(57)【要約】【課題】  本発明では、幅広い曲線軌道に対して有効なＸ線ＣＴ画像再構成法を提供する。【解決手段】  本発明において、X線源の軌道は、再構成しようとするスライスが決める平面と３個以上の交点が存在し且これらの交点は凸多角形を構成すると仮定する。本発明では、この軌道で撮影された投影データに対して、正確・有効・簡単な3次元画像再構成法を提供する。【選択図】  図１０
2008110020.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
（ａ）下記の条件により規定される曲線に関連して測定対象を置くこと:
（ａ１）Ｘ線源の測定対象に対する相対軌道として、測定対象の再構成しようとする断面をなす平面と３個以上の交点が存在しかつこれらの交点は凸多角形を構成する曲線を用いる；
（ａ２）また凸多角形の隣接頂点は一つの曲線部分で結ぶことができる；
（ｂ）軌道に沿ってＸ線源を測定対象に対して相対移動させ、かつ検出面に投影した測定対象のＸ線源投影像データを検出すること、
（ｃ）（ｃ１）該検出Ｘ線源投影像データに基づき、該凸多角形の任意の第１頂点を第１頂点とし、この第１頂点と隣接する頂点を第２頂点とし、この二つの頂点を結ぶベクトル方向を基準方向とする；
（ｃ２）第１頂点から測定対象の点を結ぶ全てのベクトルから基準方向と一番小さい角度を成すベクトルの方向を第１方向とし、第２頂点から測定対象の点を結ぶ全てのベクトルの中から基準方向と一番大きい角度を成すベクトルの方向の反対方向を第２方向とする；
（ｃ３）第１頂点から第２頂点を結ぶ軌道部分においてのフィルタ方向として、第１方向と第２方向の間にある方向を用いて再構成しようとする測定対象の断面を再構成（記録）すること、
を含むことを特徴とするＸ線ＣＴ画像再構成方法。
【請求項２】
互いに平行な複数断面について、請求項１のステップを繰り返し、測定対象を３次元再構成することを特徴とする請求項１又は２記載のＸ線ＣＴ画像再構成方法。
【請求項３】
2008110020.tif 000092
は前記凸多角形平面内における測定対象の点
2008110020.tif 000093
におけるＸ線吸収係数；
2008110020.tif 000094
はｉ番目頂点；
2008110020.tif 000095
はｉ番目の頂点からｉ＋１番目の頂点へ向かう単位ベクトル；
Ｋは、単位頂点の点
2008110020.tif 000096
における
2008110020.tif 000097
により規定されるフィルタ方向での再構成演算子であるとすると、
下記式
2008110020.tif 000098
に従って２次元再構成することを特徴とする請求項１又は２に記載のＸ線ＣＴ画像再構成方法。
【請求項４】
2008110020.tif 000099
は前記凸多角形平面内における測定対象の点
2008110020.tif 000100
におけるＸ線吸収係数；
2008110020.tif 000101
はｉ番目の頂点；
2008110020.tif 000102
はｉ番目の頂点を請求項１（ｃ）の第１頂点として、請求項１（ｃ）に規定するフィルタ方向の単位ベクトル；
Ｋは
2008110020.tif 000103
における
2008110020.tif 000104
により規定されるフィルタ方向での再構成演算子であるとすると、
下記の式
2008110020.tif 000105
に従って、３次元再構成を行うこと、を特徴とする請求項１〜３のいずれかに記載のＸ線ＣＴ画像再構成方法。
【請求項５】
前記軌道は、円と円の成す面に所定角度で交わる線から成る曲線、円の成す面が互いに所定角度をもって交わる２つの円（ないし部分円）から成る曲線、広義サドル曲線又は３次元閉シノソイド曲線から選択されること、
を特徴とする請求項１〜４の何れか記載のＸ線ＣＴ画像再構成方法。
【請求項６】
前記軌道はＣ−アームシステムにより又はこれを用いて実装可能な曲線であること、
を特徴とする請求項１〜５の何れかに記載のＸ線ＣＴ画像再構成方法。
【請求項７】
再構成はＦＢＰ型再構成アルゴリズムに従って行うことを特徴とする請求項１〜６の何れかに記載のＸ線ＣＴ画像再構成方法。
【請求項８】
ＦＢＰ型再構成は、シフト−バリエーション方式である請求項１〜７の何れかに記載のＸ線ＣＴ画像再構成方法。
【請求項９】
（ａ）Ｘ線源の測定対象に対する相対軌道として、測定対象の再構成しようとする断面を成す平面と３個以上の交点が存在しかつこれらの交点は凸多角形を構成する曲線であって凸多角形の隣接頂点は一つの曲線部分で結ぶことができる曲線を用い、該軌道に沿ってＸ線源を測定対象に対して相対移動させる相対軌道運動機構；
（ｂ）該軌道に沿ってＸ線源を測定対象に対して相対移動させ検出面に投影した測定対象のＸ線源投影像データを検出する相対移動−検出機構；及び
（ｃ）（ｃ１）該検出Ｘ線源投影像データに基づき、該凸多角形の任意の第１頂点を第１頂点とし、この第１頂点と隣接する頂点を第２頂点とし、この二つの頂点を結ぶベクトル方向を基準方向とし；
（ｃ２）第１頂点から測定対象の点を結ぶ全てのベクトルの中から基準方向と一番小さい角度を成すベクトルの方向を第１方向とし、第２頂から測定対象の点を結ぶ全てのベクトルの中から基準方向と一番大きい角度を成すベクトルの方向の反対方向を第２方向とし；
（ｃ３）第１頂点から第２頂点を結ぶ軌道部分においてのフィルタ方向として、第１方向と第２方向の間にある方向を用いて再構成しようとする測定対象の断面を再構成し記録する再構成ユニット、
を有することを特徴とするＸ線ＣＴ画像再構成装置。
【請求項１０】
互いに平行な複数断面について、請求項９の再構成ユニットによる断面再構成を繰り返して記録すると共に、測定対象を３次元再構成する３次元再構成ユニットを有することを特徴とする請求項９記載のＸ線ＣＴ画像再構成装置。
【請求項１１】
2008110020.tif 000106
は前記凸多角形平面内における測定対象の点
2008110020.tif 000107
におけるＸ線吸収係数；
2008110020.tif 000108
はｉ番目頂点；
2008110020.tif 000109
はｉ番目の頂点からｉ＋１番目の頂点へ向かう単位ベクトル；
Ｋは、単位頂点の点
2008110020.tif 000110
における
2008110020.tif 000111
により規定されるフィルタ方向での再構成演算子であるとすると、
下記式
2008110020.tif 000112
に従って２次元再構成することを特徴とする請求項９又は１０に記載のＸ線ＣＴ画像再構成装置。
【請求項１２】
2008110020.tif 000113
は前記凸多角形平面内における測定対象の点
2008110020.tif 000114
におけるＸ線吸収係数；
2008110020.tif 000115
はｉ番目の頂点；
2008110020.tif 000116
はｉ番目の頂点のベクトル；
2008110020.tif 000117
はｉ番目の頂点を請求項９（ｃ）の第１頂点として、請求項９（ｃ）に相当するフィルタ方向の単位ベクトル；
Ｋは
