(57)【要約】      （修正有）【課題】容易にクラウニングの検査を行うことができるころ軸受を提供すること。【解決手段】ころ１３の有効長さの端におけるクラウニングのドロップ量の最適値ｚm（μｍ）を、ころ１３の直径ｄ（ｍｍ）と、ころ１３の有効長さＬ（ｍｍ）から下記の式（１）によって求める。2008121876.tif 000026  また、母線方向の複数の位置におけるドロップ量が、許容範囲内にあるか否かを判断する。製造ラインにおいて、容易に製品の検査を行うことができる。【選択図】図１
2008121876.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
内輪軌道面と外輪軌道面の間に複数のころが介在され、上記内輪軌道面、外輪軌道面及びころ転動面のうちの少なくとも１つにクラウニングが形成されたころ軸受において、
有効長さの端におけるクラウニングのドロップ量の最適値ｚm（μｍ）を、ころの直径ｄ（ｍｍ）と、ころの有効長さＬ（ｍｍ）から下記の式（１）で求め、
ころの有効長さ中央を原点として母線方向位置をＬ／２で除して無次元化し、クラウニングのドロップ量をｚmで除して無次元化したとき、
上記クラウニングの母線方向の複数の位置におけるクラウニングのドロップ量が、下記の表１に記載された許容範囲内にあることを特徴とするころ軸受。
【数１】
2008121876.tif 000024
【表１】
2008121876.tif 000025
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、内輪軌道面、外輪軌道面及びころ転動面のうちの少なくとも１つにクラウニングが形成されたころ軸受に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来より、ころ軸受では、外輪軌道面、内輪軌道面又はころ転動面にクラウニングを形成し、軌道面と転動面との接触部の端部におけるエッジロードの発生を防止して、ころ軸受の疲労寿命の延長を図っている。
【０００３】
ころ軸受に形成するクラウニングの形状には、対数関数で表された曲線が用いられており、この対数関数で表されたクラウニング曲線としては、Lundbergによって提唱されたものが広く知られている（非特許文献１：Lundberg, G., Elastic Contact Between Two Semi-Infinite Bodies, Forschung auf den Gebiete des Ingenieurwesen, 5(1939), pp.201-211.参照）。また、このクラウニング曲線を実用的に改良したものとして、Johns-Goharの式（非特許文献２：Johns, P. M. and Gohar, R., Roller bearings under radial and eccentric loads, Tribology International, 14(1981), pp.131-136.参照）が知られている。
【０００４】
しかしながら、Johns-Goharの式によるクラウニング曲線は、クラウニングの形成部分の端部における軌道面と転動面との接触圧力が多少高くなり、エッジロードの防止が不十分となる傾向があった。
【０００５】
そこで、従来、本発明者は、軌道面と転動面との間の接触圧力の均一化を図るため、Johns-Goharの式に新たな設計パラメータを導入したクラウニング曲線を提案している（特許文献１：特開２００６‐５２７９０号公報参照）。このクラウニング曲線を適用したころ軸受の設計では、上記設計パラメータの初期値探索範囲と分割数を定め、初期値探索範囲と分割数によって得られる設計パラメータの組合せについて目的関数を求める。この目的関数が最適となる設計パラメータの組合せを初期値として採用し、数理的最適化手法によってさらに厳密に最適化して、クラウニング曲線を特定して、ころ軸受のクラウニングを設計する。なお、別のクラウニング曲線が特許文献２によって提案されている。
【非特許文献１】Lundberg, G., Elastic Contact Between Two Semi-Infinite Bodies, Forschung auf den Gebiete des Ingenieurwesen, 5(1939), pp.201-211.
【非特許文献２】Johns, P. M. and Gohar, R., Roller bearings under radial and eccentric loads, Tribology International, 14(1981), pp.131-136.
