(57)【要約】【課題】予め設定された形状に適切に原子を配置する。【解決手段】予め設定された形状に原子を配列するためのシミュレーションを行う原子配置シミュレーション方法において、前記形状に原子を仮配置する仮配置ステップと、前記仮配置ステップにより配置された原子を原子間ポテンシャルに基づいてアニーリングするアニーリングステップと、前記アニーリングステップによりアニーリングされた原子の粗密関係を調整する粗密調整ステップとを有することにより、上記課題を解決する。【選択図】図３
2008040673.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
予め設定された形状に原子を配列するためのシミュレーションを行う原子配置シミュレーション方法において、
前記形状に原子を仮配置する仮配置ステップと、
前記仮配置ステップにより配置された原子を原子間ポテンシャルに基づいてアニーリングするアニーリングステップと、
前記アニーリングステップによりアニーリングされた原子の粗密関係を調整する粗密調整ステップとを有することを特徴とする原子配置シミュレーション方法。
【請求項２】
前記仮配置ステップは、
前記形状に多数のメッシュを生成し、生成されたメッシュの各格子点に原子を配置するか、あるいは、前記形状の枠に原子を配置した後に前記形状内部に原子を発生させて充填することで原子を配置することを特徴とする請求項１に記載の原子配置シミュレーション方法。
【請求項３】
前記アニーリングステップは、
分子動力学法により前記形状を形成する材料の融点近傍に温度を調整してアニーリングを行うことを特徴とする請求項１又は２に記載の原子配置シミュレーション方法。
【請求項４】
予め設定された形状に原子を配列するためのシミュレーションを行う原子配置シミュレーション装置において、
前記形状に原子を仮配置する仮配置手段と、
前記仮配置手段により配置された原子を原子間ポテンシャルに基づいてアニーリングするアニーリング手段と、
前記アニーリング手段によりアニーリングされた原子の粗密関係を調整する粗密調整手段とを有することを特徴とする原子配置シミュレーション装置。
【請求項５】
前記仮配置手段は、
前記形状に多数のメッシュを生成し、生成されたメッシュの各格子点に原子を配置するか、あるいは、前記形状の枠に原子を配置した後に前記形状内部に原子を発生させて充填することで原子を配置することを特徴とする請求項４に記載の原子配置シミュレーション装置。
【請求項６】
前記アニーリング手段は、
分子動力学法により前記形状を形成する材料の融点近傍に温度を調整してアニーリングを行うことを特徴とする請求項４又は５に記載の原子配置シミュレーション装置。
【請求項７】
予め設定された形状に原子を配列するためのシミュレーションを行う原子配置シミュレーション処理をコンピュータに実行さえるための原子配置シミュレーションプログラムにおいて、
前記形状に原子を仮配置する仮配置処理と、
前記仮配置処理により配置された原子を原子間ポテンシャルに基づいてアニーリングするアニーリング処理と、
前記アニーリング処理によりアニーリングされた原子の粗密関係を調整する粗密調整処理とをコンピュータに実行させるための原子配置シミュレーションプログラム。
【請求項８】
前記仮配置処理は、
前記形状に多数のメッシュを生成し、生成されたメッシュの各格子点に原子を配置するか、あるいは、前記形状の枠に原子を配置した後に前記形状内部に原子を発生させて充填することで原子を配置することを特徴とする請求項７に記載の原子配置シミュレーションプログラム。
【請求項９】
前記アニーリング処理は、
分子動力学法により前記形状を形成する材料の融点近傍に温度を調整してアニーリングを行うことを特徴とする請求項７又は８に記載の原子配置シミュレーションプログラム。
【請求項１０】
前記請求項７乃至請求項９に記載された原子配置シミュレーションプログラムが記録されたコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、原子配置シミュレーション方法、原子配置シミュレーション装置、原子配置シミュレーションプログラム、及び該プログラムを記録した記録媒体に係り、特に予め設定された形状に適切に原子を配置するための原子配置シミュレーション方法、原子配置シミュレーション装置、原子配置シミュレーションプログラム、及び該プログラムを記録した記録媒体に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、古典力学や量子力学等を基に計算機を用いて物質科学全般の現象を探るための方法論として、分子シミュレーションが知られている。分子シミュレーションは、分子のポテンシャルエネルギーや最安定構造等、物質の特性を分子レベルで解明することができるものである。
