(57)【要約】【課題】  高い軸受剛性を有する溝付き動圧スラスト気体軸受を提供する。【解決手段】  溝付き動圧スラスト気体軸受１０Ｄは、軸Ａｘと向かい合う軸受面の中心に設けられた貫通孔１１ａと、軸受面に設けられた複数の溝部１２ｄと、を備えており、複数の溝部１２ｄは、それぞれ、貫通孔１１ａから離隔した位置から始まり、外側に向かうにつれて周方向の一方に向かって延びる第一溝部１２ｄ１と、第一溝部１２ｄ１の外側端部と連通し、外側に向かうにつれて周方向の他方に向かって延び、溝付き動圧スラスト気体軸受１０Ｄの外側面に開放される第二溝部１２ｄ２と、を備えている。【選択図】      図１
2008038989.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
軸受面に設けられた複数の溝部を備えた溝付き動圧スラスト気体軸受であって、
前記複数の溝部は、それぞれ、
前記軸受面の中心から離隔した位置から始まり、その内端が閉じており、外側に向かうにつれて周方向の一方に向かって延びる第一溝部と、
前記第一溝部の外側端部と連通し、外側に向かうにつれて周方向の他方に向かって延び、当該溝付き動圧スラスト気体軸受の外側面に開放される第二溝部と、
を備えていることを特徴とする溝付き動圧スラスト気体軸受。
【請求項２】
前記周方向の一方は、軸受の回転方向とは逆方向であることを特徴とする請求項１に記載の溝付き動圧スラスト気体軸受。
【請求項３】
前記第一溝部と前記第二溝部との連結部である折れ曲がり部の当該溝付き動圧スラスト気体軸受の中心からの距離ｌと、当該溝付き動圧スラスト気体軸受の外径ｒ１との比ｌ／ｒ１が、
０．８０≦ｌ／ｒ１≦０．９５
を満たすことを特徴とする請求項１または請求項２に記載の溝付き動圧スラスト気体軸受。
【請求項４】
前記第一溝部と前記第二溝部とがなす折れ曲がり角度Ψが、
Ψ≧９０°
を満たすことを特徴とする請求項１から請求項３のいずれか一項に記載の溝付き動圧スラスト気体軸受。
【請求項５】
当該溝付き動圧スラスト気体軸受の外周における前記複数の溝部の幅の合計をｂ１、複数のランド部の幅の合計をｂ２としたとき、ｂ１／（ｂ１＋ｂ２）が、
０．３≦ｂ１／（ｂ１＋ｂ２）≦０．９
を満たすことを特徴とする請求項１から請求項４のいずれか一項に記載の溝付き動圧スラスト気体軸受。
【請求項６】
前記複数の溝部の深さｈｇが、
１０［μｍ］≦ｈｇ≦３０［μｍ］
を満たすことを特徴とする請求項１から請求項５のいずれか一項に記載の溝付き動圧スラスト気体軸受。
【請求項７】
前記複数の溝部の数Ｎが、
８≦Ｎ≦１８
を満たすことを特徴とする請求項１から請求項６のいずれか一項に記載の溝付き動圧スラスト気体軸受。
【請求項８】
前記軸受面の中心から前記複数の溝部の内端までの長さをｒｓ、前記軸受面の半径をｒ１としたとき、これらの比であるシール径比Ｒｓ（＝ｒｓ／ｒ１）が、
０．４５≦Ｒｓ≦０．７０
を満たすことを特徴とする請求項１から請求項７のいずれか一項に記載の溝付き動圧スラスト気体軸受。
【請求項９】
制御装置および加工装置による、軸受面に設けられた複数の溝部を備えた溝付き動圧スラスト気体軸受の製造方法であって、
前記制御装置が、前記軸受面の中心から離隔した位置から始まり、その内端が閉じており、外側に向かうにつれて周方向の一方に向かって延び、当該溝付き動圧スラスト気体軸受の外側面に開放される複数の仮想螺旋溝部を設定するステップと、
前記制御装置が、前記仮想螺旋溝部を当該溝付き動圧スラスト気体軸受の半径方向に分割し、分割節点を半径を固定したまま周方向に移動させることにより前記仮想螺旋溝部の形状を変形させ、軸受剛性が最大となる、変形された前記仮想螺旋溝部の形状を算出するステップと、
前記制御装置が、前記加工装置を制御することにより、軸受剛性が最大となる、変形された前記仮想螺旋溝部の形状に基づいて、前記複数の溝部を形成するステップと、
を含むことを特徴とする溝付き動圧スラスト気体軸受の製造方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、動圧スラスト気体軸受およびその製造方法に係り、特に軸受面に複数の溝が設けられた溝付き動圧スラスト気体軸受およびその製造方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
一般的に、溝付き動圧スラスト気体軸受は、軸受面に溝部が設けられた動圧スラスト気体軸受であり、静粛、低振動、メンテナンスフリーなどの特徴を有することに加え、気体を潤滑剤として利用し、潤滑油が不要であることから、環境負荷が極めて低い点でも有用である。
このような理由から、溝付き動圧スラスト気体軸受は、主に室内で使用される情報関連機器、ＯＡ機器などの支持要素として広く用いられている。
