(57)【要約】【課題】  適応アルゴリズムにおいては、導かれた収束条件の一つが実際には観測できない相関低減信号を未知系に送出したときの同定誤差で構成されている。そのような場合は、適応フィルタの係数の安定した収束を保証することができない。【解決手段】  本願のＦＩＲ型適応フィルタの更新ベクトルは、分子ベクトルを正規化分母で除し、ステップサイズを乗ずることによって作成される。分子ベクトルは、第２ベクトルに、誤差信号ｅjを乗ずることによって作成され、正規化分母は、第１ベクトルと第２ベクトルとの内積であり、第１ベクトルは、参照信号ベクトルｘjであり、第２ベクトルは、参照信号ベクトルｘjに、参照信号ベクトルｘjから相関成分を低減させた相関低減信号ベクトルｘ’jを加えて得られる。【選択図】  図４
2008199596.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ｊをサンプルタイムインデックス、ｘj を参照信号ベクトル、ｅjを誤差信号としたとき、時刻ｊ＋１における係数ベクトルＨj+1が、時刻ｊにおける係数ベクトルＨjに更新ベクトルを加算することによって作成される、ＦＩＲ型適応フィルタであって、
該更新ベクトルは、分子ベクトルを正規化分母で除し、ステップサイズを乗ずることによって作成され、
該分子ベクトルは、第２ベクトルに、誤差信号ｅjを乗ずることによって作成され、
該正規化分母は、第１ベクトルと該第２ベクトルとの内積であり、
該第１ベクトルは、参照信号ベクトルｘjであり、
該第２ベクトルは、該参照信号ベクトルｘjに、該参照信号ベクトルｘjから相関成分を低減させた相関低減信号ベクトルｘ’jを加えることによって作成されるベクトルである、ＦＩＲ型適応フィルタ。
【請求項２】
該相関低減信号ベクトルｘ’jが、該参照信号ベクトルｘjの線形予測誤差信号ベクトルである、請求項１記載のＦＩＲ型適応フィルタ。
【請求項３】
Ｉをフィルタタップ数とし、Ｋを次の式（ａ）で表される値としたとき、該ステップサイズが０を超え、かつ、（（２×Ｉ）／（Ｋ（Ｉ−１）＋１））未満の値である、請求項１又は２記載のＦＩＲ型適応フィルタ。
Ｋ＝（ σx2 （ σx2 ＋ ３σx'2 ））／（ σx2 ＋ σx'2 ）2      式（ａ）
上式（ａ）において、σx2 は、参照信号の平均パワーであり、σx'2 は、相関低減信号の平均パワーである。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本願発明は、適応アルゴリズムを用いたＦＩＲ型適応フィルタに関し、特に、アルゴリズムの係数が確実に収束するようなＦＩＲ型適応フィルタに関する。
【背景技術】
【０００２】
学習同定法などに代表される最急降下型の適応アルゴリズムには、強い自己相関をもつ参照信号に対して未知系を同定する速度が低下するという問題がある。この問題は初めに、参照信号を音声とするエコーキャンセラの分野で検討され、参照信号と同定誤差の両者に線形予測分析を適用して等価的に参照信号の自己相関を低下させることで収束を早める手法が提案された[例えば、非特許文献１参照]。しかし、線形予測分析の適用によって参照信号が予測残差に置換えられたことから、参照信号対外乱のパワー比が低下し、所要の推定精度を得るためにステップサイズを小さく設定する必要があるという問題が新たに生じた。
【０００３】
次いで、その自己相関を低減する操作を係数更新式に組み込んだ構造の適応アルゴリズムが提案された[例えば、非特許文献２参照]。しかしながら、この手法においても逆行列の計算が必要になることによる演算量の増大という問題が指摘される。さらに、その逆行列演算を回避するために高速演算法を適用した場合には数値安定性の面で問題が生じる[例えば、非特許文献３参照]。
【０００４】
この相関に起因する同定速度低下の問題は、参照信号を複数使用するマルチチャネルシステム同定においても同様に指摘される[例えば、非特許文献４参照]。従って、シングルチャネルシステムと同様、これまでに様々な対策法が提案されている[例えば、非特許文献５参照]。しかし、それらはいずれも参照信号に独立成分を別に付与するという原理において共通している。問題は、その付与が検知されては自然性を損うこと、しかし、その付与が少なければ同定速度の向上が十分でないことである。
