(57)【要約】  【課題】  不安定零点を有しない離散時間系の伝達関数モデルで表される制御対象を同定するにあたり、同定により得られるモデルにも不安定零点が生じないようにする。  【解決手段】  用紙搬送を制御する制御部５７では、適応制御手法が適用された２自由度系の制御系が構築されている。適応パラメータ演算部８８は、制御対象の離散時間系伝達関数モデルＰ（ｚ）を同定し、同定モデルＰ＾（ｚ）を得る。フィードフォワード制御部８７は同定モデルＰ＾（ｚ）の逆モデル１／Ｐ＾（ｚ）を伝達関数としてフィードフォワード操作量を生成する。離散時間系伝達関数モデルＰ（ｚ）は、分子がｂ（ｚ＋１）4で表されるものであるが、適応パラメータ演算部８８は、このＰ（ｚ）の各係数を同定（推定）するにあたり、分子を多項式展開して各次数毎に係数を推定せず、分子をそのままの形、即ち、零点（ここでは−１）を固定したまま、一つの未知の係数ｂを推定する。【選択図】図４
2008090387.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
離散時間系伝達関数モデルＰ（ｚ）（但しｚは遅延演算子）で表される制御対象に入力される操作量と該操作量に対する前記制御対象の制御量に基づいて前記離散時間系伝達関数モデルＰ（ｚ）における未知の係数を推定することにより該離散時間系伝達関数モデルＰ（ｚ）を同定する同定手段と、
前記同定手段による同定結果である同定モデルＰ＾（ｚ）の逆モデル１／Ｐ＾（ｚ）を用いた離散時間系伝達関数モデルで表され、入力される制御目標値に対して前記操作量の一部又は全てとしてのフィードフォワード操作量を生成するフィードフォワード制御手段と、
を備えた適応制御装置において、
前記制御対象の離散時間系伝達関数モデルＰ（ｚ）は、次式（１）で表されると共に不安定零点を有しない構成であり、
【数１】
2008090387.tif 000036
前記同定手段は、前記式（１）の離散時間系伝達関数モデルＰ（ｚ）の各係数ｂ，ａ1，・・・，ａnを推定する際、分子を多項式展開せずに該分子における一つの未知の係数ｂを直接推定する
ことを特徴とする適応制御装置。
【請求項２】
請求項１記載の適応制御装置であって、
前記制御対象の離散時間系伝達関数モデルＰ（ｚ）は、前記式（１）の分子が、ｂ（ｚ±１）n又はｂ（ｚ±１）mｇ（ｚ）（但しｇ（ｚ）はｚのｎ−ｍ次式）で表されるものである
ことを特徴とする適応制御装置。
【請求項３】
請求項１又は２記載の適応制御装置であって、
前記離散時間系伝達関数モデルＰ（ｚ）は、前記制御対象に対して物理法則を適用することにより導かれる該制御対象の連続時間系伝達関数モデルＰ（ｓ）（但しｓは微分演算子）を離散時間系の伝達関数に変換することで得られたものである
ことを特徴とする適応制御装置。
【請求項４】
請求項３記載の適応制御装置であって、
前記連続時間系伝達関数モデルＰ（ｓ）は、ｓの０次式／ｓのｎ次式、で表され、
前記離散時間系伝達関数モデルＰ（ｚ）は、前記連続時間系伝達関数モデルＰ（ｓ）を双一次変換により連続時間系に変換することで得られたものであって、該離散時間系伝達関数モデルＰ（ｚ）の分子はｂ（ｚ＋１）nで表される
ことを特徴とする適応制御装置。
【請求項５】
請求項１〜４いずれかに記載の適応制御装置であって、
前記同定手段は、
次式（２）で表される適応更新則に従う演算を繰り返し行うことによって前記各係数ｂ，ａ1，・・・，ａnの推定値である同定係数θ＾（ｋ）を更新していく係数更新演算手段と、
【数２】
2008090387.tif 000037
前記式（２）におけるｅ〜（ｋ）が予め設定した更新完了判定値以下となったときに前記同定が完了したものと判断する同定完了判断手段と
を備えたことを特徴とする適応制御装置。
【請求項６】
請求項１〜５いずれかに記載の適応制御装置であって、
前記制御目標値と前記制御対象の実際の制御量とを比較し、両者の誤差が小さくなるようにその誤差に応じた操作量であるフィードバック操作量を生成するフィードバック制御手段と、
前記フィードバック制御手段からの前記フィードバック操作量と前記フィードフォワード制御手段からの前記フィードフォワード操作量とを加算して該加算結果を前記操作量として前記制御対象へ入力する操作量合成手段と、
を備えたことを特徴とする適応制御装置。
【請求項７】
請求項１〜６いずれかに記載の適応制御装置であって、
前記制御対象は、モータ及び該モータにより駆動される駆動機構である
ことを特徴とする適応制御装置。
【請求項８】
請求項７記載の適応制御装置と、
前記適応制御装置により制御される前記制御対象としての、記録媒体を所定の搬送路に沿って搬送させるための搬送手段と、
前記記録媒体が前記搬送手段によって搬送されつつ該記録媒体へインクを吐出して該記録媒体上への画像形成を行う画像形成手段と
を備えたことを特徴とする画像形成装置。
【請求項９】
コンピュータを、
離散時間系伝達関数モデルＰ（ｚ）が不安定零点を有しない次式（３）で表される制御対象に対して入力される操作量と該操作量に対する前記制御対象の制御量に基づいて前記離散時間系伝達関数モデルＰ（ｚ）における未知の係数ｂ，ａ1，・・・，ａnを推定することにより該離散時間系伝達関数モデルＰ（ｚ）を同定し、該同定の際には分子を多項式展開せずに該分子における一つの未知の係数ｂを直接推定する同定手段、
として機能させるためのプログラム。
【数３】
2008090387.tif 000038
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、制御対象の離散時間系伝達関数モデルＰ（ｚ）を同定してその逆モデルを用いてフィードフォワード操作量を生成するよう構成された適応制御装置、この適応制御装置が搭載された画像形成装置、及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来より、入力される目標値に従って制御対象を制御する方法として、図９に示すような、フィードフォワード制御とフィードバック制御を組み合わせることで追従性、即応性を向上させる方法が知られている。
【０００３】
図９に示す制御系は、伝達関数モデルＣFFのフィードフォワード制御器１０１と伝達関数モデルＣFBのフィードバック制御器１０２を備えた２自由度系の構成となっている。目標値ｒに対し、フィードフォワード制御器１０１ではフィードフォワード操作量ｕFFが生成、出力される。一方、目標値ｒと制御出力値（制御量）ｙとの差を演算する減算器１０４を備え、その演算結果ｅがフィードバック制御器１０２に入力される。これにより、フィードバック制御器１０２ではフィードバック操作量ｕFBが生成、出力される。そして、各操作量ｕFF、ｕFBは加算器１０５にて加算され、操作量ｕとして制御対象１０３へ入力される。
【０００４】
このように構成された制御系において、フィードフォワード制御器１０１の伝達関数モデルＣFFは、制御対象１０３の逆モデル１／Ｐで表される。そのため、この制御系が有効に働くためには、フィードフォワード制御器１０１の伝達関数モデルＣFFが制御対象１０３のモデルを充分に再現できていなければならない。
【０００５】
しかし、仮に設計時に制御対象１０３の実際の特性を充分に再現したモデルを用いてフィードフォワード制御器１０１を設計し、制御系全体を構築したとしても、例えば経年変化や使用環境などの種々の要因によって、制御対象１０３の特性は設計時から変動してしまうおそれがある。この変動が大きいほど、即ちフィードフォワード制御器１０１で再現されている制御対象１０３の特性と実際の制御対象１０３の特性とのずれが大きいほど、そのずれ分を補うためにフィードバック制御器１０２からのフィードバック操作量ｕFBが大きくなり、フィードフォワード制御の利点である追従性・即応性が損なわれ、制御性能の劣化を招く。
