(57)【要約】【課題】動的な状態のキャリア移動度を短時間で且つ正確に測定することができる固体のキャリア移動度測定方法を提供する。【解決手段】本発明の固体のキャリア移動度測定方法は、フォノンとプラズモンが結合しない測定対象である固体に対し、ポンプ−プローブ分光法を用いて、反射率変化又は透過率変化におけるプラズモンによる実時間振動構造を測定し、その測定データに対し、下記式（１）を用いて時間領域データのフィッティングを行うことにより、プラズモンの緩和時間τを求め、求めた緩和時間τの値を下記式（２）に代入することにより固体のキャリア移動度μを求めることを特徴とする。他に２つの手法がある。2008002960.tif 0000362008002960.tif 000037（上記式中、Ａはプラズモンによる振動の振幅、τはプラズモンの緩和時間、ｔは時間、ωPはプラズモンの振動数、φはプラズモンの振動の初期位相、ｅは電子の電荷、ｍ＊は電子の有効質量である）【選択図】図１
2008002960.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
フォノンとプラズモンが結合しない測定対象である固体に対し、ポンプ−プローブ分光法を用いて、反射率変化又は透過率変化におけるプラズモンによる実時間振動構造を測定し、その測定データに対し、下記式（１）を用いて時間領域データのフィッティングを行うことにより、プラズモンの緩和時間τを求め、求めた緩和時間τの値を下記式（２）に代入することにより固体のキャリア移動度μを求めることを特徴とする固体のキャリア移動度測定方法。
【数１】
2008002960.tif 000026
【数２】
2008002960.tif 000027
（上記式中、Ａはプラズモンによる振動の振幅、τはプラズモンの緩和時間、ｔは時間、ωPはプラズモンの振動数、φはプラズモンの振動の初期位相、ｅは電子の電荷、ｍ＊は
電子の有効質量である）
【請求項２】
フォノンとプラズモンが結合する測定対象である固体に対し、ポンプ−プローブ分光法を用いて、反射率変化又は透過率変化におけるプラズモンライクな縦波光学フォノン−プラズモン結合モードによる実時間振動構造を測定し、その測定データに対し、下記式（３）を用いて時間領域データのフィッティングを行うことにより、プラズモンライクな縦波光学フォノン−プラズモン結合モードの緩和時間τを求め、求めた緩和時間τの値を下記式（２）に代入することにより固体のキャリア移動度μを求めることを特徴とする固体のキャリア移動度測定方法。
【数３】
2008002960.tif 000028
【数４】
2008002960.tif 000029
（上記式中、ｔは式（１）と同様、ＡL+は縦波光学フォノン−プラズモン結合モードのプラズモンライクモードによる振動の振幅、τ（=τＬ＋）は縦波光学フォノン−プラズモ
ン結合モードのプラズモンライクモードの緩和時間、ΩＬ＋は縦波光学フォノン−プラズモン結合モードのプラズモンライクモードの振動数、φＬ＋は縦波光学フォノン−プラズモン結合モードのプラズモンライクモードの振動の初期位相、Ｂは縦波光学フォノンによる振動の振幅、τＬＯは縦波光学フォノンの緩和時間、ΩＬＯは縦波光学フォノンの振動数、φＬＯは縦波光学フォノンの振動の初期位相、Ｃは縦波光学フォノン−プラズモン結合モードのフォノンライクモードによる振動の振幅、τＬ−は縦波光学フォノン−プラズモン結合モードのフォノンライクモードの緩和時間、ΩＬ−は縦波光学フォノン−プラズモン結合モードのフォノンライクモードの振動数、φＬ−は縦波光学フォノン−プラズモン結合モードのフォノンライクモードの振動の初期位相、ｅは電子の電荷、ｍ＊は電子の有効質量である）
【請求項３】
フォノンとプラズモンが結合する測定対象である固体に対し、ポンプ−プローブ分光法を用いて、反射率変化又は透過率変化におけるプラズモンライクな縦波光学フォノン−プ
ラズモン結合モードによる実時間振動構造を測定し、その測定データに対し、下記式（４）を用いてウェーブレット変換を行うことにより、プラズモンライクな縦波光学フォノン−プラズモン結合モードの緩和時間τを求め、求めた緩和時間τの値を下記式（２）に代入することにより固体のキャリア移動度μを求めることを特徴とする固体のキャリア移動度測定方法。
【数５】
2008002960.tif 000030
【数６】
2008002960.tif 000031
（上記式中、Ψ（ｘ）はマザーウェーブレットと称される、波束を表す関数、ｘは入力信号で時間の関数、ｂはこの波束の時間遅延を表す変数、ａはこの波束の時間軸に対する伸縮度、ｔは時間、ｆ（ｔ）は被変換関数である）
【請求項４】