【０００３】
ここで、分子シミュレーションは、主に材料の物性予測等に用いられており、例えば複雑な形状に原子を配置する手法としては用いられていない。したがって、従来では物体の複雑な形状を有限の領域に分割してモデル化し、計算する有限要素法等が用いられている。なお、この手法では、２次元の計算の場合に三角形あるいは四角形の領域で物体を満遍なく区切るために、メッシュの生成プログラム等が用いられている（例えば、特許文献１参照。）。
【特許文献１】特開２００１−６７４９５号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、上述した特許文献１に示されるメッシュ生成手法を、例えば分子動力学における原子配列に応用すると、三角形要素のみを使用する場合、物体領域を三角形で満たすことを目的としているため，三角形の大きさは一定にはならず、異なる場合が多い。また、原子を配置する形状によっては三角形が非常に歪んだ状態となる場合もある。したがって、単純にメッシュの格子点に原子を配置しただけでは、方向によって原子間の距離が異なる（原子が異方性を持つ）等、非物理的な状態となってしまう。
【０００５】
本発明は、上述した問題点に鑑みなされたものであり、予め設定された形状に適切に原子を配置するための原子配置シミュレーション方法、原子配置シミュレーション装置、原子配置シミュレーションプログラム、及び該プログラムを記録した記録媒体を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上述の目的を達成するために、本発明は、予め設定された形状に原子を配列するためのシミュレーションを行う原子配置シミュレーション方法において、前記形状に原子を仮配置する仮配置ステップと、前記仮配置ステップにより配置された原子を原子間ポテンシャルに基づいてアニーリングするアニーリングステップと、前記アニーリングステップによりアニーリングされた原子の粗密関係を調整する粗密調整ステップとを有することを特徴とする。これにより、予め設定された形状に適切に原子を配置することができる。
【０００７】
更に、前記仮配置ステップは、前記形状に多数のメッシュを生成し、生成されたメッシュの各格子点に原子を配置するか、あるいは、前記形状の枠に原子を配置した後に前記形状内部に原子を発生させて充填することで原子を配置することが好ましい。これにより、メッシュを生成して原子を配置する手法や、まず形状の枠に原子を配置した後に形状内部に原子を発生させて配置する手法を用いて原子を仮配置することができ、また必要に応じて手法を替えて仮配置することができる。
【０００８】
更に、前記アニーリングステップは、分子動力学法により前記形状を形成する材料の融点近傍に温度を調整してアニーリングを行うことが好ましい。これにより、原子のエネルギーを最小の状態になるように調整しながら、予め設定された形状に適切に原子を配置することができる。
【０００９】
また本発明は、予め設定された形状に原子を配列するためのシミュレーションを行う原子配置シミュレーション装置において、前記形状に原子を仮配置する仮配置手段と、前記仮配置手段により配置された原子を原子間ポテンシャルに基づいてアニーリングするアニーリング手段と、前記アニーリング手段によりアニーリングされた原子の粗密関係を調整する粗密調整手段とを有することを特徴とする。これにより、予め設定された形状に適切に原子を配置することができる。
【００１０】
更に、前記仮配置手段は、前記形状に多数のメッシュを生成し、生成されたメッシュの各格子点に原子を配置するか、あるいは、前記形状の枠に原子を配置した後に前記形状内部に原子を発生させて充填することで原子を配置することが好ましい。これにより、メッシュを生成して原子を配置する手法や、まず形状の枠に原子を配置した後に形状内部に原子を発生させて配置する手法を用いて原子を仮配置することができ、また必要に応じて手法を替えて仮配置することができる。
【００１１】
更に、前記アニーリング手段は、分子動力学法により前記形状を形成する材料の融点近傍に温度を調整してアニーリングを行うことが好ましい。これにより、原子のエネルギーを最小の状態になるように調整しながら、予め設定された形状に適切に原子を配置することができる。
【００１２】
また本発明は、予め設定された形状に原子を配列するためのシミュレーションを行う原子配置シミュレーション処理をコンピュータに実行さえるための原子配置シミュレーションプログラムにおいて、前記形状に原子を仮配置する仮配置処理と、前記仮配置処理により配置された原子を原子間ポテンシャルに基づいてアニーリングするアニーリング処理と、前記アニーリング処理によりアニーリングされた原子の粗密関係を調整する粗密調整処理とをコンピュータに実行させる。これにより、予め設定された形状に適切に原子を配置することができる。また、実行プログラムをコンピュータにインストールすることにより、容易に原子配置シミュレーション処理を実現することができる。
