(57)【要約】【課題】本発明は、制御ポイントのシーケンスを最適化する問題に対処して、包括的な最適化基準を実現する制御方法を提供する。【解決手段】本発明によると、少なくとも一つのエフェクタを有するシステムまたはロボットの制御方法は、制御ポイントの初期シーケンスを算出することと、制御ポイントに基づいた内部シミュレーションを用いて、包括的な費用関数に対してシステムを評価することと、前記評価に基づいた制御ポイントのセットを更新することと、の各ステップを備え、与えられた終了基準が充足されるまで、最後の２つのステップが繰り返される。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
少なくとも一つのエフェクタを有するシステムまたはロボットの制御方法であって、
制御ポイントの初期シーケンスを算出するステップと、
前記制御ポイントに基づいた内部シミュレーションを用いて、包括的な費用関数に対して前記システムを評価するステップと、
前記評価に基づいた制御ポイントのセットを更新するステップと、
を備え、
与えられた終了基準が充足されるまで、最後の２つのステップが繰り返される、制御方法。
【請求項２】
前記包括的な費用関数は、基礎を成す対応型アトラクタ動力学が包括的に最適な軌道を生成するように考案されている最適化基準を備える、請求項１に記載の制御方法。
【請求項３】
制御ポイントの時期が、原因イベントによって制御される、請求項１に記載の制御方法。
【請求項４】
前記初期シーケンスは、初期エフェクタの位置から目標位置ｘまで線形補間によって算出される、請求項１に記載の制御方法。
【請求項５】
前記包括的な費用関数の算出は、
ロボットの挙動を前方シミュレートすることと、
費用関数勾配を後方伝搬することと、
の各ステップを備える、請求項１から４のいずれか１項に記載の制御方法。
【請求項６】
前記制御ポイントのセットは、ＲＰＲＯＰ、共役勾配法、または確率的調査を用いて更新される、請求項１に記載の制御方法。
【請求項７】
前記システムが既に動き始めた間に新しい制御ポイントが算出され、新しく生成された制御ポイントが、モーションの実行中に適用される、請求項１から６のいずれか１項に記載の制御方法。
【請求項８】
前記制御ポイントは、さらに最適化されるタスク・パラメータを備える、請求項１に記載の制御方法。
【請求項９】
制御ポイントの個数が最適化される、請求項１に記載の制御方法。
【請求項１０】
前記制御ポイントの時期が最適化される、請求項１に記載の制御方法。
【請求項１１】
前記包括的な費用関数は、衝突回避、運動量補正、または、観察された人間のモーションとの類似性を含む最適化基準の組み合わせを備える、請求項１に記載の制御方法。
【請求項１２】
前記制御ポイントは、システムに時間同期的に命令される、請求項１から１１のいずれか１項に記載の制御方法。
【請求項１３】
前記制御ポイントは、原因イベントによって同期化されたシステムに命令される、請求項１から１１のいずれか１項に記載の制御方法。
【請求項１４】
コンピュータ上において実行されるときに、請求項１から１２に記載の方法のうちのいずれか１つを行う指示を含む、コンピュータ可読媒体。
【請求項１５】
制御ポイントの初期シーケンスを算出する手段と、
前記制御ポイントに基づいた内部シミュレーションを用いて、包括的な費用関数に対してシステムを評価する手段と、
前記評価に基づいた制御ポイントのセットを更新する手段と、
を備え、
請求項１から１２のいずれか１項に記載の方法を実行するように構成されているシステム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ロボット工学分野に関する。特に、本発明は、全体的に最適な軌道が得られるように、冗長自由度タスク（redundant task）−レベル・コントローラの軌道と内部パラメータとを制御する、制御ポイント／アトラクタ（attractor）ポイント（制御ポイント）の生成に関する。
【背景技術】
【０００２】
一般的に、産業用ロボットはエフェクタを含むが、このエフェクタは、通常マニピュレータである。人間型ロボットの場合、エフェクタは、たびたび手の基準ポイント（例えば、指先など）として規定される。また、エフェクタは、特定のポイントまたは特定の方向を向くように制御されたヘッド部である場合もある。
【０００３】
エフェクタのモーションを描写する数多くの方式が存在する。エフェクタの位置の場合、一般的に、位置ベクトルのｘ成分、ｙ成分、及びｚ成分が選択される。空間的定位の場合、タスクは、オイラー角または四元数で描写されることが多い。多くの場合、タスクに対する特別な描写が用いられる。ロボット・システムのモーションを発生させる一般の方式は、タスク座標上においてエフェクタの経路を描写することである。この経路は、タスク軌道（ＴＴ）と表示され、システムのモーションを表わす連続的な経路である。軌道は、個別ジョイントの経路、またはタスク座標上において表示された経路を示すことができる。
【０００４】
