(57)【要約】  地球上の任意の形状、大きさの領域での位置関係の判定を正確かつ高精度に行うこと。  形状判定装置１００は、候補点検出部３１及び交点検出部３２を有する。候補点検出部３１は、入力された真球上の入力された第１の線分が属する第１の基準円と前記真球上の入力された第２の線分が属する第２の基準円とが交わる点を候補点として検出する。交点検出部３２は、候補点が第１の線分と第２の線分との交点であるか否かを判定する。
2015097948.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
入力された真球上の入力された第１の線分が属する第１の基準円と前記真球上の入力された第２の線分が属する第２の基準円とが交わる点を候補点として検出する候補点検出手段と、
前記候補点が前記第１の線分と前記第２の線分との交点であるか否かを判定する交点検出手段と、を備える、
形状判定装置。
【請求項２】
前記第１の基準円に対する単位法線ベクトルをＶ１、前記第２の基準円に対する単位法線ベクトルをＶ２、前記第１の基準円の半径を示すパラメータをＳ１、前記第２の基準円の半径を示すパラメータをＳ２、判別式Ｄを以下の式としたとき、
【数１】
2015097948.tif 000093
前記候補点検出部は、Ｖ１、Ｖ２、ｓ１、ｓ２、及び、判別式Ｄの値を算出し、
前記判別式Ｄが０よりも大きい場合には、候補点が２つ存在するものと判定し、
前記判別式Ｄが０よりも小さい場合には、候補点は存在しないと判定し、
前記判別式Ｄが０であり、かつ、以下の式を満たす場合、候補点が１つ存在するものと判定し、
【数２】
2015097948.tif 000094
前記判別式Ｄが０であり、かつ、上記の式を満さない場合、前記第１の線分の始点及び終点、前記第２の線分の始点及び終点を候補点であると判定する、
請求項１に記載の形状判定装置。
【請求項３】
前記交点検出手段は、
線分が円である場合には、前記候補点が前記線分に属すると判定し、
前記線分が円ではない場合、前記線分が優弧であるかを判定し、
前記線分が優弧である場合に、前記線分の始点をＰＳ、前記線分の終点をＰＥ、前記候補点の位置ベクトルをPc、前記線分が属する基準円に対する法線ベクトルをＶとして、以下の２つの数式のうち、少なくともいずれか一方が成立する場合、前記候補点が交点であると判定し、
【数３】
2015097948.tif 000095
【数４】
2015097948.tif 000096
前記線分が優弧ではない場合、前記２つの数式が共に成立する場合、前記候補点が交点であると判定する、
請求項２に記載の形状判定装置。
【請求項４】
実数β、γ及びδは、それぞれ以下の数式で算出されるとしたとき、
【数５】
2015097948.tif 000097
【数６】
2015097948.tif 000098
【数７】
2015097948.tif 000099
前記交点検出部手段は、前記交点の位置ベクトルである前記候補点Pcの位置ベクトルを、以下の式で算出する、
【数８】
2015097948.tif 000100
請求項３に記載の形状判定装置。
【請求項５】
前記真球上の線分で囲まれる入力された第１の領域と、前記真球上の線分で囲まれる入力された第２の領域と、が互いに重複するかを判定する重複判定手段を更に備える、
請求項１乃至４のいずれか一項に記載の形状判定装置。
【請求項６】
前記重複判定手段は、
前記第１の領域と前記第２の領域とが交点を有するかを判定し、
前記第１の領域と前記第２の領域とが交点を有し、かつ、前記第１の領域と前記第２の領域とがすべての前記交点で外接している場合、前記第２の領域は前記第１の領域の外部であると判定し、
前記第１の領域と前記第２の領域とが交点を有し、かつ、すべての前記交点のうちで前記第１の領域と前記第２の領域とが外接していない前記交点が有る場合、前記第２の領域が前記第１の領域と少なくとも一部が重複すると判定し、
前記第１の領域と前記第２の領域とが交点を有さない場合、前記第１の領域と前記第２の領域との内外関係を判定する、
請求項５に記載の形状判定装置。
【請求項７】
前記第１の領域と前記第２の領域とが交点を有さない場合、前記重複判定手段は、
前記第２の領域を構成する線分上に第２の点を設定し、
前記第１の領域を構成する線分上に第１の点を設定し、
前記第１の点及び前記第２の点を通る直線を設定し、
前記設定した線分と前記第１に領域とのすべての交点を検出し、
前記検出した交点のうちで前記第２の点に最も近い第１の交点を設定し、
前記第１の交点から前記第２の点に向かう出線ベクトルに対する法線ベクトルを設定し、
前記法線ベクトルが前記第２の領域の外部である場合、前記第１の領域は前記第２の領域の外部であると判定し、
前記法線ベクトルが前記第２の領域の外部ではない場合、前記第１の領域は前記第２の空域の内部であると判定する、
請求項６に記載の形状判定装置。
【請求項８】
予め与えられた回転楕円体の形状を規定する情報から変換パラメータを算出して記憶し、前記回転楕円体における座標を示す情報を入力して、記憶してある前記変換パラメータと所定の数式から前記回転楕円体における座標を示す情報を前記真球における座標に変換し、変換した前記真球における座標を示す情報を出力する座標変換手段を更に備える、
請求項１乃至７のいずれか一項に記載の形状判定装置。
【請求項９】
前記座標変換手段は、記憶してある前記変換パラメータを用いて前記回転楕円体の３次元極座標を前記真球の極座標に変換し、前記真球の極座標を前記真球の３次元直交座標に変換する、
請求項８に記載の形状判定装置。
【請求項１０】
前記回転楕円体は地球の形状を示すものであり、
前記回転楕円体の極座標は、地球の半径、緯度、経度を用い、前記真球の極座標は、前記真球の半径、緯度、緯度を用いる、
請求項９に記載の形状判定装置。
【請求項１１】
前記座標変換手段は、
予め定められた基準緯度において、前記回転楕円体の緯線間隔は、前記真球の投影基準緯度における緯線間隔と等しく、
前記基準緯度において、前記回転楕円体の経線間隔は、前記真球の前記投影基準緯度における経線間隔と等しく、
前記基準緯度において、前記回転楕円体の緯線間隔の緯度方向の一次変化率は、前記真球の前記投影基準緯度における緯線間隔の緯度方向の一次変化率と等しく、
前記基準緯度において、前記回転楕円体の経線間隔の緯度方向の一次変化率は、前記真球の前記投影基準緯度における経線間隔の緯度方向の一次変化率と等しく、
前記基準緯度において、前記回転楕円体経線間隔の緯度方向の二次変化率は、前記真球の前記投影基準緯度における経線間隔の緯度方向の二次変化率と等しい条件下で、前記変換パラメータを決定する、
請求項１０に記載の形状判定装置。
【請求項１２】
前記回転楕円体の緯度をθ、前記回転楕円体の経度をφ、前記真球の緯度をΘ、前記真球の経度をΦ、前記回転楕円体の赤道半径をａ、高度をｈ、前記回転楕円体の離心率をｅ、前記真球の半径をＲ、前記基準緯度をθ０、基準経度をφ０、Cを前記投影基準緯度Θoが下記式で求められるときの積分定数としたとき、
【数９】
2015097948.tif 000101
前記座標変換手段は、
前記回転楕円体の赤道半径ａを前記真球の半径Ｒに変換するための前記変換パラメータをＰｒとして、入力された前記回転楕円体の赤道半径ａを以下の数式により、前記真球の半径Ｒに変換し、
【数１０】
2015097948.tif 000102
前記回転楕円体の経度φを前記真球の経度Φに変換するための前記変換パラメータをλφとして、前記回転楕円体の経度φを以下の数式により、前記真球の経度Φに変換し、
【数１１】
2015097948.tif 000103
Πを第三種の楕円積分として、前記回転楕円体の緯度θを、以下の数式により、前記真球の緯度Θに変換し、
【数１２】
2015097948.tif 000104
以下の数式により、前記真球の３次元直交座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）を算出する、
【数１３】
2015097948.tif 000105
請求項１１に記載の形状判定装置。
【請求項１３】
前記座標変換手段は、楕円積分を用いた以下の数式
【数１４】
2015097948.tif 000106
に代えて、前記回転楕円体の緯度θを前記真球の緯度Θに変換するための前記変換パラメータをλ０、λ２、λ４、λ６、λ８、λθ、第三扁平率ｎとした以下の数式
【数１５】
2015097948.tif 000107
に基づいて、前記回転楕円体の緯度θを前記真球の緯度Θに変換する、
請求項１２の形状判定装置。
【請求項１４】
入力された真球上の入力された第１の線分が属する第１の基準円と前記真球上の入力された第２の線分が属する第２の基準円とが交わる点を候補点として検出する処理と、
前記候補点が前記第１の線分と前記第２の線分との交点であるか否かを判定する処理と、をコンピュータに実行させる、
形状判定プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【請求項１５】
入力された真球上の入力された第１の線分が属する第１の基準円と前記真球上の入力された第２の線分が属する第２の基準円とが交わる点を候補点として検出し、
前記候補点が前記第１の線分と前記第２の線分との交点であるか否かを判定する、
形状判定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は形状判定装置、形状判定プログラム、形状判定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
今日、地球上での移動体監視を行うため、様々なナビゲーションシステムが運用されている。輸送機械の中でも移動距離が長大である航空機の運航を管理するには、広範囲での方位、距離の算出を行う必要が有る。航空機のナビゲーションシステムでは、一般に、国家の領土及び領空、又は飛行情報区（ＦＩＲ：Flight Information Region）程度における広域の範囲で、大縮尺の空間情報を正確かつ効率的に処理することが求められる。【０００３】
例えば、航空機等の空路は、真球上の２地点間を結ぶ線分を用いて表現することができる。この際、航空機等の安全確保のため、２本の空路が交差するか否かを判定することが極めて重要である。また、航空機は、上空に設定された空域のうち、運航が許可された空域を飛行することで、安全を確保している。この際、隣接する空域が重複してしまうと、重複した領域に複数の航空機が進入してしまい、安全確保の観点から問題である。よって、上記のナビゲーションシステムでは、航空機の安全確保のため、空路の交差や空域の重複を正確に検出する必要が有る。【０００４】
一例として、地球上の多角形（空域に相当）に対する任意の点の内外判定を行う位置関係判定装置が提案されている（特許文献１）。この位置関係判定装置は、判定対象となる対象点を通る線と多角形の辺との交点数を求め、交点数に応じて対象点が多角形の内外のいずれに存在するかを判定する。例えば、この位置関係判定装置は、交点数が奇数ならば対象点は内側に存在し、交点数が偶数ならば対象点は外側に存在すると判定する。【０００５】
また、一例として、３次元の地球上の閉曲線（空域に相当）を、２次元平面に投影した像を用いて内外判定を行う装置が提案されている（特許文献２）。この装置は、地球上の閉曲線を、極点（北極又は南極）を基準として２次元の赤道面に投影する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２０１２−８８９０２号公報
【特許文献２】特開２００９−１３３７９８号公報
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】「平成２４年  理科年表  机上版」、国立天文台編、丸善出版、５８１ページ、２０１１年１１月２５日発行
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかし、発明者は上述の手法には以下に示す問題点が有ることを見出した。特許文献１の装置は、交点数のみで内外判定を行うので、単純ではあるものの、いかなる形状の空域でも適用できるか定かでない。そのため、特許文献１の装置は、信頼性の点で問題が有る。【０００９】
特許文献２の装置は、地球上の閉曲線を赤道面に投影する。そのため、赤道を跨いで北半球及び南半球に設定された空域については、当該装置は、内外判定を行うことがそもそもできない。【００１０】
本発明は、上記の事情に鑑みて成されたものであり、本発明の目的は、地球上の任意の形状、大きさの領域での位置関係の判定を正確かつ高精度に行うことである。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明の一態様である形状判定装置は、入力された真球上の入力された第１の線分が属する第１の基準円と前記真球上の入力された第２の線分が属する第２の基準円とが交わる点を候補点として検出する候補点検出手段と、前記候補点が前記第１の線分と前記第２の線分との交点であるか否かを判定する交点検出手段と、を備えるものである。【００１２】
本発明の一態様である形状判定プログラムは、入力された真球上の入力された第１の線分が属する第１の基準円と前記真球上の入力された第２の線分が属する第２の基準円とが交わる点を候補点として検出する処理と、前記候補点が前記第１の線分と前記第２の線分との交点であるか否かを判定する処理と、をコンピュータに実行させるものである。【００１３】
