(57)【要約】  不要なパラメトリックオーディオを最小化する各音響トランスデューサについての平滑な位相関数を得るために、所与のパラメータ化された触覚曲線を操作する方法が開示される。さらに、触覚システムのインパルス応答は、時間の経過に伴うシステムの動作を記述し、その入力に対する応答をシミュレートするために、所与の入力と畳み込むことができる。特定の応答を生成するために、入力を生成するように、インパルス応答との逆畳み込みが必要である。
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
既知の相対的な位置および配向を有するトランスデューサアレイから音響場を生成するステップと、
前記トランスデューサアレイに対して既知の空間的関係を有する焦点を画定するステップと、
前記焦点が移動する、前記トランスデューサアレイに対して既知の空間的関係を有する経路を画定するステップと、
可聴音をほとんど生成させないように、前記経路の付近で前記焦点を動かすステップと、
を含む超音波を用いる触覚フィードバック生成ステップを含むことを特徴とする方法。
【請求項２】
トランスデューサについての平滑な位相関数を生成するように選択された方法において、前記経路の付近で前記焦点を動かすステップをさらに含む請求項１に記載の方法。
【請求項３】
トランスデューサについての低減された高周波成分を伴う位相関数を生成するように、前記焦点が前記経路の付近で移動する請求項１に記載の方法。
【請求項４】
トランスデューサから、時間に対して平滑な位相を生成するように、前記焦点が前記経路の付近で移動する請求項１に記載の方法。
【請求項５】
低曲率の曲線または端点の位置付近でより多くの時間を費やすように、前記焦点が移動する請求項１に記載の方法。
【請求項６】
高周波の空間成分を低減するように、前記経路がフィルタリングされる請求項１に記載の方法。
【請求項７】
低減された高周波成分を伴う第２の経路を使用し、近似関数によって、前記経路が近似される請求項１に記載の方法。
【請求項８】
前記経路が、複数の焦点へ分割される請求項１に記載の方法。
【請求項９】
トランスデューサについての平滑な位相関数を生成するように、前記複数の焦点が、前記経路に沿って分布される請求項８に記載の方法。
【請求項１０】
トランスデューサについての低減された高周波成分を伴う位相関数を生成するように、前記複数の焦点が、前記経路に沿って分布される請求項８に記載の方法。
【請求項１１】
トランスデューサから、時間に対して平滑な位相を生成するように、前記複数の焦点が、前記経路に沿って分布される請求項８に記載の方法。
【請求項１２】
前記複数の焦点が低曲率または端点の位置でより密接に分布されるように、前記複数の焦点は、前記経路に沿って分布される請求項８に記載の方法。
【請求項１３】
高周波成分を除去するように、前記複数の焦点の空間的位置がフィルタリングされる請求項８に記載の方法。
【請求項１４】
低減された高周波成分を伴う関数を使用し、近似関数によって、前記経路が近似される請求項８に記載の方法。
【請求項１５】
共振システムの駆動振幅および駆動位相を生成し、所望の駆動振幅および駆動位相を実質的に実現するステップと、ここで、前記共振システムは、前記共振システムのインパルス応答、前記駆動位相と前記駆動振幅の履歴、および所望の出力を含み、
前記共振システムの共振周波数でのフーリエ成分に対する前記インパルス応答を低減し、低減された形式のインパルス応答を生成するステップと、
前記低減された形式のインパルス応答、および前記駆動位相と前記駆動振幅の前記履歴を用いて、前記共振システムの予測最新状態を生成するステップと、
前記低減された形式のインパルス応答、前記共振システムの前記予測最新状態、および前記所望の出力を用いて、最終駆動振幅および最終駆動位相を生成するするステップと、
を含むことを特徴とする方法。
【請求項１６】
使用される前記インパルス応答は、履歴駆動データ、予測駆動データ、温度、期間、高度、外部センサおよびシミュレーションの少なくとも１つに応答して変化する請求項１５に記載の方法。
【請求項１７】
前記低減された形式のインパルス応答、前記共振システムの前記予測最新状態、および前記所望の出力を用いて、前記最終駆動振幅および前記最終駆動位相を生成する前記ステップは、次の方程式を用いる上記（１５）に記載の方法。
2021508423.tif 000036
ここで、Ｖ０は、所望の出力を表し、Ｄ０は、計算された最終駆動振幅および最終駆動位相を表し、ｈ０は、第１周期インパルス応答のフーリエ成分を表し、Ｄは、時間シフトされた履歴駆動値を含むベクトルであり、ｈは、時間シフトされたインパルス応答のフーリエ成分を含む第２のベクトルである。
【請求項１８】
オーディオ生成を低減するように、前記所望の駆動振幅および駆動位相はフィルタリングされる請求項１５に記載の方法。
【請求項１９】
前記最終駆動振幅および前記最終駆動位相は、デジタル信号として実現される請求項１５に記載の方法。
【請求項２０】
前記最終駆動振幅および前記最終駆動位相は、アナログ信号として実現される請求項１５に記載の方法。
【請求項２１】
前記インパルス応答は、制限を受けて、再帰的に計算される請求項１５に記載の方法。
【請求項２２】
記憶された値を時々調整するように、前記共振システムは、前記インパルス応答を測定する請求項１５に記載の方法。
【請求項２３】
前記共振システムは、個別に処理される複数のサブエレメントを含む請求項１５に記載の方法。
【請求項２４】
前記共振システムは、結合されたサブエレメントのインパルス応答で構成されるアレイを含み、
前記駆動位相および前記駆動振幅の前記履歴は、前記結合されたサブエレメントのそれぞれに対する履歴駆動信号のリストであり、
前記所望の出力は、前記結合されたサブエレメントのそれぞれに対する所望の出力のリストであり、
前記所望の駆動振幅および駆動位相は、前記サブエレメントのそれぞれに対する出力のリストである請求項２３に記載の方法。
【請求項２５】
前記低減された形式のインパルス応答のフーリエ成分のアレイ、各サブエレメントの前記予測最新状態の第１のリスト、および各サブエレメントの前記所望の出力の第２のリストは、次の方程式を用いて、前記計算された駆動振幅および駆動位相の第３のリストを生成する上記（２４）に記載の方法。
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2021508423.tif 000038
ここで、ｎは、所定の周期遅延オフセットを表し、
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上記ｈｎにおいて番号付けされたインデックスは、第１の数によって表されるサブエレメントが駆動される時に第２の数によって特定されるサブエレメントのインパルス応答のフーリエ成分であり、ｈ０−１は、インパルス応答アレイの第１のサイクル行列の逆であり、Ｄｎは、ｍ個のサブエレメントのそれぞれについての時間シフトされた履歴駆動値であり、前記方程式（Ｄ０）の出力は、Ｖにおいて所望のｍ個の出力を仮定した場合のｍ個のサブエレメントについての駆動係数のリストである上記（２４）に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
関連出願
本出願は、２つの米国仮特許出願の利益を主張し、それらのすべては、全体を参照することにより本明細書に組み込まれる。
【０００２】
１）Ｎｏ．６２／６０９，４２９、出願日：２０１７年１２月２２日
【０００３】
２）Ｎｏ．６２／７７７，７７０、出願日：２０１８年１２月１１日
【０００４】
本開示は、一般に、触覚フィードバックシステムにおける不要な応答を最小化するための改善された技術に関する。
【背景技術】
【０００５】
「音響場（acoustic field）」という音エネルギーの連続分布は、空中における触覚フィードバック（haptic feedback）を含む幅広い用途に使用することができる。
【０００６】
触覚曲線再現（haptic curve reproduction）は、触覚感覚を生成するために、超音波フェーズドアレイ構成における焦点の迅速な移動を伴う。人の皮膚は、超音波周波数のみに感度が良いわけではないが、低周波数（〜１００Ｈｚ）信号によって超音波を変調することにより、刺激される。圧力振幅における変調（従来のアプローチ）の代替は、時空間変調（spatiotemporal modulation）であり、反復可能な経路に沿って焦点を動かすことは、その経路に沿った任意の１つの点において、単純な振幅変調のものと同様の変調された圧力を生成する。この圧力プロファイルは、皮膚上に感覚を生成し、したがって、触覚フィードバックに使用することができる。これを使用して、形状、ボリューム（volumes）、および他の触覚効果を生成することができる。
【０００７】
