(57)【要約】【課題】融雪出水の予測精度を向上すること。【解決手段】融雪出水予測システム１００は、データ収集装置２００で、雨量データを含む対象流域の現況以前の実測気象データおよび以降の予測気象データからなる気象データを入力する。データ演算装置３００では、融雪計算部３２０で、入力された気象データに基づいて、雪面から積雪層を流下して土壌に供給される水量を算出し、流出計算部３３０で、算出された土壌供給水量に基づいて、流出モデルを用いて、予測流出量を算出する。融雪計算部３２０では、融雪水は積雪層を浸透し降雨は積雪層を浸透せずに土壌に直接到達させる積雪浸透モデルを用いて、融雪量と雨量から、土壌供給水量を算出する。【選択図】図１
2008185489.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
融雪に伴う出水を予測する融雪出水予測システムであって、
雨量データを含む対象流域の現況以前の実測気象データおよび以降の予測気象データからなる気象データを入力するデータ入力部と、
入力された気象データに基づいて、雪面から積雪層を流下して土壌に供給される水量を算出する土壌供給水量算出部と、
算出された土壌供給水量に基づいて、所定の流出モデルを用いて、予測流出量を算出する流出量算出部と、を有し、
前記土壌供給水量算出部は、
融雪水は積雪層を浸透し、降雨は積雪層を浸透せずに土壌に直接到達するものとして、与えられた融雪量および入力された雨量に基づいて、土壌に供給される水量を算出する、
融雪出水予測システム。
【請求項２】
前記土壌供給水量算出部は、
積雪層の貯留効果を貯留関数法によってモデル化した積雪浸透モデルを含む積雪浸透モデル部を有し、
融雪水に対しては前記積雪浸透モデルを適用し、降雨に対しては前記積雪浸透モデルを適用せずに土壌に直接到達させるものとして、与えられた融雪量および入力された雨量に基づいて、土壌に供給される水量を算出する、
請求項１記載の融雪出水予測システム。
【請求項３】
前記土壌供給水量算出部は、
積雪層の貯留効果を貯留関数法によってモデル化した積雪浸透モデルを含む積雪浸透モデル部を有し、
与えられた融雪量に対しては、前記積雪浸透モデルを適用して、積雪層を浸透して土壌に到達する融雪量を算出し、入力された雨量に対しては、前記積雪浸透モデルを適用せずに、土壌に直接到達させるものとし、算出された土壌到達融雪量と入力された雨量とを加算して、土壌に供給される水量を算出する、
請求項１記載の融雪出水予測システム。
【請求項４】
前記土壌供給水量算出部は、
入力された気象データおよび与えられた地形データに基づいて、所定の融雪モデルを用いて、雪面の融雪量を算出する融雪モデル部、をさらに有し、
前記積雪浸透モデル部は、
前記融雪モデル部によって算出された融雪量を入力する、
請求項２または請求項３記載の融雪出水予測システム。
【請求項５】
前記融雪モデルは、熱収支法の原理を基本とし、植生の影響を考慮した熱収支式からなる、請求項４記載の融雪出水予測システム。
【請求項６】
前記データ入力部は、
入力された気象データを所定のメッシュ単位に加工する手段を有し、
加工されたメッシュ単位の気象データを前記融雪モデル部に提供し、
前記融雪モデル部および前記積雪浸透モデル部は、
所定のメッシュ単位で融雪量の算出および土壌供給水量の算出をそれぞれ行い、
前記土壌供給水量算出部は、
算出されたメッシュ単位の土壌供給水量を対象流域で平均化して流域平均土壌供給水量を算出する流域平均化部、をさらに有し、
前記流出量算出部は、
算出された流域平均土壌供給水量に基づいて、予測流出量の算出を行う、
請求項４または請求項５記載の融雪出水予測システム。
【請求項７】
前記流出モデルは、地下流出成分を含む２段タンク型貯留関数モデルである、請求項１から請求項６のいずれかに記載の融雪出水予測システム。
【請求項８】
前記流出量算出部は、
前記流出モデルとして、有効雨量を用いた一般化貯留関数モデル、損失項を含む１段タンク型貯留関数モデル、および地下流出成分を含む２段タンク型貯留関数モデルを有し、これら３つの貯留関数モデルのうち最適なモデルを用いて、予測流出量の算出を行う、
請求項１から請求項６のいずれかに記載の融雪出水予測システム。
【請求項９】
前記流出量算出部は、
前記流出モデルにカルマンフィルタを適用して、予測流出量の算出を行う、
請求項１から請求項８のいずれかに記載の融雪出水予測システム。
【請求項１０】
融雪に伴う出水を予測する融雪出水予測方法であって、
雨量データを含む対象流域の現況以前の実測気象データおよび以降の予測気象データからなる気象データを入力するデータ入力ステップと、
入力した気象データに基づいて、雪面から積雪層を流下して土壌に供給される水量を算出する土壌供給水量算出ステップと、
算出した壌供給水量に基づいて、所定の流出モデルを用いて、予測流出量を算出する流出量算出ステップと、を有し、
前記土壌供給水量算出ステップは、
融雪水は積雪層を浸透し、降雨は積雪層を浸透せずに土壌に直接到達するものとして、与えられた融雪量および入力した雨量に基づいて、土壌に供給される水量を算出する、
融雪出水予測方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、融雪出水予測システムに関する。
【背景技術】
【０００２】
積雪寒冷地における多目的ダムの管理運用にあたっては、灌漑などの利水需要に備えて融雪期に貯水位を高く設定しておく必要がある。一方、地球温暖化による気候変化などを原因として積雪期や融雪期には大雨を伴う異常出水が懸念されるため、貯水位が高い状況での大規模なダム流入量は、安全管理上好ましくない。このように水資源管理と洪水管理の相反する条件下においては、降雨や融雪に伴う流出量を的確に予測することが重要な課題となる。
【０００３】
今日、融雪期の流出量を算定する手法は数多く提案されているが、そのほとんどは、雪面における融雪量の推定（融雪モデル）と河川流出量の推定（流出モデル）を単に組み合わせることで流出量を算定している。しかし、雪面で発生した融雪水は直接土壌に到達するのではなく、積雪内を流下した後で土壌に達する。水が積雪内を流下するには時間がかかるため、融雪水が土壌に到達する時刻は雪面で融雪水が発生した時刻から遅れることになる。この遅れ時間に関しては、融雪水の山腹における積雪内の流下時間と、山腹の地中の流下時間とがほぼ同じであることが示され、融雪流出過程の重要な要素であることが指摘されている。
【０００４】
そこで、従来、融雪出水を予測する方法として、洪水予測といった実用上の観点から積雪層の浸透を取り入れた融雪流出モデルが提案されている（非特許文献１）。この融雪流出モデルは、積雪層の貯留効果を簡単な貯留関数法によってモデル化し（以下「積雪浸透モデル」と呼ぶ）、この手法を組み込んだ融雪流出モデルである。この積雪浸透モデルでは、積雪深によって貯留関数法に含まれる１つのパラメータを変えることで、積雪深の変化に伴う積雪貯留の変化を表現している。
【非特許文献１】中津川誠、外２名、「積雪貯留を考慮した汎用的な融雪流出解析」、水工学論文集、2004年２月、第48巻、pp.37-42
【非特許文献２】臼谷友秀、外２名、「石狩川流域における水循環の定量化」、北海道開発土木研究所月報、No.628、2005年９月、pp.18-34
【非特許文献３】Kondo, J and Yamazki, T, "A Prediction Model for Snowmelt, Snow Surface Temperature and freezing Depth Using a Heat Balance Method", Journal of Applied Meteorology, May 1990, vol.29, pp.375-384
【非特許文献４】山崎剛、「融雪機構のモデリング」、モデリング技術の最近の進歩に関する講座、1993年、pp.91-106
【非特許文献５】近藤純正編著、「水環境の気象学−地表面の水収支・熱収支−」、朝倉書店、1994年
【非特許文献６】石井孝、外２名、「衛星データによる葉面積指数ＬＡＩの推定」、水文・水資源学会誌、1999年、第12巻、第３号、pp.210-220
【非特許文献７】口澤寿、外１名、「熱・水収支を考慮した流域スケールの積雪と蒸発散の推定」、北海道開発土木研究所月報、第588号、pp.19-38
【非特許文献８】国土交通省・北海道開発局建設部河川管理課監修、（財）北海道河川防災研究センター・研究所編集・発行、「実時間洪水予測システム理論」解説書、平成16年５月
