(57)【要約】【課題】さまざまな角度および方向での２軸の複屈折量が測定でき、なおかつ、その変化を捕らえることが可能な複屈折率測定装置および方法を提供する。【解決手段】被測定物の測定面の鉛直方向に対して角度を持った測定光を入射し、透過した測定光の位相差を測定する位相差測定手段と、その測定された測定光の位相差から測定面内の２軸の３次元複屈折率を演算する演算処理手段とを有する複屈折率測定装置であって、前記位相差測定手段が、前記測定光の前記被測定物の測定面の鉛直方向に対して角度が変化自在となっていると共に、前記測定光の入射点を中心に前記被測定物が測定面の鉛直方向を軸中心として回転自在な構成となっている。【選択図】図９
2008076120.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
被測定物の測定面の鉛直方向に対して角度を持った測定光を入射し、透過した測定光の位相差を測定する位相差測定手段と、その測定された測定光の位相差から測定面内の２軸の３次元複屈折率を演算する演算処理手段とを有する複屈折率測定装置であって、前記位相差測定手段が、前記測定光の前記被測定物の測定面の鉛直方向に対して角度が変化自在となっていると共に、前記測定光の入射点を中心に前記被測定物が測定面の鉛直方向を軸中心として回転自在となっていることを特徴とする複屈折率測定装置。
【請求項２】
前記演算処理手段が、前記測定光の入射点を中心に前記被測定物の測定面の鉛直方向を軸中心として回転させて得られた位相差データを前記測定光の角度毎に並べ、その位相差データの最小値を検出し、検出された最小値を角度毎にプロットし、それを結ぶ曲線を近似し、その近似曲線の最小値を示す角度を前記被測定物内に存在する屈折率楕円体の長軸の倒れ角とすることを特徴とする請求項１に記載の複屈折率測定装置。
【請求項３】
前記演算処理手段が、前記検出された最小値を角度毎にプロットし、それを結ぶ曲線を近似する場合に、その曲線の近似を２次関数で行うことを特徴とする請求項２に記載の複屈折率測定装置。
【請求項４】
前記演算処理手段が、前記測定光の入射点を中心に前記被測定物の測定面の鉛直方向を軸中心として回転させて得られた位相差データを前記測定光の角度毎に並べ、その位相差データの最大値を検出し、その検出された最大値の回転角を前記被測定物内に存在する屈折率楕円体の長軸の倒れ方向とすることを特徴とする請求項１に記載の複屈折率測定装置。
【請求項５】
前記演算処理手段が、前記測定光の入射点を中心に測定面の鉛直方向を軸中心として回転させて得られた測定データを５次のフーリエ解析手法によって曲線近似することを特徴とする請求項４に記載の複屈折率測定装置。
【請求項６】
前記演算処理手段が、前記曲線近似式から逐次近似計算法を用いて、前記最大値を計算し、前記最大値の回転角を前記被測定物内に存在する屈折率楕円体の長軸の倒れ方向とすることを特徴とする請求項５に記載の複屈折率測定装置。
【請求項７】
前記演算処理手段が、前記屈折率楕円体の長軸の倒れ方向を用いて、前記測定光の方向ベクトルを屈折率楕円体の傾き方向に座標変換することを特徴とする請求項２、４、６の何れか一項に記載の複屈折率測定装置。
【請求項８】
前記演算処理手段が、前記座標変換された測定光ベクトルと屈折率楕円体の形状の関係から３次元複屈折率を計算することを特徴とした請求項７に記載の複屈折率測定装置。
【請求項９】
被測定物の測定面の鉛直方向に対して角度を持った測定光を入射し、透過した測定光の位相差を測定する位相差測定手段と、その測定された測定光の位相差から測定面内の２軸の３次元複屈折率を演算する演算処理手段とを有する複屈折率測定装置おける複屈折率測定方法であって、
前記演算処理手段が、前記測定光の入射点を中心に前記被測定物の測定面の鉛直方向を軸中心として回転させて得られた位相差データを前記測定光の角度毎に並べ、その位相差データの最小値を検出し、検出された最小値を角度毎にプロットし、それを結ぶ曲線を近似し、その近似曲線の最小値を示す角度を前記被測定物内に存在する屈折率楕円体の長軸の倒れ角とする段階と、
