(57)【要約】【課題】方位制御系のフィードバック制御系を基にして、航路制御系のフィードバック制御系の設計を行うことにより、閉ループの定量的把握ができる船舶用自動操舵装置を提供する。【解決手段】参照方位及び参照位置を出力する参照信号発生器１２と、該参照信号発生器１２からの参照方位及び参照位置と、センサで検出された方位及び位置から方位誤差及び位置誤差を演算する軌道航路誤差演算器１４と、該方位誤差及び位置誤差から船体の方位と位置とを追跡させるべく指令舵角を出力するフィードバック制御器１６とを備える。フィードバック制御器１６は、舵角を制御して設定方位に船首方位を追従させる方位制御系であるとしたときの比例ゲインＫψ、微分ゲインＫrを用い、舵をとることによって生じる横滑り速度に依存して発生する位置誤差を加味した上で閉ループを安定にする航路ゲインＫyを用いて、フィードバック制御を行う。【選択図】図１
2008213681.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
船体の参照方位及び参照位置を出力する参照信号発生器と、該参照信号発生器からの参照方位及び参照位置と、センサで検出された船体の方位及び位置から方位誤差及び位置誤差を演算する軌道航路誤差演算器と、該方位誤差及び位置誤差から指令舵角を出力するフィードバック制御器とを備え、該出力される指令舵角によって船体の方位と位置とを追跡させるべく操舵を行わせる船舶用自動操舵装置において、
フィードバック制御器は、横方向の位置誤差（ｙe）に対して航路ゲイン（Ｋy）を乗算し、方位誤差（ψe）に対して比例ゲイン（Ｋψ）と微分ゲイン（Ｋr）を乗算し、これらから
【数１】
2008213681.tif 000088
によって決められる指令舵角δFBを出力しており、その場合において、上式の特性多項式を
【数２】
2008213681.tif 000089
とおき、λy＝０としたときの特性多項式から決定される方位誤差（ψe）に対する比例ゲインＫψと微分ゲインＫrを用い、さらに、
【数３】
2008213681.tif 000090
を満足するωyから決定される航路ゲインＫｙを用い、その際に、
【数４】
2008213681.tif 000091
の関係を用い、（５）式の右辺第１項Ｐyψeは、舵をとることによって生じる横滑り速度に依存して発生する位置誤差の項とする、ことを特徴とする船舶用自動操舵装置。
【請求項２】
前記Ｐs、Ｐyは、
【数５】
2008213681.tif 000092
と表されることを特徴とする請求項１記載の船舶用自動操舵装置。
【請求項３】
前記ωyは、
【数６】
2008213681.tif 000093
の解の１つであり、航路ゲインＫyは、
【数７】
2008213681.tif 000094
から求めることを特徴とする請求項２記載の船舶用自動操舵装置。
【請求項４】
前記ωyは、（８）式の４つの解のうちの負の解と最大の正の解を除き、残りの２つの解のうちの小さい解であることを特徴とする請求項３記載の船舶用自動操舵装置。
【請求項５】
船体の参照方位及び参照位置を出力する参照信号発生器と、該参照信号発生器からの参照方位及び参照位置と、センサで検出された船体の方位及び位置から方位誤差及び位置誤差を演算する軌道航路誤差演算器と、該方位誤差及び位置誤差から船体の方位と位置とを追跡させるべく指令舵角を出力するフィードバック制御器とを備えた船舶用自動操舵装置において、
前記フィードバック制御器は、センサで検出された方位ψ及び位置（ｘ、ｙ）、及び指令舵角δFBから推定方位
2008213681.tif 000095
と推定位置
2008213681.tif 000096
とを出力する推定器を備えており、該推定器は、推定器の制御対象モデルの状態量を推定するための特性多項式として、
【数８】
2008213681.tif 000097
として、λHCSは方位制御のみを行うときの特性多項式であり、ωeyを操舵系周波数ωnのρy（＞１）倍に設定し、ωeoを操舵系周波数ωnのρyo（＜１）倍に設定することを特徴とする船舶用自動操舵装置。
【請求項６】
前記λHCSは
【数９】
2008213681.tif 000098
とすることができ、ここで、λe2は、波浪モデルが仮に無いとしたときの船体モデルの状態量を推定するための特性多項式であり、ζe、ωeがそれぞれ船体モデルの状態量を推定するための減衰係数、固有周波数であり、λewは、波浪モデルの状態量を推定するための特性多項式であり、ζew、ωewがそれぞれ波浪モデルの状態量を推定するための減衰係数、固有周波数であり、λeoは、舵角オフセットモデルの状態量を推定するための特性多項式であり、ωeoが舵角オフセットモデルの状態量を推定するための固有周波数であり、
固有周波数ωeoを操舵系周波数ωnのρo（＜１）倍に設定し、
波浪モデル及び舵角オフセットモデルが無い（λewλeo＝１）としたときの推定器の船体パラメータに対する感度が、波浪モデル及び舵角オフセットモデルが有るときの推定器の船体パラメータに対する感度とほぼ等しくなるときの、ωe＝ωwnを満足するときのωeの値をωx（ωwn：波浪モデルの固有周波数である波浪周波数を表す）、ωe＝ωwnを満足しないときのωeの値をωzとしたときに、
波浪周波数ωwnがωxよりも大きいときには、固有周波数ωeをωzに設定し、固有周波数ωewを波浪周波数ωwnと等しく設定し、
