(57)【要約】      （修正有）【課題】分子形成シミュレーション方法及びプログラムに関し、ファンデルワールスポテンシャルが介在する層構造を有する分子の形成のシミュレーションを自動的に行う手段を提供する。【解決手段】コンピュータにより行う分子形成シミュレーション方法において、分子動力学シミュレーションの各時刻の対象元素原子の共有結合による結合ポテンシャルをプロセッサにより計算し、対象元素原子を成長させるための触媒原子と触媒原子に接する対象元素原子とを取り除いた状態で対象元素原子間の結合状態を調べてクラスタリングを行い、クラスタリングの結果により得られた各クラスタを１つの層とみなして異なるクラスタ間だけのファンデルワールスポテンシャルを計算し、計算された結合ポテンシャル及びファンデルワールスポテンシャルに基づいてファンデルワールスポテンシャルが介在する層構造を有する分子の形成のシミュレーションを自動的に行って結果を表示する。【選択図】図１３
2008065556.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
分子の形成のシミュレーションをプロセッサ、記憶部及び表示部を有するコンピュータシステムにより行う分子形成シミュレーション方法であって、
分子動力学シミュレーションの各時刻において対象元素原子の共有結合による結合ポテンシャルを該プロセッサにより計算して該記憶部に格納する第１の計算ステップと、
対象元素原子を成長させるための触媒原子と、該触媒原子に接する対象元素原子とを取り除いた状態で該プロセッサにより対象元素原子間の結合状態を調べてクラスタリングを行い、クラスタリングの結果を該記憶部に格納するクラスタリングステップと、
該記憶部からクラスタリングの結果を読み出して、クラスタリングの結果により得られた各クラスタを１つの層とみなして異なるクラスタ間だけのファンデルワールスポテンシャルを該プロセッサにより計算して該記憶部に格納する第２の計算ステップと、
該記憶部から結合ポテンシャル及びファンデルワールスポテンシャルを読み出して、これらのポテンシャルに基づいて該プロセッサによりファンデルワールスポテンシャルが介在する層構造を有する分子の形成のシミュレーションを行い、シミュレーションの結果を該表示部に表示するシミュレーションステップとを、該コンピュータシステムにより自動的に行うことを特徴とする、分子形成シミュレーション方法。
【請求項２】
記憶部及び表示部に接続可能なコンピュータに、分子の形成のシミュレーションを行わせるプログラムであって、
該コンピュータに、分子動力学シミュレーションの各時刻において対象元素原子の共有結合による結合ポテンシャルを計算させて該記憶部に格納させる第１の計算手順と、
該コンピュータに、対象元素原子を成長させるための触媒原子と、該触媒原子に接する対象元素原子とを取り除いた状態で対象元素原子間の結合状態を調べさせてクラスタリングを行わせ、クラスタリングの結果を該記憶部に格納させるクラスタリング手順と、
該コンピュータに、該クラスタリング手順に格納させたクラスタリングの結果を該記憶部から読み出させ、このクラスタリングの結果により得られた各クラスタを１つの層とみなして異なるクラスタ間だけのファンデルワールスポテンシャルを計算させて該記憶部に格納させる第２の計算手順と、
該コンピュータに、該第１及び第２の計算手順で格納させた結合ポテンシャル及びファンデルワールスポテンシャルを該記憶部から読み出させ、これらのポテンシャルに基づいてファンデルワールスポテンシャルが介在する層構造を有する分子の形成のシミュレーションを自動的に行わせてシミュレーションの結果を該表示部に表示させるシミュレーション手順とを含むことを特徴とする、プログラム。
【請求項３】
該クラスタリング手順は、該コンピュータに、該対象元素原子同士の結合の数、該対象元素原子と該触媒原子との結合の数、及び各対象元素原子が触媒原子と接触しているか否かに基づいて、該クラスタリングを行わせることを特徴とする、請求項２記載のプログラム。
【請求項４】
該第２の計算手順は、該コンピュータに、各クラスタ間のファンデルワールスポテンシャルを計算させて該記憶部に格納させる手順と、該コンピュータに、単独対象元素原子のファンデルワールスポテンシャルを計算させて該記憶部に格納させる手順とからなることを特徴とする、請求項２又は３記載のプログラム。
【請求項５】
該対象元素は炭素であり、
該触媒原子は金属原子であり、
該ファンデルワールスポテンシャルが介在する層構造を有する分子は多層カーボンナノチューブ又はバンドルカーボンナノチューブであることを特徴とする、請求項２〜４のいずれか１項記載のプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、分子形成シミュレーション方法及びプログラムに係り、特に複数の層からなる多層ナノチューブや複数本のナノチューブからなるバンドルナノチューブ等の、ファンデルワールスポテンシャルが介在する層構造を有する分子の形成のシミュレーションを行う分子形成シミュレーション方法、及びコンピュータにそのような分子形成シミュレーションを行わせるプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