前記演算処理手段が、前記屈折率楕円体の長軸の倒れ方向を用いて、前記測定光の方向ベクトルを屈折率楕円体の傾き方向に座標変換する段階と、
前記演算処理手段が、前記座標変換された測定光ベクトルと屈折率楕円体の形状の関係から３次元複屈折率を計算する段階と、を具備することを特徴とする複屈折率測定方法。
【請求項１０】
被測定物の測定面の鉛直方向に対して角度を持った測定光を入射し、透過した測定光の位相差を測定する位相差測定手段と、その測定された測定光の位相差から測定面内の２軸の３次元複屈折率を演算する演算処理手段とを有する複屈折率測定装置おける前記演算処理手段が、前記測定光の入射点を中心に前記被測定物の測定面の鉛直方向を軸中心として回転させて得られた位相差データを前記測定光の角度毎に並べ、その位相差データの最小値を検出し、検出された最小値を角度毎にプロットし、それを結ぶ曲線を近似し、その近似曲線の最小値を示す角度を前記被測定物内に存在する屈折率楕円体の長軸の倒れ角とする段階と、
前記演算処理手段が、前記屈折率楕円体の長軸の倒れ方向を用いて、前記測定光の方向ベクトルを屈折率楕円体の傾き方向に座標変換する段階と、
前記演算処理手段が、前記座標変換された測定光ベクトルと屈折率楕円体の形状の関係から３次元複屈折率を計算する段階と、を実行するためのプログラム。
【請求項１１】
請求項１０記載のプログラムを格納した記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、プラスチックのような複屈折性を有する材料の３次元複屈折率を測定するための複屈折率測定装置および方法に関し、特に、さまざまな角度および方向での２軸の複屈折量が測定でき、なおかつ、その変化を捕らえることが可能な複屈折率測定装置および方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
現在、プラスチックのような複屈折性を有する材料の３次元複屈折率を測定するために、種々の複屈折率測定装置および方法が提案されている。
図１０は、画像読取装置の照明光学系の構造を示す斜視図である。
図１０に示すように、原稿を設置するコンタクトガラス１は透明なガラス板で構成されており、ＬＥＤアレイ３は、ＬＥＤ素子３ａを並べた発光体で、片側に設けられた開口部から照明光が照射される。照明光は複屈折導光板５に入射し、内部を通過、反射しながら出射部に到達する。導光板５はプラスチックのような複屈折性を持つ材料で作られている。出射部から出た光はコンタクトガラス１を透過して原稿面を照明し、照度分布を形成する。
このような光学系で光の経路を計算するには導光板５の複屈折率を把握することが重要となる。
プラスチック材料には複屈折性が存在し、材料内部での光の振る舞いがガラスなどのような材料とは異なってくることが知られている。その典型的な例として光の偏光方向によって屈折率が異なる複屈折現象がある。この複屈折の状態を表す指標として「屈折率楕円体」がある。
【０００３】
図１１は、屈折率楕円体の一例を示す説明図である。屈折率楕円体のＸＹＺ各軸方向の長さが屈折率の大きさを表す。代表的なプラスチック材料のポリカーボネイトはＸ軸方向に光が進行すると考えると、屈折率楕円体はＸ軸方向が長く、ＹＺ断面は円となる。
しかしながら、材料内部で屈折率楕円体は必ずしも直立している訳ではなく、図１２に示されるようにＹもしくはＺ軸まわりに倒れている場合が多い。図１２は、屈折率楕円体の他の例を示す説明図である。
屈折率楕円体のある方向から光が入射したときを考えると、光に直交する断面の短軸、長軸の長さが２つの屈折率を表す。すなわち、ｎ１とｎ２の２つの屈折率が存在する。
このような光学系では照度分布の形状は複屈折導光板内を透過する光の経路によって決定されるため、複屈折導光板の複屈折率を測定することは重要な課題となっている。
【０００４】
