(57)【要約】【課題】軌道角運動量を持ったＸ線を回折波として発生させることができ、不要な０次の光を弱める又は完全に消すことができ、回折波の出射方向を容易に変えることができ、さらに、回折格子の拡大化が可能で、作成が容易な反射型回折格子ホログラムなどを提供する。【解決手段】反射型回折格子ホログラム２は、入射波の入射面側に複数の凸部と凹部とが交互に規則的に配列されており、入射面側における最近接の凸部間の間隔と凹部間の間隔との和である格子周期ａが波長の２倍よりも大きく、かつ回折波が軌道角運動量を持つ場合の波面に基づいて、複数の凸部及び凹部の形状が形成されており、入射波を反射させる。【選択図】図１
2008216602.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
入射波の入射面側に複数の凸部と凹部とが交互に規則的に配列されており、
前記入射面側における最近接の凸部間の間隔と凹部間の間隔との和である格子周期が入射波と回折波の波長の２倍よりも大きく、かつ前記回折波が軌道角運動量を持つ場合の波面に基づいて、前記複数の凸部及び凹部の形状が形成されており、
前記入射波を反射させることを特徴とする反射型回折格子ホログラム。    
【請求項２】
前記複数の凸部及び凹部の形状が、前記回折波の波長を、前記格子周期と前記回折波の出射角の正弦との積に等しい長さに伸ばしたときの波の波面の回転中心軸から該波面に沿って延びる半直線と前記入射面との交わりが描く軌跡に沿って形成されていることを特徴とする請求項１に記載の反射型回折格子ホログラム。
【請求項３】
前記複数の凸部の凹凸方向の断面の形状が矩型形状であるラミナ型であることを特徴とする請求項１に記載の反射型回折格子ホログラム。
【請求項４】
前記複数の凸部からの反射波と前記複数の凹部からの反射波との位相が１８０度異なるように、前記凸部と凹部との高さの差である格子の深さが決定されていることを特徴とする請求項３に記載の反射型回折格子ホログラム。
【請求項５】
前記凸部及び凹部の凹凸方向の断面の形状が、前記格子周期と同一の周期を持つサインカーブに沿って形成されていることを特徴とする請求項１に記載の反射型回折格子ホログラム。
【請求項６】
前記入射波がＢｒａｇｇの反射条件を満たす間隔で、質量の大きい原子と質量の小さい原子とが交互に積層された多層膜が入射面側に形成されていることを特徴とする請求項１に記載の反射型回折格子ホログラム。
【請求項７】
入射波の光源が置かれる位置、回折波が収束する集光点、及び前記入射波の進行方向の直線と、前記回折波の進行方向の直線との交点を含んで円周が描かれるローランド円を含む平面内の曲率半径と、
該ローランド円と直交する平面内の曲率半径とが、該ローランド円の直径と等しい球面として、入射面が形成されていることを特徴とする請求項１に記載の反射型回折格子ホログラム。
【請求項８】
入射波の光源が置かれる位置、回折波が収束する集光点、及び前記入射波の進行方向の直線と、前記回折波の進行方向の直線との交点を含んで円周が描かれるローランド円を含む平面内の曲率半径が、該ローランド円の直径と等しく、
該ローランド円と直交する平面内の曲率半径が、該ローランド円の直径とは異なるトロイダル面として、入射面が形成されていることを特徴とする請求項１に記載の反射型回折格子ホログラム。
【請求項９】
入射波の光源が置かれる位置、回折波が収束する集光点、及び前記入射波の進行方向の直線と、前記回折波の進行方向の直線との交点を含んで円周が描かれるローランド円を含む平面内の曲率半径が、該ローランド円の直径と等しく、
該ローランド円と直交する平面内の曲率半径が、該ローランド円の直径とは異なる回転楕円面として、入射面が形成されていることを特徴とする請求項１に記載の反射型回折格子ホログラム。
【請求項１０】
入射波の入射面側に複数の凸部と凹部とが交互に規則的に配列されており、
前記入射面側における最近接の凸部間の間隔と凹部間の間隔との和である格子周期の中に入る回折波の波の数が１よりも大きい整数であり、かつ前記回折波が軌道角運動量を持つ場合の波面に基づいて、前記複数の凸部及び凹部の形状が形成されており、前記入射波を反射させることを特徴とする反射型回折格子ホログラム。
【請求項１１】
入射波の入射面側に複数の凸部と凹部とが交互に規則的に配列されており、
前記入射面側における最近接の凸部間の間隔と凹部間の間隔との和である格子周期ａが、入射波と反射波の波長の２倍よりも大きく、
該回折波が、前記入射面をＸＹ平面とするＸＹＺ直交座標系における原点Ｏから、ＸＺ平面上を進行方向とし、初期位相φ０、出射角β、及び波数ｋ（＝２π/ａｓｉｎβ）で、出射したと仮定した場合において、
前記複数の凸部及び凹部の形状が、回折波の波長をａｓｉｎβに伸ばしたときの波の波面の回転中心軸から該波面に沿って延びる半直線と前記入射面との交わりが描く軌跡に沿って形成されていると共に、
前記軌跡が、ｍ（ｍ≠０）及びｎを整数として、次式（１）
【数１】
2008216602.tif 000038
・・・（１）
を満たすような点Ｐ（ｘ，ｙ）の描く軌跡であり、
前記入射波を反射させることを特徴とする反射型回折格子ホログラム。
【請求項１２】
入射波の光源としてＸ線を発生するＸ線源と、前記入射波の入射により回折波を生じさせるための回折格子ホログラムとを備えるＸ線集光システムであって、
前記回折格子ホログラムは、前記入射波の入射面側に複数の凸部と凹部とが交互に規則的に配列されており、
前記入射面側における最近接の凸部間の間隔と凹部間の間隔との和である格子周期が入射波と反射波の波長の２倍よりも大きく、かつ前記回折波が軌道角運動量を持つ場合の波面に基づいて、前記複数の凸部及び凹部の形状が形成されており、
前記入射波を反射させる反射型の回折格子ホログラムであり、
前記Ｘ線源が置かれる位置、回折波が収束する集光点、及び前記回折格子ホログラムの入射面上における前記入射波の進行方向の直線と、前記回折波の進行方向の直線との交点を含んで円周が描かれるローランド円を含む平面内の曲率半径が、該ローランド円の直径と等しいことを特徴とするＸ線集光システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、反射型回折格子ホログラム及びＸ線集光システムに関するものであり、特に、入射波及び反射波の波長の２倍よりも大きい格子周期の回折格子をホログラムとすることで、実験室で簡易に軌道角運動量を持ったＸ線を発生させることのできる反射型回折格子ホログラム及びＸ線集光システムに関する。
【背景技術】
【０００２】
物質が磁性を示す主な原因は、物質を構成する原子の原子核及び電子が持つスピン角運動量の存在によるところが大きい。軌道角運動量を持ったＸ線（以下「角運動量を持ったＸ線」と記載する。非特許文献１参照）は、このスピン角運動量との間で相互作用を引き起こすので、従来から磁性や原子配列の立体像の解析には、角運動量を持ったＸ線が有効に用いられてきた。ところが、角運動量を持ったＸ線は放射光施設でしか作れないために、このような解析は実験室では行うことは困難であった。
【０００３】
したがって、実験室で簡易に角運動量を持ったＸ線を発生させ、該角運動量を持ったＸ線を被検体である物質に集中的に照射させるためのＸ線集光システムの開発が望まれる。
【０００４】
一方、角運動量を持った可視光を発生させることは、いわゆる透過型のフォーク型回折格子を用いることで可能であることは示されている。可視光の場合の透過型のフォーク型回折格子は、無偏光と角運動量光とを同時に照射してできる入射面上での干渉パターンをそのまま利用することによりホログラムとして作成することができる。また、波長がμｍ程度と長いので直接描画することもできる。
【０００５】
しかし、Ｘ線の場合には、角運動量光を実験室レベルで発生させるのが困難なため無偏光と角運動量光とを同時に照射してできる入射面上での干渉パターンをそのまま利用することが困難であり、波長がｎｍ程度と短いので直接描画することは困難であるという問題がある。