タスク座標によって表される空間を、タスクスペースと称する。例えば、ｘ方向、ｙ方向、及びｚ方向におけるロボットの手の位置が制御される場合、タスクスペースは３次元を有し、これらの座標によって計測される。タスク座標の数は、遂行されるタスクの次元に対する基準である。例えば、ロボットの手の位置を制御しなければならない場合、タスク座標は、手の位置座標ｘ、ｙ及びｚである。そのタスクの次元は、３である。
【０００５】
他の例において、手の位置と方位を制御しなければならない場合、タスク座標は、位置のためのｘ、ｙ及びｚ成分、さらに、方位のための３つの角（例えば、オイラー角）となる。この場合、タスクは、６次元である。
【０００６】
また他の例において、モーションを、限界を逸脱しない個別ジョイントによって特徴付けるべき場合は、制御パラメータは、費用関数を記述するパラメータ等からなることができ、この費用関数は、好ましい位置から逸脱するジョイント角にペナルティを課すものである。
【０００７】
付加的なコントローラ・パラメータは、発生されたモーションに影響を及ぼすこともあるが、軌道ポイントのトラッキングに影響を及ぼすことはない。これは、冗長自由度ロボット（redundant robot）の特徴である。そのようなパラメータは、ジョイント限界回避、トルク最小化などのような基準になり得る。
【０００８】
言い換えれば、タスク軌道の他にも、モーションは、制御パラメータのセットによって影響を受けることがあり、これは、ロボット・システムの残余自由度の所望の挙動、いわゆるゼロ（null）空間を与える。すなわち、ゼロ空間とは、モーションが、タスクスペース・モーションに影響を与えない空間である。例えば、ロボットが自由度７を有し、タスクベクトルが３次元である手の位置の場合は、ゼロ空間は、４次元を有する。システムは、タスクに対して冗長自由度を有する。タスクモーションと関連のないアームのすべてのモーションが、ゼロ空間モーションと呼ばれる。そして、そのようなゼロ空間パラメータは、時間の経過によって変わることができ、システムの挙動は、これらの制御パラメータの経時変化、つまり、パラメータ軌道（ＰＴ）によって規定される。
【０００９】
高性能ロボット・システムにおいて、２つの制御サイクルの間の時間は、一般的に約１〜１０ｍｓｅｃである。したがって、上記の方式によると、ＴＴ及びＰＴは、非常に細かい時間分解能で特定される必要がある。従来の軌道最適化技法は、このような細かい時間スケールで最適のＴＴを算出しようとしていた。それから、この軌道に従うように、それ自体が最適化処理を受けていない制御ループが課される。
【００１０】
より簡単な動作表現に対して考えられる手法は、有限なセットの制御ポイントを特定することである。それから、ＴＴ及びＰＴが、スプライン（例えば、５次多項式）またはフィルタリング技法（例えば、アトラクタ動力学に基づいた軌道支点の算出）を用いて、これらの制御ポイントの間で補間される。制御ポイントに基づいた軌道表現を用いることの長所は、複雑なタスク軌道の低減と、多数のコントローラ・パラメータのセットが１つのセットの個別の制御ポイントに簡素化されることである。これは、生成されるべき命令データの大幅な減少を意味するものである。
【００１１】
ロボット軌道の最適化に関する文献は、２つの分野に分類することができる。第一の分野は、時間と、滑らかさ（smoothness）と、または衝突などに対する最適な軌道の生成を扱っている。用いられる最適化方法は、包括的なキャラクター（global character）を有し、これによって、異なるパラメータにて全体的なモーションを繰り返して再算出することが必要となる。そのような方法は、高価な計算コストをもたらし、したがって、大体、リアルタイム・コントローラの実行の短時間ステップにおいて算出することは不可能である。第二の分野は、生物学の運動プリミティブ（movement primitive）の役割を認識し、このアイディアをロボット制御の分野に転換しようとする試みを含む。ここで、運動プリミティブは、動作のプログラミングを単純化するための手段、または模倣学習のための手段として用いられる。しかしながら、制御パラメータの包括的な最適化は、未だ提案されていない。
【００１２】
第一の分野の文献から始まるほとんどの試みは、産業用ロボット向けのものである。このような試みは、ジョイントの個数が最適化問題の次元と同等であれば、提案されたアイディアと類似すると考えることができる。このような場合、タスクスペースからジョイント空間への唯一のマッピング（逆運動学）が存在して、全体的な挙動が一意に規定される。ところが、ジョイントの個数がタスクの次元よりも多い場合は（冗長自由度）、動作は、それ以上一意に規定されない。冗長自由度制御アルゴリズムは、いわゆるモーションのゼロ空間での他の基準を満足するために、このような特性を用いる。しばしば、ジョイント限界回避などの基準が用いられる。
【００１３】
