(57)【要約】    【課題】フィラーが配合されたゴム材料の変形状態等を精度良く解析するのに役立つゴム材料解析モデルを作成する方法を提供する。    【解決手段】マトリックスゴムにフィラーを配合したゴム材料の変形を、コンピュータを用いてシミュレーションするときに用いられる三次元のゴム材料解析モデルを作成するための方法であって、三次元形状のフィラーを、有限個の四面体要素ｅ１で分割することによりフィラーモデル４を設定するステップ、マトリックスゴムのうちフィラーと接触しかつ任意の厚さを有するフィラー界面側部分を、高さ方向が前記厚さ方向Ｄに揃えられた有限個の三角柱要素ｅ２で分割することにより第１のマトリックスゴムモデル５を設定するステップ及び第１のマトリックスゴムモデル５の外面と予め定められた空間Ｖとの間の領域を有限個の四面体要素ｅ１で分割することにより第２のマトリックスゴムモデル６を設定するステップを含む。【選択図】図１０
2008122154.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
マトリックスゴムにフィラーを配合したゴム材料の変形を、コンピュータを用いてシミュレーションするときに用いられる三次元のゴム材料解析モデルを作成するための方法であって、
三次元形状の前記フィラーを、有限個の四面体要素で分割することによりフィラーモデルを設定するステップ、
前記マトリックスゴムのうち前記フィラーと接触しかつ任意の厚さを有するフィラー界面側部分を、高さ方向が前記厚さ方向に揃えられた有限個の三角柱要素で分割することにより第１のマトリックスゴムモデルを設定するステップ及び
前記第１のマトリックスゴムモデルの外面と予め定められた空間との間の領域を有限個の四面体要素で分割することにより第２のマトリックスゴムモデルを設定するステップを含むことを特徴とするゴム材料解析モデルの作成方法。
【請求項２】
前記第１のマトリックスゴムモデルは、その厚さがフィラーモデルの粒径の１〜１００％である請求項１記載のゴム材料解析モデルの作成方法。
【請求項３】
前記第１のマトリックスゴムモデルは、前記厚さ方向に複数重ねられている請求項１又は２記載のゴム材料解析モデルの作成方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、フィラーが配合されたゴム材料の変形状態等を精度良く解析するのに役立つゴム材料解析モデルを作成する方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
タイヤをはじめとして工業的に広く使用されているゴム材料は、原料としてのマトリックスゴムにカーボンブラック及び／又はシリカといったフィラー（充填材）を配合されることにより、その加硫ゴムの弾性率や引張強度が大幅に向上することが知られている。例えば、カーボンブラックが配合されたゴム材料は、負荷時に比べて除荷時の応力が低下するといういわゆるヒステリシス（履歴現象）が、カーボンブラックを配合していないゴム材料に比べて顕著に表れる。このようなヒステリシスは、ゴム材料の機能に密接に影響する。しかしながら、その詳細なメカニズムや材料内部の微視的変形挙動、特にゴム材料の特性に大きく影響を及ぼすと考えられているカーボンブラックの粒子とゴムとの界面部分の影響については、実験的観察が困難であるため、未だ不明な点が多い。
【０００３】
そこで、近年では上記のゴム材料の変形挙動をより詳細に調べるために、コンピュータを用いた有限要素法によるシミュレーション解析が提案されている（例えば、下記特許文献１、２並びに３及び非特許文献１参照。）。
【０００４】
【特許文献１】特許第３６６８２３９号公報
【特許文献２】特許第３６６８２３８号公報
【特許文献３】特開２００６−１３８８１０号公報
【非特許文献１】内藤、「シミュレーションによるカーボンブラック充填ゴムの粘弾性挙動に及ぼす微視構造の影響変化」、［No.05-2］、日本機会学会第１８回計算力学講演会講演論文集［２００５．１１．１９・つくば市］P.365−P.366
【０００５】
上記非特許文献１には、例えば図１５に示されるように、マトリックスゴムを四面体要素ｅ１で分割（モデル化）したマトリックスゴムモデルａと、フィラーの粒子を四面体要素ｅ１で分割したこの例では４つのフィラーモデルｂとからなるゴム材料解析モデルｃが提案されている。
【０００６】
