(57)【要約】      （修正有）【課題】振動物体表面の振動速度から、音圧等を求める装置等に関し、従来採用されているＡＴＭやＭＡＴＭを用いる手法と比べ演算時間が短縮化される可能性の高い演算手法を提供する。【解決手段】放射パワーの演算装置は、振動物体表面の振動速度より音圧モードベクトルを算出し、放射インピーダンス行列を求め、エルミート成分を算出し、放射パワーを算出する。また、振動速度より音圧モードベクトルを算出し、行列を作成し、モード展開係数を算出し、振動速度分布を算出し、音圧分布を算出し、音圧を算出する。また、音圧分布の算出結果より粒子速度を算出する。【選択図】図２
2008064639.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
振動物体表面の振動速度を展開するためのモード関数を
【数１】
2008064639.tif 000220
（但し、ｍ＝１〜Ｍはモードの各次数を表わし、Ｍは必要な最大次数を表わす）としたとき、ｍ＝１〜Ｍの各次数のモードについて、
【数２】
2008064639.tif 000221
なる連立１次方程式を解いて、該振動物体表面の音圧モードベクトル
【数３】
2008064639.tif 000222
を求める音圧モードベクトル算出部と、
【数４】
2008064639.tif 000223
に従って放射インピーダンス行列を求める放射インピーダンス行列算出部と、
【数５】
2008064639.tif 000224
に従って放射インピーダンス行列の実部であるエルミート成分を求めるエルミート成分算出部と、
【数６】
2008064639.tif 000225
に従って放射パワーの時間平均値を求める放射パワー算出部とを備えたことを特徴とする放射パワー演算装置。
【請求項２】
振動物体表面の振動速度を展開するためのモード関数を
【数７】
2008064639.tif 000226
（但し、ｍ＝１〜Ｍはモードの各次数を表わし、Ｍは必要な最大次数を表わす）としたとき、ｍ＝１〜Ｍの各次数のモードについて、
【数８】
2008064639.tif 000227
なる連立１次方程式を解いて、該振動物体表面の音圧モードベクトル
【数９】
2008064639.tif 000228
を求める音圧モードベクトル算出部と、
観測点と前記振動物体表面のモード座標とを関連づける行列
【数１０】
2008064639.tif 000229
を作成する行列作成部と、
前記振動物体を取り囲む観測閉曲面上での音圧データから、
【数１１】
2008064639.tif 000230
なる演算により、前記振動物体表面の振動速度のモード展開係数を算出するモード展開係数算出部と、
前記振動物体表面の振動速度分布を
【数１２】
2008064639.tif 000231
なる演算により求める振動速度分布算出部と、
前記振動物体表面の音圧分布を
【数１３】
2008064639.tif 000232
なる演算により求める音圧分布算出部と、
前記振動物体外部の任意の関心点における音圧を
【数１４】
2008064639.tif 000233
なる演算により求める音圧算出部とを備えたことを特徴とする音圧演算装置。
【請求項３】
振動物体表面の振動速度を展開するためのモード関数を
【数１５】
2008064639.tif 000234
（但し、ｍ＝１〜Ｍはモードの各次数を表わし、Ｍは必要な最大次数を表わす）としたとき、ｍ＝１〜Ｍの各次数のモードについて、
【数１６】
2008064639.tif 000235
なる連立１次方程式を解いて、該振動物体表面の音圧モードベクトル
【数１７】
2008064639.tif 000236
を求める音圧モードベクトル算出部と、
観測点と前記振動物体表面のモード座標とを関連づける行列
【数１８】
2008064639.tif 000237
を作成する行列作成部と、
前記振動物体を取り囲む観測閉曲面上での音圧データから、
【数１９】
2008064639.tif 000238
なる演算により、前記振動物体表面の振動速度のモード展開係数を算出するモード展開係数算出部と、
前記振動物体表面の振動速度分布を
【数２０】
2008064639.tif 000239
なる演算により求める振動速度分布算出部と、
前記振動物体表面の音圧分布を
【数２１】
2008064639.tif 000240
なる演算により求める音圧分布算出部と、
前記振動物体外部の任意の関心点における粒子速度を
【数２２】
2008064639.tif 000241
なる演算により求める粒子速度算出部とを備えたことを特徴とする粒子速度演算装置。
【請求項４】
プログラムを実行する情報処理装置内で実行され、該情報処理装置を、
振動物体表面の振動速度を展開するためのモード関数を
【数２３】
2008064639.tif 000242
（但し、ｍ＝１〜Ｍはモードの各次数を表わし、Ｍは必要な最大次数を表わす）としたとき、ｍ＝１〜Ｍの各次数のモードについて、
【数２４】
2008064639.tif 000243
なる連立１次方程式を解いて、該振動物体表面の音圧モードベクトル
【数２５】
2008064639.tif 000244
を求める音圧モードベクトル算出部と、
【数２６】
2008064639.tif 000245
に従って放射インピーダンス行列を求める放射インピーダンス行列算出部と、
【数２７】
2008064639.tif 000246
に従って放射インピーダンス行列の実部であるエルミート成分を求めるエルミート成分算出部と、
【数２８】
2008064639.tif 000247
に従って放射パワーの時間平均値を求める放射パワー算出部とを備えた放射パワー演算装置として動作させることを特徴とする放射パワー演算プログラム。
【請求項５】
プログラムを実行する情報処理装置内で実行され、該情報処理装置を、
振動物体表面の振動速度を展開するためのモード関数を
【数２９】
2008064639.tif 000248
（但し、ｍ＝１〜Ｍはモードの各次数を表わし、Ｍは必要な最大次数を表わす）としたとき、ｍ＝１〜Ｍの各次数のモードについて、
【数３０】
2008064639.tif 000249
なる連立１次方程式を解いて、該振動物体表面の音圧モードベクトル
【数３１】
2008064639.tif 000250
を求める音圧モードベクトル算出部と、
観測点と前記振動物体表面のモード座標とを関連づける行列
【数３２】
2008064639.tif 000251
を作成する行列作成部と、
前記振動物体を取り囲む観測閉曲面上での音圧データから、
【数３３】
2008064639.tif 000252
なる演算により、前記振動物体表面の振動速度のモード展開係数を算出するモード展開係数算出部と、
前記振動物体表面の振動速度分布を
【数３４】
2008064639.tif 000253
なる演算により求める振動速度分布算出部と、
前記振動物体表面の音圧分布を
【数３５】
2008064639.tif 000254
なる演算により求める音圧分布算出部と、
前記振動物体外部の任意の関心点における音圧を
【数３６】
2008064639.tif 000255
なる演算により求める音圧算出部とを備えた音圧演算装置として動作させることを特徴とする音圧演算プログラム。
【請求項６】
プログラムを実行する情報処理装置内で実行され、該情報処理装置を、
振動物体表面の振動速度を展開するためのモード関数を
【数３７】
2008064639.tif 000256
（但し、ｍ＝１〜Ｍはモードの各次数を表わし、Ｍは必要な最大次数を表わす）としたとき、ｍ＝１〜Ｍの各次数のモードについて、
【数３８】
2008064639.tif 000257
なる連立１次方程式を解いて、該振動物体表面の音圧モードベクトル
【数３９】
2008064639.tif 000258
を求める音圧モードベクトル算出部と、
観測点と前記振動物体表面のモード座標とを関連づける行列
【数４０】
2008064639.tif 000259
を作成する行列作成部と、
前記振動物体を取り囲む観測閉曲面上での音圧データから、
【数４１】
2008064639.tif 000260
なる演算により、前記振動物体表面の振動速度のモード展開係数を算出するモード展開係数算出部と、
前記振動物体表面の振動速度分布を
【数４２】
2008064639.tif 000261
なる演算により求める振動速度分布算出部と、
前記振動物体表面の音圧分布を
【数４３】
2008064639.tif 000262
なる演算により求める音圧分布算出部と、
前記振動物体外部の任意の関心点における粒子速度を
【数４４】
2008064639.tif 000263
なる演算により求める粒子速度算出部とを備えた粒子速度演算装置として動作させることを特徴とする粒子速度演算プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、振動物体表面の振動速度から、音の放射に関する物理量、すなわち、放射パワー、音圧、粒子速度を求める放射パワー演算装置、音圧演算装置、および粒子速度演算装置、並びに、情報処理装置内で実行されてその情報処理装置を、放射パワー演算装置、音圧演算装置、および粒子速度演算装置と して動作させる、放射パワー演算プログラム、音圧演算プログラム、および粒子速度演算プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、振動物体表面の振動速度から、その振動物体から放射される音に関する物理量、例えばその振動物体から離れた任意の点の音圧ＡＴＭ（Ａｃｏｕｓｔｉｃ  Ｔｒａｎｓｆｅｒ  Ｍａｔｒｉｘ）やＭＡＴＭ（Ｍｏｄａｌ  Ａｃｏｕｓｔｉｃ  Ｔｒａｎｓｆｅｒ  Ｍａｔｒｉｘ）を用いる手法が知られている。ＡＴＭやＭＡＴＭについての詳細は後述する。
【０００３】
しかしながら、ＡＴＭやＭＡＴＭは論理的には正しいものの、演算に厖大な時間がかかり過ぎるという問題がある。
【０００４】
尚、ここで、以下の論理展開上参考となる音響に関する公知の文献を挙げておく。
【非特許文献１】吉川  茂、藤田  肇、“基礎音響学”、（講談社サイエンティフィック、東京、２００２）、ｐｐ.２０９−２１２
【非特許文献２】砂川重信、“理論電磁気学（第３版）”、（紀伊国屋書店、東京、１９９９）、ｐｐ．２２１−２２９
【非特許文献３】Ｍｉｃｈｅｌ  Ｔｏｕｒｎｏｕｒ，Ｌｕｃ  Ｃｒｅｍｅｒｓ  ａｎｄ  Ｐｉｅｒｒｅ  Ｇｕｉｓｓｅｔ，“Ｉｎｖｅｒｓｅ  ｎｕｍｅｒｉｃａｌ  ａｃｏｕｓｔｉｃｓ  ｂａｓｅｄ  ｏｎ  ａｃｏｕｓｔｉｃ  ｔｒａｎｓｆｅｒ  ｖｅｃｔｏｒｓ，”Ｐｒｏｃ．ＩＣＳＶ−７，Ｇａｒｍｉｓｈ−Ｐａｒｔｅｎｋｉｒｃｈｅｎ，Ｇｅｒｍａｎｙ，Ｊｕｌ．４−７  ２０００.
