(57)【要約】【課題】直交表を使用する試験方法であって、交互作用を低減できる試験方法及び試験プログラム、並びに、この試験方法を応用した工程監視方法及び工程監視プログラムを提供する。【解決手段】複数の因子の水準をそれぞれ変化させながら結果値を取得する試験方法において、先ず、正直交表１と、正直交表１と同型の直交表であって、各欄に正直交表１の対応する欄に記載された水準を逆転させた水準が記載された逆直交表２を作成する。そして、正直交表１及び逆直交表２に同じ配列で因子を割り付ける。次に、因子が割り付けられた正直交表１及び逆直交表２に従って試験を行い結果値を取得する。次に、この結果値を正直交法１及び逆直交表２の列ごとに集計し、正直交表１の集計結果と逆直交表２の集計結果とを比較する。【選択図】図２
2008217513.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の因子の水準をそれぞれ変化させながら結果値を取得する試験方法であって、
第１の直交表に前記因子を割り付けると共に、前記第１の直交表と同型の直交表であって、各欄に前記第１の直交表の対応する欄に記載された水準を逆転させた水準が記載された第２の直交表に、前記第１の直交表と同じ配列で前記因子を割り付ける計画工程と、
前記因子が割り付けられた前記第１及び第２の直交表に従って試験を行い結果値を取得する実行工程と、
前記結果値を前記第１及び第２の直交表の列ごとに集計し、前記第１の直交表の集計結果と前記第２の直交表の集計結果とを比較する評価工程と、
を備えたことを特徴とする試験方法。
【請求項２】
前記評価工程は、
前記第１及び第２の直交表の列ごとに、各列に割り付けられた前記因子の前記水準ごとの前記結果値の平均値を求める工程と、
前記第１及び第２の直交表の列ごとに、前記水準ごとの前記平均値間の差を算出する工程と、
前記列ごとに、前記第１の直交表の前記差と前記第２の直交表の前記差との平均値を求める工程と、
を有することを特徴とする請求項１記載の試験方法。
【請求項３】
各前記因子の水準数は２であることを特徴とする請求項１または２に記載の試験方法。
【請求項４】
複数の因子の水準をそれぞれ変化させながら結果値を取得する試験プログラムであって、
コンピューターに、
第１の直交表に前記因子を割り付けると共に、前記第１の直交表と同型の直交表であって、各欄に前記第１の直交表の対応する欄に記載された水準を逆転させた水準が記載された第２の直交表に、前記第１の直交表と同じ配列で前記因子を割り付ける計画手順と、
前記因子が割り付けられた前記第１及び第２の直交表に従って行われた試験の結果値を結果値を前記第１及び第２の直交表の列ごとに集計し、前記第１の直交表の集計結果と前記第２の直交表の集計結果とを比較する評価手順と、
を実行させることを特徴とする試験プログラム。
【請求項５】
前記評価手順は、
前記第１及び第２の直交表の列ごとに、各列に割り付けられた前記因子の前記水準ごとの前記結果値の平均値を求める手順と、
前記第１及び第２の直交表の列ごとに、前記水準ごとの前記平均値間の差を算出する手順と、
前記列ごとに、前記第１の直交表の前記差と前記第２の直交表の前記差との平均値を求める手順と、
を有することを特徴とする請求項４記載の試験プログラム。
【請求項６】
各前記因子の水準数は２であることを特徴とする請求項４または５に記載の試験プログラム。
【請求項７】
複数の項目からＭＴ法によってマハラノビスの距離を算出することにより製品の製造工程を監視する工程監視方法であって、
２水準系の第１の直交表に、各前記項目を前記算出に使用するか否かを示す因子を割り付けると共に、前記第１の直交表と同型の直交表であって、各欄に前記第１の直交表の対応する欄に記載された水準とは異なる水準が記載された第２の直交表に、前記第１の直交表と同じ配列で前記因子を割り付ける計画工程と、
前記因子が割り付けられた前記第１及び第２の直交表に従って、ＭＴ法により判別対象製品のマハラノビスの距離を算出する算出工程と、
前記マハラノビスの距離を前記第１及び第２の直交表の列ごとに集計し、前記第１の直交表の集計結果と前記第２の直交表の集計結果とを比較する評価工程と、
を備えたことを特徴とする工程監視方法。
【請求項８】
前記評価工程は、
前記マハラノビスの距離に基づいて望大特性ＳＮ比又は動特性ＳＮ比を算出する工程と、
前記第１及び第２の直交表の列ごとに、各列に割り付けられた前記因子の前記水準ごとの前記望大特性ＳＮ比又は動特性ＳＮ比の平均値を求める工程と、
前記第１及び第２の直交表の列ごとに、一方の前記水準の前記平均値と他方の前記水準の前記平均値との差を算出する工程と、
前記列ごとに、前記第１の直交表の前記平均値間の差と前記第２の直交表の前記平均値間の差との平均値を求める工程と、
を有することを特徴とする請求項７記載の工程監視方法。
【請求項９】
前記第１及び第２の直交表は、全ての列が同一の水準をとる行が生じないように作成されていることを特徴とする請求項７または８に記載の工程監視方法。
【請求項１０】
複数の項目からＭＴ法によってマハラノビスの距離を算出することにより製品の製造工程を監視する工程監視プログラムであって、
コンピューターに、
２水準系の第１の直交表に、各前記項目を前記算出に使用するか否かを示す因子を割り付けると共に、前記第１の直交表と同型の直交表であって、各欄に前記第１の直交表の対応する欄に記載された水準とは異なる水準が記載された第２の直交表に、前記第１の直交表と同じ配列で前記因子を割り付ける計画手順と、
前記因子が割り付けられた前記第１及び第２の直交表に従って、ＭＴ法により判別対象製品のマハラノビスの距離を算出する算出手順と、
前記マハラノビスの距離を前記第１及び第２の直交表の列ごとに集計し、前記第１の直交表の集計結果と前記第２の直交表の集計結果とを比較する評価手順と、
を実行させることを特徴とする工程監視プログラム。
【請求項１１】
前記評価手順は、
前記マハラノビスの距離に基づいて望大特性ＳＮ比又は動特性ＳＮ比を算出する手順と、
前記第１及び第２の直交表の列ごとに、各列に割り付けられた前記因子の前記水準ごとの前記望大特性ＳＮ比又は動特性ＳＮ比の平均値を求める手順と、
