(57)【要約】【課題】１つのモデルで距離による歪曲収差の変化に容易に対応可能であり、対象物の距離に関わらず高精度の歪曲収差補正を行うことのできるキャリブレーション方法を提供する。【解決手段】光学系２２を通して得られた対象物Ｐの結像面２１ａ上の結像位置に関する実測値又は光学系２２に対する対象物Ｐの位置に関する位置関連情報に基づいて光学系２２に入射する光束と光学系２２の光軸との交点が光軸の延在方向に前後する交点変位モデルを適用して、対象物Ｐの結像面２１ａ上の結像位置に関する歪曲収差を含んだ仮定値を取得する仮定値取得工程と、実測値と仮定値とが所定の誤差範囲内にあるか否かを判定する判定工程と、判定工程において、実測値と仮定値とが所定の誤差範囲内にあると判定された場合に、実測値を仮定値に対応する理想値に近似するように、画像に対して補正を行う補正工程と、を有する。【選択図】図３
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
光学系を通して得られた対象物の結像面上の結像位置に関する実測値又は前記光学系に対する対象物の位置に関する位置関連情報に基づいて前記光学系に入射する光束と前記光学系の光軸との交点が前記光軸の延在方向に前後する交点変位モデルを適用して、対象物の結像面上の結像位置に関する歪曲収差を含んだ仮定値を取得する仮定値取得工程と、
前記実測値と前記仮定値とが所定の誤差範囲内にあるか否かを判定する判定工程と、
前記判定工程において、前記実測値と前記仮定値とが所定の誤差範囲内にあると判定された場合に、当該実測値を前記仮定値に対応する理想値に近似するように、画像に対して補正を行う補正工程と、
を有することを特徴とするキャリブレーション方法。
【請求項２】
前記仮定値取得工程は、前記交点変位モデルを用いて理想値を取得するとともに、当該理想値に対応する前記仮定値を得るものであることを特徴とする請求項１に記載のキャリブレーション方法。
【請求項３】
前記実測値は、対象物の距離を変化させて当該距離ごとに複数取得され、前記仮定値取得工程は、前記交点変位モデルを適用することによって距離ごとの前記仮定値を取得するものであることを特徴とする請求項１に記載のキャリブレーション方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、キャリブレーション方法に係り、特に、画像の歪曲収差を補正するキャリブレーション方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
レンズにより構成される光学系を用いた撮像装置で対象物を撮像した画像には色収差、歪曲収差等、様々な種類の収差が含まれている。このうち、特に撮像装置を計測用途に使用する場合等において最も問題となるのは、歪曲収差（distortion）である。
【０００３】
従来、この歪曲収差を補正するための手法としては、歪曲収差を関数として表し、入力した画像に対して関数式に基づいて補正をかける手法が知られており、例えば、所定の関数式に基づいて補正テーブルを作成し、この補正テーブルに基づいて補正を行う手法が提案されている（例えば、特許文献１参照）。特許文献１に記載の技術は、精度が目標性能に達するまで多項式の項を増やす手法を採用することにより、関数による近似を最適化して補正の高精度化を目指している。
【０００４】
しかし、歪曲収差は、対象物から結像面までの距離に応じて変化することが知られている。このため、ある距離では高精度の補正ができたとしても、対象物から結像面までの距離が変わることによって補正の精度が落ちる場合がある。
そこで、これに対応するため、対象物から結像面までの距離に応じて歪曲収差の補正曲線を複数作成し、得られた歪曲収差の補正曲線に基づいて計測値を補正する手法も提案されている（例えば、特許文献２及び特許文献３参照）。
【特許文献１】特開平６−２１７１４２号公報
【特許文献２】特開２００１−１３３２２３号公報
【特許文献３】特開２００１−１３３２２５号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、特許文献２及び特許文献３に記載の技術では、距離毎に異なる歪曲収差に対して、歪曲収差の補正曲線を複数持つことで対応する手法をとっており、補正を行う処理装置において大きなメモリ容量が必要となる他、内部の制御が複雑化するとの問題がある。
