(57)【要約】【課題】レンズ−２次元表示装置間の光線の軌跡が長くなっても立体表示特性の劣化をなくすことのできる立体画像表示装置を提供することを可能にする。【解決手段】複数の画素がマトリクス状に配列された表示面を有する平面表示装置１と、平面表示装置の表示面の前面に並んで配置され内部に一軸性の複屈折性物質が挿入された複数のレンズを有し、画素からの光線を制御する光線制御素子２，３，４と、平面表示装置と光線制御素子との間に設けられ、光線の偏光方向を揃える偏光板１５と、を備え、複屈折性物質は、屈折率の最大主軸が前記複数のレンズの稜線に平行でかつ最大主軸方向が観測者と相対する方向に傾いていることを特徴とする。【選択図】図１
2008233469.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の画素がマトリクス状に配列された表示面を有する平面表示装置と、
前記平面表示装置の前記表示面の前面に並んで配置され内部に一軸性の複屈折性物質が挿入された複数のレンズを有し、前記画素からの光線を制御する光線制御素子と、
前記平面表示装置と前記光線制御素子との間に設けられ、光線の偏光方向を揃える偏光板と、
を備え、
前記複屈折性物質は、屈折率の最大主軸が前記複数のレンズの稜線に平行でかつ前記最大主軸方向が観測者と相対する方向に傾いていることを特徴とする立体画像表示装置。
【請求項２】
前記複数のレンズの各々は、レンズ面が両面とも互いに反対方向に凸状態に相対しており、視域角を２θ、水平方向のサブピクセルピッチをsp、水平方向の視差数をｍ、前記両面凸レンズどうしの頂点から頂点までの長さの半分の位置から前記平面表示装置まで媒体の屈折率の平均値をｎlens、前記レンズの両面の曲率半径をｒ、前記レンズの頂点から頂点までのレンズの厚さをｄ、前記レンズの内側に形成された複屈折性物質の最大主軸方向の屈折率をＮｅ、最大主軸方向に直交する短軸方向の屈折率Ｎｏ（＜Ｎｅ）、前記２面の両面ともレンズの外側に形成された等方性物質の屈折率をｎ、前記レンズの稜線方向に対する観測者の俯角をθvert、前記最大主軸方向が観測者と相対する方向に傾いている角度をθtilt、前記複屈折性物質を通過する光線と前記最大主軸方向とのなす角度をθrealとした場合、θrealは
θreal＝arcos(cosθvert/Ｎｅ)+θtilt   
で表され、前記光線が前記複屈折性物質を通った時の屈折率が
【数１】
2008233469.tif 000015
で表された場合、前記角度θtiltは
【数２】
2008233469.tif 000016
となる条件を満たすことを特徴とする請求項１記載の立体画像表示装置。
【請求項３】
前記複数のレンズの各々は、レンズの１面が観測者側に凸状態、あるいは観測者と反対側に凸状態になっており、視域角を２θ、水平方向のサブピクセルピッチをsp、水平方向の視差数をｍ、前記レンズの両端に接する平面から前記平面表示装置まで媒体の屈折率の平均値をｎlens、前記レンズの曲率半径をｒ1、前記レンズの表面から各々のレンズの両端に接する平面までにおいて前記レンズの内側に形成された複屈折性物質の最大主軸方向の屈折率をＮｅ、最大主軸方向に直交する短軸方向の屈折率Ｎｏ（＜Ｎｅ）、前記レンズのレンズ側に接する等方性物質の屈折率をｎ、前記レンズの稜線方向に対する観測者の俯角をθvert、前記最大主軸方向が観測者と相対する方向に傾いている角度をθtilt、前記複屈折性物質を通過する光線と前記最大主軸方向とのなす角度をθrealとした場合、θrealは
θreal＝arcos(cosθvert/Ｎｅ)+θtilt   
で表され、前記光線が前記複屈折性物質を通った時の屈折率が
【数３】
2008233469.tif 000017
で表された場合、前記角度θtiltは
【数４】
2008233469.tif 000018
となる条件を満たすことを特徴とする請求項１記載の立体画像表示装置。
【請求項４】
前記複屈折性物質の分子の最大主軸方向が観測者と相対する方向に傾いている角度θtiltは、７度以上１０度の範囲にあることを特徴とする請求項２または３記載の立体画像表示装置。
【請求項５】
前記偏光板は前記光線の偏光方向を前記複屈折性物質の屈折率の最大主軸に一致させることを特徴とする請求項１乃至４のいずれかに記載の立体画像表示装置。
【請求項６】
前記最大主軸に偏光方向を合わせる３次元画像が表示され、前記最大主軸と直角方向に偏光を合わせると２次元画像が表示されるように偏光方向を変える装置を更に備えたことを特徴とする請求項１乃至５のいずれかに記載の立体画像表示装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、立体画像を表示する立体画像表示装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
多数の視差画像を表示するインテグラルフォトグラフィー法（以下、ＩＰ法）あるいは光線再生法と呼ばれ、立体像を何らかの方法で記録しこれを立体像として再生する方法が知られている。左右の眼から物体を見たときに、近い距離にあるＡ点をみた時の左右の眼と成す角度をα、遠い距離にあるＢ点をみた時の左右の眼となす角度をβとすると、αとβはその物体と観察者の位置関係に応じて異なる。この（α―β）を両眼視差と呼び、人はこの両眼視差に敏感で立体視をすることができる。
【０００３】