【０００６】
そこで、上記問題を解決する手法として、適応的に制御対象のモデル同定を行う適応同定器を付加し、オンラインでモデル同定を行ってその同定結果をフィードフォワード制御系に反映させる、適応制御手法が知られている（例えば、特許文献１参照）。
【０００７】
図９の制御系に適応制御を組み合わせた適応制御系を、図１０に示す。図１０の適応制御系は、図９の制御系に対し、適応同定器１０７が付加されたものである。そして、フィードフォワード制御器１１０は、適応同定器１０７による同定結果に基づいて伝達関数モデルＣFFが更新される構成となっている。このように適応制御手法を用いることで、制御対象１０３の実際の特性が変動したとしても、その変動がフィードフォワード制御器１１０に反映されるため、常に最適な制御性能を維持することが可能となる。
【０００８】
適応同定器１０７は、制御対象１０３の伝達関数モデルＰの各パラメータ（係数）を推定することにより制御対象１０３を同定するものであり、その概略構成を図１１に示す。図１１に示すように、適応同定器１０７は、モデル同定部１１１と、減算器１１２とを備
える。図１１において、制御対象１０３の伝達関数モデルＰ（ｚ）およびモデル同定部１１１の伝達関数モデルＰ＾（ｚ）（以下「同定モデル」ともいう）はいずれも離散時間系の伝達関数であることを示す。また、ｋは時刻（タイミング）を示すものである。
【０００９】
適応同定器１０７では、モデル同定部１１１にて、制御対象１０３の同定が行われ、同定モデルＰ＾（ｚ）が得られる。即ち、モデル同定部１１１は、あるタイミングｋにおける制御対象１０３に入力される操作量ｕ（ｋ）とその操作量ｕ（ｋ）に対する実際の制御量ｙ（ｋ）とに基づき、制御対象１０３の伝達関数モデルＰ（ｚ）の各パラメータを推定し、同定モデルＰ＾（ｚ）を得る。各パラメータの推定は、操作量ｕ（ｋ）に対するモデル同定部１１１からの出力（即ち操作量ｕ（ｋ）に対する同定モデルＰ＾（ｚ）の制御量）ｙ＾（ｋ）と実際の制御量ｙ（ｋ）との差ｅ〜（ｋ）が予め設定した値（０近傍の値）以下となるまで繰り返し行われる。
【００１０】
適応同定器１０７における具体的な同定（推定）演算は、次に説明する、離散時間系伝達関数モデルに対する周知の適応更新則を用いて行われる。
まず、制御対象１０３の離散時間系伝達関数モデルＰ（ｚ）が式（４）で表されるとき、あるタイミングｋにおける実際の制御量ｙ（ｋ）は式（５）のように表される。
【００１１】
【数４】
2008090387.tif 000003
【００１２】
ここで、ｙ（ｋ）が式（５）で表されることについて、ｎ＝４の場合を例に挙げて具体的に説明する。ｎ＝４の場合、式（４）は次式（６）のように表せる。
【００１３】
【数５】
2008090387.tif 000004
【００１４】
また、制御対象１０３に対する操作量ｕ（ｋ）と制御量ｙ（ｋ）との間には次式（７）が成り立つ。
【００１５】
【数６】
2008090387.tif 000005
【００１６】
よって、式（７）に式（６）を代入すると、次式（８）が成り立つ。
【００１７】
【数７】
2008090387.tif 000006
【００１８】
ここで、「ｚ」は周知の遅延演算子であり、「ｚ-n」は時刻（タイミング）をｎタイミングだけ遅らせることを意味する。そのため、上記式（８）を整理すると、ｙ（ｋ）は次式（９）のように表せる。
【００１９】
【数８】
2008090387.tif 000007
【００２０】
上記式（６）〜（９）はｎ＝４の例であり、式（９）を一般化すると、既述の式（５）で表せるのである。
そして、これから推定しようとする各パラメータである同定パラメータθ＾（ｋ）（即ち上記θの推定値）を次式（１０）のように表すと、この同定パラメータθ＾（ｋ）の推定演算は、次式（１１）で表される適応更新則に従って行われる。なお、式（１１）中のＬは適応ゲインである。
【００２１】
【数９】
2008090387.tif 000008
【００２２】
式（１１）の適応更新則は、具体的には、既述の通りｅ〜（ｋ）が予め設定した値以下となるまで繰り返し行われる。換言すれば、前回推定した同定パラメータθ＾（ｋ−１）と今回推定した同定パラメータθ＾（ｋ）がほぼ等しくなるまで（理想的には全く等しくなるまで）上記の適応更新則による演算を行い、θ＾（ｋ）を真値に収束させていくのである。
【００２３】
このように、適応制御法にて制御対象の伝達関数モデルを同定する際には、当該適応制御法による制御系が実際に各種機器・装置等へ搭載されることを考慮して、モデルを離散時間系の伝達関数で表現し、その分子・分母の各係数（パラメータ）を推定する。
【特許文献１】特開２００５−２６７２９６号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００２４】
しかしながら、制御対象のモデルによっては、同定により得られた同定モデルＰ＾（ｚ）に不安定零点が出現し、この逆モデル１／Ｐ＾（ｚ）を用いてフィードフォワード制御器を構築すると不安定なシステムとなる場合がある。
【００２５】
具体的には、制御対象が例えば次式（１２）のような０次／ｎ次の連続時間系伝達関数
モデルＰ（ｓ）で表される場合、このＰ（ｓ）に式（１３）を代入するいわゆる双一次変換によって離散時間系の伝達関数モデルＰ（ｚ）に変換すると、式（１４）に示す通り、分子には必ず（ｚ＋１）が含まれることになる。即ち、安定限界の零点が存在することになる。
【００２６】
【数１０】
2008090387.tif 000009
【００２７】
そのため、式（１１）に示した一般的な適応更新則に従って上記式（１４）をｚについて展開し、その各係数を推定することにより同定を行う手法をとると、同定の精度が充分に得られなかったり、演算を行うプロセッサ等における数値誤差などによって、同定モデルＰ＾（ｚ）に不安定零点が生じてしまうのである。
【００２８】
このことをより具体的な数値例を用いて説明すると、例えばｎ＝４の場合、上記式（１４）は次式（１５）のように表せる。
【００２９】
【数１１】
2008090387.tif 000010
【００３０】
この式（１５）について式（１１）の適応更新則を適用し、分子・分母の各係数の推定値である同定パラメータθ＾（ｋ）を求めたときの結果の一例を、表１に示す
【００３１】
【表１】
2008090387.tif 000011
【００３２】
表１には、式（１５）の分子・分母の各係数のうち、分子の係数のみを示している。表中、ｂαは予め設定した制御対象モデルのシミュレーション値であり、ｂ＾αは適応更新則による推定結果である。表１を見る限り、推定された分子の各係数ｂ＾αはシミュレーション値ｂαとほぼ一致しており、一見、同定はほぼ正常に行われたかのようにみえる。
【００３３】
しかし、ほぼ一致しているものの、完全には一致していない。つまり、制御対象の実際の係数が完全に再現されるわけではない。これは、同定のための演算を行うプロセッサの数値誤差、演算性能等に起因するものであり、ある意味防ぎようのないものである。そのため、同定により得られた同定モデルＰ＾（ｚ）には、図１２の極・零点マップに示すように、不安定零点が生じてしまう。なお、図１２中の４つの丸印（実軸−１，虚軸０の近傍）が同定モデルＰ＾（ｚ）の零点である。
【００３４】
