(57)【要約】      （修正有）【課題】パーティクルカウンタで測定したウェーハ上の粒子の座標データに対し走査型電子顕微鏡（SEM）で当該粒子の探索を効果的に行うための、座標データ変換・補正式を短時間で精度良く算出する。【解決手段】同じウェーハ上の粒子につき、汎用パーティクルカウンタで測定した第１座標データ２０と、SEMまたは相応の高精度測定機で測定した第２座標データ２２とを入力する（S11、S12）。第１座標データ２０と第２座標データ２２との差に基づき、第１座標データ２０を第２座標データ２２に近づけるための直交変換（並進と回転）式３８を、最小二乗法で算出する（S18）。直交変換式３８を用いて第１座標データ２０を変換第1座標データに変換する（S19）。変換第１座標データと第２座標データ２２との差に基づき、並進と回転の補正では除去できない位置ずれの面内分布式３９を、最小二乗法で算出する（S20）。直交変換式３８と面内分布式３９を出力する。【選択図】図３
2008016533.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ウェーハ上の多数の粒子の第１座標系に従う座標値を有する第１座標データを入力する手段と、
前記ウェーハ上の前記多数の粒子の第２座標系に従う座標値を有する第２座標データを入力する手段と、
前記入力された第１座標データと第２座標データから、互いに最も近接する前記第１座標データ内の各座標値と前記第２座標データ内の各座標値とから各々構成される、多数の座標ペアを探索して抽出する手段と、
前記抽出された多数の座標ペアを用いて、前記第１座標系と前記第２座標系との間の少なくとも並進と回転の位置ずれを修正するための座標変換式を決定する手段と、
前記決定された座標変換式を出力する手段と
を備えた、ウェーハ上の粒子の位置を解析する装置。
【請求項２】
請求項１記載の装置において、
前記第１と第２座標データから前記座標ペアを探索する前に、前記入力された第１座標データ内の座標値の数を第１の数以下に削減し、かつ、前記入力された第２座標データ内の座標値の数を第２の数以下に削減する手段を更に備えた、ウェーハ上の粒子の位置を解析する装置。
【請求項３】
請求項１記載の装置において、
前記パラメータ値を計算する前に、前記抽出された多数の座標ペア中から、座標ペア距離が所定の距離閾値以上または以下であるアウトライヤ座標ペアを除去する手段を更に備えた、ウェーハ上の粒子の位置を解析する装置。
【請求項４】
請求項１記載の装置において、
前記多数の座標ペアに含まれる前記第１座標系に従う多数の座標値に、前記決定された座標変換式に従う座標変換を適用して、変換第１座標系に従う多数の座標値を算出する手段と、
前記算出された変換第１座標系に従う多数の座標値と、前記多数の座標ペアに含まれる前記第２座標系に従う多数の座標値とに基づいて、前記変換第１座標系と前記第２座標系との間の差の面内分布を表すための面内分布式を決定する手段と、
前記決定された面内分布式を出力する手段と
を更に備えた、ウェーハ上の粒子の位置を解析する装置。
【請求項５】
ウェーハ上の多数の粒子の第１座標系に従う座標値を有する第１座標データを入力する手段と、
前記ウェーハ上の多数の粒子の第２座標系に従う座標値を有する第２座標データを入力する手段と、
前記入力された第１座標データと第２座標データを用いて、前記第１座標系と前記第２座標系との間の少なくとも並進と回転の位置ずれを修正するための座標変換式を決定する手段と、
前記第１座標データに、前記決定された座標変換式に従う座標変換を適用して、変換第１座標系に従う変換第１座標データを算出する手段と、
前記算出された変換第１座標データと、前記第２座標データとの間の差ベクトルに基づいて、前記変換第１座標系と前記第２座標系との間の位置ずれの面内分布を表すための面内分布式を決定する手段と
前記決定された座標変換式と面内分布式を出力する手段と
を備えた、ウェーハ上の粒子の位置を解析する装置。
【請求項６】
ウェーハ上の多数の粒子の第１座標系に従う座標値を有する第１座標データを入力する手段と、
前記第１座標系と所定の第２座標系との間の少なくとも並進と回転の誤差を修正するための座標変換式を入力する手段と、
前記第１座標系に前記入力された座標変換式を適用することで得られる変換第１座標系と前記所定の第２座標系との間の位置ずれの面内分布を表すための面内分布式を入力する手段と、
前記入力された前記第１座標データに、前記入力された座標変換式に従う座標変換を適用して、前記変換第１座標系に従う変換第１座標データを算出する手段と、
前記変換第１座標データに、前記入力された面内分布式に従う位置ずれ補正を適用して、補正された第１座標データを算出する手段と、
前記補正された第１座標データを出力する手段と
を備えた、ウェーハ上の粒子の位置を解析する装置。
【請求項７】
ウェーハ上の多数の粒子の第１座標系に従う座標値を有する第１座標データを入力するステップと、
前記ウェーハ上の前記多数の粒子の第２座標系に従う座標値を有する第２座標データを入力するステップと、
前記入力された第１座標データと第２座標データから、互いに最も近接する前記第１座標データ内の各座標値と前記第２座標データ内の各座標値とから各々構成される、多数の座標ペアを探索して抽出するステップと、
前記抽出された多数の座標ペアを用いて、前記第１座標系と前記第２座標系との間の少なくとも並進と回転の位置ずれを修正するための座標変換式を決定するステップと、
前記決定された座標変換式を出力するステップと
をコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラム。
【請求項８】
ウェーハ上の多数の粒子の第１座標系に従う座標値を有する第１座標データを入力するステップと、
前記ウェーハ上の前記多数の粒子の第２座標系に従う座標値を有する第２座標データを入力するステップと、