このようなゴム材料解析モデルｃは、例えば、汎用メュシュ生成ソフトウエアを利用して作成することができるという利点を有する。即ち、この種のメッシュ生成ソフトウエアは、予め分割する三次元領域の情報及び必要な条件（例えば分割数や要素形状など）を入力することにより、その条件に基づいて自動的に要素分割することができる。しかも、多くのソフトウエアが、四面体要素を用いた分割機能を標準でサポートしている。従って、汎用ソフトウエアのこのような機能を用いることにより、マトリックスゴム及びフィラーの領域をそれぞれ四面体要素で容易に分割することができる。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、全てが四面体要素で分割されたマトリックスゴムモデルａは次のような欠点がある。
【０００８】
先ず、コンピュータによるゴム材料の変形シミュレーションでは、通常、ゴムは非圧縮性材料、即ち変形しても体積が変化しないものとして取り扱われる。他方、カーボンブラック等のフィラーは、ゴムに比して十分に固いので剛体又は硬質の弾性体として定義される。
【０００９】
このような状況において、例えば図１６に示されるように、フィラーモデルｂの外面に配されたマトリックスゴムモデルａの四面体要素ｅ１は、例えばゴム材料モデルｃに引張荷重Ｆが与えられた場合、フィラーモデルｂと共有されている節点ｎ１及びｎ２は、フィラーモデルｂ自体が実質的に変形しないので移動できない。また、前述の非圧縮性の性質より、四面体要素ｅは体積変化を伴う変形ができないので、当該要素ｅの頂部の節点ｎ３は、引張荷重Ｆを受けているにも拘わらず、それに沿った方向に変位できないという不都合が生じる（なお、仮想線で示すように、節点ｎ３は、左右方向には変位可）。このため、従来のゴム材料の解析モデルｃでは、フィラーモデルｂとの界面に配されたマトリックスゴムモデルａの要素の変形が実際の挙動とは大きく異なったものとなり、これが計算精度を悪化させていることを発明者らは知見した。
【００１０】
本発明は、以上のような問題点に鑑み案出なされたもので、マトリックスゴムのうちフィラーと接触しかつ任意の厚さを有するフィラー界面側部分を、高さ方向が前記厚さ方向に揃えられた有限個の三角柱要素で分割することを基本として、前記フィラー界面側部分の適切な変形を表現可能とし、ひいては計算精度の低下を防止しうるゴム材料解析モデルの作成方法を提供することを主たる目的としている。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明のうち請求項１記載の発明は、マトリックスゴムにフィラーを配合したゴム材料の変形を、コンピュータを用いてシミュレーションするときに用いられる三次元のゴム材料解析モデルを作成するための方法であって、三次元形状の前記フィラーを、有限個の四面体要素で分割することによりフィラーモデルを設定するステップ、前記マトリックスゴムのうち前記フィラーと接触しかつ任意の厚さを有するフィラー界面側部分を、高さ方向が前記厚さ方向に揃えられた有限個の三角柱要素で分割することにより第１のマトリックスゴムモデルを設定するステップ及び前記第１のマトリックスゴムモデルの外面と予め定められた空間との間の領域を有限個の四面体要素で分割することにより第２のマトリックスゴムモデルを設定するステップを含むことを特徴とする。
【００１２】
また請求項２記載の発明は、前記第１のマトリックスゴムモデルは、その厚さがフィラーモデルの粒径の１〜１００％である請求項１記載のゴム材料解析モデルの作成方法である。
【００１３】
また請求項３記載の発明は、前記第１のマトリックスゴムモデルは、前記厚さ方向に複数重ねられている請求項１又は２記載のゴム材料解析モデルの作成方法である。
【発明の効果】
【００１４】
本発明の方法では、三次元形状のフィラーを、有限個の四面体要素で分割することによりフィラーモデルが設定される。このような処理は、例えば汎用のメッシュ生成ソフトウエアを用いて容易に行うことができる。また、本発明では、マトリックスゴムのうちフィラーと接触しかつ任意の厚さを有するフィラー界面側部分が、高さ方向が前記厚さ方向に揃えられた有限個の三角柱要素で分割することにより第１のマトリックスゴムモデルが設定される。このような三角柱要素は、その三角形の面積を変形させることによって体積変化を生じることなくその高さ方向に引き延ばされる変形を可能とする。従って、引張時の変形等を現実の挙動と乖離することなく表現できる。従って、シミュレーションの計算精度の低下を防止できる。さらに、第２のマトリックスゴムモデルも、フィラーモデルと同様に有限個の四面体要素で分割されるため、第１のマトリックスゴムモデルとの接合を容易に行うことができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１５】