超音波からの触覚は、大きな圧力振幅を必要とするため、パラメトリックオーディオ（parametric audio）の発生の影響を受けやすい。これは、空気中の音波の非線形性が可聴音を生成することができる結果である。このミキシングは、差音（相互変調歪み（intermodulation distortion））の形をとる。例えば、４０ｋＨｚおよび４１ｋＨｚの音波が、十分な振幅で同じトランスデューサから生成される場合、４１−４０＝１ｋＨｚの音が、空気中で生成され、知覚可能である。これは、従来の振幅変調で特に容易に行うことができる。例えば、４０，０００ｋＨｚを２００Ｈｚで変調すると、次の方程式になる。
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【０００８】
変調は、４０ｋＨｚの搬送波を３９．８ｋＨｚと４０．２ｋＨｚの２つの側波帯（side-bands）に分割する。得られた周波数を混合して、２００Ｈｚおよび４００Ｈｚを形成することができる。
【０００９】
時空間変調は、大きな間隔を伴う多くの側波帯をもたらし、これにより、多くの周波数で相互変調歪みをもたらす。空間内で焦点を動かすことは、各トランスデューサに、その出力を位相において急速にシフトさせることを要求する。これは、以下の方程式によって記述することができる。
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ここで、ωｃは、超音波搬送波の周波数（前の例では２×ｐｉ×４０ｋＨｚ）であり、ｆ（ｔ）は、位相角を表す。曲線の振幅は一定のままであるが、時間的に位相を変化させると純音（pure tone）からはずれることになる。これは、以下の関数を拡張することによってもたらされる。
2021508423.tif 000005
【００１０】
この形では、位相を変調することが、位相関数の複数のべき乗に関連する側波帯へラップ（wrap）することができることは、明らかである。図１は、ｃｏｓ（ωｃｔ＋２πｃｏｓ（２π２００ｔ））の周波数パワースペクトルを示す位相変調関数として純粋なコサインを用いた例のグラフ１００である。ｘ軸１１０は、周波数（ｋＨｚ）である。ｙ軸１２０は、デシベル（ｄＢ）である。プロット１３０は、得られたパワースペクトルを示し、これは、階乗の分母からの減少した大きさを伴う指数におけるべき乗の増加によって生成される複数の周波数の相互作用である。バンディング（banding）は、２００Ｈｚ（変調周波数）の間隔であり、４０ｋＨｚの搬送波の２ｋＨｚ内に主に含まれる。側波帯はもちろん無限に続くが、このシミュレーションの精度を超え、それらの振幅では重要でない。
【００１１】
ここで示した位相関数は、トランスデューサへの駆動信号として実施することができるが、物理的変位として実施することもできることに留意されたい。トランスデューサが、経路に向かって、または経路から離れて、他の搬送波波長に対して１つの搬送波波長だけを動かす場合、それは、２π位相シフトを表し、その間で補間することができる。ここで示した平滑化法は、この変位によって生成される位相関数にも同様に適用できる。
【００１２】
さらに、高Ｑ共振システム（high-Q resonant systems）は、狭い周波数応答を有するが、その結果、長いインパルス応答を有する。エネルギーは、システムを離れるまでに多くのサイクルを要し、いかなる特定の瞬間においても、最新状態（current state）は、駆動履歴に大きく依拠する。この問題に対する典型的なソリューションは、駆動振幅（またはパルス幅変調（ＰＷＭ）の場合には幅）を使用することを含み、これにより、正しい定常状態の結果をもたらす。所望の出力は、呼出時間（ring up time）に関連して十分なサイクルが経過した後にのみ生成される。これにより、完全な振幅が望ましい場合に理想的なソリューションが得られるが、必要なものが完全な振幅未満の場合には、駆動回路のヘッドルームは使用されない。
【００１３】
例えば、９５％の定常状態値に達するのに５サイクルを要する線形システムを考える。それは定常状態に指数関数的に近づき、１サイクルで最終値の約４５％に達することができ、追加のサイクルごとにリターンが減少する。所望の最終出力が、システムが可能な最大出力である場合、５サイクルで到達することが最適である。しかしながら、所望の出力が最大値の４５％のみである場合、異なるソリューションは、１サイクルについて、フルスケールでそれを駆動し、次いで、最大値の４５％の定常状態の結果をもたらすものに駆動を戻すことである。その結果、システムは５サイクルではなく１サイクルで所望の出力に達する。本発明では、システムを特徴付け、必要な駆動条件を予測して、定常状態の駆動条件で可能なものよりも速い出力へシステムを強制する方法を提示する。
【発明の概要】
【００１４】
触覚曲線は、フェーズドアレイからの音響焦点を用いてトレースされるべき時間の関数としての位置として表されなければならない。不要なパラメトリックオーディオを最小化する各トランスデューサについての平滑な位相関数を得るために、所与のパラメータ化された曲線を操作する方法が開示される。
【００１５】
さらに、システムのインパルス応答は、時間の経過に伴うシステムの動作を記述し、その入力に対する応答をシミュレートするために、所与の入力と畳み込むことができる。特定の応答を生成するために、入力を生成するように、インパルス応答との逆畳み込み（deconvolution）が必要である。高共振システムでは、インパルス応答は、共振周波数でのフーリエ成分に単純化され、これは、逆畳み込みを代数にする。これにより、線形代数を介して、所望の出力のためのフィードフォワード入力の生成が可能になる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
添付の図面では、同様の参照番号が、以下の詳細な説明とともに、各図面を通して同一または機能的に同様のエレメントを指す。図面は、本明細書に組み込まれ、本明細書の一部をなし、特許請求の範囲の発明を含む概念の実施形態をさらに例示し、それらの実施形態の様々な原理および利点を説明するのに役立つ。
【００１７】
【図１】図１は、位相変調関数としての純粋なコサインのグラフを示す。
【００１８】
【図２】図２は、高周波成分を伴う位相変調関数のグラフを示す。
【００１９】
【図３】図３は、トランスデューサの位相関数のグラフを示す。
【００２０】
【図４】図４は、図３に示す位相関数から得られる周波数パワースペクトルのグラフを示す。
【００２１】
【図５】図５は、任意のＴＰＳ曲線および位相平滑化（TPS curve and radius smoothing）のための幾何学形状の概略図を示す。
【００２２】
【図６】図６は、直接位相平滑化（direct radius smoothing）を適用するグラフを示す。
【００２３】
【図７】図７は、図６の位相関数のグラフを示す。
【００２４】
【図８】図８は、図６の周波数パワースペクトルのグラフを示す。
【００２５】
【図９】図９は、一時的に平滑な点分布（temporally smooth points distributions）を適用するグラフを示す。
【００２６】
【図１０】図１０は、図９の位相関数のグラフを示す。
【００２７】
【図１１】図１１は、図９の周波数パワースペクトルのグラフを示す。
【００２８】
【図１２】図１２は、二次バターワースフィルタ（2nd-order Butterworth filter）でフィルタリングされた正方形曲線のグラフを示す。
【００２９】
【図１３】図１３は、図１２の周波数パワースペクトルのグラフを示す。
【００３０】
【図１４】図１４は、図１２の位相関数のグラフを示す。
【００３１】
【図１５】図１５は、フーリエ級数展開の次数が増加する正方形の例のグラフを示す。
【００３２】
【図１６】図１６は、図１５の周波数パワースペクトルのグラフを示す。
【００３３】
【図１７】図１７Ａおよび図１７Ｂは、基本的な駆動対フィードフォワード制御のモデル実証のグラフを示す。
【００３４】
【図１８】図１８は、通常およびフィードフォワード駆動を使用した振幅変調入力の振幅および位相精度のグラフを示す。
【００３５】
【図１９】図１９は、通常およびフィードフォワード駆動を使用した位相変調入力の振幅および位相精度のグラフを示す。
【００３６】
【図２０】図２０Ａおよび図２０Ｂは、クロストーク性能のグラフを示す。
【００３７】
【図２１】図２１Ａおよび図２１Ｂは、振幅および位相精度のグラフを示す。
【００３８】
【図２２】図２２は、非線形応答のシミュレーションのグラフを示す。
【００３９】
【図２３】図２３は、振幅および位相精度のグラフを示す。
【００４０】
当業者は、図中のエレメントが簡潔性および明瞭性のために示されており、必ずしも一定の縮尺で描かれていないことを理解するであろう。例えば、図中のいくつかのエレメントの寸法は、本発明の実施形態の理解を促進するために、他のエレメントに対して誇張されている場合がある。
