(57)【要約】【課題】スプリアスを抑制することが可能な圧電薄膜共振器およびフィルタを提供すること。【解決手段】本発明は、基板（４１）の空隙（４６）上または基板との間に空隙が形成されるように設けられた下部電極（４３）と、下部電極上に設けられた圧電膜（４４）と、圧電膜を挟み下部電極と対向する共振領域（５０）を有するように圧電膜上に設けられた上部電極（４５）と、共振領域の周辺に設けられ、横方向に伝搬する波動の波長の０．３５倍から０．６５倍の幅を有し波動の通過する支持領域（５２）と、支持領域の周辺に設けられ、横方向に伝搬する波動を遮断する周辺領域（５４）と、を具備する圧電薄膜共振器およびフィルタである。【選択図】図９
2008153797.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
基板の空隙上または基板との間に空隙が形成されるように設けられた下部電極と、
該下部電極上に設けられた圧電膜と、
前記圧電膜を挟み前記下部電極と対向する共振領域を有するように前記圧電膜上に設けられた上部電極と、
前記共振領域の周辺に設けられ、横方向に伝搬する波動の波長の０．３５倍から０．６５倍の幅を有し前記波動の通過する支持領域と、
前記支持領域の周辺に設けられ、前記波動を遮断する周辺領域と、を具備することを特徴とする圧電薄膜共振器。
【請求項２】
基板の空隙上または基板との間に空隙が形成されるように設けられた下部電極と、
該下部電極上に設けられた圧電膜と、
前記圧電膜を挟み前記下部電極と対向する共振領域を有するように前記圧電膜上に設けられた上部電極と、
前記共振領域の周辺に設けられ、横方向に伝搬する波動の波長の０．３５倍から０．６５倍の幅を有し、前記空隙上の前記下部電極と前記圧電膜とからなる支持領域と、
前記支持領域の周辺に設けられ、前記基板と前記下部電極と前記圧電膜とからなる周辺領域と、を具備することを特徴とする圧電薄膜共振器。
【請求項３】
基板の空隙上または基板との間に空隙が形成されるように設けられた下部電極と、
該下部電極上に設けられた圧電膜と、
前記圧電膜を挟み前記下部電極と対向する共振領域を有するように前記圧電膜上に設けられた上部電極と、
前記共振領域の周辺に設けられ、横方向に伝搬する波動の波長の０．３５倍から０．６５倍の幅を有し、前記空隙上の前記圧電膜と前記上部電極とからなる支持領域と、
前記支持領域の周辺に設けられ、前記基板と前記圧電膜と上部電極とからなる周辺領域と、を具備することを特徴とする圧電薄膜共振器。
【請求項４】
基板の空隙上または基板との間に空隙が形成されるように設けられた下部電極と、
該下部電極上に設けられた圧電膜と、
前記圧電膜を挟み前記下部電極と対向する共振領域を有するように前記圧電膜上に設けられた上部電極と、
前記共振領域の周辺に設けられ、横方向に伝搬する波動の波長の０．３５倍から０．６５倍の幅を有し、前記空隙上の前記圧電膜と前記下部電極および前記上部電極のいずれか一方とからなる支持領域と、
前記支持領域の周辺に設けられ、前記空隙上の前記圧電膜からなる周辺領域と、を具備することを特徴とする圧電薄膜共振器。
【請求項５】
基板の空隙上または基板との間に空隙が形成されるように設けられた下部電極と、
該下部電極上に設けられた圧電膜と、
前記圧電膜を挟み前記下部電極と対向する共振領域を有するように前記圧電膜上に設けられた上部電極と、
前記共振領域の周辺に設けられ、前記空隙上の前記圧電膜と前記下部電極および前記上部電極のうちのいずれか一方とからなる支持領域と、
前記支持領域の周辺に設けられ、前記空隙上の前記圧電膜と前記下部電極および前記上部電極のうち前記一方と質量付加膜とからなる周辺領域と、を具備することを特徴とする圧電薄膜共振器。
【請求項６】
前記支持領域の幅は、横方向に伝搬する波動の波長の０．３５倍以上かつ０．６５倍以下であることを特徴とする請求項５記載の圧電薄膜共振器。
【請求項７】
前記質量付加膜は金属膜または絶縁膜であることを特徴とする請求項５または６記載の圧電薄膜共振器。
【請求項８】
前記支持領域の幅は、横方向に伝搬する波動の波長の０．５倍であることを特徴とする請求項１から７のいずれか一項記載の圧電薄膜共振器。
【請求項９】
請求項１から８のいずれか一項記載の圧電薄膜共振器を有するフィルタ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、圧電薄膜共振器およびフィルタに関し、特に、圧電膜を挟み上部電極と下部電極とが対向する共振領域下に空隙を有する圧電薄膜共振器およびフィルタに関する。
【背景技術】
【０００２】
携帯電話に代表される無線機器の急速な普及により、小型で軽量な共振器およびこれを組み合わせて構成したフィルタの需要が増大している。これまでは主として誘電体と表面弾性波（ＳＡＷ）フィルタが使用されてきたが、最近では、特に高周波での特性が良好で、かつ小型化とモノリシック化が可能な素子である圧電薄膜共振器およびこれを用いて構成されたフィルタが注目されつつある。
【０００３】
このような圧電薄膜共振器の一つとして、ＦＢＡＲ（Film Bulk Acoustic Resonator）タイプの共振器が知られている。ＦＢＡＲは、基板上に、上部電極と圧電膜と下部電極との積層構造体を有し、上部電極と下部電極とが対向する部分の下部電極下には振動エネルギーの基板への散逸を防ぐためバイアホールあるいはキャビティ（空隙）を有している。なお、下部電極下に誘電体膜を介し空隙が形成されることもある。バイアホールは素子基板として用いられる例えばＳｉ基板を裏面からエッチングすることで形成され、キャビティは基板表面の犠牲層パターン上に複合膜等の共振子を形成し、最後に犠牲層を除去することにより形成される。空隙としてバイアホールおよびキャビティを有する圧電薄膜共振器を以下ではそれぞれバイアホールタイプおよびキャビティタイプと呼ぶ。
