(57)【要約】【課題】ＰＩＤ制御器の制御パラメータを反証に基づいて単一の応答からでも簡易に調整する。【解決手段】目標値信号と制御対象の出力信号との差分信号を出力する減算器と、差分信号が入力されるＰＩＤ制御器と、ＰＩＤ制御器の出力信号が入力される制御対象とから構成される制御システムにおけるＰＩＤ制御器の制御パラメータを調整する方法であって、制御対象への入力信号及び出力信号を通過域が互いに異なる複数のフィルタを用いてそれぞれ処理することによりフィルタ毎に処理後入力信号及び処理後出力信号を取得し、これらの信号を用いてＰＩＤ制御器の制御パラメータである比例ゲインp1、積分ゲインp2、微分ゲインp3を要素とするベクトルpを反証することにより、ＰＩＤ制御器の制御パラメータを調整する方法であって、差分信号から評価値z1を得るための第１の重み関数Vを定数とする。【選択図】図１
2008234326.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
目標値信号と制御対象の出力信号との差分を示す差分信号を出力する減算器と、前記差分信号が入力されるＰＩＤ制御器と、前記ＰＩＤ制御器の出力信号が入力される前記制御対象と、から構成される制御システムにおける前記ＰＩＤ制御器の制御パラメータを調整する方法であって、
前記制御対象への入力信号及び前記制御対象からの出力信号を、通過域が互いに異なる複数のフィルタを用いてそれぞれ処理することにより、フィルタ毎に、フィルタ処理された前記入力信号である処理後入力信号と、フィルタ処理された前記出力信号である処理後出力信号とを取得し、
所定のサンプリング周期毎に、前記処理後入力信号のサンプル値eを、第１の重み関数Vを用いて変換して、第１の評価値z1を、z1＝Veにより算出し、
所定のサンプリング周期毎に、前記処理後出力信号のサンプル値y、前記サンプル値の積分値yi、及び前記サンプル値の微分値ydを、それぞれ第２の重み関数Wで変換した各値を要素とする第１ベクトルv1を、数式（１）により算出し、
所定のサンプリング周期毎に、前記処理後出力信号のサンプル値y、前記サンプル値の積分値yi、前記サンプル値の微分値yd、及び前記処理後入力信号のサンプル値e、を要素とする第２のベクトルv2を、数式（２）により算出し、
前記所定のサンプリング周期毎に算出した第１の評価値z1を用いて、数式（３）により値c1を算出し、
前記所定のサンプリング周期毎に算出した第１のベクトルv1を用いて、数式（４）により行列Rを算出し、
前記所定のサンプリング周期毎に算出した第２のベクトルv2を用いて、数式（５）により行列Q、行列q、及び値c2を算出し、
前記フィルタ毎に求まる全ての前記行列Q、前記行列R、前記行列q、前記値c1、及び前記値c2について、前記ＰＩＤ制御器の制御パラメータである比例ゲインp1、積分ゲインp2、微分ゲインp3を要素とするベクトルをpとし、所定の定数をγとした場合に、数式（６）を満たす前記ベクトルpの集合を求めることにより、前記ＰＩＤ制御器の制御パラメータを調整する方法において、
前記第1の重み関数Vを定数として前記ＰＩＤ制御器の制御パラメータを求めることを特徴とするＰＩＤ制御器の制御パラメータの調整方法。
2008234326.tif 000031
【請求項２】
請求項1に記載のＰＩＤ制御器の制御パラメータの調整方法であって、
γ／Ｖの値が１乃至１０であることを特徴とするＰＩＤ制御器の制御パラメータの調整方法。
【請求項３】
請求項１に記載のＰＩＤ制御器の制御パラメータの調整方法であって、
γ／Ｖの値が１．２乃至２．０であることを特徴とするＰＩＤ制御器の制御パラメータの調整方法。
【請求項４】
請求項１に記載のＰＩＤ制御器の制御パラメータの調整方法であって、
前記第２の重み関数Wが定数０であることを特徴とするＰＩＤ制御器の制御パラメータの調整方法。
【請求項５】
請求項１に記載のＰＩＤ制御器の制御パラメータの調整方法であって、
前記第２の重み関数Wを定数０とし、
前記処理後出力信号について、前記制御対象から出力される出力信号の位相を所定時間だけ遅らせた信号を前記複数のフィルタを用いて処理することにより求める
ことを特徴とするＰＩＤ制御器の制御パラメータの調整方法。
【請求項６】
請求項1に記載のＰＩＤ制御器の制御パラメータの調整方法であって、
前記フィルタ毎に求まる全ての前記行列Q、前記行列R、前記行列q、前記値c1、及び前記値c2について数式（６）を満たす前記ベクトルｐの集合のうち、積分ゲインｐ２の値が最大のベクトルｐを前記ＰＩＤ制御器の制御パラメータとして選出する
ことを特徴とするＰＩＤ制御器の制御パラメータの調整方法。
【請求項７】
請求項６に記載のＰＩＤ制御器の制御パラメータの調整方法であって、
前記ベクトルｐの集合をグラフに表示し、最大の積分ゲインｐ２の値と前記最大の積分ゲインｐ２の値を示す時の比例ゲインｐ１の値を前記グラフから得る
ことを特徴とするＰＩＤ制御器の制御パラメータの調整方法。
【請求項８】
請求項６、７のいずれかに記載のＰＩＤ制御器の制御パラメータの調整方法であって、
前記最大の積分ゲインｐ２の値と前記最大の積分ゲインｐ２の値を示す時の比例ゲインｐ１の値を前記ＰＩＤ制御器の制御パラメータとして前記ＰＩＤ制御器に自動で設定する
ことを特徴とするＰＩＤ制御器の制御パラメータの調整方法。
【請求項９】
請求項1に記載のＰＩＤ制御器の制御パラメータの調整方法であって、
前記数式（３）乃至前記数式（６）を、ｍ＝Ｍとして適用することを特徴とするＰＩＤ制御器の制御パラメータの調整方法。
【請求項１０】
目標値信号と制御対象の出力信号との差分を示す差分信号を出力する減算器と、前記差分信号が入力されるＰＩＤ制御器と、前記ＰＩＤ制御器の出力信号が入力される前記制御対象と、から構成される制御システムにおける前記ＰＩＤ制御器の制御パラメータを調整する調整装置であって、
前記制御対象への入力信号及び前記制御対象からの出力信号の入力を受ける信号入力部と、
前記入力した入力信号及び出力信号を、通過域が互いに異なる複数のフィルタを用いてそれぞれ処理することにより、フィルタ毎に、フィルタ処理された前記入力信号である処理後入力信号と、フィルタ処理された前記出力信号である処理後出力信号とを取得する信号変換部と、
所定のサンプリング周期毎に、前記処理後入力信号のサンプル値eを、第１の重み関数Vを用いて変換して、第１の評価値z1を、z1＝Veにより算出する第１演算部と、
