(57)【要約】【課題】粒子間相互作用を複数の計算機で処理する粒子挙動シミュレーションにおいて、より高い並列化効率が得られるようにする。【解決手段】距離の近い粒子との相互作用について着目した解析を行なう機械的接触力や付着力などの近距離力については領域分割法に従って処理し（Ｓ３０２〜Ｓ３１６）、距離の近い粒子および距離の遠い粒子との相互作用について着目した解析を行なう電磁的相互作用力や静電的相互作用力は力分割法に従って処理する（Ｓ３１８〜Ｓ３２８）。特に、長距離力は短距離力の計算に対して所定回数ごとに計算する（Ｓ３１６）。【選択図】図９
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
粒子に作用する作用力の内、距離の近い粒子との相互作用について着目した解析を行なう相互作用力である近距離力については領域分割法に従って処理対象領域を分割するとともに、距離の近い粒子および距離の遠い粒子との相互作用について着目した解析を行なう相互作用力である遠距離力については力分割法に従って処理対象粒子を分割する分割処理部と、
前記分割処理部による分割処理により割り当てられた分割部分について、前記領域分割法に従って近距離力を計算するとともに、前記力分割法に従って遠距離力を計算する、ネットワーク接続された各計算装置に備えられたデータ処理部とを備え、
前記粒子に作用する他の物質との間での相互作用力を考慮して前記粒子の挙動を解析することを特徴とする粒子挙動解析装置。
【請求項２】
前記データ処理部は、前記長距離力を、前記短距離力の計算に対して所定回数ごとに計算する
ことを特徴とする請求項１に記載の粒子挙動解析装置。
【請求項３】
前記粒子に作用する作用力の種類や前記粒子の種類に基づいて、各計算装置に備えられた前記データ処理部での計算負荷が均等となるように、処理対象要素を前記領域分割法または前記力分割法により分割する解析負荷分散処理部
をさらに備えることを特徴とする請求項１に記載の粒子挙動解析装置。
【請求項４】
前記解析負荷分散処理部は、前記領域分割法に従って処理対象領域を分割する際には、それぞれの分割部分に属する粒子数が同等となるように分割方向を決定する
ことを特徴とする請求項３に記載の粒子挙動解析装置。
【請求項５】
ネットワーク接続された複数の計算装置の何れか１つを、前記粒子に作用する作用力の内、距離の近い粒子との相互作用について着目した解析を行なう相互作用力である近距離力については領域分割法に従って処理対象領域を分割するとともに、距離の近い粒子および距離の遠い粒子との相互作用について着目した解析を行なう相互作用力である遠距離力については力分割法に従って処理対象粒子を分割する分割処理部として機能させ、
前記粒子に作用する他の物質との間での相互作用力を考慮した前記粒子の挙動解析を可能にすることを特徴とするプログラム。
【請求項６】
ネットワーク接続された複数の計算装置のそれぞれを、割り当てられた分割部分について、粒子に作用する作用力の内、距離の近い粒子との相互作用について着目した解析を行なう相互作用力である近距離力については領域分割法に従って計算するとともに、距離の近い粒子および距離の遠い粒子との相互作用について着目した解析を行なう相互作用力である遠距離力については力分割法に従って計算するデータ処理部として機能させ、
前記粒子に作用する他の物質との間での相互作用力を考慮した前記粒子の挙動解析を可能にすることを特徴とするプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、粒子挙動解析装置並びにプログラムに関する。より詳細には、たとえば、プリンタ装置、ファクシミリ装置、あるいはそれらの機能を有する複合機などの画像形成装置において使用される色材（粉体、現像剤）などにおける、複数の粒子が混合された状態での粒子の挙動をシミュレーションにより解析する仕組みに関する。
【背景技術】
【０００２】
たとえば、プリンタ装置、ファクシミリ装置、あるいはそれらの機能を有する複合機などの画像形成装置において、電子写真方式を利用する場合、一般的には、感光ドラムなどの光導電性絶縁体上に一様な静電荷を与え、様々な手段によりこの光導電性絶縁体上に光像を照射することによって静電潜像を形成し、次いで、形成した潜像を現像器を用いて磁性粉体を用いて現像可視化し、紙などの記録媒体にトナー粉像を転写した後に定着させ、印刷物を得る。
【０００３】
このような電子写真法による画像形成装置においては、容器に収容されている磁性粉体の攪拌や磁性ローラへの搬送、磁性ローラへの吸着、記録画像に応じて帯電され潜像が形成されている感光体への飛翔などの振る舞いが記録画像の画質に影響を与える。そこで、この磁性粉体の挙動の解析が電子写真装置本体や現像装置の開発にとって重要となる。
【０００４】
粉体や粒体などの粒子の挙動シミュレーションについては、個別要素法あるいは離散粒子法と呼ばれる方法が普及されている。しかしながら、個別要素法に基づいた粒子挙動計算アルゴリズムでは、概ね粒子数の２乗で解析負荷が増大するので、粒子数が多くなると、計算量が膨大になり、いくら計算機の性能が向上したとはいっても、実際の系と同等の粒子数での計算を実行することは困難な場合が多い。
【０００５】
そこで、従来の粒子挙動シミュレーション方法として、計算時間の短縮を目的として、プログラムがインストールされた電子計算機を複数台使用し、各プログラムの並列化動作による分散処理が提案されている（非特許文献１〜３、特許文献１，２を参照）。
【０００６】
【非特許文献１】STEVE PLIMPTON and BRUCE HENDRICKSON，“A New Parallel Method for Molecular Dynamics Simulation of Macromolecular Systems”，Journal of Computational Chemistry，Vol.17, No.3,1996，p.326-337
【非特許文献２】Laxmikant Kale,Robert Skeel,Milind Bhandarkar,et al.，“NAMD2:Greater Scalability for Parallel Molecular Dynamics”，Journal of Computational Physics，151，1999，p.283-312
【非特許文献３】渡邊孝宏，“三次元粒子挙動シミュレータの開発とその電子写真への応用”，Japan hardcopy 2003  論文集，2003，p.269-272
【特許文献１】特開２００５−１２２３５４号公報
【特許文献２】特開平５−１７３７８７号公報
【０００７】
たとえば、非特許文献１，２では、分子動力学（Molecular Dynamics；ＭＤ）法においては、粒子分割法、領域分割法、力分割法などの並列処理手法が開示されている。
【０００８】
一方、複数種類の粒子間相互作用を考慮した仕組みとして、非特許文献３および特許文献１，２に記載の仕組みがある。これらの文献では、計算コスト、通信コスト、メモリコストを考慮して、これらを比較すると領域分割法が最も高い性能を示し、当該手法を現像剤粒子シミュレーションに適用する事例が開示されている。たとえば、現像剤粒子シミュレーションに領域分割並列化法を適用した提案がなされている。
【０００９】
一方、磁気相互作用力やクーロン力などの長距離力を領域分割並列化法を適用して計算する際には、近傍の領域だけでなく他の全てのプロセッサと通信しなければならないため並列化効率が低下する。また、原理的には無限遠点までを考慮しなければならないものに制限を加えて、長距離力の及ぼす一定範囲（カットオフ距離）をカバーするように領域サイズを大きくして分割すれば通信量を低減できる反面、１ノード当たり計算する粒子数が増加して負荷が増大するし計算制度が低下する。
【００１０】
このため、電子写真現像プロセスのように比較的狭い領域で粒子が密集した領域の解析では、分割数が少なく、換言すれば、ノード数を増やせず、計算時間を短縮できないなどの不具合が生じる。
【００１１】
このような問題を解消する仕組みとして、特許文献２は、領域分割法で長距離力を計算する場合でも並列化効率を低下させない計算手法を提案している。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１２】
本発明は、粒子間相互作用を複数の計算機で処理する粒子挙動シミュレーションにおいて、より高い並列化効率が得られる仕組みを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
請求項１に記載の発明は、粒子に作用する作用力の内、距離の近い粒子との相互作用について着目した解析を行なう相互作用力である近距離力については領域分割法に従って処理対象領域を分割するとともに、距離の近い粒子および距離の遠い粒子との相互作用について着目した解析を行なう相互作用力である遠距離力については力分割法に従って処理対象粒子を分割する分割処理部と、分割処理部による分割処理により割り当てられた分割部分について、領域分割法に従って近距離力を計算するとともに、力分割法に従って遠距離力を計算する、ネットワーク接続された各計算装置に備えられたデータ処理部とを備え、粒子に作用する他の物質との間での相互作用力を考慮して粒子の挙動を解析することを特徴とする粒子挙動解析装置である。
【００１４】
請求項２に記載の発明は、請求項１に記載の発明においてさらに、データ処理部は、長距離力を、短距離力の計算に対して所定回数ごとに計算することを特徴とする。
【００１５】
請求項３に記載の発明は、請求項１に記載の発明においてさらに、粒子に作用する作用力の種類や粒子の種類に基づいて、各計算装置に備えられたデータ処理部での計算負荷が均等となるように、処理対象要素を領域分割法または力分割法により分割する解析負荷分散処理部をさらに備えることを特徴とする。
【００１６】
請求項４に記載の発明は、請求項３に記載の発明においてさらに、解析負荷分散処理部は、領域分割法に従って処理対象領域を分割する際には、それぞれの分割部分に属する粒子数が同等となるように分割方向を決定することを特徴とする。
【００１７】
請求項５に記載の発明は、ネットワーク接続された複数の計算装置の何れか１つを、粒子に作用する作用力の内、距離の近い粒子との相互作用について着目した解析を行なう相互作用力である近距離力については領域分割法に従って処理対象領域を分割するとともに、距離の近い粒子および距離の遠い粒子との相互作用について着目した解析を行なう相互作用力である遠距離力については力分割法に従って処理対象粒子を分割する分割処理部として機能させることで、粒子に作用する他の物質との間での相互作用力を考慮した粒子の挙動解析を可能にすることを特徴とするプログラムである。
【００１８】
