(57)【要約】  ボールのスピン軸を決定するシステムは、対象領域に信号を送信するレーダを備える。前記レーダは、２つのペアの受信機が同一直線上にないように配置された少なくとも少なくとも３つの受信機を有する。前記システムは、また、前記レーダからデータを受信し、前記ボールが回転しているときの前記ボールにおける異なる部分の前記レーダに対する異なる速度に対応する、ある時点で受信されたレーダ周波数の範囲を決定する処理ユニット（「ＰＵ」）を備える。ＰＵは、前記レーダの周波数の範囲を複数の周波数成分に分け、前記周波数成分のそれぞれについて、それらに関連する角度位置を計算する。ＰＵは、決定された前記角度位置により表される線に垂直な線を、前記レーダから前記ボールへの視線に垂直な平面における前記の投影として識別する。【選択図】図１
2021515200.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
スポーツボールのスピン軸を決定するためのシステムであって、
２つのペアの受信機が同一直線上にないように配置された少なくとも３つの受信機を有し、スポーツボールが放たれる対象領域に信号を送信する第１レーダと、
前記第１レーダからデータを受信し、前記ボールがスピンしているときの前記ボールにおける異なる部分の前記第１レーダに対する異なる速度に対応する、第１時点で受信された第１レーダ周波数範囲を決定する処理ユニットであって、前記第１レーダ周波数範囲を複数の周波数成分に分け、前記周波数成分のそれぞれについて、前記周波数成分のそれぞれに関連する角度位置を計算し、決定された前記角度位置により表される線に垂直な線を、前記第１レーダから前記スポーツボールへの視線に垂直な平面における前記スピン軸の第１投影として識別する処理ユニットと、
を備えることを特徴とするシステム。
【請求項２】
請求項１に記載のシステムであって、
前記周波数成分のそれぞれに関連する前記角度位置は、前記第１レーダの第１ペアの受信機により受信された信号と、前記第１レーダの第２ペアの受信機により受信された信号と、の間で検出される位相シフトに基づいて決定されることを特徴とするシステム。
【請求項３】
請求項２に記載のシステムであって、
前記位相シフトは、様々な前記周波数成分のそれぞれを、前記第１レーダに対応する第１レーダ座標系に対する角度位置に割り当てるために使用されることを特徴とするシステム。
【請求項４】
請求項１に記載のシステムであって、
２つのペアの受信機が同一直線上にないように配置された少なくとも３つの受信機を有し、前記対象領域に信号を送信する第２レーダと、
前記第２レーダからデータを受信し、前記ボールがスピンしているときの前記ボールにおける異なる部分の前記第２レーダに対する異なる速度に対応する、前記第１時点で受信された第２レーダ周波数範囲を決定する処理ユニットであって、前記第２レーダ周波数範囲を複数の周波数成分に分け、前記周波数成分のそれぞれについて、前記周波数成分のそれぞれに関連付けられた角度位置を計算し、決定された角度位置により表される線に垂直な線を、前記第２レーダから前記スポーツボールへの視線に垂直な平面における前記スピン軸の第２投影として識別し、前記スピン軸、前記第１投影及び前記第２投影に基づいて、前記スポーツボールの３次元スピン軸を計算する処理ユニットと、
を更に備えることを特徴とするシステム。
【請求項５】
請求項１に記載のシステムであって、
前記スポーツボールの３次元スピン軸を計算することなく、前記スポーツボールの速度ベクトルに垂直な平面への前記スピン軸の投影に基づいて、前記スポーツボールの軌道の特性を推定することを特徴とするシステム。
【請求項６】
請求項１に記載のシステムであって、
前記ボールの３次元スピン軸を推定するために、前記第１投影と、前記ボールの飛行に対応する軌道データと、に基づいて、３次元スピンベクトルが計算されることを特徴とするシステム。
【請求項７】
請求項１に記載のシステムであって、
前記第１投影と、決定されたライフルスピンの割合と、に基づいて、３次元スピンベクトルが計算されることを特徴とするシステム。
【請求項８】
請求項７に記載のシステムであって、
前記ライフルスピンの割合は、ゼロライフルスピンのシナリオで予想される周波数帯域幅と相関する、スピンしているボールからの反射後に受信される信号レーダ信号の周波数帯域幅に基づいて決定されることを特徴とするシステム。
【請求項９】
請求項７に記載のシステムであって、
前記ライフルスピンの割合として、所定の値が使用されることを特徴とするシステム。
【請求項１０】
請求項１に記載のシステムであって、
前記レーダは、前記ボールに対してある角度である第１組の受信機と、前記ボールに対して第２角度である第２組の受信機と、を有し、前記処理ユニットは、前記第１組の受信機及び前記第２組の受信機からの前記スピン軸の投影の組み合わせに基づいて、３次元スピン軸を決定することを特徴とするシステム。
【請求項１１】
請求項１に記載のシステムであって、
前記処理ユニットは、第１時点での前記スピン軸の第１投影を決定し、次に、第２時間での前記スピン軸の追加の第１投影を計算し、前記スポーツボールの３次元スピン軸を決定するために第１と第２の投影を組み合わせることによって、３次元スピン軸を計算することを特徴とするシステム。
【請求項１２】
スポーツボールのスピン軸を決定する方法であって、
少なくとも３つの受信機が同一直線上にないように配置された３つの受信機を有する第１レーダを介して、前記スポーツボールが放たれる対象領域に、前記スポーツボールにより前記受信機へ反射される信号を送信することと、
前記第１レーダにより、前記受信機を介して、反射された前記信号を受信することと、
