(57)【要約】      （修正有）【課題】幾何学的な寸法公差に起因する誤差、境界条件など入力値の持つ誤差に起因する誤差、数値関連誤差を考慮して、数値解において解析値がどれくらいの誤差幅を持つかを推定する誤差推定装置及び誤差推定方法を提供する。【解決手段】幾何学的な寸法を誤差因子として、誤差幅、及び誤差因子の値の増減が所定現象の数値解における注目値に及ぼす感度を算出する幾何学的感度算出手段（手順Ａ）と、入力値を誤差因子として、誤差幅、及び誤差因子の値の増減が前記所定現象の数値解における注目値に及ぼす感度を算出する入力値感度算出手段（手順Ｂ）と、前記所定現象の数値解析誤差の誤差幅を誤差因子として取得する数値解析誤差幅取得手段（手順Ｃ）と、手順Ａまたは手順Ｂで算出された誤差幅と感度、及び手順Ｃで取得された誤差幅の誤差因子うちの少なくとも一つ以上の誤差因子を用いて注目値の誤差を推定する誤差推定手段（Ｓ１１７）と、を備えた。【選択図】図２
2008217139.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
所定現象を対象としたモデル方程式に関して数値解析を行う際に、得られる数値解のうちの所定の注目値の誤差を推定する誤差推定装置において、
幾何学的な寸法を誤差因子として、誤差幅、及び誤差因子の値の増減が前記所定現象の数値解における注目値に及ぼす感度を算出する幾何学的感度算出手段と、
入力値を誤差因子として、誤差幅、及び誤差因子の値の増減が前記所定現象の数値解における注目値に及ぼす感度を算出する入力値感度算出手段と、
前記所定現象の数値解析誤差の誤差幅を誤差因子として取得する数値解析誤差幅取得手段と、
前記幾何学的感度算出手段及び入力値感度算出手段により算出された誤差幅と感度、及び数値解析誤差幅取得手段により取得された誤差幅の誤差因子うちの少なくとも一つ以上の誤差因子を用いて、前記注目値の誤差を推定する誤差推定手段と、
を備えたことを特徴とする誤差推定装置。
【請求項２】
所定現象を対象としたモデル方程式に関して数値解析を行う際に、得られる数値解のうちの所定の注目値の誤差を推定する誤差推定装置において、
１以上の幾何学的な寸法を誤差因子ｘｉとして、誤差幅εｘｉ、及び誤差因子の値の増減が前記所定現象の数値解における注目値ｙに及ぼす感度∂ｙ／∂ｘｉを算出する幾何学的感度算出手段と、
１以上の入力値を誤差因子ｘｉとして、誤差幅εｘｉ、及び誤差因子の値の増減が前記所定現象の数値解における注目値ｙに及ぼす感度∂ｙ／∂ｘｉを算出する入力値感度算出手段と、
前記所定現象の数値解析誤差の誤差幅εａｎａｌを誤差因子として取得する数値解析誤差幅取得手段と、
前記幾何学的感度算出手段及び入力値感度算出手段により算出された誤差幅εｘｉ、感度∂ｙ／∂ｘｉ、及び数値解析誤差幅取得手段により取得された誤差幅εａｎａｌを用いて、以下の（ａ）式により前記注目値の誤差εｙを推定する誤差推定手段と、
【数１】
2008217139.tif 000029
を備えたことを特徴とする誤差推定装置。
【請求項３】
前記幾何学的感度算出手段は、誤差因子ｘｉの値の増減が前記所定現象の数値解における注目値ｙに及ぼす感度∂２ｙ／∂ｘｉ２を算出するとともに、
前記入力値感度算出手段は、誤差因子ｘｉの値の増減が前記所定現象の数値解における注目値ｙに及ぼす感度∂２ｙ／∂ｘｉ２を算出し、
前記誤差推定手段は、前記幾何学的感度算出手段及び入力値感度算出手段により算出された誤差幅εｘｉ、感度∂ｙ／∂ｘｉ、感度∂２ｙ／∂ｘｉ２、及び数値解析誤差幅取得手段により取得された誤差幅εａｎａｌを用いて、以下の（ｂ）式により前記注目値の誤差εｙを推定する、
【数２】
2008217139.tif 000030
を備えた請求項２記載の誤差推定装置。
【請求項４】
所定現象を対象としたモデル方程式に関して数値解析を行う際に、得られる数値解のうちの所定の注目値の誤差を推定する誤差推定装置において、
１以上の幾何学的な寸法を誤差因子ｘｉとして、誤差幅εｘｉ、及び誤差因子の値の増減が前記所定現象の数値解における注目値ｙに及ぼす感度∂ｙ／∂ｘｉを算出する幾何学的感度算出手段と、
１以上の入力値を誤差因子ｘｉとして、誤差幅εｘｉ、及び誤差因子の値の増減が前記所定現象の数値解における注目値ｙに及ぼす感度∂ｙ／∂ｘｉを算出する入力値感度算出手段と、
前記所定現象の数値解析誤差の誤差幅εａｎａｌを誤差因子として取得する数値解析誤差幅取得手段と、
前記幾何学的感度算出手段及び入力値感度算出手段により算出された誤差幅εｉ、感度∂ｙ／∂ｘｉ、及び数値解析誤差幅取得手段により取得された誤差幅εａｎａｌを用いて、以下の（ｃ）式により前記注目値の誤差εｙを推定する誤差推定手段と、
【数３】
2008217139.tif 000031
を備えたことを特徴とする誤差推定装置。
【請求項５】
前記幾何学的感度算出手段は、誤差因子ｘｉの値の増減が前記所定現象の数値解における注目値ｙに及ぼす感度∂２ｙ／∂ｘｉ２を算出するとともに、
前記入力値感度算出手段は、誤差因子ｘｉの値の増減が前記所定現象の数値解における注目値ｙに及ぼす感度∂２ｙ／∂ｘｉ２を算出し、
前記誤差推定手段は、前記幾何学的感度算出手段及び入力値感度算出手段により算出された誤差幅εｘｉ、感度∂ｙ／∂ｘｉ、感度∂２ｙ／∂ｘｉ２、及び数値解析誤差幅取得手段により取得された誤差幅εａｎａｌを用いて、以下の（ｄ）式により前記注目値の誤差εｙを推定する、
【数４】
2008217139.tif 000032
請求項４記載の誤差推定装置。
【請求項６】
所定現象を対象としたモデル方程式に関して数値解析を行う際に、得られる数値解のうちの所定の注目値の誤差を推定する誤差推定装置において、
１つ以上の幾何学的な寸法を誤差因子ｘｉとして、誤差幅εｘｉ、及び誤差因子の値の増減が前記所定現象の数値解における注目値ｙに及ぼす感度∂ｙ／∂ｘｉを算出する幾何学的感度算出手段と、
１以上の入力値を誤差因子ｘｉとして、誤差幅εｘｉ、及び誤差因子の値の増減が前記所定現象の数値解における注目値ｙに及ぼす感度∂ｙ／∂ｘｉを算出する入力値感度算出手段と、
前記所定現象を一つ以上の単純現象に分解し、各単純現象の数値解において一つ以上の評価量を定義し、前記評価量について複数の方法で得た値の差を誤差幅εｘｉとするとともに、各単純現象の評価量の増減が前記所定現象の数値解における注目値ｙに及ぼす感度∂ｙ／∂ｘｉを算出する数値解析感度算出手段と、
前記幾何学的感度算出手段及び入力値感度算出手段により算出された誤差幅εｘｉ、感度∂ｙ／∂ｘｉ、及び数値解析誤差幅取得手段により取得された誤差幅εａｎａｌを用いて、以下の（ｅ）式により前記注目値の誤差εｙを推定する誤差推定手段と、
【数５】
2008217139.tif 000033
を備えたことを特徴とする誤差推定装置。
【請求項７】
前記幾何学的感度算出手段は、誤差因子ｘｉの値の増減が前記所定現象の数値解における注目値ｙに及ぼす感度∂２ｙ／∂ｘｉ２を算出し、
前記入力値感度算出手段は、誤差因子ｘｉの値の増減が前記所定現象の数値解における注目値ｙに及ぼす感度∂２ｙ／∂ｘｉ２を算出するとともに、
前記数値解析感度算出手段は、単純現象の評価量の増減が前記所定現象の数値解における注目値ｙに及ぼす感度∂２ｙ／∂ｘｉ２を算出し、
前記誤差推定手段は、前記幾何学的感度算出手段、入力値感度算出手段、及び数値解析感度算出手段により算出された誤差幅εｘｉ、感度∂ｙ／∂ｘｉ、感度∂２ｙ／∂ｘｉ２を用いて、以下の（ｆ）式により前記注目値の誤差εｙを推定する、
【数６】
2008217139.tif 000034
請求項６記載の誤差推定装置。
【請求項８】
