(57)【要約】【課題】圧力損失を高い精度で算出、推定することで、輸送ライン等の設計、さらには運転を高い精度で行う。【解決手段】圧力損失演算システムは、直線率φｓ、球相当径ｄｐ、空隙率ε、流体速度Ｕａ、流体密度ρａ、流体粘度η及び管内径Ｄを用いて、下記式、  ΔＰ／Ｌ＝１５０・（１＋２・ｄｐ／（３・Ｄ・（１−ε）））２・η・（１−ε）２／（ε３・（（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）２）・Ｕａ＋１．７５・ρａ・（１−ε）／（ε３・（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）・Ｕａ２  により管路長Ｌにおける圧力損失ΔＰ／Ｌを推定する。【選択図】図８
2008180704.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
管路内で粒子層を流体が流れる場合の圧力損失を推定する圧力損失推定方法において、
２次元平面に投影した前記粒子の直線部分の長さの総計を、２次元平面に投影した前記粒子の周囲長で割り算して直線率φｓを算出し、算出した直線率φｓを記憶手段に記憶し、
前記粒子の球相当径ｄｐ、並びに前記管路内における空隙率ε、流体速度Ｕａ、流体密度ρａ及び流体粘度ηを取得し、取得したそれら値を記憶手段に記憶し、
前記記憶手段に記憶した前記直線率φｓ、球相当径ｄｐ、空隙率ε、流体速度Ｕａ、流体密度ρａ及び流体粘度ηを用いて、下記式、
ΔＰ／Ｌ＝１５０・（η・（１−ε）２／（ε３・（（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）２））・Ｕａ＋１．７５・（ρａ・（１−ε）／（ε３・（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ））・Ｕａ２
により管路長Ｌにおける圧力損失ΔＰ／Ｌを推定することを特徴とする圧力損失推定方法。
【請求項２】
管路内径Ｄを取得し、取得した管路内径Ｄを記憶手段に記憶し、前記記憶手段に記憶した管路内径Ｄを用い、前記式を修正した下記式、
ΔＰ／Ｌ＝１５０・（１＋２・ｄｐ／（３・Ｄ・（１−ε）））２・η・（１−ε）２／（ε３・（（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）２）・Ｕａ＋１．７５・ρａ・（１−ε）／（ε３・（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）・Ｕａ２
により圧力損失ΔＰ／Ｌを推定することを特徴とする請求項１に記載の圧力損失推定方法。
【請求項３】
前記管路は曲がり管のものであることを特徴とする請求項１又は２に記載の圧力損失推定方法。
【請求項４】
管路内で粒子層を流体が流れる場合の圧力損失を検出する圧力損失検出装置において、
直線率φｓ、前記粒子の球相当径ｄｐ、並びに前記管路内における空隙率ε、流体速度Ｕａ、流体密度ρａ及び流体粘度ηを用いて、下記式、
ΔＰ／Ｌ＝１５０・（η・（１−ε）２／（ε３・（（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）２））・Ｕａ＋１．７５・（ρａ・（１−ε）／（ε３・（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ））・Ｕａ２
により管路長Ｌにおける圧力損失ΔＰ／Ｌを算出しており、
前記圧力損失ΔＰ／Ｌを算出するための値を取得する値取得手段と、
前記粒子の２次元投影画像を取得する２次元投影画像取得手段と、
前記２次元投影画像取得手段が取得した粒子の２次元投影画像における、前記粒子の直線部分の長さ及び周囲長を検出する粒子状態検出手段と、
前記粒子状態検出手段が検出した直線部分の長さの総計を、前記周囲長で割り算して前記直線率φｓを算出する直線率算出手段と、
前記直線率算出手段が算出した直線率φｓ及び前記値取得手段が取得した値である球相当径ｄｐ、空隙率ε、流体速度Ｕａ、流体密度ρａ及び流体粘度ηを用いて、前記式により圧力損失ΔＰ／Ｌを算出する圧力損失算出手段と、
を備えることを特徴とする圧力損失検出装置。
【請求項５】
前記値取得手段は管路内径Ｄを取得し、前記圧力損失算出手段は、前記値取得手段が取得した管路内径Ｄを用い、前記式を修正した下記式、
ΔＰ／Ｌ＝１５０・（１＋２・ｄｐ／（３・Ｄ・（１−ε）））２・η・（１−ε）２／（ε３・（（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）２）・Ｕａ＋１．７５・ρａ・（１−ε）／（ε３・（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）・Ｕａ２
により圧力損失ΔＰ／Ｌを算出することを特徴とする請求項４に記載の圧力損失検出装置。
【請求項６】
前記管路は曲がり管のものであることを特徴とする請求項４又は５に記載の圧力損失検出装置。
【請求項７】
管路内を流れる流体に粒子を混合して、粒子を輸送する粒子輸送システムにおいて、
直線率φｓ、前記粒子の球相当径ｄｐ、前記粒子の速度ｕｓ並びに前記管路内における空隙率ε、流体速度Ｕａ、流体密度ρａ及び流体粘度ηを用いて下記式、
ΔＰ／Ｌ＝１５０・（η・（１−ε）２／（ε３・（（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）２））・（Ｕａ−ｕｓ）＋１．７５・（ρａ・（１−ε）／（ε３・（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ））・（Ｕａ−ｕｓ）２
により管路長Ｌにおける圧力損失ΔＰ／Ｌを算出しており、
前記管路で圧送するための上流側の供給圧を制御する供給圧制御手段と、
前記圧力損失ΔＰ／Ｌを算出するための値を取得する値取得手段と、
前記粒子の２次元投影画像を取得する２次元投影画像取得手段と、
前記２次元投影画像取得手段が取得した粒子の２次元投影画像における、前記粒子の直線部分の長さ及び周囲長を検出する粒子状態検出手段と、
前記粒子状態検出手段が検出した直線部分の長さの総計を、前記周囲長で割り算して前記直線率φｓを算出する直線率算出手段と、
前記粒子の輸送量を検出する粒子輸送量検出手段と、
を備え、
前記制御手段は、前記粒子輸送量検出手段が検出した粒子の輸送量が目標値と異なる場合に、前記直線率算出手段が算出した直線率φｓ及び前記値取得手段が取得した値である球相当径ｄｐ、粒子の速度ｕｓ、空隙率ε、流体速度Ｕａ、流体密度ρａ及び流体粘度ηを用いて、前記式により与えられる圧力損失ΔＰ／Ｌに基づいて、前記上流側の供給圧を変更することを特徴とする粒子輸送システム。
【請求項８】