つまり、伝達関数の分子がｂ'（ｚ＋１）4で表される場合、理論的には零点は安定限界である実軸−１，虚軸０に重解として存在するだけであるが、この分子をｚの多項式に展開して適応更新則を適用し、各係数（パラメータ）を推定すると、表１に示したように推定結果にはわずかながら誤差が生じる。この誤差のために、推定された各係数ｂ＾αからなる分子多項式は、元のｂ'（ｚ＋１）4の形に戻すことができず、図１２に示したように不安定零点を含む４つの零点を有することとなってしまうのである。
【００３５】
そのため、その不安定零点を有する同定モデルＰ＾（ｚ）の逆モデルをフィードフォワード制御器１１０に適用すると、フィードフォワード制御器１１０からのフィードフォワード操作量ＵFFは、図１３に示すように発散してしまう。この問題は、制御対象の伝達関数モデルＰ（ｚ）の分子に安定限界の零点が存在している場合に限るものではない。Ｐ（ｚ）の零点が安定領域に存在していたとしても、同定の際の演算精度や数値誤差の程度によっては、やはり同定モデルＰ＾（ｚ）に不安定零点が存在するようになるおそれがある。
【００３６】
本発明は上記課題に鑑みなされたものであり、不安定零点を有しない離散時間系の伝達関数モデルで表される制御対象のモデルを同定するにあたり、同定により得られるモデルにも不安定零点が生じないようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００３７】
上記課題を解決するためになされた請求項１記載の発明は、離散時間系伝達関数モデルＰ（ｚ）（但しｚは遅延演算子）で表される制御対象に入力される操作量と該操作量に対する制御対象の制御量に基づいて離散時間系伝達関数モデルＰ（ｚ）における未知の係数を推定することにより該離散時間系伝達関数モデルＰ（ｚ）を同定する同定手段と、この同定手段による同定結果である同定モデルＰ＾（ｚ）の逆モデル１／Ｐ＾（ｚ）を用いた離散時間系伝達関数モデルで表され、入力される制御目標値に対して上記操作量の一部又は全てとしてのフィードフォワード操作量を生成するフィードフォワード制御手段とを備えた適応制御装置である。
【００３８】
そして、制御対象の離散時間系伝達関数モデルＰ（ｚ）は、次式（１）で表されると共に不安定零点を有しない構成であり、同定手段は、式（１）の離散時間系伝達関数モデルＰ（ｚ）の各係数ｂ，ａ1，・・・，ａnを推定する際、分子を多項式展開せずに該分子における一つの未知の係数ｂを直接推定する。
【００３９】
【数１２】
2008090387.tif 000012
【００４０】
不安定零点を有しない離散時間系伝達関数Ｐ（ｚ）で表せる制御対象モデルを同定する
にあたり、従来は、既述の通り式（１）を分子、分母ともにｚの多項式に展開し、展開後のＰ（ｚ）に対して既述の適応更新則を適用して分子、分母の各係数を推定していた。つまり、上記式（１）の分子を多項式展開すると、その分子は次式（１６）のように表すことができる。そして、各係数ｂ，ｂn，・・・，ｂ2，ｂ1を各々未知の係数として個々に推定していた。
【００４１】
【数１３】
2008090387.tif 000013
【００４２】
そのため、分子の各係数ｂ，ｂn，・・・，ｂ2，ｂ1の推定結果と実際の制御対象モデルの係数との間には、上述したように、同定の精度や同定の際の演算誤差（数値誤差）等に起因して誤差が生じていた。
【００４３】
そこで本発明では、同定手段が式（１）の伝達関数Ｐ（ｚ）を同定するにあたり、分子については、従来のように多項式展開せず（つまり零点を固定させた状態で）、一つの未知の係数ｂをそのまま推定するようにした。このように一つの分子係数ｂをそのまま推定することにより、得られる同定モデルＰ＾（ｚ）の零点は上記式（１）の制御対象のモデルＰ（ｚ）の零点から不変である。
【００４４】
従って、請求項１記載の適応制御装置によれば、同定手段による同定結果に誤差が生じたとしても、誤差の大小に関係なく同定モデルＰ＾（ｚ）に不安定零点が生じることはない。そのため、フィードフォワード制御手段は安定したフィードフォワード操作量を生成することができ、当該適応制御装置の制御性能を良好に維持できる。しかも、Ｐ（ｚ）の分子については、ｚの次数に関係なく推定すべき係数は一つであるため、同定に要する時間の短縮化も実現できる。
【００４５】
上記の適応制御装置は、離散時間系伝達関数モデルＰ（ｚ）が式（１）で表される種々の制御対象に対して適用できるが、例えば請求項２に記載のように、式（１）の分子がｂ（ｚ±１）n又はｂ（ｚ±１）mｇ（ｚ）（但しｇ（ｚ）はｚのｎ−ｍ次式）で表されるものである場合に、特に効果的である。
【００４６】
離散時間系伝達関数モデルＰ（ｚ）の分子がｂ（ｚ±１）n又はｂ（ｚ±１）mｇ（ｚ）（但しｇ（ｚ）はｚのｎ−ｍ次式）の場合、零点が安定限界に存在しているため、同定のやり方や精度次第では、従来のように同定結果に不安定零点が生じるおそれが非常に大きい。しかし、このように安定限界に零点が存在するような制御対象モデルＰ（ｚ）であっても、分子を展開せずに（つまり零点を固定して）一つの未知の係数ｂをそのまま推定するようにすれば、同定モデルＰ＾（ｚ）の零点が不安定零点となることはない。
【００４７】
ここで、上記式（１）の離散時間系伝達関数モデルＰ（ｚ）は、例えば請求項３記載のように、制御対象に対して物理法則を適用することにより導かれる該制御対象の連続時間系伝達関数モデルＰ（ｓ）（但しｓは微分演算子）を離散時間系の伝達関数に変換することで得たものであってもよい。物理法則としては、例えばニュートンの運動方程式、キルヒホッフの法則など、種々のものがある。物理法則から伝達関数を導くことで、制御対象のモデルを過不足なく忠実に再現することがきる。
【００４８】
このとき特に、連続時間系伝達関数モデルＰ（ｓ）が、ｓの０次式／ｓのｎ次式、で表
される場合に、この連続時間系伝達関数モデルＰ（ｓ）を双一次変換にって連続時間系に変換することで離散時間系伝達関数モデルＰ（ｚ）を得ると、請求項４記載のように、その得られた離散時間系伝達関数モデルＰ（ｚ）の分子はｂ（ｚ＋１）nで表されるものとなる。
【００４９】
このように、ｓの０次式／ｓのｎ次式、で表される連続時間系伝達関数モデルＰ（ｓ）を双一次変換することで得られた離散時間系伝達関数モデルＰ（ｚ）は、安定限界に零点が存在することになるが、このような場合でも、同定手段による同定は零点が固定されたまま行われるため、同定モデルＰ＾（ｚ）の零点も不変であり、不安定零点が生じることはない。
【００５０】
同定手段は、具体的には例えば請求項５に記載のように構成することができる。即ち、同定手段は、次式（２）で表される適応更新則に従う演算を繰り返し行うことによって各係数ｂ，ａ1，・・・，ａnの推定値である同定係数θ＾（ｋ）を更新していく係数更新演算手段と、式（２）におけるｅ〜（ｋ）が予め設定した更新完了判定値以下となったときに同定が完了したものと判断する同定完了判断手段とを備えたものである。
【００５１】
【数１４】
2008090387.tif 000014
【００５２】
上記式（２）についてより具体的に説明すると、式（１）で表される制御対象の伝達関数モデルＰ（ｚ）は、既述の式（６）と同じ要領で次式（１７）のように表せる。
【００５３】
【数１５】
2008090387.tif 000015
【００５４】
また、Ｐ（ｚ）、ｕ（ｋ）、ｙ（ｋ）の間には既述の式（７）と同様の関係が成り立つため、上記式（１７）を式（７）に適用すると、次式（１８）が成り立つ。
【００５５】
【数１６】
2008090387.tif 000016
【００５６】