【０００３】
かかる溝付き動圧スラスト気体軸受の設計に際して、外乱などの振動要因に対応するために、軸受すきまを形成する気体潤滑膜の剛性、すなわち軸受剛性を高めることが要求される。
かかる要求に対して、ヘリングボーン形状の溝が設けられた溝付き動圧スラスト軸受の特性を解析し、ヘリングボーン形状の溝部の最適化を行う手法およびかかる手法により最適化された溝付き動圧スラスト軸受が開示されている（非特許文献１，２参照）。
【非特許文献１】橋本  巨、落合  成行，「高速スラスト気体軸受の特性解析と最適設計（第１報，静・動特性解析とその実験的検証）」，日本機械学会論文集（Ｃ編），社団法人  日本機械学会，２００６年４月，７２巻，７１６号
【非特許文献２】橋本  巨、落合  成行，難波  唯志，「高速スラスト気体軸受の特性解析と最適設計（第２報，最適設計問題への適用）」，日本機械学会論文集（Ｃ編），社団法人  日本機械学会，２００６年４月，７２巻，７１６号
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、従来の手法により最適化された溝付き動圧スラスト気体軸受は、軸受剛性の飛躍的な向上には至っておらず、より高い軸受剛性を有する溝付き動圧スラスト気体軸受の開発が望まれている。
【０００５】
本発明は、前記した事情を鑑みて創案されたものであり、高い軸受剛性を有する溝付き動圧スラスト気体軸受およびその製造方法を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
前記課題を解決するため、請求項１に記載の発明は、軸受面に設けられた複数の溝部を備えた溝付き動圧スラスト気体軸受であって、前記複数の溝部は、それぞれ、前記軸受面の中心から離隔した位置から始まり、その内端が閉じており、外側に向かうにつれて周方向の一方に向かって延びる第一溝部と、前記第一溝部の外側端部と連通し、外側に向かうにつれて周方向の他方に向かって延び、当該溝付き動圧スラスト気体軸受の外側面に開放される第二溝部と、を備えていることを特徴とする。
【０００７】
かかる構成によると、第一溝部ではステップ効果により正圧が発生し、第二溝部では逆ステップ効果により負圧が発生する。したがって、高い軸受剛性を実現することができる。
【０００８】
また、前記周方向の一方は、軸受の回転方向とは逆方向であることが望ましい。
【０００９】
また、前記第一溝部と前記第二溝部との連結部である折れ曲がり部の当該溝付き動圧スラスト気体軸受の中心からの距離ｌと、当該溝付き動圧スラスト気体軸受の外径ｒ１との比ｌ／ｒ１が、０．８０≦ｌ／ｒ１≦０．９５を満たすことが望ましい。
【００１０】
このようにすることで、より高い軸受剛性を有する溝付き動圧スラスト気体軸受を提供することができる。
【００１１】
また、前記第一溝部と前記第二溝部とがなす折れ曲がり角度Ψが、Ψ≧９０°を満たすことが望ましい。
【００１２】
また、当該溝付き動圧スラスト気体軸受の外周における前記複数の溝部の幅の合計をｂ１、複数のランド部の幅の合計をｂ２としたとき、ｂ１／（ｂ１＋ｂ２）が、０．３≦ｂ１／（ｂ１＋ｂ２）≦０．９を満たすことが望ましい。
【００１３】
このようにすることで、より高い軸受剛性を有する溝付き動圧スラスト気体軸受を提供することができる。
【００１４】
また、前記複数の溝部の深さｈｇが、１０［μｍ］≦ｈｇ≦３０［μｍ］を満たすことが望ましい。
【００１５】
また、前記複数の溝部の数Ｎが、８≦Ｎ≦１８を満たすことが望ましい。
【００１６】
また、前記軸受面の中心から前記複数の溝部の内端までの長さをｒｓ、前記軸受面の半径をｒ１としたとき、これらの比であるシール径比Ｒｓ（＝ｒｓ／ｒ１）が、０．４５≦Ｒｓ≦０．７０を満たすことが望ましい。
【００１７】
また、前記課題を解決するため、請求項９に記載の発明は、制御装置および加工装置による、軸受面に設けられた複数の溝部を備えた溝付き動圧スラスト気体軸受の製造方法であって、前記制御装置が、前記軸受面の中心から離隔した位置から始まり、その内端が閉じており、外側に向かうにつれて周方向の一方に向かって延び、当該溝付き動圧スラスト気体軸受の外側面に開放される複数の仮想螺旋溝部を設定するステップと、前記制御装置が、前記仮想螺旋溝部を当該溝付き動圧スラスト気体軸受の半径方向に分割し、分割節点を半径を固定したまま周方向に移動させることにより前記仮想螺旋溝部の形状を変形させ、軸受剛性が最大となる、変形された前記仮想螺旋溝部の形状を算出するステップと、前記制御装置が、前記加工装置を制御することにより、軸受剛性が最大となる、変形された前記仮想螺旋溝部の形状に基づいて、前記複数の溝部を形成するステップと、を含むことを特徴とする。
