(57)【要約】  本明細書では、任意に順序付けられた要素の非構造化メッシュを規則的な構造化グリッドと組み合わせて、有限要素解析のための複雑なモデルの離散化を可能にする方法について説明する。本方法は、ハイブリッド離散化手法を利用することによって、メッシュが望ましくないか、または必要とされないモデル内の空間領域に対するグリッドの計算効率を維持する。
2021534522.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
３次元（３Ｄ）モデルのハイブリッドメッシュを作成するためのコンピュータにより実行される方法であって、
前記３Ｄモデル全体にわたって構造化グリッドを適用するステップであって、前記構造化グリッドが複数の要素を構成する、ステップと、
前記３Ｄモデルの複雑な材料界面を識別するステップと、
前記複雑な材料界面と交差する前記構造化グリッドの前記要素のうちの１つまたは複数を除去して、ボイド領域を形成するステップと、
前記ボイド領域全体にわたって非構造化メッシュを適用するステップであって、前記非構造化メッシュが前記複雑な材料界面を近似し、前記非構造化メッシュが前記複雑な材料界面の両側で前記構造化グリッドに接続される、ステップと、
を含む、コンピュータにより実行される方法。
【請求項２】
前記複雑な材料界面の規定された距離内の前記構造化グリッドの前記要素のうちの１つまたは複数を除去するステップをさらに含む、請求項１に記載のコンピュータにより実行される方法。
【請求項３】
前記ボイド領域を境界付ける前記構造化グリッドの前記要素の頂点のそれぞれの位置を識別するステップをさらに含む、請求項２に記載のコンピュータにより実行される方法。
【請求項４】
前記複雑な材料界面が、曲線または鋭角のうちの少なくとも１つを含む、請求項１〜３のいずれか１項に記載のコンピュータにより実行される方法。
【請求項５】
前記非構造化メッシュが複数の３Ｄ多面体要素を構成する、請求項１〜４のいずれか１項に記載のコンピュータにより実行される方法。
【請求項６】
前記３Ｄ多面体要素が、錐体、六面体、四面体、またはそれらの組合せである、請求項５に記載のコンピュータ実施方法。
【請求項７】
前記構造化グリッドがデカルト構造化グリッドである、請求項１〜６のいずれか１項に記載のコンピュータにより実行される方法。
【請求項８】
前記３Ｄモデルの前記ハイブリッドメッシュが前記構造化グリッドおよび前記非構造化メッシュを含む、請求項１〜７のいずれか１項に記載のコンピュータにより実行される方法。
【請求項９】
前記３Ｄモデルの前記ハイブリッドメッシュを使用して有限要素解析（ＦＥＡ）を実行するステップをさらに含む、請求項８に記載のコンピュータにより実行される方法。
【請求項１０】
３次元（３Ｄ）モデルのハイブリッドメッシュを作成するためのシステムであって、
プロセッサと、
前記プロセッサに動作可能に接続されたメモリとを含み、前記メモリにはコンピュータ実行可能命令が記憶されており、前記コンピュータ実行可能命令は、前記プロセッサによって実行されたとき、前記プロセッサに、
前記３Ｄモデル全体にわたって、複数の要素を構成する構造化グリッドを適用させ、
前記３Ｄモデルの複雑な材料界面を識別させ、
前記複雑な材料界面と交差する前記構造化グリッドの前記要素のうちの１つまたは複数を除去して、ボイド領域を形成させ、
前記ボイド領域全体にわたって非構造化メッシュを適用させ、前記非構造化メッシュが前記複雑な材料界面を近似し、前記非構造化メッシュが前記複雑な材料界面の両側で前記構造化グリッドに接続されている、システム。
【請求項１１】
２次元（２Ｄ）モデルのハイブリッドメッシュを作成するための、コンピュータにより実行される方法であって、
前記２Ｄモデル全体にわたって構造化グリッドを適用するステップであって、前記構造化グリッドが複数の要素を構成する、ステップと、
前記２Ｄモデルの複雑な材料界面を識別するステップと、
前記複雑な材料界面と交差する前記構造化グリッドの前記要素のうちの１つまたは複数を除去して、ボイド領域を形成するステップと、
前記ボイド領域全体にわたって非構造化メッシュを適用するステップであって、前記非構造化メッシュが前記複雑な材料界面を近似し、前記非構造化メッシュが前記複雑な材料界面の両側で前記構造化グリッドに接続される、ステップと、
を含む、コンピュータにより実行される方法。
【請求項１２】
前記複雑な材料界面の規定された距離内の前記構造化グリッドの前記要素のうちの１つまたは複数を除去するステップをさらに含む、請求項１１に記載のコンピュータにより実行される方法。
【請求項１３】
前記ボイド領域を境界付ける前記構造化グリッドの前記要素の頂点のそれぞれの位置を識別するステップをさらに含む、請求項１２に記載のコンピュータにより実行される方法。
【請求項１４】
