(57)【要約】【課題】コントロール・モーメント・ジャイロスコープにおいて特異点回避のための階層的構想を提供する。【解決手段】宇宙船の姿勢を調節する制御システムは、零空間操作を可能にするように構成されたコントロール・モーメント・ジャイロスコープ（ＣＭＧ）１０６の集合を備えている。制御システムは、更に、ＣＭＧ１０６の集合に結合され、特異点を回避するための強制的零空間操作を決定し、得られるトルクを増大するための任意の零空間操作を決定するように構成された運動量アクチュエータ制御プロセッサを備えている。強制的零空間操作は、ある種のジンバル角度に基づいて計算することができ、逆ヤコビ制御行列を増大することによって実施することができる。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
零空間操作を可能にするように構成したコントロール・モーメント・ジャイロスコープ（ＣＭＧ）（１０６）の集合の移動において特異点を回避する方法であって、
特異点を回避するために強制的零空間操作を決定するステップと、
得られるトルクを増大するために、オプションの零空間操作を決定するステップと、
を備えていることを特徴とする方法。
【請求項２】
宇宙船の姿勢を調節する制御システムであって、
零空間操作を可能にするように構成されたコントロール・モーメント・ジャイロスコープ（ＣＭＧ）（１０６）の集合と、
前記ＣＭＧ（１０６）の集合に結合され、特異点を回避するための強制的零空間操作を決定し、得られるトルクを増大するための任意の零空間操作を決定するように構成された運動量アクチュエータ制御プロセッサと、
を備えていることを特徴とする制御システム。
【請求項３】
請求項２記載のシステムにおいて、前記運動量アクチュエータ制御プロセッサは更に、
最適な角度を決定し、
除外ゾーン内にある侵害ＣＭＧ（１０６）の半径方向ベクトル及び運動量ベクトル間の第１角度を決定し、
前記最適な角度と前記第１角度との間の距離に対応するものとして、前記侵害ＣＭＧ（１０６）の移動量ベクトルの前記除外ゾーンへの貫入深さを表す第２角度を決定し、
前記除外ゾーンへの貫入深さを減少させるために前記侵害ＣＭＧ（１０６）を調節する、
ように構成されていることを特徴とするシステム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、宇宙船ビークル制御の分野に関し、更に特定すれば、コントロール・モーメント・ジャイロスコープのアレイにおける特異点回避のための階層的構想に関する。
【背景技術】
【０００２】
宇宙船の姿勢を制御するために、種々の回転慣性部材を用いることができる。このような慣性部材の１つにコントロール・モーメント・ジャイロスコープ（ＣＭＧ）がある。ＣＭＧは、通例、スピン・レートが固定又は可変で、ジンバル・アセンブリに装着されているフライホイールを備えている。ＣＭＧのスピン軸は、ジンバル・アセンブリを用いてＣＭＧを移動させることにより、傾斜させることができる。この運動は、スピン軸及びジンバル軸に対して直交するジャイロスコープ・トルクを生成する。
【０００３】
宇宙船の全域姿勢制御を遂行するためには、最低３つのＣＭＧを用いることができ、ＣＭＧアレイ内にある各ＣＭＧが、直線状の独立軸を中心とするトルクを分与するように配置する。通例、冗長の目的で、そして特異点を回避し易くするために、余分なＣＭＧを設ける。特異点が発生するのは、ＣＭＧの運動量ベクトルが一直線上に並び、要求されるトルクの１つ以上の成分を供給できなくなるときである。ＣＭＧは、トルク・コマンドに応答して、それらのジンバル軸を中心に移動する。
ヤコビアンＣは、ＣＭＧジンバル・レートを三次元アレイ・トルクにマッピングする。
Ｃω＝τ                      （１）
ここで、Ｃは３×ｎヤコビ行列、ωはｎ個のジンバルに対するジンバル・レートのｎ×１アレイ、τは宇宙船に分与されるトルク成分の３×１アレイである。上記式を既知のトルク・コマンドτと共に用いると、ＣＭＧ毎に個々のジンバル・レートを計算することができる。周知のムーア・ペンローズ疑似反転を用いてヤコビ行列を反転させると、可能なジンバル・レート集合は次のようになる。
