(57)【要約】【課題】簡易、かつ、小型な構成でありながら、回折格子における回折角及び強度分岐比の正確な測定が可能であり、また、回折格子における各回折光が接近し重なっている場合であっても、簡単な手法によって、迅速に数個の分布関数に分離することができる回折格子の測定装置及び測定方法を提供する。【解決手段】回折格子１を経た光束の２次元輝度分布情報を取得する撮像手段３と、撮像手段３によって得られた２次元輝度分布情報に基づいて回折格子１による回折方向の輝度分布と回折方向に直交する方向の輝度分布とを分離し回折方向に直交する方向の輝度分布によって回折格子による各回折光の光束幅に関するパラメータを決定する手段４と、回折方向の輝度分布と決定されたパラメータとによって回折格子１による各回折光成分を分離する手段４とを備えた。【選択図】図１
2008077741.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
回折格子における回折角及び強度分岐比を測定する回折格子の測定装置であって、
前記回折格子を経た光束の２次元輝度分布情報を取得する撮像手段と、
前記撮像手段によって得られた２次元輝度分布情報に基づいて、前記回折格子による回折方向の輝度分布と、前記回折方向に直交する方向の輝度分布とを分離し、前記回折方向に直交する方向の輝度分布によって、前記回折格子による各回折光の光束幅に関するパラメータを決定する手段と、
前記回折方向の輝度分布と前記パラメータとによって、前記回折格子による各回折光成分を分離する手段と
を備えたことを特徴とする回折格子の測定装置。
【請求項２】
回折格子における回折角及び強度分岐比を測定する回折格子の測定装置であって、
前記回折格子を経た光束の２次元輝度分布情報を取得する撮像手段と、
前記撮像手段によって得られた２次元輝度分布情報に基づいて、前記回折格子による回折方向の輝度分布と、前記回折方向に直交する方向の輝度分布とを分離するとともに、前記回折方向の輝度分布から、最も輝度の高い回折光の中心を通る前記回折方向に直交する方向の輝度分布を差し引くことによって、前記回折格子による各回折光成分を分離する手段と
を備えたことを特徴とする回折格子の測定装置。
【請求項３】
回折格子における回折角及び強度分岐比を測定する回折格子の測定方法であって、
前記回折格子を経た光束の２次元輝度分布情報を取得し、
前記２次元輝度分布情報に基づいて、前記回折格子による回折方向の輝度分布と、前記回折方向に直交する方向の輝度分布とを分離し、
前記回折方向に直交する方向の輝度分布によって、前記回折格子による各回折光の光束幅に関するパラメータを決定し、
前記回折方向の輝度分布と前記パラメータとによって、前記回折格子による各回折光成分を分離する
ことを特徴とする回折格子の測定方法。
【請求項４】
回折格子における回折角及び強度分岐比を測定する回折格子の測定方法であって、
前記回折格子を経た光束の２次元輝度分布情報を取得し、
前記２次元輝度分布情報に基づいて、前記回折格子による回折方向の輝度分布と、前記回折方向に直交する方向の輝度分布とを分離し、
前記回折方向の輝度分布から、最も輝度の高い回折光の中心を通る前記回折方向に直交する方向の輝度分布を差し引くことによって、前記回折格子による各回折光成分を分離する
ことを特徴とする回折格子の測定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、光ピックアップ装置や各種光学測定機器等に用いられる回折格子における回折角及び強度分岐比の測定を行う回折格子の測定装置及び回折格子の測定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、高密度化及び高精度化の著しい光ピックアップ装置や、各種の光学測定機器等においては、回折格子が必要不可欠な部品となっている。機能性光学素子として用いられることが多い回折格子には、回折角や強度分岐比等の光学特性について、高い精度が求められている。したがって、回折格子の製造段階においては、回折角や強度分岐比等の光学特性の測定、確認を高精度、かつ、迅速に行うことが求められる。
【０００３】