前記複雑な材料界面が、曲線または鋭角のうちの少なくとも１つを含む、請求項１１〜１３のいずれか１項に記載のコンピュータにより実行される方法。
【請求項１５】
前記非構造化メッシュが複数の２Ｄ多角形要素を構成する、請求項１１〜１４のいずれか１項に記載のコンピュータにより実行される方法。
【請求項１６】
前記２Ｄ多角形要素が、三角形、四辺形、またはそれらの組合せである、請求項１５に記載のコンピュータにより実行される方法。
【請求項１７】
前記構造化グリッドがデカルト構造化グリッドである、請求項１１〜１６のいずれか１項に記載のコンピュータにより実行される方法。
【請求項１８】
前記２Ｄモデルの前記ハイブリッドメッシュが前記構造化グリッドおよび前記非構造化メッシュを含む、請求項１１〜１７のいずれか１項に記載のコンピュータにより実行される方法。
【請求項１９】
前記２Ｄモデル前記ハイブリッドメッシュを使用して有限要素解析（ＦＥＡ）を実行するステップをさらに含む、請求項１８に記載のコンピュータで実施される方法。
【請求項２０】
２次元（２Ｄ）モデルのハイブリッドメッシュを作成するためのシステムであって、
プロセッサと、
前記プロセッサに動作可能に接続されたメモリとを含み、前記メモリには、コンピュータ実行可能命令が記憶されており、前記コンピュータ実行可能命令は、前記プロセッサによって実行されたとき、前記プロセッサに、
前記２Ｄモデル全体にわたって、複数の要素を構成する構造化グリッドを適用させ、
前記２Ｄモデルの複雑な材料界面を識別させ、
前記複雑な材料界面と交差する前記構造化グリッドの前記要素のうちの１つまたは複数を除去して、ボイド領域を形成させ、
前記ボイド領域全体にわたって非構造化メッシュを適用させ、前記非構造化メッシュが前記複雑な材料界面を近似し、前記非構造化メッシュが前記複雑な材料界面の両側で前記構造化グリッドに接続されている、システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本開示は、有限要素機械的、熱機械的、および／または電気機械的解析のための離散化メッシュ化技法に関する。
【背景技術】
【０００２】
ほとんどの市販の数値モデリングソフトウェアパッケージは、任意に順序付けられた要素の非構造化メッシュ（unstructured mesh）を使用して、有限要素解析または有限体積解析のために空間モデル領域を離散化している。非構造化メッシュの主な利点は、非構造化メッシュがドロネー（Delaunay）三角形分割などの十分に確立されたテッセレーション方法を使用して、複雑な幾何学形状に適合するように作成するのが比較的簡単であることである。代わりに、構造化グリッド（structured grid）は、メモリ効率および計算時間に関して、非構造化メッシュに比べて大きな利点を提供する。しかしながら、構造化グリッドは、複雑な設計では湾曲した材料の境界に適合させるのが困難な場合がある。
【発明の概要】
【０００３】
関連出願の相互参照
本出願は、２０１８年８月１０日に出願された「ハイブリッドメッシュ化方法」と題された米国仮特許出願第６２／７１７，２２６号の利益を主張するものであり、その開示は、参照によりその全体が本明細書に明示的に組み込まれる。
【０００４】
本開示は、任意に順序付けられた要素の非構造化メッシュを規則的な構造化グリッドと組み合わせて、有限要素解析のための複雑なモデルの離散化を可能にする方法に関する。本方法は、モデル内の均質な空間領域に対しては構造化グリッドの計算効率を維持する一方で、材料境界の近傍にのみ非構造化メッシュを利用することによって、複雑な材料界面での精度を維持する。これは、モデル幾何学形状を含むデカルトグリッドを作成し、複雑な材料界面を有する領域を識別し、これらの領域内の空間を非構造化メッシュに置き換えることによって達成される。残りのグリッド要素の境界ノードを使用して、連続メッシュ界面が得られるようにボイド領域に非構造化メッシュ生成をシード（seed）し、有限要素解析中の界面での誤差を最小限に抑えると同時に、構造化グリッドが理想的であるモデルの均質領域に対するメモリ要件および計算時間を削減する。
【０００５】
３次元（３Ｄ）モデルのハイブリッドメッシュ（hybrid mesh）を作成するための例示的なコンピュータが実行する方法（computer implemented method、以下、コンピュータ実装方法ともいう）が本明細書に記載される。本方法は、３Ｄモデル全体にわたって構造化グリッドを適用するステップを含むことができ、構造化グリッドは、複数の要素を含むことができる。本方法はまた、３Ｄモデルの複雑な材料界面を識別するステップと、複雑な材料界面と交差する構造化グリッドの要素のうちの１つまたは複数を除去して、ボイド領域を形成するステップと、ボイド領域全体にわたって非構造化メッシュを適用するステップと、を含む。非構造化メッシュは、複雑な材料界面を近似することができ、非構造化メッシュは、複雑な材料界面の両側で構造化グリッドに接続することができる。
