(57)【要約】【課題】二次電池の開回路電圧を高精度で近似できる近似式の調整パラメータの最適値を短時間でかつ安定的に決定して充電率を推定することができる充電率推定方法、充電率推定装置及び二次電池電源システムを提供する。  【解決手段】ステップＳ１０４では、データ取得期間における電圧低下量ΔＶを算出する。また、ステップＳ１０５では、ステップＳ１０４で算出したΔＶと記憶部１４０から入力したＣｉとから、係数βを算出する。ステップＳ１０６では、ステップＳ１０５で算出した係数βを用いて調整パラメータＡｉの初期値Ａｉ０を算出するとともに、調整パラメータＶｃの初期値Ｖｃ０を算出する。以上で決定された調整パラメータの初期値Ａｉ０とＶＣ０、及び記憶部１４０から読み込んだＢｉ０を用いて、次のステップＳ１０７の最小二乗法による調整パラメータの最適化に進む。 【選択図】図１
2008096328.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
充放電終了後の二次電池の開回路電圧（ＯＣＶ；Open Circuit Voltage）の時間変化を、調整パラメータを有する電圧特性式で近似し、前記電圧特性式から前記二次電池安定時の開回路電圧を算出して前記二次電池の充電率を推定する充電率推定方法であって、
前記二次電池の充放電終了後の所定のデータ取得期間に、前記二次電池の電圧測定値を複数個取得し、
前記データ取得期間における前記電圧測定値の変化量に依存する所定の関係式及び事前に設定された所定の算出方法で前記調整パラメータの初期値を設定し、
前記調整パラメータを前記初期値から漸次修正しながら前記電圧特性式で算出した前記開回路電圧と前記電圧測定値との誤差が最小となるときの前記調整パラメータの最適値を推定する
ことを特徴とする充電率推定方法。
【請求項２】
前記調整パラメータをＡｉ（ｉ＝１〜ｎ）、Ｂｉ（ｉ＝１〜ｎ）及びＶｃとし、ｎを４以上の整数としたとき、前記電圧特定式は時間をｔとして、
［数１］
Ｖ（ｔ）＝Ａ１・exp（Ｂ１・ｔ））＋Ａ２・exp（Ｂ２・ｔ）＋・・・
＋Ａｎ・exp（Ｂｎ・ｔ）＋Ｖｃ
で表され、
前記データ取得期間初期の前記電圧測定値をＶａ、前記データ取得期間終了直前の前記電圧測定値をＶｂとしたとき、事前に設定された定数α及びＣｉ（ｉ＝１〜ｎ）を用いて
[数２]
（Ｃ１＋Ｃ２＋・・・＋Ｃｎ）・β＝（Ｖａ−Ｖｂ）・α
を満たすようパラメータβを決定し、
[数３]
Ａｉ０＝Ｃｉ・β  （ｉ＝１〜ｎ）
で算出されるＡｉ０を前記調整パラメータＡｉの前記初期値とし、
[数４]
Ｖｃ０＝Ｖａ−（Ｖａ−Ｖｂ）・α
で算出されるＶｃ０を前記調整パラメータＶｃの前記初期値とする
ことを特徴とする請求項１に記載の充電率推定方法。
【請求項３】
前記調整パラメータＢｉ（ｉ＝１〜ｎ）の初期値は、事前に設定された定数である
ことを特徴とする請求項２に記載の充電率推定方法。
【請求項４】
前記調整パラメータＢｉ（ｉ＝１〜ｎ）の初期値を前記二次電池の温度から算出する温度関数が事前に設定され、
前記データ取得期間に前記温度を測定して温度測定値を取得し、
前記温度測定値を前記温度関数に代入して前記調整パラメータＢｉ（ｉ＝１〜ｎ）の初期値を決定する
ことを特徴とする請求項２に記載の充電率推定方法。
【請求項５】
前記Ｖａ又は前記Ｖｂの少なくともいずれか一方は、２以上の前記電圧測定値を平均して算出した平均値である
ことを特徴とする請求項２に記載の充電率推定方法。
【請求項６】
前記二次電池安定時の前記開回路電圧は、前記調整パラメータの前記最適値を決定したときのＶｃで与えられる
ことを特徴とする請求項２に記載の充電率推定方法。
【請求項７】
前記二次電池安定時の前記開回路電圧は、前記調整パラメータの前記最適値を決定した関数式に予め定めた所定時間を代入して算出する
ことを特徴とする請求項２に記載の充電率推定方法。
【請求項８】
二次電池の充電率を推定する充電率推定装置であって、
前記二次電池の電圧を測定する電圧センサと、
調整パラメータを有する電圧特性式を用いて前記充電率を推定するための演算を実行制御する制御部と、
前記電圧センサで測定された電圧測定値と、前記制御部による前記演算に用いられるデータとを記憶する記憶部と、を備え、
