(57)【要約】【課題】性能評価値変化の許容量と誤差感度から簡易的に公差を決定するができ、光学系等の公差を解析するに当たり、妥当性のある簡易的な公差を決定することが可能な公差決定装置、公差決定方法、プログラム、および記録媒体を提供する。【解決手段】設計変数の誤差に対する評価値の変動を評価して公差を算出する際に、性能評価値許容変化率ｒおよび誤差感度βを算出し、算出した性能評価値許容変化率ｒ、誤差感度β、および所定の制約条件を満足する任意の寄与率Kiを用いて公差を決定する中央処理装置１６を有する。【選択図】図１
2008046876.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
設計変数の誤差に対する評価値の変動を評価して公差を算出する処理装置を有し、
前記処理装置は、性能評価値許容変化率ｒおよび誤差感度βを算出し、算出した性能評価値許容変化率ｒ、誤差感度β、および所定の制約条件を満足する任意の寄与率Kiを用いて公差を決定する
公差決定装置。
【請求項２】
前記処理装置は、
性能評価値許容変化率ｒを（１）式のように算出し、かつ誤差感度βを（２）式で算出し、（３）の制約条件を満足する寄与率Kiを任意に設定し、（４）式により公差を決定する
請求項１記載の公差決定装置。
r    =   Φ(LIM)/Φo                        (1)        変化率定義
Φo：理想状態設計評価値、Φ(LIM)：許容可能な誤差付加後の設計評価値
βi  =  ( Φ' / Φo ) /Δxi                  (2)        誤差感度定義
Φ'：単一変数変動時の設計評価値、Δxi：変数誤差
r   =   K1×K2×…×Kn                      (3)        寄与率定義
Ki：寄与率  、 n：設計変数個数
Ti  =  Logβi(Ki)                            (4)        公差計算
【請求項３】
前記処理装置は、
性能評価値変化率rと設計変数個数nから（５）式により等配分寄与率Kを算出し、
前記寄与率Kiを（６）式により算出する
請求項１または２記載の公差決定装置。
K = r ^ (1/n)  i=1〜n                        (5)
K1 = K2 = ‥= Kn = K                          (6)
【請求項４】
前記処理装置は、
前記寄与率Kiを（７）式のごとく前記等配分寄与率Kと重み係数Wiの積とし、
重み係数Wiを前記誤差感度βiから（８）式により算出する
請求項３記載の公差決定装置。
Ki = K×Wi                                    (7)
Wi = βi / [β1×β2×…βn]^(1/n)            (8)
【請求項５】
前記処理装置は、
設計変数を単位が同じ集合に分類し、集合別に（９）式を満足する性能変化率rj( j = 1 ~ m) を任意に設定し、各性能変化率rjに対する前記寄与率Kiを（１０）式のごとく前記等配分寄与率Kと重み係数Wiの積とし、
重み係数Wiを前記誤差感度βiから（１１）式により算出する
請求項３記載の公差決定装置。
r = r1 ×  r2  ×  …  × rm                  (9)
m：分類された集合数
Ki = K×Wi                                    (10)
Wi = βi / [β1×β2×…βn]^(1/n)            (11)
【請求項６】
前記処理装置は、
前記集合別の変化率rjを、前記変化率ｒと分類された集合数mから、（１２）式により決定する
請求項５記載の公差決定装置。
rj = r^(1/m)   j = 1,2,‥,m                  (12)
ｍ：分類された集合数
【請求項７】
前記処理装置は、
公差が所定の限界値の範囲を超えた場合、該当する公差を限界値に強制的に変更し、かつ該当公差の寄与率Kkを（１３）式により算出し、公差を限界値に変更した全ての変数の寄与率を累積し、（１４）式により強制変更しない変数による変化率r'を算出し、r'について公差を算出する
請求項１から６のいずれか一に記載の公差決定装置。
Kk = βk^Tk(LIM)                            (13)
k ：  公差が限界値を超えた変数番号
Tk(LIM)：変数xkの公差限界値
r' = r / Kc                                  (14)
Kc：公差を変更した全ての変数の寄与率の積
【請求項８】
設計変数の誤差に対する評価値の変動を評価して公差を算出する処理ステップを有し、
前記処理ステップは、
性能評価値許容変化率ｒおよび誤差感度βを算出するステップと、
算出した性能評価値許容変化率ｒ、誤差感度β、および所定の制約条件を満足する任意の寄与率Kiを用いて公差を決定するステップと、を含む
公差決定方法。
【請求項９】
前記処理ステップは、
性能評価値許容変化率ｒを（１）式のように算出するステップと、
誤差感度βを（２）式で算出するステップと、
（３）の制約条件を満足する寄与率Kiを任意に設定するステップと、（４）式により公差を決定するステップと、を含む
請求項８記載の公差決定方法。
r    =   Φ(LIM)/Φo                        (1)        変化率定義
Φo：理想状態設計評価値、Φ(LIM)：許容可能な誤差付加後の設計評価値
βi  =  ( Φ' / Φo ) /Δxi                  (2)        誤差感度定義
Φ'：単一変数変動時の設計評価値、Δxi：変数誤差
r   =   K1×K2×…×Kn                      (3)        寄与率定義
