(57)【要約】【課題】大型化を抑制しつつ検出範囲を拡大することができる回転角度検出装置を提供する。【解決手段】回転角度検出装置は、主動歯車１３に噛み合う歯数の異なる第１〜第３の従動歯車１４〜１６の回転角度を求める。次に、第１及び第２の従動歯車１４，１５の回転角度に基づき主動歯車１３の第１の暫定回転角度を求めるとともに、第２及び第３の従動歯車１５，１６の回転角度に基づき主動歯車１３の第２の暫定回転角度を求める。次に、主動歯車１３が第１の暫定回転角度の検出範囲だけ回転した際に第１〜第３の磁気センサ２１〜２３の検出範囲だけ回転する第１の仮想従動歯車Ｇ１、及び主動歯車１３が第２の暫定回転角度の検出範囲だけ回転した際に第１〜第３の磁気センサ２１〜２３の検出範囲だけ回転する第２の仮想従動歯車Ｇ２を設定する。そして、第１及び第２の仮想従動歯車Ｇ１，Ｇ２の回転角度に基づき主動歯車１３の回転角度θを求める。【選択図】図２
2008224611.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
回転体の回転角度を検出する回転角度検出装置であって、
前記回転体と一体的に回転する主動歯車の回転に伴い回転する歯数の異なる第１、第２及び第３の従動歯車の回転角度を、これら第１、第２及び第３の従動歯車に対応して設けられた同一の第１、第２及び第３のセンサからの出力に基づき求める第１の演算手段と、
前記第１の演算手段により求められた前記第１及び第２の従動歯車の回転角度に基づき前記回転体の第１の暫定回転角度を求めるとともに、同じく前記第２及び第３の従動歯車の回転角度に基づき前記回転体の第２の暫定回転角度を求める第２の演算手段と、
前記主動歯車が前記第２の演算手段により求められた前記第１の暫定回転角度の検出範囲だけ回転した際に前記第１、第２及び第３のセンサの検出範囲だけ回転する第１の仮想従動歯車を設定するとともに、前記主動歯車が同じく前記第２の暫定回転角度の検出範囲だけ回転した際に前記第１、第２及び第３のセンサの検出範囲だけ回転する第２の仮想従動歯車を設定する第３の演算手段と、
前記主動歯車の歯数、並びに前記第１及び第２の仮想従動歯車の仮想的な歯数、並びに前記第１及び第２の暫定回転角度に基づき、前記第３の演算手段により設定された第１及び第２の仮想従動歯車の回転角度を求め、これら第１及び第２の仮想従動歯車の回転角度の差に基づき前記主動歯車の回転角度を求める第４の演算手段と、を備えてなる回転角度検出装置。
【請求項２】
請求項１に記載の回転角度検出装置において、
前記第１、第２及び第３のセンサの検出範囲における前記第１、第２及び第３の従動歯車の回転角度の誤差が前記第１、第２及び第３の従動歯車の歯数で示される定められた許容誤差に収まるように、且つ、前記第１及び第２の仮想従動歯車の歯数が異なる値となるように、且つ、前記第１及び第２の仮想従動歯車のいずれか一方の歯数が他方の歯数の１／２未満となるように、前記第１、第２及び第３の従動歯車の歯数を設定するようにした回転角度検出装置。
【請求項３】
請求項１又は請求項２に記載の回転角度検出装置において、
前記第３の演算手段は、前記主動歯車の回転に伴い回転する第１及び第２の仮想従動歯車の回転位置に応じて出力する第１及び第２の仮想センサを設定し、
これら第１又は第２の仮想センサの検出範囲における前記第１及び第２の仮想従動歯車の回転角度の誤差がこれら第１及び第２の仮想従動歯車の歯数で示される定められた許容誤差に収まるように、前記第１、第２及び第３の従動歯車の歯数を設定するようにした回転角度検出装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、回転角度検出装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
近年では、車両の高機能化に伴い、車両には車両安定性制御システム及び電子制御サスペンションシステム等の走行安定性を向上させるための種々のシステムが搭載されつつある。これらシステムは、ステアリングの操舵角を車両の姿勢情報の一つとして取得し、その姿勢情報に基づいて車両の姿勢が安定的な状態になるように制御する。このため、例えば車両のステアリングコラム内には、ステアリングの操舵角を検出するための回転角度検出装置が組み込まれている。この種の回転角度検出装置としては、例えば特許文献１に示されるように、ステアリングシャフトと一体的に回転する主動歯車に歯数の異なる二つの従動歯車を噛合させて、これら従動歯車の回転角度に基づいて主動歯車、ひいてはステアリングシャフトの回転角度を絶対値で求める構成が知られている。
【特許文献１】特表平１１−５００８２８号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
前記従来の回転角度検出装置においては、前述したように、歯数の異なる２つの従動歯車の回転角度に基づき主動歯車、ひいてはステアリングシャフトの回転角度を求める構成とされていることから、角度検出範囲は、主動歯車及び両従動歯車の歯数によって決定される。このため、角度検出範囲を確保するためには主動歯車及び両従動歯車の歯数を確保する必要があるとともに、当該角度検出範囲を大きくする場合には主動歯車及び両従動歯車の歯数をさらに増大させる必要がある。このため、所定範囲以上の角度検出範囲を確保しようとした場合には、主動歯車及び両従動歯車の歯数、ひいてはこれら歯車の大きさを確保する必要があることから、回転角度検出装置の小型化には自ずと限界があった。
【０００４】
特に、回転角度検出装置の角度検出範囲を大きくする場合には、主動歯車及び両従動歯車の歯数の増大に伴い、当該装置の体格も大型化する。このため、回転角度検出装置の設置スペースの確保が困難となるおそれがあった。また、主動歯車及び両従動歯車の歯数を増大させるほど検出範囲は大きくなる一方、許容できる検出誤差は小さくなることから、回転角度の検出が困難となることが懸念される。このように、回転角度検出装置の設置スペースが確保できる場合であれ、主動歯車及び両従動歯車の歯数、ひいては角度検出範囲を制限せざるを得ないおそれがあった。このような実状にあって、回転角度検出装置において、大型化を抑制しつつ検出範囲を拡大することが求められていた。
【０００５】
本発明は上記問題点を解決するためになされたものであって、その目的は、大型化を抑制しつつ検出範囲を拡大することができる回転角度検出装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
請求項１に記載の発明は、回転体の回転角度を検出する回転角度検出装置であって、前記回転体と一体的に回転する主動歯車の回転に伴い回転する歯数の異なる第１、第２及び第３の従動歯車の回転角度を、これら第１、第２及び第３の従動歯車に対応して設けられた同一の第１、第２及び第３のセンサからの出力に基づき求める第１の演算手段と、前記第１の演算手段により求められた前記第１及び第２の従動歯車の回転角度に基づき前記回転体の第１の暫定回転角度を求めるとともに、同じく前記第２及び第３の従動歯車の回転角度に基づき前記回転体の第２の暫定回転角度を求める第２の演算手段と、前記主動歯車が前記第２の演算手段により求められた前記第１の暫定回転角度の検出範囲だけ回転した際に前記第１、第２及び第３のセンサの検出範囲だけ回転する第１の仮想従動歯車を設定するとともに、前記主動歯車が同じく前記第２の暫定回転角度の検出範囲だけ回転した際に前記第１、第２及び第３のセンサの検出範囲だけ回転する第２の仮想従動歯車を設定する第３の演算手段と、前記主動歯車の歯数、並びに前記第１及び第２の仮想従動歯車の仮想的な歯数、並びに前記第１及び第２の暫定回転角度に基づき、前記第３の演算手段により設定された第１及び第２の仮想従動歯車の回転角度を求め、これら第１及び第２の仮想従動歯車の回転角度の差に基づき前記主動歯車の回転角度を求める第４の演算手段と、を備えてなることをその要旨とする。