前記数値解析誤差幅取得手段は、誤差幅εａｎａｌを、大きい側と小さい側に分けて取得し、
前記誤差推定手段は、大きい側と小さい側に分けて誤差を推定する請求項４記載の誤差推定装置。
【請求項９】
所定現象を対象としたモデル方程式に関して数値解析を行う際に、得られる数値解のうちの所定の注目値の誤差を推定する誤差推定方法において、
幾何学的な寸法を誤差因子として、誤差幅、及び誤差因子の値の増減が前記所定現象の数値解における注目値に及ぼす感度を算出する幾何学的感度算出ステップと、
入力値を誤差因子として、誤差幅、及び誤差因子の値の増減が前記所定現象の数値解における注目値に及ぼす感度を算出する入力値感度算出ステップと、
前記所定現象の数値解析誤差の誤差幅を誤差因子として取得する数値解析誤差幅取得ステップと、
前記幾何学的感度算出ステップ及び入力値感度算出ステップにて算出された誤差幅と感度、及び数値解析誤差幅取得ステップにて取得された誤差幅の誤差因子うちの少なくとも一つ以上の誤差因子を用いて、前記注目値の誤差を推定する誤差推定ステップと、
を行うことを特徴とする誤差推定方法。
【請求項１０】
所定現象を対象としたモデル方程式に関して数値解析を行う際に、得られる数値解のうちの所定の注目値の誤差を推定する誤差推定方法において、
１以上の幾何学的な寸法を誤差因子ｘｉとして、誤差幅εｘｉ、及び誤差因子の値の増減が前記所定現象の数値解における注目値ｙに及ぼす感度∂ｙ／∂ｘｉを算出する幾何学的感度算出ステップと、
１以上の入力値を誤差因子ｘｉとして、誤差幅εｘｉ、及び誤差因子の値の増減が前記所定現象の数値解における注目値ｙに及ぼす感度∂ｙ／∂ｘｉを算出する入力値感度算出ステップと、
前記所定現象の数値解析誤差の誤差幅εａｎａｌを誤差因子として取得する数値解析誤差幅取得ステップと、
前記幾何学的感度算出ステップ及び入力値感度算出ステップにて算出された誤差幅εｘｉ、感度∂ｙ／∂ｘｉ、及び数値解析誤差幅取得ステップにて取得された誤差幅εａｎａｌを用いて、以下の（ａ）式により前記注目値の誤差εｙを推定する誤差推定ステップと、
【数７】
2008217139.tif 000035
を行うことを特徴とする誤差推定方法。
【請求項１１】
所定現象を対象としたモデル方程式に関して数値解析を行う際に、得られる数値解のうちの所定の注目値の誤差を推定する誤差推定方法において、
１以上の幾何学的な寸法を誤差因子ｘｉとして、誤差幅εｉ、及び誤差因子の値の増減が前記所定現象の数値解における注目値ｙに及ぼす感度∂ｙ／∂ｘｉを算出する幾何学的感度算出ステップと、
１以上の入力値を誤差因子ｘｉとして、誤差幅εｘｉ、及び誤差因子の値の増減が前記所定現象の数値解における注目値ｙに及ぼす感度∂ｙ／∂ｘｉを算出する入力値感度算出ステップと、
前記所定現象を一つ以上の単純現象に分解し、各単純現象の数値解において一つ以上の評価量を定義し、前記評価量について複数の方法で得た値の差を誤差幅εｘｉとするとともに、各単純現象の評価量の増減が前記所定現象の数値解における注目値ｙに及ぼす感度∂ｙ／∂ｘｉを算出する数値解析感度算出ステップと、
前記幾何学的感度算出ステップ及び入力値感度算出ステップにて算出された誤差幅εｘｉ、感度∂ｙ／∂ｘｉ、及び数値解析誤差幅取得ステップにて取得された誤差幅εａｎａｌを用いて、以下の（ｅ）式により前記注目値の誤差εｙを推定する誤差推定ステップと、
【数８】
2008217139.tif 000036
を行うことを特徴とする誤差推定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
数値解析を行う際に、数値解が持つ誤差の大きさを推定する誤差推定装置及び誤差推定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、計算機の能力向上と共に計算科学も大幅に発展し、機器等の開発現場においては数値計算を多用することにより大きなコストが必要となる模型試験等の回数削減を図るなど、数値解析（数値シミュレーションなどとも呼ばれる）は産業界において不可欠なものになってきている。
【０００３】
しかし、数値解析結果をベースに安全率や安全裕度を見込んで設計を行う場合、数値解において注目している値（例えば熱流動解析であれば流れから構造物が受ける力であるとか、冷却媒体の流れによる素子の除熱性能の評価であれば素子の温度上昇量など）がどれくらいの誤差を持つのか、つまり、同じ体系で試験測定を行なったとき、測定値は数値解析の結果からどのくらい異なる可能性があるのか、に関し、試験をなるべく行わずに評価したいという要求が高まってきている。
【０００４】
特に原子炉等の大型で高温、高圧の機器・装置に関しては、モックアップ（模型）を製作して試験測定を行うには莫大な費用がかかるため、数値解の信頼性を数値解析のみ、もしくは数値解析と小規模な試験あるいは単純化した試験のみで評価することに大きなメリットがある。数値解析手法としては、例えば差分法、有限体積法、有限要素法等のように空間を離散化して解く方法がある。
【０００５】
一般に、数値解析結果とその解析が対象としている元の物理現象との間には、大別すると、モデル化誤差、離散化誤差、計算誤差の３種類の誤差が存在する。ここではこれら３種類の誤差をまとめて数値解析誤差と呼ぶことにする。モデル化誤差には例えば乱流モデル、離散化誤差には差分スキームなどによる誤差が含まれる。また、方程式を繰り返し法で解く際の残差を誤差として定義しているものもある（特許文献１参照）。
【０００６】
しかし、実際に物を製作して試験する場合、もしくは製品が実際に製作されて稼動する場合、そこで起きる現象と数値解析で算出された現象との間には、前述の数値解析誤差以外に幾何学的な寸法公差に起因するものや、数値解析で与えた境界条件など入力値の持つ誤差に起因するものも存在する。産業界における機器・製品開発にて必要とされる数値解の誤差評価手法は、これらも含められれば極めて有用なものとなる。
【０００７】
また、検証問題が特定され、その検証問題を対象にした数値解析において試験結果を良好に再現したものを数値解析プログラムとする方法も提案されている（特許文献２参照）。工業的な流れを解く場合にほぼ必ず用いられる乱流モデルは、解析対象によって精度が大きく異なることが知られており、もし、この検証問題においてある値を測定結果と比較して誤差のパーセンテージを求めたとしても、他の体系を解析するときに必ずしも誤差が同じパーセンテージになるとは言えないため、この検証問題を使用してある解析者が直面している解析対象における数値解の誤差のパーセンテージを推測することは不可能である。
【０００８】
他方、ＣＳＡＵ（Ｃｏｄｅ  Ｓｃａｌｉｎｇ，  Ａｐｐｌｉｃａｂｉｌｉｔｙ，  ａｎｄ  Ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ）と呼ばれる評価手法がある。これは、最適評価モデルを使用して、原子力プラントの安全解析を行う際に米国原子力規制委員会（ＮＲＣ）が要求する、その解析の不確かさを評価する概念的な枠組みについて述べたものである。この最適評価モデルとは、常に保守側の値を出力するような解析モデルではなく、現象を可能な限り忠実に再現しようと意図されて作成された数値解析モデルのことである。
【０００９】
しかし、ＣＳＡＵ手法はその手法が開発されたときに意図された原子炉の安全解析においては実績があるが、例えば多次元熱流動解析には実績が無く、ＣＳＡＵを実現させる具体的手法が存在しない。
【００１０】
