(57)【要約】【課題】秘密鍵共有の暗号システムに必要な相関乱数発生源を、物理的に実現可能な相関乱数発生方法および相関乱数発生装置として提供する。【解決手段】秘密鍵共有の暗号システムに用いる相関乱数を発生する相関乱数発生装置１００は、測定困難な物理量に依存する信号を駆動用不規則信号として出力する駆動用不規則信号生成部１０１と、一様にランダムなパラメータ値を生成するパラメータ値生成部１０６と、パラメータ値生成部１０６が生成したパラメータ値に基づき、駆動用不規則信号生成部１０１が生成した駆動用不規則信号を、さらに不規則に発展させて乱数用不規則信号を生成する乱数用不規則信号生成部１０５と、乱数用不規則信号生成１０５によって生成された乱数用不規則信号を量子化して、相関乱数を生成する量子化部１０７と、を備える。【選択図】図３
2008070636.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
秘密鍵共有の暗号システムに用いる相関乱数を発生する相関乱数発生方法であって、
その値を測定することが困難な物理量に依存する信号を出力する第１のデバイスを用いて、駆動用不規則信号を生成する駆動用不規則信号生成ステップと、
一様にランダムな信号を出力する第２のデバイスを用いて、一様にランダムなパラメータ値を生成するパラメータ値生成ステップと、
入力信号により出力信号を予測することが困難な複雑な動作をする第３のデバイスを用いて、前記駆動用不規則信号生成手段によって生成された駆動用不規則信号を、前記パラメータ値生成手段によって生成されたパラメータ値に基づき、さらに不規則に発展させて乱数用不規則信号を生成する乱数用不規則信号生成ステップと、
前記乱数用不規則信号生成ステップにおいて生成された乱数用不規則信号を量子化して、離散化された相関乱数を生成するステップと、
を備えたことを特徴とする相関乱数発生方法。
【請求項２】
前記第１のデバイスは、ランダム位相光パルス発生装置であり、
前記第３のデバイスは、相互に並行に隣接するように配置された複数の非線形光導波路と、その複数の非線形光導波路のそれぞれに入力する信号をそれぞれ変調する複数の位相変調器と、を含んで構成されたデバイスであること
を特徴とする請求項１に記載の相関乱数発生方法。
【請求項３】
前記第２のデバイスは、熱雑音乱数発生装置であること
を特徴とする請求項１または請求項２に記載の相関乱数発生方法。
【請求項４】
前記量子化ステップにおいては、加算器と比較器とを用いて、前記乱数用不規則信号生成ステップにおいて生成された不規則信号を量子化すること
を特徴とする請求項１ないし請求項３のいずれか１項に記載の相関乱数発生方法。
【請求項５】
秘密鍵共有の暗号システムに用いる相関乱数を発生する相関乱数発生装置であって、
その値を測定することが困難な物理量に依存する信号を出力する第１のデバイスを用いて、駆動用不規則信号を生成する駆動用不規則信号生成手段と、
一様にランダムな信号を出力する第２のデバイスを用いて、一様にランダムなパラメータ値を生成するパラメータ値生成手段と、
入力信号により出力信号を予測することが困難な複雑な動作をする第３のデバイスを用いて、前記駆動用不規則信号生成手段によって生成された駆動用不規則信号を、前記パラメータ値生成手段によって生成されたパラメータ値に基づき、さらに不規則に発展させて乱数用不規則信号を生成する乱数用不規則信号生成手段と、
前記乱数用不規則信号生成手段によって生成された乱数用不規則信号を量子化して、離散化された相関乱数を生成する量子化手段と、
を備えたことを特徴とする相関乱数発生装置。
【請求項６】
前記第１のデバイスは、ランダム位相光パルス発生装置であり、
前記第３のデバイスは、相互に並行に隣接するように配置された複数の非線形光導波路と、その複数の非線形光導波路のそれぞれに入力する信号をそれぞれ変調する複数の位相変調器と、を含んで構成されたデバイスであること
を特徴とする請求項５に記載の相関乱数発生装置。
【請求項７】
前記第２のデバイスは、熱雑音乱数発生装置であること
を特徴とする請求項５または請求項６に記載の相関乱数発生装置。
【請求項８】
前記量子化手段は、加算器と比較器とを含んで構成され、前記乱数用不規則信号生成手段によって生成された乱数用不規則信号を量子化すること
を特徴とする請求項５ないし請求項７のいずれか１項に記載の相関乱数発生装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、秘密鍵共有の暗号システムに用いられる相関乱数を発生する相関乱数発生方法および相関乱数発生装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
Ａをアルファベットとし、Ａに値を取る乱数Ｘ∈Ａ，Ｙ∈Ａを考える。ここで、乱数ＸとＹとは相関を持つ、すなわち、ＸとＹとの相互情報量は正であるとし、送信者および正規の受信者（以下、送受信者という）が、それぞれ、相関乱数Ｘ，Ｙを利用可能な場合を考える。このとき、送受信者は、公開通信路を通して適切な情報の交換を行なうことにより、送受信者以外の第三者（以下、盗聴者という）に対して秘密の情報を共有可能であることが知られている。このような操作は、秘密鍵共有と呼ばれる。秘密鍵共有の概念については、例えば、非特許文献１に示されている。