【００１８】
かかる構成によると、螺旋（スパイラル）溝付き動圧スラスト気体軸受の溝部形状を進化させ、高い軸受剛性を有する溝付き動圧スラスト気体軸受を製造することができる。
【発明の効果】
【００１９】
本発明によれば、高い軸受剛性を有する溝付き動圧スラスト気体軸受およびその製造方法を提供することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２０】
以下、本発明の実施形態について、適宜図面を参照しながら説明する。同様の部分には同一符号を付し、重複する説明を省略する。
【００２１】
図１は、本発明の実施形態に係る溝付き動圧スラスト気体軸受を示す図であり、（ａ）は平面図、（ｂ）は側面図である。図１（ａ）における斜線部分は溝を表している。
図１に示すように、本発明の実施形態に係る溝付き動圧スラスト気体軸受１０Ｄは、略円盤形状の部材であり、貫通孔１１ａが形成された内周部１１と、複数の溝１２ｄが形成された外周部１２と、を備えている。
【００２２】
内周部１１は、溝付き動圧スラスト気体軸受１０Ｄの内側の略円盤形状部分であり、その中央には、貫通孔１１ａが形成されている。
貫通孔１１ａは、内周部１１の中央に設けられた平面視円形の孔であり、内周部１１の軸受面（軸Ａｘと対向する面）から軸受面の反対側の面まで貫通している。
なお、貫通孔１１ａは省略可能である。
【００２３】
外周部１２は、溝付き動圧スラスト気体軸受１０Ｄの内周部１１を囲む部分であり、その軸受面には、複数の溝部１２ｄが形成されている。
複数の溝部１２ｄは、外周部１２の軸受面に形成されている。
複数の溝部１２ｄは、溝付き動圧スラスト気体軸受１０Ｄの外側面に開放されており、貫通孔１１ａとは連通していない。すなわち、複数の溝部１２ｄは、貫通孔１１ａと離隔している。また、複数の溝１２ｄは、その中間部に折れ曲がり部１２ｄ３を有している。
複数の溝部１２ｄは、内側から順に、貫通孔１１ａと離隔した位置から始まり、外側に向かうにつれて周方向の一方に向かって延びる第一溝部１２ｄ１と、折れ曲がり部１２ｄ３において第一溝部１２ｄ１と接続され、外側に向かうにつれて周方向の他方へ向かって延びる第二溝部１２ｄ２と、から構成されている。
【００２４】
内周部１１の軸受面と、外周部１２の軸受面における複数の溝部１２ｄが形成されていない部分（複数のランド部１２ｅ）とは、面一である。
【００２５】
かかる構成によると、第一溝部１２ｄ１ではステップ効果により正圧が発生し、第二溝部１２ｄ２では逆ステップ効果により負圧が発生する。したがって、本発明の実施形態に係る溝付き動圧スラスト気体軸受１０Ｄは、高い軸受剛性を実現することができる。
【００２６】
また、第一溝部１２ｄ１と第二溝部１２ｄ２との連結部である折れ曲がり部１２ｄ３の溝付き動圧スラスト気体軸受１０Ｄの中心からの距離ｌと、溝付き動圧スラスト気体軸受１０Ｄの外径ｒ１との比ｌ／ｒ１が、下記式（１）を満たすことが望ましい。
０．８０≦ｌ／ｒ１≦０．９５    …式（１）
このようにすることで、より高い軸受剛性を有する溝付き動圧スラスト気体軸受１０Ｄを提供することができる。
【００２７】
また、溝付き動圧スラスト気体軸受１０Ｄの外周における複数の溝部１２ｄの幅の合計をｂ１、複数のランド部１２ｅの幅の合計をｂ２としたとき、ｂ１／（ｂ１＋ｂ２）が、下記式（２）を満たすことが望ましい。
０．３≦ｂ１／（ｂ１＋ｂ２）≦０．９    …式（２）
このようにすることで、より高い軸受剛性を有する溝付き動圧スラスト気体軸受１０Ｄを提供することができる。
【００２８】
（製造方法）
続いて、溝付き動圧スラスト気体軸受１０Ｄの製造方法について説明する。
図２は、本発明の実施形態に係る溝付き動圧スラスト気体軸受の製造装置（以下、「軸受製造装置」と記載する。）を示すブロック図である。図３は、本発明の実施形態に係る溝付き動圧スラスト気体軸受を示す図であり、（ａ）は（ｒ，θ）座標系による図、（ｂ）は（ξ，η）座標系による図である。図４は、本発明の実施形態に係る溝付き動圧スラスト気体軸受を示す図であり、（ａ）は（ξ，η）座標系による図，（ｂ）は（ａ）の部分拡大図であり、コントロールボリュームを説明するための図である。図５は、仮想螺旋溝部の変形を説明するための図であり、（ａ）は変形前の仮想螺旋溝部を示す模式図、（ｂ）は変形後の仮想螺旋溝部を示す模式図である。
図２に示すように、本発明の実施形態に係る軸受製造装置２０は、入力装置２１と、制御装置２２と、軸受加工装置２３と、を備えている。
【００２９】
入力装置２１は、例えば、キーボードであり、利用者により、溝付き動圧スラスト気体軸受１０Ｄの製造に必要な与条件を入力するためのものである。
