(57)【要約】      （修正有）【課題】項目間の相関関係を考慮しつつ、予測・推定に利用できる手法を提供する。【解決手段】単位空間に属するか否かが不明である、変数ｘ１および定数ｙｊの集合とする基準推定対象メンバー（ｘ１  ｙ１  ｙ２  …  ｙｍ）（要素の数は１＋ｍ個）についてのマハラノビスの距離ＭＤの推定式として式（１０６）を作成し、2008071207.tif 000054  式（１０６）が極小となるときに、変数ｘ１が満たす関係式である式（１０７）を算出し、（１０７）式を満たす変数ｘ１を、その変数ｘ１が基準推定対象メンバーに属するとした場合の推定値＜ｘ１＞とする。2008071207.tif 000055【選択図】なし【特許請求の範囲】
【請求項１】
一次物に加工手段により処理を加えて二次物を生成するにあたって、
一次物の性質や加工手段による加工条件に係る要素が数値化されたＮ個の項目について、これらのＮ個の項目の数値を要素とする集合をメンバーとし、
二次物の性質が適切であるという目的に沿うメンバーを、正常メンバーとし、
ｎ個の正常メンバーの集合を単位空間とし、
目的項目を含むｍ個の項目（固定項目）の数値は定められているが、残りｋ個（ｋ＝Ｎ−ｍ）の項目（調整項目）の数値が調整対象とされているメンバーを、推定対象メンバーとし、
推定対象メンバーに含まれるＮ個の項目の相関関係が、単位空間における項目間の相関関係にできるだけ等しくなるように、推定対象メンバーに含まれるｋ個の調整項目の数値の推定値をＭＴＴ法を用いて推定し、
これらｋ個の推定値を、推定対象メンバーが前記目的に沿う場合におけるｋ個の調整項目の最適値であるとする、最適値の推定方法であって、
単位空間に属する数値のそれぞれを、項目毎に、平均値が０かつ標準偏差が１となるように基準化して、それらの基準化された数値により基準単位空間を構成すると共に、
推定対象メンバーに属する数値のそれぞれを、単位空間に属する数値を基準化するのに用いた項目平均値および項目標準偏差を用いて基準化して、それらの基準化された数値により基準推定対象メンバーを構成し、
基準単位空間に属するか否かが不明である、変数ｘ１および定数ｙｊの集合とする基準推定対象メンバー（ｘ１  ｙ１  ｙ２  …  ｙｍ）（要素の数は１＋ｍ個）についてのマハラノビスの距離ＭＤの推定式として式（６）を作成し、
【数１】
2008071207.tif 000044
式（６）が極小となるときに、変数ｘ１が満たす関係式である式（７）を算出し、
【数２】
2008071207.tif 000045
（７）式を満たすｋ個の調整項目の数値ｘｊを、その数値ｘｊが基準推定対象メンバーに属するとした場合の推定値＜ｘｊ＞とし、
これらｋ個の推定値＜ｘｊ＞より前記基準化前のｋ個の調整項目の数値の推定値＜Ｘｊ＞を算出する、
ことを特徴とする、最適値の推定方法。
【請求項２】
一次物に加工手段により処理を加えて二次物を生成するにあたって、
一次物の性質や加工手段による加工条件に係る要素が数値化されたＮ個の項目について、これらのＮ個の項目の数値を要素とする集合をメンバーとし、
二次物の性質が適切であるという目的に沿うメンバーを、正常メンバーとし、
ｎ個の正常メンバーの集合を単位空間とし、
目的項目を含むｍ個の項目（固定項目）の数値は定められているが、残りｋ個（ｋ＝Ｎ−ｍ）の項目（調整項目）の数値が調整対象とされているメンバーを、推定対象メンバーとし、
推定対象メンバーに含まれるＮ個の項目の相関関係が、単位空間における項目間の相関関係にできるだけ等しくなるように、推定対象メンバーに含まれるｋ個の調整項目の数値の推定値をＭＴＴ法を用いて推定し、
これらｋ個の推定値を、推定対象メンバーが前記目的に沿う場合におけるｋ個の調整項目の最適値であるとする、最適値の推定方法であって、
前記ＭＴＴ法は、
＜第一工程＞
単位空間とするｎ個の正常メンバー（Ｘｉ１  Ｘｉ２  …  Ｘｉｋ  Ｙｉ１  Ｙｉ２  …  Ｙｉｍ）を収集する工程であって、
調整項目の数値であるＸｉｇ（ｉは正常メンバーを区別する数であり１〜ｎまでの数、ｇは１〜ｋまでの数）のｋ個と、固定項目の数値であるＹｉｈ（ｉは１〜ｎまでの数、ｈは１〜ｍまでの数）のｍ個と、を合わせた（ｋ＋ｍ）個の数値の集合である正常メンバー（Ｘｉ１  Ｘｉ２  …  Ｘｉｋ  Ｙｉ１  Ｙｉ２  …  Ｙｉｍ）をｎ個収集する工程と、
＜第二工程＞
正常メンバーの各数値Ｘｉｇ・Ｙｉｈを基準化して、基準正常メンバーを作成する工程であって、
ｎ個の正常メンバーのそれぞれについて、正常メンバーの各数値Ｘｉｇ・Ｙｉｈを、ｋ個の調整項目のいずれかの項目ｇ（ｇは１〜ｋまでの数）の項目平均値Ｍｇおよび項目標準偏差σｇまたは、ｍ個の固定項目のいずれかの項目（ｋ＋ｈ）（ｈは１〜ｍまでの数）の項目平均値Ｍ（ｋ＋ｈ）および項目標準偏差σ（ｋ＋ｈ）を用いて、
【数３】
2008071207.tif 000046
式（１）および式（２）により基準化（平均値は０、標準偏差は１）して、数値ｘｉｇ（ｉは１〜ｎまでの数、ｇは１〜ｋまでの数）および数値ｙｉｈ（ｉは１〜ｎまでの数、ｈは１〜ｍまでの数）の集合である基準正常メンバー（ｘｉ１  ｘｉ２  …  ｘｉｋ  ｙｉ１  ｙｉ２  …  ｙｉｍ）（要素の数はｋ＋ｍ個、ｉは１〜ｎまでの数）を得る工程と、
＜第三工程＞
基準単位空間に係るマハラノビスの距離の算出に必要な行列Ａを算出する工程であって、
ｎ個の基準正常メンバーの集合である基準単位空間に属する項目ｓ・ｔ（ｓ、ｔは１〜（ｋ＋ｍ）までの数）間の相関係数ｒｓｔを要素とする（ｋ＋ｍ）行（ｋ＋ｍ）列の相関行列Ｒ（式（３））を作成すると共に、
この相関行列Ｒの逆行列であって、その要素をａｓｔとする（ｋ＋ｍ）行（ｋ＋ｍ）列の行列Ａ（式（４））を算出する工程と、
【数４】
2008071207.tif 000047
＜第四工程＞
推定対象メンバーの数値を、正常メンバーに属する数値について式（１）および式（２）を用いて基準化したのと同様に、ｎ個の正常メンバーについての項目平均値および項目標準偏差を用いて基準化し、
これらの基準化された数値の集合としての基準推定対象メンバーについてのマハラノビスの距離ＭＤの推定式を作成する工程であって、
ｉ番目の基準正常メンバーについてのマハラノビスの距離ＭＤｉの式（５）は、行列Ａ（式（４））を用いて表現されるが、
【数５】
2008071207.tif 000048
ｉ番目の基準正常メンバーについてのマハラノビスの距離ＭＤｉの式（５）における調整項目の数値ｘｉｇを変数ｘｇ（ｇは１〜ｋまでの数）に置換し、式（５）における固定項目の数値ｙｉｈを定数ｙｈ（ｈは１〜ｍまでの数）に置換し、
変数ｘｇおよび定数ｙｈの集合とする基準推定対象メンバー（ｘ１  ｘ２  …  ｘｋ  ｙ１  ｙ２  …  ｙｍ）（要素の数はｋ＋ｍ個）についてのマハラノビスの距離ＭＤの推定式として式（６）を作成し、
【数６】
2008071207.tif 000049
＜第五工程＞
推定式であるマハラノビスの距離ＭＤ（式（６））が、極小値を取るときの変数ｘｊ（ｊは１〜ｋまでの数）の値（推定値）＜ｘｊ＞を算出する工程であって、
距離ＭＤ（式（６））が、ｋ個の変数ｘｊのｋ元２次方程式であることを利用して、距離ＭＤ（式（６））を各変数ｘｊについて偏微分し、その偏微分した式が０となるときの変数ｘｊが満たす関係式である式（７）より、このときの変数ｘｊの値（推定値）＜ｘｊ＞を算出する工程と、
【数７】
2008071207.tif 000050
ただし、式（７）に含まれる行列Ｂは式（８）、式（９）の関係を満たしているものとする。また、行列Ａｋｋはｋ行ｋ列の行列であり、前記（ｋ＋ｍ）行（ｋ＋ｍ）列の行列Ａの要素ａｓｔ（ここでｓ、ｔは１〜ｋまでの数）を要素としている。
＜第六工程＞
基準推定対象メンバーに属するｋ個の調整項目の数値ｘｊ（ｊは１〜ｋまでの数）の推定値＜ｘｊ＞を、推定対象メンバーに属するｋ個の調整項目の数値Ｘｊ（ｊは１〜ｋまでの数）の推定値＜Ｘｊ＞に変換する工程であって、
基準推定対象メンバーに属するｋ個の調整項目の数値集合（ｘ１  ｘ２  …  ｘｋ）の推定値を用いて、式（１）における正常メンバーを基準正常メンバーに基準化するのと同等の関係式である式（１０）により（ｊは１〜ｋまでの数）、
【数８】
2008071207.tif 000051
推定対象メンバーに属するｋ個の調整項目の数値の集合（Ｘ１  Ｘ２  …  Ｘｋ）の推定値＜Ｘｊ＞をそれぞれ算出する工程と、
を備える、
ことを特徴とする、最適値の推定方法。
【請求項３】
前記＜第二工程＞において、
正常メンバーを基準正常メンバーに基準化する方法を、
式（１）および式（２）を用いることに代えて、式（１１）および式（１２）を用いることにより行うものとし、
【数９】
2008071207.tif 000052
前記＜第三工程＞において、
マハラノビスの距離の算出に必要な行列を、相関行列Ｒの逆行列である行列Ａに代えて、分散・共分散行列Ｖを用いて作成される余因子行列Ｄとし、
分散・共分散行列Ｖは、基準単位空間における項目データ群ｓ（ｓは１〜（ｋ＋ｍ）までの数）と項目データ群ｔ（ｔは１〜（ｋ＋ｍ）までの数）とにおいて、行列の要素Ｖｓｔを共分散（ｓ≠ｔの場合）または分散（ｓ＝ｔの場合）とする（ｋ＋ｍ）行（ｋ＋ｍ）列の行列とし、
分散・共分散行列Ｖの要素Ｖｓｔを用いて与えられる余因子Ｄｉｊを用いて、（ｋ＋ｍ）行（ｋ＋ｍ）列の余因子行列Ｄを算出する、
【数１０】
