【事件の表示】
　特願２００３−１６１１１４「長体状態量計測方法」拒絶査定不服審判事件〔平成１６年１２月２４日出願公開、特開２００４−３６１２８７〕について、次のとおり審決する。
【結　論】
　本件審判の請求は、成り立たない。
【理　由】
第１　手続の経緯・本件補正の却下の決定及び当審拒絶理由の概要
　この出願は、平成１５年６月５日の出願であって、平成１９年９月２５日付けで手続補正（以下「補正１」という。）がなされ、平成２０年４月２８日付けで手続補正（以下「補正２」という。）がなされ、同年６月２０日付けで拒絶査定がなされ、これに対して、同年８月１日に拒絶査定不服審判が請求されるとともに、同年９月１日付けで手続補正（以下、「本件補正」という。）がされたものである。
　その後、当審において、平成２２年２月４日付けで本件補正について補正の却下の決定（以下「本件補正の却下の決定」という。）がなされるとともに、同日付けで拒絶理由（以下「当審拒絶理由」という。）を通知したところ、同年４月８日付けで意見書（以下単に「意見書」という。）が提出された。
　
　そして、本件補正の却下の決定の概要は、本件補正で特許請求の範囲についてする補正は、平成１８年法律第５５号改正附則第３条第１項によりなお従前の例によるとされる同法による改正前の特許法第１７条の２第４項第１号の請求項の削除及び同第２号の特許請求の範囲の減縮を目的とするものに該当するところ、この出願の本件補正後の請求項１に係る発明（以下、「本願補正発明」という。）は、その出願前に頒布された刊行物である特開２００２−１６８６１３号公報（以下「引用文献１」という。）に記載された発明及び特開平９−１７９９９２号公報（以下「引用文献２」という。）に記載された発明に基づいて、当業者が容易に発明をすることができたものものであるから、特許法第２９条第２項の規定により特許出願の際独立して特許を受けることができず、したがって、本件補正は、平成１８年法律第５５号改正附則第３条第１項によりなお従前の例によるとされる同法による改正前の特許法第１７条の２第５項において準用する同法第１２６条第５項の規定に違反するので、同法第１５９条第１項において読み替えて準用する同法第５３条第１項の規定により却下すべきものである、というものである。
　また、当審拒絶理由の概要は、この出願の補正２によって補正された請求項１ないし３に係る発明は、その出願前に頒布された刊行物である引用文献１に記載された発明及び引用文献２に記載された発明に基づいて、当業者が容易に発明をすることができたものであるから、特許法第２９条第２項の規定により特許を受けることができない、というものである。
　これに対して、請求人は意見書において、本願補正発明は、特許法第２９条第２項の規定により特許出願の際独立して特許を受けることができないものではなく、本件補正の却下の決定は不適法であるので、本件補正の却下の決定は取り消すべきものである旨を主張している。
　
　上記のとおり、請求人は本件補正の却下の決定は取り消すべきものである旨を主張しているから、まず、本件補正の却下の決定の当否について検討する。
　
第２　本件補正の却下の決定の当否に対する判断
　本件補正の却下の決定の当否について検討するにあたり、請求人は上記のとおり、本願補正発明は、特許法第２９条第２項の規定により特許出願の際独立して特許を受けることができないものではない旨を主張しているから、以下、本件補正の却下の決定において、本願補正発明が特許法第２９条第２項の規定により特許出願の際独立して特許を受けることができないとした点の当否について検討する。
　
１　本願補正発明
　本願補正発明は、補正１、補正２及び本件補正により補正された明細書及び図面の記載からみて、その特許請求の範囲の請求項１に記載した事項により特定される次のとおりのものと認める。
　
「地中に埋設した長体をｎ区間に分割し、（ｎ−１）個の境界と両端の節点を用いて、各区間の状態量を、（ｐ＋2）個の節点を有するＢ−スプライン関数（基底関数）の線形和のｐ次のスプライン関数｛S（ｘ）｝及びこのＢ−スプライン関数を微分した高階のＢ−スプライン関数の線形和｛S(m)（ｘ），ｍは微分階数｝で表し、これらのスプライン関数｛S（ｘ）｝、｛S(m)（ｘ）｝の係数を各区間に設置したセンサによる測定値および境界条件に基づき、下記の数式によって求める長体状態量計測方法。
