(57)【要約】【課題】ターボ等化器を提供する。【解決手段】ターボ等化器は、送信された信号を受信し、偏波モード分散（ＰＭＤ）によるシンボル間干渉（ＩＳＩ）を部分的に除去するように構成されているＢａｈｌ−Ｃｏｃｋｅ−Ｊｅｌｉｎｅｋ−Ｒａｖｉｖ（ＢＣＪＲ）等化器を有する。低密度パリティチェック（ＬＤＰＣ）復号器は、ＢＣＪＲ等化器に接続されて、ＢＣＪＲ等化器からチャネルビット信頼度を受信する。ＬＤＰＣ復号器は、外部軟情報フィードバックをＢＣＪＲ等化器に反復して入力して、ＰＭＤを補償する。【選択図】図１
2008167435.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
送信された信号を受信し、偏波モード分散（ＰＭＤ）によるシンボル間干渉（ＩＳＩ）を部分的に除去するように構成されているＢａｈｌ−Ｃｏｃｋｅ−Ｊｅｌｉｎｅｋ−Ｒａｖｉｖ（ＢＣＪＲ）等化器と、
前記ＢＣＪＲ等化器に接続されて前記ＢＣＪＲ等化器からチャネルビット信頼度を受信し、ＰＭＤを補償するように外部軟情報フィードバックを前記ＢＣＪＲ等化器に反復して入力する低密度パリティチェック（ＬＤＰＣ）復号器と、
を有する、ターボ等化器。
【請求項２】
前記ＢＣＪＲ等化器は、ビット誤り率（ＢＥＲ）を約１０-3と約１０-4との間に減少させる、請求項１に記載のターボ等化器。
【請求項３】
前記チャネルビット信頼度は、対数尤度比（ＬＬＲ）の形態である、請求項１に記載のターボ等化器。
【請求項４】
前記復号器は、有効な符号語に到達した場合または反復の数を超えた場合に反復を停止する、請求項１に記載のターボ等化器。
【請求項５】
前記ターボ等化器はインターリーバを備えない、請求項１に記載のターボ等化器。
【請求項６】
前記復号器は、相互に直交しているラテン長方形と、対になっている平衡した構成とを使用して、０．８を超える符号化率の少なくとも８の周長を有するＬＤＰＣ符号のクラスを採用している、請求項１に記載のターボ等化器。
【請求項７】
前記復号器は、直交配列の積に基づいて０．９を超える符号化率を有するＬＤＰＣ符号のクラスを採用している、請求項１に記載のターボ等化器。
【請求項８】
前記復号器は、パリティチェック行列の準巡回構造を呈している符号を採用している、請求項１に記載のターボ等化器。
【請求項９】
前記ターボ等化器は受信機内に含まれている、請求項１に記載のターボ等化器。
【請求項１０】
受信した入力信号をフィルタリングするように構成されているフィルタと、
前記入力信号内の偏波モード分散（ＰＭＤ）によるシンボル間干渉（ＩＳＩ）を部分的に除去するように構成されているＢａｈｌ−Ｃｏｃｋｅ−Ｊｅｌｉｎｅｋ−Ｒａｖｉｖ（ＢＣＪＲ）等化器と、
前記ＢＣＪＲ等化器に接続されて前記ＢＣＪＲ等化器からチャネルビット信頼度を受信し、ＰＭＤを補償するように外部軟情報フィードバックを前記ＢＣＪＲ等化器に反復して入力する低密度パリティチェック（ＬＤＰＣ）復号器と、
を有する受信機。
【請求項１１】
前記ＢＣＪＲ等化器は、ビット誤り率（ＢＥＲ）を約１０-3と約１０-4との間に減少させ、同時に、ＬＤＰＣ復号のためにビットチャネル信頼度を出力する、請求項１０に記載の受信機。
【請求項１２】
前記チャネルビット信頼度は対数尤度比（ＬＬＲ）の形態である、請求項１０に記載の受信機。
【請求項１３】
前記復号器は、有効な符号語に到達した場合または反復の数を超えた場合に反復を停止する、請求項１０に記載の受信機。
【請求項１４】
前記復号器は、相互に直交しているラテン長方形と、対になっている平衡した構成とを使用して、０．８を超える符号化率の少なくとも８の周長を有するＬＤＰＣ符号のクラスを採用している、請求項１０に記載の受信機。
【請求項１５】
前記復号器は、直交配列の積に基づいて０．９を超える符号化率を有するＬＤＰＣ符号のクラスを採用している、請求項１０に記載の受信機。
【請求項１６】
前記入力信号を受信するように構成されているフォトダイオードをさらに有する、請求項１０に記載の受信機。
【請求項１７】
送信された信号を受信するように構成されているＢａｈｌ−Ｃｏｃｋｅ−Ｊｅｌｉｎｅｋ−Ｒａｖｉｖ（ＢＣＪＲ）等化器を使用して偏波モード分散（ＰＭＤ）によるシンボル間干渉（ＩＳＩ）を部分的に除去することと、
前記ＢＣＪＲ等化器から受信したチャネルビット信頼度を低密度パリティチェック（ＬＤＰＣ）復号器で復号することと、
ＰＭＤを補償するように外部軟情報を前記ＢＣＪＲ等化器に反復してフィードバックすることと、
を有する、偏波モード分散を補償する方法。
【請求項１８】
前記ＢＣＪＲ等化器を用いてビット誤り率（ＢＥＲ）を約１０-3と約１０-4との間に減少させることをさらに有する、請求項１７に記載の方法。