例えば機器内部などの多次元熱流動場の数値解析においては、用いるモデル（例えば乱流モデル）が良好な精度で解析できる流れと悪い精度でしか解析できない流れが一つの解析対象領域中に混在することが普通である。この点において、多次元熱流動解析は機器や現象を特定して経験式などで構成されるいわゆる設計コードと大きく異なるため、ＣＳＡＵ手法の多次元熱流動解析の誤差推定への適用が難しくなっている。
【００１１】
以上に述べたように、現在のところ、数値解析、特に多次元熱流動解析において、同じ体系で試験測定を行わない限り、解析者自身が直面する問題において数値解の持つ誤差を正確に推定することができていない。
【特許文献１】特開平４−２３２５６８号公報
【特許文献２】特開２００２−７９４７号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１２】
数値解析結果の持つ誤差を推定する技術において上述した従来の特許文献の手法は、一部の誤差の種類しか扱うことができなかったり、精度を把握するための検証問題が特定されてしまったりしており、任意の解析対象において数値解が持つ誤差を知ることができないということが課題であった。また、数値解析の不確かさを評価する概念的な枠組みを示したＣＳＡＵ手法は例えば多次元熱流動解析にて実現させるための具体的手順が存在しない。
【００１３】
本発明は、上記課題を解決するためになされたものであり、任意の解析対象の数値解析に適用が可能であるとともに、幾何学的な寸法公差に起因する誤差、境界条件など入力値の持つ誤差に起因する誤差、数値関連誤差を考慮して、数値解において解析者が注目している値がどれくらいの誤差幅を持つかを推定する誤差推定装置及び誤差推定方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
上記課題を解決するために、本発明に係る誤差推定装置は、所定現象を対象としたモデル方程式に関して数値解析を行う際に、得られる数値解のうちの所定の値（注目値）の誤差を推定する誤差推定装置において、幾何学的な寸法を誤差因子として、誤差幅、及び誤差因子の値の増減が前記所定現象の数値解における注目値に及ぼす感度を算出する幾何学的感度算出手段と、入力値を誤差因子として、誤差幅、及び誤差因子の値の増減が前記所定現象の数値解における注目値に及ぼす感度を算出する入力値感度算出手段と、前記所定現象の数値解析誤差の誤差幅を誤差因子として取得する数値解析誤差幅取得手段と、前記幾何学的感度算出手段及び入力値感度算出手段により算出された誤差幅と感度、及び数値解析誤差幅取得手段により取得された誤差幅の誤差因子うちの少なくとも一つ以上の誤差因子を用いて、前記注目値の誤差を推定する誤差推定手段と、を備えたことを特徴とする。
【００１５】
また、本発明に係る誤差推定方法は、所定現象を対象としたモデル方程式に関して数値解析を行う際に、得られる数値解のうちの所定の値（注目値）の誤差を推定する誤差推定方法において、幾何学的な寸法を誤差因子として、誤差幅、及び誤差因子の値の増減が前記所定現象の数値解における注目値に及ぼす感度を算出する幾何学的感度算出ステップと、入力値を誤差因子として、誤差幅、及び誤差因子の値の増減が前記所定現象の数値解における注目値に及ぼす感度を算出する入力値感度算出ステップと、前記所定現象の数値解析誤差の誤差幅を誤差因子として取得する数値解析誤差幅取得ステップと、前記幾何学的感度算出ステップ及び入力値感度算出ステップにて算出された誤差幅と感度、及び数値解析誤差幅取得ステップにて取得された誤差幅の誤差因子うちの少なくとも一つ以上の誤差因子を用いて、前記注目値の誤差を推定する誤差推定ステップと、を行うことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１６】
本発明に係る誤差推定装置及び誤差推定方法によると、任意の解析対象の数値解析に適用が可能であるとともに、幾何学的な寸法公差に起因する誤差、境界条件など入力値の持つ誤差に起因する誤差、数値関連誤差を考慮して、数値解において解析者が注目している値がどれくらいの誤差幅を持つかを推定することが可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１７】
本発明に係る数値解が持つ誤差の大きさを推定する誤差推定装置及び誤差推定方法の実施形態について、添付図面を参照して説明する。
【００１８】
図１は、本発明に係る誤差推定装置１の構成図である。誤差推定装置１は、図１に示すように、誤差を推定する誤差推定処理、及びその他の様々な演算処理や制御処理を行うＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ；中央処理装置）２と、ＣＰＵ２が処理を行う際に一時的にデータを記憶するＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ  Ａｃｃｅｓｓ  Ｍｅｍｏｒｙ）３と、ＣＰＵ２が処理をするために必要なデータやプログラムを長期的に記憶するＲＯＭ（Ｒｅａｄ  Ｏｎｌｙ  Ｍｅｍｏｒｙ）４と、ハードディスク５を制御するハードディスク制御部６と、ディスプレイ等の表示装置７を制御する表示制御部８と、キーボードやマウス等の入力装置９を制御する入力制御部１０とがバス１１を介して接続されることにより構成される。
【実施例１】
【００１９】
始めに、本発明に係る誤差推定装置１の実施例１について説明する。
【００２０】
誤差推定装置１は、『ある現象』の数値解析を行う際に、その解析結果の誤差を推定する誤差推定処理を行う。この誤差推定処理の手順を、図２に示すフローチャートに基づいて説明する。なお、誤差推定装置１が数値解析を行う対象を“元の体系”もしくは“全体体系”と呼ぶ。以下、「ステップＳ１０１」を「Ｓ１０１」のように、「ステップ」を省略して説明する。
【００２１】
ＣＰＵ２は、『ある現象』の数値解析を全体体系にて行い、得られた数値解から、誤差を推定する対象とする値を得る。誤差の推定対象となる値を、ここでは“注目値”ｙとする（Ｓ１０１）。
【００２２】
次に、ＣＰＵ２は、誤差を発生させる要因として、幾何学的な寸法公差に起因する誤差（手順Ａ）、境界条件など入力値の持つ誤差に起因する誤差（手順Ｂ）、数値関連誤差（手順Ｃ）を求める。なお、手順Ａの処理が幾何学的感度算出手段であり、手順Ｂの処理が入力値感度算出手段であり、手順Ｃの処理が数値解析誤差幅取得手段あるいは数値解析感度算出手段である。
【００２３】
手順Ａ（Ｓ１０３〜Ｓ１０７）では、注目値ｙの誤差を発生させる要因（誤差因子）として、幾何学的な寸法に関するものを扱う。
【００２４】
まず、ＣＰＵ２は、幾何学的な寸法公差や誤差に関する誤差因子ｘｉを抽出して、誤差幅εｘｉを把握する（Ｓ１０３）。誤差幅としては、製作公差、製作誤差の範囲、温度変化に伴う寸法変化の範囲、当該寸法が測定された値である場合は測定誤差の範囲、あるいはこれら誤差や変化の標準偏差σから決められた値（例えば、１．５σ、２σ、３σ等）、などを取れば良い。なお、注目値ｙの持つ誤差に対する影響が明らかに無視できると考えられる誤差因子は存在しないものとしてみなして良い。これを誤差因子のスクリーニングと呼ぶことにする。Ｓ１０３には、このスクリーニング作業が含まれる。
【００２５】
ＣＰＵ２は、Ｓ１０１における全体体系での『ある現象』の数値解析において、Ｓ１０３にて抽出された各誤差因子ｘｉそれぞれを単独で変化させた解析を行い、そのときの注目値ｙの値を把握する（Ｓ１０５）。ここでは、後ステップにて１次の感度のみを必要とするため、異なるｘｉ値にて最低１回の解析がこのステップにて必要である。但し、解くべきモデル方程式や用いる数値解析手法（多次元熱流動解析の例では、数値解析プログラム、用いる乱流モデル、差分スキーム、時間積分手法、などがこれに該当する）はＳ１０１で用いたものと同一とする。各誤差因子ｘｉの値をＳ１０１で使用した値から変化させる範囲は前述の誤差範囲εｘｉ程度とするのを基本とする。
