(57)【要約】【課題】被検物の中心位置をより正確に計測することが可能な画像処理方法を提供する。【解決手段】本発明は、画像内で輪郭形状が円形状となる被検物の中心位置を計測するための画像処理方法であって、画像内において被検物の輪郭部分を構成する複数の点の位置を算出し（ステップＳ１０３）、算出した複数の点の位置から円近似を行って被検物の中心位置および半径を算出し（ステップＳ１０４）、円近似により算出した被検物の中心位置から複数の点までのそれぞれの距離と、円近似により算出した被検物の半径との間の残差をそれぞれ算出して、算出した残差が所定値よりも大きい点を複数の点から除外し（ステップＳ１０５）、除外した残りの点の位置から円近似を行って被検物の中心位置および半径を算出する（ステップＳ１１２）。【選択図】図４
2008151706.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
画像内で輪郭形状が円形状となる被検物の中心位置を計測するための画像処理方法であって、
前記画像内において前記被検物の輪郭部分を構成する複数の点の位置を算出し、
算出した前記複数の点の位置から円近似を行って前記被検物の中心位置および半径を算出し、
前記円近似により算出した前記被検物の中心位置から前記複数の点までのそれぞれの距離と、前記円近似により算出した前記被検物の半径との間の残差をそれぞれ算出し、
算出した前記残差が所定値よりも大きい点を前記複数の点から除外し、除外した残りの点の位置から円近似を行って前記被検物の中心位置および半径を算出することを特徴とする画像処理方法。
【請求項２】
前記残差が前記所定値よりも大きい点の数が所定の数を超えた場合に、前記複数の点から複数種の所定の組み合わせを選択して、前記所定の組み合わせに係る点の位置から円近似を行って前記被検物の中心位置および半径を算出し、
前記円近似により算出した前記被検物の中心位置から前記所定の組み合わせに係る点までのそれぞれの距離と、前記円近似により算出した前記被検物の半径との間の残差をそれぞれ算出して、前記残差の総和、もしくは前記残差における最大値と最小値との差、または前記残差の分散を、前記複数種の所定の組み合わせについてそれぞれ算出し、
算出した前記残差の総和、もしくは前記残差における最大値と最小値との差、または前記残差の分散が最も小さい組み合わせに係る点の位置から円近似を行って前記被検物の中心位置および半径を算出し、
前記円近似により算出した前記被検物の中心位置から前記最も小さい組み合わせに係る点までのそれぞれの距離と、前記円近似により算出した前記被検物の半径との間の残差をそれぞれ算出し、
算出した前記残差が前記所定値よりも大きい点を前記最も小さい組み合わせに係る点から除外し、除外した残りの点の位置から円近似を行って前記被検物の中心位置および半径を算出することを特徴とする請求項１に記載の画像処理方法。
【請求項３】
画像内で輪郭形状が円形状となる被検物の中心位置を計測するための画像処理装置であって、
前記画像内において前記被検物の輪郭部分を構成する複数の点の位置を算出するエッジ検出部と、
前記エッジ検出部により算出された前記複数の点の位置から円近似を行って前記被検物の中心位置および半径を算出する位置算出部と、
前記位置算出部により算出された前記被検物の中心位置から前記複数の点までのそれぞれの距離と、前記位置算出部により算出された前記被検物の半径との間の残差をそれぞれ算出する残差算出部と、
前記残差算出部により算出された前記残差が所定値よりも大きい点を前記複数の点から除外し、除外した残りの点の位置から円近似を行って前記被検物の中心位置および半径を算出する第２の位置算出部とを備えて構成されることを特徴とする画像処理装置。
【請求項４】
前記残差が前記所定値よりも大きい点の数が所定の数を超えた場合に、前記複数の点から複数種の所定の組み合わせを選択して、前記所定の組み合わせに係る点の位置から円近似を行って前記被検物の中心位置および半径を算出する第３の位置算出部と、
前記第３の位置算出部により算出された前記被検物の中心位置から前記所定の組み合わせに係る点までのそれぞれの距離と、前記第３の位置算出部により算出された前記被検物の半径との間の残差をそれぞれ算出して、前記残差の総和、もしくは前記残差における最大値と最小値との差、または前記残差の分散を、前記複数種の所定の組み合わせについてそれぞれ算出する第２の残差算出部と、
