(57)【要約】【課題】回転構造体を、危険速度、振動振幅、軸受荷重などの設計項目に関する条件を満足するように、有限要素モデルを変更する回転構造体の設計装置および方法を提供する。【解決手段】はり要素、またははり要素と剛体円板要素により作成された回転構造体の有限要素モデルについて、このモデルに作用する力を考慮して運動方程式を作成する（Ｓ１０４）。設計項目の条件を満足しない場合、設計項目が、ある設計変数を変化させたときどの程度変化するかを示す感度係数を解析的に算出する（Ｓ１１４）。この感度係数を用いて、最適化計画法により有限要素モデルの変更を行う（Ｓ１１６，Ｓ１１８）。【選択図】図２
2008129726.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
中心軸の周りを回転する回転構造体を、所定の性能項目に関する条件を満たすように設計する設計装置であって、
回転構造体の中心軸と同軸の複数のはり要素にて、または複数のはり要素と少なくとも一つの剛体円板要素にて作成された回転構造体モデルと、これを支持する支持要素を含む有限要素モデルを取得する有限要素モデル取得手段と、
前記所定の性能項目の、有限要素モデルの設計変数に対する感度係数を解析的に算出する感度係数算出手段と、
感度係数を用いた最適化計画法により、前記所定の性能項目に関する条件を満たすよう有限要素モデルを変更し、適合モデルを算出する適合モデル算出手段と、
を有する、回転構造体の設計装置。
【請求項２】
請求項１に記載の回転構造体の設計装置であって、
前記感度係数算出手段は、
有限要素モデルと回転構造体に加わる力とから回転構造体の運動方程式を導出する運動方程式導出手段と、
運動方程式の各項の係数行列である特性行列の、有限要素モデルの設計変数に対する感度係数を解析的に算出する特性行列感度係数算出手段と、
前記所定の性能項目の、有限要素モデルの設計変数に対する感度係数を、前記特性行列の感度係数を用いて算出する性能項目感度係数算出手段と、
を有する、
回転構造体の設計装置。
【請求項３】
請求項２に記載の回転構造体の設計装置であって、
前記所定の性能項目は、危険速度と振動振幅を含み、
前記適合モデル算出手段は、
前記運動方程式から危険速度を算出する危険速度算出手段と、
前記運動方程式から強制振動時の振動振幅を算出する振動振幅算出手段と、
を有し、
危険速度と振動振幅の条件を満たすまで、有限要素モデルの変更を繰り返す、
回転構造体の設計装置。
【請求項４】
請求項３に記載の回転構造体の設計装置であって、
前記所定の性能項目は、回転構造体を支持する軸受の軸受荷重を含み、
前記適合モデル算出手段は、前記運動方程式から軸受荷重を算出する軸受荷重算出手段を有し、軸受荷重の条件を満たすまで、有限要素モデルの変更を繰り返す、
回転構造体の設計装置。
【請求項５】
コンピュータを、請求項１〜４のいずれか１項に記載の回転構造体の設計装置として動作させるための、コンピュータが読み取り可能なプログラム。
【請求項６】
中心軸の周りを回転する回転構造体を、所定の性能項目に関する条件を満たすように設計する設計方法であって、
回転構造体の中心軸と同軸の複数のはり要素にて、または複数のはり要素と少なくとも一つの剛体円板要素にて作成された回転構造体モデルと、これを支持する支持要素を含む有限要素モデルを作成するステップと、
前記所定の性能項目の、有限要素モデルの設計変数に対する感度係数を解析的に算出するステップと、
感度係数を用いた最適化計画法により、前記所定の性能項目に関する条件を満たすよう有限要素モデルを変更し、適合モデルを算出するステップと、
を有する、回転構造体の設計方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、回転構造体の設計に関する。
【背景技術】
