(57)【要約】【課題】不特定多数の高調波が存在している系統において、基本波以外の高調波ノイズを除去し、系統の安定運用、電力品質の向上に貢献できるアクティブフィルタを提供する。【解決手段】次の単相回路の電力方程式を基本式として、    【数１】2008178221.tif 000039有効電力瞬時値及び無効電力瞬時値の積分演算で有効電力実効値Ｐ及び無効電力実効値Ｑを求め、瞬時電圧推定値を算出し、これらから系統側基本波電流を求めた後、負荷電流から系統側基本波電流を差し引いて、アクティブフィルタの出力である補償電流を求める。【選択図】図１
2008178221.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
電力系統と負荷の間に接続され、負荷電流中の高調波成分を抑制する補償電流を供給するアクティブフィルタにおいて、
上記電力系統の瞬時電圧、瞬時電流を検出する電圧電流検出手段と、
検出された上記瞬時電圧、瞬時電流をデジタルデータに変換するA/D変換手段と、
デジタルデータに変換された上記瞬時電圧、瞬時電流を用いて有効電力瞬時値及び無効電力瞬時値を計算する有効電力瞬時値及び無効電力瞬時値算出手段と、
算出された上記有効電力瞬時値及び無効電力瞬時値を用いて積分手法により有効電力実効値及び無効電力実効値を計算する有効電力実効値及び無効電力実効値算出手段と、
算出された上記有効電力実効値及び無効電力実効値を用いて上記電力系統側の基本波電流を算出する系統側基本波電流算出手段と、
上記負荷電流と上記系統側基本波電流との差分を上記補償電流として出力する補償電流出力手段とを
備えたことを特徴とするアクティブフィルタ。
【請求項２】
上記A/D変換された瞬時電圧値データを用いて電力系統周波数を測定すると共に、実測周波数を用いて最小二乗法により現時点及び９０度前時点の瞬時電圧推定値を算出する母線瞬時電圧推定値算出手段を備え、
上記系統側基本波電流算出手段は、上記算出された有効電力実効値、無効電力実効値、母線瞬時電圧推定値を用いて上記系統側基本波電流を算出する
ことを特徴とする請求項１記載のアクティブフィルタ。
【請求項３】
上記系統側基本波電流算出手段は、次式(38)に基づき上記系統側基本波電流を算出することを特徴とする請求項１記載のアクティブフィルタ。
【数２３】
2008178221.tif 000035
但し、ｉre：系統側基本波電流
Ｐ:有効電力実効値
Ｑ：無効電力実効値
νre：正弦波電圧実数分
νim：正弦波電圧虚数分
【請求項４】
上記系統側基本波電流算出手段は、次式(39)に基づき上記系統側基本波電流を算出することを特徴とする請求項１記載のアクティブフィルタ。
【数２４】
2008178221.tif 000036
但し、ｉre：系統側基本波電流
Ｐ:有効電力実効値
Ｑ：無効電力実効値
V：電圧実効値
【請求項５】
上記系統側基本波電流算出手段は、次式(43)に基づき上記系統側基本波電流を算出することを特徴とする請求項１記載のアクティブフィルタ。
【数２６】
2008178221.tif 000037
但し、ｉre：系統側基本波電流
Ｐ:有効電力実効値
Ｑ：無効電力実効値
νre_est：現時点の電圧推定値
νim_est：電気角度90度前の電圧推定値
Vave：電圧実効値の移動平均値
【請求項６】
上記系統側基本波電流算出手段は、次式(46)に基づき上記系統側基本波電流を算出することを特徴とする請求項１記載のアクティブフィルタ。
【数２８】
2008178221.tif 000038
但し、ｉre：系統側基本波電流
Ｐave:有効電力実効値の移動平均値
Ｑave：無効電力実効値の移動平均値
νre_est：現時点の電圧推定値
νim_est：電気角度90度前の電圧推定値
Vave：電圧実効値の移動平均値
【請求項７】
上記電力系統は、多相回路系統であることを特徴とする請求項１記載のアクティブフィルタ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は電力系統における高調波成分を抑制するアクティブフィルタに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来のアクティブフィルタには、例えば特許文献１に示されるように、検出された系統電流をｄｑ軸変換して、高調波成分を抑制する補償電流を得る方法が一般的に用いられている。
