(57)【要約】【課題】ボールネジにおいて、稼動段階の発熱を原因とする各位置の温度分布を考慮したうえで、各作動時間において、指令位置を適切に補正する方法を提供すること。【解決手段】ボールネジ１の両端又はその近傍、メネジ２との螺合位置又はその近傍において、所定の時刻毎に温度測定を行い、前記測定位置の中間位置につき、熱伝導方程式に基づく一般解又はその近似解による温度分布を、当該所定の時間の経過毎にマイクロコンピュータによって算定することによるボールネジ１における温度分布の算定方法、及び当該温度分布に基づいて、各所定の位置の固定端１１からの発熱を原因とする長さの増加量を算定し、必要に応じて引張応力（テンション）が加えられている場合の各位置の長さの増加量、更には固定端１１の変位量をも考慮したうえで、固定端１１からの最終的な長さの増加量を差し引くことによって、前記課題を達成することができるボールネジにおける指令位置の変位を補正する方法。【選択図】図１
2008155340.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
送り軸として稼動しているボールネジのボールベアリングと結合している固定端並びに移動可能端又はこれらの近傍、及びメネジと螺合している位置又はその近傍における温度測定値を所定時間の経過毎に入力することによって、当該ボールネジの各位置における温度を下記の数式又は当該数式の指数関数部分に対するテイラー展開による近似式に立脚したうえで、前記入力に対応してマイクロコンピュータによって算出することに基づく稼動中のボールネジにおける温度分布算定方法。
記
【数１】
2008155340.tif 000013
（０≦ｘ≦ｘｍの範囲）
【数２】
2008155340.tif 000014
（ｘｍ≦ｘ≦Ｌの範囲）
但し、
Ｔ：各位置における温度
Ｔ1：固定端又はその近傍における測定温度
Ｔ2：移動可能端又はその近傍における測定温度
Ｔm：メネジと螺合している位置又はその近傍における測定温度
Ｔout：外気の温度
ｘ：各位置の固定端からの距離
ｘｍ：メネジと螺合している位置の固定端からの距離
Ｌ：固定端から移動可能端までの全体の長さ
α2：(ボールネジの平均周長×表面から外気への熱伝達率)／(ボールネジの平均断面積×熱伝導率)＝(２×表面から外気への熱伝達率)／(平均半径×熱伝導率)
【請求項２】
長さが１ｍ〜３ｍの範囲内にあり、かつ半径が０．０１ｍ〜０．０３ｍの範囲にあるボールネジにおいて、ｘ及び（Ｌ−ｘ）について、３１次元までのテイラー展開による近似式を採用することを特徴とする請求項１記載のボールネジにおける稼動中の温度分布算定方法。
【請求項３】
ボールネジに対し、予め引張応力（テンション）が加えられていない場合において、請求項１、２記載の温度分布に基づいてボールネジの各位置における長さの増加量（ΔＬ1）を下記の数式に立脚したうえでマイクロコンピュータによって算出し、当該長さの増加量の分だけ指定位置の固定端からの距離を小さくすることに基づく稼動中のボールネジにおける変位補正方法。
【数３】
2008155340.tif 000015
Ｔ0：ボールネジの稼動前段階における測定温度
β：ボールネジの熱膨張係数
【請求項４】
ボールネジに対し、予め引張応力（テンション）が加えられている場合において、請求項３の方法によって得られた発熱を原因とする全体の長さの増加量（請求項３の一般式において、ｘ＝Ｌとした場合の長さの増加量ΔＬ1）と当該引張応力に基づく全体の長さの増加量（ΔＬ'）とを対比し、前者が後者を上回った場合（ｘ＝Ｌとした場合のΔＬ1＞ΔＬ'の場合）に、下記の一般式に立脚して長さの増加量（ΔＬ2）をマイクロコンピュータによって算出し、指定位置の固定端からの距離を当該長さの増加量（ΔＬ2）だけ小さくすることに基づく稼動中のボールネジにおける変位補正方法。
