(57)【要約】  電力系統の状態量を推定する電力系統状態推定装置１００であって、前記電力系統に関する演算を遂行する演算手段１１０と、電力系統の系統情報と状態量計測値を入力として電力系統を可観測部分系統と不可観測部分系統に分割する系統分割部１０５と、前記系統情報と前記状態量計測値を入力として前記可観測部分系統における状態量推定値を算出する状態推定部１０６と、前記系統情報と前記状態量計測値と状態量制約値を入力として前記不可観測部分系統の状態量推定範囲を算出する状態範囲推定部１０７と、を備える。
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
電力系統の状態量を推定する電力系統状態推定装置であって、
前記電力系統に関する演算を遂行する演算手段と、
前記電力系統の系統情報と状態量計測値を入力し、前記演算手段の演算結果を参照して、電力系統を可観測部分系統と不可観測部分系統に分割する系統分割部と、
前記系統情報と前記状態量計測値を入力し、前記演算手段の演算結果を参照して、前記系統分割部が分割した前記可観測部分系統における状態量推定値を算出する状態推定部と、
前記系統情報と前記状態量計測値と前記電力系統の状態量制約値を入力し、前記演算手段の演算結果を参照して、前記系統分割部が分割した前記不可観測部分系統の状態量推定範囲を算出する状態範囲推定部と、
を備えることを特徴とする電力系統状態推定装置。
【請求項２】
請求項１に記載の電力系統状態推定装置であって、
さらに、
前記状態推定部が算出した状態量推定値と、前記状態範囲推定部が算出した状態量推定範囲とを、前記系統情報を図示した系統図に表示する表示装置を備えることを特徴とする電力系統状態推定装置。
【請求項３】
請求項１に記載の電力系統状態推定装置であって、
さらに、
前記状態推定部が算出した状態量推定値と、前記状態範囲推定部が算出した状態量推定範囲とを、記録媒体に出力する記録装置を備えることを特徴とする電力系統状態推定装置。
【請求項４】
請求項１に記載の電力系統状態推定装置であって、
前記系統分割部が、前記状態量計測値から定まる状態量が冗長性を持たない部分系統を前記可観測部分系統とし、前記状態量計測値から定まる状態量が冗長性を持つ部分系統を前記不可観測部分系統とすることを特徴とする電力系統状態推定装置。
【請求項５】
請求項４に記載の電力系統状態推定装置であって、
前記系統分割部は、前記可観測部分系統と前記不可観測部分系統に分割するにあたって、前記演算手段が前記状態量と前記系統情報と前記状態量計測値に関する連立方程式を解いて得られる前記状態量の解の冗長性に基づくことを特徴とする電力系統状態推定装置。
【請求項６】
請求項１に記載の電力系統状態推定装置であって、
前記状態推定部は、前記演算手段が前記可観測部分系統において前記状態量と前記系統情報と前記状態量計測値に関する連立方程式を解いて得られる前記状態量の解を、状態量推定値とすることを特徴とする電力系統状態推定装置。
【請求項７】
請求項１に記載の電力系統状態推定装置であって、
前記状態範囲推定部は、前記演算手段が前記不可観測部分系統において前記状態量と前記系統情報と前記状態量計測値に関する連立方程式を解いて得られる前記状態量の特解と冗長解の和である一般解の値域を、状態量推定範囲とすることを特徴とする電力系統状態推定装置。
【請求項８】
請求項７に記載の電力系統状態推定装置であって、
前記状態範囲推定部が、前記状態量の冗長解の値域を前記状態量制約値に基づいて限定することを特徴とする電力系統状態推定装置。
【請求項９】
請求項８に記載の電力系統状態推定装置であって、
前記状態範囲推定部は、前記演算手段が前記連立方程式を解いて得られる前記状態量の特解のベクトルと冗長解のベクトルの和を一般解のベクトルとし、前記状態量制約値によって定まる前記一般解のベクトルのベクトルノルムの最大値から前記特解のベクトルのベクトルノルムを減じることで前記冗長解のベクトルのベクトルノルムの最大値を算出し、前記冗長解のベクトルの値域を限定することを特徴とする電力系統状態推定装置。
【請求項１０】
請求項８に記載の電力系統状態推定装置であって、
前記状態範囲推定部は、前記演算手段が前記連立方程式を解いて得られる前記状態量の特解のベクトルと冗長解のベクトルの和を一般解のベクトルとし、前記状態量制約値を前記一般解のベクトルの境界条件として前記特解のベクトルを減じることで前記冗長解のベクトルの値域を限定することを特徴とする電力系統状態推定装置。
【請求項１１】
請求項７に記載の電力系統状態推定装置において、
前記状態範囲推定部が、前記演算手段を用い、前記状態量に重み付けをしたうえで前記連立方程式を解いて前記一般解のひとつに相当する新たな解を得るのであって、
前記状態量のうち電流成分に関する重み付けを段階的に小さくしながら、解の電流成分が前記制約値に定める定格電流に達した段階での解の電圧成分を前記状態量推定範囲とすることを特徴とする電力系統状態推定装置。
【請求項１２】
系統分割部と状態推定部と状態範囲推定部とを備える電力系統状態推定装置において、
前記系統分割部が、電力系統の系統情報と前記電力系統の状態量計測値を入力し、前記電力系統に関する演算を遂行する演算手段の演算結果を参照して、前記電力系統を可観測部分系統と不可観測部分系統に分割する系統分割ステップと、
前記状態推定部が、前記系統情報と前記状態量計測値を入力し、前記演算手段の演算結果を参照して、前記系統分割部が分割した前記可観測部分系統における状態量推定値を算出する状態量推定値算出ステップと、
前記状態範囲推定部が、前記系統情報と前記状態量計測値と前記電力系統の状態量制約値を入力し、前記演算手段の演算結果を参照して、前記系統分割部が分割した前記不可観測部分系統の状態量推定範囲を算出する状態範囲推定値算出ステップと、
を備えることを特徴とする電力系統状態推定装置の電力系統状態推定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は電力系統の状態を推定する電力系統状態推定装置およびその電力系統状態推定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
電力系統または配電系統は、負荷の変動などにより、潮流が変化する場合にも、電力系統全体の状態を把握し、適切に制御、管理することが重要である。電力系統全体の状態を把握する技術として、例えば、特許文献１には、配電系統に設置されたセンサによる電圧・電流等の計測値と、系統構成データとに基づく潮流計算から、計測誤差の推定値および潮流計算による系統状態の修正量を計算し、系統状態の真値を精度良く推定する技術が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００８−１５４４１８号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
前記した、特許文献１に開示された技術では、電力系統に設置されたセンサによる電圧・電流等の計測値と、系統構成データに基づく潮流計算から、計測誤差の推定値および潮流計算による系統状態の修正量を計算し、系統状態の真値を精度良く推定できる。
