(57)【要約】多角度動的光散乱データから粒子サイズ分布を決定する方法であって：散乱角度θｉにおける一連の測定相関関数ｇ（θｉ）を取得すること、及び、  【数１】2021513649.tif 000035を含む方程式を解くことを含み、式中：Ｋ（θｉ）は角度ｉについて計算される機器散乱行列であり、ｘは粒子サイズ分布であり、αｉは角度ｉについてのスケーリング係数である、方法。該方法は、ａ）スケーリングファクターα２〜αｎについて初期推定値を提供し、α１＝１であると規定するステップと；ｂ）非線形ソルバーを使用してスケーリングファクターα２〜αｎを反復適用するステップと；ｃ）線形ソルバーを使用してｘについて解くステップと；ｄ）残差を計算するステップと；ｅ）残差が予め規定したエグジット許容範囲より大きい間、ステップｂ）〜ｄ）を反復適用するステップとを使用することを含む。
2021513649.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
多角度動的光散乱データから粒子サイズ分布を決定する方法であって、
散乱角度θｉにおける一連の測定相関関数ｇ（θｉ）を取得すること、及び、
【数１】
2021513649.tif 000028
を含む方程式を解くことを含み、
式中：Ｋ（θｉ）は角度ｉについて計算される機器散乱行列であり、ｘは粒子サイズ分布であり、αｉは角度ｉについてのスケーリング係数であり、
当該方法は、
ａ）スケーリングファクターα２〜αｎについて初期推定値を提供し、α１＝１であると規定するステップと、
ｂ）非線形ソルバーを使用してスケーリングファクターα２〜αｎを反復適用するステップと、
ｃ）線形ソルバーを使用してｘについて解くステップと、
ｄ）残差を計算するステップと、
ｅ）前記残差が予め規定したエグジット許容範囲より大きい間、ステップｂ）〜ｄ）を反復適用するステップと、
を使用することを含む、方法。
【請求項２】
前記線形ソルバーはＮＮＬＳである、及び／又は、前記非線形ソルバーは、ネルダー・ミード・シンプレックス、レーベンベーグ・マルカート、及びガウス・ニュートンから選択される、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記スケーリングファクターα２〜αｎについての前記初期推定値は、ゼロ遅延時間（τ＝０）に対する相関関数の外挿によって推定される、請求項１又は２に記載の方法。
【請求項４】
前記予め規定したエグジット許容範囲は、直前の残差に基づく収束基準である、又は、前記予め規定したエグジット許容範囲は絶対残差閾値である、請求項１から３のいずれか一項に記載の方法。
【請求項５】
どの非線形ソルバーが最小残差を提供するかを決定するために、異なる非線形ソルバーについてステップａ）〜ｅ）を反復適用することを更に含む、請求項１から４のいずれか１項に記載の方法。
【請求項６】
それぞれの各散乱角度θにおける散乱光強度の時間履歴を測定し、各散乱角度について前記相関関数ｇ（θｉ）を決定することを更に含む、請求項１から５のいずれか１項に記載の方法。
【請求項７】
動的光散乱データから粒子サイズ分布を決定する方法において、
測定相関関数ｇ（θ１）〜ｇ（θｎ）を取得すること、及び、
式：
【数２】
2021513649.tif 000029
の方程式を解くことを含み、
式中、
ｇ（θｉ）は、散乱角度θｉに対応する、測定時間ｔについての測定相関関数であり、Ｋ（θｉ）は、は角度θｉについて計算される機器散乱行列であり、ｘは粒子サイズ分布であり、αｉは測定時間ｉについてのスケーリング係数であり（α１＝１である）、
前記ベクトルｘは式：[ｘ１，…，ｘＮ，ｎ１，…，ｎｎ]をとり、ｘ１〜ｘＮは、各サイズビンに対応する散乱強度であり、項ｎ１〜ｎｎは、測定時間又は角度のそれぞれに対応するノイズ強度であり、
Ｋ内の列は、ｘ内の各要素による、予想される機器応答として計算され、要素によるインデックスｘ１〜ｘＮにおけるＫ内の列は各相関器遅れ時間τ及び角度θについて計算され、インデックスｎ１〜ｎｎにおける列は、ノイズの特性に関する仮定に基づいて、各角度θにおいて、各相関器遅れ時間τについて、計算されるノイズ寄与として計算される、方法。
【請求項８】
前記動的光散乱データは多角度データであり、各測定時間は異なる測定角度θｉに対応する；又は、前記動的光散乱データは単一角度タイプであり、各測定時間ｉは同じ測定角度θｉに対応する、請求項７に記載の方法。
【請求項９】
前記粒子サイズ分布は、請求項１から６のいずれか１項に従って決定される、請求項７又は８に記載の方法。
【請求項１０】
前記計算されるノイズ寄与は、機器の散乱体積内の大粒子に対する前記予想される機器応答に基づき、前記大粒子は、径が少なくとも３ミクロン又は径が少なくとも１０ミクロンであると仮定される、請求項７から９のいずれか１項に記載の方法。
【請求項１１】
前記計算されるノイズ寄与は、
ｇ１（τ）＝ｅｘｐ（−ｑｉ２Ｄｔπ）
に従って決定され、
式中：
ｇ１（τ）は、遅れ時間τにおける機器測定フィールド自己相関関数であり；
ｑは散乱波ベクトル
【数３】
2021513649.tif 000030
であり；
ｎ０は分散剤屈折率であり；
λは真空波長であり；
θｉは散乱角度であり；
Ｄｔは併進拡散係数
【数４】
2021513649.tif 000031
であり；
ｋＢはボルツマン定数であり；
Ｔは絶対温度であり；
ηは分散剤粘度であり；
