(57)【要約】【課題】２次元画像表示装置の画素列に対して傾斜角ｋ（≠０）で複数の開口部あるいは複数のレンズが並んで配置されている光線制御素子を備えた３次元画像表示部を平置きしたような場合に、２次元画像表示装置に表示される文字あるいは２次元画像表示についての高精細な表示を可能とする。【解決手段】観測者から見て２次元画像表示装置１０の略中央から左領域に表示される文字あるいは２次元画像表示の傾斜角φを、下記の式を満たす角度に設定する。    【数１】2008083600.tif 000020【選択図】        図９
2008083600.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
表示面内に複数の画素が配列された２次元画像表示装置と、前記２次元画像表示装置の表示面の前面に設けられ、前記画素列に対して傾斜角ｋ（≠０）で複数の開口部あるいは複数のレンズが並んで配置されている光線制御素子とを備えた３次元画像表示部に対する表示制御を行なう表示制御装置において、
前記傾斜角ｋが正の場合に観測者から見て前記２次元画像表示装置の略中央から左領域に表示される文字あるいは２次元画像表示の傾斜角φを、下記の式を満たす角度に設定し、前記傾斜角ｋが負の場合に観測者から見て前記２次元画像表示装置の略中央から右領域に表示される文字あるいは２次元画像表示の傾斜角φを、下記の式を満たす角度に設定する、
【数１】
2008083600.tif 000012
ｋ   ：光線制御子の稜線の傾き、画面の縦方向をｙとし、画面の横方向をｘとした時の傾きで、右肩下がりの傾きは正となる
ｘ   ：画面水平方向における中央から３Ｄ表示しようとする文字あるいは２次元画像までの距離、ｘの正の方向は向かって画面左方向
Ｌ   ：視距離
θ   ：arctan(ｘ／Ｌ)３Ｄ表示しようとする文字あるいは２次元画像と画面中央部にいる観測者を結んだ線とディスプレイ面との成す角度（θの正の方向は画面から飛び出し方向にｚ軸を置いた場合、画面左方向をθの正の方向とする）
ｍ   ：水平方向の視差数
ｌdot  ：文字あるいは２次元表示画像の鉛直縦方向に連続するドット数
ｗchara：文字あるいは２次元表示画像の鉛直縦方向に連続する縦の線の太さを表すサブピクセル数
ことを特徴とする表示制御装置。
【請求項２】
表示面内に複数の画素が配列された２次元画像表示装置と、前記２次元画像表示装置の表示面の前面に設けられ、前記画素列に対して傾斜角ｋ（≠０）で複数の開口部あるいは複数のレンズが並んで配置されている光線制御素子とを備えた３次元画像表示部に対する表示制御を行なう表示制御装置において、
前記傾斜角ｋが正の場合に観測者から見て前記２次元画像表示装置の略中央から右領域に表示される文字あるいは２次元画像表示の傾斜角φを、下記の式を満たす角度に設定し、前記傾斜角ｋが負の場合に観測者から見て前記２次元画像表示装置の略中央から左領域に表示される文字あるいは２次元画像表示の傾斜角φを、下記の式を満たす角度に設定する、
【数２】
2008083600.tif 000013
ｋ   ：光線制御子の稜線の角度
ｘ   ：画面水平方向における中央から３Ｄ表示しようとする文字あるいは２次元画像までの距離、ｘの正の方向は向かって画面左方向
Ｌ   ：視距離
θ   ：arctan(ｘ／Ｌ)３Ｄ表示しようとする文字あるいは２次元画像と画面中央部にいる観測者を結んだ線とディスプレイ面との成す角度（θの正の方向は画面から飛び出し方向にｚ軸を置いた場合、画面左方向をθの正の方向とする）
ｍ   ：水平方向の視差数
ｌdot  ：文字あるいは２次元表示画像の鉛直縦方向に連続するドット数
ｗchara：文字あるいは２次元表示画像の鉛直縦方向に連続する縦の線の太さを表すサブピクセル数
ことを特徴とする表示制御装置。
【請求項３】
前記２次元画像表示装置に表示される文字あるいは２次元画像表示の傾斜角φを、下記の式を満たす角度に設定する、
８０−Ｓ＜φ＜１００−Ｓ
（Ｓ：観測者と３次元画像表示部の略中央を結んだ線と３次元画像表示部の表示面から平行に引いた線とがなす角（俯角））
ことを特徴とする請求項１または２記載の表示制御装置。
【請求項４】
表示面内に複数の画素が配列された２次元画像表示装置と、前記２次元画像表示装置の表示面の前面に設けられ、前記画素列に対して傾斜角ｋ（≠０）で複数の開口部あるいは複数のレンズが並んで配置されている光線制御素子とを備えた３次元画像表示部に対する表示制御を行なう表示制御装置において、
前記２次元画像表示装置に表示される文字あるいは２次元画像表示が画面と平行なｘｙ平面上で前記２次元画像表示装置の中央から左方向に伸びたｘ軸と成す角度ｔを、下記の式を満たす角度に設定する、
【数３】
2008083600.tif 000014
ｋ   ：光線制御子の稜線の角度
ｍ   ：水平方向の視差数
ｗchara：文字あるいは２次元表示画像の鉛直縦方向に連続する縦の線の太さを表すサブピクセル数
ことを特徴とする表示制御装置。
【請求項５】
ｗchara＝３である、
ことを特徴とする請求項１ないし４のいずれか一記載の表示制御装置。
【請求項６】
垂直方向の１視差あたりのピクセル数をｑピクセルとし、垂直方向の色を区別せずに垂直方向のｑピクセルを１ピクセルごとに独立させて要素画像として割り当てる、
ことを特徴とする請求項１ないし５のいずれか一記載の表示制御装置。
【請求項７】
前記２次元画像表示装置に傾斜角φで表示される文字あるいは２次元画像の表示の下限の位置ｚｄを、下記の式を満たす位置に設定する、
・Wzchara＝spp×q×sinφ＜ｚｎｏ＝Ｌ×Ｄ／（１＋Ｄ）の場合
ｚｄ＝Ｌ×Ｄ／（１＋Ｄ）／２−spp×q×sinφ／２
・Wzchara＝spp×q×sinφ＞ｚｎｏ＝Ｌ×Ｄ／（１＋Ｄ）の場合
ｚｄ＝Ｌ×Ｄ／（１＋Ｄ）−spp×q×sinφ
Wzchara：２次元表示の表示面に直行する方向の幅
spp    ：サブピクセル幅
ｑ     ：垂直方向の１視差あたりのピクセル数
ｚｎｏ ：飛び出し限界
Ｌ     ：視距離
Ｄ     ：デプスファクタ（Ｌ／８／（Ｌ／２／ｌｐ）2／tan（θ3d）／spp）
ｌｐ   ：レンズピッチ
θ3d    ：３次元画像の見える範囲である視域角の半分
ことを特徴とする請求項１ないし６のいずれか一記載の表示制御装置。
【請求項８】
前記２次元画像表示装置に傾斜角φで表示される文字あるいは２次元画像の表示位置のの前記２次元画像表示装置の水平方向であるｘ方向の位置ｘoptを、下記の式を満たす位置に設定する、
【数４】
2008083600.tif 000015
ｋ   ：光線制御子の稜線の角度
ｍ   ：水平方向の視差数
ｗchara：文字あるいは２次元表示画像の鉛直縦方向に連続する縦の線の太さを表すサブピクセル数
Ｓ   ：観測者と３次元画像表示部の略中央を結んだ線と３次元画像表示部の表示面から平行に引いた線とがなす角（俯角）
Ｌ   ：視距離
ことを特徴とする請求項２記載の表示制御装置。
【請求項９】
表示面内に複数の画素が配列された２次元画像表示装置と、前記２次元画像表示装置の表示面の前面あるいは背面に設けられ、前記画素列に対して傾斜角ｋ（≠０）で複数の開口部あるいは複数のレンズが並んで配置されている光線制御素子とを備えた３次元画像表示部と、
前記３次元画像表示部に対する表示制御を行なう請求項１ないし８のいずれか一記載の表示制御装置と、
を備えることを特徴とする３次元画像表示装置。
【請求項１０】
表示面内に複数の画素が配列された２次元画像表示装置と、前記２次元画像表示装置の表示面の前面に設けられ、前記画素列に対して傾斜角ｋ（≠０）で複数の開口部あるいは複数のレンズが並んで配置されている光線制御素子とを備えた３次元画像表示部に対する表示制御をコンピュータに実行させるプログラムにおいて、
前記傾斜角ｋが正の場合に観測者から見て前記２次元画像表示装置の略中央から左領域に表示される文字あるいは２次元画像表示の傾斜角φを、下記の式を満たす角度に設定し、前記傾斜角ｋが負の場合に観測者から見て前記２次元画像表示装置の略中央から右領域に表示される文字あるいは２次元画像表示の傾斜角φを、下記の式を満たす角度に設定する、
【数１】
2008083600.tif 000016
ｋ   ：光線制御子の稜線の傾き、画面の縦方向をｙとし、画面の横方向をｘとした時の傾きで、右肩下がりの傾きは正となる
ｘ   ：画面水平方向における中央から３Ｄ表示しようとする文字あるいは２次元画像までの距離、ｘの正の方向は向かって画面左方向
Ｌ   ：視距離
θ   ：arctan(ｘ／Ｌ)３Ｄ表示しようとする文字あるいは２次元画像と画面中央部にいる観測者を結んだ線とディスプレイ面との成す角度（θの正の方向は画面から飛び出し方向にｚ軸を置いた場合、画面左方向をθの正の方向とする）
ｍ   ：水平方向の視差数
ｌdot  ：文字あるいは２次元表示画像の鉛直縦方向に連続するドット数
ｗchara：文字あるいは２次元表示画像の鉛直縦方向に連続する縦の線の太さを表すサブピクセル数
ことを特徴とするプログラム。
【請求項１１】
表示面内に複数の画素が配列された２次元画像表示装置と、前記２次元画像表示装置の表示面の前面に設けられ、前記画素列に対して傾斜角ｋ（≠０）で複数の開口部あるいは複数のレンズが並んで配置されている光線制御素子とを備えた３次元画像表示部に対する表示制御をコンピュータに実行させるプログラムにおいて、
前記傾斜角ｋが正の場合に観測者から見て前記２次元画像表示装置の略中央から右領域に表示される文字あるいは２次元画像表示の傾斜角φを、下記の式を満たす角度に設定し、前記傾斜角ｋが負の場合に観測者から見て前記２次元画像表示装置の略中央から左領域に表示される文字あるいは２次元画像表示の傾斜角φを、下記の式を満たす角度に設定する、
【数２】
2008083600.tif 000017
ｋ   ：光線制御子の稜線の角度
ｘ   ：画面水平方向における中央から３Ｄ表示しようとする文字あるいは２次元画像までの距離、ｘの正の方向は向かって画面左方向
Ｌ   ：視距離
θ   ：arctan(ｘ／Ｌ)３Ｄ表示しようとする文字あるいは２次元画像と画面中央部にいる観測者を結んだ線とディスプレイ面との成す角度（θの正の方向は画面から飛び出し方向にｚ軸を置いた場合、画面左方向をθの正の方向とする）