【０００２】
中心軸の周りを回転する回転構造体の物理的特性値を解析する装置、またその設計を支援する装置が知られている。例えば、下記特許文献１には、伝達マトリクス法とモード解析法を用いて、回転構造体のアンバランスにより生じる振動の解析を行い、これを用いてバランスウェイトの効果を予測する技術が記載されている。また、特許文献２には、有限要素法を用いて回転翼の振動を求め、実験計画法によるパラメータスタディにより翼の最適形状を求める技術が記載されている。
【０００３】
また、特許文献３および４には、有限要素法とひずみエネルギによる感度解析を用いて、繰り返し計算により、目標の固有振動数や強制振動レベルを満足する最適構造を設計する技術が記載されている。
【０００４】
【特許文献１】特開平６−３３１４７９号公報
【特許文献２】特開２００５−９２３５８号公報
【特許文献３】特開平８−８３３０３号公報
【特許文献４】特開２００５−２５５５４号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
上記特許文献１，２の技術においては、形状やその他の特性を定めた回転構造体のモデルに基づき、そのモデルについての解析を行うことができる。そして、設計要求を満足するような回転構造体を得るためには、形状やその他の特性を示す設計変数を変更する（パラメータスタディ）試行錯誤を行う必要がある。この試行錯誤は、必要な性能を得るまでに多大な時間を要する場合がある。特に、どの設計変数をどのように変更するのかについて、操作者の経験に負うところが大きく、経験の不足した操作者の場合、無駄が多くなる場合がある。
【０００６】
また、上記特許文献３，４においては、目標となる要求を満足するように最適化を行う手法が示されているが、どのパラメータがどれくらい設計要求に寄与しているのかが不明であり、効率よく、設計条件への適合化を行うことができなかった。
【０００７】
本発明は、回転構造体の設計を効率よく行う設計装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明にかかる回転構造体の設計においては、回転構造体の有限要素モデルとして、複数のはり要素にて形成された回転構造体モデル、または複数のはり要素と少なくとも一つの剛体円板要素にて作成された回転構造体モデルを支持要素で支持したモデルを使用する。はり要素は、中心軸に対し回転対称で中心軸方向に有限の長さを有する要素であり、丸棒様の要素である。はり要素にて形成されたモデルを用いることで、所定の性能項目に関して、モデルを変形したときに、この性能が変化する程度、すなわち感度を示す係数を解析的に求めることができる。例えば、一つのはり要素の長さを変更したときに、回転構造体の性能項目の一例である危険速度がどの程度変化するかが、解析的に求まる。また、支持要素は、弾性・減衰要素による支持要素、特に線形ばね・速度比例の減衰からなる支持要素とすることができる。
【０００９】
感度係数は、具体的には、以下のように求めることができる。まず、有限要素モデルとモデルに加わる外力とから回転構造体の運動方程式を導出する。運動方程式の各項、すなわち弾性項、減衰項、ばね項の各項の係数行列を構成する特性行列について、有限要素モデルの設計変数に対する感度係数を算出する。この感度係数は、はり要素を用いているために、解析的に求めることができる。この特性行列の感度係数を用いて、性能項目についての設計変数に対する感度係数が表現できる。
【００１０】
有限要素モデルの設計変数に対する各性能項目の感度係数が求められていれば、性能項目に関して設計上の条件を満たすようにするために、モデルをどのように変更すれば良いかが推定できる。よって、試行錯誤でモデルを作成するより効率的に、設計項目の設計条件に適合したモデルを算出することができる。
【００１１】