近年、眼鏡無しの立体画像表示装置の開発が進んでいる。これらの多くは通常の２次元の平面表示装置（例えば、液晶表示装置）を用い、その平面表示装置の前面あるいは背面に、レンチキュラーレンズまたはスリットからなる光線制御素子を置くことにより、先に述べた両眼視差を利用し、観察者から見た時、あたかも平面表示装置から前後数ｃｍの距離の位置の物体から光線が出ているように、平面表示装置からの光線の角度を制御することにより、可能となる。背景には平面表示装置の高精細化により、平面表示装置の光線を数種類の角度（視差と呼ぶ）に振り分けても、ある程度高精細の画像を得ることができるようになったためである。このように、ＩＰ法を平面表示装置に適用した３次元（以下３Ｄともいう）表示方法をＩＩ（インテグラルイメージング）方式と呼ぶ。ＩＩ方式において、一つのレンズから射出される光線の数は要素画像群の数に相当する。この要素画像群の数は通常、視差数と呼び、それぞれのレンズにおいて、視差光線は平行に射出される。ＩＩ方式においては、観測者の位置あるいは観測者の見る角度によって、１視差の画像であるγ、２視差の画像であるβ、３視差の画像であるαという異なる画像を見ることになる。そのため、観測者は右目と左目に入る視差により、立体を知覚する。レンチキュラーレンズを光線制御素子として用いた場合、スリットに比べて、光の利用効率が高いためディスプレイが明るいというメリットがある。
【０００４】
一般に、立体画像表示装置に係る平面表示装置として、液晶表示装置がよく用いられる。液晶中での光の伝播に関する基本的な性質は、例えば非特許文献１に示されているが、以下簡単に説明する。液晶は分子が細長い形をしており、その分子の長手方向のダイレクタと呼ばれる分子の方向に屈折率の異方性が生じる。例えば、ネマティック液晶の分子の多くは細長い分子であり、その長軸方向をそろえ、配向しているが、分子の位置関係はランダムである。分子の配向方向がそろっているといっても、絶対零度ではないので完全に平行ではなく、ある程度ゆらぎがあり、局所領域をみればほぼ一方向を向いているといえる。そこで、巨視的には十分小さいが、液晶分子の大きさに比べれば十分に大きな領域を考えた時、その中での平均的な分子の配向方向は単位ベクトルを用いて表され、それをダイレクタまたは配向ベクトルという。ダイレクタが基板にほぼ平行となる配向をホモジニアス配向という。
【０００５】
光学的に一軸性の液晶中にその伝播方向が光学軸とθの角度をなすように光が入射した場合を考える。媒質の外の等方性屈折率ｎｏの部分では光は波面と垂直方向に光は伝播し、媒質内においても、常光線は、媒質の外と同様に波面法線方向に光は伝播する。ところが、異常光線は、媒質中では光学軸に対して、エネルギー伝播方向はφの方向となる。したがって、媒質面内では偏光方向のθ―φの方向に光が伝播することになる。すなわち、媒質内では偏光方向の互いに直交した常光線と異常光線とが異なった方向に伝播することとなる。
【０００６】
また、液晶の最大の特徴のひとつが光学的な異方性にある。特に、結晶などの他の異方性媒質に比べて分子の配列の自由度が高いため、複屈折性の目安である長軸と短軸の屈折率の差が大きい。
【０００７】
特許文献１に記載のように、異方性レンズと偏光方向を制御する手段を平面表示装置に付加することにより、レンズの効果を電気的に消失する２次元画像／３次元画像の切り替え表示装置がある。複屈折を持つ物質をレンズ形状の中に入れ、対向する位置に等方性物質を入れることにより、屈折率差のある方向の光に関してはレンズにより集光し、屈折率差のない方向の光に関しては２次元画像となる。しかし、特許文献１には、レンズ稜線方向の観測者の見る角度に対して、３次元画像表示の劣化しない方法について述べられていない。
【０００８】
特許文献２には、行列配置の画素からなる表示面を有する表示デバイス（例えばマトリクス型液晶表示パネル）を備えるとともに、表示デバイスの出力側に配置され、種々の画素群の出力を通すレンチキュラー素子のアレーを有し１以上の立体視ビューを形成し観察者のそれぞれの眼に見えるようにするレンチキュラー手段を備えた立体画像表示装置が開示されている。この立体画像表示装置においては、レンチキュラー手段は電気的に可変の屈折率を有する電気光学材料を含み、その屈折率をレンチキュラー素子の作用を除去するように選択的にスイッチして高解像度の２次元画像を表示することが可能となっている。しかし、この特許文献２は、レンズ稜線方向の観測者の見る角度に対して、３次元画像表示の劣化しない方法について述べられていない。
【非特許文献１】吉野勝美著、「液晶とディスプレイ応用の基礎」、第４３−４４頁、コロナ社
【特許文献１】国際公開第０３／０１５４２４号パンフレット
【特許文献２】特表２０００−５０３４２４号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
立体画像表示装置において、１次元インテグラルイメージング方式を利用した場合、３次元画像は観測者の左右方向のみ、すなわち複数のレンズアレイの稜線を縦方向に置き、左右の視差方向のみ光線を制御した立体画像表示装置となる。ここで、立体画像表示装置が大きくかつ画角の範囲が広いときに、立体画像表示装置を観測者が立ってみることにより、身長によって俯角が変わる場合、すなわち、机上に平面画像表示装置をおき、俯角方向に表示画面をみた場合を想定する。観測者は立体画像表示装置を正面だけではなく、斜め上方から見るため、立体画像表示装置の光線制御素子として用いられるレンズ面からその背面にある要素画像を表示する平面表示装置までのギャップ（距離）が、表示面を正面に見た場合より長くなる。このため、レンズの焦点距離よりもギャップが大きくなり、クロストークが増大し、良好な３次元画像を見ることが可能な視域角が減少するという問題が生じる。
【００１０】
一方、立体画像表示装置はレンズの背後にある平面表示装置において、レンズと平面表示装置との間隔をほぼ焦点距離に合致させると、観測者側から立体画像表示装置を見た場合、隣接要素画像の混ざらない良好な立体画像が得られる。