そして、この式（１８）を整理すると、次式（１９）が得られる。
【００５７】
【数１７】
2008090387.tif 000017
【００５８】
そのため、制御対象の伝達関数モデルＰ（ｚ）の各係数をまとめてθ＝［ｂ，ａn，・・・ａ1］とおくと、式（１９）は次式（２０）のように表せる。
【００５９】
【数１８】
2008090387.tif 000018
【００６０】
よって、同定モデルＰ＾（ｚ）からの出力ｙ＾（ｋ）は、上記式（２）における但し書きに記載の通り、次式（２１）のように表せるのである。
【００６１】
【数１９】
2008090387.tif 000019
【００６２】
係数更新演算手段が式（２）の演算を繰り返し行うことで、同定係数θ＾（ｋ）は制御対象の伝達関数モデルＰ（ｚ）の実際の係数に近づいていき、θ＾（ｋ）とθ＾（ｋ−１）との差が徐々に小さくなっていく。換言すれば、制御対象モデルＰ（ｚ）の制御量ｙ（ｋ）と同定モデルＰ＾（ｚ）の制御量ｙ＾（ｋ）との差が徐々に小さくなってｅ〜（ｋ）が徐々に０に近づいていく。
【００６３】
そして、係数更新演算手段による今回の演算結果θ＾（ｋ）と前回の演算結果θ＾（ｋ−１）とがほぼ一致することによりｅ〜（ｋ）が更新完了判定値以下となったときに、同定が完了する。
【００６４】
従って、請求項５記載の適応制御装置によれば、式（２）で表される適応更新則に従う演算を行うことで、制御対象モデルＰ（ｚ）の分子係数ｂを推定でき、確実且つ短時間で同定を行うことができる。
【００６５】
なお、更新完了判定値は、０に近いほどよいが、少なくとも所望の制御性能を維持、発揮できる程度に各係数を推定できればよいため、要求される制御性能等に応じて適宜決めることができる。また、制御対象モデルＰ（ｚ）の分子が請求項４記載のようにｂ（ｚ＋１）nで表される場合は、上記式（２）中のν（ｋ）は次式（２２）のように表せる。
【００６６】
【数２０】
2008090387.tif 000020
【００６７】
上記構成の適応制御装置（請求項１〜４）は、さらに、例えば請求項６記載のように、フィードバック制御系を備えたいわゆる２自由度系の構成にすることができる。即ち、制御目標値と制御対象の実際の制御量とを比較して両者の誤差が小さくなるようにその誤差に応じた操作量であるフィードバック操作量を生成するフィードバック制御手段と、このフィードバック制御手段からのフィードバック操作量とフィードフォワード制御手段からのフィードフォワード操作量とを加算して該加算結果を操作量として制御対象へ入力する操作量合成手段とを備える。
【００６８】
このように、適応制御装置を２自由度系の制御系として構成することで、安定性に優れた２自由度系の制御系を構築することが可能となる。
そして、請求項１〜６いずれかに記載の適応制御装置が、請求項７記載のように、モータ及び該モータにより駆動される駆動機構を制御対象として制御するものである場合は、適応制御法によるモータの制御、ひいてはこのモータにより駆動される駆動機構の制御をより安定的に行うことが可能となる。
【００６９】
請求項８記載の発明は、請求項７記載の適応制御装置と、この適応制御装置により制御される上記制御対象としての、記録媒体を所定の搬送路に沿って搬送させるための搬送手段と、記録媒体が搬送手段によって搬送されつつ該記録媒体へインクを吐出して該記録媒体上への画像形成を行う画像形成手段とを備えた画像形成装置である。つまり、搬送手段はモータを備え、モータの回転駆動力によって記録媒体を搬送させるよう構成されたものである。
【００７０】
このように構成された画像形成装置によれば、請求項７記載の適応制御装置を用いて搬送手段が制御されるため、記録媒体の搬送を安定して行うことができる。そのため、結果として画像形成手段による画像の形成も安定して行うことができ、品質の良い画像形成結果を得ることができる。
【００７１】
請求項９記載の発明は、コンピュータを同定手段として機能させるためのプログラムであり、同定手段は、離散時間系伝達関数モデルＰ（ｚ）が不安定零点を有しない次式（３）で表される制御対象に対して入力される操作量と該操作量に対する制御対象の制御量に基づいて離散時間系伝達関数モデルＰ（ｚ）における未知の係数ｂ，ａ1，・・・，ａnを推定することにより該離散時間系伝達関数モデルＰ（ｚ）を同定し、該同定の際には分子を多項式展開せずに該分子における一つの未知の係数ｂを直接推定する。
【００７２】
【数２１】
2008090387.tif 000021
【００７３】
このように構成されたプログラムによれば、コンピュータを同定手段として機能させる
ことができ、その結果、不安定零点を有しない安定した同定モデルを得ることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００７４】
以下に、本発明の好適な実施形態を図面に基づいて説明する。
（１）多機能装置の全体構成
図１は、本発明の適応制御装置が適用された実施形態の多機能装置（ＭＦＤ：Multi FunctionDevice ）１の斜視図であり、図２は、その側断面図である。
【００７５】
本実施形態の多機能装置１は、プリンタ機能、コピー機能、スキャナ機能、及び、ファクシミリ機能を備えるものであり、合成樹脂製のハウジング２の底部に、その前側の開口部２ａから差込み可能な給紙カセット３を備える。給紙カセット３は、例えばＡ４サイズやリーガルサイズ等にカットされた用紙Ｐを複数枚収納可能な構成にされており、その後側には、用紙分離用の土手部５が配置されている。
【００７６】
多機能装置１は、金属板製の箱型メインフレーム７の底板に、給紙部９を構成する給紙アーム９ａの基端部が上下方向に回動可能に装着された構成にされており、この給紙アーム９ａの下端に設けられた給紙ローラ９ｂと、土手部５とにより、給紙カセット３に積層（堆積）された用紙Ｐを一枚ずつ分離して搬送する。分離された用紙Ｐは、Ｕ字状の搬送路を構成するＵターンパス１１を介して給紙カセット３より上側（高い位置）に設けられた画像形成部１３に搬送される。
【００７７】
画像形成部１３は、インクジェット式の記録ヘッド１５が搭載されて主走査方向に往復動可能なキャリッジ１７等からなる。キャリッジ１７は、後述するＣＰＵ５１により制御されて、主走査方向に記録ヘッド１５を走査する。記録ヘッド１５は、走査時に、インクを吐出して、自身下で停止配置されている用紙Ｐに、画像を形成する。画像形成部１３により画像形成された用紙Ｐが排出される排紙部２１は、給紙カセット３の上側に形成されており、排紙部２１に連通する排紙口２１ａは、ハウジング２の前面の開口部２ａと共通に開口されている。
【００７８】
また、ハウジング２の上部には、原稿読取の際に使用される画像読取装置２３が配置されている。この画像読取装置２３は、その底壁２３ａが上カバー体２５の上方からほぼ隙間なく重畳されるように配置され、図示しない枢軸部を介して、ハウジング２の一側端に対し上下開閉回動可能にされている。また、画像読取装置２３の上面を覆う原稿カバー体２７の後端は、画像読取装置２３の後端に対して枢軸２３ｂを中心に上下回動可能に装着されている。
【００７９】
その他、この画像読取装置２３の前方には、各種操作ボタンや液晶表示部等を備えた操作パネル部２９が設けられている。また、画像読取装置２３により被覆されるハウジング２の前部には、上方に向かって開放された図示しないインク貯蔵部が設けられている。このインク貯蔵部には、フルカラー記録のための４色（ブラック、シアン、マゼンタ、イエロー）のインクを各々収容したインクカートリッジが、上方から着脱可能に装着される。尚、本実施形態の多機能装置１において、インクカートリッジに収容されたインクは、各インクカートリッジと記録ヘッド１５とを結ぶ複数本のインク供給管３７を介して記録ヘッド１５に供給される。