回転構造体の性能項目は、危険速度、振動振幅および当該回転構造体を支持する軸受の軸受荷重が含まれる。そして、例えば危険速度が当該回転構造体の使用回転速度の上限値の何倍以上などと規定された設計条件に対し、この条件を満足するよう有限要素モデルの変更、すなわち設計変数の変更を繰り返す。
【発明の効果】
【００１２】
本発明によれば、有限要素モデルをはり要素にて作成したことにより、性能項目の感度係数を解析的に求めることができ、演算量を削減することができる。また、感度係数を用いて有限要素モデルの変更を行うことにより、設計条件への適合を、効率的に行うことができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
以下、本発明の実施形態を、図面に従って説明する。図１は、本実施形態の回転構造体の設計装置１０を含む設計システム１２の概略構成を示すブロック図である。設計装置１０は、プログラム記憶部１４に記憶されたプログラムに従って動作するコンピュータとすることができ、設計装置１０内の各ブロックは、コンピュータの各機能を示すブロックである。
【００１４】
設計装置１０は、外部との情報の授受を行う入出力部１６を備えている。入出力部１６により、外部で作成された有限要素モデル１８を取得することができる。また、有限要素モデル１８は、プログラム記憶部１４に、有限要素モデル作成のためのプログラムを記憶しておき、設計装置１０内部にて作成するようにもできる。有限要素モデル１８は、後述するように、はり要素にて、またははり要素と剛体円板要素にて作成されたモデルである。入出力部１６は、操作者２０からの操作入力、例えば設計条件の入力、設計装置１０の動作指示等の入力を受け付ける。また、入出力部１６より、表示装置、印刷装置などの出力装置２２に情報を出力し、この出力装置にて所定の出力が行われる。
【００１５】
演算処理部２４は、感度係数算出部２６、モデル変更部２８、モデル評価部３０、危険速度演算部３２、強制振動演算部３４、軸受荷重演算部３６として機能する。これらの機能については、後述する。
【００１６】
さらに、設計装置１０には、操作者が入力するなどして入力された、設計項目に関する条件を格納する設計条件格納部３８が設けられる。設計項目は、例えば、危険速度、強制振動、軸受荷重など、回転構造体を設計する上で、制約となる項目である。それぞれについて、設計上許容される範囲、すなわち設計条件が、個々の回転構造体を設計する際に定められ、この条件を満足すべく、有限要素モデルの適合化が実行される。また、設計装置１０は、感度係数格納部４０を備える。感度係数は、有限要素モデルの設計変数を変更した場合に、設計項目がどの程度変化するかを示している。特に、本実施形態においては、有限要素モデルの設計変数の変更があっても、解析的に求められた感度係数の算出式に、新たに設計変数を代入することで、新たな感度係数が求められる。さらに、設計装置１０には、有限要素モデルを格納するモデル格納部４２を有する。
【００１７】
感度係数算出部２６による感度係数の算出は、以下のように行われる。感度係数は、有限要素モデルとモデルに加わる力とから回転構造体の運動方程式を導き、この運動方程式の各項の係数行列である特性行列の、有限要素モデルの設計変数に対する感度係数（特性行列感度係数）を求め、さらに所定の性能項目の、設計変数に対する感度係数を、前記特性行列の感度係数を用いて算出することができる。この感度係数の算出は、有限要素モデルがはり要素にて作成されたものであるため解析的に求められ、設計変数を含む式として表される。したがって、ある設計変数が与えられた場合、その数値を式に代入することで、その設計変数に対する感度係数を算出することができる。
【００１８】
