(57)【要約】【課題】  構造設計のトポロジー進化最適化演算法を提供する。【解決手段】  主に境界条件を備え、しかも任意形状の幾何学構造をメッシュ化し、有限ユニット分析を通して該幾何学構造の応力分布を分析し、続いてノード移動の方式により該幾何学構造の構造形状を進化させる。進化の過程において、メッシュ化及び有限ユニット分析を繰り返し執行し、最後に該幾何学構造を最適化構造に進化させる。本発明の方法により、公知の最適化構造設計に存在するメッシュ依頼性の問題を克服可能で、しかも最適化された構造は平滑な幾何学境界を備え、本発明の方法により得られた結果は理論分析の結果に非常に接近している。【選択図】  図７
2008186440.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
主に以下のステップを含み、
(a)設計区域を決定し、該設計区域に少なくとも１個の境界条件を設定し、
(b)該設計区域をメッシュ化し該設計区域に対して有限ユニット応力分析を行い、該設計区域に属する応力分布を獲得し、
(c)該設計区域の応力分布に基づき、該設計区域境界上の少なくとも１個のノードを移動し、新しい設計区域を形成し、
(d)ステップ(b)で形成する設計区域に基づき、ステップ(b)からステップ(d)を繰り返し執行し構造を形成することを特徴とする構造設計のトポロジー進化最適化演算法。
【請求項２】
前記ステップ(c)はさらに以下のステップを含み、
(c1)該設計区域の境界上のノード中から応力値が所定閾値より小さい少なくとも１個の境界ノードを探し出し、
(c2)それぞれ該少なくとも１個の境界ノードに対して対応する移動方向と移動量を決定し、
(c3)該少なくとも１個の境界ノードが対応する該移動方向及び該移動量に基づき、それぞれ該少なくとも１個の境界ノードの移動を行い、該新しい設計区域を進化形成することを特徴とする請求項１記載の構造設計のトポロジー進化最適化演算法。
【請求項３】
前記ステップ(c2)はさらに以下のステップを含み、
(c21)それぞれ該少なくとも１個の境界ノードを基準点とし、２個の基準軸を設定し、
(c22)該設計区域内においてそれぞれ該２個の基準軸上における最大応力のノードを探し出し、
(c23)該境界ノードに相対する該２個の基準軸上の最大応力点に基づき、該境界ノードの移動方向及び移動量を決定することを特徴とする請求項２記載の構造設計のトポロジー進化最適化演算法。
【請求項４】
主に以下のステップを含み、
(a)設計区域を決定し、及び該設計区域に少なくとも１個の境界条件を設定し、
(b)該設計区域をメッシュ化し該設計区域に対して有限ユニット応力分析を行い、該設計区域に属する応力分布を獲得し、
(c)該設計区域内において少なくとも１個の空洞区域を形成し、
(d)該設計区域の応力分布に基づき、該設計区域境界上の少なくとも１個のノードを移動し、及び該空洞区域境界上の少なくとも１個のノードを移動し、新しい設計区域を形成し、
(e)ステップ(d)で形成する設計区域に基づき、ステップ(b)からステップ(e)を繰り返し執行し構造を成形することを特徴とする構造設計のトポロジー進化最適化演算法。
【請求項５】
前記設計区域は平面区域、矩形区域及び初期外形を備えた構造の内の一つを選択することを特徴とする請求項１或いは４記載の構造設計のトポロジー進化最適化演算法。
【請求項６】
前記ステップ(d)はさらに以下のステップを含み、
(d1)該設計区域の境界において応力値が所定閾値より小さい少なくとも１個の設計区域境界ノードを探し出し、
(d2)該少なくとも１個の空洞区域の境界において応力値が該所定閾値より小さい少なくとも１個の空洞区域境界ノードを探し出し、
(d3)それぞれ該少なくとも１個の設計区域と空洞区域境界ノードに対して対応する移動方向と移動量を決定し、
(d4)該少なくとも１個の境界ノードが対応する該移動方向及び該移動量に基づき、それぞれ該少なくとも１個の設計区域と空洞区域境界ノードの移動を行い、新しい設計区域を進化し形成することを特徴とする請求項４記載の構造設計のトポロジー進化最適化演算法。
【請求項７】
前記ステップ(d3)はさらに以下のステップを含み、
(d31a)それぞれ該少なくとも１個の設計区域により、境界ノードを基準点とし２個の基準軸を設定し、
(d32a)該設計区域内においてそれぞれ該２個の基準軸上における最大応力のノードを探し出し、
(d33a)該設計区域境界ノードに相対する該２個の基準軸上の最大応力点に基づき、該設計区域境界ノードの移動方向及び移動量を決定することを特徴とする請求項６記載の構造設計のトポロジー進化最適化演算法。
【請求項８】
前記ステップ(d3)はさらに以下のステップを含み、
(d31b)それぞれ該少なくとも１個の第二境界空洞区域により、境界ノードを基準点とし２個の基準軸を設定し、
(d32b)該設計区域内においてそれぞれ該２個の基準軸上における最大応力のノードを探し出し、
(d33b)該空洞区域境界ノードに対応する２個の基準軸上の最大応力点に基づき、該  空洞区域境界ノードの移動方向及び移動量を決定することを特徴とする請求項６記載の構造設計のトポロジー進化最適化演算法。
【請求項９】
前記２個の基準軸の挟角はゼロ以上90度以下であることを特徴とする請求項３、或いは７、或いは８記載の構造設計のトポロジー進化最適化演算法。
【請求項１０】
前記移動方向及び移動量は相対距離及び相対応力の函数で、該相対距離は該境界ノードと該基準軸上の最大応力ノード間の距離で、該相対応力は該境界ノードの応力と該基準軸上の最大応力ノードの応力の比値であることを特徴とする請求項３、或いは７、或いは８記載の構造設計のトポロジー進化最適化演算法。
【請求項１１】
前記所定閾値は有限ユニット応力分析後の該設計区域内においての最大ファンミセス応力(Maximum Von Mise Stress)と特定値の乗積であることを特徴とする請求項２、或いは６記載の構造設計のトポロジー進化最適化演算法。
【請求項１２】
前記ステップ(c)はさらに以下のステップを含み、
(c1)該設計区域中において応力値が該設計区域境界上の最小応力値より小さい複数の無効ノードを探し出し、
(c2)該複数の無効ノード中において応力値が最小の無効ノードを探し出し、
(c3)該最小の無効ノードを中心とし、無効区域を形成し、
(c4)該無効区域中に含まれるノードを除去し、及び