前記制御部は、前記二次電池の充放電終了後の所定のデータ取得期間に、前記電圧センサから前記二次電池の電圧測定値を複数個取得し、前記データ取得期間における前記電圧測定値の変化量に依存する所定の関係式及び事前に設定された所定の算出方法で前記調整パラメータの初期値を設定し、前記調整パラメータを前記初期値から漸次修正しながら前記電圧特性式で算出した前記開回路電圧と前記電圧測定値との誤差が最小となるときの前記調整パラメータの最適値を推定し、前記調整パラメータの最適値を用いた前記電圧特性式から前記二次電池安定時の前記開回路電圧を算出して前記充電率を推定する
ことを特徴とする充電率推定装置。
【請求項９】
前記制御部は、前記調整パラメータをＡｉ、Ｂｉ（ｉ＝１〜ｎ）及びＶｃとし、ｎを４以上の整数としたとき、次式
[数５]
Ｖ（ｔ）＝Ａ１・exp（Ｂ１・ｔ））＋Ａ２・exp（Ｂ２・ｔ）＋・・・
＋Ａｎ・exp（Ｂｎ・ｔ）＋Ｖｃ
を前記電圧特定式として用い、前記データ取得期間初期の前記電圧測定値をＶａ、前記データ取得期間終了直前の前記電圧測定値をＶｂとしたとき、事前に設定された定数α及びＣｉ（ｉ＝１〜ｎ）を用いて
[数６]
（Ｃ１＋Ｃ２＋・・・＋Ｃｎ）・β＝（Ｖａ−Ｖｂ）・α
を満たすようパラメータβを決定し、
[数７]
Ａｉ０＝Ｃｉ・β  （ｉ＝１〜ｎ）
で算出されるＡｉ０を前記調整パラメータＡｉの前記初期値とし、
[数８]
Ｖｃ０＝Ｖａ−（Ｖａ−Ｖｂ）・α
で算出されるＶｃ０を前記調整パラメータＶｃの前記初期値として用いている
ことを特徴とする請求項７に記載の充電率推定装置。
【請求項１０】
請求項７又は請求項８に記載の充電率推定装置を備える
ことを特徴する二次電池電源システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、負荷に電力を供給する二次電池の充電率を推定する充電率推定方法及び充電率推定装置の技術分野に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来から、自動車等に搭載される鉛蓄電池等の二次電池に関し、残存する充電率を正確に知ることが要請されている。一般に、二次電池においては充電率と開回路電圧との間に相関があるため、開回路電圧を求めることにより充電率を推定することができる。
【０００３】
しかし、二次電池の開回路電圧は充電又は放電を行っていない状態で行う必要がある上に、充電又は放電の終了後に開回路電圧が安定するまでには長い時間を要している。そのため、所定の条件下で二次電池の開回路電圧を短時間内に測定し、この電圧測定値を用いて開回路電圧の時間特性を近似する関数を決定し、決定された関数に基づき開回路電圧の収束値を求める方法が種々提案されている（例えば、特許文献１ 〜３）。
【０００４】
上記従来の方法で二次電池の開回路電圧の収束値を求める場合、その精度は近似計算に用いる関数の精度に依存する。例えば、多項式関数や対数関数などの時間特性を持つ関数に基づき開回路電圧の収束値を計算する方法が一般的である。しかし、これらの関数は、二次電池の開回路電圧の時間特性を高い精度で近似することは困難であり、求めた開回路電圧の収束値の誤差が大きくなってしまう。
【０００５】
これに対し特許文献４では、二次電池の開回路電圧の近似計算に４次以上の指数減衰関数を用いており、これにより開回路電圧を高い精度で近似できるようにし、充電率を高精度に推定できるようにしている。
【特許文献１】特開平７−９８３６７号
【特許文献２】特開２００２−２３４４０８号
【特許文献３】特開２００３−７５５１８号
【特許文献４】特開２００５−４３３３９号
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、上記従来の二次電池の充電率推定方法では、次のような問題があった。開回路電圧の近似計算に用いる近似式は、開回路電圧の推定値の精度を高めるために調整パラメータを有しており、所定の条件下で二次電池の開回路電圧を測定して取得した電圧測定値を用いてこの調整パラメータを最適に決定していた。
【０００７】
しかし、二次電池の開回路電圧の近似計算に４次以上の指数減衰関数のような複雑な非線形関数を用いる場合には、電圧測定値を用いて調整パラメータを最適化する際、最小二乗法の最適解をガウス-ニュートン法やレーベンベルグ-マルカート法のような逐次演算を解くか、カルマン-フィルタ演算のようなフィルタリング演算を行なう必要があり、何れの場合でも調整パラメータの初期値を設定する必要があり、その初期値によっては、計算が発散して調整パラメータの最適解値が得られない可能性や、得られたとしても非常に長い時間がかかってしまうといった問題があった。
