(57)【要約】      （修正有）【課題】小型かつ高ズーム比であって、高い光学性能を有する変倍光学系及びそれを有する撮像装置を提供する。【解決手段】物体側から順に第１レンズ群と第２レンズ群を有し、該第１レンズ群および該第２レンズ群は光軸に対して垂直方向の成分を持つように移動する光学素子をそれぞれ備え、該光学素子の移動により変倍を行う変倍光学系において、該変倍光学系の基準軸と物体側から第ｉ番目の光学面との交点における該光学面の接線の傾きをＫｉ、Ｋｉの最大値をＫｍａｘ、光学系全体のＫｉの合計を2008158212.tif 000046としたとき、2008158212.tif 000047を満足する変倍光学系。【選択図】なし【特許請求の範囲】
【請求項１】
物体側から順に第１レンズ群と第２レンズ群を有し、該第１レンズ群および該第２レンズ群は光軸に対して垂直方向の成分を持つように移動する光学素子をそれぞれ備え、該光学素子の移動により変倍を行う変倍光学系において、該変倍光学系の光軸と物体側から第ｉ番目の光学面との交点における該光学面の接線の傾きをＫｉ、Ｋｉの最大値をＫｍａｘ、光学系全体のＫｉの合計を
【数１】
2008158212.tif 000042
としたとき、
【数２】
2008158212.tif 000043
を満足することを特徴とする変倍光学系。
【請求項２】
前記レンズ群のＫｉの合計を
【数３】
2008158212.tif 000044
としたとき、広角端から望遠端の間の少なくとも一つの焦点距離において、全ての前記レンズ群について
【数４】
2008158212.tif 000045
を満足することを特徴とする請求項１に記載の変倍光学系。
【請求項３】
前記レンズ群の少なくとも１つはメニスカス形状のレンズを有し、該レンズ群の主点位置が該レンズ群の外側にあることを特徴とする請求項１に記載の変倍光学系。
【請求項４】
前記第１レンズ群の前側主点位置と後側主点位置をそれぞれＨ１、Ｈ１’とし、前記第２レンズ群の前側主点位置と後側主点位置をそれぞれＨ２、Ｈ２’とし、物点とＨ１の距離をｅｏ、Ｈ１’とＨ２の距離をｅ、Ｈ２’と像点との距離をｅｉとし、ｅｏとｅｉの小さい方をｅ’としたとき、広角端から望遠端の間の少なくとも一つの焦点距離においてｅとｅ’は同一であることを特徴とする請求項１に記載の変倍光学系。
【請求項５】
前記第１レンズ群の前側主点位置と後側主点位置をそれぞれＨ１、Ｈ１’とし、前記第２レンズ群の前側主点位置と後側主点位置をそれぞれＨ２、Ｈ２’とし、物点とＨ１の距離をｅｏ、Ｈ１’とＨ２の距離をｅ、Ｈ２’と像点との距離をｅｉとし、ｅｏとｅｉの小さい方をｅ’としたとき、
７≦ｅ／ｅ’≦１．４
を満足することを特徴とする請求項１に記載の変倍光学系。
【請求項６】
前記第１レンズ群の後側主点位置をＨ１’、前記第２レンズ群の前側主点位置をＨ２、前記第１レンズ群の屈折力が正の範囲で全系の屈折力が最も小さいときのＨ１’とＨ２の距離をｅｔ１、最も大きいときのＨ１’とＨ２の距離をｅｗ１、前記第１レンズ群の屈折力が負の範囲で全系の屈折力が最も小さいときのＨ１’とＨ２の距離をｅｔ２、最も大きいときのＨ１’とＨ２の距離をｅｗ２とするとき、
ｅｔ１＜ｅｗ１
ｅｔ２＜ｅｗ２
の少なくとも一方を満足することを特徴とする請求項１に記載の変倍光学系。
【請求項７】
前記第１レンズ群及び第２レンズ群の屈折力の絶対値の最大値を｜φ｜ｍａｘとし、前記第１レンズ群および前記第２レンズ群の屈折力の合計をφ１２とするとき、
−｜φ｜ｍａｘ≦φ１２≦｜φ｜ｍａｘ
を満足することを特徴とする請求項１に記載の変倍光学系。
【請求項８】
各光学面の屈折力の変化量をΔφとするとき、
０≦Ｋｍａｘ／Δφ≦３
を満足することを特徴とする請求項７に記載の変倍光学系。
【請求項９】
前記光学素子の光軸からの変位量をδとし、δだけ変位させたときのレンズ群の屈折力をφとするとき、
δ×φ＜６
を満足することを特徴とする請求項１に記載の変倍光学系。
【請求項１０】
請求項１乃至９のいずれか１項に記載の変倍光学系と、該変倍光学系により形成される像を受光する光電変換素子とを備えることを特徴とする撮像装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、主に撮像装置、投射装置、露光装置、読取装置等に用いられる変倍光学系に関し、特に小型の撮像装置に適したものである。
【背景技術】
【０００２】
近年、デジタルカメラやカメラ付き携帯電話のような小型カメラが急速に普及しており、更なる小型化が望まれている。また、ズーム化や広角化、高精細化などの光学性能に対する要求も増大している。ズーム（変倍）は通常、受光面（ＣＣＤ等）に対してレンズを光軸方向に移動させることで行われるが、レンズを光軸方向に移動させると光学全長が長くなるために小型化が難しくなる。
【０００３】
特許文献１では、３次関数で表される曲面をレンズに与え、そのレンズ２枚を光軸に対して垂直方向の成分を持つように移動させて屈折力を変化させることにより小型化を図っている。これは、アルバレツレンズと呼ばれ、レンズを光軸方向に移動させないのでレンズ全長を短くすることができる。特許文献２は、３次だけではなく高次の項、特に５次の項を曲面に与えることで収差を除去することを提案している。特許文献３は、アルバレツレンズを少なくとも２つ配置し、像面を一定にしながら屈折力を変化させる構成を開示している。