【０００７】
本発明によれば、回転体の回転角度を求めるに際しては、まず第１の演算手段により第１、第２及び第３の従動歯車の回転角度が算出される。そして、第２の演算手段により、これらのうち第１及び第２の従動歯車の回転角度に基づき回転体の第１の暫定回転角度が、同じく第２及び第３の従動歯車の回転角度に基づき回転体の第２の暫定回転角度が求められる。これら第１及び第２の暫定回転角度の検出範囲は所望の検出範囲を得られないものの、第１、第２及び第３の従動歯車の歯数の違いに起因して第１及び第２の暫定回転角度の検出範囲は相違することを利用して、第３の演算手段は、主動歯車に対して歯数の異なる第１及び第２の仮想従動歯車を設定する。これら第１及び第２の仮想従動歯車は、主動歯車が第１及び第２の暫定回転角度の検出範囲だけ回転した際に第１、第２及び第３のセンサの検出範囲だけ回転するように設定されることから、当該第１及び第２の仮想従動歯車の仮想的な歯数は、第１、第２及び第３の従動歯車の歯数よりも大きな値となる。そして、第４の演算手段は、これら第１及び第２の仮想従動歯車の仮想的な回転角度の差に基づき、主動歯車の回転角度、すなわち回転体の回転角度を、第１及び第２の暫定回転角度よりも広い検出範囲で検出可能となる。
【０００８】
また、必要とされる主動歯車の回転角度の検出範囲を、２つの従動歯車の回転角度に基づき主動歯車の回転角度を求める従来の回転角度検出装置と同程度にした場合には、第１、第２及び第３の従動歯車の歯数を少なくすることが可能となり、これに伴い第１、第２及び第３の従動歯車の小型化が図られる。このため、第１、第２及び第３の従動歯車の搭載面積が節約され、ひいては回転角度検出装置の小型化にもつながる。さらに、前述したように、第１、第２及び第３の従動歯車の歯数を少なくするにつれて、主動歯車と第１、第２及び第３の従動歯車との歯数比が大きくなることから、当該第１、第２及び第３の従動歯車の許容誤差を拡大させることが可能となる。したがって、主動歯車の回転角度の検出誤差が抑制され、当該回転角度の検出精度を好適に確保することができる。このように、本発明によれば、回転角度検出装置の大型化を抑制しつつ、主動歯車、ひいては回転体の回転角度の検出範囲を拡大することができる。
【０００９】
請求項２に記載の発明は、請求項１に記載の回転角度検出装置において、前記第１、第２及び第３のセンサの検出範囲における前記第１、第２及び第３の従動歯車の回転角度の誤差が前記第１、第２及び第３の従動歯車の歯数で示される定められた許容誤差に収まるように、且つ、前記第１及び第２の仮想従動歯車の歯数が異なる値となるように、且つ、前記第１及び第２の仮想従動歯車のいずれか一方の歯数が他方の歯数の１／２未満となるように、前記第１、第２及び第３の従動歯車の歯数を設定するようにしたことをその要旨とする。
【００１０】
本発明によれば、第１の演算手段により求められる第１、第２及び第３のセンサの検出範囲における前記第１、第２及び第３の従動歯車の回転角度の誤差は、第１、第２及び第３の従動歯車の歯数で示される定められた許容誤差に収まる。このため、第１の演算手段により求められる第１、第２及び第３の従動歯車の回転角度の検出誤差が抑制され、ひいては第２の演算手段により第１、第２及び第３の従動歯車の回転角度に基づき求められる主動歯車の第１及び第２の暫定回転角度の検出誤差が抑制される。また、第１及び第２の仮想従動歯車の歯数が異なる値となるように、且つ第１及び第２の仮想従動歯車のいずれか一方の歯数が他方の歯数の１／２未満となるように、第１、第２及び第３の従動歯車の歯数が設定される。これにより、第２の演算手段により求められる第１及び第２の暫定回転角度の検出範囲は互いに異なるとともに、第１及び第２の暫定回転角度のいずれか一方の値は他方の１／２未満の値となる。このため、第３の演算手段により求められる第１及び第２の仮想従動歯車の回転角度の差が主動歯車の検出範囲で重なることはない。以上のことから、第４の演算手段により主動歯車の回転角度を好適に求めることが可能となる。
【００１１】
請求項３に記載の発明は、請求項１又は請求項２に記載の回転角度検出装置において、前記第３の演算手段は、前記主動歯車の回転に伴い回転する第１及び第２の仮想従動歯車の回転位置に応じて出力する第１及び第２の仮想センサを設定し、これら第１又は第２の仮想センサの検出範囲における前記第１及び第２の仮想従動歯車の回転角度の誤差がこれら第１及び第２の仮想従動歯車の歯数で示される定められた許容誤差に収まるように、前記第１、第２及び第３の従動歯車の歯数を設定するようにしたことをその要旨とする。
【００１２】
本発明によれば、第４の演算手段による主動歯車の回転角度の検出誤差が好適に抑制される。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、回転角度検出装置において、大型化を抑制しつつ検出範囲を拡大することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１４】
以下、本発明を、車両のステアリングホイールの操舵角を検出する回転角度検出装置に具体化した一実施の形態を図１〜図７に基づいて説明する。
図１に示すように、回転角度検出装置１０は、ステアリングホイールと操舵輪とを連結するステアリングシャフト１１の周囲に配設される図示しないステアリングコラム等の構造体に固定される箱体状のハウジング１２を備えている。このハウジング１２内には、ステアリングシャフト１１に一体回転可能に且つ同軸状に外嵌固定された主動歯車１３が収容されるとともに、当該主動歯車１３に噛合する第１、第２及び第３の従動歯車１４，１５，１６が回転可能に支持されている。
【００１５】
第１〜第３の従動歯車１４〜１６はそれぞれ歯数が異なるように設けられている。このため、ステアリングシャフト１１の回転に連動して主動歯車１３が回転した場合、主動歯車１３の回転角度θに対する第１〜第３の従動歯車１４〜１６の回転角度α'，β'，γ'はそれぞれ異なった値となる。すなわち、主動歯車１３の回転に対して第１〜第３の従動歯車１４〜１６はそれぞれ異なった回転位置をとる。例えば主動歯車１３の歯数をｚ、第１の従動歯車１４の歯数をｍ、第２の従動歯車１５の歯数をｎ、第３の従動歯車１６の歯数をｌとした場合（ｍ＜ｎ＜ｌ＜ｚ）、主動歯車１３が１回転したときには、第１の従動歯車１４はｍ／ｚ回転、第２の従動歯車１５はｎ／ｚ回転、第３の従動歯車１６はｌ／ｚ回転する。
【００１６】