【請求項１９】
前記チャネルビット信頼度は対数尤度比（ＬＬＲ）の形態である、請求項１７に記載の方法。
【請求項２０】
前記復号は、有効な符号語に到達した場合または反復の数を超えた場合に停止する、請求項１７に記載の方法。
【請求項２１】
インターリーバを備えないターボ等化器に実装されている、請求項１７に記載の方法。
【請求項２２】
前記復号することは、相互に直交しているラテン長方形と、対になっている平衡した構成とを使用して、０．８を超える符号化率の少なくとも８の周長のＬＤＰＣ符号のクラスを採用することを含んでいる、請求項１７に記載の方法。
【請求項２３】
前記復号することは、直交配列の積に基づいて０．９を超える符号化率を有するＬＤＰＣ符号のクラスを採用することを含んでいる、請求項１７に記載の方法。
【請求項２４】
前記復号することは、パリティチェック行列の準巡回構造を呈している符号を採用することを含んでいる、請求項１７に記載の方法。
【請求項２５】
コンピュータで実行されたときに請求項１７に記載のステップを前記コンピュータに実行させるコンピュータ読み取り可能なプログラムを有する、コンピュータ読み取り可能な媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、偏波モード分散補償装置及び方法に関し、特に、ＢＣＪＲ(Bahl, Cocke, Jelinek及びRaviv)ベースの等化器（以下、ＢＣＪＲ等化器と呼ぶ）と低密度パリティチェック（ＬＤＰＣ；low-density parity check）符号の新規のクラスとを採用する等化装置及び方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
例えば４０Ｇｂ／ｓ以上の高い伝送速度では、波長分割多重（ＷＤＭ；wavelength division multiplexed）光学チャネルの信号品質は、偏波モード分散（ＰＭＤ；polarization-mode dispersion）のせいで顕著に低下する。波長分割多重（ＷＤＭ）光学チャネルの信号品質は、線形及び非線形効果によって、特に、ファイバの非線形性と偏波モード分散（ＰＭＤ）とによって顕著に低下する。色分散障害とは対照的に、ＰＭＤは、時間とともに変化して、事実上、確率的なものであり、ＰＭＤ補償をより困難にしている。
【０００３】
電気的なＰＭＤ補償器は、低コストの集積デバイスに実装できる可能性のある高速な電子信号処理に依存しているため、さまざまな電子的ＰＭＤ等化技法が大いに注目されている。例えば、畳み込み符号に基づくターボ等化がＰＭＤ補償に対して検討されてきた。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
残念ながら、畳み込み符号に基づくターボ等化方式では、約１０-6のビット誤り率（ＢＥＲ；bit error ratio）のエラーフロア現象が発生する。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
ターボ等化器は、送信された信号を受信し、偏波モード分散（ＰＭＤ）によるシンボル間干渉（ＩＳＩ；inter-symbol interference）を部分的に除去するように構成されているＢａｈｌ−Ｃｏｃｋｅ−Ｊｅｌｉｎｅｋ−Ｒａｖｉｖ（ＢＣＪＲ）等化器を有している。同時にＢＣＪＲ等化器は、軟復号(soft decoding)に必要な軟確率(soft probability)（対数尤度比（ＬＬＲ；log-likelihood ratio））を出力する。低密度パリティチェック（ＬＤＰＣ）復号器は、ＢＣＪＲ等化器に接続されてＢＣＪＲ等化器からチャネルビット信頼度を受信する。外部軟情報(extrinsic soft information)（ＬＬＲ）は、ＰＭＤの補償のために、ＬＤＰＣ復号器とＢＣＪＲ等化器との間で繰り返しやりとりされる。
【０００６】
特に有用な実施態様では、ターボ等化器は、送信された信号を受信し、偏波モード分散（ＰＭＤ）によるシンボル間干渉（ＩＳＩ）を部分的に除去するように構成されているＢａｈｌ−Ｃｏｃｋｅ−Ｊｅｌｉｎｅｋ−Ｒａｖｉｖ（ＢＣＪＲ）等化器を有している。低密度パリティチェック（ＬＤＰＣ）復号器は、ＢＣＪＲ等化器に接続されてＢＣＪＲ等化器からチャネルビット信頼度を受信する。ＬＤＰＣ復号器は、ＰＭＤを補償するように、外部軟情報フィードバックをＢＣＪＲ等化器に反復して入力する。
【０００７】
