(57)【要約】  本開示の一態様は、ターゲット物体に装着された複数のトランスデューサの、それぞれの位置を含む、それぞれの空間的構成を決定するコンピュータ実装された方法に関し、方法は、複数のトランスデューサのそれぞれからセンサ信号を受け取るステップであって、センサ信号は、ターゲット物体の誘発された運動の際のそれぞれのトランスデューサのそれぞれの運動を示している、ステップと、複数のトランスデューサの空間的構成を決定するステップと、有しており、この場合に、トランスデューサの少なくともサブセットの、ターゲット物体との関係における位置を含む、空間的構成が、受け取られたセンサ信号に基づいて決定される。【選択図】図１
2021524583.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ターゲット物体に装着された複数のトランスデューサの、それぞれの位置及び向きを示すそれぞれの空間的構成を決定するコンピュータ実装された方法であって、
−前記複数のトランスデューサのそれぞれから、センサ信号を受け取るステップであって、前記センサ信号は、前記ターゲット物体の誘発された運動の際の前記それぞれのトランスデューサのそれぞれの運動を示している、ステップと、
−前記複数のトランスデューサの前記空間的構成を決定するステップであって、前記トランスデューサの少なくともサブセットの、前記ターゲット物体との関係における前記位置及び向きを示す前記空間的構成は、前記受け取られたセンサ信号に基づいて決定される、ステップと、
を有する方法。
【請求項２】
前記トランスデューサは、それぞれの加速度計、具体的には、３軸加速度計、を有する、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
入力として、前記複数のトランスデューサの前記空間的構成の一部分のみを表す情報を受け取るステップを有し、且つ、前記複数のトランスデューサの前記空間的構成を決定するステップは、前記複数のトランスデューサのすべてのトランスデューサの完全な空間的構成を確立するべく、前記空間的構成の残りの部分を決定するステップを有する、請求項１又は２に記載の方法。
【請求項４】
前記複数のトランスデューサは、トランスデューサの第１サブセットと、トランスデューサの第２サブセットと、を有し、且つ、前記複数のトランスデューサの前記空間的構成を決定するステップは、
−前記第１サブセットの前記トランスデューサの空間的構成を取得するステップと、
−前記受け取られたセンサ信号から、且つ、前記第１サブセットの前記トランスデューサの前記取得された空間的構成から、前記第２サブセットの前記トランスデューサの前記空間的構成を決定するステップと、
を有する、請求項１から３のいずれか１項に記載の方法。
【請求項５】
前記第１サブセットは、３つの３軸加速度計を有する、請求項４に記載の方法。
【請求項６】
第１サブセットは、３つの直交方向に沿った前記ターゲット物体の平行運動と、３つの直交軸の周りにおける回転運動と、を計測するのに十分な数のトランスデューサを有する、請求項４又は５に記載の方法。
【請求項７】
前記第１サブセットが十分な数のトランスデューサを含んでいるかどうかを検証するステップを有する、請求項６に記載の方法。
【請求項８】
前記トランスデューサは、それぞれの３軸トランスデューサを有し、且つ、検証ステップは、前記第１サブセットの前記トランスデューサのそれぞれのトランスデューサ変換行列から構築された変換行列がフルランクを有するかどうかを検証するステップを有し、それぞれのトランスデューサ変換行列は、前記ターゲット物体のローカル座標系との関係における前記対応するトランスデューサの加速度と前記トランスデューサの計測座標系の軸に沿った前記トランスデューサによって計測される加速度の間の変換を表している、請求項７に記載の方法。
【請求項９】
前記誘発された運動が、トランスデューサの前記第２サブセットの前記トランスデューサの前記空間的構成を決定するために十分なものであるかどうかを決定するステップを有する、請求項４から８のいずれか１項に記載の方法。
【請求項１０】
前記トランスデューサは、それぞれの３軸加速度計を有し、前記受け取られたセンサ信号は、前記誘発された運動の際の前記トランスデューサの計測された加速度を示しており、且つ、前記生成された運動が、前記第２サブセットの前記トランスデューサの前記空間的構成を決定するために十分なものであるかどうかを決定するステップは、
−任意選択により、前記センサ信号の低域通過フィルタリングを実行するステップと、
−前記計測された加速度を表すローカル加速度行列が既定数の主要特異値を有するかどうかを決定するステップと、
を有する、請求項９に記載の方法。
【請求項１１】
前記第２サブセットの前記トランスデューサの空間的構成を決定するステップは、
−前記第１サブセットの前記トランスデューサの前記受け取られたセンサ信号及び前記受け取られた空間的構成から、基準座標系との関係における前記ターゲット物体の加速度を示す物体加速度を演算するステップと、
−前記演算された物体加速度から、且つ、前記第２サブセットのそれぞれのトランスデューサの前記受け取られたセンサ信号から、前記第２サブセットの前記トランスデューサの前記空間的構成を演算するステップと、
を有する、請求項４から１０のいずれか１項に記載の方法。
【請求項１２】
前記第１サブセットの前記トランスデューサの前記空間的構成を取得するステップは、
−前記第１サブセットの前記トランスデューサの間の空間的関係の組を示す情報を受け取るステップと、
−前記受け取られた情報から、且つ、前記受け取られたセンサ信号から、前記第１サブセットの前記トランスデューサの前記空間的構成を演算するステップと、
を有する、請求項４から１１のいずれか１項に記載の方法。
【請求項１３】
前記ターゲット物体は、そのモーションが物体支持部によって制限されている、変形可能な物体であり、且つ、前記方法は、
−前記第１サブセットの前記トランスデューサの前記空間的構成から、且つ、前記受け取られたセンサ信号から、前記ターゲット物体の時間依存加速度係数を演算するステップと、
−前記演算された時間依存加速度係数から、且つ、前記受け取られたセンサ信号から、前記第２サブセットの前記トランスデューサの前記空間的構成を演算するステップと、
を有する、請求項４から１２のいずれか１項に記載の方法。
【請求項１４】
前記誘発された運動の撓みモードと関連する周波数を抑圧するように、前記記録された信号をフィルタリングするステップを有する、請求項１から１３のいずれか１項に記載の方法。
【請求項１５】
コンピュータ実装された計測プロセスであって、
−請求項１から１４のいずれか１項に記載の前記方法の前記ステップを実行することにより、ターゲット物体に装着された複数のトランスデューサの空間的構成を決定するステップと、
−前記複数のトランスデューサから更なるセンサ信号を受け取るステップであって、前記受け取られた更なるセンサ信号は、前記ターゲット物体の誘発された運動の際の前記それぞれのトランスデューサのそれぞれの運動を示している、ステップと、
−前記受け取られた更なるセンサ信号に基づいて構造解析計算を実行するステップと、
を有する、プロセス。
【請求項１６】
請求項１から１５のいずれか１項に記載の前記方法の前記ステップを実行するように構成された、データ処理システム。
【請求項１７】
コンピュータプログラムであって、前記コンピュータプログラムがデータ処理システムによって実行された際に、前記データ処理システムが、請求項１から１５のいずれか１項に記載の前記方法の前記ステップを実行するようにするべく構成されている、コンピュータプログラム。
【請求項１８】
計測システムであって、
−請求項１７に記載のデータ処理システムと、
−それぞれの無線又は有線信号接続を介して、ターゲット物体に装着された複数のトランスデューサのそれぞれのトランスデューサ出力信号に結合されるように構成された複数の入力チャネルと、
−例えば、手動的データ入力による、或いは、無線又は有線データ通信リンクを介した別の装置からの、前記第１サブセットの前記トランスデューサのそれぞれの空間的座標データの受け取りのために構成されたデータ入力インターフェイスと、
を有する、システム。
【請求項１９】
トランスデューサ組立体であって、
−請求項１８に記載の計測システムと、
−ターゲット物体に跨って分散された複数の既定の計測場所において取り付け可能である複数のトランスデューサと、
を有する、組立体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
一態様において、本開示は、ターゲット物体との関係における複数のトランスデューサ、具体的には、加速度計、の空間的構成を決定する方法に関し、この場合に、複数のトランスデューサは、ターゲット物体に装着されている。
【背景技術】
【０００２】
構造解析や振動計測などのような、多くの用途においては、通常、例えば、接着剤又は適切な取付装置を使用することにより、加速度計などの複数のトランスデューサがターゲット物体に装着されている。通常、有用な計測結果を促進するべく、妥当な精度により、ターゲット物体との関係におけるそれぞれのトランスデューサの位置及び空間的向きを確立する必要がある。具体的には、ターゲット物体の、例えば、ＣＡＤモデル、ＦＥモデル、又はこれらに類似したものなどの、デジタルモデルとの関係においてトランスデューサの空間的構成を確立することが望ましい場合がある。
【０００３】
本説明を目的として、ボディの、具体的には、トランスデューサの、「空間的構成」という用語は、適切な基準座標系との関係におけるボディの位置及び向きを意味している。
【０００４】
大きな計測セットアップの複数のトランスデューサの、空間的構成、即ち、位置及び向き、のチェック及び検証は、構造解析や振動計測などのような、多数のタイプの用途において、大きな課題として残されている。ターゲット物体の寸法が大きくなるのに伴って、ターゲット物体上の計測場所の数も増大する。これには、通常、計測セットアップ内に含まれるトランスデューサの数の対応する増大が伴っている。更には、多くのターゲット物体は、トランスデューサの空間的構成の決定を困難にする複雑な表面構造を含む、複雑な形状を有する。
【０００５】
この結果、誤ったトランスデューサの配置や誤った空間的構成などのような、計測セットアップにおける誤りや間違いの機会が相対的に迅速に増大しうる。最近、不揮発性の半導体メモリを有する、所謂「スマートセンサ」が進歩を遂げている。半導体メモリは、連番、較正値、及び場所などの、様々なタイプの有用なトランスデューサ情報をＩＥＥＥ−Ｐ１４５１．４規格において定義されている標準化フォーマットにおいて電子的に保存する能力を有する。そのフォーマットは、現在、ＴＥＤＳ（Ｔｒａｎｓｄｕｃｅｒ  Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ  Ｄａｔａ  Ｓｈｅｅｔ）と表記されている。それぞれのＴＥＤＳ準拠トランスデューサは、標準化通信プトロコルを介して、その保存されているトランスデューサ情報をリモート計測システム又は機器に送信する能力を有する。リモート計測システムは、自動的に、トランスデューサ情報を計測装置のセットアップ記述又はファイルに直接的に読み込むことができる。従って、この特徴は、トランスデューサデータの計測システムへの手動入力と関連したヒューマンエラーを低減しうる。
【０００６】
但し、このような計測セットアップにおけるそれぞれのトランスデューサの位置及び／又は空間的向きのチェック及び検証は、大きな課題として残されている。トランスデューサの適切な空間的構成は、例えば、加速度などの意図された又は少なくとも既知である成分が、意図された又は少なくとも既知である位置において、トランスデューサによって計測されることを保証するべく、多数のタイプの振動計測において重要である。
【０００７】
特許文献１は、ハンドヘルド型の光学スキャニング装置により、トランスデューサの空間的向きを検出する方法を開示している。これを目的として、この従来技術の方法は、トランスデューサの外側ハウジング表面上において空間的向き特徴を使用している。
【０００８】
上述の従来技術の方法は、トランスデューサの空間的向きを決定するべく必要とされる時間及び努力を相当に低減している一方で、この方法は、依然として、それぞれのトランスデューサの手動的な決定を必要としている。更には、しばしば、位置及び向き座標の両方を取得することが望ましい。更には、例えば、空間的向き特徴をスキャニングすることが困難である、小さなオリフィス内などの、到達することが困難であるターゲット物体上の位置においてトランスデューサを位置決めすることが望ましい場合もある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００９】
【特許文献１】国際公開第２０１６／１３５１９８号
【発明の概要】
【００１０】
従って、時間及び費用効率に優れた方式により、且つ、十分に高い精度を伴って、トランスデューサが装着されているターゲット物体との関係におけるトランスデューサの相対的に大きな組の空間的構成、即ち、位置及び向き、の決定を許容する、改善された方法に対するニーズが依然として残されている。
【００１１】
第１の態様によれば、本明細書において開示されているのは、ターゲット物体に装着された複数のトランスデューサの、それぞれの位置及び向きを示すそれぞれの空間的構成を決定するコンピュータ実装された方法の実施形態であり、この方法は、
−複数のトランスデューサのそれぞれからセンサ信号を受け取るステップであって、センサ信号は、ターゲット物体の誘発された運動の際のそれぞれのトランスデューサのそれぞれの運動を示している、ステップと、
−複数のトランスデューサの空間的構成を決定するステップであって、トランスデューサの少なくともサブセットの、ターゲット物体との関係における位置及び向きを示す空間的構成が、受け取られたセンサ信号に基づいて決定される、ステップと、
を有する。
【００１２】
本発明者らは、装着されているターゲット物体との関係におけるその位置及び向きを含む、複数のトランスデューサの空間的構成が、複数のトランスデューサ、並びに、恐らくは、ターゲット物体に装着されたその他のトランスデューサ、からのセンサ信号に基づいて、十分高精度において効率的に決定されうることを認識した。その結果、ボティに装着されたすべてのトランスデューサの位置及び向きを手動的に計測するニーズが、除去される、或いは、少なくとも大幅に低減される。その結果、特に、トランスデューサのサブセットが多数のトランスデューサを含んでいる際に、すべてのトランスデューサの空間的構成を確立するべく必要とされる時間及び努力が大幅に低減される。
【００１３】
好適な実施形態において、方法は、複数のトランスデューサの空間的構成の一部分のみを表す情報を入力として受け取っている。従って、複数のトランスデューサのうちのすべてのトランスデューサの完全な空間的構成を確立するべく、プロセスが決定する必要があるのは、空間的構成のうちの残りの部分のみである。前記情報は、トランスデューサの第１サブセットの空間的構成、具体的には、第１サブセットのトランスデューサの位置及び向きの両方を定義する情報、を含みうる。これを目的として、情報は、トランスデューサの第１サブセットのそれぞれのトランスデューサごとの６つの自由度（３つの位置及び３つの回転自由度）に沿った座標を表す情報を含みうる。或いは、この代わりに、又はこれに加えて、情報は、少なくとも第１サブセットのトランスデューサの間の空間的関係を含むこともできる。空間的関係は、トランスデューサのペアの間における相対距離、例えば、トランスデューサの計測座標系の１つの軸の向きなどのトランスデューサの向きに関する部分的情報、或いは、１つ又は２つ又は３つの自由度に沿った座標などの６つ未満の自由度に沿った座標を表すその他の部分的な空間的構成であってよい。従って、複数のトランスデューサの空間的構成の一部分のみを表す、受け取られた情報は、トランスデューサの第１サブセットのみの完全な空間的構成及び／又はトランスデューサの少なくとも第１サブセットの部分的な空間的構成を表しうる。
【００１４】
従って、複数のトランスデューサは、トランスデューサの第１サブセットと第２サブセットに分割されてもよく、この場合に、第２サブセットは、第１サブセットとは異なっており、これらのサブセットは、具体的には、オーバーラップしていなくてもよい。従って、いくつかの実施形態によれば、複数のトランスデューサの空間的構成を決定するステップは、