【００２６】
ＣＰＵ２は、Ｓ１０５の結果に基づき、各誤差因子に対して、誤差因子ｘｉの値の増減が『ある現象』の数値解における注目値ｙに及ぼす感度∂ｙ／∂ｘｉを求める（Ｓ１０７）。例としてある誤差因子ｘｉにおいて、Ｓ１０１における解析ではｘｉ０という値を用いて注目値としてはｙ０という値を得、前ステップではこの値を
2008217139.tif 000003
として数値解析を行い、注目値としてｙ１という値を得ているとする。このとき、この誤差因子ｘｉに対する１次の感度は以下の（１）式にて求めることができる。
【数１】
2008217139.tif 000004
【００２７】
また、３ケース以上の解析結果から最小二乗法により∂ｙ／∂ｘｉを求めたり、近似曲線を作成して微分をとることにより∂ｙ／∂ｘｉを求めても良い。また、良く知られた実験計画法と応答曲面法の組み合わせを用いてｘｉに対する注目値ｙの応答曲面の関数を作成し、微分を取ることにより求めても良い。
【００２８】
手順Ｂ（Ｓ１０９〜Ｓ１１３）では、注目値ｙの誤差を発生させる要因（誤差因子）として、境界条件など入力値の持つ誤差に起因するものを扱う。
【００２９】
ＣＰＵ２は、境界条件など入力値の持つ誤差に関する誤差因子ｘｉを抽出して、誤差幅εｘｉを把握する（Ｓ１０９）。誤差幅としては、この値の変化の範囲、この値が測定された値である場合は測定誤差の範囲、この値が機器などにより制御されている値であれば制御範囲や制御誤差の範囲、あるいはこれら誤差や変化の標準偏差σから決められた値（例えば、１．５σ、２σ、３σなど）、などを取れば良い。Ｓ１０３と同様に、注目値ｙの誤差への影響が明らかに無視できると考えられるものは存在しないものとして考える（誤差因子のスクリーニング）。
【００３０】
Ｓ１１１及びＳ１１３の処理は、Ｓ１０９で抽出された誤差因子ｘｉに対して、Ｓ１０５及びＳ１０７の処理とそれぞれ同様の処理を行う。なおこの説明を省略する。
【００３１】
手順Ｃ（Ｓ１１５）では、注目値ｙの誤差を発生させる要因（誤差因子）として、数値解析誤差に関するものを扱う。
【００３２】
ＣＰＵ２は、数値解析誤差εａｎａｌの値を与える（Ｓ１１５）。例えば、過去に類似の試験と解析の比較を行っている場合とか、『ある現象』に比較的近い現象での誤差のパーセンテージαが文献に記載されていたりする場合、このパーセンテージαとＳ１０１で得られた注目値ｙにより、εａｎａｌ＝αｙ等のようにして求めれば良い。
【００３３】
ＣＰＵ２は、手順Ａ、手順Ｂ、及び手順Ｃが終了したら、以下の式（２）の右辺の∂ｙ／∂ｘｉ、εｘｉ、εａｎａｌに手順Ａ〜手順Ｃで求められた値を代入することにより、『ある現象』の数値解における注目値ｙの値の誤差幅εｙを求める（Ｓ１１７）。また、このとき、例えば式に代入した全てのεｘｉが３σ（σ：標準偏差）であれば、得られたεｙは注目値ｙの３σの値が得られることになる。
【数２】
2008217139.tif 000005
【００３４】
Ｓ１１７により、注目値ｙの持つ誤差幅は「±εｙ」と推定されたことになる。
【００３５】
誤差推定装置１の実施例１によると、数値解から得た注目値の持つ誤差幅に関し、幾何学的な寸法公差、境界条件など入力値の持つ誤差、数値解析誤差の３ヶの影響を全て含めた値として、数値解析のみで推定することが可能となる。
【実施例２】
【００３６】
次に、本発明に係る誤差推定装置１の実施例２について、図３に基づいて説明する。
【００３７】
誤差推定装置１が誤差推定処理を行う際の手順を、図３に示すフローチャートに基づいて説明する。
【００３８】
まずＣＰＵ２は、『ある現象』の数値解析を全体体系にて行い、数値解から注目値ｙを得る（Ｓ２０１）。
【００３９】
次に、ＣＰＵ２は、誤差を発生させる要因として、幾何学的な寸法公差に起因する誤差（手順Ａ）、境界条件など入力値の持つ誤差に起因する誤差（手順Ｂ）、数値関連誤差（手順Ｃ）を求める。
【００４０】
手順Ａ（Ｓ２０３〜Ｓ２０７）では、注目値ｙの誤差を発生させる要因（誤差因子）として、幾何学的な寸法に関するものを扱う。
【００４１】
まず、ＣＰＵ２は、幾何学的な寸法公差や誤差に関する誤差因子ｘｉを抽出して、誤差幅εｘｉを把握する（Ｓ２０３）。誤差幅としては、製作公差、製作誤差の範囲、温度変化に伴う寸法変化の範囲、当該寸法が測定された値である場合は測定誤差の範囲、あるいはこれら誤差や変化の標準偏差σから決められた値（例えば、１．５σ、２σ、３σなど）、などを取れば良い。なお、注目値ｙの持つ誤差に対する影響が明らかに無視できると考えられる誤差因子は存在しないものとしてみなして良い。これを誤差因子のスクリーニングと呼ぶことにする。Ｓ２０３には、このスクリーニング作業が含まれる。
【００４２】
ＣＰＵ２は、Ｓ１０５と同様の処理を行うが、誤差因子ｘｉの値を変更した２回以上の解析を必要とする点のみが異なる（Ｓ２０５）。
【００４３】
ＣＰＵ２は、前ステップでの結果に基づき、各誤差因子に対して、誤差因子ｘｉの値の増減が『ある現象』の数値解における注目値ｙに及ぼす感度として、線型（１次）の感度である∂ｙ／∂ｘｉと、２次の感度∂２ｙ／∂ｘｉ２を求める（Ｓ２０７）。例としてある誤差因子ｘｉにおいて、Ｓ１０１における解析ではｘｉ０という値を用いて注目値としてはｙ０という値を得、前ステップではこの値をｘｉ１としてｙ１という値を得、また、ｘｉ２としてｙ２という値を得たとする。このとき、（ｘｉ０，ｙ０）、（ｘｉ１，ｙ１）、（ｘｉ２，ｙ２）という３組の値を「ｙ＝ａｘｉ２＋ｂｘｉ＋ｃ」の形の式に代入することによりａ、ｂ、ｃの値を求める。
【数３】
2008217139.tif 000006
【００４４】
ａ、ｂ、ｃの値を（３）式、（４）式に代入することにより、線型（１次）の感度∂ｙ／∂ｘｉと２次の感度∂２ｙ／∂ｘｉ２を求めることができる。また、さらに多いケース数の解析を行い、近似曲線の式を算出し、同様に処理しても良い。また、良く知られた実験計画法と応答曲面法の組み合わせを用いて誤差因子ｘｉに対する注目値ｙの応答曲面の２次以上の関数を作成し、微分を取ることによりこれら１次と２次の感度を求めても良い。
【００４５】
手順Ｂ（Ｓ２０９〜Ｓ２１３）では、注目値ｙの誤差を発生させる要因（誤差因子）として、境界条件など入力値の持つ誤差に起因するものを扱う。
【００４６】
ＣＰＵ２は、境界条件など入力値の持つ誤差に関する誤差因子ｘｉを抽出して、誤差幅εｘｉを把握する（Ｓ２０９）。誤差幅としては、この値の変化の範囲、この値が測定された値である場合は測定誤差の範囲、この値が機器などにより制御されている値であれば制御範囲や制御誤差の範囲、あるいはこれら誤差や変化の標準偏差σから決められた値（例えば、１．５σ、２σ、３σなど）、などを取れば良い。Ｓ１０３と同様に、注目値ｙの誤差への影響が明らかに無視できると考えられるものは存在しないものとして考える（誤差因子のスクリーニング）。
【００４７】
Ｓ２１１及びＳ２１３の処理は、Ｓ２０９で抽出された誤差因子ｘｉに対して、Ｓ２０５及びＳ２０７の処理とそれぞれ同様の処理を行う。なおこの説明を省略する。
【００４８】
手順Ｃ（Ｓ２１５）では、注目値ｙの誤差を発生させる要因（誤差因子）として、数値解析誤差に関するものを扱う。
【００４９】
ＣＰＵ２は、Ｓ１１５と同様の処理を行う（Ｓ２１５）。
【００５０】
ＣＰＵ２は、（５）式の右辺の∂ｙ／∂ｘｉ、εｘｉ、∂２ｙ／∂ｘｉ２、εｘｉ２、εａｎａｌに手順Ａ〜手順Ｃで求められた値を代入することにより、『ある現象』の数値解における注目値ｙの値の誤差幅εｙを求める。