【０００４】
回転非対称レンズが含まれる光学系では、一般的な共軸光学系とは異なり、共通の光軸をもたない。このような非共軸光学系は、像中心と瞳中心を通る光線が辿る経路を基準軸としたときに、構成面の基準軸との交点における面法線が基準軸上にない曲面（Ｏｆｆ−Ａｘｉａｌ曲面）を含む光学系として定義される。この場合、基準軸は折れ曲がった形状となるため、近軸量の算出も共軸系の近軸理論ではなく、Ｏｆｆ−Ａｘｉａｌ理論を元にした近軸理論を使わなければならない。特許文献４は、焦点距離、前側主点位置、後側主点位置の各近軸値を各面の曲率と各面間隔を元に４×４行列式を計算することによって導出し定義している。
【特許文献１】米国特許第３３０５２９４号
【特許文献２】米国特許第３５８３７９０号
【特許文献３】特登録０３１６６１５７
【特許文献４】特開平０９−５６５０号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
特許文献１と特許文献２は、１組の回転非対称レンズを用いて屈折力を変化させる方法及び収差補正について説明しているが、像面を一定にすることはできない。特許文献３は像面を一定にしながら屈折力を変化させる構成を開示しているが、最低でも４つの光学素子が必要であるため、小型化が困難である。また、特許文献３の構成ではズーム比が小さく、ズーム比を大きくするために偏心量を大きくすると、軸上光線における上線と下線のずれが顕著になるばかりか、各群の屈折力が大きくなってしまい、収差を抑えることが難しい。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明にかかる変倍光学系は、物体側から順に第１レンズ群と第２レンズ群を有し、第１レンズ群および第２レンズ群は光軸に対して垂直方向の成分を持つように移動する光学素子をそれぞれ備え、光学素子の移動により変倍を行う変倍光学系において、変倍光学系の基準軸と物体側から第ｉ番目の光学面との交点における該光学面の接線の傾きをＫｉ、Ｋｉの最大値をＫｍａｘ、光学系全体のＫｉの合計を
【０００７】
【数１】
2008158212.tif 000002
【０００８】
としたとき、
【０００９】
【数２】
2008158212.tif 000003
【００１０】
を満足することを特徴とする。
【発明の効果】
【００１１】
本発明によれば、小型かつ高ズーム比であって、高い光学性能を有する変倍光学系及びそれを有する撮像装置を提供することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１２】
最初に、本発明の比較例として、特許文献３に基づいて設計された変倍光学系（ズームレンズ）を説明する。なお、本発明の各実施形態における構成諸元はこの比較例と同様に表現される。
【００１３】
Ｏｆｆ−Ａｘｉａｌ光学系における基準軸は図２のように折れ曲がった形状となる。そこで、基準面を原点とする絶対座標系としたとき、原点と瞳中心を通る光線が辿る経路が基準軸となる。（修正してください）また、像中心と基準面の中心である絶対座標系の原点を結ぶ直線をＺ軸とする。Ｚ軸の向きは基準面から像中心に向かう方向を正とする。このＺ軸を光軸と呼ぶ。さらに、Ｙ軸は原点を通り右手座標系の定義に従ってＺ軸に対して反時計回り方向に９０゜をなす直線とし、Ｘ軸は原点を通りＺ、Ｙの各軸に垂直な直線とする。
【００１４】
特に断らない限り、Ｏｆｆ−Ａｘｉａｌの近軸追跡を行い、近軸値を算出した結果とする。また、光学系は回転非対称な非球面を２面以上有し、その形状は以下の式で表される。
ｚ＝Ｃ０２ｙ２＋Ｃ２０ｘ２＋Ｃ０３ｙ３＋Ｃ２１ｘ２ｙ＋Ｃ０４ｙ４＋Ｃ２２ｘ２ｙ２＋Ｃ４０ｘ４＋Ｃ０５ｙ５＋Ｃ２３ｘ２ｙ３＋Ｃ４１ｘ４ｙ＋Ｃ０６ｙ６＋Ｃ２４ｘ２ｙ４＋Ｃ４２ｘ４ｙ２＋Ｃ６０ｘ６      ・・・数式１
数式１はｘに関して偶数次の項のみであるため、数式１により規定される曲面はｙｚ面を対称面とする面対称な形状である。
【００１５】
また、以下の条件が満たされる場合はｘｚ面に対して対称な形状を表す。
Ｃ０３＝Ｃ２１＝Ｃ０５＝Ｃ２３＝Ｃ４１＝ｔ＝０      ・・・数式２
更に、以下の条件が満たされる場合は回転対称な形状を表す。
Ｃ０２＝Ｃ２０                                      ・・・数式３
Ｃ０４＝Ｃ４０＝Ｃ２２／２                          ・・・数式４
Ｃ０６＝Ｃ６０＝Ｃ２４／３＝Ｃ４２／３              ・・・数式５
以上の条件を満たさない場合は回転非対称な形状である。
【００１６】
本発明の比較例である変倍光学系は、それぞれ２枚の回転非対称レンズを有する２つのレンズ群からなる。物体側から順に第１レンズ群、第２レンズ群とする。これらのレンズ群を１つの薄肉レンズで近似し近軸計算を行う。第１レンズ群の屈折力をφ１、第２レンズ群の屈折力をφ２、主点間隔をｅ、バックフォーカスをＳｋ、全系の屈折力をφ、焦点距離をｆとするとき、数式６が成立する。
【００１７】
【数３】
2008158212.tif 000004
【００１８】
また、バックフォーカスＳｋは近軸計算から数式７が成り立つ。
【００１９】
【数４】
2008158212.tif 000005
【００２０】