図１に破線で示されるように、第１〜第３の従動歯車１４〜１６には、第１、第２及び第３の磁石（永久磁石）１７，１８，１９が一体回転可能に設けられている。また、第１〜第３の磁石１７〜１９の近傍には、これらから発せられる磁界を検出する第１、第２及び第３の磁気センサ２１，２２，２３が配設されている。第１〜第３の磁気センサ２１〜２３としては、例えば４つの磁気抵抗素子（ＭＲＥ）がブリッジ状に接続されてなるいわゆるＭＲセンサが採用可能である。磁気抵抗素子の抵抗値は、与えられる磁界（正確には、磁束の向き）に応じて変化する。そして、第１〜第３の磁気センサ２１〜２３は、それらに与えられる磁界の変化（正確には、磁束の向きの変化）に応じて前述したブリッジ状の回路の中点電位を磁束の検出信号として出力する。
【００１７】
第１の磁気センサ２１は、第１の従動歯車１４の回転に伴う第１の磁石１７から発せられる磁束の方向の変化を検出し、第１の従動歯車１４の回転角度α'に応じて連続的に変化するアナログ信号である第１の正弦信号Ｖｓ１及び第１の余弦信号Ｖｃ１の２つの信号を、ハウジング１２内に配設されたマイクロコンピュータ３１へ出力する。第１の正弦信号Ｖｓ１及び第１の余弦信号Ｖｃ１は、第１の従動歯車１４が第１の磁気センサ２１の検出範囲Ωだけ回転したときに、すなわち主動歯車１３が（ｍ／ｚ）Ωだけ回転したときに１周期となる。第１の余弦信号Ｖｃ１の位相は、第１の正弦信号Ｖｓ１に対して１／４周期だけずれる。
【００１８】
第２の磁気センサ２２は、第２の従動歯車１５の回転に伴う第２の磁石１８から発せられる磁束の方向の変化を検出し、第２の従動歯車１５の回転角度β'に応じて連続的に変化するアナログ信号である第２の正弦信号Ｖｓ２及び第２の余弦信号Ｖｃ２の２つの信号を、ハウジング１２内に配設されたマイクロコンピュータ３１へ出力する。第２の正弦信号Ｖｓ２及び第２の余弦信号Ｖｃ２は、第２の従動歯車１５が第２の磁気センサ２２の検出範囲Ωだけ回転したときに、すなわち主動歯車１３が（ｎ／ｚ）Ωだけ回転したときに１周期となる。第２の余弦信号Ｖｃ２の位相は、第２の正弦信号Ｖｓ２に対して１／４周期だけずれる。
【００１９】
第３の磁気センサ２３は、第３の従動歯車１６の回転に伴う第３の磁石１９から発せられる磁束の方向の変化を検出し、第３の従動歯車１６の回転角度γ'に応じて連続的に変化するアナログ信号である第３の正弦信号Ｖｓ３及び第３の余弦信号Ｖｃ３の２つの信号を、ハウジング１２内に配設されたマイクロコンピュータ３１へ出力する。第３の正弦信号Ｖｓ３及び第３の余弦信号Ｖｃ３は、第３の従動歯車１６が第３の磁気センサ２３の検出範囲Ωだけ回転したときに、すなわち主動歯車１３が（ｌ／ｚ）Ωだけ回転したときに１周期となる。第３の余弦信号Ｖｃ３の位相は、第３の正弦信号Ｖｓ３に対して１／４周期だけずれる。
【００２０】
図１に示されるように、マイクロコンピュータ３１は、ＣＰＵ（中央演算装置）３２、ＲＯＭ（読み出し専用メモリ）３３及びＲＡＭ（書き込み読み出しメモリ）３４等を備えてなる。ＲＯＭ３３には、回転角度検出装置１０の全体を統括的に制御するための各種の制御プログラムが格納されている。ＲＡＭ３４はＲＯＭ３３の制御プログラムを展開してＣＰＵ３２が各種の処理を実行するためのデータ記憶領域、即ち作業領域である。ＲＯＭ２６に格納される制御プログラムとしては、例えば回転角度算出プログラムがある。回転角度算出プログラムは、第１〜第３の磁気センサ２１〜２３からの検出信号に基づいてステアリングシャフト１１の回転角度θを絶対値で求めるためのプログラムである。このステアリングシャフト１１の回転角度θの算出処理については、後に詳述する。
【００２１】
なお、本実施の形態において、ステアリングシャフト１１は本発明の回転体に相当する。また、第１の磁気センサ２１は本発明の第１のセンサに、第２の磁気センサ２２は本発明の第２のセンサに、第３の磁気センサ２３は本発明の第３のセンサに相当する。さらに、ＣＰＵ３２は、本発明の第１の演算手段、第２の演算手段、第３の演算手段及び第４の演算手段を構成する。
【００２２】
＜１．回転角度の演算処理＞
次に、前述のように構成した回転角度検出装置１０によるステアリングシャフト１１、すなわち主動歯車１３の回転角度θの検出方法として、前述したＣＰＵ３２による回転角度θの算出処理を、図２に示される流れ図に従って詳細に説明する。当該算出処理は、ＲＯＭ３３に格納された回転角度算出プログラムに従って行われる。
【００２３】
＜１−１．従動歯車の回転角度算出処理＞
図２に示されるように、ＣＰＵ３２は、主動歯車１３の回転角度θを求めるに際して、まず第１〜第３の従動歯車１４〜１６の回転角度（絶対角）α'，β'，γ'を次式（１），（２），（３）に基づき求める（ステップＳ１０１，Ｓ１０２，Ｓ１０３）。
【００２４】
α'＝α＋ｉΩ・・・（１）
β'＝β＋ｊΩ・・・（２）
γ'＝γ＋ｋΩ・・・（３）
ここで、Ωは、第１〜第３の磁気センサ２１〜２３の検出範囲である。α，β，γは、第１〜第３の磁気センサ２１〜２３の検出信号に基づき求められる第１〜第３の従動歯車１４〜１６の回転角度、正確には第１〜第３の磁気センサ２１〜２３の検出範囲（１周期）Ωにおける第１〜第３の従動歯車１４〜１６の回転角度である。ｉは、第１〜第３の磁気センサ２１〜２３の検出範囲を何回繰り返しているのか、すなわち第１〜第３の正弦信号Ｖｓ１〜Ｖｓ３及び第１〜第３の余弦信号Ｖｃ１〜Ｖｃ３の何周期目かを示す整数値である。
【００２５】
なお、前記回転角度αは、第１の正弦信号Ｖｓ１及び第１の余弦信号Ｖｃ１に基づく逆正接Ａｒｃｔａｎα（＝ｔａｎ−１（ｓｉｎα／ｃｏｓα））として、ＣＰＵ３２により予め算出され、ＲＡＭ３４に予め格納される。また、前記回転角度βは、第２の正弦信号Ｖｓ２及び第２の余弦信号Ｖｃ２に基づく逆正接Ａｒｃｔａｎβ（＝ｔａｎ−１（ｓｉｎβ／ｃｏｓβ））として、ＣＰＵ３２により算出され、ＲＡＭ３４に予め格納される。さらに、前記回転角度γは、第３の正弦信号Ｖｓ３及び第３の余弦信号Ｖｃ３に基づく逆正接Ａｒｃｔａｎγ（＝ｔａｎ−１（ｓｉｎγ／ｃｏｓγ））として、ＣＰＵ３２により算出され、ＲＡＭ３４に予め格納される。
【００２６】
＜１−２．暫定回転角度の算出処理＞
次に、ＣＰＵ３２は、第１及び第２の従動歯車１４，１５の回転角度α'，β'に基づき主動歯車１３の第１の暫定回転角度θ１を絶対値で求めるとともに、第２及び第３の従動歯車１５，１６の回転角度β'，γ'に基づき主動歯車１３の第２の暫定回転角度θ２を絶対値で求める（ステップＳ１０４，Ｓ１０５）。第１の暫定回転角度θ１は、関係式「ｚθ＝ｍα'」と前記式（１）とから得られる次式（４）に基づいて、また、第２の暫定回転角度θ２は、関係式「ｚθ＝ｎβ'」と前記式（２）とから得られる次式（５）に基づき求められる。
【００２７】
θ１＝ｍ（α＋ｉΩ）／ｚ・・・（４）
θ２＝ｎ（β＋ｊΩ）／ｚ・・・（５）
ここで、ｍ，ｎは第１及び第２の従動歯車１４，１５の歯数、α，βは第１〜第３の磁気センサ２１〜２３の検出範囲Ωにおける第１及び第２の従動歯車１４，１５の回転角度、ｉ，ｊは第１及び第２の従動歯車１４，１５の周期数、Ωは第１及び第２の磁気センサ１７，１８の検出範囲、ｚは主動歯車１３の歯数である。
【００２８】
なお、第１及び第２の従動歯車１４，１５の周期数を示す整数値ｉ，ｊは次式（６），（７）により求められる。
