(57)【要約】【課題】交互作用を有する設計変数を容易に把握可能な多変数解析システムを提供する。【解決手段】本発明は、特定の変数以外の他の変数について、クラスタセットＡの第１クラスタとクラスタセットＢの第１クラスタとの間における条件の変化の割合が、クラスタセットＡの第２クラスタとクラスタＢの第２クラスタとの間における条件の変化の割合と異なっている場合に、当該他の変数と前記特定の変数とが交互作用を有すると判定する判定部を備える。【選択図】  図３
2008165310.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
各々が複数の変数を有するモデルを複数生成するモデル生成部と、
与えられたモデルの変数に基づき当該モデルの特性値を算出するとともに、当該モデルの変数および特性値をメモリマップに書き込む特性値算出部と、
特定の変数の２つの条件Ａおよび条件Ｂの各々について、特性値の大きさに基づいて前記モデルを少なくとも第１および第２のクラスタに分類することにより、条件Ａに対応したクラスタセットＡと、条件Ｂに対応したクラスタセットＢを生成する部分クラスタリング部と、
前記特定の変数以外の他の変数について、クラスタセットＡの第１クラスタとクラスタセットＢの第１クラスタとの間における条件の変化の割合が、クラスタセットＡの第２クラスタとクラスタセットＢの第２クラスタとの間における条件の変化の割合と異なっている場合に、当該他の変数と前記特定の変数とが交互作用を有すると判定し、判定結果を前記メモリマップに書き込む判定部とを有する多変数モデル解析システム。
【請求項２】
前記条件Ａ、条件Ｂは、前記特定の変数に与えられた上限値および下限値であることを特徴とする請求項１に記載の多変数モデル解析システム。
【請求項３】
前記モデル生成部は、直交表を用いて複数の変数を決定することにより前記モデルを生成することを特徴とする請求項１に記載の多変数モデル解析システム。
【請求項４】
判定部によって交互作用を有すると判定された設計変数同士を抽出する抽出部をさらに備えたことを特徴とする請求項１に記載の多変数モデル解析システム。
【請求項５】
前記抽出部によって抽出された設計変数の保存および検索を行うデータベースをさらに有することを特徴とする請求項１に記載の多変数モデル解析システム。
【請求項６】
前記モデルは多層構造パッケージを表すことを特徴とする請求項１に記載の多変数モデル解析システム。
【請求項７】
各々が複数の変数を有するモデルを複数生成するステップと、
与えられたモデルの変数に基づき当該モデルの特性値を算出するとともに、当該モデルの変数および特性値をメモリマップに書き込むステップと、
特定の変数の２つの条件Ａおよび条件Ｂの各々について、特性値の大きさに基づいて前記モデルを少なくとも第１および第２のクラスタに分類することにより、条件Ａに対応したクラスタセットＡと、条件Ｂに対応したクラスタセットＢを生成するステップと、
前記特定の変数以外の他の変数について、クラスタセットＡの第１クラスタとクラスタＢの第１クラスタとの間における条件の変化の割合が、クラスタセットＡの第２クラスタとクラスタセットＢの第２クラスタとの間における条件の変化の割合と異なっている場合に、当該他の変数と前記特定の変数とが交互作用を有すると判定し、判定結果を前記メモリマップに書き込むステップとを有する多変数モデル解析方法。
【請求項８】
各々が複数の変数を有するモデルを複数生成するステップと、
与えられたモデルの変数に基づき当該モデルの特性値を算出するとともに、当該モデルの変数および特性値をメモリマップに書き込むステップと、
特定の変数の２つの条件Ａおよび条件Ｂの各々について、特性値の大きさに基づいて前記モデルを少なくとも第１および第２のクラスタに分類することにより、条件Ａに対応したクラスタセットＡと、条件Ｂに対応したクラスタセットＢを生成するステップと、
前記特定の変数以外の他の変数について、クラスタセットＡの第１クラスタとクラスタＢの第１クラスタとの間における条件の変化の割合が、クラスタセットＡの第２クラスタとクラスタＢの第２クラスタとの間における条件の変化の割合と異なっている場合に、当該他の変数と前記特定の変数とが交互作用を有すると判定し、判定結果を前記メモリマップに書き込むステップとを有する多変数モデル解析プログラム。
【請求項９】
各々が複数の変数を有するモデルを複数生成するステップと、
与えられたモデルの変数に基づき当該モデルの特性値を算出するとともに、当該モデルの変数および特性値をメモリマップに書き込むステップと、
特定の変数の２つの条件Ａおよび条件Ｂの各々について、特性値の大きさに基づいて前記モデルを少なくとも第１および第２のクラスタに分類することにより、条件Ａに対応したクラスタセットＡと、条件Ｂに対応したクラスタセットＢを生成するステップと、
