(57)【要約】【課題】低コストで高精度な流量算出を可能とする。【解決手段】流体流路の横断面の横断方向における複数の地点の流速に基づいて、複数の地点の夫々における水深平均流速を算出し、算出された水深平均流速に基づいて、横断方向における水深平均流速の分布を算出し、算出された水深平均流速の分布に基づいて、横断面における流速分布を算出し、流体流路における三次元運動方程式に含まれる移流項、流下方向の乱流拡散項、及び非定常項のうち少なくとも一つの項が省略され、省略された項に対応する付加項が付与された三次元運動方程式の付加項の横断方向における分布を、算出された横断面における流速分布に基づいて算出し、算出された付加項の横断方向における分布と、付加項が付与された三次元運動方程式とに基づいて、横断面における流速分布を再算出し、再算出された横断面における流速分布に基づいて、流体流路の流量を算出する。【選択図】図９
2008046023.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
流体流路の横断面の横断方向における複数の地点の流速に基づいて、前記複数の地点の夫々における水深平均流速を算出する水深平均流速算出部と、
前記算出された水深平均流速に基づいて、前記横断方向における水深平均流速の分布を算出する水深平均流速分布算出部と、
前記算出された水深平均流速の分布に基づいて、前記横断面における流速分布を算出する流速分布算出部と、
前記流体流路における三次元運動方程式に含まれる移流項、主流方向の乱流拡散項、及び非定常項のうち少なくとも一つの項が省略され、省略された前記項に対応する付加項が付与された三次元運動方程式の前記付加項の前記横断方向における分布を、前記算出された横断面における流速分布に基づいて算出する付加項分布算出部と、
前記算出された付加項の横断方向における分布と、前記付加項が付与された三次元運動方程式とに基づいて、前記横断面における流速分布を再算出する流速分布再算出部と、
前記再算出された横断面における流速分布に基づいて、前記流体流路の流量を算出する流量算出部と、
を備えることを特徴とする流量算出装置。
【請求項２】
請求項１に記載の流量算出装置であって、
前記付加項分布算出部は、
前記付加項の横断方向における分布を算出する際は、前記算出された横断面における流速分布に基づいて、前記複数の地点の夫々における前記付加項を算出し、前記算出された前記複数の地点の夫々における付加項に基づいて、最小二乗法により前記付加項の横断方向における分布を算出すること、
を特徴とする流量算出装置。
【請求項３】
請求項１又は２に記載の流量算出装置であって、
前記横断方向における複数の地点の流速は、前記流体流路内の所定位置に設置された水平計測式超音波ドップラー流速分布計により計測された流速であること、
を特徴とする流量算出装置。
【請求項４】
流体流路の所定位置に設置され、前記流体流路の横断面の横断方向における複数の地点の流速を計測する水平計測式超音波ドップラー流速分布計と、
前記流体流路の流量を算出する流量算出装置と、
前記水平計測式超音波ドップラー流速分布計によって計測された前記流速を前記流量算出装置に送信する送信装置と、
を含んで構成される流量算出システムであって、
前記流量算出装置は、
前記水平計測式超音波ドップラー流速分布計によって計測された前記複数の地点の流速に基づいて、前記複数の地点の夫々における水深平均流速を算出する水深平均流速算出部と、
前記算出された水深平均流速に基づいて、前記横断方向における水深平均流速の分布を算出する水深平均流速分布算出部と、
前記算出された水深平均流速の分布に基づいて、前記横断面における流速分布を算出する流速分布算出部と、
前記流体流路における三次元運動方程式に含まれる移流項、主流方向の乱流拡散項、及び非定常項のうち少なくとも一つの項が省略され、省略された前記項に対応する付加項が付与された三次元運動方程式の前記付加項の前記横断方向における分布を、前記算出された横断面における流速分布に基づいて算出する付加項分布算出部と、
前記算出された付加項の横断方向における分布と、前記付加項が付与された三次元運動方程式とに基づいて、前記横断面における流速分布を再算出する流速分布再算出部と、
前記再算出された横断面における流速分布に基づいて、前記流体流路の流量を算出する流量算出部と、
を備えることを特徴とする流量算出システム。
【請求項５】
請求項４に記載の流量算出システムであって、
前記付加項分布算出部は、