【００１３】
更に、前記仮配置処理は、前記形状に多数のメッシュを生成し、生成されたメッシュの各格子点に原子を配置するか、あるいは、前記形状の枠に原子を配置した後に前記形状内部に原子を発生させて充填することで原子を配置することが好ましい。これにより、メッシュを生成して原子を配置する手法や、まず形状の枠に原子を配置した後に形状内部に原子を発生させて配置する手法を用いて原子を仮配置することができ、また必要に応じて手法を替えて仮配置することができる。
【００１４】
更に、前記アニーリング処理は、分子動力学法により前記形状を形成する材料の融点近傍に温度を調整してアニーリングを行うことが好ましい。これにより、原子のエネルギーを最小の状態になるように調整しながら、予め設定された形状に適切に原子を配置することができる。
【００１５】
また、本発明は前記請求項７乃至請求項９に記載された原子配置シミュレーションプログラムが記録されたコンピュータ読み取り可能な記録媒体を提供する。これにより、記録媒体により他の複数のコンピュータに容易に原子配置シミュレーションプログラムをインストールすることができる。
【発明の効果】
【００１６】
本発明によれば、予め設定された形状に適切に原子を配置することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１７】
＜本発明の概要＞
本発明では、例えば予め設定された形状に原子を配置する場合、初めから完全に最適な位置を選んで配置するのではなく、適当に原子を配置した後、原子間ポテンシャルに基づいて原子を最適な安定点に移動させる手法を提供する。なお、このときの計算方法については、例えば分子動力学法を用いることができるが、本発明においてはこれに限定されることはなく、例えばモンテカルロ法等、ポテンシャルの安定点を探す方法であればよい。
【００１８】
なお、分子動力学法（Ｍｏｌｅｃｕｌａｒ  Ｄｙｎａｍｉｃｓ  ｍｅｔｈｏｄ、ＭＤ法）とは、２体（あるいはそれ以上）の原子間ポテンシャルの下に、古典力学におけるニュートン方程式を解いて、系の静的、動的安定構造や、動的過程（ダイナミクス）を解析する手法である。分子動力学により、定温、定圧、定エネルギー、定積、定ケミカルポテンシャル等の様々なアンサンブル（統計集団）の計算が可能である。また、結合長や位置の固定等の様々な拘束条件を付加することも可能である。
【００１９】
以下に、本発明における原子配置シミュレーション方法、原子配置シミュレーション装置、原子配置シミュレーションプログラム、及び該プログラムを記録した記録媒体を好適に実施した形態について、図面を用いて説明する。
【００２０】
＜本実施例における装置構成＞
まず、本実施例における原子配置シミュレーション装置について図を用いて説明する。図１は、本実施例における原子配置シミュレーション装置のハードウェア構成の一例を示す図である。
【００２１】
図１における原子配置シミュレーション装置１０は、入力装置１１と、出力装置１２と、ドライブ装置１３と、補助記憶装置１４と、メモリ装置１５と、各種制御を行うＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ）１６と、ネットワーク接続装置１７とを有するよう構成されており、これらはシステムバスＢで相互に接続されている。
【００２２】
入力装置１１は、ユーザが操作するキーボードやマウス等のポインティングデバイスを有しており、ユーザからのプログラムの実行等、各種操作信号を入力する。また、出力装置１２は、本発明における処理を行うためのコンピュータ本体を操作するのに必要な各種ウィンドウやデータ等を表示するディスプレイを有し、ＣＰＵ１６が有する制御プログラムによりプログラムの実行経過や結果等を表示することができる。
【００２３】
ここで、本発明において、コンピュータ本体にインストールされる実行プログラムは、例えばＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体１８等により提供される。プログラムを記録した記録媒体１８は、ドライブ装置１３にセット可能であり、記録媒体１８に含まれる実行プログラムが、記録媒体１８からドライブ装置１３を介して補助記憶装置１４にインストールされる。
【００２４】
補助記憶装置１４は、ハードディスク等のストレージ手段であり、本発明における実行プログラムや、コンピュータに設けられた制御プログラム、本発明における原子配置シミュレーションに必要な入力データや処理結果等を蓄積し、更に必要に応じて入出力を行うことができる。
【００２５】