【非特許文献９】馬場仁志、外２名、「蒸発散及び浸透を組み合わせた二段貯留関数型流出モデルの開発」、水文・水資源学会誌、2001年、第14巻、第５号、pp.364-375
【非特許文献１０】星清、外１名、「雨水流法と貯留関数法との相互関係」、水理講演会論文集、1982年、26、pp.273-278
【非特許文献１１】臼谷友秀、外２名、「積雪層の貯留効果を取り入れた融雪流出モデルの検討」、河川技術論文集、2006年、第12巻、pp.329-334
【非特許文献１２】中津川誠、外２名、「積雪変化を考慮した長期流出計算」、水工学論文集、2003年、第47巻、pp.157-162
【非特許文献１３】Nash, J. E. and Sutcliffe, J. V., "River flow forecasting through conceptual models part Ι - A discussion of principles-", J. of Hydrology, 1970, Vol.10, pp.282-290
【非特許文献１４】吉田順五、「融雪水の積雪内浸透」、低温科学物理篇、1965年、23、pp.1-16
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、従来の融雪出水予測方法（融雪流出モデル）には、次のような問題がある。
【０００６】
この融雪流出モデルに組み込まれた積雪浸透モデルは、融雪水の浸透をモデル化したものであり、大雨の浸透をも表現できるか否かは検証されていない。
【０００７】
すなわち、積雪浸透モデルは、上記のように、雪面に供給された水が土壌に到達するまでに時間がかかる点に着目し、この時間を考慮しようとしたものである。雪面に供給される水としては、融雪水と降雨とが考えられる。従来の積雪浸透モデルは、融雪水と降雨を区別せず、この２種類の水について積雪層を通すようにしていた。しかし、その後の検証により、従来の積雪浸透モデルでは、大雨の浸透については表現できないことが判明した。したがって、従来の方法では、融雪出水の予測精度に一定の限界がある。
【０００８】
本発明は、かかる点に鑑みてなされたものであり、融雪出水の予測精度を向上することができる融雪出水予測システムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明の融雪出水予測システムは、融雪に伴う出水を予測する融雪出水予測システムであって、雨量データを含む対象流域の現況以前の実測気象データおよび以降の予測気象データからなる気象データを入力するデータ入力部と、入力された気象データに基づいて、雪面から積雪層を流下して土壌に供給される水量を算出する土壌供給水量算出部と、算出された土壌供給水量に基づいて、所定の流出モデルを用いて、予測流出量を算出する流出量算出部と、を有し、前記土壌供給水量算出部は、融雪水は積雪層を浸透し、降雨は積雪層を浸透せずに土壌に直接到達するものとして、与えられた融雪量および入力された雨量に基づいて、土壌に供給される水量を算出する、構成を採る。
【発明の効果】
【００１０】
本発明によれば、融雪出水の予測精度を向上することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１１】
以下、本発明の実施の形態について、図面を参照して詳細に説明する。
【００１２】
図１は、本発明の一実施の形態に係る融雪出水予測システムの構成を示すブロック図である。図２は、図１の融雪出水予測システムの各部の構成を示すブロック図である。図３は、図１の融雪出水予測システムで用いられるデータの種類と流れを示す概略図である。
【００１３】
図１に示す融雪出水予測システム１００は、大別して、データ収集装置２００、データ演算装置３００、および出力装置４００を有する。
【００１４】
データ収集装置２００は、融雪出水予測演算に必要なデータを入力し収集する装置であって、入力したデータを加工する入力データ加工部２１０を有する。データ収集装置２００には、例えば、ダム実況データ、ダム流域内地形データ、気象庁アメダスデータ、気象庁レーダーデータ、気象庁降水予測メッシュ、ＧＰＶ（Grid Point Value：格子点）データなどが入力される。データ収集装置２００は、例えば、外部との通信手段を備えたコンピュータで構成されている。
【００１５】
ダム実況データは、ダム流域内の気象データと水象データの実測データである。気象データは、項目として、例えば、気温、湿度、降水量、風速、日射量、日照時間、気圧、および積雪深からなる。水象データは、項目として、例えば、ダム流入量、貯水位、および放流量からなる。ダム実況データは、ダム管理所やテレメータから送信される。ダム実況データは、日または時間単位で測定される。
【００１６】
ダム流域内地形データは、ダム流域内の地形に関するデータであり、項目として、例えば、経度緯度、標高、傾斜量、およびＬＡＩ（Leaf Area Index：葉面積指数）からなる。傾斜量は、例えば、南北・東西方向の傾斜量である。ＬＡＩは、月単位の値であり、経度緯度や標高、傾斜量は、固定値である。本実施の形態では、ダム流域内地形データとして、公表されている値を用いる。ダム流域内地形データは、例えば、外部の適当な情報源からネットワークを介して送信される。なお、固定値については、あらかじめデータ収集装置２００内の図示しないメモリに格納しておくことも可能である。
【００１７】
気象庁アメダスデータは、気象庁が発表するアメダスデータであり、気象庁レーダーデータは、同じく気象庁が発表するレーダーデータである。気象庁アメダスデータも気象庁レーダーデータも、項目として、例えば、降水量と、気温（５ｋｍメッシュ）からなり、いずれも実測データである。気象庁アメダスデータおよび気象庁レーダーデータは、気象庁からそれぞれ一定の時間間隔で配信される（定時配信）。
【００１８】
気象庁降水予測メッシュは、気象庁が発表する気象予測データの１つであり、６時間先の降水量を５ｋｍメッシュ単位で予測したものである。気象庁降水予測メッシュは、気象庁から一定の時間間隔で配信される（定時配信）。
【００１９】
ＧＰＶデータは、気象予測データの１つであり、２４時間先の気象データ（例えば、気温、湿度、降水量、雲量、気圧）を２０ｋｍメッシュ単位で予測したものである。ＧＰＶデータは、例えば、気象庁から一定の時間間隔で配信される（定時配信）。
【００２０】
入力データ加工部２１０は、入力した所定のデータに対して、実測値によるキャリブレーションと１ｋｍメッシュ化を行うとともに、実況気象データの１ｋｍメッシュ化を行う。１ｋｍメッシュ化は、例えば、データを空間補間することによって行われる。
【００２１】
実測値によるキャリブレーションと１ｋｍメッシュ化では、気象庁降水予測メッシュ（６時間先の降水量）およびＧＰＶデータ（２４時間先の気温、湿度、降水量、雲量、気圧）の予測データを、気象庁アメダスデータおよび気象庁レーダーデータの実測データ（降水量と５ｋｍメッシュの気温）によって補正（キャリブレーション）するとともに、各種データをさらに１ｋｍメッシュに展開する（１ｋｍメッシュ化）。このとき、入力データ加工部２１０は、雲量から日射量と日照時間を算出し、雲量の代わりに日射量と日照時間を１ｋｍメッシュ化する。例えば、降水量の場合は、補正（キャリブレーション）の一例として、図３に示すように、南東地点および南西地点の雨量観測を生かした補正を行う。この処理（実測値によるキャリブレーションと１ｋｍメッシュ化）の結果として、入力データ加工部２１０は、１ｋｍメッシュの予測気象データ（気温、湿度、降水量、日射量、日照時間、気圧）を出力する。以下、この１ｋｍメッシュ予測気象データを「予測メッシュデータ」と呼ぶことにする。
【００２２】
また、実況気象データの１ｋｍメッシュ化では、ダム実況データ（特に気象データ）およびダム流域内地形データを用いて、気象データを１ｋｍメッシュに展開する（１ｋｍメッシュ化）。この処理（実況気象データの１ｋｍメッシュ化）の結果として、入力データ加工部２１０は、１ｋｍメッシュの実況気象データ（気温、湿度、降水量、風速、日射量、日照時間、気圧、積雪深）を出力する。以下、この１ｋｍメッシュの実況気象データを「実況メッシュデータ」と呼ぶことにする。
【００２３】
このように、データ収集装置２００は、各種のデータを入力（収集）し、入力したデータを入力データ加工部２１０で処理した後、予測メッシュデータおよび実況メッシュデータとして次のデータ演算装置３００に出力する。ただし、入力したダム実況データのうち、ダム流入量データについては、入力データ加工部２１０で処理されることなく直接データ演算装置３００に出力される。また、収集されたデータのうち、例えば、一部の地形データなど、データの種類によっては、計算の必要に応じて、適宜、データ演算装置３００に出力される。
