(57)【要約】【課題】有限要素法によるスポット溶接部の解析において、要素サイズによらずに破断ひずみを算出することができる破断ひずみの算出方法を提供する。【解決手段】同一のスポット溶接継手について複数の要素サイズで解析モデルを作成し、有限要素法によりそれぞれの解析モデルでスポット溶接部の母材及び／又は熱影響部の破断ひずみεＣＲを計算し、要素サイズを定める要素サイズパラメータＲｂ、Ｒｈ，Ｄｉｖと破断ひずみとεＣＲの関係を求め、この関係により所定の要素サイズパラメータＲｂ、Ｒｈ，Ｄｉｖの値から母材及び／又は熱影響部の破断ひずみεＣＲを求める。【選択図】図１７
2008107322.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
有限要素法を用いたスポット溶接部の破断ひずみ算出方法であって、
前記スポット溶接部を有する同一のスポット溶接継手について複数の要素サイズで解析モデルを作成する工程と、
前記有限要素法によりそれぞれの前記解析モデルで前記スポット溶接部の母材及び／又は熱影響部の破断ひずみを計算する工程と、
前記要素サイズを定める要素サイズパラメータと前記破断ひずみとの関係を求める工程と、
前記関係により所定の前記要素サイズパラメータの値から前記母材及び／又は前記熱影響部の前記破断ひずみを算出する工程と
を有することを特徴とするスポット溶接部の破断ひずみ算出方法。
【請求項２】
１又は２の前記要素サイズパラメータを用いることを特徴とする請求項１に記載のスポット溶接部の破断ひずみ算出方法。
【請求項３】
それぞれの前記解析モデルに前記スポット溶接部の母材、熱影響部、及びナゲットの材料特性を設定することを特徴とする請求項１又は２に記載のスポット溶接部の破断ひずみ算出方法。
【請求項４】
有限要素法を用いたスポット溶接部の基準破断ひずみ算出方法であって、
前記スポット溶接部を有する、荷重モード及び／又はナゲット径の異なる複数のスポット溶接継手について前記スポット溶接部の引張試験を行う工程と、
すべての前記スポット溶接継手の前記スポット溶接部の熱影響部及び／又は前記熱影響部に隣接する母材の要素サイズを定める要素サイズパラメータの値が同一となるように解析モデルを作成する工程と、
前記有限要素法によりそれぞれの前記解析モデルで前記母材及び／又は前記熱影響部の破断ひずみを計算する工程と、
前記引張試験の結果から、前記破断ひずみを用いて前記母材及び／又は前記熱影響部の基準破断ひずみを算出する工程と
を有することを特徴とするスポット溶接部の基準破断ひずみ算出方法。
【請求項５】
それぞれの前記解析モデルに前記スポット溶接部の母材、熱影響部、及びナゲットの材料特性を設定することを特徴とする請求項４に記載のスポット溶接部の基準破断ひずみ算出方法。
【請求項６】
請求項４又は５に記載のスポット溶接部の基準破断ひずみ算出方法を用いて複数の前記要素サイズパラメータの値について前記母材及び／又は前記熱影響部の前記基準破断ひずみを算出する工程と、
前記要素サイズパラメータと前記母材及び／又は前記熱影響部の前記基準破断ひずみとの関係である破断基準を求める工程と
を有することを特徴とするスポット溶接部の破断基準作成方法。
【請求項７】
有限要素法によるスポット溶接部の破断予測方法であって、
前記スポット溶接部を有する被溶接物の解析モデルを作成する工程と、
前記被溶接物の前記解析モデルの要素サイズを定める要素サイズパラメータの値を求める工程と、
請求項６に記載の破断基準作成方法により作成された破断基準を用い、前記被溶接物の前記要素サイズパラメータの値から前記母材及び／又は前記熱影響部の前記基準破断ひずみを求める工程と、
前記被溶接物の前記解析モデルを前記有限要素法により解析し、要素のひずみを求める工程と、
前記ひずみが前記基準破断ひずみ以上となった時に前記要素を破断と判定する工程と
を有することを特徴とするスポット溶接部の破断予測方法。
【請求項８】
前記被溶接物の前記解析モデルに前記スポット溶接部の母材、熱影響部、及びナゲットの材料特性を設定することを特徴とする請求項７に記載のスポット溶接部の破断予測方法。
【請求項９】
要素に分割された被溶接物の解析モデルを作成する解析モデル作成手段と、
前記解析モデルの要素サイズを定める要素サイズパラメータと前記要素の破断ひずみとの関係を記憶する記憶手段と、
前記要素サイズから前記要素サイズパラメータの値を求め、前記要素サイズパラメータの値から前記記憶手段を用いて前記破断ひずみを求める破断ひずみ設定処理手段と、
前記解析モデルを有限要素法により解析し、解析により求めた前記要素のひずみと前記破
断ひずみとを比較する解析手段と、
を備えることを特徴とするスポット溶接部の破断予測装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、有限要素法による解析（以下「ＦＥＭ（Ｆｉｎｉｔｅ  Ｅｌｅｍｅｎｔ  Ｍｅｔｈｏｄ）解析」という。）を用いたスポット溶接部の破断ひずみ算出方法、基準破断ひずみ算出方法などに関する。
【背景技術】
【０００２】
スポット溶接は、自動車組立工程における鋼板の接合方法として広く用いられている。自動車は、衝突時に自動車部材のスポット溶接部が破断することで衝突エネルギーを吸収し、乗員の安全を図っている。そのため、自動車の衝突エネルギー吸収性能を把握するため、スポット溶接部の破断を正確に予測することが重要である。
【０００３】
この破断予測の方法として、ＦＥＭ解析を用いる方法がある。ＦＥＭ解析とは数値解析方法の一種であり、主に物体をコンピュータでモデル化し、そのモデルを細かいメッシュの要素に分割して各要素について数値を近似して求めるものである。ＦＥＭ解析は、単純な形状であれば短時間で解析精度の高い細分割化された有限要素解析モデル（以下単に「解析モデル」ということがある。）を使用できる。しかし、自動車部材のように複雑な形状では、計算時間が膨大になることからシェル要素などで簡略化した解析モデルを使用し、要素サイズを大きくして計算時間を短縮する。しかし、ＦＥＭ解析の精度は要素サイズにより決まるため、解析時間と解析精度を両立させることが困難である。
【０００４】
特許文献１には、十字型引張試験及び／又はせん断型引張試験を基に、破断強度パラメータを算出し、この破断強度パラメータを有限要素法により求めた破断予測式に導入して、スポット溶接部の破断を予測する方法、及びこれらを実行する手段を有するスポット溶接部の破断予測装置が開示されている。かかる技術によれば、コンピュータ上の有限要素法解析により、例えば自動車部材のスポット溶接をモデル化した部分での破断予測を正確に行うことができる、とされている。
【０００５】
非特許文献１には、動的陽解法に用いるスポット溶接部のモデル構造として、溶着面（以下「ナゲット」という。）周りに破断判定用の要素を設けている。これによれば、ＣＡＥでスポット溶接部の亀裂発生までの変位状況、変位ともに実験をよく模擬しており、板厚違い、あらゆる負荷モード（せん断、剥離、十字引張り、Ｕ字引張りなど。以下「荷重モード」ということがある。）に対してプラグ破断をシミュレートすることが可能である、とされている。
【０００６】
非特許文献２では、超小型試験片を用いてスポット溶接各部の母材、熱影響部（以下「ＨＡＺ（Ｈｅａｔ  Ａｆｆｅｃｔｅｄ  Ｚｏｎｅ）」ということがある。）、ナゲットの各部位の応力−ひずみ関係を個別かつ定量的に測定し、その応力−ひずみ関係から、超小型試験片をＦＥＭ解析することにより各部位の破断ひずみを求める。そして、解析モデルにおいて先にこの破断ひずみに達した部位を破断と判定しその強度を求めることで、溶接継手の破断位置及び破断強度を予測している。これによれば、溶接継手の破断位置及び破断強度を高精度で予測できる、とされている。
【特許文献１】特開２００５−３２６４０１号公報
【非特許文献１】トヨタ自動車株式会社  「動的陽解法によるシートベルトアンカ強度解析手法の開発」  自動車技術会論文集Vol.32，No.2，April  2001  研究論文（１８）
【非特許文献２】住友金属工業株式会社  「スポット溶接部の力学特性の測定と継手引張強度の予測」  自動車技術会論文集Vol.36，No.1，January  2005  研究論文
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかし、特許文献１に記載の技術では、継手の板幅、回転角などを入力しなければ破断強度パラメータが算出できないため、複雑なスポット溶接部、例えば湾曲した形状の鋼板に不規則にスポット溶接された部材では、破断の予測が困難であるという問題があった。また、ＣＡＥモデルにナゲット、ＨＡＺ、母材の材料特性を分けて設定する記載がなく、材料特性がナゲット、ＨＡＺ、母材に分けて設定されないことで破断予測を精度良く行うことができないという問題があった。