前記第２の残差算出部により算出された前記残差の総和、もしくは前記残差における最大値と最小値との差、または前記残差の分散が最も小さい組み合わせに係る点の位置から円近似を行って前記被検物の中心位置および半径を算出する第４の位置算出部と、
前記第４の位置算出部により算出された前記被検物の中心位置から前記最も小さい組み合わせに係る点までのそれぞれの距離と、前記第４の位置算出部により算出された前記被検物の半径との間の残差をそれぞれ算出する第３の残差算出部と、
前記第３の残差算出部により算出された前記残差が前記所定値よりも大きい点を前記最も小さい組み合わせに係る点から除外し、除外した残りの点の位置から円近似を行って前記被検物の中心位置および半径を算出する第５の位置算出部とを備えて構成されることを特徴とする請求項３に記載の画像処理装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、輪郭形状が円形状となる被検物の中心位置を計測するための画像処理方法および画像処理装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
撮像された画像内で輪郭形状が円形状となる被検物の中心位置を計測する方法として、所定の画像処理を用いる方法が種々考案されている（例えば、特許文献１を参照）。また、画像処理を用いて被検物の中心位置を計測する方法には、画像内で被検物の輪郭部分を構成する複数のエッジ点の位置を計測し、計測した複数のエッジ点の位置から最小法二乗法を利用して被検物の中心位置および半径を算出する方法がある。
【特許文献１】特開２００２−１４０７１３号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
しかしながら、被検物のエッジ（輪郭部）に生じるゴミや傷等が大きい場合や、被検物そのものに歪み等の変形が生じている場合には、最小二乗法等による手法では、これらのゴミや傷、変形により真の中心位置（ゴミや傷、変形が生じなかった場合の中心位置）から外れた位置を検出してしまう。また仮に、ゴミや傷等を検出して演算の対象から除外するようにしたとしても、検出の難しい大きなゴミや傷、変形等が生じた場合、逆にこれらの部位の影響を受けて正常なエッジ点までも演算の対象から除外され、真の中心位置から外れた位置を検出してしまう。
【０００４】
本発明は、このような問題に鑑みてなされたものであり、被検物の中心位置をより正確に計測することが可能な画像処理方法および画像処理装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
このような目的達成のため、本発明に係る画像処理方法は、画像内で輪郭形状が円形状となる被検物の中心位置を計測するための画像処理方法であって、画像内において被検物の輪郭部分を構成する複数の点の位置を算出し、算出した複数の点の位置から円近似を行って被検物の中心位置および半径を算出し、円近似により算出した被検物の中心位置から複数の点までのそれぞれの距離と、円近似により算出した被検物の半径との間の残差をそれぞれ算出し、算出した残差が所定値よりも大きい点を複数の点から除外し、除外した残りの点の位置から円近似を行って被検物の中心位置および半径を算出する。
【０００６】
また、上述の発明において、前記残差が所定値よりも大きい点の数が所定の数を超えた場合に、複数の点から複数種の所定の組み合わせを選択して、所定の組み合わせに係る点の位置から円近似を行って被検物の中心位置および半径を算出し、円近似により算出した被検物の中心位置から所定の組み合わせに係る点までのそれぞれの距離と、円近似により算出した被検物の半径との間の残差をそれぞれ算出して、前記残差の総和、もしくは前記残差における最大値と最小値との差、または前記残差の分散を、複数種の所定の組み合わせについてそれぞれ算出し、算出した前記残差の総和、もしくは前記残差における最大値と最小値との差、または前記残差の分散が最も小さい組み合わせに係る点の位置から円近似を行って被検物の中心位置および半径を算出し、円近似により算出した被検物の中心位置から前記最も小さい組み合わせに係る点までのそれぞれの距離と、円近似により算出した被検物の半径との間の残差をそれぞれ算出し、算出した残差が所定値よりも大きい点を前記最も小さい組み合わせに係る点から除外し、除外した残りの点の位置から円近似を行って被検物の中心位置および半径を算出することが好ましい。
