(57)【要約】【課題】  リフティングを用いた画像境界部の対称拡張を行うことで、畳み込み演算よりも計算負荷と消費メモリが軽減しながら、更に端点増加を抑えるフィルタバンク装置を提供する。【解決手段】  ダウンサンプリング信号A(z)に対して拡張部EA0[ ]３９では、画像境界部外側の端点の拡張を行う。拡張部EA0[ ]３９で端点拡張をした後、拡張された信号に対して予測フィルタP(z)４０でフィルタリングを行い、そのフィルタリング結果は切り捨て部EB0[ ]４１において、端点の切捨て操作が行われる。切り捨て部EB0[ ]４１の切り捨て結果は、ダウンサンプリング信号B(z)との間で減算器４２により差分が取られ、この結果が高域成分H(z)になる。【選択図】  図６
2008005343.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
入力信号を互いに異なる信号の集合に分割し、分割して得られた第１の集合及び第２の集合の双方から相手側に対してフィルタリング処理信号を加算もしくは減算するリフティング構造を有する分析フィルタバンク装置であって、
上記第１の集合を用いて第２の集合を予測するための予測処理を行う予測処理系統は、
第１の集合をダウンサンプリングしたダウンサンプリング信号を拡張する第１の拡張手段と
上記第１の拡張手段によって拡張された信号を用いて上記第２の集合を予測する処理を行う予測フィルタ手段と、
上記予測フィルタ手段が出力したフィルタ処理信号に含まれた拡張分の信号を切り捨てる第１の切り捨て手段を備え、
上記予測処理系統からの処理結果を用いて上記第１の集合を更新するための更新処理を行う更新処理系統は、
上記第２の集合をダウンサンプリングしたダウンサンプリング信号と上記予測処理系統の上記第１の切り捨て手段からの切り捨て出力との差分信号を拡張する第２の拡張手段と、
上記予測フィルタ手段と対をなすように上記更新処理系統に設けられて上記第２の拡張手段によって拡張された信号に更新処理を施す更新フィルタ手段と、
上記更新フィルタ手段が出力したフィルタ処理信号に含まれる拡張分の信号を切り捨てる第２の切り捨て手段を備えてなり、
上記第２の切り捨て手段からの切り捨て出力をダウンサンプリングされた上記第１の集合に加算した加算信号と、上記差分信号とを分析フィルタ出力信号とすることを特徴とする分析フィルタバンク装置。
【請求項２】
画像信号に対して水平・垂直方向にフィルタリングを行い、画像信号を複数個のサブバンドに周波数分解するウェーブレット変換手段として用いることを特徴とする請求項１記載の分析フィルタバンク装置。
【請求項３】
低域成分を階層的に分割するウェーブレット変換手段として用いることを特徴とする請求項１記載の分析フィルタバンク装置。
【請求項４】
画像またはサブバンドの境界部の、信号が不連続になる部分に対して、フィルタリングを施すことを特徴とする請求項１記載の分析フィルタバンク装置。
【請求項５】
上記第１の拡張手段及び第２の拡張手段は、ダウンサンプリングされた第１の集合及び上記差分信号に対して分析フィルタリングを行う際に不足する係数の個数分だけ、画像またはサブバンドの境界内に実在する係数を対称拡張して生成することを特徴とする請求項１記載の分析フィルタバンク装置。
【請求項６】
上記第１の切り捨て手段及び第２の切り捨て手段は、分析フィルタリングを行った後に生成された係数の内、画像またはサブバンドの境界部の外側の係数を除去することを特徴とする請求項１記載の分析フィルタバンク装置。
【請求項７】
入力信号を互いに異なる信号の集合に分割し、分割して得られた第１の集合及び第２の集合の双方から相手側に対してフィルタリング処理信号を加算もしくは減算するリフティング構造を有する分析フィルタバンク装置に関する分析フィルタバンク方法であって、
上記第１の集合を用いて第２の集合を予測するための予測処理を行う予測処理系統は、
第１の集合をダウンサンプリングしたダウンサンプリング信号を拡張する第１の拡張工程と
上記第１の拡張工程によって拡張された信号を用いて上記第２の集合を予測する処理を行う予測フィルタ工程と、
上記予測フィルタ工程が出力したフィルタ処理信号に含まれた拡張分の信号を切り捨てる第１の切り捨て工程を備え、
上記予測処理系統からの処理結果を用いて上記第１の集合を更新するための更新処理を行う更新処理系統は、
上記第２の集合をダウンサンプリングしたダウンサンプリング信号と上記予測処理系統の上記第１の切り捨て工程からの切り捨て出力との差分信号を拡張する第２の拡張工程と、
上記予測フィルタ手段と対をなすように上記更新処理系統に設けられて上記第２の拡張工程によって拡張された信号に更新処理を施す更新フィルタ工程と、
上記更新フィルタ工程が出力したフィルタ処理信号に含まれる拡張分の信号を切り捨てる第２の切り捨て工程を備えてなり、
上記第２の切り捨て工程からの切り捨て出力をダウンサンプリングされた上記第１の集合に加算した加算信号と、上記差分信号とを分析フィルタ出力信号とすることを特徴とする分析フィルタバンク方法。
【請求項８】
入力信号を互いに異なる信号の集合に分割し、分割して得られた第１の集合及び第２の集合の双方から相手側に対してフィルタリング処理信号を加算もしくは減算するリフティング構造を有する分析フィルタバンク装置によって実行される分析フィルタバンクプログラムであって、
上記第１の集合を用いて第２の集合を予測するための予測処理を行う予測処理系統は、
第１の集合をダウンサンプリングしたダウンサンプリング信号を拡張する第１の拡張工程と
上記第１の拡張工程によって拡張された信号を用いて上記第２の集合を予測する処理を行う予測フィルタ工程と、
上記予測フィルタ工程が出力したフィルタ処理信号に含まれた拡張分の信号を切り捨てる第１の切り捨て工程を備え、
上記予測処理系統からの処理結果を用いて上記第１の集合を更新するための更新処理を行う更新処理系統は、
上記第２の集合をダウンサンプリングしたダウンサンプリング信号と上記予測処理系統の上記第１の切り捨て工程からの切り捨て出力との差分信号を拡張する第２の拡張工程と、
上記予測フィルタ手段と対をなすように上記更新処理系統に設けられて上記第２の拡張工程によって拡張された信号に更新処理を施す更新フィルタ工程と、
上記更新フィルタ工程が出力したフィルタ処理信号に含まれる拡張分の信号を切り捨てる第２の切り捨て工程を備えてなり、
上記第２の切り捨て工程からの切り捨て出力をダウンサンプリングされた上記第１の集合に加算した加算信号と、上記差分信号とを分析フィルタ出力信号とすることを特徴とする分析フィルタバンクプログラム。