カーボンナノチューブの形成メカニズムはまだよく理解されていない。シミュレーションによりカーボンナノチューブの形成メカニズムを解明し、構造制御法を提案して行くことは、カーボンナノチューブのデバイス応用には不可欠である。これまでに図１に示す如き単層のカーボンナノチューブの形成シミュレーションは第一原理分子動力学法でいくつか行われている（例えば、非特許文献１）。しかし、従来、図２に示す如き複数の層からなる多層ナノチューブや図３に示す如き複数本のナノチューブからなるバンドルナノチューブの形成シミュレーションは行われていない。図２及び図３において、ｖｄＷはファンデルワールス力を示す。
【０００３】
従来、例えばファンデルワールスポテンシャルが介在する層構造を有するカーボンナノチューブの形成のシミュレーションが行われていないのは、炭素原子間の短い距離（〜２Å）の強い結合ポテンシャルと、長い距離（〜３Å）の弱いファンデルワールスポテンシャルとを共存させることが難しいためである。図４は共有結合による結合ポテンシャルを説明する図であり、図５はファンデルワールス結合（van der Waals binding）によるファンデルワールスポテンシャルを説明する図である。図４及び図５中、縦軸はポテンシャルエネルギーを示し、横軸は原子間距離を示す。又、実線は共有結合による結合ポテンシャルを示し、破線はファンデルワールス結合によるファンデルワールスポテンシャルを示す。
【０００４】
原子の結合の形態が予め決まっている特殊な構造では、シミュレーションシステムのオペレータが手動で結合形態を設定することにより場合分けをすることが可能であるが、一般的な分子形成シミュレーションでは時々刻々と結合の組み換えが起こるため、結合形態を予め決めておくことはできない。この場合、ポテンシャルエネルギーを示す図４及び図５からも分かるように、単に共有結合及びファンデルワールス結合のポテンシャルエネルギーを共存させた場合、常にファンデルワールスポテンシャルに支配されてしまう。又、原子間距離で結合形態の場合分けをすることも考えられるが、初期値に依存した位置でポテンシャルの影響を受けてしまい、ポテンシャルを移り変わることができない。更に、結合結合数で結合形態の場合分けをすることも考えられるが、結合角や周りの原子の結合の状態も考慮に入れなければならず、シミュレーションの手順が非常に煩雑なものになってしまう。
【非特許文献１】Y. Shibuta, S. Maruyama, Chemical Physics Letter 382, 381 (2003)
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
従来、結合ポテンシャルとファンデルワールスポテンシャルとを共存させることが難しいため、ファンデルワールスポテンシャルが介在する層構造を有する分子の形成のシミュレーションを行う分子形成シミュレーション方法は提案されていないという問題があった。
【０００６】
そこで、本発明は、ファンデルワールスポテンシャルが介在する層構造を有する分子の形成のシミュレーションを自動的に行うことが可能な分子形成シミュレーション方法及びプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記の課題は、分子の形成のシミュレーションをプロセッサ、記憶部及び表示部を有するコンピュータシステムにより行う分子形成シミュレーション方法であって、分子動力学シミュレーションの各時刻において対象元素原子の共有結合による結合ポテンシャルを該プロセッサにより計算して該記憶部に格納する第１の計算ステップと、対象元素原子を成長させるための触媒原子と、該触媒原子に接する対象元素原子とを取り除いた状態で該プロセッサにより対象元素原子間の結合状態を調べてクラスタリングを行い、クラスタリングの結果を該記憶部に格納するクラスタリングステップと、該記憶部からクラスタリングの結果を読み出して、クラスタリングの結果により得られた各クラスタを１つの層とみなして異なるクラスタ間だけのファンデルワールスポテンシャルを該プロセッサにより計算して該記憶部に格納する第２の計算ステップと、該記憶部から結合ポテンシャル及びファンデルワールスポテンシャルを読み出して、これらのポテンシャルに基づいて該プロセッサによりファンデルワールスポテンシャルが介在する層構造を有する分子の形成のシミュレーションを行い、シミュレーションの結果を該表示部に表示するシミュレーションステップとを、該コンピュータシステムにより自動的に行うことを特徴とする分子形成シミュレーション方法によって達成できる。
【０００８】
上記の課題は、記憶部及び表示部に接続可能なコンピュータに、分子の形成のシミュレーションを行わせるプログラムであって、該コンピュータに、分子動力学シミュレーションの各時刻において対象元素原子の共有結合による結合ポテンシャルを計算させて該記憶部に格納させる第１の計算手順と、該コンピュータに、対象元素原子を成長させるための触媒原子と、該触媒原子に接する対象元素原子とを取り除いた状態で対象元素原子間の結合状態を調べさせてクラスタリングを行わせ、クラスタリングの結果を該記憶部に格納させるクラスタリング手順と、該コンピュータに、該クラスタリング手順に格納させたクラスタリングの結果を該記憶部から読み出させ、このクラスタリングの結果により得られた各クラスタを１つの層とみなして異なるクラスタ間だけのファンデルワールスポテンシャルを計算させて該記憶部に格納させる第２の計算手順と、該コンピュータに、該第１及び第２の計算手順で格納させた結合ポテンシャル及びファンデルワールスポテンシャルを該記憶部から読み出させ、これらのポテンシャルに基づいてファンデルワールスポテンシャルが介在する層構造を有する分子の形成のシミュレーションを自動的に行わせてシミュレーションの結果を該表示部に表示させるシミュレーション手順とを含むことを特徴とするプログラムによって達成できる。
