(57)【要約】【課題】介在物を介して結晶粒が時間の経過と共にどのように変化するのかを、従来よりも容易に且つ正確に解析できるようにする。【解決手段】ライン変更処理部１１９において、結晶粒の同一の粒界上で互いに隣接する２つの粒界点を両端点とするラインが、インヒビター設定部１１８で設定されたインヒビター内を通る場合、当該インヒビター内に固定点を発生させる。また、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１において、当該固定点が属する粒界における粒界エネルギーＥｉと、当該固定点を固定位置から平衡位置に移動させた際の粒界における粒界エネルギーＥｉ'を算出する。そして、固定点処理部１２０において、粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉ未満である場合に当該固定点を解除する処理を行い、インヒビターによって結晶粒の粒界移動が抑制される状態をシミュレーションできるようにする。【選択図】図２
2008224433.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
金属材料における結晶及び当該金属材料に含まれる介在物の画像信号を取得する画像信号取得手段と、
前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ当該結晶粒を含む３つの結晶粒と接する三重点と、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の中間点に対応し、且つ当該結晶粒を含む２つの結晶粒と接する二重点とが、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点及び二重点の粒界点を設定する粒界点設定手段と、
前記粒界点設定手段により設定された粒界点であって、同一の粒界上で互いに隣接する２つの粒界点を両端点とするラインを設定するライン設定手段と、
前記画像信号に基づいて前記介在物が指定されると、その指定された介在物を設定する介在物設定手段と、
前記ライン設定手段により設定されたラインが前記介在物内を通る場合に、当該介在物内に固定点を発生させ、当該固定点を端点とするラインの変更処理を行うライン変更処理手段と、
前記固定点が属する粒界における第１の粒界エネルギーと、当該固定点を固定位置から開放し、前記介在物内を除く領域の位置であって粒界エネルギーが最小となる平衡位置に移動させた際の粒界における第２の粒界エネルギーとを算出する粒界エネルギー算出手段と、
前記第２の粒界エネルギーが前記第１の粒界エネルギー未満である場合に、前記固定点を解除する処理を行う固定点処理手段と
を有することを特徴とする結晶粒解析装置。
【請求項２】
前記固定点処理手段は、前記固定点を解除する際、当該固定点を端点とする各ラインで画定される領域のうち、前記平衡位置が存在するライン間の領域における前記介在物の境界であって、当該ライン間のなす角度を二等分する線分との交点の位置に、前記粒界点として移動させる処理を行うことを特徴とする請求項１に記載の結晶粒解析装置。
【請求項３】
金属材料における結晶及び当該金属材料に含まれる介在物の画像信号を取得する画像信号取得手段と、
前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ当該結晶粒を含む３つの結晶粒と接する三重点が、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点の粒界点を設定する粒界点設定手段と、
前記粒界点設定手段により設定された粒界点であって、同一の粒界上で互いに隣接する２つの粒界点を両端点とするラインを設定するライン設定手段と、
前記画像信号に基づいて前記介在物が指定されると、その指定された介在物を設定する介在物設定手段と、
前記ライン設定手段により設定されたラインが前記介在物内を通る場合に、当該介在物内に固定点を発生させ、当該固定点を端点とするラインの変更処理を行うライン変更処理手段と、
前記固定点が属する粒界における第１の粒界エネルギーと、当該固定点を固定位置から開放し、前記介在物内を除く領域の位置であって粒界エネルギーが最小となる平衡位置に移動させた際の粒界における第２の粒界エネルギーとを算出する粒界エネルギー算出手段と、
前記第２の粒界エネルギーが前記第１の粒界エネルギー未満である場合に、前記固定点を解除する処理を行う固定点処理手段と
を有することを特徴とする結晶粒解析装置。
【請求項４】
前記ライン変更処理手段は、前記固定点として、２つの前記三重点とラインを構成する固定二重点、又は、３つの前記三重点とラインを構成する固定三重点を発生させるものであり、
前記固定点処理手段は、
前記固定点として前記固定二重点を解除する場合には、当該固定二重点を消滅させる処理を行い、
前記固定点として前記固定三重点を解除する場合には、当該固定三重点を端点とする各ラインで画定される領域のうち、前記平衡位置が存在するライン間の領域における前記介在物の境界であって、当該ライン間のなす角度を二等分する線分との交点の位置に、前記粒界点として移動させる処理を行うことを特徴とする請求項３に記載の結晶粒解析装置。
【請求項５】
前記粒界点及び前記固定点が属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーを設定する粒界エネルギー設定手段を更に有し、
前記粒界エネルギー算出手段は、前記第１の粒界エネルギーを算出する際、前記固定点を端点とするラインの長さから前記介在物内の長さを差し引いた長さと、前記固定点が属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーとを用いて算出を行うことを特徴とする請求項１乃至４のいずれか１項に記載の結晶粒解析装置。
【請求項６】
前記粒界エネルギー算出手段は、前記第２の粒界エネルギーを算出する際、前記固定点を端点とするラインの他方の端点と前記平衡位置とを結ぶ仮想ラインが前記介在物内を通らない場合には、当該仮想ラインの長さと、前記固定点が属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーとを用いて算出し、前記固定点を端点とするラインの他方の端点と前記平衡位置とを結ぶ仮想ラインが前記介在物内を通る場合には、当該仮想ラインの長さから前記介在物内の長さを差し引いた長さと、前記固定点が属する粒界における単位長さ当たりの粒界エネルギーとを用いて算出を行うことを特徴とする請求項５に記載の結晶粒解析装置。
【請求項７】
前記ライン変更処理手段は、前記ライン設定手段により設定されたラインが前記介在物内を通る場合であって、当該ラインを構成する前記２つの粒界点のうちのいずれの粒界点も前記介在物内にない場合には、前記固定点として、前記２つの粒界点とラインを構成する固定二重点を前記固定位置に発生させることを特徴とする請求項１乃至６のいずれか１項に記載の結晶粒解析装置。
【請求項８】
前記ライン変更処理手段は、前記ライン設定手段により設定されたラインが前記介在物内を通る場合であって、当該ラインを構成する前記２つの粒界点のうちの一方の粒界点が前記介在物内にある場合には、前記一方の粒界点を前記固定位置に移動させて前記固定点を発生させることを特徴とする請求項１乃至６のいずれか１項に記載の結晶粒解析装置。
【請求項９】
前記ライン変更処理手段は、前記ライン設定手段により設定されたラインが前記介在物内を通る場合であって、当該ラインを構成する前記２つの粒界点のうちの両方の粒界点が前記介在物内にある場合には、前記両方の粒界点を１つの前記固定点として前記固定位置に発生させることを特徴とする請求項１乃至６のいずれか１項に記載の結晶粒解析装置。
【請求項１０】
前記粒界点設定手段により設定された粒界点で発生する駆動力を、その粒界点が属する粒界に対して前記粒界エネルギー設定手段で設定された単位長さ当たりの粒界エネルギーを用いて演算する駆動力演算手段と、
前記駆動力演算手段により演算された駆動力を用いて、前記粒界点の時間の経過に伴う位置の変化を演算する位置演算手段とを更に有することを特徴とする請求項５に記載の結晶粒解析装置。
【請求項１１】
前記粒界を介して相互に隣接する２つの結晶粒の方位の差分と、単位長さ当たりの粒界エネルギーとの関係を記憶する粒界エネルギー記憶手段と、
前記画像信号に含まれる結晶粒の方位を取得する方位取得手段とを更に有し、
前記粒界エネルギー設定手段は、前記方位取得手段により取得された結晶粒の方位であって、前記粒界を介して相互に隣接する２つの結晶粒の方位の差分に対応する単位長さあたりの粒界エネルギーを、前記粒界エネルギー記憶手段により記憶された関係から求めて設定することを特徴とする請求項５に記載の結晶粒解析装置。
【請求項１２】
前記介在物は、時間の経過に伴う位置の変化をしないものであって、インヒビターであることを特徴とする請求項１乃至１１のいずれか１項に記載の結晶粒解析装置。
【請求項１３】
金属材料における結晶及び当該金属材料に含まれる介在物の画像信号を取得する画像信号取得ステップと、
前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ当該結晶粒を含む３つの結晶粒と接する三重点と、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の中間点に対応し、且つ当該結晶粒を含む２つの結晶粒と接する二重点とが、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点及び二重点の粒界点を設定する粒界点設定ステップと、
前記粒界点設定ステップにより設定された粒界点であって、同一の粒界上で互いに隣接する２つの粒界点を両端点とするラインを設定するライン設定ステップと、
前記画像信号に基づいて前記介在物が指定されると、その指定された介在物を設定する介在物設定ステップと、
前記ライン設定ステップにより設定されたラインが前記介在物内を通る場合に、当該介在物内に固定点を発生させ、当該固定点を端点とするラインの変更処理を行うライン変更処理ステップと、
前記固定点が属する粒界における第１の粒界エネルギーと、当該固定点を固定位置から開放し、前記介在物内を除く領域の位置であって粒界エネルギーが最小となる平衡位置に移動させた際の粒界における第２の粒界エネルギーとを算出する粒界エネルギー算出ステップと、
前記第２の粒界エネルギーが前記第１の粒界エネルギー未満である場合に、前記固定点を解除する処理を行う固定点処理ステップと
を有することを特徴とする結晶粒解析方法。
【請求項１４】
金属材料における結晶及び当該金属材料に含まれる介在物の画像信号を取得する画像信号取得ステップと、
前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ当該結晶粒を含む３つの結晶粒と接する三重点が、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点の粒界点を設定する粒界点設定ステップと、
前記粒界点設定ステップにより設定された粒界点であって、同一の粒界上で互いに隣接する２つの粒界点を両端点とするラインを設定するライン設定ステップと、
前記画像信号に基づいて前記介在物が指定されると、その指定された介在物を設定する介在物設定ステップと、
前記ライン設定ステップにより設定されたラインが前記介在物内を通る場合に、当該介在物内に固定点を発生させ、当該固定点を端点とするラインの変更処理を行うライン変更処理ステップと、
前記固定点が属する粒界における第１の粒界エネルギーと、当該固定点を固定位置から開放し、前記介在物内を除く領域の位置であって粒界エネルギーが最小となる平衡位置に移動させた際の粒界における第２の粒界エネルギーとを算出する粒界エネルギー算出ステップと、
前記第２の粒界エネルギーが前記第１の粒界エネルギー未満である場合に、前記固定点を解除する処理を行う固定点処理ステップと
を有することを特徴とする結晶粒解析方法。
【請求項１５】
金属材料における結晶及び当該金属材料に含まれる介在物の画像信号を取得する画像信号取得ステップと、
前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ当該結晶粒を含む３つの結晶粒と接する三重点と、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の中間点に対応し、且つ当該結晶粒を含む２つの結晶粒と接する二重点とが、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点及び二重点の粒界点を設定する粒界点設定ステップと、
前記粒界点設定ステップにより設定された粒界点であって、同一の粒界上で互いに隣接する２つの粒界点を両端点とするラインを設定するライン設定ステップと、
前記画像信号に基づいて前記介在物が指定されると、その指定された介在物を設定する介在物設定ステップと、
前記ライン設定ステップにより設定されたラインが前記介在物内を通る場合に、当該介在物内に固定点を発生させ、当該固定点を端点とするラインの変更処理を行うライン変更処理ステップと、
前記固定点が属する粒界における第１の粒界エネルギーと、当該固定点を固定位置から開放し、前記介在物内を除く領域の位置であって粒界エネルギーが最小となる平衡位置に移動させた際の粒界における第２の粒界エネルギーとを算出する粒界エネルギー算出ステップと、
前記第２の粒界エネルギーが前記第１の粒界エネルギー未満である場合に、前記固定点を解除する処理を行う固定点処理ステップと
をコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラム。
【請求項１６】
金属材料における結晶及び当該金属材料に含まれる介在物の画像信号を取得する画像信号取得ステップと、
前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ当該結晶粒を含む３つの結晶粒と接する三重点が、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点の粒界点を設定する粒界点設定ステップと、
前記粒界点設定ステップにより設定された粒界点であって、同一の粒界上で互いに隣接する２つの粒界点を両端点とするラインを設定するライン設定ステップと、
前記画像信号に基づいて前記介在物が指定されると、その指定された介在物を設定する介在物設定ステップと、
前記ライン設定ステップにより設定されたラインが前記介在物内を通る場合に、当該介在物内に固定点を発生させ、当該固定点を端点とするラインの変更処理を行うライン変更処理ステップと、
前記固定点が属する粒界における第１の粒界エネルギーと、当該固定点を固定位置から開放し、前記介在物内を除く領域の位置であって粒界エネルギーが最小となる平衡位置に移動させた際の粒界における第２の粒界エネルギーとを算出する粒界エネルギー算出ステップと、
前記第２の粒界エネルギーが前記第１の粒界エネルギー未満である場合に、前記固定点を解除する処理を行う固定点処理ステップと
をコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、結晶粒解析装置、結晶粒解析方法、及びコンピュータプログラムに関し、特に、結晶粒の状態を解析するために用いて好適なものである。
【背景技術】
【０００２】
従来から、金属材料の結晶粒の状態をコンピュータで解析することが行われている。
特許文献１には、圧延された薄板鋼板を焼鈍して一次再結晶化し、一次再結晶化した薄板鋼板を仕上げ焼鈍して、二次再結晶化した薄板鋼板を得るための技術が開示されている。かかる技術では、一次再結晶化した結晶粒の粒径の分布を統計的に求める。そして、その一次再結晶化した結晶粒の粒径の分布を用いて、一次再結晶化した個々の結晶粒の粒界エネルギーの積分値（積分粒界エネルギー）を求め、求めた結果を用いて一次再結晶化した結晶粒の最適な分布を推定する。そして、特許文献１では、このようにして推定した分布となるように、一次再結晶化した結晶粒を得るようにすれば、適正に二次再結晶化した薄板鋼板が得られることになるとしている。
【０００３】
また、特許文献２には、均熱工程におけるＡｌスラブ、あるいは焼鈍工程におけるＡｌ板材の各工程における初期結晶粒径、保持温度、保持時間と、試験片から得られた種々の係数を所定の計算式に代入して、結晶が成長した後の粒径を算出することが開示されている。
【０００４】
さらに、特許文献３には、鋼片のサイズ、成分情報及び圧延条件に基づいて圧延後のオーステナイト粒径及び平均転位密度を算出し、算出した結果と冷却条件とに基づいて、変態組織の構成各相の分率、平均生成温度及び結晶粒径を算出し、さらにその後の熱処理条件に基づいて最終組織を構成する各相の分率、粒径、炭化物・析出物サイズを算出することが開示されている。
【０００５】
【特許文献１】特開平６−１５８１６５号公報
【特許文献２】特開２００２−２２４７２１号公報
【特許文献３】特開平５−８７８００号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
ところで、一次再結晶化した結晶粒は、二次再結晶化される際に種々の挙動をとりながら成長する。
しかしながら、特許文献１に記載の技術では、一次再結晶化した結晶粒について着目し、一次再結晶化した結晶粒が、二次再結晶化されるまでの挙動について考慮していない。したがって、結晶粒が時間の経過と共にどのように変化していくのかについての正確な知見を得ることが困難であった。また、前述した従来の技術では、一次再結晶化した結晶粒の粒径の分布を統計的に求めるので、事前の製造・試験等に基づいた多くのデータが必要であった。したがって、結晶粒の状態を簡便に解析することが困難であるという問題点があった。
【０００７】
また、特許文献２に記載の技術では、結晶粒径の計算モデルが開示されているだけである。したがって、具体的にどのような形状となって結晶粒が時間の経過と共に変化するのかを解析することが困難であるという問題点があった。
また、特許文献３に記載の技術では、具体的にどのようなモデルを用いて、結晶粒成長の計算を行うのかが示されていないという問題点があった。
【０００８】
さらに、結晶粒の解析対象である金属材料として、例えば、電磁鋼板の金属材料では、二次再結晶化後の結晶粒の粒径を巨大化させる必要があり、これを実現するために、結晶粒間にインヒビターを介在物として介在させる手法が用いられている。
