(57)【要約】【課題】動作範囲の広い駆動素子を提供する。【解決手段】可動部１０が一対の梁部２０を軸として揺動可能に支持されている。複数の揺動側電極５０が可動部１０の長辺側（２個の梁部２０の各々の両側）に形成され、梁部２０の延在方向と直交する方向に延在する櫛歯を構成している。複数の固定側電極４０が外枠部３０に連結して形成されると共に梁部２０の延在方向と直交する方向に延在する櫛歯を構成しており、可動部が中立位置にあるときに揺動側電極５０と同一平面内となるように設けられている。梁部２０はα３＞ａｅ／５０を満たしている。  α３：梁部２０の３次のばね定数  ａｅ：揺動側電極５０と固定側電極４０との間の静電容量が可動部１０の揺動角θに応じて変化した際に揺動側電極４０に生じる加振力の最大値【選択図】図１
2008116699.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
軸を中心に揺動可能に設けられた可動部と、
前記軸上に設けられると共に前記可動部の両側にそれぞれ連結された一対の梁部と、
前記可動部および梁部の少なくとも一方に連結された揺動側電極と、
前記可動部が中立位置にあるときに前記揺動側電極と同一平面内となるように設けられた固定側電極と
を備え、
前記梁部は以下の式を満たす
ことを特徴とする駆動素子。
α３＞ａｅ／５０
α３：前記梁部の３次のばね定数
ａｅ：前記揺動側電極と前記固定側電極との間の静電容量が前記可動部の揺動角に応じて変化した際に前記揺動側電極に生じる加振力の最大値
【請求項２】
前記梁部は以下の式を満たす
ことを特徴とする請求項１に記載の駆動素子。
ａ５≦２α３
ａ５：前記梁部の５次のばね定数
【請求項３】
前記梁部は以下の式を満たす
ことを特徴とする請求項１に記載の駆動素子。
Ｗ／Ｄ≦１．３
Ｗ：前記梁部の幅
Ｄ：前記梁部の厚さ
【請求項４】
前記揺動側電極と固定側電極との間に所定の電圧を印加して、前記可動部を静電駆動させる駆動手段を備える
ことを特徴とする請求項１に記載の駆動素子。
【請求項５】
前記駆動手段は、前記可動部の慣性および前記梁部のばね定数により決定される前記可動部の共振周波数の２倍およびその近傍の周波数を有する交流電圧を印加して前記可動部を起動させる
ことを特徴とする請求項４に記載の駆動素子。
【請求項６】
前記駆動手段は、振幅最大時のパラメータ励起モードになっているときにクローズドループ制御を行う
ことを特徴とする請求項４に記載の駆動素子。
【請求項７】
前記揺動側電極および固定側電極は、それぞれ互いに噛み合い、かつ前記梁部の延在方向と直交する方向に延在する複数の櫛歯となっている
ことを特徴とする請求項１に記載の駆動素子。
【請求項８】
前記揺動側電極および固定側電極は、それぞれ互いに噛み合い、かつ前記梁部の延在方向と平行な方向に延在する複数の櫛歯となっている
ことを特徴とする請求項１記載の駆動素子。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、静電力により可動部に揺動駆動力を与え、これにより例えば映像表示のために光信号の走査を行う駆動素子に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来から、ＭＥＭＳ（Micro Electro Mechanical Systems；微小電気機械システム）素子中に設けられた二次元ミラーで光を走査し、映像を表示する方法が提案されている。例えば、二次元ミラーは、同一直線上に設けられた２本の梁部で支持されており、二次元ミラーのうち２本の梁部の延在方向と直交する方向の端部に設けられた櫛歯状の揺動側電極と、外枠部に設けられた櫛歯状の固定側電極とが同一平面内で互いに噛み合うように平行に配置された静電アクチュエータによって静電駆動されるようになっている（特許文献１および特許文献２参照。）。
【０００３】
【特許文献１】特開２００５−３０８８２０号公報
【特許文献２】特開２００５−１７３１５９号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
