(57)【要約】  受付部１０２が、入力画像を受け付ける。セグメンテーション部１１４が、予め計算された固有ベクトルを基底とする固有空間であって、固有空間上の点が、特定の物体の形状の統計的変動を表す統計的形状モデルの形状パラメータを示す固有空間において、固有空間上の点が示す形状パラメータが表す特定の物体の形状の尤もらしさと入力画像中の隣接画素間の画素値の差とに応じた値を表す予め定められた目的関数を最適化するように、入力画像が表す被写体の形状を表す形状パラメータを推定し、推定された形状パラメータが表す特定の物体の形状を事前知識として、被写体の領域を、入力画像から抽出する。これによって、計算量の増大を抑制して、被写体の領域を精度よく抽出することができる。
2016027840.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
特定の物体である被写体を表す入力画像から、前記被写体の領域を抽出する画像処理装置であって、
前記入力画像を受け付ける受付手段と、
（Ａ）前記被写体を表す学習用の複数の画像であって、前記被写体の領域が予め求められた前記複数の画像に基づいて予め計算された固有ベクトルを基底とする固有空間であって、かつ、（Ｂ）固有空間上の点が、前記特定の物体の形状の統計的変動を表す統計的形状モデルの形状パラメータを示す固有空間において、
前記入力画像に基づいて、前記固有空間上の点が示す前記形状パラメータが表す前記特定の物体の形状の尤もらしさと前記入力画像中の隣接画素間の画素値の差とに応じた値を表す予め定められた目的関数を最適化するように、前記入力画像が表す前記被写体の形状を表す前記形状パラメータを推定し、
前記推定された前記形状パラメータが表す前記特定の物体の形状を事前知識として、前記被写体の領域を、前記入力画像から抽出するセグメンテーション手段と、
を含む画像処理装置。
【請求項２】
前記セグメンテーション手段は、前記固有空間において、
前記入力画像に基づいて、前記目的関数を最適化するように、前記入力画像が表す前記被写体の形状を表す前記形状パラメータを推定すると同時に、
前記推定された前記形状パラメータが表す前記特定の物体の形状を事前知識として、前記被写体の領域を、前記入力画像から抽出する請求項１記載の画像処理装置。
【請求項３】
前記セグメンテーション手段は、
最適な形状パラメータを示す点が表す前記特定の物体の形状を含む形状集合を表す前記固有空間上の凸多胞体を繰り返し分割して最適な形状パラメータを示す点を含む前記固有空間上の凸多胞体を探索する探索アルゴリズムに従って、前記目的関数を最適化するように、前記入力画像が表す前記被写体の形状を表す前記形状パラメータを推定し、
前記推定された前記形状パラメータが表す前記特定の物体の形状を事前知識として、前記被写体の領域を、前記入力画像から抽出する請求項１又は請求項２記載の画像処理装置。
【請求項４】
前記セグメンテーション手段は、前記探索アルゴリズムにおいて、前記凸多胞体に含まれる形状集合に対する前記目的関数の下界を計算することにより、最適な形状パラメータを示す点を含む前記固有空間上の凸多胞体を探索して、前記入力画像が表す前記被写体の形状を表す前記形状パラメータを推定し、前記推定された前記形状パラメータが表す前記特定の物体の形状を事前知識として、前記被写体の領域を、前記入力画像から抽出する請求項３記載の画像処理装置。
【請求項５】
前記セグメンテーション手段は、分割後の２つの凸多胞体の体積が対応するように、前記固有空間上の凸多胞体を分割し、かつ、最適な形状パラメータを示す点を含む前記固有空間上の凸多胞体を探索することを繰り返して、前記入力画像が表す前記被写体の形状を表す前記形状パラメータを推定し、前記推定された前記形状パラメータが表す前記特定の物体の形状を事前知識として、前記被写体の領域を、前記入力画像から抽出する請求項４記載の画像処理装置。
【請求項６】
前記セグメンテーション手段は、前記固有空間上にサンプリング点を設定し、前記固有空間上に設定されたサンプリング点から決定される超平面を用いて前記凸多胞体を分割して最適な形状パラメータを示す点を含む前記固有空間上の凸多胞体を探索することを繰り返して、前記入力画像が表す前記被写体の形状を表す前記形状パラメータを推定し、
前記推定された前記形状パラメータが表す前記特定の物体の形状を事前知識として、前記被写体の領域を、前記入力画像から抽出する請求項４又は請求項５記載の画像処理装置。
【請求項７】
前記セグメンテーション手段は、任意に、前記固有空間上にサンプリング点を設定する請求項４又は請求項５記載の画像処理装置。
【請求項８】
前記目的関数は、前記特定の物体の形状の尤もらしさとして、前記形状パラメータが表す前記特定の物体の形状に対する画素における形状ラベルの値に関して単調に変化する単調関数を含む請求項１〜請求項７の何れか１項記載の画像処理装置。
【請求項９】
前記探索アルゴリズムは、Branch and bound法及びグラフカット法である請求項３〜請求項８の何れか１項記載の画像処理装置。
【請求項１０】
受付手段、及びセグメンテーション手段を含み、特定の物体である被写体を表す入力画像から、前記被写体の領域を抽出する画像処理装置における画像処理方法であって、
前記受付手段が、前記入力画像を受け付けるステップと、
前記セグメンテーション手段が、（Ａ）前記被写体を表す学習用の複数の画像であって、前記被写体の領域が予め求められた前記複数の画像に基づいて予め計算された固有ベクトルを基底とする固有空間であって、かつ、（Ｂ）固有空間上の点が、前記特定の物体の形状の統計的変動を表す統計的形状モデルの形状パラメータを示す固有空間において、前記入力画像に基づいて、前記固有空間上の点が示す前記形状パラメータが表す前記特定の物体の形状の尤もらしさと前記入力画像中の隣接画素間の画素値の差とに応じた値を表す予め定められた目的関数を最適化するように、前記入力画像が表す前記被写体の形状を表す前記形状パラメータを推定し、前記推定された前記形状パラメータが表す前記特定の物体の形状を事前知識として、前記被写体の領域を、前記入力画像から抽出するステップと、
を含む画像処理方法。
【請求項１１】
前記セグメンテーション手段が、前記被写体の領域を、前記入力画像から抽出するステップは、
前記固有空間において、
前記入力画像に基づいて、前記目的関数を最適化するように、前記入力画像が表す前記被写体の形状を表す前記形状パラメータを推定すると同時に、
前記推定された前記形状パラメータが表す前記特定の物体の形状を事前知識として、前記被写体の領域を、前記入力画像から抽出する請求項１０記載の画像処理方法。
【請求項１２】
前記セグメンテーション手段が、前記被写体の領域を、前記入力画像から抽出するステップは、
最適な形状パラメータを示す点が表す前記特定の物体の形状を含む形状集合を表す前記固有空間上の凸多胞体を繰り返し分割して最適な形状パラメータを示す点を含む前記固有空間上の凸多胞体を探索する探索アルゴリズムに従って、前記目的関数を最適化するように、前記入力画像が表す前記被写体の形状を表す前記形状パラメータを推定し、前記推定された前記形状パラメータが表す前記特定の物体の形状を事前知識として、前記被写体の領域を、前記入力画像から抽出する請求項１１記載の画像処理方法。
【請求項１３】
前記セグメンテーション手段が、前記被写体の領域を、前記入力画像から抽出するステップは、前記探索アルゴリズムにおいて、前記凸多胞体に含まれる形状集合に対する前記目的関数の下界を計算することにより、最適な形状パラメータを示す点を含む前記固有空間上の凸多胞体を探索して前記入力画像が表す前記被写体の形状を表す前記形状パラメータを推定し、前記推定された前記形状パラメータが表す前記特定の物体の形状を事前知識として、前記被写体の領域を、前記入力画像から抽出する請求項１２記載の画像処理方法。
【請求項１４】
前記セグメンテーション手段が、前記被写体の領域を、前記入力画像から抽出するステップは、分割後の２つの凸多胞体の体積が対応するように、前記固有空間上の凸多胞体を分割し、かつ、最適な形状パラメータを示す点を含む前記固有空間上の凸多胞体を探索することを繰り返して、前記入力画像が表す前記被写体の形状を表す前記形状パラメータを推定し、前記推定された前記形状パラメータが表す前記特定の物体の形状を事前知識として、前記被写体の領域を、前記入力画像から抽出する請求項１３記載の画像処理方法。
【請求項１５】
前記セグメンテーション手段が、前記被写体の領域を、前記入力画像から抽出するステップは、前記固有空間上にサンプリング点を設定し、前記固有空間上に設定されたサンプリング点から決定される超平面を用いて前記凸多胞体を分割して最適な形状パラメータを示す点を含む前記固有空間上の凸多胞体を探索することを繰り返して、前記入力画像が表す前記被写体の形状を表す前記形状パラメータを推定し、
前記推定された前記形状パラメータが表す前記特定の物体の形状を事前知識として、前記被写体の領域を、前記入力画像から抽出する請求項１３又は請求項１４記載の画像処理方法。
【請求項１６】
前記セグメンテーション手段が、前記被写体の領域を、前記入力画像から抽出するステップは、任意に、前記固有空間上にサンプリング点を設定する請求項１３又は請求項１４記載の画像処理方法。
【請求項１７】
前記目的関数は、前記特定の物体の形状の尤もらしさとして、前記形状パラメータが表す前記特定の物体の形状に対する画素における形状ラベルの値に関して単調に変化する単調関数を含む請求項１１〜請求項１６の何れか１項記載の画像処理方法。
【請求項１８】
前記探索アルゴリズムは、Branch and bound法及びグラフカット法である請求項１２〜請求項１７の何れか１項記載の画像処理方法。
【請求項１９】
コンピュータを、請求項１〜請求項９の何れか１項記載の画像処理装置の各手段として機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、画像処理装置、方法、及びプログラムに係り、特に、被写体の領域を抽出する画像処理装置、方法、及びプログラムに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