与条件としては、例えば軸荷重、軸回転数、軸受内半径ｒ２、流入角βなどが挙げられる。
入力された与条件は、制御装置２２に出力される。
【００３０】
制御装置２２は、例えば、ＣＰＵ、ＲＡＭ、ＲＯＭおよび入出力回路を備えており、入力装置２１から入力された与条件と、ＲＯＭに記憶されたプログラムやデータに基づいて演算処理を行うことによって、後記する各種制御を実行する。
【００３１】
軸受加工装置２３は、制御装置２２の制御により、軸受前駆体の軸受面に複数の溝部１２ｄを加工し、溝付き動圧スラスト気体軸受１０Ｄを製造する。
【００３２】
ここで、制御装置２２は、機能部として、記憶部２２ａと、仮想螺旋溝部設定部２２ｂと、変形仮想螺旋溝部算出部２２ｃと、軸受加工装置駆動部２２ｄと、を備えている。
【００３３】
記憶部２２ａは、入力装置２１から入力された与条件を記憶する。
【００３４】
仮想螺旋溝部設定部２２ｂは、記憶部２２ａに記憶された与条件（軸受内半径ｒ２、流入角βなど）に基づいて、基本形状（溝形状の最適設計の出発点）となる仮想螺旋溝部の溝形状を設定する。
仮想螺旋溝部の溝形状は、従来の溝付き動圧スラスト気体軸受におけるスパイラル型の溝形状と同一であり、下記式（３）（４）により表される。
θ＝（１／ａ）・ｌｏｇ（ｒ／ｒ２）    …式（３）
ａ＝ｃｏｔ｛（９０−β）π／１８０｝    …式（４）
ここで、ｒは径方向座標、θは円周方向座標である。
【００３５】
変形仮想螺旋溝部算出部２２ｃは、関数の柔軟さと扱いやすさを考慮して、仮想螺旋溝部の溝形状を３次スプライン関数を用いて表す。
すなわち、変形仮想螺旋溝部算出部２２ｃは、仮想螺旋溝部を適当な区間でｒ方向に等分割し、ｆｉ＝ｆ（ｒｉ）とすることで、スプライン補間関数ｓ（ｒ）を得る。
スプライン補間関数ｓ（ｒ）は、下記式（５）により表される。
ｓ（ｒ）＝Ｍｉ（ｒｉ＋１−ｒ）３／（６Δｒ）＋Ｍｉ（ｒ−ｒｉ）３／（６Δｒ）
＋（θｉ−ＭｉΔｒ２／６）（ｒｉ＋１−ｒ）／Δｒ
＋（θｉ＋１−Ｍｉ＋１Δｒ２／６）（ｒ−ｒｉ）／Δｒ    …式（５）
ここで、ｒｉ，θｉは、それぞれ、ｉ番目の節点におけるスパイラル曲線のｒ座標、θ座標である。また、Δｒはｒの増分、すなわち、ｒ方向の分割幅（ｒの等分割区間）であり、下記式（６）により表される。
Δｒ＝ｒｉ＋１−ｒｉ    …式（６）
また、Ｍｉは、Δｒとθの増分から決まる量、すなわち、ベクトルＭの構成要素であり、下記式（７）により表される。
【数１】
2008038989.tif 000003
ただし、式（８）〜（１４）である。
【数２】
2008038989.tif 000004
ιｉ＝１／２  （ｉ＝２，３，…ｎ）    …式（１１）
κｉ＝１−ιｉ  （ｉ＝１，２，…ｎ−１）    …式（１２）
λｉ＝（θｉ＋１−θｉ）／Δｒ  （ｉ＝１，２，…ｎ−１）    …式（１３）
νｉ＝３（λｉ−λｉ−１）／Δｒ  （ｉ＝２，３，…ｎ）    …式（１４）
すなわち、変形仮想螺旋溝部算出部２２ｃは、式（５）を用いて軸受面の全区間におけるスプライン関数を求めることにより、任意の溝形状を表すことができる。
【００３６】
変形仮想螺旋溝部算出部２２ｃは、節点ｐｉ（ｒｉ，θｉ）のｒ座標を固定し、θ座標を正または負方向に微小角度Δθｉだけ変化させて新たな節点ｐｉ’（ｒｉ，θｉ＋Δθｉ）を算出する。
変形仮想螺旋溝部算出部２２ｃは、新たな節点ｐｉ’（ｒｉ，θｉ＋Δθｉ）と式（３）とを用いて変形された仮想螺旋溝部の溝形状を算出し、以下の最適化手法に従って仮想螺旋溝部の形状を変形・進化させる。
【００３７】
変形仮想螺旋溝部算出部２２ｃは、新たな仮想螺旋溝部の溝形状を、（ｒ，θ）座標系から（ξ，η）座標系に変換し、軸の回転およびスクイーズ運動によってコントロールボリューム内に流入出する気体の質量流量の連続性から、レイノルズ相当式を得る。
ここで、（ξ，η）座標系は、溝形状の座標に倣った座標系である。図３に示すように、（ｒ，θ）座標系では複雑な溝形状であっても、（ξ，η）座標系に変換することにより、扇形の簡単な形状で表現することができる。すなわち、ξ，ηは、それぞれ境界適合座標系に基づいた変換座標である。
（ξ，η）座標系において、変換に用いられる関数は溝形状によって異なり、スパイラルグルーブ軸受の場合には、下記式（１５）（１６）が用いられる。
ξ＝ｒ    …式（１５）
η＝θ−ｌｎ（ｒ／ｒｓ）／ｔａｎβ    …式（１６）
本発明では、下記式（１７）（１８）が用いられる。
ξ＝ｒ    …式（１７）
η＝θ−［Ｍｉ（ｒｉ＋１−ｒ）３／（６Δｒ）＋Ｍｉ（ｒ−ｒｉ）３／（６Δｒ）
＋（θｉ−ＭｉΔｒ２／６）（ｒｉ＋１−ｒ）／Δｒ