【発明の効果】
【０００９】
本発明によれば、ファンデルワールスポテンシャルが介在する層構造を有する分子の形成のシミュレーションを自動的に行うことが可能な分子形成シミュレーション方法及びプログラムを実現することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１０】
本発明は、複数の層からなる多層ナノチューブや複数本のナノチューブからなるバンドルナノチューブ等の、ファンデルワールスポテンシャルが介在する層構造を有する分子の形成のシミュレーションを行う。
【００１１】
層構造を有するカーボンナノチューブの場合を例に挙げると、実際に描きたいシミュレーションの過程では、例えばガスとして飛来してきた炭素を含むガスが触媒金属に溶け込み分解した後に炭素のネットワークを作って行くが、別々に層が形成されれば、その間にはファンデルワールス力が働き、層間距離が保たれる。他方、既に形成された層の近くに炭素原子が飛来した場合、炭素のネットワークに組み込まれたり、既に形成された層の近くに層が形成された場合、層間距離を保つように層が移動したりする。
【００１２】
そこで、分子動力学シミュレーションの各時刻において、先ず対象元素原子である例えば炭素原子の共有結合による結合ポテンシャルの計算を行い、炭素原子を成長させるための触媒原子とそれに接する炭素原子を取り除いた状態で炭素原子間の結合状態を調べてクラスタリングを行う。このクラスタリングにより得られた各クラスタを１つの層とみなし、異なるクラスタ間だけのファンデルワールスポテンシャルを計算する。これにより、計算された結合ポテンシャルと、時々刻々と起こる結合の組み換えに応じて計算されたファンデルワールスポテンシャルとに基づいて、多層ナノチューブやバンドナノチューブ等のファンデルワールスポテンシャルが介在する層構造を有する分子を形成する分子形成シミュレーションを実現する。
【００１３】
これにより、異なる層のファンデルワールス力による層間距離は保たれ、既に形成された層のネットワークに炭素原子を組み込むこともできる。又、既に形成された層の近くに層が形成されたときは、結合ポテンシャルが弱まり少し層間距離が離れることで、自動的にファンデルワールス力へ移り変わることができる。従って、図６（ａ）の如き炭素原子のネットワークから新しく炭素原子の層が形成されると、例えば図６（ｂ）に示すように層構造を有するカーボンナノチューブを形成することができる。図６は、層構造を有するカーボンナノチューブの形成を説明する図である。
【００１４】
このように、本発明では、結合形態を予め決めることなく、結合ポテンシャルと時々刻々と起こる結合の組み換えに応じたファンデルワールスポテンシャルとを共存させて両方のポテンシャルを取り扱うことができる。このため、多層ナノチューブの形成過程、バンドルナノチューブの形成過程、ファンデルワールスポテンシャルが介在する層構造を有する様々な分子の形成シミュレーション等を自動的に行うことが可能となる。
【００１５】
以下に、本発明の分子形成シミュレーション方法及びプログラムの各実施例を、図６以降と共に説明する。
【実施例】
【００１６】
本発明の分子形成シミュレーション方法の一実施例は、本発明のプログラムの一実施例を用いる。本実施例では、本発明がコンピュータシステムに適用されている。図７は、本実施例において本発明が適用されるコンピュータシステムを示す斜視図である。
【００１７】
図７に示すコンピュータシステム１００は、ＣＰＵ（プロセッサ）やディスクドライブ等を内蔵した本体部１０１、本体部１０１からの指示により表示画面１０２ａ上に分子形成シミュレーションにより形成される分子等の画像を表示するディスプレイ（表示部）１０２、コンピュータシステム１００に種々の情報を入力するためのキーボード１０３、ディスプレイ１０２の表示画面１０２ａ上の任意の位置を指定するマウス１０４及び外部のデータベース等にアクセスして他のコンピュータシステムに記憶されているプログラム等をダウンロードするモデム１０５を有する。
【００１８】
ディスク１１０等の可搬型記録媒体に格納されるか、モデム１０５等の通信装置を使って他のコンピュータシステムの記録媒体１０６からダウンロードされる、コンピュータシステム１００に少なくとも分子形成シミュレーション機能を持たせるプログラム（分子形成ソフトウェア）の本実施例は、コンピュータシステム１００に入力されてコンパイルされる。プログラムの本実施例は、コンピュータシステム１００（即ち、後述するＣＰＵ２０１）を分子形成シミュレーション機能を有するシミュレータ（又は、シミュレーションシステム）として動作させる。プログラムの本実施例は、例えばディスク１１０等のコンピュータ読み取り可能な記録媒体に格納されていても良い。コンピュータ読み取り可能な記録媒体は、ディスク１１０、ＩＣカードメモリ、フロッピー（登録商標）ディスク等の磁気ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬型記録媒体に限定されるものではなく、モデム１０５やＬＡＮ等の通信装置や通信手段を介して接続されるコンピュータシステムでアクセス可能な各種記録媒体を含む。
【００１９】