前記制御手段は、前記粒子輸送量検出手段が検出した粒子の輸送量が目標値と異なる場合に、前記供給圧Ｐｔが、Ｍｓを粒子の輸送量の目標値、Ａを前記管路内断面積、ρＢをバルク密度、ｕｓを粒子速度とする下記式、
Ｐｔ＝∫（Ｍｓ／（Ａ・ρＢ・ｕｓ））・ΔＰ／Ｌ・ｄＬ
となるように制御をすることを特徴とする請求項７に記載の粒子輸送システム。
【請求項９】
前記値取得手段は管路内径Ｄを取得し、前記制御手段は、前記値取得手段が取得した管路内径Ｄを用い、下記式、
ΔＰ／Ｌ＝１５０・（１＋２・ｄｐ／（３・Ｄ・（１−ε）））２・η・（１−ε）２／（ε３・（（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）２）・（Ｕａ−ｕｓ）＋１．７５・ρａ・（１−ε）／（ε３・（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）・（Ｕａ−ｕｓ）２
により与えられる圧力損失ΔＰ／Ｌに基づいて、前記上流側の供給圧を変更することを特徴とする請求項７又は８に記載の粒子輸送システム。
【請求項１０】
前記管路は曲がり管のものであることを特徴とする請求項７〜９の何れか１項に記載の粒子輸送システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、管路内で粒子層を流体が流れる場合の圧力損失を推定や検出をする圧力損失推定方法及び圧力損失検出装置、並びに管路内を流れる流体に粒子を混合して、粒子を輸送する粒子輸送システムに関する。
【背景技術】
【０００２】
静止した多数の粒子の集合体である静止粒子充填層内を流体が通過する現象を充填層透過流動現象と呼んでいる。充填層透過流動現象の適用範囲は、排ガス中のダスト捕集・処理、ダイオキシン類の吸着除去及び下水道施設における汚臭処理等の化学工業分野から、土壌の透水現象及び天然ガスの流動等の自然科学分野に至るまで、極めて広い。
このようなことから、粒子充填層内を流体が流れるときの流速と圧力損失との関係を知ることは、極めて重要であり、従来より、粒子群を充填した充填層の圧力損失を推定する技術が数多く提案されている（例えば特許文献１、２参照）
さらに、圧力損失計算式のひとつに、Ｅｒｇｕｎが提案したＥｒｇｕｎ式がある。Ｅｒｇｕｎ式は、層流域から乱流域までを含め、適用範囲の広い式である。
【特許文献１】特開２００６−２６６８２４号公報
【特許文献２】特開２００６−２７２１９２号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
Ｅｒｇｕｎ式は、圧力損失の算出には有効な式となる。しかしながら、充填層内の粒子種類や流体の流速等の条件により、その計算値と実験値とに誤差が生じることが知られている。よって、Ｅｒｇｕｎ式をそのまま用いたのでは、算出（推定）される圧力損失は精度が出ていないものであるので、そのように算出した圧力損失を用いて、粒子を輸送する輸送ライン等を設計、さらには運転しても、それが高い精度でなされないことになる。
本発明の課題は、圧力損失を高い精度で算出、推定することで、輸送ライン等の設計、さらには運転を高い精度で行うことである。
【課題を解決するための手段】
【０００４】
前記課題を解決するために、請求項１に記載の発明に係る圧力損失推定方法は、管路内で粒子層を流体が流れる場合の圧力損失を推定する圧力損失推定方法において、２次元平面に投影した前記粒子の直線部分の長さの総計を、２次元平面に投影した前記粒子の周囲長で割り算して直線率φｓを算出し、算出した直線率φｓを記憶手段に記憶し、前記粒子の球相当径ｄｐ、並びに前記管路内における空隙率ε、流体速度Ｕａ、流体密度ρａ及び流体粘度ηを取得し、取得したそれら値を記憶手段に記憶し、前記記憶手段に記憶した前記直線率φｓ、球相当径ｄｐ、空隙率ε、流体速度Ｕａ、流体密度ρａ及び流体粘度ηを用いて、下記式、
ΔＰ／Ｌ＝１５０・（η・（１−ε）２／（ε３・（（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）２））・Ｕａ＋１．７５・（ρａ・（１−ε）／（ε３・（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ））・Ｕａ２
により管路長Ｌにおける圧力損失ΔＰ／Ｌを推定することを特徴とする。
【０００５】
また、請求項２に記載の発明に係る圧力損失推定方法は、請求項１に記載の発明に係る圧力損失推定方法において、取得した管路内径Ｄを記憶手段に記憶し、前記記憶手段に記憶した管路内径Ｄを用い、前記式を修正した下記式、
ΔＰ／Ｌ＝１５０・（１＋２・ｄｐ／（３・Ｄ・（１−ε）））２・η・（１−ε）２／（ε３・（（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）２）・Ｕａ＋１．７５・ρａ・（１−ε）／（ε３・（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）・Ｕａ２
により圧力損失ΔＰ／Ｌを推定することを特徴とする。
【０００６】
また、請求項３に記載の発明に係る圧力損失推定方法は、請求項１又は２に記載の発明に係る圧力損失推定方法において、前記管路は曲がり管のものであることを特徴とする。
また、請求項４に記載の発明に係る圧力損失検出装置は、管路内で粒子層を流体が流れる場合の圧力損失を検出する圧力損失検出装置において、直線率φｓ、前記粒子の球相当径ｄｐ、並びに前記管路内における空隙率ε、流体速度Ｕａ、流体密度ρａ及び流体粘度ηを用いて、下記式、
ΔＰ／Ｌ＝１５０・（η・（１−ε）２／（ε３・（（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）２））・Ｕａ＋１．７５・（ρａ・（１−ε）／（ε３・（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ））・Ｕａ２
により管路長Ｌにおける圧力損失ΔＰ／Ｌを算出しており、
前記圧力損失ΔＰ／Ｌを算出するための値を取得する値取得手段と、前記粒子の２次元投影画像を取得する２次元投影画像取得手段と、前記２次元投影画像取得手段が取得した粒子の２次元投影画像における、前記粒子の直線部分の長さ及び周囲長を検出する粒子状態検出手段と、前記粒子状態検出手段が検出した直線部分の長さの総計を、前記周囲長で割り算して前記直線率φｓを算出する直線率算出手段と、前記直線率算出手段が算出した直線率φｓ及び前記値取得手段が取得した値である球相当径ｄｐ、空隙率ε、流体速度Ｕａ、流体密度ρａ及び流体粘度ηを用いて、前記式により圧力損失ΔＰ／Ｌを算出する圧力損失算出手段と、を備えることを特徴とする。
【０００７】
