(57)【要約】【課題】  二桁以上の因数を少なくとも一個以上含む掛け算で成り立つ数学上の法則を利用して解く穴埋め問題を提供する電子計算機であって、入力された因数を掛け合わせてなる積の位の一桁を空白にして表示する。【解決手段】  因数を表示する因数表示部１及び積を表示する積表示部２を設け、積の両端以外の位で０でも９でもない位の一個を空白にして因数も含めた他の全ての位の数を表示する。そして、入力された答えの正否を判定することを特徴とする。なお、各位の数を加えることを圧縮計算と定義し、圧縮計算して得る値を圧縮数と定義し、特に圧縮数が一桁になるまで圧縮計算を何回も行なって得る値を一桁圧縮数と定義すると、二桁以上の因数の各々の圧縮数や一桁の因数を掛け合わせて得る圧因積の一桁圧縮数の値は、元々の因数をそのまま掛け合わせてなる積の一桁圧縮数と等しい。【選択図】  図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
二桁以上の因数を少なくとも一個以上含む掛け算で成り立つ数学上の法則を利用して解く穴埋め問題を提供する電子計算機であって、因数を表示する因数表示部１及び積を表示する積表示部２を設け、因数表示部１では入力された因数のそれぞれ全ての位の数を表示し、積表示部２では入力された因数を掛け合わせてなる積の両端以外の位で０でも９でもない一つの位を空白にして他の全ての位の数を表示し、入力された答えが空白の位の数と合っていれば、空白の位に答えを表示し、積の両端以外の位で０でも９でもない位がない場合には積の全ての位の数を表示し、又はやり直しの表示をすることを特徴とする電子計算機。
【請求項２】
表示する答えは、点滅表示又は白抜き表示であることを特徴とする請求項１に記載の電子計算機。
【請求項３】
因数の一桁圧縮数を表示する一桁圧縮数表示部４を設け、因数の一桁圧縮数をそれぞれ表示することを特徴とする請求項１又は請求項２に記載の電子計算機。
【請求項４】
請求項３に記載の電子計算機において、表示する一桁圧縮数は、入力された一桁圧縮数を正否を問わずにそのまま表示することを特徴とする電子計算機。
【請求項５】
積表示部２上を移動自在なカバーを設け、答の位をカバーで覆い隠すことを特徴とする請求項１，請求項２，請求項３又は請求項４に記載の電子計算機。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】  本発明は、二桁以上の因数を少なくとも一個以上含む掛け算で成り立つ数学上の法則を利用して解く穴埋め問題を提供する電子計算機に関する。
【背景技術】
【０００２】  従来、掛け算の穴埋め問題を解くには、掛けられる数と掛ける数の各位の数をそれぞれ掛け合わせ、更にそれぞれの結果を位に応じて加えるという作業が必要であったが、本発明の電子計算機のプログラムに入力した圧縮数の法則では、その必要がなく、一桁の数同士の掛け算と容易な足し算のみで解くことができる。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】  その訓練用の穴埋め問題を提供する。そして、圧縮数の法則を利用する計算の訓練や、圧縮数の法則を理解するのに役立たせる。
【課題を解決するための手段】
【０００４】  本発明は、二桁以上の因数を少なくとも一個以上含む掛け算の穴埋め問題を提供する電子計算機であって、因数を表示する因数表示部１及び積を表示する積表示部２を設ける。そして、因数表示部１では入力された因数のそれぞれ全ての位の数を表示し、積表示部では入力された因数を掛け合わせてなる積の両端以外の位で０でも９でもない一つの位を空白にして他の全ての位の数を表示する。そして、空白の位の数と入力された答えとが合っていれば、空白の位に答えを表示することを特徴とする電子計算機である。もし、積の両端以外の位で０でも９でもない位がない場合は、積の全ての位の数を表示する。又は、その旨を表示したり、やり直しの表示をしたり、あるいは音で知らせたりしても良い。【０００５】  本発明が提供する穴埋め問題は、以下に述べる圧縮数の法則を利用して解くことを前提とする。