(57)【要約】【課題】２次元解析と同等の計算時間で容易にＰＭモータの磁石渦電流損失を求める。【解決手段】ＰＭモータの２次元モデルを作成し（Ｓ１）、このＰＭモータの２次元モデルを用い、有限要素法による２次元磁場解析により、磁石の渦電流を考慮することなく、磁石内部の磁束密度の時間変化を求め（Ｓ２）、この磁石内部の磁束密度の時間変化を、磁石のみの３次元モデルに与え（Ｓ３）、磁石３次元モデルと磁束密度の時間変化から、有限要素法により、磁石の渦電流を考慮した３次元解析を行い（Ｓ４）、これで求める磁石の渦電流密度の時間変化から、磁石渦電流損失密度を算出する（Ｓ５）。【選択図】図１
2008123076.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ＰＭモータの磁石渦電流損失を有限要素法によるコンピュータ処理で解析する方法であって、
前記コンピュータ処理は、
ＰＭモータの２次元モデルのデータを作成しておくステップと、
前記２次元モデルのデータを用い、有限要素法による２次元磁場解析により、磁石の渦電流を考慮することなく、磁石内部の磁束密度の時間変化のデータを求めるステップと、
前記磁石内部の磁束密度の時間変化のデータを、磁石のみの３次元モデルに与えるステップと、
前記磁石３次元モデルの軸方向に一様な値として前記磁束密度の時間変化のデータを該磁石３次元モデルに与え、有限要素法により、磁石の渦電流を考慮した３次元解析を行うステップと、
前記３次元解析により求められる磁石の渦電流密度の時間変化から、磁石渦電流損失密度を算出するステップと、
を有することを特徴とするＰＭモータの磁石渦電流損失解析方法。
【請求項２】
前記３次元解析を行うステップは、磁石の渦電流による反磁界の影響を無視して磁石のみの３次元解析を行うことを特徴とする請求項１に記載のＰＭモータの磁石渦電流損失解析方法。
【請求項３】
前記３次元解析を行うステップは、磁石の渦電流による反磁界の影響を考慮して磁石のみの３次元解析を行うことを特徴とする請求項１に記載のＰＭモータの磁石渦電流損失解析方法。
【請求項４】
前記３次元解析を行うステップは、前記磁石のみの３次元モデルの境界面に境界要素法を用いることで、境界条件に制限されない無限遠の解析を行うことを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載のＰＭモータの磁石渦電流損失解析方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、有限要素法によるＰＭモータの磁石渦電流損失解析方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
現在、ＰＭモータの磁石には、モータの高効率化や小型化を図るため、高性能なネオジウム（ＮｄＦｅＢ）等の希土類焼結磁石が採用されている。しかしながら、希土類焼結磁石は従来から用いられていたフェライト磁石等に比べ、導電率がはるかに高いため、スロット高調波などによって渦電流が流れ、これによる損失が無視できなくなっている。磁石の渦電流損失が大きくなると、磁石の温度が高くなり、熱減磁する可能性があるため、磁石の損失を事前に評価しておく必要がある。
【０００３】
その評価方法として、有限要素法により渦電流損失を解析する方法がある（例えば、特許文献１参照）。この方法は、非磁性導体に発生する渦電流を計算するために、非磁性導体の物性を空気と仮定した解析対象領域の電磁場を、磁気ベクトルポテンシャルを用いて有限要素法により計算し、この計算で求めた非磁性導体部に垂直に鎖交する磁束密度分布を初期条件として、非磁性導体およびその周辺のみを解析対象領域とした電磁場を電流ベクトルポテンシャルと磁気スカラポテンシャルを用いた有限要素法により、非磁性導体に発生する渦電流を計算し、この渦電流を基に損失を計算する。以上の各計算は、コンピュータ資源とこれに搭載するソフトウェアとの協働で実現される。
【特許文献１】特開２０００−２６８０６１号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
