(57)【要約】【課題】金属板材を連続的に圧延するタンデム式圧延機において、原板の硬度むらに起因する板厚偏差を防止する。【解決手段】タンデム式圧延機の前段スタンドの前後に設置した板厚検出器にて板厚を測定し、前段スタンドに設置した荷重検出器にて圧延荷重を測定し、その板厚と圧延荷重とから金属板材に内在する硬度変動率を推定する（硬度変動推定手段9）。推定した硬度変動率を金属板材に移動に合わせてトラッキングし、後段スタンドの硬度変動率を出力する（硬度変動トラッキング手段10）。出力した後段スタンドの硬度変動率から後段スタンドのワークロールの圧下位置を修正する（圧下修正手段11）。【選択図】図１
2008126307.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
金属板材を連続的に圧延するタンデム式圧延機であって、
前段スタンドの前後に設置した板厚検出器にて測定された板厚と前記前段スタンドに設置した荷重検出器にて測定された圧延荷重とから、前記金属板材に内在する硬度変動率を推定する硬度変動推定手段と、
前記金属板材の移動に合わせて前記硬度変動推定手段で推定した前記硬度変動率をトラッキングし、後段スタンドの硬度変動率を出力する硬度変動トラッキング手段と、
前記硬度変動トラッキング手段で出力した後段スタンドの硬度変動率に基づいて、前記後段スタンドのワークロールの圧下位置を修正する圧下修正手段とを有することを特徴とするタンデム式圧延機の板厚制御装置。
【請求項２】
前記硬度変動推定手段は、前記板厚と前記圧延荷重とから、前記前段スタンドのワークロールの偏平半径、前記金属板材と前記ワークロールとの接触長、前記金属板材と前記ワークロールとの接触角、及び圧下力関数を求めた後、前記板厚、前記圧延荷重、前記偏平半径、前記接触角、及び前記圧下力関数から前記金属板材に内在する硬度変動率を推定することを特徴とする請求項１に記載のタンデム式圧延機の板厚制御装置。
【請求項３】
前記硬度変動トラッキング手段は、前記後段スタンドの圧下制御系の時間遅れを見越して、時間遅れの分だけ早く硬度変動率を出力することを特徴とする請求項１又は２に記載のタンデム式圧延機の板厚制御装置。
【請求項４】
前記圧下修正手段は、前記後段スタンドのワークロールの偏平を表す関数、前記金属板材と前記ワークロールとの接触長と接触角を表す関数、及び圧下力関数から、前記後段スタンドの硬度変動率から求めた金属板材の硬度変動に対して後段スタンドの出側板厚を一定とするための圧延荷重偏差を求めた後、前記圧延荷重偏差から圧下位置の修正量を求めることを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載のタンデム式圧延機の板厚制御装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、鋼板等の金属板材を連続的に圧延するタンデム式圧延機の板厚制御装置に関するものであり、特に、応答性の低い圧下制御系を有する圧延機でも、原板（被圧延材）のコイル一周期毎に存在する硬度むらに起因した出側板厚偏差を防止するために用いて、好適な板厚制御装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
図２はタンデム式圧延機の基本的な装置構成図である。被圧延材である原板コイル6は、複数の圧延機1（図２の左からNo.1スタンド, No.2スタンド, ...と記載する）により徐々に薄く圧延された後、巻き取られ、圧延後のコイル7となる。
【０００３】
タンデム式圧延機の各スタンド1は、図２のように、鋼板と接触しているワークロール3と、ワークロール3をサポートするバックアップロール2とから構成されている。バックアップロール2は圧下シリンダー、もしくは、スクリュー式の圧下装置4により、上下に動かすことが可能であり、原板コイル6の板厚が一定であったとしても、様々な板厚の圧延後のコイル7を製造することが可能となっている。また、各圧延機1には圧延荷重（鋼板から受ける圧延反力）を検出するための荷重検出器5が設置されていることが多い。
【０００４】
鋼板をタンデム式圧延機で圧延する場合、所定の板厚に圧延するために必要とされる、各圧下装置4の圧下位置（圧下シリンダーやスクリューの縦方向位置）やロール速度（ワークロール3の回転速度）を、原板コイル6の平均的な板厚や硬度に応じて圧延前に計算し、各圧延機1に事前に設定する。この計算は一般にセットアップ計算と呼ばれるが、原板コイル6の板厚や硬度は一定ではなく、原板コイル6には板厚外乱や硬度むらが存在し、圧延後の出側板厚（圧延後のコイル7の板厚）は所定の板厚にはならず、少なからず板厚偏差（所定の板厚との差）を生じてしまう。