本発明の一態様である形状判定方法は、入力された真球上の入力された第１の線分が属する第１の基準円と前記真球上の入力された第２の線分が属する第２の基準円とが交わる点を候補点として検出し、前記候補点が前記第１の線分と前記第２の線分との交点であるか否かを判定するものである。
【発明の効果】
【００１４】
本発明によれば、地球上の任意の形状、大きさの領域での位置関係の判定を正確かつ高精度に行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】実施の形態１にかかる地理情報管理装置１００の構成を模式的に示すブロック図である。
【図２】基本形状データベースＤ１に含まれる情報を示す図である。
【図３】空域情報データベースＤ２に含まれる情報を示す図である。
【図４】演算部３の基本的構成を模式的に示すブロック図である。
【図５】地理情報管理装置１００の交点検出動作を示すフローチャートである。
【図６】真球ＣＢ上の地点Ｐ１と地点Ｐ２との間の関係を示す図である。
【図７】真球ＣＢ上の地点Ｐ１から地点Ｐ２への方位が東向きである場合を示す図である。
【図８】真球ＣＢ上の地点Ｐ１から地点Ｐ２への方位が西向きである場合を示す図である。
【図９】真球ＣＢ上の円CC1を示す図である。
【図１０】始点から終点への方向が反時計回りの真球ＣＢ上の円弧CC2を示す図である。
【図１１】始点から終点への方向が時計回りの真球ＣＢ上の円弧ＣＣ３を示す図である。
【図１２】真球ＣＢ上の線分Ｌを示す図である。
【図１３】真球ＣＢ上の２本の線分Ｌ１及びＬ２を示す図である。
【図１４】基準円Ｃ１と基準円Ｃ２とが２つの交点を有する（交接する）場合を示す図である。
【図１５】基準円Ｃ１と基準円Ｃ２とが分離の関係にある場合を示す図である。
【図１６】基準円Ｃ１と基準円Ｃ２とが内包の関係にある場合を示す図である。
【図１７】基準円Ｃ１と基準円Ｃ２とが外接の関係にある場合を示す図である。
【図１８】基準円Ｃ１と基準円Ｃ２とが内接の関係にある場合を示す図である。
【図１９】基準円Ｃ１と基準円Ｃ２とが一致する場合を示す図である。
【図２０】基準円が一致し、かつ、２本の線分が分離している場合を示す図である。
【図２１】基準円が一致し、かつ、一方の線分の始点と他方の線分の終点とが重なる場合を示す図である。
【図２２】基準円が一致し、かつ、２本の線分間に１つの重複部分がある場合を示す図である。
【図２３】基準円が一致し、かつ、一方の線分の始点と他方の線分の終点とが重なるとともに２本の線分間に１つの重複部分が有る場合を示す図である。
【図２４】基準円が一致し、かつ、２本の線分間に２つの重複部分が有る場合を示す図である。
【図２５】中心角Ψが２πである場合（Ψ＝２π）の線分Ｌ１を示す図である。
【図２６】中心角Ψがπ以上かつ２πよりも小さい場合（π≦Ψ＜２π）の線分Ｌ１を示す図である。
【図２７】中心角Ψがπより小さい場合（０＜Ψ＜π）の線分Ｌ１を示す図である。
【図２８】地理情報管理装置１００での線分の交点検出動作を示すフローチャートである。
【図２９】候補点登録処理を示すフローチャートである。
【図３０】範囲検証処理を示すフローチャートである。
【図３１】実施の形態２にかかる地理情報管理装置２００の構成を模式的に示すブロック図である。
【図３２】真球ＣＢ上に設けられた空域の例を示す図である。
【図３３】空域Ａと空域Ｂとが２つの交点を有する場合を示す図である。
【図３４】空域Ａが空域Ｂを内包している場合を示す図である。
【図３５】空域Ｂが空域Ａに内接している場合を示す図である。
【図３６】空域Ａと空域Ｂとが外接している場合を示す図である。
【図３７】地理情報管理装置２００の空域重複判定の手順を示すフローチャートである。
【図３８】真球ＣＢに対する大円上に存在する２本の線分が交点を有する例を示す図である。
【図３９】図３８の線分ＬＡ及び線分ＬＢを交点Pcの上空から俯瞰した場合を示す図である。
【図４０】真球ＣＢに対する大円上に存在する２本の線分が交点を有する別の例を示す図である。
【図４１】図４０の線分ＬＡ及び線分ＬＢを交点Pcの上空から俯瞰した場合を示す図である。
【図４２】真球ＣＢに対する小円上に存在する線分と真球ＣＢに対する小円上又は大円上に存在する線分とが交差する例を示す図である。
【図４３】図４２の線分ＬＡ及び線分ＬＢを交点Pcの上空から俯瞰した場合を示す図である。
【図４４】式（４０）を満たす場合に、交点Pcの直上から見たときの区間Aoutが属する基準円及び区間Binが属する基準円の位置関係を示す図である。
【図４５】式（４０）を満たす場合に、交点Pcを天頂としたときの区間Aoutが属する基準円及び区間Binが属する基準円の位置関係を示す図である。
【図４６】式（４１）を満たす場合に、交点Pcの直上から見たときの区間Aoutが属する基準円及び区間Binが属する基準円の位置関係を示す図である。
【図４７】式（４１）を満たす場合に、交点Pcを天頂としたときの区間Aoutが属する基準円及び区間Binが属する基準円の位置関係を示す図である。
【図４８】式（４２）を満たす場合に、交点Pcの直上から見たときの区間Aoutが属する基準円及び区間Binが属する基準円の位置関係を示す図である。
【図４９】式（４２）を満たす場合に、交点Pcを天頂としたときの区間Aoutが属する基準円及び区間Binが属する基準円の位置関係を示す図である。
【図５０】式（５５）を満たす場合に、交点Pcの直上から見たときの区間Ainが属する基準円及び区間Boutが属する基準円の位置関係を示す図である。
【図５１】式（５５）を満たす場合に、交点Pcを天頂としたときの区間Ainが属する基準円及び区間Boutが属する基準円の位置関係を示す図である。
【図５２】式（５６）を満たす場合に、交点Pcの直上から見たときの区間Ainが属する基準円及び区間Boutが属する基準円の位置関係を示す図である。
【図５３】式（５６）を満たす場合に、交点Pcを天頂としたときの区間Ainが属する基準円及び区間Boutが属する基準円の位置関係を示す図である。
【図５４】式（５７）を満たす場合に、交点Pcの直上から見たときの区間Ainが属する基準円及び区間Boutが属する基準円の位置関係を示す図である。
【図５５】式（５７）を満たす場合に、交点Pcを天頂としたときの区間Ainが属する基準円及び区間Boutが属する基準円の位置関係を示す図である。
【図５６】ステップＳ２５の手順を示すフローチャートである。
【図５７】実施の形態２で行う分離判定で設定される点の例を示す図である。
【図５８】実施の形態２で行う分離判定で設定される点の例を示す図である。
【図５９】実施の形態２で行う分離判定で設定される点の例を示す図である。
【図６０】実施の形態２で行う分離判定で設定される点の例を示す図である。
【図６１】実施の形態２で行う分離判定で設定される点の例を示す図である。
【図６２】実施の形態２で行う分離判定で設定される点の例を示す図である。
【図６３】実施の形態２で行う分離判定で設定される点の例を示す図である。
【図６４】実施の形態２で行う分離判定で設定される点の例を示す図である。
【図６５】実施の形態２で行う分離判定で設定される点の例を示す図である。
【図６６】実施の形態３にかかる地点の位置判定の手順を示すフローチャートである。
【図６７】地理情報管理装置４００の構成を模式的に示すブロック図である。
【図６８】変換元情報データベースＤ４に含まれる情報を示す図である。
【図６９】地理情報管理装置４００の動作を模式的に示すフローチャートである。
【図７０】ＷＧＳ８４座標系における回転楕円体ＥＢと観測対象物ＯＢＪとの関係を示す図である。
【図７１】回転楕円体ＥＢにおける緯線間隔比及び経線間隔比を示すグラフである。
【図７２】真球ＣＢと観測対象物ＯＢＪとの関係を示す図である。
【図７３】パラメータ情報データベースＤ３が含む情報を示す図である。
【図７４】基準緯度θ０が北緯３６度である場合の緯線間隔比の緯度依存性を示すグラフである。
【図７５】基準緯度θ０が北緯３６度である場合の経線間隔比の緯度依存性を示すグラフである。
【図７６】基準緯度θ０が赤道（北緯０度）である場合の緯線間隔の誤差率Ｅｒｒθ及び経線間隔の誤差率Ｅｒｒφの緯度依存性を示すグラフである。
【図７７】基準緯度θ０が北緯１８度である場合の緯線間隔の誤差率Ｅｒｒθ及び経線間隔の誤差率Ｅｒｒφの緯度依存性を示すグラフである。
【図７８】基準緯度θ０が北緯３６度である場合の緯線間隔の誤差率Ｅｒｒθ及び経線間隔の誤差率Ｅｒｒφの緯度依存性を示すグラフである。
【図７９】基準緯度θ０が北緯５４度である場合の緯線間隔の誤差率Ｅｒｒθ及び経線間隔の誤差率Ｅｒｒφの緯度依存性を示すグラフである。
【図８０】基準緯度θ０が北極（北緯９０度）である場合の緯線間隔の誤差率Ｅｒｒθ及び経線間隔の誤差率Ｅｒｒφの緯度依存性を示すグラフである。
【図８１】基準緯度を変化させた場合に経線間隔の誤差率Ｅｒｒφが平面直角座標系における最大誤差０．０１％未満となる緯度範囲と、経線間隔の誤差率Ｅｒｒφがユニバーサル横メルカトル図法における基準子午線での誤差０．０４％未満となる緯度範囲とを示す表である。
【図８２】基準緯度θ０が北緯１８度である場合の緯線間隔の誤差率Ｅｒｒθ及び経線間隔の誤差率Ｅｒｒφの緯度依存性を示すグラフである。
【図８３】北緯３５度東経１３５度を基準とした場合の我が国付近における経線間隔の誤差率Ｅｒｒφが０．０１％未満及び０．０４％未満の範囲を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、図面を参照して本発明の実施の形態について説明する。各図面においては、同一要素には同一の符号が付されており、必要に応じて重複説明は省略される。
【００１７】
実施の形態１
実施の形態１にかかる地理情報管理装置１００について説明する。図１は、実施の形態１にかかる地理情報管理装置１００の構成を模式的に示すブロック図である。地理情報管理装置１００は、入力装置１、記憶装置２、演算部３、表示装置４、バス５を有する。地理情報管理装置１００は、例えばコンピュータシステムなどのハードウェア資源を用いて構成される。
【００１８】
一般に、航空機などの地球上を移動する移動体の管制や航法計算は、地図情報を数値化して演算処理を行う必要が有る。本実施の形態では、地理情報管理装置１００は、地球上での位置を真球上での位置で表現し、真球上での空路を示す線分の交差や空域の重複の有無を判定する。
【００１９】
入力装置１は、地理情報管理装置１００に対して外部からデータの入力を行う際に用いられる。例えば、入力装置１としては、キーボード、マウス、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）ドライブ、ネットワーク接続などの、各種のデータ入力手段を適用することが可能である。
【００２０】
記憶装置２は、入力装置１を介して提供されるデータが格納されたデータベースや、演算部３での処理に供されるプログラムを記憶することが可能である。記憶装置２は、例えばハードディスクドライブ、フラッシュメモリなどの各種の記憶装置を適用することが可能である。具体的には、記憶装置２には、基本形状データベースＤ１、空域情報データベースＤ２が格納される。
【００２１】
基本形状データベースＤ１は、予め与えられる固有の情報である。図２は、基本形状データベースＤ１に含まれる情報を示す図である。基本形状データベースＤ１は、例えば真球ＣＢ（地球）の半径Ｒを含む。
【００２２】
空域情報データベースＤ２は、真球ＣＢ上での線分や空域を示す座標情報を含む。図３は、空域情報データベースＤ２に含まれる情報を示す図である。空域情報データベースＤ２は、真球ＣＢにおける航空機の座標Ｐ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）や、２つの地点間を結ぶ線分（空路）、空域名、空域の形状（円、矩形など）や範囲を示す情報が含まれる。空域情報データベースＤ２は、例えばＰ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）、線分の始点の３次元直交座標、線分の終点の３次元直交座標、空域形状、空域の範囲を表す線分（大圏、緯線、経線）、空域の範囲を表す円や円弧の情報、円を表すための中心の３次元直交座標及び半径を含む。
【００２３】
また、記憶装置２には、後述する線分の交点検出の演算処理を規定するプログラムＰＲＧ１を格納することも可能である。
【００２４】
演算部３は、記憶装置２から、プログラム及びデータベースを読み出し、必要な演算処理を行うことができる。演算部３は、例えば論理回路、あるいは、ＣＰＵ（Central Processing Unit）により構成される。演算部３は、真球で表現される地球上における線分や空域の形状を判定する形状判定装置として構成される。
【００２５】
図４は、演算部３の基本的構成を模式的に示すブロック図である。演算部３は、候補点検出部３１及び交点検出部３２を有する。候補点検出部３１及び交点検出部３２の詳細については、後述する。なお、地理情報管理装置１００は、演算部３だけで構成され、記憶装置２等の部分は、装置外にあって、ケーブル、通信路などを経由して接続されていても良い。
【００２６】
表示装置４は、演算部３での演算結果に応じて、航空機の座標、運航情報などを視認可能に表示する。また、表示装置４は、演算部３から出力された後述する線分の交点検出の結果を表示することも可能である。表示装置４は、例えば液晶モニタなどの各種の表示装置を適用することが可能である。
【００２７】
続いて、地理情報管理装置１００の交点検出の動作について説明する。図５は、地理情報管理装置１００の交点検出動作を示すフローチャートである。
