(57)【要約】  波動歯車装置（１）は負偏位波動歯車装置である。外歯車（３）の内歯車（２）に対するラックかみ合い近似による移動軌跡（Ｍｃ）における変曲点（Ａ）から底部の点（Ｂ）までの曲線である凸型の基本歯形曲線を用いて、内歯車（２）の歯形形状を規定する。外歯車（３）の主断面の歯形形状は凹型の基本歯形曲線によって規定される。凹型の基本歯形曲線は、内歯車（３）の凸型の基本歯形曲線が、移動軌跡（Ｍｃ）の頂点（Ｃ）から変曲点（Ａ）に至る間に、外歯車（３）に創成する曲線である。潤滑上有利な追い越し型かみ合いが成立し、外歯車（３）の歯底リムの曲げ応力を低減できる。
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
剛性の内歯車、この内側に配置した可撓性の外歯車、および、この内側に配置した波動発生器を有し、
前記外歯車は前記波動発生器によって楕円状に撓められ、楕円状に撓められた前記外歯車の外歯は、その長軸方向の両端部において前記内歯車の内歯にかみ合っており、
前記内歯車および、楕円状に変形する前の前記外歯車は共にモジュールｍの平歯車であり、
前記外歯車の歯数は、ｎを正の整数とすると、前記内歯車の歯数より２ｎ枚少なく、
前記外歯車の歯底リムの楕円状のリム中立曲線における長軸位置において、その撓み前のリム中立円に対する撓み量は、κを偏位係数とすると、２κｍｎであり、
前記外歯は、偏位係数κが０＜κ＜１の負偏位歯形であり、
前記波動発生器の回転に伴う前記外歯の前記内歯に対する移動軌跡は、前記外歯と前記内歯のかみ合いをラックかみ合いで近似した場合に得られる移動軌跡によって近似され、
前記内歯の軸直角断面上の歯形形状は、凸型の基本歯形曲線によって規定され、
前記凸型の基本歯形曲線は、前記移動軌跡における変曲点から当該移動軌跡の底部の点に至る範囲の曲線であり、
前記外歯の軸直角断面上の歯形形状は、凹型の基本歯形曲線によって規定され、
前記凹型の基本歯形曲線は、前記凸型の基本歯形曲線によって規定される前記内歯の歯形が、前記移動軌跡の頂点から前記変曲点に至る間に、前記外歯に創成する創成曲線である、
ことを特徴とする追い越し型かみ合いの負偏位波動歯車装置。
【請求項２】
前記外歯車は、可撓性の円筒状胴部と、この円筒状胴部の後端から半径方向に延びているダイヤフラムとを備え、前記円筒状胴部の開口端の側の外周面部分に、前記外歯が形成されており、
前記外歯の撓み量は、その歯筋方向に沿って、前記ダイヤフラムの側の外歯内端部から前記開口端の側の外歯開口端部に向けて、前記ダイヤフラムからの距離に比例して増加しており、
前記外歯における前記外歯開口端部と前記外歯内端部の間における歯筋方向の任意の位置の軸直角断面を主断面とすると、当該主断面における前記外歯の歯形は、前記創成曲線によって規定される前記凹型の基本歯形曲線によって規定され、
前記外歯における歯筋方向における前記主断面以外の位置の軸直角断面上の歯形形状は、前記凹型の基本歯形形状に対して前記撓み量に応じた転位が施された転位歯形であり、
前記外歯の前記主断面から前記外歯開口端部に至る歯筋方向の各位置の前記歯形形状は、各位置において前記凹型の基本歯形形状が描く前記移動軌跡の頂部が前記主断面における前記移動軌跡の頂部に接するように転位を施すことによって得られたものであり、
前記外歯の前記主断面から前記外歯内端部に至る歯筋方向の各位置の歯形形状は、各位置における前記凹型の基本歯形形状が描く前記移動軌跡の底部が前記主断面における前記移動軌跡の底部に接するように転位を施すことによって得られたものである請求項１に記載の追い越し型かみ合いの負偏位波動歯車装置。
【請求項３】
