(57)【要約】【課題】演算の複雑化を招くことなく微小変倍時のモアレを抑制可能なデータ補間方法を提供する。【解決手段】特定方向に等間隔に並ぶ複数の各位置のおけるデータを参照データとし、これら参照データの値から前記特定方向における任意の位置のデータを推定するデータ補間方法において、推定するデータの値を、各参照データとその参照データに対する重み係数との積和で表わすと共に、各参照データの重み係数を推定するデータの位置の高次関数で表わし、かつ各参照データに対する重み係数の二乗和が、図３（ｂ）のように、推定するデータの位置によらずほぼ一定となる条件を付加して高次関数の係数を決定する。【選択図】図３
2008300909.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
特定方向に等間隔に並ぶ複数の各位置のおけるデータを参照データとし、これら参照データの値から前記特定方向における任意の位置のデータを推定するデータ補間方法であって、
前記推定するデータの値を、前記各参照データとその参照データに対する重み係数との積和で表わすと共に、
前記各参照データの重み係数は、前記推定するデータの位置の高次関数で表わされ、かつ前記各参照データに対する重み係数の二乗和が前記推定するデータの位置によらずほぼ一定になるように設定される
ことを特徴とするデータ補間方法。
【請求項２】
前記各参照データの重み係数を、前記各参照データの重み係数の二乗和が、前記推定するデータの位置が直近の参照データの位置と一致する場合と前記推定するデータの位置が直近の２個の参照データの中間にある場合とで一致するように設定する
ことを特徴とする請求項１に記載のデータ補間方法。
【請求項３】
前記各参照データの重み係数を、前記各参照データの重み係数の二乗和が、前記推定するデータの位置が直近の参照データの位置と一致する場合と前記推定するデータの位置が直近の２個の参照データの間の所定の複数箇所にある場合とで一致するように設定する
ことを特徴とする請求項１に記載のデータ補間方法。
【請求項４】
前記各参照データの重み係数を、前記推定するデータの位置を変量にした場合の前記重み係数の二乗和の分散が最小になるように設定する
ことを特徴とする請求項１に記載のデータ補間方法。
【請求項５】
前記各参照データの重み係数を、前記推定するデータの位置を変量にした場合の前記重み係数の二乗和の最大値と最小値との差分が最小になるように設定する
ことを特徴とする請求項１に記載のデータ補間方法。
【請求項６】
前記推定するデータは、その参照データと前記高次関数で表される重み付け関数との畳み込みによってあらわされる
ことを特徴とする請求項１に記載のデータ補間方法。
【請求項７】
前記推定するデータは、キュービックコンボリューション法によって求める
ことを特徴とする請求項１に記載のデータ補間方法。
【請求項８】
キュービックコンボリューション法の不定係数を、前記各参照データの重み係数の二乗和が、前記推定するデータの位置が直近の参照データの位置と一致する場合と前記推定するデータの位置が直近の２個の参照データの中間にある場合とで一致するように設定する
ことを特徴とする請求項７に記載のデータ補間方法。
【請求項９】
キュービックコンボリューション法の不定係数を、前記推定するデータの位置を変量にした場合の前記重み係数の二乗和の分散が最小になるように設定する
ことを特徴とする請求項７に記載のデータ補間方法。
【請求項１０】
キュービックコンボリューション法の不定係数を、前記推定するデータの位置を変量にした場合の前記重み係数の二乗和の分散が最小になるように設定する
ことを特徴とする請求項７に記載のデータ補間方法。
【請求項１１】
請求項１乃至１０のいずれか１つに記載のデータ補間方法を、変倍率が１．０を中心とした微小領域にある場合の変倍処理にのみ使用する
ことを特徴とするデータ補間方法。
【請求項１２】
画像の水平方向の拡大縮小と垂直方向の拡大縮小のそれぞれに請求項１乃至１１のいずれか１つに記載のデータ補間方法を適用する
ことを特徴とする画像変倍方法。
【請求項１３】
画像を拡大及び／又は縮小するに当たり、請求項１乃至１１の何れか１つに記載のデータ補間方法による補間処理を用いえる画像処理装置。
【請求項１４】
原稿の表面を光学的に読み取る第１イメージセンサと前記原稿の裏面を光学的に読み取る第２イメージセンサとを備え、
前記第１イメージセンサで読み取って得た前記原稿の表面の画像およびまたは前記第２イメージセンサで読み取って得た前記原稿の裏面の画像を請求項１乃至１１のいずれか１つに記載のデータ補間方法による補間処理によって拡大または縮小して、前記原稿の表裏面の画像を等倍にする
ことを特徴とする画像処理装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、等間隔に並ぶ複数の点の各位置におけるデータを補間して任意の位置のデータを推定するデータ補間方法及び当該データ補間方法を用いた画像変倍方法、画像処理装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
