(57)【要約】【課題】軟磁性材料の透磁率や磁気抵抗率に対する、異方性と弾性曲げの影響を考慮に入れてマックスウェル方程式を解く電磁場解析システムにより、鉄損を評価する。【解決手段】微小領域における軟磁性材料の予め定められた方向と磁束密度の方向との間の成す角度θおよび弾性曲げ曲率Ｋを異方性のパラメータとして、Ｈ−Ｂ曲線を格納するデータベースとＷ−Ｂ曲線を格納するデータベースと、微小領域においてマックスウェル方程式に基づき、前記角度θ、および、磁束密度の大きさＢを決定する磁束密度ベクトル決定手段と、微小領域の鉄損を計算する鉄損計算手段と、前記微小領域の鉄損の総和を求める鉄損総和手段とを有することを特徴とする電磁場解析システム。【選択図】図１２
2008170320.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
軟磁性材料の電磁場解析対象領域を複数の微小領域に分割する領域分割手段と、該微小領域における磁性体の予め定められた方向と磁束密度Ｂの方向との間の成す角度θおよび軟磁性材料の弾性曲げ曲率Ｋを異方性のパラメータとして、磁束密度Ｂと磁界Ｈとを関係付けるＨ−Ｂ曲線および磁束密度Ｂと鉄損Ｗとを関係付けるＷ−Ｂ曲線を格納するデータベースと、該データベースに格納されているＨ−Ｂ曲線を基にして、前記微小領域におけるマックスウエル方程式および弾性曲げ曲率Ｋに基づいて、前記角度θおよび前記磁束密度Ｂの大きさを決定する磁束密度ベクトル決定手段と、前記データベースに格納されているＷ−Ｂ曲線を基にして、前記微小領域の鉄損Ｗを計算する鉄損計算手段と、前記微小領域の鉄損Ｗの総和を求める鉄損総和手段とを有することを特徴とする電磁場解析システム。
【請求項２】
前記磁束密度Ｂおよび磁界Ｈは、該磁束密度Ｂと磁界Ｈとの位相差θＢＨを考慮して関係付けられることを特徴とする請求項１に記載の電磁場解析システム。
【請求項３】
前記磁束密度Ｂは、時間高調波成分を含む磁束密度であることを特徴とする、請求項１または請求項２に記載の電磁場解析システム。
【請求項４】
前記磁束密度ベクトル決定手段は、前記弾性曲げ曲率Ｋを算出する弾性曲げ曲率分布算出手段を備えることを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載の電磁場解析システム。
【請求項５】
前記軟磁性材料は、電気機器を構成する軟磁性材料であり、前記弾性曲げ曲率Ｋは、該電気機器の製作時あるいは自重により発生する弾性曲げ曲率であることを特徴とする請求項１〜４のいずれか１項に記載の電磁場解析システム。
【請求項６】
前記磁束密度ベクトル決定手段は、前記微小領域における磁束密度ベクトルを、その大きさＢmaxと、前記の磁性体の予め定められた方向とのなす角度θとに分解し、前記Ｈ−Ｂ曲線から、前記角度θにおけるＨ−Ｂ曲線を導出し、前記微小領域における磁束密度およびその前記角度θ、磁界とが、その曲線上に存在するように、収束計算を行うことを特徴とする請求項１〜５のいずれか１項に記載の電磁場解析システム。
【請求項７】
前記Ｈ−Ｂ曲線およびＷ−Ｂ曲線は、前記弾性曲げ曲率Ｋをパラメータとして、磁束密度と磁界の関係より磁界増分係数α（＝ＨＫ／ＨK=0）、磁束密度と鉄損値の関係より鉄損増分係数β（ＷＫ／ＷK=0）を求め、前記弾性曲げ曲率Ｋ＝０のときのＨ−Ｂ曲線およびＷ−Ｂ曲線に前記磁界増分係数αと鉄損増分係数βとを乗じて得られるＨ−Ｂ曲線およびＷ−Ｂ曲線であることを特徴とする請求項１〜６のいずれか１項に記載の電磁場解析システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、鋼板をはじめとする軟磁性材料の異方性および弾性曲げ変形による磁気特性劣化を考慮した変形・電磁場連成解析システムに関し、特に軟磁性材料の弾性曲げ変形に関する磁気特性の劣化を考慮した電気機器の鉄損を予測する方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
環境問題に対する意識の高まりにより、受配電に使用される変圧器ならびに空調機やハイブリット自動車に使用されるモータに対し、鉄損や銅損に代表される損失の低減の要求が高まっている。それに対し、軟磁性材料として実用上多く使用されている電磁鋼板は、鋼板圧延方向からの角度、励磁方向への応力および、弾性変形による曲げにより、励磁特性や鉄損特性が劣化する。このため、変圧器やモータ等の電気機器の性能を高精度に予測するためには、このような使用している材料の異方性や励磁方向への応力、そして、弾性変形による磁気特性の劣化を考慮することが欠かせない。
【０００３】
従来は、励磁方向への応力や弾性変形による曲げを考慮した磁気特性を評価する場合、実機試作材料の実測を行いエプスタイン試験法による鉄損特性と単板磁気測定法（SST法）による鉄損特性との差を励磁方向への応力や弾性変形による応力に起因する磁気特性の劣化分として算出していた。この方法では、励磁方向への応力の影響による磁気特性の劣化分と弾性変形による応力に起因する磁気特性の劣化分を分離することができなかった。
【０００４】
さらに、従来の弾性変形による曲げの影響評価方法は実機試作を前提としていたため、時間的、金銭的なコストがかかることに加え、形状を連続的に変更し試作することが困難であるため、電気機器設計時に損失最小となる最適形状を求めることが非常に困難であった。
【０００５】