【０００７】
また、本発明に係る画像処理装置は、画像内で輪郭形状が円形状となる被検物の中心位置を計測するための画像処理装置であって、画像内において被検物の輪郭部分を構成する複数の点の位置を算出するエッジ検出部と、エッジ検出部により算出された複数の点の位置から円近似を行って被検物の中心位置および半径を算出する位置算出部と、位置算出部により算出された被検物の中心位置から複数の点までのそれぞれの距離と、位置算出部により算出された被検物の半径との間の残差をそれぞれ算出する残差算出部と、残差算出部により算出された残差が所定値よりも大きい点を複数の点から除外し、除外した残りの点の位置から円近似を行って被検物の中心位置および半径を算出する第２の位置算出部とを備えて構成される。
【０００８】
また、上述の発明において、前記残差が所定値よりも大きい点の数が所定の数を超えた場合に、複数の点から複数種の所定の組み合わせを選択して、所定の組み合わせに係る点の位置から円近似を行って被検物の中心位置および半径を算出する第３の位置算出部と、第３の位置算出部により算出された被検物の中心位置から所定の組み合わせに係る点までのそれぞれの距離と、第３の位置算出部により算出された被検物の半径との間の残差をそれぞれ算出して、前記残差の総和、もしくは前記残差における最大値と最小値との差、または前記残差の分散を、複数種の所定の組み合わせについてそれぞれ算出する第２の残差算出部と、第２の残差算出部により算出された前記残差の総和、もしくは前記残差における最大値と最小値との差、または前記残差の分散が最も小さい組み合わせに係る点の位置から円近似を行って被検物の中心位置および半径を算出する第４の位置算出部と、第４の位置算出部により算出された被検物の中心位置から前記最も小さい組み合わせに係る点までのそれぞれの距離と、第４の位置算出部により算出された被検物の半径との間の残差をそれぞれ算出する第３の残差算出部と、第３の残差算出部により算出された残差が所定値よりも大きい点を前記最も小さい組み合わせに係る点から除外し、除外した残りの点の位置から円近似を行って被検物の中心位置および半径を算出する第５の位置算出部とを備えて構成されることが好ましい。
【発明の効果】
【０００９】
本発明によれば、被検物の中心位置をより正確に計測することが可能になる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１０】
以下、図面を参照して本発明の好ましい実施形態について説明する。本実施形態に係る画像処理装置を備えた観察系の概要を図１および図２に示している。この観察系は、被検物１０が載置されるテーブル１と、被検物１０の下方に配設された光源２（図２を参照）と、被検物１０の上方に配設された第１〜第８受光部３ａ〜３ｈと、各受光部３ａ〜３ｈで受光された被検物１０の像を撮像する第１〜第３ＣＣＤカメラ５ａ〜５ｃと、各ＣＣＤカメラ５ａ〜５ｃと電気的に接続された画像キャプチャーボード６と、画像キャプチャーボード６と電気的に接続された画像処理装置２０とを備えて構成される。
【００１１】
被検物１０は、例えば半導体ウェハであり、薄い円盤状に形成されている。テーブル１には、円盤状の被検物１０が略水平状態となるように載置される。第１〜第８受光部３ａ〜３ｈは、被検物１０の周方向において互いに等間隔（４５度間隔）で、被検物１０の周部上方にそれぞれ配設される。これに対し、光源２（図２を参照）は、第１〜第８受光部３ａ〜３ｈと対向する被検物１０の下方にそれぞれ（すなわち、８箇所に）配設されており、第１〜第８受光部３ａ〜３ｈの下方に位置する被検物１０の周部近傍にそれぞれ設定された第１〜第８撮像領域１１ａ〜１１ｈ（図５を参照）を下側から個々に照明するようになっている。なお、光源２として、例えばＬＥＤが用いられる。
【００１２】
