(57)【要約】【課題】波動関数による識別や、煩雑な数学的手続き無しにスプリアス解発生の問題を解消した、有限要素法による量子バンド構造の計算方法及び量子バンド構造の計算プログラムを提供する。【解決手段】計算対象となるバンド構造が価電子帯である場合、ポテンシャルエネルギー以外の定数が第一の半導体のポテンシャルエネルギー以外の定数と等しく、かつ、ポテンシャルエネルギーが第一の半導体のポテンシャルエネルギーよりも大きい第二の半導体の定数を記憶部２に記憶する処理を行い、演算部３において有限要素法を用いて第一の量子構造の外側に設定した第二の半導体を有する第二の量子構造を空間的に離散化し、この離散化した空間における波数を変化させながらバンド構造、波動関数及び運動量行列要素を計算し、この計算したバンド構造、波動関数及び運動量行列要素を記憶部２に記憶する処理を行う。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
異なる半導体からなり第一の半導体を最も外側に有する第一の量子構造の定数を入力して記憶部に記憶する処理を行い、
計算対象となるバンド構造が価電子帯である場合、ポテンシャルエネルギー以外の定数が前記第一の半導体のポテンシャルエネルギー以外の定数と等しく、かつ、ポテンシャルエネルギーが前記第一の半導体のポテンシャルエネルギーよりも大きい第二の半導体の定数を入力して前記記憶部に記憶する処理を行い、
前記第一の量子構造及び前記第二の半導体の定数を前記記憶部から演算部に読み出し、前記演算部において前記第一の量子構造の外側に前記第二の半導体を設定して第二の量子構造とする処理を行い、
前記演算部において有限要素法を用いて前記第二の量子構造を空間的に離散化し、該離散化した空間における波数を変化させながらバンド構造、波動関数及び運動量行列要素を計算し、該計算したバンド構造、波動関数及び運動量行列要素を前記記憶部に記憶する処理を行う
ことを特徴とする量子バンド構造の計算方法。
【請求項２】
請求項１に記載の量子バンド構造の計算方法において、
前記第一の量子構造は、１次元線上に、半導体ヘテロ接合によるポテンシャルエネルギー分布が形成され、そこに正孔又は電子のもつ量子波動が存在する１次元量子井戸量子バンド構造である
ことを特徴とする量子バンド構造の計算方法。
【請求項３】
請求項１に記載の量子バンド構造の計算方法において、
前記第一の量子構造は、２次元面上に、半導体ヘテロ接合によるポテンシャルエネルギー分布が形成され、そこに正孔又は電子のもつ量子波動が存在する２次元量子細線量子バンド構造である
ことを特徴とする量子バンド構造の計算方法。
【請求項４】
請求項１に記載の量子バンド構造の計算方法において、
前記第一の量子構造は、３次元空間上に、半導体ヘテロ接合によるポテンシャルエネルギー分布が形成され、そこに正孔又は電子のもつ量子波動が存在する３次元量子ドット量子バンド構造である
ことを特徴とする量子バンド構造の計算方法。
【請求項５】
コンピュータを、
異なる半導体からなり第一の半導体を最も外側に有する第一の量子構造の定数を入力する手段と、
前記第一の量子構造の定数を記憶部に記憶する手段と、
計算対象となるバンド構造が価電子帯である場合、ポテンシャルエネルギー以外の定数が前記第一の半導体のポテンシャルエネルギー以外の定数と等しく、かつ、ポテンシャルエネルギーが前記第一の半導体のポテンシャルエネルギーよりも大きい第二の半導体の定数を入力する手段と、
前記第二の半導体の定数を前記記憶部に記憶する手段と、
前記第一の量子構造及び前記第二の半導体の定数を前記記憶部から演算部に読み出し、前記演算部において前記第一の量子構造の外側に前記第二の半導体を設定して第二の量子構造とする手段と、
前記演算部において有限要素法を用いて前記第二の量子構造を空間的に離散化し、該離散化した空間における波数を変化させながらバンド構造、波動関数及び運動量行列要素を計算する手段と、
