(57)【要約】  粉体分散複合材料中の粉体の比誘電率を測定する方法を提供する。  粉体分散複合材料を、ｘ軸方向、ｙ軸方向、及びｚ軸方向のそれぞれの長さがａである単位セルをｘ軸方向、ｙ軸方向、及びｚ軸方向に結合し、ｘ軸方向の長さがｌであり、ｙ軸方向の長さがｍであり、ｚ軸方向の長さがｎであるセル結合体であると仮想し、セル結合体の各単位セルが単一成分からなるとみなし、粒子径分布での個数基準の５０％粒子径Ｄ５０、最大径Ｄｍａｘ、最小径Ｄｍｉｎ、及び幾何標準偏差σｇ並びに粉体分散複合材料中における粉体の含有割合を考慮して、各単位セルに粉体成分または媒体成分を割り当てたセル結合体を想定し、前記セル結合体の比誘電率εＴｏｔａｌの示す式と、粉体分散複合材料の比誘電率の測定値とから、粉体分散複合材料中の粉体の比誘電率を求める。
2017065198.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
粉体を媒体中に分散させた粉体分散複合材料中の前記粉体の誘電率を測定する方法であって、
前記粉体が凝集していない状態における粒子径分布での個数基準の５０％粒子径Ｄ５０、最大径Ｄｍａｘ、最小径Ｄｍｉｎ、及び幾何標準偏差σｇを測定するとともに、
前記粉体分散複合材料の比誘電率、並びに前記粉体分散複合材料における粉体全体の中での凝集体の体積割合Ｖａ％、及び凝集体を構成する一次粉体の平均個数Ｎａを測定し、
前記粉体分散複合材料を、ｘ軸方向、ｙ軸方向、及びｚ軸方向のそれぞれの長さがａである単位セルをｘ軸方向、ｙ軸方向、及びｚ軸方向に結合し、ｘ軸方向の長さがｌであり、ｙ軸方向の長さがｍであり、ｚ軸方向の長さがｎであるセル結合体であると仮想し、
前記セル結合体の前記各単位セルが単一成分からなるとみなし、前記粒子径分布での個数基準の５０％粒子径Ｄ５０、最大径Ｄｍａｘ、最小径Ｄｍｉｎ、及び幾何標準偏差σｇ並びに前記粉体分散複合材料中における前記粉体の含有割合を考慮して、前記各単位セルに前記粉体成分または前記媒体成分を割り当てた前記セル結合体を想定し、
前記セル結合体が、ｚ軸方向における厚さがｄである層をｚ軸方向に結合させて積層した積層体であると仮定し、以下の式１で表される前記層の静電容量ＣＬａｙｅｒ，ｈを、以下の式２に代入して得られる前記セル結合体の比誘電率εＴｏｔａｌの関係式と、前記粉体分散複合材料の比誘電率の測定値とから、前記粉体分散複合材料中の前記粉体の比誘電率を求めることを特徴とする粉体分散複合材料中の粉体の誘電率測定方法。
【数１】
2017065198.tif 000011
ε０：真空の誘電率（Ｆ／ｍ）
【数２】
2017065198.tif 000012
【請求項２】
単位セルの長さａを、ａ＝（Ｄ５０／βσｇ）とし、フィッティングパラメータβは、比誘電率εＴｏｔａｌの算出結果の標準偏差が一定となる領域内になるように、または、計算上の粉体の体積含有率のばらつきが十分に小さくなる範囲で定めることを特徴とする請求項１に記載の粉体分散複合材料中の粉体の誘電率測定方法。
【請求項３】
前記粉体は、表面処理粉体であることを特徴とする請求項１または２に記載の粉体分散複合材料中の粉体の誘電率測定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、粉体分散複合材料中の粉体の誘電率測定方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
