(57)【要約】【課題】時系列を予測するための時系列モデルを自動的に構築するための方法およびシステムを提供する。【解決手段】多変量モデルを構築するための方法は、時系列の一変量ＡＲＩＭＡモデルを見つけるステップと、一変量モデルにおいて見つけた変換を、予測する時系列と予測子とを含んでいるすべての正の時系列に適用するステップと、一変量モデルにおいて見つけた差分次数を、予測する時系列、予測子、介入、および事象を含んでいるすべての時系列に適用するステップと、選択した予測子を排除して、他の予測子の差分をさらに取るステップと、妨害系列が、一変量モデルにおいて見つけたＡＲ次数とＭＡ次数とを有するＡＲＩＭＡモデルに従う初期モデルを構築するステップと、モデルを反復して推定および修正するステップとを含む。【選択図】図２
2008262573.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータを使用して時系列の一変量ＡＲＩＭＡモデルを決定するための方法であって、
別々のデータ値からなる時系列を前記コンピュータに入力するステップと、
時系列の季節サイクルをコンピュータに入力するステップと、
時系列が、欠落データ値を有するかどうかを判定するステップと、
データ値が欠落している場合、欠落値の少なくとも１つを時系列に帰属させるステップと、
時系列の別々のデータ値と任意の帰属データ値とが正の数であるかを判定するステップと、
データ値がすべて正の場合、対数変換または平方根変換が必要であるかを判定するステップと、
変換が必要である場合、正の別々のデータ値と任意の正の帰属値とからなる時系列を変換するステップと、
時系列の差分次数を決定するステップと、
非季節ＡＲ次数と非季節ＭＡ次数を決定するステップと、
以前に決定された差分次数とＡＲ次数およびＭＡ次数とに基づいて、時系列の初期ＡＲＩＭＡモデルを構築するステップと、
反復モデル推定結果、診断チェック、および残差のＡＣＦ／ＰＡＣＦに基づいて、初期ＡＲＩＭＡモデルを修正するステップとを含む方法。
【請求項２】
時系列を変換するステップが、分散安定変換からなる請求項１に記載の方法。
【請求項３】
時系列を変換するステップが、レベル安定変換からなる請求項１に記載の方法。
【請求項４】
時系列を変換するステップが、分散安定変換とレベル安定変換とからなる請求項１に記載の方法。
【請求項５】
非季節ＡＲ次数と非季節ＭＡ次数を決定するステップが、ＡＣＦ、ＰＡＣＦ、およびＥＡＣＦを利用することからなる請求項１に記載の方法。
【請求項６】
最適指数平滑モデルと最適ＡＲＩＭＡモデルの間で、最も最適な一変量モデルを決定するための方法であって、
最適指数平滑モデルとＡＲＩＭＡモデルのそれぞれについて、ＮＢＩＣ値を計算するステップと、
最も最適な一変量モデルとして、最適指数平滑モデルとＡＲＩＭＡモデルの一方を選択するステップであって、前記選択モデルが、最小ＮＢＩＣを有するステップとを備える方法。
【請求項７】
変換および差分に起因する影響を排除することによって、指数平滑モデルと一変量ＡＲＩＭＡモデルを比較可能にする改良ＮＢＩＣ値を計算することをさらに含む請求項６に記載の方法。
【請求項８】
コンピュータを使用して時系列の多変量ＡＲＩＭＡモデルの次数を決定するための方法であって、
時系列をコンピュータに入力するステップと、
時系列の季節の長さをコンピュータに入力するステップと、
数値によって表された予測子、介入、および事象からなる少なくとも１つのカテゴリをコンピュータに入力するステップと、
コンピュータに入力された時系列の一変量ＡＲＩＭＡ次数を決定するステップと、
カテゴリの入力が、１つまたは複数の欠落値を有するかを判定するステップと、
欠落値を有するカテゴリを廃棄するステップと、
入力された時系列に適用されたのと同じ変換を使用して、正の入力カテゴリを変換するステップと、
入力された時系列に適用されたのと同じ差分次数を使用して、入力カテゴリの差分を取るステップと、
必要であれば、さらにいくつかの入力カテゴリの差分を取るステップと、
時系列、介入および事象と残りの予測子について見つけた一変量ＡＲＩＭＡに基づいて、時系列の初期ＡＲＩＭＡモデルを構築するステップと、
反復モデル推定結果、診断チェック、および残差のＡＣＦ／ＰＡＣＦに基づいて、初期ＡＲＩＭＡモデルを修正するステップとを含む方法。
【請求項９】
時系列を変換するステップが、分散安定変換からなる請求項８に記載の方法。
【請求項１０】
時系列を変換するステップが、レベル安定変換からなる請求項８に記載の方法。
【請求項１１】
時系列を変換するステップが、分散安定変換とレベル安定変換とからなる請求項８に記載の方法。
【請求項１２】
入力カテゴリをさらに差分を取るステップが、
（ａ）各前記予測子について、すでに差分を取った予測子と差分を取った入力時系列との間の相互相関関数（ＣＣＦ）を計算するステップと、
（ｂ）それらの予測子が、有意でないＣＣＦを有する場合、さらなる差分次数を見つけ、カテゴリをさらに差分を取るステップとを含む方法。
【請求項１３】
（ａ）初期モデルの構築前に、適切に差分を取られた予測子と適切に差分を取られた入力時系列との間の有意でないＣＣＦを有するあらゆる予測子を排除するステップと、
（ｂ）初期モデルの構築後、すべての有意でない推定係数を有する予測子を排除するステップであって、前記予測子が、各モデル推定後に一度に１つずつ排除されるステップとをさらに備える請求項８に記載の方法。
【請求項１４】
初期モデルを構築するステップが、入力時系列に対して見つけたＡＲ次数とＭＡ次数とを有する初期ＡＲＭＡモデルを妨害系列に割り当てることを備える請求項８に記載の方法。
【請求項１５】
いくつかの予測子の伝達関数を、空でない分母を有する有理数の形態への変更をさらに備える請求項８に記載の方法。
【請求項１６】
時系列の一変量ＡＲＩＭＡモデルの次数を決定するためのデータ処理システムであって、
コンピュータプロセッサと、
前記コンピュータプロセッサに応答式に結合されたメモリであって、
（ａ）別々のデータ値からなる時系列のメモリの中にデータ入力を受容するための１組のコンピュータ命令と、
（ｂ）時系列のメモリに季節データの入力を受容するための１組のコンピュータ命令と、
（ｃ）時系列が欠落データ値を有するかを判定するための１組のコンピュータ命令と、
（ｄ）欠落値の少なくとも１つを時系列に帰属させるための１組のコンピュータ命令と、
（ｅ）時系列の別々のデータ値と任意の帰属データ値が正の数であるかを判定するための１組のコンピュータ命令と、
（ｆ）正の別々のデータ値と任意の正の帰属値とからなる時系列を変換するための１組のコンピュータ命令と、
（ｇ）時系列の差分次数を決定するための１組のコンピュータ命令と、
（ｈ）以前に決定された差分次数とＡＲ次数およびＭＡ次数とに基づいて、時系列の初期ＡＲＩＭＡモデルを構築するための１組のコンピュータ命令と、
（ｉ）反復モデル推定結果、診断チェック、および残差のＡＣＦ／ＰＡＣＦに基づいて、初期ＡＲＩＭＡモデルを修正するための１組のコンピュータ命令とを含むメモリとを備えるデータ処理システム。
【請求項１７】
時系列を変換するためのコンピュータ命令の組が、分散安定変換を実施するためのコンピュータ命令を含む請求項１６に記載のデータ処理システム。
【請求項１８】
時系列を変換するためのコンピュータ命令の組が、レベル安定変換を実施するためのコンピュータ命令を含む請求項１６に記載のデータ処理システム。
【請求項１９】
時系列を変換するためのコンピュータ命令の組が、分散安定変換とレベル安定変換を実施するためのコンピュータ命令を含む請求項１６に記載のデータ処理システム。
【請求項２０】
時系列の一変量ＡＲＩＭＡモデルの次数を決定するためのマシン読取り可能なフォーマットに符号化されたコンピュータソフトウェアを含む不揮発性記憶媒体であって、
（ａ）別々のデータ値からなる時系列のメモリの中にデータ入力を受容するための１組のコンピュータ命令と、
（ｂ）時系列のメモリの中に季節データの入力を受容するための１組のコンピュータ命令と、
（ｃ）時系列が欠落データ値を有するかを判定するための１組のコンピュータ命令と、
（ｄ）欠落値の少なくとも１つを時系列に帰属させるための１組のコンピュータ命令と、
（ｅ）時系列の別々のデータ値と任意の帰属データ値とが正の数であるかを判定するための１組のコンピュータ命令と、
（ｆ）正の別々のデータ値と任意の正の帰属値とからなる時系列を変換するための１組のコンピュータ命令と、
（ｇ）時系列の差分次数を決定するための１組のコンピュータ命令と、
（ｈ）以前に決定された差分次数とＡＲ次数およびＭＡ次数とに基づいて、時系列の初期ＡＲＩＭＡモデルを構築するための１組のコンピュータ命令と、
（ｉ）反復モデル推定結果、診断チェック、および残差のＡＣＦ／ＰＡＣＦに基づいて、初期ＡＲＩＭＡモデルを修正するための１組のコンピュータ命令とを含む不揮発性記憶媒体。
【請求項２１】
時系列を変換するためのコンピュータ命令の組が、分散安定変換を実施するためのコンピュータ命令を含む請求項２０に記載の不揮発性記憶媒体。
【請求項２２】
時系列を変換するためのコンピュータ命令の組が、レベル安定変換を実施するためのコンピュータ命令を含む請求項２０に記載の不揮発性記憶媒体。
【請求項２３】
時系列を変換するためのコンピュータ命令の組が、分散安定変換とレベル安定変換を実施するためのコンピュータ命令を含む請求項２０に記載の不揮発性記憶媒体。
【請求項２４】
時系列の多変量ＡＲＩＭＡモデルの次数を決定するためのデータ処理システムであって、
コンピュータプロセッサと、
