(57)【要約】【課題】３次元表面形状計測器によるの高精度の測定表面データを立体形状の構築方法や板状物体の板厚計測法を解決すべき課題とする。【解決手段】位置合せ用の治具として球体を使用し、計測される複数の表面の位置座標から基準点となる球体の中心座標を同定し、該同定された3個以上の直径の異なる球体の中心座標を異なる基準点として使用し、該基準点が個別の表面データにおいて共有される条件から数値演算により各個別データを結合し，立体形状を構築する。また、板状物体について共通の座標で表わされたおもて面とうら面の位置データを利用して、板厚を算定する。【選択図】図５
2008209244.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
位置合せ用の治具として球体を使用し、計測される複数の表面の位置座標から基準点となる球体の中心座標を同定し、該同定された3個以上の直径の異なる球体の中心座標を異なる基準点として使用し、該基準点が個別の表面データにおいて共有される条件から数値演算により各個別データを結合し，立体形状を構築することを特徴とする３次元表面形状計測器による表面データからの立体形状の構築方法。
【請求項２】
位置合せ用の治具として球体を使用し、計測される板状物体のおもて面とうら面の表面の位置座標から基準点となる球体の中心座標を同定し、該同定された3個以上の直径の異なる球体の中心座標を異なる基準点として使用し、該基準点が各計測データにおいて共有される条件から数値演算により板状物体の板厚を計測する方法。
【請求項３】
請求項１記載の球体として略真球の球体を用い，該球体の直径が計測ピッチに対して十分に大きくとり（好ましくは球体の直径を計測ピッチに対して5倍程度以上にとる），計測された複数の表面データから基準点となる球体の中心座標を最小自乗法で同定することを特徴とする請求項１の立体形状の構築方法。
【請求項４】
請求項２記載の球体として略真球の球体を用い，該球体の直径が計測ピッチに対して十分に大きくとり（好ましくは球体の直径を計測ピッチに対して5倍程度以上にとる），計測されたおもて面とうら面の表面データから基準点となる球体の中心座標を最小自乗法で同定することを特徴とする請求項２の板厚計測法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、３次元表面形状計測器による表面データからの立体形状の構築方法と板状物体の板厚計測法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
近年，レーザー変位センサーなど非接触型の計測器の精度が向上したため，表面の立体形状測定には二軸移動装置と組み合わせた測定装置が良く用いられる．なかでも，小型物体の表面形状計測には電動の二軸ステージとレーザー変位センサーを組み合わせた市販の高精度の表面形状計測器（図１）が多く利用されている．
一般的にこれらの機器では，水平にセットされたステージ上に被計測物を置き，ステージを水平面内であらかじめ設定した計測ピッチで移動させて，水平面(x-y)の座標をステージに取り付けられたエンコーダーで，鉛直面(z)の座標をステージ上部に独立で固定されたレーザー変位センサーで測定する構造をとっている．従って，一度に計測できる範囲はステージ上のレーザー変位センサーが対面する表面に限られ，また計測データは計測ピッチごとの離散的なものとなる．こうした制約から，おもて面とうら面など、二面以上の個別の表面形状計測データを結合して三次元形状を構築することは容易ではない．
このような問題点を解決するために，複数の個別データを結合するための基準点が必要となる．基準点はひとつの被計測物に対して３点以上必要で，複数回おこなう個別に計測各時において視準できなくてはならない．また，基準点の計測精度が最終的な結合データに大きく影響するため，どこから視準しても正確な点(ポイント)を示すことが要求される．
こうした条件を勘案し，従来用いられた方法は，(a)被計測物の角部を基準点とする方法（非特許文献１），(b)回転ステージ上に規則正しく配置した２個以上の基準球による方法（非特許文献2），(c)板状物体について，被計測物の厚みが既知点の表面や裏面に的 (ターゲット)を設定し，表裏の個別の計測データを結合する方法，(d)被計測物体を載せる基準平面板に描いた色を変えた４本の基線の交点を基準点とし，画像計測で統合する方法（非特許文献3）などがある．また，一度に計測できる範囲を超える被計測物を分割して計測する方法として， (e) 基準点として球体を使用しその中心座標を用いる手法などが考えられている．（特許文献１）