【００１１】
そこで、本発明は、上記事情を考慮してなされたものであって、レンズ―２次元表示装置間の光線の軌跡が長くなっても、立体表示特性の劣化をなくすことができる立体画像表示装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
本発明の第１の態様による立体画像表示装置は、複数の画素がマトリクス状に配列された表示面を有する平面表示装置と、前記平面表示装置の前記表示面の前面に並んで配置され内部に一軸性の複屈折性物質が挿入された複数のレンズを有し、前記画素からの光線を制御する光線制御素子と、前記平面表示装置と前記光線制御素子との間に設けられ、光線の偏光方向を揃える偏光板と、を備え、前記複屈折性物質は、屈折率の最大主軸が前記複数のレンズの稜線に平行でかつ前記最大主軸方向が観測者と相対する方向に傾いていることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、立体表示装置における垂直方向における俯角、言い換えるとレンズアレイの稜線方向において立体表示装置を観測する角度が浅くなっても、立体表示が劣化しないようにすることができる。すなわち、レンズ―２次元表示装置間の光線の軌跡が長くなっても、その伸び率に応じてレンズの焦点距離の伸び率を合わせることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１４】
以下、図面を参照して本発明の実施形態を説明する。
【００１５】
（第１実施形態）
本発明の第１実施形態による立体画像表示装置の構成を図１に示し、図１に示す切断面ＡＢＣＤで切断した本実施形態による立体画像表示装置の断面を図２に示す。
【００１６】
本実施形態の立体画像表示装置は、平置きされた例えば液晶ディスプレイからなる平面表示装置１を備えている。この平面表示装置１上に位相差フィルム１５が設けられ、この位相差フィルム１５上に透明な基板４が設けられている。この基板４上には一軸性の複屈折性物質２が載置され上側がレンズアレイ３によって覆われている。すなわち、複屈折性物質２は、基板４と、レンズアレイ３との間に挿入された構成となっており、レンズアレイ３、複屈折性物質２、および基板４は、複屈折レンズアレイ（光線制御素子）を構成している。
【００１７】
図１に示すように、Ｎは両凸レンズの内側にある媒体２の屈折率で、ｎは片凸レンズのレンズアレイの外側の媒体３の屈折率である。片凸レンズは両凸レンズの特別な場合で、内側のレンズの曲率半径を無限大とすると得られる。片凸レンズの焦点距離ｆは以下の式で表される。
【数１】
2008233469.tif 000003
【００１８】
なお、本実施形態においては、レンズアレイ３の稜線方向は平面表示装置１の画素の列方向と異ならせ、ある角度傾いている。これはモアレ対策のために行われる一つの方法であるが、モアレ対策が別の方法、例えば、画素の境界であるブラックマトリックスを斜めに形成するなど、行われている場合、レンズアレイ３の稜線方向とピクセル方向が同一であってもよい。さらに、図１において、レンズの１面が観測者側に凸状態になっているが、観測者と反対側に凸状態になっている場合も焦点距離は図１の式で表わされる。焦点距離はいずれも、レンズの曲面の中央部から要素画像を表示する２次元表示装置までの距離に略一致するように作成する。
【００１９】
平面表示装置１は大きく分けて２種類ある。一つは反射型、透過型を含む液晶ディスプレイ、もうひとつは液晶ディスプレイ以外の有機ＥＬディスプレイ、プラズマディスプレイ等である。液晶ディスプレイは最上面に階調を制御するために偏光板を有しており、偏光方向がすでにそろっている。そのため、位相差フィルム１５としては、その上面に配置される一軸性の複屈折性物質２の最大主軸方向に偏光を一致させるための透明フィルムを置くと光の透過効率がよい。一般的に知られている方法として、λ／２板の長軸方向を所定の方向に一致させることにより、偏光方向を回転させることができる。次に、ＬＣＤ以外のディスプレイを平面表示装置として用いる場合、最上面に偏光方向をそろえるものがないので、位相差フィルム１５としては、偏光板を置き、偏光方向をその上におかれる一軸性の複屈折性物質２の最大主軸方向にそろえる必要がある。偏光板を置くと通常暗くなるため、ＬＣＤ以外のディスプレイの場合は、背面ディスプレイの明るさをより明るくする必要がある。
【００２０】
一軸性の複屈折性物質（例えば液晶）は長軸方向がそろっていなければ、偏光方向を長軸方向に合わせても屈折率が一定とならない。このため、レンズアレイ３、基板４に液晶を挟み込む構成を考えた場合、液晶に接する対向面にそれぞれ配向処理を行うことにより、液晶分子群を一定方向に配列させることができる。
【００２１】
なお、本実施形態においては、平面表示装置１は平置きされているが、垂直に立てるように配置してもよい。この場合、本実施形態の立体画像表示装置も垂直に立てるように配置される。
【００２２】
本実施形態の第１の特徴として、複屈折レンズアレイ２，３，４を形成する複屈折性物質２の長軸方向（最大主軸方向）を観測者と対面する方向に傾けることがある。その理由について図２を参照して述べる。液晶の配向膜として用いられる膜の種類によって、対向基板と液晶の最大主軸の方向の成す角度チルト角θtilt（図２参照）、を制御できることが知られている。例えば、日産化学の液晶配向膜材料サンエバーを用いると、組成を変えた配向膜を利用することにより、チルト角をある程度制御できる。設計値としては、カタログより、型格ＳＥ４１０、ＳＥ１３０などはチルト角２度程度と低い。また、ＳＥ１５０，ＳＥ３３１０などはチルト角が４度〜５度、ＳＥ−６１０、ＳＥ３５１０はチルト角が７度〜８度となる。このように、液晶配向膜の材料を調整すれば、１０度以内である程度チルト角を制御できる。