前記コンピュータプロセッサに応答式に結合されたメモリであって、
（ａ）別々のデータ値からなる時系列のメモリの中にデータ入力を受容するための１組のコンピュータ命令と、
（ｂ）時系列の季節データの入力を受容するための１組のコンピュータ命令と、
（ｃ）数値によって表された予測子、介入、および事象からなる少なくとも１つのカテゴリを受容するための１組のコンピュータ命令と、
（ｄ）コンピュータに入力された時系列の一変量ＡＲＩＭＡモデルを決定するための１組のコンピュータ命令と、
（ｅ）カテゴリの入力が、１つまたは複数の欠落値を有するかを判定するための１組のコンピュータ命令と、
（ｆ）欠落値を有するカテゴリを廃棄するための１組のコンピュータ命令と、
（ｇ）入力カテゴリを変換するための１組のコンピュータ命令と、
（ｈ）入力カテゴリの少なくとも１つの差分次数を決定するための１組のコンピュータ命令と、
（ｉ）以前に決定された差分次数とＡＲ次数およびＭＡ次数とに基づいて、時系列の初期多変量ＡＲＩＭＡモデルを構築するための１組のコンピュータ命令と、
（ｊ）反復モデル推定結果、診断チェック、および残差のＡＣＦ／ＰＡＣＦに基づいて、初期多変量ＡＲＩＭＡモデルを修正するための１組のコンピュータ命令とを含むメモリとを備えるデータ処理システム。
【請求項２５】
時系列を変換するためのコンピュータ命令の組が、分散安定変換を実施するためのコンピュータ命令を含む請求項２４に記載のデータ処理システム。
【請求項２６】
時系列を変換するためのコンピュータ命令の組が、レベル安定変換を実施するためのコンピュータ命令を含む請求項２４に記載のデータ処理システム。
【請求項２７】
時系列を変換するためのコンピュータ命令の組が、分散安定変換とレベル安定変換を実施するためのコンピュータ命令を含む請求項２４に記載のデータ処理システム。
【請求項２８】
コンピュータを使用して時系列の多変量ＡＲＩＭＡモデルの次数を決定するためのマシン読取り可能なフォーマットに符号化されたコンピュータソフトウェアを含む不揮発性記憶媒体であって、
（ａ）別々のデータ値からなる時系列のメモリの中にデータ入力を受容するための１組のコンピュータ命令と、
（ｂ）時系列の季節データの入力を受容するための１組のコンピュータ命令と、
（ｃ）数値によって表された予測子、介入、および事象からなる少なくとも１つのカテゴリを受容するための１組のコンピュータ命令と、
（ｄ）コンピュータに入力された時系列の一変量ＡＲＩＭＡモデルを決定するための１組のコンピュータ命令と、
（ｅ）カテゴリの入力が１つまたは複数の欠落値を有するかを判定するための１組のコンピュータ命令と、
（ｆ）欠落値を有するカテゴリを廃棄するための１組のコンピュータ命令と、
（ｇ）入力カテゴリを変換するための１組のコンピュータ命令と、
（ｈ）入力カテゴリの少なくとも１つの差分次数を決定するための１組のコンピュータ命令と、
（ｉ）以前に決定された差分次数とＡＲ次数およびＭＡ次数とに基づいて、時系列の初期多変量ＡＲＩＭＡモデルを構築するための１組のコンピュータ命令と、
（ｊ）反復モデル推定結果、診断チェック、および残差のＡＣＦ／ＰＡＣＦに基づいて、初期多変量ＡＲＩＭＡモデルを修正するための１組のコンピュータ命令とを含む不揮発性記憶媒体。
【請求項２９】
時系列を変換するためのコンピュータ命令の組が、分散安定変換を実施するためのコンピュータ命令を含む請求項２８に記載の不揮発性記憶媒体。
【請求項３０】
時系列を変換するためのコンピュータ命令の組が、レベル安定変換を実施するためのコンピュータ命令を含む請求項２８に記載の不揮発性記憶媒体。
【請求項３１】
時系列を変換するためのコンピュータ命令の組が、分散安定変換とレベル安定変換を実施するためのコンピュータ命令を含む請求項２８に記載の不揮発性記憶媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、モデルを時系列に割り当てるための方法およびコンピュータシステムに関する。
【背景技術】
【０００２】
事象を正確にモデリングし、予測する能力は、特に現在の事業環境では、非常に望ましい。正確なモデリングは、未来の事象を予測することを助け、向上した性能を獲得するために、より良好な意思決定をもたらす。未来の傾向に関する信頼性のある情報は、非常に貴重であるので、多くの組織は、相当量の人材と資金をかけて、未来の傾向を予測し、それらの傾向が最終的に生み出す可能性のある影響を分析することを試みている。予測の１つの基本的な目的は、危険性と不確定性を低減することである。事業の意思決定は、予測に基づく。したがって、予測は、多くの計画プロセスにおいて、必須の手段である。
【０００３】
２つのクラスのモデルを使用して、予測モデルと、指数平滑モデルと、自己回帰積分移動平均（ＡＲＩＭＡ）モデルとを創出する。指数平滑モデルは、時間の経過に伴う一連の値の振舞を記述し、なぜ値がそのように振る舞うかを理解することは試みない。当技術分野では、いくつかの異なる指数平滑モデルが知られている。対照的に、ＡＲＩＭＡ統計モデルにより、モデラは、時系列の過去の値が時系列の未来値を予測する際に有する役割を指定することが可能になる。また、ＡＲＩＭＡモデルにより、モデラは、予測される時系列の振舞いを説明するのに役立つ可能性のある予測子を含むことが可能になる。
【０００４】
傾向または時系列の未来値を効果的に予測するために、時系列を記述する適切なモデルを創出しなければならない。最も正確に時系列の過去値を反映するモデルを創出することは、予測プロセスの最も困難な一面である。過去データからより良好なモデルを導出することは、より良好な予測の秘訣である。以前は、時系列の値を反映するように選択されたモデルは、比較的簡単で直接的で、すなわちモデルを創出した個人によってほぼ完全に実施された長時間で単調な数学的分析の結果であった。したがって、モデルは、比較的単純にすぎ、非常にしばしば時系列の未来値の不十分な指標であるか、または過度に労働集約的で高価であり、おそらく、より簡単なモデル以上に成功する可能性はなかった。最近、改良された電子コンピュータのハードウェアが利用可能になったことにより、予測のモデリング関連の多くをコンピュータによって迅速に実施することが可能になった。しかし、予測に対する従来のコンピュータソフトウェアの解決法は限定されていた、というのは、潜在的には、時系列を比較することが可能であるモデルの数は無数であるにもかかわらず、履歴データの評価の対象とするモデルの数が制限され、かつ通常低次であったからである。
【０００５】
データ系列に適する最良のモデルを見つけることは、反復するデータ分析プロセスを必要とするので、モデリングは、さらに複雑になる。統計モデルを設計し、その有効性、精度、および信頼性について試験して、評価する。そのような評価から到達した結論に基づいて、モデルは、評価プロセスの結果を反映するように、絶えず更新される。以前は、この反復プロセスは、モデルを構築する個人には内在する限界があり、かつコンピュータをベースとするソフトウェア解決法には順応性が欠如しているために、厄介で、労力がかかり、一般的に効果的ではなかった。
【０００６】
モデル構築手順には、一般に、（１）モデル識別、（２）モデル推定、および（３）診断チェックの３段階からなる反復するサイクルが含まれる。モデル識別は、通常、モデル構築手順の最も困難な側面である。この段階には、差分次数、自己回帰（ＡＲ）次数、および移動平均（ＭＡ）次数の識別が含まれる。差分次数は、通常、ＡＲ次数およびＭＡ次数の前に識別される。差分を決定するために広く使用されている経験的方法は、自己相関関数（ＡＣＦ）考え方を、ＡＣＦが迅速に消えないことが、差分の必要性を示すような方式で使用する。差分の必要性を決定する形式的試験方法が存在し、そのような方法で最も広く使用されているのは、たとえばＤｉｃｋｅｙ−Ｆｕｌｌｅｒ試験である。しかし、多重の季節差分が必要とされるとき、いずれの形式的試験方法もうまく機能しない。本発明で使用される方法は、ＴｉａｏおよびＴｓａｙ（１９８３）に基づいた回帰手法である。Ｄｉｃｋｅｙ−Ｆｕｌｌｅｒ試験は、本手法の特別な場合である。
【０００７】
系列を適切に差分を取った後の次の作業は、ＡＲ次数とＭＡ次数を見つけることである。一変量ＡＲＩＭＡモデルの識別には、パターン識別法と罰金関数法の２タイプの方法がある。様々なパターン識別法の中で、ＡＣＦと部分自己相関関数（ＰＡＣＦ）のパターンが、広く使用されている。ＰＡＣＦは、純粋ＡＲモデルのＡＲ次数を識別するために使用され、ＡＣＦは、純粋ＭＡモデルのＭＡ次数を識別するために使用される。ＡＲ成分とＭＡ成分の両方が現れるＡＲＩＭＡモデルでは、ＡＣＦ識別法とＰＡＣＦ識別法は、機能しないが、その理由は、ＡＣＦとＰＡＣＦに明確なパターンが存在しないからである。他のパターン識別法には、ＲおよびＳアレイ法（Ｇａｒｙら、１９８０）、コーナ法（Ｂｅｇｕｎら、１９８０）、最小標準相関法（ＴｓａｙおよびＴｉａｏ、１９８５）、ならびに拡張自己相関関数（ＥＡＣＦ）法（ＴｓａｙおよびＴｉａｏ、１９８４）がある。これらの方法は、ＡＲＩＭＡモデルのＡＲ次数とＭＡ次数を同時に識別するために提案された。パターン識別法の中では、ＥＡＣＦが最も効果的で、使用が容易な方法である。
【０００８】
