(57)【要約】材料ヤード縮減級数展開に基づく構造トポロジー最適化方法であって、従来の密度方法によるトポロジー最適化は設計変数が多すぎて、相対的密度や感度フィルタリング措置などが必要となることによる計算効率の低下の問題を解決する。相関性を考慮した有界材料ヤードを定義することで、スペクトル分解法を用いて一連の未定係数の線形結合に変換し、これらの未定係数を設計変数とし、セル密度補間モデルに基づいて最適化モデルを構築し、勾配系や非勾配系最適化アルゴリズムを用いてトポロジー最適化問題を解き、明瞭な境界を有するトポロジーモデルを効率的に得ることができる。この方法により密度方法によるトポロジー最適化における設計変数の個数を大幅に減少させることができると同時に、メッシュ依存性と碁盤目の問題を完全に回避する自然なメリットがある。この方法はさらに密度方法のいくつかの利点を受け継ぎ、即ち、形態が簡単で、工程化の普及が容易で、最適化の解決速度が速く、複雑な機器構造の革新的なトポロジー設計の研究開発効率を確保する。
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
材料ヤード縮減級数展開に基づく構造トポロジー最適化方法であって、
主に材料ヤード縮減級数展開および構造トポロジー最適化モデリングとの２つの部分を含み、ステップは下記の通りであり、
設計領域材料ヤードを離散化して縮減級数展開する第１ステップであって、
１.１）構造の実際の状況と寸法要求に基づいて二次元または三次元設計領域を特定し、空間的な相関性を有する有界材料ヤード関数を定義し、設計領域で若干の観察点を均一的に選択して材料ヤードを離散化し；前記の観察点の個数は１００００個以内に控えられ；前記の材料ヤード関数限界は[−１, １]であり、材料ヤードの何れか２点の間の相関性は２点の空間距離に依存する相関関数を採用して定義し、即ち
2021516801.tif 000011
１.２）相関長さを特定し、すべての観察点間の相関性を算出し、対角線が１である対称正定相関行列を構築し；前記の相関長さは設計領域の長辺の寸法の２５％以下であり；
１.３）ステップ１.２）における対称正定相関行列を特徴量分解し、特徴量を大きい順に並べ、切断基準に従って最初のいくつかの特徴量を選択し；前記の切断基準は、選択した特徴量の総和が全ての特徴量の総和の９９.９９９９％を占めることであり；
１.４）材料ヤードを縮減級数展開し、即ち
2021516801.tif 000012
となり；ここに、ηは未定の級数展開係数であり、Λは１.３）で選択された特徴量からなる対角行列であり、Ψは対応する特徴ベクトルであり、Ｃ（ｘ）はステップ１.１）で相関関数により得た相関ベクトルであり；
構造をトポロジー最適化する第２ステップであって、
２.１）まず、設計領域に有限要素セルメッシュを区画し、有限要素セルの弾性率と材料ヤードのべき関数の補間関係を確立し；次に、設計領域に荷重と拘束境界を付加し、有限要素解析を行い；最後に、構造トポロジー最適化モデルを構築し、最適化目標は構造の全体的な剛性を最大化または全体的な柔軟性を最小化することであり、拘束条件と設計変数は下記の通りであり、
ａ)第１の拘束条件であって、観察点ごとの材料ヤード関数値が１を超えないことが求められており；
ｂ)第２の拘束条件であって、構造材料の使用量を特定し、材料体積拘束の上限とし；前記の材料の使用量は設計領域の体積の５％〜５０％であり；
ｃ)設計変数であって、材料ヤードの縮減級数展開係数ηについて、ηの値は−１００から１００の間にあり；
２.２）ステップ２.１）で構築された構造トポロジー最適化モデルに基づいて、最適化目標と拘束条件を感度解析し；勾配系最適化アルゴリズムまたは非勾配系最適化アルゴリズムを用いて反復計算を行い、反復過程で締付制約処理ストラテジーを採用し、現在の観察点の材料ヤード関数の値が−０.３よりも大きい拘束条件のみをアルゴリズムに計算し、構造の最適な材料分布を得る
ことを特徴とする材料ヤード縮減級数展開に基づく構造トポロジー最適化方法。
【請求項２】
ステップ１.１）に記載の相関関数は指数モデル関数とガウスモデル関数を含む
ことを特徴とする請求項１に記載の材料ヤード縮減級数展開に基づく構造トポロジー最適化方法。
【請求項３】
ステップ２.１）に記載のセルの弾性率のべき関数の補間関係式は
2021516801.tif 000013
のＨｅａｖｉｓｉｄｅ写像関数であり、平滑パラメータは０から９まで段階的に増加し、すなわち、収束条件を満たしたごとに１.５ずつ増加し；収束条件は、前後順序の反復ステップの目標値の相対的な差が０.００５未満であり、Ｐはペナルティ因子であり、Ｅ０は前記材料の弾性率である