【数４】
但し、｛S｝はデータ点および微分係数値のベクトルで［B］はＢ−スプライン関数を要素とするマトリクス、｛α｝は係数ベクトル。
Nは長体の全区間の境界点の数
Ｎｐ２＝Ｎ＋ｐ−２。
Ｂの右肩の(k0)〜(ki)〜(kNp2)は、微分階数を表す。
区間内のｉ次以上のデータ点の合計は（ｐ−ｉ＋１）を超えてはならない。」
　
２　引用文献に記載された発明
　この出願の出願前に頒布された刊行物である引用文献１には、以下の事項が図面とともに記載されている。
　
＜記載事項１＞
「【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、長さが太さより大きい中空体あるいは中実体（以下、長体という）に生じる変位、長体の傾斜角、曲率（曲げモーメント）、せん断力（３階微分量）、外力（４階微分量）などの長体の状態量と、その長軸方向の分布を空間的、及び時間的に連続的に計測する方法、及び長体を囲む地盤の変位を計測する方法に関する。」
　
＜記載事項２＞
「【０００８】
【課題を解決するための手段】ｎ個に区分した長体の各区間の変位を微分可能でｐ−１階までの微分が区間の境界で連続なｐ次多項式として表し、多項式のｐ＋１個の係数を既知の境界条件と長体の任意の位置の計測値（変位、傾斜角、歪等）を選択して立てた連立１次方程式を解いて各区間の係数を求め、さらにその係数を用いて、各区間の状態量を空間的及び時間的に連続して計測できるようにした。
【０００９】ｐ次の多項式は、ｐ＋１個の係数を有するので、ｎ区間では未知数は、ｎ（ｐ＋１）個となり、この未知数を決定するには独立した同数の関係式が必要である。各境界での計測値が（ｎ−１）個、また、（ｐ−１）階までの微分が区間の境界で連続であることから、ｐ（ｎ−１）個の関係式が存在する。未知数の数から関係式の個数の差をとると、
ｎ（ｐ＋１）−{ｐ（ｎ−１）＋（ｎ−１）}＝ｐ＋１
となり、（ｐ＋１）個の未知数の決定が必要である。既知の境界条件ｂ個、任意の位置での計測値ｍ個とし、ｐ＋１＝ｂ＋ｍとなるように未知数を決定するものである。」
　
＜記載事項３＞
「【００１０】
【発明の実施の形態】長さＬの長体を図１に示すように、ｎ個に区分し、ｉ番目の区間長をｌiとする。多項式の次数を７次式とした場合、長体の任意の位置での変位、傾斜、歪の関係式は次のようになる。」
　
＜記載事項４＞
「【００１４】（２）任意の計測値・境界条件を用いた計測法
長体の両端の境界条件と各区間の境界の計測値のみで、（ｐ＋１）×ｎ個の未知係数がすべて決定できるならば、（４）式または（５）式を用いて連立方程式を解くことにより、すべての関数と導関数の値が定まる。そうすれば、力学的な関係から、曲げモーメント、せん断力、外力等は求めることができる。しかし、境界条件は（ｐ＋１）個すべて既知だとは限らない。その場合は変位、傾斜角、歪または曲率の計測値を用いて、次のような方法で計算する。」
　
＜記載事項５＞
「【００３５】
【実施例】図２は地滑り観測に本発明を応用した例である。長体であるパイプ歪計は、アルミパイプ等の管材であり、その外周に軸心に沿って一定間隔で歪ゲージが貼り付けてあり、上端が地表面に一致するように地盤に穿孔したた孔に設置されている。歪ゲージの出力は、スイッチボックスの端子に接続され、データロガーを介してデータ処理装置に入力され、本発明の手順に従って処理され、適宜の出力形式で出力される。」
　
　上記記載事項１〜記載事項５から、次の技術事項が読み取れる。
　
ア　ｎ個に区分した長体の各区間の変位を微分可能でｐ−１階までの微分が区間の境界で連続なｐ次多項式として表し、多項式のｐ＋１個の係数を既知の境界条件と長体の任意の位置の計測値（変位、傾斜角、歪等）を選択して立てた連立１次方程式を解いて各区間の係数を求め、さらにその係数を用いて各区間の状態量を計測する長体の状態量の計測方法（記載事項１〜記載事項２）。ここで、ｎ個に区分した長体の各区間の変位を微分可能でｐ−１階までの微分が区間の境界で連続なｐ次多項式として表すことは、スプライン関数の定義からみて、ｎ個の区間に区分した長体の各区間の変位を各区間の多項式のｐ次のスプライン関数で表すことに他ならない。また、ｎ個の区間に区分した長体の各区間の変位を各区間の多項式のｐ次のスプライン関数で表すものであるから、長体をｎ個の区間に区分し、（ｎ−１）個の境界と両端の節点を用いて、各区間の状態量を、各区間の多項式のｐ次のスプライン関数で表すといえる。
