(57)【要約】【課題】上方のホログラフィー記録用の装置を開示する。【解決手段】この装置は、レンズまたはレンズシステム（ここでは「ＦＴレンズ」と呼ぶ）を含み、物体波からの光が物体を通過した後でＦＴレンズに入り、ＦＴレンズを出た光が、ＦＴレンズに対して物体のフーリエ変換面に位置する記録媒体にぶつかるように、ＦＴレンズが配置されている。本発明の特定の態様では、この装置は物体と効果的に並置される位相要素を含み、位相要素は、フーリエ変換面において物体波の強度を再分布するために効果的であり、また位相要素は、物体と関連する最大ピクセル側長よりも大きい相関長を有する。本発明の他の態様では、この装置は光学要素または光システム（ここでは「パワー光学装置」という）を含み、このパワー光学装置は、物体波がＦＴレンズに入る前に物体波を収束または発散させる。【選択図】図６
2008181160.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
情報をホログラフィー記録する装置であって、
レンズ又はレンズシステムからなるＦＴレンズを備え、物体波からの光が物体によって変調された後にＦＴレンズに入り、ＦＴレンズから出る光がＦＴレンズに対する物体のフーリエ変換面に位置する記録物体に入射するようＦＴレンズが配置され、及び
焦点を該フーリエ変換面から前方又は後方にシフトさせて、物体波がＦＴレンズに入る前に物体波にそれぞれ収束又は発散を与える光学要素又は光学システムからなるパワー光学装置を備えている装置において、
該パワー光学装置がなく且つ物体がないとすると、ＦＴレンズがフーリエ変換面における物体焦点としての焦点スポットに物体波を導くようにしており、
該パワー光学装置はフーリエ変換面から物体焦点をシフトさせており、
参照波を参照焦点としての焦点スポットに向けて収束させるようにする光学素子又は光学システムからなる参照光学装置を備え、
該パワー光学装置と参照光学装置は、物体焦点と参照焦点が記録媒体の両側で記録媒体から約等距離に形成されるように配置されており、
使用中、中心軸を有する光円錐が物体焦点から発して記録媒体に入射し、又は記録媒体から発して物体焦点に収束しており、
使用中、中心軸を有する光円錐が参照焦点から発して記録媒体に入射し、又は記録媒体から発して参照焦点に収束しており、及び
該中心軸のそれぞれは記録媒体に対し等しい角度を有している装置。
【請求項２】
フーリエ変換レンズ又はレンズシステムからなるＦＴレンズを用いて情報のホログラフィー記録する方法であって、物体波がピクセルの配列からなる物体により変調され、各ピクセルの最長辺は長さΔを有し、変調された物体波はＦＴレンズを通ってＦＴレンズに対するフーリエ変換面に位置する記録媒体上で参照波と結合している方法であって、
焦点を該フーリエ変換面から前方又は後方にシフトさせて、物体波をＦＴレンズに入れる前に物体波を光学素子又は光学システムからなるパワー光学装置を通過させることにより物体波にそれぞれ収束又は発散を与えている方法において、
該パワー光学装置がなく且つ物体がないとすると、ＦＴレンズがフーリエ変換面における物体焦点としての焦点スポットに物体波を導くようにしており、
該パワー光学装置に物体波と通過させることが、フーリエ変換面から物体焦点をシフトさせており、
参照波を参照焦点としての焦点スポットに向けて収束させるように、光学素子又は光学システムからなる参照光学装置に参照波を通過させており、
該パワー光学装置と参照光学装置は、物体焦点と参照焦点が記録媒体の両側で記録媒体から約等距離に形成されるように配置されており、
使用中、中心軸を有する光円錐が物体焦点から発して記録媒体に入射し、又は記録媒体から発して物体焦点に収束しており、
使用中、中心軸を有する光円錐が参照焦点から発して記録媒体に入射し、又は記録媒体から発して参照焦点に収束しており、そして
該中心軸のそれぞれは記録媒体に対し等しい角度を有している方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、情報のホログラフィー記憶に関する。特に、本発明は、パターン化された物体に関連する情報がフーリエ変換ホログラムの形態で記録される方法に関する。
【０００２】
［従来技術および発明が解決しようとする課題］
ホログラフィーの方法がデジタルデータの記録を作成するために用いられるということが知られるようになってから久しい。例えば、データは、最初に点または長方形のピクセルなどの要素の二次元配列の形態で提供される。個々のデータ要素のそれぞれは、１または０の二進値をとることができ、または光システムを通して伝えられる光度（グレースケール）をコード化することによって数ビットを表すことができる。例えば、完全に不透明な要素は０を表し、完全に透明な要素は１を表すとしてもよい。この種の配列はデータマスクと呼ばれてきた。
【０００３】
フーリエ変換ホログラフィーの技術は、物体が集光レンズの前方焦点位置に置かれると、後方焦点面の光フィールドがその物体のフーリエ変換に対応するという物理的な原則に依存している。（より一般的には、レンズの前方焦点面から物体を偏移すると、単に、後方焦点面にまたはその付近で観察されるフーリエ変換に位相の条件を加えることになる。）
【０００４】
