(57)【要約】【課題】構造物に発生した亀裂の進展を高い精度で予想でき、また、処理時間の短縮化を図ることができる亀裂進展予想方法を提案する。【解決手段】所定負荷条件下における平板形構造体Ｍ（Ａ）に発生した亀裂Ｃの進展を予想する方法であって、平板形構造体Ｍに亀裂Ｃが存在しない状態において、所定負荷条件下の応力状態を求める第一工程と、平板形構造体Ｍに亀裂Ｃの末端位置Ｃ０と先端位置Ｃ１を直線で結んだ仮想亀裂Ｄが存在する状態において、第一工程で求めた応力状態に基づいて先端位置Ｃ１における開口モード及び面内せん断モードの応力拡大係数を求める第二工程と、第二工程で求めた応力拡大係数に基づいて先端位置Ｃ１における周方向応力が最大となる方向を求める第三工程と、を有する。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
所定負荷条件下における平板形構造体に発生した亀裂の進展を予想する方法であって、
前記平板形構造体に前記亀裂が存在しない状態において、前記所定負荷条件下の応力状態を求める第一工程と、
前記平板形構造体に前記亀裂の末端位置と先端位置を直線で結んだ仮想亀裂が存在する状態において、第一工程で求めた応力状態に基づいて前記先端位置における開口モード及び面内せん断モードの応力拡大係数を求める第二工程と、
第二工程で求めた応力拡大係数に基づいて前記先端位置における周方向応力が最大となる方向を求める第三工程と、
を有することを特徴とする亀裂進展予想方法。
【請求項２】
前記平板形構造体に前記末端位置と第三工程で求めた方向にある第二先端位置とを直線で結んだ第二仮想亀裂が存在する状態において、第一工程で求めた応力状態に基づいて前記第二先端位置における開口モード及び面内せん断モードの応力拡大係数を求める第四工程と、
第四工程で求めた応力拡大係数に基づいて前記第二先端位置における周方向応力が最大となる方向を求める第五工程と、
を有することを特徴とする請求項１に記載の亀裂進展予想方法。
【請求項３】
第一工程においてのみ有限要素解析法を用いることを特徴とする請求項１又は請求項２に記載の亀裂進展予想方法。
【請求項４】
三次元形状の構造体に発生した亀裂の進展を予想する方法であって、
前記亀裂の近傍を二次元モデル化し、該二次元化モデルに対して請求項１から請求項３のうちいずれか一項に記載の方法を適用することを特徴とする亀裂進展予想方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、構造物に発生した亀裂の進展を予想することが可能な亀裂進展予想方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
例えば、ボイラ設備等の配管に亀裂が検出された場合には、被害発生を防止するために、この亀裂の進展を予想して最適な措置を施すようにしている。亀裂の進展を予想する方法としては、コンピュータにより有限要素法解析（ＦＥＭ解析）を繰り返し行う方法が提案されている。
具体的には、非特許文献１に開示されるように、亀裂を有する構造物を３次元モデル化して有限要素法解析により応力拡大係数ＫＩ，ＫIIを求めて、亀裂進展方向を予想する。そして、その結果に基づいて、亀裂が進展した新たな３次元モデルを設定し、再度有限要素法解析により新たな応力拡大係数ＫＩ，ＫIIを求めて、亀裂進展方向を予想する。
なお、応力拡大係数ＫＩ，ＫIIは、それぞれ、開口モードの破壊力学パラメータ、面内せん断モードの破壊力学パラメータを意味する。
そして、このような解析作業を繰り返し行うことで、亀裂の進展（進展経路）を段階的に求める。