前記付加項の横断方向における分布を算出する際は、前記算出された横断面における流速分布に基づいて、前記複数の地点の夫々における前記付加項を算出し、前記算出された前記複数の地点の夫々における付加項に基づいて、最小二乗法により前記付加項の横断方向における分布を算出すること、
を特徴とする流量算出システム。
【請求項６】
コンピュータに、
流体流路の横断面の横断方向における複数の地点の流速に基づいて、前記複数の地点の夫々における水深平均流速を算出する手順と、
前記算出された水深平均流速に基づいて、前記横断方向における水深平均流速の分布を算出する手順と、
前記算出された水深平均流速の分布に基づいて、前記横断面における流速分布を算出する手順と、
前記流体流路における三次元運動方程式に含まれる移流項、主流方向の乱流拡散項、及び非定常項のうち少なくとも一つの項が省略され、省略された前記項に対応する付加項が付与された三次元運動方程式の前記付加項の前記横断方向における分布を、前記算出された横断面における流速分布に基づいて算出する手順と、
前記算出された付加項の横断方向における分布と、前記付加項が付与された三次元運動方程式とに基づいて、前記横断面における流速分布を再算出する手順と、
前記再算出された横断面における流速分布に基づいて、前記流体流路の流量を算出する手順と、
を実行させるための流量算出プログラム。
【請求項７】
流体流路の横断面の横断方向における複数の地点の流速に基づいて、前記複数の地点の夫々における水深平均流速を算出し、
前記算出された水深平均流速に基づいて、前記横断方向における水深平均流速の分布を算出し、
前記算出された水深平均流速の分布に基づいて、前記横断面における流速分布を算出し、
前記流体流路における三次元運動方程式に含まれる移流項、主流方向の乱流拡散項、及び非定常項のうち少なくとも一つの項が省略され、省略された前記項に対応する付加項が付与された三次元運動方程式の前記付加項の前記横断方向における分布を、前記算出された横断面における流速分布に基づいて算出し、
前記算出された付加項の横断方向における分布と、前記付加項が付与された三次元運動方程式とに基づいて、前記横断面における流速分布を再算出し、
前記再算出された横断面における流速分布に基づいて、前記流体流路の流量を算出すること、
を特徴とする流量算出方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、流量算出装置、流量算出システム、流量算出プログラム及び流量算出方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
治水や利水等に配慮して河道の整備及び管理を行うためには、河川の流量を高精度に算出することが重要となる。河川の流量を算出する方法としては、棒浮子を用いるものが一般的に知られている。棒浮子を用いる方法では、棒浮子により測定される水位に基づいて、河川の流量が算出される。しかし、棒浮子を用いる方法により求められる流量は精度が低く、洪水時等における作業の困難性も問題となっている。
【０００３】
そこで、近年、超音波ドップラー流速分布計（ＡＤＣＰ：Acoustic Doppler Current Profiler）を用いて河川の流量を算出する方法が開発されている。ＡＤＣＰは、超音波パルスを河川の底面に向かって送出することにより、鉛直方向に連続した多点の流速を同時に計測することができる。そして、例えば、特許文献１に開示されている方法では、ＡＤＣＰを河川の横断方向に移動させて河川の横断面の流速分布を計測することにより、河川の流量を算出することができる。
【０００４】
また、水平方向に計測が可能なＡＤＣＰである水平計測式超音波ドップラー流速分布計（Ｈ−ＡＤＣＰ：Horizontal Acoustic Doppler Current Profiler）を用いて河川の流量を算出する方法も開発されている。Ｈ−ＡＤＣＰは、超音波パルスを河川の横断方向に送出することにより、横断方向に連続した多点の流速を同時に計測することができる。そして、例えば、特許文献２に開示されている方法では、Ｈ−ＡＤＣＰを上下に移動させて河川の横断面の流速分布を計測することにより、河川の流量を算出することができる。
【特許文献１】特開２００５−３２１３１４号公報
【特許文献２】特開２０００−１１１３７５号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
このように、ＡＤＣＰを河川の横断方向に移動させたり、Ｈ−ＡＤＣＰを上下に移動させたりすることにより、高精度な流量の算出が可能となるが、ＡＤＣＰやＨ−ＡＤＣＰを移動させるために大掛かりな装置が必要となり、河川の流量を算出するためのシステム導入コストが高くなる。
