(57)【要約】【課題】容器の外壁表面における２次元測温データに基づいて容器壁状態を精度良く推定し、管理できるようにする。【解決手段】容器３００の外壁３０１表面に解析エリアを設定し、その解析エリアを分割した各領域ｉをサーモグラフィ２００によって計測する。そして、各領域の温度ｕi(ｔ)と解析エリアの平均温度ｕa(ｔ)との差（ｕi(ｔ)−ｕa(ｔ)）であるサーマルコントラストを算出し、各領域ｉでのサーマルコントラストのピーク時間を求め、解析エリアにおけるサーマルコントラストのピーク時間分布を求める。このサーマルコントラストのピーク時間は容器壁状態に応じて移行するので、容器壁状態を推定することが可能になる。しかも、サーマルコントラストのピーク時間を観測することによって、空鍋時間や溶損の３次元形状の影響を回避することができる。【選択図】図３
2008215685.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
内壁表面と外壁表面とで温度差を有する容器の容器壁状態を管理する容器壁状態の管理方法であって、
前記容器の外壁表面に設定した解析エリアを分割した各領域の温度をサーモグラフィによって計測する手順と、
前記各領域の温度と前記解析エリアの平均温度との差であるサーマルコントラストを算出するサーマルコントラスト算出手順と、
前記サーマルコントラスト算出手順で算出される前記各領域でのサーマルコントラストのピーク時間を求めるピーク時間取得手順と、
前記ピーク時間取得手順で求められる前記各領域でのサーマルコントラストのピーク時間に基づいて、前記解析エリアにおけるサーマルコントラストのピーク時間分布を求めるピーク時間分布取得手順とを有することを特徴とする容器壁状態の管理方法。
【請求項２】
前記ピーク時間分布取得手順で求められる前記解析エリアにおけるサーマルコントラストのピーク時間分布に基づいて、前記容器壁の残存厚みを推定する推定手段を有することを特徴とする請求項１に記載の容器壁状態の管理方法。
【請求項３】
内壁表面と外壁表面とで温度差を有する容器の容器壁状態を管理する容器壁状態の管理装置であって、
サーモグラフィによって計測される、前記容器の外壁表面に設定した解析エリアを分割した各領域の温度と、前記解析エリアの平均温度との差であるサーマルコントラストを算出するサーマルコントラスト算出手段と、
前記サーマルコントラスト算出手段で算出される前記各領域でのサーマルコントラストのピーク時間を求めるピーク時間取得手段と、
前記ピーク時間取得手段で求められる前記各領域でのサーマルコントラストのピーク時間に基づいて、前記解析エリアにおけるサーマルコントラストのピーク時間分布を求めるピーク時間分布取得手段とを備えたことを特徴とする容器壁状態の管理装置。
【請求項４】
内壁表面と外壁表面とで温度差を有する容器の容器壁状態を管理するためのコンピュータプログラムであって、
サーモグラフィによって計測される、前記容器の外壁表面に設定した解析エリアを分割した各領域の温度と、前記解析エリアの平均温度との差であるサーマルコントラストを算出するサーマルコントラスト算出処理と、
前記サーマルコントラスト算出処理で算出される前記各領域でのサーマルコントラストのピーク時間を求めるピーク時間取得処理と、
前記ピーク時間取得処理で求められる前記各領域でのサーマルコントラストのピーク時間に基づいて、前記解析エリアにおけるサーマルコントラストのピーク時間分布を求めるピーク時間分布取得処理とをコンピュータに実行させることを特徴とするコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、内壁表面と外壁表面とで温度差を有する容器の容器壁状態を推定し、管理するための容器壁状態の管理方法、装置、及びコンピュータプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