ω＝ＣＴ（ＣＣＴ）−１τ          （２）
【０００４】
先に論じたように、ＣＭＧの使用には、ＣＭＧの運動量ベクトルが一直線上に並び、特異点状態に至る可能性があることが内在する。数学的には、特異点は、ＣＣＴの固有値が０に近づき、（ＣＣＴ）−１を無限大に向かわせるときに発生する可能性がある。あるいは、等価的に、特異点が発生するのは、行列ＣＣＴの行列式(determinant)が０に等しいときである（代数的にはｄｅｔ（ＣＣＴ）＝０と表す）。３×ｎ行列の場合、これは、行列の階数が２以下であると言うのと同等である。
【０００５】
ＣＭＧの移動における特異点を回避するために、様々な異なる手法が考案されている。「特異点ロバスト」反転と呼ばれる１つの手法では、（ＣＣＴ）−１が決して０にならないように、（ＣＣＴ）−１を（ＣＣＴ＋εＩ）−１で置換する。ここで、Ｉは恒等行列、εは小数である。正のεを用いることにより、ｄｅｔ（ＣＣＴ＋εＩ）−１が決して０にならないことを確保する。
【０００６】
場合によっては有用であるが、この手法の欠点は、この手法がジンバル・レートの計算を変化させることである。ヤコビアンＣの場合、疑似反転は、それ自体が混入させる誤差のために、もはやジンバル・レートを要求トルクに正確にマップしなくなる。この結果的に生ずる誤差が、宇宙船を誤った方向に操舵し、特に特異点近傍において、重大な望ましくないトルクを誘発する可能性がある。
【０００７】
第２の手法は、ＣＭＧアレイの運動量を、ＣＭＧアレイの全体的な運動量包絡線以内の小さなボリューム(volume)に制限することである。運動量包絡線は、ＣＭＧアレイにおけるＣＭＧのあらゆる可能な組み合わせにおいて得られる運動量である。特異点が存在しないサブボリュームにおいて動作させることにより、特異点を回避することができる。しかしながら、この手法は潜在的な運動量を浪費し、その結果システムが必要以上に大きく重くなってしまう。
【０００８】
先に論じたように、宇宙船の全域姿勢制御を遂行するためには、最低３つのＣＭＧが必要となる。一般に、Ｎ個のＣＭＧの非対称アレイにおいて、各々のジンバル角度を独立して制御する場合、自由度はＮとなる。つまり、軌道上にある物体に対して、最大の自由度３を得るためには、最低３つのＣＭＧが必要となる。丁度３つのＣＭＧを用いる実施形態例では、ＸＹＺ座標系における運動量空間内にあるあらゆる点には、１つの集合のみのジンバル角度によって到達することができる。
【０００９】
１つ以上のＣＭＧを追加することによって、全域姿勢制御に必要とする以上の追加の自由度をシステムに付加することができる。その結果、零空間(null space)と呼ばれるものとなる。零空間の追加により、ＸＹＺ座標系における運動量空間内にある各点を、無限数のジンバル角度にマッピングすることができる。これは、特異点を回避しつつ要求トルクを供給するために用いることができる。
【００１０】
零空間は特異点を回避するために用いることができるが、零運動(null motion)が用いるジンバル・レートは、そうしなければ、トルク生成のために利用できるはずである。したがって、特異点を回避する作業と利用可能なトルクを最大限大きくする作業とは、互いに排他的である可能性がある。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
したがって、コントロール・モーメント・ジャイロスコープの例において特異点回避のための階層的構想を提供することが望ましい。更に、本発明の望ましい特徴及び特性は、以下の詳細な説明及び添付した特許請求の範囲を、添付図面ならびに前述の技術分野及び背景と合わせて検討することにより明白となるであろう。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
一実施形態例では、少なくとも１つの余分なＣＭＧ（零空間を生ずる）を含むコントロール・モーメント・ジャイロスコープ（ＣＭＧ）の集合の移動における特異点を回避する方法は、階層的な２ステップ・プロセスを含む。最初のステップでは、トルクの生成を犠牲にしてでも適用しなければならない、特異点を回避するための強制的零空間操作を決定する。次に、得られるトルクを増大するための任意の零空間操作を決定するが、トルクが許す範囲でのみ適用される。