ステップＳ１１
まず、演算部３は、プログラムＰＲＧ１を読み込む。プログラムＰＲＧ１は、空域情報データベースＤ２を用いて、真球ＣＢ上の２本の線分が交点を有するかを判定するためのプログラムである。これにより、演算部３は、候補点検出部３１及び交点検出部３２を有する形状判定装置として機能する。プログラムＰＲＧ１は、例えば記憶装置２から読み出される。
【００２８】
なお、この例では演算部３がＣＰＵを包含し、プログラムＰＲＧ１を読み込むものとして説明した。しかし演算部３は、物理的実体、例えば論理回路で構成された候補点検出部３１及び交点検出部３２を内部に包含する形状判定装置として構成できることは、いうまでもない。
ステップＳ１２
次いで、演算部３は、記憶装置２から空域情報データベースＤ２を読み出す。
ステップＳ１３
演算部３は、プログラムＰＲＧ１で規定される数式に、空域情報データベースＤ２に含まれる情報を代入し、交点検出を行う。
ステップＳ１４
演算部３は、Ｄ２で与えられた２本の線分が交点を有するか否かの検出結果を、外部に出力する。例えば、演算部３は、記憶装置２に交点検出の結果を出力する。
【００２９】
以下、ステップＳ１３での交点検出の詳細について、具体的に説明する。真球ＣＢ（地表面上）の地点を示すにあたり、以下の説明で用いる数式及び図では、ベクトル量には上付き矢印を付している。説明の簡略化のため、ベクトル量は全て規格化されている。具体的には、真球ＣＢ上の点を表す位置ベクトルは、基本形状データベースＤ１に含まれる真球ＣＢの半径Ｒで除された規格化位置ベクトルとなっている。以下では、説明の簡略化のため、規格化されたベクトルを単にベクトルと称する。
【００３０】
真球ＣＢ上では、空域は、１又は複数の互いに交差しない線分で囲まれる領域として定義できる。かつ、領域は、反時計回りに周回する線分から見て、すなわち、進行方向に向かって左側が領域内部、右側が領域外部として定義される。一般に、真球ＣＢ上における線分は、円弧となる。円弧は、閉曲線である円上において始点と終点とで挟まれた区間として表すことができる。以下では、本実施の形態にかかる交点検出を理解するための前提として、真球ＣＢ上での線分の表現方法について説明する。関連する図面、例えば、図６、図１２及び以降の図では、北極がＮ、南極がＳ、赤道がＥＱと表示される。また、位置は、特に断りのない限り、南極と北極を北極方向に貫く軸をＺ軸とし、赤道を含む大円上の直交する２軸をＸ軸、Ｙ軸とした３次元直交座標（以降、単に３次元座標と称する）に基づいて表示される。
真球上における２地点間の最短経路
真球ＣＢ上（地表面上）の地点Ｐ１と地点Ｐ２との間の最短経路について説明する。図６は、真球ＣＢ上の地点Ｐ１と地点Ｐ２との間の関係を示す図である。真球ＣＢ上の地点Ｐ１と地点Ｐ２とを結ぶ最短経路上の点をＰとすると、点Ｐを示す位置ベクトルＰは、以下の式（１）に示す各ベクトル方程式を満足する。Ｖａは、地点Ｐ１と地点Ｐ２との間の最短経路を示す線分が属する平面ＰＬ１に対する単位法線ベクトルである。saは、単位法線ベクトルＶａと点Ｐの位置ベクトルとがなす角の余弦であり、この例では０となる。
【００３１】
【数１】
2015097948.tif 000003
【００３２】
同一緯度の２地点間を結ぶ緯線
真球ＣＢ上（地表面上）の同一緯度の地点Ｐ１と地点Ｐ２との間を結ぶ緯線について説明する。真球ＣＢ上（地表面上）の緯線は、真球ＣＢ上の同一緯度における２地点間の航程線として理解することができる。
【００３３】
地点Ｐ１（始点）から地点Ｐ２（終点）への方位が東向きである場合について説明する。図７は、真球ＣＢ上の地点Ｐ１から地点Ｐ２への方位が東向きである場合を示す図である。真球ＣＢ上の地点Ｐ１と地点Ｐ２とが存在する緯線上の点をＰとすると、点Ｐの位置ベクトルは、式（２）に示す各ベクトル方程式を満足する。なお、Ｖｂは、地点Ｐ１と地点Ｐ２とが存在する緯線が属する平面ＰＬ２に対する単位法線ベクトルである。極点Ｎは、真球ＣＢの北極点である。平面ＰＬ２は緯線に対して平行であるので、単位法線ベクトルＶｂと極点Ｎの位置ベクトルは一致する。
【００３４】
【数２】
2015097948.tif 000004
【００３５】
ｓｂは、地点Ｐ１及び地点Ｐ２の位置ベクトルと赤道面とがなす角θの正弦であり、以下の式（３）で表される。
【００３６】
【数３】
2015097948.tif 000005
【００３７】
地点Ｐ１（始点）から地点Ｐ２（終点）への方位が西向きである場合について説明する。図８は、真球ＣＢ上の地点Ｐ１から地点Ｐ２への方位が西向きである場合を示す図である。真球ＣＢ上の地点Ｐ１と地点Ｐ２とが存在する緯線上の点をＰとすると、点Ｐの位置ベクトルは、式（４）に示す各ベクトル方程式を満足する。なお、Ｖｃは、地点Ｐ１と地点Ｐ２とが存在する緯線が属する平面ＰＬ３に対する単位法線ベクトルである。ここで、真球ＣＢの極点Ｓ（地球の南極）を定義する。極点Ｓを示す位置ベクトルは、以下の式（４）で表される。平面ＰＬ３は緯線に対して平行であるので、単位法線ベクトルＶｃと極点Ｓを示す位置ベクトルは一致する。
【００３８】
【数４】
2015097948.tif 000006
【００３９】
ｓｃは、値が地点Ｐ１及び地点Ｐ２の位置ベクトルと赤道面とがなす角θの正弦に等しく、かつ符号が、地点Ｐ１（始点）から地点Ｐ２（終点）への方位が東向きのケース（図７）と逆であり、以下の式（５）で表される。
【００４０】
【数５】
2015097948.tif 000007
【００４１】
真球上の円
真球ＣＢ上での円について説明する。図９は、真球ＣＢ上の円CC1を示す図である。真球ＣＢ上の円CC1は、ある点Ｐ０からの距離がｒである地点の集合として理解することができる。円CC1の円周上の点Ｐの位置ベクトルは、点Ｐ０の位置ベクトルを用いた以下の式（６）の各ベクトル方程式を満たす。Ｒは、真球ＣＢの半径を示す。Ｖｄは、円CC1が属する平面の単位法線ベクトルであり、点Ｐ０の位置ベクトルに一致する。
【００４２】
【数６】
2015097948.tif 000008
【００４３】
ｓｄは、真球ＣＢ上において点Ｐ０と点Ｐとがなす角の余弦であり、以下の式（７）で表される。
【００４４】
【数７】
2015097948.tif 000009
【００４５】
真球の２地点を結ぶ円弧
真球ＣＢ上の円弧について説明する。真球ＣＢ上の円弧は、真球ＣＢ上の点Ｐ０から距離がｒである点の集合として理解することができる。
【００４６】
円弧の始点から終点への方向が反時計回りの場合について説明する。図１０は、始点から終点への方向が反時計回りの真球ＣＢ上の円弧CC2を示す図である。２点間の方向が反時計回りの場合、円弧CC2上の点Ｐの位置ベクトルは、以下の式（８）の各ベクトル方程式を満たす。Ｒは、真球ＣＢの半径を示す。Ｖｅは、円弧CC2が属する平面の単位法線ベクトルであり、点Ｐ０の位置ベクトルに一致する。
【００４７】
【数８】
2015097948.tif 000010
【００４８】
ｓeは、真球上において地点Ｐ０と点Ｐとがなす角の余弦であり、以下の式（９）で表される。
【００４９】
【数９】
2015097948.tif 000011
【００５０】
円弧の始点から終点への方向が時計回りの場合について説明する。図１１は、始点から終点への方向が時計回りの真球ＣＢ上の円弧ＣＣ３を示す図である。２点間の方向が時計回りの場合、円弧ＣＣ３上の点Ｐの位置ベクトルは、以下の式（１０）の各ベクトル方程式を満たす。Ｒは、真球ＣＢの半径を示す。Ｖｅは、円弧ＣＣ３が属する平面の単位法線ベクトルであり、点Ｐ０の位置ベクトルと逆方向である。円弧を法線ベクトルを中心に反時計回りとして扱えるように、法線ベクトルが図１０のケースとは逆向きになる。すなわち、平面上の円弧ＣＣ３上をその始点から終点へ移動する際に右ネジが進む向きを、その平面の法線ベクトルの向きとする。
【００５１】
【数１０】
2015097948.tif 000012
【００５２】
ｓｅは、真球ＣＢ上において地点Ｐ０と円弧上の任意の点Ｐとがなす角の余弦に等しく、かつ符号が負であり、以下の式（１１）で表される。
【００５３】
【数１１】
2015097948.tif 000013
【００５４】
次いで、交点検出における線分の取り扱いについて説明する。以下では、真球ＣＢ上の線分である円弧をその一部に含む円を基準円と称し、この場合、円弧が基準円に属すると称する。
【００５５】
図１２は、真球ＣＢ上の線分Ｌを示す図である。この例では、真球ＣＢ上の円弧である線分Ｌが属する基準円をＣとする。また、基準円Ｃの周上の点をＰとする。基準円を真球ＣＢの上空から俯瞰した場合に、基準円の周上を始点ＰＳから反時計回りに終点ＰＥに至る経路を、基準円Ｃに属する線分Ｌと定義する。基準円Ｃ上の点Ｐの位置ベクトルは、以下の式（１２）を満たす。式（１２）において、ｓは基準円Ｃの半径（曲率半径）を間接的に示すパラメータである。Ｖは基準円Ｃが属する平面に対する単位法線ベクトルである。
【００５６】
【数１２】
2015097948.tif 000014
【００５７】
上述の前提のもと、真球ＣＢ上に２本の線分Ｌ１及びＬ２が存在する例について説明する。図１３は、真球ＣＢ上の２本の線分Ｌ１及びＬ２を示す図である。ここで、線分Ｌ１が属する基準円をＣ１、線分Ｌ２が属する基準円をＣ２とする。基準円Ｃ１の半径（曲率半径）を示すパラメータをｓ１、基準円Ｃ２の半径（曲率半径）を示すパラメータをｓ２とする。基準円Ｃ１が属する平面に対する単位法線ベクトルをＶ１とする。基準円Ｃ２が属する平面に対する単位法線ベクトルをＶ２とする。基準円Ｃ１の周上の点をＰ１、基準円Ｃ２の周上の点をＰ２とする。この場合、式（１２）より、以下の式（１３）が得られる。
【００５８】
【数１３】
2015097948.tif 000015
【００５９】
演算部３の候補点検出部３１は、基準円Ｃ１と基準円Ｃ２との交点（候補点）を検出する。この検出においては、候補点検出部３１は、以下で説明する判別式Ｄを用いて、交点を検出する。以下、判別式Ｄの導出について説明する。
【００６０】
基準円Ｃ１と基準円Ｃ２との交点をPcとする。交点Pcの位置ベクトルは、以下の式（１４）で定義することができる。式（１４）において、β、γ及びδは、後述する実数である。
【００６１】
【数１４】
2015097948.tif 000016
【００６２】
交点Pcは式（１３）のいずれも満たす必要がある。そこで、式（１４）を式（１３）の各式に代入して、以下の式（１５）が得られる。
【００６３】
【数１５】
2015097948.tif 000017
【００６４】
式（１５）を、β及びγについて解くと、以下の式（１６）が得られる。
【００６５】
【数１６】
2015097948.tif 000018
【００６６】
また、交点Pcにおいては、以下の式（１７）が成立する。
【００６７】
【数１７】
2015097948.tif 000019
【００６８】
式（１４）を用いて式（１７）を展開すると、以下の式（１８）が得られる。
【００６９】
【数１８】
2015097948.tif 000020
【００７０】
式（１８）に式（１６）を代入し、δについて解くと、以下の式（１９）が得られる。
【００７１】
【数１９】
2015097948.tif 000021
【００７２】
式（１９）に示すＤは、交点有無の判別式であり、以下の式（２０）で表される。
【００７３】
【数２０】
2015097948.tif 000022
【００７４】
式（１９）は、判別式Ｄの平方根を含む。そのため、交点Pcを表す式（１４）の解は、判別式Ｄの値により場合分けが必要となる。
【００７５】
判別式Ｄが正の値をとる場合（Ｄ＞０）
判別式Ｄが正の値をとる場合、δは絶対値が等しい正負の２値をとる。よって、交点Pcを表す式（１４）の解は２つ得られる。すなわち、この場合には、基準円Ｃ１と基準円Ｃ２とは、真球ＣＢ上の２つの交点Pc１及びPc２で交差する。図１４は、基準円Ｃ１と基準円Ｃ２とが２つの交点を有する（交接する）場合を示す図である。
【００７６】
式（１４）に式（１６）及び式（１９）を代入することで、交点Pc１及びPc２の位置ベクトルは、以下の式（２１）で表される。
【００７７】
【数２１】
2015097948.tif 000023
【００７８】
判別式Ｄが負の値をとる場合（Ｄ＜０）
判別式Ｄが負の値をとる場合、δは虚数解となるので、基準円Ｃ１と基準円Ｃ２とは交点を有しない。基準円Ｃ１と基準円Ｃ２とが交点を有しない場合、基準円Ｃ１と基準円Ｃ２とは、分離又は内包の関係にある。図１５は、基準円Ｃ１と基準円Ｃ２とが分離の関係にある場合を示す図である。この場合、図１５に示すように、基準円Ｃ１と基準円Ｃ２とは空間的に離隔しており、交点を有しない。図１６は、基準円Ｃ１と基準円Ｃ２とが内包の関係にある場合を示す図である。この場合、図１６に示すように、基準円Ｃ１と基準円Ｃ２とは真球ＣＢ上で領域を共有するものの、基準円Ｃ１を構成する線分と基準円Ｃ２を構成する線分とは、交点を有しない。
判別式Ｄが０の場合（Ｄ＝０）
判別式Ｄが０の場合、δも０となる。この場合、基準円Ｃ１と基準円Ｃ２とは接している状態にある。基準円Ｃ１と基準円Ｃ２とが接している状態は、２つに分けて考えることができる。１つは、基準円Ｃ１と基準円Ｃ２とが、交点Pcを接点として外接又は内接する場合である。もう１つは、基準円Ｃ１と基準円Ｃ２とが一致する場合である。
基準円Ｃ１と基準円Ｃ２とが外接又は内接する場合
判別式Ｄが０で、かつ、以下の式（２２）を満たす場合には、基準円Ｃ１と基準円Ｃ２とは、１つの交点を有する。
【００７９】
【数２２】
2015097948.tif 000024
【００８０】