しかしながら、前記の技術は、系統状態量に対してセンサ数が冗長な可観測系統を前提としており、系統状態量に対してセンサ数が不足する不可観測系統の状態量の推定に適用できないという課題がある。【０００５】
そこで、本発明は、このような課題を解決するものであって、その目的とするところは、電力系統の可観測部分系統の状態量の把握のみならず、状態量の一部しか計測されない不可観測部分系統においても状態量推定範囲によって状態量を推定し把握することである。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
前記の課題を解決するために、本発明を以下のように構成した。
すなわち、本発明の電力系統状態推定装置は、電力系統の状態量を推定する電力系統状態推定装置であって、前記電力系統に関する演算を遂行する演算手段と、前記電力系統の系統情報と状態量計測値を入力し、前記演算手段の演算結果を参照して、電力系統を可観測部分系統と不可観測部分系統に分割する系統分割部と、前記系統情報と前記状態量計測値を入力し、前記演算手段の演算結果を参照して、前記系統分割部が分割した前記可観測部分系統における状態量推定値を算出する状態推定部と、前記系統情報と前記状態量計測値と前記電力系統の状態量制約値を入力し、前記演算手段の演算結果を参照して、前記系統分割部が分割した前記不可観測部分系統の状態量推定範囲を算出する状態範囲推定部と、を備えることを特徴とする。
また、その他の手段は、発明を実施するための形態のなかで説明する。
【発明の効果】
【０００７】
本発明によれば、電力系統の可観測部分系統の状態量の把握のみならず、状態量の一部しか計測されない不可観測部分系統においても状態量推定範囲によって状態量を推定し把握することができる。
【図面の簡単な説明】
【０００８】
【図１】本発明の実施形態に係る電力系統状態推定装置の構成例と、電力系統およびその状態を把握する情報取得機器、その周辺装置との関連を示す図である。
【図２】本発明の実施形態に係る電力系統の各要素の構成例と、各要素に付したノード番号の設定例を示す図である。
【図３】本発明の実施形態に係る電力系統制御システムのＳＶＲとＳＶＣに関するパラメータ等の表記について示す図である。
【図４】冗長解の解ノルム最大値から、冗長解の各要素の最大値の算出方法を示した模式図である。
【図５】冗長解の値域の算出方法を示した模式図である。
【図６】本発明の実施形態に係る冗長解の値域を限定する第３の方法の演算手順を示す図である。
【図７】表示装置の画面表示の一例を示す図であり、（ａ）は、各ノードにおける状態量代表値と状態量レンジを表し、（ｂ）は、電力系統の系統図を表している。
【図８】記録装置が出力するシステムログの例を示す図である。
【図９】本発明の実施形態に係る電力系統状態推定装置の処理フローの一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【０００９】
以下、図面を用いて本発明の実施の形態について説明する。
図１は、本発明の実施形態に係る電力系統状態推定装置１００の構成例と、電力系統１０１および電力系統の状態を把握する情報取得機器（センサ１０２、通信回線１０３）、さらに電力系統状態推定装置１００の周辺装置（表示装置１１１、記録装置１１２）との関連を示す図である。
図１において、電力系統１０１の電圧、電流等の状態量は、センサ１０２で計測され、通信回線１０３を介して、状態量計測値として電力系統状態推定装置１００に入力される。電力系統状態推定装置１００において、電力系統１０１の状態量を推定し、その結果を表示装置１１１と記録装置１１２に出力している。なお、状態推定部１０６、系統情報データベース１０８、状態範囲推定部１０７のそれぞれの信号が、表示装置１１１または記録装置１１２に入力する途中で、交差する箇所がある。この部分を黒く塗りつぶされた長方形で示しているが、これは前記の各信号は交差はしているが、接続されていないことを表現している。
【００１０】
次に、電力系統状態推定装置１００の構成、および表示装置１１１と記録装置１１２について、順に説明する。
また、電力系統１０１については、電力系統状態推定装置１００で用いる電力系統の数理モデルの説明のなかで、一例をあげて、詳しく説明する。
なお、センサ１０２、通信回線１０３については、一般的なものであるので、詳しい説明は省略する。
【００１１】
≪電力系統状態推定装置≫
電力系統状態推定装置１００は、計測値データベース１０４、系統分割部１０５、状態推定部１０６、状態範囲推定部１０７、系統情報データベース１０８、制約条件データベース１０９、および演算手段１１０を備えて構成される。
【００１２】
計測値データベース１０４は、通信回線１０３を介して取得された電力系統の状態量計測値を記録する。
系統分割部１０５は、電力系統１０１の系統情報と状態量計測値を入力し、演算手段１１０の演算結果を参照して、電力系統を可観測部分系統と不可観測部分系統に分割する。
状態推定部１０６は、電力系統１０１の系統情報と状態量計測値を入力し、演算手段１１０の演算結果を参照して、系統分割部１０５が分割した可観測部分系統における状態量推定値を算出する。
状態範囲推定部１０７は、電力系統１０１の系統情報と状態量計測値および電力系統１０１の状態量制約値を入力し、演算手段１１０の演算結果を参照して、系統分割部１０５が分割した不可観測部分系統の状態量推定範囲を算出する。
【００１３】
系統情報データベース１０８は、線路インピーダンスや系統トポロジなど電力系統１０１の構成に関する系統情報を記録する。
制約条件データベース１０９は、電力系統１０１の状態量の制約値を記録する。
演算手段１１０は、電力系統に関する演算を遂行する。また、系統分割部１０５、状態推定部１０６、状態範囲推定部１０７に係る演算をして、前記の各部（１０５、１０６、１０７）の機能、動作を補助する。
【００１４】
また、電力系統状態推定装置１００は、以上の構成によって、前記状態量計測値を入力して、電力系統の状態量を推定し、状態量推定値と状態量推定範囲を出力する。
なお、電力系統状態推定装置１００、及び、それを構成する前記の各部の機能、動作、演算方法等については、後記する数理モデルを説明するなかで、より詳しく説明する。
【００１５】
≪表示装置、及び、記録装置≫
図１において、電力系統状態推定装置１００は、周辺装置として、表示装置１１１、及び、記録装置１１２と接続されている。
表示装置１１１は、電力系統状態推定装置１００の出力である状態量推定値と状態量推定範囲を画面上に数値あるいはグラフで出力する。また、系統情報を図示した系統図に併せて、前記状態量推定値と状態量推定範囲を表示する。なお、表示装置１１１の機能の詳細については後記する。
【００１６】
記録装置１１２は、同様に、状態量推定値と状態量推定範囲を、システムログとして記録する。また、この記録を記録媒体に出力する。なお、記録装置１１２の機能の詳細については後記する。
また、図１において、表示装置１１１と記録装置１１２は、電力系統状態推定装置１００の外部で接続される装置として表記したが、電力系統状態推定装置１００の一部として、内部に備えられることもある。
