(57)【要約】粘弾性の粘性係数の値を簡便かつ正確に同定する。粘性係数算出装置であって、試料に荷重をかけた場合の、特定の歪が生じるまでの複数の時間ごとに、フック則に従うとみなしたときの見かけの弾性係数に対応する変形抵抗率の値を取得する抵抗率取得部と、粘弾性モデルの構成式から得られる応力とひずみの一階微分方程式に変形抵抗率を代入することにより解析的に得られ、時間についての分数関数となる、変形抵抗率と粘性係数とを関係付ける関係式を用いて、抵抗率取得部により取得された複数の時間ごとの変形抵抗率の値から、試料の粘性係数の値を出力する出力部とを備える。
2015059878.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
試料に荷重をかけた場合の、特定の歪が生じるまでの複数の時間ごとに、フック則に従うとみなしたときの見かけの弾性係数に対応する変形抵抗率の値を取得する抵抗率取得部と、
粘弾性モデルの構成式から得られる応力とひずみの一階微分方程式に前記変形抵抗率を代入することにより解析的に得られ、時間についての分数関数となる、前記変形抵抗率と粘性係数とを関係付ける関係式を用いて、前記抵抗率取得部により取得された前記複数の時間ごとの前記変形抵抗率の値から、前記試料の粘性係数の値を出力する出力部と
を備える粘性係数算出装置。
【請求項２】
前記粘弾性モデルは３要素固体モデルである請求項１に記載の粘性係数算出装置。
【請求項３】
前記試料に荷重をかける複数の速度のそれぞれに対応付けて、前記荷重および前記荷重に対する前記試料への押込量および引っ張り量の一方を複数取得する荷重取得部と、
前記荷重取得部により取得された、前記押込量および前記引っ張り量の前記一方、および、前記荷重から、ヘルツの弾性接触理論に基づく式により、前記複数の時間ごとの前記変形抵抗率の値を算出し前記抵抗率取得部へ出力する抵抗率算出部と
をさらに備える請求項１または２に記載の粘性係数算出装置。
【請求項４】
前記出力部は、
前記関係式を格納した格納部と、
前記複数の時間ごとの前記変形抵抗率の値を前記抵抗率取得部から取得し、前記格納部に格納された前記関係式を参照することにより、前記試料の粘性係数の値を算出する粘性算出部と
を有する請求項１から３のいずれか１項に記載の粘性係数算出装置。
【請求項５】
試料に圧子を押し込む押込部と、
前記押込部により前記圧子を互いに異なる速度で押し込んだ場合の、複数の前記速度に対応付けて、前記圧子の荷重および前記荷重に対する前記試料の押込量を複数取得する荷重取得部と、
前記荷重取得部により取得された複数の前記荷重および前記押込量から、ヘルツの弾性接触理論に基づく式により、複数の時間ごとに、フック則に従うとみなしたときの見かけの弾性係数に対応する変形抵抗率の値を算出する抵抗率算出部と、
粘弾性モデルの構成式から得られる応力とひずみの一階微分方程式に前記変形抵抗率を代入することにより解析的に得られ、時間についての分数関数となる、前記変形抵抗率と粘性係数とを関係付ける関係式を用いて、前記抵抗率算出部により算出された前記複数の時間ごとの前記変形抵抗率の値から、前記試料の粘性係数の値を出力する出力部と
を備える押込試験装置。
【請求項６】
試料を引っ張る引張部と、
前記引張部により前記試料を複数の異なる速度で引っ張った場合の、複数の前記速度に対応付けて、引っ張りの荷重および前記荷重に対する前記試料の引っ張り量を複数取得する荷重取得部と、
前記荷重取得部により取得された複数の前記荷重および前記引っ張り量から、ヘルツの弾性接触理論に基づき、複数の時間ごとに、フック則に従うとみなしたときの見かけの弾性係数に対応する変形抵抗率の値を算出する抵抗率算出部と、
粘弾性モデルの構成式から得られる応力とひずみの一階微分方程式に前記変形抵抗率を代入することにより解析的に得られ、時間についての分数関数となる、前記変形抵抗率と粘性係数とを関係付ける関係式を用いて、前記抵抗率算出部により算出された前記複数の時間ごとの前記変形抵抗率の値から、前記試料の粘性係数の値を出力する出力部と
を備える引張試験装置。
【請求項７】
試料に荷重をかけた場合の、特定の歪が生じるまでの複数の時間ごとに、フック則に従うとみなしたときの弾性係数に対応する変形抵抗率の値を取得する抵抗率取得段階と、
粘弾性モデルの構成式から得られる応力とひずみの一階微分方程式に前記変形抵抗率を代入することにより解析的に得られ、時間についての分数関数となる、前記変形抵抗率と粘性係数とを関係付ける関係式を用いて、前記抵抗率取得段階により取得された前記複数の時間ごとの前記変形抵抗率の値から、前記試料の粘性係数の値を出力する出力段階と
を備える粘性係数算出方法。
【請求項８】
コンピュータを
試料に荷重をかけた場合の、特定の歪が生じるまでの複数の時間ごとに、フック則に従うとみなしたときの見かけの弾性係数に対応する変形抵抗率の値を取得する抵抗率取得部と、
粘弾性モデルの構成式から得られる応力とひずみの一階微分方程式に前記変形抵抗率を代入することにより解析的に得られ、時間についての分数関数となる、前記変形抵抗率と粘性係数とを関係付ける関係式を用いて、前記抵抗率取得部により取得された前記複数の時間ごとの前記変形抵抗率の値から、前記試料の粘性係数の値を出力する出力部と
して機能させるプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、粘性係数算出装置、押込試験装置、引張試験装置、粘性係数算出方法およびプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
物質の粘弾性は、物質が有する弾性と粘性とを併せ持った特性である。よって粘弾性の特性を知るには、押込試験等に基づいて、縦弾性係数と粘性係数を同定することが好ましい。押込試験等に基づいて縦弾性係数等を同定する方法として、例えば特許文献１がある。特許文献１においては、３要素固体モデルを用い、３つの押込速度における変形量と力との関係を計測し、当該力を細かく区切った各レベルにおける３つの変形量の比較に基づいて、３要素固体モデルの２個の弾性要素と１個の粘性要素の物性値を非線形パラメータとして同定する。
特許文献１  特開２０１１−１３７６６７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
しかしながら、上記特許文献１の方法は、物性値の同定にあたり計測したデータに複雑な逐次処理を施すという、難しい分析手法を用いている。よって、粘弾性の粘性係数の値をより簡便かつ正確に同定することが求められている。
【課題を解決するための手段】
【０００４】
本発明の第１の態様においては、粘性係数算出装置であって、試料に荷重をかけた場合の、特定の歪が生じるまでの複数の時間ごとに、フック則に従うとみなしたときの見かけの弾性係数に対応する変形抵抗率の値を取得する抵抗率取得部と、粘弾性モデルの構成式から得られる応力とひずみの一階微分方程式に変形抵抗率を代入することにより解析的に得られ、時間についての分数関数となる、変形抵抗率と粘性係数とを関係付ける関係式を用いて、抵抗率取得部により取得された複数の時間ごとの変形抵抗率の値から、試料の粘性係数の値を出力する出力部とを備える。【０００５】
本発明の第２の態様においては、押込試験装置であって、試料に圧子を押し込む押込部と、押込部により圧子を互いに異なる速度で押し込んだ場合の、複数の速度に対応付けて、圧子の荷重および荷重に対する試料の押込量を複数取得する荷重取得部と、荷重取得部により取得された複数の荷重および押込量から、ヘルツの弾性接触理論に基づく式により、複数の時間ごとに、フック則に従うとみなしたときの見かけの弾性係数に対応する変形抵抗率の値を算出する抵抗率算出部と、粘弾性モデルの構成式から得られる応力とひずみの一階微分方程式に変形抵抗率を代入することにより解析的に得られ、時間についての分数関数となる、変形抵抗率と粘性係数とを関係付ける関係式を用いて、抵抗率算出部により算出された複数の時間ごとの変形抵抗率の値から、試料の粘性係数の値を出力する出力部とを備える。【０００６】