罰金関数法は、推定型識別手順である。この方法を使用して、０≦ｉ≦Ｉ，０≦ｊ≦Ｊ，０≦ｋ≦Ｋ，０≦ｌ≦Ｌの中で罰金関数Ｐ（ｉ，ｊ，ｋ，ｌ）を最小にする、ＡＲＭＡ（ｐ，ｑ）（Ｐ，Ｑ）モデルの次数を選択する。様々な罰金関数が存在し、最も一般的に使用されているものには、ＡＩＣ（Ａｋａｉｋｅ’ｓ情報基準）とＢＩＣ（ベイズの情報基準）などがある。罰金関数法には、すべての可能な（Ｉ＋１）（Ｊ＋１）（Ｋ＋１）（Ｌ＋１）モデルを当てはめ、各モデルについて罰金関数を計算し、最小罰金関数値を有する罰金関数を選択することが含まれる。選択された値Ｉ、Ｊ、Ｋ、およびＬは、真のｐ、ｑ、Ｐ、およびＱを網羅するように十分大きくなければならない。必要なＩ＝Ｊ＝３およびＫ＝Ｌ＝２でさえ、当てはめるべき１４４の可能なモデルを生成する。これは、非常に時間のかかる手順であり、Ｉ、Ｊ、Ｋ、Ｌの値が低過ぎて、真のモデル次数が網羅されないことがある。
【０００９】
識別法は、罰金関数法より計算は速いが、パターン識別法は、季節ＡＲ次数と季節ＭＡ次数をうまく識別することができない。本発明の方法は、ＡＣＦ、ＰＡＣＦ、およびＥＡＣＦのパターンを使用することによって、非季節ＡＲ次数と非季節ＭＡ次数を識別するパターン識別手法を取る。季節ＡＲ次数と季節ＭＡ次数は、Ｐ＝Ｑ＝１として初期化され、モデル推定および診断チェック段階でそれらを変更する。
【００１０】
したがって、統計モデルを個々のユーザからの最小限の入力を有する、データ系列に正確に当てはめるためのシステムと方法が必要である。個々のユーザがより良好なモデルを創出することを可能にし、かつ従来のモデルを改良するために使用することができるより順応性のある複雑なモデルビルダがさらに必要である。また、創出モデルについて感度分析を実施するためのシステムと方法が必要である。
【００１１】
（発明の概要）
本発明の一態様によれば、一変量時系列と多変量時系列の両方に基づいて統計モデルを構築するためのコンピュータシステムおよび方法が提供される。
【００１２】
本発明のシステムおよび方法により、ますます複雑化するＡＲＩＭＡ統計モデリング技法を通して、他の時系列（多変量モデリング）と関連して考慮された過去の値（一変量モデリング）または過去の値の組合せに基づくモデリングと予測が可能になる。
【００１３】
この応用を通じて、Ｙ（ｔ）は、予測される時系列を表す。
【００１４】
一変量ＡＲＩＭＡモデルは、数学的に以下の形式で表すことができる。
【数１】
2008262573.tif 000003
上式で、
自己回帰（ＡＲ）多項式は、
【００１５】
非季節の場合
【数２】
2008262573.tif 000004
【００１６】
季節の場合
【数３】
2008262573.tif 000005
移動平均（ＭＡ）多項式は、
【００１７】
非季節の場合
【数４】
2008262573.tif 000006
【００１８】
季節の場合
【数５】
2008262573.tif 000007
【００１９】
ａ（ｔ）は、白色雑音系列
ｓは、季節の長さ、
Ｂは、バックシフトオペレータであり、ＢＹ（ｔ）＝Ｙ（ｔ−１）などである。
ｄとＤは、非季節差分次数および季節差分次数、ｐとＰは、非季節ＡＲ次数および季節ＡＲ次数、ｑとＱは、非季節ＭＡ次数および季節ＭＡ次数である。
【００２０】
このモデルは、「ＡＲＩＭＡ（ｐ，ｄ，ｑ）（Ｐ，Ｄ，Ｑ）」と表記される。時には、このモデルは、Ｙ（ｔ）自体ではなく、Ｙ（ｔ）の適切な変換である、ＡＲＩＭＡ（ｐ，ｄ，ｑ）（Ｐ，Ｄ，Ｑ）に従うｆ（Ｙ（ｔ））である。変換関数ｆ（．）は、本発明では、自然対数または平方根とすることができる。変換関数ｆ（．）は「分散安定」変換とも呼ばれ、差分は「レベル安定」変換とも呼ばれる。Ｙ（ｔ）が、ＡＲＩＭＡ（ｐ，ｄ，ｑ）（Ｐ，Ｄ，Ｑ）モデルに従う場合、次いで非季節ではｄ回、季節ではＤ回Ｙ（ｔ）の差分を取った後、Ｙ（ｔ）はＡＲＭＡ（ｐ，ｑ）（Ｐ，Ｑ）と表記される定常モデルになる。いくつかの短い表記法が、たとえば、非季節モデルに対するＡＲＩＭＡ（ｐ，ｄ，ｑ）、季節ＡＲモデルに対するＡＲ（ｐ）（Ｐ）、および非季節ＡＲモデルに対するＡＲ（ｐ）など特別な状況に対して一般的に使用される。
【００２１】
モデル構築手順の第１段階である、モデル識別段階では、適切な変換関数ｆと、差分次数ｄおよびＤと、ＡＲ次数ｐおよびＰと、ＭＡ次数ｑおよびＱとが選択される。モデル推定段階では、識別されたモデルをデータ系列に当てはめて、パラメータ、
【数６】
2008262573.tif 000008
の推定を獲得する。推定結果は、いくつかのパラメータがゼロであり、モデルから排除されるべきであることを示唆する可能性がある。診断チェック段階では、選択モデルが、データに当てはまるか否か、および選択モデルがいつデータに当てはまらないかが判定され、次の反復サイクルを開始するためにどのようにモデルを変更するかが示唆される。ＡＲＩＭＡモデルと３段階モデル構築手順は、ＢｏｘとＪｅｎｋｉｎｓによる１９７６年に発行された本「Ｔｉｍｅ  Ｓｅｒｉｅｓ  Ａｎａｌｙｓｉｓ，Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ  ａｎｄ  Ｃｏｎｔｒｏｌ：時系列分析、予測および制御」以降一般的になった。
【００２２】
多変量モデルは、他の系列（Ｘ１（ｔ），Ｘ２（ｔ），．．．，ＸＫ（ｔ））が予測する時系列Ｙ（ｔ）に影響を及ぼすとき、適切である。本発明において考慮する多変量ＡＲＩＭＡモデルは、実際には、ＢｏｘとＪｅｎｋｉｎｓによる「Ｔｉｍｅ  Ｓｅｒｉｅｓ  Ａｎａｌｙｓｉｓ，Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ  ａｎｄ  Ｃｏｎｔｒｏｌ」（１９７６）の伝達関数モデルである。そのようなモデルは、数学的には次のように表すことができる。
【数７】
2008262573.tif 000009
上式で、
【数８】
2008262573.tif 000010
は、Ｘｉ（ｔ）の伝達関数である。ν（Ｂ）は、次の形態を取る。
【数９】
2008262573.tif 000011
上式で、ｂは遅延のラグ、ｈは分子多項式次数、ｒは分母次数と呼ばれる。
【００２３】
Ｎ（ｔ）は、ゼロ平均一変量ＡＲＭＡ（ｐ，ｑ）（Ｐ，Ｑ）モデルに従う妨害系列である。一変量の場合のように、Ｙ（ｔ）とＸｉ（ｔ）をそれぞれの適切に変換された式ｆ（Ｙ（ｔ））およびｆｉ（Ｘｉ（ｔ））によって置き換えることができる。多変量ＡＲＩＭＡモデルを識別することには、遅延のラグと、各Ｘｉ（ｔ）の分子次数および分母次数と、妨害系列Ｎ（ｔ）のＡＲＭＡ次数とを見つけることを含めて、差分次数ｄ、Ｄと、Ｙ（ｔ）、ｆｉ（．）の適切な変換ｆ（．）と、伝達関数とを見つけることが含まれる。ここで、３段階モデル構築反復サイクルが適用されるが、識別段階と推定段階が、互いにより濃密に相互作用することを除く。
【００２４】
多変量ＡＲＩＭＡモデルについて、ＢｏｘとＪｅｎｋｉｎｓ（１９７６）は、白色化前技法を含むモデル構築手順を提案した。彼らの方法は、予測子が１つ存在する場合のみ、機能する。２つ以上の予測子が存在する場合、白色化前技法は、適用することができない。この場合について、線形伝達関数（ＬＴＦ）法が、ＬｉｕとＨａｎｓｓｅｎｓ（１９８２）によって提案されている。ＬＴＦ法は、以下のように概述される。
【００２５】
１．「十分に」大きな値ｍに対して、式
【数１０】
2008262573.tif 000012
と、ｓ＝１ではモデルＡＲ（１）に従い、ｓ＞１ではＡＲ（１）（１）に従う初期Ｎ（ｔ）を有するモデルを当てはめる。
【００２６】
２．推定した妨害系列Ｎ（ｔ）が定常であるかをチェックする。そうでない場合、Ｘ系列とＹ系列の両方の差分を取る。適切に差分を取った系列に対して、同じモデルを当てはめる。
【００２７】
３．各予測子系列に対して、推定係数を使用して仮有理伝達関数を指定し、Ｎ（ｔ）に対して、仮ＡＲＩＭＡモデルを規定する。
【００２８】
４．モデルを当てはめ、妥当性をチェックする。妥当でない場合、ステップ３に戻る。
【００２９】
いくつかの詳細な相違を除いて、本発明の方法は、２つの重要な点で、ＬＴＦ法とは異なる。第１に、いくつかの予測子系列は、初期モデルの前に排除される。これにより、後のモデル推定がより容易で、より正確になる。第２に、一変量ＡＲＩＭＡ手順によりＹ（ｔ）に対して見つけたＡＲ次数とＭＡ次数は、初期モデルのＮ（ｔ）に対して使用される。これにより、Ｎ（ｔ）のモデル識別が回避され、パラメータの推定値がより正確になる。
【００３０】
本発明によれば、コンピュータを使用して時系列の一変量ＡＲＩＭＡモデルの次数を決定するための方法が提供される。この方法には、別々のデータ値からなる時系列をコンピュータに入力することと、時系列の季節サイクルの長さをコンピュータに入力することと、時系列が欠落データ値を有するかを判定することとが含まれる。データ値が欠落している場合、少なくとも１つ、好ましくはすべての埋込み欠落値が、時系列に帰属される。
【００３１】
時系列では、第１の値と最終の値が欠落していないことが想定されている。ユーザが、第１の値および／または最終の値が欠落している系列を有する場合、系列は、始めとと終わりの欠落を消去することによって、短縮される。系列の短縮は、エキスパートモデラシステムの一部ではない。これは、データ系列が初めて入力されたときに、ＤｅｃｉｓｉｏｎＴｉｍｅ（商標）において実施される。これは、一般的な実践である。エキスパートシステムでは、受容された系列は、短縮系列であり、すべての欠落値が帰属される。
【００３２】
時系列の別々のデータ値と任意の帰属データ値とが正の数であるかの判定が、実施される。正の値からなる時系列は、必要であれば、変換される。次いで、時系列の差分次数が決定される。時系列について、初期ＡＲＩＭＡモデルが構築され、その後、改定ＡＲＩＭＡモデルを生成するように、必要であれば、反復モデル推定結果、診断チェック、および残差のＡＣＦ／ＰＡＣＦに基づいて初期ＡＲＩＭＡモデルが修正される。