ウェーブレット変換のマザーウェーブレットとして下記式（５）で示す、ガウス関数を変形したGaborのマザーウェーブレットを用いることを特徴とする請求項３に記載の固体
のキャリア移動度測定方法。
【数７】
2008002960.tif 000032
（上記式中、σはガウス関数の半値全幅、ｘは入力信号で時間の関数である）
を用いることを特徴とする固体のキャリア移動度μを求める方法。
【請求項５】
フォノンとプラズモンが結合する測定対象である固体に対し、ポンプ−プローブ分光法を用いて、反射率変化又は透過率変化におけるプラズモンライクな縦波光学フォノン−プラズモン結合モードによる実時間振動構造を測定し、その測定データに対し、下記式（６）を用いて短時間フーリエ変換を行うことにより、縦波光学フォノン−プラズモン結合モードの緩和時間τを求め、求めた緩和時間τの値を下記式（２）に代入することにより固体のキャリア移動度μを求めることを特徴とする固体のキャリア移動度測定方法。
【数８】
2008002960.tif 000033
【数９】
2008002960.tif 000034
（上記式中、Ψ（ｘ）は窓関数、ｘは入力信号で時間の関数、ｂは時間遅延、ωは周波数、ｔは時間、ｆ（ｔ）は被変換関数である）
【請求項６】
短時間フーリエ変換の窓関数としてガウス関数を用い、下記式（７）により短時間フーリエ変換を行うことを特徴とする請求項５に記載の固体のキャリア移動度測定方法。
【数１０】
2008002960.tif 000035
（上記式中、σはガウス関数の半値全幅である）
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、固体のキャリア移動度測定方法に関するものである。より詳しくは、本発明は、固体のレーザーパルス励起により生じた非平衡プラズモン又はプラズモンライクな縦波光学（ＬＯ）フォノン−プラズモン結合モードの振動による固体の屈折率変化を実時間領域で測定し、その振動の減衰時定数から固体の移動度を直接決定する方法に関するもので、特に半導体、金属などの材料からなるナノ構造デバイスの電気的特性評価法として応用できるものである。
【背景技術】
【０００２】
近年、デバイスの極微細化が進み、ナノメートルサイズのデバイスが実現しつつある。ここで電子の平均自由行程（電子が散乱されるまでに進む平均距離；Ｓｉでは１０〜５０ｎｍ程度）がデバイスサイズ以下になると、電子が格子振動や格子欠陥に散乱されない領域（すなわちバリスティック伝導領域）になる。この領域が実現できれば、電界効果トランジスタ（ＦＥＴ）等のデバイス中で、電子はソースからドレインまで散乱されることなく進み、スイッチング速度が劇的に速いトランジスタが実現できる。
【０００３】
現在、バリスティック伝導に関する研究は、ほとんどが電子線リソグラフィー等の微細加工技術に依存したデバイスサイズを小さくする手法を取っている。一方、デバイスサイズを小さくする代わりに、電子の平均自由行程を長くする手法もある。例えば極低温にしてフォノン散乱の影響を無くすか、あるいは分子線エピタキシー（ＭＢＥ）等の技術を駆使して高純度で欠陥の少ない結晶を生成することである。
【０００４】
しかし、デバイスを室温で使用するためには前者の極低温という選択は難しく、また後者の結晶性についても、欠陥密度をゼロにすることはほとんど不可能である。このような理由で、微細加工技術によるデバイスサイズのナノ構造化が進んできた訳である。
【０００５】
以上のような背景の中で重要になるのが、半導体、金属などのナノ構造における移動度の評価である。通常、半導体の移動度測定は、ホール効果を利用することが一般的である（例えば、非特許文献１など）。このホール効果は、1879年にE. H. Hallによって発見された現象であり、半導体や金属に電流が流れている時、電流に直角に磁場を印加すると両者に直角な方向に起電力が生じるというものである。このホール効果の実験では、生じた起電力と印加した磁場と電流密度との関係からホール係数が求まり、このホール係数から移動度を導き出すことができる。しかし、ナノ構造体については、ナノメートル（１０−９ｍ）オーダーの空間分解能でのホール測定は困難であると考えられる。
【０００６】
そのような背景で近年、レーザーを用いたラマン散乱を利用した光学的手法によっても、半導体の移動度を求めることができることが分かってきた（例えば、非特許文献２、３など）。空間分解能約１μｍを達成できる顕微ラマン分光（例えば、非特許文献４など）や、空間分解能１μｍ以下を達成できる近接場ラマン分光（例えば、非特許文献５など）を利用すれば、ナノ構造体において非常に局所的な（ナノ構造体１個または数個の）キャリア移動度を評価できる可能性を持っている。
【０００７】
