(57)【要約】  電流を用いることで駆動のオンオフ制御を高速で行うとともに慣性効果による影響を抑えることができ、更に論理的に駆動制御を行うことのできるスキルミオンの駆動方法。前記スキルミオンの時刻ｔにおける位置Ｒ（ｔ）に関して、時刻ｔにおける電流密度ｊ（ｔ）（Ａｍ−２）の時間積分値に比例した駆動量と、熱揺らぎによる拡散運動に応じた、ギルバート減衰定数が大きいほど増加する駆動量に基づいて前記スキルミオンを駆動させる。
2015118748.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
電流を用いてスキルミオンを駆動するスキルミオンの駆動方法であって、前記スキルミオンの時刻ｔにおける位置Ｒ（ｔ）に関して電流密度の時間積分値に比例した駆動量と、熱揺らぎによる拡散運動に応じたギルバート減衰定数が低下すると減少する駆動量とに基づいて前記スキルミオンを駆動させることを特徴とするスキルミオンの駆動方法。
【請求項２】
前記電流に比例した駆動量は数１で示され、熱揺らぎによる拡散運動の駆動量は数２で示される
[数１]
2015118748.tif 000045
[数２]
2015118748.tif 000046
ここで、ｊ（ｔ）は時刻ｔにおける電流密度（Ａｍ−２）、Ｒ（０）は時刻０における位置、αはギルバート減衰定数、ｋＢはボルツマン定数、Ｔは温度（華氏）、Ｊは交換相互作用定数であり、ηは電流密度と速度を関係づける定数である
請求項１に記載のスキルミオンの駆動方法。
【請求項３】
前記熱揺らぎによる前記スキルミオンの拡散運動に要する時間間隔よりも短い時間間隔で、前記スキルミオンを電流により駆動する
請求項１または２に記載のスキルミオンの駆動方法。
【請求項４】
電流を用いてスキルミオンを駆動するスキルミオンの駆動装置であって、前記スキルミオンの時刻ｔにおける位置Ｒ（ｔ）に関して電流密度の時間積分値に比例した駆動量と、熱揺らぎによる拡散運動に応じたギルバート減衰定数が低下すると減少する駆動量とに基づいて前記スキルミオンを駆動させることを特徴とするスキルミオンの駆動装置。
【請求項５】
前記電流に比例した駆動量は数１で示され、熱揺らぎによる拡散運動の駆動量は数２で示される
[数１]
2015118748.tif 000047
[数２]
ここで、ｊ（ｔ）は時刻ｔにおける電流密度（Ａｍ−２）、Ｒ（０）は時刻０における位置、αはギルバート減衰定数、ｋＢはボルツマン定数、Ｔは温度（華氏）、Ｊは交換相互作用定数であり、ηは電流密度と速度を関係づける定数である
2015118748.tif 000048
請求項４に記載のスキルミオンの駆動装置。
【請求項６】
前記熱揺らぎによる前記スキルミオンの拡散運動に要する時間間隔よりも短い時間間隔で、前記スキルミオンを電流により駆動する
請求項４または５に記載のスキルミオンの駆動装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電流を用いることで駆動のオンオフ制御を高速で行うとともに慣性効果による影響を抑えることができ、更に論理的に駆動制御を行うことのできるスキルミオンの駆動方法および駆動装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来の半導体エレクトロニクスでは、電荷とスピンという電子の２つの性質のうち、電荷の活用に焦点を当てたものが殆どであった。一方、電子のもう１つの性質であるスピンを積極的に活用するスピントロニクスも近年において特に注目されている電子技術であり、次世代の革新的な特徴・機能を持つデバイスとして高い期待が寄せられている。【０００３】
一般的に電子のスピンは、物質の磁気的な振る舞いに大きく関係しており、スピンが同一方向に揃う場合には、通常の磁性体としての性質が現れる。これに対し、一部の特殊な磁性体では、電子のスピンが自発的に「スキルミオン」と呼ばれる構造を作ることが明らかにされている。【０００４】
スキルミオンは、物質中に生じるスピン秩序が渦状に配列したトポロジカルな磁気構造である。スキルミオンは、スピンの連続的な変化に対して壊れることがない、非常に安定的な構造を持つ。【０００５】
このように、特定の温度下、磁場下においてスキルミオンが格子状に規則的に配列している構造をスキルミオン結晶といい、小角中性子線回折法を用いたＢ２０型のＭｎＳｉの解析により発見された。スキルミオン結晶は、Ｂ２０型合金をローレンツ透過型電子顕微鏡（ＴＥＭ）により観察することで直接観察することができる。【０００６】