【非特許文献１】混合モード疲労き裂の評価に関する研究、菊池・片桐、日本機械学会、材料力学部門講演会講演論文集、No.01-16(20010719) pp.451-452
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
従来の技術では、亀裂の進展を予想するまでに、３次元モデルの作成、メッシュ生成、演算（有限要素解析）処理を、複数回繰り返す必要がある。しかし、これらの処理には、多くの労力と作業時間を要するという問題がある。
このため、有限要素法解析を用いた亀裂進展予想の効率化、すなわち、作業労力・作業時間の短縮化が要請されている。
【０００４】
本発明は、上述した事情に鑑みてなされたもので、構造物に発生した亀裂の進展を高い精度で予想でき、また、処理時間の短縮化を図ることができる亀裂進展予想方法を提案することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明に係る亀裂進展予想方法では、上記課題を解決するために以下の手段を採用した。
第一の発明は、所定負荷条件下における平板形構造体に発生した亀裂の進展を予想する方法であって、前記平板形構造体に前記亀裂が存在しない状態において、前記所定負荷条件下の応力状態を求める第一工程と、前記平板形構造体に前記亀裂の末端位置と先端位置を直線で結んだ仮想亀裂が存在する状態において、第一工程で求めた応力状態に基づいて前記先端位置における開口モード及び面内せん断モードの応力拡大係数を求める第二工程と、第二工程で求めた応力拡大係数に基づいて前記先端位置における周方向応力が最大となる方向を求める第三工程と、を有することを特徴とする。
【０００６】
また、前記平板形構造体に前記末端位置と第三工程で求めた方向にある第二先端位置とを直線で結んだ第二仮想亀裂が存在する状態において、第一工程で求めた応力状態に基づいて前記第二先端位置における開口モード及び面内せん断モードの応力拡大係数を求める第四工程と、第四工程で求めた応力拡大係数に基づいて前記第二先端位置における周方向応力が最大となる方向を求める第五工程と、を有することを特徴とする。
【０００７】
また、第一工程においてのみ有限要素解析法を用いることを特徴とする。
【０００８】
第二の発明は、三次元形状の構造体に発生した亀裂の進展を予想する方法であって、前記亀裂の近傍を二次元モデル化し、該二次元化モデルに対して第一の発明に係る亀裂進展予想方法を適用することを特徴とする。
【発明の効果】
【０００９】
本発明によれば以下の効果を得ることができる。
最初に一度だけＦＥＭ解析を行うのみで、その後は比較的簡単な計算のみにより亀裂Ｃの進展を予想することができる。しかも、ＦＥＭ解析は、亀裂の存在しない単純な二次元モデルにおける応力解析であるので、時間と労力はあまり必要としない。
また、このような演算処理を繰り返し行うことで、容易かつ高精度に、亀裂Ｃの進展経路を予想することもできる。
したがって、例えば、配管等の三次元形状の構造体に発生した亀裂の進展を容易かつ高精度に予想することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１０】
図１は、構造体Ａに発生した亀裂Ｃを示す図であって、（ａ）は全体図、（ｂ）亀裂先端の拡大図である。
以下、本発明に係る亀裂進展予想方法の実施形態について図面を参照して説明する。
例えば、ボイラ設備の配管等のような三次元形状を有する構造体Ａの一部に、亀裂Ｃが発生した場合には、この亀裂Ｃの進展（進展経路）を予想して、構造体Ａの損傷拡大（配管からの液体の漏れ）等が生じないように、亀裂Ｃが進展する前に最適な対策を講ずる必要がある。
