(57)【要約】  本発明は、区間と有界確率との混合不確実性に基づくロボットアームのロバスト最適化設計方法を開示する。当該方法において、ロボットアーム性能を影響する区間と有界確率分布との２種類の不確実性を考慮し、後者を一般化ベータ分布に従うランダム変数として記述し、ロボットアームのロバスト最適化設計モデルを作成し；遺伝アルゴリズムに基づき直接的に解を求め、不確実性の境界性を用いて集団個体の制約性能関数のロバスト性を分析し、個体の実行可能性を判断し；実行可能な個体について、多層ラテン超方格サンプリングに基づくモンテカルロ法を用いてその目標関数の平均値及び標準偏差を計算し；さらに、制約性能関数の総実行可能なロバスト性指数及び負の理想的なソリューションの近接距離に従って現在の集団個体をソートし、ロバスト性が最適なロボットアームパラメータを取得する。本発明によれば、不確実性の分布を真に反映できる。
2021520557.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
区間と有界確率との混合不確実性に基づくロボットアームのロバスト最適化設計方法であって、当該方法は、以下のステップを含み、
ステップ１）、ロボットアームの受ける油圧シリンダ駆動油圧、製造公差及び材料属性の不確実性を考慮し、不確実性を区間と有界確率との２種類に分けて処理し、一般化ベータ分布（ＧＢｅｔａ分布）に従うランダム変数を用いて各有界確率の不確実性パラメータを記述するステップであって、具体的に、下記の通りであり、
１．１）有界確率の不確実性パラメータ
2021520557.tif 000376
について、実験によりｓ個のサンプルを取得し、サンプルセット
2021520557.tif 000377
を構成し、当該サンプルセットから、Ｅｑ．１に従ってパラメータ
2021520557.tif 000378
の値の範囲を計算し、Ｅｑ．２に従ってパラメータ
2021520557.tif 000379
の平均値と分散を計算し、
【数１】
2021520557.tif 000380
【数２】
2021520557.tif 000381
１．２）一般化ベータ分布を用いて
2021520557.tif 000382
内に分布し且つ平均値と分散がそれぞれ
2021520557.tif 000383
、
2021520557.tif 000384
であるパラメータ
2021520557.tif 000385
を記述するには、まず、その平均値と分散をＥｑ．３に示すように標準化し、
【数３】
2021520557.tif 000386
そして、Ｅｑ．４を用いてパラメータ
2021520557.tif 000387
の一般化ベータ分布の分布パラメータ
2021520557.tif 000388
、
2021520557.tif 000389
を計算し、
【数４】
2021520557.tif 000390
パラメータ
2021520557.tif 000391
は
2021520557.tif 000392
内にあって且つ分布パラメーが
2021520557.tif 000393
、
2021520557.tif 000394
である一般化ベータ分布に従うことが記され、即ち、
2021520557.tif 000395
であり、且つその確率密度関数が、Ｅｑ．５に示され、
【数５】
2021520557.tif 000396
式Ｅｑ．５では、
2021520557.tif 000397
がパラメータ
2021520557.tif 000398
の確率密度関数であり、
2021520557.tif 000399
がガンマ関数であり、
ステップ２）、区間と有界確率との混合不確実性によって共同に影響されるロボットアームの動作中の理論最大作用モーメントを最適化目標として、所定の最大許容値のロボットアーム性能指標を制約性能関数として、区間と有界確率との混合不確実性を含むロボットアームのロバスト最適化設計モデルをＥｑ．６に示すように作成し、
【数６】
2021520557.tif 000400
式Ｅｑ．６では、
2021520557.tif 000401
が
2021520557.tif 000402
次元設計ベクトルであり、
2021520557.tif 000403
が
2021520557.tif 000404
次元有界確率不確実ベクトルであり、
2021520557.tif 000405
が
2021520557.tif 000406
次元区間不確実ベクトルであり、
2021520557.tif 000407
が設計需要に応じて定められた区間定数であり、
2021520557.tif 000408
と
2021520557.tif 000409
がそれぞれ
2021520557.tif 000410
の左境界及び右境界であり、
2021520557.tif 000411
であるとき、区間定数
2021520557.tif 000412
が実数に退化し、
2021520557.tif 000413
が制約性能関数の数であり、
2021520557.tif 000414
、
2021520557.tif 000415
がそれぞれ
2021520557.tif 000416
個目の制約性能関数
2021520557.tif 000417
の、区間と有界確率との混合不確実性の共同影響下での制約関数性能変化区間の左境界及び右境界であり、その計算方式は、以下の通りであり、
ａ）確率不確実性ベクトル
2021520557.tif 000418
の境界性を利用してそれを区間形式
2021520557.tif 000419
に書き換え、ここで、
2021520557.tif 000420
が有界確率型不確実パラメータ
2021520557.tif 000421
の対応する区間数であり、
2021520557.tif 000422
、
2021520557.tif 000423
がＥｑ．１から特定され、
2021520557.tif 000424
が有界確率の不確実性パラメータの対応する区間表示形式のマークであり、
ｂ）区間パラメータベクトル
2021520557.tif 000425
と有界確率の不確実性パラメータベクトルの区間形式
2021520557.tif 000426
を新たな区間不確実性パラメータベクトルに合併し、
2021520557.tif 000427
と記すと、
2021520557.tif 000428
、
2021520557.tif 000429
がＥｑ．７に従って計算され、
【数７】
2021520557.tif 000430
式Ｅｑ．６では、
2021520557.tif 000431
がそれぞれ有界確率不確実ベクトル
2021520557.tif 000432
と区間不確実ベクトル
2021520557.tif 000433
との共同影響下での目標性能関数
2021520557.tif 000434
の変化区間の中点の平均値、中点的標準偏差、半径の平均値及び半径の標準偏差であり、その値が以下方法により計算され、
Ａ）
2021520557.tif 000435
を、有界確率不確実ベクトル
2021520557.tif 000436
におけるぞれぞれの確率変数に対してその平均値をとって得られた定数値ベクトルと定義し、
2021520557.tif 000437
を有界確率不確実ベクトル
2021520557.tif 000438
の平均値ベクトルと称し、目標性能関数
2021520557.tif 000439
における有界確率不確実ベクトル
2021520557.tif 000440
を平均値ベクトル
2021520557.tif 000441
にするとき、目標性能関数が、区間不確実性ベクトル
2021520557.tif 000442
のみを含む関数
2021520557.tif 000443
に変換され、その関数値が区間数であり、
Ｂ）Ｅｑ．８に従い区間分析アルゴリズムを用いて
2021520557.tif 000444
を区間分析し、平均値ベクトル
2021520557.tif 000445
における目標性能関数
2021520557.tif 000446
の変化区間の左右境界
2021520557.tif 000447
、
2021520557.tif 000448
を取得し、
【数８】
2021520557.tif 000449
式Ｅｑ．８では、
2021520557.tif 000450
と
2021520557.tif 000451
がそれぞれ
2021520557.tif 000452
を最小値と最大値にする区間不確実性ベクトルであり、
Ｃ）これに基づきＥｑ．９に従ってさらに計算して平均値ベクトル
2021520557.tif 000453
における目標性能関数
2021520557.tif 000454
の変化区間の中点及び半径
2021520557.tif 000455
、
2021520557.tif 000456
を取得し、
【数９】
2021520557.tif 000457
式Ｅｑ．９では、
2021520557.tif 000458
、
2021520557.tif 000459
、
2021520557.tif 000460
及び
2021520557.tif 000461
がいずれも任意の不確実性パラメータを含まず、その値がいずれも実数であり、
Ｄ）
2021520557.tif 000462
、
2021520557.tif 000463
における
2021520557.tif 000464
を有界確率不確実ベクトル
2021520557.tif 000465
に還元し、多層ラテン超方格サンプリング法に基づき、有界確率不確実ベクトル
2021520557.tif 000466
の確率分布範囲内でサンプリングを行い、各サンプリング点の対応する目標性能関数値を計算し、このとき、各サンプリング点の対応する目標性能関数が任意の不確実性を含まず、その値が実数であり、さらにモンテカルロ法を利用して有界確率不確実ベクトル
2021520557.tif 000467
と区間不確実ベクトル
2021520557.tif 000468
の共同影響下での目標性能関数
2021520557.tif 000469
の変化区間の中点の平均値
2021520557.tif 000470
、中点の標準偏差
2021520557.tif 000471
、半径の平均値
2021520557.tif 000472
及び半径の標準偏差
2021520557.tif 000473
を算出し、具体的に以下の通りであり、
Ｄ．１）
2021520557.tif 000474
次元オリジナルサンプリング空間
2021520557.tif 000475
を特定し、ここで、
2021520557.tif 000476
がＥｑ．１に従って特定された有界確率不確実パラメータ
2021520557.tif 000477
の値境界、
2021520557.tif 000478
が線形空間の直積演算子であり、
Ｄ．２）オリジナルサンプリング空間
2021520557.tif 000479
を分割して抽出することにより、平均値近傍層サンプリング空間
2021520557.tif 000480
、遷移層サンプリング空間
2021520557.tif 000481
を構築し、
2021520557.tif 000482
、
2021520557.tif 000483
、
2021520557.tif 000484
三層サンプリング空間を形成し、即ち、
【数１０】
2021520557.tif 000485
【数１１】
2021520557.tif 000486
式Ｅｑ．１０、Ｅｑ．１１では、
2021520557.tif 000487
,
2021520557.tif 000488
がそれぞれ
2021520557.tif 000489
次元平均値近傍層サンプリング空間
2021520557.tif 000490
での
2021520557.tif 000491
次元目の左右境界点であり、
2021520557.tif 000492
,
2021520557.tif 000493
がそれぞれ
2021520557.tif 000494
次元遷移層サンプリング空間
2021520557.tif 000495
での
2021520557.tif 000496
次元目の左右境界点であり、各左右境界点がＥｑ．１２によって特定され、
【数１２】
2021520557.tif 000497
式Ｅｑ．１２では、
2021520557.tif 000498
が有界確率の不確実性パラメータ
2021520557.tif 000499