−第１サブセットのトランスデューサの空間的構成を取得するステップと、
−受け取られたセンサ信号から、且つ、第１サブセットのトランスデューサの取得された空間的構成から、第２サブセットのトランスデューサの空間的構成を決定するステップと、
を有することができる。
【００１５】
従って、トランスデューサの第１サブセットの空間的構成が判明したら、それらのそれぞれのセンサ信号から、且つ、第１サブセットの既知の空間的構成から、トランスデューサの第２サブセットの空間的構成を自動的に決定することができる。その結果、すべてのトランスデューサの空間的構成を確立するべく必要とされる時間及び努力が大幅に低減され、その理由は、具体的には、トランスデューサの第１サブセットが、トランスデューサの第２サブセットよりも、格段に小さくなりうるからである。例えば、１００個以上のトランスデューサがターゲット物体に装着される場合に、例えば、３つのトランスデューサのみ、などの、わずかな数のトランスデューサを第１サブセットに含むことで十分となりうる。これらのトランスデューサの空間的構成が、例えば、従来の方式により、手動的に確立されたら、或いは、第１サブセットのトランスデューサの既知の空間的関係から、且つ、受け取られたセンサ信号から、演算されたら、すべての残りのトランスデューサの空間的構成を自動的に決定することができる。本説明を目的として、第１サブセットのトランスデューサは、基準トランスデューサとも呼称することとする。一般に、ターゲット物体に装着されたトランスデューサの空間的構成は、トランスデューサの計測座標系とターゲット物体のローカル座標系の間の変換として表現されうる。或いは、この代わりに、ターゲット物体に装着されたトランスデューサの空間的構成は、トランスデューサの計測座標系とグローバル座標系の間の変換として表現することもできる。トランスデューサの計測座標系は、加速度がそれに沿ってトランスデューサによって計測される軸を定義しうる。
【００１６】
それぞれのトランスデューサは、単一軸の、或いは、例えば、３軸などの、多軸の、加速度計であってよく、或いは、これを有しうる。トランスデューサからのセンサ信号は、前記トランスデューサによる１つ又は複数の一連の計測値を表しうる。例えば、それぞれの計測値は、例えば、３つの方向におけるものなどの、１つ又は複数の方向に沿った加速度を示しうる。３軸加速度計は、時系列の計測値を提供してもよく、この場合に、それぞれの計測値は、加速度計の計測座標系との関係における加速度ベクトルを表している。トランスデューサのその他の例は、歪ゲージ、近接性プローブ、及び傾斜計、或いは、運動、加速度、力、又はターゲット物体の運動が導出されうるその他の量を計測するべく動作可能なその他の計測装置を含む。
【００１７】
第１サブセットのトランスデューサの空間的構成は、例えば、手動的に決定及び入力される、などのように、任意の適切な方式により、取得することができる。例えば、第１サブセットのトランスデューサは、例えば、トランスデューサを配置するための「係留点」として使用されうるターゲット物体の形状のいくつかの別個の特徴において、などのように、ターゲット物体の表面上の容易に識別可能な位置においてターゲット物体に取り付けることができる。トランスデューサは、重力の方向との関係においてトランスデューサをアライメントするように、スピリットレベル及び／又はスイベルベースを使用することにより、前記位置において取り付けられてもよい。このようにして識別された位置及び向きは、例えば、ターゲット物体の、例えば、ＣＡＤモデルなどの、適切なデジタル３Ｄモデルを使用することにより、適切な計測システムに手動的に入力することができる。従って、いくつかの実施形態において、第１サブセットのトランスデューサの空間的構成を取得するステップは、第１サブセットのトランスデューサの空間的構成を入力として受け取るステップを有する。その他の実施形態においては、プロセスは、第１サブセットのトランスデューサの正確な空間的構成を受け取ってはおらず、第１サブセットのトランスデューサの間の空間的関係の組を示す情報のみを受け取っている。次いで、プロセスは、受け取られた情報から、且つ、受け取られたセンサ信号から、第１サブセットのトランスデューサの空間的構成を演算している。
【００１８】
好ましくは、第１サブセットは、すべてのその自由度に沿ってターゲット物体の運動を計測するべく、十分な数のトランスデューサを有する。３つの直交方向に沿った平行運動と、３つの直交軸の周りにおける回転運動と、を実行しうるように支持されたターゲット物体の場合には、トランスデューサの数は、６つの自由度、即ち、３つの平行運動自由度及び３つの回転自由度、に沿ってターゲット物体の運動を計測するのに十分なものとなるように選択することができる。必要とされるトランスデューサの正確な数は、トランスデューサの能力と、ターゲット物体との関係におけるその相対的位置と、ターゲット物体の運動の自由度の数と、に依存している。例えば、トランスデューサが３軸加速度計である際には、３つのトランスデューサがまっすぐなラインに沿って位置決めされていない際には、第１サブセットを形成するべく、３つのトランスデューサで十分である。又、好ましくは、３つのトランスデューサは、互いに十分に離れるように、或いは、ターゲット物体の形状が許容する範囲において、少なくとも互いに離れるように、位置決めする必要がある。
【００１９】
いくつかの実施形態において、方法は、第１サブセットが、十分な数のトランスデューサを含んでいるかどうか、並びに／或いは、トランスデューサが十分に位置決めされているかどうか、を検証するステップを有する。例えば、それぞれのトランスデューサが３軸加速度計を有するいくつかの実施形態において、それぞれのトランスデューサは、トランスデューサの計測座標系の軸に沿って前記トランスデューサによって計測される加速度に対するターゲット物体のローカル座標との関係におけるトランスデューサの加速度、具体的には、平行運動及び回転運動加速度、の間の変換を表すトランスデューサ伝達率行列と関連付けることができる。一般に、ターゲット物体に装着されたトランスデューサのトランスデューサ伝達率行列は、ターゲット物体のローカル座標系との関係におけるトランスデューサの計測座標系の位置及び向きを表している。従って、ターゲット物体との関係におけるトランスデューサの既知の位置及び向きの場合には、前記既知の位置及び向きから、トランスデューサ伝達率行列を決定することができる。その結果、第１サブセットが、十分な数のトランスデューサを含んでいるかどうかを検証するステップは、第１サブセットのトランスデューサのトランスデューサ変換行列から構築された変換行列が、フルランクを有しているかどうかを検証するステップを有しうる。変換行列がフルランクを有している場合には、プロセスは、第１サブセットが十分な数のトランスデューサを含んでいると決定することができる。
【００２０】
いくつかの実施形態において、プロセスは、誘発された運動が、トランスデューサ、即ち、トランスデューサの第２サブセットのトランスデューサ、の空間的構成を決定するために十分なものであるかどうかを決定するステップを有する。これを目的として、それぞれのトランスデューサが３軸加速度計を有するいくつかの実施形態において、生成された運動が、トランスデューサの第２サブセットのトランスデューサの空間的構成を決定するために十分であるかどうかを決定するステップは、
−誘発された運動の際のトランスデューサの計測された加速度を示すセンサ信号を受け取るステップと、
−任意選択により、センサ信号の低域通過フィルタリングを実行するステップと、
−計測された加速度を表すローカル加速度行列が、既定の数の主要特異値、即ち、制限されていない運動に対応する６つの主要特異値、を有するかどうを決定するステップと、
を有する。この決定は、最大の特異値（例えば、最大の６つの主要値）を残りの特異値のうちの最大のものと比較することにより、実施することができる。
【００２１】
ローカル加速度行列が、十分な数（例えば、６つ）の主要特異値を有している場合に、生成された運動は、トランスデューサの第２サブセットのトランスデューサの空間的構成を決定するために十分なものであると決定される。
【００２２】
一般に、いくつかの実施形態においては、特に、ターゲット物体がすべての６つの自由度に沿って運動しうる特定の実施形態においては、方法は、誘発された運動の撓みモードと関連する周波数を抑制するように、記録された信号をフィルタリングするステップを有する。具体的には、いくつかの実施形態において、方法は、センサ信号の低域通過フィルタリングステップを有する。これを目的として、プロセスは、最低撓みモードの固有周波数と、最高剛体モードの固有周波数と、を検出するステップと、撓みモードの少なくとも過半数を抑圧するように、且つ、剛体モードの少なくとも過半数を維持するように、低域通過フィルタのカットオフ周波数を選択するステップと、を有しうる。これを目的として、カットオフ周波数は、検出された最高剛体モードの固有周波数よりも大きくなるように、且つ、検出された最低撓みモードの固有周波数よりも小さくなるように、選択することができる。
【００２３】
トランスデューサの第２サブセットのトランスデューサの空間的構成を決定するステップは、
−第１サブセットのトランスデューサの受け取られたセンサ信号及び第１サブセットのトランスデューサの取得された空間的構成から基準座標系との関係におけるターゲット物体の加速度を示す物体加速度を演算するステップと、
−演算された物体加速度から、且つ、第２サブセットのそれぞれのトランスデューサの受け取られたセンサ信号から、第２サブセットのトランスデューサの前記空間的構成を演算するステップと、
を有することができる。
【００２４】
具体的には、物体加速度は、慣性基準座標系との関係におけるターゲット物体のローカル座標系の、時間との関係において２回にわたって微分された空間的構成を表しうる。
【００２５】
物体加速度を演算するステップは、一次方程式の系に対する最小二乗解を演算するステップを有していてもよく、この場合に、それぞれの一次方程式は、基準加速度計のうちの１つによって計測された、計測された加速度と未知の物体加速度の間の変換を表している。
【００２６】
上述のように、いくつかの実施形態において、プロセスは、第１サブセットのトランスデューサの間の空間的関係の組を示す情報を受け取っており、且つ、プロセスは、受け取られた情報から、且つ、受け取られたセンサ信号から、第１サブセットのトランスデューサの空間的構成を演算している。第１サブセットのトランスデューサの間の空間的関係に関する情報は、第１サブセットのトランスデューサのそれぞれのペアの間の距離を含みうる。或いは、この代わりに、又はこれに加えて、第１サブセットのトランスデューサの間の空間的関係に関する情報は、相対距離及び向きの組合せ、或いは、空間的パラメータの別の組合せ、を含みうる。
【００２７】
第１サブセットのトランスデューサの空間的構成を演算するステップは、
−トランスデューサの第１サブセットからの受け取られたセンサ信号からのセンサ信号の第１の組及びトランスデューサの第１のサブセットからの前記受け取られたセンサ信号からのセンサ信号の第２の組を定義するステップと、
−センサ信号の第１の組のセンサ信号から、且つ、第１サブセットのトランスデューサの間の空間的関係を示す受け取られた情報から、センサ信号の第２の組のセンサ信号の推定値を演算するステップであって、センサ信号の推定値は、第１サブセットのトランスデューサの推定された空間的構成に依存している、ステップと、
−演算された推定値とセンサ信号の第１の組の間の誤差を低減する、具体的には、極小化する、ように、推定された空間的構成を調節するステップと、
を含みうる。
【００２８】
従って、第１の組のトランスデューサの空間的構成は、演算された空間的構成が、受け取られたセンサ信号の第１の組が付与された場合に、受け取られたセンサ信号の第２の組をどれだけ良好に表しているかを示す極小化問題から、演算することができる。いくつかの実施形態において、第１サブセットのトランスデューサの空間的構成の演算は、例えば、重力の方向に沿って、などのように、既知の方向に沿って指し示す１つの軸に伴って、第１サブセットのトランスデューサを取り付けることにより、更に改善することができる。
【００２９】
一般に、本明細書において記述されている方法のいくつかの実施形態は、すべての６つの自由度におけるターゲット物体の運動を許容するように、吊り下げられた、或いは、その他の方法で支持された、ターゲット物体との関係において実行することができる。
【００３０】
本明細書において開示されている方法のその他の実施形態は、物体支持部により、（例えば、１つ又は複数の自由度に沿った）そのモーションが制限されている、変形可能なターゲット物体との関係において実行することができる。これを目的として、方法のいくつかの実施形態は、
−第１サブセットのトランスデューサの空間的構成から、且つ、受け取られたセンサ信号から、ターゲット物体の時間依存加速度係数を演算するステップと、
−演算された時間依存加速度係数から、且つ、受け取られたセンサ信号から、例えば、推定されたセンサ信号と受け取られたセンサ信号の間の差を示すフィット誤りを極小化することにより、第２サブセットのトランスデューの空間的構成を演算するステップと、
を有する。
【００３１】
時間依存加速度係数は、ターゲット物体のモード座標と関連する係数であってよい。このケースにおいて、係数を演算するための手順は、例えば、モード分解におけるモード座標の取得に類似しうる。或いは、この代わりに、時間依存加速度係数は、基底関数の適切な組に基づいた別の拡張の係数であってもよい。基底関数の適切な組は、好ましくは、例えば、所謂基本境界条件などの、境界条件の組を充足することを要し、且つ、互いに直交することを要する。
【００３２】
上述の、且つ、以下の、コンピュータ実装された方法の特徴は、ソフトウェア又はファームウェアにおいて少なくとも部分的に実装することができると共に、コンピュータ実行可能命令などのプログラムコード手段の実行によってもたらされるデータ処理システム又はその他の処理手段上において実行することができることに留意されたい。ここでは、且つ、以下においては、処理手段という用語は、上述の機能を実行するように適切に適合された任意の回路及び／又は装置を有する。具体的には、上述の用語は、汎用又は特殊目的プログラム可能マイクロプロセッサ、デジタル信号プロセッサ（ＤＳＰ：Ｄｉｇｉｔａｌ  Ｓｉｇｎａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｏｒ）、用途固有の集積回路（ＡＳＩＣ：Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ  Ｓｐｅｃｉｆｉｃ  Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ  Ｃｉｒｃｕｉｔ）、プログラム可能なロジックアレイ（ＰＬＡ：Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ  Ｌｏｇｉｃ  Ａｒｒａｙ）、フィールドプログラム可能なゲートアレイ（ＦＰＧＡ：Ｆｉｅｌｄ  Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ  Ｇａｔｅ  Ａｒｒａｙ）、グラフィカル処理ユニット（ＧＰＵ：Ｇｒａｐｈｉｃａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ）、特殊目的電子回路など、或いは、これらの組合せを有する。
【００３３】
本開示は、上述の且つ以下における方法、それぞれがその他の態様の１つ又は複数との関連において記述されている利益及び利点のうちの１つ又は複数をもたらす、且つ、それぞれが本明細書において記述されているその他の態様の１つ又は複数との関連において記述された、且つ／又は、添付の請求項において開示された、実施形態に対応する１つ又は複数の実施形態を有する、更なる方法、システム、装置、及び製品手段を含む様々な態様に関する。
【００３４】
具体的には、本明細書において開示されている別の態様は、
−上述の、且つ、以下における、第１の態様による方法のステップを実行することにより、ターゲット物体に装着された複数のトランスデューサの空間的構成を決定するステップと、