デジタル画像の中からコンピュータを用いて図形を認識する処理はセグメンテーションと呼ばれるが、対象図形のＳＮが低く、かつ、形状が統計的に変動する場合、正確なセグメンテーションは非常に難しくなる。【０００３】
グラフカット（例えば、Boykov, Y., Veksler, O., Zabih, R.,“Fast approximate energy minimization via graph cuts.”, Pattern Analysis and Machine Intelligence, IEEE Transactions on 23 (11), 2001, p.1222‐1239.を参照。）などの最適化理論に基づくセグメンテーションアルゴリズムは、目的関数を真に最適化できるという意味で従来のアルゴリズムより優れており、ＳＮが低い場合にもしばしば非常に高い性能を示した。しかし、それでも形状が変動する場合には正確に認識できないことがしばしばあった。【０００４】
そこで、最近は、最適化理論に基づくアルゴリズムにおいて図形の形状情報を利用する方法が主流になってきたが、それらは、大まかに次の３通りに分けられる。【０００５】
１つ目の方法としては、単一の形状テンプレートを利用する方法である。例えば、一般的形状テンプレートとして、楕円形状のテンプレート（例えば、Slabaugh, G., Unal, G., Sept, “Graph cuts segmentation using an elliptical shape prior.”, In: IEEE International Conference on Image Processing, 2005, Vol. 2. p.II‐1222‐5.を参照。）を用いる手法や、塊状図形のテンプレート（例えば、Funka-Lea, G., Boykov, Y., Florin, C., Jolly, M.‐P., Moreau-Gobard, R., Ramaraj, R., Rinck, D., 2006. “Automatic heart isolation for CT coronary visualization using graph-cuts.”, In: Biomedical Imaging: Nano to Macro, 3rd IEEE International Symposium on. IEEE, 2006, p.614‐617.を参照。）を利用する方法が知られている。
また、特定の形状テンプレートとして、ユーザ定義の任意形状（例えば、Freedman, D., Zhang, T., “Interactive graph cut based segmentation with shape priors.”, In: IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. Vol. 1. IEEE, 2005, p.755‐762.を参照。）を用いる手法や、統計モデルから選択した形状（例えば、Grosgeorge, D., Petitjean, C., Dacher, J.-N., Ruan, S., “Graph cut segmentation with a statistical shape model in cardiac mri.”, Computer Vision and Image Understanding 117 (9), 2013, p.1027‐1035.，Akinobu Shimizu, Keita Nakagomi, Takuya Narihira, Hidefumi Kobatake, Shigeru Nawano, Kenji Shinozaki, Koich Ishizu, and Kaori Togashi, “Automated Segmentation of 3D CT Images based on Statistical Atlas and Graph Cuts”, Proc. of MICCAI workshop MCV, 2010, p.129-138.，Malcolm, J., Rathi, Y., Tannenbaum, A., “Graph cut segmentation with nonlinear shape priors.”, In: Image Processing, 2007. ICIP 2007. IEEE International Conference on. Vol. 4. IEEE, 2007, p.IV‐365.を参照。）を用いる手法が知られている。【０００６】
２つ目の方法としては、複数（数個）の形状テンプレートや形状の確率的表現を利用する方法である。例えば、統計モデルから選択した複数形状（例えば、Nakagomi, K., Shimizu, A., Kobatake, H., Yakami, M., Fujimoto, K., Togashi, K., “Multi-shape graph cuts with neighbor prior constraints and its application to lung segmentation from a chest CT volume.”, Medical image analysis 17 (1), 2013, p.62‐77.を参照。）を用いる手法や、形状の確率的表現（例えば、Linguraru, M. G., Pura, J. A., Pamulapati, V., Summers, R. M., “Statistical 4d graphs for multi-organ abdominal segmentation from multiphase CT.”, Medical image analysis 16 (4), 2012, p.904‐914.を参照。）を用いる手法が知られている。【０００７】
３つ目の方法としては、大量（数十以上）の形状テンプレートを利用する方法である。例えば、特定の問題用（例えば、Kohli, P., Rihan, J., Bray, M., Torr, P. H., “Simultaneous segmentation and pose estimation of humans using dynamic graph cuts.”, International Journal of Computer Vision 79 (3), 2008, p.285‐298.を参照。）のテンプレートを用いる手法や、任意の大量の図形形状（例えば、米国特許第８２４９３４９号明細書を参照。）を用いる手法が知られている。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
上述した従来の技術は、１つ目の手法から３つ目の手法の順に統計的に変動をする図形をうまく扱えるようになる。最も先端的な方法は、上記３つ目の手法の、任意の大量の図形形状（上記米国特許第８２４９３４９号明細書）である。しかし、この方法も含めてすべての方法は事前に形状を選択するなどして、あらかじめ形状集合を準備する必要がある。そのため、事前に選択した形状集合の中にそもそも最適な形状が含まれていなければ、セグメンテーションの最適性は保証されず、性能は低下する。【０００９】
一方、デジタル画像は有限個の画素の集合であることから、可能な全ての形状パターンを準備する方法も原理的には考えられ、その場合には最適性は保証される。しかし、そのために用意しなければならない形状数は膨大になり、前処理も含めた処理全体の必要なメモリと計算時間の観点から現実的ではない。例えば、従来最も優れていた上記米国特許第８２４９３４９号明細書のアルゴリズムでも、２次元画像で１０７個程度の数の形状テンプレートを扱うのが限界であった。しかし、統計モデルが生成しうる可能な形状パターン数は１０９個以上ある場合も多く、従来のアルゴリズムでは計算コストの観点から非常に困難である。さらに医用画像では３次元画像が主流であるが、その場合には必要なメモリは二桁以上増加し、ほぼ従来のアルゴリズムによって現実的な時間やメモリサイズで処理を実行することは不可能であった。【００１０】
本発明の一実施形態は、上記事情に鑑みてなされたものである。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
上記目的を達成するために、第１の態様の画像処理装置は、特定の物体である被写体を表す入力画像から、前記被写体の領域を抽出する画像処理装置であって、前記入力画像を受け付ける受付手段と、（Ａ）前記被写体を表す学習用の複数の画像であって、前記被写体の領域が予め求められた前記複数の画像に基づいて予め計算された固有ベクトルを基底とする固有空間であって、かつ、（Ｂ）固有空間上の点が、前記特定の物体の形状の統計的変動を表す統計的形状モデルの形状パラメータを示す固有空間において、前記入力画像に基づいて、前記固有空間上の点が示す前記形状パラメータが表す前記特定の物体の形状の尤もらしさと前記入力画像中の隣接画素間の画素値の差とに応じた値を表す予め定められた目的関数を最適化するように、前記入力画像が表す前記被写体の形状を表す前記形状パラメータを推定し、前記推定された前記形状パラメータが表す前記特定の物体の形状を事前知識として、前記被写体の領域を、前記入力画像から抽出するセグメンテーション手段と、を備えている。【００１２】
また、第２の態様の画像処理方法は、受付手段、及びセグメンテーション手段を含み、特定の物体である被写体を表す入力画像から、前記被写体の領域を抽出する画像処理装置における画像処理方法であって、前記受付手段が、前記入力画像を受け付けるステップと、前記セグメンテーション手段が、（Ａ）前記被写体を表す学習用の複数の画像であって、前記被写体の領域が予め求められた前記複数の画像に基づいて予め計算された固有ベクトルを基底とする固有空間であって、かつ、（Ｂ）固有空間上の点が、前記特定の物体の形状の統計的変動を表す統計的形状モデルの形状パラメータを示す固有空間において、前記入力画像に基づいて、前記固有空間上の点が示す前記形状パラメータが表す前記特定の物体の形状の尤もらしさと前記入力画像中の隣接画素間の画素値の差とに応じた値を表す予め定められた目的関数を最適化するように、前記入力画像が表す前記被写体の形状を表す前記形状パラメータを推定し、前記推定された前記形状パラメータが表す前記特定の物体の形状を事前知識として、前記被写体の領域を、前記入力画像から抽出するステップと、を含む。【００１３】