(c5)ステップ(c2)からステップ(c5)を繰り返し執行し、該設計区域内において該少なくとも１個の空洞を形成することを特徴とする請求項４記載の構造設計のトポロジー進化最適化演算法。
【請求項１３】
前記ステップ(c)はさらに以下のステップを含み、
(c1)該設計区域中において応力値が該設計区域境界上の最小応力値より小さい複数の無効ノードを探し出し、
(c2)不要な無効ノードを削除し、
(c3)未削除の該複数の無効ノード中において応力値が最小の無効ノードを探し出し、
(c4)該最小の無効ノードを中心とし、無効区域を形成し、
(c5)該無効区域中に含まれるノードを除去し、
(c6)ステップ(c3)からステップ(c6)を繰り返し執行し、該設計区域内において該少なくとも１個の空洞を形成することを特徴とする請求項４記載の構造設計のトポロジー進化最適化演算法。
【請求項１４】
前記ステップ(c2)はさらに以下のステップを含み、
(c20)該設計区域の境界を設計区域内部に向けて、ある特定距離の拡張を行い、
(c21)該特定距離に基づき、該設計区域内において無効ノードを削除するか否かを判断し、
(c22)該設計区域内に少なくとも１個の空洞区域があるか否かを判断し、
(c23)もし少なくとも１個の空洞区域があるなら、該少なくとも１個の空洞区域の境界を設計区域内に向けて、第二特定距離の拡張を行い、
(c24)該第二特定距離に基づき、該空洞区域内の無効ノードを削除するか否かを判断することを特徴とする請求項１３記載の構造設計のトポロジー進化最適化演算法。
【請求項１５】
前記ステップ(21)はさらに以下のステップを含み、
(c210)該設計区域内の無効ノードと該設計区域境界の距離を測定し、
(c211)該距離が第一特定距離より小さいか否かを判断し、該特定距離より小さければ、該無効ノードを削除することを特徴とする請求項１４記載の構造設計のトポロジー進化最適化演算法。 
【請求項１６】
前記該ステップ(24)はさらに以下のステップを含み、
(c240)該設計区域内の無効ノードと該設計区域境界の距離を測定し、
(c241)該距離が第一特定距離より小さいか否かを判断し、該特定距離より小さければ、該無効ノードを削除することを特徴とする請求項１４記載の構造設計のトポロジー進化最適化演算法。
【請求項１７】
前記構造設計のトポロジー進化最適化演算法はさらに相互に隣接する空洞区域の境界の距離が臨界距離より小さい時、相互に隣接する空洞区域を一つに合わせるステップを含むことを特徴とする請求項４記載の構造設計のトポロジー進化最適化演算法。
【請求項１８】
前記ステップ(c)はさらに該空洞区域数量を判断しトポロジー演算解析度（topology resolutions）を制御するステップを含むことを特徴とする請求項４記載の構造設計のトポロジー進化最適化演算法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は一種の構造設計のトポロジー進化最適化演算法に関する。特に一種の応力が低い境界ノードを応力が高い設計区域方向に移動させ、こうして構造を進化させ、これにより最適化構造を形成する構造設計のトポロジー進化最適化演算法に係る。
【背景技術】
【０００２】
最適化構造設計の発展には約百年の歴史がある。その発展の起源はおよそ有限ユニット分析の発展と同時で、多年の経験累積と分析技術発展の過程において、構造設計者は有限ユニット分析等の技術により簡単に構造が求める設計を提供可能で、しかも安全で安定した構造は外力の作用に耐え得るものである。
しかし、必要を満たす構造設計を提供する他に、設計者は同時に、製品の市場における競争力を高めるため、必要を満たすという条件において、さらにシンプルで効率的な使用材料により、構造材料のコストを低下させることを望んでいる。つまりこれが最適化設計の技術発展において前記問題を解決するための重要なカギなのである。
現在まで、応用されている最適化構造設計演算法は少ないが、有限ユニットと統合し演算を行うものは多くない。現行の最適化構造演算法の大部分は、設計者の相当な専門的な経験と結合することが必要で、さもなくば設計を行うことができない。これも最適化構造設計演算法の普及を制限している。
【０００３】
以下に公知技術中の少数派であるトポロジーと有限ユニット分析結合の技術について記述し、典型的な基準問題(benchmark problem)中のMichell’s Arcにより説明する。
図１に示すように、先ず該技術は幾何学構造90をメッシュ化する。該幾何学構造90は任意に選択可能だが、通常は矩形である。該幾何学構造90上にサポート点、受力点及び受力の大きさなどの境界条件を加える。これら境界条件は増減設定の必要に応じて決定することができる。続いて図１の幾何学構造90を有限ユニット分析し、分析完了後には該幾何学構造に属する応力分布を発生する。次に該応力分布に基づき、該幾何学構造内部の相対的に応力が低いメッシュ901を除去する。前記の過程を特定の回数反復(iteration)することで、該幾何学構造90を特定構造の外形に徐々に進化させることができる。
【０００４】
しかし前記最適化演算方式には以下の欠点が存在する。
メッシュ依頼性(mesh dependency)：最適化の過程において先にメッシュ化し、次に応力を受けない或いは相対的に応力が低いメッシュを除去するが、この過程は主構造から効率的でない、或いは相対的に必要性が低い、すなわち低応力の材料を除去することを示し、材料を有効活用する意がある。よって最適化全体の結果はメッシュ解析度、分布、形状の影響を受ける。図１中、基本メッシュの指示図である図２、３に示すように、図２のメッシュ902は１個の矩形メッシュを４個の三角形メッシュに分割し、図３のメッシュ903は１個の矩形メッシュを８個の三角形メッシュに分割するが、これにより２種の状況が形成するメッシュ解析度と三角形の方向分布(orientation)は異なる。最適化の演算を経て得られる２種の異なる解析度の状況は、相同回数の演算条件において、単一の結果を得ることはできない。図４は図２のメッシュ状況における演算により得られた構造で、図５は図３のメッシュ条件において得られた結果である。図４、５に示すように、メッシュ解析度の変化だけが見られるが、演算により得られた構造の差異は甚大である。
【０００５】
階段効果(Stair-case effect)：この現象の発生は、メッシュの除去時に、該メッシュ構造のエッジに対してのこぎり歯状に類似した現象が発生するもので、よって、最適化の結果得られる構造の境界は平滑でなく、ひずみの問題が存在する。
