(57)【要約】  簡易な情報入力により、ロボット等も含むプログラムにて多軸の制御が可能な装置を用いて、複雑な形状の被加工品の加工をするための工具の軌道を算出するプログラムを提供することを目的とする。  曲面状の被加工品に設けられた孔により形成される曲線状の被加工部を加工するための工具の軌道を算出するための軌道算出プログラムで、被加工品の形状及び該曲線の形状に関する被加工品形状情報を入力する被加工品形状情報入力手段と、工具の形状に関する工具形状情報を入力する工具形状情報入力手段と、入力された被加工品形状情報及び工具形状情報に基づいて、該曲線上の特定の点の工具による加工が可能となるような工具の位置を算出する工具位置算出手段として機能させ、工具位置算出手段が、曲線上の複数の点を特定の点として、工具の位置を算出することで工具の軌道を算出する、軌道算出プログラム。
2016133162.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
曲面状の被加工品に設けられた孔により形成される曲線状の被加工部を加工するための工具の軌道を、コンピュータ装置において算出するための軌道算出プログラムであって、
コンピュータ装置を、
被加工品の形状及び該曲線の形状に関する被加工品形状情報を入力する被加工品形状情報入力手段と、
工具の形状に関する工具形状情報を入力する工具形状情報入力手段と、
前記入力された被加工品形状情報及び工具形状情報に基づいて、該曲線上の特定の点の工具による加工が可能となるような工具の位置を算出する工具位置算出手段
として機能させ、
工具位置算出手段が、曲線上の複数の点を特定の点として、工具の位置を算出することで工具の軌道を算出するものである、軌道算出プログラム。
【請求項２】
コンピュータ装置を、
該曲線上の特定の点における曲線に対する第一の接線ベクトルを算出する第一の接線ベクトル算出手段と、
第一の接線ベクトルを法線とする平面であり、該特定の点が該平面上に位置する法平面と孔の厚肉内面の交線における第二の接線ベクトル、及び、前記法平面と前記曲面の交線における第三の接線ベクトルを所定の比率で加算して得られる加算ベクトルを算出する加算ベクトル算出手段
として機能させ、
工具位置算出手段が、前記特定の点から伸びる、前記算出された加算ベクトルを含む直線上であって、前記入力された工具形状情報に基づいて、工具による前記特定の点の加工が可能となるような工具の位置を算出する、
請求項１に記載の軌道算出プログラム。
【請求項３】
第二の接線ベクトルと第三の接線ベクトルとを加算する所定の比率が１：１である、請求項１又は２に記載の軌道算出プログラム。
【請求項４】
コンピュータ装置を、
前記特定の点における加工後に形成される被加工面の幅に関する情報を入力する幅情報入力手段と、
第二の接線ベクトルと第三の接線ベクトルにより形成される角度、及び、前記入力された幅に関する情報に基づいて、工具による加工深さを特定する加工深さ特定手段
として機能させ、
工具位置算出手段が、加工深さ特定手段により特定された加工深さに基づいて、前記特定の点から伸びる、前記算出された加算ベクトルを含む直線上に工具の位置を算出する、請求項１〜３のいずれかに記載の軌道算出プログラム。
【請求項５】
コンピュータ装置を、
工具位置算出手段により算出された工具の位置が、被加工品と工具の干渉が発生する範囲内であるか否かを判定する位置判定手段と、
位置判定手段により、工具位置算出手段により算出された工具の位置が、被加工品と工具の干渉が発生する範囲内であると判定された場合に、所定の比率を更新する比率更新手段
として機能させ、
加算ベクトル算出手段が、比率更新手段により更新された所定の比率で、第二の接線ベクトル、及び、第三の接線ベクトルを加算して加算ベクトルを算出する、請求項２〜４のいずれかに記載の軌道算出プログラム。
【請求項６】
被加工品が、円筒状の外形を有し、円筒の中心軸と直交する直線を中心軸とする円柱状の孔を側面に有するものであり、
被加工品形状情報が、円筒の外径又は内径、及び、孔の径に関する情報を含むものである、請求項１〜５のいずれかに記載の軌道算出プログラム。
【請求項７】
被加工品が、円筒状の外形を有し、円筒の側面に円柱状の孔を有するものであり、
円柱状の孔が、円筒の中心軸に対して傾斜した角度を有するものであり、
被加工品形状情報が、円筒の外径又は内径、孔の径、及び、円柱の傾斜角に関する情報を含むものである、請求項１〜５のいずれかに記載の軌道算出プログラム。
【請求項８】
被加工品が、円筒状の外形を有し、円筒の側面に円柱状の孔を有するものであり、
円柱状の孔が、円筒の中心軸とは交差しない直線を中心軸とするものであり、
被加工品形状情報が、円筒の外径又は内径、孔の径、及び、円筒の中心軸と孔の中心軸との最短距離である偏芯量に関する情報を含むものである、請求項１〜７のいずれかに記載の軌道算出プログラム。
【請求項９】
被加工品が、円筒状の外形を有し、円筒の側面に円柱状の孔を有するものであり、
コンピュータ装置を、
前記入力された被加工品形状情報に基づいて、曲線上の特定の点における位置を算出する特定点位置算出手段と、
前記入力された被加工品形状情報に基づいて、曲線上の特定の点における円柱状の孔と、円筒の側面とにより形成されるエッジ角の角度を算出するエッジ角度算出手段と、
エッジ角度算出手段により算出されたエッジ角の角度に基づいて、工具を、曲線上の特定の点に接触させるための方向を特定する接触方向特定手段
として機能させ、
工具位置算出手段が、入力された工具形状情報、及び、接触方向特定手段により特定された方向に基づいて、工具による前記特定の点の加工が可能となるような工具の位置を算出する、
請求項１に記載の軌道算出プログラム。
【請求項１０】
コンピュータ装置を、
曲線上の特定の点の加工幅を入力する加工幅入力手段と、
接触方向特定手段により特定された、工具を曲線上の特定の点に接触させるための方向に基づいて、加工幅入力手段により入力された幅に加工した場合の加工深さを特定する加工深さ特定手段
として機能させ、
工具位置算出手段が、加工深さ特定手段により特定された加工深さに基づいて、工具による前記特定の点の加工が可能となるような工具の位置を算出する、
請求項９に記載の軌道算出プログラム。
【請求項１１】
請求項１〜１０のいずれかに記載の軌道算出プログラムにより算出された軌道に基づいて工具を移動させ、被加工品を加工する加工装置。
【請求項１２】
曲面状の被加工品に設けられた孔により形成される曲線状の被加工部を加工するための工具の軌道を、コンピュータ装置において算出する軌道算出方法であって、
被加工品の形状及び該曲線の形状に関する被加工品形状情報を入力するステップと、
工具の形状に関する工具形状情報を入力するステップと、
前記入力された被加工品形状情報及び工具形状情報に基づいて、該曲線上の特定の点の工具による加工が可能となるような工具の位置を算出するステップと
を有し、
工具位置を算出するステップが、曲線上の複数の点を特定の点として、工具の位置を算出することで工具の軌道を算出するものである、軌道算出方法。
【請求項１３】
首部と、首部の先端に連結した球形状の刃部とを有し、
刃部の球形状の中心と、首部の中心軸の延長線上にある刃部の最先端部とを結ぶ線分、及び、刃部の球形状の中心と、刃部の表面の点とを結ぶ線分により形成される角を定義した場合に、刃部の表面において該角が０度から１３７．５度以上となる位置において、首部と刃部が連結しており、
首部の径ｒと球型状の刃部の径Ｒとの比ｒ／Ｒが０．３〜０．８である、工具。
【請求項１４】
曲面状の外形を有し、且つ、曲面に設けられた孔により形成される曲線状のエッジ部を有する加工物品であって、
エッジ部の幅が均一で、且つ、エッジ部と隣接する一方の面により形成される角の角度と、エッジ部と隣接する他方の面により形成される角の角度が同一である、加工物品。
【請求項１５】
エッジ部と隣接する一方の面により形成される角の角度と、エッジ部と隣接する他方の面により形成される角の角度が同一でない部分を、一部に有する、請求項１４に記載の加工物品。
【請求項１６】
曲面状の被加工品に設けられた孔により形成される曲線状の被加工部を加工するための工具の軌道を算出し、算出された軌道にしたがって工具の軌道を制御して、被加工品を加工する加工システムであって、
被加工品の形状及び該曲線の形状に関する被加工品形状情報を入力する被加工品形状情報入力手段と、
工具の形状に関する工具形状情報を入力する工具形状情報入力手段と、
前記入力された被加工品形状情報及び工具形状情報に基づいて、該曲線上の特定の点の工具による加工が可能となるような工具の位置を算出する工具位置算出手段とを備え、
工具位置算出手段が、曲線上の複数の点を特定の点として、工具の位置を算出することで工具の軌道を算出するものであり、
さらに、算出された軌道にしたがって、工具の軌道を制御して被加工品を加工する加工手段とを備え、
工具が、首部と、首部の先端に連結した刃部とを有し、
刃部が、球の一部が面で切り取られた形状を有する球欠部を有するものである、
加工システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
軌道算出プログラム、加工装置、軌道算出方法、工具及び加工物品に関する。
【背景技術】
【０００２】
工作機械により被加工品について切削や孔あけなどの加工をした際に、被加工品の加工面に「バリ」と呼ばれる不要な突起が生じることがある。被加工品にバリが残っていると、製品の不良や作業者の怪我の原因となるため、バリを取る加工（以下、バリ取りという）、あるいは、バリの生じた角部を削る加工（以下、面取りという）を行う必要がある。これらの加工は、ＮＣ（Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ  Ｃｏｎｔｒｏｌ：数値制御）加工用の工作機械により行われてきた。工作機械を用いて加工するためにはＮＣプログラム（ＮＣデータともいう）が必要であり、担当者が、工作機械に対して直接データを入力する、あるいは、ＣＡＤ（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  Ａｉｄｅｄ  Ｄｅｓｉｇｎ）ソフトにより設計した被加工品の形状データを用いて、ＣＡＭ（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ  Ａｉｄｅｄ  Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ）ソフトにより、工作機械に取り付けられた工具の経路を特定する必要があった。【０００３】
ところで、被加工品の一部に孔あけ加工を行うような場合、裏側の開口縁に発生したバリを除去することが必要となるが、被加工品を裏返して加工すると作業性が悪くなるため、被加工物の裏面の加工を行なうことができる切削工具が提案されている（例えば、特許文献１参照）。この特許文献１にて開示された工具は、刃部が回転と逆方向にねじれるように構成されており、円筒の裏面側に発生した二次開口縁のバリ取りや面取りをスムーズに行うことができる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１５−１６５４１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかし、例えば、円筒等の曲面上に孔あけ加工を行った被加工品は、孔あけにより発生する開口縁が、平面上の曲線ではなく、いわゆるポテトチップス状等の連続した三次元曲線を描くため、工具の軌道が複雑であり、従来のＮＣ加工用の工作機械ではバリ取り加工を行うことができなかった。【０００６】
