(57)【要約】【課題】スパイラル構造を実現可能とする。【解決手段】並進対称性を有さず、半径方向の長さ及び円周方向の角度で特定される円座標系の周期性をもって屈折率が変化する構造とされたフォトニック構造体において、円座標中心Ｃ１〜Ｃ５を変化させることにより生じるヘテロ界面Ｓ１〜Ｓ５構造を有する。各界面Ｓ１〜Ｓ５において内側の周のロッド２１になめらかに接続するようにすれば、３６０°周回を繰り返すスパイラル状にロッド２１を連続して配列させることができる。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
並進対称性を有さず、半径方向の長さ及び円周方向の角度で特定される円座標系の周期性をもって屈折率が変化する構造とされたフォトニック構造体において、
円座標中心を変化させることにより生じるヘテロ界面構造を有していることを特徴とするフォトニック構造体。
【請求項２】
請求項１記載のフォトニック構造体において、
前記へテロ界面構造での円座標中心の位置変化量が半径方向の屈折率変化周期の整数倍であることを特徴とするフォトニック構造体。
【請求項３】
並進対称性を有さず、半径方向の長さ及び円周方向の角度で特定される円座標系の周期性をもって屈折率が変化する構造とされたフォトニック構造体において、
屈折率が変化する周期が不連続に変化するヘテロ界面構造を有していることを特徴とするフォトニック構造体。
【請求項４】
請求項２又は３記載のフォトニック構造体において、
曲率半径が変化する曲線状に欠陥が設けられていることを特徴とするフォトニック構造体。
【請求項５】
請求項４記載のフォトニック構造体において、
前記曲線がスパイラル形状をなすことを特徴とするフォトニック構造体。
【請求項６】
並進対称性と、回転対称性と、円座標系で定義される規則性のいずれの秩序性も有さないフォトニック構造体であって、
屈折率要素の基準点からの距離が徐々に変化するスパイラル状の配列及びその配列の一部を接合することにより得られる構造を有していることを特徴とするフォトニック構造体。
【請求項７】
請求項６記載のフォトニック構造体において、
線状欠陥が設けられていることを特徴とするフォトニック構造体。
【請求項８】
請求項７記載のフォトニック構造体において、
前記線状欠陥が前記基準点を中心とするスパイラル形状をなすことを特徴とするフォトニック構造体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明はフォトニック結晶に関し、特にスパイラルのような曲線状に線状欠陥光導波路を形成することができるフォトニック構造体に関する。
【背景技術】
【０００２】
屈折率が周期性を持って変化する人工的な構造体はフォトニック結晶と呼ばれ、光の制御性が高いことから次世代光デバイスへの応用が期待されている。フォトニック結晶はその周期性のために固体中の電子のエネルギがバンド構造を持つのと同じように、フォトニックバンドと呼ばれるバンド構造を持つ。バンドとバンドの間に現れるギャップはフォトニックバンドギャップと呼ばれ、フォトニックバンドギャップに対応する周波数域の光はフォトニック結晶中を伝播することができない。フォトニックバンドギャップを有するフォトニック結晶中に線状の欠陥を導入すると、欠陥以外の場所ではフォトニックバンドギャップ効果により光が閉じ込められるため、線状の欠陥に沿って光を導波させることができる。
【０００３】
従来、フォトニック結晶の屈折率周期構造は固体の結晶の周期構造と類似の並進対称性を有する場合が多く研究されてきた（例えば、非特許文献１参照）。２次元フォトニック結晶においては、正方格子や三角格子の周期構造がよく調べられている。図１９Ａに正方格子の２次元フォトニック結晶の例を示す。空気中に高屈折率のロッド１１が配列された構造である。ロッド１１の配列周期、直径及び屈折率を適当に選ぶことにより、フォトニックバンドギャップが現れる。図１９Ｂに正方格子の２次元フォトニック結晶における光導波路の基本構造の例を示す。光導波路１２は周期構造を構成するロッド列の一部を欠損させた構造であり、この欠損列中を光が導波する。光導波路１２は直線形状だけに限らず、図１９Ｂに示すように曲げ部分が存在しても光を低損失で導波させることができる。光導波路の曲げ角度は結晶の周期性により制限され、正方格子では９０度、三角格子では１２０度などとなる。
【０００４】
