(57)【要約】【課題】  ＺｎＳレンズを含む赤外光光学系において、温度変動があると、屈折率が上がり焦点距離が短くなりピントがぼける。ピントのボケがあると解像度が悪くて画面から人間かどうかを識別することができない。【解決手段】  センサを熱膨張率の大きいスペーサを介して基板に取り付け、基板と最終レンズを鏡筒で結合し、温度変動によるレンズ光学系の焦点距離の変化をスペーサの膨張収縮によって補償する。鏡筒の熱膨張率をβ、スペーサの熱膨張率をγ、厚みをＨとして、Ｈ（γ−β）＝βＤ−レンズ系の焦点距離の伸び  という関係からスペーサの熱膨張率と厚みを決める。【選択図】図９
2008176078.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ＺｎＳレンズよりなる光学系と、基準温度でＺｎＳレンズ光学系が形成する焦点が合致するように受光面Ｊが置かれる赤外光センサＥと、ＺｎＳレンズを支持する鏡筒と、ＺｎＳレンズ系とセンサＥ間を結合する金属製の鏡筒Ｍ３と、鏡筒Ｍ３の背面とセンサＥの裏面との間に介装されたスペーサＱとよりなり、ＺｎＳレンズの屈折率及び曲率半径の温度変動による焦点距離の変化を、スペーサの熱膨張収縮によって打ち消すようにしたことを特徴とする赤外線カメラ。
【請求項２】
ＺｎＳレンズ光学系の軸方向の焦点距離変化の温度微分をηとし、レンズを支持する鏡筒の熱膨張率をβ、スペーサの厚みをＨ、基準温度での最終レンズとセンサＥの受光面Ｊとの距離をＤとして、
Ｈ（γ−β）＝βＤ−η
が成り立つような熱膨張率γを有するスペーサＱを鏡筒Ｍ３の背面とセンサＥの裏面の間に設けたことを特徴とする請求項１に記載の赤外線カメラ。
【請求項３】
焦点距離ｆの１枚のＺｎＳレンズＺを設け、レンズを熱膨張率βの鏡筒で保持したＺｎＳレンズ光学系において、ｎをＺｎＳレンズの屈折率、ξをＺｎＳレンズ屈折率の温度係数、εを空気の温度係数、αをＺｎＳレンズの熱膨張率として、Γ＝−（ξ−ε）／（ｎ−１）＋αによって、ＺｎＳレンズ焦点距離の単位温度当たりの変化Γを求め、基準温度での最終レンズＺｂとセンサＥの受光面Ｊとの距離をＤとして、
Ｈ（γ−β）＝βＤ−ΓＤ                  
が成り立つような熱膨張率γと厚みＨを有するスペーサＱを鏡筒Ｍ３の背面とセンサＥの裏面の間に設けたことを特徴とする請求項１に記載の赤外線カメラ。
【請求項４】
焦点距離ｆａ、ｆｂの２枚のレンズＺａ、Ｚｂを間隔ｅで離隔して設け、レンズを鏡筒で保持したＺｎＳレンズ光学系において、ＺｎＳレンズ焦点距離の単位温度当たりの変化をΓとし、ｇを二つのレンズの前、後焦点の距離とし、鏡筒Ｍ３の熱膨張率をβ、スペーサの厚みをＨ、基準温度での最終レンズＺｂとセンサＥの受光面Ｊとの距離をＤとして、
Ｈ（γ−β）＝Ｄ［（−Γ＋β）｛（ｅ−ｆａ）２＋ｆａｆｂ｝／ｇ（ｅ−ｆａ）］
が成り立つような熱膨張率γを有するスペーサＱを鏡筒Ｍ３の背面とセンサＥの裏面の間に設けたことを特徴とする請求項１に記載の赤外線カメラ。
【請求項５】
焦点距離ｆａ、ｆｂ、ｆｃの３枚のレンズＺａ、Ｚｂ、Ｚｃを間隔ｅ，ｅ’だけ離隔して設け、レンズを熱膨張率βの鏡筒で保持したＺｎＳレンズ光学系において、ＺｎＳレンズ焦点距離の単位温度当たりの変化をΓとし、ｇをＺａ、Ｚｂのレンズの前、後焦点の距離とし、ｇ’をＺｂ、Ｚｃのレンズの前、後焦点の距離とし、スペーサの厚みをＨ、基準温度での最終レンズＺｃとセンサＥの受光面Ｊとの距離をＤとして、
Ｈ（γ−β）＝−Ｄ［Γ（ｅｆｂ２ｆｃ／ｇ２）／｛ｐ（ｐ＋ｆｃ）｝＋Γ（ｅ’ｆｃ）／｛ｐ（ｐ＋ｆｃ）｝＋Γ−β｛１＋ｆｃ｛ｅ’＋ｅ（ｆｂ２／ｇ２）｝｝／｛ｐ（ｐ＋ｆｃ）｝］
が成り立つような熱膨張率γと厚みＨを有するスペーサＱを鏡筒Ｍ３の背面とセンサＥの裏面の間に設けたことを特徴とする請求項１に記載の赤外線カメラ。
【請求項６】
ＺｎＳレンズよりなる光学系と、基準温度でＺｎＳレンズ光学系が形成する焦点が合致するように受光面Ｊが置かれる赤外光センサＥと、ＺｎＳレンズを支持する鏡筒と、ＺｎＳレンズ系とセンサＥ間を結合する金属製の鏡筒Ｍ３と、鏡筒Ｍ３の背面とセンサＥの裏面との間に介装されたスペーサＱとよりなり、ＺｎＳレンズの屈折率及び曲率半径の温度変動による焦点距離の変化を、スペーサの熱膨張収縮によって打ち消すようにしたことを特徴とする温度変化に伴う赤外線カメラの光学性能劣化の補償方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は赤外線カメラの温度変化に伴う焦点位置変動を補償する機構と方法に関する。夜間に走行する自動車はヘッドランプを点灯し前方を明るく照らしながら進む。ヘッドランプは局所的には十分に明るいがそれが照らす範囲は限られている。ヘッドランプの照明範囲より前方や側方にいる人や動物などはハッキリと照明されず運転者の視野に入ってこない。高速度で走行する自動車であるからランプの照射範囲を通り抜ける時間は短い。高度の安全性のためにより広範囲に存在する人物や動物を認識できることが望まれる。
【０００２】
そこで赤外線カメラを搭載し、それによって前方の人間や動物などの障害物を認識するようにすれば、より安全な走行が可能になる。赤外線カメラはヘッドランプからの光を反射した光を感受するのではない。高温の物体が自ずから放射する赤外線を感受する。ランプ光が届かない遠方、側方をも見ることができる。黒体輻射と同じで対象物の温度が高いことによって赤外光を発生するのであるから、無生物は見えない。人間とか犬、猫など体温をもつ動物から赤外線が出る。波長は広がりを持つ。温度によって放射最大波長が異なる。人間の体温は３１０Ｋ程度であるから短い赤外線の放射は少なく、主に８μｍ〜１２μｍの長い波長の赤外線を出す。それを感受する赤外線カメラを備えれば自動車の夜間走行の安全性が更に高まるはずである。
【背景技術】
【０００３】
そのような需要は昔からあるのであるが、赤外線カメラが未だ極めて高価であり、解像度が低く使い難いので本格普及には至っていない。赤外線カメラは発熱体が発生する赤外光を受光する。道路上に存在する高温の物体は、例えば、自動車の底部にあるエンジン部分と地面と摩擦を繰り返すタイヤである。自動車に搭載した赤外カメラで道路上の風景を撮像すると、最も白熱して明るく見えるのは他の自動車のタイヤとエンジン部分である。それは温度が高いからである。
【０００４】
人間も赤外光を出すが、タイヤ等に比べると微弱である。他の自動車のタイヤやエンジンが強く光るので、人間からの赤外光が遮られる。それに解像度が低いため、よく見ないと人間かどうか判別できないこともある。走行中に赤外線カメラを注視すると事故を引き起こす恐れがある。運転者がカメラ画面を注視しなくても前方にいる人間の存在を認識できるようにするのが好ましい。それは画像処理の問題であるが、認識性能の向上が未だ課題となっている。
【０００５】
更に何よりも、人間の出す８μｍ〜１２μｍのような波長の長い遠赤外光を受光できる安価な半導体素子が存在しない。可視光におけるＳｉ−ＣＣＤのような画素デバイスがない。バンドギャップの狭い半導体で光電変換する受光素子なら赤外光を受光できるはずであるが、遠赤外光のエネルギーは室温程度であるため、強く冷却しないと信号を取り出すことができない。赤外光を吸収して熱変換し、温度分布を熱電対で検出して赤外光強度を求める焦電型のものもある。これは冷却は不要であるが、感度、解像度が低い。遠赤外光に対し、高感度で安価で使い易いセンサがないということである。良いセンサが存在しないのである。