【非特許文献４】Ｍｉｃｈｅｌ  Ｔｏｕｒｎｏｕｒ，Ｐｈｉｌｉｐｐｅ  Ｂｒｕｘ，Ｐｅｔｅｒ  Ｍａｓ  Ｘｉａｏｃｈｕａｎ  Ｗａｎｇ，  Ｃｏｌｉｎ  ＭｃＣｕｌｌｏｃｈ  ａｎｄ  Ｐｈｉｌｉｐｐｅ  Ｖｉｇｎａｓｓａ，  “Ｉｎｖｅｒｓｅ  ｎｕｍｅｒｉｃａｌ  ａｃｏｕｓｔｉｃｓ  ｏｆ  ａ  Ｔｒｕｃｋ  Ｅｎｇｉｎｅ，”  ＳＡＥ  Ｐａｐｅｒ  ２００３−０１−１６９２.
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
本発明は、上記事情に鑑み、従来採用されているＡＴＭやＭＡＴＭを用いる手法と比べ演算時間が短縮化される可能性の高い演算手法を採用した放射パワー演算装置、音圧演算装置、粒子速度演算装置、放射パワー演算プログラム、音圧演算プログラム、および、粒子速度演算プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記目的を達成する本発明の放射パワー演算装置は、
振動物体表面の振動速度を展開するためのモード関数を
【０００７】
【数１】
2008064639.tif 000003
【０００８】
（但し、ｍ＝１〜Ｍはモードの各次数を表わし、Ｍは必要な最大次数を表わす）としたとき、ｍ＝１〜Ｍの各次数のモードについて、
【０００９】
【数２】
2008064639.tif 000004
【００１０】
なる連立１次方程式を解いて、振動物体表面の音圧モードベクトル
【００１１】
【数３】
2008064639.tif 000005
【００１２】
を求める音圧モードベクトル算出部と、
【００１３】
【数４】
2008064639.tif 000006
【００１４】
に従って放射インピーダンス行列を求める放射インピーダンス行列算出部と、
【００１５】
【数５】
2008064639.tif 000007
【００１６】
に従って放射インピーダンス行列の実部であるエルミート成分を求めるエルミート成分算出部と、
【００１７】
【数６】
2008064639.tif 000008
【００１８】
に従って放射パワーの時間平均値を求める放射パワー算出部とを備えたことを特徴とする。
【００１９】
また、上記目的を達成する本発明の音圧演算装置は、
振動物体表面の振動速度を展開するためのモード関数を
【００２０】
【数７】
2008064639.tif 000009
【００２１】
（但し、ｍ＝１〜Ｍはモードの各次数を表わし、Ｍは必要な最大次数を表わす）としたとき、ｍ＝１〜Ｍの各次数のモードについて、
【００２２】
【数８】
2008064639.tif 000010
【００２３】
なる連立１次方程式を解いて、振動物体表面の音圧モードベクトル
【００２４】
【数９】
2008064639.tif 000011
【００２５】
を求める音圧モードベクトル算出部と、
観測点と振動物体表面のモード座標とを関連づける行列
【００２６】
【数１０】
2008064639.tif 000012
【００２７】
を作成する行列作成部と、
振動物体を取り囲む観測閉曲面上での音圧データから、
【００２８】
【数１１】
2008064639.tif 000013
【００２９】
なる演算により、振動物体表面の振動速度のモード展開係数を算出するモード展開係数算出部と、
振動物体表面の振動速度分布を
【００３０】
【数１２】
2008064639.tif 000014
【００３１】
なる演算により求める振動速度分布算出部と、
振動物体表面の音圧分布を
【００３２】
【数１３】
2008064639.tif 000015
【００３３】
なる演算により求める音圧分布算出部と、
振動物体外部の任意の関心点における音圧を
【００３４】
【数１４】
2008064639.tif 000016
【００３５】
なる演算により求める音圧算出部とを備えたことを特徴とする。
【００３６】
さらに、上記目的を達成する本発明の粒子速度演算装置は、
振動物体表面の振動速度を展開するためのモード関数を
【００３７】
【数１５】
2008064639.tif 000017
【００３８】
（但し、ｍ＝１〜Ｍはモードの各次数を表わし、Ｍは必要な最大次数を表わす）としたとき、ｍ＝１〜Ｍの各次数のモードについて、
【００３９】
【数１６】
2008064639.tif 000018
【００４０】
なる連立１次方程式を解いて、振動物体表面の音圧モードベクトル
【００４１】
【数１７】
2008064639.tif 000019
【００４２】
を求める音圧モードベクトル算出部と、
観測点と振動物体表面のモード座標とを関連づける行列
【００４３】
【数１８】
2008064639.tif 000020
【００４４】
を作成する行列作成部と、
振動物体を取り囲む観測閉曲面上での音圧データから、
【００４５】
【数１９】
2008064639.tif 000021
【００４６】
なる演算により、振動物体表面の振動速度のモード展開係数を算出するモード展開係数算出部と、
振動物体表面の振動速度分布を
【００４７】
【数２０】
2008064639.tif 000022
【００４８】
なる演算により求める振動速度分布算出部と、
振動物体表面の音圧分布を
【００４９】
【数２１】
2008064639.tif 000023
【００５０】
なる演算により求める音圧分布算出部と、
振動物体外部の任意の関心点における粒子速度を
【００５１】
【数２２】
2008064639.tif 000024
【００５２】
なる演算により求める粒子速度算出部とを備えたことを特徴とする。
【００５３】
また、上記目的を達成する本発明の放射パワー演算プログラムは、プログラムを実行する情報処理装置内で実行され、その情報処理装置を、
振動物体表面の振動速度を展開するためのモード関数を
【００５４】
【数２３】
2008064639.tif 000025
【００５５】
（但し、ｍ＝１〜Ｍはモードの各次数を表わし、Ｍは必要な最大次数を表わす）としたとき、ｍ＝１〜Ｍの各次数のモードについて、
【００５６】
【数２４】
2008064639.tif 000026
【００５７】
なる連立１次方程式を解いて、振動物体表面の音圧モードベクトル
【００５８】
【数２５】
2008064639.tif 000027
【００５９】
を求める音圧モードベクトル算出部と、
【００６０】
【数２６】
2008064639.tif 000028
【００６１】
に従って放射インピーダンス行列を求める放射インピーダンス行列算出部と、
【００６２】
【数２７】
2008064639.tif 000029
【００６３】
に従って放射インピーダンス行列の実部であるエルミート成分を求めるエルミート成分算出部と、
【００６４】
【数２８】
2008064639.tif 000030
【００６５】
に従って放射パワーの時間平均値を求める放射パワー算出部とを備えた放射パワー演算装置として動作させることを特徴とする。
【００６６】
さらに、上記目的を達成する本発明の音圧演算プログラムは、プログラムを実行する情報処理装置内で実行され、その情報処理装置を、
振動物体表面の振動速度を展開するためのモード関数を
【００６７】
【数２９】
2008064639.tif 000031
【００６８】
（但し、ｍ＝１〜Ｍはモードの各次数を表わし、Ｍは必要な最大次数を表わす）としたとき、ｍ＝１〜Ｍの各次数のモードについて、
【００６９】
【数３０】
2008064639.tif 000032
【００７０】
なる連立１次方程式を解いて、振動物体表面の音圧モードベクトル
【００７１】
【数３１】
2008064639.tif 000033
【００７２】
を求める音圧モードベクトル算出部と、
観測点と振動物体表面のモード座標とを関連づける行列
【００７３】
【数３２】
2008064639.tif 000034
【００７４】
を作成する行列作成部と、
振動物体を取り囲む観測閉曲面上での音圧データから、
【００７５】
【数３３】
2008064639.tif 000035
【００７６】
なる演算により、振動物体表面の振動速度のモード展開係数を算出するモード展開係数算出部と、
振動物体表面の振動速度分布を
【００７７】
【数３４】
2008064639.tif 000036
【００７８】
なる演算により求める振動速度分布算出部と、
振動物体表面の音圧分布を
【００７９】
【数３５】
2008064639.tif 000037
【００８０】
なる演算により求める音圧分布算出部と、
振動物体外部の任意の関心点における音圧を
【００８１】
【数３６】
2008064639.tif 000038
【００８２】
なる演算により求める音圧算出部とを備えた音圧演算装置として動作させることを特徴とする。