一方、並進対称性を有さないフォトニック構造体についても研究されている。回転対称性を有し、円座標系で定義される周期性を有するフォトニック構造体の例が特許文献１に記載されている。円座標系フォトニック結晶と呼ばれ、並進対称性は持たないが、円座標系における半径方向と円周方向に周期性を有するものである。５回対称性（５回転対称性）を持つ円座標系フォトニック結晶において、フォトニックバンドギャップが観測されている。光導波路構造については直線形状の光導波路だけでなく、並進対称格子（正方格子や三角格子）では不可能であった円弧状の光導波路が作製可能であることが示されている。
【０００５】
また、周期性をまったく持たないフォトニック構造体の例が非特許文献２で報告されている。アモルファスフォトニック物質と呼ばれ、周期性が存在しなくてもフォトニックバンドギャップが存在することが示されている。光導波路についても直線を組み合わせた曲げ光導波路について光導波特性が調べられている。
【特許文献１】特許第３７４３６３７号公報
【非特許文献１】J.D.Joannopoulos, R.D.Meade, J.N.Winn著，藤井壽崇，井上光輝共訳，「フォトニック結晶−光の流れを型にはめ込む−」，コロナ社，２０００年１０月
【非特許文献２】宮嵜 博司，「応用物理」，第７４巻，応用物理学会，２００５年，p.２０２
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
ところで、発光デバイスや受光デバイス、光変調デバイスなどを集積化した光回路では、デバイス間の光のやりとりを行うために光導波路を用いる。光導波路にフォトニック結晶光導波路を用いると、光導波路の急激な曲げが可能になり、コンパクトな光回路が構成できる。この場合、各デバイスにおける光の入出射角度や導波距離が制御できる光導波路形状として、曲線状の光導波路が有効である。特に、曲率半径を変化させることができるスパイラル形状、あるいはスパイラル形状の一部分であるような曲線形状が有効である。
また、例えばファイバオプティクスジャイロスコープ（以下、ＦＯＧと言う。）の光ファイバ部分をフォトニック結晶光導波路で代替することができれば、ＦＯＧの小型化を図ることができる。ＦＯＧの感度は光ファイバが囲む面積に比例するため、フォトニック結晶光導波路を光ファイバの代わりに使用する際には、面内で単位面積あたりの行路長を長くする工夫が必要となる。この場合、フォトニック結晶光導波路をスパイラル状に形成することが有効となる。
【０００７】
しかるに、従来の２次元正方格子あるいは三角格子の周期構造において、線状欠陥光導波路をスパイラル状に形成しようとしても、９０度や１２０度といった特定の曲げ角度の光導波路の組み合わせしか形成できないため、構成の自由度が小さく、また、なめらかな曲線形状を得ることができないという問題があった。
円座標系フォトニック結晶については、ある一つの同心円を構成するロッドを欠損させることにより、円形の光導波路が作製可能であるが、スパイラル形状にすることができないという問題がある。
【０００８】
アモルファス構造のフォトニック構造体においては、低屈折率媒質中に高屈折率のロッドをランダムに配列した場合にもフォトニックバンドギャップが存在することが確認されている。しかしながら、光導波路を作製するためには、ランダムに配列したロッドを単純に欠損させて光導波路を作製しても、良好な導波特性が得られないことが示されている。導波特性を向上させるためには、光導波路となる経路の両側面に直線的かつ周期的にロッドを配列させる必要があり、これは並進対称性のあるフォトニック結晶の線状欠陥光導波路と同等の配列になってしまう。即ち、並進対称性がないアモルファス構造のフォトニック構造体において、自由な形状で光導波路を構成するにはどのような指針が必要であるかに関する研究はほとんど進んでいない。
【０００９】
この発明の目的はこのような状況に鑑み、スパイラル構造を実現することができるフォトニック構造体を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
この発明では、並進対称性を有さず、半径方向の長さ及び円周方向の角度で特定される円座標系の周期性をもって屈折率が変化する構造とされたフォトニック構造体において、円座標中心を変化させることにより生じるヘテロ界面構造を有するものとする。