ここで主点間隔ｅおよびバックフォーカスＳｋを定めると、数式６及び数式７からφ１及びφ２は全系の屈折力φの関数として表される。すなわち、全系の屈折力変化における第１レンズ群及び第２レンズ群の屈折力変化の軌跡を表すことができる。そこで、主点間隔ｅを３とし、バックフォーカスＳｋ＝１５とするとφ１、φ２は以下で表される。
【００２１】
【数５】
2008158212.tif 000006
【００２２】
【数６】
2008158212.tif 000007
【００２３】
全系の屈折力φに対するφ１、φ２の関係を表したグラフを図３に示す。全系の屈折力φの増加にともなって第１レンズ群は正から負に、第２レンズ群は負から正に変化する。ここで、回転非対称曲面は数式１０で表され、またその係数ａと屈折力との関係は数式１１となる。
ｚ  ＝  ａｙ３＋３ａｘ２ｙ              ・・・数式１０
φ  ＝  １２ａδ（ｎ−１）            ・・・数式１１
ｘ，ｙ，ｚは上記の軸である。δは２枚の回転非対称レンズのＺ軸からのＹ軸方向への変位量、ｎはレンズの屈折率である。回転非対称レンズの係数ａ，ｎを表１に示し、併せてＺ軸からの変位量δを望遠端（テレ端）・中間（ミドル）・広角端（ワイド端）の順に示す。また、表２は、各面の面のタイプ及び面間隔を示す。
【００２４】
【表１】
2008158212.tif 000008
【００２５】
【表２】
2008158212.tif 000009
【００２６】
これらの値に基づいて設計された本発明の比較例であるズームレンズを図４に示す。基準面Ｓ０に入射した光線はまず第１レンズ群Ｇ１に入射する。第１レンズ群Ｇ１は２つのレンズＥ１、Ｅ２で構成され、面の番号はＳ１からＳ４とする。レンズＥ１とレンズＥ２はＹ軸方向に偏心しており、偏心量は互いに逆方向で絶対値が等しくなるように変化する。それにより、第１レンズ群Ｇ１の屈折力を正から負に変化させている。第１レンズ群Ｇ１を射出した光線は、絞りＳ５を通過し、第２レンズ群Ｇ２に入射する。第２レンズ群Ｇ２は第１レンズ群Ｇ１と同様に２つのレンズＥ３、Ｅ４から構成され、面の番号はＳ６からＳ９とする。レンズＥ３とレンズＥ４はＹ軸方向に偏心しており、偏心量は互いに逆方向で絶対値が等しくなるように変化する。それにより、第２レンズ群Ｇ２の屈折力を負から正に変化させている。
【００２７】
これらのレンズを通過した光線は像面を変化させることなく結像している。しかしながら、４つのレンズＥ１、Ｅ２、Ｅ３、Ｅ４で構成されていて構成枚数が多い上に、全系の焦点距離の変化する範囲が約１４ｍｍから２１ｍｍとズーム比が１．５倍程度にしかならない。このズーム比を大きくするために偏心量を大きくすると、軸上光線における上線と下線のずれが顕著になるばかりか、各群の屈折力が大きくなり収差を抑えることが難しい。
【００２８】
以下、本発明の実施形態を説明する。変倍光学系における各レンズ群の屈折力を大きくすると収差が発生するため、各群の屈折力を大きくすることなく高ズーム比にするためには、図３に示す全系の屈折力に対する各レンズ群の屈折力変化の傾きを小さくすればよい。これにより、各群の屈折力変化の範囲を一定にしながらも、全系の屈折力が変化できる範囲を広げることができる。
【００２９】
薄肉近似をした近軸配置に戻って考える。数式６及び数式７をＳｋ及び主点間隔ｅを変数のままにすると、以下の式が導かれる。ただし、焦点距離、前側主点位置、後側主点位置の各近軸値は特許文献４にて導かれる値として定義する。それらの値の導出は、各面の曲率と各面間隔を元に４×４行列式を計算することで行われる。
【００３０】
【数７】
2008158212.tif 000010
【００３１】
【数８】
2008158212.tif 000011
【００３２】
これより第１レンズ群の屈折力φ１および第２レンズ群の屈折力Φ２の傾きはｅとＳｋで定まることが分かる。そこで、両者をφで微分すると以下の式が導かれる。
【００３３】
【数９】
2008158212.tif 000012
【００３４】
【数１０】
2008158212.tif 000013
【００３５】
φ１は傾きが一定であるのに対して、φ２の傾きは全系の屈折力φによって変化する。また、主点間隔ｅが大きくなれば、φ１，φ２ともに傾きは小さくなり高倍率化を図ることができるが、Ｓｋが大きくなればφ１では大きくなるのに対してφ２は小さくなり、高倍率化に対するＳｋの変化の方向を定めることはできない。
【００３６】
全系の屈折力φの変化に対するφ１，φ２の傾きを比較する。φ１＝０となる数式１６を満足する点で数式１７が成立する。
【００３７】
【数１１】
2008158212.tif 000014
【００３８】
【数１２】
2008158212.tif 000015
【００３９】
また、数式１８を満足する範囲では数式１９が成立する。数式２０を満足する範囲では数式２１が成立する。
【００４０】
【数１３】
2008158212.tif 000016
【００４１】
【数１４】
2008158212.tif 000017
【００４２】
【数１５】
2008158212.tif 000018
【００４３】
【数１６】
2008158212.tif 000019
【００４４】
これらを比較した表を表３に示す。
【００４５】
【表３】
2008158212.tif 000020
【００４６】
