(57)【要約】【課題】最適化計算を応用し、所定の公差による所望の性能最小値を定めて、それを満足する設計変数を最適化手法により算出することが可能で、精度高く、効率良く公差決定を行うことが可能な公差決定装置、公差決定方法、プログラム、および記録媒体を提供する。【解決手段】中央処理装置は、設計変数に対する公差を設定する第１のステップＳＴ１と、公差による性能最小値の最適化目標値を設定する第２のステップＳＴ２と、設計変数を設定するステップＳＴ１０と、公差による性能最小値を算出する第３のステップＳＴ３と、性能最小値の目標値と計算値の差分により評価関数を算出する第４のステップＳＴ４と、達成度評価を満足しない場合に評価関数を極小化して、最適な設計変数を求める第５のステップＳＴ５と、を含む処理を実行する機能を有する。【選択図】図２
2008152465.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
設計変数に対する公差を設定する第１の設定手段と、
前記公差による性能最小値の最適化目標値を設定する第２の設定手段と、
前記公差による性能最小値を算出する第１の算出手段と、
性能最小値の目標値と計算値の差分により評価関数を算出する第２の算出手段と、
評価関数を極小化して、最適な設計変数を求める最適化手段と
を有する公差決定装置。
【請求項２】
前記第１の算出手段が、
全設計変数を公差の範囲内で無作為に変化させて性能計算することを複数回実行し、複数の性能計算結果のうち最小のものを抽出する
請求項１記載の公差決定装置。
【請求項３】
前記第１の算出手段は、性能最小値を下記式により算出する
請求項１記載の公差決定装置。
φ（LIM）=φ×｛ （β1×T1）×（β2×T2）×・・・×（βn×Tn） ｝
ただし、nは設計変数の個数を、φ（LIM）は性能最小値を、φは設計性能を、βiは設計性能の誤差感度を、Tiは公差をそれぞれ表す。
【請求項４】
前記最適化手段は、達成度評価を満足しない場合に評価関数を極小化する
請求項１から３のいずれか一に記載の公差決定装置。
【請求項５】
設計変数に対する公差を設定する第１のステップと、
前記公差による性能最小値の最適化目標値を設定する第２のステップと、
前記公差による性能最小値を算出する第３のステップと、
性能最小値の目標値と計算値の差分により評価関数を算出する第４のステップと、
評価関数を極小化して、最適な設計変数を求める第５のステップと
を有する公差決定方法。
【請求項６】
設計変数に対する公差を設定する第１のステップと、
前記公差による性能最小値の最適化目標値を設定する第２のステップと、
前記公差による性能最小値を算出する第３のステップと、
性能最小値の目標値と計算値の差分により評価関数を算出する第４のステップと、
評価関数を極小化して、最適な設計変数を求める第５のステップと
を有する公差決定処理をコンピュータに実行させるプログラム。
【請求項７】
設計変数に対する公差を設定する第１のステップと、
前記公差による性能最小値の最適化目標値を設定する第２のステップと、
前記公差による性能最小値を算出する第３のステップと、
性能最小値の目標値と計算値の差分により評価関数を算出する第４のステップと、
評価関数を極小化して、最適な設計変数を求める第５のステップと
を有する公差決定処理をコンピュータに実行させるプログラムを記録した記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、設計変数と評価値の関係が線形でない光学系等の公差を決定する公差決定装置、公差決定方法、プログラム、および記録媒体に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来、光学系の公差決定は、設計変数が光学性能に与える影響が複雑であることと評価する値が多いことから解析的に公差決定することが困難なため、設計者の経験に頼る部分が大きかった。
【０００３】
公差決定の補助手段として誤差感度解析がある。これは単一設計変数に微小な変化を与えて、それに対する性能評価値の変動量を解析する手段であり。誤差に対する性能評価値の敏感度を知る手段となりえる。これにより、公差の相対的な大小関係を知ることができるが、公差の値を決定することができないという問題点がある。