本発明は、このような課題を解決するためになされたものである。すなわち、本発明は、簡易な情報入力により、ロボット等も含むプログラムにて多軸の制御が可能な装置（以下、多軸制御装置）を用いて、複雑な形状の被加工品の加工をするための工具の軌道を算出するプログラムを提供することを目的とする。さらには、算出された軌道に沿って工具を移動させて加工する加工装置、及び、工具の軌道を算出する方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明は、曲面状の被加工品に設けられた孔により形成される曲線状の被加工部を加工するための工具の軌道を、コンピュータ装置において算出するための軌道算出プログラムであって、コンピュータ装置を、被加工品の形状及び該曲線の形状に関する被加工品形状情報を入力する被加工品形状情報入力手段と、工具の形状に関する工具形状情報を入力する工具形状情報入力手段と、前記入力された被加工品形状情報及び工具形状情報に基づいて、該曲線上の特定の点の工具による加工が可能となるような工具の位置を算出する工具位置算出手段として機能させ、工具位置算出手段が、曲線上の複数の点を特定の点として、工具の位置を算出することで工具の軌道を算出するものである、軌道算出プログラムに関する。【０００８】
コンピュータ装置を、該曲線上の特定の点における曲線に対する第一の接線ベクトルを算出する第一の接線ベクトル算出手段と、第一の接線ベクトルを法線とする平面であり、該特定の点が該平面上に位置する法平面と孔の厚肉内面の交線における第二の接線ベクトル、及び、前記法平面と前記曲面の交線における第三の接線ベクトルを所定の比率で加算して得られる加算ベクトルを算出する加算ベクトル算出手段として機能させ、工具位置算出手段は、前記特定の点から伸びる、前記算出された加算ベクトルを含む直線上であって、前記入力された工具形状情報に基づいて、工具による前記特定の点の加工が可能となるような工具の位置を算出することが好ましい。【０００９】
第二の接線ベクトルと第三の接線ベクトルとを加算する所定の比率が１：１であることが好ましい。【００１０】
コンピュータ装置を、前記特定の点における加工後に形成される被加工面の幅に関する情報を入力する幅情報入力手段と、第二の接線ベクトルと第三の接線ベクトルにより形成される角度、及び、前記入力された幅に関する情報に基づいて、工具による加工深さを特定する加工深さ特定手段として機能させ、工具位置算出手段が、加工深さ特定手段により特定された加工深さに基づいて、前記特定の点から伸びる、前記算出された加算ベクトルを含む直線上に工具の位置を算出することが好ましい。【００１１】
コンピュータ装置を、工具位置算出手段により算出された工具の位置が、被加工品と工具の干渉が発生する範囲内であるか否かを判定する位置判定手段と、位置判定手段により、工具位置算出手段により算出された工具の位置が、被加工品と工具の干渉が発生する範囲内であると判定された場合に、所定の比率を更新する比率更新手段として機能させ、加算ベクトル算出手段は、比率更新手段により更新された所定の比率で、第二の接線ベクトル、及び、第三の接線ベクトルを加算して加算ベクトルを算出することが好ましい。【００１２】
被加工品は、円筒状の外形を有し、円筒の中心軸と直交する直線を中心軸とする円柱状の孔を側面に有するものであり、被加工品形状情報は、円筒の外径又は内径、及び、孔の径に関する情報を含むものであることが好ましい。【００１３】
被加工品は、円筒状の外形を有し、円筒の側面に円柱状の孔を有するものであり、円柱状の孔は、円筒の中心軸に対して傾斜した角度を有するものであり、被加工品形状情報は、円筒の外径又は内径、孔の径、及び、円柱の傾斜角に関する情報を含むものであることが好ましい。【００１４】
被加工品は、円筒状の外形を有し、円筒の側面に円柱状の孔を有するものであり、円柱状の孔は、円筒の中心軸とは交差しない直線を中心軸とするものであり、被加工品形状情報は、円筒の外径又は内径、孔の径、及び、円筒の中心軸と孔の中心軸との最短距離である偏芯量に関する情報を含むものであることが好ましい。【００１５】
被加工品は、円筒状の外形を有し、円筒の側面に円柱状の孔を有するものであり、コンピュータ装置を、前記入力された被加工品形状情報に基づいて、曲線上の特定の点における位置を算出する特定点位置算出手段と、前記入力された被加工品形状情報に基づいて、曲線上の特定の点における円柱状の孔と、円筒の側面とにより形成されるエッジ角の角度を算出するエッジ角度算出手段と、エッジ角度算出手段により算出されたエッジ角の角度に基づいて、工具を、曲線上の特定の点に接触させるための方向を特定する接触方向特定手段として機能させ、工具位置算出手段は、入力された工具形状情報、及び、接触方向特定手段により特定された方向に基づいて、工具による前記特定の点の加工が可能となるような工具の位置を算出することが好ましい。【００１６】
コンピュータ装置を、曲線上の特定の点の加工幅を入力する加工幅入力手段と、接触方向特定手段により特定された、工具を曲線上の特定の点に接触させるための方向に基づいて、加工幅入力手段により入力された幅に加工した場合の加工深さを特定する加工深さ特定手段として機能させ、工具位置算出手段は、加工深さ特定手段により特定された加工深さに基づいて、工具による前記特定の点の加工が可能となるような工具の位置を算出することが好ましい。【００１７】
本発明は、上述した軌道算出プログラムにより算出された軌道に基づいて工具を移動させ、被加工品を加工する加工装置に関する。【００１８】
本発明は、曲面状の被加工品に設けられた孔により形成される曲線状の被加工部を加工するための工具の軌道を、コンピュータ装置において算出する軌道算出方法であって、コンピュータ装置にて、被加工品の形状及び該曲線の形状に関する被加工品形状情報を入力するステップと、工具の形状に関する工具形状情報を入力するステップと、前記入力された被加工品形状情報及び工具形状情報に基づいて、該曲線上の特定の点の工具による加工が可能となるような工具の位置を算出するステップとを有し、工具位置を算出するステップが、曲線上の複数の点を特定の点として、工具の位置を算出することで工具の軌道を算出するものである、軌道算出方法に関する。【００１９】
本発明は、首部と、首部の先端に連結した球形状の刃部とを有し、刃部の球形状の中心と、首部の中心軸の延長線上にある刃部の最先端部とを結ぶ線分、及び、刃部の球形状の中心と、刃部の表面の点とを結ぶ線分により形成される角を定義した場合に、刃部の表面において該角が０度から１３７．５度以上となる位置において、首部と刃部が連結しており、首部の径ｒと球型状の刃部の径Ｒとの比ｒ／Ｒが０．３〜０．８である、工具に関する。【００２０】
本発明は、曲面状の外形を有し、且つ、曲面に設けられた孔により形成される曲線状のエッジ部を有する加工物品であって、エッジ部の幅が均一で、且つ、エッジ部と隣接する一方の面により形成される角の角度と、エッジ部と隣接する他方の面により形成される角の角度が同一である、加工物品に関する。【００２１】
エッジ部と隣接する一方の面により形成される角の角度と、エッジ部と隣接する他方の面により形成される角の角度が同一でない部分を、一部に有することが好ましい。【００２２】
本発明は、曲面状の被加工品に設けられた孔により形成される曲線状の被加工部を加工するための工具の軌道を算出し、算出された軌道にしたがって工具の軌道を制御して、被加工品を加工する加工システムであって、被加工品の形状及び該曲線の形状に関する被加工品形状情報を入力する被加工品形状情報入力手段と、工具の形状に関する工具形状情報を入力する工具形状情報入力手段と、前記入力された被加工品形状情報及び工具形状情報に基づいて、該曲線上の特定の点の工具による加工が可能となるような工具の位置を算出する工具位置算出手段とを備え、工具位置算出手段が、曲線上の複数の点を特定の点として、工具の位置を算出することで工具の軌道を算出するものであり、さらに、算出された軌道にしたがって、工具の軌道を制御して被加工品を加工する加工手段とを備え、工具が、首部と、首部の先端に連結した刃部とを有し、刃部が、球の一部が面で切り取られた形状を有する球欠部を有するものである、加工システムに関する。
【発明の効果】
【００２３】
本発明によれば、簡易な情報入力により、多軸制御装置を用いて、複雑な形状の被加工品の加工をするための工具の軌道を算出するプログラムを提供することができる。その結果、複雑な形状の被加工品であっても、多軸制御装置を用いた加工が可能となり、加工処理の効率を大幅に高めることができる。また、適切な工具の軌道を算出することができるため、工具の摩耗を抑えることも可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００２４】
【図１】本発明の実施の形態にかかる、バリ取り加工前の被加工品を表す図である。
【図２】本発明の実施の形態にかかる、バリ取り加工時における、孔の断面を表す模式図である。
【図３】本発明の実施の形態にかかる、工具の刃部を表す図の一例である。
【図４】本発明の実施の形態にかかる、軌道算出処理のフローチャートの一例である。
【図５】本発明の実施の形態にかかる、円筒状の被加工品と、孔を包含する概念上の円柱が交差している状態を表す概念図である。
【図６】本発明の実施の形態にかかる、法平面と円筒の交差を表す概念図である。
【図７】本発明の実施の形態にかかる、第一の接線ベクトル、線織面の面法線ベクトル、及び第二の接線ベクトルの関係を表す概念図である。
【図８】本発明の実施の形態にかかる、第一の接線ベクトル、円筒の内側の面法線ベクトル、及び第三の接線ベクトルの関係を表す概念図である。
【図９】本発明の実施の形態にかかる、加算ベクトルを表す概念図である。
【図１０】本発明の実施の形態にかかる、加工後の被加工面が所与の面取り幅である場合の工具の位置を表す模式図である。
【図１１】本発明の実施の形態にかかる、円筒と孔が交差する場合における被加工品と工具を表す概念図である。
【図１２】本発明の実施の形態にかかる、円筒と孔が交差する場合における被加工品と工具を表す概念図である。
【図１３】本発明の実施の形態にかかる、円筒と孔が交差する場合における被加工品と工具を表す概念図である。
【図１４】本発明の実施の形態にかかる、円筒と孔が交差する場合における被加工品と工具を表す概念図である。
【図１５】本発明の実施の形態にかかる、一次孔を有する円錐台と二次孔が交差する場合における被加工品と工具を表す概念図である。
【図１６】本発明の実施の形態にかかる、円筒と孔が交差する場合における被加工品と工具を表す概念図である。