前記特定の変数以外の他の変数について、クラスタセットＡの第１クラスタとクラスタＢの第１クラスタとの間における条件の変化の割合が、クラスタセットＡの第２クラスタとクラスタセットＢの第２クラスタとの間における条件の変化の割合と異なっている場合に、当該他の変数と前記特定の変数とが交互作用を有すると判定し、判定結果を前記メモリマップに書き込むステップとを有する多変数モデル解析プログラム媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、複数の変数と特性値との関係を解析することにより、解析モデルの原理を抽出する多変数モデル解析システム、方法、プログラム、およびプログラム媒体に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年のコンピュータ技術の発達に伴い、多くの分野においてシミュレーションシステム、ＣＡＥ（Computer-Aided Engineering）が広く用いられるようになってきた。自動車設計の分野においては、自動車の個々の部分の理論式を組み合わせることにより自動車全体の理論式を構築し、この理論式を用いたシミュレーションに基づき設計を行っていた。理論式は、構造体の材質、大きさ、形状等の設計変数（設計要因）と、乗り心地、雑音等の特性値との関係式により表されるものである。この理論式を用いて特性値のシミュレーションを行うことにより、所望の設計変数を決定していた。
【０００３】
例えば特開２００２−３５６１０６号公報に記載されたシステムは、設計対象となるタイヤをモデル化する手段と、車両および走行条件等を変数として入力する手段と、入力された変数に基づきモデル化されたタイヤの走行をシミュレーションする手段とを備えて構成されている。すなわち、このシステムは、設計対象となるタイヤをモデル化し、実際の走行状態、車両の構造等の多くの変数を定めることにより、精密なシミュレーションを行うことを目的としたものである。
【０００４】
しかしながら、変数の数が多くなるほど、設計モデルの理論式は複雑となり、変数と特性値との関係を理解するのは設計者にとっては容易なことではない。すなわち、複雑な理論式から設計モデルに内在する原理を把握するのが困難となる。また、理論式が複雑になれば、シミュレーションに要する計算量および時間も膨大になり、設計期間および開発コストが増大してしまうという問題も生じる。
【０００５】
また、他の従来技術として、特開２０００−３１５２１８号公報に記載された設計方法が案出されている。この方法は、構造物モデルの設計において、設計モデルの各部位の剛性評価を行うことにより感度を算出し、相対的に大きな感度を有する部位の特性を設計変数に設定することにより、最適化計算に用いる設計変数の数を削減するものである。すなわち、この方法によれば、感度の高い部位を自動選定することにより、より少ない変数で最適化計算を行うことが可能となるというものである。
【０００６】
しかしながら、この方法は、単に各部位の感度を参照することにより、設計変数の削減を可能ならしめるにすぎず、設計対象となるモデルに内在する原理を抽出するものではない。このため、設計変数と特性値とを結びつける原理を抽出することはできず、設計者にとっては設計の方針を把握することは困難である。
【０００７】
すなわち、複雑な構造体においては、設計変数の数が多くなり、理論式も極めて複雑なものとなってしまう。応答曲面法によってシミュレーションを行ったとしても、所望の特性値を得るために設計変数をどのように決定すべきかを判断するのは極めて困難である。さらに、複雑な構造体の場合には、設計変数の数もおよび複雑な理論式を有するモデルシミュレーションを行うには、膨大な計算量と時間を必要とし、設計時間および開発コストは膨大なものになり得る。
【０００８】
上述の問題を解決する方向性を示すものとして、本願出願人によるＷＯ２００６／０４６７３７号公報に記載の多変数解析システムが案出された。このシステムは、設計対象となる理論式の設計変数に様々な値を代入することによって複数のモデルを生成し、特性値が近似したモデル同士をクラスタリングするものである。そして各クラスタにおいて相関係数が所定値を越える設計要因を抽出することにより、設計モデルに内在する原理、法則を抽出することが可能となった。
【特許文献１】ＷＯ２００６／０４６７３７号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
上述の従来技術においては、設計変数と特性値との関係を解析することが可能となったが、いわゆる交互作用を有する設計変数を把握するアプローチはなされていない。なお、応答曲面法を利用して交互作用を把握することも考えられるが、計算量も膨大であり、複雑な設計モデルの解析には適していない。