請求項６に記載の発明は、ネットワーク接続された複数の計算装置のそれぞれを、割り当てられた分割部分について、粒子に作用する作用力の内、距離の近い粒子との相互作用について着目した解析を行なう相互作用力である近距離力については領域分割法に従って計算するとともに、距離の近い粒子および距離の遠い粒子との相互作用について着目した解析を行なう相互作用力である遠距離力については力分割法に従って計算するデータ処理部として機能させることで、粒子に作用する他の物質との間での相互作用力を考慮した粒子の挙動解析を可能にすることを特徴とするプログラムである。
【発明の効果】
【００１９】
請求項１に記載の発明によれば、短距離力を力分割法よりも通信負荷の少ない領域分割法で計算しつつ、長距離力を領域分割法よりも高分解能にできる力分割法で計算するので、並列化効率を低下させずに、全体の処理時間と精度のバランスをとった処理にできる。
【００２０】
請求項２に記載の発明によれば、領域分割法と比べて通信量の多い力分割法を併用した場合でも高い並列化効率が得られる。
【００２１】
請求項３に記載の発明によれば、負荷分散の均等化を確実に図ることができ、他の全てのプロセッサの計算が終了するまで待機する無駄時間の発生を抑えることができ、解析処理時間を確実に短縮することができる。解析すべき粒子の種類や解析すべき作用力が異なると、専ら「数」に着目して均等配分しても、計算負荷が均等に配分されないが、解析すべき粒子の種類や解析すべき作用力に基づいて分割することで、解析処理の処理時間ができるだけ同等になるように配分することができる、負荷分散の均等化を確実に図ることができるからである。
【００２２】
請求項４に記載の発明によれば、分割方向によって粒子数が異なるような条件であっても、分割方向を適正に設定して粒子数を均等に配分することで、負荷分散の均等化を確実に図ることができる。
【００２３】
請求項５に記載の発明によれば、並列化効率を低下させずに、全体の処理時間と精度のバランスをとった処理にする粒子挙動解析装置の分割処理部の仕組みを、コンピュータを用いて実現できる。
【００２４】
請求項６に記載の発明によれば、並列化効率を低下させずに、全体の処理時間と精度のバランスをとった処理にする粒子挙動解析装置のデータ処理部の仕組みを、コンピュータを用いて実現できる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２５】
以下、図面を参照して本発明の実施形態について詳細に説明する。
【００２６】
＜現像装置の概要＞
図１は、印刷装置（プリンタ）や複写装置（コピー機）などの画像形成装置に使用される現像装置１００の一構成例を示す図である。
【００２７】
図１（Ａ）に示すように、現像装置１００は、感光体１３０に対向して配置されており、現像剤１０２を収納容器１０１の内部に充填している。収納容器１０１は、現像剤１０２を感光体１３０の対向部まで搬送し，トナー粒子１０２ｂを感光体１３０側に飛翔させるための開口部１０１ａが形成されている。
【００２８】
現像剤１０２は、図１（Ｂ）に示すように、それぞれ物性や粒径の異なるキャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂ（たとえば黒色トナー粒子）とを含有して構成された２成分方式のものである。キャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂとの対によって、全体として磁性粉体が形成されるようにしている。すなわち、キャリア粒子１０２ａは磁性体から構成され、マグネットに吸着するようになっている。一方、トナー粒子１０２ｂは非磁性トナーであって、所定の色を持つ粉体である。一般的には、キャリア粒子１０２ａの粒径の方がトナー粒子１０２ｂの粒径よりも大きい。なお、トナー粒子１０２ｂとしては、磁性トナーを使用することも可能である。
【００２９】
また、現像剤１０２には、前述のキャリア粒子１０２ａおよびトナー粒子１０２ｂの他に、粉体流動性、帯電性、転写性、あるいはクリーニング性を確保するための粒子径（平均粒子径で約１〜５０ナノメートル）の小さな物質（外添剤１０２ｃ）が混合されている。たとえば外添剤１０２ｃとしては、酸化チタンやシリコーンオイル含有シリカなどが用いられる。
【００３０】
収納容器１０１内には、表面に現像剤１０２を担持する担持ロールの一例である現像ロール（マグロール、マグネットローラ、磁気搬送ローラとも言われる）１４０を、周面が開口部１０１ａから少し突き出すように備えている。現像ロール１４０内には、その内周縁に沿って、所定間隔で所定数のマグネット１４２が配置されている。
【００３１】
また、現像装置１００は、現像ロール１４０の近傍に、高さ規制部材や層形成部材として機能する規制ブレード（トリマーバー）１５０を備えており、マグネット１４２による磁力線に沿ってできた現像剤１０２の穂立ちの高さを規制するようになっている。
【００３２】
また、収納容器１０１内には、現像剤１０２を攪拌するとともに現像ロール１４０側に搬送する１対の攪拌搬送ロール１６０（それぞれを１６０ａ，１６０ｂとする）を備えている。一方の攪拌搬送ロール１６０ａは、収納容器１０１内の奥の方に配置され、他方の攪拌搬送ロール１６０ｂは現像ロール１４０と対向して配置されている。攪拌搬送ロール１６０は、その回転動作によって、現像剤１０２を現像ロール１４０側に攪拌しながら搬送する。
【００３３】
現像ロール１４０は、矢印Ｘ方向に回転される感光体１３０とともに、感光体１３０と対向する側のその表面の回転移動方向が、感光体１３０の移動方向Ｘと同じき（矢印Ｙ方向）に回転される。なお、感光体１３０の移動方向Ｘと逆向きに回転駆動するようにしてもよい。
【００３４】
現像ロール１４０内にはマグネット１４２を内蔵している。現像ロール１４０は、現像剤１０２を攪拌搬送ロール１６０ｂから磁気力により吸着する。現像ロール１４０に吸着された現像剤１０２は、規制ブレード１５０により現像剤１０２の吸着量が規制される。
【００３５】
すなわち、キャリア粒子１０２ａ、トナー粒子１０２ｂ、および外添剤１０２ｃは、攪拌機能を持つ攪拌搬送ロール１６０により攪拌され摩擦帯電されつつ現像ロール１４０側に搬送され、規制ブレード１５０によって一定の高さで、現像ロール１４０の周縁に付着する。
【００３６】
トナー粒子１０２ｂや外添剤１０２ｃは、キャリア粒子１０２ａに静電力により互いに吸着されている。キャリア粒子１０２ａは、現像ロール１４０に内蔵されたマグネット１４２からの磁場により磁気ブラシを構成する。トナー粒子１０２ｂや外添剤１０２ｃはキャリア粒子１０２ａとともに、感光体１３０に対向する部分まで搬送される。
【００３７】
現像ロール１４０は、感光体１３０に対向して設けられており、現像ロール１４０に吸着された現像剤１０２の内トナー粒子１０２ｂや外添剤１０２ｃは、帯電されており、感光体１３０に吸着される。このとき、感光体１３０の表面は、記録画像に応じて帯電されることで静電潜像が形成されており、トナー粒子１０２ｂや外添剤１０２ｃは、感光体１３０に形成された静電潜像に応じて吸着される。
【００３８】
つまり、現像ロール１４０は、キャリア粒子１０２ａを介して現像ロール１４０に担持されたトナー粒子１０２ｂを感光体１３０側に飛翔させ、感光体１３０の表面に形成された潜像を現像化するようになっている。この際、外添剤１０２ｃを利用して、粉体流動性、帯電性、転写性、あるいはクリーニング性を確保する。現像処理後のキャリア粒子１０２ａと、感光体１３０側に飛翔されなかったトナー粒子１０２ｂや外添剤１０２ｃは、収納容器１０１内に回収される。
【００３９】
ここで、図１（Ｂ）に示すように、感光体１３０の表面は、記録画像に応じて帯電されており、トナー粒子１０２ｂや外添剤１０２ｃは、静電力により感光体１３０の表面に飛翔する。感光体１３０の表面には、飛翔したトナー粒子１０２ｂや外添剤１０２ｃが付着し、記録画像に応じたトナー像が形成される。このとき、トナー粒子１０２ｂの感光体１３０への吸着のされ方によって、記録画像の画質が左右される。
【００４０】
トナー粒子１０２ｂは、キャリア粒子１０２ａにより感光体１３０に搬送されているので、トナー粒子１０２ｂの感光体１３０への吸着のされ方は、現像ロール１４０と感光体１３０との間の現像ギャップでのキャリア粒子１０２ａおよびトナー粒子１０２ｂの挙動により決定される。このため、キャリア粒子１０２ａおよびトナー粒子１０２ｂの挙動の解析が電子写真装置本体や現像装置１００の開発にとって重要な要素となる。
【００４１】
また、粉体流動性、帯電性、あるいはクリーニング性に影響を与えるので、やはり、キャリア粒子１０２ａおよび外添剤１０２ｃの挙動の解析は、電子写真装置本体や現像装置１００の開発にとって重要な要素となる。
【００４２】
＜粒子挙動解析システム；基本＞
図２は、本発明に係る粒子挙動解析装置の一構成例である粒子挙動解析システムの基本構成を示すブロック図である。基本構成の粒子挙動解析システム２００は、それぞれ粒子挙動解析機能を有する複数台の粒子挙動解析装置２０２がネットワーク接続されて構成されている。
【００４３】
各粒子挙動解析装置２０２は、主要の処理データを相互にネットワーク２０８を介して伝達し合い、粒子挙動解析処理を並列的に実行可能になっており、粒子挙動解析システム２００としては、事実上の並列型計算装置（クラスタ計算機）として構成されている。ネットワーク２０８は、通信状態がルーティング機能を持つネットワーク管理装置２０８ａで管理されるようになっている。
【００４４】
各粒子挙動解析装置２０２は、一般の電子計算機と同様のもので構成されている。また、図示した例では、粒子挙動解析システム２００を構成する各粒子挙動解析装置２０２の内の１台が全体を統括する計算管理ノードとしての機能を持つ主粒子挙動解析装置２０２ａとして機能するようになっており、この主粒子挙動解析装置２０２ａに対して残りの粒子挙動解析装置２０２が、主粒子挙動解析装置２０２ａにより制御される副粒子挙動解析装置２０２ｂとしてネットワーク接続されている。
【００４５】
なお、図では便宜的に、ネットワーク管理装置２０８ａから１本のネットワーク線を出し、そのネットワーク線上に主粒子挙動解析装置２０２ａと副粒子挙動解析装置２０２ｂとを接続する態様で示しているが、実際には、ネットワーク管理装置２０８ａに備えられる個別のポートに各粒子挙動解析装置２０２が接続され、各粒子挙動解析装置２０２間の通信は、このネットワーク管理装置２０８ａを介してなされるようになっている。
【００４６】
主粒子挙動解析装置２０２ａには、粒子挙動解析処理用の各種の操作を行なうためのキーボードやマウスなどの指示入力装置２１０と、処理結果をユーザに画像情報として提示する表示装置２１２とが接続されている。
【００４７】