【非特許文献１】U. M. Maurer and S. Wolf, “Unconditionally Secure Key Agreement and the Intrinsic Conditional Information,” IEEE Transactions on Information Theory, vol. 45, No.2, p. 499 - 514, March 1999
【０００３】
秘密鍵共有を実現するためには、送信者側と受信者側で、相関のある乱数系列を発生させる技術が必要である。そこで、送信者および正規の受信者の乱数を、それぞれ、Ｘ，Ｙとする。一般には、盗聴者もＸ，Ｙと相関のある乱数を多数得ることが想定される。それら盗聴者が得る乱数を（Ｚ１，Ｚ２，…，ＺＭ）とする。以下では、ＺＭ＝（Ｚ１，Ｚ２，…，ＺＭ）と表記する。
【０００４】
送受信者が共有できる秘密情報量の最大値は、秘密鍵容量と呼ばれている。以下では、秘密鍵容量をＳ（Ｘ；Ｙ‖ＺＭ）で表す。盗聴者の乱数のサンプル数Ｍは、盗聴者の秘密鍵共有に対する攻撃能力を測る指標であり、秘密鍵容量Ｓ（Ｘ；Ｙ‖ＺＭ）は、Ｍの増加に従って秘密鍵容量は単調に減少する性質を持つ。応用上は、任意に与えられた乱数源に対して秘密鍵容量の具体的な計算値を得ることが望まれるが、現在のところ、任意の乱数源に対する計算は不可能である。
【０００５】
秘密鍵共有用途の相関乱数源としては、以下の条件を満たすものが望まれる。
（条件１）秘密鍵容量が正、すなわち、Ｓ（Ｘ；Ｙ‖ＺＭ）＞０であること。
（条件２）秘密鍵容量Ｓ（Ｘ；Ｙ‖ＺＭ）を具体的に計算できること。
（条件３）任意に固定された盗聴者の乱数のサンプル数Ｍに対し、
秘密鍵容量Ｓ（Ｘ；Ｙ‖ＺＭ）ができる限り大きい値を取ること。
【０００６】
ここで、秘密鍵容量が０とは、秘密鍵共有が原理的にできないことを意味するので、秘密鍵共有を実現するには、（条件１）は必須の条件である。また、秘密鍵共有では、秘密鍵容量を超えて送受信者間で情報を共有しようとすると、情報の盗聴者に対する秘匿性が保証されなくなる。したがって、秘匿性を保って共有可能な情報の最大量を把握しておくことは重要である。このために、（条件２）が必要とされる。さらに、（条件３）は、送受信者間でできる限り多量の秘密情報を共有できることを要求している。
【０００７】
図１は、相関乱数源の数理モデルにおける乱数の集合の例を示した図である。以下、図１を参照して、以上の（条件１）〜（条件３）を満たす秘密鍵共有に適した相関乱数源の数理モデルについて説明する。
【０００８】
まず、図１に示すような有限の集合Ａを考える。ここで、集合Ａは、各々ｋ個の要素を含み、互いに同じ要素を共有しない部分集合Ａｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ）に分割されているものとする。すなわち、集合Ａは、次の式（１）を満たす。
【数１】
2008070636.tif 000003
【０００９】
図１において、実線で描かれた矩形全体が集合Ａを表し、ｅｉｊ（ｉ＝１，２，…，ｎ，ｊ＝１，２，…，ｋ）は、集合Ａの要素を表している。また、点線で区画された各小矩形部分は、部分集合Ａｉを表している。ここで、部分集合Ａｉを表すラベルｉの集合を、Ｉ＝｛ｉ＝１，２，…，ｎ｝とする。そして、関数ｆ：Ａ→Ｉを、任意の要素ａ∈Ａｉに対しａが属する部分集合のラベルｉを対応させる関数、すなわち、ｆ（ａ）＝ｉなる関数として定義する。
【００１０】
一方、選択関数ｓ：Ｉ→Ａを、任意の要素ｉ∈Ｉに対しＡｉの代表元を１つ対応させる関数として定義する。各部分集合Ａｉからの代表元の選び方がｋ通りであり、部分集合の数がｎであるので、全ての可能な選択関数の数はｋｎ個となる。そこで、全ての可能な選択関数の集合Ｓを、次の式（２）によって定義する。
【数２】
2008070636.tif 000004
【００１１】
次に、Ｘ∈Ａ，Ｙ∈Ａ，Ｚｉ∈Ａ（ｉ＝１，２，…，Ｍ）を、集合Ａに値を取り、次の式（３）で与えられる同時確率分布に従う確率変数とする。ただし、Ｍ≦ｎとする。
【数３】
2008070636.tif 000005
【００１２】
ここで、ｚ＝（ｚ１，ｚ２，…，ｚＭ）であり、右辺における総和は、全ての可能な選択関数ｓに関してとるものとする。また、右辺における各確率密度関数は、それぞれ次の式（４）〜式（７）によって定義される。
【数４】
2008070636.tif 000006
【００１３】
図２は、相関乱数源の数理モデルにおける乱数の集合と乱数源との対応関係を示した図である。以下、図２を用いて、式（３）の確率分布関数で定義された相関乱数源モデルについて直感的な説明を行う。すなわち、式（３）によって表される相関乱数源モデルにおける乱数生成は、以下に説明する状況と等価である。
【００１４】
まず、図２に示すように、ｎ個の独立な乱数源Ｒ１，Ｒ２，…，Ｒｎがあるとき、送受信者がそれぞれ１個、盗聴者がＭ個の乱数を観測する試行を考える。その試行に際して、各乱数源Ｒｉは、独立に一つの乱数の実現値ｒｉを用意するものとする。その実現値ｒｉは、前記モデルにおける部分集合Ａｉに含まれる要素から、１／ｋの等確率で一つの要素が選ばれるものとする。すなわち、ｒｉ∈｛ｅｉ１，…，ｅｉｋ｝＝Ａｉである。
【００１５】
送信者は、ｎ個の乱数源から１／ｎの等確率で一つ乱数源を選択して、ｒｉを観測し、その観測値ｒｉを乱数Ｘの実現値とする。同様に、受信者も、１／ｎの等確率で一つ乱数源を選択し、その観測値を乱数Ｙの実現値とする。一方、盗聴者は、ｎ個の乱数源から重複することなくＭ個の異なる乱数源を選び、それらの実現値ｒｉ｛ｍ｝（ｍ＝１，…，Ｍ）を観測する。それらの観測値を、乱数Ｚｉ（ｍ＝１，…，Ｍ）の実現値とする。