【０００６】
一部の実施態様では、本方法は、複雑な材料界面の規定された距離内の構造化グリッドの１つまたは複数の要素を除去するステップをさらに含むことができる。任意選択で、本方法は、ボイド領域を境界付ける構造化グリッドの要素の頂点のそれぞれの位置を識別するステップをさらに含むことができる。
【０００７】
代替的または追加的に、複雑な材料界面は、曲線または鋭角のうちの少なくとも１つを含むことができる。
【０００８】
代替的または追加的に、非構造化メッシュは、複数の３Ｄ多面体要素を含むことができる。例えば、３Ｄ多面体要素は、錐体、六面体、四面体、またはそれらの組合せとすることができる。
【０００９】
代替的または追加的に、構造化グリッドは、デカルト構造化グリッドとすることができる。
【００１０】
代替的または追加的に、３Ｄモデルのハイブリッドメッシュは、構造化グリッドおよび非構造化メッシュを含むことができる。
【００１１】
一部の実施態様では、本方法は、３Ｄモデルのハイブリッドメッシュを使用して、有限要素解析（ＦＥＡ）を実行するステップをさらに含むことができる。
【００１２】
３次元（３Ｄ）モデルのハイブリッドメッシュを作成するための例示的なシステムも本明細書に記載される。本システムは、プロセッサと、プロセッサに動作可能に接続されたメモリと、を含むことができ、メモリには、プロセッサによって実行されたとき、プロセッサに３Ｄモデル全体にわたって構造化グリッドを適用させるコンピュータ実行可能命令が記憶されており、構造化グリッドは、複数の要素を含むことができる。プロセッサは、３Ｄモデルの複雑な材料界面を識別し、複雑な材料界面と交差する構造化グリッドの要素のうちの１つまたは複数を除去して、ボイド領域を形成し、ボイド領域全体にわたって非構造化メッシュを適用するように構成することもできる。非構造化メッシュは、複雑な材料界面を近似することができ、非構造化メッシュは、複雑な材料界面の両側で構造化グリッドに接続することができる。
【００１３】
２次元（２Ｄ）モデルのハイブリッドメッシュを作成するための例示的なコンピュータ実装方法が本明細書に記載される。本方法は、２Ｄモデル全体にわたって構造化グリッドを適用するステップを含むことができ、構造化グリッドは、複数の要素を含むことができる。本方法はまた、２Ｄモデルの複雑な材料界面を識別するステップと、複雑な材料界面と交差する構造化グリッドの要素のうちの１つまたは複数を除去して、ボイド領域を形成するステップと、ボイド領域全体にわたって非構造化メッシュを適用するステップと、を含むことができる。非構造化メッシュは、複雑な材料界面を近似することができ、非構造化メッシュは、複雑な材料界面の両側で構造化グリッドに接続することができる。
【００１４】
一部の実施態様では、本方法は、複雑な材料界面の規定された距離内の構造化グリッドの１つまたは複数の要素を除去するステップをさらに含むことができる。任意選択で、本方法は、ボイド領域を境界付ける構造化グリッドの要素の頂点のそれぞれの位置を識別するステップをさらに含むことができる。
【００１５】
代替的または追加的に、複雑な材料界面は、曲線または鋭角のうちの少なくとも１つを含むことができる。
【００１６】
代替的または追加的に、非構造化メッシュは、複数の２Ｄ多角形要素を含むことができる。例えば、２Ｄ多角形要素は、三角形、四辺形、またはそれらの組合せとすることができる。
【００１７】
代替的または追加的に、構造化グリッドは、デカルト構造化グリッドとすることができる。
【００１８】
代替的または追加的に、２Ｄモデルのハイブリッドメッシュは、構造化グリッドおよび非構造化メッシュを含むことができる。
【００１９】
一部の実施態様では、本方法は、２Ｄモデルのハイブリッドメッシュを使用して、有限要素解析（ＦＥＡ）を実行するステップをさらに含むことができる。
【００２０】
２次元（２Ｄ）モデルのハイブリッドメッシュを作成するための例示的なシステムも本明細書に記載される。本システムは、プロセッサと、プロセッサに動作可能に接続されたメモリと、を含むことができ、メモリには、プロセッサによって実行されたとき、プロセッサに２Ｄモデル全体にわたって構造化グリッドを適用させるコンピュータ実行可能命令が記憶されており、構造化グリッドは、複数の要素を含むことができる。プロセッサは、２Ｄモデルの複雑な材料界面を識別し、複雑な材料界面と交差する構造化グリッドの１つまたは複数の要素を除去して、ボイド領域を形成し、ボイド領域全体にわたって非構造化メッシュを適用するように構成することもできる。非構造化メッシュは、複雑な材料界面を近似することができ、非構造化メッシュは、複雑な材料界面の両側で構造化グリッドに接続することができる。