【図１７】本発明の実施の形態にかかる、工具の刃部の例を示す図である。
【図１８】円筒状の被加工品を工具にて加工する場合において、円筒の中心軸と垂直な平面における刃部と被加工品の断面図である。
【図１９】工具の首部と被加工品との干渉について説明するための図である。
【図２０】孔の半径と、刃部の半径と、首部の半径との関係を説明するための図である。
【図２１】本発明の実施の形態にかかる、円筒状の被加工品と、孔を形成する概念上の円柱が交差している状態を表す概念図である。
【図２２】本発明の実施の形態にかかる、加工物品のエッジ部を表す図である。
【図２３】本発明の実施の形態にかかる、工具位置算出処理のフローチャートの一例である。
【図２４】本発明の実施の形態にかかる被加工品の側面に設けられた孔をｚ軸方向に沿って正視した図である。
【図２５】本発明の実施の形態にかかる被加工品のｘｚ平面に平行な面での断面図である。
【図２６】本発明の実施の形態にかかる被加工品及び刃部のｘｚ平面に平行な面での断面の一部を拡大した図である。
【図２７】本発明の実施の形態にかかる被加工品の開口縁及び刃部の位置関係について模式的に表した図である。
【図２８】本発明の実施の形態にかかる被加工品について、横軸を二次孔の円周とし、縦軸をｚ座標の値をとして、開口縁の各点をプロットした図である。
【図２９】本発明の実施の形態にかかる被加工品の開口縁の近似接線Ｔをｘｙ平面、ｘｚ平面、ｙｚ平面に投影した様子を表した図である。
【図３０】本発明の実施の形態にかかる被加工品について、開口縁の接線と刃部の中心点との位置関係について模式的に表した図である。
【発明を実施するための形態】
【００２５】
以下、図面を参照して、本発明の実施の形態について説明する。以下で説明するフローチャートを構成する各処理の順序は、処理内容に矛盾や不整合が生じない範囲で順不同である。
【００２６】
（多軸制御装置）
本発明の実施の形態に用いられる多軸制御装置について説明する。図示しないが、多軸制御装置は、制御部（中央処理装置：Ｃｅｎｔｒａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ）、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ  Ｏｎｌｙ  Ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ  Ａｃｃｅｓｓ  Ｍｅｍｏｒｙ）、及び、表示ユニットを少なくとも備えるものである。多軸制御装置の制御部は、ＲＯＭに格納されたプログラムを、バスを介して読み込み、多軸制御装置全体を制御する。ＲＡＭには、一時的な計算データや表示データが格納され、表示ユニットを介して担当者が入力した各種データも格納される。表示ユニットは、担当者が多軸制御装置を操作するためのメニュー等の情報表示や、操作指示を入力するためのキーパネル等による入力受付を行う。後述するコンピュータ装置は、多軸制御装置自体であっても、多軸制御装置に外部接続するものであってもよい。
【００２７】
（被加工品）
続いて、本発明の実施の形態に用いられる被加工品について説明する。図１は、本発明の実施の形態にかかる、バリ取り加工前の被加工品を表す概念図である。図示するように、実施の形態の一例として、曲面に略円形の孔を有する円筒を被加工品とする。円筒１は円柱状の外形を有しており、その内側に、円柱の底面を形成する正円と相似する正円を底面とする円柱状の空洞６を有している。円筒１の底面を形成する正円と、空洞６の底面を形成する正円はその中心が同じ位置にあり、円筒１の側面は、いずれの位置においても同じ厚さを有している。
【００２８】
孔２は、円筒１の外側面から空洞６へ貫通する孔である。略円柱状の孔２の中心軸は、円筒１の中心軸が直交する。孔２を設けることにより、円筒１の外側面上に孔２を取り囲む一次開口縁３と、円筒１の内側面（空洞６側の側面）上に孔２を取り囲む二次開口縁４と、円筒１の側面部分の内壁である厚肉内面５とが形成される。一次開口縁３及び二次開口縁４の形状は、いわゆるポテトチップス状である。
【００２９】
図２は、本発明の実施の形態にかかる、バリ取り加工時における、孔の断面を表す模式図である。刃部１１は、バリ取り等の加工が可能な硬度を備えるものであり、多軸制御装置に取り付け可能な工具の一部であることを想定している。図２（ａ）に示すように、刃部１１は孔２の一次開口縁３側から挿入されるものである。刃部１１は、多軸制御装置と首部１２を経由して連結されており、工具を回転させることにより、刃部１１が被加工部を加工する。刃部１１の形状は正円形に限るものではなく、図２（ｂ）に示すように、二次開口縁４に生じたバリに刃部１１が当たり、加工できる形状であればよい。刃部１１はさらに、多軸制御装置の首部１２の移動に伴って、水平方向及び垂直方向に移動させることが可能である。
【００３０】
（工具）
本発明で用いられる工具は、回転することにより被加工品の加工が可能なものであれば、特に限定されない。図３は、本発明の実施の形態にかかる、工具の刃部の一例である。図３（ａ）は、刃部１１が略球形状であって、球の表面に複数の窪みがあり、凸部に刃先を有する工具である。図３（ｂ）は、刃部１１が円盤状の形状であって、表面と裏面の形状は同一である。図の刃部１１の右側は刃先であり、刃先になるほど、その厚さが薄くなっている工具である。いずれの工具も回転することで刃先が略球形状となり、被加工部が首部１２に近い箇所にあっても加工することが可能である。なお、少なくとも刃部１１の径は、孔２の径よりも小さいものである必要がある。
【００３１】
図１７は、本発明の実施の形態にかかる、工具の刃部の例を示す図である。本発明で用いられる工具１３は、首部１２と、首部１２の先端に連結した球形状の刃部１１とからなることが好ましい。刃部１１は、その一部（図１７では、左端）が首部１２と連結しており、完全な球形状を有するものではなく、球欠形状を有していてもよい。工具１３は、図１７（ｂ）に示すように、刃部１１の球形状の中心と、首部１２の中心軸の延長線上にある刃部１１の最先端部とを結ぶ線分、及び、刃部１１の球形状の中心と、刃部１１の表面の点とを結ぶ線分により形成される角を定義した場合に、刃部１１の表面において該角が０度から１３７．５度以上となる位置において、首部１２と刃部１１が連結していることが好ましい。さらには、図１７（ａ）に示すように、刃部１１の表面において該角が０度から１４０度以上となる位置において、首部１２と刃部１１が連結していることがより好ましい。首部１２は、図１７（ｂ）に示すように、途中から不連続的に先端よりも径が大きくなるような構造を有していてもよいが、図１７（ａ）に示すように、首部１２の径が均一であるか、或いは、首部１２の径が徐々に大きくなるような構造を有していてもよい。
【００３２】
刃部１１の表面において該角が０度から１３７．５度以上となる位置までが刃部１１であることにより、例えば、図１に示すような、曲面に円形の孔２を有する円筒１の内側面上の二次開口縁４の加工をするような場合に、刃部１１のより高い位置で加工することができるため、回転工具の首部１２が被加工品と干渉することを抑制しつつ、二次開口縁４の加工をすることが可能となる。
【００３３】
また、首部１２の径ｒと球型状の刃部１１の径Ｒとの比ｒ／Ｒは０．３以上であることが好ましく、０．５以上であることがより好ましい。比ｒ／Ｒが０．３より小さくなると、首部１２に比べて刃部１１が大きくなりすぎて、剛性が低下し、加工中の負荷による振動などの問題が発生する場合がある。比ｒ／Ｒは０．８以下であることが好ましく、０．７以下であることがより好ましい。比ｒ／Ｒが０．８より大きくなると、刃部１１に比べ、首部１２の径が大きくなるため、例えば、図１９（ｂ）に示すような、曲面に円形の孔２を有する円筒１の外側面上の一次開口縁の加工をするような場合であって、二等分角方向から被加工品を加工するときに、工具１３の首部１２が被加工品と干渉しやすくなる傾向にある。
【００３４】
すでに述べたように、本発明で用いられる工具は、首部と、首部の先端に連結した刃部とを有しており、刃部が、球の一部が平面又は曲面で切り取られた形状を有する球欠部を有するものであってもよい。例えば、刃部の有する球欠部が半球形状や、球の半分以上が切り取られた形状を有するものであってもよい。刃部の有する球欠部が半球形状や、球の半分以上が切り取られた形状を有するものは、例えば、曲面に円形の孔２を有する円筒１の外側面上の一次開口縁を、円筒１の外側から加工をするような場合に、用いることができる。
【００３５】
（軌道算出プログラム）
続いて、バリ取り等の加工を行うための工具の軌道を、コンピュータ装置において算出する軌道算出プログラムについて説明する。図４は、本発明の実施の形態の少なくとも１つに対応する、軌道算出処理のフローチャートである。
【００３６】
まず、コンピュータ装置は、被加工品の形状に関する情報の入力を受け付ける（ステップＳ１）。被加工品に関する情報とは、少なくとも、円筒１の外径又は内径と、孔２の径と、孔２の中心位置の位置座標とを含むものである。
【００３７】
次に、工具の形状に関する情報の入力を受け付ける（ステップＳ２）。工具に関する情報とは、工具球の径と、首部のシャンク径を含むものである。例えば、刃部１１が略球形状である場合であれば、工具球の径として球の径が入力され、また、刃部１１がねじれた切刃を有するものであれば、刃部１１が回転することで切刃の外形の軌道により形成される仮想的な工具球の径が入力される。
【００３８】
次いで、面取りの加工を行う際の被加工面の幅に関する情報の入力を受け付ける（ステップＳ３）。二次開口縁４の位置によって、被加工面の幅が一定でない場合は、角部に応力が集中して製品にひび割れが生じる原因となるため、二次開口縁４の位置にかかわらず、被加工面の幅は均一にすることが好ましい。
【００３９】
後述するように、ステップＳ５〜Ｓ１２において、加工対象となる二次開口縁４上の任意の点（曲線Ｃ（θ）上の任意の点）に対する工具の位置を算出するための処理が繰り返し実行される。このステップＳ５〜Ｓ１２までの処理は、θの値を０°から３６０°まで非連続的に微小な範囲で変化させながら、繰り返し実行される。ステップＳ４では、θの値が３６０°となるまでステップＳ５〜Ｓ１２までの処理が実行されたか否かの判定が行われる。
【００４０】
ところで、二次開口縁４のバリを取るためには、二次開口縁４を形成する曲線の形状を把握し、該曲線に沿って工具の位置を算出する必要がある。二次開口縁４を形成する曲線は、被加工品である円筒１の空洞６を形成する内側面と、孔２を包含する円柱（概念上の円柱）の側面との交線ということができる。
【００４１】
図５は、本発明の実施の形態にかかる、円筒状の被加工品と、孔を形成する概念上の円柱が交差している状態を表す概念図である。円柱１０１は、円筒１の孔２を包含し、且つ、孔２と同一形状の断面を有する概念上の円柱である。ここで、円柱１０１の円の中心を通る軸をｚ軸、円筒１の円の中心を通る軸をｙ軸として、ｙ軸及びｚ軸が交差する点を基準点とする。また、ｙ軸及びｚ軸と直交し、図中において手前方向から奥方向へ伸びる軸であって、該基準点を通過する軸をｘ軸とする。
【００４２】