の確率累積関数
2021520557.tif 000500
の逆関数であり、
Ｄ．３）総サンプリング規模を
2021520557.tif 000501
とし、前記三層サンプリング空間でそれぞれ規模が
2021520557.tif 000502
である標準ラテン超立方サンプリングを行い、各層のサンプリング点を重ね合わせて最終的なサンプリング点セットを取得し、
Ｄ．４）取得した最終的なサンプリング点セットを用いて、モンテカルロ法により、目標性能関数
2021520557.tif 000503
の有界確率不確実ベクトル
2021520557.tif 000504
と区間不確実ベクトル
2021520557.tif 000505
との共同影響下での変化区間の中点の平均値及び標準偏差
2021520557.tif 000506
、
2021520557.tif 000507
、半径の平均値及び標準偏差
2021520557.tif 000508
、
2021520557.tif 000509
を算出し、
ステップ３）、遺伝アルゴリズムに基づき、総実行可能なロバスト性指数及び負の理想的なソリューションの近接距離に基づきロボットアームのロバスト最適化設計モデルを直接的に求めるステップであって、さらに以下のステップを含み、即ち、
３．１）集団規模、最大反復回数、変異及び交差確率、収束条件などを含む遺伝アルゴリズムパラメータを設定し、遺伝アルゴリズムの現在の反復回数を１と設定し、遺伝アルゴリズムの初期集団を生成し、
３．２）現在の集団における全ての個体に対して制約性能関数のロバスト性評価を行い、設計ベクトル
2021520557.tif 000510
の対応する総実行可能なロバスト性指数
2021520557.tif 000511
を計算し、
３．３）総実行可能なロバスト性指数
2021520557.tif 000512
に従って、現在の集団における全ての個体について分類評価を行い、（ａ）
2021520557.tif 000513
であれば、完全に実行可能な個体であり、（ｂ）
2021520557.tif 000514
であれば、部分的に実行不可能な個体であり、（ｃ）
2021520557.tif 000515
であれば、完全に実行不可能な個体であり、
３．４）完全に実行可能な個体について、前記ステップＤ．１）乃至Ｄ．４）に従って、多層ラテン超方格サンプリングに基づくモンテカルロ法を用いてその対応する目標関数の平均値及び標準偏差を計算し、
３．５）ステップ３．３）において現在の集団個体に対する分類結果とステップ３．４）において実行可能な個体の目標関数の平均値及び標準偏差の計算結果から、総実行可能なロバスト性指数及び負の理想的なソリューションの近接距離に基づき集団における全ての個体をソートし、現在の集団における全ての個体の適応度を取得し、
３．６）最大反復回数又は収束条件を満たすかどうかを判断し、満たしていれば、適応度が最大となる個体の対応する設計ベクトルを最適解として出力し、そうでなければ、交差、変異操作を実行し、反復回数に１を加算し、次世代の集団個体を生成し、ステップ３．２）に戻る、ことを特徴とする区間と有界確率との混合不確実性に基づくロボットアームのロバスト最適化設計方法。
【請求項２】
前記ステップＤ．４）では、目標性能関数
2021520557.tif 000516
の変化区間の中点の平均値
2021520557.tif 000517
及び標準偏差
2021520557.tif 000518
の計算方式は、Ｅｑ．１３に示され、
【数１３】
2021520557.tif 000519
式Ｅｑ．１３では、
2021520557.tif 000520
が総サンプリング規模であり、
2021520557.tif 000521
が最終的なサンプリング点セットにおける
2021520557.tif 000522
個目のサンプル点であり、
目標性能関数
2021520557.tif 000523
の変化区間半径の平均値
2021520557.tif 000524
及び標準偏差
2021520557.tif 000525
の計算方式は、Ｅｑ．１４に示され、
【数１４】
2021520557.tif 000526
式Ｅｑ．１４では、
2021520557.tif 000527
が総サンプリング規模であり、
2021520557.tif 000528
が最終的なサンプリング点セットにおける
2021520557.tif 000529
個目のサンプル点である、ことを特徴とする請求項１に記載の区間と有界確率との混合不確実性に基づくロボットアームのロバスト最適化設計方法。
【請求項３】
前記ステップ３．２）は、具体的に、以下の通りであり、
３．２．１）
2021520557.tif 000530
及び
2021520557.tif 000531
をそれぞれ
2021520557.tif 000532
個目の制約性能関数
2021520557.tif 000533
の変化区間の中点及び半径とし、制約性能関数
2021520557.tif 000534
の区間角ベクトルを
2021520557.tif 000535
として、そのノルムを
2021520557.tif 000536
として定義し、
2021520557.tif 000537
及び
2021520557.tif 000538
をそれぞれ対応するi個目の制約性能関数
2021520557.tif 000539
の所定区間定数
2021520557.tif 000540
の中点及び半径とし、その区間角ベクトルを
2021520557.tif 000541
として、そのノルムを
2021520557.tif 000542
として定義し、
３．２．２）Ｅｑ．１５に従って、
2021520557.tif 000543
個目の制約性能関数
2021520557.tif 000544
の実行可能なロバスト性指数を計算し、
【数１５】
2021520557.tif 000545
式Ｅｑ．１５では、
2021520557.tif 000546
が
2021520557.tif 000547
個目の制約性能関数
2021520557.tif 000548
の実行可能なロバスト性指数であり、
2021520557.tif 000549
が単位ベクトルであり、
2021520557.tif 000550
、
2021520557.tif 000551
が励起因子及びバイアス因子であり、それぞれＥｑ．１６に従って計算し、
【数１６】
2021520557.tif 000552
式Ｅｑ．１６では、
2021520557.tif 000553
が符号関数であり、
３．２．３）各制約性能関数の実行可能なロバスト性指数を計算した後、Ｅｑ．１７に従って個体の総実行可能なロバスト性指数
2021520557.tif 000554
を計算し、
【数１７】
2021520557.tif 000555
式Ｅｑ．１７では、
2021520557.tif 000556
が
2021520557.tif 000557
個目の制約性能関数
2021520557.tif 000558
の実行可能なロバスト性指数であり、
2021520557.tif 000559
が制約性能関数の数である、ことを特徴とする請求項１に記載の区間と有界確率との混合不確実性に基づくロボットアームのロバスト最適化設計方法。
【請求項４】
前記ステップ３．５）は、具体的に、以下の通りであり、
３．５．１）それぞれの完全に実行可能な個体について、その負の理想的なソリューションの近接距離を計算し、Ｅｑ．１８に従って設計ベクトル
2021520557.tif 000560
の対応する個体的負の理想的なソリューションの近接距離
2021520557.tif 000561
を計算し、
【数１８】
2021520557.tif 000562
式Ｅｑ．１８では、各パラメータの定義は、Ｅｑ．１９に示され、
【数１９】
2021520557.tif 000563
式Ｅｑ．１９では、
2021520557.tif 000564
が、現在の集団における完全に実行可能な個体の対応する全ての設計ベクトルであり、
2021520557.tif 000565
が完全に実行可能な個体の総数であり、
３．５．２）完全に実行可能な個体及び部分的に実行不可能な個体をソートして、ソートに関与するそれぞれの個体に一意のソート番号を取得させ、且つ目標性能又は制約性能のロバスト性が悪いほど、個体の取得するソート番号が大きくなり、具体的に、
ａ）まず、完全に実行可能な個体を、その負の理想的なソリューションの近接距離
2021520557.tif 000566
の数値の大きい順に降順にソートし、
2021520557.tif 000567
の数値が小さいほど、その対応する完全に実行可能な個体の目標性能が悪くなり、個体の取得するソート番号が大きくなることを表し、即ち、
2021520557.tif 000568
を満たす完全に実行可能な個体
2021520557.tif 000569
について、その取得する番号がそれぞれ
2021520557.tif 000570
であり、ここで、
2021520557.tif 000571
は、現在の集団における完全に実行可能な個体の数であり、
2021520557.tif 000572
は、個体が完全に実行可能なものであることを表し、
ｂ）そして、部分的に実行不可能な個体を、その総実行可能なロバスト性指数
2021520557.tif 000573
の大きい順に降順にソートし、
2021520557.tif 000574
の数値が小さいほど、その対応する部分的に実行不可能な個体の制約性能関数のロバスト性が悪く、当該個体の取得するソート番号が大きくなることを表し、同時に、完全に実行可能な個体及び部分的に実行不可能な個体との２種類の個体をソートするとき、１つ目の部分的に実行不可能な個体の番号を最後の１つの完全に実行可能な個体の番号に続けなければならず、２種類の個体の番号を連続させ、部分的に実行不可能な個体の番号が完全に実行可能な個体の番号よりも大きいことを保証し、即ち、
2021520557.tif 000575
を満たす部分的に実行不可能な個体
2021520557.tif 000576
は、その取得する番号が、それぞれ
2021520557.tif 000577
であり、ここで、
2021520557.tif 000578
が現在の集団における部分的に実行不可能な個体の数であり、
2021520557.tif 000579
は、個体が部分的に実行不可能なものであることを表し、
３．５．３）現在の集団における全ての個体の適応度を計算し、ａ）完全に実行可能な個体と部分的に実行不可能な個体について、ステップ３．５．２）でソートして得た番号からその適応度を計算し、番号が
2021520557.tif 000580
である設計ベクトルの適応度を
2021520557.tif 000581
と設定し、ｂ）完全に実行不可能な個体について、その適応度を０と設定する、ことを特徴とする請求項１に記載の区間と有界確率との混合不確実性に基づくロボットアームのロバスト最適化設計方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、設備構造の最適化設計の分野に属し、区間と有界確率との混合不確実性に基づくロボットアームのロバスト最適化設計方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
ロボットアーム寸法とヒンジ接続点の位置は、ロボットアームの動作作用モーメント、動作効率などの動作性能指標を直接影響し、そのため、ロボットアームの主要な構造ロッドの長さを確定した後、さらに機構における他のガイドロッドの長さと各ヒンジ接続点の位置は、その動作性能を保証するために最適設計される必要がある。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