さらに、図４或いは図５の結果と図６を比較すると、図６はMichell’s Arc利用解析法により算出された構造の指示図である。公知技術により最適化された構造(図４或いは図５)と図６にはやはり非常に大きな差があり、最適化ひずみの問題を引き起こす。
【特許文献１】特開２００５−２９３０２１号公報
【特許文献２】特開平１−１０６２６６号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
構造設計のトポロジー進化最適化演算法を開発し公知技術において発生する問題を解決する必要があり、本発明は、メッシュ依頼性を高めて平滑な幾何学境界を備え、理論分析の結果に非常に接近した構造設計のトポロジー進化最適化演算法を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記課題を解決するため、本発明は下記の構造設計のトポロジー進化最適化演算法を提供する。
それは、主に構造設計のトポロジー進化最適化演算法を提供し、多辺形(polygon)を利用し幾何学構造を描写し、続いて有限ユニット分析を結合し、分析結果に基づき進化式ノードの移動を行い、該幾何学構造を進化させ、これにより構造最適化の目的を達成し、またそれは構造設計のトポロジー進化最適化演算法を提供し、ノード移動の方式を利用し、構造形状を変化させ、公知技術のメッシュ依頼性問題を解決する目的を達成し、さらにそれは構造設計のトポロジー進化最適化演算法を提供し、ノード移動の方式を利用し、構造形状を変化させ、公知技術における最適化の過程において発生する階段効果問題を解決し、構造境界を平滑化する目的を達成する構造設計のトポロジー進化最適化演算法を提供する。
【０００８】
すなわち、それは、以下のステップを含み、
(a)設計区域を決定し、及び該設計区域に少なくとも１個の境界条件を設定し、
(b)該設計区域をメッシュ化し該設計区域に対して有限ユニット応力分析を行い、該設計区域に属する応力分布を獲得し、
(c)該設計区域の応力分布に基づき、該設計区域境界上の少なくとも１個のノードを移動し、新しい設計区域を形成し、
(d)ステップ(b)で形成する設計区域に基づき、ステップ(b)からステップ(d)を繰り返し執行し構造を形成する。
【０００９】
前記ステップ(c)はさらに以下のステップを含むことが望ましく、
(c1)該設計区域の境界上のノード中から応力値が所定閾値より小さい少なくとも１個の境界ノードを探し出し、
(c2)それぞれ該少なくとも１個の境界ノードに対して対応する移動方向と移動量を決定し、
(c3)該少なくとも１個の境界ノードが対応する該移動方向及び該移動量に基づき、それぞれ該少なくとも１個の境界ノードの移動を行い、該新しい設計区域を進化形成し、
該ステップ(c2)はさらに以下のステップを含み、
(c21)それぞれ該少なくとも１個の境界ノードを基準点とし、２個の基準軸を設定し、
(c22)該設計区域内においてそれぞれ該２個の基準軸上における最大応力のノードを探し出し、
(c23)該境界ノードに相対する２個の基準軸上の最大応力点に基づき、該境界ノードの移動方向及び移動量を決定し、該２個の基準軸の挟角はゼロ以上90度以下で、該移動方向及び移動量は相対距離及び相対応力の函数で、該相対距離は該境界ノードと該基準軸上の最大応力ノード間の距離で、該相対応力は該境界ノードの応力と該基準軸上の最大応力ノードの応力の比値である。
【００１０】
またそれは構造設計のトポロジー進化最適化演算法を提供し、以下のステップを含み、
(a)設計区域を決定し、及び該設計区域に少なくとも１個の境界条件を設定し、
(b)該設計区域をメッシュ化し該設計区域に対して有限ユニット応力分析を行い、該設計区域に属する応力分布を獲得し、
(c)該設計区域内において少なくとも１個の空洞区域を形成し、
(d)該設計区域の応力分布に基づき、該設計区域境界上の少なくとも１個のノードを移動し、及び該空洞区域境界上の少なくとも１個のノードを移動し、新しい設計区域を形成し、
(e)ステップ(d)で形成する設計区域に基づき、ステップ(b)からステップ(e)を繰り返し執行し構造を成形し、
該ステップ(d)はさらに以下のステップを含むことが望ましく、
(d1)該設計区域の境界において応力値が所定閾値より小さい少なくとも１個の設計区域境界ノードを探し出し、
(d2)該少なくとも１個の空洞区域の境界において応力値が該所定閾値より小さい少なくとも１個の空洞区域境界ノードを探し出し、
(d3)それぞれ該少なくとも１個の設計区域と空洞区域境界ノードに対して対応する移動方向と移動量を決定し、
(d4)該少なくとも１個の境界ノードが対応する該移動方向及び該移動量に基づき、それぞれ該少なくとも１個の設計区域と空洞区域境界ノードの移動を行い、新しい設計区域を進化し形成し、
該ステップ(d3)はさらに以下のステップを含み、
(d31a)それぞれ該少なくとも１個の設計区域により、境界ノードを基準点とし２個の基準軸を設定し、
(d32a)該設計区域内においてそれぞれ該２個の基準軸上における最大応力のノードを探し出し、
(d33a)該設計区域境界ノードに相対する２個の基準軸上の最大応力点に基づき、該設計区域境界ノードの移動方向及び移動量を決定し、
該ステップ(d3)はさらに以下のステップを含み、
(d31b)それぞれ該少なくとも１個の空洞区域境界ノードを基準点とし２個の基準軸を設定し、
(d32b)該設計区域内においてそれぞれ該２個の基準軸上における最大応力のノードを探し出し、
(d33b)該空洞区域境界ノードに対応する２個の基準軸上の最大応力点に基づき、該空洞区域境界ノードの移動方向及び移動量を決定する。
【００１１】
前記ステップ(c)はさらに以下のステップを含むことが望ましく、
(c1)該設計区域中において応力値が該設計区域境界上の最小応力値より小さい複数の無効ノード(ineffective point)を探し出し、
(c2)該複数の無効ノード中において応力値が最小の無効ノードを探し出し、
(c3)該最小の無効ノードを中心とし、無効区域を形成し、
(c4)該無効区域中に含まれるノードを除去し、
(c5)ステップ(c2)からステップ(c5)を繰り返し執行し、該設計区域内において該少なくとも１個の空洞を形成し、該無効区域は円形、多辺形或いは弧線及び直線により構成する封鎖区域で、
