(57)【要約】【課題】土壌供給水量の予測精度を向上すること。【解決手段】土壌供給水量予測装置は、積雪層の貯留効果を貯留関数法によってモデル化した積雪浸透モデルを有する。この積雪浸透モデルでは、融雪水は積雪層を通し、降雨は積雪層を通さずに土壌に直接到達させる。本装置では、入力された融雪量に対して積雪浸透モデルを適用して、積雪層を浸透して土壌に到達する融雪量を算出し、得られた土壌到達融雪量と入力された雨量とを加算することにより、土壌供給水量を算出する。【選択図】図２
2008186308.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
雪面から積雪層を流下して土壌に供給される水量を予測する土壌供給水量予測装置において、
雪面に与えられる融雪量を入力する融雪量入力手段と、
雪面に与えられる雨量を入力する雨量入力手段と、
融雪水は積雪層を浸透し、降雨は積雪層を浸透せずに土壌に直接到達するものとして、入力された融雪量および入力された雨量に基づいて、土壌に供給される水量を算出する算出手段と、
を有する土壌供給水量予測装置。
【請求項２】
雪面から積雪層を流下して土壌に供給される水量を予測する土壌供給水量予測装置において、
雪面に与えられる融雪量を入力する融雪量入力手段と、
雪面に与えられる雨量を入力する雨量入力手段と、
積雪層の貯留効果を貯留関数法によってモデル化した積雪浸透モデルを有し、融雪水に対しては前記積雪浸透モデルを適用し、降雨に対しては前記積雪浸透モデルを適用せずに土壌に直接到達させるものとして、入力された融雪量および入力された雨量に基づいて、土壌に供給される水量を算出する算出手段と、
を有する土壌供給水量予測装置。
【請求項３】
雪面から積雪層を流下して土壌に供給される水量を予測する土壌供給水量予測装置において、
雪面に与えられる融雪量を入力する融雪量入力手段と、
雪面に与えられる雨量を入力する雨量入力手段と、
積雪層の貯留効果を貯留関数法によってモデル化した積雪浸透モデルを有し、入力された融雪量に対しては、前記積雪浸透モデルを適用して、積雪層を浸透して土壌に到達する融雪量を算出し、入力された雨量に対しては、前記積雪浸透モデルを適用せずに、土壌に直接到達させるものとし、算出された土壌到達融雪量と入力された雨量とを加算して、土壌に供給される水量を算出する算出手段と、
を有する土壌供給水量予測装置。
【請求項４】
雪面から積雪層を流下して土壌に供給される水量を予測する土壌供給水量予測装置において、
雪面に与えられる融雪量を入力する融雪量入力手段と、
雪面に与えられる雨量を入力する雨量入力手段と、
積雪層の貯留効果を貯留関数法によってモデル化した積雪浸透モデルを有し、入力された融雪量に対して、前記積雪浸透モデルを適用して、積雪層を浸透して土壌に到達する融雪量を算出する算出手段と、
算出された土壌到達融雪量と入力された雨量とを加算して、土壌に供給される水量を算出する加算手段と、
を有する土壌供給水量予測装置。
【請求項５】
前記土壌供給水量は、所定のメッシュ単位で求められる、請求項１から請求項４のいずれかに記載の土壌供給水量予測装置。
【請求項６】
前記土壌供給水量は、所定の時間単位で求められる、請求項１から請求項４のいずれかに記載の土壌供給水量予測装置。
【請求項７】
前記積雪浸透モデルは、積雪深をパラメタとして有する、請求項２から請求項４のいずれかに記載の土壌供給水量予測装置。
【請求項８】
前記積雪深は、前記積雪浸透モデルにおいて積雪の貯留効果を表す貯留係数のパラメタとして用いられる、請求項７記載の土壌供給水量予測装置。
【請求項９】
融雪モデルを有し、気象データおよび地形データに基づいて、雪面の融雪量を算出する融雪量算出手段、をさらに有し、
前記融雪量入力手段は、
前記融雪量算出手段によって算出された融雪量を入力する、
請求項１から請求項８のいずれかに記載の土壌供給水量予測装置。
【請求項１０】
前記融雪モデルは、熱収支法の原理を基本とし、植生の影響を考慮した熱収支式から成る、請求項９記載の土壌供給水量予測装置。
【請求項１１】
得られたメッシュ単位の土壌供給水量を対象流域で平均化する平均化手段、をさらに有する請求項５記載の土壌供給水量予測装置。
【請求項１２】
雪面から積雪層を流下して土壌に供給される水量を予測する土壌供給水量予測方法において、
雪面に与えられる融雪量を入力するステップと、
雪面に与えられる雨量を入力するステップと、
融雪水は積雪層を浸透し、降雨は積雪層を浸透せずに土壌に直接到達するものとして、入力した融雪量および入力した雨量に基づいて、土壌に供給される水量を算出するステップと、
を有する土壌供給水量予測方法。
【請求項１３】
雪面から積雪層を流下して土壌に供給される水量を予測する土壌供給水量予測方法において、
雪面に与えられる融雪量を入力するステップと、
雪面に与えられる雨量を入力するステップと、
積雪層の貯留効果を貯留関数法によってモデル化した積雪浸透モデルを構築しておき、融雪水に対しては前記積雪浸透モデルを適用し、降雨に対しては前記積雪浸透モデルを適用せずに土壌に直接到達させるものとして、入力した融雪量および入力した雨量に基づいて、土壌に供給される水量を算出するステップと、
を有する土壌供給水量予測方法。
【請求項１４】
雪面から積雪層を流下して土壌に供給される水量を予測する土壌供給水量予測方法において、
雪面に与えられる融雪量を入力するステップと、
雪面に与えられる雨量を入力するステップと、
積雪層の貯留効果を貯留関数法によってモデル化した積雪浸透モデルを構築しておき、入力した融雪量に対しては、前記積雪浸透モデルを適用して、積雪層を浸透して土壌に到達する融雪量を算出し、入力した雨量に対しては、前記積雪浸透モデルを適用せずに、土壌に直接到達させるものとし、算出した土壌到達融雪量と入力した雨量とを加算して、土壌に供給される水量を算出するステップと、
を有する土壌供給水量予測方法。
【請求項１５】
雪面から積雪層を流下して土壌に供給される水量を予測する土壌供給水量予測方法において、
雪面に与えられる融雪量を入力するステップと、
雪面に与えられる雨量を入力するステップと、
積雪層の貯留効果を貯留関数法によってモデル化した積雪浸透モデルを構築しておき、入力した融雪量に対して、前記積雪浸透モデルを適用して、積雪層を浸透して土壌に到達する融雪量を算出するステップと、
算出した土壌到達融雪量と入力した雨量とを加算して、土壌に供給される水量を算出するステップと、
を有する土壌供給水量予測方法。
【請求項１６】
雪面から積雪層を流下して土壌に供給される水量を予測する土壌供給水量予測プログラムであって、
雪面に与えられる融雪量を入力するステップと、
雪面に与えられる雨量を入力するステップと、
融雪水は積雪層を浸透し、降雨は積雪層を浸透せずに土壌に直接到達するものとして、入力した融雪量および入力した雨量に基づいて、土壌に供給される水量を算出するステップと、
をコンピュータに実行させるための土壌供給水量予測プログラム。
【請求項１７】
雪面から積雪層を流下して土壌に供給される水量を予測する土壌供給水量予測プログラムであって、
雪面に与えられる融雪量を入力するステップと、
雪面に与えられる雨量を入力するステップと、
積雪層の貯留効果を貯留関数法によってモデル化した積雪浸透モデルを構築しておき、融雪水に対しては前記積雪浸透モデルを適用し、降雨に対しては前記積雪浸透モデルを適用せずに土壌に直接到達させるものとして、入力した融雪量および入力した雨量に基づいて、土壌に供給される水量を算出するステップと、
をコンピュータに実行させるための土壌供給水量予測プログラム。