前記内歯および前記外歯は、それぞれ、相手歯形との間に所要の頂隙を保つように修正が施されている請求項１または２に記載の追い越し型かみ合いの負偏位波動歯車装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、可撓性の外歯車を正規の撓み量よりも少ない撓み量（負偏位状態）で撓めて剛性の内歯車にかみ合わせる負偏位波動歯車装置に関する。更に詳しくは、潤滑上有利な追い越し型かみ合いが成立するように、外歯車および内歯車の歯形が設定されている追い越し型かみ合いの負偏位波動歯車装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
波動歯車装置は、剛性の内歯車、可撓性の外歯車および波動発生器を備えている。外歯車は、波動発生器によって楕円状に撓まされて内歯車に例えば２か所で噛みあっている。この場合、外歯車は内歯車よりも２ｎ枚（ｎは正の整数）だけ少ない歯数を有する。波動発生器を回転すると両歯車のかみ合い位置が円周方向に移動する。波動発生器が１回転する毎に、両歯車の間には歯数差に対応する角度分の相対回転が生じる。波動歯車装置は一般に減速機構として利用されている。【０００３】
波動歯車装置は、創始者Ｃ．Ｗ．Ｍｕｓｓｅｒ氏の発明（米国特許第２，９０６，１４３号明細書）以来、今日まで同氏を始め、本発明者を含め多くの研究者によって各種の発明がなされている。その歯形に関する発明に限っても、各種のものがある。その中で、本発明者は、内歯車と外歯車の歯のかみ合いをラックで近似する手法を用いて、広域接触を行う歯末歯形を導く歯形設計法を発明した（特開昭６３−１１５９４３号公報）。この歯形設計法によって導き出される外歯車および内歯車の歯末歯形は、所謂、すれ違い型かみ合い（すれ違い接触）を行う歯形である。【０００４】
ここで、波動歯車装置の性能に対する要求は益々高度化している。これに応えるためには、その強度と耐摩耗性を一層向上させる必要がある。特に、歯面の耐摩耗性を改善することが必要である。このためには、両歯車の歯形として、追い越し型かみ合い（追い越し接触）を行う歯形を採用することが有効である。追い越し型かみ合いを行う歯形は、すれ違い型かみ合いを行う歯形に比べて、歯面間の潤滑油膜保持性に優れ、油膜破断に起因する歯面摩耗を防止あるいは抑制できる。【０００５】
本発明者は、追い越し型かみ合いを行う歯形を備えた波動歯車装置を提案している（特開平０７−２９３６４３号公報、国際公開第２００５／１２４１８９号）。当該波動歯車装置では、内歯車の歯数に対して外歯車の歯数が２ｎ枚多くなるように設定し、内歯車の歯に対する外歯車の歯のかみ合いをラックかみ合いで近似して得られる移動軌跡を求め、当該移動軌跡の一部を相似変換して得られる相似曲線を利用して、両歯車の歯末歯形を設定している。【０００６】
なお、「追い越し型かみ合い」とは、歯形の接触点の両歯形の線素の端点同士が接触する状態を考えたとき、両歯形の線素が接触点に対して同じ側に位置するようなかみ合いを意味する。「すれ違い型かみ合い」とは、歯形の接触点の両歯形の線素の端点同士が接触する状態を考えたとき、両歯形の線素が接触点を挟み、反対側に位置するようなかみ合いを意味する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】米国特許第２，９０６，１４３号明細書
【特許文献２】特開昭６３−１１５９４３号公報
【特許文献３】特開平０７−２９３６４３号公報
【特許文献４】国際公開第２００５／１２４１８９号
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
従来においては、一般的に用いられている波動歯車装置に採用可能な追い越し型かみ合いを行う歯形については提案されていない。すなわち、内歯車の内側に配置される外歯車の歯数が内歯車よりも２ｎ枚少ない、一般的に用いられている波動歯車装置において、追い越し型かみ合いを行う外歯車および内歯車の歯形については提案されていない。【０００９】