所定のサンプリング周期毎に、前記処理後出力信号のサンプル値y、前記サンプル値の積分値yi、及び前記サンプル値の微分値ydを、それぞれ第２の重み関数Wで変換した各値を要素とする第１ベクトルv1を、数式（１）により算出する第２演算部と、
所定のサンプリング周期毎に、前記処理後出力信号のサンプル値y、前記サンプル値の積分値yi、前記サンプル値の微分値yd、及び前記処理後入力信号のサンプル値e、を要素とする第２のベクトルv2を、数式（２）により算出する第３演算部と、
前記所定のサンプリング周期毎に算出した第１の評価値z1を用いて、数式（３）により値c1を算出する第４演算部と、
前記所定のサンプリング周期毎に算出した第１のベクトルv1を用いて、数式（４）により行列Rを算出する第５演算部と、
前記所定のサンプリング周期毎に算出した第２のベクトルv2を用いて、数式（５）により行列Q、行列q、及び値c2を算出する第６演算部と、
前記フィルタ毎に求まる全ての前記行列Q、前記行列R、前記行列q、前記値c1、及び前記値c2について、前記ＰＩＤ制御器の制御パラメータである比例ゲインp1、積分ゲインp2、微分ゲインp3を要素とするベクトルをpとし、所定の定数をγとした場合に、数式（６）を満たす前記ベクトルpの集合を求める第７演算部と、
を備え、
前記第1の重み関数Vを定数として前記ＰＩＤ制御器の制御パラメータを求めることを特徴とするＰＩＤ制御器の制御パラメータの調整装置。
2008234326.tif 000032
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、反証に基づくＰＩＤ制御器の制御パラメータの調整を簡易に行なうことを可能とする調整方法及び調整装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
プラントのモデルやそのモデル誤差の大きさを同定することは、制御系設計にとって重要であり、最も困難であるとも言われている。そこで、モデルの同定を避けて直接に入出力データから制御器を求める研究が、非反証制御、ＩＦＴ（Iterative Feedback Tuning）、ＶＲＦＴ（Virtual Reference Feedback Tuning）などで行なわれている（例えば、非特許文献１〜８参照）。
【０００３】
ＰＩＤ制御器は設計変数が少なく、パラメータ空間設計に適しており、いくつかの方法が検討されている。例えば、非反証制御の概念をＰＩＤ制御器のパラメータ空間設計問題に適用して、混合感度問題の評価基準に対して、入出力データからゲインの集合を求める方法が検討されている（例えば、非特許文献９〜１３参照）。
【非特許文献１】M.G.Safonov and T.C.Taso,"The unfalsified control concept and learning",IEEE Trans. On Automatic Control,Vol.AC-42,no.6,843/847(1997)
【非特許文献２】M.Jun and M.G.Safonov,"Automatic PID tuning:An application of unfalsified control",Proc. Of the 1999 IEEE International Symposium on Computer Aided Control System Design,328/333(1999)
【非特許文献３】E.G. Collins and C.Fan,"Automated PI tuning for a weight belt feeder via unfalsified control",Proc. Of the 38th Conference on Decision & Control,785/790(1999)
【非特許文献４】B.R. Woodley,J.P.How,and R.L.Kosut,"Direct unfalsified controller design-Solution via convex optimization",Proc. Of the American Control Conference,3302/3306(1999)
【非特許文献５】F.B.Cabral and M.G.Safonov,"Unfalsified model reference adaptive control using the ellipsoid algorithm",Proc. Of the 42nd Conference on Decision & Control,3250/3255(1999)
【非特許文献６】H.Hjalmarsson,M.Gevers,L.Gunnarsson,and O.Lequin,"Iterative feedback tuning:Theory and application",IEEE Control Systems Magazine,Vol.42,No.6,843/847(1999)
【非特許文献７】特集プロセスを予測する・動かす・監視する、計測と制御、Vol.44,No.2(2005)
【非特許文献８】M.C.campi,A.Lecchini,and S.M.Savaresi,"Virtual reference feedback tuning : a direct method for the design of feedback controllers",Automatica,Vol.38,1337/1346(2002)
【非特許文献９】Jurgen Ackermann,"Robust control ,Systems with uncertain physical parameters",Springer-Verlag(1993)
【非特許文献１０】G.J.Silva,A.Datta, and S.P.Bhattacharyya,"PID controllers for time-delay systems",Control Engineering,Birkhauser,(2004)
【非特許文献１１】M.Saeki and J.Kimura,"Design method of robust PID controller and CAD system",11th IFAC symposium on System Identification ,Vol.3,1587/1593(1997)