転炉、脱ガス炉、石炭ガス化反応炉等の高温のガス反応又は液体反応を伴う反応容器及び混銑車、溶銑鍋、溶鋼鍋等の溶鉄を運搬する容器の操業を管理する場合、これら高温物質を扱う容器壁の状況（例えば、損耗状態）を観測し、その状況を管理する必要がある。
【０００３】
従来、容器壁の損耗状態は、高温物質が容器内に存在しないときに、人間が内壁表面の状態を目視で観察することで管理されてきた。
【０００４】
しかしながら、高温物質が容器内に存在しないときでも耐火物表面は５００℃以上の高温に熱せられており、上記のような目視による観察では、損耗状態を定量的な数値として捉えることは極めて困難であり、定性的な管理とならざるを得ない。
【０００５】
また、高温物質が容器内に存在しないという条件下における管理が余儀無くされるため、稼動中の内部高温物質の流出という事態を管理することができない。
【０００６】
これに対して、稼動中の容器の外壁表面温度を、放射温度計又は赤外線サーモグラフィを使用して計測し、外壁表面温度の計測値から容器壁の損耗状態を管理する方法が提案されている。外壁表面温度管理値である上限を設定し、外壁表面温度計測値がこの上限値より高温になったとき、容器壁の損耗状態が内部高温物質の流出を引き起こすに至る可能性があると判断し、容器を非稼動状態にして、容器壁を修理したり、交換したりする。
【０００７】
しかしながら、容器の外壁表面温度は、容器壁の損耗状態だけで決定されるのではなく、容器の稼動（高温物質が容器内に存在）・非稼動（高温物質が容器内に存在しない）の時間サイクルによる熱履歴の影響を大きく受ける。例えば、容器壁が全く同一の損耗状態であっても、稼動・非稼動の時間サイクルが異なれば、外壁表面温度も異なった値を示す。そのため、上記のような推定では、容器壁の損耗状態に一意に対応した正確な判定を行うことが困難である。
【０００８】
一方、容器壁内の熱伝導現象を非定常熱伝導逆問題と考えて、容器壁に設置した温度計測手段によって測定された温度データに基づいて、非定常熱伝導逆問題により容器壁の内部の温度を計算し、容器壁の温度が溶鉄の凝固温度に一致する位置を検索することにより容器壁厚みを推定する方法が提案されている（特許文献１参照）。
【０００９】
しかしながら、この方法は、耐火物初期温度分布を仮定しなければならないことから、高温物質の容器への装入直後は、温度計算結果が安定せず、容器壁厚みの推定精度の低下を引き起こしていた。また、１次元を仮定しているため、３次元形状の溶損状態の推定結果は不可能であった。
【００１０】
【特許文献１】特開２００１−２３４２１７号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
容器壁の損耗状態は、容器壁の厚みによって判断することができる。例えば、損耗が均一な形状で１次元形状に近似できる場合、容器壁が熱的に定常状態にあれば、容器壁内部の温度分布は直線状になり、容器壁の厚みＬは、容器壁外壁で測定した熱流束Ｑ、容器壁の厚み方向の熱伝導率ｋx、容器内壁温度Ｔin及び容器外壁温度Ｔoutを使って次式より推定できる。
Ｌ＝ｋx・（Ｔin−Ｔout）／Ｑ
【００１２】
しかしながら、実際の容器壁の温度は、稼動・非稼動の時間サイクルによって異なった値を示すため、容器壁外壁で測定した熱流束Ｑの値も非定常的に変化する。これに加え、容器壁内部の温度分布は曲線形状で非定常的に変化するため、上式で容器壁の厚みを推定すると、大きな誤差を引き起こすことになる。
【００１３】
以上述べたように、壁内部の測温データがなくても、非定常的に変化する壁内部の温度又は熱流束を求める必要がある。また、３次元的な溶損形状を扱う場合は、上記方法は適用できない。
【００１４】
本発明は上記のような点に鑑みてなされたものであり、容器の外壁表面における２次元測温データに基づいて容器壁状態を精度良く推定し、管理できるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