また、請求項５に記載の発明に係る圧力損失検出装置は、請求項４に記載の発明に係る圧力損失検出装置において、前記値取得手段は管路内径Ｄを取得し、前記圧力損失算出手段は、前記値取得手段が取得した管路内径Ｄを用い、前記式を修正した下記式、
ΔＰ／Ｌ＝１５０・（１＋２・ｄｐ／（３・Ｄ・（１−ε）））２・η・（１−ε）２／（ε３・（（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）２）・Ｕａ＋１．７５・ρａ・（１−ε）／（ε３・（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）・Ｕａ２
により圧力損失ΔＰ／Ｌを算出することを特徴とする。
【０００８】
また、請求項６に記載の発明に係る圧力損失検出装置は、請求項４又は５に記載の発明に係る圧力損失検出装置において、前記管路は曲がり管のものであることを特徴とする。
また、請求項７に記載の発明に係る粒子輸送システムは、管路内を流れる流体に粒子を混合して、粒子を輸送する粒子輸送システムにおいて、直線率φｓ、前記粒子の球相当径ｄｐ、前記粒子の速度ｕｓ並びに前記管路内における空隙率ε、流体速度Ｕａ、流体密度ρａ及び流体粘度ηを用いて下記式、
ΔＰ／Ｌ＝１５０・（η・（１−ε）２／（ε３・（（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）２））・（Ｕａ−ｕｓ）＋１．７５・（ρａ・（１−ε）／（ε３・（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ））・（Ｕａ−ｕｓ）２
により管路長Ｌにおける圧力損失ΔＰ／Ｌを算出しており、
前記管路で圧送するための上流側の供給圧を制御する供給圧制御手段と、前記圧力損失ΔＰ／Ｌを算出するための値を取得する値取得手段と、前記粒子の２次元投影画像を取得する２次元投影画像取得手段と、前記２次元投影画像取得手段が取得した粒子の２次元投影画像における、前記粒子の直線部分の長さ及び周囲長を検出する粒子状態検出手段と、前記粒子状態検出手段が検出した直線部分の長さの総計を、前記周囲長で割り算して前記直線率φｓを算出する直線率算出手段と、前記粒子の輸送量を検出する粒子輸送量検出手段と、を備え、前記制御手段は、前記粒子輸送量検出手段が検出した粒子の輸送量が目標値と異なる場合に、前記直線率算出手段が算出した直線率φｓ及び前記値取得手段が取得した値である球相当径ｄｐ、粒子の速度ｕｓ、空隙率ε、流体速度Ｕａ、流体密度ρａ及び流体粘度ηを用いて、前記式により与えられる圧力損失ΔＰ／Ｌに基づいて、前記上流側の供給圧を変更することを特徴とする。
【０００９】
また、請求項８に記載の発明に係る粒子輸送システムは、請求項７に記載の発明に係る粒子輸送システムにおいて、前記制御手段が、前記粒子輸送量検出手段が検出した粒子の輸送量が目標値と異なる場合に、前記供給圧Ｐｔが、Ｍｓを粒子の輸送量の目標値、Ａを前記管路内断面積、ρＢをバルク密度、ｕｓを粒子速度とする下記式、
Ｐｔ＝∫（Ｍｓ／（Ａ・ρＢ・ｕｓ）・ΔＰ／Ｌ・ｄＬ
となるように制御をすることを特徴とする。
【００１０】
また、請求項９に記載の発明に係る粒子輸送システムは、請求項７又は８に記載の発明に係る粒子輸送システムにおいて、前記値取得手段が管路内径Ｄを取得し、前記制御手段が、前記値取得手段が取得した管路内径Ｄを用い、下記式、
ΔＰ／Ｌ＝１５０・（１＋２・ｄｐ／（３・Ｄ・（１−ε）））２・η・（１−ε）２／（ε３・（（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）２）・（Ｕａ−ｕｓ）＋１．７５・ρａ・（１−ε）／（ε３・（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）・（Ｕａ−ｕｓ）２
により与えられる圧力損失ΔＰ／Ｌに基づいて、前記上流側の供給圧を変更することを特徴とする。
【００１１】
また、請求項１０に記載の発明に係る粒子輸送システムは、請求項７〜９のいずれか１項に記載の発明に係る粒子輸送システムにおいて、前記管路は曲がり管のものであることを特徴とする。
ここで、圧力損失ΔＰ／Ｌを算出する下記式、
ΔＰ／Ｌ＝１５０・（η・（１−ε）２／（ε３・（（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）２））・Ｕａ＋１．７５・（ρａ・（１−ε）／（ε３・（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ））・Ｕａ２
は、下記Ｅｒｇｕｎ式、
ΔＰ／Ｌ＝１５０・（η・（１−ε）２／（ε３・ｄｐ２））・Ｕａ＋１．７５・（ρａ・（１−ε）／（ε３・ｄｐ））・Ｕａ２
について、ｄｐ＝（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐと置くことで、修正して得たものである。すなわち、粒子の直線率φｓにより修正して得た式である。
【発明の効果】
【００１２】
本発明によれば、粒子の直線率φｓを用いてＥｒｇｕｎ式を修正することで、精度を高くして、圧力損失を算出、推定することができる。これにより、輸送ライン等の設計、さらには運転を高い精度で行うことができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
本発明を実施するための最良の形態（以下、実施形態という。）を図面を参照しながら詳細に説明する。
（１）実施形態の前提となる技術
先ず、本実施形態の前提となる技術を説明する。
（１−１）Ｅｒｇｕｎ式
Ｅｒｇｕｎ式は、静止粒子充填層内の圧力損失計算式として代表的な式である。このＥｒｇｕｎ式は、圧力損失の算出には有効な式である。本発明では、Ｅｒｇｕｎ式を基礎としながらも、それに修正を加えて、圧力損失を算出している。Ｅｒｇｕｎ式（修正前のＥｒｇｕｎ式）は、下記（１）式として示される。
ΔＰ／Ｌ＝ｋ１・（η・（１−ε）２／（ε３・ｄｐ２））・Ｕａ＋ｋ２・（ρａ・（１−ε）／（ε３・ｄｐ））・Ｕａ２  ・・・（１）
【００１４】
ここで、ΔＰは圧力差（圧力損失）、Ｌは管路における充填層の長さ、εは管路における空隙率、ηは管路における空気粘度、Ｕａは管路における空気速度、ｄｐは粒子径、ρａは管路における空気密度及びｋ１，ｋ２はそれぞれ、層流域、乱流域における固有値である。前記（１）式において、右辺第１項は層流に対する圧力損失を表し、第２項は乱流に対する圧力損失を表している。
そして、E r g u n は、球形粒子による多くの実験データより、ｋ１＝１５０、ｋ２＝１．７５ を導き出し、下記（２）式を得ている。
ΔＰ／Ｌ＝１５０・（η・（１−ε）２／（ε３・ｄｐ２））・Ｕａ＋１．７５・（ρａ・（１−ε）／（ε３・ｄｐ））・Ｕａ２  ・・・（２）
【００１５】