ロボットアームの設計、製造、運転過程では、通常、多くの不確実な要素が存在し、これらの不確実な要素によって、ロボットアームの動作性能が所望の設計値からずれて、所期の目的を達成することができない。ロボットアームの動作性能を影響する不確実な要素は、一般的にマルチタイプの分布特性を有する。ところで、国内外では、従来の構造ロバスト最適化設計研究は通常、確率不確実性又は区間不確実性のみを考慮し、且つ通常正規分布を採用して確率不確実性を説明する。一方では、正規分布を採用して確率不確実性を記述することは、エンジニアリングで非合理性が存在し、即ち、正規分布のパラメータは、理論的には負の値と正の無限大を取ることができるが、これは、実際のエンジニアリングで不確実性のパラメータがある範囲内で確率的に変動する事実とは一致しない。他方では、従来の方法は、正規分布のパラメータを採用して確率不確実性を記述するロバスト最適化設計モデルを解くとき、通常、６σロバスト設計基準に基づき制限性能関数の変換及びロバスト評価を行い、重み係数を導入して不確実性の目標性能関数を変換し、モデル変換の過程で生じる誤差は、必然的にロバスト最適化設計の結果が信頼できないことを招き、重み係数の選択も大きな主観性を有する。また、従来の方法は、モンテカルロシミュレーションに基づき不確実性の目標性能関数に対してロバスト分析を行う場合、サンプリング点の分布が疎であるため、目標性能関数の確率不確実性の分布特徴を十分に反映できないことが多い。具体的に、従来のサンプリング方式では、寄与度が高い不確実性パラメータの平均点近傍のサンプリング点密度が不足し、寄与度が低いサンプリング点近傍のサンプリング点密度が高すぎるため、目標性能関数のロバスト分析結果の正確性を確保することが困難である。
【０００４】
従って、実際の動作において良好な動作性能を持つロボットアーム設計案を得るために、実際のエンジニアリングにおける多種類の不確実性因子の分布特性を真に反映することができるロボットアームのロバスト性最適化モデリング方法、モデル変換誤差を回避することができるロボットアームの制約性能関数のロバスト性の正確な評価方法、確率の不確実性分布特徴を効果的に近似することができる目標性能関数のロバスト性分析技術、及び設計者の主観性を効果的に回避することができるロバスト最適化モデルの効率的な求解アルゴリズムを提供する必要が十分にある。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
確率区間の不確実性要因が共存する場合のロボットアームのロバスト最適化設計問題を解決するために、本発明は、区間と有界確率との混合不確実性に基づくロボットアームのロバスト最適化設計方法を提供する。ロボットアームの受ける油圧シリンダ駆動油圧、製造公差及び材料属性の区間及び確率の２種類の不確実性を考慮し、一般化ベータ分布（ＧＢｅｔａ分布）を用いて後者を記述して、区間と有界確率との混合不確実性を含むロボットアームのロバスト最適化設計モデルを作成し、遺伝アルゴリズムに基づいて当該ロバスト最適化モデルに対して直接的に解を求める。まず、全ての個体について混合不確実性の境界性を利用して制約性能関数のロバスト性を分析し、分析結果から現在の集団における個体を分類し、完全に実行可能な個体について、さらに多層ラテン超方格サンプリングに基づくモンテカルロ法を用いて目標関数の平均値及び標準偏差を計算し、そして、制約性能関数の総実行可能なロバスト性指数及び負の理想的なソリューションの近接距離に基づき、現在の集団個体を直接的にソート及び最適化を行う。このようにすることによって、確率と区間との混合不確実性が共存する場合のロボットアームのロバスト最適化設計問題が効果的に解決される。
【０００６】
本発明は、以下の技術案により実現される。区間と有界確率との混合不確実性に基づくロボットアームのロバスト最適化設計方法であって、当該方法は、以下のステップを含む：
ステップ１）、ロボットアームの受ける油圧シリンダ駆動油圧、製造公差及び材料属性の不確実性を考慮し、不確実性を区間と有界確率との２種類に分けて処理し、一般化ベータ分布（ＧＢｅｔａ分布）に従ったランダム変数を用いて各有界確率の不確実性パラメータを記述するステップであって、具体的には、下記の通りであり、
１．１）有界確率の不確実性パラメータ
2021520557.tif 000003
について、実験によりs個のサンプルを取得し、サンプルセット
2021520557.tif 000004
を構成し、当該サンプルセットから、Ｅｑ．１に従ってパラメータ
2021520557.tif 000005
の値の範囲を計算し、Ｅｑ．２に従ってパラメータ
2021520557.tif 000006
の平均値と分散を計算し、
【数１】
2021520557.tif 000007
【数２】
2021520557.tif 000008
１．２）一般化ベータ分布を用いて
2021520557.tif 000009
内に分布し且つ平均値と分散がそれぞれ
2021520557.tif 000010
、
2021520557.tif 000011
であるパラメータ
2021520557.tif 000012
を記述するには、まず、その平均値と分散をＥｑ．３に示すように標準化し、
【数３】
2021520557.tif 000013
そして、Ｅｑ．４を用いてパラメータ
2021520557.tif 000014
の一般化ベータ分布の分布パラメータ
2021520557.tif 000015
、
2021520557.tif 000016
を計算し、
【数４】
2021520557.tif 000017
パラメータ
2021520557.tif 000018
は
2021520557.tif 000019
内にあって且つ分布パラメーが
2021520557.tif 000020
、
2021520557.tif 000021
である一般化ベータ分布に従うことが記され、即ち、
2021520557.tif 000022
であり、且つその確率密度関数が、Ｅｑ．５に示され、
【数５】
2021520557.tif 000023
式Ｅｑ．５では、
2021520557.tif 000024
がパラメータ
2021520557.tif 000025
の確率密度関数であり、
2021520557.tif 000026
がガンマ関数であり、
一般化ベータ分布とその確率密度関数は、正規分布の無界確率不確実性パラメータを使用して確率不確実性を記述することの不合理性を回避するために提案された最初の記述モデルであり、その基本原理は、ベータ分布の標準区間[0,1]の境界付き分布とその分布パラメータの相対的制御可能という利点を維持して、線形変換によりエンジニアリングの標準区間と実際の確率不確実性パラメータの分布区間との間のマッピング関係を確立し、これによって境界付き分布を推進させ、また、提案された一般化ベータ分布を用いてエンジニアリング問題の確率不確実性パラメータを記述することによって、元の不確実性パラメータの確率統計情報（即ちその平均と分散）を完全に維持できることに加えて、不確実性パラメータに不合理な数値が生じることも回避され、従来において正規分布に基づいた最適化モデルを解く際に制約関数を変換することによって引き起こされるモデル誤差も回避されるステップである；
ステップ２）、区間と有界確率との混合不確実性によって共同に影響されるロボットアームの動作中の理論最大作用モーメントを最適化目標として、所定の最大許容値のロボットアーム性能指標を制約性能関数として、区間と有界確率との混合不確実性を含むロボットアームのロバスト最適化設計モデルをＥｑ．６に示すように作成し、
【数６】
2021520557.tif 000027
式Ｅｑ．６では、
2021520557.tif 000028
が
2021520557.tif 000029
次元設計ベクトルであり、
2021520557.tif 000030
が
2021520557.tif 000031
次元有界確率不確実ベクトルであり、
2021520557.tif 000032
が
2021520557.tif 000033
次元区間不確実ベクトルであり、
2021520557.tif 000034
が設計需要に応じて定められた区間定数であり、
2021520557.tif 000035
と
2021520557.tif 000036
がそれぞれ
2021520557.tif 000037
の左境界及び右境界であり、
2021520557.tif 000038
であるとき、区間定数
2021520557.tif 000039
が実数に退化し、
2021520557.tif 000040
が制約性能関数の数であり、
2021520557.tif 000041
、
2021520557.tif 000042
がそれぞれ
2021520557.tif 000043
個目の制約性能関数
2021520557.tif 000044
の、区間と有界確率との混合不確実性の共同影響下での制約関数性能変化区間の左境界及び右境界であり、その計算方式は、以下の通りであり、
ａ）確率不確実性ベクトル
2021520557.tif 000045
の境界性を利用してそれを区間形式
2021520557.tif 000046
に書き換え、ここで、
2021520557.tif 000047
が有界確率型不確実パラメータ
2021520557.tif 000048
の対応する区間数であり、
2021520557.tif 000049
、
2021520557.tif 000050
がＥｑ．１から特定され、
2021520557.tif 000051
が有界確率の不確実性パラメータの対応する区間表示形式のマークであり、
ｂ）区間パラメータベクトル
2021520557.tif 000052
と有界確率の不確実性パラメータベクトルの区間形式
2021520557.tif 000053
を新たな区間不確実性パラメータベクトルに合併し、
2021520557.tif 000054
と記すと、
2021520557.tif 000055
、
2021520557.tif 000056
がＥｑ．７に従って計算され、
【数７】
2021520557.tif 000057
正規分布に従った無界確率変数を用いて不確実性パラメータを記述する従来の方法では、不確実性パラメータのすべての取り得る値を考察することは不可能であるため、制約関数のロバスト性を評価する場合、一般的に6σ変換法を用いて制約性能関数の変化区間を推定し、この過程には不可避に変換誤差を生じてしまう一方で、提出された一般化ベータ分布に従った有界確率変数を用いて不確実性パラメータを記述するには、本願は独創的に新しい評価方法を提出し、即ち：確率不確実性パラメータの境界性を利用して、区間不確実性パラメータと形式が統一されることによって、各制約性能関数の変化区間の正確な左と右の境界を直接簡便に算出でき、制約関数のロバスト性評価の精度が大幅に向上され、
式Ｅｑ．６では、
2021520557.tif 000058
がそれぞれ有界確率不確実ベクトル
2021520557.tif 000059
と区間不確実ベクトル
2021520557.tif 000060
との共同影響下での目標性能関数
2021520557.tif 000061
の変化区間の中点の平均値、中点の標準偏差、半径の平均値及び半径の標準偏差であり、その値が以下方法により計算され、
Ａ）
2021520557.tif 000062
を、有界確率不確実ベクトル
2021520557.tif 000063
におけるぞれぞれの確率変数に対してその平均値をとって得られた定数値ベクトルと定義し、
2021520557.tif 000064
を有界確率不確実ベクトル
2021520557.tif 000065
の平均値ベクトルと称し、目標性能関数
2021520557.tif 000066
における有界確率不確実ベクトル
2021520557.tif 000067
を平均値ベクトル
2021520557.tif 000068
とするとき、目標性能関数が、区間不確実性ベクトル
2021520557.tif 000069
のみを含む関数
2021520557.tif 000070
に変換され、その関数値が区間数であり、
Ｂ）Ｅｑ．８に従い区間分析アルゴリズムを用いて
2021520557.tif 000071
を区間分析し、平均値ベクトル
2021520557.tif 000072
における目標性能関数
2021520557.tif 000073
の変化区間の左右境界
2021520557.tif 000074
、
2021520557.tif 000075
を取得し、
【数８】
2021520557.tif 000076
式Ｅｑ．８では、
2021520557.tif 000077
と
2021520557.tif 000078
がそれぞれ
2021520557.tif 000079
を最小値と最大値にする区間不確実性ベクトルであり、
Ｃ）これに基づきＥｑ．９に従ってさらに計算して平均値ベクトル
2021520557.tif 000080
における目標性能関数
2021520557.tif 000081
の変化区間の中点及び半径
2021520557.tif 000082
、