一方、従来よりマックスウエル方程式による電磁場解析法は、鋼板等の軟磁性材料の鉄損評価に用いられてきた。以下ここでは、軟磁性材料として実用上多く使用されている鋼板でもって代表的に説明することにする。非特許文献２に示されるように、電磁場解析には、コンピュータが使用され、鋼板の形状、計算のために分割された微小領域の大きさ、磁界Hに対する磁束密度Ｂ、周波数等は、コンピュータによる計算の解を求めるための物理量パラメータ条件として採用されている。即ち、これらの条件を考慮に入れて、マックスウエル方程式の計算機解が得られる。
【０００６】
マックスウエル方程式の計算機解に、磁束密度Ｂに対応して測定された鉄損Ｗのデータ（Ｗ−Ｂ曲線）を考慮に加えて鉄損が求められている。例えば図１は、従来技術に基づいて実行される鉄損の数値計算ルーチンの流れを示すブロック図である。まず、鋼板の形状、微小領域分割、周波数等をパラメータとしてＨ−Ｂ曲線など、解を求めるための条件を与え、計算によってマックスウエル方程式の数値解を求める。磁束密度Bに対応して測定された、微小領域における鋼材の鉄損Ｗのデータ（Ｗ−Ｂ曲線）を上の数値解に与え、鋼板全体の損失Wを算出する。ここで、鋼板に作用する弾性曲げ変形の影響は無視され、鋼板に曲げ変形が加わっても磁気特性は変わらないと仮定している。
【０００７】
特許文献１には、データ入力部と連成解析部と結果出力部より構成される磁気デバイスの磁気特性解析方法について記載されている。ここで、データ入力部より入力されるデータは、磁気デバイスを構成される材料の特性に関わるデータ、磁気デバイスの構造に関わるデータ、構造解析の境界条件に関わるデータ、磁場解析の境界条件に関わるデータである。連成解析部において、データ入力部から入力された前記境界条件に関わるデータに基づき区分された複数部分ごとの応力分布を求め、前記磁気デバイスの電磁場解析の境界条件に関わるデータ及び前記応力分布に基づき前記複数部分ごとの磁気特性を求め、前記複数部分ごとの磁気特性に基づき磁気デバイス全体の磁気特性を求めるものである。ここでは、磁気デバイスで用いられる磁性材料や非磁性材料の荷重や熱応力による歪の影響は考慮されているものの、磁性材料に作用する弾性曲げの影響は無視され、鋼板に曲げ変形が加わっても磁気特性は変わらないと仮定している。
【０００８】
さらに、特許文献２には、磁性体の予め与えられた方向と磁束密度の方向との間の角度θおよび応力σを異方性のパラメータとして磁束密度と磁界とを関係づける解析式およびデータに基づくＨ−Ｂ曲線、および、磁束密度と鉄損とを関係づける解析式およびデータに基づくＷ−Ｂ曲線を用いて磁束密度ベクトル決定手段と鉄損総和手段により、磁気特性を求める方法について記載されている。ここでも同様に、磁性体である電磁鋼板の応力の影響は考慮されているものの、磁性材料に作用する弾性曲げの影響は無視され、鋼板に曲げ変形が加わっても磁気特性が変わらないと仮定している。
【０００９】
ここで、マックスウエル方程式の解法について簡単に説明する。公知の多くの文献から明らかなように、マックスウエル方程式は次式で与えられる。
【００１０】
【数１】
2008170320.tif 000003
【００１１】
ここで、Ｂ、Ｈ、Ｄ、Ｅ、Ｊはそれぞれ磁束密度、磁界、電束密度、電界、電流密度である。また、ρは電荷密度である。Ｂ、Ｈ、Ｄ、Ｅ、Ｊの間には、次の関係がある。
【００１２】
【数２】
2008170320.tif 000004
【００１３】
ここで、μ、ε、σはそれぞれ、透磁率、誘電率、導電率である。
【００１４】
一方、非特許文献２によれば、電磁界に関する解析が詳細に記載されている。同文献よれば、∂D／∂ｔは無視されている。磁束の発散は常に零であるので、連続であり、磁気ベクトルポテンシャルAが次式によって与えられている。
【００１５】
【数３】
2008170320.tif 000005
【００１６】
これらの式から
【００１７】
【数４】
2008170320.tif 000006
【００１８】
が得られている。従って、
【００１９】
【数５】
2008170320.tif 000007
【００２０】
が得られる。ここで、−ｇｒａｄφ＝Ｅ、J0は外部からの強制電流密度、Jeはうず電流密度、テンソル量で与えられる磁気抵抗率[ν]は、[ν]＝１／[μ]である。（５）式は、ガラーキン法（Galerkin Method）により２次元的、及び３次元的に解かれる。実際には、透磁率は、一般的に弾性曲げ変形の影響を受ける。しかし、従来の鉄損評価法では、透磁率が弾性曲げ変形の影響を受けないと仮定して、数値解析が行われ、解が求められていた。
【００２１】
また、Ｈ−Ｂ曲線は曲率に対して影響がなく、一定であると仮定している。このようにして、与えられた磁界強度Ｈに対する微小領域ごとに求められた、Ｈ−Ｂ曲線から、各微小領域における磁束密度の分布が求められる。一方、磁束密度Ｂと鉄損Ｗの関係は曲率Ｋに対しては一定としており、Ｗ−Ｂ曲線の形でデータベースに格納されている。従って、上記数値計算によって求められた磁束密度分布をデータベースに格納されたＷ−Ｂ曲線に適用すれば、与えられた磁界強度Ｈに対する鋼板全体の鉄損が数値計算によって求められる。上記従来技術では、鉄損を求めるための電磁場解析において、透磁率は等方性とし、また、弾性曲げ変形の影響を無視した透磁率でもって計算を行っているため、実際の鉄鋼材料において存在する透磁率の異方性や曲率の影響が無視され、そのために実測値の計算値からの乖離が無視できず、鉄損を十分に評価できないという欠点があった。