【０００６】
本発明は上記課題を鑑みてなされたものであり、低コストで高精度な流量算出を可能とする流量算出装置、流量算出システム、流量算出プログラム及び流量算出方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記目的を達成するため、本発明の流量算出装置は、流体流路の横断面の横断方向における複数の地点の流速に基づいて、前記複数の地点の夫々における水深平均流速を算出する水深平均流速算出部と、前記算出された水深平均流速に基づいて、前記横断方向における水深平均流速の分布を算出する水深平均流速分布算出部と、前記算出された水深平均流速の分布に基づいて、前記横断面における流速分布を算出する流速分布算出部と、前記流体流路における三次元運動方程式に含まれる移流項、主流方向の乱流拡散項、及び非定常項のうち少なくとも一つの項が省略され、省略された前記項に対応する付加項が付与された三次元運動方程式の前記付加項の前記横断方向における分布を、前記算出された横断面における流速分布に基づいて算出する付加項分布算出部と、前記算出された付加項の横断方向における分布と、前記付加項が付与された三次元運動方程式とに基づいて、前記横断面における流速分布を再算出する流速分布再算出部と、前記再算出された横断面における流速分布に基づいて、前記流体流路の流量を算出する流量算出部と、を備えることとする。
【０００８】
そして、前記付加項分布算出部は、前記付加項の横断方向における分布を算出する際は、前記算出された横断面における流速分布に基づいて、前記複数の地点の夫々における前記付加項を算出し、前記算出された前記複数の地点の夫々における付加項に基づいて、最小二乗法により前記付加項の横断方向における分布を算出することとすることができる。
【０００９】
さらに、前記横断方向における複数の地点の流速は、前記流体流路内の所定位置に設置された水平計測式超音波ドップラー流速分布計により計測された流速であることとすることができる。
【００１０】
また、本発明の流量算出システムは、流体流路の所定位置に設置され、前記流体流路の横断面の横断方向における複数の地点の流速を計測する水平計測式超音波ドップラー流速分布計と、前記流体流路の流量を算出する流量算出装置と、前記水平計測式超音波ドップラー流速分布計によって計測された前記流速を前記流量算出装置に送信する送信装置と、を含んで構成される流量算出システムであって、前記流量算出装置は、前記水平計測式超音波ドップラー流速分布計によって計測された前記複数の地点の流速に基づいて、前記複数の地点の夫々における水深平均流速を算出する水深平均流速算出部と、前記算出された水深平均流速に基づいて、前記横断方向における水深平均流速の分布を算出する水深平均流速分布算出部と、前記算出された水深平均流速の分布に基づいて、前記横断面における流速分布を算出する流速分布算出部と、前記流体流路における三次元運動方程式に含まれる移流項、主流方向の乱流拡散項、及び非定常項のうち少なくとも一つの項が省略され、省略された前記項に対応する付加項が付与された三次元運動方程式の前記付加項の前記横断方向における分布を、前記算出された横断面における流速分布に基づいて算出する付加項分布算出部と、前記算出された付加項の横断方向における分布と、前記付加項が付与された三次元運動方程式とに基づいて、前記横断面における流速分布を再算出する流速分布再算出部と、前記再算出された横断面における流速分布に基づいて、前記流体流路の流量を算出する流量算出部と、を備えることとする。
【００１１】
そして、前記付加項分布算出部は、前記付加項の横断方向における分布を算出する際は、前記算出された横断面における流速分布に基づいて、前記複数の地点の夫々における前記付加項を算出し、前記算出された前記複数の地点の夫々における付加項に基づいて、最小二乗法により前記付加項の横断方向における分布を算出することとすることができる。
【００１２】
また、本発明の流量算出プログラムは、コンピュータに、流体流路の横断面の横断方向における複数の地点の流速に基づいて、前記複数の地点の夫々における水深平均流速を算出する手順と、前記算出された水深平均流速に基づいて、前記横断方向における水深平均流速の分布を算出する手順と、前記算出された水深平均流速の分布に基づいて、前記横断面における流速分布を算出する手順と、前記流体流路における三次元運動方程式に含まれる移流項、主流方向の乱流拡散項、及び非定常項のうち少なくとも一つの項が省略され、省略された前記項に対応する付加項が付与された三次元運動方程式の前記付加項の前記横断方向における分布を、前記算出された横断面における流速分布に基づいて算出する手順と、前記算出された付加項の横断方向における分布と、前記付加項が付与された三次元運動方程式とに基づいて、前記横断面における流速分布を再算出する手順と、前記再算出された横断面における流速分布に基づいて、前記流体流路の流量を算出する手順とを実行させるためのものとする。
