(57)【要約】  量子コンピュータを使用した物理システムの、被加数の合計によって記述されるエネルギーレベルの決定方法が提供される。方法は、量子ゲートの配置を使用した仮試行状態の準備と、各被加数の期待値の推定とを含む、エネルギー推定ルーチンの実行を含む。仮試行状態は試行状態変数に依存する試行状態エネルギーを有する。推定は、量子ゲートの配置に基づく、仮試行状態で動作する初期量子回路の構築と、反復プロセスでの被加数期待値決定サブルーチンの複数回実行とを含む。エネルギー推定ルーチンは、各被加数の期待値推定値を合計して試行状態エネルギーの推定値を決定することを含む。方法は、エネルギー推定ルーチンへの最適化手順の適用によるエネルギーレベルの決定を含み、最適化手順は、試行状態変数の反復的な更新と、エネルギー推定ルーチンを複数回実行して、複数の異なる仮試行状態の各々について試行状態エネルギーを決定することとを含む。【選択図】図５
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
量子コンピュータを使用して物理システムのエネルギーレベルを決定するための方法であって、前記物理システムの前記エネルギーレベルは、複数の被加数の合計によって記述され、
前記方法は、
量子ゲートの配置を使用して、仮試行状態を準備することであって、前記仮試行状態は、試行状態変数に依存する試行状態エネルギーを有する、準備することと、
各被加数の期待値をそれぞれ推定することであって、前記推定することは、量子ゲートの前記配置に基づいて、前記仮試行状態で動作するように初期量子回路を構築すること、および反復プロセスで被加数期待値決定サブルーチンを複数回実行することを含む、推定することと、
を含む、エネルギー推定ルーチンを実行することを含み、
前記エネルギー推定ルーチンは、各被加数の前記期待値の推定値を合計して、前記試行状態エネルギーの推定値を決定することをさらに含み、
前記方法は、前記エネルギー推定ルーチンに最適化手順を適用することによって前記物理システムの前記エネルギーレベルを決定することをさらに含み、前記最適化手順は、前記試行状態変数を反復的に更新すること、および前記エネルギー推定ルーチンを複数回実行して、複数の異なる仮試行状態の各々について、それぞれの試行状態エネルギーを決定することを含む、方法。
【請求項２】
前記被加数期待値決定サブルーチンの各反復は、新たな量子回路を構築することを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記新たに構築された量子回路を前記仮試行状態で動作させて、前記被加数の期待値の推定値と関連付けられた測定値を取得することをさらに含む、請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記被加数期待値決定サブルーチンの各反復における前記新たな量子回路は、前記取得された測定値に基づいて構築される、請求項３に記載の方法。
【請求項５】
前記量子コンピュータは、関連付けられたコヒーレンス時間Ｔを有し、前記被加数期待値決定サブルーチンの各反復における前記新たな量子回路は、前記コヒーレンス時間に基づいて構築される、請求項２〜４のいずれか一項に記載の方法。
【請求項６】
前記被加数期待値推定サブルーチンの各反復は、測定値に基づいて、分布を生成することをさらに含み、前記反復プロセスは、前の反復の前記分布の平均および標準偏差に基づいて、各反復で前記分布を更新することを含む、請求項２〜５のいずれか一項に記載の方法。
【請求項７】
各被加数の前記期待値を推定することは、前記被加数期待値決定サブルーチンの最後の反復中に生成された前記分布の前記平均を決定することを含み、前記サブルーチンは、所定の回数実行される、請求項６に記載の方法。
【請求項８】
前記被加数期待値決定サブルーチンは、
前記量子回路を試行状態で動作させて、前記被加数の前記期待値の前記推定値と関連付けられた値μを取得することと、
前記期待値の前記推定値と関連付けられた前記値と関連付けられた誤差σを決定することと、
前記決定された誤差σおよびμの現在値のうちの少なくとも１つに基づいて、新たな量子回路を構築することと、を含む、請求項１〜７のいずれか一項に記載の方法。
【請求項９】
物理システムの前記エネルギーレベルは、必要とされる正確度εまで決定され、前記被加数期待値サブルーチンの各反復における前記新たな量子回路は、前記必要とされる正確度εに基づいて構築される、請求項２〜８のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１０】
前記被加数期待値サブルーチンの各反復における前記新たな量子回路は、Ｔおよびεに依存する複雑性を伴って構築され、Ｔは、前記量子コンピュータと関連付けられたコヒーレンス時間であり、前記新たな量子回路の前記複雑性のＴおよびεへの依存性は、以下のαによって与えられる、請求項９に記載の方法。
【数７８】
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【請求項１１】
前記エネルギーレベルは、必要とされる正確度εまで決定され、前記被加数期待値決定サブルーチンは、Ｎ回繰り返され、Ｎは、εに依存する、請求項１〜１０のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１２】
前記被加数期待値決定サブルーチンは、Ｎ回繰り返され、Ｎは、前記量子コンピュータと関連付けられたコヒーレンス時間Ｔに基づく、請求項１〜１１のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１３】
前記物理システムの前記エネルギーレベルを決定することは、最も低い決定された試行状態エネルギーを識別することを含む、請求項１〜１２のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１４】
前記試行状態変数は、次の仮試行状態の前記試行状態エネルギーを前記物理システムの前記エネルギーレベルに近づけるように更新される、請求項１〜１３のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１５】
最初に前記エネルギー推定ルーチンが実行されるとき、試行状態は、前記物理システムのハミルトニアンおよび／または前記量子コンピュータを使用して効率的に準備され得る可能な状態の知識を使用して準備される、請求項１〜１４のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１６】
前記最適化手順は、前記物理システムの前記エネルギーレベルを決定するために、反復プロセスで前記エネルギー推定ルーチンを複数回繰り返すことを含む、請求項１〜１５のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１７】
前記最適化手順は、前記エネルギー推定ルーチンの次の反復で使用される新たな試行状態変数を決定する、請求項１６に記載の方法。
【請求項１８】
各被加数は、演算子を含み、任意選択的に、前記演算子は、テンソルパウリ行列である、請求項１〜１７のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１９】
プロセッサによって実行されるとき、前記プロセッサに、請求項１〜１８のいずれか一項に記載の方法を実行させるコンピュータ実行可能命令を含む、コンピュータ可読媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本開示は、量子コンピューティングに関し、具体的には、量子コンピュータを使用して物理システムのエネルギーレベルを決定する方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
分子や原子などの物理システムの考えられるエネルギー状態を決定することができることは、多くの技術分野において非常に有用である。システムが摂動されたときにエネルギーがどのように変化する可能性が高いかを決定することで、多くの分子特性を導出することができる。例えば、いくつかの核幾何学構造について電子シュレディンガー方程式を解くことにより、分子システムのポテンシャルエネルギー曲面（ＰＥＳ）を構築することができる。ＰＥＳの知識は、特に化学の分野で非常に重要であり、これにより、科学者が、とりわけ、反応速度を決定することが可能になる。
【０００３】
物理システムのエネルギー状態に関する情報を取得する現在の多くの方法は、物理システムをシミュレートするために複雑なアルゴリズムを使用する古典的コンピュータに依存する。しかしながら、そのような方法では、管理不可能な量のコンピューティングリソースおよび時間が必要になる。量子コンピュータでは、古典的コンピュータにおけるよりもはるかに効率的にシステムをシミュレートすることが可能であり、様々なアーキテクチャを使用した量子コンピュータの実験的開発が進んでいる。トラップイオンおよび超伝導システムに基づくデバイスは、今では、フォールトトレラントな量子計算のしきい値を上回っており、これは、大規模なフォールトトレラントな量子計算にスケールアップするために必要とされる重要なビルディングブロックが今では実証されていることを意味する。
【０００４】
従来の方法の欠点を理解するには、量子コンピューティングの現在の最先端技術を検討すること、ならびに、特に、今日の量子コンピュータが提供することができるコヒーレンス時間Ｔおよび最大回路深度Ｄを考慮することが有用である。最大量子回路深度Ｄは、量子コンピュータのコヒーレンス時間Ｔに直接関係する。アルゴリズムに必要とされる回路深度は、計算すべき問題の難しさを定量化する係数と考えることができる。量子回路ゲートを並列に実行できる計算の場合、回路の深度は、回路の入力と出力との間の最大パス長である。量子コンピュータの文脈でのコヒーレンス時間は、環境がキュビットシステムにどのように影響するかを記述する。より長いコヒーレンス時間は、量子状態をより長期間安定に保つことができることを意味し、これは、深度の増加する量子回路をサポートすることができ、したがって、より複雑な量子計算を実行することができることを意味する。計算によって必要とされる回路深度が量子コンピュータのコヒーレンス時間によってサポートされるには長すぎる場合、量子コンピュータは、特定の計算を実行することができない。
【０００５】
物理システムのエネルギーレベルを決定するために、少なくとも理論上は、量子コンピュータにおいて実行することができる既知のいくつかの方法がすでに存在する。既知の方法としては、変分量子固有ソルバー（ＶＱＥ）法および量子位相推定（ＱＰＥ）法が挙げられる。しかしながら、これらの既知の方法には、いくつかの不利点がある。
【０００６】
ＶＱＥは、システムのハミルトニアンの知識があれば、指定された正確度まで物理システムのエネルギーレベルを推定するために使用することができる。ＶＱＥを実行するには、量子コンピュータは、Ｄ＝Ｏ（１）の回路深度のみをサポートする必要がある。しかしながら、ＶＱＥを使用して、指定された正確度εまで物理システムの状態エネルギーを見出すために、量子コンピュータは、量子回路のＮ＝Ｏ（１／ε２）回の反復を実行する必要がある。
【０００７】