また、補正曲線が作成されていない部分に関しては、この部分を補間して処理する等の工夫が必要であり、制御が複雑化するとともに、補正の精度としても劣る原因となっている。
【０００６】
また、特許文献２及び特許文献３に記載の技術では、例えば台の上に対象物を固定して撮像する場合であって、台から撮像装置までの距離が予め判明している場合には、予め距離に応じた歪曲収差の補正曲線を正確に作成することができるので、この補正曲線に基づいて補正することにより高精度の補正を行うことができる。台が上下に移動して台から撮像装置までの距離を変更可能な場合でも、各位置ごとの距離が判明していれば、同様に各位置に対応する補正曲線を予め作成しておくことができる。
しかし、一般的な撮像の場合には、対象物から撮像装置までの距離が分からない場合や、１つの画面の中に距離の異なる対象物が複数混在している場合が多く、このような場合には、特許文献２及び特許文献３に記載の技術では対応することができないとの問題もある。
【０００７】
そこで、本発明は以上のような課題を解決するためになされたものであり、１つのモデルで距離による歪曲収差の変化に容易に対応可能であり、対象物の距離に関わらず高精度の歪曲収差補正を行うことのできるキャリブレーション方法を提供することを目的とするものである。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
前記課題を解決するために、請求項１に記載の発明は、キャリブレーション方法において、
光学系を通して得られた対象物の結像面上の結像位置に関する実測値又は前記光学系に対する対象物の位置に関する位置関連情報に基づいて前記光学系に入射する光束と前記光学系の光軸との交点が前記光軸の延在方向に前後する交点変位モデルを適用して、対象物の結像面上の結像位置に関する歪曲収差を含んだ仮定値を取得する仮定値取得工程と、
前記実測値と前記仮定値とが所定の誤差範囲内にあるか否かを判定する判定工程と、
前記判定工程において、前記実測値と前記仮定値とが所定の誤差範囲内にあると判定された場合に、当該実測値を前記仮定値に対応する理想値に近似するように、画像に対して補正を行う補正工程と、
を有することを特徴としている。
【０００９】
請求項２に記載の発明は、請求項１に記載のキャリブレーション方法において、
前記仮定値取得工程は、前記交点変位モデルを用いて理想値を取得するとともに、当該理想値に対応する前記仮定値を得るものであることを特徴とする。
【００１０】
請求項３に記載の発明は、請求項１に記載のキャリブレーション方法において、
前記実測値は、対象物の距離を変化させて当該距離ごとに複数取得され、前記仮定値取得工程は、前記交点変位モデルを適用することによって距離ごとの前記仮定値を取得するものであることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１１】
請求項１に記載の発明によれば、歪曲収差の補正を行うキャリブレーションにおいて、光学系に入射する光束と光学系の光軸との交点が光軸の延在方向に前後する交点変位モデルを適用するので、歪曲収差の補正曲線を複数持つ等の必要がなく、距離に応じて変化する歪曲収差に１つのモデルで対応することが可能であり、対象物から撮像装置までの距離が分からない場合や、１つの画面の中に距離の異なる対象物が複数混在している場合でも容易に高精度の歪曲収差補正を行うことができるとの効果を奏する。
【００１２】
請求項２に記載の発明によれば、交点変位モデルを適用することにより対象物の距離に対応して正確な理想値、仮定値を取得することができる。これにより、対象物から撮像装置までの距離が分からない場合や、１つの画面の中に距離の異なる対象物が複数混在している場合でも容易に高精度の歪曲収差補正を行うことができるとの効果を奏する。
【００１３】