すなわち、Ｅｒｇｕｎは、前記（１）式を導く過程で充填層内の隙間を、毛細管が集まった状態に置き換えて考え、毛細管内と充填層内の水力半径が等しくなる条件より、下記（３）を導いた。
（（π／４）・ｄｅ２・Ｌｅ）／（π・ｄｅ・Ｌｅ）＝ε／（Ｓｖ・（１−ε））  ・・・（３）
ここで、ｄｅは毛細管の直径、Ｌｅは毛細管の長さである。また、球形粒子について、下記（４）式が導ける。
Ｓｖ＝６／ｄｐ  ・・・（４）
Ｅｒｇｕｎは、これら（３）式及び（４）式を用いては前記（２）式を導いている。
（１−２）修正Ｅｒｇｕｎ式
ところで、粒子充填層内に充填される粒子の形状は、多くの場合、非球形となるが、粒子が非球形である場合には、Ｅｒｇｕｎ式に誤差が生じる。
【００１６】
これに対して、本件発明者は、粒子が非球形となる場合には、粒子の平面部分で粒子同士の面接触により、粒子表面と流体とが接触する面積が減少することで、粒子が充填されている充填層内の水力半径が変わり、前記（３）式が不成立となり、Ｅｒｇｕｎ式に誤差が生じると考えた。このようなことから、本件発明者は、実際に流体と接する粒子表面積を表す球径、つまり有効粒子径ｄｐ´を前記（１）式や（２）式に適用することで、そのような影響（誤差）を修正できると考えた。
ここで、新たに粒子物性値として、下記（５）式のように直線率φｓを定義した。
φｓ＝ΣＬｉ／Ｌｓ  ・・・（５）
【００１７】
この（５）式に示すように、直線率φｓは、図１に示すように、粒子を２次元的にとらえ、その２次元（２次元投影面）の粒子の直線部の長さＬｉの総和（図１ではＬ１＋Ｌ２＋Ｌ３＋Ｌ４＋Ｌ５）を、該粒子の外周長Ｌｓ（図１ではＬ１＋Ｌ２＋Ｌ３＋Ｌ４＋Ｌ５＋Ｌｃ１＋Ｌｃ２＋Ｌｃ３＋Ｌｃ４＋Ｌｃ５）で割って得られる値である。この直線率φｓが大きくなるほど、粒子の直線部が多くなっているといえるので、このような場合に、粒子同士が面接触する割合が高くなり、圧力損失の誤差が大きくなると考えられる。
そして、形状を考慮した式として、直線率φｓを用いて、下記（６）式のように粒子径ｄｐ´を定義した。
ｄｐ´＝（１−Ａｓ・φｓ）・ｄｐ  ・・・（６）
ここで、Ａｓはφｓに関する修正係数である。
【００１８】
この（６）式を前記（２）式の粒子径ｄｐに代入することで、直線率を考慮したＥｒｇｕｎ式の修正式として、下記（７）式を得ている。ここで、修正係数Ａｓについては、実験により０．６４５を得た。
ΔＰ／Ｌ＝１５０・（η・（１−ε）２／（ε３・（（１−Ａｓ・φｓ）・ｄｐ）２））・Ｕａ＋１．７５・（ρａ・（１−ε）／（ε３・（１−Ａｓ・φｓ）・ｄｐ））・Ｕａ２  ・・・（７）
この（７）式に対して、Ａｓ＝０．６４５と一定値にすることで、空隙率ε、空気粘度η、空気速度Ｕａ、粒子径ｄｐ及び空気密度ρａを与え、さらに、測定等により得た直線率φｓを与えることで、圧力損失ΔＰ／Ｌを得ることができる。
【００１９】
（１−３）実験装置及び実験方法
次のような実験装置及び実験方法により、修正係数Ａｓを０．６４５として得た。
（１−３−１）実験装置
図２は、実験装置概略図を示す。
図２に示すように、空気源にはエアーコンプレッサ１を使用し、エアーコンプレッサ１からの圧縮空気を溜めるためにエアーチャンバ２を使用し、さらにその圧縮空気を減圧するためにエアーチャンバ２の後段に減圧弁３を設置している。減圧弁３の後段には、空気流量の測定及び調整のため、フローメータ４、流量調整弁５、チェック弁６を設置している。
【００２０】
そして、チェック弁６の後段に位置されているホース出口７から所定距離Ｌ１（例えば５００[ｍｍ]）に、測定に使用する粒子をつめた静止粒子充填層を形成した管路８を設置している。実験では、管路８には直管を用いている。そして、管路８として、内径Ｄ及び長さＬ２が異なるものを用いており、内径Ｄ＝２６，３８，５０［ｍｍ］の場合、長さＬ２＝５５０［ｍｍ］の管路８を用い、内径Ｄ＝７０［ｍｍ］の場合、長さＬ２＝１５０［ｍｍ］の管路８を用いている。
【００２１】
プラグモデルの前後端を、プラグ状態を保つため網で固定した形にし、実験装置に取り付けており、プラグモデル前後の圧力損失を算出している。そのために、圧力タップ９，１０をプラグモデルの上流及び下流のアクリル管の表面に１つずつ設置し、測定装置１１，１２により管内平均圧力を測定している。
（１−３−２）実験条件
粒子として、ポリエチレンペレット（ＰＥＰ）、ポリスチロールペレット（ＰＳＰ）、プラスティックペレット（ＰＴＰ）、小豆（ＳＭＢ）、ニポロンハード（ニポロンハード：登録商標、ＮＬＨ）、ペトロセン（ペトロセン：登録商標、ＰＴＳ）、ハードカプセル（ＣＰＳ）を使用している。下記表１には、これら使用粒子の主に物性値を示す。また、下記表２には、今回の実験条件を示す。
【００２２】
【表１】
2008180704.tif 000003
【００２３】
【表２】
2008180704.tif 000004
【００２４】
（１−３−３）実験結果及び考察
実験結果は次のようになる。
図３は、ポリスチロールペレット（ＰＳＰ）及びプラスティックペレット（ＰＴＰ）について、Ｅｒｇｕｎ式（前記（２）式）による圧力損失の理論値（計算式、縦軸の値）と本実験による実験値（横軸の値）との比較結果を示す。
図３に示すように、粒子により（ポリスチロールペレットの方に）、理論値と実験値とに誤差が見られる。その一方で、管路８の管径の違いよる理論値と実験値との合致性の傾向に差はほとんど見られない。
以上のように、粒子の違いにより誤差の違いが見られ、このようなことから、誤差を発生させる主原因は、粒子の物性（形状）によるものと考えられる。図４は、全粒子について、直線率φｓと圧力損失誤差（理論値と実験値との比（理論値／実験値））との関係を示す。
【００２５】
図４に示すように、全粒子について、直線率φｓが大きくなるほど、誤差が大きくなる（１から大きくかけ離れる）。これは、球形粒子の場合には、粒子同士が点接触するのに対し、直線部を有する粒子（直線率φｓがある値をもつ粒子）の場合には、粒子同士が面接触し、充填層内の水力半径が異なるものになるためと考え、前記（３）式及び（４）式より粒子径ｄｐを直線率φｓを用いて修正することで、理論値と実験値の合致性を高められると考えた。
【００２６】
ここで、図５は、全粒子について、有効粒子径ｄｐ´と粒子径ｄｐとの粒径比ｄｐ´／ｄｐと、直線率φｓとの関係を示す。
図５に示す結果から、傾き、すなわち粒径比ｄｐ´／ｄｐが０．６４５であることを得ることができた。これにより、修正係数Ａｓを０．６４５として得ることができる（Ａｓ＝０．６４５）。そして、Ａｓ＝０．６４５とした場合、前記（７）式は、下記（８）式のようになる。
ΔＰ／Ｌ＝１５０・（η・（１−ε）２／（ε３・（（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）２））・Ｕａ＋１．７５・（ρａ・（１−ε）／（ε３・（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ））・Ｕａ２  ・・・（８）