ｉ＝（θα−β−θα）ｚ／ｍΩ・・・（６）
ｊ＝（θβ−γ−θβ）ｚ／ｎΩ・・・（７）
ここで、前記式（６）において、θα−βは、第１〜第３の磁気センサ２１〜２３の検出範囲Ωにおける第１の従動歯車１４の回転角度αと、同じく第２の従動歯車１５の回転角度βとの差（α−β）に基づき求められる主動歯車１３の回転角度であり、次式（８）のように示される。
【００２９】
θα−β＝ｍｎ｛（α−β）＋（ｉ−ｊ）Ω｝／ｚ（ｎ−ｍ）・・・（８）
ただし、当該式（８）において、α−β≧０であれば「ｉ−ｊ＝０」、そうでなければ「ｉ−ｊ＝１」とする。
【００３０】
また、当該式（６）において、θαは、第１〜第３の磁気センサ２１〜２３の検出範囲Ωにおける第１の従動歯車１４の回転角度αに基づき求められる主動歯車１３の回転角度であり、次式（９）のように示される。
【００３１】
θα＝ｍα／ｚ・・・（９）
そして、これら式（８），（９）に基づき得られた「θα−β」及び「θα］を前述した式（６）に適用することにより整数値ｉの値が求められる。
【００３２】
また、前記式（７）において、θβ−γは、第１〜第３の磁気センサ２１〜２３の検出範囲Ωにおける第２の従動歯車１５の回転角度βと、同じく第３の従動歯車１６の回転角度γとの差（β−γ）に基づき求められる主動歯車１３の回転角度であり、次式（１０）のように示される。
【００３３】
θβ−γ＝ｎｌ｛（β−γ）＋（ｊ−ｋ）Ω｝／ｚ（ｌ−ｎ）・・・（１０）
ただし、当該式（１０）において、β−γ≧０であれば「ｊ−ｋ＝０」、そうでなければ「ｊ−ｋ＝１」とする。
【００３４】
θβは、第１〜第３の磁気センサ２１〜２３の検出範囲Ωにおける第２の従動歯車１５の回転角度βに基づき求められる主動歯車１３の回転角度であり、次式（１１）のように示される。
【００３５】
θβ＝ｎβ／ｚ・・・（１１）
そして、これら式（１０），（１１）に基づき得られた「θβ−γ」及び「θβ］を前述した式（７）に適用することにより整数値ｊの値が求められる。
【００３６】
そして、前述した式（４），（５）により求められる第１及び第２の暫定回転角度θ１，θ２の検出範囲Ω１，Ω２は、次式（１２），（１３）で示される。
Ω１＝ｍｎΩ／｛ｚ（ｎ−ｍ）｝・・・（１２）
Ω２＝ｎｌΩ／｛ｚ（ｌ−ｎ）｝・・・（１３）
ここで、主動歯車１３の回転角度θと第１及び第２の暫定回転角度θ１，θ２との関係を説明する。すなわち、図３のグラフに示されるように、主動歯車１３の回転角度θを横軸に、また、第１及び第２の暫定回転角度θ１，θ２を縦軸にプロットすると、第１及び第２の暫定回転角度θ１，θ２は、それらの検出範囲Ω１，Ω２及び第１〜第３の従動歯車１４〜１６の歯数ｍ，ｎ，ｌの違いに応じて立ち上がりと立ち下がりとを繰り返す。
【００３７】
ここで、例えば、主動歯車１３の回転角度θに対して必要とされる検出範囲を０度〜２８６０度、第１の従動歯車１４の歯数ｍを２２（ｍ＝２２）、第２の従動歯車１５の歯数ｎを２４（ｎ＝２４）、第３の従動歯車１６の歯数ｌを２６（ｌ＝２６）、主動歯車１３の歯数ｚを１０８とした場合を考える。この場合、前述の式（１２）に基づき第１の暫定回転角度θ１の検出範囲Ω１は４４０度になる。また、同様に前述の式（１３）に基づき第２の暫定回転角度θ２の検出範囲Ω２は５２０度となる。そして、第１〜第３の従動歯車１４〜１６の歯数ｍ，ｎ，ｌの違いにより、第１の暫定回転角度θ１が約６．５周期すると、第２の暫定回転角度θ２は約５．５周期する。そして、その間の主動歯車１３の回転角度θは２８６０度となる。
【００３８】
このように、第１の暫定回転角度θ１の検出範囲Ω１＝４４０度、第２の暫定回転角度θ２の検出範囲Ω２＝５２０度となることからも分かるように、この段階では必要とされる検出範囲である主動歯車１３の回転角度θ＝２８６０度は得られていない。その一方で、前述したように、第１の暫定回転角度θ１の検出範囲Ω１と第２の暫定回転角度θ２の検出範囲Ω２とが異なる値になることから、主動歯車１３に対して歯数の異なる第１及び第２の仮想従動歯車Ｇ１，Ｇ２を設定することが可能となる。
【００３９】
＜１−３．仮想従動歯車の設定処理＞
次に、ＣＰＵ３２は、主動歯車１３が第１の暫定回転角度θ１の検出範囲Ω１だけ回転した際に第１〜第３の磁気センサ２１〜２３の検出範囲Ωだけ回転する第１の仮想従動歯車Ｇ１を設定する（ステップＳ１０６）。また、ＣＰＵ３２は、主動歯車１３が第２の暫定回転角度θ２の検出範囲Ω２だけ回転した際に第１〜第３の磁気センサ２１〜２３の検出範囲Ω２だけ回転する第２の仮想従動歯車Ｇ２を設定する（ステップＳ１０７）。なお、第１の仮想従動歯車Ｇ１の歯数をｓ、第２の仮想従動歯車Ｇ２の歯数をｔとする。また、第１及び第２の仮想従動歯車Ｇ１，Ｇ２には、検出範囲をΩとする第１〜第３の磁気センサ２１〜２３と同様の第１及び第２の仮想磁気センサＳ１，Ｓ２が設けられているものとする。
【００４０】
＜１−４．仮想従動歯車の回転角度の算出処理＞
次に、ＣＰＵ３２は、主動歯車１３の回転による第１及び第２の仮想従動歯車Ｇ１，Ｇ２の回転角度（絶対角）φ'，ω'を、次式（１４），（１５）に基づき求める（ステップＳ１０８，Ｓ１０９）。
【００４１】
φ'＝φ＋ｐΩ・・・（１４）
ω'＝ω＋ｑΩ・・・（１５）
ここで、Ωは、第１及び第２の仮想磁気センサＳ１，Ｓ２の検出範囲である。φ，ωは、第１及び第２の仮想磁気センサＳ１，Ｓ２の検出信号に基づき求められる第１及び第２の仮想従動歯車Ｇ１，Ｇ２の回転角度、正確には第１〜第３の仮想磁気センサＳ１，Ｓ２の検出範囲Ωにおける第１及び第２の仮想従動歯車Ｇ１，Ｇ２の回転角度である。ｐ，ｑは、第１及び第２の仮想磁気センサＳ１，Ｓ２の検出範囲を何回繰り返しているのか、すなわち完了した周期数を示す整数値である。
【００４２】
なお、前記回転角度φ，ωは、次式（１６），（１７）により求められる。
φ＝（ｚ／ｓ）θ１・・・（１６）
ω＝（ｚ／ｔ）θ２・・・（１７）
ここで、ｚは主動歯車１３の歯数、ｓ，ｔは第１及び第２の仮想従動歯車Ｇ１，Ｇ２の歯数、θ１，θ２は主動歯車１３の第１及び第２の暫定回転角度である。
【００４３】
そして、前述の式（１６），（１７）から第１及び第２の仮想従動歯車Ｇ１，Ｇ２の歯数ｓ，ｔは次式（１８），（１９）のように示される。
ｓ＝ｍｎ／（ｎ−ｍ）・・・（１８）
ｔ＝ｎｌ／（ｌ−ｎ）・・・（１９）
このことから、ＣＰＵ３２は、前述した第１及び第２の仮想従動歯車Ｇ１，Ｇ２を設定するに際して、式（１８），（１９）で示される歯数ｓ，ｔを有する歯車を仮想的に設定することが分かる。
【００４４】
ここで、主動歯車１３の回転角度θと第１及び第２の仮想従動歯車Ｇ１，Ｇ２の回転角度φ，ωとの関係を説明する。すなわち、図４のグラフに示されるように、主動歯車１３の回転角度θを横軸に、第１及び第２の仮想従動歯車Ｇ１，Ｇ２の回転角度φ，ωを縦軸にプロットすると、第１及び第２の仮想従動歯車Ｇ１，Ｇ２の回転角度φ，ωは、それらの検出範囲Ω及び歯数ｓ，ｔの違いに応じて立ち上がりと立ち下がりとを繰り返す。
【００４５】