前記スポーツボールがスピンしているときの前記スポーツボールにおける異なる部分の前記第１レーダに対する異なる速度に対応する、前記第１レーダにより受信された周波数の範囲を決定するために、前記第１レーダにより第１時点で受信された前記反射された信号の周波数分析を実行することと、
受信した前記信号を複数の周波数成分に分けることと、
前記周波数成分のそれぞれに対応する角度位置を決定し、角度位置により決定されて表される線を、前記第１レーダから前記スポーツボールへの視線に垂直な線に垂直な平面への前記スポーツボールの前記スピン軸の投影として識別することと、
を含むことを特徴とする方法。
【請求項１３】
請求項１２に記載の方法であって、
２つのペアの受信機が同一直線上にないように配置された少なくとも３つの受信機を有する第２レーダを介して信号を前記対象領域に送信することと、
前記第２レーダからデータを受信し、前記ボールがスピンしているときの前記ボールにおける異なる部分の前記第２レーダに対する異なる速度に対応する、前記第２レーダにより前記第１時点で受信された周波数の範囲を決定することであって、前記第２レーダの周波数の範囲を複数の周波数成分に分け、前記周波数成分のそれぞれについて、前記周波数成分のそれぞれに関連付けられた角度位置を計算し、決定された角度位置により表される線に垂直な線を、前記２レーダから前記スポーツボールへの視線に垂直な平面の前記スピン軸の第２投影として識別し、前記スピン軸の前記第１及び第２投影に基づいて、前記スポーツボールの３次元スピン軸を計算することと、
を含むことを特徴とする方法。
【請求項１４】
請求項１２に記載の方法であって、
個々のソースからの所定量のライフルスピンと組み合わせて、スピン軸半平面からの３次元スピン軸の向きを識別することを更に含むことを特徴とする方法。
【請求項１５】
スポーツボールのスピン軸を決定する方法であって、
少なくとも３つの受信機が同一直線上にないように配置された３つの受信機を有する第１レーダを介して、前記スポーツボールが放たれる対象領域に、前記スポーツボールにより前記受信機へ反射される信号を送信することと、
前記第１レーダにより、前記受信機を介して、反射された前記信号を受信することと、
前記第１レーダに対する前記スポーツボールの角度位置を決定することと、
前記第１レーダにより受信された前記反射された信号の周波数の分析を実行し、前記周波数の分析に基づいて、前記受信機で観測された位相差の周波数についての導関数を計算し、この導関数と前記スポーツボールの前記角度位置に基づいて、前記スポーツボールの回転の主軸を識別することと、
を含むことを特徴とする方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、２０１８年３月１３日に出願された米国仮特許出願第６２／６４２，３６９号の優先権を主張する。前記出願の明細書は、参照により本明細書に組み込まれる。
【背景技術】
【０００２】
スポーツボールのスピン量やスピン軸の向きのようなスピンパラメータは、スポーツボールの追跡、スポーツボールの飛行のシミュレーション、及び、ゴルフボール、クラブ、アイアン、ラケット、バット等のような、スポーツボールを放つために使用されるスポーツ用品の開発に非常に役立つ。ゴルフボールの場合、このような測定は、通常、視覚マーカ又はレーダ反射材料のストリップ又はパターンをゴルフボールに加えることによって行われる。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
しかしながら、そのような解決法は、一般に、試験目的でのみ有用であり、ゴルファーが、変更なしに自分の選んだボールを自由に使用する用途では有用ではない。
【課題を解決するための手段】
【０００４】
本発明は、スポーツボールのスピン軸を決定するためのシステムに関する。このシステムは、スポーツボールが放たれる対象領域に信号を送信する第１レーダを備える。第１レーダは、２つのペアの受信機が同一直線上にないように配置された少なくとも３つの受信機を有する。前記システムは、前記第１レーダからデータを受信し、前記ボールがスピンしているときの前記ボールにおける異なる部分の第１レーダに対する異なる速度に対応する、第１時点で受信された第１レーダ周波数範囲を決定する処理ユニットを更に備える。前記処理ユニットは、前記第１レーダ周波数範囲を複数の周波数成分に分け、前記周波数成分のそれぞれについて、前記周波数成分のそれぞれに関連付けられた角度位置を計算する。前記処理ユニットは、決定された前記角度位置により表される線に垂直な線を、前記第１レーダから前記スポーツボールへの視線に垂直な平面における前記スピン軸の第１投影として識別する。
【０００５】
また、本発明は、スポーツボールのスピン軸を決定するための方法に関する。この方法は、第１レーダを介して、前記スポーツボールが放たれる対象領域に信号を送信することを含む。前記第１レーダは、少なくとも３つの受信機が同一直線上にないように配置された３つの受信機を有する。前記信号は、前記スポーツボールにより前記受信機へ反射される。この方法は、前記第１レーダにより、前記受信機を介して、反射された前記信号を受信することを含む。この方法は、前記スポーツボールがスピンしているときの前記スポーツボールにおける異なる部分の前記第１レーダに対する異なる速度に対応する、前記第１レーダにより受信される周波数の範囲を決定するために、第１時点で前記第１レーダより受信された前記反射された信号の周波数分析を実行することを含む。この方法は、受信した前記信号を複数の周波数成分に分けることを含む。この方法は、前記周波数成分のそれぞれに対応する角度位置を決定し、角度位置により決定されて表される線を、前記第１レーダから前記スポーツボールへの視線に垂直な線に垂直な平面への前記スポーツボールの前記スピン軸の投影として識別することを含む。