Ki：寄与率  、 n：設計変数個数
Ti  =  Logβi(Ki)                            (4)        公差計算
【請求項１０】
前記処理ステップは、
性能評価値変化率rと設計変数個数nから（５）式により等配分寄与率Kを算出するステップと、
前記寄与率Kiを（６）式により算出するステップと、を含む
請求項８または９記載の公差決定方法。
K = r ^ (1/n)  i=1〜n                        (5)
K1 = K2 = ‥= Kn = K                          (6)
【請求項１１】
前記処理ステップは、
前記寄与率Kiを（７）式のごとく前記等配分寄与率Kと重み係数Wiの積とするステップと、
重み係数Wiを前記誤差感度βiから（８）式により算出するステップと、を含む
請求項１０記載の公差決定方法。
Ki = K×Wi                                    (7)
Wi = βi / [β1×β2×…βn]^(1/n)            (8)
【請求項１２】
前記処理ステップは、
設計変数を単位が同じ集合に分類するステップと、
集合別に（９）式を満足する性能変化率rj( j = 1 ~ m) を任意に設定するステップと、
各性能変化率rjに対する前記寄与率Kiを（１０）式のごとく前記等配分寄与率Kと重み係数Wiの積とするステップと、
重み係数Wiを前記誤差感度βiから（１１）式により算出するステップと、を含む
請求項１０記載の公差決定方法。
r = r1 ×  r2  ×  …  × rm                  (9)
m：分類された集合数
Ki = K×Wi                                    (10)
Wi = βi / [β1×β2×…βn]^(1/n)            (11)
【請求項１３】
前記処理ステップは、
前記集合別の変化率rjを、前記変化率ｒと分類された集合数mから、（１２）式により決定する
請求項１２記載の公差決定方法。
rj = r^(1/m)   j = 1,2,‥,m                  (12)
ｍ：分類された集合数
【請求項１４】
前記処理ステップは、
公差が所定の限界値の範囲を超えた場合、該当する公差を限界値に強制的に変更するステップと、
該当公差の寄与率Kkを（１３）式により算出するステップと、
公差を限界値に変更した全ての変数の寄与率を累積するステップと、
（１４）式により強制変更しない変数による変化率r'を算出するステップと、
r'について公差を算出するステップと、を含む
請求項８から１３のいずれか一に記載の公差決定方法。
Kk = βk^Tk(LIM)                            (13)
k ：  公差が限界値を超えた変数番号
Tk(LIM)：変数xkの公差限界値
r' = r / Kc                                  (14)
Kc：公差を変更した全ての変数の寄与率の積
【請求項１５】
設計変数の誤差に対する評価値の変動を評価して公差を算出する処理ステップを有し、
前記処理ステップは、
性能評価値許容変化率ｒおよび誤差感度βを算出するステップと、
算出した性能評価値許容変化率ｒ、誤差感度β、および所定の制約条件を満足する任意の寄与率Kiを用いて公差を決定するステップと、を含む
公差決定方法をコンピュータに実行させるプログラム。
【請求項１６】
前記処理ステップは、
性能評価値許容変化率ｒを（１）式のように算出するステップと、
誤差感度βを（２）式で算出するステップと、
（３）の制約条件を満足する寄与率Kiを任意に設定するステップと、（４）式により公差を決定するステップと、を含む
請求項１５記載のプログラム。
r    =   Φ(LIM)/Φo                        (1)        変化率定義
Φo：理想状態設計評価値、Φ(LIM)：許容可能な誤差付加後の設計評価値
βi  =  ( Φ' / Φo ) /Δxi                  (2)        誤差感度定義
Φ'：単一変数変動時の設計評価値、Δxi：変数誤差
r   =   K1×K2×…×Kn                      (3)        寄与率定義
Ki：寄与率  、 n：設計変数個数
Ti  =  Logβi(Ki)                            (4)        公差計算
【請求項１７】
設計変数の誤差に対する評価値の変動を評価して公差を算出する処理ステップを有し、
前記処理ステップは、
性能評価値許容変化率ｒおよび誤差感度βを算出するステップと、
算出した性能評価値許容変化率ｒ、誤差感度β、および所定の制約条件を満足する任意の寄与率Kiを用いて公差を決定するステップと、を含む
公差決定方法をコンピュータに実行させるプログラムを記録した記録媒体。
【請求項１８】
前記処理ステップは、
性能評価値許容変化率ｒを（１）式のように算出するステップと、
誤差感度βを（２）式で算出するステップと、
（３）の制約条件を満足する寄与率Kiを任意に設定するステップと、（４）式により公差を決定するステップと、を含む
請求項１５記載の記録媒体。
r    =   Φ(LIM)/Φo                        (1)        変化率定義
Φo：理想状態設計評価値、Φ(LIM)：許容可能な誤差付加後の設計評価値
βi  =  ( Φ' / Φo ) /Δxi                  (2)        誤差感度定義
Φ'：単一変数変動時の設計評価値、Δxi：変数誤差
r   =   K1×K2×…×Kn                      (3)        寄与率定義