【特許文献１】特開２００６‐５２７９０号公報
【特許文献２】特許３７３１４０１号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
上記従来のころ軸受は、製品の検査において、クラウニングの検査に多大な手間がかかるという問題がある。詳しくは、上記従来のころ軸受は、クラウニング曲線の設計パラメータを最適化計算で特定しているので、この設計パラメータに公差が設定されている。したがって、クラウニングの検査を行うには、クラウニングが施された母線形状を測定し、測定データから設計パラメータを算出して、この設計パラメータの算出値が公差内にあるか否かを判断する必要がある。このような作業を実際の製造ラインで行うのは、工数の観点から現実的ではない。
【０００７】
そこで、本発明の目的は、容易にクラウニングの検査を行うことができるころ軸受を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記課題を解決するため、請求項１のころ軸受は、内輪軌道面と外輪軌道面の間に複数のころが介在され、上記内輪軌道面、外輪軌道面及びころ転動面のうちの少なくとも１つにクラウニングが形成されたころ軸受において、有効長さの端におけるクラウニングのドロップ量の最適値ｚm（μｍ）と、ころの直径ｄ（ｍｍ）と、ころの有効長さＬ（ｍｍ）とが下記の式（２）を満たすと共に、上記クラウニングの母線方向の複数の位置におけるクラウニングのドロップ量が、下記の表２の許容範囲内にあることを特徴としている。
【数２】
2008121876.tif 000003
【表２】
2008121876.tif 000004
【０００９】
本発明者は、従来の対数関数によるクラウニング曲線について、所定の設計パラメータを用いた目的関数の最適化計算を行ったところ、ころの呼び寸法及び設計荷重と、ころの有効長さの端におけるクラウニングのドロップ量との間に相関関係があることを発見した。この発見に基づいて、本発明がなされたものである。
【００１０】
すなわち、複数の寸法のころ軸受について、複数の荷重条件を設定して目的関数の最適化計算を行った結果から、下記の式（３）のような関係が得られる。
【数３】
2008121876.tif 000005
但し、ｚm（μｍ）はころの有効長さの端におけるクラウニングのドロップ量の最適値、ｘ（％）は基本動定格荷重に対する設計荷重の割合、ｄ（ｍｍ）はころの直径、Ｌ（ｍｍ）はころの有効長さである。
【００１１】
ここで、実際の使用条件では、基本動定格荷重に対する設計荷重の割合が３５％を超える場合は稀である。一方、設計荷重の割合が２５％よりも低いと、エッジロードの発生の防止が不十分となる。したがって、式（３）について、ｘの値の範囲が２５以上３５以下であるときに、ころの有効長さの端におけるクラウニングのドロップ量が、現実の使用条件に適合する。つまり、有効長さの端におけるドロップ量の最適値ｚm（μｍ）と、ころの直径ｄ（ｍｍ）と、ころの有効長さＬ（ｍｍ）が上記式（２）を満たす場合、これらの値を有するクラウニングは、実際の使用に適すると判断できる。
【００１２】
さらに、母線方向の複数の位置におけるクラウニングのドロップ量について、ドロップ量に誤差を与えてミーゼスの相当応力の増加率を計算した結果、この相当応力の増加率が所定の値以下となるドロップ量の許容範囲は、上記表２のようになる。上記表２において、母線方向位置の値は、ころの有効長さの半分の値（Ｌ/２）で無次元化した値であり、ころの有効長さの中央を０としている。ドロップ量の許容範囲の値は、ころの有効長さの端におけるドロップ量の最適値（ｚm）で無次元化した値である。上記母線方向位置におけるクラウニングのドロップ量が、上記許容範囲内にある場合、上記クラウニングの寸法が公差内にあると判断できる。したがって、本発明のころ軸受は、従来のようにクラウニング形状を測定して設計パラメータを算出する必要が無いので、従来よりも容易にクラウニングの検査を行うことができる。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、内輪軌道面、外輪軌道面及びころ転動面のうちの少なくとも１つにクラウニングが形成されたころ軸受について、有効長さの端におけるクラウニングのドロップ量の最適値ｚm（μｍ）と、ころの直径ｄ（ｍｍ）と、ころの有効長さＬ（ｍｍ）とが所定の式を満たすと共に、上記クラウニングの複数の母線方向位置におけるクラウニングのドロップ量が、所定の許容範囲内にあるときに、エッジロードの防止が可能な適切なクラウニングであると判断できるので、従来よりも容易にクラウニングの検査を行うことができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１４】