【０００６】
更に、本発明は、スポーツボールのスピン軸を決定するための方法に関する。この方法は、第１レーダを介して、スポーツボールが放たれる対象領域に信号を送信することを含む。前記第１レーダは、少なくとも３つの受信機が同一直線上にないように配置された３つの受信機を有する。前記信号は、前記スポーツボールにより前記受信機へ反射される。この方法は、前記第１レーダにより、前記受信機を介して反射された前記信号を受信することを含む。この方法は、前記第１レーダに対する前記スポーツボールの角度位置を決定することを含む。この方法は、前記第１レーダにより受信された前記反射された信号の周波数分析を実行し、前記周波数分析に基づいて、前記受信機で観察された位相差の周波数についての導関数を計算し、この導関数及び前記スポーツボールの前記角度位置に基づいて、スポーツボールの回転の主軸を識別することを含む。
【図面の簡単な説明】
【０００７】
【図１】本発明の例示的な実施形態による、スポーツボールのスピン軸を決定するためのシステムを示す図。
【図２】本発明の例示的な実施形態による、図１のシステムのレーダ及びスピンするスポーツボールの側面図。
【図３】図１のシステムのレーダから見た、スピンするスポーツボールを示す図。
【図４】図２及び３の並進運動補償型の、スピンするスポーツボールから受信されたドップラー信号のスペクトログラム。
【図５】図１のシステムの使用方法のフローチャート。
【図６】本発明の別の例示的な実施形態による、図１のシステムのレーダ及びスピンするスポーツボールの側面図。
【図７】複数の周波数成分に分けられた図６のスポーツボールの周波数スペクトル。
【図８】図６のスポーツボールにマッピングされた図７の各周波数成分の平均相対位置を示す図。
【図９】純粋なバックスピンを伴うボールの様々な周波数成分の平均相対位置を示す図。
【図１０】図９の並進運動補償型の、スピンするボールから受信されたドップラー信号のスペクトログラム。
【図１１】位相−位相モノパルス比較から角度を測定する原理を示す図。
【発明を実施するための形態】
【０００８】
例示的な実施形態は、以下の説明及び関連する添付の図面を参照して更に理解することができ、同様の要素には同じ参照番号が与えられる。例示的な実施形態は、スポーツボールのスピン軸を決定するためのシステム及び方法に関する。スポーツボールはスピンしている間は静止している可能性があるが、殆どの場合、並進運動もする。ここで詳述する例示的な実施形態はゴルフボールの追跡について説明するが、当業者は、スポーツボール又は非スポーツ関連物体でさえ、このシステムで同様に追跡され得ることを理解するであろう。
【０００９】
図１は、例示的な実施形態による、スポーツボールのスピン軸を決定するための第１のシステム１００を示す。第１のシステム１００は、スポーツボールがその飛行の少なくとも一部で通過することになる対象領域を向くレーダ装置１０２を備える。この実施形態におけるレーダ１０２は、送信機１０４及び少なくとも３つの受信機１０６を有する。この実施形態における受信機１０６は、受信機１０６Ａと１０６Ｂとが互いに垂直に整列し、受信機１０６Ａと１０６Ｃとが互いに水平に整列するように配される。しかしながら、レーダ装置１０２が、少なくとも３つの受信機アンテナが互いに同一直線上にない３つ以上の受信機アンテナを含む限り、受信機１０６は垂直又は水平に位置合わせされる必要がないことが当業者には理解されるであろう。本実施形態では、垂直に整列された受信機１０６Ａ、１０６Ｂは、受信機１０６Ａ、１０６Ｃが水平に整列される軸に直交する軸に沿って整列されている。しかしながら、受信機のペアは互いに直交している必要はないことが当業者には理解されよう。本実施形態では、受信機１０６は、互いに固定される。当業者には理解されるように、そして以下でより詳細に論じられるように、離された受信機１０６Ａ、１０６Ｂ、１０６Ｃの幾何学的配列は、１つ以上の時点でのボールのスピン軸（ボールが中心としてスピンする軸）の向きを導き出すために、スポーツボールから受信機１０６Ａ、１０６Ｂ、１０６Ｃへ反射されたレーダ信号の分析を可能にする。
【００１０】
レーダ１０２は、例えば、最大５００ミリワットのＥＩＲＰ（等価等方性放射電力）の電力であってＸバンド周波数（１０ＧＨｚ）でマイクロ波を放出する連続波ドップラーレーダであり得、従って、短距離国際ラジエーター用のＦＣＣ及びＣＥ規制に準拠する。ただし、他の法域では、他の電力レベルと周波数とが地域の規制に従って使用される場合がある。例示的な実施形態では、マイクロ波は、例えば５〜１２５ＧＨｚの間のより高い周波数で放出される。低い物体速度でより正確な測定を行うには、２０ＧＨｚ以上の周波数が使用され得る。位相若しくは周波数が変調されたＣＷレーダ、多重周波数のＣＷレーダ、又は、単一周波数のＣＷレーダを含む、任意のタイプの連続波（ＣＷ）ドップラーレーダが使用され得る。ＬＩＤＡＲのような他の追跡装置が、可視又は非可視の周波数領域の何れかの放射で使用され得ることが理解されるであろう。電流パルスレーダシステムは、レーダ装置の近くにある物体を追跡する能力が制限される。ただし、物体をこれらのパルスレーダシステムから離さなければならない距離は、時間の経過とともに減少しており、今後も減少し続けることが予想される。従って、これらのタイプのレーダはこれらの動作のために間もなく効果的となり、以下に説明する本発明のシステムにおけるそれらの使用が考えられる。用途全体を通して、物体の追跡はドップラー周波数スペクトルの使用に基づいて説明される。理解されるように、これらのドップラー周波数スペクトルは、使用される任意のタイプのレーダ又はＬＩＤＡＲからのドップラースペクトルを指す。
【００１１】