【００１３】
また、本発明の流量算出方法は、流体流路の横断面の横断方向における複数の地点の流速に基づいて、前記複数の地点の夫々における水深平均流速を算出し、前記算出された水深平均流速に基づいて、前記横断方向における水深平均流速の分布を算出し、前記算出された水深平均流速の分布に基づいて、前記横断面における流速分布を算出し、前記流体流路における三次元運動方程式に含まれる移流項、主流方向の乱流拡散項、及び非定常項のうち少なくとも一つの項が省略され、省略された前記項に対応する付加項が付与された三次元運動方程式の前記付加項の前記横断方向における分布を、前記算出された横断面における流速分布に基づいて算出し、前記算出された付加項の横断方向における分布と、前記付加項が付与された三次元運動方程式とに基づいて、前記横断面における流速分布を再算出し、前記再算出された横断面における流速分布に基づいて、前記流体流路の流量を算出することとする。
【発明の効果】
【００１４】
低コストで高精度な流量算出を可能とする流量算出装置、流量算出システム、流量算出プログラム及び流量算出方法を提供することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１５】
＝＝システム構成＝＝
本発明の一実施形態である流量算出システムについて説明する。流量算出システムは、例えば、図１に示すように、水平計測式超音波ドップラー流速分布計（Ｈ−ＡＤＣＰ：Horizontal Acoustic Doppler Current Profiler）１０、テレメータ１５、及び流量算出装置２０を含んで構成することができる。このシステムでは、Ｈ−ＡＤＣＰ１０により計測された流速がテレメータ１５経由で流量算出装置２０に送信され、流量算出装置２０で河川の流量算出が行われる。
【００１６】
Ｈ−ＡＤＣＰ１０は、水平方向に超音波パルスを送出することにより、水平方向の複数地点の流速を計測可能な装置である。本実施形態では、Ｈ−ＡＤＣＰ１０は、図２に示すように、河川内の所定位置に固定されており、Ａ−Ｂ横断面の横断方向における複数の地点の流速を計測可能となっている。なお、本実施形態では、Ａ−Ｂ横断面の水平横断方向をｙ軸とし、ｙ軸と垂直な水平主流方向をｘ軸としている。また、Ｈ−ＡＤＣＰ１０から送出される超音波パルスの鉛直方向の広がりを示す角度ΘVは、例えば１度程度である。
【００１７】
Ｈ−ＡＤＣＰ１０は、図３に示すように、２つのトランスデューサ４０，４５を備えている。そして、トランスデューサ４０から超音波パルス１が送出され、トランスデューサ４５から超音波パルス２が送出される。なお、Ｈ−ＡＤＣＰ１０から送出される超音波パルス１及び超音波パルス２とｙ軸との広がりを示す角度ΘHは、例えば２５度程度である。そして、Ｈ−ＡＤＣＰ１０では、超音波パルス１上の複数の地点における、これらの地点からトランスデューサ４０向きの速度が計測される。同様に、Ｈ−ＡＤＣＰ１０では、超音波パルス２上の複数の地点における、これらの地点からトランスデューサ４５向きの速度が計測される。
【００１８】
ここで、横断方向（ｙ軸）における位置がｙnである地点Ｓ1及びＳ2について、トランスデューサ４０によって計測された速度をＶ1、トランスデューサ４５によって計測された速度をＶ2とする。そして、ＡＤＣＰ１０は、地点Ｓ1及びＳ2における主流方向（ｘ軸方向）の流速ｕが同一であるとして、次式（１）により流速ｕを求める。
【数１】
2008046023.tif 000003
【００１９】
テレメータ１５は、例えばＲＳ−２３２Ｃ規格のケーブル等によりＨ−ＡＤＣＰ１０と通信可能に接続されており、Ｈ−ＡＤＣＰ１０で計測されたＡ−Ｂ横断面のある高さにおける複数地点の流速を受信し、受信した計測結果を流量算出装置２０に送信する。テレメータ１５から流量算出装置２０への送信は、例えば、図１に示すように、携帯電話のパケット通信回線網等を用いることができる。この場合、例えば、Ｈ−ＡＤＣＰ１０での計測結果は、流量算出装置２０に対する電子メールとしてテレメータ１５から無線で送出される。テレメータ１５から無線で送出された電子メールは、携帯電話の基地局３０及びパケット通信回線網３１を介して通信サーバ３２に送信される。通信サーバ３２は、例えばインターネットサービスプロバイダのメールサーバ等である。流量算出装置２０は、通信サーバ２０に格納された電子メールをインターネット等のネットワーク３３を介して取得することにより、Ｈ−ＡＤＣＰ１０での計測結果を取得することができる。