フーリエ変換は、物体の空間的特徴を表したものである。光イメージと同様に、フーリエ変換は、場所によって意味のある変化がみられる振幅を有する。しかし、フーリエ変換の所定の場所における振幅は、例えば、所定の点における物体の輝度に直接は対応しない（イメージの場合にそうである）。代わりに、フーリエ変換のそれぞれの小さい領域は、物体上の基本的にあらゆる点から寄与を受ける。これらの寄与が組み合わせられる様態の結果、所定の小さい領域の振幅は、所定の空間周波数が物体によって表される全体のパターンに与える相対的な寄与を表す。フーリエ変換の範囲内の各場所は、対応する空間周波数に関連する。この意味で、フーリエ変換の記録は、物体の空間周波数スペクトルを提供する。
【０００５】
フーリエ変換は、変換レンズの後方焦点面に適当な記録媒体を置くことによって記録してもよい。そのような媒体の最も初期のものは写真乾板であった。写真媒体は今でも利用されているが、その他に現在利用可能な媒体には、フォトポリマー、ならびに光互変性、光屈折性、および熱可塑性の媒体が含まれる。
【０００６】
記録媒体にぶつかる干渉縞を形成することによって記録が行われる。物体波と参照波という２つの光波が、この干渉縞を形成するために用いられる。干渉するために、これらの波は少なくとも部分的にコヒーレントでなければならない、すなわち少なくとも部分的に位相で相関していなければならない。多くの場合、これらの波は、ビームスプリッターに１つのレーザー光線を通すことによって生成される。
【０００７】
透過データマスクを用いた例示的な記録設定が、図１で示されている。物体波０５は、データマスク１０によって平面波を変調することによって作成され、このデータマスクは、例えば空間光変調器（ＳＬＭ）である。図で示されるように、変調は透過性でもよいし、あるいは反射性でもよい。次に、物体波は変換レンズ１５、２０、２５を通過し、記憶媒体３０にぶつかる。典型的な配置では、これらのレンズの間隔は標準４Ｆ構成である。（このような構成では、隣接するレンズの間隔は、それぞれの焦点距離の合計に等しい。レンズと、データマスク１０などの隣接する要素との間隔は、そのレンズの１焦点距離分である。）参照波３５は、データマスクまたは変換レンズのシステムを通過せず、代わりに記憶媒体３０上の物体波０５と直接組み合わせられて、ホログラムとして記録される干渉縞を形成する。物体波と参照波は、媒体３０の領域４０で重なる。
【０００８】
オリジナルの物体のイメージは、ホログラムを作成するために用いられる参照波と同じ入射角、波長、もしくは波面（またはこれらの特性の組合せ）を有する励起波を媒体３０にぶつけることによって再構築される。ホログラムによる励起波の回折は、さらに再構築された出力ビーム４５を生じさせ、これはレンズ５０、５５、６０のシステムによってフーリエ変換されてイメージを生じる。データを自動的に読み取るために、このイメージはセンサ６５の配列上に有用に投影される。このような配列は、例えばＣＣＤ配列またはＣＭＯＳ光センサ配列として容易に提供される。
【０００９】
写真乳剤および他のホログラフィー媒体によって提示される一つの実際的な問題点は、これらのどれも完全に線的なダイナミックレンジを示さないということである。すなわち、露出された媒体の光密度が露出に比例するのは、限られた範囲の露出についてだけであるということである。さらに、完全な材料の場合であっても、回折効率は、変調深さという性能係数によって変動する。記録媒体内の所定の場所における変調深さとは、その場所における物体波の参照波に対する強度比率である。
【００１０】
実務家は、ここで説明されているように、物体のフーリエ変換がホログラフィーで記録されるときに、光軸から離れたホログラムのかなりの部分の露出が、光軸にまたはその近くにある部分よりも強度がかなり弱くなる傾向がしばしばあるということを観察してきた。
【００１１】
このようなことが起こるのは、フーリエ変換面では、全照明のかなりの部分が光軸のまわりの比較的狭い点に集中する傾向があるからである。この点は、振幅が本質的にランダムであるデータマスクを含む任意のデータマスクにおいて高度に表されるわずかな空間周波数（一般的にゼロまたは低い値の周波数）に対応する。我々は、ゼロ周波数要素のみを有する２０直流（ｄｅ）との類似から、この点を「ｄｅ点」と呼ぶ。
【００１２】
参照波がｄｃ点の高い強度に一致するように調整される場合、より高い周波数は低い周波数に対してはるかに小さい回折効率を有する。反対に、参照波が、物体波のより高い周波数領域にあるより低い強度に一致するように調整される場合、より低い周波数は、高い周波数に対してはるかに小さい回折効率を有する。回折効率がこのようにゆがめられると、再構築されたイメージはオリジナルの物体を正しく表すことができず、その結果、不正確なビット値が記憶データから取り出されるかもしれない。さらに、この変調の不一致によって、生じるホログラムがより低い全面的な回折効率を有するようになる。レーザーパワーの量が固定された場合、このように全面的な回折効率が減少すると、ホログラムの達成可能な読み出し速度も低下するので、ホログラムを取り込んだ記憶装置からデータを転送し得る速度も制限される。
【００１３】
この問題を軽減するために様々な試みがなされてきた。これらの試みは、パターンを定義するもの（視覚の観察または光検出器による検出の目的で）とは、その照度に対応するパターンであり、その複雑な振幅ではないという原理に基づいてなされてきた。これらの量を区別するものは（説明を簡単にするために、ここでは偏光は無視する）、複雑な振幅によって説明されるフィールド量が大きさ(magnitude) と位相の両方を有するので、複素数として表すのが便利であるということである。一方、強度は、対応する振幅とその複素共役行列を乗じる（Ｉ＝Ａ＊Ａ）ことによって得られる（位相がない）実数によって表される。フーリエ変換の特性は、部分的には、フーリエ変換面に（すなわち変換レンズまたはレンズシステムの後方焦点面に）に到達する光小波(optical wavelets)の位相によって決定される。よって、これらの小波がデータマスクから発するときにその位相を変えることによって、再構築されたイメージの強度分布に（原則として）影響を与えることなしにフーリエ変換を操作することが可能である。