2008110020.tif 000118
における
2008110020.tif 000119
により規定されるフィルタ方向での再構成演算子であるとすると、
下記の式
2008110020.tif 000120
に従って、３次元再構成を行うこと、を特徴とする請求項９〜１１のいずれかに記載のＸ線ＣＴ画像再構成装置。
【請求項１３】
前記軌道は、円と円の成す面に所定角度で交わる線から成る曲線、円の成す面が互いに所定角度をもって交わる２つの円（ないし部分円）から成る曲線、広義サドル曲線又は３次元閉シノソイド曲線から選択されること、
を特徴とする請求項９〜１２の何れか記載のＸ線ＣＴ画像再構成装置。
【請求項１４】
前記軌道はＣ−アームシステムにより又はこれを用いて実装可能な曲線であること、
を特徴とする請求項９〜１３の何れかに記載のＸ線ＣＴ画像再構成装置。
【請求項１５】
再構成はＦＢＰ型再構成アルゴリズムに従って行うことを特徴とする請求項９〜１４の何れかに記載のＸ線ＣＴ画像再構成装置。
【請求項１６】
ＦＢＰ型再構成は、シフト−バリエーション方式である請求項９〜１５の何れかに記載のＸ線ＣＴ画像再構成装置。
【請求項１７】
（ａ）Ｘ線源の測定対象に対する相対軌道として、測定対象の再構成しようとする断面を成す平面と３個以上の交点が存在しかつこれらの交点は凸多角形を構成する曲線であって該凸多角形の隣接頂点は、曲線部分で結ぶことができる曲線軌道を用意するステップ；
（ｂ）該軌道に沿ってＸ線源を測定対象に対して相対移動させ、かつ検出面に投影した測定対象のＸ線源投影像データを検出し記録するステップ；
（ｃ）（ｃ１）該検出Ｘ線源投影像データに基づき、該凸多角形の任意の第１頂点を第１頂点とし、この第１頂点と隣接する頂点を第２頂点とし、この二つの頂点を結ぶベクトル方向を基準方向とする；
（ｃ２）第１頂点から測定対象の点を結ぶ全てのベクトルから基準方向と一番小さい角度を成すベクトルの方向を第１方向とし、第２頂から測定対象の点を結ぶ全てのベクトルの中から基準方向と一番大きい角度を成すベクトルの方向の反対方向を第２方向とする；
（ｃ３）第１頂点から第２頂点を結ぶ軌道部分においてのフィルタ方向として、第１方向と第２方向の間にある方向を用いて再構成しようとする測定対象の断面を再構成（記録）するステップ、
を含むことを特徴とするＸ線ＣＴ画像再構成プログラム。
【請求項１８】
互いに平行な複数断面について、請求項１７のステップを繰り返し、測定対象を３次元再構成することを特徴とする請求項１７記載のＸ線ＣＴ画像再構成プログラム。
【請求項１９】
2008110020.tif 000121
は前記凸多角形平面内における測定対象の点
2008110020.tif 000122
におけるＸ線吸収係数；
2008110020.tif 000123
はｉ番目頂点；
2008110020.tif 000124
はｉ番目の頂点からｉ＋１番目の頂点へ向かう単位ベクトル；
Ｋは、単位頂点の点
2008110020.tif 000125
における
2008110020.tif 000126
により規定されるフィルタ方向での再構成演算子であるとすると、
下記式
2008110020.tif 000127
に従って２次元再構成するステップを有することを特徴とする請求項１７又は１８に記載のＸ線ＣＴ画像再構成プログラム。
【請求項２０】
2008110020.tif 000128
は前記凸多角形平面内における測定対象の点
2008110020.tif 000129
におけるＸ線吸収係数；
2008110020.tif 000130
はｉ番目の頂点；
2008110020.tif 000131
はｉ番目の頂点のベクトル；
2008110020.tif 000132
はｉ番目の頂点を請求項１７（ｃ）の第１頂点として、請求項１７（ｃ）に規定するフィルタ方向の単位ベクトル；
Ｋは
2008110020.tif 000133
における
2008110020.tif 000134
により規定されるフィルタ方向での再構成演算子であるとすると、
下記の式
2008110020.tif 000135
に従って、３次元再構成を行うステップ、を有することを特徴とする請求項１７〜１９のいずれかに記載のＸ線ＣＴ画像再構成プログラム。
【請求項２１】
前記軌道は、円と円の成す面に所定角度で交わる線から成る曲線、円の成す面が互いに所定角度をもって交わる２つの円（ないし部分円）から成る曲線、広義サドル曲線又は３次元閉シノソイド曲線から選択されること、
を特徴とする請求項１７〜２０の何れか記載のＸ線ＣＴ画像再構成プログラム。
【請求項２２】
前記軌道はＣ−アームシステムにより又はこれを用いて実装可能な曲線であること、
を特徴とする請求項１７〜２１の何れかに記載のＸ線ＣＴ画像再構成プログラム。
【請求項２３】
再構成はＦＢＰ型再構成アルゴリズムに従って行うことを特徴とする請求項１７〜２２の何れかに記載のＸ線ＣＴ画像再構成プログラム。
【請求項２４】
ＦＢＰ再構成は、シフト−バリエーション方式である請求項１７〜２３の何れかに記載のＸ線ＣＴ画像再構成プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、Ｘ線ＣＴ（ｃｏｍｐｕｔｅｄ  ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ）法ないしコーンビームＣＴ画像再構成に関し、特に幅広い曲線軌道に対して有効なコーンビームＣＴ画像再構成のための方法、装置及びプログラムに関する。
【０００２】
また、本発明は、特に一定の条件を満足する様々な実装しやすい軌道に対して、正確・簡単に実装できる再構成法に関する。本発明によって、様々な実装しやすい軌道が、実際の装置に応用可能となる。本発明は、工業用、医療用、学術用を問わず、様々な分野において適用できる。
【背景技術】
【０００３】
従来からＸ線ＣＴ（断層撮影）装置が知られており、その代表例として円軌道コーンビームＣＴ装置、ヘリカルコーンビームＣＴ装置等があり、さらに、標準サドル（Ｓｔａｎｄａｒｄ  Ｓａｄｄｌｅ）曲線の特性の考察と報告(非特許文献1０)や、サドル軌道を用いたＣＴについての提案(非特許文献６)があったが、いずれも、なお相応の欠点を有し、さらに革新的かつ実用的な方法及び装置の実現が待望されている。
【０００４】
現在のＣＴ装置において、一番よく使われる軌道は円軌道であるが、この円軌道で撮影したＣＴデータでは、Ｔｕｙ'ｓ条件（後述）を満足せず、対象物体を正確に再構成することができない。
【０００５】
Ｘ線ＣＴ法、特にコーンビームＣＴ画像再構成法に関しては、一連の公知文献が知られている。
【０００６】
【非特許文献１】Ｊｏｈｎｓｏｎ  Ｒ  Ｈ，  Ｈｕ  Ｈ，  Ｈａｗｏｒｔｈ  Ｓ  Ｔ，  Ｃｈｏ  Ｐ  Ｓ，  Ｄａｗｓｏｎ  Ｃ  Ａ  ａｎｄ  Ｌｉｎｅｈａｎ  Ｊ  Ｈ  “Ｆｅｌｄｋａｍｐ  ａｎｄ  ｃｉｒｃｌｅ−ａｎｄ−ｌｉｎｅ  ｃｏｎｅ−ｂｅａｍ  ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ  ｆｏｒ  ３Ｄ  ｍｉｃｒｏ−ＣＴ  ｏｆ  ｖａｓｃｕｌａｒ  ｎｅｔｗｏｒｋｓ，”  Ｐｈｙｓ．  Ｍｅｄ．  Ｂｉｏｌ．，  Ｖｏｌ．４３，  ｐｐ．９２９４０，  １９９８．