ｄは、仮定される大粒子流体力学的径である、請求項１０に記載の方法。
【請求項１２】
それぞれの各散乱角度θにおける散乱光強度の時間履歴を順次測定し、各散乱角度について前記相関関数ｇ（θｎ）を決定することを更に含む、請求項７から１１のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１３】
動的光散乱測定から粒子サイズ分布ｘを決定する方法であって：
散乱強度の時間シーケンスから導出される測定相関関数ｇを取得すること；
残差の和：
【数５】
2021513649.tif 000032
を最小にすることによって、
【数６】
2021513649.tif 000033
を含む線形方程式のシステムを解くことを含み、
式中、Ｋは機器散乱行列であり；Γは正則化行列であり；γは、前記粒子サイズ分布ｘ内の各粒子サイズについての正則化係数を含む正則化ベクトルである、方法。
【請求項１４】
散乱強度の時間シーケンスを取得するために測定を実施することを更に含む、請求項１３に記載の方法。
【請求項１５】
解かれる線形方程式の前記システムは、正則化を含み、それにより、
【数７】
2021513649.tif 000034
を含み、
方程式の前記システムは、請求項１に規定されるステップａ）〜ｅ）、任意で、請求項２〜６のいずれか１項に記載の方法を使用して解かれ；
及び、任意で、
前記ベクトルｘは式：[ｘ１，…，ｘＮ，ｎ１，…，ｎｎ]をとり、ｘ１〜ｘＮは、各サイズビンに対応する散乱強度であり、項ｎ１〜ｎｎは、測定時間又は角度のそれぞれに対応するノイズ強度であり、
Ｋ内の列は、ｘ内の各要素による、予想される機器応答として計算され、要素によるインデックスｘ１〜ｘＮにおけるＫ内の列は各相関器遅れ時間τ及び角度θについて計算され、インデックスｎ１〜ｎｎにおける列は、ノイズの特性に関する仮定に基づいて、各角度θにおいて、計算されるノイズ寄与として計算される、請求項１３又は１４に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【発明の詳細な説明】
【０００１】
本発明は、多角度動的光散乱測定から粒子サイズを決定する方法に関する。
【０００２】
動的光散乱測定は、粒子を解析するための広く使用される方法であり、その方法において、粒子のサイズ又はサイズ分布を決定するために時系列の散乱光の測定が使用される。粒子特性は、散乱光の時間的変動から推測される。通常、自己相関が、時系列の散乱光強度に対して実施され、当てはめ（例えば、キュミュラント(Ｃｕｍｕｌａｎｔ)、ＣＯＮＴＩＮ、ＮＮＬＳ（ｎｏｎ−ｎｅｇａｔｉｖｅ  ｌｅａｓｔ  ｓｑｕａｒｅｓ）／非負拘束最小２乗）が、粒子特性を決定するために自己相関関数に対して実施される。代替的に、散乱光のパワースペクトルを決定するためにフーリエ変換が使用され、粒子特性を決定するためにパワースペクトルに対する類似の当てはめが実施される。通常、単一の明確に規定された角度で散乱した光が動的光散乱測定において使用される。
【０００３】
２つ以上の角度で散乱する光が動的光散乱測定において使用される多角度動的光散乱（ＭＡＤＬＳ：ｍｕｌｔｉ−ａｎｇｌｅ  ｄｙｎａｍｉｃ  ｌｉｇｈｔ  ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ）測定が実施されてもよい（Ｂｒｙａｎｔ，Ｇａｒｙ，及びＪｏｈｎ  Ｃ．  Ｔｈｏｍａｓ．「Ｉｍｐｒｏｖｅｄ  ｐａｒｔｉｃｌｅ  ｓｉｚｅ  ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ  ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ  ｕｓｉｎｇ  ｍｕｌｔｉａｎｇｌｅ  ｄｙｎａｍｉｃ  ｌｉｇｈｔ  ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ．」Ｌａｎｇｍｕｉｒ  １１．７（１９９５）：２４８０−２４８５）。
【０００４】
複数の散乱角度が使用されると、各散乱角度において取得される散乱データに最も整合する粒子特性を決定することが必要である。これを行うために既存の技法の改良のためのかなりの余地が存在する。
【０００５】
第１の態様によれば、多角度動的光散乱データから粒子サイズ分布を決定する方法が提供され、方法は、式：
【０００６】
【数１】
2021513649.tif 000003
【０００７】
の方程式を解くことを含み、式中：ｇ（θｉ）は角度ｉにおける測定相関関数であり、Ｋ（θｉ）は角度ｉについて計算される機器散乱行列であり、ｘは粒子サイズ分布であり、αｉは角度ｉについてのスケーリング係数である。
【０００８】
方法は、
ａ）スケーリングファクターα２〜αｎについて初期推定値を提供し、α１＝１であると規定するステップと、
ｂ）非線形ソルバーを使用してスケーリングファクターα２〜αｎを反復適用するステップと、
ｃ）線形ソルバーを使用してｘについて解くステップと、
ｄ）残差を計算するステップと、
ｅ）残差が予め規定したエグジット許容範囲より大きい間、ステップｂ）〜ｄ）を反復適用するステップと、を使用することを含む。
【０００９】
線形ソルバーはＮＮＬＳであることができる、及び／又は、非線形ソルバーは、ネルダー・ミード・シンプレックス(Ｎｅｌｄｅｒ−Ｍｅａｄ  ｓｉｍｐｌｅｘ)、レーベンベーグ・マルカート（Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ−Ｍａｒｑｕａｒｄｔ)、及びガウス・ニュートン(Ｇａｕｓｓ−Ｎｅｗｔｏｎ)から選択することができる。