−複数のトランスデューサから更なるセンサ信号を受け取るステップであって、受け取られた更なるセンサ信号は、ターゲット物体の誘発された運動の際のそれぞれのトランスデューサのそれぞれの運動を示している、ステップと、
−受け取られた更なるセンサ信号に基づいて構造解析計算を実行するステップと、
を有する、コンピュータ実装された計測プロセスの実施形態に関する。
【００３５】
更なるセンサ信号は、意図された構造解析計算を実行するのに適した運動に基づいて取得することができる。一般に、更なるセンサ信号は、トランスデューサの空間的構成が決定された誘発された運動とは異なる、ターゲット物体の更なる誘発された運動の際のそれぞれのトランスデューサの運動を示しうる。更なる誘発された運動は、剛体運動に加えて、或いは、このかわりに、撓み運動を含みうる。実行されるべく意図されている構造解析に応じて、更なる誘発された運動は、すべての６つの自由度に沿った剛体運動を含んでいてもよく、或いは、これを含んでいなくてもよい。
【００３６】
本明細書において開示されている更に別の態様は、ターゲット物体に装着された複数のトランスデューサの空間的構成を決定する方法の実施形態に関し、この場合に、複数のトランスデューサは、トランスデューサの第１の組及びトランスデューサの第２の組を有しており、この方法は、
−ターゲット物体の運動を誘発するステップと、
−トランスデューサの第１及び第２サブセットからセンサ信号を受け取るステップであって、受け取られたセンサ信号は、それぞれのトランスデューサのそれぞれの運動を示している、ステップと、
−第１サブセットのトランスデューサの空間的構成を取得するステップと、
−受け取られたセンサ信号及び第１サブセットのトランスデューサの取得された空間的構成から、第２サブセットのトランスデューの空間的構成を決定するステップと、
を有する。
【００３７】
いくつかの実施形態において、第１サブセットのトランスデューサの空間的構成は、ターゲット物体の運動を誘発する前に、且つ／又は、センサ信号を受け取る前に、取得することができる。但し、第１サブセットのトランスデューサの空間的構成が、受け取られたセンサ信号に基づいて決定される実施形態においては、第１サブセットのトランスデューサの空間的構成は、前記センサ信号の受け取りの後に取得されていることを理解されたい。
【００３８】
ターゲット物体の運動を誘発するステップは、例えば、ターゲット物体を手動で振り動かすことにより、且つ／又は、励起ハンマーによってターゲット物体を打撃することにより、ターゲット物体上に１つ又は複数の力を作用させるステップを有することができる。いくつかの実施形態において、運動は、すべての利用可能な自由度に沿った成分を含むことを要する。すべての６つの自由度に沿って運動可能であるターゲット物体の場合に、誘発された運動は、３つの直交方向に沿った成分と、３つの線形独立軸の周りの回転運動成分と、を含むことを要する。これを目的として、ターゲット物体は、物体が、３つの直交方向に沿った少なくとも小さな運動と、３つの線形独立軸の周りにおける少なくと小さな回転と、を実行しうるように、弾性バンドから吊り下げられていてもよく、空気クッション上において支持されていてもよく、或いは、その他の方法で支持されていてもよい。その他の実施形態において、ターゲット物体は、更に詳細に後述するように、その運動が１つ又は複数の自由度に沿って制約されるように、支持することができる。
【００３９】
本明細書において開示されている更に別の態様は、
−上述の、且つ、以下における、ターゲット物体に装着された複数のトランスデューサの空間的構成を決定する方法のステップを実行することにより、ターゲット物体に装着された複数のトランスデューサの空間的構成を決定するステップと、
−ターゲット物体の更なる運動を誘発するステップと、
−トランスデューサの第１及び第２サブセットから更なるセンサ信号を受け取るステップであって、受け取られた更なるセンサ信号は、前記誘発された更なる運動の際のそれぞれのトランスデューサのそれぞれの運動を示している、ステップと、
−受け取られた更なるセンサ信号に基づいて構造解析計算を実行するステップと、
を有する計測プロセスの実施形態に関する。
【００４０】
具体的には、トランスデューサの空間的構成を決定する、という目的のために、撓みモードを回避又は少なくとも抑圧することが有利でありうるが、構造解析がそれに基づいて実行される誘発された更なる運動は、抑圧される必要はないと共に実際には構造解析の目的のために興味深いものでありうる、大きな撓み運動を含むこともできる。
【００４１】
本明細書において開示されている更なる別の態様は、データ処理システムが、上述の、且つ、以下における、コンピュータ実装された方法のステップを実行するようにするべく構成されたコンピュータプログラムの実施形態に関する。コンピュータプログラムは、プログラムコードがデータ処理システム上において実行された際に、データ処理システムが、上述の、且つ、以下における、コンピュータ実装された方法のステップを実行するようにするべく適合されたプログラムコードを有しうる。コンピュータプログラムは、コンピュータ可読ストレージ媒体上において保存されていてもよく、或いは、データ信号として実施されてもよい。ストレージ媒体は、ＲＡＭ、ＲＯＭ、ＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ、フラッシュメモリ、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ、ハードディスクなどの、磁気又は光学ストレージ装置、及び／又はこれらに類似したものなどの、データを保存するための任意の適切な回路又は装置を有しうる。
【００４２】
本明細書において開示されている、更に別の態様は、本明細書において開示されているコンピュータ実装された方法のステップを実行するように構成されたデータ処理システムを有する計測システムの実施形態に関する。計測システムは、
−それぞれの無線又は有線信号接続を介して、ターゲット物体に装着された複数のトランスデューサのそれぞれのトランスデューサ出力信号に結合されるように構成された複数の入力チャネルと、
−例えば、手動的なデータ入力による、或いは、無線又は有線データ通信リンクを介した別の装置からの、第１サブセットのトランスデューサのそれぞれの空間的座標データ又は少なくとも第１サブセットのトランスデューサの間の空間的関係に関する情報の受け取りのために構成されたデータ入力インターフェイスと、
を更に有しうる。
【００４３】
計測システムは、複数の信号入力チャネルに結合された複数のトランスデューサの決定された空間的構成を示すディスプレイを有することができる。
【００４４】
本明細書において開示されている更なる別の態様は、ターゲット物体に跨って分散された複数の既定の計測場所において取り付け可能である複数のトランスデューサを有する計測組立体の実施形態に関する。計測組立体は、上述の、且つ、以下における、計測システムを更に有する。
【００４５】
上述の且つその他の態様については、以下の図面を参照して以下において記述されている実施形態から、明らかとなり、且つ、解明されることになろう。
【図面の簡単な説明】
【００４６】
【図１Ａ】計測組立体の概略ブロック図を示す。
【図１Ｂ】計測組立体のトランスデューサの概略図を示す。
【図１Ｃ】本説明を目的として使用される座標系の例を示す。
【図２】本明細書において開示されている計測プロセスの一例のフロー図を示す。
【図３】本明細書において開示されているトランスデューサの空間的構成を決定するコンピュータ実装されたプロセスの一例のフロー図を示す。
【図４Ａ】例示用のターゲット物体の計測された周波数応答関数を示す。
【図４Ｂ】例示用のターゲット物体の計測された周波数応答関数を示す。
【図５】ターゲット物体の例示用の運動について決定された正規化された特異値の例を示す。
【図６Ａ】それぞれの加速度計の決定された空間的構成を示すターゲット物体の表示された３Ｄデジタルモデルを概略的に示す。
【図６Ｂ】それぞれの加速度計の決定された空間的構成を示すターゲット物体の表示された３Ｄデジタルモデルを概略的に示す。
【図７】本明細書において開示されている、第２サブセットのトランスデューサ、具体的には、３軸加速度計、の空間的構成を決定するコンピュータ実装されたプロセスの一例のフロー図を示す。
【図８】そのモーションが制約されている、変形可能なターゲット物体の一例を示す。
【図９】その上部において取り付けられたトランスデューサを有するターゲット物体の一例の図を示す。
【図１０Ａ】本明細書において開示されているプロセスの一例によって決定される、決定された空間的構成の位置及び向きの誤りを示す。
【図１０Ｂ】本明細書において開示されているプロセスの一例によって決定される、決定された空間的構成の位置及び向きの誤りを示す。
【発明を実施するための形態】
【００４７】
図１Ａ〜図１Ｃは、本明細書において開示されている計測組立体の一例を概略的に示している。具体的には、図１Ａは、計測組立体の概略ブロック図を示しており、図１Ｂは、計測組立体のトランスデューサの概略図を示しており、且つ、図１Ｃは、本説明を目的として使用される座標系の例を示している。
【００４８】
計測組立体は、計測システム１１０と、ターゲット物体１２０に装着された、且つ、計測装置１１０に通信自在に結合された、複数の３軸加速度計１００と、を有する。
【００４９】
３軸加速度計１００は、例えば、いずれも、Ｂｒｕｅｌ  ａｎｄ  Ｋｊｅｒ  Ｓｏｕｎｄ  ａｎｄ  Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ  Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ，  Ｎｅｒｕｍ，  Ｄｅｎｍａｒｋによって製造された４５２４、４５２４−Ｂ、又は４５０４型の３軸圧電加速度計を有することができる。当業者は、例えば、その他のタイプの加速度計などの、その他のタイプのトランスデューサが代替実施形態において使用されうることを理解するであろう。例えば、当然のことながら、代替肢においては、本発明を実装するべく、多数のその他の製造者からのその他のタイプの単軸又は多軸加速度計を使用することができる。加速度計の特定の構造的な詳細に応じて、１つ又は複数の圧電トランスデューサ要素１０１は、トランスデューサハウジング１０７の内側において取り付けられてもよく、この場合に、その特定の方向における加速度に比例した電圧又は電流などの、センサ信号を生成することにより、１つ又は複数のトランスデューサ要素は、加速度計との関係において３つの直交する空間的方向（本説明を目的として、ｉ、ｊ、ｋ方向と表記されている）の特定の方向における加速度に応答している。従って、方向ｉ、ｊ、ｋは、加速度計の計測座標系を定義している。同様に、低ノイズ前置増幅器、フィルタ、Ａ／Ｄコンバータ、電源などのような、様々なタイプの電子信号コンディショニング回路及び／又はメモリ装置が、適切な担持体上において、トランスデューサハウジング１０７の内側に取り付けられうる。電子信号コンディショニング回路は、それぞれの感度方向について、加速度計１００の低インピーダンス及び恐らくは周波数成形された出力信号を提供するべく、１つ又は複数の圧電トランスデューサ要素のそれぞれの出力端子に結合されうる。加速度計ハウジング１０７は、例えば、湿度、機械的衝撃、埃、光、及び熱などのような様々な有害な環境汚染物質から、１つ又は複数のトランスデューサ要素を保護するべく、チタニウムなどの金属性の組成又は材料を有しうる。又、金属性の加速度計ハウジング１０７は、ＥＭＩ遮蔽目的のためにも、有用でありうる。加速度計ハウジング１０７は、いくつかの異なるターゲット物体への加速度計１００の装着又はフィッティングのために、取付クリップを支持する、いくつかの任意選択のスロット１０９ａ、１０９ｂを有する。加速度計ハウジング１０７の、下部の実質的に平坦な外側ハウジング表面（図においては、隠蔽されており―外側ハウジング表面１０１とは反対側に配置されている）は、直接又は間接的に、（例えば、適切な接着剤又は接着層を介して）ターゲット物体との物理的接触状態となっている。従って、加速度計ハウジング１０７の、下部の実質的に平坦な外側ハウジング表面は、ターゲット物体に対する接合又は結合表面として機能している。
【００５０】
３軸加速度計１００は、共通接地端子と、それぞれ、３軸加速度計１００の１つ又は複数のトランスデューサ要素の感度の対応する第１、第２、及び第３直交軸を表す加速度計ｉ、ｊ、ｋ成分出力信号を搬送する３つの別個の出力信号端子と、を有する４ピンコネクタを有しうる電気コネクタ１０２を更に有する。
【００５１】
ｉ成分出力信号は、第１平坦外側ハウジング表面１０１を通じて直交するように突出する加速度計の予め定義されたｉ方向における加速度計１００の加速度を示している。同一の内容が、それぞれ、関連するターゲット物体の振動の真の３軸加速度計測値を提供するべく、ｊ軸及びｋ軸に沿った加速度を示すｊ及びｋ成分出力信号についても適用される。ターゲット物体１２０は、例えば、自動車ボディ、航空機構造、列車構造、風力タービンブレード、衛星構造、エンジン、トランスミッションなど、或いは、これらの部品を有しうる。電気コネクタ１０２は、例えば、低ノイズの遮蔽ケーブルなどの適切なケーブルを介して、ｉ、ｊ、及びｋ成分出力信号を計測システム１１０に結合するべく、使用することができる。当業者は、実際の計測セットアップは、適切な電気配線を介して計測システムに結合された、例えば、２０個超、或いは、場合によっては、１００個超、などの、多数の、それぞれの３軸加速度計１００を含みうることを理解するであろう。
【００５２】
計測システム１１０は、パーソナルコンピュータ又はその他の演算ハードウェアプラットフォーム上において実行される、様々なタイプのデータ取得ソフトウェアとの組合せにおいて、適切な加速度計計装システムを有しうる。具体的には、計測システムは、データ取得インターフェイス１１３、データ処理ユニット１１１、メモリ１１２、又はその他のデータストレージ装置、並びに、ユーザーインターフェイス１１４を有することができる。
【００５３】
データ取得インターフェイス１１３は、多数の３軸加速度計のそれぞれが、計測システムの特定の計測チャネルに結合されることを許容するべく、コネクタを含みうる。
【００５４】
データ処理ユニット１１１は、例えば、コンピュータ又はその他のデータ処理システムの適切にプログラミングされた中央処理ユニットであってよい。データ処理ユニット１１１は、ターゲット物体との関係において、且つ、加速度計１００から受け取られたセンサ信号に基づいて、構造解析計算を実行する、構造解析ソフトウェアアプリケーションを実行するように更に構成することもできる。
【００５５】
ユーザーインターフェイス１１４は、計測チャネルのそれぞれのものの状態及び識別子のみならず、例えば、連番などの、それぞれの加速度計の識別及び状態情報をグラフィカルに描くように構成されたディスプレイを含むことができる。ディスプレイは、加速度計の決定された位置及び向きを示すターゲット物体のデジタル３Ｄモデルの表示を更に許容することもできる。
【００５６】
計測システムは、３軸加速度計１００のそれぞれのものの決定された空間的６次元位置及び向きデータ、並びに、任意選択により、その連番、及び／又は、ターゲット物体上における３軸加速度計１００の加速度の、それぞれ、ｉ、ｊ、ｋ成分を表す、それぞれの加速度計のｉ、ｊ、ｋ出力信号のそれぞれのものに（４つのピンコネクタ１０２を通じて）接続された特定の計測チャネルを有するそれぞれの加速度計に属するその他の情報を関連付け又はリンクしている。計測システムは、複数の別個のコンポーネントを含みうることを理解されたい。コンポーネントは、データ転送を許容するように、互いに通信自在に結合されていてもよい。例えば、計測システムは、トランスデューサからのセンサ信号を記録するように構成されたデータ取得システムと、記録されたセンタ信号を分析するように構成されたデータ処理システムと、を含みうる。
【００５７】
ターゲット物体との関係におけるトランスデューサの空間的構成を決定するプロセスのいくつかの実施形態に関する以下の説明を目的として、ターゲット物体１２０は、３Ｄ空間内において制限されてはいない状態において運動しうる剛体Ωとして見なすことができる。ボディの位置及び向きは、慣性グローバル座標系（ＧＣＳ：Ｇｌｏｂａｌ  Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ  Ｓｙｓｔｅｍ）において定義されている。ボディ上において固定されたローカル座標系（ＬＣＳ：Ｌｏｃａｌ  Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ  Ｓｙｓｔｅｍ）を定義しよう。ポイントＰnにおいてボディに装着されたＮ個の３軸加速度計１００を検討すれば、ＬＣＳにおけるこれらの座標は、