上記した櫛歯型の静電アクチュエータでは、二次元ミラーの慣性と、２本の梁部のばね定数とにより決定される二次元ミラーの共振周波数よりも大きな周波数を有する交流電圧を印加し、そのあと徐々に交流電圧の周波数を下げていき、上記共振周波数にさしかかったときに二次元ミラーが起動して揺動し始め、さらに周波数を下げるとそれに伴って二次元ミラーの振幅が増大するようになっている。つまり、従来の静電アクチュエータはいわゆるスイープダウンモードで二次元ミラーを駆動する。
【０００５】
ところが、このスイープダウンモードでは二次元ミラーを駆動可能な動作範囲が狭く限られているので、例えば、映像表示のために必要とされる走査周波数および振幅がこの動作範囲内となるように二次元ミラーおよび梁を設計することは容易ではないという問題があった。
【０００６】
本発明はかかる問題点に鑑みてなされたもので、その目的は、動作範囲の広い駆動素子を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明による駆動素子は、軸を中心に揺動可能に設けられた可動部と、軸上に設けられると共に可動部の両側にそれぞれ連結された一対の梁部と、可動部および梁部の少なくとも一方に連結された揺動側電極と、可動部が中立位置にあるときに揺動側電極と同一平面内となるように設けられた固定側電極とを備えたものであり、梁部は以下の式を満たす。
α３＞ａｅ／５０
α３：梁部の３次のばね定数
ａｅ：揺動側電極と固定側電極との間の静電容量が可動部の揺動角に応じて変化した際に揺動側電極に生じる加振力の最大値
【０００８】
本発明による駆動素子では、可動部は３次のばね定数α３がａｅ／５０よりも大きく、非線形性を有する一対の梁部によって揺動可能に支持されており、固定側電極は可動部が中立位置にあるときに揺動側電極と同一平面内となるように設けられている。これにより、揺動側電極と固定側電極との間に、可動部の共振周波数の２倍およびその近傍の周波数を有する交流電圧が印加された場合に、可動部が梁部を中心軸としてわずかに傾斜したときには、静電引力の揺動方向成分がわずかに生じ、パラメータ励振による揺動が可動部に発生する。このようにして可動部が起動し、その振幅（揺動角）が大きくなり始めると、揺動側電極と固定側電極との間の静電容量の変位が大きくなり、この変位の大きさに応じて揺動方向に静電力が生じる。このとき、揺動方向の静電力は可動部の揺動周期の１／２の周期で周期的に揺動側電極に発生するので、強制振動による揺動が可動部に発生する。続いて、可動部の振幅（揺動角）の増大に伴って静電容量の変位が小さくなり、揺動方向の静電力が一定の大きさに漸近すると、パラメータ励振の挙動を示すようになる。
【０００９】
また、３次のばね定数α３がａｅ／５０よりも大きく、非線形性を有する一対の梁部で可動部を支持するようにしたので、可動部の揺動の安定限界に対応する周波数が起動可能な最低周波数（可動部の共振周波数の２倍およびその近傍の周波数）よりも高くなる。また揺動側電極と固定側電極との間に印加する交流電圧の周波数に対する可動部の振幅の変化量が、線形性を有する一対の梁部によって可動部を揺動可能に支持した場合と比べて小さくなる。
【発明の効果】
【００１０】
本発明の駆動素子によれば、３次のばね定数α３がａｅ／５０よりも大きく、非線形性を有する一対の梁部によって可動部を揺動可能に支持し、かつ可動部が中立位置にあるときに揺動側電極と同一平面内となるように固定側電極を設けるようにしたので、可動部の揺動の安定限界に対応する周波数を、起動可能な最低周波数（可動部の共振周波数の２倍およびその近傍の周波数）よりも高くすることができる。これにより、起動可能な最低周波数よりも小さな周波数を有する交流電圧を印加し、そのあと徐々に交流電圧の周波数を上げていき、起動可能な最低周波数にさしかかったときに可動部が起動して揺動し始め、さらに周波数を上げて可動部の振幅を増大させることができる。つまり、スイープアップモードで可動部を駆動させることができる。
【００１１】
また、起動可能な最低周波数から、可動部の揺動の安定限界に対応する周波数までの動作範囲を、線形性を有する一対の梁部によって可動部を揺動可能に支持した場合と比べて極めて広くすることができる。これにより、スイープアップモードで可動部を駆動させる際に、動作範囲を大きく取ることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１２】