【０００５】
以上の問題をシングルチャネルシステムとマルチチャネルシステムで共通に解決できる手法として、本件発明者らはＥＥ’法を提案してきた[例えば、非特許文献６〜８参照]。このＥＥ’法は参照信号に含まれる相関成分の割合を小さく抑えた相関低減信号を生成し、その相関低減信号を未知系に送出したときに得られる同定誤差Ｅ’と元の参照信号を未知系に送出したときに得られる同定誤差Ｅとの積ＥＥ’を評価関数として導かれる[例えば、非特許文献７参照]。但し、その相関低減信号は実際には未知系に送出されない。従って、従来のマルチチャネルシステム同定法にあった自然性の低下という問題は生じない。また、相関低減信号を等価的にも未知系に送出することにならないことから、相関低減信号と外乱のパワー比の低下による推定精度の劣化という問題も生じない。
【０００６】
なお、「学習同定法の低域フィルタ表現から導出される収束特性の定式化と演算量削減法」を示したものに非特許文献９が、「学習同定法の低域フィルタ表現から導出される時定数の係数推定誤差に与える影響」を示したものに非特許文献１０がある。
【非特許文献１】S. Yamamoto, S. Kitayama, J. Tamura and H. Ishigami,“An adaptive echo canceller with linear predictor,” IEICE Trans., vol. E62, no. 12, pp. 851-857, Dec. 1979.
【非特許文献２】尾関和彦, 梅田哲夫, “アフィン部分空間への直交射影を用いた適応フィルタ・アルゴリズムとその性質,” 信学論(A), vol. J67-A, no. 2, pp.126-132, Feb. 1984.
【非特許文献３】田中雅史, 牧野昭二, 金田豊, “高速FIR フィルタリング算法を利用した射影法,” 信学ソ大, A-4-79, Sept. 1995.
【非特許文献４】M.M.Sondhi, D.R.Morgan, and J.L.Hall, “Stereophonic Acoustic Echo Cancellation . An Overview of the fundamental Problem,” IEEE SP Letter, pp.148-150, 1995-08．
【非特許文献５】鈴木邦和，阪内澄宇，島内末廣，羽田陽一，“ステレオエコーキャンセラにおける収束改善のための前処理方式の検討,” 平10 春音講論集，3-5-10，1998-03．
【非特許文献６】藤井健作，棟安実治，雛元孝夫，大賀寿郎, “有色性参照信号に対する適応フィルタ係数の収束の高速化法,” 信学論(A), vol. J84-A, no. 1, pp. 113-117, Jan. 2001.
【非特許文献７】K. Fujii, M. Muneyasu, T. Hinamoto, Y. Tanaka, ”Normalized Least Mean EE’ Algorithm and Its Convergence Condition, “ IEICE Trans. Fundamentals, vol. E84-A, no.4, pp. 984-989, April, 2001.
【非特許文献８】前田大輝，藤井健作，棟安実治, “マルチチャネル適応アルゴリズムの収束特性に関する検討,” 信学論(A), vol. J87-A, no. 2, pp. 180-189, Feb. 2004.
【非特許文献９】藤井健作，坂井良弘，大賀寿郎，“学習同定法の低域フィルタ表現から導出される収束特性の定式化と演算量削減法,” 信学論(A), vol. J74-A, no. 7, pp. 966-973, July 1991.
【非特許文献１０】藤井健作，坂井良弘，大賀寿郎, “学習同定法の低域フィルタ表現から導出される時定数の係数推定誤差に与える影響,” 信学論(A)，vol. J74-A，no. 4, pp. 635-643, April 1991.
