(57)【要約】      （修正有）【課題】簡単な計算により求められ、かつ実際の強誘電体キャパシタの疲労特性を正確に表わし寿命予測をすることができる、強誘電体キャパシタの疲労特性評価方法の提供。【解決手段】強誘電体キャパシタの書き換えサイクル数をＮ、Ｎに対応する残留分極量に関する値をＰ（Ｎ）とするときに、Ｐ（Ｎ）を（１）式及び（２）式2008243276.tif 0000112008243276.tif 000012の一方の式に変換したものをＬｏｇ（Ｎ）に対してプロットし（Ｐ（０）は、０回書き換えを行うときの残留分極量を表し、Ｐ（ｉｎｆ）は、無限回の書き換えを行うときの残留分極量を表し、Ａ、Ｂは、定数を表す）、分極疲労が進行すると認められる領域に相応する複数の点を抽出して、それらの複数の点からなる直線を最もよく表すＰ（ｉｎｆ）、Ａ、Ｂの組を決定して、決定された直線により強誘電体キャパシタの寿命を評価する。【選択図】なし【特許請求の範囲】
【請求項１】
取得工程と、プロット工程と、抽出工程と、描画工程と、評価工程とを含み、
前記取得工程では、評価対象の強誘電体キャパシタの繰り返し書き換え試験を行いながら各書き換え回数における前記強誘電体キャパシタの残留分極量に関する値を表す第１の複数の実測値を取得し、
前記プロット工程では、（１）式及び（２）式の一方の式における各（Ｎ，Ｐ（Ｎ））の組及びＰ（０）に前記各実測値により表される前記残留分極量に関する値を代入し、かつ、当該一方の式におけるＰ（ｉｎｆ）に、前記描画工程で決定される、当該一方の式におけるＰ（ｉｎｆ）の値を代入することにより、Ｌｏｇ（Ｎ）の値と、当該Ｌｏｇ（Ｎ）に対応する当該一方の式における左辺の値との対応関係を各点が規定する第１の複数の点をプロットし、
【数１】
2008243276.tif 000009
【数２】
2008243276.tif 000010
（Ｎは、書き換え回数を表し、Ｐ（Ｎ）は、Ｎ回書き換えを行うときの残留分極量を表し、Ｐ（０）は、０回書き換えを行うときの残留分極量を表し、Ｐ（ｉｎｆ）は、無限回の書き換えを行うときの残留分極量を表し、Ａ、Ｂは、定数を表す。）
前記抽出工程では、前記プロットされた第１の複数の点のうち、分極疲労が進行すると認められる領域に相応する第２の複数の点を抽出し、
前記描画工程では、前記一方の式におけるＰ（ｉｎｆ）を決定することにより特定される直線であって、前記抽出された第２の複数の点を最も良く代表する前記直線を描画し、
前記評価工程では、前記描画された直線を用いて前記強誘電体キャパシタの寿命を評価することを特徴とする、強誘電体キャパシタの疲労特性評価方法。
【請求項２】
前記各Ｐ（Ｎ）のうち値が最大になるＰ（Ｎ）をＰ（０）とすることを特徴とする、強誘電体キャパシタの疲労特性評価方法。
【請求項３】
前記Ｐ（ｉｎｆ）の決定方法として、Ｌｏｇ（Ｎ）の値と当該Ｌｏｇ（Ｎ）に対応する前記（１）式乃至（２）式の左辺の値とにより規定されるプロットを表す直線のＰ（ｉｎｆ）を変化させたときに、相関係数の二乗が最大となるＰ（ｉｎｆ）を決定することを特徴とする、強誘電体キャパシタの疲労特性評価方法。
【請求項４】
前記第２の複数の点を抽出する方法として、
前記第２の複数の点よりも書き換え回数が多い領域に相当する点Ｐ（Ｎ）は、Ｐ（Ｎ）／Ｐ（０）がある値以下となるＰ（Ｎ）であると仮定し、
前記書き換え回数が多い領域に相当する点Ｐ（Ｎ）を取り除いた複数の点のうち、前記描画工程における直線の相関係数の二乗がある値以上になるように、書き換え回数が少ないＰ（Ｎ）を１点ずつ取り除くことにより、
前記第２の複数の点が抽出されることを特徴とする、強誘電体キャパシタの疲労特性評価方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、強誘電体メモリ（ＦｅＲＡＭ）及び圧電素子のような強誘電体キャパシタの書き換えに伴う疲労度を表す疲労特性を評価する強誘電体キャパシタの疲労特性評価方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
強誘電体キャパシタを用いたデバイスは、強誘電体メモリ（ＦｅＲＡＭ）、圧電素子、等多岐にわたっている。
【０００３】
強誘電体デバイスの書き換え疲労特性は、デバイスの製品信頼性の保証をする上で重要な項目の一つである。
【０００４】