この場合の基準円Ｃ１と基準円Ｃ２との交点Pc０の位置ベクトルは、式（１４）に式（１６）及び式（１９）を代入することで、以下の式（２３）で表される。
【００８１】
【数２３】
2015097948.tif 000025
【００８２】
図１７は、基準円Ｃ１と基準円Ｃ２とが外接の関係にある場合を示す図である。この例では、基準円Ｃ１と基準円Ｃ２とは、交点Pc０で外接する。図１８は、基準円Ｃ１と基準円Ｃ２とが内接の関係にある場合を示す図である。この例では、基準円Ｃ１は交点Pc０で基準円Ｃ２と内接する。
基準円Ｃ１と基準円Ｃ２とが一致する場合
また、判別式Ｄが０で、かつ、以下の式（２４）を満たす場合には、基準円Ｃ１と基準円Ｃ２とは一致する。
【００８３】
【数２４】
2015097948.tif 000026
【００８４】
図１９は、基準円Ｃ１と基準円Ｃ２とが一致する場合を示す図である。この例では、基準円Ｃ２は、基準円Ｃ１と同一の円となる。この場合、基準円Ｃ１及び基準円Ｃ２の全周の任意の位置に交点が存在する。この場合、２本の線分のそれぞれの始点及び終点を交点とする。
【００８５】
図２０は、基準円が一致し、かつ、２本の線分が分離している場合を示す図である。この例では、線分Ｌ１の始点ＰＳ１、線分Ｌ１の終点ＰＥ１、線分Ｌ２の始点ＰＳ２、線分Ｌ２の終点ＰＥ２の４点が交点Pcとなる。
【００８６】
図２１は、基準円が一致し、かつ、一方の線分の始点と他方の線分の終点とが重なる場合を示す図である。この例では、線分Ｌ１の始点ＰＳ１であるとともに線分Ｌ２の終点ＰＥ２でもある点、線分Ｌ１の終点ＰＥ１、線分Ｌ２の始点ＰＳ２の３点が交点Pcとなる。
【００８７】
図２２は、基準円が一致し、かつ、２本の線分間に１つの重複部分がある場合を示す図である。この例では、線分Ｌ１の始点ＰＳ１、線分Ｌ１の終点ＰＥ１、線分Ｌ２の始点ＰＳ２、線分Ｌ２の終点ＰＥ２の４点が交点Pcとなる。
【００８８】
図２３は、基準円が一致し、かつ、一方の線分の始点と他方の線分の終点とが重なるとともに２本の線分間に１つの重複部分が有る場合を示す図である。この例では、線分Ｌ１の始点ＰＳ１であるとともに線分Ｌ２の終点ＰＥ２でもある点、線分Ｌ１の終点ＰＥ１、線分Ｌ２の始点ＰＳ２の３点が交点Pcとなる。
【００８９】
図２４は、基準円が一致し、かつ、２本の線分間に２つの重複部分が有る場合を示す図である。この例では、線分Ｌ１の始点ＰＳ１、線分Ｌ１の終点ＰＥ１、線分Ｌ２の始点ＰＳ２、線分Ｌ２の終点ＰＥ２の４点が交点Pcとなる。
【００９０】
以上、２つの基準円が交点を持つか否か、或いは２つの基準円が一致するか否かについて説明した。２本の線分が交点を持つか否かは、基準円上における線分の区間を考慮しなければならない。つまり、基準円Ｃ１と基準円Ｃ２との交点が線分Ｌ１及び線分Ｌ２の区間内に存在しない場合には、線分Ｌ１と線分Ｌ２とは交点を有しない。
【００９１】
従って、基準円Ｃ１と基準円Ｃ２との交点は、必ずしも線分Ｌ１と線分Ｌ２との交点とはならない。よって、基準円Ｃ１と基準円Ｃ２との交点と、線分Ｌ１と線分Ｌ２との交点とを区別するため、上述で検出した基準円Ｃ１と基準円Ｃ２との交点を、候補点と称する。
【００９２】
以下、交点検出部３２が、基準円Ｃ１上の線分Ｌ１が式（１４）で表される候補点Pcを含むか否かを判定する方法について説明する。判定に当たり、交点検出部３２は、線分Ｌ１の中心角Ψにより、場合分けを行う。
中心角Ψがπ以上２π以下である場合（π≦Ψ≦２π）
図２５は、中心角Ψが２πである場合（Ψ＝２π）の線分Ｌ１を示す図である。中心角Ψが２πの場合、候補点Pcは線分Ｌ１上に存在する。また、図２６は、中心角Ψがπ以上かつ２πよりも小さい場合（π≦Ψ＜２π）の線分Ｌ１を示す図である。この場合、線分Ｌ１は、半円弧又は優弧となり、以下の式（２５）を満たす。式（２５）乃至式（２６）において、ＰＳ、ＰＥは、Ｌ１の始点と終点であり、例えば、図２６、図２７におけるＰＳ１とＰＥ１と同じ点を示す。
【００９３】
【数２５】
2015097948.tif 000027
【００９４】
候補点Pcは、以下の式（２６）又は式（２７）を満たす場合、線分Ｌ１上に存在する。
【００９５】
【数２６】
2015097948.tif 000028
【００９６】
【数２７】
2015097948.tif 000029
【００９７】
中心角Ψがπよりも小さい場合（０＜Ψ＜π）
図２７は、中心角Ψがπより小さい場合（０＜Ψ＜π）の線分Ｌ１を示す図である。この場合、円弧は劣弧となり、以下の式（２８）を満たす。
【００９８】
【数２８】
2015097948.tif 000030
【００９９】
候補点Pcは、上述の式（２６）及び式（２７）をともに満たす場合、線分Ｌ１上に存在する。
【０１００】
以上、線分Ｌ１が交点を有するかを判定する方法について説明したが、線分Ｌ２についても同様に交点を有するか否かを判定することができる。
【０１０１】
以上より、線分Ｌ１及び線分Ｌ２が同じ候補点Pcを含む場合、これが交点Pcであると判定できる。この場合、交点検出部３２は、線分Ｌ１と線分Ｌ２とは、２点で交わる（この場合を交接という）、一点で接する、又は、一致していると判定することができる。
【０１０２】
以下、上記の交点検出（図５のステップＳ１３）の手順について整理する。図２８は、地理情報管理装置１００での線分の交点検出動作を示すフローチャートである。
ステップＳＳ１
候補点検出部３１は、判別式Ｄを算出する。
ステップＳＳ２
候補点検出部３１は、判別式Ｄが０よりも小さいか否かを判定する。これにより、候補点検出部３１は、候補点が存在するかを判定できる。判別式Ｄが０よりも小さい場合、候補点は存在しない。判別式Ｄが０以上の場合、少なくとも１つ以上の候補点が存在する。
ステップＳＳ３
判別式Ｄが０以上の場合、候補点検出部３１は、判別式Ｄが０であるかを判定する。
ステップＳＳ４
判別式Ｄが０よりも大きい場合、交点検出部３２は、候補点Pc１を算出する。
ステップＳＳ５
交点検出部３２は、候補点Pc１について、交点判定処理を行う。交点判定処理については後述する。
ステップＳＳ６
交点検出部３２は、候補点Pc２を算出する。
ステップＳＳ７
交点検出部３２は、候補点Pc２について交点判定処理を行う。交点判定処理については後述する。
ステップＳＳ８
判別式Ｄが０の場合の場合、候補点検出部３１は、式（２９）を満たすか判定する。
【０１０３】
【数２９】
2015097948.tif 000031
【０１０４】
ステップＳＳ９
式（２９）を満たす場合、交点検出部３２は、候補点Pc０を算出する。
ステップＳＳ１０
交点検出部３２は、候補点Pc０について交点判定処理を行う。交点判定処理については後述する。
ステップＳＳ１１
式（２９）を満たさない場合、交点検出部３２は、線分Ｌ１の始点ＰＳ１について、交点判定処理を行う。
ステップＳＳ１２
交点検出部３２は、交点線分Ｌ１の終点ＰＥ１について、交点判定処理を行う。
ステップＳＳ１３
交点検出部３２は、交点線分Ｌ２の始点ＰＳ２について、交点判定処理を行う。
ステップＳＳ１４
交点検出部３２は、交点線分Ｌ２の終点ＰＥ２について、交点判定処理を行う。
【０１０５】
次いで、交点判定処理について説明する。図２９は、交点判定処理を示すフローチャートである。
ステップＳＲ１
交点検出部３２は、判定対象点ＰＪとして、直前のステップで算出した候補点を設定する。
ステップＳＲ２
交点検出部３２は、判定対象点ＰＪが、線分Ｌ１上に存在するかを判定する範囲検証処理を行う。範囲検証処理の詳細は、後述する。判定対象点ＰＪが線分Ｌ１上に存在しない場合には、処理は終了する。
ステップＳＲ３
判定対象点ＰＪが線分Ｌ１上に存在する場合、交点検出部３２は、判定対象点ＰＪが線分Ｌ２上に存在するかを判定する範囲検証処理を行う。範囲検証処理の詳細は、後述する。判定対象点ＰＪが線分Ｌ２上に存在しない場合には、処理は終了する。
ステップＳＲ４
判定対象点ＰＪが線分Ｌ１上及びＬ２上に存在する場合、交点検出部３２は、判定対象点ＰＪを候補点として登録する。
【０１０６】
上述のステップＳＲ２及びＳＲ３における範囲検証処理について説明する。図３０は、範囲検証処理を示すフローチャートである。ここでは、検証の対象となる線分をＬＪと称する。
ステップＳＡ１
交点検出部３２は、判定対象線分ＬＪが円であるかを判定する。
ステップＳＡ２
判定対象線分ＬＪが円ではない場合、交点検出部３２は、線分が優弧であるかを判定する。
ステップＳＡ３
判定対象線分ＬＪが優弧である場合、交点検出部３２は、式（２６）及び式（２７）の少なくともいずれか一方を満たすか判定する。式（２６）及び式（２７）の少なくともいずれか一方を満たす場合、判定対象点ＰＪは、判定対象線分ＬＪ上にある（ＹＥＳ判定）。式（２６）及び式（２７）のいずれも満さない場合、判定対象点ＰＪは、判定対象線分ＬＪ上に存在しない（ＮＯ判定）。
ステップＳＡ４
判定対象線分ＬＪが劣弧または半円弧である場合、交点検出部３２は、式（２６）及び式（２７）の両方を満たすか判定する。式（２６）及び式（２７）の両方を満たす場合、判定対象点ＰＪは、判定対象線分ＬＪ上にある（ＹＥＳ判定）。式（２６）及び式（２７）の少なくとも一方を満たさない場合、判定対象点ＰＪは、判定対象線分ＬＪ上に存在しない（ＮＯ判定）。
【０１０７】
以上より、本実施の形態の地理情報管理装置１００の形状判定装置は、真球上に設定された２本の線分が交点を有するか否かを確実に判定することができる。これにより、地理情報管理装置１００は真球上の円弧で表される２本の空路が交差するか否か、空域を構成する線分が交差するか否かを、確実に判定することが可能である。その理由は、候補点検出部３１が２本の線分が属する基準円の交点を検出し、交点検出部３２が、検出された基準円の交点が２本の線分に含まれるか否かを判定するからである。
【０１０８】
実施の形態２
実施の形態２にかかる地理情報管理装置２００について説明する。図３１は、実施の形態２にかかる地理情報管理装置２００の構成を模式的に示すブロック図である。地理情報管理装置２００は、実施の形態１にかかる地理情報管理装置１００の演算部３を演算部６に置換した構成を有する。演算部６は、演算部３に重複判定部３３を追加した構成を有する。地理情報管理装置２００のその他の構成は地理情報管理装置１００と同様であるので、説明を省略する。
【０１０９】
図３２は、真球ＣＢ上に設けられた空域の例を示す図である。図３２では、空域Ａが線分ＬＡ１〜ＬＡ４で囲まれ、空域Ｂが線分ＬＢ１〜ＬＢ４で囲まれる例を示している。図３２はあくまで例示であるので、空域Ａ及び空域Ｂのそれぞれを囲む線分の数は、４本以外の１又は複数とすることができる。
【０１１０】
真球ＣＢ上に２つの空域Ａ及び空域Ｂが存在する場合、それぞれの空域を飛行する航空機の安全を確保するには、空域Ａ及び空域Ｂが重複しないことが必要である。図３３は、空域Ａと空域Ｂとが２つの交点を有する場合を示す図である。図３４は、空域Ａが空域Ｂを内包している場合を示す図である。図３５は、空域Ｂが空域Ａに内接している場合を示す図である。図３３〜３５では、空域Ａ及び空域Ｂが重複している。なお、図面の簡略化のため、図３３〜３５では、線分に付した符号の表示を省略している。
【０１１１】
すなわち、航空機の安全を確保するには、空域Ａと空域Ｂとが分離している、もしくは外接していればよい。上述の図３２は、空域Ａと空域Ｂとが分離している場合を示している。図３６は、空域Ａと空域Ｂとが外接している場合を示す図である。図３２及び図３６の例では、空域Ａ及び空域Ｂが重複することなく設定されている。
【０１１２】
本実施の形態にかかる地理情報管理装置２００は、空域Ａと空域Ｂとが分離あるいは外接しているか、又は重複しているかを判定する。図３７は、地理情報管理装置２００の空域重複判定の手順を示すフローチャートである。
ステップＳ２１
図３２に示すように、空域は、円弧である１又は複数の線分で囲まれることで設定される。つまり、空域Ａと空域Ｂとが重複する場合、空域Ａを囲む線分のいずれかと空域Ｂを囲む線分のいずれかとは、一般に内包の場合を除いて交点を有する。よって、重複判定部３３は、まず、空域Ａを囲む線分のいずれかと空域Ｂを囲む線分のいずれかとが交点を有するかを判定する。この判定は、実施の形態１で説明した線分の交点検出を、空域Ａを囲む線分と空域Ｂを囲む線分とに適用することで可能である。
ステップＳ２２
空域Ａを囲む線分のいずれかと空域Ｂを囲む線分のいずれかとが交点を有する場合、当該交点において空域Ａと空域Ｂとは、外接、内接、又は交接の関係に有る。そこで、重複判定部３３は、まず、空域Ａと空域Ｂとが各交点において外接、内接、または交接しているかを判定する。
【０１１３】
上述したように、領域は、反時計回りに周回する線分から見て左側が領域内部、右側が領域外部として定義される。したがって各交点において外接、内接、または交接しているかを判定するにあたって、重複判定部３３は各交点において周回する線分から見て他方の境界線が左右どちら側にあるかを判定する。
【０１１４】
以下、各交点においては、空域Ａを囲む線分の区間Ain（入線Ainとも称する、以降同様）、区間Aout（出線Aoutとも称する、以降同様）、空域Ｂを囲む線分の区間Bin、区間Boutの４本の線分が存在するものとして、説明する。交点Pcを通る線分ＬＡの始点をＡ１とし、終点をＡ２とする。始点Ａ１から交点Pcに向かう部分を区間Ainとする。交点Pcから終点Ａ２に向かう部分を区間Aoutとする。交点Pcを通る線分ＬＢの始点をＢ１とし、終点をＢ２とする。始点Ｂ１から交点Pcに向かう部分を区間Binとする。交点Pcから終点Ｂ２に向かう部分を区間Boutとする。
【０１１５】