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
問題は、導かれた収束条件の一つが実際には観測できない相関低減信号を未知系に送出したときの同定誤差で構成されていることである。そのために適応フィルタの係数の安定した収束を保証することができない。非特許文献８では、この問題を回避するため、相関成分の低減を控えめにすることで、その収束条件が満たされるようにして動作の安定化を図っている。しかしながら、これは安定した動作を確実に保証するものとならない。また、適応フィルタの係数の収束特性や係数の収束後の推定誤差などを与える式が導かれていないために、設計に際して必要なステップサイズを選定するための指針がないという問題もある。
【０００８】
本願発明の目的は、このような問題を解決することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上記課題を解決するために、本願発明に係るＦＩＲ型適応フィルタは、ｊをサンプルタイムインデックス、ｘj を参照信号ベクトル、ｅjを誤差信号としたとき、時刻ｊ＋１における係数ベクトルＨj+1が、時刻ｊにおける係数ベクトルＨjに更新ベクトルを加算することによって作成される、ＦＩＲ型適応フィルタであって、該更新ベクトルは、分子ベクトルを正規化分母で除し、ステップサイズを乗ずることによって作成され、該分子ベクトルは、第２ベクトルに、誤差信号ｅjを乗ずることによって作成され、該正規化分母は、第１ベクトルと該第２ベクトルとの内積であり、該第１ベクトルは、参照信号ベクトルｘjであり、該第２ベクトルは、該参照信号ベクトルｘjに、該参照信号ベクトルｘjから相関成分を低減させた相関低減信号ベクトルｘ’jを加えることによって作成されるベクトルである。
【００１０】
上記ＦＩＲ型適応フィルタにおいて、該相関低減信号ベクトルｘ’jが、該参照信号ベクトルｘjの線形予測誤差信号ベクトルであってもよい。
【００１１】
また、上記ＦＩＲ型適応フィルタにおいて、Ｉをフィルタタップ数とし、Ｋを次の式（ａ）で表される値としたとき、該ステップサイズを、０を超え、かつ、（（２×Ｉ）／（Ｋ（Ｉ−１）＋１））未満の値としてもよい。
Ｋ＝（ σx2 （ σx2 ＋ ３σx'2 ））／（ σx2 ＋ σx'2 ）2      式（ａ）
ただしこの式（ａ）において、σx2 は、参照信号の平均パワーであり、σx'2 は、相関低減信号の平均パワーである。
【発明の効果】
【００１２】
本願のＦＩＲ型適応フィルタによれば、参照信号に相関成分が多く含まれていても、安定した適応動作が実行される。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
以下、本願発明の一実施形態たるＦＩＲ型適応フィルタを図面を参照しつつ説明する。
【００１４】
（１．概要）
本実施形態では、このＥＥ’法に対して観測できない信号で構成されている収束条件を観測可能な信号で表す。また、観測可能な信号で表された条件を満たさないときにも安定した動作を保証する最も簡単な対処法として係数更新の一時停止を提案し、その一時停止の影響とＥＥ’法の問題点を明らかにする。次いで、その問題を解決する新しいアルゴリズムを提案し、その収束条件を導く。最後にその結果を計算機シミュレーションで検証する。
【００１５】
（２．ＥＥ’法と収束条件）
ＥＥ’法は、シングルチャネルの場合は自己相関、マルチチャネルの場合は相互相関を低減した参照信号(以下、相関低減信号と称する)ｘ'j を未知系と適応フィルタに印加して得られた同定誤差ｅ'j  と、元の参照信号ｘj を同様に印加して得られた同定誤差ｅj  の積ＥＥ’を評価関数として導かれたアルゴリズムで
【００１６】
【数１】
2008199596.tif 000003
【００１７】
と表される。ここで、ｊは時刻(サンプル タイム インデックス)、Ｈj は適応フィルタの係数ベクトル、μはステップサイズ、ｘj は参照信号ベクトル、ｘ'j は相関低減信号ベクトルである。また、その適応フィルタの係数の収束条件として
【００１８】
【数２】
2008199596.tif 000004
【００１９】
【数３】
2008199596.tif 000005
【００２０】
が導かれている[例えば、非特許文献７参照]。
【００２１】
この第２の収束条件を与える式(3) から分かるように、安定した係数更新を保証するためには相関低減信号と元の参照信号を同時に未知系に送出し、そのそれぞれの信号について得られる二つの同定誤差を同時に、かつ、個別に観測する必要がある。これは現実には不可能であり、従って、非特許文献８では相関低減を控えめにすることで第２の条件が満たされるようにする対策を提案している。しかしながら、この対策では安定した動作を保証するために相関低減処理をどの程度控えめにすればいいのか、また、その対策で完全に安定した動作が保証されるのか、が明確でない。