【００１３】
一実施形態例では、前述のような特異点を回避する方法において、ジンバル角度に直接関係する量、具体的には、除外ゾーンを侵害した度数に基づいて、強制的零空間操作を計算する。
一実施形態例では、前述のような特異点を回避する方法において、逆ヤコビ制御行列を修正することによって、強制的零空間操作を実施する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１４】
以下に、添付図面を参照して、本発明について説明する。図面では、同様の参照番号は同様の要素を示すものとする。
以下の詳細な説明は、性質上単なる一例に過ぎず、本発明も、発明の用途や使用も限定する意図はない。更に、前述の技術分や、背景、端的な概要、あるいは以下の詳細な説明に呈示する理論が何を表現又は意味するにしても、それに拘束されることも意図していない。
【００１５】
以下の論述では、零空間での操作を可能にするように構成したＣＭＧ集合は、Ｎ空間における操作に必要な自由度ｎを得るために必要となる以上の、少なくとも１つの余分なＣＭＧを有するＣＭＧ集合である。三次元空間における操作に合わせて設計するアレイでは、４つ以上のＣＭＧが必要となる。
以下の詳細な説明では、本発明の使用を、ＣＭＧアレイ特異点回避システムの一例において使用する場合について説明する。しかしながら、本発明の用途は、いずれの１つの特定的な用途や実施形態にも限定されず、多くの異なる試行分野において有用である。
【００１６】
本発明を実施する制御システム１００の一例を図１に示す。制御システム１００の構成要素は、当技術分野では知られており、様々な異なるプロセッサ、ソフトウェア、コントローラ、センサ等を用いて、様々な異なる方法で組み立てることができる。加えて、システムの一部によって通例設けられる種々の計算機能性は、代わりに、他の１つ又は複数の部分によって設けることができる。図１に示すシステム１００は、本発明の論述に関係する部分のみを示し、制御システムに設けることができるが周知のその他の要素やシステムを含まない場合もある。
【００１７】
制御システム１００は、運動量アクチュエータ制御プロセッサ１０４に接続されている姿勢制御システム１０２を含む。ＣＭＧ１０６は、運動量アクチュエータ制御プロセッサ１０４に接続されている。各ＣＭＧ１０６には１つ以上のＣＭＧセンサ１０８が連動し、ＣＭＧ１０６の状態に関する情報を制御システム１００に提供する。制御システム１００は、一実施形態では、軌道衛星のような宇宙船に取り付けられている。
【００１８】
姿勢制御システム１０２は、宇宙船の位置決めを制御する。姿勢制御システム１０２は、所望の宇宙船操作に関するデータを受信し、所望の操作を完了するためにしかるべきトルク・コマンドを決定する。トルク・コマンドは運動量アクチュエータ制御プロセッサ１０４に呈示することができる。運動量アクチュエータ制御プロセッサ１０４は、トルク・コマンドに応答して、命令されたトルクを生成するために必要なジンバル・レートを計算することができる。
【００１９】
運動量アクチュエータ制御プロセッサ１０４は、先に特定した計算に基づいて、必要なコマンドをＣＭＧ１０６に供給し、ＣＭＧ１０６の移動によって、命令したトルクを生成し、本発明の教示にしたがって、零空間操作を用いることによって、特異点を回避しつつトルクを供給する。
【００２０】
図２は、「ルーフ」アレイ・ジェオメトリ(roof array geometry)として知られる形状に配置したＣＭＧ１０６のアレイ２００の実施形態例を示す。このジェオメトリでは、ＣＭＧ１０６を第１グループ２０２及び第２グループ２０４に分割する。ＣＭＧ１０６の第１グループ２０２及び第２グループ２０４は、名目上直角となっている。
【００２１】