圧縮数の法則を説明する。【０００６】  先ず、各位の数を加えることを圧縮計算と定義し、圧縮計算して得る値を圧縮数と定義し、特に圧縮数が一桁になるまで圧縮計算を何回も行なって得る値を一桁圧縮数と定義する。【０００７】  圧縮数の法則とは、二桁以上の因数の各々の一桁圧縮数を計算し、一桁の因数がある場合にはそれらも含めて掛け合わせて得る圧因積の一桁圧縮数は、元々の因数をそのまま掛け合わせてなる積における一桁圧縮数と等しいという法則である。ただし、空白の位の数が１から８までの数である場合にはこの方法により判別できるが、０又は９である場合には積が０の場合を除いて、空白の位の数は０か９のどちらかであることは分かるが、どちらが答えであるかまでは判別できない。したがって、空白となる位は０でも９でもない数でなければならない。なお、積が０の場合は、少なくとも一個以上の因数が０であり、積が空白の位のみからなる一桁の数である。又、二桁以上の因数を少なくとも一個以上含む掛け算において、積が一桁の数であれば、その場合に限る。【０００８】  因数が何桁であっても、一桁の数同士の掛け算を、因数の個数より一つ少ない回数、例えば二つの因数の掛け算の場合は一回のみ行ない、あとは桁の少ない容易な足し算をするだけで、空白の位の数字が分かる。なお、図１に示した問題の答えは１である。【０００９】  一回の圧縮計算で一桁圧縮数が得られれば、圧縮計算は一回のみ行なえば良いことは言うまでもない。計算途中に用いる二桁以上の因数の圧縮数は、それぞれ一桁でなければならないという必要はなく、因数自身が一部含まれていても良い。圧因積が元々一桁であれば、もちろんそれを圧縮計算する必要はない。圧因積は、各々の因数の各々の圧縮計算の計算回数により異なる数になる。【００１０】  空白の位が両端の位にある場合、例えば一の位にある場合、各々の因数の各々の一の位の数だけを掛け合わせて得る数の一の位の数が、答えと一致するので、簡単に答えが得られて面白くない。又、一番大きな位にあれば、単に各々の因数の各々の一番大きな位の数を掛け合わせただけでは答えは得られないものの、ある程度答えが絞れることがあり、やはり面白くない。特に、因数の二番目に大きな位やその近くの位に０が多くある場合は、答えが予想し易い。【００１１】  請求項２に記載したものは、表示��る答えを点滅表示又は白抜き表示することを特徴とする。他の位と見分けがつき易く、分かり易い。【００１２】  請求項５に記載したものは、積表示部２に移動自在なカバーを設け、答えの位を覆い隠すことを特徴とするものである。ただし、覆い隠した位の数が０又は９であれば、圧縮数の法則を利用する方法では、積が０の場合を除いて、答えを一つに絞ることができないという欠点がある。【００１３】  圧縮数の法則は、いかなる数学の専門書や論文、あるいは電気通信回線や電子計算機・コンピュータの書物等にも見られないもので、恐らく私が発見したと思われる。なお、本出願には圧縮数の法則の証明が記載されているが、特許出願日が平成１７年５月２７日で、発明の名称が「数学の法則を利用して掛け算の検算をする電子計算機」の特許出願の明細書には、本出願に記載された証明と異なる方法による証明が記載されている。【００１４】  圧縮数の法則を入力したプログラムに基づいて計算する電子計算機に関する発明は、平成１７年５月２７日と平成１７年６月１６日にそれぞれ二つずつ特許出願されている。四つの特許出願の全てで発明者及び特許出願者が、本発明と同じである。それぞれ発明の名称が「数学の法則を利用して掛け算の検算をする電子計算機」，「数学の演算法則を利用して掛け算の検算をする電子計算機」，「圧縮数の法則をプログラムに入力した電子計算機」及び「圧縮数の演算をプログラムに入力した電子計算機」である。
【発明の効果】