前記入力された第１座標データと第２座標データを用いて、前記第１座標系と前記第２座標系との間の少なくとも並進と回転の位置ずれを修正するための座標変換式を決定するステップと、
前記第１座標データに、前記決定された座標変換式に従う座標変換を適用して、変換第１座標に従う変換第１座標データを算出するステップと、
前記算出された変換第１座標データと、前記第２座標データとの間の差ベクトルに基づいて、前記変換第１座標系と前記第２座標系との間の位置ずれの面内分布を表すための面内分布式を決定するステップと
前記決定された座標変換式と面内分布式を出力するステップと
をコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラム。
【請求項９】
ウェーハ上の多数の粒子の第１座標系に従う座標値を有する第１座標データを入力するステップと、
前記第１座標系と所定の第２座標系との間の少なくとも並進と回転の位置ずれを修正するための座標変換式を入力するステップと、
前記第１座標系に前記入力された座標変換式を適用することで得られる変換第１座標系と前記所定の第２座標系との間の位置ずれの面内分布を表すための面内分布式を入力するステップと、
前記入力された前記第１座標データに、前記入力された座標変換式に従う座標変換を適用して、変換第１座標データを算出するステップと、
前記算出された変換第１座標データに、前記入力された面内分布式に従う位置ずれ補正を適用して、補正された第１座標データを算出するステップと
をコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、半導体ウェーハ上に存在する粒子または欠陥（以下、これらを「粒子」と総称する）の位置を解析する装置とコンピュータプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
半導体ウェーハ上に存在する粒子の大きさ、構造および組成などを検査し評価するために、次のような方法が一般に行われる。まず、高速にウェーハ上の粒子を検出できる装置、例えばレーザ散乱式粒子検査装置（以下、「パーティクルカウンタ」という）を用いて、ウェーハ上の粒子の座標値を測定する。その後に、高倍率のイメージで粒子を検査できる装置、例えば走査型電子顕微鏡（SEM）、光学式顕微鏡、イオンビーム顕微加工装置、マイクロオージェ電子顕微鏡または共焦点顕微鏡など(以下、「SEM等」という）を用いて、パーティクルカウンタで測定された粒子の座標値をたよりに粒子をウェーハ上から探し出し、発見された粒子を詳細に調べる。
【０００３】
上記方法において、パーティクルカウンタからの座標データをSEM等で利用できるようにするために、その座標データに対して、パーティクルカウンタの座標系からSEM等の座標系への座標変換（例えば、直交変換またはアフィン変換）が施される。そして、変換された各粒子の座標値をたよりに、SEM等により粒子の探し出しが行われる。しかし、変換された座標値に該当するウェーハ上の位置やその周辺を探しても、粒子が見つからないという事態がしばしば発生する。その原因の一つは、上記の座標変換で用いるパラメータ（例えば、直交変換の並進のパラメータと回転のパラメータなど）に誤差が存在するからである。
【０００４】
これに対し、本発明の発明者は、通常のウェーハ製品（粒子がどの位置にあるか予め判明してないウェーハ）を用いて、座標変換のパラメータを高精度に決定する方法を既に開示している（特許文献１）。この方法では、ウェーハ上の多数の粒子の位置をパーティクルカウンタで測定し、その後、それらの粒子中から少数、例えば２個、の粒子を選び、それら少数の粒子をSEM等で見つけ出して、その少数の粒子の座標値を測定する。そして、その少数の粒子のパーティクルカウンタで測定された座標値とSEM等で測定された座標値とに基づいて、最小二乗法により、座標変換（例えば、直交変換）のパラメータ値を計算する。その後、別の粒子を選んで、その粒子をSEM等で見つけ出し、その粒子のパーティクルカウンタによる座標値とSEM等による座標値とに基づいて、既に計算されている座標変換のパラメータ値を修正する。その後、更に別の粒子について同様の処理を逐次に繰り返していくことにより、座標変換のパラメータ値の精度を逐次に向上させる。しかし、この方法は、見つけ出した粒子が正しいペアであることが前提である。もし、間違って近接の間違った粒子をペアリングしてしまうと、その後の座標変換は間違ったものとなってしまう。
【０００５】
粒子のペアリングの誤りをなくすために、正確に配置された人工的な粒子のパターンが予め形成されている標準ウェーハを用い、その標準ウェーハの粒子パターンの座標値をパーティクルカウンタで測定し、その測定結果に基づいて、パーティクルカウンタからの座標データに施されるべき座標変換のパラメータ値を計算する方法が知られている。
【特許文献１】特開平１０−１２６８６号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
上述したように、特許文献１の方法によると、十分に精度の高い座標変換パラメータを得るためには、正しく粒子をペアリングすることが必要であり、そのために、パーティクルカウンタで検出された多数の粒子の各々に正しく対応する粒子をSEM等で試行錯誤的に逐次に探し出す作業が必要であるため、相当長い作業時間がかかるという問題がある。
【０００７】
また、所定の粒子パターンが形成された標準ウェーハを用いる方法については、標準ウェーハは非常に高価であるという問題がある。加えて、標準ウェーハは繰り返し使われている間に次第に汚染されてくるが、汚染された標準ウェーハはもはや使用できないので、標準ウェーハの繰り返し使用は難しい。こうした事情から、標準ウェーハを使う方法はあまり実用的ではない。