本発明の容器壁状態の管理方法は、内壁表面と外壁表面とで温度差を有する容器の容器壁状態を管理する容器壁状態の管理方法であって、前記容器の外壁表面に設定した解析エリアを分割した各領域の温度をサーモグラフィによって計測する手順と、前記各領域の温度と前記解析エリアの平均温度との差であるサーマルコントラストを算出するサーマルコントラスト算出手順と、前記サーマルコントラスト算出手順で算出される前記各領域でのサーマルコントラストのピーク時間を求めるピーク時間取得手順と、前記ピーク時間取得手順で求められる前記各領域でのサーマルコントラストのピーク時間に基づいて、前記解析エリアにおけるサーマルコントラストのピーク時間分布を求めるピーク時間分布取得手順とを有することを特徴とする。
本発明の容器壁状態の管理装置は、内壁表面と外壁表面とで温度差を有する容器の容器壁状態を管理する容器壁状態の管理装置であって、サーモグラフィによって計測される、前記容器の外壁表面に設定した解析エリアを分割した各領域の温度と、前記解析エリアの平均温度との差であるサーマルコントラストを算出するサーマルコントラスト算出手段と、前記サーマルコントラスト算出手段で算出される前記各領域でのサーマルコントラストのピーク時間を求めるピーク時間取得手段と、前記ピーク時間取得手段で求められる前記各領域でのサーマルコントラストのピーク時間に基づいて、前記解析エリアにおけるサーマルコントラストのピーク時間分布を求めるピーク時間分布取得手段とを備えたことを特徴とする。
本発明のコンピュータプログラムは、内壁表面と外壁表面とで温度差を有する容器の容器壁状態を管理するためのコンピュータプログラムであって、サーモグラフィによって計測される、前記容器の外壁表面に設定した解析エリアを分割した各領域の温度と、前記解析エリアの平均温度との差であるサーマルコントラストを算出するサーマルコントラスト算出処理と、前記サーマルコントラスト算出処理で算出される前記各領域でのサーマルコントラストのピーク時間を求めるピーク時間取得処理と、前記ピーク時間取得処理で求められる前記各領域でのサーマルコントラストのピーク時間に基づいて、前記解析エリアにおけるサーマルコントラストのピーク時間分布を求めるピーク時間分布取得処理とをコンピュータに実行させることを特徴とする。
本発明でいう「内壁表面と外壁表面とで温度差を有する容器」とは、転炉、脱ガス炉、石炭ガス化反応炉等の高温のガス反応又は液体反応を伴う反応容器及び混銑車、溶銑鍋、溶鋼鍋等の溶鉄を運搬する容器等をいう。
【発明の効果】
【００１６】
本発明では、容器の外壁表面に設定した解析エリアを分割した各領域の温度をサーモグラフィによって計測するとともに、各領域の温度と解析エリアの平均温度との差であるサーマルコントラストを算出し、各領域でのサーマルコントラストのピーク時間を求め、解析エリアにおけるサーマルコントラストのピーク時間分布を求める。サーマルコントラストのピーク時間は容器壁状態に応じて移行するので、容器壁状態を推定することが可能になる。しかも、サーマルコントラストのピーク時間を観測することによって、空鍋時間（受鋼前の初期温度分布）や溶損の３次元形状の影響を回避することができる。したがって、容器の外壁表面における２次元測温データに基づいて容器壁状態を精度良く推定し、管理することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１７】
以下、添付図面を参照して、本発明の好適な実施形態について説明する。
本実施形態では、内壁表面と外壁表面とで温度差を有する容器として、溶鋼鍋３００を例にして説明する。図１（ａ）に示すように、溶鋼鍋３００の外壁（鉄皮）３０１表面の温度分布を赤外線サーモグラフィ２００によって計測する。赤外線サーモグラフィ２００で計測される温度分布データは、容器壁状態の管理装置１００に入力される。