デジタル画像は、通常、一定間隔で配列された多数の画素の集合で表現されている。デジタル画像を拡大／縮小すると、図７に示すように、その拡大／縮小率に応じて隣り合う画素の間隔が変化し、元の一定間隔の画素位置（元画像データのサンプルポイント…図中の白丸））と拡大縮小後の画素位置（図中斜線を施した丸印）との間にズレが生じる。そこで、デジタル画像を拡大／縮小する場合には、拡大／縮小後の画像を元の一定間隔の画素位置（サンプルポイント）に合わせ込んだ補間データ（図中の黒丸）で表すための補間処理が行われる。
【０００３】
補間処理は、図８に示すように、周辺画素（ｆ−１、ｆ０、ｆ１、ｆ２）の濃度を参照して補間点ｆ（ｘ）の濃度又は輝度（補間データ）を推定する。代表的な画素の補間方法には、線形補間法やキュービックコンボリューション法などがある。
【０００４】
このような補間方法では、補間点が元データの位置に一致する場合とその中間に位置する場合とで、元のデータの平滑化作用の度合い(平滑度)に大きな格差が生じる。特に線形補間では、図９（ａ）に示すように１点の元データをそのまま補間データとして採用する場合と、同図（ｂ）のように２点の元データの平均を補間データとして採用する場合があり、明らかに後者（ｂ）の場合で平滑度が大きくなる。
【０００５】
平滑度の格差は、濃度や鮮鋭性などの点で画像に影響を与える。たとえば、画像を微小変倍（倍率が1から少しずれた拡大または縮小）する場合には、元の画像における画素の間隔と拡大縮小後の画素の間隔との差が僅かしかないので、図１０に示すように、サンプルポイントと拡大縮小後の画素との位置ずれ量が大きい領域Ｂ（平滑度の大きい部分）も位置ズレ量が無いもしくは僅かの領域Ａ（平滑度の小さい部分）もそれぞれある程度連続し、平滑度の変化が比較的大きな周期で画像上に現れる。このため、微小変倍を行うと、平滑度の違いに基づく濃度や鮮鋭性の違いが周期的なパターン（モアレ）となって画像上に表れて、著しく画質が劣化してしまう。
【０００６】
このような変倍率１．０付近でのモアレの発生を抑制するために、補間係数の二乗和が一定となる条件（補間点の位置に係わらず平滑度がほぼ一定になる条件）を満たすように周辺画素を参照して補間する方法が提案されている（たとえば、特許文献１参照。）。
【０００７】
ところで、近年のデジタル複写機や複合機などをはじめとする文書読み取り装置では、２個のイメージセンサユニットを用いて１つのパスにて原稿の表裏両面を一度に読み取る、所謂、「両面１パス読み取り」機能が搭載され始めている。この読み取り方式においては、表面用と裏面用とで光学系などの読み取り系に僅かの相違が存在するため、表裏において主走査方向への微小な倍率差が生じやすい。そのため、読み取りデータに対して主走査方向への微小な拡大／縮小処理を加えて表裏の倍率の差分を補正することが望まれている。
【０００８】
【特許文献１】特開２００１−４３３５６号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
特許文献１に記載されている補間方法では、補間係数の二乗和が一定となる条件を満たすように周辺画素を参照して補間することによって変倍率１．０倍付近の微小な拡大縮小に伴うモアレを抑制する効果を得ている。しかし、補間係数の導出に平方根の演算を含むので、演算が複雑化してしまう。そのため、演算回路で補間係数を逐次計算して補間データを導出することは難しく、高速な処理を望む場合には、たとえば、補間係数と参照データとの関係を予めテーブルに保持しておき、これを参照することによって補間する方法が現実的になる。
【００１０】
一方、デジタル複合機などの装置では、単位時間当たりの処理画像データが多く、さらにリアルタイムに画像の入出力を実行する必要があるため、ハードウェアによる高速な補間処理が望まれる。しかし、テーブルを保持する構成では集積回路内に多くのメモリ資源が必要となり、装置価格が高騰してしまう。
【００１１】
本発明は、上記の問題を解決しようとするものであり、演算の複雑化を招くことなく微小変倍時のモアレを抑制可能なデータ補間方法及び画像変倍方法、画像処理装置を提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
かかる目的を達成するための本発明の要旨とするところは、次の各項の発明に存する。
【００１３】
［１］特定方向に等間隔に並ぶ複数の各位置のおけるデータを参照データとし、これら参照データの値から前記特定方向における任意の位置のデータを推定するデータ補間方法であって、
前記推定するデータの値を、前記各参照データとその参照データに対する重み係数との積和で表わすと共に、
前記各参照データの重み係数は、前記推定するデータの位置の高次関数で表わされ、かつ前記各参照データに対する重み係数の二乗和が前記推定するデータの位置によらずほぼ一定になるように設定される
ことを特徴とするデータ補間方法。
【００１４】
上記発明では、推定するデータは複数の参照データとその重み係数との積和で求め、その重み係数は、推定するデータの位置の高次関数で表される。この高次関数の係数は、各参照データに対する重み係数の二乗和が推定するデータの位置によらずほぼ一定になるという条件を加味して定められる。重み係数の二乗和が一定という条件を加えることで、微小変倍した場合にもモアレの発生が抑制される。また、重み係数は推定するデータの位置の高次関数で表わされるので、平方根などの複雑な演算は含まれず、演算回路による高速な補間処理が可能になる。