【００１５】  本発明は、多数桁の因数同士の掛け算であっても、一桁の数を非常に少ない回数の掛け算を行なえば、あとは桁の少ない容易な足し算をするだけで、空白になった位の数が分かるという数学上の法則を利用して解く掛け算の穴埋め問題を提供するものであり、圧縮数の法則を利用する計算の訓練ができる。そして、圧縮数の法則を理解するのに役立つ。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１６】  請求項３に記載したもののように、因数の一桁圧縮数をそれぞれ因数表示部１に表示すると、圧縮数の法則を利用するのに便利である。【００１７】  そして、請求項４に記載したものは、因数の一桁圧縮数をそれぞれ入力し、その入力された一桁圧縮数がたとえ正しくなくても、そのまま表示することを特徴とする。圧因積を計算する際に便利である。【００１８】  以下、本発明の電子計算機のプログラムの基となる圧縮数の法則を具体的に示す。【００１９】  数１や数２に示した矢印の記号は、記号が向く方向に圧縮計算することを表わす記号と定義する。数３の掛け算において、各々の因数に各々圧縮計算を行なうと、一桁圧縮数はそれぞれ２と４であるから、それらの積、すなわち圧因積は８である。一方、元々の掛け算の積、すなわち本積の一桁圧縮数は８であるから、両辺の結果は一致する。【００２０】
【数１】
５１⇒５＋１＝６
【００２１】
【数２】
５１７＋４５＝５６２⇒１３⇒４
【００２２】
【数３】
７５８×８２３＝６２３８３４
【００２３】  この両辺の結果が一致することこそが圧縮数の法則である。なお、左辺では数４のように計算が行なわれる。先ず括弧の中の圧縮計算をそれぞれ行ない、それらの結果を掛け合わせる。もし、圧因積が二桁以上の数であれば、一桁になるまで圧縮計算を繰り返し行なう。ただし、圧因積や本積の圧縮数が二桁以上の数であっても、両者が一致していれば、両者の一桁圧縮数を計算するまでもなく、両者の一桁圧縮数は一致する。
【００２４】
【数４】
（７５８⇒２０⇒）２×（８２３⇒１３⇒）４＝８
【００２５】  なお、圧因積を計算する際、二桁以上の因数の圧縮数として一桁圧縮数を用いなければならないというわけではなく、各々の因数の各々の圧縮計算の計算回数が異なれば、圧因積は異なる数になる。一個又は複数の位の数を加えて９となる位は無視して他の位の数のみを加えると、早く容易に圧縮計算ができる。そして、非一桁圧縮数は異なる値をとっても、一桁圧縮数は必ず決まった値をとる。
【００２６】  以下、圧縮数の法則が成り立つことを証明する。
【００２７】  ９の倍数の各位を加えてなる和、すなわち９の倍数の圧縮数は９の倍数であるという９の倍数の定理は、広く知られている。先ず、この定理を基にして、数５が成り立つことを証明する。ただし、数６である。
【００２８】
【数５】
９ｔ＋ａ⇒９ｕ＋ａ⇒９ｖ＋ａ⇒９ｗ＋ａ⇒４……⇒ａ  （１≦ａ≦９。ただし、ｔ≧１。∵ｔ＝０のときは、９ｔ＋ａは一桁の数で、９ｔ＋ａ＝ａ）
【００２９】
【数６】
ｔ＞ｕ＞ｖ＞ｗ＞……
【００３０】  数５を証明するためには、数７を証明するだけで十分である。なぜなら、数７を繰り返せば、数５になるからである。ただし、ｔの値が０のときは明らかであるので、ｔの値は１以上とする。なお、ｔの値が０のときは、数８そのものが一桁の数ａである。
【００３１】
【数７】
９ｔ＋ａ⇒９ｕ＋ａ  （ｔ＞ｕ（ｔ≧１））
【００３２】
【数８】
９ｔ＋ａ  （ｔ≧１）
【００３３】  ａは１から９までの数であるから、ａとの和が９となる数ｂは０から８までの数に必ず一個存在する。つまり、数９である。そして、数１０である。
【００３４】
【数９】
ａ＋ｂ＝９  （０≦ｂ≦８。∵１≦ａ≦９）
【００３５】
【数１０】
ｂ＝９−ａ
【００３６】  もし、数７の左辺である数８の一の位の数をｍと置くと、ｍもｂも一桁の数であるから、少なくとも数１１か数１２のどちらか一方は成り立つ。なお、ｂは０から８までの数であるので、数１２は９になることはない。又、両方とも一桁の数になるのは、数１１が９で、数１２が０のときであるが、その場合は前者をとるとする。
【００３７】
【数１１】
０≦ｍ＋ｂ≦９
【００３８】
【数１２】
０≦ｍ＋ｂ−９≦８