【００１４】
例えば、米国特許第３，６０４，７７８号（1971年9月14日にC.B.Burckhardtに発行された）には、フーリエ変換面上に照射をより均一に分布させるために位相マスクを使用する方法が記載されている。この位相マスクは、複数の透明な要素の配列で構成される。使用中に、位相マスクは、データマスクと並置されるか、または変換レンズのいくつかによってデータマスク上に投影し返される。後者の配置の一つの例が図１に示される。図１では、レンズ１５およびレンズ２０が、統一（−１）倍率を有する空間光変調器１０を位相マスク７０上に投影するということがわかる。図１を見ると、位相マスクがレンズ２０から１焦点距離だけ左にあり、空間光変調器がレンズ１５から１焦点距離だけ右にあり、これらのレンズの間の距離が各レンズのそれぞれの焦点距離の合計と等しいことが思い出される。レンズをこのように組み合わせることの効果は、空間光変調器１０のイメージを位相マスク７０の上に正確に（上下逆に）形成することである。
【００１５】
従来は、データマスクの各データ要素が位相マスクの対応する要素に隣接して位置するように、並置または投影は行われている。ランダムに選ばれた位相マスクの約半分の要素は、対応するデータ要素から発せられる波における１８０゜(x;-radian)位相偏移を生じさせる。位相マスクの要素の他の（約）半分は、実質的な位相偏移をもたらさない。
【００１６】
光ビームの配列の位相がいずれかの位相マスクによって偏移されると、フーリエ変換面に生じる強度分布は、位相マスクのフーリエ変換で、対応する電界分布をたたみこむことによって修正される。この場合の効果は、分布に対して広帯域ノイズを加えることであり、この広帯域ノイズは、かかるノイズの追加がなければｄｅ点で構成干渉(constructive interference) を通して互いを補強するであろう波面の位相を無作為化する。
【００１７】
図２で示されるパターンは、フーリエ変換の中心部の略図である。このフーリエ変換は、データマスクと位相マスクとの従来の組み合わせ（それぞれが方形ピクセルを有する）から生じる。同図では、より明るい領域は、薄い影で表されている。
【００１８】
このパターンの領域２００は、フーリエ変換の中心オーダーという。比較的明るい領域２１０（領域２００の中央に位置する）は、注記されるように、パターンに高い強度を寄与する傾向にある最も低い空間周波数を表す。
【００１９】
このパターンを作る放射状の連続的オーダー（例えばそれぞれオーダー２００、２１５、２２０）の実際のサイズおよび間隔は、ピクセル配列のサイズおよびピッチ（すなわちピクセルの間の２０（訳者注：この数字は意味不明）中心から中心までの距離）と、これらの配列の振幅および位相内容と、用いられる光学要素の性質と、照明に用いられる光の波長とに依存する。
【００２０】
この技術は有用ではあるが、生じるホログラムの許容できる最低限のサイズが増すので、不利であることが判明した。すなわち、ホログラムのサイズは、典型的には、適切なサイズと形状のアイリスで記録媒体をマスクすることによって制限される。アイリスは、記録媒体と並置されるか、または同じ媒体上に物体波をリレーするイメージ処理システムによって記録媒体上に投影される。この方法でホログラムを制限して、このような多くのホログラムが同じ媒体内で並んでまたは部分的に重なって記録され得るようにすることが往々にして望ましい。これによって、１つのホログラムに記憶できるよりはるかに多くのデータを経済的に記憶することが可能になる。所定の領域の平らな媒体上に記憶できる情報の達成可能な量は、１つのホログラムの（線形の）サイズの二乗に反比例する。このように、係数ａによってホログラムを広げると、達成可能な情報記憶装置の密度が要因ａ2 だけ減少する。
【００２１】
周知のように、ホログラムに記憶されるイメージ情報は全体にわたって分布している。つまり、完全なイメージは、ホログラムの比較的小さい部分からでも再構築することができる。しかし、ホログラムの領域（これからオリジナルの物体への望ましい忠実度でイメージを再構築できる）の下限を示す論理的な限界と実際的な限界がある。データ記憶の適用では、望ましい忠実度は、ビット誤り率の望ましい最大率によって表される。すなわち、論理値１を有するデータ要素は、再構築されたイメージでもそのように再生されなければならず、０の値を有している要素の場合も同様である。ビット誤り率は、再構築されたイメージにおいて間違った論理値を持つ要素の割合である。
【００２２】
上記のBurkhardt特許で記載されている種類の方法が用いられると、許容可能な最小のホログラムは、位相マスクなしのデータマスクの場合に対して線形の寸法で典型的にはほぼ二倍になる。実際、Burkhardt特許で開示されるランダム２進の位相マスク、ならびに他の特許で開示されるランダムｎ値の位相マスク（ｎは２より大きい整数）が好都合として用いられてきたが、これは、それらが強度再分布と生じるホログラムのサイズとの間の最適なトレードオフを提供するからではない。現在まで、実務家たちは、そのような最適なトレードオフがいかにして達成できるかを示すことができなかった。