システム１００は、当業者によって理解されるように、例えば、有線又は無線接続を介して、レーダ装置１０２（又は複数のレーダ装置）と通信する１つ以上のプロセッサを有し得る処理ユニット２０２を更に備える。一実施形態では、処理ユニット２０２は、レーダ装置１０２に関連付けられたコンピュータを有する。
【００１２】
図１の実施形態では、システム１００は、所定の発射位置から対象領域内又は対象領域へ打たれたゴルフボール１１０のスピン軸を決定するためのシステムであり、対象領域はレーダ１０２の視界内にある。当業者には理解されるように、対象領域は、特別に作成された領域である必要はなく、発射位置は、レーダ１０２の視界の内側又は外側の任意の場所であり得る。図１に示すように、ゴルフボール１１０は、レーダに対してボール速度方向１１９で対象領域に放たれると、ｚ軸に沿うスピン軸を中心としてスピン方向１１２にスピンしながら、飛行経路に沿って移動する。ゴルフボール１１０のスピンはゴルフクラブでのゴルフボール１１０の打撃によって生成されるが、同じ分析が、打撃用具（例えば、野球のバット）等により、打たれたか、投げられたか、蹴られたか、ヘッディングされたか、当てられたかに関係なく、全てのスポーツボールに適用され得ることを当業者は理解するであろう。本実施形態では、レーダに対する並進運動に加えて、ゴルフボール１１０はバックスピンを有し、その結果、この時点で、ボールの上部１１４はレーダに向かって移動するが、ボールの底部１１６はレーダから遠ざかる。しかしながら、ゴルフボール１１０は、任意の方向に向けられたスピン軸上でスピンし得ることが理解されよう。発射位置から放たれるとき（発射位置がレーダ１０２の視界内にあるとき）、又は、ゴルフボール１１０がレーダ１０２の視界に入り、飛行経路に沿って移動するとき、レーダ１０２はゴルフボール１１０を追跡する。ゴルフボール１１０が移動すると、レーダ１０２により生成されたレーダ信号はゴルフボール１１０により反射され、レーダ受信機１０６によって受信される。
【００１３】
反射信号の周波数と送信周波数との差は、ドップラーシフトＦdと呼ばれる。ドップラーシフトＦdは、ボールの反射点の半径方向の速さ（速度）Ｖr、即ちレーダに対する並進運動に比例する。従って、Ｆd＝２／λ×Ｖrとなる。ここで、λは送信周波数の波長である。スピンしないボールでは、ボールの全ての部分がレーダ１０２に対して同じ速度で移動し、同じドップラーシフトを生成する。しかしながら、スピンするゴルフボール１１０では、レーダ１０２に対するボールの並進運動と組み合わされたボールの回転運動のため、ボールの様々な部分がレーダ１０２に対して異なる速度で動く。図２−３で示されるように、レーダ１０２に対して同じ速さを有する、ボールの部分は、ボールの表面の周りに延びる等高線１１８上に見られる。前述のように、本実施形態のボール１１０はレーダ１０２の視線に対して純粋なバックスピンをもつので、各等高線に関連する相対速度は（１．０×ω×ｒの相対速度を有する）ボールの底部から（−１．０×ω×ｒの相対速度を有する）ボールの上部に向かって減少する。ここで、ωはボールのスピン周波数ｆspinの２π倍に等しい角周波数であり、ｒはボールの半径である。従って、レーダ信号がゴルフボール１１０から受信機１０６へ反射されると、ドップラーレーダは、スピンするボール１１０から、単一の速度ではなく、ボールのスピンによって決まるボールの異なる位置の相対速度の範囲で速度スペクトルを検出する。結果として、スピンするゴルフボール１１０から反射された信号は、一般にボールの並進速度（即ち、レーダに対するボールの重心の速度）に対応するドップラーシフト周りのドップラー信号の広がりを示す；レーダから最も速く離れて回転する等高線の最高速度（ボールの底部）から、レーダに向かって最も速く回転する等高線の最低速度（ボールの上部）まで。反射信号から受信された対応するドップラースペクトルは、所望の数の周波数成分１２０（少なくとも２つ）に分けられ、各周波数成分は、図４の各成分１２０に対応する相対速度を示すボール上の反射点のグループにマッピングされる。各周波数成分１２０について、受信機のペアにおける受信信号の位相差を決定することができる。受信機のペアの受信信号の位相差ΔΦは、次の式によって反射点の角度位置に関連付けられる。
【数１】
2021515200.tif 000003
ここで、αは、受信機のペアを通過する線に垂直な平面と、受信機から反射点までの線と、の間の角度であり、Ｄは受信機のペア（図１１参照）間の間隔であり、λは送信信号の波長である。角度位置を決定するこの方法は、位相−位相モノパルス比較原理又は干渉法とも呼ばれる。図１１では、２つの受信機１０６Ａ及び１０６Ｂのみが示されているが、もちろん、同じ原理を受信機１０６Ａ及び１０６Ｃ、又は任意の他の受信機に使用することができる。このように、角度位置のセットは、受信機の複数のペアの前記位相差から得ることができる。これらの角度位置は、ボールの異なる反射点に対応し、３Ｄスピン軸を含む平面に垂直な、スピンするボールの主軸を定義する。この平面は、レーダからボールへの視線によって２つの半平面に分割される。（以下で説明するように識別された）３Ｄスピン軸を含む半平面は、スピン軸半平面と呼ばれる。主軸及びスピン軸半平面は、ボールの３Ｄスピン軸とレーダからボールへの方向とにのみ依存する。これらについては、以下で更に詳しく説明する。
【００１４】
αの角度決定ｄαの精度は、互いにボール１１０上の角度位置の分析を可能にするのに十分である必要がある。レーダまでの距離Ｒで半径ｒのボール１１０の角度拡張αballは、αball＝asin（２ｒ／Ｒ）によって与えられる。信号間の位相差ΔΦは、信号対雑音比に依存する限られた精度ｄΦだけで決定され得るので、αの角度決定の十分に高い解像度を提供するため、受信機１０６Ａ−Ｃ間の距離Ｄは、波長と比較して十分に大きい必要がある。従って、ｄα＜αballである。式［１］に代入すると、Ｄは一般に式［２］を満たす必要があることを意味する。
