(57)【要約】【課題】センサの故障信号が小さい場合にも高い確率で故障分離ができるセンサの故障検出、分離及び適応方法を提供する。【解決手段】本発明に係るセンサの故障検出及び分離方法は、ｎ個のセンサのうち１つの出力を排除した第１の減少次数パリティベクトルと、２つのセンサの出力を排除した第２の減少次数パリティベクトルとを得、複数の時点で得た各パリティベクトルを平均することによって測定雑音によるＦＤＩ性能低下を防止し、２重故障の場合にも排除するセンサを選択できるためセンサを含むシステムの信頼性と正確性が向上する。【選択図】図２
2008276785.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
幾何学的に互いに独立して配置されたｎ個のセンサのうち順次に１つのセンサの出力を排除してｎ−１個の第１の減少次数パリティベクトルを獲得するステップと、
上記ｎ個のセンサのうち順次に２つのセンサの出力を排除してｎＣ２個の第２の減少次数パリティベクトルを獲得するステップと、
上記第１及び第２の減少次数パリティベクトルに対して複数の時点で各々サンプルを求めて平均することによって各々平均化された第１及び第２の減少次数パリティベクトルを獲得するステップと、
上記平均化された第１の減少次数パリティベクトルにその転置行列をかけて第１の故障検出関数を獲得するステップと、
上記平均化された第２の減少次数パリティベクトルにその転置行列をかけて第２の故障検出関数を獲得するステップと、
上記ｎ個のセンサの各々に対し、上記獲得された第１の故障検出関数のうち、最大値が予め設定された第１の臨界値より大きかったり同じならば、上記ｎ個のセンサのうち少なくとも１つが故障したと判断するステップと、をさらに含むことを特徴とするセンサの故障検出及び分離方法。
【請求項２】
請求項１において、
上記ｎ個のセンサのうち少なくとも１つが故障したと判断された場合、上記ｎ個のセンサの各々に対する上記第１の故障検出関数のうち、最小値が予め設定された第２の臨界値より小さければ単一故障と判断し、上記ｎ個のセンサの各々に対する上記第１の故障検出関数のうち、最小値が上記第２の臨界値より大きかったり同じならば２重故障と判断するステップをさらに含むことを特徴とするセンサの故障検出及び分離方法。
【請求項３】
請求項２において、
上記単一故障と判断された場合、上記第１の故障検出関数が最小値になるようにする平均化された第１の減少次数パリティベクトルの因子値に該当するセンサを故障センサと判断するステップと、
上記２重故障と判断された場合、上記ｎＣ２個の場合、各々に対して上記獲得された第２の故障検出関数が最小値になるようにする平均化された第２の減少次数パリティベクトルの因子値対に該当する一対のセンサを故障センサと判断するステップと、をさらに含むことを特徴とするセンサの故障検出及び分離方法。
【請求項４】
請求項１ないし請求項３のうちいずれか１項において、
上記第１の減少次数パリティベクトルを求めるステップは、
上記ｎ個のセンサに対する下記の測定方程式を求めるステップと、
【数１】
2008276785.tif 000129
（ここで、ｍは慣性センサの測定値であってｍ＝［ｍ１，ｍ２，…，ｍｎ］Ｔ∈Ｒｎと定義され、Ｈは（ＨＴ＝３）の係数を有するｎ×３測定行列であってＨ＝［ｈ１，ｈ２，…，ｈｍ］Ｔと定義され、ｘ（ｔ）は加速度または角度の３次解であってｘ（ｔ）∈Ｒ３と定義され、ｆ（ｔ）は故障信号ベクトルであってｆ（ｔ）＝［ｆ１，ｆ２，…，ｆｎ］Ｔ∈Ｒｎと定義され、ε（ｔ）は測定雑音ベクトルであってε（ｔ）＝［ε１，ε２，…，εｍ］Ｔ∈Ｒｎ）
上記測定方程式にパリティ行列Ｖをかけて下記のパリティベクトルｐ（ｔ）を求めるステップと、を含むことを特徴とするセンサの故障検出及び分離方法。
【数２】
2008276785.tif 000130
（ここで、ＶＨ＝０、ＶＶＴ＝Ｉｎ、Ｖ＝［Ｖ１，Ｖ２，…，Ｖｎ］、｜ｖｉ｜＝１（ｉ＝１，…，ｎ））
【請求項５】
請求項１ないし請求項３のうちいずれか１項において、
上記第２の減少次数パリティベクトルを求めるステップは、
上記ｎＣ２個の場合に対する下記の測定方程式を求めるステップと、
【数３】
2008276785.tif 000131
（ここで、ｍは慣性センサの測定値であってｍ＝［ｍ１，ｍ２，…，ｍｎ］Ｔ∈Ｒｎと定義され、Ｈは（ＨＴ＝３）の係数を有するｎ×３測定行列であってＨ＝［ｈ１，ｈ２，…，ｈｍ］Ｔと定義され、ｘ（ｔ）は加速度または角度の３次解であってｘ（ｔ）∈Ｒ３と定義され、ｆ（ｔ）は故障信号ベクトルであってｆ（ｔ）＝［ｆ１，ｆ２，…，ｆｎ］Ｔ∈Ｒｎと定義され、ε（ｔ）は測定雑音ベクトルであってε（ｔ）＝［ε１，ε２，…，εｍ］Ｔ∈Ｒｎ）
上記測定方程式にパリティ行列Ｖをかけて下記のパリティベクトルｐ（ｔ）を求めるステップと、を含むことを特徴とするセンサの故障検出及び分離方法。
【数４】
2008276785.tif 000132
（ここで、ＶＨ＝０、ＶＶＴ＝Ｉｎ、Ｖ＝［Ｖ１，Ｖ２，…，Ｖｎ］、｜ｖｉ｜＝１（ｉ＝１，…，ｎ））
【請求項６】
幾何学的に互いに独立して配置されたｎ個のセンサのうち故障したセンサの存在如何を判断する故障検出ステップと、
上記故障検出ステップで故障したセンサが存在すると判断された場合、上記故障したセンサの位置を把握する故障分離ステップと、
上記ｎ個のセンサに対する測定方程式
【数５】
2008276785.tif 000133
の３次解である
【数６】
2008276785.tif 000134
に対し故障したと決定された複数個の故障センサの出力が全部含まれた第１の共分散行列と、１つの故障センサの出力を排除した第２の共分散行列及び故障センサの全ての出力を排除した第３の共分散行列を各々算出し、上記第１の共分散行列ないし上記第３の共分散行列のトレイス値を相互比較して上記故障センサのうち排除するセンサを決定するステップと、を含んでなるセンサの故障適応方法。
【請求項７】
請求項６において、
上記故障検出ステップは、
幾何学的に互いに独立して配置されたｎ個のセンサのうち順次に１つのセンサの出力を排除してｎ−１個の第１の減少次数パリティベクトルを獲得するステップと、
上記ｎ個のセンサのうち順次に２つのセンサの出力を排除してｎＣ２個の第２の減少次数パリティベクトルを獲得するステップと、
上記第１及び第２の減少次数パリティベクトルに対して複数の時点で各々サンプルを求めて平均することによって各々平均化された第１及び第２の減少次数パリティベクトルを獲得するステップと、
上記平均化された第１の減少次数パリティベクトルにその転置行列をかけて第１の故障検出関数を獲得するステップと、
上記平均化された第２の減少次数パリティベクトルにその転置行列をかけて第２の故障検出関数を獲得するステップと、
上記ｎ個のセンサの各々に対し、上記獲得された第１の故障検出関数のうち、最大値が予め設定された第１の臨界値より大きかったり同じならば、上記ｎ個のセンサのうち少なくとも１つが故障したと判断するステップと、を含むことを特徴とするセンサの故障適応方法。
【請求項８】
請求項７において、
上記故障分離ステップは、
上記ｎ個のセンサのうち少なくとも１つが故障したと判断された場合、上記ｎ個のセンサの各々に対する上記第１の故障検出関数のうち、最小値が予め設定された第２の臨界値より小さければ単一故障と判断し、上記ｎ個のセンサの各々に対する上記第１の故障検出関数のうち、最小値が上記第２の臨界値より大きかったり同じならば２重故障と判断するステップと、
上記単一故障と判断された場合、上記第１の故障検出関数が最小値になるようにする平均化された第１の減少次数パリティベクトルの因子値に該当するセンサを故障センサと判断するステップと、