【００２１】
上述した主題はまた、コンピュータ制御装置、コンピュータプロセス、コンピューティングシステム、またはコンピュータ可読記憶媒体などの製品として実施（implemented）され得ることを理解されたい。
【００２２】
他のシステム、方法、特徴、および／または利点は、以下の図面および詳細な説明を検討すると、当業者に明らかになるか、または明らかになる可能性がある。そのようなすべての追加のシステム、方法、特徴、および／または利点は、本明細書に含まれ、添付の特許請求の範囲によって保護されることが意図されている。
【００２３】
図面の構成要素は、互いに対して必ずしも原寸に比例していない。同様の参照番号は、いくつかの図全体を通して対応する部分を示す。これらおよび他の特徴は、添付の図面を参照する詳細な説明においてより明らかになるであろう。
【図面の簡単な説明】
【００２４】
【図１】構造化ボクセルグリッド（structured voxel grid、構造化三次元グリッドともいう）を利用した球体のモデルと非構造化四面体メッシュ（unstructured tetrahedral mesh）を利用した球体のモデルとの比較である。
【図２】構造化四辺形グリッド（structured quadrilateral grid）に分割された背景媒体内に埋め込まれた２次元（２Ｄ）円形モデルである。
【図３】材料界面付近の領域が除去された、構造化四辺形グリッドに分割された背景媒体内に埋め込まれた２Ｄ円形モデルである。
【図４】構造化四辺形（structured quadrilaterals）と非構造化三角形（unstructured triangles）との組合せを用いてメッシュ化された背景媒体内に埋め込まれた２Ｄ円形モデルである。
【図５】例示的なコンピューティング装置である。
【発明を実施するための形態】
【００２５】
本開示は、以下の詳細な説明、実施例、図面、およびそれらの前後の説明を参照することによって、より容易に理解することができる。しかしながら、本装置、システム、および／または方法を開示および説明する前に、本開示は、別段指定されていない限り、開示された特定の装置、システム、および／または方法に限定されず、そのため、当然ながら、変わる可能性があることを理解されたい。本明細書で使用される術語は、特定の態様のみを説明することを目的としており、限定することを意図するものではないことも理解されたい。
【００２６】
以下の説明は、実施可能な教示として提供される。この目的のために、当業者は、有益な結果を依然として得ながら、多くの変更を行うことができることを認識し、理解するであろう。また、他の特徴を利用せずに、特徴の一部を選択することによって、所望の利点の一部を得ることができることも明らかであろう。したがって、当業者は、多くの修正および適合が可能であり得て、特定の状況においては望ましくさえあり得て、本開示によって企図されることを認識するであろう。したがって、以下の説明は、原理の例示として提供されるものであり、それを限定するものではない。
【００２７】
全体を通して使用されているように、単数形の「ａ」、「ａｎ」、および「ｔｈｅ」は、文脈で明確に指示されない限り、複数の指示対象を含む。したがって、例えば、「３Ｄモデル」への言及は、文脈がそうでないことを示さない限り、２つ以上のそのような３Ｄモデルを含むことができる。
【００２８】
範囲は、本明細書では、「約」１つの特定の値から、および／または「約」別の特定の値までとして表現することができる。そのような範囲が表現される場合、別の態様は、１つの特定の値から、および／または他の特定の値までを含む。同様に、先行詞「約」の使用によって、値が近似値として表現される場合、特定の値が別の態様を形成することが理解されるであろう。各範囲の端点は、他方の端点に関して、および他方の端点とは無関係に有意であることがさらに理解されよう。
【００２９】
本明細書で使用される場合、「任意選択の」または「任意選択で」という用語は、その後に記載される事象または状況が起こっても起こらなくてもよいこと、およびその記載が、前記事象または状況が起こる事例と起こらない事例とを含むことを意味する。
【００３０】
本開示は、有限要素解析（ＦＥＡ）用のモデルの離散化のための方法に関する。ＦＥＡは、境界値問題（ＢＶＰ）を解くための数学的ツールである。ＢＶＰは、例えばモデルの境界において、２つ以上の点で解および微分値が指定された微分方程式の系である。ＦＥＡによると、モデル（例えば、本明細書に記載の２Ｄまたは３Ｄモデル）は、有限数の小片（例えば、要素）に分割される。これは、「離散化」または「メッシュ化」と呼ばれることがある。それぞれの個々の要素は、一組の要素方程式で表され、一組が１つまたは複数の方程式である。それぞれの個々の要素についてのこの一組の要素方程式が、解析される偏微分方程式を局所的に近似する。個々の要素についての要素方程式のそれぞれの組は、適合方程式または連続方程式を使用して結合され、行列が作成される。次いで、境界条件が適用され、行列が解かれる。ＦＥＡは、当技術分野で知られており、したがって、本明細書ではさらに詳細に説明されない。ＦＥＡは、機械的（例えば、応力）、熱的（例えば、熱伝達・熱伝導（heat transfer））、流体の流れ、および電磁気を含むがこれらに限定されないアプリケーションにおいてＢＶＰを解くために使用されることを理解されたい。
