(57)【要約】Ｘ線撮像装置において、計算負荷を低減しつつ、理想的な点応答軌跡補間に近似したデータ補間を実現する技術を提供する。点応答軌跡に沿った方向の補間を高速に実施する方法を提供する。計測データから，代表的な補間角度（例えば，0度，±30度，±60度，90度）についてのみ予めサイノグラムを補間しておく。再構成時に，逆投影したい画素が決まると，点応答軌跡の傾きもView毎に決まる。軌跡の傾きに応じて，上記代表サイノグラムデータを重み付け加算することで，任意の角度に対応した補間データを得ることができる。
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
Ｘ線焦点からＸ線を発生するＸ線源と、複数のＸ線検出素子が二次元的に配列され、前記Ｘ線源から照射され被写体を透過したＸ線を検出するＸ線検出器と、前記Ｘ線源と前記Ｘ線検出器を対向配置した状態で回転させる回転機構と、前記Ｘ線の照射方向を回転させながら前記Ｘ線源からＸ線を照射することによって前記Ｘ線検出器が検出した複数の投影データを用いて前記被写体の断層画像を再構成する演算部とを備えたＸ線撮像装置であって、
前記複数の投影データは、前記Ｘ線検出器の回転方向の検出素子番号を第一の軸、前記Ｘ線源の回転角度に対応する投影番号を第二の軸として取得データを並べた第一のサイノグラムを含み、
前記演算部は、前記第一のサイノグラムを補間するデータ補間部と、前記データ補間部で作成された第二のサイノグラムを用いて画像再構成する画像再構成部とを備え、
前記データ補間部は、前記第一のサイノグラムに含まれるデータ欠損を補う、もしくはデータを再構成処理に適した形式に再配置する際に、複数の異なる角度θに沿って補間することで、複数の第二のサイノグラムを作成し、
前記画像再構成部は、再構成したい画素位置に置いた仮想点が前記第二のサイノグラム上に描く軌跡の傾きと、前記角度θとの角度差に応じた重みで、複数の前記第二のサイノグラムを加重平均する処理を含む画像再構成処理を行うことを特徴とするＸ線撮像装置。
【請求項２】
請求項１に記載のＸ線撮像装置であって、
さらに、前記Ｘ線源の回転に伴い、前記Ｘ線源の焦点位置を複数の位置に切り替えて撮像を制御する制御部を備えることを特徴とするＸ線撮像装置。
【請求項３】
請求項１に記載のＸ線撮像装置であって、
前記データ補間部は、
前記第一のサイノグラムの第二の軸から測った角度をθとし、
補間対象位置を通る角度θの直線と補間に使用するデータとの距離に応じた重みで補間することを特徴とするＸ線撮像装置。
【請求項４】
請求項１に記載のＸ線撮像装置であって、
前記角度θに沿った補間が、角度θの符号に依存しないことを特徴とするＸ線撮像装置。
【請求項５】
請求項１に記載のＸ線撮像装置であって、
前記データ補間部は、１回転当たりのデータサンプリング数（投影ビュー数）及び画像視野もしくは関心領域の位置と大きさに応じて、前記角度θの最大値及び最小値に制限を設けることを特徴とするＸ線撮像装置。
【請求項６】
請求項１に記載のＸ線撮像装置であって、
前記データ補間部は、ユーザーが選択した再構成フィルタ、焦点サイズ、回転速度、ヘリカルピッチ、または逐次近似応用再構成法の平滑化強度の選択に応じて、前記第二のサイノグラムの数を決定することを特徴とするＸ線撮像装置。
【請求項７】
請求項１に記載のＸ線撮像装置であって、
さらに、前記演算部による処理の条件を入力する入力部を備え、
前記データ補間部は、前記入力部を介して入力された処理の条件に応じて、作成する第二のサイノグラムの数や、前記角度θの範囲を決定することを特徴とするＸ線撮像装置。
【請求項８】
Ｘ線源とＸ線検出器と回転機構を備えたＸ線撮像装置で得た、前記Ｘ線検出器の回転方向に並んだ検出素子番号を第一の軸、前記Ｘ線源の回転角度に対応する投影番号を第二の軸として取得データを並べた第一のサイノグラムを用いて被写体の断層画像を再構成する方法であって、
前記第一のサイノグラムに含まれるデータ欠損を補う、もしくはデータを再構成処理に適した形式に再配置する際に、複数の異なる角度θに沿って補間し、複数の第二のサイノグラムを作成する処理を含み、