(a)の方法では基準点とする角部は任意の方向から視準が難しいことと，一定ピッチで計測するシステムでは角点を精度良く測定することが難しい．さらに，３個以上の基準点となる角点を各面の計測時に簡単に同定できない．(b)の方法ではステージの形状に制限があることと，ステージ上においた被計測物体の底面の画像を得ることができない．(c)の方法では，板にそりがあるような場合に精度が低下する．板厚の測定にも誤差が入りやすい．(d)の方法では，基線には或る程度の太さが避けられず，交点として求められる基準点はある大きさを持つことになる．基線の色を変えて基準点を識別する方法は画像計測でしか用いることができない．また，(e) の方法では，その対象を被計測物の一側面についての統合手法を提案するもので，三次元空間の座標を統合する手法とは言えない．また，具体的に中心座標を求める方法や径の異なる3個以上の基準点自動識別し，これを用いて個別の表面データから立体形状を構築する方法を示していない．
【非特許文献１】倉敷紡績株式会社エレクトロニクス事業部：三次元写真計測システムKraves-k製品説明，http://www.kurabo.co.jp/el/3d/kuraves_01.html
【非特許文献２】パルステック工業株式会社：3D SCANNER TDS SERIESカタログ
【非特許文献３】慶応義塾大学佐藤研究室：三次元計測多視点距離画像統合説明，http://www.ozawa.ics.keio.ac.jp/sato/research/3D_measurement/system.htm
【特許文献１】特許公報  特許第３３０７０６０
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
（１）基準点の計測精度を確保する上での課題
基準点となる的は点であることが理想である．しかしながら，上述した表面形状計測器の機構では，設定した一定のピッチで水平面内を碁盤目状に非計測物の表面形状（鉛直座標）を計測するため，測定データは離散的なものである．このことから，的を小さく設定したために計測点に一致せず，計測値が得られない場合（図２）や，的に対して複数の計測値が存在し，的の値が特定できない場合（図3）が，理論上，また実用上も生じる．したがって，計測時に間違いなく基準点となる的を測定するためには，測定ピッチを極力小さく設定した上で，的を許容できる範囲で大きくするなどの配慮が必要となる．測定ピッチを小さく設定することは計測時間のデータ数の増大を招き，基準点となる的を大きくすることは立体形状の構築時の精度を低下させる．なお，個別の表面計測におけるいずれのケースにおいても視準できる小さな的を設定するのは困難な場合が多い．
以上のように，本発明で解決しようとする問題点は，従来の方法では基準点となる的が大きくならざるを得ず，高精度の表面形状計測器の測定データを立体形状の構築時に確保できない点である．
（２）表面形状計測器による三次元形状の計測における課題
表面形状計測器は容易に表面形状を計測することが可能であるが，反面，平面形状しか計測できないため，例えば（図4）に示すようにレーザー変位センサから見て影になる面がある場合などでは，図4で太く表された面しか計測できない．
（３）板状物体の板厚計測における課題
板状物体の計測では、ノギスやマイクロメータ、また超音波板厚計などを用いるが、ノギスやマイクロメータでは図５に示すように計測器の構造上、板端面からオフセット距離以上の位置も板厚が計測できない。また、超音波板厚計では図６に示すように探触子幅以下の板表面の凸凹に対して正確な計測ができない。
（４）基準点の識別作業が必要
ここで提案する三次元形状作成のための座標統合に限らず，複数回の三次元座標計測データを統合するためには少なくとも各計測時に共通する3点以上の基準点が必要となる．言い換えれば，この3つの基準点を合致させることで，複数の座標データを統合できる．従って，3つの基準点はすべての計測回においてそれぞれ識別されなければならない．
この識別の手段として一般には，基準点に識別番号（あるいは記号）を用いるが，ここで対象とする三次元表面計測器では，位置座標データのみを扱うものであり，識別番号などを認識することはできない．また，非特許文献3に示すように，色彩による識別も簡便ではあるが，同じ理由で三次元表面計測器では識別できない．
本発明は、上記従来の実情に鑑みてなされたものであって、個別に計測した表面形状計測データから立体形状を構築する方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００４】
