(57)【要約】【課題】  工業的価値のある分子集団の分極率などのエネルギー電場微分について、量子化学計算による理論計算において近似を導入して高速化し、かつ最大記憶容量も削減して高精度に推定するという課題を解決するための並列分散処理法及びその計算システムを提供すること。【解決手段】  エネルギー電場微分を求める際に必要な量子化学計算によるエネルギー計算において、対象とする系をフラグメントとよばれるクラスター単位に分割して並列分散処理する。さらに、フラグメント間の距離が離れている場合、静電力の計算に単極子、双極子を利用した近似を取り入れる。これにより求めた双極子モーメントなどの物理量からＣＰＨＦ法などのエネルギー摂動計算を用いて、系全体のエネルギー電場微分計算を複数台の計算装置を用いて並列分散処理し導出する。【選択図】図１
2008165508.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
量子化学分野において、対象とする分子をフラグメントと呼ばれるクラスター単位に部分分割し、フラグメントおよびフラグメント対のエネルギーを並列分散処理により求めてから、系全体のエネルギーを近似計算し、次に、各フラグメント、フラグメント対の分子軌道係数、密度行列、双極子モーメントを導出し、各フラグメントおよび各フラグメント対の分極率を並列分散処理により求めてから、全系の分極率を近似計算し、高次のエネルギー電場微分量を算出する方法。
【請求項２】
請求項１に記載の方法において、フラグメント間ないしはフラグメント対間の距離が閾値より離れているとき、フラグメントないしフラグメント対間の静電相互作用を、単極子あるいは双極子を利用して古典粒子に置き換えて評価することを特徴とするエネルギー電場微分量を算出する方法。
【請求項３】
請求項１あるいは請求項２に記載の方法を用いて、エネルギー電場微分量を求める計算システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、対象となる分子の分極率や超分極率などのエネルギー電場微分量を計算する方法および計算システムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、量子化学分野において摂動が加わった分子の状態を求めるために、エネルギー電場微分量を計算する方法として、摂動電場εの影響を受けているＨａｒｔｒｅｅ−Ｆｏｃｋ方程式（以下、ＨＦ方程式と記す。
【非特許文献１】を参照。）が用いられていた。ＨＦ方程式（数１）は、
【０００３】
【数１】
2008165508.tif 000003
【０００４】
である。なお、Ｅはエネルギーを示す。ここで、エネルギー電場の展開係数として双極子モーメントμや分極率α、２次の超分極率β、３次の超分極率γが現れている。そのため、外部電場εに対する物理量は行列のトレースＴｒを用いて、以下の四つの式で得られる。
【０００５】
【数２】
2008165508.tif 000004
【０００６】
【数３】
2008165508.tif 000005
【０００７】
【数４】
2008165508.tif 000006
【０００８】
【数５】
2008165508.tif 000007
【０００９】
ここで、（数２）から（数５）における行列ベクトルは、英字の太文字で表されている（以下、同様に表記する）。さらに摂動を受けた密度行列Ｄ（ｎ）は次のように定義される。
【００１０】
【数６】
2008165508.tif 000008
【００１１】
静的な分極率や超分極率α，β，γ，・・・は、Ｃｏｕｐｌｅｄ  Ｐｅｒｔｕｒｂｅｄ  Ｈａｒｔｒｅｅ−Ｆｏｃｋ法（以下、ＣＰＨＦ法と記す。例えば
【非特許文献２】を参照）によって摂動を受けた密度行列Ｄ（１）・・・を計算することで得られる。２次以上の高次のエネルギー電場微分量計算の基礎となる１次の摂動項について焦点を当てて、ＣＰＨＦ法の計算ステップを説明する。高次の摂動摂動を受けていないＨＦ方程式すなわちエネルギーを求める式は次式となる。
【００１２】
【数７】
2008165508.tif 000009
【００１３】