当該処理において、再構成したい画素位置に置いた仮想点が前記第二のサイノグラム上に描く軌跡の傾きと、前記角度θとの角度差に応じた重みで、複数の前記第二のサイノグラムを加重平均する処理を含むことを特徴とする画像再構成方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、Ｘ線撮像装置における画像再構成技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
Ｘ線ＣＴ（Computed Tomography）装置とは、被写体にＸ線を照射するＸ線源と、そのＸ線源と対向する位置に、被写体を透過したＸ線を検出するＸ線検出器とを有し、被写体の周りを回転撮像することによって得た複数方向の投影データをもとに、被写体内部のＸ線減衰率の違いを、データ処理系を用いて画像として再構成するための装置である。Ｘ線源には、通常、高電圧で加速された電子を電極に照射し、制動放射過程を利用してＸ線を発生させるＸ線管球が用いられる。Ｘ線検出器は一度に広範囲を高速に撮影するために、シンチレータとフォトダイオードの組み合わせから成るＸ線検出素子を２次元アレイ状に並べたものが多用されている。【０００３】
Ｘ線ＣＴ装置で得られる画像の空間分解能は、焦点サイズと、１回転当たりに得られる投影データ数、すなわちビュー数と、Ｘ線検出器のＸ線検出素子の配列密度に依存するが、いずれも改善には多大な開発コストがかかる。【０００４】
特許文献１には、Ｘ線ＣＴ装置の空間分解能を向上させる技術としてＦＦＳ（Flying Focal Spot）技術が開示されている。ＦＦＳ技術は、回転撮影中に焦点位置を高速に振動させることで、照射視野（Scan field of view、 ＳＦＯＶ）中心のサンプリング密度を倍増させる技術である。【０００５】
ＦＦＳでは、焦点位置の移動方向であるＸ線検出素子の配列方向（例えば、チャネル方向）にはサンプリング密度の高密度化を図ることができるが、ＣＴ装置は連続回転撮影しているため、同じ投影角度でＦＦＳの２つの焦点位置のデータを同時に得ることはできない。従って、ビュー方向についても投影角度毎のデータを得るためには、欠損したデータの補間が必要となる。【０００６】
Ｘ線ＣＴ装置におけるデータ補間技術としては、ファンビームで計測したデータを、平行ビームで取得したかのようにリビニングする際の補間法が知られている。なおファンビームから平行ビームへの変換は、ファン−パラ変換と略称されている。特許文献２には、このファン−パラ変換の技術として、画像視野（Display field of view、 ＤＦＯＶ）中心がサイノグラム上に描く軌跡に沿った方向に補間する技術が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】国際公開２０１１／０１８７２９
【特許文献２】特開２０１４−３４９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
断層画像上のある画素を考えたとき、この画素位置を投影したサイノグラム上の位置は、ビュー方向に沿って移動する。このサイノグラム上で位置が移動する軌跡、即ちサイノグラム上に描く軌跡（以下、点応答軌跡という）は、画素位置に応じて異なる。【０００９】
特許文献２に開示された補間法は、画像視野の中心の点応答軌跡に沿って補間するものであり、画像視野の中心については理想的な補間であるが、画像視野中央部でしか最適な補間が実施されない。一方、複数の画素位置の点応答軌跡を考慮した場合には、点応答軌跡は画素位置毎に異なるのでサイノグラムを一通りに補間することはできない。理論的には、画素位置毎に異なる補間を実施したサイノグラムを作成することで、全ての画素位置で最適な補間が実施可能であるが、画素数は、少なくとも数百から数万に上るため、それに相当する数のサイノグラムを作成することは計算負荷が膨大となり実用的でない。【００１０】
本発明は、計算負荷を低減しつつ、理想的な点応答軌跡補間に近似したデータ補間を実現し、これによって画質の向上を図ることが可能なＸ線撮像装置を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明では、複数の代表的な角度方向でのみ補間を実施して代表的サイノグラムを作成し、逆投影計算時に、再構成画素位置に依存した異なる重みで、それらの代表的サイノグラムを加重平均する方法を用いる。【００１２】