また、第３の態様の前記セグメンテーション手段は、前記固有空間において、前記入力画像に基づいて、前記目的関数を最適化するように、前記入力画像が表す前記被写体の形状を表す前記形状パラメータを推定すると同時に、前記推定された前記形状パラメータが表す前記特定の物体の形状を事前知識として、前記被写体の領域を、前記入力画像から抽出するようにすることができる。【００１４】
また、第４の態様の前記セグメンテーション手段は、最適な形状パラメータを示す点が表す前記特定の物体の形状を含む形状集合を表す前記固有空間上の凸多胞体を繰り返し分割して最適な形状パラメータを示す点を含む前記固有空間上の凸多胞体を探索する探索アルゴリズムに従って、前記目的関数を最適化するように、前記入力画像が表す前記被写体の形状を表す前記形状パラメータを推定し、前記推定された前記形状パラメータが表す前記特定の物体の形状を事前知識として、前記被写体の領域を、前記入力画像から抽出するようにすることができる。【００１５】
また、第５の態様の前記セグメンテーション手段は、前記探索アルゴリズムにおいて、前記凸多胞体の各頂点を調べることで、前記凸多胞体に含まれる形状集合に対する前記目的関数の下界を計算することにより、最適な形状パラメータを示す点を含む前記固有空間上の凸多胞体を探索して前記入力画像が表す前記被写体の形状を表す前記形状パラメータを推定し、前記推定された前記形状パラメータが表す前記特定の物体の形状を事前知識として、前記被写体の領域を、前記入力画像から抽出するようにすることができる。【００１６】
また、第６の態様の前記セグメンテーション手段は、分割後の２つの凸多胞体の体積が対応するように、前記固有空間上の凸多胞体を分割し、かつ、最適な形状パラメータを示す点を含む前記固有空間上の凸多胞体を探索することを繰り返して、前記入力画像が表す前記被写体の形状を表す前記形状パラメータを推定し、前記推定された前記形状パラメータが表す前記特定の物体の形状を事前知識として、前記被写体の領域を、前記入力画像から抽出するようにすることができる。【００１７】
また、第７の態様の前記セグメンテーション手段は、前記固有空間上にサンプリング点を設定し、前記固有空間上に設定されたサンプリング点から決定される超平面を用いて前記凸多胞体を分割して最適な形状パラメータを示す点を含む前記固有空間上の凸多胞体を探索することを繰り返して、前記入力画像が表す前記被写体の形状を表す前記形状パラメータを推定し、前記推定された前記形状パラメータが表す前記特定の物体の形状を事前知識として、前記被写体の領域を、前記入力画像から抽出するようにすることができる。【００１８】
また、第８の態様の前記セグメンテーション手段は、任意に、前記固有空間上にサンプリング点を設定するようにすることができる。【００１９】
また、第９の態様の前記目的関数は、前記特定の物体の形状の尤もらしさとして、前記形状パラメータが表す前記特定の物体の形状に対する画素における形状ラベルの値に関して単調に変化する単調関数を含むようにすることができる。【００２０】
また、第１０の態様の前記探索アルゴリズムは、Branch and bound法及びグラフカット法を用いることができる。【００２１】
また、第１１の態様のプログラムは、コンピュータを、上記の画像処理装置の各手段として機能させるためのプログラムである。
【発明の効果】
【００２２】
実施の形態に係る画像処理装置、方法、及びプログラムによれば、（Ａ）被写体の領域が予め求められた複数の画像に基づいて予め計算された固有ベクトルを基底とする固有空間であって、（Ｂ）固有空間上の点が、特定の物体の形状を表す統計的形状モデルの形状パラメータを示す固有空間において、固有空間上の点が示す形状パラメータが表す特定の物体の形状の尤もらしさと入力画像中の隣接画素間の画素値の差とに応じた値を表す予め定められた目的関数を最適化するように、入力画像が表す被写体の形状を表す形状パラメータを推定する。推定された形状パラメータが表す特定の物体の形状を事前知識として、被写体の領域を、入力画像から抽出する。これにより、計算量の増大を抑制して、被写体の領域を精度よく抽出することができる、という効果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【００２３】
【図１】実施の形態に係る統計的形状モデル生成装置の構成を示すブロック図である。
【図２】実施の形態に係る統計的形状モデル生成装置及び画像処理装置のコンピュータ構成例を示すブロック図である。
【図３】肝臓の３次元画像例を示す説明図である。
【図４】肝臓の形状の画像を対象として主成分分析を行った場合の、第１主成分に沿った肝臓の形状の統計的ばらつきを示す図である。
【図５】統計的形状モデルの例を示す説明図である。
【図６】固有空間と形状空間との関係を示す説明図である。
【図７】実施の形態に係る画像処理装置の構成を示すブロック図である。
【図８】固有空間の分割法を説明するための説明図である。
【図９】実施の形態における学習処理ルーチンを示すフローチャートである。
【図１０】実施の形態における画像処理ルーチンを示すフローチャートである。
【図１１】実施の形態におけるセグメンテーション処理ルーチンを示すフローチャートである。
【図１２】格子状にサンプリング点を設定する場合の近似解法を説明するための図である。
【図１３】第２の実施の形態における１４０例の膵臓の認識結果を示す図である。
【図１４】第２の実施の形態における計算時間の比較結果を示す図である。
【図１５】ランダムにサンプリング点を設定する場合の近似解法を説明するための図である。
【図１６】目的関数の下界が単調性を満たす関係を示す図である。
【図１７】目的関数の下界が単調性を満たすｈＦｐ（ｙ）とｈＢｐ（ｙ）との一例を示す図である。
【図１８】統計的形状モデルとしてＬｏｇＯｄｄｓを用いる場合の例を示す図である。
【図１９】従来技術を示す説明図である。
【発明を実施するための形態】
【００２４】
以下、図面を参照して、実施の形態を詳細に説明する。なお、実施の形態では、特定の物体の統計的変動を表す図形の形状の統計モデル（以下、統計的形状モデルと称する。）を生成する統計的形状モデル生成装置１０と、特定の物体である被写体を表す入力画像から、被写体の領域を抽出する画像処理装置１００とについて説明する。また、実施の形態では、３次元腹部ＣＴ画像を入力画像とし、当該入力画像から、膵臓の領域を抽出する場合を例に説明する。
【００２５】
＜概要＞
本実施の形態では、統計的形状モデルを用いるセグメンテーションアルゴリズムを提案する。このアルゴリズムの特徴は以下の５点である。
【００２６】
１．セグメンテーションの過程で、統計的形状モデルを用いて生成可能な全ての３次元形状（１０９個以上）を考慮可能であり、セグメンテーションの目的関数の観点から最適な形状を選択可能である。
【００２７】
２．大量の形状テンプレートを用いる従来手法では必須で、特に計算コストが高い前処理（形状の生成・選択とクラスタリング）が不要である。
【００２８】
３．Branch and bound法とグラフカット法との組み合わせに限らず、最適化理論に基づくアルゴリズムであれば適用可能である。
【００２９】
４．異なる統計的形状モデルや固有空間の分割法に対しても適用可能である。
【００３０】
５．３次元腹部ＣＴ画像内の膵臓のセグメンテーションに関して世界最高の精度が得られる。
【００３１】
図１９に従来技術の処理の概要を示す。図１９は、上記米国特許第８２４９３４９号明細書の手法を、統計的形状モデルを利用した膵臓のセグメンテーションに適用させた場合の処理である。図１９に示すように、従来手法では、形状テンプレート集合Ｔ（⊂Ｓ）の生成処理、及び集合Ｔに対するクラスタリング処理が必要であるが、本実施の形態では、上述したように、大量の形状テンプレートを用いる従来手法で必要であった前処理が不要である。なお、従来手法（上記米国特許第８２４９３４９号明細書）で扱われていた画像は２次元であり、形状の最大数は１０７であるのに対し、本実施の形態で用いるアルゴリズムは３次元形状（１０９個以上）を考慮可能である。
【００３２】
また、実施の形態では、統計的形状モデルとしてレベルセット分布モデル（Level set distribution model; LSDM。符号付距離モデル（Signed distance model）と呼ばれることもある）を利用する。以下では、まず、統計的形状モデル生成装置１０において統計的形状モデル（ＬＳＤＭ）の固有ベクトルと固有値とを算出した後で、画像処理装置１００において統計的形状モデルの形状パラメータを推定し、推定された形状パラメータを用いた統計的形状モデルに基づいた最適セグメンテーションアルゴリズムを示す。
【００３３】
［第１の実施の形態］
＜第１の実施の形態に係る統計的形状モデル生成装置１０の構成＞
第１の実施の形態に係る統計的形状モデル生成装置１０は、図１に示される機能ブロックで表すことができる。また、これらの機能ブロックは、図２に示されるコンピュータのハードウェア構成により実現することができる。図２を参照してコンピュータの構成を説明する。
【００３４】
