(57)【要約】【課題】トナーや現像剤等の粉体を十分に攪拌しつつ搬送速度の低下を有効に防止することができる粉体攪拌搬送部材およびこれを備えた現像装置を提供する。【解決手段】搬送羽根３２２の少なくとも一面（搬送方向Ｘ１側の面３２２ａ）には、所定の間隔を空けて複数の突起３２３が形成されている。【選択図】図４
2008122543.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
粉体が収納された粉体収納部に配設される粉体攪拌搬送部材であって、
軸線回りに回転駆動される軸部材と、
軸部材の軸線回り一方側への回転に伴って粉体を軸線方向一方側に搬送するように軸部材の外表面に設けられた搬送羽根とを具備し、
前記主搬送羽根の少なくとも前記軸線方向一方側の面に突起が形成されることを特徴とする粉体攪拌搬送部材。
【請求項２】
前記突起は、円柱状であることを特徴とする請求項１記載の粉体攪拌搬送部材。
【請求項３】
前記突起は、直方体状であることを特徴とする請求項１記載の粉体攪拌搬送部材。
【請求項４】
前記突起は、複数形成され、前記突起の外径は、隣り合う突起間における所定の間隙幅において、前記突起および前記搬送羽根の表面を含む全体の表面積の最大値に基づいて決定されることを特徴とする請求項１〜３のいずれかに記載の粉体攪拌搬送部材。
【請求項５】
前記突起は、基端部が幅広に形成されることを特徴とする請求項１〜４のいずれかに記載の粉体攪拌搬送部材。
【請求項６】
請求項１〜５のいずれかに記載の粉体攪拌搬送部材を備えたことを特徴とする現像装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、粉体を攪拌しつつ搬送する粉体攪拌搬送部材およびこれを備えた現像装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
現像剤またはトナーを用いて画像形成を行う複写機、プリンタまたはファクシミリ等の画像形成装置は、現像剤またはトナー等の粉体を攪拌しつつ搬送する現像装置を有している。この現像装置には、粉体を攪拌しつつ搬送する粉体攪拌搬送部材が設けられる。粉体攪拌搬送部材は、軸部材に取り付けられたスクリュー羽根を有し、軸線回りに回転させることにより、粉体を攪拌しつつ搬送する。
【０００３】
そして、粉体の撹拌を十分に行ってトナー飛散や画像カブリ等の画像不良を防止するために、スクリュー羽根の間に、軸部材の外周部から径方向に対して回転方向側に傾斜し、かつ、その軸部材の軸線方向に対して、スクリュー羽根のらせん方向に略直交する方向に傾斜しているリブを備える構成が公知である（例えば、特許文献１参照）。
【特許文献１】特開２００３−２７０９４７号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、上記構成においては、上記のようなリブを備えることにより、リブがない場合に比べて粉体の搬送速度が遅くなる問題があった。近年では印刷速度の高速化が進んでおり、より高速な印刷速度が求められている。印刷速度が高速化すれば、トナーや現像剤の消費速度も高速化するため、トナーや現像剤の搬送速度も高速化が望まれる。一方で、搬送速度の高速化はトナーや現像剤の攪拌不良を生じ得るという問題があった。
【０００５】
本発明はかかる従来技術の問題点を解決するべくなされたものであり、トナーや現像剤等の粉体を十分に攪拌しつつ搬送速度の低下を有効に防止することができる粉体攪拌搬送部材およびこれを備えた現像装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明に係る粉体攪拌搬送部材は、粉体が収納された粉体収納部に配設される粉体攪拌搬送部材であって、軸線回りに回転駆動される軸部材と、軸部材の軸線回り一方側への回転に伴って粉体を軸線方向一方側に搬送するように軸部材の外表面に設けられた搬送羽根とを具備し、前記搬送羽根の少なくとも前記軸線方向一方側の面に突起が形成されることを特徴とするものである。