粉体自身の比誘電率を測定する方法としては、同軸プローブ法、伝送ライン法、フリースペース法、空洞共振器法、平行板コンデンサ法等の種々の測定方法が知られている。また、特許文献１では、粉体と液体とからなるスラリーを用いて粉体自身の比誘電率を測定する方法が提案されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００８−１５７８４０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、粉体を高分子材料などの媒体中に分散させた粉体分散複合材料中の粉体の比誘電率を測定する方法については知られていない。粉体分散複合材料中の粉体の比誘電率は、厳密には、マトリクスとなる媒体により異なるものであることを考慮すると、粉体分散複合材料中の粉体の比誘電率を測定する必要性がある。また、表面処理した粉体について、その比誘電率を測定する方法は確立されていない。
【０００５】
本発明の目的は、粉体分散複合材料中の粉体の比誘電率を測定する方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の誘電率測定方法は、粉体を媒体中に分散させた粉体分散複合材料中の粉体の誘電率を測定する方法であって、粉体が凝集していない状態における粒子径分布での個数基準の５０％粒子径Ｄ５０、最大径Ｄｍａｘ、最小径Ｄｍｉｎ、及び幾何標準偏差σｇを測定するとともに、粉体分散複合材料の比誘電率、並びに粉体分散複合材料における粉体全体の中での凝集体の体積割合Ｖａ％、及び凝集体を構成する一次粉体の平均個数Ｎａを測定し、粉体分散複合材料を、ｘ軸方向、ｙ軸方向、及びｚ軸方向のそれぞれの長さがａである単位セルをｘ軸方向、ｙ軸方向、及びｚ軸方向に結合し、ｘ軸方向の長さがｌであり、ｙ軸方向の長さがｍであり、ｚ軸方向の長さがｎであるセル結合体であると仮想し、セル結合体の各単位セルが単一成分からなるとみなし、粒子径分布での個数基準の５０％粒子径Ｄ５０、最大径Ｄｍａｘ、最小径Ｄｍｉｎ、及び幾何標準偏差σｇ並びに粉体分散複合材料中における粉体の含有割合を考慮して、各単位セルに粉体成分または媒体成分を割り当てたセル結合体を想定し、セル結合体が、ｚ軸方向における厚さがｄである層をｚ軸方向に結合させて積層した積層体であると仮定し、以下の式１で表される層の静電容量ＣＬａｙｅｒ，ｈを、以下の式２に代入して得られるセル結合体の比誘電率εＴｏｔａｌの関係式と、粉体分散複合材料の比誘電率の測定値とから、粉体分散複合材料中の粉体の比誘電率を求めることを特徴としている。
【０００７】
【数１】
2017065198.tif 000003
ε０：真空の誘電率（Ｆ／ｍ）
【０００８】
【数２】
2017065198.tif 000004
【０００９】
本発明においては、単位セルの長さａを、ａ＝（Ｄ５０／βσｇ）とし、フィッティングパラメータβは、比誘電率εＴｏｔａｌの算出結果の標準偏差が一定となる領域内になるように、または、計算上の粉体の体積含有率のばらつきが十分に小さくなる範囲で定めることが好ましい。
【００１０】
本発明において、比誘電率を測定する粉体は、表面処理粉体であってもよい。
【発明の効果】
【００１１】
本発明によれば、粉体を媒体中に分散させた粉体分散複合材料中の粉体の比誘電率を測定することができる。また、表面処理粉体の比誘電率を測定することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】本発明において仮想するセル結合体を説明するための斜視図である。
【図２】本発明においてセル結合体の誘電率を算出するにあたり想定される層を説明するための斜視図である。
【図３】本発明において、セル結合体を構成する単位セルを示す斜視図である。
【図４】粉体の含有割合が５体積％である粉体分散複合材料の光学顕微鏡写真である。