このような基本構成のシステム構成を採ることで、複数種類の多体粒子間相互作用がある系について粒子挙動解析処理を行なうに当たり、各粒子の磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力；壁などと粒子間の接触力や粒子間接触）などの各相互作用について、並列処理にて解析を実行する。なお、機械的相互作用は、たとえば、壁やその他の物体と粒子間の接触力や粒子間接触による接触力である。
【００４８】
たとえば、キャリア粒子１０２ａについてはMaxwell方程式を基礎とした磁場解析法などを利用した磁気的な運動解析を行ない、またトナー粒子１０２ｂについては粒子要素法などを利用した純力学的な運動解析やクーロン力に着目した静電界解析を行ない、最終的には、各解析結果を組み合わせて、現像剤１０２の流動挙動を高精度で予測する。
【００４９】
特に、各粒子挙動解析装置２０２において各相互作用の解析を行なう際、力分割法（力マトリクスを用いたアルゴリズム）を用いて解析すると、全プロセッサ（本実施形態の各粒子挙動解析装置２０２）間の通信量を低減させることができる。通信量を低減させると、多プロセッサ使用時のプログラムの並列化性能を向上させることができ、計算時間を大幅に短縮することができるのである。加えて、詳細は後述するが、粒子間距離と相互作用力との関係（相互作用力の距離依存性）を考慮して力分割法と領域分割法領域分割法（ＳＤ；Spatial Decomposition Method）を組み合わせた処理とすることで、並列化効率がより高まるようにする。
【００５０】
なお、図２に示した粒子挙動解析システム２００の基本構成では、事実上の並列型計算装置（クラスタ計算機）の構成で示したが、これに限らず、図示を割愛するが、それぞれ粒子挙動解析機能を有する複数台の粒子挙動解析装置を第１ネットワークにてネットワーク接続されて並列型計算装置として構成されている複数の粒子挙動解析システムを、さらに、別の第２ネットワークで接続して構成されたものとしてもよい。
【００５１】
この場合、各粒子挙動解析システムは、主要の処理データを相互に外部ネットワーク（第２ネットワーク）を介して伝達し合い、それぞれ対象の異なる粒子挙動解析処理を並列的に実行可能になり、このような変形例の粒子挙動解析システムとしては、事実上の並列型計算装置をネットワーク接続してなるグリッド型計算装置として構成される。
【００５２】
たとえば、各粒子挙動解析システムにおいては、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）などの各相互作用の何れかに特化した解析処理を行ない、それぞれ個別の相互作用についての解析処理を並列して実行する。つまり、複数種類の相互作用を、それぞれ独立して同時に、別の粒子挙動解析システムを用いて解析する。
【００５３】
あるいは、現像剤１０２を構成するキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂの別に、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）などの各相互作用の解析処理を並列して実行する。たとえば、磁気力の影響度が大きいキャリア粒子１０２ａについては特に磁気力に特化した粒子挙動解析処理を行ないつつ、磁気力および静電気力の双方の影響度が大きいトナー粒子１０２ｂについては特に磁気力および静電気力に特化した粒子挙動解析処理を行なうなど、粒子種ごとに、別の粒子挙動解析システムを用いて粒子挙動解析処理を行なってもよい。
【００５４】
各粒子挙動解析システムは、基本構成で説明したように、各相互作用の解析を行なう際、粒子分割法ではなく力分割法を用いて解析する。処理速度の改善効果を高めるべく、並列計算装置として構成されている粒子挙動解析システム同士での通信においても、通信量の少ない力分割並列化法を採用する。つまり、このような変形構成のシステム構成を採ることで、各粒子挙動解析システムは、それぞれ独立した粒子挙動解析処理を行なうことで、基本構成のシステム構成よりもさらに処理時間の短縮を図る。
【００５５】
また、粒子間相互作用の計算負荷の程度に応じて、使用する粒子挙動解析システム（事実上の並列計算装置）を、その処理能力を基に選択してもよい。たとえば、異種環境（性能など）のシステムが混在する状況において、効率的に計算機リソースを用いて粒子挙動解析処理を行なう。
【００５６】
＜粒子挙動解析装置；機能ブロック＞
図３は、各粒子挙動解析装置２０２の一構成例を示すブロック図である。ここでは、特に計算管理ノードの機能を具備した主粒子挙動解析装置２０２ａについて示している。
【００５７】
なお、粒子挙動解析装置２０２による後述する詳細な解析手法の説明では、電子写真プロセス方式の画像形成装置１における、たとえばキャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂの攪拌プロセスや、感光体１０の表面に形成された静電潜像へトナー粒子１０２ｂを重畳する現像プロセスや、転写プロセスなどの所定プロセスでの現像剤１０２を構成する成分粒子を解析対象として説明するが、この種の画像形成装置１の他に、粒子種や作用力を問わず、あらゆる粒子（粉体）を取り扱うシステムのシミュレーションにも同様に適用できる。
【００５８】
図示のように、主粒子挙動解析装置２０２ａは、指示入力装置２１０などを利用して処理対象データを取り込むデータ入力部２２０と、粒子挙動解析処理を行なうデータ処理部２３０と、処理結果を表示装置２１２などを利用してユーザに提示する情報提示部２４０とを備えている。データ入力部２２０と情報提示部２４０とは、主粒子挙動解析装置２０２ａの計算管理ノードに相当する部分に設けられている。
【００５９】
データ入力部２２０は、指示入力装置２１０を構成するキーボードやマウスを介してユーザより入力されるコマンドやデータを受け付け、データ処理部２３０に渡す。
【００６０】
データ処理部２３０は、データ入力部２２０から入力されたデータに基づいて後述する粒子挙動解析処理を行なう。このデータ処理部２３０は、より詳細には、データ受付部２３２、数値演算処理部２３４、および出力データ処理部２３６を有している。副粒子挙動解析装置２０２ｂは、このデータ処理部２３０のみで構成すればよい。
【００６１】
データ受付部２３２は、図示を割愛したデータ記憶部を具備しており、データ入力部２２０から入力されたデータをデータ記憶部に記憶し、数値計算時に必要なデータを数値演算処理部２３４に供給する。データ受付部２３２のデータ記憶部には、たとえば、解析の対象としている現像装置１００の構成および現像剤１０２の物性値に関するデータなどが記憶される。
【００６２】
数値演算処理部２３４は、データ受付部２３２から供給されたデータに基づいて、粒子の一例である現像剤１０２（詳細にはキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂ）について、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）など、複数の相互作用を同時に考慮した粒子挙動を、力分割法を適用してシミュレーション処理にて解析する。数値演算処理部２３４は、その解析結果を出力データ処理部２３６に供給する。
【００６３】
出力データ処理部２３６は、数値演算処理部２３４での計算結果を受け取り、数値演算処理部２３４での計算結果を表示データに変換し、表示装置２１２に供給する。表示装置２１２は、出力データ処理部２３６から供給された表示データに基づいた処理結果画像を表示する。実際には確認困難な現像剤１０２の挙動を視覚的に把握することができるように、現像剤１０２の挙動予測を可視化して表示装置２１２上に表示するのである。
【００６４】
また、本実施形態の特徴部分として、主粒子挙動解析装置２０２ａの計算管理ノードに相当する部分に、所定の分割法により解析対象粒子を分割するに当たり、それぞれ計算装置で構成され粒子挙動解析を行なう各計算システム（プロセッサとも称する；図１では粒子挙動解析装置２０２）に各分割部分を割り当てる分割処理部２５０を備えている。
【００６５】
分割処理部２５０は、力分割法のみの適用や領域分割法のみの適用よりも並列化効率がより高まるように、粒子間距離と相互作用力との関係（相互作用力の距離依存性）を考慮して力分割法と領域分割法（ＳＤ；Spatial Decomposition Method）を組み合わせた処理とする。たとえば、解析対象の相互作用力が距離の近い粒子との相互作用についてのみ着目すればよい相互作用力（近距離力と称する）であるのか、距離の近い粒子とだけでなく距離の離れた粒子との相互作用についても着目する必要のある相互作用力（遠距離力と称する）であるのかに応じて、適用すべき分割処理方法を決定する。そして、決定した分割法に従って力マトリクスを設定し、各力マトリクスに解析対象粒子を割り当てる。分割処理部２５０におけるこれらの処理に関しては、後で詳しく説明する。
【００６６】
なお、この際、分割処理部２５０は、各ノードでの計算負荷が概ね均等となるようにすることも考慮するのがよい。たとえば、処理対象要素を所定の分割法により分割するに当たり、それぞれ複数の計算装置で構成された各計算システム（粒子挙動解析システム２００）における同一範囲時点での計算時間（ステップ当たりの計算時間）が同等となるように解析対象要素を配分する解析負荷分散処理部を具備する構成とする。この解析負荷分散処理部は、分割処理部２５０が兼用する構成としてもよいし、分割処理部２５０とは別の機能要素として設けてもよい。
【００６７】
解析負荷分散処理部は、静電相互作用、磁気相互作用、機械的相互作用（接触力）、あるいは付着力などの複数種類の粒子間相互作用を考慮する場合や、現像剤１０２を構成する物性の異なる複数種類の粒子（本例ではキャリア粒子１０２ａ、トナー粒子１０２ｂ、外添剤１０２ｃ）を解析対象とする場合においても、並列解析処理時のプロセッサ間の計算時間差が確実に小さくなるように、解析対象の作用力の相違や粒子種の相違を勘案して解析対象要素を配分する分割処理を行なう。
【００６８】
また解析負荷分散処理部は、粒子挙動解析システム２００を構成する各粒子挙動解析装置２０２や、粒子挙動解析システム２０１を構成する各粒子挙動解析システム２００の処理性能（計算能力）をも勘案して、解析対象要素を配分するのがよい。
【００６９】
そして、解析負荷分散処理部は、分割担当領域や分割担当粒子（のグループ）をそれぞれ複数の計算装置（粒子挙動解析装置２０２）で構成された計算システム（粒子挙動解析システム２００）に割り当てる。データ処理部２３０では、必要に応じて他の分割部分に関しての処理を担当する他のプロセッサとの間でデータ通信を行ないつつ、分割された担当する分割部分について、領域分割法や力分割法などによる粒子挙動解析を行なう。
【００７０】
＜粒子挙動解析装置；計算機構成＞
図４は、各粒子挙動解析装置２０２の他の構成例を示すブロック図である。ここでは、パーソナルコンピュータなどの電子計算機を利用して、粒子挙動解析をソフトウェアを実行するマイクロプロセッサなどから構築されるより現実的なハードウェア構成を示している。