また、この発明では、並進対称性を有さず、半径方向の長さ及び円周方向の角度で特定される円座標系の周期性をもって屈折率が変化する構造とされたフォトニック構造体において、屈折率が変化する周期が不連続に変化するヘテロ界面構造を有するものとする。
さらに、この発明によれば、並進対称性と、回転対称性と、円座標系で定義される規則性のいずれの秩序性も有さないフォトニック構造体は、屈折率要素の基準点からの距離が徐々に変化するスパイラル状の配列及びその配列の一部を接合することにより得られる構造を有するものとされる。
【発明の効果】
【００１１】
この発明によれば、スパイラル構造を実現することができ、よって例えばスパイラル形状の線状欠陥光導波路を作製することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１２】
以下、この発明の実施形態を説明する。
〈第１の実施形態〉
図１はこの発明によるフォトニック構造体の第１の実施形態の構成例を示したものであり、この形態ではフォトニック構造体は半径方向の長さ及び円周方向の角度で特定される円座標系の周期性をもって屈折率が変化する構造とされた扇形の円座標系フォトニック結晶が５個組み合わされた構成となっている。５個の扇形円座標系フォトニック結晶は同一構造を有するものとされている。図１中、Ｐ１〜Ｐ５はこれら５個の扇形円座標系フォトニック結晶がそれぞれ位置する領域を示す。
【００１３】
図２は図１に示したフォトニック構造体の構成単位である扇形円座標系フォトニック結晶を示したものであり、図２中、Ｃは円座標の中心を示す。ロッド２１は円の半径方向に一定の周期ａで円座標系の規則性を持って配列されており、この例では１４周からなる同心円状にロッド２１が配列されている。扇形の中心角は７２°とされ、ロッド２１は１周外へ行く毎に１個増えるように配列されている。なお、図２中、破線で挟まれた部分（ロッド２１が実線で描かれている部分）が図１において組み合わされる構成単位であり、点線で描かれた半径方向一列のロッド２１は削除される。
【００１４】
上記のような構成とされた扇形円座標系フォトニック結晶が各領域Ｐ１〜Ｐ５に配置される。ここで、領域Ｐ１とＰ２が接合する（隣り合う）界面（ヘテロ界面）を図１中に示したようにＳ１とし、以下それぞれの領域が接合する界面を同様にＳ２〜Ｓ５とする。領域Ｐ１〜Ｐ５の各部分のロッド２１がなす同心円の中心（各部分の円座標の中心）をＣ１〜Ｃ５とすると、これらＣ１〜Ｃ５は図１に示したように、いずれも異なる位置に位置される。即ち、領域Ｐ１のロッド２１の円座標中心Ｃ１は領域Ｐ５の最内のロッド２１と同一位置とされ、領域Ｐ２のロッド２１の円座標中心Ｃ２は領域Ｐ１の最内のロッド２１と同一位置とされ、以下同様に各領域Ｐ３〜Ｐ５のロッド２１の円座標中心Ｃ３〜Ｃ５はそれぞれ領域Ｐ２〜Ｐ４の最内のロッド２１と同一位置とされる。
【００１５】
このようにして扇形円座標系フォトニック結晶を各領域Ｐ１〜Ｐ５に円座標中心Ｃ１〜Ｃ５を変化させて配置することにより、各界面Ｓ１〜Ｓ５において隣り合う領域のロッド２１の同心円は１周期ずれ、例えば領域Ｐ１において１０周目にあるロッド２１は界面Ｓ１において領域Ｐ２の９周目にあるロッド２１となめらかに接続し、領域Ｐ２の９周目にあるロッド２１は界面Ｓ２において領域Ｐ３の８周目にあるロッド２１となめらかに接続する。以下、界面Ｓ３〜Ｓ５でも同様であり、界面Ｓ５においては例えば領域Ｐ５の６周目のロッド２１が領域Ｐ１の５周目のロッド２１となめらかに接続する。これは各界面Ｓ１〜Ｓ５において内側の周のロッド２１に接続するために、段階的に中心からの距離が小さくなっていく効果のためである。即ち、領域Ｐ１の１０周目のロッド２１は３６０°周回した時点で領域Ｐ１の５周目のロッド２１になめらかにつながる構造となっており、さらに内側に向かって３６０°の周回を繰り返すことが可能な構造となっている。
【００１６】
このように、同一構造の扇形円座標系フォトニック結晶を１周期分ずつ、半径方向の周期配列をシフトさせて接合すると、周の異なるロッド間がなめらかに接続する構造を作製することが可能となり、３６０°周回を繰り返すスパイラル状にロッドを連続して配列させることができる。このロッド列を欠損させることにより、スパイラル形状の光導波路を作製することができる。
図１に示したような構造を有するフォトニック構造体は、例えば空気中（屈折率１）にシリコン（屈折率３．４）の円柱を配列させた構造とされ、この構造は例えば以下のような工程により作製することができる。