【０００８】
従って、本発明の一つの目的は、パーティクルカウンタのような第１の装置で測定されたウェーハ上の粒子の座標データに基づきSEM等のような第２の装置で当該粒子の探索を効果的に行うための、座標データの変換式または補正式を、より短時間に得られるようにすることにある。
【０００９】
別の目的は、より高精度な座標データ変換式または補正式を得られるようにすることにある。
【００１０】
また別の目的は、標準ウェーハを用いずに、通常のウェーハ製品を用いて、上述した目的を達成できるようにすることある。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明の第１の観点に従う、ウェーハ上の粒子の位置を解析する装置は、ウェーハ上の多数の粒子の第１座標系に従う座標値を有する第１座標データを入力する手段と、前記ウェーハ上の前記多数の粒子の第２座標系に従う座標値を有する第２座標データを入力する手段と、入力された第１座標データと第２座標データから、互いに最も近接する第１座標データ内の各座標値と第２座標データ内の各座標値とから各々構成される、多数の座標ペアを探索して抽出する手段と、抽出された多数の座標ペアを用いて、第１座標系と第２座標系との間の少なくとも並進と回転の位置ずれを修正するための座標変換式を決定する手段と、決定された座標変換式を出力する手段とを備える。
【００１２】
この解析装置は、ウェーハ上の多数の粒子の第１座標系に従う第１座標データと第２座標系に従う第２座標データを入力する。好適な実施形態では、第１座標データとして、汎用パーティクルカウンタで測定された座標データが入力され、また、第２座標データとして、SEM等やそれに匹敵する程度に、汎用パーティクルカウンタより座標精度の高い基準機で測定された座標データが入力される。入力された座標データの中から、第１座標データ中の座標値と第２座標データ中の座標値との互いに最も近接するペアが抽出されると、確率的により正しいペア（つまり、同一の粒子に対応している確率の高いペア）が多数抽出される。抽出された多数の座標ペアを用いて、第１座標系と第２座標系との間の座標変換式が計算される。このようにできるだけ正しい座標ペアを多数抽出して一括処理するという方法を採ることにより、従来技術のように、パーティクルカウンタで検出された粒子の各々に正しく対応する粒子をSEM等で逐次に探していく必要はないので、より短時間に精度の高い座標変換式を算出することができる。また、この解析装置によれば、標準ウェーハを用いずに、通常のウェーハ製品を用いて、上記座標変換式を算出することができる。
【００１３】
この解析装置は、上述した構成に加えて、第１座標データと第２座標データから上記座標ペアを探索する前に、第１座標データ内の座標値の数を第１の数以下に削減し、かつ、第２座標データ内の座標値の数を第２の数以下に削減する手段を更に備えてもよい。好適な実施形態では、第１座標データの座標値数も、第２座標データの座標値数も、それぞれ、オペレータにより設定される例えば数百以上の適当数に制限される。このように座標値数を削減することで、処理すべき座標値の数が多すぎて誤ったペアが構成される確率が増加し、結果的に処理に長い時間がかかる、という問題が回避され、短時間で精度の高い座標変換式を算出することが容易になる。
【００１４】
この解析装置は、また、上記座標変換のパラメータ値を計算する前に、抽出された多数の座標ペア中から、座標ペア距離が所定の距離閾値以上または以下であるアウトライヤ座標ペアを除去する手段を更に備えてもよい。各座標ペアを構成する第１座標系の座標値と第２座標系の座標値とが共に同一の粒子に該当する場合、それらの座標値間の距離（座標ペア距離）は或る距離範囲に入る筈である。従って、他の座標ペアに比較して座標ペア距離が異常に大きいまたは小さい座標ペアが存在するならば、その座標ペアを構成する第１座標系の座標値と第２座標系の座標値とは、異なる粒子に該当するものである可能性が高い。そこで、抽出された座標ペア中から、座標ペア距離が所定の距離閾値以上または以下のアウトライヤ座標ペアを除去することにより、誤ったペアを排除することができる。その結果、精度の高い座標変換式を算出することが容易になる。
【００１５】
この解析装置は、さらにまた、抽出された多数の座標ペアに含まれる第１座標系に従う多数の座標値に、決定された座標変換式に従う座標変換を適用して、変換第１座標系に従う多数の座標値を算出する手段と、算出された変換第１座標系に従う多数の座標値と、前記多数の座標ペアに含まれる前記第２座標系に従う多数の座標値との間の差ベクトルに基づいて、前記変換第１座標系と前記第２座標系との間の位置ずれの面内分布を表すための面内分布式を決定する手段と、決定された面内分布式を出力する手段とを更に備えてもよい。第１座標系の座標に対する上記座標変換により、少なくとも第１座標系と第２座標系との間の並進と回転の位置ずれを修正することができる。しかし、並進と回転の補正だけでは除去しきれない面内の位置ずれが、依然として、第１座標系の座標値に残存している。この面内の位置ずれが、従来技術による座標変換だけでは、変換された座標値に該当する位置を探しても粒子が見つからないという問題のもう一つの主要な原因である。これに対し、上記の解析装置では、座標変換式が決定された後、その座標変換式の適用により得られた変換第１座標系の座標値と、第２座標系の座標値との間の差ベクトルに基づいて、変換第１座標系と第２座標系との間の位置ずれの面内分布を表すための面内分布式が決定される。その結果、その面内分布式を変換第１座標系の座標値に適用することが可能になり、この適用により、変換第１座標系の座標値から上記位置ずれが除去されて、第２座標系に適合した高精度の座標値を得ることができる。
【００１６】