平行なＣＭＧ１０６の集合における任意のＣＭＧ１０６の最大運動量の大きさが、他の全てのＣＭＧ１０６の運動量の大きさの合計以下である場合、この平行ＣＭＧ集合の総運動量は円状(disk)となり、それ以外の場合は環状(annulus)となる。図２では、各ＣＭＧ１０６が同じ運動量を与えると仮定する。したがって、第１グループ２０２及び第２グループ２０４に対する正味の運動量は円状となる。
【００２２】
図２の例では、第１グループ２０２又は第２グループ２０４いずれにおいても、ジンバル軸が平行で運動量の大きさが等しい３つのＣＭＧ１０６が、半径３ｈの運動量円盤(momentum disk)を掃引する。ここで、ｈは１つのＣＭＧ１０６が与える運動量である。図３は、３つの平行なＣＭＧ１０６の３つの運動量ベクトルｈ１、ｈ２、及びｈ３を示す。ＣＭＧ１０６のアレイは、初期の運動量ゼロ状態で示されている。３つのジンバルを回転させることによって、Ｘ及びＹ方向への正味運動量ベクトルに対する独立した制御を遂行することができる。
【００２３】
尚、図３の例では、ＣＭＧ１０６のグループの各々は、第１グループ２０２又は第２グループ２０４のいずれにおいても、３つのＣＭＧ１０６を含み、したがって、自由度は３である。これによって、グループ毎に、運動量ディスクに自由度２、零空間操作に更に自由度１が得られる。
【００２４】
図４ａは、Ｘ方向に３ｈの最大運動量を生成するための、ＣＭＧ１０６毎の各ベクトルｈｉの整合運動量(alignment momentum)を示す。図４ａでは、第２運動量ベクトルｈ２及び第３運動量ベクトルｈ３をＸ軸に向けて回転させる。図４ｂは、Ｙ軸における３ｈの最大運動量を示す。図４ｂでは、第１運動量ベクトルｈ１、第２運動量ベクトルｈ２、及び第３運動量ベクトルｈ３をＹ軸に向けて回転させ、３ｈの総運動量をＹ方向に生成する。
【００２５】
したがって、３つのＣＭＧ１０６を組み合わせると、所望の方向に３ｈの総運動量を生成することができる。３つのＣＭＧ１０６全てが同じ運動量を生成する実施形態例では、最大運動量は３ｈであり、これは原点を中心として３ｈの円内に位置する。３つのＣＭＧ１０６のアレイが３ｈ運動量状態に達すると、運動量をそれ以上増加させることは不可能である。技術的に、この状態は特異点を生じるが、通例「飽和」特異点と呼ばれている。飽和特異点に近づくと生ずる制御上の困難を回避するために、飽和運動量と許容運動量との間にマージンを設けるとよい。
【００２６】
ＣＭＧ１０６の位置合わせの別の実施形態例を図５に示す。ここでは、負のＸ方向（原点から左側）に最大正味運動量を生成するように、ＣＭＧ１０６にコマンドを与えている。システムの一例では、ジンバル・レートを判定するために式２に従う制御則を利用し、運動量ベクトルｈ２及びｈ３を生成するＣＭＧ１０６を正しい方向に移動させるが、∂ｈｘ／∂θｉ＝０であるので、運動量ベクトルｈ１に対応するＣＭＧ１０６を移動させるに値しないと、コントローラは推論する。３つのＣＭＧ１０６の正味運動量は、ここでは、大きさが１ｈのみであり、Ｙ軸に誤差を生ずることなく、これ以上の運動量を生成する方法はない。即ち、ジンバル角度には、所望の方向に運動量の小さな増大を生成することができる小さな変化がない。これを「慣性」特異点と呼ぶ。
【００２７】
つまり、３つの平行なＣＭＧ１０６は、半径ｈ１の内部特異円を有する。この円上にあるあらゆる点は、前述のような特異点となる潜在性を有する。しかしながら、零空間においてＣＭＧ１０６の正しい位置を選択することにより、１ｈ円を交差(cross)することが可能となる。例えば、零空間を用いると、選択した運動量Ｈを生成することができるＣＭＧ１０６の構成は１つよりも多い。図６ａ、図６ｂ及び図６ｃでは、ＣＭＧ１０６の運動量ベクトルの異なる構成を示し、これらを組み合わせて、負のＸ方向に１ｈの正味運動量を形成する。尚、この正味運動量に対する全ての解において、１つのＣＭＧ１０６の運動量ベクトルは、正のＸ軸から１８０゜の位置にあり、他の２つのＣＭＧ１０６に対する他の２つの運動量ベクトルは一直線状となり、これらは打ち消される。この点において得られる零空間を用いると、２つのＣＭＧ１０６を回転させることができ、これらの運動量ベクトルは打ち消される。これらがＸ軸と一直線状になるように回転させると、特異点が生ずる。図６ｂにおいて見られるように、特異点からの最大距離が得られるのは、これらをＹ軸と一直線状にした場合である。