【数４】
2008217139.tif 000007
【００５１】
また、例えば式に代入した全てのεｘｉが３σ（σ：標準偏差）であれば、得られたεｙは注目値ｙの３σの値が得られることになるのは実施例１と同様である。
【００５２】
誤差推定装置１の実施例２によると、ＯｉｔｅＴａｙｌｏｒ展開の２次の項まで取っているので、これにより得られるεｙは実施例１で得られた値よりも原理的に推定精度が向上する。
【実施例３】
【００５３】
次に、本発明に係る誤差推定装置１の実施例３について、図４に基づいて説明する。実施例３は、実施例１におけるＳ１１７の処理を改良したものである。
【００５４】
まずＣＰＵ２は、『ある現象』の数値解析を全体体系にて行い、数値解から注目値ｙを得る（Ｓ３０１）。
【００５５】
ＣＰＵ２は、手順Ａ〜手順Ｃ（Ｓ３０３〜Ｓ３１５）として、実施例１の手順Ａ〜手順Ｃ（Ｓ１０３〜Ｓ１１５）と同様の処理を行う。
【００５６】
手順Ａ〜手順Ｃが全て終了したら、（６）式に手順Ａ〜手順Ｃで求められた値を代入することにより、『ある現象』の数値解における注目値ｙの値の誤差幅εｙを求める。
【数５】
2008217139.tif 000008
【００５７】
また、例えば式に代入した全てのεｘｉが３σ（σ：標準偏差）であれば、得られたεｙは注目値ｙの３σの値が得られることになるのは実施例１、実施例２と同様である。
【００５８】
実施例１の代案として、この式によってもεｙを評価することが可能である。
【実施例４】
【００５９】
次に、本発明に係る誤差推定装置１の実施例４について、図５に基づいて説明する。実施例４は、実施例２におけるＳ２１７の処理を改良したものである。
【００６０】
まずＣＰＵ２は、『ある現象』の数値解析を全体体系にて行い、数値解から注目値ｙを得る（Ｓ４０１）。
【００６１】
ＣＰＵ２は、手順Ａ〜手順Ｃ（Ｓ４０３〜Ｓ４１５）として、実施例２の手順Ａ〜手順Ｃ（Ｓ２０３〜Ｓ２１５）と同様の処理を行う。
【００６２】
手順Ａ〜手順Ｃが全て終了したら、（７）式に手順Ａ〜手順Ｃで求められた値を代入することにより、『ある現象』の数値解における注目値ｙの値の誤差幅εｙを求める。
【数６】
2008217139.tif 000009
【００６３】
また、例えば式に代入した全てのεｘｉが３σ（σ：標準偏差）であれば、得られたεｙは注目値ｙの３σの値が得られることになるのは実施例１から３と同様である。
【００６４】
実施例２の代案として、（７）式によってもεｙを評価することが可能である。
【実施例５】
【００６５】
次に、本発明に係る誤差推定装置１の実施例５について、図６に基づいて説明する。実施例５は、実施例１におけるＳ１１７の処理を改良したものである。
【００６６】
まずＣＰＵ２は、『ある現象』の数値解析を全体体系にて行い、数値解から注目値ｙを得る（Ｓ５０１）。
【００６７】
ＣＰＵ２は、手順Ａ、手順Ｂ（Ｓ５０３〜Ｓ５１３）として、実施例１の手順Ａ、手順Ｂ（Ｓ１０３〜Ｓ１１３）と同様の処理を行う。
【００６８】
手順Ｃ（Ｓ５１５〜Ｓ５２３）では、注目値ｙの誤差を発生させる要因（誤差因子）として、数値解析誤差に関するものを扱う。
【００６９】
ＣＰＵ２は、『ある現象』を、その現象に含まれる一つ以上の『単純現象』に分解する（Ｓ５１５）。なお、注目値ｙの誤差への影響が明らかに無視できると考えられる単純現象は存在しないものとして考えて良く（誤差因子のスクリーニング）、Ｓ５１５はこのスクリーニング作業を含む。
【００７０】
ＣＰＵ２は、各『単純現象』を対象とした数値解析を行う準備として、単純現象の数値解析誤差を評価するための量（誤差因子ｘｉ）（一つの単純現象に対して複数あっても良い）を決定する（Ｓ５１７）。この誤差因子ｘｉは、後に『ある現象』の注目値ｙの誤差因子として扱われるものである。
【００７１】
単純現象の数値解析誤差の評価量（誤差因子ｘｉ）として何を定義するか、に関しては、『ある現象』の中において当該単純現象の誤差による変化範囲が注目値ｙに対して及ぼす影響が最も顕著になると考えられるものを選択すれば良い。最も顕著になる因子が複数存在すると考えられるときにはその中の一つを選ぶ。いずれにしても後のステップにて選択した誤差因子ｘｉに対する注目値ｙへの感度∂（ｊ）ｙ／∂ｘｉ（ｊ）を求めて適用するため、原理的にはどれを選択しても良い。
【００７２】
ＣＰＵ２は、各単純現象に対してＳ５０１で用いたものと同じモデル方程式を同じ数値解析手法で解く数値解析を行い、数値解から単純現象の数値解析誤差を評価するための量であるｘｉ値を得る（Ｓ５１９）。ここで同じ数値解析手法とは、多次元熱流動解析の例では、数値解析プログラム、用いる乱流モデル、差分スキーム、時間積分手法に加え、格子分割条件、たとえば壁面格子点のｙ＋（ワイプラス）値、格子間隔の拡大率、最大格子幅等の必要な値もＳ１０１での全体体系での計算にあわせる。
【００７３】
ＣＰＵ２は、Ｓ５１９にて求められたそれぞれのｘｉ値に対し、文献値、実験相関式、単純現象の小規模試験、などから別途得た値であるｚiを用い、単純現象の数値解析誤差εｘｉを、εｘｉ＝ｘｉ−ｚｉにより求める（Ｓ５２１）。
【００７４】
ＣＰＵ２は、それぞれのｘｉ値が『ある現象』の中で変化するように境界条件や寸法などの解析条件（以降、パラメータと呼ぶ）を変更した１回以上の『ある現象』の数値解析を行い、ｘｉ値の増減が『ある現象』の数値解における注目値ｙに及ぼす感度∂ｙ／∂ｘｉを求める（Ｓ５２３）。但し、解くべきモデル方程式や用いる数値解析手法はＳ１０１で用いたものと同じとする。感度の算出方法はＳ１０７に準じる。
【００７５】
ＣＰＵ２は、手順Ａ（Ｓ５０３〜Ｓ５０７）、手順Ｂ（Ｓ５０９〜Ｓ５１３）、手順Ｃ（Ｓ５１５〜Ｓ５２３）から得られた各誤差因子ｘｉに対して求められた誤差幅εｘｉと感度∂ｙ／∂ｘｉを用いて（８）式により『ある現象』の数値解における注目値ｙの値の誤差幅または誤差の標準偏差から決められる値であるεｙを求める（Ｓ５２５）。
【数７】
2008217139.tif 000010
【００７６】
ここで、この誤差推定装置１の実施例５を対象に、数値解が持つ誤差を推定する方法について、その考え方と成立性について述べる。
【００７７】
数値解から取り出したある注目値ｙが、その値に影響を与えるｎ個の種々の因子ｘｉにより決まることは、ｆを関数として下式にて表現できる。但し誤差因子ｘｉはｎ個あるとする。
【数８】
2008217139.tif 000011
【００７８】
なお、因子としては注目値ｙへの影響が無視できないものは全て取り上げられているものとする。
【００７９】
数値解から取り出した注目値ｙを試験測定値と比較したときの差、つまり誤差をεｙと書く。このとき、『注目値ｙの誤差は、その値に影響を与える種々の誤差因子ｘｉの持つ誤差εｘｉにより決まる』ことはｇを関数としてＴａｙｌｏｒ展開を用いて下式で表現できる。
【数９】
2008217139.tif 000012
【００８０】
この式が適用できる誤差因子ｘｉは連続量で、εｙは微小量でなければならない。∂（ｊ）ｙ／∂ｘｉ（ｊ）は誤差因子ｘｉが注目値ｙに及ぼすｊ次の感度である。
【００８１】
ここで、本解析にて考慮しなければならない誤差要因のカテゴリは、前述の通り、以下の（１）〜（３）であった。  
（１）幾何学的な寸法誤差・公差
（２）境界条件など入力値の持つ誤差
（３）数値解析誤差
【００８２】
上記（１）の幾何学的な寸法公差に関しては連続量であり、通常、寸法公差は微小と考えて良い場合が多く、条件を満たすことが多い。（２）の入力値の誤差も通常、微小と考えて良い場合が多い。これら２ヶのカテゴリにおいては、誤差や公差はεｘｉに対応し、∂（ｊ）ｙ／∂ｘｉ（ｊ）はそれら要因の値が変わったときに注目値ｙに与える影響の大きさ（感度）を表す。