【００１８】
図１（ｂ）に示すように、溶鋼鍋３００の内壁（ウエア煉瓦等の耐火物）３０２に溶損があると（溶損深さｄ）、受鋼後の溶鋼鍋３００の外壁３０１表面において、溶損箇所に対応する部位の温度ｕcは、その周囲の温度ｕaよりも高温であるとともに早く定常状態に到達する（図２を参照）。
【００１９】
以下、図３のフローチャートに基づいて、図４〜１４も参照しつつ、本実施形態に係る容器壁状態の管理方法について説明する。図３は、本実施形態に係る容器壁状態の管理方法の手順を示すフローチャートである。容器壁状態の管理装置１００が図３のステップＳ１０１〜Ｓ１０５の処理を行うことによって、容器壁状態、具体的には容器壁の残存厚みを推定し、管理する。
【００２０】
まず、ステップＳ１０１において、溶鋼鍋３００の外壁３０１表面に設定した解析エリアを適宜な複数の領域に分割し（図４を参照）、各領域ｉ（ｉ＝１、２、・・・、Ｎ）の温度ｕi(ｔ)を赤外線サーモグラフィ２００によって経時的に計測する。図５には、赤外線サーモグラフィ２００によって計測された各領域ｉの温度ｕi(ｔ)の一例を示す。なお、複数の領域には赤外線サーモグラフィ２００の各画素を対応させてもよい。
【００２１】
本実施形態では、図４に示すように、溶鋼鍋３００の外壁３０１表面のうちスラグライン部を解析エリアとして設定している。溶鋼鍋３００では、下層（メタルライン部）に比べて上層（スラグライン部）ほど熱負荷が大きく、修理や交換の回数も多くなるので、特にスラグライン部の残存厚みを管理することが求められるからである。また、例えばスラグライン上部及び下部で材質が異なるような場合は、図４に示すように、スラグライン上部及び下部をそれぞれ別の解析エリアとして設定してもよい。
【００２２】
次に、ステップＳ１０２において、解析エリアの平均温度（解析エリアに含まれる全領域ｉの平均温度）ｕa(ｔ)を算出するとともに、各領域ｉの温度ｕi(ｔ)と解析エリアの平均温度ｕa(ｔ)との差（ｕi(ｔ)−ｕa(ｔ)）を算出する。図５に示すように、スラグの付着等の理由により異常値５１が存在する場合、その異常値５１は除外するようにしてもよい。
【００２３】
本明細書では、各領域ｉの温度ｕi(ｔ)と解析エリアの平均温度ｕa(ｔ)との差（ｕi(ｔ)−ｕa(ｔ)）を「サーマルコントラスト」と称する。図６には、ある領域ｉでのサーマルコントラストを示す。サーマルコントラストは、全時間帯で（ｕi(ｔ)−ｕa(ｔ)）を実測してもよいし、一部或いは複数の時間帯で（ｕi(ｔ)−ｕa(ｔ)）を実測して曲線近似により予測カーブを求めるようにしてもよい。
【００２４】
次に、ステップＳ１０３において、各領域ｉでのサーマルコントラストのピーク時間（サーマルコントラストが最大となる時間）を求める。図７に示すように、各領域ｉでのサーマルコントラストのピーク時間は、溶損深さｄが深くなるに従って（換言すれば、残存厚みが薄くなるに従って）、受鋼後の早い時間へと移行する。すなわち、溶損深さｄが深くなるに従って（換言すれば、残存厚みが薄くなるに従って）、サーマルコントラストは受鋼後の早い段階で最大（ピーク）となる。
【００２５】
また、サーマルコントラストのピーク時間を観測することによって、空鍋時間（受鋼前の初期温度分布）の影響を回避することができる。図８（ａ）に示すように、溶損サイズが同一であっても、空鍋時間が異なると、溶鋼鍋の外壁表面の温度は変化する。すなわち、外壁表面の温度だけを観察する場合は、空鍋時間の影響を受けてしまう。それに対して、サーマルコントラストのピーク時間を観測する場合、図８（ｂ）に示すように、空鍋時間が異なっても、サーマルコントラスト自体の値は変化するが、ピーク時間はほとんど変動しない（空鍋時間の影響をほとんど受けない）。
【００２６】