モデル変更部２８は、有限要素モデルを、モデル評価部３０による評価と、感度係数に基づき変更する。具体的には、現在の有限要素モデルが設計条件を満足できなかった場合、有限要素モデルを構成する個々のはり要素または剛体円板要素の設計変数、例えば、はり要素の長さや直径を変更して、新たな有限要素モデルを作成する。このときの設計変数の変更は、感度係数を参照し、条件が満足されなかった設計項目について、設計条件が満足される方向に行われる。
【００１９】
モデル評価部３０は、有限要素モデルを用いて各設計項目の条件を満足するかを評価する。この実施形態では、モデル評価部３０は、危険速度演算部３２により算出された危険速度、強制振動演算部３４により算出された強制振動振幅、軸受荷重演算部３６で算出された軸受荷重が、所定の条件を満足するか判断し、満足しない判断項目があれば、その項目に関する改善を行うようにモデル変更部２８に指示を行う。危険速度演算部３２は、周知の運動方程式の固有値問題の解法により危険速度の算出を行う。また、強制振動演算部３４および軸受荷重演算部３６は、周知の運動方程式の強制振動解の解法により、振幅、軸受荷重を算出する。
【００２０】
図２は、本実施形態の回転構造体の設計方法の流れを示すチャートである。まず、設計目標、すなわち設計項目に関する条件の設定が操作者によって行われる（Ｓ１００）。次に、有限要素モデルを別途作成した場合には、これの読み込みが行われる（Ｓ１０２）。この有限要素モデルと、モデルに加わる力により運動方程式を決定する（Ｓ１０４）。この運動方程式から危険速度および強制振動応答の計算を行い（Ｓ１０６，Ｓ１０８）、これらの解が、設計目標の危険速度、強制振動の振幅および軸受荷重に係る設計目標を満足しているか判断する（Ｓ１１０）。設計目標が満足されていれば、用いた有限要素モデルを設計されたモデルとして確定する。
【００２１】
また、ステップＳ１１０で設計目標が満足されていなければ、各設計項目の感度係数を計算し（Ｓ１１４）、この感度係数を用いて最適化計画法により（Ｓ１１６）、設計変数の変更（更新）を行う（Ｓ１１８）。
【００２２】
以下、具体的な例を挙げて本実施形態の回転構造体の設計について説明する。
【００２３】
＜有限要素モデル＞
図３は、線形のばね要素と減衰要素で構成される支持要素５２で支持された中心軸回りに回転対称な回転構造体５０を模式的に表した図である。支持要素５２は、すべり軸受または転がり軸受を想定したものである。支持要素５２で支持され、いくつかの直径の異なる部分を有する弾性軸５４に、二つの剛体円板５６，５８が固定され、この回転構造体５０が一定速度ωで回転する系を想定する。回転構造体に作用する強制力Ｆｉ（ｉ＝１〜４）を剛体円板５６，５８のそれぞれの左右に作用させる。
【００２４】
図４は、図３の回転構造体５０およびその支持要素５２の有限要素モデル６０を示す図である。回転構造体５０は、ｚ方向に要素分割される。図示される例においては、図中丸付き数字で示される１２個の要素に分割される。要素の節点は、軸の断面が変化する部分、剛体円板の重心位置、ばね・減衰要素の支持点、不釣合い重量などの強制力の作用点に採る。図において節点は括弧付きの数字で表されている。(5)(8)(9)(12)以外の節点は、軸断面が変化する部分の節点であり、節点(5)は剛体円板５６の重心位置、節点(8)(9)は支持要素５２による支持点である。節点(3)(6)(11)(13)は軸断面の変化する点であると同時に強制力Ｆの作用点でもある。節点(12)は、剛体円板５８の重心位置である。
【００２５】
この回転構造体５０は、ターボチャージャのコンプレッサ、タービンおよびこれらのシャフトをモデル化した例であり、剛体円板５６，５８がコンプレッサおよびタービンのインペラに対応し、弾性軸５４がシャフトに対応している。図示する例においては、弾性軸５４は直径の異なる１２の部分からなるが、この部分の数は、適宜変更することができる。また、剛体円板の数、弾性軸５４に対する取り付け位置についても、適宜変更することができる。さらに、剛体円板のない、弾性軸のみにより構成される回転構造体を取り扱うことも可能である。