スキルミオンの大きさは直径３〜１００ｎｍ程度であることから、高い情報密度を持つ次世代のスピントロニクスデバイスとして期待されている。【０００７】
また、スキルミオンは、強磁性体における磁壁と比較して、１０万分の１程度の微小な電流で磁気構造体をコントロールすることができ、工学的に優れた特性を示す。【０００８】
また、結晶中に生成されるスキルミオンは電子にとって量子力学的ベリー位相を通じて実効的な磁束として働くという性質を備えている。これによりスキルミオン結晶にはトポロジカルホール効果が生じていることが分かる。【０００９】
更にスキルミオン結晶は他の興味深い性質も示す。例えば超低電力密度（＜１００Ａｃｍ−２）においてほぼピン止め効果の働かない挙動を示したり、絶縁体中でスキルミオンによる電気分極が生じたりする性質がある。【００１０】
こうした数々の特異な性質を有することにより、スキルミオンは、高密度省電力データデバイスへの応用や演算デバイスへの応用が期待されている。またスキルミオンは、特殊なスピン配列を有することで粒子としての性質を持ち、ナノメータサイズで構成されることから、高速で省電力の磁気メモリ素子の記録ビットとしての応用が期待されている。【００１１】
このような性質を有するスキルミオンを情報担体として利用するときには、その駆動を制御する必要がある。
[先行技術文献]
[非特許文献１]  Yu, X. Z. et al. Near room temperature formation of a Skyrmion crystal thinfilms of the helimagnet FeGe. Nat. Mat. 10, 106-109(2011).
[非特許文献２]  Junichi Iwasaki et al. Universal current-velocity relation of skyrmion motion in chiral magnets. Nature communications, vol. 4:1463, Feb, 2013.
[非特許文献３]  Garcia-Palacios, J. L. et al. Langevin-dynamics study of the dynamical properties of small magnetic particles. Phys. Rev. B 58, 14937-14958(1998).
[非特許文献４]  Thiele, A. A. Steady-state motion of magnetic domains. Phys. Rev. Lett. 30, 230-233(1973)
[非特許文献５]  Kubo, R. The fluctuation-dissipation theorem. Rep. Prog. Phys. 29, 255-284(1966)
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１２】
ところで、スキルミオンを駆動する方法としては、磁場勾配による駆動と電流による駆動の２種類の駆動方法が存在する。【００１３】
このうち、磁場勾配による駆動では、慣性力による影響が大きく生じてしまい、また、駆動のオンオフ制御を高速で行うことができない。【００１４】
一方、電流による駆動では、磁場勾配による駆動と異なり、慣性力による影響を抑えることができ、駆動のオンオフ制御も高速で行うことができるが、その駆動の制御方法を論理的に得ることが緊急の課題となっている。【００１５】
そこで、本発明は、上述した問題点に鑑みて案出されたものであり、電流を用いることで駆動のオンオフ制御を高速で行うとともに慣性効果による影響を抑えることができ、更に論理的に駆動制御を行うことのできるスキルミオンの駆動方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１６】
本発明に係るスキルミオンの駆動方法および装置は、電流を用いてスキルミオンを駆動するスキルミオンの駆動方法および装置であって、前記スキルミオンの時刻ｔにおける位置Ｒ（ｔ）に関して電流密度の時間積分値に比例した駆動量と、熱揺らぎによる拡散運動に応じたギルバート減衰定数が低下すると減少する駆動量とに基づいて前記スキルミオンを駆動させることを特徴とする。【００１７】