2021520557.tif 000083
を取得し、
【数９】
2021520557.tif 000084
式Ｅｑ．９では、
2021520557.tif 000085
、
2021520557.tif 000086
、
2021520557.tif 000087
及び
2021520557.tif 000088
がいずれも任意の不確実性パラメータを含まず、その値がいずれも実数であり、
Ｄ）
2021520557.tif 000089
、
2021520557.tif 000090
における
2021520557.tif 000091
を有界確率不確実ベクトル
2021520557.tif 000092
に還元し、多層ラテン超方格サンプリング法に基づき、有界確率不確実ベクトル
2021520557.tif 000093
の確率分布範囲内でサンプリングを行い、各サンプリング点の対応する目標性能関数値を計算し、このとき、各サンプリング点の対応する目標性能関数が任意の不確実性を含まず、その値が実数であり；さらにモンテカルロ法を利用して有界確率不確実ベクトル
2021520557.tif 000094
と区間不確実ベクトル
2021520557.tif 000095
の共同影響下での目標性能関数
2021520557.tif 000096
の変化区間の中点の平均値
2021520557.tif 000097
、中点の標準偏差
2021520557.tif 000098
、半径の平均値
2021520557.tif 000099
及び半径の標準偏差
2021520557.tif 000100
を算出し、具体的に以下の通りであり、
Ｄ．１）
2021520557.tif 000101
次元オリジナルサンプリング空間
2021520557.tif 000102
を特定し、ここで、
2021520557.tif 000103
がＥｑ．１に従って特定された有界確率不確実パラメータ
2021520557.tif 000104
の値境界、
2021520557.tif 000105
が線形空間の直積演算子であり、
Ｄ．２）オリジナルサンプリング空間
2021520557.tif 000106
を分割して抽出することにより、平均値近傍層サンプリング空間
2021520557.tif 000107
、遷移層サンプリング空間
2021520557.tif 000108
を構築し、
2021520557.tif 000109
、
2021520557.tif 000110
、
2021520557.tif 000111
三層サンプリング空間を形成し、即ち、
【数１０】
2021520557.tif 000112
【数１１】
2021520557.tif 000113
式Ｅｑ．１０、Ｅｑ．１１では、
2021520557.tif 000114
,
2021520557.tif 000115
がそれぞれ
2021520557.tif 000116
次元平均値近傍層サンプリング空間
2021520557.tif 000117
での
2021520557.tif 000118
次元目の左右境界点であり、
2021520557.tif 000119
,
2021520557.tif 000120
がそれぞれ
2021520557.tif 000121
次元遷移層サンプリング空間
2021520557.tif 000122
での
2021520557.tif 000123
次元目の左右境界点であり、各左右境界点がＥｑ．１２によって特定され、
【数１２】
2021520557.tif 000124
式Ｅｑ．１２では、
2021520557.tif 000125
が有界確率の不確実性パラメータ
2021520557.tif 000126
の確率累積関数
2021520557.tif 000127
の逆関数であり、
Ｄ．３）総サンプリング規模を
2021520557.tif 000128
とし、前記三層サンプリング空間でそれぞれ規模が
2021520557.tif 000129
である標準ラテン超立方サンプリングを行い、各層のサンプリング点を重ね合わせて最終的なサンプリング点セットを取得し、
Ｄ．４）取得した最終的なサンプリング点セットを用いて、モンテカルロ法により、目標性能関数
2021520557.tif 000130
の有界確率不確実ベクトル
2021520557.tif 000131
と区間不確実ベクトル
2021520557.tif 000132
との共同影響下での変化区間の中点の平均値及び標準偏差
2021520557.tif 000133
、
2021520557.tif 000134
、半径の平均値及び標準偏差
2021520557.tif 000135
、
2021520557.tif 000136
を算出する；
ステップ３）、遺伝アルゴリズムに基づき、総実行可能なロバスト性指数及び負の理想的なソリューションの近接距離に基づきロボットアームのロバスト最適化設計モデルを直接的に求めるステップであって、さらに以下のステップを含む：
３．１）集団規模、最大反復回数、変異及び交差確率、収束条件などを含む遺伝アルゴリズムパラメータを設定し、遺伝アルゴリズムの現在の反復回数を１と設定し、遺伝アルゴリズムの初期集団を生成し、
３．２）現在の集団における全ての個体に対して制約性能関数のロバスト性評価を行い、設計ベクトル
2021520557.tif 000137
の対応する総実行可能なロバスト性指数
2021520557.tif 000138
を計算し、
３．３）総実行可能なロバスト性指数
2021520557.tif 000139
に従って、現在の集団における全ての個体について分類評価を行い、（ａ）
2021520557.tif 000140
であれば、完全に実行可能な個体であり、（ｂ）
2021520557.tif 000141
であれば、部分的に実行不可能な個体であり、（ｃ）
2021520557.tif 000142
であれば、完全に実行不可能な個体であり、
３．４）完全に実行可能な個体について、前記ステップＤ．１）乃至Ｄ．４）に従って、多層ラテン超方格サンプリングに基づくモンテカルロ法を用いてその対応する目標関数の平均値及び標準偏差を計算し、
３．５）ステップ３．３）において現在の集団個体に対する分類結果とステップ３．４）において実行可能な個体の目標関数の平均値及び標準偏差の計算結果から、総実行可能なロバスト性指数及び負の理想的なソリューションの近接距離に基づき集団における全ての個体をソートし、現在の集団における全ての個体の適応度を取得し、
３．６）最大反復回数又は収束条件を満たすかどうかを判断し、満たしていれば、適応度が最大となる個体の対応する設計ベクトルを最適解として出力し、そうでなければ、交差、変異操作を実行し、反復回数に１を加算し、次世代の集団個体を生成し、ステップ３．２）に戻る。
【０００７】
さらに、前記ステップＤ．４）では、目標性能関数
2021520557.tif 000143
の変化区間の中点の平均値
2021520557.tif 000144
及び標準偏差
2021520557.tif 000145
の計算方式は、Ｅｑ．１３に示され、
【数１３】
2021520557.tif 000146
式Ｅｑ．１３では、
2021520557.tif 000147
が総サンプリング規模であり、
2021520557.tif 000148
が最終的なサンプリング点セットにおける
2021520557.tif 000149
個目のサンプル点であり、
目標性能関数
2021520557.tif 000150
の変化区間半径の平均値
2021520557.tif 000151
及び標準偏差
2021520557.tif 000152
の計算方式は、Ｅｑ．１４に示され、
【数１４】
2021520557.tif 000153
式Ｅｑ．１４では、
2021520557.tif 000154
が総サンプリング規模であり、
2021520557.tif 000155
が最終的なサンプリング点セットにおける
2021520557.tif 000156
個目のサンプル点である。
【０００８】
さらに、前記ステップ３．２）は、具体的に、以下の通りであり、
３．２．１）
2021520557.tif 000157
及び
2021520557.tif 000158
をそれぞれ
2021520557.tif 000159
個目の制約性能関数
2021520557.tif 000160
の変化区間の中点及び半径とし、制約性能関数
2021520557.tif 000161
の区間角ベクトルを
2021520557.tif 000162
として、そのノルムを
2021520557.tif 000163
として定義し、
2021520557.tif 000164
及び
2021520557.tif 000165
をそれぞれ対応する
2021520557.tif 000166
個目の制約性能関数
2021520557.tif 000167
の所定区間定数
2021520557.tif 000168
の中点及び半径とし、その区間角ベクトルを
2021520557.tif 000169
として、そのノルムを
2021520557.tif 000170
として定義し、
３．２．２）Ｅｑ．１５に従って、
2021520557.tif 000171
個目の制約性能関数
2021520557.tif 000172
の実行可能なロバスト性指数を計算し、
【数１５】
2021520557.tif 000173
式Ｅｑ．１５では、
2021520557.tif 000174
が
2021520557.tif 000175
個目の制約性能関数
2021520557.tif 000176
の実行可能なロバスト性指数であり、
2021520557.tif 000177
が単位ベクトルであり、
2021520557.tif 000178
、
2021520557.tif 000179
が励起因子及びバイアス因子であり、それぞれＥｑ．１６に従って計算し、
【数１６】
2021520557.tif 000180
式Ｅｑ．１６では、
2021520557.tif 000181
が符号関数であり、
３．２．３）各制約性能関数の実行可能なロバスト性指数を計算した後、Ｅｑ．１７に従って個体の総実行可能なロバスト性指数
2021520557.tif 000182
を計算し、
【数１７】
2021520557.tif 000183
式Ｅｑ．１７では、
2021520557.tif 000184
が
2021520557.tif 000185
個目の制約性能関数
2021520557.tif 000186
の実行可能なロバスト性指数であり、
2021520557.tif 000187
が制約性能関数の数である。
【０００９】
さらに、前記ステップ３．５）は、具体的に、以下の通りであり、
３．５．１）それぞれの完全に実行可能な個体について、その負の理想的なソリューションの近接距離を計算し、Ｅｑ．１８に従って設計ベクトル
2021520557.tif 000188
の対応する個体の負の理想的なソリューションの近接距離
2021520557.tif 000189
を計算し、
【数１８】
2021520557.tif 000190
式Ｅｑ．１８では、各パラメータの定義は、Ｅｑ．１９に示され、
【数１９】
2021520557.tif 000191
式Ｅｑ．１９では、
2021520557.tif 000192
が、現在の集団における完全に実行可能な個体の対応する全ての設計ベクトルであり、
2021520557.tif 000193
が完全に実行可能な個体の総数であり、
３．５．２）完全に実行可能な個体及び部分的に実行不可能な個体をソートして、ソートに関与するそれぞれの個体に一意のソート番号を取得させ、且つ目標性能又は制約性能のロバスト性が悪いほど、個体の取得するソート番号が大きくなり、具体的に、
ａ）まず、完全に実行可能な個体を、その負の理想的なソリューションの近接距離
2021520557.tif 000194
の数値の大きい順に降順にソートし、
2021520557.tif 000195
の数値が小さいほど、その対応する完全に実行可能な個体の目標性能が悪くなり、個体の取得するソート番号が大きくなることを表し、即ち、
2021520557.tif 000196
を満たす完全に実行可能な個体
2021520557.tif 000197
について、その取得する番号がそれぞれ
2021520557.tif 000198
であり、ここで、
2021520557.tif 000199