【数２】
2021515200.tif 000004
本発明の典型的な実施形態は、受信機１０６Ａ−Ｃから約４．２ｍの距離で、約２１ｍｍの半径を有するゴルフボールのスピン軸を測定する。本実施形態では、位相差決定の２π／５０の位相差精度は、式［２］による受信機１０６Ａ−Ｃ間の距離Ｄが、非常に実現可能なレーダ設計である波長λの２倍よりも大きいことを必要とする。式［２］は絶対的な要件ではない。時間の平均等、他の手段を使用して角度の精度を上げることができるからである。
【００１５】
例えば、図２と３に示される設定を考える。システムは、レーダ１０２と、レーダ１０２の視線に直交するスピン軸１３０を中心としてスピンするボール１１０と、を示す（スピン軸のベクトルの向きは後で一般化される）。本実施形態では、スピンによるボールの表面の相対運動のみが考慮され、従って、レーダ１０２に対するボールの中心の動きは含まれないことに留意されたい。デカルト座標系は、この例では、視線に平行なｘ軸、スピン軸１３０に平行でボール１１０の中心を原点とするｚ軸、右手のデカルト座標系を完成させるｙ軸を定義する。図３に示すように、ボール１１０がスピン軸１３０を中心として回転するとき、任意の時刻ｔでのボール１１０の表面上の反射点１２２の位置は、座標ベクトルによって与えられる。
【数３】
2021515200.tif 000005
ここで、Ｘｃは座標ベクトルであり、ｒはボールの半径であり、ωはスピンによる角周波数である。ゴルフボール１１０の表面上の点１２２の相対速度１２４、Ｖｃを得るため、座標ベクトルＸｃをｔで微分する必要がある。
【数４】
2021515200.tif 000006
レーダ１０２から観測される速度成分は、レーダ１０２の視線に平行な成分であり、この場合、それはＶｃのｘ成分である。この成分は−ω×ｙ（ｔ）に等しいので、等速度線１１８の全てが、図２に示すようにｘｚ平面に平行な平面、即ち視線ベクトル（ｘ軸）と（この例ではｚ軸に平行な）スピン軸ベクトル１３０に跨る平面にある。
【００１６】
しかしながら、いくつかの状況では、スピン軸１３０は、ｚ軸に平行ではない。スピン軸ベクトルｕがｚ軸に平行である必要がない場合、正規化されたスピン軸ベクトルは、次の式で与えられるｕ＾で表すことができる。（訳注；ｕの上にサーカムフレックスを付した文字を、ｕ＾で表記する）
【数５】
2021515200.tif 000007
この一般的な場合では、ボールの表面上の点の座標ベクトルＸｃは、時間ｔでｕ＾を中心として回転するので、次のように与えられる。
【数６】
2021515200.tif 000008
【００１７】
前述のように、視線に沿う速度成分（即ち、速度ベクトルのｘ成分）のみがドップラーシフトを生じさせ、この例では興味深い。
【数７】
2021515200.tif 000009
【００１８】
角括弧の間の式は、ｕy×ｚ（ｔ）−ｕz×ｙ（ｔ）に等しいため、次のようになる。
【数８】
2021515200.tif 000010
【００１９】
その結果、等速度線に属する点の各位置Ｘｃ、即ち定数Ｖｘ（ｔ）は、次の式で与えられる法線ベクトルｎをもつ平面にある。このベクトルは、スピンするボールの主軸ベクトルと呼ばれる。
【数９】
2021515200.tif 000011
ｎは、３Ｄスピン軸と、レーダからボールへの方向に依存する。各等速度線について、対応する位置を平均することで平均位置が定義され、この平均位置は、他の等速度線の平均位置と組み合わされたときに、スピンするボールの主軸ベクトルｎを定義する。主軸ベクトルｎの方向は、等速度線の相対周波数の高い順に、等速度線の平均位置が配置されていることで定義される。
【００２０】
検出された各等速度線は、受信したドップラー信号の周波数成分に関連付けられる。具体的には、以下で更に説明するように、受信したドップラー信号は、図４の例に示すように、任意の数の周波数成分１２０（少なくとも２つ）に分割され得る。このドップラー信号の分割は、例えば短時間フーリエ変換（ＳＴＦＴ）の利用のような公知の方法で行うことができる。それぞれの周波数成分１２０は、等速度線の平均位置に効果的に対応すると考えられる。それぞれの周波数成分に関連付けられた角度位置は、信号の一部に対応する全ての反射点の加重平均位置である。これらの角度位置は、前述のように受信機のペアの間の位相差から取得され、スピンするボールの主軸ｎに近似した線を形成する。スピンするボールの主軸ｎは、３Ｄスピン軸を含む平面に垂直である。スピンするボールの主軸ｎの方向は既知であるので、例えば、トップスピン又はバックスピンに対応するように、ｎに垂直な平面の半分だけが３Ｄスピン軸を含み得る。この半分の平面はスピン軸半平面と呼ばれる。
【００２１】
ｎが決定されると、レーダからの視線に垂直な平面へのスピン軸の投影も提供される。この時点でまだわかっていないのは、スピン軸のｕx成分である。３Ｄスピン軸を決定するには、以下に示すいくつかの例を使用して、様々なアプローチが実行され得る。
１．ｕが飛行中のボールの速度ベクトルＶに垂直になるように、ｕxを決定する。この場合、決定されたスピン軸は、ライフルスピン又はジャイロスピンを持たないだろう。これは、多くの場合、例えばゴルフショットで、かなり有効な仮定であり、この仮定が有効でなくても、この仮定による３Ｄスピンの効果は、正しい３Ｄスピン軸で得られる空気力学と実質的に同等の挙動の空気力学をもたらすだろう。従って、ボールの飛行に対する３Ｄスピン軸の向きの影響を特定するための実用的な用途として、これは非常に役立つ。