【特許文献１】特開平８−２４９６２１号公報
【特許文献２】特許３６７６７６１号公報
【非特許文献１】Ｎｉｐｐｏｎ  Ｓｔｅｅｌ  Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ：「Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ  Ｄａｔａ  ｏｎ  Ｄｏｍａｉｎ  Ｒｅｆｉｎｅｄ  ＯＲＩＥＮＴＣＯＲＥ・ＨＩ−Ｂ  ＺＤＫＨ  Ｓｅｃｏｎｄ  Ｅｄｉｔｉｏｎ」
【非特許文献２】中田、高橋：「電気工学の有限要素法」（森北出版、１９８２）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００２２】
そこで、本発明は、このような従来技術の問題点を解決し、従来の解決方法を踏襲しながら、軟磁性材料の物性値パラメータに対する、異方性と弾性曲げの影響を考慮に入れた電磁場解析システムを提供して、正確な鉄損評価を実現することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【００２３】
上記目的を達成するため、本発明による電磁場解析システムは、軟磁性材料の電磁場解析対象領域を複数の微小領域に分割する領域分割手段と、該微小領域における磁性体の予め定められた方向と磁束密度Ｂの方向との間の成す角度θおよび軟磁性材料の弾性曲げ曲率Ｋを異方性のパラメータとして、磁束密度Ｂと磁界Ｈとを関係付けるＨ−Ｂ曲線および磁束密度Ｂと鉄損Ｗとを関係付けるＷ−Ｂ曲線を格納するデータベースと、該データベースに格納されているＨ−Ｂ曲線を基にして、前記微小領域におけるマックスウエル方程式および弾性曲げ曲率Ｋに基づいて、前記角度θおよび前記磁束密度Ｂの大きさを決定する磁束密度ベクトル決定手段と、前記データベースに格納されているＷ−Ｂ曲線を基にして、前記微小領域の鉄損Ｗを計算する鉄損計算手段と、前記微小領域の鉄損Ｗの総和を求める鉄損総和手段とを有することを特徴とする。
【００２４】
また、前記磁束密度Ｂおよび磁界Ｈは、該磁束密度Ｂと磁界Ｈとの位相差θＢＨを考慮して関係付けられることを特徴とする。
【００２５】
また、前記磁束密度Ｂは、時間高調波成分を含む磁束密度であることを特徴とする。
【００２６】
さらに、前記磁束密度ベクトル決定手段は、前記弾性曲げ曲率Ｋを算出する弾性曲げ曲率分布算出手段を備えることを特徴とする。
【００２７】
さらに、前記軟磁性材料は、電気機器を構成する軟磁性材料であり、前記弾性曲げ曲率Ｋは、該電気機器の製作時あるいは自重により発生する弾性曲げ曲率であることを特徴とする。
【００２８】
さらに、前記磁束密度ベクトル決定手段は、前記微小領域における磁束密度ベクトルを、その大きさＢmaxと、前記の磁性体の予め定められた方向とのなす角度θとに分解し、前記Ｈ−Ｂ曲線から、前記角度θにおけるＨ−Ｂ曲線を導出し、前記微小領域における磁束密度およびその前記角度θ、磁界とが、その曲線上に存在するように、収束計算を行うことを特徴とする。
【００２９】
さらに、前記Ｈ−Ｂ曲線およびＷ−Ｂ曲線は、前記弾性曲げ曲率Ｋをパラメータとして、磁束密度と磁界の関係より磁界増分係数α（＝ＨＫ／ＨK=0）、磁束密度と鉄損値の関係より鉄損増分係数β（ＷＫ／ＷK=0）を求め、前記弾性曲げ曲率Ｋ＝０のときのＨ−Ｂ曲線およびＷ−Ｂ曲線に前記磁界増分係数αと鉄損増分係数βとを乗じて得られるＨ−Ｂ曲線およびＷ−Ｂ曲線であることを特徴とする。
【発明の効果】
【００３０】
本発明は、圧延による軟磁性材料の異方性と弾性曲げ曲率のＨ−Ｂ曲線およびＷ−Ｂ曲線への影響を考慮した鉄損の評価手段を見出し、電磁場解析システムとして具現化したものである。すなわち、本発明は鉄鋼材料の全領域を微小領域に分割し、分割された各微小領域に対して予め与えられた方向と磁束密度との成す角度と、例えば加工や自重の影響で生じた弾性変形による曲率とをパラメータとして考慮に入れた鉄損データをデータベースから求めて計算し、更に各微小領域で求められた鉄損データの総和をとることにより、異方性が弾性曲げの影響の大きい材料であっても、磁束密度の異方性・弾性曲げ影響や磁界に対する磁束密度の非直線性を意識しないで鉄損を評価計算することができる。また、磁束密度Ｂと磁界Ｈとの位相差θBH、時間高調波を考慮した電磁場解析を行うことが出来るなど産業上有用な、著しい効果を奏する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３１】
以下、図面を参照して本発明を詳細に説明する。
【００３２】
鉄鋼材料には鋼材の予め定められた方向、例えば圧延方向とそれに直角の方向とでは透磁率に異方性がある。このような鉄鋼材料の透磁率の異方性を考慮に入れれば、鉄損を精度よく評価することが可能となる。まず、電磁場解析の対象とする全領域を複数の微小領域に分割する。各微小領域の内部で透磁率が等方性を満足する場合は、各微小領域間で透磁率μ及び磁気抵抗率νや、予め定められた方向、例えば圧延方向と磁束密度Bの方向との間の成す角度θに差があっても容易に計算をすることができる。透磁率に異方性がある場合は、各微小領域にそれぞれ角度θとそれに対する透磁率を与えれば、コンピュータを利用してマックスウェル方程式の解を求めることができる。
【００３３】