【０００６】
それに加えて光学系にも問題がある。そのような克服すべき問題点が多く、自動車搭載の赤外線カメラはまだまだ普及しない。
【０００７】
光学系の問題はレンズ材料の問題である。Ｓｉは遠赤外光を吸収してしまうのでレンズ材料にはできない。通常の光学ガラスも遠赤外光では吸収が大きく使用できない。遠赤外光で使用可能なレンズ材料としては、ゲルマニウムとカルコゲナイドガラスなどが広く用いられている。
【０００８】
ゲルマニウム（Ｇｅ）は、遠赤外光でも吸収が少なく屈折率も高い。遠赤外光には理想的なレンズ材料である。しかしゲルマニウムは産出量の少ない希少鉱物であり、高価である。またゲルマニウムは硬い。レンズを作るには大きいゲルマニウム塊を切削して形を作り、研磨して平滑面を形成する必要がある。それには長い時間と精密な設備を必要とする。硬い材料で工具も特別のものとなる。加熱してもガラスのようには溶けないので、溶融して型に入れレンズを作るという訳には行かない。ひとつひとつ切削、研削しなければならないので加工コストが高い。そのためＧｅレンズは甚だ高価であり、赤外線カメラの価格を更に引上げる。
【０００９】
カルコゲナイドガラスは塩素、臭素、沃素などのカルコゲンとゲルマニウムを含むガラスである。これも赤外光に対し吸収が少ないという利点を持つ。しかしそれはゲルマニウムをかなり含む場合である。ゲルマニウムが高価な材料であるからカルコゲナイドガラスも高価な材料である。ただしこれはハロゲンを含み、加熱すると溶融できるので、型に流し込んでレンズ状に造形することができる。カルコゲナイドガラスレンズの加工はＧｅレンズよりも容易である。しかし屈折率の高さ、吸収の小ささでゲルマニウムレンズに及ばない。これら二種類のレンズはゲルマニウムを用いており、そのために高価なものとなる。
【００１０】
非Ｇｅ系の赤外材料としてＺｎＳｅがある。これはＣＶＤ法で多結晶を作りそれを削り出してレンズとする。しかしＧｅレンズに比べ吸収が大きく屈折率が小さい。だから光学的性能はＧｅレンズに遠く及ばない。
【００１１】
【特許文献１】特開平０６−０２７３６８
【００１２】
【特許文献２】特表２００２−５１１１５１
【００１３】
特許文献１は赤外線カメラの前ポートとして使用できる発散・集束・発散レンズよりなる３枚組の赤外レンズを提案している。色収差、温度変化を打ち消すためのレンズの形状と材料を提案している。レンズ材料としてはゲルマニウム、カルコゲナイドガラスを用いている。
【００１４】
特許文献２は４枚組の赤外光用レンズを与える。そのうち２枚のレンズの凸面には同心回折縞を有し、それは屈折型＋回折型レンズとなっている。温度上昇によって屈折レンズの屈折力は上がる（ｎが上がる）が、回折縞の回折力は弱くなるので両者が打ち消して温度によって焦点距離が変化しないようにしている。このレンズもゲルマニウム、カルコゲナイドガラス、ＧａＡｓとしている。回折格子縞付きレンズはそのような硬い材料では作りにくいので、赤外光を透過する樹脂材料で作ると述べている。
【００１５】
【非特許文献１】Ｔｈｏｍａｓ  Ｈ．Ｊａｍｉｅｓｏｎ，“Ｔｈｅｒｍａｌ  ｅｆｆｅｃｔｓ  ｉｎ  ｏｐｔｉｃａｌ  ｓｙｓｔｅｍｓ”，Ｏｐｔｉｃａｌ  Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｖｏｌ．２０，Ｎｏ．２，ｐｐ．１５６−１６０（Ｍａｒｃｈ／Ａｐｒｉｌ  １９８１）
【００１６】
非特許文献１は５４６．１ｎｍの波長の光に対し、２０℃〜４０℃の温度範囲でのレンズの焦点距離ｆなどの変動について論じている。それはレンズの熱膨張率と屈折の温度変化を勘案したもので、常温で可視光に対して、多様な光学材料についての１枚レンズの実効的な焦点距離変化を計算している。２枚レンズ以上の場合は明確な定式を与えていない。５４６．１ｎｍの緑色の可視光についての計算であって赤外光については述べていない。またレンズを支える金属材料の熱膨張率を算入した式を呈示していない。それは光学系によって金属材料の膨張の影響が異なってくるからであり、一概に定式化できないのである。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１７】
赤外線カメラをより安価に製造したい。そのためには８μｍ〜１２μｍを受光できる感度のよいセンサを開発することが条件となる。更に安価なレンズ光学系を作製する必要もある。本発明はＺｎＳを赤外線カメラのレンズとしたい。先述のように、遠赤外光にはゲルマニウムが最も一般的に使われている。ゲルマニウムは遠赤外光をよく通して吸収が少なく、温度変化も少なくて物理的化学的にも堅牢である。遠赤外用レンズとして誠に優れた材料である。だから赤外用レンズは現在殆どがゲルマニウムレンズであるといってよいぐらいである。それに次いでカルコゲナイドガラスが用いられる。これも遠赤外光の吸収が少なくて良い赤外光レンズである。しかしいずれもゲルマニウムを含むので頗る高価なレンズとなってしまう。
【００１８】
硫化亜鉛（ＺｎＳ）は遠赤外光をある程度通す。しかしＧｅよりも吸収が大きく、屈折率が小さい。遠赤外光に対するには、ゲルマニウムに吸収、屈折率の点で及ばない。それに現在のところＺｎＳは、ＣＶＤで作った多結晶材料を切削で加工して円形凸状または凹状にし、研磨してレンズとするしかない。加工コストがかかる。だからこれまでＺｎＳのみを用いて赤外線カメラのレンズ系を構成しようとした試みはない。
【００１９】
しかし、ゲルマニウムを使う限り赤外線カメラを安価にできず、広く普及させることができない。光学系をより安価に構成するために、本発明者はＺｎＳをレンズとして赤外線カメラを構成したい。ＺｎＳは吸収が大きく良いレンズとは言えない。しかし吸収が大きいのであれば、レンズの枚数を少なくし肉厚を薄くすればよいことである。合計の厚みが吸収量に影響するので、合計厚みを減らすことによって吸収を減らすことができる筈である。
【００２０】
また本発明者は、ＺｎＳの加工技術において１日の長がある。ＺｎＳをレンズに造形するには、現在の技術ではＣＶＤなどで気相から合成した板材を円盤状に切り取り、円周方向に切削して大まかなレンズ状として研磨し、透明平滑のレンズとするしかない。Ｇｅより柔らかいので少しは加工が楽であるが、それでも固体材料を切り出し研削してレンズとするので、加工コストが高くつく。
【００２１】
ところが本発明者は、ＺｎＳの粉末を金型に入れ焼結して形状を与え、熱処理し研磨してレンズとする技術を新たに開発し、そのノウハウを持っている。固形塊から切り出すのに比べて随分と簡単にＺｎＳレンズを作ることができる。ＺｎＳレンズは、可視光には不透明で白色に見える。赤外光に対してもまだ吸収が多いのであるが、吸収を幾分減らすような方法も見出した。つまり、ＺｎＳからレンズを作りだす技術のノウハウを持っているため、固形塊から作るより安価に低コストのレンズを作ることができるのである。もしもＺｎＳレンズによって安価な赤外光学系が得られるのであれば、低コストの赤外線カメラを作製できる可能性がある。そうすれば車載用赤外線カメラが普及し、夜間運転の安全性向上に資するところ大である。