ｍ   ：水平方向の視差数
ｌdot  ：文字あるいは２次元表示画像の鉛直縦方向に連続するドット数
ｗchara：文字あるいは２次元表示画像の鉛直縦方向に連続する縦の線の太さを表すサブピクセル数
ことを特徴とするプログラム。
【請求項１２】
表示面内に複数の画素が配列された２次元画像表示装置と、前記２次元画像表示装置の表示面の前面あるいは背面に設けられ、前記画素列に対して傾斜角ｋ（≠０）で複数の開口部あるいは複数のレンズが並んで配置されている光線制御素子とを備えた３次元画像表示部に対する表示制御をコンピュータに実行させるプログラムにおいて、
前記２次元画像表示装置に表示される文字あるいは２次元画像表示が画面と平行なｘｙ平面上で前記２次元画像表示装置の中央から左方向に伸びたｘ軸と成す角度ｔを、下記の式を満たす角度に設定する、
【数３】
2008083600.tif 000018
ｋ   ：光線制御子の稜線の角度
ｍ   ：水平方向の視差数
ｗchara：文字あるいは２次元表示画像の鉛直縦方向に連続する縦の線の太さを表すサブピクセル数
ことを特徴とするプログラム。
【請求項１３】
前記２次元画像表示装置に傾斜角φで表示される文字あるいは２次元画像の表示位置のの前記２次元画像表示装置の水平方向であるｘ方向の位置ｘoptを、下記の式を満たす位置に設定する、
【数４】
2008083600.tif 000019
ｋ   ：光線制御子の稜線の角度
ｍ   ：水平方向の視差数
ｗchara：文字あるいは２次元表示画像の鉛直縦方向に連続する縦の線の太さを表すサブピクセル数
Ｓ   ：観測者と３次元画像表示部の略中央を結んだ線と３次元画像表示部の表示面から平行に引いた線とがなす角（俯角）
Ｌ   ：視距離
ことを特徴とする請求項１１記載のプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、２次元画像表示装置の画素列に対して傾斜角ｋ（≠０）で複数の開口部あるいは複数のレンズが並んで配置されている光線制御素子を備えた３次元画像表示部に対する表示制御を行なう表示制御装置、３次元画像表示装置およびプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
多数の視差画像を表示するインテグラルフォトグラフィー法（以下、ＩＰ法）あるいは光線再生法と呼ばれる、立体像を何らかの方法で記録しこれを立体像として再生する方法が知られている。このような方法によれば、左右の眼から物体を見たときに、近い距離にあるＡ点をみた時の左右の眼と成す角度をα、遠い距離にあるＢ点をみた時の左右の眼となす角度をβとすると、αとβはその物体と観察者の位置関係に応じて異なる。この（α―β）を両眼視差と呼び、人はこの両眼視差に敏感で立体視をすることができる。
【０００３】
近年、眼鏡を必要としない立体ディスプレイの開発が進んでいる。このような立体ディスプレイは、通常の２次元のディスプレイの前面あるいは背面に光線制御素子（例えば、レンチキュラーレンズアレイなど）を配設するとともに、先に述べた両眼視差を利用し、観察者から見た時、あたかもディスプレイから前後数ｃｍの距離の物体から光線が出ているようにディスプレイからの光線の角度を制御することにより、眼鏡を必要とせずに立体視が可能となっている（例えば、特許文献１や非特許文献１参照）。このように眼鏡を必要としない立体視が可能となった背景としては、ディスプレイの高精細化により、ディスプレイの光線を数種類の角度（視差と呼ぶ）に振り分けても、ある程度高精細の画像を得ることができるようになったことが挙げられる。
【０００４】
また、特許文献２においては、光線制御素子（例えば、レンチキュラーレンズアレイなど）を画素に対して斜めの傾きを持つようにすることにより、３次元画像の解像度バランスを改善して表示阻害を防止することを可能にする点が記述されている。すなわち、斜めの傾きを持つレンズアレイ（以下、斜めレンズアレイ）を用いることにより、視距離において非表示部が観察される領域を空間的に分散し、輝度変化が抑えられるようにしたものである。
【０００５】
上述したようなＩＰ法をディスプレイに適用した３Ｄ表示方法を、ＩＩ（Integral Imaging：インテグラルイメージング）方式と呼ぶ。このＩＩ方式において、１つのレンズから射出される光線は、要素画像群の数に相当する。通常、視差数と呼び、それぞれのレンズにおいて、視差光線は平行に射出される。
【０００６】
このような３Ｄ表示方法を用いた３Ｄ表示装置においては、立体視を広告やゲームなどに応用した場合に、よりわかりやすく目に訴えやすいという利点がある。
【０００７】
また、近年においては、ディスプレイを感じさせない臨場感のある立体表示を目的として、３Ｄ表示方法を用いた３Ｄ表示装置を平面上に置く場合がある。
【０００８】
【特許文献１】特開２００５−０９１６２３号公報
【特許文献２】特開２００５−２５８４２１号公報
【非特許文献１】H. Hoshino, F. Okano, H. Isono and I. Yuyama  “Analysis of resolution limitation of integral photography”J. Opt. Soc. Am, A15 （1998） 2059-2065.
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
しかしながら、２次元のディスプレイに光線制御素子（例えば、レンチキュラーレンズアレイなど）を搭載して３Ｄ表示を行う方式において、視域角を広げたり、飛び出し限界位置や奥行き限界位置を広げるためには、視差数を増加しなければならず、解像度が劣化するという問題点がある。より詳細には、視差数を増加すると、光線制御素子のレンズピッチの増大に伴って３Ｄ表示の１ドットの大きさが大きくなるため、解像度が劣化してしまう、という問題である。
【００１０】
また、斜めレンズアレイに文字、漢字、マークといった縦や横の線が多いものを表示しようとした場合、隣接レンズアレイをまたいで縦表示が行われる部分が太くなるため、太い部分と細い部分が交互に表示される。そのため、縦方向に並列に並んだ２本の直線を表示した場合、隣接レンズにまたがる太い部分が横方向に並ぶため、２本の直線に分離できず、解像度が見かけ上劣化する、という問題がある。
【００１１】
本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、２次元画像表示装置の画素列に対して傾斜角ｋ（≠０）で複数の開口部あるいは複数のレンズが並んで配置されている光線制御素子を備えた３次元画像表示部を平置きしたような場合に、２次元画像表示装置に傾斜角φで表示される文字あるいは２次元画像表示についての高精細な表示を可能とする表示制御装置、３次元画像表示装置およびプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明の表示制御装置は、表示面内に複数の画素が配列された２次元画像表示装置と、前記２次元画像表示装置の表示面の前面に設けられ、前記画素列に対して傾斜角ｋ（≠０）で複数の開口部あるいは複数のレンズが並んで配置されている光線制御素子とを備えた３次元画像表示部に対する表示制御を行なう表示制御装置において、前記傾斜角ｋが正の場合に観測者から見て前記２次元画像表示装置の略中央から左領域に表示される文字あるいは２次元画像表示の傾斜角φを、下記の式を満たす角度に設定し、前記傾斜角ｋが負の場合に観測者から見て前記２次元画像表示装置の略中央から右領域に表示される文字あるいは２次元画像表示の傾斜角φを、下記の式を満たす角度に設定する、
【数１】
2008083600.tif 000003
ｋ   ：光線制御子の稜線の傾き、画面の縦方向をｙとし、画面の横方向をｘとした時の傾きで、右肩下がりの傾きは正となる
ｘ   ：画面水平方向における中央から３Ｄ表示しようとする文字あるいは２次元画像までの距離、ｘの正の方向は向かって画面左方向
Ｌ   ：視距離
θ   ：arctan(ｘ／Ｌ)３Ｄ表示しようとする文字あるいは２次元画像と画面中央部にいる観測者を結んだ線とディスプレイ面との成す角度（θの正の方向は画面から飛び出し方向にｚ軸を置いた場合、画面左方向をθの正の方向とする）
ｍ   ：水平方向の視差数
ｌdot  ：文字あるいは２次元表示画像の鉛直縦方向に連続するドット数
ｗchara：文字あるいは２次元表示画像の鉛直縦方向に連続する縦の線の太さを表すサブピクセル数
ことを特徴とする。
【００１３】
また、本発明の表示制御装置は、表示面内に複数の画素が配列された２次元画像表示装置と、前記２次元画像表示装置の表示面の前面に設けられ、前記画素列に対して傾斜角ｋ（≠０）で複数の開口部あるいは複数のレンズが並んで配置されている光線制御素子とを備えた３次元画像表示部に対する表示制御を行なう表示制御装置において、前記傾斜角ｋが正の場合に観測者から見て前記２次元画像表示装置の略中央から右領域に表示される文字あるいは２次元画像表示の傾斜角φを、下記の式を満たす角度に設定し、前記傾斜角ｋが負の場合に観測者から見て前記２次元画像表示装置の略中央から左領域に表示される文字あるいは２次元画像表示の傾斜角φを、下記の式を満たす角度に設定する、
【数２】
2008083600.tif 000004
ｋ   ：光線制御子の稜線の角度
ｘ   ：画面水平方向における中央から３Ｄ表示しようとする文字あるいは２次元画像までの距離、ｘの正の方向は向かって画面左方向
Ｌ   ：視距離
θ   ：arctan(ｘ／Ｌ)３Ｄ表示しようとする文字あるいは２次元画像と画面中央部にいる観測者を結んだ線とディスプレイ面との成す角度（θの正の方向は画面から飛び出し方向にｚ軸を置いた場合、画面左方向をθの正の方向とする）
ｍ   ：水平方向の視差数
ｌdot  ：文字あるいは２次元表示画像の鉛直縦方向に連続するドット数
ｗchara：文字あるいは２次元表示画像の鉛直縦方向に連続する縦の線の太さを表すサブピクセル数
ことを特徴とする。
【００１４】
