(57)【要約】【課題】複雑なシステムに対して、時系列データの出力予測を高精度で行う。【解決手段】時系列データの出力予測装置は、動的状態が内部で切り替わるシステムの出力を予測するために、内部で切り替わる動的状態の個数をモード数とするとき、最適モード数を探索し設定するための手段（１３）と、設定された個数のモードそれぞれのシステムパラメータを設定し各モードに対応するＡＲＸモデルを同定するための手段（１４）と、それぞれのモード間の境界情報を生成するモード間境界情報生成手段（１５）と、モード間境界情報に基づいて出力予測用の入力データのモードを決定するモード決定手段（２２）と、決定されたモードに対応する同定されたＡＲＸモデルを使用して、入力データによる予測出力を演算する予測出力演算手段（２３）を備える。【選択図】図２
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
動的状態が複数の部分的状態間で切り替わるシステムの時系列データから区分的ＡＲＸモデルによってシステムモデルを同定し、時系列出力予測用の入力データを前記同定したシステムモデルに入力して出力データの予測値を得る時系列データの出力予測装置において、
前記部分的状態の個数をモード数とするとき、最適モード数を探索し設定するための最適モード数の設定手段と、
前記設定された個数のモードそれぞれのシステムパラメータを設定し各モードに対応するＡＲＸモデルを同定するための手段と、
前記それぞれのモード間の境界情報を生成するモード間境界情報生成手段と、
前記モード間境界情報に基づいて前記出力予測用の入力データのモードを決定するモード決定手段と、
前記決定されたモードに対応する前記同定されたＡＲＸモデルを使用して、前記入力データによる予測出力を演算する予測出力演算手段と、を備える、時系列データの出力予測装置。
【請求項２】
請求項１に記載の時系列データの出力予測装置において、前記最適モード数は、時系列データのクラスタリングにおける尤度関数に基づいて算出した情報量基準を最小とするモード数が選択されることを特徴とする、時系列データの出力予測装置。
【請求項３】
請求項１又は２に記載の時系列データの出力予測装置において、前記システムはエンジンであり、前記時系列データは燃料噴射量と実空燃比であることを特徴とする、時系列データの出力予測装置。
【請求項４】
燃料噴射量検出手段と、
空燃比検出手段と、
前記燃料噴射量検出手段および前記空燃比検出手段からの時系列データを、複数のモードに区分してエンジンの動特性を区分的ＡＲＸモデルで同定するエンジンモデル同定手段と、
空燃比予測用の燃料噴射量を入力するための入力手段と、
前記入力手段から入力された燃料噴射量を前記同定された区分的ＡＲＸモデルに入力して予測空燃比を算出する予測空燃比算出手段と、
前記算出された予測空燃比を予め設定した目標空燃比と比較する比較手段と、
前記比較手段における比較結果に基づいて、前記入力手段における燃料噴射量を制御する燃料噴射量制御手段と、を備え
前記エンジンモデル同定手段は最適モード数の探索および設定手段を備え、設定された最適モード数に基づいて前記時系列データを区分することを特徴とする、空燃比制御装置。
【請求項５】
請求項４に記載の空燃比制御装置において、前記燃料噴射量制御手段における制御は、前記予測空燃比と前記目標空燃比が一致するように前記入力手段における燃料噴射量を制御するものである、空燃比制御装置。
【請求項６】
請求項４又は５に記載の空燃比制御装置において、前記最適モード数は、時系列データのクラスタリングにおける尤度関数に基づいて算出した情報量基準の値を最小とするモード数が選択されることを特徴とする、空燃比制御装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、非線形性の強い時系列データを高精度で予測するための出力予測装置および該装置を利用した空燃比制御装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
非線形性の強い時系列データの予測を行うために、２次元２変数のシステムに限定してロトカーボルテラモデルを適用することにより、システムを同定し、入力データを教師用データとして使用して出力を予測する、時系列データの予測方法が提案されている（特許文献１参照）。しかしながら、この方法は、ロトカーボルテラモデルが２次元２変数の、非常に限られたシステムのモデルしか記述することができず、しかも同定パラメータも少ない。そのため、動的状態が３次元以上である高次元システムに対してこの手法を適用することができない。さらに、内部にスイッチ要素を持つなど、動的挙動が複数の状態で切り替わるシステムに対して、この方法を適用してシステムを同定し出力データの予測を行っても、高精度の結果を得ることができない。