【発明の開示】
【課題を解決するための手段】
【００２３】
我々は、生じるホログラムのサイズに厳しい制約を与えることなしに、フーリエ面で照度を再分布することを可能にする、位相マスクの設計についての制限を発見した。特に、位相マスクまたは他の位相要素が空間光変調器（または他の物体）におけるピクセルの最大側長（maximum side length）よりも大きい相関長（correlation length）を有するときに、この目的が達成できることを発見した。（もちろん、物体が同一の正方形のピクセルに細分割される場合は、３０最大側長は単にこれらのピクセルの共通の側長である。）
【００２４】
重要なのは、位相要素をピクセルに細分割する必要がないということである。位相遅れの連続グラデーションを有する光学装置を用いることができ、実際、特定の実施態様では位相要素はレンズである。
【００２５】
本明細書で説明するタイプのホログラフィーシステムでは、位相要素および物体は典型的には効果的に並置されることに注意すべきである。この効果的な並置は、位相要素と物体とを互いに近くの場所に配置することによって、直接達成されてもよい。あるいは、効果的な並置は、投影によって達成されてもよい。すなわち、１つ以上のレンズまたは他の光学要素が、位相要素の（実際または仮想の）イメージを物体（またはそのイメージ）と並置するために容易に用いられ、またその逆も真である。
【００２６】
従って、本発明は、情報のホログラフィー記録用の装置を含む。この装置は、レンズまたはレンズシステム（ここでは「ＦＴレンズ」という）を含み、物体波からの光が物体によって変調された（例えば通過することによって）後にＦＴレンズに入り、ＦＴレンズから出る光がＦＴレンズに対して物体のフーリエ変換面に位置している記録媒体にぶつかるように、ＦＴレンズは配置されている。
【００２７】
発明の特定の広い態様では、装置は物体と効果的に並置される位相要素を含み、位相要素は、フーリエ変換面に物体波の強度を再分布するために効果的であり、位相要素は最大ピクセル側長よりも大きい相関長を有する。
【００２８】
また、上述したように、位相要素がホログラフィーシステムに加えられないときでも、物体波がフーリエ変換レンズに入る前に、ある点で（すなわち物体の前または後で）物体波が収束または発散する場合に特定の効果が生じることが発見された。（「フーリエ変換レンズ」という用語は、個々のレンズとレンズシステムの両方を包含することが意図されていることが思い出されるであろう。）以下で説明されるように、少なくともある条件下では、これらの効果の一つは、フーリエ面における照度の再分布である。少なくともある条件下では、第二の効果は、ｄｃ点がフーリエ変換面の外に偏移されることである。以下で説明されるように、この偏移は、生じるホログラムの回折効率をさらに改良することを可能にする。
【００２９】
従って、本発明の特定の広い態様では、装置は、光学要素または光システム（本明細書では「パワー光学装置」という）を含み、このパワー光学装置は、物体波がＦＴレンズに入る前に物体波を収束または発散させる。一般に、パワー光学装置は、物体と効果的に並置されないときでも効果的である。よって、光システム内でのパワー光学装置の配置では大幅な自由裁量がある。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３０】
基本的な理論的かつ実際的な限界は、許容ビット誤り率を提供できる最小の記録点が約２．２λＦ／Δの直径を有することを示す。ここで、Fは変換レンズの焦点距離であり、λは記録光の波長であり、ΔはＳＬＭピクセルのエッジ長である（例えばピクセルが方形であると想定して）。我々は、適切な設計によって、ホログラムの該当部分の残りをほとんど広げることなしにｄｃ点を広げる位相マスク（または他の位相要素）を提供することが可能であることを発見した。（これについて、典型的に記録されるものは、フーリエ変換面のパターンの中心オーダーと、加えて次のオーダーの小部分であることに注意すべきである。）よって、上記の最小サイズよりも実質的に大きい記録点の必要性を生じさせることなしに、ｄｃ点における強度スパイク（intensity spike）は抑制され得る。
【００３１】
注記したように、位相マスクを光システムに追加することは、位相マスクのフーリエ変換でたたみこむことによってＳＬＭ（または他の物体）のフーリエ変換を修正する。周知のように、２つの分布をたたみこむことは（これは数学的に定義された方法で一緒に折り重ねることから成る）、ある意味でその元分布の形状を混ぜた第三の分布を作成する。例えば、幅ｗ1およびｗ2のガウス分布のたたみこみは、幅ｗ3
【数１】
2008181160.tif 000003
のガウス分布であり、このｗ3はｗ1またはｗ2のいずれよりも大きい。
【００３２】
本明細書で説明される目的のための位相マスクの一つの有利な特性は、たたみこみによって、パターンの残りの強度分布にほとんど影響を及ぼすことなしにｄｃ点を広げるフーリエ変換を有することである。特に、図２では、中心の拡散領域２００は、典型的には約２λＦ／Δの幅を有する。（厳密には、この結果は、ランダム２進パターンなどの特定のＳＬＭパターンだけにあてはまる。ＳＬＭパターンがランダム２進であるという想定は、モデリングの目的で有用である。）一方、ｄｃ点２１０の幅は、典型的には約πλＦ／Ｌ（ＬはＳＬＭの総エッジ長（total edge length））である。この幅は、典型的には約１マイクロメートルである。よって、有用な位相マスクとは、フーリエ変換がｄｃ点２１０よりも広いが、領域２００よりそれほど広くない位相マスクである。