【００２８】
以上のことから、１ｈ円を交差する理想的なジンバル角度は、１つのＣＭＧ１０６の１つの運動量ベクトルが半径方向に外側に向かってその点において一直線状となり（即ち、所望の運動量の方向）、他の２つの運動量ベクトルが円に対して正接するときである、と結論付けることができる。２つの対向するＣＭＧ１０６が完全には正接位置に達しないが対向している場合、正しい正味Ｈが得られるが、システムは特異点から最大限離れているのではない。図７は、運動量ベクトル７２０の種々の理想的な組み合わせを示す。尚、図７では、半径方向に一直線状となっているＣＭＧ１０６の運動量ベクトルがＸ方向から−Ｘ方向に切り替わるので、限定において不連続が生ずる。つまり、運動量空間からジンバル空間への単純な固定マッピングを定義することは不可能である。
【００２９】
図８は、全ての可能なジンバル角度集合の下において、３つの平行ＣＭＧ１０６のシステム内で得られるトルクを示すグラフ８００である（そのトルクが最小となるあらゆる方向における）。可能な全てのジンバル角度集合は、零空間全体を含み、「理想的な」ジンバル角度だけではない。図８に示すように、得られるトルクは、得られる最大トルク（理想的なジンバル角度）から最小トルク（特異点において０になる）までの帯域を形成する。
【００３０】
領域８０２〜８１０は、正方行列［ＣＣＴ］の行列式の値を示し、特異点の強い指標となる。領域８１０から領域８０２まで、行列式は減少する。尚、グラフにおける２つの点では、トルク（及び行列式）は０になる。これらの点はＨｒ＝１（内部特異点８２０）及びＨｒ＝３（飽和特異点８３０）において現れる。
【００３１】
以上のことから、零空間操舵の目標は、（１）図８に示すようｎ帯域の上端近傍にシステムを停留させ、及び（２）帯域における規定の除外ゾーンよりも上にシステムが停留することを確保することであると、決定することができる。最初の目標は、トルク・コマンドを満たした後余分に利用できるジンバル・レートがあれば、それを用いて達成すればよいという意味で自由裁量である。しかしながら、２番目の目標は、システム・トルクを制限するという犠牲を払ってでも、満たさなければならない。
【００３２】
従来技術に関連して、ＣＭＧ１０６の例の包括的制御には、ヤコビ行列「Ｃ」の逆である制御行列が必要であることを論じた。ヤコビ行列は次のように定義することができる。
【数１】
2008132965.tif 000003
また、ヤコビ行列は、θに対する正味運動量ベクトルＨ(*)の偏導関数から成る。３つの平行なＣＭＧ１０６全てがその運動量を円盤状に有する場合、θには３つの値があるが、ベクトルＨ(*)は二次元のみであるので、Ｃ行列は２×３となる。非正方Ｃのために３×２制御行列を得るには、疑似反転が必要となる。既に論じたように、並列して行われる特異点回避活動により反転は常に好条件下にあると仮定することによって、単純なムーア・ペンローズ疑似反転を用いることができる。疑似反転は、次の式で表される。
【数２】
2008132965.tif 000004
この３×２行列における２つの列ベクトルは、ヤコビアンＣの範囲空間(range space)を定義する。ジンバル・レートの最初のベクトルの任意のスカラ倍(scalar multiple)が、Ｙ方向にトルクを生成する。
ジンバル・レートの第３ベクトルが存在するが、トルクを生成しない。これは、零空間ベクトルである。一実施形態例では、特異値の分解を用いることによってこれを得ることができる。
【００３３】
既に論じたように、円盤における正味運動量のいずれの位置についても、「理想的な」ジンバル角度の集合がある。これら理想的なジンバル角度は、零空間において、最大行列式及び使用可能なトルクが生ずる点である（図８に関して示した）。既にろんじたように、理想的なジンバル集合は、半径方向に外側に向かう１つのジンバルと、半径方向線から等しい角度をなす別の２つのシンバルとによって特徴付けられる。これら２つの半角は、直接、原点からの半径方向距離の関数であり、以下の関係に従うことを示すことができる。
【数３】