【００３３】
本発明の他の態様によれば、コンピュータを使用して時系列の多変量ＡＲＩＭＡモデルの次数を決定するための方法が提供される。この方法には、時系列をコンピュータに入力することと、時系列の季節の長さをコンピュータに入力することと、数値によって表された予測子、介入、および事象からなる少なくとも１つのカテゴリをコンピュータに入力することとが含まれる。時系列の一変量ＡＲＩＭＡ次数は、上述した方法によって決定され、カテゴリの入力が、１つまたは複数の欠落値を有するかが判定される。１つまたは複数の欠落値を有する入力カテゴリは、廃棄される。入力カテゴリは、変換され、予測される時系列に適用したのと同じ変換と差分次数を通常使用することによって、差分が取られる。いくつかの入力された予測子は、相互相関関数（ＣＣＦ）に基づいて、さらに差分または排除することが可能である。時系列、介入および事象と残りの予測子に対して見つけた一変量ＡＲＩＭＡに基づいて、時系列の初期ＡＲＩＭＡモデルが構築される。その後、反復モデル推定結果、診断チェック、および残差のＡＣＦ／ＰＡＣＦに基づいて初期ＡＲＩＭＡモデルが修正される。
【００３４】
本発明の他の態様によれば、前述した方法を実施するのに有用なコンピュータソフトウェアを含んでいるコンピュータシステムと不揮発性記憶媒体も提供される。
【００３５】
（好ましい実施形態の詳細な説明）
全般的に図を参照し、具体的には図１を参照すると、本発明によるデータ処理システム１０を示すブロック図が開示されている。データ処理システム１０は、バス１６によって接続されたコンピュータプロセッサ１２とメモリ１４を有する。メモリ１４は、比較的高速のマシン読取り媒体であり、たとえば、ＤＲＡＭ、ＳＲＡＭなどの揮発性メモリと、ＲＯＭ、ＦＬＡＳＨ、ＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ、バブルメモリなどの不揮発性メモリとを含む。また、補助記憶媒体２０、外部記憶媒体２２、コンピュータモニタ２４などの出力装置、キーボード（マウスを有する）２６などの入力装置、およびプリンタ２８も、バス１６に接続される。補助記憶媒体２０には、たとえば、ハードディスクドライブなどのマシン読取り媒体、磁気ドラム、バブルメモリが含まれる。外部記憶媒体２２には、おそらく通信回線３０を介して接続された、フロッピディスクなどのマシン読取り媒体、取外し可能ハードドライブ、磁気テープ、ＣＤ−ＲＯＭ、およびさらに他のコンピュータが含まれる。補助記憶媒体２０と外部記憶媒体２２の間に設けられた区別は、主に、本発明を記述する際の便利さのためである。これらの要素間には、本質的に機能重複があることを理解されたい。本発明によるコンピュータソフトウェアとユーザプログラムとは、メモリ１４、補助記憶媒体２０、外部記憶媒体２２などのソフトウェア記憶媒体に記憶することができる。コンピュータソフトウェア３２の実行可能バージョンは、たとえば、外部記憶媒体２２、補助記憶媒体２０、不揮発性メモリなどの不揮発性記憶媒体から読み取って、実行のために揮発性メモリに直接ロードすること、不揮発性メモリから直接実行すること、または実行のために揮発性メモリにロードする前に、補助記憶媒体２０に記憶することができる。
【００３６】
図２を参照すると、個々のデータ要素の時系列から一変量ＡＲＩＭＡモデルを創出するためにコンピュータによって使用されるアルゴリズムを示す流れ図が提供されている。一変量モデリングアルゴリズムには、以下の基本的なステップが含まれる。
１．適切な変換を見つけて、時系列を変換する。
２．時系列について、季節および非季節の両方の差分（Ｉ）次数を決定する。
３．時系列について、季節および非季節の自己回帰（ＡＲ）次数を決定する。
４．時系列について、移動平均（ＭＡ）季節次数および非季節次数を決定する。
【００３７】
ＡＲＩＭＡモデルは、以下で記述する順序で構築されることが好ましいが、当業者なら、統計モデリングシーケンスは、以下で説明する実施形態において記述した順序通りに行われる必要のないことを理解するであろう。
【００３８】
ＡＲＩＭＡ統計モデルを時系列について創出することができるようになる前に、時系列Ｙ（ｔ）とその季節の長さまたは季節の周期ｓが、アルゴリズムを使用してコンピュータプログラムに入力される。次に、時系列を調査して、入力された時系列が欠落値を有するかを判定する。時系列が欠落値を有する場合、それらの不在値は、以下のように時系列に帰属される。
【００３９】
Ａ．欠落値を帰属させる
欠落値は、系列が季節パターンを有するかどうかに応じて、最近接近傍または季節近傍を使用して、線形補間により帰属させることができる。欠落値は、以下のように帰属される。
【００４０】
季節的パターンが存在するかを判定する。
・ｓ＝１の場合、季節パターンは存在しない。
・ｓ＞１の場合、系列のサンプルＡＣＦを計算する。時系列Ｙ（ｔ）のラグｋのＡＣＦは、次のように計算される。
【数１１】
2008262573.tif 000013
上式で、ｎは系列の長さ、
【数１２】
2008262573.tif 000014
は、系列の平均である。
【００４１】
ＡＣＦが、すべての最初の６つのラグについて、１．６より大きい絶対ｔ値を有する場合、系列の非季節差分を取り、差分系列のＡＣＦを計算する。ｍ１＝ｍａｘ（ＡＣＦ（１）からＡＣＦ（ｋ））とする、ここでｓ≦４に対してｋ＝ｓ−１、４＜ｓ≦９に対してｋ＝ｓ−２、およびｓ≧１０に対してｋ＝８である。ｍ２＝ｍａｘ（ＡＣＦ（ｓ）、ＡＣＦ（２ｓ））とする。ｍ１＞ｍ２である場合、有意な季節パターンは存在せず、そうでない場合、季節パターンが存在することが想定される。
【００４２】
季節パターンの存在または欠如は、以下のように考慮される。
・季節パターンがない場合、欠落値は、最近接非欠落近傍を使用して線形補間される。
・季節パターンがある場合、欠落値は、同じ季節の最近接非欠落データを使用して線形補間される。
【００４３】
欠落値が存在する場合、欠落値は、このステップにおいて帰属される。したがって、これ以後時系列に欠落値が存在しないことを想定することができる。時系列が正の値のみを含む場合、時系列は、以下により変換することが可能である。
【００４４】
Ｂ．適切な変換を見つける
適切な変換は、以下のステップにより見つけることが好ましい。正の系列Ｙについて、Ｙ、ｌｏｇ（Ｙ）、およびＹの平方根に関する通常の最小二乗法（ＯＬＳ）によって、高次ＡＲ（ｐ）モデルを当てはめる。各モデルについてＹの対数らしさの関数を比較する。Ｉｍａｘが３つモデル中の最大の対数らしさを表記するとし、Ｉｙが、Ｙ自体のモデルの対数らしさを表記するとする。Ｉｍａｘ≠Ｉｙで、（１／ｎ）（Ｉｍａｘ−Ｉｙ）と｜（Ｉｍａｘ−Ｉｙ）／Ｉｙ｜の両方が４％より大きい場合、Ｉｍａｘに対応する変換が実施される。そうでない場合、変換は必要でない。
【００４５】
次数ｐを選択する規則は、以下の通りである。ｓ≦３に対して、ＡＲ（１０）を考慮する；４≦ｓ≦１１に対して、ＡＲ（１４）を考慮する；ｓ≧１２に対して、１から６、ｓからｓ＋３、２ｓから２ｓ＋２のラグを有する高次ＡＲモデルを考慮する（サンプルサイズが５０未満の場合、ラグ≧２ｓに落とす）。
【００４６】
時系列の差分次数も計算される。差分次数の決定は、（ａ）と（ｂ）の２つのステップに分割される。ステップ（ａ）は、差分次数を決定する予備試行を行う。ステップ（ｂ）は、時系列をさらに差分を取る。
【００４７】
Ｃ．差分次数を見つける
差分次数は、以下の手順により見つけられることが好ましい。
【００４８】
ステップ（ａ）
ｓ＝１の場合：
通常の最小二乗法によって、モデルＹ（ｔ）＝ｃ＋φ１Ｙ（ｔ−１）＋φ２Ｙ（ｔ−２）＋ａ（ｔ）を当てはめる。表１において定義された基準値に対して、φ１とφ２をチェックする。｛φ１＞Ｃ（１，１）および−φ２＞Ｃ（１，２）｝の場合、差分（１−Ｂ）２Ｙ（ｔ）を取る。そうでない場合、モデルＹ（ｔ）＝ｃ＋φＹ（ｔ−１）＋ａ（ｔ）を当てはめる。｛｜ｔ（ｃ）｜＜２およびφ＞Ｃ（２，１）｝または｛｜ｔ（ｃ）｜≧２および（φ−１）／ｓｅ（φ）＞Ｃ（３，１）｝の場合、差分（１−Ｂ）Ｙ（ｔ）を取る。そうでない場合、差分はない。
【００４９】
ｓ＞１の場合：
通常の最小二乗法によって、モデルＹ（ｔ）＝ｃ＋φ１Ｙ（ｔ−１）＋φ２Ｙ（ｔ−ｓ）＋φ３Ｙ（ｔ−ｓ−１）＋ａ（ｔ）を当てはめる。臨界値Ｃ（ｉ，ｊ）は、表２において定義される。｛φ１＞Ｃ（１，１）およびφ２＞Ｃ（１，２）および−φ３＞Ｃ（１，１）Ｃ（１，２）｝の場合、差分（１−Ｂ）（１−Ｂｓ）Ｙ（ｔ）を取る。そうでない場合、φ１≦φ２の場合、モデルＹ（ｔ）＝ｃ＋φＹ（ｔ−ｓ）＋ａ（ｔ）を当てはめる。｛｜ｔ（ｃ）｜＜２およびφ＞（２，１）｝または｛｜ｔ（ｃ）｜≧２および（φ−１）／ｓｅ（φ）＞Ｃ（３，１）｝の場合、差分（１−Ｂｓ）Ｙ（ｔ）を取る。
【００５０】
そうでない場合、φ１＞φ２の場合、モデルＹ（ｔ）＝ｃ＋φＹ（ｔ−１）＋ａ（ｔ）を当てはめる。｛｜ｔ（ｃ）｜＜２およびφ＞Ｃ（４，１）｝または｛｜ｔ（ｃ）｜≧２および（φ−１）｜ｓｅ（φ）＞Ｃ（５，１）｝の場合、差分（１−Ｂ）Ｙ（ｔ）を取る。そうでない場合、差分はない。
【００５１】
ステップ（ｂ）
ステップ（ａ）後のデータについて、データは、この段階で「Ｚ（ｔ）」と表される。
【００５２】
ｓ＝１の場合：
