(57)【要約】【課題】  コンピュータを用いた加工材のプレス加工シミュレーションにおいて、加工材の破断を予測する従来の破断判定方法の問題点であった破断の判定の不確実さを解消し、熟練者の経験や勘を必要としない破断判定方法を得ることである。【解決手段】  三次元局所分岐理論で提示されている破断発生に関する条件式を発展させ、判定の確実さや熟練者の経験や勘を必要としないことが担保される破断の発生条件値を一意に表せる式、より具体的には破断発生時の応力の大きさσと加工硬化率ｈとの比σ／ｈで表せる式を求め、該式に基づき作成した図２に示すような加工材の成形限界線図を基に破断の判定を行う加工品の破断判定方法。【選択図】  図２
2008105048.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータを用いた加工材のプレス加工シミュレーションにおいて、破断発生時の応力の大きさと加工硬化率との比に基づき、加工品に発生する破断の判定を行う、ことを特徴とする加工品の破断判定方法。
【請求項２】
請求項１に記載の破断発生時の応力の大きさと加工硬化率との比を下記式で求める、ことを特徴とする加工品の破断判定方法。
【数１】
2008105048.tif 000013
ここで、
σは、破断発生時の応力の大きさ
ｈは、加工材の加工硬化率
ｎは、分岐界面の法線ベクトル
ｍは、分岐界面に平行で且つ破断発生の方向のベクトル
ｓは、応力の方向を表す単位テンソル
ＨとΣは、変数に上記ｍ、ｎを用い、パラメータにｓが与えられる式
ｍｉｎ()は、括弧内の最小値
（）ｃｒは、括弧内によって定義される局所変形の条件である。
【請求項３】
コンピュータを用いた加工材のプレス加工シミュレーションにおいて、請求項２記載の式に基づき作成した加工材の成形限界線図を基に加工品に発生する破断の判定を行うこと、を特徴とする加工品の破断判定方法。
【請求項４】
請求項３に記載の加工材の成形限界線図において、同じ座標系に破断の上限と破断の下限との値をプロットした、ことを特徴とする加工品の破断判定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、コンピュータを用いた加工材（金属板材）のプレス加工シミュレーションにおいて、加工品に発生する破断の判定技術に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
金型を用いてプレス成形する過程で、加工材が破断し不良品となるこがある。
そこで、金型の製造を行う前にコンピュータを用いてプレス加工シミュレーションを行い、加工材の破断を回避することが行われている。
従来は、プレス加工シミュレーションから得られた加工材の変形の程度を表すひずみを用いて、加工材の板面内の最大と最小のひずみ方向で規定される平面に、プロットした板材のひずみの破断限界線図（以下、これを「ひずみによる成形限界線図」という。）によって破断発生の有無を判定していた。
ところで、ひずみによる成形限界線図は、事前にテストピースを試験し、その結果に基づき作成、若しくは理論式に基づき作成されていた。
しかし、後述するようにこのようにして作成されたひずみによる成形限界線図にはその作成方法に依存した制限、即ち適用可能な範囲が限定されるとの欠点があり、さらに、ひずみの値が同じでも、そのひずみに至る過程が異なれば、破断の有無の判定が変わる、所謂ひずみ経路依存性と呼ばれる問題もあった。
このため、ひずみによる成形限界線図に基づき実際にプレス加工した際、該図の成形限界箇所（線）を越えた（破断と予測された）変形をさせても破断しない、また逆に、該箇所の手前（破断しないと予測された）まで変形させただけで、破断してしまう場合があるので、該図に基づく破断の判定には不確実さがあり、最終的な判定は熟練者の経験や勘を加味して行われていた。
【０００３】
[試験による作成方法]
加工材と同材のテストピースで試験を行い、実際に破断した時のひずみを計測してひずみによる成形限界線図を作成する方法。
この試験は一般に、球頭張出し試験と呼ばれる方法、詰まり、球形の金型によってテストピースに破断が起こるまで引張り変形を作用させ、その時生じた変形を測定する方法を用いる。
そのため、最大と最小の変形が共に引っ張りである範囲、即ち、張出し領域に制限されるとの制限がある。
【０００４】
[理論式による作成方法]
破断の判定モデルとして、不均一な板厚（変形前）の板材を任意に設定し、加工材の材料定数を加味し、該板材に変形を与えたときの該不均一部の変形を、所謂Ｍ―Ｋ理論により演算してひずみによる成形限界線図を作成する方法。
なお、該不均一部の変形を演算するのは、該部に応力が集中し、破断が発生する箇所と想定されるためである。
しかし、Ｍ―Ｋ理論では、破断の方向を板面内の最大変形に直交する方向と仮定しているため、変形成形限界線の計算可能な範囲は、この方向の領域に限定される。