【００１０】
そこで、本発明は、交互作用を有する設計変数を容易に把握可能な多変数モデル解析システムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
上述の課題を解決するために、本発明は、各々が複数の変数を有するモデルを複数生成するモデル生成部と、与えられたモデルの変数に基づき当該モデルの特性値を算出するとともに、当該モデルの変数および特性値をメモリマップに書き込む特性値算出部と、特定の変数の２つの条件Ａおよび条件Ｂの各々について、特性値の大きさに基づいて前記モデルを少なくとも第１および第２のクラスタに分類することにより、条件Ａに対応したクラスタセットＡと、条件Ｂに対応したクラスタセットＢを生成する部分クラスタリング部と、前記特定の変数以外の他の変数について、クラスタセットＡの第１クラスタとクラスタセットＢの第１クラスタとの間における条件の変化の割合が、クラスタセットＡの第２クラスタとクラスタセットＢの第２クラスタとの間における条件の変化の割合と異なっている場合に、当該他の変数と前記特定の変数とが交互作用を有すると判定し、判定結果を前記メモリマップに書き込む判定部とを有する。
【００１２】
前記条件Ａ、条件Ｂは、前記特定の変数に与えられた上限値および下限値であっても良い。
【００１３】
前記モデル生成部は、直交表を用いて複数の変数を決定することもできる。
【００１４】
また、本発明は、判定部によって交互作用を有すると判定された変数同士を抽出する抽出部をさらに備える。
【００１５】
さらに、本発明は、前記抽出部によって抽出された変数の保存および検索を行うデータベースをさらに有する。
【００１６】
前記モデルは多層構造パッケージであっても良い。
【発明の効果】
【００１７】
本発明において、モデル生成部は、各々が複数の変数を有するモデルを複数生成し、特性値算出部は、与えられたモデルの変数に基づき当該モデルの特性値を算出するとともに、当該モデルの変数および特性値をメモリマップに書き込む。部分クラスタリング部は、特定の変数の２つの条件Ａおよび条件Ｂの各々について、特性値の大きさに基づいて前記モデルを少なくとも第１および第２のクラスタに分類することにより、条件Ａに対応したクラスタセットＡと、条件Ｂに対応したクラスタセットＢを生成する。
【００１８】
判定部は、前記特定の変数以外の他の変数について、クラスタセットＡの第１クラスタとクラスタセットＢの第１クラスタとの間における条件の変化の割合が、クラスタセットＡの第２クラスタとクラスタセットＢの第２クラスタとの間における条件の変化の割合と異なっている場合に、当該他の変数と前記特定の変数とが交互作用を有すると判定する。従って、交互作用の関係、すなわち、一方の設計変数の条件によって他方の設計変数の条件が影響を受ける関係を把握できる。
【００１９】
本発明によれば、クラスタリングによる解析を用いることにより、複雑な解析モデルであっても、交互作用を容易に把握することが可能となる。すなわち、本発明は、応答曲面法による解析のように複雑な計算を要しないで済む。
【００２０】
また、条件Ａ、条件Ｂとして、特定の変数に与えられた上限値および下限値を用いることにより、設計変数の変化を把握することが容易となる。さらに、モデルの生成において、直交表を用いることにより、重複のないモデルの生成を行うことができる。て複数の変数を決定することもできる。
【００２１】
また、交互作用を有すると判定された変数同士を抽出し、データベースに保存することにより、最適な設計値を検索することが容易となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２２】
以下に、図面を参照しながら本発明の最良の実施の形態を説明する。
（全体構成）
図１に本実施形態に係る解析システムの全体構成図を示す。この解析システムは、シミュレーション端末１，エミュレータ端末２、ハードウェアインタフェース３、サーバ４、およびネットワーク５を備えて構成されている。シミュレーション端末１は、コンピュータ本体、ディスプレイ、キーボード等により構成されており、解析モデルのシミュレーションを行うとともに、設計変数のクラスタリングおよび設計変数の抽出を行う機能を有している。また、シミュレーション端末１は、抽出された設計変数に基づき解析モデルに内在する原理を抽出し、この情報をデータベースとし記憶可能である。これにより、ユーザからの要求に応じた所望の設計情報を検索することが可能である。
【００２３】