【０００４】
上部電極と下部電極との間に高周波の電気信号を印加すると、上部電極と下部電極とに挟まれた圧電膜内部に、逆圧電効果によって励振される弾性波や圧電効果に起因する歪によって生じる弾性波が発生する。そして、これらの弾性波が電気信号に変換される。このような弾性波は、上部電極および下部電極がそれぞれ空気に接している面で全反射されるため、厚み方向に主変位をもつ厚み縦振動波となる。この素子構造では、空隙上に形成された上部電極、圧電膜および下部電極からなる積層構造体の合計膜厚Ｈが、弾性波の１／２波長の整数倍（ｎ倍）になる周波数において共振が起こる。弾性波の伝搬速度Ｖは材料によって決まり、共振周波数ＦはＦ＝ｎＶ／２Ｈで与えられる。このような共振現象を利用すると膜厚をパラメータとして共振周波数を制御することが可能であり、所望の周波数特性を有する共振器やフィルタを作製することができる。
【０００５】
上部電極および下部電極としては、アルミニウム（Ａｌ）、銅（Ｃｕ）、モリブデン（Ｍｏ）、タングステン（Ｗ）、タンタル（Ｔａ）、白金（Ｐｔ）、ルテニウム（Ｒｕ）、ロジウム（Ｒｈ）、イリジウム（Ｉｒ）、クロム（Ｃｒ）、チタン（Ｔｉ）などの金属材料あるいはこれらの金属を組み合わせた積層材料を用いることができる。また、圧電膜としては、窒化アルミニウム（ＡｌＮ）、酸化亜鉛（ＺｎＯ）、チタン酸ジルコン酸鉛（ＰＺＴ）、チタン酸鉛（ＰｂＴｉＯ３）などを用いることができる。特に、成膜時に（００２）方向に配向軸をもつ窒化アルミニウム（ＡｌＮ）および酸化亜鉛（ＺｎＯ）は圧電膜に好ましい。基板としては、シリコン（Ｓｉ）、ガラス、砒化ガリウム（ＧａＡｓ）などを用いることができる。
【０００６】
図１は、非特許文献１に開示されているバイアホールタイプの圧電薄膜共振器を説明するための断面図である。図１を参照に、熱酸化膜（ＳｉＯ２）１２を有する（１００）Ｓｉ基板１１上に、下部電極１３としてＡｕ−Ｃｒ膜、圧電膜１４としてＺｎＯ膜および上部電極１５としてＡｌ膜が積層構造体を形成している。積層構造体の下方には空隙（バイアホール）１６が形成されている。空隙１６は、（１００）Ｓｉ基板１１の裏面側から、ＫＯＨ水溶液あるいはＥＤＰ水溶液（エチレンジアミンとピロカテコールと水の混合液）を用いた異方性エッチングを用い形成さてれている。
【０００７】
図２は、特許文献１に開示されているキャビティタイプの圧電薄膜共振器を説明するための断面図である。図２を参照に、熱酸化膜（ＳｉＯ２）２２を有する基板２１上に、下部電極２３、圧電膜２４および上部電極２５が形成される積層構造体が設けられている。積層構造体の下方には空隙（キャビティ）２６が形成されている。空隙２６は、基板２１上に、予めアイランド（島）状のＺｎＯの犠牲層パターンを形成しておき、犠牲層パターン上に積層構造体を形成し、積層構造体の下方にある犠牲層を例えば酸等のエッチング液で除去することにより形成される。
【０００８】
これらの圧電薄膜共振器において、圧電膜１４、２４を挟み下部電極１３、２３と上部電極１５、２５とが対向する領域が共振領域である。振動エネルギーを共振領域内に閉じ込めることによって、高いクオリティファクタＱが実現される。例えば特許文献２には、横方向に伝搬する弾性波によるエネルギー損失を低減しクオリティファクタＱを向上させる技術が開示されている。図３は特許文献２に記載された圧電薄膜共振器の断面を示す図である。基板３１上に空隙３６を介し下部電極３３が形成されている。下部電極３３上に圧電膜３４が形成されている。圧電膜３４上に上部電極３５が形成されている。圧電膜３４を挟み下部電極３３と上部電極３５とが対向する領域が共振領域５０である。共振領域５０の周辺には支持領域５２、支持領域５２の周辺には周辺領域５４が設けられている。支持領域５２は空隙３６に下部電極３３と圧電膜３４とから構成されている。周辺領域５４は基板３１、下部電極３３および圧電膜３４から構成されている。支持領域５２および周辺領域５４の幅Ｌを、横方向に通過する弾性波の波長の１／４とする。これにより、共振領域５０に横方向の弾性波を共振領域５０に閉じ込め、クオリティファクタＱを向上させることができる。
【０００９】
【特許文献１】特開昭６０−１８９３０７号公報
【特許文献２】特開２００２−２２３１４４号公報
【非特許文献１】Electron. Lett., １９８１年、１７巻、５０７−５０９頁
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
しかしながら、特許文献２に係る共振器においては、共振周波数より低い周波数において、スプリアス（不要応答）が生じる。図４はスプリアスが生じた共振器のスミスチャートを示す図である。周共振点より周波数の低い領域においてスプリアスが生じている。スプリアスが生じた共振器を図５のラダー型フィルタに用いた場合について説明する。図５を参照に、入力端子Ｉｎと出力端子Ｏｕｔの間に、直列に直列共振器Ｓ１からＳｎが接続され、グランドとの間に並列に並列共振器Ｐ１からＰｎが接続されている。図６はスプリアスが生じた共振器をラダー型フィルタに用いた場合の周波数に対する減衰量を示した図である。通過特性の低周波数側Ａにスプリアスに起因した特性劣化がみられる。このように、共振器においてはスプリアスを抑制することが重要である。