図２に示す第１の実施の形態に係る統計的形状モデル生成装置１０は、プログラムに基づき統計的形状モデル生成装置１０の本実施の形態に係る処理を行うＣＰＵ（Central Processing Unit；中央処理装置）２１と、ＣＰＵ２１による各種プログラムの実行時のワークエリア等として用いられるＲＡＭ（Random Access Memory）２２と、各種制御プログラムや各種パラメータ等が予め記憶された記録媒体であるＲＯＭ（Read Only Memory）２３と、各種情報を記憶するために用いられるハードディスク２４（図中「ＨＤＤ」と記載）と、キーボードやマウス等からなる入力装置２５と、ディスプレイ等からなる表示装置２６と、ＬＡＮ（Local Area Network）等を用いて通信を行う通信装置２７と、外部に接続された画像情報提供装置３０との間の各種情報の授受を司る入出力インタフェース部（図中、「外部ＩＦ」と記載）２８と、を備えており、これらがシステムバスＢＵＳ２９により相互に接続されて構成されている。
【００３５】
ＣＰＵ２１は、ＲＡＭ２２、ＲＯＭ２３、及びハードディスク２４に対するアクセス、入力装置２５を介した各種情報の取得、表示装置２６に対する各種情報の表示、通信装置２７を用いた各種情報の通信処理、及び入出力インタフェース部２８に接続された画像情報提供装置３０を含む外部装置からの情報の入力等を、各々行うことができる。
【００３６】
ＣＰＵ２１が、ハードディスク２４に記憶された本実施形態に係る処理を制御するプログラムを、ＲＡＭ２２に読み込み実行することにより、図１に示す本実施の形態に係る統計的形状モデル生成装置１０における、図１に示す各処理部の機能が実行される。
【００３７】
このようなコンピュータ構成により、図１に示す本実施の形態に係る統計的形状モデル生成装置１０が構成されている。なお、図１は機能ブロックとなる構成を表し、一方、図２はデバイス等の接続状態を表すものである。前記したように、機能ブロックとデバイス等とは有機的、かつ相互に関連して統計的形状モデル生成装置１０を構成するため、図２と共に図１についても詳細に説明する。
【００３８】
統計的形状モデル生成装置１０は、図２に示したコンピュータのハードウェア及び制御プログラムを含むソフトウェアを利用して構成される機能として、学習用受付部１２と、学習部１４と、統計的形状モデルデータベース１６とを備えている。
【００３９】
学習用受付部１２は、特定の物体である被写体を表す複数の画像であって、被写体の領域が予め求められた複数の画像を学習データとして受け付ける。本実施の形態で被写体となる特定の物体は膵臓であるため、学習用受付部１２は、膵臓の領域が予め求められた複数の画像を受け付ける。
【００４０】
学習部１４は、学習用受付部１２によって受け付けた膵臓の領域が予め求められた複数の画像に基づいて、固有ベクトルと固有値とを算出する。例えば、学習部１４は、膵臓の領域が予め求められた複数の画像に基づいて、主成分分析によって、固有ベクトルと固有値とを算出する。固有ベクトルが算出されることにより、固有ベクトルを基底とする固有空間が生成される。また、学習部１４は、算出された固有ベクトルと固有値とを統計的形状モデルデータベース１６に格納する。
【００４１】
ここで、図３に、肝臓の形状の一例を示す（なお、図３に示す例は肝臓であるが、問題の本質は膵臓の場合と同様である。）。図３に示すように、肝臓の形状は様々である。そのため、実施の形態では、特定の物体の形状を表す統計的形状モデルを用いて、形状のばらつきを少数の形状パラメータにより表現する。また、図４に、主成分分析によって得られた第１主成分に対応する肝臓の形状の固有ベクトルを示す。図４に示すように、固有ベクトルに対応する形状パラメータαの値に応じて、表わされる肝臓の形状が変化することがわかる。なお、σは、統計的ばらつきを表すパラメータである。
【００４２】
図５に、統計的形状モデルの一例を示す。図５に示すように、統計的形状モデルとしては様々なものが存在するが、本実施の形態では、統計的形状モデルとして、ＬＳＤＭ（例えば、参考文献（Cremers, D., Rousson, M., Deriche, R., “A review of statistical approaches to level set segmentation: integrating color, texture, motion and shape.”, International journal of computer vision 72 (2), 2007, p.195‐215.）を参照。）を用いる。
【００４３】
ＬＳＤＭは、代表的な統計的形状モデルであり、学習データの図形ラベルに対する符号付の距離画像を作成し、符号付の距離画像に対して線形の統計解析（例えば、ＰＣＡやＩＣＡなど）を行うことで任意形状を以下の式（１）で表現する方法である。
【００４４】
【数１】
2016027840.tif 000003
【００４５】
ここで、上記式（１）は画素ｐ（∈Ｐ）に関する式である。なお、Ｐは画素集合を表し、φｐ（α）は、画素ｐに関する任意形状に対応するレベルセット関数を表し、μｐは、画素ｐに関する平均のレベルセット関数を表し、λｉはｉ番目の固有値を表し、｛ｕ１ｐ，...，ｕｄｐ｝はｄ個の固有ベクトルにおける画素ｐに対する成分を表し、α＝［α１，... ，αｄ］Ｔは、固有空間上のＲα＝｛ｒ∈Ｒｄ｜||ｒ||∞≦ｗ｝の領域（通常は±３σの範囲）で定義される形状パラメータを表す。また、ｗは、正の定数を示す。デジタル画像における形状は、パラメータαを以下の式（２）に示す関数ｇで写像することによって得られる。なお、実施の形態では、固有空間の次元ｄ＝２である場合を例に説明する。
【００４６】
【数２】
2016027840.tif 000004
【００４７】
ここで、Ｌ＝｛０，１｝はラベル集合で、０は背景であることを示し、１は図形であることを示す。ｙは画像における１つの形状を表す。また、ＬＳＤＭの場合、以下の式（３）に示すように、パラメータαを形状に写像する関数ｇは、Ｈｅａｖｉｓｉｄｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ  Ｈ（・）である。
【００４８】
【数３】
2016027840.tif 000005
【００４９】
図６に、ｄ＝２である場合のＬＳＤＭの固有空間（固有ベクトルが張る空間）とデジタル画像における形状集合Ｓとの関係を示す。関数ｇは固有空間からデジタル画像の形状集合Ｓ上への写像である。また、形状集合Ｓ⊂Ｌ｜Ｐ｜はｇの像である。図６に示すように、固有空間では形状ラベルの集合は多角形を構成する。各形状ｙ∈Ｓは固有空間内に原像を持つ。
【００５０】
統計的形状モデルデータベース１６には、学習部１４によって算出された固有ベクトルと固有値とが格納される。
【００５１】
＜画像処理装置１００の構成＞
本実施の形態に係る画像処理装置１００は、図７に示される機能ブロックで表すことができる。また、これらの機能ブロックは、上記図２に示されるコンピュータのハードウェア構成により実現することができる。
【００５２】
画像処理装置１００は、上記図２に示したコンピュータのハードウェア及び制御プログラムを含むソフトウェアを利用して構成される機能として、図７に示すように、受付部１０２と、演算部１０４と、出力部１２０とを備えている。
【００５３】
受付部１０２は、入力画像として、３時相の３次元腹部ＣＴ画像を受け付ける。なお、受付部１０２は、早期相画像、門脈相画像、及び晩期相画像を、３時相の３次元腹部ＣＴ画像として受け付ける。
【００５４】
演算部１０４は、受付部１０２によって受け付けた３次元腹部ＣＴ画像から、膵臓の領域を抽出する。演算部１０４は、統計的形状モデルデータベース１０６と、画像処理部１０８とを備えている。
【００５５】
統計的形状モデルデータベース１０６には、統計的形状モデルデータベース１６と同じ固有ベクトルと固有値とが格納されている。
【００５６】
画像処理部１０８は、画像間位置合わせ部１１０と、空間的標準化部１１２と、セグメンテーション部１１４とを備えている。
【００５７】
画像間位置合わせ部１１０は、受付部１０２によって受け付けた、早期相画像と、門脈相画像と、晩期相画像との間の位置合わせを行い（例えば、Shimizu, A., Kimoto, T., Kobatake, H., Nawano, S., Shinozaki, K., “Automated pancreas segmentation from three-dimensional contrast-enhanced computed tomography.”, International journal of computer assisted radiology and surgery 5 (1), 2010, p.85‐98.を参照。）、位置合わせ画像を生成する。
【００５８】
空間的標準化部１１２は、画像間位置合わせ部１１０によって生成された位置合わせ画像に基づいて、例えば予め定められた非線形関数を用いて、位置合わせ画像を標準となる画像に合わせるように空間的標準化を行い（例えば、Shimizu, A., Kimoto, T., Kobatake, H., Nawano, S., Shinozaki, K., “Automated pancreas segmentation from three-dimensional contrast-enhanced computed tomography.”, International journal of computer assisted radiology and surgery 5 (1), 2010, p.85‐98.を参照。）、空間的標準化画像を生成する。
【００５９】
セグメンテーション部１１４は、統計的形状モデルデータベース１０６に格納された予め計算された固有ベクトルを基底とする固有空間において、受付部１０２によって受け付けた入力画像に基づいて、目的関数を最適化するように、空間的標準化部１１２によって生成された空間的標準化画像が表す被写体の形状を表す形状パラメータを推定し、空間的標準化画像が表す被写体の領域を求める。具体的には、セグメンテーション部１１４は、形状パラメータを推定すると同時に、被写体の領域を抽出する。
【００６０】
なお、上記図６に示すように、固有ベクトルを基底とする固有空間上の点は、統計的形状モデルの形状パラメータを示す。また、目的関数は、固有空間上の点が示す形状パラメータが表す特定の物体の形状の尤もらしさと入力画像中の隣接画素間の画素値の差とに応じた値を表すように、予め定められている。