【０００５】
例えば、熱間圧延後のコイル6（冷間圧延から見ると、原板コイル6となる）は図３(a)のように、スキッド12に置かれ空冷される。この場合、スキッド12と接触している部分は、接触していない部分より速く冷却され、それに起因して、コイル一周期毎に硬度むらが発生してしまう。このコイル6を冷間圧延すると、図３(b)のように、硬度むらが大きいコイル外周部は、その周長に対応した周期で、板厚偏差を生じてしまう（冷間圧延前に酸洗ラインを通ることを想定しており、冷間圧延では図３のコイルの内側から圧延され、硬度むらの大きさに応じて板厚偏差は徐々に大きくなる）。
【０００６】
さて、このような原板コイル6の板厚外乱や硬度むらに対して、圧延後の出側板厚を所定の公差以内に制御することを目的として、AGC(Automatic Gage Control)と呼ばれる自動板厚制御が用いられている。AGCに関しては、非特許文献１の第１２章に詳しく記載されているように、様々な方式が存在するが、図４に示されるゲージメータAGCが代表的である。
【０００７】
図４に示す圧延機1において、鋼板を圧延する場合、圧延機1の圧延荷重P、圧下位置S、入側板厚H、出側板厚hとの関係は、図５のようになり、圧延機1の弾性変形を表すミルストレッチ曲線と、板の塑性変形を表す塑性曲線との交点によって、出側板厚hと圧延荷重Pが決まる。ゲージメータAGCでは、圧延機1の出側板厚hを（式１）より推定する。
h＝S＋α×P／M                                              （式１）
ここで、Mはミル剛性係数と呼ばれる圧延機1の弾性変形のし難さを表す係数であり、図５のミルストレッチ曲線の傾きに相当する。また、αはスケールファクターと呼ばれる制御ゲインであり、理論的には1の値である。
【０００８】
ある時点で圧延荷重Pが計測されたとき、（式１）で推定した出側板厚が所定の出側板厚h0と異なっていたときには、図６のように、圧下位置を調整し、推定出側板厚偏差Δ
h（≡h−h0）をゼロに制御する。これは図６のaの点からbの点に交点を移動させることに相当する。推定出側板厚偏差Δhをゼロにするための圧下位置修正量ΔSは、交点
近傍での塑性曲線の傾きに相当する塑性係数Qを用いて、（式２）を用いて求めることができる。
ΔS＝−（Q＋M）／ M ×Δh                                   （式２）
【０００９】
ゲージメータAGCでは、（式１）と（式２）で用いているミル剛性係数Mと塑性係数Qの値が正確に同定されているならば、スケールファクターαを１に近付けるほど、出側板厚推定値hは真の出側板厚値と近づき、真の出側板厚偏差も減少するが、スケールファクターαを１より大きくし過ぎると、制御系が不安定となり、ハンチングを生じてしまう。
【００１０】
前記ミル剛性係数Mと塑性係数Qの値を正確に同定することは不可能であり、ある程度モデル誤差が存在する。モデル誤差が存在すると、スケールファクターαが１未満でもハンチングを生じることがあるため、現実には、スケールファクターαの値は、0.7〜0.9とし、板厚制御性能を落として運用されることが多い。しかも、ゲージメータAGCはフィードバック制御のため、図４の圧下制御系の応答が遅い場合には、圧下位置の修正指令を与えてから、実際に圧下位置が変るまでには時間遅れが存在し、図３のような原板コイル6の一周期毎に発生する硬度むらに追従することは出来ず、効果的に出側板厚偏差を制御することは出来ない。
【００１１】
このような原板コイル6の一周期毎に発生する板厚偏差を除去するための方法として、特許文献１では、タンデム式圧延機の出側に設置された板厚検出器で測定された出側板厚偏差に基づき、原板コイル6の一周期分の圧下位置補正パターンを算出し、コイルの次周期以降では、この補正パターンに添って、圧下位置を補正して、所定の板厚に制御する方法が開示されている。
【００１２】
しかし、図３のような硬度むらでは、コイル内周部と外周部とでは、コイル一周期に相当する鋼板長さが異なり、前記補正パターンを適宜修正する必要があり、補正誤差を生じることがある。また、コイル内周部と外周部では、硬度むらの大きさが異なるため、出側板厚検出器で測定した出側板厚偏差から、前記補正パターンを適宜修正する必要があり、タンデム式圧延機のように、入側から出側板厚検出器までの距離が長い場合には、ゆっくりとした補正となってしまい、硬度むら変化に対する追従性が悪いという問題点がある。
【００１３】