条件付き最小二乗（ＣＬＳ）法によって、ＡＲＭＡ（１，１）モデル（１−φＢ）Ｚ（ｔ）＝ｃ＋（１−θＢ）ａ（ｔ）を当てはめる。φ＞０．８８および｜φ−θ｜＞０．１２の場合、差分（１−Ｂ）Ｚ（ｔ）を取る。φ＜０．８８であるが、０．８８からあまり離れていない場合、たとえば０．８８−φ＜０．０３の場合、ＺのＡＣＦをチェックするべきである。ＡＣＦが、すべての最初の６つのラグに対して、１．６より大きい絶対ｔ値を有する場合、差分（１−Ｂ）Ｚ（ｔ）を取る。
【００５３】
ｓ＞１で、非欠落Ｚの数が３ｓ未満の場合、ｓ＝１の場合と同じことを実施する。
【００５４】
ｓ＞１で、非欠落Ｚの数が３ｓ以上である場合：
ＣＬＳ法によって、ＡＲＭＡ（１，１）（１，１）モデル（１−φ１Ｂ）（１−φ２Ｂｓ）Ｚ（ｔ）＝ｃ＋（１−θ１Ｂ）（１−θ２Ｂｓ）ａ（ｔ）を当てはめる。
【００５５】
φ１＞０．８８およびφ２＞０．８８であり、かつ｜φ１−θ１｜＞０．１２および｜φ２−θ２｜＞０．１２である場合、差分（１−Ｂ）（１−Ｂｓ）Ｚ（ｔ）を取る。ただφ１＞０．８８であり、かつ｜φ１−θ１｜＞０．１２である場合、差分（１−Ｂ）Ｚ（ｔ）を取る。φ１＜０．８８であるが、０．８８からあまり離れていない場合、たとえば０．８８−φ１＜０．０３である場合、ＺのＡＣＦをチェックするべきである。ＡＣＦが、すべての最初の６つのラグに対して、１．６より大きい絶対ｔ値を有する場合、差分（１−Ｂ）Ｚ（ｔ）を取る。
【００５６】
ただφ２＞０．８８であり、かつ｜φ２−θ２｜＞０．１２である場合、差分（１−Ｂｓ）Ｚ（ｔ）を取る。
【００５７】
差分が必要なくなるまで、ステップ（ｂ）を繰り返す。
【００５８】
正しい差分次数を見つけることは、能動的研究分野である。広く使用されている経験的な方法には、ＡＣＦの考え方を使用して、系列の差分を取る必要があるか否かを判定することが含まれる。そのような方法の下では、系列のＡＣＦが有意であり、かつゆっくり減少する場合、系列の差分を取る。差分系列のＡＣＦが、依然として有意であり、かつゆっくり減少する場合、系列の差分を再び取り、必要なだけ多数回実施する。しかし、非常に多くのラグにおいてＡＣＦを計算することを必要とするので、この方法を、季節差分を見つけるために使用することは難しい。
【００５９】
理論的な正当性のために、より形式的な試験に関心が集まりつつある。形式試験の例には、増補版Ｄｉｃｋｅｙ−Ｆｕｌｌｅｒ試験（１９７９）、Ｄｉｃｋｅｙ、Ｈａｓｚａ、およびＦｕｌｌｅｒ試験（１９８４）、Ｐｈｉｌｌｉｐｓ−Ｐｅｒｒｏｎ試験（１９８８）、ならびにＤｉｃｋｅｙおよびＰａｎｔｕｌａ試験（１９８７）がある。しかし、これらの試験のどれも、多重差分および季節差分を扱うことができない。
【００６０】
ステップ（ａ）において使用される方法は、ＴｉａｏおよびＴｓａｙ（１９８３）に基づく。彼らは、ＡＲＩＭＡ（ｐ，ｄ，ｑ）モデルでは、ｋ≧ｄであるＡＲ（ｋ）回帰の通常の最小二乗推定値が、非定常ＡＲ係数に対して無矛盾であることを証明した。有限のサンプル変動を考慮して、ステップ（ａ）は、多重差分のチェックから開始して、単一差分まで作業する。このステップは、非季節系列では（１−Ｂ）２および（１−Ｂ）、季節系列では（１−Ｂ）（１−Ｂｓ）、（１−Ｂｓ）、および（１−Ｂ）である、最も一般的に発生する差分を獲得するはずである。
【００６１】
ステップ（ａ）にすべての必要な差分が欠落する場合、ステップ（ｂ）はバックアップステップである。
【００６２】
ステップ（ａ）において使用される臨界値は、ｓ＝１では表１、ｓ＞１では表２に示したように決定される。
【表１】
2008262573.tif 000015
【表２】
2008262573.tif 000016
【００６３】
以下に留意されたい。
１．臨界値は、サンプルのサイズｎに依存する。
・ｔ（０．０５，ｄｆ）を、自由度ｄｆを有するｔ分布の５％百分位数とする。そのとき、表１では、Ｃ（３，１）＝ｔ（０．０５，ｎ−３）であり、表２では、Ｃ（３，１）＝ｔ（０．０５，ｎ−ｓ−２）、およびＣ（５，１）＝ｔ（０．０５，ｎ−３）である。
・他の臨界値では、ｎ＝５０，１００，２００，３００に対する臨界値がシミュレーションされる。臨界値は、ほぼ１／ｎに線形に依存するので、この近似関係を使用して、任意のｎについて、より良好な臨界値が獲得される。
【００６４】
２．臨界値は、季節の長さｓにも依存する。
ｓ＝１，４，１２に対する臨界値のみがシミュレーションされる。ｓ＞１で、ｓが４および１２とは異なる場合、どれがｓにより近いかに応じて、ｓ＝４またはｓ＝１２の臨界値を使用する。
【００６５】
Ｄ．初期モデル：非季節ＡＲ次数ｐおよび非季節ＭＡ次数ｑ
このステップでは、非季節ＡＲ多項式および非季節ＭＡ多項式の仮次数ｐおよびＱが決定される。季節性が時系列に存在する場合、季節ＡＲ多項式および季節ＭＡ多項式の次数は、１とする。
ＡＣＦ、ＰＡＣＦ、およびＥＡＣＦを使用して、ｐおよびｑを以下のように識別する。ＭおよびＫ、Ｋ≦Ｍが整数であり、その値は、季節の長さに依存する。
【００６６】
ＡＣＦ：
最初のＭＡＣＦでは、すべてのＡＣＦ（ｋ１＋１）からＡＣＦ（Ｍ）が有意でない（すなわち、｜ｔ｜統計量＜２）ように、ｋ１を最小数とする。ｋ１≦Ｋの場合、ｐ＝０、およびｑ＝ｋ１である。ＡＣＦを使用する方法は、モデルをまったく識別しない可能性がある。
【００６７】
ＰＡＣＦ：
最初のＭＰＡＣＦでは、すべてのＰＡＣＦ（ｋ２＋１）からＰＡＣＦ（Ｍ）が有意でない（すなわち、｜ｔ｜統計量＜２）ように、ｋ２を最小数とする。ｋ２≦Ｋの場合、ｐ＝ｋ２、およびｑ＝０である。ＰＡＣＦを使用する方法は、モデルをまったく識別しない可能性がある。
【００６８】
ＥＡＣＦ：
Ｍ×ＭＥＡＣＦアレイでは、以下の手順が使用される。
ｉ．第１行を調査し、行の最大次数が、その次数より大きいその行のすべてのＥＡＣＦが有意でないことを意味する最大次数を見つける。モデルをＡＲＭＡ（０，ｑ０）と表記する。
ｉｉ．第２行を調査し、最大次数を見つける。モデルをＡＲＭＡ（１，ｑ１）と表記する。各行について同様に実行し、ｉ番目の行のモデルをＡＲＭＡ（ｉ−１，ｑｉ−１）と表記する。
ｉｉｉ．ｐおよびｑを、最小ｐ＋ｑを有するモデルとして識別する。最小ｐ＋ｑが、いくつかのモデルによって達成される場合、ＡＲパラメータを当てはめるのがより容易なので、より小さいｑを有するモデルを選択する。
【００６９】
ＡＣＦ、ＰＡＣＦ、およびＥＡＣＦによって識別されたモデルの中で、最小のｐ＋ｑを有するモデルを選択する。最小のｐ＋ｑを有するモデルが１つでない場合、以下のように進む。競合がＥＡＣＦによって識別されたモデルを含む場合、そのモデルを選択する。競合がＡＣＦとＰＡＣＦによって識別されたモデル間の二者競合である場合、ＰＡＣＦによって識別されたモデルを選択する。
【００７０】
Ｅ．モデルを修正する
ＡＲＩＭＡモデルを構築した後、モデルは、少なくとも３つの修正段階でモデルを処理することによって修正されることが好ましい。図２に示した流れ図は、モデル修正に含まれる段階を示す。
【００７１】
まず、モデルは、条件付き最小二乗（ＣＬＳ）適合結果に基づいて、有意でないパラメータを排除することによって修正される。これは、パラメータのｔ値により、反復ステップにおいて実施される。
【００７２】
次に、モデルは、最尤（ＭＬ）適合結果に基づいて、有意でないパラメータを排除することによって修正される（ＭＬ法は、より正確であるが、ＣＬＳ法より遅い。）。
【００７３】
モデル修正の最終段階には、診断チェックを実施することが含まれ、モデルが診断チェックを通過しない場合、適切な項をモデルに追加することが含まれる。
【００７４】
診断チェックでは、Ｌｊｕｎｇ−Ｂｏｘ統計を使用して、適合試験に欠如しているものを実施する。残差ＡＣＦｒ１からｒｋの最初のＫのラグがあるとする。その時、Ｌｊｕｎｇ−Ｂｏｘ統計Ｑ（Ｋ）は、
【数１３】
2008262573.tif 000017
と定義される。ここで、ｎは、非欠落残差の数である。Ｑ（Ｋ）は、Ｋ−ｍの自由度を有する近似Ｃｈｉ平方分布を有する。ｍは、モデルの一定項以外のパラメータの数である。有意なＱ（Ｋ）は、モデルが不適切であることを示す。Ｑ（Ｋ）が有意であるか否かを判定するために、Ｃｈｉ平方分布のレベル０．０５における臨界値を使用する。Ｑ（Ｋ）が有意である場合、個々の残差ＡＣＦ（１）からＡＣＦ（Ｍ）をチェックする。十分に大きいＡＣＦが存在する場合（｜ｔ｜＞２．５）、モデルは以下のように修正される（値ＫおよびＭは、任意の妥当な正の整数として選択することができ、季節の長さに依存することが好ましい。本発明では、ｓ＝１ではＫ＝１８、ｓ＞１ではＫ＝２ｓ、およびｓ＝１ではＭ＝Ｋ、１＜ｓ＜１５ではＭ＝ｓ−１、ｓ≧１５ではＭ＝１４を選択する。）。
【００７５】
非季節部分については、残差ＡＣＦ（１）からＡＣＦ（Ｍ）が、１つまたは複数の有意ラグを有する場合（ｔ＞２．５）、これらのラグをモデルの非季節ＭＡ部分に追加する。そうでない場合、残差ＰＡＣＦ（１）からＰＡＣＦ（Ｍ）が、１つまたは２つの有意ラグを有する場合（｜ｔ｜＞２．５）、これらのラグをモデルの非季節ＡＲ部分に追加する。
【００７６】
季節部分については、ＡＣＦ（ｓ）とＡＣＦ（２ｓ）のどちらも、またはＰＡＣＦ（ｓ）とＰＡＣＦ（２ｓ）のどちらも、有意でない場合、修正は必要でない。そうでない場合、ＰＡＣＦ（ｓ）が有意で、ＰＡＣＦ（２ｓ）が有意でない場合、季節ＡＲラグ１を追加する。そうでない場合、ＡＣＦ（ｓ）が有意で、ＡＣＦ（２ｓ）が有意でない場合、季節ＭＡラグ１を追加する。そうでない場合、ＰＡＣＦ（ｓ）が有意でなく、ＰＡＣＦ（２ｓ）が有意である場合、季節ＡＲラグ２を追加する。そうでない場合、ＡＣＦ（ｓ）が有意でなく、ＡＣＦ（２ｓ）が有意である場合、季節ＭＡラグ２を追加する。そうでない場合、季節ＡＲラグ１および２を追加する。