該計算したバンド構造、波動関数及び運動量行列要素を前記記憶部に記憶する手段と
して機能させる
ことを特徴とする量子バンド構造の計算プログラム。
【請求項６】
請求項５に記載の量子バンド構造の計算プログラムにおいて、
前記第一の量子構造は、１次元線上に、半導体ヘテロ接合によるポテンシャルエネルギー分布が形成され、そこに正孔又は電子のもつ量子波動が存在する１次元量子井戸量子バンド構造である
ことを特徴とする量子バンド構造の計算プログラム。
【請求項７】
請求項５に記載の量子バンド構造の計算プログラムにおいて、
前記第一の量子構造は、２次元面上に、半導体ヘテロ接合によるポテンシャルエネルギー分布が形成され、そこに正孔又は電子のもつ量子波動が存在する２次元量子細線量子バンド構造である
ことを特徴とする量子バンド構造の計算プログラム。
【請求項８】
請求項５に記載の量子バンド構造の計算プログラムにおいて、
前記第一の量子構造は、３次元空間上に、半導体ヘテロ接合によるポテンシャルエネルギー分布が形成され、そこに正孔又は電子のもつ量子波動が存在する３次元量子ドット量子バンド構造である
ことを特徴とする量子バンド構造の計算プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、量子バンド構造の計算方法及び量子バンド構造の計算プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
近年のインターネットの大容量化に伴い、通信用光デバイスの更なる高性能化が求められている。具体的に、光通信の送信機である、半導体レーザを高速通信や、高温度動作などの各種用途に合わせ、精密に設計することが求められている。半導体レーザの設計のためには、量子閉じ込め構造の利得を算出するために、そのバンド構造を解析する必要があるが、そのための一つの方法として有限要素法がある。有限要素法では、量子化準位を記述するシュレディンガー方程式を、要素と呼ばれる空間領域を用いて空間的に離散化し、量子準位を計算する。この計算にはコンピュータが用いられる。
【０００３】
有限要素法によるバンド構造シミュレーションでは、空間を要素と呼ばれる小領域に分割し、各要素中に節点を配置して、その点での波動関数を求める。このとき、量子閉じ込め構造内のバンドをパラボリック近似する場合には、各キャリア成分（電子、軽い正孔、重い正孔、スプリットオフバンド成分）に対するシュレディンガー方程式は独立となるので、各節点に対応している波動関数は１つのキャリアに対する波動関数であり、数学的にはスカラ的な取り扱いが可能である。
【０００４】
しかし、実際のバンド構造では、特に価電子帯のキャリア間の相互作用が非常に強く、精度良くバンド構造を評価するためには、軽い正孔、重い正孔、スプリットオフバンド成分を結びつける複数の方程式を同時に解かなければならないことが知られている。このとき、有限要素法で用いる節点上には、３つの波動関数成分が対応することになり、数学的にはベクトル的な取り扱いとなる。上述した従来技術の一例が下記非特許文献１に開示されている。
【０００５】
【非特許文献１】Ｃｈｉｈ−Ｓｈｅｎｇ  Ｃｈａｎｇ、Ｓｈｕｎ  Ｌｉｅｎ  Ｃｈｕａｎｇ、「Ｍｏｄｅｌｉｎｇ  ｏｆ  Ｓｔｒａｉｎｅｄ  Ｑｕａｎｔｕｍ−Ｗｅｌｌ  Ｌａｓｅｒｓ  ｗｉｔｈ  Ｓｐｉｎ−Ｏｒｄｉｔ  Ｃｏｕｐｌｉｎｇ」、ＩＥＥＥ  ＪＯＵＲＮＡＬ  ＯＦ  ＳＥＬＥＣＴＥＤ  ＴＯＰＩＣＳ  ＩＮ  ＱＵＡＮＴＵＭ  ＥＬＥＣＴＲＯＮＩＣＳ、ＩＥＥＥ、ＶＯＬ．１、ＮＯ．２、ＪＵＮＥ  １９９９、ｐ．２１８−２２９