【００１７】
≪電力系統の数理モデル≫
次に、電力系統状態推定装置１００（図１）の機能を、電力系統を数理モデルで表現することによって説明する。なお、系統情報データベース１０８（図１）には、以下に説明する数理モデルを用いて、電力系統の系統トポロジが記録される。
電力系統の一例を示す図２を参照して、電力系統の系統トポロジについて説明する。まず、電力系統の系統トポロジを表現するノード番号、隣接行列、階層行列について、順に説明する。
【００１８】
《ノード番号》
図２は、本発明の実施形態に係る電力系統１０１の各要素の構成例と、各要素に付したノード番号の設定例を示す図である。
図２において、送電端２０１から（交流）電圧が電力系統１０１の配電線２１１に送電される状態を示している。
【００１９】
配電線２１１には、まず、負荷２１２が接続された負荷端２０２があり、次に分岐端２０３がある。分岐端２０３において、第１の配電系統２３４と第２の配電系統２３７に分岐する。
第１の配電系統２３４には、ＳＶＲ２４５が接続され、ＳＶＲ２４５の入力側と出力側にそれぞれＳＶＲ端２０４とＳＶＲ端２０５とがある。そして、ＳＶＲ端２０５の出力から先に、負荷２１６が接続された負荷端２０６がある。
また、分岐端２０３から分岐した第２の配電系統２３７においては、まず、負荷２１７が接続された負荷端２０７がある。次に、ＳＶＣ２１８が接続されたＳＶＣ端２０８がある。さらに、その先に負荷２１９が接続された負荷端２０９がある。
【００２０】
なお、ＳＶＲは、Step Voltage Regulator（自動電圧調整器）、また、ＳＶＣは、Static Var Compensator（無効電力補償装置）の略称である。また、ＳＶＲ、ＳＶＣは、電力系統の電圧を調整するために用いられるので、共に電圧調整機器の範疇である。
図２において、ＳＶＲ、ＳＶＣを、それぞれ電力系統に直列な電圧調整機器、並列な電圧調整機器の例として挙げたが、電力系統上にある電圧調整機器は、これらに限定されない。
また、電力系統に分散電源が接続されている場合は、負荷端２０２と同様に表記される。また、図２において、センサ１０２（図１）は表記されていない。
【００２１】
以上の電力系統を数理モデル化するにあたって、前記の電力系統の主要な箇所にノード番号をつける。
ノード番号は、図２に示すように送電端２０１、負荷端２０２、分岐端２０３、ＳＶＲ端２０４、ＳＶＲ端２０５、負荷端２０６、負荷端２０７、ＳＶＣ端２０８、負荷端２０９について、それぞれ順に１〜９の番号をノード番号として、排他的に設定する。
また、ノード間の接続関係は、次に述べる隣接行列と階層行列で表現する。まず、隣接行列について説明し、その後で、階層行列について説明する。
【００２２】
《隣接行列》
隣接行列について説明する。
隣接行列は、ノード上下流（送電端に近い方が上流、遠い方が下流）の隣接関係の数理表記として定義する。また、上流と下流とによって、上流隣接行列Ｕと下流隣接行列Ｄとをそれぞれ定義する。次に、順に説明する。
【００２３】
《上流隣接行列Ｕ》
上流隣接行列Ｕの要素ｕｐは、ノードｐの上流隣接ノード（ノード番号）とする。この定義を図２の例に沿って、ノード１から順に各ノードの上流隣接ノードを左側から書き下すと次の式１のようになる。ただし０は該当するノードが無いことを示す。なお、図２の場合は、前記のノードｐにおいて、ｐは０≦ｐ≦８である。
【００２４】
【数１】
2015052747.tif 000003
【００２５】
《下流隣接行列Ｄ》
次に、下流隣接行列Ｄについて説明する。
下流隣接行列Ｄの各要素ｄｎｐは、ノードｎに至るパスにおいてノードｐの下流隣接ノード（ノード番号）として定義する。ただし０は該当するノードが無いことを示す。
また、上流隣接ノードが一意であるのに対し、下流隣接ノードは分岐があるため、図２の例においてはノード５に至るパスとノード８に至るパスではノード３の下流隣接ノードが異なる。
【００２６】
また、後記する式２の８行目と９行目において、ノード番号３（７と表記）とノード番号７（８と表記）に対応する下流隣接行列成分ｄ8,3とｄ8,7、またｄ9,3とｄ9,7の間に０、０、０が存在している。この０、０、０が存在している箇所は、本来はノード番号４、５、６に対応するところである。しかし、図２において、ノード７やノード８に至るパスにおいては、ノード（４、５、６）がないので、０、０、０と表記している。
このような表記は、本方式の数理処理上の都合による表記であり、前記の定義によるものである。この定義にしたがって、図２の例について、すべての要素を書き下したのが、次の式２の行列式である。
【００２７】
【数２】
2015052747.tif 000004
【００２８】
《階層行列ＣＤ》
次に階層行列ＣＤについて説明する。
階層行列ＣＤは、隣接、間接を問わず、上下流の接続関係を表す数理表記として定義する。それぞれの要素ＣＤｎｐは接続関係に応じて次の式３Ａの値をとる。また、この要素ＣＤｎｐによる定義を、図２の例に沿って書き下すと、階層行列ＣＤは、次の式３Ｂに示す行列式として表される。
【００２９】
【数３】
2015052747.tif 000005
【００３０】
下流隣接行列Ｄ、階層行列ＣＤは、上流隣接行列Ｕの冗長表現であるが、数理モデルを記述する上で頻繁に用いる表記でもある。また、配電系統のトポロジが変化しない限り、下流隣接行列Ｄ、階層行列ＣＤは、不変の定数であるため、実装に際しては上流隣接行列Ｕから、あらかじめ生成しておくことができる。
以下では数理モデルの記述を見やすくするため、前記のｕｐ，ｄｎｐ，ＣＤｎｐを、それぞれ、ｕ（ｐ），ｄ（ｎ，ｐ），ＣＤ（ｎ，ｐ）と適宜、表記する。
【００３１】
《ＳＶＲとＳＶＣに関するパラメータ表記》
ノードｐにおける電力方程式を記述するが、それに先立って、ＳＶＲ（自動電圧調整器）とＳＶＣ（無効電力補償装置）に関するパラメータ等の表記について説明する。
図３は、本発明の実施形態に係る電力系統制御システムのＳＶＲ３４５とＳＶＣ３１８に関するパラメータ等の表記について示す図である。
図３において、ノードｐと、その隣接する上位のノードｕ（ｐ）との間に、ＳＶＲ３４５が備えられている。このＳＶＲ３４５の電圧調整のタップ比をτｐと表記する。
【００３２】
また、ＳＶＲ３４５がないものとして、ノードｕ（ｐ）とノードｐの間のブランチのインピーダンスの抵抗成分を、ｒｕ（ｐ）→ｐとし、リアクタンス成分をｘｕ（ｐ）→ｐと表記する。
また、ノードｐに負荷３１９とＳＶＣ３１８が接続されていたとして、ノードｐの負荷３１９もしくはＳＶＣ３１８に流入または流出する電流をＩｐと表記する。
なお、ＳＶＣ３１８を一般的なコンデンサの記号で表記しているが、ＳＶＣ３１８は、コンデンサの進み電流のみならず、遅れ電流を流すことのできる機能も有している。
【００３３】
《ブランチの電力方程式》
次に、ブランチの電力方程式（式４Ａ、式４Ｂ）について説明する。これは、隣接するノード（ｕ（ｐ），ｐ）間に成立する関係式である。なお、隣接するノード間を接続する要素をブランチと呼称する。
次に示す式４Ａにおいて、ノードｐの電圧Ｖｐ、電流Ｉｐと表記する。