ことを特徴とする請求項１または２に記載の材料ヤード縮減級数展開に基づく構造トポロジー最適化方法。
【請求項４】
ステップ２.１）に記載の勾配系最適化アルゴリズムは規範法またはＭＭＡアルゴリズムであり、非勾配系最適化アルゴリズムはエージェントモデル方法または遺伝アルゴリズムである
ことを特徴とする請求項１または２に記載の材料ヤード縮減級数展開に基づく構造トポロジー最適化方法。
【請求項５】
ステップ２.１）に記載の勾配系最適化アルゴリズムは規範法またはＭＭＡアルゴリズムであり、非勾配系最適化アルゴリズムはエージェントモデル方法または遺伝アルゴリズムである
ことを特徴とする請求項３に記載の材料ヤード縮減級数展開に基づく構造トポロジー最適化方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は機械、航空宇宙工学機器の構造の軽量化設計の分野に属し、材料ヤード級数展開に基づく構造トポロジー最適化方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
現在、連続体構造トポロジー最適化の主流方法は、密度可変方法、レベルセット方法および（双方向）漸進的最適化方法を含む。ここに、密度可変方法は、モデルが簡単で、実施が簡単で便利あるため、機械、航空宇宙工学の構造の革新的なトポロジー最適化設計に広く採用され、多くの最適化設計ビジネスソフトに統合されている。密度可変方法は、０と１の間に介在する中間材料の相対密度を導入してペナルティを加えることで、０−１離散的変数トポロジー最適化問題を設計変数の値を連続的にする最適化問題に変換し、勾配に基づく最適化アルゴリズムで効率的に解く方法である。しかしながら、密度可変方法では、設計変数の数は有限要素の数に依存する。次に、密度可変方法そのものは、トポロジー最適化問題に固有のメッシュ依存性問題や碁盤目の数値が不安定になる現象を解決することはできず、密度フィルタリング、感度フィルタリングまたはその他のフィルタリング方法で最小長さスケールを適用して上記の問題をコントロールする必要があり、余分な計算量を招いてしまう。従って、メッシュの離散的密度の高い大規模なトポロジー最適化問題を取り扱うとき、大量の感度や相対密度に対するフィルタリングと相対密度の更新は有限要素解析の外に最も時間のかかる最適化問題解決の一環になった。また、従来の密度方法は設計変数が多すぎるため、勾配に基づくアルゴリズムでのみ解くことができ、直接感度を得にくい複雑な問題には適用できない。大規模な設計変数を反復計算することによる計算量を効果的に減らすために、一つの可能な選択肢として、密度可変方法の枠組みの下で、材料ヤード縮減級数展開に基づいて新しいトポロジー最適化方法を提案し、設計変数の数を大幅に減少させ、最適化解決効率を高め、非勾配系アルゴリズムの解決に適用すると同時に、メッシュ依存性と碁盤目の現象を効果的に解消する。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
従来の密度方法が大規模で複雑な構造トポロジー最適化問題を取り扱うには、設計変数が多すぎるという欠点に対して、本発明は、設計変数の規模を大幅に減少させるためのトポロジー最適化設計方法を提供する。この方法は、密度方法によるトポロジー最適化における設計変数の数を大幅に減少させ、最適化解決効率を高めるとともに、メッシュ依存性と碁盤目の問題を完全に回避する自然なメリットがある。本発明は、航空宇宙、機械工学の複雑な機器の革新的なトポロジー最適化設計に適し、非勾配系最適化方法の解決に適用し、最適化効率の向上に有利であり、特に大規模な三次元構造トポロジーの設計問題に適している。
【課題を解決するための手段】
【０００４】
上記の目的を達成するために、本発明で採用される技術的手段は、
材料ヤード縮減級数展開に基づく構造トポロジー最適化方法であって、主に材料ヤード縮減級数展開と構造トポロジー最適化モデリングとの２つの部分を含み、具体的なステップは下記の通りである：
設計領域材料ヤーを離散化して縮減級数展開する第１ステップであって、
１.１）構造の実際の状況と寸法要求に基づいて二次元または三次元設計領域を特定し、空間的な相関性を有する有界材料ヤード関数を定義し、設計領域で若干の観察点を均一的に選択して材料ヤードを離散化し；前記の観察点の個数は１００００個以内に控えられ；前記の材料ヤード関数限界は[−１, １]であり、材料ヤードの何れか２点の間の相関性は２点の空間距離に依存する相関関数を採用して定義し、即ち、
2021516801.tif 000003
１.２）相関長さを特定し、すべての観察点間の相関性を算出し、対角線が１である対称正定相関行列を構築し；前記の相関長さは設計領域の長辺の寸法の２５％以下である。