従来、回折格子における回折角や強度分岐比の測定は、図９に示すように、回折格子を経た回折光をスクリーン上に投射し、各回折光の光スポットを分離させ、各光スポットの光強度及び各光スポット間の距離を測定して行っている。
【０００４】
すなわち、この測定方法においては、図示しないアパーチャ及びコリメータレンズを用いて円形に成型したレーザ光源からの平行光を、回折格子１０１に入射させ、回折させて、スクリーン１０２に投射させる。そして、スクリーン１０２に投射された０次光の光スポット１０３及び±１次回折光の光スポット１０４の強度及び相対位置を測定する。回折格子１０１からスクリーン１０２までの距離をＬ、０次光の光スポット１０３と１次回折光の光スポット１０４との距離をｄ、０次光の光スポット１０３、１次回折光の光スポット１０４の強度をそれぞれＰ０、Ｐ１とすると、回折角θは、以下の（式１）で表され、強度分岐比Ｔは、以下の（式２）で表される。
θ＝tan−１（ｄ／Ｌ）≒ｄ／Ｌ        ・・・（式１）
Ｔ＝Ｐ１／Ｐ０                        ・・・（式２）
【０００５】
光強度の測定は、光検出器やＣＣＤカメラ等を用いて行われる。光検出器による測定では、各回折光の光スポットにおける光強度を座標ごとに個別に計測し、（式１）及び（式２）を用いて、回折角及び強度分岐比を算出する。ＣＣＤカメラによる測定では、図１０に示すように、各回折光の光スポットの輝度分布情報が得られる。この輝度分布情報から、各光スポット間の距離ｄ及び各光スポットの光強度（輝度）Ｐ０，Ｐ１を得て、（式１）及び（式２）を用いて、回折角及び強度分岐比を算出する。
【０００６】
一方、非特許文献１には、スペクトル等の波形データを、数個の分布関数（例えば、ガウス分布）に分離する波形分析の方法が記載されている。この方法においては、まず、原波形の３次微分から、ピーク値やピーク個数を見積もる。次に、以下の（式３）に示す２乗残差Ｅが最小となるように、シンプレックス法により、各パラメータの値を修正しながら、計算を繰り返す。ここで、Ｑｉは、測定値、Ｐ（ｘｉ）は、フィッティング関数、Ｎは、測定サンプル数である。分布関数には、幅、ピーク強度及び相対位置の３つのパラメータがあり、分離するピーク個数をｎ個とすると、最適化するパラメータの個数は、３ｎ個となる。
Ｅ＝ΣＮｉ＝１｛Ｑｉ−Ｐ（xｉ）｝２      ・・・（式３）
【０００７】
図１１は、ＣＣＤカメラにより得られた輝度分布情報から、この方法によって、０次光及び±１次回折光の３つの波形に分離する手順を示すフローチャートである。この方法においては、まず、測定によって得られた原波形にノイズが多いかどうかを判断し（Ｆ１０１）、原波形にノイズが多い場合には、原波形のスムージングを行い（Ｆ１０２）、その後、スプライン法により、３次微分を行う（Ｆ１０３）。原波形にノイズが少ない場合には、原波形をそのまま用いて、スプライン法により、３次微分を行う（Ｆ１０３）
次に、３次微分の値が０になる点を検出し、ピークの数と、ピークの位置の初期値を決める（Ｆ１０４）。そして、各ピークの半値半幅と高さの初期値を、自動計算により求める（Ｆ１０５）。次に、シンプレックス法により、２乗残差Ｅが最小となるように、各パラメータを最適化していく（Ｆ１０６）。この場合、３つのピークに分離するが、中央のピークの位置は０なので、事実上は、８つのパラメータを最適化することとなる。最後に、最適化が適切かどうかを確認し（Ｆ１０７）、適切であれば、フィッティング終了する（Ｆ１０９）。最適化が適切かどうかの確認において、解に収束しない場合や、Ｅの値が大きい場合など、不適切な場合には、ピークパラメータを修正し、さらにフィッティングを繰り返し（Ｆ１０８）、再び確認を行う（Ｆ１０７）。
【０００８】
この方法によれば、図１２に示すように、ＣＣＤカメラによる測定で得られた輝度分布情報において、図１３に示すように、０次光と±１次回折光とが接近して重なってしまい、輝度分布のピークが見えにくくなっている場合であっても、計測された輝度分布から、例えば、三つの異なるガウス分布に分離して、０次光の光スポット及び±１次回折光の光スポットの光強度と位置とを推定することができる。したがって、この方法を用いれば、回折格子における回折角及び強度分岐比を測定することが可能である。
【０００９】
【非特許文献１】J.Chem.Softwere,Vol.6，No.2，p.５５〜p.６６（２０００）