【０００８】
そこで、本発明はこれらの問題を解決するためになされたものであり、二次電池の開回路電圧を高精度で近似できる近似式の調整パラメータの最適値を短時間でかつ安定的に決定して充電率を推定することができる充電率推定方法、充電率推定装置及び二次電池電源システムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
この発明の充電率推定方法の第１の態様は、充放電終了後の二次電池の開回路電圧（ＯＣＶ；Open Circuit Voltage）の時間変化を、調整パラメータを有する電圧特性式で近似し、前記電圧特性式から前記二次電池安定時の開回路電圧を算出して前記二次電池の充電率を推定する充電率推定方法であって、前記二次電池の充放電終了後の所定のデータ取得期間に、前記二次電池の電圧測定値を複数個取得し、前記データ取得期間における前記電圧測定値の変化量に依存する所定の関係式及び事前に設定された所定の算出方法で前記調整パラメータの初期値を設定し、前記調整パラメータを前記初期値から漸次修正しながら前記電圧特性式で算出した前記開回路電圧と前記電圧測定値との誤差が最小となるときの前記調整パラメータの最適値を推定することを特徴とする。
【００１０】
この発明の充電率推定方法の他の態様は、前記調整パラメータをＡｉ（ｉ＝１〜ｎ）、Ｂｉ（ｉ＝１〜ｎ）及びＶｃとし、ｎを４以上の整数としたとき、前記電圧特定式が、
[数９]
Ｖ（ｔ）＝Ａ１・exp（Ｂ１・ｔ））＋Ａ２・exp（Ｂ２・ｔ）＋・・・
＋Ａｎ・exp（Ｂｎ・ｔ）＋Ｖｃ
で表され、前記データ取得期間初期の前記電圧測定値をＶａ、前記データ取得期間終了直前の前記電圧測定値をＶｂとしたとき、事前に設定された定数α及びＣｉ（ｉ＝１〜ｎ）を用いて
[数１０]
（Ｃ１＋Ｃ２＋・・・＋Ｃｎ）・β＝（Ｖａ−Ｖｂ）・α
を満たすようパラメータβを決定し、
[数１１]
Ａｉ０＝Ｃｉ・β  （ｉ＝１〜ｎ）
で算出されるＡｉ０を前記調整パラメータＡｉの前記初期値とし、
[数１２]
Ｖｃ０＝Ｖａ−（Ｖａ−Ｖｂ）・α
で算出されるＶｃ０を前記調整パラメータＶｃの前記初期値とすることを特徴とする。
【００１１】
この発明の充電率推定方法の他の態様は、前記調整パラメータＢｉ（ｉ＝１〜ｎ）の初期値が、事前に設定された定数であることを特徴とする。
【００１２】
この発明の充電率推定方法の他の態様は、前記調整パラメータＢｉ（ｉ＝１〜ｎ）の初期値を前記二次電池の温度から算出する温度関数が事前に設定され、前記データ取得期間に前記温度を測定して温度測定値を取得し、前記温度測定値を前記温度関数に代入して前記調整パラメータＢｉ（ｉ＝１〜ｎ）の初期値を決定することを特徴とする。
【００１３】
この発明の充電率推定方法の他の態様は、前記Ｖａ又は前記Ｖｂの少なくともいずれか一方が、２以上の前記電圧測定値を平均して算出した平均値であることを特徴とする。
【００１４】
この発明の充電率推定方法の他の態様は、前記二次電池安定時の前記開回路電圧が、前記調整パラメータの前記最適値を決定したときのＶｃで与えられることを特徴とする。
【００１５】
この発明の充電率推定方法の他の態様は、前記二次電池安定時の前記開回路電圧が、前記調整パラメータの前記最適値を決定した関数式に予め定めた所定時間を代入して算出することを特徴とする。
【００１６】
この発明の充電率推定装置の第１の態様は、二次電池の充電率を推定する充電率推定装置であって、前記二次電池の電圧を測定する電圧センサと、調整パラメータを有する電圧特性式を用いて前記充電率を推定するための演算を実行制御する制御部と、前記電圧センサで測定された電圧測定値と、前記制御部による前記演算に用いられるデータとを記憶する記憶部と、を備え、前記制御部が、前記二次電池の充放電終了後の所定のデータ取得期間に、前記電圧センサから前記二次電池の電圧測定値を複数個取得し、前記データ取得期間における前記電圧測定値の変化量に依存する所定の関係式及び事前に設定された所定の算出方法で前記調整パラメータの初期値を設定し、前記調整パラメータを前記初期値から漸次修正しながら前記電圧特性式で算出した前記開回路電圧と前記電圧測定値との誤差が最小となるときの前記調整パラメータの最適値を推定し、前記調整パラメータの最適値を用いた前記電圧特性式から前記二次電池安定時の前記開回路電圧を算出して前記充電率を推定することを特徴とする。