【請求項１８】
雪面から積雪層を流下して土壌に供給される水量を予測する土壌供給水量予測プログラムであって、
雪面に与えられる融雪量を入力するステップと、
雪面に与えられる雨量を入力するステップと、
積雪層の貯留効果を貯留関数法によってモデル化した積雪浸透モデルを構築しておき、入力した融雪量に対しては、前記積雪浸透モデルを適用して、積雪層を浸透して土壌に到達する融雪量を算出し、入力した雨量に対しては、前記積雪浸透モデルを適用せずに、土壌に直接到達させるものとし、算出した土壌到達融雪量と入力した雨量とを加算して、土壌に供給される水量を算出するステップと、
をコンピュータに実行させるための土壌供給水量予測プログラム。
【請求項１９】
雪面から積雪層を流下して土壌に供給される水量を予測する土壌供給水量予測プログラムにおいて、
雪面に与えられる融雪量を入力するステップと、
雪面に与えられる雨量を入力するステップと、
積雪層の貯留効果を貯留関数法によってモデル化した積雪浸透モデルを構築しておき、入力した融雪量に対して、前記積雪浸透モデルを適用して、積雪層を浸透して土壌に到達する融雪量を算出するステップと、
算出した土壌到達融雪量と入力した雨量とを加算して、土壌に供給される水量を算出するステップと、
をコンピュータに実行させるための土壌供給水量予測プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、土壌供給水量予測装置、土壌供給水量予測方法、および土壌供給水量予測プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
積雪寒冷地における多目的ダムの管理運用にあたっては、灌漑などの利水需要に備えて融雪期に貯水位を高く設定しておく必要がある。一方、地球温暖化による気候変化などを原因として積雪期や融雪期には大雨を伴う異常出水が懸念されるため、貯水位が高い状況での大規模なダム流入量は、安全管理上好ましくない。このように水資源管理と洪水管理の相反する条件下においては、降雨や融雪に伴う流出量を的確に予測することが重要な課題となる。
【０００３】
今日、融雪期の流出量を算定する手法は数多く提案されているが、そのほとんどは、雪面における融雪量の推定（融雪モデル）と河川流出量の推定（流出モデル）を単に組み合わせることで流出量を算定している。しかし、雪面で発生した融雪水は直接土壌に到達するのではなく、積雪内を流下した後で土壌に達する。水が積雪内を流下するには時間がかかるため、融雪水が土壌に到達する時刻は雪面で融雪水が発生した時刻から遅れることになる。この遅れ時間に関しては、融雪水の山腹における積雪内の流下時間と、山腹の地中の流下時間とがほぼ同じであることが示され、融雪流出過程の重要な要素であることが指摘されている。
【０００４】
そこで、従来、土壌供給水量を予測する方法を含む融雪流出モデルとして、洪水予測といった実用上の観点から積雪層の浸透を取り入れた融雪流出モデルが提案されている（非特許文献１）。この融雪流出モデルは、積雪層の貯留効果を簡単な貯留関数法によってモデル化し（以下「積雪浸透モデル」と呼ぶ）、この手法を組み込んだ融雪流出モデルである。この積雪浸透モデルでは、積雪深によって貯留関数法に含まれる１つのパラメータを変えることで、積雪深の変化に伴う積雪貯留の変化を表現している。
【非特許文献１】中津川誠、外２名、「積雪貯留を考慮した汎用的な融雪流出解析」、水工学論文集、2004年２月、第48巻、pp.37-42
【非特許文献２】Kondo, J and Yamazki, T, "A Prediction Model for Snowmelt, Snow Surface Temperature and freezing Depth Using a Heat Balance Method", Journal of Applied Meteorology, May 1990, vol.29, pp.375-384
【非特許文献３】山崎剛、「融雪機構のモデリング」、モデリング技術の最近の進歩に関する講座、1993年、pp.91-106
【非特許文献４】近藤純正編著、「水環境の気象学−地表面の水収支・熱収支−」、朝倉書店、1994年
【非特許文献５】石井孝、外２名、「衛星データによる葉面積指数ＬＡＩの推定」、水文・水資源学会誌、1999年、第12巻、第３号、pp.210-220
【非特許文献６】口澤寿、外１名、「熱・水収支を考慮した流域スケールの積雪と蒸発散の推定」、北海道開発土木研究所月報、第588号、pp.19-38
【非特許文献７】馬場仁志、外２名、「蒸発散及び浸透を組み合わせた二段貯留関数型流出モデルの開発」、水文・水資源学会誌、2001年、第14巻、第５号、pp.364-375
【非特許文献８】星清、外１名、「雨水流法と貯留関数法との相互関係」、水理講演会論文集、1982年、26、pp.273-278
【非特許文献９】臼谷友秀、外２名、「積雪層の貯留効果を取り入れた融雪流出モデルの検討」、河川技術論文集、2006年、第12巻、pp.329-334
【非特許文献１０】中津川誠、外２名、「積雪変化を考慮した長期流出計算」、水工学論文集、2003年、第47巻、pp.157-162
【非特許文献１１】Nash, J. E. and Sutcliffe, J. V., "River flow forecasting through conceptual models part Ι - A discussion of principles-", J. of Hydrology, 1970, Vol.10, pp.282-290
【非特許文献１２】吉田順五、「融雪水の積雪内浸透」、低温科学物理篇、1965年、23、pp.1-16
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、従来の方法（積雪浸透モデル）は、融雪水の浸透をモデル化したものであり、大雨の浸透をも表現できるか否かは検証されていなかった。
【０００６】
すなわち、積雪浸透モデルは、上記のように、雪面に供給された水が土壌に到達するまでに時間がかかる点に着目し、この時間を考慮しようとしたものである。雪面に供給される水としては、融雪水と降雨とが考えられる。従来の積雪浸透モデルは、融雪水と降雨を区別せず、この２種類の水について積雪層を通すようにしていた。しかし、その後の検証により、従来の積雪浸透モデルでは、大雨の浸透については表現できないことが判明した。したがって、従来の方法では、土壌供給水量の予測精度に一定の限界がある。
【０００７】
本発明は、かかる点に鑑みてなされたものであり、土壌供給水量の予測精度を向上することができる土壌供給水量予測装置、土壌供給水量予測方法、および土壌供給水量予測プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明の土壌供給水量予測装置は、雪面から積雪層を流下して土壌に供給される水量を予測する土壌供給水量予測装置において、雪面に与えられる融雪量を入力する融雪量入力手段と、雪面に与えられる雨量を入力する雨量入力手段と、融雪水は積雪層を浸透し、降雨は積雪層を浸透せずに土壌に直接到達するものとして、入力された融雪量および入力された雨量に基づいて、土壌に供給される水量を算出する算出手段と、を有する構成を採る。
【０００９】