非特許文献１において、軌道は、スプライン・パラメータ化（三次スプライン）として表現される。ジョイント−レベル及びタスク−レベルに対するスプライン・パラメータ化に関する例が提示されている。スプライン・パラメータは、所定の数のセット・ポイントに対して算出され、最適化アルゴリズムは、ロボットの動力学モデルに対して与えられた問題に関する最適のセット・ポイントを探す。しかし、算出されたモーションは、基礎を成すロボットの動力学モデルの側面からは最適であるが、コントローラ自体は考慮されていない。このような手法においては、むしろ最適な軌道がロボットに命令され、ロボットモーションの制御は、正確なトラッキングを保証しなければならない。
【００１４】
非特許文献２は、外部物体との衝突及びロボットの動力学を考慮して、多数のジョイントを有するロボットに対する最適の解法を算出した。しかしながら、軌道は、ジョイントのレベルに対する一セットのスプライン・パラメータとして表現される。この方式において、全体的なモーションは一意に規定され、コントローラは、計画に無条件的に含まれる。しかし、最適化された軌道が、タスク・レベルに対して表現されない。さらに、このような手法によると、付加的なコントローラ・パラメータを最適化することはできない。
【００１５】
非特許文献３は、類似した手法を提案している。ここにおける用語では、セット・ポイントは、サブゴ−ル（subgoal）と呼ばれ、ジョイント・レベルでのＢ−スプラインは、このサブゴ−ルの間で最適化され、無衝突のポイント・ツー・ポイントのモーションを発生させる。この文献において、彼らは、衝突することなくサブゴ−ルに到逹することができなかった場合は、サブゴールの数を調節することを提案している。
【００１６】
非特許文献４において、ジャーク（jerk）測定（加速度の時間導関数）に対する最適のタスク・レベル軌道が生成される。この基準は、人間の動作に非常に類似したモーションを発生させるものと知られている。しかしながら、最適の解法がタスクに対して算出され、全体的なジョイントモーションは考慮されない。第２の独立段階において、Ｂスプラインは、ジョイントモーションに対して最適化される。このために、発見的（ｈｅｕｒｉｓｔｉｃ）セットの費用関数が用いられる。
【００１７】
運動プリミティブの概念に対する既存の文献と関連し、一部の初期研究は、カエルの運動筋肉プリミティブに対する証拠について報告している（非特許文献５および非特許文献６）。これらの生物学的な発見に刺激されて、いくつかの研究では、運動筋肉プリミティブの概念をロボット動作世代の分野に採用した。例えば、非特許文献７は、基礎を成す運動プリミティブのアトラクタ・パラメータを出力する対応型コントローラが学習されるモデルを提案した。IjspeertおよびSchaalらは、例えば、観察された動作を模倣するために、非線形アトラクタ及び非線形性習得に焦点を当てた（非特許文献８および非特許文献９）。
【非特許文献１】Heim et al, Trajectory Optimization of Industrial Robots with Application to Computer-Aided Robotics and Robot Controllers, Optimization (Journal), Vol.47, pp.407-420
【非特許文献２】Schlemmer and Gruebel, Real-Time Collision-Free Trajectory Optimization of Robot Manipulators via Semi-Infinite Parameter Optimization, International Journal of Robotics Research, Vol.17, No.9, September 1998，pp.013-1021
【非特許文献３】Zhang and Knoll, An Enhanced Optimization Approach for Generating Smooth Robot Trajectories in the Presence of Obstacles, Proc. of the 1995 European Chinese  Automation Conference, London, September 1995, pp.63-268
【非特許文献４】Abel-Malek et al, Optimization-based trajectory planning of the human upper body, Robotica (Journal), Cambridge University Press, 2006
【非特許文献５】F.A Mussa-Ivaldi, S.F.Giszter, and E. Bizzi, Linear combinations of primitives in vertebrate motor control, Neurobiology, 91：7534-7538, 1994
【非特許文献６】E.Bizzi, A.d’Avella, P.Saltiel、and M.Tresch Modular organization of spinal motors systems, The Neuroscientist, 8：437-442,2002