【非特許文献２】Ｋａｔｓｅｖｉｃｈ  Ａ  Ｉ  “Ａ  ｇｅｎｅｒａｌ  ｓｃｈｅｍｅ  ｆｏｒ  ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇ  ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ  ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ  ｆｏｒ  ｃｏｎｅ  ｂｅａｍ  ＣＴ，”  Ｉｎｔ．  Ｊ．  Ｍａｔｈ．  Ｍａｔｈ．  Ｓｃｉ．，  Ｖｏｌ．２１，  ｐｐ．１３０５２１，  ２００３．
【非特許文献３】Ｋａｔｓｅｖｉｃｈ  Ａ  Ｉ  “Ｉｍａｇｅ  ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ  ｆｏｒ  ｔｈｅ  ｃｉｒｃｌｅ  ａｎｄ  ｌｉｎｅ  ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ，”  Ｐｈｙｓ．  Ｍｅｄ．  Ｂｉｏｌ．，  Ｖｏｌ．４９，  ｐｐ．５０５９５０７２，  ２００４．
【非特許文献４】Ｋａｔｓｅｖｉｃｈ  Ａ  Ｉ  “Ｉｍａｇｅ  ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ  ｆｏｒ  ｔｈｅ  ｃｉｒｃｌｅ−ａｎｄ−ａｒｃ  ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ，”  Ｐｈｙｓ．  Ｍｅｄ．  Ｂｉｏｌ．，  Ｖｏｌ．５０，  ｐｐ．２２４９２２６５，  ２００５．
【非特許文献５】Ｋｕｄｏ  Ｈ  ａｎｄ  Ｓａｉｔｏ  Ｔ  “Ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ  ａｎｄ  ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ  ｏｆ  ａ  ｃｏｎｅ−ｂｅａｍ  ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ  ａｌｇｏｒｉｔｈｍ  ｆｏｒ  ｎｏｎ−ｐｌａｎａｒ  ｏｒｂｉｔｓ，”  ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓ．  Ｍｅｄ．  Ｉｍａｇ．，  １３，  ｐｐ．１９６−２１１，  １９９４．
【非特許文献６】Ｐａｃｋ  Ｊ  Ｄ，  Ｎｏｏ  Ｆ  ａｎｄ  Ｈ  Ｋｕｄｏ  “Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ  ｏｆ  ｓａｄｄｌｅ  ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ  ｆｏｒ  ｃａｒｄｉａｃ  ＣＴ  ｉｍａｇｉｎｇ  ｉｎ  ｃｏｎｅ−ｂｅａｍ  ｇｅｏｍｅｔｒｙ，”  Ｐｈｙｓ．  Ｍｅｄ．  Ｂｉｏｌ．，  Ｖｏｌ．４９，  ｐｐ．２３１７３６，  ２００４．
【非特許文献７】Ｐａｃｋ  Ｊ  Ｄ  ａｎｄ  Ｎｏｏ  Ｆ  “Ｃｏｎｅ−ｂｅａｍ  ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ  ｕｓｉｎｇ  １Ｄ  ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ  ａｌｏｎｇ  ｔｈｅ  ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ  ｏｆ  Ｍ−ｌｉｎｅｓ，”  Ｉｎｖｅｒｓｅ  Ｐｒｏｂｌｅｍｓ，  Ｖｏｌ．２１，  ｐｐ．１１０５２０，  ２００５．
【非特許文献８】Ｐａｃｋ  Ｊ  Ｄ  ａｎｄ  Ｎｏｏ  Ｆ  “Ｃｏｎｅ−ｂｅａｍ  ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ  ｏｕｔｓｉｄｅ  Ｒ−ｌｉｎｅｓ  ｕｓｉｎｇ  ｔｈｅ  ｂａｃｋｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ  ｏｆ  １Ｄ  ｆｉｌｔｅｒｅｄ  ｄａｔａ，”  Ｔｈｅ  Ｅｉｇｈｔｈ  Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ｍｅｅｔｉｎｇ  ｏｎ  Ｆｕｌｌｙ  ３Ｄ  Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ  ｉｎ  Ｒａｄｉｏｌｏｇｙ  ａｎｄ  Ｎｕｃｌｅａｒ  Ｍｅｄｉｃｉｎｅ，  Ｅｄ  Ｆ．  Ｎｏｏ，  Ｈ．  Ｋｕｄｏ  ａｎｄ  Ｌ．  Ｇ．  Ｚｅｎｇ  （Ｓａｌｔ  Ｌａｋｅ  Ｃｉｔｙ），  ｐｐ．２８７９０，  ２００５．
【非特許文献９】Ｙａｎｇ  Ｈ，  Ｌｉ  Ｍ，  Ｋｏｉｚｕｍｉ  Ｋ  ａｎｄ  Ｋｕｄｏ  Ｈ  “Ｅｘａｃｔ  ｃｏｎｅ  ｂｅａｍ  ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ  ｆｏｒ  ｓａｄｄｌｅ  ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ，”  Ｐｈｙｓ．  Ｍｅｄ．  Ｂｉｏｌ．，  Ｖｏｌ．５１，  ｐｐ．１１５７７２，  ２００６．
【非特許文献１０】Ｚｅｎｇ  Ｇ  Ｌ，  Ｇｕｌｌｂｅｒｇ  Ｇ  Ｔ  ａｎｄ  Ｆｏｒｅｓｔｉ  Ｓ  Ａ  “Ｅｉｇｅｎ−ａｎａｌｙｓｉｓ  ｏｆ  ｃｏｎｅ  ｂｅａｍ  ｓｃａｎｎｉｎｇ  ｇｅｏｍｅｔｒｉｅｓ，”  Ｔｈｒｅｅ−Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ  Ｉｍａｇｅ  Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ  ｉｎ  Ｒａｄｉｏｌｏｇｙ  ａｎｄ  Ｎｕｃｌｅａｒ  Ｍｅｄｉｃｉｎｅ，  Ｅｄ  Ｐ  Ｇｒａｎｇｅａｔ  ａｎｄ  Ｊ−Ｌ  Ａｍａｎｓ  （Ｄｏｒｄｒｅｃｈｔ：  Ｋｌｕｗｅｒ），  ｐｐ．７５８６，  １９９６．
【非特許文献１１】Ｋａｋ，  Ａ．Ｃ．  ａｎｄ  Ｓｌａｎｅｙ  Ｍ．  ”Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ  ｏｆ  ｃｏｍｐｕｔｅｒｉｚｅｄ  ｔｏｍｏｇｒａｐｈｉｃ  ｉｍａｇｉｎｇ”，  ＩＥＥＥ  Ｐｒｅｓｓ，  Ｎｅｗ  Ｙｏｒｋ，  １９８８，  ｐｐ．６０−７５，  ｓｅｃｔｉｏｎ  ３．３
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
上記各文献の記載はここに引用をもって本書に繰込み記載される。
【０００８】