【００７７】
ＡＲＩＭＡモデル以外に、他のタイプのモデルが存在する。たとえば、指数平滑モデルである。本発明は、「最適な」一変量ＡＲＩＭＡモデルを見つける方法である。どのタイプのモデルを使用するかわからない場合、各タイプの中から「最適な」ものを見つけ、次いでそれらのモデルを比較して、「最適な」包括的モデルを見つけるように試行することが可能である。しかし、異なるタイプのモデルを比較することにおいて困難なことは、いくつかのモデルは、変換および／または差分を有する可能性があり、いくつかのモデルは有さない可能性があることである。そのような場合、ベイズの情報基準（ＢＩＣ）およびＡｋａｉｋｅ情報基準（ＡＩＣ）など一般的に使用される基準は、適切ではない。本発明は、異なる変換と異なる差分次数のモデルを比較するのに適切である、正規化ベイズ情報基準（ＮＢＩＣ）を使用する。ＮＢＩＣは、以下のように定義される。
【数１４】
2008262573.tif 000018
上式で、ｋはモデルのパラメータ数、ｍは非欠落残差数、ＭＳＥは、次のように定義される平均二乗誤差である。
【数１５】
2008262573.tif 000019
上式で、和は、非欠落残差
【数１６】
2008262573.tif 000020
の全体にわたり、Ｙ（ｔ）は、当初の非変換および非差分取得の系列であり、
【数１７】
2008262573.tif 000021
は、１段階先の予測値である。本明細書で使用するように、ＮＢＩＣのＭＳＥは、当初の系列のＭＳＥであり、変換データまたは差分データのものではない。系列の差分を取ったとき、系列は当初の系列より短くなり、したがって、正規化が必要である。したがって、当初の系列のＭＳＥを使用して、有効系列長で除算することによって、異なる変換と差分次数のモデルが比較可能となる。当初の系列の最尤関数を使用して、ＮＢＩＣ定義のＭＳＥを置き換えることが可能であり、ある状況では、より正確であることが可能である。しかし、ＭＳＥの計算は、はるかにより容易であり、経験ではうまく機能する。
【００７８】
ここで図３を参照すると、多変量統計ＡＲＩＭＡモデルを構築するためにコンピュータによって使用されるアルゴリズムが、流れ図として示されており、これは、伝達関数または分布ラグモデルと呼ぶこともできる。多変量ＡＲＩＭＡモデルの構築手順は、以下からなる。
１．Ｙ（ｔ）の適切な変換と予測子を見つける。
２．妨害系列のＡＲＩＭＡモデルを見つける。
３．各予測子の伝達関数を見つける。
手順には、まず、図２において記述した一変量ＡＲＩＭＡモデル構築手順によって、Ｙ（ｔ）の一変量ＡＲＩＭＡモデルを見つけることが含まれる。一変量手順によって見つけた変換は、予測する系列と予測子とを含めて、すべての正の系列に適用される。一変量手順によって見つけたＡＲＩＭＡ次数は、妨害系列の初期モデルとして使用される。次いで、一連の作業を実施して、各予測子の伝達関数を見つける。詳細は以下の通りである。
【００７９】
Ａ．Ｙ（ｔ）の一変量ＡＲＩＭＡモデルを見つける
一変量ＡＲＩＭＡモデル構築手順を使用して、Ｙ（ｔ）の一変量ＡＲＩＭＡモデルを識別する。このステップでは、以下が達成される。
・Ｙ（ｔ）のすべての欠落値が、存在する場合、帰属される。
・必要であれば、Ｙ（ｔ）の変換を実施する。
・差分次数ｄおよびＤを見つけ、Ｙ（ｔ）の対応する差分を取る。
・ＡＲ次数とＭＡ次数を見つける。
【００８０】
ｓ＞１である場合では、Ｙ（ｔ）について見つけた一変量ＡＲＩＭＡモデルに季節パターンが存在しない場合、これ以後、この場合は、ｓ＝１として扱われることになる。
【００８１】
Ｙ（ｔ）を変換した場合、同じ変換をすべての正の予測子に適用する。Ｙ（ｔ）の差分を取った場合、同じ差分を、すべての予測子、すべての介入、およびすべての事象に適用する。
【００８２】
Ｂ．予測子を排除し、かつ差分を取る
各予測子Ｘｉ（ｔ）について、ｋ＝０から１２に対して、ＣＣＦ（ｋ）＝Ｃｏｒｒ（Ｙ（ｔ），Ｘｉ（ｔ−ｋ））を計算する。いくつかのＸｉ（ｔ）に対して、ＣＣＦ（０）からＣＣＦ（１２）のどれも有意でない場合（｜ｔ｜≧２）、一変量手順によって、系列Ｘｉ（ｔ）の非季節差分次数と季節差分次数の両方を見つけ、それらをｄｉ、Ｄｉと呼ぶ。ｄｉおよびＤｉを０と比較して、以下を実施する。
・ｄｉ＝０およびＤｉ＝０である場合、Ｘｉ（ｔ）をモデルから排除する。
・ｄｉ＞０およびＤｉ＝０である場合、差分
【数１８】
2008262573.tif 000022
を取る。
・ｄｉ＝０およびＤｉ＞０である場合、差分
【数１９】
2008262573.tif 000023
を取る。
・ｄｉ＞０およびＤｉ＞０である場合、差分
【数２０】
2008262573.tif 000024
を取る。
【００８３】
ＣＣＦの最後の計算後、Ｘｉ（ｔ）の差分を取る場合、ｋ＝０から１２について、再びＣＣＦ（ｋ）を計算する。ＣＣＦ（０）からＣＣＦ（１２）のどれも有意でない場合（｜ｔ｜≧２）、Ｘｉ（ｔ）をモデルから排除する。
【００８４】
Ｘｉ（ｔ）の差分を取る度に、一定系列となるかをチェックする。差分を取った後一定になる場合、それをモデルから排除する。
【００８５】
Ｃ．初期モデルを構築する
適切に変換および差分を取った系列Ｙ、Ｘｓ、およびＩｓでは、初期モデルは、次のようになる。
【数２１】
2008262573.tif 000025
【００８６】
ここで、Σｉは、すべての予測子系列にわたって加算し、Σｋは、すべての介入と事象の系列にわたって加算し、雑音系列Ｎ（ｔ）は、ゼロ平均を有し、Ｙ（ｔ）に対して見つけた一変量ＡＲＩＭＡモデルとまったく同じＡＲ次数およびＭＡ次数を有するＡＲＭＡモデルに従う。好ましくは季節の長さに応じて、遅延ラグを見つけ、パターンを見ることを可能にするように十分大きい任意の妥当な整数として、値ｍを選択することができる。本発明では、値ｍは、以下のように選択される。
・ｓ＝１に対して、ｍ＝８
・ｓ＞１に対して、ｍ＝ｓ＋３（ｓ＋３＞２０の場合、ｍ＝２０とする。）
・パラメータ全体の数が、サンプルサイズの半分より大きいとき、パラメータ全体の数がサンプルサイズの半分より小さくなるように、次数ｍを減らす。
【００８７】
Ｎ（ｔ）は、妨害系列と呼ばれる。Ｎ（ｔ）の妥当なモデルは、非妨害部分におけるパラメータの信頼性のある推定値を獲得するために必要である。本発明の方法は、Ｎ（ｔ）の初期モデルとして、適切に変換かつ差分を取ったＹ（ｔ）に対して見つけた一変量ＡＲＭＡモデルを使用するが、その理由は、Ｙ（ｔ）のモデルが、Ｎ（ｔ）のモデルを網羅すると考えられるからである。その結果、ωに対するパラメータ推定値は、より良好であり、したがって、より信頼性のある決定に達するために使用することができる。さらに、Ｎ（ｔ）の一般的なモデルは、他の方法のようには、さらにＮ（ｔ）のモデルを識別することを必要としない。
【００８８】
Ｄ．各予測子について、遅延のラグ、分子、および分母を見つける
これは、以下の手順により実施される。各予測子Ｘｉ（ｔ）について、以下を実施する。
・唯一または２つのωｉｊ項、たとえば
【数２２】
2008262573.tif 000026
および
【数２３】
2008262573.tif 000027
が有意である場合（｜ｔ｜≧２）、分母は必要でなく、遅延のラグはｊ０であり、分子は、
【数２４】
2008262573.tif 000028
である。
・３つ以上のωｉｊ項が有意である場合、
【数２５】
2008262573.tif 000029
が最初の有意な項であると想定すると、遅延ラグはｊ０であり、分子は、
【数２６】
2008262573.tif 000030
であり、分母は、１−δｉ１Ｂ−δｉ２Ｂ２である。
【００８９】
本発明の方法は、市販ソフトウェアＳＰＳＳ  ＤｅｃｉｓｉｏｎＴｉｍｅ（商標）エキスパートモデラにおいて実施される。図４から図６Ａ、Ｂは、ＳＰＳＳ  ＤｅｃｉｓｉｏｎＴｉｍｅ（商標）からのものである。
【００９０】
例１
国際線乗客データについて、一変量ＡＲＩＭＡモデルを構築する
この例では、系列は、１９４９年１月から１９６０年１２月までに旅行した国際線乗客の月別合計である。図４は、ｙ軸が千単位で表した乗客の数を表し、ｘ軸が年と月を表すグラフを示す。
【００９１】
ＢｏｘとＪｅｎｋｉｎｓ（１９７６）は、この系列を研究して、対数変換が必要であることを見つけた。彼らは、対数変換系列の（０，１，１）（０，１，１）モデルを識別した。その結果、対数変換系列のモデル（０，１，１）（０，１，１）は、「航空」モデルと呼ばれる。国際線乗客の月別合計を、予測する入力時系列とし、「１２」を入力季節サイクルとして、本発明の方法は、そのような系列に対し、同じモデルを見つける。図５は、入力時系列と共にプロットされたモデルによる予測値を示す。予測された未来値は、１９６０年１２月（１２／６０）の系列終了後の１年間について示されている。このモデルは、入力時系列に非常によく適合することがわかる。
【００９２】
例２
服のカタログ販売のための多変量ＡＲＩＭＡモデルを構築する
多変量ＡＲＩＭＡモデルが、図６Ａ、Ｂに示したように、紳士服と婦人服のカタログ販売を予測するために構築された。シミュレーションデータと未加工データを備え、データセットは、カタログ会社による１９８９年１月から１９９８年１２月までの紳士服と婦人服の月別売上を含んでいた。潜在的に売上に影響を及ぼす可能性のある５つの予測子には、以下が含まれていた。
（１）「郵送」と明示された郵送カタログの数
（２）「ページ」と明示されたカタログのページ
（３）「電話」と明示された注文用に使用されている電話線の数
（４）「印刷」と明示された印刷広告に使用された金額
