(57)【要約】宇宙機バスと、宇宙機の姿勢を変更する一組のスラスターとを備える宇宙機。少なくとも２つのスラスターは、２つのスラスターが、同じジンバル角を共有する結合されたスラスターとなるように、２つのスラスターを宇宙機バスと接続するジンバル搭載ブームアセンブリ上に搭載される。宇宙機は、複数の後退ホライズンにわたってコスト関数を最適化することによって宇宙機のスラスターを制御する解を生成するモデル予測コントローラを備える。コスト関数は、宇宙機の南北位置を統御するダイナミクスのモデルを用いる第１のホライズンにわたって累積されるコストと、宇宙機の東西位置を統御するダイナミクスのモデルを用いる第２のホライズンにわたって累積されるコストとを含む、複数の後退ホライズンにわたって累積されるコストから構成される。宇宙機は、対応する信号に従ってスラスターを動作させるスラスターコントローラを備える。
2021505476.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
宇宙機であって、
宇宙機バスと、
前記宇宙機の姿勢を変更する一組のスラスターであって、少なくとも２つのスラスターは、前記２つのスラスターが、同じジンバル角を共有する結合されたスラスターとなるように、前記２つのスラスターを前記宇宙機バスと接続するジンバル搭載ブームアセンブリ上に搭載される、一組のスラスターと、
前記宇宙機に作用する外乱トルクを吸収する一組の運動量交換デバイスと、
複数の後退ホライズンにわたってコスト関数を最適化することによって前記宇宙機のスラスターを制御する解を生成するモデル予測コントローラ（ＭＰＣ）であって、前記複数の後退ホライズンにわたって累積されるコストが、前記宇宙機の南北位置を統御するダイナミクスのモデルを用いる第１のホライズンにわたって累積されるコストと、前記宇宙機の東西位置を統御するダイナミクスのモデルを用いる第２のホライズンにわたって累積されるコストとを含むように、前記コスト関数は、前記複数の後退ホライズンにわたって累積される前記コストから構成され、前記第１のホライズンは前記第２のホライズンよりも短い、モデル予測コントローラと、
前記スラスターに対応する信号に従って前記スラスターを動作させるスラスターコントローラと、
を備える、宇宙機。
【請求項２】
前記第１のホライズンにわたって前記累積されるコストは、前記宇宙機の南北位置を統御するダイナミクスのモデルに関連した状態に一組の重みを乗算したものの和である、請求項１に記載の宇宙機。
【請求項３】
前記ダイナミクスのモデルは、前記宇宙機の運動に関連したものである、請求項２に記載の宇宙機。
【請求項４】
前記第２のホライズンにわたって前記累積されるコストは、前記宇宙機の東西位置を統御するダイナミクスのモデルが前記宇宙機の運動に関連するように、前記ダイナミクスのモデルに関連した状態に一組の重みを乗算したものの和である、請求項１に記載の宇宙機。
【請求項５】
前記第２のホライズンにわたって前記累積されるコストは、前記宇宙機の全体的な方位を決める前記宇宙機の前記運動量交換デバイスのダイナミクスのモデルを更に含む、請求項１に記載の宇宙機。
【請求項６】
前記コスト関数は、目標姿勢からの前記宇宙機の変位にペナルティを科す前記宇宙機の前記姿勢の構成要素と、蓄積された運動量の大きさの値が大きいほどペナルティを科す、前記運動量交換デバイスによって蓄積される運動量の構成要素とを含む、請求項１に記載の宇宙機。
【請求項７】
前記宇宙機の運動量交換デバイスのダイナミクスのモデルは、前記運動量交換デバイスの内部ループ制御のダイナミクスのモデルを含み、前記宇宙機のダイナミクスのモデルは前記内部ループ制御の前記ダイナミクスのモデルを含み、前記ＭＰＣの解は、前記内部ループ制御に従う前記運動量交換デバイスの作動の影響を考慮に入れる、請求項１に記載の宇宙機。
【請求項８】
前記内部ループ制御は前記宇宙機の方位と前記宇宙機の目標方位との間の誤差を削減し、前記ＭＰＣの解は、前記運動量交換デバイスを減速するための前記スラスターのスラスト角及びその大きさを指定する、請求項７に記載の宇宙機。
【請求項９】
前記宇宙機のダイナミクスのモデルは、前記モデルのパラメータ間の関係を規定する線形公称モデルと、前記後退ホライズンの全期間にわたって目標位置に位置する前記宇宙機に作用する外乱力を規定する外乱モデルとを含む、請求項１に記載の宇宙機。
【請求項１０】
輸送機関であって、
複数の後退ホライズンにわたってコスト関数を最適化することによって前記輸送機関のアクチュエータを制御する解を生成するモデル予測コントローラ（ＭＰＣ）であって、前記複数の後退ホライズンにわたって累積されるコストが、前記輸送機関の部分的な位置を統御するダイナミクスのモデルを用いる第１のホライズンにわたって累積されるコストと、前記輸送機関の別の部分的な位置を統御するダイナミクスのモデルを用いる第２のホライズンにわたって累積されるコストとを含むように、前記コスト関数は、前記複数の後退ホライズンにわたって累積される前記コストから構成され、前記第１のホライズンは前記第２のホライズンよりも短い、モデル予測コントローラと、
前記アクチュエータに対応する信号に従って前記アクチュエータを動作させるアクチュエータコントローラと、
を備える、輸送機関。
【請求項１１】
前記別の部分的な位置は、位置を補完する残りの位置である、請求項１０に記載の輸送機関。
【請求項１２】
前記第１のホライズンにわたって累積される前記コストは、前記輸送機関の部分的な位置を統御するダイナミクスのモデルが前記輸送機関の運動に関連するように、前記ダイナミクスのモデルに関連した状態に一組の重みを乗算したものの和である、請求項１０に記載の輸送機関。
【請求項１３】
前記第２のホライズンにわたって累積される前記コストは、前記輸送機関の前記別の部分的な位置を統御するダイナミクスのモデルが前記輸送機関の運動に関連するように、前記ダイナミクスのモデルに関連した状態に一組の重みを乗算したものの和である、請求項１０に記載の輸送機関。
【請求項１４】
前記輸送機関は、車両、船舶、航空機又は宇宙機のうちの１つである、請求項１０に記載の輸送機関。
【請求項１５】
前記輸送機関は、宇宙機バスと、前記輸送機関の姿勢を変更する一組のスラスターとを備え、少なくとも２つのスラスターは、前記２つのスラスターが、同じジンバル角を共有する結合されたスラスターとなるように、前記２つのスラスターを前記宇宙機バスと接続するジンバル搭載ブームアセンブリ上に搭載され、前記一組のスラスターは一組の前記アクチュエータであり、前記輸送機関は、前記輸送機関に作用する外乱トルクを吸収する一組の運動量交換デバイスも備える、請求項１３に記載の輸送機関。
【請求項１６】
宇宙機バスと、宇宙機の姿勢を変更する一組のスラスターとを備える前記宇宙機であって、少なくとも２つのスラスターは、前記２つのスラスターが、同じジンバル角を共有する結合されたスラスターとなるように、前記２つのスラスターを前記宇宙機バスと接続するジンバル搭載ブームアセンブリ上に搭載され、前記宇宙機は、前記宇宙機に作用する外乱トルクを吸収する一組の運動量交換デバイスも備え、前記宇宙機は、
複数の後退ホライズンにわたってコスト関数を最適化することによって前記宇宙機のスラスターを制御する解を生成するモデル予測コントローラ（ＭＰＣ）であって、前記複数の後退ホライズンにわたって累積されるコストが、前記宇宙機の南北位置を統御するダイナミクスのモデルを用いる第１のホライズンにわたって累積されるコストと、前記宇宙機の東西位置を統御するダイナミクスのモデルを用いる第２のホライズンにわたって累積されるコストとを含むように、前記コスト関数は、前記複数の後退ホライズンにわたって累積される前記コストから構成され、前記宇宙機の前記運動量交換デバイスのダイナミクスのモデルは、前記宇宙機の全体的な方位をもたらし、前記第１のホライズンは前記第２のホライズンよりも短く、前記ダイナミクスのモデルは前記宇宙機の運動に関連したものである、モデル予測コントローラと、
前記スラスターに対応する信号に従って前記スラスターを動作させるスラスターコントローラと、
を備える、宇宙機。
【請求項１７】
前記第１のホライズンにわたって前記累積されるコストは、前記宇宙機の南北位置を統御するダイナミクスのモデルに関連した状態に一組の重みを乗算したものの和である、請求項１６に記載の宇宙機。
【請求項１８】
前記第２のホライズンにわたって前記累積されるコストは、前記宇宙機の東西位置を統御するダイナミクスのモデルが前記宇宙機の運動に関連するように、前記ダイナミクスに関連した状態に一組の重みを乗算したものの和である、請求項１６に記載の宇宙機。
【請求項１９】
前記第２のホライズンにわたって前記累積されるコストは、前記宇宙機の全体的な方位を決める前記宇宙機の前記運動量交換デバイスのダイナミクスのモデルを更に含む、請求項１７に記載の宇宙機。
【請求項２０】
前記コスト関数は、目標姿勢からの前記宇宙機の変位にペナルティを科す前記宇宙機の前記姿勢の構成要素と、前記運動量交換デバイスによって蓄積された運動量の大きさの値が大きいほどペナルティを科す前記蓄積された運動量の構成要素とを含む、請求項１６に記載の宇宙機。
【請求項２１】
前記宇宙機の運動量交換デバイスのダイナミクスのモデルは、前記運動量交換デバイスの内部ループ制御のダイナミクスのモデルを含み、前記宇宙機のダイナミクスのモデルは、前記ＭＰＣの解が前記内部ループ制御に従う前記運動量交換デバイスの作動の影響を考慮に入れるように、前記内部ループ制御の前記ダイナミクスのモデルを含み、前記内部ループ制御は、前記宇宙機の前記方位と前記宇宙機の目標方位との間の誤差を削減し、前記ＭＰＣの解は、前記運動量交換デバイスを減速するための前記スラスターのスラスト角及びその大きさを指定する、請求項１６に記載の宇宙機。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本開示は、包括的には、宇宙機の動作を制御することに関し、より詳細には、単一の一組のスラスターを用いて、特定の軌道位置（station）保持及び蓄積運動量アンロードを同時に達成する、後退ホライズンにわたる、モデル予測制御（ＭＰＣ：model predictive control）を使用して、宇宙機の軌道位置保持、姿勢制御及び運動量管理を同時に行うことに関する。
【背景技術】
【０００２】
軌道上の宇宙機は、その軌道位置、すなわち、所望の軌道及び所望の軌道上の所望の位置、を維持する能力に影響を及ぼす様々な外乱力を受ける。これらの外乱力を打ち消すために、宇宙機は、一般に、軌道位置保持操縦（maneuvers：マニューバ）のためのスラスターを装備している。軌道摂動に加えて、宇宙機は、当該宇宙機が地球又は恒星に対して所望の方位を維持することを可能にするリアクションホイール又はコントロールモーメントジャイロスコープ等のオンボード運動量交換デバイスによって概ね吸収される外部トルクによって外乱を受ける可能性がある。運動量交換デバイスの飽和及びその後の所望の宇宙機の姿勢の喪失を防止するために、蓄積された角運動量は、オンボードスラスターを介して周期的にアンロードされる。軌道位置保持及び運動量アンロードを組み合わせたものに同じセットのスラスターを用いることは、複数の目的のためであるが、そのような目的を同時に達成するためにそれらを調整する方法は困難である。これについては、例えば、スラスターのトルク及び力に利用可能な最大値を用いることによって制御を簡素化する特許文献１に記載された方法を参照されたい。