また、本発明の表示制御装置は、表示面内に複数の画素が配列された２次元画像表示装置と、前記２次元画像表示装置の表示面の前面あるいは背面に設けられ、前記画素列に対して傾斜角ｋ（≠０）で複数の開口部あるいは複数のレンズが並んで配置されている光線制御素子とを備えた３次元画像表示部に対する表示制御を行なう表示制御装置において、前記２次元画像表示装置に表示される文字あるいは２次元画像表示が画面と平行なｘｙ平面上で前記２次元画像表示装置の中央から左方向に伸びたｘ軸と成す角度ｔを、下記の式を満たす角度に設定する、
【数３】
2008083600.tif 000005
ｋ   ：光線制御子の稜線の角度
ｍ   ：水平方向の視差数
ｗchara：文字あるいは２次元表示画像の鉛直縦方向に連続する縦の線の太さを表すサブピクセル数
ことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１５】
本発明によれば、２次元画像表示装置の画素列に対して傾斜角ｋ（≠０）で複数の開口部あるいは複数のレンズが並んで配置されている光線制御素子を備えた３次元画像表示部を平置きしたような場合に、２次元画像表示装置に傾斜角φで表示される文字あるいは２次元画像表示についての高精細な表示を可能とすることができる、という効果を奏する。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１６】
以下に添付図面を参照して、この発明にかかる表示制御装置、３次元画像表示装置およびプログラムの最良な実施の形態を詳細に説明する。
【００１７】
［第１の実施の形態］
本発明の第１の実施の形態を図１ないし図２４に基づいて説明する。図１は、本発明の第１の実施の形態にかかる３次元画像表示装置１００の外観構成を示す斜視図である。図１に示すように、３次元画像表示装置１００は、ＩＩ（Integral Imaging：インテグラルイメージング）方式の３次元画像表示部１０１と、この３次元画像表示部１０１に対する表示制御を行なう表示制御装置１０２とで構成されている。表示制御装置１０２は、例えば、一般的なパーソナルコンピュータである。
【００１８】
図１に示すように、３次元画像表示部１０１は、机上等に戴置される平置き型であり、実空間における水平面である実水平面と表示面とが平行になるように設置される。なお、３次元画像表示部１０１は、表示面が観察者に向くように、実水平面からやや傾斜して設置されても良い。このような３次元画像表示部１０１は、３次元空間上の仮想平面上に２次元情報含む３次元画像を表示する。ここで、２次元情報とは、２次元に表示される情報である。例えば、文字やアイコンなどがある。つまり、３次元画像として地図画像を表示するような場合には、地名や建物を識別するアイコンなどの２次元情報が地図画像に重畳して表示される。
【００１９】
図２は、３次元画像表示部１０１の一般的な構成を示す構成図である。図２に示すように、３次元画像表示部１０１は、例えば液晶パネルからなる２次元画像表示装置１０と、この２次元画像表示装置１０上に配設された光線制御素子２０と、を備えている。
【００２０】
２次元画像表示装置１０は、表示面内に位置が定められた画素が平面的にマトリクス状に配置されているものであれば、直視型や投影型の液晶表示装置やプラズマ表示装置や電界放出型表示装置や有機ＥＬ表示装置などであってもよい。
【００２１】
光線制御素子２０としては、その概略垂直方向に延び概略水平方向に周期構造を有しているレンチキュラーレンズアレイが使用されている。この場合、水平方向ｘにのみ視差があり視距離に応じて画像が変わるが、垂直方向ｙには視差がないために、観察位置によらず一定の画像が視認される。なお、図２において、符号Ｏは観察者の単眼の位置を示す。また、本実施の形態においては、光線制御素子２０として、複数のレンズが並んで配置されているレンチキュラーレンズアレイを適用したが、これに限るものではなく、複数の開口部が並んで配置されているパララックスバリアであっても良い。
【００２２】
本実施の形態における３次元画像表示部１０１の２次元画像表示装置１０の表示面においては、Ｒ（赤）、Ｇ（緑）、Ｂ（青）のサブピクセルがアレイ状に配置されている。なお、Ｒ（赤）、Ｇ（緑）、Ｂ（青）のサブピクセルは、カラーフィルタを表示面上に適切に配置することにより実現される。そして、本実施の形態においては、図３に示すように、光線制御素子２０は、アレイ状のレンチキュラーレンズ２１により構成されている。このレンチキュラーレンズ２１の長軸は、サブピクセル列に対して所定の角度ｋ（≠０）だけ傾いている。なお、図３においては、符号１１は２次元画像表示装置１０のサブピクセルの開口部を示し、符号１２はブラックマトリクスを示す。本実施の形態においては、サブピクセル１３（図５参照）は、開口部１１とブラックマトリクス１２を含むものとする。したがって、サブピクセル１３は隣接して縦、横に配列されている。このサブピクセル１３は、縦と横のサイズの比が３：１となっている。
【００２３】
図４に、ＩＩ（Integral Imaging：インテグラルイメージング）方式の表示原理を示す。観測者の位置、あるいは、観測者の見る角度によって、１視差の画像であるγ、２視差の画像であるβ、３視差の画像であるαという異なる画像を見ることになる。そのため、観測者は右目と左目に入る視差により、立体を知覚する。レンチキュラーレンズ２１を光線制御素子として用いた場合、スリットに比べて、光の利用効率が高いためディスプレイが明るいというメリットがある。なお、図４中、符号Ｌは視距離、符号ｌｐはレンズピッチを示す。
【００２４】
以下、本実施の形態において、レンチキュラーレンズ２１の長軸を、サブピクセル１３の列に対して所定の角度θ（≠０）だけ傾けている理由を説明する。
【００２５】
水平解像度を増やすために、縦に並ぶＲ、Ｇ、Ｂからなる３つのサブピクセル１３を１画素として扱い、かつ光線制御素子２０を傾けた場合、表示される３次元画像の水平解像度Ｈおよび垂直解像度Ｖは、次の（１）（２）式で示される。
Ｈ＝Ｈoriginal×３÷Ｎ÷ａ・・・ （１）
Ｖ＝Ｖoriginal÷３×ａ ・・・ （２）
ここで、Ｈoriginalは２次元画像表示装置１０の水平解像度、Ｖoriginalは２次元画像表示装置１０の垂直解像度、Ｎは視差数、ａは光線制御素子２０を傾けることで垂直解像度が水平解像度に割り振られる割合を示す。
【００２６】
よって、２次元画像表示装置１０の水平解像度Ｈoriginalと垂直解像度Ｖoriginalの比率を３次元画像表示部１０１でも維持しようとした場合、次の（３）式の関係を満たす必要がある。
Ｈoriginal：Ｖoriginal＝（Ｈoriginal×３÷Ｎ÷ａ）：（Ｖoriginal÷３×ａ）
すなわち、
３／（Ｎ・ａ）＝ａ／３
となる。したがって、
Ｎ＝（３／ａ）２ ・・・ （３）
となる。
【００２７】
次に、光線制御素子２０を傾けることで、垂直解像度が水平解像度に割り振られる現象について説明する。
【００２８】
図５は、２次元画像表示装置１０の画素に対するレンチキュラーレンズ２１のさまざまな傾きを示す模式図である。なお、図５において、符号１４は２次元画像表示素子上に焦点を一致させたレンチキュラーレンズ２１の略垂直方向に連続する射出瞳の一つを介して単眼で観察される領域を示す。観察位置の移動に応じて、この符号１４で示された領域は水平方向にシフトする。従来の場合のようにレンチキュラーレンズ２１の射出瞳が、上記画素と同様に垂直に連続した形状の場合には、レンチキュラーレンズ２１の射出瞳の一つを経由してその中心が観察される（符号１４で示された領域にその中心が一致する）画素は、一列の画素すべてかそれとも全く無いかのみであり、観察者の移動に応じて符号１４で示された領域が移動することによる２つの状態が切り替わる周期はサブピクセル１３の水平幅に一致していた。これに対し、レンチキュラーレンズ２１を傾けることで、符号１４で示された領域と画素中心が一致できる画素数が減少するとともに、観察者の移動に応じて符号１４で示された領域が移動した場合、画素中心が一致する画素が出現する周期はサブピクセル１３の水平幅より短くなる。さらには、画素の中心が選択されると同時に必ず水平方向に隣接するサブピクセル１３同士の境界部分である非表示部も同時に符号１４で示された領域に存在するようになる。
【００２９】
図５ではサブピクセル１３の横３列に対し、縦４行、５行、６行の割合で傾けた例が示されている。縦４行の場合は３行おきに、５行の場合は４行おきに、６行の場合は１行おきに、符号１４で示された領域と画素の位置関係が同一になっている。すなわち、符号１４で示された領域に対する相対位置が同一の（略垂直方向に連続する射出瞳の一つを介して観察される箇所が同一の）画素が１／４、１／５、１／２に減少している。一方、水平方向に関しては、レンチキュラーレンズ２１が画素に対して垂直だった場合に比較して、１／４サブピクセル幅、１／５サブピクセル幅、１／２サブピクセル幅の周期で、符号１４で示された領域に対して画素中心が一致する画素が出現する。すなわち、水平解像度が４倍、５倍、２倍に増加する。このような解像度を横解像度に振り分ける効果と非表示部が原因で発生する表示阻害防止対策については、米国特許第６０６４４２４号明細書に詳細が述べられている。
【００３０】
以上のように、レンチキュラーレンズ２１を傾けることで垂直解像度を水平解像度に割り振ることができるが、サブピクセルピッチで視差画像を配分する場合、その振り分けの程度については、サブピクセル１３の形状が影響する。２次元画像表示装置１０として用いられる例えば液晶表示装置は、ＲＧＢの３つのサブピクセル１３で正方形のピクセルを構成するように設計され、かつ、文字などの縦の直線を多く表示するような設計では、縦ストライプ配列のカラーフィルタを用いる場合が多いことから、そのサブピクセル１３の形状は、図５に示したような垂直：水平＝３：１の比率になっている。３次元画像表示部１０１において水平解像度を増加させるために、水平方向に隣接した３つのサブピクセルではなく、異なる３行に分散した３つのサブピクセル１３で１つの画素として扱う場合、光線制御子の稜線の傾きｋを
ｋ＝arctan（１／ｎ） ・・・ （４）
