(57)【要約】  画像表示装置（１００）は、アイボックス（Ｅ）の範囲内から画像を視認でき、光源部（１１０）、スクリーン（１４０）、走査部（１３０）及び光学系（１５５）を備える。スクリーン（１４０）は、複数のマイクロレンズ（３）が配置された１枚のマイクロレンズアレイ（１）を含む。走査部（１３０）は、光源部（１１０）から出射された光を反射するミラー（１３０ａ）を含み、可動中心（１３０ｃ）を中心に当該ミラー（１３０ａ）を揺動させることで光をスクリーン（１４０）上に走査して画像を形成する。光学系（１５５）は、スクリーン（１４０）上の画像をアイボックス（Ｅ）に導く。スクリーン（１４０）によって回折された回折光の光束の内、アイボックス（Ｅ）の中心を通る０次回折光と、アイボックス（Ｅ）の中心を通る１次回折光とのなす角（θｏｕｔ）とが、最小視角（Ｖｍｉｎ）よりも小さいことを特徴とする。
2016035607.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
アイボックスの範囲内から画像を視認できる画像表示装置において、
光を発する光源部と、
複数のマイクロレンズが配置された１枚のマイクロレンズアレイを含むスクリーンと、
前記光源部から出射された光を反射するミラーを含み、可動中心を中心に当該ミラーを揺動させることで前記光を前記スクリーン上に走査して前記画像を形成する走査部と、
前記スクリーン上の前記画像を前記アイボックスに導く光学系と
を備え、
前記スクリーンによって回折された回折光の光束の内、前記アイボックスの中心を通る０次回折光と、前記アイボックスの中心を通る１次回折光とのなす角とが、最小視角よりも小さいことを特徴とする画像表示装置。
【請求項２】
前記マイクロレンズアレイは、前記マイクロレンズの頂点をランダムに配置した領域である基本パターンレンズ群を繰返して複数配置することを特徴とする請求項１に記載の画像表示装置。
【請求項３】
前記光源部から出射される光の波長をλ、前記アイボックスの中心を通る０次回折光に対応したスクリーンに入射する光線と、アイボックスの中心を通る１次回折光に対応したスクリーン１４０に入射する光線とがなす角をθ０、前記マイクロアレイレンズの１次回折光の回折角をθｉｎとするとき、
隣接する前記基本パターンレンズ群のそれぞれ対応する位置における前記マイクロレンズ間の距離である基本パターンレンズ群の繰返し周期長Ｌは、
前記光学系と前記アイボックスとの距離をＤ２、前記光学系の焦点距離をｆ、前記人間の視力をａとするとき
2016035607.tif 000017
の範囲において、
2016035607.tif 000018
を満たすことを特徴とする請求項２に記載の画像表示装置。
【請求項４】
前記基本パターンレンズ群の繰返し周期長は、０．３６ｍｍよりも大きいことを特徴とする請求項２又は３に記載の画像表示装置。
【請求項５】
前記基本パターンレンズ群は、正方格子の基本格子を基に前記頂点をランダムに配置され、
前記基本格子は、各格子の中心に格子点を有し、
隣接する前記基本パターンレンズ群の境界線は直線を含み、
共通の前記直線を介して隣接する複数のマイクロレンズの頂点の位置は、前記共通の直線についてそれぞれ線対称な位置に配置されるとともに、前記格子点を通り共通の前記直線と平行な直線上を移動した位置に配置されることを特徴とする請求項２から４のいずれか１項に記載の画像表示装置。
【請求項６】
前記基本パターンレンズ群において、六角格子の基本格子を基に、前記格子点に対する前記頂点の変位方向及び変位量を変化させて、前記頂点はランダムに配置され、
前記基本格子は、各格子の中心に格子点を有し、
前記六角格子上に第１の基準線と前記第１の基準線に対向する第２の基準線とを設定し、
前記第１の基準線又は前記第２の基準線上にそれぞれ位置し、前記第１の基準線と前記第２の基準線とのそれぞれ対応する位置に存在する第１の単位パターン領域同士は、前記変位方向及び前記変位量が等しく、
前記第１の単位パターン領域の前記第１の基準線に対する垂直方向又は前記第２の基準線に対する垂直方向の一方側に位置する第２の単位パターン領域同士の前記変位方向及び前記変位量が等しく、
前記第１の単位パターン領域の前記第１の基準線に対する垂直方向又は前記第２の基準線に対する垂直方向の他方側に位置する第３の単位パターン領域同士の前記変位方向及び前記変位量が等しく、
隣接する前記基本パターンレンズ群の境界線は、前記第１の単位パターン領域と前記第２の単位パターン領域との境界、または、前記第１の単位パターン領域と前記第３の単位パターン領域との境界に設定されることを特徴とする請求項２から４のいずれか１項に記載の画像表示装置。
【請求項７】
前記スクリーンは、前記頂点がランダムに配置される程度の異なる前記基本パターンレンズ群を複数備える、又は前記マイクロレンズの拡散角の異なる前記基本パターンレンズ群を複数備えることを特徴とする請求項２から６のいずれか１項に記載の画像表示装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、画像を表示するスクリーンとしてマイクロレンズアレイを備えた画像表示装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
ヘッドアップディスプレイは、例えば、ＭＥＭＳミラー等で、スクリーン上に画像を形成する。スクリーン上に形成された画像は、画像光としてスクリーンから出射される。この画像光は、コンバイナと呼ばれる反射ミラー等で反射されて、また、拡大素子等で拡大されて、ドライバーの目の位置（アイポイント）に導かれる。スクリーン上に形成された画像は、アイポイントから虚像として視認される。【０００３】
従来、ヘッドアップディスプレイのスクリーンには、多数のレンズを周期的に配列したマイクロレンズアレイを適用する技術が提案されている。しかし、１枚のマイクロレンズアレイをスクリーンに適用した場合には、マイクロレンズアレイの周期構造に起因した回折光による輝度ムラが発生することが問題となっている。【０００４】
そこで、特許文献１では、第１マイクロレンズアレイ部及び第２マイクロレンズアレイ部の２枚のマイクロレンズアレイを用いている。２枚のマイクロレンズアレイは、第１マイクロレンズアレイ部に配列されたマイクロレンズアレイの焦点距離よりも長い距離だけ、互いに離間した位置に対向配置されている。また、第１マイクロレンズアレイ部に配列されたマイクロレンズ同士の間隔が、第２マイクロレンズアレイ部に配置されたマイクロレンズ同士の間隔よりも狭く構成されている。これにより、過度な輝点の発生を抑制している。つまり、２枚のマイクロレンズアレイを用いることで、マイクロレンズアレイの周期的な規則配列に起因した回折光の発生を抑制することができる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２０１２−２２６３０４号公報（第１３−１６頁、第３図）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、マイクロレンズアレイを２枚用いるため、光の透過率が下がり、光の利用効率が低下するという課題がある。さらに、２枚のマイクロレンズアレイを用いるため、組み立てが煩雑となることで、生産性が低下し、コストが高くなるという課題がある。【０００７】
本発明は、上述のような課題を解決するためになされたもので、１枚のマイクロレンズアレイで、過度な輝点の視認性を低くすることができる。つまり、輝点を見え難くすることができる。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明に係る画像表示装置は、アイボックスの範囲内から画像を視認できる画像表示装置において、光を発する光源部と、複数のマイクロレンズが配置された１枚のマイクロレンズアレイを含むスクリーンと、前記光源部から出射された光を反射するミラーを含み、可動中心を中心に当該ミラーを揺動させることで前記光を前記スクリーン上に走査して前記画像を形成する走査部と、前記スクリーン上の前記画像を前記アイボックスに導く光学系とを備え、前記スクリーンによって回折された回折光の光束の内、前記アイボックスの中心を通る０次回折光と、前記アイボックスの中心を通る１次回折光とのなす角とが、最小視角よりも小さいことを特徴とする。
【発明の効果】
【０００９】
本発明に係る画像表示装置によれば、１枚のマイクロレンズアレイで、輝点を見え難くすることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】この発明の実施の形態１に示すマイクロレンズアレイを示した図である。
【図２】この発明の実施の形態１に示すマイクロレンズアレイの設計に用いる基本格子を示した図である。
【図３】この発明の実施の形態１に示すマイクロレンズアレイの頂点の移動を示した図である。
【図４】この発明の実施の形態１に示す画像表示装置を概略的に示した図である。
【図５】この発明の実施の形態１に示す画像表示装置から出射された光の光路を示した図である。
【図６】この発明の実施の形態１に示す画像表示装置の光学的構成を簡略化して示した図である。
【図７】この発明の実施の形態１に示す画像表示装置のシミュレーション結果を示す図である。
【図８】この発明の実施の形態２に示す画像表示装置から出射された光の光路を示した図である。
【図９】この発明の実施の形態２に示す画像表示装置の光学的構成を簡略化して示した図である。
【図１０】この発明の実施の形態３に示すマイクロレンズアレイを示した図である。
【図１１】この発明の実施の形態３に示すマイクロレンズアレイの設計に用いる基本格子を示した図である。
【図１２】この発明の実施の形態３に示すマイクロレンズアレイの設計を説明するための図である。
【図１３】この発明の実施の形態３に示すマイクロレンズアレイの設計を説明するための図である。
【図１４】この発明の実施の形態３に示すマイクロレンズアレイに含まれるマイクロレンズの頂点の位置を示した図である。
【図１５】この発明の実施の形態４に示すマイクロレンズアレイにおける互いに異なる基本パターンレンズ群の配置を示した図である。
【図１６】この発明の実施の形態４に示すマイクロレンズアレイの特性を説明するための図である。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
従来、ヘッドアップディスプレイ（Ｈｅａｄ−Ｕｐ  Ｄｉｓｐｌａｙ）において、マイクロレンズアレイを適応する技術が提案されている。
【００１２】
マイクロレンズアレイは、多数のマイクロレンズを周期的配列した光学素子である。このマイクロレンズアレイは、ドライバーから見える表示画像を中間像として形成するための光学素子である。また、マイクロレンズアレイは、ドライバーから表示画像が見える範囲を拡大するための光学素子である。マイクロレンズアレイをヘッドアップディスプレイに適応する場合には、マイクロレンズアレイは、画像光を投影するスクリーンとして用いられる。ここで、「画像光」とは、画像情報を有する光のことである。
【００１３】
マイクロレンズアレイをヘッドアップディスプレイのスクリーンとして用いる場合には、大きなスクリーンサイズが必要となる。このため、マイクロレンズアレイは、多数のマイクロレンズを必要とする。
【００１４】
例えば、大きさが７５［ｍｍ］×２５［ｍｍ］のスクリーンを作製する場合には、スクリーン上には約１３５万個のマイクロレンズが存在することになる。ここで、スクリーン上のマイクロレンズの配置はハニカム構造とする。また、マイクロレンズ同士の間隔を４０［μｍ］とする。つまり、マイクロレンズの繰返し周期は、４０［μｍ］である。
【００１５】
従来技術として、マイクロレンズの頂点を一定の条件で変位させて、マイクロレンズを不規則（ランダム）に配列したマイクロレンズアレイが開示されている。例えば、特許文献である特開２００７−１０８４００号公報の段落００２１に記載されている。
【００１６】
しかしながら、マイクロレンズアレイを大きくした場合には、特許文献１に記載の方法では、多数のマイクロレンズの配置を設定する必要があり、スクリーンの設計データが膨大になるという課題があった。
【００１７】
本発明は、この課題を解決することができる。つまり、従来よりも設計データを低減したマイクロレンズアレイを得ることができる。
【００１８】
そして、スクリーンとして用いるマイクロレンズアレイの設計データを従来よりも低減した画像表示装置を得ることができる。
【００１９】
また、上述のように、特許文献１に記載された２枚のマイクロレンズアレイによって構成されたスクリーンでは、輝度ムラによって、表示画像のドット状の画素が目立つという課題がある。本発明では、輝度ムラによる表示画像のドット状の画素が目立つことを低減することができる。
【００２０】
実施の形態１．
＜マイクロレンズアレイ１の構成＞
図１は、本発明の実施の形態１に係るマイクロレンズアレイ１を示す図である。図１の太線の四角枠に示すように、マイクロレンズアレイ１は複数の基本パターンレンズ群２を含んでいる。
【００２１】
例えば、基本パターンレンズ群２は、矩形形状をしている。基本パターンレンズ群２は、縦方向の長さと横方向の長さとが、それぞれ長さＬ１と長さＬ２とである。特に、図１では基本パターンレンズ群２が正方形の場合を示している。つまり、図１の基本パターンレンズ群２は、Ｌ１＝Ｌ２＝Ｌである。
【００２２】
図１に示すマイクロレンズアレイ１は、複数の基本パターンレンズ群２を縦に２つ並べ、横に３つ並べた構成をしている。つまり、図１に示すマイクロレンズアレイ１は、基本パターンレンズ群２を２×３で配列している。
【００２３】
各基本パターンレンズ群２は、境界線Ｂ１〜Ｂ７を介して隣接して配置されている。つまり、マイクロレンズアレイ１のマイクロレンズ３の配置は、基本パターンレンズ群２のマイクロレンズ３の配置のパターンを繰返す構成である。境界線Ｂ１〜Ｂ７は、第１の境界線に相当する。