【００３３】
位相マスクのフーリエ変換は一般的にはガウス（Gaussian）ではないので、その幅ＷΦの定義にはいくらかの許容度がある。幅の一つの有用な測定は、照度の８０％がホログラフィー媒体にぶつかる範囲の直径である。（当業者は、もう一つの、ただし実際的に相等しい幅の測定が、位相マスクの空間周波数のスペクトルが約ゼロに集中するまでの程度について公式化されることを認めるだろう。）矩形のピクセル配列の場合、「直径」という用語は、フーリエ変換されたパターンの二つの主要な方向のそれぞれで計測される距離を意味すると、本明細書では理解される。
【００３４】
幅ＷΦは、ＷΦ,＝λＦ／ｘという関係を通して、位相マスクの相関長という特徴量ｘに関連する。ｘの値が大きくなればなるほど、位相マスクのフーリエ変換は狭くなる。よって、望ましい位相マスクとは、少なくともΔで、望ましくはΔよりも大きい相関長を有するものである。これを達成するための一つの方法は、位相マスクのピクセルをＳＬＭのピクセルよりも大きくすることである。我々が現在信じるところによると、線形のピクセル寸法がＳＬＭの対応するピクセル寸法の少なくとも１．５倍である位相マスクによって、結果がかなり改善される。しかし、これらのマスク寸法は対応するＳＬＭ寸法の１０倍以下であることが望ましく、なぜならば、上記の範囲を超えると、フーリエ変換面においてＳＬＭによって配される中心の明るい点が比較的あまり広がらないからである。
【００３５】
さらに、レジストリが各位相マスクピクセルとＳＬＭピクセルの対応する副配列との間に維持されるように、位相マスクピクセルの長さと幅のそれぞれが、ＳＬＭピクセルの対応する寸法の整数の倍数であることが好ましい。これが望ましいのは、ＳＬＭと位相マスクのそれぞれのピクセルの間の部分的な重複が、組み合わせられたフーリエ変換のさらに望ましくない広がりを引き起こし得るからである。
【００３６】
注記のように、ＳＬＭのフーリエ変換は一般的にはｄｃ点と拡散パターンとから成り、これは、中心オーダーと、中心オーダーのまわりに配列された連続したより高いオーダーとになる。記録された各ホログラムは、典型的には中心オーダーおよび次のオーダーの小さい部分だけを含むので、可能な限り最も高い記憶密度を実現するために、高いオーダーを犠牲にして中心オーダーで可能な限り照度を集中させることが有用である。当業者は、この拡散部分（少なくともランダム２進ＳＬＭの場合）がｓｉｎｃ関数
【数２】
2008181160.tif 000004
（ここで、yはフーリエ変換面のそれぞれの左右寸法（lateral dimension）を表す）と関連することを認めるであろう。特に、図３で示されるこの関数の平方大きさ（squared magnitude）は、スペックルパターンによって変調される包絡線を構成する。この関数の中心ローブ３００および各サイドローブ３０５のピーク（実際には二次元で広がるが、ここでは都合上、一次元のみで表される）は、それぞれフーリエ変換の中心オーダーまたはより高いオーダーの拡散点のうちの一つの中心に対応する。これらの点の幅を決定する際のピクセルのサイズの重要性は、この式にパラメータΔが現れることから明らかである。
【００３７】
位相マスクがピクセルに細分割される場合、これらのピクセルのサイズ６は、位相マスクのフーリエ変換に反映される。よって、ピクセルのサイズδのランダム２進位相マスクは、
【数３】
2008181160.tif 000005
に比例するフーリエ変換を有する。よって、位相マスクのフーリエ変換は、ＳＬＭのフーリエ変換でたたみこまれた場合に、中心拡散点を越えて照度を広げる傾向があり得るサイドローブを有する。
【００３８】
しかし、サイドローブは少なくとも部分的に抑制され得るものであり、よってこの影響は、ＳＬＭピクセルよりも小さい位相マスクのピクセルを用いることによって緩和できるとともに、少なくともΔ（すなわち少なくともＳＬＭピクセルの側長）である位相マスクの相関長を維持する。重要なのは、位相マスクのピクセルの間に何らかの相互関係が存在する場合にのみ、この目的が達成できるということである。すなわち、位相マスクは完全にランダムではあり得ず、部分的にランダムでなければならないか、または全体として確定的でなければならない。一般的には、相関長が１つのピクセルの対応する寸法の少なくとも２倍である位相マスクを用いることによって、改善された性能を達成できる。
【００３９】
このようなマスクのピクセル・サイズが、ＳＬＭのピクセル・サイズよりも小さいのが効果的である。そのような場合、上述のピクセルの重複の影響を避けるために、マスク・ピクセルの側部が、ＳＬＭピクセルの対応する側部の整数の約数であることが望ましい。さらにこのような場合、位相マスクの相関長は、ＳＬＭピクセルの側長の少なくとも１．５倍であり１０倍未満であることが望ましい。
【００４０】
この点については、ピクセル化された位相マスクの代わりに、全くピクセルを有さず、代わりに位相偏移の連続的かつ空間的に変化する値を有する位相要素を用いることが往々にして有利であることを注記すべきである。収束レンズまたは発散レンズは、そのような位相要素の一例である。例えば、焦点距離±ｆｏの球面レンズは、連続的に