2008071207.tif 000053
ことを特徴とする請求項２に記載の、最適値の推定方法。
【請求項４】
前記ｎ個の正常メンバーに含まれる各数値と、前記推定対象メンバーに含まれるｍ個の固定項目の各数値とを、入力するための入力装置と、
請求項１から請求項３のいずれかに記載の最適値の推定方法にしたがって、前記入力装置を介して入力された前記各数値を利用して、推定対象メンバーに含まれるｋ個の調整項目の各数値の推定値を算出する算出装置と、
前記算出装置で算出されたｋ個の調整項目の各数値の推定値を出力する出力装置と、
を備える、
ことを特徴とする、最適値の推定装置。
【請求項５】
請求項４に記載の最適値の推定装置に備える前記算出装置に、前記入力装置より入力された前記各数値に基づいて前記推定値を算出する処理を実行させる、
ことを特徴とする最適値の推定装置用のプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
一次物に加工手段により処理を加えて二次物を生成するにあたって、一次物や二次物の性質や加工手段による加工条件に係る要素が数値化された項目の数値の最適値をマハラノビスの距離を用いて推定する最適値の推定方法と、この推定方法を利用する最適値の推定装置と、に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、多次元情報から予測、診断を行うための手法として、田口玄一博士からＭＴシステム（マハラノビスの距離の利用方法）が提案されている。
ＭＴシステムにおいて、ＭＴ法（注１）、ＭＴＡ法（注１）、ＴＳ法（注１）、Ｔ法（単位空間が中央に位置）（注２）、ＲＳ法（単位空間が端にあるＴ法）（注３）、が提案されている。
ここで、単位空間とは、目的に対して均質な集団に属する個々の対象の多次元情報の集合体を意味する。例えば、健康（病気でない）という目的に対して均質な集団は、健康人のみの集団である。健康人のみの集団には、個々の対象としての健康人が属している。そして、各健康人について、健康状態に関する指標としての複数の項目（例えば身長、体重、血圧など）が多次元情報として与えられている。つまり、この場合の単位空間は、各健康人における身長、体重、血圧等の項目の数値の集合体（データの集合体）を意味している。
人には、健康人および病人が含まれることを考慮すると、健康人のみの集団の単位空間（データ集合体）は、平均的な人間（健康人および病人の平均）の集団のデータ集合体との比較では、端に位置するものとなる。
ＭＴシステムを利用する技術として、特許文献１に開示される技術がある。
（注１）田口玄一：ＭＴシステムにおける技術開発（日本規格協会）、２０００年
（注２）田口玄一：ＭＴシステムによる予測と推定：標準化と品質管理，Ｖｏｌ．５８，Ｎｏ．８，ｐｐ．６８−７６，２００５年
（注３）田口玄一：画像認識、標準ＳＮ比を用いるＴ法：標準化と品質管理，Ｖｏｌ．５８，Ｎｏ．１１，ｐｐ．９４−１０１，２００５年
【０００３】
これらのＭＴシステムは、次のように二つのグループに分類することが可能である。
一つのグループは、ＭＴ法とＭＴＡ法であり、もう一つのグループは、ＴＳ法、Ｔ法、ＲＳ法である。これらのグループ間では、多次元情報の扱い方に違いがあり、前者のグループは項目間の相関を重視しており、後者のグループは主効果を重視している。どちらが優れているかという議論は、これらを適用しようとする問題ごとに異なるものと考えられる。単位空間として用意することのできるデータの数、多重共線性の問題、項目の数、項目間の相関・交互作用など現実の問題に含まれている要素によって、向き不向きがあるという考え方である。最終的な評価は、予測・推定の精度で決めるべきであり、これを判定するのが総合推定のＳＮ比である。
【特許文献１】特開２００４−２２７２７９号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
ＭＴ法とＭＴＡ法は、単位空間（目的に対して均質な集団）が端にあるので、診断に用いられることが多い。一方、予測・推定には、ＴＳ法、Ｔ法が用いられているが、項目間の相関関係を考慮しつつ、予測・推定に利用できる手法がなかった。
【０００５】
つまり、解決しようとする問題点は、従来、項目間の相関関係を考慮しつつ、予測・推定に利用できる手法がなかった点である。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の解決しようとする課題は以上の如くであり、次にこの課題を解決するための手段を説明する。
【０００７】
請求項１に係る最適値の推定方法は、
一次物に加工手段により処理を加えて二次物を生成するにあたって、
一次物の性質や加工手段による加工条件に係る要素が数値化されたＮ個の項目について、これらのＮ個の項目の数値を要素とする集合をメンバーとし、
二次物の性質が適切であるという目的に沿うメンバーを、正常メンバーとし、
ｎ個の正常メンバーの集合を単位空間とし、
目的項目を含むｍ個の項目（固定項目）の数値は定められているが、残りｋ個（ｋ＝Ｎ−ｍ）の項目（調整項目）の数値が調整対象とされているメンバーを、推定対象メンバーとし、
推定対象メンバーに含まれるＮ個の項目の相関関係が、単位空間における項目間の相関関係にできるだけ等しくなるように、推定対象メンバーに含まれるｋ個の調整項目の数値の推定値をＭＴＴ法を用いて推定し、
これらｋ個の推定値を、推定対象メンバーが前記目的に沿う場合におけるｋ個の調整項目の最適値であるとする、最適値の推定方法であって、
単位空間に属する数値のそれぞれを、項目毎に、平均値が０かつ標準偏差が１となるように基準化して、それらの基準化された数値により基準単位空間を構成すると共に、
推定対象メンバーに属する数値のそれぞれを、単位空間に属する数値を基準化するのに用いた項目平均値および項目標準偏差を用いて基準化して、それらの基準化された数値により基準推定対象メンバーを構成し、
基準単位空間に属するか否かが不明である、変数ｘ１および定数ｙｊの集合とする基準推定対象メンバー（ｘ１  ｙ１  ｙ２  …  ｙｍ）（要素の数は１＋ｍ個）についてのマハラノビスの距離ＭＤの推定式として式（６）を作成し、
【数１１】
2008071207.tif 000002
式（６）が極小となるときに、変数ｘ１が満たす関係式である式（７）を算出し、
【数１２】
2008071207.tif 000003
（７）式を満たすｋ個の調整項目の数値ｘｊを、その数値ｘｊが基準推定対象メンバーに属するとした場合の推定値＜ｘｊ＞とし、
これらｋ個の推定値＜ｘｊ＞より前記基準化前のｋ個の調整項目の数値の推定値＜Ｘｊ＞を算出する、
ことを特徴とする、最適値の推定方法。
【０００８】
請求項２に係る最適値の推定方法は、
一次物に加工手段により処理を加えて二次物を生成するにあたって、
一次物の性質や加工手段による加工条件に係る要素が数値化されたＮ個の項目について、これらのＮ個の項目の数値を要素とする集合をメンバーとし、
二次物の性質が適切であるという目的に沿うメンバーを、正常メンバーとし、
ｎ個の正常メンバーの集合を単位空間とし、
目的項目を含むｍ個の項目（固定項目）の数値は定められているが、残りｋ個（ｋ＝Ｎ−ｍ）の項目（調整項目）の数値が調整対象とされているメンバーを、推定対象メンバーとし、
推定対象メンバーに含まれるＮ個の項目の相関関係が、単位空間における項目間の相関関係にできるだけ等しくなるように、推定対象メンバーに含まれるｋ個の調整項目の数値の推定値をＭＴＴ法を用いて推定し、
これらｋ個の推定値を、推定対象メンバーが前記目的に沿う場合におけるｋ個の調整項目の最適値であるとする、最適値の推定方法であって、
前記ＭＴＴ法は、
＜第一工程＞
単位空間とするｎ個の正常メンバー（Ｘｉ１  Ｘｉ２  …  Ｘｉｋ  Ｙｉ１  Ｙｉ２  …  Ｙｉｍ）を収集する工程であって、
調整項目の数値であるＸｉｇ（ｉは正常メンバーを区別する数であり１〜ｎまでの数、ｇは１〜ｋまでの数）のｋ個と、固定項目の数値であるＹｉｈ（ｉは１〜ｎまでの数、ｈは１〜ｍまでの数）のｍ個と、を合わせた（ｋ＋ｍ）個の数値の集合である正常メンバー（Ｘｉ１  Ｘｉ２  …  Ｘｉｋ  Ｙｉ１  Ｙｉ２  …  Ｙｉｍ）をｎ個収集する工程と、
＜第二工程＞
正常メンバーの各数値Ｘｉｇ・Ｙｉｈを基準化して、基準正常メンバーを作成する工程であって、
ｎ個の正常メンバーのそれぞれについて、正常メンバーの各数値Ｘｉｇ・Ｙｉｈを、ｋ個の調整項目のいずれかの項目ｇ（ｇは１〜ｋまでの数）の項目平均値Ｍｇおよび項目標準偏差σｇまたは、ｍ個の固定項目のいずれかの項目（ｋ＋ｈ）（ｈは１〜ｍまでの数）の項目平均値Ｍ（ｋ＋ｈ）および項目標準偏差σ（ｋ＋ｈ）を用いて、
【数１３】
2008071207.tif 000004
式（１）および式（２）により基準化（平均値は０、標準偏差は１）して、数値ｘｉｇ（ｉは１〜ｎまでの数、ｇは１〜ｋまでの数）および数値ｙｉｈ（ｉは１〜ｎまでの数、ｈは１〜ｍまでの数）の集合である基準正常メンバー（ｘｉ１  ｘｉ２  …  ｘｉｋ  ｙｉ１  ｙｉ２  …  ｙｉｍ）（要素の数はｋ＋ｍ個、ｉは１〜ｎまでの数）を得る工程と、
＜第三工程＞
基準単位空間に係るマハラノビスの距離の算出に必要な行列Ａを算出する工程であって、
ｎ個の基準正常メンバーの集合である基準単位空間に属する項目ｓ・ｔ（ｓ、ｔは１〜（ｋ＋ｍ）までの数）間の相関係数ｒｓｔを要素とする（ｋ＋ｍ）行（ｋ＋ｍ）列の相関行列Ｒ（式（３））を作成すると共に、