＋（θｉ＋１−Ｍｉ＋１Δｒ２／６）（ｒ−ｒｉ）／Δｒ］    …式（１８）
なお、コントロールボリュームＣＶとは、図４に示すように、軸受面内の微小領域を表したものである。
レイノルズ相当式は、下記式（１７）により表される。
Ｑξ２Ｉ＋Ｑξ１III−Ｑξ２II−Ｑξ２IV＋Ｑη２Ｉ＋Ｑη１II−Ｑη２III−Ｑη１IV＝ＱＶ    …式（１９）
【００３８】
さらに、軸と軸受との隙間（軸受隙間）ｈおよび圧力ｐの微小変動を仮定し、これらの物理量を下記式（２０）（２１）により表す。
【数３】
2008038989.tif 000005
ここで、ｔは時刻であり、ωｆは軸方向の角振動数であり、Ｑξ，Ｑηは、それぞれξ，η方向の単位幅当りの気体の質量流量であり、軸受隙間ｈと圧力ｐとの関数である。Ｑξ，Ｑηは、下記式（２２）〜（３８）により表される。
【数４】
2008038989.tif 000006
【００３９】
ここで、ρは、空気潤滑膜（気体潤滑膜）の密度である。
またμは、空気潤滑膜の粘度である。
また、ωｓは、軸の角速度である。
また、ξ１，ξ２は、それぞれ積分変数ξの下限および上限であり、η１，η２は、それぞれ積分変数ηの下限および上限である。
【００４０】
たとえば、Ｑξ２Ｉは、コントロールボリュームＣＶの領域Ｉ（ｉ−，ｊ−）に矢印方向に流入する質量流量であり、Ｑη２Ｉは、コントロールボリュームＣＶの領域Ｉ（ｉ−，ｊ−）に矢印方向に流入する質量流量である。ＱＶは、コントロールボリュームＣＶ全体における気体の質量流量である。
また、ｈ０は定常状態の軸受隙間を表す。また、ｐ０は定常状態の圧力（空気潤滑膜圧力の静的成分）を表す。すなわち、軸が振動していない場合には、軸受隙間ｈ＝ｈ０、圧力ｐ＝ｐ０である。
また、εは気体潤滑膜厚の微小振動振幅を表す。
また、ｐｔは、軸受の動特性を解析する際に便宜的に用いられるものであり、複素数として与えられるものであり、一般的に、動的な圧力成分（空気潤滑膜圧力の動的成分）などと呼ばれている。ｐｔに物理的な意味はないが、ｐｔの実数部の分布を軸受面全体に渡って積分したものが弾性係数（軸受剛性）に相当し、ｐｔの虚数部の分布を軸受面全体に渡って積分したものが減衰係数に相当する。このことは軸受の動特性解析を行う一般的な方法として知られている。
【００４１】
変形仮想螺旋溝部算出部２２ｃは、式（２０）（２１）を式（１９）に代入してニュートンラフソン法を用いて数値的に順次解くことにより、圧力分布を算出する。
そして、変形仮想螺旋溝部算出部２２ｃは、かかる圧力分布に基づいて、気体潤滑膜の弾性係数、すなわち、軸受剛性を算出する。
【００４２】
ここで、スプライン補間における仮想螺旋溝部の分割数は、近似の精度、計算時間などを考慮して４分割（節点５）とする。
ここで、最も内側の節点ｐ０（ｒ０，θ０）は、内周部１１と重なるため、変化させる節点は４つ（節点ｐ１〜ｐ４）とする。
これにより、設計変数ベクトルＸが、θ方向の更新される４つの増分（ｉ番目の節点におけるθ方向の変化量）Δθｉ（ｉ＝１〜４）を要素とし、下記式（３９）により定義される。
Ｘ＝（Δθ１，Δθ２，Δθ３，Δθ４）    …式（３９）
【００４３】
一方、設計変数および状態量に課せられる制約条件は、下記式（４０）とする。
ｇｉ（Ｘ）≧０（ｉ＝１〜９）    …式（４０）
【００４４】
制約関数ｇｉ（Ｘ）（ｉ＝１〜２ｎ＋２、ここでは、ｉ＝１〜１０）は、下記式（２４）〜（３３）により表される。
ｇ１（Ｘ）＝Δθ１−θ１ｍｉｎ    …式（４１）
ｇ２（Ｘ）＝Δθ１ｍａｘ−Δθ１    …式（４２）
ｇ３（Ｘ）＝Δθ２−θ２ｍｉｎ    …式（４３）
ｇ４（Ｘ）＝Δθ２ｍａｘ−Δθ２    …式（４４）
ｇ５（Ｘ）＝Δθ３−θ３ｍｉｎ    …式（４５）
ｇ６（Ｘ）＝Δθ３ｍａｘ−Δθ３    …式（４６）
ｇ７（Ｘ）＝Δθ４−θ４ｍｉｎ    …式（４７）
ｇ８（Ｘ）＝Δθ４ｍａｘ−Δθ４    …式（４８）
ｇ９（Ｘ）＝ｈｒ−ｈｒｍｉｎ    …式（４９）
ｇ１０（Ｘ）＝ｃ    …式（５０）
ここで、ｈｒは空気潤滑膜厚さ（気体潤滑膜厚さ）であり、ｈｒｍｉｎはｈｒの最小値であり、ｃは軸受の減衰係数（空気潤滑膜の減衰係数）である。また、添え字のｍａｘ，ｍｉｎは、それぞれ状態量の最大値および最小値であることを表す。なお、軸受隙間ｈは、軸受の溝部（溝の底部）から軸までの間隔（ｈｇとｈｒの合計）とｈｒを一般化したものである。
ここで、軸受剛性（空気潤滑膜の弾性係数）ｋの最大化を図るため、目的関数ｆ（Ｘ）を下記式（５１）により定義する。
ｆ（Ｘ）＝ｋ    …式（５１）
すなわち、制約条件ｇｉ（Ｘ）において、ｆ（Ｘ）が最大となるＸを探索する。
【００４５】