（２）用紙搬送システムの構成
続いて、多機能装置１が備える用紙搬送システムについて説明する。図３は、多機能装置１の用紙搬送システムを構成する搬送部４０及び搬送制御部５０の概略構成を示した説明図であり、図１，２で説明した多機能装置１における各部を、用紙搬送の観点から模式的に示したものである。そのため、図１，２で説明した構成要素と同じものについては、同符号を付す。
【００８０】
図３に示すように、当該多機能装置１の搬送部４０は、給紙カセット３と、この給紙カセット３に収容された用紙Ｐを一枚ずつ分離して送出する給紙部９と、給紙部９の給紙ローラ９ｂにて送出されてきた用紙Ｐを、記録ヘッド１５下に搬送するための搬送ローラ４１と、この搬送ローラ４１に圧接された状態で対向配置されたピンチローラ４２と、画像形成処理時の用紙搬送を補助しつつ、画像形成後の用紙Ｐを排紙部２１に排出する排紙ローラ４３と、この排紙ローラ４３に圧接された状態で対向配置されたピンチローラ（拍車ローラ）４４と、用紙Ｐの搬送路を構成する土手部５及びＵターンパス１１及びプラテン１９と、搬送ローラ４１及び排紙ローラ４３の駆動源であるＬＦ（Line Feed ）モータ（以下単に「モータ」という）１０と、モータ１０により発生した力を伝達するためのベルトＢＬ１，ＢＬ２と、ＡＳＩＣ５２から入力される各種指令（制御信号）に基づいてモータ１０を駆動する駆動回路５３とを備える。
【００８１】
土手部５及びＵターンパス１１から構成される搬送路の上流部は、給紙ローラ９ｂにより送出される用紙Ｐの移動を規制して、用紙Ｐを、搬送ローラ４１とピンチローラ４２との接点に誘導するためのものであり、Ｕターンパス１１における用紙Ｐの搬送方向下流側には、その下方に、用紙Ｐの下方向への移動を規制して、用紙Ｐを搬送ローラ４１とピンチローラ４２との接点に誘導するための補助部１１ａが設けられている。
【００８２】
よって、給紙カセット３から送出されてくる用紙Ｐは、土手部５及びＵターンパス１１並びに補助部１１ａにより、搬送ローラ４１及びピンチローラ４２の接点に誘導される。この状態で、搬送ローラ４１が搬送方向に正回転（図３では反時計回りの回転）すると、用紙Ｐは、搬送ローラ４１及びピンチローラ４２の間に引き込まれ、搬送ローラ４１及びピンチローラ４２に挟持される。その後、用紙Ｐは、搬送ローラ４１の回転と共に、搬送ローラ４１の回転量に相当する距離、搬送方向である排紙ローラ４３側に搬送される。
【００８３】
一方、プラテン１９は、搬送ローラ４１と排紙ローラ４３とを結ぶ搬送路の下流部を構成するものであり、搬送ローラ４１と排紙ローラ４３と間に、それらを結ぶ線に沿って設けられている。このプラテン１９は、搬送ローラ４１から送りだされる用紙Ｐを、記録ヘッド１５によって画像が形成される領域に誘導すると共に、記録ヘッド１５により画像が形成された用紙Ｐを、排紙ローラ４３とピンチローラ４４との接点に誘導する。
【００８４】
また、モータ１０は、ＤＣモータにて構成されており、駆動回路５３によって駆動され、その回転力を、モータ１０と搬送ローラ４１との間に架け渡されたベルトＢＬ１を介して搬送ローラ４１に伝達する。これにより、搬送ローラ４１は回転する。更に、搬送ローラ４１に伝達された回転力は、搬送ローラ４１と排紙ローラ４３との間に架け渡されたベルトＢＬ２を介して排紙ローラ４３に伝達され、これにより排紙ローラ４３は、搬送ローラ４１と共に同方向に回転する。その他、モータ１０から発生する回転力は、図示しない伝達機構を介して給紙ローラ９ｂに伝達され、これにより給紙ローラ９ｂは回転する。
【００８５】
但し、給紙ローラ９ｂは、給紙処理時のみ用紙Ｐの搬送方向に回転して用紙Ｐを搬送ローラ４１側に送出し、画像形成処理時には、モータ１０からの回転力を受けずに空転する。即ち、給紙ローラ９ｂとモータ１０とを結ぶ伝達機構は、給紙時のみ給紙ローラ９ｂに回転力を伝達し、画像形成処理時には、内蔵するギアを切り離して、給紙ローラ９ｂに回転力を伝達しない構成にされている。尚、ここでいう給紙処理とは、給紙ローラ９ｂを、給紙カセット３上に積層載置された用紙Ｐのうち最上位の用紙Ｐに圧接させた状態で、給紙ローラ９ｂを回転させ、用紙Ｐの先端を、搬送ローラ４１とピンチローラ４２との接点であるレジスト位置まで搬送する処理を示す。
【００８６】
また、搬送部４０には、搬送ローラ４１が所定量回転する度にパルス信号を出力するロ
ータリエンコーダ４９が設けられており、このロータリエンコーダ４９の出力信号は、搬送制御部５０のＡＳＩＣ５２に入力される。このため、当該多機能装置１においては、エンコーダ４９からのパルス信号を検出・カウントすることにより、モータ１０、搬送ローラ４１、及び排紙ローラ４３の回転量や、各ローラ４１，４３により搬送される用紙Ｐの移動距離（搬送距離）を検出することができる。
【００８７】
画像形成処理時の用紙搬送は、用紙Ｐが副走査方向（用紙搬送方向）に所定量ずつ順次紙送りされることにより実現される。具体的には、往復移動可能な記録ヘッド１５によって主走査方向に一パス分の記録がなされると、次パスを記録するために用紙Ｐが副走査方向に所定量紙送りされて停止し、そのパスにおいて記録ヘッド１５による主走査方向の記録がなされる。それが終了すると、更に次パスを記録するために再び用紙Ｐが副走査方向に所定量紙送りされて停止し、記録ヘッド１５による主走査方向への記録がなされる。つまり、副走査方向への所定量の紙送りが、用紙Ｐへの記録が完了するまで順次繰り返されるのである。
（３）搬送制御部の構成
ところで、搬送部４０の駆動回路５３に接続された搬送制御部５０は、駆動回路５３にモータ１０に対する指令（例えばＰＷＭ信号）を入力して、搬送部４０を構成するモータ１０の回転を制御し、間接的に、搬送ローラ４１等による用紙搬送の制御を実現する。この搬送制御部５０は、主に、当該多機能装置１を統括制御するＣＰＵ５１と、モータ１０の回転速度や回転方向等を制御するＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit ）５２とからなる。
【００８８】
図４は、この搬送制御部５０の構成を示した説明図である。以下では、画像形成処理時に用紙Ｐを搬送する際の制御、及び、その制御において用いられるパラメータの設定や演算（特に、後述する制御対象の伝達関数モデルの同定）に絞って説明する。そのため、図４では、画像形成処理時のモータ制御（用紙搬送制御）、及び、上記パラメータの演算に必要な構成要素のみを示す。
【００８９】
搬送制御部５０は、モータ１０の回転速度や回転方向等を制御するためのＰＷＭ信号を生成して駆動回路５３へ出力する。駆動回路５３は、４つのスイッチング素子（例えば、ＦＥＴ：電界効果型トランジスタなどからなる素子）と、各スイッチング素子に並列接続されたフライホイールダイオードとで構成された周知のＨブリッジ回路からなり、これらスイッチング素子を外部からの駆動信号（ＰＷＭ信号）を受けてＯＮ／ＯＦＦすることにより、モータ１０への通電を制御する回路である。
【００９０】
一方、ＡＳＩＣ５２の内部には、ＣＰＵ５１の動作によってモータ１０の駆動制御に必要な各種パラメータ等が格納される動作モード設定レジスタ群５５が備えられている。