【００１７】
この発明の充電率推定装置の第２の態様は、前記制御部が、前記調整パラメータをＡｉ、Ｂｉ（ｉ＝１〜ｎ）及びＶｃとし、ｎを４以上の整数としたとき、次式
[数１３]
Ｖ（ｔ）＝Ａ１・exp（Ｂ１・ｔ））＋Ａ２・exp（Ｂ２・ｔ）＋・・・
＋Ａｎ・exp（Ｂｎ・ｔ）＋Ｖｃ
を前記電圧特定式として用い、前記データ取得期間初期の前記電圧測定値をＶａ、前記データ取得期間終了直前の前記電圧測定値をＶｂとしたとき、事前に設定された定数α及びＣｉ（ｉ＝１〜ｎ）を用いて
[数１４]
（Ｃ１＋Ｃ２＋・・・＋Ｃｎ）・β＝（Ｖａ−Ｖｂ）・α
を満たすようパラメータβを決定し、
[数１５]
Ａｉ０＝Ｃｉ・β  （ｉ＝１〜ｎ）
で算出されるＡｉ０を前記調整パラメータＡｉの前記初期値とし、
[数１６]
Ｖｃ０＝Ｖａ−（Ｖａ−Ｖｂ）・α
で算出されるＶｃ０を前記調整パラメータＶｃの前記初期値として用いていることを特徴とする。
【００１８】
この発明の二次電池電源システムの第１の態様は、第１の態様又は第２の態様に記載の充電率推定装置を備えることを特徴する。
【発明の効果】
【００１９】
本発明によれば、二次電池の開回路電圧の時間変化を、調整パラメータを有する電圧特性式で近似し、該調整パラメータの初期値を好適に設定するようにしたことにより、該調整パラメータの最適値を短時間でかつ安定的に決定することが可能となる。そして、最適化された調整パラメータを用いて二次電池安定時の開回路電圧を高精度で推定でき、これにより充電率を高精度に推定することができる充電率推定方法、充電率推定装置及び二次電池電源システムを提供することが可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２０】
図面を参照して本発明の好ましい実施の形態における充電率推定方法、充電率推定装置及び二次電池電源システムの構成について詳細に説明する。なお、同一機能を有する各構成部については、図示及び説明簡略化のため、同一符号を付して示す。以下では、自動車等の車両に搭載される二次電池に対して本発明を適用する場合を説明する。
【００２１】
本発明の実施の形態に係る二次電池電源システムを、図２を用いて説明する。図２は、本実施形態に係る二次電池電源システム１００の概略構成を示すブロック図である。二次電池電源システム１００は、二次電池１１０と、二次電池１１０の電圧を測定する電圧センサ１２０と、電圧センサ１２０から電圧測定値を入力して二次電池１１０を制御している制御部１３０と、制御部１３０で行われる制御に用いられるデータ等を記憶する記憶部１４０と、制御部１３０からの制御指令に基づいて二次電池１１０を充電するための充電回路１５０とを備えている。
【００２２】
上記のように構成された二次電池電源システム１００には、モータ等の負荷１０が接続されており、二次電池１１０から負荷１０に電力が供給される構成となっている。自動車等の車両の場合には、二次電池１１０として例えば鉛蓄電池が用いられている。
【００２３】
制御部１３０は、演算処理を行うＣＰＵ等で構成されており、二次電池電源システム１００の全体の動作を制御するとともに、所定のタイミングで後述の充電率推定のための演算処理を実行している。制御部１３０に接続された記憶１４０は、制御プログラム等の各種プログラムを事前に記憶させておくためのＲＯＭや、制御部１３０の処理に用いられる各種データを記憶させるためのＲＡＭ等を備えている。
【００２４】
本発明の充電率推定装置は、少なくとも後述の充電率推定のための演算処理を実行する制御部と、記憶部１４０及び電圧センサ１２０とで構成することができる。図２に示す実施形態では、充電率推定の演算処理を行う制御部を、二次電池電源システム１００の全体の動作を制御している制御部１３０に含める構成としている。
【００２５】
次に、本実施形態に係る二次電池電源システム１００で用いられる二次電池１１０の充電率推定方法について説明する。一般に、二次電池の充電率は、二次電池が安定しているときの開回路電圧と強い相関関係があることから、安定時の開回路電圧が求まるとこれから二次電池の充電率を推定することが可能となる。
