(57)【要約】【課題】２点間の適切な経路を算出する。【解決手段】前記対象形状を３次元空間において設定するとともに、前記２点Ｐ，Ｒの位置およびそれぞれの点の座標系ΣＰ，ΣＲを設定する（Ｓｔｅｐ１）。前記２点Ｐ，Ｒを結ぶ直線上において、座標系ΣＰ，ΣＲについての各軸同士の方向の差を内分して変化する座標系を設定して前記２点を結ぶ直線上の特定の一点を選択して、その点についての座標系に基づいて、前記対象形状の外側に１つのコントロールポイントＱを決定する（Ｓｔｅｐ３、４）。２点Ｐ，Ｒと、コントロールポイントＱで決定される平面と対象形状の交わる面内において、２点Ｐ，Ｒから対象形状の表面に向かう直線の接点を求める（Ｓｔｅｐ５）。求められた接点間の対象形状の表面に経由点を追加する（Ｓｔｅｐ６）。これによって、２点Ｐ，Ｒと前記２つの接点とを結ぶ直線および２つの接点間の経由点により経路を決定する。【選択図】図５
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
１つの３次元の対象形状の表面上を通って対象形状をその表面に沿って迂回して２点間Ｐ，Ｒを結ぶ経路を算出する経路算出装置であって、
前記対象形状を３次元空間において設定し、
前記２点Ｐ，Ｒの位置およびそれぞれの点の座標系ΣＰ，ΣＲを設定し、
前記２点Ｐ，Ｒを結ぶ直線上において、座標系ΣＰ，ΣＲについての各軸同士の方向の差を内分して変化する座標系を設定し、
前記２点を結ぶ直線上の特定の一点を選択して、その点についての座標系に基づいて、前記対象形状の外側に１つのコントロールポイントＱを決定し、
２点Ｐ，Ｒと、コントロールポイントＱで決定される平面と対象形状の交わる面内において、２点Ｐ，Ｒから対象形状の表面に向かう直線の接点を求め、
求められた接点間の対象形状の表面に経由点を追加し、
２点Ｐ，Ｒと前記２つの接点とを結ぶ直線および２つの接点間の経由点により経路を決定することを特徴とする経路算出装置。
【請求項２】
請求項１に記載の経路算出装置において、
座標系ΣＰ，ΣＲを内分する座標系を設定する前に、座標系ΣＰ，ΣＲについて、２軸が比較的差が小さくなるように修正することを特徴とする経路算出装置。
【請求項３】
請求項２に記載の経路算出装置において、
コントロールポイントＱは、比較的変化の大きな１軸上に設定することを特徴とする経路算出装置。
【請求項４】
請求項１〜３のいずれか１つに記載の経路算出装置において、
コントロールポイントＱを直線Ｐ，Ｒ上の複数点に対応して複数設定し、異なるＱについてそれぞれ対応する経路を算出することを特徴とする経路算出装置。
【請求項５】
請求項１〜４のいずれか１つに記載の経路算出装置において、
前記対象形状は、楕円体であることを特徴とする経路算出装置。
【請求項６】
１つの３次元の対象形状の表面上を通って対象形状を迂回して２点間Ｐ，Ｒを結ぶ経路を算出する経路算出プログラムであって、
コンピュータに、
前記対象形状を３次元空間において設定させ、
前記２点Ｐ，Ｒの位置およびそれぞれの点の座標系ΣＰ，ΣＲを設定させ、
前記２点Ｐ，Ｒを結ぶ直線上において、座標系ΣＰ，ΣＲについての各軸同士の方向の差を内分して変化する座標系を設定させ、
前記２点を結ぶ直線上の特定の一点を選択して、その点についての座標系に基づいて、前記対象形状の外側に１つのコントロールポイントＱを決定させ、
２点Ｐ，Ｒと、コントロールポイントＱで決定される平面と対象形状の交わる面内において、２点Ｐ，Ｒから対象形状の表面に向かう直線の接点を求めさせ、
求められた接点間の対象形状の表面に経由点を追加させ、
２点Ｐ，Ｒと前記２つの接点とを結ぶ直線および２つの接点間の経由点により経路を決定させることを特徴とする経路算出プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、１つの３次元の対象形状の表面上を通って対象形状を迂回して２点間Ｐ，Ｒを結ぶ経路を算出する経路算出装置およびそのプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