受信機は、受信した入力信号をフィルタリングするように構成されているフィルタと、入力信号内の偏波モード分散（ＰＭＤ）によるシンボル間干渉（ＩＳＩ）を部分的に除去するように構成されているＢａｈｌ−Ｃｏｃｋｅ−Ｊｅｌｉｎｅｋ−Ｒａｖｉｖ（ＢＣＪＲ）等化器と、を有している。低密度パリティチェック（ＬＤＰＣ）復号器は、ＢＣＪＲ等化器に接続されてＢＣＪＲ等化器からチャネルビット信頼度を受信する。ＬＤＰＣ復号器は、ＰＭＤを補償するように、外部軟情報フィードバックをＢＣＪＲ等化器に反復して入力する。
【０００８】
偏波モード分散を補償する方法は、送信された信号を受信するように構成されているＢａｈｌ−Ｃｏｃｋｅ−Ｊｅｌｉｎｅｋ−Ｒａｖｉｖ（ＢＣＪＲ）等化器を使用して偏波モード分散（ＰＭＤ）によるシンボル間干渉（ＩＳＩ）を部分的に除去することと、ＢＣＪＲ等化器から受信したチャネルビット信頼度を低密度パリティチェック（ＬＤＰＣ）復号器で復号することと、ＰＭＤを補償するように外部軟情報をＢＣＪＲ等化器に反復してフィードバックすることと、を有している。
【０００９】
これらのそしてその他の特徴と利点とは、添付図面とともに読むべきそれらの具体的な実施形態の以下の詳細な説明から明らかになるであろう
【発明を実施するための最良の形態】
【００１０】
本開示は、図面を参照する好ましい実施形態の以下の説明において、詳細を示す。
【００１１】
本明細書において、低密度パリティチェック（ＬＤＰＣ）符号化とＢａｈｌ−Ｃｏｃｋｅ−Ｊｅｌｉｎｅｋ−Ｒａｖｉｖ（ＢＣＪＲ）等化器とに基づく電子的な偏波モード分散（ＰＭＤ）補償に適したターボ等化装置及び方法が開示されている。ＢＣＪＲ等化器メモリ２ｍ＋１＝７に対して、３ビット周期までの群遅延時間差を補償することができる。
【００１２】
低密度パリティチェック（ＬＤＰＣ）符号ベースのＰＭＤターボ等化器は、ＢＣＪＲ等化器メモリ２ｍ＋１＝５に対して、２Ｔ（Ｔ＝ビット期間）の群遅延時間差（ＤＧＤ；differential group delay）で動作することができる。有利なことに、本原理にしたがっているターボ等化器は、インターリーバを使用する必要がない。高速での実現を容易なものとするように、構成要素であるＬＤＰＣ符号は、組み合わされるように、そしてパリティチェック行列に対して非常に規則的な構造を有するように構成されている。
【００１３】
一実施形態では、電子的なＰＭＤ補償に適している特定のターボ等化方法は、ＢＣＪＲ等化器と低密度パリティチェック（ＬＤＰＣ）符号の新規のクラスとに基づいている。ＢＣＪＲ等化器に関しては、３ビット周期までの群遅延時間差（ＤＧＤ）を有する１次ＰＭＤを補償することができる。
【００１４】
反復によって復号可能なＬＤＰＣ符号はターボ積符号（ＴＰＣ；turbo product code）よりも少なくともＢＥＲ性能の点において、よりすぐれていることを示すことができる。これらの符号の復号器は、ＴＰＣの復号器よりも複雑ではなく、シリアル／パラレル連接(concatenated)ターボ符号の復号器よりもはるかに複雑ではない。
【００１５】
ＢＣＪＲ等化器とビタビ(VIterbi)等化器との１つの違いは、検出されたシーケンスに加えて、反復復号(iterative decoding)に必要なビット軟信頼度(bit soft reliability)（対数尤度比、ＬＬＲ）をＢＪＣＲ等化器が出力することである。反復復号とＬＤＰＣ符号化は、現在の最も進んだ前方誤り訂正（ＦＥＣ；forward error correction）手法であるが、その能力は、軟ビット信頼度が復号器に提供されている場合にだけ十分に利用できる。外部情報伝送（ＥＸＩＴ；extrinsic information transfer）チャート分析をＰＭＤのターボ等化に適した構造化ＬＤＰＣ符号の選択に使用することができる。実装を容易なものとするために、直交配列の積の概念を使用して構成されている構造化ＬＤＰＣ符号の新規のクラスが導入されている。
【００１６】
本明細書に記載している複数の実施形態は、全体をハードウエアとしたり、全体をソフトウエアとしたり、ハードウエア要素とソフトウエア要素との両方を有するようにすることができる。好ましい実施形態では、本発明は、ファームウエア、常駐ソフトウエア、マイクロコード等を含むがこれらには限定されない、ソフトウエアで実装されている。
【００１７】