【００２６】
しかし、特に車両に搭載された二次電池では、充放電が頻繁に繰り返されているため、電圧が安定していないのが通常の状態である。充放電が行われると二次電池の内部で分極が発生し、これが充放電終了後に徐々に解消されていく。この分極が解消されて二次電池が安定するまでに、通常十数時間から数日という極めて長い時間を要する。そのため、二次電池が十分に安定する前に再び充放電されることが多く、二次電池の安定時の開回路電圧を測定するのが極めて困難であった。
【００２７】
本実施形態では、制御部１３０において開回路電圧の時間的な変動を高い精度で近似できる電圧特性式を用いることで、二次電池１１０の安定時の開回路電圧を高精度で推定できるようにしている。電圧特性式として、４次以上の指数減衰関数を含む近似式を用いることで、開回路電圧の時間変動を高精度に推定することができる。本実施形態では、一実施例として下記の４次の指数減衰関数を含む近似式を用いている。
[数１７]
Ｖ（ｔ）＝Ａ１・exp（Ｂ１・ｔ））＋Ａ２・exp（Ｂ２・ｔ）＋
Ａ３・exp（Ｂ３・ｔ））＋Ａ４・exp（Ｂ４・ｔ）＋Ｖｃ   （式１）
【００２８】
上記（式１）において、Ａ１〜Ａ４、Ｂ１〜Ｂ４（以下ではそれぞれをＡｉ、Ｂｉと示す）、及びＶｃは、Ｖ（ｔ）が開回路電圧を高精度に推定できるよう調整するための調整パラメータ（フィッティングパラメータ）である。これらの調整パラメータは、所定の時刻ｔにおける電圧測定値とＶ（ｔ）との誤差が最小となるように調整される。
【００２９】
二次電池１１０の充放電終了後の開回路電圧の時間変動の一実施例として、二次電池１１０を充電した後６０分間にわたる開回路電圧の時間変動を測定した例を図３に示す。同図では、充電終了後１０分間の電圧測定値を●印で示し、それ以降の電圧測定値を○印で示している。
【００３０】
充電終了後１０分間の電圧測定値（●印）を、（式１）に示す４次の指数減衰関数を有する電圧特性式でフィッティングしたときと、対数関数を用いてフィッティングしたときの結果を図３に併せて示している。それぞれを最適にフィッティングした結果は、下記の通りである。
[数１８]
Ｖ（ｔ）＝1.80933exp(-ｔ/4.65331)＋0.2895exp(-ｔ/0.41691)
−0.90055exp(-ｔ/4.65129)＋0.9exp(-ｔ/0.004)＋13.35703    （式２）
Ｖ（ｔ）＝-0.2517ln(ｔ)＋14.072                                    （式３）
【００３１】
上記のフィッティング式と充電終了後１０分経過以降の電圧測定値（○印）とを比較すると明らかなように、対数関数を用いてフィッティングした（式３）では時間の経過とともに誤差が大きくなっていくのに対し、４次の指数減衰関数を有する電圧特性式でフィッティングした（式２）の場合には、充電終了後１０分経過以降も電圧測定値と極めてよい一致を示しており、開回路電圧の時間変動を高精度に推定できていることがわかる。
【００３２】
上記のように、（式１）に示す４次の指数減衰関数を有する電圧特性式を用いて二次電池１１０の開回路電圧を高精度に推定できるようにするためには、充放電終了後に二次電池１１０の開回路電圧を所定のデータ取得期間測定し、この電圧測定値を用いて（式１）を最適にフィッティングする必要がある。また、制御部１３０で充電率を推定して制御等に直ちに利用できるよう、上記フィッティングを計算が発散しないように、また短時間で行えるようにする必要がある。
【００３３】
（式１）の電圧特性式を電圧測定値に短時間で高精度にフィッティングさせるためには、（式１）に用いられている調整パラメータの初期値を適切に選択して用いることが重要である。中でも、調整パラメータＡ１〜Ａ４及びＶｃは、二次電池１１０の充電状態や劣化度等によって変化することから、調整パラメータＡ１〜Ａ４及びＶｃの初期値を適切に設定することが、フィッティングを高速にかつ安定的に行う上で効果が大きい。以下では、本実施形態で用いる充電率推定方法において、調整パラメータの初期値を好適に設定している方法を、図４を用いて説明する。
【００３４】