また、鉄鋼材料には、モータ製造工程の一つである焼嵌めや自重により、鋼板が弾性変形している場合が多く、弾性変形により、透磁率をはじめとした磁気特性が大きく変化する。このような鉄鋼材料の透磁率に対する弾性変形の影響を考慮に入れれば、鉄損を精度よく評価することが可能となる。この場合、電磁場解析の対象とする全領域を複数の微小領域に分割し、各微小領域の内部で弾性曲げ曲率が一定であるとすれば、その微小区間内では同一の磁気特性、透磁率を用いても差し支えない。このように、各微小領域にそれぞれと弾性曲げ曲率とそれに対する透磁率の関係を与えれば、コンピュータを利用してマックスウェル方程式の解を求めることができる。
【００３４】
図２は、鉄鋼材料の対象とする全領域を格子状の複数の微小領域に分割した模様を示す説明図である。図２において、鉄鋼材料は、１，２，３……，ｉ，ｉ＋１，ｉ＋２，……，ｊ，ｊ＋１，ｊ＋２，……，ｎの微小領域に分割してある。例えば、ｉ番目の微小領域の磁束密度がΔＢiであるとし、鉄損がΔＷiであるとする。
【００３５】
図２において分割された各微小領域の内部においては、透磁率μ及び磁気抵抗率νは一定の値であるとする。このようにすれば、有限要素法において、各微小領域間の境界では不連続であっても、領域内では一様なパラメータをもっていると考えることができる。従って、異方性・弾性曲げの影響や磁界に対する磁束密度の非直線性を有する鉄鋼材料の鉄損の計算においても、予め計算された各微小領域の鉄損の総和を求めることによって全体鉄損を容易に計算することができる。図２では、全体の鉄損W（watts）は
【００３６】
【数６】
2008170320.tif 000008
【００３７】
で与えられる。ここで、Δｗiは微小領域内の鉄損である。また、ΔＢiの方向θと大きさΔＢiは、各微小領域によってそれぞれ異なった値をとる。鉄損Ｗは磁束密度Ｂが大きい程、大きな値をとるが、必ずしも直線関係になるわけではない。上記領域分割は有限要素法が適用されることを前提にして実施したものであるが、差分法或いはその他、類似の計算方式に適用可能であることは云うまでもない。
【００３８】
図３は、磁束密度の異方性を示す説明図である。以下弾性曲げ曲率だけでなく磁束密度の異方性をも考慮した場合についても考えてみる。ＲＤは鋼板の圧延方向を（rolling direction）、ＴＤはそれに直角な方向（transversal direction）である。磁束密度Ｂの方向と鋼板の圧延方向ＲＤとの間の角度をθとすれば、Ｈ−Ｂ曲線及びＷ−Ｂ曲線のθ依存性は、例えば図４（ａ）、（ｂ）に示すような形状で与えられる。ここで、鋼板の圧延方向の代わりに、任意の予め与えられた方向とすることも可能である。図４（ａ）、（ｂ）はいずれも角度θの依存性を表したものであるが、複数葉のデータは更に曲率Ｋに対する依存性も示している。
【００３９】
図４（ａ）、（ｂ）では、θ＝０°，１５°，３０°……のデータがＨ−Ｂ関数及びＷ−Ｂ関数として与えられているが、その他の角度θではデータが関数として与えられていない。この場合、θ＝２０°において求める必要のある磁束密度と磁界との関係は、θ＝１５°及びθ＝３０°におけるデータから求められた近似関数について、以下で詳細に述べる補間内挿して求めたり、ニュートンラプソン法によるテイラー展開からマックスウェル方程式との連成により繰り返し計算して求められる。一方、磁束密度が与えられたときの鉄損は、θ＝１５°及びθ＝３０°におけるデータから補間内挿して求められる。ここで、曲率Ｋの逆数の変化が十分に無視できるほど小さい場合は、曲率は一定であると仮定してかまわない。もし、曲率Ｋの逆数が十分に大きく変化する場合には、それぞれの曲率に対応したＨ−Ｂ曲線及びＷ−Ｂ曲線を選択して繰り返し計算を実行する。ここで、Ｈ−Ｂ曲線及びＷ−Ｂ曲線は、データに基づいて求める方法について記したが、理論的に得られた解析式およびデータから得られた回帰式といった解析式を用いても構わない。
【００４０】
次に図４（ａ）、（ｂ）に含まれている曲率Ｋに対する依存性に関して少し詳細に説明する。例えば、図４（ａ）、（ｂ）では、０［１／ｍ］＜Ｋ＜２０［１／ｍ］の範囲のデータを取り扱い、サンプル化された曲率Ｋの値に対するデータとして示している。従って、データの表に直接与えられていない曲率に対する磁束密度や鉄損は、角度θの場合と同様にニュートンラプソン法によるテイラー展開から補間内挿して求められる。すなわち、（Ｂi，θi，ρ）によって微小領域ｉにおける鉄損ｗiが求められる。
【００４１】
例えば、図４（ｂ）に示すＫ＝２０［１／ｍ］のデータにおいて、θ＝１５°及び３０°の曲線、及びＢ＝１．０Ｔ（Tesla）及び１．２Ｔによって切断され、点ＡＢＣＤによって囲まれた領域を仮定し、点Ｐ（θ＝２０°、Ｂ＝１．１Ｔ）における鉄損を求めるものとする。まず、θ＝１５°及び３０°の曲線から内挿近似によって級数展開を行い、θ＝２０°のＷ−Ｂ曲線を求める。次にＢ＝１．０Ｔ及び１．２Ｔの直線（曲線でもよい。）によって上記θ＝２０°のＷ−Ｂ曲線を切断、Ｂ軸上の内挿によってＢ＝１．１Ｔにおける点Ｐを確定する。確定された点Ｐの縦軸から鉄損Ｗを読取ることができる。実際の処理では、図４（ｂ）のグラフはデータベース内に格納されているので、コンピュータのソフトウエア処理によって内挿計算を行い、鉄損を求めることができる。
【００４２】