【０００８】
非特許文献１に記載の方法では、破断ひずみとなる適正な限界塑性ひずみは試行錯誤により設定しなければならず、また、ひずみに影響を与える解析モデルの要素サイズに関する記述がないため、解析モデルを作成する度に破断ひずみ決定のための試行錯誤をしなければならないという問題があった。また、解析モデルにナゲット、ＨＡＺ、母材の材料特性を分けて設定する記載がなく、材料特性がナゲット、ＨＡＺ、母材に分けて設定されないことで破断予測を精度良く行うことができないという問題があった。
【０００９】
非特許文献２に記載の方法では、解析モデルの要素サイズを数１０μｍのソリッド要素で分割する必要がある。そのため、自動車部材のように複雑かつ大きな解析モデルでは、計算時間が増大し、さらに、解析メッシュの作成にも多大な時間と人的労力を要するという問題があった。
【００１０】
そこで、本発明は上記問題を解決するため、解析モデルの形状、ナゲット径、要素サイズによらずに破断ひずみを算出することができ、かつ解析精度の良いスポット溶接部の破断ひずみ算出方法、及び基準破断ひずみ算出方法などを提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
以下、本発明について説明する。なお、本発明の理解を容易にするために添付図面の参照符号を括弧書きにて付記するが、それにより本発明が図示の形態に限定されるものではない。
【００１２】
請求項１に記載の発明は、有限要素法を用いたスポット溶接部の破断ひずみ算出方法であって、スポット溶接部を有する同一のスポット溶接継手（１〜３）について複数の要素サイズで解析モデル（４〜６）を作成する工程と、有限要素法によりそれぞれの解析モデルでスポット溶接部の母材（３３）及び／又は熱影響部（３２）の破断ひずみを計算する工程と、要素サイズを定める要素サイズパラメータと破断ひずみとの関係を求める工程と、この関係により所定の要素サイズパラメータの値から母材及び／又は熱影響部の破断ひずみを算出する工程とを有することを特徴とするスポット溶接部の破断ひずみ算出方法を提供することにより前記課題を解決する。
【００１３】
「要素サイズパラメータ」とは、解析モデルにおける各要素の大きさを表す変数（パラメータ）であり、要素サイズ自体であっても、要素サイズから定義される値であっても良い。要素サイズパラメータの具体例としては、要素サイズ自体として、後述する母材要素の半径方向長さＲｂ、ＨＡＺ要素の半径方向長さＲｈ、母材要素の周方向長さＣｂ、ＨＡＺ要素の周方向長さＣｈ、ナゲット中心の円を考えた場合の周方向の要素分割数Ｄｉｖ、母材要素の対角長さＲｂＤｉａ、ＨＡＺ要素の対角長さＲｈＤｉａ、母材要素の半径方向長さＲｂＭａｘ、ＨＡＺ要素の半径方向長さＲｈＭａｘなどを挙げることができる。また、要素サイズから定義される値として、後述するＥｂ、Ｅｈ、Ｅｂｈなどを挙げることができる。ただし、要素サイズパラメータはこれらの変数に限定されず、要素の大きさを表す変数であれば、他を用いることが可能である。
【００１４】
また、「所定の」要素サイズパラメータの値とは、スポット溶接部の破断を解析する被溶接物の解析モデルなどにおける、破断ひずみを求めたい要素の要素サイズから求められる要素サイズパラメータの値である。
【００１５】
請求項２に記載の発明は、請求項１に記載のスポット溶接部の破断ひずみ算出方法において、１又は２の要素サイズパラメータを用いることを特徴とする。
【００１６】
請求項３に記載の発明は、請求項１又は２に記載のスポット溶接部の破断ひずみ算出方法において、それぞれの解析モデル（４〜６）にスポット溶接部の母材（３３）、熱影響部（３２）、及びナゲット（３１）の材料特性を設定することを特徴とする。
【００１７】
「材料特性」とは、スポット溶接の部位である母材、熱影響部、及びナゲットのヤング率、ポアソン比、応力σ−ひずみε関係など材料自体の特性を意味する。
【００１８】
請求項４に記載の発明は、有限要素法を用いたスポット溶接部の基準破断ひずみ算出方法であって、スポット溶接部を有する、荷重モード及び／又はナゲット径（ＮＤ）の異なる複数のスポット溶接継手（１〜３）についてスポット溶接部の引張試験を行う工程と、すべてのスポット溶接継手のスポット溶接部の母材（３３）及び／又は熱影響部（３２）の要素サイズを定める要素サイズパラメータの値が同一となるように解析モデル（４〜６）を作成する工程と、有限要素法によりそれぞれの解析モデルで母材及び／又は熱影響部の破断ひずみを計算する工程と、引張試験の結果から、破断ひずみを用いて母材及び／又は熱影響部の基準破断ひずみを算出する工程とを有することを特徴とするスポット溶接部の基準破断ひずみ算出方法を提供することにより前記課題を解決する。
【００１９】
「基準破断ひずみ」とは、荷重モード及び／又はナゲット径によらずに母材及び／又は熱影響部の部位ごとに用いることができる破断ひずみである。また、荷重モードとは、スポット溶接部に負荷される荷重の種類であり、一般的には引張せん断、Ｌ字型継手引張、Ｕ字型継手引張などがあるが、特にこれらに限定されず、他の荷重を用いることも可能である。
【００２０】
請求項５に記載の発明は、請求項４に記載のスポット溶接部の基準破断ひずみ算出方法において、それぞれの解析モデル（４〜６）にスポット溶接部の母材（３３）、熱影響部（３２）、及びナゲット（３１）の材料特性を設定することを特徴とする。
【００２１】
請求項６に記載の発明は、請求項４又は５に記載のスポット溶接部の基準破断ひずみ算出方法を用いて複数の要素サイズパラメータの値について母材（３３）及び／又は熱影響部（３２）の基準破断ひずみを算出する工程と、要素サイズパラメータと母材及び／又は熱影響部の基準破断ひずみとの関係である破断基準を求める工程とを有することを特徴とするスポット溶接部の破断基準作成方法を提供することにより前記課題を解決する。
【００２２】
請求項７に記載の発明は、有限要素法によるスポット溶接部の破断予測方法であって、スポット溶接部を有する被溶接物の解析モデル（６０）を作成する工程と、被溶接物の解析モデルの要素サイズを定める要素サイズパラメータの値を求める工程と、請求項６に記載の破断基準作成方法により作成された破断基準を用い、被溶接物の要素サイズパラメータの値から母材（３３）及び／又は熱影響部（３２）の基準破断ひずみを求める工程と、被溶接物の解析モデルを有限要素法により解析し、要素のひずみを求める工程と、ひずみが基準破断ひずみ以上となった時に要素を破断と判定する工程とを有することを特徴とするスポット溶接部の破断予測方法を提供することにより前記課題を解決する。
【００２３】
破断予測とは、スポット溶接の破断部位、破断位置、破断時の破断ひずみ、又は所定荷重での破断の有無などを予測することである。
【００２４】
請求項８に記載の発明は、請求項７に記載のスポット溶接部の破断予測方法において、被溶接物の解析モデル（６０）にスポット溶接部の母材（３３）、熱影響部（３２）、及びナゲット（３１）の材料特性を設定することを特徴とする。
【００２５】
請求項９に記載の発明は、要素に分割された解析モデル（６０）を作成する解析モデル作成手段（５２）と、解析モデルの要素サイズを定める要素サイズパラメータと要素の破断ひずみとの関係を記憶する記憶手段（５１）と、要素サイズから要素サイズパラメータの値を求め、要素サイズパラメータの値から記憶手段を用いて破断ひずみを求める破断ひずみ設定処理手段（５６）と、解析モデルを有限要素法により解析し、解析により求めた要素のひずみと破断ひずみとを比較する解析手段（５４）と、を備えることを特徴とするスポット溶接部の破断予測装置（５０）を提供することにより前記課題を解決する。
【発明の効果】
【００２６】
請求項１に記載の発明によれば、要素サイズパラメータと破断ひずみとの関係から、どのような要素サイズであっても、要素サイズパラメータの値を求めることで、母材及び／又は熱影響部の破断ひずみを求めることができる。
【００２７】
請求項２に記載の発明によれば、１又は２の要素サイズパラメータを用いることで、要素サイズパラメータと破断ひずみとの関係が簡単化されるため、要素サイズパラメータから破断ひずみを容易に求めることができる。
【００２８】