【００２７】
図６は、ポリエチレンペレット（ＰＥＰ）ではＤ＝２６［ｍｍ］の条件とし、ポリスチロールペレット（ＰＳＰ）ではＤ＝７０［ｍｍ］の条件とした場合の、前記（８）式で算出した理論値（（ΔＰ／Ｌ）ｔｈ）と実験値（（ΔＰ／Ｌ）ｅ）との比較結果を示す。同図中、前記（８）式により算出した理論値（（ΔＰ／Ｌ）ｔｈ）は、修正している値（Ｍｏｄｉｆｉｅｄ）値として示されており、前記（２）式により算出した理論値（（ΔＰ／Ｌ）ｔｈ）は、修正していない値（Ｎｏｔ  ｍｏｄｉｆｉｅｄ）として示されている。
図６に示すように、修正前のＥｒｇｕｎの式による理論値との比較（図３参照）に対して誤差が大きく改善されており、直線率を考慮することで、実験値に近い値が得られるのがわかる。すなわち、前記（８）式による圧力損失の算出精度が高くなっている。同様に、全粒子、全条件おいて誤差を±１０％以内に軽減することができた（後述の図１２〜１８参照）。
【００２８】
（２）本発明の実施形態
以上のような技術を前提とした実施形態を以下に説明する。
（２−１）第１の実施形態
第１の実施形態は、本発明を適用した圧力損失演算システムである。
（２−１−１）構成
図７は、圧力損失演算システムの構成を示す。
図７に示すように、圧力損失演算システムは、粒子画像取得部２１、直線率算出部２２、データ取得部２３、条件設定部２４、圧力損失算出部２５、圧力損失判定部２６及び出力部２７を備えている。
図８は、圧力損失演算システムによる処理手順を示す。この処理により、所定条件下での圧力損失を算出している。図８の処理手順に沿って、圧力損失演算システムを構成する各構成部２１〜２６の処理内容を説明する。
【００２９】
図８に示すように、処理を開始すると、先ずステップＳ１〜ステップＳ６において粒子画像取得部２１、直線率算出部２２及びデータ取得部２３が各種データを取得する。
すなわち、ステップＳ１では、圧力損失の算出対象又は輸送対象となる粒子が選択される。
続いてステップＳ２において、データ取得部２３は、前記ステップＳ１で選択した粒子の粒子密度ρｓを測定する。例えば、粒子の物性値からなるテーブル又はデータベースを参照して、前記ステップＳ１で選択した粒子密度ρｓを取得する。
【００３０】
続いてステップＳ３において、データ取得部２３は、前記ステップＳ１で選択した粒子の粒子質量Ｍを測定する。
続いてステップＳ３において、データ取得部２３は、前記ステップＳ２及びステップＳ３で測定により得た粒子密度ρｓ及び粒子質量Ｍを基に、粒子の球相当径ｄｐを算出する。そして、ステップＳ７に進む。
一方、ステップＳ５において、粒子画像取得部２１は、前記ステップＳ１で選択した粒子の２次元画像を撮像装置（カメラ等）を用いて取得する。ここでは、相当数（例えば10 0 粒）をランダムに１０方向から撮影して、２次元投影画像（例えば１００×１０パターンの２次元投影画像）を得る。
【００３１】
続いてステップＳ６において、直線率算出部２２は、直線率φｓを算出する。具体的には、直線率算出部２２は、前記ステップＳ５で取得した相当数の粒子についての２次元投影画像から、粒子の外周長Ｌｓ及び直線部の長さＬｉを測定して、それら測定した外周長Ｌｓ及び直線部の長さＬｉを用いて、前記（５）式により直線率φｓを算出する。そして、ステップＳ７に進む。なお、直線率算出部２２では、例えば画像解析システム又はソフトや、手作業により粒子の外周長Ｌｓ及び直線部の長さＬｉを測定している。
【００３２】
例えば、以上のステップＳ１〜ステップＳ６で得た値をメモリ等の記憶手段に記憶しておく。
ステップＳ７では、条件設定部２４は、前記ステップＳ１で選択した粒子が充填される充填層（管路）の条件設定を行う。具体的には、条件設定部２４は、空隙率εを設定する。
続いてステップＳ８において、条件設定部２４は、流体の条件設定を行う。具体的には、条件設定部２４は、流体速度Ｕａ、流体密度ρａ及び流体粘度ηを設定する。例えば、流体密度ρａ及び流体粘度ηについては、流体の物性値からなるテーブル又はデータベースを参照して、使用する流体に対応する流体密度ρａ及び流体粘度ηを設定する。
【００３３】
続いてステップＳ９において、圧力損失算出部２５は、前記ステップＳ４で算出した粒子の球相当径ｄｐ、前記ステップＳ６で算出した直線率φｓ、並びに前記ステップＳ７及び前記ステップＳ８で設定した空隙率ε、流体速度Ｕａ、流体密度ρａ及び流体粘度ηを用いて圧力損失ΔＰ／Ｌを算出する。すなわち、ここで、前記（８）式により、圧力損失ΔＰ／Ｌを算出する。
【００３４】
続いてステップＳ１０において、圧力損失判定部２６は、前記ステップＳ９で算出した圧力損失ΔＰ／Ｌが所定の圧力損失になっているか否かを判定する。例えば、算出した圧力損失ΔＰ／Ｌが許容できる所定の値の範囲内にあるか否かを判定する。ここで、圧力損失判定部２６は前記ステップＳ９で算出した圧力損失ΔＰ／Ｌが所定の圧力損失になっている場合、ステップＳ１１に進み、そうでない場合、ステップＳ１２に進む。
ステップＳ１１では、出力部２７は出力処理を行う。例えば、前記ステップＳ９で算出した圧力損失ΔＰ／Ｌとともに、その算出に使用した値を、モニターや他のシステム等に出力する。
【００３５】
ステップＳ１２では、条件設定部２４は、流体条件が変更可能か否かを判定する。例えば、流体条件である流体速度Ｕａ、流体密度ρａ及び流体粘度ηに、変更が許容されている値があるか否かを判定する。ここで、条件設定部２４は、流体条件が変更可能な場合、前記ステップＳ８に進み、再度、流体の条件設定を行い（例えば、変更許容範囲内で流体条件を変更し）、前記ステップＳ９以降の処理を行う。また、条件設定部２４は、流体条件が変更不可能な場合、ステップＳ１３に進む。
【００３６】
ステップＳ１３では、条件設定部２４は、充填層条件が変更可能か否かを判定する。例えば、充填層条件である空隙率εの変更が許容されているか否かを判定する。ここで、充填層条件が変更可能な場合、前記ステップＳ７に進み、再度、充填層の条件設定を行い（例えば、変更許容範囲内で充填層条件を変更し）、前記ステップＳ８以降の処理を行う。また、充填層条件が変更不可能な場合、前記ステップＳ１に進み、別の粒子を選択して、ステップＳ２以降の処理を行う。
【００３７】
（２−１−２）動作、作用及び効果は次のようになる。
圧力損失の算出対象又は輸送対象となる粒子を選択し（前記ステップＳ１）、その選択した粒子の粒子密度ρｓ及び粒子質量Ｍを測定する（前記ステップＳ２、ステップＳ３）。そして、測定により得た粒子密度ρｓ及び粒子質量Ｍを基に、粒子の球相当径ｄｐを算出する（前記ステップＳ４）。また、相当数の粒子について、２次元画像を取得して、その取得した２次元画像から、直線率φｓを算出する（前記ステップＳ５、ステップＳ６）。さらに、充填層の条件設定（空隙率εの設定）を行うとともに、流体の条件設定（流体速度Ｕａ、流体密度ρａ及び流体粘度ηの設定）を行う（前記ステップＳ７、ステップＳ８）。