【図５】粉体の含有割合が２０体積％である粉体分散複合材料の光学顕微鏡写真である。
【図６】粉体の凝集体を示す斜視図である。
【図７】本発明における粉体の凝集体モデルを示す斜視図である。
【図８】セル結合体を構成する層の積層体の電気回路モデルを示す図である。
【図９】単位セルの長さを決定するためのシミュレーション結果を示す図である。
【図１０】単位セルの数を決定するためのシミュレーション結果を示す図である。
【図１１】計算上の粉体の体積含有率とその標準偏差のシミュレーション結果を示す図である。
【図１２】本発明の誘電率測定方法の一例を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、好ましい実施形態について説明する。但し、以下の実施形態は単なる例示であり、本発明は以下の実施形態に限定されるものではない。
図１は、本発明において仮想するセル結合体を説明するための斜視図である。本発明の誘電率測定方法においては、粉体分散複合材料を、図１に示すセル結合体１０であると仮想する。本発明において、粉体分散複合材料は、無機フィラーや有機フィラー等の粉体を、樹脂やポリマー等の媒体中に分散させた複合材料である。
【００１４】
図１に示すセル結合体１０は、図３に示す単位セル１をｘ軸方向、ｙ軸方向、及びｚ軸方向に結合したものである。図３に示すように、単位セル１は、ｘ軸方向、ｙ軸方向、及びｚ軸方向のそれぞれの長さがａである。図１に示すセル結合体１０では、ｘ軸方向の長さがｌ、ｙ軸方向の長さがｍ、ｚ軸方向の長さがｎとなるように、単位セル１が結合されている。
【００１５】
図４は、粉体の含有割合が５体積％である粉体分散複合材料の一例を示す光学顕微鏡写真である。図５は、粉体の含有割合が２０体積％である粉体分散複合材料の一例を示す光学顕微鏡写真である。ここでは、粉体としてアルミナ粉体を用い、媒体としてポリ塩化ビニル（ＰＶＣ）を用いている。図４及び図５に示すように、粉体同士が接触している粉体と、粉体同士が接触していない粉体とが観察される。本発明においては、粉体同士が接触している粉体を凝集体として評価している。また、粉体同士が接触していない粉体を、分散粉体として評価している。
【００１６】
本発明の誘電率測定方法においては、図６に示す凝集体２０を、図７に示すような凝集体モデル２１として扱っている。すなわち、凝集体２０を、凝集体２０を構成する単一粉体より大きな径を有する単一粉体（凝集体モデル２１）として扱っている。
【００１７】
図１に示すように、セル結合体１０においては、各単位セル１が単一成分からなるとみなし、各単位セル１に粉体成分または媒体成分を割り当てている。図１において、黒色の単位セル１は、粉体成分を割り当てた単位セル１を示しており、白色の単位セル１は、媒体成分を割り当てた単位セル１を示している。
【００１８】
本発明においては、粉体が凝集していない状態における粒子径分布での個数基準の５０％粒子径Ｄ５０、最大径Ｄｍａｘ、最小径Ｄｍｉｎ、及び幾何標準偏差σｇを予め測定しておく。粉体が凝集していない状態における粒子径分布は、例えば、粉体状態の粉体について粒子径分布を測定することにより求めることができる。例えば、レーザー回折式粒度分布測定装置や、顕微鏡等による観察などで、粉体状態での粒子径分布を測定することができる。なお、顕微鏡等による観察で粒子径を求める場合、所定方向のＧｒｅｅｎ径を粒子径とすることができる。
【００１９】
セル結合体１０の各単位セル１に粉体成分または媒体成分を割り当てるに際し、上記粒子径分布での個数基準の５０％粒子径Ｄ５０、最大径Ｄｍａｘ、最小径Ｄｍｉｎ、及び幾何標準偏差σｇ並びに粉体分散複合材料中における粉体の含有割合を考慮して、各単位セル１に粉体成分または媒体成分を割り当てる。