言い換えれば、ＶＱＥのレジームでは、必要とされる回路深度および必要とされるコヒーレンス時間は、比較的小さい。これは、今日の量子コンピュータが、ＶＱＥを使用して物理システムを探索し始めることができることを意味する。しかしながら、有用な推定に必要とされる反復の回数、すなわち合理的に正確なものは、極めて大きい。したがって、ＶＱＥ法の用途は限られており、決定することができる結果は、取得と処理の両方に非常に長い時間がかかる。
【０００８】
対照的に、量子コンピュータにおいて量子位相推定（ＱＰＥ）を使用して、指定された正確度εまでハミルトニアンの基底状態エネルギーを見出すためには、量子コンピュータは、量子回路のＮ＝Ｏ（ｌｏｇ（１／ε））回の反復を実行しなければならず、Ｄ＝Ｏ（１／ε）の回路深度をサポートすることが必要とされる。したがって、ＱＰＥでは、ＶＱＥと比較して必要な反復回数が少なく、計算がより高速になる可能性がある。しかしながら、はるかに長い最大回路深度が必要とされる。したがって、非常に長いコヒーレンス時間を伴う量子コンピュータが必要とされる。実際には、正確度に対する要求は、現在の量子コンピュータ、および予見可能な将来に構築される可能性のある量子コンピュータが、単に、ＱＰＥの実行を可能にするコヒーレンス時間を提供することができないことを意味する。
【０００９】
本発明は、量子コンピュータを使用して物理システムのエネルギーレベルを決定する改善された方法を提供することによって、既知の方法のこれらおよび他の不利点に対処しようとするものである。
【発明の概要】
【００１０】
一態様によれば、量子コンピュータを使用して物理システムのエネルギーレベルを決定するための方法が提供される。物理システムのエネルギーレベルは、複数の被加数の合計によって記述することができる。この方法は、エネルギー推定ルーチンを実行することを含む。エネルギー推定ルーチンは、量子ゲートの配置を使用して、仮試行状態を準備することを含み、仮試行状態は、試行状態変数に依存する試行状態エネルギーを有する。エネルギー推定ルーチンはまた、各被加数の期待値をそれぞれ推定することであって、推定することは、量子ゲートの配置に基づいて、仮試行状態で動作するように初期量子回路を構築すること、および反復プロセスで被加数期待値決定サブルーチンを複数回実行することを含む、推定することを含む。エネルギー推定ルーチンは、各被加数の期待値推定値を合計して、試行状態エネルギーの推定値を決定することをさらに含む。この方法は、エネルギー推定ルーチンに最適化手順を適用することによって物理システムのエネルギーレベルを決定することをさらに含み、最適化手順は、試行状態変数を反復的に更新すること、およびエネルギー推定ルーチンを複数回実行して、複数の異なる仮試行状態の各々について、それぞれの試行状態エネルギーを決定することを含む。
【００１１】
被加数期待値決定サブルーチンの各反復は、新たな量子回路を構築すること、および新たに構築された量子回路を仮試行状態で動作させて、被加数期待値の推定値と関連付けられた測定値を取得することを含み得る。被加数期待値決定サブルーチンの各反復における新たな量子回路は、取得された測定値に基づいて構築され得る。任意選択的に、量子コンピュータは、関連付けられたコヒーレンス時間Ｔを有し、被加数期待値決定サブルーチンの各反復における新たな量子回路は、コヒーレンス時間に基づいて構築される。
【００１２】
このようにして被加数期待値決定サブルーチン内に新たな量子回路を構築することは、同じ量子回路が試行状態で何度も動作する既存の標準ＶＱＥ被加数期待値決定サブルーチンとは際立って対照的である。このようにして新たな量子回路を構築することは、特に、利用可能なコヒーレンス時間に基づいて回路が構築される場合、本明細書でさらに詳しく説明するように、利用可能なコヒーレンス時間を最大限に活用することができることを意味する。
【００１３】
被加数期待値推定サブルーチンの各反復は、測定値に基づいて、分布を生成することをさらに含み、反復プロセスは、前の反復の分布の平均および標準偏差に基づいて、各反復で分布を更新することを含み得る。これは、以前の分布を破棄し、各反復で新たな分布を作成することを含み得る。各被加数の期待値を推定することは、被加数期待値決定サブルーチンの最後の反復中に生成された分布の平均を決定することを含み得、サブルーチンは、所定の回数実行される。
【００１４】
このようにして、各反復で分布を反復的に更新することは、各被加数期待値を、低減された反復回数で所与の正確度まで推定することができることを意味する。この場合も、これは、いくつかの理由で、標準ＶＱＥ法とは対照的である。標準ＶＱＥ法では、前の反復の分布の平均および標準偏差に基づいて、各反復で分布を更新するのではなく、統計的サンプリングアプローチを使用して、測定結果で単一の分布が更新される。
【００１５】
任意選択的に、被加数期待値決定サブルーチンは、量子回路を試行状態で動作させて、被加数の期待値の推定値と関連付けられた値μを取得することと、期待値の推定値と関連付けられた値と関連付けられた誤差σを決定することと、決定された誤差σおよびμの現在値のうちの少なくとも１つに基づいて、新たな量子回路を構築することと、を含む。任意選択的に、物理システムのエネルギーレベルは、必要とされる正確度εまで決定され、被加数期待値サブルーチンの各反復における新たな量子回路は、必要とされる正確度εに基づいて構築される。任意選択的に、被加数期待値サブルーチンの各反復における新たな量子回路は、Ｔおよびεに依存する複雑性を伴って構築され、Ｔは、量子コンピュータと関連付けられたコヒーレンス時間であり、新たな量子回路の複雑性のＴおよびεへの依存性は、以下のαによって与えられる。
【数１】
2021512423.tif 000003
【００１６】
被加数期待値決定サブルーチンで新たな量子回路を破棄し、作成する能力は、各新たに作成された回路は、利用可能なコヒーレンス時間および推定に必要とされる正確度に基づいて複雑性を有し、利用可能なリソースを最大限に活用できることを意味する。
【００１７】
以前の反復と関連付けられた量子回路を破棄し、反復プロセスの一部として新たな量子回路を生成することは、特に、新たな量子回路が、前の量子回路を試行状態で動作させることによって決定されたパラメータに基づいているとき、標準ＶＱＥ法の分野の研究の現在の方向と完全に対立する。特に、本明細書でより詳細に説明するように、利用可能なコヒーレンス時間を考慮することによって新たな量子回路を作成することによって、利用可能なリソースが利用されることを可能にする。これは、より長いコヒーレンス時間を有する量子コンピュータの将来の開発が想定されることを考慮すると、特に重要である。
【００１８】
任意選択的に、エネルギーレベルは、必要とされる正確度εまで決定され、被加数期待値決定サブルーチンは、Ｎ回繰り返され、Ｎは、εに依存する。
【００１９】
任意選択的に、被加数期待値決定サブルーチンは、Ｎ回繰り返され、Ｎは、量子コンピュータと関連付けられたコヒーレンス時間Ｔに基づく。この場合も、Ｎを利用可能なコヒーレンス時間に基づかせることによって、利用可能なリソースを最大限に活用することができ、より効率的な方法が提供される。
【００２０】
任意選択的に、物理システムのエネルギーレベルを決定することは、最も低い決定された試行状態エネルギーを識別することを含む。最適化手順は、関数Ｅ（λ）の極小値を見出すことを含み得る。
【００２１】
任意選択的に、試行状態変数は、次の仮試行状態の試行状態エネルギーを物理システムのエネルギーレベルに近づけるように更新される。試行状態エネルギーが対象の物理システムのエネルギー状態に等しいとき、試行状態エネルギーの決定は、エネルギー状態の決定と同等であるので、これは有利である。
【００２２】
任意選択的に、最初にエネルギー推定ルーチンが実行されるとき、試行状態は、物理システムのハミルトニアンおよび／または量子コンピュータを使用して効率的に準備され得る可能な状態の知識を使用して準備される。
【００２３】
任意選択的に、最適化手順は、物理システムのエネルギーレベルを決定するために反復プロセスでエネルギー推定ルーチンを複数回繰り返すことを含む。
【００２４】
任意選択的に、最適化手順は、エネルギー推定ルーチンの次の反復で使用される新たな試行状態変数を決定する。
【００２５】
任意選択的に、各被加数は、演算子を含み、任意選択的に、演算子は、テンソルパウリ行列である。
【００２６】
別の態様によれば、プロセッサによって実行されるとき、プロセッサに、いずれかの先行する請求項の方法を実行させるコンピュータ実行可能命令を含む、コンピュータ可読媒体が提供される。
【００２７】
本発明の追加の態様は、量子コンピュータを使用して物理システムの状態エネルギーを決定するための方法を含み、物理システムの状態エネルギーは、複数の被加数の合計によって記述される。この方法は、量子ゲートの配置を使用して、試行状態を準備することであって、試行状態の構造は、試行状態変数に依存する、準備することを含むエネルギー推定ルーチンを実行することを含む。この方法はまた、各被加数の期待値をそれぞれ推定することであって、推定することは、初期量子回路を構築すること、および反復プロセスで被加数期待値決定サブルーチンを複数回実行することを含む、推定することも含み得る。エネルギー推定ルーチンは、各被加数の期待値推定値を合計して、状態エネルギーＥの推定値を決定すること、および試行状態変数を更新することをさらに含み得る。エネルギー推定ルーチンは、物理システムの状態エネルギーを決定するために反復プロセスで複数回繰り返され得る。
【００２８】
本発明の追加の態様は、量子コンピュータを使用して物理システムの状態エネルギーＥを決定するための方法を含む。この方法は、量子ゲートの配置を使用して、試行状態を準備することであって、仮試行状態は、試行状態変数に依存する試行状態エネルギーと関連付けられており、試行状態エネルギーレベルは、複数の被加数の合計によって記述することができる、準備すること、反復被加数期待値決定サブルーチンを実行することによって、各被加数の期待値をそれぞれ決定すること、試行状態エネルギーを決定するために、決定された期待値を合計することであって、エネルギーは、試行状態変数の関数である、合計すること、および試行状態変数を更新すること、を含む、試行状態エネルギー決定ルーチンを実行することを含む。この方法は、複数の試行状態エネルギー値を取得するために、エネルギー決定ルーチンを複数回実行することと、最適化プロセスを使用して、決定された複数の試行状態エネルギー値を分析することによって、物理システムの状態エネルギーＥを決定することと、をさらに含み得る。
【図面の簡単な説明】
【００２９】
ここで、図面を参照して、特定の実施形態が、例としてのみ説明される。
【００３０】
【図１】従来技術において既知であるような量子回路を描く図である。
【図２】「標準的な」変分量子固有ソルバーアプローチを示す図である。
【図３】除去フィルタリング位相推定を実行するための量子回路を示す図である。
【図４】期待値推定値を取得するために本発明の方法で使用される回路を示す図である。
【図５】物理システムの状態エネルギーを決定するための本発明による方法を示す図である。
【図６】本明細書に提示された数学的導出の間に行われた数学的仮定を正当化するグラフである。
【図７】従来技術の方法に対する方法の利点を実証する、本開示の方法の数値シミュレーションを示すプロットである。
【図８】従来技術の方法に対する方法の利点を実証する、本開示の方法の数値シミュレーションを示すプロットである。
【図９】本発明による被加数の期待値を決定する方法のフローチャートである。