【０００３】
【特許文献１】特開２００５−２４５１１７号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
このようなアクティブフィルタは、電力系統に存在する一つの特定周波数の電流高調波のみを抑制できるだけで、不特定多数の高調波が存在している系統において、基本波以外の高調波ノイズを除外することができない。
一般的に、電力系統には多数の異なる周波数成分の高調波が存在するため、従来のアクティブフィルタでは充分な補償効果が得られない上、電圧の高調波を抑制することができないという問題がある。
この問題は、今後のパワエレ産業の発達や、分散電源の拡大、電力系統における種々の高調波源の増大等により高調波ノイズの影響が益々大きくなることを考えると、極めて重大である。
【０００５】
この発明は、上記のような点に鑑み、新しい理論にもとづき、不特定多数の高調波が存在している電力系統において、基本波以外の高調波ノイズを除去し、系統の安定運用、電力品質の向上に貢献できるアクティブフィルタを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
この発明に係るアクティブフィルタは、電力系統と負荷の間に接続され、負荷電流中の高調波成分を抑制する補償電流を供給するアクティブフィルタにおいて、上記電力系統の瞬時電圧、瞬時電流を検出する電圧電流検出手段と、検出された上記瞬時電圧、瞬時電流をデジタルデータに変換するA/D変換手段と、デジタルデータに変換された上記瞬時電圧、瞬時電流を用いて有効電力瞬時値及び無効電力瞬時値を計算する有効電力瞬時値及び無効電力瞬時値算出手段と、算出された上記有効電力瞬時値及び無効電力瞬時値を用いて積分手法により有効電力実効値及び無効電力実効値を計算する有効電力実効値及び無効電力実効値算出手段と、算出された上記有効電力実効値及び無効電力実効値を用いて上記電力系統側の基本波電流を算出する系統側基本波電流算出手段と、上記負荷電流と上記系統側基本波電流との差分を上記補償電流として出力する補償電流出力手段とを備えたものである。
【発明の効果】
【０００７】
この発明に係るアクティブフィルタによれば、基本波以外の不特定多数の高調波ノイズを大幅に除去でき、電力系統の安定運用、電力品質の向上を図ることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００８】
実施の形態１．
まず初めに、この発明の基本的な考え方を説明する。
この発明の基本は、従来のようにｄｑ軸変換を行なわず、状態変数を複素数で表す新しい交流理論を利用した交流回路の解析/制御にもとづき新規なアクティブフィルタを実現することにある。このための基本式となるのが、次の単相回路の電力方程式である。
【数１】
2008178221.tif 000003
但し、Ｐは有効電力実効値、Ｑは無効電力実効値、νは瞬時複素数電圧(その実数部は実測瞬時電圧値)、ｉは瞬時複素数電流(その実数部は実測瞬時電流値)、ｉ *は電流ｉの共役である。
この式は電圧/電流瞬時値を有効電力実効値/無効電力実効値に結ぶことができ、非常に重要な式である。
【０００９】
ここで、まず、式(1)が成立する根拠を示す。
正弦波電圧ν、正弦波電流ｉは以下の通り表される。
【数２】
2008178221.tif 000004
ここで、Vは基本波(50Hzまたは60Hz)電圧実効値、ωは基本波角速度、ψは基本波電圧初期位相である。
【数３】
2008178221.tif 000005
ここで、Ｉは基本波(50Hzまたは60Hz)電流実効値、ωは基本波角速度、θは基本波電流初期位相である。
【００１０】
式(1)〜(3)から、次式が成立する。
【数４】
2008178221.tif 000006
正弦波電圧ν、正弦波電流ｉによる有効電力実効値Ｐと無効電力実効値Ｑは以下の通りである。
【数５】
2008178221.tif 000007
ここで、pは有効電力瞬時値である。
この式から、有効電力瞬時値pは定常項電力VＩcos（ψ−θ）と２倍周波数で振動している電力VＩcos（2ωt+ψ+θ）であることがわかる。また、単相回路において、有効電力瞬時値pと有効電力実効値Ｐは等しくないことがわかる。
【数６】
2008178221.tif 000008
ここで、qは無効電力瞬時値である。