【００４１】
装置および方法のコンポーネントは、適切な場合には、図面において従来の記号により表されている。そして、本明細書の説明の利益を有する当業者には容易に明らかになる詳細によって本開示を不明瞭にしないように、本発明の実施形態を理解することに関係する特定の詳細のみを示す。
【詳細な説明】
【００４２】
（１）  空中触覚曲線におけるオーディオ低減のための方法
【００４３】
時空間変調でトレースされるべき所与の曲線は、固有の位相関数（ｆ（ｔ））解を定義しない。例えば、線をトレースする時、線の片方に、もう一方よりも多くの時間を費やす可能性がある。等時間線（equal-time line）と比較して、これは異なる位相関数を生成するが、両方の場合において線全体がトレースされる。これに加えて、所与の曲線（特定の周波数で繰り返される）は、固有の触覚体験を画定しない。所与の搬送波周波数に対して、回折はフォーカス分解能（focusing resolution）を制限し、従って、焦点位置の若干の小さなずれが、所与の曲線に対して作られ、識別可能な効果を作り出すことができない。本開示の目的は、最小のパラメトリックオーディオを生成するように、トレースされるべき曲線と、その曲線をトレースするための位相関数とを調整することによって、要求された時空間触覚効果を生成するための方法を提示することである。
【００４４】
図２は、高周波成分を伴う位相変調関数の一例のグラフ２００である。それは、ｃｏｓ（ωｃｔ＋２πｔｒｉａｎｇｌｅ（２π２００ｔ））の周波数パワースペクトルである。ｘ軸２２０は、周波数（ｋＨｚ）である。ｙ軸２１０は、デシベル（ｄＢ）である。プロット２３０に示されるように、三角波を使用することによって、より周波数の高い高調波（harmonics）が変調関数のすべてのパワーに含まれ、高周波間隔で多くの側波帯を生じさせる。次に、これらは、より高い周波数のオーディオを作るために混合される。＋／−８００Ｈｚ付近の２つの小さなクラスタのところを除いて、バンディングの間隔が２００Ｈｚではなく４００Ｈｚであることに注意することは興味深い。これは、完全な三角波を使用する場合に、様々な項の偶然の相殺に起因するものである。
【００４５】
位相変調関数における鋭い特徴は、アレイによってトレースされる曲線における鋭い特徴から生じる。これには、空間における鋭い特徴（鋭い角度、方向の変化）だけでなく、時間における鋭い特徴（突然の停止または開始）も含まれる。例えば、空中触覚における一般的な経路は、固定された高さでアレイに平行な線である。アレイは、感度を最大にするように選択された周波数で、線を一端から他端までトレースし、再び戻る。
【００４６】
図３は、この場合には長さが３ｃｍである線の一端の直下にあるトランスデューサについて得られた位相関数のグラフ３００を示す。ｘ軸３１０は、時間（秒）である。ｙ軸３２０は、位相値である。プロット３３０は、１２５Ｈｚで動作する開始点の直下に置かれたエミッタについて、高さ２０ｃｍおよび長さ３ｃｍの固定速度水平線（fixed-velocity horizontal line）に対する位相対時間のものである。
【００４７】
位相関数の値は、トランスデューサまでの焦点の距離に関連している。線の一端（最も近い点）では、距離対時間も平滑であるため、位相関数は平滑である。線がこの点を越えて延長される場合、トランスデューサまでの距離は再び延長し始める。この最小距離が、平滑な変曲点を生じさせる。しかしながら、遠い点は、位相関数の急激な停止および逆転を表す。
【００４８】
その結果もたらされる曲線における「ねじれ（kink）」は、多くの高調波およびノイズを生じさせる。これは、図４に示されており、図３に示される位相関数から生じる周波数パワースペクトルを示すプロット４３０のグラフ４００である。ｘ軸４１０は、周波数（ｋＨｚ）である。ｙ軸４２０は、デシベル（ｄＢ）である。
【００４９】
以下に示す方法の目的は、不要なパラメトリックオーディオを低減するために、平滑な位相関数を用いて任意の触覚曲線を作るフレームワークを提供することである。これらは、全てのソリューションを表すものではなく、それがどのように行われ得るかについてのいくつかの特定の例を単に与えるものである。ソリューションは、入力曲線を離散点（discrete points）に細分化することを含むことができるが、これは、すべての方法に必要ではない。連続解を提供する任意のソリューションをサンプリングして、離散解（discrete solution）を生成することもできる。
【００５０】
Ｉ．  方法１：  直接位相平滑化
【００５１】
所与のトランスデューサについての位相関数は、トランスデューサの焦点からの距離に正比例する。したがって、所与のトランスデューサからの時間に対する平滑な距離を与える経路パラメータ化（path parameterization）を選択することによって、この関数を直接平滑にすることができる。
【００５２】
図５は、任意のＴＰＳ曲線および位相平滑化のための幾何学形状の概略図５００を示す。図５は、トランスデューサ５１０と、原点５２０と、触覚曲線５３０とを含む。
【００５３】
図５に示された幾何学形状を使用して、触覚経路は以下のようにパラメータ化される。
2021508423.tif 000006
【００５４】
そして、位相関数（radius function）は、次の方程式である。
2021508423.tif 000007
【００５５】
目的は、位相関数を平滑化するマッピング関数ｇ（ｔ）を生成することである。単一周波数の平滑化関数を使用すると、マッピング関数ｇ（ｔ）は、次の方程式となる。
2021508423.tif 000008
【００５６】
分析解は常に存在するわけではないが、単純な解法（solver）は、ほとんどの場合に有効であるよう十分に近くなるはずである。この特定の位相平滑化関数は、ＲｆがＲ０より大きいことを期待しており、そのため、任意の曲線が、単調に増加するセクションまたは単調に減少するセクションへ分割される必要がある。増加するセクションについては、通常通り解く。減少するセクションについては、最後の点から最初の点まで解いて、次に、逆の順序で読み取る必要がある。
【００５７】
そうすると、新しい曲線は、次の方程式となる。
2021508423.tif 000009
選択されたトランスデューサを座標の中心として使用する、または単に原点から、
2021508423.tif 000010
を使用する。
【００５８】
このマッピング関数を使用して、１つのトランスデューサ
2021508423.tif 000011
５１０は、完全な単一周波数の位相関数を有する。他のトランスデューサは、解を得たトランスデューサからの距離が増加するにつれて、ますます完全ではなくなるであろう。この方法は、解法用の完全なトランスデューサが、触覚相互作用から最も遠いものである場合に良好に機能する。
【００５９】
図６は、アレイの中心から延びるｘ軸において８ｃｍから１１ｃｍに延びる線に対する平滑化に、方法１を適用した結果のグラフ６００を示す。ｘ軸６１０は、時間（秒）である。ｙ軸６２０は、ｘ値（ｃｍ）である。プロットは、固定速度線６３０および平滑な位相線６４０を示す。固定速度線６３０は、開始時にすでに時空間最小（spatiotemporal minimum）にあるため、影響を受けない。固定速度線６３０の遠端は、調整の大部分を受け取る。
【００６０】
図７には、図６において与えられた線の一端の直下にあるトランスデューサについての位相関数のグラフ７００が示されており、ｘ軸７１０は、時間（秒）である。ｙ軸７２０は、位相値である。プロットは、固定速度線７４０および平滑な位相線７３０を示す。
【００６１】
図８には、図６に示された２つの曲線についての周波数パワースペクトルのグラフ７００が示されており、ｘ軸８１０は、周波数（ｋＨｚ）である。ｙ軸８２０はデシベル（ｄＢ）である。プロットは、固定速度線８３０および平滑な位相線８４０を示す。
【００６２】
側波帯が非常に少ない場合、平滑化された曲線は、より少ないパラメトリックオーディオを生成する。
【００６３】
最適な実施は、所望の経路の予知（foreknowledge）を伴うが、この方法は、点がブロックに再分布（redistributed）され、曲線を増加距離と減少距離とに分割するサンプルバッファを用いてリアルタイムで実施することができる。空間を別個のセクションに分割するのに十分な点を常に含むように、十分に大きなバッファが必要とされる。これは、更新レートおよび可能な相互作用領域のサイズの関数である。
【００６４】
ＩＩ．  方法２：一時的に平滑な点分布（Temporally Smooth Points Distributions）
【００６５】
先の方法の近似は、ノイズを引き起こす可能性のある鋭い点で最小速度を有するように、経路上のトラバーサルレート（traversal rate）を操作することによって達成されてもよい。