【非特許文献７】Amit and Mataric, Parametric primitives for motor representation and control, In Proc. of the Int. Conf. on Robotics and Automation(ICRA), pages863〜868, 2002
【非特許文献８】A. Ijspeert, J. Nakanishi, ans S. Schaal, Trajectory B. formation for imitation with nonlinear dynamical systems, C. In Proc. of the IEEE Int. Conf. on Intelligent Robots and Systems, 2001
【非特許文献９】S. Schaal, J. Peters, J. Nakanishi, and A. Ijspeert, Control, planning, learning ,and imitation with dynamic movement primitives．In Workshop on Bilateral Paradigms on Humans and Humanoids, IEEE Int. Conf. on Intelligent Robots and Systems, Las Vegas，NV, 2003
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１８】
何が最適化されるかに関連して、これらの手法は、例えば、単一運動プリミティブが、教師の動作をできるだけうまく模倣するように、単一アトラクタシステムのパラメータを最適化する。そのために、本発明の目的は、制御ポイント（各制御ポイントは、動作セグメントを規定する）のシーケンスを最適化する問題に対処して、包括的な最適化基準を実現することである。
【００１９】
どのようにして最適化されるかに関連して、これらの手法は、探索試験から得られるデータを用いてアトラクタ動力学をトレーニングする。そのために、本発明の他の目的は、与えられたロボットモデルと制御構造とに関する知識を用いて、最適化のための解釈学的勾配を誘導することである。
【００２０】
最後に、冗長自由度に関連して、これらの手法は、冗長自由度下での最適化に焦点を合わせず、すなわち、タスク状態（ｘ）とロボット状態（ｑ）とを区別しない。そのために、本発明のさらに他の目的は、制御構造に用いられる冗長自由度逆運動学を説明して、動作のより簡単な表現として任意のタスクスペースを規定することが可能となる最適化方式を発明することである。
【００２１】
これらの目的は、本発明に従って、独立請求項に記載された方法及びシステムにより達成される。有利な実施形態は、従属請求項に記載されている。
【課題を解決するための手段】
【００２２】
本発明の第１の実施形態によると、少なくとも一つのエフェクタを有するシステムの制御方法は、制御ポイントの初期シーケンスを算出することと、制御ポイントに基づいた内部シミュレーションを用いて、包括的な費用関数に対してシステムを評価することと、前記評価に基づいた制御ポイントのセットを更新することとの各ステップを備え、与えられた終了基準が充足されるまで、最後の２つのステップが繰り返される。
【００２３】
上記包括的な費用関数は、基礎を成すアトラクタ動力学が包括的に最適な軌道を生成するように考案されている最適化基準を備えていてもよい。上記制御ポイントの時期は、原因イベント（causal events）によって制御されてもよい。
【００２４】
上記制御ポイントの初期シーケンスは、初期エフェクタの位置から目標位置まで線形補間によって算出されてもよい。上記勾配の算出は、ロボットの挙動を前方シミュレートすることと、費用関数を後方伝搬することとの各ステップを備えていてもよい。上記制御ポイントのセットは、ＲＰＲＯＰ、共役勾配法、または確率的調査（stochastic search）のような標準最適化アルゴリズムを用いて更新されていてもよい。
【００２５】
本発明の他の実施形態において、上記制御ポイントの最適化基準は、基礎を成す対応型（reactive）アトラクタ動力学が、包括的に最適な軌道を生成するように考案されていてもよい。その結果得られる運動は、包括的な最適化基準を用いて、アトラクタ動力学の滑らかさと安全性という特性を同時に備える。従来の最適化技術とは異なり、この最適化は、制御ポイントに対する低次元の簡単な表現にて行われ、最適化の対象として基礎を成す制御ループそれ自体を含む。
【００２６】
本発明の他の実施形態において、最適化方式は、最適のモーションが素早く繰り返して算出される方式で、リアルタイム・システムに統合することができる。ロボットが既に動き始めた間に新しい制御ポイントが算出され、新しく生成された制御ポイントは、モーションの実行中に適用されてもよい。
【００２７】