【０００７】
上記構成の粉体攪拌搬送部材によれば、軸部材の外表面に搬送羽根が設けられており、軸方向一方側に粉体を攪拌しながら搬送する。ここで、搬送羽根の少なくとも軸方向一方側の面には、突起が形成されている。
【０００８】
このように、搬送羽根の搬送面に突起が設けられることにより、搬送羽根自身に加えて突起に粉体が接触するため、突起がない場合に比べて粉体攪拌搬送部材と粉体との接触回数が増加し、粉体の攪拌作用を増大させることができる。一方、突起は搬送羽根の搬送面に設けられるため、突起の攪拌作用も搬送羽根の搬送面で生じる軸方向一方側への全体的な粉体搬送作用の一助となり、粉体の搬送速度の低下を有効に防止することができる。したがって、粉体を十分に攪拌しつつ搬送速度の低下を有効に防止することができる。
【０００９】
好ましくは、前記突起は、円柱状であるように構成される。
【００１０】
この場合、突起の側面を曲面にすることにより搬送作用の低減を抑制しつつ、突起を柱状にすることにより、攪拌効果をより増大させることができる。
【００１１】
あるいは、前記突起は、直方体状であるように構成される。
【００１２】
この場合、突起の表面積を大きくすることができ、攪拌効果をより増大させることができる。
【００１３】
好ましくは、前記突起は、複数形成され、前記突起の外径は、隣り合う突起間における所定の間隙幅において、前記突起および前記搬送羽根の表面を含む全体の表面積（展張面における表面積）の最大値に基づいて決定されるように構成される。
【００１４】
この場合、突起は複数形成され、複数の突起を所定の間隙幅を空けて配置したときの突起および搬送羽根の表面（軸方向一方側の表面）を含む全体の表面積に基づいて、突起の外径が決定される。この結果に基づいて突起の数も決定される。より具体的には、予め突起の間隙幅および突起がない状態の搬送羽根の表面積を固定した状態で突起の外径および突起の個数を変化させて、突起を含む搬送羽根の表面積が最大となる突起の外径および突起の個数が決定される。これにより、粉体に接触する面積を最大値に近づけることができるため、粉体の接触がより効率よく行われ、粉体の攪拌をより十分に行うことができる。
【００１５】
好ましくは、前記突起は、基端部が幅広に形成されるように構成される。
【００１６】
この場合、突起の基端部が幅広に形成されるため、突起の基端部近傍を通過する略球体の粉体が突起に接触する回数が増加する（例えば、突起の側面が搬送羽根の表面に対して垂直であれば、当該突起の基端部から略球体の粉体の半径（平均粒径の１／２）分離間した搬送羽根の表面領域には、この粉体は接触することができないが基端部を幅広に形成することによって、より多くの面に接触可能となる）。したがって、攪拌効果をより増大させることができる。
【００１７】
また、本発明に係る現像装置は、上記構成の粉体攪拌搬送部材を備えたことを特徴とするものである。
【発明の効果】
【００１８】
本発明に係る粉体攪拌部材および現像装置によれば、搬送羽根の搬送面に突起が設けられることにより、搬送羽根自身に加えて突起に粉体が接触するため、突起がない場合に比べて粉体攪拌搬送部材と粉体との接触回数が増加し、粉体の攪拌作用を増大させることができる。一方、突起は搬送羽根の搬送面に設けられるため、突起の攪拌作用も搬送羽根の搬送面で生じる軸方向一方側への全体的な粉体搬送作用の一助となり、粉体の搬送速度の低下を有効に防止することができる。したがって、粉体を十分に攪拌しつつ搬送速度の低下を有効に防止することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１９】