一方、特許文献２では、原板コイル6に内在する硬度むらを、前段スタンド1の通過前後の板厚変化から推定し、推定された硬度むらによる塑性曲線の変化を相殺するように、後段スタンド1のロール速度を操作して、後段スタンド1の入側鋼板張力をフィードフォワード制御する方法が開示されている。しかし、スタンド間鋼板張力はその前後の両スタンドの出側板厚に影響を及ぼすため、硬度むらに応じてピンポイントで板厚を制御することが出来ないという問題点がある。
【００１４】
例えば、No.5スタンドの出側板厚を制御するため、No.4スタンドのロール速度を操作して、No.4スタンドとNo.5スタンド間の鋼板張力を変更すると、No.5スタンドの出側板厚と同時に、No.4スタンドの出側板厚も変化してしまうため、No.5スタンドに対しては、板厚外乱を発生させてしまう。しかも、スタンド間鋼板張力はタンデム式圧延機の操業安定性にとって重要なファクターであり、スタンド間鋼板張力の変更は板破断などの操業安定性を阻害する原因ともなるため、タンデム式圧延機の板厚制御にとっては、スタンド間鋼板張力を制御する方法はあまり望ましい方式ではない。
【００１５】
【非特許文献１】社団法人 日本鉄鋼協会 共同研究会 圧延理論部会 編集、「板圧延の理論と実際」、第１版、昭和59年9月1日発行、社団法人 日本鉄鋼協会 出版
【特許文献１】特開昭６０−１５８９１３号公報
【特許文献２】特開２００３−３２６３０７号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１６】
本発明は上記の問題点を解決し、応答性の低い圧下制御系を有する圧延機でも、原板のコイル一周期毎に存在する硬度むらに起因した出側板厚偏差を抑制し、所定の公差内に制御することが可能な板厚制御装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１７】
タンデム式圧延機においては、板厚外乱でも硬度外乱（硬度むら）でも出側板厚偏差を生じることでは同じであるが、板厚外乱のみが存在する場合と、硬度外乱のみが存在する場合とでは、必要とされる制御の考え方が異なる。
【００１８】
図７(a)のように、板厚外乱のみが存在する場合は、板厚が厚い部分がNo.iスタンドに差し掛ると、No.i−1スタンドとの間のスタンド間の鋼板が弛んでしまう。鋼板張力の弛みは出側板厚を増やす方向に作用し、No.iスタンドの圧下位置を操作しても、出側板厚偏差を減少させる効果が薄れてしまう。このため、No.i−1スタンドのワークロール3の回転速度、もしくは、No.iスタンドのワークロール3の回転速度を調節して、弛みを防止する必要がある。
【００１９】
一方、図７(b)のように、硬度外乱のみが存在する場合には、No.iスタンドの出側板厚を一定に制御するために、圧下位置を操作して必要となる圧延荷重を鋼板に与えれば、特にスタンド間の鋼板が弛むことはない。逆に圧下位置を操作しなければ、出側板厚は厚くなるため、No.iスタンドから単位時間に出る鋼板の量は増えるため、スタンド間の鋼板張力は増加してしまう。従って、図７(b)のように、硬度外乱のみが存在する場合には、ワークロール3の回転速度を操作することは不必要であり、出側板厚偏差をゼロとするために必要な圧延荷重を、圧下位置を操作して与えなければならない。
【００２０】
本願発明のタンデム式圧延機の板厚制御装置は、上記のような考え方に基づいて考案されたものであり、金属板材を連続的に圧延するタンデム式圧延機であって、前段スタンドの前後に設置した板厚検出器にて測定された板厚と前記前段スタンドに設置した荷重検出器にて測定された圧延荷重とから、前記金属板材に内在する硬度変動率を推定する硬度変動推定手段と、前記金属板材に移動に合わせて前記硬度変動推定手段で推定した前記硬度変動率をトラッキングし、後段スタンドの硬度変動率を出力する硬度変動トラッキング手段と、前記硬度変動トラッキング手段で出力した後段スタンドの硬度変動率を入力し、前記後段スタンドのワークロールの圧下位置を修正する圧下修正手段とを有することを特徴とする。
【００２１】
前記硬度変動推定手段は、前記板厚と前記圧延荷重とから、前記前段スタンドのワークロールの偏平半径、前記金属板材と前記ワークロールとの接触長、前記金属板材と前記ワークロールとの接触角及び圧下力関数を求めた後、前記板厚、前記圧延荷重、前記偏平半径、前記接触角及び前記圧下力関数から前記金属板材に内在する硬度変動率を推定することを特徴とする。
【００２２】
後段スタンドの圧下制御系の応答が低く、圧下位置の修正指令を与えてから、実際に圧下位置が変化するまでに時間遅れが大きい場合には、前記硬度変動トラッキング手段は、前記後段スタンドの圧下制御系の時間遅れを見越して、時間遅れの分だけ早く硬度変動率を出力することを特徴とする。
【００２３】