【００１０】
スケーリングファクターαｉ（例えば、α２〜αｎ）についての初期推定値は、ゼロ遅延時間（τ＝０）に対する相関関数ｇ（θｉ）の外挿によって推定することができる。
【００１１】
幾つかの実施形態において、α１は１として規定されない場合がある。
【００１２】
予め規定したエグジット許容範囲は、直前の残差に基づく収束基準又は絶対残差閾値であることができる。
【００１３】
方法は、どの非線形ソルバーが最小残差を提供するかを決定するために、異なる非線形ソルバーについてステップａ）〜ｅ）を反復適用することを更に含むことができる。
【００１４】
方法は、それぞれの各散乱角度θにおける散乱光強度の時間履歴を測定し、各散乱角度について相関関数ｇ（θｉ）を決定することを更に含むことができる。
【００１５】
第２の態様によれば、動的光散乱データから粒子サイズ分布を決定する方法が提供され、方法は、
測定相関関数ｇ（θ１）〜ｇ（θｎ）を取得すること；及び、
式：
【００１６】
【数２】
2021513649.tif 000004
【００１７】
の方程式を解くことを含み、
式中、
ｇ（θｉ）は、散乱角度θｉに対応する、測定時間ｔについての測定相関関数であり、Ｋ（θｉ）は、角度θｉについて計算される機器散乱行列であり、ｘは粒子サイズ分布であり、αｉはｉについてのスケーリング係数であり（α１＝１である）、
ベクトルｘは式：[ｘ１，…，ｘＮ，ｎ１，…，ｎｎ]をとり、ｘ１〜ｘＮは、各粒子サイズビンに対応する散乱強度であり、項ｎ１〜ｎｎは、測定時間又は角度のそれぞれに対応するノイズ強度であり、
Ｋ内の列は、ｘ内の各要素による、予想される機器応答として計算され、要素によるインデックスｘ１〜ｘＮにおけるＫ内の列は各相関器遅れ時間τ及び角度θについて計算され、インデックスｎ１〜ｎｎにおける列は、ノイズの特性に関する仮定に基づいて、各角度θにおいて、計算されるノイズ寄与として計算される。
【００１８】
動的光散乱データは多角度データであってもよく各測定時間は異なる測定角度θｉに対応する；又は、動的光散乱データは単一角度タイプであってもよく各測定時間ｉは同じ測定角度θｉに対応する。他の実施形態において、同じ角度のデータ及び異なる角度のデータの組み合わせが、解析において使用されてもよい。
【００１９】
粒子サイズ分布は、第１の態様であって、そのオプションの特徴のうちの任意の特徴を含む、第１の態様に従って決定されてもよい。
【００２０】
計算されるノイズ寄与は、機器の散乱体積内の大粒子に対する予想される機器応答に基づいていてもよい。大粒子は、径が少なくとも３ミクロン又は径が少なくとも１０ミクロンであると仮定してもよい。
【００２１】
計算されるノイズ寄与は、
ｇ１（τ）＝ｅｘｐ（−ｑｉ２Ｄｔπ）
に従って決定されてもよく、
式中：
ｇ１（τ）は、遅れ時間τにおける機器測定フィールド自己相関関数であり；qは散乱波ベクトル
【００２２】
【数３】
2021513649.tif 000005
【００２３】
であり；ｎ０は分散剤屈折率であり；λは真空波長であり；θｉは散乱角度であり；Ｄｔは併進拡散係数
【００２４】
【数４】
2021513649.tif 000006
【００２５】
であり；ｋＢはボルツマン定数であり；Ｔは絶対温度であり；ηは分散剤粘度であり；ｄは、仮定される大粒子流体力学的径である。
【００２６】
方法は、それぞれの各時間及び／又は散乱角度θにおける散乱光強度の時間履歴を順次測定し、各時間及び／又は散乱角度について相関関数ｇ（θｎ）を決定することを更に含んでもよい。
【００２７】
第３の態様によれば、動的光散乱測定から粒子サイズ分布ｘを決定する方法が提供され、方法は、
散乱強度の時間シーケンスから導出される相関関数ｇを取得すること；
残差の和：
【００２８】
【数５】
2021513649.tif 000007
【００２９】
を最小にすることによって、
【００３０】
【数６】
2021513649.tif 000008
【００３１】
を含む線形方程式のシステムを解くことを含み、
式中、Ｋは機器散乱行列であり；Γは正則化行列であり；γは、粒子サイズ分布ｘ内の各粒子サイズについての正則化係数を含む正則化ベクトルである。
【００３２】
方法は、散乱強度の時間シーケンスを取得するために測定を実施することを更に含むことができる。
【００３３】
解かれる線形方程式のシステムは、正則化を含んでもよく、それにより、
【００３４】
【数７】
2021513649.tif 000009
【００３５】
を含んでもよく、
方程式のシステムは、第１の態様に規定されるステップａ）〜ｅ）を使用して、また、第１の態様のオプションの特徴の任意の特徴と組み合わせて、解かれる。
【００３６】
任意に、第３の態様において、
ベクトルｘは式：[ｘ１，…，ｘＮ，ｎ１，…，ｎｎ]をとり、ｘ１〜ｘＮは、各サイズビンに対応する散乱強度であり、項ｎ１〜ｎｎは、測定時間又は角度のそれぞれに対応するノイズ強度であり、
Ｋ内の列は、ｘ内の各要素による、予想される機器応答として計算され、要素によるインデックスｘ１〜ｘＮにおけるＫ内の列は各相関器遅れ時間τ及び角度θについて計算され、インデックスｎ１〜ｎｎにおける列は、ノイズの特性に関する仮定に基づいて、各角度θにおいて、計算されるノイズ寄与として計算される。