【図１０】本発明による方法を示すフローチャートである。
【図１１】本発明の方法を実行するために使用され得るコンピュータアーキテクチャである。
【発明を実施するための形態】
【００３１】
本開示は、量子コンピューティングに関し、具体的には、量子コンピュータを使用して物理システムのエネルギーレベルを決定する方法に関する。物理システムのエネルギー値は、一般に、シュレディンガー方程式を使用して、また関連するハミルトニアン演算子の知識を介して記述することができる。したがって、本開示は、量子コンピュータを使用して、エルミート演算子、特に、ハミルトニアンエネルギー演算子の固有値を決定することにより広く関係する。
【００３２】
本開示の方法は、図１０のフローチャートに示されている。１１１０において、仮試行状態が準備される。仮試行状態は、試行状態変数λに依存する試行状態エネルギーを有する。１１２０において、複数の被加数の各々の期待値の推定値が取得される。物理システムのエネルギーレベルは、複数のそのような被加数の合計によって記述することができる。したがって、各被加数の期待値を決定することによって、物理システムのエネルギーレベルまたは状態を決定することができる。推定することは、反復プロセスで被加数期待値決定サブルーチンを複数回実行することを含む。このようにＶＱＥのフレームワーク内での被加数期待値サブルーチンへの反復サブルーチンの導入は、ＶＱＥの実務家によってこれまで検討されたことはない。反復サブルーチンについて、本明細書でより詳細に説明する。
【００３３】
１１３０において、試行状態エネルギーの推定値が決定される。この決定は、ステップ１１２０から取得された期待値に基づく。最後に、１１４０において、物理システムのエネルギーレベルまたは状態が、最適化手順を使用して、またはそれに従って決定される。最適化手順は、量子状態を準備し、破棄することを含んでもよく、方法は、本明細書でより詳細に説明されるように、ステップ１１１０、１１２０、および１１３０を複数回実行することを含んでもよい。
【００３４】
図１１は、コンピューティングデバイスに、本開示の方法のうちの任意の１つ以上を実行させるための命令のセットが実行され得るコンピューティングデバイス１１００の一実装形態のブロック図を示す。単一のコンピューティングデバイスのみが示されているが、「コンピューティングデバイス」という用語はまた、本明細書で説明する方法のうちの任意の１つ以上を実行するための命令のセットを個別にまたは共同で実行するマシン（例えば、コンピュータ）の任意の集合を含むと取られるものとする。コンピューティングデバイス１１００は、量子コンピューティングシステム１１１０および古典的コンピューティングシステム１１５０を含む。量子コンピューティングデバイス１１１０は、古典的コンピューティングシステム１１５０と通信している。古典的コンピューティングシステムは、量子状態を準備し、メモリに記憶された命令に従って、それらの量子状態の測定を実行するように量子コンピューティングシステムに命令するように構成される。
【００３５】
量子コンピューティングシステム１０２は、量子プロセッサ１１０２を含み、量子プロセッサ１１０２は、少なくとも２つのキュビット、およびキュビットを結合することが可能な少なくとも１つのカプラを含む。キュビットは、例えば、光子、トラップイオン、電子、１つ以上の核、超伝導回路および／または量子ドットを使用して物理的に実装され得る。言い換えれば、キュビットは、単一の光子の偏光状態、単一光子の空間光路、原子またはイオンの２つの異なるエネルギー状態、核など１つ以上の粒子のスピン配向を含む様々な手段で物理的に実装されてもよい。量子コンピュータはまた、キュビットを記憶し、量子計算を可能にする適切な環境でキュビットを維持するための手段、例えば、キュビットを過冷却するための手段も含む。キュビットは、量子ゲートの適切な配置によって形成される１つ以上の量子回路によって操作されてもよい。
【００３６】
量子ゲートはいくつかのキュビットに作用し、ＮＯＴゲートやＡＮＤゲートなど、古典的な回路における基本的な低レベル命令の量子アナログと考えることができる。典型的には、量子回路は、状態の準備およびキュビットの測定または読み出しとともに、ユニバーサルゲートセットから得られた一連のシングルおよび２ビットゲートに分解される。測定の結果は、古典的なデータであり、古典的なデータは、次に、古典的コンピュータによって処理される。超伝導回路およびトラップイオンに基づく多くの量子コンピュータは、大きな量子計算デバイスに必要とされるすべての機能を小規模ですでに実証している。
【００３７】
ここで、量子コンピュータにおけるキュビットの操作の可能な実装形態および方法について説明する。これらの実装形態は、単なる例であり、当業者は、量子コンピュータを実装する他の方法を知っているであろう。複屈折波長板は、単一の光子の偏光状態を操作するために、例えば、光子の直線偏光または水平偏光を引き起こして、光子の２つの別個の状態を示すために使用され得る。キュビットは、ビームスプリッタを使用して実装することもできる。例えば、特定の光路に沿った光子の有無は、光子のビームを２つの別々のパスに分割するビームスプリッタを使用して実装することができる。いずれかのパスでの光子の存在は、光子の２つの別個の状態を表す。代替として、または加えて、原子またはイオンの２つの別々の電子エネルギー状態は、キュビットの２つの別々の別個の状態を表すことができる。例えば、これらのレベル間の遷移エネルギーは、ある周波数の電磁放射のエネルギーに対応する場合があり、そのため、原子またはイオンの別々のエネルギー状態は、レーザーやマイクロ波エミッタなどの放射源を使用して対処され得る。代替として、または加えて、例えば核など、１つの粒子または複数の粒子の２つの別個のスピン状態（スピン「アップ」およびスピン「ダウン」）は、キュビットの２つの別個の状態を表すことができる。核スピンの操作は、当業者に知られている方法を使用して磁場を使用して実施され得る。
【００３８】
代替として、または加えて、キュビットを作成するために、超伝導電子回路が使用され得る。これらのシステムは、１００Ｋ未満に過冷却され、非調和振動子の作成を可能にする非線形インダクタであるジョセフソン接合を使用する。非調和振動子は、（調和振動子とは異なり）エネルギーレベルが等間隔ではなく、したがって、２つの状態を別々に制御し、キュビットの記憶に使用することができる。キュビットは、マイクロ波空洞に接続され、単一および２キュビットゲートは、マイクロ波信号を使用して実行することができる。
【００３９】
量子コンピューティングデバイス１１１０はまた、測定手段１１０４、および制御手段１１０６も含む。制御手段１１０６は、制御ハードウェア、および／または制御デバイスを含み得る。制御手段１１０６は、古典的コンピュータ１１５０から命令を受信するように構成され、古典的コンピュータ１１５０は、制御手段１１０６に、量子ゲートの特定の配置を使用して、量子プロセッサにおける特定の状態を準備するように命令し得る。測定手段１１０４は、測定ハードウェア、および／または測定デバイスを含み得る。測定手段は、量子プロセッサ１１０２内の制御手段１１０６によって準備された状態から測定を行うように構成されたハードウェアを含む。
【００４０】
例示的な古典的コンピューティングデバイス１１５０は、プロセッサ１１５２、メインメモリ１１５４（例えば、読み取り専用メモリ（ＲＯＭ）、フラッシュメモリ、同期ＤＲＡＭ（ＳＤＲＡＭ）またはＲａｍｂｕｓ  ＤＲＡＭ（ＲＤＲＡＭ）などのダイナミックランダムアクセスメモリ（ＤＲＡＭ）など）、スタティックメモリ１１５６（例えば、フラッシュメモリ、スタティックランダムアクセスメモリ（ＳＲＡＭ）など）、および２次メモリ（例えば、データストレージデバイス）を含み、これらは、バスを介して互いに通信する。
【００４１】
処理デバイス１１５２は、マイクロプロセッサ、中央処理装置など、１つ以上の汎用プロセッサを表す。より具体的には、処理デバイス１１５２は、複雑な命令セット計算（ＣＩＳＣ）マイクロプロセッサ、縮小命令セット計算（ＲＩＳＣ）マイクロプロセッサ、超長命令語（ＶＬＩＷ）マイクロプロセッサ、他の命令セットを実装するプロセッサ、または命令セットの組み合わせを実装するプロセッサであり得る。処理デバイス１１５２はまた、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）、デジタル信号プロセッサ（ＤＳＰ）、ネットワークプロセッサなど、１つ以上の専用処理デバイスであってもよい。処理デバイス１１５２は、本明細書で論じられる操作およびステップを実行するための処理ロジックを実行するように構成される。
【００４２】
データ記憶デバイスは、本明細書で説明する方法または機能のいずれか１つ以上を具現化する１つ以上の命令セットが記憶されている１つ以上の機械可読記憶媒体（またはより具体的には１つ以上の非一時的コンピュータ可読記憶媒体）を含み得る。命令はまた、完全に、または少なくとも部分的に、メインメモリ１１５４内、および／または、コンピュータシステムによるその実行中、処理デバイス１１５２内に常駐することができ、メインメモリ１１５４および処理デバイス１１５２もコンピュータ可読記憶媒体を構成する。
【００４３】
一般に、古典的コンピュータ１１５０は、量子コンピュータ１１０２において特定の状態を準備するように量子コンピュータ１１１０の制御手段１１０６に命令する。制御手段１１０６は、命令に基づいて量子プロセッサ１１０２内のキュビットを操作する。量子プロセッサ１１０２において所望の状態が構築されるようにキュビットが操作されると、測定手段１１０４は、状態から測定を行う。次に、量子コンピュータ１１１０は、測定結果を古典的コンピュータに通信する。
【００４４】
本明細書で説明される様々な方法は、コンピュータプログラムによって実装され得る。コンピュータプログラムは、上述の様々な方法のうちの１つ以上の機能を実行するようにコンピュータに命令するように構成されたコンピュータコードを含み得る。そのような方法を実行するためのコンピュータプログラムおよび／またはコードは、１つ以上のコンピュータ可読媒体、またはより一般的には、コンピュータプログラム製品上で、コンピュータなどの装置に提供され得る。コンピュータ可読媒体は、一時的または非一時的であり得る。１つ以上のコンピュータ可読媒体は、例えば、電子、磁気、光学、電磁気、赤外線、または半導体システム、または例えばインターネットを介してコードをダウンロードするためのデータ送信のための伝搬媒体とすることができる。代替として、１つ以上のコンピュータ可読媒体は、半導体または固体メモリ、磁気テープ、取り外し可能なコンピュータディスケット、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、読み取り専用メモリ（ＲＯＭ）、固定磁気ディスク、およびＣＤ−ＲＯＭ、ＣＤ−Ｒ／Ｗ、ＤＶＤなどの光ディスクなど、１つ以上の物理的なコンピュータ可読媒体の形を取ることができる。
【００４５】
一実装形態では、本明細書で説明されるモジュール、コンポーネント、および他の機能は、別個のコンポーネントとして実装するか、または、ＡＳＩＣＳ、ＦＰＧＡ、ＤＳＰ、もしくは類似のデバイスなどのハードウェアコンポーネントの機能に統合することができる。
【００４６】