【００２０】
なお、テレメータ１５から流量算出装置２０へのデータ送信方法は電子メールに限られるものではない。例えば、テレメータ１５と流量算出装置２０とが有線又は無線で通信可能に接続されており、テレメータ１５から流量算出装置２０に対して直接、Ｈ−ＡＤＣＰ１０での計測結果が送信されることとしてもよい。
【００２１】
流量算出装置２０は、例えばＰＣサーバやワークステーション等の情報処理装置であり、図４に示すようなハードウェア構成とすることができる。図４に例示する構成では、流量算出装置２０は、ＣＰＵ５０、メモリ５１、記憶装置５２、表示インタフェース（Ｉ／Ｆ）５３、入力インタフェース（Ｉ／Ｆ）５４、通信インタフェース（Ｉ／Ｆ）５５、及び記録媒体読取装置５６を含んで構成される。
【００２２】
ＣＰＵ５０は、メモリ５１に格納されたプログラムを実行することにより、流量算出装置２０を統括制御し、流量算出装置２０における様々な機能を実現する。メモリ５１は、例えばＲＡＭ（Random Access Memory）等であり、プログラムやデータ等の一時的な記憶領域として用いられる。記憶装置５２は、例えばハードディスク等の記憶領域であり、プログラムや様々なデータ等が格納される。表示インタフェース５３は、ディスプレイ等の表示装置５７に画像を表示させるためのビデオカード等のインタフェース装置である。入力インタフェース５４は、キーボードやマウス等の入力装置５８からデータを入力するためのＵＳＢ（Universal Serial Bus）やＰＳ／２（Personal System/2）等のインタフェース装置である。通信インタフェース５５は、ネットワーク３３を介してデータの送受信を行うためのネットワークカード等のインタフェース装置である。記録媒体読取装置５６は、ＣＤ−ＲＯＭやメモリカード等の記録媒体５９に格納されたプログラムや各種データを読み取るためのＣＤ−ＲＯＭドライブやメモリカードインタフェース等のインタフェース装置である。
【００２３】
流量算出装置２０の機能構成について説明する。流量算出装置２０は、図５に示すように、計測データ記憶部７０、水深平均流速算出部７１、水深平均流速分布算出部７２、流速分布算出部７３、付加項分布算出部７４、流速分布再算出部７５、及び流量算出部７６を含んで構成される。なお、計測データ記憶部７０は、メモリ５１及び記憶装置５２により実現され、その他の機能部７１〜７６はメモリ５１に格納されたプログラムをＣＰＵ５０が実行することにより実現される。
【００２４】
計測データ記憶部７０は、Ｈ−ＡＤＣＰ１０で計測された、横断面の横断方向における複数の地点の流速を記憶する。
【００２５】
水深平均流速算出部７１は、計測データ記憶部７０に記憶されている複数の地点の流速に基づいて、夫々の計測地点における水深平均流速を算出する。なお、水深平均流速とは、計測地点の横断方向（ｙ軸）の位置における水面から底面までの各位置の流速を平均したものである。
【００２６】
なお、横断方向（ｙ軸）のある位置における流速ｕと、底面からの高さｚ'との間には、図６に示すような対数分布則が成立する。具体的には、流速ｕと底面からの高さｚ'との間の対数分布則は、次式（２）で表されることが確認されている。
【数２】
2008046023.tif 000004
【００２７】
ここで、Ｕ*は摩擦速度、κはカルマン定数（＝０．４１）、Ａrは普遍定数（＝８．５）である。また、ｋsは壁面粗度であり、マニングの粗度係数ｎを用いると、次式（３）のように表すことができる。
【数３】
2008046023.tif 000005
【００２８】
つまり、水深平均流速算出部７１は、横断方向（ｙ軸）のある位置ｉにおける計測値ｕoiから、鉛直方向の流速分布を対数分布則に基づいて算出し、鉛直方向の流速分布を平均することにより、水深平均流速／ｕoiを算出することができる。なお、本実施形態において“／”は、後続の文字に対する上線を表すこととする。
【００２９】
水深平均流速分布算出部７２は、算出された水深平均流速／ｕoiを横断方向に内外挿することにより、横断方向における水深平均流速／ｕiの分布を算出する。
【００３０】