【数１】
2021524583.tif 000003
である。図示の容易性を目的として、図１Ｃにおいては、単一の加速度計のみが明示的に示されているが、加速度計の数Ｎは、通常、１よりも大きく、具体的には、３よりも大きく、且つ、しばしば、１０よりも大きく、或いは、場合によっては、１０００よりも大きくなることを理解されたい。
【００５８】
それぞれの加速度計１００は、（慣性）ＧＣＳとの関係において適切な加速度を計測しており、加速度ベクトルは、加速度計の計測軸に沿って計測された、その３つのスカラー成分を介して提供される。次いで、それぞれの加速度計の計測軸と関連する、Ｎ個の計測座標系（ＭＣＳ：Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ  Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ  Ｓｙｓｔｅｍ）を定義しよう。ＭＣＳの位置及び向きは、ＬＣＳ内において固定されている。
【００５９】
ＬＣＳがターゲット物体上において固定されていることから、ＬＣＳの位置及び向きは、ターゲット物体が剛体として振る舞う際には、ターゲット物体の位置及び向きを十分に特徴付けている。任意の時点ｔにおいて、ＧＣＳにおいて付与された状態において、ベクトル
【数２】
2021524583.tif 000004
であり、
【数３】
2021524583.tif 000005
は、ＧＣＳ内のＬＣＳの位置及び向きを完全に記述しており、即ち、このベクトルは、ターゲット物体と関連するローカル座標系の空間的構成を記述している。ここで、
【数４】
2021524583.tif 000006
は、ＬＣＳの原点の半径ベクトルであり、且つ、θ1（ｔ）；θ2（ｔ）；θ3（ｔ）は、ＧＣＳをＬＣＳに移行させる連続的な回転を定義する、３つのオイラー角である。
【００６０】
オイラー角の異なる定式化が存在しており、本明細書においては、我々は、Ｔａｉｔ−Ｂｒｙａｎのｘ−ｙ’−ｘ’’表記法（航海又はカルダン角とも呼称される：ヨー、ピッチ、及びロール）を使用している。ＧＣＳ内のポイントＰの座標が、｛ｒ｝Gであり、且つ、ＬＣＳ内においては、｛ｒL｝であり、且つ、ＧＳＣ及びＬＣＳ原点が一致しているとしよう。その結果、座標｛ｒL｝は、まずは、θ1によるＧＣＳのｚ軸の周り、次いで、θ2による新しいｙ軸の周り、そして、最後に、θ3による新しいｘ軸の周り、という３つの連続的な回転として取得することが可能であり、
【数５】
2021524583.tif 000007
ここで、それぞれの回転は、回転行列による半径ベクトルの事前乗算により、表されている。組み合わせられた３つの回転行列は、単一の回転行列｛ＲGL｝をもたらす。ＬＣＳからＧＳＣへの逆座標変換は、
【数６】
2021524583.tif 000008
として提示することが可能であり、この場合に、以下のとおりである。
【数７】
2021524583.tif 000009
【００６１】
この場合の第２の式の理由は、回転行列が直交行列であるからである。
【００６２】
回転行列を使用することにより、ＧＳＣ内のポイントＰnにおいて配置された加速度計の座標は、その両方が時間依存性を有する、ＧＣＳ内におけるその平行運動
【数８】
2021524583.tif 000010
と回転の合計として提示することが可能である。
【数９】
2021524583.tif 000011
【００６３】
このポイントにおいて計測される加速度ベクトルは、以下のようになる。
【数１０】
2021524583.tif 000012
【００６４】
ポイントＰnに装着された３軸加速度計は、加速度計と関連するＭＣＳの軸に投射された加速度ベクトル（５）に対応する、３つの信号
【数１１】
2021524583.tif 000013
、
【数１２】
2021524583.tif 000014
、及び
【数１３】
2021524583.tif 000015
を提供しており、
【数１４】
2021524583.tif 000016
ここで、｛ｉn（ｔ）｝G、｛ｊn（ｔ）｝G、及び｛ｋn（ｔ）｝Gは、ＧＣＳ内において提示されているＭＣＳの場所（ｏｒｔ）である。ＧＣＳ内における場所の座標は、一連の、まずは、ＬＣＳへの、且つ、次いで、ＧＳＣへの、ＭＣＳの連続的な回転として取得することが可能であり、
【数１５】
2021524583.tif 000017
ここで、
【数１６】
2021524583.tif 000018
であり、且つ、
【数１７】
2021524583.tif 000019
は、ポイントＰnにおいて取り付けられた加速度計と関連するＬＣＳからＭＣＳへの回転を表す行列である。
【００６５】
これは、オイラー角の組
【数１８】
2021524583.tif 000020
、
【数１９】
2021524583.tif 000021
、及び
【数２０】
2021524583.tif 000022
を使用することにより、（２）と類似した方式により、構築することが可能であり、
【数２１】
2021524583.tif 000023
ここで、
【数２２】
2021524583.tif 000024
であり、且つ、
【数２３】
2021524583.tif 000025
である。
【００６６】
（５）及び（７）を（６）に代入し、且つ、行列の形態を書き換えることにより、以下が得られる。
【数２４】
2021524583.tif 000026
【００６７】
一般性の喪失を伴うことなしに、我々は、まず、ボディが休止状態にある際に、ＬＣＳは、ＧＣＳと一致している、と仮定することが可能であり（さもなければ、ＧＣＳをＬＣＳの初期場所まで運動させるべく、余分な平行運動及び回転を適用することが可能であり、且つ、次いで、逆変換を結果に適用することができる）、
【数２５】
2021524583.tif 000027
である。
【００６８】
次に、その初期位置に関するボディの運動が小さいものと仮定しよう。
【数２６】
2021524583.tif 000028
ここで、εは、付加された項の大きさのレベルを示すためのブックキーピング装置として使用されている。
【００６９】
（２）を（９）に代入し、且つ、２回にわたって微分することにより、結果がテイラー級数に展開され、その結果、以下が得られうる。
【数２７】
2021524583.tif 000029
【００７０】
ε2以上の大きさのレベルを有する項を省略し、且つ、再構成することにより、以下が得られる。
【数２８】
2021524583.tif 000030
【００７１】
（１２）における２つの行列は、時間不変３×６行列
【数２９】
2021524583.tif 000031
に組み合わせることが可能であり、その要素は、ＬＣＳからＭＣＳへの回転を提供する３つのオイラー角を使用することにより、提示される、ＬＣＳ内において付与されたポイントＰnの座標の非線形関数と、加速度計の向きと、である。
【数３０】
2021524583.tif 000032
【００７２】
これらのパラメータのいずれもが、小さいと仮定されてはいないことに留意されたい。
【００７３】
要すれば、小さなモーションのケースにおいて、ｎ番目の３軸加速度計によって計測される信号は、時間において２回にわたって微分された、行列［βn］及びベクトル｛Ｃ（ｔ）｝の積として近似することができる。
【数３１】
2021524583.tif 000033
【００７４】
式を短縮するべく、ベクトル
【数３２】
2021524583.tif 000034
を導入すれば、これにより、式（１４）は、以下のようにコンパクトになる。
【数３３】
2021524583.tif 000035
【００７５】
従って、一般的に、加速度計による、計測された加速度は、前記トランスデューサと関連するトランスデューサ伝達率行列から、且つ、ターゲット物体のローカル座標系の、時間との関係において２回にわたって微分された、空間的構成から、演算することができる。トランスデューサ伝達率行列は、ターゲット物体のローカル座標系との関係における前記加速度計の計測座標系の空間的構成を表している。
【００７６】
図２は、本明細書において開示されている計測プロセスの一例のフロー図を示している。計測プロセスは、例えば、図１Ａ〜図１Ｃとの関連において記述されている組立体を使用することにより、実行することができる。
【００７７】
初期ステップＳ１０において、例えば、図１Ａ及び図１Ｃにおいて示されている物体１２０などの、構造解析の実行を要するターゲット物体が、試験サイトにおいて取り付けられている。取付のタイプは、その容積、質量、及び構造的完全性などの、ターゲット物体の特性に、且つ、例えば、実行されるべき構造解析のタイプなどの取得対象の計測値の目的に、依存していることを理解されたい。例えば、ターゲット物体が、ゴムバンジー及び／又は空気まくら上において取り付けられている際には、任意の方向における、その剛体モーションは、実質的に制限されてはいない状態において留まっている。但し、いくつかの実施形態においては、ターゲット物体の剛体モーションを部分的に制限する取付が望ましい場合もあることを理解されたい。
【００７８】
後続のステップＳ２０において、ターゲット物体の運動を記録しうるように、例えば、図１Ｂに示されている、３軸加速度計などの、加速度計などの複数のトランスデューサがターゲット物体に取り付けられている。例えば、トランスデューサは、例えば、適切な取付要素、接着剤、又はこれらに類似したものにより、ターゲット物体の表面に跨って分散されてもよく、且つ、これに装着されてもよい。トランスデューサは、ターゲット物体との関係におけるトランスデューサの第１サブセットの、空間的構成、即ち、位置及び向き、が、判明する、或いは、例えば、計測される、などのように、手動的に決定されるように、取り付けられている。例えば、第１サブセットのトランスデューサは、ターゲット物体の容易に認識可能な位置において位置決めされてもよく、且つ、例えば、それぞれのエッジ、コーナー、又は類似の表面特徴におけるもの、などのように、ターゲット物体の容易に認識可能な方向的特徴とアライメントされてもよい。基準トランスデューサの位置は、ＬＣＳとの関係における、その座標として提供されてもよい。ＬＣＳとの関係における基準トランスデューサの向きは、向きを定義するための任意の適切な表記法を使用することにより、提供されてもよい。例えば、これらは、ｚ−ｙ’−ｘ’’表記法に準拠した３つのＴａｉｔ−Ｂｒｙａｎ角として提供されてもよい。これらの角度は、基準トランスデューサのＬＣＳからＭＣＳへの連続的な回転に対応している。一般に、基準トランスデューサによって取り囲まれたエリアが、ターゲット物体の大部分をカバーするように、基準トランスデューサを位置決めすることが好ましくありうる。更に詳細に後述するように、いくつかの実施形態においては、その完全な空間的構成ではなく、基準トランスデューサの間の空間的関係に関する情報のみ（例えば、互いからのその相互距離）の入力が必要とされうる。
【００７９】
トランスデューサが３軸加速度計を有する際には、第１サブセットは、好ましくは、まっすぐなラインに沿って位置決めされてはいない、少なくとも３つの３軸加速度計を有する。本説明を目的として、第１のサブセットの加速度計は、基準速度計とも呼称することとする。
【００８０】
ステップＳ３０において、例えば、図１の実施形態の計測システム１１０などの、計測システムが初期化されている。これを目的として、トランスデューサは、計測システムのデータ取得インターフェイスに通信自在に接続されている。更には、基準トランスデューサの既知の空間的構成（或いは、少なくとも、その空間的関係に関する情報）が、計測システムに入力されてもよい。又、例えば、ＣＡＤモデル及びＦＥモデル、或いは、これらに類似したものなどの、ターゲット物体のデジタルモデルが、計測システムのメモリに読み込まれてもよい。最後に、例えば、調節可能な減衰、フィルタパラメータ、及び／又はこれらに類似したものなどの、計測システムによって実行されるべき信号処理の１つ又は複数の動作パラメータが設定されてもよい。例えば、まずは、取得されたセンサ信号に適用されるべき高域通過フィルタの値が、例えば、０．７Ｈｚなどの、１Ｈｚ未満のような、小さな値に設定されてもよい。適切な値は、特定のデータ取得システム及び／又は試験対象のターゲット物体の特性に依存しうることを理解されたい。
【００８１】
いくつかの実施形態において、パラメータのいくつかは、初期計測値に基づいて設定されてもよい。具体的には、基準トランスデューサではない、トランスデューサの空間的構成を決定することを目的として、ターゲット物体の運動の剛体モードと関連する周波数を維持しつつ、ターゲット物体の運動の撓みモードに関連する周波数を抑圧するように、センサ信号をフィルタリングすることが望ましい場合がある。
【００８２】
これを目的として、ターゲット物体は、例えば、モードハンマー、ハンマー様の物体を使用することにより、或いは、別の適切な方式により、励起することができる。計測システムは、例えば、モードハンマー又はハンマー様の物体の衝撃に応答して、などのように、励起に応答して、トランスデューサからセンサ信号を取得することができる。このステップは、例えば、それぞれの励起ポイントにおいて、複数の励起について、反復されてもよい。プロセスは、すべてのトランスデューサについて周波数スペクトル又は周波数応答関数を演算することができると共に、最低撓みモードの固有周波数及び最高剛体モードの固有周波数を推定することができる。次いで、プロセスは、トランスデューサの空間的構成を決定することを目的として、後続のセンサ信号に適用されるべき低域通過フィルタのカットオフ周波数を推定することができる。具体的には、カットオフ周波数は、低域通過フィルタが剛体モーションに関する情報を維持することになるが、ターゲット物体の撓みモーションを排除することになるように、選択することができる。更には、次いで、計測システムのデータ取得部分は、既定の閾値超であるサンプリング周波数によって記録を実施するように構成することができる。閾値は、例えば、低域通過フィルタのカットオフ周波数の２．５６倍などのように、低域通過フィルタの決定されたカットオフ周波数に応じて選択することができる。
【００８３】
ステップＳ４０において、プロセスは、トランスデューサからセンサ信号を取得している。これを目的として、ターゲット物体の運動、具体的には、剛体運動を誘発することができると共に、誘発された運動に応答するセンサ信号を取得することができる。
【００８４】
具体的には、データ取得が開始されてもよく、且つ、すべての６つの自由度（３つの平行運動及び３つの回転運動自由度）を経験するような方式により、ターゲット物体が振れ動くようにすることができる。これは、例えば、手で吊り下げられた物体を振り動かすことにより、或いは、非常にソフトな先端を有する重いハンマーを使用することにより、などのように、手動的に実行することができる。剛体モードの共振周波数は、通常、非常に低いことから、加速度信号内において十分な信号対ノイズ比を得るように剛体モードを励起することは、困難でありうるであろう。従って、例えば、６つの方向のそれぞれにおいて少なくとも２０〜４０回の振れに基づいて、などのように、６つの自由度のそれぞれにおいて複数の振れに基づいて十分なデータを記録することが有利でありうる。取得されたセンサ信号は、時系列の計測値として表すことができる。いくつかの実施形態において、第１サブセットのトランスデューサの空間的関係のみが、まず、入力された場合には、このステップは、第１セットのトランスデューサの完全な空間的構成の演算によって後続されうる。
【００８５】
後続のステップＳ５０において、プロセスは、基準トランスデューサの既知の空間的構成から、且つ、取得されたセンサ信号から、基準トランスデューサではない、トランスデューサの空間的構成を演算している。トランスデューサの空間的構成を演算するための演算的プロセスの一例については、図３を参照して、以下において詳述することとする。以下の説明から明らかとなるように、演算の一部分として、プロセスは、望ましい精度によってすべてのトランスデューサの空間的構成を演算するべく、取得されたデータが、適している、或いは、十分である、程度を検出することができる。プロセスは、このような演算が可能ではない場合には、ユーザーに警告することができる。次いで、ユーザーは、例えば、信号対ノイズ比を改善するように、更に多くのデータを取得することにより、例えば、低域通過フィルタのカットオフ周波数などの、パラメータのいくつかを再調節することにより、或いは、（基準加速度計を定位置において維持しつつ）加速度計をその他の場所に移動させ、且つ、計測を反復することにより、データ取得を反復することができる。