ここで、上付き数字０は摂動がかかっていない状態を示す。また、ＦはＦｏｃｋ演算子そしてＣは分子軌道係数、Ｓは重なり積分、εはエネルギーについての行列表現である。分子軌道は、次式で表される直交条件を踏まえ求められる。
【００１４】
【数８】
2008165508.tif 000010
【００１５】
ここで、（数８）の方程式内の各行列を摂動パラメータλによって摂動展開する。これにより各行列は以下のようになる。
【００１６】
【数９】
2008165508.tif 000011
【００１７】
この展開式から得られるＨＦ方程式のうち、１次の摂動に関してまとめると、次の式が得られる。
【００１８】
【数１０】
2008165508.tif 000012
【００１９】
（数１０）中の摂動を受けたＦｏｃｋ行列Ｆ（１）についての詳細は次の式に示す。
【００２０】
【数１１】
2008165508.tif 000013
【００２１】
ここで、上式の摂動を受けた密度行列Ｄ(1)は
【００２２】
【数１２】
2008165508.tif 000014
【００２３】
である。また、基底関数Ｇに対しては摂動の影響がないものとし、次の二つの条件を用いる。
【００２４】
【数１３】
2008165508.tif 000015
【００２５】
【数１４】
2008165508.tif 000016
【００２６】
これら条件により（数１０）は簡単化され、次式となる。
【００２７】
【数１５】
2008165508.tif 000017
【００２８】
（数１５）のままでは、式を解くことは困難であるため、（数１５）に対して左から分子軌道係数Ｃ（０）をかける。（数１５）は次の（数１６）および、その摂動部分に関する解（数１７）のように変形することができる。なお、摂動の影響を受けた分子軌道係数Ｃ（１）はＣ（０）とＵ（１）の積で求まる。
【００２９】
【数１６】
2008165508.tif 000018
【００３０】
【数１７】
2008165508.tif 000019
【００３１】
（数１７）中の１次の摂動を受けているエネルギーε（１）については、行列の非対角項のうち占有−非占有部分が０となるＨａｒｔｒｅｅ−Ｆｏｃｋ条件のもとで解く場合、変形することができる。ここでｆはフォック行列、添え字のｉは非占有軌道をａは占有軌道を示す。
【００３２】
【数１８】
2008165508.tif 000020
【００３３】
（数１８）を用いることで、ユニタリ行列Ｕ（１）が求められる。さらに、求めたユニタリ行列Ｕ（１）を用いれば、（数１７）より摂動を受けた密度行列Ｄ（１）が定まる。分極率αについては、この摂動を受けた密度行列を用いて次式で求められる。また、Ｈ（１）は双極子モーメントである。なお、αｓｔａｔｉｃは静的な分極率を示す。
【００３４】
【数１９】
2008165508.tif 000021
【００３５】
なお、実際に観測される量は平均化された量である。この、（数１７）、（数１８）、（数１９）を利用して分極率を求める方法をＣＰＨＦ法と呼ぶ。高次のエネルギー電場微分量は、ＣＰＨＦ法を基に適切な数値微分法、例えばＦｉｎｉｔｅ  Ｆｉｅｌｄ法などを用いて計算される。
【非特許文献１】Ａ.ザボ、「新しい量子化学」、東京大学出版、１９８８年
【非特許文献２】Ｈ．  Ｓｅｋｉｎｏ  ａｎｄ  Ｒ．  Ｊ．  Ｂａｒｔｌｅｔｔ，  “Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ  ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ  ｎｏｎｌｉｎｅａｒ  ｏｐｔｉｃａｌ  ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ  ｏｆ  ｍｏｌｅｃｕｌｅｓ”  Ｊ．Ｃｈｅｍ．Ｐｈｙｓ．，ｖｏｌ．８５，ｐ．９７６（１９８６）．
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００３６】
通常のＨａｒｔｒｅｅ−Ｆｏｃｋ法（上述した従来のＨＦ方程式を用いて、（数１７）、（数１８）、（数１９）を利用して計算するＣＰＨＦ法）など第一原理計算法によるエネルギー電場微分量の量子化学計算では、一般的に工学的価値のある分子、例えば樹状工学機能材料物質デンドリマーや生体高分子等の原子数が大きいため、下記のような実用面の問題点を有していた。