【００２０】
上記のようにして、各単位セル１に粉体成分または媒体成分を割り当てたセル結合体１０について、誘電率を算出する。セル結合体１０の誘電率を算出するにあたり、本発明においては、セル結合体１０は、ｚ軸方向における厚さがｄである層をｚ軸方向に結合させて積層した積層体であると仮定する。
【００２１】
図２は、上記の積層体を構成する層を示す斜視図である。図２に示すように、層１０ａは、ｚ方向における厚さｄを有している。また、ｘ方向の長さはｌであり、ｙ方向の長さはｍである。図２に示す層１０ａを、ｚ軸方向に結合させることにより、図１に示すセル結合体１０が構成される。
【００２２】
層１０ａの厚さｄは、特に限定されるものではないが、以下の式で示されるｄを用いることが好ましい。
【００２３】
ｄ＝（Ｄ４σｇ）／２（１＋Ｐｆ）
Ｄ４：体積平均径（μｍ）
Ｐｆ：粉体の体積含有率（０〜１の範囲内）
体積平均径Ｄ４及び幾何標準偏差σｇは、以下の式で定義される。
Ｄ４＝Ｄ４,Ｄ（１−ＶαＮ／１００）＋Ｄ４,ＡＶαＮ／１００
σｇ＝σｇ,Ｄ（１−ＶαＮ／１００）＋σｇ,ＡＶαＮ／１００
添え字Ｄ：凝集していない(分散している)粉体群
添え字Ａ：凝集した粉体群
ＶαＮ：凝集体の個数割合
層１０ａの静電容量ＣＬａｙｅｒ，ｈ（ｈ個目の層の静電容量）は、以下の式１により表すことができる。
【００２４】
【数１】
2017065198.tif 000005
ε０：真空の誘電率（Ｆ／ｍ）
【００２５】
なお、ｌ、ｍ、及びｎの長さの単位は、μｍである。
図８は、セル結合体１０を構成する層１０ａの積層体の電気回路モデルを示す図である。層１０ａの静電容量ＣＬａｙｅｒ，ｈを、以下の式２に代入して、セル結合体１０の比誘電率εＴｏｔａｌを求めることができる。
【００２６】
【数２】
2017065198.tif 000006
【００２７】
本発明によれば、以上ようにしてセル結合体１０の比誘電率εＴｏｔａｌを求めることにより、粉体分散複合の比誘電率を算出することができる。
【００２８】
単位セルの長さａとしては、任意の値を用いることができるが、以下の式により求められるａを用いることが好ましい。
【００２９】
ａ＝（Ｄ５０／βσｇ）
β：フィッティングパラメータ
＜フィッティングパラメータβを求める方法＞
表１に示す条件で、最適なフィッティングパラメータβを求めた。フィッティングパラメータβは、２〜３０の範囲で変化させた。
【００３０】
【表１】
2017065198.tif 000007
【００３１】
図９は、単位セルの長さａを決定するためのシミュレーション結果を示す図である。図９に示すように、フィッティングパラメータβが１０〜３０の範囲で、比誘電率の標準偏差が一定になっている。計算における負荷を小さくするため、以下のシミュレーションにおいては、フィッティングパラメータβの値として、１０を採用した。
【００３２】
次に、表２に示す条件で、最適な単位セルの数を求めた。単位セルの数は、１００〜２０００の範囲で変化させた。また、粉体の含有体積割合は、０〜１５体積％の範囲で変化させた。
【００３３】
【表２】
2017065198.tif 000008
【００３４】
図１０は、単位セルの数を決定するためのシミュレーション結果を示す図である。図１０に示すように、単位セルの数が１０００個以上になると、比誘電率の標準偏差が０．０１前後になっている。以下のシミュレーションにおいては、余裕を見て、単位セルの数を１５００個とした。
【００３５】
＜フィッティングパラメータβを求める他の方法＞