以下、本発明のころ軸受の実施形態を、図面を参照しつつ詳細に説明する。
【００１５】
図１は、本発明の実施形態の円筒ころ軸受を示す断面図である。この円筒ころ軸受は、図１に示すように、内輪１１と、外輪１２と、内輪軌道面１１ａ及び外輪軌道面１２ａの相互間に転動自在に介在させる複数の円筒ころ１３，１３，…と、軸受周方向に所定の間隔を隔てて円筒ころ１３，１３，…を保持する保持器１４とを備える。この実施形態では、各円筒ころ１３，１３，…の転動面１３ａ，１３ａ，…にカットクラウニング１３ｂ，１３ｃを設け、内輪１１の軌道面１１ａ及び外輪１２の軌道面１２ａはそれぞれ円筒面状に形成してある。
【００１６】
図２は、円筒ころ１３の母線の延在方向をｙ軸とし、母線直交方向（ころの径方向）をｚ軸とするｙ−ｚ座標系上に、円筒ころ１３のクラウニングを示した図である。このｙ−ｚ座標系は、円筒ころ１３の母線上であって、内輪１１又は外輪１２と、円筒ころ１３との有効接触部の中央を原点Ｏとしている。有効接触部とは、円筒ころ１３にカットクラウニング１３ｂ，１３ｃを形成しないと想定した場合の内輪１１又は外輪１２と円筒ころ１３との接触部位である。また、円筒ころ１３，１３，…の各クラウニング１３ｂ，１３ｃは、通常、有効接触部の中央を通るｚ軸に関して線対称に形成されるので、図２では、一方のクラウニング１３ｂのみを示している。
【００１７】
上記クラウニング１３ｂは、対数関数を用いて下記の式（４）のように表すことができる。
【数４】
2008121876.tif 000006
【００１８】
但し、Ｋ1はクラウニングの曲率の程度を表すパラメータである。Ａは、２Ｑ／πＬＥ’で表され、Ｑは荷重、Ｌは有効接触部の母線方向長さ、Ｅ’は等価弾性係数である。また、ｚmはころの有効長さの端におけるクラウニングのドロップ量の最適値であり、クラウニング１３ｂの最大ドロップ量の最適値を意味する。図２中のＰ１点が、クラウニング１３ｂの最大ドロップ量の最適値ｚmを示す位置である。ａは原点Ｏから有効接触部の端までの長さである。Ｋ2は上記ａに対するクラウニング長さの割合を表すパラメータである。図２のクラウニング１３ｂでは、原点Ｏは有効接触部の中央であるので、ａ＝Ｌ／２となる。また、クラウニング１３ｂの始点Ｏ1の座標は（ａ−Ｋ2ａ，０）であるから、式（４）におけるｙの範囲は、ｙ＞（ａ−Ｋ2ａ）である。
【００１９】
式（４）のｚ（ｙ）は、円筒ころ１３の母線方向位置ｙにおけるクラウニング１３ｂのドロップ量である。式（４）において、Ｑ、Ｌ、Ｅ’及びａの値は設計条件として与えられる。また、原点Ｏからクラウニング１３ｂの始点Ｏ1までの領域は、円筒面状に形成されるストレート部であるから、０≦ｙ≦（ａ−Ｋ2ａ）のとき、ｚ（ｙ）＝０となる。なお、Ｋ2＝１の場合、始点Ｏ1が原点Ｏと一致するので、式（４）はストレート部のないフルクラウニングを表すことになる。
【００２０】
従来のころ軸受では、式（４）に、荷重Ｑ等の設計条件と、適当な設計パラメータＫ1，Ｋ2，ｚmを与えることにより、クラウニング曲線を特定していた。この設計パラメータＫ1，Ｋ2，ｚmを特定するには、各パラメータが取りうる範囲内で、目的関数の最適化計算を行う。したがって、設計を行う円筒ころ軸受ごとに、大量の最適化計算を行う必要があり、多大な手間と時間を要していた。
【００２１】
これに対して、本実施形態では、ころの呼び寸法と設計荷重を変数とする関数を用いて、上記ころの有効長さの端におけるクラウニングのドロップ量の最適値ｚmを求め、このドロップ量の最適値ｚmを所定のテーブルに適用することにより、クラウニング全体の形状を特定する。
【００２２】
上記関数は、以下のようにして求める。
【００２３】
まず、数理的最適化手法によって上述のパラメータを最適化する。このパラメータの最適化において、ころにチルトを与えた場合、ほとんどの条件でＫ2＝１となり、フルクラウニングに近いほど面圧又はミーゼスの相当応力が小さくなる。一方、円筒ころは、製造上の理由により、全長に対して少なくとも５０%程度のストレート部を持つことが望ましい。そこで、本実施形態ではＫ2は最適化せず、ストレート部が全長の５０％となるようにＫ2を固定する。