　
イ　長体の両端の境界条件と各区間の境界の計測値で、ｎ区間のｐ次多項式の係数を決定する（記載事項２〜記載事項４）。このことは、上記アの内容からみて、スプライン関数の各区間の多項式の係数を長体の両端の境界条件と各区間の境界の計測値で決定するといえる。
　
ウ　各区間の係数を決定することにより全ての関数と導関数の値を定め、曲げモーメント、せん断力、外力等を求める（記載事項４）。このことは、上記アの内容からみて、曲げモーメント等の長体の各区間の状態量を、各区間の多項式のｐ次のスプライン関数の導関数で表すといえる。また、各区間の状態量をスプライン関数の導関数で表すことは、スプライン関数の導関数の係数を決定することになるから、上記イの内容を考慮すると結局、スプライン関数の導関数の各区間の多項式の係数を長体の両端の境界条件と各区間の境界の計測値で決定するといえる。
　
エ　長体は、上端が地表面に一致するように地盤に穿孔した孔に設置されるものであるから（記載事項５）、地中に埋設したものであるといえる。
　
　上記ア〜エの技術事項からみて、引用文献１には次の発明（以下「引用発明１」という。）が記載されているものと認める。
「地中に埋設した長体をｎ個の区間に区分し、（ｎ−１）個の境界と両端の節点を用いて、各区間の状態量を、各区間の多項式のｐ次のスプライン関数及びこのスプライン関数の導関数で表し、これらのスプライン関数及びスプライン関数の導関数の各区間の多項式の係数を両端の境界条件と各区間の境界の計測値で決定する長体の状態量の計測方法。」
　
　次に、この出願の出願前に頒布された刊行物である引用文献２には、以下の事項が図面とともに記載されている。
　
＜記載事項６＞
「【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、コンピュータグラフィクスまたはＣＡＤ（計算機支援型設計）において用いられるスプライン曲線及び曲面の生成方式に関し、特に計測によって得られた数値データからのスプライン曲線及び曲面の生成方法及び生成装置に関する。」
　
＜記載事項７＞
「【０００２】
【従来の技術】アナログ信号を計測しこれをデジタル信号等に変換して得られる数値データをスプライン曲線または曲面に変換する従来の技術を、図１３から図２１を参照して説明する。
【０００３】まず、概要を図１３から図１６までを参照して説明する。
【０００４】気温・気圧などの観測値や、アナログ信号をサンプリングしたデジタル信号等の数値データ１３０１に対して、値が与えられていない位置（サンプリングされない点）における値１３０２を推定したり、値全体の分布を見るためにグラフ化するために、数値データを補間する関数を求める必要がしばしばおこる。」
　
＜記載事項８＞
「【０００９】そこで、区間ごとに異なる多項式を接続した区分的多項式であるスプライン関数がよく用いられる。
【００１０】スプライン関数の多項式の接続部分では、用いる多項式の次数に応じた連続性をもつ。例えば、３次の多項式を用いる場合、接続部分では２階までの導関数が連続性をもつ。このため、一つの多項式で補間した場合に比べると、連続性に関する条件が緩いため、滑らかでかつ振動の少ない関数１６０１が得られる。」
　
＜記載事項９＞
「【００１１】スプライン関数を用いた補間を行なうには、各区間の多項式を決めればよいが、多項式の係数を直接求めるのは計算誤差の点で好ましくない。
【００１２】そこで、通常は、スプライン関数をＢ−スプライン関数の線形結合として表現し、その係数に関する連立方程式を解く。」
　
＜記載事項１０＞
「【００１４】次に、具体的な計算方法を図１７から図２１を参照して説明する。
【００１５】ｎを正の整数として、入力された数値データを（ｘi、ｙi）、ｘi＜ｘi+1、ｉ＝０、…、ｎとおく（図１７参照）。スプライン関数の多項式の接続部を「ノット」または「節点」と呼ぶが、以下では、各ｘiをノットとしてもち、入力された数値データを補間するスプライン関数を求める方法を説明する。また、説明の都合上、３次スプライン関数についてのみ説明する。