【００２４】
なお、本実施の形態では、データ収集装置２００は、データ演算装置３００と物理的に分離されているが、本発明はこれに限定されるわけではない。例えば、データ収集装置２００とデータ演算装置３００とを１つのコンピュータで構成することも可能である。
【００２５】
データ演算装置３００は、コンピュータで構成されており、大別して、積雪計算部３１０、融雪計算部３２０、流出計算部３３０、および記憶部３４０を有する。データ演算装置３００は、融雪流出モデルを内蔵しており、この融雪流出モデルを用いて、所定の気象データから予測ダム流入量（予測流出量）を算定する。融雪流出モデルは、大別して、融雪モデル、積雪浸透モデル、および流出モデルの３種類のサブモデルから構成されている。融雪モデルおよび積雪浸透モデルは、融雪計算部３２０に内蔵され、流出モデルは、流出計算部３３０に内蔵されている。
【００２６】
記憶部３４０には、融雪流出モデル（融雪モデル、積雪浸透モデル、流出モデル）による計算に必要な各種定数が格納されている。定数は、固定値である。本実施の形態では、物理的な定数については、文献に掲載されている値を用いる。記憶部３４０には、例えば、バルク係数や空気の定圧比熱、放射に対する葉面の傾きを表すファクター、雪の融解潜熱、積雪の熱伝導率、ステファン・ボルツマン（Stefan-Boltzman）定数、計算の時間間隔などが格納されている。
【００２７】
この融雪流出モデルによる計算は、まず、融雪モデルおよび積雪浸透モデルを約１ｋｍ四方のメッシュ（１ｋｍメッシュ）に適用して、気象・地形因子からメッシュ毎の土壌供給水量を推定する。次に、メッシュ毎の土壌供給水量を流域全体にわたってランピング（流域平均化）し、得られた値（流域平均土壌供給水量）を流出モデルへの入力値とする。最後に、この値を流出モデルに入力し、流入量を算定する。
【００２８】
積雪計算部３１０は、実況メッシュデータに基づいて、積雪に関するデータ（例えば、積雪深および積雪密度）を算出する。そのため、積雪計算部３１０は、図２に示すように、積雪相当水量推定モデル部３１２および積雪モデル部３１４を有する。積雪相当水量推定モデル部３１２は、積雪相当水量（積雪を雨量に換算した値）を算出するための積雪相当水量推定モデルを内蔵し、積雪モデル部３１４は、積雪深および積雪密度を算出するための積雪モデルを内蔵している。積雪計算部３１０は、実況メッシュデータ（地上で観察された気象データを１ｋｍメッシュ化して得られた値）に基づいて、積雪相当水量推定モデルによって積雪相当水量を算出するとともに、積雪モデルによって積雪深および積雪密度を算出する。積雪計算部３１０は、上記の計算処理を、メッシュ単位（約１ｋｍ四方）で、かつ、日単位で行う。
【００２９】
利用する積雪相当水量推定モデルおよび積雪モデルは、特に限定されない。一例として、本実施の形態では、積雪相当水量推定モデルおよび積雪モデルとして、小島の粘性圧縮理論に基づくモデルを用いる（非特許文献２）。算出式は、時刻をｔとして、次の式（１）〜式（５）で与えられる。
【００３０】
【数１】
2008185489.tif 000003
【００３１】
ここで、ρｓは積雪密度（ｋｇ／ｍ３）、Ｓｄは積雪深（ｍ）、Ｓｓｆは降雪深（ｍ）、Ｓｄ'は圧密前の積雪深（ｍ）、ρｓ'は全層平均密度（ｋｇ／ｍ３）、Ｓｗは積雪相当水量（ｍｍ）、ｍは融雪量（ｍｍ）、ｅは蒸発散量（ｍｍ）、ρｗは水の密度（＝１０００ｋｇ／ｍ３）、Ｋは定数、η０は粘性係数（ｋｇ・ｄａｙ／ｍ２）である。例えば、Ｋは０.０２１に固定され、η０は地域毎に積雪深の再現結果により１０〜１６の範囲で決定される。
【００３２】
融雪計算部３２０は、融雪モデル部３２２、積雪浸透モデル部３２４、および流域平均化部３２６を有する。融雪モデル部３２２は、融雪モデルを内蔵し、積雪浸透モデル部３２４は、積雪浸透モデルを内蔵している。融雪計算部３２０は、まず、気象データおよび地形データを入力し、内蔵する融雪モデルおよび積雪浸透モデルに基づいて、土壌供給水量を算定する。この算定処理は、メッシュ単位（約１ｋｍ四方）で、かつ、所定の時間単位で行われる。すなわち、融雪計算部３２０は、まず、融雪モデルおよび積雪浸透モデルを１ｋｍメッシュに適用して、気象・地形因子からメッシュ毎の土壌供給水量を推定する。次に、融雪計算部３２０は、メッシュ毎の土壌供給水量を流域全体にわたってランピング（流域平均化）し、得られた値（流域平均土壌供給水量）を出力する。
【００３３】
融雪モデル部３２２は、所定の融雪モデルを内蔵し、この融雪モデルを用いて、所定の入力情報（気象データおよび地形データ）から融雪量（雪面に与えられる水量）を算出する。融雪モデル部３２２への入力情報のうち、気象データは、データ収集装置２００から予測メッシュデータおよび実況メッシュデータとして入力される。また、地形データも、データ収集装置２００から入力される。算出された融雪量は、積雪浸透モデル部３２４に出力される。
【００３４】
利用する融雪モデルは、特に限定されない。一例として、本実施の形態では、融雪モデルとして、近藤・山崎らが提案した熱収支法（非特許文献３、非特許文献４）を基本とし、植生の影響を考慮したものを用いる。基礎式は、積雪全体および雪面に関する２本の熱収支式から成り、それぞれ、次の式（６）および式（７）で与えられる。
【００３５】
【数２】
2008185489.tif 000004
【００３６】
ここで、ｃｓは積雪の比熱（Ｊ／ｋｇ／Ｋ）、ρｓは積雪の密度（ｋｇ／ｍ３）、ｌｆは雪の融解潜熱（Ｊ／ｋｇ）、Ｔ０は０（℃）、Ｔｓは雪温（℃）、Ｔｓｎは時間Δｔ後の雪温（℃）、Ｗ０は最大含水率（＝０.１）、Ｚは凍結深（ｍ）、εは射出率（＝０.９７）、λｓは積雪の熱伝導率（＝０.４２Ｗ／ｍ／Ｋ）、σはステファン・ボルツマン定数（Ｗ／ｍ２／Ｋ４）、Δｔは時間間隔（＝３６００ｓ）、ｆｖは植被層の透過率、Ｇは積雪が受けるエネルギー（Ｗ／ｍ２）、Ｈは顕熱（Ｗ／ｍ２）、ｌＥは潜熱（Ｗ／ｍ２）、Ｌ下向き矢印は下向き長波放射量（Ｗ／ｍ２）、Ｍ０は融雪熱（Ｗ／ｍ２）、Ｚｎは時間Δｔ後の凍結深（ｍ）、Ｔｖは植被層の温度（℃）である。なお、下向き長波放射量Ｌ下向き矢印は、近藤の方法（非特許文献５、pp.90-91）によって与え、また、植被層の温度Ｔｖは、便宜的に気温を用いる。
【００３７】
また、上記の顕熱Ｈおよび潜熱ｌＥは、バルク法により次の式（８）でそれぞれ与えられる（非特許文献５、pp.242）。
【００３８】
【数３】
2008185489.tif 000005
【００３９】
ここで、ｃｐは空気の定圧比熱（Ｊ／ｋｇ／Ｋ）、ρは空気の密度（ｋｇ／ｍ３）、ＣＨは顕熱に対するバルク係数（＝０.００３）、Ｕは風速（ｍ／ｓ）、Ｔは気温（℃）、ｌは水の蒸発の潜熱（Ｊ／ｋｇ）、ＣＥは潜熱に対するバルク係数（＝０.００３）、ｑｓ(Ｔｓ)は飽和比湿、ｑは比湿、ｈは相対湿度、Δは飽和比湿の温度に対する勾配、ｐは気圧（ｈＰａ）、ｅは水蒸気圧（ｈＰａ）、ｅＳＡＴは飽和水蒸気圧（ｈＰａ）である。
【００４０】
また、上記の植被層の透過率ｆｖは、石井ら（非特許文献６）が推定した葉面積指数ＬＡＩを用い、次の式（９）で与えられる（非特許文献５、pp.231）。
【００４１】
【数４】
2008185489.tif 000006
【００４２】
ここで、Ｆは放射に対する葉面の傾きを表すファクター（＝０.５：等方的）、ＬＡＩは葉面積指数である。
【００４３】
また、上記の積雪が受けるエネルギーＧは、次の式（１０）で与えられる。
【００４４】
【数５】
2008185489.tif 000007
【００４５】
ここで、Ｓは日射量（Ｗ／ｍ２）、αはアルベド（albedo）である。なお、アルベドは、日平均気温を用いた実験式（非特許文献７）によって与えられる。
【００４６】
本実施の形態の融雪モデルでは、上記の式（６）〜（１０）を連立して、融雪熱Ｍ０、雪温Ｔｓｎ、凍結深Ｚｎを同時に解く。そして、得られた融雪熱Ｍ０の値を用いて、次の式（１１）によって、融雪量（雪面に与えられる水量）ｑｒｍ（ｍｍ／ｈ）を算出する。
【００４７】
【数６】
2008185489.tif 000008
【００４８】
ここで、ｑｒｍは融雪量（ｍｍ／ｈ）、Ｍ０は融雪熱（Ｗ／ｍ２）、Δｔは時間（＝３６００ｓ）、ｌfは氷の融解潜熱（融解熱）（Ｊ／ｋｇ）、ρｗは水の密度（＝１０００ｋｇ／ｍ３）である。
【００４９】