そこで、構造体Ａにおける亀裂Ｃの発生箇所近傍の応力状態（応力分布）を、有限要素法(ＦＥＭ：Finite Element Method)を用いて解析して、亀裂Ｃの進展（進展経路）を予想する。
【００１１】
〔第一工程〕
まず、汎用ＦＥＭ解析ソフトにおいて、亀裂Ｃが存在しない状態の構造体Ａの二次元モデルＭを作成する。つまり、亀裂Ｃのない平板形モデルを作成する。
そして、この二次元モデルＭに対してＦＥＭ解析を行って、応力状態（応力分布）を求める。この際の負荷条件は、構造体Ａの亀裂Ｃの近傍に、実際に作用している負荷と同一の条件である。
なお、汎用ＦＥＭ解析ソフトとしては、例えば、ＡＮＳＹＳ（登録商標）、ＡＢＡＱＵＳ（登録商標）等を用いることができる。
【００１２】
〔第二工程〕
次に、亀裂Ｃの先端Ｃ１における応力拡大係数ＫＩ，ＫIIを、下記式（１）〜式（３）を用いて求める。
この際、実際に発生した亀裂Ｃではなく、亀裂Ｃの末端Ｃ０と先端Ｃ１を直線で結んだ形状の仮想亀裂Ｄについて、応力拡大係数ＫＩ，ＫIIを求める。
【００１３】
【数１】
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【００１４】
亀裂Ｃの場合には、その形状が複雑であるため、応力拡大係数ＫＩ，ＫIIを求めるには、ＦＥＭ解析を行う必要がある。
一方、直線形の仮想亀裂Ｄの場合には、上記式（１）〜式（２）により、応力拡大係数ＫＩ（σ１），ＫII（τ１）を容易に求めることができる。
なお、仮想亀裂Ｄの先端Ｃ１に作用する応力（σ、τ）としては、第一工程で求めた応力状態（応力分布）からモールの応力円により仮想亀裂Ｄに垂直な応力σ（Ｉモード）と、仮想亀裂Ｄに沿ったせん断力τ（IIモード）を求めて、これを使用する。
【００１５】
〔第三工程〕
次に、応力拡大係数ＫＩ，ＫIIを下記式（４），式（５）に入力して、仮想亀裂Ｄの先端Ｃ１に作用する周方向応力（σθ）が最大となる方向（θmax）を求める。
【００１６】
【数２】
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【００１７】
そして、上記式（５）により求めた方向（角度：θmax）が、仮想亀裂Ｄの進展方向と推定される（非特許文献１参照）。そして、後述するが、実際に発生した亀裂Ｃの進展方向（進展経路）は、仮想亀裂Ｄの進展方向と略一致する。
このように、実際に発生した亀裂Ｃではなく、亀裂Ｃの末端Ｃ０と先端Ｃ１を直線で結んだ形状の仮想亀裂Ｄを用いることで、時間と労力を要するＦＥＭ解析を行うことなく、応力拡大係数ＫＩ，ＫIIを簡単かつ迅速に求めることができる。
【００１８】
〔第四工程〕
図２は、仮想亀裂Ｄ，Ｄ２を示す図である。
次に、仮想亀裂Ｄ（実際に発生した亀裂Ｃ）の進展方向であって先端Ｃ１から任意の距離だけ離れた位置を新たな先端Ｃ２と想定して新たな仮想亀裂Ｄ２を設定する。すなわち、亀裂Ｃの末端Ｃ０と、新たな先端Ｃ２を直線で結んだ形状の亀裂を仮想亀裂Ｄ２とする。
そして、この仮想亀裂Ｄ２について、再び、応力拡大係数ＫＩ，ＫIIを求める。この際、任意の距離を小さい値に設定するほど一般的には解析精度が高まるが、解析結果に誤差が生じない程度であれば、計算負荷や演算時間に及ぼす影響を最小限に抑えるために、必要以上の小さな値を設定しなくてもよい。
【００１９】
応力拡大係数ＫＩ，ＫIIは、上述した式（１）〜式（３）を用いて求める。
この際、仮想亀裂Ｄ２の先端Ｃ２に作用する応力（σ、τ）は、第一工程で求めた応力状態（応力分布）からモールの応力円により仮想亀裂Ｄ２に垂直な応力（Ｉモード）と、仮想亀裂Ｄに沿ったせん断力τ（IIモード）を求めて、これを使用する。