請求項３に記載の発明によれば、交点変位モデルを適用することにより距離ごとの仮定値を取得するので、対象物から撮像装置までの距離が分からない場合や、１つの画面の中に距離の異なる対象物が複数混在している場合でも容易に高精度の歪曲収差補正を行うことができるとの効果を奏する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１４】
以下、図面を参照しながら本発明を実施するための最良の形態について説明する。ただし、本発明の範囲は以下の実施形態及び図示例に限定されるものではない。
【００１５】
［第１の実施形態］
図１から図６を参照しつつ、キャリブレーション方法の第１の実施形態について説明する。
図１に示すように、本実施形態におけるキャリブレーション方法に用いられるキャリブレーションシステム１は、対象物（被写体）Ｐを撮像する撮像装置２と、撮像装置２によって取得された画像について画像処理を行い、当該画像の歪曲収差を補正する画像処理部３を備えている。
【００１６】
撮像装置２は、撮像素子（光電変換素子）２１とこの撮像素子２１の結像面２１ａ（図２及び図３参照）に被写体光像を結像させる光学系２２とを備えている。撮像素子２１は、例えばＣＣＤ（Charge Coupled Device）、ＣＭＯＳ（Complementary Metal-Oxide Semiconductor）等のイメージセンサであり、撮像素子２１は、光学系２２を透過した入射光を電気信号に光電変換して取り込むとともに、被写体光像を画像信号として画像処理部３に出力する。なお、光学系２２は１つのレンズで構成されるものであってもよいし、複数のレンズで構成されるものでもよい。
【００１７】
画像処理部３は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）等の処理装置、及び、システムプログラム、後述するキャリブレーション処理を行うためのキャリブレーションプログラム等、各種の制御プログラム等を格納するＲＯＭ（Read Only Memory）、各種データを一時記憶するＲＡＭ（Random Access Memory）（いずれも図示せず）等の記憶部等を備えて構成されるコンピュータであり、画像の歪曲収差を補正するキャリブレーション処理を行うものである。
【００１８】
ここで、歪曲収差について、図２及び図３を参照しつつ説明する。なお、図２及び図３においては、画像が結像する撮像素子２１の結像面２１ａの図２及び図３における縦軸をｘ軸、横軸をｙ軸としている。また、図２においては、対象物Ｐからの光束が必ずある一点（図２の場合には光学系中心）を通過するという従来のピンホールモデルの場合を示している。
図２及び図３は、歪曲収差が生じていない場合の結像位置の座標（理想座標）を（ｘ１，ｙ１）とし、歪曲収差が生じている場合の現実の結像位置の座標（実座標）を（ｘ２，ｙ２）とし、光学系２２の光軸が結像面２１ａと交わる点を中心（ｘ０，ｙ０）としたときに、この中心（ｘ０，ｙ０）から座標（ｘ１，ｙ１）までの距離（理想の像高）を「ｒｉｄｅａｌ」とし、中心（ｘ０，ｙ０）から座標（ｘ２，ｙ２）までの距離（現実の像高）を「ｒｒｅａｌ」として表している。対象物Ｐを撮影した場合に得られる画像の歪曲収差は、理想の像高（ｒｉｄｅａｌ）と現実の像高（ｒｒｅａｌ）との比として表現することができ、下記式（１）により算出することができる。
歪曲収差＝（ｒｉｄｅａｌ−ｒｒｅａｌ）／ｒｉｄｅａｌ×１００（％）  …  （１）
【００１９】
そして、図２に示すピンホールモデルによった場合には、この場合の理想座標（ｘ１，ｙ１）は、下記のように表すことができる。なお、下記において、Ｘは対象物ＰのＸ軸方向の距離、Ｙは対象物ＰのＹ軸方向の距離、Ｚは対象物Ｐから光学系中心までの距離である。
ｘ１＝ｆ（Ｘ／Ｚ），ｙ１＝ｆ（Ｙ／Ｚ）
また、対象物Ｐから光学系２２に入射する光の角度をθとすると、中心（ｘ０，ｙ０）から理想座標（ｘ１，ｙ１）までの距離（理想の像高）（ｒｉｄｅａｌ）は、下記式（２）のように表すことができる。
ｒ＝√（ｘ２＋ｙ２）＝ｆtanθ  …  （２）
【００２０】
また、対象物Ｐから光軸までの距離Ｒは、下記式（３）のように表すことができる。
Ｒ＝√（Ｘ２＋Ｙ２）  …  （３）
【００２１】