以上の前提の下、４つの区間の相対関係により、重複判定部３３は、空域Ａから見て空域Ｂが左右どちら側にあるかを判定することができる。つまり、重複判定部３３は、空域Ａの入線Ainおよび出線Aoutから見て、空域Ｂが左右のいずれにあるかを判定する。重複判定部３３は、まず空域Ａの入線Ainから見て、空域Ｂの入線Binが左右いずれにあるかを判定する。
【０１１６】
図３８は、真球ＣＢに存在する４本の線分が交点を有する例を示す図である。図３８では、線分ＬＡは空域Ａを区切る線分の１つを示す。線分ＬＢは空域Ｂを区切る線分の１つを示す。線分ＬＡと線分ＬＢとは、交点Pcで交差する。図３９は、図３８の線分ＬＡ及び線分ＬＢを交点Pcの上空から俯瞰した場合を示す図である。
【０１１７】
図４０は、真球ＣＢに存在する４本の線分が交点を有する別の例を示す図である。図４０では、図３８と同様に、線分ＬＡは空域Ａを区切る線分の１つを示す。線分Ｂは空域Ｂを区切る線分の１つを示す。線分ＬＡと線分ＬＢとは、交点Pcで交差する。但し、図４０の例では、図３８の例と比べ、線分ＬＢの方向が逆になっている。図４１は、図４０の線分ＬＡ及び線分ＬＢを交点Pcの上空から俯瞰した場合を示す図である。図４２は、真球ＣＢに対する小円上に存在する線分と真球ＣＢに対する小円上又は大円上に存在する線分とが交差する例を示す図である。図４３は、図４２の線分ＬＡ及び線分ＬＢを交点Pcの上空から俯瞰した場合を示す図である。
【０１１８】
交点Pcを通る線分ＬＡの始点をＡ１とし、終点をＡ２とする。始点Ａ１から交点Pcに向かう部分を区間Ainとする。交点Pcから終点Ａ２に向かう部分を区間Aoutとする。交点Pcを通る線分ＬＢの始点をＢ１とし、終点をＢ２とする。始点Ｂ１から交点Pcに向かう部分を区間Binとする。交点Pcから終点Ｂ２に向かう部分を区間Boutとする。
【０１１９】
区間Ainの法線ベクトルをＶAin、区間Aoutの法線ベクトルをＶAout、区間Binの法線ベクトルをＶBin、区間Boutの法線ベクトルをＶBoutとする。ここで、区間の法線ベクトルは、当該区間が属する基準円の法線ベクトルを意味する。図３８〜４３は、法線ベクトルＶAinと法線ベクトルＶAoutとが同じ場合を示し、これらを法線ベクトルＶＡと表示している。また、図３８〜４３は、法線ベクトルＶBinと法線ベクトルＶBoutとが同じ場合を示し、これらを法線ベクトルＶBと表示している。
【０１２０】
区間Binと空域Ａとの位置関係の判定について説明する。初めに、区間Binと区間Ainとの位置関係について検討する。以下の式（３０）を満たす場合、区間Binは、区間Ainの左側にある。ここで、「区間の右側」あるいは「区間の左側」と言った場合、区間の向きを向いたときの、右あるいは左を意味する。
【０１２１】
【数３０】
2015097948.tif 000032
【０１２２】
以下の式（３１）を満たす場合、区間Binは、区間Ainの右側にある。
【０１２３】
【数３１】
2015097948.tif 000033
【０１２４】
以下の式（３２）を満たす場合も有り得る。
【０１２５】
【数３２】
2015097948.tif 000034
【０１２６】
式（３２）が成立し、かつ、式（３３）を満たす場合、区間Binは区間Ainと平行であり、区間Binは区間Ainの左側にある。
【０１２７】
【数３３】
2015097948.tif 000035
【０１２８】
式（３２）が成立し、かつ、式（３４）を満たす場合、区間Binは区間Ainと逆平行であり、区間Binは区間Ainの右側にある。
【０１２９】
【数３４】
2015097948.tif 000036
【０１３０】
区間Binと区間Aoutとの位置関係について検討する。以下の式（３５）を満たす場合、区間Binは、区間Aoutの左側にある。
【０１３１】
【数３５】
2015097948.tif 000037
【０１３２】
以下の式（３６）を満たす場合、区間Binは、区間Aoutの右側にある。
【０１３３】
【数３６】
2015097948.tif 000038
【０１３４】
以下の式（３７）を満たす場合も有り得る。
【０１３５】
【数３７】
2015097948.tif 000039
【０１３６】
式（３７）が成立し、かつ、式（３８）を満たす場合、区間Binは区間Aoutと平行であり、区間Binは区間Aoutの右側にある。
【０１３７】
【数３８】
2015097948.tif 000040
【０１３８】
式（３７）が成立し、かつ、式（３９）を満たす場合、区間Binは区間Aoutと逆平行である。
【０１３９】
【数３９】
2015097948.tif 000041
【０１４０】
式（３７）が成立し、かつ、式（３９）を満たす場合には、境界線の曲率による場合分けが必要となる。この場合、以下の式（４０）を満たすと、区間Binと区間Aoutとは点Pcで接し、かつ、区間Binは区間Aoutから見て右側に有る。図４４は、式（４０）を満たす場合に、交点Pcの直上から見たときの区間Aoutが属する基準円及び区間Binが属する基準円の位置関係を示す図である。図４５は、式（４０）を満たす場合に、交点Pcを天頂としたときの区間Aoutが属する基準円及び区間Binが属する基準円の位置関係を示す図である。
【０１４１】
【数４０】
2015097948.tif 000042
【０１４２】
また、この場合、以下の式（４１）を満たすと、区間Binと区間Aoutとは接線の関係であり、かつ、区間Binは区間Aoutから見て右側に有る。図４６は、式（４１）を満たす場合に、交点Pcの直上から見たときの区間Aoutが属する基準円及び区間Binが属する基準円の位置関係を示す図である。図４７は、式（４１）を満たす場合に、交点Pcを天頂としたときの区間Aoutが属する基準円及び区間Binが属する基準円の位置関係を示す図である。
【０１４３】
【数４１】
2015097948.tif 000043
【０１４４】
更に、この場合、以下の式（４２）を満たすと、区間Binと区間Aoutとは点Pcで接し、かつ、区間Binは区間Aoutから見て左側に有る。図４８は、式（４２）を満たす場合に、交点Pcの直上から見たときの区間Aoutが属する基準円及び区間Binが属する基準円の位置関係を示す図である。図４９は、式（４２）を満たす場合に、交点Pcを天頂としたときの区間Aoutが属する基準円及び区間Binが属する基準円の位置関係を示す図である。
【０１４５】
【数４２】
2015097948.tif 000044
【０１４６】
式（４３）が成立する場合、領域Ａは交点Pcで左に屈曲又は直進している。この場合、区間Binが区間Ainまたは区間Aoutから見て右側にあるとき、区間Binは、空域Ａに対して右側にある。それ以外の場合には、区間Binは、空域Ａに対して左側にある。
【０１４７】
【数４３】
2015097948.tif 000045
【０１４８】
式（４４）が成立する場合、領域Ａは交点Pcで右に屈曲している。この場合、区間Binが区間Ainから見ても区間Aoutから見ても右側にあるとき、区間Binは、空域Ａに対して右側にある。それ以外の場合には、区間Binは、空域Ａに対して左側にある。
【０１４９】
【数４４】
2015097948.tif 000046
【０１５０】
次いで、区間Boutと空域Ａとの位置関係の判定について説明する。初めに、区間Boutと区間Aoutとの位置関係について説明する。
【０１５１】
区間Boutと区間Aoutとの位置関係について検討する。以下の式（４５）を満たす場合、区間Boutは、区間Aoutの左側にある。
【０１５２】
【数４５】
2015097948.tif 000047
【０１５３】
以下の式（４６）を満たす場合、区間Boutは、区間Aoutの右側にある。
【０１５４】
【数４６】
2015097948.tif 000048
【０１５５】
以下の式（４７）を満たす場合も有り得る。
【０１５６】
【数４７】
2015097948.tif 000049
【０１５７】
式（４７）が成立し、かつ、式（４８）を満たす場合、区間Boutは区間Aoutと平行であり、区間Boutは区間Aoutの左側にある。
【０１５８】
【数４８】
2015097948.tif 000050
【０１５９】
式（４７）が成立し、かつ、式（４９）を満たす場合、区間Boutは区間Aoutと逆平行であり、区間Boutは区間Aoutの右側にある。
【０１６０】
【数４９】
2015097948.tif 000051
【０１６１】
区間Boutと区間Ainとの位置関係について検討する。以下の式（５０）を満たす場合、区間Boutは、区間Ainの左側にある。
【０１６２】
【数５０】
2015097948.tif 000052
【０１６３】
以下の式（５１）を満たす場合、区間Boutは、区間Ainの右側にある。
【０１６４】
【数５１】
2015097948.tif 000053
【０１６５】
以下の式（５２）を満たす場合も有り得る。
【０１６６】
【数５２】
2015097948.tif 000054
【０１６７】
式（５２）が成立し、かつ、式（５３）を満たす場合、区間Boutは区間Ainと平行であり、区間Boutは区間Ainの右側にある。
【０１６８】
【数５３】
2015097948.tif 000055
【０１６９】
式（５２）が成立し、かつ、式（５４）を満たす場合、区間Boutは区間Ainと逆平行である。
【０１７０】
【数５４】
2015097948.tif 000056
【０１７１】
式（５２）が成立し、かつ、式（５４）を満たす場合には、境界線の曲率による場合分けが必要となる。この場合、以下の式（５５）を満たすと、区間Boutと区間Ainとは点Pcで接し、かつ、区間Boutは区間Ainから見て右側に有る。図５０は、式（５５）を満たす場合に、交点Pcの直上から見たときの区間Ainが属する基準円及び区間Boutが属する基準円の位置関係を示す図である。図５１は、式（５５）を満たす場合に、交点Pcを天頂としたときの区間Ainが属する基準円及び区間Boutが属する基準円の位置関係を示す図である。
【０１７２】
【数５５】
2015097948.tif 000057
【０１７３】
また、この場合、以下の式（５６）を満たすと、区間Boutと区間Ainとは接線の関係であり、かつ、区間Boutは区間Ainから見て右側に有る。図５２は、式（５６）を満たす場合に、交点Pcの直上から見たときの区間Ainが属する基準円及び区間Boutが属する基準円の位置関係を示す図である。図５３は、式（５６）を満たす場合に、交点Pcを天頂としたときの区間Ainが属する基準円及び区間Boutが属する基準円の位置関係を示す図である。
【０１７４】
【数５６】
2015097948.tif 000058
【０１７５】
更に、この場合、以下の式（５７）を満たすと、区間Boutと区間Ainとは点Pcで接し、かつ、区間Boutは区間Ainから見て左側に有る。図５４は、式（５７）を満たす場合に、交点Pcの直上から見たときの区間Ainが属する基準円及び区間Boutが属する基準円の位置関係を示す図である。図５５は、式（５７）を満たす場合に、交点Pcを天頂としたときの区間Ainが属する基準円及び区間Boutが属する基準円の位置関係を示す図である。
【０１７６】
【数５７】
2015097948.tif 000059
【０１７７】
上述の式（４３）が成立する場合、領域Ａは交点Pcで左に屈曲又は直進している。この場合、区間Boutが区間Ainまたは区間Aoutから見て右側にあるとき、区間Boutは、空域Ａに対して右側にある。それ以外の場合には、区間Boutは、空域Ａに対して左側にある。
【０１７８】
上述の式（４４）が成立する場合、領域Ａは交点Pcで右に屈曲している。この場合、区間Boutが区間Ainから見ても区間Aoutから見ても右側にあるとき、区間Boutは、空域Ａに対して右側にある。それ以外の場合には、区間Boutは、空域Ａに対して左側にある。
【０１７９】
よって、交点Pcにおいて区間Bin及び区間Boutが空域Ａの右側にある場合、重複判定部３３は、交点Pcにおいて空域Ｂは空域Ａに対して右側、つまり外接していると判定することができる。そして、空域Ａと空域Ｂとのすべての交点において空域Ｂが空域Ａに外接しているとき（ステップＳ２２でＹＥＳ）、重複判定部３３は、空域Ｂは空域Ａの外部にあると判断できる（ステップＳ２４）。それ以外の場合は（ステップＳ２２でＮＯ）、空域Ｂは空域Ａに対して内接または交接している、つまり、重複判定部３３は、空域Ａと空域Ｂは重複していると判断できる（ステップＳ２３）。なお、空域Ａの空域Ｂに対する相対関係も同様のため、詳細については説明を省略する。
【０１８０】
以上まとめると、空域Ａが空域Ｂの外部にあり、かつ空域Ｂが空域Ａの外部にある場合、空域Ａと空域Ｂとは外接している。空域Ａが空域Ｂの外部にあり、かつ空域Ａが空域Ｂの内部にある場合、空域Ｂは空域Ａに内接している。空域Ａが空域Ｂの内部にあり、かつ空域Ｂが空域Ａの外部にある場合、空域Ａは空域Ｂに内接している。それ以外の場合、空域Ａと空域Ｂとは交接する。
ステップＳ２４
空域Ｂが空域Ａとすべての交点で外接している場合には、重複判定部３３は、空域Ｂは空域Ａの外部と判定する。
ステップＳ２３
空域Ｂが空域Ａとすべてまたは一部の交点で交接または内接している場合には、重複判定部３３は、空域Ｂは空域Ａの外部ではない（少なくとも一部重複している）と判定する。
ステップＳ２５