フィッティングパラメータβを求める上記の方法では、比誘電率の標準偏差が一定になっている範囲、すなわち比誘電率のばらつきが十分に小さい範囲でフィッティングパラメータβを決定している。しかしながら、粉体と媒体の誘電率の差があまり大きくない系では、比誘電率のばらつきで検討するのが困難な場合がある。フィッティングパラメータβを求める他の方法として、計算上の粉体の体積含有率のばらつきが十分に小さくなる範囲でフィッティングパラメータβを決定する方法を採用してもよい。
【００３６】
図１１は、計算上の粉体の体積含有率とその標準偏差のシミュレーション結果を示す図である。図１１に示すように、フィッティングパラメータβが１０〜３０の範囲で、体積含有率の標準偏差が小さくなっている。したがって、上記の方法と同様に、フィッティングパラメータβの値として、１０を採用することができる。
【００３７】
＜粉体分散複合材料の作製及び粉体分散複合材料の比誘電率の測定＞
粉体分散複合材料を作製し、その比誘電率を測定する。
【００３８】
＜凝集体の体積割合Ｖａ％及び凝集体を構成する一次粉体の平均個数Ｎａ＞
作製した粉体分散複合材料について、画像分析などの手法により、粉体全体の中での凝集体の体積割合Ｖａ％、及び凝集体を構成する一次粉体の平均個数Ｎａを測定する。
【００３９】
図１２は、本発明の誘電率測定方法の一例を示すフローチャートである。
【００４０】
（Ｓｔｅｐ１）
粉体が凝集していない状態における粒子径分布での個数基準の５０％粒子径Ｄ５０、最大径Ｄｍａｘ、最小径Ｄｍｉｎ、及び幾何標準偏差σｇを測定する。
【００４１】
（Ｓｔｅｐ２）
粉体分散複合材料の比誘電率を測定し、粉体分散複合材料の比誘電率の実測値を求める。
【００４２】
（Ｓｔｅｐ３）
作製した粉体分散複合材料について、粉体全体の中での凝集体の体積割合Ｖａ％、及び凝集体を構成する一次粉体の平均個数Ｎａを測定する。なお、Ｓｔｅｐ２とＳｔｅｐ３の順序は逆であってもよい。
【００４３】
（Ｓｔｅｐ４）
粉体の比誘電率として任意の値を設定する。
【００４４】
（Ｓｔｅｐ５）
設定した粉体の比誘電率と、Ｖａ及びＮａの値と、凝集していない状態における粒子径分布での個数基準の５０％粒子径Ｄ５０、最大径Ｄｍａｘ、最小径Ｄｍｉｎ、及び幾何標準偏差σｇ並びに粉体分散複合材料中における粉体の含有割合とを用いて、セル結合体の比誘電率εＴｏｔａｌを算出する。
【００４５】
（Ｓｔｅｐ６）
算出した比誘電率εＴｏｔａｌと比誘電率の実測値とを比較し、比誘電率の実測値に最も近い比誘電率εＴｏｔａｌが得られたことが判明するまで、（Ｓｔｅｐ４）及び（Ｓｔｅｐ５）を繰り返す。
【００４６】
（Ｓｔｅｐ７）
粉体分散複合材料の比誘電率の実測値に最も近いセル結合体の比誘電率εＴｏｔａｌを与える粉体の比誘電率を決定する。
【００４７】
以上のようにして、粉体分散複合材料中の粉体の比誘電率を測定することができる。
【００４８】
（粉体分散複合材料中の粉体の比誘電率の測定）
＜サンプル１＞
サンプル１においては、粉体として球状シリカ粒子を用い、媒体としてポリプロピレングリコール（ＰＰＧ）を用いて、粉体分散複合材料を作製した。複合材料中の粉体の含有体積割合は、３０％とした。得られた粉体分散複合材料について、ＬＣＲメーターで比誘電率を測定した。表３に、複合材料の誘電率として示す。また、得られた粉体分散複合材料について、画像分析で観察したところ、凝集体は認められなかった。そこで、粉体分散複合材料における粉体全体の中での凝集体の体積割合Ｖａ％を０％とし、凝集体を構成する一次粉体の平均個数Ｎａを１としている。
【００４９】
凝集していない状態の球状シリカ粒子の粒子径分布における個数基準の５０％粒子径Ｄ５０、最大径Ｄｍａｘ、最小径Ｄｍｉｎ、及び幾何標準偏差σｇは、表３に示すとおりである。媒体の比誘電率をＬＣＲメーターで測定したところ、５．００であった。