【００１７】
１）シリコン基板表面を熱酸化し、酸化膜を形成する。
２）熱酸化膜の上に電子線レジストを塗布し、シリコンの円柱が配列されるパターン構造を電子線描画装置により露光する。
３）レジストを現像後、レジストパターンをマスクとして熱酸化膜を反応性イオンエッチング装置でエッチングする。
４）レジストを除去した後、熱酸化膜をマスクとしてシリコンを高周波誘導結合プラズマ法反応性イオンエッチング装置を用いてエッチングする。
５）その後、熱酸化膜をアッシングにより除去し、フォトニック構造体が完成する。
この構造に対する光伝播特性をＦＤＴＤ（Finite Difference Time Domain）法により計算した。ロッド２１の半径ｒは０．２２μｍとし、同心円の半径方向の周期（ロッド２１の半径方向の配列周期）ａは０．８８μｍとした。なお、シミュレーションは２次元（Ｘ−Ｚ平面）で行い、Ｙ方向（ロッド２１の中心軸方向）は無限大とした。以下の結果はすべてＴＥ偏光（電場の振動方向が紙面と垂直）の結果である。
【００１８】
光透過スペクトルを調べるため、図３Ａに矢印で示したように光３１を入射させ、モニタ３２の位置における透過スペクトルを計算した。結果を図３Ｂに示す。図３Ｂより波長１．７５〜１．９μｍの領域と２．４μｍ以上の領域で透過率がゼロレベルになっており、これら波長域の光がフォトニック構造体中を伝播できないことがわかる。即ち、これら波長域にフォトニックバンドギャップが存在することがわかった。また、異なる方向から光を入射して、フォトニックバンドギャップが変化するかどうか調べた結果、フォトニックバンドギャップの位置は変化せず、等方的にフォトニックバンドギャップが存在していることがわかった。
【００１９】
次に、図４に示したようにロッド２１をスパイラル状に欠損させて光導波路２２を形成した。導波特性を調べるために、図４中、Ａの位置から光を矢印の方向に入射させて、光導波路２２中を導波する電場の強度を調べた。なお、図においては電場の強度を大きい方から順に実線、破線、点線で示した等高線で示しており、また負の電場は灰色を付して示している。
フォトニックバンドギャップ中の波長である１．８μｍの波長の連続光を位置Ａから入射した結果、図４に示したように光導波路２２中のみに強い電場の強度を確認できた。このことは光導波路２２に入射した光が側壁のロッド配列により形成されるフォトニックバンドギャップに反射されて、光導波路２２中のみを伝播していることを示している。以上のことから、この光導波路構造がスパイラル光導波路として機能していることがわかった。
【００２０】
スパイラル光導波路が実際に光を導波させることができるかどうかは明らかではなかったが、上述したようにこの発明において、同一構造の扇形円座標系フォトニック結晶を円座標中心をシフトさせて接合させた構造がフォトニックバンドギャップを有し、フォトニックバンドギャップ中の波長の光を入射すると、スパイラル形状の光導波路を光が導波することを初めて明らかにした。
図１では同一構造の扇形円座標系フォトニック結晶を１周期分シフトさせて接合させた構造としているが、屈折率変化周期の整数倍（２以上）のシフトであっても同様にスパイラル形状の光導波路を作製することができる。また、上記の原理を用いると、図１に示したように５回対称（５回転対称）ではなく、４回対称や６回対称といった異なる対称性の扇形円座標系フォトニック結晶を中心位置を整数周期分シフトさせて接合しても、同様にスパイラル状にロッドがなめらかに連続する構造を作製することができる。接合面（界面）毎にロッドの中心からの距離が小さくなっていくため、接合面が増加するほど、３６０°周回した位置（図１ではＳ５）においてロッド間が接続する周期のずれが大きくなるという特徴がある。なお、各扇形円座標系フォトニック結晶の周期構造は、導波させたい光の波長や偏光の条件によって、周期やロッドの半径を選択して設計することができる。
【００２１】
〈第２の実施形態〉