【００１６】
ここで、ｒｉ｛ｍ｝の下付き添字部分におけるｉ｛ｍ｝の表記は、ｉｍであること、すなわち、ｍはｉの下付き添字であることを表している。
【００１７】
次に、これらの直感的説明に基づき、当該相関乱数源の秘密鍵容量の導出について説明する。まず、送受信者間で情報を共有するためには、送信者と受信者とが同一の乱数源を選択しなければならない。両者が異なる乱数源を選んだ場合は、乱数Ｘの値と乱数Ｙの値が無相関となるので、情報の共有はできない。
【００１８】
まず、送信者がある特定の乱数源を選ぶ確率はｐａ＝１／ｎである。また、受信者がそれと同一の乱数源を選ぶ確率はｐｂ＝１／ｎである。このとき、送信者が選ぶ乱数源はｎ個の乱数源の何れでもよいことを考慮すると、送信者と受信者とが同一の仮想的乱数源を選択する確率Ｐｒは、次の式（８）で表される。
【数５】
2008070636.tif 000007
【００１９】
送受信者が一致して選択した乱数源が盗聴者によって選択されたＭ個の乱数源の組に含まれている場合、盗聴者は送受信者の持っている乱数Ｘ，Ｙの値を知ることになるので、送受信者間で共有された乱数値は、盗聴者に対して秘匿性を保つことができない。逆に、送受信者が一致して選択した乱数源が盗聴者によって選択されたＭ個の乱数源の組に含まれない場合には、盗聴者は乱数Ｘ，Ｙの値を全く推定することができないので、送受信者は盗聴者に対し秘密情報を持つことができることになる。
【００２０】
すなわち、送受信者の乱数源選択が一致し、かつ、それが盗聴者によって選択されたＭ個の乱数源の組に含まれない確率Ｐｒは、次の式（９）によって表わされる。
【数６】
2008070636.tif 000008
【００２１】
この事象が生じたとき送受信者問で共有できる情報のエントロピーは、log２ｋであるので、当該相関乱数源の秘密鍵容量は、次の式（１０）によって与えられる。
【数７】
2008070636.tif 000009
【００２２】
また、盗聴者の攻撃力Ｍのある固定された値に対し、集合Ａに含まれる要素数｜Ａ｜で規格化された秘密鍵容量の上界を評価すると、次の式（１１）となる。
【数８】
2008070636.tif 000010
【００２３】
式（１０）は、当該相関乱数源モデルに対して、秘密鍵容量の正確な評価が可能であることを示すとともに、条件Ｍ＜ｎが成立する場合には、その秘密鍵容量が正となることを示している。従って、前記した秘密鍵共有用途の相関乱数源に求められる（条件１）と（条件２）とを満足していることが分かる。
【００２４】
また、非特許文献２によれば、広いクラスの相関乱数源に対して、規格化された秘密鍵の上界は１／Ｍであることが証明されている。式（１１）が示すように、当該相関乱数源モデルの規格化された秘密鍵容量１／４Ｍは、この上界１／Ｍに近い値である。つまり、当該相関乱数源モデルは、（条件３）も満足しているということができる。
【非特許文献２】J. Muramatsu, K. Yoshimura, K. Arai and P. Davis, “Secret key agreement under sampling attack”, Proceedings of International Symposium on Information Theory and its Applications, p.75 - 78, December 2004
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００２５】
しかしながら、従来は、以上に示したような相関乱数源のモデルを物理的に実現した相関乱数発生装置は存在しなかった。本発明は、その問題点に鑑みてなされたものであり、秘密鍵共有の暗号システムに必要な相関乱数発生源を、物理的に実現可能な相関乱数発生方法および相関乱数発生装置として提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００２６】
請求項１に記載の発明は、秘密鍵共有の暗号システムに用いる相関乱数を発生する相関乱数発生方法であって、その値を測定することが困難な物理量に依存する信号を出力する第１のデバイスを用いて、駆動用不規則信号を生成する駆動用不規則信号生成ステップと、一様にランダムな信号を出力する第２のデバイスを用いて、一様にランダムなパラメータ値を生成するパラメータ値生成ステップと、入力信号により出力信号を予測することが困難な複雑な動作をする第３のデバイスを用いて、前記駆動用不規則信号生成手段によって生成された駆動用不規則信号を、前記パラメータ値生成手段によって生成されたパラメータ値に基づき、さらに不規則に発展させて乱数用不規則信号を生成する乱数用不規則信号生成ステップと、前記乱数用不規則信号生成ステップにおいて生成された乱数用不規則信号を量子化して、離散化された相関乱数を生成するステップと、を備えたことを特徴とする。
【００２７】