この相関行列Ｒの逆行列であって、その要素をａｓｔとする（ｋ＋ｍ）行（ｋ＋ｍ）列の行列Ａ（式（４））を算出する工程と、
【数１４】
2008071207.tif 000005
＜第四工程＞
推定対象メンバーの数値を、正常メンバーに属する数値について式（１）および式（２）を用いて基準化したのと同様に、ｎ個の正常メンバーについての項目平均値および項目標準偏差を用いて基準化し、
これらの基準化された数値の集合としての基準推定対象メンバーについてのマハラノビスの距離ＭＤの推定式を作成する工程であって、
ｉ番目の基準正常メンバーについてのマハラノビスの距離ＭＤｉの式（５）は、行列Ａ（式（４））を用いて表現されるが、
【数１５】
2008071207.tif 000006
ｉ番目の基準正常メンバーについてのマハラノビスの距離ＭＤｉの式（５）における調整項目の数値ｘｉｇを変数ｘｇ（ｇは１〜ｋまでの数）に置換し、式（５）における固定項目の数値ｙｉｈを定数ｙｈ（ｈは１〜ｍまでの数）に置換し、
変数ｘｇおよび定数ｙｈの集合とする基準推定対象メンバー（ｘ１  ｘ２  …  ｘｋ  ｙ１  ｙ２  …  ｙｍ）（要素の数はｋ＋ｍ個）についてのマハラノビスの距離ＭＤの推定式として式（６）を作成し、
【数１６】
2008071207.tif 000007
＜第五工程＞
推定式であるマハラノビスの距離ＭＤ（式（６））が、極小値を取るときの変数ｘｊ（ｊは１〜ｋまでの数）の値（推定値）＜ｘｊ＞を算出する工程であって、
距離ＭＤ（式（６））が、ｋ個の変数ｘｊのｋ元２次方程式であることを利用して、距離ＭＤ（式（６））を各変数ｘｊについて偏微分し、その偏微分した式が０となるときの変数ｘｊが満たす関係式である式（７）より、このときの変数ｘｊの値（推定値）＜ｘｊ＞を算出する工程と、
【数１７】
2008071207.tif 000008
ただし、式（７）に含まれる行列Ｂは式（８）、式（９）の関係を満たしているものとする。また、行列Ａｋｋはｋ行ｋ列の行列であり、前記（ｋ＋ｍ）行（ｋ＋ｍ）列の行列Ａの要素ａｓｔ（ここでｓ、ｔは１〜ｋまでの数）を要素としている。
＜第六工程＞
基準推定対象メンバーに属するｋ個の調整項目の数値ｘｊ（ｊは１〜ｋまでの数）の推定値＜ｘｊ＞を、推定対象メンバーに属するｋ個の調整項目の数値Ｘｊ（ｊは１〜ｋまでの数）の推定値＜Ｘｊ＞に変換する工程であって、
基準推定対象メンバーに属するｋ個の調整項目の数値集合（ｘ１  ｘ２  …  ｘｋ）の推定値を用いて、式（１）における正常メンバーを基準正常メンバーに基準化するのと同等の関係式である式（１０）により（ｊは１〜ｋまでの数）、
【数１８】
2008071207.tif 000009
推定対象メンバーに属するｋ個の調整項目の数値の集合（Ｘ１  Ｘ２  …  Ｘｋ）の推定値＜Ｘｊ＞をそれぞれ算出する工程と、
を備える、ものである。
【０００９】
請求項３に係る最適値の推定方法は、請求項２において、次の構成としたものである。
前記＜第二工程＞において、
正常メンバーを基準正常メンバーに基準化する方法を、
式（１）および式（２）を用いることに代えて、式（１１）および式（１２）を用いることにより行うものとし、
【数１９】
2008071207.tif 000010
前記＜第三工程＞において、
マハラノビスの距離の算出に必要な行列を、相関行列Ｒの逆行列である行列Ａに代えて、分散・共分散行列Ｖを用いて作成される余因子行列Ｄとし、
分散・共分散行列Ｖは、基準単位空間における項目データ群ｓ（ｓは１〜（ｋ＋ｍ）までの数）と項目データ群ｔ（ｔは１〜（ｋ＋ｍ）までの数）とにおいて、行列の要素Ｖｓｔを共分散（ｓ≠ｔの場合）または分散（ｓ＝ｔの場合）とする（ｋ＋ｍ）行（ｋ＋ｍ）列の行列とし、
分散・共分散行列Ｖの要素Ｖｓｔを用いて与えられる余因子Ｄｉｊを用いて、（ｋ＋ｍ）行（ｋ＋ｍ）列の余因子行列Ｄを算出する、
【数２０】
2008071207.tif 000011
ものである。
【００１０】
請求項４に係る最適値の推定装置は、
前記ｎ個の正常メンバーに含まれる各数値と、前記推定対象メンバーに含まれるｍ個の固定項目の各数値とを、入力するための入力装置と、
請求項１から請求項３のいずれかに記載の最適値の推定方法にしたがって、前記入力装置を介して入力された前記各数値を利用して、推定対象メンバーに含まれるｋ個の調整項目の各数値の推定値を算出する算出装置と、
前記算出装置で算出されたｋ個の調整項目の各数値の推定値を出力する出力装置と、
を備える、ものである。
【００１１】
請求項５に係る最適値の推定装置用のプログラムは、
請求項４に記載の最適値の推定装置に備える前記算出装置に、前記入力装置より入力された前記各数値に基づいて前記推定値を算出する処理を実行させる、ものである。
【発明の効果】
【００１２】
本発明の効果として、以下に示すような効果を奏する。
最適値の推定式の係数が項目間の相関関係を考慮して決定されるため、項目間の相関関係を考慮した項目の最適値の予測・推定が可能である。したがって、推定の精度が回帰分析等の従来の手法に比べて高められている。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
本発明は、ＭＴＴ（マハラノビス・タグチ・テツミ）法、または、ＭＴＡＴ（マハラノビス・タグチ・アジョイントメソッド・テツミ）法を利用する発明である。ＭＴＴ法およびＭＴＡＴ法は、それぞれ、ＭＴ（マハラノビス・タグチ）法およびＭＴＡ（マハラノビス・タグチ・アジョイントメソッド）法を応用した手法であり、マハラノビスの距離を用いて多次元情報から予測（推定）を行う手法である。
以下において、まず、ＭＴＴ法およびＭＴＡＴ法について説明し、次いで、ＭＴＴ法またはＭＴＡＴ法を用いて、製造工程等に適用される発明である、最適値の推定方法および推定装置について説明し、さらに、この発明を実施した具体的一例を説明する。
【００１４】
ＭＴＴ法について説明する。
このＭＴＴ法は、ある「対象」について、ある「目的」に対して均質な集団を決めた上で、その集団に属する個々の「対象」に係る多次元情報（複数の数値化された項目の値）をまとめて単位空間を作成し、この単位空間における項目間の相関関係を利用して、一部の項目が未知の「対象」について、その未知の項目（調整項目）を含む「対象」が単位空間に属すると仮定した場合に、その未知の項目の値の最適値を推定する手法である。
【００１５】
例えば、このＭＴＴ法を、電動車両について、ブレーキの利かせ具合の最適値の推定などに利用することができる。
この場合、所定の運転条件（停止動作開始時の速度条件など）にある電動車両が「対象」であり、ブレーキの利かせ具合が適切であること（車両が滑ることなく最大限制動されること）が「目的」である。そして、「対象」に属する多次元情報（複数の項目の値）として、温度、湿度、加速時の負荷（所定の運転条件において作用している負荷）、制動時のモータ回転数、などを選択する。ここで、制動時のモータ回転数は、ブレーキの利かせ具合に係る項目の値であって、調整（推定）の対象であるので、外すことはできない。他の項目については、別の項目を選択するものとしても良い。
「単位空間」は、温度、湿度、加速時の負荷、制動時のモータ回転数といった４個の項目の値が、複数（例えば１０個）の異なる運転条件の電動車両で得られたものを、集合させたデータ集合体である。この場合、単位空間は、４×１０＝４０個のデータよりなっている。
事前に、このような単位空間を構成するデータを確保しておいて、単位空間を決定した上で、この単位空間における項目間の相関を利用して、制動時のモータ回転数が未知の運転条件にある電動車両について、制動時のモータ回転数の最適値を予測するのである。
【００１６】
まず、ＭＴＴ法に係る用語を定義しておく。
（１）「対象」に係る要素が数値化されたＮ個の項目について、これらのＮ個の項目の数値を要素とする集合を「メンバー」とする。
【００１７】
（２）「単位空間」は、ある「対象」について、「目的」に対して均質な集団に属する「対象」に係る「メンバー」を集合させたもの（ｎ個集めたもの）を意味する。
また、特に、「単位空間」に属する「メンバー」を「正常メンバー」とする。
【００１８】
（３）ｍ個の項目（固定項目）の数値は定められているが、残りｋ個（ｋ＝Ｎ−ｍ）の項目（調整項目）の数値が調整対象とされている「メンバー」を、「推定対象メンバー」とする。
【００１９】
ＭＴＴ法は、次の第一から第六までの工程を順に実施する手法である。
＜第一工程＞単位空間とするｎ個の正常メンバー（Ｘｉ１  Ｘｉ２  …  Ｘｉｋ  Ｙｉ１  Ｙｉ２  …  Ｙｉｍ）を収集する工程。
＜第二工程＞正常メンバーの各数値Ｘｉｇ・Ｙｉｈを基準化して、基準正常メンバーを作成する工程。
＜第三工程＞基準単位空間に係るマハラノビスの距離の算出に必要な行列Ａを算出する工程。
＜第四工程＞推定対象メンバーの数値を基準化した数値の集合としての基準推定対象メンバーについてのマハラノビスの距離ＭＤの推定式を作成する工程。
＜第五工程＞推定式であるマハラノビスの距離ＭＤが、極小値を取るときの変数ｘｊ（ｊは１〜ｋまでの数）の値（推定値）を算出する工程
＜第六工程＞基準推定対象メンバーに属するｋ個の調整項目の数値ｘｊ（ｊは１〜ｋまでの数）の推定値＜ｘｊ＞を、推定対象メンバーに属するｋ個の調整項目の数値Ｘｊ（ｊは１〜ｋまでの数）の推定値＜Ｘｊ＞に変換する工程。