一般に製品信頼性として１０年間以上の品質保証が求められることが多い。しかし実際には１０年間のストレス印加試験を行うことは困難なため、通常はストレス加速試験を行う、あるいは評価結果を外挿して予測する、等の処理が行われる。
【０００５】
実測のみではなく寿命予測が必要になる場合、疲労特性を表現する式を作成してその式を元に寿命予測をすることが重要になる。疲労特性を表現する式の例としてこれまでに特許文献１の方式や非特許文献１の式が提案されている。
【０００６】
下記の特許文献１に記載された疲労特性の評価方法では、Ｎ回の書き換えによる残留分極量の減少率Ｆ（Ｎ）が、（１）式及び（２）により与えられる。
【０００７】
【数１】
2008243276.tif 000002
【０００８】
【数２】
2008243276.tif 000003
【０００９】
ここで、ａ、ｂは、定数を表し、ｎは、ＬｏｇＮを表す。
【００１０】
また、下記の非特許文献１に記載された疲労特性の評価方法では、Ｎ回の書き換えによる残留分極量Ｐ（Ｎ）が、（３）式により与えられる。
【００１１】
【数３】
2008243276.tif 000004
【００１２】
ここで、Ａ、Ｂ、Ｃは、定数を表す。
【００１３】
【特許文献１】特開平１１−１７４０２６号公報
【非特許文献１】Matthew Dawber and J. F. Scott, A model for fatigue in ferroelectric perovskite thin films, "Applied Physics Letters", (United States of America), ２００２年２月２１日、７６、８、ｐ．１０６０−１０６２
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１４】
しかしながら、上記した前者の方法では、（１）式を用いるために初等関数による計算のみで解くことができず、正規分布を参照して計算するというような複雑な処理が必要であるという問題があった。
【００１５】
また、上記した後者の方法では、疲労曲線のフィッティングに関してやや合わない部分があるという問題があった。
【課題を解決するための手段】
【００１６】
本発明に係る強誘電体キャパシタの疲労特性の評価方法では、上記した課題を解決すべく、
取得工程と、プロット工程と、抽出工程と、描画工程と、評価工程とを含み、
前記取得工程では、評価対象の強誘電体キャパシタの繰り返し書き換え試験を行いながら各書き換え回数における前記強誘電体キャパシタの残留分極量に関する値を表す第１の複数の実測値を取得し、
前記プロット工程では、（４）式及び（５）式の一方の式における各（Ｎ，Ｐ（Ｎ））の組及びＰ（０）に前記各実測値により表される前記残留分極量に関する値を代入し、かつ、当該一方の式におけるＰ（ｉｎｆ）に、前記描画工程で決定される、当該一方の式におけるＰ（ｉｎｆ）の値を代入することにより、Ｌｏｇ（Ｎ）の値と、当該Ｌｏｇ（Ｎ）に対応する、当該一方の式における左辺の値との対応関係を各点が規定する第１の複数の点をプロットし、
【００１７】
【数４】
2008243276.tif 000005
【００１８】
【数５】
2008243276.tif 000006
【００１９】
（Ｎは、書き換え回数を表し、Ｐ（Ｎ）は、Ｎ回書き換えを行うときの残留分極量を表し、Ｐ（０）は、０回書き換えを行うときの残留分極量を表し、Ｐ（ｉｎｆ）は、無限回の書き換えを行うときの残留分極量を表し、Ａ、Ｂは、定数を表す。）
前記抽出工程では、前記プロットされた第１の複数の点のうち、分極疲労が進行すると認められる領域に相応する第２の複数の点を抽出し、
前記描画工程では、前記一方の式におけるＰ（ｉｎｆ）を決定することにより特定される直線であって、前記抽出された第２の複数の点を最も良く代表する前記直線を描画し、
前記評価工程では、前記描画された直線を用いて前記強誘電体キャパシタの寿命を評価する。
【００２０】
上記した本発明に係る強誘電体キャパシタの疲労特性の評価方法によれば、前記強誘電体キャパシタの疲労特性の評価を前記（４）式又は前記（５）式のいずれかに基づき行うことにより、書き換え回数Ｎの疲労特性に対する影響を表す自由度が非特許文献１の例に比して改善される。そのため疲労特性のフィッティングを正確に行うことができる。かつ、特許文献１の例と異なり、初等関数のみによる計算で得ることが可能となる。そのため簡便な計算処理により疲労特性のフィッティングを正確に行うことができる。