【００１５】
［２］前記各参照データの重み係数を、前記各参照データの重み係数の二乗和が、前記推定するデータの位置が直近の参照データの位置と一致する場合と前記推定するデータの位置が直近の２個の参照データの中間にある場合とで一致するように設定する
ことを特徴とする［１］に記載のデータ補間方法。
【００１６】
上記発明では、通常の補間では、重み係数の二乗和の値は、補間点が参照データと一致する位置にある場合と２つの参照データの中間の位置にある場合とで最も格差が生じる。そこで、これら２つの補間点での重み係数の二乗和が一致することを条件に重み関数の係数を決定すれば、推定するデータの位置によらず重み係数の二乗和はほぼ一定な値に制御される。
【００１７】
［３］前記各参照データの重み係数を、前記各参照データの重み係数の二乗和が、前記推定するデータの位置が直近の参照データの位置と一致する場合と前記推定するデータの位置が直近の２個の参照データの間の所定の複数箇所にある場合とで一致するように設定する
ことを特徴とする［１］に記載のデータ補間方法。
【００１８】
上記発明では、補間点が参照データと一致する位置にある場合と重み係数の二乗和が同一値になる条件を満たす補間点を増やすことで、推定するデータがどの位置にあってもより少ない誤差で重み係数の二乗和を一定にすることができる。
【００１９】
［４］前記各参照データの重み係数を、前記推定するデータの位置を変量にした場合の前記重み係数の二乗和の分散が最小になるように設定する
ことを特徴とする［１］に記載のデータ補間方法。
【００２０】
上記発明では、重み係数の二乗和のばらつきを最小にする条件の元で重み関数の係数を決定することで、推定するデータの位置によらず重み係数の二乗和がほぼ一定な値に制御される。
【００２１】
［５］前記各参照データの重み係数を、前記推定するデータの位置を変量にした場合の前記重み係数の二乗和の最大値と最小値との差分が最小になるように設定する
ことを特徴とする［１］に記載のデータ補間方法。
【００２２】
上記発明では、重み係数の二乗和の最大値と最小値との差分を最小にする条件の元で重み関数の係数を決定することで、推定するデータの位置によらず重み係数の二乗和がほぼ一定な値に制御される。
【００２３】
［６］前記推定するデータは、その参照データと前記高次関数で表される重み付け関数との畳み込みによってあらわされる
ことを特徴とする［１］に記載のデータ補間方法。
【００２４】
［７］前記推定するデータは、キュービックコンボリューション法によって求める
ことを特徴とする［１］に記載のデータ補間方法。
【００２５】
上記発明では、キュービックコンボリューション法は、境界条件などを含めた後も重い係数を求めるための高次関数に不定係数が残り、自由度があるので、重み係数の二乗和をほぼ一定値にするための追加条件を容易に反映させることができる。
【００２６】
［８］キュービックコンボリューション法の不定係数を、前記各参照データの重み係数の二乗和が、前記推定するデータの位置が直近の参照データの位置と一致する場合と前記推定するデータの位置が直近の２個の参照データの中間にある場合とで一致するように設定する
ことを特徴とする［７］に記載のデータ補間方法。
【００２７】
［９］キュービックコンボリューション法の不定係数を、前記推定するデータの位置を変量にした場合の前記重み係数の二乗和の分散が最小になるように設定する
ことを特徴とする［７］に記載のデータ補間方法。
【００２８】
［１０］キュービックコンボリューション法の不定係数を、前記推定するデータの位置を変量にした場合の前記重み係数の二乗和の分散が最小になるように設定する
ことを特徴とする［７］に記載のデータ補間方法。
【００２９】
［１１］［１］乃至［１０］のいずれか１つに記載のデータ補間方法を、変倍率が１．０を中心とした微小領域にある場合の変倍処理にのみ使用する
ことを特徴とするデータ補間方法。
【００３０】
上記発明では、重み係数の二乗和を一定にするという条件を加えたデータ補間方法はモアレの生じ易い微小変倍時にのみ使用される。
【００３１】
［１２］画像の水平方向の拡大縮小と垂直方向の拡大縮小のそれぞれに［１］乃至［１１］のいずれか１つに記載のデータ補間方法を適用する
ことを特徴とする画像変倍方法。
【００３２】
上記発明では、水平方向と垂直方向の２方向に画像を拡大縮小する場合に、水平方向と垂直方向のそれぞれに［１］乃至［１１］のいずれか１つに記載のデータ補間方法が適用される。垂直方向と水平方向のいずれの方向についても微小変倍時のモアレが防止される。
【００３３】
［１３］画像を拡大及び／又は縮小するに当たり、［１］乃至［１１］の何れか１つに記載のデータ補間方法による補間処理を用いえる画像処理装置。
【００３４】
上記発明では、補間にかかわる演算を演算回路で行うとよい。
【００３５】
［１４］原稿の表面を光学的に読み取る第１イメージセンサと前記原稿の裏面を光学的に読み取る第２イメージセンサとを備え、