は、現在の集団における完全に実行可能な個体の数であり、
2021520557.tif 000200
は、個体が完全に実行可能なものであることを表し、
ｂ）そして、部分的に実行不可能な個体を、その総実行可能なロバスト性指数
2021520557.tif 000201
の大きい順に降順にソートし、
2021520557.tif 000202
の数値が小さいほど、その対応する部分的に実行不可能な個体の制約性能関数のロバスト性が悪く、当該個体の取得するソート番号が大きくなることを表し、同時に、完全に実行可能な個体及び部分的に実行不可能な個体との２種類の個体をソートするとき、１つ目の部分的に実行不可能な個体の番号を最後の１つの完全に実行可能な個体の番号に続けなければならず、２種類の個体の番号を連続させ、部分的に実行不可能な個体の番号が完全に実行可能な個体の番号よりも大きいことを保証し、即ち、
2021520557.tif 000203
を満たす部分的に実行不可能な個体
2021520557.tif 000204
は、その取得する番号が、それぞれ
2021520557.tif 000205
であり、ここで、
2021520557.tif 000206
が現在の集団における部分的に実行不可能な個体の数であり、
2021520557.tif 000207
は、個体が部分的に実行不可能なものであることを表し、
３．５．３）現在の集団における全ての個体の適応度を計算し、ａ）完全に実行可能な個体と部分的に実行不可能な個体について、ステップ３．５．２）でソートして得た番号からその適応度を計算し、番号が
2021520557.tif 000208
である設計ベクトルの適応度を
2021520557.tif 000209
と設定し、ｂ）完全に実行不可能な個体について、その適応度を０と設定する。
【発明の効果】
【００１０】
本発明の有する有益な効果は、以下の通りである。
１）ロボットアームの受ける油圧シリンダ駆動油圧、製造公差及び材料属性などの多源不確実性の分布特徴に基づき、区間変数又は一般化ベータ分布に従う有界確率変数としてそれぞれ記述され、区間と有界確率との混合不確実性変数を含むロボットアームのロバスト最適化設計モデルを作成することによって、従来のロバスト設計方法では確率変数や区間変数のみについて考慮したという不足が克服され、確率不確実な要素を記述するために正規分布ランダム変数を用いることの不合理性が回避され、作成したロボットアームのロバスト最適化モデルはエンジニアリングの実状により適合する。
【００１１】
２）一般化ベータ分布に従う有界確率変数を用いて確率不確実性を記述することにより、確率区間の混合不確実性によって影響されるロボットアーム制約性能関数の値も有界確率的に変動するようになるため、直接的に制約性能関数が確率区間の混合不確実性に影響されて変動する上下境界からそのロバスト性を評価することが可能となり、従来において正規分布変数を用いて確率不確実性パラメータを記述する場合に６σロバスト性設計基準に基づいて制約性能関数変換過程を行う過程で生じる簡略化誤差が回避され、より正確な制約性能関数ロバスト性の評価結果を得ることができる。
【００１２】
３）多層ラテン超方格サンプリングによるモンテカルロシミュレーションを用いてロボットアーム目標性能関数のロバスト性を分析することによって、サンプリング規模を増加することなく、平均値領域内に位置して寄与度が高いサンプルをより多く取得するとともに、不確実性変化範囲境界に位置して寄与度が低いサンプルを減らすことができ、従来のラテン超立方サンプリングによって生成されたサンプリング点の分布が疎すぎるという不足が克服され、サンプリング結果に確率不確実性の分布特徴をより正確に十分に反映させることができ、さらにモンテカルロシミュレーションに基づくロボットアーム目標性能関数のロバスト性分析結果の正確性をより向上させることができる。
【００１３】
４）遺伝アルゴリズムを利用してロボットアームのロバスト最適化設計モデルを直接解き、全ての制約性能関数の総実行可能なロバスト性指数に基づき集団個体を分類し、目標性能関数の負の理想的なソリューションの近接距離に従って集団個体を直接優劣ソート及び最適化するというアルゴリズムでは、効率的で安定性が良く、且つ従来の確率区間混合変数に基づくロバスト最適化モデルを解く過程において人間が重みを指定することによって最適化結果が不確定になるという欠点を克服し、より優れたエンジニアリング実用性を有する。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】区間と有界確率との混合不確実性に基づくロボットアームのロバスト最適化設計方法のフローチャートである。
【図２】ロボットアーム３次元モデル図である。
【図３】ロボットアーム機構の概略図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下、図面および具体的な実施例を参照しながら、本発明をより詳細に説明する。
図中の情報は、本発明の型番のロボットアームのロバスト設計における実際の適用データであり、図１は、区間と有界確率との混合不確実性に基づくロボットアームのロバスト最適化設計方法フローチャートである。
【００１６】
１．ロボットアームの受ける油圧シリンダ駆動油圧、製造公差及び材料属性の区間、確率との２種類の不確実性を考慮し、一般化ベータ分布に従うランダム変数を用いて各確率不確実性パラメータを記述し、
１）図２、図３に示すロボットアームを研究対象とし、製造と取付誤差を考慮し、図３に示す小アームの長さ
2021520557.tif 000210
を区間変数として記し、リンクロッド、揺動ロッドの材料が同じであり、且つ製造精度に対する要求が低く、その密度
2021520557.tif 000211
サンプルデータが相対的に乏しいため、それを区間変数として記し、バケット油圧シリンダのプッシュロッドの製造精度に対する要求が高く、その密度
2021520557.tif 000212
サンプルデータが相対的に完備であるため、それを一般化ベータ分布に従う有界確率変数として記し、同時に、油圧システムのオイル供給とシール能力に含まれる不確実性を考慮し、バケット油圧シリンダーにおける駆動油圧
2021520557.tif 000213
を有界確率変数として記し、有界確率変数
2021520557.tif 000214
及び
2021520557.tif 000215
は、実験により測定されて十分であって且つ信頼性の高いサンプルが既に取得されており、これらのサンプルに基づき計算して平均値及び標準偏差を取得しており、それぞれは、
2021520557.tif 000216
、
2021520557.tif 000217
であり、まず、一般化ベータ分布（ＧＢｅｔａ分布）に従うランダム変数を用いて
2021520557.tif 000218
及び
2021520557.tif 000219
に対して有界形式の記述を行い、確率不確実性
2021520557.tif 000220
を例として、具体的な操作は以下の通りであり、
１．１）確率不確実性パラメータ
2021520557.tif 000221
の実験サンプルからＥｑ．１に従って数値の最大及び最小値を選択し、エンジニアリングの経験に基づき丸め、研究の意義を持つ値の範囲の左境界及び右境界がそれぞれ
2021520557.tif 000222
、
2021520557.tif 000223
であると特定し、不確実性パラメータ
2021520557.tif 000224
の統計情報
2021520557.tif 000225
を計算し、
１．２）Ｅｑ．３、Ｅｑ．４に従って
2021520557.tif 000226
の分布パラメータを計算し、
2021520557.tif 000227
を得て、これによって、
2021520557.tif 000228
は有界範囲
2021520557.tif 000229
内に定義され且つ分布パラメータが
2021520557.tif 000230
である一般化ベータ分布に従うことが記され、即ち
2021520557.tif 000231
であり、
同様に、有界確率の不確実性パラメータ
2021520557.tif 000232
を得ることができ、各不確実性のパラメータ情報をまとめて表１に示す。
【００１７】
【表１】
2021520557.tif 000233
区間変数について、その不確実性パラメータが区間中点及び半径であり、有界確率変数について、その不確実性パラメータが、その平均値及び標準偏差であり、
２．区間と有界確率との混合不確実性に基づくロバスト最適化設計のモデリング
図３に示すロボットアームのヒンジ接続点ＧとＮの位置座標（lFG, θGFQ, lNQ, θNQF）、リンクロッドの長さlMK、揺動ロッドの長さlMN、バケット取付長さlKQ、バケット油圧リンダ最小長さLmin及びその伸縮比λを設計変数とし、各設計変数は、表２に示される。
【００１８】
【表２】
2021520557.tif 000234
ロボットアームの高性能軽量化ロバスト性設計需要と動作範囲要求に応じて、区間と有界確率不確実性の共同影響を受けるロボットアーム動作過程中の最大掘削作用モーメントを最適化目標関数とし、所定最大許容値の機構総重量とバケット最大作動角を制約性能関数として、区間と有界確率との混合不確実性に基づくロバスト最適化設計モデルを作成する。
【数２０】
2021520557.tif 000235
式では、
2021520557.tif 000236
が設計ベクトルであり、
2021520557.tif 000237
が有界確率型不確実ベクトルであり、
2021520557.tif 000238
が区間型不確実ベクトルであり、
2021520557.tif 000239
がヒンジ接続点Ｇ、Ｎの距離であり、三角形を解くことで得られ、
2021520557.tif 000240
、
2021520557.tif 000241
、
2021520557.tif 000242
、
2021520557.tif 000243
がそれぞれ有界確率不確実ベクトル
2021520557.tif 000244
と区間不確実ベクトル
2021520557.tif 000245
の共同影響下での目標性能関数
2021520557.tif 000246
の変化区間の中点の平均値、中点の標準偏差、半径の平均値及び半径の標準偏差であり、
2021520557.tif 000247
及び
2021520557.tif 000248
の前にマイナス符号を付加する目的は、現在の最大値を求める最適化問題を標準の最小値を求める最適化問題に変換することにあり、目標性能関数
2021520557.tif 000249
がロボットアーム動作過程中の最大掘削作用モーメントであり、解析方法によりその解析表現式を得ることができ、
2021520557.tif 000250
,
2021520557.tif 000251
,
2021520557.tif 000252
,
2021520557.tif 000253
は、以下方法により計算され、
２．１）目標性能関数
2021520557.tif 000254
における有界確率不確実ベクトル
2021520557.tif 000255
を平均値ベクトル
2021520557.tif 000256
とし、このとき、目標性能関数は、区間不確実性ベクトル
2021520557.tif 000257
のみを含む関数
2021520557.tif 000258
に変換され、その値は区間数であり、
２．２）
2021520557.tif 000259
を区間分析し、即ち、区間分析アルゴリズムを用いて平均値ベクトル
2021520557.tif 000260
における目標性能関数
2021520557.tif 000261
の変化区間の上下境界
2021520557.tif 000262
,
2021520557.tif 000263
を算出し、
２．３）さらに、平均値ベクトル
2021520557.tif 000264
における目標性能関数
2021520557.tif 000265
の変化区間の中点及び半径
2021520557.tif 000266
、
2021520557.tif 000267
を算出し、このとき、
2021520557.tif 000268
、
2021520557.tif 000269
、
2021520557.tif 000270
、
2021520557.tif 000271
は、いずれも任意の不確実性を含まず、その値はいずれも実数であり、
２．４）