【０００９】
この場合、インヒビターが結晶粒間に介在している間は結晶粒の成長が抑制された状態で進行するので、この介在物を考慮して計算を実行することが必須である。この点、従来の技術では、このような介在物を考慮しておらず、介在物を介して結晶粒がどのように成長するのかを計算することが困難であるという問題点があった。
【００１０】
本発明はこのような問題点に鑑みてなされたものであり、介在物を介して結晶粒が時間の経過と共にどのように変化するのかを、従来よりも容易に且つ正確に解析できるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明の結晶粒解析装置は、金属材料における結晶及び当該金属材料に含まれる介在物の画像信号を取得する画像信号取得手段と、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ当該結晶粒を含む３つの結晶粒と接する三重点と、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の中間点に対応し、且つ当該結晶粒を含む２つの結晶粒と接する二重点とが、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点及び二重点の粒界点を設定する粒界点設定手段と、前記粒界点設定手段により設定された粒界点であって、同一の粒界上で互いに隣接する２つの粒界点を両端点とするラインを設定するライン設定手段と、前記画像信号に基づいて前記介在物が指定されると、その指定された介在物を設定する介在物設定手段と、前記ライン設定手段により設定されたラインが前記介在物内を通る場合に、当該介在物内に固定点を発生させ、当該固定点を端点とするラインの変更処理を行うライン変更処理手段と、前記固定点が属する粒界における第１の粒界エネルギーと、当該固定点を固定位置から開放し、前記介在物内を除く領域の位置であって粒界エネルギーが最小となる平衡位置に移動させた際の粒界における第２の粒界エネルギーとを算出する粒界エネルギー算出手段と、前記第２の粒界エネルギーが前記第１の粒界エネルギー未満である場合に、前記固定点を解除する処理を行う固定点処理手段とを有することを特徴とする。
【００１２】
また、本発明の結晶粒解析装置における他の態様は、金属材料における結晶及び当該金属材料に含まれる介在物の画像信号を取得する画像信号取得手段と、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ当該結晶粒を含む３つの結晶粒と接する三重点が、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点の粒界点を設定する粒界点設定手段と、前記粒界点設定手段により設定された粒界点であって、同一の粒界上で互いに隣接する２つの粒界点を両端点とするラインを設定するライン設定手段と、前記画像信号に基づいて前記介在物が指定されると、その指定された介在物を設定する介在物設定手段と、前記ライン設定手段により設定されたラインが前記介在物内を通る場合に、当該介在物内に固定点を発生させ、当該固定点を端点とするラインの変更処理を行うライン変更処理手段と、前記固定点が属する粒界における第１の粒界エネルギーと、当該固定点を固定位置から開放し、前記介在物内を除く領域の位置であって粒界エネルギーが最小となる平衡位置に移動させた際の粒界における第２の粒界エネルギーとを算出する粒界エネルギー算出手段と、前記第２の粒界エネルギーが前記第１の粒界エネルギー未満である場合に、前記固定点を解除する処理を行う固定点処理手段とを有することを特徴とする。
【００１３】
本発明の結晶粒解析方法は、金属材料における結晶及び当該金属材料に含まれる介在物の画像信号を取得する画像信号取得ステップと、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ当該結晶粒を含む３つの結晶粒と接する三重点と、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の中間点に対応し、且つ当該結晶粒を含む２つの結晶粒と接する二重点とが、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点及び二重点の粒界点を設定する粒界点設定ステップと、前記粒界点設定ステップにより設定された粒界点であって、同一の粒界上で互いに隣接する２つの粒界点を両端点とするラインを設定するライン設定ステップと、前記画像信号に基づいて前記介在物が指定されると、その指定された介在物を設定する介在物設定ステップと、前記ライン設定ステップにより設定されたラインが前記介在物内を通る場合に、当該介在物内に固定点を発生させ、当該固定点を端点とするラインの変更処理を行うライン変更処理ステップと、前記固定点が属する粒界における第１の粒界エネルギーと、当該固定点を固定位置から開放し、前記介在物内を除く領域の位置であって粒界エネルギーが最小となる平衡位置に移動させた際の粒界における第２の粒界エネルギーとを算出する粒界エネルギー算出ステップと、前記第２の粒界エネルギーが前記第１の粒界エネルギー未満である場合に、前記固定点を解除する処理を行う固定点処理ステップとを有することを特徴とする。
【００１４】
また、本発明の結晶粒解析方法における他の態様は、金属材料における結晶及び当該金属材料に含まれる介在物の画像信号を取得する画像信号取得ステップと、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ当該結晶粒を含む３つの結晶粒と接する三重点が、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点の粒界点を設定する粒界点設定ステップと、前記粒界点設定ステップにより設定された粒界点であって、同一の粒界上で互いに隣接する２つの粒界点を両端点とするラインを設定するライン設定ステップと、前記画像信号に基づいて前記介在物が指定されると、その指定された介在物を設定する介在物設定ステップと、前記ライン設定ステップにより設定されたラインが前記介在物内を通る場合に、当該介在物内に固定点を発生させ、当該固定点を端点とするラインの変更処理を行うライン変更処理ステップと、前記固定点が属する粒界における第１の粒界エネルギーと、当該固定点を固定位置から開放し、前記介在物内を除く領域の位置であって粒界エネルギーが最小となる平衡位置に移動させた際の粒界における第２の粒界エネルギーとを算出する粒界エネルギー算出ステップと、前記第２の粒界エネルギーが前記第１の粒界エネルギー未満である場合に、前記固定点を解除する処理を行う固定点処理ステップとを有することを特徴とする。
【００１５】
本発明のコンピュータプログラムは、金属材料における結晶及び当該金属材料に含まれる介在物の画像信号を取得する画像信号取得ステップと、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ当該結晶粒を含む３つの結晶粒と接する三重点と、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の中間点に対応し、且つ当該結晶粒を含む２つの結晶粒と接する二重点とが、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点及び二重点の粒界点を設定する粒界点設定ステップと、前記粒界点設定ステップにより設定された粒界点であって、同一の粒界上で互いに隣接する２つの粒界点を両端点とするラインを設定するライン設定ステップと、前記画像信号に基づいて前記介在物が指定されると、その指定された介在物を設定する介在物設定ステップと、前記ライン設定ステップにより設定されたラインが前記介在物内を通る場合に、当該介在物内に固定点を発生させ、当該固定点を端点とするラインの変更処理を行うライン変更処理ステップと、前記固定点が属する粒界における第１の粒界エネルギーと、当該固定点を固定位置から開放し、前記介在物内を除く領域の位置であって粒界エネルギーが最小となる平衡位置に移動させた際の粒界における第２の粒界エネルギーとを算出する粒界エネルギー算出ステップと、前記第２の粒界エネルギーが前記第１の粒界エネルギー未満である場合に、前記固定点を解除する処理を行う固定点処理ステップとをコンピュータに実行させることを特徴とする。
【００１６】
また、本発明のコンピュータプログラムにおける他の態様は、金属材料における結晶及び当該金属材料に含まれる介在物の画像信号を取得する画像信号取得ステップと、前記結晶に含まれる結晶粒の粒界の両端点に対応し、且つ当該結晶粒を含む３つの結晶粒と接する三重点が、前記画像信号に基づいて指定されると、その指定された三重点の粒界点を設定する粒界点設定ステップと、前記粒界点設定ステップにより設定された粒界点であって、同一の粒界上で互いに隣接する２つの粒界点を両端点とするラインを設定するライン設定ステップと、前記画像信号に基づいて前記介在物が指定されると、その指定された介在物を設定する介在物設定ステップと、前記ライン設定ステップにより設定されたラインが前記介在物内を通る場合に、当該介在物内に固定点を発生させ、当該固定点を端点とするラインの変更処理を行うライン変更処理ステップと、前記固定点が属する粒界における第１の粒界エネルギーと、当該固定点を固定位置から開放し、前記介在物内を除く領域の位置であって粒界エネルギーが最小となる平衡位置に移動させた際の粒界における第２の粒界エネルギーとを算出する粒界エネルギー算出ステップと、前記第２の粒界エネルギーが前記第１の粒界エネルギー未満である場合に、前記固定点を解除する処理を行う固定点処理ステップとをコンピュータに実行させることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１７】
本発明によれば、介在物を介して結晶粒が時間の経過と共にどのように変化するのかを、従来よりも容易に且つ正確に解析することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１８】
以下、図面を参照しながら、本発明の諸実施形態について説明する。尚、以下に示す本発明の諸実施形態においては、結晶粒の解析対象である金属材料として、介在物であるインヒビターを用いて製造される電磁鋼板を適用した例で説明を行う。
【００１９】
（第１の実施形態）
以下、本発明の第１の実施形態について説明する。
図１は、第１の実施形態に係る結晶粒解析装置で行われる解析方法の一例を概念的に示す図である。尚、図１では、説明の都合上、電磁鋼板を構成する多数の結晶粒のうち、１つの結晶粒Ａのみを示しているが、実際には、多数の結晶粒により電磁鋼板が形成されるということは言うまでもない。
【００２０】
第１の実施形態の結晶粒解析装置では、図１に示すようにして、結晶粒をモデル化するようにしている。
まず、図１（ａ）に示すように、結晶粒Ａの３つの粒界ｕａ〜ｕｃの両端点に対応する位置に三重点ｉａ、ｉｅ、ｉｆを設定し、粒界ｕａ〜ｕｃの中間点に対応する位置に二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉの各粒界点を設定する。ここで、三重点ｉａ、ｉｅ、ｉｆとは、３つの直線が交わる点（すなわち、３つの結晶粒と接する点）をいい、二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉとは、２つの直線が交わる点（２つの結晶粒と接する点）をいう。そして、同一の粒界ｕａ〜ｕｃ上で互いに隣接する点（粒界点）ｉを互いに結ぶ直線（ライン）を設定する。
【００２１】
以上のように、本実施形態では、粒界ｕａ〜ｕｃの両端の位置だけでなく、粒界ｕａ〜ｕｃの途中の形状も出来るだけ忠実に表すことができるように、二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉを設定するようにしている。
【００２２】
以上のようにしてモデル化された結晶の各点（二重点及び三重点）ｉａ〜ｉｉの夫々について、時間ｔで生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）［Ｎ］を算出する。そして、算出した駆動力Ｆｉ（ｔ）に基づいて、Δｔ［ｓｅｃ］が経過した後（時間ｔ＋Δｔ）における各点（二重点及び三重点）ｉａ〜ｉｉの位置を算出する。そうすると、図１（ａ）に示す各点（二重点及び三重点）ｉａ〜ｉｉの位置は、例えば、図１（ｂ）に示す位置に移動する。
【００２３】
本実施形態の結晶粒解析装置では、以上のように、結晶粒Ａに含まれる粒界ｕａ〜ｕｃの両端点に対応する三重点ｉａ、ｉｅ、ｉｆと、粒界ｕａ〜ｕｃの中間点に対応する二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉとの夫々に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を算出して、三重点ｉａ、ｉｅ、ｉｆと、二重点ｉｂ〜ｉｄ、ｉｇ〜ｉｉとが移動する様子を解析する。これにより、例えば、図１（ａ）に示す結晶粒Ａａが、図１（ｂ）に示す結晶粒Ａｂのように、時間の経過と共に変化する様子を、大きな計算負荷をかけることなく出来るだけ正確に解析することができる。尚、インヒビター（介在物）を介した結晶粒の挙動については、図８及び図９を用いた説明の際に詳述する。
【００２４】
以下に、結晶粒解析装置の構成について詳細に説明する。
図２は、第１の実施形態に係る結晶粒解析装置の機能構成の一例を示すブロック図である。尚、結晶粒解析装置１００のハードウェアは、パーソナルコンピュータ等、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ハードディスク、画像入出力ボード、各種インターフェース、及びインターフェースコントローラ等を備えた情報処理装置を用いて実現することができる。そして、特に断りのない限り、図２に示す各ブロックは、ＣＰＵが、ＲＯＭやハードディスクに記憶されている制御プログラムを、ＲＡＭを用いて実行することにより実現される。そして、図２に示す各ブロック間で、信号のやり取りを行うことにより、以下の処理が実現される。
【００２５】
図２において、結晶画像取得部１０１は、例えば、ＥＢＳＰ（Electron Back Scattering Pattern）法で得られた「電磁鋼板の結晶粒Ａ及び電磁鋼板の結晶粒Ａ間に存在するインヒビターの画像信号と、その画像信号に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号」等を取得して、ハードディスク等に記憶するためのものである。尚、以下の説明では、電磁鋼板の結晶粒Ａ及び電磁鋼板の結晶粒Ａ間に存在するインヒビターの画像を、必要に応じて、結晶粒画像と称する。尚、結晶画像取得部１０１は、ＥＢＳＰ法による結晶分析を行う分析装置から、前述した信号を直接取得するようにしてもよいし、ＤＶＤやＣＤ−ＲＯＭ等のリムーバル記憶媒体から、前述した信号を間接的に取得してもよい。
【００２６】
結晶画像表示部１０２は、例えば、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、結晶画像取得部１０１により取得された結晶粒画像信号に基づく結晶粒画像を、表示装置２００に表示させる。尚、表示装置２００は、ＬＣＤ（Liquid Crystal Display）等のコンピュータディスプレイを備えている。また、操作装置３００は、キーボードやマウス等のユーザインターフェースを備えている。
【００２７】
点設定部１０３は、結晶画像表示部１０２により表示された結晶粒Ａの画像に対して、ユーザが操作装置３００を用いて指定した点（二重点及び三重点）ｉを取得し、取得した点（二重点及び三重点）ｉの数と、その点ｉの初期位置ｒｉ（０）を示すベクトルとを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。尚、本実施形態では、ユーザは、点（二重点及び三重点）ｉの数と初期位置を、任意に指定することができるものとする。
【００２８】
また、点設定部１０３は、計算対象の点（二重点又は三重点）ｉにおけるΔｔ［ｓｅｃ］後の位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルが、後述するようにして位置計算部１１６により計算されると、その点ｉの位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。また、点設定部１０３は、後述のライン変更処理部１１９及び固定点処理部１２０からの入力に基づいて、現在設定している点ｉの設定を変更し、これをＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。
【００２９】
ライン設定部１０４は、点設定部１０３で設定された点（二重点及び三重点）ｉのうち、同一の粒界ｕ上で互いに隣接する２つの点ｉにより特定されるラインｐに関する情報を、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。このように、ラインｐは、同一の粒界ｕ上で互いに隣接する２つの点ｉを両端点とする直線である。また、ライン設定部１０４は、後述するライン変更処理部１１９での固定点の発生に伴って、ラインｐの変更を行う処理も行う。
【００３０】
粒界設定部１０５は、ライン設定部１０４により設定されたラインｐのうち、点設定部１０３により設定された三重点ｉを両端として互いに接続されたラインｐにより特定される粒界ｕに関する情報を、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【００３１】
図３は、第１の実施形態を示し、結晶画像表示部１０２により表示される結晶粒画像と（図３（ａ））、点設定部１０３により設定される点（二重点及び三重点）ｉと（図３（ｂ））、ライン設定部１０４、粒界設定部１０５により設定されるラインｐ、粒界ｕ（図３（ｃ））の一例を示す図である。尚、説明の都合上、図３（ｂ）、（ｃ）では、図３（ａ）に示す結晶粒画像３１に含まれる多数の結晶粒Ａのうち、破線で囲まれた結晶粒Ａ１に対して設定された点ｉ、ラインｐ、粒界ｕのみを示している。また、図３（ａ）に示す結晶粒画像３１には、一例として、結晶粒Ａ１の周辺にのみ、介在物であるインヒビター（ｋ１〜ｋ４）を示しているが、当該インヒビターは、実際には結晶粒画像３１に示された全体に存在しているものである。