図４は、（式１）の調整パラメータの初期値を設定する方法を説明するための二次電池１１０の開回路電圧の変化の例を示す図である。同図において、○印は電圧センサ１２０から取得した電圧測定値２１を示しており、二次電池１１０の充放電終了後のデータ取得期間に取得されたものである。データ取得期間初期の電圧をＶａ、データ取得期間終了直前の電圧をＶｂとし、その間の電圧変化をΔＶとしたとき、ΔＶは次式のように表わされる。
[数１９]
ΔＶ＝Ｖａ−Ｖｂ                                                  （式４）
【００３５】
なお、Ｖａは、データ取得期間初期の複数の電圧測定値を平均したものであってもよく、例えば図４に示す２１ａの電圧測定値を平均してＶａとしてよい。同様に、Ｖｂは、データ取得期間終了直前の複数の電圧測定値を平均したものであってもよく、例えば図４に示す２１ｂの電圧測定値を平均してＶｂとしてよい。
【００３６】
上記のΔＶを用いて、（式１）における定数項Ｖｃの初期値（Ｖｃ０とする）を次式用いて設定している。
[数２０]
Ｖｃ０＝Ｖａ−α・ΔＶ                                            （式５）
ここで、αは事前に実験等を行って設定した定数である。二次電池１１０が安定状態にあるときの開回路電圧は、（式１）において時間ｔに依存する指数減衰関数が０となったときのＶｃに一致する。よって、（式５）は、安定時の開回路電圧の初期値を設定する式となる。
【００３７】
また、調整パラメータＡ１〜Ａ４に対しては、それぞれの初期値の基準となる値（以下では基準値という）を事前に決定して記憶部１４０に記憶させている。すなわち、Ａｉ（ｉ＝１〜ｎ）の初期値をＡｉ０とし、上記の基準値をＣｉとしたとき、
[数２１]
Ａｉ０＝Ｃｉ・β                                                （式６）
によりＡｉの初期値Ａｉ０を決定するようにしている。基準値をＣｉは、調整パラメータＡｉの初期値としてその比例関係を事前に決めておくようにしたものである。
【００３８】
以下では、（式６）の係数βを決定する方法を説明する。（式１）において、時間ｔ＝０としたとき次式が成り立つ。
[数２２]
Ｖ（０）＝Ａ１＋Ａ２＋Ａ３＋Ａ４＋Ｖｃ                          （式７）
ここで、Ｖ（ｏ）はデータ取得開始時の開回路電圧であるから、
[数２３]
Ｖ（０）＝Ｖａ                                                  （式８）
となる。
【００３９】
（式７）において、Ａｉ及びＶｃとしてそれぞれの初期値を用い、さらに（式５）及び（式８）を用いることで、
[数２４]
Ｖａ＝Ａ１０＋Ａ２０＋Ａ３０＋Ａ４０＋Ｖｃ０
＝Ａ１０＋Ａ２０＋Ａ３０＋Ａ４０＋（Ｖａ−α・ΔＶ）        （式９）
となる。上式より、
[数２５]
Ａ１０＋Ａ２０＋Ａ３０＋Ａ４０＝α・ΔＶ                        （式１０）
が成り立つ。
【００４０】
さらに、（式６）と（式１０）とから
[数２６]
（Ｃ１＋Ｃ２＋Ｃ３＋Ｃ４）・β＝α・ΔＶ                          （式１１）
となり、これから係数βは次式で決定される。
[数２７]
β＝α・ΔＶ／（Ｃ１＋Ｃ２＋Ｃ３＋Ｃ４）                        （式１２）
（式１２）において、ΔＶは電圧測定値から算出され、α及びＣｉは事前に決定されて記憶部１４０に記憶されているデータである。よって、（式１２）よりβが決定され、（式６）よりＡｉの初期値Ａｉ０が設定される。
【００４１】
調整パラメータＡｉの初期値Ａｉ０及びＶｃの初期値Ｖｃ０が上記のようにして決定されるのに対し、別の調整パラメータであるＢｉ（ｉ＝１〜ｎ）は、初期値を事前に決定して記憶部１４０に記憶させておき、これを読み込んで用いることができる。
【００４２】
次に、本実施形態の制御部１３０において実行される二次電池１１０の充電率推定方法について、その処理の流れを図１に示す流れ図を用いて説明する。図１に示す演算処理は、主に制御部１３０が記憶部１４０に保持される制御プログラムに基づいて実行する処理であり、二次電池電源システム１００における二次電池１１０の充放電終了後に所定のタイミングで実行開始される。