波浪周波数ωwnがωx以下のときには、固有周波数ωeをωxに設定し、波浪周波数ωwnを修正の波浪周波数ωwn*＝ωxに修正し、固有周波数ωewを修正の波浪周波数ωwn*と等しく設定する、ことを特徴とする請求項５記載の船舶用自動操舵装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、航路制御系の船舶用自動操舵装置に関し、方位制御系を基本にした航路制御系のフィードバック制御系を持つ船舶用自動操舵装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
船舶用自動操舵装置は、舵角を制御して設定方位に船首方位を追従させる方位制御系（Heading Control System HCS）と、計画航路に船体位置を追跡させる航路制御系（Tracking Control System TCS）とに分けられる。方位制御系の場合は、潮流などによる船舶の移動のために針路修正を必要とするが、航路制御系の場合は針路修正が不要になる。
【０００３】
一般的に航路制御系の船舶用自動操舵装置は、図１に示すように参照信号発生器１２、軌道航路誤差演算器１４、フィードバック制御器１６及び加算器１７を備える。計画航路に基づき参照信号発生器１２が出力する参照方位ψRと参照位置ｘR、ｙRと、センサから検出される方位ψと位置ｘ、ｙとの誤差を軌道航路誤差演算器１４で求め、その誤差から保針時にフィードバック制御器１６が、船体の方位と位置とを追跡させるべくフィードバック舵角δFBを出力する。フィードバック制御器１６は、図２に示すように、推定器１８と、フィードバックゲイン器２０とからなる。
【０００４】
航路制御系では、航路誤差を直接制御できるアクチュエータを利用しないで船首方位を媒介にして間接的に制御するので劣駆動系である。
【０００５】
このフィードバック制御器の設計にあたっては、次数が大きいために、非特許文献１，２では、ＬＱＧベースで代数リカッチ式に帰着させている。このような方法による設計は全体を見通して行なわれるので解の信頼性が高い半面、閉ループ特性は定性的な把握になり、制御対象の特性を把握しないで、直接的に解を求めているので、制御対象に最適な解であるかは不明である。
【０００６】
例えば、非特許文献２では、船体は操舵によって船体横方向に対水の反力による横滑り速度を発生させるが、従来提案されている設計では、この横滑り速度を積極的に考慮して設計に反映させていない。そのため、横滑り速度が閉ループ系を不安定にして発散する原因になるおそれがある、という問題がある。
【０００７】
一方、本願発明者は、特許文献１、非特許文献３で方位制御系の設計方法を提案している。航路制御系は、基本的に、方位制御系に船体と潮流による横方向位置制御を加えたものであるから、方位制御系の性能は、かなりの部分で方位制御系の性能（方位安定性，外乱除去性など）に依存すると考えられる。
【０００８】
【非特許文献１】Fossen, T. I., Marine Control Systems, Marine Cybernetics AS, 392/394(2002)
【非特許文献２】Zwierzewicz, Z, On the Ship Guidance Automatic System Design via LQG-Integral Control, Manoeuvring and Control of Marine Craft 2003, IFAC.
【非特許文献３】羽根，不確かさパラメータの下で閉ループ系代表根の減衰係数を設定する推定器設計，第３４回制御理論シンポジウム，２１１/２１４（２００５）
【特許文献１】特開２００６−４４４１１号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
そこで、本発明の目的は、特許文献１で開示する方位制御系のフィードバック制御系を基礎にして、航路制御系のフィードバック制御系の設計を行うことにより、閉ループの定量的把握ができる船舶用自動操舵装置を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
かかる目的を達成するために、本発明の請求項１に記載の発明は、船体の参照方位及び参照位置を出力する参照信号発生器と、該参照信号発生器からの参照方位及び参照位置と、センサで検出された船体の方位及び位置から方位誤差及び位置誤差を演算する軌道航路誤差演算器と、該方位誤差及び位置誤差から指令舵角を出力するフィードバック制御器とを備え、該出力される指令舵角によって船体の方位と位置とを追跡させるべく操舵を行わせる船舶用自動操舵装置において、
フィードバック制御器は、横方向の位置誤差（ｙe）に対して航路ゲイン（Ｋy）を乗算し、方位誤差（ψe）に対して比例ゲイン（Ｋψ）と微分ゲイン（Ｋr）を乗算し、これらから
【００１１】
【数１】
2008213681.tif 000003
によって決められる指令舵角δFBを出力しており、その場合において、上式の特性多項式を
【００１２】
【数２】
2008213681.tif 000004
とおき、λy＝０としたときの特性多項式から決定される方位誤差（ψe）に対する比例ゲインＫψと微分ゲインＫrを用い、さらに、
【００１３】
【数３】
2008213681.tif 000005
を満足するωyから決定される航路ゲインＫｙを用い、その際に、
【００１４】
【数４】
2008213681.tif 000006
の関係を用い、（５）式の右辺第１項Ｐyψeは、舵をとることによって生じる横滑り速度に依存して発生する位置誤差の項とする、ことを特徴とする。
【００１５】
請求項２に記載の発明は、請求項１記載の前記Ｐs、Ｐyが、