本発明の土壌供給水量予測装置は、雪面から積雪層を流下して土壌に供給される水量を予測する土壌供給水量予測装置において、雪面に与えられる融雪量を入力する融雪量入力手段と、雪面に与えられる雨量を入力する雨量入力手段と、積雪層の貯留効果を貯留関数法によってモデル化した積雪浸透モデルを有し、融雪水に対しては前記積雪浸透モデルを適用し、降雨に対しては前記積雪浸透モデルを適用せずに土壌に直接到達させるものとして、入力された融雪量および入力された雨量に基づいて、土壌に供給される水量を算出する算出手段と、を有する構成を採る。
【００１０】
本発明の土壌供給水量予測装置は、雪面から積雪層を流下して土壌に供給される水量を予測する土壌供給水量予測装置において、雪面に与えられる融雪量を入力する融雪量入力手段と、雪面に与えられる雨量を入力する雨量入力手段と、積雪層の貯留効果を貯留関数法によってモデル化した積雪浸透モデルを有し、入力された融雪量に対しては、前記積雪浸透モデルを適用して、積雪層を浸透して土壌に到達する融雪量を算出し、入力された雨量に対しては、前記積雪浸透モデルを適用せずに、土壌に直接到達させるものとし、算出された土壌到達融雪量と入力された雨量とを加算して、土壌に供給される水量を算出する算出手段と、を有する構成を採る。
【００１１】
本発明の土壌供給水量予測装置は、雪面から積雪層を流下して土壌に供給される水量を予測する土壌供給水量予測装置において、雪面に与えられる融雪量を入力する融雪量入力手段と、雪面に与えられる雨量を入力する雨量入力手段と、積雪層の貯留効果を貯留関数法によってモデル化した積雪浸透モデルを有し、入力された融雪量に対して、前記積雪浸透モデルを適用して、積雪層を浸透して土壌に到達する融雪量を算出する算出手段と、算出された土壌到達融雪量と入力された雨量とを加算して、土壌に供給される水量を算出する加算手段と、を有する構成を採る。
【００１２】
本発明の土壌供給水量予測方法は、雪面から積雪層を流下して土壌に供給される水量を予測する土壌供給水量予測方法において、雪面に与えられる融雪量を入力するステップと、雪面に与えられる雨量を入力するステップと、融雪水は積雪層を浸透し、降雨は積雪層を浸透せずに土壌に直接到達するものとして、入力した融雪量および入力した雨量に基づいて、土壌に供給される水量を算出するステップと、を有するようにした。
【００１３】
本発明の土壌供給水量予測方法は、雪面から積雪層を流下して土壌に供給される水量を予測する土壌供給水量予測方法において、雪面に与えられる融雪量を入力するステップと、雪面に与えられる雨量を入力するステップと、積雪層の貯留効果を貯留関数法によってモデル化した積雪浸透モデルを構築しておき、融雪水に対しては前記積雪浸透モデルを適用し、降雨に対しては前記積雪浸透モデルを適用せずに土壌に直接到達させるものとして、入力した融雪量および入力した雨量に基づいて、土壌に供給される水量を算出するステップと、を有するようにした。
【００１４】
本発明の土壌供給水量予測方法は、雪面から積雪層を流下して土壌に供給される水量を予測する土壌供給水量予測方法において、雪面に与えられる融雪量を入力するステップと、雪面に与えられる雨量を入力するステップと、積雪層の貯留効果を貯留関数法によってモデル化した積雪浸透モデルを構築しておき、入力した融雪量に対しては、前記積雪浸透モデルを適用して、積雪層を浸透して土壌に到達する融雪量を算出し、入力した雨量に対しては、前記積雪浸透モデルを適用せずに、土壌に直接到達させるものとし、算出した土壌到達融雪量と入力した雨量とを加算して、土壌に供給される水量を算出するステップと、を有するようにした。
【００１５】
本発明の土壌供給水量予測方法は、雪面から積雪層を流下して土壌に供給される水量を予測する土壌供給水量予測方法において、雪面に与えられる融雪量を入力するステップと、雪面に与えられる雨量を入力するステップと、積雪層の貯留効果を貯留関数法によってモデル化した積雪浸透モデルを構築しておき、入力した融雪量に対して、前記積雪浸透モデルを適用して、積雪層を浸透して土壌に到達する融雪量を算出するステップと、算出した土壌到達融雪量と入力した雨量とを加算して、土壌に供給される水量を算出するステップと、を有するようにした。
【００１６】
本発明の土壌供給水量予測プログラムは、雪面から積雪層を流下して土壌に供給される水量を予測する土壌供給水量予測プログラムであって、雪面に与えられる融雪量を入力するステップと、雪面に与えられる雨量を入力するステップと、融雪水は積雪層を浸透し、降雨は積雪層を浸透せずに土壌に直接到達するものとして、入力した融雪量および入力した雨量に基づいて、土壌に供給される水量を算出するステップと、をコンピュータに実行させるためのものである。
【００１７】
本発明の土壌供給水量予測プログラムは、雪面から積雪層を流下して土壌に供給される水量を予測する土壌供給水量予測プログラムであって、雪面に与えられる融雪量を入力するステップと、雪面に与えられる雨量を入力するステップと、積雪層の貯留効果を貯留関数法によってモデル化した積雪浸透モデルを構築しておき、融雪水に対しては前記積雪浸透モデルを適用し、降雨に対しては前記積雪浸透モデルを適用せずに土壌に直接到達させるものとして、入力した融雪量および入力した雨量に基づいて、土壌に供給される水量を算出するステップと、をコンピュータに実行させるためのものである。
【００１８】
本発明の土壌供給水量予測プログラムは、雪面から積雪層を流下して土壌に供給される水量を予測する土壌供給水量予測プログラムであって、雪面に与えられる融雪量を入力するステップと、雪面に与えられる雨量を入力するステップと、積雪層の貯留効果を貯留関数法によってモデル化した積雪浸透モデルを構築しておき、入力した融雪量に対しては、前記積雪浸透モデルを適用して、積雪層を浸透して土壌に到達する融雪量を算出し、入力した雨量に対しては、前記積雪浸透モデルを適用せずに、土壌に直接到達させるものとし、算出した土壌到達融雪量と入力した雨量とを加算して、土壌に供給される水量を算出するステップと、をコンピュータに実行させるためのものである。
【００１９】
本発明の土壌供給水量予測プログラムは、雪面から積雪層を流下して土壌に供給される水量を予測する土壌供給水量予測プログラムにおいて、雪面に与えられる融雪量を入力するステップと、雪面に与えられる雨量を入力するステップと、積雪層の貯留効果を貯留関数法によってモデル化した積雪浸透モデルを構築しておき、入力した融雪量に対して、前記積雪浸透モデルを適用して、積雪層を浸透して土壌に到達する融雪量を算出するステップと、算出した土壌到達融雪量と入力した雨量とを加算して、土壌に供給される水量を算出するステップと、をコンピュータに実行させるためのものである。
【発明の効果】
【００２０】
本発明によれば、土壌供給水量の予測精度を向上することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２１】
以下、本発明の実施の形態について、図面を参照して詳細に説明する。
【００２２】
図１は、本発明の一実施の形態に係る土壌供給水量予測装置の構成を示すブロック図である。
【００２３】
図１に示す土壌供給水量予測装置１００は、コンピュータで構成されており、大別して、入力部１１０、定数データベース１２０、融雪モデル部１３０、および積雪浸透モデル部１４０を有する。土壌供給水量予測装置１００は、気象データおよび地形データを入力し、内蔵する所定の融雪モデルおよび積雪浸透モデルに基づいて、土壌供給水量を算定する。この算定処理は、例えば、メッシュ単位（約１ｋｍ四方）で、かつ、所定の時間単位で行われる。すなわち、土壌供給水量予測装置１００は、融雪モデルおよび積雪浸透モデルを約１ｋｍ四方のメッシュに適用して、気象・地形因子からメッシュ毎の土壌供給水量を推定する。なお、以下では、約１ｋｍ四方のメッシュのことを、単に「１ｋｍメッシュ」と呼ぶことにする。