2021520557.tif 000272
及び
2021520557.tif 000273
における平均値ベクトル
2021520557.tif 000274
を有界確率不確実ベクトル
2021520557.tif 000275
に復元し、多層ラテン超方格サンプリング法に基づき、有界確率不確実ベクトル
2021520557.tif 000276
の確率分布範囲内でサンプリングを行い、各サンプリング点の対応する目標性能関数値を計算し、このとき、各サンプリング点の目標性能関数は、任意の不確実性を含まず、その値は実数であり、さらにモンテカルロ法を利用して有界確率不確実ベクトル
2021520557.tif 000277
と区間不確実ベクトル
2021520557.tif 000278
の共同影響下での目標性能関数
2021520557.tif 000279
の変化区間の中点の平均値
2021520557.tif 000280
、中点の標準偏差
2021520557.tif 000281
、半径の平均値
2021520557.tif 000282
及び半径の標準偏差
2021520557.tif 000283
を算出し、
ロボットアームのロバスト最適化設計モデルでは、
2021520557.tif 000284
、
2021520557.tif 000285
は、それぞれ区間と有界確率混合不確実性の共同影響下での機構総重量
2021520557.tif 000286
の変化区間の左境界と右境界であり、
2021520557.tif 000287
は、それぞれ区間と有界確率混合不確実性の共同影響下での最大作動角
2021520557.tif 000288
の変化区間の左境界と右境界であり、そもそも制約
2021520557.tif 000289
が所定の指標値以上であると定義され、制約性能関数の表示形式を統合するために、マイナス符号を追加し、所定の指標値を超えないように形式と表し、
2021520557.tif 000290
、
2021520557.tif 000291
、
2021520557.tif 000292
、
2021520557.tif 000293
は、いずれも有界確率と区間との混合不確実性の境界性で計算して得られたものであり、以下、
2021520557.tif 000294
、
2021520557.tif 000295
を例として説明し、その計算方式は以下の通りであり、
２．５）確率不確実性ベクトル
2021520557.tif 000296
の境界性を利用してそれを区間形式
2021520557.tif 000297
に書き換え、式では、
2021520557.tif 000298
、
2021520557.tif 000299
が有界確率型不確実パラメータ
2021520557.tif 000300
及び
2021520557.tif 000301
の対応する区間数であり、
2021520557.tif 000302
が有界確率不確実性区間表示形式のマークであり、
２．６）区間パラメータベクトル
2021520557.tif 000303
と有界確率の不確実性パラメータベクトルの区間表示形式
2021520557.tif 000304
を新たな区間不確実性パラメータベクトルに合併して、
2021520557.tif 000305
と記すと、
2021520557.tif 000306
、
2021520557.tif 000307
は、下記式で計算され、
2021520557.tif 000308
ロボットアームのロバスト最適化設計モデルでは、
2021520557.tif 000309
は、幾何制約関数
2021520557.tif 000310
のそれぞれの区間と有界確率との混合不確実性の共同影響下での各自の性能変化区間の左境界と右境界であり、
３．遺伝アルゴリズム、実行可能なロバスト性指数及び負の理想的なソリューションの近接距離に基づき直接当該ロボットアームのロバスト最適化設計モデルを求め、
３．１）遺伝アルゴリズムパラメータの設定は以下の通りであり、最大進化代数が１５０であり、集団規模が２００であり、交差係数が０．９９であり、変異係数が０．０２であり、アルゴリズムの収束条件が１Ｅ-５であり、遺伝アルゴリズムの現在の反復回数を１とし、生成した遺伝アルゴリズムの初期集団は、以下の通りであり、
2021520557.tif 000311
、
2021520557.tif 000312
……
2021520557.tif 000313
以下、１回目の反復過程を例として遺伝アルゴリズムに基づくロボットアームのロバスト最適化設計モデルを直接求めるフローを説明する。
３．２）現在の集団における全ての個体に対して、制約性能関数ロバスト性評価を行い、設計ベクトル
2021520557.tif 000314
の対応する個体について、その制約性能関数ロバスト性評価の具体的なステップは、以下の通りであり、
３．２．１）ステップ２．５）、２．６）に記述された方法に従って現在の集団における全ての個体のロボットアームの総重量制約関数
2021520557.tif 000315
、バケット最大作動角制約関数
2021520557.tif 000316
及び４つの幾何制約関数
2021520557.tif 000317
性能変化区間の左境界与右境界を以下のように計算し（簡単のために、ここでは一部の個体
2021520557.tif 000318
及び
2021520557.tif 000319
の性能変化区間の左右境界のみを示す）、
【数２１】
2021520557.tif 000320
それぞれの制約性能関数（計６個）について、現在の集団における全ての個体は、その対応する区間角ベクトル
2021520557.tif 000321
及び
2021520557.tif 000322
と定義することができ、
３．２．２）Ｅｑ．１０に従って、それぞれの個体の対応する各制約性能関数の実行可能なロバスト性指数を算出し、
３．２．３）Ｅｑ．１２に従って、それぞれの個体の対応する全ての制約性能関数の総実行可能なロバスト性指数
2021520557.tif 000323
を以下のように算出し、
2021520557.tif 000324
、
2021520557.tif 000325
、
2021520557.tif 000326
、
2021520557.tif 000327
、
2021520557.tif 000328
、
2021520557.tif 000329
……
2021520557.tif 000330
、
2021520557.tif 000331
、
2021520557.tif 000332
、
３．３）総実行可能なロバスト性指数
2021520557.tif 000333
に従って、現在の集団における全ての個体を分類評価し、即ち、（ａ）
2021520557.tif 000334
であれば、完全に実行可能な個体となり、（ｂ）
2021520557.tif 000335
であれば、部分的に実行不可能な個体となり、（ｃ）
2021520557.tif 000336
であれば、完全に実行不可能な個体となり、完全に実行可能な個体が
2021520557.tif 000337
、
2021520557.tif 000338
など（計３７個）を含み、部分的に実行不可能な個体が
2021520557.tif 000339
、
2021520557.tif 000340
、
2021520557.tif 000341
、
2021520557.tif 000342
、
2021520557.tif 000343
など（計９８個）を含み、完全に実行不可能な個体が
2021520557.tif 000344
、
2021520557.tif 000345
など（計６５個）を含むと得ることができ、
３．４）３７個の完全に実行可能な個体について、前記ステップ２．１）乃至２．４）多層ラテン超方格サンプリングに基づくモンテカルロ法を用いてその対応する目標関数の平均値及び標準偏差を計算し、但し、多層ラテン超方格サンプリングに基づくモンテカルロ法の具体的なステップは、以下の通りであり、
３．４．１）２次元サンプリング空間
2021520557.tif 000346
を特定し、
３．４．２）各境界点を以下のように特定し、
【数２２】
2021520557.tif 000347
サンプリング空間を抽出し、３つの層、即ち元のサンプリング空間
2021520557.tif 000348
、平均値近傍層
2021520557.tif 000349
、遷移層
2021520557.tif 000350
に区画し、且つ下記の通りであり、
2021520557.tif 000351
2021520557.tif 000352
３．４．３）総サンプリング規模を３Ｅ４とし、それぞれ３つの層において規模が１Ｅ４である標準ラテン超立方サンプリングを行い、各層のサンプリング結果を積み重ねて最終的なサンプリング点セットを取得し、
３．４．４）取得した最終的なサンプリング点セットを利用して、集団における完全に実行可能な個体の目標性能関数をモンテカルロシミュレーションし、その目標性能関数
2021520557.tif 000353
の有界確率不確実ベクトル
2021520557.tif 000354
と区間不確実ベクトル
2021520557.tif 000355
の共同影響下での変化区間の中点の平均値と標準偏差、半径の平均値と標準偏差を取得し、目標性能関数
2021520557.tif 000356
の変化区間の中点の平均値
2021520557.tif 000357
及び標準偏差
2021520557.tif 000358
の計算を例として、その計算方式は、以下の通りであり、
2021520557.tif 000359
2021520557.tif 000360
３．５）ステップ３．３）において現在の集団個体を分類した結果及びステップ３．４）において完全に実行可能な個体目標関数の変化区間の中点と半径の平均値と標準偏差を計算した結果から、負の理想的なソリューションの近接距離に基づき集団における全ての個体をソートし、具体的に以下の通りであり、
３．５．１）まず、３７個の完全に実行可能な個体を比較することで正負の理想的なソリューションを定義し、
2021520557.tif 000361
、
2021520557.tif 000362
、
2021520557.tif 000363
、
2021520557.tif 000364
、
2021520557.tif 000365
、
2021520557.tif 000366
、
2021520557.tif 000367
、
2021520557.tif 000368
となり、次に、それぞれの完全に実行可能な個体の負の理想的なソリューションの近接距離を計算し、
2021520557.tif 000369
、
2021520557.tif 000370
などとなり、
３．５．２）完全に実行可能な個体及び部分的に実行不可能な個体をソートし、ソートに関与するそれぞれの個体に一意のソート番号を取得させ、且つ目標性能又は制約ロバスト性が悪いほど、個体の取得するソート番号が大きくなり、具体的に、
ａ）まず、３７個の完全に実行可能な個体をソートし、その負の理想的なソリューションの近接距離
2021520557.tif 000371
の数値を大きい順に降順にソートし、それぞれの完全に実行可能な個体に一意のソート番号を取得させ、
ｂ）９８個の部分的に実行不可能な個体を、その対応する総実行可能なロバスト性指数Ｓを大きい順に降順にソートし、Ｓの数値が小さいほど、その対応する部分的に実行不可能な個体の制約性能関数のロバスト性が悪くなり、当該個体の取得するソート番号が大きくなり、同時に、完全に実行可能な個体及び部分的に実行不可能な個体との２種類の個体をソートするとき、１つ目の部分的に実行不可能な個体の番号を３７個目の完全に実行可能な個体の番号に続けなければならず、２種類の個体の番号を連続させ、部分的に実行不可能な個体の番号が完全に実行可能な個体の番号よりも大きいことを保証し、同様に、それぞれの部分的に実行不可能な個体に一意のソート番号を取得させる。
３．５．３）全ての個体に適応度の値を付与し、そのうち、完全に実行可能な個体と部分的に実行不可能な個体の適応度は、ソートして得られた番号の逆数であり、完全に実行不可能な個体の適応度として、直接０と付与される。
３．６）最大進化代数又は収束条件に達するかどうかを判断し、最大反復回数１５０に達せず、且つ収束条件０．００００１を満たさないため、現在の集団個体に対して交差変異操作を行い、新に２００個の集団個体を生成し、反復回数に１を加算し、２回目の反復に進む。