2021508423.tif 000012
が、ハードな位置（線等）で開始および停止する固定速度のパラメータ化されたＴＰＳ曲線を表す場合、最小速度曲線は、以下の方程式となる。
2021508423.tif 000013
ここで、ｔｆは、曲線の終了を表す時間である。曲線の開始に戻るために、位相関数を逆に実行することができる。これにより、低拡散のパワースペクトルが得られる。
【００６６】
図９は、アレイの中心から延在するｘ軸において８ｃｍから１１ｃｍに延在する線に対して平滑化する当該方法の適用を示すグラフ９００である。ｘ軸９１０は、時間（秒）である。ｙ軸９２０は、ｘ値（ｃｍ）である。プロットは、固定速度線９３０および一時的な位相線６４０を示す。
【００６７】
当該方法は、曲線の開始がすでに時空間最小であることを知らないので、両端を平滑化する。その提示されたトランスデューサについては完全ではないが、アレイ内の全てのトランスデューサにわたる最終的な結果は、提示された他の方法と全体的に非常に類似する。
【００６８】
図１０には、図６において与えられた線の一端の直下にあるトランスデューサについての位相関数のグラフ１０００が示される。ｘ軸１０１０は、時間（秒）である。ｙ軸１０２０は、位相値である。プロットは、固定速度線１０３０および一時的に平滑な線７３０を示す。
【００６９】
図１１には、図６に示される２つの曲線に対する周波数パワースペクトルのグラフ１１００が示される。ｘ軸１１１０は、周波数（ｋＨｚ）である。ｙ軸１１２０は、デシベル（ｄＢ）である。プロットは、固定速度線１１３０および平滑な位相線１１４０を示す。
【００７０】
これは、サンプルバッファまたはサブサンプリングを用いてリアルタイムで実施することができる。サンプルバッファは、最初に加速して空間を進み、次にそれらの点に減速するように、鋭い移行を先に探し、再分布しなければならない。サブサンプリングは、各点自体が、「鋭い」移行であり、分布が、直接線経路（direct-line path）上の間において、（上記のように）平滑な関数に従うと仮定することによって行われる。これは、許容ポイントレートが４００Ｈｚ以下で、更新レートが４０ｋＨｚ以上の場合に特に効果的である。
【００７１】
ＩＩＩ．  方法３：空間フィルタリング
【００７２】
任意の触覚経路の位相関数は、次の方程式で与えられる。
2021508423.tif 000014
この方程式から、高周波成分を伴う空間関数（ｆｘ（ｔ）等）は、Ｒ（ｔ）において、高周波成分へ直接変換されることが明らかである。空間関数を直接フィルタリングする場合、Ｒ（ｔ）、したがって曲線の位相関数は、最小の高周波成分を有することになる。
【００７３】
これは、前処理およびリアルタイムの両方とも、任意の数の標準周波数フィルタリング手法で達成することができる。連続曲線の処理は、アナログフィルタ実装（analogue filter implementations）を用いて行うことができる。一連の点に分割された曲線は、無限インパルス応答（ＩＩＲ）や有限インパルス応答（ＦＩＲ）のフィルタのような従来のデジタル方法を用いてフィルタリングされる。各ディメンションは、一度に、個別にフィルタリングされなければならない。
【００７４】
周波数フィルタリングアプローチは、無限インパルス応答（ＩＩＲ）と呼ばれるフィードバック／フィードフォワードを含むものと、有限インパルス応答（ＦＩＲ）と呼ばれるフィードバック無しのものと、の２つに分類される。ＩＩＲフィルタリングでは、バッファリングおよび計算コストは少なくて済むが、位相遅延が生じることが多い。ＦＩＲフィルタリングでは、位相は完全であるが、低周波数フィルタリングのために大きくなり得る係数のサイズに等しいバッファを必要とする。
【００７５】
図１２は、４００Ｈｚ（２００Ｈｚ）でサンプリングされた二次バターワース（ＩＩＲ）フィルタによってフィルタリングされた３ｃｍ、２００点の正方形曲線１２３０のグラフ１２００を示す。ｘ軸１２１０は、ｘ（ｃｍ）である。ｙ軸１２２０は、ｙ（ｃｍ）である。定常状態応答の１つのループが示されている。得られた曲線１２４０は、入力曲線と同一ではないが、フォーカス分解能に起因して、４０ｋＨｚの超音波を使用して、大部分で区別できない。
【００７６】
図１３は、図１２に示される２つの曲線についての周波数パワースペクトルのグラフ１３００を示す。ｘ軸１３１０は、周波数（ｋＨｚ）である。ｙ軸１３２０は、デシベル（ｄＢ）である。プロットは、完全な正方形１３３０およびフィルタリングされた正方形１３４０を示す。これは、１６×１６アレイにおいて１ｃｍピッチで配置された２５６個の個々のトランスデューサの出力の絶対和（absolute sum）である。この場合、提示されたデータは、１６×１６の正方形アレイにおいて１ｃｍピッチで配置された全てのトランスデューサの合計を表す。
【００７７】
図１４は、図１２の原点付近に位置するトランスデューサについての位相関数のグラフ１４００を示す。ｘ軸１４１０は、時間（秒）である。ｙ軸１４２０は、位相値（ｄＢ）である。プロットは、完全な正方形１４３０およびフィルタリングされた正方形１４４０を示す。正方形の１つの角の下に位置するトランスデューサについての位相関数の平滑化が、図１４に示される。
【００７８】
フィルタリングは、経路再現精度とオーディオ低減との間の所望のバランスを達成するように調整することができる。
【００７９】
ＩＶ．  方法４：  空間近似（フーリエ、スプライン、多項式等）
【００８０】
経路を表す一連の点または入力経路は、曲線当てはめ技術（curve fitting techniques）を使用して、平滑な経路で近似することができる。
【００８１】
例えば、触覚経路は、触覚感覚を生成するために、数回繰り返されることがよくある。完全なループは、事前にバッファリングされる場合、これは、反復シーケンス（repetitive sequence）をうまく包含し、フーリエ級数として表すことができる。周波数領域に直接関係するので、近似の次数を増加させることは、精度と不要なオーディオとの間のトレードオフに直接関係する。フーリエ級数近似は、以下の方程式によって与えられる。
2021508423.tif 000015
ここで、ａ０とａｎとｂｎは、以下の通りである。
2021508423.tif 000016
ここで、積分は、１周期にわたって行われる。各ディメンションは、別々に近似される必要がある。
【００８２】
図１５は、フーリエ級数展開の次数の増加に伴う３ｃｍの正方形の例を示すグラフ１５００である。ｘ軸１５１０は、ｘ（ｃｍ）である。ｙ軸１５２０は、ｙ（ｃｍ）である。プロット１５３０、１５４０、１５５０、１５６０、１５７０は、それぞれ、完全、１、３、５および７の各展開に含まれる最大次数を表す。
【００８３】
図１６は、図１５に示される曲線についての周波数パワースペクトルのグラフ１６００を示す。これは、１６×１６アレイにおいて１ｃｍピッチで位置する２５６個の個々のトランスデューサの出力の絶対和である。ｘ軸１６１０は、周波数（ｋＨｚ）である。ｙ軸１６２０は、デシベル（ｄＢ）である。得られたパワースペクトル１６３０、１６４０、１６５０、１６６０、１６７０は、近似の次数（それぞれ完全、７、５、３、１）を増加させると、より良い経路再現の結果として、より多くの側波帯と、より多くのオーディオとがどのように得られるかを示している。近似は、触覚ループが更新されるたびに更新される必要がある。これらの間の移行は、高周波数のジャンプ（high-frequency jumps）を避けるために、本明細書で議論した別の方法を必要とする。
【００８４】
多項式当てはめ（Polynomial fits）は、入力点のセットへ容易に当てはめることができる平滑な関数の別のクラスである。臨界点は、事前に、またはバッファリングされた信号もしくはサブサンプリングされた信号において、選択することができ、最小二乗等の当てはめルーチン（fitting routine）を使用して、低次多項式を当てはめることができる。急な停止または高い曲率を有する臨界点を選択することは、おそらく最も効果的であろう。使用される次数が高いほど、曲線は入力点に対してより正確になるが、曲率が高いほど、より高い周波数成分が可能になる。本質的に非振動（ＥＮＯ）多項式を使用し、代表的であるが不要な高周波成分を最小化する高次多項式補間の重み付けされた選択を介して、これをカウンターしてもよい。必要に応じて、臨界点の数は、それらの点を正確に含めるために、多項式当てはめの次数に関連付けることができる（決定システム）。リアルタイムで実施される場合、新しい臨界点が決定されるにつれて、その当てはめは、スムーズに更新される必要がある。
【００８５】
スプラインは、平滑さおよび低曲率を強調できるさらに別の曲線近似システムを提供する。他の方法と同様に、入力は、サブサンプリングされたシステムからの臨界点であってもよいし、入力バッファからアルゴリズム的に選択されてもよい。