図８は、コンピュータシステム１００の本体部１０１内の要部の構成を説明するブロック図である。同図中、本体部１０１は、バス２００により接続されたＣＰＵ２０１、ＲＡＭやＲＯＭ等からなるメモリ部２０２、ディスク１１０用のディスクドライブ２０３及びハードディスクドライブ（ＨＤＤ）２０４からなる。本実施例では、ディスプレイ１０２、キーボード１０３及びマウス１０４も、バス２００を介してＣＰＵ２０１に接続されているが、これらは直接ＣＰＵ２０１に接続されていても良い。又、ディスプレイ１０２は、入出力画像データの処理を行う周知のグラフィックインタフェース（図示せず）を介してＣＰＵ２０１に接続されていても良い。
【００２０】
尚、コンピュータシステム１００の構成は図７及び図８に示す構成に限定されるものではなく、代わりに各種周知の構成を使用しても良い。
【００２１】
次に、本実施例の動作を図９〜図１４と共に説明する。図９は炭素と炭素の結合（以下、単に炭素−炭素結合と言う）の数と原子番号の取得処理を説明するフローチャート、図１０は炭素と金属の結合（以下、単に炭素−金属結合と言う）の数と原子番号の取得処理を説明するフローチャート、図１１は各炭素原子の結合の数を計算する処理を説明するフローチャートである。図１２は金属に接触しているか否かを判定する処理を説明するフローチャート、図１３は各クラスタ間のファンデルワールス力を計算する処理を説明するフローチャート、図１４は単独炭素原子のファンデルワールス力を計算する処理を説明するフローチャートである。図９〜図１４に示す処理は、図８に示すＣＰＵ２０１により実行される。具体的には、ＣＰＵ２０１の処理は、メモリ部２０２、ディスクドライブ２０３、ＨＤＤ２０４等の記憶部に格納されたプログラム及びデータ（パラメータ）に基づいて、記憶部を中間データ等が一時的に格納されるワークエリアとして用いることで行われる。
【００２２】
図９において、natom1は炭素原子の個数、t1は炭素原子の位置座標、rc11は炭素−炭素結合の結合判定条件を示し、rc11は例えば２Åである。ステップＳ１は、iaを１に設定し、ia≦natom1であるか否かを判定する。ステップＳ１の判定結果がＹＥＳであると、ステップＳ２は、jaを１に設定し、ja≦natom1であるか否かを判定する。ステップＳ２の判定結果がＹＥＳであると、ステップＳ３は、dr(i)=t1(i, ja)-t1(i, ia), i=1, 3に基づいて炭素原子の座標の差drを計算して記憶部に格納する。ステップＳ４は、r=sqrt(dr(1)**2+dr(2)**2+dr(3)**2)に基づいて炭素原子間距離rを計算して記憶部に格納する。ここで、sqrtは平方根、**2は２のべき乗を示す。ステップＳ５は、記憶部に格納された炭素原子間距離ｒを用いてr<rc11であるか否かを判定し、判定結果がＹＥＳであると、ステップＳ６は、nr11=nr11+1に基づいて炭素−炭素結合の数を計算して記憶部に格納する。ステップＳ７は、iar11(nr)=ia, Jar11(nr)=jaに基づいて結合に対する原子の番号iar11(nr), Jar11(nr)を求め、記憶部に格納する。
【００２３】
ステップＳ１の判定結果がＮＯであると、処理は後述する図１０のステップＳ１１へ進む。
【００２４】
ステップＳ２の判定結果がＮＯであると、iaは１だけインクリメントされてから処理はステップＳ１へ戻り、ia≦natom1であるか否かが判定される。
【００２５】
ステップＳ５の判定結果がＮＯ、又は、ステップＳ７の後、jaは１だけインクリメントされてから処理はステップＳ２へ戻り、ja≦natom1であるか否かが判定される。
【００２６】
このようにして、炭素−炭素結合の数と原子番号が取得され、記憶部に格納される。
【００２７】
図１０において、natom2は金属原子の個数、t2は金属原子の位置座標、rc12は炭素−金属結合の結合判定条件を示し、rc12は例えば３Åである。ステップＳ１１は、iaを１に設定し、ia≦natom1であるか否かを判定する。ステップＳ１１の判定結果がＹＥＳであると、ステップＳ１２は、jaを１に設定し、ja≦natom2であるか否かを判定する。ステップＳ１２の判定結果がＹＥＳであると、ステップＳ１３は、dr(i)=t2(i, ja)-t1(i, ia), i=1, 3に基づいて炭素原子の座標の差drを計算し、記憶部に格納する。ステップＳ１４は、r=sqrt(dr(1)**2+dr(2)**2+dr(3)**2)に基づいて炭素原子間距離rを計算し、記憶部に格納する。ステップＳ１５は、記憶部に格納された炭素原子間距離ｒを用いてr<rc12であるか否かを判定し、判定結果がＹＥＳであると、ステップＳ１６は、indvdw(ia)=1に基づいて炭素原子にファンデルワールス力の指標indvdwを設定する。尚、単独の炭素原子の指標indvdwは計算の最初に０に設定しておき、金属に接触した炭素原子の指標indvdwを１に変更する。ステップＳ１７は、nr12=nr12+1に基づいて炭素−金属結合の数nr12を計算し、記憶部に格納するする。ステップＳ１８は、iar12(nr)=ia, Jar12(nr)=jaに基づいて結合に対する原子の番号iar12(nr), Jar12(nr)を求め、記憶部に格納する。
【００２８】
ステップＳ１１の判定結果がＮＯであると、処理は後述する図１１のステップＳ２１へ進む。
【００２９】
ステップＳ１２の判定結果がＮＯであると、iaは１だけインクリメントされてから処理はステップＳ１１へ戻り、ia≦natom1であるか否かが判定される。
【００３０】