前記第１イメージセンサで読み取って得た前記原稿の表面の画像およびまたは前記第２イメージセンサで読み取って得た前記原稿の裏面の画像を請求項１乃至１１のいずれか１つに記載のデータ補間方法による補間処理によって拡大または縮小して、前記原稿の表裏面の画像を等倍にする
ことを特徴とする画像処理装置。
【００３６】
上記発明では、２個のイメージセンサを用いて原稿の表裏両面を一度に読み取ると共に、光学系の個体差などに起因して倍率差のある表裏面の画像を本発明に係るデータ補間方法で微小変倍することによって等倍に補正している。
【発明の効果】
【００３７】
本発明に係るデータ補間方法によれば、演算の複雑化を招くことなく微小変倍時のモアレを抑制することができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００３８】
以下、図面に基づき本発明の実施の形態を説明する。
【００３９】
＜本実施の形態に係るデータ補間方法の原理＞
データ補間には、一般的に、最近傍法や直線補間法、キュービックコンボリューション法、Ｂ-スプライン法などが用いられる。これらの補間方法は、補間画素の画像データ（補間データ）を、各補間法固有の重み関数と参照画素データ（補間画素のデータを求めるために参照する周辺画素の画像データ）との畳み込みによって表現することができる。重み関数は一般的に以下のように表される。
【００４０】
【数１】
2008300909.tif 000003
ここで、ａ１、ｂ１、ｃ１、ｄ１、ａ２、ｂ２、ｃ２、ｄ２は不定係数である。
【００４１】
補間画素のデータ(補間データ)は重み関数と参照画素データとの畳み込みによって表現され、次のように表される。
【数２】
2008300909.tif 000004
ここで、ｘは補間画素の位置、ｆ−１、ｆ０、ｆ１、ｆ２は参照画素データ、ｆ（ｘ）は補間データである。このように、補間データは、補間画素位置の３次関数で表わされる。
【００４２】
上式は次式のように変形される。
【数３】
2008300909.tif 000005
このように変形した後も、補間データは補間画素の位置ｘの３次関数で表すことができる。
【００４３】
ここでさらに
【数４】
2008300909.tif 000006
とおいて式を簡略化すると、補間データｆ（ｘ）は次のように表される。
【００４４】
【数５】
2008300909.tif 000007
ここで、Ｐ-1（ｘ）、Ｐ0（ｘ）、Ｐ1（ｘ）、Ｐ2（ｘ）は、各参照画素の重み係数（補間係数）であり、この重み係数の二乗和は次式になる。
【００４５】
【数６】
2008300909.tif 000008
上記した重み係数の二乗和ｋ（ｘ）がｘに対してほぼ一定となる条件が、モアレを発生させない条件として望ましい。
【００４６】
しかし、各重み係数は３次関数で表現されるため、完全に二乗和が一定となる条件は非常に厳しく、補間に必要な他の条件との共存ができないため、後述するように、限定的な二乗和の条件を定義する。この限定的な二乗和の条件と、その他の補間に必要な条件（境界条件等）とを同時に満たすように各不定係数（ａ１、ｂ１、ｃ１、ｄ１、ａ２、ｂ２、ｃ２、ｄ２）の値を決定する。
【００４７】
＜二乗和の条件の設定方法＞
上記した「限定的な二乗和の条件」の設定方法の一例を示す。一般的に、補間点が参照画素データ上（ｘ＝０、１）にある場合の重み係数の二乗和ｋ（０）またはｋ（１）を基準にすると、直近の２点の参照画素データの中間に位置する補間点の補間データを推定する場合（ｘ＝０．５）の重み係数の二乗和ｋ（０．５）が前記基準から最も逸脱する（ｘ＝０、１の場合との差分が最大になる）。そこで、ｘ＝０．５の場合における重み係数の二乗和（ｋ（０．５））と、ｘ＝０または１の場合における重み係数の二乗和（ｋ（０）、ｋ（１））とが一致することを「限定的な二乗和の条件」とする。
【００４８】
＜キュービックコンボリューション法に対する上記「限定的な二乗和の条件」の適用例＞
キュービックコンボリューション法においても、重み係数の二乗和ｋはｘ＝０．５で最も逸脱する傾向にある。一方、ｘ＝０または１の場合、キュービックコンボリューション法の性質上元画像データとの差分が０になるため、このとき（ｘ＝０のとき）の重み係数の二乗和と、ｘ＝０．５のときの重み係数の二乗和とを合致させられれば、微小拡大／縮小時のモアレは改善する。
【００４９】
重み係数の二乗和がｘ＝０とｘ＝０．５の場合で互いに等しいという条件より、
ｋ（０）＝ｋ（０．５）  ……（条件１）
をキュービックコンボリューション法の条件に加えて、不定係数（ａ１、ｂ１、ｃ１、ｄ１、ａ２、ｂ２、ｃ２、ｄ２）を求める。
【００５０】
キュービックコンボリューション法の条件を適用すると未定係数が１個残る。ここで、残る未定係数をａ＝ａ２とすると、他の解は次のようになる。  
ａ１＝ａ＋１，ｂ１＝−（ａ＋３），ｃ１＝０，ｄ１＝１，ａ２＝ａ，ｂ２＝−５ａ，ｃ２＝８ａ，ｄ２＝−４ａ
【００５１】
上記を適用すると、重み関数は以下のようになる。
【数７】
2008300909.tif 000009
これが一般的なキュービックコンボリューションの重み関数であり、未定係数ａは、一般にａ＝−０．５やａ＝−１．０が適用されることが多い。