【０００３】
例えば、燃料噴射量および空燃比の過去および現在のデータからエンジンの動特性を同定し、同定したモデルを用いて空燃比の制御を行うシステムでは、その制御の精度および効率は、エンジンを如何に高精度にシステム同定できるかに依存している。空燃比制御を高精度で行うために、特許文献２、３に記載の装置では、エンジンをＡＲＸモデルで同定することにより、燃料噴射量から空燃比を予測し、予測された空燃比に対してスライディングモード制御を適用して空燃比のフィードバック制御を行い、最適燃料噴射量を得るようにしている。
【０００４】
ところが、エンジンの動特性は、触媒が未暖機の状態と暖機状態で変化することが知られており、定常運転時かあるいは過渡運転時かでも動特性が変化する。また、例えば、触媒未暖機状態と触媒暖機状態の２個の状態を想定していても、実際のエンジンでは両状態間ではっきりした境界が存在するとは限らず、その間に遷移状態を想定した方が良いモデルを構成できる場合もある。さらに、触媒未暖機状態を複数の状態で区分し、触媒暖機状態を複数の状態で区分した方が良いモデルを構成できる場合もある。
【０００５】
このように、エンジンを単純な１個の線形モデルで記述することはふさわしくない。従って特許文献２、３に記載の装置のように、エンジンを線形モデルである単一のＡＲＸモデルで同定しても、高精度のシステム同定を行うことができず、その結果として、精度の高い空燃比の予測を行うことができない。実際、特許文献２、３に記載の装置では、ＡＲＸモデルに基づいて算出された空燃比の予測値に対してさらにスライディングモード制御を行って、システム同定で発生した誤差を取り除くようにしている。
【０００６】
【特許文献１】特開平１１−２９６５０１
【特許文献２】特開２００３−３５１８３
【特許文献３】特開２００３−９０２５２
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
上述したように、従来の時系列データの出力予測装置は、３次元以上の高次元システムの挙動や、内部にスイッチ要素を持つなどの動的挙動が切り替わるシステムに対して、適切に対応することができないと言う欠点を有していた。従って、本発明の課題は、任意の次数のシステムや、スイッチ要素などにより動的挙動が複雑に切り替わるシステムなどを、高精度で同定し、高い精度で出力データを予測することが可能な、時系列データの出力予測装置およびこの装置を利用した空燃比制御装置を得ることである。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明は、上記課題を解決するために、動的状態が複数の部分的状態間で切り替わるシステムの時系列データから区分的ＡＲＸモデルによってシステムモデルを同定し、時系列出力予測用の入力データを前記同定したシステムモデルに入力して出力データの予測値を得る時系列データの出力予測装置において、前記部分的状態の個数をモード数とするとき、最適モード数を探索し設定するための最適モード数の設定手段と、前記設定された個数のモードそれぞれのシステムパラメータを設定し各モードに対応するＡＲＸモデルを同定するための手段と、前記それぞれのモード間の境界情報を生成するモード間境界情報生成手段と、前記モード間境界情報に基づいて前記出力予測用の入力データのモードを決定するモード決定手段と、前記決定されたモードに対応する前記同定されたＡＲＸモデルを使用して、前記入力データによる予測出力を演算する予測出力演算手段、を備える。
【０００９】
なお、上記装置において、前記最適モード数は、時系列データのクラスタリングにおける尤度関数に基づいて算出した情報量基準の値を最小とするモード数を選択するようにしても良い。
【００１０】
本発明は、上記課題を解決するために、燃料噴射量検出手段と、空燃比検出手段と、前記燃料噴射量検出手段および前記空燃比検出手段からの時系列データを、複数のモードに区分してエンジンの動特性を区分的ＡＲＸモデルで同定するエンジンモデル同定手段と、空燃比予測用の燃料噴射量を入力するための入力手段と、前記入力手段から入力された燃料噴射量を前記同定された区分的ＡＲＸモデルに入力して予測空燃比を算出する予測空燃比算出手段と、前記算出された予測空燃比を予め設定した目標空燃比と比較する比較手段と、前記比較手段における比較結果に基づいて、前記入力手段における燃料噴射量を制御する燃料噴射量制御手段と、を備え、前記エンジンモデル同定手段は最適モード数の探索および設定手段を備え、設定された最適モード数に基づいて前記時系列データを区分する、空燃比制御装置を提供する。
【００１１】
なお、上記空燃比制御装置において、前記燃料噴射量制御手段における制御は、前記予測空燃比と前記目標空燃比が一致するように前記入力手段における燃料噴射量を制御するようにしてもよい。
【発明の効果】
【００１２】