また、任意に設定する板厚の不均一の条件によって、Ｍ―Ｋ理論から得られるひずみによる成形限界線図が変化してしまうため、利用者が与える条件に依存し一意の結果が得られないという問題がある。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
本発明の課題は、前述した欠点を回避する、即ち、破断発生有無の判定を確実に、詰まり、一意に行うことができるようにし、熟練者の経験や勘を加味して判断する必要のない破断判定方法を得ることである。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明は上記課題を解決するために、三次元局所分岐理論で提示されている条件式を発展させた下記数式が、破断の発生条件が破断発生時の応力の大きさと加工硬化率との比によって一意に表せる事に着目し、該数式に基づき、或いは、該数式に基づき作成した加工材の成形限界線図を基に、加工品に発生する破断の判定を行う方法である。
さらに、前記成形限界線図において、同じ座標系に破断の上限と破断の下限との値をプロットしたことを特徴とする加工品の破断の判定方法である。
【数１】
2008105048.tif 000003
以下、上記数式を「数式１」という。
ここで、
σは、破断発生時の応力の大きさ
ｈは、加工材の加工硬化率
ｎは、分岐界面の法線ベクトル
ｍは、分岐界面に平行で且つ破断発生の方向のベクトル
ｓは、応力の方向を表す単位テンソル
ＨとΣは、変数に上記ｍ、ｎを用い、パラメータにｓが与えられる数式
ｍｉｎ()は、括弧内の最小値
（）ｃｒは、括弧内によって定義される局所変形の条件を意味する表現である。
【発明の効果】
【０００７】
本発明の加工品の破断判定方法は、破断発生の判定を、一意の値として求められる、破断発生時の応力の大きさσと加工硬化率ｈとの比σ／ｈに基づき行うので、背景技術の欠点である熟練者の経験や勘を加味して判断する必要のない、確実な破断の判定が可能となる。
【０００８】
また、前述の比σ／ｈから作成した成形限界線図において、破断の上限と破断の下限とを同じ座標系にプロットすれば、破断発生の無い条件、破断の危険性がある条件、破断が発生する条件といった破断限界の条件を詳細に把握できる効果も得ることができる。
【実施例】
【０００９】
本発明は上記課題を解決するために、従来の、変形の程度を表すひずみで表現した「ひずみによる成形限界線図」を用いた破断判定方法に代えて、三次元局所分岐理論で提示されている破断発生に関する条件式を発展させ、破断の発生条件を一意に表せる破断発生時の応力の大きさσと加工硬化率ｈとの比σ／ｈで表せる数式を求め、該数式を用いて破断の判定を確実に行えるようにした点に特徴がある。
以下、詳細に説明する。
【００１０】
三次元局所分岐理論では、破断の発生を、それまで一様に変形していた状態から、一部のみが変形して他に変形が広がらない局所変形へ突然切り替わる分岐現象とみなし、その分岐現象が発生する条件に関する数式に基づき破断の判定を行っている。
破断、詰まり、分岐現象が、図１のハッチング面（以下、「分岐界面」という。）Ｃに沿って発生するモデルに基づいてさらに説明する。
三次元局所分岐理論では、分岐現象を、分岐界面Ｃの法線方向（図１のｎ方向）では部材Ａと部材Ｂとが同じ速度で移動（変形）し、分岐界面Ｃに平行な変形（破断）の発生する（移動）方向（図１のｍ方向）では部材Ａと部材Ｂとが違う速度で移動（変形）する現象として説明している。
なお、前述した速度の説明は、言い換えると何の力を作用させなくとも部材Ａと部材ＢとがＣ面に沿って局所的に変形するとも表現できる。
この条件を満たす場所では、材料の連続性を保ったまま局所変形のみが進み、その後破断に至ると説明している。
【００１１】
さらに、破断の条件を下記数式で表すことができるとしている。
【数２】
2008105048.tif 000004
以下、上記数式を「数式２」という。
ここで、
σは、破断発生時の応力テンソル
ｎは、分岐界面の法線ベクトル
ｍは、分岐界面に平行で且つ破断発生の方向のベクトル
Ｑは、変数に上記σとｎとを用いた数式
ｍｉｎ［］は、［］で表される数式の最小値である。
なお、数式２は、その最小値が０になったとき破断が発生する、即ち、破断発生の条件が満たされていることを示している。
なお、三次元局所分岐理論についての詳細は、末尾記載の非特許文献１の第９章２１５頁を参照されたい。
さらに数式２のＱは、下記のように表現できる。
詳細は、末尾記載の非特許文献２を参照されたい。
【数３】
2008105048.tif 000005
以下、上記数式を「数式３」という。
ｎは、分岐界面の法線ベクトル
Ｄは、速度型の材料構成式の接線係数テンソル
σは、破断発生時の応力テンソル
Ｉは、単位テンソル
○の中に×の記号は、テンソル積を表す。
数式２の応力テンソルσは、テンソルの大きさを表すノルムと、方向とに分けると次の数式のように表せる。
【数４】
2008105048.tif 000006