【００１６】まず、ノットを左右に拡張する。すなわち、ｘ-3＝ｘ-2＝ｘ-1＝ｘ0、ｘn+3＝ｘn+2＝ｘx+1＝ｘnとおく。このとき、ノットベクトル（ｘ-3、ｘ-2、…、ｘn+3）に対して、（ｍ−１）次のＢ−スプライン関数Ｂm、j（ｘ）は次式（１）、（２）で定義される。
【００１７】
【数１】
【００１８】ただし、分母に０が現われるときは、その項を０とおく。
【００１９】ここでは、３次のスプライン関数１８０１（図１８参照）のみを扱うので、Ｂ−スプライン関数Ｂ4、j（ｘ）を「Ｂj（ｘ）」と略記する。
【００２０】すると、スプライン関数Ｆ（ｘ）は、Ｂ−スプライン関数Ｂj（ｘ）の線形結合として次式（３）のように表現される。
【００２１】
【数２】
【００２２】上式（３）の係数ｐiを求めることにより、求めるスプライン関数が定まる。
【００２３】そこで、係数ｐiについての連立方程式を立てる。まず、各ノットにおいて、入力データの値とスプライン関数の値が等しいとおく（次式（４）参照）。
【００２４】
【数３】
【００２５】未知数ｐiの数はｎ＋３であるのに対し、入力データの個数はｎ＋１であるから、上式（４）だけでは条件が２個不足する。そこで、両端における２階の導関数が０であるという端点条件である次式（５）、（６）を加える。
【００２６】
【数４】
【００２７】上式（４）、（５）、（６）を連立方程式として解けばｐiが求まる。」
　
＜記載事項１１＞
　従来の技術を説明するための図である図１８は次のとおりである。
「
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　」
　
　上記記載事項６〜記載事項１１から、次の技術事項が読み取れる。
　
オ　気温、気圧などの計測によって得られた数値データに対して、数値データを補間する関数として区間ごとに異なる多項式を接続した区分的多項式であるスプライン関数を用いる（記載事項６〜記載事項８）。
　
カ　スプライン関数を用いた補間を行うには、各区間の多項式を決めればよいが、多項式の係数を直接求めるのは計算誤差の点で好ましくないので、通常は、スプライン関数をＢ−スプライン関数の線形結合として表現し、その係数に関する連立方程式を解く（記載事項９）。
　
キ　上記カの具体例として、ｎ区間の３次のスプライン関数Ｆ（ｘ）を３次のＢ−スプライン関数Ｂｉ（ｘ）の線形結合で表し（式（３））、当該スプライン関数の２階の導関数を当該Ｂ−スプライン関数の２階の導関数の線形結合で表し（式（５）、（６））、当該スプライン関数及び当該スプライン関数の２階の導関数の係数ｐｉを、各区間のノット（節点）における入力データの値ｙｊ（ｊ＝０，…ｎ）と（式（４））、両端における２階の導関数が０であるという端点条件に基づき（式（５）、（６））、上記（４）〜（６）の連立方程式によって求める（記載事項１０）。また、３次のＢ−スプライン関数が５つの節点を有することは、Ｂ−スプライン関数の定義から明らかであるし、このことは記載事項１１で引用した図１８からも見て取れる。
　
　上記オ〜キの技術事項からみて、引用文献２には次の発明（以下「引用発明２」という。）が記載されている。
「計測によって得られた数値データに対して、数値データを補間する関数として３次のスプライン関数を用い、３次のスプライン関数を５つの節点を有する３次のＢ−スプライン関数の線形結合で表し、当該スプライン関数の２階の導関数を当該Ｂ−スプライン関数の２階の導関数の線形結合で表し、このスプライン関数及びスプライン関数の２階の導関数の係数を各区間のノット（節点）における入力データの値と、両端における２階の導関数が０であるという端点条件に基づき、下記（４）〜（６）の連立方程式によって求める方法。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　」
　
３　対比
　本願補正発明と引用発明１とを対比する。
　