積雪浸透モデル部３２４は、所定の積雪浸透モデルを内蔵し、この積雪浸透モデルを用いて、所定の入力情報（融雪量、雨量、積雪深）から、メッシュ毎の土壌供給水量を算出する。積雪浸透モデル部３２４への入力情報のうち、融雪量は、融雪モデル部３２２から入力され、積雪深は、積雪計算部３１０から入力される。また、雨量は、データ収集装置２００から予測メッシュデータおよび実況メッシュデータとして入力される。算出された土壌供給水量は、流域平均化部３２６に出力される。
【００５０】
基本的には、土壌供給水量は、次の式で与えられる。
土壌供給水量＝降雨＋融雪水−積雪貯留量
ここで、積雪貯留量（積雪内に残る貯留量）は、積雪深によって変化する。
【００５１】
本実施の形態では、積雪浸透モデルとして、中津川らが提案する１価線形貯留関数法（非特許文献１）を用いる。このモデルは、積雪内の水の流れにダルシー（Darcy）則（飽和浸透）を仮定して導出されたものであり、基礎式は、次の式（１２）および式（１３）で与えられる。
【００５２】
【数７】
2008185489.tif 000009
【００５３】
ここで、ｓｓは積雪貯留量（ｍｍ）、ｋｓは積雪の貯留係数、ｑｒｍは雪面に与えられる水量（特に融雪量）（ｍｍ／ｈ）、ｑｓは積雪浸透による土壌供給水量（ｍｍ／ｈ）、ｋ０１、ｋ０２は係数、Ｈｓは積雪深（ｃｍ）である。
【００５４】
式（１２）において、積雪の貯留効果は、貯留係数ｋｓによって表現される。この貯留係数ｋｓは、本来雪質（積雪密度や氷粒径など）に依存して変化すると考えられるが、実用性の観点から、積雪深Ｈｓでパラメタライズされている。
【００５５】
図４は、本実施の形態における積雪浸透モデルの構成を示す図である。なお、図５は、従来の積雪浸透モデルの構成を示す図である。
【００５６】
本来であれば、降雨と融雪水の流下は区別されるものではない。しかし、図４に示す積雪浸透モデルでは、降雨と融雪水の流下を別々に扱い、融雪水については、積雪浸透を考慮する上記従来の方法（以下「従来法」という。図５に示す積雪浸透モデルに対応する）と同様に、浸透を考え、降雨については、浸透を考えずに直接土壌に到達させる（つまり、雨が積雪層を流下する際の遅れ時間を考慮しない）。このように、積雪浸透を考慮せずに降雨を直接土壌に到達させる（つまり、降雨を直接流出モデルに出力する）方法を、ここでは、便宜上、「修正法」と呼ぶことにする。修正法（図４に示す積雪浸透モデルに対応する）では、融雪水は積雪層を通し、一方、降雨は量にかかわりなく直接土壌に到達させる。このように処理することによって、無降雨時の融雪水は積雪層を浸透し、一方、大雨は土壌に直接到達することになる。
【００５７】
なお、従来法では、雪面に与えられる雨量と融雪量の総和が積雪層を流下するものとして考え、図５に示すように、両者に対して積雪層の浸透を考慮する。
【００５８】
したがって、本実施の形態では、出力である土壌供給水量は、積雪浸透により土壌に到達する融雪量ｑｓと、雨量との合計となる。すなわち、
土壌供給水量（出力）
＝積雪浸透により土壌に到達する融雪量ｑｓ＋雨量
ここで、積雪浸透により土壌に到達する融雪量（積雪浸透による土壌供給水量）ｑｒｍは、上記の式（１２）および式（１３）によって算出される。
【００５９】
上記の式（１２）の係数ｋ０１、ｋ０２は、例えば、図６から求められる。
【００６０】
図６は、貯留係数ｋｓと積雪深Ｈｓの関係を示す図である。図６において、貯留係数ｋｓは、１９９７年に観測された顕著な融雪事例から求めた値である。また、積雪深Ｈｓは、貯留係数ｋｓを求めたときに観測されていた値である。図中の実線は、これらの点から最小二乗法で求めた回帰直線である。
【００６１】
融雪観測の結果、上記顕著な融雪事例のｋｓとそのときの積雪深Ｈｓとの相関関係（図６）から、ｋ０１＝０.１６ｈ／ｃｍ、ｋ０２＝８.２４ｈが報告されており、本実施の形態においても、式（１２）の係数ｋ０１、ｋ０２として、この値を用いる。
【００６２】
流域平均化部３２６は、積雪浸透モデル部３２４によって算出されたメッシュ毎の土壌供給水量を流域全体にわたってランピングする（流域平均化）。得られた値（流域平均土壌供給水量）は、流出計算部３３０に出力される。
【００６３】
流出計算部３３０は、流出モデル部３３２および流出モデル定数更新部３３４を有する。流出モデル部３３２は、流出モデルを内蔵しており、この流出モデルに基づいて、土壌供給水量から予測ダム流入量を算定する。また、流出モデル定数更新部３３４は、カルマンフィルタで構成されており、カルマンフィルタ理論に基づいて、ダム流入量の予測値と実測値との差が最小になるように流出モデル定数を更新する。カルマンフィルタは、実際の運用の場面において、毎時入手される実測値（ダム流入量）を用いて予測ダム流入量を補正すると同時に、リアルタイムに流出モデルのモデル定数を更新（修正）する手法である。モデル定数の更新（修正）は、カルマンフィルタ理論の公式を当てはめることによって行う。カルマンフィルタを流出モデルに適用する方法は、例えば、非特許文献８に詳細に記載されているため、ここでの説明は省略する。
【００６４】
図７は、本実施の形態における流出モデルの構成を示す図である。本実施の形態では、流出モデルとして、図７に示すように、地下流出成分を含む貯留関数法（いわゆる２段タンク型貯留関数モデル）（非特許文献９）を用いる。この流出モデルでは、全流出過程を表面・中間流出と地下水流出の２成分に分離し、両者を別々の貯留関数法によって表す。
【００６５】
表面・中間流出成分（１段目タンク）は、kinematic wave式を集中化した運動方程式（非特許文献１０）と連続の式とから成り、次の式（１４）および式（１５）で与えられる。
【００６６】
【数８】
2008185489.tif 000010
【００６７】
ここで、ｓ１は１段目タンクの貯留高（ｍｍ）、ｑｓは土壌供給水量（ｍｍ／ｈ）、ｑ１は表面・中間流出成分の流出高（ｍｍ／ｈ）、ｆｂは１段目タンクから２段目タンクへの浸透供給量（ｍｍ／ｈ）、ｋ１１、ｋ１２は貯留係数、ｐ１、ｐ２は貯留指数、Ａは流域面積（ｋｍ２）、バーｑｓは土壌供給水量の平均強度（ｍｍ／ｈ）、ｃ１、ｃ２、ｃ３はモデル定数（未知定数）である。
【００６８】
一方、地下水流出成分（２段目タンク）は、次に示す基礎式（１６）、（１７）で与えられる。
【００６９】
【数９】
2008185489.tif 000011
【００７０】
ここで、ｓ２は２段目タンクの貯留高（ｍｍ）、ｋ２１、ｋ２２は貯留係数、ｑ２は地下水流出成分の流出高（ｍｍ／ｈ）、ｃ４はモデル定数（未知定数）である。
【００７１】
したがって、流出モデルによって算定される予測ダム流入量は、表面・中間流出成分（１段目タンク）と地下水流出成分（２段目タンク）の合計、つまり、ｑ１＋ｑ２で求められる。要するに、流出モデル部３３２は、融雪計算部３２０から流域平均土壌供給水量ｑｓを入力し、上記の流出モデルに基づいて、予測ダム流入量（ｑ１＋ｑ２）を算出する。より詳細には、ダム流入量（ｍ３／ｓ）は、次の単位変換式、つまり、
ダム流入量（ｍ３／ｓ）＝流出高（ｍｍ／ｈ）×（流域面積ｋｍ２）÷３.６
を用いて、計算結果として得られる流出高（ｑ１＋ｑ２）（ｍｍ／ｈ）の単位を変換することによって得られる。
【００７２】
この貯留関数法による流出量の計算には、４個のモデル定数（ｃ１、ｃ２、ｃ３、ｃ４）を与える必要がある。このモデル定数値の組み合わせは、融雪流出予測を考えると１種類であることが望ましい。通常、モデル定数は出水毎に異なる値をとるために、複数の出水例からモデル定数の代表値を決めることが困難となる場合が多い。そこで、本実施の形態では、複数の出水事例からモデル定数を同定するのではなく、比較的大きな規模の１つの出水に対して最適値を探索することにより、モデル定数を決定することにした。なお、モデル定数の最適値探索にはニュートン法を用いた（非特許文献１１）。この簡便な最適同定法の妥当性は、後述するように、１組のモデル定数による複数年の洪水ハイドログラフの高い再現性が実証されることによって確かめられた。なお、ここでのニュートン法は、流出現象をよく再現できるように流出モデルをチューニングする方法として用いられる。
【００７３】
出力装置４００は、データ収集装置２００によって収集されたデータ（入力データ加工部２１０によって得られたメッシュデータを含む）およびデータ演算装置３００によって得られたデータを所定の形態で外部に出力する。出力装置４００は、例えば、ディスプレイやプリンタ、通信手段などで構成されている。
【００７４】
出力装置４００がディスプレイの場合は、例えば、一例として、図３に示すように、データ収集装置２００の収集結果として、テレメータ実況値表示画面、ダム実況値の最新データ・過去データ表示画面、長期融雪傾向検討画面が表示され、予測メッシュデータとして、降水量メッシュ予測画面が表示され、積雪計算部３１０の計算結果として、積雪分布画面、積雪深および積雪密度の最新データ・過去データ表示画面が表示され、融雪計算部３２０の計算結果として、融雪予測画面、土壌供給水量の最新データ・過去データ表示画面、流出計算部３３０の計算結果として、予測ダム流入量の最新データ・過去データ表示画面、融雪ダム流入量画面が表示される。