また、任意の下流側ノードｎのノード電流Ｉｎについて、ノードｐを通過する通過電流をＩ’ｎ（ｐ）と表記する。
また、系統情報データベース１０８（図１）に設定された回路インピーダンスの表記として、前記したように、隣接するノードｕ（ｐ）からノードｐへのブランチ（配電線に相当）をｕ（ｐ）→ｐと添え字して表記する。
すなわち、そのインピーダンスの抵抗成分とリアクタンス成分をそれぞれ、ｒｕ（ｐ）→ｐ、ｘｕ（ｐ）→ｐとし、インピーダンスを（ｒｕ（ｐ）→ｐ＋ｊｘｕ（ｐ）→ｐ）と表記する。
また、τｐは、前記したように、ＳＶＲタップ比である。
【００３４】
なお、交流（複素数）であるＶｐ、Ｖｕ（ｐ）、Ｉｐ、Ｉ’ｎ（ｐ）、Ｉｎについては、式４Ａ、式４Ｂにおいて、文字の上に修飾記号であるドットを記載しているが、説明文では、表記上の都合により、ドットを省略して表記している。
【００３５】
【数４】
2015052747.tif 000006
【００３６】
なお、式４Ａにおいて、係数τｐが含まれる項は、ＳＶＲ（自動電圧調整器）および柱上変圧器に関連し、Ｉ’ｎ（ｐ）が含まれる項は、ＳＶＣ（無効電力補償装置）および負荷に関連している。
また、式４Ｂにおいて、τの添え字のｄ（ｎ，ｐ）は、前記したように、下流隣接行列Ｄの要素ｄｎｐであり、さらに、ｄ（ｎ，ｄ（ｎ，ｐ））は、当該のｎとｄ（ｎ，ｐ）との間の関係を示し、順に下流を辿っている。
【００３７】
《電力方程式の行列式による表現》
電力方程式については、数式４Ａ、４Ｂで記述したブランチｕ（ｐ）→ｐの電圧と電流に関する線形方程式が、隣接する全てのノードの組み合わせについて成立する。すなわちノード数Ｎに対して方程式の数は(Ｎ−１)であり、集約して記述すると次式のように行列方程式として表される。
【００３８】
【数５】
2015052747.tif 000007
【００３９】
ここにＡは、インピーダンスｒｕ（ｐ）→ｐおよび,ｘｕ（ｐ）→ｐ、タップ比τｐ、階層行列ＣＤ（ｎ，ｐ）で構成された係数行列である。これに対して２Ｎの変数（電圧Ｎ＋電流Ｎ）が存在することから、Ａの大きさは(Ｎ−１)×２Ｎである。
また、式４Ａでは全ての項にＶｐ、Ｉｐのいずれかが含まれることから、式５の右辺である［０Ｎ−１］は、全要素を０とするベクトルである。
【００４０】
《拡張した行列方程式》
式５には、計測値データベース１０４に記録された状態量計測値の情報が含まれていないので、電圧、電流に関して状態量計測値の有無を記述する行列ＭＶ、ＭＩに関連する項を追加して、次の式６のように拡張する。なお、ＭＶ、ＭＩについての説明は、後記する。
【００４１】
【数６】
2015052747.tif 000008
【００４２】
式６において、右辺のＶ１・・・ＶＮ、Ｉ１・・・ＩＮは、ノードｐ（１≦ｐ≦Ｎ）の電圧、電流の状態量計測値である。
なお、式６の左辺において、交流（複素数）のベクトル値の修飾記号であるドットを文字の上部につけた（Ｖ１・・・ＶＮ、Ｉ１・・・ＩＮ）は、各ノードに関する電圧、電流の内部状態を表している。
また、式６の右辺において、修飾記号である「〜」を文字の上部につけた（Ｖ１・・・ＶＮ、Ｉ１・・・ＩＮ）は、計測値（実測値のみならず、推定値を含む）を表している。ただし、文章においては表記上の都合により修飾記号であるドットもしくは「〜」を省略して表記する。
【００４３】
また、式６におけるＭＶ、ＭＩは、前記したように、それぞれ電圧、電流に関して状態量計測値の有無を記述する行列であって、ＭＶ（電圧）は、次の式７に示すような要素を持つ。
【００４４】
【数７】
2015052747.tif 000009
【００４５】
この式７で示した例において、第２，３，５列にある要素１は、ノード２，３，５においてセンサ１０２（図１）によって電圧が計測されたことを示し、状態量Ｖｐ（ドッド付）と状態量計測値Ｖｐ（〜付）を関連付ける。
また、ＭＩ（電流）も状態量Ｉｐ（ドッド付）と状態量計測値Ｉｐ（〜付）を関連付けて、同様に表記する。ただし、電圧と電流で計測箇所が異なる場合は、行列式の１、０の構成は別の構成となる。
式６は状態推定の基本となる式であり、以後、これを次式のように簡略化して表記する。
【００４６】
《簡略化した方程式の表現》
【数８】
2015052747.tif 000010
【００４７】
式８における左辺のＳは、式６の左辺に示すＡ,ＭＶ,ＭＩから構成される係数行列、ｙは、式６の左辺に示す状態量Ｖｐ，Ｉｐ（１≦ｐ≦Ｎ）から構成される変数ベクトルである。
また、式８における右辺のｂは、式６の右辺全体に相当し、０Ｎ−１とＭＶ,ＭＩおよび状態量計測値Ｖｐ，Ｉｐ（１≦ｐ≦Ｎ）とから構成される定数ベクトルである。
以上の数理モデルを用いて、系統分割部１０５（図１）の機能について説明する。
【００４８】
《劣決定問題となる場合の一般解》
まず、式８を変数ベクトルｙについて解く。状態量計測値Ｖｐ，Ｉｐの不足によって式８が劣決定問題となる場合、すなわち係数行列Ｓがランク落ちする場合は、Ｓの擬似逆行列Ｓ＋を用いて解く。
すなわち、式８の誤差ノルムを最小化する変数ベクトルｙの一般解は、Ｓの擬似逆行列Ｓ＋を用いて、次の式９によって与えられる。
なお、ノルム（norm、ベクトルノルム）は、ベクトルの「長さ」、あるいは、ベクトル空間における「距離」に相当している。
【００４９】
【数９】
2015052747.tif 000011
【００５０】
式９の左辺は、前記したように、誤差ノルムを最小化する変数ベクトルの一般解である。
式９の右辺第１項は、係数行列Ｓの行空間にあって一般解ｙの解ノルムを最小化する特解ｙ０を表している。
また、右辺第２項は、係数行列Ｓの零空間Ｎｕｌ（Ｓ）にある冗長解ｗを表す。ｚは任意のベクトルである。なお、零空間（null space）を慣例にしたがって、Ｎｕｌを用いて表現している。
【００５１】
《可観測部分系統と不可観測部分系統に分けた方程式の表現》
ここで零空間Ｎｕｌ（Ｓ）に着目し、その基底の第ｉ要素がすべて０だったとすると、対応する冗長解ｗの第ｉ要素は常に０となり、一般解ｙが第ｉ要素に関して冗長性を持たないことになる。
この基準にしたがって一般解ｙの要素を、冗長性を持たないｙＵと冗長性を持つｙＲに並べ替え、対応してＳ＋とＮｕｌ（Ｓ）の要素も並べ替え、式９を次の式１０のように書きあらためる。
【００５２】
【数１０】
2015052747.tif 000012
【００５３】
式１０の左辺において、ｙＵに状態量が含まれるノードは可観測であり、ｙＲに状態量が含まれるノードは不可観測である。系統分割部１０５（図１）は、このようにして、状態量に対して状態量計測値が不足する不可観測な電力系統を、可観測部分系統と不可観測部分系統に分割する。
なお、同一ノードの電圧、電流について、一方が冗長性を持たず、他方が冗長性を持つこともある。その場合に得られる可観測部分系統と不可観測部分系統は、電圧と電流では、異なることとなる。
【００５４】
以上の状態量計測値から定まる状態量が冗長性を持たない部分系統を可観測部分系統とし、状態量計測値から定まる状態量が冗長性を持つ部分系統を不可観測部分系統とに分ける工程は、前記したように、系統分割部１０５（図１）が行っている。