【００３７】
第４の態様によれば、機械可読媒体が提供され、機械可読媒体は、先行する態様のうちの任意の態様の方法をプロセッサに実施させるための命令を含む。
【００３８】
第５の態様によれば、光源、試料ホルダー、検出器、及びプロセッサを備える、ＤＬＳ測定を実施するための機器が提供され、
光源は、試料ホルダー内の試料を光ビームによって照射して、光ビームと、流体によって試料ホルダー内で懸濁された粒子との相互作用によって散乱光を生成するように構成され、
検出器は、散乱光を検出し、測定データをプロセッサに提供するように構成され、
プロセッサは、測定データを処理して、第１、第２、又は第３の態様のうちの任意の態様であって、そのオプションの任意の特徴を含む、任意の態様による方法を使用して、粒子サイズ分布を決定するように構成される。
【００３９】
各態様（オプションの特徴を含む）の特徴のそれぞれは、任意の他の態様の特徴と組み合わされてもよい。
【００４０】
本発明の実施形態は、添付図面を参照して、純粋に例として述べられる。
【図面の簡単な説明】
【００４１】
【図１】第１の態様の一実施形態による方法を例示するフロー図である。
【図２】単一角度における汚染物質散乱から生じる偽ピークを含む粒子サイズ分布を示すグラフである。
【図３】第２の態様の一実施形態に従って決定された粒子サイズ分布を示すグラフであり、添付されたノイズビン内に単一角度ノイズ寄与を示す。
【図４】図２と図３の両方で使用される３つの散乱角度のそれぞれにおけるノイズ寄与の相対量を示す図である。
【図５】第３の態様の一実施形態に従って決定された粒子サイズ分布を示す図であり、その粒子サイズ分布において、小さいまた大きい同様の粒子サイズがベクトル正則化を使用することによって正しく分解される。
【図６】図５を決定するために使用された正則化ベクトルを示すグラフであり、粒子サイズの関数としての正則化係数を示す。
【図７】比較的小さいスカラー正則化係数が使用される、第３の態様に従って決定されない粒子サイズ分布を示すグラフであり、より大きい粒子サイズについて「スパイク状の(ｓｐｉｋｙ)」分布を示す。
【図８】比較的大きいスカラー正則化係数が使用される、第３の態様に従って決定されない粒子サイズ分布を示すグラフであり、より小さい粒子サイズについて過正則化分布を示す。
【図９】正則化ベクトルを決定するための最適関数を選択するときに使用するための、Ｌ曲線のセットを示すグラフである。
【図１０】一実施形態による機器のブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００４２】
改良型ソルバー法
３つの測定角度（θ１、θ２、及びθ３）によるＭＡＤＬＳ測定を実施するとき、線形方程式の以下のシステムが解かれなければならない（関連する行列成分のみが示される）：
【００４３】
【数８】
2021513649.tif 000010
【００４４】
式中：ｇ（θｉ）は角度ｉにおける測定相関関数であり、Ｋ（θｉ）は角度ｉについて計算される機器散乱行列であり、ｘは粒子サイズ分布である。目標は、測定相関関数から粒子サイズ分布を決定することである。係数ａ及びｂはスケーリングファクターであり、これらについての初期推定値は、ｙ軸倍率を決定するために時間ゼロに対する相関関数の外挿（線形又はその他）によって計算され得る。ａ及びｂの物理的起源は、各角度になる散乱強度の和である。
【００４５】
第１の散乱角度θ１が、他の測定角度がそれに対してスケーリングされる測定角度として任意に選択されていることに留意されたい。他の測定角度の任意の測定角度が、単一のスケーリングファクターを有するものとして代替的に選択され、他の測定角度がその角度に対してスケーリングされる可能性があることが認識されるであろう。
【００４６】
Ｂｒｙａｎｔ（上記で参照された）は、カウントレートからａ及びｂを導出すること及び線形ソルバーを使用すること、を開示するが、この方法は、カウントレートが所定の期間にわたって安定しない場合、ミスが生まれ易い。Ｃｕｍｍｉｎｓ（Ｐ．ｇ．Ｃｕｍｍｉｎｓ，Ｅ．ｊ．Ｓｔａｐｌｅｓ「Ｐａｒｔｉｃｌｅ  Ｓｉｚｅ  Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ  Ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ  ｂｙ  ａ  “Ｍｕｌｔｉａｎｇｌｅ”  Ａｎａｌｙｓｉｓ  ｏｆ  Ｐｈｏｔｏｎ  Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ  Ｓｐｅｃｔｒｏｓｃｏｐｙ  Ｄａｔａ」Ｌａｎｇｍｕｉｒ，１９８７，３，１１０９−１１１３）は、ａ、ｂ、及びｘを決定するために非線形ソルバーを使用することを開示する。このように非線形ソルバーを適用することは問題があり、なぜならば、決定されるべき多数の係数（ｘ内の）が存在し、解が確実に収束しないことになるというかなりの可能性が存在するからである。
【００４７】
本発明の実施形態において、入れ子式アプローチが使用され、そのアプローチにおいて、非線形ソルバー（ネルダー・ミード・シンプレックス、レーベンベーグ・マルカート、ガウス・ニュートン、又は別の方法など）が、ａ及びｂについての推定値を反復適用するために使用され、各非線形反復適用内で、線形ソルバー（例えば、非負拘束最小２乗）が、ｘについての最良当てはめを決定し、その結果、残余誤差を決定するために使用される。残余誤差は、その後、スケーリングファクターのそれぞれについて新しい値を選択するために、非線形ソルバーによって使用される。これは、以下の疑似コードにおいて例示される：