該ステップ(c)はさらに以下のステップを含むことが望ましく、
(c1)該設計区域中において応力値が該設計区域境界上の最小応力値より小さい複数の無効ノードを探し出し、
(c2)不要な無効ノードを削除し、
(c3)未削除の該複数の無効ノード中において応力値が最小の無効ノードを探し出し、
(c4)該最小の無効ノードを中心とし、無効区域を形成し、
(c5)該無効区域中に含まれるノードを除去し、
(c6)ステップ(c3)からステップ(c6)を繰り返し執行し、該設計区域内において該少なくとも１個の空洞を形成する。
【００１２】
前記ステップ(c2)はさらに以下のステップを含み、
(c20)該設計区域の境界を設計区域内部に向けて、ある特定距離の拡張を行い、
(c21)該特定距離に基づき、該設計区域内において無効ノードを削除するか否かを判断し、
(c22)該設計区域内に少なくとも１個の空洞区域があるか否かを判断し、
該ステップ(c2)はさらに以下のステップを含み、
(c23)もし少なくとも１個の空洞区域があるなら、該少なくとも１個の空洞区域の境界を設計区域内に向けて、第二特定距離の拡張を行い、
(c24)該第二特定距離に基づき、該空洞区域内の無効ノードを削除するか否かを判断する。
【００１３】
前記ステップ(21)はさらに以下のステップを含み、
(c210)該設計区域内の無効ノードと該設計区域境界の距離を測定し、
(c211)該距離が第一特定距離より小さいか否かを判断し、該特定距離より小さければ、該無効ノードを削除し、
該ステップ(24)はさらに以下のステップを含み、
(c240)該設計区域内の無効ノードと該設計区域境界の距離を測定し、
(c241)該距離が第一特定距離より小さいか否かを判断し、該特定距離より小さければ、該無効ノードを削除し、
該構造設計のトポロジー進化最適化演算法はさらに、相互に隣接する空洞区域の境界の距離が臨界距離より小さい時、相互に隣接する空洞区域を一つに合わせるステップを含むことが望ましく、
相互に隣接する空洞区域を一つに統合するステップはさらに以下のステップを含み、該相互に隣接する空洞区域の境界ノードを探知し、該空洞区域の境界ノードを統合し一つの大きな空洞区域を形成し、２個の空洞区域間の不要なノードを削除し、新しい空洞区域を形成し、
該ステップ(c)はさらに該空洞区域数量を判断しトポロジー演算解析度（topology resolutions）を制御するステップを含むことが望ましいことを特徴とする構造設計のトポロジー進化最適化演算法である。
【００１４】
要するに、本発明のトポロジー進化最適化演算法は、境界条件を備え、しかも任意形状の幾何学構造をメッシュ化し、有限ユニット分析を通して該幾何学構造の応力分布を分析し、続いてノード移動の方式により該幾何学構造の構造形状を進化さ、進化の過程において、メッシュ化及び有限ユニット分析を繰り返し執行し、最後に該幾何学構造を最適化構造に進化させる。本発明のトポロジー進化最適化演算法により、公知の最適化構造設計に存在するメッシュ依頼性の問題を克服可能で、しかも最適化された構造は平滑な幾何学境界を備え、得られた結果は理論分析の結果に非常に接近する。
【発明の効果】
【００１５】
上記のように、本発明が提供する構造設計のトポロジー進化最適化演算法はノード移動の方式を通して、構造設計を進化させることができる他、さらに公知最適化演算法中のメッシュ依頼性及び階段効果等問題を解決することができる。こうして構造設計はさらに真実性を備え、こうして業界の必要を満たし、産業競争力を向上させ、周辺産業の発展をも牽引することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１６】
本発明構造設計のトポロジー進化最適化演算法の第一最適実施例プロセス指示図である図７に示すように、本最適化演算方法の目的は任意の設計区域に対して構造外形の最適化を行うことで、また、設計区域の境界上のノード移動を通して、設計区域の構造形状を最適化設計の構造に進化させるものである。
該最適化演算方法2は先ずステップ20を利用し、設計区域を決定し、及び該設計区域に少なくとも１個の境界条件を設定する。該設計区域の形状は任意の形状とすることができ、一般的には、図８に示すように矩形である。この他、該設計区域は平面区域或いは立体区域、或いは初期外形を備えた構造とすることができる。該初期外形を備えた構造は予めある構造形状を設計することができ、続いて該構造形状を基礎とし最適化を行う。最適化開始前において、任意の設計区域の形状を選択し、言い換えれば、設計者は予め先入を主とする概念により設計物の外形を認定せず、境界条件を設定するだけで、本発明の最適化演算方法により該設計区域の構造形状を変化させ、これにより最後に最適化の構造外形を得ることができる。該境界条件は設計の必要に応じて決定することができる。
【００１７】
続いて、ステップ21を行い、該設計区域をメッシュ化し該設計区域に対して有限ユニット応力分析 (Finite Element Analysis, FEM) を行い、該設計区域に属する応力分布を得る。図８に示すように、該設計区域8中には複数のメッシュ80が設計区域8全体に分布する。該メッシュ80三角形或いは四辺形で、さらには多辺形或いは特定の構造を持たないメッシュとすることができる。該メッシュ発生の方式は公知の応力分析ソフトウエアのメッシュ発生器(mesh generator)を利用する。メッシュの発生後、有限ユニット応力分析を行うことができ、該設計区域の該境界条件における応力分布を得ることができる。
【００１８】
次に、図７に示すように、ステップ22を行い、該設計区域の応力分布に基づき、該設計区域境界上の少なくとも１個のノードを移動し、新しい設計区域を形成する。該ステップ22の詳細は、本発明第一最適実施例中の境界ノード移動のステッププロセス指示図である図９に示すように、先ずステップ220を行い、該設計区域の境界上のノードにおいて、応力値が所定閾値より小さい少なくとも１個の境界ノードを探し出す。前記ステップ21中において、有限ユニット応力分析を経て、該設計区域内においてある応力値を探し出し、境界ノードを探し出す該所定閾値とすることができる。本実施例中では、該所定閾値は有限ユニット応力分析後に得られる最大ファンミセス応力(Maximum Von Mise Stress)値と最適比値(optimum ratio, OR)の乗積
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である。
