(57)【要約】【課題】  高速高精度で消費メモリが少なくてすむ汎用的な磁界解析法の提供を課題とする。【解決手段】  磁化ベクトルをソース項とする磁気ベクトルポテンシャルに関する磁界解析方程式において、磁化ベクトルの時間変化量とを磁界ベクトルの時間変化量とを関係づけるテンソルを併用することにより、磁束密度の変動量から磁化と磁界の変動量を算出し、磁化ベクトルを更新する。このプロセスを反復することにより、磁気異方性を考慮した磁気ベクトルポテンシャルの収束解を求め、磁化ベクトルと磁界ベクトルの収束解を算出する。【選択図】図２
2008275403.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
磁界強度ベクトルの時間変化と、磁化ベクトルあるいは磁束密度ベクトルの時間変化とを関係づける２次あるいは３次の連立方程式において、磁界ベクトルの磁化ベクトルへの射影成分と磁化の大きさを関係づける磁気特性曲線を用いて磁化の大きさを求め、磁化ベクトルの向きの変化をエネルギー最小条件で求めることを特徴とする磁界解析法。
【請求項２】
請求項第１項において、磁化ベクトルの時間変化量を磁界ベクトルの時間変化量と磁化ベクトルの時間的な遅れとの線形結合で求めることを特徴とする磁界解析法。
【請求項３】
請求項第１項において、磁化ベクトルの時間変化量と磁界ベクトルの時間変化量の線形結合における係数が、磁界の大きさ，磁化の大きさ、ならびに磁化ベクトルと磁界ベクトルのなす角度の関数であることを特徴とする磁界解析法。
【請求項４】
請求項第３項において、磁性体に誘起される磁化ベクトルを反復更新しながら、微分磁気抵抗率テンソルを用いて、各時刻の磁化ベクトルを求めることを特徴とする磁界解析法。
【請求項５】
請求項第１項から請求項第６項までの幾つかの微分を差分で近似した連立方程式を解くことで磁化ベクトルを求めることを特徴とする磁界解析法。
【請求項６】
コンピュータに請求項第１項から請求項第５項までのいずれかの処理を実行させることを特徴とする磁界解析プログラム。
【請求項７】
請求項第６項記載のプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、磁性材料の磁界解析の方法に係り、特に磁気異方性を考慮した磁界解析法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来の汎用的な磁気異方性磁界解析法として、磁気抵抗率テンソルを実験データから決定する方法があり、文献：Akihisa Kameari, Koji Fujiwara, FEM Computation of Magnetic Fields in Anisotropic Magnetic Materials, IEEJ Transactions on Power and Energy(126-B, No.2), pp.141-146.  に記されている。
【０００３】
【非特許文献１】Akihisa Kameari, Koji Fujiwara, FEM Computation of Magnetic Fields in Anisotropic Magnetic Materials, IEEJ Transactions on Power and Energy(126-B, No.2), pp.141-146
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
モータ，回転機，ＭＲＩ等では、電磁鋼鈑，純鉄等の磁性体を使い、その磁性体は大なり小なり磁気異方性を有し、これより電気機器の特性に影響を与える。しかし、磁気異方性は解析するのが厄介なため、従来は、設計段階において、鋼板の回し積みを行い、磁性体の磁気異方性の影響を小さくして磁気異方性を直接考慮して磁場解析することはほとんどなかった。モータ，回転機，ＭＲＩ等では、構造上鋼板の回し積みが行えない場合もあり、磁気異方性が考慮できる磁界解析が必要である。
【０００５】