なお、先行技術としては、特許文献１として、光ディスクの透明樹脂基板に、平行光ビームを基板に対し斜め方向から入射させ、その透過光または反射光に生じた位相差を測定して基板の複屈折を測定する方法であって、ある１点の測定点に対して、基板面に対する入射光の入射角θを一定としたまま、入射光ビームを含む入射面の方向を少なくとも直交する２方向にとってそれぞれの位相差を測定し、得られた各位相差から該１点の複屈折を測定する技術が開示されている。
【０００５】
特許文献２として、光照射手段から照射された光を直線偏光とする偏光子と、偏光状態を周期的に変調させる偏光変調手段と、偏光変調手段からの測定光束に垂直な回転軸で回転可能に構成された試料ステージと、試料からの透過光を検光子を介して観測する光検出手段と、を備えた屈折率測定装置であって、光検出手段の検出信号から、測定光束に垂直な平面内での試料のリタデーション及び遅相軸または進相軸の方位角を算出する複屈折演算手段、複数のあおり角で測定されたリタデーション及び軸方位から試料の屈折率テンソルの各成分を算出するテンソル成分演算手段、屈折率テンソルの固有値、固有ベクトルを算出する固有値演算手段、を備え、固有値から試料の屈折率の主値を、固有ベクトルから試料の屈折率の主軸を求める技術が開示されている。
特許文献３として、被検物を透過した光の楕円偏光の回転方向とその楕円長軸方向とを基にして、使用する光源の波長により決まる測定範囲内で得られた複屈折の位相差結果に所定の変換処理を加える技術が開示されている。
【特許文献１】特開２０００−８１３８７公報
【特許文献２】特開２００５−３３８６公報
【特許文献３】特開２０００−２４９６４８公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
従来から複屈折率の測定方法はいくつかの方法が提案されている。
しかしながら、第１の従来技術では、３軸の複屈折率を計算しているが、測定光の入射方向の複屈折率を既知として計算しているが、実際はこの方向の複屈折率を求める必要があった。
また、第２の従来技術では、屈折率楕円体を表現する方法として３×３の屈折率テンソルを導入しているが、３軸の複屈折率として表現したほうが計算は簡単で、物理現象を説明するために有利である。
また、第３の従来技術では、入射光と直交する平面内の２次元の複屈折率分布を測定しているが、入射方向の複屈折率は測定することができない問題点があった。
この他にも従来技術として入射ビームに対して垂直方向の面内複屈折率（２次元）を測定する提案は多く見られるが、入射光方向の複屈折率を測定できる手法は無いものであった。
本発明は、以上の点を鑑みてなされたものであり、その目的は、さまざまな角度および方向での２軸の複屈折量が測定でき、なおかつ、その変化を捕らえることが可能な複屈折率測定装置および方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上述の目的を達成するために、請求項１記載の発明は、被測定物の測定面の鉛直方向に対して角度を持った測定光を入射し、透過した測定光の位相差を測定する位相差測定手段と、その測定された測定光の位相差から測定面内の２軸の３次元複屈折率を演算する演算処理手段とを有する複屈折率測定装置であって、前記位相差測定手段が、前記測定光の前記被測定物の測定面の鉛直方向に対して角度が変化自在となっていると共に、前記測定光の入射点を中心に前記被測定物が測定面の鉛直方向を軸中心として回転自在となっていることを特徴とする。
また、請求項２記載の発明は、前記演算処理手段が、前記測定光の入射点を中心に前記被測定物の測定面の鉛直方向を軸中心として回転させて得られた位相差データを前記測定光の角度毎に並べ、その位相差データの最小値を検出し、検出された最小値を角度毎にプロットし、それを結ぶ曲線を近似し、その近似曲線の最小値を示す角度を前記被測定物内に存在する屈折率楕円体の長軸の倒れ角とすることを特徴とする。
【０００８】
また、請求項３記載の発明は、前記演算処理手段が、前記検出された最小値を角度毎にプロットし、それを結ぶ曲線を近似する場合に、その曲線の近似を２次関数で行うことを特徴とする。