【００７１】
すなわち、本実施形態において、２種類以上の相互作用力を考慮し、力分割法と領域分割法を組み合わせた並列化アルゴリズムを用いて粒子の挙動を解析する仕組みは、ハードウェア処理回路により構成することに限らず、その機能を実現するプログラムコードに基づき電子計算機（コンピュータ）を用いてソフトウェア的に実現することも可能である。
【００７２】
よって、本発明に係る仕組みを、電子計算機（コンピュータ）を用いてソフトウェアで実現するために好適なプログラムあるいはこのプログラムを格納したコンピュータ読取可能な記憶媒体を発明として抽出することもできる。
【００７３】
電子計算機に、力分割法と領域分割法を組み合わせた並列化アルゴリズムを用いて２種類以上の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理機能をソフトウェアにより実行させる場合には、そのソフトウェアを構成するプログラムが、専用のハードウェアに組み込まれているコンピュータ（組込みマイコンなど）、あるいは、ＣＰＵ（Central Processing Unit ）、論理回路、記憶装置などの機能を１つのチップ上に搭載して所望のシステムを実現するＳＯＣ（System On a Chip：システムオンチップ）、または、各種のプログラムをインストールすることで各種の機能を実行することが可能な汎用のパーソナルコンピュータなどに、記録媒体からインストールされる。
【００７４】
記録媒体は、コンピュータのハードウェア資源に備えられている読取装置に対して、プログラムの記述内容に応じて、磁気、光、電気などのエネルギの状態変化を引き起こして、それに対応する信号の形式で、読取装置にプログラムの記述内容を伝達できるものである。
【００７５】
たとえば、コンピュータとは別に、ユーザにプログラムを提供するために配布される、プログラムが記録されている磁気ディスク（フレキシブルディスクＦＤを含む）、光ディスク（ＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disc-Read Only Memory ）、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）を含む）、光磁気ディスク（ＭＯ（Magneto Optical Disk）を含む）、または半導体メモリなどよりなるパッケージメディア（可搬型の記憶媒体）により構成されるだけでなく、コンピュータに予め組み込まれた状態でユーザに提供される、プログラムが記録されているＲＯＭやハードディスクなどで構成されてもよい。
【００７６】
また、ソフトウェアを構成するプログラムは、記録媒体を用いずに、記録媒体を介して提供されることに限らず、有線あるいは無線などの通信網を介して提供されてもよい。
【００７７】
たとえば、力分割法と領域分割法を組み合わせた並列化アルゴリズムを利用し複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理機能を実現するソフトウェアのプログラムコードを記録した記憶媒体を、システムあるいは装置に供給し、そのシステムあるいは装置のコンピュータ（またはＣＰＵやＭＰＵ）が記憶媒体に格納されたプログラムコードを読み出し実行することによっても、ハードウェア処理回路にて構成する場合と同様の効果は達成される。この場合、記憶媒体から読み出されたプログラムコード自体が力分割並列化法を利用し複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理の機能を実現する。
【００７８】
また、コンピュータが読み出したプログラムコードを実行することで、力分割法と領域分割法とを組み合わせた並列化アルゴリズムを利用し複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理を行なう機能が実現されるだけでなく、プログラムコードの指示に基づき、コンピュータ上で稼働しているＯＳ（Operating Systems ；基本ソフト）などが実際の処理の一部または全部を行ない、その処理により力分割法と領域分割法とを組み合わせて複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理を行なう機能が実現される場合であってもよい。
【００７９】
さらに、記憶媒体から読み出されたプログラムコードが、コンピュータに挿入された機能拡張カードやコンピュータに接続された機能拡張ユニットに備わるメモリに書き込まれた後、そのプログラムコードの指示に基づき、その機能拡張カードや機能拡張ユニットに備わるＣＰＵなどが実際の処理の一部または全部を行ない、その処理によって粒子挙動解析処理を行なう機能が実現される場合であってもよい。
【００８０】
なお、力分割法と領域分割法を組み合わせた並列化アルゴリズムを利用し複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理を行なう機能を実現するプログラムコードを記述したファイルとしてプログラムが提供されるが、この場合、一括のプログラムファイルとして提供されることに限らず、コンピュータで構成されるシステムのハードウェア構成に応じて、個別のプログラムモジュールとして提供されてもよい。
【００８１】
たとえば、コンピュータシステム９００は、コントローラ部９０１と、ハードディスク装置、フレキシブルディスク（ＦＤ）ドライブ、あるいはＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disk ROM）ドライブ、半導体メモリコントローラなどの、所定の記憶媒体からデータを読み出したり記録したりするための記録・読取制御部９０２とを有する。
【００８２】
コントローラ部９０１は、ＣＰＵ（Central Processing Unit ）９１２、読出専用の記憶部であるＲＯＭ（Read Only Memory）９１３、随時書込みおよび読出しが可能であるとともに揮発性の記憶部の一例であるＲＡＭ（Random Access Memory）９１５、および不揮発性の記憶部の一例であるＲＡＭ（ＮＶＲＡＭと記述する）９１６を有している。
【００８３】
なお、上記において“揮発性の記憶部”とは、装置の電源がオフされた場合には、記憶内容を消滅してしまう形態の記憶部を意味する。一方、“不揮発性の記憶部”とは、装置のメイン電源がオフされた場合でも、記憶内容を保持し続ける形態の記憶部を意味する。記憶内容を保持し続けることができるものであればよく、半導体製のメモリ素子自体が不揮発性を有するものに限らず、バックアップ電源を備えることで、揮発性のメモリ素子を“不揮発性”を呈するように構成するものであってもよい。
【００８４】
また、半導体製のメモリ素子により構成することに限らず、磁気ディスクや光ディスクなどの媒体を利用して構成してもよい。たとえば、ハードディスク装置を不揮発性の記憶部として利用できる。また、ＣＤ−ＲＯＭなどの記録媒体から情報を読み出す構成を採ることでも不揮発性の記憶部として利用できる。
【００８５】
また、コンピュータシステム９００は、ユーザインタフェースをなす機能部としての指示入力部９０３と、操作時のガイダンス画面や処理結果などの所定の情報をユーザに提示する表示出力部９０４と、各機能部との間のインタフェース機能をなすインタフェース部（ＩＦ部）９０９とを有する。
【００８６】
なお、解析処理結果を印刷出力してユーザに提示する構成とするべく、処理結果を所定の出力媒体（たとえば印刷用紙）に出力する画像形成部９０６を設けてもよい。
【００８７】
指示入力部９０３としては、たとえば、ユーザインタフェース部９８５の操作キー部９８５ｂを利用してもよい。あるいは、キーボードやマウスなどを利用してもよい。
【００８８】
表示出力部９０４は、表示制御部９１９と表示装置とを備える。表示装置としては、たとえば、ユーザインタフェース部９８５の操作パネル部９８５ａを利用してもよい。あるいは、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube；陰極線管）やＬＣＤ（Liquid Crystal Display；液晶）などでなるその他のディスプレイ部を利用してもよい。
【００８９】
たとえば、表示制御部９１９が、操作パネル部９８５ａやディスプレイ部上に、ガイダンス情報や画像読取部９０５が取り込んだ全体画像などを表示させる。また、各種の情報をユーザに通知する際の表示デバイスとしても利用される。なお、表示面上にタッチパネルを有するディスプレイ部とすることで、指先やペンなどで所定の情報を入力する指示入力部９０３を構成してもよい。
【００９０】
インタフェース部９０９としては、処理データ（画像データを含む）や制御データの転送経路であるシステムバス９９１の他、たとえば、画像形成部９０６や他のプリンタとのインタフェース機能をなすプリンタＩＦ部９９６、およびネットワークとの間の通信データの受け渡しを仲介する通信ＩＦ部９９９を有している。
【００９１】
このような構成において、ＣＰＵ９１２は、システムバス９９１を介してシステム全体の制御を行なう。ＲＯＭ９１３は、ＣＰＵ９１２の制御プログラムなどを格納する。ＲＡＭ９１５は、ＳＲＡＭ（Static Random Access Memory ）などで構成され、プログラム制御変数や各種処理のためのデータなどを格納する。また、ＲＡＭ９１５は、所定のアプリケーションプログラムに従って演算して得たデータや外部から取得したデータなどを一時的に格納する領域を含んでいる。
【００９２】
たとえば、力分割法と領域分割法を組み合わせた並列化アルゴリズムにより複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理機能をコンピュータに実行させるプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭなどの記録媒体を通じて配布される。あるいは、このプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭではなくＦＤに格納されてもよい。また、ＭＯドライブを設け、ＭＯに前記プログラムを格納してもよく、またフラッシュメモリなどの不揮発性の半導体メモリカードなど、その他の記録媒体にプログラムを格納してもよい。さらに、他のサーバなどからインターネットなどのネットワークを経由してプログラムをダウンロードして取得したり、あるいは更新したりしてもよい。
【００９３】
