(57)【要約】【課題】移流方程式に基づいて画像を変形する際に、処理の高速化と画像劣化の改善を図る。【解決手段】移流部１３により、生成する画像の各格子点の濃淡値が基準画像のどの位置における濃淡値が平行移動したものであるのかを、速度場設定部１２により設定された速度場に基づいて計算し、補間部１４により、計算した基準画像の位置における濃淡値をその位置の近傍の格子点における濃淡値を補間することにより算出する。これにより、簡素なアルゴリズムにより移流方程式と同等の変形と移動表現を行うことができるので、処理の高速化を図ることが可能となる。また、補間部１４により、３次補間法または３次スプライン補間法を適用して濃淡値を算出する。これにより、濃淡値に対する近似精度が高くなり、誤差の累積が抑制され、画像の劣化を抑制することができる。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
画像入力手段により、格子点毎に濃淡値が設定された第１の画像を入力し、画像蓄積手段に格納するステップと、
速度場設定手段により、速度成分の空間的な分布を表す速度場情報を設定し、速度場蓄積手段に格納するステップと、
移流手段により、前記第１の画像から所定時間経過した時刻における第２の画像の格子点毎に、当該格子点における濃淡値が前記第１の画像のどの位置における濃淡値が移流したものであるのかを、前記速度場蓄積手段から前記速度場情報を読み出し、当該格子点における速度成分に基づいて計算するステップと、
補間手段により、前記画像蓄積手段から前記第１の画像を読み出し、前記第２の画像の格子点毎に、前記位置を計算するステップにおいて求めた当該格子点に対応する前記第１の画像における位置の濃淡値を当該位置の近傍の格子点の濃淡値を補間することにより算出して、前記第２の画像の格子点における濃淡値と設定することで前記第２の画像を生成するステップと、
を有することを特徴とする画像生成方法。
【請求項２】
前記第２の画像を生成するステップにおいて生成した第２の画像を第１の画像として前記画像蓄積手段に格納するステップを有し、
前記速度場情報を設定するステップと前記位置を計算するステップと前記画像を生成するステップとを繰り返し実行することにより、さらに所定時間経過した時刻における画像を生成することを特徴とする請求項１記載の画像生成方法。
【請求項３】
前記第２の画像を生成するステップにおいて用いられる補間方法は、３次補間法であることを特徴とする請求項１又は２記載の画像生成方法。
【請求項４】
前記第２の画像を生成するステップにおいて用いられる補間方法は、３次スプライン補間法であることを特徴とする請求項１又は２記載の画像生成方法。
【請求項５】
前記第２の画像を生成するステップにおいて濃淡値を補間した結果、当該濃淡値が所定の階調値の範囲外の値になった場合には、前記格子点の濃淡値に重み付けをして濃淡値を補間することを特徴とする請求項１乃至４のいずれかに記載の画像生成方法。
【請求項６】
格子点毎に濃淡値が設定された第１の画像を入力し、画像蓄積手段に格納する画像入力手段と、
速度成分の空間的な分布を表す速度場情報を設定し、速度場蓄積手段に格納する速度場設定手段と、
前記第１の画像から所定時間経過した時刻における第２の画像の格子点毎に、当該格子点における濃淡値が前記第１の画像のどの位置における濃淡値が移流したものであるのかを、前記速度場蓄積手段から前記速度場情報を読み出し、当該格子点における速度成分に基づいて計算する移流手段と、
前記画像蓄積手段から前記第１の画像を読み出し、前記第２の画像の格子点毎に、前記移流手段が計算した当該格子点に対応する前記第１の画像における位置の濃淡値を当該位置の近傍の格子点の濃淡値を補間することにより算出して、前記第２の画像の格子点における濃淡値と設定することで前記第２の画像を生成する補間手段と、
を有することを特徴とする画像生成装置。
【請求項７】
前記補間手段により生成された前記第２の画像を第１の画像として前記画像蓄積手段に格納し、さらに所定時間経過した時刻における画像を生成させる繰返し手段を有することを特徴とする請求項６記載の画像生成装置。
【請求項８】
前記補間手段において用いられる補間方法は、３次スプライン補間法であることを特徴とする請求項６又は７記載の画像生成装置。
【請求項９】
前記補間手段により濃淡値を補間した結果、当該濃淡値が所定の階調値の範囲外の値になった場合には、前記格子点の濃淡値に重み付けをして濃淡値を補間することを特徴とする請求項６乃至８のいずれかに記載の画像生成装置。