前記電流に比例した駆動量は数１で示され、熱揺らぎによる拡散運動の駆動量は数２で示されてよい。
[数１]
2015118748.tif 000003
[数２]
2015118748.tif 000004
ここで、ｊ（ｔ）は時刻ｔにおける電流密度（Ａｍ−２）、Ｒ（０）は時刻０における位置、αはギルバート減衰定数、ｋＢはボルツマン定数、Ｔは温度（華氏）、Ｊは交換相互作用定数であり、ηは電流密度と速度を関係づける定数で、ｊ＝１０１０Ａｍ−２に対しておよそ１ｍｓｅｃ−１の値を与える。また、（ｔ／ｓｅｃ）は、秒単位での時間を示す。【００１８】
なお、熱揺らぎによるスキルミオンの拡散運動に要する時間間隔よりも短い時間間隔で、スキルミオンを電流により駆動してよい。
【発明の効果】
【００１９】
上述した構成からなる本発明によれば、電流を用いることでスキルミオンの駆動のオンオフ制御を高速で行うとともに、慣性効果による影響を抑えることができ、更に論理的に駆動制御を行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】スキルミオンを示す模式図である。
【図２】スキルミオンの転送を可能とする磁気素子を示す模式図である。
【図３Ａ】らせん磁性相（ＨＬ）およびスキルミオン結晶相（ＳｋＸ）における、電流と磁気構造の速度との関係を示している。
【図３Ｂ】図３Ａの部分拡大図である。
【図４】スキルミオンの慣性質量ｍの周波数依存性のシミュレーション結果を示す図である。
【図５】スキルミオンの熱揺らぎによる拡散距離ΔＲの二乗平均の、時間依存性のシミュレーション結果を示す図である。
【図６】αおよびβを変化させたときの、質量の周波数依存性を示す。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
以下、本発明の実施の形態としてのスキルミオンの駆動方法および装置について詳細に説明する。
【００２２】
スキルミオンはキラル結晶中において安定的に存在し、主に六方格子状（時折正方格子状や単純立方格子状）に生成される。こうした磁気的に秩序のある状態をスキルミオン結晶という。
【００２３】
図１は、スキルミオンを示す模式図である。図１に模式的に示すスキルミオンは、渦状のスピン構造であり、スピンは球面を包み込むようにあらゆる方向に向いていて、この状態の位相の符号は−１となる。
【００２４】
スキルミオン１は、あらゆる方向をむくスピン２で構成されている。スキルミオン１に印加される磁場Ｈの方向が図中上向きである場合に、最外周のスピン２ａは、その磁場Ｈの方向と同様に上向きで、且つ磁場Ｈと平行とされている。
【００２５】
スキルミオン１は、その最外周から渦巻状に内側へ向けて回転していく平面形態とされ、これに伴ってスピン２の方向は徐々に向きを変えることとなる。そしてスキルミオン１の中心を構成するスピン２ｂは、磁場Ｈと反平行となるように、下向きで安定することとなる。
【００２６】
スキルミオン１では、スピン２が中心から最外周に至るまで下向きから上向きに方向が連続的に遷移し、且つ規則的に並んだ構造とされている。複数の電子スピンが渦のように規則的に並んだ構造をしている。
【００２７】
中心のスピン２ｂと最外周のスピン２ａの向きは反平行で、中心から外周の間にあるスピン２の向きは連続的にねじれ、渦巻き構造を形成する。
【００２８】
このようなスキルミオン１に対して、例えば特定の周波数からなる電磁波を照射することにより、スキルミオンを磁気共鳴させ、ひいてはこのスキルミオンを時計回りに回転させ、或いは反時計回りに回転させる等の運動を行わせることも可能である。
【００２９】
図２は、スキルミオンの転送を可能とする磁気素子１０を示す模式図である。磁気素子１０は、厚さが５００ｎｍ以下の薄層状に形成された素子であり、ＭＢＥ（Molecular Beam Epitaxy）やスパッター等の技術を用いて形成されている。
【００３０】
磁気素子１０は、カイラル磁性体よりなる薄板状の磁性体１３と、磁性体１３の延展方向の端部に接続された導電体である上流側非磁性金属１１と、上流側非磁性金属１１と対向する端部において磁性体１３に接続された導電体である下流側非磁性金属１２と、を備えて構成されている。
【００３１】
磁性体１３はカイラル磁性体であり、ＦｅＧｅやＭｎＳｉ等よりなる。カイラル磁性体は、磁場の印加がない場合のスピン配置が、ある方向に沿って螺旋状に回転する磁性体である。
【００３２】
