(57)【要約】【課題】学習項目間の因果・依存関係計量による学習者個人の学習状況に応じたカリキュラムの動的生成方式を示す．【解決手段】本方式は，学習項目間の静的な順序・依存関係，および，特定の集団内および個人のテスト結果を用いて，その集団のテスト結果あるいは集団の学力傾向を比較することにより，既知の学習項目間の順序・依存関係の強さを計量し，さらに，その依存関係のルールを抽出する．本方式により，既知の学習項目間の順序・依存関係の強さとルールを用いて，個人のテスト結果から，個人別に重要な学習項目とその学習の順序を発見することが可能となる．本方式の実現により，学習項目と学習者個人との関係の計算が可能となり，動的に変化する個人の学習状況と学習項目間との関係計量による個人に特化したカリキュラムを生成し，個人の学習を効果的に支援することが可能となる．【選択図】図５
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
学習項目間の順序・依存関係性を計量する。学習項目間の関係性計量により、前手順で発見した最も大きな学習課題に関連の深い学習項目を探索し、重要な学習課題を発見する
【請求項２】
学習項目の順序・依存関係の関係性の強さを定量的に表現し、個人の学習状況との積で重要な学習課題を発見することで、学習項目Ｘに対して、順序関係で下位にある学習項目Ｘ−とし、学習者ごとに前後関係のある学習項目の正答状況の関係を計算し、その値を比較することで学習項目間の依存・因果関係を計算する。
【請求項３】
任意の一組の依存関係のある学習項目間の正誤同時生起確率を計算すると、正誤が生起する組み合わせは、４通りあり、それぞれを下記のように条件付確率を計算する
【請求項４】
下位の学習項目を誤答した場合、正答する確率Ｐ（ｋ）とする。この確率が高いと、依存・因果関係が弱いと認める。
【請求項５】
下位の学習項目を誤答した場合、正答する確率Ｐ（ｅ）とする。この確率が高いと、依存・因果関係が強いと認める。
【請求項６】
下位の学習項目を誤答した場合、正答する確率Ｐ（ｉ）とする。この確率が高いと、依存・因果関係が強いと認める。
【請求項７】
下位の学習項目を誤答した場合、正答する確率Ｐ（ｏ）とする。この確率が高いと、依存・因果関係が弱いと認める。
【請求項８】
上項の確率の差し引きのうち、（ｉ）（正、正）−（誤、誤）、（ｉｉ）（正、誤）−（誤、正）の二つの計量系により、依存・因果関係量を計算し、下記のように評価する。（ｉ）＋の場合、依存・因果関係が強いと解釈する（ｉｉ）−の場合、依存・因果関係が弱いと解釈する。次に、２つの値を座標軸上に表現することで、４象限による分類し、有効な値を判別することができる。２つの学習項目間に依存・因果関係がある場合、上記の計量系の結果が正の値をとることがヒューリスティクスにより当然と考える。
【請求項９】
方式では、第１象限にマッピングされる学習項目の組み合わせを有効な組み合わせと認め、原点からの距離を関係量として用い、その他の象限にマッピングされた学習項目組み合わせ群は、それぞれに解釈を加えることで有効に用いることができる。
【請求項１０】
特に、座標点の原点からの距離を因果・依存関係量として定義したが、それぞれの軸への傾倒の程度（角度）を、因果・依存関係量としての指標として用いることもできる。
【請求項１１】
発見された学習課題を，学習順序や関係量に基づぎ並べ替え，個人に特化したカリキュラムを作成する．学習課題に関連のある学習項目の関係量の平均値をとり，学習者個人の学習課題の関係量とする．
【請求項１２】
学習項目間の依存・因果関係性計量の計量系ごとに解釈を加えずに評価し，学習項目と学習者個人との関係を解釈することができる．個人の学習状況（正答率）を（１−正答率）で学習課題を表現することで，重みベクトルとして学習課題として出力した値との距離計算が可能となる．
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】データベースシステム、ｅラーニング，データマイニング，個人化，学習管理システム
【背景技術】
【０００２】ベクトル空間モデル、ベイジアンネットワーク、相関ルール、グラフ理論、確率過程
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】学習項目間の因果・依存関係の強さと、学習の順序を学習者個人に提示するという課題。
【課題を解決するための手段】
【０００４】学習項目間の静的な順序・依存関係，および，特定の集団内および個人のテスト結果を用いて，その集団のテスト結果あるいは集団の学力傾向を比較することにより，既知の学習項目間の順序・依存関係の強さを計量し，さらに，その依存関係のルールを抽出する．
１．実現方式
学習項目間の因果・依存関係計量による学習者個人の学習状況適合カリキュラム生成方式を，次の３つの手順によって実現する．
〔Ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ−１〕学習項目の表現
〔Ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ−２〕学習状況の把握
〔Ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ−３〕個人に応じたカリキュラムの作成【０００５】１．１．学習項目の表現
１．知識体系を学習項目として整理，細分化する
数学の学習項目（Ｌｅａｎｉｎｇ  Ｏｂｊｅｃｔ）をＸについて，各項目を整理・細分化し，下記のとおり定義する．（実験のところに記述した）文部科学省が策定した学習指導要領［１４］および学習指導要領に基づいた教科書［１５］を参照した．
【数１】
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２．それらの項目を階層構造で表現する
整理・細分化した学習項目を，学習対象として適切な粒度に階層化（図１）し，下記のとおりに定義する．