エミュレータ端末２は試作されたハードウェアの物理量を測定するためのハードウェアインタフェース３を備えている。このエミュレータ端末２はシミュレーション端末１によって算出された設計変数に基づき、ＨＩＬ（Hardware In Loop）によるエミュレーション等を実行し、詳細な設計を行うために用いられる。
【００２４】
サーバ４は、ＬＡＮまたはＷＡＮ等のネットワーク５を介してシミュレーション端末１およびエミュレーション端末２に接続されており、これらの端末１，２からの要求に応じて所定の計算処理を実行するためのものである。本実施形態においては、シミュレーション処理、データベースの検索等を上述の端末１，２に代わって実行することも可能である。サーバ４は、シミュレーション端末１によって算出された相関係数、モデルの原理等のシミュレーション結果をデータベースとして保存しておき、ユーザからの要求に応じて当該データベースの検索を実行する機能を備えている。
【００２５】
図２は、上述のシミュレーション端末１のハードウェアブロック図である。このシミュレーション端末１は、ＣＰＵ（中央処理演算ユニット）１０１、バス１０２、メモリ１０３、ＨＤＤ（ハードディスクドライブ）１０４，外部記憶装置１０５，操作インタフェース１０６，ビデオコントローラ１０７，入出力インタフェース１０９，ＮＩＣ（ネットワークインタフェースカード）１１０、ディスプレイ１０８等により構成されている。
【００２６】
ＣＰＵ１０１は、与えられた解析モデルの設計変数領域を抽出するとともに、当該設計変数領域のシミュレーション計算を実行する。バス１０２はデータバスおよびアドレスバスにより構成され、ＣＰＵ１０１とメモリ等デバイスとの間でデータの受け渡しを行うためのものである。メモリ１０３はＣＰＵ１０１が解析プログラムを実行するためのワークエリア等として用いられ、ＨＤＤ１０４は当該プログラムを保存するとともにシミュレーション結果等のデータベースを保存するために用いられる。
【００２７】
外部記憶装置１０５は、ＭＯ、ＣＤ、ＣＤ−Ｒ、ＣＤ−ＲＷ、ＤＶＤ、ＤＶＤ−Ｒ、ＤＶＤ−ＲＷ等の各種記録媒体に対してデータの読み書きを行うための記憶装置である。これの記録媒体上に本実施形態に係る解析プログラムを格納する他、シミュレーション結果等を保存することが可能である。
【００２８】
操作インタフェース１０６は、キーボード、マウス等の入力デバイスとのインタフェースであり、ユーザはこれらの入力デバイスを介して解析モデルの指定、データベースの検索の指示をシミュレーション端末１に与えることができる。ビデオコントローラ１０７はグラフィックメモリ、３Ｄグラフィックコントローラ等を備え、解析モデル、シミュレーション結果のグラフ等を映像信号に変換する機能を備えている。ディスプレイ１０８は、ＣＲＴ、液晶ディスプレイ等により構成され、ビデオコントローラからの映像信号に基づく画像を表示するためのものである。入出力インタフェース１０９は、ＵＳＢ、シリアルポート、パラレルポート等により構成され、プリンタ等の外部デバイスとシミュレーション端末１との接続のために使用される。ＮＩＣ１１０はイーサネット（登録商標）、インターネット等とシミュレーション端末１とを接続するためのネットワークアダプタである。このＮＩＣ１１０を介してサーバ４からシミュレーション端末１に解析プログラムをダウンロードすることも可能である。
【００２９】
図３は本実施形態に係る解析システムの機能ブロック図である。この図において、理論式入力部１１は解析対象となるモデルの理論式を決定するためのものである。理論式は、車両等の機械構造物、電子回路、電子部品、経済現象などのシミュレーションの対象となる各種モデルを表したものであり、複数の設計要因（設計変数）と特性値（関数値）との関係を数式で表したものである。設計変数、特性値、および理論式の概念図を図４に示す。この図において、矢印の太さは特性値との相関の強さを表している。本実施形態によれば、特性値との相関の強い設計変数を抽出するのみならず、いわゆる交互作用の関係にある設計変数を抽出することが可能である。
【００３０】
モデル生成部１２は、理論式入力部１１により入力された理論式において設計変数の値を複数決定することにより、各種モデルを生成するためのものである。ここでは、均等で偏りのない設計変数を決定させるために、直交表を用いることとする。この直交表は、要因（設計変数）の水準をすべて均等に割り付けた表により構成されている。例えば、４要因２水準の直交表は、４つの要因の各々について１および２が均等に割り付けられた表により構成されており、この直交表を用いて４つの設計変数の各値を定めることが可能となる。このように均等な設計変数の生成のために直交表を用いるのが望ましいが、乱数により設計変数を擬似的に均等に生成しても良い。
【００３１】