【００３８】
そして、粒子の球相当径ｄｐ、直線率φｓ、空隙率ε、流体速度Ｕａ、流体密度ρａ及び流体粘度ηを用いて圧力損失ΔＰ／Ｌを算出する（前記ステップＳ９）。ここで、算出した圧力損失ΔＰ／Ｌが所定の圧力損失になっている場合には、出力処理を行う一方で、算出した圧力損失ΔＰ／Ｌが所定の圧力損失になっていない場合には、充填層の条件や流体の条件を変更して、再度、圧力損失ΔＰ／Ｌを算出する（前記ステップＳ１０〜ステップＳ１３）。
【００３９】
以上のような処理により、ある条件における圧力損失ΔＰ／Ｌを所定の値（所定の範囲内）のものとして算出できる。そして、圧力損失の算出に用いている前記（８）式の算出精度が高いので、この処理において算出される圧力損失も精度が高いとものとなる。これにより、このように算出した圧力損失ΔＰ／Ｌ、さらには該圧力損失ΔＰ／Ｌを得た条件を基に、輸送ライン等の設計、さらには運転を行うことで、そのような輸送ライン等の設計、さらには運転を高い精度で行うことができる。
【００４０】
（２−２）第２の実施形態
第２の実施形態は、本発明を適用した空気輸送プラントである。空気輸送プラントでは、粒子を空気により輸送している。
（２−２−１）構成
図９は、空気輸送プラントの主に制御システムの構成を示す。
図９に示すように、空気輸送プラントは、前記第１の実施形態と同様に、粒子画像取得部２１、直線率算出部２２及びデータ取得部２３を備えている。そして、空気輸送プラントは、粒子輸送量等測定部３１、ライン仕様取得部３２、運転状態判定部３３、制御部（演算部）３４及び輸送ラインシステム３５を備えている。
【００４１】
図１０は、空気輸送プラントにおける処理手順を示す。図１０の処理手順に沿って、空気輸送プラントを構成する各構成部２１〜２３、３１〜３５の処理内容を説明する。
図１０に示すように、処理を開始すると、前記第１の実施形態と同様に、先ずステップＳ２１〜ステップＳ２６において粒子画像取得部２１、直線率算出部２２及びデータ取得部２３が各種データを取得する。
すなわち、ステップＳ２１では、空気輸送プラントにおいて輸送対象となる粒子を取得する。
【００４２】
続いてステップＳ２２及びステップＳ２３において、データ取得部２３は、前記ステップＳ２１で取得した粒子の粒子密度ρｓ及び粒子質量Ｍを測定し、ステップＳ２４において、その測定により得た粒子密度ρｓ及び粒子質量Ｍを基に、粒子の球相当径ｄｐを算出する。そして、ステップＳ２７に進む。
一方、ステップＳ２５において、粒子画像取得部２１は、前記ステップＳ２１で取得した粒子の２次元画像を撮像装置（カメラ等）を用いて取得する。
【００４３】
続いてステップＳ２６において、直線率算出部２２は、直線率φｓを算出する。具体的には、直線率算出部２２は、前記ステップＳ２５で取得した相当数の粒子についての２次元投影画像から、粒子の外周長Ｌｓ及び直線部の長さＬｉを測定して、それら測定した外周長Ｌｓ及び直線部の長さＬｉを用いて、前記（５）式により直線率φｓを算出する。そして、ステップＳ２７に進む。
【００４４】
ステップＳ２７では、データ取得部２３は、物性を確認する。具体的には、データ取得部２３は、充填層（管路）の空隙率ε及びかさ密度ρＢを確認（取得）する。充填層（管路）の空隙率ε及びかさ密度ρＢは、検出値又はデータベースに記憶されている値である。
続いてステップＳ２８において、粒子輸送量等測定部３１は、粒子輸送量Ｍｓｍ及び空気質量流量Ｍａｍを測定する。例えば、所定時間内に粒子輸送量Ｍｓｍ及び空気質量流量Ｍａｍを測定していき、その平均値を得る。
【００４５】
例えば、以上のステップＳ２１〜ステップＳ２８で得た値をメモリ等の記憶手段に記憶しておく。
続いてステップＳ２９において、ライン仕様取得部３２は、ライン仕様を確認（取得）する。具体的には、ライン仕様取得部３２は、ライン仕様として、粒子輸送量Ｍｓ及び空気質量流量Ｍａを確認する。例えば、ライン仕様からなるテーブル又はデータベースを参照して、粒子輸送量Ｍｓ及び空気質量流量Ｍａを確認する。
【００４６】
続いてステップＳ３０において、運転状態判定部３３は、前記ステップＳ２８で測定して得た粒子輸送量Ｍｓｍが、前記ステップＳ２９で確認したライン仕様（目的値）の粒子輸送量Ｍｓに一致（所定の誤差範囲内にあることも含む）しているか否かを判定する。ここで、運転状態判定部３３は、測定して得た粒子輸送量Ｍｓｍが、ライン仕様の粒子輸送量Ｍｓに一致している場合、ステップＳ３１に進み、そうでない場合、ステップＳ３２に進む。
ステップＳ３１では、制御部３４は、運転を継続する。すなわち、現状の制御条件（供給圧Ｐｔ及び空気質量流量Ｍａ）で輸送ラインシステム３５を制御する。
【００４７】
一方、ステップＳ３２では、データ取得部２３は、粒子速度ｕｓを測定する。
続いてステップＳ３３において、データ取得部２３又は制御部３４は、空気質量流量Ｍａを選定する。ここで、前記ステップＳ２８で測定した空気質量流量Ｍａｍと前記ステップＳ２９で確認したライン仕様の空気質量流量Ｍａとを参照して、空気質量流量Ｍａを選定する。例えば、前記ステップＳ２８で測定した空気質量流量Ｍａｍと前記ステップＳ２９で確認したライン仕様の空気質量流量Ｍａとからかけ離れた値にならない空気質量流量Ｍａを選定する。
【００４８】
続いてステップＳ３４において、制御部３４は、下記（９）式により、必要供給圧力Ｐｔを算出する。ここで、（９）式は、プラグ輸送において、粒子を輸送するために必要な供給圧力を算出するのに一般的に用いられる式である。
Ｐｔ＝∫（Ｍｓ／（Ａ・ρＢ・ｕｓ））・ΔＰ／Ｌ・ｄＬ  ・・・（９）
ここで、ρＢは、前記ステップＳ２７で確認（取得）した値、Ｍｓは、前記ステップＳ２９で取得しているライン仕様の粒子輸送量Ｍｓ（目標値）、Ａは管路内の断面積である。
【００４９】
そして、（９）式中のΔＰ／Ｌの値として、前記（８）式を用いている。また、プラグ輸送であることで、粒子の速度も考慮しており、前記（８）式中の、空気速度Ｕａを、空気と粒子の相対速度（Ｕａ−ｕｓ）に代えている。これにより、（９）式中のΔＰ／Ｌは、前記ステップＳ３３で選定した空気質量流量Ｍａの他に、前記ステップＳ３２で測定した粒子速度ｕｓを用いて算出され、その算出したΔＰ／Ｌを用いて、必要供給圧力Ｐｔが算出される。
【００５０】
続いてステップＳ３５において、制御部３４は、前記ステップＳ３３で選定（前記ステップＳ３４で圧力損失ΔＰ／Ｌの算出に使用）した空気質量流量Ｍａ及び前記ステップＳ３４で算出した必要供給圧力Ｐｔとなるように制御を行う。例えば、実際の供給圧力Ｐｔを測定し、その測定した実供給圧力Ｐｔと前記ステップＳ３４で算出した必要供給圧力Ｐｔとの差分が０になるように制御を行う。