以下、本発明に係る粉体攪拌部材を備えた現像装置についての好ましい実施形態について、添付図面を参照しつつ説明する。図１は本発明に係る粉体攪拌搬送部材を備えた画像形成装置の概略図である。
【００２０】
本実施形態の画像形成装置１は、図１に示すように、搬送された枚葉紙等の転写材に印刷画像を転写する感光ドラム２と、感光ドラム２に印刷画像を現像する現像ローラ３１を備えた現像装置３と、現像装置３にトナーを供給するトナーカートリッジ４と、転写材を供給する給紙トレイ５と、印刷後の転写材を排紙する排紙トレイ６とを具備する。なお、本発明は、広くトナー等の現像剤を使用するレーザプリンタ、ファクシミリ、コピー機等に適用可能である。
【００２１】
図２は図１の現像装置を示す概略側方断面図である。また、図３は図１の現像装置を示す概略上面図である。
【００２２】
本実施形態の現像装置３は、図２および図３に示すように、トナーカートリッジ４（図１）から供給されたトナーを収納し、別途収納された磁性キャリア（トナーとともに現像剤（粉体）を構成する（２成分現像））とともに攪拌した後、内部に複数の磁極を有する現像ローラ３１にトナーを供給する粉体収納部３５を有している。トナーは、平均粒径５〜１０μｍ程度の粉体であり、磁性キャリアは、フェライト等の平均粒径３０〜１００μｍ程度の磁性粉である。なお、現像剤として、平均粒径０．２μｍ程度の磁性粉を含む磁性トナーを用いる（１成分現像）こととしてもよい。粉体収納部３５内には、現像ローラ３１にトナーカートリッジ４（図１）から供給されたトナーを磁性キャリアとともに攪拌しつつ搬送する粉体攪拌搬送部材が２つ（３２，３３）、現像ローラ３１に平行かつ互いに搬送方向が反対となるように配置され、２つの粉体攪拌搬送部材３２，３３の間には、軸方向に平行な仕切り板３４が設けられている。この仕切り板３４により、現像剤が現像装置３の粉体収納部３５に十分な攪拌を担保している（攪拌が不十分な状態で現像剤が現像ローラ３１に供給されるのを防止する）。
【００２３】
トナーカートリッジ４側に配置された上流側粉体攪拌搬送部材３２は、トナーカートリッジ４から供給されたトナーを含む現像剤を軸方向に平行な所定の搬送方向Ｘ１に攪拌・搬送する。ここで、上流側粉体攪拌搬送部材３２の軸方向下流側端部近傍には、下流側粉体攪拌搬送部材３３との間に仕切り板３４を設けないことにより、下流側粉体攪拌搬送部材３３へと現像剤を受け渡し得る構成となっている。
【００２４】
上流側粉体攪拌搬送部材３２から現像剤を受け取った下流側粉体攪拌搬送部材３３は、上流側粉体攪拌搬送部材３２の現像剤の搬送方向Ｘ１と逆方向の搬送方向Ｘ２に現像剤を攪拌しつつ搬送する。
【００２５】
ここで、本発明に係る粉体攪拌搬送部材である上流側粉体攪拌搬送部材３２についてより詳しく説明する。図４は本発明に係る第１実施形態の粉体攪拌搬送部材の模式図である。図４（ａ）は軸方向に平行な平面図であり、図４（ｂ）はＡ−Ａ平面（搬送羽根の展張面）を示す図である。また、図５は図４（ｂ）の領域Ｂについての拡大図である。
【００２６】
本実施形態に係る粉体攪拌搬送部材３２は、軸線回りに回転駆動される軸部材３２１と、軸部材３２１の軸線回り一方側への回転に伴って現像剤を軸線方向一方側である搬送方向Ｘ１に搬送するように軸部材３２１の外表面に設けられた搬送羽根３２２とを具備し、前記搬送羽根３２２の前記軸線方向一方側（搬送方向Ｘ１側）の面３２２ａおよび軸線方向他方側の面３２２ｂに突起３２３が形成されることを特徴とするものである。
【００２７】