このため、理想座標（ｘ１，ｙ１）は、下記のように表すことができる。
ｘ１＝ｒ（Ｘ／Ｒ），ｙ１＝ｒ（Ｙ／Ｒ）
【００２２】
これに対して、本実施形態では、ピンホールモデルではなく、図３に示すように、光学系２２を通して得られた対象物Ｐの結像面２１ａ上の結像位置に関する実測値又は光学系２２に対する対象物Ｐの位置に関する位置関連情報に基づいて光学系２２に入射する光束と光学系２２の光軸との交点が光軸の延在方向に前後する交点変位モデルを適用する。すなわち、図３に示すように、光学系２２に入射する光束は、光学系２２の中心からｋ１だけ光軸の延在方向にずれた位置で光学系２２の光軸と交わる。
なお、ここで対象物Ｐの結像面２１ａ上の結像位置に関する実測値とは、光学系２２を通して得られた対象物Ｐの現実の結像位置の座標（実座標：ｘ２，ｙ２）又は光学系２２の光軸が結像面２１ａと交わる点（中心：ｘ０，ｙ０）から座標（ｘ２，ｙ２）までの距離（現実の像高：ｒｒｅａｌ）であり、光学系２２に対する対象物Ｐの位置に関する位置関連情報とは、対象物ＰのＸ，Ｙ座標、対象物Ｐから光学系中心までの距離Ｚ、光学系中心から結像面２１ａまでの距離ｆ、対象物Ｐからの光束が光学系２２の光軸と交わる角度θ等である。
実際の光学系２２においては、光学系２２に入射する全ての光束を光学系２２の中心を通過するように構成することが困難であり、歪曲収差の補正においても、光学系２２に入射する光束と光学系２２の光軸との交点が前後する交点変位モデルを適用することが現実に即している。
【００２３】
このような交点変位モデルによった場合には、この場合の理想座標（ｘ１，ｙ１）は、下記のように表すことができる。
ｘ１＝（（ｆ＋ｆ（ｒ））／（Ｚ−ｆ（ｒ）））Ｘ，ｙ１＝（（ｆ＋ｆ（ｒ））／（Ｚ−ｆ（ｒ）））Ｙ
ここで、ｆ（ｒ）は所定の係数をもつ関数である。なお、本実施形態では、交点変位モデルにおける関数ｆ（ｒ）として、後述のように、像高ｒ（結像位置ｘ，ｙ）に応じて線形に変化するだけの関数（「ｋ１ｒ」）を適用する場合を例として説明する。なお、ｋ１は係数である。
【００２４】
本実施形態において、画像処理部３は、この交点変位モデルを用いて理想値（理想座標、理想の像高）を取得するとともに、当該理想値に対応する仮定値（対象物Ｐの結像面２１ａ上の結像位置に関する歪曲収差を含んだ値）を取得するようになっている。
そして、画像処理部３は、実測値（実座標、現実の像高）と仮定値とを比較して、実測値と仮定値とが所定の誤差範囲内にあるか否かを判定する。また、ＲＯＭ等の記憶部には、この所定の誤差範囲内か否かを判定する際の閾値が予め記憶されている。
そして、画像処理部３は、実測値と仮定値とが所定の誤差範囲内にあると判定した場合には、実測値を仮定値に対応する理想値に近似するように、画像に対して補正を行うようになっている。
【００２５】
次に、図４及び図５を参照しつつ、本実施形態におけるキャリブレーション方法について説明する。
【００２６】
まず、画像処理部２は、対象物Ｐの３次元座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ座標）を複数点取得する（ステップＳ１）。次に、画像処理部２は、前記交点変位モデルを適用して、対象物Ｐの各３次元座標から各座標に対応する理想値（理想座標：ｘ１，ｙ１）を算出する。具体的には、前記ｘ１＝（（ｆ＋ｆ（ｒ））／（Ｚ−ｆ（ｒ）））Ｘ，ｙ１＝（（ｆ＋ｆ（ｒ））／（Ｚ−ｆ（ｒ）））Ｙにおいて、係数ｋ１とし、ｘ１＝（（ｆ＋ｋ１ｒ）／（Ｚ−ｋ１ｒ））Ｘ，ｙ１＝（（ｆ＋ｋ１ｒ）／（Ｚ−ｋ１ｒ））Ｙを求める（ステップＳ２）。なお、係数ｋ１はこの段階では決定しないので、係数ｋ１として適当な値を入れて理想座標（理想値）を仮決めする。
【００２７】
次に、画像処理部２は、歪曲収差モデルを適用して、ステップＳ２で仮決めされた各理想値に対応する仮定値（対象物Ｐの結像面２１ａ上の結像位置に関する歪曲収差を含んだ仮定的な座標）を求める（ステップＳ３）。具体的には、理想座標に対して、例えばαｒ２＋βｒ４＋γｒ６といった中心からの距離に応じて変化するような何らかの係数をもつ関数を適用する。なお、係数α、β、γはこの段階では決定しないので、係数α、β、γとして適当な値を入れてこれに対応する仮定値を求める（仮決めする）。