本発明の３次元表面形状計測器による表面データからの立体形状の構築方法は、位置合せ用の治具として球体を使用し、計測される複数の表面の位置座標から基準点となる球体の中心座標を同定し、該同定された3個以上の直径の異なる球体の中心座標を異なる基準点として使用し、該基準点が個別の表面データにおいて共有される条件から数値演算により各個別データを結合し，立体形状を構築することを特徴とする．
また、前記球体として略真球の球体を用い，該球体の直径が計測ピッチに対して十分に大きくとり（好ましくは球体の直径を計測ピッチに対して5倍程度以上にとる），計測された複数の表面データから基準点となる球体の中心座標を最小自乗法で同定することを特徴とする。
的として球体を用いることにより，的は大きく設定でき，的として真球に近い高精度の球体を用い，球体のサイズを計測ピッチに対して十分に大きく（球体の直径が計測ピッチの5倍程度以上）することで，球体表面はどの角度からも視準できるとともに，表面形状計測器により複数の球体表面の位置座標を逃すことなく計測することが可能となる．さらに，計測された複数の表面データから基準点となる球体の中心点を最小自乗法で精度良く求める．球体の中心座標を計算するためには，球体表面座標の計測値も3点以上必要である．実際には精度を確保するために，10点〜数百点が好ましい． 球体は異なった半径のものを用いることにより，各基準点を明確に区別できる．
球体の中心座標を基準点として用いることで，基準点の精度も確保できる．複数の球体（３個以上）の中心座標を基準点として，この基準点が個別の表面データにおいて共有される条件から数値演算により各個別データを結合し，立体（三次元）形状を構築できる．また，球体の径からそれぞれの基準点を識別することにより，データの結合作業の効率化を図ることができる．
直径の異なる球体を用いることで，計測データから球体の径を求めることでそれぞれの球体を認識することが可能となり基準点の識別を自動化が可能となるのである．
【発明の効果】
【０００５】
従来の方法では測定ピッチを極力小さく設定した上で，的を許容できる範囲で大きくするなどの配慮が必要となる．測定ピッチを小さく設定することは計測時間やデータ数の増大を招き，基準点となる的を大きくすることは立体形状の構築時の精度を低下させる．なお，個別の表面計測におけるいずれのケースにおいても視準できる小さな的を設定するのは困難な場合が多い．
本発明のごとく的として球体を用いることにより，的は大きく設定でき，いずれの方向からの視準もできるようになる．さらに，球体の中心座標を基準点として用いることで，基準点の精度も確保できるとともに球体の径を変化させることで基準点の識別を容易にする．本発明により，従来の方法のように，測定ピッチを小さくすることなく，さらに基準点となる的を大きくすることによる精度低下もなく，表面形状計測器の高精度の測定データを立体形状の構築時や板状物体の板厚計測時に確保できる効果がある．
【発明を実施するための最良の形態】
【０００６】
以下，本発明を具体化した実施例について図面を参照しつつ説明する。
【実施例】
【０００７】
（a）的としての球体治具
的として略真球の球体を用い，中心点を各表面データ統合のための基準点とする．球体は異なった半径のものを用いることにより，各基準点を明確に区別できる．用いる球体は被計測物体に接着固定されるが，磁石による接着が可能な被計測物体であれば着脱が容易な図７に示す治具が考えられる．これは，磁石に球体を固定し，磁石により被計測物体に接着する．なお，図７では一つの接着用治具に2つの球体を固定しているが，球体を1つずつ固定してもよい．
b)測定要領と立体化手法
使用例として，図８に示す表面に×，裏面に四角形状の浮き彫りがある円盤を，表面形状計測器で計測したそれぞれの面のデータを統合して立体化したり、板厚を計測する事例で解説する．
なお，ここでは側面が平坦であることを前提条件として，表裏２面の計測データの外縁を結ぶ面を形成して擬似的な３次元形状を作成する例を示すが，側面の計測を含め３面以上の計測データを統合する場合でも本手法が適用可能である．
まず，被計測物の側面に図９に示すように的となる径の異なる3つの球体(1,2,3)を接着し，球体を含めたおもて面の表面形状を計測する．なお，球体の位置は任意の位置で構わない．基準点となる各球体の中心座標は対応する複数の表面位置データより最小２剰法で求める．数１で示す球体iの中心座標と半径ｒｉを未知量として，数４で示す式で表される球体面の位置計測データ（数２で示す）に関する２剰誤差が最小になるように未知量の最適化を行うことにより中心座標（数３で示す）と半径ｒｉを求める．
【０００８】
【数１】
2008209244.tif 000003
【０００９】
【数２】
2008209244.tif 000004
【００１０】
【数３】
2008209244.tif 000005