【００５２】
ここで、この未定係数を求めるために先に示した（条件１）を適用すると未定係数ａは以下のようになる。
【数８】
2008300909.tif 000010
【００５３】
図１は、一般的なキュービックコンボリューション法（ａ＝−０．５）における重み関数Ｆ１（同図ａ）と、二乗和に関する上記（条件１）を考慮した場合（ａ＝−１．４６）の重み関数Ｆ２(同図ｂ)とを比較したものである。
【００５４】
図２は、各補間位置に対する各元データの補間係数の値（Ｐ-1（ｘ）、Ｐ0（ｘ）、Ｐ1（ｘ）、Ｐ2（ｘ））を、キュービックコンボリューション法においてａ＝−０．５とした場合と（条件１）を適用してａ＝−１．４６とした場合とについて比較して示している。また、図３は、各補間位置に対する補間係数の二乗和の値ｋ（ｘ）を、キュービックコンボリューション法においてａ＝−０．５とした場合と（条件１）を適用してａ＝−１．４６とした場合とについて比較して示している。
【００５５】
図３（ａ）に示すようにａ＝−０．５とした従来のキュービックコンボリューション法では、補間点の位置ｘによって二乗和の値ｋ（ｘ）が変動しているのに対して、図３（ｂ）に示すように（条件１）を適用してａ＝−１．４６とした場合には、補間点の位置ｘに係わらず補間係数の二乗和の値ｋ（ｘ）がほぼ一定になっている。
【００５６】
図４は、スクリーン（網点）画像を模したサイン波状の画像データを等倍（微小拡大／縮小を模したもの）で補間した場合の補間データを示している。同図（ａ）は元画像を、同図（ｂ）はａ＝−０．５で補間位置がｘ＝０の近傍における補間データを、同図（ｃ）はａ＝−０．５で補間位置がｘ＝０．５の近傍における補間データを、同図（ｄ）はａ＝−１．４６で補間位置がｘ＝０の近傍における補間データを、同図（ｅ）はａ＝−１．４６で補間位置がｘ＝０．５の近傍における補間データをそれぞれ示している。
【００５７】
図４（ｂ）と（ｃ）とを対比すると分かるように、ａ＝−０．５の場合は、補間位置がｘ＝０のときとＸ＝０．５のときとで補間データの振幅が大きく異なる。これに対して、ａ＝−１．４６として二乗和が一定になるように最適化した場合は、補間位置がｘ＝０のとき（同図（ｄ））とｘ＝０．５のとき（同図（ｅ））とで補間データの振幅にほとんど変化（差）がみられない。
【００５８】
以上より、「限定的な二乗和の条件」（前記の条件１）を用いて重み係数の二乗和を最適化することにより、スクリーン画像においてはモアレをほぼ目立たなくする効果を得ることができる。したがって、スクリーン画像を伴う原稿の微小な拡大／縮小処理においては、「限定的な二乗和の条件」を用いて重み係数の二乗和を最適化したキュービックコンボリューション法を用いることにより、モアレが抑制されて大きな画質改善が達成される。
【００５９】
＜他の補間法に対する上記「限定的な二乗和の条件」の適用例＞
「限定的な二乗和の条件」を用いて重み係数の二乗和を最適化する方法はキュービックコンボリューション法に限らず、Ｂ−スプライン法など他の関数への適用も可能である。また、３次関数に限定されず４次以上の関数でも適用できる。さらに参照画素数は５画素以上や３画素の場合にも適用することができる。ただし、キュービックコンボリューション法ではその性質的に不定係数が残存していたが、Ｂ−スプライン法では不定係数が残存せず、一意に重み関数が決定されるので、このままでは「限定的な二乗和の条件」を適用して二乗和の最適化を行うことはできない。
【００６０】
前述したとおり、補間データは重み関数と参照画素データとの畳み込みによって表現され、Ｂ−スプライン法の重み関数Ψ（ｘ）は、以下のように表される。
【数９】
2008300909.tif 000011
ここで、通常は補間データｆ（ｘ）を以下のように求める。
【００６１】
【数１０】
2008300909.tif 000012
ここで、ｆ−１，ｆ０，ｆ１，ｆ２は参照画素データであるが、以下のように、参照画素データを置き換えて補間データを求める。
【００６２】
【数１１】
2008300909.tif 000013
である。
【００６３】
これは２次的に畳み込む参照画素データにその周囲の参照画素データの影響を加えることで、補間データの算出に自由度を持たせており、該自由度を利用して本発明に係る「限定的な二乗和の条件」を適用している。
【００６４】
なお、Ａ１、Ｂ０を１に、その他の不定係数（Ａ０，Ｂ１，Ｃ０，Ｃ１，Ｄ０，Ｄ１）を０に近づけることにより、通常のＢ−スプライン法に近い補間になる。
【００６５】
画質的効果としては、Ｂ−スプライン法では原画像は保存されないがキュービックコンボリューション法よりも画像の平滑化作用が大きく、リンギングが発生し難いという特徴がある。そのため、本発明に係る「限定的な二乗和の条件」を適用して二乗和の最適化を行うことにより、原画像より鮮鋭性は落ちるが、モアレおよびリンギングを防ぐことができ、微小な拡大／縮小を行った場合にも良好な画質を得ることができる。
【００６６】