文献：Akihisa Kameari, Koji Fujiwara, FEM Computation of Magnetic Fields in Anisotropic Magnetic Materials, IEEJ Transactions on Power and Energy(126-B, No.2), pp.141-146に記されている手法は実験データのみを用いるので３次元解析を行う場合、三次元の実験データが必要になるが、現在の計測技術でこれを求めることは不可能である。
【０００６】
モータ，回転機，ＭＲＩ等を磁界解析する場合、一般的には有限要素法を用いて計算する。有限要素法では、解析領域を多くの要素に分割し、大規模な連立方程式を解いて解を求める。従来の磁気異方性解析モデルでは、この連立方程式に関する行列方程式の行列が非対称となるため、解析における消費メモリが倍増し、反復解法における収束解を得るための計算時間も長くなる。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
磁界強度ベクトルの時間変化と、磁化ベクトルあるいは磁束密度ベクトルの時間変化とを関係づける２次あるいは３次の連立方程式において、磁界ベクトルの磁化ベクトルへの射影成分と磁化の大きさを関係づける磁気特性曲線を用いて磁化の大きさを求め、磁化ベクトルの向きの変化をエネルギー最小条件で求めることを特徴とすること。
【発明の効果】
【０００８】
以上説明した本発明に関る磁界解析法によれば、連立方程式に関する行列方程式の行列が対称となるため、計算に必要な記憶容量が減り、対称行列専用の反復解法が使用できるため、より高速に収束解を得られるという効果がある。
【発明を実施するための最良の形態】
【０００９】
上記目的を達成するために本発明に関る磁気異方性磁界解析法では、連立方程式に関する行列方程式の行列が対称となる方法を提供する。
【００１０】
ここで、Ｍ＝（Ｍx，Ｍy，Ｍz）Tを磁化、Ｈ＝（Ｈx，Ｈy，Ｈz）Tを磁場とする。磁化容易軸であるｘ軸を極座標の基準軸とする。磁化Ｍと磁界Ｈを極座標表示で、Ｍ＝（Ｍ，θM，φM），Ｈ＝（Ｈ，θH，φH）とおく。局座標系における磁化Ｍと磁界Ｈ単位方位ベクトルを
【００１１】
【数１】
2008275403.tif 000003
とおく。ここで、磁化Ｍは磁界Ｈと時間ｔのみに依存するとし、
【００１２】
【数２】
2008275403.tif 000004
を仮定する。Ｈをｔで微分すると、
【００１３】
【数３】
2008275403.tif 000005
を得る。ここで、上付きの・は時間に関する全微分を表す。
2008275403.tif 000006
に分解すると
【００１４】
【数４】
2008275403.tif 000007
となる。（数３）に（数４）を用いると次式を得る。
【００１５】
【数５】
2008275403.tif 000008
同様に、Ｍをｔで微分すると
【００１６】
【数６】
2008275403.tif 000009
となる。（数５），（数６）より
【００１７】
【数７】
2008275403.tif 000010
となる。同様の計算を
2008275403.tif 000011
に対しても行うと次の式が得られる。
【００１８】
【数８】
2008275403.tif 000012
ここで、各ｇijは
【００１９】
【数９】
2008275403.tif 000013
である。（数８）最右辺第１項の行列をＧ、第２項の行列をＧdとおき、極座標をデカルト座標に戻す回転行列
2008275403.tif 000014
を用いると（数８）から
【００２０】
【数１０】
2008275403.tif 000015
が得られる。（数１０）においてＧ，∂Ｍ／∂ｔ，∂θM／∂ｔ，∂φM／∂ｔは未知関数であり、これらを適当に定めることにより既存のいくつかの磁化モデルを表現することができるため、（数１０）はこれらのモデルを含むより一般的な磁化モデルとなっている。  
【００２１】
ここでは具体的にｇijを決定する一つの方法を述べる。（数１０）の右辺第１項を静的磁化項、右辺第２項を動的磁化項と呼ぶことにする。ここで、静的磁化過程を考慮するものとし、動的磁化項はすべて０とする。微分磁化率χ′を
【００２２】
【数１１】
2008275403.tif 000016
と定義する。（数１１）右辺を計算すると
【００２３】
【数１２】
2008275403.tif 000017