【００３１】
例示的な方法は、機械的ＦＥＡアプリケーションについて説明されるが、本明細書で説明される方法は、それだけには限らないが電気機械的、電磁的、熱的、および計算流体力学（ＣＦＤ）、ならびに有限体積法（ＦＶＭ）などの他の数値技法を含む他のタイプのシミュレーションモデルに適用可能であることを理解されたい。本明細書で使用される場合、「構造化グリッド」という用語は、各空間次元においてインデックスによって参照され得る要素（例えば、ボクセル）の順序付けられた連続体を表す。同様に、「デカルト構造化グリッド」という用語は、要素が立方体（３Ｄモデルの場合）または矩形（２Ｄモデルの場合）などの、任意形状のものでない構造化グリッドを表す。本開示は、要素が正六面体（立方体）または矩形に限定されず、他の幾何学的オブジェクトまたは形状であってもよいことを企図している。さらに、「非構造化メッシュ」または単に「メッシュ」という用語は、多面体要素（３Ｄモデルの場合）または多角形要素（２Ｄモデルの場合）の順序付けられていない集合を表す。
【００３２】
構造化グリッドは、明示的な統合に理想的な規則的な要素の形状／サイズ、メモリ要件の削減、全体的な計算の速度の向上などの、メッシュに比べていくつかの利点を提供することが当業者によって理解されている。これらの利点は、高周波が（比較的）長距離を伝わるモデルなどの、要素サイズがモデル全体のサイズのごく一部であるモデルにとって特に重要である。一般に小さな機械的変形に限定されるこれらのタイプの問題に対しては、暗黙的に定義された節点座標により、ノードごとに記憶する必要のあるデータの量が削減され、順序付けられた構造化により、ソルバーでの極めて効率的なループ化およびベクトル化が可能になる。これらの利点は、普通ならば有限のコンピューティングリソースの制約内では不可能な物理的寸法の調査を可能にすることによって、アドレス可能な設計空間を拡張する。
【００３３】
構造化グリッドには欠点があり、すなわち、構造化グリッドは、複雑な材料の境界（曲率または鋭角を有する境界など）に適合し、空間的に適応するのがより困難である。これにより、高アスペクト比または不連続要素を作成することなしには、構造化グリッドを、特定の関心がある領域でのメッシュ精緻化に効果的に使用することができない。非構造化メッシュは、これらの問題に対処するのに比類なく適している。非構造化メッシュは、ドロネー（Delaunay）三角形分割（ドローネ（Delone）三角形分割としても知られている）などの確立されたテッセレーション方法を使用して、複雑な幾何学形状に適合することが比較的容易である。図１は、単純な球体の２つのメッシュバージョンを示す。左側では、球体は、構造化されたボクセルグリッド１１のみを使用してメッシュ化されている。これにより、数値シミュレーションの精度に影響を与える可能性のあるギザギザの表面が生成されている。右側では、球体は、非構造化四面体１２を使用してメッシュ化されており、これにより、はるかに滑らかな表面が提供され、解析中の誤差を低減することができる。加えて、非構造化メッシュ（例えば、非構造化四面体１２）は、空間内で十分に順序付けられていることに依存しないため、離散化誤差を減らすことが望ましい領域で高密度に精緻化することができる。本明細書に記載される方法は、これらのメッシュ化技法を組み合わせて（すなわち、構造化グリッドと非構造化メッシュとを組み合わせて）、各技法の制限による大きな影響を受けることなく、適切な場合には、それぞれの利点を活用することができるハイブリッド手法にする。
【００３４】
本方法を説明する目的で、３次元（３Ｄ）モデルの幾何学形状に特有の用語が使用されるが、本方法は、メッシュ要素のタイプを変更すること（例えば、ボクセルの代わりに矩形、または多面体の代わりに多角形）によって２Ｄモデルに適用可能であることを当業者は理解されたい。分かりやすくするために、図２〜図４は、２Ｄで示されている。本方法は、デカルトボクセルグリッド２１を図２の中実球体２３であるモデル全体に適用することから始まる。図２に示す中実球体２３は、例示的なモデルとしてのみ提供されていることを理解されたい。ボクセルグリッド２１は、非構造化メッシュ化が最終的に望まれる領域に適用される。