従来の有限要素法を用いたＰＭモータの磁石渦電流損失解析は、図３のように、ｘ、ｙ方向の磁場変動に対して磁石の渦電流が軸方向（ｚ方向）にも流れるのを考慮するため、軸方向までモデル化し、３次元解析を行う必要がある。
【０００５】
しかしながら、一例として図４のＰＭモータモデルを用いて３次元解析を行う場合、モデル分割の要素数は２次元モデルよりも数倍多くなり、渦電流が定常になるまで時間ステップを大きくとらなければならないため、２次元解析と比べて計算時間は約２５倍となってしまい、実用的な計算時間で磁石渦電流損失解析を行うことが困難となる場合がある。
【０００６】
また、固定子や回転子の形状、巻線の電流値や電流位相などを変えて複数のモデルの磁石渦電流損失解析を行う場合には、更に計算時間は深刻な問題となり、短期間で磁石渦電流損失を評価することが困難となっている。
【０００７】
本発明の目的は、２次元解析と同等の計算時間で容易に磁石渦電流損失が得られるＰＭモータの磁石渦電流損失解析方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明は、前記の課題を解決するため、ＰＭモータの２次元有限要素分割モデルと、磁石のみの３次元有限要素分割モデルを用いて磁石渦電流損失を求めるようにしたもので、以下の方法を特徴とする。
【０００９】
（１）ＰＭモータの磁石渦電流損失を有限要素法によるコンピュータ処理で解析する方法であって、
前記コンピュータ処理は、
ＰＭモータの２次元モデルのデータを作成しておくステップと、
前記２次元モデルのデータを用い、有限要素法による２次元磁場解析により、磁石の渦電流を考慮することなく、磁石内部の磁束密度の時間変化のデータを求めるステップと、
前記磁石内部の磁束密度の時間変化のデータを、磁石のみの３次元モデルに与えるステップと、
前記磁石３次元モデルの軸方向に一様な値として前記磁束密度の時間変化のデータを該磁石３次元モデルに与え、有限要素法により、磁石の渦電流を考慮した３次元解析を行うステップと、
前記３次元解析により求められる磁石の渦電流密度の時間変化から、磁石渦電流損失密度を算出するステップと、
を有することを特徴とする。
【００１０】
（２）前記３次元解析を行うステップは、磁石の渦電流による反磁界の影響を無視して磁石のみの３次元解析を行うことを特徴とする。
【００１１】
（３）前記３次元解析を行うステップは、磁石の渦電流による反磁界の影響を考慮して磁石のみの３次元解析を行うことを特徴とする。
【００１２】
（４）前記３次元解析を行うステップは、前記磁石のみの３次元モデルの境界面に境界要素法を用いることで、境界条件に制限されない無限遠の解析を行うことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１３】
以上のとおり、本発明によれば、ＰＭモータの２次元有限要素分割モデルと、磁石のみの３次元有限要素分割モデルを用いて磁石渦電流損失を求めるようにしたため、２次元解析と同等の計算時間で容易に磁石渦電流損失が得られる。具体的には以下の効果がある。
【００１４】
（１）従来のＰＭモータの３次元解析により、磁石渦電流損失を求める手法では、実用的な計算時間で磁石渦電流損失を求めることが困難となる場合があるのに対し、本発明ではＰＭモータの２次元解析により得られる磁石内の磁東密度の時間的変化から、別途、磁石のみの３次元解析を行うことにより、磁石渦電流損失を求めることができる。
【００１５】
（２）磁石の渦電流による反磁界の影響を無視した磁石のみの３次元解析を行うこともできる。
【００１６】
（３）磁石の渦電流による反磁界の影響を考慮した磁石のみの３次元解析を行うことで、解析精度が向上する。
【００１７】
（４）磁石のみの３次元モデルの境界面に境界要素法を用いれば、境界条件に制限されない無限遠の解析ができ、解析精度は一層向上する。
【００１８】
（５）磁石の３次元モデルは要素数が少なく、作成が容易であるため、従来の３次元のＰＭモータ分割モデルを作成する場合と比べて、分割モデル作成が容易となる。
【００１９】
（６）磁石のみの３次元解析は要素数が少なく計算時間はＰＭモータの２次元解析よりも短いため、従来の磁石渦電流損失算出方法と比べて計算時間を大幅に短縮することが可能である。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２０】