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、従来、有限要素法を用いたベクトル解析においては、スプリアス解と呼ばれる非物理的な解が発生することが知られている。スプリアス解と非スプリアス解を判別するためには、求められたバンド構造の波動関数の形状などから判断する必要があり、一つ一つの量子準位に対してスプリアス解と非スプリアス解を判別するためには膨大な手間を必要とする。
【０００７】
さらに、スプリアス解と非スプリアス解を判別する絶対的な基準はないため、その判別が間違う可能性もあり、求められたバンド構造にスプリアス解が混入してしまうと、半導体量子井戸の物性を正しくシミュレーションすることができない。
【０００８】
なお、電磁界解析においてスプリアス解は、ペナルティ法など複雑な数学的手段を用いることで抑圧できることが知られているが、量子バンド構造解析において、このスプリアス解を数学的に抑圧する方法は未だ発見されていない。
【０００９】
上記の点に鑑み、本発明は、波動関数による識別や、煩雑な数学的手続き無しにスプリアス解発生の問題を解消した、有限要素法による量子バンド構造の計算方法及び量子バンド構造の計算プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上記の課題を解決するための第１の発明（請求項１に対応）に係る量子バンド構造の計算方法は、
異なる半導体からなり第一の半導体を最も外側に有する第一の量子構造の定数を入力して記憶部に記憶する処理を行い、
計算対象となるバンド構造が価電子帯である場合、ポテンシャルエネルギー以外の定数が前記第一の半導体のポテンシャルエネルギー以外の定数と等しく、かつ、ポテンシャルエネルギーが前記第一の半導体のポテンシャルエネルギーよりも大きい第二の半導体の定数を入力して前記記憶部に記憶する処理を行い、
前記第一の量子構造及び前記第二の半導体の定数を前記記憶部から演算部に読み出し、前記演算部において前記第一の量子構造の外側に前記第二の半導体を設定して第二の量子構造とする処理を行い、
前記演算部において有限要素法を用いて前記第二の量子構造を空間的に離散化し、該離散化した空間における波数を変化させながらバンド構造、波動関数及び運動量行列要素を計算し、該計算したバンド構造、波動関数及び運動量行列要素を前記記憶部に記憶する処理を行う
ことを特徴とする。
【００１１】
上記の課題を解決するための第２の発明（請求項２に対応）に係る量子バンド構造の計算方法は、第１の発明に係る量子バンド構造の計算方法において、
前記第一の量子構造は、１次元線上に、半導体ヘテロ接合によるポテンシャルエネルギー分布が形成され、そこに正孔又は電子のもつ量子波動が存在する１次元量子井戸量子バンド構造である
ことを特徴とする。
【００１２】
上記の課題を解決するための第３の発明（請求項３に対応）に係る量子バンド構造の計算方法は、第１の発明に係る量子バンド構造の計算方法において、
前記第一の量子構造は、２次元面上に、半導体ヘテロ接合によるポテンシャルエネルギー分布が形成され、そこに正孔又は電子のもつ量子波動が存在する２次元量子細線量子バンド構造である
ことを特徴とする。
【００１３】
上記の課題を解決するための第４の発明（請求項４に対応）に係る量子バンド構造の計算方法は、第１の発明に係る量子バンド構造の計算方法において、
前記第一の量子構造は、３次元空間上に、半導体ヘテロ接合によるポテンシャルエネルギー分布が形成され、そこに正孔又は電子のもつ量子波動が存在する３次元量子ドット量子バンド構造である
ことを特徴とする。
【００１４】
上記の課題を解決するための第５の発明（請求項５に対応）に係る量子バンド構造の計算プログラムは、
コンピュータを、
異なる半導体からなり第一の半導体を最も外側に有する第一の量子構造の定数を入力する手段と、
前記第一の量子構造の定数を記憶部に記憶する手段と、
計算対象となるバンド構造が価電子帯である場合、ポテンシャルエネルギー以外の定数が前記第一の半導体のポテンシャルエネルギー以外の定数と等しく、かつ、ポテンシャルエネルギーが前記第一の半導体のポテンシャルエネルギーよりも大きい第二の半導体の定数を入力する手段と、