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
ところで、前述した従来の回折格子の測定装置においては、以下のような問題がある。すなわち、従来の回折格子の測定装置において、光検出器を用いて光強度の測定を行う場合には、各次数の回折光をはっきりと分離させる必要があるため、回折格子と検出器との間の距離を十分に大きくとる必要があり、測定装置の全長が大きくなってしまう。また、この測定装置においては、各次数の回折光の光スポットの位置関係を正確に測定することが困難である。
【００１１】
従来の回折格子の測定装置において、ＣＣＤカメラを用いて光強度の測定を行うようにすれば、各光スポットの位置情報と輝度分布情報とを１つの画像情報として取り込めるため、回折格子とＣＣＤカメラとの間の距離を短くすることができる。また、この場合には、各次数の回折光の光スポットの位置関係を、輝度分布情報に照合して、正確に知ることができる。０次光と１次回折光とが重なり、図１３に示すように、輝度分布のピークが接近してしまった場合においても、前述したように、原波形データを数個の分布関数に分離する方法を用いて、各次数の回折光の成分に分離することが可能である。
【００１２】
しかし、原波形データを数個の分布関数に分離する方法には、以下のような問題点がある。すなわち、この方法においては、図１１に示すように、最適化すべきパラメータの数が多く、また、高度な計算を要するステップが多いため、この方法を実行するには、高速のコンピュータが必要であり、計算に長時間を要するという問題がある。
【００１３】
そこで、本発明は、前述の実情に鑑みて提案されるものであって、簡易、かつ、小型な構成でありながら、回折格子における回折角及び強度分岐比を正確に測定することができ、また、回折格子における各回折光が接近し重なっている場合であっても、簡単な手法によって、迅速に数個の分布関数に分離することにより各回折光の強度ピーク値や座標を検出することができる回折格子の測定装置及び回折格子の測定方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
前述の課題を解決し、前記目的を達成するため、本発明に係る回折格子の測定装置は、以下の構成のいずれか一を有するものである。
【００１５】
〔構成１〕
回折格子における回折角及び強度分岐比を測定する回折格子の測定装置であって、回折格子を経た光束の２次元輝度分布情報を取得する撮像手段と、撮像手段によって得られた２次元輝度分布情報に基づいて回折格子による回折方向の輝度分布と回折方向に直交する方向の輝度分布とを分離し回折方向に直交する方向の輝度分布によって回折格子による各回折光の光束幅に関するパラメータを決定する手段と、回折方向の輝度分布とパラメータとによって回折格子による各回折光成分を分離する手段とを備えたことを特徴とするものである。
【００１６】
〔構成２〕
回折格子における回折角及び強度分岐比を測定する回折格子の測定装置であって、回折格子を経た光束の２次元輝度分布情報を取得する撮像手段と、撮像手段によって得られた２次元輝度分布情報に基づいて回折格子による回折方向の輝度分布と回折方向に直交する方向の輝度分布とを分離するとともに回折方向の輝度分布から最も輝度の高い回折光の中心を通る回折方向に直交する方向の輝度分布を差し引くことによって回折格子による各回折光成分を分離する手段とを備えたことを特徴とするものである。
【００１７】
また、本発明に係る回折格子の測定方法は、以下の構成のいずれか一を有するものである。
【００１８】
〔構成３〕
回折格子における回折角及び強度分岐比を測定する回折格子の測定方法であって、回折格子を経た光束の２次元輝度分布情報を取得し、２次元輝度分布情報に基づいて回折格子による回折方向の輝度分布と回折方向に直交する方向の輝度分布とを分離し、回折方向に直交する方向の輝度分布によって回折格子による各回折光の光束幅に関するパラメータを決定し、回折方向の輝度分布とパラメータとによって回折格子による各回折光成分を分離することを特徴とするものである。
【００１９】
〔構成４〕