【００３９】  ゆえに、数１３か数１４の少なくとも一方においての一の位以外の全ての位が、数８においての一の位以外の全ての位と同じである。なお、数１１が成り立つときは、数８にｂを加えても十の位に繰り上がらないときである。逆に数１２が成り立つときは、ｍとｂの和が１０以上で十の位に１が繰り上がるか、あるいは９のときである。
【００４０】
【数１３】
（９ｔ＋ａ）＋ｂ
【００４１】
【数１４】
（９ｔ＋ａ）＋（ｂ−９）
【００４２】  ゆえに、数８を一回圧縮計算してなる圧縮数をＲと置くと、少なくとも数１５か数１６のどちらか一方は成り立つ。
【００４３】
【数１５】
（９ｔ＋ａ）＋ｂ⇒Ｒ＋ｂ
【００４４】
【数１６】
（９ｔ＋ａ）＋（ｂ−９）⇒Ｒ＋（ｂ−９）
【００４５】  一方、数１５と数１６においての圧縮計算する前の数は、数９からそれぞれ数１７と数１８になるので、それらは９の倍数である。したがって、９の倍数の圧縮数は９の倍数であるという９の倍数の定理により数１９又は数２０と置くことができる。
【００４６】
【数１７】
（９ｔ＋ａ）＋ｂ＝９ｔ＋（ａ＋ｂ）＝９（ｔ＋１）
【００４７】
【数１８】
（９ｔ＋ａ）＋（ｂ−９）＝９ｔ＋（ａ＋ｂ）−９＝９ｔ
【００４８】
【数１９】
Ｒ＋ｂ＝９ｐ
【００４９】
【数２０】
Ｒ＋（ｂ−９）＝９ｐ
【００５０】  そして、数１０から数１９と数２０はそれぞれ数２１と数２２になる。すなわち、数８を圧縮計算すると、Ｒの定義からそれぞれ数２３と数２４になる。よって、いずれの場合でも、数７が成り立つことがいえる。そして、これを繰り返せば、数５が成り立つ。なお、圧縮数が０となる数は０のみであるので、数１９のｐの値は１以上である。すなわち数２３の右辺の値は１以上である。又、数１２が成り立つときにおいて、数２０の最小値はＲの値が一桁の数で、Ｒとｂの和が９のときであるので、０であるが、このとき、数１９においてのｐの値が１とすれば良い。
【００５１】
【数２１】
Ｒ＝９ｐ−ｂ＝９ｐ−（９−ａ）＝９（ｐ−１）＋ａ
【００５２】
【数２２】
Ｒ＝９ｐ−ｂ＋９＝９ｐ−（９−ａ）＋９＝９ｐ＋ａ
【００５３】
【数２３】
９ｔ＋ａ⇒Ｒ＝９（ｐ−１）＋ａ
【００５４】
【数２４】
９ｔ＋ａ⇒Ｒ＝９ｐ＋ａ
【００５５】  なお、数１５の右辺の圧縮数と数１６の右辺の圧縮数において、どちらか一方が９の倍数であれば、他方も必ず９の倍数である。
【００５６】  なお、二数を加え、又は引いて得る数の一桁圧縮数と、二数を各々先に圧縮計算してから各々の圧縮数を加え、又は引いて得る数の一桁圧縮数とは等しい、という関係が成り立つので、敢えて数２５のような式を立てると、数５が成り立つことを示すかのような式になる。二数を加える場合の圧縮数における上記の関係については、特許出願日が平成１７年６月１６日で、発明の名称が「圧縮数の法則をプログラムに入力した電子計算機」の特許出願に、その証明が記載されている。
【００５７】
【数２５】
９ｔ＋ａ＝１０ｔ−ｔ＋ａ⇒ｔ−ｔ＋ａ＝ａ
【００５８】  数５が成り立つことから、先ず、二つの自然数Ｘ，Ｙを掛け合わせる場合に圧縮数の法則が成り立つことを証明する。
【００５９】  任意の二つの自然数Ｘ，Ｙは、それぞれ数２６，数２７と表わすことができる。ただし、９で割り切れる場合は、余りを９とする。
【００６０】
【数２６】
Ｘ＝９ｘｆ＋ｘ  （１≦ｘ≦９，ｘｆ≧０。ただし、ｘｆ＝０のときは、Ｘは一桁の数）
【００６１】
【数２７】
Ｙ＝９ｙｆ＋ｙ  （１≦ｙ≦９，ｙｆ≧０。ただし、ｙｆ＝０のときは、Ｙは一桁の数）
【００６２】  数５より二因数Ｘ，Ｙをそれぞれ圧縮計算すると数２８と数２９とになるので、二因数Ｘ，Ｙの一桁圧縮数は、それぞれｘとｙである。圧縮計算を表わす記号の連続して並ぶ数は、圧縮計算の行なわれた回数を表わすと定義する。
【００６３】
【数２８】
Ｘ＝９ｘｆ＋ｘ⇒⇒⇒……⇒ｘ  （⇒の数は１以上。ただし、ｘｆ＝０のときは、Ｘは一桁の数で、Ｘ＝ｘ）
【００６４】
【数２９】
Ｙ＝９ｙｆ＋ｙ⇒⇒⇒……⇒ｙ  （⇒の数は１以上。ただし、ｙｆ＝０のときは、Ｙは一桁の数で、Ｙ＝ｙ）