本発明の第３の態様においては、引張試験装置であって、試料を引っ張る引張部と、引張部により試料を複数の異なる速度で引っ張った場合の、複数の速度に対応付けて、引っ張りの荷重および荷重に対する試料の引っ張り量を複数取得する荷重取得部と、荷重取得部により取得された複数の荷重および引っ張り量から、ヘルツの弾性接触理論に基づき、複数の時間ごとに、フック則に従うとみなしたときの見かけの弾性係数に対応する変形抵抗率の値を算出する抵抗率算出部と、粘弾性モデルの構成式から得られる応力とひずみの一階微分方程式に変形抵抗率を代入することにより解析的に得られ、時間についての分数関数となる、変形抵抗率と粘性係数とを関係付ける関係式を用いて、抵抗率算出部により算出された複数の時間ごとの変形抵抗率の値から、試料の粘性係数の値を出力する出力部とを備える。【０００７】
本発明の第４の態様においては、粘性係数算出方法であって、試料に荷重をかけた場合の、特定の歪が生じるまでの複数の時間ごとに、フック則に従うとみなしたときの弾性係数に対応する変形抵抗率の値を取得する抵抗率取得段階と、粘弾性モデルの構成式から得られる応力とひずみの一階微分方程式に変形抵抗率を代入することにより解析的に得られ、時間についての分数関数となる、変形抵抗率と粘性係数とを関係付ける関係式を用いて、抵抗率取得段階により取得された複数の時間ごとの変形抵抗率の値から、試料の粘性係数の値を出力する出力段階とを備える。【０００８】
本発明の第５の態様においては、プログラムであって、コンピュータを試料に荷重をかけた場合の、特定の歪が生じるまでの複数の時間ごとに、フック則に従うとみなしたときの見かけの弾性係数に対応する変形抵抗率の値を取得する抵抗率取得部と、粘弾性モデルの構成式から得られる応力とひずみの一階微分方程式に変形抵抗率を代入することにより解析的に得られ、時間についての分数関数となる、変形抵抗率と粘性係数とを関係付ける関係式を用いて、抵抗率取得部により取得された複数の時間ごとの変形抵抗率の値から、試料の粘性係数の値を出力する出力部として機能させる。【０００９】
なお、上記の発明の概要は、本発明の特徴の全てを列挙したものではない。また、これらの特徴群のサブコンビネーションもまた、発明となりうる。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】粘弾性を有する試料のモデルの一例である３要素固体モデルを示す。
【図２】粘弾性体に対する応力ひずみ線図を概念的に示す。
【図３】試料の粘性係数μを同定する、押込試験システムの概略斜視図を示す。
【図４】粘性係数算出装置１２の機能ブロックを示す。
【図５】粘性係数算出装置１２の動作の一例を示すフローチャートである。
【図６】第１実施例における、押込試験装置からの出力の一例を示す。
【図７】第１実施例における、試験の結果から算出した時間ｔおよび平均抵抗率Ｄの値と、計算値とを示す。
【図８】第１実施例における、各試料に対する、粘性係数μ、短期縦弾性係数Ｄ０および長期縦弾性係数Ｄ∞の値を示す。
【図９】第１の比較例における、各試料に対する、粘性係数μ、短期縦弾性係数Ｄ０および長期縦弾性係数Ｄ∞の値を示す。
【図１０】第２実施例における、試験の結果から算出した時間ｔおよび平均抵抗率Ｄの値と、計算値とを示す。
【図１１】第２実施例における、βゲルに対する、粘性係数μ、短期縦弾性係数Ｄ０および長期縦弾性係数Ｄ∞の値を示す。
【図１２】粘弾性を有する試料のモデルの一例であるマクスウェルモデルを示す。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
以下、発明の実施の形態を通じて本発明を説明するが、以下の実施形態は請求の範囲にかかる発明を限定するものではない。また、実施形態の中で説明されている特徴の組み合わせの全てが発明の解決手段に必須であるとは限らない。
【００１２】
本実施形態は、粘弾性を有する試料の粘性係数μの値を算出する。この場合に、フック則に従うとみなしたときの見かけの弾性係数に対応する変形抵抗率Ｄを用いる。さらに、粘弾性モデルの構成式から得られる応力とひずみの一階微分方程式に当該変形抵抗率Ｄを代入することにより解析的に得た、変形抵抗率Ｄと粘性係数μとを関係付ける関係式を用いる。当該関係式は、時間ｔについての分数関数となる。まず、当該関係式について説明する。
【００１３】
図１は、粘弾性を有する試料のモデルの一例である３要素固体モデルを示す。弾性部のひずみεｅ、縦弾性係数Ｅｅ、粘弾性部のばね要素の縦弾性係数Ｅｖｅ、そこに生じる応力σｖｅ、ダッシュポット要素の粘性コンプライアンスＣ、そこに生じる応力σＶ、ひずみεＶについて、下記数式１から数式６の関係が成り立つ。
【００１４】
なお、各物理量の示す記号に付されたオーバードットは、時間微分を示し、文中では上付き「・」で代用する。また、各物理量にオーバーラインが付されたものを文中で上付き「−」で代用する。
【００１５】
【数１】
2015059878.tif 000003
【００１６】
【数２】
2015059878.tif 000004
【００１７】
【数３】
2015059878.tif 000005
【００１８】
【数４】
2015059878.tif 000006
【００１９】
【数５】
2015059878.tif 000007
【００２０】
【数６】
2015059878.tif 000008
【００２１】
上記数式１から６に基づき、当該モデルの構成式は数式７のように表される。
【００２２】
【数７】
2015059878.tif 000009
【００２３】
図２は、粘弾性体に対する応力ひずみ線図を概念的に示す。試料が粘弾性体である場合には、当該試料が有する粘性により、ひずみ速度ε・が大きいほど、図中の傾きである、見かけの縦弾性係数が大きくなる。なお、図２では、当該試料についていずれのひずみ速度ε・でも、応力σとひずみεとが線形関係にあるとみなした直線が描かれている。
【００２４】
ここで、試料がフック則に従うとみなしたときの見かけの弾性係数に対応する変形抵抗率Ｄを導入する。まず、数式８に示すように、ひずみ０の状態から特定のひずみ量εに達するまでの時間ｔにおいて、便宜的にその間のひずみ速度ε・が一定であると仮定する。同様に、応力０からσに達するまで、便宜的にその間の応力速度σ・が一定であると仮定する。
【００２５】
【数８】
2015059878.tif 000010
【００２６】
さらに、ひずみ量εと応力σとが図２に示すように線形関係にあるとみなし、その場合の下記数式９で変形抵抗率Ｄ［ｋＰａ］を定義する。言い換えると、変形抵抗率Ｄは、粘弾性体のひずみ量εおよび応力σとがフック則に従うとみなしたときの、見かけの弾性係数に対応する。「見かけの弾性係数」であるのは、当該変形抵抗率Ｄには粘性の影響が含まれていることによる。
【００２７】
【数９】
2015059878.tif 000011
本願発明の発明者らは、モデルの構成式である上記数式７に、数式９で定義される変形抵抗率Ｄを代入すると、変形抵抗率Ｄが時間ｔについての応力とひずみとの一階微分方程式から算出される分数関数として解析的に得られることを見出した。すなわち、数式７に数式９を代入して整理すると、下記数式１０が得られる。数式１０は、変形抵抗率Ｄと粘性コンプライアンスＣ等とを関係付ける関係式となっている。