【００３２】
図３（ａ）に示すようにして結晶粒画像３１が表示されると、ユーザは、マウス等の操作装置３００を用いて、粒界ｕの両端点に対応する位置を三重点ｉとして指定すると共に、粒界ｕの中間点の位置を二重点ｉとして指定する。そうすると、図３（ｂ）に示すように、例えば、結晶粒Ａ１に対して、二重点ｉ２〜ｉ４、ｉ６〜ｉ１０、ｉ１２〜ｉ１５、ｉ１７、ｉ１８と、三重点ｉ１、ｉ５、ｉ１１、ｉ１６との各粒界点が設定される。
【００３３】
そして、これら二重点及び三重点ｉ１〜ｉ１８に基づいて、図３（ｃ）に示すように、ラインｐ１〜ｐ１８と、粒界ｕ１〜ｕ４とが設定される。ここで、例えば、ラインｐ１は、三重点ｉ１と二重点ｉ２とにより特定される。また、粒界ｕ１は、三重点ｉ１、ｉ５を両端として相互に接続されるラインｐ１〜ｐ４により特定される。尚、図３（ｃ）に示すように、粒界ｕ１は、結晶粒Ａ１、Ａ２の粒界であり、粒界ｕ２は、結晶粒Ａ１、Ａ５の粒界であり、粒界ｕ３は、結晶粒Ａ１、Ａ４の粒界であり、粒界ｕ４は、結晶粒Ａ１、Ａ３の粒界である。
【００３４】
解析温度設定部１０６は、解析対象の電磁鋼板（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）［℃］を、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて取得して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。尚、解析温度設定部１０６が取得する解析温度θ（ｔ）は、時間に依らない一定値であっても、時間に依存する値であっても（解析温度θ（ｔ）が時間の経過と共に変化するようにしても）よい。
【００３５】
方位設定部１０７は、結晶画像取得部１０１により取得された「結晶粒画像３１に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号」に基づいて、結晶粒画像３１に含まれる全ての結晶粒Ａの方位ξを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。
【００３６】
粒界エネルギー（γ）記憶部１０８は、例えば、単位長さ当たりの粒界エネルギーγ［Ｊ／ｍ］と、粒界ｕを介して互いに隣接する２つの結晶粒Ａの方位ξの差分Δξの絶対値と、解析温度θ（ｔ）との関係を示すグラフ、数値列、式、又はそれらの組み合わせを記憶する。尚、以下の説明では、これらグラフ、数値列、式、又はそれらの組み合わせをグラフ等と称する。
【００３７】
例えば、図３（ｃ）に示した粒界ｕ１における「単位長さ当たりの粒界エネルギーγ」は、結晶粒Ａ１の方位ξ１と結晶粒Ａ２の方位ξ２との差分Δξの絶対値と、解析温度設定部１０６により設定された解析温度θ（ｔ）とに対応した「単位長さ当たりの粒界エネルギーγ」を、粒界エネルギー（γ）記憶部１０８に記憶されたグラフ等から読み出すことにより得られる。また、粒界エネルギー（γ）記憶部１０８は、例えば、ＲＡＭ又はハードディスクを用いて構成される。
【００３８】
粒界エネルギー（γ）設定部１０９は、方位設定部１０７により設定された結晶粒Ａの方位ξと、解析温度設定部１０６により取得された解析温度θ（ｔ）とに基づいて、粒界設定部１０５により設定された全ての粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγを、前述したようにして粒界エネルギー（γ）記憶部１０８に記憶されたグラフ等から読み出す。そして、粒界エネルギー（γ）設定部１０９は、読み出した単位長さ当たりの粒界エネルギーγを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。
【００３９】
易動度記憶部１１０は、易動度Ｍｉ［ｃｍ2／（Ｖ・ｓｅｃ）］と、粒界ｕを介して互いに隣接する２つの結晶粒Ａの方位ξの差分Δξの絶対値と、解析温度θ（ｔ）との関係を示すグラフ、数値列、式、又はそれらの組み合わせを記憶する。尚、以下の説明では、これらグラフ、数値列、式、又はそれらの組み合わせをグラフ等と称する。
例えば、図３（ｃ）に示した粒界ｕ１における易動度Ｍｉは、結晶粒Ａ１の方位ξ１と結晶粒Ａ２の方位ξ２との差分Δξの絶対値と、解析温度設定部１０６により取得された解析温度θ（ｔ）とに対応した易動度Ｍｉを、易動度記憶部１１０に記憶されたグラフ等から読み出すことにより得られる。尚、易動度記憶部１１０は、例えば、ＲＡＭ又はハードディスクを用いて構成される。
【００４０】
易動度設定部１１１は、方位設定部１０７により設定された結晶粒Ａの方位ξと、解析温度設定部１０６により取得された解析温度θ（ｔ）とに基づいて、粒界設定部１０５により設定された全ての粒界ｕの易動度Ｍｉを、前述したようにして易動度記憶部１１０に記憶されたグラフ等から読み出す。そして、易動度設定部１１１は、読み出した易動度Ｍｉを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。
【００４１】
解析時間設定部１１２は、例えば、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、解析完了時間Ｔ［ｓｅｃ］を取得して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定（記憶）する。そして、解析時間設定部１１２は、解析完了時間Ｔが経過するまで、時間ｔを監視する。
【００４２】
解析点判別部１１３は、点設定部１０３により設定された全ての点（二重点及び三重点、並びに固定点）ｉを、計算対象の点として、重複することなく順番に指定する。そして、解析点判別部１１３は、指定した点ｉが、固定点であるか否かを判別し、固定点でない場合には、更に、二重点であるのか、それとも三重点であるのかを判別する。
【００４３】
二重点用駆動力計算部１１４は、解析点判別部１１３により、計算対象の点ｉが二重点であると判別された場合に、その二重点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する。
図４は、二重点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の計算方法の一例を説明する図である。図４では、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する場合を例に挙げて説明する。
【００４４】
図４において、二重点ｉと、その二重点に隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１とにより定まる円弧４１の曲率半径をＲｉ（ｔ）［ｍ］とする。また、二重点ｉが属する粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγの大きさ（絶対値）をγｉとする。そうすると、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさは、以下の（１）式で表される。また、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の方向は、二重点ｉから曲率中心Ｏに向かう方向である。
【００４５】
【数１】
2008224433.tif 000003
【００４６】
この（１）式は、以下のようにして導出される。
まず、二重点ｉが属する粒界ｕの粒界ベクトルγｉの大きさ（絶対値）と同じ大きさを有し、且つ、二重点ｉから点ｉ−１、ｉ＋１に向かう方向を有する２つのベクトルｆｉ１、ｆｉ２のベクトル和が、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｒであると仮定する（図４を参照）。そうすると、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｒの大きさは、以下の（２）式で表される。
【００４７】
【数２】
2008224433.tif 000004
【００４８】
ここで、ｌは、二重点ｉから点ｉ−１（又は点ｉ＋１）までの円弧４１の長さ［ｍ］である。また、αは、二重点ｉ及び曲率中心Ｏを結ぶ直線と、点ｉ−１（又は点ｉ＋１）及び曲率中心Ｏを結ぶ直線とのなす角度［°］である。
二重点ｉに生じる駆動力を（２）式のようにして定義してもよいが、このようにして定義してしまうと、二重点ｉに生じる駆動力が、二重点ｉから点ｉ−１（又は点ｉ＋１）までの円弧４１の長さｌに依存してしまう。すなわち、二重点ｉに生じる駆動力が、１つの粒界ｕに対して設定された二重点ｉの数に依存してしまう。例えば、図３（ｃ）に示すように、粒界ｕ１に対して３つの二重点ｉ２〜ｉ４が設定された場合と、粒界ｕ１に対して５つの二重点が設定された場合とで、二重点ｉに生じる駆動力が異なってしまう。
【００４９】
そこで、二重点ｉに生じる駆動力が、二重点ｉから点ｉ−１（又は点ｉ＋１）までの円弧４１の長さｌに依存しないように、（２）式の右辺を、その長さｌで割った値を、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさとして定義した（（１）式を参照）。
【００５０】
以上のようにして（１）式を用いて、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を求めるために、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉ、及びその二重点ｉに隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１の情報を、点設定部１０３から読み出す。次に、二重点用駆動力計算部１１４は、二重点ｉと、その二重点ｉに隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１とにより定まる円弧４１の曲率中心Ｏ及び曲率半径Ｒｉ（ｔ）を計算する。また、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉが属する粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉを、粒界エネルギー（γ）設定部１０９から取得する。
【００５１】
そして、二重点用駆動力計算部１１４は、曲率半径Ｒｉ（ｔ）と、単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉとを（１）式に代入して、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさを計算する。また、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉから曲率中心Ｏに向かう方向を計算し、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の方向を決定する。
【００５２】
図２に説明を戻し、三重点用駆動力計算部１１５は、解析点判別部１１３により、計算対象の点ｉが三重点であると判別された場合に、その三重点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する。
図５は、三重点に生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の計算方法の一例を説明する図である。尚、図５では、三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する場合を例に挙げて説明する。また、図５では、三重点ｉに隣接する３つの点を夫々「１」、「２」、「３」で表記している。
【００５３】
まず、三重点用駆動力計算部１１５は、計算対象の三重点ｉと、その三重点ｉに隣接する３つの点１、２、３の情報を、点設定部１０３から読み出す。そして、三重点用駆動力計算部１１５は、計算対象の三重点ｉから、点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトルを計算する。また、三重点用駆動力計算部１１５は、点１、２、３が属する粒界ｕにおける単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ（絶対値）を、粒界エネルギー（γ）設定部１０９から取得する。
【００５４】
そして、三重点用駆動力計算部１１５は、単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ（絶対値）と、計算対象の三重点ｉから点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトル（ｄｉｊ（ｔ）／｜ｄｉｊ（ｔ）｜）とを、以下の（３）式に代入して、計算対象の三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を計算する。
【００５５】
【数３】
2008224433.tif 000005
【００５６】
尚、（３）式において、ｊは、計算対象の三重点ｉに隣接する３つの点を識別するための変数である。
このように、本実施形態では、点１、２、３が属する粒界ｕにおける単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ（絶対値）と同じ大きさを有し、且つ、計算対象の三重点ｉから、その三重点ｉに隣接する点に向かう方向を有する３つのベクトルＤｉ１（ｔ）、Ｄｉ２（ｔ）、Ｄｉ３（ｔ）のベクトル和が、三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）として計算される。
【００５７】
図２に説明を戻し、位置計算部１１６は、二重点ｉと三重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化を計算する。まず、二重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化を計算する方法の一例を説明する。
【００５８】
位置計算部１１６は、二重点用駆動力計算部１１４により計算された駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル（計算対象の二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル）を取得する。また、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉが属する粒界ｕの易動度Ｍｉを、易動度設定部１１１から取得する。そして、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉが属する粒界ｕの易動度Ｍｉと、計算対象の二重点ｉの駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトルとを、以下の（４）式に代入して、計算対象の二重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルを計算する。
【００５９】
【数４】
2008224433.tif 000006
【００６０】
その後、位置計算部１１６は、点設定部１０３に設定されている「計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトル」を取得する。そして、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルと、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、以下の（５）式に代入して、現在の時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、計算対象の二重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを計算する。本実施形態では、このようにして、計算対象の二重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化が計算される。尚、時間Δｔは、点ｉの位置を計算するタイミング（間隔）を規定するものであり、解析対象となる電磁鋼板の種類や、解析条件、解析精度等に応じて予め定められている。
【００６１】
【数５】
2008224433.tif 000007
【００６２】
そして、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを、点設定部１０３に出力する。このようにすることによって、前述したように、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルが、点設定部１０３で設定される。
【００６３】
次に、三重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化を計算する方法の一例を説明する。
位置計算部１１６は、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕの易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を、易動度設定部１１１から取得する。
【００６４】
そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕの易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を用いて、計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉを計算する。具体的に、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉから点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトル（ｄｉｊ（ｔ）／｜ｄｉｊ（ｔ）｜）と、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕの易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３とを、以下の（６）式に代入して、計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉを計算する。