【００２２】
（３．等価収束条件）
本実施形態では、その第２の収束条件を観測可能な信号で表すために、両同定誤差をまず、
【００２３】
【数４】
2008199596.tif 000006
【００２４】
【数５】
2008199596.tif 000007
【００２５】
と表す。ここで、
【００２６】
【数６】
2008199596.tif 000008
【００２７】
であり、ｈは未知系のインパルス応答ベクトルである。さらに、解析を簡単にするため、上式から外乱を無視すると、評価関数は
【００２８】
【数７】
2008199596.tif 000009
【００２９】
と書ける。但し、
【００３０】
【数８】
2008199596.tif 000010
【００３１】
である(以下、Ｒ'j を相関低減行列と称する)。
【００３２】
この評価関数に対して適応フィルタの係数が収束するためには、係数全てに対して下に凸となる誤差曲面を構成する必要がある。また、この場合において同定誤差が最小となる係数の存在が保証される。それは係数ベクトルの全ての要素がそれぞれ下に凸の放物線を描くことに等しく、それは相関低減行列Ｒ'j の対角項が正となるときに保証される。また、このとき、第２の収束条件を与える式(3) の分母ｘjTｘ'j も正となることが保証される。すなわち、第２の収束条件は
【００３３】
【数９】
2008199596.tif 000011
【００３４】
と置き換えることができ、この関係を参照信号ベクトルの全ての要素(ｉ＝０〜Ｉ−１) が満たすときに係数の収束が保証される。但し、Ｉは適応フィルタのタップ数である。この結果から、非特許文献８で提案されている相関低減を控えめにする対策は、実は上記式(9) を満たすための処置と理解される。
【００３５】
（４．シミュレーション１）
前述したように、ＥＥ’法は第２の収束条件が満たされないときに推定誤差の減少が保証されない。本項（４項）では、その安定した動作を保証するための対策として
【００３６】
【数１０】
2008199596.tif 000012
【００３７】
となる係数は更新しない操作を加え、その影響についてシミュレーションで確認する。以下に、そのシミュレーションの条件を示す。
【００３８】
(1) 以下の伝達関数をもつ２次巡回型フィルタに白色雑音を印加して得られた出力を参照信号とする。
【００３９】
【数１１】
2008199596.tif 000013
【００４０】
但し、γ＝０.９、θ＝π／４ とする。ここで、θ＝π／４ は標本化周波数を８kHz とするときに共振周波数を１kHz とする値である。
【００４１】
(2) 相関の低減は線形予測分析によって行い、第２の収束条件がほぼ満たされるように、その分析を予測残差が−１０ｄＢまで減少したときに停止した場合(a) と、第２の収束条件を満たす確立が低下するように、予測残差が−３０ｄＢまで減少したときに停止した場合(b) の２種で行う。
【００４２】
(3) 外乱もまた白色雑音とし、上記参照信号とのパワー比を−４０ｄＢとする。
【００４３】
(4) 未知系のインパルス応答の標本値には指数減衰する正規乱数を与え、その応答長と適応フィルタのタップ長を等しく、Ｉ＝５１２とする。
【００４４】
また、比較対象として学習同定法(NLMS 法) を用いて推定した結果も併せて示す。
【００４５】
図１は参照信号に対する線形予測を十分に加え、上記不等式が成り立つときに動作が不安定となること、また、そのときに係数更新から排除する手法を適用すれば動作が安定することを確認するシミュレーションの結果である。ここで、ρは係数更新が停止される係数の割合を表している。明らかに、上記処置によって動作の安定性が確保されていることが確認できる。しかしながら、図１の(b) が示すように、過剰な相関成分の低減は係数の更新を停止させ、結果として収束速度が学習同定法と同程度まで低下する。
【００４６】
すなわち、ＥＥ’を評価関数としては収束の高速化には非特許文献８のように相関成分の低減を控えめにする措置が必要となってしまう。
【００４７】
そこで、本実施形態では次項（５項）にＥＥ’法を基礎とした新たな評価関数を定義し、新しい係数更新アルゴリズムを示す。
【００４８】
（５．提案アルゴリズム）
本実施形態では、参照信号ｘj と相関低減信号ｘ'j との加算した信号を未知系と適応フィルタに印加して得られた同定誤差
【００４９】
【数１２】