本発明では、補間係数の二乗和が一定となるようにすることでモアレの抑制効果を得ると共に、キュービックコンボリューション法やＢ−スプライン法などのように高次関数を重み関数として重み係数を求めるので、重い係数を求める演算に平方根などの複雑な演算が含まれずハード回路での実現が容易になる。これにより、複合機のように高速な画像処理が要求される装置でもモアレの抑制された微小変倍を実現することができる。
【００６７】
次に、本発明に係るデータ補間法を適用して画像の微小な拡大／縮小処理を行う画像処理装置の一例である複合機１０について説明する。
【００６８】
図５は、複合機１０の全体構成を示すブロック図である。複合機１０は、原稿を光学的に読み取ってその複製画像を記録紙に印刷して出力するコピー機能やファクシミリ機能、プリンタ機能などを備えている。また、原稿の読み取りに関しては、表裏両面を同時に読み取る、所謂、「両面１パス読み取り」機能を備えている。
【００６９】
複合機１０は、当該複合機１０の動作を統括制御するＣＰＵ（Central Processing Unit）１１を備え、該ＣＰＵ１１にシステムバス１２を通じて操作部１３、ネットワークＩ／Ｆ（Interface）部１４、ＦＡＸ制御部１５、外部メモリＩ／Ｆ部１６、ＲＡＭ（Random Access Memory）１７、ＲＯＭ（Read Only Memory）１８、ＨＤＤ（（Hard Disk Drive）１９などが接続されている。さらに、スキャナ部２１とプリンタ部２２との間には画像データを処理する各種の回路が配置されている。
【００７０】
ＲＯＭ１８は、プログラムや各種固定データを記憶しており、ＣＰＵ１１はＲＯＭ１８に格納されたプログラムを実行することによって複合機１０の動作を制御する。ＲＡＭ１７は、ＣＰＵ１１がプログラムを実行する際に各種データを一時的に格納するワークメモリとして使用される。
【００７１】
操作部１３は、表面にタッチパネルを備えた液晶ディスプレイと各種の操作スイッチとから構成され、ユーザーに各種の案内表示や状態表示を行ったり、ユーザーから各種の操作を受け付けたりする機能を果たす。ネットワークＩ／Ｆ部１４は、ＬＡＮ（Local Area
Network）やインターネットなどの各種のネットワークと接続して外部装置と通信する機能を果たす。ＦＡＸ制御部１５は、公衆回線に接続され、ファクシミリ通信による画像の送受信に係る各種の制御（たとえば、プロトコル制御、圧縮伸張など）を行う。
【００７２】
ＨＤＤ１９は、画像データやその他のデータを保持する大容量かつ不揮発性の記憶装置である。機能を果たし、半導体メモリやハードディスク装置などの記憶装置で構成される。
【００７３】
スキャナ部２１は、原稿を光学的にカラーで読み取る装置であり、原稿台に載置された原稿を１枚ずつ繰り出して搬送し、その搬送中の原稿の表裏両面を２個のイメージセンサユニット（表面読み取り用の第１イメージセンサ２３および裏面読み取り用の第２イメージセンサ２４）を用いて一度に読み取る、所謂、「両面１パス読み取り」機能を備えている。
【００７４】
第１イメージセンサＩ／Ｆ部２５は、表面読み取り用の第１イメージセンサ２３による読み取り動作の制御および第１イメージセンサ２３から出力される画像データの取り込みを行う。第１の微小拡大／縮小処理部２６は、第１イメージセンサＩ／Ｆ部２５によって取り込まれた画像に対して微小倍率で拡大処理もしくは縮小処理を施す。
【００７５】
同様に第２イメージセンサＩ／Ｆ部２７は、裏面読み取り用の第２イメージセンサ２４による読み取り動作の制御および第２イメージセンサ２４から出力される画像データの取り込みを行う。第２の微小拡大／縮小処理部２８は、第２イメージセンサＩ／Ｆ部２７によって取り込まれた画像に対して微小倍率で拡大処理もしくは縮小処理を施す。
【００７６】
読み取り系画像処理部２９は、第１の微小拡大／縮小処理部２６および第２の微小拡大／縮小処理部２８から出力された画像データをそれぞれ取り込み、これらに対してカラーマネージメント、ノイズ低減、二値化などの画像処理を施す回路である。
【００７７】
読み取り系画像処理部２９の出力は圧縮／伸張・メモリ制御部３１に入力されている。圧縮／伸張・メモリ制御部３１はシステムバス１２および書き込み系画像処理部３３に接続されると共に、配下にはＤＲＡＭ（Dynamic Random Access Memory）３２が接続されている。圧縮／伸張・メモリ制御部３１は、画像データを圧縮および伸張する機能、ＤＲＡＭ３２へのデータのリード・ライトを制御する機能、画像データをバス１２を通じてＨＤＤ１９やＲＡＭ１７、ネットワークＩ／Ｆ部１４などとの間で転送する機能、画像データを書き込み系画像処理部３３へ出力する機能などを果たす。
【００７８】
書き込み系画像処理部３３は、圧縮／伸張・メモリ制御部３１から入力された画像データに対して、セル平均化、解像度変換、プリンタγ変換、微小変倍、スクリーン処理などの画像処理を施してプリンタ部２２へ出力する回路である。
【００７９】
プリンタ部２２は、書き込み系画像処理部３３から入力される画像データに応じて画像を記録紙に印刷する。ここでは、プリンタ部２２は、記録紙の搬送装置と、感光体ドラムと、帯電装置と、レーザーユニットと、現像装置と、転写分離装置と、クリーニング装置と、定着装置とを有し、電子写真プロセスによって画像形成を行う、所謂、レーザープリンタとして構成されている。