この式から、無効電力瞬時値qは定常項電力VＩsin（ψ−θ）と２倍周波数で振動している電力VＩsin（2ωt+ψ+θ）であることがわかる。また、単相回路において、無効電力瞬時値qと無効電力実効値Ｑは等しくないことがわかる。
以上の式(2)〜式(6)により、式(1)が成立することがわかる。
【００１１】
次に、式(1)をアクティブフィルタに適用するため、式(1)より、次の展開をする。
【数７】
2008178221.tif 000009
上式から、有効電力実効値Ｐ、無効電力実効値Ｑ、正弦波電圧νが分かれば、正弦波電流ｉを求めることがわかる。
【００１２】
そこで、まず積分手法で有効電力実効値Ｐ、無効電力実効値Ｑを求めて、求められた有効電力実効値Ｐと無効電力実効値Ｑは基本波成分電力のみとなり、更に、最小二乗法を用いて、正弦波電圧νを計算し、それから式(1)を用いて系統側基本波電流を求め、最後に、高調波電流成分を含む負荷電流と求められた正弦波電流ｉの差分を求めれば、高調波成分のみのアクティブフィルタによる補償電流が得られる。
【００１３】
次に、この発明の実施の形態１におけるアクティブフィルタの具体的構成、作用について図1、図２を参照して説明する。
図1はこの発明の実施の形態１におけるアクティブフィルタの機能ブロック図を示すもので、アクティブフィルタ１は、電力系統PNと負荷系統LNとの間に接続され、電圧検出用変成器PTで検出された母線電圧νSと、電流検出用変流器CTで検出された負荷電流ｉLとから、負荷電流ｉLの高調波成分を打ち消す補償電流ｉAFを出力し、系統側電流ｉSを基本正弦波とし、電力系統の他のユーザへの悪影響を抑制する機能を果たすものである。
【００１４】
このアクティブフィルタ1は、電圧検出用変成器PT及び電流検出用変流器CTにより検出された母線電圧及び負荷電流の時系列データを入力する電圧電流計測手段１１と、時系列のアナログデータを時系列のデジタルデータに変換するA/D変換手段１２と、瞬時電圧、瞬時電流を用いて、有効電力瞬時値及び無効電力瞬時値を計算する有効電力瞬時値/無効電力瞬時値算出手段１３と、有効電力瞬時値と無効電力瞬時値を用いて、積分手法で有効電力実効値と無効電力実効値を計算する有効電力実効値/無効電力実効値算出手段１４と、瞬時母線電圧値データを用いて電力系統周波数を測定し、実測周波数を用いて、最小二乗法で現時点及び90度前時点の瞬時電圧推定値を算出する母線瞬時電圧推定値算出手段１５と、有効電力実効値、無効電力実効値、母線瞬時電圧推定値を用いて、系統側基本波電流ｉSを算出する系統側基本波電流算出手段１６と、実測負荷側電流値ｉLと系統側基本波電流ｉSとの差分である補償電流ｉAF=ｉL-ｉSを算出する補償電流算出手段１７と、アクティブフィルタ１の各入力量と出力量及び中間算出量を表示するインターフェース１８と、データを保存する記憶手段１９と、算出された出力量に基づいて、増幅器を利用して補償電流を系統に出力する補償電流出力手段２０とで構成されている。
【００１５】
図２はアクティブフィルタ１の演算手順を示すフローチャートである。
まず、ステップ１０１において、電圧・電流計測、A/D変換を行う。
フーリエ変換によれば、回路の電圧瞬時値νは以下のように表わすことができる。
【数８】
2008178221.tif 000010
ここで、νは基本波(50Hzか60Hz)電圧実効値、ωは基本波角速度、ψは基本波電圧初期位相、Vkはk次高調波電圧実効値、ωkはk次高調波電圧角速度、ψkはk次高調波電圧初期位相、Mは任意大きさの正の整数である。即ち、電圧瞬時値
は電圧基本波成分と多数の電圧高調波成分より構成される。
なお、式(２)の複素数電圧νは実数部と虚数部に分けることができる。
【数９】
2008178221.tif 000011
電圧瞬時値νの実数部νreと虚数部νimは、次の式で表現する。実測値は実数部と定義される。
このように、電圧実測瞬時値波形はコサイン関数を使用することがわかる。
【数１０】
2008178221.tif 000012
【００１６】
また、フーリエ変換によれば、回路の電流瞬時値ｉは以下のように表わすことができる。
【数１１】
2008178221.tif 000013
ここで、Ｉは基本波電流実効値、ωは基本波角速度、θは基本波電流初期位相、Ｉkはk次高調波電流実効値、ωkはk次高調波電流角速度、ψkはk次高調波電圧初期位相、Nは任意大きさの正の整数である。即ち、電流瞬時値ｉは電流基本波成分と多数の電流高調波成分より構成される。