【００６５】
【数６】
2008224433.tif 000008
【００６６】
尚、（６）式において、ｊは、計算対象の三重点ｉに隣接する３つの点を識別するための変数である。
また、位置計算部１１６は、三重点用駆動力計算部１１５により計算された駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル（計算対象の三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル）を取得する。そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する粒界ｕの易動度Ｍｉと、計算対象の三重点ｉの駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトルとを、前述した（４）式に代入して、計算対象の三重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルを計算する。
【００６７】
その後、位置計算部１１６は、点設定部１０３に設定されている「計算対象の三重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトル」を取得する。そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルと、計算対象の三重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、前述した（５）式に代入して、現在の時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、計算対象の三重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを計算する。本実施形態では、このようにして、計算対象の三重点ｉの時間の経過に伴う位置の変化が計算される。尚、前述したように、時間Δｔは、点ｉの位置を計算するタイミング（間隔）を規定するものであり、解析対象となる電磁鋼板の種類や、解析条件、解析精度等に応じて予め定められている。
【００６８】
そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを、点設定部１０３に出力する。このようにすることによって、前述したように、計算対象の三重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルが、点設定部１０３で設定される。
【００６９】
解析時間設定部１１２は、位置計算部１１６において、解析完了時間Ｔが経過したとき、又は解析完了時間Ｔが経過した後の位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）が、位置計算部１１６に計算されたか否かを判定することによって、解析完了時間Ｔまで解析が終了したか否かを判定する。
【００７０】
解析画像表示部１１７は、解析時間設定部１１２により、解析完了時間Ｔまで解析が終了したと判定されると、位置計算部１１６により計算された「点ｉの位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）のベクトル」に基づいて、時間ｔが０（ゼロ）からＴ［ｓｅｃ］までの間に、結晶粒Ａの状態がどのように推移するのかを示す画像を、表示装置２００に表示させる。
【００７１】
インヒビター設定部１１８は、結晶画像表示部１０２により表示された結晶粒画像３１に対して、ユーザが操作装置３００を用いて介在物であるインヒビターｋ（ｋ１〜ｋ４）を指定すると、結晶画像取得部１０１で取得された結晶粒画像信号に基づいて、指定されたインヒビターｋの領域を検出する。そして、インヒビター設定部１１８は、検出したインヒビターｋの領域を円で近似して、インヒビターｋの中心位置ｂｋを示す座標情報と、その半径ｃｋに係る情報を計算して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【００７２】
図６は、インヒビターの設定方法の一例を説明する図である。
図６において、破線部は、検出されたインヒビターｋの領域を示している。この場合、インヒビター設定部１１８は、破線で示した検出領域を、図６に示すように円で近似して、インヒビターｋの中心位置ｂｋを示す座標情報と、その半径ｃｋに係る情報を計算する。ここで、インヒビター設定部１１８により設定されるインヒビターｋは、粒界点と異なり、時間の経過に伴う位置の変化をしないものである。
【００７３】
ライン変更処理部１１９は、ライン設定部１０４で設定されている各ラインｐについて、インヒビター設定部１１８で設定されたインヒビターｋ内を通るか否かを判定し、ラインｐがインヒビターｋ内を通る場合に、ラインｐを変更する処理を行う。
【００７４】
図７は、ライン変更処理部１１９によるライン変更処理の一例を説明する図である。
図７（１ａ）〜（６ａ）は、ライン変更処理部１１９による処理前のラインｐの一例が示されている。また、図７（１ａ）〜（６ａ）に示す各ラインｐに対する第１の処理例を図７（１ｂ）〜（６ｂ）に示し、第２の処理例を図７（１ｃ）〜（６ｃ）に示している。
【００７５】
具体的に、ライン変更処理部１１９は、図７（１ａ）に示すように、ラインｐがインヒビターｋ内を通る場合であって、ラインｐの端点（粒界点）がインヒビターｋ内にない場合には、図７（１ｂ）又は図７（１ｃ）に示すように、ラインｐ上の任意の位置に二重点ｉｎを発生させ、ラインｐを２つのラインに分割する。そして、ライン変更処理部１１９は、発生させた二重点ｉｎをインヒビターｋの中心位置（ｂｋ）に移動させ、これを固定点ｉｋとする処理を行う。この場合の固定点ｉｋは、ラインｐの端点とラインを構成する固定二重点となる。この場合、図７（１ｂ）又は図７（１ｃ）に示すように、固定点ｉｋが新たに発生すると共に、ラインｐが、固定点ｉｋを端点とする２つのラインｐ'１及びｐ'２に分割される。
【００７６】
また、ライン変更処理部１１９は、ラインｐがインヒビターｋ内を通る場合であって、ラインｐの一方の端点（粒界点）がインヒビターｋ内にある場合（図７（２ａ）〜（４ａ）に示す場合）には、インヒビターｋ内にある端点をインヒビターｋの中心位置（ｂｋ）に移動させ、これを固定点ｉｋ（図７（２ｂ）〜（４ｂ）又は図７（２ｃ）〜（４ｃ）に示す固定点ｉｋ）とする処理を行う。この場合、ラインｐが固定点ｉｋを一方の端点とするラインに変更される。
【００７７】
また、ライン変更処理部１１９は、ラインｐがインヒビターｋ内を通る場合であって、ラインｐの両方の端点（粒界点）がインヒビターｋ内にある場合（図７（５ａ）及び（６ａ）に示す場合）には、インヒビターｋ内にあるラインｐを消滅させる処理を行う（図７（５ｂ）及び（６ｂ）、又は、図７（５ｃ）及び（６ｃ））。さらに、ライン変更処理部１１９は、インヒビターｋ内にある２つの点をインヒビターｋの中心位置（ｂｋ）に位置する１つの固定点ｉｋ（図７（５ｂ）及び図７（６ｂ）、又は、図７（５ｃ）及び（６ｃ）に示す固定点ｉｋ）とし、ラインｐの各端点とラインを構成していたそれぞれの端点と固定点ｉｋとを端点とするラインを構築する処理を行う。
【００７８】
すなわち、ライン変更処理部１１９は、ライン設定部１０４により設定されたラインｐがインヒビターｋ内を通る場合に、当該インヒビターｋ内に中心位置ｂｋを固定位置とする固定点ｉｋを発生させ、当該固定点ｉｋを端点とするラインの変更処理を行う。
【００７９】
そして、ライン変更処理部１１９は、点設定部１０３及びライン設定部１０４に対して、点の変更（消滅、発生を含む）、ラインの変更（消滅、発生を含む）に伴う各種の再設定処理を行わせる。
【００８０】
粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、固定点ｉｋの座標情報、及び、当該固定点ｉｋとラインｐを構成する他方の各点の位置を示す情報、並びに、処理対象の固定点ｉｋを中心位置ｂｋとするインヒビターｋに関する情報を取得すると共に、粒界エネルギー（γ）設定部１０９から固定点ｉｋが属する粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγを取得し、これらの取得した情報に基づいて、固定点ｉｋが属する粒界ｕの粒界エネルギーＥｉを計算（算出）する。すなわち、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、固定点ｉｋが属する粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγと、固定点ｉｋと当該固定点ｉｋとラインを構成する他方の各点との長さ（各ラインの長さ）を用いて、固定点ｉｋが属する粒界ｕの粒界エネルギー（第１の粒界エネルギー）Ｅｉを計算（算出）する。
【００８１】
ここで、「固定点ｉｋが属する粒界ｕ」とは、固定点ｉｋとラインを構成する点（粒界点）ｉとの間の粒界ｕと定義される。また、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１による粒界エネルギーＥｉの算出処理では、固定点ｉｋを中心位置ｂｋとするインヒビターｋ内（インヒビターｋの表面（境界）は含まない）には、粒界ｕは存在しないものとして計算（算出）を行う。
【００８２】
具体的に、図８及び図９を用いて、固定点ｉｋが、二重点（固定二重点）である場合と三重点（固定三重点）である場合の粒界エネルギーＥｉの算出方法について、以下に説明する。
【００８３】
まず、図８に示すように、固定点ｉｋが二重点である場合には、固定点ｉｋと当該固定点ｉｋに隣接する粒界点である点ｉｘ及びｉｙとの間に、ラインｐｘ及びｐｙが形成される。ここで、インヒビターｋ内には、粒界ｕは存在しないため、粒界エネルギーＥｉの算出の際に用いられる有効長さとしては、各ラインｐｘ及びｐｙの長さから、インヒビターｋの半径ｃｋの長さを差し引いたＬｘ及びＬｙとなる。
【００８４】
また、固定点ｉｋが二重点であるため、ラインｐｘにおける有効長さＬｘの部分と、ラインｐｙにおける有効長さＬｙの部分とは、同一の粒界ｕに属していることになる。よって、例えば、図８に示した、固定点ｉｋが二重点である場合の粒界エネルギーＥｉは、以下の（７）式により算出される。
Ｅｉ＝（Ｌｘ（Ｌｙ）部分の粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ）
×（Ｌｘ＋Ｌｙ）  ・・・（７）
【００８５】
続いて、図９に示すように、固定点ｉｋが三重点である場合には、固定点ｉｋと当該固定点ｉｋに隣接する粒界点である点ｉｘ、ｉｙ及びｉｚとの間に、ラインｐｘ、ｐｙ及びｐｚが形成される。ここで、インヒビターｋ内には、粒界ｕは存在しないため、粒界エネルギーＥｉの算出の際に用いられる有効長さとしては、各ラインｐｘ、ｐｙ及びｐｚの長さから、インヒビターｋの半径ｃｋの長さを差し引いたＬｘ、Ｌｙ及びＬｚとなる。
【００８６】
また、固定点ｉｋが三重点であるため、ラインｐｘにおける有効長さＬｘの部分と、ラインｐｙにおける有効長さＬｙの部分と、ラインｐｚにおける有効長さＬｚの部分とは、それぞれ、異なる粒界ｕに属していることになる。よって、例えば、図９に示した固定点ｉｋが三重点である場合の粒界エネルギーＥｉは、以下の（８）式により算出される。
Ｅｉ＝（Ｌｘ部分の粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ）×Ｌｘ
＋（Ｌｙ部分の粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ）×Ｌｙ
＋（Ｌｚ部分の粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ）×Ｌｚ
・・・（８）
【００８７】
さらに、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、固定点ｉが固定位置（インヒビターｋの中心位置ｂｋ）から開放されて、インヒビターｋ内を除く領域の位置であって、粒界エネルギーＥが最小となる位置（平衡位置）にあるときの粒界エネルギー（第２の粒界エネルギー）Ｅｉ'を計算（算出）する。この際、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１による粒界エネルギーＥｉ'の算出処理では、固定点ｉを中心位置ｂｋとするインヒビターｋ内（インヒビターｋの表面（境界）は含まない）には、粒界ｕは存在しないものとし、また、その他のインヒビターｋは存在しないものとして計算（算出）を行う。
【００８８】
具体的に、図８及び図９を用いて、固定点ｉが、二重点（固定二重点）である場合と三重点（固定三重点）である場合の粒界エネルギーＥｉ'の算出方法について、以下に説明する。
【００８９】
まず、図８に示すように、固定点ｉｋが二重点である場合には、上述したように、ラインｐｘにおける有効長さＬｘの部分とラインｐｙにおける有効長さＬｙの部分とは、同一の粒界ｕに属していることになるため、平衡位置は、点ｉｘと点ｉｙとを最短距離で結んだライン（仮想ライン）ｐｘｙ上の任意の位置となる。ここでは、一例として、平衡位置を、ラインｐｘｙ上のｗの位置として説明を行う。また、ラインｐｘｙにおける粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγは、ラインｐｘにおける有効長さＬｘ（ラインｐｙにおける有効長さＬｙ）の部分の単位長さ当たりの粒界エネルギーγとなる。
【００９０】
よって、例えば、図８に示した平衡位置ｗにあるときの粒界エネルギーＥｉ'は、以下の（９）式により算出される。
Ｅｉ'＝（Ｌｘ（Ｌｙ）部分の粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ）
×（Ｌｗｘ＋Ｌｗｙ）
＝（Ｌｘ（Ｌｙ）部分の粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ）
×Ｌｘｙ  ・・・（９）
【００９１】
尚、図８に示す例では該当しないが、ラインｐｘｙがインヒビターｋ内を通る場合には、ラインｐｘｙの長さ（Ｌｘｙ）から、ラインｐｘｙのインヒビターｋ内を通る部分の長さを差し引いた長さに対して、単位長さ当たりの粒界エネルギーγを乗算することになる。
【００９２】
続いて、図９に示すように、固定点ｉｋが三重点である場合には、ラインｐｘにおける有効長さＬｘの部分と、ラインｐｙにおける有効長さＬｙの部分と、ラインｐｚにおける有効長さＬｚの部分とは、それぞれ、異なる粒界ｕに属していることになる。ここでは、一例として、平衡位置が、図９に示すｗの位置である場合について説明を行う。
【００９３】
この場合、点ｉｘと平衡位置ｗとを結ぶライン（仮想ライン）ｐｗｘと、点ｉｙと平衡位置ｗとを結ぶライン（仮想ライン）ｐｗｙと、点ｉｚと平衡位置ｗとを結ぶライン（仮想ライン）ｐｗｚを形成する。この際、粒界エネルギーＥｉ'の算出に用いられる有効長さとしては、ラインｐｗｘの長さＬｗｘ及びラインｐｗｙの長さＬｗｙ、並びに、ラインｐｗｚの長さＬｗｚからインヒビターｋ内の長さＬｋを差し引いた長さ（Ｌｗｚ−Ｌｋ）となる。
【００９４】
また、ラインｐｗｘにおける粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγは、ラインｐｘにおける有効長さＬｘの部分の単位長さ当たりの粒界エネルギーγとなる。同様に、ラインｐｗｙにおける粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγは、ラインｐｙにおける有効長さＬｙの部分の単位長さ当たりの粒界エネルギーγとなる。また、ラインｐｗｚのインヒビターｋ内を除く部分における粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγは、ラインｐｚにおける有効長さＬｚの部分の単位長さ当たりの粒界エネルギーγとなる。
【００９５】
よって、例えば、図９に示した固定点ｉｋが三重点である場合の粒界エネルギーＥｉ'は、以下の（１０）式により算出される。
Ｅｉ'＝（Ｌｘ部分の粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ）×Ｌｗｘ
＋（Ｌｙ部分の粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ）×Ｌｗｙ
＋（Ｌｚ部分の粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγ）
×（Ｌｗｚ−Ｌｋ）  ・・・（１０）
【００９６】
図２に説明を戻し、固定点処理部１２０は、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１された粒界エネルギーＥｉと、粒界エネルギーＥｉ'とを比較し、粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉ未満（Ｅｉ'＜Ｅｉ）であった場合に、固定点ｉｋを解除する処理を行う。
【００９７】
具体的に、固定点処理部１２０は、粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉ未満（Ｅｉ'＜Ｅｉ）であった場合に、固定点ｉを、インヒビターｋの表面（境界）に移動させ、固定を解除して、通常の点ｉｋとする処理を行う。ここで、本実施形態では、固定点ｉが二重点である場合には図８、固定点ｉが三重点である場合には図９に示すように、固定点ｉを通常の点ｉｍの位置に移動させるものとする。
【００９８】
具体的に、本実施形態では、図８及び図９に示す各ラインで画定される領域のうち、平衡位置ｗが存在するラインｐｘとラインｐｙとの間の領域におけるインヒビターｋの境界であって、ラインｐｘとラインｐｙとのなす角度（２β）を二等分する線分ｐｍとの交点（点ｉｍ）の位置に通常の点ｉｍを移動させる。
尚、固定点ｉの移動後の点は、この点ｉｍの位置に限定されるわけではなく、例えば、インヒビターｋの境界上の点であって、粒界エネルギーＥｉ'が最小となる点の位置に移動させる形態であっても適用できる。この場合の粒界エネルギーＥｉ'の算出方法は、固定点ｉが二重点である場合には上述した（９）式により算出され、また、固定点ｉが三重点である場合には上述した（１０）式により算出される。