【００８０】
表面読み取り用の第１イメージセンサ２３および裏面読み取り用の第２イメージセンサ２４から出力された画像データは第１イメージセンサＩ／Ｆ部２５および第２イメージセンサＩ／Ｆ部２７を経て第１、第２の微小拡大／縮小処理部２６、２８に入力され、第１および第２の微小拡大／縮小処理部２６、２８にて微小変倍処理されることにより表裏面の画像が同倍率となるように合わせ込みされる。
【００８１】
その後、読み取り系画像処理部２９にて必要な画像処理を施した後，圧縮／伸張・メモリ制御部３１に送られる。圧縮／伸張・メモリ制御部３１では、画像データを圧縮し、ＨＤＤ１９への保存やネットワーク経由による外部への転送処理やスキャナ部２１から入力またはネットワークＩ／Ｆ部１４を通じて外部から入力された出力用画像データを書き込み系画像処理部３３へ出力する処理を行う。出力用画像データは書き込み系画像処理部３３およびプリンタI/F部３４を経てプリンタ部２２へ出力され、プリンタ部２２は対応する画像を記録紙上に印刷して出力する。
【００８２】
図６は、第１の微小拡大／縮小処理部２６の概略構成を示している。第２の微小拡大／縮小処理部２８は第１の微小拡大／縮小処理部２６と同一構成であり、その説明は省略する。第１の微小拡大／縮小処理部２６では、補間方式の選択（キュービックコンボリューション，Ｂ-スプライン法などの補間方式の選択や、キュービックコンボリューション法の不定係数パラメータ設定値の選択等）および倍率の設定が可能になっている。
【００８３】
第１の微小拡大／縮小処理部２６は、入力される画像データを一時的に記憶するラインＦＩＦＯ（First-In First-Out）４１と、ＦＩＦＯメモリ４１の出力にカスケード接続された３段のフリップフロップ（Ｆ／Ｆ）回路４２〜４４と、補間制御部４５と、補間演算部４６とを備えている。
【００８４】
補間制御部４５には、ＣＰＵ１１から変倍率を示す情報が設定され、補間制御部４５は設定された変倍率に応じて各補間位置（ｘ）を計算し、また入力画像データが格納されるラインＦＩＦＯ４１に対するデータの入出力タイミングやデータ遅延用のフリップフロップ回路４２〜４４に対するデータのラッチタイミング（変倍率によって画像出力タイミングが異なる）の制御などを行う。
【００８５】
さらに、補間制御部４５は、設定された変倍率に応じて重み関数を選択する重み関数選択部４５ａを備えている。たとえば、変倍率が微小変倍（たとえば、０．９５倍から１．０５倍までの間）の場合は第１の重み関数の使用を補間演算部４６に指示する選択情報を、それ以外の倍率では第２の重み関数の使用を指示する重み関数選択情報５２を出力する。
【００８６】
補間演算部４６には、補間制御部４５から補間位置（ｘ）を示す補間位置情報５１と重み関数選択情報５２とが入力され、ＣＰＵ１１から補間方式選択情報５３が入力される。また、ラインＦＩＦＯ４１の出力は参照画素データ（ｆ−１）として、１クロック遅延させたデータ遅延用のフリップフロップ回路４２の出力は参照画素データ（ｆ０）として、さらに１クロック遅延させたデータ遅延用のフリップフロップ回路４３の出力は参照画素データ（ｆ１）として、さらに１クロック遅延させたデータ遅延用のフリップフロップ回路４４の出力は参照画素データ（ｆ２）として補間演算部４６にそれぞれ入力される。
【００８７】
補間演算部４６は、データの補間処理に使用する補間方式（キュービックコンボリューション法やＢ−スプライン法など）を入力された補間方式選択情報５３に応じて選択する。また、入力された補間方式選択情報５３に従ってその重み関数を選択する。たとえば、補間方式がキュービックコンボリューション法の場合、第１の重み関数はａ＝−０．５としたもの（図２（ａ）参照）が採用され、第２の重み関数はａ＝−１．４６（図２（ｂ）参照）としたものが採用される。すなわち、微小変倍時は補間係数の二乗和が一定となるようにａ＝−１．４６とした重み関数を使用し、微小変倍以外の変倍率の場合は一般的なキュービックコンボリューション法によるａ＝−０．５とした重み関数を使用して補間処理が行われる。
【００８８】
補間演算部４６は、入力された補間方式選択情報５３および重み関数選択情報５２に従う補間方式およびその補間方式で使用する重み関数を使用して、ラインＦＩＦＯ４１およびフリップフロップ回路４２〜４４から入力された各参照画素データ（ｆ−１、ｆ０、ｆ１、ｆ２）から補間位置情報５１の示す補間位置（ｘ）の補間データを演算して出力する。
【００８９】
たとえば、スキャナ部２１の第１イメージセンサ２３と第２イメージセンサ２４との倍率の違いを予め調べておき、両者の倍率の差を補正して表裏の画像が同倍率となるように第１の微小拡大／縮小処理部２６およびまたは第２の微小拡大／縮小処理部２８における変倍率を設定することで、表裏面の倍率差のない画像を出力することができる。
【００９０】
以上、本発明の実施の形態を図面によって説明してきたが、具体的な構成は実施の形態に示したものに限られるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲における変更や追加があっても本発明に含まれる。
【００９１】