なお、式(3)の複素数電流ｉは実数部と虚数部に分けることができる。
【数１２】
2008178221.tif 000014
電流瞬時値ｉの実数部ｉreと虚数部ｉimは、次の式で表現する。実測値は実数部と定義される。このように、電流実測瞬時値波形はコサイン関数を使用することがわかる。
【数１３】
2008178221.tif 000015
【００１７】
ステップ１０２は、有効電力瞬時値p及び無効電力瞬時値ｑを算出するステップである。
単相有効電力瞬時値pは以下の通りで定義される。
【数１４】
2008178221.tif 000016
このように、有効電力瞬時値pは基本波周波数成分と基本波以外周波数成分により構成される。
基本波以外周波数の有効電力瞬時値pharmonicは次のように計算される。
【数１５】
2008178221.tif 000017
単相無効電力瞬時値ｑは以下の通りで定義される。
【数１６】
2008178221.tif 000018
このように、無効電力瞬時値ｑは基本波周波数成分と基本波以外周波数成分により構成される。
基本波以外周波数の無効電力瞬時値ｑharmonicは次のように計算される。
【数１７】
2008178221.tif 000019
【００１８】
ステップ１０３は、有効電力実効値Ｐ及び無効電力実効値Ｑを算出するステップである。
単相有効電力実効値Ｐの定義は以下の通りである。
【数１８】
2008178221.tif 000020
ここで、Tは1サイクルの時間で、60Hzの系統では、T=0.016666667秒、50Hzの系統では、T=0.02秒である。
有効電力瞬時値pを上式に代入すると、次式が得られる。
【数１９】
2008178221.tif 000021
多数の高調波が存在した系統データを用いて計算した結果、一般的に、高調波の周波数が基本波周波数の２倍以上であれば、次の二つの式が成立する。
【数２０】
2008178221.tif 000022
【００１９】
高調波の周波数が基本波周波数の２倍以上ではない場合、一定期間の移動平均値を取れば、基本波成分以外の周波数成分電力の有効電力実効値Ｐ及び無効電力実効値Ｑを零にすることができる。
【数２１】
2008178221.tif 000023
ここで、4Mはサンプリングデータ数、サンプリング期間は基本波の３サイクル以上が望ましい。
【００２０】
ステップ１０４は、瞬時電圧推定値νre_estを算出するステップである。
実測瞬時電圧値νreは次式で展開する。
【数２２】
2008178221.tif 000024
なお、系統電圧の波形が正弦波である場合は、計算時間を節約するために、このステップを省略する
【００２１】
ステップ１０５は、系統側基本波電流値ｉreを算出するステップである。
計算式は次式である。
【数２３】
2008178221.tif 000025
ここで、νreは現時点の実測電圧瞬時値、νimは電気角度90度前時点の電圧瞬時値(実測周波数50Hzの系統では、5ms前時点のデータ)、Ｐ，Ｑは積分手法で求められた有効電力実効値と無効電力実効値である。このように、系統側基本波電流ｉreを求めることができる。
【００２２】
このステップ１０５における系統側基本波電流値ｉreの算出は次の第二の方法でも行うことができる。
式(38)の分母として実測電圧瞬時値の代わりに、積分手法で求められた電圧実効値Vを利用する。
【数２４】
2008178221.tif 000026
基準波は4N(Nは整数)分割と仮定する。例えば、電気角度30度で分割された場合、N=3、4N=12となる。有効電力実効値の定義により基準波1サイクロ時間(電気角度360度)で計算されているが、システム構築のため、別の積分時間を選択してもよい。(例えば電気角度90度、180度など)
【００２３】
更に、ステップ１０５における系統側基本波電流値ｉreの算出は次の第三の方法でも行うことができる。
電圧実効値の移動平均値νaveを取れば、更に安定な値を求められる。
【数２５】
2008178221.tif 000027
電圧瞬時値は最小二乗法推定計算で求められた値を利用する。
【数２６】
2008178221.tif 000028
ここで、νre_estは現時点の電圧推定値、νim_estは電気角度90度前(時間はT/4)の電圧推定値である。