第１受光部３ａは、複数のミラー４（図２を参照）を有して構成され、図示しない駆動機構を用いてミラー４を変位させることにより、第１撮像領域１１ａで光源２により透過照明が為された被検物１０からの光（被検物１０の像）を受光して反射させ、第１〜第３ＣＣＤカメラ５ａ〜５ｃのいずれかに導くようになっている。第２〜第８受光部３ｂ〜３ｈも第１受光部３ａと同様の構成であり、図示しない駆動機構を用いてミラー（図示せず）を変位させることにより、第２〜第８撮像領域１１ｂ〜１１ｈでそれぞれ光源２により透過照明が為された被検物１０からの光（被検物１０の像）を受光して反射させ、第１〜第３ＣＣＤカメラ５ａ〜５ｃのいずれかに導くようになっている。
【００１３】
第１〜第３ＣＣＤカメラ５ａ〜５ｃは、第１〜第８受光部３ａ〜３ｈでそれぞれ受光された第１〜第８撮像領域１１ａ〜１１ｈのいずれかにおける被検物１０の像を撮像し、撮像した画像データを画像キャプチャーボード６に出力する。第１〜第３ＣＣＤカメラ５ａ〜５ｃと第１〜第８受光部３ａ〜３ｈとを結ぶ光路の切り換えは、第１〜第８受光部３ａ〜３ｈにそれぞれ対向する光源２の点灯／消灯制御と、図示しない駆動機構によるミラー（図示せず）の位置制御を組み合わせて行われる。なお、光源２の点灯／消灯制御およびミラーの位置制御、すなわち第１〜第３ＣＣＤカメラ５ａ〜５ｃと第１〜第８受光部３ａ〜３ｈとを結ぶ光路の切り換え制御は、図示しない制御装置により行われる。
【００１４】
画像キャプチャーボード６は、第１〜第３ＣＣＤカメラ５ａ〜５ｃおよび画像処理装置２０とそれぞれ電気的に接続されており、第１〜第３ＣＣＤカメラ５ａ〜５ｃからそれぞれ入力された画像データを画像ファイル化して画像処理装置２０へ出力するようになっている。
【００１５】
画像処理装置２０は、図５に示すように画像内で輪郭形状が円形状となる被検物１０の中心位置を計測するための画像処理装置であり、ＰＣ（パーソナルコンピュータ）を主体に構成されてその演算処理部には、図３に示すように、エッジ検出部２１と、第１〜第５位置算出部２２〜２６と、第１〜第３残差算出部２７〜２９と、残差判定部３０とが設けられる。エッジ検出部２１は、画像キャプチャーボード６と電気的に接続されており、画像キャプチャーボード６から入力された画像データに基づいて、例えば図６および図７に示すように、画像内において被検物１０の輪郭部分を構成する複数の点（以下、エッジ点１５と称する）の位置を算出する。なお、図６および図７は、第２撮像領域１１ｂにおける被検物１０の画像の一例である。
【００１６】
エッジ点１５の位置を算出するには、適当な画像処理（二値化処理等）を用いてエッジ点１５（具体的には、二値化処理を施した画像における輝度勾配の大きい部分の画素）を抽出し、抽出したエッジ点１５の位置（画素の位置）をそれぞれ算出する。また、エッジ検出部２１は、第１位置算出部２２と電気的に接続されており、算出した各エッジ点１５の位置データを第１位置算出部２２へ出力する。
【００１７】
第１位置算出部２２は、エッジ検出部２１から入力された各エッジ点１５の位置から、最小二乗法による円近似を行って被検物１０の中心位置および半径を算出する。最小二乗法による円近似について概略を述べると、ｎ点の被検物１０（円形物体）のエッジ座標（ｘi，ｙi）（ｉ＝１，２…ｎ）が存在するとき、求める被検物１０の半径をｒ、中心位置を（ａ，ｂ）とすると、円の方程式は次の（１）式で表される。
【００１８】
（ｘ−ａ）２＋（ｙ−ｂ）２＝ｒ２      （１）
【００１９】
また、（１）を展開すると、次の（２）式で表される。
【００２０】
ｘ２−２ａｘ＋ａ２＋ｙ２−２ｂｙ＋ｂ２＝ｒ２      （２）
【００２１】
さらに、（２）式を変形させて、ｃ＝ａ２＋ｂ２−ｒ２とすると、次の（３）式で表される。
【００２２】
−２ａｘ−２ｂｙ＋ｃ＝−ｘ２−ｙ２      （３）
【００２３】
ここで、ｎ点のエッジ座標を連立させると、次の（４）式で表される。
【００２４】
【数１】
2008151706.tif 000003
【００２５】
（４）式をベクトル化すると次の（５）式で表され、求める解は最小二乗法により（６）式で求まる。なお、Ａｔは、行列Ａの転置行列を表す。
【００２６】
【数２】
2008151706.tif 000004
【００２７】
【数３】
2008151706.tif 000005
【００２８】