流速分布算出部７３は、算出された水深平均流速／ｕiの分布から、横断面における流速ｕi,jの分布対数分布則に基づいて算出する。なお、添え字ｉ，ｊは、図７に示されるσ座標系の横断方向（ｙ軸）及び鉛直方向（σ軸）の格子番号を表している。このようなσ座標系は河床変化を簡便で適切に表現することが可能なものとして知られている（参考文献：Phillips, N. A.，“A Coordinate system having some special advantages for numerical forecasting”，Journal of the Atmospheric Sciences，1957，Vol. 14，No. 2，pp.184-185）。
【００３１】
付加項分布算出部７４は、次式（４）により表される河川の流路（流体流路）における三次元運動方程式に含まれる移流項、乱流拡散項及び非定常項が省略され、これらの移流項、乱流拡散項及び非定常項に対応する付加項が付与された三次元運動方程式の付加項の横断方向における分布を、流速ｕi,jの分布に基づいて算出する。なお、流体流路における三次元運動方程式とは、流体流路を流れる流体の運動を三次元的に特定するための方程式である。
【数４】
2008046023.tif 000006
【００３２】
ここで、ｔは時間、ｕ，ｖ，ｗはｘ，ｙ，σ方向の流速、ｇは重力加速度、Ｉは水位勾配、ＡHは水平渦動粘性係数、ＡVは鉛直渦動粘性係数、Ｄは水深を表している。また、本実施形態におけるσ座標系の定義としては、一般的に採用されている次式（５）を用いることとする。なお、ｚは鉛直方向座標、ηは水位を表している。
【数５】
2008046023.tif 000007
【００３３】
本実施形態では、Ｈ−ＡＤＣＰ１０により得られる、ある高さの流速を同化データとして用いるが、この同化データをもとに式（４）に含まれる移流項や乱流拡散項の一部を算定することは難しい。そこで、これらの項を省略すると、次式（６）に示される簡略化された運動方程式が得られる。
【数６】
2008046023.tif 000008
【００３４】
この式（６）では、移流項、主流方向の乱流拡散項、及び非定常項が省略されている。移流項と主流方向の乱流拡散項については、前述の通り算定することが難しいため省略されている。また、非定常項については、非定常項自体の大きさが、その他の水面勾配項などよりも２，３オーダー小さく、精度上の影響を無視できるため省略することができる。すなわち、式（６）は、式（４）に含まれる移流項、主流方向の乱流拡散項、及び非定常項のうち少なくとも一つ以上の項を省略した運動方程式とすることができる。
【００３５】
しかし、式（６）のままでは省略された項を含めた力のバランスは満たされないので、式（６）に付加項Ｆaを加えた次式（７）を用いることとする。
【数７】
2008046023.tif 000009
【００３６】
この付加項Ｆaは、式（６）において省略された項や式（７）に含まれる各項の見積もり誤差、同化データの計測誤差を含むものに相当する。本実施形態では、この式（７）の三次元運動方程式を基礎方程式としている。
【００３７】
式（７）を解くためには、乱流モデルを与える必要がある。このうち、鉛直渦動粘性係数ＡVは、次式（８）で示される０方程式モデルにより与えられることとする。
【数８】
2008046023.tif 000010
【００３８】
また、水平渦動粘性係数ＡHに関しては、河川流のような浅い乱流場特有の乱れの非等方性を考慮可能とするために、次式（９）により与えられることとする。なお、βは比例係数であり、１〜１０程度で設定される。
【数９】
2008046023.tif 000011
【００３９】
本実施形態では、式（７）に基づいて河川流計算を行う際に、Ｈ−ＡＤＣＰ１０により得られた計測結果を、付加項Ｆaを介してデータ同化することとする。ところで、本実施形態のＨ−ＡＤＣＰ１０により得られる計測結果は、ある高さにおける流速であるため、三次元運動方程式（７）をそのまま用いると、計測結果のない高さにおける付加項を算出することが必要となる。しかし、得られる解が底面や水面における境界条件の設定方法に大きく依存するため、付加項の鉛直分布を算出することは難しい。そこで、本実施形態では、付加項の鉛直分布が一様であると仮定し、水深平均された付加項／Ｆaを算出することとする。その際には、三次元場に対する式（７）に対して水深平均操作を施して得られる次式（１０）を用いる。
【数１０】
2008046023.tif 000012
【００４０】
ここで、／ｕは水深平均された主流方向（ｘ軸）の流速である。また、／ＡHは水深平均された水平渦動粘性係数であり次式（１１）により与えられ、Ｃfは底面摩擦係数であり次式（１２）により与えられる。
【数１１】
2008046023.tif 000013
【００４１】