上流側非磁性金属１１及び下流側非磁性金属１２は、Ｃｕ、Ｗ、Ｔｉ、ＴｉＮ、Ａｌ、Ｐｔ、Ａｕ等の導電性の非磁性金属よりなる。下流側非磁性金属１２は、磁性体１３の延展方向に接続されている。
【００３３】
この磁気素子１０を用いてスキルミオンを生成、転送させる際には、上流側非磁性金属１１及び下流側非磁性金属１２に電源１４が接続されるとともに、磁性体１３の図２における下面側に磁場発生部が設けられる。電源１４は、スキルミオンを駆動する駆動装置として機能する。当該駆動装置には、電源１４を制御する制御部が設けられてよい。制御部は、スキルミオンの時刻ｔにおける位置Ｒ（ｔ）に関して電流密度の時間積分値に比例した駆動量と、熱揺らぎによる拡散運動に応じたギルバート減衰定数が低下すると減少する駆動量とに基づいて、電源１４を制御してスキルミオンを駆動させる。例えば制御部は、後述する数４および数６に基づいて電源１４を制御する。
【００３４】
磁場が磁場発生部から磁気素子１０に対して矢印Ｂの方向に向けて印加されると、スキルミオンＳが生成される。
【００３５】
次に、電源１４から上流側非磁性金属１１に電流が印加されると、電流が図２の矢印Ａの方向、すなわち上流側非磁性金属１１から磁性体１３を経て下流側非磁性金属１２へと流れていく。
【００３６】
磁気素子１０に対して矢印Ａの方向に電流が印加されると、電子は矢印Ａと反対方向に流れていく。そして、磁気素子１０の中のスキルミオンＳは、この電子の流れに沿って矢印Ｃの方向、すなわち電流Ａの方向とは逆の方向に移動する。
【００３７】
図３Ａは、磁性体１３に流れる電流と、当該電流と平行な方向におけるスキルミオン等の磁気構造体の速度との関係を示す図である。図３Ｂは、図３Ａにおける低電流部分を拡大した拡大図である。図３Ａおよび図３Ｂに示す関係は、非特許文献２に示されるように、磁場中での磁化ベクトルの運動を記述するランダウ−リフシッツ−ギルバート方程式（ＬＬＧ方程式）を用いたシミュレーションにより得られる。なお、磁性体１３は、例えば非特許文献２の図１のように、印加される外部磁場Ｂの大きさに応じて、らせん磁性相（ＨＬ）、スキルミオン結晶相（ＳｋＸ）、および、強磁性相（ＦＭ）に遷移する。
【００３８】
図３Ａおよび図３Ｂは、らせん磁性相（ＨＬ）およびスキルミオン結晶相（ＳｋＸ）における、電流と磁気構造の速度との関係を示している。図３Ａおよび図３Ｂにおいてβは、電流と局所磁化の結合度を示す定数である。また、磁性体１３中に不純物が無い場合を「Ｃｌｅａｎ」、０．ｌ％の不純物が含まれている場合を「Ｄｉｒｔｙ」としている。
【００３９】
図３Ａおよび図３Ｂに示されるように、スキルミオン結晶相における電流と速度の関係は、ギルバート減衰定数α、結合度βおよび不純物濃度によらず、低電流密度から高電流密度に渡ってほぼ直線となる。つまり、スキルミオン結晶相におけるスキルミオンの速度は、電流に比例する。非特許文献２に示されるように、磁気構造の速度と電流の関係は下式で与えられる。
[数３]
ｖ＝（ｐａ３／２ｅＭ）ｊ
ここで、ｐは伝導電子のスピン偏極、ａは磁性体１３の格子定数、ｅは電子の電荷、Ｍは磁気モーメントの大きさ、ｊは電流である。
【００４０】
こうした磁気素子１０を用いてスキルミオンを電流により駆動する場合、一般の時間依存性を持つ電流密度ｊ（ｔ）（Ａｍ−２）に対して、スキルミオンの位置（駆動量）Ｒ（ｔ）は、例えば数３を積分することにより、若干の誤差を除いて以下の[数４]で表される。
[数４]
2015118748.tif 000005
ここで、ηは電流密度と速度を関係づける定数であり、例えば数３から与えられ、ｊ＝１０１０Ａｍ−２に対しておよそ１ｍｓｅｃ−１の値を与える。
【００４１】
上記[数４]は、電流密度ｊ（ｔ）の積分値と駆動量Ｒ（ｔ）が比例することを示している。すなわち、電流密度ｊ（ｔ）の積分値が増大すると、これに比例して駆動量Ｒ（ｔ）も増大することが分かる。
【００４２】
この[数４]は、少なくともピコ秒スケールの時間変化に対しては正確に成立することが図３Ａおよび図３Ｂに示す数値シミュレーションにより確かめられている。
【００４３】
また、上記[数４]は、パラメータとしてスキルミオンのサイズを含んでいない。すなわち、電流によるスキルミオンを駆動する場合、サイズに比例して大きくなる慣性力による影響を受けないことを示している。
【００４４】