となる。
2008275403.tif 000018
に（数８）を代入すると
【００２４】
【数１３】
2008275403.tif 000019
を得る。さらに（数８）より
2008275403.tif 000020
であり、これが任意のＨに対して成立するには
2008275403.tif 000021
の各係数が等しくなければならない。これより、次の条件式
【００２５】
【数１４】
2008275403.tif 000022
が得られる。ここで
2008275403.tif 000023
である。
【００２６】
次に、エネルギー極小条件から条件式を導く。磁気異方性エネルギーはθM，φMに依存する一般の関数ｆm（θM，φM）とする。考慮する磁気エネルギーＥは、磁気異方性エネルギーと静磁エネルギーとの和
【００２７】
【数１５】
2008275403.tif 000024
となる。ここで、反磁界の影響は無視した。磁化方向の決定のためにθM，φMは任意の時刻において、磁気エネルギー極小条件を満たすことを仮定する。ここで言う磁気エネルギー極小条件とはθM，φMが次の条件式（数１６），（数１７）をすべて満たすことである。
【００２８】
【数１６】
2008275403.tif 000025
【００２９】
【数１７】
2008275403.tif 000026
仮定より任意の時刻において（数１６）を満たしているので
【００３０】
【数１８】
2008275403.tif 000027
が成り立つ。（数８）を用いてこれを計算すると次のようになる。
【００３１】
【数１９】
2008275403.tif 000028
ここで、
2008275403.tif 000029
2008275403.tif 000030
2008275403.tif 000031
である。任意のＨに対し上式が０になるので
【００３２】
【数２０】
2008275403.tif 000032
が得られる。φMについても同様の計算により条件式を導き、（数１４），（数２０）とともにまとめると
【００３３】
【数２１】
2008275403.tif 000033
が得られる。ここで、
2008275403.tif 000034
2008275403.tif 000035
2008275403.tif 000036
2008275403.tif 000037
である。
2008275403.tif 000038
とおき、この方程式を解くと
【００３４】
【数２２】
2008275403.tif 000039
となる。このＧは対称行列である。特に一軸磁気異方性の場合について言及しておく。三次元一軸磁気異方性エネルギー関数は、磁化容易軸をｘ軸とすればｆm＝Ｋsin2θMとなりｆanはφMに依存しない。Ｋは磁気異方性定数である。これより（数１８）からφM≡φMという条件が得られる。これを用いて（数２２）を計算すると
【００３５】
【数２３】
2008275403.tif 000040
となる。このように（数１０）に磁気異方性条件を与えて連立常微分方程式
【００３６】
【数２４】
2008275403.tif 000041
が得られる。（数２４）の
2008275403.tif 000042
に対し、前進差分近似、すなわち
2008275403.tif 000043
2008275403.tif 000044
とし、時刻ｔにおけるＧ，ＣをＧ（ｔ），Ｃ（ｔ）とおくと、（数２４）は
【００３７】
【数２５】
2008275403.tif 000045
となる。これらはＭ（ｔ），Ｈ（ｔ）が既知、すなわちＭ（ｔ），θM（ｔ），Ｈ（ｔ），θH（ｔ）がわかっているので既知の行列となる。
【００３８】
次に、（数２５）をどのように磁場解析に適用するかについて説明する。磁気ベクトルポテンシャルＡを用いると、磁束密度Ｂならびに電界Ｅは
【００３９】
【数２６】
2008275403.tif 000046
【００４０】
【数２７】
2008275403.tif 000047
と表現でき、アンペールの式は
【００４１】
【数２８】
2008275403.tif 000048
である。磁束密度Ｂと磁界Ｈならびに磁化Ｍとの関係は、真空透磁率μ0を用いて
【００４２】
【数２９】