したがって、求める解のベクトル成分であるａおよびｂが、求める円の中心位置（ａ，ｂ）であり、求める円の半径ｒは次の（７）式で求まる。
【００２９】
【数４】
2008151706.tif 000006
【００３０】
なお、各エッジ座標（ｘi，ｙi）における残差Ｒｅは、求めたａ，ｂ，ｒを用いて、次の（８）式で定義される。
【００３１】
【数５】
2008151706.tif 000007
【００３２】
このように、第１位置算出部２２は、各エッジ点１５の位置（エッジ座標）から（６）式および（７）式を用いて被検物１０の中心位置および半径を算出する。また、第１位置算出部２２は、第１残差算出部２７と電気的に接続されており、算出した被検物１０の中心位置および半径のデータを各エッジ点１５の位置データとともに第１残差算出部２７へ出力する。
【００３３】
第１残差算出部２７は、第１位置算出部２２から入力された被検物１０の中心位置および半径、並びに各エッジ点１５の位置から、前述の（８）式を用いて各エッジ点１５の位置（エッジ座標）における残差をそれぞれ算出する。また、第１残差算出部２７は、残差判定部３０と電気的に接続されており、算出した残差のデータを各エッジ点１５の位置データとともに残差判定部３０へ出力する。
【００３４】
残差判定部３０は、第１残差算出部２７から入力された残差が所定値Ｔｐよりも大きいか否かを判定し、残差が所定値Ｔｐよりも大きい、すなわち、全エッジ点１５から除外すべきエッジ点を抽出する。このとき、全エッジ点１５に対する除外すべきエッジ点の割合が所定の閾値Ｔｑよりも大きいか否かを判定し、除外すべきエッジ点の割合が所定の閾値Ｔｑ以下である場合には、全エッジ点１５から（残差が所定値Ｔｐよりも大きい）除外すべきエッジ点を除外した残りのエッジ点１５の位置データを第２位置算出部２３へ出力する。一方、除外すべきエッジ点の割合が所定の閾値Ｔｑを超えた場合（すなわち、残差が所定値Ｔｐよりも大きいエッジ点の数が所定の数を超えた場合）には、全エッジ点１５の位置データを第３位置算出部２４へ出力する。
【００３５】
なお、所定値Ｔｐは経験的に（例えば、被検物１０の半径に対する数％程度に）決定される。被検物１０の中心位置を算出する際のゴミや傷等の影響については、被検物１０の大きさや、各ＣＣＤカメラの視野位置、視野の大きさ、カメラ倍率、必要とされる精度等に依存するため、自動的に決定することは困難であるからである。そのため、画像上にゴミや傷等を人為的に描画させるシミュレーションを行って、被検物１０の中心位置への影響を調べることにより所定値Ｔｐを決定することが最も簡単である。また、所定の閾値Ｔｑは、例えば、３点の位置が決まれば円の中心位置を算出できることから類推して、全エッジ点１５から除外すべきエッジ点の割合の上限が１／３と考える（すなわち、Ｔｑ＝１／３と決定する）ことができる。
【００３６】
第２位置算出部２３は、残差判定部３０と電気的に接続されており、残差判定部３０から入力された残りのエッジ点１５から、最小二乗法による円近似を行って被検物１０の中心位置および半径を算出する。なお、除外すべきエッジ点の割合が所定の閾値Ｔｑを超えた場合には、残差判定部３０からエッジ点の位置データが入力されないため、第２位置算出部２３は中心位置および半径の算出を行わない。
【００３７】
第３位置算出部２４は、残差判定部３０と電気的に接続されており、残差判定部３０から入力された全エッジ点１５の位置に基づいて、８つの撮像領域１１ａ〜１１ｈから３つの撮像領域を選び出した複数種の組み合わせ（この場合は５６通りの組み合わせが考えられるが、精度を高めるため互いに隣り合う撮像領域の組み合わせは避ける）を選択し、選択した全ての組み合わせについてそれぞれ、当該組み合わせに係る撮像領域でのエッジ点１５の位置から最小二乗法による円近似を行って被検物１０の中心位置および半径を算出する。
【００３８】
また、第３位置算出部２４は、第２残差算出部２８と電気的に接続されており、算出した被検物１０の中心位置および半径のデータを各エッジ点１５の位置データとともに第２残差算出部２８へ出力する。なお、除外すべきエッジ点の割合が所定の閾値Ｔｑ以下である場合には、残差判定部３０からエッジ点の位置データが入力されないため、第３位置算出部２４は中心位置および半径の算出を行わない。