【請求項９】
第１の信号の集合及び第２の信号の集合の双方から相手側に対してフィルタリング処理信号を加算もしくは減算するリフティング構造を有する合成フィルタバンク装置であって、
上記第２の集合を用いて上記第１の集合を更新するための更新処理を行う更新処理系統は、
上記第２の集合を拡張する第１の拡張手段と、
上記第１の拡張手段によって拡張された信号に更新処理を施す更新フィルタ手段と、
上記更新フィルタ手段が出力したフィルタ処理信号に含まれた拡張分の信号を切り捨てる第１の切り捨て手段を備え、
上記更新処理系統の処理結果を用いて上記第２の集合を予測する予測処理系統は、
上記第１の集合と上記更新処理系統の上記第１の切り捨て手段からの切り捨て出力との差分信号を拡張する第２の拡張手段と、
上記更新フィルタ手段と対をなすように上記予測処理系統に設けられて上記第２の拡張手段によって拡張された信号に予測処理を施す予測フィルタ手段と、
上記予測フィルタ手段が出力したフィルタ処理信号に含まれる拡張分の信号を切り捨てる第２の切り捨て手段を備えてなり、
上記第２の切り捨て手段からの切り捨て出力を上記第２の集合に加算した加算信号をアップサンプルした信号のシフト信号と、上記差分信号をアップサンプルした信号とを合成して合成フィルタ出力信号とすることを特徴とする合成フィルタバンク装置。
【請求項１０】
周波数分解された係数に対して水平・垂直方向にフィルタリングを施し、画像信号を復元するウェーブレット逆変換手段として用いることを特徴とする請求項９記載の合成フィルタバンク装置。
【請求項１１】
サブバンドの境界部の、信号が不連続になる部分に対して、フィルタリングを施すことを特徴とする請求項９記載の合成フィルタバンク装置。
【請求項１２】
上記第１の拡張手段及び第２の拡張手段は、合成フィルタリングを行う際に不足する係数の個数分だけ、サブバンドの境界内に実存する係数を対称拡張して生成することを特徴とする請求項９記載の合成フィルタバンク装置。
【請求項１３】
上記第１の切り捨て手段及び第２の切り捨て手段は、合成フィルタリングを行った後に生成された係数の内、画像またはサブバンドの境界部の外側の係数を除去することを特徴とする請求項９記載の合成フィルタバンク装置。
【請求項１４】
第１の信号の集合及び第２の信号の集合の双方から相手側に対してフィルタリング処理信号を加算もしくは減算するリフティング構造を有する合成フィルタバンク装置に関する合成フィルタバンク方法であって、
上記第２の集合を用いて上記第１の集合を更新するための更新処理を行う更新処理工程は、
上記第２の集合を拡張する第１の拡張工程と
上記第１の拡張工程によって拡張された信号に更新処理を施す更新フィルタ工程と、
上記更新フィルタ工程が出力したフィルタ処理信号に含まれた拡張分の信号を切り捨てる第１の切り捨て工程を備え、
上記更新処理系統の処理結果を用いて上記第２の集合を予測する予測処理工程は、
上記第１の集合と上記更新処理工程の上記第１の切り捨て手段からの切り捨て出力との差分信号を拡張する第２の拡張工程と、
上記更新フィルタ工程と対をなすように上記予測処理工程に設けられて上記第２の拡張工程によって拡張された信号に予測処理を施す予測フィルタ工程と、
上記予測フィルタ工程が出力したフィルタ処理信号に含まれる拡張分の信号を切り捨てる第２の切り捨て工程を備えてなり、
上記第２の切り捨て工程からの切り捨て出力を上記第２の集合に加算した加算信号をアップサンプルした信号のシフト信号と、上記差分信号をアップサンプルした信号とを合成して合成フィルタ出力信号とすることを特徴とする合成フィルタバンク方法。
【請求項１５】
第１の信号の集合及び第２の信号の集合の双方から相手側に対してフィルタリング処理信号を加算もしくは減算するリフティング構造を有する合成フィルタバンク装置によって実行される合成フィルタバンクプログラムであって、
上記第２の集合を用いて上記第１の集合を更新するための更新処理を行う更新処理工程は、
上記第２の集合を拡張する第１の拡張工程と
上記第１の拡張工程によって拡張された信号に更新処理を施す更新フィルタ工程と、
上記更新フィルタ工程が出力したフィルタ処理信号に含まれた拡張分の信号を切り捨てる第１の切り捨て工程を備え、
上記更新処理系統の処理結果を用いて上記第２の集合を予測する予測処理工程は、
上記第１の集合と上記更新処理工程の上記第１の切り捨て手段からの切り捨て出力との差分信号を拡張する第２の拡張工程と、
上記更新フィルタ工程と対をなすように上記予測処理工程に設けられて上記第２の拡張工程によって拡張された信号に予測処理を施す予測フィルタ工程と、
上記予測フィルタ工程が出力したフィルタ処理信号に含まれる拡張分の信号を切り捨てる第２の切り捨て工程を備えてなり、
上記第２の切り捨て工程からの切り捨て出力を上記第２の集合に加算した加算信号をアップサンプルした信号のシフト信号と、上記差分信号をアップサンプルした信号とを合成して合成フィルタ出力信号とすることを特徴とする合成フィルタバンクプログラム。
【請求項１６】
入力信号を互いに異なる信号の集合に分割し、分割して得られた第１の集合及び第２の集合の双方から相手側に対してフィルタリング処理信号を加算もしくは減算するリフティング構造を有する分析フィルタバンク手段であって、上記第１の集合を用いて第２の集合を予測するための予測処理を行う予測処理系統は、第１の集合をダウンサンプリングしたダウンサンプリング信号を拡張する第１の拡張手段と、上記第１の拡張手段によって拡張された信号を用いて上記第２の集合を予測する処理を行う予測フィルタ手段と、上記予測フィルタ手段が出力したフィルタ処理信号に含まれた拡張分の信号を切り捨てる第１の切り捨て手段を備え、上記予測処理系統からの処理結果を用いて上記第１の集合を更新するための更新処理を行う更新処理系統は、上記第２の集合をダウンサンプリングしたダウンサンプリング信号と上記予測処理系統の上記第１の切り捨て手段からの切り捨て出力との差分信号を拡張する第２の拡張手段と、上記予測フィルタ手段と対をなすように上記更新処理系統に設けられて上記第２の拡張手段によって拡張された信号に更新処理を施す更新フィルタ手段と、上記更新フィルタ手段が出力したフィルタ処理信号に含まれる拡張分の信号を切り捨てる第２の切り捨て手段を備えてなり、上記第２の切り捨て手段からの切り捨て出力をダウンサンプリングされた上記第１の集合に加算した加算信号と、上記差分信号とを分析フィルタ出力信号とする分析フィルタバンク手段を、画像信号に対して水平・垂直方向にフィルタリングを行い、画像信号を複数個のサブバンドに周波数分解するウェーブレット変換手段として用いて、画像信号を周波数分解する周波数分解手段と、