なおプログラムを提供するための記録媒体としては、ＦＤやＣＤ−ＲＯＭなどの他にも、ＤＶＤなどの光学記録媒体、ＭＯなどの光磁気記録媒体、テープ媒体、磁気記録媒体、ＩＣカードやミニチュアカードなどの半導体メモリを用いてもよい。記録媒体の一例としてのＦＤやＣＤ−ＲＯＭなどには、力分割法と領域分割法を組み合わせて複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理機能を実現する際の、一部または全ての機能を格納してもよい。
【００９４】
また、ハードディスク装置は、制御プログラムによる各種処理のためのデータを格納したり、自装置で取得したデータや外部から取得したデータなどを大量に一時的に格納したりする領域を含んでいる。
【００９５】
このような構成により、操作キー部９８５ｂを介した操作者による指令にて、後述する粒子挙動解析方法を実行するプログラムが記憶されているＣＤ−ＲＯＭなどの読取可能な記録媒体からＲＡＭ９１５に粒子挙動解析プログラムがインストールされ、また操作キー部９８５ｂを介した操作者による指令や自動処理にて粒子挙動解析プログラムが起動される。
【００９６】
ＣＰＵ９１２は、この粒子挙動解析プログラムに従って後述する粒子挙動解析方法に伴う計算処理を施し、処理結果をＲＡＭ９１５やハードディスクなどの記憶装置に格納し、必要により操作パネル部９８５ａ、あるいはＣＲＴやＬＣＤなどの表示装置に出力する。
【００９７】
なお、このようなコンピュータを用いた構成に限らず、図４を用いて示した各機能部の処理をなす専用のハードウェアの組合せにより、複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理を行なう粒子挙動解析システム２００や粒子挙動解析装置２０２を構成してもよい。
【００９８】
たとえば、力分割法と領域分割法を組み合わせた並列化アルゴリズムを利用した複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理のための各機能部分の全ての処理をソフトウェアで行なうのではなく、これら機能部分の一部を専用のハードウェアにて行なう処理回路９０８を設けてもよい。ソフトウェアで行なう仕組みは、並列処理や連続処理に柔軟に対処し得るものの、その処理が複雑になるに連れ、処理時間が長くなるため、処理速度の低下が問題となる。
【００９９】
これに対して、ハードウェア処理回路で構築すると、処理が複雑であっても、処理速度の低下を防ぐことができ、高いスループットを得ることができる高速化を図ったアクセラレータシステムが構築される。
【０１００】
たとえば、力分割法と領域分割法を組み合わせて複数種の相互作用力を考慮した粒子挙動解析処理機能を実現する場合であれば、処理回路９０８としては、図４に示したデータ処理部２３０を構成するデータ受付部２３２に相当するデータ受付部９０８ａ、数値演算処理部２３４に相当する数値演算処理部９０８ｂ、出力データ処理部２３６に相当する出力データ処理部９０８ｃなどをハードウェアで構成するとよい。
【０１０１】
また、全体を統括する主粒子挙動解析装置２０２ａを構成する場合であれば、分割処理部２５０に相当する分割処理部９０８ｄや解析負荷分散処理部９０８ｅをハードウェアで構成するとよい。
【０１０２】
＜粒子種および粒子間距離と相互作用力との関係＞
通信ネットワーク網によって接続された並列型計算機上で、物性の異なる複数種類の粒子の挙動を解析する際には、粒子に働く相互作用力の種類を考慮した解析計算、つまり、粒子種や粒子間距離を勘案した処理とすることが、全体の処理効率を高める上で肝要となる。着目すべき相互作用力は粒子種や粒子間距離によって異なるし、粒子の挙動に与える影響度合いは、相互作用力の種類によっても異なるからである。
【０１０３】
たとえば、粒子種の観点では、非磁性のトナー粒子１０２ｂに関しては、静電相互作用、機械的相互作用（接触力）、および付着力を考慮した解析計算が必要になるし、磁性のトナー粒子１０２ｂに関しては、さらに磁気的相互作用力をも考慮した解析計算が必要になる。
【０１０４】
静電相互作用は、さらに詳細には、電場から受ける力と、粒子相互間のクーロン力と、付着力の鏡像力を分けて解析する必要がある。なお、解析処理を工夫することで、電場から受ける力と粒子相互間のクーロン力とを纏めて電場で解析することもできる。
【０１０５】
非磁性のトナー粒子１０２ｂの挙動に与える影響度合いは、静電相互作用が最も大きく、以下、機械的相互作用（接触力）、付着力の順になる。また、磁性のトナー粒子１０２ｂの挙動に与える影響度合いは、磁気的相互作用が最も大きく、以下、静電相互作用、機械的相互作用（接触力）、付着力の順になる。
【０１０６】
一方、キャリア粒子１０２ａに関しては、磁気的相互作用、静電相互作用（粒子相互間のクーロン力に着目するが電場から受ける力は除く）、機械的相互作用（接触力）、および付着力を考慮した解析計算が必要になる。
【０１０７】
キャリア粒子１０２ａの挙動に与える影響度合いは、磁気的相互作用が最も大きく、以下、機械的相互作用（接触力）、静電相互作用、付着力の順になる。
【０１０８】
また、粒子種を問わず、一般的には、相互作用の計算負荷としては、磁気的相互作用が最も大きく、以下、静電相互作用、機械的相互作用（接触力）、付着力の順になる。
【０１０９】
したがって、上述の図３に示した手順に従って、非磁性のトナー粒子１０２ｂの挙動解析とキャリア粒子１０２ａの挙動解析を別のプロセッサで同時並行的に行なおうとすると、トナー粒子１０２ｂに関しては事実上、計算負荷が最も大きな磁気的相互作用の解析手順を割愛することになるので、プロセッサ間の計算時間に大きな相違が生じる。
【０１１０】
ここでは、キャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂとの関係について特に注目して説明したが、一般的には、解析対象の粒子種数Ｎ、各粒子に作用する作用力の種類数Ｍ、解析対象となる各粒子に作用する作用力の総数Ｌとしたときに、何れかの粒子は何れかの作用力についての解析が不要の場合、Ｍ×Ｎ＞Ｌの条件を満たすようになる。この場合、プロセッサ間の計算時間に相違が生じることになるので、各プロセッサ間の計算時間を均等化する仕組みを講じることが、全体の処理時間の短縮化の上で重要となる。
【０１１１】
一方、磁性のトナー粒子１０２ｂの挙動解析とキャリア粒子１０２ａの挙動解析とを同時並行的に行なおうとすると、キャリア粒子１０２ａに関しては事実上、電場から受ける力に関する静電的相互作用の解析手順を割愛することになるので、少しではあるが、プロセッサ間の計算時間に相違が生じる。
【０１１２】
ここでも、キャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂとの関係について特に注目して説明したが、一般的には、解析対象の粒子種数Ｎ、各粒子に作用する作用力の種類数Ｍ、各粒子に作用する作用力の総数Ｌとしたときに、各粒子は全ての作用力についての解析が必要である。その詳細が微妙に異なる場合、Ｍ×Ｎ＝Ｌの条件を満たすものの、実際にはプロセッサ間の計算時間に微妙な相違が生じることになるので、この場合でも、各プロセッサ間の計算時間を均等化する仕組みを講じることが、全体の処理時間の短縮化の上で重要となる。
【０１１３】
これらの粒子種の観点からの相互作用力との関係を勘案した場合、各プロセッサにおける計算時間（計算負荷）が同等になるようにするには、単純に割当て粒子数を均等にするだけでは不十分である。たとえば、粒子番号順に割り当てていく場合であれば、粒子番号の割当て時に、粒子種と相互作用力との関係で決まる計算負荷を考慮しておことが肝要となる。一例としては、各プロセッサが対象とする粒子数と各粒子種数と配分比が同等となるようにする。
【０１１４】
たとえば、キャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂと外添剤１０２ｃとに関しての処理時に、１台のプロセッサに６個の粒子を割り当てる場合、キャリア粒子１０２ａ→トナー粒子１０２ｂ→外添剤１０２ｃ→キャリア粒子１０２ａ→…（以下同順）と言うように番号を各粒子に割り当てることで、１台のプロセッサに、２個のキャリア粒子１０２ａと２個のトナー粒子１０２ｂと２個の外添剤１０２ｃが確実に割り当てられるように配慮する。
【０１１５】
あるいは、キャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂ（その数はキャリア粒子１０２ａの２倍）に関しての処理時に、１台のプロセッサに３個の粒子を割り当てる場合、キャリア粒子１０２ａ→トナー粒子１０２ｂ→トナー粒子１０２ｂ→キャリア粒子１０２ａ→…（以下同順）と言うように番号を各粒子に割り当てることで、１台のプロセッサに、１個のキャリア粒子１０２ａと２個のトナー粒子１０２ｂとが確実に割り当てられるように配慮する。
【０１１６】
また、粒子間距離の観点では、相互作用力は、たとえば機械的な接触力や付着力のように、距離の近い粒子との相互作用についてのみ着目すればよい相互作用力（近距離力）と、磁気力や静電気力（クーロン力）のように、距離の近い粒子とだけでなく距離の離れた粒子との相互作用についても着目する必要のある相互作用力（遠距離力）に大別できる。
【０１１７】
分割法が対象粒子の距離に依存しない（距離を考慮しない）手法であれば、近距離力であるのか遠距離力であるのかを問わず、対象粒子の全てに関して処理を実行できる。その反面、全ての対象粒子に関して、全ての相互作用力を計算するために、通信ステップが多くなる不利益が生じる。
【０１１８】
一方、粒子間距離の観点では、分割法が対象粒子の距離に依存する手法であれば、近距離力であるのか遠距離力であるのかによって、解析対象範囲を調整する必要が生じる。近距離力にのみ対応するべく解析対象範囲を狭くするとその解析対象範囲内に入ってくる粒子数が少なく通信ステップが少ないので処理時間を短縮できる。逆に、遠距離力に対応するべく解析対象範囲を広げるとその解析対象範囲内に入ってくる粒子数が増え通信ステップが多くなるので処理時間が掛かる不利益が生じる。遠距離力におけるこの問題を解消するために解析対象範囲を少し狭くすることも考えられるが、その場合には、本来は着目すべき粒子との相互作用力の計算を割愛する場合が生じるので解析精度の低下が懸念される。
【０１１９】
これらの粒子間距離種の観点からの相互作用力との関係を勘案した場合、各プロセッサにおける計算時間（計算負荷）が同等になるようにするには、対象粒子の距離に依存する分割法では近距離力のみに特化して計算処理を行ない、対象粒子の距離に依存しない分割法では遠距離力の計算にのみに特化して計算処理を行なうと言った、２種類の分割法を組み合わせた手法にするのが効果的であると考えられる。
【０１２０】
詳細は後述するが、本実施形態では、対象粒子の距離に依存する分割法の一例として領域分割法を適用し、対象粒子の距離に依存しない分割法として力分割法を適用する事例を具体的に説明する。
【０１２１】
＜力分割並列処理；基本（プロセッサ数Ｍ＝Ｎ＾２）＞