１.３）ステップ１.２）における対称正定相関行列を特徴量分解し、特徴量を大きい順に並べ、切断基準に従って最初のいくつかの特徴量を選択し；前記の切断基準は、選択した特徴量の総和が全ての特徴量の総和の９９.９９９９％を占めることである。
１.４）材料ヤードを縮減級数展開し、即ち
2021516801.tif 000004
となり；ここに、ηは未定の級数展開係数であり、Λは１.３）で選択された特徴量からなる対角行列であり、Ψは対応する特徴ベクトルであり、Ｃ（ｘ）はステップ１.１）で相関関数により得た相関ベクトルである。
構造をトポロジー最適化する第２ステップであって、
２.１）まず、設計領域に有限要素セルメッシュを区画し、有限要素セルの弾性率と材料ヤードのべき関数の補間関係を確立し；次に、設計領域に荷重と拘束境界を付加し、有限要素解析を行い；最後に構造トポロジー最適化モデルを構築し、最適化目標は構造の全体的な剛性を最大化または全体的な柔軟性を最小化することであり、拘束条件と設計変数は下記の通りであり、
ａ)第１の拘束条件であって、観察点ごとの材料ヤード関数値が１を超えないことが求められて、
ｂ)第２の拘束条件であって、構造材料の使用量を特定し、材料体積拘束の上限とし；前記の材料の使用量は設計領域の体積の５％〜５０％であり、
ｃ)設計変数であって、材料ヤードの縮減級数展開係数ηについて、ηの値は、−１００から１００の間にある。
２.２）ステップ２.１）で構築された構造トポロジー最適化モデルに基づいて、最適化目標と拘束条件を感度解析し；勾配系最適化アルゴリズムまたは非勾配系最適化アルゴリズムを用いて反復計算を行い、反復過程で締付制約処理ストラテジーを採用し、現在の観察点の材料ヤード関数の値が−０.３よりも大きい拘束条件のみをアルゴリズムに計算し、構造の最適な材料分布を得る。
【０００５】
さらに、ステップ１.１）に記載の相関関数は指数モデル関数とガウスモデル関数を含む。
【０００６】
さらに、ステップ２.１）に記載のセルの弾性率のべき関数の補間関係式は
2021516801.tif 000005
のＨｅａｖｉｓｉｄｅ写像関数であり、平滑パラメータは０から９まで段階的に増加し、すなわち、収束条件を満たしたごとに１.５ずつ増加し；収束条件は、前後順序の反復ステップの目標値の相対的な差が０.００５未満であり、Ｐはペナルティ因子であり、一般的には３を取り、Ｅ０は前記材料の弾性率である。
【０００７】
さらに、ステップ２.１）に記載の勾配系最適化アルゴリズムは規範法またはＭＭＡアルゴリズムであり、非勾配系最適化アルゴリズムはエージェントモデル方法または遺伝アルゴリズムである。
【発明の効果】
【０００８】
本発明に係る有益な効果として、従来の密度方法によるトポロジー最適化は、大規模で複雑な構造トポロジー設計では、設計変数が多く、時間のかかる感度や密度フィルタリング方法が必要なので、最適化効率に深刻な影響を与える。本発明方法を用いて大規模で複雑な構造のトポロジー最適化設計を行うと、設計変数の規模を大幅に減少させることができ、明瞭な境界を有するトポロジーモデルを効率的に得ることができる。この方法はさらに密度方法のいくつかの利点を受け継ぎ、即ち、形態が簡単で、工程化の普及が容易で、理解とプログラミングが容易であり、この方法は最適化の解決速度が速く、非勾配系解決アルゴリズムに適用され、複雑な機器構造の革新的なトポロジー設計の研究開発効率を確保する。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】本発明の実施例で提供される二次元ＭＢＢ梁構造設計領域である。図中、Fは構造に付加する荷重を示す。
【図２】二次元ＭＢＢ梁構造の最適なトポロジーモデルである。
【図３】本発明の実施例で提供される三次元片持ち梁構造設計領域である。
【図４ａ】材料体積比が７.５％のときの三次元片持ち梁構造の最適なトポロジー設計図である。
【図４ｂ】材料体積比が３０％のときの三次元片持ち梁構造の最適なトポロジー設計図である。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
以下、技術的手段と図面を参照しながら本発明を実施するための具体的な形態を詳しく説明する。
材料ヤード縮減級数展開に基づく構造トポロジー最適化方法であって、当該トポロジー最適化方法は相関性を考慮した有界材料ヤードを定義し、スペクトル分解法を用いて一連の未定係数の線形結合に変換するとともに、これらの未定係数を設計変数とし、セル密度補間モデルと勾配系最適化アルゴリズムを用いて、トポロジー最適化問題を解き、さらに、明瞭な境界を有するトポロジーモデルを効率的に得る。