それぞれの集団における個体について、最大進化代数又は収束条件に達するまで、いずれもステップ３．２）乃至３．６）を実行する。最終的に得られた最適化の結果は、以下の通りであり、３２回目の反復の際に、目標性能指標が収束閾値に達し、該回の反復における適応度が最大となる個体の対応する最適化設計ベクトルは、下記の通りであり、
2021520557.tif 000372
当該最適化設計ベクトルの対応するロボットアームの動作過程での最大掘削作用モーメントは、
2021520557.tif 000373
であり、当該最適化設計ベクトルの対応するロボットアームの総重量は、
2021520557.tif 000374
であり、バケット最大作動角は、
2021520557.tif 000375
であり、ロボットアームの高性能軽量化に向けのロバスト性設計の需要及び動作要求を満たし、提案された方法の有効性を検証した。
【００１９】
なお、本発明の内容及び具体的な実施形態は、本発明によって提供される技術案の実際の適用を実証することを意図しており、本発明の保護範囲を限定するものと解釈されるべきではない。本発明の趣旨及び特許請求の範囲で本発明に対する変更及び修正は、いずれも本発明の保護範囲内に含まれる。
【図１】
2021520557.tif 000582
【図２】
2021520557.tif 000583
【図３】
2021520557.tif 000584
【手続補正書】
【提出日】令和3年6月4日(2021.6.4)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
区間と有界確率との混合不確実性に基づくロボットアームのロバスト最適化設計方法であって、当該方法は、以下のステップを含み、
ステップ１）、ロボットアームの受ける油圧シリンダ駆動油圧、製造公差及び材料属性の不確実性を考慮し、不確実性を区間と有界確率との２種類に分けて処理し、一般化ベータ分布（ＧＢｅｔａ分布）に従うランダム変数を用いて各有界確率の不確実性パラメータを記述するステップであって、具体的に、下記のステップ１．１）及びステップ１．２）を含み、
ステップ１．１）では、有界確率の不確実性パラメータ
2021520557.tif 000585
について、実験によりｓ個のサンプルを取得し、サンプルセット
2021520557.tif 000586
を構成し、当該サンプルセットから、Ｅｑ．１に従ってパラメータ
2021520557.tif 000587
の値の範囲を計算し、Ｅｑ．２に従ってパラメータ
2021520557.tif 000588
の平均値と分散を計算し、
【数１】
2021520557.tif 000589
【数２】
2021520557.tif 000590
ステップ１．２）では、一般化ベータ分布を用いて
2021520557.tif 000591
内に分布し且つ平均値と分散がそれぞれ
2021520557.tif 000592
、
2021520557.tif 000593
であるパラメータ
2021520557.tif 000594
を記述するには、まず、その平均値と分散をＥｑ．３に示すように標準化し、
【数３】
2021520557.tif 000595
そして、Ｅｑ．４を用いてパラメータ
2021520557.tif 000596
の一般化ベータ分布の分布パラメータ
2021520557.tif 000597
、
2021520557.tif 000598
を計算し、
【数４】
2021520557.tif 000599
パラメータ
2021520557.tif 000600
は
2021520557.tif 000601
内にあって且つ分布パラメータが
2021520557.tif 000602
、
2021520557.tif 000603
である一般化ベータ分布に従うことが記され、即ち、
2021520557.tif 000604
であり、且つその確率密度関数が、Ｅｑ．５に示され、
【数５】
2021520557.tif 000605
式Ｅｑ．５では、
2021520557.tif 000606
がパラメータ
2021520557.tif 000607
の確率密度関数であり、
2021520557.tif 000608
がガンマ関数であり、
ステップ２）、区間と有界確率との混合不確実性によって共同に影響されるロボットアームの動作中の理論最大作用モーメントを最適化目標として、所定の最大許容値のロボットアーム性能指標を制約性能関数として、区間と有界確率との混合不確実性を含むロボットアームのロバスト最適化設計モデルをＥｑ．６に示すように作成し、
【数６】
2021520557.tif 000609
式Ｅｑ．６では、
2021520557.tif 000610
が
2021520557.tif 000611
次元設計ベクトルであり、
2021520557.tif 000612
が
2021520557.tif 000613
次元有界確率不確実ベクトルであり、
2021520557.tif 000614
が
2021520557.tif 000615
次元区間不確実ベクトルであり、
2021520557.tif 000616
が設計需要に応じて定められた区間定数であり、
2021520557.tif 000617
と
2021520557.tif 000618
がそれぞれ
2021520557.tif 000619
の左境界及び右境界であり、
2021520557.tif 000620
であるとき、区間定数
2021520557.tif 000621
が実数に退化し、
2021520557.tif 000622
が制約性能関数の数であり、
2021520557.tif 000623
、
2021520557.tif 000624
がそれぞれ
2021520557.tif 000625
個目の制約性能関数
2021520557.tif 000626
の、区間と有界確率との混合不確実性の共同影響下での制約関数性能変化区間の左境界及び右境界であり、その計算方式は、以下のステップａ）及びステップｂ）で表され、
ステップａ）では、確率不確実性ベクトル
2021520557.tif 000627
の境界性を利用してそれを区間形式
2021520557.tif 000628
に書き換え、ここで、
2021520557.tif 000629
が有界確率型不確実パラメータ
2021520557.tif 000630
の対応する区間数であり、
2021520557.tif 000631
、
2021520557.tif 000632
がＥｑ．１から特定され、
2021520557.tif 000633
が有界確率の不確実性パラメータの対応する区間表示形式のマークであり、
ステップｂ）では、区間パラメータベクトル
2021520557.tif 000634
と有界確率の不確実性パラメータベクトルの区間形式
2021520557.tif 000635
を新たな区間不確実性パラメータベクトルに合併し、
2021520557.tif 000636
と記すと、
2021520557.tif 000637
、
2021520557.tif 000638
がＥｑ．７に従って計算され、
【数７】
2021520557.tif 000639
式Ｅｑ．６では、
2021520557.tif 000640
がそれぞれ有界確率不確実ベクトル
2021520557.tif 000641
と区間不確実ベクトル
2021520557.tif 000642
との共同影響下での目標性能関数
2021520557.tif 000643
の変化区間の中点の平均値、中点的標準偏差、半径の平均値及び半径の標準偏差であり、それらの値が以下のステップＡ）〜ステップＤ）により計算され、
ステップＡ）では、
2021520557.tif 000644
を、有界確率不確実ベクトル
2021520557.tif 000645
におけるぞれぞれの確率変数に対してその平均値をとって得られた定数値ベクトルと定義し、
2021520557.tif 000646
を有界確率不確実ベクトル
2021520557.tif 000647
の平均値ベクトルと称し、目標性能関数
2021520557.tif 000648
における有界確率不確実ベクトル
2021520557.tif 000649
を平均値ベクトル
2021520557.tif 000650
にするとき、目標性能関数が、区間不確実性ベクトル
2021520557.tif 000651
のみを含む関数
2021520557.tif 000652
に変換され、その関数値が区間数であり、
ステップＢ）では、Ｅｑ．８に従い区間分析アルゴリズムを用いて
2021520557.tif 000653
を区間分析し、平均値ベクトル
2021520557.tif 000654
における目標性能関数
2021520557.tif 000655
の変化区間の左右境界
2021520557.tif 000656
、
2021520557.tif 000657
を取得し、
【数８】
2021520557.tif 000658
式Ｅｑ．８では、
2021520557.tif 000659
と
2021520557.tif 000660
がそれぞれ
2021520557.tif 000661
を最小値と最大値にする区間不確実性ベクトルであり、
ステップＣ）では、式Ｅｑ．８に基づきＥｑ．９に従ってさらに計算して平均値ベクトル
2021520557.tif 000662
における目標性能関数
2021520557.tif 000663
の変化区間の中点及び半径
2021520557.tif 000664
、
2021520557.tif 000665
を取得し、
【数９】
2021520557.tif 000666
式Ｅｑ．９では、
2021520557.tif 000667
、
2021520557.tif 000668
、
2021520557.tif 000669
及び
2021520557.tif 000670
がいずれも任意の不確実性パラメータを含まず、その値がいずれも実数であり、
ステップＤ）では、
2021520557.tif 000671
、
2021520557.tif 000672
における
2021520557.tif 000673
を有界確率不確実ベクトル
2021520557.tif 000674
に還元し、多層ラテン超方格サンプリング法に基づき、有界確率不確実ベクトル
2021520557.tif 000675
の確率分布範囲内でサンプリングを行い、各サンプリング点の対応する目標性能関数値を計算し、このとき、各サンプリング点の対応する目標性能関数が任意の不確実性を含まず、その値が実数であり、さらにモンテカルロ法を利用して有界確率不確実ベクトル
2021520557.tif 000676
と区間不確実ベクトル
2021520557.tif 000677
の共同影響下での目標性能関数
2021520557.tif 000678
の変化区間の中点の平均値
2021520557.tif 000679
、中点の標準偏差
2021520557.tif 000680
、半径の平均値
2021520557.tif 000681
及び半径の標準偏差
2021520557.tif 000682
を算出し、具体的に以下のステップＤ．１）〜ステップＤ．４）を含み、
ステップＤ．１）では、
2021520557.tif 000683
次元オリジナルサンプリング空間
2021520557.tif 000684
を特定し、ここで、
2021520557.tif 000685
がＥｑ．１に従って特定された有界確率不確実パラメータ
2021520557.tif 000686
の値境界、
2021520557.tif 000687
が線形空間の直積演算子であり、
ステップＤ．２）では、オリジナルサンプリング空間
2021520557.tif 000688
を分割して抽出することにより、平均値近傍層サンプリング空間
2021520557.tif 000689
、遷移層サンプリング空間
2021520557.tif 000690
を構築し、
2021520557.tif 000691
、
2021520557.tif 000692
、
2021520557.tif 000693
三層サンプリング空間を形成し、即ち、
【数１０】
2021520557.tif 000694
【数１１】
2021520557.tif 000695
式Ｅｑ．１０、Ｅｑ．１１では、