上記周波数分解手段によって周波数分解されたサブバンドに対して量子化処理を施して量子化係数を生成する量子化手段と、
上記量子化手段によって生成された量子化係数に対してエントロピー符号化処理を施す符号化手段と
を備えることを特徴とする画像圧縮装置。
【請求項１７】
入力信号を互いに異なる信号の集合に分割し、分割して得られた第１の集合及び第２の集合の双方から相手側に対してフィルタリング処理信号を加算もしくは減算するリフティング構造を有する分析フィルタバンク装置に関する分析フィルタバンク工程であって、上記第１の集合を用いて第２の集合を予測するための予測処理を行う予測処理工程は、第１の集合をダウンサンプリングしたダウンサンプリング信号を拡張する第１の拡張工程と、上記第１の拡張工程によって拡張された信号を用いて上記第２の集合を予測する処理を行う予測フィルタ工程と、上記予測フィルタ工程が出力したフィルタ処理信号に含まれた拡張分の信号を切り捨てる第１の切り捨て工程を備え、上記予測処理系統からの処理結果を用いて上記第１の集合を更新するための更新処理を行う更新処理工程は、上記第２の集合をダウンサンプリングしたダウンサンプリング信号と上記予測処理工程の上記第１の切り捨て工程からの切り捨て出力との差分信号を拡張する第２の拡張工程と、上記予測フィルタ手段と対をなすように上記更新処理系統に設けられて上記第２の拡張工程によって拡張された信号に更新処理を施す更新フィルタ工程と、上記更新フィルタ工程が出力したフィルタ処理信号に含まれる拡張分の信号を切り捨てる第２の切り捨て工程を備えてなり、上記第２の切り捨て工程からの切り捨て出力をダウンサンプリングされた上記第１の集合に加算した加算信号と、上記差分信号とを分析フィルタ出力信号とする分析フィルタバンク工程を、画像信号に対して水平・垂直方向にフィルタリングを行い、画像信号を複数個のサブバンドに周波数分解するウェーブレット変換工程として用いて、画像信号を周波数分解する周波数分解工程と、
上記周波数分解工程によって周波数分解されたサブバンドに対して量子化処理を施して量子化係数を生成する量子化工程と、
上記量子化工程によって生成された量子化係数に対してエントロピー符号化処理を施す符号化工程と
を備えることを特徴とする画像圧縮方法。
【請求項１８】
圧縮画像データに対してエントロピー復号化処理を施す復号手段と、
上記復号手段によるエントロピー復号化処理によって得られた係数データを逆量子化する逆量子化手段と、
上記逆量子化手段からの各周波数成分の係数に対してウェーブレット逆変換処理を施すウェーブレット逆変換手段として用いる、第１の信号の集合及び第２の信号の集合の双方から相手側に対してフィルタリング処理信号を加算もしくは減算するリフティング構造を有する合成フィルタバンク装置であって、上記第２の集合を用いて上記第１の集合を更新するための更新処理を行う更新処理系統は、上記第２の集合を拡張する第１の拡張手段と、上記第１の拡張手段によって拡張された信号に更新処理を施す更新フィルタ手段と、上記更新フィルタ手段が出力したフィルタ処理信号に含まれた拡張分の信号を切り捨てる第１の切り捨て手段を備え、上記更新処理系統の処理結果を用いて上記第２の集合を予測する予測処理系統は、上記第１の集合と上記更新処理系統の上記第１の切り捨て手段からの切り捨て出力との差分信号を拡張する第２の拡張手段と、上記更新フィルタ手段と対をなすように上記予測処理系統に設けられて上記第２の拡張手段によって拡張された信号に予測処理を施す予測フィルタ手段と、上記予測フィルタ手段が出力したフィルタ処理信号に含まれる拡張分の信号を切り捨てる第２の切り捨て手段を備えてなり、上記第２の切り捨て手段からの切り捨て出力を上記第２の集合に加算した加算信号をアップサンプルした信号のシフト信号と、上記差分信号をアップサンプルした信号とを合成して合成フィルタ出力信号とする合成フィルタバンク手段と、
を備えることを特徴とする画像伸長装置。
【請求項１９】
圧縮画像データに対してエントロピー復号化処理を施す復号工程と、
上記復号工程によるエントロピー復号化処理によって得られた係数データを逆量子化する逆量子化工程と、
上記逆量子化工程からの各周波数成分の係数に対してウェーブレット逆変換処理を施すウェーブレット逆変換工程として用いる、第１の信号の集合及び第２の信号の集合の双方から相手側に対してフィルタリング処理信号を加算もしくは減算するリフティング構造を有する合成フィルタバンク装置に関する合成フィルタバンク工程であって、上記第２の集合を用いて上記第１の集合を更新するための更新処理を行う更新処理工程は、上記第２の集合を拡張する第１の拡張工程と、上記第１の拡張工程によって拡張された信号に更新処理を施す更新フィルタ工程と、上記更新フィルタ工程が出力したフィルタ処理信号に含まれた拡張分の信号を切り捨てる第１の切り捨て工程を備え、上記更新処理系統の処理結果を用いて上記第２の集合を予測する予測処理工程は、上記第１の集合と上記更新処理工程の上記第１の切り捨て手段からの切り捨て出力との差分信号を拡張する第２の拡張工程と、上記更新フィルタ工程と対をなすように上記予測処理工程に設けられて上記第２の拡張工程によって拡張された信号に予測処理を施す予測フィルタ工程と、上記予測フィルタ工程が出力したフィルタ処理信号に含まれる拡張分の信号を切り捨てる第２の切り捨て工程を備えてなり、上記第２の切り捨て工程からの切り捨て出力を上記第２の集合に加算した加算信号をアップサンプルした信号のシフト信号と、上記差分信号をアップサンプルした信号とを合成して合成フィルタ出力信号とする合成フィルタバンク工程と
を備えることを特徴とする画像伸長方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、低域側と高域側の双方から相手側に対してフィルタリング処理信号を加算もしくは減算するリフティング構造を有する分析フィルタバンク装置、分析フィルタバンク方法及び分析フィルタバンクプログラムに関する。また、本発明は、低域側と高域側の双方から相手側に対してフィルタリング処理信号を加算もしくは減算するリフティング構造を有する合成フィルタバンク装置、合成フィルタバンク方法及び合成フィルタバンクプログラムに関する。また、本発明は、上記フィルタバンク装置及びフィルタバンク方法を用いてなる画像圧縮装置及び画像圧縮方法に関する。また、本発明は、上記合成フィルタバンク装置及び合成フィルタバンク方法を用いてなる画像伸長装置及び画像伸長方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