【００２４】
なお、以下において、例えば、「Ｂ１〜Ｂ７」のような表記は、「Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３、Ｂ４、Ｂ５、Ｂ６及びＢ７」を示している。この表記は、「Ｂ１」等が異なっても同様である。
【００２５】
また、境界線Ｂ１〜Ｂ７は直線を含んでいる。図１では、境界線Ｂ１〜Ｂ７は直線で表わされている。
【００２６】
図１では、マイクロレンズアレイ１の一部の領域について示している。しかし、実際のマイクロレンズアレイ１では、６つ以上の同一の基本パターンレンズ群２が、繰返して、縦方向および横方向に配列されている。
【００２７】
一つの基本パターンレンズ群２の領域内には、複数のマイクロレンズ３が配置されている。マイクロレンズ３の境界線は、例えば、多角形で形成されている。
【００２８】
マイクロレンズ３の内部の黒点は、マイクロレンズ２の頂点４を示している。頂点４は、マイクロレンズアレイ１に含まれる全てのマイクロレンズ３に存在する。しかし、図１では、簡略のため、一部のマイクロレンズ３についてのみ頂点４の位置を示している。
【００２９】
頂点４は、マイクロレンズアレイ１の基準となる面に対して、マイクロレンズ３のレンズ面上の最も突出した位置である。基準となる面は、例えば、マイクロレンズアレイ１を形成するために、複数のマイクロレンズ３を配置する基礎となる面である。つまり、基準となる面上に複数のマイクロレンズ３が配置されて、マイクロレンズアレイ１が形成されている。
【００３０】
ここで、実施の形態１における基本パターンレンズ群２の繰返し周期長Ｌ［ｍｍ］について説明する。
【００３１】
繰返し周期長Ｌ［ｍｍ］は、マイクロレンズアレイ１に含まれる繰返し構造の最小単位である。図１では、基本パターンレンズ群２の１辺の長さＬ［ｍｍ］に相当する。図１では、基本パターンレンズ群２は正方形であるので、長さＬ１及び長さＬ２は、ともに長さＬである。例えば、基本パターンレンズ群２が長方形の場合には、縦方向の繰返し周期長は、長さＬ１［ｍｍ］となり、横方向の繰返し周期長は、長さＬ２［ｍｍ］となる。
【００３２】
図１において、基本パターンレンズ群２と基本パターンレンズ群２の右側に隣接する基本パターンレンズ群２ｂとに注目する。基本パターンレンズ群２ｂは、基本パターンレンズ群２と同一であるが、区別するために符号２ｂを付している。
【００３３】
基本パターンレンズ群２に含まれるマイクロレンズ３ａと基本パターンレンズ群２ｂに含まれるマイクロレンズ３ｂとは、基本パターンレンズ群２，２ｂの、それぞれ対応する位置に配置されている。図１において、マイクロレンズ３ａ，３ｂは、それぞれ太線で表示されている。
【００３４】
また、マイクロレンズ３ａの頂点４ａとマイクロレンズ３ｂの頂点４ｂとの距離Ｌ３は、繰返し周期長Ｌ［ｍｍ］と等しい（Ｌ３＝Ｌ）。
【００３５】
ただし、図１に示す基本パターンレンズ群２は、境界線Ｂ１〜Ｂ７が直線を含む正方形の場合を示している。しかし、この形状に限らず長方形または曲線を含む図形であってもよい。また、基本パターンレンズ群２の配列数は、ヘッドアップディスプレイに用いるスクリーンの大きさ、または後述するスクリーンの光学特性を考慮して調整されてもよい。
【００３６】
＜マイクロレンズ３のランダム配置＞
次に、図１に示した基本パターンレンズ群２におけるマイクロレンズ３の配置方法について詳しく説明する。
【００３７】
図２は、マイクロレンズ３の頂点４の配置の基準となる基本格子について説明するための図である。マイクロレンズ３は、本発明の実施の形態１に係るマイクロレンズアレイ１に含まれている。
【００３８】
実施の形態１におけるマイクロレンズアレイ１は、基本格子として正方格子１０を用いる。つまり、図１に示すマイクロレンズアレイ１は、図２に示す正方格子１０（基本格子）を基に、後述する変形を行って形成される。「格子」とは、周期的に並んだ区切りのことである。
【００３９】
そして、マイクロレンズアレイ１に含まれる複数のマイクロレンズ３の頂点４は、正方格子の格子点１１からランダムに変位させた位置に配置される。
【００４０】
図２に示すように、実施の形態１では、正方格子１０は、一辺の長さがＰ１の正方形形状の格子に区切られている。この格子は、後述する単位パターン領域１２に相当する。格子点１１は、各格子の中心に位置している。図２では、各格子は、正方形の形状である。
【００４１】
１つの区切られた正方形形状の格子の中には、１つのマイクロレンズ３が配置されている。つまり、１つ単位パターン領域１２（格子）は、１つのマイクロレンズ３に対応している。ここで、格子点１１は、マイクロレンズ３の頂点４に対応している。
【００４２】
基本格子では、複数の格子点１１が、縦方向および横方向共に、距離Ｐ１の距離で、一定周期で配列されている。図２では、簡略のため複数の格子点１１のうち２つの格子点についてのみ符号を付している。
【００４３】
ここで、実施の形態１における単位パターン領域１２について説明する。
【００４４】
単位パターン領域１２は、一つの格子点１１（頂点４）を含む領域である。図２では、基本パターンレンズ群２ｓよりも小さい四角形の太枠で示されている。単位パターン領域１２は、互いに隣接する格子点１１を結んだ線分の二等分線である境界線Ｍ１により区分されている。境界線Ｍ１は、単位パターン領域１２の境界線である。
【００４５】
基本格子が正方格子１０である場合には、図２に示すように、単位パターン領域１２は正方形の領域となる。また、図２に示す正方格子１０の基本パターンレンズ群２ｓの図１に示したマイクロレンズアレイ１の基本パターンレンズ群２に対応した領域には、縦方向に７個の単位パターン領域１２が配置され、横方向に７個の単位パターン領域１２が配置されている。つまり、１つの基本パターンレンズ群２ｓには、４９個の単位パターン領域１２が含まれている。
【００４６】
なお、実施の形態１では、基本格子を正方格子として説明している。正方格子は、隣接する格子点１１同士の間隔が、縦方向および横方向で等しい格子である。しかし、例えば、格子点１１の縦方向の配列における一定周期と格子点１１の横方向の配列における一定周期とが異なっていてもよい。
【００４７】
次に、図２に示す正方格子１０の格子点１１を基準として、マイクロレンズ３の頂点４をランダムに配置する方法について説明する。
【００４８】
図２において、格子点１１から単位パターン領域１２の境界線に向かって予め定められた距離で区切られる領域を変位領域１３とする。変位領域１３は、例えば、正方格子１０の格子点１１と単位パターン領域１２の境界線Ｍ１（第２の境界線に対応）との距離（Ｐ１／２）を基準として設定される。
【００４９】
マイクロレンズ３の頂点４を、格子点１１上の位置から変位領域１３の領域内の位置で、格子点１１と異なる位置に配置する。つまり、頂点４を格子点１１上から、それぞれ予め定められた異なる変位量だけ、変位領域１３内で移動させる。
【００５０】
格子点１１と単位パターン領域１２の境界線Ｍ１との距離を基準距離Ｓ１とする。つまり、基準距離Ｓ１は、格子点１１から単位パターン領域１２の境界線Ｍ１への垂線の長さである。この垂線上の点で、例えば、格子点１１から距離が０．６×Ｓ１となる点を通り、単位パターン領域１２の境界線Ｍ１と平行な線を辺とする正方形を点線で示す。
【００５１】
図２では、この点線で示された正方形の内部を変位領域１３としている。すなわち、基本格子が正方格子１０の場合には、変位領域１３は、格子点１１を中心として１辺が０．６×Ｐ１の正方形となる。なお、基準距離Ｓ１の２倍が距離Ｐ１になる。
【００５２】
変位領域１３は、上記のように格子点１１から予め定められた距離で設定される。上述では、格子点１１から距離が０．６×Ｓ１となる点を通る直線を辺とする正方形で変位領域１３を形成した。
【００５３】
しかし、例えば、格子点１１から距離が０．９×Ｓ１となる点を通る直線を辺とする正方形よりも小さい領域を変位領域１３とすることが望ましい。つまり、変位領域１３は、格子点１１を中心として１辺が０．９×Ｐ１の正方形となる。
【００５４】
変位領域１３を単位パターン領域１２よりも小さくすることによって、隣接するマイクロレンズ３同士の頂点４が重なることを防止することができる。すなわち、マイクロレンズ３の頂点４の変位量は、対応する単位パターン領域１２の境界（境界線Ｍ１）を超えないように配置することによって、隣接するマイクロレンズ３同士の頂点４が重なることを防止することができる。
【００５５】
図３は、図２に示した正方格子１０の格子点１１の位置からマイクロレンズ３の頂点４を移動させた図である。頂点４は、変位領域１３の領域内に収まるように移動している。
【００５６】
図３では、全てのマイクロレンズ３の頂点４のずれ量の分布が、マイクロレンズアレイ１の中で均一となるように、マイクロレンズ３の頂点４の位置を設定している。例えば、マイクロレンズ３の頂点４のずれ量をそれぞれベクトルで表すとすると、マイクロレンズ３の頂点４の全てのずれ量についてのベクトルの和がゼロとなるようにマイクロレンズ３の頂点４の位置を設定している。
【００５７】
また、図３において、四角形の太枠で示した左側の上部に位置する基本パターンレンズ群２の領域内において、マイクロレンズ３同士の境界線Ｍ２を点線で示している。図３の左側の上部以外に位置する基本パターンレンズ群２についても、同様にマイクロレンズ３同士の境界線が設定されるが、図３では記載を省略する。
【００５８】
図３に示すように、まず、マイクロレンズ３の頂点４をランダムに配列する。その後に、基本パターンレンズ群２内において隣接するマイクロレンズ３同士の境界線Ｍ２を決定する。
【００５９】
マイクロレンズ３同士の境界線Ｍ２を決定するために、隣接するマイクロレンズ３の頂点４間を結ぶ線分を一定の比率で内分する点を通り、この隣接するマイクロレンズ３の頂点４間を結ぶ線分に垂直な直線を境界線Ｍ２の一部とする。つまり、境界線Ｍ２は、隣接するマイクロレンズ３の頂点４間を結ぶ線分の垂直二等分線を含む。
【００６０】
ここで、複数の頂点４は、ランダムに配置されている。例えば、図３の点線で示されたマイクロレンズ３の境界Ｍ２は、各頂点４の中間点を境界とするボロノイ図を描くことによって得られる。ここで、頂点４は、ボロノイ図の母点に相当する。
【００６１】
「ボロノイ図」とは、任意の位置に配置された複数の母点に対し、同一空間上または平面上の点がどの母点に近いか領域分けした図である。例えば、図３における境界線Ｍ２は、頂点４ａおよび頂点４ｃの間の境界線である。境界線Ｍ２は、頂点４ａおよび頂点４ｃをそれぞれ母点としたときの頂点４ａと頂点４ｃとを結ぶ線分の二等分線の一部である。
【００６２】
ここで、実施の形態１に係るマイクロレンズアレイ１では、基本パターンレンズ群２が境界線Ｂ１〜Ｂ７を介して繰返し配列されている。上述のように、境界線Ｂ１〜Ｂ７は直線を含んでいる。図３に示すように、例えば、境界線Ｂ１〜Ｂ７は直線で形成されている。
【００６３】
このため、基本パターンレンズ群２に含まれるマイクロレンズ３の頂点４の位置を工夫する必要がある。具体的には、境界線Ｂ１〜Ｂ７を介して接しているマイクロレンズ３の頂点４の位置を、境界線Ｂ１〜Ｂ７に対して等しい距離で、かつ、線対称な位置に配置する。
【００６４】
このような配置により、上記のように、ボロノイ図を作成する際に、境界線Ｂ１〜Ｂ７が直線を含むことになる。そして、基本パターンレンズ群２を隙間なく隣接させることができる。境界線Ｂ１〜Ｂ７は、隣接する基本パターンレンズ群２が接する境界線である。
【００６５】
図３を用いて頂点４の位置を決める際の工夫について説明する。
【００６６】
図３の左側の上部に位置する基本パターンレンズ群２が正方形であるとする。
【００６７】
まず、この基本パターンレンズ群２の四隅にある頂点４ｄ〜４ｇは、正方格子１０の格子点１１から移動させない。つまり、頂点４ｄ〜４ｇの変位量は、ゼロである。
【００６８】
次に、境界線Ｂ２（第１の境界線に相当）に接しているマイクロレンズ３の頂点４の位置は、境界線Ｂ２から等しい距離に位置している。つまり、境界線Ｂ２に接している複数のマイクロレンズ３では、頂点４の境界線Ｂ２からの距離は、同一である。頂点４から境界線Ｂ２上におろした垂線の長さは同一である。
【００６９】
また、境界線Ｂ２を介して隣接しているマイクロレンズ３の頂点４の位置は、境界線Ｂ２に対してそれぞれ線対称の位置である。つまり、図３において、境界線Ｂ２の左側のマイクロレンズ３の頂点４と、境界線Ｂ２の右側のマイクロレンズ３の頂点４とは、境界線Ｂ２に対して線対称の位置にある。つまり、境界線Ｂ２を介して隣接しているマイクロレンズ３の頂点４の位置は、境界線Ｂ２に対して平行な方向で、格子点１１から同じ向きに移動した位置に配置されている。
【００７０】
境界線Ｂ２以外の境界線Ｂ３，Ｂ５，Ｂ６を介して互いに隣接するマイクロレンズ３の頂点４もそれぞれ同様の方法で配置されるため、その説明を省略する。境界線Ｂ３，Ｂ５，Ｂ６は、図３において、境界線Ｂ２と同様に縦方向に延びる境界線である。
【００７１】
また、境界線Ｂ１，Ｂ４，Ｂ７を介して互いに隣接するマイクロレンズ３の頂点４もそれぞれ同様の考え方で配置されるため、その詳細な説明を省略する。境界線Ｂ１，Ｂ４，Ｂ７は、図３において、境界線Ｂ２と異なり、横方向に延びる境界線である。このため、図３において、境界線Ｂ１，Ｂ４，Ｂ７の上側のマイクロレンズ３の頂点４と、境界線Ｂ１，Ｂ４，Ｂ７の下側のマイクロレンズ３の頂点４とは、境界線Ｂ１，Ｂ４，Ｂ７に対して線対称の位置にある。
【００７２】
なお、図３では、境界線Ｂ１〜Ｂ７を介して接するマイクロレンズ３の頂点４の位置は、境界線Ｂ１〜Ｂ７から（１／２）・Ｐ１の距離にある。ただし、Ｐ１は、前述したとおり、基本となる正方格子１０における格子点１１同士の距離である。
【００７３】
実施の形態１に係るマイクロレンズアレイ１によれば、マイクロレンズアレイの設計データを従来よりも低減することができる。