空間上の２点を結ぶ経路を決定する際、障害物が存在する場合、その障害物を迂回する必要がある。例えば、筋骨格モデルにおける筋走行経路を決定する際に、筋付着点間に筋肉が存在する場合には、筋走行経路は筋肉を迂回するように決定しなければならない。すなわち、この筋走行経路の決定は、対象形状となる筋肉をその表面を沿うように迂回して、筋付着点となる２点間を結ぶ経路を決定する問題となる。
【０００３】
ここで、空間上に結びたい２点を与え、その間に目的とする経路に沿うように対象形状を設定しただけでは、それを結ぶ経路を一意に決めることができない。
【０００４】
そのため、非特許文献１，４では、（ｉ）設定した対象形状の表面に、経路として通過できる範囲を設けたり、（ｉｉ）設定した対象形状の表面上に、経路が必ず通過する点を設定し、その中で、対象形状表面に沿って２点を結ぶ距離が最小となるように最適化計算を行って経路導出する方法を提案している。
【０００５】
また、非特許文献２，３では、（ｉｉｉ）対象形状として、パラメタライズしやすい球や円柱形状のみ用いることにより、最短経路を導出する方法を提案している。
【０００６】
【非特許文献１】J.Rasmussen, et al.: AnyBody - a software system for ergonomic optimization, Proceedings of the 5th World Congress on Structural and Multidisciplinary Optimization, 19-23, 2003.
【非特許文献２】B.A.Garner and M.G.Pandy: The obstacle-set method for representing muscle paths in musculoskeletal models, Computer methods in biomechanics and biomedical engineering, 3, 1-30, 2000.
【非特許文献３】I.W.Charlton and G.R.Johnson: Application of spherical and cylindrical wrapping algorithms in a musculoskeletal model of the upper limb, Journal of Biomechanics, 34(9), 1209-1216, 2001.
【非特許文献４】F.Gao, et al.: Computational method for muscle-path representation in musculoskeletal models, Biological Cybernetics, 87, 199-210, 2002.
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
上記従来技術には、以下のような問題点が挙げられる。
（ｉ）非特許文献１〜４は、最短距離を経路とするものがあるが、目的の経路は、常に２点間を結ぶ最短距離になるとは限らず、目的とする経路を得ることができない場合がある。
（ｉｉ）非特許文献１，３においては、２点間の位置関係によっては、解が一意に得られない場合がある。例えば、同一座標軸上に対象となる２点が並んだ場合が挙げられる。
（ｉｉｉ）非特許文献１，２では、最適化のために繰り返し計算を行う。従って、解が得られるまでの計算時間が長くなる。
（ｉｖ）非特許文献２では、対象形状の表面上の通過点を固定するため、経路選択の自由度が減少し、また、結ぶべき２点の位置などが変更された場合、固定した点で経路の屈折が大きくなる場合がある。
（ｖ）非特許文献３では、球や円柱のみを対象とするため、対象形状の曲面の形成に限界がある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明は、１つの３次元の対象形状の表面上を通って対象形状をその表面に沿って迂回して２点間Ｐ，Ｒを結ぶ経路を算出する経路算出装置であって、前記対象形状を３次元空間において設定し、前記２点Ｐ，Ｒの位置およびそれぞれの点の座標系ΣＰ，ΣＲを設定し、前記２点Ｐ，Ｒを結ぶ直線上において、座標系ΣＰ，ΣＲについての各軸同士の方向の差を内分して変化する座標系を設定し、前記２点を結ぶ直線上の特定の一点を選択して、その点についての座標系に基づいて、前記対象形状の外側に１つのコントロールポイントＱを決定し、２点Ｐ，Ｒと、コントロールポイントＱで決定される平面と対象形状の交わる面内において、２点Ｐ，Ｒから対象形状の表面に向かう直線の接点を求め、求められた接点間の対象形状の表面に経由点を追加し、２点Ｐ，Ｒと前記２つの接点とを結ぶ直線および２つの接点間の経由点により経路を決定することを特徴とする。