ステップＳ１５の判定結果がＮＯ、又は、ステップＳ１８の後、jaは１だけインクリメントされてから処理はステップＳ１２へ戻り、ja≦natom2であるか否かが判定される。
【００３１】
このようにして、炭素−金属結合の数と原子番号が取得され、記憶部に格納される。
【００３２】
図１１において、ステップＳ２１は、iaを１に設定し、ia≦natom1であるか否かを判定する。ステップＳ２１の判定結果がＹＥＳであると、ステップＳ２２は、各炭素原子の炭素結合の数nb1(a)及び各炭素原子の金属結合の数nb2(ia)を夫々０に設定することで結合の数を初期化する。ステップＳ２２の後、iaは１だけインクリメントされてから処理はステップＳ２１へ戻り、ia≦natom1であるか否かが判定される。ステップＳ２１の判定結果がＮＯであると、処理はステップＳ２３へ進む。
【００３３】
ステップＳ２３は、irを１に設定し、ir≦nr11であるか否かを判定する。ステップＳ２３の判定結果がＹＥＳであると、ステップＳ２４は、nb1(iar11(ir))=nb1(iar11(ir))+1, nb1(jar11(ir))=nb1(jar11(ir))+1から炭素原子の炭素結合の数を計算し、記憶部に格納する。ステップ２４の後、irは１だけインクリメントされてから処理はステップＳ２３へ戻り、ir≦nr11であるか否かが判定される。ステップＳ２３の判定結果がＮＯであると、処理はステップＳ２５へ進む。
【００３４】
ステップＳ２５は、irを１に設定し、ir≦nr12であるか否かを判定する。ステップＳ２５の判定結果がＹＥＳであると、ステップＳ２６は、nb2(iar12(ir))=nb2(iar12(ir))+1から炭素原子の金属結合の数を計算し、記憶部に格納する。ステップ２６の後、irは１だけインクリメントされてから処理はステップＳ２５へ戻り、ir≦nr12であるか否かが判定される。ステップＳ２５の判定結果がＮＯであると、処理は後述する図１２のステップＳ３１へ進む。
【００３５】
このようにして、各炭素原子の結合の数が計算され、記憶部に格納される。
【００３６】
図１２において、ncはクラスタの個数、indcは炭素原子が属するクラスタの番号を示す。indcは、金属結合がある場合には−１、金属結合がない場合には０である。ステップＳ３１は、iaを１に設定し、ia≦natom1であるか否かを判定する。ステップＳ３１の判定結果がＹＥＳであると、ステップＳ３２は、indvdw(ia)=1、且つ、nb1(ia)=0、且つ、nb2(ia)=0であるか否かを判定する。ステップＳ３２の判定結果がＹＥＳであると、ステップＳ３３は、指標indvdw(ia)を０に設定し、金属に接触した後にまた飛び出した炭素原子の指標indvdwを０に戻す。ステップＳ３４は、nb2(ia)>0であるか否かを判定し、判定結果がＹＥＳであると処理はステップＳ３５へ進み、判定結果がＮＯであると処理はステップＳ３６へ進む。ステップＳ３５はクラスタ番号indc(ia)を−１に設定して金属に接触している炭素原子のクラスタ番号indcは−１に設定する。ステップＳ３６はクラスタ番号indc(1)を０に設定する。ステップＳ３５又はステップＳ３６の後、iaは１だけインクリメントされてから処理はステップＳ３１へ戻り、ia≦natom1であるか否かが判定される。
【００３７】
他方、ステップＳ３１の判定結果がＮＯであると、ステップＳ３７は、金属に接触していない炭素原子だけでクラスタリングを行う。具体的には、クラスタ番号indc(ia)=0の原子だけでクラスタリングを行い、クラスタ個数nc及びクラスタ番号indc(ia)を取得して記憶部に格納する。ステップＳ３８は、icを０に設定し、ic≦ncであるか否かを判定する。ステップＳ３８の判定結果がＹＥＳであると、ステップＳ３９は、nac(ic)を０に設定することでクラスタの原子数nacを初期化する。ステップＳ３９の後、icは１だけインクリメントされてから処理はステップＳ３８へ戻り、ic≦ncであるか否かが判定される。
【００３８】
ステップＳ３８の判定結果がＮＯであると、ステップＳ４０は、iaを１に設定し、ia≦natom1であるか否かを判定する。ステップＳ４０の判定結果がＹＥＳであると、ステップＳ４１は、indc(ia)>0であるか否かを判定する。ステップＳ４１の判定結果がＹＥＳであると、ステップＳ４２は、nac(indc(ia))=nac(indc(ia))+1, inda(nac(indc(ia), indc(ia))=iaに基づいてクラスタの原子数と原子番号を計算し、記憶部に格納する。ステップＳ４１の判定結果がＮＯ、又は、ステップＳ４２の後、iaは１だけインクリメントされてから処理はステップＳ４０へ戻り、ia≦natom1であるか否かが判定される。ステップＳ４０の判定結果がＮＯであると、処理は後述する図１３のステップＳ５１へ進む。
【００３９】
このようにして、金属に接触していない炭素原子だけでクラスタリングが行われ、クラスタリングの結果が記憶部に格納される。
【００４０】
図１３において、rcvdwは例えば６Åである。ステップＳ５１は、icを０に設定し、ic≦ncであるか否かを判定する。ステップＳ５１の判定結果がＹＥＳであると、ステップＳ５２は、nac(ic)>0であるか否かを判定する。ステップＳ５２の判定結果がＹＥＳであると、ステップＳ５３は、iaを１に設定し、ia≦nac(ic)であるか否かを判定する。ステップＳ５３の判定結果がＹＥＳであると、ステップＳ５４は、indvdw(inda(ia, ic))=1であるか否かを判定する。尚、indvdw=0は単独炭素原子として後述する図１４に示す処理で計算される。ステップＳ５４の判定結果がＹＥＳであると、ステップＳ５５は、jcをic+1に設定し、jc≦ncであるか否かを判定する。ステップＳ５５の判定結果がＹＥＳであると、ステップＳ５６は、jaを１に設定し、ja≦nac(jc)であるか否かを判定する。