とした場合に、符号１４で示された領域に対して画素中心が一致する画素が出現する周期がサブピクセル幅の１／ｎとなることでサブピクセル単位での水平解像度がｎ倍になると同時に、この１／ｎ周期で符号１４で示された領域と中心が一致した、水平方向に隣接したＲＧＢの３サブピクセル（垂直方向には一致しない）で１ピクセル（トリプレット）を構成することから、垂直解像度が水平解像度に振り分けられる割合ａは、
ａ＝３／ｎ ・・・ （５）
で与えられる。つまり、本発明の３次元画像表示時のトリプレットは、ＲＧＢサブピクセルの観察可能位置が微妙にずれている（符号１４で示された領域とＲＧＢの３つのサブピクセル中心が同時に一致することがない）。よって、以下、本明細書では、略一致する、と表現する。実際は符号１４で示された領域と画素中心が一致していない状態でも画素の一部は射出瞳を経由して視認されることから、この略一致したＲＧＢサブピクセルが同時に見える領域は存在する。よって、図５の場合は、θ＝arctan（１／４）、arctan（１／５）、arctan（１／６）となり、垂直解像度が水平解像度に振り分けられる割合ａは、ａ＝３／４、３／５、１／２となる。
【００３１】
よって、（４）式でレンチキュラーレンズ２１の傾きを与えると同時に前述の（３）式を満たすようにｎとＮの関係を満たすことで、水平方向と垂直方向の解像度の低下の割合を一致させることができる。すなわち、Ｎとｎが次の関係
Ｎ＝ｎ2 ・・・ （６）
を満たすように設計すればよい。
【００３２】
自然数ｎそれぞれに対する、視差数Ｎ、垂直解像度が水平解像度に割り振られる割合ａ、レンズの傾き角ｋ、要素画像サイズを図６に示す。この図６から分かるように、サブピクセル１３の形状が原因で、Ｎ＝９（ｎ＝３）の場合は、縦解像度を横解像度に振り分ける効果と、非表示部が原因で発生する表示阻害防止効果が得られない。
【００３３】
（６）式の関係を満たすように視差数Ｎを定めた例を、ＱＵＸＧＡパネル（水平解像度Ｈが３２００で垂直解像度Ｖが２４００であるパネル）で説明する。
（３２００×３÷１６÷ａ）：（２４００÷３×ａ）＝８００：６００
すなわち、
ａ＝３／４ →ＳＶＧＡ
である。また、
（３２００×３÷２５÷ａ）：（２４００÷３×ａ）＝６４０：４８０
すなわち、
ａ＝３／５ →ＶＧＡ
である。
【００３４】
すなわち、視差数と傾きを（３）〜（５）式で制御することで、表示される３次元画像の解像度を従来の２次元画像表示における一般的な解像度に一致させることができる。
【００３５】
ところが、上述したような斜めレンズアレイである光線制御素子２０に文字、漢字、マークといった縦や横の線が多いものを表示しようとした場合、図７に示すように、隣接するレンチキュラーレンズ２１をまたいで縦表示が行われる部分（２画素重なって表示される部分）ａが太くなるため、太い部分ａと細い部分ｂが交互に表示される。そのため、縦方向に並列に並んだ２本の直線を表示した場合、隣接するレンチキュラーレンズ２１にまたがる太い部分ａが横方向に並ぶため、２本の直線に分離できず、解像度が見かけ上劣化する、という問題がある。
【００３６】
また、３次元画像表示部１０１を机上に置く場合などにおいては、見やすい表示にするために文字を傾けて観測者の方に向ける表示が行われるが、実際に、高精細画像表示に対応するためには、角度をどのぐらい傾けると良いかがわかっていない、という問題がある。
【００３７】
以下、本実施の形態の特徴について説明する。本実施の形態の３次元画像表示装置１００においては、上述したような問題を解決するようにしたものである。
【００３８】
図８は、３次元画像表示装置１００の構成を示すブロック図である。３次元画像表示装置１００の表示制御装置１０２は、情報処理を行うＣＰＵ（Central Processing Unit）１、ＢＩＯＳなどを記憶した読出し専用メモリであるＲＯＭ（Read Only Memory）２、各種データを書換え可能に記憶する記憶部であるＲＡＭ（Random Access Memory）３、２次元画像のコンテンツを格納する画像格納手段として機能するとともに画像表示プログラムを格納するＨＤＤ（Hard Disk Drive）４、ユーザが本装置に対して各種指示を入力したり各種情報を表示したりするユーザインタフェース５等から構成されている。
【００３９】
３次元画像表示装置１００を構成する表示制御装置１０２のＣＰＵ１は、画像表示プログラムに従って各種の演算処理を実行して各部を制御する。３次元画像表示装置１００を構成する表示制御装置１０２のＣＰＵ１が画像表示プログラムに従って実行する本実施の形態の特長的な処理について以下に説明する。
【００４０】
本実施の形態の特長的な処理は、観測者から見て２次元画像表示装置１０の略中央から左領域に表示される文字あるいは２次元画像表示の傾斜角φを、下記の式を満たす角度に設定する、
【数１】
2008083600.tif 000006
ｋ   ：光線制御子の稜線の傾き、画面の縦方向をｙとし、画面の横方向をｘとした時の傾きで、右肩下がりの傾きは正となる
ｘ   ：画面水平方向における中央から３Ｄ表示しようとする文字あるいは２次元画像までの距離、ｘの正の方向は向かって画面左方向
Ｌ   ：視距離
θ   ：arctan(ｘ／Ｌ)３Ｄ表示しようとする文字あるいは２次元画像と画面中央部にいる観測者を結んだ線とディスプレイ面との成す角度（θの正の方向は画面から飛び出し方向にｚ軸を置いた場合、画面左方向をθの正の方向とする）
ｍ   ：水平方向の視差数
ｌdot  ：文字あるいは２次元表示画像の鉛直縦方向に連続するドット数
ｗchara：文字あるいは２次元表示画像の鉛直縦方向に連続する縦の線の太さを表すサブピクセル数
というものである。
【００４１】
また、本実施の形態の特長的な処理は、観測者から見て２次元画像表示装置１０の略中央から右領域に表示される文字あるいは２次元画像表示の傾斜角φを、下記の式を満たす角度に設定する、
【数２】
2008083600.tif 000007
ｋ   ：光線制御子の稜線の角度
ｘ   ：画面水平方向における中央から３Ｄ表示しようとする文字あるいは２次元画像までの距離、ｘの正の方向は向かって画面左方向
Ｌ   ：視距離
θ   ：arctan(ｘ／Ｌ)３Ｄ表示しようとする文字あるいは２次元画像と画面中央部にいる観測者を結んだ線とディスプレイ面との成す角度（θの正の方向は画面から飛び出し方向にｚ軸を置いた場合、画面左方向をθの正の方向とする）
ｍ   ：水平方向の視差数
ｌdot  ：文字あるいは２次元表示画像の鉛直縦方向に連続するドット数
ｗchara：文字あるいは２次元表示画像の鉛直縦方向に連続する縦の線の太さを表すサブピクセル数
というものである。以下において、詳細に説明する。
【００４２】
図９は、文字の表示位置と角度を表す画像パターンを示す模式図である。図９は、３次元画像表示部１０１を机上に置く場合などにおいては、見やすい表示にするために文字などの２次元表示を傾けて観測者の方に向ける表示が行う例を示すものである。なお、符号５０１，５０２，５０３は、図９中の左側、中央、右側のそれぞれの位置にある２次元画像を、３次元画像表示部１０１の中央に位置する観測者が見た３次元映像を示すものである。
【００４３】
まず、図９中の左側、すなわち観測者の左側に存在する２次元表示を傾けた場合（角度ｋ、角度ｔが９０度以下の場合）について述べる。
【００４４】
図１０は、文字を傾けた場合の要素画像のベクトル方向を示す説明図である。ここで、要素画像は、レンズ１個に対応した視差情報を含む画像である。図１０においては、３次元画像表示部１０１は机上等に平行に置かれているものとする。図１０に示すように、机上等に平行な平面は、ｘｙ平面である。飛び出し、奥行き方向はｚ方向となる。また、ベクトルＶ１は、文字あるいは２次元画像についてｘ軸を中心に角度φだけ観測者の方向に傾けた時の縦方向の表示を示すベクトル、ベクトルＶ２は、ベクトルＶ１についてｙ軸を中心にある視差方向（θ方向：カメラの方向）から見たものをベクトルＶ１の根元を含むｘｙ平面内にｚ方向から射影したベクトルである。また、ベクトルＶ２の向きをｔとする。このような図１０の幾何学的な関係から、下記のように示されることになる。
θ  文字あるいは２次元画像の縦のベクトルをｙ軸を中心に見る角度
φ  物体ベクトルのｙｚ面内での傾き角
ｔ  物体ベクトルをθ方向からｘｙ面内への射影した時のｘ軸との成す角度
【００４５】
そして、上記に従うことにより、以下の式が成り立つ。
tanｔ＝ｙ／ｘ    ・・・（７）
tanφ＝ｚ／ｙ    ・・・（８）
tanθ＝ｘ／ｚ    ・・・（９）
以上より、
tanθ＝１／tanｔ／tanφ    ・・・（１０）
tanφ＝１／tanｔ／tanθ    ・・・（１１）
上記（１０）式、（１１）式の関係が成り立つことにより、２次元画像の縦方向の傾きを角度φだけ調整することで、ｘｙ面内への射影ベクトルの傾きであるｔが調整できることがわかる。
【００４６】
ここで、図１１は俯角Ｓと要素画像のベクトルの大きさ示す説明図である。図１０における射影ベクトルＶ２は、２次元画像表示装置１０の要素画像群そのものではない。そのため、図１１を参照しながら、平置きの３次元画像表示部１０１における俯角Ｓをつけた撮影方法と表示方法を用いた場合に、２次元画像を角度φだけ傾けた３次元表示をｘｙ面内へ射影したベクトルＶ２と２次元画像表示装置１０の要素画像群に割り当てた場合の位置、大きさ、ベクトル方向がどのようになるかを説明する。ここで、図１１に示す符号３００は、カメラである。
【００４７】
図１１の（ａ）は、ｚ軸の正の方向から３次元画像表示部１０１（２次元画像表示装置１０）を直角に見た場合の要素画像群である。これは、射影ベクトルＶ２の大きさ、傾き、大きさは変化せず、位置に関してのみ変化し、ｚ値が０になる。
【００４８】
図１１の（ｂ）は俯角Ｓのカメラ３００方向から取得した視差画像を２次元画像表示装置１０の要素画像群に割り当てたものである。傾きｔのｘｙ面内の射影ベクトルＶ２に関して、俯角方向Ｓから２次元画像表示装置１０の要素画像群２００に割り当てた場合、ｘ、ｙ面内での傾きｔは同一となるが、位置、大きさは射影ベクトルＶ２と異なることがわかる。Ｖ３は、俯角９０度からみた射影ベクトルの大きさに対して、俯角Ｓから見た射影ベクトルの大きさの増分である。
【００４９】
そこで、次に、本来の文字あるいは２次元画像の縦方向の大きさが、要素画像に投影された時、どのぐらいの大きさになるかについて、それらの比を求める。