2008275403.tif 000049
と書ける。（数２６）（数２７）（数２８）（数２９）より
【００４３】
【数３０】
2008275403.tif 000050
を得る。ある時刻ｔ＋Δｔにおける解Ａ（ｔ＋Δｔ）が求まったとすると、（数２６）から磁束密度Ｂ（ｔ＋Δｔ）が求まる。これにより、前時刻に対する磁束密度の変動量ΔＢ（ｔ）＝Ｂ（ｔ＋Δｔ）−Ｂ（ｔ）が算出できる。ここで（数２５）（数２９）を用いて、磁束密度の変動量から、磁化の変動量と磁界の変動量を関係付ける式
【００４４】
【数３１】
2008275403.tif 000051
が得られる。ここで、Ｉは単位行列である。従ってＨ（ｔ＋Δｔ）の値が
【００４５】
【数３２】
2008275403.tif 000052
から求めることができる。（数３２）で例示した差分方程式は（数２４）で得られたＧにのみ適用できるわけではなく、もっと一般的な（数１０）と（数２９）からも得ることができる。Ｇを適切に設定することによって多様な磁化現象を記述することができる。
【００４６】
図１は本発明における解析システムの一例を示す。本解析システムは、計算機１００，表示装置１０１，記憶媒体１０２から構成される。ここでは、記憶媒体１０２を明示するために、計算機１００の外に出しているが、計算機１００内部に記憶媒体１０２を設置しても良い。本解析システムを用いて、例えば、本発明の第１の実施形態として図２で説明する処理を実行する。
【００４７】
以下、フローチャート図を用いて本発明の磁界解析法の流れを説明する。（数８）に登場するｇijは無次元量であり、Ｍ，θM，φM，Ｈ，θH，φH等の関数である。
【００４８】
図２は本発明の第１の実施例として、（数３０）を基本解析式とする磁界解析法の流れを示す。第１ステップ１１において、時刻ｔにおける磁化を呼び出し、そのデータを離散化した（数３０）の右辺に代入する。第２ステップ１２において、離散化した（数３０）を数値解析して、時刻ｔ＋Δｔにおける磁気ベクトルポテンシャルＡ（ｔ＋Δｔ）を求める。第３ステップ１３において、磁気ベクトルポテンシャルの変動量ΔＡを算出し、（数２６）を用いて磁束密度の変動量ΔＢを求める。第４ステップ１４において、磁束密度の変動量ΔＢから、（数３２）を用いて磁界Ｈ（ｔ＋Δｔ）を算出し、（数２９）を用いて磁化Ｍ（ｔ＋Δｔ）を算出する。反復計算により精度を上げるには判定ステップ１０で磁化Ｍ（ｔ＋Δｔ）が収束したかどうかを判定し、収束していなければ、第５ステップ１５において、第４ステップで求めたＭ（ｔ＋Δｔ），Ｈ（ｔ＋Δｔ）を用いて（数１１）を離散化した式
【００４９】
【数３３】
2008275403.tif 000053
を使ってＧを更新する。さらにＭ（ｔ＋Δｔ）を離散化した（数３０）の右辺に代入し、第２ステップ１２にもどって、上記の処理を再度繰り返す。判定ステップ１０で磁化Ｍ（ｔ＋Δｔ）が収束すれば、第６ステップ１６において、磁性体における磁化Ｍ（ｔ＋Δｔ）と磁界Ｈ（ｔ＋Δｔ）を記憶媒体１０２に記憶する。その後、次の時刻の計算に移行する。
【００５０】
本発明の第２の実施例を説明する。本実施例では、（数３０）とは別の方程式を用いる。ΔＡ＝Ａ（ｔ＋Δｔ）−Ａ（ｔ）とおき、（数３０）において前進差分近似
2008275403.tif 000054
とすれば
【００５１】
【数３４】
2008275403.tif 000055
となる。（数３０）を用いた本発明の第１の実施例と同様に、磁化Ｍ（ｔ）の値を用い、磁化Ｍ（ｔ＋Δｔ）を更新しながら、磁界Ｈ（ｔ＋Δｔ）と磁化Ｍ（ｔ＋Δｔ）を求める。
【００５２】
図３は本実施例における磁界解析法の流れを示す。第１ステップ２１において、時刻ｔにおける磁化Ｍ（ｔ）を呼び出し、そのデータを（数３４）の右辺に代入する。第２ステップ２２において、（数３４）を数値解析して、時刻ｔ＋Δｔにおける磁気ベクトルポテンシャルの変動量ΔＡを求める。第３ステップ２３において、（数２６）を用いて磁気ベクトルポテンシャルの変動量ΔＡから磁束密度の変動量ΔＢを求める。第４ステップ２４において、磁束密度の変動量ΔＢから、（数３２）を用いて磁界Ｈ（ｔ＋Δｔ）を算出し、（数２９）を用いて磁化Ｍ（ｔ＋Δｔ）を算出する。判定ステップ２０で磁化Ｍ（ｔ＋Δｔ）が収束したかどうかを判定し、収束していなければ、第５ステップ２５において、磁化Ｍ（ｔ＋Δｔ）を（数３４）の右辺に代入し、第２ステップ２２にもどって、上記の処理を再度繰り返す。判定ステップ２０で磁化Ｍ（ｔ＋Δｔ）が収束すれば、第６ステップ２６において、磁性体における磁化Ｍ（ｔ＋Δｔ）と磁界Ｈ（ｔ＋Δｔ）を記憶媒体１０２に記憶する。その後、次の時刻の計算に移行する。