本発明のさらに他の実施形態において、タスクスペースはパラメータ化されていてもよく、これらのパラメータも、また最適化されていてもよい。これにより、タスクスペースそのものに対する最適の規定が可能となる。たびたび、問題または費用関数により、タスクスペース制御ポイントが規定されなければならないタスクスペースが、特定されていないこともある。例えば、両手で掴む問題の場合、タスクスペースは、両手の絶対位置で構成するか、または両手の相対位置と中間位置とで構成することができる。
【００２８】
本発明のさらに他の実施形態において、与えられた問題を解決する最適な個数の制御ポイントを探すために、制御ポイントの個数そのものが最適化されてもよい。それぞれの個別タスク成分に対する最適な個数の制御ポイント成分、つまり、最適のタスク次元をさらに探すことができる。例えば、手の位置を３つの制御ポイントで最適に制御しながら、手の方位を５つの制御ポイントで最適に制御する。
【００２９】
本発明の他の実施形態において、制御ポイントの間で最適の時期が発見されるということから、制御ポイントの時期が最適化されてもよい。時期は、パラメータ化されてもよく、制御ポイントとともに最適化されてもよい。また、最適の時期は、制御ポイントの個別成分のレベルで発見されてもよい。例えば、左手の制御ポイントを適用する時期は、右手に対する制御ポイントの時期と異なっていてもよい。
【００３０】
本発明の他の実施形態において、任意のモーション基準が制御ポイントの生成に含まれていてもよく、すなわち、一セットの基準が制御ポイントの算出に統合されていてもよい。このセットは、例えば、衝突回避、運動量補正などのような運動学的費用関数と、動力学的費用関数との任意の組み合わせであってもよい。他の例は、観察された人間のモーションとの類似性を最適化することである。三番目の例は、例えば、全体的なモーションを行いながら、ヘッド部が、特定のポイントを眺めることのような中間条件である。
【００３１】
少なくとも一つのエフェクタまたはロボットを含むシステムは、時間同期化されたこれらのアトラクタ・ポイントを命令することにより制御することができる。最適化されたアトラクタ・ポイント（制御ポイント）は、適時に、個別段階においてロボット／システムに命令される。これは、アトラクタ・ポイントが適用されるべき時間にロボットコントローラを同期化させる、インターフェースによって実現することができる。また、システムまたはロボットは、原因イベントによって同期化されたこれらのアトラクタ・ポイントを命令することにより制御されてもよい。これは、論理的に互いに関連のある一連のアトラクタ動作を達成する段階の成功信号であり得る。
【００３２】
本発明の上記した態様と利点及びさらなるの態様と利点は、図面を参照にした以下の詳細な説明によってより明らかに理解できるはずである。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３３】
制御ポイントは、アトラクタ動力学の手法に従って表される。これは、細かい時間分解に対するロバストな対応型制御サイクルという付加的な利点があって、この場合のアトラクタは、制御ポイントを調節することにより、もっと大きな時間スケールで調整することができる。
【００３４】
図１に、本発明の一実施形態によるシステム構造が示されている。問題は、エフェクタの目標位置ｘ＊Ｋ、この目標に到逹するのに所要される時間Ｔ、及び、動作を行う間に許容される制御ポイントの個数Ｋを規定する（左側にある）パラメータを特徴とする。エフェクタ目標ｘ＊Ｋが完全な目標ロボットの状態を規定しないという点で、この問題は、冗長自由度を有する。それぞれの制御ポイントは、動作をＫ個のセグメントの中のいずれか一つに分割し、各セグメントは、持続時間Ｔ／Ｋを有する。
【００３５】
ステップ１１０において、ロボットの任意のスタート位置（ｑ０は、すべてのジョイント角を含む）が与えられると、ステップ１２０において、初期エフェクタ位置ｘ０から目標位置ｘ＊Ｋまで、線形補間によって制御ポイントの初期セットｘ＊１：Ｋが算出される。
【００３６】
次いで、ステップ１３０において、制御ポイントに対する包括的な費用関数の勾配が算出される。動作命令として制御ポイントが送られると、この算出は、実際のロボットの挙動を正確に説明（模倣）しなければならず、制御ポイントの変化による包括的な費用の変化を推定しなければならない。動作の早期ステージにおける制御ポイントの変化は、動作の後に現われる費用に大きな影響（遅発効果）を及ぼすことがある（例えば、障害物に向けた不利な速度が発生する場合）ことに留意しなければならない。
【００３７】
ステップ１４０において、一度勾配が算出されたら、従来技術の勾配に基づいた最適化ステップ、例えば、ＲＰｒｏｐが、本発明の一実施形態においてｘ＊１：Ｋを更新するために用いられてもよい。費用が充分に最小化されたかどうかを決定するために、公差パラメータが用いられてもよい。
【００３８】
ステップ１５０の終了時、ステップ１６０において、最適化された一連の制御ポイントｘ＊１：Ｋ  が、実際のロボットに出力され、あるいは送出されて、それぞれの制御ポイントは、一セグメントの持続時間の間に活性化される。ロボットは、勾配算出手順において内部的にシミュレートされて、軌道に従うことができ、ステップ１７０において、課されたエフェクタ目標の制約及び費用基準を満足させることができる。