回折格子における回折角及び強度分岐比を測定する回折格子の測定方法であって、回折格子を経た光束の２次元輝度分布情報を取得し、２次元輝度分布情報に基づいて回折格子による回折方向の輝度分布と回折方向に直交する方向の輝度分布とを分離し、回折方向の輝度分布から最も輝度の高い回折光の中心を通る回折方向に直交する方向の輝度分布を差し引くことによって回折格子による各回折光成分を分離することを特徴とするものである。
【発明の効果】
【００２０】
構成１を有する本発明に係る回折格子の測定装置においては、撮像手段によって得られた２次元輝度分布情報に基づいて回折格子による回折方向の輝度分布と回折方向に直交する方向の輝度分布とを分離し回折方向に直交する方向の輝度分布によって回折格子による各回折光の光束幅に関するパラメータを決定する手段と、回折方向の輝度分布とパラメータとによって回折格子による各回折光成分を分離する手段とを備えているので、隣の次数の回折光の光スポット同士を完全に分離させる必要がなく、測定用光学系の長さを短くすることができ、また、回折角の小さい回折格子についても測定可能である。なお、本発明は、回折格子における回折方向が１次元方向であれば、多数の光スポットについて適用可能である。
【００２１】
また、構成２を有する本発明に係る回折格子の測定装置においては、撮像手段によって得られた２次元輝度分布情報に基づいて回折格子による回折方向の輝度分布と回折方向に直交する方向の輝度分布とを分離するとともに回折方向の輝度分布から最も輝度の高い回折光の中心を通る回折方向に直交する方向の輝度分布を差し引くことによって回折格子による各回折光成分を分離する手段を備えているので、輝度分布中で、高次回折光のピーク位置が検出しにくい場合でも、最も輝度の高い回折光の中心を通る回折方向に直交する方向の輝度分布を用いて、簡単な手法で各回折光のピークを分離することができる。したがって、この回折格子の測定装置においては、測定可能な回折角の分解能の向上や、測定用光学系の小型化を図ることができる。
【００２２】
構成３を有する本発明に係る回折格子の測定方法においては、回折格子を経た光束の２次元輝度分布情報に基づいて回折格子による回折方向の輝度分布と回折方向に直交する方向の輝度分布とを分離し、回折方向に直交する方向の輝度分布によって回折格子による各回折光の光束幅に関するパラメータを決定し、回折方向の輝度分布とパラメータとによって回折格子による各回折光成分を分離するので、隣の次数の回折光の光スポット同士を完全に分離させる必要がなく、測定用光学系の長さを短くすることができ、また、回折角の小さい回折格子についても測定可能である。なお、本発明は、回折格子における回折方向が１次元方向であれば、多数の光スポットについて適用可能である。
【００２３】
構成４を有する本発明に係る回折格子の測定方法においては、回折格子を経た光束の２次元輝度分布情報に基づいて回折格子による回折方向の輝度分布と回折方向に直交する方向の輝度分布とを分離し、回折方向の輝度分布から最も輝度の高い回折光の中心を通る回折方向に直交する方向の輝度分布を差し引くことによって回折格子による各回折光成分を分離するので、輝度分布中で、高次回折光のピーク位置が検出しにくい場合でも、最も輝度の高い回折光の中心を通る回折方向に直交する方向の輝度分布を用いて、簡単な手法で各回折光のピークを分離することができる。したがって、この回折格子の測定方法を用いれば、測定可能な回折角の分解能の向上や、測定用光学系の小型化を図ることができる。
【００２４】
すなわち、本発明は、簡易、かつ、小型な構成でありながら、回折格子における回折角及び強度分岐比を正確に測定することができ、また、回折格子における各回折光が接近し重なっている場合であっても、簡単な手法によって、迅速に数個の分布関数に分離することにより各回折光の強度ピーク値や座標を検出することができる回折格子の測定装置及び回折格子の測定方法を提供することができるものである。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２５】
以下、本発明に係る回折格子の測定装置の構成及び回折格子の測定方法について詳細に説明する。なお、本発明に係る回折格子の測定方法は、以下に述べる本発明に係る回折格子の測定装置において実行される。
【００２６】
〔第１の実施の形態〕