前記第１及び第２の直交表の列ごとに、一方の前記水準の前記平均値と他方の前記水準の前記平均値との差を算出する手順と、
前記列ごとに、前記第１の直交表の前記平均値間の差と前記第２の直交表の前記平均値間の差との平均値を求める手順と、
を有することを特徴とする請求項１０記載の工程監視プログラム。
【請求項１２】
前記第１及び第２の直交表は、全ての列が同一の水準をとる行が生じないように作成されていることを特徴とする請求項１０または１１に記載の工程監視プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、試験方法、試験プログラム、工程監視方法及び工程監視プログラムに関し、より詳細には、複数の因子の水準をそれぞれ変化させながら結果値を取得する試験方法及び試験プログラム、並びに、複数の項目からマハラノビスの距離を算出することにより製品の製造工程を監視する工程監視方法及び工程監視プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
通常行われる試験、すなわち、実験、計算、シミュレーション及び集計などには、複数の因子（パラメータ）が関与しており、各因子はそれぞれ複数の水準を持っている。そして、試験者は、各因子の水準をそれぞれ変化させて、様々な水準の因子を組み合わせて試験を行い、その結果を評価することにより、何らかの結論を得ようとする。
【０００３】
しかしながら、試験に関与する因子数が多い場合には、各因子の全ての水準の組合せについて試験を行おうとすると、必要とされる試験回数が膨大なものとなる。すなわち、それぞれがｎの水準を持つ因子がｋ個あるとすると、全ての組合せをカバーするための試験数は（ｎｋ）となる。例えば、７つの因子があり、各因子が２水準の水準を持っている場合、要求される試験数は２７＝１２８となる。
【０００４】
そこで、従来より、直交表を利用することにより、少ない試験数で効率よく試験結果の傾向を推測する技術が知られている（例えば、特許文献１参照。）。直交表とは、行方向に試験が配列され、列方向に因子が配列された表であり、各試験において各因子がとるべき水準が示されており、試験全体を通じて、各因子の各水準が同数だけ現れるように水準が割り振られている。直交表を利用すれば、ｎ水準の変化幅を持つ因子がｋ個ある場合、（ｋ＋１）回の試験で全体の傾向をつかむことができる。例えば、２水準の因子が７個ある場合は、７＋１＝８回の試験を行えばよいことになる。
【０００５】
しかしながら、直交表に従って実施した試験の結果には、各因子に起因する効果（主効果）に重畳して、因子間の交互作用が現れるという問題がある。交互作用とは、複数の因子の組合せによる作用である。交互作用が大きいと、試験結果から正確な評価を引き出すことが困難になる。このため、直交表に従って実施した試験の結果に基づいて的確な判断を下すためには、因子間の交互作用がないか、主効果と比べて十分に小さいことが必要となる。
【０００６】
【特許文献１】特開２００１−２６５８３０号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
本発明の目的は、直交表を使用する試験方法であって、交互作用を低減できる試験方法及び試験プログラム、並びに、この試験方法を応用した工程監視方法及び工程監視プログラムであって、因子間の交互作用による精度劣化が少ない工程監視方法及び工程監視プログラムを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明の一態様によれば、複数の因子の水準をそれぞれ変化させながら結果値を取得する試験方法であって、第１の直交表に前記因子を割り付けると共に、前記第１の直交表と同型の直交表であって、各欄に前記第１の直交表の対応する欄に記載された水準を逆転させた水準が記載された第２の直交表に、前記第１の直交表と同じ配列で前記因子を割り付ける計画工程と、前記因子が割り付けられた前記第１及び第２の直交表に従って試験を行い結果値を取得する実行工程と、前記結果値を前記第１及び第２の直交表の列ごとに集計し、前記第１の直交表の集計結果と前記第２の直交表の集計結果とを比較する評価工程と、を備えたことを特徴とする試験方法が提供される。
【０００９】
本発明の他の一態様によれば、複数の因子の水準をそれぞれ変化させながら結果値を取得する試験プログラムであって、コンピューターに、第１の直交表に前記因子を割り付けると共に、前記第１の直交表と同型の直交表であって、各欄に前記第１の直交表の対応する欄に記載された水準を逆転させた水準が記載された第２の直交表に、前記第１の直交表と同じ配列で前記因子を割り付ける計画手順と、前記因子が割り付けられた前記第１及び第２の直交表に従って行われた試験の結果値を結果値を前記第１及び第２の直交表の列ごとに集計し、前記第１の直交表の集計結果と前記第２の直交表の集計結果とを比較する評価手順と、を実行させることを特徴とする試験プログラムが提供される。
【００１０】
本発明の更に他の一態様によれば、複数の項目からＭＴ法によってマハラノビスの距離を算出することにより製品の製造工程を監視する工程監視方法であって、２水準系の第１の直交表に、各前記項目を前記算出に使用するか否かを示す因子を割り付けると共に、前記第１の直交表と同型の直交表であって、各欄に前記第１の直交表の対応する欄に記載された水準とは異なる水準が記載された第２の直交表に、前記第１の直交表と同じ配列で前記因子を割り付ける計画工程と、前記因子が割り付けられた前記第１及び第２の直交表に従って、ＭＴ法により判別対象製品のマハラノビスの距離を算出する算出工程と、前記マハラノビスの距離を前記第１及び第２の直交表の列ごとに集計し、前記第１の直交表の集計結果と前記第２の直交表の集計結果とを比較する評価工程と、を備えたことを特徴とする工程監視方法が提供される。
【００１１】