【００７５】
次いで、上記構成を有する融雪出水予測システム１００の動作について、図８〜図１２に示すフローチャートを用いて説明する。図８は、融雪出水予測システム１００の全体動作を示すメインフローチャートである。図９は、図８の融雪計算処理（Ｓ１４００）の内容を示すフローチャートである。図１０は、図９の融雪量算出処理（Ｓ１４１０）の内容を示すフローチャートである。図１１は、図９の土壌供給水量算出処理（Ｓ１４２０）の内容を示すフローチャートである。図１２は、図８の流出計算処理（Ｓ１５００）の内容を示すフローチャートである。なお、図８〜図１２に示すフローチャートは、コンピュータのＲＯＭなどに制御プログラムとして記憶されており、ＣＰＵによって実行される。
【００７６】
まず、ステップＳ１０００では、データ収集装置２００で、融雪出水予測演算に必要なデータを入力し収集する。具体的には、例えば、上記のように、ダム実況データ、ダム流域内地形データ、気象庁アメダスデータ、気象庁レーダーデータ、気象庁降水予測メッシュ、およびＧＰＶデータを入力する。
【００７７】
そして、ステップＳ１１００では、データ収集装置２００内の入力データ加工部２１０で、入力データ加工処理を行う。具体的には、ステップＳ１０００で入力した所定のデータに対して、実測値によるキャリブレーションと１ｋｍメッシュ化を行うとともに、実況気象データの１ｋｍメッシュ化を行う。例えば、上記のように、実測値によるキャリブレーションと１ｋｍメッシュ化では、気象庁降水予測メッシュおよびＧＰＶデータの予測データを、気象庁アメダスデータおよび気象庁レーダーデータの実測データによって補正（キャリブレーション）し、さらに１ｋｍメッシュに展開することにより（１ｋｍメッシュ化）、予測メッシュデータを得る。また、実況気象データの１ｋｍメッシュ化では、ダム実況データ（特に気象データ）およびダム流域内地形データを用いて、気象データを１ｋｍメッシュに展開することにより（１ｋｍメッシュ化）、実況メッシュデータを得る。
【００７８】
そして、ステップＳ１２００では、データ演算装置３００で、積雪計算を実行するか否かを判断する。上記のように積雪計算部３１０の処理は日単位で行うため、このステップＳ１２００によって、積雪計算を実行するタイミングか否かを判断する。この判断の結果として、積雪計算を実行する場合は（Ｓ１２００：ＹＥＳ）、ステップＳ１３００に進み、積雪計算を実行しない場合は（Ｓ１２００：ＮＯ）、直ちにステップＳ１４００に進む。
【００７９】
ステップＳ１３００では、データ演算装置３００内の積雪計算部３１０で、積雪計算を行う。具体的には、ステップＳ１１００で得た実況メッシュデータに基づいて、上記の式（１）〜式（５）を用いて、積雪相当水量推定モデルによって積雪相当水量を算出するとともに、積雪モデルによって積雪深および積雪密度を算出する。
【００８０】
そして、ステップＳ１４００では、データ演算装置３００内の融雪計算部３２０で、融雪計算処理を行う。この融雪計算処理は、図９のフローチャートに示す手順に従って行われる。
【００８１】
まず、ステップＳ１４１０では、融雪計算部３２０内の融雪モデル部３２２で、融雪量算出処理を行う。この融雪量算出処理は、図１０のフローチャートに示す手順に従って行われる。
【００８２】
まず、ステップＳ１４１１では、ステップＳ１１００で得た予測メッシュデータおよび実況メッシュデータの気象データ、ステップＳ１０００で得たダム流域内地形データ、ならびに記憶部３４０に格納されている所定の定数を、融雪モデルによる計算に必要な情報として取り込む。
【００８３】
そして、ステップＳ１４１２では、変数の算出を行う。具体的には、ステップＳ１４１１で取り込んだ情報を用いて、透過率、アルベドα、水蒸気圧、空気の密度、比湿を算出する。例えば、透過率は、上記の式（９）によって計算される。また、アルベドαは、日平均気温を用いた実験式によって与えられる。また、水蒸気圧、空気の密度、および比湿は、一般に使用される周知の式によってそれぞれ計算される。
【００８４】
そして、ステップＳ１４１３では、１次パラメータの算出を行う。具体的には、ステップＳ１４１１で取り込んだ情報およびステップＳ１４１２で算出した変数を用いて、上記の式（６）および式（７）における各項（１次パラメータ）を算出する。１次パラメータは、下向き長波放射量Ｌ下向き矢印、顕熱Ｈ、潜熱ｌＥ、および積雪が受けるエネルギーＧである。上記のように、下向き長波放射量Ｌ下向き矢印は、近藤の方法（非特許文献５、pp.90-91）によって与えられる。また、顕熱Ｈおよび潜熱ｌＥは、上記の式（８）によって与えられる。また、積雪が受けるエネルギーＧは、上記の式（１０）によって与えられる。
【００８５】
そして、ステップＳ１４１４では、２次パラメータの算出を行う。具体的には、ステップＳ１４１１で取り込んだ情報およびステップＳ１４１３で算出した１次パラメータを用いて、上記の式（６）および式（７）を解いて、２次パラメータを算出する。２次パラメータは、融雪熱Ｍ０、雪温Ｔｓｎ、および凍結深Ｚｎである。
【００８６】
そして、ステップＳ１４１５では、融雪量の算出を行う。具体的には、ステップＳ１４１１で取り込んだ情報およびステップＳ１４１４で算出した融雪熱Ｍ０を用いて、上記の式（１１）によって、融雪量ｑｒｍ（ｍｍ／ｈ）を算出する。
【００８７】
そして、ステップＳ１４１６では、ステップＳ１４１５で算出した融雪量を、図示しないメモリに一時格納した後、図９のフローチャートにリターンする。
【００８８】
そして、図９のステップＳ１４２０では、融雪計算部３２０内の積雪浸透モデル部３２４で、土壌供給水量算出処理を行う。具体的には、ステップＳ１０００で入力した所定の情報（雨量）、ステップＳ１４１０で算出した融雪量、ステップＳ１３００で算出した積雪深、および記憶部３４０に格納されている所定の定数を用いて、図４の積雪浸透モデル（修正法）によって土壌供給水量を算出する。この土壌供給水量算出処理は、図１１のフローチャートに示す手順に従って行われる。
【００８９】
まず、ステップＳ１４２１では、ステップＳ１０００で入力した情報の中から、図２の積雪浸透モデル（修正法）による計算に必要な情報（具体的には、雨量）を取り込むとともに、ステップＳ１４１０で算出した融雪量、ステップＳ１３００で算出した積雪深、および記憶部３４０に格納されている所定の定数（具体的には、係数ｋ０１、ｋ０２）を取り込む。
【００９０】
そして、ステップＳ１４２２では、積雪の貯留係数の決定を行う。具体的には、ステップＳ１４２１で取り込んだ積雪深Ｈｓおよび係数ｋ０１、ｋ０２を用いて、上記の式（１３）によって、積雪の貯留係数ｋｓを決定する。
【００９１】
そして、ステップＳ１４２３では、土壌に到達する融雪量の算出を行う。具体的には、ステップＳ１４１０で算出した融雪量ｑｒｍおよびステップＳ１４２２で決定した積雪の貯留係数ｋｓを用いて、上記の式（１２）によって、積雪浸透により土壌に到達する融雪量ｑｓを算出する。
【００９２】
そして、ステップＳ１４２４では、土壌供給水量の算出を行う。具体的には、ステップＳ１４２１で取り込んだ雨量と、ステップＳ１４２３で算出した土壌に到達する融雪量ｑｓとを合計して、土壌供給水量を算出する。
【００９３】
そして、ステップＳ１４２５では、ステップＳ１４２４で算出した土壌供給水量を、図示しないメモリに一時格納した後、図９のフローチャートにリターンする。
【００９４】
そして、図９のステップＳ１４３０では、融雪計算部３２０内の流域平均化部３２６で、流域平均化処理を行う。具体的には、ステップＳ１４２０で算出したメッシュ毎の土壌供給水量を流域全体にわたってランピングして（流域平均化）、流域平均土壌供給水量を求める。
【００９５】
そして、ステップＳ１４４０では、ステップＳ１４３０で得た流域平均土壌供給水量を、図示しないメモリに一時格納した後、図８のフローチャートにリターンする。
【００９６】
なお、ステップＳ１４００における融雪計算処理は、ステップＳ１１００で得た予測メッシュデータおよび実況メッシュデータの気象データに対して別々に行われる。例えば、図３において、実況メッシュデータの気象データ（観測された最新の気象データ）に対する処理の流れは実線で示し、予測メッシュデータの気象データ（予測気象データ）に対する処理の流れは太線で示している。