図４は、スキルミオンの慣性質量ｍの周波数依存性のシミュレーション結果を示す図である。図４では、電流駆動におけるスキルミオンの慣性質量、磁場勾配駆動におけるスキルミオンの慣性質量、および、温度拡散におけるスキルミオンの慣性質量を示す。図４に示すように、電流駆動におけるスキルミオンの慣性質量は、電流の周波数によらずほぼ０であり無視できる。したがって、電流駆動においては、スキルミオンは慣性力の影響を受けない。
【００４５】
ここで、スキルミオンを駆動するための臨界電流密度は約１０６Ａｍ−２であることが知られている。電源１４は、臨界電流密度以上の大きさの電流で、スキルミオンを駆動する。上述したように、ｊ＝１０１０Ａｍ−２に対してスキルミオンの移動速度はおよそ１ｍｓｅｃ−１である。そのため、スキルミオンが特徴的なサイズである直径１０ｎｍである場合を仮定すると、その大きさ程度の移動量を確保するために必要な時間は、ｊ＝１０７Ａｍ−２に対して１０μ秒、ｊ＝１０９Ａｍ−２に対して０．１μ秒となる。つまり、ｊ＝１０７Ａｍ−２の場合、スキルミオンの移動速度は（１０７／１０１０）ｍｓｅｃ−１なので、１０ｎｍ移動する時間は１０ｎｍ／１０−３／ｓｅｃ＝１０−５ｓｅｃとなる。同様に、ｊ＝１０９Ａｍ−２の場合、１０ｎｍ／１０−１／ｓｅｃ＝１０−７ｓｅｃとなる。
【００４６】
なお、スキルミオンのサイズは、結晶の周期ポテンシャルと干渉し駆動できなくならないよう、その最低サイズが規定される。
【００４７】
例えば、ＭｎＳｉ系の結晶に生じるスキルミオンでは、最低サイズは直径３ｎｍ程度となり、最大で１８ｎｍ程度のサイズまで形成可能となっている。また、ＦｅＣｏＳｉ系の結晶では、最大で５０ｎｍ程度のサイズまで形成可能となっている。
【００４８】
このように、スキルミオンのサイズが取りうる幅は、結晶の材料に応じてそれぞれ決まるものである。
【００４９】
そして、電流の印加を停止した場合には、スキルミオンは慣性効果による影響を受けることなく運動を止め、その場に静止する。
【００５０】
一方で、スキルミオンは、熱揺らぎによって拡散運動する。一般に、粒子の拡散距離の二乗平均は、ギルバート減衰定数αに依存する拡散定数Ｄを用いて下式で表される。
[数５]
2015118748.tif 000006
【００５１】
図５は、スキルミオンの熱揺らぎによる拡散距離ΔＲの二乗平均の、時間依存性のシミュレーション結果を示す図である。本例では、基準となる温度をＴ＝０．１Ｔｃとしている。また、ギルバート減衰定数αを０．０１、０．０５、０．１、０．１５、０．２として、それぞれのαについてシミュレーションを行った。なお横軸におけるωｐは、強磁性相における電子のスピンの歳差運動の周波数である。
【００５２】
図５に示したように、スキルミオンの熱揺らぎによる拡散は、ギルバート減衰定数αにより強く抑制される。図５に示したシミュレーションにおける計算から、Ｊを交換相互作用定数でありヘリカル磁性体の転移温度Ｔｃにボルツマン定数をかけたものとほぼ等しい値、Ｔを温度（華氏）、ｋＢをボルツマン定数とすると、時刻０〜ｔの間の熱揺らぎによる運動量は、以下の[数６]で表すことができる。なお、（ｔ／ｓｅｃ）は、秒単位での時間を表す。
[数６]
2015118748.tif 000007
【００５３】
ここで、α＝０．０１、Ｔ＝０．１Ｔｃであって、スキルミオンのサイズ（直径）が１０ｎｍである場合、このサイズのスキルミオンが拡散運動するために要する時間は、約５μ秒となる。ここで、スキルミオンが拡散運動するために要する時間とは、スキルミオンの位置制御に要求される距離精度だけ、スキルミオンが拡散運動するのに要する時間を指す。上記の例では、スキルミオンのサイズ（直径）だけ、スキルミオンが拡散運動するのに要する時間を指している。要求される精度に応じて、当該距離の長さは変更してよい。例えば当該距離はスキルミオンのサイズの半分であってもよい。
【００５４】
そのため、この時間よりも短い時間間隔でスキルミオンを駆動することにより、熱拡散によりスキルミオンの位置が不安定になることを防止することができる。例えば、スキルミオンを電流パルスで駆動する場合に、電流パルスの間隔を当該時間間隔よりも短くすることで、スキルミオンの位置を安定化することができる。
【００５５】
次に、図４および図５等における数値シミュレーションの詳細を説明する。
（数値シミュレーションのモデル）
磁気構造体の電流、磁場勾配および温度変動による運動は、以下の運動方程式で記述される。
[数７]
2015118748.tif 000008