【００７４】
実施の形態１に係るマイクロレンズアレイ１は、次の（１）から（４）までの要件を備えている。
（１）マイクロレンズアレイ１は、複数のマイクロレンズ３を備えている。
（２）マイクロレンズアレイ１は、第１の境界線Ｂ１〜Ｂ７を有する同一の基本パターンレンズ群２を複数備えている。
（３）マイクロレンズアレイ１の基本パターンレンズ群２は、それぞれが頂点４を有する複数のマイクロレンズ３を含む。
（４）複数のマイクロレンズ３のそれぞれの頂点４は、基本格子の格子点１１からそれぞれ異なる変位量だけ移動された位置に配置される。基本格子は、等間隔に配置された複数の格子点１１を含む。
【００７５】
また、実施の形態１に係るマイクロレンズアレイ１によれば、頂点４の位置のランダム性を確保しながら、基本パターンレンズ群２を隣接させることが容易になる。
【００７６】
また、実施の形態１に係るマイクロレンズアレイ１は、次の（１）から（４）までの要件を備えている。
（１）基本格子は、正方格子１０である。
（２）境界線Ｂ１〜Ｂ７は、基本パターンレンズ群２に含まれる複数のマイクロレンズ３が接する直線を含んでいる。実施の形態１では、例えば、境界線Ｂ１〜Ｂ７は、直線で示されている。
（３）共通の境界線Ｂ１〜Ｂ７を介して隣接するマイクロレンズ３の頂点４は、共通の境界線Ｂ１〜Ｂ７に対して線対称な位置に配置されている。
（４）共通の境界線Ｂ１〜Ｂ７を介して隣接するマイクロレンズ３の頂点４は、例えば、格子点１１を通り共通の境界線Ｂ１〜Ｂ７と平行な直線上を移動した位置に配置される。
【００７７】
また、実施の形態１に係るマイクロレンズアレイ１によれば、隣接するマイクロレンズ３同士の頂点４が重なることを防止することができる。
【００７８】
実施の形態１に係るマイクロレンズアレイ１は、次の（１）および（２）の要件を備えている。なお、一つの格子点１１を含む領域を単位パターン領域１２とする。
（１）基本格子は、隣接する単位パターン領域１２の格子点１１を結んだ線分の二等分線を含む第２の境界線Ｍ１によって区分されている。
（２）各マイクロレンズ３の頂点１１の変位量は、対応する単位パターン領域１２の第２の境界線Ｍ１を超えない。
【００７９】
＜画像表示装置１００＞
次に、実施の形態１の画像表示装置１００について説明する。
【００８０】
図４は、実施の形態１に係る画像表示装置１００の構成を概略的に示した図である。実施の形態１においては、画像表示装置１００として車載ヘッドアップディスプレイを例にして説明する。
【００８１】
以下に示す各実施の形態では、ヘッドアップディスプレイのスクリーンに用いられるマイクロレンズアレイについて説明する。しかし、各実施の形態で示すマイクロレンズアレイは、例えば、小型のレーザースキャンプロジェクタ又はカメラ等のファインダーに適用可能である。また、各実施の形態で示すマイクロレンズアレイは、例えば、テレビ、パーソナルコンピュータのディスプレイに適用可能である。また、各実施の形態で示すマイクロレンズアレイは、例えば、自動車、船舶、航空機又は工場設備などで使用される画像表示機能を備えた各種の装置の表示部等に適用可能である。
【００８２】
図４に示されるように、実施の形態１に係る画像表示装置１００は、光源部１１０、ＭＥＭＳ（Ｍｉｃｒｏ  Ｅｌｅｃｔｒｉｃ  Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ  Ｓｙｓｔｅｍ）ミラー装置（以降、走査部とも称す）１３０、スクリーン１４０および拡大ミラー１５０を備える。また、画像表示装置１００は、ミラー１２０を備えることができる。
【００８３】
なお、フロントウィンドウ１６０は、曲率等を有し、光線の集光に寄与する場合には、拡大ミラー１５０と合わせて光学素子部１５５（集光光学系）として、画像表示装置１００に含まれる。
【００８４】
ミラー１２０は、光源部１１０からの光を反射する。ＭＥＭＳミラー装置１３０は、ミラー１２０によって反射された光に画像情報を与える。スクリーン１４０には、ＭＥＭＳミラー装置１３０から出射された画像光が投影される。また、スクリーン１４０は、マイクロレンズアレイ１を備えている。拡大ミラー１５０は、スクリーン１４０上に形成された画像を拡大し反射する。
【００８５】
なお、拡大ミラー１５０は、スクリーン１４０からの光線を集光しているが、ドライバーに対しては、虚像１８０として、スクリーン１４０上に形成された画像を拡大している。
【００８６】
光源部１１０は、半導体レーザー１１１，１１２，１１３、合波プリズム１１７，１１８又はカップリングレンズ１１４，１１５，１１６を備えることができる。
【００８７】
半導体レーザー１１１，１１２，１１３は、赤色半導体レーザー１１１、緑色半導体レーザー１１２および青色半導体レーザー１１３を含む。つまり、光源部１１０は、３種類の波長の光それぞれ出射する光源を備える。
【００８８】
合波プリズム１１７，１１８は、半導体レーザー１１１，１１２，１１３から出射されたレーザー光を透過または反射する。これにより、半導体レーザー１１１，１１２，１１３から出射されたレーザー光は、同軸上で平行に合波される。図４では、光源部１１０は、２つの合波プリズム１１７，１１８を備えている。
【００８９】
合波プリズム１１７は、半導体レーザー１１１から出射された赤色のレーザー光を透過し、半導体レーザー１１２から出射された緑色のレーザー光を反射する。合波プリズム１１８は、合波プリズム１１７で合波された赤色のレーザー光及び緑色のレーザー光を透過し、半導体レーザー１１３から出射された青色のレーザー光を反射する。
【００９０】
カップリングレンズ１１４，１１５，１１６は、半導体レーザー１１１，１１２，１１３から出射されたレーザー光を収束する。カップリングレンズ１１４は、半導体レーザー１１１から出射された赤色のレーザー光を収束する。カップリングレンズ１１５は、半導体レーザー１１２から出射された緑色のレーザー光を収束する。カップリングレンズ１１６は、半導体レーザー１１３から出射された青色のレーザー光を収束する。
【００９１】
カップリングレンズ１１４は、赤色半導体レーザー１１１と合波プリズム１１７との間に配置されている。カップリングレンズ１１５は、緑色半導体レーザー１１２と合波プリズム１１７との間に配置されている。カップリングレンズ１１６は、青色半導体レーザー１１３と合波プリズム１１８との間に配置されている。
【００９２】
ミラー１２０は、光源部１１０から出射されたレーザー光をＭＥＭＳミラー装置１３０に向けて反射する。光源部１１０から出射されたレーザー光は、赤色のレーザー光、緑色のレーザー光および青色のレーザー光が合波された光である。
【００９３】
ＭＥＭＳミラー装置１３０は、画像情報を有する画像光を生成する。そして、ＭＥＭＳミラー装置１３０は、レーザー光を走査する走査部としての機能を有する。
【００９４】
ＭＥＭＳミラー装置１３０は、ミラー１３０ａを備えている。また、ＭＥＭＳミラー装置１３０は、駆動部１３０ｂを備えることができる。
【００９５】
ミラー１３０ａは、可動中心１３０ｃを中心に、揺動することができる。「揺動」とは、ゆれ動くことである。駆動部１３０ｂは、ミラー１３０ａを揺動させる。
【００９６】
ＭＥＭＳミラー装置１３０は、ミラー１２０によって反射されたレーザー光（光ビーム）を、スクリーン１４０の面上に２次元に走査する。この２次元の走査は、ミラー１３０ａの揺動により実現される。つまり、ミラー１３０ａは、直交する２つの軸を中心にして、この軸まわりに揺動する。
【００９７】
ここで、ＭＥＭＳミラー装置１３０によってスクリーン１４０の面上に生成された画像を中間像と呼ぶ。
【００９８】
スクリーン１４０は、マイクロレンズアレイ１を備えている。マイクロレンズアレイ１は、マイクロレンズ３の集合体である。スクリーン１４０に含まれるマイクロレンズ３は、その材質（屈折率）および曲率に応じてマイクロレンズ３に入射した光を拡散させて出射する。
【００９９】
「曲率」とは、曲線又は曲面の曲がり具合を示す量である。屈折率の高い材質で、曲率半径の小さいレンズは、焦点距離が短い。曲率半径は、曲率の逆数である。
【０１００】
ここで、マイクロレンズ３から出射された出射光の拡散角特性において、中心光度の半値を全角表示したものを拡散角θとする。拡散角θは、光の広がる角度である。拡散角θは、発散角とも呼ばれる。
【０１０１】
マイクロレンズ３の拡散角θを予め所望の拡散角となるように設計する。「所望の拡散角」は、例えば、光がアイボックスＥの全体の範囲を照射するために必要な角度である。
【０１０２】
これにより、画像表示装置１００は、マイクロレンズアレイ１を用いたスクリーン１４０に入射した光を、必要な範囲に拡散させることができる。画像表示装置１００では、スクリーン１４０に入射した光が必要な範囲に拡散される。「必要な範囲」は、例えば、光がアイボックスＥの全体の範囲を照射するために必要な範囲である。このため、光源部１１０から出射されたレーザー光を効率よく使用することが可能である。
【０１０３】
スクリーン１４０としては、マイクロレンズアレイ１の他に、全方位に光を拡散する完全拡散板等を用いることができる。しかし、実施の形態１に係るマイクロレンズアレイ１を用いることによって、光の拡散角θを制御することができる。このため、マイクロレンズアレイ１は、完全拡散板と比較して、より明るい画像を表示できる。そして、特に車載装置に適用する場合には、ドライバーによる視認性を高めることができる。
【０１０４】
拡大ミラー１５０は、例えば、凹面形状のミラーである。拡大ミラー１５０は、スクリーン１４０に表示された中間像（画像光）を拡大し反射する。また、拡大ミラー１５０は、虚像１８０を形成する。
【０１０５】
拡大ミラー１５０で反射された画像情報を含むレーザー光（画像光）は、フロントウィンドウ１６０で反射して、ドライバー（人間）の目１７０に入射する。つまり、画像情報を含むレーザー光（画像光）は、アイボックスＥに到達する。
【０１０６】
画像光が届く範囲をアイボックスＥと呼ぶ。アイボックスＥは、ドライバーの目１７０が運転中に位置する領域として設定されている。アイボックスＥは、ドライバーが運転席に着座している間に、ドライバーの目１７０が位置する車両の内側での領域を含むと見なすことができる。例えば、アイボックスＥは、２０ｃｍ×１０ｃｍ×１０ｃｍの寸法を有する。このため、アイボックスＥは、ドライバーから見て、縦方向及び横方向に加えて、奥行き方向を有している。
【０１０７】
なお、ドライバーの目１７０は、アイボックスＥの範囲で移動できるため、各実施の形態における説明で、ドライバーの目１７０をアイボックスＥに読み替えることができる。
【０１０８】
ドライバーの目１７０からは、フロントウィンドウ１６０に投射された画像が虚像１８０としてドライバーの前方の風景に重畳されて見える。アイボックスＥと呼ばれる視認可能な領域内にドライバーの目１７０が位置しているときに、ドライバーは、虚像１８０を視認することができる。つまり、ドライバーの目１７０がアイボックスＥ内にある場合に、ドライバーは、虚像１８０を視認することができる。
【０１０９】
＜表示画像の輝度ムラの低減＞
次に、表示画像の視認性をさらに向上させるために、画像表示装置１００から出射されるレーザー光の角度について説明する。以下において、光路の説明においては光を光線と称す。
【０１１０】
フロントウィンドウ１６０に投射される画像には、マイクロレンズアレイ１の繰返し構造に起因する輝度ムラが発生する。マイクロレンズアレイ１から出射される光には、回折により輝点Ｂｐ（明るい点）が生じる。つまり、輝点Ｂｐは、マイクロレンズアレイ１による回折光に起因する。輝点Ｂｐは、マイクロレンズアレイ１による０次回折光または１次回折光又は２次回折光等で発生する。
【０１１１】
この輝点Ｂｐが複数存在することにより、光源部１１０から出射される光には、輝度ムラが発生する。輝点Ｂｐの間隔が大きいほど表示画像の視認性は低下する。以下において、輝点Ｂｐの間隔を輝点間隔Ｌｂと称す。
【０１１２】
この輝点間隔Ｌｂは、例えば、０次回折光の輝点Ｂｐと１次回折光の輝点Ｂｐとの間隔である。また、この輝点間隔Ｌｂは、例えば、１次回折光の輝点Ｂｐと２次回折光の輝点Ｂｐとの間隔である。輝点間隔Ｌｂが小さいほど表示画像の視認性は向上する。つまり、輝点間隔Ｌｂが小さいほど輝点は見え難くなる。
【０１１３】
ドライバーによって輝点Ｂｐを認識し難くするには、画像光に含まれる光線がドライバーの目１７０に入射する角度を工夫すればよい。画像光に含まれる光線が人間（以下、ドライバーとして説明する）の目１７０に入射する角度を決定する方法について以下に説明する。
【０１１４】
図５は、図４に示した画像表示装置１００から出射された画像光がフロントウィンドウ１６０に反射してドライバーの目１７０に届くまでの光路を示した図である。なお、図５では図４に示したミラー１２０、光源部１１０および虚像１８０を省略して示している。省略した構成要素以外の構成要素は、図４で示した位置関係等と同様であるため、その説明を省略する。
【０１１５】
図５に示す一点鎖線は、画像表示装置１００の光軸Ｃである。光軸Ｃは、例えば、ＭＥＭＳミラー装置１３０の可動ミラー１３０ａの可動中心１３０ｃと、人間の目１７０の中心とを結んだ線である。人間の目１７０は、アイボックスＥの範囲を動くことができる。このため、人間の目１７０の中心は、アイボックスＥの中心とすることができる。つまり、光軸Ｃは、例えば、ＭＥＭＳミラー装置１３０の可動ミラー１３０ａの可動中心１３０ｃと、アイボックスＥの中心Ｅ０とを結んだ線である。
【０１１６】
実施の形態１では、スクリーン１４０は、光軸Ｃに対して垂直に配置されている。このため、図５の一点鎖線は、スクリーン１４０の中心からスクリーン１４０に対して垂直に延びる光線Ｇ０の光路を示している。つまり、この光線Ｇ０は、ＭＥＭＳミラー装置１３０でレーザー光を走査した際に、スクリーン１４０の中心を通る光線である。
【０１１７】