従来のＣＴは以下の方面で問題がある。
１．円軌道のコーンビームＣＴ装置：コーンビームＣＴのデータの完全性条件（Ｔｕｙ'ｓ条件）を満足しないため、再構成画像の画質が下降する。
２．ヘリカル軌道のコーンビームＣＴ装置：オーバースキャン（ｏｖｅｒｓｃａｎ）を必要とするため、測定時間の増加と対象物体に対しての被爆量の多い問題点が存在する。また、一回転後、元の位置へ戻らないため、データの連続撮影は困難である。
３．１９９５年、標準サドル曲線の特性についてＺｅｎｇらが初めて考察した（非特許文献１０）。その後、２００３年から、Ｐａｃｋらにより曲面Ｓ１とＳ２の交線で定義したサドル軌道を用いた心臓病検査のＣａｒｄｉａｃ  ＣＴについてその利点や性質が研究されて来た（非特許文献６）。しかし、Ｐａｃｋらによる軌道の定義が厳格であるため、用いることが望まれる様々な曲線軌道が該サドル軌道の定義から除外されていた。また、Ｐａｃｋらが提案したシフト・バリアント（Ｓｈｉｆｔ−Ｖａｒｉａｎｔ）ＣＢ−ＦＢＰ画像再構成法は実装が非常に複雑で、フィルタリングの掛け方が一次元の畳み込み関数でなかったため、難しくて計算量も多かったのである。
【０００９】
すなわち、ＦＢＰ型再構成法の原理自体は知られていた（非特許文献Kak他）が、従来、簡単・有効な再構成アルゴリズムが提案されていなかったこともあり、サドル軌道でＣＴ画像を得ることは非常に困難であり、実際のＣＴ検査装置として実用化の域になかった。そうした中で本発明者等により、広義サドルコーンビームＣＴ装置及び３次元構成法が提案された（非特許文献９）。しかしこれは、軌道がサドル軌道に限定されている。
【００１０】
また、一般曲線軌道から導かれた再構成法（非特許文献２）は、ヘリカル軌道や、円周＋円弧、円周＋直線軌道などに対してその適用例を示したが、サドル軌道に対しては討論しなかった。更に、この手法はトランケーション(物体がカメラに入るか否か)において、その適用性は不明である。
【００１１】
従来、様々なＴｕｙ'ｓ条件を満足する実装しやすい軌道に対して、簡単に実装できる再構成方法が提案されていなかったため、現在のＣＴ装置において、一番よく使われている軌道はＴｕｙ'ｓ条件を満足しない円軌道であり、Ｘ線源の軌道は円周であった。この軌道において、撮影した投影データは対象物体を正確に再構成するのに必要なＣＴデータ完全性条件（Ｔｕｙ'ｓ条件）を満足しないため、３次元の対象物体を正確に得ることができないのである。
【００１２】
本発明は、様々な実装し易い軌道に対して、正確・簡単に実装できるＣＴ画像再構成を実現することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
［発明の概要］
本発明では、Ｘ線源の軌道が、再構成しようとするスライスが決める平面と３個以上の交点が存在し且これらの交点は凸多辺形を構成する曲線である場合、この軌道で撮影された投影データに対して、正確・有効・簡単な３次元画像再構成法、装置及びそのためのプログラムを提供する。
【００１４】
本発明では、提案した曲線軌道で撮影した投影データに対して、従来の実装が容易なＦＤＫ法と同じようなＦＢＰ（フィルタ補正逆投影）型再構成法を提案する。このことによって、幅広い曲線軌道がＸ線ＣＴ装置において実用化できる。
【００１５】
本発明では、Ｘ線の軌道が、再構成しようとする対象物体の断面に対して、この断面と三つ以上の交点があり、これらの交点が凸多角形を構成するよう設定する。ここで、凸多辺形の各頂点と隣接頂点は、Ｘ線の軌道において、一段落の曲線で結ぶことができる。このような場合、本発明では、簡単に実装できるＦＢＰ型再構成法を用いて、対象物体の断面を再構成する。ＦＢＰ型再構成については、非特許文献９ないし１１に記載の方法を用いることができる。
【００１６】
次に、対象物体を３次元的に再構成しようとする時、平行断面集合で対象物体を表示し、各断面において、Ｘ線の軌道が上述の条件を満足するように設定する。また、各平行断面において得られた凸多角形は擬平行であると仮定する。このような場合、本発明では、簡単に実装できるＦＢＰ型再構成法で対象物体を３次元的に再構成することができる。
［解決手段の概要］
本発明の第１の視点において、下記のＣＴ画像再構成方法が提供される。
（ａ）下記の条件により規定される曲線に関連して測定対象を置くこと:
（ａ１）Ｘ線源の測定対象に対する相対軌道として、測定対象の再構成しようとする断面を成す平面と３個以上の交点が存在しかつこれらの交点は凸多角形を構成する曲線を用いる。
（ａ２）また凸多角形の隣接頂点は一つの曲線部分で結ぶことができる。
（ｂ）該軌道に沿ってＸ線源を測定対象に対して相対移動させ、かつ検出面に投影した測定対象のＸ線源投影像データを検出すること、
（ｃ）（ｃ１）該検出Ｘ線源投影像データに基づき、該凸多角形の任意の頂点を第１頂点をとし、この第１頂点と隣接する頂点を第２頂点とし、この二つの頂点を結ぶベクトル方向を基準方向とする。
（ｃ２）第１頂点から測定対象の点を結ぶ全てのベクトルから基準方向と一番小さい角度を成すベクトルの方向を第１方向とし、第２頂点から測定対象の点を結ぶ全てのベクトルの中から基準方向と一番大きい角度を成すベクトルの方向の反対方向を第２方向とする。
（ｃ３）第１頂点から第２頂点を結ぶ軌道部分においてのフィルタ方向として、第１方向と第２方向の間にある方向を用いて再構成しようとする測定対象の断面を再構成・記録すること、を含むことを特徴とするＸ線ＣＴ画像再構成方法。（方法形態１）
【００１７】
以下に好ましい実施の形態を示す。
互いに平行な複数断面について、請求項１のステップを繰り返し、測定対象を３次元再構成することを特徴とする。（形態２）
2008110020.tif 000003
は前記凸多角形平面内における測定対象の点
2008110020.tif 000004
におけるＸ線吸収係数；
2008110020.tif 000005
はｉ番目頂点；
2008110020.tif 000006
はｉ番目の頂点を上記（ｃ）を第１頂点として、上記（ｃ）が規定するフィルタ方向の単位ベクトル；
Ｋは、単位頂点の点
2008110020.tif 000007
における
2008110020.tif 000008
により規定されるフィルタ方向での再構成演算子であるとすると、
下記式
2008110020.tif 000009
に従って２次元再構成することを特徴とする。（形態３）
2008110020.tif 000010
は前記凸多角形平面内における測定対象の点
2008110020.tif 000011
におけるＸ線吸収係数；
2008110020.tif 000012
はｉ番目の頂点；
2008110020.tif 000013
はｉ番目の頂点のベクトル；
2008110020.tif 000014
はｉ番目の頂点を上記（ｃ）の第１頂点としてい、上記（ｃ）が規定するフィルタ方向の単位ベクトル；
Ｋは
2008110020.tif 000015
における
2008110020.tif 000016
により規定されるフィルタ方向での再構成演算子であるとすると、下記式