図５はこの発明によるフォトニック構造体の第２の実施形態の構成例を示したものである。この形態では第１の実施形態と同様、フォトニック構造体は扇形の円座標系フォトニック結晶が５個組み合わされた構成となっているものの、５個の扇形円座標系フォトニック結晶は第１の実施形態のように同一構造ではなく、相似形をなすものとされている。即ち、領域Ｐ２の扇形円座標系フォトニック結晶は領域Ｐ１の扇形円座標系フォトニック結晶を全体に縮小した相似形となっており、配列周期ａとロッド２１の半径ｒが共に同じ割合で縮小された構造となっている。同様に、領域Ｐ３〜Ｐ５の扇形円座標系フォトニック結晶も領域Ｐ２〜Ｐ５の扇形円座標系フォトニック結晶をそれぞれ縮小した構造になっている。つまり、扇形円座標系フォトニック結晶は領域Ｐ１からＰ５に行くに従い、順次縮小された構造になっており、界面（ヘテロ界面）Ｓ１〜Ｓ５においては屈折率が変化する周期が不連続に変化している。なお、図５では倍率（縮小率）は９４％となっている。
【００２２】
領域Ｐ１の扇形円座標系フォトニック結晶の構成は図２に示した第１の実施形態の扇形円座標系フォトニック結晶の構成と同様であり、ロッド２１は１４周からなる同心円状に配列されている。
このように円座標系で定義される扇形の構造を相似形で接合していくと、同じ周にあるロッド２１の各同心円の中心からの距離は接合面が増加するに従って小さくなり、そのため３６０°周回した位置（図５では界面Ｓ５の位置）においてはある周にあるロッド２１を異なる周にあるロッド２１となめらかに接続することが可能となる。図５ではＳ１〜Ｓ４の各界面（各接合面）において１１周目のロッド２１がなめらかに接続するよう、各領域Ｐ１〜Ｐ５のロッド２１の円座標中心Ｃ１〜Ｃ５（図示せず）の位置を制御している。これにより、界面Ｓ５においては領域Ｐ５の１１周目に位置するロッド２１は領域Ｐ１の８周目の位置にあるロッド２１となめらかに接続しているが、相似形の倍率を制御することにより、界面Ｓ５において領域Ｐ１の任意の周のロッド２１に接続させることができる。
【００２３】
このように、相似形とされ、周期構造の異なる扇形円座標系フォトニック結晶を接合させると、周の異なるロッド間がなめらかに接続する構造を作製することが可能となり、この実施形態においても３６０°周回を繰り返すスパイラル状にロッドを連続して配列させることができる。そして、このロッド列を欠損させることにより、スパイラル形状の光導波路を作製することができる。
一方、図６は倍率（縮小率）を９８％として、相似形の扇形円座標系フォトニック結晶を５個組み合わせたものであり、以下、この図６に示したフォトニック構造体の光伝播特性を第１の実施形態と同様に説明する。なお、光伝播特性のシミュレーション条件等は第１の実施形態と同様である（以下の第３及び第４の実施形態においても同様）。
【００２４】
フォトニック構造体は第１の実施形態と同様、空気中にシリコンの円柱を配列させた構造とした。各領域Ｐ１〜Ｐ５の各同心円の半径方向の周期ａ及びロッド２１の半径ｒは下記値である。
・領域Ｐ１      ａ＝０．８８０μｍ , ｒ＝０．２２０μｍ
・領域Ｐ２      ａ＝０．８６２μｍ , ｒ＝０．２１６μｍ
・領域Ｐ３      ａ＝０．８４５μｍ , ｒ＝０．２１１μｍ
・領域Ｐ４      ａ＝０．８２８μｍ , ｒ＝０．２０７μｍ
・領域Ｐ５      ａ＝０．８１２μｍ , ｒ＝０．２０３μｍ
また、各領域Ｐ１〜Ｐ５の同心円の中心Ｃ１〜Ｃ５（図示せず）はそれぞれ異なる位置にあり、ここでは界面Ｓ５において領域Ｐ５の１１番目の周と領域Ｐ１の１０番目の周が一致するよう中心位置Ｃ１〜Ｃ５を制御して接合させた。
【００２５】
光透過スペクトルを調べるため、図７Ａに矢印で示したように光３１を入射させ、モニタ３２の位置における透過スペクトルを計算した。結果を図７Ｂに示す。図７Ｂより波長１．６２〜１．８５μｍの領域と２．３７μｍ以上の領域で透過率がゼロレベルになっており、これら波長域の光がフォトニック構造体中を伝播できないことがわかる。即ち、これら波長域にフォトニックバンドギャップが存在することがわかった。また、異なる方向から光を入射して、フォトニックバンドギャップが変化するかどうか調べた結果、フォトニックバンドギャップの位置は変化せず、等方的なフォトニックバンドギャップが存在していることがわかった。
【００２６】
次に、図８に示したようにロッド２１をスパイラル状に欠損させて光導波路２２を形成した。導波特性を調べるために、図８中、Ａの位置から光を矢印の方向に入射させて、光導波路２２中を導波する電場の強度を調べた。１．７５μｍの波長の連続光を入射させた結果、光導波路２２中のみに強い電場の強度を確認できた。このことは光導波路２２に入射した光が側壁のロッド配列により形成されるフォトニックバンドギャップに反射されて、光導波路２２中のみを伝播していることを示している。以上のことから、この光導波路構造がスパイラル光導波路として機能していることがわかった。