【０００３】
さらに、スラスタープルームの衝突の危険を伴うことなくアンテナ及び太陽電池パネルを展開することができるようにするには、多くの場合、宇宙機におけるスラスターの配置に制限がある。軌道位置保持及び運動量アンロードの双方に用いられるスラスターの配置を制限すると、スラスターは、衛星に対して正味の力も印加することなく、純粋なトルクを提供できなくなる可能性がある。したがって、スラスターの噴射は、宇宙機の位置及び方位（姿勢）並びに蓄積された運動量に影響を及ぼす場合があり、これによって、軌道位置保持、姿勢制御、及び運動量管理を同時に行うことには問題が発生する。
【０００４】
宇宙機のモデル予測制御（ＭＰＣ）は、オンボード制御システムにおいて実施することができ、結果として、より厳格で、かつ正確な軌道位置保持、姿勢制御及び運動量アンロードを行うことができる自律制御を提供することができる。しかしながら、オンボード制御システムでは、計算能力及び記憶容量が限られる場合がある。そのため、宇宙機上のスラスターの配置に関する様々な制限を考慮したＭＰＣの計算効率を高くする実装は困難である。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】米国特許第８，２８２，０４３号
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
それゆえ、軌道位置保持、姿勢制御及び運動量を同時に管理するための、宇宙機の動作を制御する方法の改善が当該技術分野においては必要とされている。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本開示の実施形態は、宇宙機のスラスターの配置及び／又は回転範囲に対する様々な制限も考慮しつつ、宇宙機のオンボード制御システムにおいて実施することができるＭＰＣを提供するとともに、複数の有限後退ホライズンにわたってコスト関数を最適化するモデル予測制御（ＭＰＣ）を用いることによって、単一の一組のスラスターを用いて軌道位置、方位、及び累積されたオンボード運動量を同時制御するために宇宙機の動作を制御することに関する。
【０００８】
本開示のいくつかの実施形態は、宇宙機のオンボード制御システムにおいて実施することができるモデル予測制御（ＭＰＣ）を提供する。具体的には、ＭＰＣは、宇宙機の姿勢を決める宇宙機のダイナミクスのモデルと、宇宙機の方位を決める宇宙機の運動量交換デバイスのダイナミクスのモデルとを用いて、有限の後退ホライズンにわたってコスト関数を最適化することによって、スラスターコントローラを介して宇宙機のスラスターを制御するための解を生成することができる。
【０００９】
本開示のいくつかの実施形態では、ＭＰＣのコスト関数は、Δｖ効率の良い操縦を達成するために、宇宙機モデルの異なる構成要素には異なる長さの有限後退ホライズンを利用する。例えば、南北軌道位置保持（ＮＳＳＫ：north-south station keeping）に関連した宇宙機モデルの状態は、東西軌道位置保持（ＥＷＳＫ：east-west station keeping）、方位制御、又は累積されたオンボード運動量の管理に関連した宇宙機モデルの他の状態よりも短いホライズンを用いたコスト関数に含めることができる。
【００１０】
本開示の一実施形態によれば、宇宙機が、宇宙機バスと、宇宙機の姿勢を変更する一組のスラスターとを備える。少なくとも２つのスラスターは、２つのスラスターが、同じジンバル角を共有する結合されたスラスターとなるように、２つのスラスターは、宇宙機バスと接続するジンバル搭載ブームアセンブリ上に搭載される。宇宙機は、宇宙機に作用する外乱トルクを吸収する一組の運動量交換デバイスを備える。宇宙機は、複数の後退ホライズンにわたってコスト関数を最適化することによって宇宙機のスラスターを制御する解を生成するモデル予測コントローラ（ＭＰＣ）を備える。コスト関数は、複数の後退ホライズンにわたって累積されるコストから構成される。複数の後退ホライズンにわたって累積されるコストは、宇宙機の南北位置を統御するダイナミクスのモデルを用いる第１のホライズンにわたって累積されるコストと、宇宙機の東西位置を統御するダイナミクスのモデルを用いる第２のホライズンにわたって累積されるコストとを含むようになっている。第１のホライズンは第２のホライズンよりも短い。宇宙機は、対応する信号に従ってスラスターを動作させるスラスターコントローラを備える。
【００１１】
本開示の別の実施形態によれば、輸送機関は、複数の後退ホライズンにわたってコスト関数を最適化することによって輸送機関のアクチュエータを制御する解を生成するモデル予測コントローラ（ＭＰＣ）を備える。コスト関数は、複数の後退ホライズンにわたって累積されるコストから構成される。複数の後退ホライズンにわたって累積されるコストは、別の部分的な位置を統御する輸送機関のダイナミクスのモデルを用いる第２のホライズンにわたって累積されるコストとともに、輸送機関の部分的な位置を統御するダイナミクスのモデルを用いる第１のホライズンにわたって累積されるコストを含むようになっている。第１のホライズンは第２のホライズンよりも短い。輸送機関は、対応する信号に従ってアクチュエータを動作させるアクチュエータコントローラを備える。
【００１２】
本開示の別の実施形態によれば、宇宙機は、宇宙機バスと、宇宙機の姿勢を変更する一組のスラスターとを有する。少なくとも２つのスラスターは、２つのスラスターが、同じジンバル角を共有する結合されたスラスターとなるように、２つのスラスターは、宇宙機バスと接続するジンバル搭載ブームアセンブリ上に搭載される。宇宙機は、宇宙機に作用する外乱トルクを吸収する一組の運動量交換デバイスも備える。宇宙機は、複数の後退ホライズンにわたってコスト関数を最適化することによって宇宙機のスラスターを制御する解を生成するモデル予測コントローラ（ＭＰＣ）を備える。コスト関数は、複数の後退ホライズンにわたって累積されるコストから構成される。複数の後退ホライズンにわたって累積されるコストは、宇宙機の東西位置を統御するダイナミクスのモデルを用いる第２のホライズンにわたって累積されるコストとともに、宇宙機の南北位置を統御するダイナミクスのモデルを用いる第１のホライズンにわたって累積されるコストを含むようになっている。宇宙機の運動量交換デバイスのダイナミクスのモデルによって、宇宙機の全体的な方位が決まる。第１のホライズンは第２のホライズンよりも短い。ダイナミクスのモデルは宇宙機の運動に関連したものである。宇宙機は、対応する信号に従ってスラスターを動作させるスラスターコントローラを備える。
【００１３】
ここに開示されている実施形態は、添付図面を参照して更に説明される。示されている図面は、必ずしも一律の縮尺というわけではなく、その代わり、一般的に、ここに開示されている実施形態の原理を示すことに強調が置かれている。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１Ａ】宇宙機のモデルに従って宇宙機の動作を制御する方法を示すブロック図である。
【図１Ｂ】図１Ａのコントローラの構造を示すブロック図である。
【図１Ｃ】大気圏外空間における宇宙機を伴う図１Ａのコントローラを示す概略図である。
【図１Ｄ】改善された宇宙機燃料効率の複数の後退ホライズンにわたるコスト関数を示すブロック図である。
【図１Ｅ】図１Ｃの大気圏外空間における宇宙機を伴うコントローラを示す概略図であり、宇宙機は、所望の位置の周囲の指定された寸法を有するウィンドウ内に留まることになる。
【図１Ｆ】宇宙機が、例えば、所望の位置の周囲の指定された寸法を有するウィンドウ内に留まるための所望のエリアを示す概略図である。
【図１Ｇ】宇宙機固定基準座標系と所望の基準座標系との間のオイラー角を示す概略図である。
【図１Ｈ】運動量アンロードプロセス中に限度内に留まるオイラー角を示すグラフである。
【図１Ｉ】輸送機関燃料効率を改善することができる複数の後退ホライズンにわたるコスト関数を示すブロック図である。
【図２】宇宙機の動作を制御する内部外部ループコントローラを示すブロック図である。
【図３Ａ】外部ループ制御システムの一部とすることができるいくつかのモジュールを示すブロック図である。
【図３Ｂ】軌道位置保持ボックス内に留まると同時に、余分な蓄積運動量をアンロードするように宇宙機を制御する制御システムの方法を示すブロック図である。
【図４】複数の予測ホライズン中の宇宙機状態の予測値を示す概略図である。
【図５】２つの異なる予測ホライズンを用いてコスト関数を生成する方法を示すブロック図である。
【図６】外乱予測問題の概略図である。
【図７】代替のコンピュータ又はプロセッサを用いて実施することができる図１Ａの方法を示すブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
上記で明らかにされた図面は、ここに開示されている実施形態を記載しているが、この論述において言及されるように、他の実施形態も意図されている。この開示は、限定ではなく代表例として例示の実施形態を提示している。ここに開示されている実施形態の原理の範囲及び趣旨に含まれる非常に多くの他の変更及び実施形態を当業者は考案することができる。
【００１６】
本開示の実施形態は、宇宙機のスラスターの配置及び／又は回転範囲に対する様々な制限を考慮しつつ、宇宙機のオンボード制御システムにおいて実施することができるＭＰＣを提供するとともに、単一の一組のスラスターを用いて、軌道位置、方位及び累積されるオンボード運動量の同時制御のために宇宙機の動作を制御することに関する。
【００１７】
本開示のいくつかの実施形態は、宇宙機のスラスターの配置及び／又は回転範囲に関する様々な制限を考慮する、宇宙機のオンボード制御システムにおいて実施することができるモデル予測制御（ＭＰＣ）を提供する。具体的には、ＭＰＣは、宇宙機の姿勢を決める宇宙機のダイナミクスのモデルと、宇宙機の方位を決める宇宙機の運動量交換デバイスのダイナミクスのモデルとを用いて、有限後退ホライズンにわたってコスト関数を最適化することによって、スラスターコントローラを介して宇宙機のスラスターを制御するための解を生成することができる。
【００１８】
図１Ａ及び図１Ｂを参照すると、図１Ａは、本開示の実施形態による、宇宙機の動作を制御する方法１００Ａを示すブロック図である。図１Ｂは、本開示の実施形態による、図１Ａの方法１００Ａのいくつかの構成要素を示すブロック図である。方法１００Ａは、コスト関数の最適化に基づく宇宙機のモデルを用いて決定された制御入力を用いて、宇宙機の動作を繰り返し制御する。
【００１９】