【００８６】
すべてのトランスデューサの空間的構成が決定されたら、プロセスは、意図された構造解析のために、実際のデータ取得に進むことができる。これを目的として、ステップＳ６０において、更なるデータが取得されうる。具体的には、ターゲット物体は、撓み及び剛体モードの両方を励起するように運動させられてもよく、且つ、すべてのトランスデューサからの更なるセンサ信号が取得されてもよい。このステップにおいては、撓みモードを抑圧するための以前の低域通過フィルタリングを省略することができる。
【００８７】
ステップＳ７０において、プロセスは、取得された更なるデータに基づいて、且つ、すべてのトランスデューサの既知の且つ決定された空間的構成に基づいて、望ましい構造解析演算を実行することができる。一般的に、構造解析という用語は、力が、印加された際の、且つ、特に、動的に印加された際の、ターゲット物体の振る舞いに関する情報を結果的にもたらす、記録されたトランスデューサ信号に基づいた任意の演算方法を包含するものと解釈されたい。構造解析の例は、動的変位、時間履歴の分析、及びモード分析、振動分析などを含みうる。いくつかの実施形態において、構造解析は、例えば、モード形状及び周波数を算出するように、有限要素分析を含みうる。
【００８８】
図３は、本明細書において開示されている、トランスデューサ、特に、３軸加速度計、の空間的構成を決定するためのコンピュータ実装されたプロセスの一例のフロー図を示している。プロセスは、例えば、図１Ａとの関連において記述されている、計測システム１１０によって実行することができる。
【００８９】
初期ステップＳ５１において、プロセスが、入力データを受け取っている。具体的には、プロセスは、それぞれの基準加速度計の位置及び向きを受け取っている。例えば、位置は、ＬＣＳに関連する基準加速度計の座標として受け取られてもよい。それぞれの基準加速度計の向きは、ｚ−ｙ’−ｘ’’表記法に準拠した、３つのＴａｉｔ−Ｂｒｙａｎ角として受け取られてもよい。角度は、基準加速度計の、ＬＣＳからＭＣＳへの連続的な回転に対応している。位置及び向きは、手動的に入力されていてもよく、別の自動化された手順によって決定されていてもよく、或いは、基準トランスデューサの間の空間的関係の入力された情報に戻づいて、或いは、センサ信号に基づいて、演算されていてもよい。
【００９０】
プロセスは、例えば、図２のプロセスのステップＳ４０において取得された記録などの、ターゲット物体の誘発されたモーションに応答して記録された、すべての加速度計のセンサ信号を更に受け取っている。プロセスは、加速度計が計測の際に接続される、データ取得インターフェイスのチャネルテーブルと、基準加速度計に対応するチャネル、即ち、第１サブセットの加速度計に対応するチャネル及び第２サブセットの加速度計に対応するチャネル、に関する通知と、を更に受け取ることができる。
【００９１】
プロセスは、図２のプロセスのステップＳ３０との関連において記述されている、低域通過フィルタのカットオフ周波数などの、更なる情報を更に受け取ることができる。
【００９２】
後続のステップにおいて、プロセスは、第２サブセットの加速度計の空間的構成を演算している。それぞれのステップについて説明する前に、第２サブセットの加速度計の位置及び向きの計算の全体的な方法について、更に詳細に説明することとする。トランスデューサの第１サブセットが、組
【数３４】
2021524583.tif 000036
からのＲ個の基準加速度計を有していると仮定し、我々は、これらを基準セットと呼称する。基準セットのすべての加速度計の位置及び向きは、既知である。組内のすべての加速度計用の式（１５）を積層することにより、以下が得られ、
【数３５】
2021524583.tif 000037
この場合に、行列
【数３６】
2021524583.tif 000038
は、トランスデューサ伝達率行列とも呼称することとする。基準加速度計用のトランスデューサ伝達率行列は、（１３）から判明する。それぞれのトランスデューサ伝達率行列は、対応するトランスデューサのセンサ信号を、ターゲット物体を表す剛体（即ち、加速度計）の（即ち、ターゲット物体と関連するローカル座標系ＬＣＳの）位置及び向きの第２導関数のベクトルに関連付けている。加速度計信号｛ａr（ｔ）｝は、基準加速度計について入手可能である。この結果、ベクトル
【数３７】
2021524583.tif 000039
を計測された加速度の最小二乗平均として推定することが可能であり、
【数３８】
2021524583.tif 000040
ここで、シンボル
【数３９】
2021524583.tif 000041
は、疑似逆行列を表記している。
【００９３】
行列
【数４０】
2021524583.tif 000042
は、基準加速度計のトランスデューサ伝達率行列から構築されており、これは、３Ｒ行と、６列と、を有する。式（１７）が解決可能となるには、行列
【数４１】
2021524583.tif 000043
は、フルランクであることを要し、従って、これは、少なくとも６つの行を有することを要する。但し、２つの３軸基準加速度計（Ｒ＝２）は、フルランクの
【数４２】
2021524583.tif 000044
行列を構築するには、十分でなく、且つ、少なくとも３つの基準加速度計（Ｒ＝３）が必要とされる（且つ、これらは、まっすぐなライン上において配置されることにならない）。
【００９４】
上述の条件が充足され、且つ、
【数４３】
2021524583.tif 000045
が、（１７）を使用することにより、取得されうると仮定しよう。同一のボディに装着された、且つ、組
【数４４】
2021524583.tif 000046
からのものと同期した状態において計測している、加速度計の別の組
【数４５】
2021524583.tif 000047
を検討しよう。加速度計読取は、入手可能であるが、これらの位置及び向きは、未知である。それぞれの加速度
【数４６】
2021524583.tif 000048
ごとに、その読取は、
【数４７】
2021524583.tif 000049
に対する線形依存性を有しており、（１５）を参照されたい。
【数４８】
2021524583.tif 000050
【００９５】
（１２）から、行列［βq］は、
【数４９】
2021524583.tif 000051
の関数であり、且つ、この３×６行列のそれぞれの要素について、分析（非線形）式が入手可能である、ということになる。
【００９６】
未知の
【数５０】
2021524583.tif 000052
について解決することにより、組
【数５１】
2021524583.tif 000053
からの任意の加速度計の位置及び向きを取得することができる。
【００９７】
この（非線形）問題を解決する別の方法が可能である。以下において、非線形問題を解決する方法の２つの例について開示する。
【００９８】
方式１
上述のように、（１８）内の行列［βq］は、伝達率行列として見なすことが可能であり、これは、複数入力複数出力（ＭＩＭＯ：Ｍｕｌｔｉｐｌｅ  Ｉｎｐｕｔ  Ｍｕｌｔｉｐｌｅ  Ｏｕｔｐｕｔ）モード分析から既知のエスティメータ、即ち、Ｈ1、ＨV、又はＨSのうちの１つを使用することにより、計測された｛ａq（ｔ）｝及び推定された
【数５２】
2021524583.tif 000054
から推定することができる（例えば、Ｊ．  Ｓ．  Ｂｅｎｄａｔ，  Ａ．  Ｇ．  Ｐｉｅｒｓｏｌ，  “Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ  ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ  ｏｆ  ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ  ａｎｄ  ｓｐｅｃｔｒａｌ  ａｎａｌｙｓｉｓ”，  Ｊｏｈｎ  Ｗｉｌｅｙ  ＆  Ｓｏｎｓ，  Ｉｎｃ．，  １９８０を参照されたい）。
【数５３】
2021524583.tif 000055
においてサンプリングされた信号の場合に、加速度計読取及び
【数５４】
2021524583.tif 000056
を行列として提示すれば、以下のとおりであり、
【数５５】
2021524583.tif 000057
従って、（１７）は、以下のようになる。
【数５６】
2021524583.tif 000058
【００９９】
最も単純なＨ1エスティメータに従うことにより、以下が得られる。
【数５７】
2021524583.tif 000059
【０１００】
次式を要素ごとに同等と見なすことにより、
【数５８】
2021524583.tif 000060
６つの未知数について１８個の一次方程式を解くことができる。加速度計読取は、ノイズによって汚染されていることから、これは、［ε］の要素
【数５９】
2021524583.tif 000061
或いは、その基準のいくつかを極小化する、行列方程式（２２）内の要素のベストフィットを生成する、このような
【数６０】
2021524583.tif 000062
を見出す最適化問題として定式化することができる。
【０１０１】
方式２
伝達率行列の１８個の要素をフィットする代わりに、計測された時間履歴をフィットすることができる。以下を検討してみれば、
【数６１】
2021524583.tif 000063
ここで、
【数６２】
2021524583.tif 000064
は、変数のベクトル
【数６３】
2021524583.tif 000065
について演算された加速度計ｑの推定された読取である。計測された信号と推定値の間の不一致は、以下のとおりであり、
【数６４】
2021524583.tif 000066
且つ、左手側の行列の行は、加速度計のｘ−、ｙ−、及びｚ−計測軸の予測誤差として見なすことができる。それぞれの計測軸のスカラーフィット誤差は、二乗平均として特徴付けすることが可能であり、
【数６５】
2021524583.tif 000067
この場合に、式（２６）の左手側は、変数のベクトル｛ｖ｝の正のスカラー関数であり、これは、以下の正のスカラー関数に組み合わせることができる。
【数６６】
2021524583.tif 000068
【０１０２】
この結果、極小化問題は、次式として定式化することができる。
【数６７】
2021524583.tif 000069
【０１０３】
これは、例えば、加速度計の位置がターゲット物体の外側にはならない、且つ、オイラー角が通常は次式によって制約されている、などの、可能な制約を提示している。
【数６８】
2021524583.tif 000070
【０１０４】
上述の２つの方式のそれぞれは、スタンドアロン方式として、個別に利用することができる。或いは、この代わりに、両方の方式は、組合せにおいて利用することもできる。上述の方式１は、相対的に高速に収束しうるが、方式２は、相対的に正確な推定値を結果的にもたらしうる。従って、いくつかの実施形態において、方式１は、初期推定値を演算するべく使用されうる一方で、方式２は、方式１の出力を高度化するべく使用されうる。
【０１０５】
一般に、上述の方法は、いくつかの仮定を実施している。具体的には、上述の方法は、ターゲット物体が剛体として運動している、誘発された運動の変位が小さい、且つ、ターゲット物体がすべての６つの自由度において運動している、と仮定している。
【０１０６】
本明細書において開示されている方法の実施形態の精度は、上述の仮定が実際の計測状況において充足される程度に依存している。
【０１０７】
以下、これについて更に詳細に説明することとする。
【０１０８】
通常の計測状況において、ターゲット物体は、理想的な、制限されてはいない剛体として運動してはいない。但し、ターゲット物体が、例えば、自由−自由状態における物体の力学をモデル化するべく、ソフトバンジー及び／又は空気まくらによって支持されている際には、多くの計測シナリオが存在している。これは、物体のＦＥモデルの検証／チューニングのために実施される、実験的なモード分析（ＥＭＡ：Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ  Ｍｏｄａｌ  Ａｎａｌｙｓｉｓ）用の通常のシナリオである。支持の剛性の選択は、剛体モードの周波数（物体の慣性プロパティ及び支持の剛性によって定義される）と撓みモード共振（物体の剛性に依存している）の最良の分離に基づいたものであってもよく、例えば、図４Ａ〜図４Ｂに示されているように、これをチェックするべく、サンプルの周波数応答関数（ＦＲＦ：Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ  Ｒｅｓｐｏｎｓｅ  Ｆｕｎｃｔｉｏｎ）又は加速度計の自己スペクトルを使用することができる。図４Ａは、０〜９００Ｈｚの周波数範囲におけるターゲット物体のＦＲＦを示している一方で、図４Ｂは、０〜５０Ｈｚの周波数範囲におけるＦＲＦの拡大図を示している。図４Ａ〜図４Ｂからわかるように、最低撓みモードは、約４６２ＨＺにおいて発生している一方で、最高剛体モードは、約６．５ＨＺにおいて発生している。従って、撓みモードと剛性モードの間の良好な分離が実際に可能である。従って、低域通過フィルタを適用し、且つ、最高剛体モード超において、且つ、最低撓みモード未満において、そのカットオフ周波数を設定することにより、応答の撓み成分を大幅に減衰させることが可能であり、且つ、剛体モーション用の仮定を充足することができる。
【０１０９】
すべての６つの自由度におけるターゲット物体の運動に関連し、（１８）を解決する、すべての６つの未知数を見出すには、行列
【数６９】
2021524583.tif 000071
は、フルランクであることを要する（即ち、そのランクは、６に等しいことを要する）。式（１７）は、（１９）と同様に、サンプリングされた加速度の信号について、以下のように書き換えられる。
【数７０】
2021524583.tif 000072
【０１１０】
Ｓｙｌｖｅｓｔｅｒの不等式によれば（Ｍａｔｒｉｘ  Ｃｏｏｋｂｏｏｋを参照されたい）、以下のとおりである
【数７１】
2021524583.tif 000073
【数７２】
2021524583.tif 000074
のランクについては、既に説明済みであり、適切な方式によって基準加速度計を配置することにより、この行列のフルランクが容易に実現可能である（これは、まっすぐなラインに沿って取り付けられてはいない、３つ以上の基準加速度計であることを要することを思い出して頂きたい）。そして、
【数７３】
2021524583.tif 000075
がフルランクである場合には、その疑似逆行列も、フルランクであり、
【数７４】
2021524583.tif 000076
である。
【０１１１】
従って、
【数７５】
2021524583.tif 000077
は、
【数７６】
2021524583.tif 000078
のフルランク用の必要な条件である。これを実現するべく、ターゲット物体は、すべての６つの自由度においてモーションを経験することを要し、且つ、データ取得の際にすべての６つの方向においてモーションを経験するような方式により、特別な注意が、ターゲット物体の励起に対して払われることを要する。
【０１１２】
低域通過フィルタを適用した後に、
【数７７】
2021524583.tif 000079
の特異値をチェックすることにより、この仮定が充足される方式をチェックすることが可能であり、これについては、後述することとする。
【０１１３】
式（１１）を得るべく、我々は、平行運動及び回転運動変位が小さいものと仮定している。実際には、この仮定は、回転変位θが、
【数７８】
2021524583.tif 000080
、
【数７９】
2021524583.tif 000081
を充足するべく十分に小さい際に、充足され、これは、
【数８０】
2021524583.tif 000082
である場合に、最大で小数点以下２桁まで、充足される、ことが見出された。同一の大きさを得るべく、平行運動変位ｄは、