上記２重故障と判断された場合、上記ｎＣ２個の場合、各々に対して上記獲得された第２の故障検出関数が最小値になるようにする平均化された第２の減少次数パリティベクトルの因子値対に該当する一対のセンサを故障センサと判断するステップと、を含むことを特徴とするセンサの故障適応方法。
【請求項９】
請求項６ないし請求項８のうちいずれか１項において、
上記排除するセンサを決定するステップは、
ｉ番目センサ及びｊ番目センサが故障したと仮定した時、上記ｉ番目センサ及びｊ番目センサの各故障ベクトルｆｉ及びｆｊが下記の３つの不等式を満たす場合
数式５
ｉ）  
【数７】
2008276785.tif 000135
ｉｉ）
【数８】
2008276785.tif 000136
ｉｉｉ）
【数９】
2008276785.tif 000137
上記ｉ番目センサ及びｊ番目センサを共に排除しないことを特徴とするセンサの故障適応方法。
【請求項１０】
請求項６ないし請求項８のうちいずれか１項において、
上記排除するセンサを決定するステップは、
ｉ番目センサ及びｊ番目センサが故障したと仮定した時、上記ｉ番目センサ及びｊ番目センサの各故障ベクトルｆｉ及びｆｊが下記の３つの不等式を満たす場合
ｉ）  
【数１０】
2008276785.tif 000138
ｉｉ）  
【数１１】
2008276785.tif 000139
ｉｉｉ）
【数１２】
2008276785.tif 000140
上記ｉ番目センサは排除し、上記ｊ番目センサは排除しないことを特徴とするセンサの故障適応方法。
【請求項１１】
請求項６ないし請求項８のうちいずれか１項において、
上記排除するセンサを決定するステップは、
ｉ番目センサ及びｊ番目センサが故障したと仮定した時、上記ｉ番目センサ及びｊ番目センサの各故障ベクトルｆｉ及びｆｊが下記の３つの不等式を満たす場合
ｉ）  
【数１３】
2008276785.tif 000141
ｉｉ）
【数１４】
2008276785.tif 000142
ｉｉｉ）
【数１５】
2008276785.tif 000143
上記ｉ番目センサは排除し、上記ｊ番目センサは排除しないことを特徴とするセンサの故障適応方法。
【請求項１２】
請求項６ないし請求項８のうちいずれか１項において、
上記排除するセンサを決定するステップは、
ｉ番目センサ及びｊ番目センサが故障したと仮定した時、上記ｉ番目センサ及びｊ番目センサの各故障ベクトルｆｉ及びｆｊが下記の３つの不等式を満たす場合
数式８
ｉ）  
【数１６】
2008276785.tif 000144
ｉｉ）
【数１７】
2008276785.tif 000145
ｉｉｉ）
【数１８】
2008276785.tif 000146
上記ｉ番目センサ及びｊ番目センサを共に排除することを特徴とするセンサの故障適応方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、センサの故障検出及び分離方法、これを用いたセンサの故障適応方法に関し、センサを重畳して用いるシステムにおいて、余分のセンサの故障を検出して分離し、さらに、故障適応を遂行する方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
現在、広く使われる制御、航法、通信システムは、相当多様且つ複雑な下部ユニットが複合的に構成されてなるところ、ハードウェア及びソフトウェアの構造が相当複雑である。従って、前提システムの信頼性確保が非常に重要な課題として台頭されている。
【０００３】
システムの信頼性確保は、各下部ユニットの個別的な信頼性向上によって達成することができるが、故障検出及び分離技法（Ｆａｕｌｔ  Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ  Ａｎｄ  Ｉｓｏｌａｔｉｏｎ、ＦＤＩ）によっても確保されることができる。
【０００４】
故障（Ｆａｕｌｔ）とは、システムに発生する予期できない変化であって、システム全体の性能を低下させる要因であると定義される。また、故障検出（Ｆａｕｌｔ  Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ）とは、システムに誤謬が発生したことを指示することであり、故障分離（Ｆａｕｌｔ  Ｉｓｏｌａｔｉｏｎ）とは、故障の正確な位置を把握することであり、故障識別（Ｆａｕｌｔ  Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ）とは、故障の大きさ及び類型を把握したり故障の特性を把握することであり、故障適応（Ｆａｕｌｔ  Ａｃｃｏｍｍｏｄａｔｉｏｎ）とは、正常な構成要素を用いてシステムを再設定することを各々意味する。
【０００５】
このような故障は、システムの全ての部分で発生でき、全体システムの信頼性向上のためには一部に故障が発生してもシステム全体としては正常に作動できるようにする必要がある。これと関連して重畳性（Ｒｅｄｕｎｄａｎｃｙ）という概念が現れるが、重畳性とは、必要な機能を遂行するための要素または手段を余分に付加し、その一部が故障しても全体が故障しない性質をいう。重畳性は、大いに、物理的重畳性（直接重畳性またはハードウェア重畳性）と解析的重畳性（機能的重畳性）とに分類されるところ、ＦＤＩも、大いに、ハードウェア重畳性を用いたＦＤＩと、解析的重畳性を用いるＦＤＩに、２つに分れて発展してきている。
【０００６】
ハードウェア重畳性（Ｈａｒｄｗａｒｅ  Ｒｅｄｕｎｄａｎｃｙ）のためには最小必要数以上のセンサが使われる。例えば、スカラ変数を獲得するために２つ以上のセンサが使われ、ベクトル変数を獲得するためには４つ以上のセンサが使われる方式である。従って、ハードウェア重畳性を確保するためには余分の（ｒｅｄｕｎｄａｎｔ）センサが必要であるため追加的な費用負担が発生され、システムの物理的大きさが大きくなる。
【０００７】
解析的重畳性（Ａｎａｌｙｔｉｃ  Ｒｅｄｕｎｄａｎｃｙ）のためにはシステムの数学的モデルから追加的な情報を獲得するようになる。このような類型の重畳性はシステムモデルの入力と出力との間の動的な関係内に固有な重畳性が存在するという認識に基づく。分析的重畳性を用いたＦＤＩは、相異する物理量を測定する複数のセンサ間から数学的な関係式を取らなければならないため、理論的に複雑であり、大部分の場合余分のハードウェアが必ず必要となる。
【０００８】
例えば、ハードウェア重畳性のために余分のセンサを用いるシステムの一例として、航空宇宙システムにおいて広く使われる慣性航法装置（Ｉｎｅｒｔｉａｌ  ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ  ｓｙｓｔｅｍ：ＩＮＳ）がある。ＩＮＳは位置、速度、高度などのような航法情報を計算するために通常３つの加速度計と３つのジャイロスコープを必要とし、システムの安定した作動と航法の正確性を向上させるために余分のセンサが重畳的に使われる。
【０００９】
このようなＩＮＳに対する従来技術に従うＦＤＩは、重畳的に設けられたセンサによる情報を相互比較して故障を診断して分離することであって、パリティ式（ｐａｒｉｔｙ  ｅｑｕａｔｉｏｎ）生成、故障検出、また、故障分離のようなステップを順に経て行われる。また、可能であれば故障したセンサを排除してその他のセンサだけでシステムを再構成する故障適応ステップをさらに経ることができる。
【００１０】
