(57)【要約】【課題】演算量を少なくし高速で高精度に内挿誤差を補正することのできる内挿誤差補正装置を提供する。【解決手段】１周期のＭ等分割である角度区分毎に、当該２相正弦波状信号データφA(k)，φB(k)及び位置データθ(k)を少なくとも１周期分格納処理する格納処理部５と、当該２相正弦波状信号データφA(k)，φB(k)及び位置データθ(k)を記憶する記憶部６と、記憶部６への前記格納処理とは独立に、補正された２相正弦波状信号データφA(k)，φB(k)及び位置データθ(k)を読み出し、当該２相正弦波状データφA(k)，φB(k)からそれぞれ区分求積し、当該各２相正弦波状信号データの理想値との差に応じた振幅情報DET_を算出する誤差推定部７とを備え、補正部２が、振幅情報DET_から補正情報COR_を算出して、２相正弦波状信号データφA(k)，φB(k)を補正する。【選択図】図１
2008180547.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
測定対象物の位置情報を含む少なくとも２相の信号から求めたデジタルの２相正弦波状信号を検出する検出部と、
前記２相正弦波状信号と所定の補正情報とから当該２相正弦波状信号の理想値との差を補正する補正部と、
前記補正された２相正弦波状信号から位置を求める内挿部と、
前記２相正弦波状信号と、前記位置とを当該位置に対応する１周期をＭ等分割した角度区分毎に当該２相正弦波状信号データ及び位置データを少なくとも１周期分格納処理する格納処理部と、
当該２相正弦波状信号データ及び位置データを記憶する記憶部と、
前記記憶部への前記格納処理とは独立に前記補正された２相正弦波状信号データ及び位置データを読み出し、当該２相正弦波状データからそれぞれ区分求積し、当該各２相正弦波状信号の前記理想値との差に応じた振幅情報を算出する誤差推定部とを備え、
前記補正部が、前記誤差推定部によって算出された前記振幅情報から前記補正情報を算出し、この補正情報を使用して前記２相正弦波状信号を補正する
ことを特徴とする内挿誤差補正装置。
【請求項２】
請求項１に記載の内挿誤差補正装置において、
前記誤差推定部が、前記２相正弦波状信号のそれぞれのsin成分と、cos成分と、直流成分とを前記区分求積により算出して振幅情報とし、
前記補正部が、前記振幅情報を使用して、前記補正情報を算出し、前記２相正弦波状信号の前記理想値との差である振幅誤差、位相誤差及びオフセット誤差を補正する
ことを特徴とする内挿誤差補正装置。
【請求項３】
請求項１または請求項２に記載の内挿誤差補正装置において、
前記記憶部が、前記２相正弦波状信号の干渉を補正する干渉補正係数データを予め記憶する干渉補正係数データ記憶部を有し、
前記補正部が、前記２相正弦波状信号のうち、一方の正弦波状信号の主成分であるcos成分と、他方の正弦波状信号の主成分であるsin成分と、前記干渉補正係数データと、を使用して前記２相正弦波状信号の振幅誤差を補正する
ことを特徴とする内挿誤差補正装置。
【請求項４】
請求項１から請求項３のいずれかに記載の内挿誤差補正装置において、
前記記憶部が、前記２相正弦波状信号の位相を補正する位相補正係数データを予め記憶する位相補正係数データ記憶部を有し、
前記補正部が、前記２相正弦波状信号のうち、第１の正弦波状信号と、第２の正弦波状信号のsin成分及びcos成分と、位相補正係数データと、を使用して、第２の正弦波状信号との位相誤差を補正する
ことを特徴とする内挿誤差補正装置。
【請求項５】
請求項１から請求項４のいずれかに記載の内挿誤差補正装置において、
前記記憶部は、前記２相正弦波状信号データ及び位置データをＬ周期分記憶する第２データ記憶部を備え
前記格納処理部が、前記２相正弦波状信号をＬ周期分格納し、
前記誤差推定部が、Ｍ×Ｌ周期毎に振幅情報を算出し、
前記補正部が、当該振幅情報の算出に応じて前記Ｍ×Ｌ周期毎に更新される補正情報を使用して前記２相正弦波状信号を補正する
ことを特徴とする内挿誤差補正装置。
【請求項６】
請求項１から請求項５のいずれかに記載の内挿誤差補正装置において、
前記記憶部は、１周期分より多い２相正弦波状信号データと、直近の少なくとも１周期分の前記角度区分毎の区間積分値とを記憶する第３データ記憶部を備え、
前記誤差算出部が、前記角度区分毎に、前記振幅情報に対して最新の区分積分値を加算し、前記１周期にて対応する最後の区分積分値を減算し、
前記補正部が、当該振幅情報の算出に応じて前記角度区分毎に更新される補正情報を使用して前記２相正弦波状信号を補正する
ことを特徴とする内挿誤差補正装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、内挿誤差補正装置に関する。
例えば、２相または多相の正弦波信号の内挿誤差を補正する内挿誤差補正装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
位置や変位を検出するために、干渉計や磁気感応素子等のセンサ出力を２相または多相の正弦波とし、この正弦波から位置等を求めるエンコーダー（位置検出装置）が使用されている。
ここで、例えば、位相差９０度の２相正弦波状信号を内挿して、高分解能の位置を検出する位置検出装置では、２相正弦波状信号は理想的な正弦波であることが仮定されている。しかし、実際には、素子のノイズや温度ドリフトなどにより、２相正弦波状信号には振幅、位相、オフセット誤差が含まれている。その結果、２相正弦波状信号から求めた位置には内挿誤差が含まれてしまう。
【０００３】
この内挿誤差の補正手法としては、別の手段を用いて前もって内挿誤差を測定するテーブル補正方式や、２相正弦波状信号の最大値、最小値などから振幅、位相及びオフセット誤差を算出して内挿誤差を補正する最大値方式が知られている。
また、２相正弦波状信号の１周期分のデータを用いて、振幅、位相及びオフセット誤差を算出し内挿誤差を補正する最小二乗円方式（例えば、特許文献１）や、漸化的最小二乗法により誤差を求める漸化的最小二乗法方式がある（例えば、特許文献２）。
【０００４】
【特許文献１】特開２００３-２５４７８４号公報
【特許文献２】特開２００６-６４４０２号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、テーブル補正方式は、内挿誤差の時間変化に対応しておらず、さらに、内挿誤差の測定のためにより高精度な基準を必要としてしまう。
最大振幅値方式は、補正を行う際に特定のデータしか用いていないため、ノイズの影響を排除しづらい。最小二乗円方式は、ノイズの影響を受けにくく、内挿誤差の低減の精密さも比較的高いが、データ数が多くなると計算時間が長くなり、すると、リアルタイム補正が難しい、という不都合がある。
また、漸化的最小二乗法では、正転、逆転、静止等の任意の速度において正弦波状信号の誤差を求めることができるが、演算量が多い、という不都合が残っている。
【０００６】
本発明は、演算量を少なくし高速で高精度に内挿誤差を補正することのできる内挿誤差補正装置を提供することを、その目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の内挿誤差補正装置は、
測定対象物の位置情報を含む少なくとも２相の信号から求めたデジタルの２相正弦波状信号を検出する検出部と、
前記２相正弦波状信号と所定の補正情報とから当該２相正弦波状信号の理想値との差を補正する補正部と、
前記補正された２相正弦波状信号から位置を求める内挿部と、
前記２相正弦波状信号と前記位置とを当該位置に対応する１周期をM等分割した角度区分毎に当該２相正弦波状信号データ及び位置データを少なくとも１周期分格納処理する格納処理部と、
当該２相正弦波状信号データ及び位置データを記憶する記憶部と、
前記記憶部への前記格納処理とは独立に前記補正された２相正弦波状信号データ及び位置データを読み出し、当該２相正弦波状信号データからそれぞれ区分求積し、当該各２相正弦波状信号の前記理想値との差に応じた振幅情報を算出する誤差推定部と、を備えている。
そして、前記補正部が、前記誤差推定部によって算出された振幅情報から補正情報を算出し、この補正情報を使用して前記２相正弦波状信号を補正する、ことを特徴とする。
【０００８】