【００２２】
しかしＺｎＳを自動車に搭載する際には、ＺｎＳの屈折率の温度変動ｄｎ／ｄＴが問題となる。自動車に搭載する場合、使用温度範囲が−４０℃〜＋８５℃というように極めて広く、１２５℃の温度範囲において正常に動作することが望まれる。そのように使用温度範囲が広いと、ＺｎＳレンズが形成する焦点の位置が温度変動によって大きく変わる。常に受光素子の受光面へ結像するという訳に行かない。焦点位置が受光面からずれると画像がぼけてしまい、人物、動物、街灯、他車のタイヤ、エンジンなどを識別することができない。
【００２３】
温度変動があっても焦点位置が受光素子の受光面から軸方向にずれないような工夫が望まれる。
【００２４】
人間が携行し、手に持って撮像するのではなく、自動車の前方に据え付けられる赤外線カメラということであるので、要求される条件はより難しくなる。自動車に搭載するので使用温度域が広く、−４０℃〜＋８５℃の１２５℃の広い温度範囲で、劣化せず性能を落とさず正常に動作することが求められる。また携行しないので、人間がカメラによって周囲を観察し焦点距離を微調整するということができない。カメラは車体の一定箇所に固定するから、レンズとセンサとの距離は調整できない。常に一定である。
【００２５】
遠くの不特定の対象物を観察するカメラなので、無限遠に対象物があるように設定する。つまりレンズと像面の距離は焦点距離に等しくする。レンズと像面（センサ面）との距離はそのレンズの焦点距離に決めるから一定か？というとそうではない。２５℃という条件で、無限遠からの光線をレンズで絞り、焦点距離にあるセンサに集光する。しかしそれは２５℃の時に集光できるのであって、それ以外の温度では集光点がセンサ面（像面）から前後にずれる。人が操作するならいくらでも微調整できるのであるが、車体に据え付けになるから調整できない。それが車載用カメラの欠点である。前述の特許文献１はレンズの材料を変えることによって温度変化の影響を打ち消す工夫をしている。特許文献２は回折面と屈折面を組み合わせ、回折と屈折によって温度変化の影響を打ち消すようにしている。
【００２６】
レンズ系の内部で温度変化の影響を打ち消すというのは望ましいことであるし、自然な発想である。収差を打ち消すというのも複雑なレンズを組み合わせレンズ系の内部で行う。温度変化と収差は似たようなもので微小量であるから、レンズ材料、形状の工夫によって温度変化、収差を抑制しようと考えるのは技術者として自然なことである。
【００２７】
しかしながら、自動車に搭載する際の使用温度範囲は−４０℃から８５℃と極めて広いため、レンズの材料・形状の工夫のみで温度変化の影響を抑制するのは困難である。何とか形状を工夫してそれが可能だとしても、とても複雑な形状になる。複雑な形状のレンズを作るのは難しく、高コストになってしまう。更に特許文献１のように材料を変えて温度変化を打ち消すということは考えられない。本発明者はＺｎＳだけをレンズ材料として使いたいからである。
【課題を解決するための手段】
【００２８】
本発明は、鏡筒の後背面とセンサの後面の間に、熱膨張率γの大きい適当な厚みＨのスペーサを入れて、温度変化による鏡筒の膨張収縮、レンズ系を支持する鏡筒の膨張収縮、レンズの膨張収縮、レンズの屈折率の温度変化による焦点位置の軸方向の変動を打ち消すようにする。温度が上昇すると、レンズ系が形成する焦点位置は後退するが、スペーサが膨張するので、丁度後退分を打ち消すことができる。温度変動によって鏡筒の長さも変化するが、それよりもＺｎＳの屈折率変化の方が優越する。ＺｎＳの屈折率変化による焦点位置変動とセンサ背面につけたスペーサの温度変化の方向は丁度反対向きなので、スペーサの熱膨張率厚みを巧く選べば、焦点距離の温度変動を打ち消すことができる。
【００２９】
温度変動によってＺｎＳレンズの曲率半径Ｒが変動する。温度Ｔが上がるとレンズの寸法が大きくなる（ｄＲ／ｄＴ＞０）。これは熱膨張率αによって評価できる。曲率半径Ｒも大きくなって焦点距離ｆを延ばすように作用する。また、温度変動によってＺｎＳレンズの屈折率ｎが変動する。温度Ｔが上がると屈折率が上がり（ｄｎ／ｄＴ＞０）、焦点距離ｆを短くする。レンズ寸法変化と屈折率変化は、焦点距離に関して反対の作用を及ぼす。しかしＺｎＳレンズの場合、屈折率の温度変動ｄｎ／ｄＴが、寸法変動ｄＲ／ｄＴより焦点距離ｆの決定に大きく影響する。だから温度が上がると焦点距離ｆは短く、温度が下がると焦点距離ｆが長くなる。
【００３０】
更にはレンズを保持する金属製の鏡筒の伸び縮みも考慮しなければならない。鏡筒はアルミ、銅等で作る。鏡筒の熱膨張率βをも計算に入れなければならない。その上レンズ間には空気が存在する。空気の屈折率の温度変動も計算に含める必要がある。
【００３１】
球面収差や色収差を抑制するために、複数のＺｎＳレンズを組み合わせて赤外線カメラの光学系を作る必要がある。複数枚の場合、鏡筒の長さ変化があるので、簡単な式で焦点距離の変化を評価できない。その場合は、多数の光線を仮定し、光線がレンズ面でどのように屈折してどのように進んで行くのか、一本一本のビームの行方を計算して焦点を求める光線解析の手法を用いる。ソフトがあるので焦点距離の計算は可能である。実施例では、３枚レンズの赤外線カメラ光学系について、スネルの法則に基づいた光線解析で温度変動を求めてスペーサを選択する例を述べる。
【００３２】
［Ａ．１枚レンズの場合］  
ここでは簡単な１枚レンズの場合について初めに考察する。図１は、ＺｎＳの１枚レンズＺが無限遠の物体の像を受光素子の受光面Ｊに結像することを示す概略説明図である。１枚レンズの場合、レンズ間に鏡筒がないので解析的な計算が可能である。ＺｎＳレンズの屈折率をｎ、空気の屈折率をｍとする。レンズＺの中心をスとする。無限遠からの光線イ−イがレンズＺに平行入射し、受光素子の受光面Ｊの中心点ロに結像したとする。受光面Ｊ中心ロとレンズ中心スの距離スロが焦点距離ｆである（ｆ＝スロ）。レンズと受光素子を保持する鏡筒Ｍ３があってレンズＺと受光面Ｊの間に一定の距離ｆ（焦点距離：スロ）を与えている。レンズの前面、後面の曲率半径をＲ１、Ｒ２とする。曲率半径は右側に中心があって左向きに凸の場合を正というように符号を決める。Ｒ２は負である。この時薄肉レンズであれば、
【００３３】
１／ｆ＝（ｎ−ｍ）｛（１／Ｒ１）−（１／Ｒ２）｝・・・（１）
【００３４】
という式が成り立つ。温度変動があるとレンズは等方的に膨張収縮する。レンズの熱膨張率をαとすると、（ｄＲ１／ｄＴ）／Ｒ１＝（ｄＲ２／ｄＴ）／Ｒ２＝αである。レンズの屈折率ｎの温度係数をξとする（ｄｎ／ｄＴ＝ξ）。空気の屈折率の温度係数をεとする（ｄｍ／ｄＴ＝ε）。（１）を温度Ｔで微分すると、
【００３５】
−（ｄｆ／ｄＴ）／ｆ２＝（ξ−ε）｛（１／Ｒ１）−（１／Ｒ２）−α（ｎ−ｍ）｛（１／Ｒ１）−（１／Ｒ２）｝・・・（２）
【００３６】
焦点距離ｆの温度係数Γを
【００３７】
Γ＝（ｄｆ／ｄＴ）／ｆ・・・（３）
【００３８】
によって定義する。これは温度が１℃上昇した時に焦点距離の伸び分を焦点距離で割った値である。簡単に焦点係数Γと呼ぶ。温度１℃当たりの焦点距離の増加割合ということができる。
【００３９】
Γ＝−（ξ−ε）／（ｎ−ｍ）＋α・・・（４）
【００４０】