【００２６】
解析要素は、弾性軸部分を表現するはり要素、剛体円板を表す剛体要素（集中慣性要素）、線形ばね・減衰要素の３種類である。図５は、はり要素の構成を示す図である。図示されるはり要素は、内側軸６２と外側軸６４で構成される。ｌははり要素の長さ、ｄ1，ｄ2は内側軸６２、外側軸６４の外径、Ｅ1，Ｅ2は内側軸６２、外側軸６４の縦弾性係数、Ｇ1，Ｇ2は内側軸６２、外側軸６４の横弾性係数、ρ1，ρ2は内側軸６２、外側軸６４の密度を表す。図示したはり要素は、内外軸の二重の軸であるが、必要に応じて一重の、すなわち均質な丸棒様のはり要素を用いることもできる。
【００２７】
＜運動方程式＞
次に、有限要素モデル６０の運動方程式を求める。図４において、ｘ，ｙ方向の振れ回り振動を考え、有限要素法によりその運動方程式を導く。この振れ回り振動には、回転構造体の剛体振動と曲げ振動が含まれる。運動方程式の定式化については、山本敏夫、石田幸男著、回転機械の力学、コロナ社を参照できる。以下、その概略を示す。
【００２８】
−はり要素の特性行列−
図６に、はり要素の両端における接点変位を示す。ｕ，ｖは、ｘ，ｙ方向の並進変位、θｘ，θｙは、ｘ，ｙ軸周りの回転変位（たわみ角）を表す。はり要素の接点変位ベクトルｑesを式（１）のように定義する。ここでｉ，ｊは、はり要素の両端を示す。
【００２９】
【数１】
2008129726.tif 000003
【００３０】
要素質量行列Ｍbは、式（２），（３）となる。
【数２】
2008129726.tif 000004
式（３）に用いられるＳｙｍ．は、この部分の行列の各要素が、行列の左下半分の各要素を左上から右下に延びる対角線で対象に配置したものであることを示す。以下同様である。
【００３１】
要素ジャイロ行列Ｇbは、式（４），（５）となる。
【数３】
2008129726.tif 000005
式（５）に用いられるＳｋｅｗ−ｓｙｍ．は、この部分の行列の各要素が、行列の左下半分の各要素について符号を逆転し、これらを左上から右下に延びる対角線で対象に配置したものであることを示す。以下同様である。
【００３２】
さらに要素剛性行列Ｋbは、式（６），（７）となる。
【数４】
2008129726.tif 000006
【００３３】
−剛体要素の特性行列−
剛体要素の質量は、その重心位置に集中させる。重心位置の節点をｉとし、図６での定義に従って、剛体要素の節点変位ベクトルｑedを式（８）で表す。
【００３４】
【数５】
2008129726.tif 000007
【００３５】
要素質量行列Ｍdは、式（９），（１０）となる。Ｍiは剛体要素の質量、Ｉdiは剛体要素のｘ軸回り（あるいはｙ軸回りの）慣性モーメント、Ｉpiは剛体要素のｚ軸回りの慣性モーメントである。なお、回転体では、対称性により、通常ｘ軸回りの慣性モーメントとｙ軸回りの慣性モーメントとは等しくなる。
【数６】
2008129726.tif 000008
【００３６】
−ばね・減衰要素の特性行列−
ばね・減衰要素の支持反力は、ある一つの節点に集中して作用するとする。ここでは、並進方向のばね・減衰定数のみを考え、回転成分は考慮しない。ただし、ｘ方向とｙ方向の連成成分は考慮する。ばね・減衰要素の接点変位ベクトルｑesdを式（１１）で表す。
【００３７】
【数７】
2008129726.tif 000009
【００３８】
要素剛性行列Ｋsd、要素減衰行列Ｃsdは式（１２），（１３）のように表される。
【数８】
2008129726.tif 000010
【００３９】