この動作モード設定レジスタ群５５には、モータ１０を起動するための起動設定レジスタ７１、モータ１０を制御するための操作量ｕを制御部５７が演算する演算タイミングを設定するための演算タイミング設定レジスタ７３、制御部５７内のフィードバック（ＦＢ）制御部８９が後述するフィードバック制御量ｕFBを生成する際に用いる各種制御パラメータを設定するためのフィードバック制御部パラメータ設定レジスタ７５、制御部５７内の目標軌道生成部８６が制御目標値（詳細には位置軌道及び速度軌道；以下単に「目標値」という）ｒを生成する際に用いる定速駆動時速度を設定するための定速駆動時速度設定レジスタ７６、目標軌道生成部８６が目標値ｒを生成する際に用いる駆動時間を設定するための駆動時間設定レジスタ７８、目標軌道生成部８６が上記定速時駆動速度及び駆動時間に基づいて目標値ｒを生成する際に用いる関数のパラメータを設定するための目標軌道生成部パラメータ設定レジスタ７７、制御部５７にて演算される操作量ｕの上限値及び下限値を設定するための操作量範囲設定レジスタ７９、制御部５７内の適応パラメータ演算
部８８が制御対象のモデルの同定（即ち制御対象の離散時間系伝達関数モデルＰ（ｚ）の各パラメータ（係数）を推定）を実行するタイミングを設定するための適応パラメータ演算実行タイミング設定レジスタ８１等が設けられている。これら各設定レジスタには、ＣＰＵ５１側から上記各設定値が書き込まれる。
【００９１】
なお、定速時駆動速度は、用紙Ｐを１パスずつ搬送させる際の搬送動作における定速駆動時の速度を表す。本実施形態の搬送動作では、停止状態のモータ１０を徐々に加速させて、ある一定速度（上記の定速時駆動速度）まで上昇すると一定期間はその速度にて定速駆動させ、その後徐々に減速させて、所定の目標到達位置で停止させる。これが用紙搬送の１パス毎に繰り返される。また、駆動時間設定レジスタ７８にて設定される駆動時間は、詳細には、加速駆動時間、定速駆動時間、減速駆動時間の各駆動時間を表す。従って、駆動時間設定レジスタ７８には、これら各駆動時間が設定される。
【００９２】
次に、ＡＳＩＣ５２には、上述した動作モード設定レジスタ群５５に加えて、ロータリエンコーダ４９からのエンコーダ信号よりも十分に周期が短いクロック信号を生成してＡＳＩＣ５２内部の各部に供給するクロック生成部６０と、ロータリエンコーダ４９からのエンコーダ信号に基づき搬送ローラ４１の位置や移動速度（延いては用紙Ｐの位置や移動速度）を検出するためのエンコーダエッジ検出部６１、位置カウンタ６２、周期カウンタ６３、及び速度演算部６４と、位置カウンタ６２及び速度演算部６４による検出結果と動作モード設定レジスタ群５５に設定された各種パラメータ等とに基づきモータ１０の操作量ｕ（ＰＷＭデューティ比）を演算するための制御部５７と、制御部５７にて演算された操作量ｕに基づいてモータ１０をデューティ駆動するためのＰＷＭ信号を生成し、駆動回路５３に出力する駆動用信号生成部５９と、ＡＳＩＣ５２内で生成された各種信号を処理してＣＰＵ５１に出力する各種信号処理部６５とが備えられている。
【００９３】
ここで、ロータリエンコーダ４９は、既述の通り、モータ１０によって駆動される搬送ローラ４１の回転を検出するためのものであり、用紙Ｐの搬送動作に応じて、互いに一定周期（例えば１／４周期）ズレた２種類のパルス信号（Ａ相信号、Ｂ相信号）を出力する。そして、Ａ，Ｂ各相の信号は、搬送ローラ４１の回転方向が用紙Ｐを搬送させるための方向である場合は、Ａ相信号がＢ相信号に対して位相が一定周期進み、それとは反対方向である場合は、Ａ相信号がＢ相信号に対して位相が一定周期遅れるようにされている。
【００９４】
エンコーダエッジ検出部６１は、Ａ，Ｂ各相のエンコーダ信号を取り込み、Ａ相信号の各周期の開始／終了を表すエッジ及びモータ１０の回転方向を検出するものであり、エンコーダエッジ検出信号（ｅｎｃ＿ｔｒｇ）を、位置カウンタ６２及び周期カウンタ６３に出力する。
【００９５】
また、位置カウンタ６２は、エンコーダエッジ検出部６１が検出したモータ１０の回転方向（つまり用紙Ｐの搬送方向）に応じて、エッジ検出信号（ｅｎｃ＿ｔｒｇ）にてカウント値（ｅｎｃ＿ｃｏｕｎｔ）をカウントアップまたはカウントダウンすることにより、１パス毎の用紙Ｐの搬送量（位置）を検出するものであり、そのカウント値（ｅｎｃ＿ｃｏｕｎｔ）は制御部５７及び各種信号処理部６５に出力される。
【００９６】
また、周期カウンタ６３は、エンコーダエッジ検出部６１からエッジ検出信号（ｅｎｃ＿ｔｒｇ）が入力される度に初期化されて、エッジ検出信号入力後の経過時間を、クロック信号をカウントすることにより計時するものである。その計時結果を表すエッジ間隔時間（ｅｎｃ＿ｐｅｒｉｏｄ）は、速度演算部６４及び各種信号処理部６５に出力される。
【００９７】
そして、速度演算部６４では、エッジ検出信号（ｅｎｃ＿ｔｒｇ）に同期して、ロータリエンコーダ４９の物理解像度と、Ａ相信号の前回の一周期内に周期カウンタ６３がカウ
ント（計測）したエッジ間隔時間（ｅｎｃ＿ｐｅｒｉｏｄ）とに基づき、搬送ローラ４１の回転速度（ｅｎｃ＿ｖｅｌｏｃｉｔｙ）が算出される。
【００９８】
位置カウンタ６２からのカウント値（ｅｎｃ＿ｃｏｕｎｔ）及び速度演算部６４からの回転速度（ｅｎｃ＿ｖｅｌｏｃｉｔｙ）は、操作量ｕに対する制御対象（モータ１０等）の実際の制御量ｙとして、フィードバック制御部８９にフィードバックされる。また、制御量ｙは、適応パラメータ演算部８８にも入力され、制御対象の伝達関数モデルを同定する際の演算に用いられる。
【００９９】
制御部５７は、各種目標軌道（目標値ｒ）を生成する目標軌道生成部８６と、フィードフォワード制御による操作量としてのフィードフォワード操作量ｕFFを生成するフィードフォワード制御部８７と、制御対象の離散時間系伝達関数モデルＰ（ｚ）を同定し、得られた同定モデルＰ＾（ｚ）の各パラメータをフィードフォワード制御部８７へ出力する適応パラメータ演算部８８と、フィードバック制御による操作量としてのフィードバック操作量ｕFBを生成するフィードバック制御部８９と、上記各操作量ｕFF、ｕFBを合成（加算）して駆動用信号生成部５９へ入力する操作量ｕを生成する操作量合成部９０とを備える。
【０１００】
目標軌道生成部８６は、定速時駆動速度設定レジスタ７６に設定された定速時駆動速度と、駆動時間設定レジスタ７８に設定された駆動時間とに基づいて、目標値ｒ（目標速度軌道、目標位置軌道）を生成する。
【０１０１】
フィードバック制御部８９は、制御対象の実位置（ｅｎｃ＿ｃｏｕｎｔ）及び実速度（ｅｎｃ＿ｖｅｌｏｃｉｔｙ）、即ち、制御対象の制御量ｙを取り込み、この制御量ｙと目標軌道生成部８６からの目標値ｒとを比較する。そして、その比較結果に従い、両者の差が小さくなるようなフィードバック操作量ｕFBを演算し、操作量合成部９０へ出力する。
【０１０２】
適応パラメータ演算部８８は、制御対象の離散時間系伝達関数モデルＰ（ｚ）の各パラメータを推定して同定モデルＰ＾（ｚ）を導出するための演算を行うものであり、得られた同定モデルＰ＾（ｚ）はフィードフォワード制御部８７で用いられる。
【０１０３】
フィードフォワード制御部８７は、適応パラメータ演算部８８で得られた同定モデルＰ＾（ｚ）の逆モデル１／Ｐ＾（ｚ）を伝達関数として有し、入力される目標値ｒに対してフィードフォワード操作量ｕFFを生成する。本実施形態では、所定のタイミング（詳細は後述）で適応パラメータ演算部８８による制御対象の同定が行われ、その結果得られた同定モデルＰ＾（ｚ）がフィードフォワード制御部８７に反映される。
【０１０４】