【００４３】
制御部１３０において、充放電終了後の所定のタイミングで充電率の推定処理が要求されると、まずステップＳ１０１において、演算処理に必要なパラメータの設定が行われる。演算処理に必要なパラメータとしては、電圧センサ１２０から電圧測定値を取得する際のサンプリング間隔ΔＴｓ、サンプル取得数Ｎｓ、及び（式１）の電圧特性式の調整パラメータの初期値を設定するための初期化パラメータがある。サンプリング間隔ΔＴｓ及びサンプル取得数Ｎｓは、事前に決定された値を用いればよく、例えばΔＴｓ＝１０（秒）、Ｎｓ＝６０（個）等の値を用いることができる。
【００４４】
また、初期化パラメータとしては、（式５）で用いたパラメータα、（式６）で用いた基準値Ｃｉ、及び調整パラメータＢｉの初期値Ｂｉ０がある。パラメータαは、実験等によって最適な値を事前に決定して用いることができる。基準値Ｃｉについても、調整パラメータＡ１〜Ａ４の相互の最適な比例関係を事前に評価し、この比例関係に対応した値をＣｉとすることができる。同様にして調整パラメータＢｉの初期値Ｂｉ０も、事前に好適な値を決定しておくことができる。これらは、事前に記憶部１４０に記憶させておく。
【００４５】
ステップＳ１０２では、上記のサンプリング間隔ΔＴｓでサンプル取得数Ｎｓに達するまで電圧センサ１２０から電圧測定値を取得する。取得した電圧測定値を、ここではＶｍ（ｊ）（ｊ＝１〜Ｎｓ）とし、これを記憶部１４０に順次記憶させていく。
【００４６】
ステップＳ１０３では、ステップＳ１０２におけるデータ取得開始初期の電圧測定値Ｖａと終了直前の電圧測定値Ｖｂとを算出する。Ｖａとして取得開始後最初の電圧測定値Ｖｍ（１）を設定することができる。あるいは、取得開始初期の複数個（Ｍａとする）の電圧測定値Ｖｍ（ｊ）（ｊ＝１、Ｍａ）の平均値をＶａとしてもよい。同様にして、ＶｂとしてＶｍ（Ｎｓ）を設定することができる。あるいは、取得終了直前の複数個の電圧測定値の平均値をＶｂとしてもよい。
【００４７】
ステップＳ１０４では、データ取得期間における電圧低下量ΔＶを（式４）に基づいて算出する。また、ステップＳ１０５では、ステップＳ１０４で算出したΔＶと記憶部１４０から入力したＣｉとから、（式１２）に基づいて係数βを算出する。
【００４８】
ステップＳ１０６では、ステップＳ１０５で算出した係数βを用いて（式６）に基づいて調整パラメータＡｉの初期値Ａｉ０を、また（式５）に基づいて調整パラメータＶｃの初期値Ｖｃ０を、それぞれ算出する。以上で決定された調整パラメータの初期値Ａｉ０とＶＣ０、及び記憶部１４０から読み込んだＢｉ０を用いて、次のステップＳ１０７の調整パラメータの最適化に進む。本実施例では最小二乗法による最適化を前提に述べるが、カルマン-フィルタ演算等を用いても全く問題ない。
【００４９】
ステップＳ１０７では、（式１）の電圧特性式とステップＳ１０２で電圧センサ１２０から取得した電圧測定値Ｖｍ（ｊ）とで表される次式の誤差分散が最小となるよう、調整パラメータをステップＳ１０６で求めた初期値から逐次更新していく。
[数２８]
Ｓ＝Σ［Ｖ（ｊ）−Ｖｍ（ｊ）］２                              （式１３）
【００５０】
ステップＳ１０８では、ステップＳ１０７の最小二乗法によって求まった調整パラメータの最適値をＡｉ、Ｂｉ、Ｖｃとし、これを記憶部１４０に記憶させ、後に電圧特性式（式１）を算出する際にこれを用いる。
【００５１】
最後のステップＳ１０９では、最適化された調整パラメータＶｃを用いて、二次電池１１０の充電率を推定する。電圧特性式（式１）を用いて安定時の開回路電圧Ｖｏを算出する場合、（式１）においてｔを大きくすると指数減衰項は０に収束することから、安定時の開回路電圧Ｖｏは（式１）の定数項Ｖｃに等しくなる。このように、二次電池１１０の電圧特性式として（式１）を用いた場合には、安定時の開回路電圧Ｖｏが（式１）の定数項Ｖｃから直ちに知ることができる。
また別の方法として、最適化された調整パラメータを代入した電圧特性式（式１）に予め定めた所定の電池電圧の安定所要時間を代入することによって安定時の開回路電圧Ｖｏを求めることもできる。
【００５２】
以上説明したように、電圧特性式（式１）が二次電池１１０の開回路電圧の変化を高精度に推定できることから、上記で推定された充電率の信頼性が高く、これをユーザへのアラーム出力や負荷制御等に利用することが可能となる。