信号、特に画像信号をフィルタリングして、周波数に分解するフィルタバンク装置が知られている。フィルタバンクは、画像の分析や圧縮の前段部に利用されており、国際標準方式のJPEGやJPEG2000でも使われている。本発明の応用範囲として、画像圧縮装置および伸長装置があるが、具体的には、デジタルカメラ、ビデオカメラ、携帯・移動体画像送受信端末（ＰＤＡ）、ノンリニア編集装置、放送局内の無線画像伝送装置、プリンタ、衛星画像、医用用画像等の圧縮・伸張器またはそのソフトウェアモジュール、ゲーム、３次元ＣＧで用いるテキスチャの圧縮・伸長器またはそのソフトウェアモジュール等がある。
【０００３】
画像信号は有限中の信号であり、画像の境界部には信号は存在せず、その部分で必ず不連続が生じる。従って、画像境界部のフィルタリングをどのように行えば、不連続の影響が少ないかについて、多くの研究や検討が成されて来た。
【０００４】
1994年にIEEE Transactions on Image Processing., vol.3.1に論文掲載された”A development of symmetric extension methods for subband image coding”では、画像境界部の信号を対称拡張（鏡像関係になるように）する手法を提案している。
【０００５】
また、ISOの国際標準方式であるJPEG2000でも、ウェーブレット変換、ウェーブレット逆変換を行う際、対称拡張を採用している。これによって画像の境界部やタイル間の境界での歪が低減される効果がある。
【０００６】
ところで、画像信号をフィルタリングする手段として、最も一般的な演算方法は、畳み込み演算と言われる手段である。これは、デジタルフィルタの最も基本的な実現手段で、フィルタのタップ係数に、実際の入力データを畳み込み乗算するものである。しかしこの欠点は、タップ長が長いと、その分、計算負荷が増えることである。
【０００７】
これを解決する手段として、W.Swelden氏が1996年にApplied and Computational Harmonic Analysis 3, 186-200に論文掲載した”The Lifting Scheme : A Custom Design Construction of Biorthogonal Wavelets“で紹介された、ウェーブレット変換のリフティング手段がある。
【０００８】
【非特許文献１】”A development of symmetric extension methods for subband image coding” IEEE Transactions on Image Processing., vol.3.11994
【非特許文献２】”The Lifting Scheme : A Custom Design Construction of Biorthogonal Wavelets“  Applied and Computational Harmonic Analysis 3, 186-200. 1996. W.Swelden.
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
しかし、対称拡張は、境界部の不連続を低減する効果はあるが、拡張を行うため原信号以外の端点が増加するという虞がある。
【００１０】
本発明は上記実情に鑑みてなされたものであり、リフティングを用いた画像境界部の対称拡張を行うことで、畳み込み演算よりも計算負荷と消費メモリが軽減しながら、更に端点増加を抑えるフィルタバンク装置、フィルタバンク方法及びフィルタバンク方法の提供を目的とする。
【００１１】
本発明は上記実情に鑑みてなされたものであり、リフティングを用いた画像境界部の対称拡張を行うことで、畳み込み演算よりも計算負荷と消費メモリが軽減しながら、更に端点増加を抑える合成フィルタバンク装置、合成フィルタバンク方法及び合成フィルタバンク方法の提供を目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
本発明に係る分析フィルタバンク装置は、上記課題を解決するために、  入力信号を互いに異なる信号の集合に分割し、分割して得られた第１の集合及び第２の集合の双方から相手側に対してフィルタリング処理信号を加算もしくは減算するリフティング構造を有する分析フィルタバンク装置であって、上記第１の集合を用いて第２の集合を予測するための予測処理を行う予測処理系統は、第１の集合をダウンサンプリングしたダウンサンプリング信号を拡張する第１の拡張手段と、上記第１の拡張手段によって拡張された信号を用いて上記第２の集合を予測する処理を行う予測フィルタ手段と、上記予測フィルタ手段が出力したフィルタ処理信号に含まれた拡張分の信号を切り捨てる第１の切り捨て手段を備え、上記予測処理系統からの処理結果を用いて上記第１の集合を更新するための更新処理を行う更新処理系統は、上記第２の集合をダウンサンプリングしたダウンサンプリング信号と上記予測処理系統の上記第１の切り捨て手段からの切り捨て出力との差分信号を拡張する第２の拡張手段と、上記予測フィルタ手段と対をなすように上記更新処理系統に設けられて上記第２の拡張手段によって拡張された信号に更新処理を施す更新フィルタ手段と、上記更新フィルタ手段が出力したフィルタ処理信号に含まれる拡張分の信号を切り捨てる第２の切り捨て手段を備えてなり、上記第２の切り捨て手段からの切り捨て出力をダウンサンプリングされた上記第１の集合に加算した加算信号と、上記差分信号とを分析フィルタ出力信号とする。
【００１３】
本発明に係る合成フィルタバンク装置は、上記課題を解決するために、第１の信号の集合及び第２の信号の集合の双方から相手側に対してフィルタリング処理信号を加算もしくは減算するリフティング構造を有する合成フィルタバンク装置であって、上記第２の集合を用いて上記第１の集合を更新するための更新処理を行う更新処理系統は、上記第２の集合を拡張する第１の拡張手段と、上記第１の拡張手段によって拡張された信号に更新処理を施す更新フィルタ手段と、上記更新フィルタ手段が出力したフィルタ処理信号に含まれた拡張分の信号を切り捨てる第１の切り捨て手段を備え、上記更新処理系統の処理結果を用いて上記第２の集合を予測する予測処理系統は、上記第１の集合と上記更新処理系統の上記第１の切り捨て手段からの切り捨て出力との差分信号を拡張する第２の拡張手段と、上記更新フィルタ手段と対をなすように上記予測処理系統に設けられて上記第２の拡張手段によって拡張された信号に予測処理を施す予測フィルタ手段と、上記予測フィルタ手段が出力したフィルタ処理信号に含まれる拡張分の信号を切り捨てる第２の切り捨て手段を備えてなり、上記第２の切り捨て手段からの切り捨て出力を上記第２の集合に加算した加算信号をアップサンプルした信号のシフト信号と、上記差分信号をアップサンプルした信号とを合成して合成フィルタ出力信号とする。