前記圧下修正手段は、前記後段スタンドのワークロールの偏平を表す関数、前記金属板材と前記ワークロールとの接触長と接触角を表す関数及び圧下力関数から、前記後段スタンドの硬度変動率から求めた金属板材の硬度変動に対して後段スタンドの出側板厚を一定とするための圧延荷重偏差を求めた後、前記圧延荷重偏差から圧下位置の修正量を求めることを特徴とする。
【発明の効果】
【００２４】
本発明の板厚制御装置によれば、前段スタンドで硬度むらを推定し、後段スタンドの圧下位置をフィードフォワード制御する方式である。このため、圧下制御系の時間遅れを見越して、早目に圧下位置の修正指令を与えることができ、応答性の低い圧下制御系を有する圧延機でも、コイル一周期毎に存在する硬度むらに起因する板厚偏差を効果的に除去することが可能となる。また、フィードフォワード制御のため、ゲージメータAGCのように、制御ゲイン（スケールファクターα）を上げることによって制御系が不安定になる恐れもない。
【００２５】
また、特許文献１のような圧下位置補正パターンを算出し、硬度むらの周期や大きさに合わせて、補正パターンを逐次修正する必要もなく、補正誤差や補正遅れを生じることもない。さらに、圧下位置のみを修正することにより、硬度むらに起因するスタンド間の鋼板張力の変動も防止することができ、操業安定性を高めることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２６】
以下、本願発明の板厚制御装置を実施するための最良の形態の一例を説明する。図１は、本願発明の板厚制御装置を、５つのスタンド1からなるタンデム式冷間圧延機に適用した場合の装置及び制御構成図である。1は、圧延機（スタンド）であり、鋼板等の金属板材を圧延する。本実施形態では鋼板を連続的に圧延するために複数（５つ）の圧延機を一列に配置している。図１の圧延機1を左からそれぞれNo.1スタンド, No.2スタンド, ...と記載する。
【００２７】
また、圧延機1は鋼板を上下から直接圧延するワークロール3と、ワークロール3をサポートするバックロール2と、バックロール2を上下に可動させる圧下装置4と、圧延荷重を検出する荷重検出器5とを有している。6は圧延前の原板コイルであり、7は圧延後のコイルである。8は板厚検出器であり、No.1スタンドで圧延される前の入側板厚と、圧延された後の出側板厚を測定するために２つの板厚検出器を有している。9は硬度変動推定手段であり、金属板材に内在する硬度変動率を推定する。10は硬度変動トラッキング手段であり、硬度変動率をトラッキングし、後段スタンドの硬度変動率を出力する。11は圧下修正手段であり、ワークロールの圧下位置を修正する。上述した硬度変動推定手段9、硬度変動トラッキング手段10、圧下修正手段11による処理は、コンピュータのＣＰＵがＲＯＭやＲＡＭに記憶されたプログラムを実行することにより行われる。
【００２８】
次に、本実施形態の板厚制御装置の動作処理(1)〜(4)について以下に説明する。
(1)まず、No.1スタンドの入側と出側に設置された板厚検出器8にて、No.1スタンドの入側板厚と出側板厚を測定し、No.1スタンドに設置された荷重検出器5にて、No.1スタンドの圧延荷重を測定する。
【００２９】
(2)次に、硬度変動推定手段9にて、No.1スタンドの入側板厚と出側板厚及び圧延荷重を入力とし、No. 1スタンドの出側板厚検出器8で測定中の鋼板の硬度を推定する。そして、制御ON信号がOFFからONに切り替わった時点での硬度を基準値として、現在時刻の硬度の変化量を前記基準値からの割合として、硬度変動率を出力する。
【００３０】
ここで、硬度変動推定手段9での処理、すなわちNo.1スタンドの出側板厚検出器8で測定中の鋼板の硬度を推定する方法について具体的に説明する。時刻tにおけるNo.1スタンドの圧延荷重をP1(t)、同時刻のNo.1スタンドの入側板厚をH1(t)、No.1スタンドの出側板厚をh1(t)、鋼板の幅をW、偏平前のワークロール3の半径をR1とすると、偏平後のワークロール3の半径R'1(t)は、非特許文献１の第２章に説明されているように、（式３）で推定できる。
R'1(t) ＝ [1 ＋  C1／[H1(t)−h1(t)]×P1(t)／W]×R1              （式３）
ここで、（式３）のC1は、ワークロール3のポアソン比ν1とヤング率E1から、（式４）から求められる定数である。
C1 ＝ 16×(1-ν12)／(π×E1)                                    （式４）
【００３１】