ここで、前記区分求積は、矩形による近似や、台形による近似等が例として挙げられる。角度区分は、２相正弦波状信号の１周期を等間隔に区切った区分であり、２相正弦波状信号データは、角度毎に等間隔である場合と、角度区分毎ではあるがランダムである場合とがある。等間隔の際には、矩形近似の精度が良く、ランダムの際には、精密さの上で必要があれば、台形近似を用いると良い。格納処理とは独立した読み出し処理は、格納処理と読み出し処理とを同期・関連させる必要がないことを意味する。２相正弦波状信号の理想値は、設計上の値であり、例えば誤差のない正弦波である。本発明は、検出部の前段（例えば、干渉計等）で系統的に生じる誤差を補正することができる。
【０００９】
このような構成によれば、検出部が、２系統の正弦波状信号をデジタルデータとして検出し、補正部は、所定の補正情報により誤差を補正する。この補正情報は、補正された２相正弦波状信号を角度区分毎に抽出し、位置データをも算出して、この角度区分毎のデータの１周期分を使用して算出する。誤差推定部は、記憶部への前記格納処理とは独立に、前記補正された２相正弦波状信号データ及び位置データを読み出し、当該２相正弦波状信号データからそれぞれ区分求積し、当該各２相正弦波状信号の前記理想値との差に応じた振幅情報を算出する。補正部は、この振幅情報を使用して補正情報を算出する。
必要に応じて、補正部の補正と、誤差推定部による振幅情報の算出とを予め定められた回数分繰り返しても良い。
内挿部は、この補正部で補正された２相正弦波状信号から位置データを算出し、出力部がこの位置データを出力する。
【００１０】
本発明では、角度区分毎の１周期分のデータを用いて振幅情報及び補正情報を算出するが、最小二乗円方式や、漸化的最小二乗法などの手法と比較して、計算が容易な区分求積により振幅情報及び補正情報を算出するため、少ない計算量で補正情報を求めることができる。補正に必要な計算量が少ないので、演算が高速となり、従って、リアルタイムでの補正を行うことができる。そして、区分求積により補正情報を算出するため、一般的な計算機で扱う有効数字の範囲で正確な補正を行うことができる。すなわち、本発明は、高精度でかつ高速な補正を行うことができ、これにより、リアルタイム処理も可能となる。
【００１１】
また本発明による内挿誤差補正装置は、前記誤差推定部が、前記２相正弦波状信号のそれぞれのsin成分と、cos成分と、直流成分とを前記区分求積により算出して振幅情報とし、前記補正部が、前記各２相正弦波状信号の振幅情報を使用して、前記２相正弦波状信号の前記理想値との差である振幅誤差、位相誤差及びオフセット誤差を補正するための補正情報を算出し、補正するようにしてもよい。
【００１２】
このような構成によると、誤差推定部は、２相正弦波状信号をsin成分と、cos成分と、直流成分との重ね合わせと扱い、これらの成分値を区分積分により求め振幅情報とする。そして、補正部が、この振幅情報を使用して、補正情報を算出し、２相正弦波状信号の前記理想値との差である振幅誤差、位相誤差及びオフセット誤差を補正する。オフセット誤差については、振幅情報の直流成分を直接に適用することで補正することができ、振幅誤差及び位相誤差については、振幅情報であるsin成分及びcos成分の重ね合わせにより、間接的に補正する。また、２相正弦波状信号のそれぞれのsin成分と、cos成分とから、補正情報として位相誤差を算出し、直接に補正してもよい。
これにより、高精度でかつ高速な補正をし、リアルタイム処理も可能とすることができる。
【００１３】
さらに、本発明による内挿誤差補正装置は、前記記憶部が、前記２相正弦波状信号の振幅情報の干渉を補正する干渉補正係数データを予め記憶する干渉補正係数データ記憶部を有し、前記補正部が、前記２相正弦波状信号の振幅情報のうち、一方の正弦波状信号の主成分であるcos成分と、他方の正弦波状信号の主成分であるsin成分と、前記干渉補正係数データとを使用して（例えば、後述式（２１）を経由することで）、前記２相正弦波状信号の振幅誤差を補正するようにしてもよい。
これにより、２相正弦波の干渉による誤差を低減し、より高精度な補正を高速に行うことができる。
【００１４】
また、本発明による内挿誤差補正装置は、前記記憶部が、前記２相正弦波状信号の位相を補正する位相補正係数データを予め記憶する位相補正係数データ記憶部を有し、前記補正部が、第１（上記一方）の正弦波状信号と、第２（上記他方）の正弦波状信号のsin成分及びcos成分と、位相補正係数データと、を使用して、第２の正弦波状信号の位相誤差を補正する、という構成を採ることもできる（例えば、後述式（２４Ｂ）、（２５））。
このような構成によると、２相正弦波の位相差による誤差を低減し、より高精度な補正を高速に行うことができる。
【００１５】
そして、本発明による内挿誤差補正装置は、前記記憶部が、前記２相正弦波状信号データ及び位置データをＬ周期分記憶する第２データ記憶部を有し、前記格納処理部が、前記２相正弦波状信号をＬ周期分格納し、前記誤差推定部が、Ｍ×Ｌ周期毎に振幅情報を算出し、前記補正部が、振幅情報の算出に応じて前記Ｍ×Ｌ周期毎に更新される補正情報を使用して前記２相正弦波状信号を補正する、という構成を採ることもできる。
このような構成によると、２相正弦波状信号の誤差をＬ周期分平均化して補正することができるため、偶然誤差による影響を低減することができる。
【００１６】
また、本発明による内挿誤差補正装置は、前記記憶部が、１周期分より多い２相正弦波状信号データと、直近の少なくとも１周期分の前記角度区分毎の区分積分値とを記憶する第３データ記憶部を有し、前記誤差算出部が、前記角度区分毎に、前記振幅情報に、最新の区分積分値を加算し、前記１周期にて対応する最後の区分積分値を減算し、前記補正部が、前記角度区分毎に更新される補正情報を使用して前記２相正弦波状信号を補正する、という構成を採ることもできる。
このような構成によると、２相正弦波状信号に随時重畳する誤差を角度区分毎の周期で連続的に補正することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１７】
（実施形態）
以下、本発明の実施の形態を図示すると共に図中の各要素に付した符号を参照して説明する。本実施形態では、デジタル信号処理により区分求積を行い、その値を用いて、内挿誤差を補正する。
【００１８】
図１に示すように、実施形態による内挿誤差補正装置は、測定対象物の位置情報を含む少なくとも２相の信号から求めたデジタルの２相正弦波状信号φA0(n)，φB0(n)を検出する検出部１と、前記２相正弦波状信号φA0(n)，φB0(n)と所定の振幅情報DET_とから当該２相正弦波状信号の理想値との差を補正する補正部２と、前記補正された２相正弦波状信号φA(n)，φB(n)から位置データθ(n)を求める内挿部３とを備えている。内挿誤差補正装置は、前記２相正弦波状信号と、前記位置データθ(n)とを当該位置データθ(n)に対応する１周期のM等分割である角度区分５Ａ毎（図２参照）に、当該２相正弦波状信号データφA(k)，φB(k)及び位置データθ(k)を少なくとも１周期分格納処理する格納処理部５と、当該２相正弦波状信号データφA(k)，φB(k)及び位置データθ(k)を記憶する記憶部６と、前記記憶部６への前記格納処理とは独立に、前記補正された２相正弦波状信号データφA(k)，φB(k)及び位置データθ(k)を読み出し、当該２相正弦波状信号データφA(k)，φB(k)からそれぞれ区分求積し、当該各２相正弦波状信号データの前記理想値との差に応じた振幅情報DET_を算出する誤差推定部７とを備えている。
そして、本実施形態では、特に、前記補正部２が、前記誤差推定部７によって算出された振幅情報DET_を使用して前記２相正弦波状信号データφA(k)，φB(k)を補正する。これにより、演算数を少なくし、リアルタイムで高精度に補正することができる。
【００１９】
２相正弦波状信号の理想値は、例えば、２相正弦波状信号を正弦波とする際には、理想的な正弦波による値である。補正部２は、誤差推定部７によって算出される振幅情報DET_を使用して、実際に入力された２相正弦波状信号を補正し、理想値との差を補正する。理想値との差は、振幅、位相及びオフセット（直流成分）の合成（重畳）として現れる。誤差推定部７は、実際に入力された２相正弦波状信号のそれぞれの正弦波状信号を区分求積し、理想的な正弦波による値との差を求める等して、振幅情報DET_を算出する。振幅情報DET_及び補正の具体的な構成及び手法については、各実施例によって異なる（例えば、実施例１から３）。また、記憶部６は、区分求積をするために、実際に入力され補正された２相正弦波状信号データφA(k)，φB(k)を一時的に格納する。格納の対象となるデータは、格納処理部５が抽出する。この記憶部６及び格納処理部５の具体的な構成及び手法についても、いくつかの態様がある（例えば実施例１，４及び５）。内挿部３は、２相正弦波状信号データから、測定対象物の位置情報に応じた角度である位置データθ(n)を算出する。出力部４は、この位置データθ(n)を出力する。