なお、所与の直交表の各要因を並べ替えることによって複数の直交表を生成し、このようにして得られた複数の直交表を用いてサンプリングすべき設計変数の数を増やすことが可能である。並べ替えの手法としては、図５に示したように、各要因をずらす（回転させる）ことが挙げられる。例えば、８要因の直交表を順に７回転させることにより、８種類の直交表を生成でき、合計で６４×８＝５１２モデルの設計変数を均等に生成することが可能となる。すなわち、Ｎ要因の直交表に対しては、（Ｎ−１）回転させることによりＮ種類の直交表を生成可能である。なお、直交表の要因の配列をランダムに変更する等、他の方法により配列を変更しても良い。
【００３２】
シミュレーション計算部１０は、モデル生成部１２によって生成された各々の設計変数を理論式に代入し、特性値を計算するためのものである。例えば、モデル生成部１２によって１２８個のモデルが生成された場合には、特性値および設計変数値からなる１２８個のデータセットが生成されることになる。このシミュレーション計算部１０は、できるだけ高精度の計算が可能であることが好ましいが、汎用のシミュレーションシステムを用いて構成可能である。上述のように、計算すべき設計変数の数は、設計変数生成部１２によって限定されるため、シミュレーション計算部１０の計算量を最小限に抑えることが可能となる。
【００３３】
クラスタリング部１４は、階層化クラスタリングの手法を用いて、近似した特性値変化を有するモデル同士を分類するためのものである。複数のモデルの中には、特性値変化が互いに近似した複数のモデルが存在し、これらが一つのクラスタに分類される。すなわち、あるモデルの特性値と他のモデルの特性値との距離が各々の設計変数毎に算出され、これらの距離の総和が最も小さくなるようなモデル同士が同一のクラスタに分類される。なお、上述の最短距離法の他、群平均法などの手法を用いてクラスタリングを行うことも可能である。クラスタリング部１４は、このようにして分類されたクラスタを上位のクラスタとして順に分類することにより、階層的に分類されたクラスタを生成することが可能である（図６）。
【００３４】
このように、特性値の近似したモデル同士を統一のクラスタに分類することにより、特性値に対する影響の大きな設計変数の値に基づいた分類を行うことができる。すなわち、特性値に対する影響の小さな設計変数の感度を低下させ、特性値に対する影響の大きな設計変数を抽出することが可能となる。
【００３５】
相関係数算出部１３は、各クラスタにおいて設計変数同士の相関係数を算出するためのものである。例えば、設計変数に関連のある他の変量または特性値を変化させた場合に、２つの設計変数ＸとＹは所定の変化を示す。ここで、２つの設計変数の変化の相関の有無は、以下の式の相関係数によって表すことができる。
r ＝｛(x1  x0)(y1  y0)＋(x2  x0)(y2  y0)＋・・・(xn x0)(yn  y0)｝／(nδxδy)
上述の式において、ｘ0、ｙ0はx、ｙの平均値を表し、δx、δyはｘ、ｙの標準偏差を表している。相関係数ｒは、−１≦ｒ≦１の値となり、正の相関が強い場合にはｒは１に近い値を示し、負の相関が強い場合にはｒは−１に近い値を示す。
【００３６】
設計変数同士の相関係数が強いということは、これらの設計変数が互いに連動しながら特性値に影響を及ぼしていると考えられる。また、これらの相関し合う設計変数は、各クラスタに共通して存在するものであり、これらの設計変数がモデルに内在する原理に密接に関係するものである。したがって、各クラスタにおいて相関の強い変数同士を探し出すことにより、多変数モデルにおける原理を抽出することが可能となる。
【００３７】
部分クラスタリング部１９は、設計変数のうち、特定の設計変数が他の設計変数のいずれに起因して交互作用を有するかを判断するために部分クラスタリングを行う。具体的には、部分的クラスタリング部１９は、他の設計変数の各々について上限値および下限値のモデルのみを抜き出し、クラスタリングを行うことにより、下限値に対応したクラスタのセットと上限値に対応したクラスタのセットとを生成する。
【００３８】
上述したように、交互作用とは、一般には、ある設計変数に対する特性値が、他の設計変数の値によって変化することをいう。すなわち、交互作用が認められる２つの設計変数の結びつきによって、単独の設計変数が特性値に与える影響が異なる。従って、特定の変数の上限値および下限値のそれぞれについてクラスタセットを生成し、２つのクラスタセット間での他の設計変数の変化を調べることにより、交互作用の有無を判定することが可能となる。
【００３９】