偏平後のワークロール3の半径R'1(t)と接触長L1(t)及び接触角φ1(t)の幾何学的関係を図８に示す。（式３）から推定される偏平後のワークロール3の半径R'1(t)より、鋼板とワークロール3とが接触している領域と回転中心との角度を表す接触角φ1(t)と、接触領域の長さを表す接触長L1(t)は、（式５）と（式６）のように推定できる。
cosφ1(t) ＝ 1−[H1(t)−h1(t)]／[2×R'1(t)]                      （式５）
L1(t) ＝ R'1(t)×√[1−cos2φ1(t)]                               （式６）
【００３２】
時刻ｔでのNo.1スタンドの入側板厚H1(t)と出側板厚h1(t)から（式７）で定義される圧下率r1(t)を求める。求めた圧下率r1(t)、前記接触角φ1(t)、鋼板とワークロール3との摩擦係数μ1を用いると、冷間圧延の場合、圧下力関数と呼ばれる無次元の値D1(t)を（式８）で推定することができる。
r1(t) ＝ [H1(t)−h1(t)]／H1(t)                                      （式７）
D1(t) ＝ 1.08 ＋ 1.79×r1(t)×μ1×√r1(t)／φ1(t) − 1.02×r1(t)   （式８）
【００３３】
前記圧下力関数D1(t)、接触長L1(t)、鋼板の幅Wを用いると、圧延荷重P1(t)と鋼板の硬度k1(t)との間には、（式９）の関係式が成り立つ。
P1(t) ＝ D1(t)×k1(t)×L1(t)×W                                    （式９）
従って、（式９）を鋼板の硬度k1(t)を左辺とし、（式１０）より鋼板の硬度k1(t)を推定することができる。
k1(t) ＝ P1(t)／[D1(t)×L1(t)×W]                                （式１０）
【００３４】
ここで、圧下率r1(t)が小さい場合には、接触長L1(t)と接触角φ1(t)をそれぞれ（式１１）と（式１２）から近似して推定し、それらを用いて鋼板の硬度k1(t)を推定しても良い。
L1(t) ≒ √[R'1(t)×[H1(t)−h1(t)]]                              （式１１）
φ1(t) ≒ L1(t)／R'1(t)                                          （式１２）
【００３５】
以上、説明したように、No.1スタンドの入側板厚H1(t)と出側板厚h1(t)、及び、圧延荷重をP1(t)が判れば、鋼板の硬度k1(t)は推定することができる。しかし、No.1スタンドの入側板厚検出器8と出側板厚検出器8はNo.1スタンドから離れた位置に設置されている。そこで、鋼板の移動に合わせて、入側板厚検出器8で測定した入側板厚と、荷重検出器5で測定した圧延荷重を各々出側板厚検出器8までトラッキングし、それらをあらためて入側板厚H1(t)と圧延荷重P1(t)とし、時刻tに出側板厚検出器8で測定した出側板厚をh1(t)として、前記（式３）〜（式８）及び（式１０）より鋼板の硬度k1(t)を推定すれば、この鋼板の硬度k1(t)は、No.1スタンドの出側板厚検出器8で測定中の鋼板の硬度となる。
【００３６】
さて、タンデム式圧延機では、加工硬化のため、各スタンド1で圧延している鋼板の硬度は異なり、後段スタンドの方が大きくなる。従って、後段スタンドにおいては、No.1スタンドで推定した硬度の絶対値よりも、硬度の変動率の方が重要である。そこで、制御ON信号がOFFからONに切り替わった際、その時刻t1の鋼板の硬度k1(t1)を記憶し、その硬度を基準値として、鋼板の硬度変動率u1(t)を（式１３）から推定する。
u1(t) ＝ (k1(t) − k1(t1)) / k1(t1)                               （式１３）
制御ON信号は、オペレータがスイッチ等により、マニュアルで切り替えても良いし、圧延開始から所定の時間経過後に自動的に切り替えるようにしても構わない。
【００３７】
(3)次に、硬度変動トラッキング手段10にて、前記硬度変動率推定手段9で推定された鋼板の硬度変動率を、鋼板の移動に合わせて、No.2〜No.5スタンドまでトラッキングする。同様に、制御ON信号も、鋼板の移動に合わせて、No.2〜No.5スタンドまでトラッキングする。
【００３８】
ただし、硬度変動率のトラッキングに際しては、No.2〜No.5スタンドの圧下制御系の時間遅れを見越して、少し早目に硬度変動率を出力するようにする。例えば、No.iスタンドの圧下制御系の時間遅れが0.5秒であれば、No.iスタンドの圧下修正手段11に対しては、0.5秒前の硬度変動率を出力するようにトラッキングする。