【００１１】
【数４】
2008209244.tif 000006
【００１２】
ここに，ｎは球体ｉの表面データ数，Ｉはおもて面計測時の諸量を意味する．
次に， 3つの球体(1,2,3)を接着したまま被計測物体を反転して（図１０）おもて面と同様にしてうら面ＩＩを計測し，３つ球体の中心座標（数５で示す）を求める．
【００１３】
【数５】
2008209244.tif 000007
【００１４】
次に，おもてとうらの計測データを３個の基準点が共有されるという条件から統合して立体形状を再現する（図１１）．以下に，統合のための定式化を示す．
おもて面（α＝Ｉ）とうら面（α＝ＩＩ）の計測時で用いられるそれぞれの空間固定右手系直交直線座標（数６で示す）の基底ベクトルを数７で示すものとし、得られた表面の位置データを数８で示すものとし、また，各面の計測で得られた３個の共通の基準点（ｉ＝1，2，3）の位置座標を数９で示すものとする．
【００１５】
【数６】
2008209244.tif 000008
【００１６】
【数７】
2008209244.tif 000009
【００１７】
【数８】
2008209244.tif 000010
【００１８】
【数９】
2008209244.tif 000011
【００１９】
ここで，各面計測時には被計測物体あるいは計測器の位置が変化するのでの空間固定の位置座標（α＝Ｉ，ＩＩ）はそれぞれ異なったものになる．
α＝Ｉ，ＩＩの２面の位置データを統合するための座標系として，被計測物体に固定された共通の基準点の位置座標より，原点を基準点1にもち，基底ベクトル（数１０で示す）が次式（数１２で示す）で規定される右手系直交直線座標系（数１１で示す）を定義する．
【００２０】
【数１０】
2008209244.tif 000012
【００２１】
【数１１】
2008209244.tif 000013
【００２２】
【数１２】
2008209244.tif 000014
【００２３】
ここに
【００２４】
【数１３】
2008209244.tif 000015
【００２５】
各表面計測時の表面位置データ（数１4で示す）を被計測物体固定座標系（数１６で示す）による値（数１5で示す）に変換すると，この物体固定座標を介して，おもて，うら２面（α＝Ｉ，ＩＩ）の表面位置データの統合を図ることができる．
【００２６】
【数１４】
2008209244.tif 000016
【００２７】
【数１５】
2008209244.tif 000017
【００２８】
【数１６】
2008209244.tif 000018
【００２９】
具体的に，計測器で測定される空間固定の位置データ（数１７で示す）を被計測物体固定の移動座標（数１８で示す）の値（数１９で示す）へ変換する方法を示す．この変換は前記被計測物体固定の移動座標（数１８で示す）の原点が基準点1で有ることから，基準点1に関する表面位置データ点（数１７で示す）の位置ベクトル（数２０で示す）を求めると数２１で示す式のようになる．
さらに，数１２で示される数２２と数２３の基底ベクトルの関係を数２１に代入すると，数２４のように数１７は数１９へ変換される．
結果，数２４より変換される各表面（α＝Ｉ，ＩＩ）の位置データ数１９は物体固定座標系，数１８に関して統合されたことになる．
【００３０】
【数１７】
2008209244.tif 000019
【００３１】
【数１８】
2008209244.tif 000020
【００３２】
【数１９】
2008209244.tif 000021
【００３３】
【数２０】
2008209244.tif 000022
【００３４】
【数２１】
2008209244.tif 000023
【００３５】
【数２２】
2008209244.tif 000024
【００３６】
【数２３】
2008209244.tif 000025
【００３７】
【数２４】
2008209244.tif 000026
【００３８】
つぎに，うら面（α＝ＩＩ）のデータをおもて面（α＝Ｉ）の計測時に定義される空間固定の座標系（数２５で示す）に統合する場合について説明する．すなわち，空間固定の座標系（数２６で示す）で表したα＝ＩＩの面における数２７で示される点ｍの位置座標を空間固定座標系，数２５に変換する．このように変換された位置座標（数２８で示す）を，α＝ＩＩ面上の点ｍの空間固定座標（数２５で示す）に関する位置ベクトルを数２９とすると，これらは数３０(α＝ＩＩ)を用いて数３１のように表される．
【００３９】
【数２５】
2008209244.tif 000027
【００４０】
【数２６】
2008209244.tif 000028
【００４１】
【数２７】