2008199596.tif 000014
【００５０】
を新たに定義する。この相関低減信号ｘ’jは、例えば次のようにして作成することができる。すなわち、線形予測フィルタ（線形予測器）を用いて、参照信号ｘjの線形予測信号を作成する。そして、そのようにして作成された線形予測信号を、参照信号ｘｊから減算するのである。この減算結果は、参照信号ｘjの線形予測誤差信号なのであるが、これを相関低減信号ｘ’jとして用いることができる。提案アルゴリズムは、この（式（１２）の）
【００５１】
【数１３】
2008199596.tif 000015
【００５２】
と式(4) で定義される同定誤差ｅj との積
【００５３】
【数１４】
2008199596.tif 000016
【００５４】
を評価関数として
【００５５】
【数１５】
2008199596.tif 000017
【００５６】
と表される。ここで、３項と同様に解析を簡単にするために式(4),(12) から外乱を無視すると、評価関数は
【００５７】
【数１６】
2008199596.tif 000018
【００５８】
と表せる。但し、
【００５９】
【数１７】
2008199596.tif 000019
【００６０】
である。ここで、この評価関数に対して適応フィルタの係数が収束するためには、
【００６１】
【数１８】
2008199596.tif 000020
【００６２】
の対角項が正となればよい。すなわち、収束条件は
【００６３】
【数１９】
2008199596.tif 000021
【００６４】
となる。
【００６５】
（６．提案アルゴリズムの安定保障）
さて、式(10) と同様の安定化処置の方法を提案アルゴリズムについても示しておく。
【００６６】
式(5) より明らかに
【００６７】
【数２０】
2008199596.tif 000022
【００６８】
かつ
【００６９】
【数２１】
2008199596.tif 000023
【００７０】
を満たすときに更新を停止させることである。ここで、重要なのはＥＥ’法の第2 の条件式に新たに追加される形になった式(18) の存在である。ＥＥ’法では、参照信号の相関の低減が進むと式(17) の条件式を満足する確立が上昇し、更新が停止されてしまう問題を先に述べた。しかし、提案アルゴリズムでは参照信号の相関の低減が進んでも一般的に参照信号よりも相関低減信号のパワーが小さいと考えられるので、式(18) の存在により更新が停止する確立が少ないと期待される。さらに特筆すべき点は、相関が強い参照信号ほどそのことがいえる点である。
【００７１】
（７．等価収束条件２）
さて、提案法を実システムに適用するためには、ステップサイズと性能の関係を明らかにしておく必要がある。その性能は収束特性を記述する理論式を導くことによって明確に示される。
【００７２】
本実施形態では、その理論式を非特許文献９で用いられた方法を利用して導く。そのために、まず、式(13) のベクトル表現を要素表現に改める。すなわち、適応フィルタ係数のｍ番目の要素について同式は
【００７３】
【数２２】
2008199596.tif 000024
【００７４】
と書き換えられる。ただし、
【００７５】
【数２３】
2008199596.tif 000025
【００７６】
としている。さらに同定誤差ｅj  についてもｍ番目の要素に着目して
【００７７】
【数２４】
2008199596.tif 000026
【００７８】
と展開すれば、式(19) は
【００７９】
【数２５】
2008199596.tif 000027
【００８０】
と表すことができる。但し、
【００８１】
【数２６】
2008199596.tif 000028
【００８２】
【数２７】
2008199596.tif 000029
【００８３】
である。ここで、ｗj(m) は適応フィルタの係数Ｈj(m) の更新に無用の信号であり、その更新を乱す外乱とみなすことができる。式(19) から、Ｈj(m) が収束する条件は明らかに
【００８４】
【数２８】
2008199596.tif 000030
【００８５】
のときに保証される。上式はさらに
【００８６】
【数２９】
2008199596.tif 000031
【００８７】
と書き換えることができる。この条件は、式(5) として得た条件、すなわち、
【００８８】
【数３０】
2008199596.tif 000032
【００８９】
の全てが正となるときに満たされる。
【００９０】
（８．収束特性を記述する式）
本項（８項）では、提案アルゴリズムによって適応フィルタの係数を更新したときの推定誤差の推移を与える式を導く。ここで、相関成分が完全に低減され、かつ式(15) の行列Ｒj の全ての対角項が正となる条件が満たされるとする。