2021520557.tif 000696
,
2021520557.tif 000697
がそれぞれ
2021520557.tif 000698
次元平均値近傍層サンプリング空間
2021520557.tif 000699
での
2021520557.tif 000700
次元目の左右境界点であり、
2021520557.tif 000701
,
2021520557.tif 000702
がそれぞれ
2021520557.tif 000703
次元遷移層サンプリング空間
2021520557.tif 000704
での
2021520557.tif 000705
次元目の左右境界点であり、各左右境界点がＥｑ．１２によって特定され、
【数１２】
2021520557.tif 000706
式Ｅｑ．１２では、
2021520557.tif 000707
が有界確率の不確実性パラメータ
2021520557.tif 000708
の確率累積関数
2021520557.tif 000709
の逆関数であり、
ステップＤ．３）では、総サンプリング規模を
2021520557.tif 000710
とし、前記三層サンプリング空間でそれぞれ規模が
2021520557.tif 000711
である標準ラテン超立方サンプリングを行い、各層のサンプリング点を重ね合わせて最終的なサンプリング点セットを取得し、
ステップＤ．４）では、取得した最終的なサンプリング点セットを用いて、モンテカルロ法により、目標性能関数
2021520557.tif 000712
の有界確率不確実ベクトル
2021520557.tif 000713
と区間不確実ベクトル
2021520557.tif 000714
との共同影響下での変化区間の中点の平均値及び標準偏差
2021520557.tif 000715
、
2021520557.tif 000716
、半径の平均値及び標準偏差
2021520557.tif 000717
、
2021520557.tif 000718
を算出し、
ステップ３）、遺伝アルゴリズムに基づき、総実行可能なロバスト性指数及び負の理想的なソリューションの近接距離に基づきロボットアームのロバスト最適化設計モデルを直接的に求めるステップであって、以下のステップ３．１）〜ステップ３．６）を含み、
ステップ３．１）では、集団規模、最大反復回数、変異及び交差確率、収束条件などを含む遺伝アルゴリズムパラメータを設定し、遺伝アルゴリズムの現在の反復回数を１と設定し、遺伝アルゴリズムの初期集団を生成し、
ステップ３．２）では、現在の集団における全ての個体に対して制約性能関数のロバスト性評価を行い、設計ベクトル
2021520557.tif 000719
の対応する総実行可能なロバスト性指数
2021520557.tif 000720
を計算し、
ステップ３．３）では、総実行可能なロバスト性指数
2021520557.tif 000721
に従って、現在の集団における全ての個体について分類評価を行い、（ａ）
2021520557.tif 000722
であれば、完全に実行可能な個体であり、（ｂ）
2021520557.tif 000723
であれば、部分的に実行不可能な個体であり、（ｃ）
2021520557.tif 000724
であれば、完全に実行不可能な個体であり、
ステップ３．４）では、完全に実行可能な個体について、前記ステップＤ．１）乃至Ｄ．４）に従って、多層ラテン超方格サンプリングに基づくモンテカルロ法を用いてその対応する目標関数の平均値及び標準偏差を計算し、
ステップ３．５）では、ステップ３．３）において現在の集団個体に対する分類結果とステップ３．４）において実行可能な個体の目標関数の平均値及び標準偏差の計算結果から、総実行可能なロバスト性指数及び負の理想的なソリューションの近接距離に基づき集団における全ての個体をソートし、現在の集団における全ての個体の適応度を取得し、
ステップ３．６）では、最大反復回数又は収束条件を満たすかどうかを判断し、満たしていれば、適応度が最大となる個体の対応する設計ベクトルを最適解として出力し、そうでなければ、交差、変異操作を実行し、反復回数に１を加算し、次世代の集団個体を生成し、ステップ３．２）に戻る、ことを特徴とする区間と有界確率との混合不確実性に基づくロボットアームのロバスト最適化設計方法。
【請求項２】
前記ステップＤ．４）では、目標性能関数
2021520557.tif 000725
の変化区間の中点の平均値
2021520557.tif 000726
及び標準偏差
2021520557.tif 000727
の計算方式は、Ｅｑ．１３に示され、
【数１３】
2021520557.tif 000728
式Ｅｑ．１３では、
2021520557.tif 000729
が総サンプリング規模であり、
2021520557.tif 000730
が最終的なサンプリング点セットにおける
2021520557.tif 000731
個目のサンプル点であり、
目標性能関数
2021520557.tif 000732
の変化区間半径の平均値
2021520557.tif 000733
及び標準偏差
2021520557.tif 000734
の計算方式は、Ｅｑ．１４に示され、
【数１４】
2021520557.tif 000735
式Ｅｑ．１４では、
2021520557.tif 000736
が総サンプリング規模であり、
2021520557.tif 000737
が最終的なサンプリング点セットにおける
2021520557.tif 000738
個目のサンプル点である、ことを特徴とする請求項１に記載の区間と有界確率との混合不確実性に基づくロボットアームのロバスト最適化設計方法。
【請求項３】
前記ステップ３．２）は、具体的に、以下のステップ３．２．１）〜ステップ３．２．３）を含み、
ステップ３．２．１）では、
2021520557.tif 000739
及び
2021520557.tif 000740
をそれぞれ
2021520557.tif 000741
個目の制約性能関数
2021520557.tif 000742
の変化区間の中点及び半径とし、制約性能関数
2021520557.tif 000743
の区間角ベクトルを
2021520557.tif 000744
として、そのノルムを
2021520557.tif 000745
として定義し、
2021520557.tif 000746
及び
2021520557.tif 000747
をそれぞれ対応するi個目の制約性能関数
2021520557.tif 000748
の所定区間定数
2021520557.tif 000749
の中点及び半径とし、その区間角ベクトルを
2021520557.tif 000750
として、そのノルムを
2021520557.tif 000751
として定義し、
ステップ３．２．２）では、Ｅｑ．１５に従って、
2021520557.tif 000752
個目の制約性能関数
2021520557.tif 000753
の実行可能なロバスト性指数を計算し、
【数１５】
2021520557.tif 000754
式Ｅｑ．１５では、
2021520557.tif 000755
が
2021520557.tif 000756
個目の制約性能関数
2021520557.tif 000757
の実行可能なロバスト性指数であり、
2021520557.tif 000758
が単位ベクトルであり、
2021520557.tif 000759
、
2021520557.tif 000760
が励起因子及びバイアス因子であり、それぞれＥｑ．１６に従って計算し、
【数１６】
2021520557.tif 000761
式Ｅｑ．１６では、
2021520557.tif 000762
が符号関数であり、
ステップ３．２．３）では、各制約性能関数の実行可能なロバスト性指数を計算した後、Ｅｑ．１７に従って個体の総実行可能なロバスト性指数
2021520557.tif 000763
を計算し、
【数１７】
2021520557.tif 000764
式Ｅｑ．１７では、
2021520557.tif 000765
が
2021520557.tif 000766
個目の制約性能関数
2021520557.tif 000767
の実行可能なロバスト性指数であり、
2021520557.tif 000768
が制約性能関数の数である、ことを特徴とする請求項１に記載の区間と有界確率との混合不確実性に基づくロボットアームのロバスト最適化設計方法。
【請求項４】
前記ステップ３．５）は、具体的に、以下のステップ３．５．１）〜ステップ３．５．３）を含み、
ステップ３．５．１）では、それぞれの完全に実行可能な個体について、その負の理想的なソリューションの近接距離を計算し、Ｅｑ．１８に従って設計ベクトル
2021520557.tif 000769
の対応する個体的負の理想的なソリューションの近接距離
2021520557.tif 000770
を計算し、
【数１８】
2021520557.tif 000771
式Ｅｑ．１８では、各パラメータの定義は、Ｅｑ．１９に示され、
【数１９】
2021520557.tif 000772
式Ｅｑ．１９では、
2021520557.tif 000773
が、現在の集団における完全に実行可能な個体の対応する全ての設計ベクトルであり、
2021520557.tif 000774
が完全に実行可能な個体の総数であり、
ステップ３．５．２）では、完全に実行可能な個体及び部分的に実行不可能な個体をソートして、ソートに関与するそれぞれの個体に一意のソート番号を取得させ、且つ目標性能又は制約性能のロバスト性が悪いほど、個体の取得するソート番号が大きくなり、
ａ）まず、完全に実行可能な個体を、その負の理想的なソリューションの近接距離
2021520557.tif 000775
の数値の大きい順に降順にソートし、
2021520557.tif 000776
の数値が小さいほど、その対応する完全に実行可能な個体の目標性能が悪くなり、個体の取得するソート番号が大きくなることを表し、即ち、
2021520557.tif 000777
を満たす完全に実行可能な個体
2021520557.tif 000778
について、その取得する番号がそれぞれ
2021520557.tif 000779
であり、ここで、
2021520557.tif 000780
は、現在の集団における完全に実行可能な個体の数であり、
2021520557.tif 000781
は、個体が完全に実行可能なものであることを表し、
ｂ）そして、部分的に実行不可能な個体を、その総実行可能なロバスト性指数
2021520557.tif 000782
の大きい順に降順にソートし、
2021520557.tif 000783
の数値が小さいほど、その対応する部分的に実行不可能な個体の制約性能関数のロバスト性が悪く、当該個体の取得するソート番号が大きくなることを表し、同時に、完全に実行可能な個体及び部分的に実行不可能な個体との２種類の個体をソートするとき、１つ目の部分的に実行不可能な個体の番号を最後の１つの完全に実行可能な個体の番号に続けなければならず、２種類の個体の番号を連続させ、部分的に実行不可能な個体の番号が完全に実行可能な個体の番号よりも大きいことを保証し、即ち、
2021520557.tif 000784
を満たす部分的に実行不可能な個体
2021520557.tif 000785
は、その取得する番号が、それぞれ
2021520557.tif 000786
であり、ここで、
2021520557.tif 000787
が現在の集団における部分的に実行不可能な個体の数であり、
2021520557.tif 000788
は、個体が部分的に実行不可能なものであることを表し、
ステップ３．５．３）では、現在の集団における全ての個体の適応度を計算し、ａ）完全に実行可能な個体と部分的に実行不可能な個体について、ステップ３．５．２）でソートして得た番号からその適応度を計算し、番号が
2021520557.tif 000789
である設計ベクトルの適応度を
2021520557.tif 000790
と設定し、ｂ）完全に実行不可能な個体について、その適応度を０と設定する、ことを特徴とする請求項１に記載の区間と有界確率との混合不確実性に基づくロボットアームのロバスト最適化設計方法。
【国際調査報告】
2021520557.tif 000791
2021520557.tif 000792
2021520557.tif 000793
2021520557.tif 000794