たとえば、実施の形態では、各参照データに対する重み係数の二乗和ｋ（ｘ）が補間データの位置ｘによらずほぼ一定になるようにするために、補間点が直近の参照データの位置と一致する場合（ｘ＝０）の重み係数の二乗和ｋ（０）と、直近の２個の参照データの中間にある場合（ｘ＝０．５）の重み係数の二乗和ｋ（０．５）とが一致することを条件にしたが、各参照データに対する重み係数の二乗和ｋ（ｘ）が補間データの位置（ｘ）によらずほぼ一定になるようにするために付加する条件はこれに限定されるものではない。
【００９２】
たとえば、各参照データの重み係数の二乗和ｋ（ｘ）が、補間点の位置が直近の参照データの位置と一致する場合の重み係数の二乗和ｋ（０）と、直近の２個の参照データの間の複数箇所における重み係数の二乗和（たとえば、ｋ（０．２５）、ｋ（０．５）、ｋ（０．７５））とが一致することを条件にして重み関数の係数を決定してもよい。このように、一致点の条件を増やすことで、より一層重み係数の二乗和ｋ（ｘ）の変動を減らして一定値に最適化することができる。
【００９３】
また、補間点の位置を変量（ｘ）にした場合の重み係数の二乗和ｋ（ｘ）の分散が最小になることを条件にして、重み関数のａ（不定係数）の値などを決定するようにしてもよい。すなわち、推定データの位置に対する重み係数の二乗和の平均値をｋｅとしたとき、推定データの各位置における重み係数の二乗和ｋ（ｘ）と平均値ｋｅとの差(偏差)を二乗したものの和が最小になるように重み関数のａ（不定係数）の値を決定する。たとえば、ａの値をいろいろと変更し、上記分散が最小となるａを導出して設定すればよい。
【００９４】
また、補間点の位置を変量（ｘ）にした場合の重み係数の二乗和ｋ（ｘ）の最大値と最小値との差分が最小になることを条件にして、重み関数のａ（不定係数）の値を決定するようにしてもよい。たとえば、補間点の位置ｘを０から１までの範囲で変化させた場合のｋ（ｘ）の最大値と最小値との差分を、様々なａの値について求め、差分が最小となったａの値を採用すればよい。
【００９５】
また、本発明のデータ補間方法は、１次元（たとえば、水平方向）に適用する場合に限定されない。多次元の方向に補間を行う必要がある場合（垂直および水平方向共に画像データを拡大・縮小する場合など）は、一般的な補間方法と同様に、各方向の補間係数の計算を線形的に組み合わせればよい。
【００９６】
本発明のデータ補間方法は、実施の形態で示した複合機１０に限定されず、データを補間する各種の装置に適用することができる。
【図面の簡単な説明】
【００９７】
【図１】一般的なキュービックコンボリューション法（ａ＝−０．５）における重み関数Ｆ１と、重み関数の二乗和の値を一定にする条件を考慮した場合（ａ＝−１．４６）の重み関数Ｆ２とを比較して示す説明図である。
【図２】各補間位置に対する補間係数の値（Ｐ-1（ｘ）、Ｐ0（ｘ）、Ｐ1（ｘ）、Ｐ2（ｘ））を、キュービックコンボリューション法においてａ＝−０．５とした場合とａ＝−１．４６とした場合とについて比較して示す説明図である。
【図３】各補間位置に対する補間係数の二乗和の値ｋ（ｘ）を、キュービックコンボリューション法においてａ＝−０．５とした場合とａ＝−１．４６とした場合とについて比較して示す説明図である。
【図４】スクリーン（網点）画像を模したサイン波状の画像データを等倍（微小拡大／縮小を模したもの）で補間した場合の補間データを、従来の補間方法と本発明のデータ補間方法とで対比して示す説明図である。
【図５】本発明の実施の形態に係る複合機の全体構成を示すブロック図である。
【図６】本発明の実施の形態に係る複合機が有する微小拡大／縮小処理部の概略構成を示すブロック図である。
【図７】元画像データと、拡大／縮小率後のデータと、補間データとの位置関係の一例を示す説明図である。
【図８】複数の参照画像データの位置と補間点との位置関係を例示した説明図である。
【図９】補間点が元データと一致する位置にある場合と元データの中間に位置する場合との平滑度の違いを示す説明図である。
【図１０】微小変倍した場合に平滑化作用小の領域と平滑化作用大の領域が連続して現れることを示す説明図である。
【符号の説明】
【００９８】
１０…複合機
１１…ＣＰＵ
１２…システムバス
１３…操作部
１４…ネットワークＩ／Ｆ部
１５…ＦＡＸ制御部
１６…外部メモリＩ／Ｆ部
１７…ＲＡＭ
１８…ＲＯＭ
１９…ＨＤＤ
２１…スキャナ部
２２…プリンタ部
２３…第１イメージセンサ
２４…第２イメージセンサ
２５…第１イメージセンサＩ／Ｆ部
２６…第１の微小拡大／縮小処理部
２７…第２イメージセンサＩ／Ｆ部
２８…第２の微小拡大／縮小処理部
２９…読み取り系画像処理部
３１…圧縮／伸張・メモリ制御部
３２…ＤＲＡＭ
３３…書き込み系画像処理部
３４…プリンタI/F部
４１…ラインＦＩＦＯ
４２〜４４…フリップフロップ回路
４５…補間制御部
４５ａ…重み関数選択部
４６…補間演算部
５１…補間位置情報
５２…重み関数選択情報
５３…補間方式選択情報
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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