【００９９】
そして、固定点処理部１２０は、点設定部１０３に対して、固定点ｉの変更に伴う再設定を行わせる。
【０１００】
次に、図１０−１〜図１０−４のフローチャートを参照しながら、結晶粒解析装置１００が行う処理動作の一例を説明する。尚、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、ＣＰＵが、ＲＯＭやハードディスクから制御プログラムを読み出して実行を開始することにより、図１０−１に示すフローチャートの処理が開始される。
【０１０１】
まず、図１０−１のステップＳ１において、結晶画像取得部１０１は、電磁鋼板の結晶粒Ａ及び電磁鋼板の結晶粒Ａ間に存在するインヒビターの画像信号（結晶粒画像信号）と、その画像信号に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号とが入力されるまで待機する。結晶粒画像信号と、その画像信号に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号とが入力されると、ステップＳ２に進む。
【０１０２】
ステップＳ２に進むと、結晶画像表示部１０２は、ステップＳ１で取得された結晶粒画像信号に基づく結晶粒画像３１を、表示装置２００に表示させる。このとき、結晶画像表示部１０２は、解析対象の電磁鋼板（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）と、解析完了時間Ｔとの入力をユーザに促すための画像も表示装置２００に表示させる。そして、ここでは、解析温度θ（ｔ）と、解析完了時間Ｔとが順次入力された後に、結晶粒画像３１を参照しながらユーザが点（二重点又は三重点）ｉを指定できるようにする場合を例に挙げて説明する。
【０１０３】
次に、ステップＳ３において、解析温度設定部１０６は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、解析対象の電磁鋼板（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）が入力されるまで待機する。そして、解析対象の電磁鋼板（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）が入力されると、ステップＳ４に進む。
【０１０４】
ステップＳ４に進むと、解析温度設定部１０６は、入力された解析対象の電磁鋼板（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）を、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。尚、図１０−１〜図１０−４のフローチャートでは、解析対象の電磁鋼板（結晶粒Ａ）の解析温度θ（ｔ）が、一定値である場合を例に挙げて説明する。
【０１０５】
次に、ステップＳ５において、解析時間設定部１１２は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、解析完了時間Ｔが入力されるまで待機する。そして、解析完了時間Ｔが入力されると、ステップＳ６に進む。
【０１０６】
ステップＳ６に進むと、解析時間設定部１１２は、入力された解析完了時間Ｔを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１０７】
次に、ステップＳ７において、点設定部１０３は、結晶画像表示部１０２により表示された結晶粒画像３１に対して、点（二重点又は三重点）ｉが指定されるまで待機する。点（二重点又は三重点）ｉが指定されると、ステップＳ８に進む。
【０１０８】
ステップＳ８に進むと、点設定部１０３は、ステップＳ７で指定されたと判定した点ｉの位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを計算して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１０９】
次に、ステップＳ９において、点設定部１０３は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、点（二重点又は三重点）ｉを指定する作業の終了指示がなされたか否かを判定する。この判定の結果、点ｉを指定する作業の終了指示がなされていない場合には、ステップＳ７に戻り、既に指定された点（二重点又は三重点）ｉと別の点（二重点又は三重点）ｉが指定されるまで待機する。
【０１１０】
一方、ステップＳ９の判定の結果、点ｉを指定する作業の終了指示がなされた場合には、ステップＳ１０に進む。ステップＳ１０に進むと、点設定部１０３は、ステップＳ７で指定されたと判定した点（二重点又は三重点）ｉの数（すなわち、ステップＳ７の処理を行った回数）ＮＩを計算して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１１１】
次に、図１０−２のステップＳ１１において、インヒビター設定部１１８は、結晶画像表示部１０２により表示された結晶粒画像３１に対して、インヒビターｋが指定されるまで待機する。インヒビターｋが指定されると、ステップＳ１２に進む。
【０１１２】
ステップＳ１２に進むと、インヒビター設定部１１８は、ステップＳ１で取得された結晶粒画像信号に基づいて、ステップＳ１１で指定されたと判定したインヒビターｋの領域を検出し、この検出領域を円で近似して、インヒビターｋの中心位置ｂｋを示す座標情報と、その半径ｃｋに係る情報を計算して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１１３】
次に、ステップＳ１３において、インヒビター設定部１１８は、ユーザによる操作装置３００の操作に基づいて、インヒビターｋを指定する作業の終了指示がなされたか否かを判定する。この判定の結果、インヒビターｋを指定する作業の終了指示がなされていない場合には、ステップＳ１１に戻り、既に指定されたインヒビターｋと別のインヒビターｋが指定されるまで待機する。
【０１１４】
一方、ステップＳ１３の判定の結果、インヒビターｋを指定する作業の終了指示がなされた場合には、ステップＳ１４に進む。ステップＳ１４に進むと、インヒビター設定部１１８は、ステップＳ１１で指定されたと判定したインヒビター設定部１１８の数（すなわち、ステップＳ１１の処理を行った回数）ＮＫを計算して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１１５】
次に、ステップＳ１５において、ライン設定部１０４は、ステップＳ８で設定された点（二重点又は三重点）ｉのうち、同一の粒界ｕ上で互いに隣接する２つの点ｉにより特定されるラインｐ及びその数ＮＰを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。尚、このステップＳ１５におけるラインｐの設定に際しては、インヒビターｋの存在を考慮せずに行われる。具体的に、ライン設定部１０４は、ラインｐを、そのラインｐを特定する２つの点ｉにより定義する。例えば、図３（ｃ）に示したラインｐ１は、以下の（１１）式のように定義される。
ｐ１＝｛ｉ１，ｉ２｝  ・・・（１１）
【０１１６】
次に、ステップＳ１６において、粒界設定部１０５は、ステップＳ１５で設定されたラインｐのうち、ステップＳ８により設定された三重点ｉを両端として互いに接続されたラインｐにより特定される粒界ｕを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。具体的に、粒界設定部１０５は、粒界ｕを、その粒界ｕを特定する複数のラインｐにより定義する。例えば、図３（ｃ）に示した粒界ｕ１は、以下の（１２）式のように定義される。
ｕ１＝｛ｐ１，ｐ２，ｐ３，ｐ４｝  ・・・（１２）
【０１１７】
次に、ステップＳ１７において、方位設定部１０７は、ステップＳ１で入力されたと判定された「結晶粒画像３１に含まれる各結晶粒Ａの方位ξを示す信号」に基づいて、結晶粒画像３１に含まれる全ての結晶粒Ａの方位ξを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１１８】
次に、ステップＳ１８において、粒界エネルギー（γ）設定部１０９は、ステップＳ１７で設定された結晶粒Ａの方位ξと、ステップＳ４で設定された解析温度θ（ｔ）とに基づいて、粒界エネルギー（γ）記憶部１０８に記憶されたグラフ等から、ステップＳ１６で設定された全ての粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγを読み出す。そして、粒界エネルギー（γ）設定部１０９は、読み出した単位長さ当たりの粒界エネルギーγを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１１９】
次に、ステップＳ１９において、易動度設定部１１１は、ステップＳ１７で設定された結晶粒Ａの方位ξと、ステップＳ４で設定された解析温度θ（ｔ）とに基づいて、易動度記憶部１１０に記憶されたグラフ等から、ステップＳ１６で設定された全ての粒界ｕの易動度Ｍｉを読み出す。そして、易動度設定部１１１は、読み出した易動度Ｍｉを、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１２０】
次に、図１０−３のステップＳ２０において、解析時間設定部１１２は、時間ｔを０（ゼロ）に設定する。
【０１２１】
解析時間設定部１１２で解析時間ｔが０に設定されると、次に、ステップＳ２１において、ライン変更処理部１１９は、処理対象のラインを示す変数ｐを１に設定する。この際、ライン変更処理部１１９は、当該ステップＳ２１で設定したラインｐに関する情報を、ライン設定部１０４から取得する。
【０１２２】
次に、ステップＳ２２において、ライン変更処理部１１９は、増減する点の数を示すΔＮＩを０（ゼロ）に設定すると共に、増減するラインの数を示すΔＮＰを０（ゼロ）に設定する。
【０１２３】
次に、ステップＳ２３において、ライン変更処理部１１９は、処理対象のインヒビターを示す変数ｋを１に設定する。この際、ライン変更処理部１１９は、当該ステップＳ２３で設定したインヒビターｋに関する情報（インヒビターｋの中心位置ｂｋを示す座標情報及びその半径ｃｋに係る情報）を、インヒビター設定部１１８から取得する。
【０１２４】
ここで、以下の説明においては、図７に示す模式図と共に説明を行う。
【０１２５】
ステップＳ２４において、ライン変更処理部１１９は、ステップＳ２１で取得したラインｐに関する情報及びステップＳ２３で取得したインヒビターｋに関する情報に基づいて、ラインｐがインヒビターｋ内を通るか否かを判定する。この際、インヒビターｋの表面（境界）は、インヒビターｋ内でないと判定される。この判定の結果、ラインｐがインヒビターｋ内でない場合（図７（１ａ）〜（６ａ）に該当しない場合）には、ステップＳ３４に進む。
【０１２６】
一方、ステップＳ２４の判定の結果、ラインｐがインヒビターｋ内を通る場合には、ステップＳ２５に進む。ステップＳ２５に進むと、ライン変更処理部１１９は、ラインｐの端点がインヒビターｋ内にあるか否かを判定する。
【０１２７】
ステップＳ２５の判定の結果、ラインｐの端点がインヒビターｋ内にない場合（図７（１ａ）に示す場合）には、ステップＳ２６に進む。ステップＳ２６に進むと、ライン変更処理部１１９は、ラインｐ上の任意の位置に二重点（図７（１ｂ）又は図７（１ｃ）に示す二重点ｉｎ）を発生させる。これにより、ラインｐは、２つのラインに分割されることになる。
【０１２８】
次に、ステップＳ２７において、ライン変更処理部１１９は、ステップＳ２６でラインｐ上に発生させた二重点（図７（１ｂ）又は図７（１ｃ）に示す二重点ｉｎ）をインヒビターｋの中心位置（ｂｋ）に移動させ、これを固定点ｉｋ（図７（１ｂ）又は図７（１ｃ）に示す固定点ｉｋ）とする。この場合の固定点ｉｋは、ラインｐの端点とラインを構成する固定二重点となる。これにより、固定点ｉｋが新たに発生し、点の数が１つ増えることになる。また、ラインｐが２つのライン（図７（１ｂ）又は図７（１ｃ）にそれぞれ示すラインｐ'１、ｐ'２）に分割されるため、ラインの数も１つ増えることになる。また、この場合、ライン変更処理部１１９は、新たに発生させた固定点ｉｋに関する情報（例えば、当該点が固定点であることを示す情報やその座標情報）、及び、新たに設定したラインに関する情報（例えば、ラインｐの各端点と当該固定点ｉｋとの間にラインが設定されたことを示す情報）を、ＲＡＭ又はハードディスクに記憶する。
【０１２９】
次に、ステップＳ２８において、ライン変更処理部１１９は、ステップＳ２６及びＳ２７の処理で点の数及びラインの数がそれぞれ１つ増えたため、現在設定されている、増減する点の数を示すΔＮＩに１を加算して、当該ΔＮＩを変更すると共に、現在設定されている、増減するラインの数を示すΔＮＰに１を加算して、当該ΔＮＰを変更する。
【０１３０】
一方、ステップＳ２５の判定の結果、ラインｐの端点がインヒビターｋ内にある場合（図７（２ａ）〜（６ａ）に示す場合）には、ステップＳ２９に進む。ステップＳ２９に進むと、ライン変更処理部１１９は、ラインｐの両端点がインヒビターｋ内にあるか否かを判定する。
【０１３１】
ステップＳ２９の判定の結果、ラインｐの両端点がインヒビターｋ内にない場合、すなわち、ラインｐの端点の一方のみがインヒビターｋ内にある場合（図７（２ａ）〜（４ａ）に示す場合）には、ステップＳ３０に進む。ステップＳ３０に進むと、ライン変更処理部１１９は、インヒビターｋ内にある端点をインヒビターｋの中心位置（ｂｋ）に移動させ、これを固定点ｉｋ（図７（２ｂ）〜（４ｂ）又は図７（２ｃ）〜（４ｃ）に示す固定点ｉｋ）とする。尚、図７（３ａ）に示す場合には、インヒビターｋ内にある端点がインヒビターｋの中心位置（ｂｋ）にあるため、当該移動の処理は行われない。この場合には、点の数及びラインの数の増減が生じないため、増減する点の数を示すΔＮＩ及び増減するラインの数を示すΔＮＰの変更は行われない。また、この場合、ライン変更処理部１１９は、インヒビターｋ内にある端点を固定点ｉｋに変更したことを示す情報を、ＲＡＭ又はハードディスクに記憶する。
【０１３２】
一方、ステップＳ２９の判定の結果、ラインｐの両端点がインヒビターｋ内にある場合（図７（５ａ）及び（６ａ）に示す場合）には、ステップＳ３１に進む。ステップＳ３１に進むと、ライン変更処理部１１９は、インヒビターｋ内にあるラインｐを消滅させる（図７（５ｂ）及び（６ｂ）、又は、図７（５ｃ）及び（６ｃ））。これにより、ラインの数は１つ減ることになる。
【０１３３】
次に、ステップＳ３２において、ライン変更処理部１１９は、インヒビターｋ内にある２つの点をインヒビターｋの中心位置（ｂｋ）に移動させ（本例では、第１の処理例となる）、これを１つの固定点ｉｋ（図７（５ｂ）及び図７（６ｂ）に示す固定点ｉｋ）とする。尚、図７（６ａ）に示す場合には、インヒビターｋ内にある一方の端点がインヒビターｋの中心位置（ｂｋ）にあるため、当該一方の端点については移動の処理は行われない。このステップＳ３２の処理により、点の数は１つ減ることになる。また、この場合、ライン変更処理部１１９は、ラインｐにおける２つの端点を１つの固定点ｉｋに変更したことを示す情報、及び、当該ラインｐを消滅させたことを示す情報を、ＲＡＭ又はハードディスクに記憶する。
【０１３４】
次に、ステップＳ３３において、ライン変更処理部１１９は、ステップＳ３１及びＳ３２の処理で点の数及びラインの数がそれぞれ１つ減ったため、現在設定されている、増減する点の数を示すΔＮＩに１を減算して、当該ΔＮＩを変更すると共に、現在設定されている、増減するラインの数を示すΔＮＰに１を減算して、当該ΔＮＰを変更する。
【０１３５】
ステップＳ２８、ステップＳ３０、或いはステップＳ３３の処理が終了すると、ステップＳ３４に進む。ステップＳ３４に進むと、ライン変更処理部１１９は、処理対象のインヒビターを示す変数ｋがステップＳ１４で設定された数ＮＫより小さいか否かを判定する。この判定の結果、処理対象のインヒビターを示す変数ｋがステップＳ１４で設定された数ＮＫより小さい場合には、ステップＳ１４で設定された全てのインヒビターｋについて処理していないと判定し、ステップＳ３５に進む。
【０１３６】
ステップＳ３５に進むと、ライン変更処理部１１９は、処理対象のインヒビターを示す変数ｋに１を加算して、処理対象のインヒビターｋを変更する。この際、ライン変更処理部１１９は、当該ステップＳ３５で設定したインヒビターｋに関する情報（インヒビターｋの中心位置ｂｋを示す座標情報及びその半径ｃｋに係る情報）を、インヒビター設定部１１８から取得する。そして、変更したインヒビターｋに対して、ステップＳ２４以降の処理を再度行う。
【０１３７】
一方、ステップＳ３４の判定の結果、処理対象のインヒビターを示す変数ｋがステップＳ１４で設定された数ＮＫ以上である場合には、ステップＳ１４で設定された全てのインヒビターｋについて処理したと判定し、ステップＳ３６に進む。
【０１３８】
ステップＳ３６に進むと、ライン変更処理部１１９は、処理対象のラインを示す変数ｐがステップＳ１５で設定された数ＮＰより小さいか否かを判定する。この判定の結果、処理対象のラインを示す変数ｐがステップＳ１５で設定された数ＮＰより小さい場合には、ステップＳ１５で設定された全てのラインｐについて処理していないと判定し、ステップＳ３７に進む。
【０１３９】
ステップＳ３７に進むと、ライン変更処理部１１９は、処理対象のラインを示す変数ｐに１を加算して、処理対象のラインｐを変更する。この際、ライン変更処理部１１９は、当該ステップＳ３７で設定したラインｐに関する情報を、ライン設定部１０４から取得する。そして、変更したラインｐに対して、ステップＳ２３以降の処理を再度行う。
【０１４０】
一方、ステップＳ３６の判定の結果、処理対象のラインを示す変数ｐがステップＳ１５で設定された数ＮＰ以上である場合には、ステップＳ１５で設定された全てのラインｐについて処理したと判定し、ステップＳ３８に進む。
【０１４１】
ステップＳ３８に進むと、ライン変更処理部１１９は、点設定部１０３に対して、現在設定している増減する点の数を示すΔＮＩの情報を出力し、現在設定されている点の数ＮＩに、出力した増減する点の数を示すΔＮＩを加算させ、点の数ＮＩの再設定を行わせる。また、ライン変更処理部１１９は、ライン設定部１０４に対して、現在設定している増減するラインを示すΔＮＰの情報を出力し、ステップＳ１５で設定したラインの数ＮＰに、出力した増減するラインを示すΔＮＰを加算させ、ラインの数ＮＰの再設定を行わせる。