そして、そのような制御下において、再び前記ステップＳ２８以降の処理を行う。すなわち、粒子輸送量Ｍｓｍ及び空気質量流量Ｍａｍを測定するとともに（前記ステップＳ２８）、ライン仕様の粒子輸送量Ｍｓ及び空気質量流量Ｍａを確認し（前記ステップＳ２９）、測定して得た粒子輸送量Ｍｓｍが、ライン仕様の粒子輸送量Ｍｓに一致しているか否かを判定する（前記ステップＳ３０）。
【００５１】
（２−２−２）動作、作用及び効果は次のようになる。
空気輸送プラントにおいて輸送対象となる粒子を取得し（前記ステップＳ２１）、その取得した粒子の粒子密度ρｓ及び粒子質量Ｍを測定する（前記ステップＳ２２、ステップＳ２３）。そして、測定により得た粒子密度ρｓ及び粒子質量Ｍを基に、粒子の球相当径ｄｐを算出する（前記ステップＳ２４）。また、相当数の粒子について、２次元画像を取得して、その取得した２次元画像から、直線率φｓを算出する（前記ステップＳ２５、ステップＳ２６）。さらに、充填層（管路）の空隙率ε及びかさ密度ρＢを確認（取得）する（前記ステップＳ２７）。
そして、粒子輸送量Ｍｓｍ及び空気質量流量Ｍａｍを測定するとともに、ライン仕様の粒子輸送量Ｍｓ及び空気質量流量Ｍａを確認（取得）し、測定して得た粒子輸送量Ｍｓｍが、ライン仕様の粒子輸送量Ｍｓに一致しているか否かを判定する（前記ステップＳ２８〜ステップＳ３０）。
【００５２】
ここで、測定して得た粒子輸送量Ｍｓｍが、ライン仕様の粒子輸送量Ｍｓに一致している場合には、運転を継続する（前記ステップＳ３１）。一方、測定して得た粒子輸送量Ｍｓｍが、ライン仕様の粒子輸送量Ｍｓに一致していない場合には、ライン仕様の粒子輸送量Ｍｓになるような制御を行う。すなわち、粒子速度ｕｓを測定するとともに、空気質量流量Ｍａを選定する（前記ステップＳ３２、ステップＳ３３）。そして、それら粒子速度ｕｓ及び空気質量流量Ｍａを用いて、必要供給圧力Ｐｔを算出し、その算出した必要供給圧力Ｐｔ及び空気質量流量Ｍａにより制御を行う（前記ステップＳ３４、ステップＳ３５）。そして、そのような制御下において、再び前記ステップＳ２８以降の処理を行う。
【００５３】
以上のような処理により、粒子を輸送する輸送ラインシステム３５では、ライン仕様の粒子輸送量Ｍｓになるように制御がなされる。そして、圧力損失の算出に用いている前記（８）式の算出精度が高いので、この処理において算出される圧力損失は的確な値を示しており、この結果、粒子輸送量Ｍｓの制御は的確になされるようになる。
また、この第２の実施形態では、ライン仕様の粒子輸送量Ｍｓとなるように制御を実施しているが、ライン仕様の空気質量流量Ｍａとなるように制御を実施しても良い。この場合、粒子輸送量を変更していくことで、ライン仕様の空気質量流量Ｍａとなるように制御を行う。
【００５４】
なお、前記実施形態を次のような構成により実現することもできる。
すなわち、前記（８）式をさらに修正項を加えた式により、圧力損失ΔＰ／Ｌを算出することもできる。
ここで、下記（１０）式は、圧力損失に対して壁面（管直径）の影響を考慮したＥｒｇｕｎ式の修正式として知られている。
ΔＰ／Ｌ＝１５０・（１＋２・ｄｐ／（３・Ｄ・（１−ε）））２・η・（１−ε）２／（ε３・ｄｐ２）・Ｕａ＋Ｃｗ・ρａ・（１−ε）／（ε３・ｄｐ）・Ｕａ２  ・・・（１０）
ここで、Ｃｗは係数（＝ｋ２＝１．７５）、Ｄは管直径である。
【００５５】
そして、この（１０）式を粒子径を考慮した下記（１１）式に修正して、すなわち、粒子径ｄｐに、前記（６）式の直線率φｓを用いた粒子径ｄｐ´を代入して、下記（１１）式により圧力損失ΔＰ／Ｌを算出する。
ΔＰ／Ｌ＝１５０・（１＋２・ｄｐ／（３・Ｄ・（１−ε）））２・η・（１−ε）２／（ε３・（（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）２）・Ｕａ＋Ｃｗ・ρａ・（１−ε）／（ε３・（１−０．６４５・φｓ）・ｄｐ）・Ｕａ２  ・・・（１１）
ここで、Ｃｗは、固有値ｋ２と同じ値、例えば１．７５である。
【００５６】
例えば、前記第１の実施形態であれば、前記ステップＳ７において、充填層の条件設定として、空隙率εに加えて、管内径Ｄを設定するようにし、前記ステップＳ９において、前記（１１）式により、圧力損失ΔＰ／Ｌを算出する。
また、前記第２の実施形態であれば、前記ステップＳ２７において、物性確認として、空隙率ε及びかさ密度ρＢに加えて、管内径Ｄを確認（取得）するようにし、前記ステップＳ３４において、前記（１１）式により、圧力損失ΔＰ／Ｌを算出する。
【００５７】
図１１は、管径比Ｄ／ｄｐを変化させていった場合に、前記（１）式、すなわち圧力損失に対して壁面（管直径）の影響を考慮していないＥｒｇｕｎ式により算出される固有値ｋ１，ｋ２を示す。
本来であればｋ１＝１５０、ｋ２＝１．７５にならなければならないが、管径比Ｄ／ｄｐが小さい領域では、図１１（ａ）に示すように、特に固有値ｋ１が、１５０から大きく外れる。このように、管径比Ｄ／ｄｐが小さい領域では、固有値ｋ１が正しい値を示さないため、すなわち、前記（１）式により算出される圧力損失ΔＰ／Ｌに誤差が生じるため、壁面の影響を考慮した前記（１１）式により圧力損失を算出する。
【００５８】
図１２〜図１８は、管直径Ｄをパラメータとして（Ｄ＝２６，３８，５０，７０）、空気速度Ｕａを変化させたときの、理論値と実験値との比αの変化を示す。ここでは、直管を用いた結果を示す。理論値を前記（１１）式の値とした場合には、修正している（Ｍｏｄｉｆｉｅｄ）αとなり、理論値を前記（８）式（管直径Ｄを考慮していない式）の値とした場合には、修正していない（Ｎｏｔ  ｍｏｄｉｆｉｅｄ）αとなる。
【００５９】
図１２は、プラスティックペレット（ＰＴＰ）を用いた結果を示し、図１３は、小豆（ＳＭＢ）を用いた結果を示し、図１４は、ニポロンハード（ＮＬＨ）を用いた結果を示し、図１５は、ポリエチレンペレット（ＰＥＰ）を用いた結果を示し、図１６は、ペトロセン（ＰＴＳ）を用いた結果を示し、図１７は、ハードカプセル（ＣＰＳ）を用いた結果を示し、図１８は、ポリスチロールペレット（ＰＳＰ）を用いた結果を示す。
図１２〜図１８に示すように、どの粒子、さらにはどの管直径Ｄにおいても、空気速度Ｕａの広い範囲において、αが１に近い値、すなわち理論値（前記（１１）式の値）が実験値に近い値を示す。すなわち、前記（１１）式による圧力損失ΔＰ／Ｌの算出精度が高くなっている。
【００６０】
図１９〜図２２は、曲管（ベンド管）について得た結果を示す。ここで、曲管の曲率半径（１／Ｒ）を管直径Ｄの１０倍になるようにしている（Ｒ＝Ｄ・１０）。そして、図１９〜図２２は、管直径Ｄをパラメータとして（Ｄ＝３８，５０）、空気速度Ｕａを変化させたときの、理論値と実験値との比αの変化を示す。理論値を前記（１１）式の値とした場合には、修正している（Ｍｏｄｉｆｉｅｄ）αとなり、理論値を前記（８）式（管直径Ｄを考慮していない式）の値とした場合には、修正していない（Ｎｏｔ  ｍｏｄｉｆｉｅｄ）αとなる。