以下、本発明の実施の形態について図面を参照して詳細に説明する。
【００１３】
図１は本発明の一実施の形態に係る駆動素子の平面構成を、図２は図１のＡ−Ａ矢視方向の断面構成をそれぞれ表すものである。この駆動素子は、例えば映像表示装置やスキャナなどにおいて光信号を反射し走査するために用いられるものであり、例えば矩形状の可動部１０が、対向する２辺（ここでは長辺）においてそれぞれ梁部２０を介して外枠部３０に連結されている。
【００１４】
外枠部３０には複数の固定側電極４０が連結され、固定側電極４０に対応する位置に複数の揺動側電極５０が可動部１０に連結されており、これら複数の固定側電極４０および複数の揺動側電極５０が静電アクチュエータを構成している。また、この駆動素子は、静電アクチュエータ（揺動側電極５０と固定側電極４０との間）に静電駆動用の電圧を印加するための駆動用電源（図示せず）を備えている。
【００１５】
可動部１０は、例えば矩形状の支持基体１１の表面に反射膜１２が設けられた２次元ミラーであり、図３に例示したように、例えば映像信号に応じて軸（梁部２０）を中心に揺動変位することにより光の反射方向を変更するようになっている。ここで、「揺動」とは中立位置から一方向に回転して所定角度に達したのち逆方向に回転し中立位置に復帰し更に所定角度に達するまで回転することを意味するが、中立位置から一方向に所定角度だけ回転したのち逆方向に回転し中立位置に復帰して止まる場合も含まれる。
【００１６】
梁部２０は、可動部１０の揺動中心の軸となる捩り梁であり、可動部１０を左右にそれぞれ一定の角度だけ揺動可能に支持するものである。この梁部２０は、１次のばね定数ｋが大きくなる構造、具体的には以下の２つの式を満たす構造を有している。なお、１次のばね定数ｋを大きくすることにより、可動部１０の慣性と、２本の梁部２０のばね定数とにより決定される可動部１０の共振周波数を大きくすることができる。従って、例えば映像表示のために必要とされる走査周波数が大きい場合には、１次のばね定数ｋを大きく（例えば９．１５×１０−６Ｎｍより大きく）しておくことが好ましい。
【００１７】
Ｗ／Ｄ≦１．３
【００１８】
ここで、Ｗは梁部２０の幅、Ｄは梁部２０の厚さである。
【００１９】
梁部２０はまた、３次のばね定数α３および５次のばね定数α５の大きな非線形性を有している。３次のばね定数α３は以下の式を満たしている。
α３＞ａｅ／５０
【００２０】
ここで、ａｅは、静電アクチュエータの静電容量が可動部１０の揺動角θに応じて変化した際に揺動側電極５０に生じる加振力の最大値である。
【００２１】
この３次のばね定数α３は、５次のばね定数α５との関係において以下の式を満たしていることが好ましい。図４に例示したように、５次のばね定数α５が大きくなると駆動用電源から印加される交流電圧の周波数に対する可動部１０の振幅（揺動角）の変化量が小さくなるので、５次のばね定数α５が支配的になる範囲（ａ５＞２α３）では適切な振幅を保つことが容易ではなくなるからである。なお、図４の横軸および縦軸のそれぞれの値は規格化されたものであり、数値そのものに意味はない。
ａ５≦２α３
【００２２】
外枠部３０は、梁部２０を介して可動部１０および揺動側電極５０を中空で支持すると共に、固定側電極４０を所定の位置に固定するためのものであり、例えば可動部１０を取り囲むように設けられている。
【００２３】
固定側電極４０は、外枠部３０に連結して形成されると共にそれぞれ櫛歯を構成している。この固定側電極４０は、梁部２０の延在方向（可動部１０の揺動中心の軸）に直交する方向に延在して配置されている。
【００２４】
これに対して、揺動側電極５０は、２個の梁部２０の各々の両側に、可動部１０側に連結して形成されたものであり、それぞれ櫛歯を構成している。この揺動側電極５０は、梁部２０の延在方向（可動部１０の揺動中心の軸）に直交する方向に延在して配置されており、固定側電極４０と噛み合っている。なお、図１では明示していないが、固定側電極４０と揺動側電極５０とは互いに絶縁分離されている。
【００２５】