この場合において、ｚ軸を中心とする半径Ｒの円柱１０１の外形の位置座標は、式（１）：
【数１】
2016133162.tif 000003
のように、パラメータθを用いたパラメトリックス表現で表すことができる。また、円筒１の内側面の位置座標は、式（２）：
【数２】
2016133162.tif 000004
のような陰関数表現で表すことができる。
【００４３】
したがって、円筒１の空洞６を形成する円柱の内側面と、円柱１０１の側面との交線のｚ座標は、式（１）を式（２）に代入することで、以下のように求めることができる。
【数３】
2016133162.tif 000005
【００４４】
以上から、円筒１の内側面と円柱１０１の側面との交線である曲線Ｃ（θ）は、パラメータθを用いて、式（３）：
【数４】
2016133162.tif 000006
のように、表すことができる。なお、ｚが正の値の場合は、図中における円筒１の内側面と円柱１０１の側面との交線のうち、上側に位置する交線のｚ座標を表すものであり、ｚが負の値の場合は、円筒１の内側面と円柱１０１の側面との交線のうち、下側に位置する交線のｚ座標を表す。
【００４５】
さらに、曲線Ｃ（θ）の単位接線ベクトルｔは、Ｃ（θ）をパラメータθで一階微分することで算出することができる。即ち、単位接線ベクトルｔは、式（４）：
【数５】
2016133162.tif 000007
により算出可能である。
【００４６】
以上のようにして、円筒１の内径ｒ、及び、円柱１０１の径Ｒ（つまり、孔２の径Ｒ）をもとに、曲線Ｃ（θ）の任意の点における第一の接線ベクトルｔが算出される（ステップＳ５）。
【００４７】
次に、加工の対象となる二次開口縁４を構成する曲線Ｃ（θ）上の任意の点における被加工部に対して工具が接触する角度を算出する必要がある。図６は、本発明の実施の形態にかかる、法平面と円筒の交差を表す概念図である。法平面は、二次開口縁４である曲線Ｃ（θ）上の任意の点を通り、単位接線ベクトルｔを法線とする平面Ｐである。図６から分かるように、円筒１の内側面１ａと孔２の厚肉内面５を形成する線織面ＲＳとの交線が二次開口縁４である。曲線Ｃ（θ）上の任意の点における被加工部に対して工具が接触する角度を算出するためには、該任意の点における法平面と厚肉内面５との交線の接線ベクトル（第二の接線ベクトル）、及び、法平面と円筒１の内側面１ａとの交線の接線ベクトル（第三の接線ベクトル）を算出する必要がある。
【００４８】
図７は、本発明の実施の形態にかかる、第一の接線ベクトル、線織面の面法線ベクトル、及び第二の接線ベクトル（単位接線ベクトルｔＩ１）の関係を表す概念図である。ここで、線織面ＲＳの法線ベクトルＮＲＳは、式（５）：
【数６】
2016133162.tif 000008
により表すことができる。また、面と面の交線の接線ベクトルは、２つの面の法線ベクトルの外積（ベクトル積）より求めることができるから、単位接線ベクトルｔＩ１は、式（６）：
【数７】
2016133162.tif 000009
のように、線織面ＲＳの法線ベクトルＮＲＳ及び第一の接線ベクトルｔの外積（ベクトル積）によって表すことができる。以上のようにして、曲線Ｃ（θ）の任意の点における第二の接線ベクトルｔＩ１が算出される（ステップＳ６）。
【００４９】
図８は、本発明の実施の形態にかかる、第一の接線ベクトル、円筒の内側の面法線ベクトル、及び第三の接線ベクトル（単位接線ベクトルｔＩ２）の関係を表す概念図である。ここで、円筒１の内側面１ａの法線である面法線ベクトルＮＢは、式（７）：
【数８】
2016133162.tif 000010
で表すことができる。また、面と面の交線の接線ベクトルは、２つの面の法線ベクトルの外積（ベクトル）より求めることができるから、単位接線ベクトルｔＩ２は、式（８）：
【数９】
2016133162.tif 000011
のように、第一の接線ベクトルｔ及び円筒の内側面の法線ベクトルＮＢの外積（ベクトル積）によって表すことができる。以上のようにして、曲線Ｃ（θ）の任意の点における第三の接線ベクトルｔＩ２が算出される（ステップＳ７）。
【００５０】
そして、第二の接線ベクトル及び第三の接線ベクトルを所定の比率で加算して得られる加算ベクトルを算出する（ステップＳ８）ことで、曲線Ｃ（θ）の任意の点に対する工具の刃部１１の中心点の方向を決定することができる。
【００５１】
設定されるべき工具の刃部１１の中心点から曲線Ｃ（θ）の任意の点へ向かう単位ベクトルｅは、単位接線ベクトルｔＩ１及びｔＩ２の足し合わせにより算出することができる（ステップＳ８）。図９は、本発明の実施の形態にかかる、加算ベクトルを表す概念図である。単位ベクトルｅは、以下の式（９）：
【数１０】
2016133162.tif 000012
により表すことができる。
【００５２】
αは、任意の値であり、単位ベクトルｅと単位接線ベクトルｔＩ１、及び、単位ベクトルｅとｔＩ２が成す角度を調節するための値であり、予め所定の値に設定しておくことができる。単位ベクトルｅのαが１の場合は、単位接線ベクトルｔＩ１及びｔＩ２の大きさが等しくなり、単位ベクトルｅと単位接線ベクトルｔＩ１、及び、単位ベクトルｅと単位接線ベクトルｔＩ２が成す角度は等しくなる。つまり、単位ベクトルｅと単位接線ベクトルｔＩ１が成す角度、及び、単位ベクトルｅと単位接線ベクトルｔＩ２が成す角度は、単位接線ベクトルｔＩ１と単位接線ベクトルｔＩ２により形成される角の二等分角である。刃部１１の被加工部に対する接触方向が二等分角方向である場合は、バリ取り加工をした後に二次バリが出にくくなるという利点がある。仮に、二等分角方向とは異なる方向から、刃部１１が被加工部に接触した場合は、刃部１１が存在する方向とは反対側に二次バリが発生しやすくなることがある。
【００５３】
なお、本発明の実施の形態において、二等分角方向から刃部１１を移動させる際に、工具の首部１２と孔２の厚肉内面５とが干渉することがあり得る。その場合には、αの値を変更するよう手動又は自動で調整して、面取り幅を変更しないように、かつ、首部１２と厚肉内面５とが干渉しないように、刃部１１の移動経路を制御することが可能である。
【００５４】
続いて、ステップＳ３にて入力した、被加工面の幅に関する情報を用いて、工具が被加工品を加工する深さである加工深さを算出する（ステップＳ９）。図１０は、本発明の実施の形態にかかる、加工後の被加工面が所与の面取り幅である場合の工具の位置を表す模式図である。面取り幅Ｗは、所与の値であり、面取り加工後の、被加工面の幅を表す。
【００５５】
加工深さを算出する方法としては、例えば、以下に説明する２つの方法が考えられる。まず、１つ目の方法について、説明をする。ここで、単位接線ベクトルｔＩ１と単位ベクトルｅとが成す角度をθＷ１、単位接線ベクトルｔＩ２と単位ベクトルｅとが成す角度をθＷ２とすると、θＷ１は、式（１０）及び（１１）：
【数１１】
2016133162.tif 000013
により、θＷ２は、式（１２）及び（１３）：
【数１２】
2016133162.tif 000014
により、それぞれ表すことができる。
【００５６】
さらに、所与の面取り幅Ｗは、加工深さδの長さを用いて、式（１４）：
【数１３】
2016133162.tif 000015
によって表すことができる。したがって、式（１４）を整理すると、α＝１の場合、加工深さδは式（１５）：
【数１４】
2016133162.tif 000016
で表すことができる。よって、面取り幅ｗをもとに、曲線Ｃ（θ）上の任意の点における加工深さを算出することができる。
【００５７】
次に、２つ目の方法について、説明する。この方法を用いることで、上述した方法よりも高い精度で、加工深さδを算出することができる。図１８は、円筒の中心軸と垂直な平面における刃部と被加工品の断面図である。図１８において、点Ｘｐは、曲線Ｃ（θ）上の点であって、ステップＳ９の処理の対象となっている点を表すものである。刃部１１により面取り幅Ｗとなるように加工した際における、厚肉内面５と刃部１１の交点が点Ａであり、円筒１の内側面と刃部１１の交点が点Ｂである。また、ＲＢは球形状の刃部１１の半径を表し、δは加工深さを表す。図１８から分かるように、工具の刃部１１の中心点の座標ＣＬ（θ）＝（ｘＣＬ（θ）、ｙＣＬ（θ）、ｚＣＬ（θ））は、式（１６）：
【数１５】
2016133162.tif 000017
により表すことができる。また、刃部１１は球形であるから、刃部１１の表面上の点ｘの座標と、工具の刃部１１の中心点の座標ＣＬ（θ）の関係は、式（１７）：
【数１６】
2016133162.tif 000018
により表すことができる。
【００５８】
ところで、面取り幅Ｗは、点Ａと点Ｂを結ぶ線分によって定義することができる。点Ａは、点Ｘｐから単位接線ベクトルｔＩ１に沿って伸びる直線であるから、点Ａの位置座標は、式（１８）：
【数１７】
2016133162.tif 000019
と定義することができる。ここでζは、任意の係数である。また、点Ａは、刃部１１の表面上の点であるから、ｒ１（ζ）を式（１７）のｘへ代入すると、ζについての二次方程式として、式（１９）：
【数１８】
2016133162.tif 000020
が得られる。このζについての二次方程式の解は、式（２０）：
【数１９】
2016133162.tif 000021
により求められる。
【００５９】
同様に、点Ｂは、単位接線ベクトルｔＩ２に沿って点Ｘｐから伸びる直線であるから、式（２１）：
【数２０】
2016133162.tif 000022
と定義することができる。ｒ２（η）を式（１７）のｘへ代入して得られる、ηについての二次方程式の解は、式（２２）：
【数２１】
2016133162.tif 000023
により求められる。
【００６０】
ζ及びηは、いずれもδの関数であるから、面取り幅Ｗは、式（２３）：
【数２２】
2016133162.tif 000024
により表すことができる。式（２３）をもとに式（２４）：
【数２３】
2016133162.tif 000025
を導き出し、δの解を求めることで、面取り幅Ｗの値を特定した場合の適切な加工深さを特定することができる。式（２４）の解を求める方法としては、例えば、ニュートン法を採用することができる。ニュートン法を採用する際のδの初期値は特に限定されないが、例えば、δ＝Ｗ／４を初期値として使用することができる。この場合、線分ＡＸｐと、線分ＢＸｐの長さは同じであるから、二等分角方向から面取り幅Ｗとなるように加工する際の加工深さδを求めることができる。
【００６１】
最後に、ステップＳ２にて入力された、工具の形状に関する情報、及び、ステップＳ９にて算出された加工深さδを用いて、工具の刃部１１の中心点の位置を算出する（ステップＳ１０）。ステップＳ９にて算出された加工深さδの深さだけ被加工品が加工されるように、曲線Ｃ（θ）上の任意の点から単位ベクトルｅとは逆方向に、工具の刃部１１の中心点の位置座標を特定することで、被加工面の幅をステップ３にて入力したＷとすることができる。なお、工具の位置を算出する際の基準となる点は、必ずしも、工具の刃部１１の中心点でなくてもよく、工具における特定の点が定められていればよい。
【００６２】