また、請求項４記載の発明は、前記演算処理手段が、前記測定光の入射点を中心に前記被測定物の測定面の鉛直方向を軸中心として回転させて得られた位相差データを前記測定光の角度毎に並べ、その位相差データの最大値を検出し、その検出された最大値の回転角を前記被測定物内に存在する屈折率楕円体の長軸の倒れ方向とすることを特徴とする。
また、請求項５記載の発明は、前記演算処理手段が、前記測定光の入射点を中心に測定面の鉛直方向を軸中心として回転させて得られた測定データを５次のフーリエ解析手法によって曲線近似することを特徴とする。
【０００９】
また、請求項６記載の発明は、前記演算処理手段が、前記曲線近似式から逐次近似計算法を用いて、前記最大値を計算し、前記最大値の回転角を前記被測定物内に存在する屈折率楕円体の長軸の倒れ方向とすることを特徴とする。
また、請求項７記載の発明は、前記演算処理手段が、前記屈折率楕円体の長軸の倒れ方向を用いて、前記測定光の方向ベクトルを屈折率楕円体の傾き方向に座標変換することを特徴とする。
また、請求項８記載の発明は、前記演算処理手段が、前記座標変換された測定光ベクトルと屈折率楕円体の形状の関係から３次元複屈折率を計算することを特徴とする。
【００１０】
また、請求項９記載の発明は、被測定物の測定面の鉛直方向に対して角度を持った測定光を入射し、透過した測定光の位相差を測定する位相差測定手段と、その測定された測定光の位相差から測定面内の２軸の３次元複屈折率を演算する演算処理手段とを有する複屈折率測定装置おける複屈折率測定方法であって、前記演算処理手段が、前記測定光の入射点を中心に前記被測定物の測定面の鉛直方向を軸中心として回転させて得られた位相差データを前記測定光の角度毎に並べ、その位相差データの最小値を検出し、検出された最小値を角度毎にプロットし、それを結ぶ曲線を近似し、その近似曲線の最小値を示す角度を前記被測定物内に存在する屈折率楕円体の長軸の倒れ角とする段階と、前記演算処理手段が、前記屈折率楕円体の長軸の倒れ方向を用いて、前記測定光の方向ベクトルを屈折率楕円体の傾き方向に座標変換する段階と、前記演算処理手段が、前記座標変換された測定光ベクトルと屈折率楕円体の形状の関係から３次元複屈折率を計算する段階と、を具備することを特徴とする。
【００１１】
また、請求項１０記載の発明は、被測定物の測定面の鉛直方向に対して角度を持った測定光を入射し、透過した測定光の位相差を測定する位相差測定手段と、その測定された測定光の位相差から測定面内の２軸の３次元複屈折率を演算する演算処理手段とを有する複屈折率測定装置おける前記演算処理手段が、前記測定光の入射点を中心に前記被測定物の測定面の鉛直方向を軸中心として回転させて得られた位相差データを前記測定光の角度毎に並べ、その位相差データの最小値を検出し、検出された最小値を角度毎にプロットし、それを結ぶ曲線を近似し、その近似曲線の最小値を示す角度を前記被測定物内に存在する屈折率楕円体の長軸の倒れ角とする段階と、前記演算処理手段が、前記屈折率楕円体の長軸の倒れ方向を用いて、前記測定光の方向ベクトルを屈折率楕円体の傾き方向に座標変換する段階と、前記演算処理手段が、前記座標変換された測定光ベクトルと屈折率楕円体の形状の関係から３次元複屈折率を計算する段階と、を実行するためのプログラムを特徴とする。
また、請求項１１記載の発明は、請求項１０記載のプログラムを格納した記録媒体を特徴とする。
【発明の効果】
【００１２】
本発明によれば、被測定物の測定面の鉛直方向に対し、角度を持った測定光を入射し、測定面内の２軸の複屈折率を測定する装置において、前記測定光の角度を変化可能とし、かつ、測定光の入射点を中心に被測定物が測定面の鉛直方向を軸中心として回転可能な構造を持っているので、さまざまな角度および方向での２軸の複屈折量が測定でき、なおかつ、その変化を捕らえることが可能となる。