（５）「サービス」と明示された顧客サービス外交員の数
【００９３】
考慮した他のファクタには、１９９５年６月のストライキ（「ストライキ」）の発生、１９９７年９月の印刷事故（「事故」）、および１９８９年３月、１９９１年６月、１９９２年２月、１９９３年５月、１９９４年９月、１９９５年１月、１９９６年４月、および１９９８年８月の促進販売（「促進販売」）の開催を含んでいた。促進販売は、事象として扱われた。ストライキと事故は、事象または介入として扱うことができた。
【００９４】
紳士服の売上モデル（図６Ａで「紳士」と明示）と婦人服の売上モデル（図６Ｂで「婦人」と明示）の２つのモデルが、５つの予測子すべてと３つの事象とを使用して、このデータセットから構築された。
【００９５】
紳士服の売上は、郵送、電話、ストライキ、事故、および促進販売によってのみ影響を受けた。対照的に、婦人服の売上は、郵送、印刷、サービス、ストライキ、事故、および促進販売によって影響を受けた。
【００９６】
１９９８年７月から１９９８年１２月までのデータを除外し、残りのデータを使用してモデルを構築し、次いで新しいモデルを使用して、当初除外したデータを予測することによって、モデルの有効性を試験した。図６Ａ、Ｂは、除外したデータの予測が、実際のデータと非常によく整合していることを示す。
【００９７】
本発明について、ある好ましい実施形態を参照して記述してきたが、当業者なら理解するように、本発明は、多くの変更、修正、および再構成をすることができ、そのような変更、修正、および再構成は、首記の請求項によって網羅されることを意図していることを理解されたい。
【図面の簡単な説明】
【００９８】
【図１】本発明によるデータ処理システムを示すブロック図である。
【図２】本発明による一変量ＡＲＩＭＡモデリングを示す流れ図である。
【図３】本発明による多変量ＡＲＩＭＡモデリングを示す流れ図である。
【図４】本発明の一実施形態を示す時系列グラフである。
【図５】本発明の一実施形態を示すグラフである。
【図６Ａ】本発明による多変量ＡＲＩＭＡモデルの適用を示すグラフである。
【図６Ｂ】本発明による多変量ＡＲＩＭＡモデルの適用を示すグラフである。
【図１】
2008262573.tif 000031
【図２】
2008262573.tif 000032
【図３】
2008262573.tif 000033
【図４】
2008262573.tif 000034
【図５】
2008262573.tif 000035
【図６Ａ】
2008262573.tif 000036
【図６Ｂ】
2008262573.tif 000037
【手続補正書】
【提出日】平成20年5月2日(2008.5.2)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータプロセッサと、
コンピュータプロセッサに応答式に結合されたシステムユーザからのデータを受信する入力手段と、
前記コンピュータプロセッサに応答式に結合されたメモリ手段と、
システムユーザへ結果を提示するための前記コンピュータプロセッサに応答式に結合された出力手段とを有する、データ処理システムであって、
前記メモリ手段は、時系列Ｙ（ｔ）の一変量ＡＲＩＭＡ統計モデルを創出することにより未来の傾向を予測するタスクにおいてユーザ入力インタラクションの数を減少させる方法を実行するための命令を含み、前記方法は、
時系列Ｙ（ｔ）の別々のデータ値と、季節サイクルの長さｓを、前記入力手段により受信し、前記データ値と季節サイクルの長さｓを前記メモリ手段に記憶することと、
前記メモリ手段に含まれる命令により、前記コンピュータプロセッサに、
時系列Ｙ（ｔ）を調査して時系列Ｙ（ｔ）が欠落データ値を有するかを判定するステップと、
データ値が欠落している場合には、時系列Ｙ（ｔ）が季節パターンを有するかどうかを判定することにより少なくとも１つの欠落データ値を帰属させ、季節パターンがない場合には、最近接非欠落近傍を使用して線形補間により欠落値を帰属させ、季節パターンがある場合には、同じ季節の最近接非欠落データを使用して線形補間により欠落値を帰属させるステップと、
時系列Ｙ（ｔ）、ｌｏｇ（Ｙ（ｔ））、およびＹ（ｔ）の平方根に関する通常の最小二乗法（ＯＬＳ）によって高次ＡＲ（ｐ）モデルを当てはめ、３つの結果のモデルの各々について対数らしさの関数Ｉを比較し、３つモデル中の最大の対数らしさＩｍａｘがＹ（ｔ）についてのモデルの対数らしさＩｙと等しくなく、（１／ｎ）（Ｉｍａｘ−Ｉｙ）と｜（Ｉｍａｘ−Ｉｙ）／Ｉｙ｜の両方が４％より大きい場合に、Ｉｍａｘに対応する変換を選択することにより変換を選択し、選択された変換により、時系列Ｙ（ｔ）を変換するステップと、
時系列Ｙ（ｔ）の差分次数を決定するステップであって、前記決定が、通常の最小二乗法（ＯＬＳ）によりモデルを当てはめて変換された系列Ｚ（ｔ）を生成し、条件付き最小二乗（ＣＬＳ）法によって、ＡＲＭＡモデルを当てはめることを有するステップと、
非季節ＡＲ次数ｐおよび非季節ＭＡ次数ｑを決定することによって、前記差分次数に基づいて時系列Ｙ（ｔ）の初期ＡＲＩＭＡモデルを構築するステップであって、ｐとｑはＡＣＦ、ＰＡＣＦ、およびＥＡＣＦを使用して識別されるステップと、
条件付き最小二乗（ＣＬＳ）適合結果及び最尤（ＭＬ）適合結果に基づいて有意でないパラメータを排除することと、Ｌｊｕｎｇ−Ｂｏｘ統計を使用して適合試験に欠如しているものを実施することを含む診断チェックと残差のＡＣＦ／ＰＡＣＦを判定することを含む、反復モデル推定結果に基づいて初期ＡＲＩＭＡモデルを修正するステップと、を実行させることを命令することと、
前記予測結果を前記ユーザへ前記出力手段により示すことと、
を含む、データ処理システム。
【請求項２】
更に、
時系列Ｙ（ｔ）の別々のデータ値と任意の帰属データ値とが正の数であるかを判定するステップと、
データ値がすべて正の場合、対数変換または平方根変換が必要であるかを判定するステップと、
変換が必要である場合、正の別々のデータ値と任意の正の帰属値とからなる時系列Ｙ（ｔ）を変換するステップとを、
実行することを、前記メモリ手段に含まれる命令により、前記コンピュータプロセッサに命令することを更に含む請求項１に記載のシステム。
【請求項３】
時系列Ｙ（ｔ）を変換するステップが、レベル安定変換を含む請求項２に記載のシステム。
【請求項４】
コンピュータプロセッサと、
コンピュータプロセッサに応答式に結合されたシステムユーザからのデータを受信する入力手段と、
前記コンピュータプロセッサに応答式に結合されたメモリ手段と、
システムユーザへ結果を提示するための前記コンピュータプロセッサに応答式に結合された出力手段とを有する、データ処理システムであって、
前記メモリ手段は、時系列Ｙ（ｔ）の一変量ＡＲＩＭＡ統計モデルを創出することにより未来の傾向を予測するタスクにおいてユーザ入力インタラクションの数を減少させる方法を実行するための命令を含み、前記方法は、
時系列Ｙ（ｔ）の別々のデータ値と、季節サイクルの長さｓを、前記入力手段により受信し、前記データ値と季節サイクルの長さｓを前記メモリ手段に記憶することと、
数値データ値によって表された予測子、介入、および事象からなる少なくとも１つのカテゴリを入力手段で受信することと、
前記メモリ手段に含まれる命令により、前記コンピュータプロセッサに、
時系列Ｙ（ｔ）を調査して時系列Ｙ（ｔ）が欠落データ値を有するかを判定するステップと、
時系列Ｙ（ｔ）の一変量ＡＲＩＭＡ次数を、
データ値が欠落している場合には、線形補間により少なくとも１つの欠落データ値を帰属させるステップと、
変換を選択し、時系列Ｙ（ｔ）が、正の値のみを備えるとき、選択された変換により、時系列Ｙ（ｔ）を変換するステップと、
時系列Ｙ（ｔ）の差分次数を決定するステップと、
ＡＲについての次数およびＭＡについての次数を決定するステップと、
時系列Ｙ（ｔ）、ｌｏｇ（Ｙ（ｔ））、およびＹ（ｔ）の平方根に関する通常の最小二乗法（ＯＬＳ）によって、高次ＡＲ（ｐ）モデルを当てはめるステップと、
を実行することにより決定するステップと、
予測子を調査し予測子が欠落値を有するかを判定するステップと、
少なくとも１つの欠落値を有する予測子を廃棄するステップと、
時系列Ｙ（ｔ）が変換され、予測子が正のデータのみを備える場合に、時系列Ｙ（ｔ）に適用されたのと同じ変換を使用して、前記予測子を変換するステップと、
時系列Ｙ（ｔ）の差分が取られた場合に、時系列Ｙ（ｔ）に適用されたのと同じ差分次数を使用して、前記予測子、介入、および事象において差分を取るステップと、
時系列Ｙ（ｔ）、介入および事象と残りの予測子について見つけた一変量ＡＲＩＭＡに基づいて、時系列Ｙ（ｔ）の初期ＡＲＩＭＡモデルを構築するステップと、
反復モデル推定結果、診断チェック、および残差のＡＣＦ／ＰＡＣＦに基づいて、初期ＡＲＩＭＡモデルを修正するステップと、
前記予測結果を前記ユーザへ前記出力手段により示すステップと、を実行させることを命令することと、
を含む、データ処理システム。
【請求項５】
更に、
時系列Ｙ（ｔ）のいずれかの入力された数値データが正の数であるかどうかを判定するステップと、
入力された時系列Ｙ（ｔ）に適用されたのと同じ変換を使用して、正の入力カテゴリを変換するステップと、
入力された時系列Ｙ（ｔ）に適用されたのと同じ差分次数を使用して、入力カテゴリの差分を取るステップと、
必要であれば、（ａ）各予測子について、すでに差分を取った予測子と差分を取った時系列Ｙ（ｔ）との間の相互相関関数（ＣＣＦ）を計算し、（ｂ）それらの予測子が、有意でない相互相関関数（ＣＣＦ）を有する場合、さらなる差分次数を見つけ、カテゴリをさらに差分を取ることにより、さらにいくつかの入力カテゴリの差分を取るステップと、