【非特許文献１２】M.Saeki,"Unfalsified control approach to parameter space design of PID controllers",Trans. Of the Society of Instrumentand Control Engineers,Vol 40,No.4,398/404(2004)
【非特許文献１３】M.Saeki,A.Takahashi,O.Hamada,and N.Wada,"Unfalsifeid parameter space design of PID controllers for nonlinear plants",Proc. Of the 2004 IEEE International Conference on Control Applications,CD-ROM,1521/1526(2004)
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、この方法では、多くの正弦波応答を用いる場合には反証が可能であるものの、ステップ応答のような単一のデータでは十分な反証が行なえず、また正弦波応答でも信号にバイアスがあると反証が行なえない。
【０００５】
このため、ＰＩＤ制御器の制御パラメータを、反証に基づき、ステップ応答のような単一の応答から、しかも簡易に調整することを可能とする技術が求められている。
【０００６】
本発明は上記課題に鑑みてなされたものであり、ＰＩＤ制御器の制御パラメータを、反証に基づいて、単一の応答からでも、簡易に調整することを可能とする調整方法及び調整装置を提供することを主たる目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記課題を解決するために、本発明は、目標値信号と制御対象の出力信号との差分を示す差分信号を出力する減算器と、前記差分信号が入力されるＰＩＤ制御器と、前記ＰＩＤ制御器の出力信号が入力される前記制御対象と、から構成される制御システムにおける前記ＰＩＤ制御器の制御パラメータを調整する方法であって、前記制御対象への入力信号及び前記制御対象からの出力信号を、通過域が互いに異なる複数のフィルタを用いてそれぞれ処理することにより、フィルタ毎に、フィルタ処理された前記入力信号である処理後入力信号と、フィルタ処理された前記出力信号である処理後出力信号とを取得し、所定のサンプリング周期毎に、前記処理後入力信号のサンプル値eを、第１の重み関数Vを用いて変換して、第１の評価値z1を、z1＝Veにより算出し、所定のサンプリング周期毎に、前記処理後出力信号のサンプル値y、前記サンプル値の積分値yi、及び前記サンプル値の微分値ydを、それぞれ第２の重み関数Wで変換した各値を要素とする第１ベクトルv1を、数式（１）により算出し、所定のサンプリング周期毎に、前記処理後出力信号のサンプル値y、前記サンプル値の積分値yi、前記サンプル値の微分値yd、及び前記処理後入力信号のサンプル値e、を要素とする第２のベクトルv2を、数式（２）により算出し、前記所定のサンプリング周期毎に算出した第１の評価値z1を用いて、数式（３）により値c1を算出し、前記所定のサンプリング周期毎に算出した第１のベクトルv1を用いて、数式（４）により行列Rを算出し、前記所定のサンプリング周期毎に算出した第２のベクトルv2を用いて、数式（５）により行列Q、行列q、及び値c2を算出し、前記フィルタ毎に求まる全ての前記行列Q、前記行列R、前記行列q、前記値c1、及び前記値c2について、前記ＰＩＤ制御器の制御パラメータである比例ゲインp1、積分ゲインp2、微分ゲインp3を要素とするベクトルをpとし、所定の定数をγとした場合に、数式（６）を満たす前記ベクトルpの集合を求めることにより、前記ＰＩＤ制御器の制御パラメータを調整する方法において、前記第1の重み関数Vを定数として前記ＰＩＤ制御器の制御パラメータを求めることを特徴とするＰＩＤ制御器の制御パラメータの調整方法に関する。  
2008234326.tif 000003
【０００８】
このような態様によって、目標値信号と制御対象の出力信号との差分を示す差分信号を出力する減算器と、前記差分信号が入力されるＰＩＤ制御器と、前記ＰＩＤ制御器の出力信号が入力される前記制御対象と、から構成される制御システムにおける前記ＰＩＤ制御器の制御パラメータを調整する方法において、第１の重み関数Vを検討する手間を省くことができるため、ＰＩＤ制御器の制御パラメータを、反証に基づいて、簡易に調整することが可能となる。また制御パラメータを調整する際に従来は必要であった反復計算を無くすことができるので、より短時間で制御パラメータの調整を行なうことも可能となる。
【０００９】
ここで、γ／Ｖの値が１乃至１０となるように第１の重み関数Ｖの値を定めることが望ましい。第１の重み関数Ｖをこのように定めることにより、制御対象の出力信号から外乱信号の影響を除去可能な制御パラメータの値を簡易に調整することが可能となる。
【００１０】
さらに、γ／Ｖの値が１．２乃至２．０とすることがより好ましい。これにより、制御対象の出力信号の収束性を高めることができ、より迅速に外乱信号の影響を除去可能な制御パラメータを選出することが可能となる。
【００１１】
また、第２の重み関数Wを定数０としてもよい。このようにすることにより、第２の重み関数Wを検討する手間も省くことができるため、より簡易にＰＩＤ制御器の制御パラメータを調整することが可能となる。また第２の重み関数の値を０にすることにより評価値z2を０とすることができるので、制御パラメータを算出するための計算が簡易になるため、より簡易にＰＩＤ制御器の制御パラメータを調整することが可能となる。
【００１２】
ここで、上記処理後出力信号を、制御対象から出力される出力信号の位相を所定時間だけ遅らせた信号を上記複数のフィルタを用いて処理して求めるようにしても良い。このような態様により、制御対象からの出力信号にむだ時間が含まれているものとしてＰＩＤ制御器の制御パラメータを調整できるので、制御対象がより安定して稼動するような制御パラメータを求めることが可能となる。
【００１３】
また上記フィルタ毎に求まる全ての行列Q、行列R、行列q、値c1、及び値c2について数式（６）を満たすベクトルｐの集合のうち、積分ゲインｐ２の値が最大のベクトルｐをＰＩＤ制御器の制御パラメータとして選出するようにしても良い。このような態様によって、外乱信号に対する応答性が最も良い制御パラメータを選出することが可能となる。
【００１４】