図１Ａの方法１００Ａは最初に、宇宙機の現在の状態を判断するステップ１１０から開始し、宇宙機の現在の状態は、センサ（図１Ｂの１０７）を用いて、又はハードウェア若しくはソフトウェア等の他の態様を用いて判断することができる。さらに、宇宙機の現在の状態は、地球上に位置する地上指令センターとの通信から、又は大気圏外空間に位置する別の宇宙機、例えば、ＧＰＳ、相対範囲測定、スタートラッカー、ホライズンセンサ等との通信から取得することができる。また、宇宙機の以前のモデルを用いて以前のコスト関数で最適化された、以前の反復の間に決定された以前の制御入力に基づいて、現在の宇宙機状態を判断することもできる。
【００２０】
図１Ａの次のステップ１２０は、宇宙機モデルを更新することとすることができる。宇宙機モデル更新ステップ１２０は、現時点についての、及び、将来の予測ホライズンにわたる、目標軌道上の所望の目標ロケーションにおける宇宙機モデルの線形化を含むことができる。宇宙機モデル更新ステップ１２０はまた、目標ロケーションにおける同じホライズンにわたる予測外乱力を計算することもでき、この予測外乱力をダイナミクスの予測モデルと組み合わせて、全体予測を形成する。最後に、本開示のいくつかの実施形態では、宇宙機モデル更新ステップ１２０は、コスト関数の安定性構成要素を、現時点についての、及び、将来の予測ホライズンにわたる、正しい値に更新することもできる。
【００２１】
次に、図１Ａのステップ１３０は、現在のモデル及び現在のコスト関数を用いて、現在の反復において宇宙機を制御するための現在の制御入力を決定する。例えば、その方法は、ステップ１３４において、更新された現在のコスト関数及び現在の宇宙機モデルを用いて、現時点から、新たな宇宙機状態測定値を少なくとも取得する限り、将来の決まった時間にわたって、スラスター力の将来の入力シーケンスを決定する。予測される将来の宇宙機状態及び入力が、宇宙機の動作に関する制約、及び制御入力に関する制約を満たすようにする。次のステップ１３６は、宇宙機の状態の新たな測定値を取得するために必要とされる時間に等しい持続時間にわたる、入力シーケンスの第１の部分を含む。それが選択され、宇宙機への現在の制御入力として、次のステップ１３８に適用される。宇宙機の決定された現在の状態（ステップ１１０）、宇宙機の現在の更新されたモデル（ステップ１２０）及び宇宙機に対して決定された現在の制御入力（ステップ１３０）に基づいて、宇宙機の次の状態が判断され、ステップ１４０において、コントローラは、新たな状態測定値が受信されるまで待つ。
【００２２】
図１Ｂは、本開示の実施形態による、図１Ａの方法を実施するためのコントローラのいくつかの構成要素を示すブロック図である。方法１００Ａは、コントローラのモジュールを実行するための少なくとも１つのプロセッサ１１３を有する制御システム又はコントローラ１０１を含むことができる。コントローラ１０１は、プロセッサ１１３及びメモリ１１９と通信することができる。メモリ１１９は、コスト関数１２１、宇宙機モデル１２３、内部ループ１２５、外部ループ１２７及び制約１２９を含む、少なくとも１つを記憶することができる。コントローラ１０１のモジュールは、内部ループ１２５又は外部ループ１２７のいずれかの一部とすることができる。制約は、宇宙機１０２の物理的限界、宇宙機１０２の動作に関する安全限界、宇宙機１０２の軌道に関する性能限界を表すことができる。
【００２３】
さらに、方法１００Ａは、制約を受けた宇宙機のモデル１２３を用いて、プロセッサ１１３を介して制御入力１０７を決定することができる。決定された制御入力１０７は宇宙機１０２に送信することができる。さらに、宇宙機１０２は、数ある構成要素の中でも、スラスター１０３、運動量交換デバイス１０５及びセンサ１０７を有することができる。宇宙機１０２の現在の状態１０６は、センサ１０７から取得し、プロセッサ１１３に通信することができる。コントローラ１０１が、プロセッサ１１３を介して、宇宙機１０２のための所望の入力１３３を受信することができる。
【００２４】
少なくとも１つの実施形態では、プロセッサ１１３は、制御中に、コスト関数１２１、宇宙機モデル１２３、制約１２９のうちの少なくとも１つを決定し、及び／又は更新することができる。例えば、制御システム１０１は、コスト関数の最適化に基づいて、宇宙機のモデル１２３を用いて決定された図１Ａのステップ１３０の制御入力を用いて、宇宙機１０２の動作を繰り返し制御する方法１００Ａを実行することができる。方法１００Ａはまた、宇宙機１０２の以前の反復動作に基づいて、すなわち、宇宙機の以前のモデルを用いて以前のコスト関数によって最適化される以前の反復において決定された以前の制御入力を有する以前の反復制御動作から、コントローラ１０１によって実行できることが可能である。
【００２５】
図１Ｃ及び図１Ｅを参照すると、図１Ｃは、本開示の実施形態による、大気圏外空間における宇宙機を伴う図１Ａのコントローラを示す概略図である。図１Ｅは、本開示の実施形態による、図１Ｃの大気圏外空間における宇宙機を伴うコントローラを示す概略図であり、宇宙機は、所望の位置１６５の周囲の指定された寸法を有するウィンドウ内に留まることになる。
【００２６】
例えば、図１Ｃ及び図１Ｅは、スラスター１０３及び運動量交換デバイス１０５等の複数のアクチュエータを装備した宇宙機１０２を示している。このタイプの運動量交換デバイス１０５の例は、リアクションホイール（ＲＷ）及びジャイロスコープを含むことができる。宇宙機１０２は、その動作が、アクチュエータ１０３に送信された司令に応答して宇宙機の位置、その速度、及びその姿勢又は方位等の物理量を変化させる、大気圏外空間を飛行するように設計された輸送機関、船、又は機械とすることができる。アクチュエータ１０３は、司令されると、宇宙機１０２の速度を増加又は減少させる力を宇宙機１０２に与える。したがって、宇宙機１０２にその位置を並進させ、また、アクチュエータ１０３は、司令されると、宇宙機１０２にトルクを与える。与えられたトルクは、宇宙機１０２を回転させ、それによって、その姿勢又は方位を変化させることができる。本明細書で用いられるように、宇宙機１０２の動作は、そのような物理量を変化させる宇宙機１０２の運動を決定するアクチュエータ１０３の動作によって決まる可能性がある。
【００２７】
図１Ｃ及び図１Ｅを更に参照すると、宇宙機１０２は、開軌道経路又は閉軌道経路１６０であって、地球１６１、月、及び／又は他の惑星、恒星、小惑星、彗星等の１つ以上の重力体を周回する経路１６０、それらの間の経路１６０、又はそれらの近くの経路１６０に沿って大気圏外空間を飛行する。通常、軌道経路に沿った所望の位置又は目標位置１６５が与えられる。基準座標系１７０が所望の位置１６５に結び付けられ、座標系の原点、すなわち、基準座標系１７０内の全ての０座標が常に所望の位置１６５の座標であり、
【数１】
2021505476.tif 000003
は、基準座標系の軸を表す標準単位ベクトルである。
【００２８】
宇宙機１０２は、様々な外乱力１１４を受ける可能性がある。これらの外乱力１１４は、宇宙機１０２の軌道経路１６０を求めるときに考慮されていなかった力を含む可能性がある。これらの外乱力１１４は、宇宙機１０２に作用して、軌道経路１６０上の所望の位置から宇宙機１０２を離遠させる。これらの外乱力１１４は、重力、放射圧、大気抵抗、非球形の中心体、及び推進燃料の漏れを含むことができるが、これらに限定されるものではない。このため、宇宙機１０２は、目標位置１６５から距離１６７だけ離れる可能性がある。
【００２９】
図１Ｄは、本開示の実施形態による、宇宙機燃料効率を改善することができる複数の後退ホライズンにわたるコスト関数を示すブロック図である。モデル予測コントローラ（ＭＰＣ）は、複数の後退ホライズンにわたってコスト関数を最適化することによって宇宙機のスラスターを制御する解を生成することができる（１３０）。
【００３０】
図１Ｄのステップ１３１は、コスト関数が、宇宙機の南北位置を統御するダイナミクスのモデルを用いる第１のホライズンを含むような複数の後退ホライズンにわたって累積されるコストから構成されることを含む。
【００３１】
図１Ｄのステップ１３３は、宇宙機の東西位置を統御するダイナミクスのモデルと、宇宙機の全体的な方位を決める宇宙機の運動量交換デバイスのダイナミクスのモデルとを用いる第２のホライズンにわたって累積されるコストを含む。なお、第１のホライズンは、第２のホライズンよりも短い。
【００３２】
宇宙機は、車両、船舶、航空機又は宇宙機等の輸送機関とすることができるものと考えられる。例えば、輸送機関は、複数の後退ホライズンにわたってコスト関数を最適化することによって当該輸送機関のアクチュエータを制御する解を生成するモデル予測コントローラ（ＭＰＣ）を備えることができる。コスト関数は、複数の後退ホライズンにわたって累積されるコストから構成される。複数の後退ホライズンにわたって累積されるコストは、別の部分的な位置を統御する当該輸送機関のダイナミクスのモデルを用いる第２のホライズンにわたって累積されるコストとともに、当該輸送機関の部分的な位置を統御するダイナミクスのモデルを用いる第１のホライズンにわたって累積されるコストを含むようになっている。第１のホライズンは第２のホライズンよりも短い。当該輸送機関は、対応する信号に従ってアクチュエータを動作させるアクチュエータコントローラを備える。
【００３３】
図１Ｆは、本開示の実施形態による、宇宙機が、例えば、所望の位置の周囲の指定された寸法を有するウィンドウ内に留まるための所望のエリアを示す概略図である。例えば、外乱力１１４のために、宇宙機１０２をその軌道１６０に沿って所望の位置１６５に保持することが常に可能であるとは限らない。したがって、その代わりに、宇宙機１０２を所望の位置１６５の周囲の指定された寸法１０４を有するウィンドウ１６６内に留めることが所望される。そのために、宇宙機１０２は、ウィンドウ１６６内に含まれる任意の経路１０６に沿って移動するように制御される。この例では、ウィンドウ１６６は方形の形状を有するが、ウィンドウ１６６の形状は実施形態が異なれば変化する可能性がある。
【００３４】
図１Ｃ及び図１Ｅを参照すると、宇宙機１０２は、多くの場合、所望の方位を維持することも必要とされる。例えば、宇宙機固定基準座標系１７４は、遠方の恒星１７２に対して固定された慣性基準座標系１７１、又は地球１６１を指し示すように常に方位付けられた基準座標系１７３等の所望の基準座標系と位置合わせされることが必要とされる。しかしながら、宇宙機１０２の形状に応じて、種々の外乱力１１４が、宇宙機１０２に非均一に作用する可能性があり、それによって、宇宙機１０２をその所望の方位から離遠して回転させる外乱トルクが発生する。これらの外乱トルクを補償するために、リアクションホイール等の運動量交換デバイス１０５が、外乱トルクを吸収するために用いられ、したがって、宇宙機１０２をその所望の方位に維持することが可能になる。運動量交換デバイス１０５が飽和しないように、それによって、外乱トルクを補償する能力を喪失しないように、例えば、リアクションホイールのスピン速度を低減することによって、それらのデバイスが蓄積した運動量をアンロードしなければならない。運動量交換デバイス１０５をアンロードすることによって、所望されないトルクが宇宙機１０２に与えられる。そのような所望されないトルクも、スラスター１０３によって補償することができる。
【００３５】