【数４】
2008155340.tif 000016
【請求項５】
ボールネジに対し、予め引張応力（テンション）が加えられていることを原因として、固定端の位置が引張力が作用している長さ方向に距離ａだけ変位している場合において、発熱を原因とする全体の長さの増加量（請求項３の一般式において、ｘ＝Ｌとした場合の長さの増加量ΔＬ1）と引張応力に基づく全体の長さの増加量（ΔＬ'）とを対比し、前者が後者を上回った場合（ｘ＝Ｌの場合のΔＬ1＞ΔＬ'の場合）に、下記の一般式に立脚して長さの増加量（ΔＬ3）をマイクロコンピュータによって算出し、指定位置の固定端からの距離を当該長さの増加量（ΔＬ3）だけ小さくすることに基づく稼動中のボールネジにおける変位補正方法。
【数５】
2008155340.tif 000017
（但し、前記積分式において、積分の上限値であるｘは、最大値として、Ｌ＋ａまで選択することができる。）
【請求項６】
ボールネジの各端部において、ボールネジを支持しているベアリングの固定部分の温度測定を行い、回転しているボールネジの固定端及び移動可能端又はこれらの近傍における温度につき、事前の実験によって判明した所定の補正係数を乗ずることによって、ボールネジの端部の温度を算出することを特徴とする請求項１、２記載のボールネジにおける温度分布算定方法。
【請求項７】
ボールネジのメネジと螺合している位置又はその近傍における温度（Ｔｍ）につき、メネジ部分の温度の測定値に対し、事前の実験によって判明した所定の補正係数を乗ずることによって算出することを特徴とする請求項１、２記載のボールネジにおける温度分布算定方法。
【請求項８】
ボールネジの両先端部及びメネジとの螺合している位置、又は当該位置の近傍における温度を赤外線反射温度計によって測定することを特徴とする請求項１、２記載のボールネジにおける温度分布算定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、工具（機械工作に不可欠な器具）などの物品を搬送するための送り軸として機能している稼動中のボールネジにおいて、発熱に伴う温度分布に着目し、搬送の開始位置及び終了位置などの指令位置の補正を行うための方法を提供することに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
ボールネジは、両端部においてボールベアリングによって支持された状態にて自転することによって、中途部位において螺合しているメネジを移動させることによって所定の物品を搬送している。
【０００３】
このようなボールベアリングと一体をなした回転及びメネジとの螺合によって、稼動中のボールネジにおいては摩擦熱が発生し、稼動中であるが故に自転しているボールネジの各部位に伝達されている。
【０００４】
しかも、前記各物品における温度は、メネジとの螺合によって発生する熱だけではなく、周囲の環境温度からも影響を受けている。
【０００５】
このように、ボールネジは、各部位の温度分布によって、全体の長さが影響を受け、更には、メネジを介した搬送開始位置及び終了位置などの指令位置も、前記温度分布によって変化している。
【０００６】
しかるに、これまで、稼動中のボールネジにつき、所定時間の経過に対応して、各位置における温度分布を算定し、当該温度分布に基づいて前記指令位置の補正を行うような技術は、これまで提唱されていない。
【０００７】
大抵のボールネジは、予め引張応力（テンション）を加えることによって、元の長さよりも多少真っ直ぐに伸ばした状態となっており、これによって、一定の機械的変形が生じている。
【０００８】
そして、このような機械的変形との関係を考慮しながら、前記補正を行うような技術もまた、これまで提唱されていない。