請求項３に記載の発明によれば、解析モデルに母材、熱影響部、及びナゲットの材料特性を分けて設定することにより、ＦＥＭ解析の精度を向上させることができる。これにより、精度の良い破断ひずみを得ることができる。
【００２９】
請求項４に記載の発明によれば、荷重モード及び／又はナゲット径に関係しない破断ひずみである基準破断ひずみが求められる。これにより、解析モデルの形状及び／又はスポット溶接部のナゲット径に関係なく、基準破断ひずみを母材及び／または熱影響部の部位ごとにひずみに関する破断の判定基準として用いることができる。
【００３０】
請求項５に記載の発明によれば、解析モデルに母材、熱影響部、及びナゲットの材料特性を分けて設定することにより、ＦＥＭ解析の精度を向上させることができる。これにより、精度の良い基準破断ひずみを得ることができる。
【００３１】
請求項６に記載の発明によれば、要素サイズパラメータと母材及び／又は熱影響部の基準破断ひずみとの関係である破断基準が求められる。これにより、解析モデルの要素サイズから要素サイズパラメータの値を求めることで、基準破断ひずみを求めることができる。したがって、解析モデルの形状及び／又はスポット溶接部のナゲット径、解析モデルの要素サイズに関係なく、要素のひずみに関する破断の判定基準を得ることができる。
【００３２】
請求項７に記載の発明によれば、請求項６に記載の破断基準作成方法により作成された破断基準を用いることで、被溶接物の形状及び／又はスポット溶接部のナゲット径、解析モデルの要素サイズに関係なく、要素のひずみに関する破断の判定基準を得ることができる。そのため、どのような被溶接物であっても、スポット溶接部の破断を予測することが可能である。
【００３３】
請求項８に記載の発明によれば、被溶接物の解析モデルに母材、熱影響部、及びナゲットの材料特性を分けて設定することにより、被溶接物の解析モデルにおけるＦＥＭ解析の精度を向上させることができる。これにより、スポット溶接部の破断予測の精度を向上させることができる。
【００３４】
請求項９に記載の発明によれば、スポット溶接部の破断予測装置が要素サイズパラメータと要素の破断ひずみとの関係を記憶する記憶手段、及び破断ひずみ設定処理手段を備えることで、被溶接物の解析モデルの要素サイズに関係なく、破断ひずみを求めることができる。そのため、解析モデルの要素サイズに関わらず、被溶接物のスポット溶接部の破断を予測することが可能である。
【００３５】
また、破断ひずみとして基準破断ひずみを用いることで、被溶接物の形状及び／またはスポット溶接部のナゲット径、解析モデルの要素サイズに関係なく、要素のひずみに関する破断の判定基準を得ることができる。そのため、どのような被溶接物についても、スポット溶接部の破断を予測することが可能である。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３６】
以下本発明を図面に示す実施形態に基づき説明するが、以下に説明するものは本発明の実施形態の一例であって、本発明はその要旨を超えない限り以下の説明になんら限定されるものではない。
【００３７】
＜試験モデル及び解析モデル＞
図１〜３の（ａ）はスポット溶接継手の試験片１〜３、（ｂ）は試験片１〜３の有限要素解析モデル４〜６を示す図である。図１は引張せん断試験の試験片（以下「ＴＳ」という。）、図２はＬ字型継手引張試験の試験片（以下「ＬＴ」という。）、図３はＵ字型継手引張試験の試験片（以下「ＵＴ」という。）であり、引張試験の状態が示されている。図１〜３の（ａ）では、ナゲット１０でスポット溶接された試験片１〜３が、チャック１２、１２、又は冶具１３に固定されている。かかる構成により、スポット溶接部が破断するまで試験片１〜３に引張荷重１１を与える。これにより、引張試験による引張荷重１１とひずみεとの関係を求めることができる。
【００３８】
図１〜３の（ｂ）の解析モデル４〜６は、計算時間を短縮する目的で、それぞれシェル要素でメッシュ分割されるとともに、ＴＳは幅方向での１／２対称モデル、ＬＴは幅方向と溶接面での１／４対称モデル、ＵＴは長さ方向と幅方向と溶接面での１／８対称モデルとされている。それぞれの解析モデル４〜６は、試験片１〜３と同様にナゲット２０でスポット溶接されている。また、負荷部２２に引張荷重２１が与えられることで、ナゲット２０に引張荷重２３が発生している。これにより、解析モデル４〜６による引張荷重２１とひずみとεの関係を求めることができる。
【００３９】
＜スポット溶接部＞
図４は、スポット溶接部を示す図である。図４（ａ）は外観斜視図、図４（ｂ）は図４（ａ）の破線３０における縦断面図である。なお、図４はＴＳについて示されているが、他の試験片についても同様である。図４（ａ）のとおり、スポット溶接の部位は、溶融後の溶着面であるナゲット３１、ナゲット３１周辺で溶接熱の影響を受けた領域であるＨＡＺ３２、溶接熱の影響を受けていない母材３３に分けられる。図４（ｂ）のとおり、ナゲット３１の寸法はナゲット径ＮＤ、ＨＡＺの寸法はＨＡＺ幅３２ａとする。ここで、ＨＡＺ幅３２ａは、ＨＡＺ３２の半径方向長さである。スポット溶接の各部寸法、ナゲット径ＮＤ、ＨＡＺ幅３２ａは、断面から計測することができる。また、スポット溶接の各部寸法を算出する計算式を用いてもよい。例えば、ナゲット径ＮＤは、一般式として知られる次の（１）式で求めることができる。
【００４０】
【数１】
2008107322.tif 000003
ここで、ｔは被溶接物の板厚である。また、ｋは係数であり、断面の計測で蓄積した寸法データから求めることができる。なお、各部の寸法算出の計算式は、上述した（１）式の他にも、スポット溶接部の断面を計測し、蓄積した寸法のデータから作成することが可能である。このようにして測定又は算出した寸法から、解析モデルにスポット溶接部の各部位であるナゲット３１、ＨＡＺ３２、および母材３３を作成する。
【００４１】
図５は、ナゲット３１、ＨＡＺ３２、母材３３（図４参照）の応力σ−ひずみεの関係を示す図である。ナゲット３１、ＨＡＺ３２、母材３３の各応力σ３１、σ３２、σ３３は、各部位の試験片を採取して試験をしたデータである。ＨＡＺ３２については試験片を採取する場所によって引張強さが変化する。そのため、一般に成り立つ応力σ−ひずみεの関係を表した次の（２）式により、計算でＨＡＺ３２’の応力σ３２’を求めることができる。
σ３２’=ａ・σ３３＋（１−ａ）・σ３１    ・・・（２）
（ただし、０＜ａ＜１）
ここで、ａは定数である。図５では、σ３２’の一例が示されている。図５のとおり、各部位３１〜３３の引張強さは、母材３３＜ＨＡＺ３２＜ナゲット３１の関係にある。そのため、スポット溶接部の破断の予測精度を確保するためには、ＦＥＭ解析において、ナゲット３１とＨＡＺ３２の材料特性を解析モデルに設定することが必要である。材料特性は、ヤング率、ポアソン比、応力σ−ひずみε関係などである。
【００４２】
＜破断ひずみの算出＞
図６は、試験片の解析モデルにおける破断ひずみεＣＲの算出例である。ここでは、試験片をＬＴとする。図６では、横軸は試験片全体の変位量λであり、縦軸は引張荷重Ｐ又は解析モデルにおける要素のひずみεである。図６には、試験での荷重変化４０、ＦＥＭ解析での荷重変化４１、ＦＥＭ解析での最大相当塑性ひずみの変化４２、継手最大荷重４３、ＦＥＭ解析での破断変位４４、ＦＥＭ解析での破断ひずみεＣＲが示されている。なお、以下、母材３３の破断ひずみをε（Ｂａｓｅ）ＣＲ、ＨＡＺ３２の破断ひずみをε（ＨＡＺ）ＣＲとする。
【００４３】
ＬＴのスポット溶接部の母材３３（図４参照）要素の破断ひずみε（Ｂａｓｅ）ＣＲを求める方法について説明する。まず、ＬＴを図２（ａ）のとおり引張試験することで、試験での荷重変化４０を求める。次に、ＬＴを図２（ｂ）のとおり解析モデルでＦＥＭ解析することで、ＦＥＭ解析での荷重変化４１を求める。この時、ＦＥＭ解析で母材の最大相当塑性ひずみの変化４２を求める。試験での荷重変化４０のピーク荷重を継手最大荷重４３とし、継手最大荷重４３で試験片のスポット溶接部が破断することとする。そのため、継手最大荷重４３とＦＥＭ解析での荷重変化４１との交点から、ＦＥＭ解析での破断変位４４を求める。そして、ＦＥＭ解析での破断変位４４と、母材の最大相当塑性ひずみの変化４２との交点から、母材の破断ひずみε（Ｂａｓｅ）ＣＲを求めることができる。
【００４４】
上記では、スポット溶接部が破断する時の荷重として継手最大荷重４３を用いている。継手最大荷重４３としては、引張試験を複数回実施して平均することが好ましい。これにより、妥当な荷重を用いることができるため、ＦＥＭ解析の精度が低下することを防止することができる。また、スポット溶接部が破断する時の荷重は、試験片の材料などで異なるため、試験片に合わせて継手最大荷重４３以外の荷重を用いることも可能である。