【００３７】
（１）非常に多大な計算時間を必要とすること
【００３８】
（２）使用する計算装置の記憶容量も多大なものとなること
【００３９】
そこで本発明が解決しようとする課題は、量子化学計算全体の計算時間に占める割合が大きい静電相互作用項の計算コストの減少を図り、また、並列分散処理で計算することで、計算時間の削減と最大記憶容量の削減を図る計算方法および計算システムを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００４０】
本発明に係る計算方法および計算システムでは、分極率や超分極率などのエネルギー電場微分量を計算するために、対象とする分子をフラグメントと呼ばれるクラスター単位に部分分割し、フラグメントおよびフラグメント対のエネルギー（摂動を受けていないＨＦ式を解くことに相当）を並列分散処理により求めてから、系全体のエネルギーを近似計算し、各フラグメント、フラグメント対の分子軌道係数、密度行列、双極子モーメントを導出して、各フラグメントおよび各フラグメント対の分極率を並列分散処理によりＣＰＨＦ法から求め、全系の分極率を近似計算し、高次のエネルギー電場微分量を算出する。
【００４１】
また上記計算方法および計算システムにおいて、フラグメント間ないしはフラグメント対間の距離が閾値より離れていると判断できるとき、フラグメントないしフラグメント対間の静電相互作用を、単極子あるいは双極子を利用して古典粒子に置き換える近似計算を行う。
【発明の効果】
【００４２】
本発明によれば、工学的価値のある分子、例えば樹状工学機能材料物質デンドリマーや生体高分子などの大規模系分子のエネルギー電場微分量を高速に低記憶容量で精度よく計算できるという効果を有する。また、上記条件を満たすとき、フラグメントないしフラグメント対間の静電相互作用を、単極子あるいは双極子を利用して古典粒子に置き換える近似計算を行うことで、一層、計算の効率化を促すことができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００４３】
まず始めに、本発明に係わる計算方法の概念について図１を用いて説明する。図１中Ｓｔｅｐ１１において全系をＮ個のフラグメントに分割する。同図中Ｓｔｅｐ１２においてフラグメントのエネルギーをそれぞれ独立に並列分散処理させて量子化学に基づいた計算を行う。同図中Ｓｔｅｐ１３において、各フラグメント間（ＩとＪの間と仮定する）の距離を測り、もし任意に設定する値より離れていなければ厳密に量子化学に基づき計算し、もし任意に設定する値より離れていれば、Ｉ内の量子化学的計算により求めた単極子、双極子と等価な古典粒子でフラグメントＩからＪに及ぼす静電相互作用を代表させるようにして、計算するフラグメント以外の（Ｎ−１）個のフラグメントからの静電相互作用をフラグメントに足しこむ。この操作も並列分散処理で計算する。なお、量子化学的計算により求めた単極子ｚ、双極子μと等価な古典粒子の電荷ｑ０，ｑ１，ｑ２と位置座標ｒ０，ｒ１，ｒ２は、以下の数式のように評価される。
【００４４】
【数２０】
2008165508.tif 000022
【００４５】
【数２１】
2008165508.tif 000023
【００４６】
【数２２】
2008165508.tif 000024
【００４７】
【数２３】
2008165508.tif 000025
【００４８】
このように、フラグメント間の相互作用を静電相互作用のみとする理由は、フラグメント単体の内部すなわち、近距離の原子間の相互作用（ハミルトニアン）は電子相関まで含めて厳密に評価しなければ計算精度が極度に落ちるものの、フラグメント間のように各構成原子間の距離が十分離れていれば電子相関項の影響が小さくなり、静電相互作用のみで近似計算できるからである。
【００４９】
図１中Ｓｔｅｐ１４においてフラグメント対のエネルギー計算を量子化学に基づいて行う。フラグメント対の計算の際には、フラグメントの計算の時と同様の方法で、他のフラグメントからの寄与を周りからの静電相互作用により近似して取り込む。この処理も並列分散処理により計算する。同図中Ｓｔｅｐ１５においてＳｔｅｐ１３とＳｔｅｐ１４で求めた、フラグメント、フラグメント対のエネルギーにより系全体のエネルギーを以下の式で評価する。なお、最大フラグメント数をＮとし、ＥＩはＮ個中Ｉ番目のフラグメントを示し、ＥＩＪはＮ個中Ｉ番目とＪ番目（ただしＩ≠Ｊ）のフラグメント対を示す。