また、本発明によれば、測定面の鉛直方向を軸中心として回転させて得られた測定データを測定光の角度毎に並べ、最小値を検出し、最小値の変化を示す近似曲線から最小値を求めることで屈折率楕円体の長軸の倒れ角を精度良く求めることができる。
また、本発明によれば、最小値の変化を示す近似曲線を２次関数で近似することで精度良く近似することができる。また、近似曲線の微分値から最小値を解析的に求めることが可能となる。
また、本発明によれば、測定面の鉛直方向を軸中心として回転させて得られた測定データを測定光の角度毎に並べ、最大値を検出し、最大値の回転角から屈折率楕円体の長軸の倒れ方向を精度良く求めることができる。
【００１３】
また、本発明によれば、測定面の鉛直方向を軸中心として回転させて得られた測定データを５次のフーリエ解析手法によって曲線近似しているので、測定データの変化が正弦波から崩れていても近似曲線を精度良く求めることが可能となる。
また、本発明によれば、データ解析手法によって得られた曲線近似式から逐次近似計算手法を用いて、最大値を計算しているので、近似曲線式が複雑で解析的な解が得られない場合でも屈折率楕円体の長軸の倒れ方向を精度良く求めることが可能となる。
また、本発明によれば、計算された屈折率楕円体の長軸の倒れ角と、計算された屈折率楕円体の長軸の倒れ方向を用いて、測定光の方向ベクトルを屈折率楕円体の傾き方向に座標変換しているので屈折率楕円体の傾き方向座標系で計算を実行することができ、複屈折率の計算が簡単にできるようになる。
また、本発明によれば、座標変換された測定光ベクトルと屈折率楕円体の形状の関係から３次元複屈折率を解析的に計算することができるので、精度良く３次元複屈折率が計算可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１４】
以下に添付の図を参照してこの発明の実施形態を詳細に説明する。
図１は、本発明による複屈折率測定装置の一実施形態の概略構成図である。
図１に示すように、複屈折率測定装置は、被測定物１０を載せる回転ステージ１３と、測定光を出射する光源１１と、第１の１／４波長板１５と、第２の１／４波長板１７と、検光子１９と、ディテクター２１と、ディテクター２１の受光信号がつながれた演算処理を行う演算処理装置２３と、演算結果を表示するＣＲＴ２５とから構成されている。
回転ステージ１３は、測定光の入射点を中心に測定面の鉛直方向を中心軸として回転可能となっている。回転中心付近は測定光が通過するために穴が開いており、回転ステージ１３の下方には光源１１が設置されている。
【００１５】
光源１１は、直線偏光のレーザーであり、一般的にＨｅ−Ｎｅレーザーが使われている。光源１１から出射した測定光は、回転ステージ１３上の被測定物１０の測定面の回転中心軸に対して入射角が変化できるようになっている。光源１１から出射した直線偏光の測定光は、第１の１／４波長板１５を通過することで１偏光面の位相がずれて、円偏光に変化し、被測定物１０を透過する。被測定物１０の複屈折によって各偏光面の位相状態が変化する。
被測定物１０を透過した測定光は、第２の１／４波長板１７を透過することで第１の１／４波長板１５でずれた位相が元の位相に戻される。その後、測定光は検光子１９に入射する。ここで、検光子１９を回転させることで被測定物１０の位相ずれを光量変化で捕らえることができる。この光量変化（位相差）はディテクター２１で測定される。ディテクター２１は、フォトダイオードなどの受光素子が用いられる。
【００１６】
以上説明した、光源１１および第１の１／４波長板１５は一体で測定面の回転中心軸に対して入射角が変化できるようになっており、その角度に従って被測定物１０を透過した測定光を捕らえるために、第２の１／４波長板１７、検光子１９、ディテクター２１も一体となって角度が変化できるようになっている。すなわち、測定光の被測定物１０の測定面の鉛直方向に対しての角度が変化自在となっていると共に、測定光の入射点を中心に被測定物１０が測定面の鉛直方向を軸中心として回転自在となっている。