【００４１】
ステップＳ５６の判定結果がＹＥＳであると、ステップＳ５７は、dr(i)=t1(i, inda(ja, ic))-t1(i, inda(ia, ic)), i=1, 3に基づいてクラスタの座標の差drを計算し、記憶部に格納する。ステップＳ５８は、r=sqrt(dr(1)**2+dr(2)**2+dr(3)**2)に基づいてクラスタ間の距離rを計算し、記憶部に格納する。ステップＳ５９は、記憶部に格納されたクラスタ間の距離ｒを用いてr<rcvdwであるか否かを判定し、判定結果がＹＥＳであると、ステップＳ６０は、s=(3.37/r)**6, e=e+0.0096*(s*s-s)に基づいてクラスタ間のポテンシャルエネルギーeを計算し、記憶部に格納する。又、ステップＳ６１は、dr(i)=dr(i)/(r*r), f=0.0096*(-s*s*12.0+s*6.0)*dr(i), hf(i, inda(ia, ic))=hf(i, inda(ia, ic))+f, hf(i, inda(ja, jc))=hf(i, inda(ja, jc))-fに基づいてクラスタ間のファンデルワールス力fを計算し、記憶部に格納する。
【００４２】
ステップＳ５１の判定結果がＮＯであると、処理は後述する図１４のステップＳ７１へ進む。
【００４３】
ステップＳ５２又はステップＳ５３の判定結果がＮＯであると、icは１だけインクリメントされてから処理はステップＳ４１へ戻り、ic≦ncであるか否かが判定される。
【００４４】
ステップＳ５４又はステップＳ５５の判定結果がＮＯであると、iaは１だけインクリメントされてから処理はステップＳ５３へ戻り、ia≦nac(ic)であるか否かが判定される。
【００４５】
ステップＳ５６の判定結果がＮＯであると、jcは１だけインクリメントされてから処理はステップＳ５５へ戻り、jc≦ncであるか否かが判定される。
【００４６】
ステップＳ５９の判定結果がＮＯ、又は、ステップＳ６１の後、jaは１だけインクリメントされてから処理はステップＳ５６へ戻り、ja≦nac(jc)であるか否かが判定される。
【００４７】
このようにして、各クラスタ間のファンデルワールス力が計算され、記憶部に格納される。
【００４８】
図１４において、rcmolは想定する分子に対して例えば２Å〜６Åである。rcmolが大きいと、炭素は金属上の炭素付近の金属に接触しにくい。ステップＳ７１は、nac(0)>0であるか否かを判定するステップＳ７１の判定結果がＹＥＳであると、ステップＳ７２は、iaを１に設定し、ia≦nac(0)であるか否かを判定する。ステップＳ７２の判定結果がＹＥＳであると、ステップＳ７３は、indvdw(inda(ia, 0)=0であるか否かを判定する。ステップＳ７３の判定結果がＹＥＳであると、ステップＳ７４は、jaを１に設定し、ja≦natom1であるか否かを判定する。ステップＳ７４の判定結果がＹＥＳであると、ステップＳ７５は、ja=inda(ia, 0)であるか否かを判定する。
【００４９】
ステップＳ７５の判定結果がＹＥＳであると、ステップＳ７６は、dr(i)=tau(i, ja)-tau(i, inda(ia, 0)), i=1, 3に基づいて単独炭素原子の座標の差drを計算し、記憶部に格納する。ステップＳ７７は、r=sqrt(dr(1)**2+dr(2)**2+dr(3)**2)に基づいて単独炭素原子とクラスタ間の距離rを計算し、記憶部に格納する。ステップＳ７８は、記憶部に格納されたクラスタ間の距離ｒを用いてr<rcmolであるか否かを判定し、判定結果がＹＥＳであると、ステップＳ７９は、s=(3.37/r)**6, e=e+0.0096*(s*s-s)に基づいて単独炭素原子とクラスタ間のポテンシャルエネルギーeを計算し、記憶部に格納する。又、ステップＳ８０は、dr(i)=dr(i)/(r*r), f=0.0096*(-s*s*12.0+s*6.0)* dr(i), hd(i, inda(ia, 0)=hf(i, inda(ia, 0))+f, hf(i, ja)=hf(i, ja)-fに基づいて単独炭素原子とクラスタ間のファンデルワールス力fを計算し、記憶部に格納する。
【００５０】
ステップＳ７１又はステップＳ７２の判定結果がＮＯであると、処理は終了する。
【００５１】
ステップＳ７３又はステップＳ７４の判定結果がＮＯであると、iaは１だけインクリメントされてから処理はステップＳ７２へ戻り、ia≦nac(0)であるか否かが判定される。
【００５２】
ステップＳ７５又はステップＳ７８の判定結果がＮＯ、或いは、ステップＳ８０の後、jaは１だけインクリメントされてから処理はステップＳ７４戻り、ja≦natom1であるか否かが判定される。
【００５３】
このようにして、単独炭素原子とクラスタ間のファンデルワールス力が計算され、記憶部に格納される。
【００５４】