【００５０】
【数２４】
2008165508.tif 000026
【００５１】
上式（数２４）のようにフラグメント対のエネルギーを補正する理由は、遠距離の原子間の電子相関の効果（多体相互作用）を取り入れてより計算精度を上げるためである。右辺の第二項は、フラグメント対とフラグメントのエネルギーで重複分を引いている。
【００５２】
図１中Ｓｔｅｐ１６において、同図中Ｓｔｅｐ１３で求めた、あるフラグメント（Ｉと表記する）のフォック行列、双極子モーメントなどを用いて、分極率αＩをＣＰＨＦ法により求める。この操作もフラグメントごとに並列分散処理し計算する。
【００５３】
図１中Ｓｔｅｐ１７において、同図中Ｓｔｅｐ１４で求めた、あるフラグメント対（Ｉと表記する）のフォック行列、双極子モーメントなどを用いて、分極率αＩＪをＣＰＨＦ法により求める。この操作もフラグメントごとに並列分散処理し計算する。
【００５４】
図１中Ｓｔｅｐ１８において、全系の分極率αをエネルギーと同様にして以下のようにして評価する。
【００５５】
【数２５】
2008165508.tif 000027
【００５６】
図１中Ｓｔｅｐ１９において、分極率αをもとに任意の回（ｎとする）だけ数値微分して、ｎ次のエネルギー電場微分量を求める。
【００５７】
【数２６】
2008165508.tif 000028
【００５８】
図２に本発明によるエネルギー微分量の計算装置を示す。これは、分子構造など計算時使用パラメータ入力部２０１、フラグメントエネルギー並列分散処理制御部２０２、フラグメントエネルギー並列分散処理計算部２０３、フラグメント間静電相互作用並列分散処理制御部２０４、フラグメント間静電相互作用並列分散処理計算部２０５、フラグメント対エネルギー並列分散処理制御部２０６、フラグメント対エネルギー並列分散処理計算部２０７、フラグメント対とその他フラグメント間静電相互作用並列分散処理制御部２０８、フラグメント対とその他フラグメント間静電相互作用並列分散処理計算部２０９、全エネルギー計算部２１０、フラグメント分極率並列分散処理制御部２１１、フラグメント分極率並列分散処理計算部２１２、フラグメント対分極率並列分散処理制御部２１３、フラグメント対分極率並列分散処理計算部２１４、全系の分極率計算部２１５、全系の高次エネルギー電場微分計算部（数値微分）２１６、および出力部２１７よりなる。
【００５９】
図２中、部品構造作成部２０１は分子構造構築ソフトウェアとグラフィクス表示装置を備えたコンピュータシステムである。同図中分子分極率推定部２０１から２１５は量子化学計算用ソフトウェアを備えた並列分散コンピュータシステムである。量子化学計算法としては、非経験的分子軌道法、密度汎関数法などが用いられる。また、並列分散処理は、並列処理ライブラリが備えられたプログラミング言語を用いて記述され、必要に応じて、各種並列ジョブ管理システムが使用される。出力装置２１６は一般に用いられる表示装置または印刷装置である。
【００６０】
図２中、構造作成部２０１において、分子分極率を求めたいサンプル分子をフラグメントに分割して、構造を作成する。なお、フラグメントの分割については、プロジェクションアウトの手法やメチル基などでの飽和などが用いられる。また、分子を構成する原子の座標データのみならず使用する基底関数や計算手法がＤＦＴ（Ｄｅｎｓｉｔｙ  Ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ  Ｔｈｅｏｒｙ）の場合は汎関数など計算に使用するパラメータも記述する。
【００６１】
図２中、フラグメントエネルギー並列分散処理制御部２０２において、データを各フラグメントに共通する共有部分と、各フラグメントに関する分散処理部分に分け、それぞれメモリに保存する。さらに、データの分散処理部分を適切に各計算装置に振り分ける。なお、データの振り分けの概念図を図３に示す。以下、並列分散処理にかかる制御を行い、管理する計算装置をマスタと呼び、マスタよりの命令を受け実際に計算を行う計算装置をスレーブと呼ぶ。これら、マスタやスレーブとしては、スーパーコンピュータまたはワークステーションまたはパーソナルコンピュータが使用される。以下に並列計算を用いる手段について説明する。