このラマン散乱を用いた方法では、まず、極性のある半導体（ＳｉＣなど）中に特有である、縦波光学（ＬＯ）フォノン（以下、ＬＯフォノンとも称する）とプラズモン（電子の集団振動）とが結合して生じたＬＯフォノン−プラズモン結合モードの上の分枝（Ｌ＋）と下の分枝（Ｌ−）のうち、プラズモンライクな分枝（Ｌ＋又はＬ−）に相当するスペクトルを、カーブフィッティングすることによって、プラズモンの減衰定数γを求める。
ここで、プラズモンライクなモードとは、図１に示すように、結合モードの上の分枝（Ｌ＋）と下の分枝（Ｌ−）のうち、裸の（フォノンと結合していない）プラズモンの周波数を示す直線Ｅに近い状態（図１中で、ＡやＢの領域）を指す。ＣやＤの領域は結合モードの減衰がフォノンの緩和に支配される「フォノンライク」な領域である。
【０００８】
また、カーブフィッティングでは、一般に非対称的なスペクトル波形になるＬＯフォノン−プラズモン結合モードを対象とするため、下記のような特殊な関数を用いる（例えば、前記非特許文献２、３など）。
【０００９】
【数１１】
2008002960.tif 000003
【００１０】
【数１２】
2008002960.tif 000004
【００１１】
【数１３】
2008002960.tif 000005
【００１２】
【数１４】
2008002960.tif 000006
【００１３】
【数１５】
2008002960.tif 000007
【００１４】
ここで、Γはフォノンの減衰定数、γはプラズモンの減衰定数、ωＴ，ωＬ，ωＰはそれぞれＴＯフォノン周波数、ＬＯフォノン周波数、プラズマ周波数、ｅは電子電荷、Ｎは電子密度、ｍ＊は電子の有効質量、ε∞は高周波数極限の誘電率、ε０は真空の誘電率である。このようにして求められたプラズモンの減衰定数γを次式に代入することによって、移動度が計算される。
【００１５】
【数１６】
2008002960.tif 000008
【００１６】
このラマンを用いた方法では、測定試料に電極を付けたり、磁場を印加したりせずに、非接触に光学的手法で移動度を求めることができるので、極性がある半導体については有効であると思われる。
【非特許文献１】「半導体の物理」培風館, 西沢潤一編, 御子柴宣夫著, 1995年
【非特許文献２】Journal of Applied Physics, Vol. 78, No.3, pp.1996, 1995年
【非特許文献３】Journal of Applied Physics, Vol. 90, No.10, pp.5211, 2001年
【非特許文献４】Journal of Applied Physics, Vol. 78, No.5, pp.3357, 1995年
【非特許文献５】Journal of Chemical Physics, Vol. 117, No.3, pp.1296, 2002年
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１７】
しかし、上記の方法は、ラマンスペクトルという周波数領域の測定手法で得られたスペクトルをかなり大がかりな数式群（式（８）〜式（１２））でフィットし、元々時間領域の定数であるプラズモンの緩和時間τの逆数に相当する減衰定数γ＝１／τを求めるので、非常に複雑なスペクトルのカーブフィットを必要とし、データ処理に時間がかかるという問題点があった。また、上記の方法は、静的な状態のキャリア移動度を測定しているが、動的な状態、すなわち、例えば光励起によって生じたキャリアが励起された表面から試料の深さ方向に伝導していく状態のキャリア移動度を感度良く測定することが望まれていた。
【００１８】
本発明は、以上の通りの事情に鑑みてなされたものであり、動的な状態のキャリア移動度を短時間で且つ正確に測定することができる固体のキャリア移動度測定方法を提供することを課題としている。
【課題を解決するための手段】
【００１９】
本発明の固体のキャリア移動度測定方法は、上記の課題を解決するために、以下のことを特徴としている。
【００２０】
第１に、フォノンとプラズモンが結合しない測定対象である固体に対し、ポンプ−プローブ分光法を用いて、反射率変化又は透過率変化におけるプラズモンによる実時間振動構造を測定し、その測定データに対し、下記式（１）を用いて時間領域データのフィッティングを行うことにより、プラズモンの緩和時間τを求め、求めた緩和時間τの値を下記式（２）に代入することにより固体のキャリア移動度μを求めること。
【００２１】
【数１７】
2008002960.tif 000009
【００２２】
【数１８】
2008002960.tif 000010
【００２３】
（上記式中、Ａはプラズモンによる振動の振幅、τはプラズモンの緩和時間、ｔは時間、ωPはプラズモンの振動数、φはプラズモンの振動の初期位相、ｅは電子の電荷、ｍ＊は