ディテクター２１で測定された位相差データは演算処理装置２３に送られて、被測定物１０の直交する２方向の偏光成分の位相差が計算される。この位相ずれは被測定物１０の測定面方向、すなわちＹＺ平面方向の位相差である。この位相差から２軸の複屈折率が演算処理装置２３において計算される。
【００１７】
次に、図２〜図９を参照して、複屈折率測定機における被測定物１０の複屈折率の測定・演算の動作について説明する。
図９は、複屈折率測定機の動作フローチャートである。
図９のステップ１０１、１０２、１０３において、被測定物データ入力では被測定物の厚さ、代表屈折率（カタログ値）を入力し、測定光入射角の測定範囲とその刻み角度を入力して設定し、さらに被測定物を設置している回転ステージ１３の回転角の刻み幅を入力して設定する。
この状態で測定機の初期設定が終了し、入射角が固定した状態で回転ステージ１３を回転し、前述したようにディテクター２１からの位相差データの取得を行う（ステップ１０４）。ステージが１回転し、１ステップの測定が終了したら、次の入射角に設定し、位相差データの取得を行い、すべての入射角で位相差データの取得が終了したら、測定を終了する（ステップ１０５、１０６、１０７）。
【００１８】
次に、演算処理装置２３において、記憶された位相差データから（１）式を用いて２軸の複屈折率差を計算し、ＣＲＴ２５に複屈折率差のグラフを表示する（ステップ１０８、１０９）。
すなわち、測定された位相差は演算処理装置２３に送られ、屈折率ｎ１とｎ２の差分に被測定物１０の厚さｄを乗じた値δが、式（１）により計算される。
δ＝（ｎ２−ｎ１）ｄ            （１）
このδは複屈折率差と呼ばれる。そして、測定面を回転中心軸まわりに３６０°回転させたときの複屈折率差を測定する。図２は、屈折率楕円体における入射光と屈折率の関係を示す説明図である。それら複屈折率差のデータは順次、演算処理装置２３内に記憶される。図３は、入射角θが変化した場合に複屈折率差がどのようになるかを示したグラフである。このグラフがＣＲＴ２５により出力される。
【００１９】
次に、複屈折率差の変化データは（２）式を用いて曲線近似され、逐次近似計算により、屈折率楕円体の傾き方向が、また入射角θの最小値を２次曲線で近似した結果から屈折率楕円体の傾き角が計算され、ＣＲＴ２５に結果が表示される（ステップ１１０、１１１、１１２）。
すなわち、図４は、図２の屈折率楕円体へ入射する測定光の入射角θとそれから得られる複屈折率差の関係および図３の変化から入射角θに対応した各曲線の最小値を入射角毎にプロットしたグラフである。図２から屈折率楕円体の傾き方向に一致した入射光の場合にｎ１とｎ２の差分が最小となることがわかる。
したがって、この最小値が屈折率楕円体の長軸の倒れ角に相当する。最小値の変化を示す曲線は２次関数で近似するともっとも近似精度がよい。この近似曲線の微分を計算し、その値が０となる角度φは解析的に求められ、その値が屈折率楕円体の長軸の倒れ角となる。これらの演算はすべて演算処理装置２３内で行われ、計算された屈折率楕円体の長軸の倒れ角φはＣＲＴ２５に出力される。
【００２０】
ここで、屈折率楕円体の長軸の倒れ角φを求める他の実施形態について説明する。
図３は、入射角θが変化した場合の複屈折率差の変化を示すグラフ図である。このとき測定された曲線の近似曲線を演算処理装置２３で計算し、その近似曲線式から最大値を検出する。図２に示した屈折率楕円体へ入射する測定光の入射角θとそれから得られる屈折率ｎ１とｎ２の差分の関係から、計算された最大値の回転角εが被測定物内に存在する屈折率楕円体の長軸の倒れ方向となる。これらの計算はすべて演算処理装置２３内で行われ、計算された屈折率楕円体の長軸の倒れ方向εはＣＲＴ２５に出力される。