Ｋxx，Ｋyyはｘ，ｙ方向の並進ばね定数、Ｋxy，Ｋyxはｘ方向とｙ方向の連成ばね定数を表す。Ｋθxθx，Ｋθyθyはｘ，ｙ軸回りの回転ばね定数、Ｋθxθy，Ｋθyθxはｘ軸回りとｙ軸回りの連成ばね定数を表す。Ｃxx，Ｃyyはｘ，ｙ方向の並進減衰定数、Ｃxy，Ｃyxはｘ方向とｙ方向の連成減衰定数を表す。Ｃθxθx，Ｃθyθyはｘ，ｙ軸回りの回転減衰定数、Ｃθxθy，Ｃθyθxはｘ軸回りとｙ軸回りの連成減衰定数を表す。
【００４０】
−不釣合い強制力−
多くの場合、回転構造体の振れ回り振動は、不釣合いによって励起されるので、ここでは、回転構造体の不釣合い強制力を定式化する。節点ｉの不釣合いの大きさをＵｉ、位相角をαｉとすると、節点ｉにおける強制力ベクトルは、次式（１４）で表される。
【００４１】
【数９】
2008129726.tif 000011
ｔは時間、ｊは虚数単位を表す。他の任意の周期外力を扱う場合も、このような調和関数を重ね合わせることで定式化が可能である。
【００４２】
−全系の運動方程式−
前記の要素特性行列と強制力ベクトルを全要素について組み上げることにより、全系の運動方程式（１５）を得る。ｑは全節点の変位ベクトル、Ｆは強制力ベクトルを表す。Ｍ，Ｇ，Ｃ，Ｋは、全系の質量行列、ジャイロ行列、減衰行列、剛性行列で、式（１６）のように各要素行列の和で表される。
【００４３】
【数１０】
2008129726.tif 000012
【００４４】
＜感度解析＞
−特性行列の感度係数−
運動方程式の各要素特性行列に対する感度係数を定式化する。ここでは、図５に示した弾性はり要素の寸法諸元（ｄ1，ｄ2，ｌ）に対する感度係数について示す。剛体要素の慣性値（Ｍi，Ｉdi，Ｉpi）、軸受のばね減衰定数、強制力の各成分についての感度係数は前述の特性行列の定義式（９），（１０），（１２），（１３）から自明であるので、説明は省略する。
【００４５】
はり要素の質量行列Ｍbに対する感度係数は、次の式（１７）−（２０）となる。すなわち、設計変数ｄ1に対する感度係数が式（１７），設計変数ｄ2に対する感度係数が式（１８）、設計変数ｌに対する感度係数が式（１９）となる。
【数１１】
2008129726.tif 000013
【００４６】
はり要素のジャイロ行列Ｇbに対する感度係数は、次の式（２１）−（２４）となる。
【数１２】
2008129726.tif 000014
【００４７】
はり要素の剛性行列Ｋbに対する感度係数は、次の式（２５）−（２８）となる。
【数１３】
2008129726.tif 000015
【００４８】
式（１４）に示した不釣合い強制力の感度係数は、次の式（２９），（３０）となる。ここでは、各節点の不釣合いの大きさＵiと、位相角αiを設計変数とする。
【数１４】
2008129726.tif 000016
【００４９】
全系の質量行列Ｍ、ジャイロ行列Ｇ、減衰行列Ｃ、剛性行列Ｋの感度係数は、個々の要素特定行列の感度係数を全要素について組み上げることにより次の式（３１）となる。ここで、ｓは設計変数を表す。
【数１５】
2008129726.tif 000017
【００５０】
また、剛体要素の要素質量行列Ｍdは、定義より式（９）から次式（３１−１），（３１−２）となる。要素ジャイロ行列Ｇd、ばね・減衰要素の要素剛性行列Ｋsd、要素減衰行列Ｃsdも定義式（１０），（１２），（１３）より同様に導かれる。
【数１６】
2008129726.tif 000018
【００５１】
−危険速度の感度係数−
不釣合い強制振動の危険速度（共振速度）を考える。不釣合い振動の危険速度は、固定の固有振動数と一致する回転速度である。危険速度を計算するため、自由振動の運動方程式（３２）において、自由振動解である式（３３）を代入すると、式（３４）を得る。
【数１７】
2008129726.tif 000019
式（３４）において、ｐは固有振動数、φは固有ベクトルを表す。
【００５２】
ここで危険速度の条件ｐ＝ωを考慮するとω2とφに関する式（３５）に示す固有値問題を得る。