【００９１】
非特許文献９にならえば、適応フィルタの係数Ｈj(m) の収束特性は式(19) の演算構造を１次巡回型フィルタとみなし、その入力をｈ(m) としたときのステップ応答に外乱Ｗj(m) による変動の重畳として記述される。さらに、そのｈ(m) とＷj(m) は独立と仮定できるので、１次巡回型フィルタの出力Ｈj+1(m) の時間推移は入力ｈ(m) に対するステップ応答
【００９２】
【数３１】
2008199596.tif 000033
【００９３】
と、外乱Ｗj(m) に対する応答
【００９４】
【数３２】
2008199596.tif 000034
【００９５】
との和として表すことができる。これらを用いることで、結局のところ推定誤差は、ステップ応答Ｈj+1(m) とｈ(m) の差
【００９６】
【数３３】
2008199596.tif 000035
【００９７】
と、外乱による出力変動成分Ｄnj+1(m) の和
【００９８】
【数３４】
2008199596.tif 000036
【００９９】
として表現することができる。
【０１００】
ここで、上式に与えた推定誤差Δj+1(m) は適応フィルタのｍ番目の係数Ｈj+1(m) がもつ推定誤差である。実用的には、この推定誤差を各係数ごと個別に扱う必要はない。推定誤差は全係数の平均として扱えば十分である。さらに、その誤差の大きさは一般には２乗値で表現されることから、本実施形態においても
【０１０１】
【数３５】
2008199596.tif 000037
【０１０２】
をもって収束特性を記述することとする。ここで、
【０１０３】
【数３６】
2008199596.tif 000038
【０１０４】
【数３７】
2008199596.tif 000039
【０１０５】
であり、式(31) の第１式から第２式への変形はｈ(m) とＷj(m) が独立との仮定を用いている。
【０１０６】
このように推定誤差を全係数の平均として考えるならば、フィルタの係数αj(m) も、その集合平均
【０１０７】
【数３８】
2008199596.tif 000040
【０１０８】
に置き換えて考えることができる。非特許文献１０によれば、適応フィルタのタップ数が数十以上ある場合に、この置き換えが有効となる。このとき、ステップ応答Ｄsj+1(m) は
【０１０９】
【数３９】
2008199596.tif 000041
【０１１０】
であり、推定誤差は
【０１１１】
【数４０】
2008199596.tif 000042
【０１１２】
と書ける。但し、初期値としてＤs0 ＝０ を仮定している。さらに、
【０１１３】
【数４１】
2008199596.tif 000043
【０１１４】
を定義すれば、式(32) は
【０１１５】
【数４２】
2008199596.tif 000044
【０１１６】
と得られる。
【０１１７】
次に、外乱による振動分の平均２乗誤差を計算する。この場合もタップ数を十分に大きくとって、ｘ'j(m) とｘj(i)[ｉ≠ｍ] の相関が十分に小さく抑えられているとすれば、Ｗj(ｍ) の２乗平均は
【０１１８】
【数４３】
2008199596.tif 000045
【０１１９】
となる。但し、
【０１２０】
【数４４】
2008199596.tif 000046
【０１２１】
σx2，σx2，σn2 は入力信号と外乱の平均パワーである。さらに、ｘ'j(ｍ) が無相関であると仮定すると、
【０１２２】
【数４５】
2008199596.tif 000047
【０１２３】
と近似でき、ｘ'j(ｍ) とｘj(ｉ) [ｉ≠ｍ] の相関も十分に小さいことから、外乱Ｗj(ｍ) と出力Ｄnj(ｍ) は独立と仮定できる。この場合において、外乱Ｗj(ｍ) に対する振動分の２乗平均は
【０１２４】
【数４６】
2008199596.tif 000048
【０１２５】
となる。ここで、式(31) の第３式を適用すれば
【０１２６】
【数４７】
2008199596.tif 000049
【０１２７】
と得られる。すなわち、提案アルゴリズムの収束特性を記述する式は上記式(38) と式(43) の和として表現される。
【０１２８】
式(43) から推定誤差が増加しないための条件は同式の第２項目の係数
【０１２９】
【数４８】
2008199596.tif 000050
【０１３０】
が１未満となることである。これから μ＞０ と結合させることで収束条件は
【０１３１】
【数４９】
2008199596.tif 000051
【０１３２】
と得られる。また、収束を高速化するステップサイズは係数β1 を最大とするときに得られ、それは係数β1 を μ で微分して０ とおくことによって、