本発明の更に他の一態様によれば、複数の項目からＭＴ法によってマハラノビスの距離を算出することにより製品の製造工程を監視する工程監視プログラムであって、コンピューターに、２水準系の第１の直交表に、各前記項目を前記算出に使用するか否かを示す因子を割り付けると共に、前記第１の直交表と同型の直交表であって、各欄に前記第１の直交表の対応する欄に記載された水準とは異なる水準が記載された第２の直交表に、前記第１の直交表と同じ配列で前記因子を割り付ける計画手順と、前記因子が割り付けられた前記第１及び第２の直交表に従って、ＭＴ法により判別対象製品のマハラノビスの距離を算出する算出手順と、前記マハラノビスの距離を前記第１及び第２の直交表の列ごとに集計し、前記第１の直交表の集計結果と前記第２の直交表の集計結果とを比較する評価手順と、を実行させることを特徴とする工程監視プログラムが提供される。
【発明の効果】
【００１２】
本発明によれば、直交表を使用する試験方法であって、交互作用を低減できる試験方法及び試験プログラム、並びに、この試験方法を応用した工程監視方法及び工程監視プログラムであって、因子間の交互作用による精度劣化が少ない工程監視方法及び工程監視プログラムを実現することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
以下、本発明の実施形態について図面を参照して詳細に説明する。  
先ず、本発明の第１の実施形態について説明する。  
本実施形態は、直交表を使用する試験方法の実施形態である。  
本明細書において、「試験」とは、それぞれが複数の水準を持つ複数の因子が関与し、各因子の水準の組み合わせごとに一定の結果が得られる一定の行為をいい、例えば、実験、計算、シミュレーション及び集計などをいう。
【００１４】
図１は、本実施形態に係る試験方法を例示するフローチャート図であり、  
図２（ａ）及び（ｂ）は、本実施形態において使用する直交表を例示する図であり、（ａ）は正直交表を示し、（ｂ）は逆直交表を示し、  
図３（ａ）及び（ｂ）は、水準ごとの結果値の平均値を例示する図であり、（ａ）は正直交表についての値を示し、（ｂ）は逆直交表についての値を示し、  
図４は、正直交表についての差の値と逆直交表についての差の値との平均値を例示する図である。
【００１５】
先ず、試験の計画を立案する。  
先ず、図１のステップＳ１に示すように、試験の特性を考慮して、使用する直交表を選定する。この直交表は、べき乗型又は混合型の直交表とする。例えば、試験がｊ個の因子（パラメータ）を含み、各因子がｎ個の水準を持つ場合には、ｋをｊ以上の整数として、Ｌｋ＋１（ｎｋ）型の直交表を選定する。例えば、試験が７個の因子（パラメータ）を含み、各因子が２つの水準を持つ場合には、図２（ａ）に示すようなＬ８（２７）型（以下、「Ｌ８型」という）の直交表１を使用する。以下、この直交表１を「正直交表」という。
【００１６】
次に、図１のステップＳ２に示すように、図２（ａ）に示す正直交表１に基づいて、図２（ｂ）に示す直交表２を作成する。すなわち、先ず、正直交表１と同型の直交表を用意する。例えば、本実施形態においては、Ｌ８型の直交表を用意する。そして、この直交表の各欄に、正直交表１における対応する欄に記載された水準を逆転させた水準を記載する。例えば、本実施形態においては、図２（ａ）に示す正直交表１の第１行第Ａ列の欄には水準「１」が記載されているため、図２（ｂ）に示す直交表２の第１行第Ａ列の欄には水準「２」を記載する。同様に、正直交表１の第８行第Ｇ列の欄には水準「２」が記載されているため、直交表２の第８行第Ｇ列の欄には水準「１」を記載する。このようにして、正直交表１の水準を逆転させた直交表２を作成する。以下、この直交表２を「逆直交表」という。
【００１７】
次に、図１のステップＳ３に示すように、正直交表１のＡ列〜Ｇ列に因子を割り付ける。次に、ステップＳ４に示すように、逆直交表２のＡ列〜Ｇ列に因子を割り付ける。このとき、逆直交表２における因子の配列は、正直交表１における因子の配列と同じとする。ステップＳ１〜Ｓ４により、試験の計画を立案する計画工程が構成される。
【００１８】
次に、試験を実行する。  
すなわち、図１のステップＳ５に示すように、正直交表１及び逆直交表２に従って、複数回の試験を実施する。例えば、本実施形態においては、正直交表１の第１行〜第８行に示す８回の試験と、逆直交表２の第１行〜第８行に示す８回の試験との合計１６回の試験を行う。これにより、各回の試験ごとに結果値が得られる。すなわち、各因子の水準を変化させて、結果値を取得する。結果値とは試験の結果を表す数値であり、例えば、試験が実験である場合は、所定の物理量の測定値又は官能試験の評点などであり、試験が計算である場合は、その計算により算出された数値であり、試験がシミュレーションである場合は、シミュレーションにより得られた数値であり、試験が集計である場合は、集計結果を示す統計値などである。
【００１９】
次に、試験結果を評価する。  
図１のステップＳ６及び図３（ａ）に示すように、正直交表１の列ごとに、その列に割り付けられた因子の水準ごとの結果値の平均値を求める。すなわち、図２（ａ）に示す正直交表１のＡ列においては、Ａ列に割り付けられた因子について、第１行から第４行までの４行において水準が「１」となっている。従って、水準「１」についての結果値の平均値として、第１行から第４行までの４行分の結果値の平均値を算出する。本実施形態においては、例えば図３（ａ）に示すように、この平均値を３とする。また、正直交表１においては、第５行から第８行までの４行において水準が「２」となっているため、水準「２」についての結果値の平均値として、第５行から第８行までの４行分の結果値の平均値を算出する。図３（ａ）に示すように、この平均値も例えば３とする。
【００２０】
同様に、正直交表１のＢ列においては、水準「１」についての結果値の平均値として、第１行、第２行、第５行及び第６行の４行分の結果値の平均値を算出し、水準「２」についての結果値の平均値として、第３行、第４行、第７行及び第８行の４行分の結果値の平均値を算出する。図３（ａ）に示すように、これらの平均値も３とする。また、Ｃ列においては、水準「１」についての結果値の平均値として、第１行、第２行、第７行及び第８行の４行分の結果値の平均値を算出する。図３（ａ）に示すように、この平均値は２とする。一方、水準「２」についての結果値の平均値として、第３行〜第６行の４行分の結果値の平均値を算出する。図３（ａ）に示すように、この平均値は４とする。以下、同様にして、Ｄ列〜Ｇ列についても、各列に割り付けられた因子の水準ごとの結果値の平均値を求める。図３（ａ）に示すように、これらの平均値は３とする。