【００５３】
本実施例特有の効果は、磁気ベクトルポテンシャルの変動量ΔＡが前時刻に近い値のとき、解の収束が比較的速いということである。ヒステリシス磁界解析ではコイル電流を時間的に変動させる場合が多く、コイル電流が単調に増加あるいは減少している場合、磁気ベクトルポテンシャルの変動量ΔＡは前時刻に近い値になる場合がよくあり、この効果は大きい。
【００５４】
本発明の第３の実施例を説明する。本実施例でも、（数３０）とは別の方程式を用いる。（数３０）を変動量の式に変換する。時刻ｔ＋Δｔと時刻ｔの（数３０）を両辺引くと、
【００５５】
【数３５】
2008275403.tif 000056
となる。（数３５）により、磁化の変動量ΔＭ（ｔ）を更新しながら解ΔＡ（ｔ）を求め、磁界Ｈ（ｔ＋Δｔ）と磁化Ｍ（ｔ＋Δｔ）を求める。
【００５６】
図４は本実施例における磁界解析法の流れを示す。第１ステップ３１において、時刻ｔにおける磁気ベクトルポテンシャルＡ（ｔ），磁化ベクトルＭ（ｔ），コイル電流密度Ｊ（ｔ）および時刻ｔ−Δｔにおける磁気ベクトルポテンシャルＡ（ｔ−Δｔ）を呼び出す。これらデータと時刻ｔ＋ΔｔにおけるＭ（ｔ＋Δｔ），Ｊ（ｔ＋Δｔ）を適当に予測してΔＭ（ｔ），ΔＪ（ｔ），ΔＡ（ｔ−Δｔ）を求め、（数３５）右辺に代入する。第２ステップ３２において（数３５）を数値解析して、磁気ベクトルポテンシャルの変動量を求める。第３ステップ３３において、（数２６）を用いて磁気ベクトルポテンシャルの変動量ΔＡ（ｔ）から磁束密度の変動量ΔＢ（ｔ）を求める。第４ステップ３４において、磁束密度の変動量ΔＢ（ｔ）から、（数３２）を用いて磁界Ｈ（ｔ＋Δｔ）を算出する。判定ステップ３０で磁化Ｍ（ｔ＋Δｔ）が収束したかどうかを判定し、収束していなければ、第５ステップ３５において、Ｍ（ｔ＋Δｔ），Ｊ（ｔ＋Δｔ）を（数３５）の右辺に代入し、第２ステップ３２にもどって、上記の処理を再度繰り返す。判定ステップ３０で磁化Ｍ（ｔ＋Δｔ）が収束すれば、第６ステップ３６において、磁性体における磁化Ｍ（ｔ＋Δｔ）と磁界Ｈ（ｔ＋Δｔ）を記憶媒体１０２に記憶する。その後、次の時刻の計算に移行する。
【００５７】
本実施例特有の効果は、コイル電流が単調に増加あるいは減少している場合、磁気ベクトルポテンシャルの変動量ΔＡならびに磁化の変動量ΔＭの初期値として前時刻の値を用いると、解の収束が極めて速いということである。
【００５８】
本発明の第４の実施例を説明する。本実施例でも、（数３０）とは別の方程式を用いる。時刻ｔおよび前時刻ｔ＋Δｔにおける２個のアンペールの式を列記すると、
【００５９】
【数３６】
2008275403.tif 000057
【００６０】
【数３７】
2008275403.tif 000058
（数３６）から（数３７）を引き、ΔＨ＝Ｈ（ｔ＋Δｔ）−Ｈ（ｔ）を用いると、
【００６１】
【数３８】
2008275403.tif 000059
【００６２】
【数３９】
2008275403.tif 000060
の２種類の式が得られる。ともに左辺は（数３６）（数３７）の左辺同士を引いたものであるが、右辺に関して言えば、（数３８）は、（数３６）（数３７）の右辺同士を引いたもので、（数３９）は、（数３６）の右辺から（数３７）の左辺を引いたものになっている。ここで、（数３９）に関しては、ｒｏｔＨ（ｔ）の取り扱いに関して、二通りの表現方法がある。ひとつは、Ｈ＝ν0（Ｂ−Ｍ）を用いて、
【００６３】
【数４０】
2008275403.tif 000061
と表せる。ここに、ν0は真空透磁率の逆数である。また、時刻ｔをｎステップ目とみなしてｔ＝ｎΔｔとして
【００６４】
【数４１】
2008275403.tif 000062
と書ける。さらに、
【００６５】
【数４２】
2008275403.tif 000063
を用いて、