また、系統分割部１０５は、可観測部分系統と不可観測部分系統に分割するにあたって、演算手段１１０（図１）が状態量と系統情報と状態計測値に関する連立方程式を解いて得られる状態量の解の冗長性に基づいている。
【００５５】
《可観測部分系統と不可観測部分系統とに分割した方程式の表現》
次に状態推定部１０６（図１）の機能について説明する。式１０の上段が可観測部分系統に関する状態推定の方程式であり、式１０の上段から、次の式１１が得られる。
【００５６】
【数１１】
2015052747.tif 000013
この式１１を解くと状態量推定値が得られる。
式１１の右辺におけるＫＵが零行列（冗長性を持たない項）であることから、可観測部分系統の状態量推定値は、擬似逆行列Ｓ＋に由来するＰＵとｂから特解ｙＵ０として一意に決定される。
この解ｙＵ０は、可観測部分系統について、数式８に由来する誤差ノルムを最小化する、すなわち電力方程式と状態量計測値を最小二乗誤差で満足する状態量推定値である。
【００５７】
以上の可観測部分系統における状態量推定値を算出する演算は、状態推定部１０６（図１）が、演算手段１１０（図１）を用いて実行する。
また、式１１を解いて、その解を状態量推定値とすることは、「状態推定部は、演算手段が可観測部分系統において状態量と系統情報と状態量計測値に関する連立方程式を解いて得られる状態量の解を、状態量推定値とする」ことに相当する。
【００５８】
《不可観測部分系統に関する状態推定の方程式》
次に状態範囲推定部１０７（図１）の機能について説明する。前記の式１０の下段が不可観測部分系統に関する状態推定の方程式であり、式１０の下段から、次の式１２が得られる。
【００５９】
【数１２】
2015052747.tif 000014
【００６０】
式１２を解くと状態量推定値が得られる。
式１２における右辺第１項は、特解ｙＲ０であり擬似逆行列Ｓ＋に由来するＰＲとｂから一意に決定される。
一方、零空間Ｎｕｌ（Ｓ）に由来する右辺第２項は、冗長解ｗＲである。線形独立なＮｕｌ（Ｓ）の基底に対して、ＫＵが零行列であることからＫＲの各列も線形独立な基底である。冗長解ｗＲはｓｐａｎ（ＫＲ）上で任意の値をとる。なお、ｓｐａｎ（ＫＲ）とは、ＫＲの線形独立な基底から張る(span)部分空間を表しており、慣例にしたがって表記している。
ここでは、電力系統に固有の制約条件を、式１２に付加することで、状態量の値域を限定する。つまり、状態量推定範囲を算出する。
【００６１】
以上の不可観測部分系統における状態量推定範囲を算出する演算は、状態範囲推定部１０７（図１）が、演算手段１１０（図１）を用いて実行する。
また、前記の「式１２を解き、電力系統に固有の制約条件を式１２に付加することで状態量の値域を限定して、状態量推定範囲を算出する」ことは、次のようにも表現できる。すなわち、「状態範囲推定部は、演算手段が不可観測部分系統において状態量と系統情報と状態量計測値に関する連立方程式を解いて得られる状態量の特解と冗長解の和である一般解の値域を、状態量推定範囲とする」ことに相当している。
以上の不可観測部分系統において状態量の状態量推定範囲を算出することによって、系統状態量に対してセンサ数が不足している不可観測部分系統の状態量の推定をすることができるという効果がある。
この、状態量の値域を限定し、状態量推定範囲を算出する方法は、様々にあるが、以下にその方法を３つ示す。
【００６２】
≪冗長解の値域を限定する第１の方法≫
冗長解の値域を限定する第１の方法は、係数行列Ｓの行空間とＳの零空間が直交する性質に基づいて、冗長解の値域を算出する方法である。
この直交性は、式９の特解ｙ０と冗長解ｗについて成り立つ。また、式１２の冗長解ｗＲは、式９の冗長解ｗから常に０となる要素を除いて並べ替えたベクトルなので、直交性は式１２の特解ｙＲ０と冗長解ｗＲについても成り立つ。
よって、式１２の一般解ｙＲ、特解ｙＲ０、冗長解ｗＲの解ノルムについて、次の式１３が成立する。
【００６３】
【数１３】
2015052747.tif 000015
【００６４】
ここで特解ｙＲ０が一意であることから、その解ノルムも一意に算出できる。また、一般解ｙＲについて、各状態量は制約条件データベース１０９に定められた制約値より大きな値をとりえないものとすると、そのとき解ノルムは、最大値||ｗＲ||ｍａｘとなる。
状態量の制約値とは、たとえば負荷ノードやＳＶＣノードの電流については定格電流であり、また、電圧については系統に設けられた過電圧保護リレーの閾値電圧を用いることができる。このように一般解ｙＲの解ノルム最大値||ｗＲ||ｍａｘを定めることで、冗長解ｗＲの解ノルム||ｗＲ||の範囲を次の式１４のように定められる。
【００６５】
【数１４】
2015052747.tif 000016
【００６６】
《冗長解の各要素の最大値を算出》
続いて、冗長解ｗＲの解ノルム最大値||ｗＲ||ｍａｘから、冗長解ｗＲの各要素の最大値を算出する。
図４は、冗長解ｗＲの解ノルム最大値||ｗＲ||ｍａｘから、冗長解ｗＲの各要素の最大値の算出方法を示した模式図である。
図４において、符号４０１は、一般解ｙＲの各要素の状態量を軸とする状態空間を表す。この状態空間は、第１軸、第２軸、・・・、第ｉ軸によって構成される空間である。
符号４０２は、特解ｙＲ０＝ＰＲｂのベクトル（特解ベクトル）を表す。
符号４０３は、冗長解ｗＲの存在する部分空間ｓｐａｎ（ＫＲ）を表す。
特解ベクトル４０２と部分空間４０３上の任意のベクトルの合成ベクトルが一般解ベクトルである。
符号４０４は、後記する超球面の断面である。
符号４０５は、後記する単位ベクトルである。
【００６７】
ここで冗長解ｗＲの解ノルムの範囲が限定されるということは、部分空間４０３において、最大値||ｗＲ||ｍａｘを半径とする超球面４０４の内部に冗長解ｗＲのベクトルが存在することを示す。なお、超球面４０４を「超球面」と表記するのは、第１軸、第２軸、・・・、第ｉ軸で定義される球面だからである。
このとき、部分空間４０３上で第ｉ軸方向の勾配が最大となる単位ベクトル４０５に対して、その長さを||ｗＲ||ｍａｘ倍すると、冗長解ｗＲの第ｉ要素が最大値をとる。そのような単位ベクトルｆｉは、次の式１５で算出される。
【００６８】
【数１５】
2015052747.tif 000017
【００６９】
式１５において、ｅｉは、第ｉ要素を１とする単位ベクトルであり、ｐｉはｓｐａｎ（ＫＲ）へのｅｉの射影である。
単位ベクトルｆｉを||ｗＲ||ｍａｘ倍したベクトル||ｗＲ||ｍａｘｆｉの第ｉ要素が、冗長解ｗＲの第ｉ要素に関する最大値ｗＲｍａｘｉである。
また、冗長解ｗＲの第ｉ要素の値域は、［−ｗＲｍａｘｉ，ｗＲｍａｘｉ］である。冗長解ｗＲの値域と、特解の第ｉ要素ｙＲ０ｉに対して、一般解ｙＲの第ｉ要素ｙＲｉの値域は、次の式１６で与えられる。
【００７０】
【数１６】
2015052747.tif 000018
【００７１】
《一般解の値域が制約値より外れる場合》
一般解ｙＲの値域が制約値より外れる場合は、これを制約値で丸める。式１６を各要素について計算することで、不可観測部分系統について、式８に由来する誤差ノルムを最小化する。すなわち電力方程式と状態量計測値を最小二乗誤差で満足する状態量推定範囲が得られる。