さらに、サーマルコントラストのピーク時間を観測することによって、溶損の３次元形状の影響を回避することができる。図９（ａ）に示すように、溶損幅（溶損深さｄは同一）が異なると、溶鋼鍋の外壁表面の温度は変化する。すなわち、外壁表面の温度だけを観察する場合は、溶損の３次元形状の影響を受けてしまう。それに対して、サーマルコントラストのピーク時間を観測する場合、図９（ｂ）に示すように、溶損幅（溶損深さは同一）が異なっても、サーマルコントラスト自体の値は変化するが、ピーク時間はほとんど変動しない（溶損の３次元形状の影響をほとんど受けない）。
【００２７】
図３に説明を戻し、次に、ステップＳ１０４において、各領域ｉでのサーマルコントラストのピーク時間に基づいて、解析エリアにおけるサーマルコントラストのピーク時間分布を調べる。図１０（ａ）は、溶鋼鍋３００の使用２回目（ほぼ新品）におけるサーマルコントラストのピーク時間分布を示す。それに対して、図１０（ｂ）は、同溶鋼鍋３００の使用１７回目（修理間近）におけるサーマルコントラストのピーク時間分布を示す。同図に示すように、使用回数を重ねるにつれて、ピーク時間分布の分散幅が増大しており、溶鋼鍋３００の内壁３０２の溶損が進行している状況が窺える。
【００２８】
本実施形態では、図１１に示すように、サーマルコントラストのピーク時間分布において、平均ピーク時間Ｓave、分散時間Σ、最小ピーク時間Ｓminの３つの統計量を管理
する。
【００２９】
次に、ステップＳ１０５において、解析エリアにおけるサーマルコントラストのピーク時間分布に基づいて、例えば逆問題解析を用いて、容器壁の残存厚みを推定する。例えば図１２に示すように、平均ピーク時間からの増減と平均残存厚からの増減を表わす検量線を定めておき、空鍋時の計測又は逆問題解析計算により設定した平均残存厚みを加算することにより、サーマルコントラストのピーク時間分布に基づいて容器壁の残存厚みを換算する。なお、逆問題解析計算により平均残存厚みを設定する手法は特に限定されるものではないが、その一例について後述する。
【００３０】
図７に示したように、サーマルコントラストのピーク時間は、溶損深さｄが深くなるに従って（換言すれば、残存厚みが薄くなるに従って）、受鋼後の早い時間へと移行するので、容器壁の残存厚み分布もサーマルコントラストのピーク時間分布と対応したものとなる。すなわち、平均ピーク時間Ｓaveが平均残存厚に対応し、最小ピーク時間Ｓminが容器壁の残存厚みが最小残存厚に対応し、サーマルコントラストのピーク時間分布曲線における最小時間Ｓminとなる領域ｉを特定することにより、容器壁の残存厚みが最小残存厚となっている領域ｉを特定することができる。
【００３１】
図１３（ａ）は、溶鋼鍋３００の使用２回目における容器壁の残存厚み分布を示す（図１０（ａ）に対応）。それに対して、図１３（ｂ）は、同溶鋼鍋３００の使用１７回目における容器壁の残存厚み分布を示す（図１０（ｂ）に対応）。使用回数を重ねるにつれて、平均残存厚が減少するとともに、残存厚み分布の分散幅が増大して最小残存厚の値が小さくなっており、内壁３０２の溶損が進行している様子を捉えている。
【００３２】
管理装置１００では、図３のステップＳ１０１〜Ｓ１０５の処理を、例えば溶鋼鍋３００を使用するごとに、すなわち受鋼ごとに実行する。そして、各回で求められるサーマルコントラストのピーク時間分布における平均ピーク時間Ｓave、分散時間ＳΣ、最小ピー
ク時間Ｓminや、それらを換算して求められた容器壁の残存厚みをデータベース化して履歴を管理する。特に溶鋼鍋３００の日常点検では、容器壁の残存厚みが最小残存厚となっている領域ｉを重点的に管理すればよい。
【００３３】
図１４に示すように、溶鋼鍋３００の使用回数を重ねて内壁３０２の溶損が進むと、容器壁の残存厚み分布Ｓの最小残存厚の値が小さくなっていく。例えば管理装置１００において最小残存厚の閾値Ｙを予め設定しておき、最小残存厚の値が閾値に達したならば、溶鋼鍋３００の寿命であると判定するようにしておけばよい。この場合、管理装置１００が溶鋼鍋３００の寿命であることをユーザに通知し、溶鋼鍋３００の修理や必要部位の交換等を促すようにしてもよい。