【００２４】
入力部１１０は、外部から提供される気象データおよび地形データを入力処理して、計算に必要な情報（計算条件）を融雪モデル部１３０および積雪浸透モデル部１４０にそれぞれ出力する。すなわち、入力部１１０は、融雪モデルによる計算に必要な情報（所定の項目の気象データおよび地形データ）を融雪モデル部１３０に出力し、積雪浸透モデルによる計算に必要な情報（雨量、積雪深）を直接積雪浸透モデル部１４０に出力する。
【００２５】
ここで、気象データは、気象に関する各種データであり、例えば、気温や湿度、風速、降水量、日射量、日照時間、積雪深、積雪密度などである。気象データは、毎時変化する値である。気象データとしては、気象観測によって得られた（公表されている）値、または、任意の適当な方法によって推定された値が用いられる。本実施の形態では、気象データとして、例えば、観測値（実測データ）を空間補間して１ｋｍメッシュ化した値を用いる。
【００２６】
地形データは、対象流域の地形に関する各種データであり、例えば、葉面積指数や南北・東西方向の傾斜量などである。葉面積指数は、月単位の値であり、傾斜量は、固定値である。本実施の形態では、地形データとして、公表されている値を用いる。
【００２７】
定数データベース１２０には、融雪モデルおよび積雪浸透モデルによる計算に必要な各種定数が格納されている。定数は、固定値である。本実施の形態では、物理的な定数については、文献に掲載されている値を用いる。定数データベース１２０には、例えば、バルク係数や空気の定圧比熱、放射に対する葉面の傾きを表すファクター、雪の融解潜熱、積雪の熱伝導率、ステファン・ボルツマン（Stefan-Boltzman）定数、計算の時間間隔などが格納されている。
【００２８】
融雪モデル部１３０は、所定の融雪モデルを内蔵し、この融雪モデルを用いて、所定の入力情報（気象データおよび地形データ）から融雪量（雪面に与えられる水量）を算出する。算出された融雪量は、積雪浸透モデル部１４０に出力される。
【００２９】
利用する融雪モデルは、特に限定されない。一例として、本実施の形態では、融雪モデルとして、近藤・山崎らが提案した熱収支法（非特許文献２、非特許文献３）を基本とし、植生の影響を考慮したものを用いる。基礎式は、積雪全体および雪面に関する２本の熱収支式から成り、それぞれ、次の式（１）および式（２）で与えられる。
【００３０】
【数１】
2008186308.tif 000003
【００３１】
ここで、ｃｓは積雪の比熱（Ｊ／ｋｇ／Ｋ）、ρｓは積雪の密度（ｋｇ／ｍ３）、ｌｆは雪の融解潜熱（Ｊ／ｋｇ）、Ｔ０は０（℃）、Ｔｓは雪温（℃）、Ｔｓｎは時間Δｔ後の雪温（℃）、Ｗ０は最大含水率（＝０.１）、Ｚは凍結深（ｍ）、εは射出率（＝０.９７）、λｓは積雪の熱伝導率（＝０.４２Ｗ／ｍ／Ｋ）、σはステファン・ボルツマン定数（Ｗ／ｍ２／Ｋ４）、Δｔは時間間隔（＝３６００ｓ）、ｆｖは植被層の透過率、Ｇは積雪が受けるエネルギー（Ｗ／ｍ２）、Ｈは顕熱（Ｗ／ｍ２）、ｌＥは潜熱（Ｗ／ｍ２）、Ｌ下向き矢印は下向き長波放射量（Ｗ／ｍ２）、Ｍ０は融雪熱（Ｗ／ｍ２）、Ｚｎは時間Δｔ後の凍結深（ｍ）、Ｔｖは植被層の温度（℃）である。なお、下向き長波放射量Ｌ下向き矢印は、近藤の方法（非特許文献４、pp.90-91）によって与え、また、植被層の温度Ｔｖは、便宜的に気温を用いる。
【００３２】
また、上記の顕熱Ｈおよび潜熱ｌＥは、バルク法により次の式（３）でそれぞれ与えられる（非特許文献４、pp.242）。
【００３３】
【数２】
2008186308.tif 000004
【００３４】
ここで、ｃｐは空気の定圧比熱（Ｊ／ｋｇ／Ｋ）、ρは空気の密度（ｋｇ／ｍ３）、ＣＨは顕熱に対するバルク係数（＝０.００３）、Ｕは風速（ｍ／ｓ）、Ｔは気温（℃）、ｌは水の蒸発の潜熱（Ｊ／ｋｇ）、ＣＥは潜熱に対するバルク係数（＝０.００３）、ｑｓ(Ｔｓ)は飽和比湿、ｑは比湿、ｈは相対湿度、Δは飽和比湿の温度に対する勾配、ｐは気圧（ｈＰａ）、ｅは水蒸気圧（ｈＰａ）、ｅＳＡＴは飽和水蒸気圧（ｈＰａ）である。
【００３５】
また、上記の植被層の透過率ｆｖは、石井ら（非特許文献５）が推定した葉面積指数ＬＡＩを用い、次の式（４）で与えられる（非特許文献４、pp.231）。
【００３６】
【数３】
2008186308.tif 000005
【００３７】
ここで、Ｆは放射に対する葉面の傾きを表わすファクター（＝０.５：等方的）、ＬＡＩは葉面積指数である。
【００３８】
また、上記の積雪が受けるエネルギーＧは、次の式（５）で与えられる。
【００３９】
【数４】
2008186308.tif 000006
【００４０】
ここで、Ｓは日射量（Ｗ／ｍ２）、αはアルベド（albedo）である。なお、アルベドは、日平均気温を用いた実験式（非特許文献６）によって与えられる。
【００４１】
本実施の形態の融雪モデルでは、上記の式（１）〜（５）を連立して、融雪熱Ｍ０、雪温Ｔｓｎ、凍結深Ｚｎを同時に解く。そして、得られた融雪熱Ｍ０の値を用いて、次の式（６）によって、融雪量（雪面に与えられる水量）ｑｒｍ（ｍｍ／ｈ）を算出する。
【００４２】
【数５】
2008186308.tif 000007
【００４３】
ここで、ｑｒｍは融雪量（ｍｍ／ｈ）、Ｍ０は融雪熱（Ｗ／ｍ２）、Δｔは時間（＝３６００ｓ）、ｌfは氷の融解潜熱（融解熱）（Ｊ／ｋｇ）、ρｗは水の密度（＝１０００ｋｇ／ｍ３）である。
【００４４】
積雪浸透モデル部１４０は、所定の積雪浸透モデルを内蔵し、この積雪浸透モデルを用いて、所定の入力情報（融雪量、雨量、積雪深）から、メッシュ毎の土壌供給水量を算出する。算出された土壌供給水量は、外部に出力される。
【００４５】
基本的には、土壌供給水量は、次の式で与えられる。
土壌供給水量＝降雨＋融雪水−積雪貯留量
ここで、積雪貯留量（積雪内に残る貯留量）は、積雪深によって変化する。
【００４６】
本実施の形態では、積雪浸透モデルとして、中津川らが提案する１価線形貯留関数法（非特許文献１）を用いる。このモデルは、積雪内の水の流れにダルシー（Darcy）則（飽和浸透）を仮定して導出されたものであり、基礎式は、次の式（７）および式（８）で与えられる。
【００４７】
【数６】
2008186308.tif 000008
【００４８】
ここで、ｓｓは積雪貯留量（ｍｍ）、ｋｓは積雪の貯留係数、ｑｒｍは雪面に与えられる水量（特に融雪量）（ｍｍ／ｈ）、ｑｓは積雪浸透による土壌供給水量（ｍｍ／ｈ）、ｋ０１、ｋ０２は係数、Ｈｓは積雪深（ｃｍ）である。
【００４９】
式（７）において、積雪の貯留効果は、貯留係数ｋｓによって表現される。この貯留係数ｋｓは、本来雪質（積雪密度や氷粒径など）に依存して変化すると考えられるが、実用性の観点から、積雪深Ｈｓでパラメタライズされている。
【００５０】
図２は、本実施の形態における積雪浸透モデルの構成を示す図である。なお、図３は、従来の積雪浸透モデルの構成を示す図である。
【００５１】
本来であれば、降雨と融雪水の流下は区別されるものではない。しかし、図２に示す積雪浸透モデルでは、降雨と融雪水の流下を別々に扱い、融雪水については、積雪浸透を考慮する上記従来の方法（以下「従来法」という。図３に示す積雪浸透モデルに対応する）と同様に、浸透を考え、降雨については、浸透を考えずに直接土壌に到達させる（つまり、雨が積雪層を流下する際の遅れ時間を考慮しない）。このように、積雪浸透を考慮せずに降雨を直接土壌に到達させる（つまり、降雨を直接流出モデルに出力する）方法を、ここでは、便宜上、「修正法」と呼ぶことにする。修正法（図２に示す積雪浸透モデルに対応する）では、融雪水は積雪層を通し、一方、降雨は量にかかわりなく直接土壌に到達させる。このように処理することによって、無降雨時の融雪水は積雪層を浸透し、一方、大雨は土壌に直接到達することになる。