以下、本発明の実施の一形態を図面に基づき説明する。
本発明は、マトリックスゴムにカーボンブラックやシリカといったフィラーが配合されたゴム材料（加硫ゴム）の変形を、コンピュータを用いてシミュレーションするときに用いられる三次元のゴム材料解析モデルを作成するための方法である。本実施形態では、図１に示されるように、マトリックスゴム２に、複数のフィラー（フィラー粒子）３が配合された加硫ゴム１の三次元のゴム材料解析モデル（シミュレーションモデル）を生成する手順が説明される。この手順の全部ないし大部分は、図示しないコンピュータ装置を用いて行われる。
【００１６】
図１の加硫ゴム１は、予め定められた一定の体積を有し、その中に滑らかな球状をなす４つのフィラー３が分散して配置されている。例えばカーボンブラックでは、直径数１０ナノメータ程度の一次粒子を有する。また、本実施形態のフィラー３は、外径が異なる２種類を含み、それぞれのフィラー３の外側は全てマトリックスゴム２によって覆われている。フィラー３の形状、配置及び／又は個数等は、何ら例示の形態に限定されるものではない。
【００１７】
次に、図２及び図３に示されるように、本実施形態では４つの各フィラー３を、四面体要素ｅ１だけを用いて分割することによりフィラーモデル４が設定される。図４に示されるように、本実施形態の四面体要素ｅ１は、４つの平面三角形ｔ、４つの節点ｎ及び６つの辺ｓを有する一次の四面体要素であって、「テトラ要素」とも呼ばれる場合がある。このような四面体要素ｅ１は、複雑な形状であっても、いわゆる自動メッシュ生成ソフトウエア（自動メッシャー）等を利用することにより、容易に複雑な三次元領域を分割しうる点で好ましい。また、上記一次の四面体要素は、二次の要素（１０節点要素）に比べて計算に仕様されるメモリー消費量を減らし得る点で好ましい。
【００１８】
前記ソフトウエアでは、例えば図１における各フィラー３の中心座標及び粒子の半径などを指定して分割対象の領域（三次元領域）を特定するとともに、これらをメッシュ分割条件とともに入力することにより、前記フィラーモデル４が設定される。なお、フィラーモデル４の要素数などは、取得したい計算精度やコンピュータの処理能力などに基づいて適宜設定される。
【００１９】
なお、四面体要素ｅ１の各面は平面であるため、フィラー３の球状面を完全には再現できない。そこで、図３に示されるように、フィラーモデル４の外面４ｏに配された全ての四面体要素ｅ１の各辺ｓが、隣り合う他の四面体要素ｅ１の一辺ｓと共有されるように、各四面体要素を配置することが望ましい。これにより、他の要素と接合されることなく突出する節点ｎを持った四面体要素ｅ１が前記外面４ｏに現れることがない。従って、フィラーモデル４の外面を極力平滑可できる。また、このような外面形状を有するフィラーモデル４は、第１のマトリックスゴムモデルの設定を容易化する点で望ましい（後述）。
【００２０】
設定されたフィラーモデル４は、数値データとしてコンピュータの記憶装置に記憶される。具体的には、フィラーモデル４を構成する各四面体要素ｅ１のＸ−Ｙ−Ｚ座標系における各節点の位置、各要素に定義された材料特性が記憶される。また、本実施形態において、フィラーモデル４は弾性体として取り扱われる。このため、フィラーモデル４を構成する各四面体要素ｅ１の材料特性として、縦弾性係数、ポアソン比及び密度が記憶される。
【００２１】
また、図１に示されるように、マトリックスゴム２は、フィラー３と接触しかつ任意の厚さＤを有するフィラー界面側部分２Ａと、その外側のベース部分２Ｂとに区分することができる（ただし、材料としては両者は同じである。）。フィラー３によるゴム物性の変化を調べるためには、前記フィラー界面側部分２Ａをより正確に変形させることが重要になる。そこで、本発明では、図５及び図６に示されるように、前記フィラー界面側部分２Ａを、有限個の三角柱要素ｅ２で分割することにより、第１のマトリックスゴムモデル５が設定される。
【００２２】