【請求項１０】
請求項１乃至５のいずれか１つに記載した画像生成方法における各ステップをコンピュータに実行させるための画像生成プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、映像素材を加工し、画像を生成する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、デジタル映像や画像に様々な変形・移動処理を施す画像処理が存在している。そのほとんどが対象の剛体性に仮定をおいて、対象の重心の移動、あるいは、面積が一定になるような制限のある変形に関する方法である。しかし、水面や雲が変化する場合は、明らかに剛体性を仮定できず、発達と衰退などにより面積一定の基準も崩れてしまう。また、拡大・縮小などの変形を行う場合には、個々の対象を識別しながら拡大・縮小変形を行うことができず、光学レンズによるような自然な変形を与えることができない。
【０００３】
そこで、煙や雲などの流体状パターンを表現する方法として、流体モデルに基づいた方法が提案されている（非特許文献１参照）。
【０００４】
また、画像の流体状パターンへの変形・移動については、流体力学の分野でよく用いられている移流方程式に基づく方法が提案されている（特許文献１参照）。特許文献１に記載の技術は、渦や発散について速度場を設定し、設定された速度場に基づいて、画像の画素ごとに移流項を含む移流方程式を適用して任意の時刻における画像を順次作成するものである。
【特許文献１】特開２００４−３３４６９４号公報
【非特許文献１】Jos Stam、"Stable Fluids"、SIGGRAPH 99 Conference Proceedings、１９９９年、p.121-128
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、非特許文献１に示す方法は、煙や雲などの流体状パターン表現には向いているが、計算時間を進めていくと画像劣化が顕著となる問題がある。
【０００６】
また、移流方程式は、画像の濃淡値を時間変数にもち、速度場を既知として、画像の変形と移動を速度場に沿って行う偏微分方程式であって、速度、計算格子幅、時間幅の間にクーラン数により定義される計算の安定条件が必ず付随するため、計算時間の短縮には一定の限度がある。画像が数十万もの画素で構成されている場合、速度場も画素の数だけ設定・定義されるので、計算コストが掛かるという問題があった。さらに、移流項は高次の近似精度で差分化しないと、安定条件下であっても画像がぼやけていく問題がある。
【０００７】
そこで、本願発明者は、ＣＩＰ法に基づいて移流方程式を解くことにより、画像劣化を大幅に抑制する技術として特願２００６−１１９５１６を提案したが、格子点間で３次補間関数と１次微分係数を計算する必要があること、および、プログラムのコード数がやや大きくなるという問題があった。
【０００８】
本発明は、上記に鑑みてなされたものであり、その課題とするところは、移流方程式に基づいて画像を変形する際に、処理の高速化と画像劣化の改善を図ることにある。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
第１の本発明に係る画像生成方法は、画像入力手段により、格子点毎に濃淡値が設定された第１の画像を入力し、画像蓄積手段に格納するステップと、速度場設定手段により、速度成分の空間的な分布を表す速度場情報を設定し、速度場蓄積手段に格納するステップと、移流手段により、第１の画像から所定時間経過した時刻における第２の画像の格子点毎に、当該格子点における濃淡値が第１の画像のどの位置における濃淡値が移流したものであるのかを、速度場蓄積手段から速度場情報を読み出し、当該格子点における速度成分に基づいて計算するステップと、補間手段により、画像蓄積手段から第１の画像を読み出し、第２の画像の格子点毎に、位置を計算するステップにおいて求めた当該格子点に対応する第１の画像における位置の濃淡値を当該位置の近傍の格子点の濃淡値を補間することにより算出して、第２の画像の格子点における濃淡値と設定することで第２の画像を生成するステップと、を有することを特徴とする。
【００１０】
本発明にあっては、生成する第２の画像の格子点における濃淡値が基準となる第１の画像のどの位置における濃淡値が移流したものであるのかを、速度場情報に基づいて計算するとともに、その濃淡値を第１の画像の格子点に設定されている濃淡値を補間して算出することで、移流方程式と同等の変形と移動表現を作り出すことができ、移流方程式に基づいた数値計算から画像変形、画像予測まで広範囲にリアルタイム処理ができるようになる。