【発明の効果】
【００１４】
本発明によれば、リフティング手段の優れた特徴である分析側と合成側とで完全再構成が可能なこと、及びリフティングの過程で端点拡張と端点除去を行っても、その劣化が影響しないことの利点を生かすことができるので、画像境界部での対称拡張を行う際に、端点数の増加を不要とするので、フィルタリングの計算負荷が増えないという効果がある。このため、画像圧縮処理及び画像伸長処理では計算時間を短縮でき、かつ構成を複雑化しない。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１５】
以下、本発明を実施するための最良の形態について図面を参照しながら説明するが、先ず、本実施の形態の説明の前に、フィルタバンクの一般的な構成について説明しておく。図１は、幾つかある手法の中で最もポピュラーなウェーブレット変換であるオクターブ分割を複数レベルに渡って行った例である。尚、同図の場合はレベル数が３であり、入力信号１１０を、低域分析フィルタH0(z)１１と高域分析フィルタH1(z)１２とによって、低域と高域に分割し、且つ低域成分のみを階層的に分割する構成を取っている。
【００１６】
また図１は便宜上１次元の信号（例えば画像の水平成分）についてのウェーブレット変換であるが、これを２次元に拡張することで２次元画像信号に対応することができる。次に動作について説明する。入力画像信号１１０は、まず低域分析フィルタH0(z)１１と高域分析フィルタH1(z)１２とによって帯域分割され、得られた低域成分と高域成分は、ダウンサンプラ１３によって、解像度をそれぞれ２分の１倍に間引かれる（レベル１）。
【００１７】
この時の出力がL成分１１１とH成分１１６の２つである。そして間引かれた内の低域成分のみが再び前記ローパスフィルタH0(z)とハイパスフィルタH1(z)とによって帯域分割され、ダウンサンプラ１３によって、解像度をそれぞれ２分の１倍に間引かれる（レベル２）。
【００１８】
この処理を所定のレベルまで行うことで、低域成分を階層的に帯域分割した帯域成分が順次生成されていくことになる。レベル２で生成された帯域成分は、LL成分１１２とLH成分１１５である。図１はレベル３まで帯域分割した結果、LLL成分１１３、LLH成分１１４、LH成分１１５、H成分１１６が生成されていることを示している（LはLowで低域、HはHighで高域を示す）。
【００１９】
他方、図２は図１の逆の動作を行うウェーブレット逆変換の構成である。まずレベル３のLLL成分１１３とLLH成分１１４が2倍にアップサンプルされて、その後、低域合成フィルタF0(z)１５と高域合成フィルタF1(z)１６とによって帯域合成される。両者の合成結果は加算器１７で加算されてLL成分１１７が出力される。
【００２０】
次にレベル2のLH成分１１５が2倍にアップサンプルされて、その後高域合成フィルタF1(z)によって帯域合成される。一方、前記LL成分１１７は2倍にアップサンプルされて、その後低域合成フィルタF0(z)によって帯域合成される。両者の結果は加算器で加算されてその結果はL成分１１８として出力される。
【００２１】
以上の操作をレベル１まで行うことで、最終的に出力信号１１９が生成される。図３は上記の1次元のウェーブレット変換を2次元画像信号に対して行った場合に、生成される帯域を図示したものである。2レベルまでウェーブレット変換を行った結果、7個の帯域が生成されることがわかる。
【００２２】
次に、リフティング手段を用いた分析フィルタバンクの従来の例について、図４を用いて説明する。この従来の例は、本発明に至る経過を説明するためにここで挙げている。図中、１８は２分の１のダウンサンプラ、１９は遅延器、２０は減算器、２１は丸め器、２２はPredictフィルタ、２３は加算器、２４は丸め器、２５はUpdateフィルタである。尚、リフティングという名称は、図中にもある通り、Low側とHigh側の双方から相手側に対してフィルタリングされた係数を加算もしくは減算する操作から由来している。
【００２３】
次に動作について説明する。入力信号１２０の内、偶数番目の画素はXeven、奇数番目の画素はXoddとして分ける。Xoddを遅延器１９で時間遅延させ、さらにダウンサンプラ１８で解像度を２分の１に落としてB(z)が生成される。
【００２４】
一方、Xevenはダウンサンプラ１８で解像度を２分の１に落とされA(z)が得られるが、これに対してPredictフィルタP(z)を施す。更にその後に丸め器において丸め処理が施され、その結果とB(z)との間で差分が取られる。これは高域側の出力H(z)として送出される。尚、上記の時間遅延とは、画像の場合には、1画素または１係数シフトすることを意味している。
【００２５】
他方、H(z)に対してUpdateフィルタU(z)をかけた出力に丸め処理が施された信号と、前記A(z)との間で加算が取られ、その加算結果は低域側の出力L(z)として送出される。以上がリフティングによる基本的な動作である。
【００２６】
ここで、上記のP(z)、U(z)のフィルタ係数について以下述べる。例えば、低域フィルタが９タップ、高域フィルタが７タップのフィルタを実現する場合、フィルタの係数（ｚ変換表現）は以下の式（１）、（２）の様に表すことが出来る。
P(z)= (-1+9z-1+9z-2-z-3)/16・・・（１）
U(z)= (1+z-1)/4・・・（２）
従って、P(z)は４タップ、U(z)は２タップで、しかもどちらも割り算はビットシフト（２のべき乗なので）で演算が出来るという優れた特徴を持っている。この時、低域フィルタL(z)と高域フィルタH(z)のそれぞれのフィルタ係数（ｚ変換表現）は下記の式（３）、（４）の通りになる。
L(z)= (1-8z-2+16z-3+46z-4+16z-5-8z-6+ z-8)/64・・・（３）
H(z)= (1-9z-2+16z-3-9z-4+ z-6)/16・・・（４）