メモリ装置１５は、ＣＰＵ１６により補助記憶装置１４から読み出された実行プログラム等を格納する。なお、メモリ装置１５は、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ  Ｏｎｌｙ  Ｍｅｍｏｒｙ）やＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ  Ａｃｃｅｓｓ  Ｍｅｍｏｒｙ）等からなる。
【００２６】
ＣＰＵ１６は、ＯＳ（Ｏｐｅｒａｔｉｎｇ  Ｓｙｓｔｅｍ）等の制御プログラム、メモリ装置１５により読み出され格納されている実行プログラム等に基づいて、各種演算や各ハードウェア構成部とのデータの入出力等、コンピュータ全体の処理を制御して各処理を実現することができる。また、ＣＰＵ１６は、プログラムの実行中に必要な各種情報を補助記憶装置１４から取得することができ、また処理結果等を補助記憶装置１４に格納することができる。
【００２７】
ネットワーク接続装置１７は、通信ネットワーク等と接続することにより、実行プログラムを通信ネットワークに接続されている他の端末等から取得したり、プログラムを実行することで得られた実行結果又は本発明における実行プログラム自体を他の端末等に提供することができる。
【００２８】
＜原子配置シミュレーション装置：機能構成例＞
次に、原子配置シミュレーション装置１０の機能構成例について図を用いて説明する。図２は、原子配置シミュレーション装置の機能構成の一例を示す図である。原子配置シミュレーション装置１０は、入力手段２１と、出力手段２２と、蓄積手段２３と、仮配置手段２４と、アニーリング手段２５と、粗密調整手段２６と、画面生成手段２７と、送受信手段２８と、制御手段２９とを有するよう構成されている。
【００２９】
入力手段２１は、ユーザ等から原子配置シミュレーションの実施に伴う各指示情報等の入力を受け付ける。なお、入力手段２１は、例えばキーボードや、マウス等のポインティングデバイス、マイク等の音声入力インタフェイス等からなる。
【００３０】
また、出力手段２２は、入力手段２１により入力された指示内容や、指示内容に基づいて生成された原子配置シミュレーションの編集内容、編集結果等の内容を表示したり、音声出力する。なお、出力手段２２は、ディスプレイやスピーカ等からなる。
【００３１】
また、蓄積手段２３は、原子配置シミュレーションした原子の配置結果や、仮配置結果等の結果、入力データ等を蓄積する。なお、蓄積手段２３は入力データ等を送受信手段２８を介して通信ネットワーク等により接続された外部サーバ（図示せず）等から取得して蓄積することもできる。
【００３２】
仮配置手段２４は、予め設定された形状に対する最も安定する位置に原子を配置する際、その前段階として適用な位置に原子の仮配置を行う。なお、適当な位置に原子を配置する場合には、例えば予め設定された形状に多数のメッシュを生成し、生成されたメッシュの各格子点に原子を配置するか、あるいは、予め設定された形状の枠に原子を配置した後に形状内部に原子を発生させて充填することで原子を配置する手法等がある。
【００３３】
アニーリング手段２５は、仮配置手段２４により仮配置された原子を、原子間ポテンシャルに基づいてアニーリングする。なお、上述のアニーリングでは、例えば分子動力学を用いることができる。
【００３４】
粗密調整手段２６は、アニーリング手段２５により配置された原子が、予め設定された形状内において、原子間同士が均一な配置になっているか否かを判断し、原子の粗密の調整を行う。
【００３５】
画面生成手段２７は、仮配置手段２４により予め設定された形状に仮配置された原子の様子や、アニーリング手段２５における初期設定や実行結果の表示、粗密調整手段２６における調整された原子の配置結果の表示等を行う。
【００３６】
送受信手段２８は、例えばインターネット等の通信ネットワーク等を介して接続される外部装置等から必要なデータを取得したり、本発明における原子配置シミュレーション結果等を送信するための通信インタフェイスである。
【００３７】
制御手段２９は、原子配置シミュレーション装置１０における各機能構成全体の制御を行う。具体的には、制御手段２９は、入力手段２１により入力されたユーザからの入力情報に基づいて仮配置手段２４により原子の仮配置をさせたり、アニーリング手段２５によりアニーリングさせたり、粗密調整手段２６により原子の粗密調整をさせる等といった処理を制御する。
【００３８】
これにより、分子動力学を用いて複雑な形状に対しても適切に原子を配置することができる。
【００３９】
＜原子配置シミュレーション処理例＞
次に、本発明における実行プログラムによる原子配置シミュレーション処理手順について説明する。図３は、本実施例における原子配置シミュレーション処理手順の一例を示すフローチャートである。
【００４０】