ここで、Ｇ−１（ω）はスキルミオンの動作を定義する行列であり、Ｖ（ω）＝∫ｅｉωｔＲ（ｔ）ｄｔはスキルミオンの速度のフーリエ変換であり、Ｆｃ（ω）は電流による力、Ｆｇ（ω）は磁場勾配による力、Ｆｔｈ（ω）は温度変動による力、ｖｓ（ω）は電流に比例する伝導電子のドリフトの速度、▽Ｂｚ（ω）は周波数空間における磁場勾配を示す。
【００５６】
また、スキルミオンＳの運動は、磁場中での磁化ベクトルの運動を記述する下記の確率的なランダウ−リフシッツ−ギルバート方程式（例えば、非特許文献３参照）に従う。
[数８]
2015118748.tif 000009
ここで、Ｍｒは局所磁気モーメント、γはジャイロ磁気モーメント、Ｂｅｆｆは周囲の磁気モーメントにより形成される有効磁場（Ｂｅｆｆ＝−δＨ[Ｍ]／δＭｒ）、ｂｆｌ（ｔ）は温度変動の効果をモデル化するために磁気モーメントにランダムトルクを生じさせる確率的なフィールドである。また、スキルミオンＳのハミルトニアンＨ[Ｍ]は下式で与えられる。
[数９]
2015118748.tif 000010
ここで、ｅｘ、ｅｙは、磁性体１３の表面に平行なｘｙ平面におけるｘ、ｙ方向の単位ベクトルであり、Ｍｒ＋ａｅｘ、Ｍｒ＋ａｅｙは、Mｒに対して、ｘ、ｙ方向に単位ベクトルのａ倍分異なる位置にある磁気モーメントを示し、λはジャロシンスキー・守谷相互作用の大きさを示す定数であり、Ｂは磁性体１３に印加される外部磁場である。また、数値シミュレーションにおいては、Ｊ＝１、γ＝１、｜Ｍｒ｜＝１、λ＝０．１８Ｊ、Ｂ（ｘ、ｙ、ｚ）＝（０、０、０．０２７８Ｊ）、スキルミオンの直径を磁性体１３の格子定数の１５倍とした。
【００５７】
また、非特許文献３に沿って、ｂｆｌ（ｔ）を以下のように仮定した。
[数１０]
2015118748.tif 000011
ここで、ｉ、ｊは直交する成分であり、演算子＜・・・＞は平均を示す。ｔ、ｓは時間を表し、ｒ、ｒ'は空間座標ベクトルであり、δｉｊはｉ、ｊが等しい時だけ１でそれ以外は０であるクロネッカー記号、δｒｒ'も同様にベクトルｒ、ｒ'が等しい時だけ１となる記号、δ（ｔ−ｓ）はｔ＝ｓのときだけ無限大となり他は０であるディラックのデルタ関数を示す。
【００５８】
数８の数値的な解析のために、非特許文献３およびホイン（Ｈｅｕｎ）スキームを用いた。スキルミオンのドリフト速度は、例えば非特許文献４に示されるシーレの方程式から算出できる。数８のｓＬＬＧ方程式から下式が得られる。
[数１１ａ]
2015118748.tif 000012
ここで、ｎは磁化の方向を示すベクトルであり、Ｍ０は局所磁化、ｖｓは伝導電子のドリフト速度、Ｍｓは強磁性相におけるスキルミオンにより誘導された磁化の変化を示す。また、ジャイロカップリングｇはｇ＝（０，０，Ｇ）Ｔであり、Ｇ＝±ｈＭ０４π（ただし、ｈは換算プランク定数）である。本明細書においては、これらの式を数値的に解析して、スキルミオンの動作をシミュレートした。
【００５９】
なお、数１１ａは、非特許文献４に示されるように、
［数１１ｂ］
2015118748.tif 000013
として、スキルミオンの形Ｍ０（ｒ）は不変で、その重心位置Ｒ（ｔ）だけが動くと考え、Ｒ（ｔ）に対するラグランジアン運動方程式を導くことで得られる。
【００６０】
（温度による拡散）
温度変動により生じるランダムな力によるスキルミオンの軌道Ｒ（ｔ）を、数８のｓＬＬＧ方程式に基づく数値的なシミュレーションにより計算した。また、データの解析のために、例えば非特許文献５に示される久保の揺動散逸定理を用いた。
数７のＦｔｈについて、一般に、下式が与えられる。
[数１２]
2015118748.tif 000014
ここで、
2015118748.tif 000015
である。ここで、Ｆｉｔｈはｉ方向の熱揺動力、Ｆｊｔｈはｊ方向の熱揺動力を示し、Ｇ−１ｉｊおよびＧ−１ｊｉは後述する数３１における行列Ｇ−１（ω）のｉｊ成分およびｊｉ成分を示す。
【００６１】
周波数ωが小さいとき、
[数１３]
2015118748.tif 000016
である。
また、電流および磁界勾配の影響を排除するべく、数７において▽Ｂｚ＝ｖｓ＝０とする。これらにより、Ｇの定義が明らかとなり、スキルミオンの拡散動作を解析して、図５の結果を得ることができる。
【００６２】
通常、粒子の拡散定数は、摩擦が低下すると増大する。しかし、スキルミオンの拡散定数Ｄは逆に、ギルバート減衰定数αが低下すると減少する。これはジャイロカップリング項ｇによる。スキルミオンの拡散定数Ｄは、下記の確率微分方程式（数１４ａ）に基づいて、数１４ｂのように与えられる。数１４ａから数１４ｂへの導出方法は後述する。