【００６１】
一般に、上述した形状集合Ｌ｜Ｐ｜のサイズ（＝デジタル画像上の形状数）は膨大であり、従来のアルゴリズムでは扱うことができなかった。本実施の形態におけるアルゴリズムでは、目的関数の最適化を固有空間において実行する点が従来とは異なり、これによって膨大な数の形状を効率的に扱うことが可能である。
【００６２】
セグメンテーション部１１４は、固有空間上の凸多角形を繰り返し分割して最適な形状パラメータを示す点を含む凸多角形を探索する探索アルゴリズムに従って、以下の式（４）の目的関数を最適化するように、入力画像が表す被写体の形状を表す形状パラメータを推定する。なお、探索される固有空間上の凸多角形は、最適な形状パラメータを示す点が表す特定の物体の形状を表している。
また、セグメンテーション部１１４は、探索アルゴリズムにおいて、凸多角形の各頂点を調べることで、その凸多角形に含まれる形状集合に対する目的関数の下界を計算することにより、最適な形状パラメータを示す点を含む固有空間上の凸多角形を探索する。
なお、本実施の形態では、固有空間が２次元である場合を例に説明するため、セグメンテーション部１１４は固有空間上の凸多角形を探索するが、固有空間が３次元以上の場合には、セグメンテーション部１１４は固有空間上の凸多胞体を探索する。また、探索時に固有空間を分割する直線は、固有空間が３次元以上の場合には超平面となる。
【００６３】
本実施の形態における重要なアイディアは、上記図６に示したように、デジタル画像上の形状集合が、固有空間上の凸多角形に対応する事実を利用することにある。本発明の実施の形態では、当該事実を利用することにより、多数の形状を一度に効率的に扱うことが可能である。
【００６４】
セグメンテーション部１１４は、デジタル画像上の複数の形状集合が、固有空間上の凸多角形に対応する事実に基づいて、予め設定した目的関数を最小化する形状に対応する、固有空間上の凸多角形を探索する。そして、セグメンテーション部１１４は、探索された固有空間上の凸多角形に基づいて、目的関数を最小化する形状を形状集合Ｓから見つけ出し、見つけ出された形状を事前知識として当該形状を被写体の領域として抽出する。本実施の形態では、グラフカット（上記Boykov, Y., Veksler, O., Zabih, R.,“Fast approximate energy minimization via graph cuts.”, Pattern Analysis and Machine Intelligence, IEEE Transactions on 23 (11), 2001, p.1222‐1239.を参照。）で良く用いられるエネルギー関数を、予め設定した目的関数として用いる場合を例に説明する。本実施の形態で用いる目的関数を、以下の式（４）に示す。
【００６５】
【数４】
2016027840.tif 000006
【００６６】
ここで、Ｎは、隣接する画素のペアの集合である。ｘｐは画素ｐのラベルを表し、背景であれば０の値をとり、図形であれば１の値をとる。また、Ｉｐは、画素ｐの画素値を表し、ｙｐは、画素ｐにおける推定形状の値を表し、推定形状が背景であれば０の値をとり、図形であれば１の値をとる。
【００６７】
また、上記式（４）におけるＦｐ（Ｉｐ，ｙｐ）と、Ｂｐ（Ｉｐ，ｙｐ）とは、以下の式（５）、（６）で定義される。ここで、以下の式（５）は、画素ｐが図形として割り当てられるコストを表し、以下の式（６）は、画素ｐが背景として割り当てられるコストを表す。
【００６８】
【数５】
2016027840.tif 000007
【００６９】
Ｉｐは画素ｐの画素値を表し、Ｉｑは画素ｑの画素値を表す。また、λ１、λ２は予め定められた正の定数である。また、上記式（４）におけるＰｐｑ（Ｉｐ，Ｉｑ）は、以下の式（７）で定義され、互いに隣接する画素ｐと画素ｑの間の画素値の差を評価している。
【００７０】
【数６】
2016027840.tif 000008
【００７１】
本実施の形態では、上記式（４）に示す目的関数の最適化手法として、一般的な最適化アルゴリズムの一つであるbranch and bound探索アルゴリズムを用いる。本実施の形態では、形状集合に対する目的関数の下界を効率的に計算する方法を提案する。形状集合に対する目的関数の下界を効率的に計算するための重要なアイディアは、凸多角形の頂点のみを調べれば、その凸多角形に含まれるすべての形状集合に対する目的関数の下界が分かる点である。
【００７２】
上記式（４）を、形状ｙの代わりに、関数ｇ（α）を用いて表すと、以下の式（８）で表すことができる。
【００７３】
【数７】
2016027840.tif 000009
【００７４】
［branching処理］
branch and bound探索アルゴリズムのbranching処理では、親ノードＨ０（∈Ｒα）が与えられると、親ノードＨ０は子ノードＨ１及びＨ２へ分解され、上記式（８）に示した目的関数は、以下の式（９）で表わされる。
【００７５】
【数８】
2016027840.tif 000010
【００７６】
ここで、branching処理における分割処理は、様々な分割方法が可能である。本実施の形態では、上記式（１）に示したφｋ（α）の符号によって、以下の式（１０）及び（１１）に示すように、親ノードＨ０は子ノードＨ１及びＨ２へ分割される。なお、画素ｋは、集合Ｑからサンプリングによって選択された画素を表す。
【００７７】
【数９】
2016027840.tif 000011
【００７８】
ここで、集合Ｑは、以下の式（１２）に示すように、固有空間内のノードＨ０を切る直線φｋ（α）＝０であるような画素ｋの集合である。なお、固有空間が３次元以上である場合、集合Ｑは、固有空間内のノードＨ０を切る超平面φｋ（α）＝０であるような画素ｋの集合となる。
【００７９】
【数１０】
2016027840.tif 000012
【００８０】
また、Ｖ０は、ノードＨ０が表す凸多角形の頂点集合を表す。Ｖ０は、Ｈ０のエッジに対応するφｅ（α）の連立方程式を解析的に解くことで得ることができる。
【００８１】
［bounding処理］
branch and bound探索アルゴリズムのbranching処理においては、下界Ｌ（Ｈｉ）（ｉ＝｛１，２｝）は、以下の式（１３）〜（１４）で与えられる。
【００８２】
【数１１】
2016027840.tif 000013
【００８３】
上記式（１３）は、最小化問題のためのＪｅｎｓｅｎの不等式である。上記式（１４）における「ｍａｘ」と「ｍｉｎ」との変化は、上記式（５）のマイナス符号に基づいている。また、α∈Ｈｉにおけるφ（α）の最大値と最小値とは、線形計画法の基礎理論に基づき、Ｈｉの頂点集合Ｖｉから取得され、以下の式（１５）及び（１６）で表すことができる。
【００８４】
【数１２】
2016027840.tif 000014
【００８５】
また、セグメンテーション部１１４は、分割後の２つの凸多角形の面積が対応するように（面積がほぼ等しくなるように）、固有空間上の凸多角形を分割することを繰り返すことにより、最適な形状パラメータを示す点を含む固有空間上の凸多角形を探索する。
【００８６】
セグメンテーション部１１４によるセグメンテーションアルゴリズムの疑似コードを表１に示す。まず、対象画像Ｉが与えられると、セグメンテーション部１１４は、固有空間全体Ｒα＝｛ｒ∈Ｒｄ｜||ｒ||∞≦ｗ｝を親ノードＨ０として処理を開始する。すなわち、セグメンテーション部１１４は、Ｒαをルートとして処理を開始し、デジタル画像から関数Ｓｅｌｅｃｔ(Ｑ)を用いて選択した画素ｋによって親ノードＨ０を分割する。分割後の子ノードＨ１とＨ２とは、Ｑｕｅｕｅに入れられる。ただし、Ｑｕｅｕｅに入れられたノードは、下界の値が昇順になるように並べられているとする。次に、セグメンテーション部１１４は、Ｑｕｅｕｅから、最も低い下界のノードを選択して親ノードＨ０とし、上記の処理をＱが空集合になるまで反復する。反復終了時の結果から、最適な形状パラメータが得られ、最適な形状が求まる。そして、セグメンテーション部１１４は、最適な形状を用いて、最適なセグメンテーション結果を得る。
【００８７】
【表１】
2016027840.tif 000015
【００８８】
なお、Ｈ０は、固有空間における凸多角形を表す。なお、Ｈ０の初期値はＲαに対応する。また、Ｈ１、Ｈ２は、Ｈ０を分割してできた二つの凸多角形を表す。Ｑは、Ｈ０を分割可能なデジタル画像上の画素集合である。Ｑｕｅｕｅは、凸多角形ノードが入っているキュー（Branch and bound探索アルゴリズムで利用）を表す。Ｓｅｌｅｃｔ（Ｑ）は、分割のための画素ｋを選択する関数を表す。
【００８９】
また、効率的にアルゴリズムを動作させるためのＳｅｌｅｃｔ（Ｑ）に関する新しい提案も、本実施の形態における重要な特徴である。ここで、Ｓｅｌｅｃｔ（Ｑ）は画像から凸多角形を分割するための画素を選択する関数であるが、探索を効率的に行なうために、分割後の子ノードＨ１，Ｈ２に対応する凸多角形の面積がほぼ等しくなるような分割法を本実施の形態で提案し、その効率を実際の画像で検証した。
【００９０】
本実施の形態では、以下の式（１７）に示す関数を、Ｓｅｌｅｃｔ（Ｑ）として用いる。
【００９１】
【数１３】
2016027840.tif 000016
【００９２】
ここで、
【００９３】
【数１４】
2016027840.tif 000017
【００９４】
である。
【００９５】
図８に、上記式（１７）の関数の作用の概念図を示す。図８に示すように、上記式（１７）の作用は、直感的には、Ｈ０を面積が等しい２つの領域（Ｈ１，Ｈ２）に分割するような画素ｐを選択する。
【００９６】
セグメンテーション部１１４は、探索された特定の物体の最適な形状パラメータが表す形状を事前知識として、目的関数を最適化するように、特定の物体の形状である被写体の領域を、空間的標準化部１１２によって生成された空間的標準化画像から抽出する。
【００９７】
出力部１２０は、セグメンテーション部１１４によって抽出された被写体の領域を結果として出力する。