すなわち、第１及び第２の仮想従動歯車Ｇ１，Ｇ２の回転角度φ，ωの検出範囲は、いずれもΩと等しい値になる。また、第１の仮想従動歯車Ｇ１の歯数ｓと、第２の仮想従動歯車Ｇ２の歯数ｔとが異なっていることから、主動歯車１３と第１の仮想従動歯車Ｇ１との歯数比、並びに主動歯車１３と第２の仮想従動歯車Ｇ２との歯数比も異なったものとなる。このため、主動歯車１３の回転に伴う第１及び第２の仮想従動歯車Ｇ１，Ｇ２の周期数は異なる。
【００４６】
例えば、前述と同様に、第１の従動歯車１４の歯数ｍを２２（ｍ＝２２）、第２の従動歯車１５の歯数ｎを２４（ｎ＝２４）、第３の従動歯車１６の歯数ｌを２６（ｌ＝２６）、主動歯車１３の歯数ｚを１０８、検出範囲Ωを１８０度（Ω＝１８０度）とした場合、第１及び第２の仮想従動歯車Ｇ１，Ｇ２の歯数ｓ，ｔは前述の式（１８），（１９）より、ｓ＝２６４、ｔ＝３１２となる。すなわち、主動歯車１３と第１の仮想従動歯車Ｇ１との歯数比（減速比）は「１０８：２６４」に、また主動歯車１３と第２の仮想従動歯車Ｇ２との歯数比（減速比）は「１０８：３１２」になる。このため、第１の仮想従動歯車Ｇ１が約６．５周期すると、第２の仮想従動歯車Ｇ２は約５．５周期する。そして、その間の主動歯車１３の回転角度θは２８６０度となる。
【００４７】
＜１−５．主動歯車の回転角度算出＞
次に、ＣＰＵ３２は、第１及び第２の仮想従動歯車Ｇ１，Ｇ２の回転角度φ'，ω'（絶対角）に基づき主動歯車１３の回転角度θを絶対値で求める（ステップＳ１１０）。
【００４８】
本実施の形態では、第１及び第２の仮想従動歯車Ｇ１，Ｇ２のうち歯数の小さい方を主に使用する。ここでは、第１の仮想従動歯車Ｇ１の歯数ｓと第２の仮想従動歯車Ｇ２の歯数ｔとの大小関係は「ｓ＜ｔ」である。
【００４９】
さて、主動歯車１３の回転角度θは、関係式「ｚθ＝ｓφ'」と、前記式（１４）、すなわち「φ'＝φ＋ｐΩ」とから得られる次式（２０）に基づいて求められる。
θ＝ｓ（φ＋ｐΩ）／ｚ・・・（２０）
ここで、ｓは第１の仮想従動歯車Ｇ１の歯数、φは第１及び第２の仮想磁気センサＳ１，Ｓ２の検出範囲（＝Ω）における第１の仮想従動歯車Ｇ１の回転角度、ｐは第１の仮想従動歯車Ｇ１の周期数、Ωは第１の仮想磁気センサＳ１の検出範囲、ｚは主動歯車１３の歯数である。
【００５０】
なお、第１の仮想従動歯車の周期数を示す整数値ｐは次式（２１）により求められる。
ｐ＝（θφ−ω−θφ）ｚ／ｓΩ・・・（２１）
ここで、前記式（２１）において、θφ−ωは、第１及び第２の仮想磁気センサＳ１，Ｓ２の検出範囲（＝Ω）における第１の仮想従動歯車Ｇ１の回転角度φと、同じく第２の仮想従動歯車Ｇ２の回転角度ωとの差（＝φ−ω）に基づき求められる主動歯車１３の回転角度であり、次式（２２）のように示される。
【００５１】
θφ−ω＝ｓｔ｛（φ−ω）＋（ｐ−ｑ）Ω｝／ｚ（ｔ−ｓ）・・・（２２）
ただし、当該式（２２）において、ｐ−ｑ≧０であれば「ｐ−ｑ＝０」、そうでなければ「ｐ−ｑ＝１」とする。
【００５２】
また、当該式（２１）において、θαは、第１〜第３の磁気センサ２１〜２３の検出範囲Ωにおける第１の従動歯車１４の回転角度αに基づき求められる主動歯車１３の回転角度であり、次式（２３）のように示される。
【００５３】
θα＝ｓφ／ｚ・・・（２３）
そして、これら式（２２），（２３）に基づき得られた「θα−β」及び「θα」を前述した式（２１）に適用することにより整数値ｐの値が求められる。
【００５４】
そして、前述した式（２０）により求められる主動歯車１３の回転角度θの検出範囲Ωθは、次式（２４）で示される。
Ωθ＝ｓｔΩ／ｚ（ｔ−ｓ）・・・（２４）
そして、図５のグラフで示されるように、主動歯車１３の回転角度θを左の縦軸に、第１の仮想従動歯車Ｇ１の回転角度φを横軸に、周期数を示す整数値ｐを右の縦軸にプロットしたとき、主動歯車１３の回転角度θは、第１の仮想従動歯車Ｇ１の回転角度φ'（＝φ＋ｐΩ）の変化に伴い、直線的に変化する。このとき、回転角度θの傾きは、第１の仮想従動歯車Ｇ１の歯数と、主動歯車１３の歯数ｚとの比（ｓ／ｚ）となる。このように、主動歯車１３の回転角度θと第１の仮想従動歯車Ｇ１の回転角度φ'とが比例関係にあることから、第１の仮想従動歯車Ｇ１の回転角度φ'は主動歯車１３の回転角度θに対して固有の値となる。このため、前記式（２０）に基づき主動歯車１３、即ちステアリングシャフト１１の回転角度θ（絶対角）の即時検出が可能となることが分かる。
【００５５】
例えば、前述と同様に、第１の従動歯車１４の歯数ｍを２２（ｍ＝２２）、第２の従動歯車１５の歯数ｎを２４（ｎ＝２４）、第３の従動歯車１６の歯数ｌを２６（ｌ＝２６）、主動歯車１３の歯数ｚを１０８、検出範囲Ωを１８０度（Ω＝１８０度）とした場合、主動歯車１３の回転角度θの検出範囲Ωθは、前述の式（２４）により２８６０度となる。
【００５６】
すなわち、前述したように、第１及び第２の仮想従動歯車Ｇ１，Ｇ２に基づき再度主動歯車１３の回転角度θを導出することにより、第１及び第２の従動歯車１４，１５の回転角度α',β'から導出される主動歯車１３の第１の暫定回転角度θ１の検出範囲Ω１（＝４４０度）よりも広い角度範囲で回転角度θの検出を行うことが可能となる。また、第２及び第３の従動歯車１５，１６の回転角度β',γ'から導出される主動歯車１３の第２の暫定回転角度θ２の検出範囲Ω２（＝５２０度）よりも広い角度範囲で回転角度θの検出を行うことが可能となる。
【００５７】
したがって、本実施の形態の回転角度検出装置１０によれば、０度〜２８６０度の範囲において主動歯車１３，ひいてはステアリングシャフト１１の回転角度θを絶対値で即時に検出可能となる。これは、ステアリングシャフトの約８回転（±４回転）に相当する。そして、ＣＰＵ３２は、前述のようにして得られた主動歯車１３、すなわちステアリングシャフト１１の回転角度θを車両安定性制御システム及び電子制御サスペンションシステム等の走行安定性を向上させるための種々のシステム（正確には、それらの制御装置）へ送る。
【００５８】
＜２．成立条件＞
次に、前述した主動歯車１３の回転角度θの検出方法における成立条件について説明する。すなわち、本実施の形態の回転角度検出装置１０は、主動歯車１３に第１〜第３の従動歯車１４〜１６を噛み合わせた構成とされている。このため、第１〜第３の磁気センサ２１〜２３の検出範囲Ωにおける第１〜第３の従動歯車１４〜１６の回転角度α，β，γには、主動歯車１３と第１〜第３の従動歯車１４〜１６との間のバックラッシに起因する誤差が含まれている。このため、第１〜第３の従動歯車１４〜１６の回転角度α，β，γに基づいて求められる主動歯車１３の回転角度θにも潜在的に誤差が含まれている。したがって、主動歯車１３、ひいてはステアリングシャフト１１の回転角度θを好適に検出するためには、前述したバックラッシによる誤差を考慮する必要がある。
【００５９】
＜２−１．第１の暫定回転角度θ１を導出するための許容誤差＞
まず、第１の暫定回転角度θ１を導出するための許容誤差について説明する。すなわち、第１〜第３の磁気センサ２１〜２３の検出範囲Ωにおける第１及び第２の従動歯車１４，１５の回転角度α，βの誤差|Δα|，|Δβ|は、式（３１），（３２）で示される。発生要因が同じであることから誤差|Δα|，|Δβ|は互いに等しいものとして扱うことが可能である。
【００６０】
|Δα|＜（ｎ−ｍ）Ω／２（ｍ＋ｎ）・・・（３１）
|Δβ|＜（ｎ−ｍ）Ω／２（ｍ＋ｎ）・・・（３２）