【００５３】
本発明の別の実施形態に係る二次電池電源システムの概略構成を図５に示す。図５に示す本実施形態の二次電池電源システム２００では、二次電池１１０の温度を測定するための温度センサ２１０を追加しており、温度センサ２１０で測定した電池温度を制御部１３０に取り込むように構成している。
【００５４】
調整パラメータＢｉ（ｉ＝１〜ｎ）の初期値は、第１の実施形態では固定値として記憶部１４０に事前に記憶させたものを用いていた。しかしながら、調整パラメータＢｉを二次電池１１０の温度によって変更させるようにすることで、開回路電圧をより高精度に推定することが可能となる。従って、調整パラメータＢｉの初期値についても、これを二次電池１１０の温度に依存して決定するようにすることで、最小二乗法による調整パラメータの最適化をさらに高速化させることが可能となる。
【００５５】
本実施形態では、調整パラメータＢｉの初期値Ｂｉ０を二次電池１１０の温度から算出する温度関数を事前に決定して記憶部１４０に記憶させておく。そして、温度センサ２１０から取得した測定温度をもとに、上記の温度関数から調整パラメータＢｉの初期値Ｂｉ０を算出する。
【００５６】
本実施形態において調整パラメータＢｉの初期値Ｂｉ０を二次電池１１０の温度から算出するようにする場合には、図１に示す制御部１３０での処理の流れが下記のように変更される。まず、ステップＳ１０１では、初期値Ｂｉ０に代えて上記の温度関数を記憶部１４０から入力する。
【００５７】
また、ステップＳ１０２では、電圧測定値の取得に加えて、温度センサ２１０から二次電池１１０の温度測定値を取得する。さらに、ステップＳ１０６では、Ａｉ０、Ｖｃ０の算出に加えて、上記の温度関数にステップＳ１０２で取得した温度測定値を代入することで、初期値Ｂｉ０を算出する。上記の温度関数に代入する温度測定値として、温度センサ２１０から取得した全ての温度測定値を平均して用いてもよいし、いずれか１つを選択して用いてもよい。
【００５８】
上記のように、本実施形態では調整パラメータＢｉの初期値を二次電池１１０の温度測定値から算出して用いるようにしていることから、初期値の調整パラメータを用いた電圧特性式（式１）は、電圧測定値により近い開回路電圧を算出するようになる。よって、本実施形態の初期値を用いることで、最小二乗法をさらに高速に収束させて調整パラメータの最適値を決定することが可能となる。
【００５９】
上記実施形態では、電圧特性式（式１）が指数減衰関数を４項含む例を用いて説明したが、４項に限らずそれ以上の指数減衰関数を含むようにしてもよい。また、二次電池の充放電終了後に行う電圧測定値等の取得個数やサンプリング間隔等についても、二次電池の特性や劣化度等に合わせて適宜変更することができる。さらに、事前に設定された定数であるαやＣｉについても、二次電池の種類や温度、劣化度等によって選択あるいは算出するようにしてもよい。
【００６０】
なお、本実施形態では、車両に搭載される車両用二次電池の充電率を推定する構成を備えた二次電池電源システムについて説明したが、本発明は車両用途の二次電池に限られることなく、一般的な二次電池を搭載した各種装置に対して広く適用することができる。
【図面の簡単な説明】
【００６１】
【図１】本発明の二次電池の充電率推定方法を説明するためのフローチャートである。
【図２】本発明の１実施形態に係る二次電池電源システムの概略構成を示すブロック図である。
【図３】二次電池の充電後６０分間にわたる開回路電圧の時間変動を測定した例を示す図である。
【図４】調整パラメータの初期値を設定する方法を説明するための二次電池の開回路電圧の変化の例を示す図である。
【図５】本発明の別の実施形態に係る二次電池電源システムの概略構成を示すブロック図である。
【符号の説明】
【００６２】
１０・・・負荷
１００、２００・・・二次電池電源システム
１１０・・・二次電池
１２０・・・電圧センサ
１３０・・・制御部
１４０・・・記憶部
１５０・・・充電回路
２１０・・・温度センサ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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