【０００４】
また、これに対して誤差逆感度解析と呼ばれる解析手段がある。これは設定された性能変化許容量に対応する単一設計変数変化量を解析する手段であり、単一設計変数に対する性能変化許容量を適切に設定できれば、公差を決定することができる。ただし設定値が適切かどうかを評価することが困難であるという問題点がある。
【０００５】
このような問題に対して、無作為に設計変数を変動させて性能評価を行い、性能分布を統計的に知ることができるモンテカルロ法があり、性能の規格値に対する公差の妥当性を検証することが可能になった（たとえば、特許文献１〜４参照）。
【０００６】
特許文献１には、欠陥数を乱数によって決定するモンテカルロ法による歩留まりシミュレータが開示されている。
このシミュレータは、欠陥から生じる不良の種類とその発生確率を保持する不良種テーブルと、各欠陥から生じる不良の種類を乱数によって決定する決定手段と、決定された不良を基に対象システムの歩留まりを求める演算手段と、を有している。
【０００７】
特許文献２には、複雑な関数演算を含む散乱の計算において、散乱確率テーブルと逐次計算を併用し各粒子各散乱機構についてテーブル参照が可能かどうかを判断し、可能なものは散乱確率テーブルを使用してテーブル参照計算を行い、不可能なものは関数演算を行うモンテカルロシミュレーション方法が開示されている。
【０００８】
特許文献３には、コンピュータで実行するのに適し、諸収差等の光学性能に加えて製造公差をも考慮したレンズ設計を効率良く行うことができるレンズ設計方法が開示されている。
【０００９】
特許文献４には、コンピュータで実行するのに適し、諸収差等の光学性能に加えて製造公差をも考慮したズームレンズ設計を効率良く行うことができるレンズ設計方法が開示されている。
【特許文献１】特開平５−４０７６５号公報
【特許文献２】特開平５−８９１６０号公報
【特許文献３】特開平１１−２２３７６４号公報
【特許文献４】特開平１１−２２３７６９号公報
【特許文献５】特願２００６−１３４０１０号
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
しかしながら、公差決定は妥当性検証結果に基づいて設計者が試行錯誤的に行う。具体的には、設計者が公差を入力して、製造シミュレーションを行い、性能の最小値を抽出し、抽出した最小値と最小値目標値とを比較して評価し、その結果を満足するまで試行錯誤的に処理を繰り返す。
このため、検討時間短縮のためには初期段階での公差設定が重要になる。
【００１１】
そこで、本出願人は特許文献５において、設計変数が変動することにより性能が変動する系において、性能が所望の許容可能な最低限界値を示す誤差量、すなわち公差を近似的に算出する手法を提案した。
【００１２】
しかしながら、特許文献５に開示したような近似的に算出された公差は最適なものとは言い難い。
従来は特許文献５による近似的な公差を元に、モンテカルロ法により性能分布を算出し、所望の歩留まりや最低性能保証値と比較して公差の妥当性を評価していた。公差による性能分布が所望の値を満たさない場合には、公差を試行錯誤的に変更して性能分布を再評価することを繰り返し、最適な公差を探索していた。
【００１３】
試行錯誤的に公差を決める過程は、設計者の勘と経験に頼るため、経験のない新規な開発については公差決定の過程に多くの時間を費やしていた。
【００１４】
製品設計上で重要な評価数値は、誤差のない理想の設計性能ではなく、誤差があっても最低限保証可能な製品性能である。設計性能が高くても、製造誤差により著しく性能が劣化するものは優れた製品設計とはいえない。設定可能な公差は、保有する設備や製造技術により制約を受けるので、小型、高性能化が求められる今日の製品設計では、公差を製造限界値より緩める検討を行うことよりも、限界公差で製品性能を保証可能にする設計値を算出することが望まれている。
【００１５】
本発明は、最適化計算を応用し、所定の公差による所望の性能最小値を定めて、それを満足する設計変数を最適化手法により算出することが可能で、精度高く、効率良く公差決定を行うことが可能な公差決定装置、公差決定方法、プログラム、および記録媒体を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１６】