区分的ＡＲＸモデルは、高次元のシステムを記述することができるため、複雑なシステムであっても高い精度で同定することができる。従って、区分的ＡＲＸモデルで同定されたシステムモデルを用いて、時系列入力データから出力予測を行う場合、高い精度で出力予測が可能となる。また、区分的ＡＲＸモデルは、非線形モデルの状態空間を複数の空間で区切り、区分されたそれぞれの空間において線形モデルであるＡＲＸモデルを対応させた構造を有している。これらの個別のＡＲＸモデルが全体としてマージすることによって、区分的ＡＲＸモデルが同定される。従って、内部にスイッチ要素を持つなど、動的挙動が切り替わるシステムを区分的ＡＲＸモデルによって同定し、入力データから出力予測を行うことによって、高精度で出力予測が可能となる。
【００１３】
本発明では、このようにしてシステムを区分的ＡＲＸモデルで記述するにあたって、システムを最適な個数のモードに区分するために、最適モード数の探索および設定手段を備えている。そのため、システムの状態を外部より推測して予めモード数を決定し、このモード数に基づいてシステムのモデル同定を行う場合に比べて、遥かに高い精度でシステムを同定することができる。これによって、出力データの予測精度も大幅に向上する。
【００１４】
したがって、例えば、燃料噴射量から空燃比までのエンジンの特性を、触媒未暖機状態と触媒暖機状態を想定し、各状態間でモデルが切り替わるシステムと考える場合であっても、予めモード数を限定して区分的ＡＲＸモデルを作成する必要が無く、装置によって自動的に最適なモード数を選択し、選択したモード数によって精度の高い区分的ＡＲＸを同定することができる。そのため、触媒未暖機状態と触媒暖機状態間に遷移状態が存在する場合や、触媒未暖機状態、触媒暖機状態でそれぞれ複数の区分可能な状態が存在する場合などでも、実際のエンジンの特性を高精度でシミュレートすることが可能となる。その結果、出力データの予測精度が向上すると共に、高い精度での空燃比予測が可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１５】
以下に、本発明の種々の実施形態を、図面を参照して説明する。
【００１６】
図１は、本発明の一実施形態にかかる時系列データの出力予測装置の概略構成を示すブロック図である。図示するように、本実施形態にかかる時系列データの出力予測装置は、出力挙動を予測する対象のシステムを時系列データに基づいて区分的ＡＲＸモデル（以下、ＰＷＡＲＸモデル、ＰｉｅｃｅＷｉｓｅ・Ａｕｔｏ−Ｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅ・ｅＸｏｇｅｎｏｕｓ・Ｍｏｄｅｌ）で同定するための、ＰＷＡＲＸモデル同定装置１と、同定されたモデルに従って入力時系列データを処理し、出力データの予測値を算出するための、出力データ予測装置２とから構成されている。
【００１７】
本発明では、入力時系列データからの出力挙動の予測を実施するために、ＰＷＡＲＸモデルを用いて、システムモデルを同定する。ＰＷＡＲＸモデルは、非線形モデルの状態空間が複数の空間に区切られており、区分されたそれぞれの空間において線形モデルであるＡＲＸモデルが対応する構造を有している。これらの個別のＡＲＸモデルを全体としてマージさせることによって、システムを高い精度でシミュレートすることが可能となる。
【００１８】
なお、ＰＷＡＲＸモデル同定に関しては、Ｈ．Ｎａｋａｄａ，Ｋ．Ｔａｋａｂａ  ａｎｄ  Ｔ．Ｋａｔａｙａｍａ：“Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ  ｏｆ  Ｐｉｅｃｅｗｉｓｅ  Ａｆｆｉｎｅ  Ｓｙｓｔｅｍ  ｂａｓｅｄ  ｏｎ  ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ  ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ  ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ，”Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ，ｖｏｌ．４１，ｐｐ．９０５−９１３（２００５）の記載を参照することができる。
【００１９】
ＰＷＡＲＸモデルでは、非線形モデルの状態空間を複数の部分空間に区切るために、モード数の設定を要する。モード数の設定によって、ＰＷＡＲＸモデルに含まれるＡＲＸモデルの個数が指定される。モード数は、同定しようとするシステムモデルの同定に当たって、予め設定した値を指定することも可能である。例えば、本発明者による他出願（特願２００７−１２５４４９号）では、出力データの予測を行う対象のシステムについて、その特性を分析することによって、予めモード数を決定し、決定されたモード数に基づいてＰＷＡＲＸモデルを同定している。具体例を示すと、車両エンジンの空燃比制御を行う場合に、触媒未暖機状態と触媒暖機状態でエンジンの動作特性が異なると想定して、モード数を２に設定する。