【００４５】
なお、ＨＡＺ３２（図４参照）要素の破断ひずみε（ＨＡＺ）ＣＲを求めるには、ＦＥＭ解析でＨＡＺ３２の最大相当塑性ひずみの変化を求めて、図６に使用する。同様にして、ＴＳ（図１参照）、ＵＴ（図３参照）などの荷重モード、及び／又はナゲット径ＮＤ（図４（ｂ）参照）が異なる試験片について、図６により母材３３及び／又はＨＡＺ３２の破断ひずみε（Ｂａｓｅ）ＣＲ、ε（ＨＡＺ）ＣＲを求めることができる。
【００４６】
表１は、荷重モード及び／又はナゲット径ＮＤの異なる４つの試験片について、引張試験を行った結果の一例である。
【００４７】
【表１】
2008107322.tif 000004
試験片には、荷重モードＴＳ、ＬＴ、及びＵＴを用い、ＴＳはナゲット径ＮＤが異なる２つの物を用いている。それぞれの試験片を、ＴＳ−１、ＴＳ−２、ＬＴ−１、及びＵＴ−１とする。引張試験は試験１〜試験３まで各試験片について３回実施し、結果としてスポット溶接部の破断箇所が示されている。試験片により破断箇所が異なり、ＴＳ−１、ＴＳ−２は母材３３（図４参照）、ＬＴ−１はＨＡＺ３２（図４参照）、ＵＴ−１は母材３３又はＨＡＺ３２のいずれかで破断している。
【００４８】
図７は、ＦＥＭ解析から求めた表１の試験片の破断ひずみεＣＲを示す図である。破断ひずみεＣＲは、図６において説明した方法により求める。表１のとおり、各試験片は３回の引張試験が実施されているため、その結果を平均して試験での荷重変化４０（図６参照）とする。そして、各試験片についてＦＥＭ解析を行うことで、上述した手順により、各試験片のＨＡＺ３２及び母材３３について、図７のとおり破断ひずみε（Ｂａｓｅ）ＣＲ、ε（ＨＡＺ）ＣＲを求めることができる。
【００４９】
この時、各試験片の解析モデルの要素にナゲット３１、ＨＡＺ３２、及び母材３３（図４参照）の材料特性を設定することで、ＦＥＭ解析の精度が向上する。その結果、図７のとおり、母材破断を起こすＴＳ−１、ＴＳ−２、及びＵＴ−１の母材の破断ひずみε（Ｂａｓｅ）ＣＲの差異、及びＨＡＺ破断を起こすＬＴ−１及びＵＴ−１のＨＡＺの破断ひずみε（ＨＡＺ）ＣＲの差異が、それぞれ小さくなる。
【００５０】
＜基準破断ひずみの算出＞
さらに、図７のとおり各試験片の破断ひずみεＣＲから、母材３３及びＨＡＺ３２ごとに基準破断ひずみＳεＣＲを求める。これは、試験片の引張試験による破断箇所を用いて、破断ひずみεＣＲを平均することなどにより求めることができる。例えば、表１のとおり、試験片ＴＳ−１、ＴＳ−２、及びＵＴ−１は母材３３で破断する。そのため、これらの試験片の母材３３の破断ひずみε（Ｂａｓｅ）ＣＲを平均し、母材３３の基準破断ひずみＳε（Ｂａｓｅ）ＣＲとする。また、ＨＡＺ３２で破断する試験片ＬＴ−１及びＵＴ−１のＨＡＺ３２の破断ひずみε（ＨＡＺ）ＣＲを平均し、ＨＡＺ３２の基準破断ひずみＳε（ＨＡＺ）ＣＲとする。これにより、荷重モード及び／又はナゲット径に関係しない破断ひずみである基準破断ひずみが求められる。したがって、解析モデルの形状及び／又はスポット溶接部のナゲット径に関係なく、基準破断ひずみをひずみに関する破断の判定基準として用いることができる。
【００５１】
また、破断時の応力多軸度（以下、破断応力多軸度）を基準破断ひずみＳεＣＲ算出のためのパラメータとして用いることができる。ここで「応力多軸度」は垂直方向平均応力と相当応力との比で表され、応力多軸度が高いと相当塑性ひずみは低くても延性破壊が発生するとされている。ＴＳはスポット溶接面に対して平行方向に引張るが、ＬＴ、ＵＴではスポット溶接面に対して垂直方向に引張るためスポット溶接面周辺での曲げの効果が大きくなる。曲げの効果が大きいと垂直方向応力は板の上面下面で引張りと圧縮のバランスが長く保たれて応力多軸度は上昇するため、破断箇所が同じであればＴＳに比べＬＴ、ＵＴの方が破断応力多軸度は高い傾向になる。
【００５２】
表２にはナゲット径を同じとして荷重モードを変えた（ＴＳ、ＵＴ）場合における破断箇所の試験例を示した。
【００５３】
【表２】
2008107322.tif 000005
【００５４】
表２のとおり、試験片ＴＳ−１ａ、ＵＴ−１ａは母材３３で破断する。また、図８は、表２の試験片の解析モデルによる破断ひずみと破断応力多軸度の算出結果の分布である。ここでは、破断箇所である「Ｂａｓｅ」は省略して説明する。Ｐ１はＴＳ−１ａ、Ｐ２はＵＴ−１ａの結果である。破断応力多軸度ＴＣＲは図６に示した破断ひずみεＣＲの算出と同様に、ひずみεを応力多軸度Ｔに置き換えて算出する。Ｐ１とＰ２を結んだ線を破断限界線として、破断応力多軸度から直線近似で基準破断ひずみＳεＣＲを求めることができる。これは、試験片毎の破断ひずみの差異が大きく、平均化が適していない場合に効果がある。Ｐ１とＰ２の範囲外では、Ｐ１とＰ２の破断ひずみεＣＲを基準破断ひずみＳεＣＲとする。破断応力多軸度による基準破断ひずみＳεＣＲの算出式をまとめると（３）式、（４）式、（５）式になる。試験片が３つ以上の場合は、破断限界線を増やして（４）式を複数用いても良いし、誤差最小化法により破断限界線を１つにしても良い。また、破断応力多軸度の多項式で近似して求めても良い。
ＳεＣＲ  ＝  εＣＲ１  ：（ＴＣＲ＜ＴＣＲ１）  ・・・（３）
ＳεＣＲ  ＝  ＴＣＲ・ａ１＋ｂ１  ：（ＴＣＲ１≦ＴＣＲ≦ＴＣＲ２）  ・・・（４）
ＳεＣＲ  ＝  εＣＲ２  ：（ＴＣＲ２＜ＴＣＲ）  ・・・（５）
ここで式中におけるａ１及びｂ１は係数である。
【００５５】
なお、基準破断ひずみＳεＣＲの求め方は上記方法に限定されず、一般的に用いられる複数の値から一の代表値を決定する方法が適用可能である。特に、解析モデルの荷重モード及び／又はナゲット径ＮＤが明らかな場合などは、その荷重モード及び／又はナゲット径ＮＤに一致、又は近似する特定の試験片の破断ひずみεＣＲを破断基準ひずみＳεＣＲとすることが可能である。また、同様の理由から、一部の試験片の破断ひずみεＣＲを用いて、平均又は近似の度合いにより荷重平均などをすることで、基準破断ひずみＳεＣＲを求めることが可能である。
【００５６】
＜ＦＥＭ解析による破断判定及び破断予測＞
ＦＥＭ解析での破断判定は（６）又は（６）'式の条件で行うことができる。
ε（Ｂａｓｅ）ＣＲ≦ε（Ｂａｓｅ）  又は  ε（ＨＡＺ）ＣＲ≦ε（ＨＡＺ）    ・・・（６）
Ｓε（Ｂａｓｅ）ＣＲ≦ε（Ｂａｓｅ）  又は  Ｓε（ＨＡＺ）ＣＲ≦ε（ＨＡＺ）    ・・・（６）’
ここで、ε（Ｂａｓｅ）は母材の最大相当塑性ひずみ、ε（ＨＡＺ）はＨＡＺの最大相当塑性ひずみである。（６）式のとおり、母材の最大相当塑性ひずみε（Ｂａｓｅ）が母材の破断ひずみε（Ｂａｓｅ）ＣＲに到達、又は、ＨＡＺの最大相当塑性ひずみε（ＨＡＺ）がＨＡＺの破断ひずみε（ＨＡＺ）ＣＲに到達した場合、先に到達した部位で破断したと判定する。（６）’式のとおり、破断ひずみε（Ｂａｓｅ）ＣＲ、ε（ＨＡＺ）ＣＲに代えて、破断基準ひずみＳε（Ｂａｓｅ）ＣＲ、Ｓε（ＨＡＺ）ＣＲを用いた場合についても同様である。
【００５７】
上記判定により、ナゲット３１（図４参照）から１ｍｍ前後離れた母材３３（図４参照）が破断箇所になる場合は、母材３３で破断して溶接部が抜けるボタン破断と特定することができる。ボタン破断は、母材３３で十分に伸びて破断するため、脆性的な破断ではないことが特徴であり、エネルギー吸収量も多く、好ましい破断モードと言える。一方で、ＨＡＺ３２（図４参照）が破断箇所になる場合は、ナゲットに隣接しているため、界面破断を起こす危険性を含んでいると考えられる。ナゲット３１の界面で破断する界面破断は、脆性的であり、十分にエネルギーを吸収できないまま破断する現象のため、危険とされている。実際に鋼種(５９０〜９８０ＭＰａ級)、荷重モード、ナゲット径、板厚が異なる４０種の試験片で引張試験を各３回実施した結果、１６種の試験片で界面破断が生じ、そのうち母材３３で破断した場合があった試験片は０種だが、ＨＡＺ３２で破断した場合があった試験片は４種であった。そのため、母材３３、ＨＡＺ３２の破断箇所を予測することは、界面破断の危険性を含んでいるスポット溶接部を予測するという点においても効果的である。
【００５８】