図５および図６は、力分割法（力マトリクスを用いたアルゴリズム）の並列化処理を説明する図である。ここで、図５は、力分割並列処理手順の一例を示したフローチャートである。図６は、力分割法を適用する場合において、解析対象粒子を各ノードに割り当てる手法を説明する力マトリクスの一例を示す図である。
【０１２２】
図５では、力分割並列処理手順を、電子写真方式で使用される現像剤１０２（詳細にはキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂ）について、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）をそれぞれ個別の力マトリクスを用いて解析処理する詳細手順の第１例（電子写真シミュレーションにおける並列処理例１）を示している。
【０１２３】
各粒子挙動解析装置２０２において各相互作用の解析を行なう際、力分割法（力マトリクスを用いたアルゴリズム）を用いて解析すると、従前よりも全プロセッサ間の通信量を低減させることができる。通信量を低減させることで、多プロセッサ使用時のプログラムの並列化性能を向上させ、計算時間を短縮するのである。
【０１２４】
特に第１例の処理手順は、図２に示した粒子挙動解析システム２００において、現像剤１０２（詳細にはキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂ）について、磁気相互作用、静電相互作用、および機械的相互作用（接触力）を、順番に、それぞれ個別の力マトリクスを用いて解析する。つまり、各相互作用を、同一の並列計算装置にて順番に解析する。
【０１２５】
先ず、主粒子挙動解析装置２０２ａにおいて、分割処理部２５０は、現時点において粒子挙動解析処理に使用可能なクラスタ構成の粒子挙動解析システム２００を構成する粒子挙動解析装置２０２の数やグリッド構成の粒子挙動解析システムを構成する各粒子挙動解析システム２００の数（纏めてプロセッサ数Ｍと呼ぶ）を特定する（Ｓ１０２）。
【０１２６】
ここで、力分割法の基本原理としては、プロセッサ数Ｍは、Ｎ＾２であり、Ｎ行Ｎ列の正方の力マトリクスに配されることが前提となっている。ここでは、一例として、Ｎ＝３で、プロセッサ数Ｍが計９（＝３＾２）台であるとする。この場合、各プロセッサは、３行３列の力マトリクスに配される。
【０１２７】
この後、データ処理部２３０は、データ入力部２２０を介して、計算に必要な各種物理パラメータや粒子の初期配置や力分割法で特に必要となる解析対象粒子数などの計算条件を読み込む（Ｓ１０４）。図６では、１番から１８番までの、計１８個の粒子を９個のプロセッサで並列計算する場合で示している。
【０１２８】
次に、分割処理部２５０は、ステップＳ１０２にて特定したプロセッサ数Ｍが、Ｎ＾２の関係を満たすか否かを判定する（Ｓ１０５）。プロセッサ数ＭがＮ＾２の関係を満たす場合（Ｓ１０５−ＹＥＳ）、分割処理部２５０は、ステップＳ１０２にて特定した各プロセッサを、図６に示すように正方行列でマトリクス配置して、解析対象の粒子（現像剤１０２を構成するキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂ）を割り当てる（Ｓ１０８）。各番号のプロセッサ（各粒子挙動解析装置２０２もしくは各粒子挙動解析システム２００）をノードＮ（本例では０〜８の計９台）とも呼ぶ。なお、各ノードへの粒子割当て時には、各ノードでの処理負荷が同等となるようにする。
【０１２９】
一方、プロセッサ数ＭがＮ＾２の関係を満たさない場合（Ｓ１０５−ＮＯ）、分割処理部２５０は、プロセッサ数Ｍを超えない範囲で２乗関係を満たすＮを特定し、その時点で使用可能なプロセッサ数Ｍに応じて、Ｎ＾２を満たす範囲でのプロセッサ数での使用に設定する（Ｓ１０６）。
【０１３０】
たとえば、その時点で使用可能なプロセッサ数Ｍが、Ｎ＾２＜Ｍの関係にあるときにはＮで力分割法を適用するべく、縦Ｎ・横Ｎの力マトリクスを使用することにし、Ｎ＾２台のプロセッサのみを使用し残りの“Ｍ−Ｎ＾２”は使用しない。一方、その時点で使用可能なプロセッサ数Ｍが、Ｍ＜Ｎ＾２の関係にあるときには１段階下の“Ｎ−１”で力分割法を適用するべく、縦（Ｎ−１）・横（Ｎ−１）の力マトリクスを使用することにし、（Ｎ−１）＾２台のプロセッサのみを使用し残りの“Ｍ−（Ｎ−１）＾２”は使用しない
図６に示す例では、９個のプロセッサで１８粒子について並列計算するので、３行３列の力マトリクスに配される各プロセッサは、先ず、それぞれ２個の粒子に着目して、着目粒子ごとに対象となる他の粒子との間での相互作用を解析することになる。たとえば、ノード５（＃５）に着目すると、先ず、１１番目と１２番目の粒子を着目粒子とする。
【０１３１】
次に、複数種類の多体粒子間相互作用力を、力マトリクス中の自身を中心とする行方向および列方向に存在する通信を必要とするプロセッサ（特に特定プロセッサと呼ぶ）に分散して計算する（Ｓ１１０）。このとき、複数種類の多体粒子間相互作用に対しては、それぞれ別の力マトリクスを用いて計算する。
【０１３２】
ここで、各相互作用用の各別の力マトリクスは、取り扱う粒子番号が異なる点に特徴を有する。複数種類の多体粒子間相互作用に対して各別の力マトリクスを用いて計算することで、各力マトリクスでは相互作用計算に必要な最小数の粒子のみを計算するようにし、全粒子を計算する場合に比べて計算時間を短縮するのである。また、その時間短縮分、つまり計算負荷の低減分を見越して、各プロセッサが担当する解析対象の粒子数を増やす方向で調整するようにしてもよい。
【０１３３】
たとえば、１８個の解析対象粒子の内、粒子番号１〜９はキャリア粒子１０２ａ、粒子番号１０〜１８はトナー粒子１０２ｂであるとする。また、キャリア粒子１０２ａについての解析を必要とする相互作用力は磁気力と接触力であり、トナー粒子１０２ｂについての解析を必要とする相互作用力は静電気力と接触力であるとする。
【０１３４】
この場合、磁気力の力マトリクスはキャリア粒子１０２ａのみを含むものとし、また静電気力の力マトリクスはトナー粒子１０２ｂのみを含むものとし、また接触力の力マトリクスはキャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂとを含むものとする。各プロセッサが担当する粒子数に関しては、接触力用の力マトリクスでは“２”にするが、磁気相互作用用の力マトリクス並びに静電相互作用用の力マトリクスでは“２”ではなく“１”にする。
【０１３５】
このように、各別の力マトリクスを用いることにより、各々のマトリクスでは必要最小数の粒子のみを計算するようにし、マトリクスによっては計算時間を短縮する。たとえば、磁気力の力マトリクスでは、９個のキャリア粒子１０２ａについての計算のみを行なうことで、全粒子１８個を計算する場合に比べて全計算時間を短縮する。
【０１３６】
次に、特定プロセッサ間で通信し、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）などの各相互作用について、力マトリクスにおける行方向の相互作用同士を足し合わせる、つまり、分散して計算した全ての相互作用力の全総和値ＳＵＭ_Totalを求める（Ｓ１１２）。全総和値ＳＵＭ_Totalは、静電気力、磁気力、機械的接触力、あるいは付着力などの複数の相互作用を一括して表したものとなる。
【０１３７】
たとえば、ノード５に着目すると、ノード３，４での相互作用値をノード５に送り、ノード５にて総和計算を行なう。これにより、ノード５の担当粒子１１，１２の相互作用力の総和値が求まる。
【０１３８】
次に、複数の相互作用を一括して表している全総和値ＳＵＭ_Totalを使用して、各粒子の運動方程式を解き、位置座標を計算する（Ｓ１１４）。そして、このようにして求めた各粒子の位置座標を、相互作用マトリクスに関係する特定プロセッサに送り（通信し）、計算情報を更新する（Ｓ１１６）。
【０１３９】
たとえば、ノード５に着目すると、相互作用力の総和値から計算して更新されたノード５が担当する担当粒子１１，１２の位置座標を、相互作用マトリクスに関係する行方向のノード３，４および列方向のノード２，８に送る。これは、ノード５が担当する粒子１１，１２の情報を必要とするのは、行方向のノード３，４および列方向のノード２，８のみだからである。よって、ノード５は、この４つのノードとの間でのみ通信を行なうことで、通信量を少なくする。
【０１４０】
この後、所定の計算ステップに到達するまで、ステップＳ１１０に戻り、同様の処理を繰り返す（Ｓ１１８）。ここで“所定の計算ステップ”とは、解析対象の全粒子が、概ね安定した位置に納まった状態（全て流れてしまった状態）となるまでとすればよい。
【０１４１】
このように、プロセッサ数ＭがＮ＾２の関係を満たす場合において、演算プロセッサとしてのＣＰＵや記憶媒体（メモリ）としてのＲＡＭなどを備えたプロセッサ（各粒子挙動解析装置２０２や各粒子挙動解析システム２００）をネットワーク２０８で接続して相互通信可能にして並列型計算装置（クラスタ計算機）やグリッド型計算機を構成し、図６に示したように、力マトリクスに従って力分割並列化アルゴリズムを用いて、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）など、複数の相互作用を同時に考慮して挙動解析を行なう。
【０１４２】
画像形成装置１の現像装置１００に収容される現像剤１０２（詳しくはキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂなど）における磁気力、静電気力、機械的接触など電子写真現像プロセスの粒子挙動シミュレーションのように、複数種類の多体粒子間相互作用がある粒子について挙動解析を、力マトリクス（粒子間相互作用規則）を用いて処理を行なう。１種類の粒子の挙動に限らず、キャリア粒子１０２ａとトナー粒子１０２ｂから構成される２成分現像剤の相互作用を解析してもよい。
【０１４３】
たとえば、感光体１３０にトナー粒子１０２ｂを電着した後のキャリア粒子１０２ａからの電磁気的影響や摺擦の影響、また、キャリア粒子１０２ａの中から現像に寄与するトナー粒子１０２ｂがどの程度の量、感光体１３０に飛翔しているのなどの解析、さらに、トナー粒子１０２ｂとキャリア粒子１０２ａに働く接触力の影響などを解析してもよい。
【０１４４】
また、電子写真における現像剤粒子シミュレーションに適用するために必要となる、静電気力、磁気力、機械的接触力、あるいは付着力などを同時に考慮した高速並列処理アルゴリズムを実現するようにしてもよい。
【０１４５】
それぞれの特定プロセッサは、相互作用マトリクスに関係する自身を中心とする行方向および列方向の他の特定プロセッサとの間でのみ通信を行なえばよい。使用する特定プロセッサの数を増やすほど通信量を少なくすることで、解析処理時間を確実に低減するのである。
【０１４６】
＜領域分割並列処理；基本（プロセッサ数Ｍ）＞