【００９８】
＜統計的形状モデル生成装置１０の作用＞
次に、統計的形状モデル生成装置１０の作用を説明する。
【００９９】
図９に示す統計的形状モデル生成装置１０の処理は、上記図２におけるＣＰＵ２１によりＨＤＤ２４等に記憶されたプログラムに基づき行なわれるものである。統計的形状モデル生成装置１０に、膵臓の領域が予め求められた複数の画像が入力されると、図９に示す学習処理ルーチンが実行される。
【０１００】
まず、ステップＳ１００において、学習用受付部１２は、膵臓の領域が予め求められた複数の画像を受け付ける。
【０１０１】
次に、ステップＳ１０２において、学習部１４は、上記ステップＳ１００で受け付けた膵臓の領域が予め求められた複数の画像に基づいて、主成分分析によって、固有ベクトルと固有値とを算出する。
【０１０２】
ステップＳ１０４において、学習部１４は、上記ステップＳ１０２で算出された固有ベクトルと固有値とを統計的形状モデルデータベース１６に格納し、学習処理ルーチンを終了する。
【０１０３】
＜画像処理装置１００の作用＞
次に、画像処理装置１００の作用を説明する。
【０１０４】
図１０に示す画像処理装置１００の処理は、上記図２におけるＣＰＵ２１によりＨＤＤ２４等に記憶されたプログラムに基づき行なわれるものである。まず、統計的形状モデル生成装置１０の統計的形状モデルデータベース１６に格納されている固有ベクトルと固有値とが、画像処理装置１００に入力されると、統計的形状モデルデータベース１０６に格納される。そして、画像処理装置１００に、３時相の３次元腹部ＣＴ画像が入力画像として入力されると、上記図１０に示す画像処理ルーチンが実行される。
【０１０５】
ステップＳ２００において、受付部１０２は、入力画像として、３時相の３次元腹部ＣＴ画像を受け付ける。
【０１０６】
ステップＳ２０２において、画像間位置合わせ部１１０は、上記ステップＳ２００で３時相の３次元腹部ＣＴ画像として受け付けた、早期相画像と、門脈相画像と、晩期相画像との間の位置合わせを行い、位置合わせ画像を生成する。
【０１０７】
ステップＳ２０４において、空間的標準化部１１２は、上記ステップＳ２０２で生成された位置合わせ画像に基づいて、例えば非線形関数を用いて、空間的標準化画像を生成する。
【０１０８】
ステップＳ２０６において、セグメンテーション部１１４は、統計的形状モデルデータベース１０６に格納された予め計算された固有ベクトルを基底とする固有空間において、上記ステップＳ２００で受け付けた入力画像に基づいて、目的関数を最適化するように、上記ステップＳ２０４で生成された空間的標準化画像が表す被写体の形状を表す形状パラメータを推定し、空間的標準化画像が表す被写体の形状を求める。ステップＳ２０６は、図１１に示すセグメンテーション処理ルーチンによって実現される。
【０１０９】
＜セグメンテーション処理ルーチン＞
ステップＳ３００において、セグメンテーション部１１４は、固有空間全体Ｒαを親ノードＨ０として設定する。
【０１１０】
ステップＳ３０２において、セグメンテーション部１１４は、上記式（１２）に示すように、親ノードＨ０を分割可能な画素ｋの集合を、集合Ｑとして設定する。
【０１１１】
ステップＳ３０４において、セグメンテーション部１１４は、Ｑｕｅｕｅを初期化する。
【０１１２】
ステップＳ３０６において、セグメンテーション部１１４は、上記ステップＳ３００で設定した親ノードＨ０と、上記式（１４）に従って算出される当該親ノードＨ０に対応する下界Ｌ（Ｈ０；Ｉ）との組み合わせを、上記ステップＳ３０４で初期化されたＱｕｅｕｅに格納する。
【０１１３】
ステップＳ３０８において、セグメンテーション部１１４は、上記ステップＳ３０２で設定された集合Ｑ、又は後述するステップＳ３１６で更新された集合Ｑから、上記式（１７）に従って、画素ｋを選択する。
【０１１４】
ステップＳ３１０において、セグメンテーション部１１４は、上記ステップＳ３００で設定された親ノードＨ０、又は後述するステップＳ３１４で更新された親ノードＨ０を、上記ステップＳ３０８で選択された画素ｋを用いて上記式（１０）及び（１１）に従って分割し、子ノードＨ１及びＨ２を設定する。
【０１１５】
ステップＳ３１２において、セグメンテーション部１１４は、上記ステップＳ３１０で設定された子ノードＨ１及び上記式（１４）に従って算出される当該子ノードＨ１に対応する下界Ｌ（Ｈ１；Ｉ）との組み合わせを、Ｑｕｅｕｅに格納する。また、上記ステップＳ３１０で設定された子ノードＨ２及び上記式（１４）に従って算出される当該子ノードＨ２に対応する下界Ｌ（Ｈ２；Ｉ）との組み合わせを、Ｑｕｅｕｅに格納する。
【０１１６】
ステップＳ３１４において、セグメンテーション部１１４は、Ｑｕｅｕｅに格納されたノードのうち、最も低い下界のノードを選択し、親ノードＨ０を、選択されたノードに更新する。
【０１１７】
ステップＳ３１６において、セグメンテーション部１１４は、上記ステップＳ３１４で更新された親ノードＨ０に基づいて、上記式（１２）に示すように、集合Ｑを、親ノードＨ０を分割可能な画素ｋの集合に更新する。なお、親ノードＨ０を分割可能な画素ｋが存在しない場合には、集合Ｑが空集合に更新される。
【０１１８】
ステップＳ３１８において、セグメンテーション部１１４は、集合Ｑが空集合であるか否かを判定する。集合Ｑが空集合である場合には、ステップＳ３０８へ戻る。一方、集合Ｑが空集合でない場合には、ステップＳ３２０へ進む。
【０１１９】
ステップＳ３２０において、セグメンテーション部１１４は、上記ステップＳ３１４で最終的に更新された親ノードＨ０に含まれる形状パラメータα＊を選択し、選択された形状パラメータα＊を関数ｇに代入し、特定の物体の形状ｙ＊を決定する。
【０１２０】
ステップＳ３２２において、セグメンテーション部１１４は、上記ステップＳ３２０で決定された特定の物体の形状ｙ＊及び目的関数に基づいて、目的関数を最適化するように、特定の物体の形状である被写体の領域ｘ＊を、上記ステップＳ２０４で生成された空間的標準化画像から抽出する。
【０１２１】
ステップＳ３２４において、セグメンテーション部１１４は、上記ステップＳ３２２で抽出された被写体の領域ｘ＊を結果として出力する。
【０１２２】
次に画像処理ルーチンに戻り、出力部１２０は、ステップＳ２０８において、上記ステップＳ２０６で抽出された被写体の領域ｘ＊を結果として出力して、画像処理ルーチンを終了する。
【０１２３】
以上説明したように、本実施形態の画像処理装置１００では、プログラムに基づくコンピュータ処理による機能として、（Ａ）被写体の領域が予め求められた複数の画像に基づいて予め計算された固有ベクトルを基底とする固有空間であって、（Ｂ）固有空間上の点が、特定の物体の形状を表す統計的形状モデルの形状パラメータを示す固有空間において、固有空間上の点が示す形状パラメータが表す特定の物体の形状の尤もらしさと入力画像中の隣接画素間の画素値の差とに応じた値を表す予め定められた目的関数を最適化するように、入力画像が表す被写体の形状を表す形状パラメータを推定する。推定された形状パラメータが表す特定の物体の形状を事前知識として、被写体の領域を、入力画像から抽出する。これにより、計算量の増大を抑制して、被写体の領域を精度よく抽出することができる。
【０１２４】
また、本実施形態の画像処理装置１００は、被写体の領域を高速に抽出することができる。
【０１２５】
また、提案するアルゴリズムと従来のアルゴリズムとの重要な違いの一つに、前処理が不要である点が挙げられる。従来は、あらかじめ形状を用意し、クラスタリングをする前処理が必要であり、前処理にかなりの時間とメモリを必要としていたが、本実施の形態における提案アルゴリズムでは前処理は一切不要である。これにより、コストの削減を実現した。
【０１２６】
また、本実施形態の形態では、１４０例の３次元腹部ＣＴ画像から膵臓をセグメンテーションする実験を行って処理精度や処理時間を検証し、以下の結果が得られた。
【０１２７】
１．３次元腹部ＣＴ画像からの膵臓のセグメンテーションに関して世界最高の精度が得られた。
２．提案アルゴリズムによる目的関数の最小化後の値は、従来手法と比較すると必ず小さくなることが理論的に保証されているが、そのことを実際の画像でも確認した。
３．従来手法（上記米国特許第８２４９３４９号明細書）で扱われていた形状の最大数が１０７であるのに比べ、提案法では１０９以上の数を扱うことができるようになった。また、画像も従来は２次元の画像に限られていたのに対して、画素数が二桁近く多い３次元画像も扱えるようになった。
【０１２８】
［第２の実施の形態］
次に、第２の実施の形態について説明する。なお、第２の実施の形態に係る統計的形状モデル生成装置及び画像処理装置の構成は、第１の実施の形態と同様の構成となるため、同一符号を付して説明を省略する。
【０１２９】
第２の実施の形態では、近似解法を用いて、被写体の形状を表す形状パラメータを推定する点が、第１の実施の形態と異なる。
【０１３０】
図１２に、第２の実施の形態における近似解法を説明するための図を示す。図１２に示すように、上記第１の実施の形態で用いた厳密解法とは異なり、第２の実施の形態では近似解法によって形状パラメータを推定する。第２の実施の形態では、図１２に示すように、固有空間上に格子状にサンプリング点を設定し、サンプリング点から決定される直線を用いて凸多角形を分割することを繰り返す。なお、サンプリング点の設定は、予め定められたサンプリングパラメータｋに応じて行われる。例えば、サンプリングパラメータｋ＝４の場合、固有空間の次元ごとに２４個のサンプリング点が設定される。
【０１３１】
第２の実施の形態に係る画像処理装置のセグメンテーション部１１４は、まず、固有空間上に格子状にサンプリング点を設定する。
【０１３２】
そして、セグメンテーション部１１４は、固有空間上に設定されたサンプリング点から、分割後の２つの凸多角形の面積が対応するように、直線を設定し、設定された直線で凸多角形を分割して、最適な形状パラメータを示す点を含む凸多角形を探索することを繰り返し、入力画像が表す被写体の形状を表す形状パラメータを推定する。