【００２８】
【数１０】
2015059878.tif 000012
【００２９】
上記数式１０によれば、時間ｔとそのときの変形抵抗率Ｄとの組が与えられれば、パラメータとしての粘性コンプライアンスＣおよび縦弾性係数Ｅｅ、Ｅｖｅを同定することができる。同定するパラメータが３つあるので、時間ｔと変形抵抗率Ｄとの組の値は３つか、それ以上あることが好ましい。
【００３０】
ここで時間ｔは、数式８で仮定した特定のひずみ量εに達するまでの時間であり、以下のように求められる。まず、粘弾性体のような軟材料を球圧子で押し込む過程において、荷重面にかかる表面形状が大きく変化することから分かるように、圧子の押込みによって試料の変形領域が著しく変化する現象が現れる。そこで、押込みによる変形を、軟材料でない場合にも生じる圧子の接触変形と、軟材料である場合に生じる圧縮変形との重ね合せで表現する。
【００３１】
この場合に、接触変形はヘルツの弾性接触理論によるヘルツひずみεＨ−で表わし、圧縮変形は領域体積の変化率εＶ−で表すものとし、下記数式１１を定義する。数式１１は、押込み過程で試料中に生じる３次元的なひずみ分布を、それと等価な単軸ひずみで表そうとしたものであり、εＩ−は「相当押込みひずみ」と呼ばれる。
【００３２】
【数１１】
2015059878.tif 000013
【００３３】
ヘルツひずみεＨ−は、数式１２で表される。ただし、δ［ｍ］は押込量、φ［ｍ］は圧子の直径、ν［−］は試料のポアソン比である。
【００３４】
【数１２】
2015059878.tif 000014
【００３５】
また、圧縮変形による領域体積の変化率εＶ−は、数式１３で表される。ただし、ｈ［ｍ］は試料厚さである。
【００３６】
【数１３】
2015059878.tif 000015
【００３７】
任意の相当押込みひずみεＩ−に達するまでの時間ｔは、相当押込みひずみの変化量ΔεＩ−と相当押込みの速度εＩ・とを用いると、数式１４で表される。
【００３８】
【数１４】
2015059878.tif 000016
【００３９】
押込試験における押込速度δ・［ｍ／ｓ］は押込量δを用いて、数式１５で表される。
【００４０】
【数１５】
2015059878.tif 000017
【００４１】
数式１４に、数式１１から１３、１５を代入して整理することにより、時間ｔについての数式１６を得る。
【００４２】
【数１６】
2015059878.tif 000018
【００４３】
ここで、ｔ→０のときの変形抵抗率Ｄを短期縦弾性係数Ｄ０とし、ｔ→∞のときの変形抵抗率Ｄを長期縦弾性係数Ｄ∞とする。数１０から、短期縦弾性係数Ｄ０および長期縦弾性係数Ｄ∞は数式１７および数式１８のように求まる。
【００４４】
【数１７】
2015059878.tif 000019
【００４５】
【数１８】
2015059878.tif 000020
【００４６】
長期縦弾性係数Ｄ∞は、ひずみ速度ε・が無限小の場合に相当する。よって、長期縦弾性係数Ｄ∞は、粘性の影響を排除したパラメータであり、したがって、フック則により定義されるヤング率Ｅと等価である。
【００４７】
次に、図１の粘性コンプライアンスＣと粘性係数μとの関係を説明する。粘性コンプライアンスＣ［Ｐａ−１・ｓ−１］は数式１９で定義される。
【００４８】
【数１９】
2015059878.tif 000021
【００４９】
３次元における等方性の粘性弾性体について、粘性によるひずみ変化εＶ・は、等方弾性体の場合によく用いられる式との類似から、粘性係数μを用いて、数式２０で表される。
【００５０】
【数２０】
2015059878.tif 000022
【００５１】
ただし、｛σ'｝は偏差応力であり、ｘ方向について数式２１で定義される。
【００５２】
【数２１】
2015059878.tif 000023
【００５３】
ここで、押込試験が単軸応力下での計測であると仮定すると、数式２１を数式２０に代入することにより、数式２２を得る。
【００５４】
【数２２】
2015059878.tif 000024
【００５５】
数式２２を数式１９と比較することにより、数式２３の通り、粘性コンプライアンスＣと粘性係数μ［Ｐａ・ｓ］との関係が得られる。従って、数式１０で粘性コンプライアンスＣの値が同定されれば、粘性係数μの値も同定される。
【００５６】
【数２３】
2015059878.tif 000025
【００５７】
以上、変形抵抗率Ｄが時間ｔについて分数関数で表され、当該分数関数を用いることにより、変形抵抗率Ｄおよび時間ｔの値が与えられれば粘性係数μの値が同定されることを説明した。ただし、変形抵抗率Ｄおよび時間ｔが直接的に与えられない場合があるので、さらに、これらと、押込試験装置から直接的に得られる物理量である押込量δおよび押込荷重Ｆとの関係を説明する。
【００５８】
ヘルツの弾性接触理論に基づき、押込量δ、押込荷重Ｆおよび変形抵抗率Ｄには数式２４の関係がある。
【００５９】
【数２４】
2015059878.tif 000026
【００６０】
そこで、試料に生じ得るひずみ量の標準値から便宜的にひずみの変化量ΔεＩ−の値を仮定して、押込試験装置から直接的に得られる押込量δ、押込速度δ・および押込荷重Ｆの実測値から、数式２４を用いて変形抵抗率Ｄの値を算出するとともに、数式１６から時間ｔの値を算出する。これら変形抵抗率Ｄおよび時間ｔを用いて、数式１０により粘性コンプライアンスＣの値を同定し、さらに数式２３により粘性係数μの値を同定する。
【００６１】
なお、これまで、３要素モデルの構成式である数式７が数式９によって解析的に解けるとは考えられていなかった。解析的に解くことに代えて、近似的に解く方法があるので、比較例として説明する。
【００６２】
第１の比較例は、数式７に対して、数式２５に示す、時間ｔについての指数関数となる解を仮定する方法である。数式２５はステップひずみε＝１（ｔ）を与えた場合の応力応答を示している。
【００６３】
【数２５】
2015059878.tif 000027
【００６４】
ここで、Ｅｉおよびμｉは、各ばね要素の弾性係数とダッシュポット要素の粘性係数である。時間ｔについては任意である。数式２５を仮定して数式７を近似的に解くと、任意の時刻ｔにおけるせん断弾性係数Ｇ（ｔ）が数式２６のように得られる。ここで、Ｇ０は短期線弾性係数、Ｇ∞は長期線弾性係数、βは減衰係数である。
【００６５】
【数２６】
2015059878.tif 000028
【００６６】
数式２６に対して、せん断弾性係数Ｇと縦弾性係数Ｅとの関係における縦弾性係数Ｅを変形抵抗率Ｄに置き換えることにより、数式２７が得られる。
【００６７】
【数２７】
2015059878.tif 000029
【００６８】
この場合に、減衰係数βと粘性係数μとの関係は数式２８で与えられる。
【００６９】
【数２８】
2015059878.tif 000030
【００７０】
以上により、第１の比較例においても、数式７を近似的に解いて、平均抵抗率Ｄの値から粘性係数μの値を同定することができる。しかしながら、第１の比較例の数式２７は平均抵抗率Ｄが時間ｔに関して指数関数を用いて表されているので、数値による実際の計算が複雑となる。さらに、時間ｔは任意なので、いずれの時間ｔにおける平均抵抗率Ｄを用いて粘性係数μを同定するかで粘性係数μの値が大きく変わる。
【００７１】
これに対し、本実施形態によれば、数式１０は分母と分子の両方に時間ｔの１次の項を含む分数関数である。よって、数値による実際の計算も容易であり、粘性係数μの値の算出において時間の影響を近似的に相殺することができる。また、数式１０におけるパラメータを同定するときの時間ｔとして、数式１６を用いることにより、より統一した条件で粘性係数μの値を同定することができる。