【００２０】
〔第五工程〕
そして、第四工程において求めた応力拡大係数ＫＩ，ＫIIを、上述した式（４），式（５）に入力して、仮想亀裂Ｄ２の先端Ｃ２に作用する周方向応力（σθ）が最大となる方向（θmax）、すなわち、仮想亀裂Ｄ２（実際に発生した亀裂Ｃ）の進展方向を求める。
【００２１】
このように、上記式（１）〜式（５）に対して、第一工程で求めた応力状態（応力分布）の結果を入力するだけで、簡単かつ迅速に新たに想定した仮想亀裂Ｄ２の進展方向を求めることができる。
【００２２】
〔第六工程〕
そして、上述した第四工程及び第五工程を、複数回繰り返す。すなわち、仮想亀裂Ｄ２の進展方向であって先端Ｃ２から任意の距離だけ離れた位置を新たな先端Ｃ３とし、亀裂Ｃの末端Ｃ０と新たな先端Ｃ３を直線で結んだ形状の仮想亀裂Ｄ３を想定する。次いで、仮想亀裂Ｄ３について、応力拡大係数ＫＩ，ＫII、更には、仮想亀裂Ｄ３（実際に発生した亀裂Ｃ）の進展方向（θmax）を求める。
更に、仮想亀裂Ｄ４，Ｄ５，…Ｄｎについて、その進展方向（θmax）を求める。
【００２３】
図３は、仮想亀裂Ｄｎを示す図である。
以上のようにして、仮想亀裂Ｄ〜Ｄｎの進展方向（θmax）を順次求めていく。そして、仮想亀裂Ｄ〜Ｄｎの先端Ｃ１〜Ｃｎを順々に結んだ線Ｌ（図３の破線）が、実際に発生した亀裂Ｃの進展経路の予想線となる。
このように、時間と労力を要するＦＥＭ解析は、最初に一度だけ（しかも、亀裂の存在しない単純な二次元モデルの応力解析）行うのみで、その後は、比較的簡単な計算のみにより亀裂Ｃの進展経路を予想することができる。
【００２４】
次に、上述した亀裂進展予想方法の精度を検証した結果について説明する。
図４〜図７は、代表的な応力状態における亀裂進展予想の検証結果を示す図である。なお、図４（ａ）は亀裂ＣがＸ方向に対して１５°傾いている場合、図４（ｂ）は３０°傾いている場合、図（ｃ）は４５°傾いている場合の検証結果を示す。
図４に示すように、二軸応力場（σｘ＝２σ、σｙ＝σ）の場合には、上述した方法により求めた亀裂Ｃの進展経路予想線Ｌは、従来から使用されている簡易法による進展経路予想線Ｐよりも、高精度に予想することができる。また、ＦＥＭを繰り返し行う方法による進展経路予想線Ｑと比べると、略同一精度で亀裂Ｃの進展経路を予想することができる（なお、簡易法及びＦＥＭを繰り返し行う方法については、非特許文献１参照）。
【００２５】
図５は、一軸応力場（σｘ＝σ、σｙ＝０）の場合であって、図５（ａ）は亀裂ＣがＸ方向に対して３０°傾いている場合、図（ｂ）は６０°傾いている場合の検証結果を示す。
図５（ａ），（ｂ）のいずれの場合にも、上述した亀裂進展予想方法は、簡易法よりも高い精度で、また、ＦＥＭを繰り返し行う方法と略同一精度で、亀裂Ｃの進展を求めることができる。
【００２６】
図６は、せん断応力場の場合であって、（ａ）はσ１＝σ、σ２＝−σ、τｘｙ＝σの場合、（ｂ）はσ１＝−σ、σ２＝σ、τｘｙ＝−σの場合である。
また、図７は、一軸応力場において亀裂ＣがＸ方向に対して４５°又は１３５°傾いている場合であって、（ａ）はσｘ＝σ、σｙ＝０、４５°斜め亀裂の場合、（ｂ）はσｘ＝０、σｙ＝σ、４５°斜め亀裂の場合、（ｃ）はσｘ＝σ、σｙ＝０、１３５°斜め亀裂の場合、（ｄ）はσｘ＝０、σｙ＝σ、１３５°斜め亀裂の場合を示す。
このように、せん断応力場（τｘｙ＝σ）の場合にも、上述した亀裂進展予想方法によれば、従来の方法に比べて少ない労力と処理時間で、亀裂Ｃの進展経路を予想することができる。同様に、一軸応力場においても、上述した亀裂進展予想方法によれば、従来の方法に比べて少ない労力と処理時間で、亀裂Ｃの進展経路を予想することができる。