【００１１】
上記画像生成方法において、第２の画像を生成するステップにおいて生成した第２の画像を第１の画像として画像蓄積手段に格納するステップを有し、速度場情報を設定するステップと位置を計算するステップと画像を生成するステップとを繰り返し実行することにより、さらに所定時間経過した時刻における画像を生成することを特徴とする。
【００１２】
本発明にあっては、生成された第２の画像を基準となる第１の画像として格納し、さらに所定時間経過した時刻における画像を生成することにより、時系列順に連続する複数の画像からなる動画を生成することができる。
【００１３】
上記画像生成方法において、第２の画像を生成するステップにおいて用いられる補間方法は、３次補間法であることを特徴とする。
【００１４】
本発明にあっては、３次補間法を用いることにより、誤差の累積が抑制されるので、画像の劣化を抑制することができる。
【００１５】
上記画像生成方法において、第２の画像を生成するステップにおいて用いられる補間方法は、３次スプライン補間法であることを特徴とする。
【００１６】
本発明にあっては、３次スプライン補間法を用いることにより、誤差の累積が抑制されるので、誤差の累積が抑制されるので、画像の劣化を抑制することができる。
【００１７】
上記画像生成方法において、第２の画像を生成するステップにおいて濃淡値を補間した結果、当該濃淡値が所定の階調値の範囲外の値になった場合には、格子点の濃淡値に重み付けをして濃淡値を補間することを特徴とする。
【００１８】
本発明にあっては、濃淡値の補間に用いる格子点の濃淡値に重み付けをすることにより、補間される濃淡値が所定の階調値の範囲外の値を取ることがなくなるので、違和感のない補間を可能とする。
【００１９】
第２の本発明に係る画像生成装置は、格子点毎に濃淡値が設定された第１の画像を入力し、画像蓄積手段に格納する画像入力手段と、速度成分の空間的な分布を表す速度場情報を設定し、速度場蓄積手段に格納する速度場設定手段と、第１の画像から所定時間経過した時刻における第２の画像の格子点毎に、当該格子点における濃淡値が第１の画像のどの位置における濃淡値が移流したものであるのかを、速度場蓄積手段から速度場情報を読み出し、当該格子点における速度成分に基づいて計算する移流手段と、画像蓄積手段から第１の画像を読み出し、第２の画像の格子点毎に、移流手段が計算した当該格子点に対応する第１の画像における位置の濃淡値を当該位置の近傍の格子点の濃淡値を補間することにより算出して、第２の画像の格子点における濃淡値と設定することで第２の画像を生成する補間手段と、を有することを特徴とする。
【００２０】
上記画像生成装置において、補間手段により生成された第２の画像を第１の画像として画像蓄積手段に格納し、さらに所定時間経過した時刻における画像を生成させる繰返し手段を有することを特徴とする。
【００２１】
上記画像生成装置において、補間手段において用いられる補間方法は、３次スプライン補間法であることを特徴とする。
【００２２】
上記画像生成装置において、補間手段により濃淡値を補間した結果、当該濃淡値が所定の階調値の範囲外の値になった場合には、格子点の濃淡値に重み付けをして濃淡値を補間することを特徴とする。
【００２３】
第３の本発明に係る画像生成プログラムは、上記画像生成方法における各ステップをコンピュータに実行させることを特徴とする。
【発明の効果】
【００２４】
本発明によれば、移流方程式に基づいて画像を変形する際に、処理の高速化と画像劣化の改善を図ることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２５】
以下、本発明の実施の形態について図面を用いて説明する。図１は、一実施の形態における画像生成装置の構成を示すブロック図である。同図に示す画像生成装置１は、入力部１１、速度場設定部１２、移流部１３、補間部１４、繰返し部１５、表示部１６および記憶装置１７を有する構成である。画像生成装置１は、演算処理装置、記憶装置、メモリ等を備えたコンピュータにより構成できるものであり、各部の処理はプログラムによって実行される。このプログラムは記憶装置１７に記憶されており、記録媒体に記録することも、ネットワークを通して提供することも可能である。
【００２６】