【００２４】
続いて、寸法がφ５×５〜φ２４×３８のころについて、従来と同様にクラウニング曲線の最適化計算を行う。最適化の目的関数には、接触部近傍のミーゼスの相当応力の最大値を採用した。設計条件については、ころのチルトを1/1000（内輪及び外輪のミスアライメントでは2/1000に相当する値である）とする。設計荷重は、１個のころと内輪との接触荷重について設定する。この接触荷重は、軸受に作用する荷重が基本動定格荷重Ｃｒの２０％以上５０％以下であるときの最大転動体荷重に設定する。以下、軸受に基本動定格荷重Ｃｒのｘ％の荷重を作用させたときの最大転動体荷重を設計荷重とする設計条件を，ｘ％Ｃｒ設計という。なお、最適化を行う目的関数としては、内輪軌道面、外輪軌道面又はころ転動面に受ける最大接触圧力、ミーゼスの相当応力の最大値、トレスカの相当応力の最大値、転動疲労寿命のうちの少なくとも１つを使用することができる。最大接触圧力、ミーゼスの相当応力の最大値又はトレスカの相当応力の最大値を目的関数とする場合は、これらの値が最小になるように設計パラメータを決定する。転動疲労寿命を目的関数とする場合は、転動疲労寿命が最長になるように設計パラメータを決定する。
【００２５】
図３は、各設計条件についてミーゼスの相当応力を目的関数として最適化を行った結果から、有効長さの端におけるドロップ量の最適値ｚmの計算結果を抽出して示した図である。図３において、横軸はころの直径ｄ（ｍｍ）と有効長さＬ（ｍｍ）の和であり、縦軸は有効長さの端におけるドロップ量の最適値ｚm（μｍ）である。図３には、２５％Ｃｒ設計と３５％Ｃｒ設計についてφ２４以下の６４種類の寸法のころの最適化結果を示しており，３０％Ｃｒ設計と、４０％Ｃｒ設計と、５０％Ｃｒ設計については、φ２４以下の６４種類の寸法のうち、２０種類の寸法のころの最適化結果を抜粋して示している。図３から分かるように、いずれの荷重条件においても、ころの直径ｄと有効長さＬとの和と、ころの有効長さの端におけるドロップ量の最適値ｚmとの間に、相関係数が０．９９７以上の線形関係がある。
【００２６】
図３に示した計算結果から、各荷重条件における（ｄ+Ｌ）（ｍｍ）とｚm（μｍ）との関係が、下記の式（５）〜（９）のように表される。
【数５】
2008121876.tif 000007
【数６】
2008121876.tif 000008
【数７】
2008121876.tif 000009
【数８】
2008121876.tif 000010
【数９】
2008121876.tif 000011
ここで、式（５）が２５％Ｃｒ設計であり、式（６）が３０％Ｃｒ設計であり、式（７）が３５％Ｃｒ設計であり、式（８）が４０％Ｃｒ設計であり、式（９）が５０％Ｃｒ設計である。
【００２７】
さらに上記式（５）〜（９）を、zm=a(d+L)+bの形式に一般化したときの定数部ａ及びｂが、荷重と線形関係にあると考えると、ａ及びｂは下記の式（１０）及び（１１）のように近似できる。
【数１０】
2008121876.tif 000012
【数１１】
2008121876.tif 000013
【００２８】
図４は、上記式（１０）及び（１１）を座標上に重ねて示した図である。図４において、横軸は、設計荷重の基本動定格荷重に対する割合ｘ（％）であり、縦軸は、ａ及びｂである。上記式（１０）及び（１１）を用いて式（５）〜（９）を一般化すると、下記の式（１２）のようになる。
【数１２】
2008121876.tif 000014
【００２９】
上記式（１２）により、ｚm（μｍ）を、ころの呼び寸法としてのｄ＋Ｌ（ｍｍ）と、設計荷重に対する割合ｘ（％）とから求めることができる。
【００３０】
次に、クラウニングの全体形状を特定するためのテーブルを作成する。
【００３１】
まず、クラウニング曲線の最適化計算の結果を、母線方向位置の値を有効長さＬの半分で除して無次元化すると共に、各母線方向位置におけるドロップ量の値を、有効長さの端におけるドロップ量の最適値ｚmで除して無次元化する。図５Ａ乃至５Ｅは、無次元化後のクラウニング曲線を、荷重条件毎に示した図である。図５Ａ乃至５Ｅにおいて、横軸は無次元母線方向位置であり、縦軸は無次元ドロップ量である。無次元母線方向の位置０は、ころの中心を示す。