本実施形態では、ｆ（Ｘ）が最大となるＸを探索するにあたり、格子探索と逐次２次計画法（ＳＱＰ）とを組み合わせたハイブリッド法を用いる。詳細には、まず、設計変数の許容範囲内に対して広域的な格子探索を行い、局所最適解の候補を絞り込む。
続いて、絞り込んだ局所最適解の候補を試行値として、ＳＱＰにより最適解を求める。
最適解が複数ある場合には、目的関数ｆ（Ｘ）が最大となるものを大域的最適解として選択する。
【００４６】
かかる構成によると、螺旋（スパイラル）溝付き動圧スラスト気体軸受の溝形状を進化させ、高い軸受剛性を有する溝付き動圧スラスト気体軸受を製造することができる。
【実施例】
【００４７】
続いて、本発明の実施例について、計算例と実験例とについて説明する。
計算例において、溝付き動圧スラスト軸受の与条件を表１に示す。表１において、溝幅比αは、溝付き動圧スラスト気体軸受けの外周における複数の溝部１２ｄの割合の値であり、外周溝付き動圧スラスト気体軸受の外周における複数の溝部１２ｄの幅の合計をｂ１、複数のランド部１２ｅの幅の合計をｂ２としたとき、下記式（５２）により表される。
α＝ｂ１／（ｂ１＋ｂ２）    …式（５２）
また、溝の角度βは、与条件、すなわち、最適化前の螺旋（スパイラル）溝付き動圧スラスト気体軸受における溝の流入角（溝の外端と軸受の外周部とがなす角）である。
【００４８】
【表１】
2008038989.tif 000007
【００４９】
また、制約条件を下記式（５３）〜（５５）のように設定した。
Δθｉｍｉｎ＝−π  （ｉ＝１〜４）    …式（５３）
Δθｉｍａｘ＝π  （ｉ＝１〜４）    …式（５４）
ｈｒｍｉｎ＝５．０［μｍ］    …式（５５）
【００５０】
４つの設計変数に対して許容設計範囲内で広域的な格子探索を実行した結果、軸受剛性が最大となるのは、概ね設計変数Δθ３が最大値Δθ３ｍａｘ、他の３つの設計変数Δθ１，Δθ２，Δθ４がそれぞれ最小値Δθ１ｍｉｎ，Δθ２ｍｉｎ，Δθ４ｍｉｎのときであることから、試行値としてこれらの値Δθ１ｍｉｎ，Δθ２ｍｉｎ，Δθ３ｍａｘ，Δθ４ｍｉｎを用いることにした。
【００５１】
図６は、溝付き動圧スラスト気体軸受の形状を説明するための模式図であり、（ａ）は基本形状のスパイラル溝付き動圧スラスト気体軸受を示す図、（ｂ）は本発明の実施形態に係る溝付き動圧スラスト気体軸受に至るまでの途中経過の溝付き動圧スラスト気体軸受を示す図、（ｃ）および（ｄ）は本発明の実施形態に係る溝付き動圧スラスト気体軸受を示す図である。図６における斜線部分は溝を表している。
図６（ａ）に示すように、スパイラル溝付き動圧スラスト気体軸受１０Ａは、複数のスパイラル溝部１２ａを備えている。
図６（ｂ）に示すように、溝付き動圧スラスト気体軸受１０Ｂは、複数の溝部１２ｂを備えている。
図６（ｃ）に示すように、溝付き動圧スラスト気体軸受１０Ｃは、軸回転数４００００［ｒｐｍ］で最適化された軸受の一例であり、複数の溝部１２ｃを備えている。
図６（ｄ）に示すように、溝付き動圧スラスト気体軸受１０Ｄは、軸回転数４００００［ｒｐｍ］で最適化された軸受の一例である。なお、軸回転数５００００，６００００［ｒｐｍ］で最適化された軸受を、それぞれ溝付き動圧スラスト気体軸受１０Ｅ，１０Ｆとする。
【００５２】
図６（ｃ）に示すように、第一溝部１２ｃ１と第二溝部１２ｃ２とがなす折れ曲がり角度Ψは、下記式（５６）を満たすことが望ましい。
Ψ≧９０°    …式（５６）
また、角度Ψは、下記式（５７）を満たすことがより望ましい。
９０°≦Ψ＜１８０°    …式（５７）
この条件は、図６（ｄ）に示す溝付き動圧スラスト気体軸受１０Ｄも満たしている。
折れ曲がり角度Ψを９０°以上とすることで、弾性係数ｋが大幅に上昇し、軸受の最適化が実現される。
【００５３】
図７は、軸受の剛性、気体膜厚および摩擦トルクと軸回転数との関係を示すグラフである。
図７（ａ）に示すように、本発明の実施形態に係る溝付き動圧スラスト気体軸受１０Ｄ，１０Ｅ，１０Ｆは、すべての軸回転数領域で剛性すなわち弾性係数ｋが最も大きいことがわかる。
また、溝付き動圧スラスト気体軸受１０Ｄ，１０Ｅ，１０Ｆの軸受剛性はほぼ同程度の値であることから、ある特定の軸回転数において最適化された溝付き動圧スラスト気体軸受は、それ以外の広範囲の軸回転数領域においても有用である。
また、本発明の実施形態に係る溝付き動圧スラスト気体軸受１０Ｃも、従来のスパイラル溝付き動圧スラスト気体軸受１０Ａと比べて高い軸受剛性を示すことがわかる。
【００５４】
ここで、本発明の実施形態に係る溝付き動圧スラスト気体軸受の効果を実験的に検証するため、設計与条件を軸荷重１４．７［Ｎ］、軸回転数を４００００［ｒｐｍ］として溝付き動圧スラスト気体軸受を製造した。さらに、かかる溝付き動圧スラスト気体軸受の諸特性を測定し、計算結果との比較を行った。