【数４】
2008181160.tif 000006
として変化する位相偏移（半径において）を提供する。ここで、ｘはレンズの中心からの放射状の距離（偏向していない物体波に対して横方向の）である。レンズを位相要素として用いることについては、以下でさらに詳細に説明する。
【００４１】
位相マスクがピクセルに細分割されるときでも、位相偏移の３つ以上の可能な値を提供することが往々にして望ましいことをさらに注記すべきである。我々の研究によると、いくつかの場合において、６、８、あるいはそれ以上の値（例示的にはＯからπまでの均一な間隔の値）が効果的に用いられることが示された。もちろん、３つ以上の可能なピクセル値を有するマスクが使用された場合、上記で論じたピクセル・サイズおよび相関長に関するのと同じ制限がさらに望ましい。
【００４２】
本明細書で説明する目的のために効果的なマスクまたは他の要素が、振幅変調と位相変調の両特性を組み合わせ得ることにも注記すべきである。我々は、そのような要素を位相要素の定義の範囲内に含める。そのような例の一つが、アポディゼーションされた、またはテーパーが付された位相マスクによって提供され、そこでは、それぞれの別々のピクセルの透過率が中心の最大値から端の最小値まで変化する。そのような振幅変調パターンは、フーリエ変換面における照度の有益な再分布に貢献し得る。ランダム性が低い位相マスクを提供する一つの方法は、初期ランダムマスクに、あるいはある初期程度の組み込み確定性を有するマスクに最適化手順を適用することである。
【００４３】
典型的な最適化手順に従って、初期マスクはランダム２進（または他の予期される）ＳＬＭパターンと（計算によって）組み合わされて、フーリエ変換が計算される。振幅スパイクおよびサイドローブなどの、フーリエ変換のそれぞれ選択された望ましくない特徴に、ペナルティが割り当てられる。ピクセルの位相偏移の値は、総ペナルティスコアを最小限にするために変えられる。
【００４４】
いくらかの確定性を有する初期マスクの一例は、位相偏移値がほぼ正規曲線に従って分布しているマスクである。もう一つの例では、ピクセルの隣接するグループは、確定的な態様でクラスターに組織される。これらおよびその他の例では、確定性の量は、周知のランダム化手順を適用することによって減らすことができる。
【００４５】
もう一つの初期マスクパターンは、フーリエ変換領域に、特定された（一般的には円形または方形の）領域内における単位振幅（unit amplitude）およびランダム位相のゼロ以外の値などの、考案されたパターンを生成することによって作成してもよい。次に、このパターンはフーリエ変換され、フーリエ変換されたパターンにおける振幅変化は、位相偏移のみのパターンを残すように抑制される。そのフーリエ変換は十分に局所化される（すなわち、もともと特定されていた領域に限定される）ので、このパターンは有用である。
【００４６】
上記のように、レンズは位相要素として効果的に機能し得る。しかし、少なくともいくつかの状況で有利である、位相要素の別の形態は、図４で示されるようなマルチレンズ配列である。例えば、端の影響を避けるために、ＳＬＭが方形ピクセルを備える場合、各レンズ要素または小レンズ３６０がＳＬＭの対応するピクセルまたはピクセル副配列に一致するように、この配列はまた効果的に適合する。
【００４７】
そのようなマルチレンズの配列は、ＳＬＭと効果的に並置される必要はない。従って、光システム内でこの種の位相要素を配置する際には大幅な自由裁量がある。焦点距離ｆｏの球面レンズによって与えられる位相遅れΦ（ｘ）は、
【数５】
2008181160.tif 000007
によってほぼ表される。ここで、ｘは光軸からの距離を表す。この位相プロフィールおよびエッジ長Ｌを有するレンズのフーリエ変換の平方大きさは、図５で（一次元で）示される。この分布の幅ymaxは
【数６】
2008181160.tif 000008
によって表される。ここで、注記したように、Ｆは変換レンズの焦点距離であり、ｆｏは位相要素（ここでは位相レンズという）の焦点距離である。実際に、かかる位相レンズの効果は、約ymaxのエッジ長を有する方形領域にｄｃ点を広げることである。
【００４８】
この点では、同様の効果が、物体波が変換レンズに入る前の広範囲の場所のいずれかで物体波に収束レンズまたは発散レンズを挿入することによって得られることを注記すべきである。より一般的には、このような効果は、物体波を収束または発散させる多様な光学要素または光システムのうちのいずれかを挿入することによって得られる。このような要素およびシステムを総称して「パワー光学装置」と呼ぶ。典型的には、パワー光学装置として有用な要素の屈折力は、０．１以上である。
【００４９】
特に、パワー光学装置３６５は、図６で示されるように物体３７５より前の位置で、あるいは図７で示されるように物体より後の位置で、物体波３７０の光路に位置してもよい。例えば、レンズがこの態様で用いられるときのいくつかの他の効果については以下で説明する。
【００５０】
図３を参照して上述したように、ＳＬＭのフーリエ変換は、中心ピークおよび複数のサイドローブを有する照度の分布をもたらすｓｉｎｃ関数によって典型的には特徴づけられる。これらのサイドローブの形成は、ＳＬＭを構成するピクセルのエッジ長Δと関連がある。位相要素のさらに有用な機能は、これらのサイドローブを抑制することであり、よってホログラムが実際に記録される領域（軸の比較的近く）において照度の集中を増すことである。ｄｃ点を広げるのに効果的な位相マスクは、必ずしも強度分布を改善するのにも効果的であるわけではない。