【００１１】
本発明は、上記課題に鑑みてなされたものであり、スプリアスを抑制することが可能な圧電薄膜共振器およびフィルタを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
本発明は、基板の空隙上または基板との間に空隙が形成されるように設けられた下部電極と、該下部電極上に設けられた圧電膜と、前記圧電膜を挟み前記下部電極と対向する共振領域を有するように前記圧電膜上に設けられた上部電極と、前記共振領域の周辺に設けられ、横方向に伝搬する波動の波長の０．３５倍から０．６５倍の幅を有し前記波動の通過する支持領域と、前記支持領域の周辺に設けられ、前記波動を遮断する周辺領域と、を具備することを特徴とする圧電薄膜共振器である。本発明によれば、支持領域が横方向に伝搬する波動を通過する領域でありかつ支持領域の幅が前記波動の波長の１／２付近であるため、共振領域の端部の振動が抑制されない。これにより、熱的なエネルギーの損失が抑制され、スプリアスを抑制することができる。
【００１３】
本発明は、基板の空隙上または基板との間に空隙が形成されるように設けられた下部電極と、該下部電極上に設けられた圧電膜と、前記圧電膜を挟み前記下部電極と対向する共振領域を有するように前記圧電膜上に設けられた上部電極と、前記共振領域の周辺に設けられ、横方向に伝搬する波動の波長の０．３５倍から０．６５倍の幅を有し、前記空隙上の前記下部電極と前記圧電膜とからなる支持領域と、前記支持領域の周辺に設けられ、前記基板と前記下部電極と前記圧電膜とからなる周辺領域と、を具備することを特徴とする圧電薄膜共振器である。本発明によれば、スプリアスを抑制することができる。
【００１４】
本発明は、基板の空隙上または基板との間に空隙が形成されるように設けられた下部電極と、該下部電極上に設けられた圧電膜と、前記圧電膜を挟み前記下部電極と対向する共振領域を有するように前記圧電膜上に設けられた上部電極と、前記共振領域の周辺に設けられ、横方向に伝搬する波動の波長の０．３５倍から０．６５倍の幅を有し、前記空隙上の前記圧電膜と前記上部電極とからなる支持領域と、前記支持領域の周辺に設けられ、前記基板と前記圧電膜と上部電極とからなる周辺領域と、を具備することを特徴とする圧電薄膜共振器である。本発明によれば、スプリアスを抑制することができる。
【００１５】
本発明は、基板の空隙上または基板との間に空隙が形成されるように設けられた下部電極と、該下部電極上に設けられた圧電膜と、前記圧電膜を挟み前記下部電極と対向する共振領域を有するように前記圧電膜上に設けられた上部電極と、前記共振領域の周辺に設けられ、横方向に伝搬する波動の波長の０．３５倍から０．６５倍の幅を有し、前記空隙上の前記圧電膜と前記下部電極および前記上部電極のいずれか一方とからなる支持領域と、前記支持領域の周辺に設けられ、前記空隙上の前記圧電膜からなる周辺領域と、を具備することを特徴とする圧電薄膜共振器である。本発明によれば、スプリアスを抑制することができる。
【００１６】
本発明は、基板の空隙上または基板との間に空隙が形成されるように設けられた下部電極と、該下部電極上に設けられた圧電膜と、前記圧電膜を挟み前記下部電極と対向する共振領域を有するように前記圧電膜上に設けられた上部電極と、前記共振領域の周辺に設けられ、前記空隙上の前記圧電膜と前記下部電極および前記上部電極のうちのいずれか一方とからなる支持領域と、前記支持領域の周辺に設けられ、前記空隙上の前記圧電膜と前記下部電極および前記上部電極のうち前記一方と質量付加膜とからなる周辺領域と、を具備することを特徴とする圧電薄膜共振器である。本発明によれば、スプリアスを抑制することができる。
【００１７】
上記構成において、前記支持領域の幅は、横方向に伝搬する波動の波長の０．３５倍以上かつ０．６５倍以下である構成とすることができる。また、上記構成において、前記質量付加膜は金属膜または絶縁膜である構成とすることができる。
【００１８】
上記構成において、前記支持領域の幅は、横方向に伝搬する波動の波長の０．５倍である構成とすることができる。この構成によれば、共振領域の端部の振動を一層抑制し、スプリアスを一層抑制することができる。
【００１９】
本発明は上記圧電薄膜共振器を有するフィルタである。本発明によれば、フィルタを構成する共振器のスプリアスを抑制することができるため、通過特性等のフィルタの特性を改善することができる。
【発明の効果】
【００２０】
本発明によれば、支持領域が横方向に伝搬する波動を通過する領域でありかつ支持領域の幅が前記波動の波長の１／２付近であるため、共振領域の端部の振動が抑制されない。これにより、熱的なエネルギーの損失が抑制され、スプリアスを抑制することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２１】
まず、本発明の原理について説明する。図７は、図３の共振器における弾性波の振動モードの分散特性を示す模式図である。縦軸は励振周波数、横軸は各振動モードの横方向への弾性波の振動の伝搬定数を波数ｋで示している。ＡｌＮ（窒化アルミニウム）のようにポアソン比が１／３以下の材料を圧電膜として用いた場合、主モードとなる厚み縦振動はＴＥ１モードであり、ＴＥ１モードの分散曲線を実線で示している。ＴＥ１モードの分散曲線が周波数軸と交差する点は遮断周波数であり、共振子の共振周波数とほぼ一致する。その他の振動モードＴＥ０、ＴＳ０、ＴＳ１およびＴＳ２モードは破線で示している。