該設計区域の境界上のすべてのノードの応力値と該所定閾値を比較し、該所定閾値より小さい少なくとも１個の境界ノードを探し出す。
【００１９】
ステップ220に続き、ステップ221を行い、それぞれ該境界ノードに対して対応する移動方向と移動量を決定する。本発明第一最適実施例中のノード移動方向と移動量を決定する最適実施例プロセス指示図である図１０に示すように、移動方向と移動量を決定する方法はさらに以下のステップを含む。
先ずステップ2210を行い、それぞれ該少なくとも１個の境界ノードを基準点とし、２個の基準軸を設定する。本実施例では、該２個の基準軸は水平軸及び垂直軸である。続いてステップ2211を行い、それぞれ該水平軸と該垂直軸上において最大応力のノードを探し出す。最後にステップ2212を行い、該境界ノードに相対する水平軸と垂直軸上の最大応力点に基づき、該境界ノードの移動方向及び移動量を決定する。内、該移動方向及び移動量は相対距離及び相対応力の函数で、該相対距離は該境界ノードと該基準軸上の最大応力ノード間の距離で、該相対応力は該境界ノードの応力と該基準軸上の最大応力ノードの応力の比値である。
【００２０】
本発明の第一最適実施例中の境界ノードの指示図である図１１、本発明第一最適実施例中の複数のアウトラインにより設計区域を分割し移動量を決定する指示図である図１２により、図１０のプロセスを説明する。
図１１中の設計区域3の境界30上には複数の境界ノードを備え（図中はノード301を示す）、これら境界ノードの選択方式は前記のステップ20を用いる。境界ノード301を例とすると、ノード301を原心(中心)とし、垂直軸Y及び水平軸Xを設定し、しかも間隔距離を定義する。
図１２に示すように、間隔距離92、93はX方向及びY方向の間隔距離を表し、ノードとノード間の相対位置を定義する。続いてそれぞれ該軸上の最大応力ノードを探し出し、下表一に示すように、該表は該ノード301を原心とし、X軸方向のすべてのノードの応力及びその位置を表す。
次の（表一）により明らかなように、該境界ノード301は原点で、X方向において該設計区域内部31を通過するすべてノード応力値中の最大の応力位置は境界ノード301上にある。その最大の応力値は100Mpaで、表中のNaNは該点が設計区域内にないことを表す。すなわち、図１２中の点302と303である。
（表一）
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同様に、Y方向において最大応力値のノードを探し出し、つまり上記同様の方式を利用すると、（表二）より明らかなように、該境界ノード301を原点とし、Y方向において該設計区域内部31を通過するすべてノード応力値中の最大の応力位置はノード311上にある。言い換えれば、境界ノードはY方向上において5個間隔距離93を隔てる。その応力値は225Mpaである。表中のNaNは該点が設計区域内にないことを表し、つまり図１２中の点312と313である。
（表二）
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該境界ノード301に相対する最大応力ノード位置を獲得後、前記のステップ2112を行い移動方向と移動量を決定する。移動方向と移動量の公式は式(1)と式(2)に示す。
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内、イコール右側のXi,Yiは境界ノードの現在位置を表し、イコール左側のXi,Yiは演算後の新しい移動位置を表す。Px_ref、Py_refは代表、表一と表二において探し出された最大応力値と境界ノードのそれぞれX方向とY方向における相互に隔てる間隔距離を表す。境界ノード301を例とすると、Px_ref＝0、Py_ref＝5である。sgnは正（原点の右側及び上方）或いは負（原点の左側及び下方）を表す。σiは該境界ノードの応力の大きさを表し、境界ノード301を例とすると、σi＝100Mpaである。σx_ref、σy_refは表一と表二中において探し出されたX方向とY方向の最大応力値で、つまりσx_ref＝100MPa、σy_ref＝225Mpaである。Xd、Ydは比例函数値を表し、事前に決定する値で、この比例函数値の大きさは解析度移動の高低を表す。すなわちシステム演算の速度に影響を及ぼすため、必要に応じて決めることができる。式(1)と式(2)の演算により、移動方向と移動量を獲得することができる。
【００２１】
本発明の２個の基準軸の別種の最適実施例指示図である図１３に示すように、前記の水平軸及び垂直軸以外に、該２個の基準軸の挟角θも0度と90度の間の非垂直方向(off-diagonal directions)にあり、適当な座標転換を経るだけで移動の移動量と方向を得ることができる。よって垂直と水平の２個の軸だけに限定するものではない。また、Px_ref或いはPy_refが0である場合には、式(1)或いは式(2)のPx_ref或いはPy_ref絶対値の逆数は無限大に変化するが、Px_ref或いはPy_ref が0である時には、 σi=σx_ref 或いはσi=σy_refであるため、（1-σi/σx_ref）或いは（1-σi/σy_ref）は0に等しい。
つまり、式(1)或いは式(2)中のすべての乗積は0である。よってもしPx_ref或いはPy_refが0である時には、該境界ノードは移動させられる必要がないことを表す。
【００２２】
境界ノードの移動量と方向を演算により算出後、図９に示すステップ222に戻る。該少なくとも１個の境界ノードが対応する該移動方向及び該移動量に基づき、それぞれ該少なくとも１個の境界ノードの移動を行い、該新しい設計区域を進化形成する。
図１１を例とすると、境界ノード301の演算が完了後、さらに、その他ステップ220を満たす境界ノードに対して図９と図１０のステップを行う。すべての境界ノードの移動が完了後、該設計区域3には新しい形状が出現する。続いて、図７に示すように、このように図７のステップを反復し執行することで、元の設計区域が進化し新しい構造外形を形成し、こうして構造外形最適化の目的を達成することができる。
【００２３】
図７は設計区域境界上のノードの移動を通して、元の任意設計区域を進化させ構造外部形状を最適化する方法を示す。