【００５１】
しかし我々は、マルチレンズ配列を備える位相マスクが、フーリエ変換面においてＳＬＭのピクセル化によるサイドローブの抑制を行うことによって、ｄｃ点を広げるとともに、照度を集中させることができることを発見した。エッジ長Δの方形ピクセルを有するランダム２進ＳＬＭが、一致するエッジ長（各小レンズについて）および適切な焦点距離のマルチレンズ配列と組み合わせられると、フーリエ変換面に生じる強度パターンは、図８で示されるように、いくぶん包絡線のある分布を有する。ｄｃ点は、全パターンのかなりの部分にわたって延在するように広げられ、ＳＬＭピクセル化に起因する円弧パターンは、
【数７】
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（ここで、ｆ1は各小レンズの焦点距離である）によって表される幅y(1)maxの箱状に実質的につぶされる。（これは少なくとも、y(1)maxが、ｓｉｎｃ関数の中心ピークのもともとの（すなわち位相要素によって修正されていない）幅よりも大きいように、ｆ1およびΔが選ばれる場合にあてはまる。）レンズまたはマルチレンズ配列による（または他の連続的に変化する位相要素による）ｄｃ点の効果的な広がりを特徴づける一つの方法は、図９に示されている。スペックルの影響を取り除くためには、フーリエ変換面のパターン３７６は、強度包絡線３７７が生成されるように、多くの（例えばランダム２進の）ＳＬＭパターンに対して平均化されなければならない。上述のように、ランダム２進ＳＬＭ（位相要素なし）によって形成されるパターンの中心拡散領域は、約λＦ／Δの半径まで延在する。包絡線３７６の最初のゼロがこの半径の１５０％より外となる場合に、効果的な程度の広がりが達成される。一つの有用なテストによると、この条件が満たされるのは、述べられた範囲のどの方向でも、包絡線がピーク値の５０％にも下がる場合である。
【００５２】
この点については、個々のピクセル振幅のアポディゼーション（apodization）が、位相マスクまたは他の位相要素のフーリエ変換におけるサイドローブの抑制のためにも効果的であり得ることを注記すべきである。
【００５３】
当業者は、ｄｃ点とは、ＳＬＭまたは位相要素がない場合に、物体波がフーリエ変換面の焦点に至る点であることを認めるであろう。収束位相レンズもしくは発散位相レンズまたはパワー要素の１つの効果は、フーリエ変換面の前方に（収束する場合）または後方に（発散する場合）焦点を移すことである。（よって、かかる要素によるｄｃ点の広がりの少なくとも一部は、単に幾何学的投影によるものである。）
【００５４】
次に、そのような偏移が生じるときに得られるさらなる効果について説明する。この説明では、上述の焦点を「ｄｃ焦点」という。フーリエ変換面に形成される対応する点は、この点が投影によって広げられたかどうかにかかわらず、本明細書では「ｄｃ点」という。よって図１０は、変換レンズ３９０および収束パワー要素３９５、ならびに対応する投影されたｄｃ点４００によって、フーリエ変換面３８５の前に形成されるｄｃ焦点３８０を示す。同様に、図１１は、パワー要素４０５が発散する場合に、フーリエ変換面の後方に形成されるｄｃ焦点３８０を示す。当業者は、ホログラフィー記録が、記録媒体で具現化される多数の干渉縞を備えることを認めるであろう。ホログラムの再構築は、励起波がこれらの縞によって回析されるときに行われる。この縞パターンの次元数は重要であるが、これは、縞の間の間隔の変化が一般的に結果として生じる回折図形の変化をもたらすからである。今度はこれが、再構築されたイメージを変造する傾向がある。
【００５５】
ホログラフィー記録の分野でたびたび遭遇する一つの問題とは、記録媒体が硬化したときまたは温度が変化したときの縮みまたは膨張である。この縮みはホログラムの次元数を変えることができ、よって再構築されたイメージを変造することができる。この問題は、縞が記録媒体とほぼ平行の平面にあるときに特に深刻である。
【００５６】
この問題を軽減するための一つのアプローチは、いわゆる「透過」幾何学的形状に入射する、平行にされた（すなわち平面波の）物体波および参照波で記録することであり、かかる幾何学的形状において、図１２の物体波４１０および参照波４１５によって図示されるように、両方の波が等しい入射角で記録媒体の同じ側から入射する。この幾何学的形状において、干渉縞は記録媒体に対してほぼ垂直な面に形成される傾向がある。
【００５７】
しかし、この分野の実務家たちは、この幾何学的形状が完全に満足できるものであるわけではないことを認めてきた。ｄｃ点に収束する物体波の光線が、ホログラムの露出のかなりの部分の原因となる。これらの光線の収束により、光線はある範囲の角度で媒体に入射するが、参照波の入射角と全く同じではない。その結果、ホログラムはある程度縮みに敏感なままである。
【００５８】