図９は、解析モデルのスポット溶接部付近の拡大図である。図９（ａ）は、スポット溶接部の１／４が図示されている。図９（ｂ）は、図９（ａ）のＨＡＺ要素４１及び母材要素４２の拡大図である。ナゲット３１の中心Ｏを円の中心として、ＨＡＺ３２及び母材３３について、円周状及び周方向に要素を分割する。この周方向の要素分割数をＤｉｖ（以下単に「Ｄｉｖ」ということがある。）とする。図４（ｂ）のとおり、ＨＡＺの幅３２ａは、スポット溶接部の断面から計測することができる。また、一般的な、又は断面の計測で蓄積した寸法のデータから作成されたスポット溶接部の各部の寸法を算出する計算式を用いて、求めることができる。これにより、ＨＡＺ要素４１を半径方向に設定する数により、ＨＡＺ要素４１の半径方向の要素サイズＲｈが決定される。ここでは、ＨＡＺ要素４１は、半径方向に１列設定されている。また、ＨＡＺ要素４１の周方向の要素サイズＣｈは、ＨＡＺ要素４１の半径方向大きさの中間位置でのサイズとするため、周方向の要素分割数Ｄｉｖを決定することで求められる。このＤｉｖは、任意で決定することができる。このようにして、ＨＡＺ要素４１のサイズは、Ｒｈ及びＣｈ、又はＲｈ及びＤｉｖで定めることができる。一方、母材要素４２は、半径方向の要素サイズＲｂを任意で定めることができる。また、母材要素４２の周方向の要素サイズＣｂは、母材要素４２の半径方向中間位置でのサイズとするため、要素サイズＲｂ及び周方向の要素分割数Ｄｉｖを決定することで求められる。Ｄｉｖは、ＨＡＺ要素４１のＤｉｖと同一とする。これにより、母材要素４２のサイズは、Ｒｂ及びＣｂ、又はＲｂ及びＤｉｖで定めることができる。
【００５９】
図１０（ａ）は、母材要素４２（図９参照）の周方向の要素分割数Ｄｉｖと母材３３（図９参照）の破断ひずみε（Ｂａｓｅ）ＣＲとの関係を示す図である。Ｄｉｖ以外は同一とする複数の解析モデルを作成し、図６により各解析モデルで母材３３の破断ひずみε（Ｂａｓｅ）ＣＲを求める。Ｄｉｖが小さいほど母材要素４２のサイズが大きくなるので、破断ひずみε（Ｂａｓｅ）ＣＲは小さくなる傾向にある。なお、上述のとおり、Ｄｉｖから母材要素４２のサイズＣｂ（図９参照）を求めることができるため、図１０（ａ）は要素サイズＣｂと母材３３の破断ひずみε（Ｂａｓｅ）ＣＲとの関係とすることもできる。図１０（ｂ）は、母材要素４２の要素サイズＲｂ（図９参照）と母材３３の破断ひずみε（Ｂａｓｅ）ＣＲとの関係を示す図である。要素サイズＲｂ以外は同一とする複数の解析モデルを作成し、図６により各解析モデルで母材３３の破断ひずみε（Ｂａｓｅ）ＣＲを求める。Ｒｂが小さいほど破断ひずみε（Ｂａｓｅ）ＣＲは大きくなる傾向にある。
【００６０】
（要素サイズパラメータ）
このように、要素サイズＲｂ及びＣｂ又はＤｉｖの変化に伴い、母材３３の破断ひずみε（Ｂａｓｅ）ＣＲの値が変化する。したがって、この関係を定めることで、任意の要素サイズＲｂ及び、Ｃｂ又はＤｉｖで母材３３の破断ひずみε（Ｂａｓｅ）ＣＲを求めることができる。そのため、要素サイズＲｂ及びＣｂから、要素サイズパラメータＥｂを設定する。要素サイズパラメータＥｂは（７）式で定義される。
Ｅｂ＝Ｒｂ・ｓ１＋Ｃｂ・ｓ２    ・・・（７）
（０≦ｓ１、０≦ｓ２）
ここで、ｓ１、ｓ２は、破断ひずみε（Ｂａｓｅ）ＣＲに関係する要素サイズＲｂ、Ｃｂの重み係数で、次のとおり破断時の塑性ひずみ成分の比率から求めることができる。
【００６１】
図１１は、要素の破断時の塑性ひずみを示す図である。図１１（ａ）は、１の要素における破断時の塑性ひずみの解析出力を示す図である。図１１（ｂ）は、ＨＡＺ要素４１及び母材要素４２における破断時の塑性ひずみの解析出力を示す図である。図１１（ａ）のとおり、各要素では直交する２軸Ｘ、Ｙの方向に塑性ひずみＰＥｘ、ＰＥｙが出力される。そのため、図１１（ｂ）のとおり、ＨＡＺ要素４１では塑性ひずみＰＥｘ（ＨＡＺ）、ＰＥｙ（ＨＡＺ）が出力される。また、母材要素４２では、塑性ひずみＰＥｘ（Ｂａｓｅ）、ＰＥｙ（Ｂａｓｅ）が出力される。ここで、母材要素４２においては、図９のとおり要素サイズＲｂ、Ｃｂの方向は直交しない。そのため、要素サイズＲｂと塑性ひずみＰＥｘ（Ｂａｓｅ）の方向は一致するが、要素サイズＣｂと塑性ひずみＰＥｙ（Ｂａｓｅ）の方向は一致しない。そこで、周方向の要素分割数Ｄｉｖを、例えば１２８のように大きくすることで、要素サイズＣｂと塑性ひずみＰＥｙ（Ｂａｓｅ）の方向を近似させている。これにより、重み係数ｓ１、ｓ２を、次の（８）、（９）式で求めることができる。
ｓ１＝ＰＥｘ（Ｂａｓｅ）／（ＰＥｘ（Ｂａｓｅ）＋ＰＥｙ（Ｂａｓｅ））    ・・・（８）
ｓ２＝１−ｓ１    ・・・（９）
なお、上記（８）、（９）式は、重み係数ｓ１、ｓ２の算出方法の一例であって、重み係数ｓ１、ｓ２の算出方法はこれに限定されず、他の算出方法を用いることも可能である。
【００６２】
図１２は、要素サイズパラメータＥｂと母材３３（図９参照）の破断ひずみε（Ｂａｓｅ）ＣＲとの関係を示す図である。要素サイズパラメータＥｂを変更して複数の解析モデルを作成し、図６により各解析モデルの母材の破断ひずみε（Ｂａｓｅ）ＣＲを求めている。この破断ひずみε（Ｂａｓｅ）ＣＲの分布を双曲線などのマスターカーブＣｍで近似することができる。これにより、任意の要素サイズパラメータＥｂについて、破断ひずみε（Ｂａｓｅ）ＣＲを求めることができる。
【００６３】
図１３（ａ）は、ＨＡＺ要素４１のサイズＲｈ（図９参照）とＨＡＺ３２（図９参照）の破断ひずみε（ＨＡＺ）ＣＲとの関係を示す図である。要素サイズＲｈ以外は同一とする複数の解析モデルを作成し、図６により各解析モデルでＨＡＺ３２の破断ひずみε（ＨＡＺ）ＣＲを求める。Ｒｈが小さいほどＨＡＺ３２の破断ひずみε（ＨＡＺ）ＣＲは大きくなる傾向にある。ＨＡＺ要素４１のサイズＣｈとＨＡＺ３２の破断ひずみε（ＨＡＺ）ＣＲとの関係についても同様である。図１３（ｂ）は、母材要素４２のサイズＲｂ（図９参照）とＨＡＺ３２（図９参照）の破断ひずみε（ＨＡＺ）ＣＲとの関係を示す図である。要素サイズＲｂ以外は同一とする複数の解析モデルを作成し、図６により各解析モデルでＨＡＺ３２の破断ひずみε（ＨＡＺ）ＣＲを求めている。要素サイズＲｈとは異なり、要素サイズＲｂが小さいほどＨＡＺ３２の破断ひずみε（ＨＡＺ）ＣＲは小さくなる傾向にある。これは、要素サイズＲｂは母材３３の要素サイズであるため、要素サイズＲｂを小さくすることで母材３３が大きく伸ばされるが、全体での伸びは変わらないことから、ＨＡＺ要素４１の伸びが小さくなるためである。要素サイズＣｂとＨＡＺ３２の破断ひずみε（ＨＡＺ）ＣＲとの関係についても同様である。このように、要素サイズＲｈ、Ｃｈ、Ｒｂ及びＣｂの変化に伴い、ＨＡＺ３２の破断ひずみε（ＨＡＺ）ＣＲの値が変化する。したがって、この関係を定めることにより、任意の要素サイズＲｈ、Ｃｈ、Ｒｂ及びＣｂでＨＡＺ３２の破断ひずみε（ＨＡＺ）ＣＲを求めることができる。そのため、上述した（７）式のとおり、要素サイズＲｂ及びＣｂから設定される要素サイズパラメータＥｂを用いる。また、要素サイズＲｈ及びＣｈから、要素サイズパラメータＥｈを設定する。要素サイズパラメータＥｈは（１０）式で定義される。
Ｅｈ＝Ｒｈ・ｔ１＋Ｃｈ・ｔ２    ・・・（１０）
（０≦ｔ１、０≦ｔ２）
ここで、ｔ１、ｔ２は破断ひずみε（ＨＡＺ）ＣＲに関係する要素サイズＲｈ、Ｃｈの重み係数で、次のとおり破断時の塑性ひずみ成分の比率から求めることができる。
【００６４】
図１１におけるＨＡＺ要素４１での破断時の塑性ひずみＰＥｘ（ＨＡＺ）、ＰＥｙ（ＨＡＺ）を用い、上述した母材要素４２の重み係数ｓ１、ｓ２と同様にして、重み係数ｔ１、ｔ２を次の（１１）、（１２）式で求めることができる。
ｔ１＝ＰＥｘ（ＨＡＺ）／（ＰＥｘ（ＨＡＺ）＋ＰＥｙ（ＨＡＺ））    ・・・（１１）
ｔ２＝１−ｔ１    ・・・（１２）
なお、上記（１１）、（１２）式は、重み係数ｔ１、ｔ２の算出方法の一例であって、重み係数ｔ１、ｔ２の算出方法はこれに限定されず、他の算出方法を用いることも可能である。
【００６５】
図１４は要素サイズパラメータＥｂ、ＥｈとＨＡＺ３２（図４参照）の破断ひずみε（ＨＡＺ）ＣＲとの関係を示す図である。要素サイズパラメータＥｂ、Ｅｈを変更して複数の解析モデルを作成し、図６により各解析モデルのＨＡＺ３２の破断ひずみε（ＨＡＺ）ＣＲを求めている。この破断ひずみε（ＨＡＺ）ＣＲの分布を直交積曲面などのマスター曲面Ｓｍで近似することができる。直交積曲面とは、制御点を格子状に配置した曲面のことで、ここでは制御点を予めＦＥＭ解析で計算した破断ひずみε（ＨＡＺ）ＣＲに置き換えて、２軸をＥｂ、Ｅｈとして格子状に配置する。高さ方向を破断ひずみε（ＨＡＺ）ＣＲの値にしているため、曲面に分布している。これにより、任意の要素サイズパラメータＥｂ、Ｅｈについて、ＨＡＺ３２の破断ひずみε（ＨＡＺ）ＣＲを求めることができる。