【０００６】
ここで、ホログラムとは、光源から出る通常のレーザー光と参照光源から出る任意の光との２つの光波の干渉パターンを入射面上に記録したものである。こうして作成されたホログラムに対し、元のレーザー光と同一のレーザー光を入射させると、参照光源から出ていた光と同一の光が再生される。
【０００７】
このホログラムによる光の再生は、作成したときとほぼ同じ波長の光で行う必要がある。このため、ホログラムの縞の間隔はほぼ光の波長のオーダーになり、軟Ｘ線を再生するときにはナノメートルのオーダーとなってしまうという問題がある。
【０００８】
ところで、可視光を用いて格子周期の小さい回折格子を作成する場合には、通常紫外光が用いられる。この回折格子は、２つの方向から紫外光をホログラムに照射して、入射面上での干渉パターンを記録して作ることができる。紫外線を干渉させて作成する回折格子では、刻線数は２４００本／ｍｍ、格子周期（刻線間隔）は４００ｎｍ程度が限界である。
【０００９】
Ｘ線の場合はさらに波長が可視光の１／１０００と短いため、回折格子の加工が困難であり、イオンビームなどの特殊な微細加工で透過型のフォーク型の回折格子が作成できたとしても、回折格子の大きさはμｍオーダー程度の小さいものしか作成することができないという問題がある。
【００１０】
このような従来のフォーク型回折格子として透過型の回折格子ホログラムを用いて角運動量を持ったＸ線を発生させる技術が知られている。この透過型のフォーク型回折格子は特殊な加工技術を用いて作成されたものであり、その大きさはμｍオーダー程度の小さいものである。
【非特許文献１】“MEASURING THE ORBITAL ANGULAR MOMENTUM OF SINGLE PHOTONS”,http//www.physics.gla.ac.uk/Optics/projects/singlePhotonOAM/
【非特許文献２】「先端光量子機能デバイス開発研究質グループ」ＨＰ,http://wwwapr.kansai.jaea.go.jp/jaea/j/01/group/dev/#report
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
しかしながら、上記従来の透過型のフォーク型回折格子で角運動量を持ったＸ線を発生させる技術では、以下のような問題点がある。
【００１２】
ここで、図６に基づき従来の透過型の回折格子の問題点について説明する。図６は可視光で作成された透過型の回折格子を含む回折波発生システム１００を説明するための概念図である。回折波発生システム１００は、図６に示すように、Ａ点に配置されるレーザー光源１０１と、透過型の回折格子１０２と、任意の光を発生させるための参照光源１０３とを備えるものである。
【００１３】
まず、Ａ点に配置されたレーザー光源１０１から通常のレーザー光Ψ１を発生させるとともに、Ｂ点に配置された参照光源１０３から任意の光Ψ２を発生させ、これらの光をホログラムに照射する。レーザー光Ψ１は、Ａ点から距離ｒ１だけ進み、透過型の回折格子１０２の表面上の原点Ｏに入射させる。一方、光Ψ２はＢ点から距離ｒ２だけ進み、透過型の回折格子１０２の表面上の原点Ｏに入射させる。
【００１４】
この２つの光Ψ１及び光Ψ２の干渉パターンを入射面上に記録したものが透過型の回折格子１０２である。透過型の回折格子１０２にＡ点から元のレーザー光Ψ１を照射すると、元のレーザー光Ψ１を延長したａの方向にレーザー光Ψ１が出て行き、元の光Ψ２を延長したｂの方向に光Ψ２が出て行く。透過型の回折格子１０２上での干渉パターンでは、Ψ１とΨ２との波が両方とも山になったところが透過するようになっている。
【００１５】
紫外光で作成する透過型の回折格子１０２の場合も、Ａ点に配置されたレーザー光源１０１とＢ点に配置された参照光源１０３とから紫外光Ψ１とΨ２とをホログラムに照射して、入射面上での干渉パターンを記録して作ることができる。紫外光を干渉させて作成する透過型の回折格子１０２では、上述したように、刻線数は２４００本／ｍｍ、及び格子周期は４００ｎｍ程度が限界である。
【００１６】
上述した従来の透過型のフォーク型回折格子は、特殊な加工技術を用いてＸ線レベルの波長でも適用が可能となるように作成されたものである。しかし、従来の透過型のフォーク型回折格子は、格子周期の中に入る回折波の波の数が１程度であるため、格子周期と回折波の波長とが同程度の回折格子を作ることは、Ｘ線領域では難しく、小さいものしか作れないという問題点がある。したがって、Ｘ線領域の場合、回折格子の大きさは約１μｍ程度の大きさ程度となってしまい強い回折波が得られないという問題点も生じる。
【００１７】
また、透過型の回折格子の場合は、不要な０次の光も透過してしまうので、回折波と比較して０次の光が強くなってしまい、角運動量を持ったＸ線を効率よく得ることができないという問題点もある。
【００１８】
さらに、透過型の場合は原理的に回折格子の向きを変えても、次数の符号が異なる回折波は常に直進する０次の光の左右に分かれて発生するため、次数の符号が異なる回折波の両方を同じ場所で利用することが困難であるという問題点がある。
【００１９】
本発明は、上記従来の問題点に鑑みてなされたものであって、その目的は、軌道角運動量を持ったＸ線を回折波として発生させることができ、不要な０次の光を弱める又は完全に消すことができ、回折波の出射方向を容易に変えることができ、さらに、回折格子の拡大化が可能で、作成が容易な反射型回折格子ホログラム及び該反射型回折格子ホログラムを備えるＸ線集光システムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００２０】
本発明の反射型回折格子ホログラムは、前記課題を解決するために、入射波の入射面側に複数の凸部と凹部とが交互に規則的に配列されており、前記入射面側における最近接の凸部間の間隔と凹部間の間隔との和である格子周期が入射波と回折波の波長の２倍よりも大きく、かつ前記回折波が軌道角運動量を持つ場合の波面に基づいて、前記複数の凸部及び凹部の形状が形成されており、前記入射波を反射させることを特徴としている。
【００２１】
前記構成によれば、反射型回折格子ホログラムの入射面は、入射波の入射面側に複数の凸部と凹部とが交互に規則的に配列されている。また、反射型回折格子ホログラムは、複数の凸部及び凹部がともに入射波を反射させる場合には（例えばラミナ型の回折格子などを用いた場合など。）、凹部と凸部との高さの差（凹部の最下部と凸部の最上部との差）である格子深さ（以下同様の説明は省略する。）を適宜調整することにより、０次の反射波を弱める又は完全に消すことができる。
【００２２】
なお、複数の凸部のみが、入射波を反射させる場合や、複数の凹部のみが入射波を反射させる場合（例えばブレーズ型の回折格子を用いた場合など。）も本発明の範疇に含まれる。さらに、反射型の回折格子は、透過型の回折格子と異なり、回折格子の向きを変えれば、０次の光の方向も変えることができ、次数の符号が異なる回折波も同じ方向に出射させることができる。
【００２３】
また、入射面側の凹凸部は、格子周期が回折波の波長と比較してかなり大きく（格子周期が波長の２倍よりも大きく）形成されている。この場合、入射波と回折波との重ね合わせによって生じるうなりの間隔の整数倍と、格子周期とが等しくなるという回折条件を満足するように回折波が形成されて回折波を再生できる。よって、回折格子の拡大化が可能であり、容易に作成することができる。
【００２４】
また、入射面側の凹凸部は、回折波が軌道角運動量を持つ場合の波面に基づいて、複数の凸部及び凹部の形状が形成されている。
【００２５】
また、本発明の反射型回折格子ホログラムは、前記構成に加えて、前記複数の凸部及び凹部の形状が、前記回折波の波長を、前記格子周期と前記回折波の出射角の正弦との積に等しい長さに伸ばしたときの波の波面の回転中心軸から該波面に沿って延びる半直線と前記入射面との交わりが描く軌跡に沿って形成されていることが好ましい。前記構成によれば、通常の平面波を入射させれば、軌道角運動量を持った回折波を発生させることができる。