【数２】
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３．学習項目の順序・依存関係を表現する
専門家によって予め定義された知識を用いて，数学の学習項目（Ｌｅａｎｉｎｇ  Ｏｂｊｅｃｔ）をＸについて，各項目を整理・細分化し下記のとおり定義する（図２）．【０００６】１．２．学習状況の把握
１．学習項目と試験問題との関係の定義
試験問題を作成し，関連する知識を定義する．その関連する知識においてのみ学力を評価する．具体的には，設問ごとに関連する知識領域との関係を定義し，関係があれば１，そうでなければ０で表現する．
【表１】
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２．設問ごとに，その設問の正答者と誤答者の比較
試験ＩＤと関連づけられた学習項目を元に，試験の結果を学習項目の評価値（Ｅ）を，次式によって求める．ただし，Ｅはｋ番目にある学習項目の評価値で，Ｒは評価する学習項目に関連付けられた設問であり，Ｑは正答した設問数を表している．ｉは，設問の識別子である．それぞれの除法が，当該学習項目の評価値となる．正答のみを記録する．
【数３】
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３．学習者個人の学習状況をベクトル形式での表現
学習者個人の学習項目ごとの正答率を学習状況ベクトルと呼び，下記のとおり学習者個人の学習状況を表現する．
【数４】
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４．学習状況ベクトルのうち大きな学習課題（正答率の低い学習項目）から上位３つを重要な学習課題として抽出
３で計量した学習状況ベクトルの学習項目ごとの大きさで，学習課題を個別に取り出す．
【数５】
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【０００７】１．３．個人に応じたカリキュラムの作成
１．学習項目間の順序・依存関係性を計量する．学習項目間の関係性計量により，前手順で発見した最も大きな学習課題に関連の深い学習項目を探索し，重要な学習課題を発見する
Ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ−１で定義した学習項目の順序・依存関係の関係性の強さを定量的に表現し，個人の学習状況との積で重要な学習課題を発見する．
学習項目Ｘに対して，順序関係で下位にある学習項目Ｘ−とし，学習者ごとに前後関係のある学習項目の正答状況の関係を計算し，その値を比較することで学習項目間の依存・因果関係を計算する．
［Ｓｔｅｐ−１］任意の一組の依存関係のある学習項目間の正誤同時生起確率を計算する．正誤が生起する組み合わせは，４通りあり，それぞれを下記のように条件付確率を計算する
【数６】
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下位の学習項目を誤答した場合，正答する確率Ｐ（ｋ）とする．この確率が高いと，依存・因果関係が弱いと認める．
【数７】
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下位の学習項目を誤答した場合，正答する確率Ｐ（ｅ）とする．この確率が高いと，依存・因果関係が強いと認める．
【数８】
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下位の学習項目を誤答した場合，正答する確率Ｐ（ｉ）とする．この確率が高いと，依存・因果関係が強いと認める．
【数９】
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下位の学習項目を誤答した場合，正答する確率Ｐ（ｏ）とする．この確率が高いと，依存・因果関係が弱いと認める．
［Ｓｔｅｐ−２］Ｓｔｅｐ−１の計算結果に複数の計量系（Ｍｅｔｒｉｃｓ）を適用し，それぞれに意味的な解釈を加える
【数１０】
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さまざまな計量系を適用し，解釈を加えることが可能であるが，本稿では，個人の学習状況との関係量を計算するために必要な計量系を適用することを目的とする．特に，下記の計量系を適用し，解釈を加えた．Ｓｔｅｐ−１で計算した確率に対してヒューリスイックスによる解釈を加え，下記のような計量系を適用した．
【数１１】
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上記の計量系により，依存・因果関係量を計算し，下記のように評価する．
（ｉ）＋の場合，依存・因果関係が強い
（ｉｉ）−の場合，依存・因果関係が弱い
次に，２つの値を座標軸上に表現することで，４象限による分類し，有効な値を判別することができる．２つの学習項目間に依存・因果関係がある場合，上記の計量系の結果が正の値をとることがヒューリスティクスにより当然と考える．ゆえに，本稿では，第１象限にマッピングされる学習項目の組み合わせを有効な組み合わせと認め，下記のように原点からの距離を関係量として用いる．
【数１２】
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（１）発見された学習課題を，学習順序や関係量に基づき並べ替え，個人に特化したカリキュラムを作成する．学習課題に関連のある学習項目の関係量の平均値をとり，学習者個人の学習課題の関係量とする．
（２）学習項目間の依存・因果関係性計量の計量系ごとに解釈を加えずに評価し，学習項目と学習者個人との関係を解釈することができる．個人の学習状況を（１−正答率）で学習課題を表現することで，重みベクトルとして学習課題として出力した値との距離計算が可能となる．
２．学習者個人に特化したカリキュラムを作成する