また、請求項５に記載の発明は、秘密鍵共有の暗号システムに用いる相関乱数を発生する相関乱数発生装置であって、その値を測定することが困難な物理量に依存する信号を出力する第１のデバイスを用いて、駆動用不規則信号を生成する駆動用不規則信号生成手段と、一様にランダムな信号を出力する第２のデバイスを用いて、一様にランダムなパラメータ値を生成するパラメータ値生成手段と、入力信号により出力信号を予測することが困難な複雑な動作をする第３のデバイスを用いて、前記駆動用不規則信号生成手段によって生成された駆動用不規則信号を、前記パラメータ値生成手段によって生成されたパラメータ値に基づき、さらに不規則に発展させて乱数用不規則信号を生成する乱数用不規則信号生成手段と、前記乱数用不規則信号生成手段によって生成された乱数用不規則信号を量子化して、離散化された相関乱数を生成する量子化手段と、を備えたことを特徴とする。
【００２８】
請求項１または請求項５の発明によれば、駆動用不規則信号生成ステップまたは駆動用不規則信号生成手段においては、その値を測定することが困難な物理量に依存する信号を出力するデバイスを用いて駆動用不規則信号を生成しているので、その駆動用不規則信号は、その値を測定することが困難な物理量に依存する信号である。また、乱数用不規則信号生成ステップまたは乱数用不規則信号生成手段においては、入力信号により出力信号を予測することが困難な複雑な動作をする第３のデバイスを用いて、前記駆動用不規則信号生成手段によって生成された駆動用不規則信号を、前記パラメータ値生成手段によって生成されたパラメータ値に基づき、さらに不規則に発展させている。これは、前記パラメータ値に基づいて、乱数用不規則信号生成ステップまたは乱数用不規則信号生成手段において生成され得る乱数用不規則信号から等確率で、ある値の乱数用不規則信号を選択している過程に相当している。従って、本発明は、図２で説明した秘密鍵共有に適した相関乱数源のモデルに相当するものとなっている。
【００２９】
請求項２に記載の発明は、請求項１に記載の発明の乱数発生方法であって、前記第１のデバイスは、ランダム位相光パルス発生装置であり、前記第３のデバイスは、相互に並行に隣接するように配置された複数の非線形光導波路と、その複数の非線形光導波路のそれぞれに入力する信号をそれぞれ変調する複数の位相変調器と、を含んで構成されたデバイスであることを特徴とする。
また、請求項６に記載の発明は、請求項５に記載の発明の乱数発生装置であって、前記第１のデバイスは、ランダム位相光パルス発生装置であり、前記第３のデバイスは、相互に並行に隣接するように配置された複数の非線形光導波路と、その複数の非線形光導波路のそれぞれに入力する信号をそれぞれ変調する複数の位相変調器と、を含んで構成されたデバイスであることを特徴とする。
【００３０】
請求項２または請求項６の発明によれば、物理的にすでに実現されているランダム位相光パルス発生装置を用いて駆動用不規則信号を生成し、また、物理的に実現されている位相変調器と、非線形光導波路アレイ（相互に並行に隣接するように配置して構成した複数の非線形光導波路）と、を用いて乱数用不規則信号を生成する。従って、乱数用不規則信号は、物理的に実現可能に生成される。
【００３１】
請求項３に記載の発明は、請求項１または請求項２に記載の発明の乱数発生方法であって、前記第２のデバイスは、熱雑音乱数発生装置であることを特徴とする。
また、請求項７に記載の発明は、請求項５または請求項６に記載の発明の乱数発生装置であって、前記第２のデバイスは、熱雑音乱数発生装置であることを特徴とする。
【００３２】
請求項３または請求項７の発明によれば、物理的にすでに実現されている熱雑音乱数発生装置を用いて、一様にランダムなパラメータ値を生成する。従って、パラメータ値は、物理的に実現可能に生成される。
【００３３】
請求項４に記載の発明は、請求項１ないし請求項３のいずれか１項に記載の発明の乱数発生方法であって、前記量子化ステップにおいては、加算器と比較器とを用いて、前記乱数用不規則信号生成ステップにおいて生成された乱数用不規則信号を量子化することを特徴とする。
また、請求項８に記載の発明は、請求項５ないし請求項７のいずれか１項に記載の発明の乱数発生装置であって、前記量子化手段は、加算器と比較器とを含んで構成され、前記乱数用不規則信号生成手段によって生成された乱数用不規則信号を量子化することを特徴とする。
【００３４】
請求項４または請求項８の発明によれば、物理的にすでに実現されている加算器と比較器とを用いて、前記生成された乱数用不規則信号を量子化し、離散化された乱数を得る。従って、その乱数は物理的に実現可能に生成される。
【発明の効果】
【００３５】
以上、本発明によれば、秘密鍵共有の暗号システムに必要な相関乱数発生源が、物理的に実現可能な相関乱数発生方法および相関乱数発生装置として提供される。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３６】
以下、本発明の実施形態について図面を用いて詳しく説明する。
【００３７】
図３は、本発明の実施形態に係る相関乱数発生装置の構成の例を示した図である。図３に示すように、相関乱数発生装置１００は、駆動用不規則信号生成部１０１と、駆動用不規則信号伝送部１０２と、第１乱数発生部１０３と、第２乱数発生部１０４とから構成される。
【００３８】
図３において、駆動用不規則信号生成部１０１は、測定困難な物理量に依存する駆動用不規則信号を生成し、その生成された駆動用不規則信号は、駆動用不規則信号伝送部１０２を介して第１乱数発生部１０３および第２乱数発生部１０４へ送られる。第１乱数発生部１０３および第２乱数発生部１０４は、それぞれ送信者および正規の受信者の乱数を発生する。
【００３９】