従って、分子動力学シミュレーションの各時刻において対象元素原子である炭素原子の共有結合による結合ポテンシャルを計算して格納し、炭素原子を成長させるための触媒原子と触媒原子に接する炭素原子とを取り除いた状態で炭素原子間の結合状態を調べてクラスタリングを行いクラスタリングの結果を格納し、格納されているクラスタリングの結果を読み出してクラスタリングの結果より得られた各クラスタを１つの層とみなして異なるクラスタ間だけのファンデルワールスポテンシャルを計算して格納し、格納されている結合ポテンシャル及びファンデルワールスポテンシャルを読み出してこれらのポテンシャルに基づいてファンデルワールスポテンシャルが介在する層構造を有する分子の形成のシミュレーションをコンピュータにより自動的に行いシミュレーションの結果を表示することができる。この場合、ファンデルワールスポテンシャルが介在する層構造を有する分子とは、多層（カーボン）ナノチューブやバンドル（カーボン）ナノチューブであり、分子形成シミュレーションにより、例えば図６（ｂ）に示すような層構造を有するカーボンナノチューブが形成されてディスプレイ１０２の表示画面１０２ａに表示される。
【００５５】
結合ポテンシャルを計算する手順又は手段自体は周知である。又、従来より、原子の結合の形態が予め決まっている特殊な構造では、シミュレーションシステムのオペレータが手動で結合形態、即ち、ファンデルワールスポテンシャルを設定することにより、計算された結合ポテンシャルとオペレータにより手動で設定された固定のファンデルワールスポテンシャルとに基づいて分子を形成する手順又は手段自体も周知である。従って、本実施例では、周知の手順又は手段を用いることにより、計算され格納されている結合ポテンシャルに加えて、時々刻々と起こる結合の組み換えに応じて自動的に計算され格納されているファンデルワールスポテンシャルをも考慮して分子を形成する分子形成シミュレーションを行い、シミュレーションの結果を表示することができる。
【００５６】
本発明者は、単層ナノチューブにアモルファスが付着した構造から分子動力学シミュレーションを１０００Ｋで１ｎｓ実施して結合ポテンシャルを求め、上記計算ルーチンを利用してファンデルワールスポテンシャルを求め、結合ポテンシャル及びファンデルワールスポテンシャルに基づいて分子を形成のシミュレーションを行ったところ、ナノチューブの内側の層間距離のところに新しい層構造が形成されることが確認された。
【００５７】
又、本発明者は、１０８原子からなる触媒金属微粒子に炭素１００原子を供給して分子動力学シミュレーションを１０００Ｋで１００ｎｓ実施して結合ポテンシャルを求め、上記計算ルーチンを利用してファンデルワールスポテンシャルを求め、結合ポテンシャル及びファンデルワールスポテンシャルに基づいて分子を形成のシミュレーションを行ったところ、層間距離の離れた２層からなる多層カーボンナノチューブ核が形成されることが確認された。
【００５８】
尚、本発明は、以下に付記する発明をも包含するものである。
（付記１）    分子の形成のシミュレーションをプロセッサ、記憶部及び表示部を有するコンピュータシステムにより行う分子形成シミュレーション方法であって、
分子動力学シミュレーションの各時刻において対象元素原子の共有結合による結合ポテンシャルを該プロセッサにより計算して該記憶部に格納する第１の計算ステップと、
対象元素原子を成長させるための触媒原子と、該触媒原子に接する対象元素原子とを取り除いた状態で該プロセッサにより対象元素原子間の結合状態を調べてクラスタリングを行い、クラスタリングの結果を該記憶部に格納するクラスタリングステップと、
該記憶部からクラスタリングの結果を読み出して、クラスタリングの結果により得られた各クラスタを１つの層とみなして異なるクラスタ間だけのファンデルワールスポテンシャルを該プロセッサにより計算して該記憶部に格納する第２の計算ステップと、
該記憶部から結合ポテンシャル及びファンデルワールスポテンシャルを読み出して、これらのポテンシャルに基づいて該プロセッサによりファンデルワールスポテンシャルが介在する層構造を有する分子の形成のシミュレーションを行い、シミュレーションの結果を該表示部に表示するシミュレーションステップとを、該コンピュータシステムにより自動的に行うことを特徴とする、分子形成シミュレーション方法。
（付記２）  該クラスタリングステップは、該対象元素原子同士の結合の数、該対象元素原子と該触媒原子との結合の数、及び各対象元素原子が触媒原子と接触しているか否かに基づいて、該プロセッサにより該クラスタリングを行うことを特徴とする、付記１記載の分子形成シミュレーション方法。
（付記３）  該第２の計算ステップは、該プロセッサにより各クラスタ間のファンデルワールスポテンシャルを計算して該記憶部に格納するステップと、該プロセッサにより単独対象元素原子のファンデルワールスポテンシャルを計算して該記憶部に格納するステップとからなることを特徴とする、付記１又は２記載の分子形成シミュレーション方法。
（付記４）  該対象元素は炭素であり、
該触媒原子は金属原子であり、
該ファンデルワールスポテンシャルが介在する層構造を有する分子は多層カーボンナノチューブ又はバンドルカーボンナノチューブであることを特徴とする、付記１〜３のいずれか１項記載の分子形成シミュレーション方法。
（付記５）  該シミュレーションステップは、該プロセッサにより該シミュレーションの結果形成された該ファンデルワールスポテンシャルが介在する層構造を有する分子を該表示部に表示することを特徴とする、付記１〜４のいずれか１項記載の分子形成シミュレーション方法。
（付記６）  記憶部及び表示部に接続可能なコンピュータに、分子の形成のシミュレーションを行わせるプログラムであって、