【００２４】
更に、ステップ１０５における系統側基本波電流値ｉreの算出は次の第四の方法でも行うことができる。
計測された有効電力実効値Ｐと無効電力実効値Ｑの移動平均を取れば、更に安定な値を求められる。
【数２７】
2008178221.tif 000029
次のように系統側基本波電流値ｉreが求められる。
【数２８】
2008178221.tif 000030
【００２５】
ステップ１０６は、次式(47)に示すように負荷電流ｉLから系統側基本波電流ｉreを差し引いてアクティブフィルタの出力である補償電流ｉAFを算出するステップである。
【数２９】
2008178221.tif 000031
ステップ１０７は、補償電流ｉAFを出力するステップである。
【００２６】
次に、図３に示すようなLC回路からなるモデル系統図を用いて、シミュレーションの結果を示す。なお、このモデル系統はIEEE論文PCC 2002 ”Analysisof an AC LC Ladder Circuit with Spiral Vector Theory”に示されているもので、詳細はこの論文を参照する。
図３において、Lはインダクタ、Cはコンデンサ、VSは電源、AFはこの発明に係わるアクティブフィルタ、Sはスイッチである。ｉSは系統側電流、ｉLは負荷側電流、ｉAFはアクティブフィルタAFの出力である補償電流である。
スイッチSを投入すると、このLC回路に過渡電流が生じる。
この回路の定常電流解は以下の通りである。
【数３０】
2008178221.tif 000032
上式の解は三つの虚数である。基本波＋三つの高調波で永遠に振動することを意味する。(抵抗成分Rがないため、過渡電流は減衰しない。
【数３１】
2008178221.tif 000033
【００２７】
以下に具体的な数値を代入し、シミュレーションを行なう。
【数３２】
2008178221.tif 000034
電源電圧の実効値VS=1(V)とする。
t=0時点で、電源電圧VSの初期位相ψ=90とし、スイッチSを閉じる。
【００２８】
図４乃至図８はシミュレーション結果を示す各種の波形図である。
図４は、負荷電流ｉLの波形を示しており、基本波電流と三つの高調波成分電流を重ねて振動していることがわかる。
図５は、有効電力瞬時値pと有効電力実効値Ｐの波形を示しており、有効電力瞬時値pは振動しているが、有効電力実効値Ｐは一定の値に収束する。これから高調波を含む有効電力瞬時値の積分計算により、基本波成分のみの有効電力瞬時値の演算結果と一致していることがわかる。
なお、このモデル回路では、抵抗分Rがないため、有効電力実効値は零であることがわかる。
図６は、無効電力瞬時値qと無効電力実効値Ｑの波形を示しており、無効電力瞬時値qは振動しているが、無効電力実効値Ｑは一定の値に収束する。これから高調波を含む無効電力瞬時値の積分計算により、基本波成分のみの無効電力瞬時値の演算結果と一致していることがわかる。(これがこの発明のキーポイントである)
図７は、アクティブフィルタAFの出力である補償電流ｉAFの波形を示すもので、数学的に、補償電流ｉAFの波形は基本波以外すべての高調波電流の合計値である。
図８は、アクティブフィルタAFを並列接続した系統側電流ｉSの波形を示すもので、系統側電流波形は基本波のみとなる。
【００２９】
なお、この発明は単相回路系統だけでなく、多相回路系統、例えば三相平衡回路系統及び三相不平衡回路系統にも適用できる。
【図面の簡単な説明】
【００３０】
【図１】この発明の実施の形態１におけるアクティブフィルタの機能ブロック図である。
【図２】実施の形態１におけるアクティブフィルタの演算手順を示すフローチャートである。
【図３】実施の形態１におけるアクティブフィルタのシミュレーションを行うためのモデル系統図である。
【図４】シミュレーション結果を示す負荷電流波形図である。
【図５】シミュレーション結果を示す有効電力瞬時値と有効電力実効値の波形図である。
【図６】シミュレーション結果を示す無効電力瞬時値と無効電力実効値の波形図である。
【図７】シミュレーション結果を示すアクティブフィルタの出力である補償電流の波形図である。
【図８】シミュレーション結果を示す系統側電流波形図である。
【符号の説明】
【００３１】
１  アクティブフィルタ
１１  電圧電流計測手段
１２  A/D変換手段
１３  有効電力瞬時値/無効電力瞬時値算出手段