【００２０】
しかしながら、システムの特性を分析して予めモード数を設定しても、そのモード数が常に最適モード数であるとは限らない。例えば、上記の空燃比制御の場合などでも、実際は触媒未暖機状態と触媒暖機状態間でエンジンの特性が急激に変化するものではなく、両状態間に過渡状態を考えた方が、より厳密にシステムモデルを同定できる場合もある。あるいは、触媒未暖機状態、触媒暖機状態をさらに複数の状態に区分した方が、システムモデルの精度が高くなることも考えられる。
【００２１】
このように、ＰＷＡＲＸモデルでシステムを同定する場合、より厳密にシステムを道程するためには、最適モード数の選択が重要となる。したがって、最適モード数をシステムが自動的に選択できれば、モデルの同定精度の向上に大きな効果があると考えられる。本発明では、この点を考慮し、モード数の最適値を自動的に設定することが可能な装置を提案している。
【００２２】
図２は、本実施形態にかかるＰＷＡＲＸモデル同定装置１の詳細を示すブロック図であり、図３は、図２に示す装置の動作手順を示すフローチャートである。以下に、図２および図３を参照して、本実施形態にかかるＰＷＡＲＸモデル同定装置１の構造および動作を説明する。
【００２３】
図２に示すように、本実施形態にかかるＰＷＡＲＸモデル同定装置１は、時系列データの入力手段１１、次元の設定手段１２、最適モード数の設定装置１３、各モードのシステムパラメータ設定手段１４およびモード間境界情報生成手段１５を有している。
【００２４】
次元の設定手段１２は、ＡＲＸモデルの記述に用いるパラメータの個数を指定する。図３のフローチャートでは、次元の設定手段１２の動作はステップＳ１で示される。なお、空燃比制御では次元は空燃比の１個が指定される。最適モード数の設定装置１３は、同定対象のシステムにおける状態空間の最適数、即ちＰＷＡＲＸモデル中に含まれるＡＲＸモデルの最適な個数を算出する。
【００２５】
図２に示すように、最適モード数の設定装置１３は、モード数の探索範囲設定手段１３１、ＡＲＸモデル設定手段１３２、時系列データの統計的クラスタリング手段１３３、情報量基準の算出手段１３４、演算結果の格納装置１３５および最適モード数の決定手段１３６を含んでいる。最適モード数の設定装置１３の動作は、図３のフローチャートにおいて、一点鎖線で示す範囲１３内のステップで示されている。
【００２６】
まず、モード数の探索範囲設定手段１３１は、図３のステップＳ２に示すように、モード数の探索範囲［Ａ：Ｂ］を設定する。ＡおよびＢとして、例えば２および８を設定することによって、最低モード数を２とし、最大モード数を８とする範囲において、最適モード数の探索が実行される。最適モード数の探索範囲は、同定対象のシステムの特性分析に基づいて、ユーザが任意に設定することができる。モード数の探索範囲設定手段１３１によって、探索範囲が設定されると、図３のステップＳ３では、モード数ｎを最低モード数Ａに初期設定する。これによって、ＡＲＸモデル設定手段１３２は、ＰＷＡＲＸモデル中にＡ個のＡＲＸモデルが存在するものとして、各ＡＲＸモデルの構築を開始する（図３のステップＳ４）。
【００２７】
同定対象のシステムからの時系列データは、時系列データの入力手段１１を介してＡＲＸモデル設定手段１３２に導入される。ＡＲＸモデル設定手段１３２では、入力された時系列データから回帰ベクトルを形成し、この回帰ベクトルと未知パラメータとを含んだＡＲＸモデルをモード数分、即ちＡ個、設定する（図３のステップＳ４）。
【００２８】
時系列データの統計的クラスタリング手段１３３は、時系列データを、モード数の探索範囲設定手段１３１において初期設定された個数のモード、即ちＡ個に分割する（図３のステップＳ５）。この分割は、時系列データから回帰ベクトルを生成し、生成された回帰ベクトルをデータクラスタリングすることにより行われる。データクラスタリングの手法としては、Ｋ−平均法、混合分布モデルに基づくクラスタリング、ファジイクラスタリングなど、種々のものが利用可能である。
【００２９】
データクラスタリングによって、入力された時系列データのそれぞれがどのモードに属するかが決定される。統計的クラスタリング手段１３３におけるクラスタリングの結果は、格納装置１３５にデータベースとして保存される。
【００３０】
情報量基準の算出手段１３４は、統計的クラスタリング手段１３３においてなされたデータクラスタリングの情報量基準Ｉ（ｎ）を、尤度関数に基づいて実行する（ステップＳ６）。算出された情報量基準Ｉ（ｎ）は、格納装置１３５にデータベースとして保存される。情報量基準は、統計的モデルの良さを評価するための指標であり、その値が最小値をとるモデルを選択することによって、良いモデルの選択が行われる。