【００８３】
さらに、上記目的を達成する本発明の粒子速度演算プログラムは、プログラムを実行する情報処理装置内で実行され、その情報処理装置を、
振動物体表面の振動速度を展開するためのモード関数を
【００８４】
【数３７】
2008064639.tif 000039
【００８５】
（但し、ｍ＝１〜Ｍはモードの各次数を表わし、Ｍは必要な最大次数を表わす）としたとき、ｍ＝１〜Ｍの各次数のモードについて、
【００８６】
【数３８】
2008064639.tif 000040
【００８７】
なる連立１次方程式を解いて、振動物体表面の音圧モードベクトル
【００８８】
【数３９】
2008064639.tif 000041
【００８９】
を求める音圧モードベクトル算出部と、
観測点と振動物体表面のモード座標とを関連づける行列
【００９０】
【数４０】
2008064639.tif 000042
【００９１】
を作成する行列作成部と、
振動物体を取り囲む観測閉曲面上での音圧データから、
【００９２】
【数４１】
2008064639.tif 000043
【００９３】
なる演算により、振動物体表面の振動速度のモード展開係数を算出するモード展開係数算出部と、
振動物体表面の振動速度分布を
【００９４】
【数４２】
2008064639.tif 000044
【００９５】
なる演算により求める振動速度分布算出部と、
振動物体表面の音圧分布を
【００９６】
【数４３】
2008064639.tif 000045
【００９７】
なる演算により求める音圧分布算出部と、
振動物体外部の任意の関心点における粒子速度を
【００９８】
【数４４】
2008064639.tif 000046
【００９９】
なる演算により求める粒子速度算出部とを備えた粒子速度演算装置として動作させることを特徴とする。
【発明の効果】
【０１００】
物体振動に起因する音響放射解析において実際に有効な振動の次数は、低次側の極く限られた次数のみで十分であることが多い。本発明は、この点に着目し、また、後述する理論解析により必要な次数のモードのみ計算に組み入れることを可能としたものである。
【０１０１】
本発明によれば、必要な次数のモードのみ計算に組み入れることで、後述するＡＴＭ又はＭＡＴＭを直接に演算するよりも極めて短時間に演算を実行して必要な物理量を求めることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【０１０２】
以下、先ずは、本発明の基になる理論解析について、従来技術であるＡＴＭやＭＡＴＡを含めて説明し、その後、本発明の実施形態について説明する。
１．はじめに
ここでは、モード展開を利用した音の放射問題の解法について、その解説を出来得る限り、初等的に行なってみる。具体的には、第２節では、Ｈｕｙｇｅｎｓの原理とＫｉｒｃｈｈｏｆｆの積分表示について述べ、第３節では、境界要素法の原理の概観、第４節では、ＬＭＳ社のＡＴＭ、ＭＡＴＭの説明を行なう。ここまでが、従来の方法の説明である。第５節では、これらの従来の方法を、モード展開を積極的に利用した定式化で考え直してみて、計算時間から、両者の得失について考えてみる。
【０１０３】
ここで、各種記号について説明しておく。大体は、以下のように使い分けているが、文字にも限りがあるし、また、時に、同じ文字を別の意味で用いている所もあるかも知れない。が、前後関係から、混同は避けられるであろう。尚、ここに挙げられていない記号であって分かり難い記号については、その都度説明する。
【０１０４】
【数４５】
2008064639.tif 000047
：周波数
【０１０５】
【数４６】
2008064639.tif 000048
：角周波数
【０１０６】
【数４７】
2008064639.tif 000049
：平衡状態での流体の密度
【０１０７】
【数４８】
2008064639.tif 000050
：平衡状態での流体中の微小振幅音波の伝播速度（音速）
【０１０８】
【数４９】
2008064639.tif 000051
：平衡状態での流体中の微小振幅音波の伝播定数（波数）
【０１０９】
【数５０】
2008064639.tif 000052
：平衡状態での流体中の微小振幅音波の波長
【０１１０】
【数５１】
2008064639.tif 000053
：流体圧力の微小変動分、音圧
【０１１１】
【数５２】
2008064639.tif 000054
：粒子速度ベクトル
【０１１２】
【数５３】
2008064639.tif 000055
：物体表面上、境界面上の振動速度ベクトル
【０１１３】
【数５４】
2008064639.tif 000056
：物体表面上、境界面上の音圧
【０１１４】
【数５５】
2008064639.tif 000057
：時間平均放射パワー
【０１１５】
【数５６】
2008064639.tif 000058
：複素放射パワー
【０１１６】
【数５７】
2008064639.tif 000059
：作用素
【０１１７】
【数５８】
2008064639.tif 000060
：作用素の随伴作用素
【０１１８】
【数５９】
2008064639.tif 000061
：作用素のエルミート共役作用素
【０１１９】
２．Ｈｕｙｇｅｎｓの原理とＫｉｒｃｈｈｏｆｆの積分表示
波動の回折現象を説明する概念として、Ｈｕｙｇｅｎｓの原理というのがある。これは、波動の伝播を考える時、その波面上の各点が波源となって球面波が発生し、各波源から出た球面波の波面の包絡面が新しい波動の波面になるという考え方である。この考え方は、一見、判り易いため、中学生、高校生向きの説明でも、よく、用いられている。しかし、少し考えてみると、球面波であれば、前方へ進む波動に加え、後方へ進む波動も同時に発生するので、反射などが無い場合には、前方へ進む波のみが存在するという現実を説明出来ないという難点に突き当たってしまう。この点を克服したのが、Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆの積分表示（積分定理）と呼ばれる理論である。式の導出は、非特許文献１，２に与えられているので、音圧に関する式に直したものの結果のみを示すことにする。今、図１に示すような、領域
【０１２０】
【数６０】
2008064639.tif 000062
【０１２１】
内の波動を考える。領域の境界面を
【０１２２】
【数６１】
2008064639.tif 000063
【０１２３】
とし、時間的には、
【０１２４】
【数６２】
2008064639.tif 000064
【０１２５】
なる正弦波状のものを考える。ただし、
【０１２６】
【数６３】
2008064639.tif 000065
【０１２７】
は角周波数である。この時、Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆの積分定理によると、領域内部の観測点
【０１２８】
【数６４】
2008064639.tif 000066
【０１２９】
に於ける音圧は、
【０１３０】
【数６５】
2008064639.tif 000067
【０１３１】
で与えられる。ただし、
【０１３２】
【数６６】
2008064639.tif 000068
【０１３３】
は媒質の静的密度、
【０１３４】
【数６７】
2008064639.tif 000069
【０１３５】
は境界面上の粒子速度であり、境界面上の音圧
【０１３６】
【数６８】
2008064639.tif 000070
【０１３７】
を用いると、
【０１３８】
【数６９】
2008064639.tif 000071
【０１３９】
で与えられる。（２．１）式右辺に出て来る、
【０１４０】
【数７０】
2008064639.tif 000072
【０１４１】
は、Ｈｕｙｇｅｎｓの原理に出て来た“球面波”を表わしている。ここに、
【０１４２】
【数７１】
2008064639.tif 000073
【０１４３】
、
【０１４４】
【数７２】
2008064639.tif 000074
【０１４５】
は音速である。
また、（２．１）式の右辺には、
【０１４６】
【数７３】
2008064639.tif 000075
【０１４７】
という項も出て来るが、この項は、正負の点音源が接近して対になった音源（双極子と呼ばれる理想音源）から放射される波を表わしている。（２．１）の右辺の被積分関数、
【０１４８】
【数７４】
2008064639.tif 000076
【０１４９】