実施の形態１では、この光線の光路を光軸Ｃとする。なお、光軸Ｃは、拡大ミラー１５０およびフロントウィンドウ１６０によって屈曲されている。このため、光軸Ｃは、例えば、ＭＥＭＳミラー装置１３０の可動ミラー１３０ａの可動中心１３０ｃと、アイボックスＥの中心Ｅ０とを結んだ光学的な直線である。
【０１１８】
図５において、ＭＥＭＳミラー装置１３０のミラー１３０ａからスクリーン１４０までの距離を距離Ｄ０［ｍｍ］とする。スクリーン１４０から拡大ミラー１５０までの距離を距離Ｄ１［ｍｍ］とする。拡大ミラー１５０からフロントウィンドウ１６０までの距離を距離Ｄ２１［ｍｍ］とする。フロントウィンドウ１６０からドライバーの目１７０（アイボックスＥの中心Ｅ０）までの距離を距離Ｄ２２［ｍｍ］とする。また、図示しないが、拡大ミラー１５０からドライバーの目１７０（アイボックスＥの中心Ｅ０）までの距離を距離Ｄ２（Ｄ２＝Ｄ２１＋Ｄ２２）［ｍｍ］とする。なお、ここで示した距離Ｄ２は、フロントウィンドウ１６０が平面形状をしていて、集光機能を有さないとした場合である。また、距離Ｄ０，Ｄ１，Ｄ２１，Ｄ２２，Ｄ２は、各々、光軸Ｃ上の距離である。
【０１１９】
また、ＭＥＭＳミラー装置１３０からスクリーン１４０に入射する光線Ｇと光軸Ｃとがなす角を角度θ０［ｒａｄ］とする。光線Ｇは、ＭＥＭＳミラー装置１３０によって走査されたレーザー光線である。光線Ｇは、光軸Ｃに対して角度θ０［ｒａｄ］の角度で傾斜している。光線Ｇは、ＭＥＭＳミラー装置１３０によって走査されているので、角度θ０［ｒａｄ］は、時間で変化する。
【０１２０】
角度θ０［ｒａｄ］は、アイボックスＥの中心Ｅ０を通る０次回折光Ｇｄ０に対応したスクリーン１４０に入射する光線Ｇ０と、アイボックスＥの中心Ｅ０を通る１次回折光Ｇｄ１に対応したスクリーン１４０に入射する光線Ｇ１とがなす角である。
【０１２１】
ＭＥＭＳミラー装置１３０から出射された光線Ｇがスクリーン１４０によって回折されて出射される方向と光軸Ｃとがなす角を角度θｉｎ［ｒａｄ］とする。ここでは、例として、角度θｉｎ［ｒａｄ］は、光線Ｇがスクリーン１４０（マイクロレンズアレイ１）で回折された１次回折光Ｇｄ１と光軸Ｃとのなす角度である。つまり、１次回折光Ｇｄ１は、光軸Ｃに対して、角度θｉｎ［ｒａｄ］で傾斜している。
【０１２２】
また、この１次回折光Ｇｄ１は、アイボックスＥに入射する１次回折光の内、アイボックスＥの中心Ｅ０を通る回折光である。このため、角度θｉｎ［ｒａｄ］は、光線Ｇがスクリーン１４０（マイクロレンズアレイ１）で回折された１次回折光Ｇｄ１の内、アイボックスＥの中心Ｅ０を通る回折光と、光線Ｇがスクリーン１４０（マイクロレンズアレイ１）で回折された０次回折光Ｇｄ０の内、アイボックスＥの中心Ｅ０を通る回折光とのなす角度である。
【０１２３】
なお、通常、アイボックスＥに入射する０次回折光Ｇｄ０の内、アイボックスＥの中心Ｅ０を通る回折光は、光軸Ｃ上にある。このため、光軸Ｃを、アイボックスＥの中心Ｅ０を通る０次回折光Ｇｄ０と、この０次回折光Ｇｄ０に対応するスクリーン１４に入射する光線Ｇ０とすることができる。ここで、スクリーン１４に入射する光線Ｇ０の０次回折光が０次回折光Ｇｄ０である。
【０１２４】
フロントウィンドウ１６０で反射された１次回折光Ｇｄ１がドライバーの目１７０に入射する方向と光軸Ｃとがなす角をθｏｕｔ［ｒａｄ］とする。つまり、光軸Ｃに対して角度θｉｎ［ｒａｄ］でスクリーン１４０から出射した１次回折光Ｇｄ１は、光軸Ｃに対して角度θｏｕｔ［ｒａｄ］の角度で目１７０に入射する。
【０１２５】
角度θｏｕｔ［ｒａｄ］は、アイボックスＥの中心Ｅ０を通る１次回折光Ｇｄ１と、アイボックスＥの中心Ｅ０を通る０次回折光Ｇｄ０とのなす角度である。
【０１２６】
また、ＭＥＭＳミラー装置１３０からスクリーン１４０に入射する光線Ｇのスクリーン１４０上の位置と光軸Ｃとの距離を距離ｒｉｎ［ｍｍ］とする。また、フロントウィンドウ１６０によって反射された１次回折光Ｇｄ１がドライバーの目１７０に入射する位置と光軸Ｃとの距離を距離ｒｏｕｔ［ｍｍ］とする。上述のように、距離ｒｏｕｔ［ｍｍ］は、１次回折光Ｇｄ１がアイボックスＥに入射する位置と光軸Ｃとの距離である。ここで、アイボックスＥに入射する位置は、アイボックスＥの中心Ｅ０を含み、光軸Ｃに垂直な平面上で考える。
【０１２７】
次に、図６に示した構成について説明する。
【０１２８】
図６に示した構成は、光路を簡略化したものである。また、上記の角度および距離等を併せて「各種変数」とする。
【０１２９】
図６は、図５に示す画像表示装置１００とドライバーの目１７０との光学的関係を簡略化して示した図である。図６では、光線Ｇは、図面の左側から右側に進行している。
【０１３０】
具体的には、図６では、図５に示した拡大ミラー１５０とフロントウィンドウ１６０とを併せて単一の光学素子部１５５に置き換えられている。つまり、光学素子部１５５は、スクリーン１４０上に形成された画像の虚像を形成する光学系である。図６において、スクリーン１４０の中心を通り、スクリーン１４０に対して垂直な軸を光軸Ｃとして一点鎖線で示す。
【０１３１】
また、図６において、光軸Ｃ上でスクリーン１４０の左側にはＭＥＭＳミラー装置１３０（ミラー１３０ａ）が配置されている。さらに、光軸Ｃ上でスクリーン１４０の右側にはドライバーの目１７０（アイボックスＥ）が位置している。
【０１３２】
つまり、ドライバーの目１７０（アイボックスＥ）は、スクリーン１４０に対してＭＥＭＳミラー装置１３０（ミラー１３０ａ）とは異なる側に配置されている。つまり、光軸Ｃ上で、ＭＥＭＳミラー装置１３０（ミラー１３０ａ）とドライバーの目１７０（アイボックスＥ）との間に、スクリーン１４０が配置されている。
【０１３３】
また、ドライバーの目１７０とスクリーン１４０との間には、光学素子部１５５が配置されている。光学素子部１５５の光軸は、スクリーン１４０の光軸と同一である。
【０１３４】
実施の形態１では、光学素子部１５５は、拡大ミラー１５０とフロントウィンドウ１６０とを含んでいる。しかし、例えば、フロントウィンドウ１６０が平面の場合のように、フロントウィンドウ１６０に集光機能が無い場合には、光学素子部１５５はフロントウィンドウ１６０を含まない。また、光学素子部１５５は、拡大ミラー１５０及びフロントウィンドウ１６０以外の光学素子を含むことができる。
【０１３５】
また、光学素子部１５５の焦点距離を焦点距離ｆとする。また、図５の説明で述べたように光学素子部１５５とドライバーの目１７０との光軸Ｃ上での距離を距離Ｄ２とする。これら以外の、各種変数は、既に図５で説明したとおりである。
【０１３６】
図６に示すように、ＭＥＭＳミラー１３０から出射された光線Ｇは、スクリーン１４０上で光軸Ｃからの高さｒｉｎ［ｍｍ］の位置に入射する。ＭＥＭＳミラー１３０から出射される光線Ｇの出射角は、角度θ０［ｒａｄ］である。なお、角度θ０［ｒａｄ］は、ＭＥＭＳミラー１３０による光線Ｒの走査により変化する。
【０１３７】
スクリーン１４０に入射した光線Ｇは、スクリーン１４０に含まれるマイクロレンズアレイ１で回折される。例えば、回折光の回折角は、基本パターンレンズ群２の周期的な繰返し構造によって決まる。
【０１３８】
スクリーン１４０に入射した光線Ｇの１次回折光Ｇｄ１は、角度θｉｎ［ｒａｄ］でスクリーン１４０から出射される。角度θｉｎ［ｒａｄ］は、光軸Ｃに対する１次回折光Ｇｄ１の角度である。
【０１３９】
その後、スクリーン１４０から出射した１次回折光Ｇｄ１は、光学素子部１５５を透過する。光学素子部１５５は、焦点距離ｆ［ｍｍ］の正のパワーを有する。
【０１４０】
そして、光学素子部１５５を透過した１次回折光Ｇｄ１は、ドライバーの目１７０に入射する。ドライバーの目１７０（アイボックスＥ）に入射する際の１次回折光Ｇｄ１の入射角は、角度θｏｕｔ［ｒａｄ］である。角度θｏｕｔ［ｒａｄ］は、光軸Ｃに対する１次回折光Ｇｄ１の角度である。また、ドライバーの目１７０に入射する際の１次回折光Ｇｄ１の位置は、光軸Ｃからの高さｒｏｕｔ［ｍｍ］の位置である。高さｒｏｕｔ［ｍｍ］は、アイボックスＥの中心Ｅ０の位置で規定される。
【０１４１】
図７は、図６に示した光学系で行ったシミュレーション結果を示す図である。
【０１４２】
図７には、スクリーン１４０上に走査された光線Ｇの回折光の内、アイボックスＥに入射する０次回折光Ｇｄ０及び１次回折光Ｇｄ１のみを示している。また、光線Ｇは、アイボックスＥに入射する０次回折光Ｇｄ０及び１次回折光Ｇｄ１に対応する光線のみを示している。図７では、光線Ｇは複数あるため、破線の楕円で囲って符号Ｇを付している。
【０１４３】
スクリーン１４０上に走査された光線Ｇは、実線で示されている。０次回折光は、細かい破線で示されている。０次回折光の光束の中心を通る０次回折光Ｇｄ０は一点鎖線で示されている。１次回折光は、大きい破線で示されている。１次回折光の光束の中心を通る１次回折光Ｇｄ１は二点鎖線で示されている。
【０１４４】
０次回折光の光束の中心を通る０次回折光Ｇｄ０は、アイボックスＥの中心Ｅ０を通る。また、１次回折光の光束の中心を通る１次回折光Ｇｄ１は、アイボックスＥの中心Ｅ０を通る。
【０１４５】
図６に示した１次回折光Ｇｄ１は、図７に示した１次回折光の光束の中心を通る１次回折光Ｇｄ１である。また、図６に示した０次回折光Ｇｄ０は、図７に示した０次回折光の光束の中心を通る０次回折光Ｇｄ０である。
【０１４６】
アイボックスＥに入射する回折光に関して、０次回折光の光束の中心を通る０次回折光Ｇｄ０と１次回折光の光束の中心を通る１次回折光Ｇｄ１とのなす角が角度θｏｕｔである。アイボックスＥに入射する回折光に関して、０次回折光の光束の内アイボックスＥの中心Ｅ０を通る０次回折光Ｇｄ０と、１次回折光の光束の内アイボックスＥの中心Ｅ０を通る１次回折光Ｇｄ１とのなす角が角度θｏｕｔである。
【０１４７】
同様に、スクリーン１４０から出射する回折光に関して、０次回折光の光束の中心を通る０次回折光Ｇｄ０と１次回折光の光束の中心を通る１次回折光Ｇｄ１とのなす角が角度θｉｎある。スクリーン１４０から出射する回折光に関して、０次回折光の光束の内アイボックスＥの中心Ｅ０を通る０次回折光Ｇｄ０と、１次回折光の光束の内アイボックスＥの中心Ｅ０を通る１次回折光Ｇｄ１とのなす角が角度θｉｎある。
【０１４８】
同様に、ミラー１３０ａで反射された光線に関して、０次回折光の光束の中心を通る０次回折光Ｇｄ０に対応したスクリーン１４０に入射する光線Ｇ０と、１次回折光の光束の中心を通る１次回折光Ｇｄ１に対応したスクリーン１４０に入射する光線Ｇ１とがなす角が角度θ０である。ミラー１３０ａで反射された光線に関して、アイボックスＥの中心Ｅ０を通る０次回折光Ｇｄ０に対応したスクリーン１４０に入射する光線Ｇ０と、アイボックスＥの中心Ｅ０を通る１次回折光Ｇｄ１に対応したスクリーン１４０に入射する光線Ｇ１とがなす角が角度θ０である。
【０１４９】
図７に示すように、０次回折光Ｇｄ０は、結像面１７０ａ（網膜）上の集光点Ｐｄ０に集光している。また、１次回折光Ｇｄ１は、結像面１７０ａ（網膜）上の集光点Ｐｄ１に集光している。そして、集光点Ｐｄ０から集光点Ｐｄ１までの距離が結像面１７０ａ（網膜）上の輝点間隔Ｌｂである。つまり、集光点Ｐｄ０，Ｐｄ１は、上述の輝点に相当する。このため、角度θｏｕｔが限界視角Ｖｍｉｎ未満になると、ドライバーは、集光点Ｐｄ０と集光点Ｐｄ１を区別して認識し難くなる。
【０１５０】
角度θｏｕｔ［ｒａｄ］は、画像光に含まれる１次回折光Ｇｄ１がドライバーの目１７０に入射する角度である。角度θｏｕｔ［ｒａｄ］を変化させることによって、ドライバーが回折光の輝点間隔Ｌｂを識別し難くなるようにすることが可能である。
【０１５１】
人の目の視力を視力ａとする。視力ａは、確認できる最小の視角Ｖｍｉｎの逆数で表される。つまり、視力ａ＝１／Ｖｍｉｎの関係式が成り立つ。この場合の視角Ｖｍｉｎの単位は「分」である。視角Ｖはａ−１［′（分）］と表される。つまり、視角Ｖｍｉｎは視力ａの逆数である。
【０１５２】
例えば、人間の目で説明すると、視角Ｖは、物体の両端から目までの二直線が作る角度である。物体の高さを高さＳｖとし、物体が目の節点から距離Ｄｖ離れている場合には、視覚ＶはＶ＝２ａｒｃｔａｎ（Ｓｖ／（２Ｄｖ））で表わされる。なお、節点は、レンズで、光軸に斜めに入射した光がそれと平行な出射光を得るとき、入射光及び出射光それぞれの延長が光軸と交わる点である。また、距離Ｄｖは、目の入射瞳の中心から物体までの距離である。
【０１５３】
また、人間の目の代わりに、カメラ等の撮像装置であった場合には、撮像装置の視野角を撮像素子の画素数で割った値が確認できる最小視角Ｖｍｉｎに相当する。
【０１５４】
例えば、日本においては、普通第一種免許をもつドライバーは、視力０．７未満の場合には、メガネ又はコンタクトレンズの着用を義務付けられている。このため、日本での限界視角Ｖｍｉｎは、１．４３分（１／０．７＝１．４３）となる。なお、日本では、通常、視力ａの測定にはランドルト環が用いられる。
【０１５５】
例えば、視力０．７のドライバーは、限界視角Ｖｍｉｎ（１．４３分）よりも小さな視角Ｖの映像は視認し難いとこになる。
【０１５６】
限界視角Ｖｍｉｎは、画像表示装置１００が表示する画像を認識しようとするものに必要な最も小さな視角Ｖである。つまり、限界視角Ｖｍｉｎは、ドライバーに必要な最も小さな視角Ｖである。
【０１５７】
角度θｏｕｔ［ｒａｄ］は、以下の条件式（１）を満足することが好ましい。条件式（１）は、角度θｏｕｔが限界視角Ｖｍｉｎ未満であることを表わしている。つまり、条件式（１）の１／ａは、限界視角Ｖｍｉｎである。なお、式（１）は、限界視角Ｖｍｉｎの単位「分」を「ｒａｄ」に変更している。
【０１５８】
【数１】
2016035607.tif 000003
【０１５９】
次に、角度θｏｕｔ［ｒａｄ］を満たすためのマイクロレンズアレイ１の構成について説明する。
【０１６０】