判定部２０は、部分クラスタリング部１９によって得られたクラスタの各々において前記特定の設計変数と交互作用の関係にある設計変数を抽出する。すなわち、判定部２０は、上限値に対応したクラスタセットの第１クラスタと下限値に対応したクラスタセットの第１クラスタとの間における他の設計変数の条件の変化の割合が、上限値に対応したクラスタセットの第２クラスタと下限値に対応したクラスタセットの第２クラスタとの間における条件の変化の割合と異なっている場合に、当該他の変数と前記特定の変数とが交互作用を有すると判定する。また、判定部２０は、交互作用を有すると判定した変数同士を抽出し、メモリマップ２２に書き込む。さらに、判定部２０は、交互作用の関係にある設計変数同士の相関係数を算出し、交互作用の度合いを判定することも可能である。
【００４０】
抽出部１５は、交互作用を有すると判定された設計変数を抽出する。このように、交互作用を有する設計変数を抽出することにより、例えばトレードオフの設計変数の最適値を決定することが容易となる。
【００４１】
なお、抽出部１５は、解析対象となるモデルに内在する原理を抽出することも可能である。各クラスタにおける相関係数の平均を算出し、全クラスタにおいて強い相関を有する設計変数の結びつきを求める。これらの設計変数は連動して特性値に影響を及ぼしているものであり、これらの設計変数と特性値との関係を図式化することにより、モデルに内在する原理を把握することが可能となる。例えば、複数の設計変数のうちの３つの設計変数が強い正の相関を有する場合には、これらの設計変数を同様に変更することにより所望の特性値を得ることが分かる。これらの設計変数と特性値との関係を図式化することで、ユーザは解析対象のモデルの原理を把握することが可能となる。
【００４２】
なお、相関係数の閾値を予め定めることにより、設計変数の抽出を自動的に行うことができる。また、抽出された設計変数と特性値との変化の関係をシミュレーション計算部１０等により算出することにより、モデルに内在する原理を自動的に抽出することができる。なお、相関係数等をディスプレイ等に表示することにより、原理の抽出処理をユーザによって行っても良い。
【００４３】
出力部２１は、上述の処理結果をユーザに視覚的に提示するためのものである。例えば、分類されたクラスタ、各クラスタにおける設計変数同士の相関係数、抽出された設計変数と特性値との関係式、交互作用を有する設計変数、および交互作用の度合い等を表示することが可能である。また、出力部２１は、ネットワークを通じて処理結果を他の端末に送信しても良い。
【００４４】
データベース２２は、処理結果をデータベースとして記憶し、検索を可能ならしめるためのものである。すなわち、分類されたクラスタ、相関係数、抽出された原理、交互作用を有する設計変数等のデータをデータベース２２に予め記憶しておくことにより、記憶された多数の処理データの中から所望のデータを検索し、利用することが可能となる。
【００４５】
メモリマップ２２は、理論式入力部１１，モデル生成部１２，シミュレーション計算部１０、相関係数算出部１３、クラスタリング部１４、抽出部１５、部分クラスタリング部１９、判定部２０の各々における処理結果を保持するためのものである。各々の処理部はメモリマップ２２を介して処理結果を他の処理部に受け渡すことが可能である。
【００４６】
続いて、本実施形態に係る解析システムの作用を図７のフローチャートを参照しながら説明する。以下の説明では、多層構造パッケージの設計を例に挙げるが、本発明は多層構造パッケージの設計に限定されるものではない。
（理論式入力）。
【００４７】
多層構造パッケージは図９に示されるように、チップ平板状の基板と、その上に搭載されたチップと、チップを封止する樹脂と、プリント基板（以下、「ＰＣＢ」と称する）と備えて構成されている。基板とプリント基板とは半田バンプによって接続されており、樹脂、基板等の各層の厚さ、ヤング率、熱膨張係数の設計変数の設計値が不適切な場合には、半田バンプの剥がれ等の不具合が発生してしまう。したがって、これらの設計変数をどのように決定するかは極めて重要である。
【００４８】
ここでは、チップ厚さ、基板厚さ、ＰＣＢ厚さ、樹脂厚さ、基板ヤング率、基板の線膨張係数（ＣＴＥ）、ＰＣＢヤング率、ＰＣＢ線膨張係数（ＣＴＥ）、樹脂ヤング率、樹脂線膨張係数（ＣＴＥ）を設計変数とし、全等価非線形歪み範囲Δεinを特性値として多層構造パッケージの理論式を決定することにする。また、チップ、基板、ＰＣＢのサイズを図６のように定め、半田バンプのサイズを図１０のように定める。さらに、各材料の基本特性を例えば、図１１のように定める。このようにして決定された理論式は、ユーザによって理論式入力部１１に入力される（ステップＳ１０１）。
【００４９】
なお、図１２に、ＰＣＢ厚さおよび樹脂厚さと、全等価非弾性歪み範囲Δεとの関係を示す。この図に示されたように、ＰＣＢ厚さおよび樹脂厚さの各値によって全等価非弾性歪み範囲Δεが変化することが確認できる。また、他の設計変数も特性値に影響を与えており、また、これらの設計変数の中には交互作用を有する組み合わせも存在する。