上記構成の粉体攪拌搬送部材３２によれば、軸部材３２１の外表面に搬送羽根３２２が設けられており、搬送方向Ｘ１に現像剤を攪拌しながら搬送する。ここで、搬送羽根３２２の両面（搬送方向Ｘ１側の面３２２ａおよびその裏面３２２ｂ）には、所定の間隔を空けて複数の突起３２３（図４（ｂ）参照）が形成されている。本実施形態の突起３２３は、円柱状であるように構成される。
【００２８】
このように、搬送羽根３２２の搬送面３２２ａに突起３２３が設けられることにより、搬送羽根３２２自身に加えて突起３２３に現像剤が接触するため、突起３２３がない場合に比べて粉体攪拌搬送部材３２と現像剤との接触回数が増加し、現像剤の攪拌作用を増大させることができる。一方、突起３２３は搬送羽根３２２の搬送面３２２ａに設けられるため、突起３２３の攪拌作用も搬送羽根３２２の搬送面３２２ａで生じる搬送方向Ｘ１への全体的な粉体搬送作用の一助となり、現像剤の搬送速度の低下を有効に防止することができる。したがって、現像剤を十分に攪拌しつつ搬送速度の低下を有効に防止することができる。また、搬送羽根３２２の搬送面３２２ａの裏面３２２ｂにも突起３２３が設けられることにより、さらなる攪拌作用を生じさせることができる。
【００２９】
さらに、突起３２３を円柱状とすることにより、突起３２３の側面を曲面にして搬送作用の低減を抑制しつつ、突起３２３を柱状にして攪拌効果をより増大させることができる。
【００３０】
本実施形態の複数の突起３２３において、突起３２３の外径ａは、隣り合う突起間における所定の間隙幅ｂ，ｃにおいて、前記突起３２３および一巻きあたりの前記搬送羽根３２２の表面を含む全体の表面積（展張面における表面積）の最大値Ｔに基づいて決定されるように構成される。より具体的には、予め突起３２３の間隙幅ｂ，ｃおよび突起３２３がない状態の搬送羽根３２２の表面積Ｓを固定した状態で突起３２３の外径ａおよび突起３２３の個数を変化させて、突起３２３を含む搬送羽根３２２の表面積Ｔが最大となる突起３２２の外径ａおよび突起３２３の個数が決定される。
【００３１】
ここで、突起３２３が円柱である場合の一巻きあたりの搬送羽根３２２の表面積の最大値Ｔについて説明する。
【００３２】
（ａ）表面積について
突起３２３がない場合の搬送羽根３２２の表面積（片面のみ）Ｓは、以下の式で表される。
【数１】
2008122543.tif 000003
ここで、Ｄは搬送羽根３２２の外径であり、ｄは搬送羽根３２２の内径（軸部材３２１の外径）である。
【００３３】
この搬送羽根３２２に突起３２３を設けた場合の表面積（片面のみ）Ｔは、搬送羽根３２２の表面積Ｓに突起３２３の１つあたりの表面積を突起３２３の個数分加えたものとして、以下の式で表される。
【数２】
2008122543.tif 000004
ここで、ａは、突起３２３の外径、ｂおよびｃは、隣接する突起間の距離（縦方向および横方向）、ｈは突起３２３の高さである。また、［  ］は、ガウス記号である。
【００３４】
（ｂ）突起の最適外径値について
ここで、ａを除くパラメータＤ，ｄ，ｂ，ｃ，ｈを定数とし、搬送羽根３２２の表面積Ｔを突起３２３の外径ａの関数Ｔ（ａ）として扱う。すなわち、上記式は、以下の式のように書き直せる。
【数３】
2008122543.tif 000005
【００３５】
ここで、突起３２３の底面積が大きくなるほど配置できる突起の数が減少するので、Ｔ（ａ）の増減を調べて、その符号が正から負になるようなａの値のとき、表面積が最大となる。
【００３６】
まず、ガウス記号を含む関数Ｔ（ａ）を近似すると、以下のようになる。
【数４】
2008122543.tif 000006
ただし、Ｕ（ａ）、Ｖ（ａ）およびＡ（定数）を以下の式とおいた。
【数５】
2008122543.tif 000007