【０１４２】
次に、ステップＳ３９において、ライン変更処理部１１９は、点設定部１０３及びライン設定部１０４に対して、点の変更（消滅、発生を含む）、ラインの変更（消滅、発生を含む）に伴う各種の再設定処理を行わせる。
【０１４３】
具体的に、ライン変更処理部１１９は、点設定部１０３に対して、ステップＳ２１〜ステップＳ３８の処理で生じた点の変更（消滅、発生を含む）に関する情報を出力し、ステップＳ８における点ｉの再設定を行わせる。この際、点設定部１０３は、発生した固定点ｉｋに関しては、その点の位置を示す座標情報を当該点が固定点であることを示す情報と共に、ＲＡＭ又はハードディスクに設定する。
【０１４４】
また、ライン変更処理部１１９は、ライン設定部１０４に対して、ステップＳ２１〜ステップＳ３８の処理で生じたラインの変更（消滅、発生を含む）に関する情報を出力し、ステップＳ１５におけるラインｐの再設定を行わせる。この際、ライン変更処理部１１９は、ライン設定部１０４に対して、点設定部１０３で再設定した点ｉに基づいて、ラインの再設定を行わせるようにしてもよい。
【０１４５】
さらに、粒界設定部１０５では、点設定部１０３における点ｉの再設定及びライン設定部１０４におけるラインｐの再設定を契機として、ステップＳ１６における粒界ｕの再設定が行われる。さらに、粒界エネルギー（γ）設定部１０９では、粒界設定部１０５における粒界ｕの再設定を契機として、ステップＳ１８における単位長さ当たりの粒界エネルギーγの再設定が行われる。さらに、易動度設定部１１１では、粒界設定部１０５における粒界ｕの再設定を契機として、ステップＳ１９における易動度Ｍｉの再設定が行われる。
【０１４６】
次に、図１０−４のステップＳ４０において、解析点判別部１１３は、計算対象の点を示す変数ｉを１に設定する。これにより計算対象の点ｉが設定される。
【０１４７】
次に、ステップＳ４１において、解析点判別部１１３は、計算対象の点ｉが、固定点（ｉｋ）か否かを判定する。この判定の結果、計算対象の点ｉが、固定点（ｉｋ）でない場合には、ステップＳ４２に進む。
【０１４８】
次に、ステップＳ４２において、解析点判別部１１３は、計算対象の点ｉが、二重点か否かを判定する。この判定の結果、計算対象の点ｉが、二重点である場合には、ステップＳ４３に進む。
【０１４９】
ステップＳ４３に進むと、二重点用駆動力計算部１１４及び位置計算部１１６による二重点用駆動力・位置算出処理が行われる。ここで、このステップＳ４３の詳細な処理動作について、図１１を用いて説明する。
【０１５０】
図１０−４のステップＳ４３では、まず、図１１のステップＳ４３１において、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉ、及びその二重点に隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１の情報を、点設定部１０３から読み出す。そして、二重点用駆動力計算部１１４は、二重点ｉと、その二重点ｉに隣接する２つの点ｉ−１、ｉ＋１とにより定まる円弧４１の曲率中心Ｏ及び曲率半径Ｒｉ（ｔ）を計算する。
【０１５１】
次に、ステップＳ４３２において、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉが属する粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉを、粒界エネルギー（γ）設定部１０９から読み出す。
【０１５２】
次に、ステップＳ４３３において、二重点用駆動力計算部１１４は、ステップＳ４３１で計算した曲率半径Ｒｉ（ｔ）と、ステップＳ４３２で読み出した単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉとを（１）式に代入して、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の大きさを計算する。
【０１５３】
また、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを点設定部１０３から読み出す。そして、二重点用駆動力計算部１１４は、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、ステップＳ４３１で計算した曲率中心Ｏとから、計算対象の二重点ｉから曲率中心Ｏに向かう方向を計算し、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）の方向を決定する。これにより、二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトルが得られる。
【０１５４】
次に、ステップＳ４３４において、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉが属する粒界ｕに対応する易動度Ｍｉを、易動度設定部１１１から読み出す。
【０１５５】
次に、ステップＳ４３５において、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを点設定部１０３から受け取る。
【０１５６】
次に、ステップＳ４３６において、位置計算部１１６は、まず、ステップＳ４３３で得られた「計算対象の二重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル」と、ステップＳ４３４で得られた「計算対象の二重点ｉが属する粒界ｕの易動度Ｍｉ」とを、（４）式に代入して、計算対象の二重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルを計算する。
【０１５７】
そして、位置計算部１１６は、計算対象の二重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルと、計算対象の二重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、以下の（５）式に代入して、現在の時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、計算対象の二重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを計算する。
【０１５８】
以上のステップＳ４３１〜ステップＳ４３６までの処理を経ることにより、図１０−４のステップＳ４３に示す二重点用駆動力・位置算出処理が行われる。
【０１５９】
一方、ステップＳ４２の判定の結果、計算対象の点ｉが、二重点でなく、三重点である場合には、ステップＳ４４に進む。
【０１６０】
ステップＳ４４に進むと、三重点用駆動力計算部１１５及び位置計算部１１６による三重点用駆動力・位置算出処理が行われる。ここで、このステップＳ４４の詳細な処理動作について、図１２を用いて説明する。
【０１６１】
図１０−４のステップＳ４４では、まず、図１２のステップＳ４４１において、三重点用駆動力計算部１１５は、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕにおける単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ（絶対値）を、粒界エネルギー（γ）設定部１０９から読み出す。さらに、三重点用駆動力計算部１１５は、計算対象の三重点ｉと、その三重点ｉに隣接する３つの点１、２、３の情報を、点設定部１０３から読み出す。そして、三重点用駆動力計算部１１５は、計算対象の三重点ｉから、点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトルを計算する。
【０１６２】
次に、ステップＳ４４２において、三重点用駆動力計算部１１５は、ステップＳ４４１で読み出した「単位長さ当たりの粒界エネルギーγｉ１、γｉ２、γｉ３の大きさ」と、ステップＳ４４１で計算した「計算対象の三重点ｉから、点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトル」とを（３）式に代入して、計算対象の三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトルを計算する。
【０１６３】
次に、ステップＳ４４３において、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕに対応する易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を、易動度設定部１１１から読み出す。
【０１６４】
次に、ステップＳ４４４において、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕの易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３と、計算対象の三重点ｉから点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトル（ｄｉｊ（ｔ）／｜ｄｉｊ（ｔ）｜）とを、（６）式に代入して、計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉを計算する。尚、計算対象の三重点ｉから点１、２、３に向かう方向を有する単位ベクトルは、ステップＳ４４１で計算されたものを使用することができる。
【０１６５】
次に、ステップＳ４４５において、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを点設定部１０３から受け取る。
【０１６６】
次に、ステップＳ４４６において、位置計算部１１６は、まず、ステップＳ４４２で得られた「計算対象の三重点ｉに生じる駆動力Ｆｉ（ｔ）を示すベクトル」と、ステップＳ４４４で得られた「計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉ」とを、（４）式に代入して、計算対象の三重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルを計算する。
【０１６７】
そして、位置計算部１１６は、計算対象の三重点ｉの速度ｖｉ（ｔ）を示すベクトルと、計算対象の三重点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルと、時間Δｔとを、（５）式に代入して、現在の時間ｔからΔｔ［ｓｅｃ］が経過したときに、計算対象の三重点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを計算する。
【０１６８】
以上のステップＳ４４１〜ステップＳ４４６までの処理を経ることにより、図１０−４のステップＳ４４に示す三重点用駆動力・位置算出処理が行われる。
【０１６９】
一方、ステップＳ４１の判定の結果、計算対象の点ｉが、固定点（ｉｋ）である場合には、ステップＳ４５に進む。
【０１７０】
ステップＳ４５に進むと、固定点処理部１２０は、解析点判別部１１３で判定処理された固定点ｉの座標情報、及び、当該固定点ｉとラインｐを構成する他方の各点の位置を示す情報を、点設定部１０３から読み出す。さらに、固定点処理部１２０は、処理対象の固定点ｉを中心位置ｂｋとするインヒビターｋに関する情報（中心位置ｂｋを示す座標情報及びその半径ｃｋに係る情報）を、インヒビター設定部１１８から読み出す。
【０１７１】
次に、ステップＳ４６において、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、ステップＳ４５で読み出された情報を取得すると共に、固定点ｉが属する粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγを粒界エネルギー（γ）設定部１０９から読み出す。そして、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、固定点ｉが属する粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγと、固定点ｉと当該固定点ｉとラインを構成する他方の各点との長さ（各ラインの長さ）を用いて、固定点ｉが属する粒界ｕの粒界エネルギーＥｉを計算（算出）する。また、ステップＳ４６の粒界エネルギーＥｉの算出処理では、固定点ｉを中心位置ｂｋとするインヒビターｋ内（インヒビターｋの表面（境界）は含まない）には、粒界ｕは存在しないものとして計算（算出）を行う。
【０１７２】
ここで、固定点ｉ（ｉｋ）が二重点である場合には、例えば、図８に示すように、固定点ｉｋと当該固定点ｉｋに隣接する点ｉｘ及びｉｙとの間に、ラインｐｘ及びｐｙが形成される。また、固定点ｉ（ｉｋ）が二重点であるため、ラインｐｘにおける有効長さＬｘの部分と、ラインｐｙにおける有効長さＬｙの部分とは、同一の粒界ｕに属していることになる。よって、固定点ｉ（ｉｋ）が二重点である場合の粒界エネルギーＥｉは、例えば、図８に示す場合には、上述した（７）式により算出される。
【０１７３】
一方、固定点ｉ（ｉｋ）が三重点である場合には、例えば、図９に示すように、固定点ｉｋと当該固定点ｉｋに隣接する点ｉｘ、ｉｙ及びｉｚとの間に、ラインｐｘ、ｐｙ及びｐｚが形成される。また、固定点ｉ（ｉｋ）が三重点であるため、ラインｐｘにおける有効長さＬｘの部分と、ラインｐｙにおける有効長さＬｙの部分と、ラインｐｚにおける有効長さＬｚの部分とは、それぞれ、異なる粒界ｕに属していることになる。よって、固定点ｉ（ｉｋ）が三重点である場合の粒界エネルギーＥｉは、例えば、図９に示す場合には、上述した（８）式により算出される。
【０１７４】
次に、ステップＳ４７において、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、固定点ｉが固定位置（インヒビターｋの中心位置ｂｋ）から開放されて、インヒビターｋ内を除く領域の位置であって、粒界エネルギーＥが最小となる位置（平衡位置）にあるときの粒界エネルギーＥｉ'を計算（算出）する。この際、ステップＳ４７の粒界エネルギーＥｉ'の算出処理では、固定点ｉを中心位置ｂｋとするインヒビターｋ内（インヒビターｋの表面（境界）は含まない）には、粒界ｕは存在しないものとし、また、その他のインヒビターｋは存在しないものとして計算（算出）を行う。
【０１７５】
ここで、固定点ｉ（ｉｋ）が二重点である場合には、例えば、図８のラインｐｘにおける有効長さＬｘの部分とラインｐｙにおける有効長さＬｙの部分とは、同一の粒界ｕに属していることになるため、平衡位置Ｗは、点ｉｘと点ｉｙとを最短距離で結んだライン（仮想ライン）ｐｘｙ上の任意の位置となる。また、ラインｐｘｙにおける粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγは、ラインｐｘにおける有効長さＬｘ（ラインｐｙにおける有効長さＬｙ）の部分の単位長さ当たりの粒界エネルギーγとなる。よって、固定点ｉ（ｉｋ）が二重点である場合の粒界エネルギーＥｉ'は、例えば、図８に示す場合には、上述した（９）式により算出される。
【０１７６】
尚、図８に示す例では該当しないが、ラインｐｘｙがインヒビターｋ内を通る場合には、ラインｐｘｙの長さ（Ｌｘｙ）から、ラインｐｘｙのインヒビターｋ内を通る部分の長さを差し引いた長さに対して、単位長さ当たりの粒界エネルギーγを乗算することになる。
【０１７７】
一方、固定点ｉ（ｉｋ）が三重点である場合には、例えば、図９のラインｐｘにおける有効長さＬｘの部分と、ラインｐｙにおける有効長さＬｙの部分と、ラインｐｚにおける有効長さＬｚの部分とは、それぞれ、異なる粒界ｕに属していることになる。
【０１７８】
ここで、平衡位置が、例えば、図９に示すｗの位置の場合、点ｉｘと平衡位置ｗとを結ぶライン（仮想ライン）ｐｗｘと、点ｉｙと平衡位置ｗとを結ぶライン（仮想ライン）ｐｗｙと、点ｉｚと平衡位置ｗとを結ぶライン（仮想ライン）ｐｗｚを形成する。この際、粒界エネルギーＥｉ'の算出に用いられる有効長さとしては、ラインｐｗｘの長さＬｗｘ及びラインｐｗｙの長さＬｗｙ、並びに、ラインｐｗｚの長さＬｗｚからインヒビターｋ内の長さＬｋを差し引いた長さ（Ｌｗｚ−Ｌｋ）となる。
【０１７９】
また、図９に示す場合、ラインｐｗｘにおける粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγは、ラインｐｘにおける有効長さＬｘの部分の単位長さ当たりの粒界エネルギーγとなる。同様に、ラインｐｗｙにおける粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγは、ラインｐｙにおける有効長さＬｙの部分の単位長さ当たりの粒界エネルギーγとなる。また、ラインｐｗｚのインヒビターｋ内を除く部分における粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγは、ラインｐｚにおける有効長さＬｚの部分の単位長さ当たりの粒界エネルギーγとなる。よって、固定点ｉ（ｉｋ）が三重点である場合の粒界エネルギーＥｉ'は、例えば、図９に示す場合には、上述した（１０）式により算出される。
【０１８０】
次に、ステップＳ４８において、固定点処理部１２０は、ステップＳ４６で算出された粒界エネルギーＥｉと、ステップＳ４７で算出された粒界エネルギーＥｉ'とを比較し、粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉ未満（Ｅｉ'＜Ｅｉ）であるか否かを判定する。
【０１８１】
ステップＳ４８の判定の結果、粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉ未満である場合には、ステップＳ４９に進む。ステップＳ４９に進むと、固定点処理部１２０は、固定点ｉを、インヒビターｋの表面（境界）に移動させ、固定を解除して、通常の点ｉとする。ここで、本実施形態では、上述したように、固定点ｉが二重点である場合には図８、固定点ｉが三重点である場合には図９に示すように、固定点ｉを通常の点ｉｍの位置に移動させるものとする。
【０１８２】