該コンピュータに、分子動力学シミュレーションの各時刻において対象元素原子の共有結合による結合ポテンシャルを計算させて該記憶部に格納させる第１の計算手順と、
該コンピュータに、対象元素原子を成長させるための触媒原子と、該触媒原子に接する対象元素原子とを取り除いた状態で対象元素原子間の結合状態を調べさせてクラスタリングを行わせ、クラスタリングの結果を該記憶部に格納させるクラスタリング手順と、
該コンピュータに、該クラスタリング手順に格納させたクラスタリングの結果を該記憶部から読み出させ、このクラスタリングの結果により得られた各クラスタを１つの層とみなして異なるクラスタ間だけのファンデルワールスポテンシャルを計算させて該記憶部に格納させる第２の計算手順と、
該コンピュータに、該第１及び第２の計算手順で格納させた結合ポテンシャル及びファンデルワールスポテンシャルを該記憶部から読み出させ、これらのポテンシャルに基づいてファンデルワールスポテンシャルが介在する層構造を有する分子の形成のシミュレーションを自動的に行わせてシミュレーションの結果を該表示部に表示させるシミュレーション手順とを含むことを特徴とする、プログラム。
（付記７）  該クラスタリング手順は、該コンピュータに、該対象元素原子同士の結合の数、該対象元素原子と該触媒原子との結合の数、及び各対象元素原子が触媒原子と接触しているか否かに基づいて、該クラスタリングを行わせることを特徴とする、付記６記載のプログラム。
（付記８）  該第２の計算手順は、該コンピュータに、各クラスタ間のファンデルワールスポテンシャルを計算させて該記憶部に格納させる手順と、該コンピュータに、単独対象元素原子のファンデルワールスポテンシャルを計算させて該記憶部に格納させる手順とからなることを特徴とする、付記６又は７記載のプログラム。
（付記９）  該対象元素は炭素であり、
該触媒原子は金属原子であり、
該ファンデルワールスポテンシャルが介在する層構造を有する分子は多層カーボンナノチューブ又はバンドルカーボンナノチューブであることを特徴とする、付記６〜８のいずれか１項記載のプログラム。
（付記１０）  該シミュレーション手順は、該コンピュータに、該シミュレーション手順で行われた該シミュレーションの結果形成された該ファンデルワールスポテンシャルが介在する層構造を有する分子を該表示部に表示させることを特徴とする、付記６〜９のいずれか１項記載のプログラム。
【００５９】
以上、本発明を実施例により説明したが、本発明は上記実施例に限定されるものではなく、本発明の範囲内で種々の変形及び改良が可能であることは言うまでもない。
【図面の簡単な説明】
【００６０】
【図１】単層のカーボンナノチューブを示す断面図である。
【図２】多層ナノチューブを示す断面図である。
【図３】バンドルナノチューブを示す断面図である。
【図４】共有結合による結合ポテンシャルを説明する図である。
【図５】ファンデルワールス結合によるファンデルワールスポテンシャルを説明する図である。
【図６】層構造を有するカーボンナノチューブの形成を説明する図である。
【図７】本発明が適用されるコンピュータシステムを示す斜視図である。
【図８】コンピュータシステムの本体部内の要部の構成を説明するブロック図である。
【図９】炭素−炭素結合の数と原子番号の取得処理を説明するフローチャートである。
【図１０】炭素−金属結合の数と原子番号の取得処理を説明するフローチャートである。
【図１１】各炭素原子の結合の数を計算する処理を説明するフローチャートである。
【図１２】金属に接触しているか否かを判定する処理を説明するフローチャートである。
【図１３】各クラスタ間のファンデルワールス力を計算する処理を説明するフローチャートである。
【図１４】単独炭素原子のファンデルワールス力を計算する処理を説明するフローチャートである。
【符号の説明】
【００６１】
１００      コンピュータシステム
１０１      本体部
１０２      ディスプレイ
１０２ａ      表示画面
１０３      キーボード
１０４      マウス
１０５      モデム
１０６      記録媒体
１１０      ディスク
２００      バス
２０１      ＣＰＵ
２０２      メモリ部
２０３      ディスクドライブ
２０４      ハードディスクドライブ
【図１】
2008065556.tif 000003
【図２】
2008065556.tif 000004
【図３】
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【図４】
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【図５】
2008065556.tif 000007
【図６】
2008065556.tif 000008
【図７】
2008065556.tif 000009
【図８】
2008065556.tif 000010
【図９】
2008065556.tif 000011
【図１０】
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【図１１】
2008065556.tif 000013
【図１２】
2008065556.tif 000014
【図１３】
2008065556.tif 000015
【図１４】
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