【００２１】
次に、図１のステップＳ７及び図３（ａ）に示すように、正直交表１の列ごとに、相互に異なる水準についての結果値の平均値間の差を算出する。例えば、水準「２」についての結果値の平均値から水準「１」についての結果値の平均値を減じた値を算出する。すなわち、図３（ａ）に示す例では、Ａ列については、水準「２」についての平均値が３であり、水準「１」についての平均値も３であるため、その差は０となる。Ｂ列についても同様である。Ｃ列については、水準「２」についての平均値は４であり、水準「１」についての平均値は２であるため、その差は２となる。Ｃ列〜Ｇ列については、いずれも差は０となる。これらの差の値には、その列に割り付けられた因子が結果値に与える効果（主効果）が含まれているが、その他に、他の列に割り付けられた因子間の交互作用が含まれている。なお、各因子の水準が３水準以上である場合は、例えば、水準ごとの平均値のうち、最も高い水準における平均値と最も低い水準における平均値との差を算出する。
【００２２】
一方、図１のステップＳ８及び図３（ｂ）に示すように、逆直交表２についても、各列について、その列に割り付けられた因子の水準ごとに、結果値の平均値を求める。そして、ステップＳ９及び図３（ｂ）に示すように、逆直交表２の列ごとに、相互に異なる水準についての結果値の平均値間の差を算出する。例えば、水準「２」についての結果値の平均値から水準「１」についての結果値の平均値を減じた値を算出する。この差の値も、前述の正直交表１の場合と同様に、その列に割り付けられた因子の主効果と、他の列に割り付けられた因子間の交互作用とが加算された値である。
【００２３】
次に、図１のステップＳ１０に示すように、図３（ａ）に示す正直交表１についての差の値と、図３（ｂ）に示す逆直交表２についての差の値との平均値を算出する。すなわち、図４の中段に示すように、図３（ａ）に示す差の値と図３（ｂ）に示す差の値とを和を求める。そして、図４の下段に示すように、この和を２で割る。これにより、前述の差の平均値が算出される。この差の平均値においては、後述するように、偶数個の因子間の交互作用の影響が相殺され、主効果及び奇数個の因子間の交互作用が現れる。但し、一般に３個以上の因子間の交互作用は極めて小さいので、差の平均値には、ほぼ主効果のみが現れる。従って、この差の平均値により、各因子が結果値に与える影響の大きさを評価することができる。このように、試験の結果値を正直交表及び逆直交表の列ごとに集計し、正直交表の集計結果と逆直交表の集計結果とを比較することにより、各因子の影響を評価することができる。すなわち、ステップＳ６〜Ｓ１０により、評価工程が構成される。
【００２４】
次に、本実施形態に係る試験方法の作用効果について、Ｌ８型直交表を例にとって説明する。  
図５は、横軸にＡ列の因子の水準をとり、縦軸に結果値の平均値をとって、Ａ列の因子とＢ列の因子との間で交互作用がない場合の因果関係を例示するグラフ図であり、  
図６は、横軸にＡ列の因子の水準をとり、縦軸に結果値の平均値をとって、Ａ列の因子とＢ列の因子との間でクロス的交互作用がある場合の因果関係を例示するグラフ図であり、
図７は、横軸にＡ列の因子の水準をとり、縦軸に結果値の平均値をとって、Ａ列の因子とＢ列の因子との間で相乗的交互作用がある場合の因果関係を例示するグラフ図であり、
図８（ａ）乃至（ｃ）は、横軸にＣ列の因子の水準をとり、縦軸に結果値の平均値をとって、正直交表のＣ列に現れる影響を例示するグラフ図であり、（ａ）は主効果を示し、（ｂ）は交互作用を示し、（ｃ）は実際にＣ列に出現する効果を示し、  
図９（ａ）乃至（ｃ）は、横軸にＣ列の因子の水準をとり、縦軸に結果値の平均値をとって、逆直交表のＣ列に現れる影響を例示するグラフ図であり、（ａ）は主効果を示し、（ｂ）は交互作用を示し、（ｃ）は実際にＣ列に出現する効果を示す。
【００２５】
図５に示すように、Ａ列に割り付けられた因子（以下、「因子Ａ」という）とＢ列に割り付けられた因子（以下、「因子Ｂ」という）との間に交互作用がない場合には、因子Ｂの水準が「１」である場合と「２」である場合とで、グラフの傾き、すなわち、因子Ａの水準が結果値に及ぼす影響の大きさは等しくなる。また、因子Ａの水準が「１」である場合と「２」である場合とで、因子Ｂの水準が結果値に及ぼす影響の大きさは等しくなる。例えば、図５に示す例では、因子Ａが結果値に及ぼす影響は、因子Ｂの水準に関係なく常に１であり、また、因子Ｂが結果値に及ぼす影響も、因子Ａの水準に関係なく常に１である。従って、因子Ａ及び因子Ｂが結果値に与える効果は、因子Ａの効果と因子Ｂの効果とを単純に加算したものとなり、加法性が成立する。
【００２６】
これに対して、図６及び図７に示すように、因子Ａと因子Ｂとの間に交互作用がある場合には、因子Ｂの水準によって、因子Ａが結果値に及ぼす影響の大きさが異なり、また、因子Ａの水準によって、因子Ｂが結果値に及ぼす影響の大きさが異なる。例えば、図６に示す例では、因子Ａと因子Ｂとの間にクロス的な交互作用があり、因子Ａの水準が「１」から「２」に変化した場合の結果値の変化量は、因子Ｂが水準「１」である場合は＋１であり、因子Ｂが水準「２」である場合は−１である。一方、因子Ｂの水準が「１」から「２」に変化した場合の結果値の変化量は、因子Ａが水準「１」である場合は＋１であり、因子Ａが水準「２」である場合は−１である。また、図７に示す例では、因子Ａと因子Ｂとの間に相乗的な交互作用があり、因子Ａの水準が「１」から「２」に変化した場合の結果値の変化量は、因子Ｂが水準「１」である場合は＋１であり、因子Ｂが水準「２」である場合は＋４である。一方、因子Ｂの水準が「１」から「２」に変化した場合の結果値の変化量は、因子Ａが水準「１」である場合は＋１であり、因子Ａが水準「２」である場合は＋４である。このように、因子Ａと因子Ｂとの間に交互作用がある場合には、因子Ａ及び因子Ｂが結果値に与える効果は、因子Ａの効果及び因子Ｂの効果を単純に加算したものにはならず、加法性が成立しない非線形な関係となる。
【００２７】