そして、このとき、第１の暫定回転角度θ１の誤差|Δθ１|は、次式（３３）のように示される。
【００６１】
|Δθ１|＜ｍ（ｎ−ｍ）Ω／２ｚ（ｍ＋ｎ）・・・（３３）
＜２−２．第２の暫定回転角度θ２を導出するための許容誤差＞
次に、第２の暫定回転角度θ２を導出するための許容誤差について説明する。すなわち、第１〜第３の磁気センサ２１〜２３の検出範囲Ωにおける第２及び第３の従動歯車１５，１６の回転角度β，γの誤差|Δβ|，|Δγ|は、式（３４），（３５）で示される。発生要因が同じであることから誤差|Δβ|，|Δγ|は互いに等しいものとして扱うことが可能である。
【００６２】
|Δβ|＜（ｌ−ｎ）Ω／２（ｎ＋ｌ）・・・（３４）
|Δγ|＜（ｌ−ｎ）Ω／２（ｎ＋ｌ）・・・（３５）
そして、このとき、第２の暫定回転角度θ２の誤差|Δθ２|は、次式（３６）のように示される。
【００６３】
|Δθ２|＜ｎ（ｌ−ｎ）Ω／２ｚ（ｎ＋ｌ）・・・（３６）
ここで、主動歯車１３の回転角度（絶対角）θを導出するための条件として、第１及び第２の仮想磁気センサＳ１，Ｓ２の検出範囲（＝Ω）における第１の仮想従動歯車Ｇ１の回転角度φと、同じく第２の仮想従動歯車Ｇ２の回転角度ωとの差（＝φ−Ω）の値が当該回転角度θの検出範囲Ωθで重ならないようにする必要がある。このため、第１の暫定回転角度θ１の検出範囲Ω１と第２の暫定回転角度θ２の検出範囲Ω２とが等しくなく、且つ一方が他方の１／２以下又は２倍以上になってはならない。したがって、第１及び第２の仮想従動歯車Ｇ１，Ｇ２の歯数ｓ，ｔについて、次式（３７），（３８），（３９）を満たす必要がある。
【００６４】
ｓ≠ｔ・・・（３７）
ｔ＜２ｓ  （ｓ＜ｔのとき）・・・（３８）
ｓ＜２ｔ  （ｔ＜ｓのとき）・・・（３９）
そして、前述の式（３７），（３８），（３９）を、第１〜第３の従動歯車１４〜１６の歯数ｍ，ｎ，ｌを使用してまとめると、式（４０）又は式（４１）が得られる。
【００６５】
ｍ（ｌ−ｎ）＜ｌ（ｎ−ｍ）＜２ｍ（ｌ−ｎ）・・・（４０）
ｌ（ｎ−ｍ）＜ｍ（ｌ−ｎ）＜２ｌ（ｎ−ｍ）・・・（４１）
＜２−３．主動歯車１３の回転角度θを導出するための許容誤差＞
次に、主動歯車１３の回転角度θを導出するための許容誤差について説明する。すなわち、第１及び第２の仮想磁気センサＳ１，Ｓ２の検出範囲（＝Ω）における第１及び第２の仮想従動歯車Ｇ１，Ｇ２の回転角度φ，ωの誤差|Δφ|，|Δω|は、次式（４２），（４３）により示される。
【００６６】
|Δφ|＜|ｔ−ｓ|Ω／２（ｓ＋ｔ）・・・（４２）
|Δω|＜|ｔ−ｓ|Ω／２（ｓ＋ｔ）・・・（４３）
ここで、ｓ＜ｔとすると、第１及び第２の仮想磁気センサＳ１，Ｓ２の検出範囲（＝Ω）における第１及び第２の仮想従動歯車Ｇ１，Ｇ２の回転角度φ，ωは、次式（４４），（４５），（４６），（４７）のように示される。
【００６７】
φ＝ｚθ１／ｓ・・・（４５）
ω＝ｚθ２／ｔ・・・（４６）
ｓ＝ｍｎ／（ｎ−ｍ）・・・（４７）
ｔ＝ｎｌ／（ｌ−ｎ）・・・（４８）
そして、これら式（４５）〜（４８）に基づき、第１及び第２の暫定回転角度θ１，θ２の許容誤差|Δθ１|，|Δθ２|は次式（４９），（５０）のように示される。
【００６８】
|Δθ１|＜ｍ（ｍｎ＋ｌｎ−２ｌｍ）Ω／２ｚ（ｌ−ｍ）（ｎ−ｍ）・・・（４９）
|Δθ２|＜ｌ（ｍｎ＋ｌｎ−２ｌｍ）Ω／２ｚ（ｌ−ｍ）（ｌ−ｎ）・・・（５０）
次に、これら式（４９），（５０）に、前述した式（３３），（３６）で示される第１及び第２の暫定回転角度θ１，θ２の誤差|Δθ１|，|Δθ２|を適用することにより求められる式（５１），（５２）が成り立てば、第１及び第２の暫定回転角度θ１，θ２から主動歯車１３の回転角度θを好適に導出することが可能となる。すなわち、第１〜第３の従動歯車１４〜１６の誤差による異常検出が抑制される。
【００６９】
ｍ（ｍｎ＋ｌｎ−２ｌｍ）Ω／２ｚ（ｌ−ｍ）（ｎ−ｍ）
＞ｍ（ｎ−ｍ）Ω／２ｚ（ｍ＋ｎ）・・・（５１）
ｌ（ｍｎ＋ｌｎ−２ｌｍ）Ω／２ｚ（ｌ−ｍ）（ｌ−ｎ）
＞ｎ（ｌ−ｎ）Ω／２ｚ（ｎ＋ｌ）・・・（５２）
これら式（５１），（５２）を展開すると次式（５３），（５４）が得られる。
【００７０】
ｍ２＋２ｎ２−ｍｎ＋ｎｌ−３ｍｌ＞０・・・（５３）
ｍｎ３−ｍｎ２ｌ−２ｍｌ３−ｎ４＋２ｎ３ｌ＋ｎｌ３＞０・・・（５４）
なお、第１及び第２の仮想従動歯車Ｇ１，Ｇ２の歯数ｓ，ｔの大小関係ｓ＜ｔは、前記式（４７），（４８）を適用することにより、「ｍ（ｌ−ｎ）＜ｌ（ｎ−ｍ）」と表すことができる。
【００７１】
また、ｔ＜ｓの場合も同様に計算すると、次式（５５），（５６）が得られる。
ｍ３＋３ｍ２ｎ＋ｍ２ｌ＋３ｍｎｌ−２ｎ２ｌ＞０・・・（５５）
ｍｎ３−３ｍｎ２ｌ＋２ｍｎｌ２＋２ｍｌ３−ｎ４＋２ｎ３ｌ−２ｎ２ｌ２−ｎｌ３＞０・・・（５６）
なお、第１及び第２の仮想従動歯車Ｇ１，Ｇ２の歯数ｓ，ｔの大小関係ｔ＜ｓは、前記式（４７），（４８）を適用することにより、「ｍ（ｌ−ｎ）＜ｌ（ｎ−ｍ）」と表すことができる。
【００７２】
以上のことから、主動歯車１３の回転角度θを、第１〜第３の従動歯車１４〜１６を通じて検出する場合には、式（３１），（３２）、及び式（３４），（３５）を満足する必要がある。また、式（４０）及び式（４１）のいずれか一方を満足する必要がある。さらに、式（５３），（５４）、及び式（５５），（５６）のいずれか一組を満足する必要がある。このように、第１〜第３の従動歯車１４〜１６の歯数ｍ，ｎ，ｌは設定される。
【００７３】
そして、このときの主動歯車１３の回転角度θの誤差|Δθ|は、ｓ＜ｔのときは次式（５７）で、またｓ＞ｔのときは次式（５８）で示される。
|Δθ|＝|Δθ１|＜ｍ（ｎ−ｍ）Ω／２ｚ（ｍ＋ｎ）・・・（５７）
|Δθ|＝|Δθ２|＜ｎ（ｌ−ｎ）Ω／２ｚ（ｎ＋ｌ）・・・（５８）
＜２−４．具体例の検討＞
ここで、前述した具体例である、ｍ＝２２、ｎ＝２４、ｌ＝２６、ｚ＝１０８の場合について、検討する。
【００７４】
式（３１），（３２）により、|Δα|＝３．９１、|Δβ|＝３．９１となる。
式（３４），（３５）により、|Δβ|＝３．６０、|Δγ|＝３．６０となる。
ここで、|Δβ|については、値の小さな方が採用される。すなわち、|Δα|＝３．９１、|Δβ|＝３．６０、|Δγ|＝３．６０となる。
【００７５】
また、式（４０）及び式（４１）のいずれか一方、すなわちｓ＜ｔの場合には式（４０）を満足する必要があるところ、この場合には、[ｍ（ｌ−ｎ）＝４４]＜[ｌ（ｎ−ｍ）＝５２]＜[２ｍ（ｌ−ｎ）＝８８]となって式（４０）が満足される。なお、[ｌ（ｎ−ｍ）＝５２]、[ｍ（ｌ−ｎ）＝４４]、[２ｌ（ｎ−ｍ）＝１０４]となることから式（４１）は満足されない。
【００７６】
さらに、ｍ２＋２ｎ２−ｍｎ＋ｎｌ−３ｍｌ＝１６＞０となって式（５３）を満足するとともに、ｍｎ３−ｍｎ２ｌ−２ｍｌ３−ｎ４＋２ｎ３ｌ＋ｎｌ３＝１０２０８＞０となって式（５４）を満足する。
【００７７】
したがって、第１〜第３の従動歯車１４〜１６の誤差が、|Δα|＝３．９１、|Δβ|＝３．６０、|Δγ|＝３．６０の値以下であれば、主動歯車１３の回転角度θを好適に導出することが可能となる。なお、このときの主動歯車１３の回転角度θの誤差|Δθ|は、|Δθ|＜０．７９７となる。