は、点音源から放射される球面波と、双極子音源から放射される波を、うまく重ね合わせることにより、『球面波であれば、前方へ進む波動に加え、後方へ進む波動も同時に発生するので、反射などが無い場合には、前方へ進む波のみが存在するという現実を説明出来ないというＨｕｙｇｅｎｓの原理の難点』を克服し、前方へのみ進む波のみを作り出すように、うまく工夫された項なのである。無論、完全に、『前方へ進む波のみ』を作り出すには、（２．１）の面積分を実行しなければならないのであるが、この点に関する詳細な議論については、例えば、非特許文献２を参照されたい。
【０１５０】
（２．１）式で大切なことは、『領域内部の観測点
【０１５１】
【数７５】
2008064639.tif 000077
【０１５２】
に於ける音圧
【０１５３】
【数７６】
2008064639.tif 000078
【０１５４】
は、
【０１５５】
【数７７】
2008064639.tif 000079
【０１５６】
を囲む領域境界面上の音圧
【０１５７】
【数７８】
2008064639.tif 000080
【０１５８】
と境界面上の粒子速度
【０１５９】
【数７９】
2008064639.tif 000081
【０１６０】
（あるいは、その法線成分）の面積分に依って表わされる。』ということである。
３．積分方程式の導出と境界要素法の原理について
第２節の終わりに述べたことを、今一度、書いてみると、『領域内部の観測点
【０１６１】
【数８０】
2008064639.tif 000082
【０１６２】
に於ける音圧
【０１６３】
【数８１】
2008064639.tif 000083
【０１６４】
は、
【０１６５】
【数８２】
2008064639.tif 000084
【０１６６】
を囲む領域境界面上の音圧
【０１６７】
【数８３】
2008064639.tif 000085
【０１６８】
と境界面上の粒子速度
【０１６９】
【数８４】
2008064639.tif 000086
【０１７０】
（あるいは、その法線成分）の面積分に依って表わされる。』ということになる。この文が主張していることは、
【０１７１】
【数８５】
2008064639.tif 000087
【０１７２】
を囲む領域境界面上の音圧
【０１７３】
【数８６】
2008064639.tif 000088
【０１７４】
と境界面上の粒子速度
【０１７５】
【数８７】
2008064639.tif 000089
【０１７６】
が、予め、判っていれば、領域内部の観測点
【０１７７】
【数８８】
2008064639.tif 000090
【０１７８】
に於ける音圧は計算で出せるということである。例えば、振動物体表面からの音放射を考えた場合、境界面上の粒子速度
【０１７９】
【数８９】
2008064639.tif 000091
【０１８０】
の法線成分は、予め、判っていることが多いが、境界面上の音圧
【０１８１】
【数９０】
2008064639.tif 000092
【０１８２】
は、普通は、未知量である。従って、このままでは、領域内部の観測点
【０１８３】
【数９１】
2008064639.tif 000093
【０１８４】
に於ける音圧を表わす（２．１）式は、絵に書いた餅状態にある。この点を克服するために、Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆの積分定理の、より詳細な記述をしてみると、次のようになる。
【０１８５】
【数９２】
2008064639.tif 000094
【０１８６】
ただし、（３．１）右辺の
【０１８７】
【数９３】
2008064639.tif 000095
【０１８８】
は、境界面が滑らかである限り、
【０１８９】
【数９４】
2008064639.tif 000096
【０１９０】
の値を取る。また、両辺の積分の前に書いてある記号
【０１９１】
【数９５】
2008064639.tif 000097
【０１９２】
は、Ｃａｕｃｈｙの主値積分を表わしているが、これは、観測点が境界面に近づいて一致した場合にのみ必要となる。（２．１）は（３．１）で
【０１９３】
【数９６】
2008064639.tif 000098
【０１９４】
とした場合に相当する。
【０１９５】
さて、（３．１）で、観測点を境界面に近づけてみると、
【０１９６】
【数９７】
2008064639.tif 000099
【０１９７】
という式になる。境界面上の粒子速度
【０１９８】
【数９８】
2008064639.tif 000100
【０１９９】
の法線成分は、予め、判っているものとすると、（３．２）は、境界面上の音圧
【０２００】
【数９９】
2008064639.tif 000101
【０２０１】
に関する方程式になる。しかも、一部は被積分関数として入っているので、（３．２）は、境界面上の音圧
【０２０２】
【数１００】
2008064639.tif 000102
【０２０３】
に関する積分方程式と呼ばれている。
【０２０４】
微分方程式を解くことも一般には難しいが、積分方程式を解くことは、もっと、難しい場合が多い。そこで、近似的な考え方として、面積分を行なう面状領域を要素領域の和集合で表わし、連続的な関数
【０２０５】
【数１０１】
2008064639.tif 000103
【０２０６】
を離散的な点での値
【０２０７】
【数１０２】
2008064639.tif 000104
【０２０８】
で表わすことにする。この時、（３．２）の面積分は、積和の形で表わされ、（３．２）
【０２０９】
【数１０３】
2008064639.tif 000105
【０２１０】
は、場所表示により離散化した場合、
【０２１１】
【数１０４】
2008064639.tif 000106
【０２１２】
という形になる。（３．３）は、
【０２１３】
【数１０５】
2008064639.tif 000107
【０２１４】
を既知、
【０２１５】
【数１０６】
2008064639.tif 000108
【０２１６】
を未知数と考えるならば、
【０２１７】
【数１０７】
2008064639.tif 000109
【０２１８】
として解が得られる。
【０２１９】
【数１０８】
2008064639.tif 000110
【０２２０】
と
【０２２１】
【数１０９】
2008064639.tif 000111
【０２２２】
が与えられれば、（３．１）、更には、（２．１）に戻って、
領域内部の観測点
【０２２３】
【数１１０】
2008064639.tif 000112
【０２２４】
に於ける音圧は、
【０２２５】
【数１１１】
2008064639.tif 000113
【０２２６】
として与えられる。（３．３）から（３．５）までが、境界要素法の原理である。
【０２２７】
なお、この音源から放射される音響パワーは、
【０２２８】
【数１１２】
2008064639.tif 000114
【０２２９】
【数１１３】
2008064639.tif 000115
【０２３０】
で与えられる。場所表示による離散表示を用いると、（３．７）の複素パワーは、
【０２３１】
【数１１４】
2008064639.tif 000116
【０２３２】
で与えられることになる。ここに、
【０２３３】
【数１１５】
2008064639.tif 000117
【０２３４】
である。以後、一般化した内積を、
【０２３５】
【数１１６】
2008064639.tif 000118
【０２３６】
で表わすことにする。ただし、
【０２３７】
【数１１７】
2008064639.tif 000119
【０２３８】
は正定値行列とする。（３．９）は（３．１０）の特別の場合である。
４．ＬＭＳ社のＡＴＭ、ＭＡＴＭ、及び、一般化された近接場音響ホログラフィーについて
前節の終わりの議論で、（３．５）に（３．４）を入れると、
【０２３９】
【数１１８】
2008064639.tif 000120
【０２４０】
となる。すなわち、
【０２４１】
【数１１９】
2008064639.tif 000121
【０２４２】
と書ける。この最後の
【０２４３】
【数１２０】
2008064639.tif 000122
【０２４４】
は、ＬＭＳ社が『Acoustic Transfer Matrix』、『ＡＴＭ』と呼んでいるものである。事前に、この
【０２４５】
【数１２１】
2008064639.tif 000123
【０２４６】
さえ、一度求めておけば、速度分布のみ異なる、形状が同じ物体からの放射音場を計算する場合には、計算が単なる積和計算で済むという利点がある。
【０２４７】
ＭＡＴＭを考えるためには、境界面上の振動速度を、モード展開し、
【０２４８】
【数１２２】
2008064639.tif 000124
【０２４９】
とする。ただし、
【０２５０】
【数１２３】
2008064639.tif 000125
【０２５１】
は放射面の面積であり、モード関数は、放射面上の面積分に関し、
【０２５２】
【数１２４】