【００３１】
以上のようにして、モード数がＡの場合の情報量基準Ｉ（Ａ）が算出されると、次に、図３のステップＳ７に示すように終了条件ｎ＝Ｂを判断し、ｎが探索範囲として設定された最大値であるか否かが判断される。ｎ＝Ｂでない場合、ｎを１だけインクレメントし（ステップＳ８）、ステップＳ４からステップＳ７を再度実行する。この過程をｎがｂとなるまで繰り返すことにより、ステップＳ７でｎ＝Ｂとなった時点では、格納装置１３５には、状態空間をＡ個に分割した場合のデータクラスタリング情報および情報量基準Ｉ（Ａ）、状態空間を（Ａ＋１）個に分割した場合のデータクラスタリング情報および情報量基準Ｉ（Ａ＋１）、・・・、状態空間をＢ個に分割した場合のデータクラスタリング情報および情報量基準Ｉ（Ｂ）が、データベースとして保存されていることになる。
【００３２】
したがって、ステップＳ７でＹＥＳとなれば、ステップＳ９において、最適モード数の決定手段１３６が、データベースに保存された情報量基準Ｉ（ｎ）の値を参照し、最適モード数を決定する。この決定は、情報量基準Ｉ（ｎ）が最小値を与えるモード数を選択することによって行われる。
【００３３】
以上のようにして、最適モード数が決定されると、このモデルにおける各モードのシステムパラメータを決定する。この決定は、図２の各モードのシステムパラメータ設定手段１４において行われる。具体的には、格納装置１３５に格納されている、決定されたモード数に対応する、回帰ベクトルおよびクラスタリング結果に基づいて、ＡＲＸモデル設定手段１３２で各モードの未知パラメータを算出することにより、各ＡＲＸモデルを同定する（図３のステップＳ１０）。ＰＷＡＲＸモデル記述では、各モードをＡＲＸモデルで記述できると仮定しているので、最尤推定法などを用いて各ＡＲＸモデルのパラメータを決定すればよい。
【００３４】
図３のステップＳ１１では、モード間境界情報生成手段１５によって、各モード間の境界情報を算出する。この算出は、格納装置１３５に格納されたクラスタリング情報を用いて、回帰空間上での各モードの分離超平面を推定することにより、行われる。分離超平面の具体的な計算手法としては、２次計画問題に帰着できる。
【００３５】
以上のようにしてＰＷＡＲＸモデル同定装置１で、最適モード数を有するシステムのＰＷＡＲＸモデルが同定される。具体的には、ＰＷＡＲＸモデル中の各ＡＲＸモデルのシステムパラメータ情報、およびモード間境界情報が獲得される。これらの情報は、図１に示す出力データ予測装置２に入力され、入力時系列データに対する出力の予測に利用される。なお、図２から明らかなように、図３のフローチャートにおいて、分離超平面の推定ステップ（ステップＳ１１）と未知パラメータの算出ステップ（ステップＳ１０）とは、順序が反対であってもよい。
【００３６】
図４は出力データ予測装置２の構成を示すブロックであり、図５は出力データ予測装置２の動作手順を示すフローチャートである。図４に示すように、出力データ予測装置２は、データの入力手段２１と、入力データのモード決定手段２２および出力データの演算手段２３とで構成されている。入力データのモード決定手段２２は、データ入力手段２１を介して入力されたデータがどのモードに属するデータであるかを、ＰＷＡＲＸモデル同定装置１で生成されたモード間境界情報に基づいて決定する（図５のステップＳ２０）。
【００３７】
具体的には、出力予測用の入力時系列データから回帰ベクトルを構成し、その予測値をモード間境界情報に基づいてクラス分類することにより、入力時系列データがどのモードに属するデータであるかを決定する。図４の出力データ演算手段２３は、モード決定手段２２で決定されたモードのＡＲＸモデルに、入力時系列データを適用し、出力データを演算する（図５のステップＳ２１）。なお、ＰＷＡＲＸモデル同定装置１では、モデルの同定に必要なデータが収集された時点で、あるいは一定時間毎に繰り返してモデルを同定することにより、常に、新しい時系列データを反映した精度の高いシステムモデルの同定が可能となる。
【００３８】
図６は、本発明の第２の実施形態にかかる空燃比制御装置の概略構成を示す図であり、図７乃至９は、図６に示す装置の動作手順を示すフローチャートである。以下に、これらの図を参照して、本発明の第２の実施形態に係る空燃比制御装置の構成およびその動作について説明する。
【００３９】
背景技術の説明の項で述べたように、燃料噴射量および空燃比の過去のデータからエンジンの特性を同定し、そのモデルを最適燃料噴射量の決定に用いるシステムでは、エンジンの動特性が、触媒が未暖機状態かあるいは暖機状態かで変化する。しかしながら、触媒未暖機状態、触媒暖機状態中にも、複数の区分可能な状態が存在する可能性がある。従って、本実施形態にかかるＰＷＡＲＸモデルの同定装置は、エンジンのシステムモデルをより高精度に同定するために、最適モード数を探索する手段を含む。