ア　引用発明１の「地中に埋設した長体をｎ個の区間に区分し、（ｎ−１）個の境界と両端の節点を用いて、各区間の状態量を、」は、本願補正発明の「地中に埋設した長体をｎ区間に分割し、（ｎ−１）個の境界と両端の節点を用いて、各区間の状態量を、」に相当する。
　また、引用発明１の「各区間の多項式のｐ次のスプライン関数」と、本願補正発明の「（ｐ＋2）個の節点を有するＢ−スプライン関数（基底関数）の線形和のｐ次のスプライン関数｛S（ｘ）｝」とは、「ｐ次のスプライン関数｛S（ｘ）｝」の点で共通する。
　さらに、本願補正発明の「このＢ−スプライン関数を微分した高階のＢ−スプライン関数の線形和｛S(m)（ｘ），ｍは微分階数｝」は、上記の「（ｐ＋2）個の節点を有するＢ−スプライン関数（基底関数）の線形和のｐ次のスプライン関数｛S（ｘ）｝」を微分した高階のスプライン関数に他ならない。また、引用発明１の「このスプライン関数の導関数」は、上記の「各区間の多項式のｐ次のスプライン関数」の高階のスプライン関数である。そうすると、引用発明１の「このスプライン関数の導関数」と、本願補正発明の「このＢ−スプライン関数を微分した高階のＢ−スプライン関数の線形和｛S(m)（ｘ），ｍは微分階数｝」とは、「このスプライン関数を微分した高階のスプライン関数｛S(m)（ｘ），ｍは微分階数｝」の点で共通するといえる。
　したがって、引用発明１の「地中に埋設した長体をｎ個の区間に区分し、（ｎ−１）個の境界と両端の節点を用いて、各区間の状態量を、各区間の多項式のｐ次のスプライン関数及びこのスプライン関数の導関数で表し」と、本願補正発明の「地中に埋設した長体をｎ区間に分割し、（ｎ−１）個の境界と両端の節点を用いて、各区間の状態量を、（ｐ＋2）個の節点を有するＢ−スプライン関数（基底関数）の線形和のｐ次のスプライン関数｛S（ｘ）｝及びこのＢ−スプライン関数を微分した高階のＢ−スプライン関数の線形和｛S(m)（ｘ），ｍは微分階数｝で表し」とは、共に、「地中に埋設した長体をｎ区間に分割し、（ｎ−１）個の境界と両端の節点を用いて、各区間の状態量を、ｐ次のスプライン関数｛S（ｘ）｝及びこのスプライン関数を微分した高階のスプライン関数｛S(m)（ｘ），ｍは微分階数｝で表」す点で共通する。
　
イ　引用発明１の「両端の境界条件」及び「各区間の境界の計測値」は、本願補正発明の「境界条件」及び「各区間に設置したセンサによる測定値」にそれぞれ相当することは明らかである。そうすると、引用発明１の「これらのスプライン関数及びスプライン関数の導関数の各区間の多項式の係数を両端の境界条件と各区間の境界の計測値で決定する」ことと、本願補正発明の「これらのスプライン関数｛S（ｘ）｝、｛S(m)（ｘ）｝の係数を各区間に設置したセンサによる測定値および境界条件に基づき、下記の数式によって求める
【数４】
但し、｛S｝はデータ点および微分係数値のベクトルで［B］はＢ−スプライン関数を要素とするマトリクス、｛α｝は係数ベクトル。
Nは長体の全区間の境界点の数
Ｎｐ２＝Ｎ＋ｐ−２。
Ｂの右肩の(k0)〜(ki)〜(kNp2)は、微分階数を表す。
区間内のｉ次以上のデータ点の合計は（ｐ−ｉ＋１）を超えてはならない。」こととは、共に、「これらのスプライン関数｛S（ｘ）｝、｛S(m)（ｘ）｝の係数を各区間に設置したセンサによる測定値および境界条件に基づき求める」点で共通する。
　
ウ　引用発明１の「長体の状態量の計測方法」は、本願補正発明の「長体状態量計測方法」に相当する。
　
　上記ア〜ウから、本願補正発明と引用発明１の両者は、
「地中に埋設した長体をｎ区間に分割し、（ｎ−１）個の境界と両端の節点を用いて、各区間の状態量を、ｐ次のスプライン関数｛S（ｘ）｝及びこのスプライン関数を微分した高階のスプライン関数｛S(m)（ｘ），ｍは微分階数｝で表し、これらのスプライン関数｛S（ｘ）｝、｛S(m)（ｘ）｝の係数を各区間に設置したセンサによる測定値および境界条件に基づき求める長体状態量計測方法。」
の点で一致し、次の点で相違する。
　
［相違点］
　ｐ次のスプライン関数、高階のスプライン関数及びこれらの係数について、本願補正発明は、ｐ次のスプライン関数が（ｐ＋2）個の節点を有するＢ−スプライン関数（基底関数）の線形和であり、高階のスプライン関数がこのＢ−スプライン関数を微分した高階のＢ−スプライン関数の線形和であり、これらの係数を以下の【数４】によって求めるのに対して、引用発明１は、ｐ次のスプライン関数及びこのスプライン関数の導関数が各区間の多項式であり、これらのスプライン関数及びスプライン関数の導関数の各区間の多項式の係数を決定する点。