を実行することを前記メモリ手段に含まれる命令により前記コンピュータプロセッサに命令することを更に含む請求項４に記載のシステム。
【請求項６】
時系列を変換するステップが、分散安定変換を含む請求項５に記載のシステム。
【請求項７】
時系列を変換するステップが、レベル安定変換を含む請求項５に記載のシステム。
【請求項８】
時系列を変換するステップが、分散安定変換とレベル安定変換を含む請求項５に記載のシステム。
【請求項９】
（ａ）初期ＡＲＩＭＡモデルの構築前に、適切に差分を取られた予測子と適切に差分を取られた入力時系列Ｙ（ｔ）との間の有意でないＣＣＦを有するあらゆる予測子を排除するステップと、
（ｂ）初期ＡＲＩＭＡモデルの構築後、すべての有意でない推定係数を有する予測子を排除するステップであって、前記予測子が、各モデル推定後に一度に１つずつ排除されるステップとをさらに備える請求項５に記載のシステム。
【請求項１０】
初期ＡＲＩＭＡモデルを構築するステップが、入力時系列Ｙ（ｔ）に対して見つけたＡＲ次数とＭＡ次数とを有する初期ＡＲＩＭＡモデルを妨害系列に割り当てることを備える請求項５に記載のシステム。
【請求項１１】
いくつかの予測子の伝達関数を、空でない分母を有する有理数の形態への変更することを前記メモリ手段に含まれる命令により前記コンピュータプロセッサに命令することをさらに備える請求項５に記載のシステム。
【請求項１２】
時系列Ｙ（ｔ）の一変量ＡＲＩＭＡ統計モデルを創出することにより未来の傾向を予測するタスクにおいてユーザ入力インタラクションの数を減少させる方法を、コンピュータプロセッサと、コンピュータプロセッサに応答式に結合されたシステムユーザからのデータを受信する入力手段と、前記コンピュータプロセッサに応答式に結合されたメモリ手段と、システムユーザへ結果を提示するための前記コンピュータプロセッサに応答式に結合された出力手段とを有する、データ処理システムに実行させるコンピュータプログラムが記録されたコンピュータ読み取り可能記憶媒体であって、
前記方法は、
時系列Ｙ（ｔ）の別々のデータ値と、季節サイクルの長さｓを、前記入力手段により受信し、前記データ値と季節サイクルの長さｓを前記メモリ手段に記憶することと、
前記メモリ手段に含まれる命令により、前記コンピュータプロセッサに、
時系列Ｙ（ｔ）を調査して時系列Ｙ（ｔ）が欠落データ値を有するかを判定するステップと、
データ値が欠落している場合には、時系列Ｙ（ｔ）が季節パターンを有するかどうかを判定することにより少なくとも１つの欠落データ値を帰属させ、季節パターンがない場合には、最近接非欠落近傍を使用して線形補間により欠落値を帰属させ、季節パターンがある場合には、同じ季節の最近接非欠落データを使用して線形補間により欠落値を帰属させるステップと、
時系列Ｙ（ｔ）、ｌｏｇ（Ｙ（ｔ））、およびＹ（ｔ）の平方根に関する通常の最小二乗法（ＯＬＳ）によって高次ＡＲ（ｐ）モデルを当てはめ、３つの結果のモデルの各々について対数らしさの関数Ｉを比較し、３つモデル中の最大の対数らしさＩｍａｘがＹ（ｔ）についてのモデルの対数らしさＩｙと等しくなく、（１／ｎ）（Ｉｍａｘ−Ｉｙ）と｜（Ｉｍａｘ−Ｉｙ）／Ｉｙ｜の両方が４％より大きい場合に、Ｉｍａｘに対応する変換を選択することにより変換を選択し、選択された変換により、時系列Ｙ（ｔ）を変換するステップと、
時系列Ｙ（ｔ）の差分次数を決定するステップであって、前記決定が、通常の最小二乗法（ＯＬＳ）によりモデルを当てはめて変換された系列Ｚ（ｔ）を生成し、条件付き最小二乗（ＣＬＳ）法によって、ＡＲＭＡモデルを当てはめることを有するステップと、
非季節ＡＲ次数ｐおよび非季節ＭＡ次数ｑを決定することによって、前記差分次数に基づいて時系列Ｙ（ｔ）の初期ＡＲＩＭＡモデルを構築するステップであって、ｐとｑはＡＣＦ、ＰＡＣＦ、およびＥＡＣＦを使用して識別されるステップと、
条件付き最小二乗（ＣＬＳ）適合結果及び最尤（ＭＬ）適合結果に基づいて有意でないパラメータを排除することと、Ｌｊｕｎｇ−Ｂｏｘ統計を使用して適合試験に欠如しているものを実施することを含む診断チェックと残差のＡＣＦ／ＰＡＣＦを判定することを含む、反復モデル推定結果に基づいて初期ＡＲＩＭＡモデルを修正するステップと、を実行させることを命令することと、
前記予測結果を前記ユーザへ前記出力手段により示すことと、
を含む、媒体。
【請求項１３】
時系列Ｙ（ｔ）の一変量ＡＲＩＭＡ統計モデルを創出することにより未来の傾向を予測するタスクにおいてユーザ入力インタラクションの数を減少させる方法を、コンピュータプロセッサと、コンピュータプロセッサに応答式に結合されたシステムユーザからのデータを受信する入力手段と、前記コンピュータプロセッサに応答式に結合されたメモリ手段と、システムユーザへ結果を提示するための前記コンピュータプロセッサに応答式に結合された出力手段とを有する、データ処理システムに実行させるコンピュータプログラムが記録されたコンピュータ読み取り可能記憶媒体であって、
前記方法は、
時系列Ｙ（ｔ）の別々のデータ値と、季節サイクルの長さｓを、前記入力手段により受信し、前記データ値と季節サイクルの長さｓを前記メモリ手段に記憶することと、
数値データ値によって表された予測子、介入、および事象からなる少なくとも１つのカテゴリを入力手段で受信することと、
前記メモリ手段に含まれる命令により、前記コンピュータプロセッサに、
時系列Ｙ（ｔ）を調査して時系列Ｙ（ｔ）が欠落データ値を有するかを判定するステップと、
時系列Ｙ（ｔ）の一変量ＡＲＩＭＡ次数を、
データ値が欠落している場合には、線形補間により少なくとも１つの欠落データ値を帰属させるステップと、
変換を選択し、時系列Ｙ（ｔ）が、正の値のみを備えるとき、選択された変換により、時系列Ｙ（ｔ）を変換するステップと、
時系列Ｙ（ｔ）の差分次数を決定するステップと、
ＡＲについての次数およびＭＡについての次数を決定するステップと、
時系列Ｙ（ｔ）、ｌｏｇ（Ｙ（ｔ））、およびＹ（ｔ）の平方根に関する通常の最小二乗法（ＯＬＳ）によって、高次ＡＲ（ｐ）モデルを当てはめるステップと、
を実行することにより決定するステップと、
予測子を調査し予測子が欠落値を有するかを判定するステップと、
少なくとも１つの欠落値を有する予測子を廃棄するステップと、
時系列Ｙ（ｔ）が変換され、予測子が正のデータのみを備える場合に、時系列Ｙ（ｔ）に適用されたのと同じ変換を使用して、前記予測子を変換するステップと、
時系列Ｙ（ｔ）の差分が取られた場合に、時系列Ｙ（ｔ）に適用されたのと同じ差分次数を使用して、前記予測子、介入、および事象において差分を取るステップと、
時系列Ｙ（ｔ）、介入および事象と残りの予測子について見つけた一変量ＡＲＩＭＡに基づいて、時系列Ｙ（ｔ）の初期ＡＲＩＭＡモデルを構築するステップと、
反復モデル推定結果、診断チェック、および残差のＡＣＦ／ＰＡＣＦに基づいて、初期ＡＲＩＭＡモデルを修正するステップと、
前記予測結果を前記ユーザへ前記出力手段により示すステップと、を実行させることを命令することと、
を含む、媒体。
【外国語明細書】
2008262573.tif 000038
2008262573.tif 000039
2008262573.tif 000040
2008262573.tif 000041
2008262573.tif 000042
2008262573.tif 000043
2008262573.tif 000044
2008262573.tif 000045
2008262573.tif 000046
2008262573.tif 000047
2008262573.tif 000048
2008262573.tif 000049
2008262573.tif 000050
2008262573.tif 000051
2008262573.tif 000052
2008262573.tif 000053
2008262573.tif 000054
2008262573.tif 000055
2008262573.tif 000056
2008262573.tif 000057
2008262573.tif 000058
2008262573.tif 000059
2008262573.tif 000060
2008262573.tif 000061
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2008262573.tif 000064
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2008262573.tif 000070
2008262573.tif 000071
2008262573.tif 000072
2008262573.tif 000073
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2008262573.tif 000075
2008262573.tif 000076
2008262573.tif 000077
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2008262573.tif 000079
2008262573.tif 000080
2008262573.tif 000081
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