【００６６】
なお、破断ひずみε（ＨＡＺ）ＣＲの算出に用いる要素サイズパラメータはＥｂ、Ｅｈに限定されず、他の要素サイズパラメータを用いることが可能である。例えば、母材３３及びＨＡＺ３２の要素サイズＲｂ、Ｃｂ、Ｒｈ、Ｃｈをまとめた要素サイズパラメータＥｂｈを用いても良い。要素サイズパラメータＥｂｈは（１３）式で定義される。
Ｅｂｈ=Ｒｂ−ｍ・ｒ１＋Ｃｂ−ｎ・ｒ２＋Ｒｈ・ｒ３＋Ｃｈ・ｒ４    ・・・（１３）
（ただし、０≦ｍ、０≦ｎ、０≦ｒ１、０≦ｒ２、０≦ｒ３、０≦ｒ４）
【００６７】
ここで、ｍ、ｎは要素サイズＲｂ、Ｃｂの影響係数である。また、r１、ｒ２、ｒ３、ｒ４は破断ひずみε（ＨＡＺ）ＣＲに関係する要素サイズＲｂ、Ｃｂ、Ｒｈ、Ｃｈの重み係数で、破断時の塑性ひずみ成分の比率から求めることができる。なお、上述したとおり、ＨＡＺ要素４１（図９参照）のサイズＲｈ、Ｃｈが小さくなると破断ひずみε（ＨＡＺ）ＣＲは大きくなるが、母材要素４２（図９参照）のサイズＲｂ、Ｃｂが小さくなると破断ひずみε（ＨＡＺ）ＣＲは小さくなる。そのため、母材要素４２（図９参照）サイズＲｂ、ＣｂにはＲｂ−ｍ、Ｃｂ−ｎと負の指数を与える。これにより、要素サイズＲｂ、Ｃｂが小さくなると要素サイズパラメータＥｂｈは大きくなるため、破断ひずみε（ＨＡＺ）ＣＲが小さくなる。
【００６８】
要素サイズパラメータＥｂｈは、例えば上述した重み係数ｓ１、ｓ２、ｔ１、ｔ２を用いて、次の（１４）式で定めることができる。
Ｅｂｈ=（Ｒｂ・ｓ１）−ｍ＋（Ｃｂ・ｓ２）−ｎ＋Ｒｈ・ｔ１＋Ｃｈ・ｔ２    ・・・
（１４）
なお、上記（１４）式は、要素サイズパラメータＥｂｈの一例であって、要素サイズパラメータＥｂｈの式、又は重み係数ｒ１、ｒ２、ｒ３、ｒ４はこれに限定されず、他の式
又は値を用いることも可能である。
【００６９】
また、ＨＡＺ要素４１及び母材要素４２の要素サイズパラメータとして、図１５（ａ）に示す要素の対角長さＲｂＤｉａ、ＲｈＤｉａ、又は図１５（ｂ）に示す要素の半径方向最大長さＲｂＭａｘ、ＲｈＭａｘを用いても良い。図１５（ｂ）のＲ１は、半径方向に対する要素の傾きで、周方向の要素分割数Ｄｉｖによって変化する。図１０（ａ）のとおり、Ｄｉｖを小さくすると母材３３（図４参照）の破断ひずみε（Ｂａｓｅ）ＣＲは減少傾向に大きく変化するが、Ｄｉｖを大きくしても母材３３の破断ひずみε（Ｂａｓｅ）ＣＲの増加傾向への変化は小さいことが分かる。これは、Ｄｉｖを大きくした場合、Ｒ１の変化が小さくなって、要素の半径方向長さＲｂＭａｘ、ＲｈＭａｘの変化が小さくなるためである。したがって、破断ひずみεＣＲは、半径方向で要素が占める最大領域である半径方向最大長さＲｂＭａｘ、ＲｈＭａｘの影響を大きく受けると考えられる。
【００７０】
図１６は、要素サイズパラメータＲｂＭａｘと母材３３（図４参照）の破断ひずみε（Ｂａｓｅ）ＣＲとの関係を示す図である。ＲｂＭａｘを横軸にした場合、母材３３の破断ひずみの変化は線形になるため、線形近似をすることができる。ＲｈＭａｘと、ＨＡＺ３２（図４参照）の破断ひずみε（ＨＡＺ）ＣＲとの関係についても同様である。そのため、任意の要素サイズパラメータＲｂＭａｘ、ＲｈＭａｘについて、容易に母材３３及びＨＡＺ３２の破断ひずみを求めることができる。
【００７１】
図１４で示したマスター曲面Ｓｍに関して、ＥｂとＥｈの組み合わせが不規則で直交積曲面が使用できない場合は、任意曲線群を補間するロフテッド曲面などで近似しても良い。表３及び表４に例を示す。
【００７２】
【表３】
2008107322.tif 000006
【００７３】
【表４】
2008107322.tif 000007
【００７４】
表３はＲｂ=０．５ｍｍ、１ｍｍ、２ｍｍ、４ｍｍ、Ｒｈ=０．２５ｍｍ、０．５ｍｍ、１ｍｍの要素サイズの組み合わせで作成した１２種類の解析モデルでＦＥＭ解析を行い、破断ひずみεＣＲ（ｉ，ｊ）を計算している。この例では、Ｒｂ、Ｒｈで破断ひずみεＣＲ（ｉ，ｊ）を格子状に配置できるので直交積曲面を使用できる。しかし、表４では、表３と同じ要素サイズの組み合わせにおいて、一部について破断ひずみεＣＲ（ｉ，ｊ）が計算されておらず、格子状に配置できないため直交積曲面を使用できない。この場合には、ロフテッド曲面などで近似してもよい。
【００７５】
図１７は、要素サイズパラメータから破断ひずみεＣＲを求める方法を示す図である。図１７（ａ）は、要素サイズＲｂ、Ｒｈ及びＤｉｖと破断ひずみεＣＲとの関係を示す図である。図１７（ａ）では、一例として３種類のＤｉｖ＝８、１６、３２でマスター曲面Ｓｍ１、Ｓｍ２、Ｓｍ３を作成している。そして、それぞれの曲面Ｓｍ１、Ｓｍ２、Ｓｍ３について、破断ひずみεＣＲを求めたい要素の要素サイズＲｂ、Ｒｈから、破断ひずみεＣＲ１、εＣＲ２、εＣＲ３が算出されている。
【００７６】
図１７（ｂ）は、破断ひずみεＣＲ１、εＣＲ２、εＣＲ３から任意の要素サイズＣｂについて破断ひずみを求める方法を示す図である。図１７（ｂ）では、横軸が要素サイズＣｂ、縦軸が破断ひずみεＣＲとなっている。図１７（ａ）で算出されたεＣＲ１、εＣＲ２、εＣＲ３のＤｉｖがＣｂに換算され、図１７（ｂ）のとおり記されている。そして、εＣＲ１とεＣＲ２との傾き、及びεＣＲ２とεＣＲ３との傾きで破断ひずみεＣＲを近似する線を描く。これにより、任意のＣｂ４３から破断ひずみεＣＲを求めることができる。したがって、任意のＲｂ、Ｒｈ、Ｄｉｖからの破断ひずみεＣＲを算出可能である。
【００７７】
なお、母材３３とＨＡＺ３２（図４参照）の要素サイズから影響を受ける度合いは、母材３３とＨＡＺ３２の引張強さのバランスで変化する。そのため、破断ひずみεＣＲ算出に使用するマスターカーブＣｍ（図１２参照）又はマスター曲面Ｓｍは被溶接物の材料により異なる。また、上述した破断ひずみεＣＲと要素サイズとの関係定量化の技術は、破断ひずみεＣＲだけを対象にしたものではなく、他の解析結果を破断基準にする場合にでも適用できる。図１８（ａ）は、Ｄｉｖと母材要素４２（図９参照）の応力との関係を示す図である。Ｄｉｖが小さいほど要素サイズが大きくなるので応力は小さくなる傾向にある。図１８（ｂ）は要素サイズＲｂ（図９参照）と母材要素４２の応力との関係を示す図である。要素サイズＲｂが小さいほど応力は大きくなる傾向にある。このように、破断ひずみεＣＲ以外の解析結果も要素サイズの影響を受けるため、本発明は破断ひずみεＣＲ以外の解析結果へも適用可能である。
【００７８】
（破断予測）
以上の方法により、スポット溶接部の破断予測を行う。表１に示す４種類の試験片を用いて、引張試験を行う。試験片は、図１（ａ）〜図３（ａ）のとおりであり、図１（ａ）のＴＳだけ、ナゲット径ＮＤを変えて２種類の試験片とする。各種類の試験片について３回の引張試験を行う。破断箇所は、表５のとおりである。
【００７９】
【表５】
2008107322.tif 000008
【００８０】
次に、上記４種類の試験片について解析モデルを作成する。解析モデルは、板厚１．２ｍｍ、板幅４０ｍｍ、鋼種の引張強さは７８０ＭＰａ級とし、母材３３、ＨＡＺ３２、ナゲット３１（図４参照）のそれぞれに材料特性を設定する。材料特性は、ヤング率２０５０００ＭＰａ、ポアソン比０．３とし、応力σ−ひずみε関係は図１９に示す母材３３、ＨＡＺ３２、ナゲット３１をそれぞれ設定する。なお、図１９は、ＦＥＭ解析における塑性後の応力σ−ひずみεの関係を示している。要素サイズパラメータには、要素サイズＲｂ、Ｒｈ、Ｄｉｖを用いる。Ｒｂを１ｍｍ、２ｍｍ、４ｍｍ、Ｒｈを０．１６２５ｍｍ、０．３２５ｍｍ、０．６５ｍｍ、Ｄｉｖを８、１６、３２とする。これらの組み合わせにより、各試験片について２７通りの解析モデルでＦＥＭ解析を行う。
【００８１】
上述した要素サイズパラメータの組み合わせから、Ｒｂが１ｍｍ、Ｒｈが０．６５ｍｍ、Ｄｉｖが３２の場合について説明する。この要素サイズパラメータである各試験片の解析モデルについてＦＥＭ解析を行い、破断ひずみεＣＲを算出する。算出方法については、図６で説明したとおりである。ＦＥＭ解析による破断ひずみεＣＲも表５に示した。これから、母材３３及びＨＡＺ３２について、基準破断ひずみＳεＣＲを求める。母材３３の基準破断ひずみＳε（Ｂａｓｅ）ＣＲは、母材３３で破断した試験片ＴＳ−１、ＴＳ−２、ＵＴ−１の母材３３の破断ひずみε（Ｂａｓｅ）ＣＲを平均化して０．２５８となる。ＨＡＺ３２の基準破断ひずみＳε（ＨＡＺ）ＣＲは、ＨＡＺ３２で破断した試験片ＬＴ−１、ＵＴ−１のＨＡＺ３２の破断ひずみε（ＨＡＺ）ＣＲを平均化して０．１５２となる。