これらのパラメータは既知であるから、Γを計算することができる。つまり温度１℃当たりの焦点距離の増加割合は、焦点距離ｆによらず、形状Ｒ１、Ｒ２によらず一定だということである。空気の屈折率ｍと屈折率温度変化ｄｍ／ｄＴは常温でｍ＝１、ｄｍ／ｄＴ＝ε＝−０．９４６×１０−６／℃（非特許文献１）である。
【００４１】
ＺｎＳの定数であるが、常温で遠赤外光に対しｎ＝２．２０、ξ＝ｄｎ／ｄＴ＝４．３３×１０−５／℃、（ｄＲ／ｄＴ）／Ｒ＝α＝７．８５×１０−６／℃である。
【００４２】
−（ξ−ε）／（ｎ−ｍ）＝−（４．３３×１０−５＋０．９４６×１０−６）／（２．２−１）＝−３．６９×１０−５／℃・・・（５）
【００４３】
ということになる。（４）の前の項は屈折率の温度変化の寄与、（４）の後ろの項は寸法の温度変化の寄与である。前項は負、後項は正である。絶対値にして、前項が後項の約４．７倍である。だから前項（屈折率変化）が後項に優越している。前項をκと置く。これは屈折率温度変化による焦点距離変動分である。κを光学収縮率と呼ぶことにする。
【００４４】
κ＝−（ξ−ε）／（ｎ−１）・・・（６）
【００４５】
焦点距離の１℃当たりの増加分Γは、光学収縮率κと熱膨張率αの和であるというように簡明に表現することができる。
【００４６】
Γ＝κ＋α＝−（ξ−ε）／（ｎ−１）＋α・・・（７）
【００４７】
ＺｎＳの場合、常温でκ＝−３．６９×１０−５／℃、α＝７．８５×１０−６／℃であるから、
【００４８】
Γ＝−２．９１×１０−５／℃・・・（８）
【００４９】
である。そのように１枚レンズの場合は明確な結果を得る。温度が上がると図１のニの位置に焦点（集光点Ｗ）が後退する。焦点距離はｆ＝スニとなる。温度が下がると、図１のハの位置に焦点（集光点Ｗ）が前進する。焦点距離ｆ＝スハとなる。そのようなことが分かっているので、鏡筒Ｍ３の背後とセンサ受光面Ｊの間に、厚みＨ、熱膨張率γのスペーサＱを入れると、つねに受光面Ｊに集光点Ｗを一致させるようにできる。レンズ中心スとＷまでの距離を集光点距離Ｄとする。これは一枚レンズでは焦点距離ｆに等しい（Ｄ＝ｆ）が２枚以上だと等しくないので、レンズ・集光点の距離を集光点距離Ｄと言うことにする。
【００５０】
鏡筒Ｍの背面でスペーサを固定し、受光面Ｊがスペーサの表面側にあるようにする。鏡筒Ｍの長さをＬ、スペーサＱの厚みをＨ、集光点距離をＤとする。温度変化ΔＴ（＝（Ｔ−Ｔ０）：Ｔ０は基準温度、例えば２５℃）があっても常に、Ｌ＝Ｄ＋Ｈであればよい。つまりこれらの長さの変分ΔＬ、ΔＤ、ΔＨについて、ΔＬ＝ΔＤ＋ΔＨが成り立てば良い。
【００５１】
鏡筒Ｍの熱膨張率をβとして、ΔＬ＝βＬΔＴ、ΔＨ＝γＨΔＴ、ΔＤ＝ΓＤΔＴとなる。上の増分が等しいという式に入れると、
【００５２】
βＬ＝γＨ＋ΓＤ・・・（９）
【００５３】
ということになる。Γが負であることに注意すべきである。
鏡筒長Ｌ，鏡筒の熱膨張率β、焦点係数Γ、集光点距離Ｄは既知であるから、スペーサのγ、Ｈの積が求められる。実際には、温度によって集光点距離の変化領域は小さいので、Ｌ＝Ｈ＋Ｄを（９）に入れて、
【００５４】
βＤ−ΓＤ＝（γ−β）Ｈ・・・（１０）
【００５５】
から、スペーサの熱膨張率、厚みとして、γ、Ｈの適当な組を求める。例えば鏡筒をアルミとすると、β＝２．３６×１０−５／℃である。Γ＝−２．９１×１０−５／℃であるから、
【００５６】
５．２７×１０−５Ｄ＝（γ−２．３６×１０−５）Ｈ・・・（１１）
【００５７】
というような関係が成り立つべきである。
以上は１枚レンズの場合であり、一般的でしかも厳密な式が求められる。それは鏡筒の熱膨張率などを考慮する必要がなかったからである。
【００５８】
［Ｂ．２枚レンズの場合］  
２枚レンズの場合を図２に示す。レンズＺａとＺｂが間隙ｅを隔てて存在する。チ、ヲをレンズＺａ、Ｚｂの中心とする。レンズＺａ、Ｚｂの焦点距離をｆａ、ｆｂとする。光軸上に符号を付ける。ト、リをレンズＺａの前、後焦点とする（チリ＝トチ＝ｆａ）。ル、ワをレンズＺｂの前、後焦点とする（ルヲ＝ヲワ＝ｆｂ）。Ｚａの後焦点リとＺｂの前焦点ルの間隔リルをｇとする。ｅはチリ、リル、ルヲの和であるから、
【００５９】
ｆａ＋ｇ＋ｆｂ＝ｅ・・・（１２）
【００６０】
である。ｇ＝ｅ−ｆａ−ｆｂ或いはｅ−ｆａ＝ｇ＋ｆｂである。
実線で光線を示す。ヘ点から出た光がＺａで屈折し、ヌ点で光軸を切る。その光線がＺｂで屈折してヨ点に至るとする。ヘト間をｕ、リヌ間をｖ，ヌル間をｗ，ワヨ間をｓとする。ｖ＋ｗ＝ｇ。光線が光軸を切る点と焦点との距離の積は焦点距離の２乗に等しい。
【００６１】
ｕｖ＝ｆａ２・・・（１３）
【００６２】
ｗｓ＝ｆｂ２・・・（１４）
【００６３】
これはいつも成り立つ。ヘを無限遠に採った場合、二点鎖線のような光線となる。リ点を通り、カ点で光軸を切る。ｕが無限大なので、ｖ＝０となり、ｗ＝ｇとなる。カ点が全体の光学系から見た焦点である。カ点でワカ＝ｑ＝ｆｂ２／ｇである。ヲカが最終レンズＺｂから集光点カまでの距離Ｄということになる。
【００６４】
Ｄ＝ｆｂ＋ｑ＝ｆｂ＋ｆｂ２／ｇ ＝ｆｂ（ｆｂ＋ｇ）／ｇ＝（ｅ−ｆａ）ｆｂ／（ｅ−ｆａ−ｆｂ）・・・（１５）
【００６５】
このままでは計算しにくいので逆数をとって、
【００６６】
１／Ｄ＝（１／ｆｂ）−｛１／（ｅ−ｆａ）｝・・・（１６）
【００６７】
これを温度Ｔで微分して、集光点距離Ｄの温度変化（ｄＤ／ｄＴ）／Ｄが分かる。ｅ、ｆａ、ｆｂ、Ｔの微分をｄｅ、ｄｆａ、ｄｆｂ、ｄＴと表現する。ｅは鏡筒長であり熱膨張率はβである。ＺｎＳレンズの焦点距離ｆの温度変動係数はΓであり、それは既に計算した（Γ＝−２．９１×１０−５／℃）。
【００６８】
ｄｅ＝βｅｄＴ・・・（１７）
ｄｆａ＝ΓｆａｄＴ・・・（１８）
ｄｆｂ＝ΓｆｂｄＴ・・・（１９）
【００６９】
（１６）を微分すると、
【００７０】
−ｄＤ／Ｄ２＝−ｄｆｂ／ｆｂ２＋（ｄｅ−ｄｆａ）／（ｅ−ｆａ）・・・（２０）
【００７１】
となるが、（１７）〜（１９）が成り立つので、
【００７２】
−（ｄＤ／ｄＴ）／Ｄ２＝−Γ／ｆｂ＋（βｅ−Γｆａ）（ｅ−ｆａ）２・・・（２１）
【００７３】
となる。両辺にＤを掛けて
【００７４】
−（ｄＤ／ｄＴ）／Ｄ＝−Γ（ｅ−ｆａ）／ｇ＋（βｅ−Γｆａ）ｆｂ／（ｅ−ｆａ）ｇ＝−Γ｛（ｅ−ｆａ）２＋ｆａｆｂ｝／ｇ（ｅ−ｆａ）＋βｅｆｂ／（ｅ−ｆａ）ｇ・・・（２２）
【００７５】
という結果を得る。これは少し複雑であるが、レンズ間の距離ｅ、レンズの焦点距離ｆａ、ｆｂ、が分かっているから計算することができる。厳密な解を解析的に与える。
【００７６】
Ｚｂの背後のカ点にセンサがあるのであるが、図１と同様にセンサを熱膨張率γ、厚さＨのスペーサＱに貼付け、スペーサＱを長さＬ、熱膨張率βの鏡筒Ｍで支持するようにした場合、温度変化分ΔＬ、ΔＤ、ΔＨに関して
【００７７】
ΔＬ＝ΔＤ＋ΔＨ・・・（２３）
【００７８】
が成り立つようにすることができる。ΔＬ＝βＬΔＴ、ΔＨ＝γＨΔＴ、なので
【００７９】
γＨ＝βＬ−Ｄ［Γ｛（ｅ−ｆａ）２＋ｆａｆｂ｝／ｇ（ｅ−ｆａ）−βｅｆｂ／（ｅ−ｆａ）ｇ
］・・・（２４）
【００８０】
Ｌ＝Ｄ＋Ｈであるから、
【００８１】
（γ−β）Ｈ＝Ｄ［−Γ｛（ｅ−ｆａ）２＋ｆａｆｂ｝／ｇ（ｅ−ｆａ）＋βｅｆｂ／（ｅ−ｆａ）ｇ＋β
］＝Ｄ（−Γ＋β）｛（ｅ−ｆａ）２＋ｆａｆｂ｝／ｇ（ｅ−ｆａ）・・・（２５）