図３に示すように、本実施形態における原子配置シミュレーションでは、例えば複雑形状に原子を配置する場合、上述したように初めから完全に最適な点を選んで配置するのではなく、まず適当な位置に原子を仮配置する（Ｓ０１）。なお、適当な位置に原子を配置する場合には、上述したようにメッシュ生成手法を用いて原子を配置するか、あるいは、形状の枠に原子を配置した後に形状内部に原子を発生させて充填することで原子を配置する手法等がある。なお、詳細な説明は後述する。
【００４１】
また、Ｓ０１の処理により原子を仮配置した後、原子を配置する形状を形成する材料等、系の温度を融点近傍に保った状態でアニーリングを行う（Ｓ０２）。なお、Ｓ０２の処理では、例えば分子動力学法を用いて系全体の温度をスケーリング法により強制的に融点近傍にしてアニーリングが行われる。なお、Ｓ０２の処理における分子動力学法を用いたアニーリング手法については後述する。
【００４２】
Ｓ０２の処理によるアニーリングが終了後、系に局所的に粗密が存在するか否かを判断する（Ｓ０３）。ここで、粗密が存在する場合（Ｓ０３において、ＮＯ）、粗な部分に原子を発生させ、密な部分の原子を消去することで、系の粗密の調整を行う（Ｓ０４）。つまり、原子の粗密関係に応じて所定数の原子を発生又は消去することにより、系の粗密を緩和させ安定した状態にさせることができる。なお、安定した状態とは、理想的には系全体のポテンシャルエネルギーが最も小さい状態を示す。
【００４３】
その後、Ｓ０４の処理で得られた原子の配置内容を反映させてＳ０２の処理を行う。また、系に粗密が存在しない場合（Ｓ０３において、ＮＯ）、処理を終了する。これにより、例えば複雑な形状に対しても分子動力学等を用いて適切に原子を配置することができる。また、例えば原子を配置する形状が複雑な場合に計算幾何学的には「歪んだ」メッシュを作成してしまうような領域であっても、従来のように手作業で直すことなくアニーリング計算で緩和することにより質の高いメッシュとすることができる。また、リメッシュが必要となる非定常計算においても、原子の相互作用によって迅速にメッシュ形状を変えることができる。なお、上述した原子配置シミュレーション処理における実行経過や結果は、対応する画面が画面生成手段２７により生成されて出力手段２２により出力される。
【００４４】
＜Ｓ０１：原子の仮配置処理＞
次に、上述したＳ０１の処理における原子の仮配置処理について具体的に説明する。図４は、原子の仮配置処理手順の一例を示すフローチャートである。
【００４５】
適当な位置に原子を配置する場合には、上述したように、メッシュ生成手法を用いて原子を配置するか、あるいは、形状の枠に原子を配置した後に形状内部に原子を発生させて充填することで原子を配置する手法等がある。そこで、図４に示す処理手順では、上述した２つの処理を組み合わせた例について説明する。
【００４６】
図４に示すように、本実施例における原子の仮配置処理手順として、予め設定された形状に原子を配置する場合、まずメッシュ生成を行うか否かを判断する（Ｓ１１）。
【００４７】
メッシュ生成を行う場合（Ｓ１１において、ＹＥＳ）、上述した従来のメッシュ生成手法を用いて、予め設定された形状内（系）にメッシュを生成する（Ｓ１２）。また、Ｓ１２の処理が終了後、生成されたメッシュの格子点に原子を配置し（Ｓ１３）、配置した各原子の座標（例えば、２次元の場合はＸＹ座標）を生成する（Ｓ１４）。
【００４８】
なお、Ｓ１１の処理において、メッシュの生成を行わない場合（Ｓ１１において、ＮＯ）、上述したように予め設定された形状の枠に沿って原子を配置し（Ｓ１５）、更に形状内部で原子を発生させる（Ｓ１６）。
【００４９】
なお、上述した仮配置処理については、Ｓ１１の処理におけるメッシュ生成を行うか否かに基づいて処理を分けたが、本発明についてはこれに限定されず、例えば配置する原子の大きさ、原子を配置する形状等により設定されてもよく、また、Ｓ１１に示した以外の判断基準を設けて判断してもよい。
【００５０】
ここで、上述したＳ１２の処理におけるメッシュ生成について説明する。メッシュ生成は、具体的には例えば上述した特許文献１に示されている手法や、２次元又は３次元領域に点を逐次追加して三角形又は四面体要素でデローネイ分割を行なうメッシュ発生方式等を用いることができる。なお、上記の方式は、新たに追加する点が、既に存在する三角形又は四面体要素の外接円もしくは外接球の中に含まれているかを調べ、その点を含む外接円又は外接球を有する要素を消去し、残った外周部の点へ向けて新点から新たに結合枝を発生させて新たな要素を形成するものである。
【００５１】
また、上述した手法の他にも従来の典型的な三角要素分割法として、部分領域分割法や、段階的空間分割法、再帰的二分割法、ノード結合法等がある。
【００５２】