【００７２】
第２の比較例は、上記特許文献１で用いられている方法である。上記の通りこの方法においては、同定するパラメータが３つであることに対応して、３つの押込速度δ・における押込量δと荷重Ｆとの関係を計測する。さらに、当該荷重Ｆを細かく区切った各レベルにおける３つの押込量δの比較に基づいて、３要素固体モデルの２個の弾性要素と１個の粘性要素の物性値を非線形パラメータとして同定する。この場合に、計測データを逐次処理する。
【００７３】
よって、第２の比較例によれば、逐次処理のために計測データを多く用いることになり、例えば１００から２００程度かそれ以上の計測点を用いることになる。従って、押込試験等の試験時間がかかる。さらに、逐次処理の計算量も多くなり、計算時間がかかる。
【００７４】
これに対し、本実施形態によれば、時間ｔでの平均抵抗率Ｄの値を用いて、数式１０におけるパラメータを直接的に同定する。従って、当該パラメータおよびそこから導かれる粘性係数μの値の同定精度が高い。さらに時間ｔと平均抵抗率Ｄとの組の値の数はパラメータの個数程度あればよいので、試験にかかる時間も短く、計算時間も短い。
【００７５】
図３は、試料２０の粘性係数μの値を同定する、押込試験システムの概略斜視図を示す。押込試験システムは、押込試験装置１０と、当該押込試験装置１０との間で情報を送受信する粘性係数算出装置１２とを有する。
【００７６】
押込試験装置１０は、ベース１００と、ベース１００上に設けられたフレーム１０２と、フレーム１０２に指示されたヘッド１０４とを有する。ベース１００上にはステージ１１４が移動可能に配される。ステージ１１４には試料２０が載置される。
【００７７】
ヘッド１０４は、フレーム１０２上を水平方向に移動可能である。ヘッド１０４は、アクチュエータ１０６、ロードセル１０８、荷重軸１１０および球圧子１１２を支持している。アクチュエータ１０６は、ロードセル１０８、荷重軸１１０および球圧子１１２を一体的に鉛直方向に移動する。ロードセル１０８、荷重軸１１０および球圧子１１２は、直列的にこの順で配される。
【００７８】
制御部１１６は、ヘッド１０４の水平方向の移動を制御するとともに、アクチュエータ１０６の鉛直方向の移動を制御する。制御部１１６はさらに、球圧子１１２の鉛直方向の位置およびロードセル１０８にかかる荷重Ｆを取得する。
【００７９】
上記押込試験装置１０において、制御部１１６は、粘性係数算出装置１２等からの指示に基づいた押込量δおよび押込速度δ・で、アクチュエータ１０６を駆動して球圧子１１２を試料２０に押し込む。制御部１１６は、押込み中のロードセル１０８の荷重Ｆを取得する。
【００８０】
制御部１１６は、押込量δ、押込速度δ・および荷重Ｆを粘性係数算出装置１２に出力する。この場合に、制御部１１６は、押込量δ等を時々刻々と出力してもよいし、押込みの開始から終了までログとして記録しておき、押込みの終了後または粘性係数算出装置１２からの要求があった場合に、粘性係数算出装置１２へ出力してもよい。
【００８１】
図４は、粘性係数算出装置１２の機能ブロックを示す。粘性係数算出装置１２の一例はパーソナルコンピュータである。
【００８２】
粘性係数算出装置１２は、荷重取得部１２０と、抵抗率算出部１２２と、抵抗率取得部１２４と、出力部１２６とを有する。出力部１２６はさらに、粘性算出部１２８および格納部１３０を有する。それぞれの機能は後述するが、これらの機能が、パーソナルコンピュータにソフトウェアプログラムをインストールすることにより実現されてもよい。
【００８３】
図５は、粘性係数算出装置１２の動作Ｓ１０の一例を示すフローチャートである。まず、荷重取得部１２０は、押込速度δ・に対応付けて、荷重Ｆおよび押込量δを押込試験装置１０から取得する（Ｓ１００）。
【００８４】
この場合に、押込試験装置１０では、押込速度δ・を一定にして試料２０に球圧子１１２押し込んだときの、荷重Ｆ、および、当該荷重Ｆに対応する押込量δを計測する試験を、互いに異なる複数の押込速度δ・について行う。例えば、数式１０において同定するパラメータが３つであることに対応して、押込試験装置１０が３つの押込速度δ・について試験を行い、荷重取得部１２０は、３つの押込速度δ・のそれぞれに対応付けて、荷重Ｆおよび押込量δを取得する。
【００８５】
抵抗率算出部１２２は、荷重取得部１２０により取得された、押込量δおよび荷重Ｆから、数式２４を用いて変形抵抗率Ｄを算出する（Ｓ１０２）。例えば、数式２４における荷重Ｆ、および、当該荷重Ｆに対応する押込量δの計算値を、荷重取得部１２０により取得された荷重Ｆおよび押込量δの実測値にフィッティングさせることにより、変形抵抗率Ｄを算出する。この場合に、抵抗率算出部１２２は、荷重取得部１２０により取得された、複数の押込速度δ・について、それぞれに対応した変形抵抗率Ｄを算出する。フィッティングに用いる押込量δの範囲は、各押込速度δ・に対して同一の範囲をとることが好ましい。
【００８６】
抵抗率算出部１２２は、さらに、荷重取得部１２０により取得された、押込速度δ・、押込量δおよびひずみの変化量ΔεＩ−から、数式１６を用いて時間ｔを算出する（Ｓ１０４）。この場合に、抵抗率算出部１２２は、荷重取得部１２０により取得された、複数の押込速度δ・について、それぞれに対応した時間ｔを算出する。なお、ステップＳ１０２とＳ１０４の順序は問わない。
【００８７】
粘性算出部１２８は、数式１０の粘性コンプライアンスＣおよび縦弾性係数Ｅｅ、Ｅｖｅを同定する（Ｓ１０６）。この場合に、粘性算出部１２８は、抵抗率取得部１２４が抵抗率算出部１２２から取得した、平均抵抗率Ｄと時間ｔとの複数の組について数式２９の最小二乗法を用いて、粘性コンプライアンスＣおよび縦弾性係数Ｅｅ、Ｅｖｅを特定する（同ステップ）。
【００８８】
【数２９】
2015059878.tif 000031
【００８９】
粘性算出部１２８は、ステップＳ１０６で特定した粘性コンプライアンスＣから、数式２３を用いて粘性係数μを算出し（ステップＳ１０８）、結果をパーソナルコンピュータのディスプレイ、メモリ等に出力する。粘性算出部１２８はさらに、ステップＳ１０６で特定した縦弾性係数Ｅｅ、Ｅｖｅから、数式１８を用いて長期縦弾性係数Ｄ∞および短期縦弾性係数Ｄ０を算出して出力してもよい。以上により動作Ｓ１０を終了する。
【００９０】
上記数式２９を含む、動作Ｓ１０で用いられる各関係式は格納部１３０に予め格納されており、各ステップにおいて粘性算出部１２８等により参照される。また、試験おいて予め与えられている、球圧子１１２の直径φ等の数値も、格納部１３０に予め格納されている。これに代えて、予め与えられている球圧子１１２の直径φ等の数値を、荷重取得部１２０がステップＳ１００において押込試験装置１０等から取得してもよい。
［第１実施例］
【００９１】
第１実施例として、粘弾性体の複数の試料について、上記実施形態に基づいて粘性係数μの値を算出した。押込試験装置として、株式会社堀内電機製作所製の卓上型押込試験機「ＳｏｆｔＭｅａｓｕｒｅ  ＨＳ−３００１」を用いた。球圧子の直径φとして、１０ｍｍのものを用いた。
【００９２】
試料として、株式会社ビューラックス製の肌模型材料「ＢＩＯＳＫＩＮ」のＬＶ２、ＬＶ４、ＬＶ６、ＬＶ８の４種類を用いた。各試料は、デュロメータ硬さで硬い方からＬＶ２、ＬＶ４、ＬＶ６、ＬＶ８となっている。試料の厚さｈは中心部において１５ｍｍである。
【００９３】
各試料に対して、押込速度δ・を一定にして試料の中央部に球圧子を押し込んだときの、荷重Ｆ、および、当該荷重Ｆに対応する押込量δを計測した。押込速度δ・として、０．５ｍｍ／ｓ、０．０５ｍｍ／ｓ、０．００１ｍｍ／ｓの３つについて試験を行った。