図７および図８は、領域分割法を適用した並列化処理を説明する図である。ここで、図７は、領域分割並列処理手順の一例を示したフローチャートである。また、図８は、領域分割法を適用する場合の分割マトリクスの一例を示す図である。
【０１４７】
ここで、図７は、領域分割並列処理手順を、電子写真方式で使用される現像剤１０２（詳細にはキャリア粒子１０２ａやトナー粒子１０２ｂ）について、磁気相互作用、静電相互作用、あるいは機械的相互作用（接触力）に関して、処理対象要素である解析対象領域を複数の領域に分割する領域分割法を用いて解析処理する詳細手順（電子写真シミュレーションにおける並列処理例２）を示している。
【０１４８】
第２例の処理手順は、領域分割法を適用する場合においても、複数種の粒子間相互作用を同時に考慮したり、複数種の粒子を同時に考慮したりできるようにするとともに、動的負荷分散の考え方を採り入れることで、各プロセッサにおける計算処理時間の均等化を図るようにする。
【０１４９】
たとえば、先ず計算に必要な各種物理パラメータや粒子の初期配置などの計算条件を読み込んだ後に（Ｓ２０２）、解析対象領域の粒子密度の状態を算出する粒子密度算出処理を行なう（Ｓ２０４）。次に相互作用の有効距離を設定し（Ｓ２０６）、メッシュサイズＬを設定する（Ｓ２０８）。
【０１５０】
相互作用の有効距離を設定したのちに、メッシュサイズＬを設定することで、相互作用有効距離を考慮してメッシュサイズＬを設定することができる。また、ステップＳ２０８での相互作用の有効距離設定処理を実施するため、粒子の密集度並びに相互作用の有効距離の最小値と最大値を考慮してメッシュサイズＬを定めることができるような計算フローとなっているので、より最適なメッシュサイズＬが得られる。
【０１５１】
また、相互作用の有効距離は、接触では計算対象である粒子の最大粒子径であり、静電相互作用のように、数式上は無限遠方まで作用する場合には、必要に応じてカットオフ距離を設定して、それを有効距離とする方法などを採ることができる。なお、有効距離の設定方法は、計算対象あるいは解析の目的などに応じて適切に定めればよく、公知の様々な手法を採用することができる。
【０１５２】
この後、メッシュを生成し（Ｓ２１０）、各セル内に存在する粒子種とその粒子種について解析が必要となる作用力の種類を調べる（Ｓ２１２）。そして、解析対象の作用力や粒子種の組合せで決まる各計算時間の総和のバランス度合いが所定範囲内であるか否かを判定する（Ｓ２１４）。
【０１５３】
図８では、１８個の粒子を９個のプロセッサで並列計算する場合において、粒子の数および種類が同数になるように、各ノードに粒子を割り当てた状態を示している。
【０１５４】
ここで、“解析対象の作用力や粒子種の組合せで決まる各計算時間の総和のバランス度合い所定範囲内”であるかの判定に当たっては、計算時間を実際に測定する必要はない。たとえば、粒子種と作用力の組合せに対して、解析対象の作用力と各作用力の計算時間を規定したテーブルを用意しておき、現在設定されている各セル内の全粒子についての解析計算処理時間の総和を求めるとよい。通常の挙動解析処理で取り扱うパラメータとは異なる計算時間を実際に測定する必要がないから、処理が複雑になることもない。
【０１５５】
粒子種を問わず、解析が必要となる項目について、作用力ごとに計算時間を規定してもよいが、粒子種ごとおよび作用力ごとに計算時間を規定してもよい。たとえば、磁性を持つトナー粒子１０２ｂとキャリア粒子１０２ａとを解析対象とする場合には、解析すべき静電相互作用には微妙な違いがあるので、この点においては、粒子種ごとに計算時間を規定することの効果がある。
【０１５６】
なお、究極的には各セルを担当するプロセッサの計算時間ができるだけ均等となるようにバランス度合いを判定できればよく、各セルの総計算時間を厳密に算出する必要はなく、粒子種と作用力の組合せに対して計算時間の重付けを設定しておき、その重付けの総和によって判断してもよい。なお、解析が必要となる項目について粒子種ごとおよび作用力ごとに重付けを規定してもよいが、作用力ごとのみに応じて重付けを規定してもよい。
【０１５７】
バランス度合いが所定範囲内であれば、直ちに分割したセルごとに粒子挙動計算をそれぞれ開始するが（Ｓ２１４−ＹＥＳ）、バランス度合いが所定範囲内になければ（Ｓ２１４−ＮＯ）、ステップＳ２０８に戻り、バランス度合いが改善されるようにメッシュサイズＬを再設定する（Ｓ２０８）。各セル内の粒子数を均等にすることは必須ではなく、バランス度合いが所定範囲内に収まるようにメッシュサイズＬを再設定すればよい。
【０１５８】
セルごとの粒子挙動計算では、たとえば、着目粒子との接触判定の候補として、着目している粒子の存在するセルの近傍セル内の粒子を選定し（Ｓ２１６）、各粒子に作用する静電相互作用、磁気相互作用、機械的相互作用（接触力）、あるいは付着力などの相互作用を算出・積算する（Ｓ２１８）。
【０１５９】
次に、全粒子の計算の終了をチェックし（Ｓ２２０）、終了していない場合にはステップＳ２１６に戻り（Ｓ２２０−ＮＯ）、終了していれば（Ｓ２２０−ＹＥＳ）、各粒子の運動方程式を解き、加速度、速度、および変位を計算し（Ｓ２２２）、それぞれの粒子位置を更新する（Ｓ２２４）。
【０１６０】
この際、データ処理部２３０は、セル境界付近に存在し他のセル内の粒子と接触していた粒子については、その粒子の位置情報を、相互作用マトリクスに関係する隣接セルのプロセッサ（ノード）に送る（Ｓ２２５）。
【０１６１】
次に、最終時間ステップであるかどうかをチェックし（Ｓ２２６）、最終時間ステップに達していなければ（Ｓ２２６−ＮＯ）、時間ステップを更新し（Ｓ２２８）、セル内の粒子チェックのステップＳ２１２に移行する。一方、最終時間ステップに達していれば計算を終了する（Ｓ２２６−ＹＥＳ）。
【０１６２】
このような処理によって、各セルに含まれる粒子個数が均等であるか否かに関わらず、各セル内に存在する粒子種とその粒子種について解析が必要となる作用力の組合せのバランスが所定範囲に収まるように領域サイズを設定することができるので、領域（セル）ごとの計算時間の差異を少なくすることができ、その結果として、より高い並列化性能を確実に達成することができる。
【０１６３】
＜＜力分割法と領域分割法の併用処理＞＞
長距離力や短距離力など複数の粒子の相互作用を計算する場合に、領域分割法を使わず力分割法を適用した粒子挙動解析処理とすることで、解析処理時間を短縮できる。
【０１６４】
ただし、このような力分割法を適用した粒子挙動解析処理とすると、短距離力を計算するために粒子情報（座標）は毎ステップ通信するため、領域分割を適用した場合と比較すると通信負荷は大きくなり高い並列化性能が得られない。
【０１６５】
そこで、本実施形態では、粒子間の接触力や付着力などの短距離力だけでなく、磁気相互作用力やクーロン力などの長距離力を計算すると言った、複数種類の粒子の複数の相互作用力を複数の計算機で並列処理する際に、従来よりも確実に高い並列化効率が得られるようにするべく、さらに次のような仕組みを採り入れる。
【０１６６】
その原理は次の通りである。先ず、前述の力分割法に関しての説明から分かるように、力分割では、各ノードが持つ粒子情報をマトリクスの行と列方向で通信するので、相互作用力の計算時には粒子間距離に関わらず通信処理が伴う。換言すれば、粒子間距離が大きい場合でも、小さい場合でも、それらの相互作用力を求めることになる。その利点として、対象ノードとの間で、磁気相互作用力やクーロン力などの長距離力だけでなく、粒子間の接触力や付着力などの短距離力についても、全ての粒子について着目した処理がなされる。接触力や付着力の相互作用力を求めるとき、距離が離れていれば計算を割愛し得る場合でも計算しようとするので、ある意味では無駄な処理を伴うことになる。
【０１６７】
一方、領域分割法では、対象領域を分割して、分割領域ごとに、その分割領域内の粒子のみを対象として処理するので、他の分割領域の近接部分に存在する粒子との間の相互作用力は考慮する。換言すれば、領域分割法では、粒子間距離が比較的小さい粒子を対象として相互作用力を求めるが、他の分割領域に属することになる粒子間距離が比較的大きい粒子は解析対象としない。
【０１６８】
隣接する分割領域の粒子との相互作用力を考慮する仕組みを採り入れることもできるが、その場合でも、図８のノード５（＃５）に関して斜線や斜め格子を付したように、近接ノード間とだけで通信すればよく通信量を小さくできることが分かる。
【０１６９】
磁気相互作用力やクーロン力などの長距離力も考慮するべきものに関してはカットオフ距離を設定して比較的近距離にある粒子についてのみ着目した処理とすると精度が劣ることが懸念されるが、離れた粒子との相互作用力を求めるための通信処理を割愛できるので、通信負荷が力分割法より少なくて済む利点がある。
【０１７０】
これらを踏まえると、距離の近い粒子との相互作用についてのみ着目すればよい相互作用力（近距離力）の計算には領域分割法を採用し、距離の近い粒子とだけでなく距離の離れた粒子との相互作用についても着目する必要のある相互作用力（遠距離力）の計算には力分割法を採用した組合せ処理とすれば、通信負荷を低減しつつ、各相互作用力の距離依存をも考慮した適切な解析ができると考えられる。
【０１７１】
そこで、本実施形態では、長距離力（たとえばクーロン力や磁気力）の計算には力分割法を適用し、短距離力（たとえば機械的接触力や付着力）の計算には領域分割法を適用したアルゴリズムとする。以下、具体的に説明する。
【０１７２】
＜処理手順＞
図９は、力分割法と領域分割法とを組み合わせた処理（以下単に併用処理とも称する）の手順の一例を示すフローチャートである。
【０１７３】
先ず、分割処理部２５０は、図７のステップＳ２０２〜Ｓ２１０と同様にして、領域分割法に従ってセルサイズを決定し、各セルを担当する各プロセッサにおける計算時間（計算負荷）が同等になるように、一例として、粒子数および粒子種が同数になるように、各ノードに粒子を割り当てる（Ｓ３０２）。
【０１７４】
なお、その一例は後述するが、領域分割法における分割領域（セル）の大きさ（分割サイズ）は、長距離力の解析には力分割法を適用し領域分割法を適用した計算が不要であるので、カットオフ距離を考慮する必要がなく、長距離力に異存しない任意の大きさを設定してよい。
【０１７５】
また、領域分割法における分割領域の大きさは、粒子数が均等になるように位置に応じたサイズに変更してよい。なお、解析負荷分散処理部の機能を兼用する分割処理部２５０は、計算負荷を各分割領域で均等にする上では、分割方向に関して、粒子数が均等になる方向にすることを考慮するのがよい。その事例については後述する。
【０１７６】