前記三角柱要素ｅ２は、図７に拡大して示されるように、平面三角形からなる向き合う２つの面ｔ、これらの間を継ぐ３つの四辺形の面ｈ及び６つの節点ｎから形成され、プリズム要素とも呼ばれる場合がある。前記向き合う三角形ｔ、ｔは、互いに平行でなくても良いし、また同一形状である必要もない。また、一方の三角形の面ｔから他方の三角形の面ｔまでの距離を三角柱要素ｅ２の高さ（正確に測定する場合には、三角形の面の重心間距離）とし、その方向を高さ方向とする。
【００２３】
本実施形態の第１のマトリックスゴムモデル５は、厚さ方向に５つの三角柱要素ｅ２が重ねられるが、図８にはその最も内側の三角柱要素ｅ２が仮想線で示される。前記三角柱要素ｅ２は、その高さ方向が前記フィラー界面側部分２Ａの厚さ方向に沿うように分割される。これは、三角柱要素ｅ２の四辺形の面ｈ、ｈの間をのびる辺ｓが前記厚さ方向にのびていれば足りる趣旨であり、三角柱要素ｅ２の高さ方向がフィラー界面側部分２Ａの厚さ方向と完全に平行であることを意味するものではない。
【００２４】
また、前記最も内側に位置する三角柱要素ｅ２は、フィラーモデル４の外面４ｏに現れる四面体要素ｅ１の各三角形の面ｔと節点ｎを共有する三角形の内面ｔ１を有する。そして、該内面ｔ１から前記厚さ方向（略放射方向）の外側の外面ｔ２までのびる。このような三角柱要素ｅ２をフィラーモデル４の外側に隙間無く配置し、かつ本実施形態では図９のように５層に積み重ねられることにより、フィラー界面側部分２Ａの厚さＤに相当する第１のマトリックスゴムモデル５が形成される。
【００２５】
このような第１のマトリックスゴムモデル５は、例えばフィラーモデル４の外面４ｏに現れる三角形の面ｔをその法線方向外側に引き伸ばすようにして三角柱要素ｅ２を形成できる。なお、第１のマトリックスゴムモデル５とフィラーモデル４とは、節点を共有させなくても、境界面において互いの相対距離が変位しないように拘束条件を設定することで同様の作用を得ることができる。
【００２６】
このようにして設定された第１のマトリックスゴムモデル５も、数値データとしてコンピュータの記憶装置に記憶される。具体的には、フィラーモデル４と同様、第１のマトリックスゴムモデル５を構成する各三角柱要素ｅ２の各節点の位置や、各要素の材料特性が含まれる。定義される材料特性としては、密度、応力と歪との関係を示す粘弾性特性及び変形速度依存性などが含まれ得る。
【００２７】
ここで、第１のマトリックスゴムモデル５の厚さＤについては、第１のマトリックスゴムモデル５の最小の変形自由度、即ちゴム分子の分子間距離を考慮して、数オングストロームに定められるのが望ましい。なお、フィラーの粒子径は、通常、数十ナノメータであるため、前記第１のマトリックスゴムモデルの厚さＤは、フィラーモデルの粒子径の１％以上が望ましい。また、第１のマトリックスゴムモデル５の厚さＤの最大値については、フィラーモデル４、４間の距離なども考慮して定められるが、粒子近傍の応力の変化が大きい範囲はフィラー間距離相当範囲内にある場合が多い。このため、第１のマトリックスゴムモデルの厚さの最大値は、フィラー粒子径の１００％が好ましい。
【００２８】
また、第１のマトリックスゴムモデル５の層数（厚さ方向に重ねられた三角柱要素ｅ２の数）は特に限定されない。これは、全体の要素数の制約の中で決まる。ただし、第１のマトリックスゴムモデルの限られた厚さの中で三角柱要素ｅ２の層数を増やしていくと、各三角柱要素ｅ２のアスペクト比が大きくなりすぎる傾向がある。このため、三角柱要素ｅ２のアスペクト比は、好ましくは１／１０程度以下が望ましい。なお、三角柱要素ｅ２のアスペクト比は、その高さを三角形の面ｔの代表長さで除すことにより得られる。また、三角形の面ｔの代表長さは、その面の最も小さい辺の長さとする。
【００２９】
次に、図５に示されるように、第１のマトリックスゴムモデル５の外面５ｏと予め定められた三次元空間Ｖとの間の領域ｊ（即ちマトリックスゴム２のベース部分２Ｂ）を有限個の四面体要素ｅ１で分割することにより、図１０に示されるような第２のマトリックスゴムモデル６が設定される。これにより、前記空間Ｖ内に、フィラーモデル４、第１のマトリックスゴムモデル５及び第２のマトリックスゴムモデル６がそれぞれ設定されたゴム材料モデル１０が作成（設定）される。
【００３０】
前記予め定められた三次元空間Ｖとしては、シミュレーションを行う条件等に基づいて適宜設定することができる。本実施形態において、前記空間Ｖは、Ｘ、Ｙ及びＺがそれぞれ１００ナノメータの立方体として設定される。
【００３１】