曲率Ｋの影響によってＨ−Ｂ曲線が変化することは、図４によって示したとおりである。例えば、コンプレッサ等で使用される凹型鉄芯は鋼板をせん断して成形され、70℃から90℃くらいに加熱された軟鋼製の円筒リングに挿入されることで焼嵌めにより固定され、電気機器である回転電機に使用される。円筒リングが常温まで冷却収縮することにより、凹型鉄芯は、内部に圧縮応力を受けるとともに、弾性変形する。この弾性変形量を曲率Ｋにて表現する。図２１は、凹型鉄芯における弾性変形による曲率の磁束密度への影響例を示した説明図である。図２１において、ｘは鋼板のある方向としての圧延方向（ＲＤ）、Ｂは磁束の接線方向であり磁束密度を表す、θはｘ方向と磁束密度Ｂとのなす角度を示す。空間上の指定された位置を決定すると、磁束密度ベクトルＢが与えられ、曲率Ｋの値が決定される。すなわち、指定された空間位置において、Ｈ−Ｂ曲線より、（θ、Ｋ）に対応する磁束密度Ｂが求められ、これによって、Ｗ−Ｂ曲線に（Ｂ、θ、Ｋ）を適用することにより鉄損Ｗが算出される。空間位置に対応する曲率は、構造力学の理論に従って有限要素法により算出することが可能である。
【００４３】
さらに、電気機器の一つである変圧器においては、方向性電磁鋼板をせん断加工後、図２２のように組み上げてコアを形成する。その際、コアの自重により鋼板が弾性変形する。弾性変形した際の取り扱いの方法は、前記の焼嵌め固定されたコアと同様である。
【００４４】
図５は、磁束密度と磁界のベクトルの位相差を示す図である。図５において、磁界Ｈと磁束密度Ｂはベクトルで、その間に位相差θBHがある。このとき、磁気抵抗率νは簡略的に次式のようにモデル化できる。
【００４５】
【数７】
2008170320.tif 000009
【００４６】
このとき、磁束密度ベクトルおよび磁界ベクトルは次式で表される。
【００４７】
【数８】
2008170320.tif 000010
【００４８】
従って、磁気抵抗率νは、Ｂおよびθの関数として
【００４９】
【数９】
2008170320.tif 000011
【００５０】
であらわされ、図６のようなＨ−Ｂ曲線から求めることができる。また、磁束密度Ｂと磁界Ｈとの位相差θBHも、Ｂおよびθの関数として
【００５１】
【数１０】
2008170320.tif 000012
【００５２】
で表されるので、図７のようなＢ−θBH曲線をデータベースとして用いることによりθBHを考慮した磁束密度ベクトルを決定することができる。
【００５３】
図８は、磁束密度Ｂの時間的変化を示す図である。図８において、横軸は時間、縦軸は磁束密度を示している。例えば、磁界Ｈが正弦波であっても、磁束密度Ｂは正弦波とはならず時間高調波成分を含むため図８のような歪が生じているので、正確な電磁場解析を行うためにはこの時間高調波を考慮する必要がある。そこで、時間高調波成分を含んだ磁束密度Ｂをフーリエ級数展開し、その周波数ごとに図９のようなＨ−Ｂ曲線と図１０のようなＷ−Ｂ曲線をデータベースとして用いることによって時間高調波成分を考慮した電磁場解析を行うことができる。このＨ−Ｂ曲線およびＷ−Ｂ曲線から磁気抵抗率νおよび鉄損Ｗは、Ｂ，θおよび周波数ｆの関数として、次式で与えられる。
【００５４】
【数１１】
2008170320.tif 000013
【００５５】
また、時間高調波成分を含んだ磁束密度Ｂをフーリエ級数展開すると、Ｂのｘ成分、ｙ成分はそれぞれ次式で表される。
【００５６】
【数１２】
2008170320.tif 000014
【００５７】
これにより、高調波における第ｉ番目の磁束密度ベクトルおよび、その位相差は次式によって定義できる。
【００５８】
【数１３】
2008170320.tif 000015
【００５９】
【数１４】
2008170320.tif 000016
【００６０】
これによって、高調波成分における鉄損Ｗを次式によって求めることができる。
【００６１】
【数１５】
2008170320.tif 000017
【００６２】
このようにして、高調波成分を含む磁束密度ベクトルに基づいた鉄損Ｗを求めることができる。ここで求めたＷは、高調波成分を考慮しない場合に比べて約３０％大きな鉄損値となり、実機の鉄損との差も低減することから、より正確な電磁場解析が実現できる。
【００６３】
図１１に示すように、曲率Ｋ毎にＨ−Ｂ曲線およびＷ−Ｂ曲線を作成し、磁束密度Ｂおよび鉄損Ｗのデータベースを構築することにより、曲率Ｋを考慮した電磁場解析を行うことができる。このＨ−Ｂ曲線およびＷ−Ｂ曲線から、磁気抵抗率νおよび鉄損Ｗは、Ｂ，θ，ρの関数として、次式で与えられる。
【００６４】
【数１６】
2008170320.tif 000018
【００６５】
上記計算処理のルーチンを図１２に示す。図１２において、１は領域分割手段、２は磁束密度決定手段、３は磁束密度及び鉄損のデータベース、４は補間内挿計算手段、５は微小領域内鉄損計算手段、６は鉄損総和手段、７は曲率分布算出手段である。曲率分布算出手段７は、コンピュータを用いた構造解析による解析結果や三次元形状測定装置の測定結果により微小領域内ａiの曲率分布Ｋiを算出する。データベース３はＨ−Ｂ曲線を表すデータベース、及びＷ−Ｂ曲線を表すデータベースより成り立つ。Ｈ−Ｂ曲線は周波数に依存し、磁気抵抗率νは周波数の増加に伴って増加する。従って、マックスウェル方程式では、νによって鋼板の周波数特性を含ませている。領域分割手段１は鉄鋼材料の対象領域全体を複数の微小領域（ｉ＝１〜ｎ）に分割する。鉄鋼材料が一様な厚さの平面状板材であれば、微小領域の形状を三角形とすることができ、この場合には有限要素法による計算の適用が容易となる。磁束密度ベクトル決定手段２には、曲率分布算出手段７から算出された曲率分布データを入力し、一方では領域分割手段１からの領域分割の結果、及びデータベース３からの（Ｈ−Ｂ曲線）のデータを入力する。磁束密度ベクトル決定手段２では、分割された領域ごとにニュートンラプソン法を用い、マックスウェル方程式との連成により、テイラー展開から磁束密度ベクトルの収束計算を実行する。