一方、波動歯車装置の外歯車は、波動発生器によって各部分が繰り返し半径方向に撓められながら回転する。したがって、撓みに伴って発生する歯底リムの曲げ応力を軽減することが、長寿命化および許容伝達トルクの向上のために有効である。このためには、外歯車の歯形を凹歯形として歯底リムの曲げ応力を軽減することが考えられる。また、コップ状あるいはシルクハット状の外歯車においては、許容伝達トルクの向上のためには、歯筋方向において連続的なかみ合いを成立させることが望ましい。【００１０】
しかしながら、一般的な波動歯車装置において、凹歯形を備えた外歯車を用いて、近似的に連続したかみ合いを成立させ、かつ、潤滑上有利な追い越し型かみ合いを成立させるための提案はなされていない。【００１１】
本発明の課題は、内歯車および外歯車の歯形に、歯面潤滑上有利な追い越し型かみ合いを行う歯形を採用し、かつ、外歯車の歯形を凹歯形としてリムの曲げ応力を軽減し、これによって、長寿命化および許容伝達トルクの向上を実現した波動歯車装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
上記の課題を解決するために、本発明の波動歯車装置は、
剛性の内歯車、この内側に配置した可撓性の外歯車、および、この内側に配置した波動発生器を有し、
前記外歯車は前記波動発生器によって楕円状に撓められ、楕円状に撓められた前記外歯車の外歯は、その長軸方向の両端部において前記内歯車の内歯にかみ合っており、
前記内歯車および、楕円状に変形する前の前記外歯車は共にモジュールｍの平歯車であり、
前記外歯車の歯数は、ｎを正の整数とすると、前記内歯車の歯数より２ｎ枚少なく、
前記外歯車の歯底リムの楕円状のリム中立曲線における長軸位置において、その撓み前のリム中立円に対する撓み量は、κを偏位係数とすると、２κｍｎであり、
前記外歯は、偏位係数κが０＜κ＜１の負偏位歯形であり、
前記波動発生器の回転に伴う前記外歯の前記内歯に対する移動軌跡は、前記外歯と前記内歯のかみ合いをラックかみ合いで近似した場合に得られる移動軌跡によって近似され、
前記内歯の軸直角断面上の歯形形状は、凸型の基本歯形曲線によって規定され、
前記凸型の基本歯形曲線は、前記移動軌跡における変曲点から当該移動軌跡の底部の点に至る範囲の曲線であり、
前記外歯の軸直角断面上の歯形形状は、凹型の基本歯形曲線によって規定され、
前記凹型の基本歯形曲線は、前記凸型の基本歯形曲線によって規定される前記内歯の歯形が、前記移動軌跡の頂点から前記変曲点に至る間に、前記外歯に創成する創成曲線である、
ことを特徴としている。【００１３】
本発明の波動歯車装置では、内歯車および外歯車の歯形に、歯面潤滑上有利な追い越し型かみ合いを行う歯形を採用している。また、外歯車の歯形に凹歯形を採用してリムの曲げ応力を軽減している。したがって、本発明によれば、波動歯車装置の長寿命化および許容伝達トルクの向上を達成できる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本発明を適用した波動歯車装置の一例を示す概略正面図である。
【図２】コップ状あるいはシルクハット状の外歯車の撓み状況を含軸断面で示す説明図であり、（ａ）は変形前の断面の状態を示し、（ｂ）は楕円状に変形した外歯車の長軸を含む断面の状態を示し、（ｃ）は楕円状に変形した外歯車の短軸を含む断面の状態を示す。
【図３Ａ】外歯の歯筋方向の内端部、主断面、および開口端部の各位置における両歯車の相対運動をラックで近似した場合に得られる外歯の移動軌跡を示すグラフである。
【図３Ｂ】外歯の歯筋方向の内端部、主断面、および開口端部の各位置における両歯車の相対運動をラックで近似した場合に得られる、転位を施した外歯の移動軌跡を示すグラフである。