ステップＳ２１において、空域Ａを囲む線分のいずれかと空域Ｂを囲む線分のいずれかとが交点を有しないと判定された場合について説明する。この場合、重複判定部３３は、空域Ａと空域Ｂとが分離しているかを判定する。このとき、空域Ｂを構成する境界線上の任意の地点Ｐはすべて空域Ａの内部か外部にある（空域Ａと空域Ｂの交点がないため空域Ｂが空域Ａの境界線上にあることはない）。つまり、重複判定部３３は、空域Ｂを構成する境界線上の任意の一点を選び、空域Ａに対して内部に存在するか外部に存在するかを判定することで空域Ｂが空域Ａに対する内外の関係を明らかにすることができる。
【０１８１】
図５６は、ステップＳ２５の手順を示すフローチャートである。
ステップＳ２５１
重複判定部３３は、空域Ｂを構成する線分のうち、任意の線分上の点Ｐ１２を設定する。また、同部は、空域Ａを構成する線分のうち、任意の線分上の点Ｐ１１を設定する。
ステップＳ２５２
重複判定部３３は、点Ｐ１１と点Ｐ１２とを通る直線ＬＡＢを求める。
ステップＳ２５３
重複判定部３３は、直線ＬＡＢと空域Ａとの交点を全て求める。この際、少なくとも、点Ｐ１１は交点として検出される。
ステップＳ２５４
重複判定部３３は、空域Ａと直線ＬＡＢとの交点から、最も点Ｐ１２に近い直線ＬＡＢと空域Ａとの交点ＰＡを選定する。具体的に同部は、点Ｐ１１の位置ベクトルとの内積が最も大きい交点を選択する。
ステップＳ２５５
重複判定部３３は、交点ＰＡから出て点Ｐ１２を通る出線ベクトルＶＰＡを求める。
【０１８２】
図５７〜図６５は、実施の形態２で行う内外判定で設定される点の例を示す図である。
ステップＳ２５６
次いで、重複判定部３３は、交点ＰＡにおける出線ベクトルＶＰＡと空域Ａとの位置関係を判定する。これは、上述の式（４５）〜（５７）において、区間Boutを出線ベクトルＶＰＡに置き換えることで、同様に判定することができる。
ステップＳ２５７
出線ベクトルＶＰＡが空域Ａの外側と判定された場合、重複判定部３３は、空域Ｂは空域Ａの外部であると判定する。
ステップＳ２５８
ステップＳ２５６で出線ベクトルＶＰＡが空域Ａの内側と判定された場合、重複判定部３３は、空域Ｂは空域Ａの内部にあると判定する。
【０１８３】
なお、空域Ａの空域Ｂに対する内外の判定も、同様な手法で判定できる。
【０１８４】
ここで、位置判定の要領について説明する。空域Ａが空域Ｂの外側に有り、かつ、空域Ｂが空域Ａの外側に有る場合、空域Ａと空域Ｂとは分離している。
【０１８５】
空域Ａが空域Ｂの内側に有り、かつ、空域Ｂが空域Ａの外側に有る場合、空域Ａは空域Ｂに内包されている。
【０１８６】
空域Ｂが空域Ａの内側に有り、かつ、空域Ａが空域Ｂの外側に有る場合、空域Ｂは空域Ａに内包されている。
【０１８７】
空域Ａが空域Ｂの内側に有り、かつ、空域Ｂが空域Ａの内側に有る場合、空域Ａと空域Ｂとは交接している。
【０１８８】
図３７に戻り、ステップＳ２５の後の手順について説明する。
ステップＳ２６
空域の重複判定の完了後、重複判定部３３は、外部に判定結果を出力する。例えば、重複判定部３３は、記憶装置２に交点検出の結果を出力する。
【０１８９】
以上、図３７に示す手順により、地理情報管理装置２００は、空域Ａと空域Ｂとが重複するか否かを確実に判定することができる。これにより、真球上の円弧で囲まれる２つの空域が重複するか否かを、確実に判定することが可能である。その理由は、重複判定部３３が、領域を囲む線分の交点を検出し、各交点における線分と領域の位置関係を判定するからである。
【０１９０】
実施の形態３
実施の形態３にかかる地理情報管理装置について説明する。本実施の形態の地理情報管理装置は、実施の形態２にかかる地理情報管理装置２００と同様の構成を有する。本実施の形態の地理情報管理装置では、演算部６の重複判定部３３が空域重複判定の他に、地点の位置判定を行う。以下、地点の位置判定について説明する。
【０１９１】
本実施の形態にかかる地点の位置判定では、重複判定部３３は、任意の点Ｐａとある空域との位置関係を判定する。図６６は、実施の形態３にかかる地点の位置判定の手順を示すフローチャートである。
ステップＳ３０１
まず、重複判定部３３は、点Ｐａが線分の方程式である式（１２）を満たすか判定する。点Ｐａが線分の方程式を満たす場合に、上述の実施の形態１において説明したように、重複判定部３３は、式（２５）〜（２８）を用いて行った判定結果に基づき、点Ｐａが空域Ａを構成する線分の上に存在するか否かを判定する。
ステップＳ３０２
重複判定部３３は、空域Ａを構成する線分のうち、任意の線分上の点Ｐ２１を設定する。
ステップＳ３０３
重複判定部３３は、点Ｐａと点Ｐ２１とを通る直線ＬＰＡを求める。
ステップＳ３０４
重複判定部３３は、直線ＬＰＡと空域Ａとの交点を全て求める。この際、少なくとも、上記の点Ｐ２１の１点は交点として検出される。
ステップＳ３０５
重複判定部３３は、空域Ａと直線ＬＰＡとの交点から、最も点Ｐａに近い交点Ｐ２２を選定する。具体的に同部は、点Ｐａの位置ベクトルとの内積が最も大きい交点を選択する。
ステップＳ３０６
点Ｐ２２から出て、点Ｐａを通る出線ベクトルＶPCを求める。
ステップＳ３０７
次いで、重複判定部３３は、出線ベクトルＶPCと空域Ａとの位置関係を判定する。これは、上述の式（４５）〜（５７）において、Boutを出線ベクトルＶPCに置き換えることで、同様に判定することができる。
ステップＳ３０８
出線ベクトルＶPCが空域Ａの外側と判定された場合、重複判定部３３は、点Ｐａは空域Ａの外側であると判定する。
ステップＳ３０９
出線ベクトルＶPCが空域Ａの内側と判定された場合、重複判定部３３は、点Ｐａは空域Ａの内側であると判定する。
ステップＳ３１０
重複判定部３３は、地点の位置判定結果を、外部に出力する。例えば、重複判定部３３は、記憶装置２に地点の位置判定結果を出力する。
【０１９２】
以上、上述の地点の位置判定によれば、真球ＣＢ上の任意の地点が、ある空域の内外または境界線上に存在するかを確実に判定することができる。
【０１９３】
なお、この位置判定は、演算部６の重複判定部３３以外の部位が行っても良い。
【０１９４】
実施の形態４
実施の形態４にかかる地理情報管理装置４００について説明する。地理情報管理装置４００は、例えばコンピュータシステムなどのハードウェア資源を用いて構成される。
【０１９５】
一般に、航空機などの地球上を移動する移動体の管制や航法計算は、地図情報を数値化して演算処理を行う必要が有る。ところが、地球の形状は真球ではなく、南北方向に押しつぶされ、半径が赤道付近で最大となる回転楕円体である。そのため、地球上の座標値をそのまま用いて演算処理を行おうとすると、膨大かつ複雑な処理が必要となる。
【０１９６】
地理情報管理装置４００は、回転楕円体における座標を真球上における座標に投影する座標変換処理を行う。そして真球上の投影座標を用いて演算処理を行うことで、地理情報管理装置４００は、処理を簡略化、高速化し、小規模なハードウェア資源により、地球上を移動する移動体の管制や航法計算を実現する。すなわち、地理情報管理装置４００は、座標変換処理を実行可能に構成された座標変換装置の一例である。
【０１９７】
図６７は、地理情報管理装置４００の構成を模式的に示すブロック図である。地理情報管理装置４００は、実施の形態１にかかる地理情報管理装置１００の記憶装置２及び演算部３を、それぞれ記憶装置７及び演算部８に置換した構成を有する。
【０１９８】
記憶装置７には、基本形状データベースＤ１、空域情報データベースＤ２の他に、パラメータ情報データベースＤ３及び変換元情報データベースＤ４が格納される。また、記憶装置７には、座標変換の演算処理を規定する座標変換プログラムＰＲＧ４が格納されている。演算部８は、演算部３に座標変換部３４を追加した構成を有する。地理情報管理装置４００のその他の構成は地理情報管理装置１００と同様であるので、説明を省略する。
【０１９９】
パラメータ情報データベースＤ３は、空域情報データベースＤ２の回転楕円体における座標情報を、真球上での座標情報に変換するためのパラメータを含む。すなわち、回転楕円体上の座標は、真球上に投影される。以下、変換された真球上の座標を、投影座標と称する。パラメータ情報データベースＤ３の詳細については後述する。
【０２００】
変換元情報データベースＤ４は、例えば入力装置１を介して入力される情報であり、監視対象となる航空機の回転楕円体における座標や、回転楕円体における空域の座標情報を含む。図６８は、変換元情報データベースＤ４に含まれる情報を示す図である。変換元情報データベースＤ４は、航空機の回転楕円体における座標ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）や、２つの地点間を結ぶ線分（空路）、空域名、空域の形状（円、矩形など）や範囲を示す情報を含む。変換元情報データベースＤ４は、例えばｐ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）、線分の始点緯度／経度、線分の終点緯度／経度、空域形状、空域の範囲を表す線分（大圏、緯線、経線）、空域の範囲を表す円や円弧の情報、円を表すための中心緯度／経度及び半径を含む。
【０２０１】
続いて、地理情報管理装置４００の動作について説明する。図６９は、地理情報管理装置４００の動作を模式的に示すフローチャートである。
ステップＳ４１
まず、演算部３の座標変換部３４は、座標変換プログラムＰＲＧ４を読み出す。座標変換プログラムＰＲＧ４は、基本形状データベースＤ１、パラメータ情報データベースＤ３及び変換元情報データベースＤ４を用いて、回転楕円体における座標を、真球上における投影座標に変換するプログラムである。座標変換プログラムＰＲＧ４は、例えば記憶装置７から読み出される。
ステップＳ４２
次いで、座標変換部３４は、記憶装置７から基本形状データベースＤ１及びパラメータ情報データベースＤ３を読み出す。
ステップＳ４３
座標変換部３４は、座標変換プログラムＰＲＧ４で規定される数式に、基本形状データベースＤ１及びパラメータ情報データベースＤ３に含まれる情報を代入し、座標変換を行う数式を生成する。
ステップＳ４４
座標変換部３４は、記憶装置７から変換元情報データベースＤ４を読み出し、生成した数式に変換元情報データベースＤ４に含まれる座標情報を代入し、回転楕円体における座標を真球における投影座標に変換する。すなわち、座標変換部３４は、変換元情報データベースＤ４を空域情報データベースＤ２に変換する。ステップＳ４４での座標変換の詳細については、後述する。
ステップＳ４５
座標変換部３４は、空域情報データベースＤ２に含まれる真球における投影座標を、外部に出力する。例えば、座標変換部３４は、記憶装置７に空域情報データベースＤ２を出力する。
【０２０２】
なお、この例では演算部３がＣＰＵを包含し、プログラムＰＲＧ４を読み込むものとして説明した。しかし演算部３は、物理的実体、例えば論理回路で構成された座標変換部３４を内部に包含する装置として構成できることは、いうまでもない。
【０２０３】
続いて、変換元情報データベースＤ４に含まれる回転楕円体における座標の表現方法について説明する。回転楕円体における座標は、例えば世界測地系１９８４（以降、ＷＧＳ８４座標系）を用いて表される。図７０は、ＷＧＳ８４座標系における回転楕円体ＥＢと観測対象物ＯＢＪとの関係を示す図である。図７０では、ａは、回転楕円体ＥＢの赤道半径を示す。回転楕円体ＥＢが地球である場合には、ａ＝６，３７８，１３７ｍである。ｈは、ＷＧＳ８４座標系における観測対象物ＯＢＪの回転楕円体ＥＢ上での高度を示す。θは、ＷＧＳ８４座標系における観測対象物ＯＢＪの回転楕円体ＥＢ上での緯度を示す。φは、ＷＧＳ８４座標系における観測対象物ＯＢＪの回転楕円体ＥＢ上での経度を示す。Ｎは、観測対象物ＯＢＪの現在位置における回転楕円体ＥＢの半径を示す。ＷＧＳ８４座標系における回転楕円体上ＥＢでの観測対象物の３次元位置は、以下の式（５８）で表される。
【０２０４】
【数５８】
2015097948.tif 000060
【０２０５】
但し、ｆは、扁平率を示す。回転楕円体ＥＢが地球である場合には、ｆ＝１／２９８．２５７２２３５６３である。ｅは、離心率を示す。本実施の形態では、基本形状データベースＤ１は、回転楕円体ＥＢ（地球）の赤道半径ａ、基準緯度θo、基準経度φo、離心率ｅ及び扁平率ｆを含む。
【０２０６】
次に、回転楕円体ＥＢでの緯線間隔及び経線間隔の性質について検討する。一般に、真球では緯線の間隔は一定である。一方、回転楕円体ＥＢでは、高度０（地表面）において、緯線の間隔は赤道付近で最小となり、北極又は南極付近で最大となる。ＷＧＳ８４座標系における回転楕円体ＥＢ上の地表面での緯線間隔Ｄθは、式（５８）より、以下の式（５９）で表される。
【０２０７】
【数５９】
2015097948.tif 000061
【０２０８】
次いで、経線の間隔について検討する。真球上では経線の間隔は緯度の余弦に比例し、高度０（地表面）において、赤道で最大値ａとなり、北極又は南極で最小値０となる。これは、回転楕円体ＥＢにおいても同様である。真球上及びＷＧＳ８４座標系における回転楕円体ＥＢ上の地表面での経線間隔Ｄφは、式（５８）より、以下の式（６０）で表される。
【０２０９】
【数６０】
2015097948.tif 000062
【０２１０】
図７１は、回転楕円体ＥＢにおける緯線間隔比及び経線間隔比を示すグラフである。ここで、緯線間隔比ＤＬは、緯度間隔を赤道半径ａで除した値である。経線間隔比ＤＭは、経線間隔を赤道半径ａ及び余弦ｃｏｓθで除した値である。図７１に示すように、緯線間隔比は、赤道から北極に向かうにつれて大きくなることが理解できる。経線間隔比も、赤道から北極に向かうにつれて大きくなることが理解できる。
【０２１１】