【数４】
但し、｛S｝はデータ点および微分係数値のベクトルで［B］はＢ−スプライン関数を要素とするマトリクス、｛α｝は係数ベクトル。
Nは長体の全区間の境界点の数
Ｎｐ２＝Ｎ＋ｐ−２。
Ｂの右肩の(k0)〜(ki)〜(kNp2)は、微分階数を表す。
区間内のｉ次以上のデータ点の合計は（ｐ−ｉ＋１）を超えてはならない。
　
４　相違点についての判断
　上記相違点ついて検討する。
　
　引用発明２を再掲する。
「計測によって得られた数値データに対して、数値データを補間する関数として３次のスプライン関数を用い、３次のスプライン関数を５つの節点を有する３次のＢ−スプライン関数の線形結合で表し、当該スプライン関数の２階の導関数を当該Ｂ−スプライン関数の２階の導関数の線形結合で表し、このスプライン関数及びスプライン関数の２階の導関数の係数を各区間のノット（節点）における入力データの値と、両端における２階の導関数が０であるという端点条件に基づき、下記（４）〜（６）の連立方程式によって求める方法。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　」
　
　まず、引用発明２は本願補正発明におけるｐが３であり、引用発明２の「ｉ＋３」、「ｎ＋１」、「ｙｊ」、「（（５）式中の）０」、「（（６）式中の）０」、「ｐｉ」、「Ｂｉ（ｘｊ）」は、本願補正発明の「ｉ」、「Ｎ」、「Ｓ（０）ｉ」、「Ｓ（２）０」、「Ｓ（２）ＮＰ２」、「αｉ」、「Ｂ（０）ｉ，４（ｘｉ）」にそれぞれ相当する。したがって、引用発明２において係数を求めるための上記（４）〜（６）の連立方程式を行列形式で表したものは、本願補正発明の【数４】中の行列式に相当するものである。
　また、引用発明２はスプライン関数の係数を各区間のノット（節点）における入力データの値と、両端における２階の導関数が０であるという端点条件に基づき求めるものであることを考慮すると、１区間内のデータ点の合計は、０次以上のものが高高３つ、２次以上のものが高高１つである。そうすると、０次以上のデータ点の数はｐ−ｉ＋１＝３−０＋１＝４を超えず、２次以上のデータ点はｐ−ｉ＋１＝３−２＋１＝２を超えないから、本願補正発明の「区間内のｉ次以上のデータ点の合計は（ｐ−ｉ＋１）を超えてはならない」（以下、「本件条件式」という。）との条件も満足している。
　
　そして、引用文献２には、上記「２　記載事項９」のとおり、スプライン関数を用いた補間を行うには、各区間の多項式を決めればよいが、多項式の係数を直接求めるのは計算誤差の点で好ましくないので、通常は、スプライン関数をＢ−スプライン関数の線形結合として表現し、その係数に関する連立方程式を解くことが記載されているところ、引用発明１は、引用文献２でいう多項式の係数を直接求めるものである。
　そうすると、引用発明１において、引用文献２の上記の記載を参酌して、計算誤差を低減するために、引用発明２を適用することにより、ｐ次のスプライン関数及びこのスプライン関数の導関数を各区間の多項式で表し、多項式の係数を直接求めることに代えて、ｐ次のスプライン関数をＢ−スプライン関数の線形結合で表し、スプライン関数の導関数をＢ−スプライン関数の導関数の線形結合で表し、これらのスプライン関数の係数を上記（４）〜（６）の連立方程式によって求めること、すなわち本願補正発明の如き構成とすることは、当業者が容易になし得たことである。
　
　次に、上記のように引用発明１に引用発明２を適用する際の、入力データの値と端点条件及び本件条件式について検討する。
　まず、引用発明２は上記のとおり、スプライン関数及びスプライン関数の２階の導関数の係数を各区間のノット（節点）における入力データの値と、両端における２階の導関数が０であるという端点条件に基づき求めるものであるところ、これは、引用発明１がスプライン関数及びスプライン関数の導関数の各区間の多項式の係数を各区間の境界の計測値と、両端の境界条件とで決定することと共通している。