【００２６】
また、本発明の反射型回折格子ホログラムは、前記課題を解決するために、入射波の入射面側に複数の凸部と凹部とが交互に規則的に配列されており、前記入射面側における最近接の凸部間の間隔と凹部間の間隔との和である格子周期の中に入る回折波の波の数が１よりも大きい整数であり、かつ前記回折波が軌道角運動量を持つ場合の波面に基づいて、前記複数の凸部及び凹部の形状が形成されており、前記入射波を反射させることを特徴としている。
【００２７】
前記構成によれば、入射面側の凹凸部は、入射面側における最近接の凸部間の間隔と凹部間の間隔との和である格子周期の中に入る回折波の波の数が１よりも大きい整数であるという回折条件を満足するように形成されている。このため、格子周期を調整すれば、格子周期の中に入る波の数が１と異なっていても所望の回折波を再生できる。なお、それ以外の構成は上述したものと同様である。
【００２８】
また、本発明の反射型回折格子ホログラムは、前記課題を解決するために、入射波の入射面側に複数の凸部と凹部とが交互に規則的に配列されており、前記入射面側における最近接の凸部間の間隔と凹部間の間隔との和である格子周期ａが、入射波と反射波の波長の２倍よりも大きく、該回折波が、前記入射面をＸＹ平面とするＸＹＺ直交座標系における原点Ｏから、ＸＺ平面上を進行方向とし、初期位相φ０、出射角β、及び波数ｋ（＝２π/ａｓｉｎβ）で、出射したと仮定した場合において、前記複数の凸部及び凹部の形状が、回折波の波長をａｓｉｎβに伸ばしたときの波の波面の回転中心軸から該波面に沿って延びる半直線と前記入射面との交わりが描く軌跡に沿って形成されていると共に、
前記軌跡が、ｍ（ｍ≠０）及びｎを整数として、次式（１）
【００２９】
【数１】
2008216602.tif 000003
【００３０】
・・・（１）
を満たすような点Ｐ（ｘ，ｙ）の描く軌跡であり、前記入射波を反射させることを特徴としている。
【００３１】
前記構成によれば、整数ｍ（ｍ≠０）は、回折波の軌道角運動量が、
【００３２】
【数２】
2008216602.tif 000004
【００３３】
である場合に対応するものである。また、上式（１）を満たす軌跡に従って、前記複数の凸部及び凹部の形状が形成されている。それゆえ、通常の平面波を入射させれば、軌道角運動量を持った回折波を発生させることができる。それ以外の構成は上述したものと同様である。
【００３４】
以上により、軌道角運動量を持ったＸ線を回折波として発生させることができ、不要な０次の光を弱める又は完全に消すことができ、回折波の出射方向を容易に変えることができ、さらに、回折格子の拡大化が可能で、作成が容易な反射型回折格子ホログラムを提供することができる。
【００３５】
また、本発明の反射型回折格子ホログラムは、前記構成に加えて、前記複数の凸部の凹凸方向の断面の形状が矩型形状であるラミナ型であることが好ましい。なお、本発明の適用範囲は、上述したように、ラミナ型の回折格子に限られず、ブレーズド型の回折格子など他の方式の反射型回折格子も含まれる。
【００３６】
また、本発明の反射型回折格子ホログラムは、前記構成に加えて、前記複数の凸部からの反射波と前記複数の凹部からの反射波との位相が１８０度異なるように、前記凸部と凹部との高さの差である格子の深さが決定されていることが好ましい。
【００３７】
前記構成によれば、格子深さを適切に設定することにより０次の反射波を弱める又は完全に消すことができる。例えば、複数の凸部からの反射波と複数の凹部からの反射波との位相が１８０度異なるように、格子深さを設定すれば、両反射波が干渉すると、波の重ね合わせの原理により、互いに打ち消し合うので、０次の反射波を完全に消すことができる。
【００３８】
なお、上述したように、「凸部と凹部との高さの差」は、凹部の最下部と凸部の最上部との差で与えられる。
【００３９】
また、本発明の反射型回折格子ホログラムは、前記構成に加えて、前記凸部及び凹部の凹凸方向の断面の形状が、前記格子周期と同一の周期を持つサインカーブに沿って形成されていることが好ましい。
【００４０】
前記構成によれば、入射面側の凹凸部の断面の形状は、格子周期と同一の周期を持つサインカーブに沿って形成されている。このため、出射波は解析的に１次の波だけになるので、０次の回折波（反射波）や２次などの他の回折波が抑制されて、効率よく１次の回折波を得ることができる。
【００４１】
また、本発明の反射型回折格子ホログラムは、前記構成に加えて、前記入射波がＢｒａｇｇの反射条件を満たす間隔で、質量の大きい原子と質量の小さい原子とが交互に積層された多層膜が入射面側に形成されていることが好ましい。
【００４２】
前記構成によれば、質量の大きい原子と質量の小さい原子とが交互に積層された多層膜が入射面側に形成され、ブラッグの反射条件を満足するように多層膜の間隔が決定されている。このため、Ｘ線を効率よく反射させることができる。
【００４３】
また、本発明の反射型回折格子ホログラムは、前記構成に加えて、入射波の光源が置かれる位置、回折波が収束する集光点、及び前記入射波の進行方向の直線と、前記回折波の進行方向の直線との交点を含んで円周が描かれるローランド円を含む平面内の曲率半径と、
該ローランド円と直交する平面内の曲率半径とが、該ローランド円の直径と等しい球面として、入射面が形成されていることが好ましい。
【００４４】
前記構成によれば、ローランド円を含む平面内の曲率半径と、該ローランド円と直交する平面内の曲率半径とが等しい球面として、入射面が形成されている。このため、回折光を集光点に効率良く収束させることができ、球面であるため加工が容易である。なお、この場合、ローランド円の円周方向は集光点に収束するが、ローランド円に垂直な方向については集光点に収束しない。
【００４５】
また、本発明の反射型回折格子ホログラムは、前記構成に加えて、入射波の光源が置かれる位置、回折波が収束する集光点、及び前記入射波の進行方向の直線と、前記回折波の進行方向の直線との交点を含んで円周が描かれるローランド円を含む平面内の曲率半径が、該ローランド円の直径と等しく、該ローランド円と直交する平面内の曲率半径は該ローランド円の直径とは異なるトロイダル面として、入射面が形成されていることが好ましい。
【００４６】
また、本発明の反射型回折格子ホログラムは、前記構成に加えて、入射波の光源が置かれる位置、回折波が収束する集光点、及び前記入射波の進行方向の直線と、前記回折波の進行方向の直線との交点を含んで円周が描かれるローランド円を含む平面内の曲率半径が、該ローランド円の直径と等しく、該ローランド円と直交する平面内の曲率半径は該ローランド円の直径とは異なる回転楕円面として、入射面が形成されていることが好ましい。
【００４７】
前記構成によれば、入射面は、ローランド円を含む平面内の曲率半径と、該ローランド円と直交する平面内の曲率半径とが異なっている。したがって、発散型のＸ線光源であっても、ローランド円の円周方向及びローランド円に垂直な方向の両方について光を集光点に収束させるよう調整できるので、前記球面の場合と比較して収束効率が良い。
【００４８】
なお、集光効率の観点からは、回転楕円面として、入射面が形成されていることが、より好ましい。
【００４９】
なお、ローランド円を含む平面内の曲率半径は、常にローランド円の直径に等しい。一方、ローランド円と直交する平面内の曲率半径は、必ずしも、ローランド円の直径に等しくなくても良い。
【００５０】