本画像生成装置１は、その特徴として、入力部１１により入力された１枚の基準画像に対して、速度場設定部１２により特定の速度場を設定し、流体モデルとして移流方程式をリアルタイムに解くために、所定時間経過した時刻における画像の格子点の濃淡値は、基準画像のある位置の濃淡値が平行移動したものであるという線形移動モデルを想定し、移流部１３により生成する画像の各格子点に対応する基準画像における位置を計算し、補間部１４によりその位置における濃淡値を算出して画像を生成するものである。以下、各部での処理について詳細に説明する。
【００２７】
入力部１１は、格子点（画素）毎に濃淡値が設定された基準画像を入力し、記憶装置１７に記憶させる。
【００２８】
速度場設定部１２は、１枚の基準画像に対して発散、回転、収束、振動、波状などの速度場を設定し、記憶装置１７に記憶させる。速度場は、速度成分の空間的な分布を表すものであって、本実施の形態においては、画像の格子点のそれぞれに流速（速度ベクトル）を設定したものを速度場情報として記憶装置１７に記憶している。なお、速度場は、画像生成装置１に接続されたマウスなどのポインティングデバイス（図示せず）により入力したり、流体系の偏微分方程式に基づいて生成することができる。また、２枚の連続した時系列画像が入力された場合には、オプティカルフロー計算により速度場を生成することができる。
【００２９】
移流部１３は、基準画像から所定時間経過した時刻における画像の各格子点の濃淡値が基準画像のどの位置における濃淡値が平行移動したものであるのかを計算する。基準画像における位置の算出は、記憶装置１７から生成する画像に対応する速度場を読み出して、格子点に設定された速度ベクトルを参照することにより行われる。計算方法の詳細については後述する。
【００３０】
補間部１４は、記憶装置１７から基準画像を読み出し、移流部１３が算出した基準画像における位置の濃淡値を算出する。移流部１３で算出された基準画像における位置は必ずしも基準画像の格子点の位置と一致しないので、算出した位置の近傍の格子点の濃淡値を補間することにより濃淡値を算出する。算出された濃淡値を格子点における濃淡値として設定することにより画像を生成する。補間方法の詳細については後述する。
【００３１】
繰返し部１５は、さらに時間が経過した画像を生成するか否かを判断し、さらに画像を生成する場合には、補間部１４において生成された画像を基準画像として記憶装置１７に記憶させ、速度場設定部１２、移流部１３および補間部１４における処理を再び繰り返す。なお、画像生成処理を繰り返す際には、速度場設定部１２により速度場を時間変化させて新たな速度場を生成してもよい。
【００３２】
表示部１６は、生成された画像を表示するものである。なお、時系列順に生成された画像を順次表示することで動画として表示することも可能である。
【００３３】
次に、移流部１３における生成する画像の格子点に対応する基準画像の位置の算出について説明する。濃淡値 c(x(t), y(t)) が流速 u(t) により移動する移流方程式は次式（１）で表される。
【数１】
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【００３４】
また、図２（ａ）の説明図で示すように、基準画像の位置２２（ｘ０’（ｔ），ｙ０’（ｔ））における濃淡値は、時刻ｔ＋１において格子点２１（ｘ０（ｔ＋１），ｙ０（ｔ＋１））へ移流する。したがって、図２（ｂ）の説明図で示すように、格子点２１における濃淡値は、符号２３で示す格子点２１における流速ｕ（ｔ＋１）でΔｔ時間移動したものと考えることができるので、位置２２は次式で求めることができる。
【数２】
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【００３５】
また、次式（４）で示すように、式（２）、式（３）により求めた位置２２（ｘ０’（ｔ），ｙ０’（ｔ））における濃淡値ｃ（ｘ０’（ｔ），ｙ０’（ｔ））を時刻ｔ＋１における格子点２１（ｘ０（ｔ＋１），ｙ０（ｔ＋１））の濃淡値ｃ（ｘ０（ｔ＋１），ｙ０（ｔ＋１））とすることで、時刻ｔ＋１における画像を生成することができる。なお、濃淡値は、その過去から変化せずに到着したものと仮定する。これは、移流方程式における誤差拡散のない理想解を求めることに相当するものである。
【数３】
2008134799.tif 000005
【００３６】