【００２２】
図８は図７のＴＥ１モードの分散曲線の遮断周波数近傍を拡大したものである。共振領域５０の幅をｄとすると、波数ｋが２π／ｄ、２π／（ｄ／２）、２π／（ｄ／３）、…、２π／（ｄ／ｎ）（ｎは整数）となるｋ１、ｋ２、ｋ３での周波数ω１、ω２、ω３、…、ωｎで共振器を励振すると、共振領域５０にはそれぞれ１次、２次、３次・・・n次の定在波５１が発生する。これらの定在波５１は共振領域５０の端部において変位を持たず、支持領域５２の幅によらず損失の少ない振動を実現することができる。しかしながら、波数ｋ1、ｋ２、ｋ３、…の間の波数ｋ１´、ｋ２´、ｋ３´、…では、共振領域５０の端部で変位を持つ。例えば、支持領域５２の幅Ｌを横方向に伝搬する波動の波長の１／４に一致させた場合、支持領域５２において横方向に伝搬する波動は抑制される。これにより、共振領域５０の端部での波動の振幅は強制的に抑制されることとなる。これにより、波数ｋ１´、ｋ２´、ｋ３´、…に対応する弾性波は共振領域５０の端部において熱的な損失を発生する。この熱的に生じた損失に起因し、波数ｋ１´、ｋ２´、ｋ３´、…に対応する周波数域にスプリアスが生じる。
【００２３】
図３において、支持領域５２の幅Ｌを横方向に伝搬する弾性波の波長の１／２とすると、支持領域５２における弾性波の振幅は強く励振される共振状態となる。この場合、共振領域５０の端部において振幅を有する波動（図８のｋ１´、ｋ２´、ｋ３´、…の弾性波）の振動は抑制されることはない。これにより、熱的な損失が抑制され、スプリアスの発生が抑制される。このように、支持領域５２の幅Ｌを側方に伝搬する波動の波長λの１／２程度とすることにより、スプリアスを抑制することができる。以下、本発明の実施例について説明する。
【実施例１】
【００２４】
図９（ａ）は実施例１に係る共振器の平面図、図９（ｂ）はＡ−Ａ断面図、図９（ｃ）はＢ−Ｂ断面図である。Ｓｉ（シリコン）基板４１に空隙４６（バイアホール）が設けられている。基板４１の空隙４６上および基板４１上に下部電極４３が設けられている。下部電極４３上にＡｌＮからなる圧電膜４４が設けられている。圧電膜４４上に上部電極４５が設けられている。圧電膜４４を挟み下部電極４３と上部電極４５とが対向する領域が共振領域５０である。共振領域５０の周辺には、上部電極４５を引き出す配線部分５６およびその近傍を除き、空隙４６上の下部電極４３と圧電膜４４とからなる支持領域５２が設けられている。支持領域５２の周辺には、上部電極４５を引き出す配線部分５６およびその近傍を除き、基板２１と下部電極４３と圧電膜４４とからなる周辺領域５４が設けられている。共振領域５０および空隙４６の上から視た形状はともに楕円形状であり、両者は相似形であり、共振領域５０は空隙４６に含まれている。圧電膜４４には、下部電極４３から電気信号を取り出すための開口部４７が設けられている。
【００２５】
実施例１に係る共振器の製造方法について説明する。図１０（ａ）から図１１（ｃ）は、実施例１に係る共振器の製造工程を示す図９（ａ）のＡ−Ａ断面に相当する断面模式図である。図１０（ａ）を参照に、（１００）カットのＳｉからなる基板４１を準備する。図１０（ｂ）を参照に、基板４１上に、Ｒｕからなり膜厚が約２５０ｎｍの下部電極４３を０．６〜１．２ＰａのＡｒガス雰囲気中のスパッタリングで形成する。図１０(ｃ)を参照に、露光技術とエッチング技術を用い、下部電極４３を所定の形状とする。図１０（ｄ）を参照に、下部電極４３および基板４１上に、（００２）方向を主軸とするＡｌＮ膜からなり膜厚が約１μｍの圧電膜４４を、約０．３Ｐａの圧力のＡｒ／Ｎ２混合ガス雰囲気中のスパッタリングで形成する。
【００２６】
図１１（ａ）を参照に、圧電膜４４上に、Ｒｕからなり膜厚が約２５０ｎｍの上部電極４３を０．６〜１．２ＰａのＡｒガス雰囲気中のスパッタリングで形成する。図１１（ｂ）を参照に、露光技術とエッチング技術を用い、上部電極４５を所定の形状とする。露光技術とエッチング技術を用い圧電膜４４を所定の形状とする。これにより、開口部４７が形成される。圧電膜４４を挟み下部電極４３と上部電極４５とが重なる領域が共振領域５０である。図１１（ｃ）を参照に、基板４１を背面からドライエッチングし、共振領域５０を含むように基板４１に空隙４６を形成する。以上により、実施例１に係る共振器が完成する。
【００２７】
図１０（ａ）において、基板４１は、実施例１で用いたＳｉ基板以外にも例えば石英基板、ガラス基板、ＧａＡｓ基板等を用いることができる。図１０（ｂ）および図１１（ａ）において、下部電極４３および上部電極４５としては、実施例１で用いたＲｕ以外にも背景技術において例示した金属を用いることができる。
【００２８】
実施例１に係る共振器の共振領域５０、支持領域５２および周辺領域の弾性波の振動モードの分散特性を、The Journal of The Acoustical Society of America、 Vol.35、 No.2、 pp. 235-239に基づき計算する。図１２は、下部電極４３が層４３ａ、４３ｂ、…４３Ｍからなる多層膜、上部電極４５が層４５ａ、４５ｂ、…４５Ｎからなる多層膜とした場合の共振領域５０の積層を示す図である。横方向（各層の水平方法）の座標をｘ３、縦方向（各層の積層方向）をｘ１とする。ｘ１方向の波数をα、ｘ３方向の波数をｋ、励振角周波数をωとすると、圧電膜４４中のｘ１方向への変位ｕ１およびｘ３方向への変位ｕ３、電位φは数式１から３の波動解として表すことができる。