また、本発明のＸ線集光システムは、前記課題を解決するために、入射波の光源としてＸ線を発生するＸ線源と、前記入射波の入射により回折波を生じさせるための回折格子ホログラムとを備えるＸ線集光システムであって、前記回折格子ホログラムは、前記入射波の入射面側に複数の凸部と凹部とが交互に規則的に配列されており、前記入射面側における最近接の凸部間の間隔と凹部間の間隔との和である格子周期が入射波と反射波の波長の２倍よりも大きく、かつ前記回折波が軌道角運動量を持つ場合の波面に基づいて、前記複数の凸部及び凹部の形状が形成されており、前記入射波を反射させる反射型の回折格子ホログラムであり、前記Ｘ線源が置かれる位置、回折波が収束する集光点、及び前記回折格子ホログラムの入射面上における前記入射波の進行方向の直線と、前記回折波の進行方向の直線との交点を含んで円周が描かれるローランド円を含む平面内の曲率半径が、該ローランド円の直径と等しいことを特徴としている。
【００５１】
前記構成によれば、前記Ｘ線源が置かれる位置、回折波が収束する集光点、及び前記回折格子ホログラムの入射面上における前記入射波の進行方向の直線と、前記回折波の進行方向の直線との交点を含んで円周が描かれるローランド円を含む平面内の曲率半径が、該ローランド円の直径と等しい。このため、Ｘ線源から回折格子の入射面を見込む立体角の範囲内のＸ線が回折することによって生じた軌道角運動量Ｘ線を効率良く集光点に集光させることができる。なお、本発明のＸ線集光システムには、上述した構成を有する回折格子ホログラムのすべてを使用することが可能である。
【００５２】
なお、集光の基本は上記のものであるが、本発明の反射型回折格子ホログラムと他の光学素子を組み合わせて、上記とは異なる配置で集光することも可能であり、その場合も本発明の範疇に含まれるものである。
【００５３】
以上より、軌道角運動量を持ったＸ線を回折波として発生させることができ、不要な０次の光を弱める又は完全に消すことができ、回折波の出射方向を容易に変えることができ、さらに、回折格子の拡大化が可能で、作成が容易な反射型回折格子ホログラムを備えるＸ線集光システムを提供することができる。
【発明の効果】
【００５４】
また、本発明の反射型回折格子ホログラムは、以上のように、入射波の入射面側に複数の凸部と凹部とが交互に規則的に配列されており、前記入射面側における最近接の凸部間の間隔と凹部間の間隔との和である格子周期が入射波と回折波の波長の２倍よりも大きく、かつ前記回折波が軌道角運動量を持つ場合の波面に基づいて、前記複数の凸部及び凹部の形状が形成されており、前記入射波を反射させるものである。
【００５５】
また、本発明の反射型回折格子ホログラムは、以上のように、入射波の入射面側に複数の凸部と凹部とが交互に規則的に配列されており、前記入射面側における最近接の凸部間の間隔と凹部間の間隔との和である格子周期の中に入る回折波の波の数が１よりも大きい整数であり、かつ前記回折波が軌道角運動量を持つ場合の波面に基づいて、前記複数の凸部及び凹部の形状が形成されており、前記入射波を反射させるものである。
【００５６】
また、本発明の反射型回折格子ホログラムは、以上のように、入射波の入射面側に複数の凸部と凹部とが交互に規則的に配列されており、前記入射面側における最近接の凸部間の間隔と凹部間の間隔との和である格子周期ａが、入射波と反射波の波長の２倍よりも大きく、該回折波が、前記入射面をＸＹ平面とするＸＹＺ直交座標系における原点Ｏから、ＸＺ平面上を進行方向とし、初期位相φ０、出射角β、及び波数ｋ（＝２π/ａｓｉｎβ）で、出射したと仮定した場合において、前記複数の凸部及び凹部の形状が、回折波の波長をａｓｉｎβに伸ばしたときの波の波面の回転中心軸から該波面に沿って延びる半直線と前記入射面との交わりが描く軌跡に沿って形成されていると共に、
前記軌跡が、ｍ（ｍ≠０）及びｎを整数として、次式（１）
【００５７】
【数３】
2008216602.tif 000005
【００５８】
・・・（１）
を満たすような点Ｐ（ｘ，ｙ）の描く軌跡であり、前記入射波を反射させるものである。
【００５９】
それゆえ、軌道角運動量を持ったＸ線を回折波として発生させることができ、不要な０次の光を弱める又は完全に消すことができ、回折波の出射方向を容易に変えることができ、さらに、回折格子の拡大化が可能で、作成が容易な反射型回折格子ホログラムを提供することができるという効果を奏する。
【００６０】
また、本発明のＸ線集光システムは、以上のように、入射波の光源としてＸ線を発生するＸ線源と、前記入射波の入射により回折波を生じさせるための回折格子ホログラムとを備えるＸ線集光システムであって、前記回折格子ホログラムは、前記入射波の入射面側に複数の凸部と凹部とが交互に規則的に配列されており、前記入射面側における最近接の凸部間の間隔と凹部間の間隔との和である格子周期が入射波と反射波の波長の２倍よりも大きく、かつ前記回折波が軌道角運動量を持つ場合の波面に基づいて、前記複数の凸部及び凹部の形状が形成されており、前記入射波を反射させる反射型の回折格子ホログラムであり、前記Ｘ線源が置かれる位置、回折波が収束する集光点、及び前記回折格子ホログラムの入射面上における前記入射波の進行方向の直線と、前記回折波の進行方向の直線との交点を含んで円周が描かれるローランド円を含む平面内の曲率半径が、該ローランド円の直径と等しいシステムである。
【００６１】
それゆえ、軌道角運動量を持ったＸ線を回折波として発生させることができ、不要な０次の光を弱める又は完全に消すことができ、回折波の出射方向を容易に変えることができ、さらに、回折格子の拡大化が可能で、作成が容易な反射型回折格子ホログラムを備えるＸ線集光システムを提供することができるという効果を奏する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００６２】
本発明のＸ線集光システムの一実施形態について図１〜図５（ｃ）に基づいて説明すれば、以下の通りである。
【００６３】
〔１．Ｘ線集光システムの例〕
まず、図１及び図２（ａ）・図２（ｂ）に基づき、Ｘ線集光システムの一例であるＸ線集光システム１０の構成について説明する。
【００６４】
Ｘ線集光システム１０は、図１に示すように、Ｘ線源１と、反射型回折格子ホログラム２と、集光点３とを備えるものである。Ｘ線源１は、Ａ点に配置されるＸ線の発生源であり、反射型回折格子ホログラム２にＸ線を照射するためのものである。Ｘ線源１は、通常の発散型のＸ線源を用いることで簡単に構成できるが、Ｘ線の発生源となるものであればこのような発散型のものに限られず、どのようなものであっても良い。
【００６５】
反射型回折格子ホログラム２の入射面は、入射波の入射面側に複数の凸部と凹部とが交互に規則的に配列されている反射型の回折格子である。また、反射型回折格子ホログラム２は、複数の凸部及び凹部がともに入射波を反射させる場合には（例えばラミナ型の回折格子などを用いた場合など。）、凹部と凸部との高さの差（凹部の最下部と凸部の最上部との差）である格子深さｄ（以下同様の説明は省略する。）を適宜調整することにより、０次の反射波を弱める又は完全に消すことができる。
【００６６】
なお、複数の凸部のみが、入射波を反射させる場合や、複数の凹部のみが入射波を反射させる場合（例えばブレーズ型の回折格子を用いた場合など。）も本発明の範疇に含まれる。さらに、反射型回折格子ホログラム２は、透過型の回折格子と異なり、回折格子の向きを変えれば、０次の光の方向も変えることができ、次数の符号が異なる回折波も同じ方向に出射させることができる。
【００６７】
以下では、反射型回折格子ホログラム２の凹凸部の断面の形状が、格子周期ａ及び格子深さｄのラミナ型の回折格子である場合について説明する。また、入射面側の凹凸部は、格子周期ａが回折波の波長λと比較してかなり大きく（格子周期ａが波長λの２倍よりも大きく）形成されている。この場合、入射波と回折波との重ね合わせによって生じるうなりの間隔の整数倍と、格子周期とが等しくなるという回折条件を満足するように回折波が形成されて回折波を再生できる。よって、回折格子の拡大化が可能であり、容易に作成することができる。
【００６８】
なお、上述のように、本発明の適用範囲は、このようなラミナ型の回折格子に限られず、ブレーズド型など他の反射型の回折格子も含まれる。ここで、ラミナ型とは、図１の回折格子の断面の拡大図に示すように、複数の凸部の凹凸方向の断面の形状が矩型形状である回折格子のことである。