以上のように、差分近似が不要であって、ＣＩＰ法などのように煩雑な数式が不要となっており、極めてコンパクトな方式であるため、処理の高速化を図ることができる。また、差分近似に伴った安定条件が存在しないので、時間幅をＣＩＰ法に比べて数十倍大きくとることも可能である。
【００３７】
なお、算出した位置２２は濃淡値が設定された格子点上にないので、補間部１４により、近傍の格子点の濃淡値を補間することで濃淡値ｃ（ｘ０’（ｔ），ｙ０’（ｔ））を求める。
【００３８】
次に、補間部１４における補間処理について詳細に説明する。ここでは、格子点上にない点Ｐにおける濃淡値ｆPを補間する方法として、線形補間法、３次補間法（３次方程式）および３次スプライン補間について説明する。
【００３９】
図３は、線形補間法を説明するための模式図である。点Ｐの座標を（ｄｘ，ｄｙ）とすると、点Ｐにおける濃淡値ｆPは次式（５）で求めることができる。
【数４】
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【００４０】
ここで、ｆ00は格子点（０，０）の濃淡値、ｆ01は格子点（０，１）の濃淡値、ｆ10は格子点（１，０）の濃淡値、ｆ11は格子点（１，１）の濃淡値であり、記憶装置１７に格納された基準画像を読み出すことにより求めることができる。
【００４１】
次に、３次補間法について説明をする。図４は、３次補間法を説明するための模式図である。同図に示す点Ｐの近傍の格子点のうち、黒丸で示した点Ｐに隣接する格子点を第１次近傍、その周囲の白丸で示した格子点を第２次近傍と分類する。
【００４２】
まず、それぞれの格子点についてｘ方向、ｙ方向それぞれ独立に距離Δｘ，Δｙに対する重みＷx，Ｗyを求め、最終的な重みＷは、Ｗ＝Ｗx＊Ｗyにより求める。ｉ方向の重みＷiは次式（６）により計算する。なお、第１次近傍の格子点は式（６）の上段の計算式を用い、第２次近傍の格子点は式（６）の下段の計算式を用いる。
【数５】
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【００４３】
ここで、Δｉは距離ΔｘあるいはΔｙである。例えば、第２次近傍である格子点（−１，−１）は、Δｘ＝１＋ｄｘ，Δｙ＝１＋ｄｙであるから、Ｗx＝ｄｘ（ｄｘ−１）2，Ｗy＝ｄｙ（ｄｙ−１）2，Ｗ＝ｄｘ（ｄｘ−１）2ｄｙ（ｄｙ−１）2となる。
【００４４】
続いて、各格子点における重みと基準画像から得られる濃淡値を用いて濃淡値を求める。点Ｐにおける濃淡値ｆPは次式（７）で求めることができる。
【数６】
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【００４５】
ここで、Ｗ（ｉ，ｊ）は格子点（ｉ，ｊ）の重みを表し、ｆ（ｉ，ｊ）は格子点（ｉ，ｊ）の濃淡値である。
【００４６】
次に、３次スプライン補間について説明する。ここでは、簡単のために、１次元の場合について説明するが、２次元への展開は容易である。図５は、格子点｛−１，０，１，２｝の４点において、濃淡値データ｛ｆ［−１］，ｆ［０］，ｆ［１］，ｆ［２］｝が設定されているときに、点ｘにおける濃淡値ｆ［ｘ］を求める説明をするための模式図である。
【００４７】
区間［０，１］の間の点ｘ（０≦ｘ≦１）における濃淡値ｆ［ｘ］を次式（８）で示される３次関数ｆ（ｘ）で補間する。
【数７】
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【００４８】
式（８）、式（９）により、格子点０、格子点１における濃淡値および濃淡値の微分について成り立つ式をまとめると以下のようになる。なお、濃淡値の微分は中心差分で近似している。
【数８】
2008134799.tif 000010
【００４９】
以上４つの計算式より、式（８）に示される３次関数ｆ（ｘ）の係数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄを計算すると次式が得られる。
【数９】
2008134799.tif 000011
【００５０】
以上により、点ｘにおける濃淡値ｆ［ｘ］を計算することができる。
【００５１】
次に、濃淡値を補間する方法として線形補間法を用いた場合と３次補間法を用いた場合の効果について比較により説明する。図６（ａ）は、流体状パターンの基準画像であり、図６（ｂ）は、図６（ａ）に示す画像に対して３次補間法を数百ステップ適用した場合に生成された画像であり、図６（ｃ）は、図６（ａ）に示す画像に対して線形補間法を数百ステップ適用した場合に生成された画像である。濃淡値の補間方法として３次補間法を適用した場合には、図６（ｂ）に示すように、基準画像のテクスチャはほとんど保存されているのに対し、線形補間法を数百ステップ適用した場合には、図６（ｃ）に示すように、画像パターンが平坦なものとなっている。これは、線形補間法よりも３次補間法の方が近似精度が高く、誤差の累積が抑制されるためである。