しかし、フィルタ係数が整数であるがために、実際の画素とのフィルタリングでは演算精度を上げるために四捨五入を用いることが一般的である。例えば、画素配列(a,b,c,d)を上記P(z)のフィルタでフィルタリングすると、round( a×(-1)+b×9+c×9+d×(-1) )という操作を行う（roundは四捨五入計算）。従って、図１のRoundの丸め器は、上記の四捨五入の操作を行うので、四捨五入に起因する丸め誤差が発生する可能性がある。
【００２７】
次に、リフティング手段を用いた合成フィルタバンクの実施形態について、図５を用いて説明する。低域成分L(z)と高域成分H(z)を入力してY(z)を出力するのが、フィルタバンクの動作である。
【００２８】
高域成分H(z)はUpdateフィルタU(z)でフィルタリングされた後、丸め処理が施され、その結果はL(z)との間で差分が取られる。従って図4との関係から、この差分結果は完全にA(z)と一致することがわかる。
【００２９】
次に、A(z)にPredictフィルタP(z)のフィルタリングを行った後に、丸め処理を行い、その結果をH(z)との間で加算を取る。図４との関係から、この加算結果は完全にB(z)と一致することがわかる。
【００３０】
A(z)とB(z)をそれぞれ2倍のアップサンプリングを行って生成された信号を、最後に加算して出来た信号Y(z)は、図４の入力X(z)と同一になるのが完全再構成である。
【００３１】
以上が、リフティング手段を用いた分析フィルタバンクと合成フィルタバンクの構成及び実現手段であり、前述したとおり、ここまでは従来技術によるものである。この従来の構成では、リフティング手段でRound（丸め処理）による歪が、リフティングの演算過程内で発生しても、これを分析側と合成側でキャンセルしてしまう。
【００３２】
ということは、図４、図５でのRoundの代わりに、何らかの信号成分の切捨て等の処理を行っても、それをリフティング内部でキャンセルすることで、歪や劣化などの悪影響を除去する効果が期待できる。
【００３３】
従って、本発明の目的の部分で述べた、画像の境界部での対称拡張フィルタリングにおいて、端点数を拡張して増えた信号成分を切り捨て処理しても、劣化を伴わない状態でリフティングの利点である完全再構成が可能になる。
【００３４】
また、本発明によって、リフティングの利点に生かすことで、画像境界部での対称拡張フィルタリングを行う際、従来問題となっていた端点数増加による演算の負荷を軽減することが出来る。
【００３５】
図６は、本発明の実施形態の構成図である。図４との相違点は、予測フィルタP(z)４０の前段部に拡張部EA0[ ]３９を、また予測フィルタP(z)４０の後段部にRoundの代わりに切り捨て部EB0[ ]４１を設けたこと、さらに更新フィルタU(z)４５の前段部に拡張部４６EA1 [ ]を、また更新フィルタU(z)４５の後段部にRoundの代わりに切り捨て部EB1[ ]４４を備えた点である。
【００３６】
つまり、この分析フィルタバンク装置は、入力信号を互いに異なる信号の集合に分割し、分割して得られた第１の集合及び第２の集合の双方から相手側に対してフィルタリング処理信号を加算もしくは減算するリフティング構造を有する分析フィルタバンク装置であって、上記第１の集合（偶数信号Xeven(z)）を用いて第２の集合（奇数信号Xodd(z)）を予測するための予測処理を行う予測処理系統は、第１の集合の解像度を１／２のダウンサンプラ３６でダウンサンプリングしたダウンサンプリング信号A(z)を拡張する第１の拡張部３９と、第１の拡張部３９によって拡張された信号を用いて上記第２の集合を予測する処理を行う予測フィルタ４０と、予測フィルタ４０が出力したフィルタ処理信号に含まれた拡張分の信号を切り捨てる第１の切り捨て部４１を備え、予測処理系統からの処理結果を用いて上記第１の集合を更新するための更新処理を行う更新処理系統は、上記第２の集合を１／２のダウンサンプラ３８でダウンサンプリングしたダウンサンプリング信号B(z)と上記予測処理系統の上記第１の切り捨て部４１からの切り捨て出力との差分信号を拡張する第２の拡張部４６と、予測フィルタ４０と対をなすように上記更新処理系統に設けられて上記第２の拡張部４６によって拡張された信号に更新処理を施す更新フィルタ４５と、更新フィルタ４５が出力したフィルタ処理信号に含まれる拡張分の信号を切り捨てる第２の切り捨て部４４を備えてなり、第２の切り捨て部４４からの切り捨て出力をダウンサンプリングされた上記第１の集合に加算した加算信号L(z)と、上記差分信号H(ｚ）とを分析フィルタ出力信号とする。
【００３７】
この図６に示す構成は、上記図１の１レベル分の回路部２０１、２０２或いは２０３として用いられる。図６において、入力信号１２０の各画素は偶数番目の画素Xevenと奇数番目の画素Xoddとに分けられる。偶数番目の画素Xevenは、１／２ダウンサンプラ３６で解像度を２分の１に落とされてダウンサンプル信号A(z)とされ、予測処理系統の拡張部３９及び加算器４３に供給される。一方、奇数番目の画素Xoddは、遅延機３７で時間遅延され、さらに１／２のダウンサンプラ３８で解像度が２分の１に落とされてダウンサンプル信号B(z)とされて減算器４２に供給される。
【００３８】
以下、図６に示した分析フィルタバンク装置の動作について図７のフローチャートを用いて説明する。先ず、ダウンサンプリング信号A(z)に対して拡張部EA0[ ]３９では、例えば予測フィルタP(z)４０のフィルタリングの際に必要になる、画像境界部外側の端点の拡張を行う（ステップＳ１)。ここでは既に述べた対称拡張手段を用いれば良い。図８は対称拡張法を図示したもので、実線領域が実際にフィルタリングの対象になる画像ＲＴの境界で、点線部はフィルタリングが及ぶ範囲ＲＦの外周である。水平・垂直方向に、画像内部の係数を用いて外部の係数を補填する操作が行われる。この時、画像内部と外部の係数同士は、境界を中心に鏡像関係になるように対称拡張が行われる。つまり、図８にあって、ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆは全て画素（係数）を表す。例えば、画素ａを水平方向にフィルタリングするときには、フィルタリング対象の原画像ＲＴ内の画素ａ，ｂ，ｃを実線を基準と鏡像関係となるようにフィルタリングの及び範囲ＲＦに対称拡張している。
【００３９】