実施形態は、コンピュータまたは任意の命令実行装置によってまたはそれらとともに使用されるプログラムコードを提供する、コンピュータが使用可能なまたはコンピュータが読み取り可能な媒体からアクセス可能なコンピュータプログラム製品を有していてもよい。コンピュータが使用可能なまたはコンピュータが読み取り可能な媒体には、命令実行装置または機器によってまたはそれとともに使用されるプログラムを保存し、通信し、伝搬させ、または運搬する任意の装置が含まれる。媒体は、磁気的、光学的、電子的、電磁的、赤外線または半導体の装置（または機器）または伝送媒体とすることができる。媒体は、半導体または固体メモリ、磁気テープ、取り外し可能なコンピュータディスケット（登録商標）、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ；random access memory）、読み取り専用メモリ（ＲＯＭ；read-only memory）、非柔軟磁気ディスク、光学ディスク等のコンピュータが読み取り可能な媒体を含んでいてもよい。
【００１８】
同じ符号は同じまたは同様の要素を示している図面をここで参照すると、まず図１では、一実施形態に基づくターボ等化器１００が模式的に示されている。等化器１００は、２つの主構成要素：（ａ）ＢＣＪＲ等化器１０２、及び（ｂ）ＬＤＰＣ復号器１０４を有している。ＢＣＪＲ等化器１０２は、ＰＭＤによる符号間干渉（ＩＳＩ）を部分的に除去してビット誤り率（ＢＥＲ）を減少させるために採用されている。一実施形態では、ＢＥＲは、例えば約１０-3から約１０-4まで減少する。ＢＣＪＲ等化器は、ＢＣＪＲ等化器１０２から得られた対数尤度比（ＬＬＲ、チャネルビット信頼度）もＬＤＰＣ符号の反復復号器１０４に供給する。
【００１９】
復号器１０４で有効な符号語(code word)に到達した場合、復号は停止し、そうでない場合、和積(sum-product)ＬＤＰＣ復号器１０４は、生成された複数のＢＣＪＲ  ＬＬＲを入力として復号を開始する。このステップは、内側の反復(inner iteration)と呼ばれる和積方法内での反復と区別するために、外側の反復(outer iteration)と呼ぶことができる。ＬＤＰＣ復号器１０４は、有効な符号語が得られるか、予め定められている反復回数に到達するまで、反復を行う。ＬＤＰＣ復号器１０４の外部ＬＬＲ（ＬＤＰＣ復号器の出力と入力ＬＬＲとの差）は、フィードバック経路１０６を介して、入力として、ＢＣＪＲ等化器１０２に返される。ＢＣＪＲ等化器１０２は、サンプルとＬＤＰＣ復号器１０４の外部ＬＬＲとを処理してＬＤＰＣ復号器１０４に対する初期ビット信頼度（ＬＬＲ）を出力する。
【００２０】
そのため、外部軟情報は、ＢＣＪＲ等化器１０２とＬＤＰＣ復号器１０４との間で、ターボ復号と同様の形態で、所定の回数反復してやりとりされる。
【００２１】
（ＢＣＪＲ等化器とＬＤＰＣ復号器からなる）ターボ復号器１００は、ターボ等化方式で一般的に使用されるインターリーバを使用する必要のないことで有利である。インターリーバが取り除かれたことで、処理遅延が減少し、高速での実現が容易になる。
【００２２】
本原理によれば、（ｉ）相互に直交しているラテン長方形と、対になっている平衡した構成との概念を使用して構成されている、符号化率(code rate)が０．８を超える高周長(high-girth)符号（少なくとも８の周長）と（ｉｉ）直交配列の積に基づいて構成されている高符号化率ＬＤＰＣ符号（符号化率が０．９を超える）との、２つのＬＤＰＣ符号のクラスを有することができる。これらの符号は、ランダムＬＤＰＣ符号に比べて実装がはるかに容易なものとなるように、パリティチェック行列の準巡回(quasi-cyclic)構造を呈す。さらに、符号化器は、シフトレジスタと２を法とする複数の加算器とだけに基づいて実現することができる。
【００２３】
２ＴのＤＧＤにおいて、符号化率０．８１の周長８(girth-8)のＬＤＰＣ符号は、ＢＥＲが１０-6において、ＢＣＪＲ等化器に対して１０．８ｄＢの符号化ゲインの改善をもたらし、より低いＢＥＲでは、はるかに大きな符号化ゲインが期待される。この符号化ゲインは、１１ｄＢ未満の光学信号対雑音比（ＳＮＲ；signal to noise ratio）で達成される。従来のＢＣＨ符号ベースのターボ等化器では、たとえＤＧＤ  ０．８Ｔに対しても、１２ｄＢを超える光学ＳＮＲが要求される。
【００２４】
畳み込み符号とインターリーバとを採用している従来のターボ等化器では、１０-6程度の深刻なエラーフロア(error flooring)が発生し、エラーフロア現象に対応するために、追加の外部リード・ソロモン（ＲＳ；Read-Solomon）符号を必要とする。
【００２５】
他の従来のターボ等化器は、ターボ積の形態で２つのＢＣＨ符号を採用し、複数のブロックインターリーバを使用する。復号処理中に、これらのターボ積復号器は、並列に動作する多数のＣｈａｓｅ  ＩＩブロックを採用しなければならず、そのため復号遅延と回路の大きさとが増大する。
【００２６】