加えて、モジュールおよびコンポーネントを、ハードウェアデバイス内のファームウェアまたは機能回路として実装することができる。さらに、モジュールおよびコンポーネントは、ハードウェアデバイスおよびソフトウェアコンポーネントの任意の組み合わせで、またはソフトウェア（例えば、機械可読媒体または送信媒体に記憶または他の方法で具現化されるコード）でのみ実装することができる。
【００４７】
特に明記しない限り、以下の説明から明らかなように、説明全体を通して、「受信」、「決定」、「比較」、「有効化」、「維持」、「識別」などの用語を使用した議論は、コンピュータシステムのレジスタおよびメモリ内の物理（電子）量として表されるデータを操作し、コンピュータシステムメモリまたはレジスタまたは他のそのような情報記憶、送信または表示デバイス内の物理量として同様に表される他のデータに変換する、コンピュータシステムまたは同様の電子コンピューティングデバイスのアクションおよびプロセスを指す。
【００４８】
ここで、従来技術の方法である「標準ＱＰＥ」および「標準ＶＱＥ」について、簡単に説明する。
【００４９】
標準ＱＰＥ
図１は、標準ＱＰＥ方法の一部として使用されてもよい回路図１００を示す。キタエフによる、シングル作業キュビット、および各反復での制御されたユニタリの数の増加を伴うあるタイプの反復ＱＰＥの紹介以来、「ＱＰＥ」という用語は、この特定のタイプのアルゴリズムに関連付けられている。キタエフ型アルゴリズムの特性は、精度εでは、反復の回数Ｎ＝Ｏ（ｌｏｇ（１／ε））、および最大量子回路深度Ｄ＝Ｏ（１／ε）であり、チルドは、ポリログ係数を無視することを意味する。この無視は、ポリログ係数が小さいためだけでなく、それらが（本質的に）除去されるキタエフ型アルゴリズムが存在するために正当化され、例えば、情報理論位相推定（ＩＴＰＥ）は、余分なｌｏｇｌｏｇ（１／ε）をｌｏｇ＊（１／ε）によるキタエフのＱＰＥに置き換える。
【００５０】
以降、キタエフ型スケーリング
【数２】
2021512423.tif 000004
は、このレジームでは、位相推定レジームと称され、ＱＰＥは、位相推定と称される。
【００５１】
ＱＰＥは、量子化学での用途を見出し、化学ハミルトニアンの基底状態エネルギーを推定するために使用することができる。しかしながら、必要とされる回路深度は、Ｄ＝Ｏ（１／ε）のように正確度に依存し、これは、正確な結果を取得するには、非常に長いコヒーレンス時間が必要とされることを意味する。
【００５２】
標準ＶＱＥ
ここで、物理システムのエネルギーレベルを決定する既知の方法を示す図２を参照する。既知の方法は、変分量子固有ソルバー（ＶＱＥ）アプローチと称される。点線のボックス２０２は、量子回路を使用して、量子コンピュータを使用して実行される方法の部分を示す。点線のボックス２０４は、古典的な回路を使用して、古典的コンピュータを使用して実行される方法の部分を示す。点線のボックス２０２と２０４との間の矢印は、量子コンピュータと古典的コンピュータとの間のインターフェースを示す。
【００５３】
当業者によって理解されるように、物理システムのエネルギー状態は、ハミルトニアン演算子を使用して記述され得る。標準ＶＱＥ法は、古典的なオプティマイザと一緒に量子期待値推定サブルーチンを使用して、物理システムのハミルトニアンＨの基底状態エネルギーを決定するために使用することができる。古典的なオプティマイザは、パラメータλに応じて、変分仮波動関数のエネルギー｜ψ（λ）＞を調整する。所与の正規化された｜ψ（λ）＞では、エネルギーを評価することが可能である。
【数３】
2021512423.tif 000005
【００５４】
標準ＶＱＥをより詳細に説明するために、概念は、最初にハミルトニアン演算子Ｈを有限和
【数４】
2021512423.tif 000006
として書くことであり、式中、aiは、複素係数であり、Piは、テンソルパウリ行列である。パウリ行列のセットは、Ｈが属する空間の基礎を形成する。各 ai Piは、被加数として記述することができる。被加数の数ｍは、量子化学の電子ハミルトニアンの場合と同様に、システムのサイズが多項式であると仮定される。
【００５５】
物理システムのエネルギー状態を評価するには、ハミルトニアンの知識を使用して、仮試行状態を決定する。この仮試行状態は、パラメータλに依存するエネルギーＥ（λ）を有する。試行状態は、量子プロセッサで準備され、量子回路２０２は、各被加数の期待値を決定するために使用される。期待値推定値が与えられると、加重和を決定するために古典的コンピュータ２０４が使用される。この合計により、試行状態エネルギーの推定値および／または決定値が生成される。最後に、Ｎｅｌｄｅｒ−Ｍｅａｄなどの古典的な勾配のないオプティマイザを使用して、準備回路を制御することによって、λに関して、関数Ｅ（λ）を最適化する。
【数５】
2021512423.tif 000007
式中、｜０＞は、基準開始状態である。変分原理（ＶＰ）は、基底状態を見出すときにＶＱＥ手順全体を正当化し、Ｈの基底状態の固有値のためにＥｍｉｎを書き込み、ＶＰは、｜ψ（λ）＞が基底状態である場合に限り、Ｅ（λ）≧Ｅｍｉｎが等しいと述べている。同様に、極小値は、物理システムの他のエネルギーレベル／状態を表す。
【００５６】
典型的なＶＱＥプロセスでは、量子コンピュータ内に含まれる準備回路Ｒを使用して、初期試行状態｜ψ（λ）＞を準備する。初期試行状態の準備は、図２のボックス２０６に示されている。
【００５７】
次に、ハミルトニアンの各項の期待値を、所与の試行状態について推定することができる。この決定は、図２のブロック２０８に示されている。言い換えれば、ｍの被加数を持つハミルトニアンのエネルギー固有値を決定するために、量子コンピューティングデバイスは、試行状態について、
【数６】
2021512423.tif 000008
を測定する。
【００５８】
これらの期待値は、図２の点線のボックス２０４によって示される、古典的コンピューティングデバイスに通信される。古典的コンピューティングデバイスは、被加数を合計して、初期試行状態のハミルトニアンのエネルギー固有値を見出す。この固有値に基づいて、古典的コンピュータ２０４は、ボックス２１２でパラメータλを更新し、それによって、新たな試行状態の構築が可能になる。量子コンピュータは、新たな試行状態を準備するように命令され、所望のエネルギーレベルが指定された正確度まで決定された最適化手順が満たされるまで、プロセス全体が繰り返される。
【００５９】
当業者によって理解されるように、各期待値
【数７】
2021512423.tif 000009
は、単純な回路を使用して直接測定されてもよく、または、追加の作業キュビットおよびｃ−Ｐｉゲートを使用して測定することができ、これは、シングルキュビットゲートおよびｃ−ＮＯＴゲートを伴う小さな回路によって実装することができる。どちらの場合も、関与する回路は、Ｄ＝Ｏ（１）の深度のものであり、期待値のＮ＝Ｏ（１／ε２）内の精度を達成するために、ε回繰り返される。ここでは、Ｎ＝Ｏ（１／ε２）、Ｄ＝Ｏ（１）であるレジームは、統計的サンプリングレジームと称される。
【００６０】
古典を超える量子の利点は、通常は古典的コンピュータでは準備できないが、量子コンピュータで常に効率的に準備できるように選択される、仮状態
【数８】
2021512423.tif 000010
のセット内に隠されていることに留意されたい。ユニタリ結合クラスタ（ＵＣＣ）状態のセットは、典型的な選択であり、形式
【数９】
2021512423.tif 000011
の演算子のＢＣＨ拡張の切り捨てがないため、通常は、古典的に効率的に準備することができなかった。別の２つの可能な選択肢は、デバイス仮説および断熱仮説である。
【００６１】
重要なことには、図２に示されている標準ＶＱＥでは、２０８のボックスの各々の被加数は、統計的サンプリングを使用して決定される。言い換えれば、深度Ｄ＝Ｏ（１）の同じ単純な量子回路が試行状態で複数回操作され、毎回、単一の分布をポピュレートするために使用される異なる測定結果が与えられる。試行状態で同じ量子回路を何回も操作すると、被加数の測定で統計的正確度が与えられるが、必要とされる反復の回数Ｎ＝Ｏ（１／ε２）は、必要とされる正確度εで指数関数的にスケーリングされるので、必要とされる反復の回数は、多くの場合、現実的ではない。
【００６２】
以下でより詳細に説明されるように、本開示の方法は、ＶＱＥのフレームワークを利用するが、必要とされる正確度および利用可能な量子コンピュータの制限に従って方法を最適化することによって、ＶＱＥ法よりもかなり短い時間でエネルギーレベルを決定することができる。重要なことには、本方法は、反復プロセスで被加数期待値決定サブルーチンを複数回実行する。サブルーチンの反復的な性質は、標準ＶＱＥ法とはまったく対照的である。現在開示されているサブルーチンの各反復において、新たな量子回路が作成され、前の回路は破棄される。前の回路の取得された測定値に基づいて、新たな量子回路を作成することができる。新たな回路は、利用可能なコヒーレンス時間に基づいて作成することもでき、反復ごとに、新たな分布が生成され得る。これは、標準ＶＱＥ法で使用される単純な統計的サンプリングを超えるものであり、本方法では、利用可能なコヒーレンス時間の使用を最大化する方法で、様々な長さおよび複雑性の量子回路を使用して、被加数期待値を決定することができる。
【００６３】
ここで、本開示の方法についてさらに詳細に説明する。
【００６４】
調整可能なベイジアンＱＰＥ（α−ＱＰＥ）
本開示の方法では、各被加数の値を決定するために、新しく革新的なアプローチが使用される。ＶＱＥ法で必要とされるように、同じ量子回路の多数の反復を実行して高正確度を達成する代わりに、被加数は、反復プロセスを使用して計算される。一般的に言えば、反復プロセスは、複数の異なる量子回路を構築することを伴う。反復プロセスにおいて、初期量子回路が構築される。初期量子回路は、以下で定義される量αに基づいて構築される。初期量子回路は、決定を実行するために使用されている量子コンピュータおよび／または量子プロセッサのコヒーレンス時間Ｔに基づいて構築される。初期量子回路も、決定において、必要とされる正確度εに基づいて構築される。初期量子回路は、問題の物理システムのハミルトニアンの知識を使用して準備された試行状態で動作する。量子回路が試行状態で動作するたびに、測定結果が取得される。特に、各反復において、量子回路は、試行状態で動作して、被加数の期待値の推定値に関連付けられた値μを取得する。測定結果における誤差σも決定され、誤差は、μに関連付けられる。最後に、反復プロセスの各反復は、決定された誤差σおよびμの現在の値に基づいて、新たな量子回路を構築することを伴う。
【００６５】
重要なことには、反復的な量子回路のこの構築および破棄は、ＶＱＥのフレームワークにとってまったく新たなものであり、利用可能なコヒーレンス時間に被加数期待値決定サブルーチンを調整することによって、より少ない反復で期待値を正確に決定することができる。ここで、新たな方法の基礎となる数学について、詳述する。
【００６６】
【数１０】
2021512423.tif 000012
【００６７】
【数１１】
2021512423.tif 000013
【００６８】
ＱＰＥとは対照的に、ＶＱＥの期待値推定アルゴリズムは、Ｄ＝Ｏ（１）が与えられるまったく同じＮ＝Ｏ（１／ε２）回路を使用して、統計的サンプリングによって、φを精度εまで推定する。言い換えれば、ＶＱＥの期待値推定アルゴリズムは、深度Ｄ＝Ｏ（１）を有する同じ回路のＮ＝Ｏ（１／ε２）を実行することによって、φを精度εまで推定する。