【数８１】
2021524583.tif 000083
である範囲内にあることを要し、この場合に、ｌは、ターゲット物体のなんらかの特徴的な長さである。
【０１１４】
その一方で、加速度計信号の良好な信号対ノイズ比を保証する、いくつかの妥当な変位が励起されることを要し、これは、非常に低い周波数においては、実現が困難でありうることに留意されたい。
【０１１５】
本発明者らは、ターゲット物体がすべての６つの方向において手で運動させられた際にターゲット物体を励起することで、或いは、これをソフトな先端を有する相対的に重いハンマーによって励起することで十分であることを見出した。ハンマーを使用する際には、ランダム方向における多くのポイントにおいて物体を打撃することが有用であることが見出された。この結果、構造は、その初期位置の周りにおいて発振を経験することになり、これは、この仮定を充足するための非常に有用な方式であると考えられる。
【０１１６】
再度図３を参照すれば、ステップＳ５２において、プロセスは、決定されたカットオフ周波数を使用することにより、受け取られたセンサ信号の低域通過フィルタリングを実行している。
【０１１７】
ステップＳ５３において、プロセスは、ターゲット物体の誘発された運動が、剛体モーションとして表現されうるかどうか、並びに、モーションがすべての６つの自由度において発生しているかどうか、を検証している。これを目的として、プロセスは、すべての加速度計信号との関係において［ａ（ｔi）］の特異値を演算することができると共に、特異値＃６及び＃７の間の差及び／又は比率が既定の閾値超であるかどうかを決定することができる。図５は、ターゲット物体の例示用の運動について決定された正規化済みの特異値の例を示している。特異値＃６及び＃７の間のギャップは、矢印５５１によって示されている。
【０１１８】
誘発された運動が上述の基準を充足している場合には、プロセスは、Ｓ５４に進む。さもなければ、プロセスは、例えば、運動を誘発するステップを反復する（例えば、図２のプロセスのステップＳ４０に戻る）ようにユーザーに指示するなどの、適切なエラーメッセージと共に、戻っている。
【０１１９】
ステップＳ５４において、プロセスは、（例えば、特異値分解と、これに続く切り捨てを実行することにより）６個超の特異値に対応するデータを除去し、基準の間の最大距離が１となるように座標をスケーリングし、且つ、式（１６）を使用することにより、行列
【数８２】
2021524583.tif 000084
を演算している。
【０１２０】
ステップＳ５５において、プロセスは、演算された行列
【数８３】
2021524583.tif 000085
の状態数を既定の閾値と比較している。状態数が閾値超である場合には、プロセスは、基準加速度計の異なる配置、即ち、まっすぐなラインから相対的に大きく変位した配置、を選択するように（例えば、図２のプロセスのステップＳ２０に戻るように）、且つ、データ取得を反復するように、ユーザーに指示する適切なメッセージと共に、戻っている。さもなければ、プロセスは、ステップＳ５６に進む。
【０１２１】
ステップＳ５６において、プロセスは、式（１７）を利用することにより、ターゲット物体のローカル座標系の加速度を演算している、即ち、プロセスは、
【数８４】
2021524583.tif 000086
を演算している。上述のように、このステップは、一次方程式の系の最小二乗解を演算するステップを含みうる。
【０１２２】
ステップＳ５７において、プロセスは、第２サブセットの加速度計のそれぞれのものの空間的構成、即ち、それぞれの非基準加速度計の位置及び向き、を演算している。第２サブセットの加速度計の空間的構成を演算する方法の一例については、図７を参照して更に詳細に後述することとする。
【０１２３】
すべての基準加速度計の空間的構成が演算された際に、プロセスは、ステップＳ５８に進み、ここで、すべての座標が、再スケーリングにより、オリジナルのスケーリングに戻されている。
【０１２４】
ステップＳ５９において、プロセスは、後続の計測の際に使用される、決定済みの空間的構成を保存している。又、プロセスは、例えば、図６Ａ〜図６Ｂにおいて示されているように、例えば、グラフィカルユーザーインターフェイスを介して、結果をユーザーに提示することもできる。図６Ａは、それぞれの加速度計の決定された空間的構成を示すターゲット物体の表示された３Ｄデジタルモデルを概略的に示している。図６Ｂは、表示された３Ｄデジタルモデルの一部分の拡大図を示している。
【０１２５】
図７は、本明細書において開示されている、第２サブセットのトランスデューサの、具体的には、３軸加速度計の、空間的構成を決定するコンピュータ実装されたプロセスの一例のフロー図を示している。プロセスは、例えば、図１Ａとの関連において記述されている計測システム１１０によって実行することができる。
【０１２６】
初期ステップＳ５７１において、プロセスは、式（２１）を使用することにより、伝達率行列
【数８５】
2021524583.tif 000087
を演算している。
【０１２７】
ステップＳ５７２において、プロセスは、例えば、基準加速度計の位置の平均として、開始ポイントを演算している。
【０１２８】
ステップＳ５７３において、プロセスは、例えば、ニュートンの方法を使用することにより、未知の位置及び向きの初期推定を演算している。
【０１２９】
ニュートンの方法が収束した場合には、プロセスは、ステップＳ５７５に進み、そうではなくて、方法が収束しない場合には、プロセスは、ステップＳ５７４に進み、ここで、プロセスは、ランダムな変位を開始点に追加し、且つ、ステップＳ５７３に戻っている。アルゴリズムが、既定数の試みの後に（例えば、５〜１０回の試みの後に）収束しない場合には、プロセスは、誤りによって現時点のアクセレレータにマーキングし、且つ、次の加速度計に進む。誤りによってマーキングされた加速度計は、再位置決めされなければならない場合もあり、或いは、それらの位置が、手動で決定されなければならない場合もある。
【０１３０】
ステップＳ５７５において、プロセスは、現時点の加速度計の演算済みの位置及び向きを保存している。
【０１３１】
任意選択により、プロセスが更なる極小化ステップＳ５７６を実行する際には、結果の精度が更に改善されうることが見出された。具体的には、追加の極小化ステップは、開始ポイントとして、ニュートンの方法の結果を使用してもよく、例えば、式（２９）を使用することにより、制約の組を生成してもよく、且つ、例えば、式（２８）において定義されている適切な目的関数を極小化する極小化アルゴリズムを実行してもよい。最適化問題（２８）は、６つの変数
【数８６】
2021524583.tif 000088
の強力な線形関数であると共に、後の３つの変数において周期的である、関数
【数８７】
2021524583.tif 000089
を極小化するべく試みている。極小化は、線形制約によって拘束されている。極小化は、例えば、ＭＡＴＬＡＢ（登録商標）のＦＭＩＮＣＯＮの使用などの、任意の適切なルーチンにより、実行することができる。このルーチンは、関数及び制約のタイプに応じて、最適化方法を自動的に選択している。この特定の最適化問題の場合には、Ｊａｃｏｂｉａｎ及びＨｅｓｓｉａｎ（変数との関係における第１及び第２導関数）を提供するニーズは、存在していない。但し、感度を必要としている別の最適化アルゴリズムを使用するケースにおいては、これらは、容易に取得されうる。目的関数の値が、極小化の後に、相対的に小さくなった場合には、プロセスは、最適化結果を位置及び向きの最終的な推定値として保存することができる。プロセスは、例えば、フィットの相対誤差などの、結果の品質インジケータを更に保存することができる。
【０１３２】
上述の方法に対する多数の変形が可能であることを理解されたい。以下においては、トランスデューサの空間的構成を決定するプロセスの一代替実施形態について説明することとする。上述の実施形態は、基準加速度計の位置及び向きの知識に依存しており、少なくとも３つ加速度計が、既知の座標を有する位置において取り付けられなければならず、且つ、例えば、ＧＣＳに対して、慎重にアライメントされなければならない。基準加速度計の場所／向きにおける精度が、その他の加速度計の結果的に得られる位置／向きに直接的に影響を及ぼしている。以下において提示されているプロセスの実施形態においては、基準加速度計の位置及び向きを決定する要件が大幅に緩和されており、これにより、その間の距離により、正確な基準加速度計の位置及び向きのニーズが置換されている。従って、この実施形態においては、図２のプロセスのステップＳ２０において、ターゲット物体上において取り付けられた基準加速度計の間の相対距離のみが決定される。この実施形態は、基準なし環境とも呼称することとする。その他の基準なし実施形態に対する入力としては、相対距離の代わりに、トランスデューサの間のその他の空間的関係が使用されうることを理解されたい。
【０１３３】
３つの基準加速度計の間の距離が提供された状態において、方法は、これらのうちの１つに装着されたＬＣＳ内におけるその位置及び向きを出力している。方法の出力は、上述の方法に対する入力として見なすことが可能であり、従って、同一のデータセットに基づいて、すべてのその他の加速度計の位置及び向きを取得することができる。
【０１３４】
これを目的として、３Ｄ空間内において制限されていない状態において運動しうる変形不能なターゲット物体上に取り付けられた３つの３軸加速度計を検討しよう。ターゲット物体が、すべての６つの自由度において小さな変位を経験するものと仮定しよう。更には、加速度計を文字
【数８８】
2021524583.tif 000090
、
【数８９】
2021524583.tif 000091
、及び
【数９０】
2021524583.tif 000092
によってマーキングしよう。以前と同一の表記法を使用することにより、加速度計のＬＣＳをＭＣＳに回転させる、ＬＣＳ内におけるその座標及び（ｚ−ｙ’−ｘ’’表記法を使用する）３つのＴａｉｔ−Ｂｒｙａｎ角を使用して、それぞれの加速度計の位置及び向きを定義しよう。利便を目的として、ベクトル
【数９１】
2021524583.tif 000093
を使用しよう。ここで、
【数９２】
2021524583.tif 000094
は、
【数９３】
2021524583.tif 000095
、
【数９４】
2021524583.tif 000096
、又は
【数９５】
2021524583.tif 000097
のいずれかである。次に、加速度計
【数９６】
2021524583.tif 000098
の初期位置をＬＣＳの原点として選択し、且つ、その初期向きにおける加速度計
【数９７】
2021524583.tif 000099
のＭＣＳをＬＣＳの向きとして選択しよう。この結果、
【数９８】
2021524583.tif 000100
である。
【０１３５】
加速度計の読取が入手可能であって、
【数９９】
2021524583.tif 000101
であり、且つ、我々は、この９つの信号の組を２つの組に分割することが可能であり、
【数１００】
2021524583.tif 000102
この場合に、
【数１０１】
2021524583.tif 000103
であり、且つ、
【数１０２】
2021524583.tif 000104
であり、この説明を目的として、我々は、第１の組を基準セットと呼称し、且つ、第２の組を試験セットと呼称することとする。
【０１３６】
（２９）によれば、両方の組内の加速度を
【数１０３】
2021524583.tif 000105
ベクトルから推定することができる。
【数１０４】
2021524583.tif 000106
【０１３７】
第２の式から
【数１０５】
2021524583.tif 000107
を隔離し、且つ、第１のものに代入することにより、以下が得られる。
【数１０６】
2021524583.tif 000108
【０１３８】
行列［βr］及び行列［βq］の要素は、加速度計（１３）の位置及び向きに依存しており、且つ、
【数１０７】
2021524583.tif 000109
及び
【数１０８】
2021524583.tif 000110
として記述することができる。任意の
【数１０９】
2021524583.tif 000111
及び
【数１１０】
2021524583.tif 000112
の場合に、試験セット信号は、次式として、基準セット信号から推定することが可能であり、
【数１１１】
2021524583.tif 000113
ここで、行列
【数１１２】
2021524583.tif 000114
は、基準セットからの信号と試験セットからの信号の間の伝達率行列として解釈することができる。
【０１３９】
試験セットからの予測されたｊ番目の信号と対応する計測された信号の間の差は、以下のとおりである。
【数１１３】
2021524583.tif 000115
【０１４０】
サンプリングされた形態において、
【数１１４】
2021524583.tif 000116
であり、この場合に、時間サンプルは、
【数１１５】
2021524583.tif 000117
である。この結果、差は、その二乗平均により、特徴付けることが可能であり、
【数１１６】
2021524583.tif 000118
且つ、すべての３つの試験チャネルについて、以下のとおりである。
【数１１７】
2021524583.tif 000119
【０１４１】
いまや、極小化問題を次式として定式化することができる。
【数１１８】
2021524583.tif 000120
【０１４２】
（４０）における制約は、加速度計位置がターゲット物体寸法の外側において求められることを許容していない幾何学的制約と、オイラー角に関する制約（２９）と、である。
【０１４３】
本発明者らは、積
【数１１９】
2021524583.tif 000121
は、線形スケールに対して不変である、即ち、
【数１２０】
2021524583.tif 000122
及び
【数１２１】
2021524583.tif 000123
におけるすべての線形寸法が同一のスカラーによって乗算された場合に、結果的に得られる行列積は、同一である、と考えている。直観的に、線形距離を計測する際には、例えば、インチ又はミリメートルなどの異なる線形単位を使用するものとして理解されうるであろう。これは、解が最大で乗算子までの距離を含むことになることを意味しており、極小化を使用するケースにおいては、極小化ルーチンは、収束において困難を有することになる。これを回避するための１つの方法は、例えば、最適化ルーチンに３つの加速度計の間の距離
【数１２２】
2021524583.tif 000124
、
【数１２３】
2021524583.tif 000125
、及び
【数１２４】
2021524583.tif 000126
を提供するなどの、余分な制約を導入する、というものである。これらの制約は、以下のとおりとなり、
【数１２５】
2021524583.tif 000127
ここで、
【数１２６】
2021524583.tif 000128
は、
【数１２７】
2021524583.tif 000129
及び
【数１２８】
2021524583.tif 000130
について演算された加速度計
【数１２９】
2021524583.tif 000131
及び
【数１３０】
2021524583.tif 000132
の間の推定距離であり、且つ、εlは、許容された線形許容範囲である。
【０１４４】
基準セットは、すべての３つの加速度計からの６つの信号の組合せから構成されていることに留意されたい。便利な方法（但し、必須ではない）は、これを加速度計
【数１３１】
2021524583.tif 000133
のすべての３つの信号、
【数１３２】
2021524583.tif 000134
からの１つ又は２つの信号、並びに、
【数１３３】
2021524583.tif 000135
からの残りのもの、から構成するというものであり、例えば、可能な基準セットは、
【数１３４】
2021524583.tif 000136
であってよく、この場合に、添え字は、所与の加速度計の計測方向を示している。この結果、試験セットは、残りの信号、即ち、
【数１３５】
2021524583.tif 000137
を含むことを要する。最適な信号を選択する方式については、後述することとする。
【数１３６】
2021524583.tif 000138
【０１４５】
［βr］及び［βq］行列を以下のように構築することが便利であり、まず、以下の完全な９×６行列を構築し、且つ、