【００７２】
以上の冗長解の値域を限定する第１の方法は、「状態範囲推定部が、状態量の冗長解の値域を前記状態量制約値に基づいて限定する」方法である。
また、「状態範囲推定部は、演算手段が連立方程式を解いて得られる状態量の特解のベクトルと冗長解のベクトルの和を一般解のベクトルとし、制約値によって定まる一般解のベクトルのベクトルノルムの最大値から特解のベクトルのベクトルノルムを減じることで冗長解のベクトルのベクトルノルムの最大値を算出し、冗長解のベクトルの値域を限定する」方法でもある。
また、この冗長解の値域を限定する第１の方法は、後記する第２の方法、第３の方法と比較すると、値域を限定する精度は粗いが、計算量が少ないという特徴がある。
【００７３】
≪冗長解の値域を限定する第２の方法≫
冗長解の値域を限定する第２の方法は、制約条件データベース１０９（図１）に定められた各状態量の制約値を境界条件として、冗長解ｗＲの値域を算出する方法である。
図５は、冗長解の値域の算出方法を示した模式図である。
図５において、符号５０１は、一般解ｙＲの各要素の状態量を軸とする状態空間を表す。この状態空間は、第１軸、第２軸、・・・、第ｉ軸によって構成される空間である。
符号５０２は、特解ｙＲ０＝ＰＲｂのベクトル（特解ベクトル）を表す。
符号５０３は、冗長解ｗＲの存在する部分空間ｓｐａｎ（ＫＲ）を表す。
【００７４】
特解ベクトル５０２と部分空間５０３上の任意のベクトルの合成ベクトルが一般解ベクトルであり、この一般解ベクトルで部分集合５０４が形成されている。
超平面５０５は、状態量の制約値を示すものであり、この制約値は、第１軸、第２軸、・・・、第ｉ軸にそれぞれあって、それらの制約値から構成されている（超）平面である。
状態量の制約値を境界条件として冗長解ｗＲの値域を定めるということは、超平面５０５によって部分集合５０４が切り取られることを表す。
冗長解ｗＲの値域は、次の式１７Ａと式１７Ｂの連立不等式をｗＲｉについて解くことによって算出される。なお、ｗＲはベクトルで、ｗＲｉはその中に含まれる要素である。
【００７５】
【数１７】
2015052747.tif 000019
【００７６】
この式１７Ｂで、ｙＲｌｉｍ１ｉ,ｙＲｌｉｍ２ｉは、第ｉ要素について制約条件データベース１０９に定められた状態量の上下限値である。このような連立不等式の解法は多数あるので、本実施例では解法の詳細に関する説明を省略する。
【００７７】
以上の冗長解の値域を限定する第２の方法は、「状態範囲推定部が、状態量の冗長解の値域を前記状態量制約値に基づいて限定する」方法である。
また、「状態範囲推定部が、演算手段を用い、連立方程式を解いて得られる状態量の特解のベクトルと冗長解のベクトルの和を一般解のベクトルとし、制約値を一般解のベクトルの境界条件として特解のベクトルを減じることで冗長解のベクトルの値域を限定する」方法でもある。
また、この冗長解の値域を限定する第２の方法は、前記の第１の方法と比較すると、計算量が多く、実装も複雑だが、値域の厳密解が得られるという特徴がある。
【００７８】
≪冗長解の値域を限定する第３の方法≫
冗長解の値域を限定する第３の方法は、式９において擬似逆行列によって得られる特解が、解ノルム最小解であるという性質を用いる。そして、制約条件データベース１０９（図１）に定められた電流の定格値に基づいて、状態量のうち電圧について値域を限定する方法である。
まず、変数ベクトルｙに状態量の種類（電圧、電流）に応じた重み付けを行い、式８を次の式１８のように書き換える。
【００７９】
【数１８】
2015052747.tif 000020
【００８０】
式１８の左辺に示す重み行列Ｈは、変数ベクトルｙの各要素に対応した重み係数を対角成分とする対角行列であり、対角行列を表す「ｄｉａｇ」を用いて、次のように記述される。
Ｈ＝ｄｉａｇ（［ｈ＿Ｖ１，ｈ＿Ｖ２，・・・，ｈ＿ＶＮ，ｈ＿Ｉ１，ｈ＿Ｉ２，・・・，ｈ＿ＩＮ］）
なお、１≦ｐ≦Ｎとして、ｈ＿Ｖｐがノードｐの電圧状態量Ｖｐに対応した重み係数であり、ｈ＿Ｉｐがノードｐの電圧状態量Ｉｐに対応した重み係数である。
式１８をＨｙについて解くことで、Ｈｙについて解ノルムを最小化する特解ＨｙＨ０が新たに得られる。この特解ＨｙＨ０は、擬似逆行列（ＳＨ−１）＋を用いて次の式１９で与えられる。
【００８１】
【数１９】
2015052747.tif 000021
【００８２】
これをさらにｙＨ０について解くと、次の式２０が得られる。
【００８３】
【数２０】
2015052747.tif 000022
【００８４】
式１８と式８は等価なので、解ｙＨ０が式８の両辺の誤差ノルムを最小化する解であるという性質は等価である。一方、式２０における解ｙＨ０は、式９の一般解のひとつに相当し、式２０の解ｙＨ０と式９の特解ｙ０の差分が、式９の冗長解ｗに相当する。
【００８５】
《電圧の推定範囲を算出する方法》
次に、式２０の重み付けされた解ｙＨ０を用いて、電圧の推定範囲（下限電圧と上限電圧）を算出する方法について述べる。この方法は大きく分けて３段階の手順で構成される。次に、この手順について説明する。
【００８６】
［手順１］
手順１として、重み行列Ｈを構成する対角成分のうち電流状態量に対応する重み係数ｈ＿Ｉｐを、電圧状態量に対応する重み係数ｈ＿Ｖｐに比して大きな値に設定する。
【００８７】
［手順２］
手順２として、式２０を解くと、各ノードの電流状態量Ｉｐの二乗和が小さく、各ノードの電圧状態量Ｖｐの二乗和が大きな解が得られる。手順１で十分に大きな重み係数ｈ＿Ｉｐを設定していれば、これは式８に関する電力方程式と計測方程式を誤差ノルム最小で満足するなかで、電流状態量の二乗和を最小化する解である。
【００８８】
［手順３］
手順３として、このときの電流状態量の絶対値を評価し、いずれの状態量についても定格電流を超えていなければ、手順１で設定したｈ＿Ｉｐを相対的に小さく設定しなおし（たとえば元の係数の９５％の値にする）、電流に対する重み付けを緩和する。
ここで再び手順２に戻って式２０を解けば、電流状態量の二乗和が相対的に大きくなった解が得られる。
【００８９】
以上の手順を繰り返し実行することで、解ｙＨ０における電流状態量の二乗和は段階的に大きくなり、電圧状態量の二乗和は段階的に小さくなる。
すなわち手順３において、いずれかの電流状態量の絶対値が定格電流を超えた段階で、そのときの解は、式８と、制約条件データベース１０９に定められた定格電流を満足する範囲で、電圧状態量の二乗和を最小化する電圧ノルム最小解となる。
このとき、電圧状態量の基準をたとえば０ボルトに定めておけば、電圧ノルム最小解は、下限電圧を与える解に相当する。一方、電圧状態量の基準を規定電圧より十分に大きな値に定めておけば、電圧ノルム最小解は、上限電圧を与える解に相当する。なお、前記の十分に大きな値に定める一例としては、規定電圧６６００ボルトの系統において電圧状態量を１００００ボルトからの差分で表せばよい。
【００９０】
また、手順２と手順３を繰り返し実行する過程で、重み係数ｈ＿Ｉｐを離散的に減少させることから、ここで得られる電圧ノルム最小解は、厳密解ではなく近似解である。