実施の形態１に係るマイクロレンズアレイ１は、基本パターンレンズ群２を繰返し配置している。このために、マイクロレンズアレイ１は、繰返し周期長Ｌ［ｍｍ］を基本単位とする周期構造を含んでいる。すなわち、互いに隣接する基本パターンレンズ群２の対応する位置には、同じ形状のマイクロレンズ３が存在する。
【０１６１】
従って、マイクロレンズアレイ１（スクリーン１４０）から拡大ミラー１５０に向かって出射される光線には、繰返し周期長Ｌ［ｍｍ］に起因した１次回折光Ｇｄ１が含まれる。
【０１６２】
例えば、図２に示すように、マイクロレンズ１の間隔が一定な場合には、繰返し周期長は距離Ｐ１になる。しかし、図３に示すように、マイクロレンズ１の頂点４をランダムに移動させることで、繰返し周期長は距離Ｌになる。
【０１６３】
光源部１１０から出射された光（光線Ｇ）がマイクロレンズアレイ１によって回折されると、ドライバーが見る画像に複数の輝点が発生することは既に述べたとおりである。しかし、ドライバーの目１７０で輝点を認識し難くなる程度まで輝点間隔を狭くなるように、繰返し周期長Ｌ［ｍｍ］を決定する。
【０１６４】
なお、この輝点は、図７に示す集光点Ｐｄ０，Ｐｄ１である。
【０１６５】
そこで、画像に含まれる輝点間隔Ｌｂが、ドライバーの目１７０によって輝点を認識し難くなる繰返し周期長Ｌ［ｍｍ］の求め方について詳しく説明する。
【０１６６】
図６において、スクリーン１４０における角度θ０［ｒａｄ］と角度θｉｎ［ｒａｄ］との関係は、以下の数式（２）のように表すことができる。波長λ［ｎｍ］は、光源部１１０から出射される光線Ｇの波長である。数式（２）は、繰返し周期長Ｌ［ｍｍ］を含む周期構造の光の回折式に基づいている。
【０１６７】
【数２】
2016035607.tif 000004
【０１６８】
また、一般に、繰返し周期長Ｌが大きいほど表示画像の輝点間隔Ｌｂは狭くなり、繰返し周期長Ｌ［ｍｍ］が小さいほど表示画像の輝点間隔Ｌｂは広くなる。従って、ドライバーの目１７０によって輝点間隔Ｌｂが輝点を認識し難くなる繰返し周期長Ｌ［ｍｍ］の範囲は以下の関係式（３）で与えられる。
【０１６９】
【数３】
2016035607.tif 000005
【０１７０】
数式（３）において、角度θ０［ｒａｄ］と角度θｉｎ［ｒａｄ］とが満たす関係について図６に基づいて説明する。
【０１７１】
図６に示した各構成要素１３０ａ，１４０，１５５，Ｅ（１７０）において、光線マトリクス法を用いることによって、光線の伝播についての各種変数の関係式を簡略に求めることができる。高さｒｉｎ［ｍｍ］、角度θｉｎ［ｒａｄ］、高さｒｏｕｔ［ｍｍ］および角度θｏｕｔ［ｒａｄ］には、次式（４）の関係が成り立つ。高さｒｉｎ［ｍｍ］は、スクリーン１４０から出射した光線の光軸Ｃ上からの距離である。高さｒｏｕｔ［ｍｍ］は、ドライバーの目１７０（アイボックスＥ）に入射する光線の光軸Ｃ上からの距離である。
【０１７２】
【数４】
2016035607.tif 000006
【０１７３】
ここで、Χ＝ｒｉｎ＋Ｄ１θｉｎとおくと数式（４）は以下の数式（５）のように表される。
【０１７４】
【数５】
2016035607.tif 000007
【０１７５】
ドライバーの目１７０に入射する光線の角度θｏｕｔ［ｒａｄ］を求めるには、数式（４）の上段（一行目）の関係式において高さｒｏｕｔ＝０を代入し以下の関係式（６）を得る。
【０１７６】
【数６】
2016035607.tif 000008
【０１７７】
数式（５）の下段の関係と数式（６）との関係より、角度θｉｎ［ｒａｄ］と角度θｏｕｔ［ｒａｄ］との関係は、以下に示す数式（７）の関係となる。
【０１７８】
【数７】
2016035607.tif 000009
【０１７９】
ここで、角度θｏｕｔ［ｒａｄ］は数式（１）で示した範囲を満たす必要がある。このため、数式（７）を数式（１）に代入すると、角度θｉｎ［ｒａｄ］の満たす範囲が以下の数式（８）のように求められる。
【０１８０】
【数８】
2016035607.tif 000010
【０１８１】
つまり、数式（８）は、限界視角Ｖｍｉｎよりも小さい範囲である場合の角度θｏｕｔに対応した角度θｉｎであることを示している。数式（８）の１／ａは、限界視角Ｖｍｉｎである。
【０１８２】
また、数式（３）に示した角度θ０［ｒａｄ］を角度θｉｎ［ｒａｄ］で表すと、図６に示す幾何的関係から数式（９）の関係が成り立つ。
【０１８３】
【数９】
2016035607.tif 000011
【０１８４】
数式（９）における高さｒｉｎ［ｍｍ］と角度θｉｎ［ｒａｄ］との関係は、Χ＝ｒｉｎ＋Ｄ１θｉｎの関係と、数式（６）とから以下の数式（１０）の関係が成り立つ。
【０１８５】
【数１０】
2016035607.tif 000012
【０１８６】
数式（１０）を数式（９）に代入することにより、角度θ０［ｒａｄ］と角度θｉｎ［ｒａｄ］との間に以下の数式（１１）の関係が成り立つ。
【０１８７】
【数１１】
2016035607.tif 000013
【０１８８】
従って、数式（８）および数式（１１）に示した関係を満たしながら、数式（３）で示した繰返し周期長Ｌ［ｍｍ］を決定する。これによって、表示画像における輝点間隔Ｌｂを、ドライバーの目１７０で輝点を認識し難くなる程度まで狭くすることが可能となる。
【０１８９】
各種変数として、例えば、光源部１１０から出射される光線Ｇの波長λ［ｎｍ］を、光源に用いる半導体レーザー１１１，１１２，１１３の波長で設定する。例えば、半導体レーザー１１１の波長λ［ｎｍ］は、６３８ｎｍ（赤色）である。半導体レーザー１１２の波長λ［ｎｍ］は、５１５ｎｍ（緑色）である。半導体レーザー１１３の波長λ［ｎｍ］は、４５０ｎｍ（青色）である。例えば、各種変数としての波長λ［ｎｍ］は、これらの波長のうち、比視感度の一番高い波長を用いる。
【０１９０】
「比視感度」とは、基準となる波長の光の明るさ感を１として、これと同じエネルギーをもつ他の光の明るさ感を相対値で表わしたものである。通常、基準となる波長は、最も明るく感じる５５５［ｎｍ］の黄緑色の光が用いられる。
【０１９１】
実施の形態１においては、緑色の波長（５１５ｎｍ）を用いるか、明所最大比視感度の波長（５５５ｎｍ）を用いるのが好ましい。「明所最大比視感度」とは、人間の目が同じエネルギーを持った光のうち最も明るく感じる波長のことである。
【０１９２】
また、限界視角Ｖｍｉｎ（１／視力ａ）は、画像表示装置１００を搭載する乗り物のドライバーの視力ａを考慮して決めると良い。
【０１９３】
例えば、日本で自動車の普通免許を取得するには、両眼で０．７以上の視力ａが必要とされている。この両眼で視力ａが０．７の人の目を基準とする場合には、角度θｏｕｔ［ｒａｄ］は数式（１）からθｏｕｔ＜４．１６×１０−４［ｒａｄ］となる。
【０１９４】
また、視力ａが２．０の人も普通自動車を使用するため、これを考慮すると、角度θｏｕｔ［ｒａｄ］は、数式（１）から同様にθｏｕｔ＜１．４５×１０−４［ｒａｄ］となる。
【０１９５】
以上より、角度θｏｕｔ［ｒａｄ］は以下の条件式（１２）を満足することが、より好ましい。
【０１９６】
【数１２】
2016035607.tif 000014
【０１９７】
その他の各種変数ｆ，Ｄ１，Ｄ２，Ｄ０は、画像表示装置１００の仕様によって決まる値である。例えば、焦点距離ｆ＝３００［ｍｍ］、距離Ｄ１＝２５０［ｍｍ］、距離Ｄ２＝１７００［ｍｍ］および距離Ｄ０＝３００［ｍｍ］とすると、繰返し周期Ｌ［ｍｍ］は約０．３６［ｍｍ］となる。
【０１９８】
従って、実施の形態１において、例えば、各種変数の条件として、基本パターンレンズ群２を一辺０．３６［ｍｍ］角の正方形とする。また、マイクロレンズ３同士の間隔を４０［μｍ］とする。この場合には、マイクロレンズアレイ１を作製するために、約８０個のマイクロレンズ３について設計すれば良いことになる。つまり、大幅に設計データを削減することができる。
【０１９９】
また、実施の形態１に係るマイクロレンズアレイ１において、境界線Ｂ１〜Ｂ７に接するマイクロレンズ３には、不連続な形状のレンズが存在しない。つまり、境界線Ｂ１〜Ｂ７は、直線形状をしている。また、基本パターンレンズ群２としては、マイクロレンズ３を同一のランダム配列したものを用いている。
【０２００】
このため、同一のランダム配列で、マイクロレンズ３を繰り返し配置することができる。また、完全拡散板等と異なり、光学設計されたマイクロレンズアレイ１を、容易に短期間で作製することが可能となる。
【０２０１】
また、実施の形態１によれば、画像表示装置１００を搭載する車種が変わった場合には、画像表示装置１００から出射される角度θｏｕｔ［ｒａｄ］が数式（１２）を満足しない可能性がある。例えば、図５に示す距離Ｄ２１［ｍｍ］と距離Ｄ２２［ｍｍ］とのうち、少なくとも一方が変わった場合である。距離Ｄ２１［ｍｍ］は、拡大ミラー１５０からフロントウィンドウ１６０までの距離である。距離Ｄ２２［ｍｍ］は、フロントウィンドウ１６０からドライバーの目１７０までの距離である。
【０２０２】
このように、各種変数が変化した場合には、マイクロレンズアレイ１における基本パターンレンズ群２の繰り返し周期長Ｌ［ｍｍ］を変更する。これだけで、画像表示装置１００は、回折光に起因する視認性の低下を抑制することができる。
【０２０３】
従って、画像表示装置１００における距離Ｄ０［ｍｍ］、距離Ｄ１［ｍｍ］又は拡大ミラー１５０の焦点距離ｆ等を変える必要が無くなる。距離Ｄ０［ｍｍ］は、ＭＥＭＳミラー１３０からスクリーン１４０までの距離である。スクリーン１４０は、マイクロレンズアレイ１である。距離Ｄ１［ｍｍ］は、スクリーン１４０から拡大ミラー１５０までの距離である。
【０２０４】
実施の形態１に係る画像表示装置１００は、光源部１１０、マイクロレンズアレイ１（スクリーン１４０）、走査部１３０および光学系１５５を備える。
【０２０５】
マイクロレンズアレイ１は、複数の基本パターンレンズ群２を備えている。走査部１３０は、光源部１１０から出射された光を反射し、マイクロレンズアレイ１を含む面上に画像を描画する。光学系１５５は、マイクロレンズアレイ１の光軸Ｃ上に配置され、マイクロレンズアレイ１上に描画された画像を人間の目１７０（網膜上）に投影する。
【０２０６】
光源部１１０から出射された光（光線Ｇ）は、マイクロレンズアレイ１によって回折されて、人間の目１７０に入射する。この人間の目１７０に入射する入射光（１次回折光Ｇｄ１）と光軸Ｃとのなす角θｏｕｔが、例えば、数式（１２）に示す範囲を満たすものである。
【０２０７】
複数の基本パターンレンズ群２でマイクロレンズアレイ１を構成することで、ヘッドアップディスプレイのスクリーン１４０として用いられるマイクロレンズアレイ１の設計データを従来よりも低減することができる。
【０２０８】
また、この人間の目１７０に入射する入射光（１次回折光Ｇｄ１）と光軸Ｃとのなす角θｏｕｔを、例えば、数式（１２）を満たす値に設定することで、輝度ムラを低減して、表示画像の視認性を向上できる。
【０２０９】
また、実施の形態１に係る画像表示装置１００では、基本パターンレンズ群２の繰返し周期長Ｌ［ｍｍ］は、数式（８）の範囲において、数式（３）を満たす。例えば、繰返し周期Ｌ［ｍｍ］を０．３６［ｍｍ］よりも大きな値とする。このため、輝度ムラが低減されて、表示画像の視認性がさらに向上する。
【０２１０】
距離Ｄ２は、光学系１５５と人間の目１７０（アイボックスＥの中心Ｅ０）との距離である。波長λは、光源部１１０から出射される光（光線Ｇ）の波長である。角度θ０は、走査部１３０からマイクロレンズアレイ１に入射する光（光線Ｇ）と光軸Ｃとのなす角である。角度θｉｎ［ｒａｄ］は、マイクロアレイレンズ１の１次回折光Ｇｄ１の回折角である。ここで、「回折角」とは、スクリーン１４０から出射される際の０次回折光Ｇｄ０と１次回折光Ｇｄ１とのなす角である。距離ｆは、光学系１５５の焦点距離である。図５では、フロントウィンドウ１６０を平面として扱っているため、距離ｆは、拡大ミラー１５０の焦点距離になる。視力ａは、画像表示装置１００で表示される画像を見る人間（ドライバー）の視力である。繰返し周期長Ｌ［ｍｍ］は、隣接する基本パターンレンズ群２の対応する位置に配置されたマイクロレンズ３間の距離である。
【０２１１】
実施の形態２．
実施の形態２では、実施の形態１で示した画像表示装置１００の光軸Ｃに対して、スクリーン１４０を角度θМだけ傾けて配置した場合について説明する。
【０２１２】
図８は、実施の形態１で示した画像表示装置１００の光軸Ｃに対して、スクリーン１４０を角度θМだけ傾いて配置された場合に、図４に示した画像表示装置１００から出射された画像光がフロントウィンドウ１６０に反射してドライバーの目１７０に届くまでの光路を示した図である。
【０２１３】
なお、図８では図４に示したミラー１２０、光源部１１０および虚像１８０を省略して示している。省略した構成要素以外の構成要素は、図４で示した位置関係等と同様であるため、その説明を省略する。また、図８ではスクリーン１４０以外の構成要素は、図５に示した位置関係と同様であるため、その説明を省略する。
【０２１４】
図８において、ＭＥＭＳミラー装置１３０からスクリーン１４０上の光軸Ｃと交わる点までの距離を距離Ｄ０［ｍｍ］とする。光軸Ｃとスクリーン１４０とが交わる点から拡大ミラー１５０までの距離を距離Ｄ１［ｍｍ］とする。光軸Ｃとスクリーン１４０とが交わる点からＭＥＭＳミラー装置１３０から出射された光線がスクリーン１４０上に入射する位置までの距離を距離Ｄ１１［ｍｍ］とする（図９参照）。距離Ｄ１１は、Ｄ１１≒θＭ・ｒｉｎで表わされる。なお、距離Ｄ０，Ｄ１，Ｄ２１，Ｄ２２は、光軸Ｃ上の距離である。また、距離Ｄ１１は、光軸Ｃと平行な方向の距離である。
【０２１５】
次に、図９に示した構成について説明する。図９に示した構成は、光路を簡略化したものである。また、上記の角度および距離等を併せて「各種変数」とする。
【０２１６】
図９は、図８に示す画像表示装置１００とドライバーの目１７０との光学的関係を簡略化して示した図である。なお、図９ではスクリーン１４０以外の構成要素は、図６に示した位置関係と同様であるため、その説明を省略する。