【００７８】
＜３．２歯車タイプと３歯車タイプとの比較＞
次に、回転角度検出装置において、主動歯車に対して２つの従動歯車を噛合させるタイプ（以下、「２歯車タイプ」という。）と、同じく３つの従動歯車を噛合させるタイプ（以下、「３歯車タイプ」）とを図６及び図７を参照しつつ比較する。
【００７９】
３歯車タイプの回転角度検出装置１０において、第１〜第３の従動歯車１４〜１６の歯数ｍ，ｎ，ｌをｍ＝２２、ｎ＝２４、ｌ＝２６とする。また、主動歯車１３の歯数ｚをｚ＝１０８、同じくモジュールを０．５５とする。この場合には、主動歯車１３の歯先円直径は６０．５ｍｍ、歯底円直径は５８．０ｍｍとなる。そして、主動歯車１３及びこれに噛合する第１〜第３の従動歯車１４〜１６は、図６に示されるように、互いに直交する２つの辺が６０．５ｍｍ、７２．６ｍｍである長方形の内部に収まる。
【００８０】
ここで、図７に示されるように、主動歯車５１及びこれに噛合する第１及び第２の従動歯車５２，５３が前述した３歯車タイプの回転角度検出装置１０と同じスペース（互いに直交する２つの辺が６０．５ｍｍ、７２．６ｍｍである長方形）内に配設され、且つ検出範囲１８００度（ステアリングホイールの±２．５回転に相当）が確保される２歯車タイプの回転角度検出装置５０が考えられる。この場合、主動歯車５１の歯数ｚ０は７６（ｚ０＝７６）、モジュールは０．６４となる。また、第１の従動歯車５２の歯数ｚ１は３８（ｚ１＝３８）、第２の従動歯車５３の歯数ｚ２は４０（ｚ２＝４０）となる。なお、主動歯車５１はステアリングシャフトに外嵌固定されることから、当該主動歯車５１の歯底円直径は例えば４５ｍｍ以上に設定される。
【００８１】
そして、以下の表１に示されるように、比較例である回転角度検出装置５０の検出範囲は１８００度（±９００度）、第１及び第２の従動歯車５２，５３の許容誤差は２．３１、検出角度誤差は、１．１５となる。
【００８２】
これに対して、本実施の形態の３歯車タイプの回転角度検出装置１０の検出範囲は、前述したように２８６０度（±１４３０度）、第１〜第３の従動歯車１４〜１６に許容誤差は３．６（最小値）、検出角度誤差、すなわち検出される主動歯車１３の回転角度θの誤差|Δθ|は０．８０となる。
【００８３】
【表１】
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このことから、検出範囲Ωθ、従動歯車の許容誤差、検出角度の誤差|Δθ|のすべての値が、２歯車タイプよりも３歯車タイプの方がよくなるといえる。
【００８４】
ここで、２歯車タイプの回転角度検出装置により、検出範囲Ωθ、従動歯車の許容誤差、検出角度の誤差|Δθ│のうち１つもしくは２つの項目を３歯車タイプの回転角度検出装置１０よりもよくすることは可能である。しかし、この場合、他の２つもしくは１つの項目が極度に悪化する、又はいっそうの搭載スペースが必要となる。
【００８５】
例えば主動歯車５１のモジュールを小さくするとともに、第１及び第２の従動歯車５２，５３の歯数ｚ１，ｚ２を増やすことにより、検出範囲Ωθを拡大させることができる。しかし、この場合、第１及び第２の従動歯車５２，５３の歯数ｚ１，ｚ２の増大に起因して当該第１及び第２の従動歯車５２，５３の許容誤差が小さくなる。また、第１及び第２の従動歯車５２，５３が大型化することにより、前述した搭載スペース（互いに直交する２つの辺が６０．５ｍｍ、７２．６ｍｍである長方形）内に収まらなくなる。
【００８６】
したがって、１８００度（±２．５回転）以上の絶対角検出範囲が必要とされる場合には、３歯車タイプの回転角度検出装置１０を採用することにより、車両における搭載スペースを抑制しつつ検出範囲Ωθ、従動歯車の許容誤差、検出角度の誤差|Δθ|を確保することが可能となる。
【００８７】
＜実施の形態の効果＞
したがって、本実施の形態によれば、以下のような効果を得ることができる。
（１）ステアリングシャフト１１と一体的に回転する主動歯車１３の回転角度θを求めるに際して、ＣＰＵ３２はまず第１〜第３の従動歯車１４〜１６の回転角度α',β'，γ'を算出する。そして、ＣＰＵ３２は、これらのうち第１及び第２の従動歯車１４，１５の回転角度α',β'に基づき主動歯車１３の第１の暫定回転角度θ１を、同じく第２及び第３の従動歯車１５，１６の回転角度β'，γ'に基づき主動歯車１３の第２の暫定回転角度θ２を求める。これら第１及び第２の暫定回転角度θ１，θ２の検出範囲Ω１，Ω２は所望の検出範囲を得られないものの、第１〜第３の従動歯車１４〜１６の歯数ｍ，ｎ，ｌの違いに起因して第１及び第２の暫定回転角度θ１，θ２の検出範囲Ω１，Ω２は相違する。このことを利用して、ＣＰＵ３２は、主動歯車１３に対して歯数の異なる第１及び第２の仮想従動歯車Ｇ１，Ｇ２を設定する。これら第１及び第２の仮想従動歯車Ｇ１，Ｇ２の仮想的な歯数ｓ，ｔは、第１〜第３の従動歯車１４〜１６の歯数ｍ，ｎ，ｌよりも大きな値となる。そして、ＣＰＵ３２は、これら第１及び第２の仮想従動歯車Ｇ１，Ｇ２の仮想的な回転角度φ'，ω'の差に基づき、主動歯車１３の回転角度θ、すなわちステアリングシャフト１１の回転角度θを、第１及び第２の暫定回転角度θ１，θ２よりも広い検出範囲で検出可能となる。
【００８８】
また、必要とされる主動歯車１３の回転角度θの検出範囲Ωθを、２つの従動歯車の回転角度に基づき主動歯車の回転角度を求める従来の回転角度検出装置と同程度にした場合には、第１〜第３の従動歯車１４〜１６の歯数ｍ，ｎ，ｌを少なくすることが可能となり、これに伴い第１〜第３の従動歯車１４〜１６の小型化が図られる。このため、第１〜第３の従動歯車１４〜１６の搭載面積が節約され、ひいては回転角度検出装置１０の小型化にもつながる。さらに、前述したように、第１〜第３の従動歯車１４〜１６の歯数ｍ，ｎ，ｌを少なくするにつれて、主動歯車１３と第１〜第３の従動歯車１４〜１６との歯数比が大きくなることから、当該第１〜第３の従動歯車１４〜１６の機械的な許容誤差を拡大させることが可能となる。したがって、主動歯車１３の回転角度θの検出精度を好適に確保することができる。このように、本実施の形態によれば、回転角度検出装置１０の大型化を抑制しつつ、主動歯車１３の回転角度θの検出範囲を拡大することができる。
【００８９】
（２）第１〜第３の磁気センサ２１〜２３の検出範囲Ωにおける第１〜第３の従動歯車１４〜１６の回転角度α，β，γの誤差│Δα│，│Δβ│，│Δγ│が、前述の式（３１），（３２）、式（３４），（３５）に示される定められた許容誤差に収まるように、第１〜第３の従動歯車１４〜１６の歯数ｍ，ｎ，ｌを設定した。また、第１及び第２の仮想従動歯車Ｇ１，Ｇ２の歯数ｓ，ｔが異なる値となるように、且つ、第１及び第２の仮想従動歯車Ｇ１，Ｇ２のいずれか一方の歯数ｓ，ｔが他方の歯数ｔ，ｓの１／２未満となるように、第１〜第３の従動歯車１４〜１６の歯数ｍ，ｎ，ｌを設定するようにした。
【００９０】
このため、ＣＰＵ３２により求められる第１〜第３の磁気センサ２１〜２３の検出範囲Ωにおける第１〜第３の従動歯車１４〜１６の回転角度α，β，γの誤差│Δα│，│Δβ│，│Δγ│は、第１〜第３の従動歯車１４〜１６の歯数ｍ，ｎ，ｌで示される定められた許容誤差に収まる。したがって、ＣＰＵ３２により求められる第１〜第３の従動歯車１４〜１６の回転角度α'，β'，γ'の検出誤差が抑制され、ひいてはＣＰＵ３２により第１〜第３の従動歯車１４〜１６の回転角度α'，β'，γ'に基づき求められる主動歯車１３の第１及び第２の暫定回転角度θ１，θ２の検出誤差が好適に抑制される。