【００５０】
ここで、２次元画像の縦方向ベクトルを角度φだけ傾けた図１１のベクトルＶ１の大きさを３次元画像としてのドット数単位として表した長さをｌdotとする。ｌdotをｘｙ面内に遮蔽したベクトルの大きさｌdot_element（図１１中、要素画像群２００）は、前述したように、俯角９０度方向での射影ベクトルＶ２の大きさと俯角Ｓから見たことによる増分Ｖ３の和である。すなわち、
ｌdot_element＝ｌdot×（sinφ／tanＳ＋cosφ）      ・・・（１２）
となり、伸び率Ｌeは（sinφ／tanＳ＋cosφ）となる。
【００５１】
具体的な傾斜角φ、俯角Ｓの数値で伸び率Ｌeを求めた結果を、図１２に示す。図１２に示すように、俯角５５度、２次元画像の傾きφが２５度から４５度の時は、伸び率Ｌeは１．２〜１．２５、俯角６５度、２次元画像の傾きφが２５度から４５度の時は、伸び率Ｌeは１．０４〜１．１となる。たとえば、高精細な漢字を想定し、１０ドットの縦方向のベクトルを表示しようとした場合は、縦方向のベクトルを要素画像に射影した時には、俯角Ｓが４５度、２次元画像の傾きφが２５度から４５度の時は、伸び率Ｌeは１３．２〜１４ドット、俯角６５度、２次元画像の傾きφが２５度から４５度の時は、伸び率Ｌeは１０．４〜１１となる。伸び率が大きくなるほど、要素画像に射影した時の長さが長くなるので、隣接するレンズアレイに移る確率が高くなる。
【００５２】
実際、俯角Ｓは、平置きの３次元画像表示部１０１を観測者が見る角度であるため、見やすい位置に立つことを考えると、俯角５５度以上で考えるとよい。そのため、ｌdot_elementとｌdotの関係は、
ｌdot_element＜５／４×ｌdot      ・・・（１３）
と考えることができる。
【００５３】
図１３は、２次元画像表示装置１０のパターンとレンズの傾きの関係を示す模式図である。ここでは、ｚ方向の傾きφを持つ縦方向のベクトルが２次元画像表示装置１０内に射影されたベクトルＶ１の傾きがレンチキュラーレンズ２１の傾きｋと同一であった場合について、２次元画像表示装置１０の要素画像群２００と斜めレンズアレイである光線制御素子２０の関係について示す。図１３に示すように、上記射影ベクトルの傾きtがレンチキュラーレンズ２１の傾き角度ｋと一致した場合、すなわち、
ｋ＝ｔ        ・・・（１４）
になった場合には、縦方向に並列に並んだ２本の直線を表示した場合において、直線を投影する要素画像が隣接するレンチキュラーレンズ２１に移動しないため、図１４に示すように、直線が太さ一定で、表示されることになる。したがって、図７に示した縦方向２本のベクトルが平行に並んだものを３次元画像で見た場合に比べて、２本の直線が分離してみえるため、解像度が見かけ上増加するよい条件となる。
【００５４】
上述したように、図１３では、解像度が増加する１条件を示した。この場合、式（１０），（１１）に示したように、傾きｔはθ、φの関数であるため、観測者のいる位置とｙ軸を結んだ線と３次元画像表示部１０１（２次元画像表示装置１０）から垂直方向に立てた線の成す観測角度θが変化することにより、縦方向ベクトルの傾き角度φを一定とすると、射影ベクトルＶ１の角度ｔが変化することとなる。そのため、ある程度、観測者が動いても解像度が劣化しないように、マージンを設けることは有効である。
【００５５】
表示が劣化する原因としては、図７に示したように、斜めレンズアレイである光線制御素子２０のレンチキュラーレンズ２１が移り変わる部分で横方向に２列にまたがる黒表示となるため、太い線が生じ、解像度が劣化することを述べた。
【００５６】
ここで、第１に、光線制御素子２０のレンチキュラーレンズ２１において、横方向に２列にまたがる領域が１列の領域に対する割合について図１５を参照して説明する。図１５は、光線制御素子２０のレンチキュラーレンズ２１の傾きと要素画像２００の傾きの関係を示す模式図である。図１５中、符号１２１は光線制御素子２０の中の任意のレンチキュラーレンズ２１の中心線、符号１２２は傾きφをもった２次元画像をｘｙ面内に射影した時の射影ベクトルを任意のレンチキュラーレンズ２１の視域角θに相当する要素画像に投影した場合の要素画像を結んだ中心線、符号１２３は、符号１２２の隣接するレンチキュラーレンズ２１における視域角θに相当する要素画像に投影した場合の要素画像を結んだ中心線、符号１２４は符号１２２の要素画像の上限、符号１２５は符号１２２の要素画像群と符号１２３の要素画像群がｙ軸方向に２列に並んでいる領域における中心ｙ位置である。
【００５７】
上述したように、隣接するレンチキュラーレンズ２１にまたがる領域を少なくする条件について求めることにより、表示劣化を防止することができる。隣接するレンチキュラーレンズ２１にまたがる理由としては、２次元表示を傾けた縦方向のベクトルは、少なくとも１ピクセルの太さを持っているため、レンズ境界部に表示されたベクトルに値する３次元画像は隣接するレンチキュラーレンズ２１の両者において要素画像群２００が表示されることとなる。
【００５８】
また、第２に、光線制御素子２０において、１列の領域と２列にまたがる領域のレンズドット数について、一般式で求める。１列の領域のレンズドット数が多いほど、１文字内で隣接するレンチキュラーレンズ２１に移動しないため、表示阻害が目立たなくなる。例えば、一般的に１０ドットの文字表示で、文字や図形が表示される。そのため、１列が連続して表示される領域のレンズドット数が１０ドット以上あれば、２列にまたがる領域が生じたとしてもある観測角度角θにおいて劣化のないベクトルを見ることができる。
【００５９】
図１５において、三角形ＡＢＣと三角形ＡＥＦを考える。直線ＥＦと直線ＢＣは平行なため、三角形ＡＢＣと三角形ＡＥＦは相似形である。また、三角形ＡＧＦと三角形ＡＤＣも直線ＧＦと直線ＤＣが平行なため相似形である。直線ＢＣの長さはｑmidである。直線ＤＣの長をｘmidとするが、ｘmidは射影ベクトルとレンズ中心の距離を示しているため、その長さはレンズ幅の半分である。直線ＥＦの長さはｑs、直線ＧＦの長さはｘsで、ｘsは、射影ベクトルの上限とレンズ中心の距離を示している。ｘsの長さは、ｑmidと２次元画像表示のある傾きを持ったベクトルＶ１の太さをサブピクセル数で表したｗcharaの関係式で表される。例えば、ｗcharaは文字の太さをサブピクセル数で表したものである。ｗcharaは精細度をよくしようとした場合、最低の文字幅である１ピクセルであるとすると、３サブピクセルなので、
ｗchara＝３
となる。
【００６０】
また、角度∠ＡＢＣは直角であるため、レンズの傾き角度をｋ、傾きをｏとすると、
tanｋ＝ｏ
ｙ＝ｏｘ            ・・・（１５）
と表される。上記は、ｘが１ピクセルずれるとｙ方向にはｏピクセルずれることを示しており、光線制御素子２０のレンチキュラーレンズ２１が、２次元画像表示装置１０のピクセル境界に対して角度ｏだけ傾いていることを示している。そのため、式（１５）より直線ＡＥはｏ×ｑsとなる。また、直線ＡＢはｏ×ｑmidとなる。直線ＡＥの２倍の長さは１レンズに表示できる良好な表示となる領域のｙ方向の長さである。直線ＥＢの２倍の長さは２レンズにまたがって表示される、劣化表示となる領域のｙ方向の長さである。それらの長さを、３次元画像表示部１０１の既知パラメータで表すことにより、最適な角度ｔのマージンを得ることができる。
【００６１】
そして、図１５に示したように、相似形の性質を利用することにより、
ｑs：ｘs＝ｑmid：ｘmid＝１／tanｋ：１／tanｔ−１／tanｋ
＝tanｔ：tanｋ−tanｔ      ・・・（１６）
となる。ここで、サブピクセル幅をspp、水平視差数、すなわち、１レンズあたりの要素画像群の水平サブピクセル数をｍとすると、
ｘmid＝spp×（ｍ）／２            ・・・（１７）
となる。
【００６２】
次に、隣接レンズに表示が行われる条件としては、縦方向に傾けた２次元の文字あるいは２次元画像の太さが有限であるため、右端部が右レンズ部に、左端が左レンズ部に射影される場合である。そのため、レンズ幅の中で内分される場合、レンズ幅（＝水平方向の全サブピクセル数）から、太さ分（＝傾けた文字あるいは２次元画像の水平方向の幅のサブピクセル数）をひいた残りを２分割した点が、その境界となる。長さで表すと、
ｘs＝spp×（ｍ−ｗchara）／２      ・・・（１８）
となる。したがって、式（１６），（１８）により、
ｑs＝ｘs×tanｔ／（tanｋ−tanｔ）
＝spp×（ｍ−ｗchara）／２×tanｔ／（tanｋ−tanｔ）    ・・・（１９）
となる。そして、式（１６），（１７）により、
ｑmid＝ｘmid×tanｔ／tanｋ
＝spp×（ｍ）／２×tanｔ／（tanｋ−tanｔ）      ・・・（２０）
となる。これらより、ｙ方向の長さをそれぞれ求めると、
ｏ×ｑs
＝ｏ×spp×（ｍ−ｗchara）／２×tanｔ／（tanｋ−tanｔ）    ・・・（２１）
ｏ×ｑmid＝ｏ×spp×（ｍ）／２×tanｔ／（tanｋ−tanｔ）    ・・・（２２）
となる。
【００６３】
ここで、次の２つのパラメータを導く。
（Ａ）  縦方向における、２列重なる劣化部分の（２列＋１列）の全体ピッチに対す
る割合、すなわち、ノイズの全体に占める割合
（Ｂ）  縦方向における１列のみの全ドット数、すなわち、縦方向における良好な表
示の３次元表示解像度における全ドット数
【００６４】
まず、上記（Ａ）は次の式（２３）で表される。
（Ａ）＝ｏ×（ｑmid−ｑs）／ｏ×ｑmid＝ｗchara／ｍ        ・・・（２３）
となる。式（２３）より、射影ベクトルの傾き角ｔの値、あるいは、レンズの傾きｋの値の如何によらず、２次元画像、あるいは文字の太さとレンズの水平方向の太さの割合によることが分かる。例えば、１実施例として、文字の太さを１ピクセル（＝３サブピクセル）、水平視差数を１２とすると、
ｗchara／ｍ＝０．２５                ・・・（２４）