Ki：寄与率  、 n：設計変数個数
Ti  =  Logβi(Ki)                            (4)        公差計算
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、設計変数と評価値の関係が線形でない光学系等の公差を決定する公差決定装置、公差決定方法、プログラム、および記録媒体に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来、光学系の公差決定は、設計変数が光学性能に与える影響が複雑であることと評価する値が多いことから解析的に公差決定することが困難なため、設計者の経験に頼る部分が大きかった。
加工や組み立て精度限界をもとに適当な公差を設計者が設定し、公差の範囲内で無作為な誤差を発生させて性能を計算することを複数回繰り返して実行することで、公差による性能ばらつきを統計的に評価し、性能劣化許容値と比較して公差の妥当性を検証していた。
【０００３】
公差決定の補助手段として誤差感度解析がある。これは単一設計変数に微小な変化を与えて、それに対する性能評価値の変動量を解析する手段であり、誤差に対する性能評価値の敏感度を知る手段となりえる。これにより、公差の相対的な大小関係を知ることができるが、公差の値を決定することができないという問題点がある。
【０００４】
また、これに対して誤差逆感度解析と呼ばれる解析手段がある。これは設定された性能変化許容量に対応する単一設計変数変化量を解析する手段であり、単一設計変数に対する性能変化許容量を適切に設定できれば、公差を決定することができる。ただし設定値が適切かどうかを評価することが困難であるという問題点がある。
【０００５】
このような問題に対して、無作為に設計変数を変動させて性能評価を行い、性能分布を統計的に知ることができるモンテカルロ法があり、性能の規格値に対する公差の妥当性を検証することが可能になった（たとえば、特許文献１〜４参照）。
【０００６】
特許文献１には、欠陥数を乱数によって決定するモンテカルロ法による歩留まりシミュレータが開示されている。
このシミュレータは、欠陥から生じる不良の種類とその発生確率を保持する不良種テーブルと、各欠陥から生じる不良の種類を乱数によって決定する決定手段と、決定された不良を基に対象システムの歩留まりを求める演算手段と、を有している。
【０００７】
特許文献２には、複雑な関数演算を含む散乱の計算において、散乱確立テーブルと逐次計算を併用し各粒子各散乱機構についてテーブル参照が可能かどうかを判断し、可能なものは散乱確立テーブルを使用してテーブル参照計算を行い、不可能なものは関数演算を行うモンテカルロシミュレーション方法が開示されている。
【０００８】
特許文献３には、コンピュータで実行するのに適し、諸収差等の光学性能に加えて製造公差をも考慮したレンズ設計を効率良く行うことができるレンズ設計方法が開示されている。
【０００９】
特許文献４には、コンピュータで実行するのに適し、諸収差等の光学性能に加えて製造公差をも考慮したズームレンズ設計を効率良く行うことができるレンズ設計方法が開示されている。
【特許文献１】特開平５−４０７６５号公報
【特許文献２】特開平５−８９１６０号公報
【特許文献３】特開平１１−２２３７６４号公報
【特許文献４】特開平１１−２２３７６９号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
しかしながら、公差決定は妥当性検証結果に基づいて設計者が試行錯誤的に行うため、検討時間短縮のためには初期段階での公差設定が重要になる。
【００１１】
上述したように、従来技術による公差決定は任意に決められた公差に対する性能のばらつきを評価する方法であり、公差の値は加工などの精度限界や、誤差感度などから設計者により経験的に決められている。性能劣化の許容値に対する公差の妥当性は、無作為誤差計算（モンテカルロ法）により統計的に解析するまで分からなかった。信頼性のある統計解析結果を得るには、無作為計算を膨大な回数行わなければならないため計算時間が長くなる。そのため試行錯誤的に公差を決定する過程では、膨大な時間を要していた。
【００１２】
本発明の目的は、性能評価値変化の許容量と誤差感度から簡易的に公差を決定するができ、光学系等の公差を解析するに当たり、妥当性のある簡易的な公差を決定することが可能な公差決定装置、公差決定方法、プログラム、および記録媒体を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
本発明の第１の観点の公差決定装置は、設計変数の誤差に対する評価値の変動を評価して公差を算出する処理装置を有し、前記処理装置は、性能評価値許容変化率ｒおよび誤差感度βを算出し、算出した性能評価値許容変化率ｒ、誤差感度β、および所定の制約条件を満足する任意の寄与率Kiを用いて公差を決定する。
【００１４】
好適には、前記処理装置は、性能評価値許容変化率ｒを（１）式のように算出し、かつ誤差感度βを（２）式で算出し、（３）の制約条件を満足する寄与率Kiを任意に設定し、（４）式により公差を決定する。
r    =   Φ(LIM)/Φo                        (1)        変化率定義
Φo：理想状態設計評価値、Φ(LIM)：許容可能な誤差付加後の設計評価値
βi  =  ( Φ' / Φo ) /Δxi                  (2)        誤差感度定義
Φ'：単一変数変動時の設計評価値、Δxi：変数誤差
r   =   K1×K2×…×Kn                      (3)        寄与率定義
Ki：寄与率  、 n：設計変数個数
Ti  =  Logβi(Ki)                            (4)        公差計算