【００８６】
Ｖ．  追加開示
【００８７】
知られている限り、不要なオーディオを改善するために曲線パラメータ化（点の間隔／位置）を調整する試みはこれまでなされていない。ここでのアイデアは、空間スペクトル成分とパラメトリックオーディオとの間の直接的な関係を認識することである。
【００８８】
これらの技術は、ファームウェアレベルでの直接フィルタリングに比較して、ソフトウェアレベルでの実施がはるかに容易である。これらの技術は、オーディオ対精度の調整がより容易である。
【００８９】
追加開示は以下の通りである。
（１）  既知の相対的な位置および配向を有するトランスデューサアレイから音響場を生成するステップと、
トランスデューサアレイに対して既知の空間的関係を有する焦点を画定するステップと、
焦点が移動する、トランスデューサアレイに対して既知の空間的関係を有する経路を画定するステップと、
可聴音をほとんど生成させないように、経路の付近で焦点を動かすステップと、
を含む超音波を用いる触覚フィードバック生成ステップを含むことを特徴とする方法。
（２）  トランスデューサについての平滑な位相関数を生成するように選択された方法において、経路の付近で焦点を動かすステップをさらに含む上記（１）に記載の方法。
（３）  トランスデューサについての低減された高周波成分を伴う位相関数を生成するように、焦点が経路の付近で移動する上記（１）に記載の方法。
（４）  トランスデューサから、時間に対して平滑な位相（smooth radius）を生成するように、焦点が経路の付近で移動する上記（１）に記載の方法。
（５）  低曲率の曲線または端点の位置付近でより多くの時間を費やすように、焦点が移動する上記（１）に記載の方法。
（６）  高周波の空間成分を低減するように、経路がフィルタリングされる上記（１）に記載の方法。
（７）  低減された高周波成分を伴う第２の経路を使用し、近似関数によって、経路が近似される上記（１）に記載の方法。
（８）  経路が、複数の焦点へ分割される上記（１）に記載の方法。
（９）  トランスデューサについての平滑な位相関数を生成するように、複数の焦点が経路に沿って分布される上記（８）に記載の方法。
（１０）  トランスデューサについての低減された高周波成分を伴う位相関数を生成するように、複数の焦点が、経路に沿って分布される上記（８）に記載の方法。
（１１）  トランスデューサから、時間に対して平滑な位相を生成するように、複数の焦点が、経路に沿って分布される上記（８）に記載の方法。
（１２）  複数の焦点が低曲率または端点の位置でより密接に分布されるように、複数の焦点は、経路に沿って分布される上記（８）に記載の方法。
（１３）  高周波成分を除去するように、複数の焦点の空間的位置がフィルタリングされる上記（８）に記載の方法。
（１４）  低減された高周波成分を伴う関数を使用し、近似関数によって、経路が近似される上記（８）に記載の方法。
「ドケット８１」
（２）  触覚フィードバックのためのユーザ位置情報に基づく動的トランスデューサのアクティベーション
【００９０】
Ｉ．  線形代数を介した所望の出力についてのフィードフォワード入力生成
【００９１】
システムのインパルス応答は、以下の畳み込み（convolution）を使用することによって、所与の駆動に対するその出力を予測するように、使用することができる。
2021508423.tif 000017
ここで、Ｖｏｕｔ（ｔ）はシステムの出力であり、Ｖｉｎ（ｔ）は駆動信号であり、ｈ（ｔ）はシステムのインパルス応答であり、＊は畳み込み演算子である。システムを構造化する１つの方法は、システムの過去を複数のセグメント（それぞれが一定の時間間隔Ｔを有する）に分割することである。過去の駆動信号は、等時間セグメント（equal-time segments）にグループ化され、それらが表す過去の周期の数によって指定される。これらの信号がＤｎで、ｎが過去の周期の数を表す場合、次のようになる。
2021508423.tif 000018
ここで、Ｖ０とＤ０は、生成される次のサイクルの出力と駆動を表し、他のすべての項は、システムの履歴を包含する。時間オフセットは、これをインデックス
2021508423.tif 000019
として書くことによって、先行されてもよい。表記法は、ベクトル
2021508423.tif 000020
および
2021508423.tif 000021
を示すことによって、単純化することができる。ここで、ベクトル内の各成分（entry）は、それぞれ、駆動およびインパルス応答の時系列データである。次に、畳み込み演算子は、最初に畳み込みを行い、次にベクトル積として加算する。方程式１は、次のように書くことができる。
2021508423.tif 000022
解こうとしている逆問題（inverse problem）を以下に示す。
2021508423.tif 000023
＊−１は、逆畳み込み演算子である。
【００９２】
このソリューションは、別のエレメントが駆動された時の１つのエレメントのインパルス応答を測定することによって、結合システムのアレイに拡張することができる。例えば、２つのエレメントＡとエレメントＢを考える。Ｂが駆動される時のＡのインパルス応答は、ｈＢＡとして定義され、逆の場合のＡが駆動される時のＢの応答は、ｈＡＢとして定義される。この表記法における従来のインパルス応答は、それぞれｈＡＡとｈＢＢである。上記の分析は、次の２つの方程式のシステムになる。
2021508423.tif 000024
【００９３】
０の添え字は、様々なパラメータについての次のサイクルを表し、ＤａおよびＤＢは、上記Ｄに類似した時系列駆動データのベクトルであり、ＶＡ０とＶＢ０は、それぞれのエレメントの出力である。ＶＡ０とＶＢ０が特定されると、解を近似できる不確定システム（indeterminate system）になる。この技術は、任意のサイズのエレメントのアレイへ拡張することができる。これは、本発明の最も一般的な形態である。この数式は、Ｄ＊ｈに含まれる駆動の履歴を基に、所望の出力（Ｖ０）に対する必要な駆動（Ｄ０）を計算する。以下に、特定の条件下での逆畳み込みプロセスを単純化するための方法を提示する。
【００９４】
畳み込み計算は簡単であるが、逆問題は困難であることが多い。逆畳み込みアルゴリズムは、計算的に困難な場合があり、振動的または不安定な動作を生じさせる可能性がある。畳み込み定理を用いることにより、高Ｑ共振システムを扱う場合に、大幅な単純化を行うことができる。これは、２つの畳み込み信号のフーリエ変換が、それらの個々のフーリエ変換の乗算であることを示している。共振システムでは、インパルス応答のフーリエ変換は、共振周波数での成分に支配される。駆動信号が主に単色（monochromatic）に保たれると、システムは、主に、代数になる。上記の表記法では、これは次の形をとる。
2021508423.tif 000025
ここで、Ｆは、フーリエ変換を示し、Ａは、エレメントの共振周波数での複素フーリエ成分を返す演算子である。共振周波数の複素フーリエ成分（Ａ（Ｖ０））に関して所望の出力を特定することによって、右側の各項は単に複素数値であり、システムは代数的である。この表記法における単一エレメントの制御関数は、以下のようになる。
2021508423.tif 000026
【００９５】
この場合、出力（Ｖ０）、駆動（Ｄ０）、および第１周期のインパルス応答（ｈ０）は、共振周波数でのフーリエ成分を表す複素数である。Ｄおよびｈは、時間シフトされたインパルス応答と駆動フーリエ成分をそれぞれ含むベクトルである。任意の１つのタイムステップに含めるべき履歴のデータポイントの数は、駆動の所望の精度および利用可能な計算能力に依拠する。複素出力は、実際に実現するのは比較的容易であり、以下で説明する。
【００９６】
結合エレメントのアレイも同様に単純化することができる。ｍ個のエレメントを有するアレイを仮定すると、方程式３は、次のように書くことができる。
2021508423.tif 000027
2021508423.tif 000028
ここで、ｎは、所与の周期遅延オフセット（period delay offset）を指す。インパルス応答の番号付きインデックスは、（上述のように）駆動された第１の数を伴う第２の数のインパルスである。ｈ０−１は、第１のサイクルのインパルス応答行列の逆数である。これの出力は、方程式２と同様に、Ｖにおける所望のｍ個の出力を仮定した場合のｍ個のトランスデューサについての複素駆動係数（complex driving coefficients）のアレイである。
【００９７】
上記方法の別の単純化は、インパルス応答関数の再帰的定義によって達成することができる。多くのシステムでは、インパルス応答関数は、純粋に指数関数的減衰によって近似できる。この場合、前のアクティベーションからの全寄与（the total contribution from the previous activations）は、以下のように近似することができる。