ステップＳ４９の処理が終了した場合、或いは、ステップＳ４８で粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉ未満でないと判定された場合には、ステップＳ５０に進む。
【０１８３】
ステップＳ５０に進むと、解析点判別部１１３は、計算対象の点を示す変数ｉが点設定部１０３で現在設定されている点の数ＮＩより小さいか否かを判定する。この判定の結果、計算対象の点を示す変数ｉが点設定部１０３で現在設定されている点の数ＮＩより小さい場合には、点設定部１０３で現在設定されている全ての点ｉについて処理がされていないと判定し、ステップＳ５１に進む。
【０１８４】
ステップＳ５１に進むと、解析点判別部１１３は、計算対象の点を示す変数ｉに１を加算して、計算対象の点ｉを変更する。そして、変更した点ｉに対して、ステップＳ４１以降の処理を再度行う。
【０１８５】
一方、ステップＳ５０において、計算対象の点を示す変数ｉが点設定部１０３で現在設定されている点の数ＮＩ以上であると判定された場合には、点設定部１０３で現在設定されている全ての点ｉについて処理がされたと判定し、ステップＳ５２に進む。
【０１８６】
ステップＳ５２に進むと、固定点処理部１２０は、点設定部１０３に対して、ステップＳ４９における点ｉの変更に伴う再設定を行わせる。また、これと同時に、位置計算部１１６は、点設定部１０３に対して、ステップＳ４３又はステップＳ４４で計算された点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを出力する。これにより、点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルが、点設定部１０３に再設定される。
【０１８７】
そして、ライン設定部１０４では、点設定部１０３における点ｉの再設定を契機として、ラインｐの再設定が行われる。さらに、粒界設定部１０５では、点設定部１０３における点ｉの再設定及びライン設定部１０４におけるラインｐの再設定を契機として、粒界ｕの再設定が行われる。さらに、粒界設定部１０５における粒界ｕの再設定を契機として、粒界エネルギー（γ）設定部１０９及び易動度設定部１１１における再設定も行われる。
【０１８８】
次に、ステップＳ５３において、解析時間設定部１１２は、時間ｔが、ステップＳ６で設定した解析完了時間Ｔよりも大きいか否かを判定する。すなわち、解析完了時間Ｔが経過したか否かを判定する。この判定の結果、時間ｔが、ステップＳ６で設定した解析完了時間Ｔより大きくない場合（解析完了時間Ｔが経過していない場合）には、ステップ５４に進む。ステップＳ５４に進むと、解析時間設定部１１２は、現在設定している時間ｔに時間Δｔを加算して、時間ｔを更新する。その後、ステップＳ２１に戻り、ステップＳ２１以降の処理を再度行う。そして、ステップＳ５３において、時間ｔが、ステップＳ６で設定した解析完了時間Ｔよりも大きい（解析完了時間Ｔが経過した場合）と判定されるまで、ステップＳ２１〜ステップＳ５３までの処理が繰り返し行われる。
【０１８９】
一方、ステップＳ５３の判定の結果、時間ｔが、ステップＳ６で設定した解析完了時間Ｔよりも大きい場合（解析完了時間Ｔが経過した場合）には、ステップＳ５５に進む。ステップＳ５５に進むと、解析画像表示部１１７は、ステップＳ４３又はステップＳ４４で計算された「点ｉの位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）のベクトル」に基づいて、時間ｔが０（ゼロ）からＴ［ｓｅｃ］までの間に、結晶粒Ａの状態がどのように推移するのかを示す画像を、表示装置２００に表示させる。そして、図１０−１〜図１０−４の一連のフローチャートを終了する。
【０１９０】
尚、ステップＳ３で入力される解析温度θ（ｔ）が時間に依存する場合、例えば、ステップＳ５４の後に、ステップＳ５４で設定された時間ｔ＋Δｔにおける解析温度θ（ｔ＋Δｔ）を読み出し、その解析温度θ（ｔ＋Δｔ）における単位長さ当たりの粒界エネルギーγと易動度Ｍｉとを再設定してから、ステップＳ２１以降の処理を行うようにすればよい。
【０１９１】
−第１の実施形態の変形例−
図１３は、本発明の第１の実施形態の変形例を示し、結晶粒解析装置が行う処理動作の一例を説明するフローチャートである。この図１３に示すフローチャートにおいて、図１０−３に示すステップと同様のステップには、同じ符号を付しており、その詳細な説明は省略する。具体的に、本変形例は、図７に示すライン変更処理部１１９によるライン変更処理において、第２の処理例を実現するものである。以下の説明においては、図７に示す模式図と共に説明を行う。
【０１９２】
まず、本変形例では、図１０−１〜図１０−２に示す各ステップを経る。さらに、図１０−３のステップＳ２０〜ステップＳ２４に示す各ステップを経る。
【０１９３】
ステップＳ２４の判定の結果、ラインｐがインヒビターｋ内を通る場合（例えば、図７（１ａ）〜（６ａ）に該当する場合）には、ステップＳ２５に進む。ステップＳ２５に進むと、ライン変更処理部１１９は、ラインｐの端点がインヒビターｋ内にあるか否かを判定する。
【０１９４】
ステップＳ２５の判定の結果、ラインｐの端点がインヒビターｋ内にない場合（図７（１ａ）に示す場合）には、ステップＳ１０１に進む。ステップＳ１０１に進むと、ライン変更処理部１１９は、ラインｐ上のインヒビターｋ内の任意の位置に二重点（図７（１ｃ）に示す二重点ｉｎ）を発生させる。これにより、ラインｐは２つのラインに分割されてラインの数が１つ増え、また、点の数も１つ増えることになる。
【０１９５】
次に、ステップＳ１０２において、ライン変更処理部１１９は、ステップＳ１０１の処理で点の数及びラインの数がそれぞれ１つ増えたため、現在設定されている、増減する点の数を示すΔＮＩに１を加算して、当該ΔＮＩを変更すると共に、現在設定されている、増減するラインの数を示すΔＮＰに１を加算して、当該ΔＮＰを変更する。
【０１９６】
一方、ステップＳ２５の判定の結果、ラインｐの端点がインヒビターｋ内にある場合（図７（２ａ）〜（６ａ）に示す場合）には、ステップＳ２９に進む。ステップＳ２９に進むと、ライン変更処理部１１９は、ラインｐの両端点がインヒビターｋ内にあるか否かを判定する。
【０１９７】
ステップＳ２９の判定の結果、ラインｐの両端点がインヒビターｋ内にある場合（図７（５ａ）及び（６ａ）に示す場合）には、ステップＳ１０３に進む。ステップＳ１０３に進むと、ライン変更処理部１１９は、ラインｐの１つの端点をもう一方の端点に移動させて１つの点とし、インヒビターｋ内にあるラインｐを消滅させる（図７（５ｃ）及び図７（６ｃ））。これにより、点の数及びラインの数は１つ減ることになる。
【０１９８】
次に、ステップＳ１０４において、ライン変更処理部１１９は、ステップＳ１０３の処理で点の数及びラインの数がそれぞれ１つ減ったため、現在設定されている、増減する点の数を示すΔＮＩに１を減算して、当該ΔＮＩを変更すると共に、現在設定されている、増減するラインの数を示すΔＮＰに１を減算して、当該ΔＮＰを変更する。
【０１９９】
ステップＳ１０２の処理が終了した場合、ステップＳ１０４の処理が終了した場合、或いはステップＳ２９でラインｐの両端点がインヒビターｋ内にないと判定された場合（図７（２ａ）〜（４ａ）に示す場合）には、ステップＳ１０５に進む。ステップＳ１０５に進むと、ライン変更処理部１１９は、インヒビターｋ内にある点ｉｎ又は端点をインヒビターｋの中心位置（ｂｋ）に移動させ、これを固定点ｉｋ（図７（１ｃ）〜（６ｃ）に示す固定点ｉｋ）とする。尚、図７（３ｃ）に示す場合には、インヒビターｋ内にある端点がインヒビターｋの中心位置（ｂｋ）にあるため、当該移動の処理は行われない。
【０２００】
また、このステップＳ１０５において、ライン変更処理部１１９は、ステップＳ１０１〜ステップＳ１０５の処理による点の変更（消滅、発生を含む）に関する情報、及び、ラインの変更（消滅、発生を含む）に関する情報を、ＲＡＭ又はハードディスクに記憶する。
【０２０１】
このステップＳ１０５の処理が終了すると、図１０−３に示すステップＳ３４以降の処理が行われて、第１の実施形態の結晶粒解析装置が行う処理動作の変形例におけるフローチャートが終了する。
【０２０２】
（第２の実施形態）
以下、本発明の第２の実施形態について説明する。
第１の実施形態では、図３（ｂ）に示すように、結晶粒Ａ１に対して、粒界点として、二重点ｉ２〜ｉ４、ｉ６〜ｉ１０、ｉ１２〜ｉ１５、ｉ１７、ｉ１８と、三重点ｉ１、ｉ５、ｉ１１、ｉ１６とを設定する形態であったが、第２の実施形態では、処理の簡素化等のため、結晶粒Ａ１に対して、粒界点として、図３（ｂ）に示す三重点ｉ１、ｉ５、ｉ１１、ｉ１６のみを設定する形態である。
【０２０３】
図１４は、第２の実施形態に係る結晶粒解析装置で設定される点（三重点ｉ）と、ラインｐ及び粒界ｕとの一例を示す図である。この図１４において、図３（ｂ）に示す点と同じ点については、同様の符号を付している。
【０２０４】
また、図１５は、第２の実施形態に係る結晶粒解析装置の機能構成の一例を示すブロック図である。この図１５において、図２に示す構成と同様の構成については、同様の符号を付している。この第２の実施形態に係る結晶粒解析装置１５０は、図２に示す第１の実施形態に係る結晶粒解析装置１００に対して、二重点用駆動力計算部１１４を省略したものである。また、第２の実施形態においては、図２に示す固定点処理部１２０の処理内容が変更となるため、図１５では、固定点処理部１５１としている。
【０２０５】
また、図１６は、第２の実施形態係る結晶粒解析装置が行う処理動作の一例を説明するフローチャートである。
【０２０６】
第２の実施形態係る結晶粒解析装置１５０の処理動作では、まず、図１０−１に示す各ステップ、図１０−２に示す各ステップ及び図１０−３（又は図１３）に示す各ステップを経る。
【０２０７】
この際、図１０−１に示すステップＳ７では、ユーザにより、図３（ａ）に示す結晶粒画像３１に対して、三重点ｉが指定されることになる。具体的に、図１４に示す例では、結晶粒Ａ１に対して、三重点ｉ１、ｉ５、ｉ１１、ｉ１６が指定されることになる。
【０２０８】
これを受けて、ステップＳ８では、点設定部１０３において、ステップＳ７で指定されたと判定した三重点ｉの位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルを計算して、ＲＡＭ又はハードディスクに設定される。
【０２０９】
また、図１０−２のステップＳ１５では、ライン設定部１０４において、当該ステップＳ８で設定された三重点ｉにより特定されるラインｐ及びその数ＮＰが、ＲＡＭ又はハードディスクに設定される。具体的に、図１４に示す例では、三重点ｉ１と三重点ｉ５、三重点ｉ５と三重点ｉ１１、三重点ｉ１１と三重点ｉ１６、及び、三重点ｉ１６と三重点ｉ１をそれぞれ結ぶ４つのラインｐ１．ｐ２、ｐ３及びｐ４が設定される。
【０２１０】
また、図１０−２のステップＳ１６では、粒界設定部１０５において、ステップＳ８により設定された三重点ｉを両端として互いに接続されたラインｐにより特定される粒界ｕが、ＲＡＭ又はハードディスクに設定される。この第２の実施形態では、ステップＳ８において三重点しか設定されないため、粒界ｕは、図１４に示すように、ラインｐに対応して設定されることになる。
【０２１１】
まず、図１６のステップＳ２０１において、解析点判別部１１３は、計算対象の点を示す変数ｉを１に設定する。これにより計算対象の点ｉが設定される。尚、ここで、計算対象の点ｉとしては、ステップＳ８により設定された通常の三重点ｉのみならず、図１０−３のステップＳ２６及びＳ２７（又は図１３のステップＳ１０１及びＳ１０５）の処理で新たに発生した固定二重点（例えば、図７（１ｂ）及び（１ｃ）に示す固定点ｉｋ）や、例えば、図１０−３のステップＳ３０（又は図１３のステップＳ２９及びＳ１０５）の処理で発生した固定三重点（例えば、図７（４ｂ）及び（４ｃ）に示す固定点ｉｋ）も含まれる。
【０２１２】
次に、ステップＳ２０２において、例えば、固定点処理部１５１は、減少する点の数を示すΔＮＩ'を０（ゼロ）に設定する。
【０２１３】
次に、ステップＳ２０３において、解析点判別部１１３は、計算対象の点ｉが、固定点（ｉｋ）か否かを判定する。この判定の結果、計算対象の点ｉが、固定点（ｉｋ）でない場合には、ステップＳ２０４に進む。このステップＳ２０３で固定点（ｉｋ）でないと判定されると、ステップＳ２０１において説明したように、通常の三重点ｉということになる。
【０２１４】
ステップＳ２０４に進むと、三重点用駆動力計算部１１５及び位置計算部１１６による三重点用駆動力・位置算出処理が行われる。ここで、このステップＳ２０４の処理については、図１０−４におけるステップＳ４４の処理と同様であるため、その説明は省略する。
【０２１５】
一方、ステップＳ２０３の判定の結果、計算対象の点ｉが、固定点（ｉｋ）である場合には、ステップＳ２０５に進む。このステップＳ２０３で固定点（ｉｋ）であると判定される点としては、ステップＳ２０１において説明したように、二重点の固定点及び三重点の固定点がある。
【０２１６】
ステップＳ２０５に進むと、固定点処理部１５１は、解析点判別部１１３で判定処理された固定点ｉの座標情報、及び、当該固定点ｉとラインｐを構成する他方の各点の位置を示す情報を、点設定部１０３から読み出す。さらに、固定点処理部１５１は、処理対象の固定点を中心位置ｂｋとするインヒビターｋに関する情報（中心位置ｂｋを示す座標情報及びその半径ｃｋに係る情報）を、インヒビター設定部１１８から読み出す。
【０２１７】
次に、ステップＳ２０６において、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、ステップＳ２０５で読み出された情報を取得すると共に、固定点ｉが属する粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγを粒界エネルギー（γ）設定部１０９から読み出す。そして、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、固定点ｉが属する粒界ｕの単位長さ当たりの粒界エネルギーγと、固定点ｉと当該固定点ｉとラインを構成する他方の各点との長さ（各ラインの長さ）を用いて、固定点ｉが属する粒界ｕの粒界エネルギーＥｉを計算（算出）する。また、ステップＳ２０６のＥｉの算出処理では、固定点ｉを中心位置ｂｋとするインヒビターｋ内（インヒビターｋの表面（境界）は含まない）には、粒界ｕは存在しないものとして計算（算出）を行う。ここで、固定点ｉが、二重点である場合と三重点である場合の具体的な粒界エネルギーＥｉの算出方法については、第１の実施形態における図１０−４のステップＳ４６と同様であるため、その説明は省略する。
【０２１８】
次に、ステップＳ２０７において、粒界エネルギー（Ｅ）算出部１２１は、固定点ｉが固定位置（インヒビターｋの中心位置ｂｋ）から開放されて、インヒビターｋ内を除く領域の位置であって、粒界エネルギーＥが最小となる位置（平衡位置）にあるときの粒界エネルギーＥｉ'を計算（算出）する。この際、ステップＳ２０７の粒界エネルギーＥｉ'の算出処理では、固定点ｉを中心位置ｂｋとするインヒビターｋ内（インヒビターｋの表面（境界）は含まない）には、粒界ｕは存在しないものとし、また、その他のインヒビターｋは存在しないものとして計算（算出）を行う。ここで、固定点ｉが、二重点である場合と三重点である場合の具体的な粒界エネルギーＥｉ'の算出方法については、第１の実施形態における図１０−４のステップＳ４７と同様であるため、その説明は省略する。
【０２１９】
次に、ステップＳ２０８において、固定点処理部１５１は、ステップＳ２０６で算出された粒界エネルギーＥｉと、ステップＳ２０７で算出された粒界エネルギーＥｉ'とを比較し、粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉ未満（Ｅｉ'＜Ｅｉ）であるか否かを判定する。
【０２２０】
ステップＳ２０８の判定の結果、粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉ未満である場合には、ステップＳ２０９に進む。ステップＳ２０９に進むと、例えば、固定点処理部１５１は、固定点ｉが三重点であるか否かを判定する。
【０２２１】
ステップＳ２０９の判定の結果、固定点ｉが三重点である場合には、ステップＳ２１０に進む。ステップＳ２１０に進むと、固定点処理部１５１は、固定点ｉを、インヒビターｋの表面（境界）に移動させ、固定を解除して、通常の点ｉとする。第２の実施形態においても、第１の実施形態と同様に、固定点ｉが三重点である場合には、図９に示すように、固定点ｉを通常の点ｉｍの位置に移動させる。
【０２２２】
一方、ステップＳ２０９の判定の結果、固定点ｉが三重点でない、すなわち、固定点ｉが二重点である場合には、ステップＳ２１１に進む。ステップＳ２１１に進むと、固定点処理部１５１は、固定点ｉと、当該固定点ｉと隣接する２つの点とを結ぶ２つのラインｐを消滅させて、固定点ｉに属する２つの粒界を消滅させる処理を行う。この際、固定点処理部１５１は、２つのラインｐの消滅をライン設定部１０４に設定させ、粒界設定部１０５に、固定点ｉに属する２つの粒界を消滅させる。
【０２２３】
次に、ステップＳ２１２において、固定点処理部１５１は、当該固定点ｉと隣接していた２つの点を結ぶラインｐをライン設定部１０４に新たに設定させ、粒界設定部１０５に、当該固定点ｉに隣接していた２つの点を結ぶ粒界ｕを発生（設定）させる。
【０２２４】
尚、ここでは、ステップＳ２１１及びＳ２１２の粒界設定部１０５における粒界ｕの再設定を契機として、粒界エネルギー（γ）設定部１０９及び易動度設定部１１１における再設定も行われる。
【０２２５】
図１７は、図１６のステップＳ２１１及びＳ２１２の処理動作の一例を説明する図である。
第２の実施形態では、ステップＳ２０４に示すように、駆動力・位置算出処理は、三重点のみ実行するものであるため、まず、ステップＳ２１１の処理では、図１７に示す固定点ｉｋと、固定点ｉｋと隣接する２つの点ｉｘ、ｉｙとを結ぶ２つのラインｐｘ、ｐｙを消滅させて、固定点ｉｋに属する２つの粒界ｕｘ、ｕｙを消滅させる。そして、ステップＳ２１２において、固定点ｉｋに隣接していた２つの点ｉｘ、ｉｙを結ぶラインｐｘｙを設定し、固定点ｉｋに隣接していた２つの点ｉｘ、ｉｙを結ぶ粒界ｕｘｙを発生（設定）させる。
【０２２６】