【００５０】
（モデル生成）
モデル生成部１２は、決定された理論式における１０個の設計変数の値を具体的に決定し、複数のモデルを生成する（ステップＳ１０２）。各設計変数の範囲は例えば図１３のように決定される。すなわち、この図に示された下限値および上限値の範囲内で各設計変数の値が決定される。また、上述したように、直交表を用いて各々の設計変数を定めることにより、均等で重複のない複数のモデルを生成することが可能となる。なお、モデルの生成数は、交互作用を判定するのに十分な数であることが望ましい。本実施形態では、例えば９０個のモデルを生成する。このようにして生成されたモデルはメモリマップ２２に格納される。
【００５１】
（特性値算出）
続いて、シミュレーション計算部１０は、生成されたモデルのシミュレーションを行う（ステップＳ１０３）。すなわち、シミュレーション計算部１０は、具体的に決定された設計変数の値を理論式に代入し、特性値である全等価非弾性歪み範囲Δεinを算出する。このようにして算出された特性値と設計変数との組み合わせは一つのデータセットとしてメモリマップ２２に保存される。
【００５２】
（クラスタリング）
クラスタリング部１４は、各モデルの特性値同士の距離を算出することにより、クラスタリングを行う（ステップＳ１０５）。例えば、９０個のモデルの中には特性値の変化が近似したものが存在し、このような特性値同士の距離は短いものとなる。クラスタリング部１４は、互いに距離の短い特性値を有するモデル同士を一つのクラスタに分類する。このようにして分類された２つのモデルの各々の特性値変化は互いに近似したものとなる。
【００５３】
図１４にクラスタリングの結果の一例を示す。この図に示されたように、９０個のモデルは特性値の大きさの順に並べ替えられ、最終的には４つのクラスタ(１)〜(４)に分類される。
【００５４】
（相関係数算出）
続いて、抽出部１５はクラスタ(１)〜(４)の各々における設計変数の平均値を算出する。そして、図１５に示されるように、クラスタ(１)〜(４)の各々について１０個の設計変数の平均値がプロットされる。抽出部１５は各クラスタの設計変数が特性値とどのような相関関係を有するかを判断する。なお、相関関係の判断は相関係数算出部１３によって算出された相関係数に基づき行うことができる（ステップＳ１０７）。
【００５５】
図１５において、基板ヤング率が増加すると特性値も増加することから、基板ヤング率は特性値と正の相関を有していることが確認できる。また、樹脂厚さ、ＰＣＢ  ＣＴＥ、樹脂ヤング率がそれぞれ増加すると特性値は減少することから、これらの変数は特性値と負の相関を有している。さらに、ＰＣＢ厚さ、ＰＣＢヤング率のそれぞれが変化したとしても特性値は殆ど変化しないことから、これらの変数と特性値との相関は殆どないと判断し得る。上述の設計変数以外のチップ厚さ、基板厚さ、樹脂ＣＴＥのそれぞれと特性値とは、上述の相関関係（単調増加、単調減少、無変化）のいずれにも該当しない。このことから、チップ厚さ、基板厚さ、基板ＣＴＥ、樹脂ＣＴＥは、交互作用を有する設計変数である可能性が高いと判断し得る。
【００５６】
（部分クラスタリング）
交互作用を有する設計変数同士を探すため、部分クラスタリング部１９は部分クラスタリングを行う（ステップＳ１０９）。例えば、チップ厚さが他のいずれの設計変数に起因して交互作用を有するかを判断するため、部分クラスタリング部１９は、抽出されたチップ厚さ以外の他の９個の設計変数のそれぞれについて最大値、最小値のモデルを抜き出し、これらのモデルのクラスタリングを行う。９個の設計変数のうち、基板厚さの設計変数についてクラスタリングした結果を図１６に示す。この図において、黒塗りの点は基板厚さが最小（３００μｍ）のモデルのクラスタのセットを表し、白抜きの点は基板厚さが最大（５００μｍ）のモデルのクラスタのセットを表している。また、これらのモデルは特性値である全等価非線形歪みΔεinの大きさの順に並べられており、２つのクラスタ(１)および(２)に分類される（部分クラスタリング）。このようにして、他の設計変数の各々について部分クラスタリングが行われる。
【００５７】
（交互作用の判定）
判定部２０は上述の部分クラスタリングの結果に基づき、判断対象となる設計変数が他のいずれの設計変数に起因して交互作用を有するかを判断する（ステップＳ１１０）。すなわち、判定部２０は、他の設計変数を下限値から上限値まで変化させた場合に、所望の特性値を得るために、判断対象となる設計変数の変化を調べる。
【００５８】