【００２３】
図２はレンズの稜線方向に沿った図１に示す平面ＡＢＣＤ内で切り取った断面図である。また、図１に示すように偏光方向（図１に示す矢印１６の方向）は複屈折性物質２の最大主軸に合わせている。
【００２４】
まず、図２に示すように、俯角θvertが０度から９０度まで変化した時に、複屈折媒体２内の液晶分子１４の長軸方向への入射角度がどのように変化するかを調べる。観測者８からの入射光線２０が俯角θvertをもって、空気中から等方性屈折率ｎを持つレンズアレイ３に入るので、複屈折性物質２での俯角はθnとなる。スネルの法則より
sin（９０−θvert）×１＝sin（９０−θn）×ｎ
cosθvert＝ cosθn×ｎ                 （２）
となり、観測者８からの俯角θvertよりレンズアレイ３を通過した後の俯角θｎが大きな角度となることがわかる。
θn＝arccos（cosθvert/ｎ）            （３）
【００２５】
次に、等方性屈折率ｎを持つレンズアレイ３から、一軸性複屈折性物質２の屈折率ｎf、俯角θvertで入射した光線において、一軸性複屈折性物質２の屈折率ｎfへの入射角度をθｎfとすると、屈折率が異なるため、さらに光線が曲がる。
sin（９０−θｎ）×ｎ＝sin（９０−θｎf）×ｎf        
cosθｎf＝cosθｎ×ｎ／ｎf 
（２）式より
cosθｎf＝ cosθvert/ｎf      （４）
【００２６】
次に、一軸性の複屈折性物質２の長軸が図２に示すように、傾き角度θtiltを持つと、実際に液晶分子１４の最大主軸に対して入射する俯角θrealは
θreal＝θnf +θtilt                            （５）
となる。一軸性の複屈折性物質２の屈折率は液晶分子１４への入射角度θrealで決定されるため、屈折率が俯角依存性を持つことを実施形態では利用する。詳しく述べると、非特許文献１より、一軸性の複屈折性物質２の長軸方向の屈折率をＮe、短軸方向の屈折率をNoとすると、液晶分子１４の長軸となす角度をθrealとすると、複屈折性物質２の屈折率Ｎ（θreal）は、次のように表される。
【数２】
2008233469.tif 000004
【００２７】
(４)、（５）、（６）より、一軸性の複屈折性物質２の屈折率ｎf＝Ｎ（θreal）となるので、
cosθｎf＝cosθvert/ｎf＝cosθvert/Ｎ(θreal)   （７）
θｎf＝arccos｛cosθvert/Ｎ(θreal)｝   
θrealは９０度近傍なので、Ｎ(θreal)=Ｎｅと仮定してもよい。
【００２８】
例えば、複屈折性物質の最大長軸の屈折率Ｎｅ＝１．５８７、短軸方向の屈折率Ｎｏ＝１．４９２とした場合の（６）式のＮ（θreal）のθreal依存性を求めた結果を図３に示す。図３に示すように、θreal＝９０度の近傍ではＮｅ、θreal＝０度の近傍ではＮｏとなる。
【００２９】
次に、図２に示す俯角θvertが０度から９０度まで変化した時に、複屈折性物質２内で屈折率がどのように変化するかを調べる。
【００３０】
レンズアレイ３の外側境界とほぼ平行に入射した光線は、液晶分子の入射する角度θvertが０度の場合は、等方性物質３の屈折率ｎ＝１．４９５とすると、スネルの法則よりθn＝４２度なる。そこで、
４２＜θn＜９０
の俯角しか複屈折性物質２では取りえない。
【００３１】
（１）  θtilt＝０度の場合
（４）、（５）、（６）式より、観測者８の俯角θvertによるレンズアレイ３のＮ（θvert）を求めることができる。例えば、複屈折性物質の最大長軸の屈折率Ｎｅ＝１．５８７、短軸方向の屈折率Ｎｏ＝１．４９２とした場合の（６）式のＮ（θvert）のθvert依存性を求めた結果を図４に示す。図４からわかるように、θvertによる一軸性の複屈折性物質２の屈折率は１．５４８までしか低下せず、Ｎｏ＝１．４９２まで低減しない。
【００３２】
図３を参照して、屈折率の変化率の、入射角依存性を調べる。外側レンズアレイの等方性物質の屈折率ｎを略Ｎｏに等しい値とする。
ｎ（θreal＝９０）＝１．５８７        （８）
ｎ（θreal＝８０）＝１．５８５        （９）    
ｎ（θreal＝７０）＝１．５７５          （１０）
より、（８）式と（９）式を比較すると８０度と９０度の屈折率の変化率は
｛ｎ（θreal＝９０）−ｎ（θreal＝８０）｝／（Ｎｅ−Ｎｏ））＝０．０２
と非常に小さい。しかし、（９）式と（１０）式を比較すると７０度と８０度の変化率は
｛ｎ（θreal＝８０）−ｎ（θreal＝７０）｝／（Ｎｅ−Ｎｏ））＝０．１０５
となる。上記より、８０度から９０度までは屈折率の変化率が、７０度から８０度までの屈折率の変化に比べて十分小さいことがわかる。今回、この変化率の小さな部分を利用する。
【００３３】
（２）θtilt＝±８度の場合
図５に液晶分子をθtilt分傾けた時の屈折率について、θvert依存性を示す。図５からわかるように、チルト角θtiltを８度、観測者８側に傾けると、屈折率の変化率が２％以内の領域は、θvertが７２度から９２度までとなり、チルト角θtiltを８度、観測者８と反対側に傾けると屈折率の変化率が２％以内の領域は８８度から１０８度となる。
【００３４】