【００２０】
＜＜ＭＴＴ法（調整項目が１個の場合）について＞＞
ＭＴＴ法に含まれる各工程を順に詳しく説明するが、まず、調整項目の数が一つの場合（ｋ＝１の場合）について説明する。その後に、調整項目を一又は複数として一般化した場合について説明する。
【００２１】
＜第一工程＞
単位空間とするｎ個の正常メンバー（Ｘｉ１  Ｘｉ２  …  Ｘｉｋ  Ｙｉ１  Ｙｉ２  …  Ｙｉｍ）を収集する工程である。
調整項目の数値であるＸｉ１（ｉは正常メンバーを区別する数であり１〜ｎまでの数）の１個と、固定項目の数値であるＹｉｈ（ｉは１〜ｎまでの数、ｈは１〜ｍまでの数）のｍ個と、を合わせた（１＋ｍ）個の数値の集合である正常メンバー（Ｘｉ１  Ｙｉ１  Ｙｉ２  …  Ｙｉｍ）をｎ個収集する。
ここで、項目の総数Ｎは、調整項目の１個と、固定項目のｍ個とを合わせた数であり、Ｎ＝１＋ｍである。
そして、収集されたｎ個の正常メンバー（数値の個数ｎ×（１＋ｍ）個）により、単位空間が構成される。なお、単位空間を構成するにあたって、収集の対象となっている正常メンバーに含まれる各数値Ｘｉ１・Ｙｉｈは、いずれも未知数を含まない既知の値である。
【００２２】
表１に、単位空間を構成する各数値を、項目と正常メンバーとの２次元配列で配置して表示している。
【表１】
2008071207.tif 000012
【００２３】
＜第二工程＞
正常メンバーの各数値Ｘｉ１・Ｙｉｈを基準化して、基準正常メンバーを作成する工程である。
ｎ個の正常メンバーのそれぞれについて、正常メンバーの各数値Ｘｉ１・Ｙｉｈを、式（１０１）および式（１０２）により基準化（平均値は０、標準偏差は１）して、数値ｘｉ１（ｉは１〜ｎまでの数）および数値ｙｉｈ（ｉは１〜ｎまでの数、ｈは１〜ｍまでの数）を得る。
ここで、１個の調整項目について、項目平均値はＭ１および項目標準偏差はσ１である。ｍ個の固定項目のいずれかの項目（１＋ｈ）（ｈは１〜ｍまでの数）について、項目平均値はＭ（ｋ＋ｈ）および項目標準偏差はσ（ｋ＋ｈ）である。
【数２１】
2008071207.tif 000013
数値ｘｉ１および数値ｙｉｈの集合は、基準正常メンバー（ｘｉ１  ｙｉ１  ｙｉ２  …  ｙｉｍ）（要素の数はｋ＋ｍ個、ｉは１〜ｎまでの数）である。
以上のようにして、正常メンバーが基準化されて、基準正常メンバーが得られる。
【００２４】
表２に、単位空間を構成する各数値を、項目と基準正常メンバーとの２次元配列で配置して表示している。
【表２】
2008071207.tif 000014
【００２５】
＜第三工程＞
基準単位空間に係るマハラノビスの距離の算出に必要な行列Ａを算出する工程である。
まず、ｎ個の基準正常メンバーの集合である基準単位空間に属する項目ｓ・ｔ（ｓ、ｔは１〜（１＋ｍ）までの数）間の相関係数ｒｓｔを要素とする（１＋ｍ）行（１＋ｍ）列の相関行列Ｒ（式（１０３））を作成する。
次いで、この相関行列Ｒの逆行列であって、その要素をａｓｔとする（１＋ｍ）行（１＋ｍ）列の行列Ａ（式（１０４））を算出する。
【数２２】
2008071207.tif 000015
【００２６】
＜第四工程＞
推定対象メンバーの数値を基準化した数値の集合としての基準推定対象メンバーについてのマハラノビスの距離ＭＤの推定式を作成する工程である。
ここで、推定対象メンバーの数値の基準化は、式（１）および式（２）を用いて正常メンバーの数値を基準化した場合と同様にして行われるものであり、ｎ個の正常メンバーについての項目平均値および項目標準偏差を用いて基準化して、基準推定対象メンバーに属する数値を算出する。
ｉ番目の基準正常メンバーについてのマハラノビスの距離ＭＤｉの式（１０５）は、行列Ａ（式（１０４））を用いて表現される。
【数２３】
2008071207.tif 000016
【００２７】
ｉ番目の基準正常メンバーについてのマハラノビスの距離ＭＤｉの式（１０５）における調整項目の数値ｘｉ１を変数ｘ１に置換し、式（１０５）における固定項目の数値ｙｉｈを定数ｙｈ（ｈは１〜ｍまでの数）に置換する。
そして、変数ｘ１および定数ｙｊの集合とする基準推定対象メンバー（ｘ１  ｙ１  ｙ２  …  ｙｍ）（要素の数は１＋ｍ個）についてのマハラノビスの距離ＭＤの推定式として式（１０６）を作成する。
【数２４】
2008071207.tif 000017
【００２８】
＜第五工程＞
推定式であるマハラノビスの距離ＭＤ（式（１０６））が、極小値を取るときの変数ｘの値（推定値）を算出する工程である。
距離ＭＤ（式（１０６））が、変数ｘ１の２次方程式であることを利用して、距離ＭＤ（式（１０６））を変数ｘ１について微分する。その微分した式が０となるとした式（１０７ａ）を変形して、式（１０６）が極小となるときに、変数ｘ１が満たす関係式である式（１０７）を算出する。
【数２５】
2008071207.tif 000018
【００２９】
以上において、式（１０７）を満たすときの各変数ｘ１の値は、推定値＜ｘ１＞である。
推定値＜ｘ１＞は、変数ｘ１が未定のため、単位空間に属するか否かが不明であった推定メンバーが、単位空間に属するものであると仮定した場合における、変数ｘ１（すなわち調整項目）の値である。
【００３０】
＜第六工程＞
基準推定対象メンバーに属する１個の調整項目の数値ｘ１の推定値＜ｘ１＞を、推定対象メンバーに属する１個の調整項目の数値Ｘ１の推定値＜Ｘ１＞に変換する工程である。
基準推定対象メンバーに属する１個の調整項目の数値ｘ１の推定値＜ｘ１＞を用いて、式（１０１）における正常メンバーを基準正常メンバーに基準化するのと同等の関係式である式（１１０）により、推定対象メンバーに属する１個の調整項目の数値Ｘ１の推定値＜Ｘ１＞を算出する。
【数２６】
2008071207.tif 000019
【００３１】
式（１０７）・式（１１０）を満たすときの変数Ｘ１の値は、変数Ｘ１が未定のため、単位空間に属するか否かが不明であった推定メンバーが、単位空間に属するものであると仮定した場合における、変数Ｘ１（すなわち調整項目）の推定値＜Ｘ１＞である。
【００３２】
＜推定の精度評価＞
推定の精度の評価は、総合推定のＳＮ比を用いている。ＳＮ比の算出の手法は、ＴＳ法（タグチ・シュミット法）やＴ法（タグチ法）における算出の手法と同じである。ＳＮ比は、Ｓ（信号成分：真値）のＮ（誤差成分）に対する比であり、単位としてデシベル（ｄＢ）が用いられる。ＳＮ比が大きいほど、推定の精度が高いと評価できる。
【００３３】
ＳＮ比の算出は、基準単位空間に含まれる調整項目の数値、つまり基準正常メンバーの調整項目の数値ｘｉ１（ｉは基準正常メンバーの番号であり１〜ｎまでの数）が、真値であることを利用して、真値ｘｉ１と、この基準正常メンバーの調整項目の推定値＜ｘｉ１＞とを用いて、行われる。
ここで、ｉ番目の基準正常メンバーに属する調整項目の数値ｘｉ１の推定値＜ｘｉ１＞とは、ｉ番目の基準正常メンバーを、ｊ番目の項目を調整項目とした（未知である）基準推定対象メンバーとして、前述の＜第一工程＞から＜第六工程＞までの手順を行うことで、その調整項目の数値の推定値として算出された値である。
また、ＳＮ比の算出は、前述の基準化された数値が用いられる。
【表３】
2008071207.tif 000020
【００３４】
総合推定のＳＮ比ηの式（１２０）は、次のようにして求まる。
式（１２１）はＳＴ（全変動：推定値の２乗和）、式（１２２）はＬ（線形式：推定値×真値の総和）、式（１２３）はｒ（有効係数：真値の２乗和）、式（１２４）はＳβ（比例項の変動）、式（１２５）はＳｅ（誤差変動：ＳＴ−Ｓβ）、式（１２６）はＶｅ（誤差分散：推定値１個あたりの誤差の変動）である。
【数２７】
2008071207.tif 000021
【００３５】
＜項目の重要度評価＞
前述では、推定値の算出にあたって、調整項目の１個と、固定項目のｍ個とを合わせた（１＋ｍ）個の項目を用いるものとしている。推定の対象である調整項目を除いた項目である固定項目について、項目の重要度を評価し、重要度が低いとみなされる項目を単位空間に含めないようにすることで、単位空間を構成するデータ量を低減することができる。
【００３６】
項目の重要度は、その項目を落としたときに、総合推定のＳＮ比がどのくらい悪くなるかで評価する。
すなわち、ｍ個の固定項目について、
第一水準：その項目を使う
第二水準：その項目を使わない
として、２水準系の直交表（素数×４の２水準系が望ましい）に割り付け、総合推定のＳＮ比を求めて評価すればよい。すべての項目（ｍ個の固定項目）が第一水準の場合、（１＋ｍ）個の項目を用いて単位空間を構成することになる。
【００３７】
＜＜ＭＴＡＴ法について＞＞
ＭＴＡＴ法（マハラノビス・タグチ・アジョイント・テツミ法）について説明する。
ＭＴＴ法における相関行列Ｒ（式（１０３））の逆行列Ａ（式（１０４））を用いる代わりに、分散・共分散行列の余因子行列Ｄ（式（１１３）：後述）を用いる手法が、ＭＴＡＴ法である。
【００３８】
＜（１）数値の基準化＞
ＭＴＴ法では、＜第二工程＞において、項目の平均値を引き、標準偏差で除することによって項目の数値の基準化を行っているが、ＭＴＡＴ法では、ＭＴＡ法（マハラノビス・タグチ・アジョイント法）と同様に、項目の平均値を引くことによって基準化を行う。