揺動側電極５０は、図２に示したように、可動部１０が中立位置にあるときに固定側電極４０と同じ平面内にあり、両者の間に段差は生じていない。これにより、この駆動素子では、可動部１０が中立位置にあるときに静電アクチュエータに静電駆動用の電圧を印加すると、揺動側電極５０と固定側電極４０とが含まれる平面と平行な方向（図２のＹＺ面内方向）に静電力Ｆ１が生じるようになっている。
【００２６】
ここで、静電アクチュエータに印加される静電駆動用の電圧は、可動部１０の共振周波数およびその近傍の周波数を有する交流電圧であり、静電力Ｆ１はこの交流電圧の周期と同じ周期で図２のＹＺ面内方向に生じるようになっている。そして、この静電力Ｆ１の大きさが大きい場合には可動部１０の起動周波数が高くなり、静電力Ｆ１の大きさが小さい場合には可動部１０の起動周波数が低くなるようになっている。従って、可動部１０の起動周波数を低くしたい場合には、静電力Ｆ１の大きさが小さくても可動部１０が起動するように、固定側電極４０および揺動側電極５０のそれぞれの櫛歯の数を減らすと共に固定側電極４０と揺動側電極５０との間隙を広くし、逆に、可動部１０の起動周波数を高くしたい場合には、静電力Ｆ１の大きさが大きいときに可動部１０が起動するように、固定側電極４０および揺動側電極５０のそれぞれの櫛歯の数を増やすと共に固定側電極４０と揺動側電極５０との間隙を狭くすることが好ましい。
【００２７】
また、図３に示したように、可動部１０および揺動側電極５０が梁部２０を中心軸として傾斜しているときに静電アクチュエータに静電駆動用の電圧を印加すると、可動部１０の揺動方向（図３のＸ方向）であって、かつ可動部１０および揺動側電極５０を中立位置に引き戻す方向に静電力Ｆ２が生じるようになっている。
【００２８】
この静電力Ｆ２は静電アクチュエータの静電容量Ｃの関数となっているので、図５（Ａ）〜（Ｃ）に示したように、静電アクチュエータの静電容量Ｃが可動部１０および揺動側電極５０の揺動角θの変位の２倍の周波数で変位すると、静電力Ｆ２も揺動角θの変位の２倍の周波数で変位する。このとき、揺動角θがゼロの近傍となっている場合には静電容量Ｃの揺動角θに対する変位の割合はほぼ一定となるので、揺動角θがゼロの近傍となっているときの静電力Ｆ２の大きさもほぼ一定となっている。従って、可動部１０および揺動側電極５０が梁部２０を中心軸として傾斜しているときに静電アクチュエータに静電駆動用の電圧を印加すると、ほぼ一定の大きさの静電力Ｆ２が揺動角θの変位の１／２の周期で可動部１０に印加され、強制振動による揺動が可動部１０に発生するようになっている。
【００２９】
なお、図５（Ａ）〜（Ｃ）および図６に示したように、可動部１０の振幅の増大に伴って静電容量の変位が小さくなり、揺動方向の静電力Ｆ２が一定の大きさに漸近すると、パラメータ励振の挙動を示すようになる。このように、可動部１０は３つの挙動が有機的に連結することによって揺動可能になっている。
【００３０】
駆動用電源は、可動部１０の起動および高速駆動のために、交流的に電位差を生じさせるものであり、波形としては、矩形でもパルス状のものでもよい。この駆動用電源は、可動部１０の共振周波数の２倍またはその近傍の周波数以上、安定限界に対応する周波数以下の範囲の交流電圧を出力することが可能である。
【００３１】
このような構成の駆動素子では、起動時、すなわち可動部１０が中立位置にある時に、可動部１０の共振周波数の２倍およびその近傍の周波数を有する交流電圧を静電アクチュエータに印加する。すると、揺動側電極５０と固定側電極４０とが含まれる平面と平行な方向（図２のＸ方向）に静電力Ｆ１が生じるので、このときに可動部１０が梁部２０を中心軸としてわずかに傾斜したときに静電力Ｆ１の揺動方向成分がわずかに生じ、パラメータ励振による揺動が可動部１０に発生する。このようにして可動部１０が起動され、その振幅が大きくなり始めると、静電アクチュエータの静電容量の変位が大きくなり、この変位の大きさに応じて揺動方向に静電力Ｆ２が生じる。このとき、揺動方向の静電力Ｆ２は可動部１０の揺動の１／２の周期で周期的に揺動側電極５０に発生するので、強制振動による揺動が可動部１０に発生する。続いて、可動部１０の振幅の増大に伴って静電容量の変位が小さくなり、揺動方向の静電力が一定の大きさに漸近すると、パラメータ励振の挙動を示すようになる。