図１は、本発明に係る回折格子の測定装置の第１の実施の形態における構成を示す平面図である。
【００２７】
この回折格子の測定装置は、光源として、例えば、発光波長４０５ｎｍの半導体レーザを有しており、この光源からの光は、等方的にビーム整形された後、アパーチャー及びコリメータレンズにより断面円形の平行光束となされて、図１に示すように、被測定対象となる回折格子１に入射される。
【００２８】
この回折格子の測定装置において、回折格子１は、図示しない治具を介して、Ｘ軸、Ｙ軸及びＺ軸方向の可動ステージ及びＸ軸回り及びＹ軸回りのチルトステージにより支持されており、所望の入射角で光源からの光束が入射されるようになっている。
【００２９】
回折格子１を経た光束は、ＮＤフィルタ２を透過して、撮像手段となるＣＣＤカメラ３によって受光され撮像される。ＮＤフィルタ２は、透過光量を調節し、ＣＣＤカメラ３によって撮像される画像の輝度を適切に調整するためのものである。また、ＣＣＤカメラ３は、入力ゲインレベル調整ができるようになっており、撮像可能な輝度範囲のダイナミックレンジを最大限に活用できるようになっている。
【００３０】
また、回折格子１とＣＣＤカメラ３との間の距離を常に正確に測ることができるように、回折格子１を支持する各ステージとしては、メモリ機能を有するものが使用されている。
【００３１】
ＣＣＤカメラ３から出力される画像信号は、２次元輝度分布情報として、コンピュータ４に送られる。このコンピュータ４は、後述するように、ＣＣＤカメラ３によって得られた２次元輝度分布情報に基づいて回折格子１による回折方向の輝度分布と回折方向に直交する方向の輝度分布とを分離し、回折方向に直交する方向の輝度分布によって、回折格子１による各回折光の光束幅に関するパラメータを決定する手段として、また、回折方向の輝度分布とパラメータとによって回折格子１による各回折光成分を分離する手段として、ＣＣＤカメラ３から送られた画像信号に基づく画像解析を行う。このコンピュータ４が画像解析する画像信号においては、例えば、各ピクセルが０から１０２３までの輝度のダイナミックレンジを有している。また、ＣＣＤカメラ３から出力される画像信号は、コンピュータ４において、モニタにより画像として表示される。
【００３２】
この実施の形態において測定対象となる回折格子１は、入射光の波長が４０５ｎｍである場合において、０次光に対する±１次回折光の回折角が、例えば、０．０１５°、また、０次光に対する＋１次回折光の強度分岐比が５０％、−１次回折光の強度分岐比が３０％という設計値によって作製された回折素子である。なお、この実施の形態においては、±２次以上の高次回折光については考慮していないが、本発明は、以下に述べる手法を順次適用すれば、高次回折光についても適用できる。
【００３３】
図２は、ＣＣＤカメラによって撮像された画像（ａ）及び０次光及び±１次回折光に分割された画像（ｂ）を示す正面図である。
【００３４】
この回折格子の測定装置においては、図２中の（ａ）に示すように、回折格子における回折方向、すなわち、±１次回折光が表れる方向に伸びた楕円形状の二次元輝度分布情報が得られる。そして、この回折格子の測定装置においては、得られた二次元輝度分布情報に基づいて、以下に述べる解析手法により、図２中の（ｂ）に示すように、０次光及の成分び±１次回折光の成分に分割する。
【００３５】
まず、回折格子１に代えて基準スケールをＣＣＤカメラ３により撮像し、画像解析して、ＣＣＤにおける１ピクセルに相当する長さを算出しておく。さらに、ＣＣＤカメラ３と回折格子１（基準スケール）との間の距離を測定し、これらの結果から、１ピクセルに相当する角度を求めると、４．３×１０−４〔deg／pix〕となった。以下の実施の形態においては、この値を用いている。
【００３６】
そして、基準スケールに代えて回折格子１を設置し、ＣＣＤカメラ３により光スポットの撮像を行うことにより、図２中の（ａ）に示すように、二次元輝度分布情報を得る。
【００３７】
この解析手法においては、得られた二次元輝度分布情報について、回折格子１における回折方向であるＸ軸と、回折方向に直交する方向であるＹ軸を確定する。各軸の決め方としては、例えば、まず、光源の出力を上げ、または、ＮＤフィルタ２を透過率の高いものに交換し、あるいは、ＣＣＤカメラ３の感度を上げることにより、２次以上の回折光も画像に表示されるようにする。そして、高次回折光を用いて、まず、回折方向であるＸ軸を確定し、次に、光スポットの中心を通りＸ軸に垂直な軸として、Ｙ軸を確定することができる。ただし、各軸の決め方としては、このような手法に限定されるものではない。