【００９１】
また、第１及び第２の仮想従動歯車Ｇ１，Ｇ２の歯数ｓ，ｔが異なる値となるように、且つ第１及び第２の仮想従動歯車Ｇ１，Ｇ２のいずれか一方の歯数ｓ，ｔが他方の歯数ｔ，ｓの１／２未満となるように、第１〜第３の従動歯車１４〜１６の歯数ｍ，ｎ，ｌが設定される。これにより、ＣＰＵ３２により求められる第１及び第２の暫定回転角度θ１，θ２の検出範囲は互いに異なるとともに、第１及び第２の暫定回転角度θ１，θ２のいずれか一方の値は他方の１／２未満の値となる。このため、ＣＰＵ３２により求められる第１及び第２の仮想従動歯車Ｇ１，Ｇ２の回転角度φ'，ω'の差（＝φ'−ω'）が主動歯車１３の検出範囲Ωθで重なることはない。以上のことから、ＣＰＵ３２により主動歯車１３の回転角度θは好適に求められる。
【００９２】
（３）ＣＰＵ３２は、主動歯車１３の回転に伴い回転する第１及び第２の仮想従動歯車Ｇ１，Ｇ２の回転位置に応じて出力する第１及び第２の仮想磁気センサＳ１，Ｓ２を設定した。そしてＣＰＵ３２は、これら第１又は第２の仮想磁気センサＳ１，Ｓ２の検出範囲（＝Ω）における第１及び第２の仮想従動歯車Ｇ１，Ｇ２の回転角度φ，ωの誤差が、これら第１及び第２の仮想従動歯車Ｇ１，Ｇ２の歯数ｓ，ｔで示される定められた許容誤差に収まるように、第１〜第３の従動歯車１４〜１６の歯数ｍ，ｎ，ｌを設定するようにした。
【００９３】
このため、ＣＰＵ３２により求められる主動歯車１３、ひいてはステアリングシャフト１１の回転角度θの検出誤差が好適に抑制される。
＜他の実施の形態＞
なお、本実施の形態は、次のように変更して実施してもよい。
【００９４】
・本実施の形態では、第１〜第３の従動歯車１４〜１６の歯数ｍ，ｎ，ｌを、ｍ＜ｎ＜ｌとなるように設定したが、第１〜第３の従動歯車１４〜１６の歯数ｍ，ｎ，ｌが異なればよい。例えば、ｎ＜ｍ＜ｌ、ｍ＜ｌ＜ｎ、ｌ＜ｍ＜ｎとなるように、第１〜第３の従動歯車１４〜１６の歯数ｍ，ｎ，ｌを設定することも可能である。なお、第１〜第３の従動歯車１４〜１６の歯数ｍ，ｎ，ｌは、いずれも主動歯車１３の歯数ｚよりも小さな値に設定する。
【００９５】
・本実施の形態では、第１〜第３の磁気センサ２１〜２３の検出範囲（周期）Ωを、１８０度に設定したが、これに限定されない。例えば検出範囲Ω＝３６０°の磁気センサを採用することも可能である。
【００９６】
・本実施の形態では、主動歯車１３の回転角度θに対して必要とされる検出範囲が０度〜２８６０度とした場合を一例に挙げて説明したが、回転角度検出装置１０の検出範囲は、検出対象等に応じて適宜変更することも可能である。例えば、回転角度検出装置１０の検出範囲は、０度を超え２８６０度未満の間において設定してもよいし、２８６０度を超える範囲に設定してもよい。この場合には、必要とされる当該検出範囲に応じて、主動歯車１３の歯数ｚ、及び第１〜第３の従動歯車１４〜１６の歯数ｍ，ｎ，ｌを適宜変更して設定すればよい。
【００９７】
・本実施の形態では、第１〜第３の磁気センサ２１〜２３として、いわゆるＭＲセンサを採用したが、例えばホールセンサを採用することも可能である。また、ＭＲセンサ及びホールセンサ等による磁気的なセンサに代えて、光学的なセンサを採用することも可能である。これらの場合、採用するセンサに応じて主動歯車１３及び第１〜第３の従動歯車１４〜１６を適宜適合させる。
【００９８】
・本実施の形態では、回転角度検出装置１０を通じてステアリングシャフト１１の回転角度θ、すなわちステアリングホイールの操舵角を求めるようにしたが、他の回転体の回転角度を求めるために使用することも可能である。
【００９９】
＜他の技術的思想＞
次に、前記実施の形態より把握できる技術的思想について以下に記載する。
・回転体の回転角度を検出する回転角度検出方法であって、前記回転体と一体的に回転する主動歯車の回転に伴い回転する歯数の異なる第１〜第３の従動歯車の回転角度を、これら第１〜第３の従動歯車に対応して設けられた同一の第１〜第３のセンサからの出力に基づき求める第１の段階と、前記第１の演算手段により求められた前記第１及び第２の従動歯車の回転角度に基づき前記回転体の第１の暫定回転角度を求めるとともに、同じく前記第２及び第３の従動歯車の回転角度に基づき前記回転体の第２の暫定回転角度を求める第２の段階と、前記主動歯車が前記第２の演算手段により求められた前記第１の暫定回転角度の検出範囲だけ回転した際に前記第１〜第３のセンサの検出範囲だけ回転する第１の仮想従動歯車を設定するとともに、前記主動歯車が同じく前記第２の暫定回転角度の検出範囲だけ回転した際に前記第１〜第３のセンサの検出範囲だけ回転する第２の仮想従動歯車を設定する第３の段階と、前記主動歯車の歯数、並びに前記第１及び第２の仮想従動歯車の仮想的な歯数、並びに前記第１及び第２の暫定回転角度に基づき、前記第３の演算手段により設定された第１及び第２の仮想従動歯車の回転角度を求め、これら第１及び第２の仮想従動歯車の回転角度の差に基づき前記主動歯車の回転角度を求める第４の段階と、を備えてなる回転角度検出方法。本発明によれば、請求項１と同様の効果を得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【０１００】
【図１】本実施の形態の回転角度検出装置の概略構成を示すブロック図。
【図２】同じく回転体の回転角度の算出処理手順を示す流れ図。
【図３】同じく回転体の第１及び第２の暫定回転角度と回転体の回転角度との関係を示すグラフ。
【図４】同じく第１及び第２の仮想従動歯車の回転角度と回転体の回転角度との関係を示すグラフ。
【図５】同じく第１の仮想従動歯車の回転角度、回転体の回転角度及びセンサ信号の周期数を示す整数値との関係を示すグラフ。
【図６】同じく３歯車タイプの回転角度検出装置の搭載面積を示す平面図。
【図７】２歯車タイプの回転角度検出装置の搭載面積を示す平面図。
【符号の説明】
【０１０１】
１０…回転角度検出装置、１１…ステアリングシャフト（回転体）、１３…主動歯車、１４…第１の従動歯車、１５…第２の従動歯車、１６…第３の従動歯車、１７…第１の磁気センサ、１８…第２の磁気センサ、１９…第３の磁気センサ、３２…ＣＰＵ（第１、第２、第３及び第４の演算手段）、ｓ…歯数（第１の仮想従動歯車）、ｔ…歯数（第２の仮想従動歯車）、ｚ…歯数（主動歯車）、Ｇ１…第１の仮想従動歯車、Ｇ２…第２の仮想従動歯車、Ｓ１…第１の仮想センサ、Ｓ２…第２の仮想磁気センサ、α'，β'，γ'…回転角度（第１〜第３の従動歯車）、θ…回転角度（主動歯車）、θ１…第１の暫定回転角度、θ２…第２の暫定回転角度、φ'…回転角度（第１の仮想従動歯車）、ω'…回転角度(第２の仮想従動歯車)、Ω１…検出範囲（θ１）、Ω…検出範囲（第１〜第３の磁気センサ）。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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