パリティ式は、入力値（角速度、加速度）に対し独立的になるように測定行列の零空間（Ｎｕｌｌ  Ｓｐａｃｅ）のベクトルを用いたり、または残差（ｒｅｓｉｄｕａｌ）を用いて生成する。このように求めたパリティ式を予め設定された臨界値（ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ）と比較して故障を検出して分離する。このような従来のＦＤＩに関する研究は、その他の多様な方法を介してパリティ式を構成しており、パリティ式の構成に従って故障検出及び分離方法が決定される。今まで知らされた従来の方法では、ルックアップテーブル技法（Ｌｏｏｋ−ｕｐ  ｔａｂｌｅ）、２乗エラー技法（Ｓｑｕａｒｅｄ  Ｅｒｒｏｒ  Ｍｅｔｈｏｄ）、一般化尤度比検定（Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ  Ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ  Ｒａｔｉｏ  Ｔｅｓｔ：ＧＬＴ）、最適パリティベクトルテスト技法（Ｏｐｔｉｍａｌ  Ｐａｒｉｔｙ  Ｖｅｃｔｏｒ  Ｔｅｓｔ：ＯＰＴ）、順次ＦＤＩ、特異値分解技法（Ｓｉｎｇｕｌａｒ  Ｖａｌｕｅ  Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ  ｍｅｔｈｏｄ）などがある。
【００１１】
一方、ＦＤＩの性能を決定するためのパラメータのうち、最も重要なパラメータは、故障検出確率、正分離確率、また、否分離確率である。図１には一般的なＦＤＩの性能を表す時使われるパラメータが示されている。あるＦＤＩが、実際システムに故障が発生しない場合、故障があると誤警報（Ｆａｌｓｅ  Ａｌａｒｍ）を発したり、実際故障が発生した場合、故障を検出できなくてミス検出（Ｍｉｓｓ  Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ）する確率が高いほどＦＤＩの性能が低いのは当然であるが、実際システムに故障が発生した場合にこれを正確に検出しても、一定水準以上に故障したセンサ、即ち、一定の臨界値（以下、「排除臨界値」）以上の大きさを有する故障信号を発するセンサだけを分離できてこそ高性能のＦＤＩといえる。このような要件が要求される理由は、全体システムの精密度を向上させるためにより多い数のセンサが使われるのが望ましいためである。要すると、高性能のＦＤＩは、故障検出ステップでは故障検出確率が高く、故障分離ステップでは正分離確率（Ｃｏｒｒｅｃｔ  Ｉｓｏｌａｔｉｏｎ  Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ）は高く否分離確率（Ｗｒｏｎｇ  Ｉｓｏｌａｔｉｏｎ  Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ）は低いことが要求される。
【００１２】
然しながら、従来ＦＤＩでは、ある程度大きい故障信号が発生する場合には性能が優秀であるが、小さい故障信号が発生する場合にはその性能が相当低いという問題点がある。これは故障信号を検出して分離するためにより小さい排除臨界値を用いると、誤警報確率と否分離確率が高まるためである。従来ＦＤＩは、単に誤警報を最小化するために１つのパリティ方程式を用いて排除臨界値を設定し、この場合、排除臨界値が測定雑音の影響を大きく受けるため、測定雑音を除去できない限り排除臨界値が不正確のためである。
【００１３】
また、大部分の従来ＦＤＩは、単一センサの故障に対して考慮しているだけであり、複数センサの故障、即ち、２重故障（ｄｏｕｂｌｅ  ｆａｕｌｔｓ）に対する考慮が全くなく、或いは２重故障に対する故障分離性能がきわめて低いという問題点がある。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１４】
本発明は、上述したような問題点を解決するために案出されたものであって、センサの故障信号が小さい場合にも高い確率で故障分離ができるセンサの故障検出、分離及び適応方法を提供することを目的とする。
【００１５】
本発明の他の目的は、２重故障が発生した場合、故障したセンサを選択的に排除するようにすることによって全体システムの正確性と信頼性を向上させることができるセンサの故障検出、分離及び適応方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１６】
上記目的を達成するために、本発明に係るセンサの故障検出及び分離方法は、幾何学的に互いに独立して配置されたｎ個のセンサのうち順次に１つのセンサの出力を排除してｎ−１個の第１の減少次数パリティベクトルを獲得するステップと、上記ｎ個のセンサのうち順次に２つのセンサの出力を排除してｎＣ２個の第２の減少次数パリティベクトルを獲得するステップと、上記第１及び第２の減少次数パリティベクトルに対して複数の時点で各々サンプルを求めて平均することによって各々平均化された第１及び第２の減少次数パリティベクトルを獲得するステップと、上記平均化された第１の減少次数パリティベクトルにその転置行列をかけて第１の故障検出関数を獲得するステップと、上記平均化された第２の減少次数パリティベクトルにその転置行列をかけて第２の故障検出関数を獲得するステップと、上記ｎ個のセンサの各々に対し、上記獲得された第１の故障検出関数のうち、最大値が予め設定された第１の臨界値より大きかったり同じならば、上記ｎ個のセンサのうち少なくとも１つが故障したと判断するステップを含んでなる。
【００１７】
本発明に係るセンサの故障適応方法は、幾何学的に互いに独立して配置されたｎ個のセンサのうち故障したセンサの存在如何を判断する故障検出ステップと、上記故障検出ステップで故障したセンサが存在すると判断された場合、上記故障したセンサの位置を把握する故障分離ステップと、上記ｎ個のセンサに対する測定方程式
【００１８】
【数１】
2008276785.tif 000003
【００１９】
の３次解である
【００２０】
【数２】
2008276785.tif 000004
【００２１】
に対し故障したと決定された複数個の故障センサの出力が全部含まれた第１の共分散行列と、１つの故障センサの出力を排除した第２の共分散行列及び故障センサの全ての出力を排除した第３の共分散行列を各々算出し、上記第１の共分散行列ないし上記第３の共分散行列のトレイス値を相互比較して上記故障センサのうち排除するセンサを決定するステップを含んでなる。
【発明の効果】
【００２２】
本発明によると、余分のセンサを有するシステムにおいて、故障信号の大きさが小さい場合にも故障したセンサを正確に検出、分離できる。また、２次元空間上の領域に与えられる適応規則を提供することによって故障したセンサを選択的に排除することができるため、全体システムの信頼性及び正確性が向上する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２３】
以下、添付図面を参照して本発明に係るセンサの２重故障検出及び分離システム、また、その方法の望ましい実施形態に対して詳細に説明する。
【００２４】
図１は、本発明に係るセンサの２重故障検出及び分離方法の一実施形態の順序図である。
【００２５】
本実施形態はセンサの故障検出及び分離のために次のように仮定する。
仮定１：使われるセンサの個数はｎ個であり、ｎ個のセンサのうち任意に選択された３つのセンサの入力軸が同一平面上に存在しない。即ち、ｎ個のセンサは幾何学的に互いに独立的な構造を有するように配置される。
仮定２：同等な種類のセンサ（加速度計及びジャイロスコープ）は同一な雑音特性（即ち、測定値が同一な標準偏差の正規分布を有する白色雑音であって、雑音特性がε（ｔ）＝［ε１、ε２、…、εｎ］Ｒｎであり、εｉ（ｔ）〜Ｎ（０、σ）と定義）を有している。
【００２６】
複数の慣性センサ、即ち、３つ以上のジャイロスコープと３つの加速度計を用いている慣性航法システムにおいて、１つ種類の余分の慣性センサに対する一般的な測定方程式は、次の数として記述される。
【００２７】
【数３】
2008276785.tif 000005
【００２８】