【０００９】
因みに、特許文献１及び同２は、ボールネジの稼動に伴う発熱によって、指令位置の補正を行っているが、ボールネジの特定の位置における温度測定に終始しており、各位置の温度を算出したことによる温度分布に基づいて、前記補正を行っている訳ではない。
【００１０】
他方、特許文献３は、主軸の発熱変位量を補正する方法を提唱しているが、主軸における熱分布を算定している訳ではなく、主軸速度及び主軸モータ負荷を測定用のパラメータとして、熱変位量を算出しているに過ぎないが、このような方法をボールネジに適用したとしても、各部位について正確な熱分布を算出し、ひいては正確な補正を実現することができない。
【特許文献１】特開昭６１−１６８０５号公報
【特許文献２】特開平６−１５２５９６号公報
【特許文献３】特開２００２−１８６７７号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
本発明は、ボールネジにおいて、稼動段階の発熱に伴う各位置の温度分布を考慮したうえで、各作動時間において、指令位置を適切に補正する方法を提供することを課題としている。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
前記課題を解決するため、本発明の基本構成は、
（１）送り軸として稼動しているボールネジのボールベアリングと結合している固定端並びに移動可能端又はこれらの近傍、及びメネジと螺合している位置又はその近傍における温度測定値を所定時間の経過毎に入力することによって、当該ボールネジの各位置における温度を下記の数式又は当該数式の指数関数部分に対するテイラー展開による近似式に立脚したうえで、前記入力に対応してマイクロコンピュータによって算出することに基づく稼動中のボールネジにおける温度分布算定方法。
記
【数１】
2008155340.tif 000003
（０≦ｘ≦ｘｍの範囲）
【数２】
2008155340.tif 000004
（ｘｍ≦ｘ≦Ｌの範囲）
但し、
Ｔ：各位置における温度
Ｔ1：固定端又はその近傍における測定温度
Ｔ2：移動可能端又はその近傍における測定温度
Ｔm：メネジと螺合している位置又はその近傍における測定温度
Ｔout：外気の温度
ｘ：各位置の固定端からの距離
ｘｍ：メネジと螺合している位置の固定端からの距離
Ｌ：固定端から移動可能端までの全体の長さ
α2：(ボールネジの周長×表面から外気への熱伝達率)／(ボールネジの断面積×熱伝導率)≒(２×表面から外気への熱伝達率)／(平均半径×熱伝導率)
（２）ボールネジに対し、予め引張応力（テンション）が加えられていない場合において、前記（１）記載の温度分布に基づいてボールネジの各位置における長さの増加量（ΔＬ1）を下記の数式に立脚したうえでマイクロコンピュータによって算出し、当該長さの増加量の分だけ指定位置の固定端からの距離を小さくすることに基づく稼動中のボールネジにおける変位補正方法、
からなる。
【数３】
2008155340.tif 000005
Ｔ0：ボールネジの稼動前段階における測定温度
β：ボールネジの熱膨張係数
【発明の効果】
【００１３】
前記基本構成に基づき、本発明においては、稼動中のボールネジにおける温度分布を適性かつ速やかに算定したうえで、搬送の開始位置及び終了位置などの指令位置について、発熱を原因として、当該位置の固定端からの長さが増加したとしても、適切かつ速やかな補正を可能とし、ひいては、前記物の搬送に関する自動制御を的確に続行することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１４】
基本構成（１）における〔数１〕によって表現されている一般式の根拠について、以下のとおり説明する。
【００１５】