また前記ベクトルｐの集合をグラフに表示し、最大の積分ゲインｐ２の値と前記最大の積分ゲインｐ２の値を示す時の比例ゲインｐ１の値を前記グラフから可視的に得ることにより、より便利性が良くなる。
【００１５】
また、前記最大の積分ゲインｐ２の値と前記最大の積分ゲインｐ２の値を示す時の比例ゲインｐ１の値を調整装置に自動認識させて、前記調整装置が、それらの値を前記ＰＩＤ制御器の制御パラメータとして前記ＰＩＤ制御器に自動で設定するようにすれば、人間による設定作業が省ける。
【００１６】
また上記数式（３）乃至数式（６）を、ｍ＝Ｍとして適用してもよい。このような態様によって、ｍ＝Ｍの場合のみを考慮して制御パラメータを調整することが可能となるので、計算量を減らすことができ、より簡易に、そしてより短時間で制御パラメータを調整することが可能となる。
【００１７】
その他、本願が開示する課題、及びその解決方法は、発明を実施するための最良の形態の欄、及び図面により明らかにされる。
【発明の効果】
【００１８】
ＰＩＤ制御器の制御パラメータを、反証に基づいて、単一の応答からでも、簡易に調整することが可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１９】
以下、本発明を実施するための形態を、図面を参照しながら詳細に説明する。  
本実施形態においては、図１に示すように、制御対象１００をフィードバック制御する制御システム１０００において、ＰＩＤ制御器２００の制御パラメータを調整する。  
図１に示すように、減算器７００には、制御対象１００から出力される制御量と目標値とが入力される。そして減算器７００は、上記制御量と目標値との差分を示す差分信号を出力する。この差分信号はＰＩＤ制御器２００に入力される。そしてＰＩＤ制御器２００から出力される操作量が制御対象１００に入力される。ＰＩＤ制御器２００は、減算器７００からの差分信号に基づいてＰＩＤ（比例、積分、微分）演算を行い、制御対象１００の操作量を算出する。
【００２０】
＝＝＝制御パラメータの調整装置＝＝＝
本実施形態においては、ＰＩＤ制御器２００においてＰＩＤ演算を行なう際の制御パラメータの調整は、図３に示す調整装置５００を用いて行なう。また以下に詳述するが、調整装置５００が制御パラメータを求める方法は、図２に示す仮想的システムに基づいて導かれる。
【００２１】
図２に示すシステムは、パラメータ調整法を説明するための仮想的システムである。図２において、制御対象１００の入力信号eと出力信号yから仮想的外乱信号wを仮定し、前記外乱信号wから評価信号の出力z1、z2への影響を十分に抑制するような調整パラメータが得られる。
【００２２】
制御パラメータの調整は、ステップ応答のような単一の応答からでも効果的に反証を行なえるようにし、かつ、バイアスの悪影響を除去することを達成するために、バンドパスフィルタを用いて行なう。
【００２３】
図３に示すように、調整装置５００は、ＣＰＵやメモリ、各種入出力装置を備えたコンピュータにより構成することができる。  
調整装置５００は、信号入力部５１０と、信号変換部５２０と、演算部５３０と、メモリ５４０とを備えて構成される。
【００２４】
信号入力部５１０は、制御対象１００から出力される出力信号と、ＰＩＤ制御器２００から出力される操作信号とを入力する。  
信号変換部５２０は、信号入力部５１０が入力した入力信号及び出力信号を、通過域が互いに異なる複数のフィルタ５５０を用いてそれぞれ処理することにより、フィルタ毎に処理後入力信号及び処理後出力信号を取得する。  
フィルタ５５０としては、例えばＩＩＲ（Infinite Impulse Response）フィルタであるバターワースフィルタや、チェビシェフタイプＩフィルタ、チェビシェフタイプＩＩフィルタ、楕円フィルタ等を用いることができる。
【００２５】
演算部５３０は、ＰＩＤ制御器２００の制御パラメータを調整するための各種演算を行なう。詳しくは後述するが、演算部５３０は、例えば、所定のサンプリング周期毎に処理後入力信号のサンプル値eを第１の重み関数Vを用いて変換して、第１の評価値z1を、z1=Veにより算出する。また演算部５３０は、所定のサンプリング周期毎に、処理後出力信号のサンプル値y、サンプル値の積分値yi、及びサンプル値の微分値ydを、それぞれ第２の重み関数Wで変換した各値を要素とする第１ベクトルv1を算出する。また演算部５３０は、所定のサンプリング周期毎に、処理後出力信号のサンプル値y、サンプル値の積分値yi、サンプル値の微分値yd、及び処理後入力信号のサンプル値e、を要素とする第２のベクトルv2を算出する。また演算部５３０は、所定のサンプリング周期毎に算出した第１の評価値z1を用いて値c1を算出する。また演算部５３０は、所定のサンプリング周期毎に算出した第１のベクトルv1を用いて行列Rを算出する。また演算部５３０は、所定のサンプリング周期毎に算出した第２のベクトルv2を用いて行列Q、行列q、及び値c2を算出する。また演算部５３０は、フィルタ毎に求まる全ての行列Q、行列R、行列q、値c1、及び値c2について、ＰＩＤ制御器２００の制御パラメータである比例ゲインp1、積分ゲインp2、微分ゲインp3を要素とするベクトルをpとし、所定の定数をγとした場合に、後述する数式（６）を満たすベクトルpの集合を求める。
【００２６】
＝＝＝問題設定＝＝＝
次に、本実施形態に係る問題設定について説明する。  
図２に示した本実施形態に係るパラメータ調整のための仮想的システム４００は、図１の実際のシステムとは異なる、調整則の導出に用いた仮想的システムであり、下記数式（７）〜（９）で表される。  
y=Pe                                （７）
u=Ky                                （８）
e=w-u                              （９）
ここに、Ｐは、１入力１出力の制御対象１００の特性を表し、その特性は入出力データの集合で定義されており、y、u、e、wは、サンプリング時間がΔTの離散時間信号である。Ｋは、離散時間ＰＩＤ制御器２００の特性を表し、その特性は数式（１０）で表される。  
K(z-1)=p1+p2z-1/(1-z-1)+p3(1-z-1)      （１０）
ここに、p1、p2、p3は、ＰＩＤ制御器２００の制御パラメータであり、それぞれ、比例ゲイン、積分ゲイン、微分ゲインを表す。
【００２７】