図１Ｇは、本開示の実施形態による、宇宙機固定基準座標系１７４と所望の基準座標系１７１との間のオイラー角１７５を示す概略図である。
【００３６】
図１Ｈは、本開示の実施形態による、運動量アンロードプロセス中に限度１７６内に留まるオイラー角１７５を示すグラフである。例えば、本開示のいくつかの実施形態は、運動量アンロードプロセス中にオイラー角１７５が限度１７６（図１Ｆ）内に留まるように、宇宙機１０２を制御する。スラスター１０３は、宇宙機座標系との公称アライメントから決まった量だけ回転できるようにするために、ジンバルによって支持することができる。
【００３７】
図１Ｉは、本開示の実施形態による、輸送機関燃料効率を改善することができる複数の後退ホライズンにわたるコスト関数を示すブロック図である。モデル予測コントローラ（ＭＰＣ）は、複数の後退ホライズンにわたってコスト関数を最適化することによって輸送機関のアクチュエータを制御する解を生成することができる（１８１）。輸送機関は、最終目的地９９に進む車両９８Ａ、飛行機９８Ｂ、船舶９８Ｃ、又は宇宙機９８Ｄとすることができる。ただし、輸送機関が従来のコスト関数を用いている場合、輸送機関は最終目的地に到達しない（６６）ことになる。
【００３８】
図１Ｉのステップ１８４は、コスト関数が、輸送機関の部分的な位置を統御するダイナミクスのモデルを用いる第１のホライズンを含むような複数の後退ホライズンにわたって累積されるコストから構成されることを含む。
【００３９】
図１Ｉのステップ１８６は、ステップ１８４に加えて、宇宙機の東西位置を統御するダイナミクスのモデルと、宇宙機の全体的な方位を決める宇宙機の運動量交換デバイスのダイナミクスのモデルとを用いる第２のホライズンにわたって累積されるコストを含む。なお、第１のホライズンは、第２のホライズンよりも短い。
【００４０】
図２は、本開示の実施形態による宇宙機の動作を制御する二重ループコントローラのブロック図を示している。宇宙機１０２の運動は、外乱力及びトルク１１４による影響を受ける。例えば、二重ループコントローラは、宇宙機１０２の動作の一部、例えば、所望の座標系１７１に対する宇宙機固定座標系の方位１７４（図１Ｅ）、を制御する内部ループフィードバック制御１２５を備える。その方法のステップは、プロセッサ、例えば、コントローラ１０１と通信する（図１Ｂの）プロセッサ１１３、宇宙機の別のプロセッサ及び／又はリモートプロセッサを用いて実施することができる。
【００４１】
内部ループ制御システム１２５は、宇宙機運動についての全情報１０６のサブセットである宇宙機１０２についての情報２０４を、宇宙機１０２に直接又はリモートに接続された図１Ｂのセンサ１０７、ハードウェア、又はソフトウェアから受信することができる。この情報１０６は、宇宙機運動の状態を含む。サブセット２０４は、内部ループフィードバック制御１２５に関係しており、司令２０９を生成するのに用いられる。これらの司令は、方位（姿勢）制御の場合には、図１Ｂの運動量交換デバイス１０５への司令である。また、宇宙機１０２の動作を制御する外部ループ制御システム１２７も示されている。外部ループ制御システム１２７は、目標動作、例えば、所望の軌道又は物理量のうちのいくつかの目標点等の宇宙機１０２の所望の運動１３３、を受信し、制御入力１０７を介して宇宙機を制御する。これらの制御入力１０７は、宇宙機１０２の動作のパラメータを変更する司令を含むこともできるし、宇宙機に影響を及ぼす電圧、圧力、トルク、力等のパラメータの実際の値を含むこともできる。
【００４２】
図２を更に参照すると、制御入力１０７は、司令２０９とともに、宇宙機１０２への入力２１１を形成し、宇宙機の物理量２０５を生成する運動を誘発する。例えば、入力２１１は、任意選択で、マッパ２７４によって形成することができる。例えば、マッパ２７４は、未変更信号１０７及び２０９を組み合わせて、入力２１１を形成することができる。さらに、マッパ２７４は、スラスター１０３（図１Ｂ及び図１Ｃ）が全体で所望の力及びトルク１０７を宇宙機１０２に与えるように、宇宙機１０２に対して司令された全体の力及びトルクから個々のスラスター１０３への司令を求めることができる。マッパ２７４は、これらの司令を、変更することなく、現在の制御入力２０４として、個々のスラスター司令とともにオンボード運動量交換デバイス１０５（図１Ｂ及び図１Ｃ）に渡すことができる。
【００４３】
外部ループ制御システム１２７は、宇宙機運動についての情報１０６も受信する。外部ループ制御システム１２７は、制御入力１０７の選択に状態を用いる。情報１０６は、運動物理量２０５のうちのいくつか又は全てを含むことができ、宇宙機１０２についての追加の情報も含むことができる。物理量２０５、制御入力１０７又はそれらの組み合わせは、宇宙機１０２の動作に対する制約１２９に従ったいくつかの既定の範囲に留まるように要求することができる。
【００４４】
図２を更に参照すると、本開示のいくつかの実施形態は、宇宙機１０２が、ボックス１６６（図１Ｃ及び図１Ｅ）内に留まることと、そのオイラー角１７５（図１Ｅ）を限度１７６（図１Ｆ）内に留めることと、蓄積された過剰な運動量をアンロードすることとを同時に行うように、スラスター１０３（図１Ｂ及び図１Ｃ）への司令１０７と、運動量交換デバイス１０５への制御入力２０９とを求める。これは、内部ループフィードバック制御システム１２５とともに宇宙機のモデル１２３を用いる自動外部ループ制御システム１２７を実施することによって行われる。例えば、本開示のいくつかの実施形態は、宇宙機の姿勢に対する制約１２９を条件とする後退ホライズンにわたるコスト関数の最適化を用いて宇宙機のスラスターを制御する制御入力と、スラスター１０３（図１Ｂ及び図１Ｃ）への入力とを求め、適切な制御入力司令１０７を生成する。宇宙機の姿勢は、宇宙機の絶対位置及び絶対方位又は相対位置及び相対方位のうちの一方又は組み合わせを含む。本開示のいくつかの実施形態では、コスト関数は、宇宙機の姿勢を制御する構成要素と、運動量交換デバイスによって蓄積された運動量をアンロードする構成要素とを含む。
【００４５】
本開示のいくつかの実施形態では、内部ループフィードバック制御システム１２５は、センサ測定値２０４を用いて、宇宙機の現在の方位を求め、宇宙機の現在の方位と宇宙機の目標方位との間の誤差を低減するために、運動量交換デバイス１０５等のアクチュエータ１０３に司令２０９を送信する。本開示のいくつかの実施形態では、内部ループコントローラ１２５は、アクチュエータ１０３へのフィードバック司令２０９としての宇宙機の現在の方位と宇宙機の目標方位との間の誤差に対して比例積分微分（ＰＩＤ）利得を適用する。他の実施形態では、宇宙機の現在の方位と宇宙機の目標方位との間の誤差は、不確定の宇宙機パラメータ、例えば、慣性モーメント及び慣性相乗モーメント、を推定する内部状態に基づいてフィードバック司令２０９を生成する適応姿勢コントローラを用いて低減することができる。
【００４６】
図２を更に参照すると、いくつかの他の実施形態では、内部ループフィードバック制御システム１２５は、現在の宇宙機の方位と宇宙機の目標方位との間の誤差を回転行列として符号化するＳＯ（３）ベースの姿勢コントローラの形態を取る。ＳＯ（３）ベース姿勢コントローラは、姿勢追従問題のほぼ大域的な漸近的安定性を提供することができ、容易に実現可能なフィードバックコントローラとすることができ、外乱周波数において無限のフィードバック利得を提供することによって外乱除去を提供することができる。宇宙機の目標方位は、慣性固定方位とすることができ、又は特別に変化することができる方位、例えば、地球を常に指し示すように進展する方位、とすることができる。
【００４７】
本開示のいくつかの実施形態では、外部ループ制御システム１２７は、後退ホライズンにわたってモデル予測制御（ＭＰＣ）を用いて制御を実現する。ＭＰＣは、内部ループフィードバック制御をモデル化する構成要素と、宇宙機の運動の目的のセットと、宇宙機推進システム及び運動に対する制約とを含む宇宙機のモデルに基づく反復的な有限ホライズン最適化に基づいており、今後の事象を予想し、その結果として適切な制御動作を行う能力を有する。これは、制約を受ける宇宙機のモデルに従って取得される予測を有する今後の有限時間ホライズンにわたって、目的のセットに従って宇宙機の動作を最適化し、現在のタイムスロットに対してのみ制御を実施することによって達成される。
【００４８】
図２を更に参照すると、例えば、制約１２９は、宇宙機１０２の物理的限界、宇宙機の動作に対する安全性限界、及び宇宙機の軌道に対する性能限界を表すことができる。宇宙機の制御ストラテジーは、そのような制御ストラテジーについて宇宙機によって生成される運動が全ての制約を満たすときに容認可能である。例えば、時刻ｔにおいて、宇宙機の現在の状態がサンプリングされ、容認可能なコスト最小化制御ストラテジーが、今後の比較的短い時間ホライズンについて求められる。具体的には、オンライン又はリアルタイムの計算が、コスト最小化制御ストラテジーを時刻ｔ＋Ｔまで求める。制御の最初のステップが実施された後、状態が再度測定又は推定され、この時点における現在の状態から開始して計算が繰り返され、新たな制御及び新たな予測状態軌道が得られる。予測ホライズンは前方にシフトし、この理由から、ＭＰＣは後退ホライズン制御とも呼ばれる。
【００４９】
図３Ａは、本開示の実施形態による、外部ループ制御システムの一部とすることができるいくつかのモジュールを示すブロック図である。例えば、図３Ａは、宇宙機のモデル１２３が、宇宙機の並進運動を統御する宇宙機軌道ダイナミクス、並びに宇宙機の姿勢運動を統御する宇宙機姿勢ダイナミクス及び宇宙機姿勢運動学等のモデル１２３のパラメータ間の関係を規定する公称モデル３０２を含むことを示す。モデル１２３は、内部ループフィードバック制御モデル３２５も含むことを示す。この内部ループフィードバック制御モデルは、内部ループ３２５が取る動作を外部ループが予測することができることを可能にするものであり、外部ループ制御システム１２７が、運動量交換デバイス１０５（図１Ｂ及び図１Ｃ）にそれらの運動量をアンロードするように内部ループ制御システム１２５に司令させる（１０９）（図２）形で、スラスター１０３（図１Ｂ及び図１Ｃ）に動作するように司令する（１０７）（図２）ことができるという認識に基づいている。
【００５０】
モデル１２３は、宇宙機１０２に作用する外乱力１１４（図２）を規定する外乱モデル３０３も含む。本開示のいくつかの実施形態では、外乱力１１４は、制御の種々の時間ステップの間、宇宙機１０２が所定の位置、例えば所望の位置１６５（図１Ｃ及び図１Ｅ）、に位置しているかのように求められる。すなわち、宇宙機の実際の位置にかかわらず求められる。それらの実施形態は、そのような近似が、精度を大幅に低下させることなく外乱の計算複雑度を簡素化するという認識に基づいている。外乱モデル３０３は、宇宙機の運動目的を満たしながら燃料消費を削減することができるように、ＭＰＣが、ナチュラルダイナミクスのモデルを活用して外乱力を補償することを可能にする。
【００５１】