【数１２】
2021512423.tif 000014
【００６９】
対照的に、本開示の方法は、ＮとＤとの間の最適なトレードオフを許容する。これは、Ｎが状態準備の数または測定の数であり、Ｄがコヒーレンス時間要件に比例する実験において重要である。したがって、最良のトレードオフは、実験者のデバイスの能力に依存する。本方法は、位相推定と統計的サンプリングとの間を補間するトレードオフを与える回路シーケンスの連続的なファミリに関する。本開示の方法は、除去フィルタリング位相推定（ＲＦＰＥ）を利用する。
【００７０】
ＲＦＰＥでの使用に適した量子回路を、図３に概略的に示す。量子回路３００は、回転演算子３０２および測定３０４を含む上部ワイヤを含む。量子回路は、下部ワイヤをさらに含み、試行状態｜φ＞は、上部ワイヤを条件として、演算子ＵＭ３１０によって操作される。演算子ＵＭ３１０は、試行状態｜φ＞上で動作するＵのＭ回の適用を含む。
【００７１】
上部ワイヤの回転演算子３０２は、計算ベースで角度Ｍθの回転を上部ワイヤに沿って｜＋＞状態に適用する。｜＋＞状態は、テンソルＸパウリ演算子の＋１固有状態である。次に、このキュビットを使用して、測定結果Ｅを取得するために、上部ワイヤで測定３０４が実行される前に、演算子ＵＭを制御し、Ｅは、０または１とすることができる。
【００７２】
次に、未知の量φを決定するという最終的な目標を持つＭおよびθの後続の値を選択するために、測定結果の結果が分析される。
【００７３】
始めに、φの初期事前確率分布Ｐ（φ）が正規Ｎ（μ，σ２）であると見なされ、ソリューションの任意の事前知識を反映し、次に、正規分布によって近似される。回路の各反復の前に、予想される事後分散（すなわち、ベイズリスク）を最小限に抑えるためにＭおよびθが選択される。これを達成するための方法は、付録に記載されている。
【数１３】
2021512423.tif 000015
【００７４】
Ｅを測定した後、この事後からサンプルへの比例定数を知る必要はなく、ＲＦＰＥの「除去」という単語は、使用される除去サンプリング法を指す。サンプルの数ｍを取得した後、事後は、平均および分散がサンプルのものと等しい正規によって近似することができる。これは、正規になる前に初期を取る場合と同じ方法で正当化される。ｍの選択は重要であり、ｍは、粒子フィルタ番号と見なすことができ、したがって、ＲＦＰＥでは「フィルタ」という単語である。これによって、次の反復で効率的なサンプリングが可能になるため、事後は、基本的には正規に近似される。
【００７５】
ＲＦＰＥの反復更新手順の有効性は、制御可能なパラメータ（Ｍ，θ）に依存する。有効性の自然な尺度は、予想される事後分散、すなわち、「ベイズリスク」である。ベイズリスクを最小限に抑えるために、標準ＱＰＥ法は、各反復の開始時に、Ｍ＝１．２５／σを使用している。しかしながら、主な問題は、Ｍがすぐに大きくなる可能性があり、ＵＭの深度がＤｍａｘを超えることである。この問題は、以前は、Ｍに上限を課すことによって、部分的に軽減されている。この方法は、以下、再開ありのＲＦＰＥと称される。
【００７６】
本開示は、Ｍおよびθが以下のように選択される異なるアプローチを使用する。
【数１４】
2021512423.tif 000016
式中、
【数１５】
2021512423.tif 000017
は、課された自由パラメータである。さらに、各反復で、固有状態｜φ＞を再準備して、前の反復で使用した状態を破棄できるようにすることができる。これは、量子コンピュータにおいて固有状態をすぐに準備する能力を必要とする。上述したように、試行状態は、量子コンピュータにおいて効率的に準備されるように選択される。結果として得られるアルゴリズムは、以下、α−ＱＰＥアルゴリズムと称される。
【００７７】
付録で導出したように、α−ＱＰＥは以下を必要とする。
【数１６】
2021512423.tif 000018
反復／測定の数および最大コヒーレント深度は、それぞれＮおよびＤによって与えられ、関数ｆは、以下によって与えられる。
【数１７】
2021512423.tif 000019
【００７８】
本方法のα調整可能なベイジアンＱＰＥは、以下、α−ＱＰＥと称される。α−ＱＰＥのフローチャートが図９に示される。上記のＲＦＰＥを参照するとき、その特定の形式の実装ではなく、そのベイジアン法のみを参照している。他のシーケンス
【数１８】
2021512423.tif 000020
は、このベイジアン法を使用すると、比較的簡単に分析することもできることを理解されたい。より一般的には、ＲＦＰＥとα−ＱＰＥの両方は、ラベリングを実行する量子デバイスを使用による（オンライン、決定理論、ノイズ、ベイジアン）アクティブ学習アルゴリズムの例である。アクティブ学習は、ラベリングコストを考慮しているので、ハイブリッド量子−古典的アルゴリズムとの関連性が高いと予想される。
【００７９】
期待値推定をα−ＱＰＥとしてキャストすること
図９のフローチャートに関して後で詳述するように、本開示のα−ＱＰＥ方法は、仮試行状態、およびプロジェクタ
【数１９】
2021512423.tif 000021
を実装するための量子回路を準備する準備回路
【数２０】
2021512423.tif 000022
を利用することによって、物理システムのハミルトニアンの被加数のうちの１つに対応する測定演算子Ｐの期待値を決定し得る。
【００８０】
３つの量子レジスタは、それぞれ、状態｜＋＞、｜＋＞、および｜０＞に初期化される。第３のレジスタに、準備回路が適用され、レジスタは、現在、｜＋＞、｜＋＞、｜ψ＞である。第１のレジスタは、ＲＦＰＥアルゴリズムで使用される制御レジスタであり、最後の２つの量子レジスタは、期待値推定サブルーチンをＲＦＰＥ問題としてキャストするために使用される。量子回路Ｓは、
【数２１】
2021512423.tif 000023
として定義される。回路Ｓを図４に示す。この回路Ｓは、ＲＦＰＥアルゴリズムのＵ３１０の代わりに使用され、その結果、角度（Ｍθ）の回転が第１のキュビットに適用された後、これは、次に、第２および第３のレジスタにおけるＳの動作を制御する。最後に、第１のレジスタは、Ｐａｕｌｉ−Ｘベースで測定される。
【００８１】
提案１
【数２２】
2021512423.tif 000024
【００８２】
演算子Ｓは、図４に示すような量子回路を使用して物理的に実装される。図４の量子回路は、演算子Ｐ、Ｒ、およびＨを含む。当業者は、図４に示される量子ゲートＨが、基礎状態
【数２３】
2021512423.tif 000025
をマッピングするアダマールゲートであることがわかることになる。図４の量子ゲートＰは、例えば、パウリ演算子のテンソル積に対応する、期待値が決定／推定される被加数を表す。図４の量子ゲートＲは、仮試行状態を準備するために使用される量子回路の配置を表す。ダガー表記は、エルミート共役を指し、その結果、
【数２４】
2021512423.tif 000026
は、ＰおよびＲのエルミート共役にそれぞれ対応する量子ゲートを指す。したがって、仮試行状態｜ψ（λ）＞で動作するように構成された量子回路Ｓは、仮試行状態を準備するために使用された量子ゲートの配置に基づく。この提案は、量子回路Ｓが未知の量に関する有用な情報を取得するために使用することができることを示す。
【００８３】
仮試行状態｜ψ＞の準備に使用することができる量子ゲートには様々な配置がある。例えば、ユニタリ結合クラスタ仮説は、回路内で効率的に準備することができる強力なセットの仮状態であるが、所望の期待値を計算するための効率的な古典的な方法はない。
【００８４】
α−ＱＰＥ期待値推定ルーチンでは、量子回路Ｓは、図３の量子回路３００に適用され、３１０で示される既知の回路にＵを置き換える。α−ＱＰＥ期待値推定ルーチンについては、図９のフローチャート、図９のステップ９０８を参照して後で説明する。
【００８５】
【数２５】
2021512423.tif 000027
【００８６】
＜ψ｜Ｐ｜ψ＞は、実数であることが保証されているが、提案１のようにアルゴリズムを実行しても、符号を識別することができない。
【数２６】
2021512423.tif 000028
−１≦＜ψ｜Ｐ｜ψ＞≦１なので、Ａからそれを取得することができる。図４は、ｃ−Ｓ’を実装する回路を示しており、Ｓ’は、提案に従ってＡを計算するために必要なＳである。上記のＱＰＥではなくα−ＱＰＥを実装するだけで、必要に応じて、期待値推定がα−ＱＰＥにキャストされる。
【００８７】
Ｐは、テンソルパウリ行列とＺ＝ＨＸＨおよびＹ＝ｉＸＨＸＨから構築されるので、ｃ−Ｐは、パウリゲートあたりＯ（１）ｃ−Ｘ≡ｃ−ＮＯＴゲートのコストを追加し、回路深度Ｏ（ｎ）でのｎキュビットハミルトニアンＨについて、ＰあたりＯ（ｎ）ｃ−ＮＯＴゲートを導く。Ｏ（ｎ）のスペースオーバーヘッドおよびバイナリツリーを使用して、ｃ−Ｐゲートは、Ｏ（ｌｏｇ（ｎ））回路深度で実装することができる。ｃ−Πゲートは、ｎキュビットで制御されるサインフリップ、Ｇｒｏｖｅｒのアルゴリズムでも使用される演算子であり、ｎビットのＴｏｆｆｏｌｉゲートとコスト（Ｏ（１）の深度での最大２ｎのシングルキュビットゲート）で同等である。ｎビットＴｏｆｆｏｌｉゲートの回路モデル実装には、少なくとも２ｎ  ｃ−ＮＯＴゲートが必要であることが知られているが、最もよく知られている実装には、３２ｎ−９６エレメンタリゲートが必要である。
【数２７】
2021512423.tif 000029
【００８８】
したがって、α−ＱＰＥとして期待値推定をキャストすると、元のＶＱＥにおいて、Ｐｉごとに、合計回路深度Ｏ（ｎ）で、Ｏ（ｎ）のシングルキュビットゲートおよびＯ（ｎ）ｃ−ＮＯＴゲートのオーバーヘッドが発生する。ＶＱＥでの期待値推定の元の実装では、合計回路深度Ｄ＝Ｏ（１）で、Ｏ（ｎ）のシングルキュビットゲートおよびゼロのｃ−ＮＯＴゲートが必要である。
【数２８】
2021512423.tif 000030
このオーバーヘッドは、例えば、Ｒが「デバイス仮説」を準備するときに許容可能であり、これは、定義上、Ｒが所与のデバイスに正確に実装するのが簡単であることを意味する。
【００８９】
逆に、Ｈでの各Ｐｉサブタームについて１つずつ、ｃ−Ｓ’ｉを伴うすべての回路を実装することは、ＱＰＥで通常必要とされるｃ−ｅｘｐ（−ｉＨｔ）を忠実に実装するよりも簡単である。Ｈが電子ハミルトニアンであるときの典型的なケースを考えると、以下のように第２の定量化された形で書かれ、
【数２９】
2021512423.tif 000031
式中、インデックスは、ｎ個の導入されたスピン基底軌道上で実行される。２次のトロッター分解では、固定ｔについてｃ−ｅｘｐ（−ｉＨｔ）を実装するには、最初のカウントで、フェルミオン交換関係を維持するために必要なこれらのサブタームのＪｏｒｄａｎ−Ｗｉｇｎｅｒ変換からのＨＯ（ｎ）の第２の量子化された形式のサブタームの数からのＯ（ｎ４）、およびトロッター分解からのＯ（ｎ６）のように、Ｏ（ｎ１１）の回路深度を必要とする。近年、Ｏ（ｎ１１）深度スケーリングの低減が急速に進んでいるが、テイラー級数ベースのシミュレーションを使用する深度
【数３０】
2021512423.tif 000032
による現在の最良のスケーリングは、Ｏ（ｎ）の変分法で最もよく知られている深度よりもさらに悪く、これは、Ｏ（ｎ）の追加の深度オーバーヘッドが発生しても、漸近的に影響を受けない。
【００９０】