【００６６】
【数４３】
2008275403.tif 000064
と書ける。（数３２）（数２７）より
2008275403.tif 000065
であり、
2008275403.tif 000066
のように後退差分した式と合わせて（数３８）（数３９）を計算すると
【００６７】
【数４４】
2008275403.tif 000067
ここで、
2008275403.tif 000068
である。また、右辺ｂはつぎの３通りのいずれを使用してもよい。
【００６８】
【数４５】
2008275403.tif 000069
図５は本実施例における磁界解析法の流れを示す。第１ステップ４１において、（数４５）で必要な時刻のＡ，Ｍ，Ｊを呼び出し、時刻ｔ＋ΔｔにおけるＪ（ｔ＋Δｔ）を予測してｂを求める。第２ステップ４２において（数４４）を数値解析して、磁気ベクトルポテンシャルの変動量ΔＡ（ｔ）を求める。第３ステップ４３において、（数２６）を用いて磁気ベクトルポテンシャルの変動量ΔＡ（ｔ）から磁束密度の変動量ΔＢ（ｔ）を求める。第４ステップ４４において、磁束密度の変動量ΔＢ（ｔ）から、（数３２）を用いて磁界Ｈ（ｔ＋Δｔ）を算出し、さらに（数２９）を用いて磁化Ｍ（ｔ＋Δｔ）を算出する。判定ステップ４０で磁化Ｍ（ｔ＋Δｔ）が収束したかどうかを判定し、収束していなければ、第５ステップ４５において、（数３２）に示したテンソル
2008275403.tif 000070
およびＪ（ｔ＋Δｔ）を更新して（数４５）におけるｂを求めなおし、第２ステップ４２にもどって、上記の処理を再度繰り返す。判定ステップ４０で磁化Ｍ（ｔ＋Δｔ）が収束すれば、第６ステップ４６において、磁性体における磁化Ｍ（ｔ＋Δｔ）と磁界Ｈ（ｔ＋Δｔ）を記憶媒体１０２に記憶する。その後、次の時刻の計算に移行する。
【００６９】
本実施例でも、磁気ベクトルポテンシャルの変動量ΔＡを求めるという観点では、前述の第２，第３の実施例と同じであるが、本事例では、未知量である磁化Ｍや磁化の変動量ΔＭが右辺にない。このため、本実施例特有の効果として、解ΔＡを求める際の反復回数が少なくて済むという効果がある。
【図面の簡単な説明】
【００７０】
【図１】本発明における解析システムの一例を示す図。
【図２】本発明の第１の実施例である磁界解析の流れを示す図。
【図３】本発明の第２の実施例である磁界解析の流れを示す図。
【図４】本発明の第３の実施例である磁界解析の流れを示す図。
【図５】本発明の第４の実施例である磁界解析の流れを示す図。
【符号の説明】
【００７１】
１０  第１の実施例における収束判定処理
１１  第１の実施例におけるステップ１
１２  第１の実施例におけるステップ２
１３  第１の実施例におけるステップ３
１４  第１の実施例におけるステップ４
１５  第１の実施例におけるステップ５
１６  第１の実施例におけるステップ６
２０  第２の実施例における収束判定処理
２１  第２の実施例におけるステップ１
２２  第２の実施例におけるステップ２
２３  第２の実施例におけるステップ３
２４  第２の実施例におけるステップ４
２５  第２の実施例におけるステップ５
２６  第２の実施例におけるステップ６
３０  第３の実施例における収束判定処理
３１  第３の実施例におけるステップ１
３２  第３の実施例におけるステップ２
３３  第３の実施例におけるステップ３
３４  第３の実施例におけるステップ４
３５  第３の実施例におけるステップ５
３６  第３の実施例におけるステップ６
４０  第４の実施例における収束判定処理
４１  第４の実施例におけるステップ１
４２  第４の実施例におけるステップ２
４３  第４の実施例におけるステップ３
４４  第４の実施例におけるステップ４
４５  第４の実施例におけるステップ５
４６  第４の実施例におけるステップ６
１００  解析システムの一例における計算機
１０１  解析システムの一例における表示装置
１０２  解析システムの一例における記憶媒体
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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