【０００９】
また、座標系ΣＰ，ΣＲを内分する座標系を設定する前に、座標系ΣＰ，ΣＲについて、２軸が比較的差が小さくなるように修正することが好適である。
【００１０】
また、コントロールポイントＱは、比較的変化の大きな１軸上に設定することが好適である。
【００１１】
また、コントロールポイントＱを直線Ｐ，Ｒ上の複数点に対応して複数設定し、異なるＱについてそれぞれ対応する経路を算出することが好適である。
【００１２】
また、前記対象形状は、楕円体であることが好適である。
【００１３】
また、本発明は、１つの３次元の対象形状の表面上を通って対象形状を迂回して２点間Ｐ，Ｒを結ぶ経路を算出する経路算出プログラムであって、コンピュータに、前記対象形状を３次元空間において設定させ、前記２点Ｐ，Ｒの位置およびそれぞれの点の座標系ΣＰ，ΣＲを設定させ、前記２点Ｐ，Ｒを結ぶ直線上において、座標系ΣＰ，ΣＲについての各軸同士の方向の差を内分して変化する座標系を設定させ、前記２点を結ぶ直線上の特定の一点を選択して、その点についての座標系に基づいて、前記対象形状の外側に１つのコントロールポイントＱを決定させ、２点Ｐ，Ｒと、コントロールポイントＱで決定される平面と対象形状の交わる面内において、２点Ｐ，Ｒから対象形状の表面に向かう直線の接点を求めさせ、求められた接点間の対象形状の表面に経由点を追加させ、２点Ｐ，Ｒと前記２つの接点とを結ぶ直線および２つの接点間の経由点により経路を決定させることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１４】
本発明によれば、コントロールポイントＱを設定し、これを利用して経路を算出する。従って、ユーザの要求に応じて適切な経路算出が行える。特に、繰り返し計算を行うことなく、経路算出が行える。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１５】
以下、本発明の実施形態について、図面に基づいて説明する。
【００１６】
「全体の概要説明」
本実施形態では、図１に示すように、空間に対象形状を挟んで配置される２点Ｐ，Ｒを与え、これら２点Ｐ，Ｒを、図２に太線で示すように、対象形状の表面に沿った経路によって結ぶ。図２における点Ｒｃが点Ｒ側の対象形状との接点、点Ｐｃが点Ｐ側の対象形状との接点である。
【００１７】
このような経路算出のために、図３に示すように、結びたい２点Ｐ，Ｒおよび対象形状（この例では楕円体）の中心にそれぞれ座標系を設定する。そして、対象形状の座標系からみた２点のそれぞれの位置と座標軸の向き、および対象形状の構成要素（３辺の長さ：ａ，ｂ，ｃ）という幾何学的関係から経路を決定する。
【００１８】
２点Ｐ，Ｒに設定したそれぞれの座標系は、対象形状表面の通過する場所を決定するための指標となる第３点目Ｑを設定するために用いる。結ぶ２点Ｐ，Ｒのそれぞれに座標系を設定し、それらを一致させるような座標変換を距離に応じて施すと、線分ＰＲ上の任意距離αの点での座標系は図３のように一意に決まり、その座標軸延長線上に第３点目Ｑを定義する。そして、３点Ｐ，Ｑ，Ｒで作られる平面で楕円体を切った切断面円周上のＱの方向に２点ＰＲを結ぶ経路を設定する。
【００１９】
このように、２点Ｐ，Ｒに設定した座標系と、そこから一意に導き出される第３点目Ｑを定義することで、対象形状に沿って２点Ｐ，Ｒを結ぶ経路が、最適化を用いなくても一意に求めることができる。
【００２０】
また、この第３点目Ｑは、対象形状に固定されていないため、２点Ｐ，Ｒの位置姿勢が変われば、それに伴って第３点目Ｑも変化する。よって、常に２点を結ぶ経路は２点の座標系の向きに依存し、第３点目Ｑの変化に伴い対象形状表面上を自然に遷移する。
【００２１】