【００１６】
【数５】
2008213681.tif 000007
と表されることを特徴とする。
【００１７】
請求項３に記載の発明は、請求項２記載の前記ωyが、
【００１８】
【数６】
2008213681.tif 000008
の解の１つであり、航路ゲインＫyは、
【００１９】
【数７】
2008213681.tif 000009
から求めることを特徴とする。
【００２０】
請求項４に記載の発明は、請求項３記載の前記ωyが、（８）式の４つの解のうちの負の解と最大の正の解を除き、残りの２つの解のうちの小さい解であることを特徴とする。
【００２１】
請求項５に記載の発明は、船体の参照方位及び参照位置を出力する参照信号発生器と、該参照信号発生器からの参照方位及び参照位置と、センサで検出された船体の方位及び位置から方位誤差及び位置誤差を演算する軌道航路誤差演算器と、該方位誤差及び位置誤差から船体の方位と位置とを追跡させるべく指令舵角を出力するフィードバック制御器とを備えた船舶用自動操舵装置において、
前記フィードバック制御器は、センサで検出された方位ψ及び位置（ｘ、ｙ）、及び指令舵角δFBから推定方位
2008213681.tif 000010
と推定位置
2008213681.tif 000011
とを出力する推定器を備えており、該推定器は、推定器の制御対象モデルの状態量を推定するための特性多項式として、
【００２２】
【数８】
2008213681.tif 000012
として、λHCSは方位制御のみを行うときの特性多項式であり、ωeyを操舵系周波数ωnのρy（＞１）倍に設定し、ωeoを操舵系周波数ωnのρyo（＜１）倍に設定することを特徴とする。
【００２３】
請求項６に記載の発明は、請求項５記載の前記λHCSを
【００２４】
【数９】
2008213681.tif 000013
【００２５】
とすることができ、ここで、λe2は、波浪モデルが仮に無いとしたときの船体モデルの状態量を推定するための特性多項式であり、ζe、ωeがそれぞれ船体モデルの状態量を推定するための減衰係数、固有周波数であり、λewは、波浪モデルの状態量を推定するための特性多項式であり、ζew、ωewがそれぞれ波浪モデルの状態量を推定するための減衰係数、固有周波数であり、λeoは、舵角オフセットモデルの状態量を推定するための特性多項式であり、ωeoが舵角オフセットモデルの状態量を推定するための固有周波数であり、
固有周波数ωeoを操舵系周波数ωnのρo（＜１）倍に設定し、
波浪モデル及び舵角オフセットモデルが無い（λewλeo＝１）としたときの推定器の船体パラメータに対する感度が、波浪モデル及び舵角オフセットモデルが有るときの推定器の船体パラメータに対する感度とほぼ等しくなるときの、ωe＝ωwnを満足するときのωeの値をωx（ωwn：波浪モデルの固有周波数である波浪周波数を表す）、ωe＝ωwnを満足しないときのωeの値をωzとしたときに、
波浪周波数ωwnがωxよりも大きいときには、固有周波数ωeをωzに設定し、固有周波数ωewを波浪周波数ωwnと等しく設定し、
波浪周波数ωwnがωx以下のときには、固有周波数ωeをωxに設定し、波浪周波数ωwnを修正の波浪周波数ωwn*＝ωxに修正し、固有周波数ωewを修正の波浪周波数ωwn*と等しく設定する、ことを特徴とする。
【発明の効果】
【００２６】
本発明によれば、舵角を制御して設定方位に船首方位を追従させる方位制御系を基礎として、その上に航路制御系を構築しているので、設計工数を削減することができると共に、閉ループの安定性の定量的把握を行うことができるようになり、閉ループの安定性を確保するための適正なゲインの設定を行うことができる。
【００２７】
また、方位制御系の上に航路制御系が成り立っているために、方位制御系と航路制御系との間の動作切換が容易にできる。よって、仮に、センサからの位置が得られない状況になれば、速やかに、方位制御系に切り換えることができて、動作切換による不連続現象を回避することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２８】
以下、図面を用いて本発明の実施の形態を説明する。
図１は、船舶用自動操舵装置と制御対象の全体のブロック図である。既述のように、船舶用自動操舵装置１０は、計画航路に船体位置を追跡させるために舵を制御する装置であり、参照信号発生器１２、軌道航路誤差演算器１４、フィードバック制御器１６、加算器１７及び各パラメータを同定する図示しない同定器を備えている。誘導システム２２から計画航路及びセンサ類２６のスピードログから船速Ｕが参照信号発生器１２に入力され、参照信号発生器１２からは参照方位ψR、参照位置ｘR、ｙR及び旋回時にはフィードフォワード舵角δFFが出力される。
【００２９】
軌道航路誤差演算器１４には、ジャイロコンパスからの船首方位ψ、ＧＰＳ等からの船体の位置（ｘ，ｙ）といったセンサ類２６からの検出信号が入力され、軌道航路誤差演算器１４は、前記参照方位ψR、参照位置ｘR、ｙRとの比較を行い方位誤差と位置誤差（航路誤差ともいう）を出力する。
【００３０】
船舶用自動操舵装置１０の閉ループ系は図１に示すように船体モデルと外乱モデルとからなる制御対象２４と、フィードバック制御器１６とから構成される。
【００３１】