そして、因子Ａと因子Ｂとの交互作用は、Ｃ列に現れる。すなわち、図８（ａ）乃至（ｃ）に示すように、正直交表１（図２（ａ）参照）において、Ｃ列には、図８（ａ）に示すＣ列に割り付けられた因子（以下、「因子Ｃ」という）の主効果に加えて、図８（ｂ）に示す因子Ａと因子Ｂとの交互作用が現れる。すなわち、正直交表１のＣ列には、図８（ｃ）に示すように、主効果と交互作用とを合算した数値が現れる。このとき、このＣ列の数値において、主効果と交互作用とを分離することはできない。従って、正直交表１のみを使用して試験を行うと、図８（ｃ）に示す合算後の結果しか得られず、この結果から主効果を抽出することはできない。
【００２８】
そこで、本実施形態においては、正直交表１と共に、逆直交表２（図２（ｂ）参照）も使用して試験を行う。逆直交表２においても、図９（ａ）乃至（ｃ）に示すように、Ｃ列には、因子Ｃの主効果（図９（ａ）参照）及び因子Ａと因子Ｂとの交互作用（図９（ｂ）参照）の合算後の効果（図９（ｃ）参照）が現れる。なお、逆直交表２においても、合算後の効果から主効果のみを分離することはできない。
【００２９】
しかしながら、正直交表と逆直交表との間では、図８（ｂ）及び図９（ｂ）に示すように、交互作用は大きさが等しく極性が逆になる。一方、図８（ａ）及び図９（ａ）に示すように、主効果は大きさ及び極性が共に等しくなる。従って、図８（ｃ）に示す正直交表の合算後の効果と、図９（ｃ）に示す逆直交表の合算後の効果とを加算すると、因子Ａと因子Ｂとの交互作用が相殺され、因子Ｃの主効果のみが重畳される。すなわち、図８（ｃ）に示すグラフの傾きと、図９（ｃ）に示すグラフの傾きとを加算すると、正直交表に現れる主効果と逆直交表に現れる主効果との和になる。そして、この加算後の値を２で割ると、主効果を定量的に表す値（傾き）を得ることができる。すなわち、図８（ｃ）に示すグラフの傾きと図９（ｃ）に示すグラフの傾きとの平均をとることにより、主効果に相当するグラフの傾きを得ることができる。
【００３０】
このように交互作用を相殺する効果は、Ｃ列以外の列についても得ることができる。より一般的に言えば、偶数個の因子間の交互作用については、正直交表と逆直交表とで出現する方向が逆になるため、加算により除去することができる。一方、主効果及び奇数個の因子間の交互作用は、正直交表と逆直交表とで出現する方向が一致するため、加算によっては除去されない。従って、前述の方法では、奇数個の因子間の交互作用を除去することはできないが、一般に、３個以上の因子間の交互作用は、主効果及び２個の因子間の交互作用と比較して小さいことが知られているため、実用上は問題がない。従って、本実施形態によれば、直交表を利用する試験方法において、偶数個の因子間の交互作用を除去し、交互作用全体を著しく低減することができる。これにより、試験結果から正確な評価を引き出すことができる。
【００３１】
なお、交互作用の影響を低減するために、混合型直交表を使用して交互作用を分散する方法や、より大型の直交表を使用して交互作用が出現する列には因子の割り付けを行わない方法もある。例えば、Ｌ８型の直交表を使用する替わりに、Ｌ１２型の混合型直交表を使用する方法も考えられる。しかしながら、この方法では、交互作用の影響は複数の列に分散して薄まるものの、２個の因子間の交互作用を完全に除去することはできない。また、より大型の直交表を使用して、因子Ａと因子Ｂとの交互作用が現れるＣ列には因子を割り付けない等の方法も考えられる。しかしながら、この方法では、確かに交互作用を避けることができるものの、交互作用のある因子が予め分かっていなければならないことや、仮に交互作用のある因子が分かっていたとしても、直交表が大きくなるため、必要な試験数が総当たりの試験方法とあまり変わらなくなってしまい、効率的な試験方法ではなくなってしまうという問題がある。このため、混合型直交表を使用する方法や、より大型の直交表を使用する方法は、本実施形態と比較して、交互作用を低減する効果が不十分である。
【００３２】
なお、本実施形態に係る試験方法は、プログラムによってコンピューターに実行させることもできる。この場合、このプログラムは、複数の因子の水準をそれぞれ変化させながら結果値を取得する試験プログラムであって、コンピューターに、正直交表に因子を割り付けると共に、正直交表と同型の直交表であって、各欄に正直交表の対応する欄に記載された水準を逆転させた水準が記載された逆直交表に、正直交表と同じ配列で因子を割り付ける計画手順と、因子が割り付けられた正直交表及び逆直交表に従って行われた試験の結果値を正直交表及び逆直交表の列ごとに集計し、正直交表の集計結果と逆直交表の集計結果とを比較する評価手順と、を実行させる試験プログラムである。また、上述の評価手順は、正直交表及び逆直交表の列ごとに、各列に割り付けられた因子の水準ごとの結果値の平均値を求める手順と、正直交表及び逆直交表の列ごとに、水準ごとの平均値間の差を算出する手順と、列ごとに、正直交表の平均値間の差と逆直交表の平均値間の差との平均値を求める手順と、を含んでいてもよい。更に、このプログラムは、評価手順によって得られた結果、例えば、上述の図４に示すような結果を、ディスプレイ又はプリンターなどの出力装置に出力する手順を実行してもよい。
【００３３】
また、本実施形態においては、直交表としてＬ８型の直交表を用いる例を示したが、本実施形態において説明した方法、すなわち、正直交表と逆直交表とを使用して交互作用を相殺する方法は、べき乗型又は混合型の直交表であれば、どのような型の直交表についても適用することができる。例えば、本実施形態においては、直交表として２水準系の直交表を使用する例を示したが、本発明はこれに限定されず、３水準以上の直交表を使用してもよい。
【００３４】
例えば、３水準系の直交表を使用する場合には、正直交表のある欄の水準が「１」、「２」又は「３」であるとき、逆直交表におけるこの欄の水準は、それぞれ、「３」、「２」又は「１」となる。４水準系の直交表を使用する場合には、正直交表のある欄の水準が「１」、「２」、「３」又は「４」であるとき、逆直交表におけるこの欄の水準は、それぞれ、「４」、「３」、「２」又は「１」となる。より一般的に言えば、水準数がｎである場合、正直交表においてある欄の水準が「１」であるとき、逆直交表におけるこの欄の水準は「ｎ」となり、正直交表においてある欄の水準が「２」であるとき、逆直交表におけるこの欄の水準は「ｎ−１」となり、正直交表においてある欄の水準が「１＋ａ」（ａは０乃至（ｎ−１）の整数）であるとき、逆直交表におけるこの欄の水準は「ｎ−ａ」となる。