また、安定な伝達関数V(z)（特許請求の範囲に記載の第1の重み関数に相当する）と、W(z)（特許請求の範囲に記載の第２の重み関数に相当する）と、変数z1（特許請求の範囲に記載の第1の評価値に相当する）と、変数z2とを、図２に示すように導入し、wからz=(z1,z2)Tへの因果的差要素をTzwで表す。ここに、変数z1と変数z2は、数式（１１）、（１２）のように表される。  
z1=Ve                                  （１１）
z2=Wu                                  （１２）
設計仕様は、z=Tzwwに対するl2ゲイン条件で与えられる。すなわち、全てのw∈l2に対して数式（１３）が満たされることである。  
2008234326.tif 000004
ただし、‖w‖2はwのl2ノルムである。またγは所定の定数である。本実施形態においては、数式（１３）を満たさないＰＩＤゲインの集合を反証領域として求め、反証されなかったＰＩＤゲインを、ＰＩＤ制御器２００の制御パラメータとして用いる。
【００２８】
＝＝＝反証条件＝＝＝
次に、反証条件について説明する。  
まず、yの積分信号yiと微分信号ydを数式（１４）、（１５）で与える。  
yi=yz-1/(1-z-1)             （１４）
yd=y(1-z-1)                        （１５）
さらに、y、yi、ydに対する重み関数Wの応答yw、ywi、ywdを数式（１６）、（１７）、（１８）で与える。  
yw=Wy                                  （１６）
ywi=Wyi                                （１７）
ywd=Wyd                                （１８）
そして、i=1,2,…,Mに対し、ベクトルv1(i) （特許請求の範囲に記載の第1のベクトルに相当する）及びv2(i) （特許請求の範囲に記載の第２のベクトルに相当する）を、数式（１９）、（２０）のように定義する。
【００２９】
v1(i)=[yw(i),ywi(i),ywd(i)]T      （１９）
v2(i)=[y(i),yi(i),yd(i),e(i)]T    （２０）
また、以下の行列R(m)、行列Q(m)、行列q(m)、及び値c1(m)、値c2(m)を、数式（３）〜（５）のように定義する。ただし、c1∈R、R∈R3×3、q∈R3×1、c2∈Rである。  
2008234326.tif 000005
【００３０】
[定理１]
このとき、非特許文献１２に開示されているように、数式（１３）で表されるl2ゲイン条件が成り立つ必要条件は、数式（６）が全てのw∈l2eで成り立つことであることが知られている。  
2008234326.tif 000006
ここで、pはＰＩＤ制御器２００の制御パラメータである比例ゲインp1、積分ゲインp2、微分ゲインp3を要素とするベクトルである。つまりp=(p1,p2,p3)Tである。またMはデータ長を表す。
【００３１】
本実施形態においては、数式（６）を満たすベクトルpの領域は、以下のようにしてパラメータ平面に描く。まずＰＩＤゲインの一つを固定し、例えばp3=a（aは定数）とし、数式（６）を数式（２１）の形式に変換する。  
2008234326.tif 000007
である。そして反証領域を、非特許文献１２に示されるアルゴリズムに従い描く。反証領域は、行列Q(m)の固有値λ1やλ2の符号により、楕円や双曲線領域となる。
【００３２】
＝＝＝適切な入出力データのクラス＝＝＝
データu、yと、m∈[1,M]に対して、数式（６）を満たさないベクトルpは反証される。一方、反証されるべきすべてのpを反証するには、すべてのwを検査することが必要である。しかし、反証制御では、入出力データe、yから仮想的な入力wが、w=e+Kyで計算されるので、wの集合はw∈l2eの限られた部分集合である。どの程度反証されるかについては、非特許文献１２、１３により、以下の第１〜第３の観察結果が得られている。
【００３３】
第１は、e、yがステップ、インパルス、のこぎり、白色雑音などの外部入力に対する単一応答データであれば、非反証領域は真の領域の１０倍程度の大きさとなり、十分な反証が行なえない。
【００３４】
第２は、e、yが多くの正弦波cos(ω(i)t),i=1,2,…,nの外部入力に対する応答であれば、後述する例外を除き、非反証領域は真の領域とほぼ同じ大きさである。なおこの場合には、数式（６）をm=Mに対して調べるだけで十分である。
【００３５】
第３は、もし仮想外乱w=e+Kyにバイアスがあると、正弦波を用いても非反証領域は真の領域より遥かに大きくなる傾向にある。
【００３６】
＝＝＝フィルタリングによる反証条件＝＝＝
上述の通り、パラメータ空間法を用いるために改善点として、単一の応答データから効率的に反証すること、そして仮想的な信号wからバイアスを取り除くことの２点が挙げられる。そこで、本実施形態においては、多くの正弦波応答を実験で求める代わりに、Nf個のフィルタ５５０、例えばバンドパスフィルタFi(z),i=1,2,…,Nfを用いて、単一の応答データe,yから仮想的にNf個の応答データ
2008234326.tif 000008
を発生し、反証に用いる。
【００３７】
＜反証条件＞
[補題１]
PとKをともに線形時不変とする。yとeが初期値ゼロで目標入力wに対する閉ループ系の時間応答とし、そのz変換をY(z)、E(z)、W(z)で表す。このとき、フィルタ出力
2008234326.tif 000009
は、フィルタされた目標入力
2008234326.tif 000010
に対する応答である。
【００３８】
補題１は自明であるが、初期値がゼロで線形時不変であるときに、フィルタされた応答は厳密に制御対象１００の入出力である。
【００３９】
[定理２]
制御対象１００が線形時不変で、フィルタされた応答が補題１の方法で与えられるとする。このとき、フィルタされたデータを用いて得られる非反証領域は真の領域を含む。
【００４０】
[定理２の証明]
フィルタされた応答は補題１より真のプラントの応答集合に属するので、この定理２は数式（６）の必要性から明らかである。証明終わり。
【００４１】
[補足１]
上記の考え方は非線形系には適用できない。そこで制御対象１００の線形性を必要としない別解釈を与える。
【００４２】
[補題２]
もし数式（６）がフィルタされた応答
2008234326.tif 000011