以下、上記数式を「数式４」という。
ここで、
σ（太字）は、破断発生時の応力テンソル
σ（細字）は、破断発生時の応力テンソルのノルム
ｓは、応力の方向を表す単位テンソルである。
また、数式３の接線係数テンソルＤは、現在（破断発生過程）の加工硬化率ｈに比例することを考慮すれば、次の数式のように表せる。
【数５】
2008105048.tif 000007
以下、上記数式を「数式５」という。
ここで、
Ｄ（傍線）は、数式３のＤから加工硬化率ｈを除いたもの
（ｓ）は、Ｄ（傍線）が応力の方向を表す単位テンソル（数式４のｓ）によって決まることを示している。
数式２の右辺のｍｉｎ［］内のＱに数式３を代入して展開すると、下記数式となる。
【数６】
2008105048.tif 000008
以下、上記数式を「数式６」という。
ところで、ｍとｎとは、直交しているのでその内積は０になり、ｍ・Ｉ・ｍはＩが単位テンソルであるから１になる。
そこで、次の数式のように整理できる。
【数７】
2008105048.tif 000009
以下、上記数式を「数式７」という。
この数式７に、上記数式４と数式５を代入すると以下のように表現できる。
【数８】
2008105048.tif 000010
以下、上記数式を「数式８」という。
さらに、数式８のｈとσにかかる括弧内をそれぞれ下記二つの数式ようにＨとΣとして表現する。
【数９】
2008105048.tif 000011
以下、上記数式を「数式９」という。
【数１０】
2008105048.tif 000012
以下、上記数式を「数式１０」という。
ここで、数式９と数式１０の
ｎは、分岐界面の法線ベクトル
ｍは、分岐界面に平行で且つ破断発生の方向のベクトル
ｓは、応力テンソルの方向を表す単位テンソル
Ｉは、単位テンソル
Ｄ（傍線）は、速度型の材料構成式の接線係数テンソルから加工硬化率ｈを分離したものである。
これら数式９と数式１０（ＨとΣ）を、数式２に代入し整理すると、数式２の示す破断の条件は、下記に示す前述の数式１として表現できる。
【００１２】
ところで、数式１は破断発生の条件値を、破断発生時の応力の大きさσと加工硬化率ｈの比で表しているので、この値は一意、即ち、前述の背景技術の項で述べた「ひずみ経路依存性」に影響されない値で表すことができ、この点が本願発明の特徴である。
なお、一意に表せる理由は、破断発生時の応力の大きさも加工硬化率も加工材のある瞬間の値なので、ひずみ経路依存性の影響を受けないことによる。
また、Ｍ―Ｋ理論のようにひずみによる成形限界線図の作成者が、板厚の不均一な箇所と量、詰まり板材に起こる破断の方向と程度を恣意的（適当に）に決めることがないので、破断発生有無の判定を確実に（一意に）行うことができ、また、前述した背景技術のような適用に際しひずみ比の範囲の制限がない破断の判定が可能となる。
【００１３】
具体的には、数式１に基づき各軸における破断発生時の応力の大きさσと加工硬化率ｈとの比σ／ｈを、それぞれプロットして描いた成形限界線図を作成すれば、前述した背景技術の欠点（ひずみ経路依存性、適用可能なひずみ比の限定）を回避でき、正確な破断の判定が可能となる。
【００１４】
また、非特許文献１で示されているように三次元局所分岐理論では、変形が破断の可能性のない変形から一部の板厚が減少する局所変形が起こることで破断の可能性がある状態へ移るタイミング（以下、これを「破断の下限」という。）と、さらに、板厚の減少する局所変形の内部で板厚を貫通する局所変形が起こることで最終的に破断に至るタイミング（以下、これを「破断の上限」という。）との両方を示す事が出来る。
ところで、前述したように数式１は破断の条件をσ／ｈの形で一意に表せるので、これら破断の上限と破断の下限を図２のように例えば縦軸に最大の応力の大きさσ１と加工硬化率ｈとの比σ１／ｈ、横軸に最小の応力の大きさσ２と加工硬化率ｈとの比σ２／ｈを取り（Ａが破断の下限、Ｂが破断の上限）同じ座標系プロットすれば、該比率σ／ｈがＡより低い場合は破断が確実に発生せず、Ｂより大きい場合には破断が確実に発生し、ＡとＢとの中間であれば破断の発生の危険性があるというように、破断の判定をより詳細に把握でき、適切な破断の回避操作が可能となる。
【非特許文献１】日本塑性加工学会編、コロナ社２００４年７月７日発行「静的解法ＦＥＭ―板成形」
【非特許文献２】菅野昭吉、新田惇、伊藤耿一、鎌田好博、佐川武俊著、日本塑性加工学会２００１年発行「塑性と加工」（定期刊行物）第４２巻第４８９号の１０７６頁−１０７９頁「せん断帯分岐解析法と単一粒子による結果（せん断帯形成によるＦＣＣ結晶の延性破壊  第１報）」
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】三次元局所分岐理論の概念図
【図２】σ／ｈに基づく加工材の成形限界線図
【図１】
2008105048.tif 000014
【図２】
2008105048.tif 000015