【００６２】
図２中、フラグメントエネルギー並列分散処理計算部２０３において、各フラグメント内部の量子化学に基づいたエネルギー計算をそれぞれ割り当てられたスレーブの演算処理装置にて行い、計算結果をメモリに蓄える。
【００６３】
図２中、フラグメント間静電相互作用並列分散処理制御部２０４において、二つのフラグメント間の静電相互作用計算を行うためのタスク制御をマスタで行う。つまり、計算に必要な情報をスレーブに転送する処理および、静電相互作用評価のためにフラグメント間の距離がある閾値を超える場合と、それ以下の場合に別ける。
【００６４】
図２中、フラグメント間静電相互作用並列分散処理計算部２０５において、それぞれ二つのフラグメント間の静電相互作用計算をスレーブの演算処理装置にて行う。この際、マスタによりフラグメント間の距離がある閾値を超えたと判断されたフラグメント間は、図４に示すように多重極展開により評価された古典粒子により計算し、閾値以下と判断されたフラグメント間は、量子化学に基づいた厳密な静電相互作用の評価を行う。これらの計算結果はスレーブのメモリに蓄えられる。
【００６５】
図２中、フラグメント対エネルギー並列分散処理制御部２０６において、扱うデータを各フラグメント対に共通する共有部分と、各フラグメント対に関する分散処理部分に分け、それぞれメモリに保存する。さらに、データの分散処理部分を適切に各計算装置に振り分ける。
【００６６】
図２中、フラグメント対エネルギー並列分散処理計算部２０７において、各フラグメント対内部の量子化学に基づいたエネルギー計算をそれぞれ割り当てられたスレーブの演算処理装置にて行い、計算結果をメモリに蓄える。
【００６７】
図２中、フラグメント対とその他フラグメント間静電相互作用並列分散処理制御部２０８において、フラグメント対とその他フラグメント間の静電相互作用計算をスレーブの演算処理装置にて行う。この際、マスタによりフラグメント間の距離がある閾値を超えたと判断されたフラグメント間は、図４に示されるように多重極展開により評価された古典粒子により計算し、閾値以下と判断されたフラグメント間は、厳密な静電相互作用の評価を行う。これらの計算結果はメモリに蓄えられる。
【００６８】
図２中、フラグメント間静電相互作用並列分散処理計算部２０９において、フラグメント対とその他フラグメント間の静電相互作用計算をスレーブの演算処理装置にて行う。この際、マスタによりフラグメント対とその他フラグメント間の距離がある閾値を超えたと判断された、フラグメント対とその他フラグメント間は、多重極展開により評価された古典粒子により計算し、閾値以下と判断されたフラグメント対とその他フラグメント間は、厳密な静電相互作用の評価を行う。計算結果は各スレーブのメモリに蓄えられる。
【００６９】
図２中、全エネルギー計算部２１０において、同図中２０３、２０５、２０７、２０８、２０９により計算されたそれぞれのエネルギーから以下の評価式に従って全エネルギーを求める。このような式にすることで、単純な部分構造におけるエネルギーであるフラグメントエネルギーの総和に、三対相互作用を意味するフラグメント対エネルギーを補正し、単純なフラグメントエネルギーの総和と比較して量子論的な作用である電子相関を取り込む効果を持たせることができる。この計算は、スレーブに蓄えられている計算結果をマスタへ転送し、このデータをもとに全エネルギーをマスタの演算装置で行う。
【００７０】
図２中、フラグメント分極率並列分散処理制御部２１１において、同図中２０３、２０５、２０７、２０８、２０９により得られた各フラグメントの分子軌道、双極子モーメントを使用してＣＰＨＦ法により各フラグメントの分極率αを計算する。
【００７１】
図２中、フラグメント対分極率並列分散処理制御部２１２において、同図中２０３、２０５、２０７、２０８、２０９により得られた各フラグメントの分子軌道、双極子モーメントを使用してＣＰＨＦ法により各フラグメントの分極率αを計算する。
【００７２】