２．他の方法によってライフルスピンの量又は割合を推定する。ライフルスピンは、ボールの空気力学的挙動をボールの所定のスピン量に関連付けることによって、又は、フレームからフレームへのボールのボール認識パターンの光学追跡を使用することによって推定され得る。あるいは、ライフルスピンのライフル割合は、総周波数帯域幅ＢＷ（＝図７のｆd,F−ｆd,A）をボールの所定のスピン量と半径とに基づくゼロライフルスピン（ＢＥnoRifle＝２×ω×ｒ）での予想帯域幅と比較することで推定され得る。ＢＷ＝cos（θ）×ＢＷnoRifle。ここで、θはライフルスピン角度である。更に他の代替案は、ライフルのスピン量又は割合を事前に決定又は想定することである。
３．３Ｄスピン軸ベクトルが所定の時間間隔で一定であるという仮定の下で、前記主軸ｎは、これらの主軸ｎのうちの少なくとも２つが非平行な半スピン平面を定義する、飛行中の少なくとも２つの異なる時点で決定される。３Ｄスピン軸は、決定された主軸ｎにそれぞれ垂直なスピン軸半平面の交差である。このアプローチでは、時間の経過に伴ってスピン軸が略一定であると想定される。これは、殆どの用途で有効な想定である。
４．同じ時点で少なくとも２つの異なる位置から主軸ｎを決定する。これらの主軸の少なくとも２つは非平行であり、３Ｄスピン軸ベクトルに平行な線に沿って、対応する半平面が交差する。２つの異なる位置は、２つのレーダシステム１０２を処理ユニット２０２に接続することによって、又は、受信機１０６の数を増やし、それらを非平行スピン軸半平面の決定をなすために十分に離すことによって得ることができる。
【００２２】
スピンするゴルフボールのスピン軸を決定するための第１の例示的な方法のフローチャートが図５に示される。本実施形態では、平面に据えられた３つの受信アンテナ１０６Ａ、１０６Ｂ、１０６Ｃを含む複数の受信機レーダ装置が利用される。必要に応じて、決定された位置の精度を向上させ、３次元（３Ｄ）スピン軸を導出するために、追加の受信アンテナが使用され得る。最初に、ステップ２００において、対象領域に送信される信号であって、スピンするゴルフボール１１０からの反射後に受信機１０６Ａ、１０６Ｂ、１０６Ｃによって受信される信号を、レーダ１０２が生成する。受信機１０６Ａ、１０６Ｂ、１０６は、ドップラー周波数スペクトルを示す、対応する信号を生成する。本実施形態では、ボールはレーダから離れる方向に動く。ただし、ボールは静止しているか、レーダ１０２に対して任意の方向に移動している可能性があることが理解されよう。ボールのスピン運動により、受信されたドップラー信号は、レーダ１０２に対するボールの並進運動に関連するドップラーシフトの値を中心に広げられる。即ち、反射信号は、ボールがレーダ１０２に対してスピン及び移動するときに、ボールの異なる部分の相対速度の範囲を反映する周波数の範囲にわたって拡散される。
【００２３】
ステップ２０５において、信号が受信機１０６Ａ、１０６Ｂ、１０６Ｃにより受信された後、周波数分析が、受信信号に対して実行される。例示的な実施形態では、高速フーリエ変換（ＦＦＴ）を使用することができる。上述のように、ボールのスピンにより、受信信号の周波数は、ある範囲に拡散され、所望の数の周波数成分に拡散され得る。図１０は、純粋なバックスピンを表す、レーダから遠ざかるゴルフボールからの受信周波数のスペクトログラムを示す。図１０のスペクトログラムの受信周波数は、ボールの速度（並進運動）に対応する周波数と比較して示される。この例では、図６に示すように、ボールの底部（点Ｆ）はレーダから離れるようにスピンしている。これは、ボールの底部からの反射は、ボールの速度に比べて最大の正のドップラーシフトをもつが、レーダに向かってスピンしているボールの上部（点Ａ）からの反射は、ボールの速度に対して最大の負のドップラーシフトをもつことを意味する。
【００２４】
オプションのステップ２１０では、受信したドップラー信号の動き補償が実行されて、信号からボール１１０の平均運動（レーダに対する、即ちボールの速度に対応するボールの並進）が差し引かれる。この動き補償は、ボール１１０のドップラー信号を０Ｈｚあたりに集中させるものであって、当業者に知られている標準的な技術を介して様々な方法の何れかで行うことができる。図１０は、動き補償が実行された後のスペクトログラムを示す。従って、ボールからの信号の中心周波数は０Ｈｚになっている。重要なのは、スピン及び移動するボールからの広げられたドップラースペクトル内の相対的なドップラーシフトのみであるので、この動き補償ステップは任意である。ただし、動き補償を実行すると、いくつかの実用的な実装上の利点が得られる場合がある。
【００２５】
ステップ２１５において、受信信号は、所望の数の周波数成分１２０に分けられる。前述のように、受信信号の周波数の広がりは、ボールがスピンしている間にレーダによって観察されるボールの表面上の異なる点の異なる速度に起因する。同じ等速度線上の反射点は、ドップラー信号の同じ周波数成分に関連付けられる。即ち、各等速度線は、周波数スペクトルの異なる部分に関連付けられる。例えば、図６を見ると、複数の反射点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆが、ボールの外面上の異なる位置に配置されているのが示されている。ボールのスピンに応じて、これらの反射点のそれぞれは、レーダに対して異なる速度を有する。図６に示すように、ボールのバックスピンにより、ボールの並進が補正された後、ボールはレーダから離れるようにスピンする点Ｆで最大の正の速度を有し、レーダに向かってスピンする点Ａで最大の負の速度を有する。ボールの中心線のすぐ上にある点Ｃは最小の負の速度を示し、ボールの中心線のすぐ下にある点Ｄは最小の正の速度を示す。更に、ボールのスピンにより、各反射点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆは個別の等速度線１４２に対応する。