【００３２】
もっとも、最大振幅となるまでの一連の揺動のうち最初の２つは実際には縮退している。そのため、揺動方向の静電力Ｆ２が一定の大きさに漸近し、この静電力Ｆ２によって可動部１０を揺動させることの可能な範囲内の周波数を有する交流電圧を静電アクチュエータに印加することにより、可動部１０を所望の周波数および振幅で直ちに起動させることができる。従って、自動制御に適している。
【００３３】
ところで、従来の駆動素子では、３次のばね定数α３がａｅ／５００よりも小さく、線形性を有する一対の梁部によって可動部を揺動可能に支持していたので、可動部の揺動の安定限界に対応する周波数が可動部の共振周波数よりも低くなっていた。そのため、あらかじめ起動する前に、可動部の共振周波数よりも大きな周波数を有する交流電圧をアクチュエータに印加し、そのあと徐々に交流電圧の周波数を下げていくスイープダウンモードでアクチュエータを動作させないと、可動部を起動させることができなかった。
【００３４】
しかし、本実施の形態では、３次のばね定数α３がａｅ／５０よりも大きく、非線形性を有する一対の梁部２０によって可動部１０を揺動可能に支持するようにしたので、可動部１０の揺動の安定限界に対応する周波数が、起動可能な最低周波数（可動部の共振周波数の２倍およびその近傍の周波数）よりも高い。そのため、静電アクチュエータに印加する交流電圧の周波数を徐々に増大させていくスイープアップモードでアクチュエータを動作させることにより、可動部１０を起動させることができる。
【００３５】
また、梁部２０のばね定数α３をａｅ／５０よりも大きくしたので、起動可能な最低周波数から可動部１０の揺動の安定限界に対応する周波数までの動作範囲を、線形性を有する一対の梁部によって可動部を揺動可能に支持した場合と比べて広くすることができる。特に、５次のばね定数α５が３次のばね定数α３の２倍以下となるように梁部２０を構成した場合には、動作範囲を極めて大きく取ることができる。これにより、例えば、映像表示のために必要とされる走査周波数および振幅がこの動作範囲内となるように可動部１０および梁部２０を容易に設計することが可能となる。
【００３６】
また、本実施の形態では、動作範囲を起動可能な最低周波数よりも大きな周波数帯域に設けることができるので、従来の駆動素子と比べて可動部１０の揺動周波数を容易に高くすることができる。これにより、例えば、映像表示のために必要とされる走査周波数が高い場合であっても、その走査周波数が動作範囲内となるように可動部１０および梁部２０を容易に設計することが可能となる。
【００３７】
次に、可動部１０の挙動について、運動方程式を用いて詳細に説明する。
【００３８】
ある質量ｍの物体を変位ｘで動かすように力Ｆｘをかけると、その物体の運動方程式は数（１）で与えられる。この数（１）の両辺を質量ｍで割って正規化すると、数（２）となる。ここで、力Ｆｘが変位ｘに比例すると仮定すると、数（３）と表すことができる。さらに、速度に比例する減衰を考慮すると、数（４）となる。ここで、ｋはばね定数であり、γは減衰係数である。
【数１】
2008116699.tif 000003
【数２】
2008116699.tif 000004
【数３】
2008116699.tif 000005
【数４】
2008116699.tif 000006
【００３９】
質量ｍの物体に対して外からある周波数で外力（ａｅ ｃｏｓ（ｖｔ））が加わると、その物体の運動方程式は数（５）のように記述される。ここで、ａｅは加振力であり、ｖは加振周波数であり、ｔは時間である。このとき、外力Ｆｘが単に変位ｘに比例するのではなく変位ｘの３乗に比例する成分もあると仮定すると、運動方程式は数（６）のように記述される。
【数５】
2008116699.tif 000007
【数６】
2008116699.tif 000008
【００４０】
ところで、本実施の形態の駆動素子は静電アクチュエータを利用しているので、可動部１０に加わるＸ軸方向の力は常に引力であることが分かる。また、この力は常に可動部１０を中立位置に引き戻す方向に働く。そこで、この力をｃｏｓ（ｖｔ）と変位ｘとの積で表すと共に、ｃｏｓ（ｖｔ）にオフセットを加えると、数（７）に示した運動方程式を得ることができる。以下、非線形解析手法を用いて、この数（７）の解析を行う。