【００１５】
好適には、前記処理装置は、性能評価値変化率rと設計変数個数nから（５）式により等配分寄与率Kを算出し、前記寄与率Kiを（６）式により算出する。
K = r ^ (1/n)  i=1〜n                        (5)
K1 = K2 = ‥= Kn = K                          (6)
【００１６】
好適には、前記処理装置は、前記寄与率Kiを（７）式のごとく前記等配分寄与率Kと重み係数Wiの積とし、重み係数Wiを前記誤差感度βiから（８）式により算出する。
Ki = K×Wi                                    (7)
Wi = βi / [β1×β2×…βn]^(1/n)            (8)
【００１７】
好適には、前記処理装置は、設計変数を単位が同じ集合に分類し、集合別に（９）式を満足する性能変化率rj( j = 1 ~ m) を任意に設定し、各性能変化率rjに対する前記寄与率Kiを（１０）式のごとく前記等配分寄与率Kと重み係数Wiの積とし、重み係数Wiを前記誤差感度βiから（１１）式により算出する。
r = r1 ×  r2  ×  …  × rm                  (9)
m：分類された集合数
Ki = K×Wi                                    (10)
Wi = βi / [β1×β2×…βn]^(1/n)            (11)
【００１８】
好適には、前記処理装置は、前記集合別の変化率rjを、前記変化率ｒと分類された集合数mから、（１２）式により決定する。
rj = r^(1/m)   j = 1,2,‥,m                  (12)
ｍ：分類された集合数
【００１９】
好適には、前記処理装置は、公差が所定の限界値の範囲を超えた場合、該当する公差を限界値に強制的に変更し、かつ該当公差の寄与率Kkを（１３）式により算出し、公差を限界値に変更した全ての変数の寄与率を累積し、（１４）式により強制変更しない変数による変化率r'を算出し、r'について公差を算出する。
Kk = βk^Tk(LIM)                            (13)
k ：  公差が限界値を超えた変数番号
Tk(LIM)：変数xkの公差限界値
r' = r / Kc                                  (14)
Kc：公差を変更した全ての変数の寄与率の積
【００２０】
本発明の第２の観点の公差決定方法は、設計変数の誤差に対する評価値の変動を評価して公差を算出する処理ステップを有し、前記処理ステップは、性能評価値許容変化率ｒおよび誤差感度βを算出するステップと、算出した性能評価値許容変化率ｒ、誤差感度β、および所定の制約条件を満足する任意の寄与率Kiを用いて公差を決定するステップと、を含む。
【００２１】
本発明の第３の観点は、設計変数の誤差に対する評価値の変動を評価して公差を算出する処理ステップを有し、前記処理ステップは、性能評価値許容変化率ｒおよび誤差感度βを算出するステップと、算出した性能評価値許容変化率ｒ、誤差感度β、および所定の制約条件を満足する任意の寄与率Kiを用いて公差を決定するステップと、を含む公差決定方法をコンピュータに実行させるプログラムである。
【００２２】
本発明の第４の観点は、設計変数の誤差に対する評価値の変動を評価して公差を算出する処理ステップを有し、前記処理ステップは、性能評価値許容変化率ｒおよび誤差感度βを算出するステップと、算出した性能評価値許容変化率ｒ、誤差感度β、および所定の制約条件を満足する任意の寄与率Kiを用いて公差を決定するステップと、を含む公差決定方法をコンピュータに実行させるプログラムを記録した記録媒体である。
【発明の効果】
【００２３】
本発明によれば、性能評価値変化の許容量と誤差感度から簡易的に公差を決定するができ、光学系等の公差を解析するに当たり、妥当性のある簡易的な公差を決定することが可能となる利点がある。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２４】
以下、本発明の実施形態を図面に関連付けて説明する。
【００２５】
図１は、本発明の実施形態に係る公差決定装置の一構成例を示すブロック図である。
【００２６】
本公差決定装置１０は、入力装置１１、ディスク制御装置１２、ディスク装置１３、ＬＣＤ等の表示装置１４、主記憶装置１５、および中央処理装置１６を有する。
【００２７】
入力装置１１は、キーボードやマウスでありプログラムを実行するためのコマンドや設定値を入力する装置である。
ディスク１３には、計算プログラム、光学系データファイル、公差限界値ファイル等が記憶されており、ディスク制御装置１２を介して中央処理装置１６からアクセスされ、データが読み出されたり、書き込まれたりする。
ディスク１３から読み出されたデータは中央処理装置１６により主記憶装置１５に記録され、計算プログラムで用いられる。
中央処理装置１６は、入力装置１１から入力されたコマンドに対応した計算プログラムを、ディスク制御装置１２を介して、ディスク１３から呼び出し実行する。
プログラムにより計算された結果は、中央処理装置１６によりディスク１３に保存されるとともに、表示装置１４に表示される。
【００２８】
公差決定は妥当性検証結果に基づいて設計者が試行錯誤的に行うため、検討時間短縮のためには初期段階での公差設定が重要になる。
本実施形態においては、中央処理装置１６において、性能評価値の変化許容量と誤差感度解析結果から簡易的に設計変数の公差を決定する。
すなわち、中央処理装置１６は、性能評価値とその劣化許容値から、性能評価値の許容変化率を定め、さらに変化率に対する各設計変数の寄与率を任意に定める。このとき寄与率の累積が変化率に等しくなるようにする。次に誤差感度解析を行い、設計変数の変化に対する設計性能の変化率を算出する。設計変数の誤差感度と、寄与率から