【００９４】
図６は、第１実施例における、押込試験装置からの出力の一例を示す。図６は、試料ＬＶ２に対する押込速度δ・が０．５ｍｍ／ｓのときの、荷重Ｆと押込量δとの関係を示している。灰色の線「Ｅｘｐ．」が押込試験装置から出力された実測値である。
【００９５】
押込試験装置から出力された、押込速度δ・、荷重Ｆおよび押込量δを用いて、数式２４により、平均抵抗率Ｄを算出した。ここで、試料のポアソン比ν［−］を全て０．４５と仮定した。同定に用いる押込量δの範囲は圧子接触点から０．５ｍｍまでで共通とした。ひずみの変化量ΔεＩ−は０．０１（＝１％）とおいた。図６の実線「Ａｐｐ．」が、数式２４に基づく計算値である。当該計算値による曲線部分を実測値にフィッティングすることにより、平均抵抗率Ｄを同定した。
【００９６】
これにより得られた、各押込速度δ・に対する平均抵抗率Ｄを表１に示す。ただし、同一の押込速度δ・について試験を５回行って得られた結果の平均値を示した。
【表１】
2015059878.tif 000032
【００９７】
さらに、押込試験装置から出力された、押込速度δ・、荷重Ｆおよび押込量δを用いて、数式１６の時間ｔを算出した。これにより得られた、各押込速度δ・に対する時間ｔを表２に示す。
【００９８】
【表２】
2015059878.tif 000033
【００９９】
各試料について、表１および表２に示した時間ｔおよび平均抵抗率Ｄの３つの組を用いて、数式２９の関数ｆを最小化する粘性コンプライアンスＣおよび縦弾性係数Ｅｅ、Ｅｖｅを特定した。
【０１００】
図７は、第１実施例における、試験の実測値から算出した時間ｔおよび平均抵抗率Ｄと、最小二乗法により特定した粘性コンプライアンスＣおよび縦弾性係数Ｅｅ、Ｅｖｅを数式１０に用いた計算値とを示す。試験の結果から算出した値は「Ｅｘｐ．」で示されており、最小二乗法による計算値は「Ａｐｐ．」で示されている。
【０１０１】
特定された粘性コンプライアンスＣから、数式２３を用いて粘性係数μを算出した。さらに、特定された縦弾性係数Ｅｅ、Ｅｖｅから、数式１７および数式１８を用いて、短期縦弾性係数Ｄ０および長期縦弾性係数Ｄ∞を算出した。
【０１０２】
図８は、第１実施例における、各試料に対する、粘性係数μ、短期縦弾性係数Ｄ０および長期縦弾性係数Ｄ∞を示す。以上の通り、各試料について、弾性の影響を排除した粘性係数μ、および、粘性の影響を排除したヤング率に対応する長期縦弾性係数Ｄ∞が算出された。
【０１０３】
図８によれば、試料ＬＶ２は他の試料に比べて粘性係数μおよび短期縦弾性係数Ｄ０が大きい値となっているので、ひずみ速度ε・に対する依存性がより強いことが読み取れる。ＬＶ４とＬＶ６については長期縦弾性係数Ｄ∞の値が互いに近いが、デュロメータ硬さではＬＶ４の方が硬いので、粘性係数μと短期縦弾性係数Ｄ０との比較から、粘性係数μも硬さに対して影響を持つと考えられる。よって、粘弾性体の変形特性の評価にはヤング率Ｅだけでなく、粘性係数μも考慮すべきことが分かった。さらに、ＬＶ２とＬＶ８とでは長期縦弾性係数Ｄ∞の値に１０倍ほどの差があるので、ヤング率Ｅで比較した場合に、ＬＶ２がＬＶ８の１０倍程度大きい値であることが分かった。
【０１０４】
図９は、第１の比較例を用いた、各試料に対する、粘性係数μ、短期縦弾性係数Ｄ０および長期縦弾性係数Ｄ∞を示す。図９に示すように、数式２７の平均抵抗率Ｄが時間ｔに関して指数関数であるのに対応して、時間ｔに大きく依存した結果として、粘性係数μの値が図８に比べて２倍程度大きく算出された。
［第２実施例］
【０１０５】
第２実施例として、粘弾性体であるβゲルについて、上記実施形態に基づき第１実施例同様に粘性係数μを算出した。押込試験装置と球圧子の直径φは、第１実施例と同じである。
【０１０６】
試験に用いた上記のβゲルは、原料が主にシリコーンであり、幅５０ｍｍ、奥行５０ｍｍ、高さ２０ｍｍの直方体である。βゲルは、αゲルに良く似た性質を有する。
【０１０７】
βゲルに対して、押込速度δ・を一定にしてβゲルの中央部に球圧子を押し込んだときの、荷重Ｆ、および、当該荷重Ｆに対応する押込量δを計測した。押込速度δ・として、０．５ｍｍ／ｓ、０．１２５ｍｍ／ｓ、０．０１ｍｍ／ｓの３つについて試験を行った。
【０１０８】
押込試験装置から出力された、押込速度δ・、荷重Ｆおよび押込量δを用いて、数式２４により、変形抵抗率Ｄを算出した。ここで、試料のポアソン比ν［−］を第１実施例と同様に０．４５と仮定した。同定に用いる押込量δの範囲は圧子接触点から０．５ｍｍまでで第１実施例と共通とした。ひずみの変化量ΔεＩ−も第１実施例と同様に０．０１（＝１％）とおいた。第１実施例と同様の手法により、各押込速度δ・における荷重Ｆと押込量δとの関係をグラフ化し、数式２４に基づく計算値による曲線部分を実測値にフィッティングすることによって、変形抵抗率Ｄを同定した。なお、第１実施例と同様に、第２実施例でも各押込速度δ・について試験を５回ずつ行ってその平均をとった。
【０１０９】
さらに、押込試験装置から出力された、押込速度δ・、荷重Ｆおよび押込量δを用いて、数式１６の時間ｔを算出した。各押込速度δ・に対応する、時間ｔおよび変形抵抗率Ｄの３つの組を用いて、数式２９の関数ｆを最小化する粘性コンプライアンスＣおよび縦弾性係数Ｅｅ、Ｅｖｅを特定した。
【０１１０】
図１０は、第２実施例における、試験の実測値から算出した時間ｔおよび変形抵抗率Ｄと、最小二乗法により特定した粘性コンプライアンスＣおよび縦弾性係数Ｅｅ、Ｅｖｅを数式１０に用いた計算値とを示す。試験の結果から算出した値は「Ｅｘｐ．」で示されており、最小二乗法による計算値は「Ａｐｐ．」で示されている。なお、図１０には、比較用に第１実施例のデータも示されている。
【０１１１】
特定された粘性コンプライアンスＣから、数式２３を用いて粘性係数μを算出した。さらに、特定された縦弾性係数Ｅｅ、Ｅｖｅから、数式１７および数式１８を用いて、短期縦弾性係数Ｄ０および長期縦弾性係数Ｄ∞を算出した。
【０１１２】
図１１は、第２実施例における、βゲルに対する、粘性係数μ、短期縦弾性係数Ｄ０および長期縦弾性係数Ｄ∞を示す。図１１には、比較用に第１実施例のデータも示されている。このように、βゲルについて、弾性の影響を排除した粘性係数μ、および、粘性の影響を排除したヤング率に対応する長期縦弾性係数Ｄ∞が算出された。
【０１１３】
図１１によれば、βゲルの短期縦弾性係数Ｄ０と長期縦弾性係数Ｄ∞とは、それぞれ６２．２ｋＰａと５１．２ｋＰａであって、互いに差が小さく、且つ、互いに小さい。これより、βゲルはひずみ速度ε・に対する依存性が小さいことが読み取れる。さらに、βゲルの粘性係数は約２５０Ｐａ・ｓであって、第１実施例の各試料に比べて非常に大きい。これより、βゲルは衝撃吸収の特性を有することが読み取れる。以上の通り、βゲルは、ひずみ速度ε・が速い領域でも軟らかく、粘性だけが非常に高いので、弾性の部分は物質として殆ど被支配的であって、粘性の特性だけを持った固体という特徴を有することが確認できた。
【０１１４】
以上、本実施形態によれば、より簡便かつ正確に粘性係数μを同定することができる。特に、数式７を解析的に解いた数式１０を用いているので、より正確に粘性係数μを同定することができる。さらに、数式１０は分母と分子の両方に時間ｔの１次の項を含む分数関数である。よって、数値による実際の計算も容易であり、粘性係数μの算出において時間の影響を近似的に相殺することができる。また、数式１０におけるパラメータを同定するときの時間ｔとして、数式１６を用いることにより、より統一した条件で粘性係数μの値を同定することができる。さらに、時間ｔと変形抵抗率Ｄ（平均抵抗率Dを含む。）との組の数はパラメータの個数程度あればよいので、試験にかかる時間も短く、計算時間も短い。