様々な場合での利用が可能だが、図１４ではブリッジ構造の指示図を示す。該ブリッジ構造は台形の外形を備え、その内部は複数のスチールフレームが交互に連接し構成する。このタイプの構造は電波塔或いは飛行機の翼の骨格等に見られ、その構造本体内には常に中空或いは空間が発生する。このような中空或いは空間の設計は、機能を維持しながら、不要な材料を減らし、さらに製造コストを低下させることに主眼が置かれる。よって、このタイプ構造の最適化設計は前記の外形最適化の方法が必要であるばかりか、トポロジー演算を結合し達成する必要がある。次に本発明の別種の最適実施例により説明する。
【００２４】
本発明構造設計のトポロジー進化最適化演算法の第二最適実施例プロセス指示図である図１５に示すように、本最適化演算方法は基本的に２部分を含む。
第一部分において設計区域の外形を変化させ、第二部分では該設計区域内において空洞を設定する。続いて第一部分の演算法に基づき、該空洞の境界を移動し、第一部分及び第二部分反覆の演算により、最適化の構造形状を生み出す。
該方法4のステップは以下の通りである。
先ずステップ40を行い、設計区域に対して初期の応力分析を行い、ステップ401により先に設計区域を決定し、及び該設計区域に少なくとも１個の境界条件を設定する。
続いてステップ402を行う。該設計区域をメッシュ化し有限ユニット応力分析を行う。該設計区域の形状は任意の形状とすることができ、一般には矩形である。この他、該設計区域は平面区域或いは立体区域、或いは初期外形を備えた構造とすることができる。
次にステップ41を行い、分析された応力分布結果に対して判断を行う。判断のステップは２つに分かれる。先ずステップ411により最適比値(optimum ratio, OR)が上限を超えていないか判断する。本実施例では、ＯＲ値が1である場合にはステップ4aを行い演算を停止する。反対にＯＲ値が1より小さいなら、ステップ412を行い、ＯＲ値と最大ファンミセス応力(Von Mises Stress)の乗積
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を所定閾値とする。続いて、該設計区域の境界上或いは空洞区域境界上のノードの応力値が該所定閾値より小さいか同かを見る。小さくないなら、ステップ42を行い、OR値を調整する。つまり、OR=OR+Δorで、新しいＯＲ値を発生する。
続いてステップ412条件を満たすノードが見つかるまで、ステップ41に戻り再度判断する。開始時に、空洞区域はまだ発生していないため、ステップ412の空洞区域部分はとりあえず飛ばす。
該所定閾値より小さいノードがあったなら、ステップ43を行い、該設計区域境界上のステップ412条件を満たす少なくとも１個のノードを移動させる。移動の方式は、前記第一最適実施例の方法によるため、ここでは詳述しない。開始時に設計区域内に空洞が開設されていないため、ステップ43中の空洞区域境界上の少なくとも１個のノードを移動させる手順は飛ばす。境界ノード移動の完了後、ステップ44を行い、変化した設計区域外形をもう一度有限ユニット応力分析を行う。
続いてステップ45を行い、応力分析の結果に基づき、該設計区域内において応力値が該設計区域境界ノード中の最小応力値より小さいノードを探し出す。この類のノードが無効ノードで、無効ノードがあれば、ステップ46に続き、該設計区域内において空洞区域を形成する。
【００２５】
本発明の第二最適実施例中の空洞形成プロセス指示図である図１６に示すように、空洞区域を形成するために、先ずステップ460を行い、該設計区域の境界を設計区域内部に向けて第一特定距離94の拡張を行う。その結果は図２０に示す。
さらに、図１６に戻り、続いてステップ461を行い、該設計区域内において無効ノードを削除するか否かを判断する。図１７に示すように、該ステップ461はさらにステップ4610を含み、該設計区域内の無効ノードと該設計区域境界の距離を測定する。
続いてステップ4611を行い、もし該距離が該第一特定距離94より小さければ、該無効ノードを削除する。
以下に図２０を用いて説明する。図２０中において、ノード316、317は共に無効ノードに属し、ノード316と該設計区域の境界30の距離は該第一特定距離94より大きいため、削除する必要はない。ノード317にとっては、それと設計区域境界30の距離は該第一特定距離94より小さいため、該ノード317は削除する必要がある。
【００２６】
該設計区域境界30に近いノードを削除後、図１６に戻り、先ず設計区域内に空洞区域があるかどうかを判断する。もしあるなら、ステップ462を行い、空洞区域境界に隣接する無効ノードを削除する。
もし、空洞区域がないなら、ステップ463を行い、未被削除のノードを記録する。
続いて、ステップ464を行い、該設計区域内において未削除の無効ノード中から応力値が最小の無効ノードを探し出す。
次に、ステップ465を行い、最小の無効ノードを中心とし、無効区域を形成する。該無効区域は円形或いは多辺形、さらには不規則の封鎖区域など任一の形状で、本実施例では、該無効区域は円形である。
無効区域の大きさは必要に応じて決めるが、該無効区域は無効ノード群集の区域より小さいことが望ましい。図２０中無効ノード316の付近には複数の無効ノードが形成する群集区域があるため、該無効区域の範囲は該群集区域より小さいことが望ましい。
さらに、ステップ466を行い、該無効区域中に含まれる無効ノードを除去し、空洞区域を形成する。
図２０により前記ステップの説明を行う。仮に無効ノード318が該設計区域中の応力値最小のノードであるなら、該ノード318を中心とし円を形成する。該円内部には複数の無効ノードを含み、続いて該円内部の無効ノードをすべて削除する。無効区域は図２１に示す状態を形成する。
【００２７】
図１６に示すように、ステップ466の後、続いてステップ467を行い、該空洞区域境界に隣接する無効ノードを削除する。境界に隣接する無効ノードを削除する目的は、もしこれらノードを削除しないなら、ステップ465中に用意に空洞を形成するためである。これら無効ノードは空洞区域境界に隣接するため、空洞が形成される時にも不完全となり、設計区域全体の不連続性を引き起こす。
該ステップ467はさらに以下のステップに分けられる。本発明第二最適実施例中の無効区域境界内の無効ノードプロセス削除の指示図である図１８に示すように、ステップ4670を行い、該無効区域の境界を該設計区域内に向けて第二距離の拡張を行う。続いてステップ4671を行い、該設計区域内の無効ノードと該空洞区域の境界の距離を測定し、ステップ4672を行い、もし、該距離が該第二特定距離より小さければ、該無効ノードを削除する。