空域情報データベースＤ２に含まれる真球上における投影座標の表現方法について説明する。図７２は、真球ＣＢと観測対象物ＯＢＪとの関係を示す図である。図７２では、Ｒは、真球ＣＢの半径を示す。ｈは、真球ＣＢにおける観測対象物ＯＢＪの高度を示す。Θ（θ）は、ＷＧＳ８４座標系における回転楕円体ＥＢ上での緯度θの関数であり、真球ＣＢにおける投影緯度を示す。Φ（φ）は、ＷＧＳ８４座標系における回転楕円体ＥＢ上での経度φの関数であり、真球ＣＢにおける投影経度を示す。真球ＣＢ上での観測対象物ＯＢＪの３次元位置（Ｘ，Ｙ，Ｚ）は、３次元極座標を用い、以下の式（６１）で表される。
【０２１２】
【数６１】
2015097948.tif 000063
【０２１３】
式（６１）と式（５８）とを比べると、真球ＣＢにおける投影座標は、回転楕円体ＥＢにおける座標よりも簡単な関数形で表現できることが理解できる。
【０２１４】
真球上の地表面での緯線間隔Δθは、式（６１）より、以下の式（６２）で表される。
【０２１５】
【数６２】
2015097948.tif 000064
【０２１６】
真球上の地表面での経線間隔Δφは、式（６１）より、以下の式（６３）で表される。
【０２１７】
【数６３】
2015097948.tif 000065
【０２１８】
本実施の形態では、座標変換部３４は、上述のＷＧＳ８４座標系における回転楕円体ＥＢ上での座標を真球ＣＢに投影した投影座標に変換する。以下、上述のＷＧＳ８４座標系における回転楕円体ＥＢ上での座標を真球ＣＢ上の投影座標に変換するための変換パラメータについて説明する。
【０２１９】
真球ＣＢ上になるべく小さなゆがみで回転楕円体ＥＢを投影するには、高度ｈ＝０、予め定められた緯度、すなわち、基準緯度θ０において、回転楕円体ＥＢ上での緯線間隔Ｄθと真球ＣＢ上での緯線間隔Δθとが等しい（Δθ＝Ｄθ）必要がある。従って、式（５９）及び式（６２）より、以下の式（６４）が得られる。
【０２２０】
【数６４】
2015097948.tif 000066
【０２２１】
真球ＣＢ上になるべく小さなゆがみで回転楕円体ＥＢを投影するには、高度ｈ＝０、基準緯度θ０において、回転楕円体ＥＢ上での経線間隔Ｄφと真球ＣＢ上での経線間隔Δφとが等しい（Δφ＝Ｄφ）必要がある。従って、式（６０）及び式（６３）より、以下の式（６５）が得られる。
【０２２２】
【数６５】
2015097948.tif 000067
【０２２３】
回転楕円体ＥＢの緯線間隔の緯度方向の一次変化率と、真球ＣＢ上の緯線間隔の緯度方向の一次変化率とは、基準緯度θ０において等しい必要がある。従って、式（５９）及び式（６２）より、以下の式（６６）が得られる。
【０２２４】
【数６６】
2015097948.tif 000068
【０２２５】
回転楕円体ＥＢの経線間隔の緯度方向の一次変化率と、真球ＣＢ上の経線間隔の緯度方向の一次変化率とは、基準緯度θ０において等しい必要がある。従って、式（６０）及び式（６３）より、以下の式（６７）が得られる。
【０２２６】
【数６７】
2015097948.tif 000069
【０２２７】
回転楕円体ＥＢの経線間隔の緯度方向の二次変化率と、真球ＣＢ上の経線間隔の緯度方向の二次変化率とは、基準緯度θ０において等しいものとする。従って、式（６０）及び式（６３）より、以下の式（６８）が得られる。
【０２２８】
【数６８】
2015097948.tif 000070
【０２２９】
以下、上述の式を用いて、変換パラメータを算出する。まず、ＷＧＳ８４座標系での回転楕円体ＥＢの赤道半径ａを真球ＣＢの半径Ｒに変換するための変換パラメータＰｒを算出する。まず、式（６７）×式（６６）／式（６４）により、以下の式（６９）が得られる。
【０２３０】
【数６９】
2015097948.tif 000071
【０２３１】
式（６９）は、式（６８）の左辺第１項と等しい。
【０２３２】
式（６５）×｛式（６４）｝２／Ｒ２により、以下の式（７０）が得られる。
【０２３３】
【数７０】
2015097948.tif 000072
【０２３４】
式（７０）は、式（６８）の左辺第２項と等しい。
【０２３５】
よって、式（６９）及び式（７０）を式（６８）に代入することで、以下の式（７１）に示すように、ＷＧＳ８４座標系での回転楕円体ＥＢの赤道半径ａを真球ＣＢの半径Ｒに変換するための変換パラメータＰｒを算出できる。ここで、⇔は式の同値変形を示す。
【０２３６】
【数７１】
2015097948.tif 000073
【０２３７】
すなわち、座標変換部３４は、Ｐｒ・ａを算出することで、回転楕円体ＥＢの赤道半径ａを真球の赤道半径Ｒに変換できる。
【０２３８】
次に回転楕円体ＥＢでの経度φを真球ＣＢでの投影経度Φに変換するための変換パラメータを算出する。まず、式（６５）／Ｒにより、以下の式（７２）が得られる。
【０２３９】
【数７２】
2015097948.tif 000074
【０２４０】
式（７２）に式（７１）を代入して、以下の式（７３）が得られる。
【０２４１】
【数７３】
2015097948.tif 000075
【０２４２】
続いて、式（６７）／式（６４）により、以下の式（７４）が得られる。
【０２４３】
【数７４】
2015097948.tif 000076
【０２４４】
｛式（７３）｝２＋｛式（７４）｝２により、以下の式（７５）が得られる。
【０２４５】
【数７５】
2015097948.tif 000077
【０２４６】
よって、式（７５）より、以下の式（７６）で示す回転楕円体ＥＢでの経度φを真球ＣＢでの投影経度Φに変換するための変換パラメータλφが得られる。
【０２４７】
【数７６】
2015097948.tif 000078
【０２４８】
ゆえに、投影経度Φは、以下の式（７７）で表される。すなわち、座標変換部３４は、式（７６）及び式（７７）に基づいて、回転楕円体ＥＢでの経度φを真球上の投影経度Φに変換できる。
【０２４９】
【数７７】
2015097948.tif 000079
【０２５０】
以下、ステップＳ４４での緯度の座標変換について詳述する。回転楕円体ＥＢでの基準緯度θ０を真球ＣＢ上の投影基準緯度Θ０に変換する方法について説明する。式（７４）／式（７３）により、以下の式（７８）が得られる。
【０２５１】
【数７８】
2015097948.tif 000080
【０２５２】
よって、投影基準緯度Θ０は、以下の式（７９）で表される。
【０２５３】
【数７９】
2015097948.tif 000081
【０２５４】
回転楕円体ＥＢでの緯度θを真球上の投影緯度Θに変換する方法について説明する。真球ＣＢ上になるべく小さなゆがみで回転楕円体ＥＢを投影するために、ここでは、高度ｈ＝０、任意の緯度θにおいて、回転楕円体ＥＢ上での緯線間隔Ｄθと真球ＣＢ上での緯線間隔Δθとが等しい（Δθ＝Ｄθ）ことを条件（等緯線間隔条件）として設定する。この場合、式（６５）を変形し、以下の式（８０）が得られる。
【０２５５】
【数８０】
2015097948.tif 000082
【０２５６】
式（８０）を変形し、以下の式（８１）が得られる。
【０２５７】
【数８１】
2015097948.tif 000083
【０２５８】
ここで、Πは、第三種の楕円積分であり、Ｃは積分定数である。座標変換部３４は、式（８１）に基づいて、回転楕円体ＥＢでの緯度θを真球上の投影緯度Θに変換できる。
【０２５９】
なお、上記で設定した条件は一例に過ぎない。例えば、条件は、任意の緯度θにおいて回転楕円体ＥＢ上での経線間隔Ｄφと真球ＣＢ上での経線間隔Δφとが等しい（Δφ＝Ｄφ）ことでも、任意の緯度θにおいて回転楕円体ＥＢ上での面積と真球ＣＢ上での面積が等しいこと（等積）でも良い。さらに、条件は、任意の緯度θにおいて回転楕円体ＥＢ上での方向と真球ＣＢ上での方向とが一致すること（等角）など、他の条件でも良い。実際に座標変換を行うには、楕円関数を用いた演算は複雑であるので、ヘルメルトによる展開式（例えば、非特許文献１）を用いた近似式を利用すると取扱いが容易となる。以下、ヘルメルトによる展開式を用いた計算について説明する。ここで、扁平率ｆを用いて、第三扁平率ｎを以下の式（８２）で定義する。
【０２６０】
【数８２】
2015097948.tif 000084
【０２６１】
式（８２）を用いて、式（８１）の近似式（８３）が得られる。
【０２６２】
【数８３】
2015097948.tif 000085
【０２６３】
ここで、式（８３）の右辺の各項の係数を、以下の式（８４Ａ）〜（８４Ｆ）として定義する。
【０２６４】
【数８４】
2015097948.tif 000086
【０２６５】
式（８４Ａ）〜（８４Ｆ）を用いて式（８３）を変換して、真球ＣＢ上の投影緯度Θは以下の式（８５）で表される。
【０２６６】
【数８５】
2015097948.tif 000087
【０２６７】
ここで、上述の変換パラメータの算出結果に基づいて、パラメータ情報データベースＤ３の詳細について説明する。図７３は、パラメータ情報データベースＤ３が含む情報を示す図である。パラメータ情報データベースＤ３は、真球ＣＢの半径Ｒ、真球ＣＢの半径Ｒを算出するためのパラメータＰｒ、投影基準緯度Θ０、式（７６）で示される変換パラメータλφ、式（８４Ａ）〜式（８４Ｅ）で示される変換パラメータλθ、λ０、λ２、λ４、λ６、λ８を含む。これにより、座標変換部３４は、変換元情報データベースＤ４を空域情報データベースＤ２に変換するために必要な補正パラメータを取得することが可能となる。
【０２６８】
次に、緯線間隔の変化について説明する。図７４は、基準緯度θ０が北緯３６度である場合の緯線間隔比の緯度依存性を示すグラフである。図７４の間隔比は、図７１と同様に定義される。図７４では、Ｄθと表示される線は、式（６０）で求められる値を赤道半径ａで除したものである。Δθと表示される線は、式（６２）および式（８５）で求められる値を赤道半径ａで除したものである。なお、以下では、グラフ中に緯度を表示するに際し、北緯については緯度を示す数字の後に「Ｎ」、南緯については緯度を示す数字の後に「Ｓ」を表示している。赤道については、「ＥＱ」と表示している。
【０２６９】
真球ＣＢ上の投影座標系における２地点の３次元位置より、高度ｈ＝０の地表面上の地点Ｐ１と地点Ｐ２との間の距離ｄを容易に算出することができる。ただし、以後の数値計算を容易にするため、式（８６）〜式（８８）では正規化ベクトルを用いている。
【０２７０】
地点Ｐ１の位置は、式（６１）より、以下の式（８６）で表される。
【０２７１】
【数８６】
2015097948.tif 000088
【０２７２】
地点Ｐ２の位置は、式（６１）より、以下の式（８７）で表される。
【０２７３】
【数８７】
2015097948.tif 000089
【０２７４】
よって、地点Ｐ１と地点Ｐ２との間の距離ｄは、以下の式（８８）で表される。
【０２７５】
【数８８】
2015097948.tif 000090
【０２７６】
これは球面三角法における距離算出の式（以下の式（８９））に対応している。
【０２７７】
【数８９】
2015097948.tif 000091
【０２７８】
図７４に示すように、回転楕円体ＥＢにおける緯線間隔ＤΘの緯度依存性と、投影座標における緯線間隔ΔΘの緯度依存性とは一致する。つまり、緯度方向（南北方向）の投影座標における誤差は、ほぼ存在しないことが理解できる。
【０２７９】
次いで、経線間隔の変化について説明する。図７５は、基準緯度θ０が北緯３６度である場合の経線間隔比の緯度依存性を示すグラフである。図７５の間隔比は、図７１と同様に定義される。図７５では、Ｄφと表示される線は、式（６０）で求められる値を赤道半径ａ及び余弦ｃｏｓθで除したものである。Δφと表示される線は、式（６３）、式（７６）および式（８５）で求められる値を赤道半径ａ及び余弦ｃｏｓθで除したものである。ＷＧＳ８４座標系における経線間隔Ｄφの緯度依存性と投影座標における経線間隔Δφの緯度依存性とは、基準緯度θ０を北緯３６度としたとき、およそ北緯１４度から北緯５５度の範囲内でほぼ一致することが理解できる。
【０２８０】
続いて、基準緯度θ０を変化させた場合の緯度間隔及び経度間隔の誤差率について説明する。ここでいう誤差率とは、回転楕円体ＥＢでの緯線間隔及び経線間隔に対して、変換後の投影緯線間隔及び投影経線間隔がどれくらい乖離しているかを示す値である。図７６は、基準緯度θ０が赤道（北緯０度）である場合の緯線間隔の誤差率Ｅｒｒθ及び経線間隔の誤差率Ｅｒｒφの緯度依存性を示すグラフである。図７７は、基準緯度θ０が北緯１８度である場合の緯線間隔の誤差率Ｅｒｒθ及び経線間隔の誤差率Ｅｒｒφの緯度依存性を示すグラフである。図７８は、基準緯度θ０が北緯３６度である場合の緯線間隔の誤差率Ｅｒｒθ及び経線間隔の誤差率Ｅｒｒφの緯度依存性を示すグラフである。図７９は、基準緯度θ０が北緯５４度である場合の緯線間隔の誤差率Ｅｒｒθ及び経線間隔の誤差率Ｅｒｒφの緯度依存性を示すグラフである。図８０は、基準緯度θ０が北極（北緯９０度）である場合の緯線間隔の誤差率Ｅｒｒθ及び経線間隔の誤差率Ｅｒｒφの緯度依存性を示すグラフである。なお、緯線間隔の誤差率Ｅｒｒθは、ΔθとＤθと間の差分をＤθで除したものである。経線間隔の誤差率Ｅｒｒφは、ΔφとＤφと間の差分をＤφで除したものである。
【０２８１】
上述のように、緯線間隔の誤差率Ｅｒｒθは各基準緯度で十分に小さい。しかし、基準緯度θ０を変化させることで、経線間隔の誤差率Ｅｒｒφの発生態様は変化する。図８１は、基準緯度を変化させた場合に経線間隔の誤差率Ｅｒｒφが平面直角座標系における最大誤差０．０１％未満となる緯度範囲と、経線間隔の誤差率Ｅｒｒφがユニバーサル横メルカトル図法における基準子午線での誤差０．０４％未満となる緯度範囲とを示す表である。図８１に示すように、経線間隔の誤差率Ｅｒｒφは、数十度程度の広範な緯度範囲で十分に小さな値に抑制することができる。