【００６９】
なお、図１では、最近接の凸部間の間隔と凹部間の間隔との和である格子周期ａにおける凹凸の比率が、同じ割合のように示されているが、これらの割合は任意であっても良い。なお、凹凸の比率は１：１が好ましい。但し、角運動量光が作成可能な範囲であれば良く、好ましくは０．２〜０．８：０．８〜０．２、より好ましくは０．４〜０．６：０．６〜０．４である。
【００７０】
また、反射型回折格子ホログラム２の凹凸部の形状のその他の例としては、凸部及び凹部の凹凸方向の断面の形状が、格子周期ａと同一の周期を持つサインカーブに沿うように形成されているものや、のこぎり波状の形状のものが考えられる。なお、この断面の形状がサインカーブに沿うように形成されている場合には、出射波は解析的に１次の波だけになるので、０次の回折波（反射波）や２次などの他の回折波が抑制されて、効率よく１次の回折波を得ることができる。なお、上記のようなサインカーブの他、厳密なサインカーブでなくても良く、また、サインカーブに近い曲線に沿っている場合にも、同様な効果を発揮させることが可能である。
【００７１】
次に、複数の凹凸部の形状は、いわゆるフォーク型と呼ばれる形状となっており、これにより反射型回折格子ホログラム２に通常の平面波を入射させれば、軌道角運動量を持ったＸ線を回折波として発生させることができる。なお、フォーク型の回折格子の複数の凸部及び凹部の形状は、回折波が軌道角運動量を持つ場合の波面（ラゲール・ガウシアンビームの波面）に基づいて、前記複数の凸部及び凹部の形状を形成すれば良い。
【００７２】
詳細は後で説明するが、複数の凸部及び凹部の形状を、前記回折波の波長を、前記格子周期と前記回折波の出射角の正弦との積に等しい長さに伸ばしたときの波の波面の回転中心軸から該波面に沿って延びる半直線と入射面との交わりが描く軌跡に沿って形成させれば良い。このフォーク型の回折格子に、通常の平面波を入射させれば、軌道角運動量を持った回折波を発生させることができる。
【００７３】
反射型回折格子ホログラム２の入射面は、いわゆるトロイダル面を形成している場合もあれば、球面を形成している場合も、また平面である場合もある。ここで、図２（ａ）・図２（ｂ）を用いてまず、ローランド円と曲率半径との関係を説明し、次に球面とトロイダル面との関係について説明する。
【００７４】
図２（ａ）の破線で示すように、点Ｏ１を中心とするローランド円は、入射波の光源であるＸ線源１が置かれる位置であるＡ点、反射型回折格子ホログラム２の入射面上における入射波のＸ線の進行方向の直線と、回折波の進行方向の直線との交点及び回折波が収束する点Ｂに位置する集光点３とを含んで描かれる円周で囲まれる円である。
【００７５】
また、Ｘ線集光システム１０においては、図２（ａ）に示すように、ローランド円を含む平面内の反射型回折格子ホログラム２の入射面の曲率半径が、該ローランド円の直径と等しくなっている。なお、図２（ａ）では、ローランド円の直径（曲率半径）を半径とする半円を描いている。
【００７６】
以上のようなローランド円に沿った配置を採用し、反射型回折格子ホログラム２の入射面の形状を調整すれば、Ｘ線源１から回折格子の入射面を見込む立体角の範囲内のＸ線から、反射型回折格子ホログラム２で回折させることによって生じた軌道角運動量Ｘ線を効率良く集光点３に集光させることができる。なお、Ｘ線集光システム１０には、本実施の形態において説明する回折格子ホログラム２のいずれの形態を使用することも可能である。
【００７７】
反射型回折格子ホログラム２の入射面の形状を決定する曲率半径としては、ローランド円を含む平面内の第１の曲率半径と、ローランド円と直交する平面内の第２の曲率半径とが考えられる。ここで、第２の曲率半径は垂直半径と呼ばれ、図２（ｂ）にその曲率中心Ｏ２と垂直半径との関係を示している。なお、第１の曲率半径はここでは図示していない。
【００７８】
なお、第１の曲率半径は、常に、ローランド円の半径の２倍すなわち、ローランド円の直径に等しい。また、第２の曲率半径（垂直半径）は、必ずしも、ローランド円の直径に等しくなくても良く、点Ａと点Ｂとの位置関係によって決まるが、図１に示すｒ１とｒ２とが等しく、αとβが等しい場合には、ｒ１ｃｏｓβとなる。
【００７９】
ここで、球面とトロイダル面との関係について説明する。第１の曲率半径がローランド円の直径に等しく、第２の曲率半径がローランド円の直径に等しい場合が球面である。この場合第１の曲率半径＝第２の曲率半径となる。反射型回折格子ホログラム２の入射面の形状を球面とした場合には、回折光を集光点３に効率良く収束させることができ、球面であるため加工が容易である。
【００８０】
一方、前記第１の曲率半径が、ローランド円の直径に等しく、第２の曲率半径がローランド円の直径と異なる場合がトロイダル面である。この場合、発散型のＸ線源１であっても、ローランド円の円周方向及びローランド円に垂直な方向の両方について光を集光点３に収束させるよう調整できるので、上記球面の場合と比較して収束効率がさらに良い。
【００８１】
なお、ここでは、反射型回折格子ホログラム２の入射面がトロイダル面を形成している場合について説明するが、このような入射面に限られず、さまざまな入射面の形状を必要に応じて採用することが可能である。なお、なお、集光効率の観点からは、回転楕円面として、入射面が形成されていることが、より好ましい。
【００８２】
なお、集光の基本は上記のものであるが、本実施の形態の反射型回折格子ホログラム１０と他の光学素子を組み合わせて、上記とは異なる配置で集光することも可能であり、その場合も本発明の範疇に含まれるものである。
【００８３】
反射型回折格子ホログラム２の回折条件は、入射波と回折波との重ね合わせによって生じるうなりの間隔の整数倍と、格子周期ａとが等しいという条件であるとしても良い。これにより、格子周期ａが回折波の波長と比較してかなり大きい場合でも所望の回折波を再生できる。
【００８４】
また、回折条件は、格子周期ａの中に入る回折波の波の数が１よりも大きい整数であるという条件であるとしても良い。このとき、格子周期ａを製作が容易な大きさとして、出射角βを調整すれば、格子周期の中に入る波の数が１と異なっていても所望の回折波を再生できる。以上のどちらか一方の回折条件を満たせば、回折格子の拡大化が可能であり、容易に作成することができる。
【００８５】
格子深さｄ（ラミナ型の場合はラミナ深さとも言う。以下同様の説明は省略する。）は、入射面側の凸部と凹部との高さの差（凹部の最下部と凸部の最上部との差）であり、格子深さｄを調整すれば０次の反射波を弱める又は完全に消すことができる。例えば、複数の凸部からの反射波と複数の凹部からの反射波との位相が１８０度異なるように、格子の深さｄを決定することが好ましい。このとき、両反射波が干渉すると、波の重ね合わせの原理により、互いに打ち消し合うので、０次の反射波を完全に消すことが可能である。よって、±１次の回折光の割合を０次の回折光（反射波）の割合よりも大きくして、角運動量を持ったＸ線を効率よく得ることができる。
【００８６】
集光点３は、反射型回折格子ホログラム２による回折波が収束する点であり、図１では、この点の位置をＢ点としている。この集光点３に、特定の試料を置けば、該試料に角運動量を持ったＸ線を照射させることができる。試料に角運動量を持ったＸ線を照射させることによって、該試料の磁性や原子配列などの物性を解析する方法については従来から用いられている方法を用いれば良い。
【００８７】
ここで、下記の表１に基づき、紫外光を用いて反射型回折格子ホログラム２を作成する場合の格子周期ａなどのパラメータの具体例について説明する。本例では、Ｘ線源１としてＡｌＫαＸ線（エネルギー１４８６．７ｅＶ、波長０．８３４０ｎｍ）を用いた場合について説明する。なお、各パラメータは下記の表１の数値に限られるものではなく、目的に合わせて適宜設定することができる。
【００８８】