ａ及びｂについて初期推定値を提供する
ＤＯ{
ネルダー・ミード・シンプレックス、レーベンベーグ・マルカート、ガウス・ニュートン、又は他の方法などの非線形ソルバーを使用してａ及びｂを反復適用する
非負拘束最小２乗などの線形ソルバーを使用してｘについて解く
式
【００４８】
【数９】
2021513649.tif 000011
【００４９】
の残差を計算する}
なお、（残差＞予め規定されたエグジット許容範囲）
この入れ子式技法は、粒子分布を解く線形問題に対して高速かつ頑健な線形法（例えば、ＮＮＬＳ）が適用されることを可能にする。係数ａ及びｂは、非線形アプローチを必要とする可変スカラーであり、したがって、非線形ソルバーは、これにとって適切である。このアプローチは、非線形ソルバーを用いて問題全体に取り組むこと（Ｃｕｍｍｉｎｓにより採用されたアプローチ）より好ましい。したがって、実施形態は、ＭＡＤＬＳについて、より頑健で実行することが高速である解を提供する。これは、次に、文献の場合よりも広いサイズ範囲に及ぶために、又は、従来技術の場合より高い分解能を有する粒子サイズ分布を提供するために、ＭＡＤＬＳが使用されるように多数のサイズクラス（すなわち、より長いベクトルｘ）を可能にする。
【００５０】
この方法は、ｎ個の数の散乱角度について、以下の方程式のセットに適用するために一般化され得る：
【００５１】
【数１０】
2021513649.tif 000012
【００５２】
αｉは角度ｉについてのスケーリング係数に対応する。
【００５３】
従来、第１の散乱（ｉ＝１）角度は、１として規定されるスケーリング係数を有してもよい（α１＝１）。上記で述べたように、これは単に任意の慣行である。代替的な実施形態において、スケーリングは、測定１〜ｎの任意の測定に対して実施されてもよい。測定結果の連結の順序が同様に任意であり、測定のうちのどの測定も最初に行うことができることも認識されるであろう。表記を容易にするため、本明細書で述べるスケーリングは、第１回目の測定に対するものとして示されるが、これは、制限を示唆しない。
【００５４】
したがって、一般化疑似コードは以下のようになる：
α２〜αｎについて初期推定値を提供し、α１＝１であると規定する
ＤＯ{
ネルダー・ミード・シンプレックス、レーベンベーグ・マルカート、ガウス・ニュートン、又は他の方法などの非線形ソルバーを使用してα２〜αｎを反復適用する
非負拘束最小２乗などの線形ソルバーを使用してｘについて解く式
【００５５】
【数１１】
2021513649.tif 000013
【００５６】
の残差を計算する。}
なお、（残差＞予め規定されたエグジット許容範囲。
【００５７】
非線形ソルバー（例えば、レーベンベーグ・マルカートなど）の各反復適用において、スケーリング係数α２〜αｎのそれぞれについての推定値は、粒子サイズ分布ｘについての新しい推定値がＮＮＬＳなどの線形ソルバーを使用して決定され、粒子サイズ分布の新しい推定値が、残差を計算するために使用される前に更新される。残差は、スケーリングファクターについての新しい推定値を選択し推定値が許容可能であるかどうかを判定するために、次の反復適用において非線形ソルバーによって使用される。このワークフローは、スケーリングファクターが正確にかつ効率的に決定されるように、問題が効率的に分割されることを意味する。
【００５８】
図１は、一実施形態に従って粒子サイズ分布を決定する方法を概略的に示す。ステップ１００にて、時系列の散乱強度が、各散乱角度において（例えば、順次、又は幾つかの実施形態において同時に）測定される（又は、光子到達時間の時間履歴から決定される）。ステップ１１０にて、相関関数が、（例えば、相関器を使用して）それぞれの時系列の散乱強度から各散乱角度について決定される。ステップ１２０にて、方程式（２）が、粒子サイズ分布ｘを決定するために解かれる。
【００５９】
粒子サイズ分布を決定するために方程式（２）を解くプロセスは、
ステップ１２１にて、スケーリングファクターα２〜αｎについて初期推定値を決定し、α１＝１であると規定すること；
ステップ１２２にて、非線形ソルバーを使用してスケーリングファクターα２〜αｎを反復適用すること；
ステップ１２３にて、線形ソルバーを使用してｘについて解くこと；
ステップ１２４にて、残差を計算すること；
ステップ１２５にて、残差が予め規定したエグジット許容範囲より大きいかどうかをチェックすることを含む。
【００６０】
ノイズ
多角度ＤＬＳ測定を実施するとき、各角度において測定されるデータは、同じ試料を示さなければならない。ほとんどの測定において、試料が測定の継続期間にわたって変化しないことが仮定され得る。通常、ＤＬＳのための適した検出器（通常、アバランシェフォトダイオードなどの光子計数型検出器を使用する）のコストが比較的高いため、各角度における散乱測定は、単一検出器に対する光路が各検出角度の間で循環される状態で、順次行われる。加えて、検出器の視野に起因して、体積中心がたとえ一致しても、異なる測定角度は、わずかに異なる散乱体積をサンプリングする。これらの測定状況下で、過渡的汚染物質（埃又はフィルターデブリなど）は、単一散乱角度を汚染する傾向があることになる。これは、結果に悪い影響を及ぼすことになり、なぜならば、測定データを満足させる一般的な解を見出すことが可能でないことになるからである（測定のうちの１つの測定が試料を示さないため）。