回路深度は、エンタングルメントなど他の量子リソースと交換可能な量子重ね合わせに基づく重要な量子リソースであるコヒーレンス時間に直接関係することに留意することが重要である。したがって、ＱＰＥとの比較を回路深度に基づかせることが正当化される。特に、Ｈでの各Ｐｉサブタームについて１つずつ、ｃ−Ｓ’ｉを伴うＯ（ｎ４）回路を実装する必要がある場合でも、コストは、量子リソースの増加に関連するのではなく、代わりに、同じ一定の量子リソースを使用した反復の増加に関連する。これは、ＨをＯ（ｎ４）サブタームとして書き込むことからも来るｃ−ｅｘｐ（−ｉＨｔ）を実装する際のＯ（ｎ４）の追加の回路深度と強く対照的である。
【００９１】
調整可能なベイジアンＱＰＥ（α−ＱＰＥ）−フローチャート
α−ＱＰＥの実装を示すフローチャートが図９に示される。理解されるように、この方法は、反復的な方法、ルーチン、および／またはサブルーチンを含む。この方法は、被加数の期待値を決定または推定するためのアルゴリズムとして説明することができる。被加数は被加数のうちの１つであり、合計すると、物理システムの対象となるエネルギーレベルの説明を提供する。図９に示す方法は、被加数の各々について、それぞれ実行される。上述のように、各被加数は、異なるそれぞれのパウリ演算子を含む。
【００９２】
【数３１】
2021512423.tif 000033
【００９３】
【数３２】
2021512423.tif 000034
【００９４】
ステップ９０２において、Ｓは、Ｓ（Ｒ，Ｐ）に設定される。Ｓは、図４に示される回路では、上部ワイヤに制御キュビットがない。αはα（Ｔ，ε）に設定され、ＮはＮ（Ｔ，ε）に設定される。
【００９５】
より詳細には、初期量子回路Ｓは、準備回路Ｒで使用された量子ゲートの配置に基づいて準備される。初期量子回路Ｓはまた、問題の被加数のパウリ演算子Ｐに基づいて準備される。
【００９６】
ステップ９０２では、コヒーレンス時間Ｔおよび必要とされる誤差εに基づいて、サブルーチン９１６で使用される初期量子回路の複雑性が設定される。より具体的には、量子回路の複雑性は、次のように設定される。
【数３３】
2021512423.tif 000035
【００９７】
量子回路の複雑性は、試行状態での量子回路Ｓのアプリケーションの数Ｍを指す。
【００９８】
また、ステップ９０２において、コヒーレンス時間Ｔおよび必要とされる誤差εに基づいて、サブルーチン９１６の実行されるべき反復回数Ｎが設定される。より具体的には、α＝１の場合、実行されるべき被加数期待値決定サブルーチンの反復回数は、以下のように設定される。
【数３４】
2021512423.tif 000036
【００９９】
そうでなければ、α＜１の場合、サブルーチンの反復回数は次のように設定される。
【数３５】
2021512423.tif 000037
【０１００】
ステップ９０４において、反復サブルーチンの初期値を提供するように、いくつかのパラメータが初期化される。以下のパラメータは、次の値に初期化される。
ｎ＝０；μ＝０；σ＝１
式中、μは、アルゴリズムのφの現在の推定値である。言い換えれば、μは、試行状態ψ（λ）の位相φのアルゴリズムの現在の推定値である。μは、アルゴリズムが進むにつれて反復的に更新される。σは、μの誤差のアルゴリズムの現在の推定値である。ｎは、ステップ９１４での各反復後に増分するカウンタである。言い換えれば、ｎは、すでに実行されたサブルーチンの反復回数のカウンタである。
【０１０１】
ブロック９０６、９０８、９１０、９１２、および９１４は、被加数期待値決定サブルーチン９１６を記述する。サブルーチン９１６は、反復プロセスでＮ回実行され、Ｎは、ステップ９０２で設定される。
【０１０２】
ステップ９０６において、パラメータＭおよびθは、以下の式によって設定される。
【数３６】
2021512423.tif 000038
式中、Ｍは、量子回路Ｓが試行状態｜ψ（λ）＞に適用される回数を決定する。これが図３に示され、ＵＭは、図３の３１０でＳＭに置き換えられ、そのため、量子回路Ｓは、試行状態にＭ回適用される。言い換えれば、Ｍは、試行状態｜ψ（λ）＞で動作する量子回路Ｓの複雑性を決定する。言い換えれば、Ｓは、試行状態でＭ回動作するので、Ｍは、量子回路Ｓのコヒーレンス長の要件を決定する。量子回路Ｓは、図４に示されており、この回路の配置は、上記で詳述されている。
【０１０３】
θは、３０２において、図３の回路の上部ワイヤにおいて状態｜＋＞に適用される回転を決定する。｜＋＞は、テンソルパウリＸ演算子の＋１固有状態を表す。より具体的には、図３の回路は、｜＋＞状態での上部ワイヤにおけるＭθの回転を伴う３０２を示す。
【０１０４】
また、ステップ９０６において、アルゴリズムは、分布
【数３７】
2021512423.tif 000039
を生成し、分布は、μおよびσに基づく。
【０１０５】
【数３８】
2021512423.tif 000040
【０１０６】
【数３９】
2021512423.tif 000041
【０１０７】
ステップ９０８において、量子回路３００は、試行状態｜ψ（λ）＞および状態｜＋＞で動作し、図３の３１０におけるＵＭは、ＳＭで置き換えられ、Ｓは、図４に示される量子回路である（上部ワイヤに制御キュビットなし）。測定値Ｅを生成するために、３０４で測定が行われる。より詳細には、測定値Ｅは、図３に示されている量子回路の上部ワイヤで行われる。上部ワイヤは、上部ワイヤの｜＋＞状態のＭθの回転を伴う。量子回路３００の下部ワイヤに適用される試行状態は、図４に示される量子回路ＳのＭ回の適用を伴う（上部ワイヤに制御キュビットなし）。量子回路３００の上部ワイヤ上の測定値Ｅは、０または１のいずれかであり得る。
【０１０８】
【数４０】
2021512423.tif 000042
【０１０９】
【数４１】
2021512423.tif 000043
【０１１０】
ステップ９１２で、すでに実行されたサブルーチン９１９１の反復回数ｎが、実行される必要がある反復回数Ｎに対してテストされる。ｎ＜Ｎの場合、アルゴリズムは、ステップ９１４に進む。そうでなければ、ｎ≧Ｎの場合、アルゴリズムは、ステップ９１８に進む。
【０１１１】
言い換えれば、ｎ＜Ｎの場合、サブルーチンは、必要とされる回数Ｎ実行されておらず、Ｎは、ステップ９０２で設定され、Ｎは、上記で詳述したように、コヒーレンス時間Ｔおよび必要とされる誤差εに基づく。
【０１１２】
ｎ＜Ｎである場合、アルゴリズムは、ステップ９１４に進み、すでに実行されたサブルーチンの反復回数のカウンタが１だけ増分される。次に、アルゴリズムは、ステップ９０６に戻ることによって、サブルーチン９１６を反復するために進む。パラメータＭおよびθは、前の反復のステップ９１０で決定されたμおよびσの更新された値に基づいて、ステップ９０６で更新される。分布Dは、μおよびσの更新された値に基づいて、ステップ９０６でも更新される。サブルーチンは９１６に進み、上で概説したように、ステップ９０６、９０８、９１０、９１２を繰り返す。
【０１１３】
ｎ≧Ｎの場合、サブルーチン９１６は、少なくとも所定の必要とされる回数、反復的に実行されている。問題の被加数の期待値は、サブルーチンの前または最後の反復のステップ９１０で生成された分布の平均μに基づいて、ステップ９１８で決定または推定される。より詳細には、期待値ａまたは問題の被加数の期待値ａの推定値が、式を使用して、ステップ９１８で決定される。
【数４２】
2021512423.tif 000044
【０１１４】
さらに詳細には、期待値の推定における誤差ｅが決定され得る。誤差ｅは、サブルーチンの前のまたは最後の反復のステップ９１０で生成された分布の標準偏差σとして設定される。
【０１１５】
ステップ９２０で、アルゴリズムは、期待値または問題の被加数の期待値
【数４３】
2021512423.tif 000045
の推定値を出力する。
【０１１６】
一般化ＶＱＥ−概略図
図５を参照すると、物理システムのエネルギーレベルを決定および／または推定する新たな方法の概略図が示されており、エネルギーレベルは、複数の被加数の合計によって記述され得る。新たな方法は、一般化変分量子固有ソルバー（ＶＱＥ）アプローチと称され得る。点線のボックス５０２は、量子回路を使用して、量子コンピュータを使用して実行される方法の部分を示す。点線のボックス５０４は、古典的な回路を使用して、古典的コンピュータを使用して実行される方法の部分を示す。点線のボックス５０２と５０４との間の矢印は、量子コンピュータと古典的コンピュータとの間のインターフェースを示す。
【０１１７】
一般化変分量子固有ソルバーは、反復プロセスで実行されるステップ５０６、５０８、５１０、および５１２を含むエネルギー推定ルーチンを含む。
【０１１８】
初期試行状態の準備は、図５のボックス５０６に示されている。５０６で、量子コンピュータ内に含まれる量子ゲートＲの配置を使用する準備回路を使用して、仮試行状態｜ψ（λ）＞を準備する。これは、図９に示すアルゴリズムフローチャートのステップ９００の少なくとも１つのプロセスに対応し、準備回路Ｒ（λ）：｜０＞→｜ψ（λ）＞は、量子ゲートの配置を使用して、量子コンピュータおよび／またはプロセッサ上で試行状態｜ψ（λ）＞を準備する。
【０１１９】
５０８で、図９のα−ＱＰＥアルゴリズムが実行されて、物理システムのエネルギーレベルを記述する複数の被加数の各被加数の期待値を決定または推定する。
【０１２０】
ステップ５０８で実行されるα−ＱＰＥアルゴリズムは、量子コンピュータを使用して実行される。量子コンピュータは、ステップ９０２で、量子コンピュータのコヒーレンス時間Ｔおよび必要とされる誤差ｅに基づいて、パラメータαおよびＮを決定し得る。量子コンピュータは、サブルーチン９１６の各反復について、値μおよびσに基づいて、ステップ９０６で、分布Ｄを生成し得る。量子コンピュータは、サブルーチンの各反復について、値μおよびσに基づいて、ステップ９０６で、パラメータＭおよびθを決定し得る。量子コンピュータは、サブルーチン９１６の各反復について、ステップ９０８で、仮試行状態｜ψ（λ）＞で動作する量子回路３００を構築し得る。量子コンピュータは、ステップ９０８（図３に示される量子回路の３０４）で測定を実行して、測定値Ｅを取得することができる。
【数４４】
2021512423.tif 000046
【０１２１】
量子コンピュータは、サブルーチン９１６をＮ回反復して、複数の被加数の被加数のうちの１つの期待値を決定または推定し得る。より詳細には、量子コンピュータは、サブルーチン９１６の最後の反復のステップ９１０で生成される分布
【数４５】
2021512423.tif 000047
の平均μを決定することによって、各被加数の期待値を決定または推定し得る。なおより詳細には、量子コンピュータは、平均μを決定し、これを上記および図９のステップ９１８で概説した式に適用することによって、各被加数の期待値を決定または推定し得る。次に、量子コンピュータは、ステップ９２０で、サブルーチンの期待値または期待値の推定値を出力し得る。
【０１２２】
量子コンピュータは、各被加数の期待値のα−ＱＰＥ推定ルーチンを含むステップ５０８を並行して実行し得る。言い換えれば、１つの被加数の期待値は、ステップ５０８で、他の被加数のうちの少なくとも１つと同時に決定または推定され得る。ここでの利点は、できるだけ多くの被加数の期待値を同時に決定または推定することによって、時間を節約することである。
【０１２３】
複数の被加数の各被加数の期待値は、古典的コンピュータ５０４に伝達される。古典的コンピュータ５０４は、ステップ５０８で量子コンピュータ上で決定または推定された期待値を被加数ごとに合計して、試行状態エネルギーＥ（λ）の推定値を決定する。