【００２０】
これを詳細に説明する。検出部１には、測定対象物の位置情報の変化に応じた位相差を持つ２相の正弦波状信号が入力される。検出部１は、２つのＡ／Ｄ変換器１１，１２を有し、各相（以下、Ａ相及びＢ相ともいう）について、一定サンプリング時間毎に、それぞれ正弦波状信号をサンプリングして２相正弦波状信号データφA0(n)，φB0(n)とする。補正部２は、誤差推定部７からの振幅情報DET_を使用して２相正弦波状信号データφA0(n)，φB0(n)を補正する。これにより、２相正弦波状信号データφA0(n)，φB0(n)は、振幅、位相及びオフセットが補正された２相正弦波状信号データφA(n)，φB(n)となる。また、内挿部３により式（１）を用いて角度θ(n)が計算される。ここで、式（１）のｎはサンプリング番号である。
【００２１】
一般的なエンコーダー（例えば、内挿を使用する位置検出装置）では、出力部４から出力される角度θ(n)を所望の分割数で量子化（角度領域毎に量子化）して位置情報とする。この角度θ(n)は、次式（１）で表される。この角度は、エンコーダーによって検出された位置を示す。
【００２２】
【数１】
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【００２３】
次に、誤差推定の検出原理を説明する。検出部１からの信号が下記式（２）のようなアナログ（連続）信号であると仮定する。正弦波が理想的であれば、直流成分であるオフセット誤差φA0及びφB0が０、A90及びB90も０であり、A0及びB0が理想的な振幅値となる。なお、以下、式（Ｎ）というときには、式（ＮＡ，ＮＢ，ＮＣ）の全てまたはいずれかを示す。例えば、式（２）というときには、式（２Ａ），式（２Ｂ）の全てまたはいずれかを示す。
【００２４】
【数２】
2008180547.tif 000004
【００２５】
ところで、一般に、周期関数f(θ)は次式（３）に従いフーリエ級数展開することができる。式（３Ａ）のｎをｎ=１とすると、式（２Ａ）及び（２Ｂ）となる。式（２Ａ）ではan=A0、bn=A90、a0/2=φA0となる。式（２Ｂ）では、an=B90、bn=B0、a0/2=φB0となる。すなわち、式（２）は、関数f(θ)のフーリエ級数展開にて基本周期の実フーリエ係数A0, A90及びB0及びB90を求めたものとなっている。
【００２６】
【数３】
2008180547.tif 000005
【００２７】
一方、２相正弦波状信号の各要素の誤差を検討すると、それぞれの振幅値＝１及びθを理想値としたとき、次式（４）のように、振幅誤差αa、αbと、相対的な誤差位相値θeと、オフセット誤差φA0及びφB0を定義することができる。式（２）と式（４）とを比較すると、オフセット誤差φA0及びφB0については、同じ値となる。一方、式（２Ａ）と式（４Ａ）の比較から、A0=1+αaとなる。また、式（４Ｂ）は、三角関数の加法公式により、式（４Ｃ）を介して式（４Ｄ）で表され、式（２Ａ）との比較からB0=（1+αb）・cos(θe)、B90=（1+αb）・sin(θe)となる。また、式（２）のA0, B0, A90及びB90は、一次の実フーリエ係数であり、実際のφA0及びφB0と、理想的な正弦波との差を良好に表す。
【００２８】
【数４】
2008180547.tif 000006
【００２９】
本実施形態では、このA0, B0, A90及びB90が振幅情報DET_であり、この振幅情報DET_を、区分求積により求める。この振幅情報DET_は、その演算方法（区分求積法）に起因する誤差、主にθ(k)に起因する誤差を含んでいて、個々に、αa，αb及びθeに対応するものではないが、式（２）は式（４）を近似的にフーリエ級数展開したものとも考えられ、式（２）全体として、振幅誤差αa，αb及び相対的な誤差位相値θeを実フーリエ係数である振幅情報DET_（例えば、A0, B0, A90及びB90）により補正するものである。この振幅情報DET_は、式（３Ｂ）及び式（３Ｃ）に示すように、積分により求めることができるため、本実施形態では、実際に入力された２相正弦波状信号データを区分求積することで、振幅情報DET_を算出する。また、位相誤差に応じた振幅情報DET_については、別途算出するようにしてもよい。
【００３０】
本実施形態（下記全ての実施例を含む）では、式（２Ａ）の各係数に、理想的な正弦波との差が現れることを利用して、内挿誤差を直接または間接に補正するものである。直接に補正するのは、例えばオフセット誤差φA0を直接求め、直接に補正する場合であり、間接に補正するのは、実フーリエ係数A0及びA90を求め、間接的に振幅誤差αを補正するものである。
【００３１】
・角度区分
図２に、区分区間の一例を示す。符号５Ａは、１周期をM分割した際の角度区分である。本実施形態では、２相正弦波状信号データφA(n)，φB(n)及び角度θ(n)を、１周期を等分割した記憶部６に記憶させることで、２相正弦波状信号データの角度間隔をほぼ一定にする。これにより、白丸で示す時系列のデータ(n)は、角度間隔が慨均等の黒丸で示す角度系列データ(k)に変換される。補正部２の補正の対象は、全ての時系列データ(n)であり、振幅情報DET_を算出するために記憶部６に格納される対象は、角度系列データ(k)である。
【００３２】
本実施形態の誤差推定部７は、記憶部６から読み出された角度間隔が慨均等となった離散データである角度系列データφA(k)，φB(k)，θ(k)から区分求積法によって、振幅情報DET_を求める。ここで、式（３Ｂ）及び式（３Ｃ）に注意して、式（２）の各係数を求めるには、式（５）のように、φA，φBにそれぞれcos(θ)，sin(θ)を掛けた値を０から２πまで積分する。すると、その結果、それぞれの信号成分の振幅値（係数）が求められる。
【００３３】
【数５】
2008180547.tif 000007
【００３４】
式（５）は、角度系列データ(k)を用いると、次式（６）となり、振幅情報DET_を得る。なお、「  _  」（アンダーバー）は、変数名がそのアンダーバーの直前の記号まで同一である変数（係数、振幅値、振幅情報、補正情報等）を一括表記したものである。
式（６Ａ）から式（６Ｄ）を用いて、実フーリエ係数A0, A90, B0及びB90に相当するDET_SA0, DET_SA90, DET_SB0及びDET_SB90を得る。さらに、式（６Ｅ）及び式（６Ｆ）を用いて、オフセット誤差φA0及びφB0に相当するDET_φA0及びDET_φB0を得る。
【００３５】
【数６】
2008180547.tif 000008
【００３６】
この式（６）の算出では、記憶部６の構成に応じて、種々の構成を採用することができる。本実施形態では、図３及び図４に示す第１データ記憶部を例とする。
【００３７】
・第１データ記憶部
図３及び図４に示す例では、本実施形態の記憶部６として、第１データ記憶部６１を採用する。第１データ記憶部６１には、２相正弦波状信号φA(n)，φB(n)，θ(n)の１周期をM分割して記憶するＭ×３個の記憶領域が備えられている。
式（１）の角度θ(n)の値に応じた記憶装置に２相正弦波状信号φA(n)，φB(n)，θ(n)が保存される。この手法により、角度系列での現在の２相正弦波状信号φA(n)，φB(n)を含む常に最新の1周期分の値が第１データ記憶部６１の各記憶領域に格納される。
なお、第１データ記憶部６１の初期値として、振幅、位相及びオフセット誤差のない場合の値を式（７）によって求めて記憶させておく。
【００３８】
【数７】
2008180547.tif 000009
【００３９】
図３及び図４に示すように、第１データ記憶部６１からの２相正弦波状信号の読み出しは、ｋ=１→２→…→Ｍ-1→M→１→２→…の様にカウントするカウンタｋによって、第１データ記憶部６１からデータφA(k)，φB(k)，θ(k)として読み出される。そして、この第１データ記憶部６１から順次読み出される２相正弦波状信号φA(k)，φB(k)，θ(k)は、最新の１周期分の２相正弦波状信号で、かつ、各２相正弦波状信号の角度間隔は２・２π／M=４π／M以下となる。