【００３９】
(4)次に、圧下修正手段11では、前記硬度変動トラッキング手段10から入力された制御ON信号がOFFからONに切り替わったときの圧延荷重を基準値として、前記硬度変動トラッキング手段10から入力された硬度変動率の鋼板の硬度変動に対しても、出側板厚偏差をゼロとするために必要とされる圧延荷重偏差（圧延荷重の基準値からの偏差）を推定し、圧下位置を修正する。
【００４０】
以下、No.iスタンドの圧下修正手段11の手順に関して説明する。
先ず、前記硬度変動トラッキング手段10から入力された制御ON信号がOFFからONに切り替わった時（時刻tiとする）に、No.iスタンドの荷重検出器5で測定された圧延荷重を基準値Pi(ti)として、（式３）〜（式８）と同様の手順で、圧延荷重の基準値Pi(ti)と、No.iスタンドの入側板厚基準値Hiと、No.iスタンドの出側板厚基準値hiとより、接触長の基準値Li(ti)、接触角の基準値φi(ti)、圧下力関数の基準値Di(ti)を以下の（式１４）〜（式１９）から求める。前記入側板厚基準値Hiと出側板厚基準値hiは、セットアップ計算で用いる計画値でも、板厚検出器が設置されていれば、板厚検出器の板厚測定値を用いても良い。
R'i(ti) ＝ [1 ＋  Ci／[Hi−hi]×Pi(ti)／W]×Ri                  （式１４）
Ci ＝ 16×(1-νi2)／(π×Ei)                                   （式１５）
cosφi(ti) ＝ 1 −  [Hi−hi]／[2×R'i(ti)]                      （式１６）
Li(ti) ＝ R'i(ti)×√[1 − cos2φi(ti)]                        （式１７）
ri ＝ [Hi−hi]／Hi                                            （式１８）
Di(ti) ＝ 1.08 ＋ 1.79×ri×μi×√ri／φi(ti) − 1.02×ri       （式１９）
ここで、RiはNo.iスタンドの偏平前のワークロール3の半径、νiとEiはそれぞれNo.iスタンドのワークロール3のポアソン比とヤング率、μiは鋼板とNo.iスタンドのワークロール3との摩擦係数である。
【００４１】
また、圧下率riが小さい場合には、接触長の基準値Li(ti)と接触角の基準値φi(ti)をそれぞれ（式２０）と（式２１）から近似して求めても良い。
Li(ti) ≒ √[R'i(ti)×[Hi−hi]]                                  （式２０）
φi(ti) ≒ Li(ti)／R'i(ti)                                       （式２１）
【００４２】
次に、時刻tにおいて、前記硬度変動トラッキング手段10から入力された硬度変動率ui(t)の硬度むらのみが鋼板に存在したとする。すなわち、時刻tでのNo. iスタンドで圧延中の鋼板の硬度ki(t)のみが、（式２２）のように変動していると仮定する。
ki(t) ＝ ki(ti) ＋ ui(t)×ki(ti)                                 （式２２）
【００４３】
この際、出側板厚偏差をゼロとするための、圧延荷重偏差ΔPi(t)を以下の手順で推
定する。ここで、（式９）のNo. iスタンドに相当する（式２３）を、制御がONに切り替わった時刻tiを基準にテーラー展開すると、（式２４）のようになる。
Pi(t) ＝ Di(t)×ki(t)×Li(t)×W                                （式２３）
ΔPi(t) ＝ ΔDi(t)×ki(ti)×Li(ti)×W ＋ Di(ti)×Δki(t)×Li(ti)×W
＋ Di(ti)×ki(ti)×ΔLi(t)×W                         （式２４）
【００４４】
ここで、Δki(t)は鋼板の硬度変動であり、（式２５）で定義される値である。ΔD
i(t)は硬度変動による圧下力関数の基準値Di(ti)からの偏差、ΔLi(t)は硬度変
動による接触長の基準値Li(ti)からの偏差である。
Δki(t) ＝ ki(t) − ki(ti) ＝ ui(t)×ki(ti)                    （式２５）
【００４５】
（式１４）の時刻tに関する式より、No. iスタンドの偏平後のワークロール3の半径の偏差ΔR'i(t)は、（式２６）で求められる。
ΔR'i(t) ＝ Ci／[Hi−hi]／W×Ri×ΔPi(t)                        （式２６）