ここで、Ｘｉ１・Ｙｉｈは正常メンバーの各数値であり、ｘｉ１・ｙｉｈは式（１１１）および式（１１２）による基準化後の数値である。また、１個の調整項目についての項目平均値はＭ１であり、ｍ個の固定項目のいずれかの項目（１＋ｈ）（ｈは１〜ｍまでの数）についての項目平均値はＭ（ｋ＋ｈ）である。
【数２８】
2008071207.tif 000022
【００３９】
＜（２）行列成分＞
ＭＴＴ法では、マハラノビスの距離を計算する際に、項目間の相関係数を用いた相関行列の逆行列を成分として用いるが、ＭＴＡＴ法ではＭＴＡ法と同様に、分散・共分散行列の余因子行列を用いる。ＭＴＡＴ法では、ＭＴＴ法の＜第三工程＞に相当する工程として、以下の方法で余因子行列を算出する。
【００４０】
分散・共分散行列Ｖを、式（１１５）に示している。
分散・共分散行列Ｖは、基準単位空間における項目データ群ｉ（ｉは１〜（１＋ｍ）までの数）と項目データ群ｊ（ｊは１〜（１＋ｍ）までの数）とにおいて、行列の要素Ｖｉｊを共分散（ｉ≠ｊの場合）または分散（ｉ＝ｊの場合）とする（１＋ｍ）行（１＋ｍ）列の行列としている。
ここで、共分散（ｉ≠ｊの場合）の要素Ｖｉｊを式（１１５ａ）に示し、分散（ｉ＝ｊの場合）の要素Ｖｉｉを式（１１５ｂ）に示している。
【数２９】
2008071207.tif 000023
【００４１】
余因子行列Ｄを、式（１１４）に示している。
この余因子行列Ｄの要素である余因子Ｄｉｊは、分散・共分散行列Ｖの要素Ｖｓｔを用いて式（１１３）に示すように、与えられる。
【数３０】
2008071207.tif 000024
【００４２】
＜推定の精度評価および項目の重要度評価＞
ＭＴＡＴ法においても、ＭＴＡ法における＜推定の精度評価＞および＜項目の重要度評価＞の手法を利用する。
【００４３】
＜＜ＭＴＴ法（調整項目がｋ個の場合）について＞＞
次に、調整項目が１又は複数であるｋ個の場合に一般化されたＭＴＴ法について、その各工程を説明する。
【００４４】
＜第一工程＞
単位空間とするｎ個の正常メンバー（Ｘｉ１  Ｘｉ２  …  Ｘｉｋ  Ｙｉ１  Ｙｉ２  …  Ｙｉｍ）を収集する工程である。
調整項目の数値であるＸｉｇ（ｉは正常メンバーを区別する数であり１〜ｎまでの数、ｇは１〜ｋまでの数）のｋ個と、固定項目の数値であるＹｉｈ（ｉは１〜ｎまでの数、ｈは１〜ｍまでの数）のｍ個と、を合わせた（ｋ＋ｍ）個の数値の集合である正常メンバー（Ｘｉ１  Ｘｉ２  …  Ｘｉｋ  Ｙｉ１  Ｙｉ２  …  Ｙｉｍ）をｎ個収集する。
ここで、項目の総数Ｎは、調整項目のｋ個と、固定項目のｍ個とを合わせた数であり、Ｎ＝ｋ＋ｍである。
そして、収集されたｎ個の正常メンバー（数値の個数ｎ×（ｋ＋ｍ）個）により、単位空間が構成される。なお、単位空間を構成するにあたって、収集の対象となっている正常メンバーに含まれる各数値Ｘｉｇ・Ｙｉｈは、いずれも未知数を含まない既知の値である。
【００４５】
表４に、単位空間を構成する各数値を、項目と正常メンバーとの２次元配列で配置して表示している。
【表４】
2008071207.tif 000025
【００４６】
＜第二工程＞
正常メンバーの各数値Ｘｉｇ・Ｙｉｈを基準化して、基準正常メンバーを作成する工程である。
ｎ個の正常メンバーのそれぞれについて、正常メンバーの各数値Ｘｉｇ・Ｙｉｈを、式（１）および式（２）により基準化（平均値は０、標準偏差は１）して、数値ｘｉｇ（ｉは１〜ｎまでの数、ｇは１〜ｋまでの数）および数値ｙｉｈ（ｉは１〜ｎまでの数、ｈは１〜ｍまでの数）を得る。
ここで、ｋ個の調整項目のいずれかの項目ｇ（ｇは１〜ｋまでの数）について、項目平均値はＭｇおよび項目標準偏差はσｇである。ｍ個の固定項目のいずれかの項目（１＋ｈ）（ｈは１〜ｍまでの数）について、項目平均値はＭ（ｋ＋ｈ）および項目標準偏差はσ（ｋ＋ｈ）である。
【数３１】
2008071207.tif 000026
数値ｘｉｇおよび数値ｙｉｈの集合は、基準正常メンバー（Ｘｉ１  Ｘｉ２  …  Ｘｉｋ  Ｙｉ１  Ｙｉ２  …  Ｙｉｍ）（要素の数はｋ＋ｍ個、ｉは１〜ｎまでの数）である。
以上のようにして、正常メンバーが基準化されて、基準正常メンバーが得られる。
【００４７】
表５に、単位空間を構成する各数値を、項目と基準正常メンバーとの２次元配列で配置して表示している。
【表５】
2008071207.tif 000027
【００４８】
＜第三工程＞
基準単位空間に係るマハラノビスの距離の算出に必要な行列Ａを算出する工程である。
まず、ｎ個の基準正常メンバーの集合である基準単位空間に属する項目ｓ・ｔ（ｓ、ｔは１〜（ｋ＋ｍ）までの数）間の相関係数ｒｓｔを要素とする（ｋ＋ｍ）行（ｋ＋ｍ）列の相関行列Ｒ（式（３））を作成する。
次いで、この相関行列Ｒの逆行列であって、その要素をａｓｔとする（ｋ＋ｍ）行（ｋ＋ｍ）列の行列Ａ（式（４））を算出する。
【数３２】
2008071207.tif 000028
【００４９】
＜第四工程＞
推定対象メンバーの数値を基準化した数値の集合としての基準推定対象メンバーについてのマハラノビスの距離ＭＤの推定式を作成する工程である。
ｉ番目の基準正常メンバーについてのマハラノビスの距離ＭＤｉの式（５）は、行列Ａ（式（４））を用いて表現される。
【数３３】
2008071207.tif 000029
【００５０】
ｉ番目の基準正常メンバーについてのマハラノビスの距離ＭＤｉの式（５）における調整項目の数値ｘｉｇを変数ｘｇに置換し、式（５）における固定項目の数値ｙｉｈを定数ｙｈ（ｈは１〜ｍまでの数）に置換する。
そして、変数ｘｇおよび定数ｙｈの集合とする基準推定対象メンバー（ｘ１  ｙ１  ｙ２  …  ｙｍ）（要素の数は１＋ｍ個）についてのマハラノビスの距離ＭＤの推定式として式（１０６）を作成する。
【数３４】
2008071207.tif 000030
【００５１】
＜第五工程＞
推定式であるマハラノビスの距離ＭＤ（式（６））が、極小値を取るときの変数ｘｊ（ｊは１〜ｋまでの数）の値（推定値）＜ｘｊ＞を算出する工程である。
まず、距離ＭＤ（式（１０６））が、ｋ個の変数ｘｊのｋ元２次方程式であることを利用して、距離ＭＤ（式（６））を各変数ｘｊについて偏微分する。その偏微分した式が０となるときの変数ｘｊが満たす関係式は、式（７ａ１）から式（７ａｋ）までのｋ個の式である。
【数３５】
2008071207.tif 000031
【００５２】
式（７ａ１）から式（７ａｋ）までの式を書き換えると、次の式（７ｂ１）から式（７ｂｋ）までの式となる。
【数３６】
2008071207.tif 000032
【００５３】
式（７ｂ１）から式（７ｂｋ）までのｋ元１次連立方程式を行列を用いて表現すると、式（７ｃ）となる。
【数３７】
2008071207.tif 000033
【００５４】
ここで、式（７ｃ）の左辺のａｉｊ（ｉ，ｊは、１〜ｋまでの数）を要素とするｋ行ｋ列の行列を行列Ａｋｋ（式（９））とし、その逆行列を行列Ｂ（式（８））とする。逆行列Ｂは、ｋ行ｋ列の行列であり、要素ｂｉｊ（ｉ，ｊは、１〜ｋまでの数）を用いて、式（８ａ）のように表現される。
そして、式（７ｃ）の両辺に逆行列Ｂを掛けると、式（７ｃ）は式（７）に変形される。
式（７）は、距離ＭＤの式である式（１０６）が極小となるときに、変数ｘｊ（ｊは、１〜ｋまでの数）が満たす関係式である
【数３８】
2008071207.tif 000034
【数３９】
2008071207.tif 000035
【００５５】
式（７）を、逆行列Ｂの要素を用いて表現すると、変数ｘｊ（ｊは１〜ｋまでの数）についての式（７ｄ１）から式（７ｄｋ）までのｋ個の式となる。
【数４０】
2008071207.tif 000036
【００５６】
以上において、式（７ｄ１）から式（７ｄｋ）までのｋ個の式をそれぞれ満たすときの各変数ｘｊの値は、推定値＜ｘｊ＞である。
これらの推定値＜ｘｊ＞は、変数ｘｊが未定のため、単位位空間に属するか否かが不明であった推定メンバーが、単位空間に属するものであると仮定した場合における、変数ｘｊ（すなわち調整項目）の値である。
【００５７】
＜第六工程＞
基準推定対象メンバーに属するｋ個の調整項目の数値ｘｊの推定値＜ｘｊ＞を、推定対象メンバーに属するｋ個の調整項目の数値Ｘｊの推定値＜Ｘｊ＞に変換する工程である。
基準推定対象メンバーに属するｋ個の調整項目の数値ｘｊの推定値＜ｘｊ＞を用いて、式（１）における正常メンバーを基準正常メンバーに基準化するのと同等の関係式である式（１０）により、推定対象メンバーに属するｋ個の調整項目の数値Ｘｊの推定値＜Ｘｊ＞を算出する（ｊは１〜ｋまでの数である）。
【数４１】
2008071207.tif 000037
【００５８】
式（７）・式（１０）を満たすときの変数Ｘｊの値は、変数Ｘｊが未定のため、単位空間に属するか否かが不明であった推定メンバーが、単位空間に属するものであると仮定した場合における、変数Ｘｊ（すなわち調整項目）の推定値＜Ｘｊ＞である。
【００５９】
＜推定の精度評価＞
推定の精度の評価の方法は、調整項目の数が１個の場合と同様であり、総合推定のＳＮ比を用いている。
ＳＮ比の算出は、基準単位空間に含まれる調整項目の数値、つまり基準正常メンバーの調整項目の数値ｘｉｊ（ｉは基準正常メンバーの番号であり１〜ｎまでの数、ｊは調整項目の項目数であり、１〜ｋまでの数）が、真値であることを利用して、真値ｘｉｊと、この基準正常メンバーの調整項目の推定値＜ｘｉｊ＞とを用いて、行われる。したがって、ＳＮ比は、調整項目毎に算出される。調整項目の番号ｊについてのＳＮ比を、以下、ＳＮ（ｊ）とする。