本実施形態では、式（１０）における／Ｆaを求めるために有限差分法を用いることとする。また、各変数が全てσ座標系における計算格子の中心に配置されるコロケート格子を採用することとする。この場合、三次元運動方程式（７）に対する差分式は、乱流拡散項に対して二次精度の中央差分を用いると、次式（１３）のようになる。
【数１２】
2008046023.tif 000014
【００４２】
ここで、添え字ｉはσ座標系における横断方向（ｙ軸）の格子番号を表し、添え字ｊはσ座標系における鉛直方向（σ軸）の格子番号を表している。また、Δｙはσ座標系における横断方向（ｙ軸）の格子間隔を表し、Δσはσ座標系における鉛直方向（σ軸）の格子間隔を表している。また、式（１３）における水平拡散係数は次式（１４）により与えられ、鉛直拡散係数は次式（１５）により与えられる。
【数１３】
2008046023.tif 000015
【００４３】
そして、水深平均された主流方向運動方程式（１０）に対する差分式は次式（１６）のようになる。
【数１４】
2008046023.tif 000016
【００４４】
なお、本実施形態では付加項の鉛直分布が一様であるとしているため、Ｆai＝／Ｆaiである。そして、式（１６）より、Ｈ−ＡＤＣＰ１０による計測結果を用いたデータ同化を行うため、流速計測結果のある格子ｉにおける水深平均流速／ｕoiを用いると、水深平均付加項／Ｆaiは次式（１７）により与えられる。
【数１５】
2008046023.tif 000017
【００４５】
つまり、付加項分布算出部７４は、流速ｕi,jの分布から／ｕi及び／ｕoiを算出し、Ｈ−ＡＤＣＰ１０により流速が計測された地点に対応する格子ｉにおける水深平均付加項／Ｆaiを式（１７）に従って算出する。なお、格子ｉの両隣の格子ｉ−１及びｉ＋１についてもＨ−ＡＤＣＰ１０による計測結果がある場合は、／ｕi-1及び／ｕi+1の代わりに／ｕo(i-1)及び／ｕo(i+1)を用いることができる。
【００４６】
このようにして算出された／Ｆaiは、計測誤差等の影響により、図８の四角で表されるように、ばらつきが生じる可能性がある。そのため、本実施形態においては、付加項分布算出部７４は、／Ｆaiの近似曲線を例えば三次関数として、最小二乗法により付加項／Ｆai（＝Ｆai）の横断分布を算出する。
【００４７】
流速分布再算出部７５は、付加項Ｆaiの横断分布を式（１３）に代入することにより、横断面における流速ｕi,jの分布を算出する。  
流量算出部７６は、算出された流速ｕi,jの分布を断面積分することにより、流量を算出する。
【００４８】
＝＝流量算出処理＝＝
次に、流量算出処理の全体の流れを、図９に例示するフローチャートを参照して説明する。
【００４９】
まず、水深平均流速算出部７１は、Ｈ−ＡＤＣＰ１０により計測された流速を計測データ記憶部７０から読み出し、流速計測点と一致する格子ｉにおける流速ｕoiから式（２）の対数分布則に基づいて流速鉛直分布を算出する（Ｓ９０１）。そして、水深平均流速算出部７１は、流速鉛直分布を平均することにより、各計測地点の水深平均流速／ｕoiを算出する（Ｓ９０２）。水深平均流速算出部７２は、水深平均流速／ｕoiを横断方向に内外挿して水深平均流速／ｕiの横断分布を算出する（Ｓ９０３）。そして、流速分布算出部７３は、水深平均流速／ｕiの横断分布から式（２）の対数分布則に基づいて流速鉛直分布を算出し、横断面内における流速ｕi,jの分布を算出する（Ｓ９０４）。
【００５０】
続いて、付加項分布算出部７４は、流速ｕi,jを鉛直方向に平均して水深平均流速／ｕiを算出する（Ｓ９０５）。なお、Ｈ−ＡＤＣＰ１０による計測値がある格子ｉについては、水深平均流速／ｕoiとなる。そして、付加項分布算出部７４は、水深平均流速／ｕi及び／ｕoiを式（１７）に代入し、Ｈ−ＡＤＣＰ１０による流速計測点と一致する格子ｉにおける付加項／Ｆaiを算出する（Ｓ９０６）。流速計測点と一致する格子ｉにおける付加項／Ｆaiが求まると、付加項分布算出部７４は、図８に示したように、最小二乗法を用いて水深平均付加項／Ｆaiの横断分布を算出する（Ｓ９０７）。流速分布再算出部７５は、算出された水深平均付加項／Ｆaiの横断分布を式（１３）に代入することにより、横断面内の流速ｕi,jの分布を算出する（Ｓ９０８）。その後、流速分布再算出部７５は、流速ｕi,j及び水深平均付加項／Ｆaiの解が収束しているか判定する（Ｓ９０９）。そして、流速ｕi,j及び水深平均付加項／Ｆaiの解が収束していない間は（Ｓ９０９：Ｎ）、流速ｕi,jに基づく水深平均付加項／Ｆaiの算出と、水深平均付加項／Ｆaiに基づく流速ｕi,jの再算出が繰り返し行われる（Ｓ９０５〜Ｓ９０８）。