このようにして、構築した経路計算に用いるラッピングアルゴリズムは、図４に示すように、ラッピングされる対象形状を楕円体とし、空間上の２点Ｐ，Ｒを結ぶ線が、第３点目Ｑの方向に楕円体を覆うように、楕円体表面に沿って経由点を追加するアルゴリズムである。最終的にはそれらを直線近似し、経路とする。ここで、第３点目Ｑは新たに導入した設計変数であり、楕円面上どの経路を通過するかを決定するために使用する。以下、コントロールポイントと呼ぶ。
【００２２】
ここでは、対象形状として楕円体を扱うが、アルゴリズムを変更することなく、楕円体を構成する３辺の長さを等しくすれば球として、また、１辺のみを大きくすれば擬似的に円柱として定義できる。
【００２３】
「処理のフローチャート」
図５に、本経路計算に用いるラッピングアルゴリズムのフローチャートを示す。このフローチャートにおける各手順に関して、以下に説明する。なお、実際の処理は、汎用のコンピュータを用い、下記のような処理を行うプログラムを記憶させておき、これを所定のデータを取り入れながら、実行することによって行う。
【００２４】
［Ｓｔｅｐ１：対象形状の追加］
図６に示すように、空間に、ローカルな座標系を原点とする結びたいマーカ特徴点Ｐ，Ｒが定義される。このマーカ特徴点Ｐ，Ｒの定義はユーザによる入力データから設定される。
【００２５】
このようにして、定義されたマーカ特徴点は、それぞれが座標系をもち、各点について原点の位置と座標系姿勢の６つの値をもつ。
【００２６】
これら２点Ｐ，Ｒを、目的に合った経路で結ぶために、２点間になるべく経路に沿うように対象形状である楕円体を追加する。楕円体原点には、２点Ｐ，Ｒと同様に座標系をもつマーカ特徴点を定義し、その位置、姿勢が楕円体の位置、姿勢となる。また、楕円体の３辺の長さａ，ｂ，ｃを決定するとともに、Ｓｔｅｐ６で使用する、追加経由点数を決定する分割数ｎを決定する。
【００２７】
さらに、図３で示した、線分ＰＲ上のどの姿勢時の座標を使用するかを決定するための変数αも決定する。ここで、αはコントロールポイントＱを決定するための変数となるので、以下、このαをコントロールポイントパラメータと呼ぶ。
【００２８】
従って、このｓｔｅｐ１で入力する項目は、
・Ｐ点，Ｒ点，楕円体のそれぞれについて、その座標系の原点位置、座標系姿勢の６つの値、
・楕円体の形を表わす３辺のそれぞれの長さａ，ｂ，ｃ、
・追加する経由点数を決めるための分割数ｎ、
・コントロールポイントＱを決めるための線分ＰＲ上の割合であるコントロールポイントパラメータα、
である。
【００２９】
そして、これら入力をコンピュータシステムが取り込むことにより、楕円体、２点Ｐ，Ｒおよびその座標系が設定される。
【００３０】
［Ｓｔｅｐ２：２点Ｐ，Ｒの座標軸修正］
楕円体のどこを通るかを決定するために、２点Ｐ，Ｒに設定した座標系ΣＰ，ΣＲを用いる。直線ＰＲ上で、ΣＰをΣＲに順次変化して一致させる座標変換を考えると、変換過程の座標系の各軸は、図７のようななめらかな軌跡となる。Ｓｔｅｐ４では、この変換過程の座標軸を用いて、経路が決定される。
【００３１】
座標軸がどのような軌跡になるかは、２点Ｐ，Ｒに設定した座標系に依存する。したがって、目的の経路になるようにあらかじめ２点の座標軸の姿勢を、座標を回転させて修正しておく。
【００３２】
よって、ここで入力すべき項目は、
・Ｐ点、Ｒ点のそれぞれについて、その姿勢の３つの値、
であり、これによって、２点Ｐ，Ｒについて修正した座標系がそれぞれ設定される。
【００３３】
なお、この修正によって、２軸については、その回転量が比較的小さくなるようにし、残った回転量が比較的大きい１軸上にコントロールポイントＱを設定することが好適である。これによって、後述する接点などについて、適切な設定が行える。
【００３４】
［Ｓｔｅｐ３：コントロールポイントパラメータαの設定］
図７に示すように、距離に応じた座標変換の過程で得られる座標系のうち、コントロールポイントパラメータαによって決定される１点を用いて経路を決定する。線分ＰＲ上のどの点の座標系を用いるかは設計者により決定され、線分ＰＲ上における割合として入力される。この割合が、図３中に示したコントロールポイントパラメータαである。例えば、αが０％では、使用する座標系はΣＰそのものであり、１００％ではΣＲそのものとなる。
【００３５】
［Ｓｔｅｐ４：コントロールポイントＱの定義］