今回の目的としては、俯角が浅くなると、ギャップ（レンズ表面から、要素画像までの距離）が長くなるので、それに合わせて複屈折レンズの屈折率の変化を利用して、焦点距離を長くすることである。それにより、ギャップと焦点距離を一致させることを試みる。θvertによる焦点距離の増大率は図５に示す曲線の微分成分となるが、ギャップの増大率が、焦点距離の増大率より小さい場合は、チルト角を観測者側に傾ける方がよく、ギャップの増大率が焦点距離の増大率より大きい場合は、チルト角を観測者と反対側の方向に傾ける方がよいことがわかる。
【００３５】
そこで、数式化し、具体的な値を代入することにより、チルト角の傾く方向の最適化について調べる。また、チルト角に関してはいくらでも傾ければよいのではなく、垂直正面からも３次元画像が正常に見えた方がよいため、チルト角の上限は１０度以内にした方がよい。
【００３６】
本実施形態の第１実施例について説明する。
【００３７】
（第１実施例）
俯角θvertが、上限値θu（例えば、９０度）と下限値θl（例えば５０度）の範囲で劣化なく３次元画像表示装置を見る場合を考える。そのため、
θl＜θvert＜θu          （１１）
とする。図６を参照して説明する。スネルの法則により、観測者８と立体画像表示装置の中心を結んだ線がディスプレイ面となす角がθvert、下側レンズ面４、偏光方向を修正する位相差フィルム１５、液晶表示装置のガラス基板を４４、要素画像を表示する要素画素群を４５とすると、それぞれの長さの割合も考慮した複屈折性物質２と要素画素群４５の間の平均屈折率をｎlens、透明基板４、位相差フィルム１５、液晶表示装置の上側基板４５の基板内でのディスプレイ面と成す角度をθlensとする。
【００３８】
光路長を考慮した平均値ｎlensとは、図６において、透明基板４の屈折率、ギャップをそれぞれｎ４、ｇ4、位相差フィルム１５の屈折率、ギャップをそれぞれｎ15、ｇ15、液晶表示装置の上側ガラス４４の屈折率、ギャップをそれぞれｎ44、ｇ44と置くと、次の式が成り立つ。
ｎlens×(ｇ4＋ｇ15＋ｇ44)=ｎ4×ｇ4＋ｎ15×ｇ15＋ｎ44×ｇ44
図６より、
sin（９０−θnf）×Ｎ(θreal)＝ｓｉｎ（９０−θlens）×ｎlens 
cosθlens＝ cosθnf×Ｎ(θreal)／ｎlens                （１２）
（７）式より
cosθlens＝cosθｎ×ｎ／ｎlens＝cosθvert／ｎlens              （１３）
となり、実際のθvertよりレンズ面でのθlensが大きな角度となることがわかる。（１３）式より、
θlens＝arccos（cosθvert/ｎlens）          （１４）
となる。また、図６より、２次元表示装置１と複屈折性物質２までの距離をｇとすると
実際の光学ギャップｇ（θvert）は
ｇ（θvert）＝ｇ／sinθlens＝ｇ／sin{arccos(cosθvert/ｎlens)｝   （１５）
となる。そこで、図７に３次元画像表示装置におけるギャップｇと視域角２θと視差数ｍとサブピクセルピッチｓp、レンズ２１の屈折率、すなわちレンズ２１の表面から要素画像群４５までのそれぞれの光路長も考慮した平均屈折率ｎlensの関係を示す。
tanθ＝ｓp×ｍ／２／ｇ／ｎlens
ｇ＝(sp×ｍ)／２／ｎlens／ｔａｎθ        （１６）
となる。（１５）、（１６）式より
次式を書き換えた。
【数３】
2008233469.tif 000005
【００３９】
また、レンズ２１内の複屈折性物質２の最大主軸が観測者８と対面する方向にθtilt傾いていることを考慮すると、入射した光線が実際に複屈折性物質２をもつレンズにおいて、最大主軸に対して傾いている角度θrealを求める。
θreal＝θnf ＋θtilt＝arccos｛cosθvert／Ｎ(θreal)｝+θtilt   
Ｎ(θreal)は未知数であり、直感的にわかりにくいので、図４より、正面から±４５度の俯角方向においては、変化が小さいため、Ｎ(θreal) はＮｅとおいてもよい。
θreal＝arccos｛cos（θvert／Ｎｅ）｝＋θtilt          （１８）
【００４０】
さて、焦点距離とレンズの曲率半径は、次の（１９）、（２０）式のように表され、互いに関係があることがわかる。
【数４】
2008233469.tif 000006
【００４１】
すなわち、ｒが小さくなると焦点距離ｆは短くなり、ｒが大きくなると焦点距離ｆは大きくなる。また、レンズの厚みｄを適当な厚みに決めると、焦点距離も決めることができる。
【００４２】
立体表示装置の設計を行う時は、図１１に示すように、レンズ−２次元表示装置間の距離ｇが視域角θｋを決定するのに重要な値となる。レンズの焦点距離はレンズ−２次元表示装置間の距離ｇと略一致するようにするため、（１９）式の値が、レンズ−２次元表示装置間の距離ｇと一致するように、ｒ，ｎ，Ｎ，ｄの値を決めるようにする。
【００４３】
そこで、(１９)式のｆ、Ｎｅをθrealの変数であるとして変形すると
【数５】
2008233469.tif 000007
となる。上記において、（１８）式より、θvertとθrealの関係は一意に決まる。
θreal＝９０度の時、Ｎ（θreal）＝Ｎｅ
となる。立体画像表示装置の正面（θvert＝９０度）で、焦点距離がレンズアレイと要素画像の間の距離ｇと一致するように、曲率ｒと、レンズの厚みｄを決めると、立体画像表示装置をほぼ正面に見る位置で、クロストークの少ない良好な３次元画像を得ることができる。
【００４４】
以下に正面での焦点距離ｆ（９０度）とレンズアレイと要素画像の間の距離ｇ（９０度）を数式化する。
【数６】
2008233469.tif 000008