【００３７】
これをそれぞれ微分すると、
【数６】
2008122543.tif 000008
となり、Ｕ（ａ）はａの増加に伴って増加し、Ｖ（ａ）はａの増加に伴って減少することが分かる。したがって、
【数７】
2008122543.tif 000009
となる。
【００３８】
ａ＞０より、Ｔ（ａ）を最大にするａの値は、以下の値となる。
【数８】
2008122543.tif 000010
【００３９】
求められた上記ａの値をＴ（ａ）に代入することにより、最大となる表面積が求められる。例えば、Ｄ＝２５［ｍｍ］，ｄ＝８［ｍｍ］，ｂ＝ｃ＝２［ｍｍ］，ｈ＝４［ｍｍ］のとき、ａ＝１．８［ｍｍ］となり、このときのＴ（ａ）＝１０５１．３４［ｍｍ２］が最大の表面積となる。
【００４０】
これを確かめるために、実際に、ａ＝１．８［ｍｍ］近傍におけるａの値に対するＴ（ａ）の値および突起３２３がない場合の表面積Ｓとの比率Ｔ／Ｓをそれぞれ計算したものを以下の表に示す。ただし、Ｄ＝２５［ｍｍ］，ｄ＝８［ｍｍ］，ｂ＝ｃ＝２［ｍｍ］，ｈ＝４［ｍｍ］は固定値であり、突起３２３がない場合の表面積Ｓ＝４４０．６１［ｍｍ］（一定）となる。もちろん、条件に応じてＤ，ｄ，ｂ，ｃ，ｈの各値は適宜設定されるものであり、上記に限定されない。
【表１】
2008122543.tif 000011
【００４１】
上記表からもａ＝１．８［ｍｍ］のときに表面積Ｔ（ａ）が最大となることが確認できる。なお、上記表においては、ａ＝１．８を頂点として、それより大きい値または小さい値となる程単調に減少していない箇所が存在するが、これは、突起３２３の外径ａによって、突起３２３の個数が変化する（言い換えると、ガウス記号［  ］内の数値の少数点以下が切り捨てられることにより、Ｔの値も前後する結果となる）ことに起因するものである。
【００４２】
以上のように、複数形成される突起３２３を所定の間隙幅ｂ，ｃを空けて配置したときの突起３２３および搬送羽根３２２の表面（一方）を含む全体の表面積Ｔ（ａ）が最大となるように、突起３２３の外径ａが決定される。この結果に基づいて突起３２３の最適個数も決定される。これにより、現像剤に接触する面積を最大値とすることができるため、現像剤の接触がより効率よく行われ、現像剤の攪拌をより十分に行うことができる。
【００４３】
なお、上記例においては、表面積Ｔ（ａ）が最大となるときのａの値を採用することとしたが、その他の条件によっては、表面積Ｔ（ａ）が最大となるときのａの値のみならず、その近傍の範囲内（例えば、Ｔ／Ｓが最大値をとるときのａの値から±１０％の範囲内）にある任意の値を採用することとしてもよく、上記と略同様の効果を得ることができる。
【００４４】
本実施形態において、前記突起３２３は、基端部３２３ｂが幅広に形成されるように構成される。図６は図５の突起の基端部近傍の拡大図である。
【００４５】
この場合、突起３２３の基端部３２３ｂが幅広（外径ａ’＞ａ）に形成される。本実施形態においては、図６に示すように、突起３２３の中程から基端部３２３ｂに向かうに従って、二次曲線的に突起３２３の外径が広がるように形成されているが、この限りではない。
【００４６】
このように、突起３２３の基端部３２３ｂが幅広に形成されているため、突起３２３の基端部３２３ｂ近傍を通過する略球体の現像剤（図６において平均粒径Ｅの球体Ｆとして表される）が突起３２３に接触する回数が増加する。これは、例えば、本実施形態の円柱状の突起３２３のように、突起３２３の側面が搬送羽根３２２の表面に対して垂直である場合、略球体の現像剤は、当該突起３２３の基端部３２３ｂから略球体の現像剤の半径（平均粒径Ｅの１／２）分離間した搬送羽根３２２の表面領域には接触することができない。しかし、基端部３２３ｂを幅広に形成することによって、より多くの面に接触可能となる。したがって、基端部３２３ｂを幅広に形成することによって、攪拌効果をより増大させることができる。