本発明の別の観点に従う、ウェーハ上の粒子の位置を解析する装置は、ウェーハ上の多数の粒子の第１座標系に従う座標値を有する第１座標データを入力する手段と、ウェーハ上の多数の粒子の第２座標系に従う座標値を有する第２座標データを入力する手段と、入力された第１座標データと第２座標データを用いて、第１座標系と第２座標系との間の少なくとも並進と回転の位置ずれを修正するための座標変換式を決定する手段と、第１座標データに、決定された座標変換式に従う座標変換を適用して、変換第１座標系に従う変換第１座標データを算出する手段と、算出された変換第１座標データと、前記第２座標データとの間の差ベクトルに基づいて、前記変換第１座標系と前記第２座標系との間の位置ずれの面内分布を表すための面内分布式を決定する手段と、決定された座標変換式と面内分布式を出力する手段とを備える。
【００１７】
この解析装置によれば、第１座標系と第２座標系との間の並進と回転の位置ずれを修正するための座標変換式と、その座標変換式による並進と回転の補正だけでは除去しきれない位置ずれの面内分布を表す面内分布式とが得られる。このようにして得られた座標変換式と面内分布式のうち、まず、座標変換式を第１座標データに適用することで、並進と回転の位置ずれを修正することができる。その後、そのように修正された第１座標データにさらに面内分布式を適用することで、並進と回転だけでは除去できない位置ずれを除去することができる。結果として、第２座標系に適合した高精度の座標値を得ることができる。また、この解析装置によれば、標準ウェーハを用いずに、通常のウェーハ製品を用いて、上記座標変換式と面内分布式とを得ることができる。
【００１８】
本発明のまた別の観点に従う、ウェーハ上の粒子の位置を解析する装置は、ウェーハ上の多数の粒子の第１座標系に従う座標値を有する第１座標データを入力する手段と、第１座標系と所定の第２座標系との間の少なくとも並進と回転の誤差を修正するための座標変換式を入力する手段と、第１座標系に上記座標変換式を適用することで得られる変換第１座標系と上記所定の第２座標系との間の差ベクトルの面内分布を表すための面内分布式を入力する手段と、入力された第１座標データに上記座標変換式に従う座標変換を適用して、変換第１座標系に従う変換第１座標データを算出する手段と、算出された変換第１座標データに上記面内分布式に従う差ベクトル補正を適用して、補正された第１座標データを算出する手段と、補正された第１座標データを出力する手段とを備える。
【００１９】
この解析装置によれば、第１座標系と第２座標系との間の並進と回転の位置ずれを修正するための座標変換式と、その座標変換式による並進と回転の補正だけでは除去しきれない位置ずれの面内分布を表す面内分布式とを入力し、入力された座標変換式と面内分布式のうち、まず、座標変換式を第１座標データに適用することで、並進と回転の位置ずれを修正する。その後、そのように修正された第１座標データにさらに面内分布式を適用することで、並進と回転だけでは除去できない位置ずれを除去する。結果として、第２座標系に適合した高精度の座標値を得ることができる。
【００２０】
本発明は、さらに、上述した本発明に従う装置と同様の原理に従う、ウェーハ上の粒子の位置を解析するためのコンピュータプログラムも提供する。
【発明の効果】
【００２１】
本発明の一つの側面に従えば、パーティクルカウンタのような第１の装置で測定されたウェーハ上の粒子の座標データに基づいてSEM等のような第２の装置で当該粒子の探索を効果的に行うための、座標データの変換・補正式を、より短時間に得ることができる。
【００２２】
本発明の別の側面に従えば、より高精度な座標データ変換・補正式を得ることができる。
【００２３】
また、本発明によれば、標準ウェーハを用いずに、通常のウェーハ製品を用いて、上述した変換式を得ることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２４】
以下、本発明の一実施形態について、図面を参照して説明する。
【００２５】
図１は、本発明の一実施形態にかかるウェーハ上の粒子の位置を解析する装置（以下、「解析装置」という）の全体的な構成を示す。
【００２６】
図1に示すように、この解析装置は、変換・補正式演算部１０と座標変換・補正部１２を備える。変換・補正式演算部１０と座標変換・補正部１２は、それぞれ、典型的には、それぞれの制御処理をコンピュータに指示するコンピュータプログラムがインストールされたコンピュータにより実現でき、変換・補正式演算部１０と座標変換・補正部１２が同じコンピュータにより実現されても、別のコンピュータにより実現されてもよい。
【００２７】
変換・補正式演算部１０は、或る１枚の半導体ウェーハ上に存在する多数の粒子の第１座標系に従う座標値を有する第１座標データ２０と、同じウェーハ上の多数の粒子の第２座標系に従う座標値を有する第２座標データ２２とを入力する。そして、変換・補正式演算部１０は、入力された第１座標データ２０と第２座標データ２２とを用いて、第１座標系に従う座標値を第２座標系に従う座標値に変換するための複数種類の変換・補正式（実際には、それらの式を定義する複数の係数値つまりパラメータ値）２４を決定して出力する。
【００２８】
ここで、「第１座標データ２０」には、例えば、汎用パーティクルカウンタを用いて測定された或る１枚のウェーハ上の多数の粒子の座標データが採用される。他方、「第２座標データ２２」には、例えば、SEM等に匹敵する、より高い精度で粒子の座標値が測定できる検査装置（以下、これらを「基準機」と総称する）を用いて測定された、同じウェーハ上の多数の粒子の座標データが採用される。従って、第１座標データ２０が従う「第１座標系」は、汎用パーティクルカウンタの測定値の座標系に相当し、第２座標データ２２が従う「第２座標系」は、基準機の測定値の座標系に相当することになる。上記「或る１枚のウェーハ」には、通常のウェーハ製品（つまり、粒子の座標値が事前に分かってないウェーハ）を使用することができ、標準ウェーハを使用する必要はない。変換・補正式演算部１０から出力される変換・補正式２４には、直交変換式（同式のパラメータ値）と面内分布式（同式のパラメータ値）の２種類の式が含まれる。直交変換式は、第1座標系と第２座標系との間の並進と回転の位置ずれを修正するための座標変換式であり、次のように表現される。