【０１２４】
この実施形態では、期待値は、古典的コンピュータ上の古典的な加算器を使用して合計されるが、別の実施形態では、期待値の合計は、量子コンピュータにおいて実行されてもよい。
【０１２５】
ステップ５１２で、前の仮試行状態のエネルギー推定値に基づいて、試行状態変数λを更新するために最適化プロセスが実行される。更新された試行状態変数は、ステップ５０６から開始してエネルギー推定ルーチンが再度実行されるように、量子コンピュータ５０２に伝達され、量子コンピュータは、量子ゲートの新たな配置を使用して、新たな仮試行状態を準備し、新たな仮試行状態は、更新された試行状態変数に基づく。
【０１２６】
Ｎｅｌｄｅｒ−Ｍｅａｄ（ＮＭ）法は、反復プロセスによって関数を最小化するアルゴリズムの一例である。各反復で、関数値は、シンプレックスの頂点で評価される。次に、シンプレックスが進化して、反復的に１つのポイントに縮小し、このポイントで、関数は最小になる。ＮＭの重要な利点の１つは、量子コンピュータが提供するのに費用がかかる可能性があるシンプレックス頂点での関数勾配を必要としないことである。少ない関数評価で同じ正確度を実現することが実証されている、いくつかの代替の勾配のないアルゴリズム（ＴＯＭＬＡＢ／ＧＬＣＬＵＳＴＥＲ、ＴＯＭＬＡＢ／ＬＧＯ、およびＴＯＭＬＡＢ／ＭＵＬＴＩＭＩＮ）があることが知られている。さらに、（ＶＱＥで適切な）確率関数を最小化するために特別に設計されたアルゴリズムは、関数評価をさらに低減し得ることが期待される。
【０１２７】
この実施形態では、最適化プロセスは、古典的コンピュータを使用して実行されるが、他の実施形態では、量子コンピュータを使用して最適化プロセスが実行されてもよい。
【０１２８】
一般に、最適化方法／手順は、次の仮試行状態の試行状態エネルギーを物理システムのエネルギーレベルに近づけるために、試行状態変数を更新するように機能すると考えることができる。上述のように、最初にエネルギー推定ルーチンが実行されるとき、試行状態は、物理システムのハミルトニアンおよび／または量子コンピュータを使用して効率的に準備され得る可能な状態の知識を使用して準備される。上記のように、最適化手順は、物理システムのエネルギーレベルを決定するために反復プロセスでエネルギー推定ルーチンを複数回繰り返すことを含み得る。最適化手順は、エネルギー推定ルーチンの次の反復で使用される新たな試行状態変数を決定する。最適化手順は、古典的コンピュータ１１５０で実現することができ、古典的コンピュータ１１５０は、次に、量子コンピュータ１１１０に次の状態を準備するように命令する。
【０１２９】
上記で概説されたエネルギー推定ルーチンは、反復的な方法で複数回実行される。各反復の間に、最適化プロセスは、次の反復の試行状態を準備するために使用される試行状態変数を更新する。エネルギー推定プロセスは、複数のそれぞれの試行状態エネルギーを決定するために、複数の異なる試行状態エネルギーについて複数回実行される。
【０１３０】
一実施形態では、物理システムのエネルギーレベルは、複数の試行状態エネルギーのうちの最も低い試行状態エネルギーを識別することによって決定されてもよい。
【０１３１】
ＶＱＥは、標準ＶＱＥ（図２に示す）の各被加数についての各期待値推定ルーチンを、図９に示すα−ＱＰＥ期待値推定ルーチンで置き換えることによって一般化される。キャストによって、仮試行状態｜ψ＞が演算子Ｓの固有状態であることが保証され、これは、α−ＱＰＥ｜ψ＞の各反復で破棄することができ、新たな状態を準備して使用することができることを意味する。｜ψ＞の破棄能力は、α＝１のときでも、α−ＱＰＥの使用が、入力状態が固有状態の重ね合わせであり、反復ごとに破棄することができないとき、ＱＰＥの一般的な使用とは異なる。重要なことには、この点は、｜ψ＞を破棄しないときよりも小さい、（２１）での最大深度Ｄの式を正当化する。一般化ＶＱＥの概略図が図５に示される。
【０１３２】
一般化ＶＱＥは、進化時間の短縮とは異なり、標準ＶＱＥの利点を依然として維持する。例えば、すでに説明したように、実装に必要とされる回路深度がｅｘｐ（−ｉＨｔ）よりもはるかに少ない、パウリ演算子の期待値を推定するだけで済む。また、一般化ＶＱＥは、依然として変分的であり、これは、量子エラー訂正なしで、依然として正確な結果が与えられる可能性があることを意味するので、自己訂正を介した堅牢性が維持される。また、各最適化反復で変分仮説｜ψ（λ）＞を準備するためのパラメータが古典的に記憶され得る。
【０１３３】
追加コメント
被加数期待値決定サブルーチン内での反復プロセスの使用は、ＶＱＥのフレームワーク内では考慮されておらず、実装もされていない。量子コンピュータのコンテキスト内で説明されている方法で反復プロセスを使用すると、回路深度要件が増加することが多く、したがって、より長いコヒーレンス時間を有する量子コンピュータが必要となる。ＶＱＥを使用する研究者の間でよく見られる考え方は、コヒーレンス時間要件を可能な限り低減して、今日の量子コンピュータでのＶＱＥの有用性を最大化することである。したがって、多数の同一の短絡回路が使用される。際立って対照的に、本方法は、反復プロセスで、被加数期待値決定サブルーチンを複数回実行することを含む。いくつかの実施形態では、被加数期待値決定サブルーチンの各反復は、量子コンピュータおよび／またはプロセッサのコヒーレンス時間に基づいて、新たな量子回路を構築することも含む。より長いコヒーレンス時間を有する将来の量子プロセッサでは、ますます複雑になる物理システム、例えば、より大きな分子のエネルギーレベルを調べることができる。サブルーチン内でのこのタイプの反復プロセスは、ＶＱＥメソッドのフレームワーク内でこれまで考慮されたことはなく、実際、ＶＱＥ研究の現在の方向性に反している。
【０１３４】
現在開示されている方法までは、ＶＱＥアルゴリズムのコンテキストでコヒーレンス時間の増加から有用な情報を取得する方法は知られていなかった。現在の一般的な考えは、状態｜ψ（λ）＞は、測定演算子Ｐｉの固有ベクトルではないので、情報を学習する唯一の方法は、統計的サンプリングを介することである。本方法は、量子状態準備と測定演算子の両方を一緒に変更することによって、コヒーレンス時間の増加がランタイムの大幅な削減につながり得ることを示す。
【０１３５】
一般化ＶＱＥの別の重要なアルゴリズムの利点は、統計的サンプリングと位相推定との間のレジームの連続範囲から選択する自由である。
【０１３６】
実際、どちらのエッジレジームも、通常は理想的ではなく、統計的サンプリングは、Ｎ＝Ｏ（１／ε２）の反復を必要とし、位相推定は、Ｄ＝Ｏ（１／ε）のコヒーレンス時間を必要とする。これら２つのレジームの各々は、まさにこの方法で、他のレジームを使用している研究者によって批判されている。一般化ＶＱＥは、各々に与えられたコストに従って、ＮおよびＤをトレードオフするために、αを最適に選択することによって、そのような批判に直接答えることができる。上記で説明したように、αは、量子コンピュータのコヒーレンス時間および測定に必要とされる正確度に基づいて決定される係数である。
【０１３７】
被加数期待値決定サブルーチンで新たな量子回路を破棄し、作成する能力は、各新たに作成された回路は、利用可能なコヒーレンス時間および推定に必要とされる正確度に基づいて複雑性を有し、利用可能なリソースを最大限に活用できることを意味する。これによって、次に、状態エネルギーの決定にかかる時間が短縮される。被加数決定サブルーチンの各反復内に含まれる量子回路の複雑性を、量子コンピュータのコヒーレンス時間に基づかせる能力は、量子コンピューティングの分野が発展している速度を考えるとき、特に重要である。フィールドおよび対応する技術が発展するにつれて、より長いコヒーレンス時間を伴う新たな量子コンピュータが生産されることが想定される。本方法は、実験者および科学者が物理システムのエネルギーレベルを精査して、技術の進歩のペースに追いつくことができる速度および正確度を可能にし、特に、研究者が、利用可能なコヒーレンス時間を最大限に活用できるようにする。一方、α−ＱＰＥは、量子（Ｄ）リソースと古典（Ｎ）リソースとの間の関係を理解する際の独立した理論的関心事である。
【数４６】
2021512423.tif 000048
【０１３８】
同様に、この方法での効率が向上し、新たな量子回路および量子ゲートの異なる配置を構築し、実装するために必要とされる時間を短縮し、したがって、物理システムの状態エネルギーレベルを決定するために必要とされる時間をさらに短縮するので、被加数期待値決定サブルーチンの反復ごとに新たな量子回路を生成する際に、量子ゲートＲの同じ配置を利用することは有利である。
【０１３９】
本開示の方法の設計は、量子コンピュータの内部機能の技術的考察によって動機付けられている。特に、利用可能な最大コヒーレンス時間などの現代の量子コンピュータの制約を考慮して、本方法は、物理システムのエネルギーレベルを決定するために利用可能なコヒーレンス時間を最大限に活用するために、コンピュータのコヒーレンス時間に依存する複雑性を伴って量子コンピュータ内に量子回路を構築することを含む。
【０１４０】
本明細書では、物理システムのエネルギーレベルを参照する。物理システムは、原子、分子、原子の集合、酵素またはその一部、化学物質、または潜在的な超伝導体などの材料のいずれかである可能性がある。いずれの場合も、エネルギーレベルは、化学構造と反応の特性を解明する上で中心的な役割を果たし、したがって、材料設計、新たな医薬品の設計、または新たな触媒の設計に多くの用途がある。
【０１４１】
新たな医薬品の探索において、候補薬物と標的タンパク質との間の結合エネルギーは、本開示の方法から取得することができる。この結合親和性は、分子が所望の効果を有しているかどうかをテストするために使用されるので、候補分子のスクリーニングで日常的に使用される。
【０１４２】
結晶材料の探査では、物理システムは、例えば、リチウムイオン（Ｌｉ−Ｉｏｎｓ）で構成される材料のバルクまたは表面に対応する。特定の特性を持つ材料を設計するために、システムのエネルギーレベルを使用することによって導出することができる電気構造。例えば、エネルギーレベルは、より良いＬｉイオンバッテリーの設計で、電気活性結晶の特性を最適化するために使用される。
【０１４３】
本明細書に開示される方法から生じる高レベルの正確度は、反応中間体のエネルギー論および化学反応に関与する分子間の速度論的障壁の計算を可能にする。反応条件を予測し、調整するこの能力によって、肥料で使用するためのアンモニアの製造などの用途向けの高速でエネルギー効率の高い触媒の設計が可能になる。
【０１４４】
加えて、他の多くの問題は、ハミルトニアンにマッピングすることによって、および基底状態などのエネルギーレベルを見出すことで解決することによって、解決することができる。例えば、タスクのスケジューリングや回路の故障の検索など、様々な最適化問題をこの方法によって効果的に解決することができる。当業者によって理解されるように、物理システムのエネルギーレベルは、対応するハミルトニアンの固有値を指す。
【０１４５】