図２を参照すると、一実装例において、ＬＤＰＣ符号化ＰＭＤターボ等化器１００が受信機２００で採用されている。一実施形態では、受信機２００は、図１を参照して説明したようなターボ等化器構成１００を備えているゼロ復帰オンオフキーイング（ＲＺ−ＯＯＫ；return-to-zero on-off keying）受信機を有している。一実施態様では、波長分割デマルチプレクサが、通信チャネルつまりデータチャネルを通して受信された光学信号をフィルタリングする光学フィルタ（ＯＦ）２０２としてモデル化されている。フィルタ出力は、光学信号を電気信号に変換し、電気フィルタ（ＥＦ）及びサンプラ２０６に信号を出力する光検出器（ＰＤ）２０４（例えば、ＰＩＮ  ＰＤ）で受信される。ただし、適切なフィルタリングと変換とを行うことによって、光学信号または電気信号に対してターボ等化器１００を採用することができることが理解される。エルビウム添加プリアンプを任意に採用することができる。
【００２７】
図３を参照すると、一実施形態では、受信機２００とともに使用するために送信機３００が採用されている。一実施態様では、送信機３００は、ゼロ復帰オンオフキーイング（ＲＺ−ＯＯＫ）送信機を有するとともに、擬似ランダムビットシーケンス（ＰＲＢＳ；Pseudo Ramdom Bit Sequence）発生器（「データ」として示している）と分散フィードバック（ＤＦＢ；distributed feedbck）レーザー３０２とマッハ・ツェンダー変調器（ＭＺＭ）または同等の強度変調器３０４とＬＤＰＣ符号器３１０を有しているＮＲＺ送信機３０８を有している。第２のマッハ・ツェンダー変調器３０６は、非ゼロ復帰（ＮＲＺ；non retuen to zero）／ゼロ復帰（ＲＺ）変換器として機能する。Ｒbはビットレートである。データはＬＤＰＣ符号化器３１０によって符号化され、それから光学伝送装置（不図示）を通して送信され、受信機２００によって処理される。
【００２８】
図１のターボ等化器１００を再度参照すると、１次ＰＭＤについて、水平と垂直の主偏波状態（ＰＳＰ；principal state of polarization）に対応する光学チャネル応答ｈH(ｔ)，ｈV(ｔ)は、Δτを２つのＰＳＰについてのＤＧＤとしたときに、それぞれ、ｈH(ｔ)＝δ(ｔ＋Δτ／２)とｈV(ｔ)＝δ(ｔ−Δτ／２)として与えられる。
【００２９】
ＢＣＪＲ等化器１０２は、図４に模式的に示している光学チャネルの離散動的モデルのトレリス上で動作する。トレリスを完全に説明すると、遷移確率密度関数（ＰＤＦ；probability density function）  ｐ(ｙj｜ｕj)＝ｐ(ｙj｜ｓ)，ｓ∈Ｓが、収集されたヒストグラムから求められる（ｙjは送信されたビットｕjに対応するＢＣＪＲ等化器１０２の入力でのサンプルを表し、Ｓはトレリス内の状態集合である）。状態（ビット構成）ｓは、観測されたビットｕjに影響するｍ個の先行するビットとｍ個の後続のビットとによって定まり、ｓ＝(ｕj-m，ｕj-m+1，…，ｕj，ｕj+1，…，ｕj+m)，ｕj∈｛０，１｝である。
【００３０】
図４を参照すると、メモリ２ｍ＋１＝５のトレリスの例が示されており、異なる５ビットパターンに対応している２5＝３２の状態（ｓ0，ｓ1，…，ｓ31）を有している。所与の状態から開始して、次の状態への考え得る２つの遷移が存在する。入力ビットがエッジラベル(edge label)の第１ビットを定め、エッジラベルの第２ビットは終了状態の中央ビットによって定められる（ＬＬＲの計算については、本明細書に参照によって援用される、I. B. Djordjevic, B. Vasic, "Nonlinear BCJR equalizer for suppression of intrachannel nonlinearities in 40 Gb/s optical communications systems（４０Ｇｂ／ｓ光学通信装置のチャネル内非線形性の抑制のための非線形ＢＣＪＲ等化器）," Opt. Express, vol. 14, pp. 4625-4635, May 2006を参照）。
【００３１】