前記第二の半導体の定数を前記記憶部に記憶する手段と、
前記第一の量子構造及び前記第二の半導体の定数を前記記憶部から演算部に読み出し、前記演算部において前記第一の量子構造の外側に前記第二の半導体を設定して第二の量子構造とする手段と、
前記演算部において有限要素法を用いて前記第二の量子構造を空間的に離散化し、該離散化した空間における波数を変化させながらバンド構造、波動関数及び運動量行列要素を計算する手段と、
該計算したバンド構造、波動関数及び運動量行列要素を前記記憶部に記憶する手段と
して機能させる
ことを特徴とする。
【００１５】
上記の課題を解決するための第６の発明（請求項６に対応）に係る量子バンド構造の計算プログラムは、第５の発明に係る量子バンド構造の計算プログラムにおいて、
前記第一の量子構造は、１次元線上に、半導体ヘテロ接合によるポテンシャルエネルギー分布が形成され、そこに正孔又は電子のもつ量子波動が存在する１次元量子井戸量子バンド構造である
ことを特徴とする。
【００１６】
上記の課題を解決するための第７の発明（請求項７に対応）に係る量子バンド構造の計算プログラムは、第５の発明に係る量子バンド構造の計算プログラムにおいて、
前記第一の量子構造は、２次元面上に、半導体ヘテロ接合によるポテンシャルエネルギー分布が形成され、そこに正孔又は電子のもつ量子波動が存在する２次元量子細線量子バンド構造である
ことを特徴とする。
【００１７】
上記の課題を解決するための第８の発明（請求項８に対応）に係る量子バンド構造の計算プログラムは、第５の発明に係る量子バンド構造の計算プログラムにおいて、
前記第一の量子構造は、３次元空間上に、半導体ヘテロ接合によるポテンシャルエネルギー分布が形成され、そこに正孔又は電子のもつ量子波動が存在する３次元量子ドット量子バンド構造である
ことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１８】
本発明によれば、煩雑な数学的取り扱い無しにスプリアス解の問題を解消した、有限要素法による量子バンド構造の計算方法及び量子バンド構造の計算プログラムを提供することができる。そして、本発明に係る量子バンド構造の計算方法及び量子バンド構造の計算プログラムによる計算結果のバンド構造から、容易に物理的に意味のあるバンド構造を抽出することが可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１９】
本発明に係る量子バンド構造の計算方法及び量子バンド構造の計算プログラムの種々の実施形態について、図１から図１３を用いて説明する。なお、図１は本発明に係る量子バンド構造シミュレーション装置のブロック図、図２は本発明に係る量子バンド構造シミュレーション方法の概要を示したフローチャート、図３は第１の実施形態に係る量子井戸バンド構造シミュレーション方法の具体的手順を示したフローチャート、図４は従来の量子バンド構造シミュレーション方法で解析する場合の半導体量子井戸の層構造及びポテンシャルエネルギー分布を示した図、図５は従来の量子バンド構造シミュレーション方法で解析する場合の価電子帯バンド構造を示した図、図６は第１の実施形態に係る量子井戸バンド構造シミュレーション方法を用いて解析する場合の層構造及びポテンシャルエネルギー分布を示した図、図７は第１の実施形態に係る量子井戸バンド構造シミュレーション方法を用いて解析する場合の価電子帯バンド構造を示した図、図８は第１の実施形態に係る量子井戸バンド構造シミュレーション方法を用いて解析する場合の疑似壁の高さに依存したスプリアスなバンドを含めた価電子帯バンド構造を示した図、図９は第２の実施形態に係る量子細線バンド構造シミュレーション方法の具体的手順を示したフローチャート、図１０は第２の実施形態で用いた量子細線の断面図、図１１は第３の実施形態に係る量子ドットバンド構造シミュレーション方法の具体的手順を示したフローチャート、図１２は第３の実施形態で用いた量子ドットの断面図、図１３は図１２に示す量子ドットの断面の位置を示した斜視図である。