具体的には、上記表１に示したセグメンテーションアルゴリズムの疑似コードにおいて、関数Ｓｅｌｅｃｔ(Ｑ)を用いて選択した画素ｋによって親ノードＨ０を分割する処理の代わりに、サンプリング点から決定される直線を用いて、親ノードＨ０を分割する処理を行う。
【０１３３】
第２の実施の形態では、近似解法を用いることにより、固有空間の次元数を増加させることができ、形状パラメータを精度良く推定することができる。
【０１３４】
図１３に、第２の実施の形態に係る画像処理装置による１４０例の膵臓の認識結果を示す。図１３において、破線の円は上記第１の実施の形態に係る画像処理装置による膵臓の認識結果を表し、実線の円は第２の実施の形態に係る画像処理装置による膵臓の認識結果を表す。
図１３に示すように、近似解法を用いることにより、固有空間の次元数を上げることで厳密解よりも高いセグメンテーション精度が達成されていることがわかる。
【０１３５】
また、図１４に、第２の実施の形態の近似解法、上記米国特許第８２４９３４９号明細書に記載の手法を膵臓のセグメンテーションに適用させた場合の解法、及び上記第１の実施の形態の厳密解法の計算時間の比較結果を示す。図１４は、固有空間の次元ｄを増加させた場合の計算時間の変化を示している。なお、厳密解法については計算時間の上限を１００ｈとした。また、近似解法についてはサンプリングパラメータの値をｋ＝４とした。また、ＣＰＵは、３．１ＧＨｚのＩｎｔｅｌ（Ｒ）Ｘｅｏｎ（Ｒ）を用い、前処理に１ＣＰＵ、最適化に２ＣＰＵを用いた。
【０１３６】
図１４に示すように、近似解法を用いた場合には、上記第１の実施の形態の厳密解法を用いた場合及び上記米国特許第８２４９３４９号明細書に記載の手法を膵臓のセグメンテーションに適用させた場合に比べ、固有空間の次元数を上げた場合の計算コストを大幅に削減可能であることがわかる。
【０１３７】
なお、第２の実施の形態に係る画像処理装置の他の構成及び作用については、第１の実施の形態と同様であるため、説明を省略する。
【０１３８】
以上説明したように、第２の実施の形態に係る画像処理装置によれば、固有空間上の凸多角形上に、格子状にサンプリング点を設定し、固有空間上の凸多角形に設定された直線を用いて凸多角形を分割して探索することを繰り返して、入力画像が表す被写体の形状を表す形状パラメータを推定する。推定された形状パラメータが表す特定の物体の形状を事前知識として、被写体の領域を、入力画像から抽出する。これにより、計算量の増大を抑制して、被写体の領域を精度よく抽出することができる。
【０１３９】
また、近似解法により、次元数を増加させたより高度な統計的形状モデルが利用可能となる。
【０１４０】
［第３の実施の形態］
次に、第３の実施の形態について説明する。なお、第３の実施の形態に係る統計的形状モデル生成装置及び画像処理装置の構成は、第１の実施の形態と同様の構成となるため、同一符号を付して説明を省略する。
【０１４１】
第３の実施の形態では、ランダムにサンプリング点を設定する近似解法を用いて、被写体の形状を表す形状パラメータを推定する点が、第２の実施の形態と異なる。
【０１４２】
図１５に、第３の実施の形態における近似解法を説明するための図を示す。図１５に示すように、第３の実施の形態では、固有空間上にランダムにサンプリング点を設定し、サンプリング点から決定される直線を用いて凸多角形を分割することを繰り返す。
【０１４３】
第３の実施の形態に係る画像処理装置のセグメンテーション部１１４は、まず、固有空間上にランダムにサンプリング点を設定する。
【０１４４】
そして、セグメンテーション部１１４は、固有空間上に設定されたサンプリング点から、分割後の２つの凸多角形の面積が対応するように、直線を設定し、設定された直線で凸多角形を分割して、最適な形状パラメータを示す点を含む凸多角形を探索することを繰り返し、入力画像が表す被写体の形状を表す形状パラメータを推定する。
【０１４５】
具体的には、上記表１に示したセグメンテーションアルゴリズムの疑似コードにおいて、関数Ｓｅｌｅｃｔ(Ｑ)を用いて選択した画素ｋによって親ノードＨ０を分割する処理の代わりに、サンプリング点から決定される直線を用いて親ノードＨ０を分割する処理を行う。
【０１４６】
なお、第３の実施の形態に係る画像処理装置の他の構成及び作用については、第１又は第２の実施の形態と同様であるため、説明を省略する。
【０１４７】
以上説明したように、第３の実施の形態に係る画像処理装置によれば、固有空間上の凸多角形上に、ランダムにサンプリング点を設定し、固有空間上の凸多角形に設定された直線を用いて凸多角形を分割して探索することを繰り返して、入力画像が表す被写体の形状を表す形状パラメータを推定する。推定された形状パラメータが表す特定の物体の形状を事前知識として、被写体の領域を、入力画像から抽出する。これにより、計算量の増大を抑制して、被写体の領域を精度よく抽出することができる。
【０１４８】
［第４の実施の形態］
次に、第４の実施の形態について説明する。なお、第４の実施の形態に係る統計的形状モデル生成装置及び画像処理装置の構成は、第１の実施の形態と同様の構成となるため、同一符号を付して説明を省略する。
【０１４９】
第４の実施の形態では、目的関数を拡張させる点が、第１〜第３の実施の形態と異なる。
【０１５０】
上記第１の実施の形態では、上記式（４）を目的関数として用い、上記式（４）におけるＦｐ（Ｉｐ，ｙｐ）及びＢｐ（Ｉｐ，ｙｐ）は、上記式（５）、（６）で定義される場合について説明した。
【０１５１】
第４の実施の形態では、上記式（４）に示す目的関数は、特定の物体の形状の尤もらしさとして、形状パラメータが表す特定の物体の形状に対する画素における形状ラベルの値に関して単調に変化する単調関数を含むように定義し、目的関数を拡張する。
【０１５２】
具体的には、第４の実施の形態では、上記式（４）におけるＦｐ（Ｉｐ，ｙｐ）とＢｐ（Ｉｐ，ｙｐ）とを、以下の式（１８）、（１９）に示すように定義し、目的関数を拡張する。
【０１５３】
【数１５】
2016027840.tif 000018
【０１５４】
図１６に、目的関数の下界が単調性を満たすための十分条件を表す図を示す。この十分条件は，ｈＦｐ（ｙ），ｈＢｐ（ｙ）（∀ｐ∈Ｐ）がそれぞれｙｑ（∀ｑ∈Ｐ）に関して単調減少，単調増加する単調関数であることである。図１６に示すように、ラベル対｛ｙ，ｙ’｝∈Ｌ｜Ｐ｜が
【０１５５】
【数１６】
2016027840.tif 000019
【０１５６】
であるとき、以下の式（２０）に示す関係が成り立つ。
【０１５７】
【数１７】
2016027840.tif 000020
【０１５８】
また、図１７に、上記式（２０）の関係を満たすｈＦｐ（ｙ）とｈＢｐ（ｙ）の一例を示す。図１７に示す例は、以下の式（２１）に示す距離関数によってｈＦｐ（ｙ）とｈＢｐ（ｙ）とを定義したものである。
【０１５９】
【数１８】
2016027840.tif 000021
【０１６０】
上記式（２１）に示す符号付き距離関数によって単調関数ｈＦｐ（ｙ）とｈＢｐ（ｙ）とを定義し、形状の輪郭付近でのペナルティを小さくすることで、事前形状の誤りによるセグメンテーションの誤差を低減することができる。
【０１６１】
以上説明したように、第４の実施の形態に係る画像処理装置によれば、目的関数における特定の物体の形状の尤もらしさとして、形状パラメータが表す特定の物体の形状に対する画素における形状ラベルの値に関して単調に変化する単調関数を含むように定義する。これにより、被写体の領域を精度よく抽出することができる。
【０１６２】
また、第４の実施の形態では、特定の物体の形状の正解の輪郭でエネルギーが最小になるような単調関数ｈＦｐ（ｙ）とｈＢｐ（ｙ）とを目的関数に導入することで、より優れた目的関数が利用可能となる。
【０１６３】
［第５の実施の形態］
次に、第５の実施の形態について説明する。なお、第５の実施の形態に係る統計的形状モデル生成装置及び画像処理装置の構成は、第１の実施の形態と同様の構成となるため、同一符号を付して説明を省略する。
【０１６４】
第５の実施の形態では、固有空間上のパラメータαを形状に写像する関数ｇを拡張させる点が、第１〜第４の実施の形態と異なる。
【０１６５】
上記第１の実施の形態において、上記式（２）に写像の関数ｇは、上記式（３）のＨｅａｖｉｓｉｄｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ  Ｈ（・）によって定義される場合について説明した。
【０１６６】
第５の実施の形態では、形状パラメータを特定の物体の形状に写像する関数ｇは、予め定められた関数ｆを含むように定義し、写像する関数ｇを拡張する。
【０１６７】
【数１９】
2016027840.tif 000022
【０１６８】
また、写像する関数ｇｐを以下の式（２３）のように拡張した結果、レベルセット関数以外の形状表現も利用可能となる（例えば、Kilian M. Pohl et al.,“Logarithm Odds Maps for Shape Representation”, Proc. of Medical Image Computing and Computer-Assisted Intervention, Vol.4191, pp.955-963, 2006 に記載されているＬｏｇＯｄｄｓなど）。
【０１６９】
【数２０】
2016027840.tif 000023
【０１７０】
ここでｆは予め定められた単調関数を表し、ｔは予め定められた閾値を表す。
【０１７１】
例えば、統計的形状モデルが表す可能な形状表現の一例として、ＬｏｇＯｄｄｓを用いる場合について説明する。形状を表すクラスが２である場合、統計的形状モデルとしてＬｏｇＯｄｄｓを用いるときは、以下の式で表される。
【０１７２】
【数２１】
2016027840.tif 000024
【０１７３】
また、図１８に、統計的形状モデルとしてＬｏｇＯｄｄｓを用いたとき例を示す。図１８に示すように、ＬｏｇＯｄｄｓを用いることにより、形状表現が拡張される。
【０１７４】