【００２１】
また、本発明に係る強誘電体キャパシタの疲労特性の評価方法では、各Ｐ（Ｎ）のうち値が最大になるＰ（Ｎ）をＰ（０）とする。
【００２２】
上記した本発明に係る強誘電体キャパシタの疲労特性の評価方法によれば、例えば繰り返し書き換えによってピニングされた分極が緩和され残留分極量が一時的に増大するウェークアップ現象等、疲労特性を擾乱する他の要因が存在する場合においても、残留分極量の初期値を仮定することができる。そのため理想的でない疲労特性を示す強誘電体キャパシタにおいても正確に疲労特性をフィッティングすることができる。
【００２３】
また、本発明に係る強誘電体キャパシタの疲労特性の評価方法では、前記Ｐ（ｉｎｆ）を、Ｌｏｇ（Ｎ）の値と当該Ｌｏｇ（Ｎ）に対応する前記（４）式乃至（５）式の左辺の値とにより規定されるプロットを表す直線のＰ（ｉｎｆ）を変化させたときに、相関係数の二乗が最大となるＰ（ｉｎｆ）であるとする。
【００２４】
上記した本発明に係る強誘電体キャパシタの疲労特性の評価方法によれば、Ｐ（ｉｎｆ）を、相関係数の二乗という一つの数値にのみ頼る方法で決定することができる。そのため常に同条件で疲労特性を評価することができ、再現性が良く正確に疲労特性をフィッティングすることができる。
【００２５】
また、本発明に係る強誘電体キャパシタの疲労特性の評価方法では、前記第２の複数の点を以下の方法で抽出する。まず前記第２の複数の点よりも書き換え回数が多い領域に相当する点Ｐ（Ｎ）は、Ｐ（Ｎ）／Ｐ（０）がある値以下となるＰ（Ｎ）であると仮定し、それらの点を取り除く。次に前記書き換え回数が多い領域に相当する点Ｐ（Ｎ）を取り除いた複数の点のうち、前記描画工程における直線の相関係数の二乗がある値以上になるように、書き換え回数が少ないＰ（Ｎ）を１点ずつ取り除く。以上により前記第２の複数の点が抽出される。
【００２６】
上記した本発明に係る強誘電体キャパシタの疲労特性の評価方法によれば、第２の複数の点を、Ｐ（Ｎ）／Ｐ（０）の閾値及び相関係数の二乗の閾値という二つの数値のみで規定して抽出することができる。そのため常に同条件で疲労特性を評価することができ、再現性が良く正確に疲労特性をフィッティングすることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２７】
本発明に係る強誘電体キャパシタの疲労特性の評価方法の実施例について図面を参照して説明する。
【００２８】
図１に通常の強誘電体キャパシタの疲労曲線を示す。強誘電体キャパシタの疲労曲線は３つ以上の領域に分かれる。最初に読み出し信号量が増大する。これはＷａｋｅ−ｕｐ現象と呼ばれ、この領域では疲労劣化は起こらない。Ｗａｋｅ−ｕｐが落ち着いたところで次に疲労劣化が始まる。これが領域２である。ある程度疲労劣化すると、読み出し信号量がある一定の値で下げ止まり落ち着く。これが領域３である。
【００２９】
前記の３つの領域の中で疲労寿命評価のために重要な領域は領域２である。そこで本発明では特に領域２に着目してフィッティングを行った。
【００３０】
〈実施例１〉
実施例１の強誘電体キャパシタの疲労特性の評価方法では、強誘電体メモリ及び圧電素子のような強誘電体キャパシタの書き換えに伴う疲労度を表す疲労特性を評価すべく、以下のような工程を含む。
【００３１】
工程Ｓ１（取得工程）：図２各点で示されるように、強誘電体キャパシタの書き換え回数Ｎを順次変えながら（例えば、１回、１００回、１００００回、…）、各書き換え回数における複数の実測値、即ち、当該強誘電体キャパシタの規格化された残留分極量に関する値（例えば、残留分極、Ｑスイッチ、センスアンプの電位差）を取得する。
【００３２】
工程Ｓ２（プロット工程）：前記各実測値を（６）式中のＰ（Ｎ）及びＰ（０）に代入し、かつ、当該（１）式中のＰ（ｉｎｆ）に、後述される工程Ｓ４（描画工程）で決定されるＰ（ｉｎｆ）の値を代入することにより、図３に示されるように、前記書き換え数の対数の値、即ち、ＬｏｇＮの値と当該ＬｏｇＮの値に対応する（６）式の左辺の値とにより定まる、複数の点をプロットする。
【００３３】
【数６】
2008243276.tif 000007
【００３４】
（６）式中で、Ｐ（Ｎ）はＮ回書き換えを行うときの残留分極量を表し、Ｐ（０）は０回書き換えを行うときの残留分極量を表し、Ｐ（ｉｎｆ）は無限回の書き換えを行うときの残留分極量を表し、ＡおよびＢは定数を表す。