【００２０】
〔第１の実施形態〕
以下、本発明の第１の実施形態を説明する。これは、１次元量子井戸に対する有限要素法として実施されるものである。
図１は、コンピュータにより量子バンド構造シミュレーションを行う装置の主要部の機能ブロック図である。図１に示すように、本発明に係る量子バンド構造シミュレーションを行う装置は、シミュレーション用基礎データと各種パラメータを入力するための入力装置１と、量子バンド構造シミュレーションを行う演算装置３と、入力装置１からの入力情報や演算装置３からの演算結果などを記憶する記憶装置２と、記憶装置２の記憶情報をシミュレーション結果として出力するための出力装置４とを備えている。
【００２１】
図１において、矢印はデータの流れを示している。シミュレーションする半導体層構造の材料定数や、空間離散化に関する情報などのパラメータが入力装置１から入力され、記憶装置２に記憶される。演算装置３において、記憶装置２に記憶されている半導体層構造の材料定数など各種パラメータから、量子バンド構造が算出され、最終的に出力装置４から出力される。
【００２２】
図２は、本発明に係る量子バンド構造シミュレーションの手順の概要を示したフローチャートである。図２に示すように、入力手順Ｐ１では、シミュレーション用基礎データと各種パラメータを入力装置１（図１参照）から入力する。記憶・演算手順Ｐ２では、入力されたデータを記憶装置２（図１参照）に記憶させ、記憶させたデータをもとに演算装置３（図１参照）において演算を行い、量子バンド構造を計算する。
【００２３】
この記憶・演算手順Ｐ２では、計算したバンド構造を元に、遷移エネルギーや、運動量行列要素などのパラメータを計算する。出力手順Ｐ３では、記憶装置２（図１参照）に記憶されたデータを出力する。
【００２４】
図３は、本実施形態に係る量子井戸バンド構造シミュレーション（計算）方法の具体的手順を示したフローチャートである。図３に示すように、第１ステップＰ１０において、解析する量子井戸の層構造を決定し、各材料に応じた材料定数を割当て、それらをメモリ内に確保する。
【００２５】
第２ステップＰ１１において、これから行うバンド構造解析が、伝導帯のものか、価電子帯のものかを入力し、第３のステップＰ１２において、価電子帯のバンド構造解析を行う場合には、決定した層構造の更に外側に、決定した層構造の最も外側の半導体材料よりも、ポテンシャルエネルギーのみ大きく、その他の材料定数は全て同じ仮想的な半導体層を付加し、この層に関する材料定数の情報をメモリに追加する。以後この層を疑似壁と呼ぶことにする。
【００２６】
第４ステップＰ１３において、計算を開始するに当たり、決定した層構造に対応する１次元仮想線を有限要素法を用いて離散化し、仮想線の離散的空間データをメモリに蓄える。
第５ステップＰ１４において、バンド構造を解析する波数の範囲、具体的には、開始波数ｋstart、終了波数ｋend、ステップΔｋを入力し、第６ステップＰ１５において、現
在の波数ｋにｋstartを設定する。
【００２７】
第７ステップＰ１６において、現在の波数ｋに対するバンド構造、波動関数を算出し、第８ステップＰ１７において、運動量行列要素を計算したバンド構造から求め、これらのデータをメモリ内に記憶する。
【００２８】
次に第９ステップＰ１８において、現在の波数ｋをｋ＋Δｋへ更新し、第１０ステップ
Ｐ１９において、ｋ＞ｋendの場合には、第１１ステップＰ２０において、メモリ内に記憶したバンド構造、波動関数、運動量行列要素に関するデータを出力して計算プログラムを終了する。また、第１０ステップＰ１９において、ｋ≦ｋendの場合には、第７ステップＰ１６ヘと戻り、同様の手順を繰り返す。