【００２７】
上記においては１１周目に位置するロッド２１を欠損させたため、界面Ｓ５における領域Ｐ５とＰ１の光導波路の位置ずれが約１周期分と小さい。光導波路中のみに光を伝播させるためにはフォトニックバンドギャップを有する側壁に囲まれている必要がある。側壁の厚さは４周期分程度以上あれば十分である。従って、ロッドを上記のように１４周ではなく、半径方向に多数配列し、例えば４０周目のロッドを欠損させると、界面Ｓ５における光導波路の位置ずれを約４周期分とすることができ、スパイラル形状の光導波路を良好に作製することができる。
【００２８】
また、さらに大きい周のロッドを欠損させれば、相似形の倍率が１に極めて近い条件でスパイラル光導波路を作製することができる。例えば１６０周目のロッドを欠損させた場合、相似形の倍率が９９．５％であっても界面Ｓ５における位置ずれが４周期分となり、スパイラル形状の光導波路を作製することができる。
以上、相似形の扇形円座標系フォトニック結晶を５個組み合わせる構成を例として説明したが、上記の原理を用いると、５個に限らず、例えば４個や６個（この場合、扇形の中心角が９０度や６０度になる）組み合わせても、同様にスパイラル状にロッドがなめらかに連続する構造を作製することができる。また、相似形の扇形円座標系フォトニック結晶間の相似形の倍率は各界面（各ヘテロ界面）毎に異なっていてもよく、３６０°周回した部分の接合面（界面）において、接合する一方の扇形円座標系フォトニック結晶のある周にあるロッドを他方の扇形円座標系フォトニック結晶の別の周にあるロッドとなめらかに接合させることができればスパイラル光導波路を作製することが可能である。さらに、組み合わせる扇形円座標系フォトニック結晶は扇形の中心角が等しいものに限らず、中心角が異なるものであってもよい。
【００２９】
〈第３の実施形態〉
図９はこの発明によるフォトニック構造体の第３の実施形態の構成例を示したものであり、この形態ではフォトニック構造体は並進対称性、回転対称性及び円座標系で定義される規則性のいずれの秩序性も有さず、屈折率要素の基準点からの距離が徐々に変化するスパイラル状の配列及びその配列の一部を接合することにより得られる構造を有するものとされており、つまり中心Ｃを同一とし、半径が単調に変化する位置にロッド２１が配列された構造となっている。
【００３０】
ロッド２１は破線Ｓで示す位置を始点とし、Ｓに戻る１４周の曲線上に配列されている。なお、１〜４周目は始点Ｓ位置のロッド２１のみとしている。各ロッド２１を図９中に示したようにＲ１４-０のように定義する。Ｒ１４-０とは中心Ｃから１４周目の曲線上にあり、Ｓを起点として起点上（０番目）にあるロッドである。ｎ周目のｍ番目のロッドはＲｎ-ｍで定義する。また、ｎ周目でＳに戻る最後のロッドはＲｎ-ｆｉｎと表すことにする。
図１０に示したように、Ｒｎ-ｍのロッドの中心Ｃからの距離をＤ（ｎ，ｍ）とすると、Ｄ（ｎ，ｍ）は次の式で表される。
【００３１】
【数１】
2008209706.tif 000003
ここで、ＤｎはＲｎ-０のロッドの中心Ｃからの距離、θ（ｎ，ｍ）はＲｎ-ｍのロッドとＲｎ-（ｍ−１）のロッドとが中心Ｃとなす角度である。但し、θ（ｎ，０）＝０とする。Ｂ（ｎ，ｍ）はｎとｍに依存する定数である。例えば、Ｂ（ｎ，ｍ）がｍに対して一定の正の定数の場合、ｎ周目に存在するロッド２１の中心Ｃからの距離はｍの増加と共に単調に増加する。一方、Ｂ（ｎ，ｍ）がｍに対して一定の負の定数の場合には単調に減少する。Ｂ（ｎ，ｍ）がｍと共に変化する場合は、ｎ周目に存在するロッド２１の中心Ｃからの距離はｍの増加と共に単調ではない変化をする。
【００３２】
図９はＢ（ｎ，ｍ）とθ（ｎ，ｍ）のそれぞれが、ｎによっては異なる値を持つが、同一のｎにおいてはｍによらず、一定の値を持つ場合の例である。この場合、Ｂ（ｎ，ｍ）＝Ｂｎ，θ（ｎ，ｍ）＝θｎと表す。図９ではＢｎは負の値とする。例えば、１０周目にあるロッドに注目すると、Ｄ（１０，ｆｉｎ）はＤ（１０，０）と比べて（１＋Ｂ１０）倍程度だけ小さい。そのため、ＳにおいてＲ１０-ｆｉｎのロッドはＲ１０-０のロッドとは接続せず、１０周目より内側の周に位置するロッドに接続している。Ｂ１０の値を制御することにより、任意の周のロッドになめらかに接続させることができる。図９では６周目のロッドになめらかに接続するようＢ１０の値を制御している。同様に、６周目の曲線上にあるロッドの中心Ｃからの距離Ｄ（６，ｍ）はＢ６の値によってｍと共に変化し、Ｒ６-ｆｉｎが６周目より内側の曲線に位置するロッドに接続するよう制御できる。