【０１１５】
なお、図４に示した粘性係数算出装置１２において、抵抗率取得部１２４が外部から変形抵抗率Ｄおよび時間ｔを直接的に取得できる場合には、荷重取得部１２０および抵抗率算出部１２２はなくてもよい。また、粘性係数算出装置１２の機能の一部または全部が、押込試験装置１０に内蔵されていてもよい。
【０１１６】
押込装置１０において、球圧子１１２を例として説明したが、圧子の形状は球状に限られない。他の例として、円筒や立方体の形状などを採用することができる。圧子の材質としては、金属および／あるいは樹脂材料などを採用することができる。
【０１１７】
球圧子１１２を用いる場合、直径φは１×１０−８〜１ｍの範囲内にあることが好ましい。試料２０の厚さｈが球圧子１１２の直径φより大きいと、ヘルツの理論解と同等の結果を得られるという利点がある。試料２０の厚さｈが球圧子１１２の直径φ以下であると、ヘルツの理論では同定することが困難であったヤング率を同定できるという利点がある。
【０１１８】
球圧子１１２を用いる場合、押込速度δ・は１ｎｍ／ｓから１０ｍ／ｓの範囲内にあることが好ましい。球圧子１１２の押込速度δ・が１ｎｍ／ｓ以上であると、計測に時間がかからないという利点がある。球圧子１１２の押込速度δ・が１０ｍ／ｓ以下であると、装置を安全に稼働できるという利点がある。
【０１１９】
球圧子１１２と試料２０の接触面での粘着を低減する方法としては、試料接触面にタルク粉を塗布する方法、油を塗布する方法などを採用することができる。なお、球圧子１１２と試料２０の接触面での粘着性が小さい場合は、これらの処理を省略することができる。
【０１２０】
本実施形態で粘性係数μ等を計測する試料２０として、ポリウレタン、シリコーンゴム、ポリオレフィンゴム、天然ゴム、軟質ビニールを含む高分子材料、皮膚や筋肉を含む生体組織、ゼリーやゼラチンを含む食品等があげられる。特に、試料２０を切り出さずに球圧子押込試験が実施できれば、低侵襲なｉｎ  ｓｉｔｕ計測によるヒト軟組織の粘弾性挙動における非線形物性値の同定も可能となる。
【０１２１】
試料２０のヤング率Ｅは、１０Ｐａから１００ＭＰａの範囲内にあることが好ましい。ヤング率Ｅが１０Ｐａ以上であると、試料２０が押込みに伴って崩れたり破壊したりしないという利点がある。試ヤング率Ｅが１００ＭＰａ以下であると、軟らかめの圧子も利用できるという利点がある。
【０１２２】
試料２０の粘性係数μは、１０Ｐａ・ｓから１００ＭＰａ・ｓの範囲内にあることが好ましい。粘性係数μが１００ＭＰａ・ｓ以下であると、粘性挙動を同定できるという利点がある。粘性係数μが１０Ｐａ・ｓ以上であると、試料の崩れ無しで計測できるという利点がある。
【０１２３】
本実施形態において、粘弾性を有する試料２０のモデルの一例である３要素固体モデルを用いたが、他のモデル、例えば２要素固体モデルであるマクスウェルモデルやフォークトモデルが用いられてもよい。また、押込試験装置を使った押込試験に代えて、引張試験装置を用いた引っ張り試験を用いてもよい。この場合には、上記実施形態の押込速度δ・、押込量δおよび押込荷重Ｆに代えて、引張速度、引張量および引っ張りの荷重を用いればよい。
【０１２４】
ここで、本実施形態における、上記の２要素固体モデルであるマクスウェルモデルを用いた場合の、変形抵抗率Ｄを時間ｔについての分数関数として解析的に得る方法を簡単に説明する。図１２は、粘弾性を有する試料のモデルの一例であるマクスウェルモデルを示す。
【０１２５】
弾性部の縦弾性係数Ｅｅ、粘性部であるダッシュポット要素の粘性コンプライアンスＣについて、下記数式３０の関係が成り立つ。
【０１２６】
【数３０】
2015059878.tif 000034
【０１２７】
上記数式３０に変形抵抗率Ｄを代入して整理することで、下記数式３１が得られる。下記数式３１は、２要素固体モデルであるマクスウェルモデルを用いた場合の、変形抵抗率Ｄを時間ｔについての分数関数として表した式である。
【０１２８】
【数３１】
2015059878.tif 000035
【０１２９】
上記数式３１によれば、時間ｔとそのときの変形抵抗率Ｄとの組が与えられれば、パラメータとしての粘性コンプライアンスＣおよび縦弾性係数Ｅｅを同定することができる。さらに、３要素固体モデルを用いた手法と同様に、粘性コンプライアンスＣの値を同定することで、粘性係数μの値を同定することができる。このように、本実施形態において、粘弾性を有する試料２０のモデルの一例として、２要素固体モデルであるマクスウェルモデルを用いることができる。例えば液体系に近い粘弾性体である試料２０に対して、液体系に向いている２要素固体モデルを用いても良い。
【０１３０】
ここで、本実施形態の応用例として、円管表面での粘性係数算出の方法を説明する。円管として、動脈を一例に挙げて説明する。ここで説明する動脈の粘性係数算出の方法は、まず、動脈の脈動により変動する動脈の径の相対変位を測定し、動脈の脈動により変動する動脈の血圧を測定し、これらを測定した相対変位および血圧から動脈の径の絶対変位および動脈の変形抵抗率の代表値を算出し、さらに算出した絶対変位から変形抵抗率の変動値を算出するものである。
【０１３１】
血管のような円筒の形状を有するものについては、厚肉円筒や薄肉円筒の変形モデルを用いることで、円筒に作用する圧力と変形量（変位）の関係から弾性係数（ヤング率）など客観的な力学情報を得ることが原理的に可能である。両端が固定されて内部から圧力Pを受ける厚肉円筒殻の変形は、下記数式３２によって表すことができる。
【０１３２】
【数３２】
2015059878.tif 000036
【０１３３】
ここで、ｕ、Ｅ、ν、φ１、φｉは半径の絶対変位、円筒の材料のヤング率、ポアソン比、円筒殻の外直径、内直径をそれぞれ表している。なお、半径の絶対変位ｕは、基準とする円筒中心の軸から半径方向の外向きに計測した値であり、メートル単位で表す。
【０１３４】
上記数式３２で表される変位ｕは、ヤング率Ｅが定数である場合には圧力Ｐの増減にのみ比例して変化するが、生体軟組織である血管では粘性効果による変形抵抗の影響を考慮した評価が必要である。この影響を考慮するため、ヤング率Ｅに代わって、ここでは変形抵抗率Ｄを用いた下記数式３３により血管の変形挙動を評価する。血圧Ｐの変動に伴う血管変形の相対変位Δｕの測定は可能であり、この変動する相対変位Δｕを基に血管の絶対変位ｕを算出することで血管の変形挙動を評価することができる。
【０１３５】
【数３３】
2015059878.tif 000037
【０１３６】
絶対変位ｕを相対変位Δｕから算出すべく、変動する変位Δｕを血管変形の最小変位の絶対値ｕ０を基準とした相対値として計測することを考える。このとき、この最小の絶対変位ｕ０から相対変位Δｕを計測すると考えることによって、血圧Ｐの変動に伴う血管変形の絶対変位ｕは時刻ｔの関数として下記数式３４で表すことができる。
【０１３７】
【数３４】
2015059878.tif 000038
【０１３８】
上記数式３４の絶対変位ｕ（ｔ）を用いることで、時刻ｔの関数として変動する血圧Ｐ（ｔ）も用いながら変形抵抗率Ｄ（ｔ）を下記数式３５によって表すことができる。
【０１３９】
【数３５】
2015059878.tif 000039
【０１４０】
ここで、さらに変動する変形抵抗率Ｄ（ｔ）の代表値となる定数Ｄ−を考えることにより、この代表する変形抵抗率Ｄ−と基準絶対変位ｕ０を変数とする下記数式３６に示す関数ｆ（Ｄ−、ｕ０）を新たに定義する。
【０１４１】
【数３６】
2015059878.tif 000040
【０１４２】