【００８３】
しかし、（３）の数値解析誤差に関しては誤差因子ｘｉとその誤差εｘｉの定義が単純前記の２ヶの誤差要因とは異なり単純ではない。本発明の実施例５記載の方法では、数値解析誤差は以下のように扱うこととした。これにより、例えば多次元熱流動解析であっても他の２ヶの要因カテゴリと同様に連続量で微小な値として扱うことができる事象が多くなる。  
・解析対象である全体現象（例えば多次元の流動場）は複雑現象であるが、ここではこれを主要な１つ以上の“単純現象”に分解する（注目値ｙへの影響が無視できないもの全て）。  
・使用する解析手法（乱流モデル、差分スキーム、格子分割幅など）を決定（統一）する。  
・各単純現象のみを単独で解析した際、ある評価量（誤差因子ｘｉ）に関して数値解析誤差を求める。この単純現象解析時の誤差がεｘｉに対応する。
【００８４】
単純現象解析時に評価量（誤差因子ｘｉ）として何を定義するかに関しては、最も注目値ｙへの値に影響があることが考えられるものを適切に選択すれば良い。最も影響がありそうな因子が複数存在するときにはその中の一つを選ぶ。選択した因子に対する注目値ｙへの感度∂（ｊ）ｙ／∂ｘｉ（ｊ）を求めて適用するため、原理的にはどれを選択しても良い。
【００８５】
各単純現象を単独で数値解析した時の評価量（誤差因子ｘｉ）の持つ誤差は、数値解から取り出した評価量（誤差因子ｘｉ）を文献値や実験式からの値、もしくは単純現象に関する試験を行って試験値と比較すれば良い。文献値が存在すれば通常、試験のコストより大幅に安価に評価できるし、単純現象の試験を行ったとしても単純な体系であることや、領域を大きく取らなくても済む場合もあり、単純現象に分解することにより元の複雑体系の試験を行うよりもはるかにコストが小さくて済む場合が多い。縮小スケールモデルでの誤差の変化が別途わかっていればそれを用いることにより大型の試験が不要となり、さらにコストを削減できる可能性もある。
【００８６】
数値解析上の誤差をこのように単純現象に分解し、各単純現象を数値解析したときの誤差を全体現象の数値解析における誤差因子と考えると、連続量で微小な値として考えて良い場合が多い。この場合、幾何学的な寸法誤差や入力値の持つ誤差と同様に扱うことができ、以下の性質を有することがわかる。
【００８７】
種々の誤差因子の誤差εｘｉが微小量であると考えることができれば、（１０）式において高次微小項を無視することにより、注目値ｙの誤差は以下のように表すことができる。つまり、（１０）式の内、感度∂（ｊ）ｙ／∂ｘｉ（ｊ）の中で線型項∂ｙ／∂ｘｉを考慮するのみでも精度の大きな低下はないことがわかる。
【数１０】
2008217139.tif 000013
【００８８】
また、関数ｇは、例えば「ｎ＝３」において以下の（１２）式ように表すことができる。
【数１１】
2008217139.tif 000014
【００８９】
ここで、（１２）式において、交互作用項は微小量εｘｉの２次以上の高次微小量となるため無視することができ、１次の項の線型結合式のみで表すことができる。ｎが「２」でも「４」以上であってもこれと同様である。
【数１２】
2008217139.tif 000015
【００９０】
つまり、注目値ｙの誤差εｙは、注目値ｙに影響を与える種々の誤差因子ｘｉの持つ誤差が連続量で微小な誤差εｘｉと考えて良い時には、高次微小量を無視するのみで下式のように線型表現できることがわかった。
【数１３】
2008217139.tif 000016
【００９１】
注目値ｙの誤差εｙを（１４）式のような形で表すことができるとき、誤差因子の持つ誤差が正規分布を呈すると近似できる場合は誤差εｙの統計的な推定方法として誤差伝播の法則を用いることができる。誤差伝播の法則は以下の通りである。注目値ｙの誤差の標準偏差σｙは、注目値ｙに影響を与える種々の誤差因子ｘｉの持つ誤差の標準偏差σｘｉと誤差因子ｘｉがｙに与える感度∂ｙ／∂ｘｉを用いて下式にて評価できる。
【数１４】
2008217139.tif 000017
【００９２】
ここで、『標準偏差』は『標準偏差のｎ倍（ｎは正の実数）』と読み替えても良く、その場合は下式のように表現できる。
【数１５】
2008217139.tif 000018
【００９３】
各誤差因子ｘｉについて、誤差や公差のみが与えられているというときは、良く行われる考え方として、その誤差や公差の最大値εｘｉ（εｘｉ＞０）がばらつきの３σ（σ：標準偏差）を表すと仮定する方法を用いる。つまり、９９．７％程度の確率で誤差の絶対値がεｘｉ以内に収まる、と考える方法である。このように、標準偏差ではなく、誤差や公差の幅を用いて（１６）式を表現した場合、以下の形となる。
【数１６】
2008217139.tif 000019
【００９４】
これにより求められるεｙは統計的な値であり、例えば右辺の評価が前述したような、ばらつきの３σを表すとの考え方によれば、『注目値ｙの誤差のばらつき範囲は９９．７％の確率で（１７）式により評価された±εｙの範囲にある』ことを示す。
【００９５】
（１７）式の右辺に表れる１次の感度∂ｙ／∂ｘｉは実験計画法にて注目値ｙに対する誤差因子ｘｉの応答曲面の関数を作成し、その勾配として求めることができる。但し、前述の考察によれば、各誤差因子ｘｉの誤差幅が微小であるとみなすことが可能であれば線型近似ができ、交互作用が無視できるため、各誤差因子ｘｉあたり、その誤差因子ｘｉの値を単独で変更した２回の数値解析を行うことにより感度を求めることができる。
【００９６】
ここで、図７から図１１までを用いて、誤差推定装置１の実施例５の手続きを熱流動解析の誤差評価に適用して具体的に説明する。
【００９７】
図７に示す流路形状は、左側から流体が流入し、右側に行くと段差があり、流路が下方に拡大し、右端部から流出するという体系であり、奥行きとしてある長さを持つ３次元体系であるとする。流入する流体の流れ２０は、流路高さＢ０を有する流入部２１から流入し、流路高さＢ１の流出部２２から流出する。流出部２２には、複数の管からなる管群２３が備えられる。図７において流体の流れを流線２４で示しているが、この流線２４からわかるように、流入した流体の一部は再付着点２５にて逆流する。このように流路が下方にステップ状に拡大する流路をバックステップ流れと呼ぶ。
【００９８】
通常、バックステップ流れにおいては、図８において流線２４で示したような流れ場となることが多い。この流れ場においてハッチ部でしめした領域を逆流領域２６と呼ぶ。
【００９９】
また、図９に、図７にて示した管群２３を上から見た図を示す。管群２３は、図９に示すように、例えば千鳥配列に配列されている。
【０１００】
ここでは、解析者は図７の体系における再付着点位置ｓを知りたいと考え、Ｓ５０１において、図７の体系を対象に数値解析により流れ場を解析したとする。
【０１０１】
このＳ５０１の解析では、流入部の流路高さＢ０はＡｍｍ、系を流れる流量はＱｍ３／ｓｅｃ、の管１本の直径はＤｍｍ、管群ピッチはＰｍｍ、であるとして計算し、数値解より再付着点２５の位置ｓとして、ｓ１という値が得られたとする。
【０１０２】
この解析者は数値解から得たこの再付着点２５の位置ｓがどのくらいの誤差を持つものかを知りたいものとする。つまりここでは注目値として再付着点２５の位置ｓを取り上げている。この際の誤差推定処理を、実施例５の手順に従って説明する。
【０１０３】
（１）ステップＳ５０３（Ｓ１０３）
幾何学的寸法に関する誤差因子としては、流入部２１の流路高さＢ０、流路拡大後の流出部２２の流路高さＢ１、管群２３の管１本の直径Ｄ、管群ピッチＰなどがある。それぞれの寸法は、ある製作公差を図面指示された値があるものとする。