次に、分割領域（セル）ごとに、データ処理部２３０は、複数種類の多体粒子間相互作用力の内、機械的な接触力および付着力などの短距離力を計算する。この際には、データ処理部２３０は先ず、各ノードが担当するセルの境界付近に存在する粒子を特定しリスト化する（Ｓ３０４）。つまり、ステップＳ２１６と同様に、着目粒子との接触判定の候補として、着目している粒子の存在するセルの近傍セル内の粒子を選定する。そして、そのセル境界付近に存在する粒子が、その境界付近で、他のセルに存在する他の粒子と接触しているか否かを判定する（Ｓ３０６）。
【０１７７】
データ処理部２３０は、自ノードが担当するセル内の各粒子相互間およびステップＳ３０６の判定結果に基づくセル境界付近に存在し他のセルに存在する粒子と接触する粒子相互間の短距離力（たとえば機械的な接触力および付着力など）を計算する（Ｓ３０８）。
【０１７８】
次に、データ処理部２３０は、全粒子の計算の終了をチェックし（Ｓ３１０）、全ての処理対象粒子についての短距離力の計算が終了していない場合にはステップＳ３０４に戻り（Ｓ３１０−ＮＯ）、終了していれば（Ｓ３１０−ＹＥＳ）、機械的な接触力および付着力などの各相互作用（長距離力は更新するまで同じ値を使用する，つまり長距離力の変化はないものとして取り扱う）を使用して、各粒子の運動方程式を解き、加速度、速度、および変位を計算し（Ｓ３１２）、それぞれの粒子の位置座標を更新する（Ｓ３１４）。
【０１７９】
全ての処理対象粒子についての短距離力の計算が完了したら（Ｓ３１０−ＹＥＳ）、データ処理部２３０は、機械的な接触力および付着力などの各相互作用を使用して、各粒子の運動方程式を解き、位置座標を計算する（Ｓ３１４）。この際には、長距離力の変化はないものとして取り扱う。
【０１８０】
この際、データ処理部２３０は、各セル内の粒子の位置情報を更新するとともに、セル境界付近に存在し他のセルの粒子と接触していた粒子については、その粒子の位置情報を、相互作用マトリクスに関係する隣接セルを担当するノード（プロセッサ）に送り（通信する）、計算情報を更新する（Ｓ３１６）。
【０１８１】
このように、分割した領域別に、対象領域内および隣接する他領域の極近傍を対象として短距離力を計算して他ノードとの通信処理時間を短縮することで、全計算時間を短縮する。図８に示したように、ノード５（＃５）に着目すると、他ノードとの通信が必要となるのは、ノード５が担当する領域と隣接する領域内に存在する境界近傍で各領域の粒子同士が接触する場合に限って通信すればよく通信量を小さくできるのである。
【０１８２】
この後、所定の計算ステップに到達するまで、ステップＳ３０４に戻り、短距離力に関して、同様の処理を繰り返す（Ｓ３１７−ＮＯ）。
【０１８３】
ここで“所定の計算ステップ”とは、たとえば磁気相互作用力は１０００回程度、静電相互作用力は１００回程度とする。この１０００回や１００回は一例に過ぎない。電磁的相互作用力や静電的相互作用力などの長距離力は距離のべき乗で働くので、短距離力の計算時の各ステップでの僅かな位置変動では全体の粒子挙動解析に影響が少ない。全体の粒子挙動解析に支障のない範囲で適度に間引いても差し支えないという点に基づいて“所定の計算ステップ”の回数を設定すればよい。
【０１８４】
所定の計算ステップに到達したら（Ｓ３１７−ＹＥＳ）、分割処理部２５０は力分割法に従って各ノードでの処理負荷が同等となるように粒子を割り当てる（Ｓ３１８）。  データ処理部２３０は、複数種類の多体粒子間相互作用力の内、磁気相互作用力や静電相互作用力（クーロン力）などの長距離力を力分割法に従って計算する。この際、先ず、複数種類の多体粒子間相互作用力の内の長距離力を、力マトリクス中の自身を中心とする行方向および列方向に存在する通信を必要とする特定プロセッサに分散して計算する（Ｓ３２０）。この際、複数種類の多体粒子間相互作用に対しては、それぞれ別の力マトリクスを用いて計算する。
【０１８５】
次に、特定プロセッサ間で通信し、磁気相互作用や静電相互作用などの各長距離力について、力マトリクスにおける行方向の相互作用同士を足し合わせる、つまり、分散して計算した全ての相互作用力（ここでは長距離力のみ）の全総和値ＳＵＭ_Totalを求める（Ｓ３２２）。長距離力に関しての全総和値ＳＵＭ_Totalは、静電気力や磁気力などの複数の相互作用を一括して表したものとなる。
【０１８６】
次に、長距離力に関して一括して表している全総和値ＳＵＭ_Totalと先に求めてある短距離力とを使用して、各粒子の運動方程式を解き、位置座標を計算する（Ｓ３２４）。そして、このようにして求めた各粒子の位置座標を、相互作用マトリクスに関係する特定プロセッサに送り（通信し）、計算情報を更新する（Ｓ３２６）。
【０１８７】
この後、所定の計算ステップに到達するまで、ステップＳ３０４に戻り、同様の処理を繰り返す（Ｓ３２８）。ここで“所定の計算ステップ”とは、解析対象の全粒子が、概ね安定した位置に納まった状態（全て流れてしまった状態）となるまでとすればよい。
【０１８８】
このように、本実施形態の領域分割法と力分割法の併用処理では、先ず、機械的な接触力や付着力などの短距離力について領域分割法に従って解析し、さらに、所定のタイミングで電磁的相互作用力や静電的相互作用力などの長距離力を力分割法に従って解析することを特徴としている。特に、短距離力は毎ステップで計算するが、長距離力は短距離力解析に対して所定回数ごとに計算する点に特徴を有する。
【０１８９】
＜事例１：分割サイズについて＞
図１０は、併用処理における領域分割法での分割サイズの決定方法の一例を説明する図である。
【０１９０】
長距離力に関しても領域分割法を適用した解析を行なう場合、図１０（Ａ）に示すように、長距離力の及ぼす範囲を一定範囲に制限して、その制限したカットオフ距離Ｌcut をカバーするように領域サイズを大きくして分割する手法を採るのが一般的である。この場合、カットオフ距離Ｌcut に対して、カットオフ距離Ｌcut を半径とする外接円を形成するように、縦横それぞれ１／√２倍サイズの矩形領域で処理対象領域を分割する。
【０１９１】
しかしながら、本実施形態の併用手法では、長距離力に関しては力分割法を適用した解析を行なうので、領域分割法では長距離力を考慮する必要がなく、近距離力の解析のみに着目した領域サイズを設定すればよい。
【０１９２】
ここで、近距離力の解析のみに着目した領域サイズを設定する上では、図１０（Ｂ）に示すように、少なくとも解析対象粒子を完全に含むように領域分割すれば十分である。このことは、事実上、カットオフ距離Ｌcut を粒子半径に設定すればよいことを意味し、粒子半径Ｌrad （＝カットオフ距離Ｌcut ）に対して、粒子半径Ｌrad の内接円を形成するように、縦横それぞれ粒子直径Ｌdia （＝２・Ｌrad ）サイズの矩形領域を最小サイズに設定することができる。
【０１９３】
一方、最大サイズは、長距離力の解析を考慮しなくてもよいので、長距離力解析用のカットオフ距離を考慮する必要がなく長距離力に異存しない任意の大きさにでき、セル内の各粒子数が均等になるように位置に応じたサイズを設定すればよい。短距離力は領域分割法、長距離力は力分割法と分けて解析することで、領域分割法における分割サイズの設定は、カットオフ距離に依存せず、最大粒子径以上の任意の領域サイズに分割できる。
【０１９４】
＜事例２：分割方向について＞
図１１は、併用処理における領域分割法での分割方向の決定方法の一例を説明する図である。ここでは、図１に示した現像装置１００における感光体１３０近傍の現像領域の解析の場合で例示する。
【０１９５】
図１（Ｂ）に示したように、現像装置１００の現像ロール１４０は、感光体１３０と対向して配置されるロール状のものであり、その外接面にキャリア粒子１０２ａを磁気力で順次吸着して穂立ちを形成する。そして、そのキャリア粒子１０２ａとの付着作用によってトナー粒子１０２ｂが感光体１３０側に運ばれ、感光体１３０の潜像部分に吸着されることで、感光体１３０が現像されるようになっている。
【０１９６】
したがって、図１１（Ａ）に示すように、現像ロール１４０に対して同心円でかつ同一半径ステップで領域を分割すると、領域ごとに解析対象の粒子数が異なってしまうので、各ノードの計算負荷を均等にするように領域サイズを決定するのが事実上不可能である。現像ロール１４０に対して同心円で領域を分割しつつ、各ノードの計算負荷を均等にするには、分割時の半径ステップを適宜変更するしかないが、粒子挙動を勘案しなければならず、このようなことは困難であると考えてよい。
【０１９７】
一方、現像ロール１４０の長手方向に着目したときには、キャリア粒子１０２ａの穂立ちの形成具合は概ね同一と考えてよく、また、トナー粒子１０２ｂの振る舞いは、感光体１３０へのトナー粒子１０２ｂの吸着分を除いて概ね同じと考えてよい。
【０１９８】
したがって、図１１（Ｂ）に示すように、トナー粒子１０２ｂが感光体１３０へ吸着される領域を除いては、ある半径距離の同心面上（現像ロール１４０そのものの外周面も含む）を、現像ロール１４０の長手方向に一定の分割ピッチでスライス状に分割すれば、各分割領域（セル）内の粒子種および粒子数を概ね均等にすることができ、計算負荷の均等化を図ることができると考えられる。
【図面の簡単な説明】
【０１９９】
【図１】現像装置の一構成例を示す図である。
【図２】粒子挙動解析システムの一実施形態を示すブロック図である。
【図３】粒子挙動解析装置の一構成例を示すブロック図である。
【図４】粒子挙動解析装置を、電子計算機を用いて構成する場合のハードウェア構成の一例を示した図である。
【図５】力分割並列処理手順の一例を示したフローチャートである。
【図６】解析対象粒子を各ノードに割り当てる手法を説明する図である。
【図７】領域分割並列化処理手順の一例を示したフローチャートである。
【図８】領域分割法を適用する場合の分割マトリクスの一例を示す図である。
【図９】力分割法と領域分割法とを組み合わせた処理（以下単に併用処理とも称する）の手順の一例を示すフローチャートである。
【図１０】併用処理における領域分割法での分割サイズの決定方法の一例を説明する図である。
【図１１】併用処理における領域分割法での分割方向の決定方法の一例を説明する図である。
【符号の説明】
【０２００】
１００…現像装置、１０１…収納容器、１０１ａ…開口部、１０２…現像剤、１０２ａ…キャリア粒子、１０２ｂ…トナー粒子、１０２ｃ…外添剤、１３０…感光体、１４０…現像ロール、１４２…マグネット、１５０…規制ブレード、１６０…攪拌搬送ロール、２００…粒子挙動解析システム、２０２…粒子挙動解析装置、２０８…ネットワーク、２０８ａ…ネットワーク管理装置、２１０…指示入力装置、２１２…表示装置、２２０…データ入力部、２３０…データ処理部、２３２…データ受付部、２３４…数値演算処理部、２３６…出力データ処理部、２４０…情報提示部、２５０…分割処理部（兼：解析負荷分散処理部）
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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