フィードバック制御器１６は、図２に示すように、推定器１８とフィードバックゲイン器２０とからなる。軌道航路誤差演算器１４からの航路誤差は、推定器１８において、外乱が除去された推定航路誤差（推定方位誤差、推定位置誤差）が算出され、フィードバックゲイン器２０でフィードバックゲインを乗じて指令舵角であるところのフィードバック舵角δFBを操舵機に出力する。操舵機は指令舵角に比例した舵角を動かすため、船体は舵角によって旋回角速度を生じ方位、位置が変化する。旋回角速度の発生と共に、本発明の航路制御系の設計で重要な斜航角即ち横滑り速度（横滑り角）が発生する。
【００３２】
１．運動方程式
１．１  座標系
航路制御系で用いる座標系は、図３に示すように、以下の座標系から構成する。
・対地系：緯度経度座標系で、ＧＰＳからの位置出力（ｘ、ｙ）に相当する。
・参照系：対地座標系で、誘導システム２２により生成され指定された対地航路の位置と針路（即ち、計画航路）とからなる。
・船体系：運動座標系で、船体の重心を原点とし、船首方位をＸ軸とし、船体運動を定める。
尚、座標系の回転極性は右ネジ方向を正とし、Ｚ軸方向は重力方向を正とする。座標系はＸ軸、Ｙ軸の２次元を用いる。
【００３３】
図４に示すように、操舵時に旋回角速度と共に発生する横滑り速度ｖは、ｖ＝−Ｕsinβ≒−Ｕβ（β：横滑り角））と表される。
【００３４】
軌道航路誤差演算器１４で算出される位置誤差と方位誤差（添字e）は図３より参照系に対する対地系の位置ｘ,ｙおよび方位ψの誤差を表し
【００３５】
【数１０】
2008213681.tif 000014
【００３６】
になる。ｘe、ｙeは船体重心ＧからＸR、ＹR軸にそれぞれ垂線を下ろした距離に、ψeは偏差に相当する。航路制御系は、前進方向の位置誤差ｘeは制御せず、横方向の位置誤差ｙeを制御するものとする。よって、センサからの位置ｘ、ｙの更新の度に、参照位置の更新は、航路誤差ｘe＝０にする航路誤差ｙeと方位誤差ψeとを保持する。参照信号発生器１２における直線航路の更新は、
【００３７】
【数１１】
2008213681.tif 000015
を満たすｘR、ｙRを求めることになる。
【００３８】
１．２  船体の運動方程式
前記制御対象である船体モデルを定めるために、船体の運動方程式を導出する。船体の運動方程式は、前進方向を除き、横方向と方位軸回りとの運動を扱うので、
【００３９】
【数１２】
2008213681.tif 000016
【００４０】
を用いる。ここで、Ｍx、Ｍyは、それぞれｘ、ｙ方向の付加質量を含んだ質量を、Ｉzはｚ軸回りの付加慣性モーメントを含んだ慣性モーメントを、Ｙ、Ｎはそれぞれｙ方向の流体力、ｚ軸まわりの流体モーメントを示す。’は時間微分を表し、添字は対応する変数を意味する。変数Ｕ、ｖ、ｒ、δはそれぞれ前進速度、横滑り速度、旋回角速度、舵角を表す。
（１５）式を整理すると、
【００４１】
【数１３】
2008213681.tif 000017
になり、ラプラス変換すると（ｓはラプラス演算子を示す）、
【００４２】
【数１４】
2008213681.tif 000018
になる。ここで、横滑り速度と旋回角速度とが舵角を入力とした関係で結ばれる。舵加速度δ”（ｔ）≒０とし、（３）式を整理すると、
【００４３】
【数１５】
2008213681.tif 000019
を得る。ここで、
【００４４】
【数１６】
2008213681.tif 000020
【００４５】
【数１７】
2008213681.tif 000021
とおいている。
【００４６】
（１８）式より、横方向の横流れ速度とヨー軸回りの旋回角速度との運動方程式は同一の形でかつ舵角による入力係数が異なるだけである。ここで、特許文献１で利用する方位制御系における船体モデル、
【００４７】
【数１８】
2008213681.tif 000022
【００４８】
を参照し（ＫsとＴs 、Ｔs３は操縦性指数で旋回力ゲインと２つの時定数）、（１８）式において、実用的見地からｓ２項による影響は無視できるためにｓ２項を省略する。また、船舶用自動操舵装置は、舵角を通して制御量を入力するので、制御変数は角度単位の方が都合がよいため、横滑り速度ｖを横滑り角βに変換すると、制御対象の船体モデルが
【００４９】
【数１９】
2008213681.tif 000023
として導出される。ここで、
【００５０】
【数２０】
2008213681.tif 000024
を示す。（２３）式から航路制御系の船体モデルは、方位制御系のそれに横滑りゲインＫβと時定数Ｔ3βが新たに追加されている。（２２）式から横滑り角βと旋回角速度ｒとの関係を求めると、
【００５１】
【数２１】
2008213681.tif 000025
となる。つまり、横滑り角βは、旋回角速度ｒにゲインＫβ／Ｋsによってほぼ比例することが分かる。
【００５２】
（１５）式はテーラー展開で１次の項までを考慮しているが、大きな変針角や旋回角速度に対応するためには、非線形項までを考慮する必要がある。その場合には、（２２）式の運動方程式は、
【００５３】
【数２２】
2008213681.tif 000026
とするとよい。ここでαsは非線形係数であり、前記同定器によって与えられる。
【００５４】
１．３  位置の運動方程式
船体の位置は船体運動と潮流速度とからの対地速度を積分することで求めることができる。船体速度は対水速度を基に前進速度ｕと横流れ速度ｖとからなり、潮流速度は大きさと方向から定める。
【００５５】
船体運動は舵角δを取ると角速度ｒ＝ψ’を生じるが、同時に横流れ速度ｖ＝ｙ’も生じる。その様子を図４を用いて説明する。同図のように定常に旋回しているときまたは参照系が接線方位に一致しているとき、船体系は横すべり角βだけ内側に傾いて釣り合う。このとき船体速度の対地速度成分は
【００５６】
【数２３】
2008213681.tif 000027