以上から、広範囲にわたって数式１９が成立することが分かる。従って、広範囲にわたって傾きが大きいφ２の傾きを小さくすることができれば高倍化を達成することができる。そこで、数式１５のｄφ２／ｄφに着目すると、主点間隔ｅとバックフォーカスＳｋを共に大きくすれば、傾きを小さくすることができることが分かる。ここでは、主点間隔とバックフォーカスの和である第１レンズ群の主点位置から像面までの距離（薄肉近似での全長）が一定であるので、ｅ＝Ｓｋのときにφ２の傾きは最小になり、ズーム比が最大となる。また薄肉での近似から厚肉化に伴って、主点間隔ｅがＨ１’とＨ２の距離に置き換わることを考えると数式２２のようにすればよい。
【００４７】
【数１７】
2008158212.tif 000021
【００４８】
但し、ｅ’は、物点とＨ１の距離をｅｏ、Ｈ１’とＨ２の距離をｅ、Ｈ２’と像点の距離をｅｉとした時のｅｏとｅｉを比較して小さい方の距離である。数式２２はｅとｅ’とが実質的に同一であることを意味しており、０．３程度の誤差を許容する。
【００４９】
また、バックフォーカスＳｋが一定であり主点を動かすことが可能ならば、φ１、φ２ともに主点間隔ｅを大きくすることで傾きを小さくすることができ、高倍率化を図ることができる。そのため、レンズ群を構成する光学素子の面の形状によって主点間隔を広げるようなレンズを回転非対称レンズとして用いれば、面間隔をそのままにしながら主点間隔を広げ、さらに高倍率化を達成することができる。
【００５０】
光学素子の片面のみに数式１０で記述される曲面を用いると、図５に示すように前側・後側主点とも同面上で移動するだけであり、主点位置を大きく動かすことができない。この主点をレンズの前後に動かして主点間隔を大きくすることができれば、面間隔を大きくせずに高倍率化を達成することができる。
【００５１】
ここで、共軸レンズとして両凸レンズ、両凹レンズ、メニスカスレンズの３つの主点位置について説明する。両凸・両凹レンズとも主点はレンズの内部にあり、上記のように主点をレンズの外にすることはできない。これに対してメニスカスレンズは主点をレンズの外側にすることができる。したがって、回転非対称レンズをメニスカス形状とすることにより主点をレンズの外側に大きく変動させて、主点間隔を大きくし、高倍率化を図ることができる。
【００５２】
さらに、主点間隔は望遠側で小さく広角側で大きくした方が高倍率となる（数式６）。広角側において、全系の屈折力をφｗ、第１レンズ群の屈折力をφ１ｗ、第２レンズ群の屈折力をφ２ｗ、主点間隔をｅｗとし、望遠側において、全系の屈折力をφｔ、第１レンズ群の屈折力をφ１ｔ、第２レンズ群の屈折力をφ２ｔ、主点間隔をｅｔとする。このとき数式６は以下のようになる。
φｗ＝φ１ｗ＋φ２ｗ−ｅｗφ１ｗφ２ｗ          ・・・数式２３
φｔ＝φ１ｔ＋φ２ｔ−ｅｔφ１ｔφ２ｔ          ・・・数式２４
但し、φｗ＞φｔである。ここで、φ１とφ２は異符号であるため、次式のように規定する。
φ１ｗ＋φ２ｗ＞０        ・・・数式２５
φ１ｔ＋φ２ｔ＜０        ・・・数式２６
また、数式２７のように規定すると、φｗとφｔの差が大きくなり、高倍化することができる。
ｅｗ＞ｅｔ        ・・・数式２７
次に収差の観点からの構成について述べる。
【００５３】
本発明ではペッツバール和を小さくすることで像面湾曲を抑えている。ペッツバール和はレンズＥｉでの屈折力をφＥｉ、屈折率をｎＥｉとしたとき以下の式で与えられる。
ＰＥｉ＝  φＥｉ／ｎＥｉ      ・・・数式２８
共軸レンズを用いた通常の変倍光学系においては、この値は常に一定である。しかしながら、本発明のように光学素子が偏心することにより屈折力が変化する光学系においては一定ではない。また、屈折力の変化に対して、硝材の屈折率は１．４５から１．９とその変化が比較的小さいため、ペッツバール和の変化は屈折力の変化といってもよい。このペッツバール和を抑えるために、Ｇ１とＧ２における屈折力の絶対値の最大値を｜φ｜ｍａｘとし、第１レンズ群Ｇ１の屈折力Φ１と第２レンズ群Ｇ２の屈折力Φ２の合計をφ１２とすると次式を満足するように屈折力の変化の範囲を定めることが望ましい。
−｜φ｜ｍａｘ  ≦  φ１２  ≦  ｜φ｜ｍａｘ      ・・・数式２９
第１レンズ群Ｇ１と第２レンズ群Ｇ２の屈折力の正負が逆で絶対値が等しくなれば、硝材の屈折率は限られた範囲であるため、ペッツバール和を０付近にすることができ像面湾曲を除去できる。しかし、第１レンズ群Ｇ１と第２レンズ群Ｇ２でそのような屈折力にすると、全系での屈折力が小さくなり広角化が困難である。ペッツバール和を抑えながら全系での屈折力Φを大きくする方法は、数式３０から見出すことができる。
φｔｏｔａｌ＝φ１＋φ２−ｅφ１φ２    ・・・数式３０
数式３０は、偏心可動ブロックの屈折力φｔｏｔａｌを、第１レンズ群Ｇ１の屈折力Φ１，第２レンズ群Ｇ２の屈折力φ２、その間の主点間隔ｅで表した式である。φ１、φ２が正負異なるだけで絶対値がほぼ等しく硝材が同一のとき、φｔｏｔａｌを大きくするには、主点間隔ｅをなるべく大きくすることが望ましい。
【００５４】