【００３９】
第２残差算出部２８は、第３位置算出部２４から入力された被検物１０の中心位置および半径、並びに第３位置算出部２４で選択された組み合わせに係る撮像領域でのエッジ点１５の位置から、選択された組み合わせに係るエッジ点１５の位置での残差をそれぞれ算出して、当該組み合わせに係るエッジ点１５についてそれぞれ算出した残差の総和を算出する。また、第２残差算出部２８は、この残差の総和を、選択した全ての組み合わせについてそれぞれ算出し、算出した残差の総和のデータを各エッジ点１５の位置データとともに第４位置算出部２５へ出力する。
【００４０】
第４位置算出部２５は、第２残差算出部２８と電気的に接続されており、第２残差算出部２８から入力された残差の総和のうち、残差の総和が最も小さい組み合わせに係る撮像領域でのエッジ点１５の位置から最小二乗法による円近似を行って被検物１０の中心位置および半径を算出する。また、第４位置算出部２５は、第３残差算出部２９と電気的に接続されており、算出した被検物１０の中心位置および半径のデータを各エッジ点１５の位置データとともに第３残差算出部２９へ出力する。
【００４１】
第３残差算出部２９は、第４位置算出部２５から入力された被検物１０の中心位置および半径、並びに残差の総和が最も小さい組み合わせに係るエッジ点１５の位置から、残差の総和が最も小さい組み合わせに係るエッジ点１５での残差をそれぞれ算出する。また、第３残差算出部２９は、第５位置算出部２６と電気的に接続されており、算出した残差のデータを各エッジ点１５の位置データとともに第５位置算出部２６へ出力する。
【００４２】
第５位置算出部２６は、第３残差算出部２９から入力された残差が所定値Ｔｐよりも大きいか否かを判定し、残差が所定値Ｔｐよりも大きい、すなわち、残差の総和が最も小さい組み合わせに係るエッジ点１５から除外すべきエッジ点を抽出する。そして、第５位置算出部２６は、残差の総和が最も小さい組み合わせに係るエッジ点１５から（残差が所定値Ｔｐよりも大きい）除外すべきエッジ点を除外し、除外した残りのエッジ点１５から、最小二乗法による円近似を行って被検物１０の中心位置および半径を算出する。
【００４３】
以上のような構成の画像処理装置２０による、画像内で輪郭形状が円形状となる被検物１０の中心位置を計測するための画像処理方法について、図４に示すフローチャートを参照しながら以下に説明する。まず、ステップＳ１０１において、第１〜第３ＣＣＤカメラ５ａ〜５ｃは、第１〜第８撮像領域１１ａ〜１１ｈにおける被検物１０の像をそれぞれ撮像し、撮像した画像データを画像キャプチャーボード６に出力する。そして、画像キャプチャーボード６は、第１〜第３ＣＣＤカメラ５ａ〜５ｃからそれぞれ入力された画像データを画像ファイル化して画像処理装置２０のエッジ検出部２１へ出力する。
【００４４】
次に、ステップＳ１０２において、エッジ検出部２１は、画像キャプチャーボード６から入力された画像データに基づいて、第１〜第８撮像領域１１ａ〜１１ｈでの画像内における被検物１０のエッジ点１５をそれぞれ抽出し、さらにステップＳ１０３において、抽出したエッジ点１５の位置をそれぞれ算出する。エッジ検出部２１が算出した各エッジ点１５の位置データは、第１位置算出部２２へ出力される。
【００４５】
次に、ステップＳ１０４において、第１位置算出部２２は、エッジ検出部２１から入力された各エッジ点１５の位置から、最小二乗法による円近似を行って被検物１０の中心位置および半径を算出する。第１位置算出部２２が算出した被検物１０の中心位置および半径のデータは、各エッジ点１５の位置データとともに第１残差算出部２７へ出力される。
【００４６】
次に、ステップＳ１０５において、第１残差算出部２７は、第１位置算出部２２から入力された被検物１０の中心位置および半径、並びに各エッジ点１５の位置から、各エッジ点１５の位置（エッジ座標）における残差をそれぞれ算出し、さらに、残差判定部３０は、第１残差算出部２７で算出された残差が所定値Ｔｐよりも大きいか否かを判定して、残差が所定値Ｔｐよりも大きい、すなわち、全エッジ点１５から除外すべきエッジ点を抽出する。
【００４７】