【数１】
2008153797.tif 000003
【数２】
2008153797.tif 000004
【数３】
2008153797.tif 000005
ここで、Ａ１、Ａ３、Ａｅ、Ｃ、Ｄは任意定数である。
【００２９】
数式１から３を運動方程式および電荷方程式に代入すると、数式４の連立方程式を得る。
【数４】
2008153797.tif 000006
ここで、圧電材料は六方晶系６ｍｍを仮定しており、ρは圧電膜４４の密度である。また、ｃ１１、ｃ１３、ｃ３３、ｃ４４は圧電膜４４のスティフネス、ｅ１５、ｅ３１、ｅ３３は圧電膜４４の圧電係数、ε１１、ε３３は誘電率、Ｓは歪み、Ｅは電界である。
【００３０】
数式４が自明解以外の解を得るためには数式４の係数行列の行列式が０でなければならない。ωおよびｋが与えられているとすると、数式はα２の３次方程式である。これより、数式４より、３つの基本解が得られ、波動解数式１、数式２および数式３は、数式５、数式６および数式７のように３つの解の線形和として表すことができる。
【数５】
2008153797.tif 000007
【数６】
2008153797.tif 000008
【数７】
2008153797.tif 000009
【００３１】
同様にして、上部電極４５の第ｎ層４５ｎ中の波動を数式８および数式９で表す。
【数８】
2008153797.tif 000010
【数９】
2008153797.tif 000011
ここで、Ａ１ｕｎ、Ａ３ｕｎ、Ｃｕｎ、Ｄｕｎは任意の定数である。
【００３２】
数式８および数式９を運動方程式に代入すると、数式１０の連立方程式を得る。
【数１０】
2008153797.tif 000012
ここでは上部電極４５の材料は等方性材料と仮定しており、λｕｎおよびμｕｎはそれぞれ上部電極４５の第ｎ層４５ｎに用いた材料のラメの定数である。また、ρｕｎは上部電極４５の第ｎ層４５ｎに用いた材料の密度である。
【００３３】
数式１０より、自明解以外の解をえるには数式１０の係数行列の行列式が０でなければならない。これにより、数式１０よりα２の２次方程式が得られ、２つの基本解を得ることができる。したがって、波動解である数式８および数式９は数式１１および数式１２で表すことができる。
【数１１】
2008153797.tif 000013
【数１２】
2008153797.tif 000014
【００３４】
下部電極４３の第ｍ層４３ｍにおける波動解も上部電極４５と同様にして求めることができる。よって、波動解は数式１３および数式１４で表すことができる。
【数１３】
2008153797.tif 000015
【数１４】
2008153797.tif 000016
ここで、Ａ１ｂｍ、Ａ３ｂｍ、Ｃｂｍ、Ｄｂｍは任意の定数である。
【００３５】
境界条件を以下とする。各層間において横変位および縦変位、垂直応力およびせん断応力は連続である。圧電膜４４と上部電極４５および下部電極４３との界面において電位が０である。上部電極４５および下部電極４３の表面での垂直応力およびせん断応力は０である。以上の境界条件に数式５、数式６、数式７、数式１１、数式１２、数式１３および数式１４の波動解を代入すると、（４Ｎ＋４Ｍ＋６）次の連立方程式を得る。さらに、圧電膜４４の表面が上部電極４５または下部電極４３に覆われていない境界を持つ場合（つまりＮ＝０またはＭ＝０の場合）は圧電膜４４と上部電極４５または下部電極４３との界面（つまり上部電極４５または下部電極４３が形成されていない表面）に垂直な方向の電気変位の連続および界面に並行な方向の電界の連続を境界条件とする。これにより、連立方程式は（４Ｎ＋４Ｍ＋８）次となり、数式１５となる
【数１５】
2008153797.tif 000017
【００３６】
あるωとｋとが分散曲線上の点であるならば、数式１５の係数行列Ｂの行列式｜Ｂ｜は０となる。そこで、以下の計算では、｜Ｂ｜＝０を判別式として分散曲線上の点（ω、ｋ）を数値的に抽出した。
【００３７】
図１３は実施例１に係る共振器の分散特性を計算した構造の模式図であり、図９（ｃ）に相当する図である。共振領域５０においては、圧電膜４４を挟み下部電極４３と上部電極４５とが対向している。支持領域５２は、共振領域５０の周辺に設けられ、空隙４６上の下部電極４３と圧電膜４４とからなる。周辺領域５４は、支持領域５２の周辺に設けられ、基板４１と下部電極４３と圧電膜４４とからなる。共振領域５０の横方向の幅をｄ、支持領域５２の横方向の幅をＬとする。
【００３８】
図１４（ａ）から図１４（ｃ）はそれぞれ共振領域５０、支持領域５２および周辺領域５４における弾性波の振動モードの分散特性を計算した結果であり、それぞれ弾性波の振動モードの分散特性を示している。縦軸は励振周波数、横軸は各振動モードの横方向への振動の伝搬定数を波数ｋで示している。横軸は２つの象限を示しており、右側が実数域、左側が虚数域を示している。周波数ω０は共振周波数を示している。振動モードの伝搬定数が実数域にある周波数の弾性波は伝搬または散逸することを示し、虚数域にある周波数の弾性波は反射し伝搬または散逸しないことを示している。図１４（ｂ）より支持領域５２における横方向に伝搬する波動は、共振周波数ω０の波数ｋＬである。よって、支持領域５２における横方向に伝搬する波動の波長は、１／ｋＬとなる。
【００３９】