電子の有効質量である）
【００２４】
第２に、フォノンとプラズモンが結合する測定対象である固体に対し、ポンプ−プローブ分光法を用いて、反射率変化又は透過率変化におけるプラズモンライクな縦波光学フォ
ノン−プラズモン結合モードによる実時間振動構造を測定し、その測定データに対し、下記式（３）を用いて時間領域データのフィッティングを行うことにより、プラズモンライクな縦波光学フォノン−プラズモン結合モードの緩和時間τを求め、求めた緩和時間τの値を下記式（２）に代入することにより固体のキャリア移動度μを求めること。
【００２５】
【数１９】
2008002960.tif 000011
【００２６】
【数２０】
2008002960.tif 000012
【００２７】
（上記式中、ｔは式（１）と同様、ＡL+は縦波光学フォノン−プラズモン結合モードのプラズモンライクモードによる振動の振幅、τ（=τＬ＋）は縦波光学フォノン−プラズモ
ン結合モードのプラズモンライクモードの緩和時間、ΩＬ＋は縦波光学フォノン−プラズモン結合モードのプラズモンライクモードの振動数、φＬ＋は縦波光学フォノン−プラズモン結合モードのプラズモンライクモードの振動の初期位相、Ｂは縦波光学フォノンによる振動の振幅、τＬＯは縦波光学フォノンの緩和時間、ΩＬＯは縦波光学フォノンの振動数、φＬＯは縦波光学フォノンの振動の初期位相、Ｃは縦波光学フォノン−プラズモン結合モードのフォノンライクモードによる振動の振幅、τＬ−は縦波光学フォノン−プラズモン結合モードのフォノンライクモードの緩和時間、ΩＬ−は縦波光学フォノン−プラズモン結合モードのフォノンライクモードの振動数、φＬ−は縦波光学フォノン−プラズモン結合モードのフォノンライクモードの振動の初期位相、ｅは電子の電荷、ｍ＊は電子の有効質量である）
【００２８】
第３に、フォノンとプラズモンが結合する測定対象である固体に対し、ポンプ−プローブ分光法を用いて、反射率変化又は透過率変化におけるプラズモンライクな縦波光学フォノン−プラズモン結合モードによる実時間振動構造を測定し、その測定データに対し、下記式（４）を用いてウェーブレット変換を行うことにより、プラズモンライクな縦波光学フォノン−プラズモン結合モードの緩和時間τを求め、求めた緩和時間τの値を下記式（２）に代入することにより固体のキャリア移動度μを求めること。
【００２９】
【数２１】
2008002960.tif 000013
【００３０】
【数２２】
2008002960.tif 000014
【００３１】
（上記式中、Ψ（ｘ）はマザーウェーブレットと称される、波束を表す関数、ｘは入力信号で時間の関数、ｂはこの波束の時間遅延を表す変数、ａはこの波束の時間軸に対する伸縮度、ｔは時間、ｆ（ｔ）は被変換関数である）
【００３２】
第４に、上記第３の発明において、ウェーブレット変換のマザーウェーブレットとして下記式（５）で示す、ガウス関数を変形したGaborのマザーウェーブレットを用いること
。
【００３３】
【数２３】
2008002960.tif 000015
【００３４】
（上記式中、σはガウス関数の半値全幅、ｘは入力信号で時間の関数である）
を用いること。
【００３５】
第５に、フォノンとプラズモンが結合している測定対象である固体に対し、ポンプ−プローブ分光法を用いて、反射率変化又は透過率変化におけるプラズモンライクな縦波光学フォノン−プラズモン結合モードによる実時間振動構造を測定し、その測定データに対し、下記式（６）を用いて短時間フーリエ変換を行うことにより、プラズモンライクな縦波光学フォノン−プラズモン結合モードの緩和時間τを求め、求めた緩和時間τの値を下記式（２）に代入することにより固体のキャリア移動度μを求めること。
【００３６】
【数２４】
2008002960.tif 000016
【００３７】
【数２５】
2008002960.tif 000017
【００３８】
（上記式中、Ψ（ｘ）は窓関数、ｘは入力信号で時間の関数、ｂは時間遅延、ωは周波数、ｔは時間、ｆ（ｔ）は被変換関数である）
【００３９】
第６に、上記第５の発明において、短時間フーリエ変換の窓関数としてガウス関数を用い、下記式（７）により短時間フーリエ変換を行うこと。
【００４０】
【数２６】
2008002960.tif 000018
【００４１】
（上記式中、σはガウス関数の半値全幅である）
【発明の効果】
【００４２】
本発明によれば、電子又は正孔の集団振動であるプラズモン又はプラズモンライクなＬＯフォノン−プラズモン結合モードの実時間振動波形を測定することにより、緩和時間を直接求め、それによって固体のキャリア移動度を求めるようにしたので、動的な状態のキャリア移動度を短時間で且つ正確に測定することができる固体のキャリア移動度測定方法を提供することが可能となる。