【数７】
2008116699.tif 000009
【００４１】
ここで、係数励振は加振周波数ｖが固有振動数の２倍付近で発生するので、加振周波数ｖを数（８）のように置くことができる。ここで、σは可動部１０の振動周波数である。このとき、変位ｘを数（９）のように置いて、数（７）に数（８），（９）を代入すると、数（７）を数（１０），（１１）のように変形することができる。ここで、ａは定常振幅である。
【数８】
2008116699.tif 000010
【数９】
2008116699.tif 000011
【数１０】
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【数１１】
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【００４２】
定常状態では、数（１０），（１１）のそれぞれの左辺はゼロとなるので、数（１０），（１１）を数（１２）のように変形することができる。これをさらに変形すると、数（１３）に示した周波数σで可動部１０が振動することがわかる。
【数１２】
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【数１３】
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【００４３】
この可動部１０の振動の安定性は、数（１０），（１１）から、数（１４）のヤコブ行列の固有値を計算することによって求められる。これにより、安定条件は、数（１５）を満たせばよいことがわかる。従って、方程式の安定な解は、数（１３）のうち数（１６）のみである。
【数１４】
2008116699.tif 000016
【数１５】
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【数１６】
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【００４４】
可動部１０の振幅の最大値は振幅を表す式と安定判別式の交点で与えられるので、数（１６），（１７）を同時に満たす点であり、数（１６）のルート内がゼロになればよい。これにより、数（１８）が得られる。この数（１８）から、最大振幅時の加振力が静電アクチュエータの減衰量以下のときにはこの静電アクチュエータは起動しないことがわかる。そのため、静電アクチュエータを起動させるためには、数（１９）を満たす外力Ｆｘで駆動することが必要である。
【数１７】
2008116699.tif 000019
【数１８】
2008116699.tif 000020
【数１９】
2008116699.tif 000021
【００４５】
ここで、静電アクチュエータの加振力（外力Ｆｘ）について考察する。静電アクチュエータにおいて可動部１０に加えられるＸ軸方向の外力Ｆｘは可動部１０の揺動角θに対するポテンシャルエネルギーＵの変化で与えられるので、数（２０）の形で表される。ここで、Ｃは静電容量である。
【数２０】
2008116699.tif 000022
【００４６】
この数（２０）から分かるように、外力Ｆｘは静電容量Ｃの微分で与えられる。数（２０）は、数（２１）を用いて変形すると数（２２）のようになる。
【数２１】
2008116699.tif 000023
【数２２】
2008116699.tif 000024
【００４７】
実際の静電アクチュエータの静電容量Ｃの変化を見ると、原点の周辺では、図５（Ａ）〜（Ｃ）に示したように、揺動角θに従って静電容量Ｃがおおよそ線形に小さくなっていることが分かる。従って、原点の周辺では、揺動角θの大きさによらず一定の大きさの外力Ｆｘが生じることが分かる。なお、原点およびその近傍については後に詳述する。
【００４８】
数（７）で変位ｘと外力Ｆｘとの積で与えられているものが実際にはこのモデルで記述される範囲では変位ｘの符号にしか依存していない。この矛盾を解決するために、数（１６）の加振力ａｅを定常振幅ａで割ったものに置き換えればよい。すなわち、数（２３）という形で与えられる。
【数２３】