工程Ｓ３（抽出工程）：前記工程２で作成された、図３のグラフ中で、分極疲労が進行すると認められる点、換言すれば、領域毎の平均的な傾きが最大である領域に存在する点を抽出する。領域１における点ｄ１〜ｄ６により規定される曲線の平均的な傾きである直線Ｌ１の傾き、領域２における点ｄ７〜ｄ１２により規定される曲線の平均的な傾きである直線Ｌ２の傾き、及び、領域３における点（図示せず）により規定されるであろう曲線の平均的な傾きである直線Ｌ３の傾きのうち、領域２中の直線Ｌ２の傾きが最も大きいことから、当該領域２に存在する点ｄ７〜ｄ１２を抽出する。
【００３５】
工程Ｓ４（描画工程）：（６）式中のＰ（ｉｎｆ）の値を決定することにより、前記抽出された点ｄ７〜ｄ１２を最も良く代表する直線を、図３のグラフと同様なＬｏｇＮと（１）式の左辺との関係を示す座標上で描画する。より詳しくは、図４に示されるように、平均二乗法により、例えばＲ2≧０．９９５を満足するような直線を描画することにより、直線ＬＮ１及び直線ＬＮ２のような、点ｄ７〜ｄ１２をあまり的確に代表しない直線ではなく、直線ＬＮ３のような、点ｄ７〜ｄ１２を極めて良く代表する直線を得る。上述したように、当該工程Ｓ４で決定された、Ｐ（ｉｎｆ）の値は、工程Ｓ２（プロット工程）で用いられる。
【００３６】
工程Ｓ５（評価工程）：描画された直線ＬＮ３を用いて、当該強誘電体キャパシタの寿命を評価する。例えば、（６）式の左辺の値が「−０．６」となるとき、当該キャパシタの寿命は、「８」であり、即ち、１０の８乗であると評価する。
【００３７】
上述したように、実施例１の強誘電体キャパシタの疲労特性評価方法では、従来の（１）式〜（３）式と異なる（６）式に基づき、上記した工程Ｓ１〜工程Ｓ５を行うことにより、強誘電体キャパシタの疲労特性の評価を、フィッティングの正確性又は自由度を従来に比して向上させつつ、従来と異なり、初等関数のみを用いた計算で行うことが可能となる。その結果図２曲線が示すように各点を正確に通るフィッティング曲線が描かれる。
【００３８】
〈実施例２〉
上記した（６）式に代えて（７）式を用いて上記の工程Ｓ１〜工程Ｓ５を行った。図５に、（７）式を用いたときのフィッティング結果を示す。全体的な評価の精度は（６）式を用いた評価の精度より劣るものの、Ｎが０回に近いときの評価の精度を（６）式を用いた評価の精度よりも向上させることができ、全体としては、（６）式を用いた評価と概ね同様な効果を得ることができる。
【００３９】
【数７】
2008243276.tif 000008
【００４０】
〈実施例３〉
実施例３の強誘電体キャパシタの疲労特性の評価方法では、前記実施例１乃至２の工程のうち抽出工程について、前記第２の複数の点を以下の方法で抽出する。
【００４１】
まず前記第２の複数の点よりも書き換え回数が多い領域に相当する点Ｐ（Ｎ）は、Ｐ（Ｎ）／Ｐ（０）がある値以下となるＰ（Ｎ）であると仮定し、それらの点を取り除く。このときのＰ（Ｎ）／Ｐ（０）の臨界値として、０．３〜０．５、さらには０．４程度が望ましい。
【００４２】
次に前記書き換え回数が多い領域に相当する点Ｐ（Ｎ）を取り除いた複数の点のうち、前記描画工程における直線の相関係数の二乗がある値以上になるように、書き換え回数が少ないＰ（Ｎ）を１点ずつ取り除く。このときの相関係数の二乗として、０．９８以上、さらに好ましくは０．９９５以上が望ましい。
【００４３】
以上により前記第２の複数の点が抽出される。
【図面の簡単な説明】
【００４４】
【図１】強誘電体キャパシタの一般的な疲労特性を示す図。
【図２】実施例１の評価方法での回数と規格化された残留分極に関する値との関係を示す図。
【図３】実施例１のＬｏｇＮの値と（６）式の左辺の値との関係を示す図。
【図４】実施例１の抽出された点を最も代表する直線を示す図。
【図５】実施例２の評価方法での回数と規格化された残留分極に関する値との関係を示す図。
【符号の説明】
【００４５】
ｄ１〜ｄ１２…点、ＬＮ１〜ＬＮ３…直線。
【図１】
2008243276.tif 000013
【図２】
2008243276.tif 000014
【図３】
2008243276.tif 000015
【図４】
2008243276.tif 000016
【図５】
2008243276.tif 000017