【００６６】
即ち、領域分割手段１からの入力データを基にして、磁束密度ベクトル決定手段は微小領域ａiで、鋼板の圧延方向ＲＤと磁束密度の方向との間の角度θ、及び磁束密度の大きさＢとを決定して、補間内挿計算手段４に与える。ここで、圧延方向の代わりに、予め与えられた任意の方向とすることもできる。磁束密度に対する磁界（Ｈ−Ｂ曲線）及び鉄損（Ｗ−Ｂ曲線）のデータベース３は、曲率Ｋの値をパラメータとして表したデータ別に複数葉に分けられたデータの表を格納し、各データの表には角度θに対するＨ−Ｂ曲線及びＷ−Ｂ曲線を格納している。データベース３に格納されているＨ−Ｂ曲線及びＷ−Ｂ曲線は、それぞれサンプル化して与えられた角度θと曲率Ｋに対応して、磁束密度と磁界、及び磁束密度と鉄損の関係を与えるものである。これらのデータは、予め測定されたデータをサンプル化された角度θと曲率Ｋの関数の形で保持している。
【００６７】
従って、任意の角度θと曲率Ｋに対する磁束密度Ｂと損失Ｗの関係は、補間内挿計算手段４により補間内挿法として、ニュートンラプソン法を使い、繰り返し計算を実行して求める。鉄鋼材料の鉄損データ（Ｗ−Ｂ曲線）は、データベースから補間内挿計算手段４に提供される。次にデータベース３からのＷ−Ｂ曲線のデータを利用し、補間内挿計算手段４によって求められた微小領域ａi内の磁束密度Ｂと角度θを使い、微小領域鉄損計算手段５によって鉄損ｗiを計算する。そこで、鉄損総和手段６は、微小領域ａi内の鉄損ｗiの総和Ｗを求める。このようにして、異方性をもった鉄鋼材料の鉄損が具体的に数値計算によって求められる。
【００６８】
図１３では、具体的実測に基づいたＨ−Ｂ曲線データについて、異方性を考慮した鉄鋼材料の鉄損計算ルーチンを示した。このルーチンによって実行されるマックスウェル方程式の解は、理論モデルにより次のように精度よく求められる。すなわち、磁気ベクトルポテンシャルＡを用いて電流密度Ｊ0を表すと、次式が得られる。
【００６９】
【数１７】
2008170320.tif 000019
【００７０】
νをテンソル表示し、二次元場の式で表すと次式が得られる。
【００７１】
【数１８】
2008170320.tif 000020
【００７２】
これに対応した汎関数χは次式で与えられる。
【００７３】
【数１９】
2008170320.tif 000021
【００７４】
これを要素ｅにおける値で表し、要素ｅを構成する節点ｉｅのポテンシャルで偏微分すると、
【００７５】
【数２０】
2008170320.tif 000022
【００７６】
が得られる。そこで、
【００７７】
【数２１】
2008170320.tif 000023
【００７８】
が有限要素法で解くべき方程式である。
【００７９】
ここで、ｎｕが未知節点の総数である。そこで、ニュートンラプソン法を適用するために書き直すと、次式が得られる。
【００８０】
【数２２】
2008170320.tif 000024
【００８１】
このマトリックスを解くことにより得られたｋ回目のδＡjが求められれば、ｋ＋１回目の反復で得られる節点ｉでのポテンシャルの近似解
【００８２】
【数２３】
2008170320.tif 000025
【００８３】
が得られる。ただし、
【００８４】
【数２４】
2008170320.tif 000026
【００８５】
さらに解析を行うと、次式が得られる。
【００８６】
【数２５】
2008170320.tif 000027
【００８７】
上記の解析に従えば、テンソルで表された磁気抵抗率が解析モデルによる数値計算により求められる。具体的計算ルーチンの一例を図１３に示す。図１３に示したように、最初のステップＳ６１において時刻を０にセットする。
【００８８】
次に、Ｓ６２で、
【００８９】
【数２６】
2008170320.tif 000028
【００９０】
の初期値を設定する。ここで、ｔ＝０のときは、
【００９１】
【数２７】
2008170320.tif 000029
【００９２】
ｔ＞０のときは、
【００９３】
【数２８】
2008170320.tif 000030
【００９４】
と、一つ前の時刻の値を用いる。次にＳ６３で、式２６に基づき、剛性マトリックス［Ｋ］、荷重ベクトル［Ｆ］の計算を行う。これにより、Ｓ６４で、式２９に基づき、δＡ(k,t)を計算する。これにより、Ｓ６５で、ｋ＋１でのベクトルポテンシャル
【００９５】
【数２９】
2008170320.tif 000031
【００９６】
を計算する。
【００９７】
Ｓ６６で、ベクトルポテンシャルに基づき、式３より、磁束密度ベクトルＢを求める。そこで、Ｓ６７で、収束判定
【００９８】
【数３０】
2008170320.tif 000032
【００９９】
を行い、所定の収束性を満たしておれば、Ｓ７１に進む。もし、収束性が不十分であれば、Ｓ６８に進む。Ｓ６８で、磁束密度ベクトルを、
【０１００】
【数３１】
2008170320.tif 000033
【０１０１】