【００６１】
図１９は、プラスティックペレット（ＰＴＰ）を用いた結果を示し、図２０は、小豆（ＳＭＢ）を用いた結果を示し、図２１は、ポリエチレンペレット（ＰＥＰ）を用いた結果を示し、図２２は、ポリスチロールペレット（ＰＳＰ）を用いた結果を示す。
図１９〜図２２に示すように、どの粒子、さらにはどの管直径Ｄにおいても、空気速度Ｕａの広い範囲において、αが１に近い値、すなわち理論値（前記（１１）式の値）が実験値に近い値を示す。すなわち、前記（１１）式による圧力損失ΔＰ／Ｌの算出精度が高くなっている。さらに、この結果から、曲管の場合でも、前記（１１）式による圧力損失ΔＰ／Ｌの算出精度が高くなるのがわかる。
また、充填層に充填される粒子又は輸送される粒子は、本実施形態の説明で具体的に示したものに限定されるものではなく、他の粒子でも良く、また、管路内を流れる流体は、空気に限定されるものではなく、他の流体でも良い。
【００６２】
なお、前記第１の実施形態の説明において、データ取得部２３は、前記圧力損失ΔＰ／Ｌを算出するための値を取得する値取得手段を実現しており、粒子画像取得部２１は、前記粒子の２次元投影画像を取得する２次元投影画像取得手段を実現しており、直線率算出部２２は、前記２次元投影画像取得手段が取得した粒子の２次元投影画像における、前記粒子の直線部分の長さ及び周囲長を検出する粒子状態検出手段及び前記粒子状態検出手段が検出した直線部分の長さの総計を、前記周囲長で割り算して前記直線率φｓを算出する直線率算出手段を実現しており、圧力損失算出部２５は、前記直線率算出手段が算出した直線率φｓ及び前記値取得手段が取得した値である球相当径ｄｐ、空隙率ε、流体速度Ｕａ、流体密度ρａ及び流体粘度ηを用いて、圧力損失ΔＰ／Ｌを算出する圧力損失算出手段を実現している。
【００６３】
また、前記第２の実施形態の説明において、制御部３４は、前記管路で圧送するための上流側の供給圧を制御する供給圧制御手段を実現しており、データ取得部２３は、前記圧力損失ΔＰ／Ｌを算出するための値を取得する値取得手段を実現しており、粒子画像取得部２１は、前記粒子の２次元投影画像を取得する２次元投影画像取得手段を実現しており、直線率算出部２２は、前記２次元投影画像取得手段が取得した粒子の２次元投影画像における、前記粒子の直線部分の長さ及び周囲長を検出する粒子状態検出手段及び前記粒子状態検出手段が検出した直線部分の長さの総計を、前記周囲長で割り算して前記直線率φｓを算出する直線率算出手段を実現しており、粒子輸送量等測定部３１は、前記管路内の流体の流量及び粒子の輸送量を検出する粒子輸送量検出手段を実現しており、制御部３４のステップＳ３４の処理は、前記検出手段が検出した流体の流量及び粒子の輸送量が目標値と異なる場合に、前記直線率算出手段が算出した直線率φｓ及び前記値取得手段が取得した値である球相当径ｄｐ、粒子の速度ｕｓ、空隙率ε、流体速度Ｕａ、流体密度ρａ及び流体粘度ηを用いて、圧力損失ΔＰ／Ｌに基づいて、前記上流側の供給圧を変更する制御手段の処理を実現している。
【図面の簡単な説明】
【００６４】
【図１】直線率φｓの算出の説明に用いた図である。
【図２】実験装置概略を示す図である。
【図３】Ｅｒｇｕｎ式（（２）式）で算出した理論値と実験値との比較結果を示す特性図である。
【図４】Ｅｒｇｕｎ式（（２）式）で算出した理論値と実験値との誤差の検証に用いた特性図である。
【図５】有効粒子径ｄｐ´と粒子径ｄｐとの粒径比ｄｐ´／ｄｐと、直線率φｓとの関係を示す特性図である。
【図６】Ｅｒｇｕｎ式の修正式（（８）式）で算出した理論値と実験値との比較結果を示す特性図である。
【図７】本発明の第１の実施形態の圧力損失演算システムの構成を示すブロック図である。
【図８】圧力損失演算システムの処理手順を示すフローチャートである。
【図９】本発明の第２の実施形態の空気輸送プラントの構成を示すブロック図である。
【図１０】空気輸送プラントにおける制御の処理手順を示すフローチャートである。
【図１１】管径比Ｄ／ｄｐとＥｒｇｕｎ式（（１）式）により算出される固有値ｋ１，ｋ２との関係を示す特性図である。
【図１２】空気速度ＵａとＥｒｇｕｎ式の修正式（（１１）式）との関係を示すものであり、直管及びプラスティックペレット（ＰＴＰ）を用いた結果を示す特性である。
【図１３】空気速度ＵａとＥｒｇｕｎ式の修正式（（１１）式）との関係を示すものであり、直管及び小豆（ＳＭＢ）を用いた結果を示す特性である。
【図１４】空気速度ＵａとＥｒｇｕｎ式の修正式（（１１）式）との関係を示すものであり、直管及びニポロンハード（ＮＬＨ）を用いた結果を示す特性である。
【図１５】空気速度ＵａとＥｒｇｕｎ式の修正式（（１１）式）との関係を示すものであり、直管及びポリエチレンペレット（ＰＥＰ）を用いた結果を示す特性である。
【図１６】空気速度ＵａとＥｒｇｕｎ式の修正式（（１１）式）との関係を示すものであり、直管及びペトロセン（ＰＴＳ）を用いた結果を示す特性である。
【図１７】空気速度ＵａとＥｒｇｕｎ式の修正式（（１１）式）との関係を示すものであり、直管及びハードカプセル（ＣＰＳ）を用いた結果を示す特性である。
【図１８】空気速度ＵａとＥｒｇｕｎ式の修正式（（１１）式）との関係を示すものであり、直管及びポリスチロールペレット（ＰＳＰ）を用いた結果を示す特性である。
【図１９】空気速度ＵａとＥｒｇｕｎ式の修正式（（１１）式）との関係を示すものであり、曲管及びプラスティックペレット（ＰＴＰ）を用いた結果を示す特性である。
【図２０】空気速度ＵａとＥｒｇｕｎ式の修正式（（１１）式）との関係を示すものであり、曲管及び小豆（ＳＭＢ）を用いた結果を示す特性である。
【図２１】空気速度ＵａとＥｒｇｕｎ式の修正式（（１１）式）との関係を示すものであり、曲管及びポリエチレンペレット（ＰＥＰ）を用いた結果を示す特性である。
【図２２】空気速度ＵａとＥｒｇｕｎ式の修正式（（１１）式）との関係を示すものであり、曲管及びポリスチロールペレット（ＰＳＰ）を用いた結果を示す特性である。
【符号の説明】
【００６５】
２１  粒子画像取得部、２２  直線率算出部、２３  データ取得部、２４  条件設定部、２５  圧力損失算出部、２６  圧力損失判定部，２７  出力部、３１  粒子輸送量等測定部、３２  ライン仕様取得部、３３  運転状態判定部、３４  制御部、３５  輸送ラインシステム
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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