【００５２】
なお、従来法では、雪面に与えられる雨量と融雪量の総和が積雪層を流下するものとして考え、図３に示すように、両者に対して積雪層の浸透を考慮する。
【００５３】
したがって、本実施の形態では、出力である土壌供給水量は、積雪浸透により土壌に到達する融雪量ｑｓと、雨量との合計となる。すなわち、
土壌供給水量（出力）
＝積雪浸透により土壌に到達する融雪量ｑｓ＋雨量
ここで、積雪浸透により土壌に到達する融雪量（積雪浸透による土壌供給水量）ｑｒｍは、上記の式（７）および式（８）によって算出される。
【００５４】
上記の式（７）の係数ｋ０１、ｋ０２は、例えば、図４から求められる。
【００５５】
図４は、貯留係数ｋｓと積雪深Ｈｓの関係を示す図である。この図において、貯留係数ｋｓは、１９９７年に観測された顕著な融雪事例から求めた値である。また、積雪深Ｈｓは、貯留係数ｋｓを求めたときに観測されていた値である。図中の実線は、これらの点から最小二乗法で求めた回帰直線である。
【００５６】
融雪観測の結果、上記顕著な融雪事例のｋｓとそのときの積雪深Ｈｓとの相関関係（図４）から、ｋ０１＝０.１６ｈ／ｃｍ、ｋ０２＝８.２４ｈが報告されており、本実施の形態においても、式（７）の係数ｋ０１、ｋ０２として、この値を用いる。
【００５７】
本実施の形態では、上記のように、土壌供給水量予測装置１００は、融雪モデルおよび積雪浸透モデルを１ｋｍメッシュに適用して、気象・地形因子からメッシュ毎の土壌供給水量を推定する。
【００５８】
なお、図示しないが、積雪浸透モデル部１４０によって算出されたメッシュ毎の土壌供給水量を、さらに流域全体にわたってランピングし（流域平均化）、得られた値（流域平均土壌供給水量）を外部に出力するようにしてもよい。
【００５９】
次いで、上記構成を有する土壌供給水量予測装置１００の動作について、図５に示すフローチャートを用いて説明する。なお、図５に示すフローチャートは、コンピュータのＲＯＭなどに制御プログラムとして記憶されており、ＣＰＵによって実行される。
【００６０】
まず、ステップＳ１０００では、入力部１１０で、外部から提供される気象データおよび地形データを入力処理する。具体的には、例えば、上記のように、気象データとしては、気温や湿度、風速、降水量、日射量、日照時間、積雪深、積雪密度などを入力し、地形データとしては、葉面積指数や南北・東西方向の傾斜量などを入力する。
【００６１】
そして、ステップＳ１１００では、融雪モデル部１３０で、融雪量の算出処理を行う。具体的には、ステップＳ１０００で入力した所定の情報（気象データおよび地形データ）ならびに定数データベース１２０に格納されている所定の定数を用いて、融雪モデルによって融雪量（雪面に与えられる水量）を算出する。
【００６２】
図６は、図５の融雪量算出処理（Ｓ１１００）の内容を示すフローチャートである。
【００６３】
まず、ステップＳ１１１０では、ステップＳ１０００で入力した情報の中から、融雪モデルによる計算に必要な情報を取り込む。
【００６４】
そして、ステップＳ１１２０では、変数の算出を行う。具体的には、ステップＳ１１１０で取り込んだ情報を用いて、透過率、アルベドα、水蒸気圧、空気の密度、比湿を算出する。例えば、透過率は、上記の式（４）によって計算される。また、アルベドαは、日平均気温を用いた実験式によって与えられる。また、水蒸気圧、空気の密度、および比湿は、一般に使用される周知の式によってそれぞれ計算される。
【００６５】
そして、ステップＳ１１３０では、１次パラメータの算出を行う。具体的には、ステップＳ１１１０で取り込んだ情報およびステップＳ１１２０で算出した変数を用いて、上記の式（１）および式（２）における各項（１次パラメータ）を算出する。１次パラメータは、下向き長波放射量Ｌ下向き矢印、顕熱Ｈ、潜熱ｌＥ、および積雪が受けるエネルギーＧである。上記のように、下向き長波放射量Ｌ下向き矢印は、近藤の方法（非特許文献４、pp.90-91）によって与えられる。また、顕熱Ｈおよび潜熱ｌＥは、上記の式（３）によって与えられる。また、積雪が受けるエネルギーＧは、上記の式（５）によって与えられる。
【００６６】
そして、ステップＳ１１４０では、２次パラメータの算出を行う。具体的には、ステップＳ１１１０で取り込んだ情報およびステップＳ１１３０で算出した１次パラメータを用いて、上記の式（１）および式（２）を解いて、２次パラメータを算出する。２次パラメータは、融雪熱Ｍ０、雪温Ｔｓｎ、および凍結深Ｚｎである。
【００６７】
そして、ステップＳ１１５０では、融雪量の算出を行う。具体的には、ステップＳ１１１０で取り込んだ情報およびステップＳ１１４０で算出した融雪熱Ｍ０を用いて、上記の式（６）によって、融雪量ｑｒｍ（ｍｍ／ｈ）を算出する。
【００６８】
そして、ステップＳ１１６０では、ステップＳ１１５０で算出した融雪量を、図示しないメモリに一時格納した後、図５のメインフローチャートにリターンする。
【００６９】
そして、図５のステップＳ１２００では、積雪浸透モデル部１４０で、土壌供給水量の算出処理を行う。具体的には、ステップＳ１０００で入力した所定の情報（雨量および積雪深）、ステップＳ１１００で算出した融雪量、ならびに定数データベース１２０に格納されている所定の定数を用いて、図２の積雪浸透モデル（修正法）によって土壌供給水量を算出する。
【００７０】
図７は、図５の土壌供給水量算出処理（Ｓ１２００）の内容を示すフローチャートである。
【００７１】
まず、ステップＳ１２１０では、ステップＳ１０００で入力した情報の中から、図２の積雪浸透モデル（修正法）による計算に必要な情報（具体的には、雨量と積雪深）を取り込むとともに、ステップＳ１１００で算出した融雪量、ならびに定数データベース１２０に格納されている所定の定数（具体的には、係数ｋ０１、ｋ０２）を取り込む。
【００７２】
そして、ステップＳ１２２０では、積雪の貯留係数の決定を行う。具体的には、ステップＳ１２１０で取り込んだ積雪深Ｈｓおよび係数ｋ０１、ｋ０２を用いて、上記の式（８）によって、積雪の貯留係数ｋｓを決定する。
【００７３】
そして、ステップＳ１２３０では、土壌に到達する融雪量の算出を行う。具体的には、ステップＳ１１００で算出した融雪量ｑｒｍおよびステップＳ１２２０で決定した積雪の貯留係数ｋｓを用いて、上記の式（７）によって、積雪浸透により土壌に到達する融雪量ｑｓを算出する。
【００７４】
そして、ステップＳ１２４０では、土壌供給水量の算出を行う。具体的には、ステップＳ１２１０で取り込んだ雨量と、ステップＳ１２３０で算出した土壌に到達する融雪量ｑｓとを合計して、土壌供給水量を算出する。
【００７５】
そして、ステップＳ１２５０では、ステップＳ１２４０で算出した土壌供給水量を、図示しないメモリに一時格納した後、図５のメインフローチャートにリターンする。
【００７６】
そして、図５のステップＳ１３００では、ステップＳ１２００で算出した土壌供給水量を外部に出力する。出力の形態とタイミングは、用途に応じて設定可能である。例えば、土壌供給水量がメッシュ化されたデータとして必要な場合は、算出されたメッシュ毎の土壌供給水量をそのまま外部に出力することができる。あるいは、例えば、その後流出モデルに入力して予測流入量の算定に利用する場合は、算出されたメッシュ毎の土壌供給水量を流域全体にわたってランピングし（流域平均化）、得られた値（流域平均土壌供給水量）を外部に出力することができる。