【数１３７】
2021524583.tif 000139
次いで、基準及び試験セットに対応する行を抽出する。
【数１３８】
2021524583.tif 000140
【０１４６】
同一の内容は、時間履歴についても当て嵌まる。
【数１３９】
2021524583.tif 000141
が、３つの加速度計からのすべての時間履歴の集合体である場合には、以下のとおりである
【数１４０】
2021524583.tif 000142
【０１４７】
式（３５）は、［βr］の逆元を必要としていることから、｛ａr（ｔ）｝内の６つの時間履歴が可能な限り独立していることが好ましい場合がある。サンプリングされた形態
【数１４１】
2021524583.tif 000143
において記述された場合に、行列｛ａr（ｔi）｝の状態値が最小になるような方式により、組Ｒの内容を選択することが好ましい場合がある。Ｒ内の信号の可能な組合せの数が
【数１４２】
2021524583.tif 000144
であり、且つ、ＳＶＤ動作は、非常に高速である、ことから、すべての可能な組合せを反復し、且つ、最小の状態数を付与するものを選び出すことが可能である。
【０１４８】
要すれば、（４１）によって拡張された制約の組を有する極小化問題（４０）を解決することにより、加速度計
【数１４３】
2021524583.tif 000145
のＭＣＳによって定義されたＬＣＳ内における加速度計
【数１４４】
2021524583.tif 000146
及び
【数１４５】
2021524583.tif 000147
の位置及び向き
【数１４６】
2021524583.tif 000148
及び
【数１４７】
2021524583.tif 000149
が得られることになる。
【０１４９】
（４０）における目的関数
【数１４８】
2021524583.tif 000150
は、最適化問題が非線形制約（４１）に拘束された状態において、その１２個のパラメータの強力な非線形関数である。いくつかの状況において、最適化問題の収束が、良好な開始ポイントの選択の影響を受けやすい場合がある。
【０１５０】
この問題を解決するには、最適化問題の緩和された定式化を探すことが有益でありうる。このような緩和された定式化は、依然として、実際的であることを要することに留意することが重要である。
【０１５１】
以下、我々は、変数の数が１２から８に低減される、可能な緩和された定式化の１つについて示唆している。これは、そのＸ０Ｙプレーンが水平方向であるような方式により、ＬＣＳを定義すことにより、実現することができる。ＬＣＳは、加速度計
【数１４９】
2021524583.tif 000151
のＭＣＳによって定義されていることから、実際には、これは、そのＺ軸が垂直方向であることを要することを意味している。同一の内容は、加速度計
【数１５０】
2021524583.tif 000152
及び
【数１５１】
2021524583.tif 000153
についても必要とされることになろう。この要件が充足された場合に、後の２つの加速度計のＬＣＳからＭＣＳへの回転は、１つの回転、即ち、角度
【数１５２】
2021524583.tif 000154
及び
【数１５３】
2021524583.tif 000155
による、且つ、その他の４つの角度を０に設定する、即ち、
【数１５４】
2021524583.tif 000156
である、ＬＣＳのＺ軸を中心とした回転、のみから構成されている。
【０１５２】
この要件の実際的な実装形態は、充足が特に困難ではない。スピリットレベルを使用することにより、そのＸ０Ｙプレーン（又は、ＭＣＳの別のプレーン）が水平方向となるように、３つの加速度計をアライメントすることは、相対的に容易である。Ｘ０Ｙプレーン内の加速度計の向き（即ち、その向き、
【数１５５】
2021524583.tif 000157
及び
【数１５６】
2021524583.tif 000158
角度）に関する特別な要件は、存在していないが、実際には、極小化ルーチンの開始ポイントとしてこれらの値を使用するべく、加速度計の概略的な向きを知ることが有利であることに留意されたい。
【０１５３】
実際には、緩和されていない最適化が、後述するように、緩和されたものに後続することができる。
１．３つの基準加速度計が、緩和された定式化に従って取り付けられる。
２．開始ポイントとして、基準加速度計の概略位置と、その向き
【数１５７】
2021524583.tif 000159
及び
【数１５８】
2021524583.tif 000160
と、を使用することにより、緩和された最適化が実行される。
３．緩和された定式化の収束の後に、結果的に得られた値は、高度化された位置及び向きを取得するべく、緩和されていない最適化用の開始ポイントとして使用することができる。
４．最後に、同一のデータセットに基づいて、すべてのその他の加速度計の座標及び向きを取得するべく、基準加速度計の座標及び向きが使用される。
【０１５４】
このようにして、例えば、加速度計が重力の方向と完全にアライメントされていない状況において、結果の精度を向上させることができる。
【０１５５】
最適化問題（４０）は、１２個の変数（緩和されたケースの場合には、８つの変数）の強力な線形関数であると共に、そのいくつかにおいて周期的である、実際的な正のスカラー目的関数
【数１５９】
2021524583.tif 000161
の極小値を求めている。この極小化は、非線形制約の組（４１）によって拘束されている。
【０１５６】
ＭＡＴＬＡＢの最適化ツールボックスの一部分である、ＭＡＴＬＡＢのＦＭＩＮＣＯＮは、極小化問題を解決するための便利なルーチンである。この特定の定式化において、ＦＭＩＮＣＯＮは、変数との関係において、目的関数及び制約の感度を提供するステップを必要としている。これは、目的関数及び制約の１次導関数（Ｊａｃｏｂｉａｎ）及び２次感度（Ｈｅｓｓｉａｎ）の両方を必要としている。ＦＭＩＮＣＯＮは、有限差分を使用することにより、導関数を自動的に演算することができる。但し、可能な場合には常に、（正確な）分析感度を提供することが好ましくありうる。感度の導出については、後述する。
【０１５７】
目的関数（３９）は、緩和された又は緩和されていない定式化が検討されるかどうかに応じて、８個又は１２個の変数の関数である。すべての変数が単一のベクトル
【数１６０】
2021524583.tif 000162
として組み合わせられる場合には、目的関数のＪａｃｏｂｉａｎは、そのｉ番目の要素が以下である、ベクトル
【数１６１】
2021524583.tif 000163
である。
【数１６２】
2021524583.tif 000164
【０１５８】
目的関数（３９）の定義から、以下のとおりである。
【数１６３】
2021524583.tif 000165
【０１５９】
（３５）〜（３８）を利用することにより、以下が得られ、
【数１６４】
2021524583.tif 000166
この場合に、予測された且つ計測された信号の間の差
【数１６５】
2021524583.tif 000167
は、サンプリングされた信号の式
【数１６６】
2021524583.tif 000168
及び
【数１６７】
2021524583.tif 000169
を使用することにより、以下のとおりである。
【数１６８】
2021524583.tif 000170
【０１６０】
｛｝又は［］括弧の後の添え字ｊは、それぞれ、ベクトルのｊ番目の要素又は行列のｊ番目の行を表記していることに留意されたい。ここで、予測された且つ計測された信号の間の差は、
【数１６９】
2021524583.tif 000171
である。
【０１６１】
以下を微分し、
【数１７０】
2021524583.tif 000172
（４８）を代入し、
【数１７１】
2021524583.tif 000173
且つ、（３６）を利用することにより、以下が得られる。
【数１７２】
2021524583.tif 000174
【数１７３】
2021524583.tif 000175
行列の導関数が、かなり簡単である一方で、逆元の導関数は、以下をより必要としている。
【数１７４】
2021524583.tif 000176
【０１６２】
上述のすべてのものを組み合わせ、且つ、（４５）に代入することにより、Ｊａｃｏｂｉａｎの分析式を得ることができる（数値方法を使用して演算することが相対的に便利である逆行列を除く）。
【０１６３】
Ｈｅｓｓｉａｎは、その要素が以下のとおりである、正方行列である。
【数１７５】
2021524583.tif 000177
【０１６４】
Ｈｅｓｓｉａｎの要素は、Ｊａｃｏｂｉａｎにおけると同一の考慮事項を使用することにより、演算することができる。
【０１６５】
制約の感度
最適化問題の標準的な制約式を踏襲することにより、制約（４１）は、以下のように再定式化することが可能であり、
【数１７６】
2021524583.tif 000178
この場合に、所与の可変値
【数１７７】
2021524583.tif 000179
の二乗距離の推定値は、以下のとおりであり、
【数１７８】
2021524583.tif 000180
且つ、制約（５４）の勾配は、非常に単純である。制約勾配は、３×８又は３×１２行列であり、一例として、わずかな数の要素が以下において提供されている。
【数１７９】
2021524583.tif 000181
【０１６６】
オイラー角との関係における導関数は、ゼロである。
【０１６７】
上述の方法の実施形態は、ターゲット物体が剛性であり、且つ、そのモーションが制約されていない、と仮定している。以下においては、そのモーションが制約されうる、曲がりやすいターゲット物体に適用されうる、一実施形態について説明することとする。多くの用途において、このような物体は、提示された方法が有用でありうる、ターゲット物体の大きな部分を表している。例は、試験リグ上において取り付けられた風力タービンブレード、橋、タワー、煙突のような土木構造、及びこれらに類似したものを含む。
【０１６８】
図８は、そのモーションが制約されている、変形可能なターゲット物体の一例を示しており、これは、いくつかの境界条件によって記述されている。ターゲット物体８１０の変形されていない状態において、ターゲット物体のそれぞれのポイントＰは、ＧＣＳにおいては｛ｒ｝G∈Ωである、半径ベクトルによって記述された座標を有しており、この場合に、Ωは、ターゲット物体が定義されているドメインである。任意の時点ｔにおいて、ポイントＰの変位は、ベクトル
【数１８０】
2021524583.tif 000182
によって定義されている。この結果、その加速度は、以下のとおりである。
【数１８１】
2021524583.tif 000183
【０１６９】
ここでは、且つ、更には、本説明においては、ＧＣＳを表記する添え字が省略されている。
【０１７０】
変形されていない状態８１０におけるターゲット物体を検討しよう。３軸加速度計８１１は、ＣＧＳ内の座標｛ｒn｝∈Ωを有するポイントＰnにおいて物体上において取り付けられており、且つ、その向きは、そのＭＣＳが回転行列
【数１８２】
2021524583.tif 000184
によってＧＣＳから得られうるようになっている。
【０１７１】
ターゲット物体が振動した際に、加速度計によって検知される３つの（スカラー）信号は、以下のとおりであり、
【数１８３】
2021524583.tif 000185
ここで、｛ｉn（ｔ）｝、｛ｊn（ｔ）｝、及び｛ｋn（ｔ）｝は、ＧＣＳ内において提示されたＭＣＳの場所である。ＧＣＳ内における場所座標は、以下のように取得することが可能であり、
【数１８４】
2021524583.tif 000186
ここで、次式
【数１８５】
2021524583.tif 000187
は、ＭＣＳからＧＣＳへの回転行列である。（５９）、（６０）を利用し、且つ、（５８）内のスカラーをベクトル
【数１８６】
2021524583.tif 000188
として組み合わせることにより、以下が得られる。
【数１８７】
2021524583.tif 000189
【０１７２】
Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法を使用することにより、以下を拡張することが可能であり、
【数１８８】
2021524583.tif 000190
この場合に、
【数１８９】
2021524583.tif 000191
は、境界条件（所謂、基本境界条件）を充足する、且つ、互いに直交する、時間独立ベクトルの組である。Ｄk（ｔ）は、時間依存スカラーである。
【数１９０】
2021524583.tif 000192
の便利な（但し、必須ではない）選択肢の１つは、物体のモード形状であり、その結果、Ｄk（ｔ）は、所謂モード座標である。
【０１７３】
任意の所与の制限された周波数範囲において、（６２）は、次式のとして提示することが可能であり、
【数１９１】
2021524583.tif 000193
この場合に、第１合計は、ターゲット物体の全体的な変位に大きく寄与しており、且つ、後者は、そうではなく、従って、無視されうる。時間との関係において２回にわたって微分することにより、以下が得られ、
【数１９２】
2021524583.tif 000194
ここで、
【数１９３】
2021524583.tif 000195
である
【０１７４】
（６４）を（６１）に代入ことにより、以下が得られる。
【数１９４】
2021524583.tif 000196
【０１７５】
時間依存回転行列
【数１９５】
2021524583.tif 000197
は、変形されていない状態における回転行列
【数１９６】
2021524583.tif 000198
と回転行列
【数１９７】
2021524583.tif 000199
の組合せとして提示することが可能であり、この場合に、添え字
【数１９８】
2021524583.tif 000200
は、物体の変形した状態におけるＭＣＳを表記している。
【数１９９】
2021524583.tif 000201
【０１７６】
これは、変形されていない状態におけるＭＣＳから変形した状態におけるＭＣＳへの回転のシーケンスを定義する、３つのオイラー角θ1（ｔ）、θ2（ｔ）、及びθ3（ｔ）に依存している。
【０１７７】
振動の大きさが、小さいものと仮定し、且つ、式中内の小さな項をマーキングするためのブックキーパーとしてεを利用し、
【数２００】
2021524583.tif 000202
且つ、
【数２０１】
2021524583.tif 000203
、
【数２０２】
2021524583.tif 000204
、及び
【数２０３】
2021524583.tif 000205
であるものと仮定しよう。回転行列の構築は、（８）に類似しており、小さなオイラー角
【数２０４】
2021524583.tif 000206
及び
【数２０５】
2021524583.tif 000207
の場合に、行列は、以下のようになる。
【数２０６】
2021524583.tif 000208
【０１７８】
（６８）を（６６）に代入し、且つ、次いで、（６７）と共に、（６５）に代入することにより、以下が得られる
【数２０７】
2021524583.tif 000209
【０１７９】
レベルε2以上の項を省略し、且つ、ブックキーパーを除去することにより、以下が得られる。
【数２０８】
2021524583.tif 000210
【０１８０】
この合計は、以下の積として書き換えることが可能であり、
【数２０９】
2021524583.tif 000211
ここで、ｋは、組
【数２１０】
2021524583.tif 000212
におけるインデックスであり、且つ、Ｋは、そのサイズである。従って、以下のとおりである。
【数２１１】
2021524583.tif 000213
【０１８１】
いまや、組
【数２１２】
2021524583.tif 000214
からのＲ個の加速度計の位置及び向きは、既知であり、我々は、これらを基準セットと呼称するものと仮定しよう。従って、
【数２１３】
2021524583.tif 000215
用の
【数２１４】
2021524583.tif 000216
及び
【数２１５】
2021524583.tif 000217
は、既知である。基準セットからのすべての加速度計用の式を１つに積層することにより、以下が得られる。
【数２１６】
2021524583.tif 000218
【０１８２】