ここで、ｍは慣性センサの測定値であってｍ＝［ｍ１，ｍ２，…，ｍｎ］Ｔ∈Ｒｎと定義され、Ｈは（ＨＴ＝３）の係数を有するｎ×３測定行列であってＨ＝［ｈ１，ｈ２，…，ｈｍ］Ｔと定義され、ｘ（ｔ）は加速度または角度の３次解であってｘ（ｔ）∈Ｒ３と定義され、ｆ（ｔ）は故障信号ベクトルであってｆ（ｔ）＝［ｆ１，ｆ２，…，ｆｎ］Ｔ∈Ｒｎと定義され、ε（ｔ）は測定雑音ベクトルであってε（ｔ）＝［ε１，ε２，…，εｍ］Ｔ∈Ｒｎと定義される。
【００２９】
数３にパリティ行列Ｖをかけて次の数のようにパリティベクトルｐ（ｔ）を得る。
【００３０】
【数４】
2008276785.tif 000006
【００３１】
ここで、パリティ行列Ｖは次の条件を満たす。
ＶＨ＝０、ＶＶＴ＝Ｉｎ、
Ｖ＝［Ｖ１，Ｖ２，…，Ｖｎ］、｜ｖｉ｜＝１（ｉ＝１，…，ｎ）
パリティ行列Ｖは単一値分析を介して得てもよい。
【００３２】
数４によると、パリティベクトルは故障信号だけでなく測定雑音の影響も大きく受けていることが分かる。従って、単一パリティベクトルを用いる従来のＦＤＩは、小さい故障信号を検出する場合、検出確率が低下される。また、故障センサを分離させる場合にはパリティベクトルをＶ行列の列ベクトルで射影（ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ）させた値を用いるが、このような値も測定雑音の影響を大きく受けるため正分離確率が低下される。
【００３３】
一方、測定行列Ｈは次の数で定義される特異値分解に従って３つの行列の掛け算で分解できる。
【００３４】
【数５】
2008276785.tif 000007
【００３５】
ここで、（）＊は複数対転置行列を意味し、
【００３６】
【数６】
2008276785.tif 000008
【００３７】
、また、Ｕは単位行列である。
【００３８】
Ｕ２ＴＨ＝０であるため、ＶＨ＝０を満たすパリティ行列Ｖは次の数で定義される。
【００３９】
【数７】
2008276785.tif 000009
【００４０】
第１の減少次数パリティベクトルは、ｎ個のセンサのうち順に１つずつのセンサの出力を排除して生成したパリティベクトルである。ｉ番目センサの出力を排除した測定ベクトルｍ−ｉを［ｍ１，ｍ２，…，ｍｉ−１，ｍｉ＋１，…ｍｎ］Ｔとする時、次の数により第１の減少次数パリティベクトル
【００４１】
【数８】
2008276785.tif 000010
【００４２】
を得る（Ｓ１０１）。
【００４３】
【数９】
2008276785.tif 000011
【００４４】
ここで、Ｖ−ｉはＨ−ｉに対応する（ｎ−４）×（ｎ−１）であるパリティ行列であり、Ｈ−ｉはｍ−ｉに対応する（ｎ−１）×３測定行列であり、Ｖ−ｉとＨ−ｉはＶ−ｉＶ−ｉＴ＝Ｉ及びＶ−ｉＨ−ｉ＝０を満たす。
【００４５】
また、ｉ番目センサ及びｊ番目センサの出力を排除した測定ベクトルｍ−ｉ，−ｊを［ｍ１，ｍ２，…，ｍｉ−１，ｍｉ＋１，…，ｍｊ−１，ｍｊ＋１，…，ｍｎ］Ｔとする時、次の数により第２の減少次数パリティベクトル
【００４６】
【数１０】
2008276785.tif 000012
【００４７】
を得る（Ｓ１１１）。
【００４８】
【数１１】
2008276785.tif 000013
【００４９】
ここで、Ｖ−ｉ，−ｊはＨ−ｉ，−ｊに対応する（ｎ−５）×（ｎ−２）であるパリティ行列であり、Ｈ−ｉ，−ｊはｍ−ｉ，−ｊに対応する（ｎ−１）×３測定行列であり、Ｖ−ｉ，−ｊとＨ−ｉ，−ｊはＶ−ｉ，−ｊＶ−ｉ，−ｊＴ＝Ｉ及びＶ−ｉ，−ｊＨ−ｉ，−ｊ  ＝０を満たす。
【００５０】
一方、測定雑音ε（ｔ）の影響を減少させるための、ｔ＝ｔｋ−ｑ＋１からｔ＝ｔｋまでの時間の間ｑ個のサンプルに対するパリティベクトルサンプルを求めた後、これに対する平均を求めると、次の通りである。
【００５１】
【数１２】
2008276785.tif 000014
【００５２】
このように時間帯別にｑ個のサンプルに対してパリティベクトルを各々求めた後、平均値を取ると、測定雑音の影響が無視されてもよいことが分かる。従って、数９及び１１の場合に対して数１２を適用してｑ個のサンプルに対するパリティベクトルを平均することによって第１の減少次数パリティベクトル及び第２の減少次数パリティベクトルの各々の平均化された値、即ち、平均化された第１の減少次数パリティベクトルを獲得し（Ｓ１０２）、同様に、平均化された第２の減少次数パリティベクトルを得る（Ｓ１１２）。
【００５３】
第１の故障検出関数は、平均化された第１の減少次数パリティベクトルとその転置行列の掛け算で定義される（Ｓ１０３）。該第１の故障検出関数をｎ個のセンサに対して各々求めた後、そのうち、最大値を事前に設定されている第１の臨界値と比較して第１の臨界値より大きかったり同じならばｎ個のセンサのうち少なくとも１つが故障したと判断する（Ｓ１０４）。
【００５４】
これを数で表現すれば次の通りである。
【００５５】
【数１３】
2008276785.tif 000015
【００５６】
ここで、Ｆは故障検出関数であり、Ｈ１は故障仮説を意味し、Ｈ０は無故障仮説を意味する。また、Ｔｈ１はχ２分布を有する誤警報確率から決定される第１の臨界値を意味する。
Ｈ０が無故障と決定されると、本発明に係るセンサの故障検出及び分離方法は以後の過程を省略して全ての手順を終了できる。即ち、ｎ個のセンサのうち故障が１つもないと判定されると（Ｓ１０４）、故障検出は完了したのである。
【００５７】
一方、続けて故障分離をしなければならない場合には、第１の故障検出関数の最小値を、事前に設定されている第２の臨界値と比較し（Ｓ１０５）、第１の故障検出関数の最小値が第２の臨界値より小さければ単一故障と判断し（Ｓ１０６）、第１の故障検出関数の最小値が第２の臨界値より大きかったり同じならば２重故障と判断する（Ｓ１０７）。この過程は次の数で得られるＳ値を第２の臨界値Ｔｈ２と比較する方式で遂行される。
【００５８】
【数１４】
2008276785.tif 000016
【００５９】
即ち、Ｓ＜Ｔｈ２であれば単一故障と判断して単一故障分離手順を進行し（Ｓ１０６）、Ｓ≧Ｔｈ２であれば単一故障でないと判断し（Ｓ１０７）、２重故障分離手順を進む。
【００６０】
次に、単一故障と判断された場合、第１の故障検出関数が最小値になるようにする平均化された第１の減少次数パリティベクトルの因子値に該当するセンサを故障センサと判断する（Ｓ１０８）。そうすると故障センサが分離されるのである。この過程（Ｓ１０８）は次の数により決定されたｋ番目センサを分離する過程である。
【００６１】
【数１５】
2008276785.tif 000017
【００６２】
２重故障と判断された場合（Ｓ１０７）、ｎ個のセンサのうち順次に２つのセンサの出力を排除して生成したｎＣ２個の各平均化された第２の減少次数パリティベクトルとその転置行列の掛け算で定義される第２の故障検出関数を求めた後（Ｓ１１３）、第１の故障検出関数が最小値になるようにする平均化された第２の減少次数パリティベクトルの因子値に該当するセンサを故障センサと判断する（Ｓ１０９）。そうすると２つのセンサが故障センサとして分離される。図２において、点線で表示された矢印は各ステップの流れでなく情報の利用経路を示す。
【００６３】
この過程（Ｓ１０９）は次の数により決定されたｋ番目及びｌ番目センサを分離する過程である。
【００６４】
【数１６】
2008276785.tif 000018
【００６５】
このように故障センサを分離することは、故障が発生した場合に除去された故障測定値から得られた減少次数パリティベクトルの大きさが最小値を有するという理論に基づく。仮りにｉ番目及びｊ番目成分が故障と仮定すれば、ｎ＝６である時、Ｖ−ｉ，−ｊは１×４行列であり、ｐ−ｉ，−ｊはスカラ値である。従って、いくつかの特定故障に対してｐ−ｉ，−ｊが０となることができる。仮りにｎ≧７であれば、ｐ−ｉ，−ｊは０でないベクトルであるため、ｐＴ  −ｉ，−ｊｐ−ｉ，−ｊ＞０である。従って、本発明に係るセンサの２重故障検出及び分離方法を適用するためには最小７つのセンサが必要である。