2008064639.tif 000126
【０２５３】
となるように規格化されているものとする。この時、
【０２５４】
【数１２５】
2008064639.tif 000127
【０２５５】
が成り立つ。ＭＡＴＭは、このモード関数を用いて、（４．２）を、
【０２５６】
【数１２６】
2008064639.tif 000128
【０２５７】
とするやり方である。ここでも、
【０２５８】
【数１２７】
2008064639.tif 000129
【０２５９】
を予め求めておくという考え方である。
【０２６０】
また、逆問題は、音源近傍の閉曲面上で音圧データを採り、（４．２）の逆問題として、
【０２６１】
【数１２８】
2008064639.tif 000130
【０２６２】
として、音源表面振動速度を推定する方法であり、一般化された近接場音響ホログラフィーと考えてよいであろう。逆行列を計算する所は、特異になり易いということで、非特許文献３、４では、特異値分解を使っている。すなわち、
【０２６３】
【数１２９】
2008064639.tif 000131
【０２６４】
とした時、
【０２６５】
【数１３０】
2008064639.tif 000132
【０２６６】
を用いて、
【０２６７】
【数１３１】
2008064639.tif 000133
【０２６８】
を解としている。無論、ここは、一般逆行列を用いた一般的な方法へ拡張可能である。
【０２６９】
なお、この手法では、（４．１０）で物体表面上の振動分布を推定した後、更に、
【０２７０】
【数１３２】
2008064639.tif 000134
【０２７１】
を通して、物体表面上の音圧分布を求める必要があることを注記しておく。
５．ＡＴＭ、ＭＡＴＭ、モード展開法の再考
ＡＴＭ、ＭＡＴＭでは、
【０２７２】
【数１３３】
2008064639.tif 000135
【０２７３】
【数１３４】
2008064639.tif 000136
【０２７４】
を予め求めていた。ここで問題になるのは、
【０２７５】
【数１３５】
2008064639.tif 000137
【０２７６】
なる逆行列の計算が含まれることである。これは、（表面要素数×表面要素数）の行列の逆行列であるから、相当時間がかかることが予想される。そこで、（４．６）に戻り、（４．２）、（４．３）を参照すると、
【０２７７】
【数１３６】
2008064639.tif 000138
【０２７８】
となっている。ここで、
【０２７９】
【数１３７】
2008064639.tif 000139
【０２８０】
と置いた。（５．５）は、書き直せば、
【０２８１】
【数１３８】
2008064639.tif 000140
【０２８２】
であるから、必要なモードに関して（５．６）を解いて
【０２８３】
【数１３９】
2008064639.tif 000141
【０２８４】
が得られれば、
【０２８５】
【数１４０】
2008064639.tif 000142
【０２８６】
として放射音場が計算出来るわけである。この方法をモード展開法と呼ぶことにする。
要は、
【０２８７】
【数１４１】
2008064639.tif 000143
【０２８８】
の逆行列の計算に要する時間と、必要なモードに関して（５．６）を解く時間との兼ね合いである。必要なモード数が表面要素数に比べ圧倒的に小さいことが多く、必要なモードに関して（５．６）を解いた方が、時間的に圧倒的に短くて済む場合が多い。
６．放射パワーの計算法について
考えている音源から放射される放射パワーは、
【０２８９】
【数１４２】
2008064639.tif 000144
【０２９０】
【数１４３】
2008064639.tif 000145
【０２９１】
で与えられる。（３．８）を用いると、（６．２）の複素パワーは（近似的に、）
【０２９２】
【数１４４】
2008064639.tif 000146
【０２９３】
で与えられる。固有モードが不変の場合には、（３．４）、（４．３）、
【０２９４】
【数１４５】
2008064639.tif 000147
【０２９５】
【数１４６】
2008064639.tif 000148
【０２９６】
を用いると、（６．３）は、
【０２９７】
【数１４７】
2008064639.tif 000149
【０２９８】
となる。ここの計算でも、
【０２９９】
【数１４８】
2008064639.tif 000150
【０３００】
の計算を逆行列を介して行うのではなく、
【０３０１】
【数１４９】
2008064639.tif 000151
【０３０２】
であるから、必要なモードについて、
【０３０３】
【数１５０】
2008064639.tif 000152
【０３０４】
を解いて、
【０３０５】
【数１５１】
2008064639.tif 000153
【０３０６】
を求め、
【０３０７】
【数１５２】
2008064639.tif 000154
【０３０８】
とした方が、計算時間は少なくて済むことが多い。この方法をモード展開型パワー計算法と呼ぶことにする。要は、
【０３０９】
【数１５３】
2008064639.tif 000155
【０３１０】
の逆行列の計算に要する時間と、必要なモードに関して（６．５）を解く時間との兼ね合いである。必要なモード数が表面要素数に比べ圧倒的に小さいことが多く、必要なモードに関して（６．５）を解いた方が、時間的には圧倒的に短くて済むことが多い。物体形状やモード形状が不変で、駆動条件などの違いにより、展開係数
【０３１１】
【数１５４】
2008064639.tif 000156
【０３１２】
のみが異なる場合には、ここで述べるモード展開型パワー計算法は、極めて、効率的な放射パワー計算法となる。
【０３１３】
なお、（６．４）、（６．６）より、
【０３１４】
【数１５５】
2008064639.tif 000157
【０３１５】
が成り立つこと、すなわち、規格化された放射インピーダンス行列の要素は、
【０３１６】
【数１５６】
2008064639.tif 000158
【０３１７】
で与えられることを注意しておく。
【０３１８】
複素パワーではなく、実際の放射パワーを求めるには、（４．４）、あるいは、（４．６）の演算に加え、更に、その実部を取る演算が必要になる。この演算に関して、更に、考察を加えておく。作用素
【０３１９】
【数１５７】
2008064639.tif 000159
【０３２０】
は、エルミート作用素とは限らないので、一般には、
【０３２１】
【数１５８】
2008064639.tif 000160
【０３２２】
である。そこで、
【０３２３】
【数１５９】
2008064639.tif 000161
【０３２４】
と、実部、虚部の和、あるいは、エルミート成分、反エルミート成分の和、の形に分解する。ここに、
【０３２５】
【数１６０】
2008064639.tif 000162
【０３２６】
【数１６１】
2008064639.tif 000163
【０３２７】
である。一般に、エルミート作用素に対しては、
【０３２８】
【数１６２】
2008064639.tif 000164
【０３２９】
なる等式が成り立つ。この時、（６．１）は、
【０３３０】
【数１６３】
2008064639.tif 000165
【０３３１】
【数１６４】
2008064639.tif 000166
【０３３２】
となる。ただし、和の記号
【０３３３】
【数１６５】
2008064639.tif 000167
【０３３４】
は
【０３３５】
【数１６６】
2008064639.tif 000168
【０３３６】
、を満たす
【０３３７】
【数１６７】
2008064639.tif 000169
【０３３８】
の組み合わせ全てについての和を意味するものとする。もし、なんらかの順序関係
【０３３９】
【数１６８】
2008064639.tif 000170
【０３４０】
が付けられ、その順序に沿っての和であるなら、この和に関する項には、全て、２が掛かることに注意すること。
【０３４１】
以上から、放射パワーを求める手順をまとめると、
（１）（６．５）の
【０３４２】
【数１６９】
2008064639.tif 000171
【０３４３】
を解いて、
【０３４４】
【数１７０】
2008064639.tif 000172
【０３４５】
を求め、
（２）（６．７）の
【０３４６】
【数１７１】
2008064639.tif 000173
【０３４７】
により、
放射インピーダンス行列を求め、
（３）（６．１１）の
【０３４８】
【数１７２】
2008064639.tif 000174
【０３４９】
により、
放射インピーダンス行列の実部（エルミート成分）を求め、
（４）（６．１４）の
【０３５０】