本発明の第１の観点の公差決定装置は、設計変数に対する公差を設定する第１の設定手段と、前記公差による性能最小値の最適化目標値を設定する第２の設定手段と、前記公差による性能最小値を算出する第１の算出手段と、性能最小値の目標値と計算値の差分により評価関数を算出する第２の算出手段と、評価関数を極小化して、最適な設計変数を求める最適化手段とを有する。
【００１７】
好適には、前記第１の算出手段が、全設計変数を公差の範囲内で無作為に変化させて性能計算することを複数回実行し、複数の性能計算結果のうち最小のものを抽出する。
【００１８】
好適には、前記第１の算出手段は、性能最小値を下記式により算出する
φ（LIM）=φ×｛ （β1×T1）×（β2×T2）×・・・×（βn×Tn） ｝
ただし、nは設計変数の個数を、φ（LIM）は性能最小値を、φは設計性能を、βiは設計性能の誤差感度を、Tiは公差をそれぞれ表す。
【００１９】
好適には、前記最適化手段は、達成度評価を満足しない場合に評価関数を極小化する。
【００２０】
本発明の第２の観点の公差決定方法は、設計変数に対する公差を設定する第１のステップと、前記公差による性能最小値の最適化目標値を設定する第２のステップと、前記公差による性能最小値を算出する第３のステップと、性能最小値の目標値と計算値の差分により評価関数を算出する第４のステップと、評価関数を極小化して、最適な設計変数を求める第５のステップとを有する。
【００２１】
本発明の第３の観点は、設計変数に対する公差を設定する第１のステップと、前記公差による性能最小値の最適化目標値を設定する第２のステップと、前記公差による性能最小値を算出する第３のステップと、性能最小値の目標値と計算値の差分により評価関数を算出する第４のステップと、評価関数を極小化して、最適な設計変数を求める第５のステップとを有する公差決定処理をコンピュータに実行させるプログラムである。
【００２２】
本発明の第４の観点は、設計変数に対する公差を設定する第１のステップと、前記公差による性能最小値の最適化目標値を設定する第２のステップと、前記公差による性能最小値を算出する第３のステップと、性能最小値の目標値と計算値の差分により評価関数を算出する第４のステップと、評価関数を極小化して、最適な設計変数を求める第５のステップとを有する公差決定処理をコンピュータに実行させるプログラムを記録した記録媒体である。
【発明の効果】
【００２３】
本発明によれば、最適化計算を応用し、所定の公差による所望の性能最小値を定めて、それを満足する設計変数を最適化手法により算出することが可能で、精度高く、効率良く公差決定を行うことができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２４】
以下、本発明の実施形態を図面に関連付けて説明する。
【００２５】
図１は、本発明の実施形態に係る公差決定装置の一構成例を示すブロック図である。
【００２６】
本公差決定装置１０は、入力装置１１、ディスク制御装置１２、外部記憶装置としてのディスク装置１３、ＬＣＤ等の表示装置１４、主（内部）記憶装置１５、および中央処理装置１６を有する。
【００２７】
入力装置１１は、キーボードやマウスでありプログラムを実行するためのコマンドや設定値を入力する装置である。
ディスク装置１３には、計算プログラム、光学系データファイル、公差限界値ファイル等が記憶されており、ディスク制御装置１２を介して中央処理装置１６からアクセスされ、データが読み出されたり、書き込まれたりする。
ディスク装置１３から読み出されたデータは中央処理装置１６により主記憶装置１５に記録され、計算プログラムで用いられる。
中央処理装置１６は、入力装置１１から入力されたコマンドに対応した計算プログラムを、ディスク制御装置１２を介して、ディスク装置１３から呼び出し実行する。
プログラムにより計算された結果は、中央処理装置１６によりディスク装置１３に保存されるとともに、表示装置１４に表示される。
【００２８】