図３Ａを更に参照すると、宇宙機の物理量のうちのいくつかは、宇宙機の動作に対する制約３０５によって規定された所望の範囲内に留まっている必要がある。例えば、そのような物理量は、宇宙機をウィンドウ１６６（図１Ｃ及び図１Ｅ）内に維持する要件から導出される位置制約と、オイラー角１７５（図１Ｅ）を限度１７６内に維持する要件から導出される方位制約とを含む宇宙機の姿勢を含むことができる。
【００５２】
本開示のいくつかの実施形態は、スラスト規模制限等の宇宙機アクチュエータの動作制限を満たすには、制御入力に対する制約３０６が必要とされるという追加の認識に基づいている。本開示のいくつかの実施形態では、制約３０６は、宇宙機を制御する少なくともいくつかの制約３０５と組み合わせて用いられる。
【００５３】
図３Ａを更に参照すると、本開示のいくつかの実施形態では、制御入力１０７は、宇宙機の動作に対する制約３０５及び制御入力に対する制約３０６を条件としたコスト関数３０９の最適化に基づいて求められる。本開示のいくつかの実施形態では、コスト関数は、宇宙機の位置の構成要素３９１と、宇宙機の姿勢の構成要素３９２と、蓄積された運動量の構成要素３９３と、宇宙機の動作の目的の構成要素３９４と、宇宙機の動作の安定性を確保する構成要素３９５と、ホライズン長を決定する（図５を参照）構成要素３９６とを含む複数の構成要素の組み合わせを含む。コスト関数３０６の構成要素の異なる組み合わせを選択することによって、本開示のいくつかの実施形態は、制御の種々の目的のために調整された現在のコスト関数３０９を求める。
【００５４】
例えば、宇宙機の位置の構成要素３９１は、所望の位置１６５（図１Ｃ）から宇宙機の大きな変位１６７（図１Ｃ）を採れないようにする。その結果、コスト関数３０９を最適化することによって、宇宙機に印加された場合に制御入力を変位１６７が低減するようにし、ウィンドウ１６６（図１Ｃ及び図１Ｅ）内に留まるという目的の達成を補助する。
【００５５】
図３Ａを更に参照すると、宇宙機の姿勢の構成要素３９２は、宇宙機の所望の方位を維持するという目的の達成を助けるために、宇宙機固定基準座標系１７４（図１Ｅ）と所望の基準座標系、例えば１７１（図１Ｅ）との間の宇宙機のオイラー角１７５（図１Ｅ及び図１Ｆ）を大きくすることができないようにし、それによって、コスト関数３０９の最適化が、宇宙機に印加されるとオイラー角１７５を低減する制御入力をもたらすようにしている。これらの結果の制御入力は、オイラー角１７５をそれらの目的値に向けて直接低減する方法でスラスターの噴射を誘発する司令とすることもできるし、オイラー角の目的値の達成を助ける運動量交換デバイスへの司令を生成するように内部ループ制御システムに影響を与える方法でスラスター１０３（図１Ｂ及び図１Ｃ）の噴射を誘発する司令とすることもできる。
【００５６】
蓄積された運動量の構成要素３９３は、蓄積された運動量が大きくならないように制限し、それによって、コスト関数３０９の最適化が、宇宙機に印加されると蓄積された運動量をアンロードする制御入力をもたらすようにしている。例えば、リアクションホイールのスピン速度が高い値とならないように制限され、その結果、リアクションホイール１０５（図１Ｂ及び図１Ｃ）のスピン速度を低減する制御入力を生成する最適化がもたらされる。外部ループ制御システムは、運動量交換デバイスに直接司令せず、蓄積された運動量を直接アンロードすることができないので、この制御入力は、蓄積された運動量をアンロードするように内部ループ制御システムに影響を与える方法でスラスターを噴射させる。
【００５７】
図３Ａを更に参照すると、宇宙機の動作の目的の構成要素３９４は、例えば、コスト関数３０９の最適化がより少ない燃料を用いる制御入力をもたらすように、スラスターが用いる燃料の量に対して制限をかけることもできるし、コスト関数の最適化が宇宙機により高速に動作させる、すなわち、より短い期間で目的を達成する、制御入力をもたらすように、宇宙機が動作する速度をより小さくすることができないようにすることを含むこともできる。
【００５８】
安定性の構成要素３９５は、コスト関数３０９の最適化が、宇宙機の動作の安定性を確保する制御入力をもたらすように求められる。１つの実施形態では、所望の軌道１６０（図１Ｃ及び図１Ｅ）が円形である場合、コスト関数の安定性構成要素は、離散代数リッカチ方程式（ＤＡＲＥ）の解を用いることによって、宇宙機の位置がＭＰＣホライズンの端部にならないようにする。他の実施形態では、所望の軌道は円形ではない。例えば、所望の軌道は楕円形であるか、又はそれ以外の非円形で周期的なものである。その場合、安定性構成要素は、周期的差分リッカチ方程式（ＰＤＲＥ）の解を用いることによって、宇宙機の位置がＭＰＣホライズンの端部にならないようする。ＰＤＲＥ解は一定ではなく、このため、現在のコスト関数３０９のペナルティは、ＭＰＣホライズンの端部にいる時刻に対応する時点におけるＰＤＲＥ解に対応するように選択されることに留意されたい。
【００５９】
図３Ａを更に参照すると、本開示のいくつかの実施形態では、コスト関数３０９の構成要素３９１〜３９４のそれぞれは、当該コスト関数の最適化が、それらの相対重みに対応する優先順位で様々な個々の構成要素の目標を達成する制御入力を生成するように重み付けされる。
【００６０】
例えば、１つの実施形態では、重みは、スラスターが用いる燃料にペナルティを科す構成要素３９４に最大重みが与えられるように選択される。その結果、この実施形態は、より大きな平均変位１６７（図１Ｃ）を犠牲にして可能な限り最小量の燃料を用いることを優先する宇宙機の動作を生成する。異なる実施形態では、所望の位置１６５（図１Ｃ及び図１Ｅ）からの変位１６７（図１Ｃ）を採れないように構成要素３９１に最大重みが与えられる。その結果、この実施形態は、より多くの燃料を用いることを犠牲にして小さな平均変位１６７を維持することを優先する宇宙機の動作を生成する。本開示のいくつかの実施形態では、安定性の構成要素３９５は、安定化制御入力を生成する重みに従って規定されたその重みを有する。
【００６１】
図３Ａを更に参照すると、制御システム１０１（図１Ｂ）のプロセッサ１１３（図１Ｂ）は、現在のコスト関数３０９を最適化することによって現在の反復中に宇宙機スラスターへの力の司令１０７を求める制御入力モジュール３０８を含む制御システムの様々なモジュールを実行する。制御入力モジュールは、宇宙機の動作に対する制約３０５と現在の制御入力に対する制約３０６とを条件として、宇宙機の現在のモデル３０１を用いて現在のコスト関数を最適化する。
【００６２】
１つの実施形態では、制御入力モジュール３０８におけるコスト関数３０９の最適化は、二次計画法（ＱＰ）として定式化される。二次計画法は、オンボード計算能力が制限された宇宙機等のリソース制約のあるハードウェアにおいてより高速かつより効率的に解くことができる。二次計画法を利用するために、線形二次ＭＰＣ（ＬＱ−ＭＰＣ）定式化が適用される。
【００６３】
図３Ａを更に参照すると、例えば、制御システムは、目標軌道上の所望の目標ロケーション１６５（図１Ｂ及び図１Ｃ）における公称モデル３０２の線形化と、内部ループフィードバック制御モデル３０２の線形化と、所望の目標ロケーション１６５における外乱力を求めることとを行うための現在のモデルモジュール３０１も備える。本開示のいくつかの実施形態では、線形化は、ＬＱ−ＭＰＣが線形予測モデルを利用することに起因している。モジュール３０１は、現時点のＭＰＣホライズン全体にわたる宇宙機の現在のモデルを求める。モジュール３０１は、宇宙機１０６（図１Ｂ）の現在の状態を受信して、線形化に対する宇宙機の状態を求めることもできる。
【００６４】
制御システムは、現在のコスト関数３０９を求めるコスト関数モジュール３０７も備える。例えば、コスト関数モジュール３０７は、宇宙機の目標動作の変化、例えば、所望の運動１３３の変化、に基づいて以前のコスト関数を更新する。なぜならば、異なる運動は、宇宙機の物理量２０５にそれらの所望の目的値を満たさせるために異なるコスト関数を必要とする可能性があるからである。また、コスト関数モジュールは、所望の軌道が、その軌道に基づいて更新された重みを必要とする場合に、コスト関数の安定性構成要素３９５を更新することができる。制御のステップは反復して実行されるので、現在のモデル及び現在のコスト関数は、その後の反復については以前のモデル及び以前のコスト関数になる。例えば、以前のモデル、以前のコスト関数及び以前の制御入力は、以前の反復においては、現在のモデル、現在のコスト関数及び現在の制御入力として求められる。
【００６５】
図３Ｂは、本開示の実施形態による、軌道位置保持ボックス内に留まると同時に、余分な蓄積運動量をアンロードするように宇宙機を制御する制御システムの方法を示すブロック図である。実験中に、本開示は、軌道位置保持ボックス内に留まると同時に、余分な蓄積運動量をアンロードするように宇宙機を制御するために、制御システムが以下の繰り返す方法ステップのうちのいくつかに従って宇宙機を制御することができることを実現した。
【００６６】
図３Ｂのステップ３４０は、ＧＰＳ、相対距離測定等の任意のタイプの軌道特定手順を用いて、目標軌道上の目標位置に対する現在の宇宙機位置を特定することを含む。
【００６７】
図３Ｂのステップ３４２は、スタートラッカー、ホライズンセンサ等の任意のタイプの姿勢特定手順を用いて、所望の方位に対する現在の宇宙機方位を特定することを含むことができる。
【００６８】
図３Ｂのステップ３４４は、現時点についての、及び、将来の予測ホライズンにわたる、目標軌道上の目標ロケーションにおける宇宙機軌道及び姿勢ダイナミクスのモデルの線形化を計算することを含むことができる。
【００６９】
図３Ｂのステップ３４６は、目標ロケーションにおいて同じホライズンにわたって予測される非ケプラー外乱力を計算し、これらの非ケプラー外乱力をダイナミクスの予測モデルと組み合わせて全体予測を形成することを含むことができる。
【００７０】
図３Ｂのステップ３４８は、軌道のタイプに依存するコスト関数を場合によって更新することを含むことができる。
【００７１】
図３Ｂのステップ３５０は、全体予測モデル、軌道位置保持及び方位要件、スラスター−力−トルク関係、及び利用可能なスラストに関する制約によって規定及び制約されるようなコスト関数を用いて有限ホライズン最適制御問題を解き、オンボード運動量交換デバイスへの力、トルク及び司令を取得することを含むことができる。
【００７２】
図３Ｂのステップ３５２は、宇宙機にスラストプロファイルを適用することを含むことができる。
【００７３】
図３Ｂのステップ３５４は、オンボード運動量交換デバイスに司令を適用することを含むことができる。
【００７４】
図３Ｂのステップ３５６は、指定された時間だけ待機することを含むことができ、そのプロセスを繰り返すことができる。当然、これらのステップは繰り返すことができ、及び／又は場合によっては異なる順序に編成することができる。
【００７５】