１４  有効電力実効値/無効電力実効値算出手段
１５  母線瞬時電圧推定値算出手段
１６  系統側基本波電流算出手段
１７  補償電流算出手段
１８  インターフェース
１９  記憶手段
２０  補償電流出力手段
【図１】
2008178221.tif 000040
【図２】
2008178221.tif 000041
【図３】
2008178221.tif 000042
【図４】
2008178221.tif 000043
【図５】
2008178221.tif 000044
【図６】
2008178221.tif 000045
【図７】
2008178221.tif 000046
【図８】
2008178221.tif 000047
【手続補正書】
【提出日】平成19年5月16日(2007.5.16)
【手続補正１】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００１０
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００１０】
式(1)〜(3)から、次式が成立する。
【数４】
2008178221.tif 000048
正弦波電圧ν、正弦波電流ｉによる有効電力実効値Ｐと無効電力実効値Ｑは以下の通りである。
【数５】
2008178221.tif 000049
ここで、pは有効電力瞬時値である。
この式から、有効電力瞬時値pは定常項電力VＩcos（ψ−θ）と２倍周波数で振動している電力VＩcos（2ωt+ψ+θ）であることがわかる。また、単相回路において、有効電力瞬時値pと有効電力実効値Ｐは等しくないことがわかる。
【数６】
2008178221.tif 000050
ここで、qは無効電力瞬時値である。
この式から、無効電力瞬時値qは定常項電力VＩsin（ψ−θ）と２倍周波数で振動している電力VＩsin（2ωt+ψ+θ）であることがわかる。また、単相回路において、無効電力瞬時値qと無効電力実効値Ｑは等しくないことがわかる。
以上の式(2)〜式(6)により、式(1)が成立することがわかる。
【手続補正２】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００１５
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００１５】
図２はアクティブフィルタ１の演算手順を示すフローチャートである。
まず、ステップ１０１において、電圧・電流計測、A/D変換を行う。
フーリエ変換によれば、回路の電圧瞬時値νは以下のように表わすことができる。
【数８】
2008178221.tif 000051
ここで、νは基本波(50Hzか60Hz)電圧実効値、ωは基本波角速度、ψは基本波電圧初期位相、Vkはk次高調波電圧実効値、ωkはk次高調波電圧角速度、ψkはk次高調波電圧初期位相、Mは任意大きさの正の整数である。即ち、電圧瞬時値は電圧基本波成分と多数の電圧高調波成分より構成される。
なお、式(９)の複素数電圧νは実数部と虚数部に分けることができる。
【数９】
2008178221.tif 000052
電圧瞬時値νの実数部νreと虚数部νimは、次の式で表現する。実測値は実数部と定義される。
このように、電圧実測瞬時値波形はコサイン関数を使用することがわかる。
【数１０】
2008178221.tif 000053
【手続補正３】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００１６
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００１６】
また、フーリエ変換によれば、回路の電流瞬時値ｉは以下のように表わすことができる。
【数１１】
2008178221.tif 000054
ここで、Ｉは基本波電流実効値、ωは基本波角速度、θは基本波電流初期位相、Ｉkはk次高調波電流実効値、ωkはk次高調波電流角速度、ψkはk次高調波電圧初期位相、Nは任意大きさの正の整数である。即ち、電流瞬時値ｉは電流基本波成分と多数の電流高調波成分より構成される。
なお、式(１２)の複素数電流ｉは実数部と虚数部に分けることができる。
【数１２】
2008178221.tif 000055