【００８２】
ここでも１枚レンズと同じように、（−Γ＋β）というような項が出現する。Γは負数であり、βは鏡筒の熱膨張率で正である。（２５）は２枚レンズ系の場合の、スペーサの厚さＨ，熱膨張率γを与える式となる。もしも鏡筒がアルミであるとすると、β＝２．３６×１０−５／℃で、Γ＝−２．９１×１０−５／℃であるから、
【００８３】
（γ−２．３６×１０−５）Ｈ＝Ｄ×５．２６×１０−５×
｛（ｅ−ｆａ）２＋ｆａｆｂ｝／ｇ（ｅ−ｆａ）・・・（２６）
【００８４】
ということになる。１枚レンズ、２枚レンズの場合には解析的に正確な式によってスペーサの厚みＨ，熱膨張率γを与えることができる。
【００８５】
［Ｃ．３枚レンズの場合］  
３枚レンズになると更に複雑になるが、解析的な解を与えることができる。実施例では３枚レンズの光学系を例にして述べる。光線解析によって焦点を求め、鏡筒変化を考慮して、焦点距離の温度変動を計算して、鏡筒の熱膨張率βを含むＨ（γ−β）の式を得る。それから、温度変動を完全に打ち消すことができるスペーサの熱膨張率γと厚みＨを正確に決めることができる。
【００８６】
ここでは３枚レンズについて解析的に正確な解を与える。図１１は３枚レンズ系を示す。図２の２枚レンズに焦点距離ｆｃのＺｃを加えたものである。Ｚａ、Ｚｂのレンズ系に関して図２と同じ符号を付けた。ＺｃとＺｂの距離はｅ’とする。Ｚｂの後焦点平行ビームのイがレンズＺａの後焦点リを通り、Ｚｂレンズの後焦点ワからｑだけ離れたカ点で光軸を横切る。カ点は３枚目レンズＺｃの前焦点レからｐの距離にある。その後光線はＺｃで屈折して
【００８７】
光軸をネ点で切る。ネ点が集光点Ｗであり全体の光学系から見た焦点である。ネ点にセンサの受光面Ｊを位置させる。センサの背後にスペーサＱがあって、スペーサの背後と最終レンズＺｃの間に金属鏡筒がある。スペーサの熱膨張率はγ、厚みはＨである。鏡筒の長さはＬ、熱膨張率はβである。ネ点はＺｃの後焦点ツからｒの点にあるとする。最終レンズＺｃから像面Ｊまでの距離をＤとする。Ｄ＝ソツ＋ツネであり、ソツはｆｃ、ツネはｒであるから、
【００８８】
Ｄ＝ｆｃ＋ｒ・・・（２７）
【００８９】
カ点はＺｃの前焦点レからｐの距離にあるから、
【００９０】
ｒ＝ｆｃ２／ｐ・・・（２８）
【００９１】
である。Ｚｂの後焦点ワとＺｃの前焦点レの距離をｇ’とすると
【００９２】
ｅ’＝ｆｂ＋ｆｃ＋ｇ’・・・（２９）
【００９３】
である。ｐ＋ｑ＝ｇ’であるから、
【００９４】
ｐ＝ｇ’−ｑ・・・（３０）
【００９５】
である。ｑ＝ｆｂ２／ｇである。ｑの温度微分は
【００９６】
ｄｑ／ｄＴ＝｛２ｆｂｇ（ｄｆｂ／ｄＴ）−ｆｂ２（ｄｇ／ｄＴ）｝／ｇ２・・（３１）
【００９７】
であるが、ｄｆｂ／ｄＴ＝Γｆｂ、ｄｇ／ｄＴ＝βｅ−Γｆａ−Γｆｂであるから、
【００９８】
ｄｑ／ｄＴ＝ｆｂ２｛Γ（２ｅ−ｆａ−ｆｂ）−βｅ｝／ｇ２・・・（３２）
【００９９】
となる。ｄｅ’＝βｅ’ｄＴ、ｄｆｂ＝ΓｆｂｄＴ、ｄｆｃ＝ΓｆｃｄＴであるので、
【０１００】
ｄｇ’／ｄＴ＝βｅ’−Γｆｂ−Γｆｃ・・・（３３）
【０１０１】
である。（３３）から（３２）を差し引くことによって、ｄｐ／ｄＴが得られる。
【０１０２】
ｄｐ／ｄＴ＝βｅ’＋（β−Γ）ｅｆｂ２／ｇ２−Γ（ｆｂ＋ｆｃ＋ｆｂ２／ｇ）・・・（３４）
【０１０３】
となる。１、２項が鏡筒長ｅ、ｅ’の熱膨張の作用を示す。３項がレンズＺｂ、Ｚｃの屈折率、曲率半径変化の作用を示す。（２７）、（２８）から、Ｚｃから集光点Ｗまでの距離Ｄが
【０１０４】
Ｄ＝ｆｃ＋ｆｃ２／ｐ＝ｆｃ（ｐ＋ｆｃ）／ｐ・・・（３５）
【０１０５】
というように表現される。これの対数をとって
【０１０６】
ｌｏｇＤ＝ｌｏｇｆｃ＋ｌｏｇ（ｐ＋ｆｃ）−ｌｏｇｐ・・・（３６）
【０１０７】
これを温度Ｔで微分する。
【０１０８】
（ｄＤ／ｄＴ）／Ｄ＝（ｄｆｃ／ｄＴ）／ｆｃ＋（ｄｐ＋ｄｆｃ）／ｄＴ／（ｐ＋ｆｃ）−（ｄｐ／ｄＴ）／ｐ＝Γ＋Γｆｃ／（ｐ＋ｆｃ）−｛ｆｃ／ｐ（ｐ＋ｆｃ）｝｛βｅ’＋（β−Γ）ｅｆｂ２／ｇ２−Γ（ｆｂ＋ｆｃ＋ｆｂ２／ｇ）｝・・・（３７）
【０１０９】
Γの項と、βの項を分離して、
【０１１０】
（ｄＤ／ｄＴ）／Ｄ＝Γ（ｅｆｂ２ｆｃ／ｇ２）／｛ｐ（ｐ＋ｆｃ）｝＋Γ（ｅ’ｆｃ）／｛ｐ（ｐ＋ｆｃ）｝＋Γ−βｆｃ｛ｅ（ｆｂ２／ｇ２）＋ｅ’｝／｛ｐ（ｐ＋ｆｃ）｝・・・（３８）
【０１１１】
前のΓの項がレンズの屈折率、曲率半径変動による成分であり、後ろのβの項が鏡筒熱膨張率の成分である。Γの項でも、１項がＺａによるもの、２項がＺｂによるもの、３項がＺｃによるものである。鏡筒熱膨張率のｅの項が第１鏡筒の熱膨張、ｅ’の項が第２鏡筒の熱膨張である。明確に分離して求めることができる。これが求められると図１の１枚レンズ、図２の２枚レンズの場合と同様に、スペーサの厚みＨ，熱膨張率γに対する具体的な式を得る。
【０１１２】
Ｚｃの背後のネ点にセンサ受光面Ｊがあり、それはスペーサＱによって鏡筒の背面に結合される。図１、図２と同様にセンサを熱膨張率γ、厚さＨのスペーサＱに貼付け、スペーサＱを、長さＬ熱膨張率βの鏡筒Ｍで支持するようにした場合、温度変化分ΔＬ、ΔＤ、ΔＨに関して
【０１１３】
ΔＬ＝ΔＤ＋ΔＨ・・・（３９）
【０１１４】
が成り立つようにすることができる。ΔＬ＝βＬΔＴ、ΔＨ＝γＨΔＴ、なので
【０１１５】
γＨ＝βＬ−Ｄ［Γ（ｅｆｂ２ｆｃ／ｇ２）／｛ｐ（ｐ＋ｆｃ）｝＋Γ（ｅ’ｆｃ）／｛ｐ（ｐ＋ｆｃ）｝＋Γ−βｆｃ｛ｅ’＋ｅ（ｆｂ２／ｇ２）｝｝／｛ｐ（ｐ＋ｆｃ）｝］・・・（４０）
【０１１６】
Ｌ＝Ｄ＋Ｈなので、
【０１１７】
（γ−β）Ｈ＝−Ｄ［Γ（ｅｆｂ２ｆｃ／ｇ２）／｛ｐ（ｐ＋ｆｃ）｝＋Γ（ｅ’ｆｃ）／｛ｐ（ｐ＋ｆｃ）｝＋Γ−β｛１＋ｆｃ｛ｅ’＋ｅ（ｆｂ２／ｇ２）｝｝／｛ｐ（ｐ＋ｆｃ）｝］・・・（４１）
【０１１８】
ということになる。これは３レンズ系の場合である。だんだんに複雑になるが、４レンズ系でも５レンズ系でも厳密に計算することができる。ｎレンズ系の計算結果からｎ＋１レンズ系の計算をすることができるからである。熱膨張率α、β、γ、屈折率変化ｄｎ／ｄＴは微小量であるが、焦点距離ｆの変化を問題にするので高次の計算でなく、収差よりも計算は簡単であり、経時的に計算を進めることができるのである。たとえ非球面レンズを使っていても、集束の速い非球面係数を適切に選んでいる場合は、２次の非球面係数だけで焦点距離ｆが決まるので厳密な計算が可能である。
【０１１９】
非特許文献１は、とどのつまり１枚レンズの焦点距離の温度変化がｄｆ／ｄＴ＝Γｆで与えられるということを明らかにしただけである。本発明はそのような単純な場合ではなく、２枚レンズ、３枚レンズの場合の焦点距離の温度変化を厳密に計算する方法を明らかにしている。非特許文献１に比べて本発明が切り開いた地平は広大である。本発明はレンズ枚数が幾らであっても厳密な解析計算によってスペーサの熱膨張率γ、厚みＨが満たすべき関係を明らかにすることができる。
【発明の効果】
【０１２０】