すなわち本発明のＸ線撮像装置は、Ｘ線焦点からＸ線を発生するＸ線源と、複数のＸ線検出素子が二次元的に配列され、前記Ｘ線源から照射され被写体を透過したＸ線を検出するＸ線検出器と、前記Ｘ線源と前記Ｘ線検出器を対向配置した状態で回転させる回転機構と、前記Ｘ線の照射方向を回転させながら前記Ｘ線源からＸ線を照射することによって前記Ｘ線検出器が検出した複数の投影データを用いて前記被写体の断層画像を再構成する演算部とを備えたＸ線撮像装置であって、前記複数の投影データは、前記Ｘ線検出器の回転方向の検出素子番号を第一の軸、前記Ｘ線源の回転角度に対応する投影番号を第二の軸として取得データを並べた第一のサイノグラムを含み、前記演算部は、前記第一のサイノグラムを補間するデータ補間部と、前記データ補間部で作成された第二のサイノグラムを用いて画像再構成する画像再構成部とを備え、前記データ補間部は、前記第一のサイノグラムに含まれるデータ欠損を補う、もしくはデータを再構成処理に適した形式に再配置する際に、複数の異なる角度θに沿って補間し、複数の第二のサイノグラムを作成し、前記画像再構成部は、再構成したい画素位置に置いた仮想点が前記第二のサイノグラム上に描く軌跡の傾きと、前記角度θとの角度差に応じた重みで、複数の前記第二のサイノグラムを加重平均する処理を含む画像再構成処理を行うことを特徴とする。【００１３】
また本発明の画像再構成方法は、Ｘ線源とＸ線検出器と回転機構を備えたＸ線撮像装置で得た、前記Ｘ線検出器の回転方向に並んだ検出素子番号を第一の軸、前記Ｘ線源の回転角度に対応する投影番号を第二の軸として取得データを並べた第一のサイノグラムを用いて被写体の断層画像を再構成する方法であって、前記第一のサイノグラムに含まれるデータ欠損を補う、もしくはデータを再構成処理に適した形式に再配置する際に、複数の異なる角度θに沿って補間し、複数の第二のサイノグラムを作成する処理を含み、当該処理において、再構成したい画素位置に置いた仮想点が前記第二のサイノグラム上に描く軌跡の傾きと、前記角度θとの角度差に応じた重みで、複数の前記第二のサイノグラムを加重平均する処理を含むことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１４】
本発明により、計算負荷を低減しつつ、理想的な点応答軌跡補間に近似したデータ補間を実現することができ、これによって画質の向上を図ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】本発明が適用されるＸ線ＣＴ装置の全体構成を示す図
【図２】検出器モジュールのＸ線素子配列の一例を示す図
【図３】図１のＸ線ＣＴ装置の演算装置の機能ブロック図
【図４】図１のＸ線ＣＴ装置におけるＦＦＳ撮像を説明する図
【図５】ＦＦＳ撮像によって得られるデータ（第一のサイノグラム）と欠損データを説明する図
【図６】所定の画素の、サイノグラム上での軌跡を示す図
【図７】第一実施形態の演算部の動作手順を示すフロー
【図８】欠損データの補間を説明する図
【図９】複数の代表サイノグラム（第二のサイノグラム）を用いた画像再構成の概念を示す図
【図１０】第一実施形態の変更例３を説明する図
【図１１】第二実施形態のＧＵＩの一例を示す図
【発明を実施するための形態】
【００１６】
本実施形態のＸ線撮像装置は、Ｘ線焦点からＸ線を発生するＸ線源と、複数のＸ線検出素子が二次元的に配列し、前記Ｘ線源から照射され被写体を透過したＸ線を検出するＸ線検出器と、前記Ｘ線源と前記Ｘ線検出器を対向配置した状態で回転させる回転機構と、前記Ｘ線源からＸ線を回転照射することによって前記Ｘ線検出器が検出した複数の投影データを用いて前記被写体の断層画像を再構成する演算部とを備える。
【００１７】
前記複数の投影データは、前記Ｘ線検出器の回転方向の検出素子番号を第一の軸、前記Ｘ線源の回転角度に対応する投影番号を第二の軸として取得データを並べた第一のサイノグラムを含む。前記演算部は、前記第一のサイノグラムを補間するデータ補間部と、前記データ補間部で作成された第二のサイノグラムを用いて画像再構成する画像再構成部とを備え、前記データ補間部は、前記第一のサイノグラムに含まれるデータ欠損を補う、もしくはデータを再構成処理に適した形式に再配置する際に、複数の異なる角度θに沿って補間し、複数の第二のサイノグラムを作成し、前記画像再構成部は、再構成したい画素位置に置いた仮想点が前記第二のサイノグラム上に描く軌跡の傾きと、前記角度θとの角度差に応じた重みで、複数の前記第二のサイノグラムを加重平均する処理を含む画像再構成処理を行う。