ところで、ステップＳ１０に工具の刃部１１の中心点の位置を算出した場合であっても、実際にその位置に刃部１１を移動させようとすると、工具の首部１２により被加工品と干渉が発生する場合がある。
【００６３】
例えば、図１９は、工具の首部と被加工品との干渉について説明するための図である。図１９（ａ）〜（ｃ）は、円筒状の被加工品を工具にて加工する場合を表す図であって、円筒の中心軸と垂直な平面における断面図であり、工具と、被加工品との位置関係を示している。図１９（ａ）では、円筒状の被加工品の内側面と厚肉内面５との交線を加工するものであり、被加工部７に対して刃部１１を二等分角方向から接触させた場合であっても、首部１２が、被加工品の厚肉内面５に接触して干渉することはない。一方、図１９（ｂ）では、円筒状の被加工品の外側面と厚肉内面５との交線を加工するものであり、被加工部７に対して刃部１１を二等分角方向から接触させた場合、首部１２が、被加工品の厚肉内面５に接触して干渉することになる。この場合、図１９（ｃ）のように、被加工部７に対して刃部１１を不等分角方向から接触させることで、首部１２が、被加工品の厚肉内面５に接触して干渉するのを防ぐことができる。
【００６４】
ステップＳ１０にて工具の刃部１１の中心点の位置を算出した後は、算出された中心点の位置が干渉の発生する位置であるか否かの判定が行われる（ステップＳ１１）。図２０は、孔の半径と、刃部の半径と、首部の半径との関係を説明するための図である。図２０に示すように、球形状の刃部の半径がＲＢである場合に、刃部１１の中心部を頂点とし、首部１２の幅を底辺とし、半径ＲＢを二辺とする二等辺三角形を定義した場合に、該頂点の角度を２βとすると、首部１２の半径はＲＢｓｉｎ２βと定義することができる。孔の半径はＲであり、ＲＲ＝Ｒ−ＲＢｓｉｎβと定義すると、刃部の中心点のｘ座標がＲＲｃｏｓθより小さく、ｙ座標がＲＲｓｉｎθより小さければ、干渉は発生しない。α＝１として加工深さδを求めることで、接触点から単位ベクトルｅとは逆方向に、刃部１１の中心点の位置座標を特定することができる。特定された中心点のｘ座標がＲＲｃｏｓθより小さく、ｙ座標がＲＲｓｉｎθより小さければ、すなわち、ｘ座標の値の二乗とｙ座標の値の二乗との和がＲＲの二乗よりも小さければ、干渉は発生しない。特定された中心点のｘ座標の値の二乗とｙ座標の値の二乗との和がＲＲの二乗よりも大きければ、首部により干渉が発生するため、干渉の発生しないαの特定が必要となる。
【００６５】
ステップＳ１０にて算出された工具の中心点の位置が干渉の発生する位置であると判定された場合は（ステップＳ１１にてＹＥＳ）、αの値が更新される（ステップＳ１２）。干渉の発生しないαの特定方法としては、例えば、αの値を１から微小な範囲で所定の値ずつ変動させ、αの値から特定される中心点のｘ座標の値の二乗とｙ座標の値の二乗との和を算出するという処理を、ｘ座標の値の二乗とｙ座標の値の二乗との和がＲＲの二乗よりも小さくなるまで、繰り返し実行することで、干渉が発生することのないαを特定することができる。つまり、αの値を微小な範囲で所定の値ずつ変動させて、ステップＳ８〜Ｓ１２までの処理を繰り返すことで、干渉が発生することのないαを特定することができる。この場合、α≠１ではないため、刃部１１は、被加工部に対して不等分角方向から接触する。
【００６６】
その他、干渉の発生しないαの特定方法について説明する。すでに述べたように、ＲＲ＝Ｒ−ＲＢｓｉｎβと定義すると、刃部１１の中心点のｘ座標がＲＲｃｏｓθより小さく、ｙ座標がＲＲｓｉｎθより小さければ、干渉は発生しない。つまり、刃部１１が被加工品と干渉しないためには、刃部１１の中心点ＸＲが、式（２５）：
【数２４】
2016133162.tif 000026
で表らわされるシリンダー内である必要がある。ところで、ベクトルｅは、式（９）からもわかるように、単位接線ベクトルｔＩ１及びｔＩ２を含む平面上に存在し、接触点Ｘｐを通過するので、この平面は、式（２６）：
【数２５】
2016133162.tif 000027
で表すことができる。なお、ここで、行列（ａ、ｂ、ｃ）Ｔ＝ｔＩ１×ｔＩ２であり、ｄ＝−ｔＩ１×ｔＩ２・Ｘｐである。当然に、刃部１１の中心点ＸＲは、式（２６）であらわされる平面上に位置するから、上記シリンダーと該平面が交差する範囲内に、刃部１１の中心点ＸＲが位置することになる。このシリンダーと該平面が交差する範囲は、式（２５）及び式（２６）から、式（２７）：
【数２６】
2016133162.tif 000028
のように表すことができる。
【００６７】
ところで、中心点の位置の位置座標ｒ（ｕ）は、曲線Ｃ（θ）上の点ＸＰの位置座標を用いて、式（２８）：
【数２７】
2016133162.tif 000029
にて表すことができる。ここで、ｕはパラメータである。直線ｒ（ｕ）と曲線ＣＲ（θ）の交差点は、ｒ（ｕ）＝ＣＲ（θ）のベクトル式として表すことができる。この式は、過剰な決定系であり、ニュートン法により二つの式の解を求めることができる。仮に、αに依存する式として、ＸＲ＝（ｘＲ（α），ｙＲ（α），ｚＲ（α））と定義すると、干渉を避けるためには、次の式（２９）：
【数２８】
2016133162.tif 000030
の条件を満たさなければならない。αの初期値が式（２９）を満たさない場合、二分法によりＦ（α）＝０となるαを特定することができる。
【００６８】
その他、工具が被加工品と干渉しないための、刃部１１の中心点の位置を特定する方法としては、以下の方法があげられる。α＝１の場合に、刃部１１の中心点のｘ座標の値の二乗とｙ座標の値の二乗との和がＲＲの二乗よりも大きい場合は、α＝１の場合に算出された刃部１１の中心点と、処理の対象となっている曲線Ｃ（θ）上の点の距離Ａを算出し、該曲線Ｃ（θ）上の点を中心とした距離Ａを半径とする円と、式（１８）で表される範囲（単位接線ベクトルｔＩ１及びｔＩ２を含む平面と前記シリンダーが交差する範囲）との交点を演算し、この交点を刃部１１の中心点の位置として特定することもできる。
【００６９】
ステップＳ１２にてαの値が更新されると、再度、ステップＳ８へ戻る。一方、ステップＳ１０にて算出された工具の中心点の位置が干渉の発生しない位置であると判定された場合は（ステップＳ１１にてＮＯ）、ステップＳ５〜Ｓ１１までの処理が終了する。
【００７０】
このステップＳ５〜Ｓ１２までの処理を、θの値を０°から３６０°まで非連続的に微小な範囲で変化させながら、繰り返し実行することで、工具の軌道を算出することが可能となる。なお、ここでは、円筒１の内側面と円柱１０１の側面との交線の座標を求め、円筒１の内側面上の点を加工する場合の工具の軌道を算出したが、円筒１の外側面と円柱１０１の側面との交線の座標を求め、円筒１の外側面上の点を加工する場合の工具の軌道を算出することも可能である。
【００７１】
本発明は、上述の実施の形態の例に限るものではない。孔２は円筒１に対して垂直に設けられたものとして図示したが、孔２の形状は垂直に設けられたものだけに適用されるものではなく、斜めに貫通させられた孔に対しても当然に有効である。また、上述の実施の例では、正円の円柱及び円筒を用いて計算したが、例えば、楕円の円柱やひょうたん型のような複雑な形状であっても、定式化できる形状であれば本発明を適用することが可能である。つまり、二次開口縁４の曲線Ｃを関数で表すことができれば、曲線Ｃを微分することで第一の接線ベクトルｔが算出することができる。また、線織面ＲＳの法線ベクトルＮＲＳを定式で表すことができれば、式（６）を用いて第二の接線ベクトルｔＩ１を算出することができる。さらに、面法線ベクトルＮＢを定式で表すことができれば、式（８）を用いて第三の接線ベクトルｔＩ２を算出することができる。すなわち、二次開口縁４がどのような複雑な曲線であっても、関数で表すことができれば、本発明を適用して、加工のための工具の適切な経路を算出することができる。
【００７２】
なお、ステップＳ１及びＳ２において、被加工品に関する情報として、円筒１の外径又は内径と、孔２の径と、孔２の中心位置の位置座標とが入力され、工具に関する情報として、工具球の径とシャンク径が入力されるとしたが、被加工品の形状、被加工品に設けられる孔の形状や、孔が設けられる位置・角度が変われば、入力されるべき情報も変化する。以下に、曲面と孔とのいくつかの位置関係における、入力されるべき情報に関して説明する。
【００７３】
図１１は、本発明の実施の形態にかかる、円筒と孔が交差する場合における被加工品と工具を表す概念図である。図１１（ａ）は、円筒を長孔の中心軸上の点から正面視した図である。図１１（ｂ）は、円筒の中心軸と垂直な平面での断面図である。例えば、図１１（ａ）に示すように、円筒に、長孔（略長方形の長手方向の両端に、長方形の短辺と同じ径を有する略半円が結合した形状）が地面に対して垂直に設けられている場合であって、円筒の中心軸と該長孔の中心軸が直交しており、長孔の長手方向が円筒の中心軸に対して所定の角度を有している場合、被加工品に関する情報として、円筒の空洞の半径ｒ、長孔の半円の径Ｒ、長孔のピッチＰ、図１１（ａ）の上下方向に伸びるＹ軸に対する円筒の中心軸の角度φ１、及び、円筒の中心軸に対する長孔の長手方向の角度φ２が入力され、工具に関する情報として、工具球の径Ｒｔとシャンク径Ｒｓが入力される。さらに、図１１（ａ）の左右方向に伸びるＸ軸、上下方向に伸びるＹ軸、及び、図１１（ｂ）の上下方向に伸びるＺ軸の値がすべて０となる点を、プログラムにより座標を特定するための原点Ｏと定義した場合における、長孔の中心位置の位置座標ｘ、ｙ、及びｚが入力される。
【００７４】
図１２は、本発明の実施の形態にかかる、円筒と孔が交差する場合における被加工品と工具を表す概念図である。図１２（ａ）は、円筒を長孔の中心軸上の点から正面視した図である。図１２（ｂ）は、長孔の中心軸を含む、円筒の中心軸と垂直な平面での断面図である。例えば、図１２（ａ）に示すように、円筒に、長孔（略長方形の長手方向の両端に、長方形の短辺と同じ径を有する略半円が結合した形状）が地面に対して垂直に設けられている場合であって、円筒の中心軸と該長孔の長手方向が垂直であり、長孔が円筒の中心軸から偏心している場合、被加工品に関する情報として、円筒の空洞の半径ｒ、長孔の半円の径Ｒ、長孔のピッチＰ、図１２（ａ）の上下方向に伸びるＹ軸に対する円筒の中心軸の角度φ１、及び、長孔の中心と円筒の中心軸との最小距離Ｓが入力され、工具に関する情報として、工具球の径Ｒｔとシャンク径Ｒｓが入力される。さらに、図１２（ａ）の左右方向に伸びるＸ軸、上下方向に伸びるＹ軸、及び、図１２（ｂ）の上下方向に伸びるＺ軸の値がすべて０となる点を、プログラムにより座標を特定するための原点Ｏと定義した場合に、長孔の中心位置の位置座標ｘ、ｙ、及びｚが入力される。
【００７５】