2008110020.tif 000017
に従って、３次元再構成を行うこと、を特徴とする。（形態４）
前記軌道は、円と円の成す面に所定角度で交わる線から成る曲線、円の成す面が互いに所定角度をもって交わる２つの円（ないし部分円）から成る曲線、広義サドル曲線又は３次元閉シノソイド曲線から選択されることを特徴とする。（形態５）
前記軌道はＣ−アームシステムにより又はこれを用いて実装可能な曲線であることを特徴とする。（形態６）
再構成はＦＢＰ型再構成アルゴリズムに従って行うことを特徴とする。（形態７）
ＦＢＰ型再構成は、シフト−バリエーション方式であることが好ましい。（形態８）
【００１８】
本発明の第２の視点において、下記のＸ線ＣＴ画像再構成装置が提供される。
（ａ）Ｘ線源の測定対象に対する相対軌道として、測定対象の再構成しようとする断面をなす平面と３個以上の交点が存在しかつこれらの交点は凸多角形を構成する曲線であって凸多角形の隣接頂点は曲線部分で結ぶことができる曲線を用い、該軌道に沿ってＸ線源を測定対象に対して相対移動させる相対軌道運動機構；
（ｃ）（ｃ１）該検出Ｘ線源投影像データに基づき、該凸多角形の任意の第１頂点を第１頂点とし、この第１頂点と隣接する頂点を第２頂点とし、この二つの頂点を結ぶベクトル方向を基準方向とし；
（ｃ２）第１頂点から測定対象の点を結ぶ全てのベクトルの中から基準方向と一番小さい角度を成すベクトルの方向を第１方向とし、第２頂点から測定対象の点を結ぶ全てのベクトルの中から基準方向と一番大きい角度を成すベクトルの方向の反対方向を第２方向とし；
（ｃ３）第１頂点から第２頂点を結ぶ軌道段落においてのフィルタ方向として、第１方向と第２方向の間にある方向を用いて再構成しようとする測定対象の断面を再構成し記録する再構成ユニットを有することを特徴とするＸ線ＣＴ画像再構成装置。（装置基本形態１
）
互いに平行な複数断面について、請求項９の再構成ユニットによる断面再構成を繰り返して記録すると共に、測定対象を３次元再構成する３次元再構成ユニットを有することを特徴とする。（装置形態２）
以下の装置形態について、第１の視点（方法）の形態４以下を参照。
【００１９】
本発明の第３の視点において、第１の視点又は第２の視点にかかる方法、装置を実施するに有用な下記のＸ線ＣＴ画像再構成プログラムが提供される。
（ａ）Ｘ線源の測定対象に対する相対軌道として、測定対象の再構成しようとする断面を成す平面と３個以上の交点が存在しかつこれらの交点は凸多角形を構成する曲線であって、該凸多角形の隣接頂点は、曲線部分で結ぶことが出来る曲線軌道を用意するステップ；
（ｂ）該曲線軌道に沿ってＸ線源と測定対象に対して相対移動させ、かつ検出面に投影した測定対象のＸ線源投影像データを検出し記録するステップ；
（ｃ）（ｃ１）該検出Ｘ線源投影像データに基づき、該凸多角形の任意の第１頂点を第１頂点とし、この第１頂点と隣接する頂点を第２頂点とし、この二つの頂点を結ぶベクトル方向を基準方向とし；
（ｃ２）第１頂点から測定対象の点を結ぶ全てのベクトルから基準方向と一番小さい角度を成すベクトルの方向を第１方向とし、第２頂点から測定対象の点を結ぶ全てのベクトルの中から基準方向と一番大きい角度を成すベクトルの方向の反対方向を第２方向とし；
（ｃ３）第１頂点から第２頂点を結ぶ軌道部分においてのフィルタ方向として、第１方向と第２方向の間にある方向を用いて再構成しようとする測定対象の断面を再構成し記録するステップ、を含むことを特徴とするＸ線ＣＴ画像再構成プログラム。（プログラム基本形態１）
以下の形態について第１の視点における方法の各形態を参照。
【発明の効果】
【００２０】
本発明の各視点により、所定の課題が達成される。即ち、様々な実装し易い軌道を用い正確・簡単に実装できるＣＴ画像再構成が実現される。
その応用範囲は広く、工業用、医療用、研究開発用、安全管理用、その他、緒々のＸ線透視式検査に適用できる。
本発明によれば、幅広い曲線軌道に対して有効なＸ線ＣＴ画像再構成法及び装置が提供される。本発明において、Ｘ線源の軌道は、再構成しようとするスライスが決める平面と３個以上の交点が存在しこれらの交点は凸多角形を構成するよう設定する。このような軌道は、再構成を行う際に、フィルタ方向を有効に決めることによって、実装しやすいＦＢＰ型再構成法で対象物体を再構成することができる。従来の円軌道スキャン模式と比較して、本発明で提案した軌道は、対象物体を理論上で正確に再構成すると言う利点がある。特に、工業用検査や医療用診断検査において、対象物体を正確に評価するには、本発明で提案した軌道とその軌道においての再構成法がその役割を果たす。パラメータを有効に設定した提案軌道は、円軌道スキャン法と同じように、実用化に向いている。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２１】
本発明では、次の手順で、提案した軌道に対して説明を行い、再構成を行う。
１．予備知識
本発明では、Ｘ線の軌道Ｌが、次の条件を満足するＰ個の曲線
2008110020.tif 000018
の集合集である場合に対して考える。すなわち、各
2008110020.tif 000019
に対して、曲線Ｌｐは、ある変数
2008110020.tif 000020
に対して
2008110020.tif 000021
のようにパラメータ化できるスムースな曲線である。ここに、
2008110020.tif 000022
は曲線上の点λのベクトル表示であり、
2008110020.tif 000023
は点λから検出面上の点に至るベクトルを表す。
【００２２】
上述の曲線軌道において、投影データ
2008110020.tif 000024
は次のように表示することができる。
2008110020.tif 000025
（１）
ここで、
2008110020.tif 000026
は、再構成しようとする対象物体の点
2008110020.tif 000027
においてのＸ線吸収係数を表し、Ｓ２は三次元空間においての単位ベクトルを表す。
【００２３】
本発明において、再構成演算子（パラメータ）は、次のように定義する。
2008110020.tif 000028
（２）
ここで
2008110020.tif 000029
であり、任意のベクトル
2008110020.tif 000030
に対して、
2008110020.tif 000031
（３）
である。式（３）において、
2008110020.tif 000032
はフィルタリング方向であり、
2008110020.tif 000033
である。
【００２４】
再構成演算子
2008110020.tif 000034
は、非特許文献７で初めて定義されたが、そのアイデアは非特許文献２(Katsevich)から導出されたのである。非特許文献８(Pack, Noo)では、この演算子を使って再構成しようとするスライスがＸ線軌道と三つの交点がある傘状軌道に対しての再構成法が提案された。本願発明者らが提案した非特許文献９での再構成法は、再構成しようとするスライスがＸ線軌道と四つの交点があるサドル（ｓａｄｄｌｅ）軌道に対して、実装しやすいＦＢＰ型再構成法である。なお、再構成しようとするスライスがＸ線軌道とｎ（ｎ＞３）個の交点がある凸多角形を成す場合が、本発明に関連する。