【数１７３】
2008064639.tif 000175
【０３５１】
で
放射パワーの時間平均値を求める、
という手順になる。
７．モード展開を利用した近接場音響ホログラフィーの計算方法
第３節で述べたように、物体表面上での
【０３５２】
【数１７４】
2008064639.tif 000176
【０３５３】
と
【０３５４】
【数１７５】
2008064639.tif 000177
【０３５５】
が与えられれば、領域内部の観測点
【０３５６】
【数１７６】
2008064639.tif 000178
【０３５７】
に於ける音圧は、
【０３５８】
【数１７７】
2008064639.tif 000179
【０３５９】
として与えられる。この（３．５）で、物体表面の振動速度を、
【０３６０】
【数１７８】
2008064639.tif 000180
【０３６１】
のようにモード展開する。物体表面上の音圧と粒子速度との間には、
【０３６２】
【数１７９】
2008064639.tif 000181
【０３６３】
に示したような関係があるので、物体表面上の音圧は、モード展開に対応した形で
【０３６４】
【数１８０】
2008064639.tif 000182
【０３６５】
【数１８１】
2008064639.tif 000183
【０３６６】
と表される。（５．５）は、
【０３６７】
【数１８２】
2008064639.tif 000184
【０３６８】
と等価である。
【０３６９】
（３．５）で、観測点を多数考え、（３．５）を行列表示し、更に、（４．３）、（７．１）を入れると、
【０３７０】
【数１８３】
2008064639.tif 000185
【０３７１】
ただし、
【０３７２】
【数１８４】
2008064639.tif 000186
【０３７３】
は
【０３７４】
【数１８５】
2008064639.tif 000187
【０３７５】
なる（観測点数×モード数）の行列である。（７．２）を逆に解くことにより、モード展開係数は、
【０３７６】
【数１８６】
2008064639.tif 000188
【０３７７】
というように
【０３７８】
【数１８７】
2008064639.tif 000189
【０３７９】
、の一般化逆行列
【０３８０】
【数１８８】
2008064639.tif 000190
【０３８１】
を用いて表される。モード展開係数が推定されれば、（４．３）により、物体表面上の振動分布が、また、（７．１）により、物体表面上の音圧分布が計算出来るので、後は、（３．５）により、任意の観測点での音圧を計算で出すことが出来る。
【０３８２】
以上から、モード展開法に基ずく近接場音響ホログラフィーの計算手順をまとめると、以下のようになる。
（１）物体面上の振動速度を展開するためのモード関数
【０３８３】
【数１８９】
2008064639.tif 000191
【０３８４】
を用意する。
（２）必要なモード数だけ、
【０３８５】
【数１９０】
2008064639.tif 000192
【０３８６】
なる連立１次方程式を解き、物体表面上の音圧モードベクトル
【０３８７】
【数１９１】
2008064639.tif 000193
【０３８８】
を求める。
（３）観測点と物体面上のモード座標とを関連付ける行列、
【０３８９】
【数１９２】
2008064639.tif 000194
【０３９０】
を作成する。
（４）物体を取り囲む観測閉曲面上での音圧データから、逆には、
【０３９１】
【数１９３】
2008064639.tif 000195
【０３９２】
なる演算により、物体面振動速度のモード展開係数を推定する。
（５）物体面上の振動速度分布と音圧分布を、
【０３９３】
【数１９４】
2008064639.tif 000196
【０３９４】
、
【０３９５】
【数１９５】
2008064639.tif 000197
【０３９６】
により求める。
（６）求めたい点での音圧を、
【０３９７】
【数１９６】
2008064639.tif 000198
【０３９８】
で、また、粒子速度を、
【０３９９】
【数１９７】
2008064639.tif 000199
【０４００】
で求める。
【０４０１】
この手法では、展開係数
【０４０２】
【数１９８】
2008064639.tif 000200
【０４０３】
が判れば、直ちに、物体表面上の振動分布も、音圧分布も求められることに注意すべきである。ＬＭＳ社の方法では、
【０４０４】
【数１９９】
2008064639.tif 000201
【０４０５】
で、物体表面上の振動分布を推定した後、更に、
【０４０６】
【数２００】
2008064639.tif 000202
【０４０７】
を通して、物体表面上の音圧分布を求める必要がある。ここで提案したモード展開法では、
『（２）必要なモード数だけ、
【０４０８】
【数２０１】
2008064639.tif 000203
【０４０９】
なる連立１次方程式を解き、物体表面上の音圧モードベクトル
【０４１０】
【数２０２】
2008064639.tif 000204
【０４１１】
を求める。』の段階で、既に、音圧モードベクトルが求めてあったので、改めて、物体表面上の音圧分布を求める必要は無くなっていたのである。
【０４１２】
以下、上記の理論解析を踏まえ、本発明の実施形態について説明する。
【０４１３】
図２は、本発明の一実施形態を含む音響測定システムの概要図である。
【０４１４】
振動物体１の表面にレーザドプラ振動計２からのレーザ光が照射されレーザドプラ振動計２では、そのレーザ光の照射点の振動により周波数偏倚を生じた反射レーザ光を捉えてその照射点の振動速度が測定される。この測定された振動速度は本発明の一実施形態である演算装置３に入力される。レーザドプラ振動計２では、振動物体１の表面全域の各点に順次にレーザ光を照射しそれら各点の振動速度が測定して演算装置３に入力する。
【０４１５】
ここで、振動物体１は、測定対象となる振動物体であればよく、特定の物体に限定されるものではない。例えば、モータの回転に伴うモータの振動を取り扱うときはそのモータが振動物体となり、スピーカの放音時の振動を取り扱うときはそのスピーカが振動物体となる。
【０４１６】
演算装置３では、レーザドプラ振動計２から入力されてきた、振動物体１の表面全域の振動速度に基づく演算により、放射パワー、振動物体１から離れた任意の関心点、例えば図２に示す関心点Ｘにおける音圧や粒子速度が求められる。
【０４１７】
本実施形態としての演算装置３は、コンピュータとそのコンピュータ内で実行されるプログラムとにより構成されており、以下では、コンピュータのハードウェアとそのコンピュータ内で実行されるプログラムについて説明する。
【０４１８】
図３は、図２に示す演算装置３を構成するコンピュータの外観斜視図である。
【０４１９】
この図３に示すコンピュータ１００は、外観構成上、本体装置１１０、その本体装置１１０からの指示に応じて表示画面１２１上に画像を表示する画像表示装置１２０、本体装置１１０に、キー操作に応じた各種の情報を入力するキーボード１３０、および、表示画面１２１上の任意の位置を指定することにより、その位置に表示された、例えばアイコン等に応じた指示を入力するマウス１４０を備えている。この本体装置１１０は、外観上、フレキシブルディスク（以下、ＦＤと略記する）を装填するためのＦＤ装填口１１１、およびＣＤ−ＲＯＭを装填するためのＣＤ−ＲＯＭ装填口１１２を有する。
【０４２０】
図４は、図３に外観を示すコンピュータ１００のハードウェア構成図である。
【０４２１】
本体装置１１０の内部には、図２に示すように、各種プログラムを実行するＣＰＵ１１３、ハードディスク装置１１５に格納されたプログラムが読み出されＣＰＵ１１３での実行のために展開される主メモリ１１４、各種プログラムやデータ等が保存されたハードディスク装置１１５、ＦＤ４００をアクセスするＦＤドライブ１１６、ＣＤ−ＲＯＭ４０１が装填され、その装填されたＣＤ−ＲＯＭ４０１をアクセスするＣＤ−ＲＯＭドライブ１１７、外部のセンサ等から信号を入力する入力インタフェース１１８、演算結果を外部装置に出力する出力インタフエース１１９が内蔵されており、これらの各種要素と、さらに図１にも示す画像表示装置１２０、キーボード１３０、およびマウス１４０は、バス１５０を介して相互に接続されている。
【０４２２】
ＣＤ−ＲＯＭ４０１には、このコンピュータ１００を本発明の放射パワー演算装置、音圧演算装置、および粒子速度演算装置の各実施形態として動作させるための放射パワー演算プログラム、音圧演算プログラム、および粒子速度演算プログラムが記憶されている。そのＣＤ−ＲＯＭ４０１はＣＤ−ＲＯＭドライブ１１７に装填され、そのＣＤ−ＲＯＭ４０１に記憶されたプログラムがこのコンピュータにアップロードされてハードディスク装置１１５に記憶される。そして、それら各プログラムが起動されて実行されることにより、コンピュータ１００は、本発明の放射パワー演算装置、音圧演算装置、および粒子速度演算装置の各実施形態として動作する。