【００３８】
図３は、Ｘ軸方向及びＹ軸方向の輝度分布情報を示すグラフである。
【００３９】
そして、Ｘ軸及びＹ軸を確定させた後に、図３に示すように、Ｘ軸上の輝度分布情報及びＹ軸上の輝度分布情報を得る。この輝度分布情報においては、Ｙ軸方向よりもＸ軸方向に広がった輝度分布となっている。
【００４０】
次に、Ｘ軸方向の輝度分布を三つの成分に分解し、０次光と±１次回折光に分離する。ここで、各成分は、全てが等方的なガウス分布とみなすことができる。得られた全体の輝度分布情報をＰ（ｘ，ｙ）とし、また０次及び±１次回折光をそれぞれＰ０（ｘ，ｙ）、Ｐ＋１（ｘ，ｙ）、Ｐ−１（ｘ，ｙ）とし、以下の（式４）、（式５−１）、（式５−２）及び（式５−３）で表す。
Ｐ（ｘ，ｙ）＝Ｐ−１（ｘ，ｙ）＋Ｐ０（ｘ，ｙ）＋Ｐ＋１（ｘ，ｙ）  ・・（式４）
Ｐ−１（ｘ，ｙ）＝Ａ・ｔ−１・exp〔−ａ｛（ｘ＋Ｘ−）２＋ｙ２｝〕    ・・（式５−１）
Ｐ０（ｘ，ｙ）＝Ａ・exp｛−ａ（ｘ２＋ｙ２）｝                    ・・（式５−２）
Ｐ＋１（ｘ，ｙ）＝Ａ・ｔ＋１・exp〔−ａ｛（ｘ＋Ｘ＋）２＋ｙ２｝〕    ・・（式５−３）
【００４１】
ここで、Ａは、振幅を表すパラメータであり、ｔ±１は、０次光に対する±１次回折光の強度比であり、ａは、分布の広がりをあらわすパラメータであり、Ｘ±は、それぞれ０次光に対する±１次回折光の位置座標を表している。このとき、０次光のピーク位置を０とするとわかりやすい。なお、ガウス分布の幅ａは、０次及び±１次回折光において同一であることとしている。
【００４２】
測定された光スポットについて、Ｙ軸上の輝度分布Ｐｙ（Ｘ＝０）は、以下の（式６）のように表すことができる。
Ｐｙ（ｙ）＝Ｐ（０，ｙ）＝Ｐ０（０，ｙ）＋Ｐ−１（０，ｙ）＋Ｐ＋１（０，ｙ）
・・・（式６）
【００４３】
ここで、Ｐｙは、３つのガウス分布のピーク位置がすべて中心（Ｙ＝０）にあるため、振幅Ａ及び幅ａの２つのパラメータのみによってフィッティングすることが可能である。ガウス分布において、振幅及び幅のパラメータは、互いに関連の弱いパラメータであるため、即座にパラメータを決定することができる。したがって、この実施の形態においては、まず、Ｙ軸方向の輝度分布をＰｙにフィッティングする。また、フィッティングの際は、以下の（式７）に示す２乗残差Ｅｙが最小となるように、各パラメータを最適化する。なお、Ｑｙｉは、Ｙ軸方向の輝度分布の実測値である。
Ｅｙ＝ΣＮｉ＝１｛Ｑｙｉ−Ｐｙ（ｙｉ）｝２                          ・・・（式７）
【００４４】
次に、Ｘ軸上の輝度分布Ｐｘ（Ｙ＝０）は、以下の（式８）のように表すことができる。
Ｐｘ（ｘ）＝Ｐ（ｘ，０）＝Ｐ０（ｘ，０）＋Ｐ−１（ｘ，０）＋Ｐ＋１（ｘ，０）
・・・（式８）
【００４５】
ここで、Ｐｘは、振幅Ａ、幅ａ、位置Ｘ±及び強度比ｔ±のすべてのパラメータによって決まるが、ａは、Ｙ軸についてのフィッティングの時点で確定されているため、Ｐｘをフィッティングする際に最適化するパラメータは、５つである。振幅Ａは、位置Ｘ±及び強度比ｔ±に関連するため、Ｐｙのフィッティングのみでは定まらない。また、フィッティングの際は、以下の（式９）に示す２乗残差Ｅｘが最小となるように、パラメータを最適化する。なお、Ｑｘｉは、Ｘ軸方向の輝度分布の実測値である。
Ｅｘ＝ΣＮｉ＝１｛Ｑｘｉ−Ｐｘ（ｘｉ）｝２                          ・・・（式９）
【００４６】
図４は、この回折格子の測定装置におけるフィッティングの手順を示すフローチャートである。
【００４７】
すなわち、この回折格子の測定装置においては、図４に示すように、まず、測定された波形にノイズが多い場合にはスムージングを行い（Ｆ０１、Ｆ０２）、次に、初期値として、振幅Ａ及び幅ａに適当な値を代入する（Ｆ１０）。
【００４８】