部分領域分割法では、与えられた領域を凸領域や穴のない領域等の単純で扱い易い部分領域に切り分けて、次にそれぞれの部分領域を三角要素分割する手法である。なお、部分領域の分割は、規則正しい格子を写像関数でマッピングしたり、簡単なルールによって内部ノードを加えたりして行う。
【００５３】
また、階層的空間分割法は、２次元領域を４分木で、３次元領域を８分木で階層的に再分割していく手法である。また、再帰的二分割法は、三角要素として使える形状が得られるまで、領域を再帰的に二分割していく手法である。更に、ノード結合法は、まず領域の境界と内部にノードを配置し、次にこれらを結んでメッシュを構成する方法である。
【００５４】
Ｓ１２の処理においては、上述した三角形メッシュの生成手法を用いることもできるが、本発明においては、三角形メッシュに限定されず、例えば四角形メッシュでもよい。
【００５５】
ここで、図５は、Ｓ１２、Ｓ１３の処理におけるメッシュ生成後の原子配置の一例を示す図である。なお、図５では、生成されたメッシュ形状を明確にするため、配置された原子を所定の領域で抽出し拡大表示したものである。
【００５６】
上述したＳ１２、Ｓ１３の処理により、図５に示すように、所定の形状の領域に三角形のメッシュ３０が配置されている。なお、メッシュの格子点には、原子３１が配置されている。しかしながら、従来のメッシュ生成手法等を用いた仮配置では、図５に示すように、結合手の数等、場所によってメッシュの形状が異なってしまう。
【００５７】
また、図６は、Ｓ１５、Ｓ１６の処理における原子配置の一例を示す図である。なお、図６においては、複雑形状の断面において、原子が発生する様子を段階的に示したものである。
【００５８】
図６には、複雑形状の一例として、波形の外枠４０の内部に中央開口部４１と、周囲開口部４２とが設けられている。また、図６の例では、周囲開口部４２は、中央開口部４１の周囲に８個存在している。なお、本実施例では、図６に示す形状を複雑形状としているが、本発明においてはこれに限定されず、また本発明は複雑でない形状であっても適用することができる。
【００５９】
このとき、形状の枠に沿って原子を配置し複雑形状の内部で原子を発生させる場合、図６（ａ）に示すように上部から原子４３を次々と発生させると、発生させた原子は図６（ａ）の矢印４４に示すように、外枠４０、中央開口部４１、及び周囲開口部４２の間を通過しながら下方向に流れ落ちる。
【００６０】
また、原子は、図６（ｂ）〜（ｄ）に示すように次第に形状内に充填されていき、最終的には図６（ｄ）に示すように仮配置される。しかしながら、この場合も現時点では、従来と同様に、原子の大きさ、形等、場所によって不均一な配置となってしまう。そこで、本実施形態では、上述した分子動力学を用いたアニーリング計算を行う。なお、上述した図５、図６は、画面生成手段２７により生成されて出力手段２２により出力される。
【００６１】
＜Ｓ０２：分子動力学法を用いたアニーリング手法＞
次に、分子動力学法を用いたアニーリング手法について具体的に説明する。図７は、本実施例における分子動力学法を用いたアニーリング処理手順を説明するためのフローチャートである。
【００６２】
まず、分子動力学法において入力すべき初期条件の設定を行う（Ｓ２１）。なお、初期条件としては、例えば原子の初期座標、原子間ポテンシャル、温度や圧力等があり、その中から少なくとも１つを任意に選択して設定する。本実施例では、初期設定として後述する計算（数式）やパラメータの設定、原子の初期配置と温度の設定等を行う。
【００６３】
次に、原子間力を計算する（Ｓ２２）。具体的には、Ｓ２１で設定した各種条件に基づいて、理想的には極めて多数の粒子系の運動方程式を長時間に亘って解くことにより、その系において熱平衡状態で期待される分布に近い状態を実現することができる。
【００６４】
また、このときに得られる各時刻の原子の位置座標を統計処理することにより、熱力学的な性質（内部エネルギー・比熱・熱伝導度等）を取得することができる。また、各時刻の原子の位置座標及び速度を統計処理すると、動的性質（拡散係数・粘性係数・弾性定数等）を取得することができる。これにより、高精度にアニーリングを行うことができる。
【００６５】
ここで、分子動力学法で実際に解くべき運動方程式は、以下に示す式（１）のニュートンの運動方程式である。
【００６６】
【数１】
2008040673.tif 000003
なお、上述した（１）式において、ｍｉは原子の質量であり、ｘｉは原子の位置座標であり、またＦｉは原子ｉに働く原子間相互作用の合力である。
【００６７】
また、上述した合力Ｆｉは以下に示す式（２）で表される。
【００６８】
【数２】
2008040673.tif 000004
なお、上述した（２）式において、φｉｊは、原子ｉと原子ｊの間のポテンシャル関数である。
【００６９】