【０２８２】
なお、図８１に示すように、北緯１８度を基準緯度θ０にしたときに経線間隔の誤差率Ｅｒｒφが０．０４％未満となる範囲は広大であり、南限が南緯６３度となっている。図８２は、基準緯度θ０が北緯１８度である場合の緯線間隔の誤差率Ｅｒｒθ及び経線間隔の誤差率Ｅｒｒφの緯度依存性を示すグラフである。これは、高緯度になると支配的になる緯度θについての３次の項と、低緯度で現れる緯度θについての４次の項と、が拮抗しているためと考えられる。この現象は、図８１において、南緯１８度を基準緯度θ０とした場合でも同様であると考え得る。
【０２８３】
仮に、基準緯度θ０を北緯３５度とした場合、経線間隔の誤差率Ｅｒｒφが０．０１％未満となるのは北緯１３度〜５４度の範囲となり、０．０４％未満となるのは赤道（北緯０度）〜北緯６３度の範囲となる。図８３は、北緯３５度東経１３５度を基準とした場合の我が国付近における経線間隔の誤差率Ｅｒｒφが０．０１％未満及び０．０４％未満の範囲を示す図である。図８３では、経線間隔の誤差率Ｅｒｒφが０．０１％未満である範囲を実線、０．０４％未満である範囲を鎖線で示している。図８３では、経度範囲については、概ね緯度範囲と同程度としているが、経度範囲はこれに限られるものではない。但し、基準緯度θ０が北極または南極である場合を除き、経度方向の補正係数λφの値は１とは異なるため、地球を東西方向に周回すると出発地点には戻らない。そのため、経度範囲は、基準経度に対して最大でも±９０度程度とするのが望ましい。
【０２８４】
図８３に示すように、本実施の形態にかかる座標変換方法を用いれば、我が国の領土領海を包含するほどの広大な領域で、回転楕円体ＥＢ上の座標を真球ＣＢ上の投影座標に誤差率０．０１％未満で変換することが可能である。
【０２８５】
また、北緯３５度東経１３５度を基準として、本実施の形態にかかる座標変換方法を用いれば、南北は赤道からシベリア中部、東西はインド洋から中部太平洋にかけての広大な領域で、回転楕円体ＥＢ上の座標を真球ＣＢ上の座標に誤差率０．０４％未満で変換することが可能である。
【０２８６】
本実施の形態にかかる地理情報管理装置４００は、例えば旅客機に搭載できる。この場合、当該装置は、適切な基準緯度、基準経度を決めて変換パラメータを算出すれば、一般的な旅客機の飛行レグを考慮すると、算出済の変換パラメータを用いて、比較的長距離の飛行中、適切な座標変換ができる。
【０２８７】
例えば、ロンドンを起点とする飛行を考えると、地理情報管理装置４００を搭載した例えば旅客機は、東京やニューヨークへは１回の変換パラメータ算出で０．０１％以下の座標変換誤差率で運航することができる。また、当該旅客機は、リオデジャネイロへは１回の補正パラメータ算出で０．０４％以下の座標変換誤差率で運航することができる。なお、リオデジャネイロへ０．０１％以下の誤差率で運航するためには、当該旅客機に搭載された地理情報管理装置４００は、補正パラメータを２回算出する必要がある。以下の表は、各運航路線（飛行レグ）の緯度範囲、基準緯度及び誤差率を示すものである。
【０２８８】
【表１】
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【０２８９】
上表は、出発地及び目的地の空港名を、ＩＣＡＯ（International Civil Aviation Organization）コードで表示している。ＩＣＡＯコードでは、ＥＧＬＬはヒースロー空港（ロンドン、英国）、ＲＪＡＡは新東京国際空港（成田空港、日本国）、ジョン・Ｆ・ケネディ国際空港（ニューヨーク、米国）、ＳＢＧＬはアントニオ・カルロス・ジョビン国際空港（リオデジャネイロ、ブラジル）を指す。
【０２９０】
一方、例えば正規直交座標の地図を用いて誤差率０．０１％未満の航法計算を行うには、おおよそ１度３０分程度で再計算が必要となる。そのため、頻繁に計算が必要となり、処理能力の高いコンピュータが必要となる。計算システムが大型化してしまうので、旅客機などの移動体で行うのは現実的ではない。
【０２９１】
これに対し、地理情報管理装置４００は、数時間に一回程度補正パラメータの計算を行うだけで、上述の高精度な座標変換が可能である。よって、計算システムの小型化が要請される旅客機などの移動体に容易に搭載することが可能である。
【０２９２】
本実施形態の地理情報管理装置４００は、回転楕円体である地球上の座標を、これまでよりも広大な領域において、誤差を抑えて真球上に投影することができる。これにより、地理情報管理装置４００は、真球の座標情報を用いた演算処理を、数学的処理が容易な真球上で行うことができる。従って、航空機の運航にかかる情報をより高速、高精度に小型の装置にて演算することが可能である。
【０２９３】
その他の実施の形態
なお、本発明は上記実施の形態に限られたものではなく、趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更することが可能である。例えば、実施の形態４にかかる座標変換部を、実施の形態２にかかる演算部６や実施の形態３にかかる演算部８に追加することができることは言うまでもない。この場合、記憶装置２を、記憶装置７に置換すればよい。
【０２９４】
この出願は、２０１３年１２月２７日に出願された日本出願特願２０１３-２７１７１２を基礎とする優先権を主張し、その開示の全てをここに取り込む。
【符号の説明】
【０２９５】
１  入力装置
２、７  記憶装置
３、６、８  演算部
４  表示装置
５  バス
３１  候補点検出部
３２  交点検出部
３３  重複判定部
３４  座標変換部
１００、２００、４００  地理情報管理装置
Ａ、Ｂ  空域
Ｃ、Ｃ１、Ｃ２  基準円
ＣＢ  真球
Ｄ１  基本形状データベース
Ｄ２  空域情報データベース
Ｄ３  パラメータ情報データベース
Ｄ４  変換元情報データベース
ＥＢ  回転楕円体
Ｌ、ＬＡ、ＬＢ、Ｌ１〜Ｌ４、  線分
ＬＡＢ、ＬＰＡ  直線
ＯＢＪ  観測対象物
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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【図３３】
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【図３４】
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【図３５】
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【図３６】
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【図３７】
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【図３８】
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【図３９】
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【図４０】
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【図４１】
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【図４２】
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【図４３】
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【図４４】
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【図４５】
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【図４６】
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【図４７】
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【図４８】
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【図４９】
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【図５０】
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【図５１】
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【図５２】
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【図５３】
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【図５４】
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【図５５】
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【図５６】
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【図５７】
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【図５８】
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【図５９】
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【図６０】
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【図６１】
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【図６２】
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【図６３】
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【図６４】
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【図６５】
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【図６６】
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【図６７】
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【図６８】
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【図６９】
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【図７０】
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【図７１】
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【図７２】
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【図７３】
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【図７４】
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【図７５】
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【図７６】
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【図７７】
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【図７８】
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【図７９】
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【図８０】
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【図８１】
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【図８２】
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【図８３】
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【国際調査報告】
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2015097948.tif 000192
2015097948.tif 000193
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