次に、ステップＳ２１３において、固定点処理部１５１は、ステップＳ２１１で固定点ｉを１つ消滅させたため、現在設定されている、減少する点の数を示すΔＮＩ'に１を減算して、当該ΔＮＩ'を変更する。
【０２２７】
ステップＳ２１３の処理が終了した場合、ステップＳ２１３の処理が終了した場合、或いは、ステップＳ２０８で粒界エネルギーＥｉ'が粒界エネルギーＥｉ未満でないと判定された場合には、ステップＳ２１４に進む。
【０２２８】
ステップＳ２１４に進むと、解析点判別部１１３は、計算対象の点を示す変数ｉが、点設定部１０３で現在設定されている点の数ＮＩより小さいか否かを判定する。この判定の結果、計算対象の点を示す変数ｉが点設定部１０３で現在設定されている点の数ＮＩより小さい場合には、点設定部１０３で現在設定されている全ての点ｉについて処理がされていないと判定し、ステップＳ２１５に進む。
【０２２９】
ステップＳ２１５に進むと、解析点判別部１１３は、計算対象の点を示す変数ｉに１を加算して、計算対象の点ｉを変更する。そして、変更した点ｉに対して、ステップＳ２０３以降の処理を再度行う。
【０２３０】
一方、ステップＳ２１４において、計算対象の点を示す変数ｉが点設定部１０３で現在設定されている点の数ＮＩ以上であると判定された場合には、点設定部１０３で現在設定されている全ての点ｉについて処理がされたと判定し、ステップＳ２１６に進む。
【０２３１】
ステップＳ２１６に進むと、例えば、固定点処理部１５１は、点設定部１０３に対して、現在設定している減少する点の数を示すΔＮＩ'の情報を出力し、現在設定されている点の数ＮＩに、出力した減少する点の数を示すΔＮＩ'（ΔＮＩ'は負の値）を加算させ、点の数ＮＩの再設定を行わせる。
【０２３２】
次に、ステップＳ２１７において、固定点処理部１５１は、点設定部１０３に対して、ステップＳ２１０及びＳ２１１における点ｉの変更に伴う再設定を行わせる。また、これと同時に、位置計算部１１６は、点設定部１０３に対して、ステップＳ２０４で計算された点ｉが存在する位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）を示すベクトルを出力する。これにより、点ｉの現在の位置ｒｉ（ｔ）を示すベクトルが、点設定部１０３に再設定される。
【０２３３】
そして、ライン設定部１０４では、この点設定部１０３における点ｉの再設定を契機として、ラインｐの再設定が行われる。また、粒界設定部１０５では、点設定部１０３における点ｉの再設定及びライン設定部１０４におけるラインｐの再設定を契機として粒界ｕの再設定が行われる。さらに、粒界設定部１０５における粒界ｕの再設定を契機として、粒界エネルギー（γ）設定部１０９及び易動度設定部１１１における再設定も行われる。
【０２３４】
次に、ステップＳ２１８において、解析時間設定部１１２は、時間ｔが、ステップＳ６で設定した解析完了時間Ｔよりも大きいか否かを判定する。すなわち、解析完了時間Ｔが経過したか否かを判定する。この判定の結果、時間ｔが、ステップＳ６で設定した解析完了時間Ｔより大きくない場合（解析完了時間Ｔが経過していない場合）には、ステップ２１９に進む。ステップＳ２１９に進むと、解析時間設定部１１２は、現在設定している時間ｔに時間Δｔを加算して、時間ｔを更新する。その後、図１０−３（又は図１３）のステップＳ２１に戻り、ステップＳ２１以降の処理を再度行う。そして、ステップＳ２１８において、時間ｔが、ステップＳ６で設定した解析完了時間Ｔよりも大きい（解析完了時間Ｔが経過した場合）と判定されるまで、図１０−３（又は図１３）のステップＳ２１〜ステップＳ３９、及び、図１６のステップＳ２０１〜ステップＳ２１８までの処理が繰り返し行われる。
【０２３５】
一方、ステップＳ２１８の判定の結果、時間ｔが、ステップＳ６で設定した解析完了時間Ｔよりも大きい場合（解析完了時間Ｔが経過した場合）には、ステップＳ２２０に進む。ステップＳ２２０に進むと、解析画像表示部１１７は、ステップＳ２０４で計算された「点ｉの位置ｒｉ（ｔ＋Δｔ）のベクトル」に基づいて、時間ｔが０（ゼロ）からＴ［ｓｅｃ］までの間に、結晶粒Ａの状態がどのように推移するのかを示す画像を、表示装置２００に表示させる。そして、図１０−１、図１０−２、図１０−３（又は図１３）及び図１６の一連のフローチャートを終了する。
【０２３６】
次に、以上のような処理動作を行う結晶粒解析装置の実施例を説明する。
尚、ここでは、結晶粒解析装置として第１の実施形態の結晶粒解析装置１００を用い、また、結晶粒の解析対象である金属材料としてインヒビターを用いて製造される方向性電磁鋼板を適用する場合を例に挙げて説明する。
【０２３７】
方向性電磁鋼板の製造工程においては、仕上げ焼鈍として高温焼鈍（例えば、ピーク温度１２００［℃］、２０時間程度）が行われる。この際、高温の仕上げ焼鈍を行う前の一次再結晶化した結晶粒の粒径は、例えば、２０μｍ〜３０μｍ程度であるが、高温の仕上げ焼鈍が終了した時点での二次再結晶化された結晶粒の粒径は、数ｃｍ程度にもなる。このように、方向性電磁鋼板の製造工程では、二次再結晶化後の結晶粒を巨大化させる必要があり、これを実現するためにインヒビターが用いられる。
【０２３８】
具体的には、インヒビターが結晶粒間に存在している間は当該結晶粒の成長が抑制された状態となるが、例えば、仕上げ焼鈍中の高温によりインヒビターが消滅等したことを契機として、それまで抑制されていた結晶粒が一気に巨大化して、方向性電磁鋼板の結晶粒が形成される。
【０２３９】
このように、方向性電磁鋼板の結晶粒では、インヒビターによって粒界移動が阻害されながら進行するので、この効果を取り入れながら計算を実行することが必須である。そこで、その効果を確認するために、本発明を適用して、仕上げ焼鈍による結晶粒の成長を実際にシミュレーションした。
【０２４０】
本実施例では、方向性電磁鋼板における通板コイルごとの仕上げ焼鈍後の結晶粒の成長状態を事前に策定するために、まず、仕上げ焼鈍前の実際の結晶粒画像３１を観察して、インヒビターの設定を行うと共に、各通板コイルの結晶粒画像３１の中から１つの結晶粒を抽出して当該結晶粒における各種の設定を行い、結晶粒解析装置１００を稼動させた。
【０２４１】
図１８は、本発明の実施例を示し、方向性電磁鋼板における通板コイルごとの結晶粒の成長状態を検証した結果を示す図である。ここで、図１８には、Ａ〜Ｊに示す１０本の通板コイルについて検証を行った結果を示している。具体的に、図１８には、仕上げ焼鈍前に事前に設定した結晶粒について、実際に仕上げ焼鈍を行った後の結晶粒の粒径（実験）のデータと、本発明に係る結晶粒解析装置１００でシミュレーションを行った場合の結晶粒の粒径（本発明適用）のデータと、インヒビターを考慮せずに単に結晶粒の成長のみのシミュレーションを行った場合の結晶粒の粒径（本発明適用せず）のデータが示されている。
【０２４２】
また、図１８では、実験のデータとしてＡ〜Ｊに示す１０本の通板コイルについて検証を行った結果を示しており、また、本発明適用のデータ及び本発明適用せずのデータとしては、コイルＢ及びＧの２本の通板コイルについて検証を行った結果を示している。
【０２４３】
まず、シミュレーションを行ったコイルＢの通板コイルについて考察すると、実験データが１．３ｃｍであるのに対して、本発明適用せずのデータでは１．７ｃｍとなっており、３０％以上の誤差が生じている。一方、本発明適用のデータでは、１．４ｃｍとなっており、その誤差は１０％未満となっている。
【０２４４】
また、シミュレーションを行ったコイルＧの通板コイルについて考察すると、実験データが１．２ｃｍであるのに対して、本発明適用せずのデータでは、結晶粒を維持することができない結果となった（二次再結晶せず）。一方、本発明適用のデータでは、１．２ｃｍとなっており、結晶粒の成長をほぼ正確にシミュレーションすることができた。
【０２４５】
以上の検証結果により、本発明を適用すれば、インヒビターを用いて製造される方向性電磁鋼板の結晶粒の成長状態を、ほぼ正確にシミュレーションできることが確認できた。
【０２４６】
以上のように、本発明の各実施形態では、同一の粒界上で互いに隣接する２つの粒界点を両端点とするラインがインヒビター内を通る場合に、当該インヒビター内に固定点を発生させ、当該固定点を端点とするラインの変更処理を行うようにしている（例えば、図７参照）。これにより、インヒビターによって結晶粒Ａの粒界移動が阻害（抑制）される状態をシミュレーションすることができる。また、固定点が属する粒界における第１の粒界エネルギーＥｉと、当該固定点を固定位置から開放し、インヒビター内を除く領域の位置であって粒界エネルギーが最小となる平衡位置に移動させた際の粒界における第２の粒界エネルギーＥｉ'とを算出し、第２の粒界エネルギーＥｉ'が第１の粒界エネルギーＥｉ未満である場合に、当該固定点を解除する処理を行うようにしている。これにより、インヒビターによって結晶粒Ａの粒界移動が抑制されていた状態から結晶粒Ａの粒界移動が再開する状態への移行及び移行後の結晶粒Ａの粒界移動の状態をシミュレーションすることができる。
【０２４７】
本発明の実施形態によれば、インヒビターにより結晶粒Ａの粒界移動が抑制される状態、及び、当該抑制されていた状態から結晶粒Ａの粒界移動が再開する状態への移行及び移行後の結晶粒Ａの粒界移動の状態をシミュレーションすることができるため、インヒビターを介して結晶粒Ａが時間の経過と共にどのように変化するのかを、従来よりも容易に且つ正確に解析することができる。
【０２４８】
尚、本実施形態では、ユーザが、結晶粒画像３１を見ながら、操作装置３００を使用して、点ｉ及びインヒビターｋを指定する場合を例に挙げて説明したが、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、ＥＢＳＰ法で解析することにより得られた結晶粒画像信号に基づいて、結晶粒解析装置１００（コンピュータ）が自動的に、点ｉ及びインヒビターｋを指定するようにしてもよい。
【０２４９】
また、本発明の実施形態では、インヒビター設定部１１８において、図６に示すように、検出したインヒビターｋの領域を円で近似してインヒビターｋを設定するようにしているが、検出したインヒビターｋの領域の形状に応じて、近似する形状を変更するようにしてもよい。この際、例えば、インヒビターｋを楕円に近似する場合には、楕円の中心位置（固定位置）を示す座標情報と、楕円の長軸の長さに係る情報と、楕円の短軸の長さに係る情報を計算して、当該インヒビターｋをＲＡＭ又はハードディスクに設定する形態を採る。また、例えば、インヒビターｋを多角形に近似する場合には、例えば固定位置として重心位置を示す座標情報と、当該多角形における各頂点を示す座標情報を計算して、当該インヒビターｋをＲＡＭ又はハードディスクに設定する形態を採る。
【０２５０】
また、本実施形態では、粒界設定部１０５により、粒界ｕを定義するようにしたが、点ｉ、ラインｐ、及び結晶粒Ａを用いれば、粒界ｕは自ずと定まるので、必ずしも粒界ｕを定義する必要はない。
また、本実施形態では、粒界エネルギー（γ）設定部１０９、易動度設定部１１１は、粒界ｕを介して互いに隣接する２つの結晶粒Ａの方位ξの差分Δξの絶対値に基づいて、単位長さ当たりの粒界エネルギーγ、易動度Ｍｉを設定するようにしたが、粒界ｕを介して互いに隣接する２つの結晶粒Ａの方位ξの差分Δξそのものに基づいて、単位長さ当たりの粒界エネルギーγ、易動度Ｍｉを設定するようにしてもよい。
【０２５１】
また、本実施形態では、（６）式を用いて、計算対象の三重点ｉにおける易動度Ｍｉを求めるようにしたが、計算対象の三重点ｉが属する３つの粒界ｕに対応する易動度Ｍｉ１〜Ｍｉ３を用いて、計算対象の三重点ｉの易動度Ｍｉを求めるようにしていれば、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、以下の（１３）式を用いて、計算対象の三重点ｉにおける易動度Ｍｉを求めるようにしてもよい。
【０２５２】
【数７】
2008224433.tif 000009
【０２５３】
また、前述した実施形態では、結晶粒解析装置が解析する材料の一例である金属材料として、電磁鋼板を例に挙げて説明したが、本発明に係る結晶粒解析装置が解析する材料は、このようなものに限定されず、インヒビター等の介在物を用いて製造されるものであれば、如何なるものでも適用可能である。尚、結晶粒解析装置が解析する金属材料が異なる場合には、粒界エネルギー（γ）記憶部１０８や易動度記憶部１１０に記憶されるグラフ等の内容等、結晶粒解析装置に入力されるデータが、材料に応じて異なることになる。
【０２５４】
以上説明した本発明の実施形態のうち、ＣＰＵが実行する部分は、コンピュータがプログラム（コンピュータプログラム）を実行することによって実現することができる。また、プログラムをコンピュータに供給するための手段、例えばかかるプログラムを記録したＣＤ−ＲＯＭ等のコンピュータ読み取り可能な記録媒体、又はかかるプログラムを伝送する伝送媒体も本発明の実施形態として適用することができる。また、上記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体などのプログラムプロダクトも本発明の実施の形態として適用することができる。上記のプログラム、コンピュータ読み取り可能な記録媒体、伝送媒体及びプログラムプロダクトは、本発明の範疇に含まれる。
また、前述した実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。
【図面の簡単な説明】
【０２５５】
【図１】本発明の第１の実施形態を示し、結晶粒解析装置で行われる解析方法の一例を概念的に示す図である。
【図２】本発明の第１の実施形態を示し、結晶粒解析装置の機能構成の一例を示すブロック図である。
【図３】本発明の第１の実施形態を示し、結晶粒画像と、二重点及び三重点と、ライン及び粒界との一例を示す図である。
【図４】本発明の第１の実施形態を示し、二重点に生じる駆動力の計算方法の一例を説明する図である。
【図５】本発明の第１の実施形態を示し、三重点に生じる駆動力の計算方法の一例を説明する図である。
【図６】本発明の第１の実施形態を示し、インヒビターの設定方法の一例を説明する図である。
【図７】本発明の第１の実施形態を示し、ライン変更処理部によるライン変更処理の一例を説明する図である。
【図８】本発明の第１の実施形態を示し、固定点が固定二重点である場合の粒界エネルギーの算出方法の一例を説明する図である。
【図９】本発明の第１の実施形態を示し、固定点が固定三重点である場合の粒界エネルギーの算出方法の一例を説明する図である。
【図１０−１】本発明の第１の実施形態を示し、結晶粒解析装置が行う処理動作の一例を説明するフローチャートである。
【図１０−２】本発明の第１の実施形態を示し、図１０−１に続くフローチャートである。
【図１０−３】本発明の第１の実施形態を示し、図１０−２に続くフローチャートである。
【図１０−４】本発明の第１の実施形態を示し、図１０−３に続くフローチャートである。
【図１１】本発明の第１の実施形態を示し、図１０−４のステップＳ４３の詳細な処理動作の一例を説明するフローチャートである。
【図１２】本発明の第１の実施形態を示し、図１０−４のステップＳ４４の詳細な処理動作の一例を説明するフローチャートである。
【図１３】本発明の第１の実施形態の変形例を示し、結晶粒解析装置が行う処理動作の一例を説明するフローチャートである。
【図１４】本発明の第２の実施形態を示し、結晶粒解析装置で設定される点（三重点）と、ライン及び粒界との一例を示す図である。
【図１５】本発明の第２の実施形態を示し、結晶粒解析装置の機能構成の一例を示すブロック図である。
【図１６】本発明の第２の実施形態を示し、結晶粒解析装置が行う処理動作の一例を説明するフローチャートである。
【図１７】図１６のステップＳ２１１及びＳ２１２の処理動作の一例を説明する図である。
【図１８】本発明の実施例を示し、方向性電磁鋼板における通板コイルごとの結晶粒の成長状態を検証した結果を示す図である。
【符号の説明】
【０２５６】
１００  結晶粒解析装置
１０１  結晶画像取得部
１０２  結晶画像表示部
１０３  点設定部
１０４  ライン設定部
１０５  粒界設定部
１０６  解析温度設定部
１０７  方位設定部
１０８  粒界エネルギー（γ）記憶部
１０９  粒界エネルギー（γ）設定部
１１０  易動度記憶部
１１１  易動度設定部
１１２  解析時間設定部
１１３  解析点判別部
１１４  二重点用駆動力計算部
１１５  三重点用駆動力計算部
１１６  位置計算部
１１７  解析画像表示部
１１８  インヒビター設定部
１１９  ライン変更処理部
１２０  固定点処理部
１２１  粒界エネルギー（Ｅ）算出部
２００  表示装置
３００  操作装置
【図１】
2008224433.tif 000010
【図２】
2008224433.tif 000011
【図３】
2008224433.tif 000012
【図４】
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【図５】
2008224433.tif 000014
【図６】
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【図７】
2008224433.tif 000016
【図８】
2008224433.tif 000017
【図９】
2008224433.tif 000018
【図１０−１】
2008224433.tif 000019
【図１０−２】
2008224433.tif 000020
【図１０−３】
2008224433.tif 000021
【図１０−４】
2008224433.tif 000022
【図１１】
2008224433.tif 000023
【図１２】
2008224433.tif 000024
【図１３】
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【図１４】
2008224433.tif 000026
【図１５】
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【図１６】
2008224433.tif 000028
【図１７】
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【図１８】
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