ここで、第１乱数発生部１０３は、乱数用不規則信号生成部１０５と、パラメータ値生成部１０６と、量子化部１０７とを含んで構成される。また、第２乱数発生部１０４も、同様に、乱数用不規則信号生成部１０８と、パラメータ値生成部１０９と、量子化部１１０とを含んで構成される。
【００４０】
乱数用不規則信号生成部１０５，１０８は、前記駆動用不規則信号を入力として、その不規則信号をさらにランダムに発展させ、乱数用不規則信号を生成し、その生成した乱数用不規則信号を量子化部１０７，１１０へ入力する。パラメータ値生成部１０６，１０９は、乱数用不規則信号生成部１０５における入出力関係を変化させるパラメータ値をランダムに設定する。また、量子化部１０７，１１０は、乱数用不規則信号を量子化して離散化された乱数を出力する。ここで、第１乱数発生部１０３から発生される乱数を表す確率変数をＸとし、第２乱数発生部１０４から発生される乱数を表す確率変数をＹとする。
【００４１】
図４は、本実施形態において盗聴者が存在する場合の相関乱数発生装置の構成の例を示した図である。図４に示すように、盗聴者は、第１乱数発生部１０３と同じ装置をＭ個持ち、それらに同じ駆動用不規則信号を入力してＭ個の乱数の実現値を生成している状況を想定することになる。
【００４２】
第１乱数発生部１０３は、次の手順に従い乱数を発生させる。
（手順１）パラメータ値生成部１０６は、乱数用不規則信号生成部１０５の入出力関係を変化させるパラメータ値をランダムに決定しその値に設定。
（手順２）乱数用不規則信号生成部１０５は、駆動用不規則信号を入力し、その駆動用不規則信号とパラメータ値生成部１０６によって設定されたパラメータ値とにより、乱数用不規則信号を生成。
（手順３）量子化部１０７は、乱数用不規則信号を量子化し、その量子化した値をＸの実現値として出力。
【００４３】
第２乱数発生部１０４も、同様に、次の手順に従い乱数を発生させる。
（手順１’）パラメータ値生成部１０９は、乱数用不規則信号生成部１０８の入出力関係を変化させるパラメータ値を、第１乱数発生部１０３のパラメータ値生成部１０６とは独立にランダムに決定しその値に設定。
（手順２’）乱数用不規則信号生成部１０８は、駆動用不規則信号を入力し、その駆動用不規則信号とパラメータ値生成部１０９によって設定されたパラメータ値とにより、乱数用不規則信号を生成。
（手順３’）量子化部１１０は、乱数用不規則信号を量子化し、その量子化した値を乱数Ｙの実現値として出力。
【００４４】
第１乱数発生部１０３および第２乱数発生部１０４は、それぞれ、以上に示した（手順１）−（手順３）および（手順１’）−（手順３’）に従って、乱数Ｘ，Ｙの実現値を１個ずつ発生することができる。従って、第１乱数発生部１０３および第２乱数発生部１０４によって多数の乱数（乱数系列）を発生させるには、毎回、新たに入力される駆動用不規則信号を用いて（手順１）−（手順３）および（手順１’）−（手順３’）を繰り返せばよい。
【００４５】
図５は、本実施形態に係る相関乱数発生装置における乱数発生部の機能を表した数理モデルの例を示した図である。ここで、乱数発生部とは、第１乱数発生部１０３または第２乱数発生部１０４をいい、以下、第１乱数発生部１０３を、単に、乱数発生部１０３と呼び、第１乱数発生部１０３について説明する。なお、第２乱数発生部１０４は、第１乱数発生部１０３と同じである。
【００４６】
図５において、測定困難な物理量に依存する駆動用不規則信号をｗ＝（ｗｏ，ｗｕ）∈Ｗで表す。ここで、測定可能な物理量部分をｗｏ、測定困難な物理量部分をｗｕと表し、さらに、Ｗを駆動用不規則信号ｗの可能な値の集合とする。また、乱数用不規則信号生成部１０５の入出力関係を変化させるパラメータｃの可能な値の集合をＣ＝｛ｃ１，ｃ２，…，ｃｎ｝とする。このとき、乱数用不規則信号生成部１０５および量子化部１０７の働きは、次の式（１２）に示されるように、駆動用不規則信号ｗ＝（ｗｏ，ｗｕ）およびパラメータｃの値を引数とする関数ｆによって記述される。
【数９】
2008070636.tif 000011
【００４７】
ここで、Ｄは、乱数発生部１０３からの出力値ｘが含まれる集合とする。すなわち、乱数発生部１０３からの出力値ｘは、ｗ＝（ｗｏ，ｗｕ）とｃとが与えられれば、一意に定まりｘ＝ｆ（ｗｏ，ｗｕ，ｃ）となる。関数ｆは、ｗｏ，ｗｕ，ｃに依存して出力値が変化する非定数の関数であると仮定する。この仮定により、関数ｆの出力値はｗｕに依存するが、観測者にとってｗｕは測定困難であり、その値が未知であるため、関数ｆの出力値ｘを一意に予測することはできない。従って、乱数発生部１０３からの出力は、ｗｏとｃとが既知の条件下でも確率変数とみなすことができる。そこで、この確率変数をＸ∈Ｄと表す。
【００４８】
以上説明した乱数発生部１０３の数理モデルにおいて、以下の仮定を置く。
（仮定１）ｗｕの値は、いかなる場合も未知であるとする。たとえ、関数ｆの出力値ｘ、入力の可観測部分ｗｏ、パラメータ値ｃの値が与えられるような場合でも、関数ｆは複雑な関数であり、関係式ｘ＝ｆ（ｗｏ，ｗｕ，ｃ）からｗｕを推定することは不可能であるとする。
（仮定２）パラメータｃの値は、可能な全ての値の中から等確率でランダムに一つの値が選択され、設定される。
（仮定３）ある入力（ｗｏ，ｗｕ）に対し、パラメータ値を変えた場合の出力を成分とするベクトル（ｆ（ｗｏ，ｗｕ，ｃ１），…，ｆ（ｗｏ，ｗｕ，ｃｎ））∈Ｄｎを考える。ｗｏを任意に固定し、ｗｕを可能な全ての値に渡って変化させたとき、そのベクトルは集合Ｄｎ上に一様分布する。
【００４９】