　よって、引用発明１に引用発明２を適用する際にも、引用発明２と同様にスプライン関数の係数を各区間のノット（節点）における入力データの値と、両端における２階の導関数が０であるという端点条件に基づき求めることはごく自然な考え方である。そうすると、引用発明１に引用発明２を適用した結果得られる計測方法においてもまた、区間内のｉ次以上のデータ点の合計が（ｐ−ｉ＋１）を超えないことになるから、本件条件式を満足するものである。
　
　よって、引用発明１において上記相違点に係る本願補正発明の発明特定事項を採用することは、引用発明１及び引用発明２に基づいて当業者が容易に想到し得たものである。
　
　また、本願補正発明によってもたらされる効果についても、引用発明１及び引用発明２から当業者が予測し得る範囲内のものである。
　
５　意見書における請求人の主張について
　請求人は意見書で、概略以下のとおり主張している。
　
（１）本件補正の却下の決定において、補正後の発明が進歩性を有しない理由として「引用発明２は、スプライン関数の係数を各区間の入力データの値と、両端における２階の導関数が０であるとの端点条件に基づき求めるものであることを考慮すると、...（中略）、０次以上のデータ点の数はｐ−１＋１＝３−０＋１＝４を超えず、２次以上のデータ点は、ｐ−ｉ＋１＝３−２＋１＝２を超えない。」とし、本願発明の数式４におけるデータの条件（以下、本件条件式という）である「区間内のｉ次以上のデータ点の合計は（ｐ−ｉ＋１）を超えてはならない」を満足している、と認定している。
　しかし、本件条件式が何を目的として設定されたものかについて検討を加えることなく、単に、引用発明２においては、この条件式を満足するデータが使用されているというだけであり、結果だけをみているものであり、論理が逆転している。
　引用発明２においては、スプライン関数によって滑らかな補間関数を得ることができているものであるから、本願発明が解決すべき課題としている、「計算ごとに誤差が累積し計算不能となる」ものではないのであるから、本件条件式を満足するのは理の当然であり、これをもって本願発明が引用発明１及び２に基づいて当業者が容易に発明できたものと判断したのは誤りである。
　すなわち、引用発明２においても、本件条件式が、必要条件であることを検証したにすぎないものであり、引用発明２が、本件条件式に基づいてデータを制限し、誤差の集積を排除して曲線近似することができることを意味するものでない。
　本条件式は発見であり、発見は同一の事実が先に発見されていることを証明されなければ否定はできないものであるので、本件条件式の検証事例から本願発明の進歩性を否定するのは誤りである。
　また、引用発明２から、本件条件式を帰納的に得られるというものでもない。
　
（２）引用発明２において取り扱われるデータは、気温・気圧などの観測値や、アナログ信号をサンプリングしたデジタル信号等の数値データであり、物理的に独立したデータしか扱わないものであり、本願発明のように相互に関連する変量のいずれかのデータを使用することによっても成立するための本件条件式をなんら示唆するものではない。
　
　請求人の上記の主張について検討する。
　
（１）について
　請求人の主張は要するに、本件条件式について、引用発明２は本件条件式を満足するものの、本件条件式自体は示されていない、というものである。
　しかしながら、請求人が主張するように本件条件式が新たに発見されたものであるとしても、本件条件式が引用発明２に見られるようにこの出願の出願前に公知の条件を含むものであることは請求人も認めているとおりである。そうすると、請求人の主張は結局、新規な条件式を発見すれば、当該条件式が従来公知の条件を含むものであったとしても特許すべきであるという主張に帰結するものと認められるが、当該主張によれば公知技術を含む発明が特許され得ることとなるから、請求人の主張は明らかに失当である。
　また、本件条件式が何を目的として設定されたものかについて検討を加えていない旨の主張については、そもそも本件条件式についてこの出願の発明の詳細な説明には、単に本件条件式それ自体が記載されているにとどまり（段落【００１５】）、その技術的意義は何ら記載されておらず、不明である。この点からも本件条件式自体に進歩性を認めることは到底できない。