【図４】外歯の主断面における移動軌跡から導いた両歯のそれぞれの基本歯形を規定する曲線を示す。
【図５】外歯の歯筋の中央付近の形状を示すグラフである。
【図６】転位が施された外歯の歯筋方向の輪郭形状を示す説明図である。
【図７】外歯の移動軌跡と、外歯および内歯のラック近似のかみ合いとを示す説明図であり、（ａ）は外歯の開口端部、（ｂ）はその中央部（主断面）、（ｃ）はその内端部における移動軌跡およびかみ合いをそれぞれ示す。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下に、図面を参照して、本発明を適用した波動歯車装置を説明する。
【００１６】
（波動歯車装置の構成）
図１は本発明を適用可能な波動歯車装置の概略正面図であり、図２はその外歯車を楕円状に撓ませた状況を含軸断面で示す断面図であり、（ａ）は変形前の真円の状態の外歯車の断面、（ｂ）は楕円状に撓められた後の外歯車における長軸を含む断面、（ｃ）は楕円状に撓められた後の外歯車における短軸を含む断面をそれぞれ示してある。なお、図２において実線はコップ状の外歯車のダイヤフラムおよびボスの部分を示し、破線はシルクハット状の外歯車のダイヤフラムおよびボスの部分を示す。
【００１７】
これらの図に示すように、波動歯車装置１は、円環状の剛性の内歯車２と、その内側に配置された可撓性の外歯車３と、この内側にはめ込まれた楕円状輪郭の波動発生器４とを有している。内歯車２と変形前の外歯車３は、共に、モジュールｍの平歯車である。内歯車２と外歯車３の歯数差は２ｎ（ｎは正の整数）である。外歯車３は、波動発生器４によって楕円状に撓められ、楕円状の形状の長軸Ｌａの方向の両端部分の外歯３４が、内歯車２の内歯２４にかみ合っている。波動発生器４が回転すると、両歯車２、３のかみ合い位置が周方向に移動し、両歯車の歯数差に応じた相対回転が両歯車２、３の間に発生する。
【００１８】
外歯車３は、図２（ａ）から分かるように、半径方向に撓み可能な可撓性の円筒状胴部３１と、その後端３１ｂに連続して半径方向に広がるダイヤフラム３２と、ダイヤフラム３２に連続しているボス３３と、円筒状胴部３１の開口端３１ａの側の外周面部分に形成した外歯３４とを備えている。円筒状胴部３１の外歯形成部分の内周面部分にはめ込まれた楕円状輪郭の波動発生器４によって、円筒状胴部３１は、そのダイヤフラム側の後端３１ｂから開口端３１ａに向けて、半径方向の外側あるいは内側への撓み量が漸増している。
【００１９】
図２（ｂ）に示すように、楕円状の形状の長軸Ｌａ（図１参照）を含む断面では、外側への撓み量が後端３１ｂから開口端３１ａへの距離に比例して漸増している。逆に、図２（ｃ）に示すように、短軸Ｌｂ（図１参照）を含む断面では、内側への撓み量が後端３１ｂから開口端３１ａへの距離に比例して漸増している。したがって、開口端３１ａの側の外周面部分に形成されている外歯３４も、その歯筋方向の内端部３４ｂから開口端部３４ａに向けて、円筒状胴部３１の後端３１ｂからの距離に比例して撓み量が漸増している。
【００２０】
外歯３４の歯筋方向における任意の位置の軸直角断面において、楕円状に撓められる前の外歯３４の歯底リムの厚さ方向の中央を通る円がリム中立円である。これに対して、楕円状に撓められた後の歯底リムの厚さ方向の中央を通る楕円状曲線を、リム中立曲線と呼ぶものとする。楕円状のリム中立曲線の長軸位置におけるリム中立円に対する長軸方向の撓み量ｗは、κ（１を含む実数）を偏位係数として、２κｍｎで表される。本発明の外歯車３の外歯３４は負偏位歯形であり、その開口端部３４ａの偏位係数κが０＜κ＜１に設定されている。
【００２１】