になる。船体速度と横滑り角との関係は、
【００５７】
【数２４】
2008213681.tif 000028
を用いる。
【００５８】
潮流速度は大きさＵTと方向ψTとによって、
【００５９】
【数２５】
2008213681.tif 000029
になる。この潮流速度による横滑り角βTは船体系に変換すると、
【００６０】
【数２６】
2008213681.tif 000030
になるから
【００６１】
【数２７】
2008213681.tif 000031
を得る。船体速度と潮流速度とを合わせた対地速度は、
【００６２】
【数２８】
2008213681.tif 000032
になる。
【００６３】
対地系の位置と方位は、それぞれ速度Ｕと角速度ｒとを積分して、
【００６４】
【数２９】
2008213681.tif 000033
を得る。
【００６５】
２．制御対象
制御対象は、非線形項αsを無視して線形化すると、図５に示すように、（２４）式から得られる船体モデルと、外乱モデルとからなるものとする。外乱モデルはδo、ψw、ｕTx 、ｕTyで、δoは風等による方位軸回りのモーメントの舵角換算したオフセット成分を、ψwは白色ノイズνの入力によるフィルタ出力（中心周波数ωw、減衰係数ζw）で近似した波浪成分を、ｕTx，ｕTyは潮流によるそれぞれ北向き，東向きの対地速度を示す。
【００６６】
軌道航路誤差演算器１４によって得られる航路誤差は参照方位ψRおよび参照位置ｘR，ｙRに対するものだから、制御対象は偏差系になり、図５におけるψを方位誤差ψe=ψ−ψRにｘ，ｙを位置誤差ｘe，ｙeにそれぞれ置き換えると、ψeは微小角として扱え、sinψe≒ψe、cosψe≒１が成り立つ。航路制御系は船首方向のｘeを無視し、横方向のｙeをゼロに収束させるように作用するので、偏差系の制御対象は、図６に示すように表すことができる。ここで、βoを潮流による船体横方向速度の横滑り角換算したオフセット成分としている。
【００６７】
ここで、旋回角速度ｒと横滑り角βとの関係は、（２２）式を用い、また、ｒx＝Ｋs／（Ｔsｓ＋１）δ（図５（ｂ）参照）を用いると、
【００６８】
【数３０】
2008213681.tif 000034
となり、航路誤差ｙeの時間微分ｙe’は、
【００６９】
【数３１】
2008213681.tif 000035
となる。ここでＣK=Ｋβ／Ｋsとおいている。
【００７０】
（２１）式、（２６）式から、次の式が成り立つ。
【００７１】
【数３２】
2008213681.tif 000036
外乱成分を除くと、
【００７２】
【数３３】
2008213681.tif 000037
となり、Ｔs3，Ｔβ3を省けば、航路制御系の制御対象は、２次の方位誤差系と１次の航路誤差系との３次系になる。
【００７３】
３．フィードバック制御
上記３次系の制御対象に対して、フィードバックゲイン器２０を図７に示すように構成する。同図において、Ｋyは航路ゲイン、ＫrとＫψとは方位制御系におけるそれぞれ微分ゲインと比例ゲインとすると、
【００７４】
【数３４】
2008213681.tif 000038
になる。（３０）式に（２９）式を代入して書き換えると、
【００７５】
【数３５】
2008213681.tif 000039
になり、上式より特性多項式に相当する項を展開して、方位制御系にのみ関連する項をまとめると、特性多項式λは、
【００７６】
【数３６】
2008213681.tif 000040
【００７７】
になる。ここで、γ＝１／（１＋ＫrＴs3Ｋs／Ｔs)を示す。（３１）式の右辺の第１項の（ｓ2＋２ζωnｓ＋ω2n）は、航路ゲインＫyを考慮しない方位制御系における閉ループの特性多項式であり、ωn、ζはその固有周波数、減衰係数を示す。この減衰係数ζ及び固有周波数ωnは、比例ゲインＫψ及び微分ゲインＫrとの関係を定めることができる。よって、設計パラメータを例えば比例ゲインＫψ、減衰係数ζとしたときに（例えばＫψ＝１，ζ＝０．９）、微分ゲインＫrと固有周波数ωnとを設計パラメータＫψ、ζと同定器によって同定される船体パラメータＫs,Ｔs,Ｔs3とから一義的に決定することができ（非特許文献３，特願２００５−３１５１３５参照）、
【００７８】
【数３７】
2008213681.tif 000041
【００７９】
として得られる。（３１）式の右辺の第２項は、横滑り角に起因した項である。簡略化のためＴs3＝Ｔβ3＝０としたときの（１−ＣＫｓ）は閉ループ系を不安定方向に導くため、安定性を確保するように、残りのゲインＫyを決定する必要がある。
【００８０】
そのためゲインＫyの閉ループ系に与える影響を調べるために、簡単化のためＴs3＝Ｔβ3＝０とおき、（３１）式の特性多項式を開ループ伝達関数で表すと、
【００８１】
【数３８】
2008213681.tif 000042
になる。ゼロ点は不安定根ｓ＝+１/ＣKに、極は原点と安定な方位制御系の極との３根になる。ゼロ点は横滑り角特性に起因したもので、航路ゲインを大きくすると根がゼロ点に近づくため閉ループが不安定になり発散する（ヨーイング発生）原因になる。
【００８２】
根軌跡の例を図８に示す。ここで、条件はＵ＝２０[knot]，Ｋs＝０．０２７[1/s]，Ｔs＝１７．５４[s]，ＣK＝３０[s]、ωn＝０．０３９[rad/s]，ζ＝０．９としている。開ループ伝達関数と３次方程式との性質から特性根は
１．Ｋy＝０のとき、根は極（記号×）である方位制御系の共役根と原点根とになり、