【００７７】
このように、本実施の形態によれば、積雪浸透モデルにおいて、融雪水は積雪層を通し、一方、降雨は量にかかわらず直接土壌に到達させるため、融雪期のハイドログラフを再現した場合、その誤差（実測値と計算値の差）が小さくなり、土壌供給水量の予測精度を向上することができる。
【００７８】
本発明者は、上記の効果を実証するために、積雪寒冷地のダム流域（豊平峡ダムと定山渓ダム）を解析対象地点として、積雪層の貯留効果を考慮した融雪流出モデル（本実施の形態に係る土壌供給水量予測装置１００を含む）の再現性を検証した。検証では、融雪期における大雨時の雨量とダム流入量の相互関係を分析し、融雪期の流出量を推定する場合、大雨に対しては積雪層の貯留効果はないと考えた方が合理的であることを確認した。
【００７９】
図８は、検証に用いた融雪流出モデルの構成を示す概略図である。
【００８０】
図８に示すように、検証に用いた融雪流出モデルは、融雪・積雪浸透・流出の３種類のサブモデルから構成される。この融雪流出モデルによる計算は、まず、融雪モデルおよび積雪浸透モデルを約１ｋｍ四方のメッシュに適用して、気象・地形因子からメッシュ毎の土壌供給水量を推定する。次に、メッシュ毎の土壌供給水量を流域全体にわたってランピングし、得られた値を流出モデルへの入力値とする。最後に、この値を流出モデルに入力して、流出量を算定する。なお、融雪モデルおよび積雪浸透モデルは、上記の土壌供給水量予測装置１００に含まれる構成であるため、その説明を省略する。
【００８１】
流出モデルには、２段タンク型貯留関数モデル（非特許文献７）を採用した。この流出モデルでは、図８の下側の図に示すように、全流出過程を表面・中間流出と地下水流出の２成分に分離し、両者を別々の貯留関数法によって表わす。
【００８２】
表面・中間流出成分（１段目タンク）は、kinematic wave式を集中化した運動方程式（非特許文献８）と連続の式とから成り、次の式（９）および式（１０）で与えられる。
【００８３】
【数７】
2008186308.tif 000009
【００８４】
ここで、ｓ１は１段目タンクの貯留高（ｍｍ）、ｑｓは土壌供給水量（ｍｍ／ｈ）、ｑ１は表面・中間流出成分の流出高（ｍｍ／ｈ）、ｆｂは１段目タンクから２段目タンクへの浸透供給量（ｍｍ／ｈ）、ｋ１１、ｋ１２は貯留係数、ｐ１、ｐ２は貯留指数、Ａは流域面積（ｋｍ２）、バーｑｓは土壌供給水量の平均強度（ｍｍ／ｈ）、ｃ１、ｃ２、ｃ３はモデル定数（未知定数）である。
【００８５】
一方、地下水流出成分（２段目タンク）は、次に示す基礎式（１１）、（１２）で与えられる。
【００８６】
【数８】
2008186308.tif 000010
【００８７】
ここで、ｓ２は２段目タンクの貯留高（ｍｍ）、ｋ２１、ｋ２２は貯留係数、ｑ２は地下水流出成分の流出高（ｍｍ／ｈ）、ｃ４はモデル定数（未知定数）である。
【００８８】
この貯留関数法による流出量の計算には、４個のモデル定数（ｃ１、ｃ２、ｃ３、ｃ４）を与える必要がある。このモデル定数値の組み合わせは、融雪流出予測を考えると１種類であることが望ましい。通常、モデル定数は出水毎に異なる値をとるために、複数の出水例からモデル定数の代表値を決めることが困難となる場合が多い。そこで、本検証では、複数の出水事例からモデル定数を同定するのではなく、比較的大きな規模の１つの出水に対して最適値を探索することにより、モデル定数を決定することにした。なお、モデル定数の最適値探索にはニュートン法を用いた（非特許文献９）。この簡便な最適同定法の妥当性は、後述するように、１組のモデル定数による複数年の洪水ハイドログラフの高い再現性が実証されることによって確かめられた。
【００８９】
対象流域と解析データ
図９は、解析対象流域を示す図である。
【００９０】
解析対象流域は、図９に示すように、北海道札幌市の南部に位置する豊平峡ダム流域（流域面積：１３４ｋｍ２）と、その南約１０ｋｍにある定山渓ダム流域（流域面積：１０４ｋｍ２）とした。流域の標高分布は、両ダムとも４００〜１３００ｍで、全体の５０％は７００〜９００ｍの範囲にある。
【００９１】
積雪期間は１１月下旬から翌年５月中旬の約６ヶ月間で、融雪に伴う増水は４月中旬から５月下旬に見られる。降雪量（雨量に換算した値）は、豊平峡ダムが１０００ｍｍ、定山渓ダムが１２００ｍｍで、年間降水量の約５０％を降雪が占める。
【００９２】
図１０は、豊平峡ダムおよび定山渓ダムにおける気象観測項目を示す表である。
【００９３】
それぞれのダムでは、ダム管理所（図９参照）においてダム流入量と気象要素（図１０参照）が観測されている。本検証では、観測データが１時間毎に整理されているものを用いた。解析対象期間は、１９９６年から２０００年とした。降水量を除く気象要素は、ダム管理所で観測された値であるため、それらを融雪流出モデルに入力するにはダム管理所で観測されたデータからメッシュ値を作成する必要がある。
【００９４】
気温に関しては、気温減率（０.６５℃／１００ｍ）を仮定し、ダム管理所の気温を標高で補正してメッシュ値を作成した。各メッシュの標高は、石狩川流域ランドスケープ情報（財団法人北海道河川防災研究センター編集・発行(1998)）を活用した。日射量は、メッシュの傾きによってダム管理所の観測値を補正した値を用いた。その他の気象要素については、ダム流域の面積が小さいことから、観測値をそのままメッシュの値として扱うことにした。なお、流域内の積雪深分布は、中津川らの報告（非特許文献１０）に基づいて推定した。
【００９５】
豊平峡ダム流域への適用
ここでは、融雪モデルと積雪浸透モデルを用いて土壌供給水量を推定し、積雪浸透モデルが大雨においても適切な土壌供給水量を算定しているか否かを調べた。
【００９６】
図１１は、豊平峡ダムにおける融雪期の降雨事例（２０００年）を示す表である。また、図１２は、豊平峡ダム流域における降雨開始日の積雪分布（２０００年）を示す図である。なお、図１２において、白色の領域は積雪域であり、灰色の領域は無積雪域である。
【００９７】
降雨事例として、２０００年の融雪期に発生した３度の降雨期間を取り上げた（図１１）。いずれの事例も３日間雨量で７０ｍｍを超え、降雨規模としては、解析の対象とした１９９６年から２０００年の融雪期の中で上位３事例である。
【００９８】
各事例における積雪の分布状況は、４月２１日は、流域全体に積雪がある状態であり（図１２（Ａ））、５月１２日は、標高の低い個所では融雪が進み積雪はないものの、広い範囲で雪はまだ残っている状態である（図１２（Ｃ））。なお、図１２（Ｂ）は、中間の５月２日の積雪状態である。
【００９９】
これらの事例に関して、雪面に供給される水量（雨量と融雪量）、ならびに、算定した土壌供給水量およびダム流入量を、図１３〜図１５に示す。図１３は、２０００年４月２１日の事例における雪面および土壌に供給される水量の比較を示す図、図１４は、２０００年５月２日の事例における雪面および土壌に供給される水量の比較を示す図、図１５は、２０００年５月１２日の事例における雪面および土壌に供給される水量の比較を示す図である。各図において、左側には雪面に供給された雨量と融雪量（積雪浸透層を通過する前の水量）を示し（図１３（Ａ）、図１４（Ａ）、図１５（Ａ））、右側には土壌に供給された水量（積雪浸透層を通過した水量：積雪浸透モデルによって算定した値）を示す（図１３（Ｂ）、図１４（Ｂ）、図１５（Ｂ））。ただし、図１３〜図１５に示す土壌供給水量は、従来の積雪浸透モデル（図３参照）による算定値である。
【０１００】