2008116699.tif 000025
【００４９】
最大振幅ａは数（１８）のａｅにａｅ／ａを代入することにより、数（２４）で与えられる。
【数２４】
2008116699.tif 000026
【００５０】
即ち、始めのうちは振幅が大きくなると実効加振力が段々小さくなるモードで駆動されている。ただし、加振力ａｅをａｅ／ａに置き換えるという式の形から分かるように定常振幅ａが大きくなると加振力ａｅは次第に小さい値となり変動が小さくなる。そのため一定の加振力で駆動されるモードに漸近することになる。
【００５１】
ここで振幅がゼロおよびその近傍（原点およびその近傍）での挙動について述べる。数（２２）に立ち返ると、振幅がゼロおよびその近傍では静電容量Ｃの変化が起こらないのでＸ軸方向の外力Ｆｘも発生しないようにみえる。
【００５２】
他方、静電アクチュエータの２枚の電極（揺動側電極５０および固定側電極４０）の間にはチャージされている電荷間に働く引力がある（数（２５））。
【数２５】
2008116699.tif 000027
【００５３】
この力は静電容量Ｃの変化が起こらない場合にも発生しており、アクチュエータの可動方向（Ｘ軸方向）に対して直交する方向（図３ではＺ軸方向）に向いている。そのため、揺動角θが微小に生じた場合にはＸ軸方向にＦｚ×ｓｉｎθ＝Ｆｚ×θの力が発生することになる。さらに、静電アクチュエータにかける電圧を変えることでＸ軸方向の力を変調することができる。これは、数（７）で記述できるものであり、この解は前述したように数（１６）で与えられるパラメータ励起型の挙動を示す。もし外力Ｆｚが大きいと起動する周波数σはその分大きくなる。
【００５４】
以下、上記で求めた式を用いて一実施例に係る駆動素子ならびに複数の比較例に係る駆動素子における可動部の挙動について説明する。
【００５５】
図７〜図１２は、上記で求めた式を用いて可動部の挙動を計算した結果と、実験により計測した結果とを表したものである。図７および図１０は３次のばね定数α３がａｅ／５００よりも小さく、線形性を有する一対の梁部によって可動部を揺動可能に支持した第１の比較例の結果であり、図８および図１１は３次のばね定数α３がａｅ／５００以上ａｅ／５０以下であり、おおむね線形性を有する一対の梁部によって可動部を揺動可能に支持した第２の比較例の結果であり、図９および図１２は３次のばね定数α３がａｅ／５０よりも大きく、非線形性を有する一対の梁部２０によって可動部１０を揺動可能に支持した実施例の結果である。
【００５６】
なお、図７〜図１２の横軸は、３次のばね定数α３がａｅ／５００よりも小さく、線形性を有する一対の梁部によって可動部を揺動可能に支持した駆動素子における可動部の共振周波数ｆ１，ｆ２，ｆ３，ｆ４からのずれを表しており、図７〜図１２の縦軸は、可動部の振幅（規格化された値）を表している。また、図７〜図１２において実線、破線、一点鎖線、二点鎖線で描かれた線群は、シミュレーション結果であり、図１０〜図１２において楕円、四角で描かれた点群は、実験結果である。ここで、図７〜図１２において、ａ（太線）は振幅特性、ｂ（太い二点鎖線）は位相特性、ｃ（細い破線）は起動時励起曲線、ｄ（細い一点鎖線）は漸近時励起曲線、ｅ（細い二点鎖線）は強制振動、ｆ（細い破線）は安定限界、楕円は振幅測定値、四角は位相測定値をそれぞれ示している。
【００５７】
図７〜図９から、３次のばね定数α３がいずれの範囲内の値であるかに拘わらず、揺動側電極５０と固定側電極４０とが含まれる平面と平行な方向（図２のＹＺ面内方向）に生じる静電力Ｆ１を加振力とするパラメータ励振が生じたのち（ａとｃとが交わる部分）、一定の静電力静電力Ｆ２を加振力とする強制振動が生じ（ａとｅとが交わる部分）、続いて、揺動角θが大きくなることによって低下した静電容量での静電力Ｆ２を加振力とするパラメータ励振が生じた（ａのうちどの線分とも交わらない部分）ことがわかる。
【００５８】
ところが、図７および図８（比較例）ではスイープダウンモードで可動部が駆動されているので、駆動範囲が極めて狭く、起動周波数よりも低い周波数帯域となった。他方、図９（実施例）ではスイープアップモードで可動部１０が駆動されているので、駆動範囲が極めて広く、駆動範囲のほとんどが起動周波数よりも高い周波数帯域となった。