２．Ｋy＞０が大きくなると、共役根は実軸に向かいBreak-in point になった後左右方向に別れ、原点根は左方向に移動した後共役根から派生した右方向の根とBreakaway pointで重なり共役根になり、
３.さらにＫy＞０が大きくなると、方位制御系の共役根から派生した左方向の根はさらに左方に移動し、Breakaway point からの共役根は原点とゼロ点との回りを円弧状に移動した後、正の実軸でBreak-in point になり左右方向に別れる、
という特徴を持つ。
【００８３】
３．１  航路ゲインの求解
以上の航路ゲインＫyの影響を踏まえて、航路ゲインＫyを決定する。
閉ループの特性多項式λは前述の（３１）式で表される。一方、設計仕様の特性多項式は
【００８４】
【数３９】
2008213681.tif 000043
【００８５】
として定める。ここでａは正の実数を、ζy,ωyはそれぞれ減衰係数と固有周波数とを示す。航路制御系の設計パラメータをζy として、a，ωy，Ｋyを求める。閉ループと仕様とのそれぞれの特性多項式の係数を比較すると
【００８６】
【数４０】
2008213681.tif 000044
になる。整理すればωyに関する４次方程式
【００８７】
【数４１】
2008213681.tif 000045
を得る。ωyの４次と１次との係数は負になり、０次の係数は正になるので、少なくとも上式の根のひとつは負になっている。上記（１９）式のωyは代数解法で解けるから、解いたωyを用いて、
【００８８】
【数４２】
2008213681.tif 000046
が順次求まる。
【００８９】
（３６）式のωyの４次式のうち、微小項Ｔs3，Ｔβ3に関連する高次の近似解はＣK＞Ｔs3を用いて
【００９０】
【数４３】
2008213681.tif 000047
【００９１】
になり、（３６）式の解の中で最大値に相当し、すぐに減衰する特性を示す。そのため、特性多項式の特性は４次式から微小項を除いた３次式が支配的になる。ωyを前述したＴs3，Ｔβ3を省いた３次の開ループ伝達関数の特性を利用して決め、設計パラメータζyは所定値、例えば、１／√２≦ζy≦１からζy＝０．９と決める。
【００９２】
Ｔs3，Ｔβ3を省いた３次系の特性多項式の根軌跡は図８に既に示した通りである。同図において大きさの異なる３つの黒丸は、（３６）式でＴs3，Ｔβ3を省いた
【００９３】
【数４４】
2008213681.tif 000048
を解いたときの３つのωyにそれぞれ対応している。ωyの３根はζy＝０．９より異なる実根となり、（３５）式から特性根の共役根は、
【００９４】
【数４５】
2008213681.tif 000049
【００９５】
と表されるから、ωyの３根は、図８の原点と共役根との距離に対応する。（４０）式は負の係数を持つため、解の１つは負になり図８において最大の黒丸の共役根に相当し除外される。残りの２つのωyの解において、大きい方の解は図８の最小の黒丸の共役根、小さい方は中間の黒丸のそれぞれ共役根に相当する。それぞれの場合の閉ループの代表根は、大きい方の解の場合は原点に近い負の実根（厳密には原点になるが僅かに左方にあるとする）になり、小さい方の解の場合が共役根になる。代表根は閉ループの安定性応答性の見地から原点から離れた根が望ましいので、図８の中間の黒丸に対応する小さい方のωyを選ぶこととする。
【００９６】
以上の手順をまとめると、（３６）式のωyから航路ゲインＫyを求める手順は
１．（３６）式の４つの解の中から負の解と最大の正の解を除いた解を求める
２．残りの２つの解から小さい解を正解として選び、（３７）式、（３８）式を用いてそれぞれ実根ａと航路ゲインＫyとを求める
とする。
【００９７】
フィードバックゲイン器２０は、同定器で各係数ＣK、Ｔβ3、Ｔs3、ωnが与えられる毎に、（３６）式の解を解き、上記手順にて決定された航路ゲインＫyにて指令舵角を出力する。
【００９８】
３．２  船速の変化
船速が変化した場合の航路ゲインＫyの様子を検討する。船体運動の横方向速度は対水速度（船速）Ｕに比例するため、船速が変化したらＫyはＵと連動させて適切に更新させる必要がある。速度変化をＵ＊とすると、船速変化に対する船体パラメータは、
【００９９】
【数４６】
2008213681.tif 000050
がほぼ成立するとする。Ｔs3，Ｔβ3を省くと、（３１）式は、
【０１００】
【数４７】
2008213681.tif 000051
となる。航路ゲインの安定限界を求めると、閉ループの根が虚軸上より左側にある条件を与えるためのHurwitzの安定判別法を用いると、
【０１０１】
【数４８】
2008213681.tif 000052
になる。数値例を挙げると、ζ＝０．９、ωn＝０．０５［rad/s］、ＣK＝３０[s]、Ｕ＝１０[m/s]、速度変化Ｕ*＝１０、５[m/s]のとき、それぞれ、Ｋy＝２．４３、３．８３[rad/m]になる。速度が１０から５[m/s]に低下すると、航路ゲインＫyは、１．６倍にする必要がある。
【０１０２】
３．３  外乱による誤差と対策
外乱入力となる舵角オフセットδoと横滑り角オフセットβoについて考慮する。外乱入力に対しては、航路誤差の定常値を求め、その誤差を修正するようにする。平均値がゼロであるψwを省き、定常値に影響しないＴs3，Ｔβ3をそれぞれゼロとする。フィードバック舵角に修正量αを追加すると
【０１０３】
【数４９】
2008213681.tif 000053
になる。このとき舵角オフセットδoと横滑り角オフセットβoとの外乱入力に対する航路誤差ｙeは、（４４）式、（２７）式、（２８）式から
【０１０４】