で、最大値とある方向の角度に分解する。そこで、Ｓ６９で、予めデータベースにある異方性を考慮したＨ−Ｂ曲線より、その角度θ(k,t)における磁束密度と磁界の関係が分かり、それにより、磁気抵抗率νを求めることができる。ここでのＨ−Ｂ曲線は、その微小領域における曲率におけるＨ−Ｂ曲線であり、この曲率を考慮したＨ−Ｂ曲線を用いることで、異方性および曲率を考慮した磁束密度を得ることができる。
【０１０２】
これにより、
【０１０３】
【数３２】
2008170320.tif 000034
【０１０４】
の計算を行うことができる。これらのちは、Ｓ６３で用いる剛性マトリックス、荷重ベクトルを求めるのに使用される。Ｓ７１でｋをひとつ進める。そして、Ｓ６３に進み、計算を続ける。Ｓ６３−Ｓ７０までの計算は、すべての領域について計算を行う。この収束計算を行うことで、各微小領域において曲率を考慮したＨ−Ｂ曲線上にのった磁束密度ベクトルを計算することができ、曲率を考慮した計算ができる。Ｓ６７で収束していたら、Ｓ７１で時刻を一つ進めて、Ｓ６２に向かう。この計算は、複数周期実行し、１周期分収束するまで計算を続ける。収束したら、Ｓ７２に進み、鉄損の計算を行う。図１３よりマックスウェル方程式の数値解から曲率を考慮した磁気抵抗率νがテンソル量として精度よく与えられているので、Ｈ−Ｂ曲線が精度よく解析される。
【０１０５】
次に、磁界増分係数αおよび鉄損増分係数βを用いてＨ−Ｂ曲線、Ｗ−Ｂ曲線を求める方法について述べる。そもそも、すべての鋼材、異方性を考慮した場合に対してＨ−Ｂ曲線、Ｗ−Ｂ曲線を求めることは通常大変なことであり、何らかの簡易計算が必要となる。ここでは、基本となる、Ｈ−Ｂ曲線、Ｗ−Ｂ曲線があった場合に、他の鋼材、異方性を考慮した特性を得る方法について述べる。
【０１０６】
図１４は、実験から求められる磁束密度をパラメータとした曲率と磁界の関係図の一例である。磁束密度Ｂ１からＢ４に対して、曲率を０（平坦）から２０[１／ｍ]まで変更したときの磁界特性を示している。このとき、磁束密度Ｂをパラメータとして磁界増分係数α（＝ＨK／ＨK=∞）（ここで、ＨK=0：曲率０のときの磁界、ＨK：曲率Ｋのときの磁界）が、図１４上の各点に対して求めることができる。このデータに対し、曲率をパラメータにして、磁束密度−磁界増分係数αの関係を示したのが図１５である。実測結果を尊重し、磁界増分係数αの磁束密度に対する関係は、測定生データを用いた。磁界増分係数αの場合、特性上Ｂ＝０の近傍では、α＝１となり、磁束密度Ｂが大きくなるにつれてαは大きくなるが、磁束密度が飽和する２Ｔ近傍では再びα＝１となる。ここで、磁界増分係数αの磁束密度に対する関係式は生データを用いたが、測定生データのバラツキの影響を排除する意味合いから、測定生データの代わりに回帰式を用いても構わない。
【０１０７】
図１６は、実験から求められる磁束密度をパラメータとした曲率と鉄損との関係図の一例である。磁束密度Ｂ１からＢ４に対して、曲率を０から２０［１／ｍ］までかけた時の鉄損特性を示している。このとき、磁束密度Ｂをパラメータにして鉄損増分係数β（＝ＷK／ＷK=0）（ここで、ＷK=0：曲率０のときの鉄損、ＷK：曲率Ｋのときの鉄損）が、図１６上の各点に対して求めることができる。これのデータに対して、曲率をパラメータとして磁束密度−鉄損増分係数βの関係にしたのが、図１７である。
【０１０８】
ここで、鉄損増分係数βの磁束密度に対する関係は、測定生データを用いたが、測定生データのバラツキの影響を排除する意味合いから、測定生データの代わりに回帰式を用いても構わない。
【０１０９】
このとき、図１８の点線のように、曲率０のときのＨ−Ｂ曲線が与えられたときに、点線上のある磁束密度に対して下記の式で、曲率Ｋとなったときの磁界Ｈρを求めることができる。
【０１１０】
【数３３】
2008170320.tif 000035
【０１１１】
これを、曲率０のときの、Ｈ−Ｂ曲線のすべての磁束密度に対して計算すれば、曲率ありのときのＨ−Ｂ曲線を求めることができる。これを図１８上では、実線で示している。
【０１１２】
一方、図１９の点線のように、曲率０のＷ−Ｂ曲線が与えられたときに、点線上のある磁束密度に対して下記の式で、曲率Ｋとなったときの鉄損Ｗρを求めることができる。
【０１１３】
【数３４】
2008170320.tif 000036
【０１１４】
これを、曲率０のときのＷ−Ｂ曲線のすべての磁束密度に対して計算すれば、曲率ありのときのＷ−Ｂ曲線を求めることができる。これを図１９では、実線で示している。
【０１１５】
図２０は、本発明のハードウエア構成を例示する図である。本発明における電磁場解析システムを実現するハードウエアは、スタンドアローン式のコンピュータと、十分な記憶容量を有するハードディスクでもよいが、多くのユーザが使用できる環境を整えるためには、図２０のようなネットワークコンピュータと専用サーバから構成される方が好ましい。この構成により、ユーザ自身のコンピュータ端末からネットワークコンピュータに格納された本発明の電磁場解析システムに接続し、電磁場解析に必要な解析条件を入力することにより、ネットワークを通じて、本発明の電磁場解析システムが行った電磁場解析結果として、鉄損の評価情報を受け取ることができる。
【実施例】
【０１１６】
図２３に示す外径φ１１５ｍｍ、内径φ６０ｍｍ、積厚５０ｍｍのステータコア２０に対して、外径φ５９ｍｍ、積厚５０ｍｍの４極のロータを挿入したモータに対して、励磁電流５００ＡＴrms／相、５０Ｈｚの三相交流を励磁し、供試材は３５Ａ３００とした条件での電磁場解析により、本発明の有効性を確認した。