このように構成された制御部５７においては、図１０に示した適応制御系と同様、適応制御手法が適用された２自由度系の制御系が構築されている。即ち、制御部５７において、フィードフォワード制御部８７は図１０のフィードフォワード制御器１１０に対応するものであり、適応パラメータ演算部８８は図１０の適応同定器１０７に対応するものであり、フィードバック制御部８９は図１０の減算器１０４及びフィードバック制御器１０２に対応するものであり、操作量合成部９０は図１０の加算器１０５に対応するものである。また、制御対象としての、モータ１０から搬送ローラ４１に至る駆動系は、図１０の制御対象１０３に対応するものである。そして、本実施形態の制御部５７が図１０の適応制御系と大きく異なるのが、適応パラメータ演算部８８による制御対象の同定演算である。
【０１０５】
図１０の適応同定器１０７では、制御対象の離散時間系伝達関数モデルＰ（ｚ）を既述の式（４）のように表し、これに式（１１）の適応更新則を用いて分子、分母の各係数を推定していたが、本実施形態の適応パラメータ演算部８８では、離散時間系伝達関数モデ
ルＰ（ｚ）の分子がｂ（ｚ＋１）4で表される制御対象について、この分子を従来のように展開せず、一つの未知の係数ｂをそのまま推定する。以下、具体的に説明する。
（４）制御対象の同定
まず、制御対象の伝達関数モデルを、制御対象に運動方程式を適用することにより導く。本実施形態の制御対象は、おおよそ、図５に示すような簡易モデルに置き換えることができる。このようなモデルにおいて、モータ１０周りの運動方程式は次式（２３）のように表せる。
【０１０６】
【数２２】
2008090387.tif 000022
【０１０７】
また、搬送ローラ４１周りの運動方程式は、次式（２４）のように表せる。
【０１０８】
【数２３】
2008090387.tif 000023
【０１０９】
上記２つの式（２３），（２４）をラプラス変換して、制御対象の特性をモータ電流〜搬送ローラ角変位とすると、次式（２５）のような、制御対象の連続時間系伝達関数モデルＰ（ｓ）が得られる。
【０１１０】
【数２４】
2008090387.tif 000024
【０１１１】
上記式（２５）を次式（２６）のように置き換え、これについて双一次変換を用いて離散時間系伝達関数モデルＰ（ｚ）に変換すると、次式（２７）が得られる。
【０１１２】
【数２５】
2008090387.tif 000025
【０１１３】
式（２７）の離散時間系伝達関数モデルＰ（ｚ）をさらに整理すると、次式（２８）のように表せる。
【０１１４】
【数２６】
2008090387.tif 000026
【０１１５】
適応パラメータ演算部８８は、上記式（２８）で表される制御対象の離散時間系伝達関数モデルＰ（ｚ）について、分子、分母の各係数（パラメータ）を推定し、同定モデルＰ＾（ｚ）を得る。その際、分子については従来の式（６）のように多項式展開せず、一つの未知の係数ｂを直接推定する。具体的には、次式（２９）で表される適応更新則に従う演算を繰り返し行うことによって、各係数ｂ，ａ4，ａ3，ａ2，ａ1の推定値である同定係数θ＾（ｋ）を更新していく。
【０１１６】
【数２７】
2008090387.tif 000027
【０１１７】
なお、上記式（２９）は一般式であり、本実施形態の場合は、式（２９）においてｎ＝４として演算を行えばよい。これにより同定係数θ＾（ｋ）は制御対象の離散時間系伝達関数モデルＰ（ｚ）の実際の係数に近づいていき、θ＾（ｋ）とθ＾（ｋ−１）との差が徐々に小さくなっていく。換言すれば、制御対象モデルＰ（ｚ）の制御量ｙ（ｋ）と同定モデルＰ＾（ｚ）の制御量ｙ＾（ｋ）との差が徐々に小さくなってｅ〜（ｋ）が徐々に０に近づいていく。そして、係数更新演算手段による今回の演算結果θ＾（ｋ）と前回の演算結果θ＾（ｋ−１）とがほぼ一致してｅ〜（ｋ）が更新完了判定値以下になると、演算が終了し、その時点での同定係数θ＾（ｋ）に基づいて同定モデルＰ＾（ｚ）が確定される。
【０１１８】
このようにして得られた同定モデルＰ＾（ｚ）はフィードフォワード制御部８７に反映される。つまり、得られた同定モデルＰ＾（ｚ）の逆モデル１／Ｐ＾（ｚ）がフィードフ
ォワード制御部８７の伝達関数として用いられることになる。
【０１１９】
なお、上記式（２９）の適応更新則についてより具体的に説明すると、式（２８）で表される制御対象の離散時間系伝達関数モデルＰ（ｚ）は、既述の式（６）と同じ要領で次式（３０）のように表せる。
【０１２０】
【数２８】
2008090387.tif 000028
【０１２１】
また、Ｐ（ｚ）、ｕ（ｋ）、ｙ（ｋ）の間には既述の式（７）と同様の関係が成り立つため、上記式（３０）を式（７）に適用すると、次式（３１）が成り立つ。
【０１２２】
【数２９】
2008090387.tif 000029
【０１２３】
そして、この式（３１）を整理すると、次式（３２）が得られる。
【０１２４】
【数３０】
2008090387.tif 000030
【０１２５】
そのため、制御対象の伝達関数モデルＰ（ｚ）の各係数をまとめてθ＝［ｂ，ａ4，ａ3，ａ2，ａ1］とおくと、式（３２）は次式（３３）のように表せる。
【０１２６】
【数３１】
2008090387.tif 000031
【０１２７】
よって、同定モデルＰ＾（ｚ）からの出力ｙ＾（ｋ）は、上記式（２９）における但し書きに記載の通り、次式（３４）のように表せるのである。
【０１２８】
【数３２】
2008090387.tif 000032
【０１２９】
図６に、適応パラメータ演算部８８により得られた同定モデルＰ＾（ｚ）の極・零点マップを示す。図６から明らかなように、零点は固定されたままであり、不安定零点は出現していない。これは、式（３０）で表される制御対象の離散時間系伝達関数モデルＰ（ｚ）について、分子を多項式展開せずに（つまり零点を固定したまま）同定が行われたためである。
【０１３０】
また、表２に、本実施形態の適応パラメータ演算部８８による同定演算結果の一例を示す。
【０１３１】
【表２】
2008090387.tif 000033
【０１３２】
表２には、上記式（３０）の分子・分母の各係数のうち、分子の係数のみを示している。表中、ｂは予め設定したシミュレーション値であり、ｂ＾は本実施形態による推定（同定）結果である。表２に示すように、係数の推定自体も良好に実現され、係数の推定精度も従来と同等或いは従来以上であることがわかる。
【０１３３】
このように、同定モデルＰ＾（ｚ）に不安定零点が存在せず、しかも各係数の同定が良好に行われるめ、その同定モデルＰ＾（ｚ）の逆モデルがフィードフォワード制御部８７で用いられてもシステム全体が不安定とならない。そのため、フィードフォワード制御部８７からのフィードフォワード操作量ｕFFも、図７に示すように安定したものとなる。
【０１３４】
ここで、適応パラメータ演算部８８にて行われる同定演算処理について、図８に基づいて説明する。適応パラメータ演算部８８は、いわゆるハードウェア回路として同定のための各種演算を行うように構成されたものであるが、ここでは理解を容易にするために、ハードウェア回路としての同定演算シーケンスをフローチャートに置き換えて説明する。
【０１３５】
図８の同定演算処理は、製品出荷時のパラメータ調整時、多機能装置１の電源投入時、多機能装置１の各部動作等に関するメンテナンスが行われるメンテナンスメンテナンスモード時、インクの交換時、用紙Ｐのジャム時などに行われる。また、周囲温度による特性変動を考慮して、例えば温度センサを設置して規定温度に達したら同定を行うようにしてもよいし、経年変化による特性変動を考慮して、クロックにより一定時間が経過したら同定を行うようにしてもよい。ただし、これらはあくまでも一例であり、どのタイミングで同定を実行するかは適宜決めることができる。