【００３３】
即ち、Ｂ（ｎ，ｍ）の値を制御すると、外側の周に位置するロッドが内側の周に位置するロッドになめらかに接続して３６０°の周回を繰り返すスパイラル状にロッドを配列させることができる。このロッド列を欠損させることにより、スパイラル形状の光導波路を作製することができる。
以下、この図９に示したフォトニック構造体の光伝播特性を説明する。
フォトニック構造体は空気中にシリコンの円柱を配列させた構造とした。各周のＤｎ，Ｂｎ及びθｎは図１１の表に示した値とし、ロッド２１の半径ｒは０．２２μｍとした。
【００３４】
光透過スペクトルを調べるため、図１２Ａに矢印で示したように光３１を入射させ、モニタ３２の位置における透過スペクトルを計算した。結果を図１２Ｂに示す。波長１．７５〜２．０５μｍの領域で透過率がゼロレベルになっており、この波長域の光がフォトニック構造体中を伝播できないことがわかる。即ち、この波長域にフォトニックバンドギャップが存在することがわかった。また、異なる方向から光を入射してフォトニックバンドギャップが変化するかどうか調べた結果、フォトニックバンドギャップは変化せず、等方的なフォトニックバンドギャップが存在していることがわかった。
【００３５】
次に、図１３に示したようにロッド２１をスパイラル状に欠損させて光導波路２２を形成した。導波特性を調べるために、図１３中、Ａの位置から光を矢印の方向に入射させて、光導波路２２中を導波する電場の強度を調べた。１．８μｍの波長の連続光を入射した結果、光導波路２２中のみに強い電場の強度を確認できた。このことは光導波路２２に入射した光が側壁のロッド配列により形成されるフォトニックバンドギャップに反射されて、光導波路２２中のみを伝播していることを示している。以上のことから、この光導波路構造がスパイラル光導波路として機能していることがわかった。
【００３６】
<第４の実施形態>
図１４はこの発明によるフォトニック構造体の第４の実施形態の構成例を示したものであり、この形態では第３の実施形態と同様、ロッド２１が式（１）で表されるように配列されており、さらに式（１）においてθ（ｎ，ｍ）が以下の式で表される場合の構造体である。
【００３７】
θ（ｎ，ｍ）＝φｎ＋（Δｎ／Ｎｎ）×ｍ      …（２）
ここで、φｎ，Δｎ，Ｎｎはｎによって異なる定数である。
φｎ，Δｎ，Ｎｎの各値と式（１）で定義されるＤｎ，Ｂｎの各値は例えば図１５に示した表のように設定される。式（２）によれば、θ（ｎ，ｍ）はｍの値と共に大きくなる。ロッド２１の半径ｒは０．２６４μｍとし、このフォトニック構造体の光伝播特性を調べた結果を以下に示す。なお、フォトニック構造体は空気中にシリコンの円柱を配列させた構造とした。
【００３８】
図１６Ａに矢印で示したように光３１を入射させ、モニタ３２の位置における透過スペクトルを計算した。結果を図１６Ｂに示す。波長１．８３μｍ〜２．２５μｍの領域で透過率がゼロレベルになっており、この波長域にフォトニックバンドギャップが存在することがわかった。また、異なる方向から光を入射してフォトニックバンドギャップが変化するかどうか調べた結果、フォトニックバンドギャップの位置は変化せず、等方的なフォトニックバンドギャップが存在していることがわかった。
次に、図１７に示したようにロッド２１をスパイラル状に欠損させて光導波路２２を形成した。導波特性を調べるために、図１７中、Ａの位置から光を矢印の方向に入射させて、光導波路２２中を導波する電場の強度を調べた。１．９５μｍの波長の連続光を入射した結果、光導波路２２中のみに強い電場の強度を確認できた。このことは光導波路２２に入射した光が側壁のロッド配列により形成されるフォトニックバンドギャップに反射されて、光導波路２２中のみを伝播していることを示している。以上のことから、この光導波路構造がスパイラル光導波路として機能していることがわかった。
【００３９】