を満たすようにする。すなわち、レンズの曲率ｒ１はディスプレイ正面の観測者が見る位置で設計する。その際、(２３)式より、チルト角θtiltが０度の場合は、液晶のダイレクタ方向の偏光軸をもった光線は液晶内部では屈折率Ｎｅの媒体の中を通過する。しかし、チルト角θｔｉｌｔが数度傾いていた場合は、立体画像表示装置の正面での屈折率は液晶のダイレクタ方向にθｔｉｌｔ  だけ傾いて光線が入射するため、液晶のダイレクタ方向の偏光軸をもった光線はＮｅより小さな値の中を通過する。そこで、レンズの曲率ｒ、レンズの厚みｄを決める時は、（６）式より、
【数７】
2008233469.tif 000009
で、（２１）式、（２２）式より、レンズ曲率ｒ１を定めるとよい。ここで、レンズの外側の屈折率ｎはＮｏと同じ値に定めてもよい。一軸性物質の屈折率はＮ（θｒｅａｌ＝９０−θｔｉｌｔ）とする。
【００４５】
最後に、具体的な複屈折率の物質、外側レンズアレイ、内側基板の屈折率、背面液晶ディスプレイを構成するガラス基板、偏光板の屈折率、位相差フィルムの屈折率を考慮して、ｇ（θreal）とｆ（θreal）をそれぞれ求める。レンズの形状は図１６に示すような両凸レンズ構造のものとする。
【００４６】
両凸レンズの厚みｄは図１６に示すように、両凸レンズの凸面頂点間の厚みである。また、焦点距離ｆは図１６に示すように、平行光線が入射した時において、両凸面頂点間の中心の位置から、集光点までの距離である。図１６に示すように、Nは両凸レンズの内側にある媒体２の屈折率で、ｎは両凸レンズの外側、すなわち、観測者側のレンズアレイ側媒体３と２次元表示装置側のレンズアレイ側媒体36の屈折率である。両凸レンズに関して、外側と内側の両方のレンズに曲率半径が存在するが、両方の曲率半径の絶対値を同じとし、ｒで表す。両凸レンズの焦点距離ｆは、上述した（１９）、（２０）式で表される。
【００４７】
図８に、チルト角θtiltが０度、すなわち液晶分子を傾けない場合、θvertを０度から９０度まで変化させた時の焦点距離f(θvert)の伸び率を示す。θvertが９０度の時の焦点距離で規格化する。次に、θvertを０度から９０度まで変化させた時のレンズ面から背面にある液晶ディスプレイの要素画像までのギャップｇ(θvert)の伸び率を示す。この時、レンズアレイから要素画像までのギャップ部の屈折率の平均値として、１．２、１．５３（ガラスの屈折率）、１．８を使用した。
【００４８】
図８からわかるように、ギャップ部の屈折率の平均値が１．２の場合、焦点距離の伸び率とギャップの伸び率が一致する。ただし、一般的な透明物体において、屈折率１．２の素材はほとんど存在しない。例えば、空気とガラスの割合による構成により可能であるが、構造が制限されるという問題点がある。
【００４９】
次に、液晶ディスプレイのチルト角θtiltを変えることにより、ある範囲内で、焦点距離の伸び率とギャップの伸び率を一致させることを試みる。この時、ギャップ部の屈折率の平均値としては、液晶ディスプレイの基板として使用されるガラス基板の一般的な屈折率である１．５３を使用する。
【００５０】
図９からわかるように、チルト角θtiltが３度ではギャップ伸び率より焦点距離の伸び率の方が高い。チルト角θtiltが７度から１０度でギャップ伸び率と焦点距離の伸び率が一致してくる。
【００５１】
図１０に、焦点距離の伸び率とギャップ伸び率との比のθvert依存性を示す。θvertが５０度から９０度の範囲において、焦点距離の伸び率とギャップ伸び率との比が４％以内で焦点距離とギャップを一致させたい場合は、チルト角θtiltとして７度を選択するとよい。θvertが４０度から９０度の範囲において５％以内で焦点距離とギャップを一致させたい場合はチルト角θtiltとして１０度を選択するとよい。
【００５２】
比較するために、図８に等方性レンズを用いた場合、焦点距離は一定で、ギャップはθvertが小さくなるほど伸びていくので、θvert＝９０度の正面でギャップと焦点距離を一致させた場合、θvert＝６０度で５％の伸び率が違い、θvert＝５０度で１０％伸び率が異なってくる。
【００５３】
図１０からわかるように、一軸性の複屈折性物質を用いて、長軸方向を観測者と相対する方向に傾けた場合の方が、等方性レンズを用いた場合よりも、垂直方向の視域角が９０度からずれてもレンズの焦点距離と観測者から見た光路長におけるレンズ表面と要素画像群との距離の一致が高いことがわかった。
【００５４】
今まで述べたように、一般的な複屈折材料を用いると屈折率はポリカーボネートで１．６、液晶で１．５から１．７、Δｎ＝０．１〜０．２となる。また、レンズアレイから要素画像までのギャップを形成する物質として、ガラスを選択すると屈折率は１．５３近傍となる。上記の一般的で安価な立体表示装置において、レンズの稜線方向の視域角の拡大を行うためには、立体画像を望む俯角が小さくなるに従って、ギャップの伸び率より、複屈折性による焦点距離の伸び率の方が大きいことがわかった。そのため、第１実施形態のように、複屈折性物質の最大主軸のチルト角は観測者の方を向くように傾けた方がよい。
【００５５】
(第２実施例)
次に、本発明の第２実施例を説明する。第１実施例において、数式化することにより、一般的な条件を求める。図１６に示すような両凸レンズの場合について求めると
【数８】
2008233469.tif 000010
となるようにするためには、
【数９】
2008233469.tif 000011
を満たすようにすればよい。（１６）式を代入すると、
【数１０】
2008233469.tif 000012
そこで、θvert（θｌ＜θvert＜θu）において、（２７）式を満たすように、チルト角θtiltを選択すればよい。
【００５６】
(第３実施例)