軸上光線の上線・下線のずれ（以下これを軸上コマ収差と呼ぶ）を小さくするために、光線と光軸のなす角度を小さくすることが望ましい。そこで、図６に示すように各光学面の光軸と交わる点における接線の傾きに着目する。ある面の接線が光軸に対して正の傾きを持てば、同様に負の傾きを持つ面を配置することで、光線と光軸とのなす角度を抑え、かつ軸上コマ収差を小さくすることができる。結果として、面の傾きを負の傾きと、正の傾きの両方を組み合わせることで逆の補正を行い、軸上コマ収差を小さくしている。この合計を小さくすることで軸上コマ収差を抑えることができる。
【００５５】
このために以下の範囲となることが望ましい。
【００５６】
【数１８】
2008158212.tif 000022
【００５７】
但し、ｉは変倍光学系の物体側から数えた光学面Ｓｉの番号であり、Ｋｉは変倍光学系の光軸と物体側から第ｉ番目の光学面Ｓｉとの交点における光学面の接線の傾きである。
【００５８】
さらにレンズ群を構成する光学素子が１つであると、面の構成数が最低２面であるためこの補正が困難になる。このためにレンズ群ごとに軸上コマ収差を補正するのではなく、光学系全体で補正することがよく、広角端から望遠端の間の少なくとも一つの焦点距離において以下を満たすことが望ましい。
【００５９】
【数１９】
2008158212.tif 000023
【００６０】
次に、曲面のローカルな曲率をＣとすると、面の屈折力φは以下の数式３３で与えられる。
φ＝２（Ｎ’ｃｏｓθ’−Ｎｃｏｓθ）Ｃ      ・・・数式３３
ここで、Ｎ、Ｎ’はそれぞれ光線が入射する側、射出する側の屈折率であり、θ、θ’はそれぞれ面法線に対する入射角および射出角である。数式３３からローカルな曲率が同じであっても、曲面の前後の屈折率と入射角・射出角によって屈折力が変化することが分かる。また、スネルの法則から数式３４が成り立つ。
Ｎｓｉｎθ＝Ｎ’ｓｉｎθ’      ・・・数式３４
これを数式３４に代入してθ’を消去すると以下の式が導かれる。
【００６１】
【数２０】
2008158212.tif 000024
【００６２】
ここでＮ＝１としてＮ’とθについてグラフで表すと図７のようになる。θは−０．３［ｒａｄ］から０．３［ｒａｄ］の範囲（約±１７°の範囲）とした。この範囲での
【００６３】
【数２１】
2008158212.tif 000025
【００６４】
の変化量は、入射角θの変化よりも屈折率Ｎ’の変化に対して敏感に変化することが分かる。面の前後が空気から硝材の場合と硝材から空気の場合、さらには硝材の屈折率によってφの値は変化し、面の前後が硝材から空気かつ硝材の屈折率が大きい方がφは大きくなる。したがって、曲率半径が同じであっても屈折率の大小によって面の屈折力は異なることが分かる。
【００６５】
一方、面の屈折力を大きく変化させるためには曲面の傾きを大きくし曲率の変化を大きくする必要がある。ゆえに、屈折力の変化量が大きくなるにつれて傾きの最大値が大きくなる傾向にあると言える。また上述の考察から屈折力は屈折率によって変動するのでその範囲を以下に定めた。
０≦  Ｋｍａｘ／Δφ  ≦３      ・・・数式３６
ただしＫｍａｘは各光学面での傾きの最大値、Δφは各光学面の屈折力の変化量である。
【００６６】
面が同じ傾きを持っていても、図８のように屈折率ｎの大小によって光線の進む方向が異なるため、屈折率が大きい方から小さい方へ光線が射出する面の傾きに−１を乗じて判断する。
【００６７】
レンズ形状をメニスカス形状にすることで主点を大きく動かすことができる。しかし、回転非対称レンズをメニスカス形状にすると望遠端もしくは広角端で（光線がレンズの端を通るときに）軸上光線の上線・下線でずれが生じる。そのため、他のレンズでこれを補正しなければならない。このため、補正するレンズを逆の傾きを持つメニスカス形状とし、上線・下線のずれを打ち消す。３次以上の高次の係数を面に導入する際にはこれに着目して係数を定める。また、メニスカス形状は互いの距離を縮める方向に形状をつけることが望ましい。なぜならばレンズ同士を近づけることで、軸上コマ収差を各面で最小限にしながら除去できるからである。
【００６８】
数式１０で表される面形状を有する回転非対称レンズをＹ軸方向にδだけ変位させるときの最大変位量をδｍａｘとすると、そのレンズの屈折力は数式１１から求めることができる。レンズの厚みをｄとすると、図９のようにレンズのコバ厚が０以上となる条件から次式が成立する。
ａδｍａｘ３  ≦  ｄ      ・・・数式３７
数式３７と数式１１から、数式３８が得られる。
【００６９】
【数２２】
2008158212.tif 000026
【００７０】
数式３８を更に変形すると数式３９が得られる。
【００７１】
【数２３】
2008158212.tif 000027
【００７２】
ここで１２（ｎ−１）は一定なので、屈折力φｍａｘと変位量δｍａｘの積の範囲はｄ／δｍａｘで定まることとなる。即ち、変位量に対するレンズの厚みで定まることが分かる。ｄを大きくすると屈折力が強くなり収差が増大し、逆にδｍａｘを大きくするとレンズの大きさが増大する。そこで収差補正とコンパクト化の観点から、ｄ／δｍａｘを１以下とすることが望ましい。
【００７３】
ここで１２（ｎ−１）は一定なので、屈折力φｍａｘと変位量δｍａｘの積の範囲はｄ／δｍａｘで定まることとなる。即ち、変位量に対するレンズの厚みで定まることが分かる。ｄを大きくすると屈折力が強くなり収差が増大し、逆にδｍａｘを大きくするとレンズの大きさが増大する。そこで収差補正とコンパクト化の観点から、ｄ／δｍａｘを１以下とすることが望ましい。以上をまとめると、次式が成立すると妥当であるといえる。