【００３２】
図５Ａ乃至５Ｅは、径がφ２４以下の６４種類の設計寸法のころに関する最適化結果を重ねて示した図であり、設計荷重以外の設計条件は互いに同一である。設計荷重は、図５Ａが２５％Ｃｒであり、図５Ｂが３０％Ｃｒであり、図５Ｃが３５％Ｃｒであり、図５Ｄが４０％Ｃｒであり、図５Ｅが５０％Ｃｒである。
【００３３】
図Ａ乃至５Ｅから分かるように、いずれの荷重条件のクラウニング曲線も、無次元化して示すと、概ね同一の形状に表される。図６は、図５Ａ乃至５Ｅの全てのクラウニング曲線のうち、最大値を示す曲線と最小値を示す曲線とを抜き出して示した図である。図６から分かるように、ころの寸法や荷重条件にかかわらず、比較的狭い領域から無次元曲線を特定して、クラウニングを設計することができる。
【００３４】
図７は、Ｋ1とｚmをパラメータとして、最適化計算の目的関数であるミーゼスの相当応力の最大値の分布を示す図である。図７から分かるように、パラメータＫ1の値を最適線Ｌｂよりも大きくすることが、ミーゼスの相当応力の最大値が低減する傾向にある点で好ましい。ここで、パラメータＫ1が増大すると、クラウニング曲線の曲率が減少する。したがって、図６に示した曲線の最大値と最小値との間の領域から、幅広い条件に適合するクラウニング曲線を選択するならば、全ての母線方向位置においてドロップ量が最大値となる曲線を選択するのが好ましい。このような曲線上の点は、母線方向位置とドロップ量との無次元量で表すと、下記の表３のようになる。
【表３】
2008121876.tif 000015
【００３５】
上記表３に、上述の式（１２）によって求めたドロップ量ｚmを適用することにより、クラウニング全体の形状を特定することができる。すなわち、母線方向位置の欄の無次元量に、ころの有効長さの半分であるＬ／２の値を乗じると共に、ドロップ量の欄の無次元量に、上記ドロップ量ｚmを乗じる。これにより、ころの母線方向（ｙ軸）と母線直交方向（ｚ軸）とで形成されるｙ−ｚ座標系上の点を特定することができる。この点を通る曲線を設定することにより、クラウニング曲線を特定できるのである。
【００３６】
本実施形態のころ軸受は、設計を行う度にクラウニング曲線の最適化計算を行う必要がない。したがって、従来のように設計パラメータが取りうる条件について大量の演算を行う必要がないので、クラウニングの設計にかかる手間と時間を効果的に削減できる。
【００３７】
次に、本実施形態のころ軸受について、製造後の製品の検査方法を説明する。
【００３８】
本実施形態のころ軸受では、ころの有効長さの端におけるドロップ量の最適値ｚm（μｍ）は、ころの直径ｄ（ｍｍ）と、ころの有効長さＬ（ｍｍ）から下記の式（１３）で設計される。
【数１３】
2008121876.tif 000016
【００３９】
上記式（１３）は、以下のようにして求められる。すなわち、ころ軸受の実際の使用条件では、基本動定格荷重に対する設計荷重の割合ｘが３５％を超える場合は稀である。一方、設計荷重の割合が２５％よりも低いと、エッジロードの発生の防止が不十分となる。したがって、式（１２）について、製品のころの有効長さの端におけるクラウニングのドロップ量が、ｘの値の範囲を２５以上３５以下とする条件を満たせば、現実の使用条件に適合する。つまり、有効長さの端におけるドロップ量の最適値ｚm（μｍ）と、ころの直径ｄ（ｍｍ）と、ころの有効長さＬ（ｍｍ）が上記式（１３）を満たす場合、これらの値を有するクラウニングは、実際の使用に適すると判断できる。
【００４０】
製品のクラウニングの母線方向位置を選択し、この位置におけるドロップ量を測定して、このドロップ量が所定の公差範囲内にあるか否かを判断する。
【００４１】
上記式（４）から明らかなように、クラウニング曲線は、３つの設計パラメータＫ1，Ｋ2，ｚmによって定められる。したがって、製品のクラウニングのドロップ量を選択して検査を行う場合、３点を選ぶのが必要十分と考えられる。この場合、できるだけ設計パラメータを直接表す点を選択するべきであり、ｚmを特定するクラウニング部と面取り部の交点と、Ｋ2を特定するストレート部とクラウニング部の交点との２つは、容易に選択できる。一方、Ｋ1はクラウニングの特定の点を示すものではないため、他の代表点を選択する必要がある。他の代表点の一例として、ドロップ量がｚmの１／２となる点が選択できる。