2008132965.tif 000005
【００３４】
式５は、最適点に到達するためにはジンバルがどれだけ移動しなければならないか正確に決定するために用いることができる。これは図９に示されており、理想的な構成から逸脱した３つの平行ＣＭＧ１０６に対する運動量ベクトルの集合と、ジンバル角度が（−７５゜、３８゜、１２６゜）である、点Ｈ＝（０．４６、０．４６）におけるアレイとを示す。Ｈの大きさは０．６５であり、式５から半角θは８０゜となる。これは、除外ゾーン９０２を定義する。ＣＭＧ１０６の運動量ベクトルが除外ゾーン９０２を侵害する場合、ＣＭＧ１０６の運動量ベクトルが移動しなければならない方向と共に、ＣＭＧ１０６を判定することができる。角度Ψは、半径方向線９４と除外ゾーン９０２を侵害するＣＭＧ１０６の運動量ベクトル９０６との間の角度として決定することができる。運動量ベクトル９０６に対応するＣＭＧ１０６は、侵害ＣＭＧであることが分かる。運動量ベクトル９０６を移動させて除外ゾーン９０２から出すために必要な度数は、角度Ψを半角θから減算することによって決定することができる（この場合、θ−Ψ＝２０゜）。次いで、侵害しているＣＭＧ１０６を所与の時間量において移動させる必要があるジンバル・レートを決定することができる。このジンバルを移動させる際ＣＭＧ１０６の移動が零空間運動に制限される場合、他の２つのジンバルもそれらの理想的な点に落ちつく。
【００３５】
先に定義した角度Ψは、理想的な値（θ）からＣＭＧ１０６の内の１つの運動量ベクトルがどれだけ移動したか定量化する手段を提供する。図１０は、Ｈｒ−Ψフレームにおいて見られる零空間の範囲を示す。帯域１００８の上端（最適ジンバル角度）は、Ψの値がθの値と等しいところである。これは、式（５）において導出される。図示の異なる領域１０１０〜１０１６は、正方行列［ＣＣＴ］の行列式の異なる値に対応する。ここで、行列式は１０１６に向かって移動するに連れて減少する。一実施形態例では、このフレームにおける特異点回避に対する判断基準は、Ｈｒ＝１、Ψ＝８０゜における限界点１００２を用いて決定することができる。１ｈ円内部に位置する第１開始点１００４、又は１ｈ円の外側に位置する第２開始点１００６のような、空間におけるいずれの開始点からでも、半径方向成分がＨｒ＝１に近づくに連れて、第１開始点１００４又は第２開始点１００６から限界点１００２までの線は、Ｈｒ−Ψ軌道がこの線の下を通ってはならないように定義することができる。
【００３６】
Ｈｒ−Ψ空間において軌道又は傾斜を課することは、ジンバル・レートωを侵害ＣＭＧ１０６に課することによって遂行することができる。所与のトルク・コマンドに対して、半径方向運動量ｄＨｒ／ｄｔの変化レートを決定することができ、開始点１００４から限界点１００２までの線分の傾斜はｄΨ／ｄＨｒとなる。両Ψは直接ジンバル角度に関係するので、
【数４】
2008132965.tif 000006
【００３７】
このプロセスの最終ステップは、先に計算したジンバル・レートを課することである。総ジンバル・レート・コマンドは、範囲−空間コマンド（トルク・コマンド）と零空間コマンド（特異点回避コマンド）を合わせたものであるので、侵害ＣＭＧ上で所望の和を生成する零空間作用を選択することができる。次いで、決定したジンバル・レートをチェックして、３つのＣＭＧのいずれにも、それらの最大能力を超えるレートが命令されていないことを確認する。命令されている場合、正味ベクトル全体を縮小しなければならない。その結果、トルクの大きさが減少するが、限界点１００２を解消するために必要な減少量だけである。
【００３８】
尚、本発明においては、限界点１００２を上向きに調節して、特異点回避のマージンを大きくすることができ、あるいは限界点１００２を下向きに調節して、特異点回避のマージンを小さくすることもできる。また、図１０には１つの限界点１００２のみを示したが、多数の限界点１００２を決定することができ、これらは、ある所定のマージンで特異点を回避するために零空間操作に対して除外ゾーンを定義する多数の線分を形成する。
【００３９】