【００６１】
それぞれが単一角度にのみ依存する項（ノイズタイプに特有な）を解に含むことによって、当てはめプロセス中に単一角度においてノイズの存在に対処することが可能である。粒子サイズ分布結果は全ての角度にわたって共通のままであるべきである。ノイズは、大抵、１つの測定角度において、埃によってもたらされるコリログラム（ｃｏｒｒｅｌｏｇｒａｍ）に対するゆっくりと減衰する寄与として現れる。しかしながら、任意の形態のノイズタイプは、存在すると疑われる場合、考慮され得る。
【００６２】
上記で既に論じたように、線形方程式の正則システムは、式ｇ＝Ｋｘであり、式中、ｇは測定相関関数であり、Ｋは機器散乱行列であり、ｘは粒子サイズ分布である（表記を単純にするため、スケーリングファクター係数（ｓｃａｌｉｎｇ  ｆａｃｔｏｒ  ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ）を無視する）。
【００６３】
ＭＡＤＬＳに適用すると、方程式は、
【００６４】
【数１２】
2021513649.tif 000014
【００６５】
になる（関連する行列成分のみが示される）。
【００６６】
従来技術の解析において、ベクトルｘは、Ｎ個のスカラー値のセットを含み、各スカラー値は、特定の範囲（又はビン）の粒子サイズから散乱の強度を規定する。本発明の実施形態において、ベクトルｘは、１つ又は複数の散乱角度において汚染物質の存在に対処するために含まれる少なくとも１つの更なる値を含む。３つの測定角度に対応するｎ＝３、かつ、Ｎ個のサイズビンを含む粒子サイズ分布の場合、ベクトルｘは、以下の式：[ｘ１，ｘ２，ｘ３，…，ｘＮ,ｎ１，ｎ２，ｎ３]をとることができ、ｘ１〜ｘＮは、各サイズビンに対応する散乱強度であり、項ｎ１〜ｎ３は、３つの散乱角度のそれぞれに対応するノイズ強度である。
【００６７】
行列
【００６８】
【数１３】
2021513649.tif 000015
【００６９】
は以下の式を有する。
【００７０】
Ｋ内の列はｘ内の各要素による、予想される機器応答として計算される。要素によるインデックスｘ１〜ｘＮにおける列は各相関器遅れ時間τ及び角度θについて理論的に計算することができる。インデックスｎ１〜ｎ３における列は、ノイズの特性に関する仮定に基づいて、各角度において、計算されるノイズ寄与の形態をとる。
【００７１】
例の実施形態において、ノイズ寄与は、散乱体積内の大きい過渡的粒子の形態をとると仮定される。例えば、Ｋのノイズ寄与の列を推定するために使用されるモデルは、サイズビンについての予想される機器応答を計算するために使用されるモデルを真似るが、特定の散乱角度ｉにおいてまた各相関器遅れ時間τについて１０ミクロンの固定粒子径を使用することができる。τ：
【００７２】
【数１４】
2021513649.tif 000016
【００７３】
式中：
ｇ１（τ）は、遅れ時間τにおける機器測定フィールド自己相関関数であり；
ｑは散乱波ベクトル
【００７４】
【数１５】
2021513649.tif 000017
【００７５】
であり；
ｎ０は分散剤屈折率であり；
λは真空波長であり；
θｉは散乱角度であり；
Ｄｔは併進拡散係数
【００７６】
【数１６】
2021513649.tif 000018
【００７７】
であり；
ｋＢはボルツマン定数であり；
Ｔは絶対温度であり；
ηは分散剤粘度であり；
ｄは粒子流体力学的径である。
【００７８】
各角度におけるノイズは任意の他の測定角度におけるノイズに関連しないため（順次多角度測定の場合）、要素は、ノイズが考慮される角度以外の角度においてゼロである。大きい材料がたった１つの角度に存在する場合、解残差は、当てはめ中に強度がノイズビンに割り当てられる場合、最小になることになる。ソルバーは、偽粒子の付加によって粒子サイズ分布当てはめ結果を損なわないことになる。
【００７９】
一例において、径２００ｎｍ及び４００ｎｍのポリスチレンラテックス球の混合物が水性分散液内で調製された。２つの方法が、同じ機器データに粒子サイズ分布を当てはめるために使用された。第１の方法は単一角度ノイズを全く仮定していない。図２は、結果として得られる粒子サイズ分布を示し、その分布は、２００ｎｍにおけるピーク２０１、４００ｎｍにおけるピーク２０２、及び、３．５ミクロンにおける汚染物質に対応するピーク２０３を含む。当てはめ残差は、４．６ｅ−４（Ｌ２−ノルム）の大きさを有する。
【００８０】
図３は、一実施形態に従って計算されたベクトルｘを示し、その実施形態において、単一角度ノイズ寄与は、各散乱角度において大なり小なり存在すると仮定される。結果は、２００ｎｍに対応するビンにおけるピーク３０１、４００ｎｍに対応するビンにおけるピーク３０２、３．５ミクロンにおける無視できる汚染物質、及びベクトルｘの端にあるノイズビン内の有意の単一ノイズ寄与３０３を含む粒子サイズ分布である。この場合、ノイズ寄与は、図４に示すように、後方散乱内に存在するが、側方散乱又は前方散乱内に存在せず、それは、この測定の３つの散乱角度のそれぞれにおいて汚染物質に割り当てられた強度を示す。当てはめ残差は、３．８ｅ−４（Ｌ２−ノルム）の大きさを有する−単一角度ノイズ寄与を考慮せずに達成された値より小さい。
【００８１】
上記例は、３つの散乱角度に対するこの技法の適用を示したが、より少ない又はより多い散乱角度が代替の実施形態に応じて使用することができることが理解されるであろう。