【００２５】
２．２Ｄ再構成方法
本発明での再構成法を説明するため、まずＸ線軌道を次のような数式で表示する。すなわち、再構成しようとする対象物体の断面をΠで表示し、この平面が上述のＸ線軌道とｎ（ｎ＞３）個以上の交点
2008110020.tif 000035
が存在してこれらの交点が平面Π上で凸多角形（多辺形）
2008110020.tif 000036
を構成すると仮定する。また、隣接の点
2008110020.tif 000037
と
2008110020.tif 000038
多角形
2008110020.tif 000039
（、即ち閉曲線とする）は、軌道上の曲線線分で結ぶことができるよう設定する。このような場合、任意の凸多角形内の点
2008110020.tif 000040
に対して、再構成式は次のようになる。
2008110020.tif 000041
（４）
ここで、
2008110020.tif 000042
である。
【００２６】
３．フィルタリング方向の決め方
2008110020.tif 000043
で、頂点（交点）
2008110020.tif 000044
と再構成断面Πの中の再構成領域ＦＯＶ内の点を結ぶ全てのベクトル中単位ベクトル
2008110020.tif 000045
と一番近いベクトルを表示する。また、
2008110020.tif 000046
で、頂点
2008110020.tif 000047
と再構成断面Πの中のＦＯＶ内の点を結ぶ全てのベクトル中単位ベクトル
2008110020.tif 000048
と一番遠いベクトルを表示する。このような場合、ＦＯＶ内の任意の点
2008110020.tif 000049
に対して、式（４）の再構成式は、次のように書き直すことができる。
2008110020.tif 000050
（５ａ）
ここで、
2008110020.tif 000051
は、ベクトル
2008110020.tif 000052
と
2008110020.tif 000053
の間にあるベクトルである。そのため、パラメータ
2008110020.tif 000054
である。
【００２７】
４．３Ｄ再構成方法
３次元空間において、対象物体を３次元で部分的に再構成する場合、各スライスに応じる平面をΠ(Z)で表示し、Ｚの値が変わる時、それに応じる平面集合Π(Z)は互いに平行するものとする。このような場合、各平面Π(Z)に応じる凸多辺形ΩΠ(Z)が次の条件を満足すると、凸多辺形集合ΩΠ(Z)は擬平行であると言う。即ち、任意のｉに対して、Ｚの値に依存しないベクトル
2008110020.tif 000055
が存在し且つ
2008110020.tif 000056
が成り立つ
2008110020.tif 000057
が存在する場合、凸多辺形形集合ΩΠ(Z)は擬平行であると言う。
上述したように凸多辺形形集合ΩΠ(Z)が擬平行の場合、再構成しようとする各スライスは、同じフィルタ方向
2008110020.tif 000058
を用いて再構成することができる。従って、対象物体を３次元的に画像再構成する式は、次式のようになる。
2008110020.tif 000059
（５ｂ）
式（５ｂ）は、ＦＢＰ型再構成法で実装できる利点がある。
［軌道の例］
【００２８】
本発明では、様々なＸ線軌道に対して、実装しやすいＦＢＰ型再構成法を提案した。特に、次の実装しやすい軌道に対して、本発明にかかる提案手法は全部適用できるのである。
【００２９】
［広義Ｓａｄｄｌｅ軌道］
本願発明者らが提案したサドル（Ｓａｄｄｌｅ）軌道から拡張した軌道であり、この軌道に対して提案したＦＢＰ型再構成法は、本発明の特例である。標準サドル軌道を初めて研究したのは、非特許文献１０である。その後、非特許文献６で普通のサドル軌道について研究を行った。本願発明者らは、非特許文献９でサドル軌道に対して非常に実装しやすいＦＢＰ型再構成法を提案した。
【００３０】
図１：広義サドル（Ｓａｄｄｌｅ）軌道参照。
［二つの円軌道］
二つの円軌道は、ＣＴ再構成のＴｕｙ'ｓ条件を満足するため、様々な研究者によって再構成法が提案されてきた。代表的な方法として、非特許文献２，４，５に述べた方法がある。非特許文献１においてのＦＢＰ型再構成方法は、シフトインバリアント（ｓｈｉｆｔ−ｉｎｖａｒｉａｎｔ）方式ではなく、シフトバリアント（ｓｈｉｆｔ−ｖａｒｉａｎｔ）方式である。非特許文献２では、初めてシフトインバリアント方式のＦＢＰ型再構成法を提案したが、軌道上の任意の点に対して、二つのフィルタ方向を必要とするため、再構成を行う際に、フィルタを２回掛ける必要がある。また、非特許文献３の方法は、二つの円軌道に適用できるという利点がある反面、逆投影の範囲が固定されていないため、再構成しようとする点ごとに違う軌道区間を使わなければないので、ノイズ特性に対して不均一性と言う問題が存在する。その上、非特許文献４のフィルタ方向の決め方は、複雑である。本発明では、これにより簡略化された方法を提案する。
【００３１】
本発明では、次のように定義した二つの円軌道に対して再構成を考慮する。３次元空間において、原点Ｏで互いに切線する半径がＲの二つの円周軌道を考慮する（第２図参照）。すなわち、一番目の円周の方程式を
2008110020.tif 000060
（６）
で表示し、二番目の円周の方程式を
2008110020.tif 000061
（７）
で表示する。式（７）において、
2008110020.tif 000062
は、二番目の円周面とｘｙ平面間の角度である。
2008110020.tif 000063
（８）
で平面集合Π(Z)を定義すると、任意の
2008110020.tif 000064
に対して、平面Π(Z)は、二つの円軌道と四つの交点（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ）があり、この四つの交点は長方形を構成する。この長方形の平行する一対の対向辺は、ベクトル
(0,1,0)T(y軸方向)と平行し、他の一対の対向辺はベクトル
2008110020.tif 000065
と平行する。
【００３２】
二つのベクトル(0,1,0)Tと
2008110020.tif 000066
は、パラメータＺの値に依存しないため、上述した二つの円軌道は、サドル曲線の場合と同じように、式（４）から簡単で実装しやすいＦＢＰ型再構成アルゴリズムを導くことができる。この二つの円軌道において、再構成しようとするスライスは、図２に示したように長方形ＡＢＣＤで決めた平面Π(Z)上のものある。この方法では、円弧ＡＥＤとＢＦＣが無くても、長方形ＡＢＣＤで決めた平面Π(Z)上のスライスを再構成することができる。
【００３３】
図２：二つの円軌道を示す。
［円と直線軌道］