特異点を回避するための前述の操作に加えて、零空間移動は、利用可能なトルクを増大するためにも行うことができる。図１０において、異なる領域１００８〜１０１６は正方行列［ＣＣＴ］の行列式に対応することを思い出すこと。領域１００８は最大の行列式値を有し、一方領域１０１６は最低の行列式値を有する。ＣＭＧアレイの条件全体を改善する構想は、Ψの値が大きくなる零空間操作を行うことであり、グラフ上において上方に向かって、行列式値が大きくなる領域に移動することと等価である。
これらの調節を行うことができるのは、命令されたトルクが供給され、これとともに要求された特異点回避が行われた後にいずれかのジンバル・レートが未だ利用可能である場合である。
【００４０】
図１１は、特異点を回避し、得られるトルクを最大限高めるための強制的及び自由裁量ＣＭＧ１０６の移動を決定する方法を示す。第１ステップ、ステップ１１０２において、ＣＭＧ１０６アレイの運動量状態を判定する。次に、ステップ１１０４において、アレイの現在の状態∂Ｈ／∂θ、半径方向運動量ベクトルＨｒ、及び単位移動量ベクトルｈｉを、ＣＭＧ１０６毎に決定する。また、先に論じたような侵害ＣＭＧ１０６も判定する。
ステップ１１０４の後、ステップ１１１６〜１１２２において自由裁量の移動を決定し、ステップ１１１０〜１１１４において強制的な移動を決定する。また、ステップ１１０６及び１１０８において暫定的な計算を行う。
【００４１】
ステップ１１０６において、角度Ψを決定する。先に論じたように、Ψは最適なＣＭＧ１０６の位置合わせの半径方向の線と運動量ベクトル９０６との間の角度である。
ステップ１１０８において、特異点回避判断基準を定義する境界を満たす操作の傾斜を計算する。先に論じたように、この境界が表す線は、ＣＭＧ１０６がトルクを与えるために移動しているときに、角度Ψがその線よりも下になってはならないことを表す。
最初にステップ１１１６における自由裁量移動に移り、ＣＭＧ１０６の現在の位置に対する最適角度を次の式から計算する。
【数５】
2008132965.tif 000007
【００４２】
ステップ１１１８において、貫入(penetration)の深さを決定する。貫入の深さは、侵害ＣＭＧ１０６の単位ベクトルが除外ゾーン９０２内部にどれくらい深くまで入っているかを表す。これは、最適角度θをΨから減算することによって計算することができる。
ステップ１１２０において、自由裁量の移動を決定する。先に論じたように、自由裁量の移動は、所与の運動量の大きさに対して、Ψ値を増大させて、システムの状態全体を改善する。これによって、システムにおいて得られるトルクを増大するが、特異点回避には十分でない。一実施形態例では、除外ゾーン９０２内にあるＣＭＧ１０６の運動量ベクトル９０６の貫入の深さを用いて、移動を実施するためのジンバル・レートを決定する。貫入の深さを減少させることによって、Ψを増大させ、得られるトルクに関して、システムの状態全体を高める。
【００４３】
ステップ１１２２において、ＣＭＧ１０６のジンバルの各々に対する副ジンバル・レート・コマンドを、ステップ１１２０において計算した自由裁量の移動について決定する。
強制的な移動に移り、ステップ１１１０において、∂θ／∂Ｈ及び零ベクトルを決定する。ムーア−ペンローズの疑似反転を用いて、先に論じたようにして決定した、ヤコビ行列の反転は∂θ／∂Ｈであり、実施形態例では、３×２行列である。零ベクトルはトルクを生じないジンバル・レートのベクトルである。
境界を満たす操作に対する傾斜をステップ１１０８において決定した後、ステップ１１１２において、ＣＭＧ１０６の移動は行列式の傾斜に追従しなければならない。言い換えると、ステップ１１１８において計算した傾斜は、零空間移動に対する判断基準として賦課される。
【００４４】
一実施形態例では、単純な逆ヤコビ制御行列を増大させて、Ｈｒ−Ψ平面（強制的零空間操作）において、計算した傾斜を賦課し、増大した制御行列を形成することができる。尚、賦課される傾斜作用は、半径方向の運動にみに限定されることを注記しておく。ディスクにおいて接線方向に移動する場合、Ｈｒは変化せず、Ｈｒ−Ψ平面には運動がないはずである。式（６）の関係に基づいて、以下のように、この章の目標を達成する値ｋｒａｄ及びｋｔａｎを、各ジンバル状態において計算することができる（極座標）。