そこで電流状態量の絶対値が定格電流を超えるまで、重み係数ｈ＿Ｉｐを単調に減少させる代わりに、電流状態量の絶対値が定格電流に収束するように重み係数ｈ＿Ｉｐを調整する。この調整により、電圧ノルム最小解の近似精度はより高くなる。
また、ノードによって定格電流が異なる場合は、対応する重み係数ｈ＿Ｉｐと定格電流との積が各ノードで同じになるように重み付けする。この重み付けで、手順２で得られる解は、定格電流に対して正規化された電流状態量となる。あるいは予め定格電流で正規化した電流状態量で式８を記述して式１８を解くことで、同様の解が得られる。
【００９１】
《第３の方法の演算手順のフロー》
以上に示した第３の方法の演算手順を、次にフロー図に整理して示す。
図６は、本発明の実施形態に係る冗長解の値域を限定する第３の方法の演算手順を示す図である。
図６において、ステップＳ６０１は、前記した手順１であり、重み係数ｈ＿Ｉｐの初期値として十分に大きな係数を設定する。そしてステップＳ６０２に進む。
ステップＳ６０２は、前記した手順２であり、電流状態量の二乗和が小さくなるように重み付けされた特解の計算がされて、その解が得られる。そしてステップＳ６０３に進む。
【００９２】
ステップＳ６０３は、前記した手順３であり、電流状態量の絶対値が定格電流を超過しているか否かを比較する。いずれのノードの電流状態量も定格電流を超えていなければ（Ｎ）、ステップＳ６０４に分岐する。また、いずれかのノードで電流状態量が定格電流を超えていれば（Ｙ）、ステップＳ６０５に進む。
ステップＳ６０５においては、そのときの解（電流状態量の二乗和が小さくなるように重み付けされた特解であって、いずれかのノードで電流状態量が定格電流を超えている）を電圧ノルム最小解とする。
なお、前記のステップＳ６０３から分岐したステップＳ６０４においては、重み係数ｈ＿Ｉｐを下げて電流に関する重み付けを緩和し、ステップＳ６０２に処理が戻る。
【００９３】
以上の冗長解の値域を限定する第３の方法は、「状態範囲推定部が、演算手段を用い、状態量に重み付けをしたうえで連立方程式を解いて一般解のひとつに相当する新たな解を得るのであって、状態量のうち電流成分に関する重み付けを段階的に小さくしながら、解の電流成分が前記制約値に定める定格電流に達した段階での解の電圧成分を状態量推定範囲とする」方法に相当する。
また、この冗長解の値域を限定する第３の方法は、計算量は多いが、実装は容易であり、値域の近似解が得られるという特徴がある。
【００９４】
以上では、状態範囲推定部１０７（図１）による状態量推定範囲の算出方法として３つの方法を挙げたが、制約条件データベース１０９（図１）に定められた制約値を用いた状態量推定範囲の算出方法は、これらに限定されるものではない。
【００９５】
≪表示装置１１１の機能≫
次に、表示装置１１１（図１）の機能について説明する。
図７は、表示装置１１１の画面表示の一例を示す図であり、（ａ）は、各ノードにおける状態量代表値７０２と状態量レンジ７０３を表し、（ｂ）は、電力系統の系統図７０１を表している。
図７（ｂ）において、電力系統の系統図７０１は、系統情報データベース１０８（図１）に記録された系統情報に基づいて、ノードとブランチの例を図示したものである。系統図７０１の複数のノードには、それぞれ負荷やＳＶＣ（無効電力補償装置）が接続されている。また、概ね中央に図示されたブランチにはＳＶＲ（自動電圧調整器）が接続されている。
【００９６】
図７（ａ）の横軸は、（ｂ）の系統図７０１の各ノードの配置に対応しており、縦軸は、電圧を表している。
図７（ａ）において、状態量代表値７０２は、可観測部分系統について状態推定部１０６（図１）で算出された一意な解ｙＵ＝ｙＵ０、及び不可観測部分系統について状態範囲推定部１０７（図１）で算出された特解ｙＲ０を、系統図７０１上のノードと対応させてグラフ上に表示したものである。
また、状態量レンジ７０３は、不可観測部分系統について状態範囲推定部１０７で算出された一般解ｙＲの値域を、系統図上のノードと対応させてグラフ上に表示したものである。
なお、符号７０２で示した黒丸と同じ符号は、それぞれの状態量代表値を示している。また、符号７０３で示した２本の線と同じ符号は、それぞれの状態量レンジを示している。
また、可観測部分系統における解ｙＵ（＝ｙＵ０）は、一意であるため、可観測部分系統についての状態量レンジ７０３の幅は０である。
不可観測部分系統における一般解ｙＲは、冗長解の値域を有するため、状態量レンジ７０３の幅（上限と下限の間）は、所定の値を有している。
また、数値枠７０４は、状態量代表値７０２と状態量レンジ７０３と同様の情報を数値として、系統図７０１上に記載したものである。
【００９７】
≪記録装置１１２の機能≫
次に記録装置１１２の機能について説明する。
図８は、記録装置１１２が出力するシステムログの例を示す図である。
図８において、システムログには、タイムスタンプ、ノード、フラグ、状態量代表値、状態量レンジ（上限）、状態量レンジ（下限）の項目が例示されている。
システムログは、記録された年月日、時刻を示すタイプスタンプを付して電力系統状態推定装置１００（図１）の処理タイミングごとに出力される。
そして、各ノードが可観測／不可観測部分系統のいずれにあるかを示すフラグ、および、状態量代表値７０２（図７）ならびに状態量レンジ７０３（図７）と同様の情報を数値として記録し、出力する。
また、システムログの項目は、前記に限らない。計算方法に応じて、たとえば式１４における冗長解の解ノルム最大値||ｗＲ||ｍａｘ等を出力する。
【００９８】
≪電力系統状態推定装置の処理フロー≫
次に本実施形態による電力系統状態推定装置の処理フローを説明する。
図９は、本発明の実施形態に係る電力系統状態推定装置の処理フローの一例を示す図である。
【００９９】
図９において、ステップＳ９０１は、状態量計測値の取得を行う工程である。すなわち、ステップＳ９０１で、通信回線１０３（図１）を介して取得した状態量計測値を計測値データベース１０４（図１）に記録する。
【０１００】
ステップＳ９０２は、系統分割部１０５（図１）による電力系統の分割をする工程である。ステップＳ９０２で系統情報と状態量計測値を入力として電力系統を可観測部分系統と不可観測部分系統に分割する（系統分割ステップ）。
【０１０１】
ステップＳ９０３は、状態推定部１０６（図１）による状態量の推定をする工程である。ステップＳ９０３で、系統情報と状態量計測値を入力として可観測部分系統における状態量推定値を算出する（状態量推定値算出ステップ）。
【０１０２】
ステップＳ９０４は、状態範囲推定部１０７（図１）による状態範囲の推定をする工程である。ステップＳ９０４で、系統情報と状態量計測値と状態量制約値を入力として、不可観測部分系統における状態範囲推定値を算出する（状態範囲推定値算出ステップ）。
【０１０３】
ステップＳ９０５は、情報を画面表示する工程である。ステップＳ９０５で、表示装置１１１（図１）による状態推定値と状態推定範囲の画面表示をする。
【０１０４】
ステップＳ９０６は、システムログの記録をする工程である。ステップＳ９０６で、記録装置１１２（図１）によるシステムログの記録をする。そして、再びステップ９０１に戻る。