ここで、ｉ番目の基準正常メンバーに属する調整項目の数値ｘｉｊの推定値＜ｘｉｊ＞とは、ｉ番目の基準正常メンバーを、ｐ番目の項目を調整項目とした（未知である）基準推定対象メンバーとして、前述の＜第一工程＞から＜第六工程＞までの手順を行うことで、その調整項目の数値の推定値として算出された値である。
また、ＳＮ比の算出は、前述の基準化された数値が用いられる。
【表６】
2008071207.tif 000038
【００６０】
ｊ番目の調整項目についてのＳＮ（ｊ）比ηの式（１２０）は、次のようにして求まる。
式（２１）はＳＴ（全変動：推定値の２乗和）、式（２２）はＬ（線形式：推定値×真値の総和）、式（２３）はｒ（有効係数：真値の２乗和）、式（２４）はＳβ（比例項の変動）、式（２５）はＳｅ（誤差変動：ＳＴ−Ｓβ）、式（２６）はＶｅ（誤差分散：推定値１個あたりの誤差の変動）である。
【数４２】
2008071207.tif 000039
【００６１】
＜項目の重要度評価＞
項目の重要度の評価についても、調整項目の数が１個の場合と同様である。
前述では、推定値の算出にあたって、調整項目のｋ個と、固定項目のｍ個とを合わせた（ｋ＋ｍ）個の項目を用いるものとしている。推定の対象である調整項目を除いた項目である固定項目について、項目の重要度を評価し、重要度が低いとみなされる項目を単位空間に含めないようにすることで、単位空間を構成するデータ量を低減することができる。
【００６２】
項目の重要度は、その項目を落としたときに、総合推定のＳＮ比がどのくらい悪くなるかで評価する。
すなわち、ｍ個の固定項目について、
第一水準：その項目を使う
第二水準：その項目を使わない
として、２水準系の直交表（素数×４の２水準系が望ましい）に割り付け、総合推定のＳＮ比を求めて評価すればよい。すべての項目（ｍ個の固定項目）が第一水準の場合、（ｋ＋ｍ）個の項目を用いて単位空間を構成することになる。
【００６３】
＜＜ＭＴＡＴ法について＞＞
調整項目がｋ個の場合におけるＭＴＡＴ法（マハラノビス・タグチ・アジョイント・テツミ法）について説明する。
ＭＴＡＴ法において、調整項目がｋ個の場合も、調整項目が１個の場合と同様である。ＭＴＴ法における相関行列Ｒ（式（３））の逆行列Ａ（式（４））を用いる代わりに、分散・共分散行列の余因子行列Ｄ（式（３）：後述）を用いる手法が、ＭＴＡＴ法である。
【００６４】
＜（１）数値の基準化＞
ＭＴＴ法では、＜第二工程＞において、項目の平均値を引き、標準偏差で除することによって項目の数値の基準化を行っているが、ＭＴＡＴ法では、ＭＴＡ法（マハラノビス・タグチ・アジョイント法）と同様に、項目の平均値を引くことによって基準化を行う。
ここで、Ｘｉｇ・Ｙｉｈは正常メンバーの各数値であり、ｘｉｇ・ｙｉｈは式（１１）および式（１２）による基準化後の数値である。また、ｋ個の調整項目のいずれかの項目ｇ（ｇは１〜ｋまでの数）についての項目平均値はＭｇであり、ｍ個の固定項目のいずれかの項目（１＋ｈ）（ｈは１〜ｍまでの数）についての項目平均値はＭ（ｋ＋ｈ）である。
【数４３】
2008071207.tif 000040
【００６５】
＜（２）行列成分＞
ＭＴＴ法では、マハラノビスの距離を計算する際に、項目間の相関係数を用いた相関行列の逆行列を成分として用いるが、ＭＴＡＴ法ではＭＴＡ法と同様に、分散・共分散行列の余因子行列を用いる。ＭＴＡＴ法では、ＭＴＴ法の＜第三工程＞に相当する工程として、以下の方法で余因子行列を算出する。
【００６６】
分散・共分散行列Ｖを、式（１５）に示している。
分散・共分散行列Ｖは、基準単位空間における項目データ群ｉ（ｉは１〜（ｋ＋ｍ）までの数）と項目データ群ｊ（ｊは１〜（ｋ＋ｍ）までの数）とにおいて、行列の要素Ｖｉｊを共分散（ｉ≠ｊの場合）または分散（ｉ＝ｊの場合）とする（ｋ＋ｍ）行（ｋ＋ｍ）列の行列としている。
ここで、共分散（ｉ≠ｊの場合）の要素Ｖｉｊを式（１５ａ）に示し、分散（ｉ＝ｊの場合）の要素Ｖｉｉを式（１５ｂ）に示している。
【数４４】
2008071207.tif 000041
【００６７】
余因子行列Ｄを、式（１４）に示している。
この余因子行列Ｄの要素である余因子Ｄｉｊは、分散・共分散行列Ｖの要素Ｖｓｔを用いて式（１３）に示すように、与えられる。
【数４５】
2008071207.tif 000042
【００６８】
＜推定の精度評価および項目の重要度評価＞
ＭＴＡＴ法においても、ＭＴＡ法における＜推定の精度評価＞および＜項目の重要度評価＞の手法を利用する。
【００６９】
＜＜最適値の推定方法について＞＞
ＭＴＴ法（又はＭＴＡＴ法）を用いて、製造工程等に適用される発明である、最適値の推定方法について、説明する。
ＭＴＴ法（又はＭＴＡＴ法）は、前述したように、ある「対象」について、ある「目的」に対して均質な集団を決めた上で、その集団に属する個々の「対象」に係る多次元情報（複数の数値化された項目の値）をまとめて単位空間を作成し、この単位空間における項目間の相関関係を利用して、一部の項目が未知の「対象」について、その未知の項目（調整項目）を含む「対象」が単位空間に属すると仮定した場合に、その未知の項目の値の最適値を推定する手法である。
一方、本最適値の推定方法は、ＭＴＴ法における「対象」を、「一次物に加工手段により処理を加えて二次物を生成する製造工程に係る物」とし、ＭＴＴ法における「目的」を、「二次物の性質が適切となること」としている。このように、本最適値の推定方法は、製造工程等において設定される項目の値の最適値の推定を行うための方法となっている。
【００７０】
＜＜最適値の推定装置について＞＞
ＭＴＴ法（又はＭＴＡＴ法）を用いた最適値の推定方法を利用する、最適値の推定装置について説明する。
この最適値の推定装置は、
前記ｎ個の正常メンバーに含まれる各数値と、前記推定対象メンバーに含まれるｍ個の固定項目の各数値とを、入力するための入力装置と、
ＭＴＴ法（又はＭＴＡＴ法）を用いた最適値の推定方法にしたがって、前記入力装置を介して入力された前記各数値を利用して、推定対象メンバーに含まれるｋ個の調整項目の各数値を算出する算出装置と、
前記算出装置で算出されたｋ個の調整項目の各数値を出力する出力装置と、
を備えるものである。
【００７１】
このような推定装置を、汎用のコンピュータを利用して構成することができる。コンピュータには、入出力装置（入力装置および出力装置）、演算装置、記憶装置、制御装置が備えられている。そして、コンピュータの入力装置（キーボード、マウス等）および出力装置（表示ディスプレイやプリンタ等）を、推定装置の入力装置および出力装置とできる。コンピュータの演算装置（ＣＰＵ等）および記憶装置（内部メモリや外部記憶装置等）を、推定装置の算出装置とできる。
【００７２】
＜＜最適値の推定装置用のプログラムについて＞＞
ＭＴＴ法（又はＭＴＡＴ法）を用いた最適値の推定方法をコンピュータに実行させるためのプログラムについて説明する。
前記推定装置に備える前記算出装置は、前述の演算装置、記憶装置、制御装置等を集合して構成されるハードウェアと、このハードウェアに算出処理を実行させるためのプログラムと、を合わせて構成されるものである。
そして、このプログラムは、前記算出装置に、前記入力装置より入力された前記各数値に基づいて、前記推定値を算出する処理（ＭＴＴ法（又はＭＴＡＴ法）を用いた最適値の推定方法に基づく算出処理）を、実行させるものである。
【００７３】
＜＜（具体例）ドラフトゲージの推定について＞＞
空気紡績におけるドラフトゲージの設定を、ＭＴＴ法を利用した最適値の推定方法により最適値を推定することで行った具体例について説明する。
【００７４】
図１に示すように、空気精紡による紡績工程において、梳綿工程の後工程には、練条工程、精紡工程がある。梳綿工程を担当する装置は梳綿機１であり、練条工程を担当する装置は練条機２であり、精紡工程を担当する装置は空気式精紡機３である。空気式精紡機３には、ドラフト装置７と、空気式精紡装置１０とが備えられている。
ここで、練条機２で生成されたスライバ（ファイバー束）６は一旦ケンス（スライバ収容器）５に収容される。空気式精紡機３には、このケンス５より取出されたスライバ６が供給される。空気式精紡機３は、ケンス５より供給されたスライバ６をさらに延伸するドラフト装置１０と、ドラフト装置１０での延伸後のスライバ６より紡糸して糸９を生成する空気式精紡装置７と、を備えている。空気式精紡装置７は、空気流を用いることで紡糸を行なう。空気式精紡機３で生成された糸９は、ボビン上に巻き取られて巻取パッケージ４が形成される。
【００７５】
図２に示すように、ドラフト装置１０には、スライバ６を延伸させるためのドラフトローラの対が複数対（例えば四対）備えられている。四線式（ローラ対の数が四つ）のドラフト装置１０には、ドラフトローラ対として、空気式精紡装置７に近い側より見て、フロントローラ対１１、セカンドローラ対１２、サードローラ対１３、バックローラ対１４、の四対のローラ対が備えられている。
【００７６】
各ドラフトローラ対（１１・１２・１３・１４）は、スライバ６を（重力方向の）上下に挟み込むものであり、上側のトップローラと、下側のボトムローラと、を備えるものである。フロントローラ対１１は、フロントトップローラ１１Ｕおよびフロントボトムローラ１１Ｄを備えている。セカンドローラ対１２は、セカンドトップローラ１２Ｕおよびセカンドボトムローラ１２Ｄを備えている。サードローラ対１３は、サードトップローラ１３Ｕおよびサードボトムローラ１３Ｄを備えている。バックローラ対１４は、バックトップローラ１４Ｕおよびバックボトムローラ１４Ｄを備えている。