例えば、点Ｂは等高線１４２Ｂに対応し、点Ｂは、等高線１４２Ｂに沿ったボールの表面上の他のすべての点と同じ相対速度を有する。同様に、点Ｃは等高線１４２Ｃに対応し、点Ｃは等高線１４２Ｃに沿った他の全ての点と同じレーダ１０２に対する速度を有する。点Ｄ及びＥは、それぞれ、等高線１４２Ｄ及び１４２Ｅに対応し、等高線１４２Ｄに沿って配置された全ての点は、点Ｄと同じレーダ１０２に対する速度を示し、等高線１４２Ｅ上に配置された全ての点は、点Ｅと同じレーダ１０２に対する速度を示す。それぞれの周波数成分１４４について、等速の各成分に関連付けられた等速度線のレーダに対する３Ｄ角度位置は、それぞれの受信機１０６のペアにより受信された信号の比較に基づいて、対応する速度を示す信号に関連付けられた位相シフトを分析することによって決定され、図８に示すように、これらの角度位置をボール１１０にマッピングすることができる。具体的には、これらの位相シフトは、様々な周波数成分１４４のそれぞれをボール１１０上の異なる角度位置１２６に割り当てるために使用される。位相シフトを使用して、周波数成分１４４に対応するボール１１０上の位置を決定することができる。各周波数成分１４４は、対応する等速度線１４２の範囲にわたるので、各周波数に対して決定される角度位置は、事実上、この範囲内の各等速度線に属する点の平均である。レーダの視線に垂直な平面では、各等高線１４２上の点の平均により、スピン軸１３０に垂直な線１２５、スピンするボールの主軸に属する位置１２６が定義される。本実施形態では、信号は５つの周波数成分１４４に分割されるが、当業者は、部分がボールのスピンにより広げられたドップラースペクトル内に分布する限り、信号が任意の数（少なくとも２つ）の周波数成分１４４に分割され得ることを理解するであろう。
【００２６】
ステップ２２０では、ステップ２１５からの相対角度位置が、一般に、ｙｚ平面の線に沿ってグループ化される。この線は、スピンするボールの主軸ｎと呼ばれ、３Ｄスピン軸ベクトルを含む平面に垂直である。角度位置は、ｙｚ平面の線に適合する。角度位置からｙ、ｚ座標へのスケーリングは、重要ではなく、省略することができる。これは、主軸ｎを決定するために必要なものがｙｚ平面の主軸の線の向きのみであるためである。（バンドパスフィルタやローパスフィルタの適用等による公知のノイズ低減技術を使用して低減可能な）測定におけるノイズのため、これらの位置は一般に理想的なラインから外れる。しかしながら、図８及び９に示すように、線は、例えば、位置の線形フィットを使用して決定され得る。選択された時間間隔中にいくつかの時間ステップからの角度位置を利用して、この時間間隔中の視線の変化がわずかであるようにすると役立つ場合がある。主軸ベクトルｎの方向は、相対周波数の昇順で、対応する周波数成分の角度位置により決定される。
【００２７】
主軸ベクトルｎから、スピン軸半平面はｎに垂直な平面として識別される。これは、レーダからの視線（ｘ軸）によって半分に切断されている。スピン軸半平面は、ｎとｘ軸の単位ベクトルのベクトル積を含む側である。その結果、スピン軸半平面は、主軸ベクトルｎとｘ軸の単位ベクトル、即ち視線により完全に説明される。
【００２８】
レーダ１０２からボール１１０への視線は、ｘ軸に平行なものとして定義される。ただし、ボールが移動する殆どの場合、レーダからの視線は、ボールが移動するにつれて、世界座標に対する向きを変える。ステップ２２５において、スピン軸半平面は、現実世界の座標に座標変換される。これは、主軸ｎと、レーダからボールへの視線方向（ｘ軸）が、所望の座標系に変換されることを意味する。現実世界の座標は、必ずしもそうである必要はないが、ボールの動きによって定義され得る。スピン軸の向きは主にボールの動きに関係して重要なので、このような座標がよく使用される。即ち、ボールがスピンしている軸を決定することによって、システムは、検出されたスピン速度とともにこの軸を使用して、このスピンがボールの移動経路に及ぼす影響を計算できる。実際、ボールの速度ベクトル１１９に垂直な平面へのスピン軸の投影を知るだけで、システムは、ボールの初期の飛行経路の左右や上下のボール偏差に対するスピンの空気力学的な影響を概算することができ、例えば、スピン軸の決定が行われた後に、ボールの継続した飛行のシミュレーションされた投影の精度を高めるために使用され得る。当業者は、これが、ボールの飛行の短い部分のみが検出され、その後、シミュレーションされた環境に投影されるボールの飛行の継続で検出されるゴルフシミュレーションゲームにおいて有用であり得ることを認識するであろう。このシステムは、例えば自動カメラにより、又は、カメラオペレータにボールの予測経路を示すことによって、ゴルフボールの追跡を強化するのにも有用である。このシステムは、手動操作のカメラがボールをより正確に追跡することを可能にし、自動カメラ追跡システムによるボールの追跡を支援することも可能である。ボールを３次元的に追跡しながらスピン軸とスピン量を測定することで、風、温度、ボールの空気力学的特性等のような、ボールの軌道に影響を与える様々な成分を詳細に把握することができる。
【００２９】
ステップ２３０では、識別されたスピン軸半平面を使用して、３Ｄスピン軸を決定する。このステップは、少なくとも４つの代替方法で実行され得る。第１の代替方法では、３Ｄスピン軸はボールの速度ベクトルに垂直である必要がある。これにより、ライフルスピン又はジャイロスピンはゼロとみなされる。この最初の方法では、更に、ボールの速度ベクトルの方向を決定する必要がある。
【００３０】