ＺｎＳレンズは、屈折率の温度係数ｄｎ／ｄＴが大きいので、温度変化によって焦点距離が大きく変動する。車載用のカメラとするためには、広い範囲の温度変化に対応できる必要がある。本発明は、センサの背面とセンサと最終レンズを結合する鏡筒の背面の間に熱膨張（膨張率・厚みの積が大きい）の大きいスペーサを設け、スペーサの熱膨張によって、焦点距離の後退分を打ち消すようにした。スペーサの熱膨張率γ、厚みＨと、鏡筒の熱膨張率βの間に、Ｈ（γ−β）＝レンズ系焦点距離温度変動の係数、というようにＨ，γが与えられる。熱膨張率γが大きくて厚みＨがかなりあるようなスペーサを用いれば、焦点距離変動を相殺できる。
【０１２１】
焦点距離の変動はかなり大きいのであるが、スペーサの膨張収縮によって焦点距離変動を巧く打ち消すことができる。だから温度変動があっても赤外線カメラの像のぼやけが小さくなって実用的価値が上がる。屈折温度変化が異なる材料のレンズを組み合わせて温度変動をレンズ間で打ち消すものでは、全てのレンズをＺｎＳとすることはできず、構造が複雑である。本発明はそれよりも構造はずっと簡単であり、低コストになる。
【実施例１】
【０１２２】
図３は、本発明者が赤外線カメラ用の光学系としてこれまでに開発考案したレンズ系とセンサを示す概略図である。Ｚ１、Ｚ２、Ｚ３の３枚レンズの組であり、無限遠にある物体像がセンサＥの受光面Ｊに映るように設定する。球面収差、非点収差、コマ収差、像面彎曲などのザイデルの５収差や色収差をできるだけ少なくなるように形状を工夫している。Ｚ１、Ｚ２、Ｚ３の３枚全てがＺｎＳレンズである。これはＺｎＳの粉末をレンズ形状の金型に入れ、熱間圧縮形成して作製したものである。Ｚ４はセンサＥの容器を封止する窓のガラス（Ｇｅ）でありレンズ作用はない。センサＥの受光素子、筐体、窓ガラスＺ４などは一体となっており、市販品を使うので本発明の改良の対象でない。レンズ、窓Ｚ１、Ｚ２，Ｚ３、Ｚ４の両面に名前をつける。Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３、Ｓ４、Ｓ５、Ｓ６、Ｓ７、Ｓ８とする。
【０１２３】
レンズとセンサは金属製の鏡筒Ｍ１、Ｍ２、Ｍ３によって支持される。鏡筒は例えばアルミニウムで作製し、Ｍ１、Ｍ２、Ｍ３は一体で作製してもよいし、分離されたものをねじ締め等で一体化してもよい。詳しい形状の描写は省く。温度変化による鏡筒Ｍ１、Ｍ２、Ｍ３の軸方向の膨張収縮が問題である。鏡筒の半径方向の膨張収縮はこの場合問題にしない。レンズなどの寸法形状は表１に記載した。
【０１２４】
【表１】
2008176078.tif 000003
【０１２５】
物体は無限遠にあるとする。赤外線カメラは人手によるピント調整ができないから、無限遠に合わせる。Ｚ１レンズのＳ１面は球面で、曲率半径が１８ｍｍ、アパーチャ半径が１０ｍｍである。Ｓ２面は非球面で、曲率半径が１４．２５ｍｍでアパーチャ半径が１０．４４１８ｍｍである。ここで、曲率半径はレンズ面の左に曲率中心があり、物体側の凸である場合を正とし、その反対向きを負とすると約束する。Ｚ１は対物側へ彎曲したメニスカスレンズなので、Ｓ１、Ｓ２共に曲率半径の符号が正である。非球面レンズだから、曲率半径だけでは形状が決まらない。表１に示す第２面、第４面、第５面、及び第６面の非球面形状（回折面形状）は、そのパラメータを次式：
【０１２６】
【数１】
2008176078.tif 000004
【０１２７】
【数２】
2008176078.tif 000005
【０１２８】
に代入することにより決定される。上式において、Ｚは非球面上の点から非球面の頂点に接する平面に下ろした垂線の長さ（ｍｍ）であり、ｙは光軸からの高さ（ｍｍ）であり、Ｋは離心率であり、Ｒは近軸曲率半径であり、Ａ２、Ａ４、Ａ６Ａ８はそれぞれ２次、４次、６次、８次の非球面係数である。また、Ｎは屈折率であり、λは参照波長の値であり、Ｃ１、Ｃ２は回折面係数である。面間隔というのは前後面間のレンズ厚み、空間厚みなどを指す。Ｓ１、Ｓ２の中心の面間隔は４ｍｍである。
【０１２９】
Ｚ１，Ｚ２の間隔は６．３１８９ｍｍで、そこには空気がある。Ｚ２レンズのＳ３面は、曲率半径が−３１．８８６１ｍｍの非球面である。アパーチャ半径は９．９９２２ｍｍである。Ｓ４面は曲率半径が−３６．９２６７ｍｍの非球面である。アパーチャ半径は１０．２８９０ｍｍである。Ｓ３、Ｓ４は曲率中心が対象物側にあり、対象物（物体側）に凹であるから曲率半径の符号が負になる。Ｚ２のレンズ中心部厚みは３ｍｍである。
【０１３０】
Ｚ２、Ｚ３の間隔は５．２１２８ｍｍであり、そこには空気がある。Ｚ３は複雑な形状をしており、中心部は物体側に凸で周辺部は像面（センサＥ側）に凸となる。中心光と周辺光に対してＺ３の屈折の作用が異なる。収差を打ち消すための工夫の一つである。Ｓ５面の曲率半径は１３．５ｍｍである。アパーチャ半径は６．６６７７ｍｍである。Ｓ６面の曲率半径は１５．５４６６ｍｍである。アパーチャ半径は６．４６８８ｍｍである。Ｚ３のレンズ中心部厚みは３ｍｍである。Ｚ３がこの光学系の最終レンズである。
【０１３１】
Ｚ３、Ｚ４の間は空気で２ｍｍの距離がある。Ｚ４はＧｅ窓でセンサＥに付随するものである。Ｚ４のＳ７、Ｓ８面は曲率半径が無限大であり平坦面である。Ｓ７のアパーチャ半径は６．１５８４ｍｍである。Ｓ８のアパーチャ半径は６．０８２８ｍｍである。窓Ｚ４の厚みは１ｍｍである。窓Ｚ４と受光素子の受光面Ｊとの距離は３ｍｍである。受光面Ｊのアパーチャ半径は５．１６２０ｍｍである。
【０１３２】
本発明者は、レンズ系をＺｎＳにして低コスト化を図りたいのであると先に述べた。Ｇｅ窓Ｚ４は市販のセンサに初めから付属しており、これはＺｎＳにできない。窓と受光素子の受光面Ｊの間は３ｍｍ厚の空気となっている。８μｍ〜１２μｍの遠赤外光に対する感度が良く、分解能の高い安価な受光素子は未だにないが、ここでは既存の高価な市販の素子を用いた。本発明の目的は集光点を自動調整できる安価な光学系を与えることであって、センサの改良ではないからである。
【０１３３】
表１に示したものは赤外線カメラレンズ系の一例にすぎない。本発明の集光点の自動調整機構は表１のレンズ系に限定されない。本発明はどのようなレンズ系に対しても適用することができる。この例によって本発明の思想を分かりやすく説明する。
【０１３４】
図３の光学系は、例えば２５℃で無限遠の物体像がセンサ面（受光面：像面）Ｊに結像するようになっている。本発明者は光線解析によって結像系を解析している。無限遠から多数の光線（平行光線）がＺ１の異なる点に入った時に、レンズＺ１〜Ｚ４での屈折を光路に沿って計算し、光線ごとにその光路を計算する。かなりの計算量であるが、コンピュータを使い光線解析用のソフトを用いるのでさほど難しくない。サンプリングした全ての光線が、像面Ｊで一点Ｗ（集光点）に集束するようにしている。つまり、集光点Ｗが丁度受光面Ｊにある。
【０１３５】
温度変化によって鏡筒Ｍ１，Ｍ２、Ｍ３の寸法が変化し、レンズの屈折率と曲率半径が変化するので、像面（受光面）Ｊで正確に結像しなくなる。レンズＺ１に入射する角度が異なると、受光面Ｊ近傍での集束の程度が異なる。図４は入射角度の違う入射光の受光面Ｊでのサジタル（Ｓ：Ｓａｇｉｔｔａｌ）成分、タンゼンシャル（Ｔ；Ｔａｎｇｅｎｔｉａｌ）成分のＭＴＦを計算したものを示すグラフである。０゜入射光のＭＴＦは２５℃〜５５℃で０．６３であるが、−４０℃で０．２４に下がる。８゜入射光の像面でのサジタルＳ成分（８゜Ｓ）のＭＴＦは−４０℃で０．２、＋８５℃で０．２５である。１５゜入射光のサジタル（１５゜Ｓ）は＋８５℃で０．１２、＋５５℃で０．１６である。温度変化によってピントがずれ、像面Ｊで結像しないため、どの画角（入射角）でもＭＴＦが劣化している。