【００５１】
流速ｕi,j及び水深平均付加項／Ｆaiの解が収束すると（Ｓ９０９：Ｙ）、流量算出部７６は、横断面内の流速ｕi,jを断面積分することにより、流量を算出する（Ｓ９１０）。
【００５２】
＝＝算出結果＝＝
本実施形態の流量算出システムを用いて流量算出を行った結果を示す。流量算出の対象は江戸川中流部（３９．１ｋｍ地点）として、低水路左岸にＨ−ＡＤＣＰ１０を設置し、２００５年９月から約３ヶ月間にわたって流量の算出を行い、図１０のグラフの実線に示す結果が得られた。図１０には、本実施形態による流量算出結果の他に、プライス流速計を用いて算出された結果、及び、ＡＤＣＰを用いて算出された結果が表示されている。これらの結果を比較すると、本実施形態による流量算出結果と他の手法による流量算出結果とがほぼ一致しており、本実施形態により精度良く流量を算出できていることがわかる。
【００５３】
以上、本実施形態の流量算出システムについて説明した。前述したように、本実施形態の流量算出システムによれば、河川の横断面の横断方向（ｙ軸）における複数の地点の流速に基づいて、横断面の流速分布を高精度に算出することができる。そして、横断面全体ではなく横断方向（ｙ軸）における複数の地点の流速のみを計測すればよいため、流速を計測するために要するコストを抑えることが可能となる。
【００５４】
また、付加項Ｆa（＝／Ｆa）の横断分布を求める際に、図８に例示したように最小二乗法を用いることにより、流速の計測誤差等による付加項Ｆaのバラツキの影響を抑え、横断面における流速分布を高精度に算出することが可能となる。なお、付加項Ｆaの横断分布を求める際に、最小二乗法以外の手法を用いることも可能である。例えば、付加項Ｆaの横断分布を線形補間により算出することも可能である。ただし、流速の計測誤差等により付加項Ｆaにバラツキが生じている場合は、線形補間を用いるよりも最小二乗法を用いる方が好ましい。
【００５５】
また、河川の横断面の横断方向（ｙ軸）における複数の地点の流速は、Ｈ−ＡＤＣＰ１０により計測することができる。つまり、Ｈ−ＡＤＣＰ１０で計測された、ある高さの流速分布に基づいて、横断面の流速分布を高精度に算出することができる。したがって、ＡＤＣＰを河川の横断方向に移動させたり、Ｈ−ＡＤＣＰを上下に移動させたりするための装置が不要であり、流量算出システムの導入コストを抑えることができる。
【００５６】
なお、上記実施形態は本発明の理解を容易にするためのものであり、本発明を限定して解釈するためのものではない。本発明は、その趣旨を逸脱することなく、変更、改良され得ると共に、本発明にはその等価物も含まれる。
【００５７】
例えば、本実施形態では河川の流量を算出することとしたが、流量算出の対象は河川に限られるものではない。例えば、人工水路等の流路の流量算出に適用することも可能である。
【図面の簡単な説明】
【００５８】
【図１】本発明の一実施形態である流量算出システムの構成を示す図である。
【図２】河川のＡ−Ｂ横断面を示す図である。
【図３】Ｈ−ＡＤＣＰから送出される超音波パルスと流速との関係を示す図である。
【図４】流量算出装置のハードウェア構成例を示す図である。
【図５】流量算出装置の機能構成例を示す図である。
【図６】流速の対数分布則を示す図である。
【図７】σ座標系を示す図である。
【図８】最小二乗法により算出される付加項の横断分布の一例を示す図である。
【図９】流量算出処理のフローチャートである。
【図１０】流量算出結果を示す図である。
【符号の説明】
【００５９】
１０  Ｈ−ＡＤＣＰ
１５  テレメータ
２０  流量算出装置
３０  基地局
３１  パケット通信回線網
３２  通信サーバ
３３  ネットワーク
４０，４５  トランスデューサ
５０  ＣＰＵ
５１  メモリ
５２  記憶装置
５３  表示インタフェース（Ｉ／Ｆ）
５４  入力インタフェース（Ｉ／Ｆ）
５５  通信インタフェース（Ｉ／Ｆ）
５６  記録媒体読取装置
５７  表示装置
５８  入力装置
５９  記録媒体
７０  計測データ記憶部
７１  水深平均流速算出部
７２  水深平均流速分布算出部
７３  流速分布算出部
７４  付加項分布算出部
７５  流速分布再算出部
７６  流量算出部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
2008046023.tif 000025
【図９】
2008046023.tif 000026
【図１０】
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