[数１４ａ]
2015118748.tif 000017
ただし、Ｒはスキルミオンの中心座標を示す。
[数１４ｂ]
2015118748.tif 000018
数５および数１４ｂより、数６が導かれる。数１４ｂから数６の導出方法は後述する。
【００６３】
（電流駆動における質量ｍ）
磁気構造体に対する電流の効果は、数８のｓＬＬＧ方程式の右辺に下記のスピントルク項ＴＳＴを追加することでモデル化できる。
［数１５］
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数１５の右辺第１項は、断熱性の仮定におけるスピントランスファートルク項と呼ばれる。伝導電子は、磁気構造体を横断するとともに、局所磁気モーメントＭｒと平行となるように磁気構造のスピン配向を調整する。β項と呼ばれる第２項は、非断熱効果による伝導電子および磁気モーメントの間の散逸性結合を記述する。αおよびβは材料により定まる無次元の定数である。
【００６４】
シーレのアプローチから、下式が得られる。
［数１６］
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また、ガリレイ不変性のシステムにおいて、α＝βが得られる。この場合、数８のｓＬＬＧ方程式の解は、伝導電子の速度ｖｓ（ｔ）を用いて下記から得られる。
［数１７］
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これは、スキルミオンの動作が、正確に電流に従うことを示している。数７から、α＝βにおいてＧ−１（ω）＝Ｓｃ（ω）である。また、Ｇａ（ω）Ｓｃ（ω＝０）＝Ｇ（ω）Ｓｃ（ω）であり、
［数１８ａ］
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である。この条件では、有効質量ｍおよびジャイロダンピングは正確に０である。
【００６５】
α≠βの場合、ｓＬＬＧ方程式は有限の質量を予測する。数値的に、図４の電流駆動の例に示す非常に小さい下記の質量が見出された。
［数１８ｂ］
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【００６６】
図６は、αおよびβを変化させたときの、質量の周波数依存性を示す。いずれのα、βであっても、図４に示す磁場勾配、温度拡散における有効質量の最大値よりも小さい有効質量が得られる。つまり、α≠βであっても、電流駆動におけるスキルミオンの有効質量は小さく、電流により精度よく位置を制御できることを示している。
【００６７】
（数１４（ａ）から数１４（ｂ）の導出）
まず、簡単な確率微分方程式から拡散運動の導出方法を説明する。
下記の確率微分方程式を考える。
［数１９］
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vは粒子の速度、γは減衰係数、Ｆ（ｔ）は揺動力であり揺動散逸定理より下記を満たす。
［数２０］
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【００６８】
［数２１］
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とすると、
［数２２］
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となる。
【００６９】
数１９をフーリエ変換すると、下式が得られる。
［数２３］
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ここで、
［数２４］
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なので、
［数２５］
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となる。
【００７０】
時間ｔの間に動く距離ｘ（ｔ）は、
［数２６］
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なので、下式が得られる。
［数２７］
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ここで、ｔ→∞の漸近形に興味があるので数２７は下記となり、拡散定数Ｄが与えられる。