次に、ステップＳ１０６において、残差判定部３０は、全エッジ点１５に対する除外すべきエッジ点の割合が所定の閾値Ｔｑよりも大きいか否かを判定する。判定がＮｏの場合、残差判定部３０は、全エッジ点１５から（残差が所定値Ｔｐよりも大きい）除外すべきエッジ点を除外した残りのエッジ点１５の位置データを第２位置算出部２３へ出力し、ステップＳ１１２へ進む。一方、判定がＹｅｓの場合、残差判定部３０は、全エッジ点１５の位置データを第３位置算出部２４へ出力し、ステップＳ１０７へ進む。
【００４８】
前述のように、除外すべきエッジ点の割合が所定の閾値Ｔｑ以下の場合、ステップＳ１１２では、第２位置算出部２３が、残差判定部３０から入力された残りのエッジ点１５から、最小二乗法による円近似を行って被検物１０の中心位置および半径を算出し、次のステップＳ１１３において、画像表示装置等（図示せず）を用いて第２位置算出部２３が算出した被検物１０の中心位置および半径の表示を行い、処理を終了する。
【００４９】
ここで、図６に示すように被検物１０のエッジ（輪郭部）に傷１６が生じた場合や、図７に示すように被検物１０のエッジにゴミ１７が生じた場合を考える。この場合、被検物１０の輪郭形状は、本来の円形の輪郭形状から外れた状態となり、この状態で最小二乗法による円近似を行うと、ゴミ１７や傷１６の影響により真の中心位置と異なる結果が算出されてしまう。そのため、本実施形態のように、残差が所定値Ｔｐよりも大きいエッジ点を全エッジ点１５から除外し、除外した残りのエッジ点１５から最小二乗法による円近似を行って被検物１０の中心位置および半径を算出することで、ゴミや傷等の有無に関係なく、被検物１０の中心位置をより正確に計測することが可能になる。このとき例えば、図６の場合には円Ａ内のエッジ点１５が除外すべきエッジ点となり、図７の場合には円Ｂ内のエッジ点１５が除外すべきエッジ点となる。
【００５０】
ただし、除外すべきエッジ点の割合が所定の閾値Ｔｑを超える場合、除外が不適切となる可能性がある。この場合、例えば、図８に示すように、変形等により被検物１０一部が（第８撮像領域１１ｈにおいて）歪んだ形になった場合や、撮像領域１１ｄ（視野）全体に渡って生じた大きな傷１６の発生、撮像領域１１ｂ（視野）全体に渡るゴミ１７の付着等が考えられる。
【００５１】
そこで、除外すべきエッジ点の割合が所定の閾値Ｔｑを超える場合、ステップＳ１０７において、第３位置算出部２４は、残差判定部３０から入力された全エッジ点１５の位置に基づいて、８つの撮像領域１１ａ〜１１ｈから３つの撮像領域を選び出した複数種の組み合わせを選択し、さらにステップＳ１０８において、選択した全ての組み合わせについてそれぞれ、当該組み合わせに係る撮像領域でのエッジ点１５の位置から最小二乗法による円近似を行って被検物１０の中心位置および半径を算出する。第３位置算出部２４が算出した被検物１０の中心位置および半径のデータは、各エッジ点１５の位置データとともに第２残差算出部２８へ出力される。
【００５２】
次に、ステップＳ１０９において、第２残差算出部２８は、第３位置算出部２４から入力された被検物１０の中心位置および半径、並びに第３位置算出部２４で選択された組み合わせに係る撮像領域でのエッジ点１５の位置から、選択された組み合わせに係るエッジ点１５の位置での残差をそれぞれ算出して、当該組み合わせに係るエッジ点１５についてそれぞれ算出した残差の総和を算出する。また、第２残差算出部２８は、この残差の総和を、選択した全ての組み合わせについてそれぞれ算出し、算出した残差の総和のデータを各エッジ点１５の位置データとともに第４位置算出部２５へ出力する。
【００５３】
次に、ステップＳ１１０において、第４位置算出部２５は、第２残差算出部２８から入力された残差の総和のうち、残差の総和が最も小さい組み合わせに係る撮像領域でのエッジ点１５の位置から最小二乗法による円近似を行って被検物１０の中心位置および半径を算出する。第４位置算出部２５が算出した被検物１０の中心位置および半径のデータは、各エッジ点１５の位置データとともに第３残差算出部２９へ出力される。
【００５４】
次に、ステップＳ１１１において、第３残差算出部２９は、第４位置算出部２５から入力された被検物１０の中心位置および半径、並びに残差の総和が最も小さい組み合わせに係るエッジ点１５の位置から、残差の総和が最も小さい組み合わせに係るエッジ点１５での残差をそれぞれ算出する。さらに、第５位置算出部２６は、第３残差算出部２９が算出した残差が所定値Ｔｐよりも大きいか否かを判定し、残差が所定値Ｔｐよりも大きい、すなわち、残差の総和が最も小さい組み合わせに係るエッジ点１５から除外すべきエッジ点を抽出する。