反射型回折格子ホログラム２としてラミナ型かつトロイダル型であるもの用いると、Ａ点に実験室におけるＸ線源のように発散するＸ線を置いて、Ｂ点にある試料に回折波を収束して照射させることができる。パラメータは表１のようになる。
【００８９】
【表１】
2008216602.tif 000006
【００９０】
ここで、表１に示されているパラメータのそれぞれについて説明する。Ｘ線源１と反射型回折格子ホログラム２とは十分な距離が採られているものとする。すると、反射型回折格子ホログラム２の中心（原点Ｏとする）付近では、発散するＸ線は平面波として考えることができる。この平面波の進行方向を反射型回折格子ホログラム２の中心に合わせることにする。
【００９１】
まず、点Ａと原点Ｏとの距離ｒ１は２３５ｍｍに設定し、Ｘ線を反射型回折格子ホログラム２の入射面に入射角αで入射させた場合を考える。さらに、Ｘ線は出射角βで回折し、回折波である角運動量を持ったＸ線が集光点３で収束するものとする。
【００９２】
表１では、集光点３の位置である点Ｂと原点Ｏとの距離ｒ２は２３５ｍｍに設定し、ｒ１に等しくなっている。しかし、このような場合に限られず、上記のローランド円の条件さえ満たしていれば、ｒ１及びｒ２はどのような値に設定しても良い。
【００９３】
また、表１に示すように、Ｘ線が入射される入射角αを７０度とした場合、角運動量が、
【００９４】
【数４】
2008216602.tif 000007
【００９５】
のＸ線が回折波として出射される出射角βは、６９．６７度である。なお、
【００９６】
【数５】
2008216602.tif 000008
【００９７】
は、プランク定数をｈ＝６．６２６１７６×１０３４（Ｊｓ：Ｊはエネルギーの単位であり、ｓは時間の単位で秒である。）とすると、ｈ／（２π）で表される量である。
【００９８】
一方、角運動量が１のＸ線が回折波として出射される出射角βは、７０．３４度である。よって、角運動量が１のＸ線と、−１のＸ線との開き角は、０．６７度である。
【００９９】
紫外線を用いて反射型回折格子ホログラム２を作成する場合の刻線数は１ｍｍあたり２４００本が限界であるので、この刻線数としたときの格子周期は４１７ｎｍであり、数百ナノメートルのオーダーである。
【０１００】
ローランド円を含む平面内の曲率半径（ローランド円面内の曲率半径）は、６８７．１ｍｍであり、Ｘ線集光システム１０の大きさは、ｒ１＋ｒ２程度のスペース（４７０ｍｍ）となるので、通常の実験室で、Ｘ線集光システム１０を使用することができる。垂直半径（ローランド円面垂直曲率半径）は８０．３７ｍｍであり、ラミナ深さｄは０．６０９６ｎｍである。
【０１０１】
ここで、Ｘ線は通常の物質では透過してしまうため、反射効率を良くするために工夫が必要となる。ここでは、Ｂｒａｇｇ反射を利用した多層膜を用いる場合について説明する。この多層膜は、質量の大きい原子と質量の小さい原子とが交互に積層されたものである。質量の大きい原子の層と質量の小さい原子の層との間隔である多層膜の間隔はＢｒａｇｇの反射条件を満たす間隔とすれば良い。これにより、Ｘ線を効率よく反射させることができる。
【０１０２】
反射率は、原子の組合せなどによるが、最大で約４０％程度である。なお、原子力研究所の小池雅人氏が開発した軟Ｘ線用の回折格子にタングステン原子と炭素原子とを交互に積層させた多層膜をコーティングしたもので、回折効率がエネルギー８ｋｅＶで３７％という結果が出ている（非特許文献２参照）。なお、本例では、シリコンとタングステンとを積層したものを用いている。なお、原子の例としては、この他カルシウム原子、タンタル原子など様々な原子を採用することができる。表１の例では、多層膜の間隔は１．２１９ｎｍに設定している。
【０１０３】
次に、表１とは別の例を表２に示す。
【０１０４】
【表２】
2008216602.tif 000009
【０１０５】
まず、距離ｒ１は５００ｍｍに、距離ｒ２は５００ｍｍに、設定している。表２に示すように、入射角αを８０度とした場合、角運動量が−１であるＸ線が回折波として出射される出射角βは、７９．５２度であり、角運動量が１のＸ線が回折波として出射される出射角βは、８０．５０度となっている。よって、角運動量が１のＸ線と、−１のＸ線との開き角は、０．９８度である。
【０１０６】
なお、従来の透過型のフォーク型回折格子では、格子周期ａが同じであれば約０．０９度程度である。そうすると、反射型回折格子ホログラム２では、従来の透過型の回折格子と比較して、符号の異なる回折波（角運動量が＋１と−１の回折波など）の分離が容易である。刻線数は１ｍｍあたり１２００本であり、この刻線数としたときの格子周期は８３３ｎｍである。
【０１０７】
ローランド円を含む平面内の曲率半径は、２８７９．４ｍｍであり、垂直半径は８６．８２ｍｍであり、ラミナ深さｄは１．７８５ｎｍである。表２の例では、多層膜の間隔は３．５７ｎｍに設定している。
【０１０８】
以上により、軌道角運動量を持ったＸ線を回折波として発生させることができ、不要な０次の光を弱める又は完全に消すことができ、回折波の出射方向を容易に変えることができ、さらに、回折格子の拡大化が可能で、作成が容易な反射型回折格子ホログラム２及び反射型回折格子ホログラム２を含むＸ線集光システム１０を提供することができる。
【０１０９】
〔２．フォーク型の回折格子について〕
可視光の場合に、フォーク型の回折格子を用いれば、軌道角運動量を持った回折波が得られることは、従来から知られている。そこで、図３（ａ）〜図３（ｄ）に基づき、フォーク型の回折格子の構造の概要について説明する。図３（ａ）〜図３（ｄ）は、フォーク型回折格子の刻線の描く模様をコンピュータを用いてシミュレートしたものである。なお、この計算方法等の詳細については、後述する。
【０１１０】
図３（ａ）は、1次の回折光の角運動量が±１の場合の刻線の様子を示す図であり、図３（ｂ）は、1次の回折光の角運動量が±２の場合の刻線の様子を示す図であり、図３（ｃ）は、1次の回折光の角運動量が±３の場合の刻線の様子を示す図であり、図３（ｄ）は、1次の回折光の角運動量が±４の場合の刻線の様子を示す図である。なお、ここでは、簡単のため、初期位相φ０は、０度としている。
【０１１１】
通常の回折格子は、複数の刻線同士は互いに平行な直線である。また、この回折格子の複数の凹凸部は、これらの刻線に沿って形成されるので、互いに平行に、凹凸方向に並んだ形状となる。
【０１１２】
一方、フォーク型の回折格子の複数の刻線が描く曲線は、図３（ａ）〜図３（ｄ）に示されるように、中央付近で変曲し、中央付近から離れるにつれて平行線に近づいていく模様を形成している。
【０１１３】
図３（ａ）〜図３（ｄ）に示されるように、フォーク型の回折格子の刻線は、タンジェントカーブのような複数の曲線が、ほぼ左右対称に並んだものとなっている。
【０１１４】
図３（ａ）の刻線の模様は、軌道角運動量が±１の場合に対応しており、上下の刻線数の差が１本であることが特徴である。なお、軌道角運動量が±ｍ（ｍは整数）のものは、この本数の差がｍ本となる。例えば、角運動量が±２のものは、上下の刻線数の差が２本であり、図３（ｂ）に示すような模様である。同様に、角運動量が±３及び±４のものは、上下の刻線数の差がそれぞれ、３及び４本であり、図３（ｃ）・図３（ｄ）に示すような模様である。これらの刻線の描く模様がフォークに類似していることから、図３（ａ）〜図３（ｄ）の回折格子は、フォーク型回折格子と呼ばれている。また、反射型回折格子ホログラム２の複数の凹部及び凸部の形状は、上記の複数の刻線に沿うように形成させれば良い。
【０１１５】
〔３．フォーク型の回折格子の刻線が描く曲線の理論計算について〕
次に、フォーク型の回折格子の刻線が描く曲線を理論的な計算を行なって導出する。まず、図４（ａ）・図４（ｂ）に基づき、±１及び±２の大きさの軌道角運動量を持つ回折波（以下「角運動量光」と呼ぶ場合がある）の波面の特徴について説明する。なお、入射光は図示されていないが、入射角０度でＺ軸の上方から入射しており、ｘｙ平面上では位相が等しく、０度であるとしている。
【０１１６】