【数１８】
2008129726.tif 000020
Ｍ，Ｋは対称行列、Ｇは歪対称行列なので、式（３５）は、エルミート行列の固有値問題となる。したがって、得られる固有値ω2が正であれば、ωは実数となり、危険速度が実在することとなる。
【００５３】
ｒ次の危険速度をωrとすると、ωrは式（３６）を満足する。
【数１９】
2008129726.tif 000021
φrは危険速度における固有ベクトルである。固有ベクトルの大きさは任意であるので、ここでは、式（３７）の正規条件を定める。記号＊は、共役転置を表す。
【数２０】
2008129726.tif 000022
【００５４】
式（３６）を設計変数ｓで微分すると、式（３８）を得、また式（３６）の両辺の共役転置をとると式（３９）を得る。
【数２１】
2008129726.tif 000023
【００５５】
式（３８）の両辺の左からφr*を掛けて、式（３７）と式（３９）を考慮すると、危険速度ωrに関する感度係数は、式（４０）となる。
【数２２】
2008129726.tif 000024
【００５６】
−振動振幅の感度係数−
不釣合い強制振動の運動方程式（１５）の解を式（４１）として運動方程式に代入すると式（４２）を得る。
【数２３】
2008129726.tif 000025
【００５７】
よって、回転速度ωにおける強制振動の振幅は、式（４３）となる。
【数２４】
2008129726.tif 000026
【００５８】
式（４２）を設計変数ｓで微分すると式（４４）となる。
【数２５】
2008129726.tif 000027
【００５９】
よって、強制振動振幅Ｑの感度係数は式（４５），（４６）となる。
【数２６】
2008129726.tif 000028
【００６０】
なお、危険速度ωrにおける強制振幅の感度係数を考える場合は、ωrも設計変数ｓの関数となるので、式（４６）に代えて式（４７）となる。
【数２７】
2008129726.tif 000029
【００６１】
−軸受荷重の感度係数−
回転体の不釣合い振動によって、回転体を支持する軸受（ばね・減衰要素）には荷重が発生する。軸受節点ｉのｘ方向に発生する軸受荷重Ｆixは、次の式（４８）で表される。
【数２８】
2008129726.tif 000030
【００６２】
任意の回転速度ωにおける軸受荷重の感度係数は式（４９）となり、また危険速度ωrにおける軸受荷重の感度係数は式（５０）となる。
【数２９】
2008129726.tif 000031
【００６３】
−感度係数のまとめ−
危険速度、振動振幅、軸受荷重などの設計項目の感度係数は、式（４０）、式（４５）−（４７）、式（５０）に示されるように、質量行列Ｍ、ジャイロ行列Ｇ、減衰行列Ｃ、剛性行列Ｋおよびこれらの感度係数、さらに不釣合い強制力の感度係数にて表される。特性行列は、例えば式（２），（４），（６）などに示されるように解析的に求められ、直径ｄ1，ｄ2などの設計変数に具体的な数値を代入することにより、具体的な数値として求めることができる。したがって、感度係数についても、具体的な有限要素モデルに関して数値として求めることが容易にできる。これは、軸をはり要素でモデル化したことによる。
【００６４】
設計変数に対する、設計項目の感度係数が解析的に求められていれば、すなわち設計変数を変数とした式で表されていれば、この式に具体的な設計変数を代入することで、感度係数を求めることができる。そして、設計項目について設計条件を満足するために、設計変数の値を大きくすれば良いのか、小さくすれば良いのかも、感度係数の符号をみることでわかる。設計条件を満足していない場合には、その設計項目について設計変数の値を感度係数に従って増やすか、減らすかして、新たな有限要素モデルを作成する。これにより、初期モデルを設定すれば、モデルの変更は、操作者の指示によらず、設計装置により実行することが可能となり、操作者の手間が省略できる。