【００８２】
同様にして、すべての要素サイズパラメータの組み合わせ２７通りについてＦＥＭ解析を行い、基準破断ひずみＳεＣＲを求める。これにより、母材３３及びＨＡＺ３２のそれぞれについて、表６のとおり破断基準が作成される。
【００８３】
【表６】
2008107322.tif 000009
なお、破断基準は表６に限定されず、例えば要素サイズパラメータＲｂ、Ｒｈ、Ｄｉｖのサイズを変更することはもちろん、要素サイズパラメータとして、上述したＣｂ、Ｃｈ、Ｅｂ、Ｅｈ、Ｅｂｈ、ＲｈＤｉａ、ＲｂＤｉａ、ＲｈＭａｘ、ＲｂＭａｘなどを用いることも可能である。
【００８４】
そして、スポット溶接部の破断予測をしたい被溶接物について、解析モデルを作成する。このときの要素サイズは特に限定されず、自動メッシュ機能などを用いて任意の大きさで作成することができる。この解析モデルの要素について、各要素サイズパラメータの大きさを求め、表６の破断基準より基準破断ひずみＳεＣＲを算出する。ここでは、要素サイズパラメータがＲｂ、Ｒｈ、Ｄｉｖであり、図１７（ａ）、図１７（ｂ）で説明した方法において、縦軸を基準破断ひずみＳεＣＲとすることで、基準破断ひずみＳεＣＲを求めることができる。そして、被溶接物の解析モデルについてＦＥＭ解析を行い、上述した（６）’式のとおり要素のひずみεが基準破断ひずみＳεＣＲとなった時点で、破断と判定する。これにより、母材３３又はＨＡＺ３２どちらの部位で破断するかについての破断部位、破断する要素からの破断位置、その時の破断応力、また所定荷重での破断の有無などの破断予測をすることができる。
【００８５】
図２０は、スポット溶接部の破断予測装置５０を示す図である。破断予測装置５０は、要素サイズパラメータと要素の破断ひずみとの関係を記憶する記憶手段である破断ひずみデータベース５１、解析モデル作成手段であるプリプロセッサ５２、プリプロセッサ５２などで作成された解析モデルデータ５３、ＦＥＭ解析手段であるソルバー５４、解析結果表示手段であるポストプロセッサ５５、解析モデルデータ５３及び破断ひずみデータベース５１と接続された破断ひずみ設定処理手段５６を有している。破断ひずみ設定処理手段５６は、要素サイズ算出手段５７と破断ひずみ近似手段５８とを有している。なお、破断ひずみデータベース５１には、上述した表５のとおり、要素サイズパラメ−タと基準破断ひずみＳεＣＲとを定量関係化した破断基準を記憶しても良い。また、プリプロセッサ５２、ソルバー５４、ポストプロセッサ５５については特に限定されず、一般的に使用されている解析モデル作成、ＦＥＭ解析、解析結果表示のソフトなどを用いることが可能である。
【００８６】
かかる構成により、プリプロセッサ５２でスポット溶接部の破断予測をしたい被溶接物について、解析モデル６０を作成する。図２１（ａ）は、被溶接物のスポット溶接部周辺の解析モデルを示す図である。被溶接物は、板材が重ねられてスポット溶接されている。ここでは、解析モデルの簡易化から、スポット溶接部の１／２について、シェル要素で要素分割されている。図２１（ｂ）は、図２１（ａ）のスポット溶接部の拡大図である。ナゲット６１、６１、ＨＡＺ６２、６２、母材６３、６３の各部位にそれぞれ材料特性を設定する。解析モデル６０の各データは、解析モデルデータ５３として出力される。なお、解析モデルデータ５３はプリプロセッサ５２に解析モデル作成ソフトを用いて出力されたデータだけでなく、手計算で作成したものでもよく、他にＣＡＤなどのモデリングツールで作成した形状データをメッシュデータに変換したものでもよい。
【００８７】
図２２は、要素サイズ計算手段５７を示す図である。要素の節点情報、要素情報、節点集合情報、及び要素集合情報などの解析モデルデータ５３を読み込み、ＨＡＺ要素６４の半径方向長さＲｈ６０、周方向長さＣｈ６０、ＨＡＺ要素に隣接する母材要素６５の半径方向長さＲｂ６０、及び周方向長さＣｂ６０を求める。
【００８８】
図２３は、破断ひずみ近似手段５８を示す図である。ここでは一例として、破断ひずみデータベース５１（図２０参照）から母材６３（図２１参照）のマスター曲面を作成し、母材６３の破断ひずみε（Ｂａｓｅ）ＣＲを求める方法を説明する。破断ひずみデータベース５１から、図２３（ａ）のとおり、母材６３の破断ひずみε（Ｂａｓｅ）ＣＲについて、第１軸をＲｂ、第２軸をＲｈとして、Ｄｉｖ＝８、１６、３２それぞれに対応するマスター曲面Ｓｍ１、Ｓｍ２、Ｓｍ３を作成する。
【００８９】
図２３（ｂ）のとおり、Ｓｍ１において、要素サイズ計算手段５６で算出したＲｂ６０、Ｒｈ６０(図２２参照)での破断ひずみε（Ｂａｓｅ）ＣＲ１の算出に双１次式パッチを適用する。双１次式パッチでは、直交積曲面において、任意位置を囲む４つの制御点の値から線形補間をすることで、任意位置での値を近似することができる。双１次式パッチにより、ε（Ｂａｓｅ）ＣＲ１を次の（１５）式で求めることができる。
ε（Ｂａｓｅ）ＣＲ１＝（１−ｖ）｛（１−ｕ）・Ｅ０，０＋ｕ・Ｅ０，１｝
＋ｖ・｛（１−ｕ）・Ｅ１，０＋ｕ・Ｅ１，１｝    ・・・（１５）
ただし、ｕ＝（Ｒｂ６０−Ｒｂ０，０）／（Ｒｂ０，１−Ｒｂ０，０）
ｖ＝（Ｒｈ６０−Ｒｈ０，０）／（Ｒｈ１，０−Ｒｈ０，０）
ここで、Ｅ０，０、Ｅ０，１、Ｅ１，０、Ｅ１，１は制御点の母材６３の破断ひずみε（Ｂａｓｅ）ＣＲである。また、Ｒｂ０，０は制御点Ｅ０，０のＲｂ座標、Ｒｈ０，０は制御点Ｅ０，０のＲｈ座標、Ｒｂ０，１は制御点Ｅ０，１のＲｂ座標、Ｒｈ１，０は制御点Ｅ１，０のＲｈ座標である。他のマスター曲面Ｓｍ２、Ｓｍ３も同じ方法で破断ひずみε（Ｂａｓｅ）ＣＲ２、ε（Ｂａｓｅ）ＣＲ３を求めることができる。
【００９０】
破断ひずみデータベース５１のＤｉｖはＣｂに変換可能なことから、Ｄｉｖ＝８からＣｂ１、Ｄｉｖ＝１６からＣｂ２、Ｄｉｖ＝３２からＣｂ３を算出する。要素サイズ計算手段５６（図２０参照）で算出した要素サイズＣｂ６０での母材６３の破断ひずみε（Ｂａｓｅ）ＣＲは、図２３（ｃ）のとおり、Ｃｂ１、Ｃｂ２、Ｃｂ３の値とＣｂ６０の値に基づいて、ε（Ｂａｓｅ）ＣＲ１とε（Ｂａｓｅ）ＣＲ２との傾きＳＬ１、又はε（Ｂａｓｅ）ＣＲ２とε（Ｂａｓｅ）ＣＲ３との傾きＳＬ２から線形補間で求めることができる。同様にして、ＨＡＺ６２（図２１参照）の破断ひずみε（ＨＡＺ）ＣＲを求めることができる。これにより、母材６３及びＨＡＺ６２の破断ひずみε（Ｂａｓｅ）ＣＲ、ε（ＨＡＺ）ＣＲを解析モデルデータ５３（図２０参照）に設定する。
【００９１】
図２４は、解析モデル６０（図２１参照）のＦＥＭ解析の状況を示す図である。解析モデル６０の下側の板材については、図の見易さから要素を灰色にしている。解析モデルデータ５３を用いて、ソルバー５４によりＦＥＭ解析を行い、ポストプロセッサ５５で表示する（図２０参照）。ソルバー５４に市販ソフトであるＡＢＡＱＵＳ／Ｅｘｐｌｉｃｉｔを用い、母材、ＨＡＺ、ナゲットの各部位ごとに図２３で求めた破断ひずみε（Ｂａｓｅ）ＣＲ、ε（ＨＡＺ）ＣＲを設定することで、破断ひずみε（Ｂａｓｅ）ＣＲ、ε（ＨＡＺ）ＣＲに到達した要素の応力を強制的に０にして、その要素を取り除いた状態で解析を進めることができる。図２４（ａ）は初期状態である。図２４（ｂ）は母材６３（図２１参照）が破断した状態である。一部の母材要素６５の相当塑性ひずみが設定した破断ひずみε（Ｂａｓｅ）ＣＲに到達して、その要素が取り除かれている。図２４（ｃ）は破断がさらに進展した状態である。このようにして、本発明の破断予測装置５０（図２０参照）を用いることで、スポット溶接部が複数個ある部材であっても破断ひずみεＣＲと破断過程の予測ができる。なお、また、ソルバー５４は上記ソフトに限定されず、他の市販ソフトを用いてもよい。
【００９２】
次に、実部材のスポット溶接部の破断予測を行うため、プリプロセッサ５２で解析モデル７０を作成する。図２５（ａ）はハット型形状の解析モデルを示す図である。図２５（ｂ）は、図２５（ａ）のスポット溶接部の拡大図である。ハット型部材７４とプレート７５をスポット溶接部７６で接合している。両端はプレート７７、プレート７８を接合している。プレート７８を拘束し、プレート７７に衝撃荷重７９を付加して被溶接物であるハット型部材７４とプレート７５を圧潰する。ナゲット７１、ＨＡＺ７２、母材７３の各部位にそれぞれ材料特性を設定する。解析モデル７０では鋼種の引張強さを４４０ＭＰａ級としたため、４４０ＭＰａ級の材料特性と破断ひずみε（Ｂａｓｅ）ＣＲ、ε（ＨＡＺ）ＣＲを設定した。
【００９３】