【００４６】
（式２０）と（式２１）の時刻tに相当する式より、No. iスタンドの接触長の偏差Δ
Li(t)と接触角の逆数の偏差Δ[1/φi(t)]は、それぞれ、（式２７）と（式２８）か
ら求められる（（式１６）と（式１７）の時刻tに相当する式からこれらを求めても良い）。
ΔLi(t) ≒ (1/2)×√[[Hi−hi]／R'i(ti)]×ΔR'i(t)              （式２７）
Δ[1/φi(t)] ≒ (1/2)／√[[Hi−hi]×R'i(ti)]×ΔR'i(t)         （式２８）
【００４７】
（式１９）の時刻tに相当する式より、No. iスタンドの圧下力関数の偏差ΔDi(t)
は、（式２９）のように推定できる。
ΔDi(t) ＝ 1.79×ri×μi×√ri×Δ[1/φi(t)]                    （式２９）
【００４８】
（式２６）を（式２８）に代入した式を、さらに（式２９）に代入すると、圧下力関数の偏差ΔDi(t)は、（式３０）のように、圧延荷重偏差ΔPi(t)に係数Fiを乗じた
式で表される。
ΔDi(t) ＝ 1.79×ri×μi×√ri × (1/2)／√[[Hi−hi]×R'i(ti)]× Ci／[Hi−hi]／W×Ri×ΔPi(t)＝ Fi×ΔPi(t)                                      （式３０）
【００４９】
同様に、（式２６）を（式２７）に代入すると、接触長の偏差ΔLi(t)は、（式３１
）のように、圧延荷重偏差ΔPi(t)に係数Giを乗じた式で表される。
ΔLi(t) ≒ (1/2)×√[[Hi−hi]／R'i(ti)] × Ci／[Hi−hi]／W×Ri×ΔPi(t)
＝ Gi×ΔPi(t)                                          （式３１）
【００５０】
さらに、（式３０）と（式３１）を（式２４）に代入して整理すると、圧延荷重偏差Δ
Pi(t)は（式３２）のように、硬度変動率ui(t)に係数Hiを乗じた式で推定することが出来る。
ΔPi(t)
＝ [Di(ti)×Li(ti)×W／[1−Fi×ki(ti)×Li(ti)×W−Gi×Di(ti)×ki(ti)×W]]×Δki(t)
＝ [Di(ti)×Li(ti)×W／[1/ki(ti)−Fi(ti)×Li(ti)×W−Gi×Di(ti)×W]]×Δki(t)/ki(ti) 
＝ [1／[1／(Di(ti)×ki(ti)×Li(ti)×W)−Fi／Di(ti)−Gi／Li(ti)]]×Δki(t)/ki(ti)
＝ [1／[1／Pi(ti)−Fi／Di(ti)−Gi／Li(ti)]]×ui(t)
＝ Hi×ui(t)                                                        （式３２）
【００５１】
最後に、圧延荷重偏差ΔPi(t)を発生させる為の圧下位置修正量ΔSi(t)は、図９
に示す通り、ミルストレッチ曲線の傾きに相当するミル剛性係数Miを用いて、（式３３）の様に求めることができる。
ΔSi(t) ＝ −ΔPi(t)／Mi                                          （式３３）
【００５２】
ここで、（式３２）のミル剛性係数Miは、ミルストレッチ曲線が直線のときには、常に一定の値でも良いが、直線から大きくずれるときには、制御がONとなった時点で、圧延荷重の基準値Pi(ti)近傍のミルストレッチ曲線の傾きを求め、ミル剛性係数Miを決めても良い。さらに、（式３４）に示すように、所定の関数によって、圧下位置修正量Δ
Si(t)を求めても良い。
ΔSi(t) ＝ −fi(ΔPi(t))                                         （式３４）
【００５３】
以上、詳しく説明したように、硬度変動トラッキング手段10から入力された制御ON信号がOFFからONに切り替わった時に、No. iスタンドの圧延荷重の基準値Pi(ti)と、入側板厚基準値Hiと、出側板厚基準値hiと、ワークロール3の半径Riなどから、接触長の基準値Li(ti)、接触角の基準値φi(ti)、圧下力関数の基準値Di(ti)を求め、さらに、これら基準値より、（式３２）の係数Hiを求める。次に、制御ONに切り替わった以降の各時刻tにおいては、硬度変動トラッキング手段10から入力された硬度変動率ui(t)に係数Hiを乗じて、圧延荷重偏差ΔPi(t)を求め、さらに、（式３３）も
しくは（式３４）から、圧下修正量ΔSi(t)を求め、圧下位置を修正すれば、鋼板の硬
度外乱（硬度むら）に起因する板厚偏差を制御することが可能である。