固定端１１からの距離がｘである特定の位置における温度Ｔを左右する要因としては、固定端１１及び移動可能端１２におけるボールベアリング３の回転によって発生する摩擦熱及びメネジ２との螺合によって発生する摩擦熱からの長さ方向に沿った伝達、及びボールネジ１表面における外気との温度ギャップを原因とする対流による放熱である。
【００１６】
他方、熱伝導に伴う温度変化は、時間のパラメータ（ｔ）及び空間のパラメータ（１次元の場合にはｘ、３次元の場合には、ｘ、ｙ、ｚ）による偏微分方程式によって表現されている。
【００１７】
しかしながら、本発明においては、前記各摩擦熱に基づく温度が所定時間の経過に従ってそれぞれ測定されているために前記摩擦熱の時間に伴う変化については既知の条件として既に設定されており、経過時間（ｔ）をパラメータとする偏微分方程式による解明は不要である。
【００１８】
即ち、前記偏微分方程式の解明の対象とする必要はなく、専ら前記固定端１１及び移動可能端１２又はこれらの近傍、及びメネジ２との螺合位置又はその近傍における温度を既知の境界条件としたうえで、固定端１１からの距離（ｘ）をパラメータとする常微分方程式として設定することができる。
【００１９】
ボールネジ１の熱伝導率をλとし、ボールネジ１の表面と外気との熱伝達率をｈとし、かつ外気の温度をＴoutとし、ボールネジ１の平均断面積をｆとし、当該断面積に対応する平均周長をｐとした場合には、図１に示すように、前記各摩擦熱以外にその中途部位に熱源が存在しないことを考慮するならば、ｄ2Ｔ／ｄｘ2−(ｐｈ／ｆλ)(Ｔ−Ｔout)＝０という常微分方程式が成立する（例えば、関信弘編「伝熱工学」(平成１０年１２月２０日森北出版株式会社第１版第１５刷発行)の４頁の一般式（１・８）参照）。
尚、ボールネジ１の断面積における平均半径をｒとした場合には、前記常微分方程式において、ｐ／ｆ＝２／ｒが成立する。
【００２０】
上記常微分方程式の一般解は、Ｔ＝Ｃ1・ｅαｘ＋Ｃ2・ｅ−αｘ＋Ｔoutであるが（但し、Ｃ1、Ｃ2は積分定数であり、尚、α2＝ｐｈ／ｆλ＝２ｈ／λｒである。）、固定端１１からメネジ２との螺合位置（図１に示すように、当該位置は稼動中順次変化するが、その長さ方向の中心位置の固定端１１からの距離をｘｍとする）までの範囲（０≦ｘ≦ｘｍ）では、
所定時間の経過段階における固定端１１の温度をＴ1とした場合には、ｘ＝０にて、Ｔ＝Ｔ1であり、同時間におけるメネジ２との螺合位置における温度をＴｍとした場合には、ｘ＝ｘｍにて、Ｔ＝Ｔｍであるという境界条件に基づき、
【数４】
2008155340.tif 000006
…（ａ）
（０≦ｘ≦ｘｍ）
を得ることができる。
【００２１】
これに対し、メネジ２と螺合している位置又はその近傍から、移動可能端１２（ボールネジ１の全体の長さをＬによって表示するものとする）の範囲（ｘｍ≦ｘ≦Ｌ）では、ｘ＝ｘｍにて、Ｔ＝Ｔｍであり、ｘ＝Ｌにて、Ｔ＝Ｔ2であることに基づく境界条件に基づき、
【数５】
2008155340.tif 000007
…（ｂ）
（ｘｍ≦ｘ≦Ｌ）
を得ることができる。
【００２２】
前記（ａ）、（ｂ）による指数関数を含む一般解において、ボールネジ１の長さＬとし、前記
【数６】
2008155340.tif 000008
との積、即ち、αＬは、必ずしも小さな数値という訳ではない。通常、Ｌ＝１〜３（ｍ）の範囲内にあり、平均半径ｒは、０．０１〜０．０３（ｍ）の範囲内にある場合が多いが、例えばＬ＝２（ｍ）であり、ｒ＝０．０２（ｍ）の場合において、表面と外気との熱伝達率ｈ≒２（Ｗ／ｍ2Ｋ）とし、λ≒１６（Ｗ／ｍＫ）とした場合、α≒３．５４であり、αＬ≒７．１である。
【００２３】