学習者個人の学習状況に応じて動的にカリキュラムを生成する．大きな学習課題（正答率の低い）とそれらに関連のある学習項目を提示することを特徴とし，下記のとおり学習カリキュラムを生成する．
▲１▼  大きな学習課題の提示する．
▲２▼  それらに関連のある学習項目を提示する．
（ａ）学習項目間の依存・因果関係量で並べ替える
（ｂ）学習項目による学習の順序で並べ替える
（ｃ）重要な学習課題で並べ替える
上記の手順により，学習者個人に特化したカリキュラムを動的に生成する．
【発明の効果】
【０００８】学習者個人に応じた学習カリキュラムを動的に生成することが可能となる。
【実施例】２．実験
学習項目間の因果・依存関係計量による学習者個人の学習状況に応じたカリキュラムの動的生成方式について実現可能性を検証する為に以下の実験を行なう．
２．１．実験環境
実験用データとして，次のとおり，擬似的な履歴データ群を生成した．まず．学習項目群について，中学数学における数学知識領域，特に中学２年生の学習範囲を整理・細分化した学習項目群を用いた［１１］．学習指導要領に基づいた数学教科書［１２］におけるそれぞれの章につけられた名称を基本データとして用い，数学学習項目を表現した．
試験設問群としては，擬似的な試験設問群を設定し，上記で生成した学習項目と開連付けた．試験結果については，擬似的な学習者で１０人分定義した．【０００９】２．２．評価手法
従来方式による学習課題の発見および教材等を提示した結果と，本方式による学習項目と学習者個人との関係性計量の結果を比較することにより，本方式の実現可能性を示す．以下に示す手順によって実際に生成した個人に特化したカリキュラムと，既存方式によるカリキュラムを比較する．
１）学習項目間の依存・因果関係量を計量する
本実験では，学習項目間の依存・因果関係量を計算した結果で，全部の組み合わせ（図４）と第一象限にマッピングされた学習項目の組み合わせ（図５）を計量し，カリキュラムの生成には，第一象限のみにマッピングされた学習項目の組み合わせのみを採用した．
２）学習者個人の学習状況を計量する
擬似的な学習者個人（Ｌ）の学習状況ベクトル（表４）を生成し，その状況ベクトルのうち大きな学習課題（正答率の低い）となっている学習項目を抽出した（表５）．また，学習者Ｌの学習課題に関連の強い学習課題との関係の強い学習項目を抽出した（表６）．
３）学習者個人の学習課題を発見する
個人の学習課題と学習項目との関係計量による学習課題の発見するために，関連の強いと認められた学習項目群に対して，学習者個人（Ｌ）の学習状況ベクトルから学習課題ベクトル（学習状況の重みベクトル）との距離計算により，学習課題ベクトルを生成した（表７）
４）学習者個人に応じた学習カリキュラムを生成する
上記の結果から，個人に特化した学習カリキュラムを生成した（表８）．今回は，大きな学習課題（表５）に加え，依存・因果関係の強い学習項目（表７）のうち課題の大きさで上位３つの学習項目をカリキュラムに取り入れた．【００１０】２．３．結果と考察
実験結果を表４〜８に示す．ここから次のことが云える．因果・依存関係を考慮した適切な学習項目の優先順位の決定が可能となった．つまり，学習課題間の因果量を決定し学習項目の学習順序を決定することができた．しかし，本実験の課題は，因果・依存関係を考慮する上で有効な値として，第一象限にマッピングされる学習項目間を採用し，原点からの距離を因果量として用いたが，今後，実証研究で今回複数用意した計量系を適用し，経験知から現実に適切な計量系を適用し，本方式を評価，改善していきたい．
学習到達度を考慮した学習課題の選択が可能となった．従来方式による学習課題の提示は，学習課題に関連付けられた教材および学習課題を提示する（表５）とことにとどまり，学習課題の背景や本質的な解決すべき課題を提示することが困難あった．従来方式では，表５にある学習項目のみ独立で取り扱い，それらに定義された教材あるいは学習課題を提示していた，一方，提案手法は，それらの学習課題（表５）に対して依存・因果関係を考慮したその他学習項目も，学習カリキュラムに組み込むことが可能である．
【表３】
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【表４】
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【表５】
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【表６】
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【表７】
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【表８】
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【発明を実施するための最良の形態】
【００１２】試験結果に関する履歴データを入力するインターフェースをユビキタスなコンピューティング環境で学習者は利用でき，サーバークライアント方式で実装された本方式によるデータベースシステム環境を構築することで，膨大なサンプルデータと、そのデータ間の関係、特に、学習項目間の因果・依存関係の統計的有意な値として用いることが可能となる。
【産業上の利用可能性】
【００１３】
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】学習項目の粒度に応じた階層を示した平面図である。
【図２】学習項目の順序関係を表現した隣接行列を示した図
【図３】学習項目の順序関係を示した図
【図４】学習項目間の依存関係量を示した散布図
【図５】学習項目の依存・因果関係量を示した散布図（第一象限のみ）
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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