図１３〜図１５によれば、次の特徴が把握される。
【０１０１】
１）ダム流入量の変動は、雪面に供給される降雨に対して時間遅れを持ちつつよく対応している。特に、第２出水（図１４）では、ダム流入ハイドログラフの複数の小さなピークはハイエトグラフのピークに鋭敏に反応している。
【０１０２】
２）積雪層を流下した土壌供給水量に対してダム流入量の応答はよくない。具体的には、第１出水（図１３）では、土壌供給水量は流入量と同様な変動を示し、第２出水（図１４）では、流入ハイドログラフに見られる複数のピークは土壌供給水量には見られない。
【０１０３】
この考察により、積雪浸透モデルが一種のフィルターの役目を果たし、大雨に対して積雪層の流下を想定すると、過度にスムージングされているものと考えられる。すなわち、大雨に対しては、従来の積雪浸透モデルは適切な値を出力していない。しかし、図１４に示すように、雨量と流入量の対応関係が極めてよいことに着目すると、降雨を流出モデルに直接入力することで、再現性が向上する可能性が大きいと考えられる。そこで、本実施の形態に係る土壌供給水量予測装置１００が採用する修正法（降雨を直接流出モデルに入力する方法）によって融雪ハイドログラフの再現を試みた。
【０１０４】
ここで、上記した従来法と修正法の相違点をまとめると、次のとおりである。従来法では、雪面に与えられる雨量と融雪量の総和が積雪層を流下するものとして考え、両者に対して積雪層の浸透を考慮する（図３）。一方、修正法では、降雨と融雪水の流下を別々に扱い、融雪水については、従来法と同様に、浸透を考え、降雨については、浸透を考えずに直接土壌に到達させる（図２）。すなわち、修正法では、融雪水は積雪層を通し、一方、降雨は量にかかわりなく直接土壌に到達させる。これにより、無降雨時の融雪水は積雪層を流下し、一方、大雨は土壌に直接到達することになる。
【０１０５】
以下、従来法と修正法の優劣を、流出（ハイドログラフ）の再現性によって検証する。
【０１０６】
ここでは、従来法と修正法を用いて土壌供給水量を推定し、それぞれの値から計算されるダム流入量を比較した。これによって、従来法と修正法の優劣を評価した。再現計算に用いるモデル定数は、最大の出水が観測された２０００年５月１２日〜１４日の事例によって最適同定された値である。
【０１０７】
最大出水例に対して最適化を行った再現結果を図１６に示す。図１６は、従来法と修正法の再現性の比較（豊平峡ダム、２０００年）を示す図である。なお、図１６において、灰色の部分は実測流入量を示し、実線は修正法による再現結果を示し、丸印は従来法による再現結果を示している。図１６に示すように、どちらの手法を用いてもほぼ同じダム流入ハイドログラフが得られた。このときのモデル定数と精度評価指標を図１７の最適化結果の欄に示す。図１７は、モデル定数および再現精度の比較（豊平峡ダム）を示す表である。図１７に示すように、修正法と従来法で得たモデル定数（ｃ１、ｃ２）に違いは見られるものの、精度評価指標の値に関してはほとんど差異はない。
【０１０８】
なお、図１７に示す精度評価指標は、次の式（１３）〜式（１５）で計算される。
【０１０９】
【数９】
2008186308.tif 000011
【０１１０】
ここで、ｑｏｉは観測流量（ｍ３／ｓ）、ｑｃｉは計算流量（ｍ３／ｓ）、Ｎはデータ数である。Nash-Sutcliffe 指標Ｅｉは、値が１に近いほど観測値と計算値の適合度が高いことを表し、一般には０.８程度を超えていれば良好な再現結果が得られたものと判断される（非特許文献１１）。
【０１１１】
以上の結果では、１つの大規模出水の再現精度に関しては、修正法と従来法で優劣の差は見られない。この理由は、最適化過程において降雨の違いがモデル定数に反映されたためと考えられる。
【０１１２】
モデル定数（ｃ１、ｃ２）は、１段目タンクの貯留係数（ｋ１１、ｋ１２）を与え、貯留高ｓ１の応答を決定付ける（式（９）、式（１０）参照）。これらのモデル定数の変化は、貯留高ｓ１を変化させ、さらに計算ハイドログラフに対して次の変化をもたらす。
【０１１３】
１）ｃ１は、値が小さくなると計算ハイドログラフのピークは大きくなり、同時にピークの出現が早まる。
【０１１４】
２）ｃ２は、値の減少に伴って計算ハイドログラフのピークの出現が早まり、その結果、出水が早く終わることになる。
【０１１５】
このようなモデル定数の特性に基づいて考えると、従来法と修正法で得た最適モデル定数の差は、次のように生じたものと推察される。すなわち、土壌供給水量とハイドログラフのピークの値に着目すると、修正法で算出した土壌供給水量のピークの値は、従来法による値に比べて大きい。このため、修正法による計算ハイドログラフのピークを実測値に適合させるには、従来法のｃ１よりも小さな値をとることになる。これに伴って計算ハイドログラフのピーク出現が遅れ、この遅れを解消するためにｃ２の値を小さくするように最適化がなされる。この結果、修正法のｃ１は従来法の値よりも大きく、また、ｃ２は小さな値になったものと考えられる。
【０１１６】
次に、この最適モデル定数を用いて全融雪期間のハイドログラフを再現し、修正法と従来法の精度比較を行う。
【０１１７】
図１８は、修正法および従来法による再現結果（豊平峡ダム、２０００年）を示す図であり、最適モデル定数を用いて、２０００年の全融雪期間の流入ハイドログラフを再現した結果である。なお、図１８において、灰色の部分は実測流入量を示し、実線は修正法による再現結果を示し、丸印は従来法による再現結果を示している。
【０１１８】
図１８によれば、修正法による計算結果は、最大出水では従来法と同程度の再現性を保ちつつ、第１出水および第２出水における適合度が向上していることがわかる。また、図１７の再現結果欄に示す精度評価指標を比較すると、修正法では、相対誤差（ＪＲＥ）は従来法の２４％から１９％に減少し、また、Nash-Sutcliffe 指標（Ｅｉ）は０.８７から０.９５に増大している。以上の解析の結果、降雨を流出モデルに直接入力することで、融雪期間全体の再現性が向上することが確認された。
【０１１９】
修正法の再現性が従来法に比べて良くなった理由の１つとしては、修正法では、大雨の流下形態を変えたためと考えられる。積雪内の水の流下形態は２種類に大別されることが指摘されている（非特許文献１２）。その１つは、水が膜となって氷粒を覆いその表面を水が流下する皮膜流下、もう一方は、多量の水が積雪内の間隙を満たしそれらが柱状となって流下する水路流下である。両者の流下速度には差があり、一般には水路流下の速度は皮膜流下に比べて大きい。積雪浸透モデルは、融雪水の流下を対象にしたモデルであり、従来法は、皮膜流下を想定した手法といえる。一方、修正法は、降雨を直接流出モデルに入力することによって、皮膜流下とは異なった速度の大きい流下形態（水路流下）を加味したものと考えられる。修正法は、簡便ではあるものの流下形態の違いを的確に反映しており、このことが再現性を向上させた原因と考えられる。
【０１２０】
次に、上記で求めたモデル定数（修正法）を用いて、１９９６年から１９９９年の複数年の融雪期のハイドログラフを再現した。図１９は、その再現結果（豊平峡ダム、１９９６年〜１９９９年）を示す図である。図１９（Ａ）は、１９９６年の流入量の再現結果であり、図１９（Ｂ）は、１９９７年のダム流入量の再現結果であり、図１９（Ｃ）は、１９９８年のダム流入量の再現結果であり、図１９（Ｄ）は、１９９９年のダム流入量の再現結果である。なお、図１９において、灰色の部分は実測ダム流入量、実線は計算ダム流入量、黒色の部分は土壌供給水量をそれぞれ表している。
【０１２１】