【数６】
2008132965.tif 000008
【００４５】
ステップ１１２４において、ジンバル・レートに対する制限のように、システム特性全体に基づいてレート・ベクトルの方向を変更することなく、ステップ１１１４で決定した主レートを制限する。加えて、自由裁量零空間移動に対する副レートを、ＣＭＧ１０６のレート制限まで、主レートに加算することができる。
「ルーフ」アレイとして構成した６つのＣＭＧの集合について一実施形態例において論じたが、本発明の教示は、零空間において誘導することができるその他の構成や数のＣＭＧにも適用可能である。
【００４６】
以上の発明の詳細な説明では、少なくとも１つの実施形態例を呈示したが、多数の変形が存在することは認められよう。また、１つ以上の実施形態例は単なる例に過ぎず、本発明の範囲、適用可能性、あるいは構成を限定することは全く意図していないことも認められよう。逆に、前述の詳細な説明は、当業者に、発明の実施形態例を実施するために便利なロード・マップを提供する。したがって、添付した特許請求の範囲に明記した発明の範囲及びその合法的な均等物から逸脱することなく、実施形態例に記載した要素の機能及び構成には種々の変更が可能であることは言外である。
【図面の簡単な説明】
【００４７】
【図１】本発明の教示によるＣＭＧ制御システムの一例を示すブロック図である。
【図２】本発明の教示にしたがって「ルーフ」アレイ・ジェオメトリに配列したＣＭＧのアレイの実施形態例の図である。
【図３】本発明の教示による３つの平行ＣＭＧの運動量ベクトルを示す図である。
【図４ａ】本発明の教示にしたがった、Ｘ方向に最大運動量を生成する運動量ベクトルの構成を示す図である。
【図４ｂ】本発明の教示にしたがった、Ｙ方向に３ｈの最大運動量を生成する運動量ベクトルの構成を示す図である。
【図５】本発明の教示による、単独ＣＭＧ整合を示す図である。
【図６ａ】本発明の教示にしたがった、組み合わせると負のＸ方向に１ｈの正味運動量を形成する運動量ベクトルの異なる構成を示す図である。
【図６ｂ】本発明の教示にしたがった、組み合わせると、負のＸ方向に１ｈの正味運動量を形成する運動量ベクトルの異なる構成を示す図である。
【図６ｃ】本発明の教示にしたがった、組み合わせると、負のＸ方向に１ｈの正味運動量を形成する運動量ベクトルの異なる構成を示す図である。
【図７】本発明の教示による、種々の理想的な運動量ベクトルの組み合わせを示す図である。
【図８】本発明の教示による、可能な全てのジンバル角度集合の下における３つの平行ＣＭＧのシステムにおいて利用可能なトルクを示すグラフである。
【図９】本発明の教示による、理想的な構成から逸脱した３つの平行ＣＭＧの運動量ベクトルの集合例を示す図である。
【図１０】本発明の教示による、制限点を有するＨｒ−Ψフレームから見た、零空間の範囲を示すグラフである。
【図１１】本発明の教示にしたがって、特異点を回避し利用可能なトルクを最大限高めるために、強制的及び自由裁量ＣＭＧ移動を決定する方法を示すフローチャートである。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４ａ】
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【図４ｂ】
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【図５】
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【図６ａ】
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【図６ｂ】
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【図６ｃ】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【外国語明細書】
2008132965000001.pdf