［数２８］
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【００７１】
上記の計算で、ｔ→∞の漸近形を求めるなら数２７の（Ａ）の段階でｔ'−ｔ''に関する積分を実行すればよい。当該積分は、被積分関数に２πδ（ω）を掛けることに相当する。以上の手続きを、数１４ａから数１４ｂへの導出にも適用する。
【００７２】
数１４ａを成分ごとに記載する。
［数２９］
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揺動散逸定理より下式が得られる。
［数３０］
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【００７３】
数２９をフーリエ変換する。
［数３１］
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これを（Vx、Vy）について解く。
［数３２］
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これより、下式を得る。
［数３３］
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【００７４】
ところが、拡散係数に関係するのはω＝ω'＝０のところだけであるので、下式を得る。
［数３４］
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よって下式が得られる。
［数３５］
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また、
［数３６］
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なので、
［数３７］
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となる。これにより、数１４ｂが導出される。
【００７５】
ここで、α＜＜１（αは１０−２から１０−３程度なので）を考慮すると、
［数３８］
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となる。スキルミオンに対しては、
［数３９］
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が知られている。
【００７６】
以上の数１４（ａ）から数１４（ｂ）の導出の説明においては、交換相互作用Ｊをエネルギーの単位、格子間隔ａ〜５Ａ＝５×１０−１０ｍを長さの単位としている。図５の結果は、拡散定数ＤがｋＢＴαに比例することを示しており、図５の特性の傾きから係数を見積もると、数６が得られる。
【００７７】
上述した実施形態に係るスキルミオンの駆動方法によると、電流を用いることで駆動のオンオフ制御を高速で行うとともに慣性効果による影響を抑えることができ、スキルミオンの駆動制御を論理的に行うことができる。
【符号の説明】
【００７８】
１  スキルミオン
２  スピン
２ａ  最外周のスピン
２ｂ  中心のスピン
１０  磁気素子
１１  上流側非磁性金属
１２  下流側非磁性金属
１３  磁性体
１４  電源
【図１】
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【図２】
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【図４】
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【図５】
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【図３Ａ】
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【図３Ｂ】
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【図６】
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【国際調査報告】
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