図１９に示すように、いずれの年においても、短期的な出水が的確に再現されているのと同時に、融雪期全体の長期的な流出傾向も良好に再現されている。１９９６年から１９９９年の最大誤差は３８.０６ｍ３／ｓ、ＲＭＳＥは７.９１ｍ３／ｓであった。
【０１２２】
図１９の解析例に示すように、気象条件の異なる複数年にわたって良好な再現ハイドログラフが得られたことは、本発明の融雪流出モデルの妥当性を裏付ける結果と言える。また、出水規模の大きな１事例のみでモデル定数を同定しても、流域を代表するモデル定数が得られることを実証している。すなわち、融雪期の比較的大きな規模の１出水で最適流出モデル定数が得られれば、複数年にわたって融雪全期間のハイドログラフを実用上十分な精度で再現できることがわかった。
【０１２３】
１つのモデル定数で長期にわたってダム流入量を再現できた理由は、積雪が土壌を覆っていることが挙げられる。融雪期は、少量ではあるものの融雪水が日々土壌に供給され、一方で、積雪は地表からの水分の蒸発を抑制している。これら積雪の効果によって土壌の乾湿状態の変化が抑えられ、その結果、モデル定数を固定してもダムへの流入ハイドログラフが良好に再現できたものと考察される。
【０１２４】
定山渓ダムへの適用
以上、修正された積雪浸透モデルと簡便に流出モデル定数を決定する方法の有効性を検証した。ここでは、修正された融雪流出モデルの汎用性を確認する意味で、解析対象地点を定山渓ダム流域に移し、当該モデルの適用性を検討した。
【０１２５】
ここでは、まず、出水規模の大きい２０００年４月２１日〜２４日の事例によって流出モデル定数を最適化し、最適値によって同年の融雪期全体を再現した。図２０は、この最適化の結果である。図２１は、最適モデル定数（修正法）によって２０００年のハイドログラフを再現した結果である。図２０（Ｂ）において、灰色の部分は実測ダム流入量、白丸は計算ダム流入量をそれぞれ表す。また、図２０では、修正法と従来法で推定した土壌供給水量を比較して示した。土壌供給水量の縦軸は、修正法では下向きを正とし、従来法では上向きを正としている。図２１において、灰色の部分は実測ダム流入量、実線は計算ダム流入量、黒色の部分は土壌供給水量をそれぞれ表す。また、図２２は、このときのモデル定数および再現精度の比較を示す表である。
【０１２６】
図２０に示すように、修正法では、適合度の高いモデル定数が求まり、図２１および図２２に示すように、融雪期全体の流入ハイドログラフが良好に再現できている。一方、従来法では、解が振動し、最適値は得られていない。最適値が得られなかった理由は、降雨が積雪層のフィルターを流下することによって、降雨波形が平滑化されすぎたためであると考えられる（図２０）。上記の豊平峡ダム流域への適用結果と同様に、ここでも降雨の取り扱いは修正法が適切であることが確認された。
【０１２７】
以上の結果を総合すると、積雪期間に大雨が発生した場合、雪面の水は時間の遅れがなく土壌に到達して河川に流出すると考えた方が合理的であると言える。
【０１２８】
最後に、１９９６年から１９９９年のダム流入ハイドログラフを再現した結果を図２３に示す。定山渓ダムにおいても、計算流入量は融雪期全体の長期的な流出状況を良好に再現しており、本発明における融雪流出モデルの妥当性が示された。また、この間の最大誤差は３８.２５ｍ３／ｓ、ＲＭＳＥは５.９６ｍ３／ｓであり、豊平峡ダムにおける解析結果と同様、１つの出水事例のみで最適同定されたモデル定数であっても、複数年のダム流入ハイドログラフを実用上十分な精度で再現できることが検証された。
【０１２９】
以上、本検証では、積雪寒冷地のダム流域（豊平峡ダムと定山渓ダム）を解析対象地点として、積雪貯留を考慮した融雪流出モデルの再現性を検証した。その結果、まとめとして、次の知見が得られた。
【０１３０】
１）既往の研究成果によれば、積雪層における融雪水の流下形態には皮膜流下と水路流下に分類されることが指摘されている。本検証の解析結果として、融雪期に集中豪雨が発生する場合は、水路流下と考えるのが合理的であり、降雨を直接流出モデルに入力した方が、ダム流入ハイドログラフの再現精度がより向上することが確認された。
【０１３１】
２）流出モデル定数を簡便かつ客観的に探索するために、数学的最適化手法（ニュートン法）を用いて、出水規模の大きい１事例のみでモデル定数を同定し、融雪全期間の流入量を再現した。その結果、わずか１事例で求められたモデル定数であっても、実用上十分な再現精度が得られることがわかった。
【０１３２】
３）上記の１）および２）の検討結果を踏まえ、複数年にわたる融雪期の流入ハイドログラフを推定した。その結果、解析対象とした２つの流域とも、短期的な出水および融雪期全体の長期的な流出状況も良好に再現することができた。
【０１３３】
本検証では、修正した融雪流出モデルの流出モデル定数を１つに固定しても十分な再現精度が得られることを実証した。このことは、洪水毎にモデル定数を変更する必要がないことを示しており、実際の洪水予測においては大きなメリットとなる。
【産業上の利用可能性】
【０１３４】
本発明に係る土壌供給水量予測装置および土壌供給水量予測方法は、土壌供給水量の予測精度を向上することができる土壌供給水量予測装置および土壌供給水量予測方法として有用である。
【図面の簡単な説明】
【０１３５】
【図１】本発明の一実施の形態に係る土壌供給水量予測装置の構成を示すブロック図
【図２】本実施の形態における積雪浸透モデルの構成を示す図
【図３】従来の積雪浸透モデルの構成を示す図
【図４】貯留係数ｋｓと積雪深Ｈｓの関係を示す図
【図５】図１の土壌供給水量予測装置の動作を示すフローチャート
【図６】図５の融雪量算出処理（Ｓ１１００）の内容を示すフローチャート
【図７】図５の土壌供給水量算出処理（Ｓ１２００）の内容を示すフローチャート
【図８】検証に用いた融雪流出モデルの構成を示す概略図
【図９】解析対象流域を示す図
【図１０】豊平峡ダムおよび定山渓ダムにおける気象観測項目を示す表
【図１１】豊平峡ダムにおける融雪期の降雨事例（２０００年）を示す表
【図１２】豊平峡ダム流域における降雨開始日の積雪分布（２０００年）を示す図
【図１３】雪面および土壌に供給される水量の比較の一例（２０００年４月２１日）を示す図
【図１４】雪面および土壌に供給される水量の比較の他の例（２０００年５月２日）を示す図
【図１５】雪面および土壌に供給される水量の比較のさらに他の例（２０００年５月１２日）を示す図
【図１６】豊平峡ダムにおける従来法と修正法の再現性の比較（２０００年）を示す図
【図１７】豊平峡ダムにおけるモデル定数および再現精度の比較を示す表
【図１８】豊平峡ダムにおける修正法および従来法による再現結果（２０００年）を示す図
【図１９】豊平峡ダムにおける複数年の融雪期のダム流入量の再現結果（１９９６年〜１９９９年）を示す図
【図２０】定山渓ダムにおける最適モデル定数による再現比較（２０００年）を示す図
【図２１】定山渓ダムにおける最適モデル定数（修正法）による再現結果（２０００年）を示す図
【図２２】定山渓ダムにおけるモデル定数および再現精度の比較を示す表
【図２３】定山渓ダムにおける複数年の融雪期のダム流入量の再現結果（１９９６年〜１９９９年）を示す図
【符号の説明】
【０１３６】
１００  土壌供給水量予測装置
１１０  入力部
１２０  定数データベース
１３０  融雪モデル部
１４０  積雪浸透モデル部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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