次に、適宜センサー等で血圧Ｐ（ｔ）、動脈の変形、動脈の流速をそれぞれ測定し、各測定値を得る。
【０１４３】
上記数式３６の関数ｆ（Ｄ−、ｕ０）を最小化する変数（Ｄ−、ｕ０）を最小二乗法によって算出することによって、時刻ｔの関数として変動する血圧Ｐ（ｔ）と相対変位Δｕ（ｔ）の値から変形抵抗率Ｄ−と基準絶対変位ｕ０を算出する。
【０１４４】
さらに、この求めた基準変位ｕ０と上記数式３５を用いることによって、時刻ｔの関数として変動する変形抵抗率Ｄ（ｔ）を算出できる。
【０１４５】
そして、本実施形態で説明した上記数式１０に、ここで算出される時間ｔとそのときの変形抵抗率Ｄとの組を代入することで、本実施形態の粘性係数算出方法で用いているパラメータとしての粘性コンプライアンスＣおよび縦弾性係数Ｅｅ、Ｅｖｅを同定することができる。さらに、本実施形態で説明した上記数式２３に同定した粘性コンプライアンスＣの値を代入することで、粘性係数μの値を同定することができる。
【０１４６】
本実施形態の他の応用例として、円管表面での粘性係数算出の他の方法を説明する。円管として、動脈を一例に挙げて説明する。ここで説明する動脈の粘性係数算出の方法は、まず、動脈の脈動によって生じる変動する荷重を動脈に押し付けた圧子で測定し、動脈の変動する血圧を測定し、これら測定した荷重および血圧から圧子間距離と動脈の外径が等しくなるときの圧力および動脈の変形抵抗率の代表値を算出し、さらに算出した圧力から変形抵抗率の変動値を算出するものである。
【０１４７】
２つの平行な剛体円柱の圧子と、それに挟み込まれるように直交する弾性円柱の試料の接触を考える。この時、接触により発生する荷重をＦ、押込量をδ、圧子直径をφ０、試料直径をφ１、試料のＹｏｕｎｇ率をＥ、ポアソン比をν、直径φ０とφ１の比から定まる近接量に関するヘルツ係数をλとすると、ヘルツの弾性接触理論から下記数式３７を得る。
【０１４８】
【数３７】
2015059878.tif 000041
【０１４９】
またこの時、接触面積Ｓが楕円になると仮定すると、長軸半径ａ、単軸半径ｂはそれぞれ下記数式３８で表される。
【０１５０】
【数３８】
2015059878.tif 000042
【０１５１】
なお、αとβは接触楕円の長短半径に関するヘルツ係数である。上記数式３７および数式３８から、接触面積Ｓは下記数式３９で表される。また、下記数式４０のように各物性値が表される。
【０１５２】
【数３９】
2015059878.tif 000043
【０１５３】
【数４０】
2015059878.tif 000044
【０１５４】
試料にかかる内圧をＰとすると、接触と内圧Ｐによって発生する荷重Ｆは下記数式４１の関係となる。
【０１５５】
【数４１】
2015059878.tif 000045
【０１５６】
しかし、実際の脈動中の動脈においては、押込量δを測定することは困難である。そこで、圧子間距離と試料外径が等しくなるときの圧力をＰ０、内圧０の状態における押込量をδ０、時間ｔにおける内圧をＰ（ｔ）、Ｐ（ｔ）における押込量をΔδとすると、Ｆ（ｔ）は下記数式４２で求められる。
【０１５７】
【数４２】
2015059878.tif 000046
【０１５８】
ここで、内圧を受ける薄肉円筒殻の変形を考える。動脈の変形では粘性による変形抵抗が生じるため、その影響を考慮するため、弾性係数の代わりに変形抵抗率Ｄを用いると、時間ｔにおける変位量ｕ（ｔ）は下記数式４３となる。
【０１５９】
【数４３】
2015059878.tif 000047
【０１６０】
ただし、半径方向の変形量をｕ、内直径をφｉとする。圧力の変化に伴う変形量ｕ（ｔ）を圧子の押込量Δδ（ｔ）と考え、さらに式（数１２）から圧力Ｐ０と押込量δ０の関係を考えた上で上記数式４２に代入すると、下記数式４４を得る。
【０１６１】
【数４４】
2015059878.tif 000048
【０１６２】
定数Ｄ−を変形抵抗率Ｄの代表値として、次式の残差ｆ（Ｄ−、Ｐ０）を定義する。
【０１６３】
【数４５】
2015059878.tif 000049
【０１６４】
次に、適宜センサー等で血圧Ｐ（ｔ）、動脈を挟む圧子に発生する荷重、動脈の流速をそれぞれ測定し、各測定値を得る。
【０１６５】
上記数式４５のｆ（Ｄ−、P０）を最小化する（Ｄ−、Ｐ０）を最小二乗法により算出することで、荷重Ｆ（ｔ）、圧力Ｐ（ｔ）からＰ０を算出する。求めたＰ０を、上記数式４４に代入することで、変形抵抗率Ｄ（ｔ）を算出する。
【０１６６】
そして、本実施形態で説明した上記数式１０に、ここで算出される時間ｔとそのときの変形抵抗率Ｄとの組を代入することで、本実施形態の粘性係数算出方法で用いているパラメータとしての粘性コンプライアンスＣおよび縦弾性係数Ｅｅ、Ｅｖｅを同定することができる。さらに、本実施形態で説明した上記数式２３に同定した粘性コンプライアンスCの値を代入することで、粘性係数μの値を同定することができる。
【０１６７】
以上、本実施形態の応用例として、円管表面での粘性係数算出方法を２つ説明した。検出されるパラメータが、圧力壁の変動する相対変位であるか、圧力壁の脈動によって生じる変動する荷重であるかによって、それぞれの算出方法を使い分けることができる。
【０１６８】
以上のとおり、本実施形態によれば、試料２０の形状によって観察できるデータが異なる場合であっても、当該形状の幾何学モデルを利用して、当該実験データから粘弾性モデルの物理量を算出し、当該物理量を用いて、粘性係数を同定することができる。
【０１６９】
以上、本発明を実施の形態を用いて説明したが、本発明の技術的範囲は上記実施の形態に記載の範囲には限定されない。上記実施の形態に、多様な変更または改良を加えることが可能であることが当業者に明らかである。その様な変更または改良を加えた形態も本発明の技術的範囲に含まれ得ることが、請求の範囲の記載から明らかである。
【０１７０】
請求の範囲、明細書、および図面中において示した装置、システム、プログラム、および方法における動作、手順、ステップ、および段階等の各処理の実行順序は、特段「より前に」、「先立って」等と明示しておらず、また、前の処理の出力を後の処理で用いるのでない限り、任意の順序で実現しうることに留意すべきである。請求の範囲、明細書、および図面中の動作フローに関して、便宜上「まず、」、「次に、」等を用いて説明したとしても、この順で実施することが必須であることを意味するものではない。
【符号の説明】
【０１７１】
１０  押込試験装置、１２  粘性係数算出装置、２０  試料、１００  ベース、１０２  フレーム、１０４  ヘッド、１０６  アクチュエータ、１０８  ロードセル、１１０  荷重軸、１１２  球圧子、１１４  ステージ、１１６  制御部、１２０  荷重取得部、１２２  抵抗率算出部、１２４  抵抗率取得部、１２６  出力部、１２８  粘性算出部、１３０  格納部
【図１】
2015059878.tif 000050
【図２】
2015059878.tif 000051
【図３】
2015059878.tif 000052
【図４】
2015059878.tif 000053
【図５】
2015059878.tif 000054
【図６】
2015059878.tif 000055
【図７】
2015059878.tif 000056
【図８】
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【図９】
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【図１０】
2015059878.tif 000059
【図１１】
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【図１２】