又、これらの加速度計の読取（時間履歴）が任意の時点ｔにおいて入手可能であるものと仮定しよう。従って、（７３）の右手側における時間依存係数は、次式として推定することができる。
【数２１７】
2021524583.tif 000219
【０１８３】
（７４）の解決可能性のための必要な条件は、（７３）内の行列が、正方又は垂直方向である、即ち、その行の数が列の数以上である、即ち、
【数２１８】
2021524583.tif 000220
である、というものである。
【０１８４】
記述されている、係数Ａkを取得するための手順は、例えば、（Ｄ．  Ｊ．  Ｅｗｉｎｓ，  “Ｍｏｄａｌ  ｔｅｓｔｉｎｇ：  Ｔｈｅｏｒｙ，  ｐｒａｃｔｉｃｅ  ａｎｄ  ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ”，  Ｒｅｓｅａｒｃｈ  Ｓｔｕｄｉｅｓ  Ｐｒｅｓｓ  Ｌｔｄ．，  ２０００）において詳細に付与されている、モード座標を算出する手順に似ている。このケースにおいては、ベクトル
【数２１９】
2021524583.tif 000221
は、ターゲット物体のモード形状である。
【０１８５】
いまや、演算された係数Ａk（ｔ）から、基準セット内にはない加速度計（即ち、第２サブセットの加速度計）の位置及び向きを以下のように決定することができる。
【０１８６】
利便のために、以下においては、書き換えられる、式（７２）は、いくつかの周波数範囲において、ポイント｛ｒn｝において配置された、且つ、その回転行列が
【数２２０】
2021524583.tif 000222
となるように方向付けされた、ｎ番目の加速度計の読取が、次式のように推定されうるものと主張している。
【数２２１】
2021524583.tif 000223
【０１８７】
ここで、我々は、加速度計読取｛ａn（ｔ）｝（３つの時間履歴）が入手可能であり、ベクトル
【数２２２】
2021524583.tif 000224
が、任意のポイント｛ｒ｝∈Ωにおいて、既知であり（或いは、近似されうる）、且つ、時間依存重みＡk（ｔ）が、以前の節において記述されているように、見出されうる、ものと見なしている。
【数２２３】
2021524583.tif 000225
においてサンプリングされた信号の場合に、加速度読取｛ａn（ｔ）｝及び
【数２２４】
2021524583.tif 000226
は、以下の行列として提示することが可能であり、
【数２２５】
2021524583.tif 000227
従って、（７５）は、次式となる。
【数２２６】
2021524583.tif 000228
【０１８８】
式（７７）は、（２０）に似ており、これは、制約されていない剛体のケースについて定式化されたものであり、且つ、２つのケースの間の類似性を示している。
【０１８９】
回転行列は、オイラー角
【数２２７】
2021524583.tif 000229
の関数であることから、３つのオイラー角
【数２２８】
2021524583.tif 000230
、
【数２２９】
2021524583.tif 000231
、及び
【数２３０】
2021524583.tif 000232
によって記述された、加速度計座標｛ｒn｝及びその向き、という６つの未知数が存在している。すべての６つの未知数を単一のベクトル
【数２３１】
2021524583.tif 000233
として組み合わせることが便利である。
【０１９０】
ベクトル｛ｖq｝によって特徴付けられたトライアル位置／向きにおいて、推定された加速度は、以下のとおりであり、
【数２３２】
2021524583.tif 000234
且つ、それぞれの時点サンプルにおいて、計測された且つ推定された加速度の間の誤差は、以下のとおりである。
【数２３３】
2021524583.tif 000235
【０１９１】
それぞれの計測軸の誤りは、二乗平均により、特徴付けすることが可能であり、
【数２３４】
2021524583.tif 000236
この場合に、式（８０）の左手側は、変数のベクトル｛ｖq｝の正のスカラー関数であり、これは、以下のように、スカラー関数として組み合わせることができる。
【数２３５】
2021524583.tif 000237
【０１９２】
この結果、極小化問題は、以下のように定式化される。
【数２３６】
2021524583.tif 000238
【０１９３】
これは、例えば、加速度計の位置がターゲット物体の外側にはならない
【数２３７】
2021524583.tif 000239
などの、可能な制約を提示しており、且つ、オイラー角は、通常、以下によって拘束されている。
【数２３８】
2021524583.tif 000240
【０１９４】
以上において提示されている実施形態は、加速度計の位置／向きを見出す方法が、そのモーションがいくつかの（十分に剛性の）支持部によって制約されている、変形可能なターゲット物体に適用されうる方式を実証している。このようなターゲット物体の例は、「原位置」において試験されている多くの物体を含み、これらは、通常、例えば、風力タービン、タワー、橋などのような、大きな土木構造である。
【０１９５】
方法は、（ｉ）ターゲット物体の基本境界条件を充足する、且つ、（ｉｉ）相互に直交する、空間的関数の組
【数２３９】
2021524583.tif 000241
を見出しうるものと仮定している。このような関数の最良の組は、例えば、ターゲット物体のＦＥ分析から判明する、設定されたモード形状である。上述の条件を充足する任意の別の組が有効であるが、これらは、相対的に多くの形状の検討を必要としうると共に、その結果、相対的に多くの基準加速度計を必要としうる。
【０１９６】
方法は、
−時間依存係数
【数２４０】
2021524583.tif 000242
を演算するステップであって、この手順は、例えば、モード分解においてモード座標を取得するステップに類似している、ステップと、
−フィット誤りを極小化することにより、加速度計の位置及び向きを算出するステップと、
を有する。
【０１９７】
例
図９は、その上に取り付けられたトランスデューサを有するターゲット物体の一例の異なる図を示している。トランスミッションハウジング９０１は、図９において示されているように、ゴムバンド９０２によって支持されている。Ｂｒｕｅｌ  ＆  Ｋｊｅｒ  Ｓｏｕｎｄ  ＆  Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ  Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ  Ａ／Ｓ，  Ｎｅｒｕｍ，  Ｄｅｎｍａｒｋから入手可能である４５０６Ｂ型の３つの加速度計９０３が、基準加速度計として選択され、且つ、図９において示されているように、取り付けられている。いずれも、Ｂｒｕｅｌ  ＆  Ｋｊｅｒ  Ｓｏｕｎｄ  ＆  Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ  Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ  Ａ／Ｓ，  Ｎｅｒｕｍ，  Ｄｅｎｍａｒｋから入手可能である、スピリットレベルＵＡ−１４０及びスイベルベースＵＡ−１４７３を使用することにより、加速度計は、そのＹ軸が、垂直であり、且つ、上方を指し示すように、アライメントされている。基準加速度計の座標は、Ｂｏｕｌｄｅｒ  Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ  Ｇｒｏｕｐ，  Ｉｎｃ．，  Ｂｏｕｌｄｅｒ，  ＣＯ，  ＵＳＡから入手可能である、ＢＩＧ  ＦＰ５５００  ３Ｄ  Ｃｒｅａｔｏｒを使用することにより、サブミリメートルの精度により、計測された。
・基準
【数２４１】
2021524583.tif 000243
（赤色）：  ２２７．７；  ２４８．５；  ６６５．８  ｍｍ
・基準
【数２４２】
2021524583.tif 000244
（青色）：  １７９．２；  ３８０．６；  ２２．９  ｍｍ
・基準
【数２４３】
2021524583.tif 000245
（緑色）：  ３７６．９；  ８６．４；  ５９．８  ｍｍ
【０１９８】
座標は、ＧＣＳにおいて付与されており、ＧＣＳのＺ軸が上方を指し示している状態において、トランスミッションが垂直方向において直立している際に計測されている。それぞれのセンサの８つのコーナーがデジタル化されており、且つ、提供されている座標は、８つのコーナーの幾何学的中心に対応している。
【０１９９】
構造の主要な特徴（大部分の別個のエッジ及びリブ）が、非常に正確なワイヤフレームモデルを提供するＡＴＣソフトウェアを使用することにより、ＢＩＧ  ＦＰ５５００  ３Ｄ  Ｃｒｅａｔｏｒにより、ポイントごとに、デジタル化されている。又、視覚化を改善するべく、トランスミッションハウジングは、Ｓｏｎｙ  Ｘｐｅｒｉａ  ＸＺ１携帯電話機上において稼働するＳｏｎｙ  ３Ｄ  Ｃｒｅａｔｏｒアプリケーションを使用することにより、デジタル化されており、これは、Ｗａｖｅｆｒｏｎｔ  ＯＢＪファイルを介してＭＡＴＬＡＢにエクスポートされている。この表現は、ノード及び三角面から構成されている。
【０２００】
更に詳しくは、以下のプロセスが利用されている。
１．基準加速度計が、上述のように、取り付けられ、且つ、アライメントされた。
２．構造が、ＢＩＧ  ＦＰ５５００を使用することにより、デジタル化された。
ａ．（そのコーナーに基づいた）基準加速度の中心の座標が取得された。
ｂ．十字形によって注記された、且つ、付番された、３１個のポイントが、構造上において選択され、且つ、ＢＩＧ  ＦＰ５５００によって取得された十字形の座標が表記された。
ｃ．構造に対する加速度計の視覚的なアライメントを許容するべく、３１個のポイントの１２個が、向き精度をチェックするべく、選択された、即ち、（コーナーのような）構造の特徴の隣に配置された。
３．６つのセットアップ用の計測が実行された（セットアップ［１、２、４、５、６、７］と命名された）。
ａ．それぞれのセットアップは、３つの基準加速度計と
ｂ．５つの更なる加速度計９０４と、を含み、これらは、既知の場所においてトランスミッションハウジングに装着された。
ｃ．セットアップ＃＃４、５、６は、向きの精度を計測するべく、特別に設計された。
４．それぞれのセットアップごと、
ａ．すべての８つの加速度計の位置及び向きが、本明細書において記述されている基準なし実施形態を使用することにより、演算された。
ｂ．加速度計の取得された位置が、その既知の座標と比較された。これは、表面に垂直である、表記されている計測軸を使用することにより、加速度計の中心を構造の表面に「投射」することにより、実行された。
ｃ．セットアップ＃＃４、５、６の場合に、ＭＣＳの場所が取得され、且つ、場所の間の角度が演算された。これは、場所のスキャッタに関する統計の生成を許容し、これにより、向きの誤差について結論付けることを許容している。
５．３５個の推定値に基づいて、平均位置決め誤差は、１１．２ｍｍである（σ＝４．８）。
【０２０１】
図１０Ａは、位置決め誤差のヒストグラムを示している。このヒストグラムは、非基準加速度計に基づいている。又、基準加速度計は、試験加速度計に属するものと見なされうることから、これらの位置も、既知の位置と比較されうるが、これらは、格段に小さな誤差を結果的にもたらす。従って、これらは、統計には含めなかった。図６Ａ〜図６Ｂには、センサの位置特定の一例が示されている。具体的には、図６Ａは、トランスミッションハウジング９０１のデジタル化された３Ｄモデルの図を示しており、この場合に、加速度計の決定された位置及び向きが、例示用のセットアップ＃２について示されている。トランスミッションハウジングの拡大された一部分である、図６Ｂには、黒色ドットによって示された加速度計の既知の場所を含む、２つの加速度計位置が示されている。位置特定の誤りは、黒色ドット（３Ｄ  Ｃｒｅａｔｏｒによって取得されたもの）と、赤色矢印によって図６Ｂにおいて示されている、取付表面に対する推定された加速度計の中心の投射である、第２のドットの間の距離として、推定されている。
【０２０２】
図１０Ｂは、向きの誤差のヒストグラムを示している。それぞれのセットアップごとに、５つの試験加速度計、従って、５つの場所／方向、が存在していた。場所のそれぞれのペアごとに、その間の角度が（場所のスカラー積のアークコサインとして）演算され、これは、１０個の角度／方向、即ち、３つの方向について３０個の角度、を結果的にもたらした。３つのセットアップ（＃４、５、６）の場合に、統計は、以下のとおりである。
ｉ．セットアップ＃４：  平均  ４．３0，  σ  ＝２．３0
ｉｉ．セットアップ＃５：  平均  ４．４0，  σ  ＝２．０0
ｉｉｉ．セットアップ＃６：  平均  ６．０0，  σ  ＝２．５0
【０２０３】
図１０Ｂには、セットアップ＃４の場合のヒストグラムが示されている。
【０２０４】
従って、以上に基づいて、本明細書において開示されている方法は、現時点の技法によって実現されているものに匹敵する、且つ、通常の用途には十分である、妥当な品質の推定値を提供している、と結論付けることができる。
【０２０５】
本明細書において記述されている方法の実施形態は、試験セットアップの際に、特に、ターゲット物体上のトランスデューサの位置及び向きの決定のために、利用することができる。
【０２０６】
又、本明細書において記述されている方法の実施形態は、例えば、加速度計の位置／向きが試験の際に変化しなかったことを検証するため、などのように、加速度計の取付を検証するべく、利用することもできる。
【０２０７】
又、同様に、本明細書において記述されている方法の実施形態は、ターゲット物体の単純化された形状の、例えば、デジタル３Ｄモデルなどの、デジタル表現を生成するべく、利用することもできる。いくつかの計測シナリオにおいては、例えば、取得された周波数応答関数又はモード形状を視覚化するために、ターゲット物体の単純化された形状を生成することが便利である。示唆されている技法は、加速度計の位置の決定を許容していることから、これは、取得されたノードを接続することによる、ターゲット物体の迅速な且つ概略的な「デジタル化」のために使用することが可能であり、この場合に、加速度計は、ラインと共に、配置されている。
【０２０８】
本明細書において記述されている方法の実施形態は、いくつかの別個の要素を有するハードウェアを利用することにより、且つ／又は、少なくとも部分的に適切にプログラミングされたマイクロプロセッサを利用することにより、実装することができる。いくつかの手段を列挙している装置請求項において、これらの手段のいくつかは、１つの且つ同一の要素、コンポーネント、又はハードウェア品目により、実施することができる。特定の手段が、相互に異なる従属請求項において記述されている、或いは、異なる実施形態において記述されている、という単なる事実は、これらの手段の組合せが有利に使用されえないことを示すものではない。
【０２０９】
本明細書において使用されている「有する（ｃｏｍｐｒｉｓｅｓ／ｃｏｍｐｒｉｓｉｎｇ）」という用語は、記述されている特徴、要素、ステップ、又はコンポーネントの存在を規定するものと解釈されるが、１つ又は複数のその他の特徴、要素、ステップ、コンポーネント、又はこれらのグループの存在又は追加を除外するものではないことを強調しておきたい。
【図１Ａ】
2021524583.tif 000246
【図１Ｂ】
2021524583.tif 000247
【図１Ｃ】
2021524583.tif 000248
【図２】
2021524583.tif 000249
【図３】
2021524583.tif 000250
【図４Ａ】
2021524583.tif 000251
【図４Ｂ】
2021524583.tif 000252
【図５】
2021524583.tif 000253
【図６Ａ】
2021524583.tif 000254
【図６Ｂ】
2021524583.tif 000255
【図７】
2021524583.tif 000256
【図８】
2021524583.tif 000257
【図９】
2021524583.tif 000258
【図１０Ａ】
2021524583.tif 000259
【図１０Ｂ】
2021524583.tif 000260
【国際調査報告】
2021524583.tif 000261
2021524583.tif 000262
2021524583.tif 000263