【数５０】
2008213681.tif 000054
になる。一定値の外乱入力δo＝δo(0)／s，βo＝βo(0)／sに対する定常値は
【０１０５】
【数５１】
2008213681.tif 000055
を用いて
【０１０６】
【数５２】
2008213681.tif 000056
になる．ここで（０）は一定値を意味する。ｙeをゼロにする修正量はα（０）＝−δo（０）−Ｋψβo（０）になるから
【０１０７】
【数５３】
2008213681.tif 000057
として導ける。したがって外乱成分δo（ｓ），βo（ｓ）を推定器１８によって推定し、（４４）式のフィードバックによって、外乱成分に起因した航路誤差は相殺することができる。
【０１０８】
また修正量を実施した方位誤差は
【０１０９】
【数５４】
2008213681.tif 000058
【０１１０】
になり、定常誤差はψe（ｔ＝∞）＝−βo（０）になる。このことは、方位誤差は舵角オフセット成分による誤差を生じないが、潮流に起因した横滑り角オフセット成分の逆の角度だけ誤差を生じることを意味する。すなわち船首方位ψが参照方位ψR基準から見ればβoの逆方向に針路を取ることで、船体の横方向におけるβo成分と傾けたψとが相殺する関係になることが分かる。
【０１１１】
数値例を挙げると、Ｋψ＝１、Ｋy＝０．０００７ [rad/m]＝０．０４[deg/m]とすると、β（０）＝１０[deg]のときｙ＝２５０[m]になり、δo＝３[deg]のときｙ＝７５[m]になる。
【０１１２】
４  推定器
次に、推定器１８の構成について説明する。まず、特許文献１で開示する方位制御系の５次推定器について説明し、次に、その５次推定器に基づき、航路制御系の推定器を構成することを考える。
【０１１３】
４．１  方位制御系の５次推定器
方位制御系の５次推定器の構成例を図９の上段に示す。この推定器は、波浪モデルと舵角オフセットとを組み込んだものであり、
【０１１４】
【数５５】
2008213681.tif 000059
を用いて、
【０１１５】
【数５６】
2008213681.tif 000060
【０１１６】
になる。ここで、ｋｉ，ｉ＝１〜５は推定ゲインを、
2008213681.tif 000061
は推定状態量を、
2008213681.tif 000062
は推定波浪を、
2008213681.tif 000063
は推定舵角オフセットを、それぞれ示す。波浪モデルの固有周波数、減衰係数ωwn、ζwnは、図示しない波浪同定器によって、検出方位ψから同定されるものである。
特性多項式を
【０１１７】
【数５７】
2008213681.tif 000064
に定める。ここでλeは船体モデルの状態推定に、λewは波浪モデルの状態推定に、そしてλeoは舵角オフセットモデルの状態推定にそれぞれ対応する。
【０１１８】
ζeは船体モデルのみを考慮して設計したものであり、１／√２と設定され、ζewは、ζeと等しく設定される。
【０１１９】
また、波浪モデルが無い（λew＝１）としたときの推定器の船体パラメータに対する感度が、波浪モデルが有るときの推定器の船体パラメータに対する感度とほぼ等しくなるときの、ωe＝ωwn（ωwn：波浪モデルの固有周波数である波浪周波数を表す）を満足するときのωeの値をωx、ωe＝ωwnを満足しないときのωeの値をωzとしたときに、波浪周波数ωwnがωxよりも大きいときには、固有周波数ωeをωzに設定し、固有周波数ωewを波浪周波数ωwnと等しく設定し、波浪周波数ωwnがωx以下のときには、固有周波数ωeをωxに設定し、波浪周波数ωwnを修正の波浪周波数ωwn*＝ωxに修正し、固有周波数ωewを修正の波浪周波数ωwn*と等しく設定する。
前記ωx及びωzは、
【０１２０】
【数５８】
2008213681.tif 000065
の解とすることができる。
【０１２１】
特性多項式の根を極配置することにより求める推定ゲインＬ＝［ｋ1ｋ2ｋ3ｋ4ｋ5］T は、
【０１２２】
【数５９】
2008213681.tif 000066
になる。ここで、添字(・)-1 は逆行列を意味し、添字(・)T は転置行列を意味する。
【０１２３】
【数６０】
2008213681.tif 000067
になる。
【０１２４】
４．２  航路制御系の制御対象
制御対象を方位制御系と航路誤差系とに分割したブロック行列で表現すると、
【０１２５】
【数６１】
2008213681.tif 000068
になる。ここで
【０１２６】
【数６２】
2008213681.tif 000069
を用いて
【０１２７】
【数６３】
2008213681.tif 000070
を示す。（２５）、（２６）式から
【０１２８】
【数６４】
2008213681.tif 000071
【０１２９】
【数６５】
2008213681.tif 000072
を利用する。
【０１３０】
４．３  推定ゲイン
航路誤差系を含めた推定器１８の固有値または特性多項式は７次になる。この７つの根を極配置するための推定ゲインを定める。未知数の７×２行列の推定ゲインは特性多項式の７つの係数方程式によって求めることになるが、方程式の数より未知数が多いので不定状態になる。そこで、図９に示したように、前述したブロック行列を用いて航路制御系の推定器を方位制御系の推定器相当部分と航路誤差系の推定器相当部分とに分離して、極配置する推定ゲインを設計する。航路制御系の７次の極配置において、既に特許文献１において方位制御系の５次相当部分は設計されているから、航路誤差系の２次の極配置を設計すればよいことになる。