【００６５】  二つの因数Ｘ，Ｙを掛け合わせてなる積は数３０であるので、数３１と置くと数３０は数３２である。これを圧縮計算すると数５から数３３となる。一方、二因数Ｘ，Ｙの一桁圧縮数はそれぞれｘ，ｙであるから、それらの積ｘｙを圧縮計算すると、数３１から数３４となる。
【００６６】
【数３０】
ＸＹ＝９（９ｘｆｙｆ＋ｘｆｙ＋ｘｙｆ）＋ｘｙ  （１≦ｘｙ≦８１）
【００６７】
【数３１】
ｘｙ＝９ｊ＋ｋ  （１≦ｋ≦９，０≦ｊ≦８）  （∵１≦ｘｙ≦８１）
【００６８】
【数３２】
ＸＹ＝９（９ｘｆｙｆ＋ｘｆｙ＋ｘｙｆ＋ｊ）＋ｋ  （１≦ｋ≦９）
【００６９】
【数３３】
ＸＹ⇒⇒⇒……⇒ｋ  （⇒の数は１以上）
【００７０】
【数３４】
ｘｙ＝９ｊ＋ｋ⇒４又は⇒⇒ｋ  （⇒の数は１又は２  ただし、ｊ＝０のときは、ｘｙそのものが一桁の数ｋ）
【００７１】  よって、数３３と数３４により二つの自然数を掛け合わせる場合において、圧縮数の法則が成り立つことがいえる。
【００７２】  なお、数３１のｘｙは１から８１までのいずれかの数であるが、その一桁圧縮数を得るための式である数３４においては、必ず一回又は二回の圧縮計算で一桁圧縮数を得ることができる、もしくは、元々の数ｘｙそのものが一桁の数ｋである。
【００７３】  更にもう一個の数を掛け合わせる場合では、数３２において、数３５や数３６などと置き換え、三つ目に掛け合わせる数を数３７などと置いて、三因数Ｘ，Ｙ及びＺを掛け合わせると、数３８となる。したがって、αｆをｘｆ，ｚｆをｙｆ，αをｘ，ｚをｙにそれぞれ見立てて、数３０から数３４に至るまでの計算を繰り返すことによって、三個の数を掛け合わせる場合においても、圧縮数の法則が成り立つことがいえる。そして、これを繰り返すことによって、二個以上の数を掛け合わせる場合でも成り立つことがいえる。
【００７４】
【数３５】
９ｘｆｙｆ＋ｘｆｙ＋ｘｙｆ＋ｊ＝αｆ
【００７５】
【数３６】
ｋ＝α  （１≦α≦９）
【００７６】
【数３７】
Ｚ＝９ｚｆ＋ｚ  （１≦ｚ≦９，ｚｆ≧０。ただし、ｚｆ＝０のときは、Ｚは一桁の数）
【００７７】
【数３８】
ＸＹＺ＝９（９αｆｚｆ＋αｆｚ＋αｚｆ）＋αｚ  （１≦αｚ≦８１）
【００７８】  もし、因数に０が一個でもあれば、その積は０であり、その一桁圧縮数も０である。一方、因数０の圧縮数やその数自身も０であり、それゆえ圧因積も０となり、圧縮数の法則が成り立つ。又、一個あるいは二個以上の因数に負数があるとしても、正数と負数を区別する正負の符号が変わることがあっても、元々の掛け算の積や圧因積の絶対値は変わらないので、絶対値をとれば圧縮数の法則が適用できる。
【００７９】  つまり、因数は０でも負の数でも良い。全ての整数で圧縮数の法則が成り立つ。
【図面の簡単な説明】
【００８０】
【図１】  本発明の使用状態を示した斜視図である。
【図２】  請求項３に記載の因数表示部及び一桁圧縮数表示部を示す拡大平面図である。
【符号の説明】
【００８１】  １    因数表示部
２    積表示部
３    入力ボタン
４    一桁圧縮数表示部
【手続補正書】
【提出日】平成17年7月7日(2005.7.7)
【手続補正１】
【補正対象書類名】図面
【補正対象項目名】図１
【補正方法】追加
【補正の内容】
【図１】
2008107859.tif 000003
【手続補正２】
【補正対象書類名】図面
【補正対象項目名】図２
【補正方法】追加
【補正の内容】
【図２】
2008107859.tif 000004
【手続補正書】
【提出日】平成17年10月21日(2005.10.21)
【手続補正１】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００１３
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００１３】なお、本出願には圧縮数の法則の証明が記載されているが、特許出願日が平成１７年５月２７日で、発明の名称が「数学の法則を利用して掛け算の検算をする電子計算機」の特許出願の明細書には、本出願に記載された証明と異なる方法による証明が記載されている。