【数１】
2008016533.tif 000003
【００２９】
ここに、大文字で表記した座標値（X, Y）は基準機で測定された座標値であり、小文字で表記した座標値（x、y）はパーティクルカウンタで測定された座標値である。係数θ、α、βはこの直交座標変換式を定義するパラメータであり、パラメータθは回転のパラメータであり、パラメータαとβは並進のパラメータである。
【００３０】
一方、面内分布式は、上記直交変換による並進と回転の補正だけでは除去できない、第1座標系と第２座標系との間の位置ずれの座標面上での分布（面内分布）を表現する式である。この回転と並進の補正では除去できない位置ずれの面内分布と面内分布式については、後に具体的に説明する。
【００３１】
座標変換・補正部１２は、変換・補正式演算部１０により決定された変換・補正式２４、すなわち、直交変換式（直交変換のパラメータ）と面内分布式（面内分布のパラメータ）とを入力する。また、座標変換・補正部１２は、パーティクルカウンタにより測定された任意のウェーハの粒子の座標データ２６を入力する。そして、座標変換・補正部１２は、入力されたパーティクルカウンタによる座標データ２６に、入力された直交変換式を用いた直交変換と、入力された面内分布式を用いた位置ずれ補正とを施す。その結果として、パーティクルカウンタによる座標データ２６から、パーティクルカウンタの座標系（第１座標系）と基準機の座標系（第２座標系）との間の位置ずれが高精度に除去されて、基準機の座標系（第２座標系）に適合した高精度の座標データ２８が得られる。座標変換・補正部１２は、このようにして得られた、基準機の座標系（第２座標系）に適合した高精度の座標データ２８を出力する。
【００３２】
以下では、上述した変換・補正式演算部１０と座標変換・補正部１２の動作について、詳細に説明する。先に、座標変換・補正部１２の動作について説明し、その後に、変換・補正式演算部１０の動作について説明する。
【００３３】
図２は、座標変換・補正部１２の動作の流れを示す。
【００３４】
図２に示すように、座標変換・補正部１２は、変換・補正式演算部１０から予め出力された、或るパーティクルカウンタ用の直交変換式と面内分布式（実際には、それらの式のパラメータ値）２４を読み込む（ステップS1）。また、座標変換・補正部１２は、同じパーティクルカウンタを用いて測定された任意の半導体ウェーハ上の多数の粒子の座標値を表した座標データ２６を読み込む（S2）。
【００３５】
その後、座標変換・補正部１２は、入力された座標データ２６に、入力された直交変換式（同式のパラメータ値）を用いた直交変換を施す（S3）。この直交変換の適用により、パーティクルカウンタで測定された座標データ２６に対して並進と回転の補正が加えられて、パーティクルカウンタの座標系（第1座標系）と基準機の座標系（第２座標系）との間の並進と回転の位置ずれが除去される。その結果、第１座標系に従う座標データ２６が、座標原点と座標軸方向にて第２座標系とほぼ一致するような座標系に従った座標データに変換される。以下、入力座標データ２６からこの直交変換により変換された座標データを「変換座標データ」といい、また、この変換座標データが従う座標系を「変換第１座標系」という。
【００３６】
その後、座標変換・補正部１２は、入力された面内分布式を用いて、上記変換座標データから、上記並進と回転の補正では除去できなかった位置ずれを除去する（S4）。その方法は、後述する面内分布式の説明から容易に理解されることになるが、その概要は次の通りである。すなわち、入力された面内分布式に、上記変換座標データを構成する多数の座標値の各々が代入される。すると、代入された各座標値の位置における、変換第１座標系と第２座標系との間の位置ずれ（すなわち、同一位置に対応する変換第１座標系の座標値と第２座標系の座標値との間の差ベクトル）が算出される。次に、算出された差ベクトルが当該各座標値から減算される。その結果、当該各座標値から上記位置ずれが除去されて、第２座標系に精度良く適合した座標値が求まる。この処理が、変換座標データを構成する多数の座標値のそれぞれに対して行われる。
【００３７】
このようにしてステップS4では、面内分布式の適用により、上述した変換第１座標系に従う変換座標データが、第２座標系に精度良く適合した座標データに補正される。座標変換・補正部１２は、こうして得られた第２座標系に精度良く適合した座標データ２８を出力する（S5）。出力された座標データ２８は基準機の座標系（第２座標系）、換言すれば、SEM等で使用される座標系に精度良く適合しているので、座標データ２８を利用すれば、SEM等によりウェーハ上の粒子を容易に発見することができる。
【００３８】
次に、変換・補正式演算部１０による、上述した直交変換式と面内分布式を決定する動作について説明する。以下の説明から直交変換式と面内分布式の意味するところが明確になり、それにより、上述した座標変換・補正部１２の動作と利点が、より一層容易に理解される筈である。
【００３９】
図３は、変換・補正式演算部１０の動作の流れを示す。
【００４０】
図３に示すように、変換・補正式演算部１０は、パーティクルカウンタで測定された或る１枚のウェーハ上の多数の粒子の（パーティクルカウンタの座標系、つまり第１座標系に従う）座標値を有した第１座標データ２０と、基準機で測定された同じウェーハ上の多数の粒子の（基準機の座標系、つまり第２座標系に従う）座標値を有した第２座標データ２２とを入力する（ステップS11とS12）。なお、入力された第１座標データ２０と第２座標データ２２には、ぞれぞれ、測定された座標値だけでなく、測定された粒子サイズの値も含まれている。