図１５（ａ）から図１５（ｃ）はそれぞれ図１４（ａ）から図１４（ｃ）の分散特性の計算結果を模式的に示した図である。図１５（ａ）を参照に、共振領域５０において、主モードとなる厚み縦振動のＴＥ１モードの分散曲線を実線で示している。破線はその他のモードの分散曲線を示している。ＴＥ１モードの分散曲線が周波数軸と交差する点Ａの周波数がほぼ共振周波数ω０である。共振周波数ω０とＴＥ１モードの分散曲線の極小点Ｂの周波数ω´０との間の周波数がスプリアスが発生する周波数帯域である。図１５（ｂ）を参照に、支持領域５２においては、周波数ω０およびω´０におけるＴＥ１モードの分散曲線の点Ａ´およびＢ´はいずれも実数域にある。よって、共振領域５０で共振した周波数ω０とω´０との間の弾性波は支持領域５２を通過する。図１５（ｃ）を参照に、周辺領域５４においては、周波数ω０およびω´０におけるＴＥ１モードの分散曲線の点Ａ´´およびＢ´´はいずれも虚数域にある。よって、支持領域５２を通過した弾性波は周辺領域５４では遮断され、反射される。このように、実施例１では、支持領域５２において横方向に伝搬する弾性波は通過し、周辺領域５４において横方向に伝搬する弾性波は遮断される。
【００４０】
図１６（ａ）および図１６（ｂ）は比較例と実施例１のＳ１１のスミスチャートである。図１６（ｂ）は図１６（ａ）を拡大した図である。破線は比較例、実線は実施例１を示している。比較例は支持領域５２の幅Ｌが横方向の波動（周波数ω０の波動）の波長λの１／４であり、実施例１は支持領域５２の幅Ｌが波長λの１／２である。共振点ω０より低周波側に複数のスプリアスＳＰ１からＳＰ５が観測される。比較例に対し実施例１ではスプリアスが抑制されている。このように、支持領域５２の幅ｄを１／２λとすることによりスプリアスが抑制される。
【００４１】
図１７（ａ）から図２０（ｂ）は支持領域５２の幅ｄを０．２５λから０．７５λまで、０．０５λステップで変えたときの共振器のＳ１１のスミスチャートである。図１７（ａ）のＬ＝０．２５λではＳＰ２からＳＰ５ではＳ１１がループ状になっている。図１７（ｃ）のＬ＝０．３５λから図１９（ｃ）のＬ＝０．６５λまでは、ＳＰ２のＳ１１のループ状のスプリアスはほとんどみられない。また、図１８（ａ）のＬ＝０．４０λから図１９（ｂ）のＬ＝０．６０λでは、ＳＰ３からＳＰ５のループ状のスプリアスが図１７（ａ）のＬ＝０．２５λに比べ小さくなっている。さらに、図１８（ｂ）のＬ＝０．４５λから図１９（ａ）のＬ＝０．５５ではループ状のスプリアスはほとんどみられない。
【００４２】
以上のように、スプリアスを抑制するためには、支持領域５２の幅Ｌは横方向に伝搬する波動の波長λの０．３５倍以上かつ０．６５倍以下が好ましく、０．４倍以上かつ０．６０倍以下がより好ましい。さらに、０．４５倍かつ０．５５倍以下が一層好ましい。
【００４３】
実施例１は、支持領域５２が空隙４６上の下部電極４３と圧電膜４４とからなり、周辺領域５４が基板４１上の下部電極４３と圧電膜４４とからなる例であった。支持領域５２は共振領域５０の周辺に設けられ、図１５（ｂ）のように横方向の波動の通過する領域であればよい。また、周辺領域５４は支持領域５２の周辺に設けられ、図１５（ｃ）のように横方向に伝搬する波動を遮断する領域であればよい。支持領域５２および周辺領域５４の他の例につき以下の実施例で説明する。
【実施例２】
【００４４】
図２１は実施例２に係る共振器の断面模式図である。図２１を参照に、支持領域５２は空隙４６上の圧電膜４４と上部電極４５とからなり、周辺領域５４は基板４１、圧電膜４４および上部電極４５とからなる。このように、空隙４６は共振領域５０と支持領域５２とに形成され、下部電極４３は共振領域５０に形成され、圧電膜４４および上部電極４５は共振領域５０、支持領域５２および周辺領域５４に形成されている。その他の構成は実施例１の図１３と同じであり説明を省略する。
【００４５】
図２２（ａ）から図２２（ｃ）は実施例２に係る共振器において、計算した共振領域５０、支持領域５２および周辺領域５４の分散特性の模式図である。図２２（ａ）は図１５（ａ）と同じである。図２２（ｂ）を参照に、支持領域５２においては、スプリアスが発生する周波数帯域であるω０とω´０の間の周波数でＴＥ１モードの分散曲線は実数域にある。よって、横方向に伝搬する波動は支持領域５２を通過する。図２２（ｃ）を参照に、周辺領域５４においては、ω０とω´０の間の周波数でＴＥ１モードの分散曲線は虚数域にある。よって、横方向に伝搬する波動は周辺領域５４で反射される。
【００４６】
実施例２の構造においても、支持領域５２の幅Ｌを横方向に伝搬する波動の波長λの０．３５倍以上かつ０．６５倍以下とすることにより、スプリアスが抑制される。
【実施例３】
【００４７】
図２３は実施例３に係る共振器の断面模式図である。図２３を参照に支持領域５２は空隙４６上の下部電極４３と圧電膜４４とからなり、周辺領域５４は空隙４６上の圧電膜４４からなる。このように、空隙４６および圧電膜４４は共振領域５０、支持領域５２および周辺領域に形成され、下部電極４３は共振領域５０と支持領域５２とに形成され、上部電極４５は共振領域５０に形成されている。その他の構成は実施例１の図１３と同じであり説明を省略する。
【００４８】
図２４（ａ）から図２４（ｃ）は実施例３に係る共振器において、計算した共振領域５０、支持領域５２および周辺領域５４の分散特性の模式図である。図２４（ａ）は図１５（ａ）と同じである。図２４（ｂ）を参照に、支持領域５２においては、スプリアスが発生する周波数帯域であるω０とω´０の間の周波数でＴＥ１モードの分散曲線は実数域にある。よって、横方向に伝搬する波動は支持領域５２を通過する。図２４（ｃ）を参照に、周辺領域５４においては、ω０とω´０の間の周波数でＴＥ１モードの分散曲線は虚数域にある。よって、横方向に伝搬する波動は周辺領域５４で反射される。