経路を決定するための指標として使用されるコントロールポイントＱは、点Ｐに設定された座標系ΣＰと、点Ｒに設定された座標系ΣＲのＺ軸を用いて決定する。
【００３６】
上述のステップ３に示したように、座標系ΣＰから座標系ΣＲへ一致させる場合、座標系はそれぞれの原点を結ぶ線分上の距離に応じて例えば図７のように変化し、コントロールポイントパラメータαによって、この線分ＰＲ上の位置の対応した座標系が一意に定まる。この座標系のＺ軸プラス方向をコントロールポイントＱの方向と定義し、そのＺ軸延長上に点Ｑを設定した。点Ｑは、次節での計算の都合上、楕円体より外側にある必要がある。ここでは、点Ｑまでの距離は、十分大きく取るということから、楕円体中心から線分ＰＲにのばした垂線の長さと、楕円体に外接する球体の半径のうち、長い方の値を３倍した長さと決めた。なお、点Ｑが楕円体の外側にあれば、所定の軸上の任意の点に設定できるが、上述のように決定することで適切な設定が可能になる。もちろん、４倍など他の値とすることも可能である。
【００３７】
以上より、２点Ｐ，Ｒの座標軸を設定した後は、コントロールポイントパラメータαを変更することで、点Ｑの向きを変更できるため、３点ＰＱＲで決定される経路を微調整できる。
【００３８】
［Ｓｔｅｐ５：接点の導出］
図８で示すように、楕円体と空間上の３点Ｐ，Ｑ，Ｒが定義された場合、この３点が含まれる平面と楕円体が交わる面（楕円体の切断面）をＳとする。ＱはＳｔｅｐ４で定義したコントロールポイントである。
【００３９】
そして、点Ｐを通る直線と楕円面Ｓとの接点Ｐ１，Ｐ２を求める。楕円面上の任意の点Ｐ０（ｘ０，ｙ０，ｚ０）で楕円に接する平面の方程式は以下で表わされる。
【００４０】
【数１】
2008052470.tif 000003
【００４１】
ここで、ａ，ｂ，ｃは、楕円体の３辺（ｘ，ｙ，ｚ）のそれぞれの半径である。また、空間上の３点Ｐ，Ｑ，Ｒを含む平面の方程式は以下で表わされる。
【００４２】
【数２】
2008052470.tif 000004
【００４３】
上式を展開し、ｘ，ｙ，ｚについて整理した平面の方程式を以下のように表わす。
【００４４】
【数３】
2008052470.tif 000005
【００４５】
ここで、α，β，γ，ｄは、以下のようになる。
【００４６】
【数４】
2008052470.tif 000006
【００４７】
数１で表わされる楕円体に接する平面は必ず点Ｐを通る。よって、数１に点Ｐを代入して以下の式を得る。
【００４８】
【数５】
2008052470.tif 000007
【００４９】
ここで、簡単のために定数項をｒ≡ｐｘ／ａ2，ｓ≡ｐｙ／ｂ2，ｔ≡ｐｚ／ｃ2とおいて、上式を以下のように表わす。
【００５０】
【数６】
2008052470.tif 000008
【００５１】
これが、点Ｐを通り、楕円体面上任意の点Ｐ０で楕円体に接する平面の方程式である。一方、Ｐ０が求める接点とすれば、これは数３で表わされる平面上に存在する。よって、Ｐ０を数３に代入して以下の式を得る。
【００５２】
【数７】
2008052470.tif 000009
【００５３】
さらに、Ｐ０は楕円体面上の点でもあるため、以下の式を満足する。
【００５４】
【数８】
2008052470.tif 000010
【００５５】
数６、数７から、例えばｚ０を変数とすると以下の式が得られる。なお、ｚ０ではなく、ｘ０またはｙ０を変数としてもよい。
【００５６】
【数９】
2008052470.tif 000011
【００５７】
ここで、それぞれの定数項をｘｎ≡β−ｓｄ，ｘｍ≡−（βｔ−Ｓγ），ｘｄ≡βｒ−ｓα，ｙｎ≡α−ｒｄ，ｙｍ≡−（αｔ−ｒγ），ｙｄ≡αｓ−ｒβとおいた。これらを数８に代入しｚ０に関して整理する。
【００５８】
【数１０】
2008052470.tif 000012
【００５９】
それぞれの係数をＡ，Ｂ，Ｃとすると、
【００６０】
【数１１】
2008052470.tif 000013
となり、解の公式を用いてｚ０は以下のようになる。
【００６１】
【数１２】
2008052470.tif 000014
【００６２】
これらを数９の２つの式に代入すると、以下の２点が得られる。
【００６３】
【数１３】