【００４０】
図６の空燃比制御装置６において、６１はエンジンのＰＷＡＲＸモデル同定手段であり、燃料噴射量検出手段６２、空燃比検出手段６３によってそれぞれ検出された燃料噴射量、実空燃比の時系列データから、エンジンのＰＷＡＲＸモデルを同定する。このとき、本実施形態では、エンジンのＰＷＡＲＸモデルにおける最適モード数を探索し、探索したモード数に基づいてＰＷＡＲＸモデルを構築する。なお、次数は、空燃比の１である。６４は予測空燃比算出手段であり、燃料噴射量の入力手段６５から入力されたデータを、ＰＷＡＲＸモデルの同定手段６１で同定されたエンジンモデルに適用して空燃比の予測値を算出する。
【００４１】
図６において、６６は、予測空燃比算出手段６４で算出された空燃比を、予め設定された目標空燃比と比較するための比較手段であり、６７は、比較手段６６の比較結果に基づいて燃料噴射量の入力手段６５で生成される入力データの値を制御するための、燃料噴射量制御手段である。燃料噴射量制御手段６７での制御は、予測空燃比算出手段６４で出力される空燃比を目標空燃比と一致させるための制御である。比較手段６６において、予測空燃比算出手段６４で算出された空燃比と目標空燃比との一致が検出されると、燃料噴射量制御手段６７は、そのときの燃料噴射量入力を最適燃料噴射量として出力する。
【００４２】
このように、目標空燃比を達成するための燃料噴射量を、燃料噴射量の入力手段６５、予測空燃比算出手段６４、目標空燃比との比較手段６６および燃料噴射量制御手段６７からなるフィードバック制御系において制御し、これによってエンジンを駆動するための最適燃料噴射量を求めることにより、エンジンを最適状態で駆動することができるようになる。なお、このとき、ＰＷＡＲＸモデル同定手段６１では、エンジンの動作特性に対応して適切な数のＡＲＸモデルを含むＰＷＡＲＸモデルで同定しているので、予測空燃比算出手段６４において、実空燃比との間の誤差が少ない空燃比予測出力が得られる。そのため、フィードバック制御系での誤差修正の作業が、従来の装置に比べて簡略化される。
【００４３】
次に、図７乃至９を参照して、エンジンのＰＷＡＲＸモデル同定手段６１および予測空燃比算出手段６４の構成およびその動作について説明する。
【００４４】
図７のステップＳ７１でＰＷＡＲＸモデルの次元を設定し、ステップＳ７２で、モード数の探索範囲［Ａ：Ｂ］を設定する。本実施形態では、出力が空燃比のみであるため、次元を１に設定する。次元の設定により、ＡＲＸモデルの記述に用いるパラメータの個数が１として決定される。なお、ステップＳ７１とステップＳ７２は順序が逆であってもよい。
【００４５】
次に、ステップＳ７３においてｎの初期設定を行う。この場合、ｎ＝Ａに設定し、最適モード数の探索処理をモード数がＡの場合から開始する。一例として、Ａを２とした場合の処理について説明する。まず、ステップＳ７４および７５に示すように、回帰ベクトルを用いてｎ個のＡＲＸモデルを設定する。ここで、今、ｎは２と仮定しているので、２個のモードにおけるエンジンの動特性がＡＲＸモデルで記述される。具体的には以下の手順を取る。時刻ｋにおける実燃料噴射量をｕ（ｋ）、出力である実空燃比をｙ（ｋ）とする。過去の両者の時系列データｕ（ｋ−１）、ｕ（ｋ−２）、・・・および、ｙ（ｋ−１）、ｙ（ｋ−２）、・・・から、エンジンの動作特性の同定を行う。エンジンの動作特性が以下の式（１）および式（２）で表されると仮定する。ここで、式（１）はモード１におけるエンジンの動特性を記述し、式（２）は、モード２におけるエンジンの動特性を記述する。
【００４６】
【数１】
2008297986.tif 000003
【００４７】
上記の式（１）、（２）において、ｘ（ｋ）は回帰ベクトルを示し、過去の実燃料噴射量ｕ（ｋ−１）、ｕ（ｋ−２）、・・・ｕ（ｋ−ｎｕ）および、過去の実空燃比ｙ（ｋ−１）、ｙ（ｋ−２）、・・・ｙ（ｋ−ｎｙ）を用いて、以下の式（３）により与えられる。
【００４８】
【数２】
2008297986.tif 000004
【００４９】
なお、上記の式（１）、（２）において、e(k)は式誤差である。また、ベクトルθ１、θ２は、同定する未知パラメータである。モード１とモード２とは、回帰ベクトル空間上で超平面によって分割され、それぞれ半空間χ１、χ２に対応する。データ数はＮであり、離散時刻はｋ＝１、２、・・・Ｎの値をとる。
【００５０】
次に、図７のステップＳ７６に示すように、観測データのクラスタリングを行って、モード１、モード２に対応する離散時刻をクラスタ分類する。まず、観測データベクトルｚｋ＝（ｘ（ｋ）、ｙ（ｋ））を定義する。観測データが混合正規分布、
【００５１】
【数３】
2008297986.tif 000005