【０１３６】
ピントがずれる要因は、鏡筒Ｍ１、Ｍ２、Ｍ３の熱膨張と、レンズＺ１〜Ｚ４の屈折率変化及び熱膨張である。
【０１３７】
温度が上がった場合、鏡筒Ｍ１、Ｍ２、Ｍ３は膨張し、レンズ間の距離Ｌ１，Ｌ２、Ｌが長くなる。レンズは熱膨張するので曲率半径が大きくなり、曲率は減って屈折力は減退する。レンズの屈折率ｎは大きくなる（ｄｎ／ｄＴ＞０）ので屈折力が増加する。鏡筒膨張と屈折率増大は集光点Ｗを後ろ（レンズ側）へ引きつける。レンズ熱膨張率は集光点Ｗを前へ押し出す（センサ側）。屈折率増大の方が、レンズ熱膨張より優勢であるので、集光点（ピント、焦点位置）Ｗはレンズ側へ後退する。
【０１３８】
反対に温度が下がった場合、鏡筒Ｍ１、Ｍ２、Ｍ３は収縮し、Ｌ１、Ｌ２、Ｌは減少する。屈折率が下がり、曲率半径が縮む。鏡筒収縮と屈折率低下は集光点Ｗを前へ押し出す。レンズ収縮は集光点Ｗを後へ引きつけるが、鏡筒収縮と屈折低下の方がレンズ収縮より強いから、集光点Ｗは前へ押し出される。
【０１３９】
本発明者は、温度変化を与えて、鏡筒の長さをＬ１、Ｌ２、Ｌ、屈折率ｎ、曲率半径Ｒなどを計算し、その光学系で光線解析をして、それぞれ集光点Ｗの位置を計算した。具体的には−４０℃、−１０℃、２５℃、５５℃、８５℃での、Ｌ１、Ｌ２、Ｌ、屈折率ｎ、曲率半径（非線形係数）を与え、光線解析によって集光点Ｗの位置をおいてもよいのであるが、ここではガラス窓Ｚ４の背面Ｓ８から集光点Ｗまでの距離として求めた。表１に示すように、２５℃ではＳ８Ｗ間距離（＝Ｓ８Ｊ）は３ｍｍである。
【０１４０】
図５はその計算結果を温度（℃）の関数として表示したものである。８５℃ではＳ８Ｗ間距離は２．９６ｍｍに縮む。５５℃でＳ８Ｗ間は２．９８ｍｍである。２５℃ではＳ８Ｗ間が規定値３．００ｍｍになる。−１０℃ではＳ８Ｗ間が３．０１５ｍｍに伸びる。−４０℃ではＳ８Ｗ間が３．０３２ｍｍに伸びる。これは温度Ｔによって、Ｌ１，Ｌ２，Ｌ、ｎ、Ｒ（Ａｍ）等全てが変化するので、それを考慮し光線解析によって集光点Ｗを求めたものである。
【０１４１】
２５℃の基準温度から、６０℃温度が高く（８５℃）なると、−０．０４ｍｍも集光点Ｗが後退する。２５℃の基準から６５℃温度が低くなる（−４０℃）と、０．０３２ｍｍも前進する。１２５℃の温度変化によって集光点Ｗは−０．０７２ｍｍも前後に変位する。−４０℃と＋８５℃の間を最小誤差を与える直線で近似すると、Ｓ８Ｗの温度勾配η（η＝ｄＤ／ｄＴ）はη＝−０．０００５６５４ｍｍ／℃となった。つまりη＝−５６．５４×１０−５ｍｍ／℃である。これは焦点距離の温度微分ということができる。マイナス符号は温度が上がると集光点Ｗが後退することを意味する。温度ＴでのＳ８Ｗ間距離は
【０１４２】
Ｓ８Ｗ＝３．００−０．０００５６５４（Ｔ−２５）（ｍｍ）・・・（４２）
【０１４３】
というように書くことができる。２５とあるのは２５℃ということで、基準温度のことである。Ｔの単位は℃である。
【０１４４】
ところが集光点距離の起算点はどこにとっても良いし、図３のように鏡筒Ｍ３は最終レンズＺ３とセンサＥの後背面とをつないでいるのだから、最終レンズＺ３とセンサの受光面Ｊとの距離Ｌが問題である。鏡筒Ｍ３（長さＬ）が熱膨張することを勘案してあり、これを考えに入れて、上のような温度勾配になるわけである。
【０１４５】
だから、基準点を最終レンズＺ３（Ｚｆ）の後背面にして、鏡筒Ｍ３の長さＬが変動し、集光点Ｗが変化するというように考えることができる。Ｚ３の後面Ｓ６の中心点はＧｅガラス窓Ｚ４から２ｍｍの距離があり、Ｇｅ窓は１ｍｍの厚みがあるので、受光面ＪとＳ６中心は６ｍｍある。しかしレンズＺ３は周辺部で後方へ１ｍｍ彎曲しており、レンズＺｆの支持点と受光面距離は５ｍｍである。鏡筒Ｍ３の２５℃での長さは５ｍｍである。つまりレンズ背面からの焦点までの距離Ｄは（１０）と同様な温度勾配を持ち、
【０１４６】
Ｄ＝５．００−０．０００５６５４（Ｔ−２５）（ｍｍ）・・・（４３）
【０１４７】
というように書くことができる。一般には、焦点距離の増加分ΔＤは、温度微分ηを用いて、
【０１４８】
ΔＤ＝η（Ｔ−２５）・・・（４４）
【０１４９】
というように書くことができる。
【０１５０】
そこで本発明は、図９に示すように、センサＥを、高い熱膨張率を持つスペーサＱをセンサの後背面につけ、センサの後背面を鏡筒Ｍ３の一部で支持する。つまり鏡筒Ｍ３の長さＬの内に、焦点までの距離Ｄと、スペーサ厚みＨが含まれるようにする（Ｌ＝Ｄ＋Ｈ）。具体的にはセンサの背面をスペーサＱを介して基板Ｋに取り付け、基板Ｋを鏡筒Ｍ３で支持するようにする。基板Ｋというのはスペーサと鏡筒の取り付け面を決める板であって、実際に存在しても存在しなくてもよい。存在する場合でも、基板Ｋが熱膨張しても差し支えない。
【０１５１】
スペーサＱの熱膨張によって集光点Ｗの軸方向の温度変動を打ち消すようにする。鏡筒Ｍ３は最終レンズＺｆと基板の間にあって熱膨張する。センサＥの受光面Ｊにつねに集光点Ｗが来るようにする（Ｗ＝Ｊ）。そのためには、スペーサの厚みＨ、熱膨張率γと、光学系の焦点距離温度変動、鏡筒の熱膨張率βの間にはある関係が成り立たなくてはならない。それについて以下に述べる。
【０１５２】
図６のように、鏡筒Ｍ３の長さＬ、最終レンズ後背面と集光点Ｗまでの距離Ｄ、スペーサＱの厚みＨの間には２５℃の時に
【０１５３】
Ｌ＝Ｄ＋Ｈ・・・（４５）
【０１５４】
の関係がある。温度が上昇すると、最終レンズ後背面と集光点Ｗまでの距離Ｄは減少する。鏡筒Ｍ、スペーサＱが膨張する。温度変化によって引き起こされるそれぞれの変化分をΔＬ、ΔＤ、ΔＨで表現する。常に集光点Ｗが受光面Ｊに一致する（Ｗ＝Ｊ）必要がある。温度上昇の後は、鏡筒長ＬはＬ＋ΔＬに、集光点距離ＤはＤ＋ΔＤに、スペーサ厚みＨはＨ＋ΔＨになる。つまり図７のようになる。温度が上がった場合、ΔＬ、ΔＱは正、ΔＤは負である。そのような増加分があっても集光点Ｗがセンサ面Ｊに来るようにするには、熱変形後も
【０１５５】
Ｌ＋ΔＬ＝Ｄ＋ΔＤ＋Ｈ＋ΔＨ・・・（４６）
【０１５６】
という関係が成り立てば良い。（４５）から、それは
【０１５７】
ΔＬ＝ΔＤ＋ΔＨ・・・（４７）
【０１５８】
が成り立つべきだということである。鏡筒Ｍ１の熱膨張率をβ、スペーサの熱伝導率をγとすると、
【０１５９】
ΔＬ＝βＬ（Ｔ−２５）・・・（４８）
ΔＨ＝γＨ（Ｔ−２５）・・・（４９）
【０１６０】
という線形関係があるとする。鏡筒はアルミ、銅などの金属であるから、−４０℃〜＋８５℃という温度範囲で大体線形関係が成り立つ。屈折率の増大分と鏡筒の増長分とが釣合うためには、スペーサはかなり熱膨張率の大きい材料でなければならない。金属ではそのようなものはない。樹脂とかゴムとか有機材料になる。その場合上の温度範囲で膨張と温度変化が線形である方がよい。これから導く関係を満たすような線形の大きい熱膨張率をもつ樹脂、ゴムなどの有機材料を選択すべきである。
【０１６１】
焦点位置（集光点）の変動ΔＤは、レンズ間をつなぐ鏡筒Ｍ１，Ｍ２の変動が計算の中に入っている。最終レンズとセンサＥの間をつなぐ鏡筒Ｍ３はΔＤの計算に入ってこない。ΔＤは先述のように図５のようなほぼ線形の関係にある。（４４）、（４６）、（４７）、（４８）、（４９）から