　なお、本件条件式を満足する引用発明２を引用発明１に適用することが容易であることは、上記「４」で検討したとおりである。
　
（２）について
　上記の「相互に関連する変量」とは、この出願の発明の詳細な説明の段落【０００１】に記載されるような、変位、傾斜角、曲率等の、変位とその高階の微分量を意味すると認められる。
　しかしながら、引用発明２においても入力データ及びその２階の導関数を用いていることは上記のとおりであり、また、変位とその高階の微分量を使用することは、上記「２　ア」に記載したとおり、引用文献１にも記載されている。
　
　以上のとおり、請求人の主張はいずれも採用できない。
　
６　小括
　よって、本願補正発明は、引用発明１及び引用発明２に基づいて、当業者が容易に発明をすることができたものものであるから、特許法第２９条第２項の規定により、特許出願の際独立して特許を受けることができない。
　
７　本件補正の却下の決定の当否についてのまとめ
　したがって、本件補正は、平成１８年法律第５５号改正附則第３条第１項によりなお従前の例によるとされる同法による改正前の特許法第１７条の２第５項において準用する同法第１２６条第５項の規定に違反するので、同法第１５９条第１項において読み替えて準用する同法第５３条第１項の規定により却下すべきものであるとした本件補正の却下の決定は、妥当なものである。
　
第３　本願発明
　本件補正の却下の決定は上記のとおり妥当なものであるから、この出願の請求項１に係る発明（以下、「本願発明」という。）は、補正１，２により補正された明細書及び図面の記載からみて、その特許請求の範囲の請求項１に記載した事項により特定される次のとおりものと認める。
「状態量を計測するセンサをセットした長体をｎ区間に分割し、各区間の状態量をｐ次のＢ−スプライン関数（基底関数）及びこのＢ−スプライン関数を微分したＢ−スプライン関数の線形和のスプライン関数で表し、この状態量を示すスプライン関数の係数をセンサから得た測定量および境界条件にもとづいて長体の状態量を求める長体状態量計測方法。」
　
第４　本願発明についての判断
１　引用文献に記載された発明
　平成２２年２月４日付け当審拒絶理由通知で引用した、引用文献１及び引用文献２の記載事項並びに引用発明１及び引用発明２については、「第２　２」の項に記載したとおりである。
　
２　対比
　本願発明と引用発明１とを比較すると、「第２　３」の項に記載したのと同様に、両者は、
「状態量を計測するセンサをセットした長体をｎ区間に分割し、各区間の状態量をｐ次のスプライン関数及びこのスプライン関数を微分したスプライン関数で表し、この状態量を示すスプライン関数の係数をセンサから得た測定量および境界条件にもとづいて長体の状態量を求める長体状態量計測方法。」
の点で一致し、以下の点で相違する。
　
［相違点］
　スプライン関数及びその係数について、本願発明は、スプライン関数がｐ次のＢ−スプライン関数（基底関数）及びこのＢ−スプライン関数を微分したＢ−スプライン関数の線形和であり、このスプライン関数の係数を求めるのに対して、引用発明１は、ｐ次のスプラン関数及びこのスプライン関数の導関数が各区間の多項式であり、このスプライン関数の各区間の多項式の係数を決定する点。
　
３　相違点についての判断
　上記相違点について検討するに、引用発明１において上記相違点に係る本願発明の発明特定事項を採用することについては、「第２　４」に示したのと同様の理由により、引用発明１及び引用発明２に基づいて当業者が容易に想到し得たものである。
　
　また、本願発明によってもたらされる効果についても、引用発明１及び引用発明２から当業者が予測し得る範囲内のものである。
　
４　まとめ
　したがって、本願発明は、引用発明１及び引用発明２に基づいて、当業者が容易に発明をすることができたものであるから、特許法第２９条第２項の規定により特許を受けることができない。
　
第５　むすび
　以上のとおり、本願発明は、特許法第２９条第２項の規定により特許を受けることができないものであるから、他の請求項に係る発明ついて審理するまでもなく、本願は拒絶すべきものである。
　
　よって、結論のとおり審決する。