【００４３】
本発明は、特に半導体、金属などの固体材料からなるナノ構造デバイスの電気的特性評
価法として応用することができる。固体、特にナノ構造の固体中の動的な状態あるいは過程は、例えば、半導体ナノ構造を用いたキャリアによる超高速スイッチを開発する際に起きている現象であり、半導体ナノデバイスの電気的特性評価には移動度の測定が必須であり、これからの超高速デバイスの開発に非常に有用になると期待される。本発明によれば、様々な条件（温度や欠陥密度など）下におけるキャリア移動度の評価を行うことができ、ＨＥＭＴ(High Electron Mobility Transistor)などの高速電子移動によるテラヘルツ
（１０１２Ｈｚ）電子デバイスの開発へ利用、超高速データ通信や超省電力機器の実現など、大容量データ送受信や省エネルギー問題に寄与することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００４４】
以下、本発明の実施の形態について詳細に説明する。
【００４５】
本発明では、従来法のように周波数領域でプラズモン又はプラズモンライクなＬＯフォノン−プラズモン結合モードの減衰定数γを求めるのではなく、時間領域で直接的にプラズモン又はプラズモンライクなＬＯフォノン−プラズモン結合モードの緩和時間τを求めるという全く新しい発想で、金属や半導体（極性、非極性を問わない）バルク結晶や薄膜、および金属や半導体などを含む固体のナノ構造体などにおける移動度を測定するものである。
【００４６】
本発明において、プラズモン又はプラズモンライクなＬＯフォノン−プラズモン結合モードの緩和時間τを求めるには、ポンプ−プローブ分光法と呼ばれる一般的な時間分解測定法（例えば、時間分解反射率変化測定法や時間分解透過率変化測定法：特開2002-214137号公報などを参照）を用いて、反射率（あるいは透過率）変化においてプラズモン又は
プラズモンライクなＬＯフォノン−プラズモン結合モードによる実時間振動構造を測定することにより行う。ただし、ここで、プラズモン又はプラズモンライクなＬＯフォノン−プラズモン結合モードの緩和時間τを求める観測手段は大きく分けて２種類存在する。
【００４７】
第１は、反射率（あるいは透過率）変化測定により、裸のプラズモンによる信号を取得する方法である。この場合、プラズモンの周波数はよく知られた関係式（前記式（１３））で与えられるので、試料のキャリア密度に比例してプラズモンの周波数は増加することになる。従って、高キャリア密度になればなるほど、プラズモンの周波数は高くなり、高い時間分解能が必要になる。この手法は、プラズモンが他の素励起（特にＬＯフォノン）と結合しないような状態で有効である。このようなものとしては、非極性物質でありプラズモンがＬＯフォノンと結合しない金属、非極性半導体（Ｓｉ、Ｇｅなど）が考えられる。
【００４８】
第２は、極性物質（ＧａＡｓ、ＩｎＰ、ＳｉＣなど）において、積極的にプラズモンとＬＯフォノンの結合を利用する手法である。この場合は、ラマン散乱の場合と同じように、ＬＯフォノン−プラズモン結合モードに相当する実時間信号を取得することになる。ここで注意すべき点は、ＬＯフォノン−プラズモン結合モードにもフォノンライクモード（モードの減衰時間はフォノンの減衰時間で決まる）とプラズモンライクモード（モードの減衰時間はプラズモンの減衰時間で決まる）が存在するので、プラズモンライクなモードを観測することにより、その減衰時間を求めれば、近似的にプラズモンの減衰時間と見なすことができる（τ=τＬ＋）。ここで、プラズモンライクなモードとは、ラマンの場合
と同様に図１に示すように、結合モードの上の分枝（Ｌ＋）と下の文枝（Ｌ−）のうち、裸の（フォノンと結合していない）プラズモンの周波数を示す直線Ｅに近い状態を指す。すなわち、図１中で、ＡやＢの領域を指す。ＣやＤの領域は結合モードの減衰がフォノンの緩和に支配される「フォノンライク」な領域である。
【００４９】
いずれの場合も、実時間領域で観測されたプラズモンによる振動の減衰時間を求めなけ
ればならない。上記第１の場合は、単純な減衰振動になることから、データを
【００５０】
【数２７】
2008002960.tif 000019
【００５１】
のような減衰調和振動の式でフィットすれば、プラズモンの緩和時間τが求まる。ここで、Ａはプラズモンによる振動の振幅、τはプラズモンの緩和時間、ωPはプラズモンの振
動数、φはプラズモンの振動の初期位相、ｔは時間である。
【００５２】
しかし、上記第２の場合には、プラズモンライクなＬＯフォノン−プラズモン結合モードの信号は、同時に観測されるＬＯフォノンの信号（このＬＯフォノンは主に表面近傍の空乏層に存在している）に重畳することになり、上記式（１）のような単純な式ではフィットできない場合がある。