【００５２】
次に、３次補間法および３次スプライン補間法を用いるときに濃淡値に重み付けを行う場合について説明する。図７（ａ）は、３次補間法を適用した結果、符号６１で示す部分のように画素が抜けた表示となった画像である。これは、３次関数の特性上、補間される濃淡値が負の値となったり、濃淡値の階調の上限、例えば８ビット階調のときには２５５を超えたりすることが原因である。濃淡値の階調の範囲を逸脱するのは、一定領域内の格子点の濃淡値が不連続な場合、数点の格子点の濃淡値が平均から大きく乖離した値を取る場合である。
【００５３】
本実施の形態では、補正した値が濃淡値の階調の範囲（例えば、８ビット階調の場合は、０以上２５５以下）にないときには、補間に用いる一定領域内の格子点の濃淡値の平均と分散を求め、濃淡値に重み付けを行って、濃淡値を非線形に補正し、補正された濃淡値を用いて再び補間を行って濃淡値を求める。そして、補間された濃淡値が階調の範囲内に収まるまでこれを繰り返す。なお、重み付けは、０．００１から０．１の小さい値を用いて少しずつ補正する。このように、濃淡値に重み付けを行い補間処理を行うことにより、図７（ｂ）に示すように、抜けの部分を違和感なく補正することができる。
【００５４】
したがって、本実施の形態によれば、移流部１３により、生成する画像の各格子点の濃淡値が基準画像のどの位置における濃淡値が平行移動したものであるのかを、速度場設定部１２により設定された速度場に基づいて計算し、補間部１４により、計算した基準画像の位置における濃淡値をその位置の近傍の格子点における濃淡値を補間することにより算出することで、簡素なアルゴリズムにより移流方程式と同等の変形と移動表現を行うことができるので、処理の高速化を図ることが可能となる。
【００５５】
本実施の形態によれば、繰返し部１５により、生成された画像を基準画像として記憶装置１７に記憶させ、さらに時間が経過した時刻における画像を生成することで、時系列順に連続する複数の画像からなる動画を生成することができる。
【００５６】
本実施の形態によれば、補間部１４により、３次補間法または３次スプライン補間法を適用して濃淡値を算出することで、濃淡値に対する近似精度が高くなり、誤差の累積が抑制されるので、生成した画像を基準画像として繰返し処理を行っても画像の劣化を抑制することができる。
【００５７】
本実施の形態によれば、補間部１４により、３次補間法または３次スプライン補間法を適用して濃淡値を補間する際に、補間された濃淡値が所定の階調値の範囲外の値になった場合には、補間に用いた格子点の濃淡値に重み付けをして濃淡値を補間することで、補間された濃淡値が階調値の範囲を逸脱することがなくなるので、違和感のない補間をすることができる。
【図面の簡単な説明】
【００５８】
【図１】一実施の形態における画像生成装置の構成を示すブロック図である。
【図２】基準画像における位置を求める様子を示す図であり、同図（ａ）は基準画像の濃淡値が移流する様子を示す図であり、同図（ｂ）は格子点における速度ベクトルとその速度ベクトルを用いて位置を求める様子を示す図である。
【図３】線形補間法を適用して濃淡値を求める様子を示す模式図である。
【図４】３次補間法を適用して濃淡値を求める様子を示す模式図である。
【図５】３次スプライン補間法を説明するための模式図である。
【図６】実施例により生成された画像を示す図であり、同図（ａ）は基準画像、同図（ｂ）は３次補間法を適用して生成された画像、同図（ｃ）は線形補間法を適用して生成された画像を示す。
【図７】実施例により生成された画像を示す図であり、同図（ａ）は補間した濃淡値が所定の階調値を逸脱した場合の画像であり、同図（ｂ）は補間に用いた格子点の濃淡値に重み付けをして濃淡値を補間した場合の画像である。
【符号の説明】
【００５９】
１…画像生成装置
１１…入力部
１２…速度場設定部
１３…移流部
１４…補間部
１５…繰返し部
１６…表示部
１７…記憶装置
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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