ここでＰＭＤのターボ等化での使用に適しているＬＤＰＣ符号について考えると、ここで採用されているＬＤＰＣ符号は、K. A. Bush, "A generalization of a theorem due to MacNeish（マクニーシュによる理論の一般化）," Ann. Math. Stat., vol. 23, pp. 293-295, 1952で紹介されている概念である、Ｉ直交配列の積に基づいて構成されている。λ−ＯＡ(Ｎ，ｋ，ｑ，ｔ)と表される、ｋ制約、ｑレベル、強度ｔ及びインデックスλの大きさＮの直交配列は、ｋ×Ｎ行列Ａとして定義され、Ａのｔ×Ｎ部分行列内の任意のｔ×１列ベクトルがλ回含まれるように、ｑ（≧２）要素の集合からのエントリを有している。直交配列ＯＡ(Ｎi，ｋi，ｑi，ｔ)  （ｉ＝１，２，…，Ｉ）が存在すると、直交配列ＯＡ(Ｎ，ｋ，ｑ，ｔ)が存在することが示されており、ここでＮ＝Ｎ1Ｎ2…ＮI，ｑ＝ｑ1ｑ2…ｑr，ｋ＝ｍｉｎ(ｋ1，ｋ2，…，ｋr)である。なおここで、Ｉ個の１次元直交配列の積として得られた直交配列のエントリはＩ次元である。例えば、以下の直交配列ＯＡ(４，３，２，２)とＯＡ(９，４，３，２)とについて考える：
【００３２】
【数１】
2008167435.tif 000003
【００３３】
これら２つのＯＡの積は、ＯＡ(３６，３，６，２)であって、ｋ＝ｍｉｎ(３，４)＝３制約と、ｑ＝３・２＝６レベルである。得られる積の配列（３６）が大きいため、ＯＡ(３６，３，６，２)の第１行のエントリだけを示す。
【００３４】
【数２】
2008167435.tif 000004
【００３５】
予測されるように、ＯＡ(３６，３，６，２)のエントリは２次元であって（Ｉ＝２であるため）、レベルは(０，０)，(０，１)，(０，２)，(１，０)，(１，１)，(１，２)と表される。（前述のようにして得られた）ＯＡ(３６，３，６，２)の第１行内のエントリの位置を整数１，２，…，３６と表すことにする。レベル(０，０)の位置は、１，４，７，１９，２２，２５であり、等価なＬＤＰＣ符号のパリティチェック行列の第１行に対応する。レベル(０，１)の位置は、２，５，８，２０，２３，２６で、パリティチェック行列等の第２行に相当する。
【００３６】
ここで前述の例を以下のように一般化する。ＯＡ(Ｎi，Ｋi，ｑi，ｔ)  （ｉ＝１，２，…，Ｉ）のエントリがｋi×Ｎi行列Ａi＝(ａ(i)mn)と書かれるとする。積ＯＡ(Ｎ，Ｋ，ｑ，ｔ)は、一度に２つのＯＡの積を観測することによって、連続的に得られる。説明のためだけに、最初の２つのＯＡ［ＯＡ(Ｎ1，ｋ1，ｑ1，ｔ)とＯＡ(Ｎ2，ｋ2，ｑ2，ｔ)］の積を観測するものとする。ＯＡ(Ｎ1，ｋ1，ｑ1，ｔ)とＯＡ(Ｎ2，ｋ2，ｑ2，ｔ)が行列Ａ1＝(ａ(1)mn)とＡ2＝(ａ(2)mn)で表されるとすると、積ＯＡ（Ｎ＝Ｎ1Ｎ2，ｋ＝ｍｉｎ(ｋ1，ｋ2)，ｑ＝ｑ1ｑ2），ｔ）はｋ×Ｎ1Ｎ2行列と表される：
【００３７】
【数３】
2008167435.tif 000005
【００３８】
各行内のエントリの位置を１，２，…，Ｎ1Ｎ2、ｑ1ｑ2レベルを(０，０)，…，(０，ｑ2−１)，…，(ｑ1−１，０)，…，(ｑ1−１，ｑ2−１)と表す。各行内のレベルの位置を読み取り、それらをパリティチェック行列の対応する行に書き込むことによって、前述の例に示したものと同様の形態で、対応するＬＤＰＣ符号のパリティチェック行列を作ることができる。直交配列の積の概念を使用して構成されているＬＤＰＣ符号の符号化率の下限は次式で表わされる：
【００３９】
【数４】
2008167435.tif 000006
【００４０】
大きさの積はレベルの積よりもはるかに速く大きくなるため（式(1)）、高い符号化率のＬＤＰＣ符号を容易に構成することができる（ｒａｎｋ(Ｈ)によってパリティチェック行列Ｈの階数を示している）。例えば、ＯＡ(４９，８，７，２)とＯＡ(１６９，１４１，１３，２)との積を使用して構成されているＬＤＰＣ符号は、符号化率が０．９２１９で符号語長が８２８１である。提案されているＬＤＰＣ符号の周長(girth)（当業者には知られているように、二部グラフ内の最短の周期）は少なくとも６である。
【００４１】
図５では、提案されているＬＤＰＣ符号のＢＥＲ性能（和積復号において３０回の反復に対する）が、ランダムＬＤＰＣ符号、ＲＳ符号、連接ＲＳ符号及びＴＰＣに対して比較されている。Ｒ＝０．９３のＬＤＰＣ符号は、MacKayによるＲ＝０．９３６のランダムＬＤＰＣ符号よりも性能が上回っている。同じＬＤＰＣ符号（符号化率０．９３）は、著しく符号化率が低い（Ｒ＝０．８２）ＲＳ連接符号よりも、１０-8のＢＥＲにおいて、１．２ｄＢ性能が上回っている。Ｒ＝０．８１のＬＤＰＣ符号は、Ｒ＝０．８２４のターボ積符号よりも、１０-8のＢＥＲにおいて、性能が０．５ｄＢを超えて上回っており、連接ＲＳ符号（Ｒ＝０．８２）よりも約３ｄＢ性能が上回っている。
【００４２】