この問題を緩和するための一つの方法が、Pu, Allenの 「光重合材料を用いたホログラフィー３Dディスクおよび光相関器（Holographic 3-D Disks and Optical Correlators Using Photopolymer Materials）」（博士論文、論文アドバイザー Demetri Psaltis、California Institute of Technology、カリフォルニア州パサデナ１９９７年 (マイクロフィルム版、UMI, 300 N. Zeeb Road Ann Arbor, Michigan) １１９〜１２３頁で説明されている。図１３に例示されるこのアプローチによると、レンズ４２０は参照波４２５の間に入れられるので、参照波の光線円錐は、参照波の焦点４３０に収束するかそこから発散するときに媒体４２７にぶつかる。透過幾何学的形状を用いるべきであるが、物体波４４０の焦点４３５は、参照波の焦点から媒体の反対側に形成されなければならない。（これらの焦点のいずれも、例えば、媒体の前面にあたるように選択してもよい。）それぞれの焦点は、記録媒体からほぼ等距離でなければならない。それぞれの焦点と関連する光線円錐の中心軸は、媒体への等しい入射角を有しなければならない。
【００５９】
このアプローチは有用であるが、物体波の焦点がフーリエ変換面４４５に通常形成されるという欠点がある。従って、それぞれの焦点が記録媒体から等距離にあるという条件を満たすためには、記録媒体をフーリエ変換面から離れるように（そして参照波の焦点に向かうように）偏移する必要がある。このことは不利であり、それは（特に典型的な光システムで０．５ｍｍを超える偏移の場合に）ホログラムのサイズを増大させ、再構築されたイメージの強度が均一でなくなり、ホログラムが読まれるときの検出器に対するホログラムの偏移により敏感になることとなり、また光システムの収差を増し得るからである。しかし、上述されかつ図１４で示されるように、収束性または発散性の位相レンズもしくはパワー要素４５０が光システムに加えられると、さらなる改善が得られる。注記されるように、このような要素は、物体波の焦点をフーリエ変換面４４５の前方に（収束する場合）または後方に（発散する場合）偏移する。よって、同図で示されるように、記録媒体４２７をフーリエ変換面に置くことを可能としつつ、縮みに対する感度を低くし、光システムの性能がより良くなるという利点を享有できる。注記されるように、それぞれの焦点４３０と焦点４３５のどちらも、記録媒体の所定の側に置いてもよい。
【００６０】
実施例本発明を現在好適な態様で具現化する典型的な光システムが図１５に描かれている。レーザー光源４６０の下流にあるのは、レーザー光源４６０からの波を拡大して平行にする光学装置（図示されていない）である。さらに下流にあるのはパワー光学装置４７０である。パワー光学装置から１５ｃｍの間隔をおいて下流に位置するのはＳＬＭ４８０である。ＳＬＭの後には、順番に、１１０．２−ｍｍレンズ４９０、８０−ｍｍレンズ５００、４５ｍｍレンズ５１０が続く。これらの１セットのレンズは、まとまってフーリエ変換レンズシステムを構成し、その後には、平面波照明によって定義されるように、レンズ５１０のフーリエ変換面のホログラフィー記録媒体５２０が続く。診断の目的で、媒体５２０の後に、４５−ｍｍレンズ５３０、一対一イメージ形成レンズ５４０、ＣＣＤカメラ５５０が続く。
【００６１】
パワー光学装置４７０が−５００−ｍｍレンズとして実現されたときに、フーリエ変換されたパターンのｄｃ点および±オーダーは、フーリエ変換面の２〜３ｍｍ後方に押された。パワー光学装置４７０が＋１０００−ｍｍレンズとして実現されたときに、ｄｃ点および±オーダーは、フーリエ変換面の１〜２ｍｍ前方に引き寄せられた。
【図面の簡単な説明】
【００６２】
【図１】従来技術のホログラフィー記録光システムの略図である。同システムは、例えば、本発明に従って作られる位相マスクがその中に組み込まれるときに、本発明の実施に関して有用である。
【図２】ランダム２進値を有する方形ピクセルを有する物体が物体波によって照射され、位相マスクがシステムに含まれない場合の、図１のシステムのフーリエ変換面で生じるパターンの略図である。
【図３】例示的なランダム２進ＳＬＭパターンによってフーリエ変換面に配されるパターンの強度包絡線である。
【図４】位置要素２０として用いるための例示的なマルチレンズ配列の簡易斜視図である。
【図５】球形レンズのフーリエ変換の平方大きさのグラフである。
【図６】特定の実施態様の本発明に従ったパワー光学装置の配置を示している簡易光学図である。
【図７】図６のパワー光学装置の他の配置を示している簡易光学図である。
【図８】単純化された方法で、特定の実施態様の本発明に従ったマルチレンズ配列とランダム２進ＳＬＭとの組合せによってフーリエ変換面に配される強度分布の包絡線を示す。
【図９】対応するスペックル変調パターンの簡易図と共に、図８の包絡線を示す。この図には、位相要素がない場合に得られるパターンについての特徴的な幅が示されている。
【図１０】収束パワー要素がｄｃ焦点をフーリエ変換面の前方に偏移される傾向を示している簡易光学図である。
【図１１】発散パワー要素がｄｅ焦点をフーリエ変換面の後方へ偏移される傾向を示している簡易光学図である。
【図１２】記録媒体にほぼ垂直な平面における干渉縞の形成に至る照明幾何学的形状を図示している斜視略図である。
【図１３】記録媒体の縮みに対する感度が低下したホログラムを作るための従来技術の方法を示している簡易光学図である。
【図１４】特定の実施態様における本発明に従った、記録媒体の縮みに対する感度が低下したホログラムを作るための方法を示している簡易光学図である。
【図１５】本発明をその態様の一つで具現化する典型的な光システムの略光学図である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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