【０２１７】
実施の形態１と同様に、実施の形態２における画像表示装置１００でも、角度θｏｕｔ［ｒａｄ］を変化させることによって、ドライバーの目１７０が回折光の輝点間隔Ｌｂを識別し難くなるようにすることが可能である。角度θｏｕｔ［ｒａｄ］は、画像光に含まれる１次回折光Ｇｄ１がドライバーの目１７０に入射する角度である。ここで、角度θｏｕｔ［ｒａｄ］は、条件式（１）を満足することが好ましい。
【０２１８】
角度θｏｕｔ［ｒａｄ］が条件式（１）を満たすためのマイクロレンズアレイ１の構成について説明する。
【０２１９】
実施の形態２に係るマイクロレンズアレイ１は、基本パターンレンズ群２を繰返し配置している。このために、マイクロレンズアレイ１は、繰返し周期長Ｌ［ｍｍ］を基本単位とする周期構造を含んでいる。
【０２２０】
すなわち、互いに隣接する基本パターンレンズ群２の対応する位置には、同じ形状のマイクロレンズ３が存在する。従って、マイクロレンズアレイ１（スクリーン１４０）から拡大ミラー１５０に向かって出射される光線には、繰返し周期長Ｌ［ｍｍ］に起因した回折光が含まれる。
【０２２１】
光源部１１０から出射された光がマイクロレンズアレイ１によって回折されると、ドライバーが見る画像に複数の輝点が発生することは既に述べたとおりである。しかし、ドライバーの目１７０で輝点を認識し難くなる程度まで、輝点間隔Ｌｂが狭くなるように、繰返し周期長Ｌ［ｍｍ］を決定する。
【０２２２】
そこで、画像に含まれる輝点間隔Ｌｂが、ドライバーの目１７０によって輝点を認識し難くなる繰返し周期長Ｌ［ｍｍ］の求め方について詳しく説明する。
【０２２３】
図９において、スクリーン１４０における角度θ０［ｒａｄ］と角度θｉｎ［ｒａｄ］との関係は、以下の数式（１３）のように表すことができる。波長λ［ｎｍ］は、光源部１１０が出射する光線Ｇの波長である。数式（１３）は、繰返し周期長Ｌ［ｍｍ］を含む周期構造の光の回折式に基づいている。
【０２２４】
【数１３】
2016035607.tif 000015
【０２２５】
従って、ドライバーの目１７０によって輝点を認識し難くなる範囲は、以下の関係式（１４）で与えられる。
【０２２６】
【数１４】
2016035607.tif 000016
【０２２７】
なお、図９において距離Ｄ１１は距離Ｄ０又は距離Ｄ１に対して小さい値であるため無視することができる。そのため、数式（１４）において、角度θｉｎ［ｒａｄ］と角度θ０［ｒａｄ］とが満たす関係は、実施の形態１と同様に条件式（８）および条件式（１１）である。
【０２２８】
従って、数式（８）および数式（１１）に示した関係を満たしながら、数式（１４）で示した繰返し周期長Ｌ［ｍｍ］を決定する。これによって、表示画像における輝点間隔Ｌｂを、ドライバーの目１７０で輝点を認識し難くなる程度まで狭くすることが可能となる。
【０２２９】
実施の形態３．
実施の形態３では、基本格子を六角格子２１（正六角格子）としている。マイクロレンズ１８の頂点１９の位置は、六角格子２１の格子点１６から、それぞれ予め定められた変量だけ移動した位置に配置される。
【０２３０】
図１０は、実施の形態３に係るマイクロレンズアレイ１４を示す図である。
【０２３１】
図１０において、基本パターンレンズ群１５を、異なる２つの大きさの太枠線で示されたもののうち、大きい太線枠に示す。図１０に示すように、マイクロレンズアレイ１４は、複数の基本パターンレンズ群１５を含んでいる。
【０２３２】
マイクロレンズアレイ１４において、複数の基本パターンレンズ群１５は、縦に２つ並び、横に３つ並んだ構成をしている。つまり、複数の基本パターンレンズ群１５は、縦方向および横方向にそれぞれ２×３で配置されている。複数の基本パターンレンズ群１５は、境界線Ｂ８〜Ｂ１４を介して隣接して配置されている。つまり、複数の基本パターンレンズ群１５は、繰返して配置されている。
【０２３３】
図１０では、マイクロレンズアレイ１４の一部の領域について示している。このため、実際は６つ以上の基本パターンレンズ群１５が縦方向および横方向に繰返し配列されている。
【０２３４】
一つの基本パターンレンズ群１５の領域内には、多角形の境界で形成された複数のマイクロレンズ１８が配置されている。マイクロレンズ１８の内部の黒点は、マイクロレンズ１８の頂点１９を示している。
【０２３５】
実施の形態３におけるマイクロレンズアレイ１４は、基本格子として六角格子２１を用いている。
【０２３６】
マイクロレンズアレイ１４には、複数のマイクロレンズ１８が含まれている。マイクロレンズアレイ１４は、複数のマイクロレンズ１８の頂点１９の位置を、六角格子２１の格子点１６から、それぞれ異なる方向に異なる変位量だけ移動させたものである。つまり、頂点１９は、六角格子２１の格子点１６をランダムに移動させた位置に配置されている。頂点１９の位置の設定方法については後述する。
【０２３７】
ここで、実施の形態３における基本パターンレンズ群１５の繰返し周期長Ｌ［ｍｍ］について説明する。繰返し周期長Ｌ［ｍｍ］は、マイクロレンズアレイ１４に含まれる繰返し構造の最小単位である。
【０２３８】
図１０において、基本パターンレンズ群１５と、この基本パターンレンズ群１５の右隣に隣接する基本パターンレンズ群１５ｂとに注目する。基本パターンレンズ群１５ｂは、基本パターンレンズ群１５と同一であるが、説明のために符号１５ｂを付している。
【０２３９】
マイクロレンズ１８ａとマイクロレンズ１８ｂとは、それぞれ対応する位置に配置されている。マイクロレンズ１８ａは、基本パターンレンズ群１５に含まれている。マイクロレンズ１８ｂは、基本パターンレンズ群１５ｂに含まれている。マイクロレンズ１８ａ，１８ｂは、それぞれ小さい太枠で表示されている。
【０２４０】
また、図１０において、基本パターンレンズ群１５と、この基本パターンレンズ群１５の下側に隣接する基本パターンレンズ群１５ｃとに注目する。基本パターンレンズ群１５ｃは、基本パターンレンズ群１５と同一であるが、説明のために符号１５ｃを付している。
【０２４１】
マイクロレンズ１８ａとマイクロレンズ１８ｃとは、それぞれ対応する位置に配置されている。マイクロレンズ１８ａは、基本パターンレンズ群１５に含まれている。マイクロレンズ１８ｃは、基本パターンレンズ群１５ｃに含まれている。マイクロレンズ１８ｃは、小さい太枠で表示されている。
【０２４２】
また、頂点１９ａと頂点１９ｂとの横方向の距離を繰返し周期長Ｌ５とする。そして、頂点１９ａと頂点１９ｃとの縦方向の距離を繰返し周期長Ｌ６とする。頂点１９ａは、マイクロレンズ１８ａの頂点である。頂点１９ｂは、マイクロレンズ１８ｂの頂点である。頂点１９ｃは、マイクロレンズ１８ｃの頂点である。
【０２４３】
次に、図１０に示したマイクロレンズ１８の配置方法について詳しく説明する。マイクロレンズ１８は、マイクロレンズアレイ１４の基本パターンレンズ群１５に含まれている、
【０２４４】
図１１は、本発明の実施の形態３に係るマイクロレンズ１８の頂点１９の配置の基準となる基本格子について説明するための図である。マイクロレンズ１８は、マイクロレンズアレイ１４に含まれている。
【０２４５】
図１１に示すように、六方格子２１は、格子点１６同士の距離が距離Ｐ２となるように、複数の単位パターン領域１７が配列されている。図１１では、簡略のために、複数の単位パターン領域１７のうち、４つの単位パターン領域１７についてのみ格子点１６の符号を付している。また、六方格子２１は、複数の基本パターンレンズ群１５ｓを含んでいる。
【０２４６】
ここで、実施の形態３における六方格子２１の単位パターン領域１７について説明する。
【０２４７】
単位パターン領域１７は、一つの格子点１６を含む領域である。単位パターン領域１７は、互いに隣接するマイクロレンズ１８の格子点１７を結んだ線分の二等分線Ｍ３（境界線）により区分されている。
【０２４８】
基本格子が六角格子２１である場合には、図１１に示すように、単位パターン領域１７は正六角形の領域となる。実施の形態３の基本パターンレンズ群１５のように、正六角形が隙間なく隣接している構造をハニカム構造という。
【０２４９】
また、単位パターン領域１７が縦方向に６個配列し、横方向に８個配列した領域が、図１０に示したマイクロレンズアレイ１４の基本パターンレンズ群１５の領域に対応している。
【０２５０】
次に、六方格子２１の格子点１６を基準とした、マイクロレンズ１８の頂点１９をランダムに配置する方法について説明する。
【０２５１】
図１１において、格子点１６から単位パターン領域１７の境界線Ｍ３に向かって予め定められた距離で区切られる領域を変位領域２２とする。変位領域２２は、六方格子２１の格子点１６と単位パターン領域１７の境界線Ｍ３との距離（Ｐ２／２）を基準として設定される。つまり、格子点１６から各境界線Ｍ３に対して垂線を下ろす。変位領域２２の境界線Ｍ３は、この垂線の垂直二等分線である。
【０２５２】
マイクロレンズ１８の頂点１９を、格子点１６上から変位領域２２の領域内の格子点１６と異なる位置に配置する。つまり、頂点１９を格子点１６上から、それぞれ予め定められた異なる方向に異なる変位量だけ移動させる。すなわち、マイクロレンズ１８の頂点１９の位置は、格子点１６上からランダムに移動した位置である。また、マイクロレンズ１８の頂点１９は、変位領域２２の領域内に配置される。
【０２５３】
図１１では、六方格子２１の格子点１６と単位パターン領域１７の境界線Ｍ３との距離を基準距離Ｓ２とする。つまり、基準距離Ｓ２は、格子点１６から単位パターン領域１７の境界線Ｍ３への垂線の長さである。この垂線上の点で、格子点１６から距離が０．６×Ｓ２となる点を通り、単位パターン領域１２の境界線Ｍ３と平行な線を辺とする六角形を点線で示す。図１１では、この点線で示された六角形の内部を変位領域２２としている。
【０２５４】
頂点１９を配置する際の移動方向及び変位量は、このように格子点１６から予め定められた距離の範囲内（変位領域２２）で設定される。変位領域２２を単位パターン領域１７よりも小さく設定することによって、隣接するマイクロレンズ１８同士の頂点１９が重なることを防止することができる。
【０２５５】
実施の形態３のマイクロレンズ１８を用いた画像表示装置１００は、表示画像の輝度ムラを低減することができる。
【０２５６】
ここで、基本パターンレンズ群１５が境界線Ｂ８〜Ｂ１４を介して互いに連続するように、頂点１９に変位量を与える。この変位量を与える方法について説明する。特に、基本パターンレンズ群１５に含まれるマイクロレンズ１８のうち、境界線Ｂ８〜Ｂ１４に接するマイクロレンズ１８の頂点１９の変位量の与え方について説明する。
【０２５７】
図１１に示す単位パターン領域１７の全てについて、マイクロレンズ１８の頂点１９の位置をランダムに配置する。また、実施の形態１と同様に、マイクロレンズ１８の境界線はボロノイ図を描くことで得られる。この場合には、図１０に示すように、マイクロレンズアレイ１４に含まれる境界線Ｂ８〜Ｂ１４は、ランダムな形状となる。このため、繰返して同一の基本パターンレンズ群１５を配置することは困難である。
【０２５８】
そこで、実施の形態３におけるマイクロレンズアレイ１４では、繰返して基本パターンレンズ群１５を配置するために、境界線Ｂ８〜Ｂ１４の位置およびマイクロレンズ１８の頂点１９の位置を工夫したものである。
【０２５９】
図１２は、縦（垂直）方向の境界線Ｂ９，Ｂ１０，Ｂ１２，Ｂ１３に接するマイクロレンズ１８における、格子点１６の変位量を決定する方法を説明するための図である。図１２において、縦基準線Ｂ２１，Ｂ２２は、境界線Ｂ９，Ｂ１０，Ｂ１２，Ｂ１３の基準となる基準線である。縦基準線Ｂ２１を第１の縦基準線として、縦基準線Ｂ２２を第２の縦基準線とする。
【０２６０】
縦基準線Ｂ２１，Ｂ２２は、隙間なく並べられた単位パターン領域１７上に設定される。縦基準線Ｂ２１，Ｂ２２の横方向の間隔は、間隔（繰返し周期長）Ｌ５である。つまり、間隔（繰返し周期長）Ｌ５は、縦基準線Ｂ２１，Ｂ２２の横方向の繰り返し周期長である。このとき、設定する縦基準線Ｂ２１，Ｂ２２の間隔（繰返し周期長）Ｌ５は、周期長Ｐの整数倍であればよい。
【０２６１】
周期長Ｐは、単位パターン領域１７の横方向の周期長である。図１２では、例えば、後述する領域Ｘ１１とＺ１１との距離である。つまり、縦基準線Ｂ２１，Ｂ２２の方向で同じ位置の単位パターン領域１７間の距離である。六角格子２１では、周期長Ｐの値は、後述する周期長Ｑの値と異なる。
【０２６２】
まず、縦基準線Ｂ２１，Ｂ２２上の単位パターン領域１７について説明する。これらの単位パターン領域１７は、第１の縦単位パターン領域に相当する。ここで、縦基準線Ｂ２１，Ｂ２２上の対応する位置にある単位パターン領域１７には、それぞれ同一の方向に同一の変位量を与える。ここで、「対応する」とは、注目する２つの単位パターン領域１７が、それぞれの縦基準線Ｂ２１，Ｂ２２上の縦方向で同一の位置であることを指す。縦方向は、縦基準線Ｂ２１，Ｂ２２が伸びている方向である。
【０２６３】
図１２において、縦基準線Ｂ２１上にある単位パターン領域１７には、例として、符号Ｙ１１，Ｙ２１，Ｙ３１，ＹＮ１−１，ＹＮ１を付している。また、縦基準線Ｂ２２上にある単位パターン領域１７には、例として、符号Ｙ１２，Ｙ２２，Ｙ３２，ＹＮ２−１，ＹＮ２を付している。
【０２６４】
次に、縦基準線Ｂ２１，Ｂ２２上の単位パターン領域１７の左側に位置する単位パターン領域１７について説明する。これらの単位パターン領域１７は、第２の縦単位パターン領域に相当する。これらの単位パターン領域１７のうち、対応する位置にある単位パターン領域１７には、それぞれ同一の方向に同一の変位量を与える。
【０２６５】
図１２において、縦基準線Ｂ２１上の単位パターン領域１７の左側に位置する単位パターン領域１７には、例として、符号Ｘ１１，Ｘ２１，Ｘ３１，ＸＮ１−１，ＸＮ１を付している。また、縦基準線Ｂ２２上の単位パターン領域１７の左側に位置する単位パターン領域１７には、例として、符号Ｘ１２，Ｘ２２，Ｘ３２，ＸＮ２−１，ＸＮ２を付している。