【００４２】
また、選択される点は、ころ軸受の製造ラインの検査工程で測定されるものであるから、測定が容易な点でなければならない。ここで、軌道面又は転動面において、ストレート部とクラウニング部との交点の近傍は、母線方向において比較的広い範囲でドロップ量が略０である。したがって、設計上のストレート部とクラウニング部との交点でのドロップ量に公差を与えると、極めて小さな公差になると予想される。そこで、その代替の点として、ドロップ量がｚmの約１／１０となる点を用いるのが好ましい。
【００４３】
測定対象とする母線方向位置及びドロップ量は、上記表３から厳密に求めることもできるが、実際の製品には必ず誤差が存在することや、測定の容易さを考慮すれば、下記の表４のような点を対象とするのが好ましい。
【表４】
2008121876.tif 000017
【００４４】
上記表４において、母線方向位置の値は、ころの有効長さの半分の値（Ｌ/２）で無次元化した値であり、ドロップ量の値は、ころの有効長さの端におけるドロップ量の最適値（ｚm）で無次元化した値である。
【００４５】
ここで、具体的な３種類のころ軸受について、最適化計算を行ってドロップ量の公差を検討する。計算を行うころ軸受は、以下のようなものを選択する。
軸受Ａ：ころの直径と長さの比が1：1に近く、ころ径が小さい
軸受Ｂ：ころの直径と長さの比が1：1に近く、ころ径が大きい
軸受Ｃ：ころの直径と長さの比が大きく、ころ径が軸受Ｂと等しい
軸受型番による例を示すと、軸受ＡはNU304E、軸受ＢはNU312E、軸受ＣはNU2312Eを採用することができる。
【００４６】
軸受Ａ乃至Ｃのころについて、表４の無次元軸方向位置で誤差を与えたときのミーゼスの相当応力の最大値の増加率を計算すると、下記の表５乃至７のような結果が得られる。この計算を行うにあたり、基準とするクラウニング形状は、最適計算によって厳密に設計されたクラウニング曲線である。一方、誤差を考慮したクラウニング形状は、表４の各点の間を３次の自然スプライン曲線で補間して得た簡易曲線である。したがって、各点での誤差が０であっても、最適形状と大きく異ならないものの、厳密には一致しないため、表５乃至７における相当応力の増加率は０とはならない。
【表５】
2008121876.tif 000018
表５は、軸受Ａにおけるドロップ量の誤差とミーゼスの相当応力の最大値の増加率（％）との関係を表す。
【００４７】
【表６】
2008121876.tif 000019
表６は、軸受Ｂにおけるドロップ量の誤差とミーゼスの相当応力の最大値の増加率（％）との関係を表す。
【００４８】
【表７】
2008121876.tif 000020
表７は、軸受Ｃにおけるドロップ量の誤差とミーゼスの相当応力の最大値の増加率（％）との関係を表す。
【００４９】
なお、表５乃至７において、ａは母線方向位置0.9におけるドロップ量誤差（μm）であり、ｂは母線方向位置1.0におけるドロップ量誤差（μm）である。
【００５０】
表５乃至７から、量産可能な公差となるように、相当応力の増加率を２０％まで許容すると、各々の軸受Ａ乃至Ｂについて、下記の表８のような公差が設定される。
【表８】
2008121876.tif 000021
表８は、ミーゼスの相当応力の増加率２０％までを許容した場合の公差である。
【００５１】
表８の公差を、それぞれの軸受における有効長さの端のドロップ量の最適値ｚmで除して無次元化すると、下記の表９のような公差となる。
【表９】
2008121876.tif 000022
表９は、有効長さの端のドロップ量の最適値ｚmで無次元化したドロップ量とその公差である。
【００５２】
表９から分かるように、軸受の寸法に関わらず、各母線方向位置における公差は概ね同程度になる。
【００５３】
以上から、クラウニング曲線の公差（許容範囲）は、軸受の寸法に関わらず、概略値を用いて下記の表１０のように設定することができるといえる。
【表１０】
2008121876.tif 000023
表１０は、クラウニング曲線の公差である。
【００５４】