以上のようなステップＳ１からステップＳ３の工程を仮定値取得工程と称する。
【００２８】
そして、各仮定値が求められると、画像処理部２は、この仮定値と実測値（実座標：ｘ２，ｙ２）とを比較して（ステップＳ４）、全ての点について実測値と仮定値とが所定の誤差範囲内にあるか否かを判定する（ステップＳ５：判定工程）。具体的には、画像処理部２は、実測値と仮定値との差分を算出し、算出された差分が記憶部に記憶されている閾値を超えているか否かを判断し、閾値を超えている場合には実測値と仮定値とが所定の誤差範囲内にないと判定する。なお、実測値（実座標：ｘ２，ｙ２）は、撮像素子２１の結像面２１ａ上に実際に結像している画像のｘ，ｙ座標から得ることができる。
【００２９】
そして、実測値と仮定値とが所定の誤差範囲内にないと判定した場合（ステップＳ５；ＮＯ）には、画像処理部２は、交点変位モデルにおける係数ｋ１、歪曲収差モデルにおける係数α、β、γを変更し（ステップＳ６）、係数の変更された各モデルで再度ステップ２からステップ５の処理を行い、実測値と仮定値とが所定の誤差範囲内となるまで同様に繰り返す。
なお、このような繰り返し演算においては、係数ｋ１も係数α、β、γもある程度同列に扱うことができるので、係数α、β、γと係数ｋ１という４つの係数を最適になるように適宜変更しながら演算を繰り返して最適な係数を探索するということが可能である。このような演算を行う手法としては、例えば、ＤＬＴ（Direct Liner Transform Method）等を用いることができる。
【００３０】
他方、実測値と仮定値とが所定の誤差範囲内にあると判定した場合（ステップＳ５；ＹＥＳ）には、画像処理部２は、上記繰り返し演算により探索された最適な関数の係数を補正結果として記憶部に格納する（ステップＳ７）。なお、補正結果として記憶部に格納するのは関数の係数に限定されない。例えば、実測値（実座標：ｘ２，ｙ２）と、仮定値又は仮定値に対応する理想値（理想座標：ｘ１，ｙ１）と、の対応関係を補正結果として記憶部に格納してもよい。
【００３１】
画像の補正を行う場合には、図５に示すように、撮像装置２によって対象物Ｐを撮像し、撮像素子２１上に投影される対象物Ｐの実測値（実座標：ｘ２，ｙ２）を取得する（ステップＳ１１）。そして、画像処理部２は、上記図４のステップＳ１からステップＳ６によって得られ、記憶部に記憶されている補正結果を読み出して適用する。これにより、当該実測値（実座標：ｘ２，ｙ２）に対応する理想値（理想座標：ｘ１，ｙ１）が算出される。画像処理部２は、算出結果に基づいて対象物Ｐの各実測値（実座標：ｘ２，ｙ２）が、これに対応する理想値（理想座標：ｘ１，ｙ１）に近似するように、画像に対して補正を行い（ステップＳ１２：補正工程）、一連のキャリブレーション処理を終了する。
【００３２】
なお、従来のピンホールモデルを適用したキャリブレーション処理の場合には、例えば図６に示すように、対象物Ｐの３次元座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ座標）を複数点取得すると（ステップＳ２１）、対象物Ｐからの光束が常に光学系２２の一点を通過することを前提とするピンホールモデルを適用して、対象物Ｐの３次元座標から各座標に対応する理想値（理想座標：ｘ１，ｙ１）を求める（ステップＳ２２）。なお、理想値（理想座標：ｘ１，ｙ１）は前記ｘ１＝ｆ（Ｘ／Ｚ），ｙ１＝ｆ（Ｙ／Ｚ）で表される。
次に、歪曲収差モデルを適用して、ステップＳ２２で求められた各理想値に対応する各仮定値（対象物Ｐの結像面２１ａ上の結像位置に関する歪曲収差を含んだ仮定的な座標）を求める（ステップＳ２３）。仮定値をもとめる具体的手法は本実施形態のものと同様である。
そして、仮定値が求められると、この仮定値と実測値（実座標：ｘ２，ｙ２）とを比較して（ステップＳ２４）、全ての点について実測値と仮定値とが所定の誤差範囲内にあるか否かを判定する（ステップＳ２５）。判定の結果、実測値と仮定値とが所定の誤差範囲内にない場合（ステップＳ２５；ＮＯ）には、歪曲収差モデルにおける係数α、β、γを変更し（ステップＳ２６）、係数の変更された歪曲収差モデルで再度ステップ２３からステップ２５の処理を行い、実測値と仮定値とが所定の誤差範囲内となるまで同様に繰り返す。