【００６６】
上述したような本発明に係るセンサの故障検出及び分離方法は、２００４年１月に発刊された制御・自動化・システム工学会誌に掲載された「慣性センサの２重故障を考慮した故障検出及び分離」というタイトルの論文に提示された、２つの故障の大きさが故障臨界値より大きいが、その合は故障臨界値より小さい場合に該当する‘故障３’及び２つの故障の大きさが故障臨界値より小さいが、その合は故障臨界値より大きい場合に該当する‘故障４’を検出できる。このとき、‘故障４’の場合に本発明に係るセンサの故障検出及び分離方法は、２つの故障のうち大きいことを故障と検出する。仮りに２つの故障の方向が同一であれば、故障臨界値の半分の大きさを有する故障候補が故障と決定される。従来技術は故障検出条件として次の数を用いているため特別な故障の類型（即ち、各々の故障の大きさは臨界値を越えるが、合が臨界値より小さい‘故障３’の場合）は検出できなくなる。
【００６７】
【数１７】
2008276785.tif 000019
これとは違って、本発明に係るセンサの故障検出及び分離方法は、センサを１つずつ除外させて最大値を検出する方式の故障検出条件（即ち、数１３）を用いるため、上記のような特別な類型の故障を検出できる。
【００６８】
図３には円錐形態で配置された７つのセンサの大きさ及び角度が示されている。図３を参照すると、隣接するセンサ間の角のうち最小角は６６．６゜である。従って、最悪の場合に故障臨界値の大きさの０．５９８倍の大きさを有する故障候補が故障と決定されることができる。
【００６９】
図３に示すような配置を有するセンサに対する測定行列Ｈは次の通りである。
【００７０】
【数１８】
2008276785.tif 000020
【００７１】
実験で平均パリティベクトルを得るために１００つのサンプルを用い、考慮することができる多くの可能な場合を含むために大きさが各々２σ、４σ及び６σである故障ベクトルを用いた。このとき、１σはセンサ雑音の標準偏差である。センサ１とセンサ７が故障と仮定し、センサ１とセンサ７に対して多様な値を設定した後、本発明に係るセンサの２重故障検出及び分離システムの性能を分析した。分析は半径がｒである円周上に固定された各々の点に対して各々のセンサ１とセンサ７の組合せに対してモンテカルロシミュレーションを３００回適用して遂行された。図４には図３に示す配置構造を有するセンサ１とセンサ７の大きさ及び間の角度（θ）が示されている。センサ１とセンサ７間の角度が増加するほどセンサ１の値ｆ１は減少してセンサ７の値ｆ７は増加する。
【００７２】
一方、２重故障検出及び分離は６つのセンサに対して遂行されないと知られている。これは如何なるアルゴリズムも２つの故障間の故障大きさの全ての組合せに対して良好な性能を見せることができないことを意味する。例えば、図５にはセンサ１とセンサ７間の角度θが０゜〜４５゜に存在し、大きさが各々２σ、４σ及び６σである故障ベクトルに対して単一値分析が適用される場合に正分離確率が示されている。図５に実線で表示された最も良好な場合としても正分離確率はｆ４／ｆ２が１に近づくほど０．５に近接する。
【００７３】
図６ないし図８にはセンサ１とセンサ７間の角度θが０゜〜４５゜に存在し、大きさが各々２σ、４σ及び６σである故障ベクトルに対して本発明に係るセンサの故障検出及び分離方法の性能が示されている。図６ないし図８において、太線は故障した２つのセンサが決定された後、２つのセンサが分離された場合を表す。
【００７４】
図６ないし図８を参照すると、本発明に係るセンサの故障検出及び分離方法は、センサ７の大きさがセンサ１の大きさより小さい時、センサ１だけを故障と決定する。センサ７の大きさが大きくなるほど２つのセンサが故障したと決定する。故障の大きさの半径が大きくなるほど正分離確率は１に近づく。たとえセンサ１とセンサ７の大きさ比率ｆ７／ｆ１が過度領域に存在しても、図９に示す否分離確率から分かるように本発明に係るセンサの故障検出及び分離方法は少なくとも１つの故障を分離できる。仮りに故障ベクトルの大きさが４σより大きかったり同じならば、否分離確率は過度領域に対してもほぼ０となる。また、シミュレーション結果によると、本発明に係るセンサの故障検出及び分離方法の故障検出確率はほぼ１である。
【００７５】
以下、本発明に係るセンサの故障適応方法の望ましい実施形態を詳細に説明する。
【００７６】
図１０は本発明に係るセンサの故障適応方法の一実施形態の順序図である。
【００７７】
本発明に係るセンサの故障適応方法は、故障検出及び分離が行った以後に進むことであるため、以下では一般的な故障検出ステップ（Ｓ２０１）及び故障分離ステップ（Ｓ２０２）が既に遂行されているという前提下に説明する。故障検出ステップ（Ｓ２０１）及び故障分離ステップ（Ｓ２０２）は各々先に説明した本発明に係る故障検出及び分離方法を適用するのが望ましい。
【００７８】
故障適応とは、故障したセンサのうち排除するセンサを選択的に決定することと、このために、まず次のように共分散行列を算出した後、各共分散行列を比較すべきである（Ｓ２０３）。
【００７９】
共分散行列の算出は数３の同一な下記の数１３の３次解である
【００８０】
【数１９】
2008276785.tif 000021
【００８１】
の共分散を算出することによって進む。
【００８２】
【数２０】
2008276785.tif 000022
【００８３】
図１１には数２０の３次解
【００８４】
【数２１】
2008276785.tif 000023
【００８５】
が与えられており、これは加速度または角率であって、次のような最小２乗法により得られることができる。
【００８６】
【数２２】
2008276785.tif 000024
【００８７】
ｘ（ｔ）の推定エラーは
【００８８】
【数２３】
2008276785.tif 000025
【００８９】
と定義する。位置、速度及び高度のような航法解は
【００９０】
【数２４】
2008276785.tif 000026
【００９１】
から算出される。従って、ＩＮＳの航法正確度はエラー共分散
【００９２】
【数２５】
2008276785.tif 000027
に依存する。
【００９３】
次に、下記の数２６及び２７のように与えられる２つの行列Ｃ＋ｉ（ｔ）とＣ−ｉ（ｔ）を考慮する。
【００９４】
【数２６】
2008276785.tif 000028
【００９５】
【数２７】
2008276785.tif 000029
【００９６】
数２６と２７において、Ｃ＋ｉとＣ−ｉは各々ｉ番目センサを含んだ
【００９７】
【数２８】
2008276785.tif 000030
【００９８】
の共分散とｉ番目センサを排除した
【００９９】
【数２９】
2008276785.tif 000031
【０１００】
の共分散を意味し、Ｗｉは（ｉ，ｉ）成分が０であり、他の成分は１であるｎ×ｎ対角行列である。
【０１０１】
仮りにｉ番目センサが故障と仮定すれば、数２２と２７に対して次のような２つの不等式は互いに同値である。
【０１０２】
【数３０】
2008276785.tif 000032
【０１０３】
【数３１】
2008276785.tif 000033
【０１０４】
数３０及び３１において、σとｖはセンサの雑音とＶ＝［Ｖ１，Ｖ２，…，Ｖｎ］及び｜ｖｉ｜＝１（ｉ＝１，…，ｎ）と定義される行列Ｖのｉ番目コラムの標準偏差である。また、
【０１０５】
【数３２】
2008276785.tif 000034
【０１０６】
である。
【０１０７】
これはｉ番目エラーの大きさが
【０１０８】
【数３３】
2008276785.tif 000035
【０１０９】
より小さい時、ｉ番目センサを含んだ測定
【０１１０】
【数３４】