【００４７】
また、本実施形態において、図３に示すように、上流側粉体攪拌搬送部材３２は、軸方向下流側の端部近傍に搬送羽根３２２と略同じ羽根径を有し、搬送羽根３２２の搬送方向Ｘ１と逆方向の搬送作用を奏する逆羽根３２４と、逆羽根３２４と搬送羽根３２２とを連接する連接羽根３２５とを具備している。
【００４８】
上流側粉体攪拌搬送部材３２の軸方向下流側の端部近傍の粉体収容部３５内は、搬送された現像剤により加圧され易くなる。つまり、上流側粉体攪拌搬送部材３２の軸方向下流側の軸受け部分には、荷重がかかり易くなる。このような軸受け部への荷重は、現像装置３の耐久性を悪化させたり、防止策の追加による製造コスト上昇の原因ともなり得るので好ましくない。
【００４９】
そこで、軸受け部への荷重を逃がすべく、搬送方向Ｘ１とは逆方向の搬送作用を奏する逆羽根３２４により、搬送方向Ｘ１の荷重を緩和するとともに、搬送羽根３２２および逆羽根３２４を連接する連接羽根３２５が軸方向を略含む平面を有することにより、下流側粉体攪拌搬送部材３３に現像剤をより効果的に押し渡すことができる。
【００５０】
本実施形態において、下流側粉体攪拌搬送部材３３は、図３に示すように、上流側粉体攪拌搬送部材３２における軸部材３２１の搬送羽根３２２において突起を有さない構成となっている。
【００５１】
下流側粉体攪拌搬送部材３３は、引き続き軸方向（搬送方向Ｘ２）に攪拌しつつ搬送するとともに、軸方向にわたって軸方向側方（図２における軸方向側面視において上方）に向けて攪拌搬送された現像剤を飛ばし、磁性体を含むトナーを内部に磁極を有している現像ローラ３１に吸着させる。したがって、下流側粉体攪拌搬送部材３３には、上流側粉体攪拌搬送部材３２における突起３２３を具備せず、搬送速度の低下を抑制している。ただし、トナー等の粉体の仕様によっては、より攪拌効果を高めるべく、下流側にも上流側粉体攪拌搬送部材３２と同様の構成の粉体攪拌搬送部材を用いてもよい。
【００５２】
以上、本発明に係る実施の形態を説明したが、本発明は上記実施の形態に限定されるものではなく、その趣旨を逸脱しない範囲内で種々の改良、変更、修正が可能である。
【００５３】
例えば、本実施形態においては、理解容易のため、図４のような模式図を用い、複数の搬送羽根３２２が不連続かつ略円形に構成されるものとして説明したが、図２のように、らせん状かつ連続な羽根を有するスクリュー羽根等、羽根の回転により軸方向の搬送作用を生じ得る羽根、すなわち、軸部材３２１の周方向変位に応じて軸線方向に羽根の位置が変位するように配置された羽根であればいずれの搬送羽根にも適用可能である。
【００５４】
また、本実施形態における突起３２３は、前記搬送羽根３２２の前記軸線方向一方側（搬送方向Ｘ１側）の面３２２ａおよび軸線方向他方側の面３２２ｂの両面に形成されるが、前記搬送羽根３２２の前記軸線方向一方側（搬送方向Ｘ１側）の面３２２ａにのみ形成することとしてもよい。
【００５５】
また、本実施形態においては、突起３２３の形状を円柱状としたが、半球状や直方体状としてもよい。図７は突起が半球状の場合の突起近傍の部分拡大図であり、図８は突起が直方体状の場合の突起近傍の部分拡大図である。
【００５６】
ここで、突起３２３が半球状である場合（図７）の一巻きあたりの搬送羽根３２２の表面積の最大値Ｔについて説明する。
【００５７】
（ａ）表面積について
表面積Ｓ（ａ）の搬送羽根３２２に突起３２３を設けた場合の表面積（片面のみ）Ｔは、円柱状の場合と同様に、搬送羽根３２２の表面積Ｓに突起３２３の１つあたりの表面積を突起３２３の個数分加えたものとして、以下の式で表される。