【００２８】
図２１により前記のステップを説明する。該無効区域315の境界3150は外に向かい第二距離95の拡張を行う。無効ノード319と該無効区域境界3150の距離は該第二特定距離より小さいため、該無効ノード319は削除する必要がある。反対に、図２１中のノード316は該境界3150との距離が該第二特定距離95より大きいため、削除する必要がない。
図１６に示すように、ステップ467の後、ステップ468を行い、該設計区域内に無効ノードがまだあるかどうかを判断する。もしまだあるなら、ステップ464からステップ468を継続し反復する。ないなら、図１５に戻りステップ46を行う。図１６中のステップ462の実施方式は、ステップ467と相同であるため、ここでは詳述しない。
【００２９】
本発明の第二最適実施例中の空洞形成の別種の最適実施プロセス指示図である図１９に示すように、図１６の方式以外に、図１９の実施例中では、さらにステップ468とステップ467の間に、該空洞区域数量を判断し、トポロジー演算解析度（topology resolutions）を制御するステップ468aを加える。材料製作と実際の必要を考慮するため、空洞区域の設定時には、すべての空洞区域を開設する必要はない。よって使用者は実際の必要に基づき、トポロジー解接度の制御を通して必要な構造を設計する。こうして製造加工手順全体を簡単にすることができ、演算効率を高めることもできる。
【００３０】
さらに、図１５に示すように、ステップ46が完了すると、ステップ47を行い、再度有限ユニット分析を行う。続いて、ステップ48を行い、所定閾値に達したか否かを判断する。該ステップ48は該設計区域境界上の応力値最小のノードを判断し、その応力値が所定閾値
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より小さいかどうかを判断する。所定閾値より小さくなければ、ステップ43に戻り、設計区域境界上の少なくとも１個のノードを移動させ、空洞区域境界上のノードを移動させる。境界ノード移動のステッププロセス指示図である図２２に示すように、ステップ430と431を通して、ステップ47中での応力分析後の結果により、設計区域境界上の応力値が所定閾値
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より小さい少なくとも１個の設計区域境界ノードを探し出し、空洞区域境界上の応力値が所定閾値
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より小さい少なくとも１個の空洞区域境界ノードを探し出す。続いてステップ432を通して、移動量と移動方向を決定する。さらにステップ433を通して、該少なくとも１個の境界ノードが対応する該移動方向及び該移動量に基づき、それぞれ該少なくとも１個の設計区域と空洞区域境界ノードの移動を行い、新しい設計区域を進化し形成する。移動の公式は前記式(1)と式(2)に示す通りであるため、ここでは詳述しない。
【００３１】
ステップ432中の移動量と移動方向を決定するステップは図２３と図２４に示す。図２３は該設計区域境界ノードの移動方向と移動量を決定するプロセスで、図２４は該空洞区域境界上ノードの移動プロセスである。図２３に示すように、ステップ4320により、それぞれ条件を満たすノードと円心とし、水平軸と垂直軸を設定する。続いて、ステップ4321を通して、垂直軸と水平軸通過の区域において最大応力のノードを探し出す。続いてステップ4322を行い、移動方向及び移動量を決定する。移動の公式は前記式(1)と式(2)に示すため、ここでは詳述しない。決定方式は前記第一最適実施例で記述したため、ここでは詳述しない。図２４の過程も図２３の手順に類似するため、ここでは詳述しない。
【００３２】
さらに、図１５に示すように、ステップ43の後、ステップ48の条件を満たすまでステップ46から48のステップを反復する。この時、ステップ46を繰り返し執行することで、複数の空洞区域を形成する。空洞区域境界と空洞区域境界の間の区域には粗と細という差別が生まれる。細の区域は比較的少ない応力を受け、通常は高解析度のトポロジー最適化の演算中において、空洞区域と空洞区域の間の区域幅は演算回数の増加に連れて徐々に小さくなる。これらの幅が狭い区域は通常は比較的低い応力を受けるため、「相互に隣接する空洞区域の境界の距離が臨界距離より小さい時、相互に隣接する空洞区域を統合する」のステップ469を通して、２個の相互に隣接する空洞区域を統合し、演算効率を高める。
【００３３】
２個の空洞区域を一つに統合するプロセス指示図である図２５に示すように、先ずステップ4690を執行し、ステップ469を満たす空洞区域を探し出す。すなわち、距離Dは所定の臨界距離より小さく (図２６(a)参照)、続いてステップ4691を行い、該些空洞区域の境界ノードを探知する(図２６(b)参照)。次に、ステップ4692を行い、境界区域のノードを統合し一つの大きな空洞区域を形成する(図２６(c)参照)。最後に、再度ステップ4693を行い、２個の空洞区域間の不要なノードを削除し(図２６(d)参照)、新しい空洞区域を形成する。ステップ48の条件を満たした後、ステップ49を行いＯＲ値をゼロに設定する。続いてステップ42を行い、最後にステップ41に戻り、演算停止のステップ4aまで、再度前記のステップを反復し、こうして最適化の構造を形成する。
【００３４】
図１５のステップをさらに明確にするため、本発明は２個の実施例を利用し説明する。図１５及び本発明第二最適実施例中の方法をMichell’s Arcに応用し得られた結果の指示図である図２７に示すように、ステップ40中において、基本的に発生する対応図結果は図２７(a)に示す。開始時には矩形区域を設計区域とするが、その他形状とすることもでき、矩形に限定するものではない。図(a)中のメッシュは有限ユニット分析を行うため、発生させる。メッシュ発生の方式は公知の技術であるため、ここでは詳述しない。