2008276785.tif 000036
【０１１１】
のエラー共分散がｉ番目センサを除外した測定
【０１１２】
【数３５】
2008276785.tif 000037
【０１１３】
のエラー共分散より小さいということを意味する。従って、故障したｉ番目センサは航法正確性を向上させるために故障にも拘わらず排除されることなく使われる。結果的に上記から排除臨界値
【０１１４】
【数３６】
2008276785.tif 000038
【０１１５】
が適応規則として導出される。
【０１１６】
以下、余分のセンサにおいて２重故障に従って新しい適応規則を説明する。
【０１１７】
まず、航法性能を分析すると、次の通りである。
【０１１８】
数３に対し、２重故障
【０１１９】
【数３７】
2008276785.tif 000039
【０１２０】
及び
【０１２１】
【数３８】
2008276785.tif 000040
【０１２２】
が発生したと仮定する。このとき、２重故障は
【０１２３】
【数３９】
2008276785.tif 000041
【０１２４】
であることを意味する。
【０１２５】
航法性能を分析するために数２０の３次解である
【０１２６】
【数４０】
2008276785.tif 000042
【０１２７】
共分散を算出する。共分散行列は次のように定義される。
【０１２８】
行列Ｃ＋ｉ＋ｊはｉ番目とｊ番目センサの出力を含んだ
【０１２９】
【数４１】
2008276785.tif 000043
【０１３０】
の共分散を表し、行列Ｃ−ｉ−ｊはｉ番目とｊ番目センサの出力を除外した
【０１３１】
【数４２】
2008276785.tif 000044
【０１３２】
の共分散を表す。また、行列Ｃ−ｉ＋ｊはｉ番目センサの出力を除外してｊ番目センサの出力を含んだ
【０１３３】
【数４３】
2008276785.tif 000045
【０１３４】
の共分散であり、行列Ｃ＋ｉ−ｊはｉ番目センサの出力を含んでｊ番目センサの出力を除外した
【０１３５】
【数４４】
2008276785.tif 000046
【０１３６】
の共分散である。
【０１３７】
これらの共分散行列を各々説明すると、次の通りである。
【０１３８】
１．共分散行列Ｃ＋ｉ＋ｊ
【０１３９】
【数４５】
2008276785.tif 000047
【０１４０】
のエラーは次のように計算できる。
【０１４１】
【数４６】
2008276785.tif 000048
【０１４２】
ここで、
【０１４３】
【数４７】
2008276785.tif 000049
【０１４４】
である。
【０１４５】
【数４８】
2008276785.tif 000050
【０１４６】
の推定エラーは次の数のようにエラー共分散行列であるＣ＋ｉ＋ｊで表すことができる。
【０１４７】
【数４９】
2008276785.tif 000051
【０１４８】
２．共分散行列Ｃ−ｉ−ｊ
【０１４９】
【数５０】
2008276785.tif 000052
【０１５０】
のエラーは次のように計算できる。
【０１５１】
【数５１】
2008276785.tif 000053
【０１５２】
ここで、
【０１５３】
【数５２】
2008276785.tif 000054
【０１５４】
であり、Ｗｉｊは対角行列として（ｉ，ｉ）成分と（ｊ，ｊ）成分は０であり、残りの対角成分は１である。
推定エラー
【０１５５】
【数５３】
2008276785.tif 000055
【０１５６】
は次の数のようにエラー共分散行列であるＣ−ｉ−ｊで表すことができる。
【０１５７】
【数５４】
2008276785.tif 000056
【０１５８】
ここで、
【０１５９】
【数５５】
2008276785.tif 000057
【０１６０】
であり、
【０１６１】
【数５６】
2008276785.tif 000058
【０１６２】
は  Ｖ＝［Ｖ１，Ｖ２，…，Ｖｎ］及び｜Ｖｉ｜＝１（ｉ＝１，…，ｎ）のように定義される行列Ｖの列ベクトルである２ベクトル
【０１６３】
【数５７】
2008276785.tif 000059
【０１６４】
と
【０１６５】
【数５８】
2008276785.tif 000060
【０１６６】
間の角度である。
【０１６７】
３．共分散行列Ｃ−ｉ＋ｊ
【０１６８】
【数５９】
2008276785.tif 000061
【０１６９】
のエラーは次のように計算できる。
【０１７０】
【数６０】
2008276785.tif 000062
【０１７１】
ここで、
【０１７２】
【数６１】
2008276785.tif 000063
【０１７３】
であり、
【０１７４】
【数６２】
2008276785.tif 000064
【０１７５】
（ｊ番目成分は１）である。従って、
【０１７６】
【数６３】
2008276785.tif 000065
【０１７７】
となる。
推定エラー
【０１７８】
【数６４】
2008276785.tif 000066
【０１７９】
は次の数のようにエラー共分散行列であるＣ−ｉ＋ｊで表すことができる。
【０１８０】
【数６５】
2008276785.tif 000067
【０１８１】
上述したような航法性能分析結果から２重故障に対する適応規則を提供する３つの整理を得ることができる。
【０１８２】
整理１．
数３のような測定方程式と数２２のような３次解を考慮してｉ番目とｊ番目センサが故障したと仮定する。数４９及び５４のような２つの推定エラー共分散行列に対して次の２つの不等式は同値である。
【０１８３】
【数６６】
2008276785.tif 000068
【０１８４】
ここで、ｔｒは行列のトレイス（ｔｒａｃｅ）を表す。
【０１８５】
【数６７】
2008276785.tif 000069
【０１８６】
ここで、＜、＞は内積を表し、
【０１８７】
【数６８】
2008276785.tif 000070
【０１８８】
、また、
【０１８９】
【数６９】
2008276785.tif 000071
【０１９０】
である。
【０１９１】
整理１は次のように証明される。
まず、
【０１９２】
【数７０】
2008276785.tif 000072
【０１９３】
と
【０１９４】
【数７１】
2008276785.tif 000073
【０１９５】
が与えられ、行列ＡとＢを次のように定義する。
【０１９６】
【数７２】
2008276785.tif 000074
【０１９７】
【数７３】
2008276785.tif 000075
【０１９８】
次に、
【０１９９】
【数７４】
2008276785.tif 000076
【０２００】
は、多少複雑な計算をしなければならないが、次のような不等式となる。
【０２０１】
【数７５】
2008276785.tif 000077
【０２０２】
整理１は故障
【０２０３】
【数７６】
2008276785.tif 000078
【０２０４】
と
【０２０５】
【数７７】
2008276785.tif 000079
【０２０６】
の大きさが数５１において楕円の内部に位置すると、対応される故障センサがそれらを用いるすることにより小さい推定エラーを得るために排除されてはいけないことを意味する。
【０２０７】
整理２．
数３のような測定方程式と数２２のような３次解を考慮してｉ番目とｊ番目センサが故障したと仮定する。数５４及び６５のような２つの推定エラー共分散行列に対して次の２つの不等式は同値である。
【０２０８】
【数７８】
2008276785.tif 000080
【０２０９】
【数７９】
2008276785.tif 000081
【０２１０】
ここで、
【０２１１】
【数８０】
2008276785.tif 000082
【０２１２】
、
【０２１３】
【数８１】
2008276785.tif 000083
【０２１４】
、また、