図１３は、本発明の実施の形態にかかる、円筒と孔が交差する場合における被加工品と工具を表す概念図である。図１３（ａ）は、円筒を長孔の中心軸上の点から正面視した図である。図１３（ｂ）は、長孔の中心軸を含む、円筒の中心軸と垂直な平面での断面図である。例えば、図１３（ａ）に示すように、円筒に、長孔（略長方形の長手方向の両端に、長方形の短辺と同じ径を有する略半円が結合した形状）が地面に対して垂直に設けられている場合であって、円筒の中心軸と該長孔の長手方向が平行であり、長孔が円筒の中心軸から偏心している場合、被加工品に関する情報として、円筒の空洞の半径ｒ、長孔の半円の径Ｒ、長孔のピッチＰ、図１３（ａ）の上下方向に伸びるＹ軸に対する円筒の中心軸の角度φ１、及び、長孔の中心と円筒の中心軸との最小距離Ｓが入力され、工具に関する情報として、工具球の径Ｒｔとシャンク径Ｒｓが入力される。さらに、図１３（ａ）の左右方向に伸びるＸ軸、上下方向に伸びるＹ軸、及び、図１３（ｂ）の上下方向に伸びるＺ軸の値がすべて０となる点を、プログラムにより座標を特定するための原点Ｏと定義した場合に、長孔の中心位置の位置座標ｘ、ｙ、及びｚが入力される。
【００７６】
図１４は、本発明の実施の形態にかかる、円筒と孔が交差する場合における被加工品と工具を表す概念図である。図１４（ａ）は、円筒を長孔の中心軸上の点から正面視した図である。図１４（ｂ）は、円筒の中心軸を含む平面での断面図である。例えば、図１４（ａ）に示すように、円筒が地面に対して所定の角度で傾斜している場合、被加工品に関する情報として、孔の半径Ｒ、図１４（ａ）の上下方向に伸びるＹ軸に対する円筒の中心軸の角度φ１、及び、図１４（ｂ）のＸＹ平面に対する円筒の中心軸の角度φ３が入力され、工具に関する情報として、工具球の径Ｒｔとシャンク径Ｒｓが入力される。さらに、図１４（ａ）の左右方向に伸びるＸ軸、上下方向に伸びるＹ軸、及び、図１４（ｂ）の上下方向に伸びるＺ軸の値がすべて０となる点を、プログラムにより座標を特定するための原点Ｏと定義した場合に、長孔の中心位置の位置座標ｘ、ｙ、及びｚが入力される。
【００７７】
図１５は、本発明の実施の形態にかかる、一次孔を有する円錐台と二次孔が交差する場合における被加工品と工具を表す概念図である。図１５（ａ）は、円錐台に設けられた一次孔の中心軸上の点から正面視した図である。図１５（ｂ）は、一次孔及び二次孔の中心軸を含む平面における断面図である。例えば、図１５（ａ）に示すように、円錐台の側面に、略正円の孔が地面に対して垂直方向に設けられている場合、被加工品に関する情報として、二次孔の半径Ｒ、及び、図１５（ｂ）の上下方向に伸びるＺ軸に対する円錐台の側面が形成する角度φ４が入力され、工具に関する情報として、工具球の径Ｒｔとシャンク径Ｒｓが入力される。さらに、図１５（ａ）の左右方向に伸びるＸ軸、上下方向に伸びるＹ軸、及び、図１５（ｂ）の上下方向に伸びるＺ軸の値がすべて０となる点を、プログラムにより座標を特定するための原点Ｏと定義した場合に、長孔の中心位置の位置座標ｘ、ｙ、及びｚが入力される。
【００７８】
図１６は、本発明の実施の形態にかかる、円筒と孔が交差する場合における被加工品と工具を表す概念図である。図１６（ａ）は、円筒を孔の中心軸上の点から正面視した図である。図１６（ｂ）及び図１６（ｃ）は、孔の中心軸を含み、円筒の中心軸と平行な平面での断面図である。例えば、図１６（ａ）に示すように、孔が円筒の中心軸から偏心している場合であって、円筒が地面に対して所定の角度で傾斜している場合、被加工品に関する情報として、円筒の半径ｒ、孔の半径Ｒ、図１６（ａ）の上下方向に伸びるＹ軸に対する円筒の中心軸の角度φ１、図１６（ｃ）のＸＹ平面に対する円筒の中心軸の角度φ３、及び、孔の中心と円筒の中心軸との最小距離Ｓが入力され、工具に関する情報として、工具球の径Ｒｔとシャンク径Ｒｓが入力される。さらに、図１６（ａ）の左右方向に伸びるＸ軸、上下方向に伸びるＹ軸、及び、図１６（ｃ）の上下方向に伸びるＺ軸の値がすべて０となる点を、プログラムにより座標を特定するための原点Ｏと定義した場合に、孔の中心位置の位置座標ｘ、ｙ、及びｚが入力される。
【００７９】
上の実施の形態では、円筒状の被加工品であって、円筒の中心軸と直交する直線を中心軸とする円柱状の孔を、円筒の側面に有する被加工品を加工する場合について述べたが、本発明は、円筒の中心軸とは直交しない直線を中心軸とする円柱状の孔を有する被加工品を加工する場合にも適用することができる。以下、円筒状の外形を有し、円筒の側面に円柱状の孔を有する被加工品であって、円柱状の孔が、円筒の中心軸に対して９０度ではなく傾斜した角度を有し、且つ、円筒の中心軸とは交差しない直線を中心軸とするような被加工品を加工する場合について、説明する。つまり、円筒の側面の孔が、円筒に対して傾斜を有しており、且つ、偏芯しているような被加工品を加工する場合について、説明する。
【００８０】
図２１は、本発明の実施の形態にかかる、円筒状の被加工品と、孔を形成する概念上の円柱が交差している状態を表す概念図である。円柱１０１は、円筒１の孔２を包含し、且つ、孔２と同一形状の断面を有する概念上の円柱である。ここで、円柱１０１の円の中心を通る軸をｚ軸とし、ｘ軸、ｙ軸及びｚ軸が交差する点を基準点とする。円筒１は、ｙ軸が底面の円の中心を通る軸となるような円筒（図示しない）をｘ軸方向に移動させ、さらにｘ軸を回転軸として角度φで傾斜させたものが、円筒１に該当する。
【００８１】
この場合において、ｚ軸を中心とする半径Ｒの円柱１０１の外形の位置座標は、式（３０）：
【数２９】
2016133162.tif 000031
のように、パラメータθを用いたパラメトリックス表現で表すことができる。
【００８２】
ところで、ｙ軸を中心とする半径ｒの円筒の内側面の位置座標は、式（３１）：
【数３０】
2016133162.tif 000032
のように、パラメータφを用いたパラメトリックス表現で表すことができる。この円筒をｘ軸を回転軸として角度φで回転させて傾斜させると、傾斜後の円筒の内側面の位置座標は、式（３２）：
【数３１】
2016133162.tif 000033
で表すことができる。さらに、この傾斜後の円筒をｘ軸方向に移動させると、移動後の円筒（つまり、図２１の円筒１）の内側面の位置座標は、式（３３）：
【数３２】
2016133162.tif 000034
で表すことができる。
【００８３】
したがって、式（３０）を式（３３）に代入してＲｓｉｎα、ｙｃを求めることで、円筒１の空洞６を形成する円柱の内側面と、円柱１０１の側面との交線のｚ座標を、以下のように求めることができる。
【数３３】
2016133162.tif 000035
【００８４】
以上から、円筒１の内側面と円柱１０１の側面との交線である曲線Ｃ（θ）は、パラメータθを用いて、式（３４）：
【数３４】
2016133162.tif 000036
のように、表すことができる。つまり、円筒１の内側面と円柱１０１の側面との交線は、初期値である円筒の内側面を形成する円の半径ｒ、円柱１０１の半径Ｒ、円柱の傾斜角φ、偏芯量ｅが特定されれば、パラメータθの関数として表すことができる。なお、円筒の中心軸と孔の中心軸は、ねじれの位置にあり、偏芯量ｅは、円筒の中心軸と孔の中心軸との最短距離と同一である。ｚの大きい方の値は、図中における円筒１の内側面と円柱１０１の側面との交線のうち、上側に位置する交線のｚ座標を表すものであり、ｚの小さい方の値は、円筒１の内側面と円柱１０１の側面との交線のうち、下側に位置する交線のｚ座標を表す。
【００８５】
この実施の形態においても、図４にて示される軌道算出処理のフローチャートに基づいて、軌道算出処理を実行することができる。ステップＳ１において入力される被加工品に関する情報としては、円筒の外径又は内径と、孔の径と、孔の中心位置の位置座標のほか、円柱の傾斜角φ、偏芯量ｅが入力される。また、ステップＳ５における、曲線Ｃ（θ）上の点における第一の接線ベクトルｔの算出は、式（４）を用いて算出される。その他のステップにおいては、すでに述べたのと同様に、処理が実行される。
【００８６】
なお、ここでは、円筒１の内側面と円柱１０１の側面との交線の座標を求め、円筒１の内側面上の点を加工する場合の工具の軌道を算出する方法について説明したが、円筒１の外側面と円柱１０１の側面との交線の座標を求め、円筒１の外側面上の点を加工する場合の工具の軌道を算出することも可能である。
【００８７】
（加工物品）
図４にて示される軌道算出処理のフローチャートのステップＳ８において、α＝１として単位ベクトルｅを算出した場合、刃部の被加工部に対する接触方向は二等分角方向となる。この場合に得られる加工物品は、エッジ部（曲線状の被加工部を加工することにより得られる）の幅が均一である。また、図２２（ａ）に示すように、曲線状のエッジ部のいずれにおいても、エッジ部と隣接する一方の面により形成される角の角度Ｐと、エッジ部と隣接する他方の面により形成される角の角度Ｐが同一な加工物品を得ることができる。
【００８８】
一方、図４にて示される軌道算出処理のフローチャートのステップＳ８において、工具による干渉を避ける場合に、一時的にα≠１として単位ベクトルｅを算出した場合、刃部の被加工部に対する接触方向は二等分角方向とならない。そのため、刃部の被加工部に対する接触方向は、被加工部の位置によって異なり、均一ではない。この場合に得られる加工物品のエッジ部の幅は均一である。α＝１として単位ベクトルｅを算出した部分については、エッジ部と隣接する一方の面により形成される角の角度と、エッジ部と隣接する他方の面により形成される角の角度が同一となるが、α≠１として単位ベクトルｅを算出した部分については、図２２（ｂ）に示すように、エッジ部と隣接する一方の面により形成される角の角度Ｑ１と、エッジ部と隣接する他方の面により形成される角の角度Ｑ２は、同一とならない。ただし、αの値は徐々に変化するため、刃部により二等分角方向から加工された部分と、二等分角方向ではない方向から加工された部分は、その繋ぎ部分が滑らかである。
【００８９】
（軌道算出プログラムについての他の実施の形態）
上の実施の形態では、ベクトル演算を行うことにより、工具の軌道を算出する方法について述べたが、以下に述べる手段でも、工具の軌道を算出することができる。この方法は、主に、５つのステップから構成される。
【００９０】
以下、図１に示すような、円筒１の中心軸と直交する直線を中心軸とする円柱状の孔２を、円筒１の側面に有する被加工品を加工する場合について、説明を行う。上で述べた実施の形態と同様、円柱の円の中心を通る軸をｚ軸、円筒１の円の中心を通る軸をｙ軸として、ｙ軸及びｚ軸が交差する点を基準点Ｏ（０，０，０）とする。また、基準点Ｏを通過し、ｙ軸及びｚ軸と直交する軸をｘ軸とする。
【００９１】
図２３は、発明の実施の形態にかかる、工具位置算出処理のフローチャートの一例である。まずは、加工の対象となる、被加工品の開口縁４上の各点の座標を求める（ステップＳ２１）。図２４は、本発明の実施の形態にかかる被加工品の側面に設けられた孔をｚ軸方向に沿って正視した図である。開口縁４上の各点の座標は、三角関数を用いて求めることができる。ここで、開口縁４上の任意の点を点Ｘｐ（ｘ，ｙ，ｚ）とする。図２４のようにｘ軸とｙ軸を含む平面を想定し、点Ｘｐ及び基準点を結ぶ線分と、ｘ軸とが交差することにより形成される角の角度をγとすると、点Ｘｐのｘ座標は、以下のように、二次孔である孔２の半径及び正弦によって求めることができ、ｙ座標は、孔２の半径及び余弦によって求めることができる。点Ｘｐのｚ座標は、一次孔の半径の二乗からｘ座標の二乗を引いた値の平方根によって、近似することができる。なお、ここで、一次孔とは、円筒１の空洞６に相当するものであり、二次孔とは、円筒１の外側面から空洞６へ貫通する孔２である。