ここで、演算処理装置２３内で計算された複屈折率差の測定データにはノイズが載っていることが多い。これらのノイズ除去および最大値の正確な検出をするために、測定データを曲線近似によって表すことが必要となる。複屈折率差の変化は被測定物内に存在する屈折率楕円体の傾き角によって変化する。傾き角が２０°程度のときは図３に示すように正弦波状に変化する。しかし、傾き角が５０°程度になると図５に示すようにもはや正弦波では近似することはできなくなる。このため５次のフーリエ解析手法によって曲線近似することで精度のよい曲線近似が可能となる。図５は、屈折率楕円体の傾きが大きい場合の複屈折率差の変化を示すグラフである。
【００２１】
周期Ｔで周期的に変化する関数ｆ（ｔ）を５次のフーリエ級数で表すと以下のような形となる。
2008076120.tif 000003
ここで、フーリエ係数ａｍ、ｂｍは以下のように表される。
2008076120.tif 000004
2008076120.tif 000005
ここで、角周波数ω＝２π／Ｔである。（２）式を用いて曲線近似を行う。
【００２２】
次に、ここで得られた式から最大値を計算する。最大値の計算は解析的に解くことも可能ではあるが、数値的に解を得るためには逐次近似計算を用いる方がよい。
逐次近似計算にはニュートン法などの手法を用いる。逐次近似計算手法を用いて最大値を求め、そのときの回転角が被測定物内に存在する屈折率楕円体の長軸の倒れ方向を示すことになる。これらの計算はすべて演算処理装置２３内で行われ、計算結果はＣＲＴ２５に出力される。
次に、計算された屈折率楕円体の傾き角、傾き方向といくつかの入射角に対応した位相差データを用いて、（５）〜（７）式による座標変換および、（９）、（１０）式を用いて３次元複屈折率が計算され、ＣＲＴ２５に表示される（ステップ１１３、１１４）。この座標変換は、屈折率楕円体の長軸の倒れ方向を用いて、測定光の方向ベクトルを屈折率楕円体の傾き方向に座標変換する。そして、座標変換された測定光ベクトルと屈折率楕円体の形状の関係から３次元複屈折率が計算される。
【００２３】
すなわち、被測定物内に存在する屈折率楕円体の軸は図１２に示されるように被測定物の座標軸ＸＹＺから傾いた状態Ｘ’Ｙ’Ｚ’で存在することが多い。そこで、図６に示すように屈折率楕円体の傾きをＺ軸まわりのβおよびＸ軸まわりのγで表す。図６は、屈折率楕円体の傾きをＺ軸まわりのβおよびＸ軸まわりのγで表す説明図である。上述のような方法で計算された屈折率楕円体の長軸はＺ軸まわりの傾き角はφ、Ｘ軸まわりの傾き方向はεであるから、測定光の入射光ベクトル（Ｓｘ，Ｓｙ，Ｓｚ）を屈折率楕円体の座標系Ｘ’Ｙ’Ｚ’に座標変換すると以下のようになる。
Ｓｘ’＝Ｓｘ  ｃｏｓφ＋Ｓｙ  ｓｉｎφｃｏｓε＋Ｓｚ  ｓｉｎφｓｉｎε  （５）
Ｓｙ’＝−Ｓｘ  ｓｉｎφ＋Ｓｙ  ｃｏｓφｃｏｓε＋Ｓｚ  ｃｏｓφｓｉｎε  （６）
Ｓｚ’＝−Ｓｙ  ｓｉｎε＋Ｓｚ  ｃｏｓε  （７）
このように測定光の方向ベクトルを屈折率楕円体の傾き方向に座標変換することにより屈折率楕円体中心座標で後の計算を実行することが可能となる。これらの計算はすべて演算処理装置２３内で行われる。
【００２４】
上述のように計算された屈折率楕円体の長軸の傾き方向を中心に座標変換された測定光の入射光ベクトル（Ｓｘ’，Ｓｙ’，Ｓｚ’）と屈折率楕円体の各軸複屈折率の関係を図７に示す。図７は、屈折率楕円体の長軸の傾き方向を中心に座標変換された測定光の入射光ベクトル（Ｓｘ’，Ｓｙ’，Ｓｚ’）と屈折率楕円体の各軸複屈折率との関係を示す説明図である。このような屈折率楕円体に光が入射すると、入射光ベクトルと直交する断面の各軸方向の長さが２つの複屈折率を示すことが知られている。この断面は１軸性結晶の場合、楕円となり、短い軸が進相軸、長い軸が遅相軸と呼ばれる。すなわち、これら２つの屈折率ｎ１とｎ２が存在し、光の入射方向によって２つの屈折率は変化する。
ここで、被測定物が１軸性結晶であるとするとｎｙ’＝ｎｚ’であり、これをｎ０＝ｎｙ’＝ｎｚ’とし、ｎｅ＝ｎｘ’とすると、これらの関係は以下のフレネルの式で表すことができる。
2008076120.tif 000006
ここで、ｎｐは位相屈折率である。この式の解は２つ存在する。
2008076120.tif 000007