セカンドローラ対１２には、スライバ６との接触が面接触となるように、セカンドトップローラ１２Ｕおよびセカンドボトムローラ１２Ｄにそれぞれ、エプロントップベルト１５Ｕおよびエプロンボトムベルト１５Ｄが巻回されている。
【００７７】
また、ドラフト装置１０には、ドラフトローラ対間を走行するスライバ６に、その走行経路の側方（上方又は下方）より接触させて押圧するプレッシャーバー１８を設けることができる。このプレッシャーバー１８によりスライバ６の走行経路が曲線状に歪められると、ドラフトフォース（繊維群を引っ張る力）が高められる作用がある。
【００７８】
ドラフトゲージの設定とは、ここでは、サードローラ対１３とバックローラ対１４との距離、より正確には、セカンドトップローラ１２Ｕとセカンドボトムローラ１２Ｄとのニップ点からバックトップローラ１４Ｕとバックボトムローラ１４Ｄとのニップ点までの距離Ｌを、設定することを意味する。
【００７９】
以上において、空気式精紡機３を基準に考えると、ドラフト装置１０に供給されるスライバ６が原料たる一次物であり、空気式紡績装置７で生成される紡績糸９が二次物であり、加工手段が空気式精紡機３（ドラフト装置１０＋空気式紡績装置７）である。
【００８０】
ドラフトゲージの設定においては、「スライバ６に空気式精紡機３により処理を加えて紡績糸９を生成する精紡工程に係る物」を「対象」としている。この「対象」には、スライバ６、紡績加工後の紡績糸９、精紡に係る装置、の全体が含まれる。
そして、この「対象」について、次の１０個の項目が設定されている。これらの１０個の項目により、同じ「対象」の複数個（本例ではスライバ６の組成の異なる複数個）について、メンバー（１０個の項目の数値の集合）が構成される。
【００８１】
一次物（スライバ６）に係る項目には、次の７個の項目、ＣＭ（無次元）、ゲレン（ｇｒ）、Ｄ（ｎ）（μ）、Ｌ（ｗ）（ｍｍ）、Ｌ（ｗ）ＣＶ（％）、ＳＦＣ（ｗ）（ｍｍ）、ＵＱＬ（ｗ）（ｍｍ）、がある。
ＣＭは、錬条（コーマ）工程の有無を示す値であり、１（有）、０（無）である。
ゲレンは、綿糸紡績の各工程における製品の試験やドラフトの計算に用いる重量単位であり、１ｍあたりの繊維束重量を示すことが多く、本明細書においても長さの単位として用いている。１ゲレン＝（１／７０００）ポンドであり、０．０６４８グラムに相当する。
Ｄ（ｎ）（μ）はスライバ６を構成するファイバーの太さ（繊維径）を、ミクロン単位で示す値である。
Ｌ（ｗ）はファイバーの長さを示す値である。
Ｌ（ｗ）ＣＶはファイバーのばらつき変動を示す係数である。
ＳＦＣ（ｗ）は短繊維含有量（ｓｈｏｒｔ  ｆｉｂｅｒ  ｃｏｎｔｅｎｔ）である。
ＵＱＬ（ｗ）は繊維長分布の長いもの四分の一の集合における繊維長の平均値（ｕｐｐｅｒ  ｑｕａｒｔｅｒ  ｌｅｎｇｔｈ）である。
【００８２】
また、加工条件（空気式精紡機３における精紡条件）に係る項目には、次の３個の項目、ＰＢ（無次元）、ドラフト比（無次元）、ゲージ（ｍｍ）、がある。
ＰＢは、プレッシャーバー１８の有無を示す値であり、１（有）、０（無）である。
ドラフト比は、サードローラ対１３とバックローラ対１４との間でスライバ６が延伸される倍率を示す値であり、ボトムサードローラ１３Ｄとボトムバックローラ１４Ｄとの回転速度の比に相当する。なお、各ドラフトローラは、ボトム側のローラが駆動され、トップ側のローラはボトム側のローラとの接触により従動するものである。
ゲージは、サードローラ対１３のニップ点からバックローラ対１４のニップ点までの距離Ｌの長さを示す値である。
【００８３】
以上の１０個の項目において、ゲージが調整項目であり、残りの９個の項目（ＣＭ、ゲレン、Ｄ（ｎ）、Ｌ（ｗ）、Ｌ（ｗ）ＣＶ、ＳＦＣ（ｗ）、ＵＱＬ（ｗ）、ＰＢ、ドラフト比）が固定項目である。
【００８４】
調整対象とするゲージ（距離Ｌの長さ）の値には、空気式紡績糸９で生成される紡績糸９の性質を適切とする上での最適値が存在する。生成された紡績糸９の性質が適切であるとは、具体的には、紡績糸９の糸太さが一定幅の範囲内に収まることや、糸太さの変動幅が一定値以下であることなどを意味する。
ゲージの最適値は、二箇所をニップしたスライバ６を引っ張ってみた際に、引っ張るのに要した力が極小となるときの二箇所のニップ点間の距離を計測することで、特定することができる。このために用いられる計測手段が、ドラフトフォーステスターである。また、ゲージを除く９個の項目を固定し、ゲージの大きさを変えて、スライバ６から紡績糸９の生成を多数回試行することで、生成された紡績糸９の性質が適切となった場合におけるゲージの大きさを、その最適値として特定することもできる。
【００８５】
＜１８個の正常メンバーの収集（第一工程）＞
まず、ＭＴＴ法の第一工程にしたがって、１０個の項目の数値の集合であるメンバーのうち、二次物の性質が適切とあるという目的に沿うメンバー（すなわち正常メンバー）を、収集する。
具体的には、９個の固定項目の値を設定した上で、ドラフトフォーステスターを用いて、調整項目であるゲージの最適値を特定し、これら９個の固定項目の値と、最適値が特定された調整項目の値とで、正常メンバーを特定する。なお、９個の固定項目の値の設定によっては、調整項目たるゲージについて最適値が得られない場合もあるので、必要に応じて多数回の試行を行う。また、１０個の項目全てを設定してみて、その際に生成された紡績糸９の性質を検証し、紡績糸９の性質が適切となる場合の１０個の項目の組み合わせを、正常メンバーとする。
このようにして、正常メンバーをｎ個収集する。本例では、正常メンバーを１８個収集した。
【００８６】
図３（ａ）には、スライバ６の組成の異なる１８例に対応した１８個の正常メンバーについて、スライバ６に係る項目（７個）と精紡条件に係る項目（３個）とを合わせた１０個の項目の数値を、２次元配列した表を示している。図３（ａ）に示す表は、前述の表１に相当するものである。
正常メンバーの名称を、英字と数字との組み合わせで、「Ａ−１」、「Ａ−２」、「Ｂ−１」、「Ｃ−１」、「Ｄ−１」、「Ｄ−２」、「Ｅ−１」、「Ｅ−２」、「Ｅ−３」、「Ｅ−４」、「Ｅ−５」、「Ｅ−６」、「Ｆ−１」、「Ｆ−２」、「Ｆ−３」、「Ｇ−１」、「Ｇ−２」、「Ｇ−３」、としている。なお、この名称において、英字の違いはスライバ６の種類の違いを意味し、数字の違いはスライバ６の生成における加工条件の違いを意味している。
図３（ａ）に示される、１８（正常メンバーの数）×１０（項目の数）＝１８０個の数値により、本例における単位空間が構成される。
【００８７】
＜単位空間の基準化（第二工程）＞
図３（ｂ）には、図３（ａ）に示す単位空間を構成する各数値を基準化した数値が、正常メンバーの違いと項目の違いとで２次元配列した表として示されている。図３（ｂ）に示す表は、前述の表２に相当するものである。また、数値の基準化は、式（１０１）および式（１０２）を用いて行われる。
図３（ｂ）に示される、１８（正常メンバーの数）×１０（項目の数）＝１８０個の基準化後の数値により、本例における基準単位空間が構成される。
【００８８】
＜相関行列および、この相関行列の逆行列の算出（第三工程）＞
図４（ａ）に、図３（ｂ）に示される基準単位空間により導出された１０行（項目数）×１０列（項目数）の相関行列の要素を示している。図４（ａ）に示す相関行列は、式（１０３）に示す相関行列Ｒに具体的な数値を代入したものである。
図４（ｂ）に、図４（ａ）に示される相関行列Ｒの逆行列Ａの要素を示している。図４（ｂ）に示す逆行列は、式（１０４）に示す行列Ａに具体的な数値を代入したものである。
【００８９】
＜マハラノビス距離の計算＞
図５には、第四工程で得られるマハラノビスの距離ＭＤの推定式（１０６）の描くグラフを、１８個の正常メンバーのそれぞれについて図示している。
ここで、推定式（１０６）に、図４（ｂ）に示す行列Ａの各要素を代入すると共に、調整項目であるゲージの値を未知であると仮定した基準正常メンバー（ｘｉ１  ｙｉ１  ｙｉ２  …  ｙｉｍ）（ｉは正常メンバーの数であり、１〜１８）を代入して、推定式（１０６）を、その基準正常メンバーについてのゲージの数値ｘｉ１を独立変数とする関数とする。このようにして、１６個の基準正常メンバーについて、それぞれ推定式を作成する。
マハラノビスの距離ＭＤの推定式（１０６）は、調整項目とする数値の２次関数であるので、この推定式（１０６）の極小値は、この推定式（１０６）の最小値である。
また、１８個の正常メンバーのそれぞれについての推定式（１０６）が極小となるときのゲージの値が、図６に示す、推定されるゲージの最適値（ＭＴＴ法推定値）である。
【００９０】
＜算出されたゲージの最適値とその評価＞
図６には、１８個の正常メンバーのそれぞれについて、調整項目であるゲージの値について、ドラフトフォーステスターを用いた検出によって得られた真値、ＭＴＴ法により推定された最適値（ＭＴＴ法推定値）、回帰分析により推定された最適値（回帰分析推定値）を、示している。
【００９１】
真値は、１８個の各正常メンバーを収集する際に、９個の固定項目の値を設定した上で、ドラフトフォーステスターを用いて調整項目であるゲージの最適値を特定することで、得られたものである。
【００９２】