【０１３１】
推定器の構成は（５２）式、（５３）式から２入力１出力７状態量の系で
【０１３２】
【数６６】
2008213681.tif 000073
になる。ここでＬは７×２行列の推定ゲインを，
2008213681.tif 000074
はＸの推定状態量を示す。推定器の固有値を求めるために
【０１３３】
【数６７】
2008213681.tif 000075
を定める。ここでｓはラプラス演算子を、Ｉは適当な次数の単位行列を示す。特性多項式は上式より
【０１３４】
【数６８】
2008213681.tif 000076
になる。ここで、上式のdet(λ11)は（５０）式で表した方位制御系の特性多項式を表し
【０１３５】
【数６９】
2008213681.tif 000077
【０１３６】
である。（５１）式に示すように、推定ゲインＬ11（５×１）は導出されている。det(λ22−λ21λ11-1λ12)が方位制御系に追加された項に相当し、λ21、λ12は余剰な係数行列と見なせる。つまりdet( λ22−λ21λ11-1λ12)の極配置の必要十分あるいは必要最低限はｓを含むdet(λ22)によって構成することができる。λ21λ11-1λ12＝Ｏ（２×２）を満足するための条件はＬ12＝Ｏ（５×１）になり、そのときλ12＝Ｏ（５×２）になる。この際λ21は任意になるので、Ｌ21（２×１）の選びかたも任意になる。ここでＯはゼロ行列を示す。すなわちＬ21（２×１）は極配置に何らの影響も与えないので、Ｌ21＝Ｏ（２×１）を設定する。これより（５９）式は
【０１３７】
【数７０】
2008213681.tif 000078
に定まる。よって、航路制御系の極配置は方位制御系のそれとdet(λ22)とになり、推定ゲインは
【０１３８】
【数７１】
2008213681.tif 000079
のように対角化される。ここでＬ11は方位制御系の推定ゲインを、Ｌ22 は
【０１３９】
【数７２】
2008213681.tif 000080
を推定するための推定ゲインを示す。
2008213681.tif 000081
は推定位置誤差である。Ｌ22 はdet(λ22) の根を極(-ωey，-ωeo)、つまり
【０１４０】
【数７３】
2008213681.tif 000082
【０１４１】
に配置させるように設計する。ここでωnは方位制御系の操舵系の固有周波数を、ρy、ρyoは推定係数と呼ぶもので推定速度やパラメータ不確かさに対する許容度から決定され、ρy＝ρ、ρyo＝ρoとする。ここでρ、ρoは方位制御系のものを設定する。
即ち、推定係数ρは、ωeと操舵系の固有周波数ωnとの間で、
【０１４２】
【数７４】
2008213681.tif 000083
によって設定する。ρの設定は閉ループ安定性を満足する適切な値に選択され、１より大きく、例えば、３〜６程度に設定するとよい。
【０１４３】
また、推定係数ρoは、推定舵角オフセットの推定係数であり、舵角オフセットの固有周波数ωeoと操舵系の固有周波数ωnとの間で、
【０１４４】
【数７５】
2008213681.tif 000084
によって設定する。舵角オフセットの時間変化を考慮して、１未満、例えば、０．１程度に設定する。
det(λ22)は極配置と比較すると
【０１４５】
【数７６】
2008213681.tif 000085
になり、推定ゲイン
【０１４６】
【数７７】
2008213681.tif 000086
として決定される。従って、推定器１８の特性多項式は、
【０１４７】
【数７８】
2008213681.tif 000087
になる。
【０１４８】
５  まとめ
以上説明したように、本発明では、閉ループの安定性に影響する横滑り特性を含んだ実用的な制御対象を提案し、フィードバック制御の構成を示し、航路ゲインを決定した。
【０１４９】
そして、ブロック行列を用いて、２次の固有値を設定するだけで、構成される航路制御系における推定器を提案した。
【０１５０】
基本的に方位制御系を基礎に、航路制御系の設計を行っているために、設計工数を削減することができ、また、航路制御系と方位制御系との間での動作切換による不連続減少の防止をすることができる。
【図面の簡単な説明】
【０１５１】
【図１】本発明による船舶用自動操舵装置の全体構成を表すブロック図である。
【図２】フィードバック制御器の構成を表すブロック図である。
【図３】航路制御系で用いる座標系を表す説明図である。
【図４】舵を取ったときに発生する横流れ速度を表す説明図である。
【図５】制御対象のモデルを表すブロック図である。
【図６】制御対象のモデルを偏差系で表したブロック図である。
【図７】フィードバックゲイン器の構成を表すブロック図である。
【図８】Ｔs3＝Ｔβ3＝０とおいたときの特性多項式の根軌跡を表す図である。
【図９】推定器のブロック図である。
【符号の説明】
【０１５２】
１０  船舶用自動操舵装置
１２  参照信号発生器
１４  軌道航路誤差演算器
１６  フィードバック制御器
１８  推定器
【図１】
2008213681.tif 000099
【図２】
2008213681.tif 000100
【図３】
2008213681.tif 000101
【図４】
2008213681.tif 000102
【図５】
2008213681.tif 000103
【図６】
2008213681.tif 000104
【図７】
2008213681.tif 000105
【図８】
2008213681.tif 000106
【図９】
2008213681.tif 000107