【００３５】
次に、本発明の第２の実施形態について説明する。  
本実施形態は、前述の第１の実施形態に係る試験方法を、半導体装置の製造工場の工程監視方法に応用した例である。  
図１０は、本実施形態に係る工程監視方法を適用する半導体装置の製造工場を例示する図である。なお、図１０においては、製品の流れは実線で示し、情報の流れは破線で示している。  
図１１は、横軸及び縦軸に相互に異なる項目をとって、製品のマハラノビスの距離を例示するグラフ図である。
【００３６】
図１０に示すように、半導体装置の製造工場１１においては、例えば半導体ウェーハが数百の工程を経ることにより、半導体装置が製造される。そして、各工程においては、一台又は複数台の製造装置１２が、半導体ウェーハに対して加工を施す。製造装置１２には各種のセンサーが搭載されており、実際に加工が行われた際の条件を計測し、その結果を記録装置１３に対して自動的に送信する。このようにして、製造工場１１においては、記録装置１３を中心とする製造工程の監視システムが構築されている。また、製造工場１１における全ての製造工程の後には、検査工程が設けられており、製造された半導体装置の良品／不良品判定を行う。この判定の結果も、記録装置１３に入力される。
【００３７】
また、製造工場１１においては、記録装置１３に集められた情報を使用して、田口メソッド又はＭＴシステム（Maharanobis Taguchi System、「ＭＴ法」ともいう）により、製造途中の半導体装置の出来栄え予測を行うことができる。また、田口メソッド又はＭＴシステムにより、製造後の半導体装置が不良品であった場合に、原因究明を行うことができる。以下、その方法について説明する。
【００３８】
図１１に示すように、それぞれの軸に項目（加工条件）を１つずつ割り当てた多次元の直交座標により多次元空間を設定し、この多次元空間に、製造された半導体装置を表す座標をプロットしていく。これにより、良品の半導体装置の集団、又は、品質特性が所定の範囲内にある半導体装置の集団（以下、「良品集団」という）が、多次元空間上の所定の領域内にプロットされる。この領域を単位空間Ｓとする。そして、この多次元空間において、ＭＴ法に基づいて、単位空間Ｓの重心Ｏから任意の点までのマハラノビスの距離を算出する。マハラノビスの距離とは、各軸方向について重み付けされた距離であり、多次元空間上の幾何学的な距離とは必ずしも一致しない。なお、図１１においては、図示の便宜上、多次元空間を２次元空間として示しているが、実際には、この多次元空間には加工条件の数だけ次元が存在し、例えば、数百乃至数千次元となる。
【００３９】
そして、単位空間Ｓの重心Ｏからのマハラノビスの距離が大きい製品ほど、不良品である確率が高いと予測でき、単位空間Ｓ内に位置する製品は良品である可能性が高く、単位空間Ｓ外に位置する製品は不良品である可能性が高いと予測できる。例えば、図１１に示すように、製品Ｐ１のマハラノビスの距離Ｄ１２は製品Ｐ２のマハラノビスの距離Ｄ２２よりも大きく、製品Ｐ１は単位空間Ｓの外部に位置し、製品Ｐ２は単位空間Ｓの内部に位置する場合、製品Ｐ１は不良品である可能性が高く、製品Ｐ２は良品である可能性が高いといえる。
【００４０】
以下、製造途中の半導体装置の出来栄え予測について説明する。  
マハラノビスの距離は、完成後の製品に限らず、製造途中の製品であっても見積ることができるため、ある製品が最終工程を終了する前に、途中工程の段階で、出来栄え予測を行うことができる。すなわち、ある製品について、ある工程において不適切な条件で加工が施された場合、この工程の終了直後に見積られたマハラノビスの距離は、良品集団のマハラノビスの距離よりも大きくなる。従って、マハラノビスの距離を監視することにより、ある工程において異常が発生し、製品が不適切な条件で加工された直後に、この製品が不良品となる可能性が高いことを予測できる。このように、製造工程に異常が発生した場合にそれを早期に発見し、対策を講じることにより、大量の不良品が製造されてしまうことを防止できる。
【００４１】
上述の出来栄え予測の精度を向上させるためには、マハラノビスの距離の算出において、製品の製造工程の内容を決定する項目（加工条件）のうち、製品の品質に影響を及ぼす項目のみを考慮して、影響を及ぼさない項目は、ノイズの原因となるため、考慮しないことが好ましい。すなわち、上述の多次元空間を設定する際に、適切な項目の選択を行うことが好ましい。そして、項目の最適な組合せを見つけるためには、項目のあらゆる組合せごとにマハラノビスの距離を算出し、良品集団のマハラノビスの距離と不良品のマハラノビスの距離との差が最大になるような組合せを採用すればよい。
【００４２】
しかしながら、項目の組合せの数は、項目の数が増加すると指数関数的に増加する。上述の如く、例えば半導体装置の製造工場の場合、製造工程には例えば数百の工程が含まれ、各工程に１つ以上の項目（加工条件）が含まれているため、項目の組合せの数は膨大なものとなる。このため、項目の全ての組合せについてマハラノビスの距離を算出することは事実上不可能である。
【００４３】
そこで、この問題を解決するために、ＭＴシステムにおいては、２水準系の直交表を使用して、この直交表の各列に、ある項目を使用するか否かを示す因子を割り付ける。このとき使用する直交表は、列数が記録装置１３に収集される項目数よりも大きい直交表であればよい。そして、ある項目をマハラノビスの距離の算出に使用する場合は、例えば因子の水準を「１」とし、この項目を使用しない場合は、因子の水準を「２」とする。これにより、直交表に基づいて、マハラノビスの距離の算出するための項目の組合せを決定する。次に、この決定された組合せに従って、マハラノビスの距離を算出する。そして、算出されたマハラノビスの距離を品質工学に基づいて評価することにより、各因子がマハラノビスの距離に及ぼす影響の程度を推定し、品質工学における動特性又は望大特性を算出して、判別対象製品又は判別対象製品群のマハラノビスの距離が最大になるような因子の組合せを抽出する。なお、判別対象製品又は判別対象製品群とは、製造工場の工程管理において他の製品から判別したい製品又は製品群をいい、例えば、不良品又は不良品群である。