2021508423.tif 000029
αは、実験的に導出された定数である。各サイクルにおいて、前の寄与は、αによって乗算され、新しいサイクルと合計される。このように、各サイクルにおいて、完了した履歴の寄与（complete historical contribution）を計算するために、１回の乗算のみが必要である。この単純化は、減衰調和振動子（damped harmonic oscillator）によって適切に記述されるシステムに対して非常にうまく働く。これは、アレイシステムに対してエレメントごとに適用することができる。しかし、この再帰フィルタの一次特性（first-order nature of this recursive filter）がリンギング（ringing）を通過しないので、交差結合（cross-coupling）が最小である場合にのみ良好に機能する傾向がある。ハイブリッド再帰フィルタは、前述した明示的方法を使用して固定数のサイクルを含め、次に、剰余を再帰項にまとめることによって作成することができる。リンギング動作の大部分が、明示的に計算される固定サイクルにおいて捕捉される場合、剰余は、再帰的アプローチによって適切に記述されるべきである。
【００９８】
共振システムは、共振周波数付近で非線形動作を表示できる。これは、振幅応答における非線形性として現れる。その結果、インパルス応答関数は、最新駆動レベル（current drive level）の関数として変化する。これは、前の寄与（Ｄｈ）の推定を、高い駆動レベルで不正確にする可能性がある。これを補うために、インパルス応答行列は、駆動レベルの関数にならなければならない。各エレメントについて、インパルス応答は、所定の振幅ｈ（Ａ）について測定される。この表記法を使用すると、駆動アクティベーション係数（driving activation coefficients）は、以下の方程式を用いて計算することができる。
2021508423.tif 000030
ここで、ｈ０−１は、小振幅インパルス応答である。次の周期について、ｈを変更するために使用される振幅は、導出されたばかりのＤ０を使用して推定することができる。
2021508423.tif 000031
ここで、Ａｎは、（既に２において計算されており、再利用することができる）前のタイムステップから計算される。この表記法では、ＤｎおよびＡｎは、過去のｎ周期における駆動および振幅であり、ｈｎは、その振幅についての時間シフトされたインパルス応答である。我々の表記法では、次のタイムステップについて、これは、Ａ１にインクリメントされ、上の式５の履歴項（historical term）内で使用される。
【００９９】
上述の方法は、正確なインパルス応答に依拠する。実際のシステムでは、これは、温度、高度、期間（age）、および他の多くを含む様々な環境条件下で変化し得る。方法の精度は、最も重要な要因を追跡し、それに応じてインパルス応答を調整することに依拠する。これは、外部のセンサまたはクロックに基づいてアクセスされる記録されたインパルス応答の大型のストアを使用して実施することができる。あるいは、システムの共振周波数が変化しても、ほとんどの減衰メカニズムおよびクロストークメカニズムは、ほぼ同じままであるため、インパルス応答に対する精度を回復することができる異なる共振駆動周波数を使用することができる。別の構成では、インパルス応答における変化の数学モデルをシステムに実装して、保存されたインパルス応答を時間および関数にわたって変化させることができる。さらに別の構成では、デバイスは、内部テーブルを再調整するために、最小出力の周期中に、または始動等の所定の時点で、インパルス応答を測定するようにセットアップされる。これは、インピーダンス掃引または他の何らかの電気的測定方法を介して電気的に達成することができる。あるいは、外部の測定デバイス（超音波トランスデューサシステム用のマイクロフォン等）からのフィードバックを使用して、テーブルを更新することもできる。
【０１００】
フィードフォワード制御方式は、所定の用途（例えば、高出力の空中超音波）において有害となり得る高周波成分を駆動部に導入し得る。この場合、フィードフォワードの正確な制御を維持しながら、高周波成分を制限するための可能ないくつかのソリューションが存在する。１つの単純な方法は、方程式１の出力駆動係数にＩＩＲローパスフィルタを単純に適用することである（実数成分と虚数成分のそれぞれに１つ）。各サイクルについて、前のサイクルの出力は、フィルタの出力であり、次いで、新しい駆動項が方程式１で計算され、それがフィルタリングされ、以下同様である。別の選択肢は、あるサイクルから次のサイクルへのＤの変化の単純な比較であり、これを所定の大きさ（点毎）に制限し、この制限されたＤは、次のサイクルにおける履歴項（history term）への入力である。これは、実質的に、低次のローパスフィルタである。
【０１０１】
フィルタまたは振幅リミッタ（magnitude limiter）は、入力の帯域幅を分析し、その値に基づいて減衰を開始するフィルタを適用することによって、入力に適合することができる。振幅変化フィルタ（magnitude-change filter）の単純なケースでは、前のｎ個の入力サンプルからの運転最大変化（running max change）を記憶することができ、これを制限変化として使用することができる。このようにして、入力が高周波数変化（high-frequency changes）を要求している場合には、高周波数変化はパスするが、入力が低速かつ平滑である場合には、出力係数の変化率も制限される。別の実施において、入力信号は、入力周波数分析に基づいて各駆動項（driving term）に適用される調整可能なＩＩＲフィルタ、および周波数成分（例えば、一連の帯域フィルタを用いる）について、分析され得る。フィルタリングされた出力と入力の成分の正確な関係を調整して、精度（すべての周波数を通過させること）対ノイズ（大幅にフィルタリングすること）を最適化することができる。
【０１０２】
図に示す例は、係数出力方程式１の２レベルＰＷＭ解釈（2-level PWM interpretation）を使用して生成される。これは、パルスの位相と幅を調整して、ＰＷＭのフーリエ成分を所望の出力に一致させることによって、単に行われる。要求された振幅が、駆動部によって可能なものを超える時、振幅が最大デューティサイクル（５０％）に維持されることによって、位相は依然として維持される。この振幅のクリッピングは、方法を妨げるものではなく、上記のシミュレーションで実施される。これは、示された唯一のタイプのシミュレーションであるにも関わらず、ここで提示された発明は、２レベルＰＷＭ駆動に限定されない。いずれの駆動システムも、ＰＷＭからアナログまで機能する。唯一の要件は、各共振周波数周期についての駆動が、方程式１からの出力において一致するその周波数でのフーリエ成分を有することである。周波数の観点から駆動部がクリーンであるほど、システムは良好に機能する。これは、サイクルあたり何回も切り替えるか、利用可能な多くの異なる電圧レベル、または完全な高帯域幅のアナログ駆動によって実現できる。
【０１０３】
外部ピックアップからのフィードバックも組み込むことができる。
【０１０４】
フィードフォワード駆動は、共振システムの正確な制御を可能にする。
【０１０５】
可能な用途には以下が含まれる。
【０１０６】
１．  パラメトリックオーディオについて、共振超音波トランスデューサのアレイを制御すること。各エレメントをより正確に制御することによって、再現の品質が向上し、超音波フィールドをより慎重に操作および制御することができる。
【０１０７】
２．  触覚フィードバックについて、共振超音波トランスデューサのアレイを制御すること。振幅と位相のより良い制御は、より良い焦点制御（より小さな焦点、よりクリーンな変調）、および不要なオーディオの低減を可能にする。
【０１０８】
３．  測距について、超音波トランスデューサのアレイを制御すること。距離推定は、振幅または位相のいずれかの上に、「キー（key）」を超音波出力にエンコードすることを含む。最も単純な用途では、これは、単に、オンとオフを切り替える「パルス」である。トランスデューサが連続的に出力を生成する他の用途では、キーは、意図的な位相シフトである。キーが時間的に鋭いほど、受信時の距離計算はより正確になる。提示された方法は、標準的な制御で可能なものよりも鋭い移行を可能にする。
【０１０９】
４．  共振動作を有するモータのＰＷＭ制御
【０１１０】
５．  共振ラウドスピーカーの制御
【０１１１】