Ti  =  Logβi(Ki)
により簡易的に公差を決定する。
ただし、Tiは公差、βiは誤差感度、Kiは寄与率を示す。
【００２９】
以下に、本実施形態の中央処理装置１６における決定処理について特徴的な処理に分けて具体的に説明する。
【００３０】
＜第１の処理＞
本実施形態における公差決定装置１０の中央処理装置１６は、設計変数の誤差に対する評価値の変動を評価して公差を算出する際に、性能評価値許容変化率ｒおよび誤差感度βを算出し、算出した性能評価値許容変化率ｒ、誤差感度β、および所定の制約条件を満足する任意の寄与率Kiを用いて公差を決定する。
【００３１】
具体的には、性能評価値許容変化率ｒを下記（１）式のように算出し、かつ誤差感度βを下記（２）式で算出し、下記（３）の制約条件を満足する寄与率Kiを任意に設定し、下記（４）式により公差を決定する。
【００３２】
［数１］
r    =   Φ(LIM)/Φo                        (1)        変化率定義
Φo：理想状態設計評価値、Φ(LIM)：許容可能な誤差付加後の設計評価値
βi  =  ( Φ' / Φo ) /Δxi                  (2)        誤差感度定義
Φ'：単一変数変動時の設計評価値、Δxi：変数誤差
r   =   K1×K2×…×Kn                      (3)        寄与率定義
Ki：寄与率  、 n：設計変数個数
Ti  =  Logβi(Ki)                            (4)        公差計算
【００３３】
図２は、第１の処理に基づく公差決定手法の計算フローを示す図であり、図３は、４変数、１つの評価値の場合の公差表を示す図である。
【００３４】
この第１の処理によれば、誤差感度解析を実行した後に（ＳＴ１）、所望の性能劣化許容値Φ(LIM)を与え（ＳＴ２、ＳＴ３）、性能変化率rを算出し（ＳＴ４）、設計変数別寄与率Kiを(3)式の制約条件の下で任意に設定することで（ＳＴ５）、(4)式により公差を算出することができる（ＳＴ６）。
誤差感度は(2)式のように定義することで、寄与率はKi =βi×Tiの形式で表現されるために(4)式のように公差を算出することが可能になる。
寄与率Kiは(3)式の制約条件の下で任意に設定することができるが、これにより組み立て方法や、加工条件に合わせて、寄与率が高い部分を１箇所に集中させたり、均等に分散するなどすることができる。
これにより、性能劣化許容値と誤差感度という明確な数値をもとに公差を算出することが可能になる。
なお、図３は４変数、１つの評価値の場合の公差表を示す図であって、設計変数X1~X4に関して寄与率K1~K4、誤差感度β1~β4、公差T1~T4が表に示してある。
【００３５】
性能変化率を寄与率の積で表すことは近似であり、変数変化に対して非線形な応答を示す系では、必ずしも設計性能の特性を正確に表すものではないが、性能劣化許容値による公差決定を支援する手段となる。
本実施形態による簡易公差を得ることで、狙いの性能劣化許容値から大きく外れないため、試行錯誤的に公差を検討する時間を従来に比べて短縮することができる。
【００３６】
＜第２の処理＞
中央処理装置１６は、性能評価値変化率rと設計変数個数nから下記（５）式により等配分寄与率Kを算出し、寄与率Kiを（６）式により算出する。
【００３７】
［数２］
K = r ^ (1/n)  i=1〜n                        (5)
K1 = K2 = ‥= Kn = K                          (6)
【００３８】
図４は、第２の処理に基づく公差決定手法の計算フローを示す図であり、図５は、４変数の場合の公差表を示す図である。
図４の処理と図２の処理と異なる点は、ステップＳＴ５−２の寄与率Kの算出にある。
【００３９】
第２の処理によれば、無限にある寄与率Kiの組合せの中から(5)式により等配分寄与率Kを算出し、(6)式により全変数の寄与率を一意的に決定することができる。
(5)式はｎ個の変数の寄与率が全て等しいとした場合の寄与率を算出することにあたる。算出された寄与率から請求項1の(4)式より公差を算出することができる。
このように公差を決めることにより、誤差感度βの大きい変数は公差が小さくなり、逆に誤差感度βの小さい変数は公差が大きくなるように公差を決定することができる。
図５は、公差表を示しているが、４変数なので、等配分寄与率KはK=r^(1/4)で算出され、各変数の寄与率は共通の値Kが割り当てられている。
公差の計算式は第１の処理と同じである。
【００４０】
＜第３の処理＞
中央処理装置１６は、寄与率Kiを下記（７）式のごとく等配分寄与率Kと重み係数Wiの積とし、重み係数Wiを前記誤差感度βiから下記（８）式により算出する。
【００４１】
［数３］
Ki = K×Wi                                    (7)
Wi = βi / [β1×β2×…βn]^(1/n)            (8)
【００４２】
図６は、第３の処理に基づく公差決定手法の計算フローを示す図であり、図７は、４変数の場合の公差表を示す図である。
図６の処理と図４の処理と異なる点は、ステップＳＴ５−２の寄与率Kの算出ステップと公差決定ステップＳＴ６との間にステップＳＴ７〜ＳＴ９が設けられている点にある。
【００４３】
第３の処理によれば、(7)式のように寄与率を第２の処理で算出した等配分寄与率Kと重み係数Wiの積で各変数の寄与率を表し、(8)式で重み係数を算出することで、各変数の寄与率を算出することができる。