【００３４】
なお、溶鋼鍋３００の修理（交換）時に容器壁の残存厚みを計測し、その計測値に基づいて、図１２に示した検量線を修正することにより、残存厚みの推定精度を向上させるようにしてもよい。
【００３５】
以上述べたように、サーマルコントラストのピーク時間は容器壁の残存厚みに応じて移行するので、容器壁の残存厚みを推定することが可能になる。しかも、サーマルコントラストのピーク時間を観測することによって、空鍋時間（受鋼前の初期温度分布）や溶損の３次元形状の影響を回避することができる。したがって、容器３００の外壁表面における２次元測温データに基づいて容器壁の状態、具体的には容器壁の残存厚み、容器壁の３次元損耗状態の最大損耗量を精度良く推定し、管理することができる。
【００３６】
また、上記実施形態では、サーマルコントラストのピーク時間分布に基づいて、容器壁状態として容器壁の残存厚みを推定しているが、それ以外にも所謂「地金差し」の有無を検出することも可能である。地金差しとは、溶鋼鍋３００の内壁に亀裂が生じ、そこに溶鋼が浸入することをいう。図１５（ａ）、（ｂ）に示すように、地金差しが生じると、他の部位との熱伝導性の相違により、サーマルコントラストのピーク時間分布において平均ピーク時間Ｓave以外に地金差しによるピークが生じる。したがって、平均ピーク時間Ｓave以外にピークが現れている場合は、地金差しが生じているものと推定することができる。
【００３７】
図１６には、溶鋼壁状態の管理装置１００として機能するコンピュータシステムのハードウェア構成例を示す。溶鋼壁状態の管理装置１００は、ＣＰＵ２０と、入力装置２１と、表示装置２２と、記憶装置２３とを含み、各部はバス２４を介して接続される。記憶装置２３はＲＯＭ、ＲＡＭ、ＨＤ等により構成されており、上述した溶鋼壁状態の管理装置１００としての動作を制御するコンピュータプログラムが格納される。ＣＰＵ２０がコンピュータプログラムを実行することによって溶鋼壁状態の管理装置１００の機能、又は処理を実現する。また、記憶装置２３にデータベースが格納される。
【００３８】
本発明の溶鋼壁状態の管理装置は、複数の機器から構成されるシステムに適用しても、一つの機器からなる装置に適用してもよい。
【００３９】
また、本発明の目的は、上述した機能を実現するコンピュータプログラムをシステム或いは装置に供給し、そのシステム或いは装置のコンピュータ（ＣＰＵ若しくはＭＰＵ）が実行することによっても達成され、この場合、コンピュータプログラム自体が本発明を構成することになる。
【００４０】
以上、本発明を種々の実施形態と共に説明したが、本発明はこれらの実施形態にのみ限定されるものではなく、本発明の範囲内で変更等が可能である。例えば、上記実施形態では赤外線サーモグラフィ２００の台数について言及していないが、図１７に示すように、溶鋼鍋３００の周囲に３台以上の赤外線サーモグラフィ２００を均等に配置し、溶鋼鍋３００の全周における溶鋼壁状態を管理するようにしてもよい。
【００４１】
以下に、逆問題解析計算により平均残存厚みを設定する手法の一例を説明する。まず、容器壁の厚み推定手法の基本的な考え方について説明する。図１８は、容器壁の一部を表わす図であり、ｘ＝０が容器の内壁面の位置である。同図において、容器壁の残存厚みｌ、容器内に存在する高温物質の温度ｆ(ｔ)＝ＵM、容器壁の温度ｕ(ｘ，ｔ)（外壁面の温度計測点にて計測された温度ｈ(ｔ)）、温度ｈ(ｔ)を基に算出した熱流束（又は外壁面の温度計測点にて計測された熱流束）ｇ(ｔ)である。
【００４２】
（定式化）
式（１）は、非定常熱伝導方程式を表わす。なお。ｕtは∂ｕ／∂ｔを、ｕxxは∂2ｕ／∂ｘ2を表わす。式（１）において、αは熱拡散係数、ｕ(ｘ，０)＝ｕ0(ｘ)は容器壁の温度の初期値である。この場合、容器壁の温度の初期値ｕ(ｘ，０)＝ｕ0(ｘ)は未知である。また、高温物質の温度ＵM、外気温度ｕa、熱拡散係数α、放射伝熱のステファンボルツマン係数σ、容器壁の熱伝導率λは正の定数である。