【０１６２】
Ｌ（Ｔ−２５）＝ η（Ｔ−２５）＋γＨ（Ｔ−２５）・・・（５０）
【０１６３】
となる。ここで（Ｔ−２５）の項を除いて、
【０１６４】
βＬ＝η＋γＨ・・・（５１）
【０１６５】
となる。ηは光学系の温度変動を勘案して個々の系について算出できる。βは鏡筒の材質で決まる。Ｌは最終レンズとセンサを保持するスペーサまでの鏡筒Ｍ３の長さであり既知である。スペーサの熱膨張率γ、厚みＨが未定である。
【０１６６】
γＨ＝βＬ−η・・・（５２）
【０１６７】
となる。βＬは正、ηは負であり、Ｈ＜Ｌであるから、γはβよりかなり大きい値となる。アルミの場合β＝２．３６×１０−５／℃であって金属の中では熱膨張率が大きい。
【０１６８】
ここで二つの考え方がある。鏡筒の長さＬとスペーサの熱膨張率γを未知数とし、レンズとセンサ受光面Ｊの間は一定距離Ｄとするのが一つ（甲案）である。もうひとつはレンズとセンサ受光面Ｊの距離Ｄとスペーサの熱膨張率γを未知数として鏡筒Ｍ３の長さＬを定数とする（乙案）である。
【０１６９】
いずれも可能であるが、図５のように、温度範囲が−４０℃〜＋８５℃でピント位置の変動が３．０３３ｍｍ〜２．９６ｍｍという範囲に限定されているから、レンズ・センサ距離Ｄを一定にし、Ｌ、Ｈを変数とする方がよい。そこでＤを一定として、変動するＨ、Ｌ、γを決めることにする。（甲案の採用）。
【０１７０】
最終レンズＺｆから集光点Ｗまでの距離を、ここではＤ＝５ｍｍ（ガラス・集光点距離３ｍｍ）としている。これは一定として、Ｈ、Ｌ、γが未知数とする。（５２）は次のように書き換えられる。
【０１７１】
βＤ−η＝Ｈ（γ−β）・・・（５３）
【０１７２】
この例ではβ＝２．３６×１０−５／℃、η＝−０．０００５６５４ｍｍ／℃＝−５６．５４×１０−５ｍｍ／℃、Ｄ＝５ｍｍである。
【０１７３】
Ｈ（γ−２．３６×１０−５）＝６８．３４×１０−５・・・（５４）
【０１７４】
Ｈと、γ−２．３６×１０−５とが反比例し、比例定数が６８．３４×１０−５だということである。Ｈを与えると、それに対応する（γ−２．３６×１０−５）の値が求められる。鏡筒長ＬはＬ＝５ｍｍ＋Ｈによって決まる。γは鏡筒の熱膨張率βよりどれだけ大きければ良いのか？ということが分かる。γの値はスペーサの厚みＨの関数となる。図８にＨの関数としてのスペーサの熱膨張率γを図示した。
【０１７５】
鏡筒長Ｌに寸法的な制約があるので、スペーサがあまり厚いのは好ましくない。例えばＨ＝５ｍｍとすると、γ＝１６．０×１０−５／℃、Ｌ＝１０ｍｍである。例えばＨ＝４ｍｍとすると、γ＝１９．４×１０−５／℃、Ｌ＝９ｍｍである。例えばＨ＝３ｍｍとすると、γ＝２５．１×１０−５／℃、Ｌ＝８ｍｍである。例えばＨ＝２ｍｍとすると、γ＝３６．５×１０−５／℃、Ｌ＝７ｍｍである。例えばＨ＝１ｍｍとすると、γ＝７０．７×１０−５／℃、Ｌ＝６ｍｍである。図１０は本発明の実施例における光学系において、０゜入射角、８゜入射角、１５゜入射角のサジタル成分（０゜Ｓ、８゜Ｓ、１５゜Ｓ）と８゜入射角、１５゜入射角のタンゼンシャル成分（１８゜Ｔ、１５゜Ｔ）の温度変化によるＭＴＦの変化を実測した結果を表すグラフである。サジタル成分、タンゼンシャル成分共に温度によって殆ど変動しない。本発明の優れていることを明白に示している。
【０１７６】
スペーサは−４０℃から＋８５℃の温度変化範囲で上記の熱膨張係数を持つ樹脂等で作製が可能である。
【図面の簡単な説明】
【０１７７】
【図１】１枚レンズ系で温度上昇下降変化があった場合、レンズが膨張収縮し、屈折率が増加減少し、焦点距離が変化するので、スペーサをセンサと鏡筒の間に入れて焦点距離変動を打ち消す本発明の思想を示すための説明図。
【０１７８】
【図２】２枚レンズ系で温度変化があった場合、レンズが膨張収縮し、屈折率が増加減少し、焦点距離が変化するが、その焦点距離変動を求め、スペーサをセンサと鏡筒の間に入れて焦点距離変動を打ち消す本発明の思想を示すための説明図。
【０１７９】
【図３】赤外線カメラのためのＺｎＳ３枚レンズ光学系と、窓、受光素子からなるセンサと、これらを収容する鏡筒の概略構成図。
【０１８０】
【図４】図３の赤外線カメラ光学系において０゜入射角、８゜入射角のサジタル成分（８゜Ｓ）、８゜入射角のタンゼンシャル成分（８゜Ｔ）、１５゜入射角のサジタル成分（１５゜Ｓ）、１５゜入射角のタンゼンシャル成分（１５゜Ｔ）の温度変化によるＭＴＦの変動を計算した結果を示すグラフ。横軸は温度（℃）、縦軸はＭＴＦである。
【０１８１】
【図５】図３のレンズ系・センサよりなる光学系において、温度変動があった場合の、温度（℃）と窓からのピント位置（ｍｍ）の関係を示すグラフ。
【０１８２】
【図６】レンズ光学系とセンサよりなる系において、ある基準温度での、最終レンズＺｆ、センサの受光素子面Ｊの距離Ｄ、スペーサＱの厚みＨ、鏡筒長Ｌの関係を略示するための説明図。
【０１８３】
【図７】レンズ光学系とセンサよりなる系において、基準温度から温度が変化した場合の、最終レンズＺｆ、センサの受光素子面Ｊの距離Ｄ＋ΔＤ、スペーサＱの厚みＨ＋ΔＨ、鏡筒長Ｌ＋ΔＬの関係を略示するための説明図。
【０１８４】
【図８】図３の３枚レンズとセンサと鏡筒よりなる赤外線カメラにおいて、センサと基板の間にスペーサを設けた時、温度変化を完全に補償するためにスペーサが満たすべき厚みと熱膨張率の関係を示すグラフ。
【０１８５】
【図９】図３の３枚レンズ、センサよりなる赤外線カメラの構成要素に、センサと基板Ｋの間に熱膨張率の大きいスペーサを設け、温度変動による集光点Ｗの軸方向の変動を打ち消すようにした本発明の光学系の概略構成図。
【０１８６】
【図１０】図９のように鏡筒によって保持される基板Ｋとセンサの間にスペーサを設けた場合の光学系において、０゜入射角、８゜入射角のサジタル成分（８゜Ｓ）、８゜入射角のタンゼンシャル成分（８゜Ｔ）、１５゜入射角のサジタル成分（１５゜Ｓ）、１５゜入射角のタンゼンシャル成分（１５゜Ｔ）の温度変化によるＭＴＦの変動を計算した結果を示すグラフ。横軸は温度（℃）、縦軸はＭＴＦである。
【０１８７】
【図１１】３枚レンズ系で温度変化があった場合、レンズが膨張収縮し、屈折率が増加減少し焦点距離が変化するが、その焦点距離変動を求め、スペーサをセンサと鏡筒の間に入れて焦点距離変動を打ち消す本発明の思想を示すための説明図。
【符号の説明】
【０１８８】
Ｚ１，Ｚ２，Ｚ３，Ｚａ，Ｚｂ，Ｚｃ  ＺｎＳレンズ
Ｚ４  センサの窓ガラス
Ｚｆ  最終レンズ
Ｍ１、Ｍ２  鏡筒
Ｍ３  最終レンズとセンサを結合するための鏡筒
Ｌ１、Ｌ２  鏡筒の軸方向の長さ
Ｌ  最終レンズとセンサを結合するための鏡筒の実効的な長さ
Ｑ  センサと鏡筒の背面の間に設けるスペーサ
Ｈ  スペーサの厚み
Ｄ  最終レンズから集光点までの距離
Ｗ  集光点
Γ  レンズの焦点距離の温度係数
γ  スペーサの熱膨張率
β  鏡筒の熱膨張率
α  レンズの熱膨張率
ｎ  レンズの屈折率
Ｊ  受光面
Ｅ  センサ
Ｋ  基板
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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