【００４１】
その後、変換・補正式演算部１０は、ステップS1４とS15の処理、すなわち、入力された第1座標データ２０と第２座標データ２２にそれぞれ含まれる座標値数を、適当な数以下に削減する処理を行なう。すなわち、オペレータにより変換・補正式演算部１０へ、第１座標値数３２と第２座標値数３４が入力される。すると、第1座標データ２０に含まれる多数の座標値中から、粒子サイズの大きい順に第１座標値数３２に相当する数の座標値だけが選択されて残されて、より粒子サイズの小さい他の座標値が除去される。同様に、第２座標データ２２に含まれる多数の座標値中から、粒子サイズの大きい順に第２座標値数３４に相当する数の座標値だけが選択されて残されて、より粒子サイズの小さい他の座標値が除去される。このように第1座標データ２０と第２座標データ２２の座標値を、粒子サイズの比較的大きい所定数の座標値に制限することで、第1座標データ２０と第２座標データ２２の双方が同じ粒子に対応する座標値を含む確率が向上し、それにより、算出される直交変換式と面内分布式の精度が向上する。加えて、直交変換式と面内分布式の精度向上に有益ではない無駄な多くの座標値を処理する負担が回避される。
【００４２】
ここで、第１座標値数３２と第２座標値数３４は、同じ数であってもよいし、異なる数であってもよいが、いずれも数百以上の数であることが、精度の高い直交変換式と面内分布式を得る目的から望ましい。因みに、この観点から、第1座標データ２０と第２座標データ２２の提供源となるウェーハとしては、表面上に数百以上の粒子が存在していて、かつ、それらの粒子がウェーハ表面のできるだけ全体領域にわたって分散していて、スクラッチやクラスタのような粒子の密集ができるだけ無いウェーハが好適である。
【００４３】
上述したステップS14とS15の座標数の削減の処理が終わると、その後に、ステップS16の処理、すなわち、第1座標データ２０と第２座標データ２２から、互いに最も近接する座標ペアを探索して抽出する処理が行われる。すなわち、まず、第1座標データ２０に含まれる多数の座標値の中から、１つの座標値が選択される。その後、その選択された座標値に最も近接した（つまり、選択された座標値からの距離が最小である）１つの座標値が、第２座標データ２２に含まれる多数の座標値の中から選択される。こうして第1座標データ２０と第２座標データ２２からそれぞれ選択された２つの座標値が、１つの座標ペアとして抽出される。結果として、互いに最も近接する第1座標データ２０内の１つの座標値と第２座標データ２２内の１つの座標値とから各々構成される、多数の座標ペアが抽出される。このようにして抽出された各座標ペアを構成する第1座標データ２０内の座標値と第２座標データ２２内の座標値とは、同一の粒子に対応するものである確率が高いことになる。
【００４４】
上述したステップS16の座標ペアの探索と抽出の処理が終わると、その後、ステップS17の処理、すなわち、座標ペア距離の異常に大きい座標ペアをアウトライヤとして除去する処理が行われる。ここで、座標ペア距離とは、各座標ペアを構成する２つの座標値間の距離を意味する。図４は、この座標ペア距離を具体的に説明している。図４において、小文字で示す座標値（x, y）は、第1座標データ２０内の１つの座標値を指し、大文字で示す座標値（X, Y）は、第２座標データ２２内の１つの座標値を指し、両座標値（x, y）と（X, Y）が一つの座標ペアを構成している。この座標ペアにおける座標ペア距離とは、座標値（x, y）と座標値（X, Y）との間の差ベクトルdrの長さつまり絶対値|dr|である。なお、図４において、角度θは、上記差ベクトルdrの始点（x, y）の所定の基準方向（例えば、ｘ軸またはX軸）４４に対する角度である。
【００４５】
さて、このステップS17のアウトライヤ除去処理では、まず、ステップS16で抽出された座標ペアのすべてについて、座標ペア間距離|dr|が計算される。そして、この解析装置（例えば、コンピュータ）のディスプレイスクリーンに、図５に例示するような、すべての座標ペアの座標ペア間距離|dr|を図４の角度θの関数として表した分布図が表示される。オペレータは、表示された分布図上に、図５に例示するような座標ペア距離閾値dr0（図３の参照番号３６）を入力する。図５の例からかわるように、座標ペア距離閾値dr0は、通常、それ以下の範囲に大多数の座標ペア５０が密集し、それ以上の範囲には少数の座標ペア５２だけが分散するような座標ペア間距離|dr|の値に設定される。
【００４６】
座標ペア距離閾値dr0が設定されると、ステップS16で抽出された座標ペアの中からの、座標ペア距離閾値dr0を越える大きな座標ペア間距離|dr|を有する座標ペア５２が、アウトライヤとして除去され、座標ペア距離閾値dr0以下の小さい座標ペア間距離|dr|を有する座標ペア５０だけが、有効な座標ペアとして残される。なお、ここでは、座標ペア距離閾値dr0以上の座標ペア間距離|dr|を有する座標ペアをアウトライヤとして除去する場合を説明したが、これは一つの例示にすぎない。座標ペア間距離|dr|の分布によっては、上記とは逆に、或る閾値以下の座標ペア間距離|dr|を有する座標ペアをアウトライヤとして除去する場合もある。
【００４７】
アウトライヤとして除去された座標ペア５２の中には、異なる粒子に対応する座標値から構成される座標ペアが含まれている確率が高い。何故なら、同じ粒子に対応する座標値同士からなる座標ペアであれば、その座標ペア間距離|dr|が他の座標ペアに比較して顕著に異なる可能性が低いからである。従って、アウトライヤの除去により、同一の粒子に対応する座標値同士から構成される座標ペアだけが、有効な座標ペアとして残される確率が一層高くなる。