このようにして求めた表１０に照らして、製品のクラウニングが公差範囲内にあるか否かを判断する。すなわち、製品のクラウニングについて、表１０の３つの無次元母線方向位置に相当する位置を選択し、この位置におけるドロップ量を測定し、このドロップ量の無次元量を算出する。この無次元ドロップ量が、表１０の許容範囲内にある場合、このクラウニングの寸法は公差内にあると判断できる。以上は母線方向位置が正の側のクラウニングについて述べたものであるが、円筒ころにあってはクラウニングは左右対称であるから、母線方向位置が負の領域についても同様にして検査できる。
【００５５】
このように、本発明のころ軸受は、製品の検査において、従来のようにクラウニング形状を測定して設計パラメータを算出し、この設計パラメータが公差の範囲内にあるか否かを判断する必要が無い。したがって、従来よりも容易にクラウニングの検査を行うことができる。
【００５６】
上記実施形態において、クラウニングは、ころの転動面と外輪又は内輪の軌道面とのいずれに設けてもよい。ころの転動面と外輪又は内輪の軌道面との両方にクラウニングを形成する場合、上記各母線方向位置におけるドロップ量を、転動面側と軌道面側とに分配して、各面に形成するクラウニング曲線を特定すればよい。また、ころ軸受の製品の検査においては、転動面側のクラウニングのドロップ量と、軌道面側のクラウニングのドロップ量との和を算出し、この和の値が、表１０を満たすか否かを判断すればよい。
【００５７】
最後に、本発明のクラウニングのドロップ量と、従来の他社製品（Ａ、Ｂ、Ｃ社製ころ軸受）のクラウニングのドロップ量とを比較したものを図８に示す。同図で横軸は無次元軸方向（母線方向）位置であり、縦軸はドロップ量（μｍ）である。無次元軸方向位置０はころの中心を示す。図８から分かるように、本発明のクラウニングのドロップ量（無次元軸方向位置＝０．７、０．９、１．０）は、どの従来製品のクラウニングのドロップ量とも明らかに異なることがわかる。なお、特許文献２（特許３７３１４０１号公報）の請求項１で規定するドロップ量の範囲も併せて図示した。
【図面の簡単な説明】
【００５８】
【図１】本発明の実施形態の円筒ころ軸受を示す断面図である。
【図２】円筒ころのクラウニングの輪郭をｙ−ｚ座標系上に示した図である。
【図３】最適化計算の結果から、有効長さの端におけるドロップ量ｚmを抽出して示した図である。
【図４】有効長さの端におけるドロップ量ｚmの一般化式の定数ａ，ｂと、設計荷重の基本動定格荷重に対する割合ｘとの関係を示した図である。
【図５Ａ】設計荷重が基本動定格荷重の２５％の場合のクラウニング形状の最適化結果を示す図である。
【図５Ｂ】設計荷重が基本動定格荷重の３０％の場合のクラウニング形状の最適化結果を示す図である。
【図５Ｃ】設計荷重が基本動定格荷重の３５％の場合のクラウニング形状の最適化結果を示す図である。
【図５Ｄ】設計荷重が基本動定格荷重の４０％の場合のクラウニング形状の最適化結果を示す図である。
【図５Ｅ】設計荷重が基本動定格荷重の５０％の場合のクラウニング形状の最適化結果を示す図である。
【図６】図５Ａ乃至５Ｅの全てのクラウニング曲線のうち、最大値を示す曲線と最小値を示す曲線とを抜き出して示した図である。
【図７】Ｋ1とｚmをパラメータとして、ミーゼスの相当応力の最大値の分布を示す図である。
【図８】本発明のクラウニングのドロップ量と、従来の他社製品のクラウニングのドロップ量とを比較したグラフである。
【符号の説明】
【００５９】
１１  内輪
１１ａ  内輪軌道面
１２  外輪
１２ａ  外輪軌道面
１３  円筒ころ
１３ａ  円筒ころ転動面
１３ｂ，１３ｃ  カットクラウニング
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５Ａ】
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【図５Ｂ】
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【図５Ｃ】
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【図５Ｄ】
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【図５Ｅ】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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