前記（ａ）、（ｂ）式の指数関数部分にテイラー展開を適用した場合には、奇数次の多項式が出現するが、指数関数が最大限７である場合には、テイラー展開を３１次元に至るまで算出した場合には、３３次元である７33／３３！は、既に１万分の１よりも明らかに小さい数値であり、３５次元以降は、尚更そのような状態にあることから、前記（ａ）、（ｂ）式の指数関数部分において、相当良好な近似式を得ることができる。
無論、テイラー展開に基づく近似式において採用する次数は、ボールネジの長さ幅（Ｌ）、半径（ｒ）及び外気との熱伝達率（ｈ）、熱伝導率（λ）の具体的な数値及び必要な精度に応じて、適宜設定すると良い。
【００２４】
前記一般解（ａ）、（ｂ）による温度分布、及び前記２次以上の近似による温度分布において必然的に算定の対象となる定数
【数７】
2008155340.tif 000009
は、事前に、熱伝達率（ｈ）及び熱伝導率（λ）を測定することによって予め設定することもできるが、現実にボールネジ１を稼動させたうえで、赤外線温度測定器などによって、所定の温度分布を測定したうえで、前記一般解（ａ）、（ｂ）との対比、又は２次以上の近似によって得られた近似式との対比に基づいて直接αの数値として算出することも可能である。
【００２５】
両端及びメネジ２との螺合位置及びこれらの近傍における温度測定の方法としては、
（１）両端のボールベアリング３のうちの固定部位及びメネジ２からの温度測定を行い、事前の実験によって判明した所定の補正係数を測定された温度値に乗ずることによって、回転している両端部及びメネジ２との螺合部位の温度を算定する方法。
（２）赤外線温度測定器によって回転している両端部及びメネジ２の螺合部位に赤外線を照射し、その反射によって、直接温度測定を行う方法。
【００２６】
の双方が存在する。
【００２７】
前記（２）の赤外線温度測定器を使用する場合には、両端部及びメネジ２の螺合位置を直接測定することは困難であるが故に、これらの位置の近傍における位置において温度測定を行うことになる。
【００２８】
このような状況を反映して、前記基本構成（１）において、ボールネジ１の両端部及びメネジ２との螺合位置だけではなく、これらの近傍の位置をも温度測定を行う部位の対象として選択可能としている。
【００２９】
前記基本構成（２）は、前記基本構成（１）の温度分布に立脚したうえで、各位置の発熱を原因とする長さの増加量をマイクロコンピュータによって算定している。
【００３０】
即ち、固定端１１からの距離をｘとする所定の位置における温度をＴとし、熱膨張係数をβとし、ボールネジ１の稼動前の初期温度をＴ0とした場合には、前記所定位置における長さの増加量（ΔＬ1）は、下記の積分式によって表現される。
【数８】
2008155340.tif 000010
このように、ボールネジ１の稼動段階において、前記基本構成（１）の如き正確な温度分布を速やかに算定した後、前記基本構成（２）に基づいて、各位置の長さの増加量を算定した場合には、ボールネジ１を解した搬送開始位置及び終了位置などの指令位置に対し、前記増加した長さ分だけ、固定端１１からの距離を小さくするような指令を発することによって、正確な変位の補正を行うことが可能となる。
【００３１】
以下、実施例に従って説明する。
【実施例１】
【００３２】
ボールネジ１は、殆ど大抵の場合、真っ直ぐな状態を維持するために、稼動前段階から引張応力（テンション）が加えられており、本来の長さよりも長い状態に設定されている。
【００３３】
このような状況を反映して、通常の実施形態においては、ボールネジ１に対して加えられている引張応力（テンション）による長さ増加量（ΔＬ’）と、発熱による全体の長さ増加量（前記積分式において、ｘ＝Ｌとした場合のΔＬ1）とを対比し、前者の方が後者以上である場合には、発熱を原因とする長さの増加が生じないことに帰する以上、指令位置について格別の補正を行う必要がない。
【００３４】
逆に、前者が後者を上回った場合には、工作機械の送り軸の指令位置を補正することになる。