2015059878.tif 000061
【手続補正書】
【提出日】平成28年4月19日(2016.4.19)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
試料に荷重をかけた場合の、特定の歪が生じるまでの複数の時間ごとに、フック則に従うとみなしたときの見かけの弾性係数に対応する変形抵抗率の値を取得する抵抗率取得部と、
粘弾性モデルの構成式から得られる応力とひずみの一階微分方程式に前記変形抵抗率を代入することにより解析的に得られ、時間についての分数関数となる、前記変形抵抗率と粘性係数とを関係付ける関係式を用いて、前記抵抗率取得部により取得された前記複数の時間ごとの前記変形抵抗率の値から、前記試料の粘性係数の値を出力する出力部と
を備える粘性係数算出装置。
【請求項２】
前記粘弾性モデルは３要素固体モデルである請求項１に記載の粘性係数算出装置。
【請求項３】
前記試料に荷重をかける複数の速度のそれぞれに対応付けて、前記荷重および前記荷重に対する前記試料への押込量および引っ張り量の一方を複数取得する荷重取得部と、
前記荷重取得部により取得された、前記押込量および前記引っ張り量の前記一方、および、前記荷重から、前記複数の時間ごとの前記変形抵抗率の値を算出し前記抵抗率取得部へ出力する抵抗率算出部と
をさらに備える請求項１または２に記載の粘性係数算出装置。
【請求項４】
前記出力部は、
前記関係式を格納した格納部と、
前記複数の時間ごとの前記変形抵抗率の値を前記抵抗率取得部から取得し、前記格納部に格納された前記関係式を参照することにより、前記試料の粘性係数の値を算出する粘性算出部と
を有する請求項１から３のいずれか１項に記載の粘性係数算出装置。
【請求項５】
試料に圧子を押し込む押込部と、
前記押込部により前記圧子を互いに異なる速度で押し込んだ場合の、複数の前記速度に対応付けて、前記圧子の荷重および前記荷重に対する前記試料の押込量を複数取得する荷重取得部と、
前記荷重取得部により取得された複数の前記荷重および前記押込量から、ヘルツの弾性接触理論に基づく式により、複数の時間ごとに、フック則に従うとみなしたときの見かけの弾性係数に対応する変形抵抗率の値を算出する抵抗率算出部と、
粘弾性モデルの構成式から得られる応力とひずみの一階微分方程式に前記変形抵抗率を代入することにより解析的に得られ、時間についての分数関数となる、前記変形抵抗率と粘性係数とを関係付ける関係式を用いて、前記抵抗率算出部により算出された前記複数の時間ごとの前記変形抵抗率の値から、前記試料の粘性係数の値を出力する出力部と
を備える押込試験装置。
【請求項６】
試料を引っ張る引張部と、
前記引張部により前記試料を複数の異なる速度で引っ張った場合の、複数の前記速度に対応付けて、引っ張りの荷重および前記荷重に対する前記試料の引っ張り量を複数取得する荷重取得部と、
前記荷重取得部により取得された複数の前記荷重および前記引っ張り量から、ヘルツの弾性接触理論に基づき、複数の時間ごとに、フック則に従うとみなしたときの見かけの弾性係数に対応する変形抵抗率の値を算出する抵抗率算出部と、
粘弾性モデルの構成式から得られる応力とひずみの一階微分方程式に前記変形抵抗率を代入することにより解析的に得られ、時間についての分数関数となる、前記変形抵抗率と粘性係数とを関係付ける関係式を用いて、前記抵抗率算出部により算出された前記複数の時間ごとの前記変形抵抗率の値から、前記試料の粘性係数の値を出力する出力部と
を備える引張試験装置。
【請求項７】
試料に荷重をかけた場合の、特定の歪が生じるまでの複数の時間ごとに、フック則に従うとみなしたときの弾性係数に対応する変形抵抗率の値を取得する抵抗率取得段階と、
粘弾性モデルの構成式から得られる応力とひずみの一階微分方程式に前記変形抵抗率を代入することにより解析的に得られ、時間についての分数関数となる、前記変形抵抗率と粘性係数とを関係付ける関係式を用いて、前記抵抗率取得段階により取得された前記複数の時間ごとの前記変形抵抗率の値から、前記試料の粘性係数の値を出力する出力段階と
を備える粘性係数算出方法。
【請求項８】
コンピュータを
試料に荷重をかけた場合の、特定の歪が生じるまでの複数の時間ごとに、フック則に従うとみなしたときの見かけの弾性係数に対応する変形抵抗率の値を取得する抵抗率取得部と、
粘弾性モデルの構成式から得られる応力とひずみの一階微分方程式に前記変形抵抗率を代入することにより解析的に得られ、時間についての分数関数となる、前記変形抵抗率と粘性係数とを関係付ける関係式を用いて、前記抵抗率取得部により取得された前記複数の時間ごとの前記変形抵抗率の値から、前記試料の粘性係数の値を出力する出力部と
して機能させるプログラム。
【手続補正２】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０００６
【補正方法】変更
【補正の内容】
【０００６】
本発明の第３の態様においては、引張試験装置であって、試料を引っ張る引張部と、引張部により試料を複数の異なる速度で引っ張った場合の、複数の速度に対応付けて、引っ張りの荷重および荷重に対する試料の引っ張り量を複数取得する荷重取得部と、荷重取得部により取得された複数の荷重および引っ張り量から、複数の時間ごとに、フック則に従うとみなしたときの見かけの弾性係数に対応する変形抵抗率の値を算出する抵抗率算出部と、粘弾性モデルの構成式から得られる応力とひずみの一階微分方程式に変形抵抗率を代入することにより解析的に得られ、時間についての分数関数となる、変形抵抗率と粘性係数とを関係付ける関係式を用いて、抵抗率算出部により算出された複数の時間ごとの変形抵抗率の値から、試料の粘性係数の値を出力する出力部とを備える。
【手続補正３】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００７６
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００７６】
押込試験装置１０は、ベース１００と、ベース１００上に設けられたフレーム１０２と、フレーム１０２に支持されたヘッド１０４とを有する。ベース１００上にはステージ１１４が移動可能に配される。ステージ１１４には試料２０が載置される。
【手続補正４】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０１１６
【補正方法】変更
【補正の内容】
【０１１６】
押込試験装置１０において、球圧子１１２を例として説明したが、圧子の形状は球状に限られない。他の例として、円筒や立方体の形状などを採用することができる。圧子の材質としては、金属および／あるいは樹脂材料などを採用することができる。
【手続補正５】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０１３０
【補正方法】変更
【補正の内容】
【０１３０】
ここで、本実施形態の応用例として、円管表面での粘性係数算出の方法を説明する。円管として、動脈を一例に挙げて説明する。ここで説明する動脈の粘性係数算出の方法は、まず、動脈の脈動により変動する動脈の径の相対変位を測定し、動脈の脈動により変動する動脈の血圧を測定し、これら測定した相対変位および血圧から動脈の径の絶対変位および動脈の変形抵抗率の代表値を算出し、さらに算出した絶対変位から変形抵抗率の変動値を算出するものである。
【国際調査報告】
2015059878.tif 000062
2015059878.tif 000063
2015059878.tif 000064
2015059878.tif 000065