δ×φ＜６      ・・・数式４０
（数値実施例１）
撮像面はＣＣＤとし、その大きさを１／４ｉｎｃｈ（縦２．７ｍｍ×横３．６ｍｍ）サイズとする。また入射瞳径を０．７５とする。
【００７４】
図１に数値実施例１の光路図を示す。本実施例の変倍光学系は、物体側から順に、レンズＥ１で構成されている第１レンズ群Ｇ１、レンズＥ２およびレンズＥ３で構成されている第２レンズ群Ｇ２を備えている。各レンズＥ１、Ｅ２、Ｅ３は、Ｙ軸方向に（光軸に対して垂直方向の成分を持つように）連続的に変位することにより変倍を行う。面番号については絶対座標系の原点である基準面をＳ０と定め、レンズＥ１の第１面をＳ１とし順にＳ２となり、Ｓ２の後（レンズＥ１の後）に絞りがあるのでそれをＳ３とする。レンズＥ２の第１面をＳ４とし順に番号を付け、像面がＳ８となる。さらに、Ｙ軸方向に偏心するレンズ部分（レンズＥ１からレンズＥ３）を偏心可動ブロックと呼ぶ。
【００７５】
レンズデータを表４に示す。各レンズのＺ軸からの変位量は表５のようになり数式１で表される多項式面の各係数の値を表６に示す。そのときの光路図を望遠端、中間、広角端の順に図１０に示す。レンズＥ１は、表５に示すようにＹ軸方向に偏心している。それによって第１レンズ群Ｇ１の屈折力を正から負に変化させている。第１レンズ群Ｇ１を射出した光線は絞りを通過し、レンズＥ２とレンズＥ３に入射する。レンズＥ２とレンズＥ３もまたＹ軸方向に偏心し、その量は表５に示すようになっている。それによって第２レンズ群Ｇ２の屈折力を負から正に変化させている。
【００７６】
【表４】
2008158212.tif 000028
【００７７】
【表５】
2008158212.tif 000029
【００７８】
【表６】
2008158212.tif 000030
【００７９】
次に、望遠端（全系の屈折力が最小となる位置）、中間、広角端（全系の屈折力が最大となる位置）の収差図を図１１から図１３に示す。横軸は光線の瞳上での位置を表し、縦軸が像面での主光線からのずれを表す。縦軸の範囲は±２０μｍである。図１１から図１３中の番号は画角番号であり、像面上では図１４に示すようになっている。ｘ軸については対称であるので、ｘ方向が正の場合のみを考えればよい。画角０°の光線を見ると望遠端から広角端に至るまで良好にコマ収差を除去していることが分かる。図１５にディストーション格子を示す。格子の縦横は１／４ｉｎｃｈ（縦２．７ｍｍ×横３．６ｍｍ）サイズとなっている。ディストーションも良好に抑えられていることが分かる。
【００８０】
図１６にレンズ群ごとの屈折力の変化および第１レンズ群Ｇ１と第２レンズ群Ｇ２の屈折力の和を示す。図１７に主点位置の変化を第１レンズ群Ｇ１と第２レンズ群Ｇ２について示す。第１レンズ群Ｇ１と第２レンズ群Ｇ２における屈折力の絶対値の最大値を｜φ｜ｍａｘ、φ１とφ２の和をφ１２としたとき以下の範囲を満足することが分かる。
−｜φ｜ｍａｘ  ≦  φ１２  ≦  ｜φ｜ｍａｘ
第２レンズ群Ｇ２の主点位置は大きく移動している。比較例と比べると面間隔を大きくした上、この主点位置の移動によって３倍の高倍率化を達成している。第１レンズ群Ｇ１の主点位置はほとんど変化しないが、第２レンズ群Ｇ２の主点位置は第１レンズ群Ｇ１の屈折力が正の範囲では全系の屈折力が大きくなるにつれて像面方向に移動し、Ｈ１とＨ２の間隔を広げていることが分かる。
【００８１】
第１レンズ群Ｇ１の前側主点位置と後側主点位置をそれぞれＨ１、Ｈ１’、第２レンズ群Ｇ２の前側主点位置と後側主点位置をそれぞれＨ２、Ｈ２’とする。また、物点とＨ１の距離をｅｏ、Ｈ１’とＨ２の距離をｅ、Ｈ２’と像点との距離をｅｉ、ｅｏとｅｉを比較して小さい方をｅ’とする。このとき、ｅとｅ‘、およびｅ／ｅ‘の関係を表７に示す。
【００８２】
【表７】
2008158212.tif 000031
【００８３】
広角端においてｅ／ｅ‘は１．０２であり、０．７以上１．４以下となっていることが分かる。さらに、第１レンズ群Ｇ１の後側主点位置をＨ１’とし、第２レンズ群Ｇ２の前側主点位置をＨ２とし、第１レンズ群Ｇ１の屈折力が正の範囲で全系の屈折力が最も小さいときのＨ１’とＨ２の距離をｅｔ１、最も大きいときのＨ１’とＨ２の距離をｅｗ１とする。その関係を表８に示す。
【００８４】
【表８】
2008158212.tif 000032
【００８５】
これを見るとｅｔ１＜ｅｗ１を満たしていることが分かる。
【００８６】
表９に各面の傾きを示す。射出面の傾きには−１を乗じている。この表から軸上コマ収差を打ち消すために、数式３１が成り立っていることが分かる。さらにレンズ群ごとに軸上コマ収差を光学系全体で補正するために、ミドル、ワイド端において、第１レンズ群Ｇ１及び第２レンズ群Ｇ２共に数式３２が成り立っていることが分かる。
【００８７】
【表９】
2008158212.tif 000033
【００８８】
表１０にδ×φの値を示す。
【００８９】
【表１０】
2008158212.tif 000034
【００９０】
これを見るとδ×φ＜６がテレ端からワイド端に至るまで成り立っていることが分かる。
【００９１】
本実施形態によれば、焦点距離が５ｍｍから１５ｍｍの３倍のズーム比を達成することができる。
【００９２】
（数値実施例２）