次に、分子動力学法では、上述の運動方程式を数値積分することにより、分子ｉの時刻ｔにおける位置ｘｉ（ｔ）を計算する。ここで、微小時間ｔについてｘｉを２次の項までＴａｙｌｏｒ展開すると、以下に示す式（３）、（４）で表される。
【００７０】
【数３】
2008040673.tif 000005
ここで、上述した式（３）、（４）におけるｖｉは分子ｉの速度である。
【００７１】
また、上述した式（３）、（４）の両式の和と差から、以下に示す式（５）、（６）が導かれる。
【００７２】
【数４】
2008040673.tif 000006
なお、上述した式（５）、（６）がいわゆるＶｅｒｌｅｔのアルゴリズムの標準形である。
【００７３】
しかしながら、この方法では、上述した式（５）において二つの大きな項（Δｔの０乗るのオーダー）の差に、小さな項（Δｔの２乗のオーダー）を加えるため誤差が大きい。具体的に説明すると、分子動力学法では一般的に時間刻みΔｔはフェムト（１０−１５）のオーダーであり、座標（位置）ｘはオングストローム（１０−１０）のオーダーである。そのため、上述した式（５）の右辺において、第１項と第２項の差は１０−１０のオーダー（Δｔよりも小さいオーダー）となるが、第３項の（Δｔ）２は１０−１５の２乗のオーダーとなるため、Ｆｉ（ｔ）／ｍｉの値によっては（具体的には、力が非常に小さい場合）計算機上で桁落ちが起こることが予想される。したがって、上述の式（５）に示す数値積分法では、計算時間を多くとると累積誤差が大きくなる。そこで、速度を以下に示す式（７）から求め、また位置を以下に示す式（８）から求める方法がある。
【００７４】
【数５】
2008040673.tif 000007
【００７５】
【数６】
2008040673.tif 000008
この方法は、一般に蛙跳び法（ｌｅａｐ−ｆｒｏｇ  ｍｅｔｈｏｄ）と呼ばれており、Ｖｅｒｌｅｔのアルゴリズムの一つである。なお、上述した式（７）を以下に示す式（９）とすれば、上述された式（５）が導出されることから、両者は本質的に同じであることが分かる。
【００７６】
【数７】
2008040673.tif 000009
このように、上述した式を用いて算出された位置及び速度に基づいて、位置、速度の更新を行う（Ｓ２３、Ｓ２４）。
【００７７】
次に、本実施例では、温度・エネルギーの計算を行う（Ｓ２５）。具体的には、最も簡単で直接的な温度制御方法を用いる。例えば、系の運動エネルギーをＫとし、系の粒子数をＮとし、粒子の質量をｍとし、系の温度をＴとし、ボルツマン定数をｋＢとすると、以下に示す式（１０）が成り立つ。
【００７８】
【数８】
2008040673.tif 000010
ただし、ｖｉは各原子の速度、ｖ〜は全原子の平均速度である。したがって、系の温度Ｔは、以下に示す式（１１）となる。
【００７９】
【数９】
2008040673.tif 000011
なお、このときの原子の速度は、以下に示す式（１２）となる。
【００８０】
【数１０】
2008040673.tif 000012
ただし、Ｔｃは目標とする温度であり、Ｔは系の温度である。
【００８１】
なお、上述の関係式において、Ｖｉの代わりにＶｉ’を用いると、上述した式（１１）の右辺は、以下に示す式（１３）となり、系の温度は設定温度Ｔｃと一致することが分かる。
【００８２】
次に、上述したＳ２５の処理における温度・エネルギーの計算をした後、計算結果により温度制御をするか否かを判断し（Ｓ２６）、温度制御をする場合（Ｓ２６において、ＹＥＳ）、温度のスケーリングを行う（Ｓ２７）。具体的には、予め設定された適正値の校正データ等に基づいて、温度情報の補正を行う。なお、校正データとは、例えば原子を配置する複雑形状等の系の融点に対して、その近傍の温度になるように温度のスケーリングを行うためのデータである。
【００８３】
また、Ｓ２６の処理において、温度制御を行わない場合（Ｓ２６において、ＮＯ）、又はＳ２７の処理が終了後、アニーリングを終了するか否かを判断する（Ｓ２８）。ここで、アニーリングを終了しない場合（Ｓ２８において、ＮＯ）、Ｓ２２に戻り、設定を変えて上述した処理を行う。また、アニーリング処理を終了する場合（Ｓ２８において、ＹＥＳ）、処理を終了する。
【００８４】
このように、本実施例では、まず原子を適当な位置に配置した後、分子動力学法により分子動力学法によりアニーリング計算を行い、原子を最適な安定点に移動させる。具体的には、系全体の温度をスケーリング法により強制的に融点近傍に保った状態で、例えば１０万ステップ程度の計算を行うことで緩和させている。このように、例えば分子動力学等を用いてアニーリングすることにより、形状を形成する金属等の材料が高温で融けている状態から、ゆっくり冷やして固体にすると、略エネルギー最小の状態になる過程をエミュレートし、少ない計算量で近似解を求めることで、複雑な形状に対しても適切に原子を配置することができる。