に対して満たされないならば、数式（２２）で示される評価基準が満たされない。  
2008234326.tif 000012
ここに、
2008234326.tif 000013
は、それぞれ、z1、z2に対するフィルタF(z)の応答である。
【００４３】
[補題２の証明]
K、V1、V2は線形時不変であるので、
2008234326.tif 000014
定理１は、数式（８）（９）（１１）（１２）から得られ、そこでは数式（７）は何の役割も果たしていない。このため、数式（２３）（２４）（２５）（２６）から得られた補題２は明らかに数式（２２）に対して満たされる。証明終わり。
【００４４】
＜バイアス除去のフィルタ条件＞
[補題３]
定常値e(∞)とy(∞)が有界で、フィルタF(z)が安定とする。もしF(z)がゼロ点をz=1に少なくとも１つ持ち、かつy(∞)=0であるならば、
2008234326.tif 000015
である。さらに、もしF(z)がz=1にゼロ点を少なくとも２つ持つならば、
2008234326.tif 000016
が成り立つ。
【００４５】
[補題３の証明]
仮定より、F(z)はゼロ点をz=1に少なくとも１つ持つから、
2008234326.tif 000017
である。これで前半の証明終わり。
【００４６】
後半は、F(z)が
2008234326.tif 000018
の形式で表せることと、
2008234326.tif 000019
から、同様に満たされる。証明終わり。
【００４７】
この補題３は、適切なフィルタを選定する際のガイドになる。もし、データy(i)がバイアスを持たないならば、z=1に一つ以上のゼロ点を有するフィルタが推奨できる。バンドパスフィルタは、低域周波数でのゲインが小さいので、近似的にこの条件を満たす。もしy(i)がバイアスを持てば、z=1に２つ以上のゼロ点を有するフィルタが推奨できる。この場合には、バンドパスフィルタFB(z)に対してF(z)=(z-1) FB(z)を用いれば良い。
【００４８】
＜フィルタ選定＞
線形位相特性は、信号処理でしばしば重要な性質であるが、信号のl2ノルムの評価には影響が小さいと考えられ、さらにIIR（Infinite Impulse Response）フィルタはFIR（Finite Impulse Response）フィルタに比べて次数が低いので、本実施形態に係る方法では、IIRフィルタである、例えばバターワース、チェビシェフ  タイプI、チェビシェフ  タイプII、楕円等のフィルタを用いることができる。
【００４９】
また帯域幅が[ωl,ωh]である2N次の理想バンドパスフィルタFB(s)は、理想N次低域通過フィルタFL(s)から次の公式で得られる。  
2008234326.tif 000020
ここに、
2008234326.tif 000021
例えばこの公式を用いると、２次と３次のバターワース低域通過フィルタ
2008234326.tif 000022
から、それぞれ、４次と６次のバンドパスフィルタが数式（３６）（３７）で与えられる。  
2008234326.tif 000023
【００５０】
＝＝＝制御パラメータの調整＝＝＝
次に、本実施形態に係る制御パラメータの調整方法、つまりベクトルｐの非反証領域を求める手順を説明する。
【００５１】
＜step1＞
テスト信号w(t)を定常状態の制御対象１００に入力し、応答データeとyを調整装置５００に入力する。
【００５２】
＜step2＞
つぎにNf個のバンドパスフィルタFi  for i=1,2,…,Nfを求め、フィルタされた応答
2008234326.tif 000024
を、i=1,2,…,Nfについてそれぞれ計算する。
【００５３】
＜step3＞
p3=a（最初は通常a=0）とし、各データごとに数式（６）をm=nに対して満たさない反証領域を（p1,p2,a）平面に描く。非反証領域はγを小さくするにつれ縮小する。
【００５４】
＜step4＞
非反証領域からp2=bを選び、（p1,b,p3）平面上に非反証領域を各周波数について描く。非反証領域はγを小さくするにつれ縮小する。
【００５５】
＜step5＞
step4とstep5を反復した後で、候補となる制御パラメータを非反証領域から選ぶ。例えば、γを徐々に小さくしつつstep4とstep5を反復した後で、最後まで残った非反証領域からＰＩＤ制御器２００の制御パラメータを決める。
【００５６】
＝＝＝実施例＝＝＝
次に、数式（３７）で示されるバンドパスフィルタを用いてベクトルｐの非反証領域を求める。ここでは、次の数値例を使う。
【００５７】
2008234326.tif 000025
【００５８】
まず、サンプリング周波数ΔT=0.05[sec]として、これらの伝達関数を離散化する。次に、上記step1に従い、パラメータ調整のための仮想的システム４００にステップ関数w=1を入力し、応答eとyとを入力する。応答e及びyの波形を、それぞれ図４及び図５に示す。これらを反証に用いる。
【００５９】
次に、上記step2に従い、応答eとyから、帯域幅が互いに異なるNf個のバンドパスフィルタFiを用いて、
2008234326.tif 000026
をi=1,2,…,Nfについて求める。なお、図６に、帯域幅が互いに異なる複数のバンドパスフィルタのゲイン特性を示す。また、一例として、パスバンド[ω29,ω30]を用いた場合の出力
2008234326.tif 000027
とを、それぞれ図７及び図８に示す。
【００６０】
次に、上記step3に従い、数式（６）を満たさない反証領域を（p1,p2,a）平面に描く。その様子を図９に示す。図９において、各線は、各フィルタFiに対する楕円の一部であり、楕円の内側の領域が反証されている。つまり図９において、楕円の内側の領域は、数式（６）を満たさないＰＩＤゲインの集合である。よって、求めるべきＰＩＤゲインは、どの楕円にも包含されない領域（非反証領域）に含まれる。非反証領域の大きさは、γの値を小さくするにつれ、小さくなる。
【００６１】
ところで、積分ゲインp2は、閉ループ系の安定のためには正の値をとるので、条件p2≦0も非反証領域を決定するために用いることができる。この場合には制御系が線形時不変であるため、周波数応答を用いて真の領域が非特許文献１１に開示された方法を用いて求められるが、この非反証領域はほぼ真の領域に等しい。
【００６２】
以下、step4及びstep5に従って、候補となるＰＩＤゲインを非反証領域から選出する。そして、選出したゲインをＰＩＤ制御器２００に設定する。