となり、１／4の割合で２列の太い部分が生じることになる。また、式（２３）より、文字あるいは２次元画像の太さが一定の場合、水平方向の視差数ｍが小さいほど、全体に対する２列のレンズアレイにまたがる割合が増加する。一方、式（２３）より、文字あるいは２次元画像表示のドット数であるｗcharaが小さいほど、２列にまたがる劣化領域が小さくなる。
【００６５】
一方、上記（Ｂ）に関しては次の式（２５）で表される。
（Ｂ）＝２×ｏ×ｑs
＝２×ｏ×spp×（ｍ−ｗchara）／２×tanｔ／（tanｋ−tanｔ）
・・・（２５）
【００６６】
上記式は、長さの関数となっているので、３次元画像のドット数に変換する。上記において、１ピクセルの長さは、３×spp、３次元画像での長さは、レンズの傾きがｏである場合、水平方向に１ピクセル、垂直方向に角度ｏずれた時にｒ（red）、ｇ（green）、ｂ（blue）の周期構造が発生するので、３次元画像の１ドットの垂直方向の長さは、
３×spp×ｏ
となる。そのため、式（２５）を３次元画像のドット数の単位に換算すると、
（Ｂ）＝２×ｏ×ｑs／（３×spp×ｏ）
＝１／３×（ｍ−ｗchara）×tanｔ／（tanｋ−tanｔ）      ・・・（２６）
となる。上式により理想的には、
tanｋ＝tanｔ      ・・・（２７）
の時に式（２５）式が無限大となり、隣接レンズにまたがる表示がなくなり、なめらかな直線表示ができる。縦方向の表示劣化のない連続ドット数（Ｂ）（式２５）に関して、tanｋ＝４、ｍ＝１２、ｗchara＝３の条件で、tanｔと（Ｂ）の関係を表す。図１６に示すように、tanｋ＝tanｔ近傍で、劣化のない連続ドット数が急激に増大することがわかる。
【００６７】
次に、（Ｂ）の結果より、式（２４）の（Ａ）の割合より、縦方向の表示劣化のある連続ドット数を求めることができる。tanｋ＝４、ｍ＝１２、ｗchara＝３の条件で、tanｔと（Ａ）を連続ドット数に換算した値の関係を図１７に示す。式（２４）より、縦方向の表示劣化のある連続ドット数をもとめた結果を図１７に示す。
【００６８】
すなわち、文字あるいは２次元表示のドット数ｌdotを角度φだけ傾けた時のベクトルを２次元画像表示装置１０の要素画像に射影した時のドット数ｌdot_elementに関して、次の条件を満たした時に、見かけの高精細表示を行うことができる。
【００６９】
tanｔ＞tanｋの場合には、式（２６）は負の値をとるので、絶対値がｌdot_elementよりも大きいとすると、符号を変えて、
ｌdot_element≧−１／３×（ｍ−ｗchara）×tanｔ／（tanｋ−tanｔ）・・（２８）
となるマージンを持つとよい。
また、tanｔ≧tanｋの場合には、式（２６）は正の値をとるので、絶対値がｌdot_elementよりも大きいとすると、
ｌdot_element≦１／３×（ｍ−ｗchara）×tanｔ／（tanｋ−tanｔ）・・・（２９）
となる。
以上の式（２８），（２９）により、tanｔの条件式に変形すると、tanｔ＞tanｋの場合においては、
tanｔ≧ｌdot_element×tank／（ｌdot_element＋１／３×（ｍ−ｗchara））
【００７０】
・・・（３０）
となり、tanｔ＜tanｋの場合においては、
tanｔ≦ｌdot_element×tanｋ／（ｌdot_element−１／３×（ｍ−ｗchara））
・・・（３１）
となる。
【００７１】
表示しようとするものが文字であるとした場合に、一般的な１０ドットの文字は表示できるようにする条件にすると、式（１３）より、
ｌdot_element＞１２．５
となるため、
５．２７≧tanｔ≧３．２３      ・・・（３２）
となる場合、３次元画像表示における１０ドットの連続した縦線において、隣接するレンチキュラーレンズ２１にまたがる水平方向２ドットの表示がなくなるのでよい。
【００７２】
すなわち、上記の式（３０），（３１）が、本実施の形態における解像度が向上するマージンを含んだ条件となる。
【００７３】
また、式（１１）により、
tanφ＝１／tanｔ／tanθ
が成り立つ。そこで、射影ベクトルｔについて求めた理想条件を利用して、傾き角度φについて求めると、
tanφ≧１／tanｋ／tanθ        ・・・（３３）
となる。したがって、式（１１），（３０），（１３）より、
【数４】
2008083600.tif 000008
となり、式（１１），（３１）、（１３）より、
【数５】
2008083600.tif 000009
となる。すなわち、上記の式（３４），（３５）が、光線制御素子２０のレンチキュラーレンズ２１が右（あるいは左）下がりの場合の左（あるいは右）領域に文字あるいは２次元画像を表示した場合に解像度が向上する条件となる。
【００７４】
ここで、図１８は、式（１１）より視域角θと傾斜角φの関係について求めた結果を示すものである。図１８の条件では、tanｋ＝４、ｍ＝１２、ｗchara＝３、ｌdot＝１２．５とすると、tanｔの条件は式（３３）となる。図１８に示すように、視域角θが０に近い画面中央の場合、傾斜角φが大きくなり、ほぼ鉛直になるが、視域角θが３０度に近い画面端の場合、傾斜角φは小さくなり、２次元画像表示の傾きは小さいほうが、解像度の高い表示ができることがわかる。
【００７５】
ところで、平置き型の３次元画像表示部１０１の場合、観測者から文字あるいはマークが最も見やすい表示は、観測者から３次元画像表示部１０１を見た俯角Ｓに対して、垂直に文字あるいはマークが傾いている場合である。また、観測者と相対する面に関しては、実際、ある程度マージンを設けてもインパクトのある表示ができる。そこで、本実施の形態においては、見易さの理想値にあわせて、それらに１０度の許容値を設ける。
【００７６】
ここで、図１９は俯角と文字の傾きとを示す断面図である。図１９に示すように、観察者の表示面を俯瞰する角度、すなわち観測者と３次元画像表示部１０１の中央を結んだ線と、３次元画像表示部１０１の表示面に並行な線とのなす角をＳとすると、概文字あるいは２次元画像の表示面からの傾き角φは、９０−Ｓが直角に相対することになる角度である。それに、１０度という許容値を付加すると、
８０−Ｓ＜φ＜１００−Ｓ
となる傾きを２次元画像が持つことにより、観測者に見やすいインパクトのある表示となる。これにより、高精細表示ができるようになる。図１８中、網掛けで示す領域が良好な３次元表示範囲である。
【００７７】
上記した条件は、図９中の左側、すなわち観測者の左側に存在する２次元表示を傾けた場合（角度ｋ、角度ｔが９０度以下の場合）について述べたものである。次に、図９中の右側、すなわち観測者の右側に存在する２次元表示を傾けた場合（角度ｋが９０度以下、角度ｔが９０度を超える場合）について述べる。
【００７８】
図２０に示すように、ｔ＞９０度、ｋ＜９０度という場合においては、縦方向の連続表示を観測者側に傾けた表示を行うと光線制御素子２０のレンチキュラーレンズ２１を頻繁に飛び越した表示となる。この場合、tanｔがマイナスの符号を持つことになるが、上記で述べた式（１６）〜（２６）はそのままの形で使用できる。
【００７９】
そこで、縦方向に１列に並ぶ３次元表示ドット数を、１実施例として、tanｋ＝４、ｍ＝１２、ｗchara＝３においてプロットすると、図１６に示すようになる。図１６より、tanｔが正の場合は、tanｔがtanｋの値に近ければ近いほど、縦方向の表示劣化のない連続ドット数が増大することがわかる。しかし、tanｔが負の値の場合、縦方向の表示劣化のない連続ドット数は０から−２ドットのような小さい値をとり、縦方向の直線は傾けると隣接するレンチキュラーレンズ２１を頻繁にまたぐことになる。
【００８０】
そこで、隣接するレンチキュラーレンズ２１をまたぐピッチにおいて、縦方向の表示劣化のない連続dot数を１dot以上とすると、tanｔ＜０において、
１／３×（ｍ−ｗchara）×tanｔ／（tanｋ−tanｔ）＜−１
tanｔ＜−tanｋ／（１／３×（ｍ−ｗchara）−１）      ・・・（３６）
となる。上記条件をtanｋ＝４、ｍ＝１２、ｗchara＝３の１実施例において計算すると、
tanｔ＜−２          ・・・（３７）
となる。
【００８１】
先に、縦方向の表示を傾けた場合でも傾けない場合でも、隣接するレンチキュラーレンズ２１をまたぐピッチに対して、２列にまたがる領域の比は式（２３）で表されることを説明した。そのため、２列に並ぶドット数を式（２５）を用いて求めると、
１/３×（m-wchara）×tant/（tank-tant）×wchara/（m-wchara）
＝１／３×ｗchara×tanｔ／（tanｋ−tanｔ）    ・・・（３８）
となる。表示劣化がなくなる要因として、上記式（３８）の２列にまたがる領域が−１ドット以上０ドット以下、厳しい条件にすると−２／３ドット以上０ドット以下であると、２列にまたがる領域が見かけ上なくなるため、解像度が向上する。すなわち、
０＞１／３×ｗchara×tanｔ／（tanｋ−tanｔ）＞−２／３    ・・・（３９）
tanｔ＞−tanｋ／（ｗchara／２−１）                       ・・・（４０）
となる。上記条件をtanｋ＝４、ｍ＝１２、ｗchara＝３の１実施例において計算すると、
tanｔ＞−８              ・・・（４１）
となる。以上より、tanｔが負の場合、すなわち、３次元画像表示部１０１に向かって右側に位置する２次元表示の解像度向上条件が求められる。
【００８２】
また、前述した理想条件であるtanｔ＝tanｋとなる式（２６）の時の２次元表示の傾き角度φは、式（３３）で表される。その傾きは、tanｔ＜０、tanθ＜０の場合にも式（３３）となる条件が存在する。同一の傾きφでtanｔ＞０、tanθ＜０の両者を満たすと、その傾きφは左右にまたがる表示を行いたい場合、使用しやすくなる。すなわち、式（３６）と式（４０）との間に、式（３３）が存在すればよい。これを式で表すと、
ｗchara／２−１≦１≦１／３×（ｍ−ｗchara）−１      ・・・（４２）
となる。そして、式（４２）をｗchara、ｍについて書き直すと、
ｗchara≦４            ・・・（４３）
かつ
ｍ≧ｗchara＋６        ・・・（４４）
を満たすとよい。
【００８３】