【００５３】
そこで、解決手段として下記の３つの手法をとる。まず、上記式（１）を、観測されうる全てのモードについて加算した次式、
【００５４】
【数２８】
2008002960.tif 000020
【００５５】
で時間領域の振動波形をフィットすることである。ここで、第一項のＡL+は縦波光学フォノン−プラズモン結合モードのプラズモンライクモード（例えばｎ型ＧａＡｓにおいてＮ＞１×１０１８ｃｍ−３では、図１中AのＬ+に相当）による振動の振幅、τ（=τＬ＋）
はＬ+モードの緩和時間、ΩＬ＋はＬ+モードの振動数、φＬ＋はＬ+モードの振動の初期
位相、第二項のＢはＬＯフォノンによる振動の振幅、τＬＯはＬＯフォノンの緩和時間、ΩＬＯはＬＯフォノンの振動数、φＬＯはＬＯフォノンの振動の初期位相である。また、第三項のＣはＬＯフォノン−プラズモン結合モードのフォノンライクモード（例えばｎ型ＧａＡｓにおいてＮ＞１×１０１８ｃｍ−３では、図１中ＤのＬ−に相当）による振動の振幅、τＬ−はＬ−モードの緩和時間、ΩＬ−はＬ−モードの振動数、φＬ−はＬ−モードの振動の初期位相である。
【００５６】
もし、上記式（３）で振動波形を上手くフィットできない場合は、次にウェーブレット変換と呼ばれる独特な手法を用いる（「ウェーブレットビギナーズガイド」榊原進著（東京電機大学出版局，1995年）及び特開2003-296301号公報などを参照）。これは、数学的
には確立されて来ている手法であるが、物理・計測分野ではほとんど利用されていない手法である。具体的には、ある被変換関数ｆ（ｔ）に対して、次式
【００５７】
【数２９】
2008002960.tif 000021
【００５８】
で定義される。ここで、Ψ（ｘ）はマザーウェーブレット（ｘは入力信号で時間の関数）と呼ばれ、波束を表す関数である。ｂはこの波束の時間遅延を表す変数、ａはこの波束の時間軸に対する伸縮度、すなわち波束の包絡線の時間幅を表す変数である。変換後の信号
強度は、[ｂ，1/a]平面すなわち[時間，周波数]平面で二次元の等高線図になる。このよ
うな変換を施すことにより、同じ時間軸に別々の周波数で埋もれていた信号成分を別々に取り出すことができる。マザーウェーブレットの関数型としては、例えばガウス関数などがある。これによって、ＬＯフォノンとは周波数の異なるプラズモンライクなＬＯフォノン−プラズモン結合モードの信号の時間変化を得ることができる。このようにして得られたプラズモンライクモードの緩和時間τは、ウェーブレット信号上でプラズモンライクモードのピーク周波数を見つけ、この周波数成分の時間遅延方向の緩和時間を指数関数ｅ−ｔ／τを用いてフィットし求めることができる。
【００５９】
また一方、ウェーブレット変換を用いず、ある窓関数Ψ（ｘ）を用いた短時間フーリエ変換（「ウェーブレットビギナーズガイド」榊原進著（東京電機大学出版局，1995年）などを参照）を使って、プラズモンライクモードの緩和時間τの取得も可能である。この場合、次式
【００６０】
【数３０】
2008002960.tif 000022
【００６１】
で表される変換を被変換関数ｆ（ｔ）に対して行い、様々な時間遅延ｂに対する短時間フーリエスペクトルを得る。このスペクトルは遅延時間と共に減衰していくので、プラズモンライクモードの緩和時間τがその減衰から求まる。なお、上記式中、ωは周波数である。
【００６２】
以上のようにして得られた緩和時間τを、前記式（１４）ではなく、より一般的な下記式（２）（「半導体の物理」培風館，西沢潤一編，御子柴宣夫著，1995年などを参照）
【００６３】
【数３１】
2008002960.tif 000023
【００６４】
に代入して移動度μを直接求めることができる。
【００６５】
このように、周波数領域の分光法では、非常に複雑なデータフィットを要した移動度の導出が、本発明によれば、時間領域で直接プラズモンもしくはプラズモンライクなＬＯフォノン−プラズモン結合モードの緩和時間τを求めることにより、非常に簡潔に行うことができるわけである。
【実施例】
【００６６】
次に、本発明を実施例によりさらに詳細に説明する。
＜実施例＞
図２は、本発明による固体のキャリア移動度測定方法の原理を示したものである。フェムト秒パルスレーザーを光源としたポンプ−プローブ分光法による時間分解反射率（透過率）測定装置Ａにおいて測定された試料のプラズモン信号の種類によって、３種類のデータ処理（図２のＢ、Ｃ、Ｄ）が考えられる。測定装置Ａには反射型、透過型などがある。
【００６７】
まず第１は、上記式（１）により時間領域の振動波形が簡単にフィットできる場合が図２のＢである。このように単純な減衰調和振動は上記式（１）により良く再現できるため、プラズモン振動の緩和時間τをこのフィッティングで求めることができる。求めた緩和