【０１０４】
ここでスクリーニングを実施する。机上でのオーダ評価などにより、再付着点２５の位置ｓに与える影響がほとんど無視できると考えられる要素は切り捨てることにより、後の作業を簡略化できる。影響がわからない場合は全てを考慮すると良い。ここでは説明を簡略化するため、例として寸法の図面指示がＡ±１ｍｍである流入部２１の流路高さＢ０以外は再付着点２５の位置ｓに与える影響は無視できると仮定する。ここでは流入部２１の流路高さＢ０を誤差因子ｘｉとする。誤差幅はεｘｉ＝１〔ｍｍ〕となる。
【０１０５】
（２）ステップＳ５０５（Ｓ１０５）
このステップでは、Ｓ５０１にて行った計算の流入部２１の流路高さＢ０をＡ＋１ｍｍに増加させた数値解析を行い、数値解から注目値ｙとしてｓ２という値が得られたとする。
【０１０６】
（３）ステップＳ５０７（Ｓ１０７）
以下の（１８）式により、流入部２１の流路高さＢ０の再付着点２５の位置ｓに対する感度εｓ／εｘ１を求める。
【数１７】
2008217139.tif 000020
【０１０７】
（４）ステップＳ５０９（Ｓ１０９）
境界条件などの入力値に関する誤差因子としては、系を流れる流体の単位時間当たり流量がある。流量は測定された値であり、その値は誤差範囲も含めて記述するとＱ±１ｍ３／ｓｅｃであるとする。この流量Ｑｍ３／ｓｅｃの誤差範囲±１ｍ３／ｓｅｃは注目値ｓに与える影響が無視できないと判断したと仮定する。ここでは流量を誤差因子ｘ２とする。誤差幅はεｘ２＝１〔ｍ３／ｓｅｃ〕となる。
【０１０８】
（５）ステップＳ５１１（Ｓ１１１）
このステップではＳ５０１にて行った計算の流量Ｑを１ｍ３／ｓｅｃ増加させた数値解析を行い、その数値解から注目値としてｓ３という値が得られたとする。
【０１０９】
（６）ステップＳ５１３（Ｓ１１３）
以下の（１９）式により、流量Ｑの再付着点（２１０４）の位置ｓ（２１０５）に対する感度∂ｙ／∂ｘ２を求める。
【数１８】
2008217139.tif 000021
【０１１０】
（７）ステップＳ５１５
図７の元の体系内にて発生する全体現象を単純現象に分解する。単純現象としては、管群内流れ、バックステップ流れ、壁面摩擦の影響する流れ、が挙げられ、スクリーニングにより、壁面摩擦の影響に関しては、再付着点２５の位置ｓに与える影響がほとんど無視できるとして切り捨てる。つまり、ここでは単純現象として、図１０に示す『管群内流れ』と図１１に示す『（管群が無い）バックステップ流れ』の２つを取り上げる。図１０に示す管群２３の管１本の直径Ｄ及び管群ピッチＰは、図７と同様に、それぞれＤｍｍ及びＰｍｍである。また、図１１に示す寸法形状は、図７に示す寸法形状から管群２３を取り去った寸法形状に等しい。
【０１１１】
（８）ステップＳ５１７
取り上げた前記２つの単純現象を対象とした数値解析を行うにあたり、単純現象の数値解析誤差を評価する量（誤差因子ｘｉ）を決定する。
【０１１２】
まず、『管群内流れ』に関して考える。図７に示した体系の再付着点２５の位置ｓの算出精度に与える影響として、単純現象の一つである『管群内流れ』における管群２３に直交する流れによる圧力損失の予測精度の影響が大きいと考えられる。そこで、『管群内流れ』という単純現象に関する数値解析誤差を評価する量として、管群に直交する流れによる管群単位長さあたりの圧力損失をとり、これを誤差因子ｘ３とする。
【０１１３】
次に、『（管群が無い）バックステップ流れ』に関して考える。図７に示した体系の再付着点２５の位置ｓの予測精度に与える影響として、単純現象の一つである管群が無いバックステップ流れにおける再付着点２５の位置ｓの予測精度の影響が大きいと考えられる。そこで、『管群が無いバックステップ流れ』という単純現象を数値解析するときにその数値解析誤差を評価する量として、図１１における再付着点２５の位置ｓをとり、これをｘ４と書くことにする。
【０１１４】
（９）ステップＳ５１９
『管群内流れ』、および『（管群が無い）バックステップ流れ』の数値解析を、Ｓ５０１で用いたものと同じモデル方程式を同じ数値解析手法で解く数値解析にて行う。そして、『管群内流れ』の数値解からは管群２３に直交する流れによる管群単位長さあたりの圧力損失ｘ３Ａが得られ、『（管群が無い）バックステップ流れ』の数値解からは再付着点２５の位置ｓ、ｘ４Ａが得られたとする。
【０１１５】
ここで、『管群内流れ』の数値解析に用いる格子モデルの格子幅の分布は、Ｓ５０１で行った図７を対象にした格子モデルにおける管群領域の格子分割に合わせるものとする。また、『（管群が無い）バックステップ流れ』の数値解析に用いる格子モデルの格子幅の分布に関しても、空間の格子線間隔や壁面付近の粗さなどをＳ５０１にて数値解析を行った図７を対象にした格子モデルに合わせるものとする。
【０１１６】
（１０）ステップＳ５２１
『管群内流れ』と『（管群が無い）バックステップ流れ』のそれぞれにおける数値解析誤差を評価する量に対し、この量を文献値や単純現象の試験などから別途値を得る。この値をｚｉと書く。
【０１１７】
『管群内流れ』の単位長さあたりの圧力損失（ｘ３）に関しては、文献等（例えば「流体力学ハンドブック」（丸善）、「“管群の流動抵抗係数の推算法に関する考察”、日本機械学会論文集（Ｂ編）、ｖ．５１、ｎ．４６１、ｐｐ．３５６．」に抵抗係数を求める実験式の記載があるので、これらを用いて図１０の体系を対象にｘ３Ａ値を得れば良い。もちろん、図１０の体系を新たに試験測定を行うことによりｚ３Ａ値を求めても良い。
【０１１８】
また、『（管群が無い）バックステップ流れ』の再付着点２５の位置ｓ（ｘ４）に関しても、同様に、信頼性のある文献値を参照するか、文献値が無ければ図１１の単純体系の試験測定を新たに行うことによりｚ４Ａ値を求める。
【０１１９】
得られたｚ３Ａ値とｚ４Ａ値と、Ｓ５１９にて得たｘ３Ａ、ｘ４Ａ値を用い、単純現象の数値解析誤差εｘ３およびεｘ４を、以下の（２０）式、（２１）式により求める。
【数１９】
2008217139.tif 000022
【０１２０】
（１１）ステップＳ５２３
ここでは、各単純現象の数値解析誤差を評価する量の、図７に示した体系の再付着点２５の位置ｓに対する感度∂ｙ／∂ｘ３、∂ｙ／∂ｘ４を算出する。
【０１２１】
まず、一つ目の素現象『管群内流れ』の数値解析誤差を評価する量である、『管群に直交する流れによる管群単位長さあたりの圧力損失』について、図７に示した体系の再付着点２５の位置ｓに対する感度∂ｙ／∂ｘ３を算出する。感度の算出方法としては複数考えられるが、一例として、手順を以下に示す。
【０１２２】
図１０に示した体系において、ピッチはＰｍｍのまま、管群の管直径をＤからＤ＋Ｄ’ｍｍに変更した数値解析をＳ５０１にて用いたものと同じモデル方程式を同じ数値解析手法で解くことにより行い、その結果、Ｓ５１９にて求めた管群２３に直交する流れによる管群単位長さあたりの圧力損失ｘ３Ａはｘ３Ｂに変化したとする。
【０１２３】
図７に示す元の体系において、その中の管群２３のピッチはＰｍｍのまま変更せずに、管直径をＤ＋Ｄ’ｍｍに変更した体系の数値解析をＳ５０１にて用いたものと同じモデル方程式を同じ数値解析手法で解くことにより行い、それにより得られた再付着点２５の位置をｓ４とする。
【０１２４】
Ｓ５１５〜Ｓ５２１にて得られた結果及びＳ５０１で行った図７の体系での数値解析から得られた再付着点２５の距離ｓ１を用い、管群単位長さあたりの圧力損失の、図７に示した体系の再付着点２５の位置ｓに対する感度を下式により算出する。
【数２０】
2008217139.tif 000023
【０１２５】