【００４４】
このとき、本実施形態においては、前述の第１の実施形態において説明したように、正直交表及び逆直交表の２つの直交表を使用する。すなわち、２水準系の直交表を用意して、これを正直交表とする。正直交表の一例としては、図２（ａ）に示すようなＬ８型直交表が挙げられる。但し、実際には、記録装置１３（図１０参照）に入力された項目（加工条件）の数に応じて、より大きな直交表を使用する場合もある。また、この正直交表と同型の直交表であって、各欄に正直交表の対応する欄に記載された水準とは異なる水準が記載された直交表を作成し、これを逆直交表とする。正直交表として、図２（ａ）に示すようなＬ８型直交表を使用する場合には、逆直交表は、図２（ｂ）に示すようなＬ８型直交表となる。そして、正直交表及び逆直交表に、相互に同じ配列で、ある項目を使用するか否かを示す因子を割り付ける。
【００４５】
次に、この正直交表及び逆直交表の各行に従って、判別対象製品又は判別対象製品群（以下、総称して「判別対象製品」という）のマハラノビスの距離を算出し、この算出されたマハラノビスの距離から望大特性ＳＮ比を算出し、判別対象製品のマハラノビスの距離が最大になるような因子の組合せを抽出する。このとき、各算出において、因子の水準が「１」である項目のみを使用し、因子の水準が「２」である項目は使用せずに、単位空間Ｓを作り直す。また、判別対象製品の数をｎ（ｎは１以上の整数）とし、判別対象製品ごとのマハラノビスの距離をＤ１〜ｎ２とするとき、望大特性ＳＮ比ηは、下記数式によって算出することができる。
η＝−１０×ｌｏｇ１０（１／Ｄ１２＋１／Ｄ２２＋・・・＋１／Ｄｎ２）  
【００４６】
なお、通常の直交表においては、例えば、図２（ａ）に示すように、第１行における各列の水準は、全て「１」となる。一方、逆直交表は、正直交表の各欄の水準を逆転させたものであるから、例えば図２（ｂ）に示すように、第１行における各列の水準は全て「２」となる。そして、本実施形態においては、水準「２」は、その項目をマハラノビスの距離の算出から除外することを意味している。従って、逆直交表の第１行においては、全ての因子を除外することになり、マハラノビスの距離を算出することができない。そこで、本実施形態においては、逆直交表の第１行に相当する計算は実行せず、他の行の計算結果に基づいて以後の評価を行う。
【００４７】
次に、上記数式により、正直交表及び逆直交表の列ごとに望大特性ＳＮ比を集計し、正直交表の集計結果と逆直交表の集計結果とを比較する。具体的には、正直交表及び逆直交表の列ごとに、各列に割り付けられた因子の水準ごとの望大特性ＳＮ比の平均値を求める。すなわち、水準「１」、すなわち、この因子を使用した場合の望大特性ＳＮ比の平均値と、水準「２」、すなわち、この因子を使用しなかった場合の望大特性ＳＮ比の平均値とを求める。次に、水準「１」の望大特性ＳＮ比の平均値と、水準「２」の望大特性ＳＮ比の平均値との差（平均値差）を求める。次に、列ごとに、正直交表の平均値差と逆直交表の平均値差との平均値を求める。このとき、前述の第１の実施形態と同様に、正直交表と逆直交表とにおいて、主効果は同じ向きに現れるが、偶数個の因子間の交互作用は逆向きに現れるため、正逆直交表の平均値においては、偶数個の因子間の交互作用は除去される。
【００４８】
次に、不良品の原因究明について説明する。  
上述の如く、正直交表及び逆直交表の各行に従って、判別対象製品のマハラノビスの距離を算出し、望大特性ＳＮ比を算出した後、各因子ごとに、この因子の水準が「１」である場合の望大特性ＳＮ比の平均値と、水準が「２」である場合の望大特性ＳＮ比の平均値とを比較する。そして、水準「１」の望大特性ＳＮ比の平均値が水準「２」の望大特性ＳＮ比よりも大きい因子のうち、両平均値間の差が大きい因子を、この差が大きい順に抽出する。このような因子は、算出に使った場合には、使わなかった場合よりも、望大特性ＳＮ比の平均値が大きくなり、すなわち、マハラノビスの距離が大きくなり、且つ、使った場合と使わなかった場合との差が大きいことから、不良原因である可能性が高いと考えられる。従って、このような因子を平均値の差が大きい順に抽出することにより、不良品の原因究明が容易になる。このとき、上述の出来栄え予測と同様に、正直交表と併せて逆直交表を使うことにより、偶数個の因子間の交互作用を除去し、正確な原因究明を行うことができる。
【００４９】
このように、本実施形態によれば、正逆直交表を使用することにより、偶数個の因子間の交互作用を除去し、ほぼ主効果のみを抽出することができる。これにより、因子間の交互作用による間違った情報を除去することができ、マハラノビスの距離を算出するための項目の最適な組合せを効率よく見つけ出し、製品の出来栄え予測及び不良原因究明の精度を向上させることができる。  
なお、本実施形態においては、マハラノビスの距離に加法性を付与するために、望大特性ＳＮ比を算出する例を示したが、本発明はこれに限定されず、例えば、動特性ＳＮ比を算出してもよい。動特性ＳＮ比の算出は、周知の品質工学の手法によって行うことができる。
【００５０】
また、本実施形態において、上述の正逆直交表を使用した計算は、試験者が手動で行ってもよいが、図１０に示す記録装置１３を構成するコンピューター又は記録装置１３の外部に設置されたコンピューター（図示せず）により、自動的に行われるようにしてもよい。この場合は、これらのコンピューターに所定の工程監視プログラムを書き込むことにより、前述の工程監視方法を実行させることができる。
【００５１】
すなわち、本実施形態に係る工程監視プログラムは、複数の項目からＭＴ法（Maharanobis Taguchi法）によってマハラノビスの距離を算出することにより製品の製造工程を監視する工程監視プログラムであって、コンピューターに、２水準系の正直交表に、各項目をマハラノビスの距離の算出に使用するか否かを示す因子を割り付けると共に、正直交表と同型の直交表であって、各欄に正直交表の対応する欄に記載された水準とは異なる水準が記載された逆直交表に、正直交表と同じ配列で因子を割り付ける計画手順と、因子が割り付けられた正直交表及び逆直交表に従って、ＭＴ法により判別対象製品のマハラノビスの距離を算出する算出手順と、マハラノビスの距離を正直交表及び逆直交表の列ごとに集計し、正直交表の集計結果と逆直交表の集計結果とを比較する評価手順と、を実行させる工程監視プログラムである。