数値計算の結果：ＡＳＥ雑音が支配的な状況についてのシミュレーションの結果が、様々なＤＧＤ値と様々なＬＤＰＣ符号とについて、図６Ａと図６Ｂとに示されている。図６Ａは、符号化率０．８１の周長８のＬＤＰＣ符号について示し、図６Ｂは、符号化率０．９の周長６のＬＤＰＣ符号について示している。デューティー・サイクルが３３％のＲＺ−ＯＯＫについて観測し、伝送電力(launched power)が０ｄＢｍに設定され、消光比が１４ｄＢに設定されている。光学フィルタの帯域幅が３／Ｔに設定され、電気フィルタの帯域幅が０．６５／Ｔに設定されている。
【００４３】
シミュレーションの結果は４０Ｇｂ／ｓの伝送について得られるが、１０Ｇｂ／ｓの伝送を含めた任意のビットレートに結果を適用できるように、正規化ＤＧＤ（ＤＧＤはビット継続期間で正規化されている）の形式で結果が報告されている。シミュレーションにおいてＬＤＰＣ符号の３つのクラスを検討する。第１のクラスは、符号化率Ｒ＝０．８１の周長８の正則(regular)ＬＤＰＣ符号(８５４７，６９２２)である。第２のクラスは、（ａ）（ＯＡ(４９，８，７，２)とＯＡ(１６９，１４，１３，２)との積に基づいている）符号化率０．９１３のＬＤＰＣ(８１８１，７５６０)と、（ｂ）（ＯＡ(１６，５，４，２)とＯＡ(２５６，１７，１６，２)との積に基づいている）符号化率０．９３のＬＤＰＣ(４０９６，３８１３)との２つの直交配列の積に基づいて構成されている、周長６の正則ＬＤＰＣ符号である。第３のクラスは、ＯＡ(１６，５，４，２)とＯＡ(２５６，１７，１６，２)との積から、積のＯＡからエントリを公正に取り除くことによって得られた符号化率０．９１５の周長６の非正則ＬＤＰＣ(３３１５，３０３２)である。
【００４４】
正規化されたＤＧＤ  Δτ／Ｔ＝１．０に対して、Ｒ＝０．８１のＬＤＰＣ符号化ターボ等化器（トレリスメモリ２ｍ＋１＝７に対して）では、１０-8のＢＥＲにおいて、ＢＣＪＲ等化器に対して１１．７ｄＢの改善が見られる（正味の有効符号化ゲインは１０．８ｄＢ）。最適しきい値受信機はエラーフロア状態となり、どのような進歩したＦＥＣでもそれのみでは、そのＤＧＤに対して動作することはできない。符号化率が０．９を超えるＬＤＰＣ符号では、１０-8のＢＥＲにおいて、ＢＣＪＲ等化器に対して約９ｄＢの改善が見られる。同様に図６Ａに示されているＮＲＺ変調フォーマット（ロールオフファクタが０．５の自乗余弦(raised-cosine)パルス形状と仮定して、ＮＲＺパルスがモデル化されている）に対しては、Ｒ＝０．８１のＬＤＰＣ符号ベースのターボ等化器では、１０-8のＢＥＲにおいて、ＢＣＪＲ等化器に対して１０．５ｄＢの改善が見られ、これはＲＺ変調フォーマットについてよりも１．２５ｄＢ悪い。正規化されているＤＧＤ  Δτ／Ｔ＝３．０に対して、トレリスメモリ２ｍ＋１＝５用のＢＣＪＲ等化器は、エラーフロア状態になる一方で、より大きなトレリスメモリに対しては、適切に動作することができる。１．０の正規化ＤＧＤ（と１０-8のＢＥＲ）については、ターボ等化器は、歪みのない場合からは３．７ｄＢ異なる一方で、２．０の正規化ＤＧＤについては、４．２ｄＢ悪い。ただし、正規化ＤＧＤ  ２についての曲線と正規化ＤＧＤ  ３についての曲線は互いに重なっている。ＢＥＲが１０-12未満では、はるかに大きな符号化ゲインが期待される。シミュレーションは、５回の外側の反復と、和積方法の２５回の内側の反復について実行される。ただし、畳み込み符号とインターリーバとを採用しているターボ等化方式では、１０-6程度で深刻なエラーフロアが発生し、エラーフロア現象に対応するために、追加の外部ＲＳ符号を必要とする。図４に示されているシミュレーション結果は、提案しているＬＤＰＣ符号が、１０-10まで、エラーロア現象を呈しないことを示している。さらに本発明者らは、最近、本発明者らの研究によって開発されたＬＤＰＣ符号の様々なクラスが光ファイバ通信における関心領域（＜１０-12）においてエラーフロア現象を呈しないことを示している。ただし、このＬＤＰＣ符号化ターボ等化器は、トレリスメモリ２ｍ＋１＝７に対して正規化ＤＧＤ  Δτ／Ｔ＝３．０で動作することもできる。２ｍ＋１＝７を超えるトレリスメモリについては、ＢＣＪＲ等化器よりも軟出力ビタビ等化器（ＳＯＶＥ；soft-output Viterbi equalizer）のほうがより妥当な選択かもしれない。
【００４５】
このＬＤＰＣターボ等化器方式は、インターリーバを使用する必要がないのに対して、他のターボ等化方式では必要である。ＴＰＣなどの他の反復復号可能な符号も、ＰＭＤのターボ等化で使用可能である。しかし、ＴＰＣではインターリーバの使用が必要で、復号処理中に、ＴＰＣ復号器は、並列に動作する多数のＣｈａｓｅ  ＩＩブロックを採用しなければならず、そのため、復号遅延と回路の大きさとが増大する。
【００４６】