【００８５】
ここで、図８は、アニーリングにより緩和された原子配置の一例を示す図である。なお、図８では、生成されたメッシュ形状を明確にするため、配置された原子を所定の領域で抽出し拡大表示したものである。本実施例によれば、図８に示すように、形状の近いメッシュ５０を配列させることができ、その格子点に原子５１を配置することで、複雑な形状に対しても適切に原子を配置することができる。なお、上述した図８は、画面生成手段２７により生成されて出力手段２２により出力される。
【００８６】
＜原子配置シミュレーションプログラム＞
ここで、本発明における原子配置シミュレーション装置は、上述した各構成における各処理をコンピュータに実行させることができる実行プログラムを生成し、例えば汎用のパーソナルコンピュータ、サーバ等に原子配置シミュレーションプログラムをインストールすることにより、上述した本発明における原子配置シミュレーション処理を実現することができる。
【００８７】
これにより、予め設定された形状に適切に原子を配置することができる。また、実行プログラムをコンピュータにインストールすることにより、容易に原子配置シミュレーション処理を実現することができる。
【００８８】
また、上述した原子配置シミュレーションプログラムが記録されたコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して提供すれば、記録媒体により他の複数のコンピュータに容易に原子配置シミュレーションプログラムをインストールすることができる。
【００８９】
上述したように本発明によれば、予め設定された形状に適切に原子を配置することができる。また、本発明によれば、分子動力学を用いて複雑な形状に対しても適切に原子を配置することができる。
【００９０】
また、本発明によれば、従来の有限要素法等で用いるメッシュの改善にも用いることができる。具体的には、例えば原子を配置する形状が複雑な場合に計算幾何学的には「歪んだ」メッシュを作成してしまうような領域であっても、従来のように手作業で直すことなくアニーリング計算で緩和することにより質の高いメッシュとすることができる。また、リメッシュが必要となる非定常計算においても、原子の相互作用によって迅速にメッシュ形状を変えることができる。更に、本発明によれば、原子の大きさを変えることにより、粗さの違うメッシュにも対応でき、原子間ポテンシャルの選び方によっては、四角形メッシュに対しても適用可能である。
【００９１】
以上、本発明の好ましい実施例について詳述したが、本発明は係る特定の実施形態に限定されるものではなく、特許請求の範囲に記載された本発明の要旨の範囲内において、種々の変形、変更が可能である。
【図面の簡単な説明】
【００９２】
【図１】本実施例における原子配置シミュレーション装置のハードウェア構成の一例を示す図である。
【図２】原子配置シミュレーション装置の機能構成の一例を示す図である。
【図３】本実施例における原子配置シミュレーション処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図４】原子の仮配置処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図５】Ｓ１２、Ｓ１３の処理におけるメッシュ生成後の原子配置の一例を示す図である。
【図６】、Ｓ１５、Ｓ１６の処理における原子配置の一例を示す図である。
【図７】本実施例における分子動力学法を用いたアニーリング処理手順を説明するためのフローチャートである。
【図８】アニーリングにより緩和された原子配置の一例を示す図である。
【符号の説明】
【００９３】
１０  原子配置シミュレーション装置
１１  入力装置
１２  出力装置
１３  ドライブ装置
１４  補助記憶装置
１５  メモリ装置
１６  ＣＰＵ
１７  ネットワーク接続装置
１８  記録媒体
２１  入力手段
２２  出力手段
２３  蓄積手段
２４  仮配置手段
２５  アニーリング手段
２６  粗密調整手段
２７  画面生成手段
２８  送受信手段
２９  制御手段
３０，５０  メッシュ
３１，４３，５１  原子
４０  外枠
４１  中央開口部
４２  周囲開口部
４４  矢印
【図１】
2008040673.tif 000013
【図２】
2008040673.tif 000014
【図３】
2008040673.tif 000015
【図４】
2008040673.tif 000016
【図５】
2008040673.tif 000017
【図６】
2008040673.tif 000018
【図７】
2008040673.tif 000019
【図８】
2008040673.tif 000020