【００６３】
ここで、フィルタの主要特性は、通過域[ωl,ωh]、通過域リップル、フィルタ次数、遷移域減衰であり、これらと非反証領域の大きさの関係を検討した結果、以下の第１から第４の観察結果を得た。  
第１は、4次や6次のバンドパスフィルタが良好な結果を与えた。6次のバンドパスフィルタの方が4次のバンドパスフィルタよりも若干良好であった。  
第２は、サンプル周波数ωiは、対数メモリで等間隔にとる方が、線形に等間隔にとるよりも良い結果を得た。１デカッドにおけるωiの適当な周波数点数は１５程度である。
【００６４】
第３は、6次のチェビシェフタイプIIと楕円フィルタの応答時間は、他の2つのフィルタに比べて、減衰が遅く、バイアスがより大きい。  
第４は、チェビシェフタイプIとチェビシェフタイプIIの通過域リップルはほとんど反証領域に影響しない。  
以上の観察結果から、6次のバターワースバンドパスフィルタと対数目盛りで等間隔に選んだωiを採用すると良い。
【００６５】
上記実施例では、ベクトルｐの非反証領域を求めるために、数式（３９）や（４０）を与えている。これらの与え方には専門知識やノウハウ等が必要とされる。そのため、専門知識やノウハウ等をもたない設計者であっても上記方法を用いてＰＩＤ制御器２００の制御パラメータを調整することが可能となれば、より使いやすい制御パラメータの調整方法とすることができる。そして、より簡易にＰＩＤ制御器２００の制御パラメータを調整することが可能となる。
【００６６】
また上記実施例では、γの値を徐々に小さくしてゆき非反証領域を徐々に小さくしてゆくことによりベクトルｐを求めている。このため、反復処理を行わずに非反証領域の描画が行なえれば、制御パラメータを調整する時間や手間を省くことができ、より簡易にＰＩＤ制御器２００の制御パラメータを調整することが可能となる。
【００６７】
そこで、次の実施例では、Vを定数としてベクトルｐの非反証領域を求める。なおVは厳密に定数でなくても良く、例えばV(s)=As+Bと表したときに、係数Aの値が微小であり、V(s)の値がsにほとんど依存しない値としても良い。またVの値は、α=γ/Vと表したときに、α=1〜10となるようにすると良い。さらに望ましくは、α=1.2〜2.0とすると良い。これにより、ＰＩＤ制御器２００の制御パラメータを簡易に調整することが可能となる。
【００６８】
また上記に加え、W(s)=0とすることにより、さらに簡易にＰＩＤ制御器２００の制御パラメータを調整することが可能となる。
【００６９】
以下に、γ/V=α、W(s)=0とした場合の反証条件を説明する。なおγ/V=αとすることは、
V(s)=1、γ=α                          （４１）
とすることと等価であるため、この場合について以下に説明する。
【００７０】
数式（４１）により、
z1=e                                    （４２）
z2=0                                    （４３）
となる。このときＰＩＤ制御器２００の設計仕様は、
2008234326.tif 000028
となる。そこで、
v1(i)=0∈R3                            （４５）
v2(i)=[y(i),yi(i),yd(i),e(i)]T          （４６）
として、数式（３）〜（５）と同様に行列R(m)、行列Q(m)、行列q(m)、及び値c1(m)、値c2(m)を定義すると、
2008234326.tif 000029
となる。
【００７１】
このとき、定理1の数式（６）は、以下の数式（５０）のように表すことができる。  
2008234326.tif 000030
そこで、本実施形態においては、数式（５０）を満たさないベクトルｐの領域を反証する。
【００７２】
その実施例として３つの例を図１０乃至図２２に示す。  
図１０に示す制御システム１０００に対して、ＰＩ制御ゲインをＰＩ＝１として、図１１に示す試験信号ｒ(t)を加えたところ、図１２に示す応答e(t)、y(t)を得た。ただし、図１０に示すように、プラントの特性をP(s)=Kexp(-sL)/(1+sT1)とし、３つの特性変動に対してそれぞれ応答を求めているので、図１２に示すように３つの波形がそれぞれ得られる。この３セットのデータを用いてα＝１．５に対して得られた図１３に示す結果から、本実施例では、比例ゲインを０．４、積分ゲインを０．３９、微分ゲインを０としてＰＩＤゲインを選出した。図１４は、このＰＩＤゲインを図１０に示す制御システム１０００に適用した場合の応答信号の波形を示す。なお、図１４の波形において、直線で示される波形は目標値r(t)を表す。図１４の波形に示されるように、本実施形態に係る方法により求めたＰＩＤゲインを用いることで、制御対象１００の出力信号を目標値に安定して追従させることが可能である。
【００７３】
図１５に示す制御システム１０００に対して、ＰＩ制御ゲインをＰＩ＝１として、図１１に示す試験信号ｒ(t)を加えたところ、図１６に示す応答e(t)、y(t)を得た。ただし、図１５に示すように、プラントの特性をP(s)=Kexp(-sL)/((1+sT1)(1+sT2))とし、３つの特性変動に対してそれぞれ応答を求めているので、図１６に示すように３つの波形がそれぞれ得られる。この３セットのデータを用いてα＝１．５に対して得られた図１７に示す結果から、本実施例では、比例ゲインを０．３８、積分ゲインを０．３２、微分ゲインを０としてＰＩＤゲインを選出した。図１８は、このＰＩＤゲインを図１５に示すシステムに適用した場合の応答信号の波形を示す。なお、図１８の波形において、直線で示される波形は目標値r(t)を表す。図１８の波形に示されるように、本実施形態に係る方法により求めたＰＩＤゲインを用いても、制御対象１００の出力信号を目標値に安定して追従させることが可能である。
【００７４】