【００４０】
補正部２は、振幅情報DET_である実フーリエ係数を使用して、理想的な正弦波との差を求め、２相正弦波状信号φA(n)，φB(n)に作用させることで、補正をする。例えば、後述の実施例では、式（１５）から式（１８）を用いて補正する。内挿部３は、補正された２相正弦波状信号φA(n)，φB(n)を用いて、測定対象物の位置情報となる位置データθ(n)を算出する。
【００４１】
上述したように本実施形態によると、演算量の多い振幅情報DET_の算出処理に際して、個々の誤差α，θe等を個別に求めることなく、角度区分５Ａ毎の角度系列データ(k)を用いて、区分求積により、一次の実フーリエ係数に相当する振幅情報DET_を算出する。この求積処理により、２相正弦波状信号の全体的な誤差に応じた振幅情報DET_を算出するため、従来例と比較して、演算量を減少させ、かつ、補正精度を向上させることができ、さらに、演算量の減少により、補正処理に必要な演算の高速化を図り、この高速化により、リアルタイムの補正処理を行うことができる。
【００４２】
なお、実施例２では、一次の実フーリエ係数の値が小さい成分を使用せずに、前記演算方法（区分求積法）、主にθ(k)に起因する誤差の干渉を補正し、実施例３では、一次の実フーリエ係数の値の小さい成分をも使用して位相誤差を補正する。「一次の実フーリエ係数に相当する振幅情報DET_ 」は、これら各実施例での補正処理にて使用する算式に応じて、その振幅情報DET_ に含まれる係数は異なるものとなる。
【００４３】
（実施例１）
実施例１では、図５に示すように、記憶部６として、第１データ記憶部６１を採用し、これに応じて、格納処理部５は、第１格納処理部５１となっている。第１格納処理部５１は、図３及び図４に示した時系列データ(n)を角度区分５Ａ毎に対応した第１データ記憶部６１に格納する制御をして、角度系列データ(k)とする。そして、実施例１の内挿誤差補正装置は、前記誤差推定部７が、前記２相正弦波状信号のそれぞれのsin成分と、cos成分と、直流成分とを前記区分求積により算出して振幅情報DET_とする第１誤差推定部７１を備えている。
この第１誤差推定部７１は、第１データ記憶部６１から、順次、角度系列データ(k)を読み出す第１読出処理部７１１と、角度系列データ(k)を使用して区分積分値を算出する第１区分積分値算出処理部７１２と、この区分積分値を使用して振幅情報DET_を構成する各成分値A0, A90, B0, B90等を算出する第１各成分値算出処理部７１３を備えている。
また、補正部２は、前記各２相正弦波状信号の振幅情報DET_を使用して、前記２相正弦波状信号の前記理想値との差である振幅誤差、位相誤差及びオフセット誤差を直接または間接に補正する第１補正処理２１を備えている。
【００４４】
・区分求積法［矩形近似］
第１誤差推定部７１では、図６に示すように、時系列データであるφA(n)に応じた図中の面積を、角度系列データであるφA(k)を用いた区分積分値S_の加算により求める。このため、式（８）もしくは式（９）を用いて、第１誤差推定部７１は、第１区分積分値算出処理部７１２により、区分求積法による区分積分値SA0(k)，SA90(k)，SB0(k)，SB90(k)を計算する。区分積分値は、図６に示す矩形S_である。
【００４５】
【数８】
2008180547.tif 000010
【００４６】
なお、次式（９）は式（８）を行列表記したものである。
【００４７】
【数９】
2008180547.tif 000011
【００４８】
そして、第１区分積分値算出処理部７１２は、それぞれの区分積分値の合計を求めるために式（１０）の演算を行う。ここで、ｋは読み出し番号である。「:=」との記号は、右辺の（加算）値を左辺に代入することを意味する。一般的にプログラム言語で用いられる表記法である。式（１０）では、kの値が一定数になるまで右辺の加算と左辺への代入を繰り返すことで、１周期分の合計区分積分値SUM_を得る。すなわち、合計区分積分値SUM_SA0(k)，SUM_SA90(k)，SUM_SB0(k)，SUM_SB90(k)，SUM_φA，SUM_φBを１周期（ｋ=M）毎に求める。
【００４９】
【数１０】
2008180547.tif 000012
【００５０】
次に、第１各成分値算出処理部７１３は、振幅情報DET_を次式（１１）により求める。ここで、求めた振幅情報 DET_SA0(k)，DET_SA90(k)，DET_SB0(k)，DET_SB90(k)，DET_φA，DET_φB は、振幅、位相及びオフセット誤差を含む２相正弦波状信号φA(k)，φB(k)，θ(k)から求めた値であるため、離散化及び区分求積法による積分誤差の他に、主にθ(k)に起因する誤差を持つ。
【００５１】
【数１１】
2008180547.tif 000013
【００５２】
なお、本実施例では、区分間隔が２・π／Mで一定であるため、それぞれの区分値に区分幅である２・２・π／Mを掛けて、その総和を２・πで割ることをせず、区分幅を便宜的に１として、振幅、位相情報算出時にSUM_SA0，SUM_SA90，SUM_SB0，SUM_SB90 を２／M  （２／M=２・（２・π／M）／２・π）することで、余分な演算を省略している。
【００５３】
・区分求積法［台形近似］
図７に示すように、式（５）の積分値を台形法によって求めることもできる。この例では、第１誤差推定部７１は、第１区分積分値算出処理部７１２として、式（８）または式（９）ではなく、式（１２）または式（１３）を用いて台形法による区分積分値の２倍の値SA0(k)，SA90(k)，SB0(k)，SB90(k)を計算する。
【００５４】
【数１２】
2008180547.tif 000014
【００５５】
次式（１３）は、式（１２）を行列表記したものである。
【００５６】
【数１３】
2008180547.tif 000015
【００５７】
また、第１区分積分値算出処理部７１２は、矩形近似による区分求積法と同様に、それぞれの積分値の合計を求めるため、上式（１０）の演算を行う。ここで、ｋは読み出し番号である。式（１０）の値SUM_SA0(k)，SUM_SA90(k)，SUM_SB0(k)，SUM_SB90(k)，SUM_φA，SUM_φBから、振幅情報DET_SA0(k)，DET_SA90(k)，DET_SB0(k)，DET_SB90(k)，DET_φA，DET_φB を１周期（ｋ＝Ｍ）毎に式（１４）を計算して求める。
【００５８】
【数１４】
2008180547.tif 000016
【００５９】
ここで、振幅、位相情報DET_SA0(k)，DET_SA90(k)，DET_SB0(k)，DET_SB90(k)を算出する式（１１）と式（１４）とは、その商がＭ→２・πと異なっている。本実施例では、区分間隔が一定でないため、面積をそれぞれの区分毎に求めており、実施例１のような簡略化ができないため、その総和を２・πで割る必要がある。
【００６０】
なお、オフセット情報DET_φA，DET_φB を算出する式（１１Ｅ），（１１Ｆ）と、式（１４Ｅ），（１４Ｆ）とは全く同一となる。原理的に本実施例で求めた面積値は、求める信号振幅値の１／２の値であるため、求めた値を２倍する必要がある。一方、台形の面積は、求める信号振幅値の１／２の値であるため、求めた値を２倍する必要がある。また、台形の面積は、（上辺＋下辺）×高さ／２であるから、これらはちょうど相殺する。このため、ここでは、区分面積値を１／２とせずに、総和をとって演算の無駄を省いている。
【００６１】
・第１補正処理
２相正弦波状信号データφA0(n)について、誤差推定部７からの振幅、オフセット情報DET_SA0(k)，DET_SA90(k)，DET_φAを用いて、式（１５）の演算を行い、振幅、オフセット誤差を算出する。
【００６２】
【数１５】
2008180547.tif 000017
【００６３】
但し、ｑ（ｑ=１，２，３，…）は、１周期（ｋ=M）毎に振幅・オフセットを累積加算することを説明するためのものであり、過去の補正情報であるCOR_SA0(q)，COR_SA90(q)，COR_φA(q)を記憶する必要はない。また、初期値として、補正情報であるCOR_SA0(0)=1（理想値），COR_SA90(0)=0，COR_φA(0)=0とする。
【００６４】
この振幅情報DET_を使用して、一方の２相正弦波状信号を次式（１６）により算出する。
【００６５】
【数１６】
2008180547.tif 000018
【００６６】