これらの仮定が実現された場合、以上に説明した数理モデルを有する第１乱数発生部１０３および第２乱数発生部１０４を用いた相関乱数発生装置１００は、秘密鍵共有用途の相関乱数源としての条件を満たすことになる。
【００５０】
図６は、図１および図２に示した相関乱数発生のモデルと図５に示した乱数発生部の数理モデルとの対応関係を示した図である。以下、前記（仮定１）〜（仮定３）が実現されているものとして、乱数発生部１０３が図１および図２に示した秘密鍵共有に適した相関乱数源に相当していることを説明する。
【００５１】
まず、乱数発生部１０３には未知の物理量ｗｕに依存する駆動用不規則信号が入力されるので、ｗｏとｃとが既知の条件下であっても、乱数発生部１０３からの出力値ｘを一意に予測することはできない。従って、ｘを実現値とする変数Ｘを確率変数とみなすことができる。また、図５における入出力関係を変化させるパラメータｃについては、そのパラメータｃが取り得る値ｃｉ（ｉ＝１，…，ｎ）を、それぞれ、図２における仮想的な独立乱数源Ｒｉ（ｉ＝１，…，ｎ）の添字番号ｉと対応させることができる。すなわち、ｃｉ⇔ｉである。
【００５２】
このとき、図３において、量子化部１０７は、乱数用不規則信号生成部１０５の出力信号をｋ段階に離散化するものとし、Ｄ＝｛１，…，ｋ｝とする。一方、図１の相関乱数源における部分集合Ａｉにおいて、Ａ１＝Ａ２＝…＝Ａｎ＝Ｄなる場合を想定する。さらに、各パラメータ値ｃｉに対する出力値ｆ（ｗｏ，ｗｕ，ｃｉ）を、仮想的な乱数源Ｒｉにおける乱数の実現値ｒｉと対応させる。そうした場合、乱数用不規則信号生成部１０５および量子化部１０７の部分が前記（仮定３）の性質を有しているので、乱数発生部１０３の出力ベクトル（ｆ（ｗｏ，ｗｕ，ｃ１），…，ｆ（ｗｏ，ｗｕ，ｃｎ））は、Ｄｎ上に一様分布する。これは、図２において仮想的な乱数源Ｒｉが独立に実現値ｒｉを１／ｋの等確率で部分集合Ａｉ（＝Ｄ）から選択する状況と等価である。
【００５３】
また、乱数発生部１０３におけるパラメータ値ｃを１／ｎの等確率で集合Ｃから選択するという操作は、ある一つの仮想的な乱数源Ｒｉを１／ｋの等確率で送信者が選択する操作と等価である。
【００５４】
従って、送信者に関して、図３〜図６に示した本実施形態の相関乱数発生装置１００による乱数発生過程は、図1の秘密鍵共有に適した相関乱数源のそれと等価である。また、これらは、受信者と盗聴者の乱数生成過程についても全く同様である。
【００５５】
以上の理由により、本実施形態の相関乱数発生装置１００は、図1の秘密鍵共有に適した相関乱数源と等価な乱数を発生することができる。
【００５６】
図７は、本実施形態に係る相関乱数発生装置の乱数発生部の具体的な実装構成の例を示した図である。図７に示すように、乱数用不規則信号生成部１０５は、公知のＫｅｒｒ効果による非線形性を有する非線形光導波路Ｇｉを隣接して多数（この場合、Ｎ−１本、つまり、ｉ＝１，・・・，Ｎ−１）並べて構成した非線形光導波路アレイから成る。このとき、各々の非線形光導波路Ｇｉの入力側には位相変調器Ｍｉが配置され、出力側にはその光ダイオードＰｉが配置される。
【００５７】
この位相変調器Ｍｉには、公知のランダム位相光パルス発生器などによって構成された駆動用不規則信号生成部１０１（図３参照）から出力される光信号Ｅｉ（駆動用不規則信号）が入力され、位相変調器Ｍｉは、その入力された光信号Ｍｉを、パラメータ値生成部１０６から別途入力されるパラメータ値ｃに応じて変調する。そして、その変調された光信号は、非線形光導波路Ｇｉへ入力され、非線形光導波路Ｇｉによってさらに不規則な信号に発展させられる。また、各々の非線形光導波路Ｇｉの光ダイオードＰｉは、非線形光導波路Ｇｉから出力される光信号を電気信号に変換する。
【００５８】
一方、量子化部１０７は、例えば、２つの加算器と比較器を含んで構成され、それぞれの加算器には、同数の光ダイオードＰｉの出力が入力される。そして、それぞれの加算器は、それぞれ入力された信号値を加算し、それぞれ加算値Ｑ１，Ｑ２を出力する。比較器は、これら２つの加算値Ｑ１，Ｑ２の大小を比較して、その大小により、２値の離散値に変換する。
【００５９】
また、パラメータ値生成部１０６は、例えば、熱雑音乱数発生装置などにより構成され、適宜、一様な乱数を発生させ、その発生した乱数をパラメータ値ｃｉとして、乱数用不規則信号生成部１０５へ供給する。
【００６０】
以下、以上のように構成された乱数発生部１０３の動作についての詳細な説明を、数理モデルに基づいて行なう。
【００６１】
図７において（Ｎ−１）個の駆動用不規則信号Ｅ１，Ｅ２，…，ＥＮ−１は、ランダム位相光パルス発生装置によって発生されたランダム位相光パルスであり、次の式（１３）および式（１４）で表すことができる。
【数１０】
2008070636.tif 000012
【００６２】
ここで、Ｅｊは光の電界、ｋ０は光の波数、ω０は光の振動数、ｔは時間、ｘは光の進行方向に沿う座標（光導波路の入射面をｘ＝０にとる）、ξはξ＝ｋ０ｘ−ω０ｔで定義される変数、φｊは初期位相を表す定数である。なお、φｊの値は、ｊに依存して異なる。また、Ａ（ξ）は光パルスの振幅であり、Ａ０は定数、δは小さな正の実定数である。
【００６３】
式（１３）で表されるｊ番目の光パルスＥｊは、位相変調器Ｍｊを通過した後にｊ番目の光導波路に入射される。各位相変調器Ｍｊでは、次の式（１５）に示すように光の位相がθｊだけ変化させられる。
【数１１】
2008070636.tif 000013
【００６４】