本実施形態は、図４（ａ）のＰＭモータの２次元有限要素分割モデルと、図４（ｂ）の磁石のみの３次元有限要素分割モデルを用いて、２次元解析と同等の計算時間で磁石渦電流損失を求める方法を提案する。なお、本実施形態は、コンピュータ資源（メモリ、ディスプレイ、ＣＰＵなど）を利用したソフトウェア構成で実現される。
【００２１】
磁石の渦電流は、磁石内部の磁場変動によって発生するため、以下の手順のように後処理で磁石渦電流損失を求めることとする。また、従来手法と本実施形態のフローチャートを図１に示す。
【００２２】
従来手法では、図１（ａ）に示すように、ＰＭモータの３次元モデルを用いて、有限要素法による３次元解析を行い、磁石渦電流損失を算出している。これに対して、本実施形態では、図１（ｂ）に示すように、以下の処理ステップによって磁石渦電流損失を求める。
【００２３】
（Ｓ１）ＰＭモータの２次元モデルを作成する。
【００２４】
（Ｓ２）ＰＭモータの２次元モデルを用い、有限要素法による２次元磁場解析により、磁石の渦電流を考慮することなく、図２のような磁石内部の磁束密度Ｂ（Ｔ）の時間変化を求める。
【００２５】
（Ｓ３）上記の（Ｓ２）で求まった磁石内部の磁束密度の時間変化を、磁石のみの３次元モデルに与える。
【００２６】
（Ｓ４）上記の（Ｓ３）による磁石３次元モデルと磁束密度の時間変化から、有限要素法により、磁石の渦電流を考慮した３次元解析を行う。このとき、磁石３次元モデルに与える磁束密度は、軸方向に一様な値とする。
【００２７】
（Ｓ５）上記の（Ｓ４）で求まる磁石の渦電流密度の時間変化から、磁石渦電流損失密度を算出する。
【００２８】
以上までの磁石渦電流損失解析方法において、磁石３次元解析を行う場合、磁石渦電流による反磁界の考慮の有無が問題となるが、まず、磁石渦電流による反磁界の影響を無視した場合の解析は以下の式を用いればよい。
【００２９】
【数１】
2008123076.tif 000003
【００３０】
ここで、Ｔ，Ｂおよびσは、電流ベクトルポテンシャル、磁束密度および導電率である。
【００３１】
上記の（１）式が基礎方程式であり、これを離散化し、ＰＭモータの２次元解析で求まった磁石内部の磁束密度Ｂを与えて、電流ベクトルポテンシャルＴを未知数として有限要素法により電流ベクトルポテンシャルＴを求めれば、渦電流密度Ｊｅを得ることができる。
【００３２】
また、磁石の３次元解析を行う際の境界条件は、磁石内で発生した渦電流が外部に漏れないと仮定して図４（ｂ）の対称面以外全て固定境界（Ｔ＝０）とする。
【００３３】
また、磁石渦電流による反磁界の影響を考慮した場合の解析は、以下の式を用いればよい。
【００３４】
【数２】
2008123076.tif 000004
【００３５】
ここで、Ａおよびφは、磁気ベクトルポテンシャルおよび電気スカラポテンシャルである。ＰＭモータの２次元解析で求まった磁石内部の磁束密度Ｂを与えて、磁気ベクトルポテンシャルＡおよび電気スカラポテンシャルφを未知数として有限要素法により磁気ベクトルポテンシャルＡおよび電気スカラポテンシャルφを求めれば、渦電流密度Ｊｅを得ることができる。
【００３６】
また、この場合の境界条件は、図４（ｂ）の対称面以外全て自然境界（Ａ＝未知数）とする。
【００３７】
上記の境界条件は、磁石内で発生した渦電流が磁石外部に漏れないと仮定した場合であるが、磁石の３次元モデルの境界に境界要素法を用いれば、境界条件に制限されない無限遠の解析ができ、解析精度は向上する。
【図面の簡単な説明】
【００３８】
【図１】本発明の実施形態による処理と従来方法による処理のフローチャート。
【図２】磁石内部の磁束密度Ｂ（Ｔ）の時間変化の例。
【図３】永久磁石の渦電流の説明図。
【図４】２次元有限要素と３次元有限要素によるＰＭモータの解析モデル。
【図１】
2008123076.tif 000005
【図２】
2008123076.tif 000006
【図３】
2008123076.tif 000007
【図４】
2008123076.tif 000008