【０１０５】
電力系統状態推定装置１００（図１）は、以上の各ステップの処理を、一定周期あるいは状態量計測値の取得に同期して実行する。
なお、前記第３の方法においては、電圧ノルム最小解は可観測部分系統に関する状態量も含み、その値はステップＳ９０３の演算処理で得られる状態量推定値に等しい。そのため、ステップＳ９０３とステップＳ９０４の演算処理を同時に実行することができる。
【符号の説明】
【０１０６】
１００  電力系統状態推定装置
１０１  電力系統
１０２  センサ（情報取得機器）
１０３  通信回線（情報取得機器）
１０４  計測値データベース
１０５  系統分割部
１０６  状態推定部
１０７  状態範囲推定部
１０８  系統情報データベース
１０９  制約条件データベース
１１０  演算手段
１１１  表示装置（周辺装置）
１１２  記録装置（周辺装置）
２０１  送電端
２０２、２０６、２０７、２０９  負荷端
２０３  分岐端
２０４、２０５  ＳＶＲ端
２０８  ＳＶＣ端
２１１  配電線
２１２、２１６、２１７、２１９、３１９  負荷
２１８、３１８  ＳＶＣ
２３４、２３７  配電系統
２４５、３４５  ＳＶＲ
４０１、５０１  状態空間
４０２、５０２  特解ベクトル
４０３、５０３  部分空間
４０４  超球面
４０５  単位ベクトル
５０４  部分集合
５０５  超平面
７０１  系統図
７０２  状態量代表値
７０３  状態量レンジ
７０４  数値枠
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【手続補正書】
【提出日】平成28年4月1日(2016.4.1)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
電力系統の状態量を推定する電力系統状態推定装置であって、
前記電力系統に関する演算を遂行する演算手段と、
前記電力系統の系統情報と状態量計測値を入力し、前記演算手段の演算結果を参照して、電力系統を可観測部分系統と不可観測部分系統に分割する系統分割部と、
前記系統情報と前記状態量計測値を入力し、前記演算手段の演算結果を参照して、前記系統分割部が分割した前記可観測部分系統における状態量推定値を算出する状態推定部と、
前記系統情報と前記状態量計測値と前記電力系統の状態量制約値を入力し、前記演算手段の演算結果を参照して、前記系統分割部が分割した前記不可観測部分系統の状態量推定範囲を算出する状態範囲推定部と、
を備えることを特徴とする電力系統状態推定装置。
【請求項２】
請求項１に記載の電力系統状態推定装置であって、
さらに、
前記状態推定部が算出した状態量推定値と、前記状態範囲推定部が算出した状態量推定範囲とを、前記系統情報を図示した系統図に表示する表示装置を備えることを特徴とする電力系統状態推定装置。
【請求項３】
請求項１に記載の電力系統状態推定装置であって、
さらに、
前記状態推定部が算出した状態量推定値と、前記状態範囲推定部が算出した状態量推定範囲とを、記録媒体に出力する記録装置を備えることを特徴とする電力系統状態推定装置。
【請求項４】
請求項１に記載の電力系統状態推定装置であって、
前記系統分割部が、前記状態量計測値から定まる状態量が冗長性を持たない部分系統を前記可観測部分系統とし、前記状態量計測値から定まる状態量が冗長性を持つ部分系統を前記不可観測部分系統とすることを特徴とする電力系統状態推定装置。
【請求項５】
請求項４に記載の電力系統状態推定装置であって、
前記系統分割部は、前記可観測部分系統と前記不可観測部分系統に分割するにあたって、前記演算手段が前記状態量と前記系統情報と前記状態量計測値に関する連立方程式を解いて得られる前記状態量の解の冗長性に基づくことを特徴とする電力系統状態推定装置。
【請求項６】
請求項１に記載の電力系統状態推定装置であって、
前記状態推定部は、前記演算手段が前記可観測部分系統において前記状態量と前記系統情報と前記状態量計測値に関する連立方程式を解いて得られる前記状態量の解を、状態量推定値とすることを特徴とする電力系統状態推定装置。
【請求項７】
請求項１に記載の電力系統状態推定装置であって、
前記状態範囲推定部は、前記演算手段が前記不可観測部分系統において前記状態量と前記系統情報と前記状態量計測値に関する連立方程式を解いて得られる前記状態量の特解と冗長解の和である一般解の値域を、状態量推定範囲とすることを特徴とする電力系統状態推定装置。
【請求項８】
請求項７に記載の電力系統状態推定装置であって、
前記状態範囲推定部が、前記状態量の冗長解の値域を前記状態量制約値に基づいて限定することを特徴とする電力系統状態推定装置。
【請求項９】
請求項８に記載の電力系統状態推定装置であって、
前記状態範囲推定部は、前記演算手段が前記連立方程式を解いて得られる前記状態量の特解のベクトルと冗長解のベクトルの和を一般解のベクトルとし、前記状態量制約値によって定まる前記一般解のベクトルのベクトルノルムの最大値から前記特解のベクトルのベクトルノルムを減じることで前記冗長解のベクトルのベクトルノルムの最大値を算出し、前記冗長解のベクトルの値域を限定することを特徴とする電力系統状態推定装置。
【請求項１０】
請求項８に記載の電力系統状態推定装置であって、
前記状態範囲推定部は、前記演算手段が前記連立方程式を解いて得られる前記状態量の特解のベクトルと冗長解のベクトルの和を一般解のベクトルとし、前記状態量制約値を前記一般解のベクトルの境界条件として前記特解のベクトルを減じることで前記冗長解のベクトルの値域を限定することを特徴とする電力系統状態推定装置。
【請求項１１】
請求項７に記載の電力系統状態推定装置において、
前記状態範囲推定部が、前記演算手段を用い、前記状態量に重み付けをしたうえで前記連立方程式を解いて前記一般解のひとつに相当する新たな解を得るのであって、
前記状態量のうち電流成分に関する重み付けを段階的に小さくしながら、解の電流成分が制約値に定める定格電流に達した段階での解の電圧成分を前記状態量推定範囲とすることを特徴とする電力系統状態推定装置。
【請求項１２】
系統分割部と状態推定部と状態範囲推定部とを備える電力系統状態推定装置において、
前記系統分割部が、電力系統の系統情報と前記電力系統の状態量計測値を入力し、前記電力系統に関する演算を遂行する演算手段の演算結果を参照して、前記電力系統を可観測部分系統と不可観測部分系統に分割する系統分割ステップと、
前記状態推定部が、前記系統情報と前記状態量計測値を入力し、前記演算手段の演算結果を参照して、前記系統分割部が分割した前記可観測部分系統における状態量推定値を算出する状態量推定値算出ステップと、
前記状態範囲推定部が、前記系統情報と前記状態量計測値と前記電力系統の状態量制約値を入力し、前記演算手段の演算結果を参照して、前記系統分割部が分割した前記不可観測部分系統の状態量推定範囲を算出する状態範囲推定値算出ステップと、
を備えることを特徴とする電力系統状態推定装置の電力系統状態推定方法。
【国際調査報告】
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