図１７Ａおよび図１７Ｂは、基本的な駆動対フィードフォワード制御（本発明）の単純なモデル実証である、一対のグラフ１７００、１７５０を示す。ｘ軸１７１０、１７６０は、単位のないスケール値である。ｙ軸１７２０、１７７０は、単位のないスケール値である。曲線のプロット線１７４０、１７９０は、システムのモーションを表し、直線のプロット線１７３０、１７８０は、駆動である。垂直線は、モデルシステムの共振周期を示す。システムは、約５サイクルの立ち上がり時間を有する。曲線の上の数字は、入力の振幅と位相であり、下の数字は、得られた出力の振幅と位相である。図１７Ａでは、駆動は入力にのみ関連し、直線のプロット線１７３０はサイクル毎に同一である。図１７Ｂでは、駆動部は、トランスデューサ駆動の履歴に関する情報を使用し、より強い駆動（開始時）と、モーションを弱めるような駆動（終了時）との両方を行うように駆動する。この結果、制御周期における全ての点で、入力により近い出力が得られる。
【０１１２】
図１８は、実世界の４０ｋＨｚトランスデューサモデルに適用される通常およびフィードフォワード駆動を使用する振幅変調入力の振幅および位相精度を示している一対のグラフ１８００、１８５０を示す。ｘ軸１８１０、１８６０は、４０ｋＨｚ周期数である。第１のグラフ１８００のｙ軸１８２０は、出力−入力の振幅（magnitude）である。第２のグラフ１８５０のｙ軸１８７０は、出力−入力の位相である。プロットは、通常１８３０、１８８０およびフィードフォワード１８４０、１８９０の駆動を示す。ここで示したすべてのシミュレーションにおけるフィードフォワードシステムは、インパルス応答において６０項（60 terms）を使用する。望ましい振幅変調は、２００Ｈｚかつ完全な変調振幅である。入力係数は、周期あたり１００ステップのＰＷＭ信号に変換され、実世界のデジタル駆動をシミュレートする。第１のグラフ１８００は、８００周期にわたる入力に対する出力の差を示す。第２のグラフ１８５０は、出力と入力の間の位相の差を示す。フィードフォワード制御１８９０は、振幅ゼロ付近を除いて、０．１ラジアン未満、および２％よりも良好な振幅精度にシステムを保持することができる。比較すると、従来の駆動１８８０は、１０％を超える振幅誤差を有し、振幅がゼロでないところでも、ターゲットから最大０．３ラジアンずれている。
【０１１３】
図１９は、実世界の４０ｋＨｚトランスデューサモデルに適用される通常およびフィードフォワード駆動を使用する、位相変調入力の振幅および位相精度のグラフ１９００、１９５０を示す。ｘ軸１９１０、１９６０は、４０ｋＨｚ周期数である。第１のグラフ１９００のｙ軸１９２０は、出力−入力の振幅である。第２のグラフ１９５０のｙ軸１９７０は、出力−入力の位相である。プロットは、通常１９３０、１９８０、およびフィードフォワード１９４０、１９９０の駆動を示す。入力駆動は、２００Ｈｚで０．７＊ｐｉ振幅、および９０％振幅である。この場合、どちらのシステムも、要求された入力の振幅および位相の両方を完全に一致させることができないので、トランスデューサは、要求された位相シフトに追従することが物理的にできない。２つを比較すると、要求が物理的に可能である時（周期１００、３００、５００、７００付近）、フィードフォワードシステムは、わずか数パーセントの誤差で位相と振幅の両方を保持することができることが明らかである。システムが逸脱し、誤差が大きい場合、フィードフォワードシステムは、より速く回復することができ、振幅が低下した場合であっても、従来の駆動システムと比較して、位相を要求により近い状態に保つことができる。
【０１１４】
図２０Ａは、通常駆動を使用するグラフ２０００、２０２０であり、図２０Ｂは、フィードフォワード駆動を使用するグラフ２０４０、２０６０である。ｘ軸２００５、２０２５、２０４５、２０６５は、４０ｋＨｚ周期数である。振幅誤差グラフ２０００、２０４０についてのｙ軸２０１０、２０５０は、出力−入力の振幅である。位相誤差グラフ２０２０、２０６０についてのｙ軸２０３０、２０７０は、出力−入力の位相である。プロットは、トランスデューサ１の２０１５、２０３５、２０５５、２０７５、およびトランスデューサ２の２０１８、２０３８、２０５８、２０７８についての結果を示す。
【０１１５】
これらのグラフは、トランスデューサ１と位相が９０度ずれたトランスデューサ２を有する２つの強結合位相変調トランスデューサの振幅および位相精度を示すクロストーク性能の例である。数学モデルは、追加された結合損失スプリング（added coupling losses spring）を伴う前の図と同じ実世界の４０ｋＨｚトランスデューサモデルを使用する。入力係数は、周期あたり１００ステップのＰＷＭ信号に変換され、実世界のデジタル駆動をエミュレートする。入力駆動は、トランスデューサ１と位相が９０度ずれたトランスデューサ２を用いて、２００Ｈｚで０．５＊ｐｉラジアンの変調、および８０％振幅である。グラフ２０００、２０２０は、１５％の振幅低下を伴う結合によって導入される大きな誤差を示す。グラフ２０４０、２０６０は、２％ほどの振幅および位相精度を伴うフィードフォワード結合制御によって可能な制御を示す。
【０１１６】
図２１Ａは、通常駆動を使用するグラフ２１００、２１２０であり、図２０Ｂは、フィードフォワード駆動を使用するグラフ２１４０、２１６０である。ｘ軸２１０５、２１２５、２１４５、２１６５は、４０ｋＨｚ周期数である。振幅誤差グラフ２１００、２１４０についてのｙ軸２１１０、２１５０は、出力−入力の振幅である。位相誤差グラフ２１２０、２１６０についてのｙ軸２１３０、２１７０は、出力−入力の位相である。プロットは、トランスデューサ１の２１１５、２１３５、２１５５、２１７５、およびトランスデューサ２の２１１８、２１３８、２１５８、２１７８についての結果を示す。
【０１１７】
数学モデルは、追加された結合損失スプリングを伴う前の図と同じ実世界の４０ｋＨｚトランスデューサモデルを使用する。入力係数は、周期あたり１００ステップのＰＷＭ信号に変換され、実世界のデジタル駆動をシミュレートする。入力駆動は、トランスデューサ１と位相が９０度ずれたトランスデューサ２を用いて、２００Ｈｚで５０％振幅深度である。グラフ２１００、２１２０は、結合によって導入される大きな誤差を示し、振幅は、グラフ２１００の駆動入力と位相がずれており、グラフ２１２０に大きな位相誤差を引き起こす。グラフ２１５０、２１７０は、フィードフォワード結合制御によって可能な制御を示し、グラフ２１４０では振幅精度が１％より良好であり、グラフ２１６０では出力ゼロ付近を除いて、タイトな制御での位相である。
【０１１８】
図２２は、非線形減衰項を有する減衰調和振動子および標準減衰振動子（standard damped oscillator）のインパルス応答振幅についての非線形応答のシミュレーションのグラフ２２００を示す。ｘ軸２２１０はｎである。ｙ軸２２２０は振幅である。プロット２２３０、２２４０は、曲線の開始で与えられる振幅（ｘ軸２２１０の値１）で始まる共振システムの振幅減衰を表す。スケーリングされた小インパルスプロット２２３０は、減衰が指数関数的（単に振幅に比例する）であり、したがって、単純な減衰振動子から期待される半対数プロット上の直線である応答を示す。この場合、インパルス応答は、開始値によって簡単にスケーリングすることができる。実応答プロット２２４０は、非線形システムの応答を示し、ここでは、振幅の減衰が、より高い振幅でより強く、したがって、駆動が高い場合に、単純なシステムからより大きく逸脱する。方程式２に示される方法は、異なる開始振幅によって生成されるインパルス応答曲線の全範囲を使用して、正しい履歴項を処理し、システムをより正確に駆動する。
【０１１９】
図２３は、非線形減衰項を含む実世界４０ｋＨｚトランスデューサモデルに適用される、通常およびフィードフォワード駆動を使用する振幅変調入力の振幅および位相精度のグラフ２３００、２３５０を示す。ｘ軸２３１０、２３６０は、４０ｋＨｚ周期数である。第１のグラフ２３００のｙ軸２３２０は、出力−入力の振幅である。第２のグラフ２３５０のｙ軸２３７０は、出力−入力の位相である。プロットは、通常２３３０、２３８０およびフィードフォワード２３４０、２３９０の駆動を示す。望ましい振幅変調は、２００Ｈｚかつ完全な変調振幅である。入力係数は、周期あたり１００ステップのＰＷＭ信号に変換され、実世界のデジタル駆動をシミュレートする。通常駆動の場合、入力振幅は、定常状態の非線形応答曲線に一致するように調整され、この補正された応答は、出力からの差を計算するために使用されるものである。フィードフォワード制御の場合、入力信号は、１の入力がトランスデューサモデルが生成可能な最大値（この場合、〜０．７７）に対応するようにスケーリングされた。非線形性の形状に関する情報は、インパルス応答関数に含まれ、曲線形状を自動的に整える。線形システムと同様に、フィードフォワード制御は、従来の方法よりも良好な精度でシステムを制御することができる。
【０１２０】
ＩＩ．  追加開示
【０１２１】
フィードフォワード方法を現状（定常状態）方法と比較するのに、かなり多くのテキストが費やされている。
【０１２２】
フィードバック制御設計は、システムでのサンプリングを必要とし、コストおよび複雑さを増大させる。