拡張部EA0[ ]３９で端点拡張をした後、拡張された信号に対して予測フィルタP(z)４０でフィルタリングを行い（ステップＳ２）、そのフィルタリング結果は切り捨て部EB0[ ]４１において、端点の切捨て操作が行われる（ステップＳ３）。図８で言えば、外周領域の係数（水平方向ではa,b,c、垂直方向ではd,e,f）を切り捨てることを意味する。
【００４０】
切り捨て部EB0[ ]４１の切り捨て結果は、ダウンサンプリング信号B(z)との間で減算器４２により差分が取られ、この結果が高域成分H(z)になる（ステップＳ４）。高域信号H(z)は次に第２の信号処理系の拡張部EA1[ ]４６で、更新フィルタU(z)４５のフィルタリングの際に必要になる、画像境界部外側の端点の拡張を行う（ステップＳ５）。拡張部EA1 [ ]４６で端点拡張をした後、拡張された信号に対して更新フィルタU(z)４５のフィルタリングを行い（ステップＳ６）、そのフィルタリング結果は切り捨て部EB1[ ]４４において、端点の切捨て操作が行われる（ステップＳ７）。切り捨て部EB1[ ]４４の切り捨て処理結果は、ダウンサンプリング信号A(z)との間で加算器４３により加算が取られて低域信号L(z)を出力する（ステップＳ８）。
【００４１】
以上の動作を以下に数式化して示す。まずは、入力信号X(z)を、その偶数点A(z)と奇数点B(z)とに分配すると、以下の式（５）になる。
X(z)= A(z2) +z-1 B(z2)・・・（５）
次にA(z)とB(z)に、リフティング手段の1段目の動作が行われた結果、その出力H(z)は以下の式（６）になる。
H(z)＝B(z)- EB0[ EA0[ A(z) ] P(z) ] ・・・（６）
更に、H(z)に2段目の動作が行われた結果、その出力L(z)は以下の式（７）になる。
L(z)＝A(z)＋EB1[ EA1[ H(z) ] U(z) ] ・・・（７）
以上が、順方向のリフティング構成による実現手段である。
【００４２】
上記式（６）ではEA0[ A(z) ]で端点増加があるが、EB0[ EA0[ A(z) ] P(z) ]によって端点切り捨て捨てが行われるので結局、B(z)と端点数は同じである。同様に、式（７）ではEA1[ H(z) ] で端点増加があるが、EB1[ EA1[ H(z) ] U(z) ] によって端点切り捨て捨てが行われるので結局、A(z)と端点数は同じである。従って、最終的な出力であるL(z)とH(z)の端点数も、それぞれA(z)、B(z)と同様である。
【００４３】
次に他の実施の形態について説明する。図９はリフティングを用いた合成フィルタリングの構成図である。図６に示した分析フィルタバンク装置の逆の処理を行うものであり、図６の分析フィルタバンク装置からの出力である低域側の出力信号L(z)と、高域側の出力信号H(z)とが供給される。
【００４４】
本構成は、1個の差分器４７、1個の加算器５４、1個の遅延器５７、2個のアップサンプラ５５及び５６、更新フィルタU(z)４９、予測フィルタP(z)５２、及び更新フィルタU(z)４９の前段部の拡張部EA1[ ]５０、更新フィルタU(z)４９の後段部に切り捨て部EB1[ ]４８、予測フィルタP(z)５２の前段部の拡張部EA0[ ]５１、後段部に切り捨て部５３EB0[ ]を備える。
【００４５】
上記低域側の出力信号L(z)は、減算器４７に供給される。また、上記高域側の出力信号H(z)は、拡張部５０及び加算器５４に供給される。
【００４６】
つまり、この合成フィルタバンクは、低域側（第１の信号の集合）L(z)と高域側（第２の信号の集合）H(z)の双方から相手側に対してフィルタリング処理信号を加算もしくは減算するリフティング構造を有する合成フィルタバンク装置であって、上記第２の集合を用いて上記第１の集合を更新するための更新処理を行う更新処理系統は高域側（第２の集合）入力信号H(z)を拡張する第１の拡張部５０と、上記第１の拡張部５０によって拡張された信号に更新処理を施す更新フィルタ４９と、更新フィルタ４９が出力したフィルタ処理信号に含まれた拡張分の信号を切り捨てる第１の切り捨て部４８を備え、高域側H(z)に対するフィルタリング処理信号を生成する予測処理系統は、低域側入力信号L(z)と上記第１の信号処理系統の上記第１の切り捨て部４８からの切り捨て出力との差分信号（減算器４７の減算出力信号）A'(z)を拡張する第２の拡張部５１と、更新フィルタ４９と対をなすように第２の信号処理系統に設けられて第２の拡張手段５１によって拡張された信号に予測処理を施す予測フィルタ５２と、予測フィルタ５２が出力したフィルタ処理信号に含まれる拡張分の信号を切り捨てる第２の切り捨て部５３を備えてなり、第２の切り捨て部５３からの切り捨て出力を上記高域側入力信号に加算した加算信号（加算器５４の加算出力）B'(z)を２倍のアップサンプル部５６によりアップサンプルした信号の遅延器５７によるシフト信号と、上記差分信号A'(z)をアップサンプル部５５により２倍にアップサンプルした信号とを合成部５８により合成して合成フィルタ出力信号Y(z)とする。
【００４７】
この図９に示す構成は、上記図２の１レベル分の回路部２０６、２０７或いは２０８として用いられる。
【００４８】
以下、これらの動作について図１０のフローチャートを用いて説明する。先ず、高域側入力信号H(z)に対して拡張部EA１[ ]５０では、端点の拡張を行う（ステップＳ１１）。つぎに、拡張された信号に対して更新フィルタ４９では更新処理を施す（ステップＳ１２）。ステップＳ１３では、更新のフィルタリング結果に対して切り捨て部４８は端点の切り捨てを行う。次に、ステップＳ１４では、低域側入力信号L(z)と上記第１の信号処理系統の上記第１の切り捨て部４８からの切り捨て出力との差分信号（減算器４７の減算出力信号）A'(z)をとり、アップサンプルする。
【００４９】
さらにステップＳ１５では、差分信号（減算器４７の減算出力信号）A'(z)の端点を第２の拡張部５１で拡張する。ステップＳ１６では、第２の拡張手段５１によって拡張された信号に予測フィルタ５２を用いて予測処理を施す。そして、ステップＳ１７では、予測フィルタ５２が出力したフィルタ処理信号に含まれる拡張分の信号を第２の切り捨て部５３で切り捨てる。ステップＳ１８では、第２の切り捨て部５３からの切り捨て出力を上記高域側入力信号に加算した加算信号（加算器５４の加算出力）B'(z)を２倍のアップサンプル部５６によりアップサンプルする。ステップＳ１９では、アップサンプルした信号を遅延器５７によりシフトする。最後に、ステップＳ２０にて、遅延器５７によるシフト信号と、上記差分信号A'(z)をアップサンプル部５５により２倍にアップサンプルした信号とを合成部５８により合成して合成フィルタ出力信号Y(z)とする。