図１７は、基板厚さの下限値から上限値までの数値に基づき部分クラスタリングされたモデルにおいて、設計変数がどのように変化するかを表している。この図において、クラスタ(１)におけるモデルの基板厚さが３００μｍから５００μｍに増加すると、チップ厚さも増加する。ところが、クラスタ(２)におけるモデルの基板厚さが同様に増加すると、チップ厚さは逆に減少する。
【００５９】
すなわち、特性値である全等価非弾性歪み範囲Δεinを小さくする（クラスタ(２)→(１)）ために基板厚さを減少させると、チップ厚さを増加させなければならない。逆に、全等価非弾性歪み範囲Δεinを大きくする（クラスタ(１)→(２)）ために、基板厚さを増加させると、チップ厚さを減少させなければならない。このように、基板厚さとチップ厚さとは互いに多層構造パッケージの寿命に与える影響が逆転しており、交互作用の関係にあると判断し得る。
【００６０】
同様にして、判定部２０は、他のすべての設計変数について、チップ厚さとの交互作用があるか否かを判断する。このようにして、交互作用があると認められた設計変数同士はメモリマップ２２に書き込まれる。さらに、以上のようにして生成されたモデル、クラスタ、交互作用の判定結果等はすべてデータベース２３に保存される。ユーザは、データベース２３に保存されたデータの中から所望のデータを検索し、設計等に利用することができる。
【００６１】
従って、本実施形態によれば、特定の変数の２つの異なる条件について部分クラスタリングを行い、他の設計変数に与える影響を調べることにより、交互作用を有する変数同士を抽出することが可能となる。この結果、所望の特性値を実現するために、どのように設
計値を決定すれば良いかを容易に把握でき、効率の良い設計を行うことが可能となる。
【００６２】
以上、本実施形態を説明したが、本発明は上述の構成に拘泥されることなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で変更可能である、例えば、上述の設計分野に限定されることなく、シミュレーション計算が可能な設計分野であれば、本発明を適用可能である。例えば、電子回路シミュレーション、構造設計、ソフトウェア設計、株価予測、交通機関の渋滞予測などの広い分野に亘って本発明を適用可能である。
【００６３】
なお、本発明は、上述の処理を実行するソフトウエアのプログラムをコンピュータにインストールするだけでなく、サーバ若しくはダウンロードサイトからダウンロードして使用しても良い。また、ＣＤ−ＲＯＭ等の記憶媒体からプログラムソフトウエアをインストールしても良い。さらに、暗号化されたプログラムをユーザに配布し、対価を支払ったユーザにのみ解読キーを通知するようにしても良い。また、プログラムを実行するためのオペレーティングシステムはどのようなものであっても良く、プログラムを実行するハードウェアの形態を問わない。
【図面の簡単な説明】
【００６４】
【図１】本発明に係る解析システムの全体図である。
【図２】本発明に係る解析システムのハードウェアブロック図である。
【図３】本発明に係る解析システムの機能ブロック図である。
【図４】本発明に係る解析対象モデルの概念図である。
【図５】本発明に係る直交表を表す図である。
【図６】本発明に係るクラスタリングの概念図である。
【図７】本発明に係る解析システムの動作を表すフローチャートである。
【図８】本発明に係る解析対象モデルの多層構造パッケージの断面図である。
【図９】本発明に係る解析対象モデルの多層構造パッケージの設計条件を表す図である。
【図１０】本発明に係る解析対象モデルの半田バンプの設計条件を表す図である。
【図１１】本発明に係る解析対象モデルの設計変数を説明するための図である。
【図１２】本発明に係る解析対象モデルの設計変数と特性値との関係を表すグラフである。
【図１３】本発明に係る解析対象モデルの設計値の上限値および下限値を表す表である。
【図１４】本発明に係る解析対象モデルのクラスタリング結果を表すグラフである。
【図１５】本発明に係る解析対象モデルの各クラスタの平均値を表すグラフである。
【図１６】本発明に係る解析対象モデルの部分クラスタリングの結果を表すグラフである。
【図１７】本発明に係る解析対象モデルの設計変数の変化を表すグラフである。
【符号の説明】
【００６５】
１０  シミュレーション計算部
１１  理論式入力部
１２  モデル生成部
１３  相関係数算出部
１４  クラスタリング部
１５  原理抽出部
１９  部分クラスタリング部
２２  メモリマップ
２３  データベース
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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