有利なことに、本明細書に示す符号は、ランダムＬＤＰＣ符号よりもはるかに実装が容易であるように、そのパリティチェック行列が準巡回構造を示す。さらに符号器は、シフトレジスタと２を法とする複数の加算器とだけに基づいて実装することができる。
【００４７】
図７を参照すると、偏波モード分散を補償する方法が模式的に示されている。ブロック４０２では、送信された信号を受信するように構成されているＢａｈｌ−Ｃｏｃｋｅ−Ｊｅｌｉｎｅｋ−Ｒａｖｉｖ（ＢＣＪＲ）等化器を使用して、偏波モード分散（ＰＭＤ）によるシンボル間干渉（ＩＳＩ）の部分的な除去が行われる。同時に、ＢＣＪＲ等化器は、軟ＬＤＰＣ反復復号器で必要な軟ビット信頼度（対数尤度比、ＬＬＲ）を出力する。これによって、ＢＣＪＲ等化器を使用して、ブロック４０４において、ビット誤り率（ＢＥＲ）が例えば約１０-3と約１０-4との間に減少させられる。
【００４８】
ブロック４０６では、ＢＣＪＲ等化器から受信したチャネルビット信頼度が、低密度パリティチェック（ＬＤＰＣ）復号器で復号される。チャネルビット信頼度は、対数尤度比（ＬＬＲ）の形態であることが好ましい。
【００４９】
復号することは、ブロック４０８において、新規のクラスの符号を採用することを含んでいる。これらのクラスの符号は、相互に直交しているラテン長方形と、対になっている平衡した構成とを使用している、０．８を超える符号化率の少なくとも８の周長を有するＬＤＰＣ符号のクラス、及び／または直交配列の積に基づいて０．９を超える符号化率を有するＬＤＰＣ符号のクラスを含んでいてもよい。復号することは、パリティチェック行列の準巡回構造を呈する符号を採用することを含んでいる。
【００５０】
ブロック４１０では、外部軟情報がＢＣＪＲ等化器に反復してフィードバックされ（このステップは外側の反復を表している）、ＰＭＤを補償する。
【００５１】
ＢＣＪＲ等化器はＬＤＰＣ復号で必要なＬＬＲを出力する。ただし、内側の反復はＬＤＰＣ復号器内の反復を表し、外側の反復はＬＤＰＣ復号器とＢＣＪＲ等化器との間の外部ＬＬＲの反復を表す。復号は、ボックス４１２において、有効な符号語に到達するか、あらかじめ定められている反復回数に到達すると、停止する。
【００５２】
ＢＣＪＲ等化器と反復ＬＤＰＣ復号を使用した偏波モード分散の補償のための装置と方法とについての好ましい実施形態（説明を意図し、限定を意図していない）を説明したが、上記教示に鑑み、当業者は修正と変形を行うことができる。そのため、添付の特許請求の範囲で概説したような本発明の範囲と精神の範囲内で、開示されている特定の実施形態を変更することができることを理解されたい。本発明の態様を特許法が要求する詳細さと具体性とを備えて説明したが、請求し特許証による保護を求める内容を添付の請求項に記述している。
【００５３】
本出願は、参照によって本明細書に援用される２００６年１２月２７日に出願された仮出願番号第６０／８８２，０２２号に対する優先権を主張する。
【図面の簡単な説明】
【００５４】
【図１】実例となる実施形態の、ＢＣＪＲ等化器を採用しているターボ等化器を示すブロック図である。
【図２】実例となる実施形態の、図１のターボ等化器を有している受信機を示すブロック図である。
【図３】実例となる実施形態の、図２の受信機とともに使用される送信機を示すブロック図である。
【図４】実例となる実施形態の、２ｍ＋１＝５用のＢＣＪＲ等化器に採用されている具体的なトレリスを示すトレリス線図である。
【図５】ＲＳ、連接ＲＳ及びＴＰＣ符号に対比した、本原理に基づくＬＤＰＣ符号についてのビット誤り率対Ｑ値のプロットである。
【図６Ａ】さまざまなＤＧＤ値と符号化率０．８１のＬＤＰＣ（８５４７，６９２２）符号に対する本原理に基づくターボ等化器のＰＭＤ性能についてのビット誤り率対光学信号雑音比のプロットである。
【図６Ｂ】（符号化率が０．９を超える）３つの異なるＬＤＰＣ符号とΔτ／Ｔ＝１．０のＤＧＤ値に対する本原理に基づくターボ等化器のＰＭＤ性能についてのビット誤り率対光学信号雑音比のプロットである。
【図７】本原理に基づくＰＭＤ補償の装置／方法を示すブロック／フロー図である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６Ａ】
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【図６Ｂ】
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【図７】
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【外国語明細書】
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