【００２９】
なお、本実施形態においては、ｋstartは０、ｋendは０．８ｎｍ-1を用いた。一般的にｋendについては、計算過程においてフェルミエネルギーが一定になる波数であることが重要であり、計算量（計算時間）を考慮して１．０ｎｍ-1程度以下の波数を用いることが有効である。
【００３０】
ここで、例として、バリヤ層−井戸層−バリヤ層の層構造をもつ半導体量子井戸のバンド構造算出に、従来の量子バンド構造シミュレーション方法を適用する。図４は、従来の量子バンド構造シミュレーション方法で解析する場合の半導体量子井戸の層構造及びポテンシャルエネルギー分布を示した図である。
【００３１】
ここでは、図４（ａ）に示すように、半導体量子井戸の層構造として、ＩｎＰ基板上に成長された、ＩｎＰバリヤ層６に挟まれた、層厚８ｎｍ、圧縮歪１．４％のＩｎ0.99Ｇａ0.01Ａｓ0.45Ｐ0.55量子井戸層５を考える。このような量子井戸構造に対して、従来の量子バンド構造シミュレーション方法では、図４（ｂ）に示すようなポテンシャルエネルギー分布が１次元仮想線上にあるとして、有限要素法によって仮想線を離散化し、バンド構造を算出する。
【００３２】
図５は、従来の有限要素法によって求めた、図４に示すポテンシャルエネルギー分布に対応する価電子帯のバンド構造を示した図である。図５に示すように、物理的には、横方向波数が大きくなるほど、運動エネルギーが増加するので図５中に破線で示すバンド群７のエネルギーは増大（今は正孔のエネルギーを見ているので、負の方向に増加）する。
【００３３】
しかしながら、バンド８は、横方向波数の増大と共に、エネルギーの絶対値が小さくなっており、物理的に正しいバンド群７と異なり、このバンド８は非物理的（スプリアス）なバンドであることがわかる。このように図５から、このスプリアスなバンドは、始まりが高エネルギー側にあり、波数の増大と共に、エネルギーの絶対値が小さくなっていくという性質をもっていることがわかる。
【００３４】
図６は本実施形態に係る量子井戸バンド構造シミュレーション方法を用いて解析する場合の層構造及びポテンシャルエネルギー分布を示した図である。本実施形態では上述したスプリアスなバンドに対応するために、図６（ａ）に示すように、ＩｎＰバリヤ層６の外側に仮想的な半導体層９を付加する。なお、この仮想的な半導体層９では、ポテンシャルエネルギーのみＩｎＰバリヤ層６よりも大きく、その他の材料定数は全てＩｎＰバリヤ層６と同じものとする。
【００３５】
この仮想的な半導体層９のポテンシャルエネルギーとして、ＩｎＰバリヤ層６の１．５倍のポテンシャルエネルギーをもたせた場合の、ポテンシャルエネルギー分布は図６（ｂ）に示すようになり、ＩｎＰバリヤ層６の外側に、仮想的な半導体層９によるポテンシャルの壁ができる。このため、この半導体層９を以後疑似壁（Ｑｕａｓｉ−ｗａｌｌ）９と呼ぶことにする。
【００３６】
図７は、本実施形態に係る有限要素法によって求めた、図６（ｂ）に示すポテンシャルエネルギー分布に対応する、井戸層内の価電子帯のバンド構造を示した図である。図７に示すように、破線で示すバンド群１１は疑似壁９内に形成されるバンドであり、物理的な意味をもたない。また、上述した従来の有限要素法で求めた場合のスプリアスなバンド８（図５参照）は、疑似壁９の存在により、バンド１０のように更に高エネルギー側へと押しやられ、物理的に意味のあるバンド群７には影響を与えないことがわかる。
【００３７】
図８は、本実施形態に係る量子井戸バンド構造シミュレーション方法を用いて解析する場合の疑似壁の高さに依存したスプリアスなバンドを含めた価電子帯バンド構造を示した図である。図８に示すように、バンド８，１２，１０はそれぞれ、疑似壁９の高さがＩｎＰバリヤ層６のポテンシャルエネルギーの１倍（疑似壁９無し）、１．２倍、１．５倍の場合のスプリアスなバンドを示している。このように図８から、本実施形態の場合は、疑似壁９の高さが１．２倍程度あれば、スプリアスなバンドを除去するには十分であることがわかる。