角運動量がｍである角運動量光は、図４（ｃ）のように螺旋階段のように位相が回転しながら進む波であり、出射角βでｘｙ平面から上向きに進んでいるとする。図は、ｍ＝２の場合を示している。この螺旋階段のように位相が回転しながら進む波は、ＬＧビーム（ラゲールガウシアンビーム）又は渦波と呼ばれ、下記の式（１）のような関数で表される光波である。
【０１１７】
【数６】
2008216602.tif 000010
【０１１８】
・・・・・・・・・（１）
ここで、
【０１１９】
【数７】
2008216602.tif 000011
【０１２０】
は、波の進行方向を示す波数ベクトルであり、その大きさをｋとし、角運動量光の波長をλとするとｋ＝２π／λで与えられる。
【０１２１】
【数８】
2008216602.tif 000012
【０１２２】
・・・・・・・・・・・（２）
は、変位ベクトルであり、波面上の点を示している。
【０１２３】
さらに、φは図４（ｃ）のｙ軸に平行な線から測ったＰＱの角の大きさであり、点Ｑは渦波の中心軸上の点である。なお、ここでは、初期位相をφ０としている。また、点Ｒはｘ軸上の点であり、角ＯＱＲ＝９０度を満足する点である。さらに、点Ｐは渦波の軸上の点である点Ｑから、波面に沿って半直線を引いたときに該半直線とｘｙ平面とが交わる点であり、この点Ｐの描く軌跡が、フォーク型の回折格子の刻線を描く。
【０１２４】
次に、フォーク型の回折格子の刻線がどのような曲線を描くかについて説明する。Ｐ（ｘ，ｙ）点のｘとｙの関係を考える。（１）式が最大値１を取るのは、ｎを任意の整数とすると、括弧の中が２ｎπになったときである。その時のφをφＭとし、φＭとｒとの関係を求める。
【０１２５】
【数９】
2008216602.tif 000013
【０１２６】
・・・・・・・・・・（４）
【０１２７】
【数１０】
2008216602.tif 000014
【０１２８】
・・・（５）
なお、ここで、βは角運動量光の出射角である。
【０１２９】
ｒが一定の断面で考えると、（３）式が最大値１を取るφＭの値はｍ個あることが分かる。例えばｒ＝０のとき
【０１３０】
【数１１】
2008216602.tif 000015
【０１３１】
・・・・・・・・・・・・（６）
となり、２πの中にｍ個あることが分かる。ｒの変化とともに、最大値を取るφＭは図４（ｃ）のように回転する。これらをつなげると、ｍ重の螺旋になる。ｍ＝２、φ０＝０の場合が図４（ｃ）に示されている。同じφＭの時のｘの間隔を考える。
【０１３２】
（４）式から
【０１３３】
【数１２】
2008216602.tif 000016
【０１３４】
・・・・・・・・・（７）
ｎ番目のｘをｘｎとし、ｘｎ−１との差をΔｘとすると、この間隔Δｘが波の周期に相当する。
【０１３５】
【数１３】
2008216602.tif 000017
【０１３６】
・・・・・・・・・・・（８）
つまり、φＭが同じ時のｘの間隔は
【０１３７】
【数１４】
2008216602.tif 000018
【０１３８】
・・・・・・・・・・・（９）
である。βは９０°に近いので、刻線の間隔はほぼ波長の長さになる。Ｑ点からφＭ方向に伸ばした線がｘｙ平面と交わる点  Ｐ（ｘ，ｙ）のｘとｙの関係式を求める。
【０１３９】
まずｎとｘを決め、（５）式からφＭ  を求め、それをφＭ＝２π＋φ’と表す。ｘが正のときπ＜φ’＜２π、ｘが負のとき０＜φ’＜πの範囲に入っていれば交点が存在する。図４より、ｘが負の場合、次式で表される。
【０１４０】
【数１５】
2008216602.tif 000019
【０１４１】
・・・・・・・・・・（１０）
ｘが正の場合、次式で表される。
【０１４２】
【数１６】
2008216602.tif 000020
【０１４３】
・・・・・・・・・・（１１）
つまり、xが正の場合も負の場合も同じ式で表すことができる。結局、次のようになる。
【０１４４】
【数１７】
2008216602.tif 000021
【０１４５】
ここで、
【０１４６】
【数１８】
2008216602.tif 000022
【０１４７】
・・・（１２）
である。
【０１４８】
曲線の引き方をまとめると次のようになる。まず、ｎとｘを求める。次に、（５）式からφＭを求め、それをφＭ＝２π＋φ’と表す。さらに、ｘが正のときπ＜φ’＜２π、ｘが負のとき０＜φ’＜πの範囲に入っていれば、（１２）式を用いてｙを求める。このようにして求めた（ｘ，ｙ）の点をつないでいく。
【０１４９】
電子線による直接描画法で作ることができる精度は数１０ｎｍであり、１００ｎｍの間隔のものは作成が容易である。軟Ｘ線の波長領域ではλは１ｎｍのオーダーであるので、入射光は直入射（入射角９０度）で、出射光はβが０．５度程度なら回折条件を満足する。
【０１５０】
〔４．回折条件と格子周期との関係について〕
次に、図５の（ａ）部分〜図５の（ｃ）部分に基づき、反射型の回折格子の回折条件と格子周期との関係について説明する。なお、反射型の回折格子としての角運動量光を生成する回折格子の凹凸部の形状のパターンは、図３（ａ）〜図３（ｄ）で示した模様の刻線に沿ったものであるが、刻線間隔（格子周期）は、紫外線露光によって作成が容易な４００ｎｍ程度で作成する。
【０１５１】
回折波の出る方向は、回折格子の回折条件で決められており、ａを格子周期とする。また、αを入射波の入射角とし、βを回折波の出射角とし、λを入射波及び回折波の波長であるとする。また、ｎは任意の整数値をとるものとする。そうすると、
【０１５２】
【数１９】
2008216602.tif 000023
【０１５３】
・・・・・・・・・・・（１３）
で表される。
【０１５４】
ラミナの深さｄの値は、鏡面反射光（０次光）を弱くする（計算上はゼロになる）という次の条件で求められる。
【０１５５】
【数２０】
2008216602.tif 000024
【０１５６】
ｎ＝０のとき、ｄ＝λ／（４ｃｏｓα）となる。
軟Ｘ線の場合にはαとβとはほぼ等しいため、ａの値は波長の５００倍程度に大きくなり、回折格子の刻線を形成する溝には波の山が数百個程度入るために、通常の波面再生の解釈では理解することができない。以下では、反射型の回折格子の場合においては、回折条件が満たされていれば、回折波の波面再生の条件も満たされていることを証明する。
【０１５７】
なお、上記の回折条件は、入射波と回折波との重ね合わせによって生じるうなりの間隔の整数倍と、入射面側における最近接の凸部間の間隔と凹部間の間隔との和である格子周期とが等しいという条件であるとしても良い。
【０１５８】
また、別の観点からみれば、格子周期の中に入る、回折波の波の数が１よりも大きい整数であるという条件であるとしても良い。
【０１５９】
図５の（ａ）部分のように、紙面内で光波Ψ１が入射角αで入射して、光波Ψ２が出射角βで反射する場合を考える。それぞれの光波の波長は共にλであるとする。
【０１６０】
図５の（ｃ）部分には、反射型回折格子ホログラム２が、ラミナ型の回折格子である場合を示している。この反射型回折格子ホログラム２の格子周期はａとする。図５の（ａ）部分〜図５の（ｃ）部分のようにｘ軸とｚ軸とをとると、反射型回折格子ホログラム２の凹部はｙ方向に伸びている。光波Ψ１の波数ベクトルを、
【０１６１】
【数２１】
2008216602.tif 000025
【０１６２】
とし、次のようにｘ成分とｚ成分に分解する。
【０１６３】
【数２２】
2008216602.tif 000026
【０１６４】
・・・・・・・・（１４）
ｚ＝０の平面で考えると、次のようになる。
【０１６５】
【数２３】
2008216602.tif 000027
【０１６６】
・・・・・・・・・（１５）
ここで、αは入射角であり、ｋを波数ベクトルの大きさとしてｋｘ＝ｋｓｉｎαが満たされることを用いた。この関数は、図５の（ａ）部分の破線で示した曲線で表されている。同様に、光波Ψ２は、ｚ＝０の平面では次のようになる。
【０１６７】
【数２４】
2008216602.tif 000028
【０１６８】