本実施形態において、中央処理装置１６は、図２に示すように、設計変数に対する公差を設定する第１のステップＳＴ１と、公差による性能最小値の最適化目標値を設定する第２のステップＳＴ２と、設計変数を設定するステップＳＴ１０と、公差による性能最小値を算出する第３のステップＳＴ３と、性能最小値の目標値と計算値の差分により評価関数を算出する第４のステップＳＴ４と、達成度評価を満足しない場合に評価関数を極小化して、最適な設計変数を求める第５のステップＳＴ５と、を含む処理を実行する機能を有する。
中央処理装置１６において、第１のステップは第１の設定機能で処理可能で、第２のステップは第２の設定機能で処理可能で、第３のステップは第１の算出機能で処理可能で、第４のステップは第２の算出機能で処理可能で、第５のステップは最適化機能で処理可能である。
【００２９】
第３のステップＳＴ３における公差による性能最小値算出については、モンテカルロ法のような乱数的手法で誤差を発生させて性能計算を行い、最小値を抽出する手法、もしくは下記（1）式のように設計性能と性能の誤差感度、公差より性能最小値を近似計算する手法が好ましい。
モンテカルロ法は計算回数が多いほど真の性能最小値を抽出する精度が高いが、その反面、高精度で最小値を得るには膨大な計算時間が必要になる。
性能最小値の近似計算法は、性能最小値の計算精度はモンテカルロ法に比べて低いが反面、計算時間が短いという特徴を有している。モンテカルロ法と近似計算法はそれぞれに特徴が異なるが、初期段階は近似計算法で効率よく最適化し、最終段階ではモンテカルロ法で高精度に最適化することが望ましい。
【００３０】
中央処理装置１６は、設計性能、設計性能の誤差感度、公差、設計変数の個数から下記（１）式により性能最小値を算出する。
【００３１】
φ（LIM）=φ×｛ （β1×T1）×（β2×T2）×・・・×（βn×Tn） ｝  （１）
ただし、nは設計変数の個数を、φ（LIM）は性能最小値を、φは設計性能を、βiは設計性能の誤差感度を、Tiは公差をそれぞれ表す。
【００３２】
以下、具体的な実施例について説明する。
【００３３】
＜実施例１＞
本発明の好適な実施例として、上記式（１）を用いた結像光学系設計方法について図３に関連付けて説明する。
【００３４】
[ 設計変数 ]
結像光学系の設計変数は、面形状変数（曲率半径、非球面係数、開口半径）、面配置変数（面間隔、面傾き、面頂点偏心）、材質変数（屈折率、アッベ数）などがある。最適化開始前に設計変数の初期値を設計者が任意に設定する（ＳＴ１０１）。
【００３５】
[ 公差設定 ]
本実施例では、全設計変数に対して設計者が公差を設定する手段を有する。たとえば、テキスト形式の公差設定ファイルを用意し、設計者は公差設定手段を用いて公差を入力する。
具体的には、キーボードなどの入力装置１１により中央演算装置１６を通して外部記憶装置であるディスク１３に記録されたよりデータファイルに公差の値を入力する。
性能最小値計算時には、中央演算装置１６を通して外部記憶装置としてディスク１３から公差設定ファイルを読み込み主（内部）記憶装置１５に格納し計算に使用する（ＳＴ１０２）。
【００３６】
[ 性能最小値目標値設定 ]
次に、所望の性能最小値を設定する手段として、性能最小値設定用データファイルを外部記憶装置としてのディスク１３内に用意し、設計者は設定手段を用いて設定ファイルに所望の性能最小値を入力する。最適化計算時は中央演算装置１６で外部記憶装置としてのディスク１３内の設定データファイルを読み込み主（内部）記憶装置１５に格納し計算に使用する（ＳＴ１０３）。
【００３７】
[ 光学性能 ]
結像光学系の性能には、解像度を示すＭＴＦ（Modulation Transfer Function）、画像のゆがみを示す歪曲、結像倍率や撮影画角の指標となる焦点距離などがある。
ＭＴＦは、数値が低いほど性能が低いので、ＭＴＦについては性能最小値の目標を直接与えることができる。
歪曲は、数値が大きいほど性能が低いので、歪曲の値の逆数を性能とすると、数値が小さいほど性能が低くなるため、性能最小値の目標値を与えることができる。
焦点距離は、設計値より小さくなっても、大きくなっても性能としては低下する。この場合は、焦点距離誤差の逆数を性能とすると、性能最小値の目標値を与えることができる。
このように特性上、性能最小値を直接与えることができない場合は、最小値を目標値設定できるような換算を行うとよい。