開始時は、設計区域には空洞がないため、ステップ43まで進んだ時、設計区域の境界ノードだけが移動する。よって得られた結果も、図２７の(b)に対応し示すように設計区域の外形を変化させるだけである。この様な結果は本発明第一最適実施例の進行時に発生する結果で、つまり設計区域の外形に対してのみ最適化設計を行うものである。ステップ45と46を行う時には、図２７の(c)に示すように該設計区域内部において空洞区域の形成を開始する。ここでの上記ステップはみな、境界ノードに対して外形上の最適化移動を行い、設計区域内において空洞形成を開始する時、それはトポロジー演算法の最適化手順を開始したことを表す。
【００３５】
ステップ40から49までを反復(iteration)する過程において、設計区域と空洞区域の境界の外形は変化し、空洞区域の数も増加する。図２７の(d)から(g)までに示すように、ステップ4aまで反復演算した時、演算を停止し、元の設計区域も矩形から図２７の(h)に示す形態に変化し、最適化構造を形成する。ステップ45と46の空洞設定の過程により、構造の粗さと細かさを得ることができ、しかも不要な材料を除去し、製造コスト節減の目的を達成することができる。
図２７の(h)図と図４、５を比較すると、本発明の最適化演算方法を利用し、公知技術のメッシュ依頼性と階段効果等問題を解決できていることが分かる。図２７の(h)図の結果も図６の解析法により得られた結果と非常に接近している。
本発明の第二最適実施例中の方法を、片持ち梁に応用し得られた結果指示図である図２８に示すように、本発明の最適化演算方法を利用し、回転アーム構造を最適化することができる。さらに、具体的に言えば、本発明は境界ノードを高応力を備えたノード方向に移動するため、高応力を備えたノード区域の材料を保留し、低応力ノード区域の材料を除去することができる。ノードを反復移動することにより、不受力の、或いは受力が低い材料を除去し、高応力を受ける材料区域を保留し、最後に最適化構造の目的を達成することができる。
【００３６】
本発明にはさらに別の特徴がある。それは進化過程の各演算はすべて遡ることができ、しかもブラックボックス式作業(non-black box and traceable fashion)ではなく、かつ構造は一回の進化毎に新しい設計を発生するという点である。もし進化を100回行えば、100の新しい設計が発生する。当然、各設計はみな大同小異であるが、設計の必要及びコストの面からは、製品設計にわずかな差異があるだけで、新しい様式とすることができる。
上記は本発明の実施例に過ぎず本発明に限定するものではない。当該技術を熟知する者なら誰でも、本発明が掲示する技術内容に基づき、本発明の製品と領域を脱しない範囲内で各種の変動や潤色を加えることができ、したがって本発明の保護範囲は、特許請求の範囲で指定した内容を基準とする。
【図面の簡単な説明】
【００３７】
【図１】公知の幾何学構造をメッシュ化する指示図である。
【図２】公知のそれぞれメッシュ化されたメッシュ構造の指示図である。
【図３】公知のそれぞれメッシュ化されたメッシュ構造の指示図である。
【図４】図２のメッシュ状況において構造区域に対して最適化演算を行い進化した構造の指示図である。
【図５】図３のメッシュ状況において構造区域に対して最適化演算を行い進化した構造の指示図である。
【図６】公知のMICHELL’S ARC利用解析法により算出された構造の指示図である。
【図７】本発明の構造設計のトポロジー進化最適化演算法の第一最適実施例プロセス指示図である。
【図８】本発明の構造設計のトポロジー進化最適化演算法の第一最適実施例の設計区域指示図である。
【図９】本発明の第一最適実施例中の境界ノード移動のステッププロセス指示図である。
【図１０】本発明の第一最適実施例中のノード移動方向と移動量を決定する最適実施例プロセス指示図である。
【図１１】本発明の第一最適実施例中の境界ノードの指示図である。
【図１２】本発明の第一最適実施例中の複数のアウトラインにより設計区域を分割し移動量を決定する指示図である。
【図１３】本発明の２個の基準軸挟角の指示図である。
【図１４】ブリッジ構造の指示図である。
【図１５】本発明の構造設計のトポロジー進化最適化演算法の第二最適実施例プロセス指示図である。
【図１６】本発明の第二最適実施例中の空洞形成プロセス指示図である。
【図１７】本発明の第二最適実施例中の設計区域境界内の無効ノードを削除するプロセスの指示図である。
【図１８】本発明の第二最適実施例中の無効区域境界内の無効ノードを削除するプロセスの指示図である。
【図１９】本発明の第二最適実施例中の空洞を形成する別種の最適実施プロセスの指示図である。
【図２０】本発明の第二最適実施例中の第一特定距離及び第二特定距離の指示図である。
【図２１】本発明の第二最適実施例中の第一特定距離及び第二特定距離の指示図である。
【図２２】境界ノード移動のステッププロセスの指示図である。
【図２３】本発明の第二最適実施例中のノード移動方向と移動量を決定する最適実施例プロセスの指示図である。
【図２４】本発明の第二最適実施例中のノード移動方向と移動量を決定する最適実施例プロセスの指示図である。
【図２５】２個の空洞区域を統合するプロセス図及び指示図である。
【図２６】２個の空洞区域を統合するプロセス図及び指示図である。
【図２７】本発明の第二最適実施例中の方法をMichell’s Arcに応用し得られた結果指示図である。
【図２８】本発明の第二最適実施例中の方法を片持ち梁に応用し得られた結果の指示図である。
【符号の説明】
【００３８】
2  構造設計のトポロジー進化最適化演算法
20〜22  ステップ
220〜222  ステップ
2210〜2212  ステップ
3  設計区域
30 境界
301
31 設計区域内部
311
302、303、312、313   設計区域内にない点
315   無効区域
3150  境界
316、317、318、319   無効ノード
4  構造設計のトポロジー進化最適化演算法
40〜49  ステップ
401〜402  ステップ
411〜412 ステップ
430〜433  ステップ
4320〜4326  ステップ
460〜469  ステップ
4610〜4611  ステップ
4670〜4672  ステップ
4690〜4693  ステップ
4a  ステップ
8  設計区域
80 メッシュ
90 幾何学構造
901、902、903   メッシュ
92、93 間隔距離
94  第一特定距離
95 第二特定距離
θ  挟角
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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