【００４９】
実施例３の構造においても、支持領域５２の幅Ｌを横方向に伝搬する波動の波長λの０．３５倍以上かつ０．６５倍以下とすることにより、スプリアスが抑制される。
【００５０】
実施例３は支持領域５２が空隙４６上の下部電極４３と圧電膜４４とからなり、周辺領域５４が空隙４６上の圧電膜４４からなる例であったが、支持領域５２が空隙４６上の上部電極４５と圧電膜４４とからなり、周辺領域５４が空隙４６上の圧電膜４４からなっていてもよい。すなわち、支持領域５２は、空隙４６上の圧電膜４４と下部電極４３および上部電極４５のいずれか一方とからなっていてもよい。
【実施例４】
【００５１】
図２５は実施例４に係る共振器の断面模式図である。図２５を参照に支持領域５２は空隙４６上の下部電極４３と圧電膜４４とからなり、周辺領域５４は空隙４６上の下部電極４３と圧電膜４４と質量付加膜４８からなる。このように、空隙４６、下部電極４３および圧電膜４４は共振領域５０、支持領域５２および周辺領域５４に形成され、上部電極４５は共振領域５０に形成され、質量付加膜４８は周辺領域に形成されている。質量付加膜４８は膜厚が２５５ｎｍのＲｕである。その他の構成は実施例１の図１３と同じであり説明を省略する。
【００５２】
図２６（ａ）から図２６（ｃ）は実施例４に係る共振器において、計算した共振領域５０、支持領域５２および周辺領域５４の分散特性の模式図である。図２６（ａ）は図１５（ａ）と同じである。図２６（ｂ）を参照に、支持領域５２においては、スプリアスが発生する周波数帯域であるω０とω´０の間の周波数でＴＥ１モードの分散曲線は実数域にある。よって、横方向に伝搬する波動は支持領域５２を通過する。図２６（ｃ）を参照に、周辺領域５４においては、ω０とω´０の間の周波数でＴＥ１モードの分散曲線は虚数域にある。よって、横方向に伝搬する波動は周辺領域５４で反射される。
【実施例５】
【００５３】
図２７は実施例５に係る共振器の断面模式図である。図２７を参照に支持領域５２は空隙４６上の圧電膜４４と上部電極４５とからなり、周辺領域５４は空隙４６上の質量付加膜４９と圧電膜４４と上部電極４５とからなる。このように、空隙４６、圧電膜４４および上部電極４５は共振領域５０、支持領域５２および周辺領域５４に形成され、下部電極４３は共振領域５０に形成され、質量付加膜４９は周辺領域５４に形成されている。その他の構成は実施例４の図１５と同じであり説明を省略する。
【００５４】
図２８（ａ）から図２８（ｃ）は実施例５に係る共振器において、計算した共振領域５０、支持領域５２および周辺領域５４の分散特性の模式図である。図２８（ａ）は図１５（ａ）と同じである。図２８（ｂ）を参照に、支持領域５２においては、スプリアスが発生する周波数帯域であるω０とω´０の間の周波数でＴＥ１モードの分散曲線は実数域にある。よって、横方向に伝搬する波動は支持領域５２を通過する。図２８（ｃ）を参照に、周辺領域５４においては、ω０とω´０の間の周波数でＴＥ１モードの分散曲線は虚数域にある。よって、横方向に伝搬する波動は周辺領域５４で反射される。
【００５５】
実施例４および実施例５のように、支持領域５２は空隙４６上の圧電膜４４と下部電極４３および上部電極４５とのうちのいずれか一方とからなり、周辺領域５４は空隙４６上の圧電膜４４と下部電極４３および上部電極４５のうち一方と質量付加膜４８または４９とからなる構成においても、スプリアスが抑制される。なお質量付加膜４８および４９としては、Ｒｕ、Ｍｏ、Ａｌ、Ｔｉ、Ｃｒ若しくはＡｕ等の金属膜または酸化シリコン、窒化シリコン、酸化アルミニウム若しくは窒化アルミニウム等の絶縁膜または上記金属膜と上記絶縁膜との積層膜を用いることができる。
【００５６】
さらに、実施例１から実施例３と同様に、支持領域５２の幅Ｌを横方向に伝搬する波動の波長λの０．３５倍以上かつ０．６５倍以下とすることにより、スプリアスをより抑制することができる。
【実施例６】
【００５７】
図２９を参照に、実施例６に係る圧電薄膜共振器においては、実施例１から実施例５のように基板４１には空隙は形成されておらず、下部電極４３は基板４１との間に空隙４６ａ（キャビティ）が形成されるように設けられている。空隙４６ａはドーム上に設けられている。その他の構成は実施例１の図１３と同じであり説明を省略する。実施例６においても、実施例１と同様にスプリアスを抑制することができる。また、実施例２から実施例５の空隙４６を実施例６のように、基板４１と下部電極４３との間に形成された空隙４６ａとすることもできる。このように、圧電薄膜共振器はバイアホールタイプであってもキャビティタイプであってもよい。
【実施例７】
【００５８】
実施例７は、実施例１から実施例６に係る圧電薄膜共振器が複数組み合わせて構成たフィルタの例である。実施例７では、実施例１から実施例６のいずれかに係る共振器を図３に示したラダー型フィルタとして用いている。実施例１から実施例６に係る共振器はスプリアスが抑制されている。よって、実施例７に係るフィルタの通過特性を改善することができる。
【００５９】
フィルタの少なくとも１つの共振器に実施例１から実施例６いずれかの圧電薄膜共振器を用いることによりスプリアスを抑制することができるが、全ての共振器を実施例１から実施例６いずれかの圧電薄膜共振器とすることが好ましい。さらに、ラダー型フィルタ以外のフィルタに実施例１から実施例６に係る圧電薄膜共振器を用いることもできる。