ここで、tanｔ＜０（９０度＜ｔ＜１８０度）の場合についての実施例について説明する。式（１１）より、観測者に向かって傾いているtanφ＞０の場合に限定すると、tanθ＜０（９０度＜θ＜１８０度）となる。ＩＩ方式の場合、観測者は見る位置によって異なる視差光線を見るので、（９０度＜θ＜１８０度）となる条件は３次元画像表示部１０１の右側に位置する領域に生じる割合が多いことは容易に考えられる。
【００８４】
そこで、式（３６）を満たす条件で、式（１１）より、視域角θと傾斜角φの関係について求めると、下記に示す式（４５）になる。
tanφ≦−（１／３×（ｍ−ｗchara）−１）／tanｋ／tanθ      ・・・（４５）
【００８５】
次に、式（４０）を満たす条件で、式（１１）より、視域角θと傾斜角φの関係について求めると、下記に示す式（４６）になる。
tanφ≧−（ｗchara／２−１）／tanｋ／tanθ              ・・・（４６）
【００８６】
ここで、上記に示す式（４５）、（４６）と式（３３）について、tanｋ＝４、ｍ＝１２、ｗchara＝３とした時の視域角θと傾斜角φの依存性について図２１に示す。図２１に示すように、視域角θが０に近い画面中央の場合、傾斜角φが大きくなり、ほぼ鉛直になるが、視域角θが４０度に近い画面端の場合、傾斜角φは小さくなり、２次元画像表示の傾きは小さいほうが、解像度の高い表示ができることがわかる。図１８（０度＜θ＜９０度）と比べると、図２１（９０度＜θ＜１８０度）の方が同一の視域角θに対する傾斜角φの領域が広いことがわかる。
【００８７】
また、前述したように、見易さの理想値にあわせて、それらに１０度の許容値を設けることにより、図２１中、網掛けで示す領域が良好な３次元表示範囲となる。
【００８８】
上記においては、tanｔ＞０の場合、図１８により解像度が増大するθの範囲が狭いことを述べた。すなわち、tanｔ＞０とtanｋ＞０と同じ符号の場合、tanθ＞０となり、３次元画像表示部１０１の観測者からみて左側に位置する領域に存在する。そして、その領域には２次元画像を傾けて表示した場合、縦方向のベクトルの３次元画像において、隣接するレンチキュラーレンズ２１にまたがる部分が２ドット以上になる領域、すなわち、高精細表示が劣化する領域が右側よりも多く存在する。それに関する処理方法について述べる。
【００８９】
図２２に示すように、傾斜角φが負になる場合を考慮すると、tanｔが負になるので、tanθ＜０の３次元画像表示部１０１の右側の条件と同様になり、高精細表示ができる領域が広くできるというメリットがある。一方、傾斜角φが負になると、観測者と２次元表示面の成す角度が小さくなり、解像度の問題ではなく、見づらくなるという問題点がある。そのため、傾斜角φの条件としては、絶対値が小さい値、すなわち、
tanφ＝−（ｗchara／２−１）／tanｋ／tanθ
を選択するとよい。
【００９０】
このように本実施の形態によれば、２次元画像表示装置１０の画素列に対して傾斜角ｋ（≠０）の斜めレンズアレイである光線制御素子２０を備えた３次元画像表示部１０１を平置きしたような場合に、２次元画像表示装置１０に傾斜角φで表示される文字あるいは２次元画像表示についての高精細な表示を可能とすることができる。
【００９１】
なお、公知文献「H. Hoshino, F. Okano, H. Isono and I. Yuyama  “Analysis of resolution limitation of integral photography”J. Opt. Soc. Am, A15 （1998） 2059-2065.」においては、ＩＩ（Integral Imaging：インテグラルイメージング）方式には飛び出し限界、奥行き限界が存在することが述べられている。１つのレンズあるいはスリットから放射される光線密度βimaxが存在する。βimaxは単位面積あたりで考えると、３次元画像表示部１０１に近い方において密度が高くなっており、３次元画像表示部１０１の表示面から離れれば離れるほど密度が低くなる。一方、ナイキスト周波数とよばれる観測者からみた時のレンズピッチに相当する光線密度βnyqが存在する。光線密度βnyqは、表示面からの距離によらず一定である。ＩＩ方式のディスプレイの解像度は、βimax、βnyqの小さい方が支配的となる。そこで、飛び出し方向でのβimax＝βnyqとなる位置を飛び出し限界、奥行き方向でのβimax＝βnyqとなる位置を奥行き限界と呼ぶ。文字を観測者側に傾けることにより、解像度が向上するはずであるが、上記飛び出し限界、奥行き限界位置を超えると、ハードウェアからの制約により、解像度が低下するので、避けた方がよい。
【００９２】
そこで、図２３に示すように、飛び出し限界ｚｎｏ、奥行き限界ｚｆｏとすると、傾いた２次元表示における表示面から最も飛び出している位置、すなわち文字上部をｚｎｏより小さくし、傾いた２次元表示における最も奥行き位置、すなわち根元部分をｚｆｏよりも表示面に近づけるようにした方がよい。なお、符号２０１は２次元画像を観測者の方に向かうように角度φだけ傾けた表示で飛び出し方向と奥行き方向とにまたがる３次元画像、符号２０２は飛び出し限界より前あるいは奥行き限界より奥の立体物体で飛び出し方向のみに表示した３次元画像、符号２０３は飛び出し限界より奥あるいは奥行き限界より前の立体物体で奥行き方向のみに表示した３次元画像である。公知文献や特許文献１などにより、視距離をＬ、レンズピッチをｌｐ、サブピクセル幅をspp、３次元画像の見える範囲である視域角の半分をθ3dとすると、飛び出し限界ｚｎｏは、
ｚｎｏ＝Ｌ×Ｄ／（１＋Ｄ）          ・・・（４７）
と表され、奥行き限界ｚｆｏは、
ｚｆｏ＝Ｌ×Ｄ／（１−Ｄ）          ・・・（４８）
と表され、デプスファクタＤは、
Ｄ＝Ｌ／８／（Ｌ／２／ｌｐ）2／tan（θ3d）／spp      ・・・（４９）
と表される。
【００９３】
そこで、２次元表示の傾き角をφ、２次元表示のｘ方向をｐドット、ｙ方向をｑドット、サブピクセル幅をsppとすると、２次元表示の表示面に直行する方向の幅Wzcharaは下記の式で表される。
Wzchara＝spp×q×sinφ          ・・・（５０）
【００９４】
Wzchara＜ｚｎｏの場合は、２次元画像表示の中心が飛び出し限界の中央に位置するようにすると、解像度が増加する。特許文献１より２次元画像の表示の下限の位置ｚｄを表示面から飛び出し方向の位置で
ｚｄ＝Ｌ×Ｄ／（１＋Ｄ）／２−spp×q×sinφ／２      ・・・（５１）
の位置に置くとよい。
【００９５】
また、Wzchara＞ｚｎｏの場合は、表示が飛び出し位置だけではなく、奥行き位置にも存在するので、飛び出し位置に表示される部分を多くする方が解像度が増加する。２次元画像表示の下限の位置ｚｄは、
ｚｄ＝Ｌ×Ｄ／（１＋Ｄ）−spp×q×sinφ        ・・・（５２）
とするとよい。
【００９６】
文字あるいは２次元画像を傾けて表示した場合の解像度限界を超えない方法としては、図２４に示すように、数行にわたる表示を１行ずつ配置を変えて行うことにより、解像度限界を超えずに観測者にインパクトがあり、劣化の少ない表示を行うことができる。
【００９７】
［第２の実施の形態］
次に、本発明の第２の実施の形態を図２５および図２６に基づいて説明する。なお、前述した第１の実施の形態と同じ部分は同じ符号で示し説明も省略する。
【００９８】
前述したように、２次元表示の縦方向のベクトルは傾斜角φだけ傾けることによって、解像度を増加する手法を得た。しかしながら、３次元画像表示部１０１の画面中央部に配置する時は、図２５に示すように、要素画像の傾きがｙ軸と平行になる。このような場合には、ｘｙ面内の射影ベクトルの傾き角度φを大きくしなければならないので、見やすい表示とならない。そこで、文字表示などにおいては、フォントを斜体にすることにより、文字を観測者側に傾けずに文字解像度を上げることを考える。ここで、斜体とは文字表示修飾効果の１つである。欧米では文字の修飾効果として広く利用される。英語の呼称から「イタリック」と呼ばれることもある。
【００９９】
本実施の形態においては、観測者からみてすべての領域において２次元画像表示の鉛直方向ベクトルをｘｙ面内で斜めに傾けることにより、解像度向上が成される角度範囲について説明する。
【０１００】
図２５に示すように、画面と平行なｘｙ平面において、画面中央から左方向に伸びたｘ軸と成す角度ｔとする縦方向の成分を持つ斜体文字の場合、縦方向のベクトルとｘ軸となす角度が９０度ではなく、ｔ（＞９０）度であるため、
tanｔ＜−tanｋ／（１／３×（ｍ−ｗchara）−１）        ・・・（３６）
tanｔ＞−tanｋ／（ｗchara／２−１）                     ・・・（４０）
を満たす角度であれば、見やすい文字表示が可能となる。すなわち、右肩下がりの斜めレンチキュラーレンズ２１においては、tanｋ＞０、tanｔ＜０で式（３６）と式（４０）を満たすと、重なり部の領域が１dot以下となり、解像度劣化が生じない条件となる。
【０１０１】
ここで、図２６はフォントの変更により全ての領域で解像度が向上した文字あるいは２次元画像表示を観測することができることを示す模式図である。なお、Ｖ３はｘｙ面内に示した２次元文字を斜体にした時の縦方向を表示したベクトル、Ｖ４は２次元画像をｘｙ平面と平行に表示した時の縦方向ベクトルのｘｙ平面への射影ベクトルである。また、符号６０１，６０２，６０３は、図２６中の左側、中央、右側のそれぞれの位置にある２次元画像を、３次元画像表示部１０１の中央に位置する観測者が見た３次元映像を示すものである。
【０１０２】
図２６に示すように、tanｔ＜０以下の時は、文字あるいは２次元表示の縦方向に連続につながるドット数にかかわらず、２ベクトルが重なる部分をなくすことができる。そのためにはｘｙ面内に投影したベクトルが、式（３６）と式（４０）を満たせばよい。例えば、Windows（登録商標）の斜体文字表示であると、tanｔは４近傍であるため、式（３６）と式（４０）を満たす。
【０１０３】
［第３の実施の形態］
次に、本発明の第３の実施の形態を図２７ないし図２９に基づいて説明する。なお、前述した第１の実施の形態または第２の実施の形態と同じ部分は同じ符号で示し説明も省略する。