図２に示すこの例では、ボクセルグリッド２１は、図２の点線によっても示される、中実球体２３を包含する複数の立方体２２を構成し、立方体２２および球体２３は、構造化グリッドを使用するＦＥＡによく適した別個の均質な材料であると仮定されている。本開示は、ボクセルグリッド２１の密度（例えば、立方体２２のサイズ）が、ユーザによって決定され得る（例えば、ユーザによって選択される）か、または自動的に決定され得ることを企図している。自動的に決定される場合、本開示は、モデルのサイズ、その構成要素のサイズ、および／またはそのモデルへのシミュレーション入力の頻度を考慮することができることを企図している。ボクセル密度が高いほど、より正確な結果を生成することができるが、より多くの計算リソース（例えば、処理能力、計算時間、および／またはメモリ）が必要になる。対照的に、球体２３の表面における材料界面２４（本明細書では「複雑な材料界面」とも呼ばれる）は、この密度の構造化グリッドによっては十分に近似することができない。本明細書に記載されるように、複雑な材料界面は、構造化グリッドの要素を適合させることが困難なモデルの任意の表面である。例えば、複雑な材料界面は、曲率または鋭角を含むことができる。このような複雑な材料界面が構造化グリッドによってメッシュ化されると、ギザギザの表面が生成されることがあり（例えば、図１参照）、これが数値シミュレーションの精度に影響を与える可能性がある。図２では、材料界面２４の幾何学形状は、曲率を含むため複雑であり、したがって、その幾何学形状に適合する構造化グリッド（例えば、ボクセルグリッド２１）を作成することは困難である。構造化グリッドを使用して図２の材料界面２４を適切にモデル化するためには、ボクセルグリッド２１の密度（例えば、立方体２２のサイズ）を、図２に示す密度と比較して大幅に減らす必要があり、モデル全体のメモリ要件および計算時間を増加させる。これは、しばしば、望ましくないトレードオフである。図２〜図４に示す材料界面２４は、単一の連続した界面であることを理解されたい。モデル（例えば、２Ｄまたは３Ｄモデル）は、複雑な幾何学形状を有する２つ以上の材料界面を含むことができ、そのような材料界面は、連続的である必要はないことも理解されたい。
【００３５】
ここで図３を参照すると、本方法は、材料界面２４と交差または隣接する立方体２２のうちの１つまたは複数を除去するステップを含む。一部の実施態様では、材料界面２４を含む１つまたは複数の立方体２２が除去される。換言すれば、材料界面２４が交差する立方体２２が除去される。代替的または追加的に、材料界面２４から、規定された距離「ｄ」内にある１つまたは複数の立方体２２は、任意選択で除去される。換言すれば、材料界面２４に隣接する立方体２２が除去される。その結果、材料界面２４全体が、ボクセルグリッド２１のボイド領域３１内に位置する。距離「ｄ」は、ボイド領域３１にメッシュを生成するのに十分な空間があり、したがってＦＥＡ中に材料界面２４を通る力、流体、熱、場などの適切な遷移があることを確実にするように選択される。これらの要素の除去に続いて、ボイド領域３１を境界付ける残りの立方体２２の露出面の頂点３２の位置を使用して、接続性および座標配列を生成する。各座標は、材料界面２４から少なくとも距離「ｄ」にある頂点３２を表す。「ｄ」が小さすぎるように選択された場合、ボイド領域３１の内側境界および外側境界の頂点が互いに接近し、非構造化メッシュ（例えば、図４の非構造化メッシュ４１）が生成される際に要素サイズを小さくせざるを得ず、解の複雑さが増大する。逆に、大きすぎる「ｄ」を選択すると、不必要に大きな非構造化メッシュ領域が作成され、構造化グリッドの利点が減少する。
【００３６】
続いて、本方法は、ボイド領域全体に非構造化メッシュを適用するステップを含む。図４に示すように、頂点３２ならびに材料界面２４を表す表面を使用して、非構造化メッシュ４１をシードしてボイド領域３１を埋める。本開示は、ドロネー三角形分割（ドローネ三角形分割としても知られている）などのテッセレーション方法を使用して、ボイド領域３１に非構造化メッシュ４１を作成することができることを企図している。ドロネー三角形分割は、当技術分野で知られている例示的なテッセレーション方法である。例えば、ドロネー三角形分割は、https://people.eecs.berkeley.edu/~jrs/meshpapers/delnotes.pdf(2012)で入手可能なShewchuk、JR、「Lecture Notes on Delaunay Mesh Generation」に記載されている。ドロネー三角形分割は、例としてのみ提供され、他のテッセレーション方法を使用して非構造化メッシュ４１を作成することができることを理解されたい。図４に示すこの例では、非構造化メッシュ４１は、六面体および四面体（２Ｄ図では四辺形および三角形）を構成するが、要素間の適合性を確実にするために他のメッシュ要素を使用することができることが理解される。