に従うと仮定する。ただし、Φ、α１、α２、ｐ１（ｚ；μ１、Σ１）、ｐ２（ｚ；μ２、Σ２）は、以下のように定義される。
【００５２】
【数４】
2008297986.tif 000006
【００５３】
このとき、混合正規分布のパラメータΦを、最尤推定法を用いて求める。尤度関数Ｌ（Φ）は以下の式で示される。
【００５４】
【数５】
2008297986.tif 000007
【００５５】
尤度関数Ｌ（Φ）を最大化するΦを求める問題は、非凸最適化問題であるが、ＥＭアルゴリズムを用いて反復的に計算できる。
【００５６】
最適なパラメータΦの値が決定されると、この値を用いて観測データのクラスタリングを行うが、各データは、帰属確率のより高い方の部分分布に対応するクラスタに分類する。このようにして、モード１およびモード２に対応する離散時刻ｋ＝１、２、・・・、Ｎを、クラスタＣ１およびＣ２に分類する。
【００５７】
以上のようにして観測データのクラスタリングが行われると、次のステップＳ７７において、尤度関数に基づく情報量基準の算出を行う。算出された情報量基準Ｉ（ｎ）およびステップＳ７６で得られたクラスタリング情報は、データベースとして格納装置に格納される（ステップＳ７８）。ステップＳ７９では、ｎの値が探索範囲の最大値Ｂに達しているか否かが判定される。ステップＳ７９でＮＯの場合、ステップＳ８０でｎを１だけインクレメントし、ステップＳ７４からステップＳ７８を繰り返す。
【００５８】
したがって、ステップＳ７８でＹＥＳとなった時点で、データベースには、モード数がＡからＢまでの複数のＰＷＡＲＸモデルについて、それぞれのモデルに対応した情報量基準の値と、データのクラスタリング情報とが格納されている。したがって、ステップＳ８１において、データベース中の情報量基準の値のうち、最低値を示したモード数を検出することにより、最適モード数が決定される。周知のように、情報量基準の値が低いほどそのモデルの信頼性が高い。
【００５９】
図８は、以上のようにして最適モード数が決定された後、この数のモードを有するＰＷＡＲＸモデルにおいて、そのシステムパラメータを同定するためのフローチャートを示す。ステップＳ８２において、データベースを参照して、決定されたモード数に対応するクラスタリングのデータから、各ＡＲＸモデルにおける未知パラメータθ１、θ２、・・・θｎを算出する。最適モード数が２である場合を例にして、この算出方法を説明する。具体的には、最適モード数が２の場合、クラスタＣ１、Ｃ２に含まれるデータから、最小２乗法により、式（１）、（２）における未知パラメータθ１、θ２を算出する。未知パラメータθ１、θ２は、以下の式によって算出される。
【００６０】
【数６】
2008297986.tif 000008
なお、上記の式において、Ｎ１、Ｎ２はそれぞれ、クラスタＣ１、Ｃ２に含まれる要素の個数を表す。
【００６１】
ステップＳ８２で未知パラメータθ１、θ２が算出されると、その値を式（１）、（２）のＡＲＸモデルに導入することによって、モード１、モード２に対するエンジンのＡＲＸモデルが同定される（ステップＳ８３）。
【００６２】
ステップＳ８３においてエンジンの動作モデルが同定されると、次のステップＳ８４において、クラスタＣ１、Ｃ２間、即ち各モード間の分離超平面を推定する作業を行う。このために、モード１とモード２を分割する回帰空間上の分離超平面を２次計画問題に帰着して計算する。具体的には、分離超平面がａＴｘ（ｋ）＋ｂ＝０により与えられるとして、未知パラメータａ、ｂを求めるため、次式の２次最適化問題を解けばよい。
【００６３】
【数７】
2008297986.tif 000009
【００６４】
なお、クラスタＣ１、Ｃ２間の分離超平面を求めるステップＳ８４は、エンジンのＡＲＸモデルを同定するステップＳ８２の前でもよい。また、ステップＳ７１からステップＳ８４を一定時間毎に繰り返して行うことにより、システムモデルを定期的に更新するようにしてもよい。
【００６５】
図７および８のフローチャートに従ってシステムのＰＷＡＲＸモデルが同定されると、予測空燃比算出手段６４（図６参照）において、燃料噴射量の入力データから予測空燃比を算出する作業を行う。以下に、図９の予測空燃比の算出手順を示すフローチャートに沿って、空燃比の予測手順を説明する。
【００６６】
図９のフローチャートにおいて、まず、ステップＳ９１において、同定されたシステムモデルを取得する。次のステップＳ９２において、出力予測用の入力データを取得する。入力データは、燃料噴射量のデータである。次のステップＳ９３で、入力データを用いて回帰ベクトルの予測値を算出する。この算出は、入力データを、回帰ベクトルを算出するための式（３）に導入することによって行われる。
【００６７】
ステップＳ９４で、入力データに基づいた回帰ベクトルの予測値
【００６８】
【数８】