収差をより低減するために補助レンズを挿入したときの実施例を以下に説明する。仕様は実施例１と同様である。実施例２の光路図を図１８に示す。レンズは全部で４枚から構成され、物体側からレンズＥ１、レンズＥ２、レンズＥ３が回転非対称レンズであり、これらのレンズはＹ軸方向に偏心し、その偏心量は連続的に変化する。レンズＥ４が回転対称レンズであるが、光軸に非対称な収差が残存している場合にはこれを除去するために回転非対称レンズを配置してもよい。また、第１レンズ群Ｇ１はレンズＥ１で構成されている。第２レンズ群Ｇ２は、レンズＥ２、レンズＥ３で構成されている。第３レンズ群Ｇ３はレンズＥ４で構成されている。面番号については絶対座標系の原点である基準面をＳ０と定め、レンズＥ１の第１面をＳ１とし順にＳ１，Ｓ２となり、Ｓ２の後（レンズＥ２の後）に絞りがあるのでそれをＳ３とする。レンズＥ２の第１面をＳ４とし順に番号を付け、像面がＳ１０となる。更に、Ｙ軸方向に連続偏心する回転非対称レンズ部分（第１レンズ群Ｇ１と第２レンズ群Ｇ２）、回転対称レンズ部分（Ｇ３）をそれぞれ偏心可動ブロック、補助ブロックと呼ぶこととする。偏心可動ブロックのみでは屈折力が強くなり収差補正が困難になるため、補助ブロックを配置している。
【００９３】
レンズデータを表１１に示す。各レンズのＺ軸からの変位量は表１２のようになり、数式１で表される多項式面の各係数の値を表１３に示す。
【００９４】
【表１１】
2008158212.tif 000035
【００９５】
【表１２】
2008158212.tif 000036
【００９６】
【表１３】
2008158212.tif 000037
【００９７】
そのときの光路図を望遠端、中間、広角端の順に図１９に示す。レンズＥ１はＹ軸方向に偏心して第１レンズ群Ｇ１の屈折力を正から負に変化させている。第１レンズ群Ｇ１を射出した光線は、絞りＳ３を通過し、レンズＥ２とレンズＥ３に入射する。レンズＥ２とレンズＥ３のレンズはＹ軸方向に偏心し、その量は表１２に示すようになっている。これによって第２レンズ群Ｇ２の屈折力を負から正に変化させている。これらの偏心可動ブロックを通過した光線は補助ブロックに入射する。補助ブロックは偏心可動ブロックの足りない屈折力を補っている。これらのレンズを通過した光線は像面を変化させることなく結像している。
【００９８】
次に、望遠端、中間、広角端の収差図をそれぞれ図２０から図２２に示す。横軸は光線の瞳上で位置を表し、縦軸が像面での主光線からのずれを表す。縦軸の範囲は±２０μｍである。図２０乃至図２２中の番号は画角番号であり、像面上では図１４に示すようになっている。ｘ軸については対称であるので、ｘ方向が正の場合のみを考えればよい。画角０°の光線を見ると望遠端から広角端に至るまで良好にコマ収差を除去していることが分かる。また、図２３にディストーション格子を示す。格子の縦横は１／４ｉｎｃｈ（縦２．７ｍｍ×横３．６ｍｍ）サイズとなっている。これを見ると、ディストーションも良好に抑えられていることが分かる。
【００９９】
次に、図２４にレンズ群ごとの屈折力の変化および第１レンズ群Ｇ１と第２レンズ群Ｇ２の屈折力の和を示す。に主点位置の変化を第１レンズ群Ｇ１と第２レンズ群Ｇ２について示す。これを見ると、第１レンズ群Ｇ１と第２レンズ群Ｇ２における屈折力の絶対値の最大値を｜φ｜ｍａｘ、φ１とφ２の和をφ１２としたとき以下の範囲を満足することが分かる。
−｜φ｜ｍａｘ  ≦  φ１２  ≦  ｜φ｜ｍａｘ
次に図２５にレンズ群ごとの主点位置の変化を示す。第２レンズ群Ｇ２の主点位置は大きく移動している。実施形態１と比較すると面間隔を大きくした上、この主点位置の移動によって３倍の高倍率化を達成している。またその変化を見ると、第１レンズ群Ｇ１の主点はほとんど変化しないが、第２レンズ群Ｇ２の主点位置は第１レンズ群Ｇ１の屈折力が正の範囲では全系の屈折力が大きくなるにつれて像面方向に移動し、Ｈ１とＨ２の間隔を広げていることが分かる。
【０１００】
第１レンズ群Ｇ１の前側主点位置と後側主点位置をそれぞれＨ１、Ｈ１’、第２レンズ群Ｇ２の前側主点位置と後側主点位置をそれぞれＨ２、Ｈ２’とする。また、物点とＨ１の距離をｅｏ、Ｈ１’とＨ２の距離をｅ、Ｈ２’と像点との距離をｅｉ、ｅｏとｅｉを比較して小さい方をｅ’とする。このとき、ｅとｅ‘、およびｅ／ｅ‘の関係を表１４に示す。
【０１０１】
【表１４】
2008158212.tif 000038
【０１０２】
これを見るとワイド端においてｅ／ｅ‘は０．９０であり０．７以上１．４以下となっていることが分かる。
【０１０３】
第１レンズ群Ｇ１の後側主点位置をＨ１’、第２レンズ群Ｇ２の前側主点位置をＨ２とする。第１レンズ群Ｇ１の屈折力が正の範囲で全系の屈折力が最も小さいときのＨ１’とＨ２の距離をｅｔ１、最も大きいときのＨ１’とＨ２の距離をｅｗ１とする。第１レンズ群Ｇ１の屈折力が負の範囲で全系の屈折力が最も小さいときのＨ１’とＨ２の距離をｅｔ２、最も大きいときのＨ１’とＨ２の距離をｅｗ２とする。その関係を表１５に示す。
【０１０４】
【表１５】
2008158212.tif 000039
【０１０５】
これを見るとｅｔ１＜ｅｗ１を満たしていることが分かる。
【０１０６】
表１６に各面の傾きを示す。射出面の傾きには−１を乗じている。この表から軸上コマ収差を打ち消すために、数式３１が成り立っていることが分かる。さらにレンズ群ごとに軸上コマ収差を光学系全体で補正するために、ミドル、ワイド端において数式３２が成り立っていることが分かる。