【数９】
2008122543.tif 000012
【００５８】
（ｂ）突起の最適外径値について
ここで、ａを除くパラメータＤ，ｄ，ｂ，ｃを定数とし、搬送羽根３２２の表面積Ｔを突起３２３の外径ａの関数Ｔ（ａ）として扱う。すなわち、上記式は、以下の式のように書き直せる。
【数１０】
2008122543.tif 000013
【００５９】
ここで、突起３２３の底面積が大きくなるほど配置できる突起の数が減少するので、Ｔ（ａ）の増減を調べて、その符号が正から負になるようなａの値のとき、表面積が最大となる。
【００６０】
まず、ガウス記号を含む関数Ｔ（ａ）を近似すると、以下のようになる。
【数１１】
2008122543.tif 000014
ただし、Ｕ（ａ）、Ｖ（ａ）およびＡ（定数）を以下の式とおいた。
【数１２】
2008122543.tif 000015
【００６１】
これをそれぞれ微分すると、
【数１３】
2008122543.tif 000016
となり、Ｕ（ａ）はａの増加に伴って増加し、Ｖ（ａ）はａの増加に伴って減少することが分かる。これらを用いてＴを微分する。
【数１４】
2008122543.tif 000017
【００６２】
ここで、上記式を次式のように置き換える。
【数１５】
2008122543.tif 000018
上記式においてｚ＝ａ＋Ａ／３…（ｉｉ）とおくと、以下の式に書き表せる。
【数１６】
2008122543.tif 000019
さらに、上記式を次式のように置き換える。
【数１７】
2008122543.tif 000020
【００６３】
ここで、上記式の実数解は、以下で与えられる。
【数１８】
2008122543.tif 000021
【００６４】
以上より、上記(ｉ)式を(ｉｉｉ)式に代入し、その(ｉｉｉ)式を(ｉｖ)式に代入し、さらにその（ｉｖ）式を（ｉｉ）式に代入すれば、Ｔ（ａ）を最大にするａの値を求めることができる。
【００６５】
求められた上記ａの値をＴ（ａ）に代入することにより、最大となる表面積が求められる。例えば、Ｄ＝２５［ｍｍ］，ｄ＝８［ｍｍ］，ｂ＝ｃ＝２［ｍｍ］のときａ＝５．６［ｍｍ］となり、このときのＴ（ａ）＝５６３，７６［ｍｍ２］が最大の表面積となる。
【００６６】
これを確かめるために、実際に、ａ＝５．６［ｍｍ］近傍におけるａの値に対するＴ（ａ）の値および突起３２３がない場合の表面積Ｓとの比率Ｔ／Ｓをそれぞれ計算したものを以下の表に示す。ただし、Ｄ＝２５［ｍｍ］，ｄ＝８［ｍｍ］，ｂ＝ｃ＝２［ｍｍ］は固定値であり、突起３２３がない場合の表面積Ｓ＝４４０．６１［ｍｍ］（一定）となる。もちろん、条件に応じてＤ，ｄ，ｂ，ｃ，ｈの各値は適宜設定されるものであり、上記に限定されない。
【表２】
2008122543.tif 000022
【００６７】
上記表からもａ＝５．６［ｍｍ］のときに表面積Ｔ（ａ）が最大となることが確認できる。
【００６８】
続いて、突起３２３が直方体状である場合（図８）の一巻きあたりの搬送羽根３２２の表面積の最大値Ｔについて説明する。
【００６９】
（ａ）表面積について
表面積Ｓ（ａ）の搬送羽根３２２に突起３２３を設けた場合の表面積（片面のみ）Ｔは、円柱状の場合と同様に、搬送羽根３２２の表面積Ｓに突起３２３の１つあたりの表面積を突起３２３の個数分加えたものとして、以下の式で表される。
【数１９】
2008122543.tif 000023
ただし、ａは直方体の底面の一辺、ｈは直方体の高さである。
【００７０】
（ｂ）突起の最適外径値について
ここで、ａを除くパラメータＤ，ｄ，ｂ，ｃ，ｈを定数とし、搬送羽根３２２の表面積Ｔを突起３２３の底面の一辺ａの関数Ｔ（ａ）として扱う。すなわち、上記式は、以下の式のように書き直せる。