2008052470.tif 000015
【００６４】
よって、これらが点Ｐと切断面Ｓとの接点Ｐ１，Ｐ２となる。
【００６５】
しかしながら、どちらが図中Ｐ１，Ｐ２になるのかはわからないので、実際に接点として用いるＰ１に対応しているＰ０を選択しなければならない。ここでは、「空間上の２点Ｐ，Ｒを結ぶ線は、第３点目Ｑの方向に楕円体を覆う」と定義したので、ベクトルＰ→Ｑと、ベクトルＰ→Ｐ０+のなす角度、およびベクトルＰ→ＱとベクトルＰ→Ｐ０-のなす角度のうち、小さい方がＰ１となる。
【００６６】
また、点Ｒと切断面Ｓとの接点Ｒ１も同様にして得られる。
【００６７】
［Ｓｔｅｐ６：経由点の追加］
次に、求めたＰ１，Ｒ１の間に、切断面Ｓの周上に沿って経由点を追加する。
【００６８】
図９に示すように、直線ＰＲと長さが等しく、さらにＰ１を通る直線ＰＴを考え、これら直線のなす角をθとする。θをｎ分割（Ｓｔｅｐ１で入力した分割数ｎ）し、直線ＰＴをＰを中心にその角度（θ／ｎ）だけ回転させた先端をＴ’とする。ここで、Ｓｔｅｐ５と同様にＴ’と切断面Ｓとの接点Ｔ’ｃを求め、これを切断面Ｓの周上の１つの経由点とする。この操作をｎ分割分行うことで、最終的に点Ｔは点Ｒと一致し、結果として、接点Ｐ１，Ｒ１の間に経由点が追加される。
【００６９】
よって、経路は、点Ｐから点Ｒまで、接点および追加した経由点を順に直線で結ぶことで近似的に表現される。
【００７０】
「実施例」
Ｐ点と、Ｒ点を設定し、それらを直線で結ぶ経路に、対象形状である楕円体をその長軸が位置するように配置する。点Ｒの座標系ΣＲを、楕円体長軸まわりに回転させ、そのＺ軸を点Ｐの座標系ΣＰのＺ軸に対し９０°傾ける（図１０）。
【００７１】
図においては、コントロールパラメータαとして、０％（Ｐ点）、５０％（中点）、１００％（Ｒ点）の３つを採用した場合における経路を示す。このように、αの値によって、楕円体の長軸を中心として回転した経路を得ることができる。すなわち、同じ２点間の経路でもコントロールポイントパラメータαの値によって、経路が変更されることになる。
【００７２】
「具体例」
本実施形態に係る経路算出についての実際の応用として、例えば図１１のような筋骨格モデルの筋走行表現が挙げられる。
【００７３】
図１１（ａ）のように、筋付着点間を結ぶ線分で与えていた筋走行に対し、図１１（ｂ）のように付着点間に対象形状を設定し、それに沿う形で筋走行を表現する。
【００７４】
対象形状の設定では、例えば筋腹や関節の形状に合わせてその位置や大きさ、姿勢などを決定する（Ｓｔｅｐ１）。
【００７５】
また、筋付着点Ｐ，Ｒに設定された座標系ΣＰ，ΣＲにおけるＺ軸は、その方向が経路決定に用いられるため、骨格に対する法線方向に設定することを基本としつつも、関節の取り得る角度範囲に応じて２点の座標系の軸の向きが相対的に見てなるべく反転しないように各座標系の姿勢を調整する（Ｓｔｅｐ２）。
【００７６】
その後、実際の筋走行になるべく近づくように、設定した筋走行の動きを確認しながら、コントロールポイントパラメータαの値を調整する（ｓｔｅｐ３）。
【００７７】
これによって、最終的に図１１（ｂ）に示すような筋走行の経路が得られる（Ｓｔｅｐ４〜６）。
【図面の簡単な説明】
【００７８】
【図１】結びたい２点と対象形状を示す図である。
【図２】２点を結んだ経路を示した図である。
【図３】コントロールポイントＱを示した図である。
【図４】２点Ｐ，Ｒを結んだ経路および点Ｑを示した図である。
【図５】実施形態の処理を示すフローチャートである。
【図６】各点の座標を示す図である。
【図７】座標軸の変化状態を示す図である。
【図８】接点の算出を説明する図である。
【図９】経由点の追加の演算を説明する図である。
【図１０】αの値が異なる複数の経路を示す図である。
【図１１】具体例の経路を示す図である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
2008052470.tif 000024
【図１０】
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【図１１】
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