図４は、宇宙機状態４０１が現時点４０２において測定又は推定され、それらの値が、宇宙機に適用されることになる制御動作４０６のシーケンスを取得する有限ホライズン最適制御問題の解の一部として予測される（４０３、４０４）、上述したようなプロセスの一部分を示す概略図を示している。本開示のいくつかの実施形態では、最適制御問題のコスト関数は、Δｖ効率の良い操縦を達成するために、宇宙機モデルの構成要素が異なるごとに異なる長さの有限後退ホライズンを利用する。例えば、南北軌道位置保持に関連する宇宙機モデルの状態４０３は、長いホライズン４１１を利用する東西軌道位置保持４０４、方位制御４０４、又は累積オンボード運動量管理４０４に関連する宇宙機モデルの他の状態よりも短いホライズン４１０を用いるコスト関数に含めることができる。換言すれば、コスト関数は、将来への異なる時間の長さについて異なる状態の予測を含むことができる。
【００７６】
Δｖに関してより効率的な制御動作を生成するために、衛星の状態４０１を、短いホライズン４１０及び長いホライズン４１１の様々な長さのホライズンにわたって最適化された構成要素にセグメント化することを行うことができる。これは、様々な理由から当てはまる場合があるが、その理由のいずれも明らかではない。本開示は、実験を通じて、最適化問題のホライズンであって、そのホライズンにわたる全ての宇宙機状態のコスト関数を最適化することを含む宇宙機モデルの予測が将来に向けて長いものであるほど、制御入力解はΔｖに関してより最適な（すなわち、燃料効率が良い）ものになるということを知った。ただし、図３Ａにおいて説明したようなＬＱ−ＭＰＣに適した最適化問題を定式化するとき、コスト関数及びΔｖ（燃料効率）は同じものでない場合があることに留意すべきである。一般的なコスト関数は、燃料を直接最小にするために定式化されていない。したがって、宇宙機状態の全てについて長いホライズンを含むコスト関数は、最も燃料効率の良い制御入力を与えないということは、直観的に当てはまらない場合があり得る。さらに、ＬＱ−ＭＰＣには、図３Ａにおいて説明したような宇宙機ダイナミクスのモデルの線形化が必要となる。コスト関数と同様に、ＬＱ−ＭＰＣにおいて宇宙機ダイナミクスのモデルを予測するのに使用される線形化された宇宙機モデルは、全ての宇宙機状態について遠い将来にまで等しく正確でない場合があり得る。不正確に予測されている状態の長いホライズンを含むことによって、予測モデルが信頼できないものとなり、ＬＱ−ＭＰＣコスト関数及び線形化された宇宙機モデルに関して最適な制御入力計算が最も燃料効率の良いものでない不十分な制御入力を生成するように誤差が累積される場合があり得る。
【００７７】
宇宙機モデルのいくつかの特定の状態、例えば、南北軌道位置保持に関連した状態については、短いホライズンほど、より燃料効率の良い制御入力を生成するのに対して、宇宙機モデルの他の状態、例えば、東西軌道位置保持、方位制御、又は累積されたオンボード運動量の管理に関連した宇宙機モデルの状態については、長いホライズンほど、より燃料効率の良い制御入力を生成することが正しいことが確認されている。
【００７８】
図５は、上述した直観的でない結果を組み合わせる方法を示している。コスト関数５０５（図３Ａ、３０９）は、位置、姿勢、蓄積された運動量等の複数の構成要素から構築される。これらの構成要素のそれぞれは、図３Ａにおいて説明したような相対的な重要度に従って重み付けされる。コスト関数５０５は、式５０４の形成において与えられているように、状態５０２に重み５０３を乗算したものをホライズン５０１にわたって加算結合したものから構成されると解釈することもできる。複数のホライズンを伴う上述した方法の場合、全ての宇宙機状態は、ｓｔａｔｅｓ１５０２及びｓｔａｔｅｓ２５０７にグループ分けされる。ｓｔａｔｅｓ１５０２は、式５０４の形成において与えられているように、ｗｅｉｇｈｔｓ１５０３を乗算され、短いホライズンＮ１５０１にわたって合算される。ｓｔａｔｅｓ２５０７は、式５０９の形成において与えられているように、ｗｅｉｇｈｔｓ２５０８を乗算され、長いホライズンＮ２５０６にわたって合算される。短いホライズンの状態の式５０４及び長いホライズンの状態の式５０９は合算され、全体的なコスト関数５０５が形成される。この全体的なコスト関数はその後最適化され、制御入力が生成される。図５は、所望の制御入力を生成するのに必要な場合には、状態を３つ以上にグループ分けしたものを含むように拡張することもできる。
【００７９】
（宇宙機モデルの方程式）
本開示の一実施形態によれば、宇宙機モデル１２３（図２）は、ジンバルによって支持された４つの電気スラスター１０３と、直交したマスバランス構成でリジッドバス（rigid bus：剛体バス）に取り付けられた３つの軸対称リアクションホイール１０５とを装備した静止地球軌道（ＧＥＯ）上の直下視宇宙機について求められる。宇宙機のバス固定座標系１７４（図１Ｅ）が規定され、宇宙機の姿勢を求める慣性座標系１７１（図１Ｅ）が指定される。宇宙機の運動方程式は、以下の式によって与えられる。
【数２】
2021505476.tif 000004
ここで、
【数３】
2021505476.tif 000005
は、衛星の位置であり、ｑｐｇは、慣性座標系に対するバス座標系の回転行列を用いてＣｐｇを姿勢パラメータ化したものであり、γは、各リアクションホイールの回転角度を含む列行列である。ベクトル
【数４】
2021505476.tif 000006
は、バス座標系において解かれた慣性座標系に対するバス座標系の角速度である。行列
【数５】
2021505476.tif 000007
は、バス座標系において解かれた、衛星
【数６】
2021505476.tif 000008
のその質量中心に対する慣性モーメントである。リアクションホイールアレイは、慣性モーメントＪｓを有し、ホイールは、加速度ηを用いて制御される。項
【数７】
2021505476.tif 000009
は、地球の非球形重力場、太陽及び月の重力、太陽放射圧（ＳＲＰ）に起因した衛星に対する外部摂動を表し、以下の（４）において定義される。項
【数８】
2021505476.tif 000010
は、太陽放射圧に起因した摂動トルクを表す。この摂動トルクは、全吸収を前提とし、以下の式によって与えられる。
【数９】
2021505476.tif 000011
ここで、ｃｐは、地球の近くの有効ＳＲＰであり、
【数１０】
2021505476.tif 000012
は、宇宙機の質量中心から太陽を指し示す単位ベクトルであり、ｐｉは、衛星の６つの側部のうちの１つの圧力中心であり、
【数１１】
2021505476.tif 000013
は、衛星の質量中心に対する第ｉパネルの圧力中心の位置であり、
【数１２】
2021505476.tif 000014
は、バス座標系において解かれた第ｉパネルの法線ベクトルである。値Ｎｓは、太陽の方向に向いているパネルの数である。太陽の方向に向いているパネルのみがトルクに寄与する。ジンバルによって支持された電気スラスター１０３は、以下の式によって与えられる宇宙機に対する正味の力を提供する力を生成する。
【数１３】
2021505476.tif 000015
【００８０】
電気スラスターは、以下の式によって与えられる宇宙機に対する正味のトルクも生成する。
【数１４】
2021505476.tif 000016
【００８１】
１つの実施形態では、内部ループ制御システム１２５は、ＳＯ（３）ベースの姿勢コントローラであり、（１）におけるリアクションホイールアレイを制御するフィードバック則は、以下の式によって与えられる。
【数１５】
2021505476.tif 000017
ここで、
【数１６】
2021505476.tif 000018
であり、
【数１７】
2021505476.tif 000019
である。
【００８２】
このＳＯ（３）内部ループ姿勢コントローラは、以下の物理量を使用する。
【数１８】
2021505476.tif 000020
ここで、
【数１９】
2021505476.tif 000021
は、歪対称射影演算子であり、
【数２０】
2021505476.tif 000022
は、歪対称行列を３次元ベクトルにアンマッピングするアンクロス（uncross）演算子であり、Ｋ１、Ｋｖ、及びＫｐは利得である。
【００８３】
他の実施形態では、（１）における式は、他の軌道における宇宙機及びリアクションホイール以外の他の運動量交換デバイスを用いる宇宙機を統御する式の代わりに用いられる。
【００８４】
１つの実施形態では、モデル（１）は線形化され、現在の予測モデル３０１（図３Ａ）が形成される。姿勢誤差回転行列
【数２１】
2021505476.tif 000023
は、３−２−１オイラー角セット（ψ，θ，φ）を用いて
【数２２】
2021505476.tif 000024
としてパラメータ化される。ここで、Ｒｄは、所望の姿勢軌道であり、Ｃ１、Ｃ２、及びＣ３は、それぞれｘ軸、ｙ軸、及びｚ軸の回りのψ、θ、及びφの初等回転である。軌道の平均運動ｎに対応する角速度を有する平衡スピンについての姿勢ダイナミクスのモデル及び姿勢運動学の線形化は、公称円形軌道の回りの小さな操縦のための宇宙機の運動の線形化とともに、以下の式によって与えられる。
【数２３】
2021505476.tif 000025
ここで、δｘ、δｙ及びδｚは、公称ロケーション１６５である
【数２４】
2021505476.tif 000026
に対する宇宙機の相対位置ベクトルδｒの成分であり、
【数２５】
2021505476.tif 000027
は、公称軌道の平均運動であり、δω＝［δω１，δω２，δω３］は、宇宙機の相対角速度成分であり、δθ＝［δφ，δθ，δψ］は、宇宙機の相対オイラー角である。すなわち、それらは、宇宙機の所望の角速度成分及び所望のオイラー角からの誤差を表す物理量である。
【００８５】
内部ループ姿勢制御を利用する実施形態の場合、内部ループ制御法則（１１）とともに（１）の線形化が、モデル１２３に基づく予測の一部として内部ループフィードバック制御モデル３２５（図３Ａ）として用いられる。これは、変更された相対角速度方程式
【数２６】
2021505476.tif 000028
と、以下の式によって与えられる（１２）に基づく追加の線形化方程式とを与える。
【数２７】
2021505476.tif 000029
【００８６】
宇宙機がＧＥＯに存在する実施形態の場合、主な摂動加速度は、太陽及び月の重力と、太陽放射圧と、異方性ジオポテンシャル、すなわち地球の非球形重力場とに起因している。単位質量当たりのこれらの摂動力、すなわち外乱加速度、の解析的表現は、それぞれ以下の式によって与えられる。
【数２８】
2021505476.tif 000030
ここで、
【数２９】
2021505476.tif 000031
は座標のない（未定の）ベクトルを示し、μｓｕｎ及びμｍｏｏｎは太陽及び月の重力定数であり、Ｃｓｒｐは太陽放射圧定数であり、Ｓは太陽の方向に向いている表面積であり、ｃｒｅｆｌは表面反射率であり、ρＥは地球の赤道半径であり、
【数３０】
2021505476.tif 000032
は地球を中心とする慣性座標系のｚ軸単位ベクトルであり、Ｊ２は検討対象のジオポテンシャル摂動モデルにおける支配的な係数である。ここで、追加の高次項は無視される。（４）における個々の外乱加速度の和は、（１）において検討される総外乱加速度を与える。
【００８７】
本開示のいくつかの実施形態では、状態空間モデルが、以下の式によって与えられる。
【数３１】
2021505476.tif 000033
ここで、
【数３２】
2021505476.tif 000034