【００３９】
図２に、勾配の前方及び後方伝搬に基づいた線形時間複雑度を有する勾配を算出するための手順２００が詳しく示されている。これは、２つのパス、つまり、ロボット挙動の前方シミュレーション（forward simulation）と、費用勾配の後方伝搬（backward propagation）とに区別される。該後方伝搬は、このような冗長自由度アトラクタ制御シナリオにおいて、正確な勾配を算出するために必要である。
【００４０】
ステップ２１０において、初期ロボット状態ｑ（ｔ＝０）及び制御ポイントの初期シーケンスｘ＊１：Ｋが与えられると、ロボット挙動の前方シミュレーションが、パラメータｔ（時間、範囲：０〜Ｔ）にわたって前方繰り返しにより進めら、アトラクタ動力学から生じるモーションを算出する。このような特定例で、アトラクタ動力学は、与えられた制御ポイントｘ＊１：Ｋから、ステップ２２０において算出されるランプ軌道ｒ（ｔ）と、ランプ軌道ｒ（ｔ）を用いて、前方へ時間ｔにわたって０からＴまで再び繰り返すことにより、ステップ２３０において算出される、滑らかなエフェクタ軌道ｘ（ｔ）とを特徴とする。その後に、ステップ２４０において、滑らかなエフェクタ軌道ｘ（ｔ）を用い、時間ｔにわたって０からＴまで繰り返すことにより、状態軌道ｑ（ｔ）が算出される。
【００４１】
算出された状態軌道ｑ（ｔ）を用い、ステップ２５０において、調査中の制御ポイントのセットと関わる包括的な費用Ｃが算出される。これにより、費用関数のパラメータが、動作に対する重み付け値や、あるいは衝突、滑らかさ及びゼロ空間基準を含む費用基準を提供することができる。
【００４２】
次いで、費用勾配が、第２のパスにおいて後方伝搬される。先ず、ステップ２６０において、時間ｔにわたってＴから０まで繰り返して、状態軌道ｑ（ｔ）に対する勾配ｄＣ／ｄｑ（ｔ）が算出される。次の段階で、ステップ２７０において、時間ｔにわたってＴから０まで繰り返して、エフェクタ軌道ｘ（ｔ）に対する勾配ｄＣ／ｄｘ（ｔ）が算出される。そして、ステップ２８０において、ランプ軌道ｒ（ｔ）に対する勾配ｄＣ／ｄｒ（ｔ）が算出され、最後に、ステップ２９０において、制御ポイントに対する勾配ｄＣ／ｄｘ＊１：Ｋが算出される。
【００４３】
図３は、制御構造の機能的なネットワークを示している。上記後方伝搬に対する正確な式は、表示（これは、制御ポイント、ランプ軌道、滑らかなエフェクタ軌道、及びロボット状態軌道のレベル）の異なるレベルの間の機能的な依存性の構造から導き出すことができる。図４は、このような正確な依存性及び逆伝搬式をまとめて示したものである。
【図面の簡単な説明】
【００４４】
【図１】本発明の一実施形態に係わる制御ポイント最適化の全体的なスキームに対する概略図である。
【図２】本発明の一実施形態に係わる単一最適化パスの詳細図である。
【図３】制御構造の機能的ネットワークを示す図である。
【図４】本発明の一実施形態に係わる費用勾配に対する逆伝搬式を数学的表現で示している。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【外国語明細書】
１．Title of Invention
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２．Detailed Description of Invention
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2008238396.tif 000010
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2008238396.tif 000017
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３．Brief Description of Drawings
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Claims
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2008238396.tif 000021
Abstract
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Representative Drawing
Figure 1
Figure 1
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Figure 2
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Figure 3
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Figure 4
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