すなわち、外歯車３の外歯３４の歯数をＺＦ、内歯車２の内歯２４の歯数をＺＣ、波動歯車装置１の減速比をＲ（＝ＺＦ／（ＺＣ−ＺＦ）＝ＺＦ／２ｎ）とし、外歯車３のピッチ円直径ｍＺＦを減速比Ｒで除した値（ｍＺＦ／Ｒ＝２ｍｎ）を長軸方向の正規（標準）の撓み量ｗｏとする。波動歯車装置１は、一般に、その外歯車３の歯筋方向における波動発生器４のウエーブベアリングのボール中心が位置する部位において、正規の撓み量ｗｏ（＝２ｍｎ）で撓むように設計される。偏位係数κは、外歯車３の歯筋方向の各軸直角断面における撓み量ｗを正規の撓み量で除した値を表す。したがって、外歯３４において、正規の撓み量ｗｏが得られる位置の偏位係数はκ＝１であり、これよりも少ない撓み量ｗの断面位置の撓み係数はκ＜１となり、これよりも多い撓み量ｗの断面位置の撓み係数はκ＞１となる。外歯３４における正規の撓み量ｗｏ（κ＝１）が得られる歯形を標準偏位歯形と呼び、正規の撓み量よりも少ない撓み量（κ＜１）が得られる歯形を負偏位歯形と呼び、正規の撓み量よりも多い撓み量（κ＞１）が得られる歯形を正偏位歯形と呼ぶ。本発明の可撓性外歯車３の外歯３４は負偏位歯形に設定されている。
【００２２】
図３Ａは波動歯車装置１の両歯車２、３の相対運動をラックで近似した場合に得られる、剛性内歯車２の内歯２４に対する可撓性外歯車３の外歯３４の移動軌跡を示す図である。図において、ｘ軸はラックの併進方向、ｙ軸はそれに直角な方向を示す。ｙ軸の原点は移動軌跡の振幅の平均位置としてある。曲線Ｍａは、外歯３４の開口端部３４ａにおいて得られる移動軌跡であり、曲線Ｍｂは内端部３４ｂにおいて得られる移動軌跡である。曲線Ｍｃは、歯筋方向における開口端部３４ａから内端部３４ｂまでの間の任意の位置、本例では歯筋方向の中央部３４ｃ（以下、この位置を「主断面３４ｃ」と呼ぶ。）において得られる移動軌跡である。内歯車２の内歯２４に対する外歯車３の外歯３４の移動軌跡は、次式で示される。θは媒介変数である。
ｘ＝０．５ｍｎ（θ−κｓｉｎθ）
ｙ＝κｍｎｃｏｓθ
【００２３】
説明を簡単にするために、モジュールｍ＝１、ｎ＝１（歯数差２ｎ＝２）とすると、上式は次式で表される。
ｘ＝０．５（θ−κｓｉｎθ）
ｙ＝κｃｏｓθ
【００２４】
本例の外歯車３の外歯３４においては、歯筋方向における各位置での撓み量がダイヤフラム側からの距離にほぼ比例して変化する（偏位係数κがダイヤフラム側からの距離にほぼ比例して変化する）。外歯３４の歯形を、その主断面３４ｃの位置において設定した場合には、主断面３４ｃ以外の歯筋方向の各軸直角断面の位置において、内歯２４の歯先との間に頂隙を確保できず、また、内歯２４に干渉するので、両歯形の適切なかみ合い状態を確保できない。したがって、外歯３４は転位歯形とされ、主断面３４ｃから開口端部３４ａに掛けて歯丈方向に転位が施されると共に、主断面３４ｃから内端部３４ｂに掛けても歯丈方向に転位が施される。
【００２５】
ここで、主断面３４ｃの偏位係数をκｍとする。外歯３４の歯筋方向における各軸直角断面の位置での転位量ををｍｎｈとすると、ｍ＝１、ｎ＝１の場合の転位量はｈになる。この場合、内歯２４に対して外歯３４が描くラック近似による移動軌跡は（１）式で表される。
【００２６】
【数１】
2016092636.tif 000003
【００２７】
外歯３４における主断面３４ｃ以外の部位に適切な量の転位を施すことにより、図３Ａに示す開口端部３４ａでの移動軌跡Ｍａおよび内端部３４ｂでの移動軌跡Ｍｂは、それぞれ、図３Ｂに示す移動軌跡Ｍａ１、Ｍｂ１に変化する。
【００２８】
図３Ｂは、主断面３４ｃにおいて得られる移動軌跡Ｍｃと、転位後の開口端部３４ａおよび内端部３４ｂとにおいて得られる移動軌跡Ｍａ１、Ｍｂ１を示すグラフである。この図に示すように、主断面３４ｃから開口端部３４ａに掛けては、外歯３４の各位置で移動軌跡の頂部を、主断面３４ｃでの移動軌跡Ｍｃの頂部Ｃに一致させる。また、主断面３４ｃから内端部３４ｂに掛けては、外歯３４の各位置での移動軌跡の底部を、主断面３４ｃでの移動軌跡Ｍｃの底部の点Ｂに一致させる。
【００２９】