上記第３の実施形態と第４の実施形態を参照すると、共に屈折率要素であるシリコンのロッドの中心Ｃからの距離が徐々に変化しながら曲線形状に配列していることが特徴である。このことから、並進対称性と回転対称性と円座標の規則性のいずれの秩序性も有さないフォトニック構造体であって、屈折率要素の基準点からの距離が徐々に変化する規則性を有して配列されていることを特徴とするフォトニック構造体を用いると、光を効率的に導波させる光導波路を実現できることがわかる。Ｂ（ｎ，ｍ），θ（ｎ，ｍ）は任意に設定することができ、導波させたい光の波長や偏光の条件によって、さらには所望の曲線状の線状欠陥が形成できるように決定される。
【００４０】
以上、各種実施形態について説明したが、この発明によれば、図１８Ａに示したようなスパイラル形状の光導波路のみならず、他の曲線状の光導波路も作製することができる。例えば、第１の実施形態や第２の実施形態では円座標系フォトニック結晶の接合の仕方を変えることにより、図１８Ｂに示したようなうねり形状の光導波路も作製することができる。図１８Ｂは中心角１８０°の扇形円座標系フォトニック結晶を順次接合し、曲率半径が変化するうねり形状の光導波路を作製したものである。
一方、第３の実施形態や第４の実施形態においても図１８Ｂに示したようなうねり形状の光導波路を作製することができる。この場合、複数の基準点に基づく複数のスパイラル状配列の一部を接合することにより、うねり形状の光導波路を作製することが可能となる。
【００４１】
なお、この発明は上述したような低屈折率材料中に高屈折率材料の柱が配列された構造（柱タイプフォトニック構造体）だけでなく、高屈折率材料中に孔を開け、低屈折率材料の媒質で満たす構造（孔タイプフォトニック構造体）についても適用することができる。
また、上記においてはロッド（シリコン円柱）の高さを無限大として光伝播特性の計算を行ったが、実用上は高さ方向（上下方向）に光を閉じ込めることが必要となる。従来の２次元フォトニック結晶においても、２次元フォトニック結晶をスラブ（薄い板状）にし、その上下を屈折率の低い材料（空気など）で挟むことにより、屈折率差による全反射で上下方向の光の閉じ込めを行っている。従って、この発明においても、上下を屈折率の異なる材料で挟み込んだスラブ形状のフォトニック構造体としても、その効果を発揮することはいうまでもない。
【図面の簡単な説明】
【００４２】
【図１】この発明によるフォトニック構造体の第１の実施形態の構成例を示す図。
【図２】図１における構成単位の扇形円座標系フォトニック結晶を説明するための図。
【図３】Ａは図１に示したフォトニック構造体の光透過スペクトルの計算条件を説明するための図、Ｂはその計算結果を示すグラフ。
【図４】図１に示したフォトニック構造体にスパイラル光導波路を形成し、光導波路中の電界強度を調べた結果を模式的に示した図。
【図５】この発明によるフォトニック構造体の第２の実施形態の構成例を示す図。
【図６】この発明によるフォトニック構造体の第２の実施形態の他の構成例を示す図。
【図７】Ａは図６に示したフォトニック構造体の光透過スペクトルの計算条件を説明するための図、Ｂはその計算結果を示すグラフ。
【図８】図６に示したフォトニック構造体にスパイラル光導波路を形成し、光導波路中の電界強度を調べた結果を模式的に示した図。
【図９】この発明によるフォトニック構造体の第３の実施形態の構成例を示す図。
【図１０】図９におけるロッドの配列条件を説明するための図。
【図１１】図９におけるロッドの配列条件の数値例を示す表。
【図１２】Ａは図９に示したフォトニック構造体の光透過スペクトルの計算条件を説明するための図、Ｂはその計算結果を示すグラフ。
【図１３】図９に示したフォトニック構造体にスパイラル光導波路を形成し、光導波路中の電界強度を調べた結果を模式的に示した図。
【図１４】この発明によるフォトニック構造体の第４の実施形態の構成例を示す図。
【図１５】図１４におけるロッドの配列条件の数値例を示す表。
【図１６】Ａは図１４に示したフォトニック構造体の光透過スペクトルの計算条件を説明するための図、Ｂはその計算結果を示すグラフ。
【図１７】図１４に示したフォトニック構造体にスパイラル光導波路を形成し、光導波路中の電界強度を調べた結果を模式的に示した図。
【図１８】曲線状光導波路の形状を示す模式図、Ａはスパイラル形状、Ｂはうねり形状。
【図１９】Ａは従来の並進対称性を有するフォトニック結晶の構成例を示す図、ＢはＡに線状欠陥光導波路を形成した例を示す図。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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