【０１３３】
【数５０】
2008199596.tif 000052
【０１３４】
と得られる。
【０１３５】
また、係数の収束後にＰhj は０となることから、推定誤差はＰnj+1 の収束値として得られ、それは式(43) より
【０１３６】
【数５１】
2008199596.tif 000053
【０１３７】
となる。但し、これは係数一つ当たりの推定誤差であり、全体ではＩ倍する必要がある。また、式(47) に式(46) を適用した場合、学習同定法が与える結果のＫ倍に等しい。
【０１３８】
（９．Ｋの解析）
式(48) で定義した定数Ｋ は、提案法の収束条件に関わり非常に重要な値となる。解析を容易にするために式(48) を
【０１３９】
【数５２】
2008199596.tif 000054
【０１４０】
と表す。ここで
【０１４１】
【数５３】
2008199596.tif 000055
【０１４２】
で参照信号のパワーに対する相関低減信号のパワーの比である。
【０１４３】
一般的に
【０１４４】
【数５４】
2008199596.tif 000056
【０１４５】
が成り立つことに注意されたい。図２はＲxx' を変化させたときのＫ の値を表したものである。これによると、Ｒxx' ＝１／３ のとき最大値Ｋ＝９／８ をとる。すなわち、ステップサイズの上限は
【０１４６】
【数５５】
2008199596.tif 000057
【０１４７】
の範囲で推移する。また、式(47) で表される推定誤差は、式(46) を適用した場合、学習同定法が与える結果のＫ倍になることを述べたが、この結果よりＫは最大でも９／８ であるから推定誤差の増加量は約０.５ｄＢ 以内であることが分かる。
【０１４８】
（１０．シミュレーション２）
４項と同様の条件でシミュレーションを行い、前項（９項）で得た結果を検証する。参照信号に対して線形予測分析を適用して予測が完全に行われたとすると、その予測残差は参照信号を生成するフィルタに印加された白色雑音に一致する。そこで、その予測残差となる入力信号ｘ'j と生成フィルタの出力ｘj とのパワーの比をシミュレーションに用いる全参照信号について計算し、Ｒxx' を得る。さらに、その結果を用いて式(45) よりステップサイズの上限を得る。その結果はγ＝０.９，０.９９，０.９９９ に対して２Ｉ／(Ｋ(Ｉ−１)＋１)＝０.１７４，０.０１９，０.００２ である。従って、２Ｉ／(Ｋ(Ｉ−１)＋１)＝１.８１２，１.９６５，１.９９６ である。
【０１４９】
図３は、このうち、γ＝０.９９、０＜μ＜１.９６５ について前記収束条件を検証した結果である。明らかに、μ＞１.９６５ で推定誤差が増加し、μ＞１.９６５ で係数が収束していることが分かる。
【０１５０】
図４は図３と同条件で得られた、学習同定法、ＥＥ’法(４項で示した安定化対策を用いる)、提案アルゴリズム、また提案アルゴリズムに６項で示した安定化対策を用いた場合の収束速度の比較である。
【０１５１】
この結果において、提案法が学習同定法やＥＥ’に比べ、相関の強い参照信号に対し高速に収束することがわかる。また、６項で示した安定化対策に速度の差異はほとんど無く、実用上対策を行わなくとも問題ないことを示している。
【０１５２】
（１１．まとめ）
本実施形態では、これまで観測できない信号で記述されていたＥＥ’の第２の収束条件を観測可能な信号で表し、その第２の収束条件を満たさないときの対策の一つを提案した。さらに、その安定性をシミュレーションで確認しＥＥ’法の問題点を明らかにした。続いて、その問題を解決する新しいアルゴリズムを提案し、安定動作を保証するとともに、収束特性を記述する式を導き、収束条件を明らかにした。今後は、本実施形態で得られた結果をマルチチャネルシステム同定[例えば、非特許文献８参照] に適用してその安定した動作を保証することである。
【産業上の利用可能性】
【０１５３】
本願のＦＩＲ型適応フィルタによれば、参照信号に相関成分が多く含まれていても安定した適応動作が実行されるので、たとえば電気通信装置の技術分野において利用できる。
【図面の簡単な説明】
【０１５４】
【図１】安定化対策の有効性を示す図である。
【図２】Ｋの変化を示す図である。
【図３】提案法の収束特性を示す図である。
【図４】従来法との収束速度の比較を示す図である。
【図１】
2008199596.tif 000058
【図２】
2008199596.tif 000059
【図３】
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【図４】
2008199596.tif 000061