【０１２３】
１つの進歩性は、高共振システムについてのインパルス応答が、共振周波数でのフーリエ成分によって近似されることの認識にある（方程式２）。この重要な単純化は、逆畳み込み演算子を行列代数にする。これを超えて、駆動振幅の関数となるようにインパルス応答を操作し、振幅の非線形性を補うことは新規である。また、これを結合共振システムアレイに適合させ、行列反転として必要な駆動を解くことも新規である。
【０１２４】
追加開示は、以下の通りである。
（１５）  共振システムの駆動振幅および駆動位相を生成し、所望の駆動振幅および駆動位相を実質的に実現するステップと、ここで、共振システムは、共振システムのインパルス応答、駆動位相と駆動振幅の履歴、および所望の出力を含み、
共振システムの共振周波数でのフーリエ成分に対するインパルス応答を低減し、低減された形式のインパルス応答を生成するステップと、
低減された形式のインパルス応答、および駆動位相と駆動振幅の履歴を用いて、共振システムの予測最新状態（predicted current state）を生成するステップと、
低減された形式のインパルス応答、共振システムの予測最新状態、および所望の出力を用いて、最終駆動振幅および最終駆動位相を生成するするステップと、
を含むことを特徴とする方法。
（１６）  使用されるインパルス応答は、履歴駆動データ、予測駆動データ、温度、期間、高度、外部センサおよびシミュレーションの少なくとも１つに応答して変化する上記（１５）に記載の方法。
（１７）  低減された形式のインパルス応答、共振システムの予測最新状態、および所望の出力を用いて、最終駆動振幅および最終駆動位相を生成するステップは、次の方程式を用いる上記（１５）に記載の方法。
2021508423.tif 000032
ここで、Ｖ０は、所望の出力を表し、Ｄ０は、計算された最終駆動振幅および最終駆動位相を表し、ｈ０は、第１周期インパルス応答のフーリエ成分を表し、Ｄは、時間シフトされた履歴駆動値を含むベクトルであり、ｈは、時間シフトされたインパルス応答のフーリエ成分を含む第２のベクトルである。
（１８）  オーディオ生成を低減するように、所望の駆動振幅および駆動位相はフィルタリングされる上記（１５）に記載の方法。
（１９）  最終駆動振幅および最終駆動位相は、デジタル信号として実現される上記（１５）に記載の方法。
（２０）  最終駆動振幅および最終駆動位相は、アナログ信号として実現される上記（１５）に記載の方法。
（２１）  インパルス応答は、制限を受けて、再帰的に計算される上記（１５）に記載の方法。
（２２）  記憶された値を時々調整するように、共振システムは、インパルス応答を測定する上記（１５）に記載の方法。
（２３）  前記共振システムは、個別に処理される複数のサブエレメントを含む上記（１５）に記載の方法。
（２４）  共振システムは、結合されたサブエレメントのインパルス応答で構成されるアレイを含み、
駆動位相および駆動振幅の履歴は、結合されたサブエレメントのそれぞれに対する履歴駆動信号のリストであり、
所望の出力は、結合されたサブエレメントのそれぞれに対する所望の出力のリストであり、
所望の駆動振幅および駆動位相は、サブエレメントのそれぞれに対する出力のリストである上記（２３）に記載の方法。
（２５）  前記低減された形式のインパルス応答のフーリエ成分のアレイ、各サブエレメントの前記予測最新状態の第１のリスト、および各サブエレメントの前記所望の出力の第２のリストは、次の方程式を用いて、前記計算された駆動振幅および駆動位相の第３のリストを生成する上記（２４）に記載の方法。
2021508423.tif 000033
2021508423.tif 000034
ここで、ｎは、所定の周期遅延オフセットを表し、
2021508423.tif 000035
上記ｈｎにおいて番号付けされたインデックスは、第１の数によって表されるサブエレメントが駆動される時に第２の数によって特定されるサブエレメントのインパルス応答のフーリエ成分であり、ｈ０−１は、インパルス応答アレイの第１のサイクル行列の逆であり、Ｄｎは、ｍ個のサブエレメントのそれぞれについての時間シフトされた履歴駆動値であり、方程式（Ｄ０）の出力は、Ｖにおいて所望のｍ個の出力を仮定した場合のｍ個のサブエレメントについての駆動係数のリストである上記（２４）に記載の方法。
【０１２５】
ＩＩＩ．  結論
【０１２６】
前述の説明は特定の値を開示しているが、同様の結果を達成するために、任意の他の特定の値を使用することができる。さらに、前述の実施形態の様々な特徴は、改善された触覚システムの多数の変形を生成するように選択され、組み合わされてもよい。
【０１２７】
前述の明細書では、特定の実施形態が記載されている。しかし、当業者であれば、請求項に記載される本発明の範囲から逸脱することなく種々の修正および変更を行えることが理解できるであろう。したがって、本明細書および図面は限定的な意味ではなく例示的なものとみなされるべきであり、すべてのそのような修正は、本教示の範囲内に含まれることが意図される。
【０１２８】
さらに、この明細書では第１および第２、上および下等の関係用語は１つのエンティティまたはアクションを別のエンティティまたはアクションから区別するためだけに使用されてもよく、必ずしも、そのようなエンティティまたはアクション間のそのような実際の関係または順番の必要性を要求ないし暗示するものではない。「含む」、「含んでいる」、「有する」、「有している」、「備える」、「備えている」、「含有する」、「含有している」またはそれらの任意の他の変形は、非排他的な包含を含むように意図されている。その結果、エレメントのリストを含む（有する、備えるまたは含有する）プロセス、方法、物品または装置は、それらのエレメントのみを含むのではなく、明示的にリストされていないか、またはそのようなプロセス、方法、物品または装置に固有の他のエレメントを含み得る。「comprises…a」、「has…a」、「includes…a」、「contains…a」で始まるエレメントは、そのエレメントを含む（有する、備えるまたは含有する）プロセス、方法、物品または装置において、制約無しで、追加的な同一のエレメントの存在を排除しない。「ａ」および「ａｎ」は本明細書で特に明記しない限り、１つまたは複数として定義される。「実質的に」、「本質的に」、「ほぼ」、「約」またはその任意の他のバージョンは、当業者によって理解されるものに近いものとして定義される。本明細書で使用される「結合される」という用語は、必ずしも直接的または機械的である必要はなく、接続されると定義される。所定の方法で「構成される」デバイスまたは構造は、少なくともそのように構成されるが、列挙されていない方法で構成されてもよい。
【０１２９】
開示の要約は、読み手が技術的開示の性質を迅速に確認することを可能にするために提供される。要約は、請求項の範囲または意味を解釈または制限するために使用されないという理解の下に提出される。さらに、前述の詳細な説明では、開示を合理化する目的で、様々な特徴が様々な実施形態において一緒にグループ化されることが分かる。この開示方法は、特許請求の範囲の実施形態が、各請求項において明示的に規定されるものよりも多くの特徴を必要とするという意図を反映するものとして解釈されるべきではない。むしろ、特許請求の範囲に示すように、発明の主題は、単一の開示される実施形態の全ての特徴より少ない特徴にある。したがって、以下の特許請求の範囲は、これにより詳細な説明に組み込まれ、各請求項は、別個に請求される主題としてそれ自体で成立する。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７Ａ】
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【図１７Ｂ】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０Ａ】
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【図２０Ｂ】
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【図２１Ａ】
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【図２１Ｂ】
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【図２２】
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【図２３】
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【国際調査報告】
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