【０１３６】
図８の同定演算処理が開始されると、まずＳ１１０にて、上記式（３４）による演算、即ち同定モデルＰ＾（ｚ）の制御量ｙ＾（ｋ）の演算が行われ、続くＳ１２０にて、ｅ〜（ｋ）の演算が行われる。そして、得られたｙ＾（ｋ）およびｅ〜（ｋ）をもとに、Ｓ１３０にて、上記式（２９）の適応更新則による同定係数θ＾（ｋ）が演算される。そして、Ｓ１４０にて、更新（つまり同定）が終了したか否か、即ち、演算されたθ＾（ｋ）が前回演算したθ＾（ｋ−１）にほぼ一致してｅ〜（ｋ）が予め設定した更新完了判定値以下となったか否か判断され、更新が終了したならばこの同定演算処理を終了する。一方、まだ更新が終了していない場合は、更新が終了するまでＳ１１０以下の処理（演算）を繰り返す。
【０１３７】
なお、図８の同定演算処理が実行されるための前提として、式（２９）の但し書きに示したν（ｋ）から明らかなように、予め、少なくともｎ回分の制御量であるｙ（ｋ−１），ｙ（ｋ−２），・・・，ｙ（ｋ−ｎ）を取得しておく必要がある。
（５）実施形態の効果
以上詳述したように、本実施形態の多機能装置１では、制御部５７（図４参照）において、フィードバック制御およびフィードフォワード制御による２自由度制御系が構築されている。しかも、適応制御装置が搭載（即ち適応パラメータ演算部８８による同定結果がフィードフォワード制御部８７に反映されるよう構成）されている。そして、適応パラメータ演算部８８は、制御対象の離散時間系伝達関数モデルＰ（ｚ）の分子については、多項式展開せずに零点を固定したままの形で一つの未知の係数ｂを推定する。
【０１３８】
よって、推定結果に誤差が生じたとしても、誤差の大小に関係なく同定モデルＰ＾（ｚ）に不安定零点が生じることはない。そのため、フィードフォワード制御部８７は安定したフィードフォワード操作量ｕFFを生成することができ、用紙搬送の制御性能を良好に維持できる。しかも、Ｐ（ｚ）の分子については、ｚの次数に関係なく推定すべき係数はｂ一つであるため、同定に要する時間の短縮化も実現できる。
【０１３９】
特に、本実施形態における用紙搬送制御の制御対象は、上記式（２５）のように０次／ｎ次の連続時間系伝達関数モデルＰ（ｓ）で表され、これを離散時間系伝達関数モデルＰ（ｚ）に変換すると上記式（２８）のように表される。つまり、制御対象のモデルの零点が安定限界に存在している。そのため、従来の同定手法を用いると、既述の通り同定モデルＰ＾（ｚ）に不安定零点が生じてしまうおそれが大きい。しかし、本実施形態では上記のように零点を固定して分子係数ｂを推定しているため、同定モデルＰ＾（ｚ）に不安定零点が生じることはない。
（６）変形例
本発明の実施の形態は、上記実施形態に何ら限定されるものではなく、本発明の技術的範囲に属する限り種々の形態を採り得ることはいうまでもない。
【０１４０】
例えば、上記実施形態では、連続時間系伝達関数Ｐ（ｓ）が０次／ｎ次であって離散時間系伝達関数モデルＰ（ｚ）に変換するとその分子がｂ（ｚ＋１）4となるような制御対象について同定が行われる例を示したが、これはあくまでも一例であって、分子がｂ（ｚ±１）n又はｂ（ｚ±１）mｇ（ｚ）（但しｇ（ｚ）はｚのｎ−ｍ次式）で表されるもの、更には離散時間系伝達関数モデルＰ（ｚ）が、次式（１）で表されると共に不安定零点を有しない制御対象であれば、本発明を適用可能である。
上述した、分子がｂ（ｚ±１）n又はｂ（ｚ±１）mｇ（ｚ）（但しｇ（ｚ）はｚのｎ−ｍ次式）で表される場合も、結果的には式（１）の形に帰着される。
【０１４１】
【数３３】
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【０１４２】
この場合、適応パラメータ演算部８８は、次式（２）の適応更新則に従う演算を上記実施形態と同様の要領で行えばよい。
【０１４３】
【数３４】
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【０１４４】
なお、上記式（２）と本実施形態における式（２９）との違いは、ν（ｋ）だけである。
また、上記実施形態では、２自由度系の制御系に適応制御手法が適用されてなる制御系に対して本実施形態を適用した場合について説明したが、２自由度系の制御系に限らず、制御対象の伝達関数モデルを同定してその同定結果を各種制御器等に反映させるよう構成されたあらゆる適応制御装置に適用可能である。
【０１４５】
更に、上記実施形態では、制御対象の離散時間系伝達関数モデルＰ（ｚ）の同定を、ハードウェア回路としての適応パラメータ演算部８８が実行するものとして説明したが、コンピュータに上記図８の同定演算処理を実行させるためのプログラムを用意し、このプログラムをコンピュータに実行させることで同定を行うようにしてもよい。つまり、同定演算処理はハードウェア、ソフトウェアのいずれでも実現できる。
【図面の簡単な説明】
【０１４６】
【図１】本実施形態の多機能装置の斜視図である。
【図２】本実施形態の多機能装置の側断面図である。
【図３】多機能装置が備える用紙搬送システムを構成する搬送部及び搬送制御部の説明図である。
【図４】搬送制御部の構成を表すブロック図である。
【図５】制御対象の簡易モデルを表す図である。
【図６】本実施形態の適応パラメータ演算部により同定されたモデルの極・零点マップを示す説明図である。
【図７】本実施形態のフィードフォワード制御部にて生成されるフィードフォワード操作量の一例を表す説明図である。
【図８】本実施形態の同定演算処理を示すフローチャートである。
【図９】従来の２自由度系の制御系の概略構成を示すブロック図である。
【図１０】従来の２自由度系の制御系に適応制御を組み合わせた適応制御系の概略構成を示すブロック図である。
【図１１】適応同定器の概略構成を示すブロック図である。
【図１２】従来の適応更新則により同定されたモデルの極・零点マップを示す説明図である。
【図１３】不安定零点を有するモデルの逆モデルを用いたフィードフォワード制御器にて生成されるフィードフォワード操作量の一例を表す説明図である。
【符号の説明】
【０１４７】
１…多機能装置、３…給紙カセット、５…土手部、９…給紙部、９ｂ…給紙ローラ、１０
…モータ、１３…画像形成部、１５…記録ヘッド、１７…キャリッジ、１９…プラテン、２１…排紙部、２３…画像読取装置、４０…搬送部、４１…搬送ローラ、４９…ロータリエンコーダ、５０…搬送制御部、５３…駆動回路、５５…動作モード設定レジスタ群、５７…制御部、５９…駆動用信号生成部、６０…クロック生成部、６１…エンコーダエッジ検出部、６２…位置カウンタ、６３…周期カウンタ、６４…速度演算部、７１…起動設定レジスタ、７３…演算タイミング設定レジスタ、７５…フィードバック制御部パラメータ設定レジスタ、７６…定速駆動時速度設定レジスタ、７７…目標軌道生成部パラメータ設定レジスタ、７８…駆動時間設定レジスタ、７９…操作量範囲設定レジスタ、８６…目標軌道生成部、８７…フィードフォワード制御部、８８…適応パラメータ演算部、８９…フィードバック制御部、９０…操作量合成部、１０１，１１０…フィードフォワード制御器、１０２…フィードバック制御器、１０３…制御対象、１０４，１１２…減算器、１０５…加算器、１０７…適応同定器、１１１…モデル同定部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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