である。
【００８８】
（５）は、ＭＰＣポリシーにおいて予測モデルとして用いられるために、ΔＴ秒のサンプリング周期を用いて離散化され、これによって、以下の式が与えられる。
【数３３】
2021505476.tif 000035
ここで、ｘｋは、時間ステップｋ∈Ｚ＋における状態であり、ｕｋは、時間ステップｋ∈Ｚ＋における制御ベクトルであり、
【数３４】
2021505476.tif 000036
は、（５）における連続時間システム実現値（Ａｃ，Ｂｃ）に基づいて取得される離散化された行列である。
【００８９】
（宇宙機に作用する外乱の推定）
本開示のいくつかの実施形態では、モデル（８）は、外乱加速度（４）の予測モデルを用いて強化され、以下の式が取得される。
【数３５】
2021505476.tif 000037
ここで、ａｐ，ｋは、所望の位置１６５（図１Ｂ及び図１Ｃ）の伝播に基づいて時間ステップｋにおいて予測された総外乱加速度であり、ＯＨ／Ｅは、慣性座標系１７１（図１Ｆ）からのａｐ，ｋの成分を、所望の基準座標系１７０（図１Ｃ）における同じ加速度の成分に変換する回転行列である。
【００９０】
外乱加速度予測の所望の位置１６５（図１Ｂ及び図１Ｃ）は、（４）における解析的表現の非線形性に起因して（９）において用いられる。
【００９１】
図６は、時間ステップｋ＝０におけるその所望の位置１６５から変位した宇宙機１０２を示している。時間ステップｋ＝１、ｋ＝２、．．．、ｋ＝Ｎにおける公称軌道１６０上の所望の位置６０１、６０２、及び６０３は事前に知られているので、ａｐ，ｋは、外乱力６０４、６０５、及び６０６から、時間ステップｋ＝１、ｋ＝２、．．．、ｋ＝Ｎにおける解析的表現（４）に基づいて予測することができる。宇宙機の位置は、タイトなウィンドウ１６６内に制約されるので、所望の位置６０１、６０２、及び６０３における外乱加速度と真の衛星位置７０７における外乱加速度との差は、事前に知られていないが、無視することができる。したがって、本開示のいくつかの実施形態は、宇宙機が後退ホライズンの全期間の間目標位置に位置しているかのように外乱力を求める。
【００９２】
（宇宙機の動作に関する制約）
本開示のいくつかの実施形態では、宇宙機の動作に関する制約１２９（図２）が、少なくとも部分的に、以下の関係を用いて軌道位置保持ウィンドウ１６６に対応するδｙ及びδｚによって課される。
【数３６】
2021505476.tif 000038
ここで、λ１，ｍａｘは、最大許容可能経度誤差であり、λ２，ｍａｘは、最大許容可能緯度誤差である。
【００９３】
本開示のいくつかの実施形態では、スラスター１０３が宇宙機座標系１７４とのそれらの公称アライメントから固定量回転することを可能にするために、それらのスラスターをジンバルによって支持することができる。しかしながら、個々のスラスターは、限られたジンバル範囲の運動を有し、したがって、角錐１８３を形成する４つの平面の内部に位置するように制約される。この制約は、以下の式によって与えられる。
【数３７】
2021505476.tif 000039
ここで、Ｄｉの４つの行のそれぞれは、平面を記述する法線ベクトルを含む。
【００９４】
本開示のいくつかの実施形態では、蓄積された過剰な運動量をアンロードしている間であっても宇宙機の方位を維持するために、相対オイラー角（δφ，δθ，δψ）は、以下の小さな許容誤差内に制約される。
【数３８】
2021505476.tif 000040
【００９５】
（コスト関数の目的）
本開示のいくつかの実施形態では、現在のコスト関数３０９（図３Ａ）は、様々な目的、例えば、公称軌道位置からの変位を定量化する目的Ｊ１と、オイラー角の誤差を定量化し、宇宙機の角速度成分にペナルティを科す目的Ｊ２と、スラスターを用いて力及びトルクを生成することにペナルティを科す目的Ｊ３と、リアクションホイール運動量にペナルティを科す目的Ｊ４とに関連付けられたコストから構成される。本開示のいくつかの実施形態では、これらのコストＪ１〜Ｊ４は、以下の式によって与えられる。
【数３９】
2021505476.tif 000041
【００９６】
各目的Ｊ１〜Ｊ４は、重みｗｉを乗算され、以下の総コスト関数Ｊｔｏｔに組み合わされる。
【数４０】
2021505476.tif 000042
【００９７】
各目的に割り当てられる重みｗｉは、その相対的な重要度を定める。所与の目的に割り当てられる重みが大きいほど、その目的は、コスト関数が最適化されるときに優先度が高くなる。
【００９８】
（６）及び（７）に基づいて、Ｊｔｏｔは、状態空間を定式化するために以下のように記述することができる。
【数４１】
2021505476.tif 000043
ここで、Ｑ及びＲは、各目的に割り当てられた重みｗｉを符号化する対称正定値重み行列であり、成分定式化（１８）から明らかでない交差重み（cross-weights）等の追加の重みを更に変更又は追加することができる。
【００９９】
（コスト関数の安定性目的）
本開示のいくつかの実施形態では、所望の軌道が円形でない場合、例えば、楕円形であるか、又はそれ以外の非円形で周期的なものである場合、その軌道を回る宇宙機運動のモデル１２３（図３Ａ）は、線形でありかつ時間変化するものとすることができる。そのような実施形態では、安定性のためのコスト関数３０９（図３Ａ）の構成要素３９５（図３Ａ）は、以下の周期的差分リッカチ方程式（ＰＤＲＥ）の解に基づいて求められる。
【数４２】
2021505476.tif 000044
ここで、Ａｋ、Ｂｋは、時間ステップｋにおけるモデル１２３の行列であり、Ｐｋ、Ｑｋ及びＲｋは、対称正定値重み行列である。行列Ｑｋ及びＲｋは、（１９）における重み行列と同じとなるように選ばれる。
【０１００】
公称円形軌道、例えばＧＥＯを回る運動等の、線形化が時間不変である実施形態の場合、安定性の構成要素３９５（図３Ａ）は、以下の離散代数リッカチ方程式（ＤＡＲＥ）の解に基づいて求められる。
【数４３】
2021505476.tif 000045
ここで、Ａ、Ｂは、（８）におけるモデルの行列であり、Ｐ、Ｑ及びＲは、対称正定値重み行列である。上記と同様、行列Ｑ及びＲは、（１９）における重み行列と同じとなるように選ばれる。
【０１０１】
（制御入力計算）
本開示のいくつかの実施形態では、制御入力モジュール３０８（図３Ａ）は、以下のような複数のホライズンを有する有限ホライズン数値最適化問題の形態を取る。
【数４４】
2021505476.tif 000046
ただし、
【数４５】
2021505476.tif 000047
を条件とする。この式は、現在のコスト関数３０９（図３Ａ）と、（９）を用いてホライズンにわたる状態の進展を予測する現在の線形化された宇宙機モデル１２３と、（１０ａ）、（１０ｂ）、（１３）、及び（１４）を用いる宇宙機制約３０６（図３Ａ）とから形成される。ここで、Ｎ１は、状態
【数４６】
2021505476.tif 000048
及び
【数４７】
2021505476.tif 000049
の予測ホライズンであり、Ｎ２は、残りの状態
【数４８】
2021505476.tif 000050
の予測ホライズンであり、Ｑ＝ＱＴ≧０及びＲ＝ＲＴ＞０は、一定の状態及び制御重み行列であり、
【数４９】
2021505476.tif 000051
は、時刻ｉにおける日付に基づく時刻ｊにおける開ループ予測外乱列行列である。行列Ｑ２は、状態
【数５０】
2021505476.tif 000052
及び
【数５１】
2021505476.tif 000053
に関連した行及び列が０に設定されている点を除いてＱと同じである。行列Ｐ１及びＰ２は、離散代数リッカチ方程式（ＤＡＲＥ）の解である行列Ｐ＝ＰＴ＞０から構成される。行列Ｐ１は、状態
【数５２】
2021505476.tif 000054
及び
【数５３】
2021505476.tif 000055
に関連したＰの行及び列と、それ以外は０とを含む一方、Ｐ２は、Ｐ１＋Ｐ２＝Ｐとなるように逆のものを含む。これは、Ｐが、状態
【数５４】
2021505476.tif 000056
及び
【数５５】
2021505476.tif 000057
が状態列行列の最後部になるように、状態を再配列する座標変換を受けたブロック対角行列であることから可能である。状態制約ｘｍｉｎ，２及びｘｍａｘ，２は、状態
【数５６】
2021505476.tif 000058
及び
【数５７】
2021505476.tif 000059
に関する制約を含まない点を除いて、ｘｍｉｎ及びｘｍａｘと同一である。問題（１７）は、問題制約を条件として現在のコスト関数を最小にする入力シーケンスＵ＝［ｕ１．．．ｕＮ］Ｔを見つける数値ソルバーを用いて解かれる。制御入力は、
【数５８】
2021505476.tif 000060
として選択される。ここで、
【数５９】
2021505476.tif 000061
は、目的関数のミニマイザーである
【数６０】
2021505476.tif 000062
の第ｉの要素であり、Ｎｆｂは、フィードバック間の時間ステップの数である。
【０１０２】
入力シーケンスにおける第１の入力ｕ１は、入力計算２０８の出力１０７とみなされる。入力ｕ１は、スラスター及び運動量交換デバイスへの司令１０４を作成する内部ループフィードバック制御１０９の出力と組み合わされる。次の時間ステップｔ＋１において、モデル及びコスト関数は更新され、状態は更新され、数値最適化問題が再度解かれる。
【０１０３】
（特徴）
本開示の態様によれば、第１のホライズンにわたって累積されるコストは、宇宙機の南北ダイナミクスのモデルが宇宙機の運動に関連するように、このダイナミクスのモデルに関連した状態に一組の重みを乗算したものの和である。第２のホライズンにわたって累積されるコストは、宇宙機の東西ダイナミクスのモデルが宇宙機の運動に関連するように、このダイナミクスのモデルに関連した状態に一組の重みを乗算したものの和である。第２のホライズンにわたって累積されるコストは、宇宙機の全体的な方位を決める宇宙機の運動量交換デバイスのダイナミクスのモデルを更に含む。
【０１０４】
本開示の別の態様は、コスト関数は、目標姿勢からの宇宙機の変位にペナルティを科す宇宙機の姿勢の構成要素と、蓄積された運動量の大きさの値が大きいほどペナルティを科す、運動量交換デバイスによって蓄積される運動量の構成要素とを含むことができる。宇宙機の運動量交換デバイスのダイナミクスのモデルは、運動量交換デバイスの内部ループ制御のダイナミクスのモデルを含むことができ、宇宙機のダイナミクスのモデルは内部ループ制御のダイナミクスのモデルを含み、ＭＰＣコントローラの解は、内部ループ制御に従う運動量交換デバイスの作動の影響を考慮に入れる。内部ループ制御は宇宙機の方位と宇宙機の目標方位との間の誤差を削減し、ＭＰＣコントローラの解は、運動量交換デバイスを減速するためのスラスターのスラスト角及びその大きさを指定する。別の態様は、宇宙機のダイナミクスのモデルは、モデルのパラメータ間の関係を規定する線形公称モデルと、後退ホライズンの全期間にわたって目標位置に位置する宇宙機に作用する外乱力を規定する外乱モデルとを含むことができる。
【０１０５】