このように、外歯３４においては、その主断面３４ｃ以外の歯形は、以下に述べるように設定される主断面３４ｃの歯形に対して、（１）式の第３式で与えられる転位量ｈの転位が施された転位歯形とされる。
【００３０】
（内歯の歯形および主断面での外歯の歯形の形成方法）
図３Ｂ、図４を参照して、内歯２４の歯形の形成方法、および、外歯３４の主断面の歯形の形成方法を説明する。図４は、以下に述べるようにして設定された内歯２４の歯形曲線２４Ｃおよび主断面における外歯３４の歯形曲線３４Ｃの一例を示す説明図である。
【００３１】
本発明では、内歯２４の歯形を規定するために、外歯車３の主断面３４ｃにおいて得られる移動軌跡Ｍｃを利用する。まず、図３Ｂに示す主断面３４ｃの移動軌跡Ｍｃにおいて、パラメーターθがθＡからπまでの範囲の曲線ＡＢを取る。パラメーターθ＝θＡの位置は移動曲線Ｍｃの変曲点であるＡ点であり、パラメーターθ＝πの位置は移動軌跡Ｍｃの底部の点Ｂである。この曲線ＡＢを内歯２４の凸型の基本の歯形曲線として採用する。
【００３２】
すなわち、内歯２４の歯筋全体に共通の歯形（軸直角断面）の主要部は、上記の（１）式において、ｈ＝０とし、パラメーターθの範囲を、変曲点Ａを与えるθの値であるθＡから点Ｂのθ＝πまでとし、次式で与えられる。
【００３３】
【数２】
2016092636.tif 000004
【００３４】
図４に示すように、内歯２４の歯形形状は、凸型の基本の歯形曲線２４Ｃによって規定される歯形に、相手歯形との頂隙を確保するために歯先を規定する部分に適宜の歯形修正を施した形状となっている。
【００３５】
ここに、移動軌跡Ｍｃにおいて、縦軸ｙに対する移動軌跡Ｍｃへの接線の傾斜角αは、（２）式から導かれる次式で与えられる。
【００３６】
【数３】
2016092636.tif 000005
この（３）式により、移動軌跡Ｍｃの変曲点Ａでの傾斜角αＡは次式で与えられる。
【００３７】
【数４】
2016092636.tif 000006
【００３８】
一方、主断面３４ｃにおける外歯３４の基本の歯形曲線は、（１）式で与えられる当該外歯３４の移動軌跡Ｍｃの頂点Ｃから変曲点Ａまで移動する間に、内歯２４の凸歯形によって創成される凹型の曲線とする。この凹型の基本の歯形曲線は（１）式から、移動軌跡Ｍｃの頂点Ｃと変曲点Ａの間の傾斜角と、内歯２４の傾斜角とを、等置することから、次のように求められる。
【００３９】
【数５】
2016092636.tif 000007
ここで、上式中の第３式は、（３）式をθについて解いた式である。
【００４０】
図４に示すように、外歯３４の歯形形状は、凹型の基本の歯形曲線３４Ｃによって規定される歯形に、相手歯形との頂隙を確保するために、その歯先の部分に適宜の修正が施されたものである。
【００４１】
（外歯の主断面以外の軸直角断面の歯形）
上記の説明は、外歯車３の主断面３４ｃにおける歯形の形成方法に関するものである。外歯３４における主断面３４ｃ以外の軸直角断面においても、内歯２４と有効なかみ合いを保持するために、次のように外歯３４の歯形が設定されている。すなわち、先に図３Ｂ、（１）式を参照して説明したように、外歯車３の歯形には、外歯３４の主断面３４ｃから開口端部３４ａに掛けて、および、主断面３４ｃから内端部３４ｂに掛けて、偏位係数κの値に応じた量の転位が施されている。
【００４２】
この転位により、主断面３４ｃから開口端部３４ａに掛けては、外歯３４の各位置で移動軌跡の頂部が主断面３４ｃでの移動軌跡Ｍｃの頂部に一致する。また、主断面３４ｃから内端部３４ｂに掛けては、外歯３４の各位置での移動軌跡の底部が主断面３４ｃでの移動軌跡Ｍｃの底部に一致する。このように、外歯車３においては、その主断面３４ｃ以外の歯形は、主断面３４ｃでの歯形に対して、（１）式の第３式で与えられる転位量ｈの転位が施された転位歯形とされる。