図１９に示す制御システム１０００では、図１０のマイナーループの制御器はPIa=PIb=0.4+0.4/sと調整済みとし、ここでは図１９中のＰＩで示されるＰＩ制御器２００の調整を考える。PI=1として図１１に示す試験信号ｒ(t)を加えたところ、図２０に示す応答e(t)、y(t)を得た。ただし、図１９に示すように、プラントの特性をP(s)=Kexp(-sL)/(1+sT1)とし、３つの特性変動に対してそれぞれ応答を求めているので、図２０に示すように３つの波形がそれぞれ得られる。この３セットのデータを用いてα＝１．５に対して得られた図２１に示す結果から、本実施例では、比例ゲインを０．２２、積分ゲインを０．２２、微分ゲインを０としてＰＩＤゲインを選出した。図２２は、このＰＩＤゲインを図１９に示すシステムに適用した場合の応答信号の波形を示す。なお、図２２の波形において、直線で示される波形は目標値r(t)を表す。図２２の波形に示されるように、本実施形態に係る方法により求めたＰＩＤゲインを用いても、制御対象１００の出力信号を目標値に安定して追従させることが可能である。
【００７５】
図１０乃至図２２に示すように、いずれの制御システム１０００においても、本実施形態に係る方法を用いることにより、ＰＩＤ制御器２００の制御パラメータが適切に反証されていることが示される。
【００７６】
なお、図１０、図１５、図１９に示すいずれの制御システム１０００においても、制御対象１００にむだ時間Lがあるものとして制御パラメータを調整している。
【００７７】
一般的に、出力信号にむだ時間がある制御対象１００を高いゲインで制御しようとすると、出力信号が不安定になることが多い。そこで、制御対象１００から出力される出力信号について、位相を所定時間だけ遅らせた信号を生成し、その信号を上述した方法により複数のフィルタを用いて処理するようにして、ＰＩＤ制御器２００の制御パラメータを求めるようにしてもよい。このような態様により、制御対象１００からの出力信号にむだ時間が含まれているものとしてＰＩＤ制御器２００の制御パラメータを調整できるので、制御対象１００がより安定して稼動するような制御パラメータを求めることが可能となる。
【００７８】
また、上記実施の形態において、制御システム１０００に入力するデータの時間区間を、制御対象１００のむだ時間と時定数との和の長さの２倍以上とると良い。これにより、ベクトルｐの非反証領域を真の領域に近づけることが可能となる。
【００７９】
以上本実施形態に係るＰＩＤ制御器の制御パラメータの調整方法及び調整装置について説明したが、本実施形態によれば、ＰＩＤ制御器の制御パラメータを、反証に基づいて、簡易に調整することが可能となる。また制御パラメータを調整する際の計算量を削減することができるので、より短時間で制御パラメータの調整を行なうことも可能となる。
【００８０】
以上発明を実施するための最良の形態について説明したが、上記実施の形態は本発明の理解を容易にするためのものであり、本発明を限定して解釈するためのものではない。本発明はその趣旨を逸脱することなく変更、改良され得ると共に、本発明にはその等価物も含まれる。例えば、フィルタはバンドパスフィルタに限られず、低域通過フィルタや高域通過フィルタとしても良い。また、本願発明はフィルタを用いた制御パラメータの調整方法に関するものであるが、同様の手法は、その他の解法を用いて混合感度問題を扱う場合にも一般的に適用が可能である。
【図面の簡単な説明】
【００８１】
【図１】本実施形態に係る制御システムの全体構成を示す図である。
【図２】本実施形態に係るパラメータ調整のための仮想的システムの全体構成を示す図である。
【図３】本実施形態に係る調整装置を示す図である。
【図４】本実施形態に係る差分信号の波形を示す図である。
【図５】本実施形態に係る出力信号の波形を示す図である。
【図６】本実施形態に係るフィルタのゲイン特性を示す図である。
【図７】本実施形態に係る差分信号のフィルタリング後の波形を示す図である。
【図８】本実施形態に係る出力信号のフィルタリング後の波形を示す図である。
【図９】本実施形態に係るベクトルｐの非反証領域を示す図である。
【図１０】本実施形態に係る一実施例に係る制御システムを示す図である。
【図１１】本実施形態に係る一実施例に係るＰＩＤゲインを求めるための試験信号を示す図である。
【図１２】本実施形態に係る一実施例に係る応答データを示す図である。
【図１３】本実施形態に係る一実施例に係る制御システムにおける非反証領域を示す図である。
【図１４】本実施形態に係る一実施例に係る制御システムにおける応答信号を示す図である。
【図１５】本実施形態に係る一実施例に係る制御システムを示す図である。
【図１６】本実施形態に係る一実施例に係るＰＩＤゲインを求めるための試験信号を示す図である。
【図１７】本実施形態に係る一実施例に係る制御システムにおける非反証領域を示す図である。
【図１８】本実施形態に係る一実施例に係る制御システムにおける応答信号を示す図である。
【図１９】本実施形態に係る一実施例に係る制御システムを示す図である。
【図２０】本実施形態に係る一実施例に係るＰＩＤゲインを求めるための試験信号を示す図である。
【図２１】本実施形態に係る一実施例に係る制御システムにおける非反証領域を示す図である。
【図２２】本実施形態に係る一実施例に係る制御システムにおける応答信号を示す図である。
【符号の説明】
【００８２】
１００    制御対象
２００    ＰＩＤ制御器
３００    減算器
４００    パラメータ調整のための仮想的システム
５００    調整装置
７００    減算器
１０００  制御システム
【図１】
2008234326.tif 000033
【図２】
2008234326.tif 000034
【図３】
2008234326.tif 000035
【図４】
2008234326.tif 000036
【図５】
2008234326.tif 000037
【図６】
2008234326.tif 000038
【図７】
2008234326.tif 000039
【図８】
2008234326.tif 000040
【図９】
2008234326.tif 000041
【図１０】
2008234326.tif 000042
【図１１】
2008234326.tif 000043
【図１２】
2008234326.tif 000044
【図１３】
2008234326.tif 000045
【図１４】
2008234326.tif 000046
【図１５】
2008234326.tif 000047
【図１６】
2008234326.tif 000048
【図１７】
2008234326.tif 000049
【図１８】
2008234326.tif 000050
【図１９】
2008234326.tif 000051
【図２０】
2008234326.tif 000052
【図２１】
2008234326.tif 000053
【図２２】
2008234326.tif 000054