【０２１５】
【数８２】
2008276785.tif 000084
【０２１６】
である。
【０２１７】
整理２に対する証明は整理１のような方法で可能である。
整理２は、たとえ故障
【０２１８】
【数８３】
2008276785.tif 000085
【０２１９】
及び
【０２２０】
【数８４】
2008276785.tif 000086
【０２２１】
が、数６６において楕円の外部に位置して
【０２２２】
【数８５】
2008276785.tif 000087
【０２２３】
としても、数７９を満たすと、ｊ番目センサを用いることにより小さい推定エラーが得られることができるためｊ番目センサは排除されてはいけないことを意味する。
【０２２４】
整理３．
数３のような測定方程式と数２２のような３次解を考慮してｉ番目とｊ番目センサが故障したと仮定する。数４９及び６５のような２つの推定エラー共分散行列に対して次の２つの不等式は同値である。  
【０２２５】
【数８６】
2008276785.tif 000088
【０２２６】
【数８７】
2008276785.tif 000089
【０２２７】
整理３は次のように証明される。
数４９及び６５から
【０２２８】
【数８８】
2008276785.tif 000090
【０２２９】
と
【０２３０】
【数８９】
2008276785.tif 000091
【０２３１】
は下記のように計算できる。
【０２３２】
【数９０】
2008276785.tif 000092
【０２３３】
【数９１】
2008276785.tif 000093
【０２３４】
【数９２】
2008276785.tif 000094
【０２３５】
を計算することによって、数７３が得られることができる。
整理３は、たとえ故障
【０２３６】
【数９３】
2008276785.tif 000095
【０２３７】
及び
【０２３８】
【数９４】
2008276785.tif 000096
【０２３９】
が、数６７において楕円の内部に位置して
【０２４０】
【数９５】
2008276785.tif 000097
【０２４１】
を満たすとしても、数８７を満たすと、ｉ番目センサを用いることにより小さい推定エラーが得られることができるためｉ番目センサは排除されてはいけないことを意味する。
【０２４２】
整理１ないし整理３の結果によると、２重故障は４つのＧｒｏｕｐに分類されることができる。
【０２４３】
第１のＧｒｏｕｐ（２重故障が下記の３種類不等式を満たす時）
ｉ）  
【０２４４】
【数９６】
2008276785.tif 000098
【０２４５】
ｉｉ）  
【０２４６】
【数９７】
2008276785.tif 000099
【０２４７】
ｉｉｉ）
【０２４８】
【数９８】
2008276785.tif 000100
【０２４９】
第１のＧｒｏｕｐに属する２重故障の場合、２つの故障センサは排除されてはいけない（Ｓ２０４）。
【０２５０】
第２のＧｒｏｕｐ（２重故障が下記の３種類不等式を満たす時）
ｉ）
【０２５１】
【数９９】
2008276785.tif 000101
【０２５２】
ｉｉ）
【０２５３】
2008276785.tif 000102
【０２５４】
ｉｉｉ）
【０２５５】
【数１００】
2008276785.tif 000103
第２のＧｒｏｕｐに属する２重故障の場合、ｉ番目センサは排除されなければならないが、ｊ番目センサはそうでない（Ｓ２０５）。
【０２５６】
第３のＧｒｏｕｐ（２重故障が下記の３種類不等式を満たす時）
ｉ）
【０２５７】
【数１０１】
2008276785.tif 000104
【０２５８】
ｉｉ）
【０２５９】
【数１０２】
2008276785.tif 000105
【０２６０】
ｉｉｉ）
【０２６１】
【数１０３】
2008276785.tif 000106
【０２６２】
第３のＧｒｏｕｐに属する２重故障の場合、ｉ番目センサは排除されなければならないが、ｊ番目センサはそうでない（Ｓ２０５）。第３のＧｒｏｕｐに属する２重故障は先の第２のＧｒｏｕｐに属する２重故障と結果的に同一に取扱される。
【０２６３】
第４のＧｒｏｕｐ（２重故障が下記の３種類不等式を満たす時）
ｉ）
【０２６４】
【数１０４】
2008276785.tif 000107
【０２６５】
ｉｉ）
【０２６６】
【数１０５】
2008276785.tif 000108
【０２６７】
ｉｉｉ）
【０２６８】
【数１０６】
2008276785.tif 000109
【０２６９】
第４のＧｒｏｕｐに属する２重故障の場合、２つの故障センサ共に排除されなければならない（Ｓ２０６）。
【０２７０】
上記の４つのＧｒｏｕｐに対し、２次元空間上で１四分面の半分（即ち、
【０２７１】
【数１０７】
2008276785.tif 000110
【０２７２】
）だけを考慮する。このとき、第２のＧｒｏｕｐと第３のＧｒｏｕｐが同一な結果を表す。
【０２７３】
上述したような２重故障のための適応規則により故障したセンサのうち排除するセンサを決定する。排除されないセンサだけ再設定することによって故障適応が完了する。
【０２７４】
以下、同一平面上に配列された２重故障に対する適応規則を説明する。
余分の慣性センサのための実際的な配列に対する決定規則を見せるために、図３に示すような７つの同一なセンサが同一平面上に配列された状態を用いる。このような場合に測定行列とパリティ行列は次のような関係を有する。
【０２７５】
【数１０８】
2008276785.tif 000111
【０２７６】
表１ないし表３は各々２次元平面上で図１２ないし図１４で表すことができる。
【０２７７】
【表１】
2008276785.tif 000112
【０２７８】
表１には同一平面上の配列を有する１番目センサと２番目センサの２重故障に対する４つのＧｒｏｕｐが
【０２７９】
【数１０９】
2008276785.tif 000113
【０２８０】
の領域に対してのみ記載されており、また、故障センサの使用如何が記載されている。
【０２８１】
【表２】
2008276785.tif 000114
【０２８２】
表２には同一平面上の配列を有する１番目センサと３番目センサの２重故障に対する４つのＧｒｏｕｐが
【０２８３】
【数１１０】
2008276785.tif 000115
【０２８４】
の領域に対してのみ記載されており、また、故障センサの使用如何が記載されている。
【０２８５】
【表３】
2008276785.tif 000116
【０２８６】
表３には同一平面上の配列を有する１番目センサと４番目センサの２重故障に対する４つのＧｒｏｕｐが
【０２８７】
【数１１１】
2008276785.tif 000117
の領域に対してのみ記載されており、また、故障センサの使用如何が記載されている。
【０２８８】
上述したような２重故障に対する適応規則を確認するために各々の故障に対して１０，０００回のモンテカルロシミュレーションを遂行した。このとき、７つの同一なセンサを図３に示すように同一平面上に配列した。
【０２８９】
ＶＨ＝０とＶＶＴ＝Ｉを満たす測定行列であるＨとＶは下記のように得られることができる。
【０２９０】
【数１１２】
2008276785.tif 000118
【０２９１】
ここで、
【０２９２】
【数１１３】
2008276785.tif 000119
【０２９３】
である。
【０２９４】
１番目センサと２番目センサが
【０２９５】
【数１１４】
2008276785.tif 000120
【０２９６】
のような故障を有すると仮定する。また、故障
【０２９７】
【数１１５】
2008276785.tif 000121
【０２９８】
及び
【０２９９】
【数１１６】
2008276785.tif 000122
【０３００】