【０２６６】
次に、縦基準線Ｂ２１，Ｂ２２上の単位パターン領域１７の右側に位置する単位パターン領域１７について説明する。これらの単位パターン領域１７は、第３の縦単位パターン領域に相当する。これらの単位パターン領域１７のうち、対応する位置にある単位パターン領域１７には、それぞれ同一の方向に同一の変位量を与える。
【０２６７】
図１２において、縦基準線Ｂ２１上の単位パターン領域１７の右側に位置する単位パターン領域１７には、例として、符号Ｚ１１，Ｚ２１，Ｚ３１，ＺＮ１−１，ＺＮ１を付している。また、縦基準線Ｂ２２上の単位パターン領域１７の右側に位置する単位パターン領域１７には、例として、符号Ｚ１２，Ｚ２２，Ｚ３２，ＺＮ２−１，ＺＮ２を付している。
【０２６８】
図１２において、単位パターン領域１７に位置を示す符号を付している。ここでは、例えば、Ｘ１１の位置にある単位パターン領域１７を「領域Ｘ１１」と示して説明する。
【０２６９】
例えば、図１２において、単位パターン領域１７のうち領域Ｘ１１と領域Ｘ１２とは、対応する位置にある単位パターン領域１７である。また、領域Ｘ２１と領域Ｘ２２とは、対応する位置にある単位パターン領域１７である。領域Ｘ３１と領域Ｘ３２とは、対応する位置にある単位パターン領域１７である。
【０２７０】
また、領域Ｙ１１と領域Ｙ１２とは、対応する位置にある単位パターン領域１７である。領域Ｙ２１と領域Ｙ２２とは、対応する位置にある単位パターン領域１７である。領域Ｙ３１と領域Ｙ３２とは、対応する位置にある単位パターン領域１７である。
【０２７１】
また、領域Ｚ１１と領域Ｚ１２とは、対応する位置にある単位パターン領域１７である。領域Ｚ２１と領域Ｚ２２とは、対応する位置にある単位パターン領域１７である。領域Ｚ３１と領域Ｚ３２とは、対応する位置にある単位パターン領域１７である。
【０２７２】
これらの対応する位置にある単位パターン領域１７の格子点１６には、同一の方向に同一の変位量を与えられる。
【０２７３】
また、縦基準線Ｂ２１の近辺に位置する領域Ｘ１１，Ｘ２１，Ｘ３１，Ｙ１１，Ｙ２１，Ｙ３１，Ｚ１１，Ｚ２１，Ｚ３１を１つの組とする。また、縦基準線Ｂ２２の近辺に位置する領域Ｘ１２，Ｘ２２，Ｘ３２，Ｙ１２，Ｙ２２，Ｙ３２，Ｚ１２，Ｚ２２，Ｚ３２を１つの組とする。
【０２７４】
これらの組ごとの各単位パターン領域１７の格子点１６の移動方向及び変位量は異なる値となるようにする。
【０２７５】
図１３は、横（水平）方向の境界線Ｂ８，Ｂ１１，Ｂ１４に接するマイクロレンズ１８における、格子点１６の変位量を決定する方法を説明するための図である。図１３において、横基準線Ｂ３１，Ｂ３２は、境界線Ｂ８，Ｂ１１，Ｂ１４の基準となる基準線である。横基準線Ｂ３１を第１の横基準線として、横基準線Ｂ３２を第２の横基準線とする。
【０２７６】
なお、第１の基準線および第２の基準線は互いに同方向の組み合わせとする。即ち、縦の基準線同士または横の基準線同士の組み合わせとする。
【０２７７】
横基準線Ｂ３１，Ｂ３２は、隙間なく並べられた単位パターン領域１７上に設定される。横基準線Ｂ３１，Ｂ３２の縦方向の間隔は、間隔（繰返し周期長）Ｌ６である。つまり、間隔（繰返し周期長）Ｌ６は、横基準線Ｂ３１，Ｂ３２の縦方向の繰り返し周期長である。このとき、設定する横基準線Ｂ３１，Ｂ３２の間隔（繰返し周期長）Ｌ６は、周期長Ｑの整数倍であればよい。
【０２７８】
周期長Ｑは、単位パターン領域１７の縦方向の周期長である。図１３では、例えば、後述する領域α１１とβ１１との距離である。つまり、横基準線Ｂ３１，Ｂ３２の方向で同じ位置の単位パターン領域１７間の距離である。
【０２７９】
まず、横基準線Ｂ３１，Ｂ３２上の単位パターン領域１７について説明する。これらの単位パターン領域１７は、第１の横単位パターン領域に相当する。ここで、横基準線Ｂ３１，Ｂ３２上の対応する位置にある単位パターン領域１７には、それぞれ同一の方向に同一の変位量を与える。ここで、「対応する」とは、注目する２つの単位パターン領域１７が、それぞれの横基準線Ｂ３１，Ｂ３２上の横方向で同一の位置であることを指す。横方向は、縦基準線Ｂ３１，Ｂ３２が伸びている方向である。
【０２８０】
図１３において、横基準線Ｂ３１上にある単位パターン領域１７には、例として、符号β１１，β２１，β３１，βＮ１−１，βＮ１を付している。また、横基準線Ｂ３２上にある単位パターン領域１７には、例として、符号β１２，β２２，β３２，βＮ２−１，βＮ２を付している。
【０２８１】
次に、横基準線Ｂ３１，Ｂ３２上の単位パターン領域１７の上側に位置する単位パターン領域１７について説明する。これらの単位パターン領域１７は、第２の横単位パターン領域に相当する。これらの単位パターン領域１７のうち、対応する位置にある単位パターン領域１７には、それぞれ同一の方向に同一の変位量を与える。
【０２８２】
図１３において、横基準線Ｂ３１上の単位パターン領域１７の上側に位置する単位パターン領域１７には、例として、符号α１１，α２１，α３１，αＮ１−１，αＮ１を付している。また、横基準線Ｂ３２上の単位パターン領域１７の上側に位置する単位パターン領域１７には、例として、符号α１２，α２２，α３２，αＮ２−１，αＮ２を付している。
【０２８３】
次に、横基準線Ｂ３１，Ｂ３２上の単位パターン領域１７の下側に位置する単位パターン領域１７について説明する。これらの単位パターン領域１７は、第３の横単位パターン領域に相当する。これらの単位パターン領域１７のうち、対応する位置にある単位パターン領域１７には、それぞれ同一の方向に同一の変位量を与える。
【０２８４】
図１３において、横基準線Ｂ３１上の単位パターン領域１７の下側に位置する単位パターン領域１７には、例として、符号γ１１，γ２１，γ３１，γＮ１−１，γＮ１を付している。また、横基準線Ｂ３２上の単位パターン領域１７の下側に位置する単位パターン領域１７には、例として、符号γ１２，γ２２，γ３２，γＮ２−１，γＮ２を付している。
【０２８５】
なお、単位パターン領域の組み合わせは、互いに同方向の組み合わせとする。即ち、縦方向に隣接する単位パターン領域１７同士、又は横方向に隣接する単位パターン領域１７同士の組み合わせとする。
【０２８６】
図１３において、単位パターン領域１７に位置を示す符号を付している。ここでは、例えば、α１１の位置にある単位パターン領域１７を「領域α１１」と示して説明する。
【０２８７】
例えば、図１３において、単位パターン領域１７のうち領域α１１と領域α１２とは、対応する位置にある単位パターン領域１７である。また、領域α２１と領域α２２とは、対応する位置にある単位パターン領域１７である。領域α３１と領域α３２とは、対応する位置にある単位パターン領域１７である。
【０２８８】
また、領域β１１と領域β１２とは、対応する位置にある単位パターン領域１７である。領域β２１と領域β２２とは、対応する位置にある単位パターン領域１７である。領域β３１と領域β３２とは、対応する位置にある単位パターン領域１７である。
【０２８９】
また、領域γ１１と領域γ１２とは、対応する位置にある単位パターン領域１７である。領域γ２１と領域γ２２とは、対応する位置にある単位パターン領域１７である。領域γ３１と領域γ３２とは、対応する位置にある単位パターン領域１７である。
【０２９０】
これらの対応する位置にある単位パターン領域１７の格子点１６には、同一の方向に同一の変位量を与えられる。
【０２９１】
また、横基準線Ｂ３１の近辺に位置する領域α１１，α２１，α３１，β１１，β２１，β３１，γ１１，γ２１，γ３１を１つの組とする。また、横基準線Ｂ３２の近辺に位置する領域α１２，α２２，α３２，β１２，β２２，β３２，γ１２，γ２２，γ３２を１つの組とする。
【０２９２】
これらの組ごとの各単位パターン領域１７の格子点１６の移動方向及び変位量は異なる値となるようにする。
【０２９３】
図１４は、隙間なく配列された単位パターン領域１７内に、マイクロレンズ１８の頂点１９の位置を、上述の方法でランダムに配置した図である。
【０２９４】
図１４において、黒点はマイクロレンズ１８の頂点１９の位置を示している。縦基準線Ｂ２１，Ｂ２２および横基準線Ｂ３１，Ｂ３２に対して、それぞれ対応する位置にある単位パターン領域１７で、マイクロレンズ１８の頂点１９の位置は、それぞれ同一の方向に同一の変位量が与えられている。
【０２９５】
例えば、頂点１９ａ，１９ｂ，１９ｃ，１９ｄは、単位パターン領域１７中で同じ位置に配置されている。
【０２９６】
頂点１９ａは、縦基準線Ｂ２１の左側で、横基準線Ｂ３１の上側に位置する単位パターン領域１７の頂点１９である。頂点１９ｂは、縦基準線Ｂ２２の左側で、横基準線Ｂ３１の上側に位置する単位パターン領域１７の頂点１９である。頂点１９ｃは、縦基準線Ｂ２１の左側で、横基準線Ｂ３２の上側に位置する単位パターン領域１７の頂点１９である。頂点１９ｄは、縦基準線Ｂ２２の左側で、横基準線Ｂ３２の上側に位置する単位パターン領域１７の頂点１９である。
【０２９７】
また、図９および図１０で説明したように、縦基準線Ｂ２１，Ｂ２２および横基準線Ｂ３１，Ｂ３２の間隔（繰返し周期長）Ｌ５，Ｌ６を選択することができる。間隔（繰返し周期長）Ｌ５，Ｌ６の選択により、基本パターンレンズ群１５の大きさを自由に選択することができる。
【０２９８】
なお、図１２および図１３では縦方向および横方向に基準線Ｂ２１，Ｂ２２，Ｂ３１，Ｂ３２を設けた場合を示した。しかし、同様の方法を用いて、六角格子２１を斜め方向にも区切ることができる。繰返し配置するランダム配列を作成する際の基準線は、様々な多角形とすることも可能である。また、基準線を直線でなくとも曲線とすることも可能である。
【０２９９】
図１４に示された単位パターン領域１７の頂点１９の位置に基づいて、複数のマイクロレンズ１８の境界線Ｂ８〜Ｂ１４を決定する。そして、図１０に示したような基本パターンレンズ群１５を含むマイクロレンズアレイ１４が得られる。
【０３００】
基本パターンレンズ群１５の境界線Ｂ８〜Ｂ１４の決定方法については、既に実施の形態１で説明した方法と同様である。
【０３０１】
つまり、ランダムに配置されたマイクロレンズ１８の複数の頂点１９を母点とする。隣接するマイクロレンズ１８の母点（頂点１９）間を結ぶ線分を一定の比率で内分する直線を引く。この直線がマイクロレンズ１８の境界線Ｍ４である。図１０に示す境界線Ｍ４は、この直線を境界線とするボロノイ図を描くことにより得ることができる。この境界線Ｍ４は、第３の境界線に相当する。つまり、マイクロレンズ１８の境界線が第３の境界線である。
【０３０２】
図１０に示す境界線Ｂ８〜Ｂ１４は、基本パターンレンズ群１５の境界に位置する境界線Ｍ４をつなげたものである。
【０３０３】
例えば、この実施の形態３における単位パターンレンズ群１５の縦方向の境界線Ｂ９，Ｂ１０，Ｂ１２，Ｂ１３は、例えば、第１の縦単位パターン領域に対応するマイクロレンズ１８と、第２の縦単位パターン領域に対応するマイクロレンズ１８との境界線Ｍ４をつなげて得てもよい。
【０３０４】
また、縦方向の境界線Ｂ９，Ｂ１０，Ｂ１２，Ｂ１３は、第１の縦単位パターン領域に対応するマイクロレンズ１８と第３の縦単位パターン領域に対応するマイクロレンズ１８との境界線Ｍ４をつなげて得てもよい。
【０３０５】
第１の縦単位パターン領域は、領域Ｙ１１，Ｙ２１，Ｙ３１，Ｙ１２，Ｙ２２，Ｙ３２である。第２の縦単位パターン領域は、領域Ｘ１１，Ｘ２１，Ｘ３１，Ｘ１２，Ｘ２２，Ｘ３２である。第３の縦単位パターン領域は、領域Ｚ１１，Ｚ２１，Ｚ３１，Ｚ１２，Ｚ２２，Ｚ３２である。
【０３０６】
同様に、例えば、この実施の形態３における単位パターンレンズ群１５の横方向の境界線Ｂ８，Ｂ１１，Ｂ１４は、例えば、第１の横単位パターン領域に対応するマイクロレンズ１８と、第２の横単位パターン領域に対応するマイクロレンズ１８との境界線Ｍ４をつなげて得てもよい。
【０３０７】
また、横方向の境界線Ｂ８，Ｂ１１，Ｂ１４は、第１の横単位パターン領域に対応するマイクロレンズ１８と第３の横単位パターン領域に対応するマイクロレンズ１８との境界線Ｍ４をつなげて得てもよい。
【０３０８】
第１の横単位パターン領域は、領域β１１，β２１，β３１，β１２，β２２，β３２である。第２の横単位パターン領域は、領域α１１，α２１，α３１，α１２，α２２，α３２である。第３の横単位パターン領域は、領域γ１１，γ２１，γ３１，γ１２，γ２２，γ３２である。
【０３０９】
本発明の実施の形態３のマイクロレンズアレイ１４も、実施の形態１と同様に、図４の画像表示装置１００のスクリーン１４０に使用されることができる。また、マイクロレンズアレイ１４の基本パターンレンズ群１５は、マイクロレンズ１８の頂点１９がランダムに配置されている。繰り返してこの基本パターンレンズ群１５を配置するため、実施の形態１同様に、隣接した周期構造の対応する位置には同じ形状のレンズが存在する。ここで「周期構造」とは、基本パターンレンズ群１５のことである。
【０３１０】
そのため、基本パターンレンズ群１５の横方向の繰返し周期長Ｌ５と、縦方向の繰り返し周期長Ｌ６とに基づく周期構造に起因した回折光が発生する。
【０３１１】
実施の形態３においても、実施の形態１と同様に、角度θｏｕｔ[ｒａｄ]が、ドライバーの目１７０の限界視角Ｖｍｉｎ未満になるように、繰返し周期長Ｌ５，Ｌ６［ｍｍ］を決定することが好ましい。角度θｏｕｔ[ｒａｄ]は、ドライバーの目１７０に入射する１次回折光Ｇｄ１の光軸Ｃに対する入射角度である。また、視角はａ−１［′］（分）と表され、視力ａの逆数である。
【０３１２】
角度θｏｕｔ[ｒａｄ]がドライバーの目１７０の限界視角Ｖｍｉｎ未満になるような繰返し周期長Ｌ［ｍｍ］の算出方法については実施の形態１において説明しているため、ここでは省略する。
【０３１３】