【０１０４】
本実施の形態は、ディスプレイ垂直方向の色成分を無視して、３次元解像度を増加する手法を示すものである。
【０１０５】
斜めレンズアレイである光線制御素子２０の背面にある２次元画像表示装置１０のサブピクセルについて、水平方向にならんだサブピクセルの要素画像群はレンズの稜線方向に垂直な方向に近いため、視差に割り当てられるが、垂直方向はレンチキュラーレンズ２１の稜線方向に近いため、視差方向に割り当てられるのではなく、縦方向にそれぞれ分解される。これは、３次元の１ドットの構成において、縦方向ｑ列を含む理由として、１視差に赤、緑、青の色を入れなくてはならないためである。
【０１０６】
水平方向ｍ視差、垂直方向の１視差あたりのピクセル数をｑピクセルとすると、３次元表示としては、赤、青、緑の色も考慮すると、ｍ×ｑ／３視差となる。色を区別しないで、水平方向ｍ視差として、垂直方向のｑピクセルを１ピクセルごとにカメラ画像を取得し、独立に要素画像として割り当てることにより、高精細画像表示を行うことができる。
【０１０７】
例えば、図２０を例にすると、１６視差を表しているが、要素画像としてはサブピクセルレベルで１６×３（赤、緑、青）の４８サブピクセル含んでいることになる。そこで、例えば、２次元画像表示装置１０では水平方向４×Ｎｘサブピクセル、垂直方向４×Ｎｙサブピクル存在すると、３次元画像の解像度は水平方向Ｎｘ、垂直方向Ｎｙの解像度となる。しかし、白黒表示の場合は、色要素を無視し、解像度を重視することもできる。すると、３次元画像の解像度は水平方向Ｎｘ、垂直方向は４×Ｎｙ画素となり、垂直方向に関しては高精細な表示をすることができる。例えば、図２７を参照すると、縦方向に解像度が増加すると縦方向ピクセルレベルで４ピクセルまとめた表示にならず、１ピクセルごとに独立しているため、縦方向のベクトルに最も近い部分にある視差数を選択することができる。また、もうひとつよい点として、文字の横線を表す場合、４ピクセル単位で表示しなくてはならないため、非常に粗い表示となる。例えば、６ピクセル間隔で横に黒線と白線が存在する場合、従来のように、色を考慮すると図２８のように、６ピクセルは４ピクセルか８ピクセルのどちらかでしか表示できないため、表示間隔に不規則性が生じ、見づらい表示となる場合がある。色をある程度無視してよい文字表示の場合、図２９のように、縦解像度に関しては元の解像度の文字で表示するようにすると、バランスのよい解像度表示ができる。
【０１０８】
この場合、以下の工夫を行うとよい。１つは、Ｎｘ×４Ｎｙの３次元表示した場合、水平方向は４倍になるが、垂直方向は１倍なので、あらかじめ、水平方向に１／４短縮したバランスの悪い文字を表示しなければならなくなる。そこで、水平方向４×Ｎｘ、垂直方向４×Ｎｙの３次元表示に関して、４８視差の３次元画像として、要素画像を取得するとよい。
【０１０９】
［第４の実施の形態］
次に、本発明の第４の実施の形態を図３０に基づいて説明する。なお、前述した第１の実施の形態ないし第３の実施の形態と同じ部分は同じ符号で示し説明も省略する。
【０１１０】
第１の実施の形態で説明したように、斜めレンズアレイである光線制御素子２０のレンチキュラーレンズ２１が右下がりの時は、式（４５）、（４６）を満たす画面右側の方が解像度が向上する範囲が広い。そこで、式（４５）、（４６）を満たす画面右側と、第２の実施の形態で説明した観測者にとって見やすい角度範囲とである見やすい範囲の中心が、視域幅の中心、通常は画面中央と一致するような位置が、最適な表示位置となる。言い換えると、２次元画像を傾けた表示において、３次元画像表示部１０１における、左右の視域角２θ3dの範囲において、広い範囲で解像度が増加する条件を満たす位置がｘｙ面内における最適な位置といえる。
【０１１１】
図３０において、観察者の表示面を俯瞰する角度、すなわち観測者とディスプレイ中央を結んだ線と、表示面に並行な線とのなす角をＳとすると、概文字あるいは２次元画像の表示面からの傾き角φは、
φ＝９０−Ｓ              ・・・（５３）
が直角に相対することになる角度で理想的な傾き角度である。式（５３）と式（４５）より、θの上限について導くと、
tanθu＝−（１／３×（ｍ−ｗchara）−１）／tanｋ／tan（９０−Ｓ）
・・・（４５）
より、
θu＝ａtan｛−（１／３×（ｍ−ｗchara）−１）／tanｋ／tan（９０−Ｓ）｝
・・・（５４）
となる。式（５３）と式（４６）式より、θの下限について導くと、
tanθd＝−（ｗchara／２−１）／tanｋ／tan（９０−Ｓ）        ・・・（４６）
より、
θd＝ａtan｛−（ｗchara／２−１）／tanｋ／tan（９０−Ｓ）｝      ・・（５５）
θopt＝（θu+θd）／２
となり、
【数６】
2008083600.tif 000010
となる。
【０１１２】
そして、ｘ方向の位置は、
ｘopt＝Ｌ×tan（θopt）
となり、２次元画像表示装置１０に傾斜角φで表示される文字あるいは２次元画像の表示位置は、
【数７】
2008083600.tif 000011
の位置が最適な表示位置となる。
【図面の簡単な説明】
【０１１３】
【図１】本発明の第１の実施の形態にかかる３次元画像表示装置の外観構成を示す斜視図である。
【図２】３次元画像表示部の一般的な構成を示す構成図である。
【図３】３次元画像表示部の２次元画像表示装置と光線制御素子との関係を示す構成図である。
【図４】ＩＩ方式の表示原理を示す模式図である。
【図５】２次元画像表示装置の画素に対するレンチキュラーレンズのさまざまな傾きを示す模式図である。
【図６】水平方向と垂直方向の解像度の低下の割合を一致させた場合の視差数Ｎと垂直解像度が水平解像度に割り振られる割合ａと要素画像サイズとの関係を示す説明図である。
【図７】縦方向に並列に並んだ２本の直線を表示した場合に解像度が見かけ上劣化する場合を示す模式図である。
【図８】３次元画像表示装置の構成を示すブロック図である。
【図９】文字の表示位置と角度を表す画像パターンを示す模式図である。
【図１０】文字を傾けた場合の要素画像のベクトル方向を示す説明図である。
【図１１】俯角と要素画像のベクトルの大きさ示す説明図である。
【図１２】傾けた文字あるいは２次元画像表示の縦方向の大きさと要素画像の大きさを比較した場合の伸び率を示すグラフである。
【図１３】２次元画像表示装置のパターンとレンズの傾きの関係を示す模式図である。
【図１４】縦方向に並列に並んだ２本の直線を表示した場合に解像度が見かけ上増加する場合を示す模式図である。
【図１５】光線制御素子の傾きと要素画像の傾きの関係を示す模式図である。
【図１６】縦方向の表示劣化のない連続ドット数と要素画像の傾きとの関係を表すグラフである。
【図１７】縦方向の表示劣化のある連続ドット数と要素画像の傾きとの関係を表すグラフである。
【図１８】右下がりの斜めレンズアレイである光線制御素子を用いた場合の画面左領域における視域角θと傾斜角φの関係を示すグラフである。
【図１９】俯角と文字の傾きとを示す断面図である。
【図２０】２次元画像表示装置のパターンとレンズの傾きの関係を示す模式図である。
【図２１】右下がりの斜めレンズアレイである光線制御素子を用いた場合の画面右領域における視域角θと傾斜角φの関係を示すグラフである。
【図２２】文字の傾きφとｘｙ面内へ射影したベクトルとの関係を示す説明図である。
【図２３】文字あるいは２次元表示の表示位置を上面から見た様子を示す模式図である。
【図２４】数行にわたる表示を１行ずつ配置を変えて行う様子を示す模式図である。
【図２５】本発明の第２の実施の形態にかかる視域角θの小さい場合の２次元画像表示装置のパターンとレンズの傾きの関係を示す模式図である。
【図２６】フォントの変更により全ての領域で解像度が向上した文字あるいは２次元画像表示を観測することができることを示す模式図である。
【図２７】本発明の第３の実施の形態にかかる光線制御素子の傾き、要素画像の傾きおよび分布を示す模式図である。
【図２８】本実施例を使用しなかった場合の３次元表示の見え方を示す模式図である。
【図２９】本実施例を使用した場合の３次元表示の見え方を示す模式図である。
【図３０】本発明の第４の実施の形態にかかるθoptとθ3Dの関係を示す模式図である。
【符号の説明】
【０１１４】
１０      ２次元画像表示装置
２０      光線制御素子
１００    ３次元画像表示装置
１０１    ３次元画像表示部
１０２    表示制御装置
【図１】
2008083600.tif 000021
【図２】
2008083600.tif 000022
【図３】
2008083600.tif 000023
【図４】
2008083600.tif 000024
【図５】
2008083600.tif 000025
【図６】
2008083600.tif 000026
【図７】
2008083600.tif 000027
【図８】
2008083600.tif 000028
【図９】
2008083600.tif 000029
【図１０】
2008083600.tif 000030
【図１１】
2008083600.tif 000031
【図１２】
2008083600.tif 000032
【図１３】
2008083600.tif 000033
【図１４】
2008083600.tif 000034
【図１５】
2008083600.tif 000035
【図１６】
2008083600.tif 000036
【図１７】
2008083600.tif 000037
【図１８】
2008083600.tif 000038
【図１９】
2008083600.tif 000039
【図２０】
2008083600.tif 000040
【図２１】
2008083600.tif 000041
【図２２】
2008083600.tif 000042
【図２３】
2008083600.tif 000043
【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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