【００９７】
そして、図８のステップＳ１５００では、データ演算装置３００内の流出計算部３３０で、流出計算処理を行う。この流出計算処理は、図１２のフローチャートに示す手順に従って行われる。
【００９８】
まず、ステップＳ１５１０では、ステップＳ１４００で算出した２種類の流域平均土壌供給水量、つまり、観測された最新の気象データに基づく流域平均土壌供給水量および予測気象データに基づく流域平均土壌供給水量を取り込む。また、ステップＳ１０００で入力したダム実況データのうち、ダム流入量データを取り込む。
【００９９】
そして、ステップＳ１５２０では、流出計算部３３０内の流出モデル部３３２で、ステップＳ１５１０で取り込んだ２種類の流域平均土壌供給水量のうち、観測された最新の気象データに基づく流域平均土壌供給水量を用いて、流出モデル（２段タンク型貯留関数モデル）によって、ダム流入量の再現値（再現ダム流入量）を算出する。
【０１００】
そして、ステップＳ１５３０では、流出計算部３３０内の流出モデル定数更新部３３４で、ステップＳ１５１０で取り込んだ実測ダム流入量とステップＳ１５２０で算出した再現ダム流入量とを比較して、カルマンフィルタ理論に基づいて、流出モデル定数を更新（修正）する。
【０１０１】
そして、ステップＳ１５４０では、再び流出計算部３３０内の流出モデル部３３２で、ステップＳ１５３０で更新した流出モデル定数を用いて、ステップＳ１５１０で取り込んだ２種類の流域平均土壌供給水量のうち、予測気象データに基づく流域平均土壌供給水量に基づいて、流出モデル（２段タンク型貯留関数モデル）によって、ダム流入量の予測値（予測ダム流入量）を算出する。
【０１０２】
そして、ステップＳ１５５０では、ステップＳ１５４０で算出した予測ダム流入量を、図示しないメモリに一時格納した後、図８のフローチャートにリターンする。
【０１０３】
そして、図８のステップＳ１６００では、出力装置４００で、出力処理を行う。具体的には、ステップＳ１０００で収集したデータ、ステップＳ１１００で得たメッシュデータ、ステップＳ１３００で得た計算結果、ステップＳ１４００で得た計算結果、ステップＳ１５００で得た計算結果を、情報の種類毎に、用途に応じてあらかじめ設定された形態で、ディスプレイに表示したり、プリンタで印刷したり、あるいは、通信手段によって外部に送信（配信）したりする。
【０１０４】
このように、本実施の形態によれば、積雪浸透モデルにおいて、融雪水は積雪層を通し、一方、降雨は量にかかわらず直接土壌に到達させるため、融雪期のハイドログラフを再現した場合、その誤差（実測値と計算値の差）が小さくなり、土壌供給水量の予測精度を向上することができる。したがって、積雪浸透モデルを組み込んだ融雪流出モデルの精度が向上し、融雪出水の予測精度を向上することができる。
【０１０５】
本発明者は、上記の効果を実証するために、積雪寒冷地のダム流域（豊平峡ダムと定山渓ダム）を解析対象地点として、積雪層の貯留効果を考慮した融雪流出モデルの再現性を検証した。検証では、融雪期における大雨時の雨量とダム流入量の相互関係を分析し、融雪期の流出量を推定する場合、大雨に対しては積雪層の貯留効果はないと考えた方が合理的であることを確認した。
【０１０６】
図１３は、検証に用いた融雪流出モデルの構成を示す概略図である。
【０１０７】
図１３に示すように、検証に用いた融雪流出モデルは、融雪・積雪浸透・流出の３種類のサブモデルから構成される。この融雪流出モデルによる計算は、まず、融雪モデルおよび積雪浸透モデルを約１ｋｍ四方のメッシュに適用して、気象・地形因子からメッシュ毎の土壌供給水量を推定する。次に、メッシュ毎の土壌供給水量を流域全体にわたってランピングし、得られた値を流出モデルへの入力値とする。最後に、この値を流出モデルに入力して、流出量（ダム流入量）を算定する。なお、融雪流出モデルについては、上述のとおりであるため、その説明を省略する。
【０１０８】
対象流域と解析データ
図１４は、解析対象流域を示す図である。
【０１０９】
解析対象流域は、図１４に示すように、北海道札幌市の南部に位置する豊平峡ダム流域（流域面積：１３４ｋｍ２）と、その南約１０ｋｍにある定山渓ダム流域（流域面積：１０４ｋｍ２）とした。流域の標高分布は、両ダムとも４００〜１３００ｍで、全体の５０％は７００〜９００ｍの範囲にある。
【０１１０】
積雪期間は１１月下旬から翌年５月中旬の約６ヶ月間で、融雪に伴う増水は４月中旬から５月下旬に見られる。降雪量（雨量に換算した値）は、豊平峡ダムが１０００ｍｍ、定山渓ダムが１２００ｍｍで、年間降水量の約５０％を降雪が占める。
【０１１１】
図１５は、豊平峡ダムおよび定山渓ダムにおける気象観測項目を示す表である。
【０１１２】
それぞれのダムでは、ダム管理所（図１４参照）においてダム流入量と気象要素（図１５参照）が観測されている。本検証では、観測データが１時間毎に整理されているものを用いた。解析対象期間は、１９９６年から２０００年とした。降水量を除く気象要素は、ダム管理所で観測された値であるため、それらを融雪流出モデルに入力するにはダム管理所で観測されたデータからメッシュ値を作成する必要がある。
【０１１３】
気温に関しては、気温減率（０.６５℃／１００ｍ）を仮定し、ダム管理所の気温を標高で補正してメッシュ値を作成した。各メッシュの標高は、石狩川流域ランドスケープ情報（財団法人北海道河川防災研究センター編集・発行(1998)）を活用した。日射量は、メッシュの傾きによってダム管理所の観測値を補正した値を用いた。その他の気象要素については、ダム流域の面積が小さいことから、観測値をそのままメッシュの値として扱うことにした。なお、流域内の積雪深分布は、中津川らの報告（非特許文献１２）に基づいて推定した。
【０１１４】
豊平峡ダム流域への適用
ここでは、融雪モデルと積雪浸透モデルを用いて土壌供給水量を推定し、積雪浸透モデルが大雨においても適切な土壌供給水量を算定しているか否かを調べた。
【０１１５】
図１６は、豊平峡ダムにおける融雪期の降雨事例（２０００年）を示す表である。また、図１７は、豊平峡ダム流域における降雨開始日の積雪分布（２０００年）を示す図である。なお、図１７において、白色の領域は積雪域であり、灰色の領域は無積雪域である。
【０１１６】
降雨事例として、２０００年の融雪期に発生した３度の降雨期間を取り上げた（図１６）。いずれの事例も３日間雨量で７０ｍｍを超え、降雨規模としては、解析の対象とした１９９６年から２０００年の融雪期の中で上位３事例である。
【０１１７】
各事例における積雪の分布状況は、４月２１日は、流域全体に積雪がある状態であり（図１７（Ａ））、５月１２日は、標高の低い個所では融雪が進み積雪はないものの、広い範囲で雪はまだ残っている状態である（図１７（Ｃ））。なお、図１７（Ｂ）は、中間の５月２日の積雪状態である。
【０１１８】
これらの事例に関して、雪面に供給される水量（雨量と融雪量）、ならびに、算定した土壌供給水量およびダム流入量を、図１８〜図２０に示す。図１８は、２０００年４月２１日の事例における雪面および土壌に供給される水量の比較を示す図、図１９は、２０００年５月２日の事例における雪面および土壌に供給される水量の比較を示す図、図２０は、２０００年５月１２日の事例における雪面および土壌に供給される水量の比較を示す図である。各図において、左側には雪面に供給された雨量と融雪量（積雪浸透層を通過する前の水量）を示し（図１８（Ａ）、図１９（Ａ）、図２０（Ａ））、右側には土壌に供給された水量（積雪浸透層を通過した水量：積雪浸透モデルによって算定した値）を示す（図１８（Ｂ）、図１９（Ｂ）、図２０（Ｂ））。ただし、図１８〜図２０に示す土壌供給水量は、従来の積雪浸透モデル（図５参照）による算定値である。
【０１１９】
図１８〜図２０によれば、次の特徴が把握される。
【０１２０】
１）ダム流入量の変動は、雪面に供給される降雨に対して時間遅れを持ちつつよく対応している。特に、第２出水（図１９）では、ダム流入ハイドログラフの複数の小さなピークはハイエトグラフのピークに鋭敏に反応している。
【０１２１】
２）積雪層を流下した土壌供給水量に対してダム流入量の応答はよくない。具体的には、第１出水（図１８）では、土壌供給水量はダム流入量と同様な変動を示し、第２出水（図１９）では、ダム流入ハイドログラフに見られる複数のピークは土壌供給水量には見られない。
【０１２２】