【００５０】
球状シリカ粒子の比誘電率として任意の値を設定し、表３に示す条件で、シミュレーションを行い、セル結合体の比誘電率εＴｏｔａｌを求めた。このシミュレーションを繰り返し、セル結合体の比誘電率εＴｏｔａｌが、上記の粉体分散複合材料の比誘電率の実測値に近い値を与える球状シリカ粒子の比誘電率を決定した。この結果、球状シリカ粒子の比誘電率は、３．９６であった。
【００５１】
【表３】
2017065198.tif 000009
【００５２】
＜サンプル２＞
サンプル２においては、粉体として、表面処理した球状シリカ粒子（以下、「表面処理シリカ粒子」という）を用いた。表面処理シリカ粒子は、サンプル１で用いた球状シリカ粒子に、ｎ−プロピルトリメトキシシランを表面処理剤として用いて処理することにより作製した。具体的には、球状シリカ粒子１００質量部に対し、表面処理剤を１０質量部用いた。球状シリカ粒子の撹拌下に表面処理剤を乾式で添加し、添加後１０分間撹拌混合し、その後１２０℃で１５時間乾燥させて、表面処理シリカ粒子を得た。
【００５３】
上記以外は、サンプル１と同様にして、粉体分散複合材料を作製した。得られた粉体分散複合材料について、ＬＣＲメーターで比誘電率を測定した。表４に、複合材料の誘電率として示す。
【００５４】
得られた粉体分散複合材料について、画像分析で観察したところ、凝集体は認められなかった。そこで、粉体分散複合材料における粉体全体の中での凝集体の体積割合Ｖａ％を０％とし、凝集体を構成する一次粉体の平均個数Ｎａを１としている。
【００５５】
凝集していない状態の表面処理シリカ粒子の粒子径分布における個数基準の５０％粒子径Ｄ５０、最大径Ｄｍａｘ、最小径Ｄｍｉｎ、及び幾何標準偏差σｇは、表４に示すとおりである。媒体の比誘電率をＬＣＲメーターで測定したところ、５．０１であった。
【００５６】
表面処理シリカ粒子の比誘電率として任意の値を設定し、表４に示す条件で、シミュレーションを行い、セル結合体の比誘電率εＴｏｔａｌを求めた。このシミュレーションを繰り返し、セル結合体の比誘電率εＴｏｔａｌが、上記の粉体分散複合材料の比誘電率の実測値に近い値を与える表面処理シリカ粒子の比誘電率を決定した。この結果、表面処理シリカ粒子の比誘電率は、４．１５であった。
【００５７】
【表４】
2017065198.tif 000010
【００５８】
以上のように、本発明によれば、粉体分散複合材料中の粉体の比誘電率を測定することができる。また、本発明によれば、表面処理粉体の比誘電率を測定することができる。
【符号の説明】
【００５９】
１…単位セル
１０…セル結合体
１０ａ…層
２０…凝集体
２１…凝集体モデル
【図１】
2017065198.tif 000013
【図２】
2017065198.tif 000014
【図３】
2017065198.tif 000015
【図４】
2017065198.tif 000016
【図５】
2017065198.tif 000017
【図６】
2017065198.tif 000018
【図７】
2017065198.tif 000019
【図８】
2017065198.tif 000020
【図９】
2017065198.tif 000021
【図１０】
2017065198.tif 000022
【図１１】
2017065198.tif 000023
【図１２】
2017065198.tif 000024
【国際調査報告】
2017065198.tif 000025
2017065198.tif 000026
2017065198.tif 000027
2017065198.tif 000028