そして、Ｙ軸上の輝度分布をガウス分布にフィッティングする。具体的には、振幅Ａ及び幅ａを変化させて、（式７）に示した２乗残差Ｅｙを最小化する（Ｆ１１、Ｆ１２）。なお、幅ａは、この時点で決定し、振幅Ａは、Ｘ軸上の輝度分布のフィッティングにおいて再び変更することになる。
【００４９】
次に、±１次回折光に関するパラメータの初期値を設定する。予め、設計値等により、位置Ｘ±及び強度比ｔ±の見当がつく場合には、その値を初期値として代入し、そうでない場合には、Ｘ軸上の輝度分布及びＹ軸上の輝度分布の測定値から、それぞれの半値半幅を求めてそれらの差を取り、これを位置Ｘ±に代入するとよい（Ｆ１３）。
【００５０】
パラメータの初期値を設定したならば、Ｘ軸上の輝度分布を３つのガウス分布の和にフィッティングさせる。Ｘ軸上の輝度分布は、（式８）に示したものであり、パラメータは、幅ａ、振幅Ａ、位置Ｘ±及び強度比ｔ±であるが、このうち、幅ａはＹ軸上輝度分布のフィッティングで決まるので、パラメータは５つである。初期値を代入したら、振幅Ａ、位置Ｘ±及び強度比ｔ±の値を順次変化させ、（式９）に示す２乗残差Ｅｘを最小化していく（Ｆ１４）。これを、Ｙ軸上の輝度分布のフィッティングと同様に、２乗残差Ｅｘが変化しなくなるまで繰り返して（Ｆ１５）、フィッティングが完了する（Ｆ１６）。
【００５１】
図５は、この回折格子の測定装置におけるＸ軸についてのフィッティングの結果（ａ）及びＹ軸についてのフィッティングの結果（ｂ）を示すグラフである。
【００５２】
前述した手順により、図５中の（ａ）に示すように、Ｘ軸上の輝度分布がフィッティングされ、また、図５中の（ｂ）に示すように、Ｙ軸上の輝度分布がフィッティングされる。
【００５３】
図６は、この回折格子の測定装置におけるＸ軸について三つの成分に分解した結果（ａ）及びＹ軸について三つの成分に分解した結果（ｂ）を示すグラフである。
【００５４】
フィッティングの結果において、図６中の（ａ）に示すように、＋１次回折光について、ピーク位置は、＋４１ピクセル、回折角は、０．０１８deg、強度は、０次光に対し６１％、−１次回折光について、ピーク位置は、−４４ピクセル、回折角は、０．０１９deg、強度は、０次光に対し５６％という結果を得た。この結果を、以下の〔表１〕に示す。
【００５５】
【表１】
2008077741.tif 000003
【００５６】
〔第２の実施の形態〕
本発明に係る回折格子の測定装置において、±１次回折光の回折角がある程度大きく、０次光の光スポットから離れて観察され、０次光の光スポットの中心における±１次回折光の強度が無視できる場合については、以下のような第２の実施の形態を適用することができる。
【００５７】
この実施の形態においては、ＣＣＤカメラ３によって得られた２次元輝度分布情報に基づいて、回折格子１による回折方向（Ｘ軸）の輝度分布と回折方向に直交する方向（Ｙ軸）の輝度分布とを分離するとともに、Ｘ軸上の輝度分布から最も輝度の高い回折光の中心を通るＹ軸上の輝度分布を差し引くことによって、回折格子１による各回折光成分を分離する。
【００５８】
すなわち、この場合には、０次光の光スポットの中心における±１次回折光の強度は無視できるので、Ｙ軸上の輝度分布Ｐｙは、（式６）の±１次回折光の項を除去し、以下の（式１０）のように表すことができる。
Ｐｙ（ｙ）＝Ｐ（０，ｙ）≒Ｐ０（０，ｙ）＝Ｐ０（ｙ，０）      ・・・（式１０）
【００５９】
この（式１０）をみると、回折方向に直交する方向であるＹ軸上のプロファイルは、０次光の輝度分布そのものということになる。さらに、（式８）に（式１０）を代入することにより、Ｘ軸上の輝度分布からＹ軸上の輝度分布を差し引けば、以下の（式１１）のように、±１次回折光のみを取り出すこと可能である。
Ｐ−１（ｘ，０）＋Ｐ＋１（ｘ，０）＝Ｐｘ（ｘ，０）−Ｐｙ（ｘ，０）・・（式１１）
【００６０】
図７は、この回折格子の測定装置の第２の実施の形態におけるフィッティングの手順を示すフローチャートである。
【００６１】
この実施の形態においては、図７に示すように、まず、前述の第１の実施の形態と同様に、測定された波形にノイズが多い場合はスムージングを行い（Ｆ０１、Ｆ０２）、Ｘ軸上の輝度分布のフィッティングを行う（Ｆ１０、Ｆ１１、Ｆ１２）。
【００６２】