【００８２】
幾つかの実施形態において、汚染物質からの散乱寄与を無視するアンサンブルデータから粒子サイズ分布が決定されるように、異なる散乱角度において行われない（しかし、同じ散乱角度において、（少なくとも一部又は全てが）異なる時間において行われる）測定に、同じ原理が適用され得る。このアプローチは、汚染物質であって、全ての測定に存在するわけでなく、また、汚染物質からの散乱寄与をシミュレートするために使用されるモデルによって十分に近似される、汚染物質から、散乱寄与を除去するときに有効であることになる。
【００８３】
サイズ依存性正則化
ＭＡＤＬＳ問題（及び、より一般的に、ＤＬＳ問題）は悪条件であるため、正則化は、ノイズに対する当てはめに抗して解をバイアスし、結果の予め規定された或る特性を強化するために使用することができる。線形方程式のシステムｇ＝Ｋｘは、
【００８４】
【数１７】
2021513649.tif 000019
【００８５】
になる（関連する行列成分のみが示される）。
【００８６】
上記において、ｇは、ｎ個の相関関数の行列
（すなわち、
【００８７】
【数１８】
2021513649.tif 000020
【００８８】
）を示してもよく、それぞれは、異なる時間において及び／又は異なる散乱角度において行われる測定に対応し、Ｋは行列
【００８９】
【数１９】
2021513649.tif 000021
【００９０】
を示してもよい。
【００９１】
通常、正則化係数γは、γの大きさに依存してより強い又はより弱い正則化を実施するためにスカラー値の形式をとり、より大きいγはより強い正則化をもたらす。正則化行列Гは幾つかの形式をとり得る。ＤＬＳを実施するとき、粒子サイズ分布がほぼ連続であると思われるため、結果におけるスムーズネスを強化することがしばしば所望される。代替的に、粒子サイズ分布が単峰性であると思われる場合、解ノルムをゼロに向けてバイアスすることができる。
【００９２】
正則化項γГは、最小化される残差の一部を形成する：
【００９３】
【数２０】
2021513649.tif 000022
【００９４】
この例の実施形態において、行列Гは、解ｘにおける曲率を処するローパス演算子として働き得る。サイズビンの大きい動的範囲にわたって粒子サイズ分布を測定するとき、小さい粒子サイズ及び大きい粒子サイズにおいて同時に曲率を適切に処する正則化係数を実現することが常に可能であるわけではない。これは、一部には、近傍のサイズビン（これらは、通常、対数的間隔であるため）の相対的分離によるだけでなく、小さい粒子サイズと大きい粒子サイズにおける様々な粒子特性にもよる。
【００９５】
実施形態によれば、この問題は、正則化係数γのベクトルを使用することによって解くことができ、それにより、正則化係数は粒子サイズに依存する。
【００９６】
【数２１】
2021513649.tif 000023
【００９７】
これは、粒子サイズクラスがより広い間隔でありかつスパイク状の解を防止することが望まれる大きいサイズにおいてより強い正則化が実施されること許容する。逆に、これは、より高い分解能力を使用することが望まれる小さいサイズにおいて、より弱い正則化を許容する。こうして、考えられる最高の分解能を、広いサイズ範囲−０．３ｎｍ〜１０μｍにわたって維持することができる。
【００９８】
これを説明するため、例のＤＬＳ測定がシミュレートされる。シミュレートされた例は、４つの別個の粒子成分を含む。
【００９９】
【表１】
2021513649.tif 000024
【０１００】
これは、少数の大きい微粒子の存在下でのタンパク質モノマーの２成分混合物を示す（大きい微粒子は散乱強度によって同様であり、なぜならば、これが粒子径の６乗に対応するからである）。０．１％のホワイトノイズ寄与が、シミュレートされた自己相関関数に付加された。図５には、正則化係数のベクトルを用いたＭＡＤＬＳ法を使用して導出された、結果として得られる粒子サイズ分布が示される。全てのピークが解像可能であり、ピーク４０１〜４０４は、上記表内のピークＩＤ１〜４にそれぞれ対応する。
【０１０１】
上記解析で使用された正則化係数γのベクトルは、関数：
【０１０２】
【数２２】
2021513649.tif 000025
【０１０３】
に従って、対数空間内で線形される方法で、粒子サイズと共に変動した。
【０１０４】
この例において、ｍ＝０．０１９及びｃ＝０．００２６（ｘはｎｍ単位で測定される）であり、正則化係数が図６に示すように変動した結果を伴う。粒子サイズの他の関数（例えば、非対数関数、多項式など）が、正則化ベクトルを決定するために使用されてもよい。
【０１０５】
図５の結果は、図７に示すスカラー正則化係数（γ＝０．００２）を用いて取得された結果と対比され得る。図７において、大きい粒子分布は、シミュレートされた測定上のノイズによって過分解される。
【０１０６】
スカラー正則化係数（γ＝０．００６５）を増加させることはこの問題を改善するものではなく、その理由は、これが、図８に示すように、不十分な解像の小粒子分布をもたらすからである。粒子サイズと共に変動するベクトル正則化を使用することが、粒子サイズ分布において改善された測定精度を提供することを、出願人は見出した。
【０１０７】