【００３３】
他方、実測値と仮定値とが所定の誤差範囲内にあると判定した場合（ステップＳ２５；ＹＥＳ）には、画像処理部２は、上記繰り返し演算により探索された最適な関数の係数を補正結果として記憶部に格納する（ステップＳ２７）。なお、補正結果として記憶部に格納するのは関数の係数に限定されない。例えば、実測値（実座標：ｘ２，ｙ２）と、仮定値又は仮定値に対応する理想値（理想座標：ｘ１，ｙ１）と、の対応関係を補正結果として記憶部に格納してもよい。
【００３４】
なお、画像の補正を行う場合の処理は、前記図５において説明したものと同様であるので、説明を省略する。
【００３５】
このように、従来のピンホールモデルを適用したキャリブレーション処理の場合には、対象物Ｐからの光束が常に光学系２２の一点を通過することを前提としているので、対象物Ｐの位置等に関わらず理想値は確定されており、歪曲収差モデルにおける係数α、β、γのみを変更してキャリブレーション処理が行われる。
これに対して、本実施形態では、理想値も対象物Ｐの結像面２１ａ上の結像位置又は光学系２２に対する対象物Ｐの位置に関する位置関連情報に基づいて変化することを前提としており、理想値を算出する交点変位モデルにおける係数ｋ１と、仮定値を算出する歪曲収差モデルにおける係数α、β、γとをそれぞれ変更しながらキャリブレーション処理が行われる。
【００３６】
以上のように、本実施形態によれば、光学系２２を通して得られた対象物Ｐの結像面２１ａ上の結像位置に関する実測値又は光学系２２に対する対象物Ｐの位置に関する位置関連情報に基づいて光学系２２に入射する光束と光学系２２の光軸との交点が光軸の延在方向に前後する交点変位モデルを適用して理想値（理想座標：ｘ１，ｙ１）を算出する。このため、対象物Ｐの位置に応じて光学系２２に入射する光束と光学系２２の光軸との交点が変化しても、これに対応して正確な理想値（理想座標：ｘ１，ｙ１）を求めることができる。
そして、このようにして算出された理想値に対応する仮定値（歪曲収差を含んだ値）を算出し、これと実測値とを比較するので、対象物Ｐから光学系２２までの距離が分からない場合や、１つの画面の中に距離の異なる対象物Ｐが複数混在している場合等でも、距離毎に異なる歪曲収差の補正曲線を用意することなく歪曲収差の変化に容易に対応することができ、対象物Ｐの距離に関わらず高精度の歪曲収差補正を行うことができる。
【００３７】
なお、本実施形態では、理想値（理想座標：ｘ１，ｙ１）を算出したら、まず歪曲収差モデルの関数を適用して仮定値を取得する場合を例として説明したが、処理の手順はここに例示したものに限定されない。例えば、実測値（実座標：ｘ２，ｙ２）を複数とり、これに対応する歪曲収差を算出することによって、図７に示すような対象物Ｐの像高に対応する歪曲収差を表すグラフ（例えば図７における実線）を作成し、これをαｒ２＋βｒ４＋γｒ６等、中心からの距離に応じて変化するような関数で置き換える（例えば図７における点線）。そして、このα、β、γという係数を繰り返し演算等で求めることによって、実際の歪曲収差に最も適合する係数を選択する手法を用いてもよい。
【００３８】
また、上記図７では、理想値よりも画像の中心（ｘ０，ｙ０）寄りにずれていく歪曲収差が現れる場合（歪曲収差の値がマイナスの値になる例）であって、その歪曲収差が画像の中心（ｘ０，ｙ０）から外側（像高が大きくなる方向）に行くに従って次第に大きくなっていく例（外側に行くに従って値が大きくなっていく例）を示しているが、歪曲収差の現れ方は光学系の構成等によって異なり、ここに例示したような変化となるとは限らない。
光学系によっては、画像の中心から外側に行くに従って歪曲収差が次第に大きくなるが、あるところまでいくと歪曲収差が小さくなっていくような変化を示す場合や、画像の中心から外側に行くに従って歪曲収差が次第に小さくなるような変化を示す場合もあり得る。また、画像の中心（ｘ０，ｙ０）から外側に行くに従って理想値よりも画像の中心（ｘ０，ｙ０）から離れる方向にずれていく歪曲収差が現れる場合（歪曲収差の値がプラスの値になる例）もあり得る。いずれの場合でも、本実施形態において説明した交点変位モデルを適用することができ、適切なキャリブレーション処理を行うことが可能である。