【実施例】
【００６５】
図７のモデルについて、最適化計画法として感度係数を用いた逐次線形計画法を用いて不釣合い強制振動の最適化問題を解く。図７では、回転構造体は、はり要素で構成し、二つの軸受５２-1，５２-2（ばね・減衰要素）で支持する。強制力となる不釣り合いは、節点Ｕ3，Ｕ8，Ｕ17，Ｕ22の４カ所に設定する。設計変数は、図７において網掛けを施した部分のはり要素の直径および軸長さｌ1，ｌ2とする。
【００６６】
図８，９に初期諸元における不釣合い強制振動の振幅（節点番号１）と軸受荷重を示す。図８の曲線Ｆx1は軸受５２-1の荷重、曲線Ｆx2は軸受５２-2の荷重を示す。の回転機械の常用回転速度を３７５０Ｈｚとする。初期諸元では、常用回転速度付近に曲げ２次モードの危険速度があることがわかる。
【００６７】
図８，９に示される曲げ２次モードの危険速度ω2を常用回転速度よりも高速側に移動し、かつ曲げ１次モードの危険速度における振動振幅ｕ1（ω1）をある値以下にする拘束条件の下で、回転構造体を軽量化する最適化問題を次式（５１）のように設定する。
【００６８】
【数３０】
2008129726.tif 000032
【００６９】
ここで、ｑは設計変数ベクトルを表す。この最適化問題を逐次線形計画法で解いた結果を図１０−１１に示す。図１０（ａ）は初期モデルを示し、（ｂ）は最適化後のモデルを示す。最適化後のモデルは、設計変数であるはり要素の軸長さｌ1，ｌ2はそれぞれ５ｍｍ短縮されている。図１１は、初期モデルの振動変位Ａと、最適化モデルの振動変位Ｂを示す図である。曲げ１次モードの危険速度ω1のときの最大振幅が条件値（０．３８）以下となり、また曲げ２次モードの危険速度が条件値（３９００Ｈｚ）以上となっていることが理解できる。
【００７０】
また、常用回転速度の軸受荷重をある値以下に低減する拘束条件のもとで、回転構造体を軽量化する最適化問題を次式（５２）のように設定する。
【００７１】
【数３１】
2008129726.tif 000033
【００７２】
図１２に初期状態と最適化後の軸受荷重を示す。（ａ）が軸受５２-1、（ｂ）が軸受５２-2の軸受荷重を示し、曲線Ａが初期モデル、曲線Ｂが最適化モデルを示す。
【図面の簡単な説明】
【００７３】
【図１】本実施形態の回転構造体の設計装置を含む設計システムの概略構成を示すブロック図である。
【図２】本実施形態の回転構造体の設計の流れを示すチャートである。
【図３】回転構造体の概略構成を示す図である。
【図４】回転構造体の有限要素モデルを示す図である。
【図５】はり要素を示す図である。
【図６】はり要素の変位の説明図である。
【図７】有限要素モデル（初期モデル）を示す図である。
【図８】初期モデルの番号１の節点の変位を示す図である。
【図９】初期モデルの軸受荷重を示す図である。
【図１０】初期モデルと、最適化モデルを示す図である。
【図１１】最適化による節点の変位の変化を示す図である。
【図１２】最適化による軸受荷重の変化を示す図である。
【符号の説明】
【００７４】
１０  回転構造体の設計装置、１４  プログラム記憶部、２４  演算処理部、２６  感度係数算出部、２８  モデル変更部、３０  モデル評価部、３２  危険速度演算部、３４  強制振動演算部、３６  軸受荷重演算部、３８  設計条件格納部、４０  感度係数格納部、４２  モデル格納部、５０  回転構造体、５２  支持要素、５４  弾性軸、５６，５８  剛体円板、６０  有限要素モデル。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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