【数２０】
2008122543.tif 000024
【００７１】
ここで、突起３２３の底面積が大きくなるほど配置できる突起の数が減少するので、Ｔ（ａ）の増減を調べて、その符号が正から負になるようなａの値のとき、表面積が最大となる。
【００７２】
まず、ガウス記号を含む関数Ｔ（ａ）を近似すると、以下のようになる。
【数２１】
2008122543.tif 000025
ただし、Ｕ（ａ）、Ｖ（ａ）およびＡ（定数）を以下の式とおいた。
【数２２】
2008122543.tif 000026
【００７３】
これをそれぞれ微分すると、
【数２３】
2008122543.tif 000027
となり、Ｕ（ａ）はａの増加に伴って増加し、Ｖ（ａ）はａの増加に伴って減少することが分かる。したがって、
【数２４】
2008122543.tif 000028
となる。
【００７４】
ａ＞０より、Ｔ（ａ）を最大にするａの値は、以下の値となる。
【数２５】
2008122543.tif 000029
【００７５】
求められた上記ａの値をＴ（ａ）に代入することにより、最大となる表面積が求められる。例えば、Ｄ＝２５［ｍｍ］，ｄ＝８［ｍｍ］，ｂ＝ｃ＝２［ｍｍ］，ｈ＝４［ｍｍ］のとき、ａ＝１．３［ｍｍ］となり、このときのＴ（ａ）＝１１８９．４１［ｍｍ２］が最大の表面積となる。
【００７６】
これを確かめるために、実際に、ａ＝１．３［ｍｍ］近傍におけるａの値に対するＴ（ａ）の値および突起３２３がない場合の表面積Ｓとの比率Ｔ／Ｓをそれぞれ計算したものを以下の表に示す。ただし、Ｄ＝２５［ｍｍ］，ｄ＝８[ｍｍ]，ｂ＝ｃ＝２[ｍｍ]，ｈ＝４［ｍｍ］は固定値であり、突起３２３がない場合の表面積Ｓ＝４４０．６１［ｍｍ］（一定）となる。もちろん、条件に応じてＤ，ｄ，ｂ，ｃ，ｈの各値は適宜設定されるものであり、上記に限定されない。
【表３】
2008122543.tif 000030
【００７７】
上記表からもａ＝１．３［ｍｍ］のときに表面積Ｔ（ａ）が最大となることが確認できる。
【００７８】
なお、外径ａ以外の他のパラメータ（Ｄ，ｄ，ｂ，ｃ，ｈ）の各値が同じ場合、突起３２３についての上記３つの態様（円柱状、半球状、直方体状）のうち、突起３２３が直方体状に構成される場合が最も表面積Ｔが大きくなることが分かる。したがって、突起３２３を直方体状に構成することにより、突起３２３の表面積を大きくすることができ、攪拌効果をより増大させることができる。
【図面の簡単な説明】
【００７９】
【図１】本発明に係る粉体攪拌搬送部材を備えた画像形成装置の概略図である。
【図２】図１の現像装置を示す概略側方断面図である。
【図３】図１の現像装置を示す概略上面図である。
【図４】本発明に係る第１実施形態の粉体攪拌搬送部材の模式図である。
【図５】図４（ｂ）の領域Ｂについての拡大図である。
【図６】図５の突起の基端部近傍の拡大図である。
【図７】突起が半球状の場合の突起近傍の部分拡大図である。
【図８】突起が直方体状の場合の突起近傍の部分拡大図である。
【符号の説明】
【００８０】
３…現像装置
３２…（上流側）粉体攪拌搬送部材、３３…下流側粉体攪拌搬送部材、３５…粉体収納部
３２１…軸部材、３２２…搬送羽根、３２３…突起、３２３ｂ…突起の基端部
【図１】
2008122543.tif 000031
【図２】
2008122543.tif 000032
【図３】
2008122543.tif 000033
【図４】
2008122543.tif 000034
【図５】
2008122543.tif 000035
【図６】
2008122543.tif 000036
【図７】
2008122543.tif 000037
【図８】
2008122543.tif 000038