第２の処理では寄与率を一定としたために変数間の公差のばらつきが大きくなるおそれがあるが、第３の処理のように、寄与率を設定することで誤差感度の大きい変数には大きな寄与率を与え、誤差感度の小さい変数には小さな寄与率を与えることができるため、第２の処理に比べて変数間の公差ばらつきを小さくすることができる。これにより極端に値が小さい公差が発生することを防ぐことができる。
【００４４】
(7)式から変化率rを算出すると、次のようになる。
【００４５】
［数４］
r = K1×K2×‥×K=(K×Wi)×(K×W2)×‥×(K×Wn)
= ( K^n ) ×(W1×W2×‥×Wn)
よって、次の(15)式が導かれる。
【００４６】
［数５］
W1×W2×‥×Wn = 1                                  (15)
【００４７】
よって、重み係数Wiは(15)式を満足しなければならない。
なお、第２の処理は、W1=W2=‥=Wn = 1
にしたことに相当し、(15)式を満足していることが分かる。
【００４８】
第３の処理においては、上記(8)式のように重み係数Wiを設定することにより、
W1×W2×‥×Wn = ( β1×β2×‥×βn )  /  ( β1×β2×‥×βn ) = 1
になり、(15)式を満足することが分かる。 
【００４９】
図６の計算フローにおいて、ステップＳＴ７で変数X1~X4の誤差感度β1~β4から最下段の感度相乗平均Aが算出され、ステップＳＴ８において、重み係数Wiが誤差感度と相乗平均の比率で算出されている。変数別寄与率はKと重み係数Wiの積で表され、第１の処理で説明した(4)式により公差が算出されている（ＳＴ９、ＳＴ６）。
【００５０】
＜第４の処理＞
中央処理装置１６は、設計変数を単位が同じ集合に分類し、集合別に（９）式を満足する性能変化率rj( j = 1 ~ m) を任意に設定し、各性能変化率rjに対する寄与率Kiを（１０）式のごとく前記等配分寄与率Kと重み係数Wiの積とし、重み係数Wiを前記誤差感度βiから（１１）式により算出する。
【００５１】
［数６］
r = r1 ×  r2  ×  …  × rm                  (9)
m：分類された集合数
Ki = K×Wi                                    (10)
Wi = βi / [β1×β2×…βn]^(1/n)            (11)
【００５２】
図８は、第４の処理に基づく公差決定手法の変数分類公差計算フローを示す図であり、図９は、変数分類公差表を示す図である。
【００５３】
この第４の処理において、誤差感度解析を実行した後に（ＳＴ１１）、変数分類を行って（ＳＴ１２）、所望の性能劣化許容値Φ(LIM)を与え（ＳＴ１３、ＳＴ１４）、性能変化率rを算出し（ＳＴ１５）、分類ループ、さらには変数番号ループに入り、ステップＳＴ１６〜ＳＴ２１の処理を行う。
ステップＳＴ１６において分類別変化率を設定し、ステップＳＴ１７において等分配寄与率Kjを求め、ステップＳＴ１８で感度相乗平均を求める。
変数番号ループにおいて、ステップＳＴ１９で重み係数Wkを求め、等分配寄与率Kjに重み係数Wkを掛け合わせて寄与率Kkを求め、ステップＳＴ２１において公差を求める。
【００５４】
本第４の処理によれば、複数の性質が異なる設計変数が含まれる場合でも、設計変数を性質別に分類し、(9)式の制約条件の下に分類別変化率rjを任意に設定し、分類別変化率rjに対して第３の処理の公差決定手法を用いることで公差を決定することができる（ＳＴ１６）。
第３の処理においては、(8)式により重み係数を算出して寄与率を決定しているが、(8)式分母は誤差感度βiの相乗平均を算出することにあたる。性質の異なる変数間で相乗平均を算出しても、物理的には意味を成さないため性質が共通する変数の集合に分類し(8)式を適用する。
また、(9)式のように変数の種類別に変化率を分けることにより、種類別変化率を種類別の性能への影響度を考慮して設計者が任意に設定することができる。
たとえば、光学系の設計変数は、面形状の曲率半径についてはニュートン本数、面間隔は長さで、屈折率は無次元の数値で公差が与えられる。値の意味や単位が異なるため、それら全てについて誤差感度の相乗平均を算出することは好ましくない。また(9)式のように変化率を細分化することで、ニュートン公差に限界値に対する余裕がなく、間隔公差に余裕がある場合は、(9)式の制約条件下でニュートン公差の変化率を大きくして、間隔公差の変化率を小さくすることで公差のバランスを設計者が任意に行うことができる。
ニュートン公差は、レンズ加工能力、レンズの空気間隔は保持機構加工能力に依存するため、これにより製造能力を反映させることができる。
【００５５】
図９は、公差表を示しているが、変数X1~X4は要素X1,X2をもつ集合G1と、要素X3,X4をもつ集合G2に分類される。分類数は２、要素数はG1,G2それぞれ２である。集合別に変化率r1,r2がr=r1×r2を満足するように設定され、それぞれに等分配寄与率Kが算出される（ＳＴ１７）。各集合に対して、第３の処理と同様の処理に従い重み係数と変数別寄与率が算出され、公差が算出される（ＳＴ１９〜ＳＴ２１）。
【００５６】
＜第５の処理＞
中央処理装置１６は、集合別の変化率rjを、変化率ｒと分類された集合数mから、（１２）式により決定する。
【００５７】
［数７］
rj = r^(1/m)   j = 1,2,‥,m                  (12)
ｍ：分類された集合数
【００５８】
本第５の処理によれば、第４の処理により変数分類を決めた後に、分類数をｍとして(12)式により分類別の変化率rjを一意的に決めることができる。
これは、第４の処理では任意であった、分類別変化率rjを全て均等に配分する場合の算出式である。均等に配分する状態で公差を算出しバランスを勘案することで変化率配分を検討できる。
【００５９】
＜第６の処理＞