【００３８】
つまり、疑似壁９を付加することで、スプリアスなバンドは、疑似壁９内のバンドに押し上げられるため、物理的に意味のある量子井戸層５内のバンドに、スプリアスなバンドが混入することを防ぐことができる。
【００３９】
また、疑似壁９を付加したとしても、物理的に正しいバンド群７はまったく影響されず、本実施形態によれば、極めて簡便に有限要素法を用いた量子井戸のバンド構造シミュレーションを行うことができる。ここで、擬似壁９の高さの最大値の制限は原理的には存在しない。
【００４０】
このように、本実施形態のシミュレーション（計算）方法を用いれば、計算結果の量子バンド構造から容易に物理的に意味のある量子バンド構造を抽出することができる。したがって、本実施形態のシミュレーション（計算）方法を半導体量子デバイスの設計に用いれば、その設計に要する時間、コストを削減できる。以上より、半導体量子デバイス設計から作製に至るまでの総合的な半導体量子デバイス製造に要する時間、コストを削減できる。
【００４１】
〔第２の実施形態〕
以下、本発明の第２の実施形態を説明する。これは、２次元量子細線に対する有限要素法として実施されるものである。
なお、本実施形態において、量子バンド構造シミュレーションを行う装置、手順に関しては、第１の実施形態と同様のものを用いる。
【００４２】
図９は本実施形態に係る量子細線バンド構造シミュレーション方法の具体的手順を示したフローチャートである。図９に示すように、第１ステップＰ３０として、量子細線の断面構造を決定し、各材料に応じた材料定数を割当て、それらをメモリ内に確保する。なお、第２ステップＰ１１から第１１ステップＰ２０は、図３に示す第１の実施形態の場合のフローチャートと同様であるためここでの説明は省略する。
【００４３】
例として、図１０に示すように、ＩｎＰ層１４に囲まれた、Ｉｎ0.99Ｇａ0.01Ａｓ0.45Ｐ0.55量子細線層１３を考える。図１０は、本実施形態で用いた量子細線の断面図である。第１の実施形態と同様に、スプリアスなバンドを除去するため、ＩｎＰ層１４の外側に疑似壁層（Ｑｕａｓｉ−ｗａｌｌ）１５を付加する。
【００４４】
疑似壁層１５は、ＩｎＰ層１４と比べて、ポテンシャルエネルギーのみ大きく、その他の材料定数は全て同じ仮想的な半導体層である。この量子細線バンド構造に対してバンド構造解析を行うと、第１の実施形態と同様の結果が得られる。
【００４５】
〔第３の実施形態〕
以下、本発明の第３の実施形態を説明する。これは、３次元量子ドットに対する有限要素法として実施されるものである。
なお、本実施形態において、量子バンド構造シミュレーションを行う装置、手順に関しては、第１の実施形態と同様のものを用いる。
【００４６】
図１１は、本実施形態に係る量子ドットバンド構造シミュレーション方法の具体的手順を示したフローチャートである。第１ステップＰ４０として、量子ドットの構造を決定し、各材料に応じた材料定数を割当て、それらをメモリ内に確保する。なお、第２ステップＰ１１以下は、第１の実施形態の場合とほぼ同様であるが、量子ドットの場合には、全ての方向の波数が量子化されるため、量子井戸、量子細線の場合のように、波数の設定を行う必要がない。このため、本実施形態では第１の実施形態とは異なり波数に関するループは不要となる。
【００４７】
例として、図１２に示すように、ＩｎＰ層１７に囲まれた、Ｉｎ0.99Ｇａ0.01Ａｓ0.45Ｐ0.55量子ドット１６を考える。ここで、図１２は、図１３に示すような３次元空間上の解析領域断面１９と、この解析領域断面１９に直交する３次元空間上の解析領域断面２０の断面図を示している。第１の実施形態と同様に、スプリアスなバンドを除去するため、ＩｎＰ層１７の外側に疑似壁層（Ｑｕａｓｉ−ｗａｌｌ）１８を付加する。
【００４８】