図２中、全系の分極率計算部２１５において、同図中２１１および２１２で得られた各フラグメントおよび各フラグメントの分極率より以下の評価式に基づき全系の分極率を求める。なお、この式は、フラグメント、フラグメント対を用いた全エネルギー評価式を一次微分することで得られる。
【００７３】
図２中、全系の高次エネルギー電場微分計算部（数値微分）２１６において、Ｆｉｎｉｔｅ  Ｆｉｅｌｄ法などの適当な微分法を用いて、同図中２１５で得られた分極率より高次の電場微分量を求める。
【００７４】
図２中、出力部２１７において、同図中２１５ならびに２１６の結果を出力する。
【実施例】
【００７５】
サンプル分子として水二量体とアンモニア分子を例にとって、本発明による量子化学におけるエネルギー電場微分量の並列分散処理による高精度近似計算法を、従来のＣＰＨＦ法と比較しながら詳しく説明する。
【００７６】
表１に記憶容量の効率を、表２に計算時間を、表３に分極率、および超分極率を示す。なお、本発明で、使用した並列計算機の台数は３台であり、その性能は以下の通りである。なお、この水３量体の場合は、分子ごとに三つのフラグメントに分割した。また、このとき、各フラグメント間の静電ポテンシャルは、すべて双極子までの展開に近似した。
【００７７】
表１より最大必要な記憶量は理論的な限界である、従来法の１／３には達さないものの、従来に比べて１台あたり必要なメモリ量が削減できたことがわかる。
【００７８】
また、表２より計算時間も従来法と比較して幾分削減されていることがわかる。水３量体のような極めて小さな系でも計算効率がよいことが示すことができ、より巨大な系ではさらに計算効率がよくなることが理論的に期待できる。
【００７９】
表３より、従来法と比較して精度よくエネルギーの電場微分量が評価できていることがわかる。
【００８０】
【表１】
2008165508.tif 000029
【００８１】
【表２】
2008165508.tif 000030
【００８２】
【表３】
2008165508.tif 000031
【産業上の利用可能性】
【００８３】
本発明を用いれば、液晶などの設計に関わる分極率αを精度よく高速、低記憶容量で理論的解析できる。また、超分極率βが関与するポッケルス効果を制御可能な機能材料について簡便に理論設計可能となる。この現象は光デバイスの特性に関わっており、工学的な価値は非常に高い。さらに、超分極率γが関与する光カー効果を制御可能な機能材料についても簡便に理論設計可能となる。この現象は、最適なオールオプトデバイス構築に関連しているとされ、高速光通信を実現する非線形光学材料設計への応用が期待される。
【図面の簡単な説明】
【００８４】
【図１】本発明によるエネルギー電場微分量を求める概念を示す図
【図２】本発明によるエネルギー電場微分量を求める計算システムのブロック図
【図３】本発明によるエネルギー電場微分量を並列計算により求める概念図
【図４】本発明による多重極展開に基づいた古典粒子
【符号の説明】
【００８５】
２０１  分子構造など計算時使用パラメータ入力部
２０２  フラグメントエネルギー並列分散処理制御部
２０３  フラグメントエネルギー並列分散処理計算部
２０４  フラグメント間静電相互作用並列分散処理制御部
２０５  フラグメント間静電相互作用並列分散処理計算部
２０６  フラグメント対エネルギー並列分散処理制御部
２０７  フラグメント対エネルギー並列分散処理計算部
２０８  フラグメント対とその他フラグメント間静電相互作用並列分散処理制御部
２０９  フラグメント対とその他フラグメント間静電相互作用並列分散処理計算部
２１０  全エネルギー計算部
２１１  フラグメント分極率並列分散処理制御部
２１２  フラグメント分極率並列分散処理計算部
２１３  フラグメント対分極率並列分散処理制御部
２１４  フラグメント対分極率並列分散処理計算部
２１５  全系の分極率計算部
２１６  全系の高次エネルギー電場微分計算部（数値微分）
２１７  出力部
【図１】
2008165508.tif 000032
【図２】
2008165508.tif 000033
【図３】
2008165508.tif 000034
【図４】
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