次に、本発明の第３実施例を説明する。第１実施例において、数式化することにより、一般的な条件を求める。図１に示すような片凸レンズの場合について求める。図１に示すように、片凸レンズの内側の媒体の屈折率をN(θreal)、外側の屈折率をｎとし、片凸レンズの曲率半径をr1とする。
【数１１】
2008233469.tif 000013
（２８），（１７）式を用いて、焦点距離ｆがθｒｅａｌの関数であったものを俯角θｖｅｒｔの関数に変形する。そして、（２５）式を満たす条件を求めると
【数１２】
2008233469.tif 000014
となる。
【００５７】
(第４実施例)
次に、本実施形態の第４実施例について説明する。今まで、レンズの稜線方向と平行な面での視域角の拡大について述べてきた。すなわち、立体画像表示装置の垂直方向の視域角を拡大するために、ギャップの伸び率と焦点距離の伸び率を合致させることを目的とした。一方、焦点距離が変化することにより、立体画像表示装置の水平方向の視域角も変化するため、それらの対策方法について述べる。
【００５８】
例えば、図９からわかるように、θvertが９０度から５０度になることによって、レンズと要素画像のギャップの伸び率が１．１１倍となる。図７と図１１を比べると、レンズ表面から要素画像群までのギャップｇが長くなると水平方向の視域角が小さくなることがわかる。
【００５９】
（１６）式より、図１１に示すようにギャップｇがｋ倍になった時の視域角θｋを求める。
tanθk／tanθ＝ｇk／g＝ｋ        (３０)
（３０）式より
ｋが１．１１倍とすると、視域角２θが２２度、すなわちθ＝１１度の時は、俯角方向５５度方向からディスプレイを観測した場合、視域角２θｋの半分は
θｋ＝１０度、となる。
【００６０】
また、ｋが１．１１倍とすると、視域角２θが３０度、すなわちθ＝１５度の時は、俯角方向５５度方向からディスプレイを観測した場合、視域角２θｋの半分は
θｋ＝１３．７度
と、両者とも視域角が小さくなる。このように、θvertが９０度に比べて、俯角が浅くなるとレンズ面と要素画像までのギャップがｋ倍になるため、視域角が狭くなることを述べた。
【００６１】
そうすると図１３の斜線部に示すように、視域範囲が狭くなる問題点とその解決方法について述べる。図１２は、ディスプレイ正面からみたθvert＝９０度で、レンズの稜線方向に垂直な面での立体表示が劣化なく見える視域範囲４２を斜線で示した。
【００６２】
一方、図１３において、視域角θがθｋのように狭くなると、ディスプレイから視距離Ｌだけ離れたラインと、ディスプレイの中心から垂線を引いたラインの交点Ｏにおいて、観測者から立体画像表示装置の左端のレンズ中心に向かって引いた光線の軌跡において、要素画像中心の位置はギャップが長くなった分左側にずれる。また、立体画像表示装置の右端のレンズにおいては、要素画像中心が右側にずれる。そのため、図１３に立体表示が劣化なく見える視域範囲４２を斜線で示すが、以前の視距離においては今までの視域範囲では両端で偽像が見えるため、いっそう視域範囲が狭くなったように見える。対策方法としては、同一要素画像では視距離を長くするか、視距離を変えたくない場合は、視域角をθkにした状態で、要素画像を再び合成しなおす必要がある。合成方法としては、要素画像ピッチの修正という方法がある。
【００６３】
要素画像ピッチに以下で説明する。図１２に示すように、ディスプレイから視距離Ｌだけ離れたラインと、ディスプレイの中心から垂線を引いたラインの交点Ｏにおいて、任意のひとつのレンズにおけるレンズの境界へ引いた２ラインが２次元表示装置との交点において、交点どうしの距離Ｐはレンズピッチを視差数に置き換えたｍ視差より若干広がる。この若干レンズピッチより広がった距離を視差数に置き換えたものを要素画像ピッチとする。図１２で設定した要素画像ピッチは、図１３で俯角を浅く見ることによりギャップがｋ倍広がった場合、図１３における要素画像ピッチＰｋは幅が広くなる。このＰｋを正しい幅に修正することにより、視域角が狭くなったことによる図１３のような視域範囲の縮小を阻止することができ、視域範囲を図１２のように視距離で最大化できる。
【００６４】
要素画像ピッチの最適設計の一例について述べる。（１３）式の範囲内、すなわち、俯角がθuの場合も、θｌの場合も調整なしに視域角を最大化しようとするためには、平均的に視域角θkを決めるとよい。
【００６５】
例えば、θuとθｌのそれぞれのギャップを求める。
ｇ（θvert）＝ｇ／sin｛arccos(cosθvert／Ｎe)｝     （３１）
であるから、
ｇ（θu）＝ｇ／sin｛arccos(cosθu／Ｎe)｝            (３２)
ｇ（θl）＝ｇ／sin｛arccos(cosθl ／Ｎe)｝          (３３)
ｋ＝ｇ（θu）／ｇ（θl）＝sin｛arccos(cosθl ／Ｎe)｝／sin｛arccos(cosθu／Ｎe) ｝
となる。（３０）式より
tanθk＝tanθ×ｋ＝tanθ×sin｛arccos(cosθl ／Ｎe)｝／sin｛arccos(cosθu／Ｎe) ｝
となる。ここで、tanθkとtanθの中間値であるθmiddleに合わせようとすると、
tanθmiddle＝tanθk／２
＝tanθ×sin｛arccos(cosθl ／Ｎe)｝／sin｛arccos(cosθu／Ｎe)｝／２
上記のtanθmiddleで要素画像ピッチを設定するとよい。
【００６６】
以上説明したように、本実施形態によれば、複屈折レンズを用い、複屈折の最大主軸方向を観測者と相対する方向に傾けることにより、俯角によるレンズと平面表示装置との間の距離の変化に合わせてレンズの焦点距離を変えることができる。このため、レンズと平面表示装置との間隔が大きくなって、レンズの焦点距離と合致しなくなっても良好な３次元画像を見ることが可能な視域角が減少するのを防止することができる。