円と直線軌道も、ＣＴ再構成のＴｕｙ'ｓ条件を満足するため、様々な研究者によって再構成法が提案されてきた。代表的な方法として、非特許文献１，３，５に述べた方法がある。しかし、非特許文献５の方法は、円軌道に対してのＦＤＫ法とＲａｄｏｎ空間においての計算方法を簡単に組み合わせただけで、全体的にはＦＢＰ型の再構成とは言えないのである。非特許文献６においてのＦＢＰ型再構成法は、シフトバリアント型であり、シフトインバリアント型ではないのである。また、非特許文献７では、最初にシフトバリアント型ＦＢＰ再構成法を提案したが、非特許文献８で提案した方法と同じように、逆投影演算を行う際に、範囲が固定されていない問題点が存在する。そのため、再構成しようとする違う点に対して違う軌道区間を使わなければならなくなり、ノイズ特性に対して不均一性を持つ。また、非特許文献９の方法は、フィルタ方向の決め方が本発明の提案手法より複雑である。
【００３４】
本実施例では、次のように定義した円と直線軌道から成る曲線に対して再構成を考慮する。この軌道は円と円の成す平面に所定角度で交わる直線から成る曲線である。この軌道において、円周の方程式を
2008110020.tif 000067
（９）
で表示し、直線の方程式を
2008110020.tif 000068
（１０）
で表示する。式（１０）において、
2008110020.tif 000069
は直線と、ｘｙ平面間の角度である。
2008110020.tif 000070
（１１）
で平面Π(Z)を定義すると、任意の
2008110020.tif 000071
に対して、平面Π(Z)は、当軌道と三つの交点があり、この三つの交点は三角形を構成する。本実施例において、直線は十分に長いと仮定する。一つのスライスを対して、すなわち、ある固定したＺに対して、平面Π(Z)上のスライスは、式（４）を用いることによって、ＦＢＰ型再構成アルゴリズムで再構成画像を得ることができる。しかし、複数の連続しているスライスに対して、すなわち、３次元的に対象物体を再構成する時、各スライスに対してのフィルタリング方向は違うため、ＦＢＰ型で再構成を行うことは困難である。
ただし、角度パラメータ
2008110020.tif 000072
に対して、値を適当に選び、各平面と当軌道の交点で成る三角形が擬平行であれば、式（５）を用いて、ＦＢＰ型再構成を行うことができる。この円と直線軌道において、再構成しようとするスライスは、図３に示したように三角形ＡＢＣで決めた平面Π(Z)上のものもある。この方法では、円弧ＢＤＣが無くても、三角形ＡＢＣで決めた平面Π(Z)上のスライスを再構成することができる。
【００３５】
図３  円と直線の軌道
［閉シヌソイド（Ｃｌｏｓｅｄ  Ｓｉｎｕｓｏｉｄ）曲線軌道］
円柱上のシヌソイド曲線軌道は、非特許文献１０で初めて考察されたが、今まで、この軌道上での再構成法は、提案されていなかった。本発明では、次のような閉シヌソイド軌道に対して、再構成法を提案する。
まず、
2008110020.tif 000073
（１２）
で最小正周期が２πの閉曲線軌道を表示する。
【００３６】
次に、ｍ＞２（ｍは整数である）次閉シヌソイド曲線軌道を、次のように定義する。すなわち、ある単連通で有界な閉曲線Ｃに対して、平行平面集合P(zmin)<x<max)が存在し且次の条件を満足する場合、この曲線Ｃをｍ次閉シヌソイド曲線と呼ぶ。任意のｚの値に対して、曲線Ｃは平面P(z)と２ｍ個の交点
2008110020.tif 000074
があり、この２ｍ個の交点は凸多角形（多辺形）
2008110020.tif 000075
を構成する。λ(z)は、変数ｚに対して連続関数である。
2008110020.tif 000076
に対して、凸多角形集合Ω(z)は擬平行である。
【００３７】
図４は３次閉シヌソイド曲線軌道である。ここで、虚線に対応するΩ(z)は平行凸多角形を構成し、実線に対応するΩ(z)は擬平行凸多角形を構成する。
【００３８】
広義サドル軌道は、２次閉シヌソイド曲線軌道であるため、閉シヌソイドの一例になる。
【００３９】
他の閉シヌソイドの例として、次の三つが挙げられる。
2008110020.tif 000077
はｍ次閉シヌソイドである。
2008110020.tif 000078
はｍ次閉シヌソイドである。図４において、虚線（点線）はα＝０．２ｃｏｓ（３λ）の場合である。
2008110020.tif 000079
はｍ次閉シヌソイドである。
【００４０】
上述の閉シヌソイドの例の中で、（２）と（３）はＣ−アームシステムで実装できる。閉シヌソイド曲線軌道では、ＦＢＰ型で実装できる再構成式（５ｂ）で対象物体を３次元的に再構成することができる。
【００４１】
ＦＢＰ型再構成法の原理については、非特許文献１１を参照されたい。この文献の記載は引用をもって本書に繰り込み開示されるものとする。
【００４２】
図１０にフィルタ方向の決め方について、図解する。
2008110020.tif 000080
は、凸多角形の第１，第２〜第ｎ頂点（曲線軌道と測定断面＝再構成しようとする断面の交点）を示す。
【００４３】
第１頂点から第２頂点に向かうベクトルを基準ベクトル
2008110020.tif 000081
とし、第１頂点からＦＯＶ内の任意の点
2008110020.tif 000082
へのベクトルのうち最も基準ベクトルに（角度的に）近いベクトルを第１方向として
2008110020.tif 000083
で表し、隣接第２頂点からＦＯＶ内の任意の点
2008110020.tif 000084
へのベクトルのうち、基準ベクトルに（角度的方位的に）遠いベクトルを
2008110020.tif 000085
と表す。この
2008110020.tif 000086
の反対方向が第２方向を成す。そして、第１方向と第２方向の間の任意のベクトルの方向を再構成のフィルタ方向とする。このフィルタ方向としては典型的には、基準ベクトルの方向を採用できることが、図１０から明らかである。
【００４４】
ＦＯＶ全体の再構成を行うには、この第１方向と第２方向の間の方向（ないし方位）をフィルタ方向とすることが必要である。なお、基準ベクトルの方向をフィルタ方向とすれば、凸多角形内の全ての点について正しい再構成ができるという利点がある。
【００４５】
なお、「円と直線」軌道の場合には、基準レベルの方向を、フィルタ方向にすると、３次元ＦＯＶの再構成はＦＢＰにならないので、それ以外のフィルタ方向を用いる。それ以外の軌道については、基準ベクトルの方向をフィルタ方向として、再構成が可能である。
【００４６】
図１２に、本発明のＣＴ画像再構成手順の一例を示すフローチャートを示し、図１３には、本発明の装置のブロック概念図を示す。制御ユニット３には、２次元及び３次元再構成ユニットがあり、相対駆動機構２３の相対駆動制御部３３がある。これらはプログラム化して記録され、記憶装置に保持され必要に応じ読出して、用いられる。
【００４７】
ＣＴ画像再構成プログラムは、各再構成ユニットに記憶され、所属の各記録装置と連携して操作される。スタートにより一連のステップＳ１〜Ｓ６−Ｓ７−Ｓ２のループが展開され、終了ＹｅｓのときＳ８で画像が出力される。
【００４８】
2008110020.tif 000087