ステップ２３０の第２の代替方法では、ライフルスピン又はジャイロスピンの量が他の手段により決定される。ライフルスピンは、ボールの空気力学的挙動をボールの所定のスピン量に関連付けることによって、又は、フレームからフレームへのボール上のボール認識パターンの光学追跡を使用することによって、推定することができる。あるいは、ライフルスピン量又は割合は、事前に決定され得る、又は、ある程度合理的に予想される値であると仮定することができる。
【００３１】
ステップ２３０の第３の代替方法では、異なるスピン軸半平面が複数の時間ステップにわたって得られて、３Ｄスピン軸の向きを決定することができる。第３の代替方法による３Ｄスピン軸の向きの導出は、ジャイロスコープ効果により、現実世界の座標におけるスピン軸ベクトルの向きが時間に対して実質的に一定であるという仮定に依存する。更に、スピン軸半平面が少なくとも２つの時間ステップで非平行である必要がある。３Ｄスピン軸は、決定されたスピン軸半平面の交差として識別される。
【００３２】
第４の代替方法では、複数のレーダ又は単一のレーダユニットにおける３以上の受信機が使用されている場合、同時に、複数のスピン軸半平面を決定することができる。３Ｄスピン軸は、決定されたスピン軸半平面の交差として決定することができる。これは、スピン軸半平面が互いに平行でない限り、明確に行うことができる。
【００３３】
スピンするボールの主軸は、角度位置の、ボールから受信されたドップラー信号の周波数についての微分ベクトル（ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ  ｖｅｃｔｏｒ）の方向の単位ベクトルであることが観察される。本発明の別の態様では、主軸は、受信アンテナで観測された位相差の、周波数についての導関数を、受信信号の周波数分析に基づいて計算し、そして、これから、ボールの角度位置の情報に基づいてボールの主軸を計算することによって決定される。
【００３４】
後者の計算に使用される角度位置は、前述のように受信信号から、好ましくは受信ドップラー帯域の中心周波数で観測される位相差を使用して、又は、ドップラー帯域全体で受信位相差を平均することによって決定され得る。前述の方法とは対照的に、この方法では単一の角度位置のみを決定する必要がある。
【００３５】
本発明の更に別の態様では、ボールの角度位置は、レーダ信号から決定されず、他の手段により与えられ得る。一実施形態では、角度位置は、レーダユニットに埋め込まれたカメラから、又は、レーダの外部にカメラを置くことによって決定され得る。外部のカメラは、角度位置の測定値をレーダへの入力として供給し、又は、角度位置を決定するためのビデオ信号を供給する。３Ｄスピン軸を決定するために前述の複数のレーダ装置が採用されている別の実施形態では、ボールの位置は第１レーダにより決定され、入力として第２レーダに供給されてもよい。第２レーダは、ボール位置に基づいてボールの角度位置を計算する。
【００３６】
更に別の実施形態では、角度位置は、レーダ配置及び対象領域の情報から推定することができ、主軸を決定するために計算又は入力される必要はない。これは、ボールの軌道がレーダからの既知の半径方向に概ねなるようにレーダが配置されている場合、又は、ボールがある時点で特定の位置にあるとわかっている又は判断することができる場合に当てはまり得る。
【００３７】
本発明の実施形態によるシステムでは、スピン軸は、レーダの視線に平行な第１の正規化されたベクトルと、第１の正規化されたベクトルが法線ベクトルである平面に広がる第２及び第３のベクトルと、により定義される座標系で識別される。受信信号は、短時間フーリエ変換を使用して周波数成分に分けられる。
【００３８】
本発明の一実施形態によれば、方法は、信号からスポーツボールの平均運動を差し引くように受信信号の動き補償を実行することを更に含む。動き補償は、受信信号を０Ｈｚあたりに集中させる。それぞれの周波数成分は、ボールの表面上の等速度線に関連付けられており、等速度線は、スピンするボールの表面上における同じ相対速度の複数の反射点に対応する。それぞれの周波数成分は、第１レーダの第１のペアの受信機により受信された信号と第１レーダの第２のペアの受信機により受信された信号との間で検出された位相シフトに基づいて決定される。この方法は、また、対応する平面内の点を定義するように、各等高線上に配置された位置を平均にすることを含み、各等速度線からの点の組は、スピン軸に垂直な線に対応する。
【００３９】
この方法はまた、スポーツボールの３次元スピン軸を計算することなく、スピン軸の第１投影に基づいてスポーツボールの軌道の特性を推定することを含み得る。この方法は、識別されたスピン軸を現実世界の座標に変換することを更に含み得る。加えて、方法は、第１時点でのスピン軸の第１投影を決定すること、次に、第２時点でのスピン軸の追加の第１投影を計算すること、そして、スポーツボールの３次元スピン軸を決定するように第１及び第２の投影を組み合わせることで、３次元スピン軸を計算することを更に含み得る。更に、方法は、同じ時点での複数のレーダから主軸を決定することによって、３次元スピン軸の向きを識別することを含み得る。受信信号は、短時間フーリエ変換を使用して周波数成分に分けられる。
【００４０】
当業者であれば、本発明の概念から逸脱することなく、上述の実施形態に変更を加えることができることを理解するであろう。更に、実施形態の１つに関連する構造的特徴及び方法は、他の実施形態に組み込むことができることを理解されたい。従って、本発明は、開示された特定の実施形態に限定されるものではなく、修正もまた添付の特許請求の範囲によって定義される本発明の範囲内に含まれることが理解される。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【国際調査報告】
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