【００３９】
また、本実施形態においては、交点変位モデルにおける関数ｆ（ｒ）として、像高ｒ（結像位置ｘ，ｙ）に応じて線形に変化するだけのもの（「ｋ１ｒ」）を用いた例を示したが、交点変位モデルにおける関数はこれに限定されない。
【００４０】
例えば、交点変位モデルにおける関数ｆ（ｒ）として、下記のような関数を用いるものでもよい。
ｘ＝（（ｆ＋（ｋ１ｒ＋ｋ１ｒ２＋…））／（Ｚ−（ｋ１ｒ＋ｋ１ｒ２＋…）））Ｘ，ｙ＝（（ｆ＋（ｋ１ｒ＋ｋ１ｒ２＋…））／（Ｚ−（ｋ１ｒ＋ｋ１ｒ２＋…）））Ｙ
このような関数を用いた場合には、例えばｒが大きくなるのに応じて途中までは次第に値が大きくなるが、あるところから値が小さくなっていく場合や、値が大きくなる場合も少しずつ大きくなるのではなく、ｒの二乗に比例するように急激に大きくなる場合等、様々なモデルにも対応できる。
【００４１】
また、例えば、下記のような関数を用いるものでもよい。
ｘ＝（（ｆ＋ｋ１θ）／（Ｚ−ｋ１θ））Ｘ，ｙ＝（（ｆ＋ｋ１θ）／（Ｚ−ｋ１θ））Ｙ
これは、像高ｒといったｘ，ｙ座標ではなく、対象物Ｐから光学系２２に入射する角度θで式を表現したものである。ｘ，ｙ座標と角度θとは相互に対応関係があるため、θが確定すればｘ，ｙ座標も確定させることができる。
対象物Ｐから光学系２２に入射する光束の角度に対して、一般に理想値（理想の結像位置）は、図８（ａ）に示すように、ｆｔａｎθで表すことができる。しかし、例えば、光学系２２として１８０度程度の広角レンズを用いて撮影を行う場合には、図８（ｂ）に示すように、対象物Ｐからの光束がほぼ１８０度近い角度で光学系２２に入射してくることにより、結像位置はかなり遠いところになってしまうため、結像位置がｆθで表されるのが一般的である。このような場合には、結像位置で示したのではモデルとしての現実性が乏しいため、結像位置ではなく角度θで示すことが有効である。角度θで示すと、入射側の角度が１８０度なら、出射側の角度も１８０度となるため容易に表すことができる。このため、特に広角レンズを用いた場合等には、角度θに応じて線形に変化していくという、上記の関数モデルが好適に適合する。
【００４２】
さらに、例えば、下記のように対象物Ｐの位置が分かっているものについては、その位置に応じて変化する関数モデルを用いることも可能である。
ｘ＝（（ｆ＋ｋ１（Ｒ／Ｚ））／（Ｚ−ｋ１（Ｒ／Ｚ）））Ｘ，ｙ＝（（ｆ＋ｋ１（Ｒ／Ｚ））／（Ｚ−ｋ１（Ｒ／Ｚ）））Ｙ
なお、交点変位モデルに適用される関数モデルはここに示したものに限定されるものではなく、適宜変形可能である。
【００４３】
また、本実施形態において、キャリブレーション方法は、撮像装置２と画像処理部３とを備えるキャリブレーションシステムによって行われるものとして説明したが、キャリブレーションを行う対象である画像データを外部から入力可能とし、撮像装置を備えない画像処理部単体の装置によって実現されるものであってもよい。
【００４４】
その他、本発明が上記実施形態に限らず適宜変更可能であるのは勿論である。
【００４５】
［第２の実施形態］
次に、図９及び図１０を参照しつつ、本発明に係るキャリブレーション方法の第２の実施形態について説明する。なお、第２の実施形態におけるキャリブレーション方法は、第１の実施形態と同様の画像処理部（図示せず）によって実行されるものであり、キャリブレーション処理の手順のみが第１の実施形態と異なるものであるため、以下においては、特に第１の実施形態と異なる点について説明する。
【００４６】
図９に示すように、本実施形態におけるキャリブレーション方法では、まず、対象物Ｐの距離に応じた歪曲収差（実測値）を予め対象物Ｐの距離毎に取得（測定）する（ステップＳ３１）。
図９は、取得された距離ごとの歪曲収差（実測値）をプロットし、グラフに表したものである。そして、その中からある任意の距離（例えば、対象物Ｐの距離が０．３ｍである場合）を代表距離として選択する（ステップＳ３２）。そして、この代表距離における歪曲収差（実測値）について、第１の実施形態で示したのと同様の手法により歪曲収差モデル（例えば、αｒ２＋βｒ４＋γｒ６）の係数（例えば前記関数の場合には、係数α、β、γ）を決定する（ステップＳ３３）。