次に、Ｘ軸上の輝度分布から、Ｙ軸上の輝度分布を差し引き、結果として出た２つスポットの輝度分布情報を、±１次回折光のピークとし（Ｆ１７）、４つのパラメータ（位置Ｘ±及び強度比ｔ±）を最適化し（Ｆ１８、Ｆ１９）、±１次回折光の光スポットを決定して、フィッティングを終了する（Ｆ２０）。
【００６３】
そして、±１次回折光のピークの強度及び座標を０次光のものと比較することにより、回折角及び強度分岐比を算出する。このときＸ＋、ｔ＋が＋１次回折光に、Ｘ−、ｔ−が−１次回折光に対応する。
【００６４】
図８は、この回折格子の測定装置の第２の実施の形態におけるＸ軸についてのフィッティングの結果（ａ）及びＹ軸についてのフィッティングの結果（ｂ）を示すグラフである。
【００６５】
前述のようにしてフィッティングして解析した結果、図８に示すように、０次光と＋１次回折光との距離が３８ピクセル、０次光と−１次回折光との距離が４２ピクセルであった。ピクセルを回折角に変換すると、＋１次回折光の回折角は、０．０１６deg、−１次回折光の回折角は、０．０１８degという結果を得た。また、０次光に対する強度比は、±１次回折光ともに、５０％であった。この結果を、以下の〔表２〕に示す。
【００６６】
【表２】
2008077741.tif 000004
【００６７】
なお、本発明に係る回折格子の測定装置及び測定方法においては、まず、第２の実施の形態における解析手法を実行し、±１次回折光が０次光の光スポットに接近し、０次光の中心における±１次回折光の強度が無視できず、この解析ができなかった場合に、前述した第１の実施の形態における解析手法に移行するようにしてもよい。
【図面の簡単な説明】
【００６８】
【図１】本発明に係る回折格子の測定装置の第１の実施の形態における構成を示す平面図である。
【図２】本発明に係る回折格子の測定装置において、ＣＣＤカメラによって撮像された画像（ａ）及び０次光及び±１次回折光に分割された画像（ｂ）を示す正面図である。
【図３】本発明に係る回折格子の測定装置において得られたＸ軸方向及びＹ軸方向の輝度分布情報を示すグラフである。
【図４】本発明に係る回折格子の測定装置の第１の実施の形態におけるフィッティングの手順を示すフローチャートである。
【図５】本発明に係る回折格子の測定装置におけるＸ軸についてのフィッティングの結果（ａ）及びＹ軸についてのフィッティングの結果（ｂ）を示すグラフである。
【図６】本発明に係る回折格子の測定装置におけるＸ軸について三つの成分に分解した結果（ａ）及びＹ軸について三つの成分に分解した結果（ｂ）を示すグラフである。
【図７】本発明に係る回折格子の測定装置の第２の実施の形態におけるフィッティングの手順を示すフローチャートである。
【図８】本発明に係る回折格子の測定装置の第２の実施の形態におけるＸ軸についてのフィッティングの結果（ａ）及びＹ軸についてのフィッティングの結果（ｂ）を示すグラフである。
【図９】従来の回折格子の測定装置の構成を示す側面図である。
【図１０】ＣＣＤカメラによって得られる各回折光の光スポットの輝度分布を示すグラフである。
【図１１】ＣＣＤカメラにより得られた輝度分布情報から０次光及び±１次回折光の３つの波形に分離する従来の回折格子の測定方法を示すフローチャートである。
【図１２】０次光と±１次回折光が重なった状態を示す側面図である。
【図１３】０次光と±１次回折光が重なり、各回折光の光スポットのピークが見えにくくなった状態の輝度分布を示すグラフである。
【符号の説明】
【００６９】
１  回折格子
２  ＮＤフィルター
３  ＣＣＤカメラ
４  コンピュータ
【図１】
2008077741.tif 000005
【図２】
2008077741.tif 000006
【図３】
2008077741.tif 000007
【図４】
2008077741.tif 000008
【図５】
2008077741.tif 000009
【図６】
2008077741.tif 000010
【図７】
2008077741.tif 000011
【図８】
2008077741.tif 000012
【図９】
2008077741.tif 000013
【図１０】
2008077741.tif 000014
【図１１】
2008077741.tif 000015
【図１２】
2008077741.tif 000016
【図１３】
2008077741.tif 000017