【００３８】
[ 性能最小値評価関数 ]
次に、初期状態における性能最小値を算出し、目標値との残差の絶対値を評価関数とする。実施例１では上記（１）式を用いる方法により、性能最小値を算出する（ＳＴ１０４）。
【００３９】
以下、性能最小値算出方法について図４に関連付けて説明する。
【００４０】
まず、第１に誤差感度を算出する（ＳＴ１０４１）。具体的には設計変数xiを微少量Δｘiだけ変化させた場合の、設計性能の変化率φ'/φoを算出し、変化量と変化率の比率を誤差感度βiとする。
次に、全変数について誤差感度βiと、所定の公差Tiから変数別の変化率βi＾Tiを計算する（ＳＴ１０４２）。
次に総合変化率として全変数について変化率の累積rを計算する（ＳＴ１０４３）。
最後に、設計性能φとrの積で性能最小値φ（LIM）を算出する（ＳＴ１０４４）。
【００４１】
評価関数は、所望の性能最小値目標値と最適化過程での計算値の差分絶対値で定義する（ＳＴ１０５）。上記（１）式は全変数が変化した場合の、性能最小値を個々の変数の性能変化の累積であると仮定して導いた近似式である。
個々の変数の性能劣化をβi＾Ti（＾：べき乗記号）で表現している。（１）式は近似的ではあるが高速に性能最小値を算出できるため、最適化過程で繰り返し計算を効率的に行うのに適している。
【００４２】
[ メリット関数 ]
実施例１では評価関数を３つ（ＭＴＦ、歪曲、焦点距離）設定している。このように評価関数が複数ある場合には、評価関数の二乗和をメリット関数として定義し、メリット関数Ｆを極小化するように設計変数を最適化する。
【００４３】
[ 最適化手法：最小二乗法 ]
本発明はメリット関数を極小化するものであれば最適化手段を限定しないが、本実施例では最小二乗法を例に説明する。
設計変数を微小変化させたときの、評価関数の微小変化を計算する。i番目の変数が変化した場合の、j番目の評価関数変化αijは次のようになる。
【００４４】
Αij＝Δfj  /  Δxi
【００４５】
変数ｍ個、評価関数ｎ個の場合、αijはｍ×ｎ個の行列Ａになる。
【００４６】
Ａ  ＝        α11      α12      α1ｍ
・・・・・・・・・・・・・・・
αn1      αn2      αｍn
【００４７】
最小二乗法の正規方程式は、次のようになる。
【００４８】
ＡT×Ａ×Ｘ＝ＡT×ｆ
Ｘ＝Δxi： 変数xiの更新量ベクトル  i = 1〜ｍ
ＡT  ：  Ａの転置行列
ｆ＝ fj  ： 評価関数値ベクトルj = 1〜n
【００４９】
変数xの更新量は次のようになる。
Ｘ＝（ＡT×Ａ）-1×（ＡT×ｆ）
【００５０】
すなわち、Ａの転置行列とＡT×Ａの逆行列を算出すれば変数の更新量Ｘを算出することができる。
【００５１】
[ 収束条件：メリット関数改善率 ]
設計変数xiを更新量Xにより更新し、評価関数fおよびメリット関数Ｆを算出する（ＳＴ１０６）。そして、収束条件εを設定する（ＳＴ１０７）。
設計変数の最適化は、微係数行列要素αij（Δφj／Δｘi）を算出し（ＳＴ１０８）、設計変数更新量Ｘ（＝（ＡT×Ａ）-1×（ＡT×ｆ））を求める（ＳＴ１０９）。設定変数を更新し（ＳＴ１１０）、更新後のメリット関数Ｆ`を計算する（ＳＴ１１１）。
そして、変数更新前後でメリット関数の比率を算出し、改善率σ（＝Ｆ`／Ｆ・１）として定義する（ＳＴ１１２）。改善率が１に近くなったら改善効果が飽和したとみなして、設計変数の最適化を終了する。
最適化収束判定値は改善率と１の差分とし、その値と設定値εとの大小関係で収束判定する（ＳＴ１１３）。
改善率σが所望の値に達しない場合は、ステップＳＴ１０８の微係数行列要素αの算出に戻り最適化を続行する。収束した段階で所望の性能最小値を達成することができない場合は、設計変数初期値を設計者が変更する。
【００５２】
＜実施例２＞
実施例２においては、性能最小値を算出する中央処理装置１６が、全設計変数を公差の範囲内で無作為に変化させて性能計算することを複数回実行し、複数の性能計算結果のうち最小のものを抽出する。
すなわち、実施例２は、モンテカルロ法により性能最小値を算出する手法である。そのほかの設計過程は実施例１と同じであるため、性能最小値算出機能について説明する。