ＭＴＴ法推定値は、１０個の項目の値全てが特定されている正常メンバーについて、調整項目であるゲージの値が未知であると仮定して、第五工程および第六工程の作業を経て、未知であると仮定したゲージの値の最適値を算出することで、得られたものである。具体的には、まず、式（１０７）に、図４（ｂ）に示す行列Ａの各要素を代入すると共に、調整項目であるゲージの値を未知であると仮定した基準正常メンバー（ｘｉ１  ｙｉ１  ｙｉ２  …  ｙｉｍ）（ｉは正常メンバーの数であり、１〜１８）を代入して、未知であるとしたゲージの基準化後の推定値＜ｘｉ１＞を算出する。次いで、この基準化後の推定値＜ｘｉ１＞を、式（１１０）により基準化前の推定値＜Ｘｉ１＞に変換することで、得られる。
【００９３】
回帰分析推定値は、９個の固定項目の値を「説明変数」とし、１個の調整項目（ゲージ）の値を「目的変数」とした重回帰式（１１６）を作成し、この重回帰式（１１６）に、調整項目であるゲージの値を未知であると仮定した正常メンバー（Ｘｉ１  Ｙｉ１  Ｙｉ２  …  Ｙｉｍ）（ｉは正常メンバーの数であり、１〜１８）を代入して、ゲージの推定値＜Ｘｉ１＞を算出することで得られる。
【数４６】
2008071207.tif 000043
この重回帰式（１１６）の各係数ｅｐ（ｐは１〜ｍまでの数）および定数ｆは、目的変数の真値（固定項目の値）と、目的変数の真値および重回帰式（１１６）を用いて求めた目的変数の推定値との差を２乗した値を、１８個の正常メンバーについて加算した値が最小となるような値として、求められる。
【００９４】
図６に示すように、ゲージの値について、ＭＴＴ法推定値と回帰分析推定値とを比較すると、ＭＴＴ法推定値の方が真値に近い値となっている。
【００９５】
図６には、ＭＴＴ法推定値と回帰分析推定値とについて、総合推定のＳＮ比ηも示している。回帰分析の場合においても、前述の総合推定を行うことができる。
ＳＮ比ηの値が大きいほど、推定精度が高いことを示すものである。ＭＴＴ法推定値のＳＮ比ηの値は、回帰分析推定値のＳＮ比ηの値の３倍程度大きな値となっている。つまり、ＭＴＴ法推定値の方が、回帰分析推定値よりも、約３ｄＢ程度推定精度が高いことが明らかとなっている。３ｄＢの差は、ＭＴＴ法による推定のばらつきが、回帰分析による推定のばらつきの約半分であることを意味する。
【００９６】
図７には、１８個の正常メンバーについて、ゲージの真値と推定値とを描画したグラフを示している。この図７より、ゲージの推定値が、その真値に近い値となっていることが明らかである。
【図面の簡単な説明】
【００９７】
【図１】空気精紡における梳綿工程以降の各工程に係る装置を示す図である。
【図２】ドラフト装置の構成を示す概略図である。
【図３】精紡工程に係る１０項目について正常メンバーを１８個収集して構成した単位空間を構成する数値群を示す表（ａ図）と、その基準化後の基準単位空間を構成する数値群を示す表（ｂ図）である。
【図４】精紡工程に係る相関行列を示す図（ａ図）と、その相関行列の逆行列を示す図（ｂ図）である。
【図５】マハラノビスの距離の推定式の描くグラフを示す図である。
【図６】１８個の正常メンバーについて、ゲージの真値、ＭＴＴ法推定値、回帰分析推定値、の対応を示す表である。
【図７】１８個の正常メンバーについて、ゲージの真値と推定値とを描画したグラフを示す図である。
【図１】
2008071207.tif 000056
【図２】
2008071207.tif 000057
【図３】
2008071207.tif 000058
【図４】
2008071207.tif 000059
【図５】
2008071207.tif 000060
【図６】
2008071207.tif 000061
【図７】
2008071207.tif 000062
【手続補正書】
【提出日】平成18年10月13日(2006.10.13)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】請求項１
【補正方法】変更
【補正の内容】
【請求項１】
一次物に加工手段により処理を加えて二次物を生成するにあたって、
一次物の性質や加工手段による加工条件に係る要素が数値化されたＮ個の項目について、これらのＮ個の項目の数値を要素とする集合をメンバーとし、
二次物の性質が適切であるという目的に沿うメンバーを、正常メンバーとし、
ｎ個の正常メンバーの集合を単位空間とし、
目的項目を含むｍ個の項目（固定項目）の数値は定められているが、残りｋ個（ｋ＝Ｎ−ｍ）の項目（調整項目）の数値が調整対象とされているメンバーを、推定対象メンバーとし、
推定対象メンバーに含まれるＮ個の項目の相関関係が、単位空間における項目間の相関関係にできるだけ等しくなるように、推定対象メンバーに含まれるｋ個の調整項目の数値の推定値をＭＴＴ法を用いて推定し、
これらｋ個の推定値を、推定対象メンバーが前記目的に沿う場合におけるｋ個の調整項目の最適値であるとする、最適値の推定方法であって、
前記ＭＴＴ法は、
単位空間に属する数値のそれぞれを、項目毎に、平均値が０かつ標準偏差が１となるように基準化して、それらの基準化された数値により基準単位空間を構成すると共に、
推定対象メンバーに属する数値のそれぞれを、単位空間に属する数値を基準化するのに用いた項目平均値および項目標準偏差を用いて基準化して、それらの基準化された数値により基準推定対象メンバーを構成し、
基準単位空間に属するか否かが不明である、変数ｘ１および定数ｙｊの集合とする基準推定対象メンバー（ｘ１  ｙ１  ｙ２  …  ｙｍ）（要素の数は１＋ｍ個）についてのマハラノビスの距離ＭＤの推定式として式（６）を作成し、
【数１】
2008071207.tif 000063
式（６）が極小となるときに、変数ｘ１が満たす関係式である式（７）を算出し、
【数２】
2008071207.tif 000064
（７）式を満たすｋ個の調整項目の数値ｘｊを、その数値ｘｊが基準推定対象メンバーに属するとした場合の推定値＜ｘｊ＞とし、
これらｋ個の推定値＜ｘｊ＞より前記基準化前のｋ個の調整項目の数値の推定値＜Ｘｊ＞を算出する、
ことを特徴とする、最適値の推定方法。
【手続補正２】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０００７
【補正方法】変更
【補正の内容】
【０００７】
請求項１に係る最適値の推定方法は、
一次物に加工手段により処理を加えて二次物を生成するにあたって、
一次物の性質や加工手段による加工条件に係る要素が数値化されたＮ個の項目について、これらのＮ個の項目の数値を要素とする集合をメンバーとし、
二次物の性質が適切であるという目的に沿うメンバーを、正常メンバーとし、
ｎ個の正常メンバーの集合を単位空間とし、
目的項目を含むｍ個の項目（固定項目）の数値は定められているが、残りｋ個（ｋ＝Ｎ−ｍ）の項目（調整項目）の数値が調整対象とされているメンバーを、推定対象メンバーとし、
推定対象メンバーに含まれるＮ個の項目の相関関係が、単位空間における項目間の相関関係にできるだけ等しくなるように、推定対象メンバーに含まれるｋ個の調整項目の数値の推定値をＭＴＴ法を用いて推定し、
これらｋ個の推定値を、推定対象メンバーが前記目的に沿う場合におけるｋ個の調整項目の最適値であるとする、最適値の推定方法であって、
前記ＭＴＴ法は、
単位空間に属する数値のそれぞれを、項目毎に、平均値が０かつ標準偏差が１となるように基準化して、それらの基準化された数値により基準単位空間を構成すると共に、
推定対象メンバーに属する数値のそれぞれを、単位空間に属する数値を基準化するのに用いた項目平均値および項目標準偏差を用いて基準化して、それらの基準化された数値により基準推定対象メンバーを構成し、
基準単位空間に属するか否かが不明である、変数ｘ１および定数ｙｊの集合とする基準推定対象メンバー（ｘ１  ｙ１  ｙ２  …  ｙｍ）（要素の数は１＋ｍ個）についてのマハラノビスの距離ＭＤの推定式として式（６）を作成し、
【数１１】
2008071207.tif 000065
式（６）が極小となるときに、変数ｘ１が満たす関係式である式（７）を算出し、
【数１２】
2008071207.tif 000066
（７）式を満たすｋ個の調整項目の数値ｘｊを、その数値ｘｊが基準推定対象メンバーに属するとした場合の推定値＜ｘｊ＞とし、
これらｋ個の推定値＜ｘｊ＞より前記基準化前のｋ個の調整項目の数値の推定値＜Ｘｊ＞を算出する、ものである。
【手続補正３】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００９５
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００９５】
図６には、ＭＴＴ法推定値と回帰分析推定値とについて、総合推定のＳＮ比ηも示している。回帰分析の場合においても、前述の総合推定を行うことができる。
ＳＮ比ηの値が大きいほど、推定精度が高いことを示すものである。ＭＴＴ法推定値のＳＮ比ηの値は、回帰分析推定値のＳＮ比ηの値と比べて、８．４６ｄｂ大きい。８．４６ｄｂの差は、ＭＴＴ法による推定のばらつきが、回帰分析による推定のばらつきの約１／２．６であることを意味する。
【手続補正４】
【補正対象書類名】図面
【補正対象項目名】図６
【補正方法】変更
【補正の内容】
【図６】
2008071207.tif 000067