例えば、ボクセル要素と四面体とは、厳密には適合性がないため、錐体を両者間の界面として使用することができる。図４に示すように、ボクセルグリッド２１と非構造化メッシュ４１の両方を含むハイブリッドメッシュが作成される。任意選択で、本方法は、結果として得られるモデルのハイブリッドメッシュを使用してＦＥＡを実行するステップを含む。上述したように、ＦＥＡは、ハイブリッドメッシュのそれぞれの個々の要素を一組の要素方程式によって表すことを含む。それぞれの個々の要素についてのこの一組の要素方程式が、解析される偏微分方程式を局所的に近似する。個々の要素についての要素方程式のそれぞれの組は、適合方程式または連続方程式を使用して結合され、行列が作成される。次いで、境界条件が適用され、行列が解かれる。
【００３７】
結果として得られるモデル（すなわち、ハイブリッドメッシュを有するモデル）は、球体２３の輪郭のはるかに優れた近似を表し、これにより、材料界面２４でのＦＥＡの精度が向上する。加えて、本設計の均質な領域は、球体２３の内部と外部の両方ともが、必要とするメモリおよび計算時間が少なくなることによって、構造化グリッドの使用から利益を得るであろう。本明細書に記載する方法は、機械的、電気機械的、電磁的、および熱物理学を使用して、複雑な構造の明示的な時間領域ＦＥＡを加速するように設計されている。具体的には、本方法は、同じシミュレーションワークフロー内で構造化メッシュデータ構造と非構造化メッシュデータ構造の両方を処理および参照することができるＦＥＡソルバーで使用されるように設計されている。それにもかかわらず、本方法は、基礎となる原理を変更することなく、暗黙的および周波数領域手法などの他の形態のＦＥＡに合理的に拡張することができる。
【００３８】
図５を参照すると、本明細書に記載の方法を実施することができる例示的なコンピューティング装置５００が示されている。例示的なコンピューティング装置５００は、本明細書に記載の方法を実装することができる適切なコンピューティング環境の一例にすぎないことを理解されたい。任意選択で、コンピューティング装置５００は、パーソナルコンピュータ、サーバ、ハンドヘルドもしくはラップトップ機器、マルチプロセッサシステム、マイクロプロセッサベースのシステム、ネットワークパーソナルコンピュータ（ＰＣ）、ミニコンピュータ、メインフレームコンピュータ、組み込みシステム、および／または上記のシステムもしくは機器のいずれかを複数含む分散コンピューティング環境を含むが、これらに限定されない、よく知られているコンピューティングシステムとすることができる。分散コンピューティング環境は、通信ネットワークまたは他のデータ伝送媒体に接続されたリモートコンピューティング装置が様々なタスクを実行することを可能にする。分散コンピューティング環境では、プログラムモジュール、アプリケーション、および他のデータは、ローカルおよび／またはリモートのコンピュータ記憶媒体に記憶されることがある。
【００３９】
その最も基本的な構成では、コンピューティング装置５００は、典型的には、少なくとも１つの処理ユニット５０６およびシステムメモリ５０４を含む。コンピューティング装置の正確な構成およびタイプに応じて、システムメモリ５０４は、揮発性（ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）など）、不揮発性（読み取り専用メモリ（ＲＯＭ）、フラッシュメモリなど）、またはこれら２つの何らかの組合せであってもよい。この最も基本的な構成が図５に破線５０２で示されている。処理ユニット５０６は、コンピューティング装置５００の動作に必要な算術演算および論理演算を実行する標準的なプログラム可能プロセッサであってもよい。コンピューティング装置５００は、コンピューティング装置５００の様々な構成要素間で情報を通信するためのバスまたは他の通信機構を含むこともできる。
【００４０】
コンピューティング装置５００は、追加の特徴／機能を有することができる。例えば、コンピューティング装置５００は、磁気もしくは光ディスクまたはテープを含むがこれらに限定されない、リムーバブルストレージ５０８および非リムーバブルストレージ５１０などの追加のストレージを含むことができる。コンピューティング装置５００は、装置が他の装置と通信することを可能にするネットワーク接続５１６を含むこともできる。コンピューティング装置５００は、キーボード、マウス、タッチスクリーンなどの入力装置５１４を有することもできる。ディスプレイ、スピーカ、プリンタなどの出力装置５１２も含まれてもよい。追加の装置をバスに接続して、コンピューティング装置５００の構成要素間のデータの通信を容易にすることができる。これらの装置はすべて当技術分野でよく知られており、ここで詳細に説明する必要はない。
【００４１】