２相正弦波状信号データφB0(n)について、誤差推定部７からの振幅情報DET_SB0(k)，DET_SB90(k)，DET_φBを用いて、式（１７）の演算を行い、振幅、オフセット誤差を算出する。
【００６７】
【数１７】
2008180547.tif 000019
【００６８】
但し、ｑ（ｑ=１，２，３，…）は、１周期（ｋ=M）毎に振幅・オフセットを累積加算することを説明するためのものであり、過去の補正情報であるCOR_SB0(q)，COR_SB90(q)，COR_φB(q)を記憶する必要はない。また、初期値として、補正情報であるCOR_SB0(0)=1（理想値），COR_SB90(0)=0，COR_φB(0)=0とする。
【００６９】
この振幅情報DET_を使用して、一方の２相正弦波状信号を次式（１８）により算出する。
【００７０】
上述のように実施例１では、矩形近似の際には、第１区分積分値算出処理部７１２が、式（９）により区分積分値S_を求め、式（１０）により合計区分積分値SUM_を求める。続いて、第１各成分値算出処理部７１３が、式（１１）により振幅情報DET_を算出する。この振幅情報DET_は、補正部２に送られ、補正部２は、第１補正処理２１により、式（１５）から式（１８）により、時系列データ(n)を補正する。そして、この補正と、振幅情報DET_の算出処理とを、必要回数繰り返すことで、精度良く補正する。
【００７１】
一方、台形近似の際には、第１区分積分値算出処理部７１２は、式（１３）により区分積分値S_を求め、式（１０）により合計区分積分値SUM_を求める。第１各成分値算出処理は、式（１４）により振幅情報DET_を算出する。台形近似の際の補正処理は矩形近似の際と同様である。
本実施例１では、これらにより、高速かつ高精度の補正を行うことができる。
【００７２】
【数１８】
2008180547.tif 000020
【００７３】
（実施例２）
図８に示すように、実施例２の内挿誤差補正装置は、実施例１の構成に加えて、記憶部６が、２相正弦波状信号の振幅情報DET_の干渉を補正する干渉補正係数データKAA, KAB, KBA, KBBを予め記憶する干渉補正係数データ記憶部６４を有している。そして、補正部２は、前記２相正弦波状信号のうち、一方の正弦波状信号φA(n)の主成分であるcos成分SA0と、他方の正弦波状信号φB(n)の主成分であるsin成分SB0と、前記干渉補正係数データKAA, KAB, KBA, KBBとを使用して前記２相正弦波状信号の振幅誤差を補正する第２補正処理を備えている。
これにより、実施例２では、誤差推定部からの振幅情報DET_SA0，DET_SB0の相互干渉を低減させる。
【００７４】
また、実施例２では、第２補正処理として、位相誤差を補正するために、他方の正弦波状信号φB(n)の補正情報COR_SB0(q)，COR_SB90(q)を使用して位相誤差の値を求め（例えば、式（２４Ａ））、この位相誤差の補正後の振幅値を求めるようにしてもよい（例えば、式（２４Ｂ））。
【００７５】
また、第１誤差推定部７１は、実施例１と同様に、第１データ記憶部６１から順次角度系列データ(k)を読み出す第１読出処理部７１１と、角度系列データ(k)を使用して区分積分値を算出する第１区分積分値算出処理部７１２と、この区分積分値を使用して振幅情報DET_を構成する各成分値A0, B0, B90等を算出する第１各成分値算出処理部７１３を備えている。また、実施例１と異なり、実施例２の第１区分積分値算出処理部７１２及び第１各成分値算出処理部７１３とは、成分値A90を算出する必要がない。
【００７６】
振幅情報DET_SA0，DET_SB0は、振幅、位相及びオフセット誤差を含む２相正弦波状信号φA(k)，φB(k)，θ(k)から求めた値であるため、主に、θ(k)に起因する誤差を持つ。
【００７７】
そこで、予め既知の振幅誤差（0.5から1.5まで0.1刻み）をφA，φBに与えて、振幅誤差と振幅情報DET_SA0，DET_SB0との関係を計算する。ここでは、M=10,000で、角度間隔は、等分割のデータを用いた。
【００７８】
図９に示すように、Ａ相振幅情報DET_SA0は、Ｂ相振幅値の影響を受けている。同様に、Ｂ相振幅情報DET_SB0は、Ａ相振幅値の影響を受けている。逆に考えれば、φAの振幅値を求めるのに、振幅情報DET_SA0だけでなく、振幅情報DET_SB0も合わせて用いることで、より正確な振幅値を推定することができる。
【００７９】
図１０に、上記結果をDET_SA0，DET_SB0をＸＹ軸、Ｚ軸をφA，φBの振幅値として表示した結果を示す。ここで、振幅情報DET_SA0，DET_SB0と、φA，φBの振幅値の関係が、ほぼ平面であることから、式（１９）の計算式によって補正（非干渉化）すれば、より正確なφA，φBの振幅値が求められる。式（１９）のφAAmp及びφBAmpは、図１０のＺ軸で示すφA，φBの振幅値である。
【００８０】
【数１９】
2008180547.tif 000021
【００８１】
図１０のデータを用いて、式（１９）の係数を最小二乗法により計算したところ、式（２０）の結果が得られた。ここでは、KAAとKBBは同一の値となり、別途、KABとKBAも同一の値となった。
【００８２】
【数２０】
2008180547.tif 000022
【００８３】
また、ここでは、式（１９）のように、平面で図１０の結果を近似したが、振幅情報DET_SA0，DET_SB0の高次係数や、（DET_SA0 - DET_SB0），（DET_SA0 + DET_SB0）等の振幅情報の組み合わせの係数を求めて補正することもできる。
【００８４】
上記結果を踏まえて、第２補正処理２２は、実施例１の式（１４）の補正情報COR_SA0，COR_SB0の値の代わりに、次式（２１）のように、DET_SA0N，DET_SB0Nを用いることで、より正確な振幅値の補正を実現することができる。
【００８５】
【数２１】
2008180547.tif 000023
【００８６】
第２補正処理２２は、２相正弦波状信号データφA0(n)について、振幅情報DET_SA0N，DET_φA0を用いて、式（２２）の演算を行い、振幅及びオフセット誤差を補正する。
【００８７】
【数２２】
2008180547.tif 000024
【００８８】
但し、ｑ（ｑ=１，２，３，…）は、１周期（ｋ=M）毎に振幅・オフセットを累積加算することを説明するためのものであり、過去の補正情報COR_SA0N(q)，COR_φA0N(q)を記憶する必要はない。また、初期値として、補正情報COR_SA0N(0)=1（理想値），COR_φA0N(0)=0とする。
【００８９】
第２補正処理２２は、続いて、２相正弦波状信号データφB0(n)について振幅情報DET_SB0N，DET_φB0を用いて、式（２３）の演算を行い、振幅及びオフセット誤差を補正する。
【００９０】
【数２３】
2008180547.tif 000025
【００９１】
但し、ｑ（ｑ=１，２，３，…）は、１周期（ｋ=M）毎に振幅・オフセットを累積加算することを説明するためのものであり、過去の補正情報COR_SB0N(q)，COR_φB0N(q)を記憶する必要はない。また、初期値として、補正情報COR_SB0N(0)=1（理想値），COR_φB0N(0)=0，とする。
【００９２】
第２補正処理２２は、さらに、２相正弦波状信号データφB0(n)について振幅情報DET_SB90を用いて、式（２４）の計算を行うことで、位相誤差を補正する。
但し、ｑ（ｑ=１，２，３，…）は、１周期（ｋ=M）毎に振幅を累積加算することを説明するためのものであり、過去のCOR_SB90N(q)，θ1(q)を記憶する必要はない。
また、初期値として、COR_SB90N(0)=0, θ1(0)=0とする。
【００９３】
【数２４】
2008180547.tif 000026
【００９４】
上述したように本実施例２によると、２相正弦波状信号の干渉を予め測定しておき、干渉補正係数データKAA, KAB, KBB, KBAを用いて振幅を補正するため、演算負荷の少ない計算により、精密な補正をすることができる。
【００９５】
（実施例３）