【００５０】
図９のリフティング構成によると、入力L(z)とH(z)は以下の式（８）、式（９）の関係式によって、図中のA'(z)とB'(z)が得られる。
A'(z)= L(z) - EB1[ EA1[ H(z) ] U(z) ] ・・・（８）
B'(z)= H(z) + EB0[ EA0[ A(z) ] P(z) ] ・・・（９）
一方、リフティングによる合成フィルタリングの出力結果Y(z)は、図９より以下の式（１０）になることは明らかである。
Y(z)= A'(z2) +z-1 B'(z2)・・・（１０）
図６に示した実施の形態では、リフティング手段を用いた分析フィルタリングの説明を行った。この分析フィルタリングを用いてウェーブレット変換を備え、その後段に量子化、そして符号化を行えば、画像圧縮装置を構成することが出来る。
【００５１】
図１１は、画像圧縮装置の構成図である。入力信号１２０に対してウェーブレット変換部６０で、所定のレベル数分だけウェーブレット変換を行う。その結果生成されるウェーブレット変換係数１２１を量子化部６１で量子化する。
【００５２】
量子化手段としては、通常用いるスカラー量子化（下記：式１１）を用いれば良い。
Q＝ｘ/ Δ   ・・・（１１）
ここで、ｘはウェーブレット変換係数値、Δは量子化インデックス値である。
【００５３】
上記手段によって得られた量子化係数１２２は、エントロピー符号化部６２において、エントロピー符号化されて、符号化ビットストリーム１２３が出力される。エントロピー符号化部６２で用いられる手段としては、可変長符号化手段の他、算術符号化手段があるが、これらのエントロピー符号化手段については、各研究機関より研究成果が報告されており、それらを用いれば良い。例えば、JPEG2000で採用されているEBCOTと呼ばれる方式や、JPEGで使われているハフマン符号化などがその適用例である。
【００５４】
上述した図９に示した実施の形態では、リフティング手段を用いた合成フィルタリングの説明を行った。この合成フィルタリングを用いてウェーブレット逆変換を備え、その前段に復号化、逆量子化を行えば、画像伸長装置を構成することが出来る。
【００５５】
図１２は、画像伸長装置の構成図である。入力符号化ストリーム１２３に対してエントロピー復号化手段によって、量子化係数１２４が出力される。ここで、エントロピー復号化部６３で用いられる手段としては、上記のエントロピー符号化手段の場合と同様に、可変長復号化手段の他、算術復号化手段がある。
【００５６】
量子化係数１２４は、逆量子化部６４で逆量子化の操作が行われ（式８を参照）、ウェーブレット変換係数１２５が出力される。
x＝Q× Δ  ・・・（１２）
ここで、ｘはウェーブレット変換係数値、Δは量子化インデックス値、Qは量子化係数である。
【００５７】
ウェーブレット変換係数１２５は、ウェーブレット逆変換部６５で所定のレベル数分だけ、ウェーブレット逆変換を行い、最終的な画像１２６を出力する。
【００５８】
なお、図６に構成を示した分析バンクフィルタ装置、図９に構成を示した合成フィルタ装置では、リフティングの段階Ｍを２とした構成とした。これはダウンサンプラの解像度の倍率（１／Ｍ＝１／２）と、アップサンプラの解像度の倍率（Ｍ＝２）に関連する。
【００５９】
図１３にはリフティングの段階Ｍを一般化した分析フィルタバンク装置の構成を例示する。入力信号は互いに異なるＭの集合に分割される。この分割は遅延器７２、７４にて行われる。また、各段階には、ダウンサンプラ７１、７３、７５が設けられる。第１の集合と第２の集合に関する構成は、図６に示した構成と同様である。予測処理系統は拡張部７６と予測フィルタ７７と切り捨て部７８からなる。また、切り捨て部７８の切捨て出力は減算器７９に供給されている。また、第２の集合と第１の集合との更新処理系統は拡張部８４と更新フィルタ８５と切り捨て部８６からなる。切り捨て部８６の切り捨て出力は加算器８７に供給される。
【００６０】
同様に、第１の集合と第Ｍの集合との間の予測処理系統は、拡張部８０と、予測フィルタ８１と、切り捨て部８２からなる。切り捨て部８２の切り捨て出力は、減算器８３に供給される。また、第Ｍの集合と第１の集合との更新処理系統は拡張部８８と、更新フィルタ８９と、切捨て部９０からなる。切り捨て部９０の出力は加算器９１に供給される。以下、第２の集合と第３の集合間の予測処理系統や、更新処理系統も同様となる。
【００６１】
なお、本発明は、図６、図９及び図１３に示したハードウェア構成にのみ限定されるものではなく、図７及び図１０に示した処理手順のソフトウェアプログラムを、ＣＰＵをバスでＨＤＤ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、通信Ｉ／Ｆに接続した構成のコンピュータで実行することによっても実現可能である。その場合、上記ソフトウェアプログラムは、ＨＤＤ、ＲＯＭやあるいはリムーバブルな記憶メディアに格納される。
【図面の簡単な説明】
【００６２】
【図１】1次元の分析フィルタバンク（ウェーブレット変換）を説明する図である。
【図２】1次元の合成フィルタバンク（ウェーブレット逆変換）を説明する図である。
【図３】２次元画像の帯域分割を示す図（分割レベル＝２）である。
【図４】リフティング手段による分析フィルタの構成図である。
【図５】リフティング手段による合成フィルタの構成図である。
【図６】本発明によるリフティング手段による分析フィルタの構成図である。
【図７】分析フィルタの処理手順を示すフローチャートである。
【図８】対称拡張手段によるフィルタリングを説明する図である。
【図９】本発明によるリフティング手段による合成フィルタの構成図である。
【図１０】合成フィルタの処理手順を示すフローチャートである。
【図１１】画像圧縮装置のブロック図である。
【図１２】画像伸長装置のブロック図である。
【図１３】リフティングの段階をＭとしたときの分析フィルタの構成図である。
【符号の説明】
【００６３】
３６  ダウンサンプラ、３７  遅延器、３８  ダウンサンプラ、３９  拡張部、４０  予測フィルタ、４１  切り捨て部、４２  減算器、４３  加算器、４４  切り捨て部、４５  更新部、４６  拡張部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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