また、第２のマトリックスゴムモデル６は、全てが四面体要素ｅ１で形成されるので、フィラーモデル４と同様、メッシュ生成ソフトウエアを利用し、図５における分割対象の領域Ｊを特定するとともに、これらを分割条件とともに入力することにより自動的に設定される。この際、図１０に示されるように、第２のマトリックスゴムモデル６と第１のマトリックスゴムモデル５との境界面では、好ましくは、全ての節点を共有させるのが望ましい。ただし、節点を共有させなくても、境界面において互いの相対距離が変位しないように拘束条件を設定することで同様の作用を得ることができる。
【００３２】
また、設定された第２のマトリックスゴムモデル６は、数値データとしてコンピュータの記憶装置に記憶される。具体的には、第２のマトリックスゴムモデル６を構成する各四面体要素ｅ１の各節点の位置や、各要素の材料特性が含まれる。定義される材料特性としては、密度、応力と歪との関係を示す粘弾性特性及び変形速度依存性などが含まれ得る。また、この第２のマトリックスゴムモデル５の各要素も非圧縮性として取り扱われる。
【００３３】
このようにして得られたゴム材料モデル１０は、例えば均質化法（漸近展開均質化法）に基づいて、その全体変形シミュレーションを行うことが望ましい。均質化法は、解析対象領域が任意の微視構造の繰り返しによって構成され、その繰り返し度合いが非常に密なために直接有限要素法で領域を離散化出来ない場合、解析対象を均質な等価モデルで代用して全体を解析し、その解析結果を任意の点での微視構造に戻すことによって微視構造自身の変形を近似的に求める手法であり、これはゴム材料の解析に好適である。
【００３４】
具体例で述べると、均質化法では、図１１に示されるように、微視構造（ユニットセルとも呼ばれる）として前記ゴム材料モデル１０を周期的に持っている材料全体Ｍを表現するｘｉと、前記微視構造を表現するｙｉ との独立した２変数が用いられる。微視的スケールと巨視的スケールという異なる尺度の場におけるそれぞれ独立した変数を漸近展開することにより、ユニットセルとしてのゴム材料モデル１０の構造を反映させた材料全体Ｍの平均的な力学応答を求め得る。
【００３５】
以上のように構成されたゴム材料モデル１０の作用について述べる。図１２に示されるように、例えば、ゴム材料モデル１０に引張荷重Ｆを与える変形シミュレーションを行った場合を仮定する。第１のマトリックスゴムモデル５の三角柱要素ｅ２において、フィラーモデル４と共有されている節点ｎ１及びｎ２は、フィラーモデルｂ自体がマトリックスゴムモデル５及び６に比べて十分に固いため、変位しない。また、第１のマトリックスゴムモデル５の三角柱要素ｅ２は、ゴムの特性として非圧縮性が定義されているので、体積変化を生じることができない。しかし、四面体要素ｅ１は、その外側の三角形の面ｔ２の面積を小さく変形させることにより、体積変化を生じることなく、引張方向に伸びることができる。これは、引張時のフィラー界面側部分２Ａの変形を現実の挙動と乖離することなく表現するのに役立つ。従って、シミュレーションの計算精度の低下が防止される。
【実施例】
【００３６】
図１０に示したゴム材料モデル（実施例１）を用いて変形シミュレーションを行ない、シミュレーションの計算精度を評価した。ゴム材料モデルは、１００×１００×１００ナノメータの立方空間に、半径が２０ナノメータのフィラーモデルが４つ、半径が１５ナノメータのフィラーモデルが４つの合計８個を互い違いに分散配置し、その周囲を第１のマトリックスゴムモデル及び第２のマトリックスゴムモデルを配置した（フィラーの体積比約２０％）。また、フィラーモデル及び第２のマトリックスゴムモデルに用いられた四面体要素の一辺の平均長さは２．５ナノメータである。また、第１のマトリックスゴムモデルは、高さが０．４ナノメータの三角柱要素を５つ重ねることにより、２．０ナノメータの厚さとした。
【００３７】
また、比較のために、第１のマトリックスゴムモデルの部分も四面体要素で分割したゴム材料モデル（比較例）についても同様の変形シミュレーションが行われた。このモデルの四面体要素の一辺の平均長さは２．５ナノメータである。
【００３８】
また、実際にカーボンブラックを体積比で約２０％含む加硫ゴムを成形し、これについて引張試験が行われた。次に、上記２種類のゴム材料モデルを用いて同様に引張試験のシミュレーションが行われた。シミュレーションには、ＨＫＳ社製の「ＡＢＡＱＵＳ  ｖ６．５」の解析アプリケーションソフトが用いられた。また、マトリックスゴムモデルの計算パラメータについては、カーボンブラックを含まない加硫ゴムの引張試験（ひずみ速度：０．０５８９）と合致するように設定された。それぞれの真応力−伸び曲線を図１３に示す。