図１１に示すように、実施例３の内挿誤差補正装置は、実施例１または２の構成に加えて、記憶部６が、前記２相正弦波状信号の位相を補正する位相補正係数データKθを予め記憶する位相補正係数データ記憶部６５を有する。そして、前記補正部２が、前記２相正弦波状信号φA(k), φB(k)のうち、第１（実施例２では、一方）の正弦波状信号φA(k)と、第２(実施例２では、他方)の正弦波状信号φB(k)のsin成分及びcos成分と、位相補正係数データKθとを使用して、第２の正弦波状信号φB(k)の位相誤差を補正する第３補正処理２３を備えている。この第３補正処理２３は、例えば、式（２４Ｂ）では、第２の正弦波状信号φB(k)のsin成分及びcos成分に起因する各補正情報COR_を使用し、式２５にて第１の正弦波状信号φA(k)及び位相補正係数データKθ=0.75を使用して、第２の正弦波状信号φB(k)の位相誤差を補正する。
この実施例３の第３補正処理２３は、位相誤差をより低減することができる。特に、前記実施例２の第２補正処理２２と合わせて実施することで、より位相誤差の低減を図ることができる。
【００９６】
また、第１誤差推定部７１は、実施例１及び２と同様に、第１データ記憶部６１から順次角度系列データ(k)を読み出す第１読出処理部７１１と、角度系列データ(k)を使用して区分積分値を算出する第１区分積分値算出処理部７１２と、この区分積分値を使用して振幅情報DET_を構成する各成分値A0, B0, B90等を算出する第１各成分値算出処理部７１３を備えている。また、実施例１と異なり、実施例２と同様に、実施例３の第１区分積分値算出処理部７１２及び第１各成分値算出処理部７１３とは、成分値A90を算出する必要がない。
【００９７】
実施例３での補正処理は、具体的には、式（２４Ｃ）の代わりに、次式（２５）を用いて演算を行い、φB1(n)の位相誤差を補正する。
【００９８】
【数２５】
2008180547.tif 000027
【００９９】
・第３補正処理
この式（２５）による第３補正処理の有効性を説明する。式（２５）では、位相補正係数データKθを0.75としている。
【０１００】
検出部１からの信号が次式（２６）のようなアナログ（連続）信号であると仮定する。ここで、θeは、φA(n)に対するφB(n)の基準位相差（π／２）からの誤差位相値とする。
【０１０１】
【数２６】
2008180547.tif 000028
【０１０２】
図１２に、補正部２によってDET_SB0，DET_SB90から式（２４Ｂ）から求めたθ1とθeの関係を示す。なお、この例では、テーブルのサイズMによる離散化誤差を十分小さくするために、M=100,000とし、誤差位相値θeを-0.1から0.1[rad]の間を４０分割して計算した。
【０１０３】
この結果から、θ1とθeとの関係として、式（２６Ｃ）が成り立つ。そこで、式（２４Ｂ）に代わって、このより誤差の少ない近似式を用いた式（２５）で補正することで、より正確な補正ができる。
【０１０４】
・第３補正処理［別解］
誤差位相値θeがある場合の位相θAPPは式（２７）のように表せる。
【０１０５】
【数２７】
2008180547.tif 000029
【０１０６】
この位相θAPPを使って、SB0，SB90を求めると式（２８Ａ）、式（２８Ｂ）のようになる。さらに、このSB0，SB90から、θ1を式（２８Ｃ）により求める。
【０１０７】
【数２８】
2008180547.tif 000030
【０１０８】
上記計算によって求めたθ1とθeの関係は、図１３のようになる。
つまり、θ1とθeの関係として、上記式（２６Ｃ）が成り立つ。
【０１０９】
上述したように、実施例３では、位相補正係数Kθを予め求めておき、この位相補正係数Kθ = 0.75を使用して補正するため、位相誤差に起因する誤差を第３補正処理により低減することができる。
この第３補正処理２３は、第２補正処理２２との組み合わせにより、より有効な補正となるが、第１補正処理２１と第３補正処理２３とを組み合わせても良い。
【０１１０】
（実施例４）
図１４に示すように、第４実施例では、前記記憶部６が、前記２相正弦波状信号データ及び位置データをＬ周期分記憶する第２データ記憶部６２を有している。そして、前記格納処理部５が、前記２相正弦波状信号をＬ周期分格納する第２格納処理部５２を備えている。そして、前記誤差推定部７が、Ｍ×Ｌ周期毎に振幅情報DET_を算出する第２誤差推定部７２を備えている。この第４実施例では、前記補正部２が、前記Ｌ周期毎に更新される振幅情報DET_を使用して前記２相正弦波状信号を補正する。
実施例４及び５は、記憶部６の構成および振幅情報DET_の算出の対象に特徴があり、補正処理は、実施例１から３のいずれか又はその組み合わせを適用できる。
【０１１１】
この実施例４は、実施例１，２及び３の第１データ記憶部６１を改良し、２相正弦波状信号φA(n)，φB(n)のＬ周期分（Ｌ=2,3,4,5,…）の値を、１周期あたりM分割して記憶できるようにしたものである。また、このテーブル管理のために、記憶部の保存箇所（記憶領域）を指定するＭ個のテーブル管理変数T(p)が備えられている。なお、テーブル管理変数T(p)の値は１からＬの整数であり、初期値は全て１とする。
【０１１２】
そして、図１５及び図１６に示すように、所定のサンプリング周期毎に入力される２相正弦波状信号φA(n)，φB(n)から式（１）を用いて計算された角度θ(n)に対応するｍ行と、このｍ行に対応するテーブル管理変数T(p)を用いて、第２データ記憶部６２のｍ行T(p)列目に２相正弦波状信号φA(k)，φB(k)，θ(k)を保存する。
【０１１３】
図１７に示すように、第２格納処理部５２は、２相正弦波状信号φA(k)，φB(k)，θ(k)の保存に際して、まず、テーブル管理変数T(p) = 1と初期化する（ステップＳＴ１）。L及びkの値は第２データ記憶部６２の構成と２相正弦波状信号φA(k)，φB(k)，θ(k)の周期に応じて予め定めておくとよい。
【０１１４】
初期化の終了した第２格納処理部５２は、前述のように所定のサンプリング周期毎に入力される２相正弦波状信号φA(n)，φB(n)（ステップＳＴ２）から式（１）を用いて計算された角度θ(n)（ステップＳＴ３）に対応するｍ行と、このｍ行に対応するテーブル管理変数T(p)を用いて、第２データ記憶部６２のｍ行T(p)列目に２相正弦波状信号φA(k)，φB(k)，θ(k)を保存する（ステップＳＴ４）。
そして、T(p)とLとを比較して（ステップＳＴ５）、T(p) = Lであれば、T(p)：= 1とする（ステップＳＴ７）。T(p) ≠ Lであれば、T(p):= T(p) + 1 とT(p)をインクリメントする（ステップＳＴ６）。
これにより、所定のサンプリング周期毎に入力される時系列データである２相正弦波状信号φA(n)，φB(n),θ(n)は、角度間隔が慨均等の角度系列データφA(k)，φB(k)，θ(k)に変換される。
【０１１５】
具体例をＬ=３であった場合について説明する。なお、テーブル管理変数の値は、初期値T(p)=１であるとする。
ここで、２相正弦波状信号φA(n)，φB(n)が入力され、式（１）から求めた角度θ(n)が角度区分５Ａの範囲条件内であった場合、テーブル管理変数は、T(p)=1であるから、２相正弦波状信号φA(n)，φB(n)は記憶装置の２行１列目に保存され、T(2)= 1 ≠ Ｌであるので、変数T(2)に１を加えて変数T(2)は２に更新される。
【０１１６】
さらに数サンプリング後に、２相正弦波状信号φA(n)，φB(n)から求めた角度θ(n)が範囲条件内であった場合、このときのテーブル管理変数は、T(2)=2であるから、２相正弦波状信号φA(n)，φB(n)は記憶装置の２行２列目に保存され、T(2)= 2 ≠ Ｌであるので、変数T(2)はさらに１を加えて３に更新される。
【０１１７】
さらに数サンプリング後に、２相正弦波状信号φA(n)，φB(n)から求めた角度θ(n)が範囲条件内であった場合、このときのテーブル管理変数は、T(2)=3であるから、２相正弦波状信号φA(n)，φB(n)は記憶装置の２行３列目に保存される。変数T(2)=３=Ｌであるため、変数T(2)を１にする。
以上の方法により、現在の２相正弦波状信号を含む常に最新の角度間隔が慨均等のＭ×Ｌ個の値が記憶装置に記憶されることになる。また、この記憶装置から前記格納処理とは独立に、順次読み出すことにより、誤差推定部７に入力される２相正弦波状信号は、最新のＬ周期分の２相正弦波状信号として扱うことができる。
【０１１８】
・第２誤差推定部
第２データ記憶部６２は、Ｌ周期分（Ｌ=２，３，４，５，…）のデータを用いるため、第２誤差推定部７２では、式（７）の値SUM_SA0，SUM_SA90，SUM_SB0，SUM_SB90，SUM_φA，SUM_φBから、振幅、位相及びオフセット情報 DET_SA0，DET_SA90，DET_SB0，DET_SB90，DET_φA，DET_φBをＬ周期（ｋ＝Ｍ×Ｌ）毎に式（２９）を計算して求める。式（２２）の計算は、Ｌ周期毎に行う。