2008209244.tif 000029
【００４２】
【数２８】
2008209244.tif 000030
【００４３】
【数２９】
2008209244.tif 000031
【００４４】
【数３０】
2008209244.tif 000032
【００４５】
【数３１】
2008209244.tif 000033
【００４６】
数３１の最右辺に数２４の右辺を代入し，物体固定座標系の基底ベクトル（数３２で示す）を数１２により空間固定座標系（数３３で示す）の基底ベクトル（数３４で示す）で表すと，最終的に数３５は数３６のように数３７に変換される． 
このようにα＝ＩＩの表面データはα＝Ｉの表面データに統合される．
【００４７】
【数３２】
2008209244.tif 000034
【００４８】
【数３３】
2008209244.tif 000035
【００４９】
【数３４】
2008209244.tif 000036
【００５０】
【数３５】
2008209244.tif 000037
【００５１】
【数３６】
2008209244.tif 000038
【００５２】
【数３７】
2008209244.tif 000039
【００５３】
ｃ)板状物体の板厚計算手法
板状物体の板厚計算では、板状物体のおもて面とうら面をそれぞれα＝Ｉ、ＩＩとすると、数３８で表されるα＝Ｉ面上の位置の板厚は、数３９で示すα＝ＩＩ面の位置データの中から数４０で表される距離が最小となる点を探索することにより求めることができる。
【００５４】
【数３８】
2008209244.tif 000040
【００５５】
【数３９】
2008209244.tif 000041
【００５６】
【数４０】
2008209244.tif 000042
【００５７】
なお，基準点を３点以上設ける場合には，可能な３点の組み合わせ全てについて，前記数３７で示す位置座標を計算し平均値を求めるなどして，精度の向上を図ることができる．
【産業上の利用可能性】
【００５８】
本発明は、３次元表面形状計測器による表面データから立体形状の構築方法ならびに板状物体の板厚計測として利用可能である。
【図面の簡単な説明】
【００５９】
【図１】電動の二軸ステージとレーザー変位センサーを組み合わせた市販の高精度の小型物体の表面形状計測器を示した図である。
【図２】従来の表面形状計測器の機構では，設定した一定のピッチで水平面内を碁盤目状に非計測物の表面形状（鉛直座標）を計測するため，測定データは離散的なものであることから，的が小さく計測点と不一致で計測値が得られない場合を示す説明図である。
【図３】従来の表面形状計測器の機構では，設定した一定のピッチで水平面内を碁盤目状に非計測物の表面形状（鉛直座標）を計測するため，測定データは離散的なものであることから，的に対して計測値が複数あり正確な基準点が不明の場合を示す説明図である。
【図４】表面形状計測器による三次元形状の計測における課題、すなわち、平面形状しか計測できないため，レーザー変位センサから見て影になる面がある場合などを示す説明図である。
【図５】ノギス、マイクロメータでは機器の形状に依存するオフセット量があるため，板状物体の端部以外（板端部からオフセット距離以上内側の位置）の部分で板厚計測が不可能であることを示す説明図である。
【図６】超音波板厚計では板表面の凸凹具合によっては、探触子がうまく接地せず正確に板厚の計測が出来ないことを示す説明図である。
【図７】本発明実施例の球体治具の構造を示す説明図である。
【図８】本発明実施例の被計測物体例を示す説明図である。
【図９】被計測物の側面に的となる径の異なる3つの球体(1,2,3)を接着し，球体を含めたおもて面の表面形状を計測することを示す説明図である。
【図１０】3つの球体(1,2,3)を接着したまま被計測物体を反転しておもて面と同様にしてうら面を計測することを示す説明図である。
【図１１】おもてとうらの計測データを３個の基準点が共有されるという条件からデータを統合して立体形状を再現することを示す説明図である。
【図１】
2008209244.tif 000043
【図２】
2008209244.tif 000044
【図３】
2008209244.tif 000045
【図４】
2008209244.tif 000046
【図５】
2008209244.tif 000047
【図６】
2008209244.tif 000048
【図７】
2008209244.tif 000049
【図８】
2008209244.tif 000050
【図９】
2008209244.tif 000051
【図１０】
2008209244.tif 000052
【図１１】
2008209244.tif 000053