中央処理装置１６は、公差が所定の限界値の範囲を超えた場合、該当する公差を限界値に強制的に変更し、かつ該当公差の寄与率Kkを（１３）式により算出し、公差を限界値に変更した全ての変数の寄与率を累積し、（１４）式により強制変更しない変数による変化率r'を算出し、r'について公差を算出する。
【００６０】
［数８］
Kk = βk^Tk(LIM)                            (13)
k ：  公差が限界値を超えた変数番号
Tk(LIM)：変数xkの公差限界値
r' = r / Kc                                  (14)
Kc：公差を変更した全ての変数の寄与率の積
【００６１】
本第６の処理によれば、第１の処理〜第５の処理により算出された公差が、加工や組み立て精度限界を超えた場合についても、限界を超えた公差を限界値に強制変更し、強制変更した変数の寄与率から、その他の変数による変化率r'を逆算し、逆算後の変化率r'に第１の処理〜第３の処理の手法を適用すれば公差を算出することができる。
第４の処理および第５の処理のように変数を分類して、分類別に変化率を設定する場合においても、分類後の変化率について本第６の処理を実施すれば公差を算出することができる。
【００６２】
図１０は、第６の処理に基づく限界公差計算フローを示す図である。
【００６３】
図１０においては、第２の処理に基づいて公差が算出された後に（ＳＴ１〜ＳＴ６）、第６の処理で、公差が限界値を超える変数を検出し、強制変更する変数個数ncを計数した後に、公差を強制変更し、変更後の公差による寄与率を算出している。
具体的には、変数番号ループで、変更後寄与率累積Kcを１に初期化し（ＳＴ３１）、公差変更数ｎｃを０に初期化する（ＳＴ３２）。そして、公差があらかじめ設定した限界値より小さいか否かを判定する（ＳＴ３３）。
ステップＳＴ３３において、公差が限界値より小さい場合には。変更数をカウントし（ＳＴ３４）、公差を強制変更し（ＳＴ３５）、変更後の寄与率を算出し（ＳＴ３６）、ここれを累積する（ＳＴ３７）。すなわち、公差強制変更が発生するたびに寄与率は積算されKcを更新する。
全変数について必要に応じた公差強制変更が終了すると、Kcの結果により、強制変更しない変数による寄与率r'が(14)式により算出され（ＳＴ３８）、r'の等配分寄与率K'をn - nc個について算出し（ＳＴ３９）、強制変更されなかった変数の公差を再計算している（ＳＴ４０）。
【００６４】
以下に、光学系のデータを対象に例を挙げて本発明による公差決定の実施例１〜４を示す。
【００６５】
以下の実施例では、図１１に示すような光学系１００を採用した。光学系１００は第１レンズ１１０、第２レンズ１２０、絞り１３０、および第３レンズ１４０により構成されている。また、図１１において、ＩＰがＣＣＤやＣＭＯＳセンサ等の撮像デバイスの撮像面を示している。
図１１の光学系１００は、絞り１３０は第２レンズ１２０と第３レンズ１４０との間に配置されている。
【００６６】
また、図１１の光学系１００において、物体側ＯＢＪＳから順に第１レンズ１１０、第２レンズ１２０、絞り１３０、第３レンズ１４０、撮像面ＩＰが配置されている。
そして、第１レンズ１１０の物体側面を面番号１とし、第１レンズ１１０の撮像面側面を面番号２とし、第２レンズ１２０の物体側面を面番号３とし、第２レンズ１２０の撮像面側面を面番号４とし、絞り１３０を面番号５とし、第３レンズ１４０の物体側面を面番号６とし、第３レンズ１４０の撮像面側面を面番号７としている。
また、第１レンズ１１０の物体側面と撮像面側面との距離をｄ１とし、第１レンズ１１０の撮像面側面と第２レンズ１２０の物体側面との距離をｄ２とし、第２レンズ１１０の物体側面と撮像面側面との距離をｄ３とし、第２レンズ１２０の撮像面側面と絞り１３０との距離をｄ４とし、絞り１３０と第３レンズ１４０の物体側面との距離をｄ５とし、第３レンズ１４０の物体側面と撮像面側面との距離をｄ６とし、第３レンズ１４０の撮像面側面と撮像面ＩＰとの距離をｄ７としている。
【００６７】
図１２は、図１１の光学系の光学データを示す図であって、左から順に光学面の番号、曲率半径、面間隔、屈折率、開口半径を示す。
【００６８】
＜実施例１＞
図１３は、実施例１に係る公差を解析するための、評価項目、設計性能、性能の劣化許容値、変化率、第２の処理の寄与率を表で示す図である。
評価項目は解像力を示すＭＴＦであり、画面中心と像高15mmのメリジオナル、サジタルを評価する、評価項目は３項目になる。
劣化許容値をそれぞれ設定し、第１の処理により変化率r、第２の処理により寄与率Kを算出している。
図１４は、実施例１に係る誤差感度解析結果を示す図である。
設計変数を微少変化させたときの、評価項目を算出し、設計変数の単位変化量あたりの性能変化率を算出している。
図１５は、実施例１において、第２の処理に基づき寄与率Kと誤差感度βiから公差を評価項目別に算出した結果を示す図である。
図からわかるように、全ての評価項目を満足する公差を算出するには、評価関数間の最小値を算出すればよい。
【００６９】
＜実施例２＞
図１６は、実施例２において、第３の処理に基づき寄与率重み係数を評価項目別に算出した結果を示す図である。
図１７は、実施例２における第３の処理の(7)式による変数別寄与率を示す図である。また、図１８は第３の処理に基づくニュートン公差算出結果を示している。
図１６では、誤差感度の相乗平均を左端に記載し、設計変数別に(8)式に基づいて算出した寄与率重み係数を記載した。確認のために重み係数の累積を右端に記載し、累積が1.0であることを確認した。
【００７０】
＜実施例３＞
実施例３においては、図１２に示す光学データについて、第４の処理に基づいてニュートン本数と面間隔の公差決定方法を示す。
図１９は、実施例３において設計変数を曲率半径と面間隔公差の二つに分類した表を示す図である。