【００５５】
図８は、本発明の実施形態に係る溝付き動圧スラスト気体軸受の諸特性を測定するための測定装置を示す図である。
図８に示すように、測定装置３０は、空気バネ式除振台３１と、高周波モータ３２と、回転軸３３と、ステータ３４と、テンションゲージ３５と、インパルスハンマ３６と、マイクロメータ３７を備えている。
空気バネ式除振台３１は、測定における外乱の影響を除去するためのものであり、測定装置３０の他の各構成は、空気バネ除振台３１の上に設置されている。
高周波モータ３２は、回転軸３３を回転させる。
回転軸３３は、ステータ３４と対向しており、高周波モータ３２により回転駆動される。
ステータ３４は、軸受を保持する部材であり、ステータ３４のラジアル方向の支持には、静圧空気軸受が使用されている。かかる構成により、摩擦の無い状態での軸方向の１自由度運動を軸受に対して実現している。軸受は、ステータ３４下部にアタッチメントを介して設置される。
テンションゲージ３５は、摩擦トルクを測定するためのものである。
インパルスハンマ３６は、剛性すなわち弾性係数を測定するためのものである。
マイクロメータ３７は、装置の回転開始時および回転停止時に軸受面が接触するのを防止するためのものであり、その下部にステータ３４が吊るされている。マイクロメータ３７は、回転開始時および回転停止時にステータ３４を所定高さに吊るし、所定の回転数に達した後にステータ３４を徐々に下ろすように構成されている。
なお、気体膜厚を測定するためのセンサとして、図示しないEddy-current proximity probe（エミック（株）製  S-5021C）を使用するとともに、かかるセンサへの温度の影響を、図示しない温度センサにより補正した。
【００５６】
なお、測定装置３０により、本発明の実施形態に係る溝付き動圧スラスト気体軸受と、基本形状として採用したスパイラル溝付き動圧スラスト気体軸受と、ポケット軸受と、の諸特性を測定した。
なお、本発明の実施形態に係る溝付き動圧スラスト気体軸受として、軸荷重１４．７［Ｎ］、軸回転数４００００［ｒｐｍ］として最適化されたものを使用した。
実験は、ステータ３４の軸荷重を１４．７［Ｎ］として、軸回転数を３６０００〜４００００［ｒｐｍ］の範囲で１０００［ｒｐｍ］ごとに設定し、軸受剛性（弾性係数ｋ）、気体膜厚および摩擦トルクをそれぞれ１０回ずつ測定した。
【００５７】
図９は、軸受剛性、気体膜厚および摩擦トルクと軸回転数との関係を示すグラフである。図中の線は計算結果を、プロットは実験による測定結果を、それぞれ示している。
図９（ａ）に示すように、本発明の実施形態に係る溝付き動圧スラスト気体軸受は、いずれの軸回転数においても軸受剛性すなわち弾性係数ｋが最も大きい。
また、図９（ｂ）に示すように、本発明の実施形態に係る溝付き動圧スラスト気体軸受は、その空気潤滑膜厚さｈｒが許容膜厚（ｈｒｍｉｎ＝５．０［μｍ］）を十分に上回っている。
したがって、本発明の実施形態に係る溝付き動圧スラスト気体軸受の有用性が確認された。
【００５８】
（圧力分布）
図１０は、軸受けの形状と圧力分布との関係を示す図であり、（ａ）はスパイラルグルーブ軸受の形状と圧力分布を示し、（ｂ）はヘリングボーン軸受けの形状と圧力分布を示し、（ｃ）は本発明に係る溝付き動圧スラスト気体軸受の形状と圧力分布を示す。図１０における圧力分布は、上が正圧、下が負圧である。図１０（ｃ）に示すように、本発明に係る溝付き動圧スラスト気体軸受１０Ｄは、第一溝部１２ｄ１ではステップ効果により正圧が発生し、第二溝部１２ｄ２では逆ステップ効果により負圧が発生する。したがって、高い軸受剛性を実現することができる。
【００５９】
（設計緒元と弾性係数との関係）
図１１は、本発明に係る溝付き動圧スラスト気体軸受における設計緒元と弾性係数との関係を示す図であり、（ａ）は溝深さｈｇと溝幅比ｂ１／（ｂ１＋ｂ２）と弾性係数ｋとの関係を示すグラフ、（ｂ）はシール径比Ｒｓと溝数Ｎと弾性係数ｋとの関係を示すグラフである。
【００６０】
図１１（ａ）（ｂ）に示すように、本発明に係る溝付き動圧スラスト気体軸受は、溝付き動圧スラスト気体軸受の外周における複数の溝部の幅の合計をｂ１、複数のランド部の幅の合計をｂ２としたとき、ｂ１／（ｂ１＋ｂ２）が、下記式（２）を満たすことが望ましい。
０．３≦ｂ１／（ｂ１＋ｂ２）≦０．９    …式（２）
【００６１】
また、本発明に係る溝付き動圧スラスト気体軸受は、複数の溝部の深さｈｇが、下記式（５８）を満たすことが望ましい。
１０［μｍ］≦ｈｇ≦３０［μｍ］    …式（５８）
【００６２】
また、本発明に係る溝付き動圧スラスト気体軸受は、複数の溝部の数Ｎが、下記式（５９）を満たすことが望ましい。