図７の各位相変調器Ｍｊにおける位相変化量θｊの組（θ１，θ２，…，θＮ−１）は、図３の乱数用不規則信号生成部１０５の入出力関係を変化させるパラメータｃに相当する。簡単な場合として、θｊ＝０またはπの場合を考える。位相変化量を表現する新たなパラメータｂｉ∈｛０，１｝（ｉ＝０，１，…，ｈ−１）を導入し、ｂｉの値とθｊの値を次の式（１６）のように対応させる。
【数１２】
2008070636.tif 000014
【００６５】
この例では、ｂ０＝０、すなわち、θｊ＝０（ｊ mod ｈ＝０）に固定するものとする。従って、乱数用不規則信号生成部１０５の入出力関係を変化させるパラメータｃは、ｂｉ（ｉ＝０，１，…，ｈ−１）の組を用いると、ｃ＝ｂ１ｂ２…ｂｈ−１∈｛０，１｝ｈ−１と表現することができる。
【００６６】
パラメータｃの値は、乱数を発生する度に、集合｛０，１｝ｈ−１から等確率でランダムに選択される。ここで、パラメータｃの値のランダム設定は、例えば、熱雑音から一様乱数を発生させる熱雑音乱数発生装置などを利用して実現可能である。すなわち、熱雑音乱数発生装置などによって発生された一様乱数を（ｈ−１）ｂｉｔの２進数値に離散化し、それをｃ＝ｂ１ｂ２…ｂｈ−１の設定値とすればよい。
【００６７】
図７において、非線形光導波路Ｇｊ（ｊ＝０，１，…，Ｎ−１）から出力された光は、光ダイオードＰｊ（ｊ＝０，１，…，Ｎ−１）によってその強度が電気信号に変換される。ここで、ｊ番目の非線形光導波路Ｇｊからの出力される光の強度をＩｊで表す。このとき光導波路の本数（Ｎ−１）を奇数と仮定しておく。比較器では、次の式（１７）で定義される２つの量Ｑ１とＱ２とを比較する。
【数１３】
2008070636.tif 000015
【００６８】
ここで、比較器の出力は、２値乱数Ｘ∈｛０，１｝であり、その実現値ｘ∈｛０，１｝は、２つの量Ｑ１とＱ２とを比較した結果に基づいて、次の式（１８）によって定められる。
【数１４】
2008070636.tif 000016
【００６９】
以上に述べた乱数発生部１０３において、多数の２値乱数（乱数系列）を生成させるためには、駆動用不規則信号生成部１０１により毎回異なるランダムな初期位相の組を持つ駆動用不規則信号光パルスを発生させ、その光パルスを乱数発生部１０３に供給する。そして、乱数発生部１０３に以上に述べた動作を繰り返し実行させる。
【００７０】
次に、図７の構成を有する乱数発生部１０３を用いた相関乱数発生装置１００においては、乱数発生部１０３の数理モデルを説明したときに設けた（仮定１）−（仮定３）が実現されていることを、非線形光導波路アレイの数理モデルに対する数値計算結果を用いて説明する。
【００７１】
まず、（仮定１）に関して説明する。本実施形態では、駆動用不規則信号ｗ＝（ｗｏ，ｗｕ）に対応する物理量は、ランダム位相光パルスの振幅と位相である。光パルスの振幅Ａ０が可観測な物理量に対応し、初期位相の組（φ１，φ２，…，φＮ−１）が観測困難な物理量に対応する。すなわち、ｗｏ＝Ａ０，ｗｕ＝（φ１，φ２，…，φＮ−１）である。
【００７２】
そこで、光パルスの初期位相の相対的な差を、例えば、φ１を基準として、Δφｊ＝φｊ−φ１（ｊ＝２，…，Ｎ−１）と定義する。このとき、観測困難な物理量は、ｗｕ＝（φ１，φ１＋Δφ２，…，φ１＋ΔφＮ−１）と表現され、光導波路アレイから出力される光の強度Ｉｊ（ｊ＝１，…，Ｎ−１）に直接影響するのは、これら初期位相差の部分である。
【００７３】
そこで、初期位相差の組（Δφ２，…，ΔφＮ−１）の測定を考える。光の位相を直接測定することはできないので、初期位相差Δφｊを測定するには、１番目とｊ番目の光パルスから分岐させた２つの光を干渉計に通し、その入力光強度と出力光強度から位相差を決定しなければならない。従って、光導波路アレイの数Ｎが充分大きい場合、多数の干渉計を用意し、２つの分岐光の干渉計への入射タイミングを正確に調整した上で、入出力光強度の測定を行なわなければならない。多数の干渉計を要するこの測定作業は、実際上困難であるため、（Δφ２，…，ΔφＮ−１）は測定困難な物理量とみなし得る。その結果として、初期位相の組（φ１，φ２，…，φＮ−１）そのものも測定困難な物理量とみなし得る。
【００７４】
ちなみに、本実施形態では、簡単化のために入力光パルスとして、式（１３）のようなコヒーレント光を考え、初期位相φｊを定数と仮定したが、インコヒーレント光を入力光パルスとして利用することも可能である。コヒーレント長が光パルス長より短い場合には、光パルス内部において、位相φｊはξの関数となり、φｊ（ξ）はξに依存して非常に短いスケールで変化する。このため、インコヒーレント光パルス入力の場合、その位相差（Δφ２，…，ΔφＮ−１）を測定することは、より困難なものとなる。
【００７５】
そこで、ｊ番目の非線形光導波路Ｇｊ中における光パルスの電界を次の式（１９）のように表す。
【数１５】
2008070636.tif 000017
【００７６】
ここで、ｋは、非線形光導波路Ｇｊでの光の波数、ξ’は、ξ’＝ｋｘ−ω０ｔで定義される変数である。また、光パルスを表す式（１４）を仮定しているので、ある小区間ξ’∈［−δ’，０］に対してのみ、Ψｊ（ξ’，ｔ）≠０が成立する。そこで、ξ’＝０の波面を考え、ψｊ（ｔ）＝Ψｊ（０，ｔ）と定義する。このとき、非線形光導波路Ｇｊにおけるψｊ（ｔ）の時間発展は、無次元化された形では、近似的に次の式（２０）に示す離散非線形シュレディンガ方程式により記述される。