時間τは直ちに上記式（２）に代入され、移動度μが求められる。
【００６８】
第２は、図２のＣに示すように、時間分解反射率（透過率）の信号が単純な減衰調和振動ではないが、プラズモンライクなＬＯフォノン−プラズモン結合モードとＬＯフォノンなど複数の減衰調和振動の和（上記式（３））で良く再現できる場合である。この場合、得られたプラズモンライクなＬＯフォノン−プラズモン結合モード（Ｌ＋）の緩和時間τをこのフィッティングで求めることができる。求めた緩和時間τは直ちに上記式（２）に代入され、移動度μが求められる。
【００６９】
第３は、図２のＤのように非常に複雑な振動構造で、上記式（１）でも上記式（３）でもデータをフィットできない場合である。この場合は、ウェーブレット変換（上記式（４））もしくは短時間フーリエ変換（上記式（６））を用いることになる。
【００７０】
図３は、非常に複雑な振動構造であり上記式（１）でも上記式（３）でもデータをフィットできない場合で、ウェーブレット変換（上記式（４））を用いてプラズモンライクなＬＯフォノン−プラズモン結合モード（Ｌ＋）の緩和時間を求めた実施例の解析結果を示す図である。図３（Ａ）は、図２のＤを拡大したもので時間領域での振動波形を表す図である。この時間波形をウェーブレット変換する訳であるが、ここでマザーウェーブレットとしてガウス関数を変形したGaborのマザーウェーブレット：
【００７１】
【数３２】
2008002960.tif 000024
【００７２】
を用いることでMeyerのマザーウェーブレットなど他のマザーウェーブレットを用いる場
合よりもずっと滑らかな[時間, 周波数]平面でのスペクトルを得ることができ、従って、より明確にＬＯフォノン−プラズモン結合モードとＬＯフォノンを区別できる。ただし、式（５）でσはガウス関数の半値全幅(Full width at half maximum = FWHM)である。こ
のGaborのマザーウェーブレットを用いて変換した信号の時間−周波数プロットが図３（
Ｂ）である。図３（Ｂ）のウェーブレット変換スペクトルでは、約２６ＴＨｚ付近にピークを持つプラズモンライクなＬＯフォノン−プラズモン結合モード（Ｌ＋）と約７ＴＨｚ付近にピークを持つＬＯフォノンとが時間−周波数領域で非常に良く分離観測されていることが分かる。このような分離は、図３（Ａ）のような実時間領域では大変難しい。図３（Ｂ）から直ちにプラズモンライクなＬＯフォノン−プラズモン結合モード（Ｌ＋）の緩和時間τがおおよそ０．２ｐｓ（ピコ秒）であることが分かる。より正確にτを求めるためには、図３（Ｂ）でプラズモンライクなＬＯフォノン−プラズモン結合モード（Ｌ＋）のピーク周波数位置の強度の時間変化を抽出すればよい。その結果を図３（Ｃ）に示す。図３（Ｃ）はウェーブレット変換スペクトル上で、プラズモンライクモード（Ｌ＋）のピーク強度を遅延時間（ｂ）に対してプロットした図である。
【００７３】
これから直ちにプラズモンライクなＬＯフォノン−プラズモン結合モード（Ｌ＋）の緩和時間τが約０．２ｐｓ（ピコ秒）であることが分かる。従って、上記式（２）から移動度μが約５２５０ｃｍ２／Ｖｓと求まる。ただし、ここで電子の電荷ｅ＝１．６０２１９×１０−１９Ｃ、電子の有効質量ｍ＊＝０．０６７ｍ（ｍ＝９．１０９５６×１０−３１ｋｇ）を用いた。
【００７４】
図４は、非常に複雑な振動構造であり上記式（４）でも上記式（６）でもデータをフィットできない場合（図２のＤもしくは図３（Ａ）の場合）で、短時間フーリエ変換（上記式（６））を用いてプラズモンライクなＬＯフォノン−プラズモン結合モード（Ｌ＋）の
緩和時間を求めた実施例の解析結果を示す図である。
【００７５】
短時間フーリエ変換（上記式（６））における窓関数はガウス関数とした。何故なら矩形関数など他の窓関数を用いる場合よりもずっと滑らかな短時間スペクトルを得ることができ、従って、より明確に縦波光学（ＬＯ）フォノン−プラズモン結合モードとＬＯフォノンを区別できるからである。すなわち、短時間フーリエ変換（上記式（６））で窓関数をガウス関数にすると、次式
【００７６】
【数３３】
2008002960.tif 000025
【００７７】
となる。ただしここで、σはガウス関数の半値全幅(Full width at half maximum = FWHM)である。図４（Ａ）には図２のＤの時間領域振動波形データに短時間フーリエ変換を施