実施の形態３に係るマイクロレンズアレイ１４の基本格子は六角格子２１である。六角格子２１上に第１の縦基準線Ｂ２１と第２の縦基準線Ｂ２２とを設定する。第２の縦基準線Ｂ２２は、第１の縦基準線Ｂ２１に対向して配置されている。第１の縦基準線Ｂ２１および第２の縦基準線Ｂ２２は、それぞれ六角格子２１上に位置する。
【０３１４】
第１の縦基準線Ｂ２１および第２の縦基準線Ｂ２２に対して、それぞれ対応する位置に存在する第１の縦単位パターン領域１７同士は、格子点１６からの移動方向及び変位量が等しい。また、第２の縦単位パターン領域１７同士も、格子点１６からの移動方向及び変位量が等しい。また、第３の縦単位パターン領域１７同士も、格子点１６からの移動方向及び変位量が等しい。
【０３１５】
第２の縦単位パターン領域１７は、第１の縦単位パターン領域１７の一方向側に位置する領域である。第３の縦単位パターン領域１７は、第１の縦単位パターン領域１７の他方向側に位置する領域である。実施の形態３では、「一方向側」は左側であり、「他方向側」は右側である。
【０３１６】
第３の境界線Ｍ４は、隣接するマイクロレンズ１８の頂点１９同士を結んだ線分の二等分線を含む線である。この場合において、第１の境界線Ｂ９，Ｂ１０，Ｂ１２，Ｂ１３は、第１の縦単位パターン領域１７に位置するマイクロレンズ１８が備える第３の境界線Ｍ４を含む。第３の境界線Ｍ４は、マイクロレンズ１８の境界線である。
【０３１７】
同様に、実施の形態３に係るマイクロレンズアレイ１４の基本格子は六角格子２１である。六角格子２１上に第１の横基準線Ｂ３１と第２の横基準線Ｂ３２とを設定する。第２の横基準線Ｂ３２は、第１の横基準線Ｂ３１に対向して配置されている。第１の横基準線Ｂ３１および第２の横基準線Ｂ３２は、それぞれ六角格子２１上に位置する。
【０３１８】
第１の横基準線Ｂ３１および第２の横基準線Ｂ３２に対して、それぞれ対応する位置に存在する第１の横単位パターン領域１７同士は、格子点１６からの移動方向及び変位量が等しい。また、第２の横単位パターン領域１７同士も、格子点１６からの移動方向及び変位量が等しい。また、第３の横単位パターン領域１７同士も、格子点１６からの移動方向及び変位量が等しい。
【０３１９】
第２の横単位パターン領域１７は、第１の横単位パターン領域１７の一方向側に位置する領域である。第３の横単位パターン領域１７は、第１の横単位パターン領域１７の他方向側に位置する領域である。実施の形態３では、「一方向側」は上側であり、「他方向側」は下側である。
【０３２０】
第３の境界線Ｍ４は、隣接するマイクロレンズ１８の頂点１９同士を結んだ線分の二等分線を含む線である。この場合において、第１の境界線Ｂ８，Ｂ１１，Ｂ１４は、第１の横単位パターン領域１７に位置するマイクロレンズ１８が備える第３の境界線Ｍ４を含む。第３の境界線Ｍ４は、マイクロレンズ１８の境界線である。
【０３２１】
従って、第１の境界線Ｂ８〜Ｂ１４に隣接するマイクロレンズ１８の頂点１９の位置のランダム性を、さらに向上させることができる。また、基本パターンレンズ群１５同士の第１の境界線Ｂ８〜Ｂ１４が、図１に示す第１の境界線Ｂ１〜Ｂ７のように、それぞれ直線である場合よりも、ドライバーによる表示画像の視認性をさらに向上することができる。また、繰返して同一の基本パターンレンズ群１５を配置することができる。
【０３２２】
また、実施の形態３に係るマイクロレンズアレイ１４を画像表示装置１００に用いることにより、ドライバーによる表示画像の視認性がさらに向上する。
【０３２３】
実施の形態４．
実施の形態４に係るマイクロレンズアレイ２９は、それぞれ異なる基本パターンレンズ群３０，３１，３２を備えている。基本パターンレンズ群３０，３１，３２は、マイクロレンズ３，１８の頂点４，１９の配置のランダム性が、互いに異なっている。
【０３２４】
図１５は、マイクロレンズアレイ２９の構成を示した図である。
【０３２５】
マイクロレンズアレイ２９の中心部には、基本パターンレンズ群３０が配置されている。図１５では、基本パターンレンズ群３０は、横方向に３個並び、縦方向に３個並んでいる。つまり、マイクロレンズアレイ２９の中心部の領域には、基本パターンレンズ群３０が９個配置されている。
【０３２６】
基本パターンレンズ群３０の領域の周りには、基本パターンレンズ群３１が配置されている。基本パターンレンズ群３１は、基本パターンレンズ群３０の領域を囲むように一列分配置されている。基本パターンレンズ群３０の領域の最外周の基本パターンレンズ群３０と基本パターンレンズ群３１とは、隣接している。図１５では、１６個の基本パターンレンズ群３１が配置されている。
【０３２７】
さらに、基本パターンレンズ群３１の領域の周りには、基本パターンレンズ群３２が配置されている。基本パターンレンズ群３２は、基本パターンレンズ群３１を囲むように一列分配置されている。基本パターンレンズ群３１と基本パターンレンズ群３２とは、隣接している。図１５では、２４個の基本パターンレンズ群３２が配置されている。
【０３２８】
ここで、基本パターンレンズ群３０，３１，３２のそれぞれの領域内でのマイクロレンズ３の頂点４，１９の配置のランダム性が互いに異なっている。基本パターンレンズ群３０，３１，３２は、異なるランダム性でありながら、それぞれ隣接可能となるように境界線が設計されている。
【０３２９】
図１５では、隣接可能となるように設計されている境界線は、基本パターンレンズ群３０の領域の最外周と、基本パターンレンズ群３１の領域の内周との境界線Ｂ１５の形状である。また、隣接可能となるように設計されている境界線は、基本パターンレンズ群３１の外周と、基本パターンレンズ群３２の内周との境界線Ｂ１６の形状である。
【０３３０】
これらの境界線Ｂ１５，Ｂ１６に隣接するマイクロレンズ３，１８のランダム性は、基本パターンレンズ群３０と基本パターンレンズ群３１、又は基本パターンレンズ群３１と基本パターンレンズ群３２で同様とする。
【０３３１】
これにより、異なるランダム性の基本パターンレンズ群３０，３１，３２を隣接して配置することができる。
【０３３２】
ただし、同一の基本パターンレンズ群３０，３１，３２同士については、ランダム性は同一である。
【０３３３】
図１５では、互いにランダム性の異なる３つの基本パターンレンズ群３０，３１，３２を配置したマイクロレンズアレイ２９を示している。実施の形態４では、異なる基本パターンレンズ群３０，３１，３２は、繰り返して配置されている。また、異なる基本パターンレンズ群３０，３１，３２は、互いに隣接して配置されている。実施の形態４では、ランダム性の異なる基本パターンレンズ群３０，３１，３２の種類は限定されない。
【０３３４】
また、図１５では、異なったランダム性を持つ基本パターンレンズ群３０，３１，３２を、マイクロレンズアレイ２９の中心部分から周囲に向けて順に配置した場合を示している。しかし、ランダム性の異なる基本パターンレンズ群３０，３１，３２は、どのような順序で配置されてもよい。
【０３３５】
さらに、マイクロレンズアレイ２９は、基本パターンレンズ群３０，３１，３２に含まれるマイクロレンズ３が、それぞれ異なる拡散角θ（発散角）となるように設計される。この拡散角θは、マイクロレンズアレイ２９のレンズ面の曲率によって決まる。画像表示装置１００に、このマイクロレンズアレイ２９を含むスクリーン１４０を採用することで、光の利用効率をさらに向上させることが可能となる。
【０３３６】
図１６（Ａ）および図１６（Ｂ）は、マイクロレンズアレイ２９から出射された光の拡散角θと、アイボックスＥとの関係を示す図である。
【０３３７】
ここで、「アイボックス」とは、ドライバーの目１７０が移動した場合に、画像表示装置１００によってフロントウィンドウ１６０に投射される表示画像が欠けることなく見える範囲のことである。すなわち、アイボックスは、図１６に示すようにマイクロアレイレンズ２９上の各位置におけるマイクロレンズ３の拡散角θが全て重なりあう範囲のことである。
【０３３８】
図１６（Ａ）は、ランダム性の異なる基本パターンレンズ群３０，３１，３２のそれぞれに含まれるマイクロレンズ３の拡散角θが、全て同一の場合のアイボックスＥに入射する光線について示した図である。すなわち、図１６（Ａ）では、図１５に示す基本パターンレンズ群３０，３１，３２におけるマイクロレンズ３の拡散角θを全て角度θ１としている。
【０３３９】
図１６（Ｂ）は、ランダム性の異なる基本パターンレンズ群３０，３１，３２のそれぞれに含まれるマイクロレンズ３の拡散角θが、基本パターンレンズ群３０，３１，３２ごとにそれぞれ異なる場合のアイボックスＥに入射する光線について示した図である。すなわち、図１６（Ｂ）では、図１５に示す基本パターンレンズ群３０、基本パターンレンズ群３１および基本パターンレンズ群３２におけるマイクロレンズ３の拡散角θをそれぞれ角度θ３、角度θ２および角度θ１としたものである。
【０３４０】
基本パターンレンズ群３１の拡散角θは、θ３である。基本パターンレンズ群３２の拡散角θは、θ２である。基本パターンレンズ群３３の拡散角θは、θ１である。
【０３４１】
ただし、角度θ３，θ２，θ１は、θ３＜θ２＜θ１の関係を満たす。すなわち、マイクロレンズ３の拡散角θは、周辺部から中央部に向かって小さくなるように設計される。例えば、マイクロレンズアレイ２９の周辺部に配置される基本パターンレンズ群３２のマイクロレンズ３の拡散角θ１は、マイクロレンズアレイ２９の中央部に配置される基本パターンレンズ群３０のマイクロレンズ３の拡散角θ３よりも大きい。
【０３４２】
図１６（Ｂ）に示すように、基本パターンレンズ群３０，３１，３２のマイクロレンズ３の拡散角θ１，θ２，θ３の関係をθ３＜θ２＜θ１となるように設計する。
【０３４３】
図１６から、アイボックスＥのサイズを変えずに光の利用効率を上げることが可能であることが分かる。つまり、基本パターンレンズ群３０，３１，３２のマイクロレンズ３の拡散角θ１，θ２，θ３の関係をθ３＜θ２＜θ１となるように設計することによって、アイボックスに入射する光の量を、θ３＝θ２＝θ１の場合よりも増加させることができる。
【０３４４】
なぜなら、図１６（Ｂ）に示すマイクロレンズアレイ２９は、図１３（Ａ）に示すマイクロレンズアレイ２９よりも、基本パターンレンズ群３０，３１から出射されてアイボックスＥに入射される光量が多いからである。
【０３４５】
なお、図１６では、基本パターンレンズ群３０，３１，３２は、互いに異なるランダム性であるとして説明した。しかし、ランダム性は同一として、拡散角θのみを異なるように調整してもよい。
【０３４６】
実施の形態４に係るマイクロレンズアレイ２９は、複数の異なる基本パターンレンズ群３０，３１，３２を備える。マイクロレンズ３の頂点４は、異なる基本パターンレンズ群３０，３１，３２ごとに異なる位置に配置されている。マイクロレンズアレイ２９に含まれるマイクロレンズ３の頂点４の位置のランダム性がさらに向上し、表示画像の視認性がさらに向上する。
【０３４７】
また、実施の形態４に係るマイクロレンズアレイ２９によれば、複数の異なる基本パターンレンズ群３０，３１，３２において、マイクロレンズ３の拡散角θは、周辺部から中央部に向かって小さくなるように設計される。つまり、マイクロレンズアレイ２９の周辺部に配置される基本パターンレンズ群３２に含まれるマイクロレンズ３の拡散角θ１は、マイクロレンズアレイ２９の中央部に配置される基本パターンレンズ群３０に含まれるマイクロレンズ３の拡散角θ３よりも大きい。これにより、アイボックスＥの範囲を変化させずに、光の利用効率を上げることが可能となる。
【０３４８】
また、実施の形態４に係るマイクロレンズアレイ２９を画像表示装置１００のスクリーン１４０に用いることにより、アイボックスＥの大きさを変化させずに、光の利用効率を上げることが可能となる。
【０３４９】
以上のように本発明の実施の形態について説明したが、本発明は上記の実施の形態に限定されるものではない。また、その発明の範囲において、各実施の形態を自由に組み合わせたり、各実施の形態を適宜変更したり又は省略したりすることができる。
【符号の説明】
【０３５０】
１，１４，２９  マイクロレンズアレイ、  ２，２ｂ，２ｓ，１５，１５ｓ，３０，３１，３２  基本パターンレンズ群、  ３，１８  マイクロレンズ、  ４，１９  頂点、  １０  正方格子、  ２１  六角格子、  １１，１６  格子点、  １２，１７  単位パターン領域、  １３，２２  変位領域、  １００  画像表示装置、  １１１，１１２，１１３  半導体レーザー、  １１７，１１８  合波プリズム、  １１４，１１５，１１６  カップリングレンズ、  １１０  光源部、  １２０  ミラー、  １３０  ＭＥＭＳミラー装置（走査部）、  １３０ａ  ミラー、  １３０ｂ  駆動部、  １３０ｃ  ミラーの可動中心、  １４０  スクリーン、  １５０  拡大ミラー、  １５５  光学素子部（集光光学系）、  １６０  フロントウィンドウ、  １７０  ドライバーの目、  １７０ａ  網膜（結像面）、  １８０  虚像、  Ｂ１〜Ｂ１６  境界線、  Ｂ２１，Ｂ２２  縦基準線、  Ｍ，Ｍ１，Ｍ２，Ｍ３，Ｍ４  境界線、  Ｌ１，Ｌ２  長さ、  Ｌ  繰り返し周期長、  θｏｕｔ，θｉｎ，θ０，θＭ  角度、  θ  拡散角、  Ｓ１  基準距離、  Ｓｖ  高さ、  Ｐ，Ｑ  周期長、  Ｐ１，Ｐ２  距離、  Ｌ１，Ｌ２  長さ、  Ｌｂ  輝点間隔、  Ｂｐ  輝点、  Ｅ  アイボックス、  Ｅ０  アイボックスＥの中心、  Ｃ  光軸、  Ｄ，Ｄ０，Ｄ１，Ｄ２１，Ｄ２２  距離、  Ｄｖ  距離、  Ｇ０，Ｇ１，Ｇ  光線、  Ｇｄ０，Ｇｄ１  回折光、  Ｐｄ０，Ｐｄ１  集光点、  ｒｏｕｔ  高さ、  ｆ  焦点
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【国際調査報告】
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