【００４８】
再び図３を参照して、上述したステップS17のアウトライヤの除去処理が終わると、その後に、ステップS18の処理、すなわち、直交変換式（同式のパラメータ値）を決定する処理が行われる。すなわち、上述したステップS17で残された有効な多数の座標ペアの差ベクトルdrを用いて、最小二乗法により、パーティクルカウンタの座標系（第１座標系）に従う座標値を、基準機の座標系（第２座標系）に従う座標値に近づけるための、直交変換のパラメータ値（最適値）が計算される。前述した直交変換式に示されるように、直交変換のパラメータ値は、第１座標系を並進させるための並進パラメータ値α、βと、第１座標系を回転させるための回転パラメータ値θとから構成される。
【００４９】
以上の処理により、高精度の直交変換式（直交変換パラメータ）が短時間に得られることになる。
【００５０】
上述したステップS18の直交変換式の決定処理が終わると、その後に、ステップS19の直交変換の処理が行われる。すなわち、上述したステップS17で残された有効な多数の座標ペア（図５における座標ペア５０）を構成する第１座標データ２０側の第１座標系に従う座標値（図４における座標値（x, y））に対して、上述したステップS18で算出された直交変換式（直交変換パラメータ）を用いた直交変換が施される。それにより、それら第１座標系に従う座標値は、直交変換による並進と回転の補正を加えられ、その結果、座標原点と座標軸方向において第２座標系にほぼ一致した座標系（以下、「変換第１座標系」という）に従った座標値（以下、「変換座標値」という）に変換される。
【００５１】
しかしながら、この直交変換によって得られた変換第１座標系に従う変換座標値と、上記有効な座標ペアを構成する第２座標データ２２側の第２座標系に従う座標値（図４における座標値（X, Y））とを比較すると、両者間には、無視できない大きさの位置ずれが依然として存在する。この位置ずれは、第１座標系に内在する、並進と回転の補正だけでは除去することができない位置ずれである。この位置ずれのウェーハの表面領域での分布（面内分布）は、不均一または複雑なものであり、それ故に、この位置ずれは、並進と回転の補正では除去できないのである。因みに、この位置ずれは、それがもつ不均一または複雑な面内分布ゆえに、並進と回転だけでなく他の補正成分を含む従来技術に従う他の座標変換、例えばアフィン変換、などによっても、効果的に除去できないことが多い。
【００５２】
図６は、この複雑な面内分布をもつ位置ずれの実例を示している。すなわち、図６は、上記有効な座標ペアを構成する変換第１座標系に従う変換座標値と第２座標系に従う座標値との間の差ベクトルの分布を示している。図６において、円６０はウェーハを指しており、ウェーハ６０内に示された渦を描くように並んだ多数の線分６２は、上記差ベクトルを表している。図６において、差ベクトル６２の長さ（絶対値）は、ウェーハ６０の寸法に比較して、非常に大きい倍率で拡大されている。すなわち、図６中、ウェーハ６０の左下外側に示された横線分の長さが、差ベクトル６２の３５μｍの長さに相当する。
【００５３】
また、図７は、上記差ベクトルを説明したものである。図７において、座標値（x*, y*）が、直交変換で得られた変換第１座標系に従う変換座標値であり、座標値（X, Y）が、第２座標系に従う座標値であり、両者は有効な一つの座標ペアを構成している。そして、ベクトルdr*が、この座標ペア（X, Y）と（x*, y*）間の差ベクトルである。
【００５４】
図６に示された実例を見れば、変換第１座標系に従う変換座標値と第２座標系に従う座標値との間の差ベクトル（位置ずれ）の面内分布は複雑であり、直行変換やアフィン変換のような従来技術に従う座標変換だけでは除去することができないことが容易に理解される筈である。因みに、図６に例示された差ベクトルの長さ（つまり、位置ずれの大きさ）の平均値は、２０μｍ程度であった。
【００５５】
再び図３を参照する。上述したステップS19の直交変換の処理が終わると、その後に、ステップS20の処理、すなわち、上述した直交変換後も残存する位置ずれの面内分布を表す面内分布式を決定する処理が行われる。すなわち、上述した多数の有効な座標ペアのそれぞれについて、図７に示されたような差ベクトルdr*が計算される。ここで、本実施形態では、差ベクトルdr*が、第１座標系に従う座標値（x*, y*）を極座標で表示した場合の半径rと角度ψの方向成分、つまり、半径方向成分dr*rと角度方向成分dr*ψとに分解されて、それぞれの方向成分dr*rとdr*ψが算出される。そして、多数の位置（r, ψ）における座標ペアの差ベクトルdr*の値dr*rとdr*ψを用いて、最小二乗法により、面内分布式、すなわち、差ベクトルの値dr*rとdr*ψを、第１座標系に従う座標値（x*, y*）の極座標値（r, ψ）の関数として表現した場合の係数値が決定される。この面内分布式は、次のように表現される。
【数２】
2008016533.tif 000004
【００５６】
ここに、関数f（r,
ψ）とg（r, ψ）は、いずれも、半径rの３次程度迄の多項式と、角度ψの三角関数sinψとcosψの３次程度迄の多項式と、それらの項同士の積とを適宜に組み合わせてなり、各項の係数を最小二乗法で定められる未知数とする、所定の多項式として表現することができる。
【００５７】
ステップS20により、面内分布式としての関数f（r,
ψ）とg（r, ψ）を構成する多数の項の係数値（面内分布パラメータ値）は、最小二乗法により決定される。この面内分布式に、第1変換座標系に従う任意の座標値（r, ψ）を代入すれば、その座標値（r, ψ）と、それに実際のウェーハ上の位置において一致する第２座標系に従う座標値との間の差ベクトルが得られることになる。
【００５８】