【００６７】
（第２実施形態）
次に、本発明の第２実施形態について説明する。複屈折レンズは、最大主軸の屈折率（異常光成分）とその主軸に垂直な平面での屈折率（常光成分）が異なるという特徴がある。そこで、３次元表示モードである図１４および２次元表示モードである図１５に示すように、平面表示装置１の位相差フィルム１５を通過した光線３５の偏光方向を最大主軸、あるいは最大主軸と直角の短軸方向１１に切り替えを行う装置３５によって、偏光方向を制御すると、常光成分と異常光成分に分離することができる。すなわち、液晶分子の長軸方向１０に水平な偏光面をもつ光が入射すると異常光成分の屈折率Ｎeが発現するため、光が境界面で曲がって入射する。一方、液晶の長軸１０と垂直な面内での偏光面をもつ光を入射すると、常光成分の屈折率Ｎoが発現し、光は境界面で曲がらず、直進する。これより、液晶レンズによって２次元画像／３次元画像の切り替えが可能となる。
【００６８】
なお、本実施形態も第１実施形態と同様に、複屈折レンズを用い、複屈折の最大主軸方向を観測者と相対する方向に傾けることにより、俯角によるレンズと平面表示装置との間の距離の変化に合わせてレンズの焦点距離を変えることができる。このため、レンズと平面表示装置との間隔が大きくなって、レンズの焦点距離と合致しなくなっても良好な３次元画像を見ることが可能な視域角が減少するのを防止することができる。
【００６９】
第１および第２実施形態においては、背面にあるディスプレイとして、液晶ディスプレイを例にあげたが、有機ＥＬディスプレイ、ＦＥＤ、ＳＥＤなどの平面ディスプレイも偏光板を複屈折レンズと要素画像の間のどこかに入れれば、同様の効果が得られる。
【００７０】
以上説明したように、本発明の各実施形態によれば、複屈折レンズを用い、複屈折の最大主軸方向を観測者と相対する方向に傾けることにより、俯角によるレンズと平面表示装置との間の距離の変化に合わせてレンズの焦点距離を変えることができるため、良好な３次元画像を見ることが可能な視域角を広げることができる。
【図面の簡単な説明】
【００７１】
【図１】本発明の第１実施形態による立体画像表示装置を示す斜視図。
【図２】第１実施形態の立体画像表示装置の断面図。
【図３】複屈折率の入射角依存性を示す図。
【図４】複屈折率の、液晶分子への入射角依存性を示す図。
【図５】複屈折性物質の屈折率の俯角依存性を示す図。
【図６】水平方向においた立体画像表示装置における光線軌跡を示す図。
【図７】俯角９０度における水平方向の視域角と、レンズと平面表示装置とのギャップの関係を表す図。
【図８】複屈折性物質で形成されたレンズの焦点距離の伸び率とギャップの平均屈折率によるギャップ伸び率の俯角依存性を示す図。
【図９】複屈折性物質で形成されたレンズの焦点距離の、チルト角による伸び率とギャップ伸び率の俯角依存性を示す図。
【図１０】焦点距離の伸び率とギャップの伸び率との俯角依存性を示す図。
【図１１】俯角θvertにおける水平方向の視域角と、レンズと平面表示装置とのギャップの関係を表す図。
【図１２】俯角９０度での立体画像表示装置の水平方向の視域範囲を表す図。
【図１３】俯角θvertが５０度の時に焦点距離がｋ倍になった場合の立体画像表示装置の水平方向の視域範囲を表す図。
【図１４】本発明の第２実施形態による立体画像表示装置の３次元画像表示の状態を示す斜視図。
【図１５】第２実施形態による立体画像表示装置の２次元画像表示の状態を示す斜視図。
【図１６】本発明の第１実施形態による別の立体画像表示装置を示す斜視図。
【符号の説明】
【００７２】
１  平面表示装置
２  一軸性の複屈折性物質
３  観測者側のレンズアレイ
４  透明基板
５  ２次元表示装置の画素
６  ２次元表示装置の要素画像の中の画素から画面に垂直方向に射出される光線の軌跡
７  ２次元表示装置の要素画像の中の画素から俯角４５度方向に射出される光線の軌跡
８  観測者
１０  複屈折性物質における屈折率が最大となる長軸方向
１１  複屈折性物質における屈折率が最小となる短軸方向
１４  一軸性の複屈折性物質の分子
１５  位相差フィルム（偏光板）
１６  光線の偏光方向
２０  観測者から３次元画像表示装置を俯瞰した時の入射光線
２１  等方性屈折率をもつレンズアレイ
２６  レンズピッチlp
２７  同一レンズ要素画像の中で中央の要素画像から射出される光線中心
２８  同一レンズ要素画像の中で左端の要素画像から差出される光線中心
２９  同一レンズ要素画像の中で右端の要素画像から差出される光線中心
３３  光線の偏光方向を切り替えを行う装置
３５  光線
３６  ２次元表示装置側のレンズアレイ
【図１】
2008233469.tif 000019
【図２】
2008233469.tif 000020
【図３】
2008233469.tif 000021
【図４】
2008233469.tif 000022
【図５】
2008233469.tif 000023
【図６】
2008233469.tif 000024
【図７】
2008233469.tif 000025
【図８】
2008233469.tif 000026
【図９】
2008233469.tif 000027
【図１０】
2008233469.tif 000028
【図１１】
2008233469.tif 000029
【図１２】
2008233469.tif 000030
【図１３】
2008233469.tif 000031
【図１４】
2008233469.tif 000032
【図１５】
2008233469.tif 000033
【図１６】
2008233469.tif 000034