【００５９】
また、図１０〜図１２から、実験結果がシミュレーション結果とほぼ一致したことがわかる。なお、図１２（実施例）では、実験での起動周波数がシミュレーションでのそれよりも低くなっており、実験における可動部１０の振幅特性が漸近時励起曲線ｄ上をトレースしたことがわかる。これは上記したように、最大振幅となるまでの一連の揺動のうち最初の２つは実際には縮退しており、静電アクチュエータに交流電圧を印加すると、最大振幅となるときのパラメータ励振によって可動部１０が起動するためである。
【００６０】
ところで、図９では、駆動範囲内において最大振幅をとるときには位相差がおおよそ９０度になる。そこでまずオープンループで可動部１０を駆動しておいて振幅最大時のパラメータ励起ゾーン（ａのうちどの線分とも交わらない部分）に入ったところでフィードバックをオンするとクローズドループ制御が可能になる。もっとも、図１２に示したように、最大振幅となるまでの一連の揺動のうち最初の２つは実際には縮退しており、起動可能なところがすべてこのパラメータ励起ゾーンであるので、起動可能な周波数を初期値として選んでクローズドループ制御でスタートすれば可動部１０を駆動させることができる。
【００６１】
以上、実施の形態を挙げて本発明を説明したが、本発明は上記実施の形態に限定されるものではなく、種々変形可能である。
【００６２】
例えば、上記実施の形態では、駆動素子の構成を具体的に挙げて説明したが、駆動素子の構成は上記実施の形態に限られない。例えば、上記実施の形態では、揺動側電極５０が可動部１０の長辺側（２個の梁部２０の各々の両側）に形成されていたが、可動部１０の短辺側に形成されていてもよい。また、揺動側電極５０が梁部２０に直接連結されていてもよい。
【００６３】
また、上記実施の形態では、揺動側電極５０および固定側電極４０はそれぞれ梁部２０の延在方向と直交する方向に延在する櫛歯となっていたが、梁部２０の延在方向と平行な方向に延在する櫛歯となっていてもよい。
【００６４】
また、上記実施の形態では、本発明の駆動素子を映像表示やスキャナなどに適用できるとしたが、本発明は、例えば超小型バーコードリーダ，ビームスキャナ，レーザプリンタ，光スイッチ，プロジェクタ，レーザショウ用ビームスキャナ，ディスプレイ，二次元バーコードリーダ，距離センサ，レーザソナー，共焦点顕微鏡，レーザ顕微鏡，光造形プロトタイピング，レーザ加工機，ＰｔｏＰ（ピア・ツー・ピア）光通信，光通信などの他の電子機器にも広く適用可能である。
【図面の簡単な説明】
【００６５】
【図１】本発明の一実施の形態に係る駆動素子の平面構成図である。
【図２】図１の駆動素子のＡ−Ａ矢視方向の断面構成図である。
【図３】揺動側電極に生じる静電力について説明するための断面構成図である。
【図４】交流電圧の周波数と可動部の振幅との関係について説明するための関係図である。
【図５】静電容量、揺動角および静電力のそれぞれの関係について説明するための関係図である。
【図６】可動部の振幅と静電力との関係について説明するための関係図である。
【図７】一比較例に係る駆動素子の振幅特性および位相特性を表す特性図である。
【図８】他の比較例に係る駆動素子の振幅特性および位相特性を表す特性図である。
【図９】一実施例に係る駆動素子の振幅特性および位相特性を表す特性図である。
【図１０】その他の比較例に係る駆動素子の振幅特性および位相特性を表す特性図である。
【図１１】その他の比較例に係る駆動素子の振幅特性および位相特性を表す特性図である。
【図１２】他の実施例に係る駆動素子の振幅特性および位相特性を表す特性図である。
【符号の説明】
【００６６】
１０…可動部、１１…支持基板、１２…反射膜、２０…梁部、３０…外枠部、４０…固定側電極５０…揺動側電極。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
2008116699.tif 000037
【図１１】
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【図１２】
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