は定数であり、図１５に示すように直線を満たす。測定雑音は平均は０であり、分散は１である白色ガウス雑音である。
【０３０１】
図１５には故障した１番目と２番目センサを排除するための決定規則とシミュレーションのための２つの故障の大きさ関係が示されており、図１６には故障の大きさと関連したｔｒａｃｅ（Ｃ＋１＋２（ｔ））ｔｒａｃｅ（Ｃ−１＋２（ｔ））及びｔｒａｃｅ（Ｃ−１−２（ｔ））が示されている。故障
【０３０２】
【数１１７】
2008276785.tif 000123
【０３０３】
及び
【０３０４】
【数１１８】
2008276785.tif 000124
【０３０５】
がＧｒｏｕｐ１の領域に属する時、Ｃ＋１＋２のトレイスは３つのトレイスのうち最小である。故障
【０３０６】
【数１１９】
2008276785.tif 000125
【０３０７】
及び
【０３０８】
【数１２０】
2008276785.tif 000126
【０３０９】
がＧｒｏｕｐ２及び３の領域に属する時はＣ−１＋２のトレイスが最小であり、故障
【０３１０】
【数１２１】
2008276785.tif 000127
【０３１１】
及び
【０３１２】
【数１２２】
2008276785.tif 000128
【０３１３】
がＧｒｏｕｐ４の領域に属する時はＣ−１−２のトレイスが最小である。
【０３１４】
図１７には故障した１番目と３番目センサを排除するための決定規則とシミュレーションのための２つの故障の大きさ関係が示されており、図１８には故障の大きさと関連したｔｒａｃｅ（Ｃ＋１＋３（ｔ））ｔｒａｃｅ（Ｃ−１＋３（ｔ））及びｔｒａｃｅ（Ｃ−１−３（ｔ））が示されている。また、図１９には、故障した１番目と４番目センサを排除するための決定規則と、シミュレーションのための２つの故障の大きさ関係が示されており、図２０には故障の大きさと関連したｔｒａｃｅ（Ｃ＋１＋４（ｔ））ｔｒａｃｅ（Ｃ−１＋４（ｔ））及びｔｒａｃｅ（Ｃ−１−４（ｔ））が示されている。
【０３１５】
上述の通り、本発明に係る２重故障に対する適応規則を２次元決定空間で導出することができ、このような適応規則は任意のセンサ配置と任意の個数のセンサに対しても適用されてもよい。モンテカルロシミュレーションにより１２面体配列が単一故障と２重故障の場合に対して航法正確性を向上させることを確認することができる。
【０３１６】
さらに、本発明は、コンピュータで読み取ることができる記録媒体に、コンピュータが読み取ることができるコードとして具現するのが可能である。コンピュータが読み取ることができる記録媒体は、コンピュータシステムによって読み取られることができるデータが貯蔵される全ての種類の記録装置を含む。コンピュータが読み取ることができる記録媒体の例としては、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＣＤ−ＲＯＭ、磁気テープ、フロッピーディスク、光データ貯蔵装置などがあり、また、キャリアウェイブ（例えばインターネットを介する電送）の形態で具現されるものも含む。また、コンピュータが読み取ることができる記録媒体は、ネットワークで連結されたコンピュータシステムに分散されて分散方式にコンピュータが読み取ることができるコードが貯蔵されて実行されてもよい。
【０３１７】
以上、本発明の望ましい実施形態に対して図示して説明したが、本発明は上述した特定の望ましい実施形態に限定されなく、請求範囲において請求する本発明の要旨を逸脱しない限り当該発明が属する技術分野において通常の知識を有する者であれば誰でも多様な変形実施が可能であることはもちろん、そのような変更は請求範囲の記載範囲内にあるようになる。
【図面の簡単な説明】
【０３１８】
【図１】一般的なＦＤＩの性能を表すパラメータを示す説明図である。
【図２】本発明に係るセンサの故障検出及び分離方法の一実施形態の順序図である。
【図３】円錐形態で配置された７つのセンサの大きさ及び角度を示す説明図である。
【図４】図３に示す配置構造を有するセンサ１とセンサ７の大きさ及び間の角度を示す説明図である。
【図５】センサ１とセンサ７間の角度が０゜〜４５゜に存在し、大きさが４σである故障ベクトルに対して単一値分析が適用される場合に正分離確率を示す説明図である。
【図６】各々センサ１とセンサ７間の角度θが０゜〜４５゜に存在し、大きさが各々２σ、４σ及び６σである故障ベクトルに対して本発明に係るセンサの故障検出及び分離方法の性能を示す説明図である。
【図７】各々センサ１とセンサ７間の角度θが０゜〜４５゜に存在し、大きさが各々２σ、４σ及び６σである故障ベクトルに対して本発明に係るセンサの故障検出及び分離方法の性能を示す説明図である。
【図８】各々センサ１とセンサ７間の角度θが０゜〜４５゜に存在し、大きさが各々２σ、４σ及び６σである故障ベクトルに対して本発明に係るセンサの故障検出及び分離方法の性能を示す説明図である。
【図９】２重故障が発生した場合に本発明に係るセンサの故障検出及び分離方法の否分離確率を示す説明図である。
【図１０】本発明に係るセンサの故障適応方法の一実施形態の順序図である。
【図１１】余分のセンサを有する慣性航法システムのための故障検出、分離及び適応過程を示す説明図である。
【図１２】同一平面上に配列されたセンサのうち故障した１番目センサと２番目センサを排除するための決定規則を示す説明図である。
【図１３】同一平面上に配列されたセンサのうち故障した１番目センサと３番目センサを排除するための決定規則を示す説明図である。
【図１４】同一平面上に配列されたセンサのうち故障した１番目センサと４番目センサを排除するための決定規則を示す説明図である。
【図１５】故障した１番目と２番目センサを排除するための決定規則とシミュレーションのための２つの故障の大きさ関係を示す説明図である。
【図１６】故障の大きさと関連したｔｒａｃｅ（Ｃ＋１＋２（ｔ））ｔｒａｃｅ（Ｃ−１＋２（ｔ））及びｔｒａｃｅ（Ｃ−１−２（ｔ））を示す説明図である。
【図１７】故障した１番目と３番目センサを排除するための決定規則とシミュレーションのための２つの故障の大きさ関係を示す説明図である。
【図１８】故障の大きさと関連したｔｒａｃｅ（Ｃ＋１＋３（ｔ））ｔｒａｃｅ（Ｃ−１＋３（ｔ））及びｔｒａｃｅ（Ｃ−１−３（ｔ））を示す説明図である。
【図１９】故障した１番目と４番目センサを排除するための決定規則とシミュレーションのための２つの故障の大きさ関係を示す説明図である。
【図２０】故障の大きさと関連したｔｒａｃｅ（Ｃ＋１＋４（ｔ））ｔｒａｃｅ（Ｃ−１＋４（ｔ））及びｔｒａｃｅ（Ｃ−１−４（ｔ））を示す説明図である。
【図１】
2008276785.tif 000147
【図２】
2008276785.tif 000148
【図３】
2008276785.tif 000149
【図４】
2008276785.tif 000150
【図５】
2008276785.tif 000151
【図６】
2008276785.tif 000152
【図７】
2008276785.tif 000153
【図８】
2008276785.tif 000154
【図９】
2008276785.tif 000155
【図１０】
2008276785.tif 000156
【図１１】
2008276785.tif 000157
【図１２】
2008276785.tif 000158
【図１３】
2008276785.tif 000159
【図１４】
2008276785.tif 000160
【図１５】
2008276785.tif 000161
【図１６】
2008276785.tif 000162
【図１７】
2008276785.tif 000163
【図１８】
2008276785.tif 000164
【図１９】
2008276785.tif 000165
【図２０】
2008276785.tif 000166