【００４３】
【数１】
2008215685.tif 000003
【００４４】
ここで、式（３）を導入してフーリエ展開することにより、式（１）の容器壁の温度ｕ(ｘ，ｔ)は式（４）のように求められる。
【００４５】
【数２】
2008215685.tif 000004
【００４６】
【数３】
2008215685.tif 000005
【００４７】
ｘ＝ｌとすると、式（５）が得られる。
【００４８】
【数４】
2008215685.tif 000006
【００４９】
ところが、コンピュータによる演算処理を実行する場合、式（５）の右辺において、特に第２項、第３項の計算は打ち切り誤差を引き起こしやすいという問題がある。そこで、容器壁の温度ｕ(ｘ，ｔ)の代替として変数ｖ(ｘ，ｔ)を定義し、式（６）を導入する。式（６）において、変数の初期値ｖ(ｘ，０)＝ｘｇ(０)＋ｆ(０)は、内壁面の熱流束の初期値ｇ(０)、及び、内壁面の温度の初期値（即ち、高温物質の温度）ｆ(０)をいずれも既知とできるので、既知とすることができる。したがって、変数ｖ(ｘ，ｔ)については、例えば後退差分法により直接計算することができる。
【００５０】
【数５】
2008215685.tif 000007
【００５１】
さらに、容器壁の温度ｕ(ｘ，ｔ)と変数ｖ(ｘ，ｔ)との差をｗ(ｘ，ｔ)と定義すると、式（７）のようになる。
【００５２】
【数６】
2008215685.tif 000008
【００５３】
ここで、上述したのと同様にフーリエ展開することにより、式（７）の変数ｗ(ｘ，ｔ)は式（８）のように求められる。式（８）においては、式（４）と比較して明らかなように、第２項、第３項のない簡単な式とすることができる。
【００５４】
【数７】
2008215685.tif 000009
【００５５】
また、ｗ(ｌ，ｔ)＝ｕ(ｌ，ｔ)−ｖ(ｌ，ｔ)である。そして、ｕ(ｌ，ｔ)は既知のｈ(ｔ)であり、また、ｖ(ｌ，ｔ)は式（６）から後退差分法により直接計算することができる。したがって、ｗ(ｌ，ｔ)が既知であるとして、式（８）からＢn(ｌ)の近似値を得ることができる。
【００５６】
（残存厚みｌを求めるための逆問題）
逆問題においては、容器壁の残存厚みｌは未知であり、したがって変数ｖ(ｌ，ｔ)は未知であるが、ｕ(ｌ，ｔ)は計測値ｈ(ｔ)として与えられる。式（８）から式（９）が得られる。
【００５７】
【数８】
2008215685.tif 000010
【００５８】
以下述べるように、最適化計算により、容器壁の残存厚みｌの近似値を得ることができる。即ち、観察時間を（Ｔst，Ｔend）と設定し、Ｔst＜Ｔ1＜Ｔ2＜Ｔendとする。そして、Ｔ1＝ｔ1＜ｔ2＜・・・＜ｔM＝Ｔ2と均一格子にする。残存厚みの仮定値ｌ〜＞０は既知条件とする。なお、本明細書において、ｌ〜の表記は、ｌの上に〜が付されているものとする。
【００５９】
ここで、外壁面の温度計測点にて計測された温度ｈ(ｔ)は既知で、変数ｖ(ｌ〜，ｔi)は仮定値ｌ〜を与えることにより式（６）から後退差分法により求められる。式（１０）のように、ＭＡはＭ×（Ｎ＋１）行列、ＶＢは（Ｎ＋１）×１ベクトル、ＶｂはＭ×１ベクトルであって、ＭＡ×ＶＢ＝Ｖｂを解くことにより、Ｂ0(ｌ〜)、Ｂ1(ｌ〜)、・・・、ＢN(ｌ〜)が求められる。
【００６０】
【数９】
2008215685.tif 000011
【００６１】
そして、実測によるｗ(ｌ，ｔ)と計算によるｗ(ｌ〜，ｔ)との差分を表わす式（１１）を定義する。ｔ∈（Ｔ2，Ｔend）としてＢi(ｌ〜)を式（１１）に代入すると、ｐ(ｌ〜，ｔ)が得られるので、ｐ(ｌ〜，ｔ)が０に近づくように残存厚みの仮定値ｌ〜を選択することにより、その仮定値ｌ〜を容器壁の残存厚みｌの近似値として求めることができる。