【数３５】
2016133162.tif 000037
【００９２】
次に、開口縁４の各点における、円筒の内側面（又は外側面）と厚肉内面５とで形成される角の角度（以下、エッジ角度δという）を算出する（ステップＳ２２）。図２５は、本発明の実施の形態にかかる被加工品のｘｚ平面（ｘ軸及びｚ軸を含む平面）に平行な面での断面図である。中心軸同士が垂直となるように、二次孔が一次孔と交差する場合、二次孔の断面はｚ軸と平行であるため、エッジ角度δは、一次孔を表す円の点Ｘｐにおける接線のｚ軸に対する角度δ’に近似している。そこで、角度δ’の値をエッジ角度δとすることができる。
【００９３】
ついで、開口縁４の各点において、球形状の刃部１１が当接する当接角度σを算出する（ステップＳ２３）。図２６は、本発明の実施の形態にかかる被加工品及び刃部を、ｚ軸と刃部１１の中心点Ｃを含むｘｙ平面に垂直な面での断面の一部を拡大した概略図である。図２６（ｂ）は、図２６（ａ）において、破線で囲んだ部分を拡大した図である。図２６に示すように、当接角度σは、刃部１１の中心点Ｃを含むｘｙ平面（ｘ軸及びｙ軸を含む平面）と平行な平面に対する、刃部１１の中心点Ｃと点Ｘｐを結ぶ線分Ｌの角度である。エッジ角度δを有する点Ｘｐに対して、二等分角方向から刃部１１を接触させるための当接角度σは、当接角度σ＝（π−エッジ角度δ）／２より求めることができる。当接角度σを算出することで、開口縁４上の加工の対象である点Ｘｐに対して、刃部１１が接触する方向を特定することができる。
【００９４】
次に、開口縁４の各点において、切込み量（加工深さ）を算出する（ステップＳ２４）。ここで、エッジ部の幅をＤとし、上記当接角度σで工具を切り込ませる場合の切込み量をαとする。エッジ幅は実際には工具の球面の一部ではあるものの、直線として仮定する。
【００９５】
図２６（ｂ）に図示するように、エッジ、二次孔断面及び切込み角度を表す直線を辺とする三角形を想定することができる。ここで、前記三角形の内角の一部をηとすると、式（３８）：
【数３６】
2016133162.tif 000038
にて求められる。また、切込み量δ（加工深さδ）は、式（３９）：
【数３７】
2016133162.tif 000039
により求められる。
【００９６】
最後に、開口縁４の各点において、工作機械の制御の対象となる工具の特定の点の座標位置を算出する（ステップＳ２５）。なお、工作機械の制御の対象となる工具の特定の点は、工具の刃部１１の中心点Ｃの座標でも、工具の刃部１１の先端でも良い。ステップＳ２５における工具の特定の点の座標位置の算出は、ステップＳ２１〜Ｓ２４にて算出した、点Ｘｐの座標位置、当接角度、切込み量を用いて算出する。
【００９７】
本発明により、開口縁４のバリを取ることが可能であるが、加工後の開口縁をより滑らかにし、意図しない工具の切込みを防ぐためには、更なる工夫をすることが好ましい。加工後の開口縁の滑らかさは、点Ｘｐに対して、どの角度から刃部１１が当接するかに依存する。より滑らかな開口縁を得るために、以下の２つの方法を採用することが考えられる。
【００９８】
一つの方法としては、分解能を上げる方法があげられる。後述するように、刃部１１を連続的に移動させて加工をするためには、開口縁４上の異なる点に対応する刃部１１の複数の位置座標を算出することが必要である。Δγ毎に異なるγの値を有する複数の接触点（点Ｘｐ）の座標、当接角度、切込み量を算出することで、これらの接触点を加工する際刃部１１の特定の点の位置を算出する。これを開口縁４の周全体にわたって行うことで、開口縁４の全体を加工するためのデータを算出することができる。Δγの値を小さくし、より多くの接触点に対応する工具の位置を計算することで、加工後に、より滑らかな開口縁を得ることができる。Δγの大きさは、一次孔や二次孔の径の大きさ、開口縁４の周の長さなどに応じて、適宜調整することができる。
【００９９】
もう一つの方法としては、加工時における刃部１１の位置を調整するものである。ステップＳ２５では、ステップＳ２１〜Ｓ２４にて算出した、点Ｘｐの座標位置、当接角度、切込み量を用いて、刃部１１を点Ｘｐに対して二等分角方向から接触させた場合の、刃部１１の中心点Ｃや球欠部の先端の位置座標を算出することができるが、算出した位置座標を補正することができる。
【０１００】
例えば、切込み開始時のことを考える。任意の点Ｘｐに最初に切り込む場合、工具を基準点Ｏから直線的に任意の点Ｘｐに当接させる位置に移動させるのは、最も簡便な方法ではある。しかし、工具が基準点Ｏから点Ｘｐに直線的に切り込んでも、任意の点Ｘｐにおける開口縁４の曲線に対する法平面に沿って切り込むことにはならない。そのため、刃部１１の位置を調整する必要がある（工具位置調整手段）。なお、当然のことであるが、位置調整は、最初の切込み時以外でも必要である。
【０１０１】
以下、工具位置調整手段について説明をする。まず、点Ｘｐにおける開口縁４の接線について考える。まず、点Ｘｐの前後の点（γの値がΔγだけ異なる点）の位置をもとに、近似接線を求める。図２７は、本発明の実施の形態にかかる被加工品の開口縁及び刃部の位置関係について模式的に表した図である。図２７（ａ）に示す通り、開口縁４上の前の点Ｘｐ’（γの値が点ＸｐよりもΔγだけ小さい点）及び、開口縁４上の後の点Ｘｐ”（γの値が点ＸｐよりもΔγだけｓ大きい点）を結ぶ直線Ｍと平行であって、開口縁４の三次元曲線上の点Ｘｐを含む直線を、点Ｘｐにおける開口縁４の近似接線Ｔとすることができる。この近似接線Ｔに対する法平面を求めて、この法平面上を刃部１１の中心点が通るように補正すれば、意図しない切込みを防ぎ、加工後の開口縁を滑らかにできる。このように、近似接線Ｔの法平面を求めることで、接線Ｔの法平面を求めるための複雑な演算をすることなく、刃部１１の中心点の位置を補正することができる。
【０１０２】
刃部１１の中心点の補正は、中心点Ｃから点Ｘｐに引いた線分Ｌを基準に考えることができる。図２７（ｂ）の直線Ｔ’はｘｙ平面に平行な直線であり、且つ、線分Ｌに垂直な直線である。図３０は、本発明の実施の形態にかかる被加工品について、開口縁の接線と刃部の中心点との位置関係について模式的に表した図である。線分Ｌを、その長さを保ったまま、近似接線Ｔとｘｙ平面との角度Ｓ（傾きＳともいう）をもとに、点Ｘｐを通る近似接線Ｔの近似法平面上に移動させた直線が、線分Ｌ’である。点ＸｐからＺ軸に垂線を引いた場合を考える。線分Ｌと直線Ｔにより形成されるＴ字型の図形を角度Ｓだけ回転させると、線分Ｌ’と直線Ｌ’により形成されるＴ字型の図形に重ね合わせることができる。この垂線（以下、線分ＸｐＱという）とｚ軸の交点をＱとし、補正後の中心点をＣ’とすると、ＱＸｐＣ面（点Ｑ、点Ｘｐ及び点Ｃを含む平面）とＱＸｐＣ’面（点Ｑ、点Ｘｐ及び点Ｃ’を含む平面）の角度がＳとなる。なお、該垂線はｘｙ平面に平行である。線分Ｌ’は、補正後の中心点Ｃ’と点Ｘｐを結ぶ直線であるから、角度Ｓの値をもとに、中心点Ｃから点Ｃ’へのｘ座標、ｙ座標、ｚ座標ごとの移動量を求めることで、補正後の中心点Ｃ’の位置座標を特定することができる。中心点Ｃから点Ｃ’へのｘ座標、ｙ座標、ｚ座標ごとの移動量は、例えば、以下の方法により求めることができる。ここで、中心点Ｃから線分ＸｐＱに対して垂線を引いた場合における、該垂線と線分ＸｐＱとの交点を点Ｂと定義する。点ＢＣ及び点ＢＣ’の距離（Δｚと定義する）は、直線Ｌの長さと当接角度σから三角関数を用いて算出することができる。先ほど述べたように、ＱＸｐＣ面とＱＸｐＣ’面により形成される角度はＳであるから、点ＢＣ’の距離Δｚの正弦が、中心点Ｃから中心点Ｃ’へのｘ座標の移動量とｙ座標の移動量を足し合わせたものである（つまり、中心点Ｃから中心点Ｃ’の移動量をｘｙ平面に投影したものである）。点Ｘｐの位置座標を特定するために用いた角度γをもとに、中心点Ｃから中心点Ｃ’の移動量をｘｙ平面に投影した移動量の余弦をｘ座標の移動量と特定することができ、その正弦をｙ座標の移動量と特定することができる。また、ｚ座標については、ΔｚとΔｚの余弦の差をｚ座標の移動量と特定することができる。
【０１０３】
近似法平面を求める方法としては、その他、以下の２つの方法があげられる。一つは開口縁４の任意の点Ｘｐにおける傾きを二次元の平面で近似する方法である。図２８は、横軸を二次孔の円周（又は二次孔を上から見たｘｙ平面におけるｘ軸からの角度γ）とし、縦軸をｚ座標の値をとして、開口縁４の各点をプロットしたものである。任意の点Ｘｐにおける傾きを前記の通り求め、ｘｙ平面に対する傾きＳを求める（曲線を関数で近似出来る場合は微分方程式を使っても良い）。この傾きＳの分だけ、中心点Ｃと点Ｘｐを結ぶ線分Ｌを補正する。これにより、補正後の中心点Ｃ’と点Ｘｐを結ぶ線分Ｌ’を含む平面を近似法平面として利用する。
【０１０４】
近似法平面を求めるもう一つの方法は、開口縁４の曲線を投影して、投影面における角度をそれぞれ求めるものである。図２９は、近似接線Ｔをｘｙ平面、ｘｚ平面、ｙｚ平面に投影した様子を表した図である。図２９に示すように、開口縁４の任意の点Ｘｐにおける近似接線Ｔを求め、近似接線Ｔをそれぞれｘｙ平面、ｘｚ平面、ｙｚ平面に投影し、それぞれの平面に投影された線分Ｔｘｙ、Ｔｘｚ、Ｔｙｚのｘ軸、ｙ軸、ｚ軸のそれぞれに対する角度（Ｓｘｙ、Ｓｘｚ、Ｓｙｚ）を求める。この角度を利用して、刃部１１の中心点Ｃと点Ｘｐを結ぶ線分Ｌを補正する。補正後のＣ’Ｘｐを含む平面を近似法平面として利用する。
【０１０５】
実際の工具の軌道の計算においては、上記の方法を被加工物に応じて組み合わせて最適な軌道を計算する。一例を示すと、最初に任意の点Ｘｐにおける接線の傾きＳを求める。次に、接線の傾きＳから法平面を求める。次に、法平面上に位置し、かつ、刃部１１の中心点Ｃの位置が、二等分角方向となる位置を計算する。
【０１０６】
一般的には、加工の開始前における工具の刃部１１の中心点Ｃの位置をｘ、ｙ座標が（０，０）となるように設定する。刃部１１の中心点のｚ座標の位置は任意である。そこから、刃部１１の表面が、開口縁のいずれかの点に接触するように、工具を移動させることによって加工を開始する。まず、点Ｘｐとｚ軸を含む平面上で、点Ｘｐから二等分角方向に工具の中心点Ｃを算出する。この位置から点Ｘｐに向けて二等分角方向に切り込もうとすると、本来、切り込むべきでない位置に切り込んでしまう場合がある。ここで、開口縁の近似接線Ｔの傾きをＳとし、刃部１１の中心点Ｃの座標を三角関数により中心点Ｃ’に補正する。その結果、中心点Ｃ’は点Ｘｐにおける近似接線の法平面（近似法平面という）上に移動することができ、中心点Ｃ’と点Ｘｐを結ぶ線分Ｌ’方向に刃部１１を切り込ませることで、開口縁４の二等分角方向から大きく切り込み方向を変更することなく、意図しない切り込みを防ぐことができる。
【０１０７】
なお、ステップＳ２２〜Ｓ２４は、適宜省略することも可能である。刃部１１を二等分角方向から被加工部に接触させて加工せず、且つ、面取り幅も均一にしなくても良いのであれば、工具を当接させるだけで良いため、当接角度、切込み量は予め設定された値を用いることができ、ステップＳ２２〜Ｓ２４を省略して、工具の位置を算出することも可能である。