した０．０３６ｐｓ毎のスペクトルを示した。約２６ＴＨｚ付近にピークを持つプラズモンライクなＬＯフォノン−プラズモン結合モード（Ｌ＋）と約７ＴＨｚ付近にピークを持つＬＯフォノンとが周波数領域で非常に良く分離観測されていることが分かる。このような分離は、図３（Ａ）のような実時間領域では大変難しい。図４（Ｂ）にはプラズモンライクなＬＯフォノン−プラズモン結合モード（Ｌ＋）のピーク周波数位置の強度の時間変化を遅延時間ｂに対してプロットした。これから直ちにプラズモンライクなＬＯフォノン−プラズモン結合モード（Ｌ＋）の緩和時間τが約０．２ｐｓ（ピコ秒）であることが分かる。従って、上記式（２）から移動度μが約５２５０ｃｍ２／Ｖｓと求まる。ただし、ここで電子の電荷ｅ＝１．６０２１９×１０−１９Ｃ、電子の有効質量ｍ＊＝０．０６７ｍ（ｍ＝９．１０９５６×１０−３１ｋｇ）を用いた。
【００７８】
最後に図５は、実際の試料ｎ型ＧａＡｓ単結晶で測定されたプラズモンライクなＬＯフォノン−プラズモン結合モード（Ｌ＋）での実施例の測定結果である。時間領域振動の解析には短時間フーリエ変換（上記式（５））を用いた。図５（Ａ）は、時間分解反射率変化測定で実際に得られた信号を示す。図５（Ｂ）は（Ａ）の時間領域振動波形を短時間フーリエ変換したスペクトルを示す図であり、スペクトル毎の遅延時間ｂの間隔は可変（０．０５〜１．０ｐｓ）である。図５（Ｃ）は、短時間フーリエ変換したスペクトル図５（Ｂ）上で、プラズモンライクモード（Ｌ＋）のピーク強度を遅延時間（ｂ）に対してプロットした図である。図５（Ｃ）のプラズモンライクなＬＯフォノン−プラズモン結合モード（Ｌ＋）の強度時間依存性から、Ｌ＋モードの緩和時間τがおおよそ０．２ｐｓ（ピコ秒）であることが分かる。従って、上記式（２）から移動度μが約５２５０ｃｍ２／Ｖｓと求まる。ただし、ここで電子の電荷ｅ＝１．６０２１９×１０−１９Ｃ、電子の有効質量ｍ＊＝０．０６７ｍ（ｍ＝９．１０９５６×１０−３１ｋｇ）を用いた。得られた移動度μの値は、室温においてホール測定で得られている実験値μ＝８８００ｃｍ２／Ｖｓにほぼ近い値である。
【００７９】
以上図２〜図５記載の実施例の結果は、プラズモンライクなＬＯフォノン−プラズモン結合モードとしてＬ＋に限定したものではなく、プラズモンライクなＬＯフォノン−プラズモン結合モードとしてＬ−モードを観測しても同様な結果が得られる。このように、本発明によって、これまで周波数領域で得られたラマンスペクトルを複雑な数式でフィットして求めていた半導体の移動度μが、実時間領域で簡単に求めることが可能であると示された。
【００８０】
また、本発明の測定対象の固体試料としては、図５の測定結果を得た実施例にあるような半導体単結晶に限るものではなく、金属単結晶や薄膜、半導体超格子や半導体量子井戸
構造、金属・半導体ナノ結晶（量子ドットなど）及びナノワイヤーなどプラズモンを有する全ての固体とすることができ、本発明はこれらの電気的特性（移動度）の評価法として有効である。
【図面の簡単な説明】
【００８１】
【図１】ＬＯフォノン−プラズモン結合モードの上の分枝（Ｌ＋）と下の分枝（Ｌ−）の周波数のキャリア密度依存性を示す図である。
【図２】本発明による固体のキャリア移動度測定方法の原理の説明図である。
【図３】本発明の手法のうち、ウェーブレット変換を用いてプラズモンライクなＬＯフォノン−プラズモン結合モード（Ｌ＋）の緩和時間を求めた実施例の解析結果を示す図であり、（Ａ）は図２のＤを拡大したもので時間領域での振動波形を示す図、（Ｂ）はウェーブレット変換スペクトルを示す図、（Ｃ）はウェーブレット変換スペクトル上で、プラズモンライクモード（Ｌ＋）のピーク強度を遅延時間（ｂ）に対してプロットした図である。
【図４】本発明の手法のうち、短時間フーリエ変換を用いてプラズモンライクなＬＯフォノン−プラズモン結合モード（Ｌ＋）の緩和時間を求めた実施例の解析結果を示す図であり、（Ａ）は図２のＤの時間領域振動波形を短時間フーリエ変換したスペクトルを示す図、（Ｂ）は短時間フーリエ変換したスペクトル図４（Ａ）上で、プラズモンライクモード（Ｌ＋）のピーク強度を遅延時間（ｂ）に対してプロットした図である。
【図５】本発明の手法のうち、短時間フーリエ変換を用いて、ｎ型ＧａＡｓにおいて実験的にプラズモンライクなＬＯフォノン−プラズモン結合モード（Ｌ＋）の緩和時間を求めた実施例の測定結果を示す図であり、（Ａ）は時間分解反射率測定で得られた信号、（Ｂ）は（Ａ）の時間領域振動波形を短時間フーリエ変換したスペクトルを示す図、（Ｃ）は短時間フーリエ変換したスペクトルを示す図５（Ｂ）上で、プラズモンライクモード（Ｌ＋）のピーク強度を遅延時間（ｂ）に対してプロットした図である。
【図１】
2008002960.tif 000038
【図４】
2008002960.tif 000039
【図５】
2008002960.tif 000040
【図２】
2008002960.tif 000041
【図３】
2008002960.tif 000042