【００６０】
以上、本発明の実施例について詳述したが、本発明は係る特定の実施例に限定されるものではなく、特許請求の範囲に記載された本発明の要旨の範囲内において、種々の変形・変更が可能である。
【図面の簡単な説明】
【００６１】
【図１】図１は従来例１に係る圧電薄膜共振器の断面図である。
【図２】図２は従来例２に係る圧電薄膜共振器の断面図である。
【図３】図３は従来例３に係る圧電薄膜共振器の断面図である。
【図４】図４はスプリアスを有する圧電薄膜共振器のＳ１１を示すスミスチャートである。
【図５】図５はラダー型フィルタの回路図である。
【図６】図６はスプリアスを有する圧電薄膜共振器を用いたフィルタの通過特性を示す図である。
【図７】図７は波動モードの分散特性を示す図である。
【図８】図８は図７のＴＥ１モードの拡大図である。
【図９】図９（ａ）は実施例１に係る圧電薄膜共振器の平面図、図９（ｂ）は図９（ａ）のＡ−Ａ断面図、図９（ｃ）は図９（ａ）のＢ−Ｂ断面図である。
【図１０】図１０（ａ）から図１０（ｄ）は実施例１に係る圧電薄膜共振器の製造工程を示す断面模式図（その１）である。
【図１１】図１１（ａ）から図１１（ｃ）は実施例１に係る圧電薄膜共振器の製造工程を示す断面模式図（その２）である。
【図１２】図１２は共振領域の下部電極、圧電膜および上部電極を示す図である。
【図１３】図１３は実施例１に係る圧電薄膜共振器の断面模式図である。
【図１４】図１４（ａ）から図１４（ｃ）は実施例１に係る圧電薄膜共振器の分散特性の計算結果を示す図である。
【図１５】図１５（ａ）から図１５（ｃ）は実施例１に係る圧電薄膜共振器の分散特性の模式図である。
【図１６】図１６（ａ）は実施例１および比較例のＳ１１のスミスチャートである。図１６（ｂ）は図１６（ａ）の拡大図である。
【図１７】図１７（ａ）から図１７（ｃ）は支持領域の幅を変えたときのＳ１１のスミスチャート（その１）である。
【図１８】図１８（ａ）から図１８（ｃ）は支持領域の幅を変えたときのＳ１１のスミスチャート（その２）である。
【図１９】図１９（ａ）から図１９（ｃ）は支持領域の幅を変えたときのＳ１１のスミスチャート（その３）である。
【図２０】図２０（ａ）および図２０（ｂ）は支持領域の幅を変えたときのＳ１１のスミスチャート（その４）である。
【図２１】図２１は実施例２に係る圧電薄膜共振器の断面模式図である。
【図２２】図２２（ａ）から図２２（ｃ）は実施例２に係る圧電薄膜共振器の分散特性の模式図である。
【図２３】図２３は実施例３に係る圧電薄膜共振器の断面模式図である。
【図２４】図２４（ａ）から図２４（ｃ）は実施例３に係る圧電薄膜共振器の分散特性の模式図である。
【図２５】図２５は実施例４に係る圧電薄膜共振器の断面模式図である。
【図２６】図２６（ａ）から図２６（ｃ）は実施例４に係る圧電薄膜共振器の分散特性の模式図である。
【図２７】図２７は実施例５に係る圧電薄膜共振器の断面模式図である。
【図２８】図２８（ａ）から図２８（ｃ）は実施例５に係る圧電薄膜共振器の分散特性の模式図である。
【図２９】図２９は実施例６に係る圧電薄膜共振器の断面模式図である。
【符号の説明】
【００６２】
１１、２１、３１、４１    基板
１３、２３、３３、４３    下部電極
１４、２４，３４、４４    圧電薄膜
１５、２５、３５、４５    上部電極
１６、２６、３６、４６    空隙
４８                      質量付加膜
５０                      共振領域
５２                      支持領域
５４                      周辺領域
【図１】
2008153797.tif 000018
【図２】
2008153797.tif 000019
【図３】
2008153797.tif 000020
【図４】
2008153797.tif 000021
【図５】
2008153797.tif 000022
【図６】
2008153797.tif 000023
【図７】
2008153797.tif 000024
【図８】
2008153797.tif 000025
【図９】
2008153797.tif 000026
【図１０】
2008153797.tif 000027
【図１１】
2008153797.tif 000028
【図１２】
2008153797.tif 000029
【図１３】
2008153797.tif 000030
【図１４】
2008153797.tif 000031
【図１５】
2008153797.tif 000032
【図１６】
2008153797.tif 000033
【図１７】
2008153797.tif 000034
【図１８】
2008153797.tif 000035
【図１９】
2008153797.tif 000036
【図２０】
2008153797.tif 000037
【図２１】
2008153797.tif 000038
【図２２】
2008153797.tif 000039
【図２３】
2008153797.tif 000040
【図２４】
2008153797.tif 000041
【図２５】
2008153797.tif 000042
【図２６】
2008153797.tif 000043
【図２７】
2008153797.tif 000044
【図２８】
2008153797.tif 000045
【図２９】
2008153797.tif 000046