【０１０７】
【表１６】
2008158212.tif 000040
【０１０８】
表１７にδ×φの値を示す。
【０１０９】
【表１７】
2008158212.tif 000041
【０１１０】
これを見るとδ×φ＜６が望遠端から広角端に至るまで成り立っていることが分かる。本実施例では補助レンズとして回転対称レンズを用いたが、配置は本実施例に限られるものではなく、物体側または絞りの直後であってもよい。
【０１１１】
（実施例３）
次に、実施例１及び２で示したようなズームレンズを撮影光学系として用いたデジタルスチルカメラの実施例を、図２６を参照して説明する。２０は、カメラ本体、２１は図１を参照して説明したズームレンズによって構成された撮像光学系、２２はカメラ本体に内蔵され、撮像光学系によって形成された被写体像を受光するＣＣＤセンサやＣＭＯＳセンサ等の固体撮像素子（光電変換素子）である。２３は固体撮像素子２２によって光電変換された被写体像に対応する情報を記録するメモリ、２４は液晶ディスプレイパネルなどによって構成され、固体撮像素子２２上に形成された被写体像を観察するためのファインダである。
【０１１２】
このように本発明のズームレンズをデジタルスチルカメラなどの撮像装置に適用することにより、小型で高い光学性能を有する撮像装置を実現することができる。
【０１１３】
以上説明したように、本発明によれば回転非対称なレンズを光軸とは異なる方向に動かし、従来の技術と比較すると良好に収差を除去しながら高倍率ズームを行い、且つ小型にすることができる。
【０１１４】
以上、本発明の好ましい実施例について説明したが、本発明はこれらの実施例に限定されないことはいうまでもなく、その要旨の範囲内で種々の変形及び変更が可能である。
【図面の簡単な説明】
【０１１５】
【図１】本発明の実施例１の光路図である。
【図２】従来の非共軸光学系を説明する図である。
【図３】従来例に基づいて設計したレンズの屈折力配置を示す図である。
【図４】従来例に基づいて設計したレンズの断面図である。
【図５】本発明の実施例１の主点の移動を示す図である。
【図６】面の接線を定義した図である。
【図７】数式３５の関係を示す図である。
【図８】屈折する方向の違いを表した図である
【図９】レンズ形状、レンズの厚み、変位量を表した図である。
【図１０】本発明の実施例１の望遠端、中間、広角端のレンズの断面図である。
【図１１】本発明の実施例１の収差図である。
【図１２】本発明の実施例１の収差図である。
【図１３】本発明の実施例１の収差図である。
【図１４】本発明の実施例１の像面での光線の番号を示す図である。
【図１５】本発明の実施例１の望遠端、中間、広角端のディストーション格子を示す図である。
【図１６】本発明の実施例１のレンズ群ごとの屈折力変化を示す図である。
【図１７】本発明の実施例２のレンズ群ごとの主点位置変化を示す図である。
【図１８】本発明の実施例２のレンズ断面図である。
【図１９】図１１〜図１３に示す実施例の望遠端、中間、広角端のレンズの断面図である。
【図２０】本発明の実施例２の収差図である。
【図２１】本発明の実施例２の収差図である。
【図２２】本発明の実施例２の収差図である。
【図２３】本発明の実施例１の望遠端、中間、広角端のディストーション格子を示す図である。
【図２４】本発明の実施例１のレンズ群ごとの屈折力変化を示す図である。
【図２５】本発明の実施例１のレンズ群ごとの主点位置変化を示す図である。
【図２６】本発明の変倍光学系を適用したデジタルスチルカメラの外観斜視図である。
【符号の説明】
【０１１６】
Ｇ１  第１群の非回転対称光学素子
Ｇ２  第２群の非回転対称光学素子
２０  デジタルスチルカメラ
【図１】
2008158212.tif 000048
【図２】
2008158212.tif 000049
【図３】
2008158212.tif 000050
【図４】
2008158212.tif 000051
【図５】
2008158212.tif 000052
【図６】
2008158212.tif 000053
【図７】
2008158212.tif 000054
【図８】
2008158212.tif 000055
【図９】
2008158212.tif 000056
【図１０】
2008158212.tif 000057
【図１１】
2008158212.tif 000058
【図１２】
2008158212.tif 000059
【図１３】
2008158212.tif 000060
【図１４】
2008158212.tif 000061
【図１５】
2008158212.tif 000062
【図１６】
2008158212.tif 000063
【図１７】
2008158212.tif 000064
【図１８】
2008158212.tif 000065
【図１９】
2008158212.tif 000066
【図２０】
2008158212.tif 000067
【図２１】
2008158212.tif 000068
【図２２】
2008158212.tif 000069
【図２３】
2008158212.tif 000070
【図２４】
2008158212.tif 000071
【図２５】
2008158212.tif 000072
【図２６】
2008158212.tif 000073