処理ユニット５０６は、有形のコンピュータ可読媒体に符号化されたプログラムコードを実行するように構成されてもよい。有形のコンピュータ可読媒体とは、コンピューティング装置５００（すなわち、マシン）を特定のやり方で動作させるデータを提供することができる任意の媒体を指す。様々なコンピュータ可読媒体を利用して、実行のために処理ユニット５０６に命令を提供することができる。例示される有形のコンピュータ可読媒体は、コンピュータ可読命令、データ構造、プログラムモジュール、もしくは他のデータなどの情報を記憶するための任意の方法または技術に含まれる、揮発性媒体、不揮発性媒体、リムーバブル媒体、および非リムーバブル媒体を含むことができるが、これらに限定されない。システムメモリ５０４、リムーバブルストレージ５０８、および非リムーバブルストレージ５１０はすべて、有形のコンピュータ記憶媒体の例である。例示的な有形のコンピュータ可読記録媒体は、集積回路（例えば、フィールドプログラマブルゲートアレイまたは特定用途向けＩＣ）、ハードディスク、光ディスク、磁気光学ディスク、フロッピーディスク、磁気テープ、ホログラフィック記憶媒体、固体デバイス、ＲＡＭ、ＲＯＭ、電気的消去可能プログラム読み取り専用メモリ（ＥＥＰＲＯＭ）、フラッシュメモリもしくは他のメモリ技術、ＣＤ−ＲＯＭ、デジタル多用途ディスク（ＤＶＤ）もしくは他の光ストレージ、磁気カセット、磁気テープ、磁気ディスクストレージもしくは他の磁気ストレージデバイスを含むが、これらに限定されない。
【００４２】
例示的な実施態様では、処理ユニット５０６は、システムメモリ５０４に記憶されたプログラムコードを実行することができる。例えば、バスは、データをシステムメモリ５０４に運ぶことができ、システムメモリ５０４から、処理ユニット５０６は、命令を受信して実行する。システムメモリ５０４によって受信されたデータは、任意選択で、処理ユニット５０６による実行の前または後に、リムーバブルストレージ５０８または非リムーバブルストレージ５１０に記憶されてもよい。
【００４３】
本明細書に記載された様々な技法は、ハードウェアまたはソフトウェアに関連して、または適切な場合にはそれらの組合せに関連して実装され得ることを理解されたい。したがって、本開示の主題の方法および装置、またはその特定の態様または部分は、フロッピーディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ハードドライブ、または任意の他のマシン可読記憶媒体などの有形媒体に具現化されたプログラムコード（すなわち、命令）の形態をとることができ、プログラムコードがコンピューティング装置などのマシンにロードされて実行されたとき、マシンは、本開示の主題を実施するための装置になる。プログラム可能なコンピュータ上でプログラムコードを実行する場合、コンピューティング装置は、一般に、プロセッサ、プロセッサによって読み取り可能な記憶媒体（揮発性および不揮発性メモリ、ならびに／またはストレージ素子を含む）、少なくとも１つの入力装置、および少なくとも１つの出力装置を含む。１つまたは複数のプログラムは、例えば、アプリケーションプログラミングインターフェース（ＡＰＩ）、再利用可能な制御などの使用を通じて、本開示の主題に関連して説明したプロセスを実装または利用することができる。このようなプログラムは、コンピュータシステムと通信するために、高レベルの手続き型またはオブジェクト指向のプログラミング言語で実装されうる。しかしながら、必要に応じて、プログラムはアセンブリ言語または機械語で実装されうる。いずれの場合も、言語は、コンパイラ型またはインタープリタ型言語であってもよく、ハードウェア実装と組み合わせることができる。
【００４４】
本主題は、構造的特徴および／または方法論的行為に特有の言語で説明されてきたが、添付の特許請求の範囲で定義される主題は、必ずしも上述した特定の特徴または行為に限定されないことを理解されたい。むしろ、上述した特定の特徴および行為は、特許請求の範囲を実施する例示的な形態として開示されている。
【符号の説明】
【００４５】
１１  ボクセルグリッド
１２  非構造化四面体
２１  ボクセルグリッド
２２  立方体
２３  球体
２４  材料界面
３１  ボイド領域
３２  頂点
４１  非構造化メッシュ
５００  コンピューティング装置
５０２  破線
５０４  システムメモリ
５０６  処理ユニット
５０８  リムーバブルストレージ
５１０  非リムーバブルストレージ
５１２  出力装置
５１４  入力装置
５１６  ネットワーク接続
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【国際調査報告】
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