【０１１７】
まず、比較例１として、ステータコア２０の外部にＳＳ４００製の焼嵌めシェル（図示せず）による焼嵌めを行わないコアに対して電磁場解析を実行し、鉄損値を算出した。鉄損値は、電磁場解析の結果得られた磁束密度分布に対して、曲率０のＷ−Ｂ曲線と参照することにより求めた。
【０１１８】
次に、実施例１として、ステータコア２０の外部に厚さ３ｍｍのＳＳ４００製の焼嵌めシェル（図示せず）を常温でのステータコア外径と常温での焼嵌めシェル内径の差で示される焼きばめ代を直径で２００μｍとした条件で焼嵌めによりステータコアを固定した状況を有限要素法による応力解析を実行し、ステータコア２０の弾性変形を算出した。その曲率半径分布を図２４に示す。この曲率半径分布に従い、図４（ａ）に示すＨ−Ｂ曲線を用い、電磁場解析により磁束密度分布を算出し、その後、図４（ｂ）に示すＷ−Ｂ曲線を用いて鉄損値を算出した。
【０１１９】
比較例１と実施例１の鉄損を比較例１の鉄損により正規化したものを図２５に示す。焼嵌めによる弾性変形による曲率の変化を考慮することで、鉄損値が５％増加することが分かることから本発明の有効性を示すことができた。
【図面の簡単な説明】
【０１２０】
【図１】従来技術に基づいて実行される鉄損の数値計算ルーチンの流れを示すブロック図である。
【図２】鉄鋼材料の対象とする全領域を格子状の複数の微小領域に分割した模様を示す説明図である。
【図３】磁束密度の異方性を示す説明図である。
【図４】曲率に対する依存性を複数葉のグラフで与えることにより、Ｈ−Ｂ曲線及びＷ−Ｂ曲線の角度θ依存性及び曲率Ｋ依存性を示すグラフ図である。
【図５】磁束密度と磁界のベクトルの位相差を示す図である。
【図６】本発明に用いるＨ−Ｂ曲線を示す図である。
【図７】本発明に用いるＢ−θBH曲線を示す図である。
【図８】磁束密度Ｂの時間的変化を示す図である。
【図９】本発明に用いるＨ−Ｂ曲線を示す図である。
【図１０】本発明に用いるＷ−Ｂ曲線を示す図である。
【図１１】本発明に用いるＨ−Ｂ曲線ならびにＷ−Ｂ曲線を示す図である。
【図１２】異方性を考慮した鉄鋼材料の鉄損計算ルーチンを示すブロック図である。
【図１３】マックスウェル方程式により磁気抵抗率νをテンソルとして精度よく求めるルーチンを示す説明図である。
【図１４】実験から求められる磁束密度をパラメータとした曲率と磁界の関係図の一例である。
【図１５】図１４より求めた曲率をパラメータとした磁束密度と磁界増分係数との関係図の一例である。
【図１６】実験から求められる磁束密度をパラメータとした曲率と鉄損との関係図の一例である。
【図１７】図１６より求めた曲率をパラメータとした磁束密度と鉄損増分係数との関係図の一例である。
【図１８】図１５より求めた曲率ありの場合におけるＨ−Ｂ曲線の一例を示す図である。
【図１９】図１７より求めた曲率ありの場合におけるＷ−Ｂ曲線の一例を示す図である。
【図２０】本発明のハードウエア構成を例示する図である。
【図２１】鉄芯における曲率の磁束密度への影響例を示した説明図である。
【図２２】変圧器鉄芯におけるコアの積み上げ状態を示した説明図である。
【図２３】実施例で使用したステータコア概形図である。
【図２４】本発明の実施例で使用した焼嵌め後の曲率半径分布を示す図である。
【図２５】本発明による効果を示す鉄損比を示す図である。
【符号の説明】
【０１２１】
１    領域分割手段、
２    磁束密度決定手段、
３    磁束密度及び鉄損のデータベース、
４    補間内挿計算手段、
５    微小領域内鉄損計算手段、
６    鉄損総和手段
７    曲率分布算出手段
１１    凹型鉄芯
１２    円筒リング
２０    ステータコア
【図１】
2008170320.tif 000037
【図２】
2008170320.tif 000038
【図３】
2008170320.tif 000039
【図４】
2008170320.tif 000040
【図５】
2008170320.tif 000041
【図６】
2008170320.tif 000042
【図７】
2008170320.tif 000043
【図８】
2008170320.tif 000044
【図９】
2008170320.tif 000045
【図１０】
2008170320.tif 000046
【図１１】
2008170320.tif 000047
【図１２】
2008170320.tif 000048
【図１３】
2008170320.tif 000049
【図１４】
2008170320.tif 000050
【図１５】
2008170320.tif 000051
【図１６】
2008170320.tif 000052
【図１７】
2008170320.tif 000053
【図１８】
2008170320.tif 000054
【図１９】
2008170320.tif 000055
【図２０】
2008170320.tif 000056
【図２１】
2008170320.tif 000057
【図２２】
2008170320.tif 000058
【図２３】
2008170320.tif 000059
【図２５】
2008170320.tif 000060
【図２４】
2008170320.tif 000061