【００５４】
本実施の形態では冷間圧延を対象としたが、熱間圧延の場合にも、圧下力関数を求める（式８）（及び（式１９））が異なるだけで、冷間圧延と同様に本願発明の板厚制御装置を適用することが出来る。
【実施例】
【００５５】
次に、６スタンドのタンデム式冷間圧延機を対象に、本願発明の板厚制御装置を適用した場合のシミュレーション結果を実施例として説明する。シミュレーションでは、原板コイルの一周期毎に約５％の硬度外乱のみを与えている。実施例の板厚制御装置は、No.1スタンドで硬度むらを推定し、No.2〜No.6スタンドで圧下位置をフィードフォワード制御している。
【００５６】
図１０は本願発明の板厚制御装置を適用した場合と、適用しなかった場合の、No.6スタンドの出側板厚偏差の比較である。このように、本願発明の板厚制御装置を適用した方が、適用しなかった場合に比べ、No.6スタンドの出側板厚偏差が67μm減少しており、本願発明の板厚制御装置の効果を確認することができる。
【００５７】
図１０において、本願発明の板厚制御装置を適用しても、No.6スタンドの出側板厚偏差はゼロにはなっていない。この原因は、本実施例ではNo.1スタンドではAGCは行っておらず、図１１のようにNo.1スタンドの出側板厚が既に変動しているためである。本願発明の板厚制御装置は、後段の各スタンドにおいて、鋼板の硬度変動に起因する出側板厚偏差のみを制御する板厚制御装置であり、後段の各スタンドの入側板厚変動に起因する出側板厚偏差を制御していないためである。
【００５８】
また、図１２はNo.5とNo.6スタンド間の鋼板張力の比較である。このように、本願発明の板厚制御装置を適用した方が、適用しなかった場合に比べ、No.5とNo.6スタンド間の鋼板張力が1.8kg/mm2減少しており、本願発明の板厚制御装置の効果を確認することができる。
【図面の簡単な説明】
【００５９】
【図１】本願発明の板厚制御装置を５スタンドからなるタンデム式冷間圧延機に適用した場合の実施形態の一例を示す図である。
【図２】タンデム式圧延機の基本的な装置構成を示す図である。
【図３】硬度外乱の発生原因を説明するための図である。
【図４】ゲージメータAGCの制御構成を示す図である。
【図５】圧延機における圧延原理を説明するための図である。
【図６】ゲージメータAGCの制御原理を説明するための図である。
【図７】板厚外乱のみが存在する場合(a)と、硬度外乱のみが存在する場合(b)とで、制御の考え方が異なることを説明するための図である。
【図８】偏平後のワークロール半径と接触長及び接触角との物理的な関係を示す図である。
【図９】硬度変動時に出側板厚を一定とするために必要となる圧延荷重偏差から圧下位置修正量との関係を説明するための図である。
【図１０】本願発明の板厚制御装置を６スタンドからなるタンデム式冷間圧延機に適用した場合のシミュレーション結果であり、No.6スタンドの出側板厚偏差の時間推移を示す図である。
【図１１】本願発明の板厚制御装置を６スタンドからなるタンデム式冷間圧延機に適用した場合のシミュレーション結果であり、No.1スタンドの出側板厚偏差の時間推移を示す図である。
【図１２】本願発明の板厚制御装置を６スタンドからなるタンデム式冷間圧延機に適用した場合のシミュレーション結果であり、No.5とNo.6スタンド間の鋼板張力の時間推移を示す図である。
【符号の説明】
【００６０】
1    圧延機（スタンド）
2    バックアップロール
3    ワークロール
4    圧下装置
5    荷重検出器
6    原板コイル（被圧延コイル）
7    圧延後のコイル
8    板厚検出器
9    硬度変動推定手段
10    硬度変動トラッキング手段
11    圧下修正手段
12    スキッド
【図１】
2008126307.tif 000003
【図２】
2008126307.tif 000004
【図３】
2008126307.tif 000005
【図４】
2008126307.tif 000006
【図５】
2008126307.tif 000007
【図６】
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【図７】
2008126307.tif 000009
【図８】
2008126307.tif 000010
【図９】
2008126307.tif 000011
【図１０】
2008126307.tif 000012
【図１１】
2008126307.tif 000013
【図１２】
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