【００３９】
図１３から明らかなように、比較例では、実測結果との乖離が大きく、非常に大きな応力値を示している。つまり、材料が固いことを示している。これは、図１６で述べたように、四面体要素をフィラーモデルの周りに配置した場合、その四面体要素の頂点側の節点が引張方向に変形しようとすると、体積変化を防止するための大きな抵抗力が計算上発生するためと考えられる。
【００４０】
一方、実施例１は、第１のマトリックスゴムモデルとして三角柱要素が用いられているため、厚さ方向の外面の三角形を変形（小さく）しながら引張方向へのびることにより、体積変化を生じることなく現実の変形挙動の再現が可能になる。従って、主体的に四面体要素を用いつつも、実測結果に非常に近似した計算結果が得られたものと推察される。
【００４１】
なお、六面体要素をフィラーモデル及びマトリックスゴムモデルに用いることも考えられる。しかし、球状のフィラー粒子を六面体要素で分割するためには、分割数を多くしないと、表面が凸凹化して十分な計算精度が得られない傾向がある。他方、分割数を多くした場合、計算時間が長くなって解析効率が低下しがちであるが、本発明ではこのような不具合も生じることがない。
【００４２】
また、図１４には、第１のマトリックスゴムモデルの仕様が異なるモデルを用いて同様の引張試験を行ったときの真応力−伸び曲線の結果が示される。図１４の例では、いずれも第１のマトリックスゴムの厚さは２．０ナノメータであるが、実施例２は高さが２．０ナノメータの三角柱要素で分割したもの、実施例３は、高さが０．２ナノメータの三角柱要素を高さ方向に１０個重なるように分割したものをそれぞれ示す。図１４から明らかなように、同一厚さであっても、高さ方向に複数の三角柱要素を重ねる方が、計算精度が高いことが確認できた。
【図面の簡単な説明】
【００４３】
【図１】ゴム材料の断面図である。
【図２】フィラーモデルを視覚化して示す断面図である。
【図３】フィラーモデルを視覚化して示す斜視図である。
【図４】四面体要素の斜視図である。
【図５】フィラーモデル及び第１のマトリックスゴムモデルを視覚化して示す断面図である。
【図６】そのＡ部拡大図である。
【図７】三角柱要素を説明する斜視図である。
【図８】第１のマトリックスゴムモデルを説明する部分拡大図である。
【図９】第１のマトリックスゴムモデルを説明する部分拡大図である。
【図１０】ゴム材料モデルを示す線図である。
【図１１】均質化法を説明する線図である。
【図１２】本実施形態のゴム材料モデルの作用を説明する略図である。
【図１３】ゴム材料モデルのシミュレーション結果を示す真応力−ひずみの関係を示すグラフである。
【図１４】他の実施例として、材料モデルのシミュレーション結果を示す真応力−ひずみの関係を示すグラフである。
【図１５】従来のゴム材料モデルの断面図である。
【図１６】その要部拡大図である。
【符号の説明】
【００４４】
１  ゴム材料
２  マトリックスゴム
２Ａ  界面側部分２Ａ
２Ｂ  ベース部分
３  フィラー
４  フィラーモデル
５  第１のマトリックスゴムモデル
６  第１のマトリックスゴムモデル
１０  ゴム材料モデル
ｅ１  四面体要素
ｅ２  三角柱要素
【図１】
2008122154.tif 000003
【図２】
2008122154.tif 000004
【図３】
2008122154.tif 000005
【図４】
2008122154.tif 000006
【図５】
2008122154.tif 000007
【図６】
2008122154.tif 000008
【図７】
2008122154.tif 000009
【図８】
2008122154.tif 000010
【図９】
2008122154.tif 000011
【図１０】
2008122154.tif 000012
【図１１】
2008122154.tif 000013
【図１２】
2008122154.tif 000014
【図１３】
2008122154.tif 000015
【図１４】
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【図１５】
2008122154.tif 000017
【図１６】
2008122154.tif 000018