【００５３】
製造において設計変数の値はランダムに変化する。変化量は公差の範囲内で一定の確率密度分布に従う。確率密度分布は製造工程の特徴を表し、一様分布、正規分布などの対称分布や、片寄りをもった分布になることもある。
性能最小値算出ステップにおいては、全設計変数を確率密度分布に従って無作為に変化させて、その都度性能計算を行う。
【００５４】
図５は、性能分布をヒストグラムで模式的に表した図である。
図５において、横軸は性能を示す軸であり右に行くほど高性能であることを示している。縦軸は発生個体数を示している。
設計変数誤差により性能は設計値に対して変化する。図５では、製品保証性能を下回る製品が発生しているため、設定した公差に関しては適切な設計とはいえない。最適化においては性能最小値が性能保証値に近づくことを目標とする。
【００５５】
図６は、最適化が成功した場合の性能分布ヒストグラムを示す図である。
図６においても、横軸は性能を示す軸であり右に行くほど高性能であることを示している。縦軸は発生個体数を示している。
【００５６】
図６に示すように、性能最小値が製品保証値に近づいている。設計性能は低下しているが分散が少なくなったため、性能最小値が改善されていることが分かる。
【００５７】
図７は、モンテカルロ法に基づく性能分布計算フローを示す図である。
【００５８】
この場合、設計者により設計変数の公差と計算の実行回数が設定されると（ＳＴ１２１）、乱数発生（ＳＴ１２２）→誤差計算（ＳＴ１２３）→設計変数誤差付加（ＳＴ１２４）→性能計算（ＳＴ１２５）の一連の計算が設定回数だけ繰り返される。
【００５９】
乱数は区間[-1,1]であり乱数の確率分布は任意のものでよい。たとえば一様な乱数であったり正規分布であったりするが、加工、製造の特性を加味した分布であることが好ましい。
設計変数の誤差は公差と乱数の積で生成される（Δxｉ＝ｓi×Ｔi）。区間[-1,1]一様乱数の場合、誤差が公差の範囲を超えることはない。正規分布の場合は3σの値を±１とするので公差の範囲を超えるものが正規分布に従って発生する。
次に、設計値に誤差を加算（Ｘi＝xｉ＋Δxｉ）することによって設計変数を更新する。更新された設計変数を元に性能計算を行い、最小値を抽出する。
【００６０】
以上説明したように、本実施形態によれば、算出された性能最小値と目標値の差分絶対値を評価関数として最適化を実行することで所望の公差に対する性能最小値を評価関数とした設計変数を導き出すことが可能になる。
【００６１】
なお、以上詳細に説明した公差決定方法は、上記手順に応じたプログラムとして形成し、ＣＰＵ等のコンピュータで実行するように構成することも可能である。
また、このようなプログラムは、半導体メモリ、磁気ディスク、光ディスク、フロッピー（登録商標）ディスク等の記録媒体、図１ではディスク装置１３に記録し、この記録媒体をセットしたコンピュータによりアクセスし上記プログラムを実行するように構成可能である。
【図面の簡単な説明】
【００６２】
【図１】本発明の実施形態に係る公差決定装置の一構成例を示すブロック図である。
【図２】実施形態に係る公差決定方法を説明するためのフローチャートである。
【図３】結像光学系設計方法についての具体的な例を説明するためのフローチャートである。
【図４】性能最小値算出方法について説明するための図である。
【図５】性能分布をヒストグラムで模式的に表した図である。
【図６】最適化が成功した場合の性能分布ヒストグラムを示す図である。
【図７】モンテカルロ法に基づく性能分布計算フローを示す図である。
【符号の説明】
【００６３】
１０・・・公差決定装置、１１・・・入力装置、１２・・・ディスク制御装置、１３・・・ディスク装置、１４・・・表示装置、１５・・・主記憶装置、１６・・・中央処理装置。
【図１】
2008152465.tif 000003
【図２】
2008152465.tif 000004
【図３】
2008152465.tif 000005
【図４】
2008152465.tif 000006
【図５】
2008152465.tif 000007
【図６】
2008152465.tif 000008
【図７】
2008152465.tif 000009