図８は、図６に示された実際の差ベクトルに対して、上記の最小二乗法で定められた係数を用いて得られた最適化された差ベクトルの分布を、図６と同じスケールで示したものである。図８と図６とを対比すると、図８に示された面内分布式に基づく差ベクトルの分布が、図６に示された実際の差ベクトルの分布を良く再現したものであることが理解される筈である。
【００５９】
算出された面内分布式が具体的にどの程度に精度の良いものであるかを検証するために、発明者は、図６に示された実際の差ベクトルから、図８に示された面内分布式に基づく差ベクトルを減算してみた。因みに、この検証で行われた減算の処理とは、図２に示された座標変換・補正部１２が行うプロセス中のステップS4の面内分布の補正を、図６に示された差ベクトルの基となっている変換第１座標系の座標値に対して適用したことに該当する。
【００６０】
図９は、この検証の結果として得られた、図６の差ベクトルと図８の最適化差ベクトルとの間の差ベクトル（つまり、面内分布補正でも除去できなかった残存差ベクトル）の面内分布を示す。
【００６１】
図９中、ウェーハ６０の左下外側の線分の長さが、残存差ベクトル６６の８．３μｍの長さ（絶対値）に相当する。図９から分かるように、残存差ベクトル６６は非常に小さいものであり、実際、残存差ベクトル６６の絶対値の平均値は約４μｍであった。このことと、図６に示された直交変換直後の差ベクトル６２の絶対値の平均値が約２０μｍであったこととを対比すれば、面内分布式による補正を加えることで、パーティクルカウンタにより測定された第１座標データ２０が、基準機で測定された第２座標データ２２に精度良く一致するように修正されることが分かる。
【００６２】
再び図３を参照する。上記ステップS20の面内分布式の算出が終わると、その後に、ステップS21で、算出された直交変換式と面内分布式(実際には、それらの式を定義する直交変換パラメータと面内分布パラメータ）２４が、出力される。こうして出力された直交変換式と面内分布式(直交変換パラメータ値と面内分布パラメータ値）２４は、既に図２を参照して説明したように、座標変換・補正部１２に入力されることになる。図９を参照して既に説明したことから分かるように、座標変換・補正部１２において、パーティクルカウンタからの座標データ２６を、入力された直交変換式に基づいて座標変換し、さらに、入力された面内分布式に基づいて補正することにより、基準機の座標系、換言すれば、SEM等の座標系に精度良く適合した座標データが得られることになる。その座標データを用いれば、SEM等で粒子を探し出すことが一層容易になる。
【００６３】
以上、本発明の実施形態を説明したが、この実施形態は本発明の説明のための例示にすぎず、本発明の範囲をこの実施形態にのみ限定する趣旨ではない。本発明は、その要旨を逸脱することなく、その他の様々な態様でも実施することができる。
【００６４】
また、上記実施形態にかかる解析装置の変換・補正式演算部１０により算出される座標の変換と補正の式（例えば、直交変換式と面内分布式）は、パーティクルカウンタのようなウェーハ粒子検査装置の固体ごとに特有の個性を表すものである。そのため、この解析装置の変換・補正式演算部１０は、ウェーハ上の粒子を検査し評価する目的にだけでなく、ウェーハ粒子検査装置の個性を定量的に明らかにして評価したり分類したりする目的にも活用することができる。
【図面の簡単な説明】
【００６５】
【図１】本発明の一実施形態にかかるウェーハ上の粒子の位置を解析する装置の全体的な構成を示すブロック図。
【図２】座標変換・補正部１２の動作を示すフローチャート。
【図３】変換・補正式演算部１０の動作を示すフローチャート。
【図４】座標ペア距離の説明図。
【図５】アウトライヤ座標ペアを除去するためにディスプレイスクリーンに表示される全ての座標ペアの座標ペア間距離|dr|と角度θの分布図。
【図６】直交変換で除去されなかった位置ずれ（差ベクトル）の面内分布の実例を示す図。
【図７】図６に例示された差ベクトルの意味を説明する図。
【図８】算出された面内分布式が表す位置ずれ（差ベクトル）の面内分布を示す図。
【図９】図６に示された実際の差ベクトルから、図８に示された面内分布式に基づく最適化差ベクトルを減算した結果を示す図。
【符号の説明】
【００６６】
１０  変換・補正式演算部
１２  座標変換・補正部
２０  パーティクルカウンタで測定された或るウェーハ上の粒子の第１座標データ
２２  基準機で測定された或るウェーハ上の粒子の第２座標データ
２４  変換・補正式（直交変換式と面内補正式（直交変換パラメータと面内補正パラメータ））
２６  パーティクルカウンタで測定された任意のウェーハ上の粒子の座標データ
２８  変換され補正された座標データ
５０  有効な座標ペア
５２  アウトライヤとして除去される座標ペア
６０  ウェーハ
６２  直交変換直後に残存する差ベクトル（位置ずれ）
６４  面内分布式から得られる差ベクトル（位置ずれ）
６６  面内分布補正の後に残損する差ベクトル（位置ずれ）
dr  或る座標ペアにおける第１座標系の座標値（x, y）と第２座標系の座標値（X, Y）との間の差ベクトル
dr*  或る座標ペアにおける変換第１座標系の座標値（x*, y*）と第２座標系の座標値（X, Y）との間の差ベクトル
【図１】
2008016533.tif 000005
【図２】
2008016533.tif 000006
【図３】
2008016533.tif 000007
【図４】
2008016533.tif 000008
【図５】
2008016533.tif 000009
【図６】
2008016533.tif 000010
【図７】
2008016533.tif 000011
【図８】
2008016533.tif 000012
【図９】
2008016533.tif 000013