適切な正則化係数を（例えば、自動的に）決定することが可能である。文献に記載される１つの方法はＬ曲線法である（Ｃ．Ｈａｎｓｅｎ，Ｄ．Ｐ．Ｏ‘Ｌｅａｒｙ「Ｔｈｅ  ｕｓｅ  ｏｆ  ｔｈｅ  Ｌ−Ｃｕｒｖｅ  ｉｎ  ｔｈｅ  Ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ  ｏｆ  Ｄｉｓｃｒｅｔｅ  Ｉｌｌ−Ｐｏｓｅｄ  Ｐｒｏｂｌｅｍｓ」ＳＩＡＭ  Ｊ．Ｓｃｉ．Ｃｏｍｐｕｔ．，１９９３，１４（６），１４８７−１５０３）。この方法によれば、最適正則化係数は、残差ノルム
【０１０８】
【数２３】
2021513649.tif 000026
【０１０９】
及び正則化ノルム
【０１１０】
【数２４】
2021513649.tif 000027
【０１１１】
を共に最小にする正則化係数である。或る範囲の正則化係数にわたって正則化ノルムに対する残差ノルムをプロットすることは、通常、Ｌ状曲線をもたらし、Ｌ状曲線の角は最適正則化係数を示す。
【０１１２】
このアプローチは、最適正則化ベクトルγを決定するように適合し得る。線形対数関数が、正則化ベクトルを決定するために使用される上記例において、切片ｃ及び勾配ｍが反復適用され得、複数の残差ノルム対正則化ノルム（Ｌ曲線）がプロットされ得る。これに続いて、適切な正則化切片及び勾配対が推測され得る。原理上、同様の解析が、適切な正則化ベクトルを決定するため任意の関数を比較するために適用され得る。そのような解析は、機器についての特定のユーザー事例を示す（シミュレートされた又は実際の）測定データに基づいて、プロセッサ／機器によって自動的に適用され得る。代替的に、特定の顧客要件について概して適切である１つ（又は複数）の正則化ベクトルが決定され得る。幾つかの実施形態において、ユーザーは、代替の正則化アプローチ（例えば、スカラー、第１のベクトル（低い勾配）、第２のベクトル（高い勾配）など）の間で選択することができる場合がある。
【０１１３】
図９は、０．００３〜０．００９の（０．００１の増分での）、方程式（８）における勾配ｍの値にそれぞれ対応するＬ曲線５０１〜５０７のセットを示し、各曲線５０１〜５０７は、０．００１から０．０１まで増分される切片ｃについての一連の値を有する。中程度の切片を有する低い勾配が、最適であるように図９に示される（図５について使用されたパラメータと同様）。
【０１１４】
機器
図１０は、例の実施形態による機器を示し、その機器は、光源１０、試料ホルダー２０、検出器３０、プロセッサ４０、及びオプションのディスプレイ５０を備える。
【０１１５】
光源１０は、レーザー（又はＬＥＤ）であり、試料ホルダー２０上の又は試料ホルダー２０内の試料を光ビームによって照射することができる。試料は、粒子がその中で懸濁される流体を含み、光ビームは、粒子によって散乱して、散乱光を生成する。散乱光は、ＡＰＤなどの光子計数型検出器を備えることができる検出器３０によって検出される。適した収集光学部品（マルバーン・パナリティカル社（Ｍａｌｖｅｒｎ  Ｐａｎａｌｙｔｉｃａｌ  Ｌｔｄ）からのゼータサイザー・ナノ（Ｚｅｔａｓｉｚｅｒ  Ｎａｎｏ）において使用される非侵襲的後方散乱又はＮＩＢＳ（ｎｏｎ−ｉｎｖａｓｉｖｅ  ｂａｃｋｓｃａｔｔｅｒ）機構など）を、特定の散乱角度で散乱する光を収集するために設けることができる。収集光学部品は、単一検出器が、異なる角度で散乱する光を（例えば、光ファイバー及び光学スイッチを使用して）受け取ることを可能にするように構成されてもよい。
【０１１６】
検出器３０は、測定データ（例えば、光子到達時間のシーケンス）をプロセッサ４０に提供し、プロセッサ４０は、所定の期間にわたる散乱強度を決定するように構成することができる。プロセッサは、動的光散乱原理に従って粒子サイズを決定するときに使用するため、測定データから相関関数を決定する。特に、プロセッサ４０は、本明細で述べる方法のうちの少なくとも１つの方法を実施するように構成される。
【０１１７】
プロセッサ４０は、任意で、粒子サイズ分布をディスプレイ５０に出力するように構成され、ディスプレイ５０は結果をユーザーに表示する。プロセッサ４０は、システムオンチップ／モジュール、汎用パーソナルコンピュータ、又はサーバーを備えることができる。プロセッサ４０は、検出器３０と同一場所に位置することができるが、これが、常に当てはまる訳ではない。幾つかの実施形態において、プロセッサ４０は、サーバーの一部であることができ、そのサーバーの一部に対して（例えば、更なるコンピューティングデバイスによって）測定結果が通信される。
【０１１８】
幾つかの例が述べられたが、これらは、本発明の範囲を制限することを意図されず、その範囲は、添付特許請求項を参照して決定される。
【図１】
2021513649.tif 000036
【図２】
2021513649.tif 000037
【図３】
2021513649.tif 000038
【図４】
2021513649.tif 000039
【図５】
2021513649.tif 000040
【図６】
2021513649.tif 000041
【図７】
2021513649.tif 000042
【図８】
2021513649.tif 000043
【図９】
2021513649.tif 000044
【図１０】
2021513649.tif 000045
【国際調査報告】
2021513649.tif 000046
2021513649.tif 000047
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