Ｓ６で終了か否かを判断し、Ｎｏの時、Ｓ７でλをλ＋ΔλとしてＳ２へ戻る。Ｓ６でＹｅｓの時は、対象物体の再構成画像が出力され記録されると共にディスプレイに表示される。
【００４９】
図１３にＸ線ＣＴ画像再構成装置の一例をブロック図で概念的に示す。図１３に示す装置において、Ｘ線ＣＴ画像再構成装置１は、Ｘ線ＣＴ装置２，制御ユニット３，入力ユニット４，画像表示ユニット５を有し、Ｘ線ＣＴ装置２はＸ線源２１と検出装置（検出面）２２を所定の軌道に沿って相対的に駆動する相対駆動機構２３（例えば”Ｃ−アーム駆動系”など）を備え測定対象２４の保持機構（図示略）を備える。制御ユニット３は、Ｘ線放射制御部３１，検出信号処理・記録部３２，相対移動制御部３３及び演算処理ユニット３９を備え、演算処理ユニット３９には、制御プログラム記録ユニット３４，２次元再構成ユニット３５、記録ユニット３６，３次元再構成ユニット３７，記録ユニット３８及びＣＰＵを備える。
制御プログラム記録ユニットは、曲線軌道、断面凸多角形、基準ベクトル、再構成フィルタ方向ベクトル、制御手順、演算子等の所要情報を記憶する。入力操作ユニット４により、その都度必要な軌道を設定し、対応する凸多角形その他の情報を選択ないし指定入力し、プログラムを軌道する。
相対移動制御部３３の制御信号弐より相対駆動機構２３が所定軌道に沿って、Ｘ線源２１と検出装置２２を互いに相対移動させ、Ｘ線放射制御部３１を介して軌道上の所定位置にて検出からＸ線撮影像データが得られ、検出処理・記録部３２にてデジタル信号に変換・記憶される。記憶された撮影像データは２次再構成ユニット３５で所定のフィルタ方向において２次元再構成され、記録ユニット３６に断面データとして記録される。次いで軌道上を相対移動して、撮像を行い、この手順を繰り返す。軌道上の各所要位置での投影像データ（特に、２次元再構成データ）に基づき、３次元構成ユニット３７により、所定のフィルタ方向に従って画像の３次元再構成を行い、記録ユニット３８に記憶する。それを介し或いは、介することなく画像表示ユニット５に表示する。
所望の２次元ないし３次元再構成画像は、入力操作ユニットを介して指定して取出し、表示できる。
演算処理ユニット３９は中央演算ユニットＣＰＵとして構成でき、各記録ユニットは、内蔵に限らず、外付け配置可能である。制御ユニット内の各構成要素（ユニット）の間はパスで結ばれ、必要に応じ、Ｘ線ＣＴ装置からは、遠隔（防護壁を介して）配置される。
制御プログラムの一具体例としては、図１２にフローチャートとして図示する各ステップを有するＣＴ画像再構成プログラムを用いることができる。
【００５０】
［シミュレーション実験例］
［シミュレーション実験１］
本シミュレーション実験では、３次元シェップ−ローガン（Ｓｈｅｐｐ−Ｌｏｇａｎ）ファントムとディスクファントムに対して、閉シヌソイド軌道を用いて再構成実験を行った。本実験において、Ｒ＝５７ｃｍ、ｈ＝６ｃｍの場合、方程式
2008110020.tif 000088
（１３）
によって決められた閉シヌソイド軌道に対して再構成を行った。再構成の際のフィルタ方向は第１頂点から第２頂点への基準ベクトルの方向である。図５に、提案手法で再構成した３次元画像の横断面像と縦断面像を示す。これらの図から見れば分かるように、提案手法は対象物体を正確に再構成できることが分かる。
【００５１】
図５はＲ＝５７ｃｍ、ｈ＝６ｃｍの場合、方程式（１３）によって決められた閉シヌソイド軌道を用いて、シェップ−ローガンファントムとディスクファントムに対して再構成した３次元画像の横断面と縦断面像である。
［シミュレーション実験２］
本シミュレーション実験では、３次元シェップ−ローガンファントムとディスクファントムに対して、二つの円軌道を用いて再構成実験を行った。本実験において、図６に示される
2008110020.tif 000089
（１４）
の場合、二つの円軌道に対して再構成を行った。再構成の際のフィルタ方向は、第１頂点から第２頂点への基準ベクトル方向である。図７に、提案手法で再構成した３次元画像の横断面像と縦断面像を示す。これらの図から見れば分かるように、提案手法は対象物体を正確に再構成できることが分かる。図６において、ηは２つの円軌道角の交叉角であり、Ｒは半径である。図７は、図６の場合について、シェップ−ローガンファントムとディスクファントムに対して再構成した３次元画像の横断面と縦断面像である。
【００５２】
［シミュレーション実験３］
本シミュレーション実験では、３次元シェップ−ローガンファントムとディスクファントムに対して、円と直線軌道を用いて再構成実験を行った。再構成の際のフィルタリングは、図８に示した座標系において、スライス（ｚ＝０）の基準方向をフィルタ方向として行った。本実験において、図８に示す
2008110020.tif 000090
の場合円と直線軌道に対して再構成を行った。図９に、提案手法で再構成した３次元画像の横断面像と縦断面像を示す。これらの図から見れば分かるように、提案手法は対象物体を正確に再構成できることが分かる。図８は
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の場合、円と直線軌道を示す。図９は、図８の場合において、シェップ−ローガンファントムとディスクファントムに対して再構成した３次元画像の横断面と縦断面像である。
いずれのシミュレーション実験においても良好な成功性画像が得られる。このことは本発明の効果を裏付けるものである。
【図面の簡単な説明】
【００５３】
【図１】広義サドル（Ｓａｄｄｌｅ）軌道を示す。
【図２】二つの円軌道を示す。
【図３】円と直線の軌道を示す。
【図４】３次閉シヌソイド曲線軌道を示す。
【図５】Ｒ＝５７ｃｍ、ｈ＝６ｃｍの場合、方程式（１３）によって決められた閉シヌソイド軌道を用いて、シェップ−ローガンファントムとディスクファントムに対して再構成した３次元画像の横断面と縦断面像を示す。
【図６】方程式（１４）の場合、二つの円軌道を示す。
【図７】方程式（１４）の場合、二つの円軌道を用いて、シェップ−ローガンファントムとディスクファントム対して再構成した３次元画像の横断面と縦断面像である。
【図８】方程式（１４）の場合、円と直線軌道を示す。
【図９】方程式（１４）の場合、円と直線軌道を用いて、シェップ−ローガンファントムとディスクファントム対して再構成した３次元画像の横断面と縦断面像を示す。
【図１０】フィルタリング方向の決め方の一例を示す概念図を示す。
【図１１】Ｃ−アーム幾何系の（相対駆動機構）の一例を示す概念図を示す。
【図１２】本発明のＣＴ画像再構成手順の一例を示すフローチャートである。
【図１３】本発明のＸ線ＣＴ画像再構成装置のブロック概念図を示す。
【図３】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１】
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【図２】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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