本方法の多くの工業的応用の例を示すために、肥料を生産するより効率的な手段の探求は、反応物質のエネルギーレベルをよりよく理解することによって助けられ得る技術的問題の例である。ハーバーボッシュプロセスを介したアンモニアの生産は、肥料の生産に不可欠であるが、高圧と高温の両方を必要とし、その結果、非常にエネルギー集約的なプロセスである。対照的に、ニトロゲナーゼは、室温および標準圧力で同じタスクを達成する酵素であり、したがって、ニトロゲナーゼ酵素を理解することに強い関心がある。ニトロゲナーゼ酵素に含まれるＭｏＦｅタンパク質内の鉄−モリブデン補因子（ＦｅＭｏ−ｃｏ）のエネルギーレベルの知識が高まると、アンモニアを生成するためのより効率的な方法の発見が大幅に進歩することが知られている。
【０１４６】
本明細書で説明されるアプローチは、非一時的コンピュータ可読媒体であり得るコンピュータ可読媒体上で具現化され得る。本明細書に記載の方法のいずれかまたはすべてをプロセッサに実行させるために、プロセッサ上で実行するように構成されたコンピュータ可読命令を搬送するコンピュータ可読媒体。
【０１４７】
本明細書で使用される「コンピュータ可読媒体」という用語は、プロセッサを特定の方法で動作させるためのデータおよび／または命令を記憶する任意の媒体を指す。そのような記憶媒体は、不揮発性媒体および／または揮発性媒体を含み得る。不揮発性媒体は、例えば、光ディスクまたは磁気ディスクを含み得る。揮発性メディアは、動的メモリを含み得る。記憶媒体の例示的な形態は、フロッピーディスク、フレキシブルディスク、ハードディスク、ソリッドステートドライブ、磁気テープ、または任意の他の磁気データ記憶媒体、ＣＤ−ＲＯＭ、任意の他の光学データ記憶媒体、１つ以上の穴のパターンを持つ任意の物理媒体、ＲＡＭ、ＰＲＯＭ、ＥＰＲＯＭ、ＦＬＡＳＨ−ＥＰＲＯＭ、ＮＶＲＡＭ、および任意の他のメモリチップまたはカートリッジを含む。
【０１４８】
特定の実施形態の上記の説明は、単に例にすぎず、本開示の範囲を限定することを意図しないことを理解されたい。説明された実施形態の多くの修正が想定され、本開示の範囲内であることが意図されている。
【０１４９】
上記の実装は、例としてのみ説明されたものであり、説明された実装および構成は、あらゆる点で、例示的であり限定的ではないと見なされるものとする。本発明の範囲から逸脱することなく、説明された実装および構成の変形が行われてもよいことを理解されよう。
【０１５０】
数学的付録
α−ＱＰＥのＮおよびＤの導出
正規事前φ〜Ｎ（μ，σ２）では、予想される事後分散ｒ２（すなわち、ベイズリスク）を次の式によって計算することができる。
【数４７】
2021512423.tif 000049
【０１５１】
【数４８】
2021512423.tif 000050
【０１５２】
しかしながら、これは、このエンベロープより上の、Ｍの関数として、ｒ２の振動により、ｒ２（Ｍ，θ）の最小化Ｍから遠く離れている場合がある。これらの振動の速度は、θによって制御される。
【数４９】
2021512423.tif 000051
【０１５３】
【数５０】
2021512423.tif 000052
【０１５４】
【数５１】
2021512423.tif 000053
【０１５５】
【数５２】
2021512423.tif 000054
【０１５６】
【数５３】
2021512423.tif 000055
【０１５７】
図７および図８に示すように、小さな分散およびその後の仮定／近似は、数値シミュレーションと最終結果の良好な一致によって正当化される。テイラー級数展開に基づく後の近似の正確度は、展開の順序を介して評価できることに留意されたい。
【０１５８】
【数５４】
2021512423.tif 000056
そのため、標準偏差は、ＲＦＰＥの反復回数とともに指数関数的に減少すると予想される。
【０１５９】
ＲＦＰＥのｒｎは、ｎとともに指数関数的に減少するので、第ｎの反復での
【数５５】
2021512423.tif 000057
の使用は、Ｍがｎとともに指数関数的に増加すると予想されることを意味する。これは、ＲＦＰＥが、実際に、必要とされる精度のビット数で指数関数的に長いコヒーレンス時間を必要とするという同じ問題を依然として有している位相推定レジームにあることを意味する。
【０１６０】
本発明は、位相推定と統計的サンプリングとの間に連続的に存在するＮ、Ｄレジームを考慮することによって、長いコヒーレンス時間の問題に対処する。
【０１６１】
ＲＦＰＥがＭ＝Ｏ（１／σ）を使用し、位相推定レジームにあるが、各反復でＭ＝Ｏ（１）の場合、統計的サンプリングレジームが回復することを確認する。代わりに、以下の形式のＭを考える。
【数５６】
2021512423.tif 000058
【０１６２】
ほぼ最適なθ＝μ±σを、Ｍを（９）として（１）に代入すると、予想される事後分散が得られる。
【数５７】
2021512423.tif 000059
【０１６３】
σが小さく、そのため、ｂが小さい場合：
【数５８】
2021512423.tif 000060
【０１６４】
【数５９】
2021512423.tif 000061
【０１６５】
【数６０】
2021512423.tif 000062
【０１６６】
【数６１】
2021512423.tif 000063
【０１６７】
それを置換し戻すことによって解決することを意図した再帰（１４）に関して（１６）を評価し、以下が与えられる。
【数６２】
2021512423.tif 000064
【０１６８】
これは、ｎ≧ｎ０の場合、（１６）は、ｎ０が増加する（そのためｒｎｏは減少する）につれて、（１４）の解として向上することが期待されていることを意味する。
【０１６９】
【数６３】
2021512423.tif 000065
【０１７０】
最後に、（１６）を並べ替えると、以下が与えられる。
【数６４】
2021512423.tif 000066
【０１７１】
【数６５】
2021512423.tif 000067
【０１７２】
最適なＭ、θ
【数６６】
2021512423.tif 000068
【０１７３】
φに関する最大の情報を得るために、Ｐ０の範囲は、φでの不確実性のドメインにわたって一意かつ最大に変化する必要がある。ベイジアンＲＦＰＥによって、各反復での不確実性のこのドメイン
【数６７】
2021512423.tif 000069
が好都合に与えられる。ｃｏｓの範囲が、一意に、およびおそらく最大に変化するナイーブドメインは、［０，π］である。そのため、Ｍ（Ｄ−θ）が［０，π］に等しくなるように、（Ｍ，θ）を制御することが望ましい。
【数６８】
2021512423.tif 000070
【０１７４】
これは、以下の解を有する。
【数６９】
2021512423.tif 000071
これは、上記の付録にある最適な選択からそれほど遠くない。直感的に、わずかな不一致は、［０，π］が、余弦を一意かつ最大に変化させるドメインではないためにのみ発生する可能性がある。
【０１７５】
【数７０】
2021512423.tif 000072
【０１７６】
最適なα−ＱＰＥ
実験的な設定では、Ｎは、状態準備の数または測定の数であり、一方、Ｄは、最大コヒーレンス時間に比例する。ここで、ＮおよびＤの制限またはコストが与えられると、選択する必要がある最適なαに注目する。ゼロコストはＮに関連付けられているが、一部のコストはＤに関連付けられている場合、統計的サンプリングレジームが最適であることは明らかである。逆に、一部のコストはＮに関連付けられているが、ゼロコストはＤに関連付けられている場合、位相推定レジームが最適である。
【０１７７】
【数７１】
2021512423.tif 000073
【０１７８】
精度０＜ε＜１が必要とされ、Ｎが最小化され、（１６）は真であると想定される。上記のように、Ｎ＝ｆ（ε，α）を使用して、Ｎは、αの減少関数である。
【数７２】
2021512423.tif 000074
【０１７９】
ここで重要な点は、第２のケースでＤ０での逆２次スケーリングであり、αを使用すると、量子コンピュータで利用できるすべてのコヒーレンス時間を使用して、反復回数を低減することができる。αなしで、Ｄ０＜１／εである場合、量子コンピュータは、以下による統計的サンプリングに頼る。
【数７３】
2021512423.tif 000075
これは、（２２に比べて有意により多くの反復を意味し得る。この研究では、ＮおよびＤのコストの現実的な形式を考慮して、最適なαを明示的に規定している。最適なα−ＱＰＥのフローチャートが図９に示される。
【０１８０】
付録：ＲＦＰＥ−ｗｉｔｈ−ｒｅｓｔａｒｔｓ
（１６）はｔｒｕｅであると想定され、０＜ε＜１内の精度を必要とし、何らかの定数Ｄ０で特定の制約
【数７４】
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を考慮して、すなわち、Ｄコストは、無限になるときの何らかのしきい値までゼロであり、Ｎを最小化することが望ましく、すなわち、ＮはＮのコストがかかることを想起されたい。ここでは、ＲＦＰＥが位相推定から統計的サンプリングに切り替わる時点でデコヒーレンスがすぐに検出されると仮定して、ＲＦＰＥ−ｗｉｔｈ−ｒｅｓｔａｒｔｓによって必要とされるＮが計算される。
【０１８１】
【数７５】
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【０１８２】
【数７６】
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【０１８３】
Ｎｍｉｎ’≦Ｎｍｉｎである間、実験時間が各反復で使用されたＭの合計に比例すると見なされる場合、ＲＦＰＥ−ｗｉｔｈ−ｒｅｓｔａｒｔｓの（数とは対照的に）実験時間も最適なα−ＱＰＥ未満であるかどうかは明確ではない。いずれにせよ、ＲＦＰＥ−ｗｉｔｈ−ｒｅｓｔａｒｔｓがすべての関連する方法で最適なα−ＱＰＥを上回る場合、一般化ＶＱＥアルゴリズムでＲＦＰＥ−ｗｉｔｈ−ｒｅｓｔａｒｔｓを使用することが可能であり、α−ＱＰＥの分析は、統計的サンプリングα＝０レジームにおけるＲＦＰＥのパフォーマンスを解明するのに役立つ。これから、任意のＱＰＥ手順を一般化ＶＱＥのフレームワークに置き換えることができることがわかる。
【０１８４】
２つの方程式（２４）、（２２）は、古典的リソース（Ｎ）と最大量子リソース（Ｄ）との間の２つのトレードオフ関係として解釈することができることが示されている。
【０１８５】
α−ＱＰＥ分析対数値精度
図７からわかるように、式（１６）は、αの値が異なる場合のＲＦＰＥの数値シミュレーションとよく一致する。各シミュレーションは、真の固有位相φの２００のランダム化された値（平均がとられる）、および除去フィルタ処理によって取得された各反復で事後から９００のサンプルで実行された。
【数７７】
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【０１８６】
α−ＱＰＥの精度対正確度
図８のグラフからわかるように、平均事前標準偏差と中央事前標準偏差（左）との間で良好な一致が示されている。後者は、中央誤差と定性的には一致するが、定量的には一致しない（右、上から下に向かうピンクの線がαの増加に対応することに留意されたい。中央誤差がゼロに向かう傾向があるように見えることは、μｎの漸近一貫性の結果である。この事実は、平均誤差（プロットされていない）がゼロに向かう傾向がないことを排除するものではなく、実際にそうではない。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【国際調査報告】
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