【０４２３】
尚、上記では、各プログラムを記憶する記憶媒体としてＣＤ−ＲＯＭ４０１を例示したが、各プログラムを記憶する記憶媒体はＣＤ−ＲＯＭに限られるものではなく、それ以外の光ディスク、ＭＯ、ＦＤ、磁気テープなどの記憶媒体であってもよい。
【０４２４】
図５は、図２、図３に示すコンピュータ内で実行される本発明の放射パワー演算プログラムの一実施形態の概要を示す図である。
【０４２５】
この図５に示す放射パワー演算プログラム２１０は、音圧モードベクトル算出部２１１、放射インピーダンス行列算出部２１２、エルミート成分算出部２１３、および放射パワー算出部２１４の各プログラム部品から構成されている。
【０４２６】
音圧モードベクトル算出部２１１は、図２、図３に示すコンピュータ１００内で実行されることにより、そのコンピュータ１００に、振動物体表面の振動速度を展開するためのモード関数を
【０４２７】
【数２０３】
2008064639.tif 000205
【０４２８】
（但し、ｍ＝１〜Ｍはモードの各次数を表わし、Ｍは必要な最大次数を表わす）としたとき、ｍ＝１〜Ｍの各次数のモードについて、
【０４２９】
【数２０４】
2008064639.tif 000206
【０４３０】
なる連立１次方程式を解いて、その振動物体１の表面の音圧モードベクトル
【０４３１】
【数２０５】
2008064639.tif 000207
【０４３２】
を求めさせるプログラム部品である。
【０４３３】
また、放射インピーダンス行列算出部２１２は、コンピュータ１００内での実行により、そのコンピュータ１００に、
【０４３４】
【数２０６】
2008064639.tif 000208
【０４３５】
に従って放射インピーダンス行列を求めさせるプログラム部品である。
【０４３６】
さらに、エルミート成分算出部２１３は、コンピュータ１００内での実行により、その
【０４３７】
【数２０７】
2008064639.tif 000209
【０４３８】
コンピュータ１００に、
に従って放射インピーダンス行列の実部であるエルミート成分を求めさせるプログラム部品である。
【０４３９】
さらに、放射パワー算出部２１４は、コンピュータ１００内での実行により、そのコンピュータ１００に、
【０４４０】
【数２０８】
2008064639.tif 000210
【０４４１】
に従って放射パワーの時間平均値を求めさせるプログラム部品である。
【０４４２】
したがって、この図５に示す放射パワー演算プログラム２１０がコンピュータ１００内で実行されると、図１に示すレーザドプラ振動計２から受け取った、振動物体１の表面全域の振動速度に基づく演算により放射パワーが求められる。
【０４４３】
図６は、図２、図３に示すコンピュータ内で実行される、本発明の音圧演算プログラムの一実施形態の概要を示す図である。
【０４４４】
この図６に示す音圧演算プログラム２２０は、音圧モードベクトル算出部２２１、行列作成部２２２、モード展開係数算出部２２３、振動速度分布算出部２２４、音圧分布算出部２２５、および音圧算出部２２６の各プログラム部品から構成されている。
【０４４５】
音圧モードベクトル算出部２２１は、図５に示す放射パワー演算プログラム２１０における音圧モードベクトル算出部２１１と同様、図２、図３に示すコンピュータ１００内で実行されることにより、そのコンピュータ１００に、振動物体１の表面の振動速度を展開するためのモード関数を
【０４４６】
【数２０９】
2008064639.tif 000211
【０４４７】
（但し、ｍ＝１〜Ｍはモードの各次数を表わし、Ｍは必要な最大次数を表わす）としたとき、ｍ＝１〜Ｍの各次数のモードについて、
【０４４８】
【数２１０】
2008064639.tif 000212
【０４４９】
なる連立１次方程式を解いて、その振動物体１の表面の音圧モードベクトル
【０４５０】
【数２１１】
2008064639.tif 000213
【０４５１】
を求めさせるプログラム部品である。
【０４５２】
また、行列作成部２２２は、コンピュータ１００内での実行により、そのコンピュータ１００に、観測点と振動物体１の表面上のモード座標とを関連づける行列
【０４５３】
【数２１２】
2008064639.tif 000214
【０４５４】
を作成させるプログラム部品である。
【０４５５】
また、モード展開係数算出部２２３は、コンピュータ１００内での実行により、そのコンピュータ１００に、振動物体１を取り囲む観測閉曲面上での音圧データから、
【０４５６】
【数２１３】
2008064639.tif 000215
【０４５７】
なる演算により、その振動物体１の表面の振動速度のモード展開係数を算出させるプログラム部品である。
【０４５８】
さらに、振動速度分布算出部２２４は、コンピュータ１００内での実行により、そのコンピュータ１００に、振動物体１の表面上の振動速度分布を
【０４５９】
【数２１４】
2008064639.tif 000216
【０４６０】
なる演算により求めさせるプログラム部品である。
【０４６１】
さらに、音圧分布算出部２２５は、コンピュータ１００内での実行により、そのコンピュータ１００に、振動物体１の表面上の音圧分布を
【０４６２】
【数２１５】
2008064639.tif 000217
【０４６３】
なる演算により求めさせるプログラム部品である。
【０４６４】
さらに、音圧算出部２２６は、コンピュータ１００内での実行により、そのコンピュータ１００に、振動物体１の外部の任意の関心点（例えば図２に示す点Ｘ）における音圧を
【０４６５】
【数２１６】
2008064639.tif 000218
【０４６６】
なる演算により求めさせるプログラム部品である。
【０４６７】
したがって、この図６に示す音圧演算プログラム２２０は、コンピュータ１００内で実行されると、図２に示すレーザドプラ振動計２から受け取った、振動物体１の表面全域の振動速度に基づく演算により、関心点の音圧が求められる。
【０４６８】
図７は、図２、図３に示すコンピュータ内で実行される、本発明の一実施形態としての粒子速度演算プログラムの概要を示す図である。
【０４６９】
この図７に示す粒子速度演算プログラム２３０は、音圧モードベクトル算出部２３１、行列作成部２３２、モード展開係数算出部２３３、振動速度分布算出部２３４、音圧分布算出部２３５、および粒子速度算出部２３６の各プログラム部品で構成されている。
【０４７０】
これらの各プログラム部品のうち、粒子速度算出部２３６を除く、音圧モードベクトル算出部２３１、行列作成部２３２、モード展開係数算出部２３３、振動速度分布算出部２３４、および音圧分布算出部２３５は、図６に示す音圧演算プログラム２２０における音圧モードベクトル算出部２２１、行列作成部２２２、モード展開係数算出部２２３、振動速度分布算出部２２４、および音圧分布算出部２２５とそれぞれ同一構成のプログラム部品であり、重複説明は省略する。
【０４７１】
図７に示す粒子速度演算プログラム２３０のうちの、粒子速度算出部２３６は、コンピュータ１００内で実行されることにより、そのコンピュータ１００に、振動物体１の外部の任意の関心点における粒子速度を
【０４７２】
【数２１７】
2008064639.tif 000219
【０４７３】
なる演算により求めさせるプログラム部品である。
【０４７４】
したがって、この図７に示す粒子速度演算プログラム２３０は、コンピュータ１００内で実行されると、図２に示すレーザドプラ振動計２から受け取った、振動物体１の表面全域の振動速度に基づく演算により、関心点の粒子速度が求められる。
【０４７５】
尚、図６に示す音圧演算プログラム２２０と図７に示す粒子速度演算プログラムは、それぞれ音圧算出部２２６と粒子速度算出部２３６が相違するだけであり、他のプログラム部品は共通であるため、音圧と粒子速度との双方を算出するプログラムに統合してもよい。また、図５に示す放射パワー演算プログラム２１０の音圧モードベクトル算出部２１１、図６に示す音圧演算プログラム２２０の音圧モードベクトル算出部２２１、および図７に示す粒子速度演算プログラム２３０の音圧モードベクトルに算出部２３１は同一構成のプログラム部品であり、図５、図６、および図７に示す放射パワー演算プログラム２１０、音圧演算プログラム２２０、および粒子速度演算プログラム２３０の全てを統合してもよい。
【０４７６】