曲率半径変数は６個、面間隔変数は７個で合計13個の設計変数がある。分類数は２で、第５の処理の手法で、それぞれについてニュートン公差変化率と間隔公差変化率を等分配で算出している。両変化率を積算すると全体の変化率になる。分類別の寄与率はそれぞれ、変数個数Mが6個、7個であることからK＝rj^(1/M)から算出されている。
図２０は、実施例３においてニュートン公差と間隔公差の誤差感度を算出し表として示す図である。
図２１は、図２０の計算結果に基づいて第３の処理の(8)式で算出した重み係数を示す図である。また、図２２は変数別寄与率の算出結果を示す図であり、図２３は公差計算結果を示す図であり、図２４は評価関数間で最小値を算出した多評価関数公差を示す図であり、図２５は図２４で算出した公差による変数別寄与率を算出した結果を示す図である。さらに、図２６は変数別寄与率を積算した変化率と設計性能、確定した公差による劣化性能、初期段階で設定した性能劣化許容値を示す図である。
Φ1中心MTFとΦ３サジタルＭＴＦについては当初の許容値に近づいているが、Φ2軸外メリジオナルは許容値に対して余裕があることが分かる。
これは公差による性能劣化がメリジオナルでは少なく、公差決定に対して支配的な要因は軸外サジタルと中心ＭＴＦであることを示している。
【００７１】
＜実施例４＞
次に、第６の処理に基づく公差決定手法の実施例を示す。
図２７は、実施例４において中心ＭＴＦに関するニュートン公差と、ニュートン公差限界値を示す図である。ここではニュートン公差下限値を2.5本とする。N1,N2,N6が下限値を超えているので、公差を強制的に2.5本に変更する。
図２８は、強制変更した公差の寄与率から、その他の公差による変化率r'とr'に対する等配分寄与率K'、K'による変数別寄与率、公差を算出する過程を示す図である。
N1,N2,N6の公差変更後の寄与率は、K=βi^Tiから算出される。変更公差の寄与率の積Kcを右端に示す。
変更していない公差による変化率r'はr' = r / Kcで算出される。残った公差は3個であるので、第3の処理による等配分の寄与率はK = r' ^ (1/3)で算出される。この寄与率からT=Logβ[K]により強制変更しない変数の公差が決定する。
本実施例の場合、前記計算によりN4が限界値を下回ったため、N4の公差を強制変更し残りのN3,N7について再び同様の計算を行っている。最終的な公差は最下段のようになり、下限値を超える公差がなくなっている。
【００７２】
なお、以上詳細に説明した光学系簡易公差決定方法は、前記手順に応じたプログラムとして形成し、ＣＰＵ等のコンピュータで実行するように構成することも可能である。
また、このようなプログラムは、半導体メモリ、磁気ディスク、光ディスク、フロッピー（登録商標）ディスク等の記録媒体、図１ではディスク１３に記録し、この記録媒体をセットしたコンピュータによりアクセスし前記プログラムを実行するように構成可能である。
【図面の簡単な説明】
【００７３】
【図１】本発明の実施形態に係る公差決定装置の一構成例を示すブロック図である。
【図２】第１の処理に基づく公差決定手法の計算フローを示す図である。
【図３】４変数、１つの評価値の場合の公差表を示す図である。
【図４】第２の処理に基づく公差決定手法の計算フローを示す図である。
【図５】４変数の場合の公差表を示す図である。
【図６】第３の処理に基づく公差決定手法の計算フローを示す図である。
【図７】４変数の場合の公差表を示す図である。
【図８】第４の処理に基づく公差決定手法の変数分類公差計算フローを示す図である。
【図９】変数分類公差表を示す図である。
【図１０】第６の処理に基づく限界公差計算フローを示す図である。
【図１１】実施例で採用した光学系の構成例を示す図である。
【図１２】図１１の光学系の光学データを示す図である。
【図１３】実施例１に係る公差を解析するための、評価項目、設計性能、性能の劣化許容値、変化率、第２の処理の寄与率を表で示す図である。
【図１４】実施例１に係る誤差感度解析結果を示す図である。
【図１５】実施例１において、第２の処理に基づき寄与率Kと誤差感度βiから公差を評価項目別に算出した結果を示す図である。
【図１６】実施例２において、第３の処理に基づき寄与率重み係数を評価項目別に算出した結果を示す図である。
【図１７】実施例２における第３の処理の(7)式による変数別寄与率を示す図である。
【図１８】第３の処理に基づくニュートン公差算出結果を示している。
【図１９】実施例３において設計変数を曲率半径と面間隔公差の二つに分類した表を示す図である。
【図２０】実施例３においてニュートン公差と間隔公差の誤差感度を算出し表として示す図である。
【図２１】図２０の計算結果に基づいて第３の処理の(8)式で算出した重み係数を示す図である。
【図２２】変数別寄与率の算出結果を示す図である。
【図２３】公差計算結果を示す図である。
【図２４】評価関数間で最小値を算出した多評価関数公差を示す図である。
【図２５】図２４で算出した公差による変数別寄与率を算出した結果を示す図である。
【図２６】変数別寄与率を積算した変化率と設計性能、確定した公差による劣化性能、初期段階で設定した性能劣化許容値を示す図である。
【図２７】実施例４において中心ＭＴＦに関するニュートン公差と、ニュートン公差限界値を示す図である。
【図２８】強制変更した公差の寄与率から、その他の公差による変化率r'とr'に対する等配分寄与率K'、K'による変数別寄与率、公差を算出する過程を示す図である。
【符号の説明】
【００７４】
１０・・・公差決定装置、１１・・・入力装置、１２・・・ディスク制御装置、１３・・・ディスク装置、１４・・・表示装置、１５・・・主記憶装置、１６・・・中央処理装置。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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