2008297986.tif 000010
から、入力データがモード１かモード２の何れのクラスタに属するかを判定する。今、図８のステップＳ８４で決定したクラスタ間の分離超平面を規定する関数
ａＴｘ（ｋ）＋ｂ＝０に、回帰ベクトルの予測値
【００６９】
【数９】
2008297986.tif 000011
を代入し、その結果にしたがって以下の通りに判定する。
【００７０】
【数１０】
2008297986.tif 000012
【００７１】
入力データがモード１のデータであると判定されれば（ステップＳ９５）、ステップＳ９６で、同定されたモード１のＡＲＸ式（１）を用いて予測空燃比を算出する。入力データがモード２のデータであると判定されると（ステップＳ９７）、ステップＳ９８において、同定されたモード２のＡＲＸ式（２）を用いて予測空燃比を算出する。これによって、精度の高い出力予測を実行することが可能となる。
【００７２】
以上に説明した実施形態では、エンジンを、触媒未暖機状態と触媒暖機状態とでモデルが切り替わるシステムとみなして、ＰＷＡＲＸモデルを構築することにより、高精度で空燃比の出力データを予測することができるようにしたものである。一方、エンジンの動特性は、エンジンが過渡運転状態か定常運転状態かでも異なることが知られている。この場合は、エンジンを、過渡運転状態と定常運転状態とでモデルが切り替わるシステムとみなして、上記各実施形態と同様にＰＷＡＲＸモデルを同定することにより、高精度で空燃比の出力データを予測することが可能となる。そのためには、図６に示す空燃比制御装置において、エンジンのＰＷＡＲＸモデル構築手段６１を、過渡運転状態に対応した複数のＡＲＸモデルと、定常運転状態に対応した複数のＡＲＸモデルを同定する構造とすることによって、対処することができる。
【００７３】
なお、特開２０００−２１３３９５号公報に開示されている「空燃比制御装置」では、燃料輸送系のモデルの蒸発時定数またはそれに依存する物理量をシステム同定理論により演算し、その結果から燃料性状を判定している。過渡運転時から推定した燃料蒸発時定数を用いて定常運転時の燃料噴射量を決定したとき、最悪の場合、空燃比の意味で最適な燃料噴射量からかけ離れた噴射量を算出してしまい、結果として空燃比が所望の値に制御できない可能性がある。しかしながら、ＰＷＡＲＸモデルとして、定常運転時と過渡運転時の間の変化を適切な数の段階の中間モデルで切り替わるシステムであるとみなすことにより、それぞれの状態の筒内吸入燃料量の推定精度が向上する。
【図面の簡単な説明】
【００７４】
【図１】本発明の一実施形態にかかる、時系列データの出力予測装置の概略構成を示すブロック図。
【図２】図１の装置における、システムのＰＷＡＲＸモデル同定装置の構成を示すブロック図。
【図３】図２に示す、システムのＰＷＡＲＸモデル同定装置の動作手順を示すフローチャート。
【図４】図１の装置における、出力データ予測装置の構成を示すブロック図。
【図５】図４に示す装置の動作手順を示すフローチャート。
【図６】本発明の一実施形態にかかる、空燃比制御装置の概略構成を示すブロック図。
【図７】図６の空燃比制御装置における、ＰＷＡＲＸモデル同定手段の前半の動作手順を示すフローチャート。
【図８】図６の空燃比制御装置における、ＰＷＡＲＸモデル同定手段の後半の動作手順を示すフローチャート。
【図９】図６の空燃比制御装置における、予測空燃比算出手段の動作手順を示すフローチャート。
【符号の説明】
【００７５】
１    ＰＷＡＲＸモデル同定装置
２    出力データ予測装置
１１    時系列データの入力手段
１２    次元の設定手段
１３    最適モード数の設定手段
１４    各モードのシステムパラメータ設定手段
１５    モード間境界情報生成手段
２１    データ入力手段
２２    入力データのモード決定手段
２３    出力データ演算手段
１３１    モード数の探索範囲設定手段
１３２    ＡＲＸモデル設定手段
１３３    時系列データの統計的クラスタリング手段
１３４    情報量基準の算出手段
１３５    格納装置
１３６    最適モード数の決定手段
【図１】
2008297986.tif 000013
【図２】
2008297986.tif 000014
【図３】
2008297986.tif 000015
【図４】
2008297986.tif 000016
【図５】
2008297986.tif 000017
【図６】
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【図７】
2008297986.tif 000019
【図８】
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【図９】
2008297986.tif 000021