【０１１９】
【数２９】
2008180547.tif 000031
【０１２０】
この実施例４では、第２誤差推定部７２は、第２データ記憶部６２から順次Ｌ周期分の角度系列データ(k)を読み出す第２読出処理部７２１と、Ｌ周期分の角度系列データ(k)を使用して区分積分値を算出する第２区分積分値算出処理部７２２と、この区分積分値を使用して式（２９）により振幅情報DET_を構成する各成分値A0, B0, B90等を算出する第２各成分値算出処理部７２３を備えている。また、成分値A90の取扱いについては、実施例１から３の補正処理２１から２３のうちいずれを採用するかに応じて定まる。
【０１２１】
実施例４での補正部２は、振幅情報DET_を使用して、実施例１から３のいずれか又はその組み合わせによる補正処理をする。
【０１２２】
上述したように実施例４では、Ｌ周期分の２相正弦波状信号に含まれる誤差に応じた補正情報を算出し、この補正情報により２相正弦波状信号を補正するため、２相正弦波状信号のＬ周期に共通して現れる誤差をＬ周期分平均化して補正することができるため、偶然誤差による影響を低減することができる。
【０１２３】
（第５実施例）
図１８に示すように、前記記憶部６が、１周期分より多い２相正弦波状信号データと、直近の少なくとも１周期分の前記角度区分毎の区分積分値とを記憶する第３データ記憶部６３を有している。さらに、前記誤差推定部７が、前記角度区分５Ａ毎に、前記振幅情報に、最新の区分積分値SA_を加算し、前記１周期にて対応する最後の区分積分値T2SA_を減算する第３誤差推定部７３を備えている。そして、前記補正部２が、前記角度区分毎に更新される補正情報を使用して前記２相正弦波状信号を補正する。
【０１２４】
・第３誤差推定部
実施例１から４では、テーブルサイズM周期毎に、振幅、位相、オフセット情報DET_SA0，DET_SA90，DET_SB0，DET_SB90，DET_φA，DET_φBを算出していたのに対して、第５実施例では、第３データ記憶部６３の読み出しサイクル毎に振幅、位相、オフセット情報DET_SA0，DET_SA90，DET_SB0，DET_SB90，DET_φA，DET_φBを算出することができる。
【０１２５】
図１９に示すように、具体的には、式（１０）等の代わりに、第３データ記憶部６３と式（３０）を用いて演算を行い、振幅、位相、オフセット情報DET_SA0，DET_SA90，DET_SB0，DET_SB90，DET_φA，DET_φBを算出する。
【０１２６】
【数３０】
2008180547.tif 000032
【０１２７】
上記式（３０）の値SUM_SA0，SUM_SA90，SUM_SB0，SUM_SB90，SUM_φA，SUM_φBから、式（１１）を用いて、振幅、位相、オフセット情報DET_SA0，DET_SA90，DET_SB0，DET_SB90，DET_φA，DET_φBを読み出しサイクル毎に計算して求める。
【０１２８】
なお、振幅、位相及びオフセット情報算出後、第３のデータ記憶部６１は、下記式（３１）のようにそのデータを更新する。
【０１２９】
【数３１】
2008180547.tif 000033
【０１３０】
この実施例５では、第３誤差推定部７３は、第３データ記憶部６３から順次１周期分の角度系列データ(k)と、１周期にて対応する最後の区分積分値T2SA_とを読み出す第２読出処理部７３１と、１周期分の角度系列データ(k)による最新の区分積分値SA_と最後の区分積分値T2SA_とを使用して式（３０）により区分積分値を算出する第２区分積分値算出処理部７３２と、この区分積分値を使用して式（２９）により振幅情報DET_を構成する各成分値A0, B0, B90等を算出する第２各成分値算出処理部７３３を備えている。また、成分値A90の取扱いについては、実施例１から３の補正処理２１から２３のうちいずれを採用するかに応じて定まる。
【０１３１】
図２０に示すように、第３格納処理部５３が、角度系列データ(k)の格納処理を開始すると（ステップＳＴ１０）、第３誤差推定部７３は、第３読出処理４３１により、１周期分の角度系列データ(k)を使用して、前回区分積分値T2_を初期化する（ステップＳＴ１１）。続いて、合計区分積分値SUM_を初期化する（ステップＳＴ１２）。
第３誤差推定部７３の第３区分積分値算出処理部７３２は、角度系列データ(k)から区分積分値S_を算出する（ステップＳＴ１３）。そして、第３各成分値算出処理部７３３は、前回区分積分値T2_を読み出し（ステップＳＴ１４）、今回周期の区分積分値S_を加算して、前回周期の区分積分値T2_を減算することで、合計区分積分値を算出する（ステップＳＴ１５）。そして、今回周期の区分積分値S_を、次回周期用に、T2_として格納する（ステップＳＴ１６）。
【０１３２】
続いて、合計区分積分値SUM_から、振幅情報DET_を算出し（ステップＳＴ１７）、この振幅情報DET_を補正部２に送る（ステップＳＴ１８）。このステップＳＴ１３からＳＴ１８までを繰り返すことで、最新の区分積分値毎に、振幅情報を更新する。別途補正処理の終了条件が満たされると、このステップＳＴ１３からＳＴ１８のループを抜ける。
【０１３３】
上述したように実施例５では、最新の角度区分５Ａの情報を合計区分積分値及び補正情報に反映させることができるため、時系列で変化する誤差を有効に低減することができる。
【０１３４】
（実施例の効果）
以下、各実施例の効果を確認するために、数値シミュレートした結果を示す。
【０１３５】
・シミュレーション１
実施例１の効果を数値シミュレーションにより確認した結果を図２１から図２４に示す。シミュレーション条件としては、振幅誤差２％、位相誤差２度、オフセット誤差２％と設定した。具体的な正弦波状信号を式（３２）に示す。また、ここではM=１００とし、サンプリングデータは、下記式のように区分の中央にあるものとして計算した。
【０１３６】
【数３２】
2008180547.tif 000034
【０１３７】
数値シミュレーションでは、補正処理、内挿処理、格納処理、誤差推定処理を１回として、複数回の反復計算をした。この反復回数ｑは、図２２等の回数ｑである。誤差推定は角度区分５Ａ毎の角度系列データ(k)を用いているが、補正部２での補正の対象は時系列データ(n)である。実施例１から４では、１周期毎に補正情報を算出し、この補正情報を時系列データ(n)に適用している。時系列データ(n)の誤差が測定環境等に依存し、時間依存しないのであれば、一度算出した補正情報を使用して全ての時系列データ(n)を補正することができる。時間依存する場合でも、時系列データ(n)の角度が随時更新され、時間依存する補正情報の変化に対して十分早く角度系列データ(k)の全てが更新されるのであれば、時系列データ(n)の誤差の時間依存性に十分対応した誤差補正が実現できる。下記のシミュレーション結果では、１０回程度の反復計算で良好な収束を示しており、この回数は、リアルタイム処理とする際の課題とはならない。
【０１３８】
実施例１の数値シミュレーションの結果として、収束が良いのはオフセット誤差であり、図２４に示すように、設定したオフセット誤差２％の値である０．０２に収束している。このオフセット誤差を早急に算出できる点は、求積法による補正の利点である。
【０１３９】
一方、図２２及び図２３に示すように、振幅値と位相の補償値の収束値は、式（３２）で与えた誤差とは異なる。これは、本誤差補正方式が、非線形最小二乗法の一種であり、振幅値と位相に干渉関係があるため、初期条件や計算方法により収束値が左右されることと考えられる。干渉関係としては、振幅値と位相によって発生する誤差が、共に信号波長の１／２周期の誤差となる点が挙げられる。しかし、この問題は、最終的な内挿誤差には影響しないことが確かめられている。すなわち、実施例１の内挿誤差補正装置は、振幅誤差、位相誤差をそれぞれ求めるのではなく、正弦波状信号を全体として補正することができる補正情報が算出され、また、正弦波状信号を全体として良好に補正することができる。
【０１４０】
なお、２０回の反復計算後（ｑ=２０）のサンプリングの最大誤差は、正弦波の波長の1/（3.1×108）=（1.8×10-7）となる。また、５０回の反復計算により、内挿誤差は、本数値シミュレーションに使用したソフトウエアの演算精度と考えられる10-16以下となる。