図２６は、解析モデル７０のＦＥＭ解析の状況を示す図である。図の見易さからプレート７７、プレート７８を省略している。解析モデル６０と同様にＡＢＡＱＵＳ／Ｅｘｐｌｉｃｉｔを用いて解析を行った。図２６（ａ）は初期状態である。図２６（ｂ）は変位量６０ｍｍ、図２６（ｃ）は変位量１５０ｍｍの圧潰状態である。図２４に示した解析モデル６０同様、破断ひずみに到達した要素を取り除いた状態で解析を進めることができるため、スポット溶接部７６が破断してハット型部材７４とプレート７５が分離する過程をシミュレーションすることができる。図２７は、解析モデル７０を対象にした実験とＦＥＭ解析による吸収エネルギーの比較である。ＦＥＭ解析結果は実験結果とほぼ一致することが分かる。
【００９４】
（比較例１）
比較例１では、ＨＡＺ３２（図４参照）の材料特性を設定しないで各試験片の破断ひずみεＣＲを求めた。図２８は、比較例１の結果を示す図である。比較例１では、表１の試験片を対象にして、図５におけるＨＡＺ３２と母材３３との応力σ−ひずみε関係を区別せずに、ナゲット３１（図４参照）以外は母材３３の応力σ−ひずみε関係を設定した。表１のとおり、引張試験において、ＴＳ−１、ＴＳ−２、ＵＴ−１は母材３３で破断しているが、図２８ではこれらの破断ひずみεＣＲの差異が大きい。そのため、これらを平均化した母材３３の基準破断ひずみでスポット溶接部の強度を計算すると、実際の強度と比較して最大１６％の誤差が発生した。また、引張試験において、試験片ＬＴ−１、ＵＴ−１はＨＡＺ３２で破断しているが、図２８ではこれらの破断ひずみεＣＲの差異が大きい。そのため、これらを平均化したＨＡＺ３２の基準破断ひずみでスポット溶接部の強度を計算すると、実際の強度と比較して最大３０％の誤差が発生した。一般的にスポット溶接部の強度の予測誤差は１０％前後までが望ましいとされているので、図２８で示した破断ひずみεＣＲでは精度のよい基準破断ひずみを得ることができない。ＨＡＺ３２の材料特性を設定しなければ、拘束されたナゲット３１の周辺の材料が最も伸ばされ、破断箇所もナゲット３１に隣接するＨＡＺ３２の位置となる。しかし、ＨＡＺ３２は母材３３よりも変形抵抗が大きいため、実現象ではナゲット３１に隣接するＨＡＺ３２よりもＨＡＺ３２から１ｍｍ前後離れた母材３３が最も伸ばされる場合がある。荷重モードに依存しない破断予測を行うには、いずれの荷重モードにおいても適正に各部位の伸びを計算してひずみを算出しなければならない。そのため、ＨＡＺ３２の材料特性を設定する効果が大きいことが確認できた。
【００９５】
（比較例２）
比較例２では、材料特性の設定を変えてＦＥＭ解析を行い、ＨＡＺ要素４１と母材要素４２（図９参照）での試験片全体の変位量λとひずみεとの関係求めた。図２９（ａ）〜（ｃ）は、比較例２の結果を示す図である。図２９（ａ）は、表１の試験片ＴＳ−１についての解析結果を示す図である。材料パターン１とは、母材３３、ＨＡＺ３２、ナゲット３１（図４参照）にそれぞれ材料特性を設定する場合である。材料パターン２とは、ナゲット３１以外はすべて母材３３の材料特性を設定し、ＨＡＺ３２の材料特性を設定しない場合である。材料パターン１では、拘束されたナゲット３１に隣接するＨＡＺ要素４１よりも、母材要素４２が伸ばされるが、材料パターン２では逆の結果となった。
【００９６】
図２９（ｂ）は、表１の試験片ＬＴ−１についての解析結果を示す図である。材料パターン１では、ＨＡＺ要素４１よりも母材要素４２が伸ばされるが、材料パターン２ではＨＡＺ要素４１と母材要素４２との伸びは、ほぼ同じであった。
【００９７】
図２９（ｃ）は、表１の試験片ＵＴ−１についての解析結果を示す図である。材料パターン１では、ＨＡＺ要素４１よりも母材要素４２が伸ばされるが、材料パターン２では逆の結果となった。このように、各荷重モードともＨＡＺ３２（図４参照）の材料特性の影響を受ける。荷重モードに依存しない破断予測を行うには、いずれの荷重モードにおいても適正に各部位の伸びを計算してひずみを算出しなければならない。そのため、ＨＡＺ３２の材料特性を設定する効果が大きいことが確認できた。
【００９８】
なお、上記実施形態では、母材及びＨＡＺについて本発明を適用したが、本発明は母材、ＨＡＺのどちらか一方にのみ適用することも可能である。また、上記実施形態のひずみに代えて応力などの他の値を用いることでも、本発明の効果を得ることができる。
【００９９】
以上、現時点において、もっとも、実践的であり、かつ、好ましいと思われる実施形態に関連して本発明を説明したが、本発明は、本願明細書中に開示された実施形態に限定されるものではなく、請求の範囲及び明細書全体から読み取れる発明の要旨或いは思想に反しない範囲で適宜変更可能であり、そのような変更を伴う破断ひずみ算出方法、基準破断ひずみ算出方法等もまた本発明の技術的範囲に包含されるものとして理解されなければならない。
【図面の簡単な説明】
【０１００】
【図１】スポット溶接継手の引張せん断の試験片及び解析モデルを示す図である。
【図２】スポット溶接継手のＬ字型継手引張の試験片及び解析モデルを示す図である。
【図３】スポット溶接継手のＵ字型継手引張の試験片及び解析モデルを示す図である。
【図４】スポット溶接部を示す図である。
【図５】スポット溶接の各部位の応力σ−ひずみε関係を示す図である。
【図６】試験片の解析モデルにおける破断ひずみの算出例を示す図である。
【図７】ＦＥＭ解析から求めた試験片の破断ひずみを示す図である。
【図８】破断ひずみと破断応力多軸度の関係を示す図である。
【図９】解析モデルのスポット溶接部付近の拡大図である。
【図１０】（ａ）は、周方向の要素分割数Ｄｉｖと母材の破断ひずみとの関係を示す図である。  （ｂ）は、母材要素の要素サイズＲｂと母材の破断ひずみとの関係を示す図である。
【図１１】要素の破断時の塑性ひずみを示す図である。
【図１２】要素サイズパラメータＥｂと母材の破断ひずみとの関係を示す図である。
【図１３】（ａ）は、ＨＡＺ要素のサイズＲｈとＨＡＺの破断ひずみとの関係を示す図である。  （ｂ）は、母材要素のサイズＲｂとＨＡＺの破断ひずみとの関係を示す図である。
【図１４】要素サイズパラメータＥｂ、ＥｈとＨＡＺの破断ひずみとの関係を示す図である。
【図１５】（ａ）は、要素サイズパラメータＲｂＤｉａ、ＲｈＤｉａを示す図である。  （ｂ）は、要素サイズパラメータＲｂＭａｘ、ＲｈＭａｘを示す図である。
【図１６】要素サイズパラメータＲｂＭａｘと母材の破断ひずみとの関係を示す図である。
【図１７】要素サイズパラメータから破断ひずみを求める方法を示す図である。
【図１８】（ａ）は、Ｄｉｖと要素の応力との関係を示す図である。  （ｂ）は、要素サイズＲｂと要素の応力との関係を示す図である。
【図１９】スポット溶接の各部位の応力σ−ひずみε関係を示す図である。
【図２０】スポット溶接部の破断予測装置を示す図である。
【図２１】スポット溶接部の破断予測をする被溶接物の解析モデルを示す図である。
【図２２】スポット溶接部の破断予測装置における要素サイズ計算手段を示す図である。
【図２３】スポット溶接部の破断予測装置における破断ひずみ近似手段を示す図である。
【図２４】解析モデルのＦＥＭ解析の状況を示す図である。
【図２５】スポット溶接部の破断予測をするハット型形状の解析モデルを示す図である。
【図２６】ハット型形状の解析モデルのＦＥＭ解析の状況を示す図である。
【図２７】ハット型形状の解析モデルを対象にした実験とＦＥＭ解析による吸収エネルギーの比較を示す図である。
【図２８】ＨＡＺの材料特性を設定しない場合の、母材の破断ひずみを示す図である。
【図２９】ＦＥＭ解析において、材料特性とひずみの関係を示す図である。
【符号の説明】
【０１０１】
εＣＲ  破断ひずみ
ε（Ｂａｓｅ）ＣＲ  母材の破断ひずみ
ε（ＨＡＺ）ＣＲ  熱影響部（ＨＡＺ）の破断ひずみ
ＳεＣＲ  基準破断ひずみ
Ｓε（Ｂａｓｅ）ＣＲ  母材の基準破断ひずみ
Ｓε（ＨＡＺ）ＣＲ  熱影響部（ＨＡＺ）の基準破断ひずみ
Ｔ  応力多軸度
ＴＣＲ  破断応力多軸度
１  引張せん断の試験片
２  Ｌ字型継手引張の試験片
３  Ｕ字型継手引張の試験片
３１  ナゲット
３２  熱影響部（ＨＡＺ）
３３  母材
４１  熱影響部（ＨＡＺ）要素
４２  母材要素
５０  スポット溶接部の破断予測装置
５１  破断ひずみデータベース（記憶手段）
５６  破断ひずみ設定処理手段
５７  要素サイズ算出手段
５８  破断ひずみ近似手段
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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