2008076120.tif 000008
【００２５】
（９）式よりｎ０＝ｎｙ’＝ｎｚ’＝ｎ１であるから、この値は代表値として被測定物の屈折率のカタログ値を用いればよい。次に（１）式を用いて、任意の複屈折率差の測定データからｎ２を求めることができる。このとき測定データはノイズによるバラツキを考慮して複数のデータを用い、平均されたｎ２を求めた方がよい。
ここまでで得られたｎ０およびｎ２と任意の測定光の入射ベクトル（Ｓｘ’，Ｓｙ’，Ｓｚ’）を用いて、（１０）式からｎｅ（＝ｎｘ’）を求める。この場合も測定データはノイズによるバラツキを考慮して複数のデータを用い、平均されたｎｅを求めた方がよい。
このような手順で、ｎｘ’，ｎｙ’，ｎｚ’の屈折率楕円体の３次元複屈折率を求めることができる。これらの計算はすべて演算処理装置２３内で行われ、計算された屈折率楕円体の３次元複屈折率ｎｘ’，ｎｙ’，ｎｚ’はＣＲＴ２５に出力される。
【００２６】
図８は、実際にポリカーボネイトの平板の複屈折率差を測定したデータを示すグラフである。このデータから屈折率楕円体の長軸の傾き角はθ＝１５°回転角はε＝２７０°と計算された。この屈折率楕円体の情報を元に計算された３次元複屈折率はｎｙ’＝ｎｚ’＝１．５９００５８に対して、ｎｘ’＝１．５９０３２４と計算された。
これら一連の測定機制御、データ取得、計算は演算装置内にプログラムとして存在する。また、これらのプログラムはフロッピー（登録商標）ディスクあるいは光ディスクのような記憶媒体に保存することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２７】
【図１】本発明による複屈折率測定装置の一実施形態の概略構成図である。
【図２】屈折率楕円体における入射光と屈折率の関係を示す説明図である。
【図３】入射角θが変化した場合に複屈折率差がどのようになるかを示した図である。
【図４】図２の屈折率楕円体へ入射する測定光の入射角θとそれから得られる複屈折率差の関係および図３の変化から入射角θに対応した各曲線の最小値を入射角毎にプロットした図である。
【図５】屈折率楕円体の傾きが大きい場合の複屈折率差の変化を示す図である。
【図６】屈折率楕円体の傾きをＺ軸まわりのβおよびＸ軸まわりのγで表す説明図である。
【図７】屈折率楕円体の長軸の傾き方向を中心に座標変換された測定光の入射光ベクトル（Ｓｘ’，Ｓｙ’，Ｓｚ’）と屈折率楕円体の各軸複屈折率との関係を示す説明図である。
【図８】実際にポリカーボネイトの平板の複屈折率差を測定したデータを示す図である。
【図９】図１に示した複屈折率測定機の動作フローチャートである。
【図１０】画像読取装置の照明光学系の構造を示す斜視図である。
【図１１】屈折率楕円体の一例を示す説明図である。
【図１２】屈折率楕円体の他の例を示す説明図である。
【符号の説明】
【００２８】
１…コンタクトガラス、３ａ…ＬＥＤ素子、３…ＬＥＤアレイ、５…複屈折導光板、１０…被測定物、１１…光源、１３…回転ステージ、１５…波長板、１７…波長板、１９…検光子、２１…ディテクター、２３…演算処理装置、２５…ＣＲＴ
【図１】
2008076120.tif 000009
【図２】
2008076120.tif 000010
【図３】
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【図４】
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【図５】
2008076120.tif 000013
【図６】
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【図７】
2008076120.tif 000015
【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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