【０１４１】
・シミュレーション２
図２５から図２７に、本発明の補正部の第２及び第３を組み合わせた効果を数値シミュレーションにより確認した結果を示す。シミュレーション条件は、実施例１と同一条件とした。
【０１４２】
上記実施例１と比較すると、実施例１及び２の双方を適用した例では、図２５に示すように、位相補償値の収束が速い。また、図２６の振幅補償値の収束では、振動的な収束が改善されており、かつ、その収束も早くなっている。
この振幅補償値の振動的な収束という振る舞いについては、式（１９）の２つの正弦波振幅検出値である振幅情報DET_SA0，DET_SB0の相互干渉の影響が大きい。そのため、式（２１）を用いた非干渉化により、振動的な振る舞いを軽減することが可能となる。
【０１４３】
なお、２０回の反復計算後（ｑ=２０）のサンプリング位置の最大誤差は、正弦波の波長の1/（1.4×1016）=（4.0×10-15）となる。また、２０回の反復計算により、内挿誤差は、本数値シミュレーションに使用したソフトウエアの演算精度と考えられる10-16以下となる。
【０１４４】
・シミュレーション３
実施例１において、実際の適用を想定して、サンプリングデータは、下式（３３）のように区分区間内にランダムに分布しているものとして計算を行った。本発明の第１の実施例の効果を数値シミュレーションにより確認した。図２８から図３０に、その数値シミュレーションにより確認した結果を示す。
なお、シミュレーション条件としては、上記条件と同一とした。
【０１４５】
【数３３】
2008180547.tif 000035
【０１４６】
この条件では、前述の図２２及び図２３結果（Δθ(r)=0）の時に比べて、２０回の反復計算後（ｑ=２０）でも、サンプリングデータの位置の影響により補正誤差が残ることとなる。
そこで、同一誤差条件で、数値シミュレーションを１，０００回行った場合（Δθ(r), (r=1,2,3,…100)を１，０００回発生させた場合）、の２０回の反復計算後（ｑ=２０）のサンプリング位置の１周期の最大誤差を求めた。
その結果、正弦波の波長の約１／５００であった。また、数値シミュレーションを１，０００回行った場合の１周期の最大誤差の平均値は約１／２，０００であった。
【０１４７】
以上、このような構成を備える内挿誤差補正装置によれば、次に示すような顕著な効果を奏することができる。
（１）．２相正弦波状信号のうち、時系列のすべてのデータではなく、角度区分毎のデータを使用すればよく、計算の対象が少なく、演算の高速化が可能である。また、区分求積により算出された振幅情報及び補正情報の非干渉化により、収束が早く、補正に必要な繰り返し回数を少なくすることができる。そして、実施例１から３いずれの手法においても、高速に数値計算しやすい計算処理であるため、やはり、演算の高速化が可能である。
（２）．上記演算の高速化により、リアルタイムの補正も可能となる。
（３）．さらに、各種の条件によるシミュレーションによっても、コンピュータによる演算で扱える有効数字に及ぶ程度の補正処理の精密さを確保することができ、予め与えた誤差との関係でも正確さを確保することができる。すなわち、高速な演算としつつ、必要な精度を得ることができる。
【０１４８】
なお、本発明の内挿誤差補正装置は、上記実施形態にのみ限定されず、本発明の要旨を逸脱しない範囲内において種々の変更を加え得ることは勿論である。
【０１４９】
以上、説明したように本発明の内挿誤差補正装置によれば、高精度かつ高速な補正をすることができる、という優れた効果を奏し得る。
【産業上の利用可能性】
【０１５０】
本発明は、干渉計等を使用した位置測定装置等に利用できる。
【図面の簡単な説明】
【０１５１】
【図１】図１は実施形態での構成例を示す図である。
【図２】図２は角度区分を説明する図である。
【図３】図３は第１データ記憶部の構成を説明する図である。
【図４】図４は角度区分と第１記憶部との関係を示す図である。
【図５】図５は実施例１の構成を示す図である。
【図６】図６は矩形近似による区分求積の概念を示す図である。
【図７】図７は台形近似による区分求積の概念を示す図である。
【図８】図８は実施例２の構成を示す図である。
【図９】図９（Ａ），（Ｂ）は振幅情報の干渉を示す図である。
【図１０】図１０（Ａ），（Ｂ）は振幅情報の干渉を示す図である。
【図１１】図１１は実施例３の構成を示す図である。
【図１２】図１２は位相差の検出値を示す図である。
【図１３】図１３は位相差の比率を示す図である。
【図１４】図１４は実施例４の構成を示す図である。
【図１５】図１５は第２データ記憶部の構成を示す図である。
【図１６】図１６は角度区分と第２データ記憶部との関係を示す図である。
【図１７】図１７は実施例４の格納処理を示す図である。
【図１８】図１８は実施例５の構成を示す図である。
【図１９】図１９は第３データ記憶部の構成を示す図である。
【図２０】図２０は実施例５の誤差推定部等の動作を示す図である。
【図２１】図２１はシミュレーション条件のリサージュを示す図である。
【図２２】図２２は実施例１の位相の補償値を示す図である。
【図２３】図２３は実施例１の振幅の補償値を示す図である。
【図２４】図２４は実施例１のオフセットの補償値を示す図である。
【図２５】図２５は実施例２及び３の位相の補償値を示す図である。
【図２６】図２６は実施例２及び３の振幅の補償値を示す図である。
【図２７】図２７は実施例２及び３のオフセットの補償値を示す図である。
【図２８】図２８は実施例１のシミュレーションにランダム条件を付加した際の位相の補償値を示す図である。
【図２９】図２９は実施例１のランダム条件下での振幅の補償値を示す図である。
【図３０】図３０は実施例１のランダム条件下でのオフセットの補償値を示す図である。
【符号の説明】
【０１５２】
DET_…振幅情報（sin成分やcos成分等）、COR_…補正情報、K_…干渉補正係数データ、Kθ…位相補正係数データ、S_…区分積分値、SUM_…合計区分積分値、φA,φB …相正弦波状信号データ
１…検出部、２…補正部、３…内挿部、４…出力部、５…格納処理部、５Ａ…角度区分、６…記憶部、７…誤差推定部、２１…第１補正処理、２２…第２補正処理、２３…第３補正処理、５１…第１格納処理部、５２…第２格納処理部、５３…第３格納処理部、６１…第１データ記憶部、６２…第２データ記憶部、６３…第３データ記憶部、６４…干渉補正係数データ記憶部、６５…位相補正係数データ記憶部、７１…第１誤差推定部、７２…第２誤差推定部、７３…第３誤差算出部。
【図１】
2008180547.tif 000036
【図２】
2008180547.tif 000037
【図３】
2008180547.tif 000038
【図４】
2008180547.tif 000039
【図５】
2008180547.tif 000040
【図６】
2008180547.tif 000041
【図７】
2008180547.tif 000042
【図８】
2008180547.tif 000043
【図９】
2008180547.tif 000044
【図１０】
2008180547.tif 000045
【図１１】
2008180547.tif 000046
【図１２】
2008180547.tif 000047
【図１３】
2008180547.tif 000048
【図１４】
2008180547.tif 000049
【図１５】
2008180547.tif 000050
【図１６】
2008180547.tif 000051
【図１７】
2008180547.tif 000052
【図１８】
2008180547.tif 000053
【図１９】
2008180547.tif 000054
【図２０】
2008180547.tif 000055
【図２１】
2008180547.tif 000056
【図２２】
2008180547.tif 000057
【図２３】
2008180547.tif 000058
【図２４】
2008180547.tif 000059
【図２５】
2008180547.tif 000060
【図２６】
2008180547.tif 000061
【図２７】
2008180547.tif 000062
【図２８】
2008180547.tif 000063
【図２９】
2008180547.tif 000064
【図３０】
2008180547.tif 000065