電流瞬時値ｉの実数部ｉreと虚数部ｉimは、次の式で表現する。実測値は実数部と定義される。このように、電流実測瞬時値波形はコサイン関数を使用することがわかる。
【数１３】
2008178221.tif 000056
【手続補正４】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００１７
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００１７】
ステップ１０２は、有効電力瞬時値p及び無効電力瞬時値ｑを算出するステップである。
単相有効電力瞬時値pは以下の通りで定義される。
【数１４】
2008178221.tif 000057
このように、有効電力瞬時値pは基本波周波数成分と基本波以外周波数成分により構成される。
基本波以外周波数の有効電力瞬時値pharmonicは次のように計算される。
【数１５】
2008178221.tif 000058
単相無効電力瞬時値ｑは以下の通りで定義される。
【数１６】
2008178221.tif 000059
このように、無効電力瞬時値ｑは基本波周波数成分と基本波以外周波数成分により構成される。
基本波以外周波数の無効電力瞬時値ｑharmonicは次のように計算される。
【数１７】
2008178221.tif 000060
【手続補正５】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００１９
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００１９】
高調波の周波数が基本波周波数の２倍以上ではない場合、一定期間の移動平均値を取れば、基本波成分以外の周波数成分電力の有効電力実効値Ｐ及び無効電力実効値Ｑを零にすることができる。
【数２１】
2008178221.tif 000061
ここで、4Mはサンプリングデータ数、サンプリング期間は基本波の３サイクル以上が望ましい。
【手続補正６】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００２０
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００２０】
ステップ１０４は、瞬時電圧推定値νre_estを算出するステップである。
基本波の電圧瞬時値νreは次式で展開する。
【数２２】
2008178221.tif 000062
なお、系統電圧の波形が正弦波である場合は、計算時間を節約するために、このステップを省略する
【手続補正７】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００２２
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００２２】
このステップ１０５における系統側基本波電流値ｉreの算出は次の第二の方法でも行うことができる。
式(38)の分母として実測電圧瞬時値の代わりに、積分手法で求められた電圧実効値Vを利用する。
【数２４】
2008178221.tif 000063
基準波は4N(Nは整数)分割と仮定する。例えば、電気角度30度で分割された場合、N=3、4N=12となる。有効電力実効値の定義により基準波1サイクロ時間(電気角度360度)で計算されているが、システム構築のため、別の積分時間を選択してもよい。(例えば電気角度90度、180度など)
【手続補正８】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００２６
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００２６】
次に、図３に示すようなLC回路からなるモデル系統図を用いて、シミュレーションの結果を示す。なお、このモデル系統はIEEE論文PCC 2002 ”Analysisof an AC LC Ladder Circuit with Spiral Vector Theory”に示されているもので、詳細はこの論文を参照する。
2008178221.tif 000064
【数３０】
2008178221.tif 000065
上式の解は三つの虚数である。基本波＋三つの高調波で永遠に振動することを意味する。(抵抗成分Rがないため、過渡電流は減衰しない。
【数３１】
2008178221.tif 000066