図５、図６、および図７に示す放射パワー演算プログラム２１０、音圧演算プログラム２２０、および粒子速度演算プログラム２３０は、いずれも、必要な振動モードについてのみ演算を行なえばよく、前述のＡＴＭあるいはＭＡＴＭの演算に比べ演算量を大幅に縮小することができる可能性が高く、高速演算が可能となる。
【０４７７】
図８は、図５に示す放射パワー演算プログラムがコンピュータ１００内で実行されることによりそのコンピュータ１００内に構築される、本発明の一実施形態としての放射パワー演算装置の機能構成図である。
【０４７８】
図８に示す放射パワー算出装置３１０は、音圧モードベクトル算出部３１１、放射インピーダンス行列算出部３１２、エルミート成分算出部３１３、および放射パワー算出部３１４を備えている。これら音圧モードベクトル算出部３１１、放射インピーダンス行列算出部３１２、エルミート成分算出部３１３、および放射パワー算出部３１４は、それぞれ、図５に示す放射パワー演算プログラム２１０を構成する各プログラム部品である、音圧モードベクトル算出部２１１、放射インピーダンス行列算出部２１２、エルミート成分算出部２１３、および放射パワー算出部２１４がコンピュータ１００内で実行されることによりそのコンピュータ１００内に実現する機能要素であり、図５に示す放射パワー演算プログラム２１０を構成する各プログラム部品と同一の名称を用いているが、図８に示す放射パワー演算装置３１０を構成する音圧モードベクトル算出部３１１、放射インピーダンス行列算出部３１２、エルミート成分算出部３１３、および放射パワー算出部３１４は、同一名称のプログラム部品とコンピュータ１００のハードウェアとの複合で構成されている。
【０４７９】
この図８に示す放射パワー演算装置３１０を構成する音圧モードベクトル算出部３１１、放射インピーダンス行列算出部３１２、エルミート成分算出部３１３、および放射パワー算出部３１４の作用については、図５を参照して説明済であるためここでの重複説明は省略する。
【０４８０】
この図８に示す放射パワー演算装置３１０で求められた放射パワーは、図３に示す表示画面１２１上に数値あるいは図形等として表示され、又は、外部にそのデータが出力される。
【０４８１】
図９は、図６に示す音圧演算プログラムがコンピュータ１００内で実行されることによりそのコンピュータ１００内に構築される、本発明の一実施形態としての音圧演算装置の機能構成図である。
【０４８２】
図９に示す音圧演算装置３２０は、音圧モードベクトル算出部３２１、行列作成部３２２、モード展開係数算出部３２３、振動速度分布算出部３２４、音圧分布算出部３２５、および音圧算出部３２６を備えている。これら音圧モードベクトル算出部３２１、行列作成部３２２、モード展開係数算出部３２３、振動速度分布算出部３２４、音圧分布算出部３２５、および音圧算出部３２６は、それぞれ、図６に示す音圧演算プログラム２２０を構成する各プログラム部品である、音圧モードベクトル算出部２２１、行列作成部２２２、モード展開係数算出部２２３、振動速度分布算出部２２４、音圧分布算出部２２５、および音圧算出部２２６がコンピュータ１００内で実行されることによりそのコンピュータ１００内に実現される機能要素であり、図６に示す音圧演算プログラム２２０を構成する各プログラム部品と同一の名称を用いているが、図９に示す音圧演算装置３２０を構成する音圧モードベクトル算出部３２１、行列作成部３２２、モード展開係数算出部３２３、振動速度分布算出部３２４、音圧分布算出部３２５、および音圧算出部３２６は、それぞれ同一名称のプログラム部品とコンピュータ１００のハードウェアとの複合で構成されている。
【０４８３】
この図９に示す音圧演算装置３２０を構成する音圧モードベクトル算出部３２１、行列作成部３２２、モード展開係数算出部３２３、振動速度分布算出部３２４、音圧分布算出部３２５、および音圧算出部３２６の作用については図６を参照して説明済であるため、ここでの重複説明は省略する。
【０４８４】
この図９に示す音圧演算装置３２０で求められた音圧は、図３に示す表示画面１２１上に数値あるいは図形等として表示され、又は、外部にそのデータが出力される。
【０４８５】
図１０は、図７に示す粒子速度演算プログラムがコンピュータ１００内で実行されることによりそのコンピュータ１００内に構築される、本発明の一実施形態としての粒子速度演算装置の機能構成図である。
【０４８６】
図１０に示す粒子速度演算装置３３０は、音圧モードベクトル算出部３３１、行列作成部３３２、モード展開係数算出部３３３、振動速度分布算出部３３４、音圧分布算出部３３５、および粒子速度算出部３３６を備えている。これら音圧モードベクトル算出部３３１、行列作成部３３２、モード展開係数算出部３３３、振動速度分布算出部３３４、音圧分布算出部３３５、および粒子速度算出部３３６は、それぞれ、図７に示す粒子速度演算プログラム２３０を構成する各プログラム部品である、音圧モードベクトル算出部２３１、行列作成部２３２、モード展開係数算出部２３３、振動速度分布算出部２３４、音圧分布算出部２３５、および粒子速度算出部２３６がコンピュータ１００内で実行されることによりそのコンピュータ１００内に実現される機能要素であり、図７に示す粒子速度演算プログラム２３０を構成する各プログラム部品と同一の名称を用いているが、図１０に示す粒子速度演算装置３３０を構成する音圧モードベクトル算出部３３１、行列作成部３３２、モード展開係数算出部３３３、振動速度分布算出部３３４、音圧分布算出部３３５、および粒子速度算出部３３６は、それぞれ同一名称のプログラム部品とコンピュータ１００のハードウェアとの複合で構成されている。
【０４８７】
この図１０に示す粒子速度演算装置３３０を構成する音圧モードベクトル算出部３３１、行列作成部３３２、モード展開係数算出部３３３、振動速度分布算出部３３４、音圧分布算出部３３５、および粒子速度算出部３３６の作用については図７を参照して説明済であるため、ここでの重複説明は省略する。
【０４８８】
この図１０に示す粒子速度演算装置３３０で求められた粒子速度は、図３に示す表示画面１２１上に数値あるいは図形等として表示され、又は、外部にそのデータが出力される。
【図面の簡単な説明】
【０４８９】
【図１】論理展開上の概念としての空間を示した図である。
【図２】本発明の一実施形態を含む音響測定システムの概要図である。
【図３】図２に示す演算装置を構成するコンピュータの外観斜視図である。
【図４】図３に外観を示すコンピュータのハードウェア構成図である。
【図５】本発明の放射パワー演算プログラムの一実施形態の概要を示す図である。
【図６】本発明の音圧演算プログラムの一実施形態の概要を示す図である。
【図７】本発明の一実施形態としての粒子速度演算プログラムの概要を示す図である。
【図８】本発明の一実施形態としての放射パワー演算装置の機能構成図である。
【図９】本発明の一実施形態としての音圧演算装置の機能構成図である。
【図１０】本発明の一実施形態としての粒子速度演算装置の機能構成図である。
【符号の説明】
【０４９０】
１    振動物体
２    レーザドプラ振動計
３    演算装置
１００    コンピュータ
２１０    放射パワー演算プログラム
２１１    音圧モードベクトル算出部
２１２    放射インピーダンス行列算出部
２１３    エルミート成分算出部
２１４    放射パワー算出部
２２０    音圧演算プログラム
２２１    音圧モードベクトル算出部
２２２    行列作成部
２２３    モード展開係数算出部
２２４    振動速度分布算出部
２２５    音圧分布算出部
２２６    音圧算出部
２３０    粒子速度演算プログラム
２３１    音圧モードベクトル算出部
２３２    行列作成部
２３３    モード展開係数算出部
２３４    振動速度分布算出部
２３５    音圧分布算出部
２３６    粒子速度算出部
３１０    放射パワー算出装置
３１１    音圧モードベクトル算出部
３１２    放射インピーダンス行列算出部
３１３    エルミート成分算出部
３１４    放射パワー算出部
３２０    音圧演算装置
３２１    音圧モードベクトル算出部
３２２    行列作成部
３２３    モード展開係数算出部
３２４    振動速度分布算出部
３２５    音圧分布算出部
３２６    音圧算出部
３３０    粒子速度演算装置
３３１    音圧モードベクトル算出部
３３２    行列作成部
３３３    モード展開係数算出部
３３４    振動速度分布算出部
３３５    音圧分布算出部
３３６    粒子速度算出部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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