【００４３】
図５は、外歯車３の歯筋方向の中央付近の転位量の一例を示すグラフである。この図の横軸は外歯３４の歯筋方向の中央（主断面）からの距離を示し、縦軸は転位量ｈを示す。転位量ｈは、同一傾斜の転位直線Ｌ１、Ｌ２で示される。転位直線Ｌ１は主断面から開口端部３４ａに掛けての転位量を示し、転位直線Ｌ２は、主断面から内端部３４ｂに掛けての転位量を示す。
【００４４】
また、図５には、主断面を頂点とし、転位直線Ｌ１、Ｌ２に接する４次曲線Ｃ１が示されている。この４次曲線Ｃ１に基づき各位置での転位量を決めると、外歯３４における主断面を含む歯筋方向の中央部分に実質的な平坦部が形成される。これにより、転位の滑らかな変化が保証される。また、平坦部は外歯車３の歯切り時の寸法管理にも用いられる。
【００４５】
図６は外歯３４および内歯２４の歯筋方向に沿った歯形輪郭を示す説明図である。この図においては、両歯のかみ合い状態における長軸を含む断面での状態（最深のかみ合い状態）を示している。外歯３４の歯筋方向の歯形輪郭は、その主断面３４ｃを含む歯筋方向の中央部分では、上記の４次曲線Ｃ１によって規定され、この中央部分から開口端部３４ａまでの間の部分では、転位直線Ｌ１によって規定され、中央部分から内端部３４ｂまでの間の部分では、転位直線Ｌ２によって規定されている。
【００４６】
図７（ａ）、（ｂ）、（ｃ）は、上記のように歯形を設定した外歯３４と内歯２４のかみ合いの様相をラック近似で示す説明図である。図７（ａ）は、外歯３４の開口端部３４ａの位置、図７（ｂ）は、外歯３４の主断面３４ｃ、図７（ｃ）は外歯３４の内端部３４ｂの位置において得られる。これらの図から分かるように、近似的ながら、外歯車３の外歯３４は、その開口端部３４ａから主断面３４ｃを経て内端部３４ｂに至る全ての位置で、内歯２４に対して接触が行われている。
【００４７】
以上説明したように、波動歯車装置１では、その外歯車３の歯筋方向において、主断面３４ｃを含む主要な範囲において、潤滑上有利な追い越しかみ合いを実現できる。よって、長寿命の波動歯車装置を実現できる。
【００４８】
また、外歯車３の歯形が凹歯形であるので、凸歯形を採用する場合に比べて、そのリムの楕円状の変形による曲げ応力を軽減でき、伝達トルクを高めることができる。
【００４９】
さらに、外歯車３の歯形に転位を施して、歯筋中央およびその近辺の軸直角断面において、両歯２４、３４の間において、近似的に連続したかみ合いが成立する。これにより、より多くのトルクを伝達可能な波動歯車装置を実現できる。
【００５０】
（その他の実施の形態）
上記の例は、本発明を、コップ形状あるいはシルクハット形状の外歯車を備えた波動歯車装置に適用したものである。波動歯車装置としては、円筒状の外歯車を備えたフラット型波動歯車装置と呼ばれるものが知られている。この場合には、外歯車は歯筋方向の各位置での撓み量が同一である（偏位係数κが一定である）。したがって、フラット型波動歯車装置の外歯車の場合には、その外歯の歯形が歯筋方向において同一形状であり、前述の凹型の基本の歯形曲線によって規定される。また、双方の歯形に、頂隙が確保されるように、適宜の歯形修正が施される。
【図１】
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【図２】
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【図３Ａ】
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【図３Ｂ】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【国際調査報告】
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