【００１１】
設計領域材料ヤードを離散化して縮減級数展開する第１ステップであって、
１.１）構造の実際の状況と寸法要求に基づいて二次元または三次元設計領域を特定し、設計領域で若干の観察点を均一的に選択し、空間的な相関性を有する有界材料ヤード関数を定義する。図１は二次元ＭＢＢ梁構造の設計領域であり、設計領域は長さ１８０ｍｍ、幅３０ｍｍであり、均一に分布している観察点の数Ｎ＝２７００個を選択し；図３は三次元片持ち梁構造の設計領域であり、均一に分布している観察点の数Ｎ＝６５７０個を選択し；前記の材料ヤード関数限界は[−１, １]であり、材料ヤードの何れか２点の間の相関性は２点の空間距離に依存する相関関数を採用して定義し、
2021516801.tif 000006
【００１２】
１.２）相関長さを特定し、すべての観察点間の相関性を算出し、対角線が１である対称正定相関行列を構築し；図１の材料ヤード相関長さは
2021516801.tif 000007
であり、図３の材料ヤード相関長さは
2021516801.tif 000008
である。
【００１３】
１.３）特徴行列を特徴量分解し、特徴量を大きい順に並べ、切断基準に従って最初のいくつかの特徴量を選択し；前記の切断基準は、選択した特徴量の総和が全ての特徴量の総和の９９.９９９９％を占めることである。
【００１４】
１.４）材料ヤードを縮減級数展開し、即ち
2021516801.tif 000009
となり；ここに、ηは未定の級数展開係数であり、Λは１.３）で選択された特徴量からなる対角行列であり、Ψは対応する特徴ベクトルであり、Ｃ（ｘ）は１.１）で相関関数により得た相関ベクトルである。
【００１５】
構造をトポロジー最適化する第２ステップであって、
２.１）まず、設計領域に有限要素セルメッシュを区画し、図１では設計領域を限要素メッシュ数ＮＥ＝４３２００個に区画し、図３では設計領域を有限要素メッシュ数ＮＥ＝９３３１２個に区画する。有限要素セルの弾性率と材料ヤードのべき関数の補間関係を
2021516801.tif 000010
のＨｅａｖｉｓｉｄｅ写像関数であり、平滑パラメータは０から９まで段階的に増加し、すなわち、収束条件を満たしたごとに１.５ずつ増加し；収束条件は、前後順序の反復ステップの目標値の相対的な差が０.００５未満である。次に、設計領域に荷重と拘束境界を付加し、有限要素解析を行う。最後に、構造トポロジー最適化モデルを構築し、構造の全体的な柔軟性を最小化する。
ａ)第１の拘束であって、観察点ごとの材料ヤード関数値が１を超えないことが求められ；
ｂ)第２の拘束であって、構造材料の使用量を特定し、材料体積拘束の上限とし；図１の材料体積比は５０％であり、図３の材料体積比は７.５％と３０％であり；
ｃ)設計変数であって、材料ヤードの縮減級数展開係数ηについて、ηの値は−１００から１００の間にある。
【００１６】
２.２）ステップ２.１）で構築されたトポロジー最適化モデルに基づいて、目標関数と拘束条件を感度解析し；勾配系最適化アルゴリズムまたは非勾配系最適化アルゴリズムを用いて反復計算を行い、反復過程で締付制約処理ストラテジーを採用し、現在の観察点材料ヤード関数値が−０.３よりも大きい拘束条件のみを最適化アルゴリズムに計算し、構造が最適なトポロジーモデルを得て、それぞれ図２と図４を参照する。
【００１７】
本発明は実質的に空間的な相関性を有する材料ヤードを導入し、スペクトル分解法を用いて連続的な材料ヤードを変換することで、設計変数を減少させるという目的を達成するとともに、碁盤目やメッシュの依存性を内在的に避けることができる。前述の各実施例に記載の最適化モデル、方法、方案を修正したり、その一部または全部の方法の特徴を同等置換したりする（例えば、他のべき関数の補間関係を用いたり、目標関係数や拘束の具体的な形態を変更したりするなど）ことは、対応する方法と方案の本質を本発明の各実施の形態に係る方法と方案の範囲から逸脱させない。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４ａ】
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【図４ｂ】
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【国際調査報告】
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2021516801.tif 000022
2021516801.tif 000023
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