【００６２】
【数１０】
2008215685.tif 000012
【００６３】
図１９は、上述した逆問題解析による容器壁の厚み推定処理を説明するためのフローチャートである。容器の外壁面の温度計測点にて計測された温度ｈ(ｔi)が入力されると（ステップＳ１０１）、その温度ｈ(ｔi)を基に熱流束ｇ(ｔi)を算出する（ステップＳ１０２）。なお、外壁面の温度計測点にて計測された熱流束ｇ(ｔi)が入力されるようにしてもよく、その場合、熱流束の算出は不要である。
【００６４】
続いて、まず残存厚みの仮定値ｌ〜を設定する（ステップＳ１０３）。次に、仮定値ｌ〜を与えることにより、式（６）から変数ｖ(ｌ〜，ｔi)を求める（ステップＳ１０４）。そして、式（１０）のＭＡ×ＶＢ＝Ｖｂを解くことにより、Ｂ0(ｌ〜)、Ｂ1(ｌ〜)、・・・、ＢN(ｌ〜)を求め（ステップＳ１０５）、式（１１）のｐ(ｌ〜，ｔ)を算出する（ステップＳ１０６）。設定値ε以下となるｐ(ｌ〜，ｔ)が得られるまでステップＳ１０３〜Ｓ１０６を繰り返し（ステップＳ１０７）、設定値ε以下となったときの仮定値ｌ〜を容器壁の残存厚みｌとして決定する（ステップＳ１０８）。
【図面の簡単な説明】
【００６５】
【図１】（ａ）が溶鋼鍋の外壁表面の温度分布を赤外線サーモグラフィによって計測している状態を示す図であり、（ｂ）が溶損付近の状態を示す図である。
【図２】時間と溶鋼鍋の外壁表面の温度との関係を示す特性図である。
【図３】本実施形態に係る容器壁状態の管理方法の手順を示すフローチャートである。
【図４】溶鋼鍋の外壁表面の解析エリアを適宜な複数の領域に分割したイメージを示す図である。
【図５】赤外線サーモグラフィによって計測された各領域の温度の一例を示す特性図である。
【図６】受鋼からの経過時間とサーマルコントラストとの関係を示す特性図である。
【図７】受鋼からの経過時間とサーマルコントラストとの関係を示す特性図である。
【図８】（ａ）が受鋼からの経過時間と鉄皮温度との関係を示す特性図であり、（ｂ）が受鋼からの経過時間とサーマルコントラストとの関係を示す特性図である。
【図９】（ａ）が受鋼からの経過時間と鉄皮温度との関係を示す特性図であり、（ｂ）が受鋼からの経過時間とサーマルコントラストとの関係を示す特性図である。
【図１０】（ａ）が使用２回目におけるサーマルコントラストのピーク時間分布を示す特性図であり、（ｂ）が使用１７回目におけるサーマルコントラストのピーク時間分布を示す特性図である。
【図１１】サーマルコントラストのピーク時間分布を示す特性図である。
【図１２】平均ピーク時間からの増減と平均残存厚からの増減を表わす検量線を示す特性図である。
【図１３】（ａ）が使用２回目における残存厚み分布を示す特性図であり、（ｂ）が使用１７回目における残存厚み分布を示す特性図である。
【図１４】溶損が進んで容器壁の残存厚み分布の最小残存厚の値が小さくなっていく状態を説明するための図である。
【図１５】（ａ）が地金差しのあった場合のサーマルコントラストのピーク時間分布を示す特性図であり、（ｂ）が地金差しのない場合のサーマルコントラストのピーク時間分布を示す特性図である。
【図１６】溶鋼壁状態の管理装置として機能するコンピュータシステムのハードウェア構成例を示す図である。
【図１７】赤外線サーモグラフィの配置例を示す図である。
【図１８】容器壁の一部を表わす図である。
【図１９】逆問題解析による容器壁の厚み推定処理を説明するためのフローチャートである。
【符号の説明】
【００６６】
１００  容器壁状態の管理装置
２００  赤外線サーモグラフィ
３００  溶鋼鍋
３０１  外壁
３０２  内壁
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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