輸送機関に関する本開示の別の態様は、別の部分的な位置が、この部分的な位置に対して位置を補完する残りの位置であることを含むことができる。一態様は、第１のホライズンにわたって累積されるコストは、輸送機関の部分的な位置ダイナミクスのモデルが輸送機関の運動に関連するように、ダイナミクスのモデルに関連した状態に一組の重みを乗算したものの和であるとすることができる。第２のホライズンにわたって累積されるコストは、輸送機関の別の部分的な位置ダイナミクスのモデルが輸送機関の運動に関連するように、ダイナミクスのモデルに関連した状態に一組の重みを乗算したものの和である。
【０１０６】
輸送機関は、車両、船舶、航空機又は宇宙機のうちの１つであるとすることができる。宇宙機である場合、宇宙機バスと、宇宙機の姿勢を変更する一組のスラスターとを備え、少なくとも２つのスラスターは、２つのスラスターが、同じジンバル角を共有する結合されたスラスターとなるように、２つのスラスターを宇宙機バスと接続するジンバル搭載ブームアセンブリ上に搭載され、一組のスラスターは一組のアクチュエータであり、宇宙機は、宇宙機に作用する外乱トルクを吸収する一組の運動量交換デバイスも備える。
【０１０７】
図７は、本開示の実施形態による、代替のコンピュータ又はプロセッサを用いて実施することができる図１Ａの方法を示すブロック図である。コンピュータ７１１は、バス７５６を通じて接続されたプロセッサ７４０、コンピュータ可読メモリ７１２、記憶装置７５８を備える。
【０１０８】
メモリ７１２は、プロセッサによって実行可能な命令と、履歴データと、本開示の方法及びシステムによって利用することができる任意のデータとを記憶することができることが考えられる。プロセッサ７４０は、シングルコアプロセッサ、マルチコアプロセッサ、コンピューティングクラスター、又は任意の数の他の構成体とすることができる。プロセッサ７４０は、バス７５６を通じて１つ以上の入力デバイス及び出力デバイスに接続することができる。メモリ７１２は、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、リードオンリーメモリ（ＲＯＭ）、フラッシュメモリ、又は他の任意の適したメモリシステムを含むことができる。
【０１０９】
図７を更に参照すると、記憶デバイス７５８は、プロセッサによって用いられる補足データ及び／又はソフトウェアモジュールを記憶するように適合させることができる。例えば、記憶デバイス７５８は、履歴デバイスデータと、デバイス用のマニュアル等の他の関連デバイスデータとを記憶することができ、それらのデバイスは、本開示に関して上述したような測定データを取得することが可能な検知デバイスである。それに加えて又は代替的に、記憶デバイス７５８は、センサデータに類似の履歴データを記憶することができる。記憶デバイス７５８は、ハードドライブ、光ドライブ、サムドライブ、ドライブのアレイ、又はそれらの任意の組み合わせを含むことができる。
【０１１０】
コンピュータ７１１は、電源７５４を備えることができ、用途に応じて、ソーラーデバイス又は他の環境関連電源等の電源７５４は、任意選択で、コンピュータ７１１の外部に配置することができる。ネットワークインターフェースコントローラ（ＮＩＣ）７３４は、バス７５６を通じてネットワーク７３６に接続するように適合されている。
【０１１１】
図７を更に参照すると、特に、センサデータ又は他のデータは、記憶及び／又は更なる処理のために、ネットワーク７３６の通信チャネルを介して送信することができ、及び／又は記憶システム７５８内に記憶することができる。さらに、センサデータ又は他のデータは受信機７４６（又は外部受信機７３８）から無線又は有線で受信することもできるし、送信機７４７（又は外部送信機７３９）を介して有線又は有線で送信することもでき、受信機７４６及び送信機７４７はともにバス７５６を通じて接続されている。コンピュータ７１１は、入力インターフェース７０８を介して外部検知デバイス７４４及び外部入力／出力デバイス７４１に接続することができる。コンピュータ７１１は、他の外部コンピュータ７４２、外部センサ７０４及び機械７０２に接続された外部メモリ７０６に接続することができる。出力インターフェース７０９を用いて、プロセッサ７４０からの処理済みのデータを出力することができる。ＧＰＳ７０１は、バス７５６に接続することができる。
【０１１２】
（実施形態）
本説明は、例示的な実施形態のみを提供し、本開示の範囲も、適用範囲も、構成も限定することを意図していない。そうではなく、例示的な実施形態の以下の説明は１つ以上の例示的な実施形態を実施することを可能にする説明を当業者に提供する。添付の特許請求の範囲に明記されているような開示された主題の趣旨及び範囲から逸脱することなく要素の機能及び配置に行うことができる様々な変更が意図されている。
【０１１３】
以下の説明では、実施形態の十分な理解を提供するために、具体的な詳細が与えられる。しかしながら、当業者は、これらの具体的な詳細がなくても実施形態を実施することができることを理解することができる。例えば、開示された主題におけるシステム、プロセス、及び他の要素は、実施形態を不必要な詳細で不明瞭にしないように、ブロック図形式の構成要素として示される場合がある。それ以外の場合において、よく知られたプロセス、構造、及び技法は、実施形態を不明瞭にしないように不必要な詳細なしで示される場合がある。さらに、様々な図面における同様の参照符号及び名称は、同様の要素を示す。
【０１１４】
また、個々の実施形態は、フローチャート、フロー図、データフロー図、構造図、又はブロック図として描かれるプロセスとして説明される場合がある。フローチャートは、動作を逐次的なプロセスとして説明することができるが、これらの動作の多くは、並列又は同時に実行することができる。加えて、これらの動作の順序は、再配列することができる。プロセスは、その動作が完了したときに終了することができるが、論述されない又は図に含まれない追加のステップを有する場合がある。さらに、特に説明される任意のプロセスにおける全ての動作が全ての実施形態において行われ得るとは限らない。プロセスは、方法、関数、手順、サブルーチン、サブプログラム等に対応することができる。プロセスが関数に対応するとき、その関数の終了は、呼び出し側関数又はメイン関数へのその機能の復帰に対応することができる。
【０１１５】
さらに、開示された主題の実施形態は、少なくとも一部は手動又は自動のいずれかで実施することができる。手動実施又は自動実施は、マシン、ハードウェア、ソフトウェア、ファームウェア、ミドルウェア、マイクロコード、ハードウェア記述言語、又はそれらの任意の組み合わせを用いて実行することもできるし、少なくとも援助することができる。ソフトウェア、ファームウェア、ミドルウェア又はマイクロコードで実施されるとき、必要なタスクを実行するプログラムコード又はプログラムコードセグメントは、マシン可読媒体に記憶することができる。プロセッサが、それらの必要なタスクを実行することができる。
【０１１６】
本開示の上記で説明した実施形態は、多数の方法のうちの任意のもので実施することができる。例えば、実施形態は、ハードウェア、ソフトウェア又はそれらの組み合わせを用いて実施することができる。ソフトウェアで実施される場合、ソフトウェアコードは、単一のコンピュータに設けられるのか又は複数のコンピュータ間に分散されるのかにかかわらず、任意の適したプロセッサ又はプロセッサの集合体において実行することができる。そのようなプロセッサは、１つ以上のプロセッサを集積回路部品に有する集積回路として実装することができる。ただし、プロセッサは、任意の適したフォーマットの回路類を用いて実装することができる。
【０１１７】
また、本明細書において略述された様々な方法又はプロセスは、様々なオペレーティングシステム又はプラットフォームのうちの任意の１つを用いる１つ以上のプロセッサ上で実行可能なソフトウェアとしてコード化することができる。加えて、そのようなソフトウェアは、複数の適したプログラミング言語及び／又はプログラミングツール若しくはスクリプティングツールのうちの任意のものを用いて記述することができ、実行可能機械語コード、又はフレームワーク若しくは仮想機械上で実行される中間コードとしてコンパイルすることもできる。通常、プログラムモジュールの機能は、様々な実施形態において所望に応じて組み合わせることもできるし、分散させることもできる。
【０１１８】
さらに、本開示の実施形態は、方法として具現化することができ、この方法の一例が提供されている。この方法の一部として実行される動作は、任意の適した方法で順序付けることができる。したがって、例示したものと異なる順序で動作が実行される実施形態を構築することができ、この順序は、いくつかの動作が例示の実施形態では順次的な動作として示されていても、それらの動作を同時に実行することを含むことができる。さらに、請求項の要素を修飾する、特許請求の範囲における第１、第２等の序数の使用は、それ自体で、１つの請求項の要素の別の請求項の要素に対する優先順位も、優位性も、順序も暗示するものでもなければ、方法の動作が実行される時間的な順序も暗示するものでもなく、請求項の要素を区別するために、単に、或る特定の名称を有する１つの請求項の要素を、同じ（序数の用語の使用を除く）名称を有する別の要素と区別するラベルとして用いられているにすぎない。
【０１１９】
本開示は、いくつかの特定の好ましい実施形態に関して説明されてきたが、本開示の趣旨及び範囲内において様々な他の適応及び変更を行うことができることが理解されるべきである。したがって、添付の特許請求の範囲の態様は、本開示の真の趣旨及び範囲に含まれる全ての変形及び変更を包含するものである。
【図１Ａ】
2021505476.tif 000063
【図１Ｂ】
2021505476.tif 000064
【図１Ｃ】
2021505476.tif 000065
【図１Ｄ】
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【図１Ｅ】
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【図１Ｆ】
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【図１Ｇ】
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【図１Ｈ】
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【図１Ｉ】
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【図２】
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【図３Ａ】
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【図３Ｂ】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【国際調査報告】
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