以上説明したように、第５の実施の形態に係る統計的形状モデル生成装置によれば、写像する関数ｇの拡張（予め定められた関数ｆと閾値ｔとの導入）により、さらに高度な統計的形状モデルが利用可能となる。
【０１７５】
なお、本発明は、上述した例に限定されるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲内で様々な変形や応用が可能である。
【０１７６】
本実施の形態は、基礎的であることから、その応用範囲は広いと考えられる。具体的には、形状などが統計的に変動する図形を対象とした画像認識処理に幅広く利用可能である。例えば、他の臓器や他の医用画像（例えばＭＲやＰＥＴなど）はもちろん、それ以外に、顔画像からの顔の認識や、一般の風景画像から特定の図形を認識する処理などに利用可能である。本実施の形態では、膵臓を対象としたが、他の臓器として例えば脾臓を対象とすることもできる。
【０１７７】
また、第１の実施の形態では、統計的形状モデルとしてＬＳＤＭを用いる場合を例に説明したが、これに限定されるものではない。ＬＳＤＭでなく、他の統計的形状モデルの場合にも利用可能である。統計的形状モデルは、上記式（１）のような線形の関数（厳密には画素についての関数φが線形の関数）で表現できていれば、他の統計的形状モデルに本実施の形態を適用することができる。目的関数や最適化手法によっては、実施の形態で示した上記式（１）のような線形の関数で表現される統計的形状モデル以外の統計的形状モデルに対しても、本実施の形態を適用することができる。
また、上記第５の実施の形態に示すように、写像の関数ｇを拡張させることで、様々な統計的形状モデルを用いることができる。
【０１７８】
また、第１の実施の形態では、固有空間の次元は２（ｄ＝２）である場合を例に説明したが、これに限定されるものではない。例えば、より高次元の固有空間を対象としてもよい。例えば、第２及び第３の実施の形態で示したように、近似解法を用いることによって、固有空間の次元を増加させることができる。
【０１７９】
上記実施の形態において、固有空間の次元を３以上に増加させた場合、凸多角形は凸多胞体に対応し、凸多角形の面積は、凸多胞体の体積に対応する。
従って固有空間の次元を３以上に増加させた場合、セグメンテーション部１１４は、固有空間上の凸多胞体を繰り返し分割して最適な形状パラメータを示す点を含む凸多胞体を探索する探索アルゴリズムに従って、上記式（４）に示す目的関数を最適化するように、入力画像が表す被写体の形状を表す形状パラメータを推定する。
また、セグメンテーション部１１４は、探索アルゴリズムにおいて、凸多胞体に含まれる形状集合に対する目的関数の下界を計算することにより、最適な形状パラメータを示す点を含む固有空間上の凸多胞体を探索して、形状パラメータを推定する。
また、セグメンテーション部１１４は、分割後の２つの凸多胞体の体積が対応するように、固有空間上の凸多胞体を分割し、かつ、最適な形状パラメータを示す点を含む固有空間上の凸多胞体を探索することを繰り返して、形状パラメータを推定する。
【０１８０】
また、実施の形態では、上記式（１７）に従って選択された集合Ｑに含まれる画素ｋによって固有空間を分割する場合を例に説明したが、これに限定されるものではなく、他の任意の分割法で作成した凸多角形に対しても適用可能である。例えば、第２の実施の形態で示したように、格子状など、規則的に固有空間を分割した凸多角形にも適用可能である。
この場合、分割の細かさによってはＴｉｇｈｔｎｅｓｓ（最適性保証の３つの条件の内の一つ。）が成立しないことがある。
【０１８１】
ここで、Ｔｉｇｈｔｎｅｓｓについて簡単に説明する。
【０１８２】
上記式（１４）を、以下の式（２４）のように示す。
【０１８３】
【数２２】
2016027840.tif 000025
【０１８４】
この場合、すべての葉ノードＨｉについて以下の式（２５）が成立する場合には、Ｔｉｇｈｔｎｅｓｓが成立している。
【０１８５】
【数２３】
2016027840.tif 000026
【０１８６】
分割の細かさが粗い場合には、上記式（２５）が成立せずに、Ｔｉｇｈｔｎｅｓｓが成立しないこともあり、近似解しか得られないことがあるが、固有空間の次元ｄを大きくした場合の計算コストのさらなる削減が可能であるというメリットがある。注意すべき点は、最適性をやや犠牲にすることで、計算コストと計算精度のバランスをユーザが選ぶことが可能になる点であり、本実施の形態の提案法の拡張に関する重要な点である。なお、このとき、最適性が保証されない点では上記米国特許第８２４９３４９号明細書などと同様であるが、上記米国特許第８２４９３４９号明細書と比べて、前処理が一切不要である点に注意されたい。
【０１８７】
また、最小化の目的関数やアルゴリズムについても、今回は上記実施の形態で示した目的関数、および、branch and bound法とグラフカット法とを用いたが、最小化が可能であれば、今回示したものに限らず適用可能である。
【０１８８】
また、上記第２又は第３の実施の形態に係る近似解法を実行した後に、上記第１の実施の形態に係る厳密解法を実行してもよい。
【０１８９】
また、図２に示したコンピュータ構成において、実施の形態に係る各処理部の機能を実現するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより、各構成による処理が実行されてもよいし、図示されていない通信機能を用いて、当該プログラムを読み込ませることでもよい。
【０１９０】
なお、コンピュータ読み取り可能な記録媒体とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。
【０１９１】
また、上記プログラムは、このプログラムを記憶装置等に格納したコンピュータシステムから、伝送媒体を介して、あるいは、伝送媒体中の伝送波により他のコンピュータシステムに伝送されてもよい。ここで、プログラムを伝送する「伝送媒体」は、インターネット等のネットワーク（通信網）や電話回線等の通信回線（通信線）のように情報を伝送する機能を有する媒体のことをいう。
【０１９２】
また、上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであってもよい。さらに、前述した機能を、コンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるもの、いわゆる差分ファイル（差分プログラム）であってもよい。
【０１９３】
また、本実施の形態では、上記図１に示す統計的形状モデル生成装置１０及び上記図７に示す画像処理装置１００の各処理部を、プログラムにより各機能の実行が可能なコンピュータで構成するものとしているが、論理素子回路からなるハードウェア構成とすることでも良い。
【０１９４】
また、上記図２に示す統計的形状モデル生成装置１０及び画像処理装置１００のコンピュータ構成に関しても適宜にその構成内容を変更しても良い。
【０１９５】
このように、実施する形態例を、図面を参照して詳述してきたが、具体的な構成はこの実施の形態例に限られるものではなく、要旨を逸脱しない範囲の設計等も含まれる。
【０１９６】
また、実施の形態のプログラムは、記憶媒体に格納して提供するようにしてもよい。
【０１９７】
実施の形態のコンピュータ可読媒体は、特定の物体である被写体を表す入力画像から、前記被写体の領域を抽出するプログラムであって、コンピュータを、前記入力画像を受け付ける受付手段、及び（Ａ）前記被写体を表す学習用の複数の画像であって、前記被写体の領域が予め求められた前記複数の画像に基づいて予め計算された固有ベクトルを基底とする固有空間であって、かつ、（Ｂ）固有空間上の点が、前記特定の物体の形状の統計的変動を表す統計的形状モデルの形状パラメータを示す固有空間において、前記入力画像に基づいて、前記固有空間上の点が示す前記形状パラメータが表す前記特定の物体の形状の尤もらしさと前記入力画像中の隣接画素間の画素値の差とに応じた値を表す予め定められた目的関数を最適化するように、前記入力画像が表す前記被写体の形状を表す前記形状パラメータを推定し、前記推定された前記形状パラメータが表す前記特定の物体の形状を事前知識として、前記被写体の領域を、前記入力画像から抽出するセグメンテーション手段として機能させるためのプログラムを記憶したコンピュータ可読媒体である。
【０１９８】
日本出願２０１４−１６９９１１の開示はその全体が参照により本明細書に取り込まれる。
【０１９９】
本明細書に記載された全ての文献、特許出願、及び技術規格は、個々の文献、特許出願、及び技術規格が参照により取り込まれることが具体的かつ個々に記載された場合と同程度に、本明細書中に参照により取り込まれる。
【図１】
2016027840.tif 000027
【図２】
2016027840.tif 000028
【図３】
2016027840.tif 000029
【図４】
2016027840.tif 000030
【図５】
2016027840.tif 000031
【図６】
2016027840.tif 000032
【図７】
2016027840.tif 000033
【図８】
2016027840.tif 000034
【図９】
2016027840.tif 000035
【図１０】
2016027840.tif 000036
【図１１】
2016027840.tif 000037
【図１２】
2016027840.tif 000038
【図１３】
2016027840.tif 000039
【図１４】
2016027840.tif 000040
【図１５】
2016027840.tif 000041
【図１６】
2016027840.tif 000042
【図１７】
2016027840.tif 000043
【図１８】
2016027840.tif 000044
【図１９】
2016027840.tif 000045
【国際調査報告】
2016027840.tif 000046
2016027840.tif 000047
2016027840.tif 000048
2016027840.tif 000049