【００２７】
図８は、ボイラ設備の過熱器の配管に亀裂が発生した場合を示す図である。
ボイラ設備の過熱器の配管Ｂは、その内部に蒸気が流れている。この配管Ｂには、曲げや捻りが繰り返し加わっている。
配管Ｂのフィン溶接部に亀裂Ｃが発生した場合には、この亀裂Ｃの進展経路を上述の進展経路予想方法により求めることができる。
【００２８】
図９は、配管Ｂのフィン溶接部の上下の面にそれぞれ２つの亀裂Ｃが発生した場合であって、配管Ｂには曲げのみが作用しているとして計算を行った。なお、図９（ａ）は亀裂Ｃの初期長さが２．０ｍｍの場合であり、図９（ｂ）は亀裂Ｃの初期長さが０．３ｍｍの場合である。
いずれの場合にも、全ての亀裂Ｃが配管Ｂの内部に向かって進展することが予想される。そして、亀裂Ｃが管内部に達する（貫通する）と、配管Ｂ内を流れる蒸気が噴出する危険があるので、早急に対策を講じる必要があると判断することが可能となる。
【００２９】
図１０は、配管Ｂのフィン溶接部の上下の面にそれぞれ２つの亀裂Ｃが発生した場合であって、配管Ｂには捻りのみが作用しているとして計算した。なお、図１０（ａ）は亀裂Ｃの初期長さが２．０ｍｍの場合であり、図１０（ｂ）は亀裂Ｃの初期長さが０．３ｍｍの場合である。
この場合には、配管Ｂの上面側に発生した亀裂Ｃのみが進展する。その一方で、下面側に発生した亀裂Ｃは殆ど進展せず、管内部に達する（貫通する）虞は殆どない。したがって、上面側に発生した亀裂Ｃに対してのみ、対策を講じる必要があると判断することが可能となる。
【００３０】
以上、本発明に係る亀裂進展予想方法によれば、最初に一度だけＦＥＭ解析を行うのみで、その後は比較的簡単な計算のみにより亀裂Ｃの進展方向を予想することができる。しかも、ＦＥＭ解析は、亀裂の存在しない単純な二次元モデルにおける応力解析であるので、時間と労力はあまり必要としない。
そして、このような演算処理を繰り返し行うことで、容易かつ高精度に、亀裂Ｃの進展経路を予想することもできる。
したがって、例えば、配管等の三次元形状の構造体に発生した亀裂の進展方向・進展経路を容易かつ高精度に予想することができる。
【００３１】
なお、上述した実施の形態において示した演算手順は、あるいは各構成部材の諸形状や組み合わせ等は一例であって、本発明の主旨から逸脱しない範囲において設計要求等に基づき種々変更可能である。
【図面の簡単な説明】
【００３２】
【図１】構造体Ａに発生した亀裂Ｃを示す図である。
【図２】仮想亀裂Ｄ，Ｄ２を示す図である。
【図３】仮想亀裂Ｄｎを示す図である。
【図４】代表的な応力状態における亀裂進展予想の検証結果を示す図である。
【図５】代表的な応力状態における亀裂進展予想の検証結果を示す図である。
【図６】代表的な応力状態における亀裂進展予想の検証結果を示す図である。
【図７】代表的な応力状態における亀裂進展予想の検証結果を示す図である。
【図８】ボイラ設備の過熱器の配管Ｂに亀裂Ｃが発生した場合を示す図である。
【図９】配管Ｂのフィン溶接部の上下の面にそれぞれ２つの亀裂Ｃが発生した場合である。
【図１０】配管Ｂのフィン溶接部の上下の面にそれぞれ２つの亀裂Ｃが発生した場合である。
【符号の説明】
【００３３】
Ａ…構造体
Ｂ…配管（構造体）
Ｍ…二次元モデル（平板形構造体）
Ｃ…亀裂
Ｃ０…末端（末端位置）
Ｃ１〜Ｃｎ…先端（先端位置）
Ｄ〜Ｄｎ…仮想亀裂
Ｌ…進展経路予想線
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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