【数１６】
2008070636.tif 000018
【００７７】
光導波路アレイの入射面（ｘ＝０）において、ψｊ（０）＝Ａ０exp［ｉ（φｊ＋θｊ）］、境界条件はψ０（ｔ）＝ψN（ｔ）＝０で与えられる。区間［−δ’，０］に含まれる他のξ’の値に対応する波面の時間発展も同様である。離散非線形シュレディンガ方程式（式（２０））は、カオス系であり、乱雑な時間発展を示すことが知られている。
【００７８】
図８は、離散非線形シュレディンガ方程式の解ψｊの時間発展の様子を数値計算した例を示した図である。ここで、離散非線形シュレディンガ方程式（式（２０））の数値計算に際しては、Ｎ＝１２８の光導波路アレイには、非線形光導波路Ｇｊごとに振幅が一様で初期位相φｊが異なる光パルスが入射されるものとし、全てのｊについて、そのときの位相変調量θｊをθｊ＝０とした。
【００７９】
図８に示したグラフは、光導波路の番号ｊと時間ｔの関数として│ψｊ（ｔ）│の値を表示したものである。このグラフにより、入射の時点で一様（│ψｊ（ｔ）│＝一定）であった光の振幅が、時間とともに非常に乱雑に変化していることが分かる。従って、光導波路アレイの出力光の強度分布は非常に複雑なものとなるので、前記の（仮定１）における関数ｆの複雑性に関する仮定は実現されていると判断することができる。
【００８０】
次に、（仮定２）に関して説明する。本実施形態では、各位相変調器Ｍｊにおける位相変化量θｊの組を、乱数用不規則信号生成部１０５の入出力関係を変化させるパラメータｃに対応させる。そして、そのパラメータｃ（ｃ＝ｂ１ｂ２…ｂｈ−１∈｛０，１｝ｈ−１）は、乱数発生の度に、例えば、熱雑音発生装置などにより発生させる。従って、その操作は、集合｛０，１｝ｈ−１から等確率で１つの値を選択する操作に相当するので、仮定２は実現されたものと判断できる。
【００８１】
最後に（仮定３）が実現されていることを示す数値的検証結果について説明する。ここで、Ｎ＝１６，ｈ＝４の場合を考える。ｈ＝４なので、バラメータｃは３ｂｉｔの数ｃ＝ｂ１ｂ２ｂ３∈｛０，１｝３である。また、ｃが３ｂｉｔなので、ｃが取り得る値の集合Ｃに含まれる要素数ｎは、ｎ＝２３＝８となる。一方、乱数Ｘが含まれる集合Ｄは、Ｄ＝｛０，１｝である。よって、（仮定３）における出力ベクトルが含まれる集合Ｄｎは、Ｄｎ＝｛０，１｝８である。Ｄｎの要素に、２進数から１０進数への変換を施すことにより、０から２５５まで番号付することが可能である。
【００８２】
図９は、離散非線形シュレディンガ方程式の数値計算に基づき、様々な値の初期位相の組に対する出力ベクトルの出現頻度を表すヒストグラムを示した図である。ここでは、入射光パルス振幅をＡ０＝０．５に固定した条件下で、様々な値の初期位相の組（φ１，φ２，…，φＮ−１）に対する出力ベクトルを、離散非線形シュレディンガ方程式（式（２０））の数値計算により求めた。図９の縦軸は、その数値計算によって得られた集合Ｄｎ上の出力ベクトルの出現頻度（出現確率）を表し、横軸は、集合Ｄｎの要素番号ｋ（ｋ＝０，１，…，２５５）を表す。すなわち、図９は、出力ベクトルがＤｎ上に一様に分布していることを示すものであり、これよって、仮定３は実現されたものと判断できる。
【００８３】
以上の検証によって、図７に示した乱数発生部１０３を用いた相関乱数発生装置１００は、秘密鍵共有用途に適用可能な相関乱数発生源であることが示された。
【図面の簡単な説明】
【００８４】
【図１】相関乱数源の数理モデルにおける乱数の集合の例を示した図である。
【図２】相関乱数源の数理モデルにおける乱数の集合と乱数源との対応関係を示した図である。
【図３】本発明の実施形態に係る相関乱数発生装置の構成の例を示した図である。
【図４】本実施形態において盗聴者が存在する場合の相関乱数発生装置の構成の例を示した図である。
【図５】本実施形態に係る相関乱数発生装置における乱数発生部の機能を表した数理モデルの例を示した図である。
【図６】図１および図２に示した相関乱数発生のモデルと図５に示した乱数発生部の数理モデルとの対応関係を示した図である。
【図７】本実施形態に係る相関乱数発生装置の乱数発生部の具体的な実装構成の例を示した図である。
【図８】離散非線形シュレディンガ方程式の解ψｊの時間発展の様子を数値計算した例を示した図である。
【図９】離散非線形シュレディンガ方程式の数値計算に基づき、様々な値の初期位相の組に対する出力ベクトルの出現頻度を表すヒストグラムを示した図である。
【符号の説明】
【００８５】
１００  相関乱数発生装置
１０１  駆動用不規則信号生成部（駆動用不規則信号生成手段）
１０２  駆動用不規則信号伝送部
１０３  第１乱数発生部（乱数発生部）
１０４  第２乱数発生部
１０５，１０８  乱数用不規則信号生成部（乱数用不規則信号生成手段）
１０６，１０９  パラメータ値生成部（パラメータ値生成手段）
１０７，１１０  量子化部（量子化手段）
【図１】
2008070636.tif 000019
【図２】
2008070636.tif 000020
【図３】
2008070636.tif 000021
【図４】
2008070636.tif 000022
【図５】
2008070636.tif 000023
【図６】
2008070636.tif 000024
【図７】
2008070636.tif 000025
【図８】
2008070636.tif 000026
【図９】
2008070636.tif 000027