【０１０８】
さらに、工具の位置の算定においては、上で述べた方法以外にも、より簡易的な方法を採用することもできる。例えば、刃部の中心点Ｃの軌跡をＺ軸方向から見てＸＹ平面に投影した場合に、軌跡が円形状となることを、基本として考えることができる。この場合、点Ｘｐにおける二等分角方向に沿って、点Ｘｐからの距離が球状の刃部の半径分となるように、点Ｘｐの位置座標から二次孔の中心に向かって位置をずらすことで、中心点Ｃの位置座標を、角度θを用いた三角関数を用いて、仮決定することができる。中心点Ｃのｚ座標については、仮決定された数式のうち、三角関数で表される部分について係数を乗じることで補正をすることができる。この係数は、面取り幅が均等となる切込み量の調整を行うことができるように、一次孔の径と二次孔の径の比に応じて適宜調整することができる。
【０１０９】
なお、ステップＳ２２〜Ｓ２４は、適宜省略することも可能である。刃部１１を二等分角方向から被加工部に接触させて加工せず、且つ、面取り幅も均一にしなくても良いのであれば、工具を当接させるだけで良いため、当接角度、切込み量は予め設定された値を用いることができ、ステップＳ２２〜Ｓ２４を省略して、工具の位置を算出することも可能である。
【符号の説明】
【０１１０】
１      円筒
１１    刃部
１２    首部
１３    工具
２      孔
３      一次開口縁
４      二次開口縁
５      厚肉内面
６      空洞
７      被加工部
【図１】
2016133162.tif 000040
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【手続補正書】
【提出日】平成28年7月7日(2016.7.7)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
曲面状の被加工品に設けられた孔により形成される曲線状の被加工部を加工するための工具の軌道を、コンピュータ装置において算出するための軌道算出プログラムであって、
コンピュータ装置を、
被加工品の形状及び該曲線の形状に関する被加工品形状情報を入力する被加工品形状情報入力手段と、
工具の形状に関する工具形状情報を入力する工具形状情報入力手段と、
該曲線上の特定の点における曲線に対する第一の接線ベクトルを算出する第一の接線ベクトル算出手段と、
第一の接線ベクトルを法線とする平面であり、該特定の点が該平面上に位置する法平面と孔の厚肉内面の交線における第二の接線ベクトル、及び、前記法平面と前記曲面の交線における第三の接線ベクトルを所定の比率で加算して得られる加算ベクトルを算出する加算ベクトル算出手段と
前記特定の点から伸びる、前記算出された加算ベクトルを含む直線上であって、前記入力された工具形状情報に基づいて、工具による前記特定の点の加工が可能となるような工具の位置を算出する工具位置算出手段
として機能させ、
工具位置算出手段が、曲線上の複数の点を特定の点として、工具の位置を算出することで工具の軌道を算出するものである、軌道算出プログラム。
【請求項２】
（削除）
【請求項３】
第二の接線ベクトルと第三の接線ベクトルとを加算する所定の比率が１：１である、請求項１に記載の軌道算出プログラム。
【請求項４】
コンピュータ装置を、
前記特定の点における加工後に形成される被加工面の幅に関する情報を入力する幅情報入力手段と、
第二の接線ベクトルと第三の接線ベクトルにより形成される角度、及び、前記入力された幅に関する情報に基づいて、工具による加工深さを特定する加工深さ特定手段
として機能させ、
工具位置算出手段が、加工深さ特定手段により特定された加工深さに基づいて、前記特定の点から伸びる、前記算出された加算ベクトルを含む直線上に工具の位置を算出する、請求項１又は３に記載の軌道算出プログラム。
【請求項５】
コンピュータ装置を、
工具位置算出手段により算出された工具の位置が、被加工品と工具の干渉が発生する範囲内であるか否かを判定する位置判定手段と、
位置判定手段により、工具位置算出手段により算出された工具の位置が、被加工品と工具の干渉が発生する範囲内であると判定された場合に、所定の比率を更新する比率更新手段
として機能させ、
加算ベクトル算出手段が、比率更新手段により更新された所定の比率で、第二の接線ベクトル、及び、第三の接線ベクトルを加算して加算ベクトルを算出する、請求項１、３又は４に記載の軌道算出プログラム。
【請求項６】
被加工品が、円筒状の外形を有し、円筒の中心軸と直交する直線を中心軸とする円柱状の孔を側面に有するものであり、
被加工品形状情報が、円筒の外径又は内径、及び、孔の径に関する情報を含むものである、請求項１、３、４又は５に記載の軌道算出プログラム。
【請求項７】
被加工品が、円筒状の外形を有し、円筒の側面に円柱状の孔を有するものであり、
円柱状の孔が、円筒の中心軸に対して傾斜した角度を有するものであり、
被加工品形状情報が、円筒の外径又は内径、孔の径、及び、円柱の傾斜角に関する情報を含むものである、請求項１、３、４又は５に記載の軌道算出プログラム。
【請求項８】
被加工品が、円筒状の外形を有し、円筒の側面に円柱状の孔を有するものであり、
円柱状の孔が、円筒の中心軸とは交差しない直線を中心軸とするものであり、
被加工品形状情報が、円筒の外径又は内径、孔の径、及び、円筒の中心軸と孔の中心軸との最短距離である偏芯量に関する情報を含むものである、請求項１、３、４、５、６又は７に記載の軌道算出プログラム。
【請求項９】
被加工品が、円筒状の外形を有し、円筒の側面に円柱状の孔を有するものであり、
コンピュータ装置を、
前記入力された被加工品形状情報に基づいて、曲線上の特定の点における位置を算出する特定点位置算出手段と、
前記入力された被加工品形状情報に基づいて、曲線上の特定の点における円柱状の孔と、円筒の側面とにより形成されるエッジ角の角度を算出するエッジ角度算出手段と、
エッジ角度算出手段により算出されたエッジ角の角度に基づいて、工具を、曲線上の特定の点に接触させるための方向を特定する接触方向特定手段
として機能させ、
工具位置算出手段が、入力された工具形状情報、及び、接触方向特定手段により特定された方向に基づいて、工具による前記特定の点の加工が可能となるような工具の位置を算出する、
請求項１に記載の軌道算出プログラム。
【請求項１０】
コンピュータ装置を、
曲線上の特定の点の加工幅を入力する加工幅入力手段と、
接触方向特定手段により特定された、工具を曲線上の特定の点に接触させるための方向に基づいて、加工幅入力手段により入力された幅に加工した場合の加工深さを特定する加工深さ特定手段
として機能させ、
工具位置算出手段が、加工深さ特定手段により特定された加工深さに基づいて、工具による前記特定の点の加工が可能となるような工具の位置を算出する、
請求項９に記載の軌道算出プログラム。
【請求項１１】
請求項１、３、４、５、６、７、８、９又は１０に記載の軌道算出プログラムにより算出された軌道に基づいて工具を移動させ、被加工品を加工する加工装置。
【請求項１２】
曲面状の被加工品に設けられた孔により形成される曲線状の被加工部を加工するための工具の軌道を、コンピュータ装置において算出する軌道算出方法であって、
被加工品の形状及び該曲線の形状に関する被加工品形状情報を入力するステップと、
工具の形状に関する工具形状情報を入力するステップと、
該曲線上の特定の点における曲線に対する第一の接線ベクトルを算出するステップと、
第一の接線ベクトルを法線とする平面であり、該特定の点が該平面上に位置する法平面と孔の厚肉内面の交線における第二の接線ベクトル、及び、前記法平面と前記曲面の交線における第三の接線ベクトルを所定の比率で加算して得られる加算ベクトルを算出するステップと、
前記特定の点から伸びる、前記算出された加算ベクトルを含む直線上であって、前記入力された工具形状情報に基づいて、工具による前記特定の点の加工が可能となるような工具の位置を算出するステップと
を有し、
工具の位置を算出するステップが、曲線上の複数の点を特定の点として、工具の位置を算出することで工具の軌道を算出するものである、軌道算出方法。
【請求項１３】
（削除）
【請求項１４】
（削除）
【請求項１５】
（削除）
【請求項１６】
曲面状の被加工品に設けられた孔により形成される曲線状の被加工部を加工するための工具の軌道を算出し、算出された軌道にしたがって工具の軌道を制御して、被加工品を加工する加工システムであって、
被加工品の形状及び該曲線の形状に関する被加工品形状情報を入力する被加工品形状情報入力手段と、
工具の形状に関する工具形状情報を入力する工具形状情報入力手段と、
該曲線上の特定の点における曲線に対する第一の接線ベクトルを算出する第一の接線ベクトル算出手段と、
第一の接線ベクトルを法線とする平面であり、該特定の点が該平面上に位置する法平面と孔の厚肉内面の交線における第二の接線ベクトル、及び、前記法平面と前記曲面の交線における第三の接線ベクトルを所定の比率で加算して得られる加算ベクトルを算出する加算ベクトル算出手段と、
前記特定の点から伸びる、前記算出された加算ベクトルを含む直線上であって、前記入力された工具形状情報に基づいて、工具による前記特定の点の加工が可能となるような工具の位置を算出する工具位置算出手段
とを備え、
工具位置算出手段が、曲線上の複数の点を特定の点として、工具の位置を算出することで工具の軌道を算出するものであり、
さらに、算出された軌道にしたがって、工具の軌道を制御して被加工品を加工する加工手段とを備え、
工具が、首部と、首部の先端に連結した刃部とを有し、
刃部が、球の一部が面で切り取られた形状を有する球欠部を有するものである、
加工システム。
【請求項１７】
工具が、首部と、首部の先端に連結した球形状の刃部とを有し、
刃部の球形状の中心と、首部の中心軸の延長線上にある刃部の最先端部とを結ぶ線分、及び、刃部の球形状の中心と、刃部の表面の点とを結ぶ線分により形成される角を定義した場合に、刃部の表面において該角が０度から１３７．５度以上となる位置において、首部と刃部が連結しており、
首部の径ｒと球型状の刃部の径Ｒとの比ｒ／Ｒが０．３〜０．８である、請求項１、３、４、５、６、７、８、９又は１０に記載の軌道算出プログラム。
【請求項１８】
工具位置算出手段により算出された軌道にしたがって、工具の軌道を制御して被加工品を加工して得られる加工物品が、曲面状の外形を有し、且つ、曲面に設けられた孔により形成される曲線状のエッジ部を有し、
エッジ部の幅が均一で、且つ、エッジ部と隣接する一方の面により形成される角の角度と、エッジ部と隣接する他方の面により形成される角の角度が同一である、請求項１、３、４、５、６、７、８、９、１０又は１７に記載の軌道算出プログラム。
【請求項１９】
加工物品が、エッジ部と隣接する一方の面により形成される角の角度と、エッジ部と隣接する他方の面により形成される角の角度が同一でない部分を、一部に有する、請求項１８に記載の軌道算出プログラム。
【国際調査報告】
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