次に、二つ目の素現象『（管群が無い）バックステップ流れ』の数値解析誤差を評価する量である、『（管群が無い）バックステップ流れにおける再付着点２５の位置ｓ』について、図７に示した体系の再付着点２５の位置ｓに対する感度∂ｓ／∂ｘ４を算出する。この算出方法の一例を以下に述べる。
【０１２６】
図１１のモデルを対象とした解析において、再付着点２５の位置ｓが変化するように何らかのパラメータを変更した解析を行う。ここでは単位時間当たりの流入流量ＱからＱ＋Ｑ’に変化させ、そのときの数値解析をＳ５０１で用いたものと同じモデル方程式を同じ数値解析手法で解くことにより行い、その結果、Ｓ５１９にて求めた再付着点２５の位置ｓは、ｘ４Ａはｘ４Ｂに変化したとする。
【０１２７】
同様に、Ｓ５０１にて行った図７の体系での数値解析において単位時間当たりの流入流量をＱからＱ＋Ｑ’に変化させた数値解析を行い再付着点距離への影響を見るのであるが、単純に図７の体系で流量のみを変化させてしまった場合、もう一つの単純現象である管群圧力損失に関しても変化してしまう。ここでの感度の算出は各単純現象ごとに独立に行う必要があるため、流量をＱ＋Ｑ’流したときの圧力損失が変わらないような管群２３の管直径Ｄを求め、そのような管直径Ｄを持つ管群２３を図７の流出部２２に備えたこととして数値解析を行う。事前にこの条件を満たす管直径Ｄがわからなければ試行錯誤的に複数回の数値解析を行うことにより求めても良い。このときに得られた再付着点２５の位置ｓをｓ５とする。
【０１２８】
この結果を用い、管群の無いバックステップ流れにおける再付着点２５の位置ｓの、図７に示した体系での再付着点２５の位置ｓに対する感度を下式により算出する。
【数２１】
2008217139.tif 000024
【０１２９】
（１２）ステップＳ５２５
Ｓ５０３〜Ｓ５２３にて、∂ｙ／∂ｘ１、∂ｙ／∂ｘ２、∂ｙ／∂ｘ３、∂ｙ／∂ｘ４、および、εｘ１、εｘ２、εｘ３、εｘ４、が算出された。これらを用いて、下式により、Ｓ５０１で得た図７の体系の数値解における再付着点１４の位置ｓの誤差幅εｓを評価する。
【数２２】
2008217139.tif 000025
【０１３０】
つまり、本発明の実施例５の方法にて、Ｓ５０１の数値解析で得た再付着点２５の位置ｓ１の持つ誤差は±εｓと推定された。
【０１３１】
誤差推定装置１の実施例５によると、数値解析誤差に関して、単純現象に分解することにより、文献値を使用することが可能となり、また試験を行うとしても小規模試験のみで上記誤差を推測することが可能となる。例えば管群の領域が多い沸騰水型原子炉の下部プレナムやシュラウドヘッド上の流れなどの数値解の誤差評価を行う場合、全体体系の試験を行うと莫大な費用がかかるのに対し、管群という単純体系の試験は管の数を減らして小さな体系での試験で済むため、大きなコスト削減効果が期待できる。
【実施例６】
【０１３２】
次に、本発明に係る誤差推定装置１の実施例６について、図１２に基づいて説明する。実施例６は、実施例２におけるＳ２１７の処理を改良したものである。
【０１３３】
まずＣＰＵ２は、『ある現象』の数値解析を全体体系にて行い、数値解から注目値ｙを得る（Ｓ６０１）。
【０１３４】
ＣＰＵ２は、手順Ａ〜手順Ｂ（Ｓ６０３〜Ｓ６１３）として、実施例２の手順Ａ〜手順Ｂ（Ｓ２０３〜Ｓ２１３）と同様の処理を行う。
【０１３５】
手順Ｃ（Ｓ６１５〜Ｓ６２５）では、注目値ｙの誤差を発生させる要因（誤差因子）として、数値解析誤差に関するものを扱う。
【０１３６】
ＣＰＵ２は、Ｓ６１５〜Ｓ６２３の処理として、実施例５のＳ５１５〜Ｓ５２３の処理を行う。
【０１３７】
ＣＰＵ２は、それぞれのｘｉ値が『ある現象』の中で変化するように境界条件や寸法などの解析条件（パラメータ）を変更した２回以上の『ある現象』の数値解析を行い、ｘｉの値の増減が『ある現象』の数値解における注目値ｙに及ぼす感度として、線型（１次）の感度である∂ｙ／∂ｘｉと、２次の感度∂２ｙ／∂ｘｉ２を求める（Ｓ６２５）。但し、解くべきモデル方程式や用いる数値解析手法、感度の算出方法はＳ２０７と同様である。
【０１３８】
ＣＰＵ２は、下記の（２５）式により、『ある現象』の数値解における注目値ｙの値の誤差幅または誤差の標準偏差から決められる値であるεｙを求める（Ｓ６２７）。
【数２３】
2008217139.tif 000026
【０１３９】
誤差推定装置１の実施例６によると、εｙを求める際に、Ｔａｙｌｏｒ展開の２次の項まで取っているので、これにより得られる『ある現象』の数値解における注目値ｙの値の誤差幅εｙは実施例５で得られた値よりも、原理的には推定精度が向上する。
【０１４０】
なお、実施例１〜実施例６に記したεｙの式において、注目値ｙよりも大きい側と小さい側で別々に評価し、この小さい側の誤差εｙ−と大きい側の誤差εｙ＋を用いても良い。例えば実施例５であれば、下記の（２６）式による注目値ｙの誤差幅の評価は、誤差評価の右辺に含まれる誤差因子ｘｉやその誤差幅εｘｉの性質により、注目値ｙよりも大きい側と小さい側で別々に評価し、この小さい側の誤差εｙ−と大きい側の誤差εｙ＋を用いる。この場合は注目値ｙの誤差幅を考慮した値の範囲は、ｙ−｜εｙ−｜からｙ＋｜εｙ＋｜の範囲となる。
【数２４】
2008217139.tif 000027
【０１４１】
例えば実施例３のεｙの式において、数値解析誤差εａｎａｌのみが、注目値ｙを必ず大きくする誤差であることがわかっているときには、
【数２５】
2008217139.tif 000028
【図面の簡単な説明】
【０１４２】
【図１】本発明に係る誤差推定装置の構成図。
【図２】本発明に係る誤差推定装置が誤差推定処理を行う際の手順（実施例１）を示すフローチャート。
【図３】本発明に係る誤差推定装置が誤差推定処理を行う際の手順（実施例２）を示すフローチャート。
【図４】本発明に係る誤差推定装置が誤差推定処理を行う際の手順（実施例３）を示すフローチャート。
【図５】本発明に係る誤差推定装置が誤差推定処理を行う際の手順（実施例４）を示すフローチャート。
【図６】本発明に係る誤差推定装置が誤差推定処理を行う際の手順（実施例５）を示すフローチャート。
【図７】本発明に係る誤差推定装置が誤差推定処理を行う対象となる体系の例を示す図。
【図８】図７の体系における典型的なバックステップ流れを説明する図。
【図９】図７の体系における管群を上から見た上面図。
【図１０】図７の体系における単純現象『管群内流れ』を数値解析するための体系を示す図。
【図１１】図７の体系における単純現象『（管群が無い）バックステップ流れ』を数値解析するための体系を示す図。
【図１２】本発明に係る誤差推定装置が誤差推定処理を行う際の手順（実施例６）を示すフローチャート。
【符号の説明】
【０１４３】
１  誤差推定装置
２  ＣＰＵ
２０  流入する流れ
２１  流入部
２２  流出部
２３  管群
２４  流入する流体の流線
２５  再付着点
２６  逆流領域
【図１】
2008217139.tif 000037
【図２】
2008217139.tif 000038
【図３】
2008217139.tif 000039
【図４】
2008217139.tif 000040
【図５】
2008217139.tif 000041
【図６】
2008217139.tif 000042
【図７】
2008217139.tif 000043
【図８】
2008217139.tif 000044
【図９】
2008217139.tif 000045
【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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