【００３５】
実施例１においては、ボールネジ１に対し、予め引張応力（テンション）が加えられている場合において、当該引張応力に基づく全体の長さの増加量（ΔＬ'）と請求項４の方法によって得られた発熱を原因とする全体の長さの増加量（請求項４の一般式において、ｘ＝Ｌとした場合の長さの増加量ΔＬ1）とを対比し、後者が前者を上回った場合（ｘ＝Ｌとした場合のΔＬ1＞ΔＬ'の場合）に、下記の一般式に立脚して長さの増加量（ΔＬ2）をマイクロコンピュータによって算出し、指定位置の固定端１１からの距離を当該長さの増加量（ΔＬ2）だけ小さくすることに基づく稼動中のボールネジ１における変位補正方法を採用している。
【数９】
2008155340.tif 000011
即ち、実施例１においては、予め引張応力（テンション）が加えられた場合において、極めて適切な補正指令を実行することが可能となる。
【００３６】
尚、前記長さの増加量（ΔＬ2）の右辺第２項のｘ・ΔＬ'／Ｌは、各位置の引張応力による長さの増加量が固定端１１からの距離と全体の長さ（Ｌ）との比率（ｘ／Ｌ）に概略比例するという経験則に由来している。
【実施例２】
【００３７】
実施例１のように、ボールネジ１に対し引張応力（テンション）が加えられている場合には、固定端１１を介してボールネジ１を保持している機械装置が当該引張応力を原因として変形し、固定端１１が引張応力が作用している長さ方向に変位している場合がある。
【００３８】
このような場合には、実施例１のように、単に引張応力（テンション）に基づく全体の長さの増加量（ΔＬ'）との対比を考慮すると同時に、前記変位量をａとした場合、ｘの位置を測定したとしても、実際の固定端１１からの距離はａだけ少ないことから、（ａ）式、（ｂ）式のｘの代わりに、ｘ−ａを代入した数式を代入したことによる補正を行うことを不可欠とする。
【００３９】
即ち、実施例２においては、ボールネジ１に対し、予め引張応力（テンション）が加えられていることを原因として、元の長さよりも機械的変形に基づいて長さが増加している場合において、発熱を原因とする全体の長さの増加量（前記ΔＬ1の積分式において、ｘ＝Ｌとした場合の長さの増加量ΔＬ1）と引張応力に基づく全体の長さの増加量（ΔＬ'）とを対比し、前者が後者を上回った場合（ｘ＝Ｌの場合のΔＬ1＞ΔＬ'の場合）に、下記の一般式に立脚して長さの増加量（ΔＬ3）をマイクロコンピュータによって算出し、指定位置の固定端１１からの距離を当該長さの増加量（ΔＬ3）だけ小さくすることに基づく稼動中のボールネジ１における変位補正方法を採用している。
【数１０】
2008155340.tif 000012
（但し、前記積分式において、積分の上限値であるｘは、最大値として、Ｌ＋ａまで選択することができる。）
このような実施例２においては、引張応力（テンション）を原因として、機械的変形が生じた場合においても、極めて適切な補正指令を実行することが可能となる。
【００４０】
尚、ｘ／Ｌの比率を採用する根拠は、実施例１の場合と同様であり、かつ機械的変形の程度であるΔＬ"は、一度引張応力（テンション）を外すことによって、元の長さ（Ｌ0）との対比によって算定することが可能である。
【産業上の利用可能性】
【００４１】
本発明は、ボールネジによって、物品の移動を行う各産業分野において利用することが可能である。
【図面の簡単な説明】
【００４２】
【図１】本発明の基本原理を実施形態に即して説明する側面図である。尚、白線の矢印は、メネジの移動方向を示し、黒線の矢印は、移動可能端が長さ方向に移動し得ることを示す。
【符号の説明】
【００４３】
１  ボールネジ
１１  固定端
１２  移動可能端
２  メネジ
３  ボールベアリング
【図１】
2008155340.tif 000018