この考察により、積雪浸透モデルが一種のフィルターの役目を果たし、大雨に対して積雪層の流下を想定すると、過度にスムージングされているものと考えられる。すなわち、大雨に対しては、従来の積雪浸透モデルは適切な値を出力していない。しかし、図１９に示すように、雨量とダム流入量の対応関係が極めてよいことに着目すると、降雨を流出モデルに直接入力することで、再現性が向上する可能性が大きいと考えられる。そこで、本実施の形態に係る土壌供給水量予測装置１００が採用する修正法（降雨を直接流出モデルに入力する方法）によって融雪ハイドログラフの再現を試みた。
【０１２３】
ここで、上記した従来法と修正法の相違点をまとめると、次のとおりである。従来法では、雪面に与えられる雨量と融雪量の総和が積雪層を流下するものとして考え、両者に対して積雪層の浸透を考慮する（図５）。一方、修正法では、降雨と融雪水の流下を別々に扱い、融雪水については、従来法と同様に、浸透を考え、降雨については、浸透を考えずに直接土壌に到達させる（図４）。すなわち、修正法では、融雪水は積雪層を通し、一方、降雨は量にかかわりなく直接土壌に到達させる。これにより、無降雨時の融雪水は積雪層を流下し、一方、大雨は土壌に直接到達することになる。
【０１２４】
以下、従来法と修正法の優劣を、流出（ハイドログラフ）の再現性によって検証する。
【０１２５】
ここでは、従来法と修正法を用いて土壌供給水量を推定し、それぞれの値から計算されるダム流入量を比較した。これによって、従来法と修正法の優劣を評価した。再現計算に用いるモデル定数は、最大の出水が観測された２０００年５月１２日〜１４日の事例によって最適同定された値である。
【０１２６】
最大出水例に対して最適化を行った再現結果を図２１に示す。図２１は、従来法と修正法の再現性の比較（豊平峡ダム、２０００年）を示す図である。なお、図２１において、灰色の部分は実測ダム流入量を示し、実線は修正法による再現結果を示し、丸印は従来法による再現結果を示している。図２１に示すように、どちらの手法を用いてもほぼ同じダム流入ハイドログラフが得られた。このときのモデル定数と精度評価指標を図２２の最適化結果の欄に示す。図２２は、モデル定数および再現精度の比較（豊平峡ダム）を示す表である。図２２も示すように、修正法と従来法で得たモデル定数（ｃ１、ｃ２）に違いは見られるものの、精度評価指標の値に関してはほとんど差異はない。
【０１２７】
なお、図２２に示す精度評価指標は、次の式（１８）〜式（２０）で計算される。
【０１２８】
【数１０】
2008185489.tif 000012
【０１２９】
ここで、ｑｏｉは観測流量（ｍ３／ｓ）、ｑｃｉは計算流量（ｍ３／ｓ）、Ｎはデータ数である。Nash-Sutcliffe 指標Ｅｉは、値が１に近いほど観測値と計算値の適合度が高いことを表し、一般には０.８程度を超えていれば良好な再現結果が得られたものと判断される（非特許文献１３）。
【０１３０】
以上の結果では、１つの大規模出水の再現精度に関しては、修正法と従来法で優劣の差は見られない。この理由は、最適化過程において降雨の違いがモデル定数に反映されたためと考えられる。
【０１３１】
モデル定数（ｃ１、ｃ２）は、１段目タンクの貯留係数（ｋ１１、ｋ１２）を与え、貯留高ｓ１の応答を決定付ける（式（１４）、式（１５）参照）。これらのモデル定数の変化は、貯留高ｓ１を変化させ、さらに計算ハイドログラフに対して次の変化をもたらす。
【０１３２】
１）ｃ１は、値が小さくなると計算ハイドログラフのピークは大きくなり、同時にピークの出現が早まる。
【０１３３】
２）ｃ２は、値の減少に伴って計算ハイドログラフのピークの出現が早まり、その結果、出水が早く終わることになる。
【０１３４】
このようなモデル定数の特性に基づいて考えると、従来法と修正法で得た最適モデル定数の差は、次のように生じたものと推察される。すなわち、土壌供給水量とハイドログラフのピークの値に着目すると、修正法で算出した土壌供給水量のピークの値は、従来法による値に比べて大きい。このため、修正法による計算ハイドログラフのピークを実測値に適合させるには、従来法のｃ１よりも小さな値をとることになる。これに伴って計算ハイドログラフのピーク出現が遅れ、この遅れを解消するためにｃ２の値を小さくするように最適化がなされる。この結果、修正法のｃ１は従来法の値よりも大きく、また、ｃ２は小さな値になったものと考えられる。
【０１３５】
次に、この最適モデル定数を用いて全融雪期間のハイドログラフを再現し、修正法と従来法の精度比較を行う。
【０１３６】
図２３は、修正法および従来法による再現結果（豊平峡ダム、２０００年）を示す図であり、最適モデル定数を用いて、２０００年の全融雪期間のダム流入ハイドログラフを再現した結果である。なお、図２３において、灰色の部分は実測ダム流入量を示し、実線は修正法による再現結果を示し、丸印は従来法による再現結果を示している。
【０１３７】
図２３によれば、修正法による計算結果は、最大出水では従来法と同程度の再現性を保ちつつ、第１出水および第２出水における適合度が向上していることがわかる。また、図２２の再現結果欄に示す精度評価指標を比較すると、修正法では、相対誤差（ＪＲＥ）は従来法の２４％から１９％に減少し、また、Nash-Sutcliffe 指標（Ｅｉ）は０.８７から０.９５に増大している。以上の解析の結果、降雨を流出モデルに直接入力することで、融雪期間全体の再現性が向上することが確認された。
【０１３８】
修正法の再現性が従来法に比べて良くなった理由の１つとしては、修正法では、大雨の流下形態を変えたためと考えられる。積雪内の水の流下形態は２種類に大別されることが指摘されている（非特許文献１４）。その１つは、水が膜となって氷粒を覆いその表面を水が流下する皮膜流下、もう一方は、多量の水が積雪内の間隙を満たしそれらが柱状となって流下する水路流下である。両者の流下速度には差があり、一般には水路流下の速度は皮膜流下に比べて大きい。積雪浸透モデルは、融雪水の流下を対象にしたモデルであり、従来法は、皮膜流下を想定した手法といえる。一方、修正法は、降雨を直接流出モデルに入力することによって、皮膜流下とは異なった速度の大きい流下形態（水路流下）を加味したものと考えられる。修正法は、簡便ではあるものの流下形態の違いを的確に反映しており、このことが再現性を向上させた原因と考えられる。
【０１３９】
次に、上記で求めたモデル定数（修正法）を用いて、１９９６年から１９９９年の複数年の融雪期のハイドログラフを再現した。図２４は、その再現結果（豊平峡ダム、１９９６年〜１９９９年）を示す図である。図２４（Ａ）は、１９９６年のダム流入量の再現結果であり、図２４（Ｂ）は、１９９７年のダム流入量の再現結果であり、図２４（Ｃ）は、１９９８年のダム流入量の再現結果であり、図２４（Ｄ）は、１９９９年のダム流入量の再現結果である。なお、図２４において、灰色の部分は実測ダム流入量、実線は計算ダム流入量、黒色の部分は土壌供給水量をそれぞれ表している。
【０１４０】
図２４に示すように、いずれの年においても、短期的な出水が的確に再現されているのと同時に、融雪期全体の長期的な流出傾向も良好に再現されている。１９９６年から１９９９年の最大誤差は３８.０６ｍ３／ｓ、ＲＭＳＥは７.９１ｍ３／ｓであった。
【０１４１】
図２４の解析例に示すように、気象条件の異なる複数年にわたって良好な再現ハイドログラフが得られたことは、本発明の融雪流出モデルの妥当性を裏付ける結果と言える。また、出水規模の大きな１事例のみでモデル定数を同定しても、流域を代表するモデル定数が得られることを実証している。すなわち、融雪期の比較的大きな規模の１出水で最適流出モデル定数が得られれば、複数年にわたって融雪全期間のハイドログラフを実用上十分な精度で再現できることがわかった。
【０１４２】
１つのモデル定数で長期にわたってダム流入量を再現できた理由は、積雪が土壌を覆っていることが挙げられる。融雪期は、少量ではあるものの融雪水が日々土壌に供給され、一方で、積雪は地表からの水分の蒸発を抑制している。これら積雪の効果によって土壌の乾湿状態の変化が抑えられ、その結果、モデル定数を固定してもダムへの流入ハイドログラフが良好に再現できたものと考察される。
【０１４３】
定山渓ダムへの適用
以上、修正された積雪浸透モデルと簡便に流出モデル定数を決定する方法の有効性を検証した。ここでは、修正された融雪流出モデルの汎用性を確認する意味で、解析対象地点を定山渓ダム流域に移し、当該モデルの適用性を検討した。
【０１４４】
ここでは、まず、出水規模の大きい２０００年４月２１日〜２４日の事例によって流出モデル定数を最適化し、最適値によって同年の融雪期全体を再現した。図２５は、この最適化の結果である。図２６は、最適モデル定数（修正法）によって２０００年のハイドログラフを再現した結果である。図２５（Ｂ）において、灰色の部分は実測ダム流入量、白丸は計算ダム流入量をそれぞれ表す。また、図２５では、修正法と従来法で推定した土壌供給水量を比較して示した。土壌供給水量の縦軸は、修正法では下向きを正とし、従来法では上向きを正としている。図２６において、灰色の部分は実測ダム流入量、実線は計算ダム流入量、黒色の部分は土壌供給水量をそれぞれ表す。また、図２７は、このときのモデル定数および再現精度の比較を示す表である。