・・・・・・・・・・・（１６）
この関数は、図５の（ａ）部分の実線で示した曲線で表されている。次に、光波Ψ１を回折格子に照射しただけで、（１６）式のΨ２の関数で示される波が再生されることを証明する。
【０１６９】
この回折格子は、凸部（ｙ＝−ａ／４＋ｍａからｙ＝ａ／４＋ｍａまで、ｍは整数）は反射するときに入射波と反射波との位相のずれはないが、凹部（ｙ＝ａ／４＋ｍａからｙ＝３ａ／４＋ｍａまで、ｍは整数）は反射するときに入射波と反射波との位相のずれがπ（１８０度）だけあるものとする。
【０１７０】
このような回折格子は、反射型では多層膜などで、透過型では材質と厚さを選ぶことによって作成することができる。
【０１７１】
なお、上記のような構成としたのは、凸部と凹部とを反射する１次の回折波の位相をなるべく正確に再現するためであり、同時に０次の回折波（反射波）を打ち消し、計算結果に０次の反射波が出てこないようにするためである。ラミナ型の回折格子の場合は図５の（ｃ）部分に示す格子の深さｄを、凸部と凹部とを反射する光波の位相差が１８０度となるように調整しても良い。
【０１７２】
すると、回折波Ψの関数は次のように近似できる。
【０１７３】
【数２５】
2008216602.tif 000029
【０１７４】
・・・・・・・・・（１７）
【０１７５】
【数２６】
2008216602.tif 000030
【０１７６】
の項は、図５の（ｃ）部分に示すラミナ型の回折格子の断面の形状である矩型形状の線の関数を太い実線で示すサインカーブで近似したものである。
【０１７７】
（１７）式を３角関数の公式を用いて変形して、
【０１７８】
【数２７】
2008216602.tif 000031
【０１７９】
・・・（１８）
ここで、（１３）式を変形して、
【０１８０】
【数２８】
2008216602.tif 000032
【０１８１】
・・・・・・・・・・・・（１９）
より、（１８）式は、
【０１８２】
【数２９】
2008216602.tif 000033
【０１８３】
・・・・・（２０）
なお、sinβｎ＝−１は、ｎ＝−１のときのsinβを示している（以下同様の説明は、省略する。）
となって、＋１次と−１次の回折波の波面が再生されていることが証明された。
【０１８４】
次に、回折格子とホログラムとの関係について説明する。図５の（ａ）部分の２つの波である光波Ψ１と光波Ψ２とを重ね合わせたものが図５の（ｂ）部分である。波長の少し違う波が干渉して、唸りが生じていることがわかる。なお、便宜上、図５の（ｂ）部分の唸りでは、唸りの振動の中に振幅の小さい波が、７つ存在している図となっているが、実際は、振幅の小さい波が数百程度存在する場合を想定している。
【０１８５】
唸りの周期はａ／２である。ホログラムは、この唸りの中の振幅の小さい波の波形をそのまま記録するものであるから、波長が短い軟Ｘ線の時には１ｎｍ以下の精度で加工する必要があり、現在の技術では不可能である。
【０１８６】
図５の（ｂ）部分では、唸りの中の振幅の小さい波の位相が、隣り合う唸りでは反転していることがわかる。この唸りの関数は、図５の（ｃ）部分の周波数の大きいサインカーブ（細い実線の曲線）と周波数の小さいサインカーブ（太い実線の曲線）とを掛け合わせたものになっている。
【０１８７】
この結果は、（１７）式の近似式と同じ結果となっている。すなわち、位相反転の回折格子を用いることで、図５の（ｃ）部分の周波数の小さいサインカーブの周期のオーダーの格子周期で、実質的にホログラムを作成することが可能であることを示している。そうすると、回折格子の間隔は、μｍのオーダーとすることができるので、通常の紫外光で作成でき、従来の技術で作成可能である。
【０１８８】
角運動量光作成のための反射型の回折格子のパターンは、図３（ａ）〜図３（ｄ）で示したものと同じもので格子周期が約５００倍ほど大きいものであるため、ｙが正の領域と負の領域とにおける刻線の直線からのずれも波長の５００倍ほど大きいものである。
【０１８９】
角運動量光の波面が再生されるためには、波面のずれが位相としては−π／２からπ／２程度、ｘの値は波長の−１／４から１／４まで程度変化することが必要であり、格子周期の変化よりも５００分の１程度に小さい変化である。
【０１９０】
このような小さな位相の変化が、格子周期が波長の５００倍ほど大きい回折格子の凹凸の形状のパターンでも可能であることを示す。
【０１９１】
刻線のずれを、格子周期を２πとしたときの位相のずれφとして表す。すなわち、刻線のずれをΔとすると、
【０１９２】
【数３０】
2008216602.tif 000034
【０１９３】
・・・・・・・・・・・（２１）
（１７）式の右側の余弦のカッコ内を次のように書いて、反射波の関数を計算すると、
【０１９４】
【数３１】
2008216602.tif 000035
【０１９５】
・・・・・・・（２２）
【０１９６】
【数３２】
2008216602.tif 000036
【０１９７】
・・・（２３）
（１９）式より、（２３）式は、
【０１９８】
【数３３】
2008216602.tif 000037
【０１９９】
・・・（２４）
となって、＋１次と−１次の波面が、位相φだけずれることが証明された。すなわち、格子周期の変化よりも５００分の１程度に小さい変化を与えることが可能であることが証明された。
【０２００】
以上により、反射型の回折格子によって、角運動量光の波面を再生することができ、通常のＸ線管から放出されるような発散型のＸ線でも、効率良く試料上に収束する角運動量光を作成できることが示された。
【０２０１】
なお、本発明は、上述したＸ線集光システムの例に限定されるものではなく、本発明を実施するための最良の形態の欄で説明した技術的手段の範囲内で種々の変更が可能であり、各技術的手段を適宜組み合わせて得られる実施形態についても本発明の技術的範囲に含まれる。
【産業上の利用可能性】
【０２０２】
本発明は、軌道角運動量を持つＸ線を物質に照射させて通常のＸ線では得られない磁性状態や原子配列の立体像を得ることにより物質の構造を解析する構造解析の分野、及び物質の磁性状態などを解析する物性解析の分野の他、軌道角運動量を持つＸ線を利用することができる技術分野であればどのような分野であっても一般に広く適用することができる。
【図面の簡単な説明】
【０２０３】
【図１】本発明におけるＸ線集光システムの実施の一形態を示す概要図である。
【図２】（ａ）は、本発明の反射型回折格子ホログラムに関するローランド円及び曲率半径について説明するための概要図であり、（ｂ）はトロイダル面について説明するための概要図である。
【図３】（ａ）は、本発明の反射型回折格子ホログラムにおける1次の回折光の角運動量が±１の場合の刻線の様子を示す図であり、（ｂ）は、1次の回折光の角運動量が±２の場合の刻線の様子を示す図であり、（ｃ）は、1次の回折光の角運動量が±３の場合の刻線の様子を示す図であり、（ｄ）は、1次の回折光の角運動量が±４の場合の刻線の様子を示す図である。
【図４】（ａ）は、角運動量が１である回折波の波面の様子を示す図であり、（ｂ）は、角運動量が２である回折波の波面の様子を示す図である。（ｃ）は、角運動量が２である回折波の波面に基づいて回折格子の刻線が描かれる様子を示す図である。
【図５】上記反射型回折格子ホログラムの格子周期と回折条件との関係を説明するための図である。
【図６】従来の透過型の回折格子の概要を説明するための概要図である。
【符号の説明】
【０２０４】
１  Ｘ線源
２  反射型回折格子ホログラム
３  集光点
１０  Ｘ線集光システム
ａ  格子周期
ｄ  格子の深さ
α  入射角
β  出射角
λ  波長
【図１】
2008216602.tif 000039
【図２】
2008216602.tif 000040
【図３】
2008216602.tif 000041
【図５】
2008216602.tif 000042
【図６】
2008216602.tif 000043
【図４】
2008216602.tif 000044