疑似壁層１８は、ＩｎＰ層１７と比べて、ポテンシャルエネルギーのみ大きく、その他の材料定数は全て同じ仮想的な半導体層である。この量子ドットバンド構造に対してバンド構造解析を行うと、第１の実施形態と同様の結果が得られる。
【産業上の利用可能性】
【００４９】
本発明は、例えば、半導体量子閉じ込め構造のバンド構造を計算によって求める量子バンド構造シミュレーション方法に適用することが可能である。
【図面の簡単な説明】
【００５０】
【図１】本発明に係る量子バンド構造シミュレーション装置のブロック図である。
【図２】本発明に係る量子バンド構造シミュレーション方法の概要を示したフローチャートである。
【図３】第１の実施形態に係る量子井戸バンド構造シミュレーション方法の具体的手順を示したフローチャートである。
【図４】従来の量子バンド構造シミュレーション方法で解析する場合の半導体量子井戸の層構造及びポテンシャルエネルギー分布を示した図である。
【図５】従来の量子バンド構造シミュレーション方法で解析する場合の価電子帯バンド構造を示した図である。
【図６】第１の実施形態に係る量子井戸バンド構造シミュレーション方法を用いて解析する場合の層構造及びポテンシャルエネルギー分布を示した図である。
【図７】第１の実施形態に係る量子井戸バンド構造シミュレーション方法を用いて解析する場合の価電子帯バンド構造を示した図である。
【図８】第１の実施形態に係る量子井戸バンド構造シミュレーション方法を用いて解析する場合の疑似壁の高さに依存したスプリアスなバンドを含めた価電子帯バンド構造を示した図である。
【図９】第２の実施形態に係る量子細線バンド構造シミュレーション方法の具体的手順を示したフローチャートである。
【図１０】第２の実施形態で用いた量子細線の断面図である。
【図１１】第３の実施形態に係る量子ドットバンド構造シミュレーション方法の具体的手順を示したフローチャートである。
【図１２】第３の実施形態で用いた量子ドットの断面図である。
【図１３】図１２に示す量子ドットの断面の位置を示した斜視図である。
【符号の説明】
【００５１】
１  入力装置
２  記憶装置
３  演算装置
４  出力装置
５  第１の実施形態におけるＩｎ0.99Ｇａ0.01Ａｓ0.45Ｐ0.55量子井戸層
６  第１の実施形態におけるＩｎＰバリヤ層
７  物理的に正しいバンド群
８  従来の量子バンド構造シミュレーション方法を用いた場合に現れるスプリアスなバンド
９  第１の実施形態における半導体層（疑似壁）
１０  第１の実施形態に係る量子バンド構造シミュレーション方法を用いて、疑似壁の高さがＩｎＰバリヤ層のポテンシャルエネルギーの１．５倍の場合のスプリアスなバンド
１１  第１の実施形態に係る量子バンド構造シミュレーション方法を用いて、疑似壁の高さがＩｎＰバリヤ層のポテンシャルエネルギーの１．５倍の場合の疑似壁内に形成されるバンド群
１２  第１の実施形態に係る量子バンド構造シミュレーション方法を用いて、疑似壁の高さがＩｎＰバリヤ層のポテンシャルエネルギーの１．２倍の場合のスプリアスなバンド
１３  第２の実施形態におけるＩｎ0.99Ｇａ0.01Ａｓ0.45Ｐ0.55量子細線層
１４  第２の実施形態におけるＩｎＰ層
１５  第２の実施形態における疑似壁層（Ｑｕａｓｉ−ｗａｌｌ）
１６  第３の実施形態におけるＩｎ0.99Ｇａ0.01Ａｓ0.45Ｐ0.55量子ドット層
１７  第３の実施形態におけるＩｎＰ層
１８  第３の実施形態における疑似壁層（Ｑｕａｓｉ−ｗａｌｌ）
１９  第３の実施形態における解析領域断面
２０  第３の実施形態における解析領域断面１９に直交する解析領域断面
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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