【００４７】
次に、代表距離の歪曲収差に対して、第１の実施形態と同様の交点変位モデルを適用して、光学系２２に入射する光束と光学系２２の光軸との交点が光軸の延在方向に前後することを考慮に入れた場合に距離ごとの歪曲収差（仮定値）がどのようになるかを算出する（ステップＳ３４：仮定値取得工程）。なお、対象物Ｐの距離の差分を計算することによって、代表距離（例えば、対象物Ｐの距離が０．３ｍ）の場合の歪曲収差（仮定値）から、対象物Ｐの距離が０．５ｍの場合の歪曲収差（仮定値）、０．７ｍの場合の歪曲収差（仮定値）、０．９ｍの場合の歪曲収差（仮定値）…をそれぞれ算出することが可能である。
この段階では、交点変位モデルの係数（例えば、第１の実施形態の場合の係数ｋ１）は決定できないので、適当な値を係数ｋ１と仮決めして演算を行う。
【００４８】
そして、ステップＳ３１において取得した距離ごとの歪曲収差（実測値）と、交点変位モデルを適用して求めた距離ごとの歪曲収差（仮定値）とを比較し（ステップＳ３５）、実測値と仮定値とが所定の誤差範囲内にあるか否かを判定する（ステップＳ３６：判定工程）。具体的には、実測値と仮定値との差分を算出し、算出された差分が記憶部に記憶されている閾値を超えているか否かを判断し、閾値を超えている場合には実測値と仮定値とが所定の誤差範囲内にないと判定される。
【００４９】
そして、実測値と仮定値とが所定の誤差範囲内にないと判定した場合（ステップＳ３６；ＮＯ）には、交点変位モデルにおける係数ｋ１を変更し（ステップＳ３７）、係数の変更されたモデルで再度ステップ３３からステップ３６の処理を行い、実測値と仮定値とが所定の誤差範囲内となるまで同様に繰り返す。
【００５０】
他方、実測値と仮定値とが所定の誤差範囲内にあると判定した場合（ステップＳ３６；ＹＥＳ）には、画像処理部２は、上記繰り返し演算により探索された最適な関数の係数を補正結果として記憶部に格納する（ステップＳ３８）。なお、補正結果として記憶部に格納するのは関数の係数に限定されない。例えば、実測値（実測上の歪曲収差）と、仮定値（計算上の歪曲収差）との対応関係を補正結果として記憶部に格納してもよい。
【００５１】
なお、画像の補正を行う場合の処理は、第１の実施形態の図５において説明したものと同様であるので、説明を省略する。
【００５２】
以上のように、本実施形態によれば、交点変位モデルを適用することにより距離ごとの仮定値を取得するので、対象物から撮像装置までの距離が分からない場合や、１つの画面の中に距離の異なる対象物が複数混在している場合でも容易に高精度の歪曲収差補正を行うことができる。
【００５３】
なお、本発明が上記実施の形態に限らず適宜変更可能であるのは第１の実施形態と同様である。
【図面の簡単な説明】
【００５４】
【図１】本実施形態で用いられるキャリブレーションシステムの概略構成を示すブロック図である。
【図２】従来のピンホールモデルにおける理想値と実測値を説明する図である。
【図３】交点変位モデルにおける理想値と実測値を説明する図である。
【図４】第１の実施形態におけるキャリブレーション処理を示すフローチャートである。
【図５】画像を補正する際の処理を示すフローチャートである。
【図６】従来のピンホールモデルでのキャリブレーション処理を示すフローチャートである。
【図７】歪曲収差の関数への置き換えを説明するグラフである。
【図８】図８（ａ）は、一般の撮影レンズの場合の光束の入射角度と理想値との関係を説明する図である。図８（ｂ）は、広角レンズの場合の光束の入射角度と理想値との関係を説明する図である。
【図９】第２の実施形態におけるキャリブレーション処理を示すフローチャートである。
【図１０】歪曲収差の関数への置き換えを説明するグラフである。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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