【００５２】
また、上述の評価手順は、マハラノビスの距離に基づいて望大特性ＳＮ比又は動特性ＳＮ比を算出する手順と、正直交表及び逆直交表の列ごとに、各列に割り付けられた因子の水準ごとの望大特性ＳＮ比又は動特性ＳＮ比の平均値を求める手順と、正直交表及び逆直交表の列ごとに、一方の水準（例えば、水準「１」）の平均値と他方の水準（例えば、水準「２」）の平均値との差（平均値差）を算出する手順と、列ごとに、正直交表の平均値差と逆直交表の平均値差との平均値を求める手順と、を含んでいてもよい。更に、このプログラムは、上述の評価手順によって得られた結果、例えば、製品の出来栄え予測又は不良品の原因と推定される因子を、ディスプレイ又はプリンターなどの出力装置に出力する手順を実行してもよい。又は、このプログラムは評価手順によって得られた結果をハードディスクなどの記憶媒体に記録しておき、他のプログラムによってこの記録を読み出し、ディスプレイによる表示又はプリンターによる印刷などを実行させてもよい。
【００５３】
このような工程監視プログラムを使用することにより、既存のコンピューターを使用して、高い精度で製品の出来栄え予測及び不良原因究明を行うことができる製造工程の監視システムを構築することができる。
【００５４】
次に、前述の第２の実施形態の変形例について説明する。  
図１２（ａ）及び（ｂ）は、本変形例において使用する直交表を例示する図であり、（ａ）は正直交表を示し、（ｂ）は逆直交表を示す。  
なお、図１２（ａ）及び（ｂ）においては、図示を簡略化するために、比較的小さなＬ８型直交表を示しているが、実際には、マハラノビスの距離を算出する際に考慮する可能性がある項目（加工条件）の数に応じて、より大きな直交表を使用する場合もある。
【００５５】
図１２（ａ）及び（ｂ）に示すように、本変形例においては、前述の第２の実施形態と比較して、使用する直交表が異なっている。すなわち、前述の第２の実施形態においては、正直交表及び逆直交表として、例えば、図２（ａ）及び（ｂ）に示す直交表を使用した。これに対して、本変形例においては、図２（ａ）に示す直交表１のＡ列及びＢ列と、図２（ｂ）に示す直交表２のＡ列及びＢ列とを、相互に入れ替えることにより、図１２（ａ）に示す直交表２１及び図１２（ｂ）に示す直交表２２を作成し、これらをそれぞれ正直交表及び逆直交表として使用する。すなわち、通常の直交表及びこの直交表の水準を逆転させた直交表に関して、一部の列を入れ替えることにより、新たな１対の直交表を作成し、これらを正逆直交表として使用する。これにより、全ての列の水準が同一となる行がなくなり、正直交表２１及び逆直交表２２の各行に記載された計算を全て実行することができる。本変形例における上記以外の構成、動作及び効果は、前述の第２の実施形態と同様である。
【００５６】
なお、前述の第２の実施形態及びその変形例においては、工程監視方法及び工程監視プログラムを半導体装置の製造工場に適用する例を示したが、本発明はこれに限定されず、本実施形態に係る工程監視方法及び工程監視プログラムは、いかなる種類の製品を製造する工場にも適用することが可能である。
【００５７】
以上、実施形態及びその変形例を参照して本発明を説明したが、本発明はこれらの実施形態及び変形例には限定されない。また、前述の各実施形態及び変形例に対して、当業者が適宜構成要素の追加若しくは省略又は設計変更を加えたものも、本発明の特徴部分が実施されている限り、本発明の範囲に含まれる。
【図面の簡単な説明】
【００５８】
【図１】本発明の第１の実施形態に係る試験方法を例示するフローチャート図である。
【図２】（ａ）及び（ｂ）は、第１の実施形態において使用する直交表を例示する図であり、（ａ）は正直交表を示し、（ｂ）は逆直交表を示す。
【図３】（ａ）及び（ｂ）は、水準ごとの結果値の平均値を例示する図であり、（ａ）は正直交表についての値を示し、（ｂ）は逆直交表についての値を示す。
【図４】正直交表についての差の値と逆直交表についての差の値との平均値を例示する図である。
【図５】横軸にＡ列の因子の水準をとり、縦軸に結果値の平均値をとって、Ａ列の因子とＢ列の因子との間で交互作用がない場合の因果関係を例示するグラフ図である。
【図６】横軸にＡ列の因子の水準をとり、縦軸に結果値の平均値をとって、Ａ列の因子とＢ列の因子との間でクロス的交互作用がある場合の因果関係を例示するグラフ図である。
【図７】横軸にＡ列の因子の水準をとり、縦軸に結果値の平均値をとって、Ａ列の因子とＢ列の因子との間で相乗的交互作用がある場合の因果関係を例示するグラフ図である。
【図８】（ａ）乃至（ｃ）は、横軸にＣ列の因子の水準をとり、縦軸に結果値の平均値をとって、正直交表のＣ列に現れる影響を例示するグラフ図であり、（ａ）は主効果を示し、（ｂ）は交互作用を示し、（ｃ）は実際にＣ列に出現する効果を示す。
【図９】（ａ）乃至（ｃ）は、横軸にＣ列の因子の水準をとり、縦軸に結果値の平均値をとって、逆直交表のＣ列に現れる影響を例示するグラフ図であり、（ａ）は主効果を示し、（ｂ）は交互作用を示し、（ｃ）は実際にＣ列に出現する効果を示す。
【図１０】本発明の第２の実施形態に係る工程監視方法を適用する半導体装置の製造工場を例示する図である。
【図１１】横軸及び縦軸に相互に異なる項目をとって、製品のマハラノビスの距離を例示するグラフ図である。
【図１２】（ａ）及び（ｂ）は、第２の実施形態の変形例において使用する直交表を例示する図であり、（ａ）は正直交表を示し、（ｂ）は逆直交表を示す。
【符号の説明】
【００５９】
１  正直交表、２  逆直交表、１１  製造工場、１２  製造装置、１３  記録装置、２１  正直交表、２２  逆直交表、Ｓ  単位空間、Ｏ  重心、Ｄ１２、Ｄ２２  マハラノビスの距離、Ｐ１、Ｐ２  製品
【図１】
2008217513.tif 000003
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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