【００５５】
そして、ステップＳ１０６で除外すべきエッジ点の割合が所定の閾値Ｔｑを超える場合において、次のステップＳ１１２では、第５位置算出部２６が、残差の総和が最も小さい組み合わせに係るエッジ点１５から（残差が所定値Ｔｐよりも大きい）除外すべきエッジ点を除外した残りのエッジ点１５から、最小二乗法による円近似を行って被検物１０の中心位置および半径を算出し、次のステップＳ１１３において、画像表示装置等（図示せず）を用いて第５位置算出部２６が算出した被検物１０の中心位置および半径の表示を行い、処理を終了する。
【００５６】
このように、除外すべきエッジ点の割合が所定の閾値Ｔｑを超える場合に、８つの撮像領域１１ａ〜１１ｈから３つの撮像領域を選び出した複数種の組み合わせを選択し、残差の総和が最も小さい組み合わせに係る撮像領域でのエッジ点１５の位置から最小二乗法による円近似を行って被検物１０の中心位置および半径を算出することで、大きなゴミや傷、変形等が生じた場合でも、被検物１０の中心位置をより正確に計測することが可能になる。
【００５７】
なお、上述の実施形態において、被検物１０を観察するための観察系に本実施形態に係る画像処理装置２０が設けられているが、これに限られるものではなく、ウェハに所定のマスクパターンを転写する露光装置（ステッパー）や、顕微鏡等に設けられた画像処理装置においても、本発明を適用することが可能である。
【００５８】
また、上述の実施形態において、被検物１０が薄い円盤状に形成されているが、これに限られるものではなく、例えば、円柱や円錐、さらには球状に形成されてもよく、画像内で輪郭形状が円形状となる被検物であればよい。
【００５９】
さらに、上述の実施形態において、被検物１０を部分ごとに撮像しているが、これに限られるものではなく、被検物全体を撮像した画像を複数の（本実施形態の場合、８つの）領域に分割しても、本発明を適用することが可能である。
【００６０】
また、上述の実施形態において、残差の総和が最も小さい組み合わせに係る撮像領域でのエッジ点１５の位置から最小二乗法による円近似を行って被検物１０の中心位置および半径を算出しているが、これに限られるものではなく、残差における最大値と最小値との差、あるいは、残差の分散が最も小さい組み合わせに係る撮像領域でのエッジ点１５の位置から最小二乗法による円近似を行って被検物１０の中心位置および半径を算出するようにしてもよい。
【００６１】
さらに、上述の各実施形態において、最小二乗法による円近似を行って被検物１０の中心位置および半径を算出しているが、これに限られるものではなく、いわゆるハフ変換を利用して円の抽出を行う円近似を行ってもよい。
【図面の簡単な説明】
【００６２】
【図１】本発明に係る画像処理装置を備えた観察系の模式図である。
【図２】観察系の一部を示す側面図である。
【図３】画像処理装置を模式的に示すブロック図である。
【図４】本発明に係る画像処理方法を示すフローチャートである。
【図５】被検物が撮像される撮像領域の一例を示す模式図である。
【図６】画像の一例を示す模式図である。
【図７】画像の一例を示す模式図である。
【図８】被検物の一例を示す模式図である。
【符号の説明】
【００６３】
１０    被検物                          １５    エッジ点
２０    画像処理装置                    ２１    エッジ検出部
２２    第１位置算出部                  ２３    第２位置算出部
２４    第３位置算出部                  ２５    第４位置算出部
２６    第５位置算出部
２７    第１残差算出部                  ２８    第２残差算出部
２９    第３残差算出部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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