【０１４５】
図２５に示すように、修正法では、適合度の高いモデル定数が求まり、図２６および図２７に示すように、融雪期全体のダム流入ハイドログラフが良好に再現できている。一方、従来法では、解が振動し、最適値は得られていない。最適値が得られなかった理由は、降雨が積雪層のフィルターを流下することによって、降雨波形が平滑化されすぎたためであると考えられる（図２５）。上記の豊平峡ダム流域への適用結果と同様に、ここでも降雨の取り扱いは修正法が適切であることが確認された。
【０１４６】
以上の結果を総合すると、積雪期間に大雨が発生した場合、雪面の水は時間の遅れがなく土壌に到達して河川に流出すると考えた方が合理的であると言える。
【０１４７】
最後に、１９９６年から１９９９年のダム流入ハイドログラフを再現した結果を図２８に示す。定山渓ダムにおいても、計算ダム流入量は融雪期全体の長期的な流出状況を良好に再現しており、本発明における融雪流出モデルの妥当性が示された。また、この間の最大誤差は３８.２５ｍ３／ｓ、ＲＭＳＥは５.９６ｍ３／ｓであり、豊平峡ダムにおける解析結果と同様、１つの出水事例のみで最適同定されたモデル定数であっても、複数年のダム流入ハイドログラフを実用上十分な精度で再現できることが検証された。
【０１４８】
以上、本検証では、積雪寒冷地のダム流域（豊平峡ダムと定山渓ダム）を解析対象地点として、積雪貯留を考慮した融雪流出モデルの再現性を検証した。その結果、まとめとして、次の知見が得られた。
【０１４９】
１）既往の研究成果によれば、積雪層における融雪水の流下形態には皮膜流下と水路流下に分類されることが指摘されている。本検証の解析結果として、融雪期に集中豪雨が発生する場合は、水路流下と考えるのが合理的であり、降雨を直接流出モデルに入力した方が、ダム流入ハイドログラフの再現精度がより向上することが確認された。
【０１５０】
２）流出モデル定数を簡便かつ客観的に探索するために、数学的最適化手法（ニュートン法）を用いて、出水規模の大きい１事例のみでモデル定数を同定し、融雪全期間のダム流入量を再現した。その結果、わずか１事例で求められたモデル定数であっても、実用上十分な再現精度が得られることがわかった。
【０１５１】
３）上記の１）および２）の検討結果を踏まえ、複数年にわたる融雪期のダム流入ハイドログラフを推定した。その結果、解析対象とした２つの流域とも、短期的な出水および融雪期全体の長期的な流出状況も良好に再現することができた。
【０１５２】
本検証では、修正した融雪流出モデルの流出モデル定数を１つに固定しても十分な再現精度が得られることを実証した。このことは、洪水毎にモデル定数を変更する必要がないことを示しており、実際の洪水予測においては大きなメリットとなる。
【０１５３】
なお、本実施の形態では、流出モデルとして２段タンク型貯留関数モデルを用いているが、これに限定されるわけではない。流出モデルとしては、２段タンク型貯留関数モデルのほかに、例えば、有効雨量を用いた貯留関数法（いわゆる一般化貯留関数モデル）や損失項を含む貯留関数法（いわゆる１段タンク型貯留関数モデル）などが知られている（例えば、非特許文献８）。そこで、例えば、図２９に示すように、これらの流出モデルを組み合わせて使用し、予測誤差の値が最も小さい流出モデルを最適モデルとして自動選択し、選択した最適モデルを用いて予測ダム流入量を算出するようにしてもよい。
【産業上の利用可能性】
【０１５４】
本発明に係る融雪出水予測システムは、融雪出水の予測精度を向上することができる融雪出水予測システムとして有用である。
【図面の簡単な説明】
【０１５５】
【図１】本発明の一実施の形態に係る融雪出水予測システムの構成を示すブロック図
【図２】図１の融雪出水予測システムの各部の構成を示すブロック図
【図３】図１の融雪出水予測システムで用いられるデータの種類と流れを示す概略図
【図４】本実施の形態における積雪浸透モデルの構成を示す図
【図５】従来の積雪浸透モデルの構成を示す図
【図６】貯留係数ｋｓと積雪深Ｈｓの関係を示す図
【図７】本実施の形態における流出モデルの構成を示す図
【図８】図１の融雪出水予測システムの全体動作を示すメインフローチャート
【図９】図８の融雪計算処理（Ｓ１４００）の内容を示すフローチャート
【図１０】図９の融雪量算出処理（Ｓ１４１０）の内容を示すフローチャート
【図１１】図９の土壌供給水量算出処理（Ｓ１４２０）の内容を示すフローチャート
【図１２】図８の流出計算処理（Ｓ１５００）の内容を示すフローチャート
【図１３】検証に用いた融雪流出モデルの構成を示す概略図
【図１４】解析対象流域を示す図
【図１５】豊平峡ダムおよび定山渓ダムにおける気象観測項目を示す表
【図１６】豊平峡ダムにおける融雪期の降雨事例（２０００年）を示す表
【図１７】豊平峡ダム流域における降雨開始日の積雪分布（２０００年）を示す図
【図１８】雪面および土壌に供給される水量の比較の一例（２０００年４月２１日）を示す図
【図１９】雪面および土壌に供給される水量の比較の他の例（２０００年５月２日）を示す図
【図２０】雪面および土壌に供給される水量の比較のさらに他の例（２０００年５月１２日）を示す図
【図２１】豊平峡ダムにおける従来法と修正法の再現性の比較（２０００年）を示す図
【図２２】豊平峡ダムにおけるモデル定数および再現精度の比較を示す表
【図２３】豊平峡ダムにおける修正法および従来法による再現結果（２０００年）を示す図
【図２４】豊平峡ダムにおける複数年の融雪期のダム流入量の再現結果（１９９６年〜１９９９年）を示す図
【図２５】定山渓ダムにおける最適モデル定数による再現比較（２０００年）を示す図
【図２６】定山渓ダムにおける最適モデル定数（修正法）による再現結果（２０００年）を示す図
【図２７】定山渓ダムにおけるモデル定数および再現精度の比較を示す表
【図２８】定山渓ダムにおける複数年の融雪期のダム流入量の再現結果（１９９６年〜１９９９年）を示す図
【図２９】本実施の形態の一変更例を示す図
【符号の説明】
【０１５６】
１００  融雪出水予測システム
２００  データ収集装置
２１０  入力データ加工部
３００  データ演算装置
３１０  積雪計算部
３１２  積雪相当水量推定モデル
３１４  積雪モデル部
３２０  融雪計算部
３２２  融雪モデル部
３２４  積雪浸透モデル部
３２６  流域平均化部
３３０  流出計算部
３３２  流出モデル部
３３４  流出モデル定数更新部
３４０  記憶部
４００  出力装置
【図１】
2008185489.tif 000013
【図２】
2008185489.tif 000014
【図３】
2008185489.tif 000015
【図４】
2008185489.tif 000016
【図５】
2008185489.tif 000017
【図６】
2008185489.tif 000018
【図７】
2008185489.tif 000019
【図８】
2008185489.tif 000020
【図９】
2008185489.tif 000021
【図１０】
2008185489.tif 000022
【図１１】
2008185489.tif 000023
【図１２】
2008185489.tif 000024
【図１３】
2008185489.tif 000025
【図１４】
2008185489.tif 000026
【図１５】
2008185489.tif 000027
【図１６】
2008185489.tif 000028
【図１７】
2008185489.tif 000029
【図１８】
2008185489.tif 000030
【図１９】
2008185489.tif 000031
【図２０】
2008185489.tif 000032
【図２１】
2008185489.tif 000033
【図２２】
2008185489.tif 000034
【図２３】
2008185489.tif 000035
【図２４】
2008185489.tif 000036
【図２５】
2008185489.tif 000037
【図２６】
2008185489.tif 000038
【図２７】
2008185489.tif 000039
【図２８】
2008185489.tif 000040
【図２９】
2008185489.tif 000041