８≦Ｎ≦１８    …式（５９）
【００６３】
また、本発明に係る溝付き動圧スラスト気体軸受は、軸受面の中心から前記複数の溝部の内端までの長さ（シール径）をｒｓ、前記軸受面の半径（軸受外半径）をｒ１としたとき、これらの比であるシール径比Ｒｓ（＝ｒｓ／ｒ１）が、下記式（６０）を満たすことが望ましい。
０．４５≦Ｒｓ≦０．７０    …式（６０）
【００６４】
（最適化計算例）
また、荷重条件、回転数などを変更して最適化計算を実施した結果を表２に示す。
【表２】
2008038989.tif 000008
ここで、内径（軸受内半径）ｒ２は、貫通孔１１ａの径である（図１参照）。また、各ケースに共通の設計諸元を下記式（６１）〜（６４）に示す。
ｈｇ＝２０［μｍ］    …式（６１）
Ｒｓ＝０．５８    …式（６２）
ｂ１／（ｂ１＋ｂ２）＝０．６３６    …式（６３）
β＝１６［度］    …式（６４）
【００６５】
表２に示すように、第一溝部１２ｄ１と第二溝部１２ｄ２との連結部である折れ曲がり部１２ｄ３の溝付き動圧スラスト気体軸受１０Ｄの中心からの距離ｌと、溝付き動圧スラスト気体軸受１０Ｄの外径ｒ１との比ｌ／ｒ１が、下記式（１）を満たすことが望ましい。
０．８０≦ｌ／ｒ１≦０．９５    …式（１）
このようにすることで、より高い軸受剛性を有する溝付き動圧スラスト気体軸受１０Ｄを提供することができる。
【００６６】
例えば、ケース１において、折れ曲がり位置をｌ／ｒ１＝０．７７９とした場合の軸受剛性を計算すると、ｋ＝４８８２２００［Ｎ／ｍ］となり、ケース１の軸受の軸受剛性ｋ＝１４９６７０００［Ｎ／ｍ］の１／３程度の軸受剛性しか得られない。
【図面の簡単な説明】
【００６７】
【図１】本発明の実施形態に係る溝付き動圧スラスト気体軸受を示す図であり、（ａ）は正面図、（ｂ）は平面図である。
【図２】本発明の実施形態に係る溝付き動圧スラスト気体軸受の製造装置を示すブロック図である。
【図３】本発明の実施形態に係る溝付き動圧スラスト気体軸受を示す図であり、（ａ）は（ｒ，θ）座標系による図、（ｂ）は（ξ，η）座標系による図である。
【図４】本発明の実施形態に係る溝付き動圧スラスト気体軸受を示す図であり、（ａ）は（ξ，η）座標系による図，（ｂ）は（ａ）の部分拡大図であり、コントロールボリュームを説明するための図である。
【図５】仮想螺旋溝部の変形を説明するための図であり、（ａ）は変形前の仮想螺旋溝部を示す模式図、（ｂ）は変形後の仮想螺旋溝を示す模式図である。
【図６】溝付き動圧スラスト気体軸受の形状を説明するための模式図であり、（ａ）は基本形状のスパイラル溝付き動圧スラスト気体軸受を示す図、（ｂ）は本発明の実施形態に係る溝付き動圧スラスト気体軸受に至るまでの途中経過の溝付き動圧スラスト気体軸受を示す図、（ｃ）および（ｄ）は本発明の実施形態に係る溝付き動圧スラスト気体軸受を示す図である。
【図７】軸受の剛性、気体膜厚および摩擦トルクと軸回転数との関係を示すグラフである。
【図８】本発明の実施形態に係る溝付き動圧スラスト気体軸受の諸特性を測定するための測定装置を示す図である。
【図９】軸受剛性、気体膜厚および摩擦トルクと軸回転数との関係を示すグラフである。
【図１０】軸受けの形状と圧力分布との関係を示す図であり、（ａ）はスパイラルグルーブ軸受の形状と圧力分布を示し、（ｂ）はヘリングボーン軸受けの形状と圧力分布を示し、（ｃ）は本発明に係る溝付き動圧スラスト気体軸受の形状と圧力分布を示す。
【図１１】本発明に係る溝付き動圧スラスト気体軸受における設計緒元と弾性係数との関係を示す図であり、（ａ）は溝深さｈｇと溝幅比ｂ１／（ｂ１＋ｂ２）と弾性係数ｋとの関係を示すグラフ、（ｂ）はシール径比Ｒｓと溝数Ｎと弾性係数ｋとの関係を示すグラフである。
【符号の説明】
【００６８】
１０Ｃ，１０Ｄ  溝付き動圧スラスト気体軸受
１１ａ  貫通孔
１２ｃ，１２ｄ  溝部
１２ｃ１，１２ｄ１  第一溝部
１２ｃ２，１２ｄ２  第二溝部
２０    溝付き動圧スラスト気体軸受の製造装置
【図１】
2008038989.tif 000009
【図２】
2008038989.tif 000010
【図３】
2008038989.tif 000011
【図４】
2008038989.tif 000012
【図５】
2008038989.tif 000013
【図６】
2008038989.tif 000014
【図７】
2008038989.tif 000015
【図８】
2008038989.tif 000016
【図９】
2008038989.tif 000017
【図１１】
2008038989.tif 000018
【図１０】
2008038989.tif 000019