【００１８】
なおデータ補間部が補間処理する方向（補間方向）とは、データ空間（サイノグラム）において欠損データを通る所定の角度の直線を想定し、欠損データの周囲に位置する複数のデータ（欠損していないデータ）のうち、その直線上に存在するデータあるいはその直線との距離が近いデータを補間に用いるときの、当該直線の角度（方向）を言う。但し、直線上に存在しないデータや直線との距離が相対的に遠いデータを補間処理に用いることを排除するものではない。
【００１９】
以下、図面を参照して、本発明のＸ線撮像装置の実施形態を説明する。
図１に、本実施形態のＸ線ＣＴ装置１００の概要を示す。この図では、撮像部の構造を検査対象である被写体３の体軸方向から見た図として示し、制御・演算等を行う部分（制御系という）をブロック図で示す。
【００２０】
撮像部は、図示しないガントリを備え、その中央部に被写体３が進入できる開口部２が設けられ、内部に回転板とその駆動機構を有するスキャナ装置（回転機構）が収納されている。回転板は、開口部２の中心を回転中心軸としてガントリに回転可能に支持されており、Ｘ線源であるＸ線管球１と、Ｘ線検出器４とが備えられている。開口部２内を移動可能に寝台５が備えられており、被写体３は寝台５に載置された状態で開口部２内に移動させられる。このような構成により、開口部２内の被写体３を回転撮像することが可能となる。
【００２１】
Ｘ線源は、Ｘ線管球１とＸ線管球１を駆動する磁場（もしくは電場）発生装置を備え、Ｘ線管球１内にある有限の大きさを持つＸ線焦点９からＸ線を発生する。被写体３を挟んでＸ線管球１と対向する位置にＸ線検出器４が配置される。Ｘ線検出器４は複数のモジュール８に分割されており、各検出器モジュール８はＸ線焦点９を中心として円弧状もしくはフラットパネル状に配置されている。検出器モジュール８には、図２に示すように、複数のＸ線検出素子４１が２次元アレイ状に配列されている。ここでは、Ｘ線検出素子の円弧に沿った配列方向をチャネル方向、被写体３の体軸方向に沿った配列方向をスライス方向と呼ぶ。
【００２２】
制御系は、主として、メモリやハードディスクドライブ等の記録装置１０１、ＣＰＵ（Central Processing Unit）等の演算装置（演算部）１０２、制御装置（制御部）１０３、マウスやキーボード等の入力装置１０４、及びモニタやプリンタなどの出力装置１０５からなる。また出力装置１０５は入力装置１０４と一体としてＧＵＩ（Graphical User Interface）を構成することも可能である。
【００２３】
記憶装置１０１には、撮像によって得られたデータや演算装置１０２による計算途中のデータ、演算装置１０２の演算に必要なパラメータや数値、さらには演算装置１０２や制御装置１０３を動作させるプログラムなどが格納されている。
【００２４】
演算装置１０２は、投影・逆投影などの画像再構成の演算の他、データ補正や補間などの演算を行う。
【００２５】
制御装置１０３は、スキャナ装置の制御、Ｘ線管球１やＸ線検出器４の動作の制御、被検体３が寝かせられる寝台５の制御など、装置全体の動作を制御する。例えば、Ｘ線源がＸ線管球１の焦点位置を振動させる機能を有する場合、回転撮影に伴い、焦点位置を振動させる制御を行う。
【００２６】
Ｘ線ＣＴ装置１００の撮影制御は、ユーザーが入力装置１０４を通して設定したスキャン条件に基づき、制御装置１０３の制御のもとで行われる。回転撮影によって得られた多数の投影データ（Ｘ線検出器４が検出したデータ）は記録装置１０１に記録され、演算装置１０２で画像処理演算が実行され、被写体３の断層画像等の情報としてモニタ等の出力装置１０５に表示される。
【００２７】
本実施形態のＸ線ＣＴ装置は、演算装置１０２の機能、具体的には検出したデータに欠損がある場合のデータ補間処理に特徴がある。データ補間処理の機能を持つ演算装置１０２の機能ブロック図の一例を図３に示す。
【００２８】
図３に示すように、演算装置１０２は、計測したデータに対し、オフセット補正、感度補正、散乱線補正、ビームハードニング補正等の補正を行う補正部１０２１、計測したデータがファンビームデータである場合に、仮想的な平行ビームデータに変換するファン−パラ変換部１０２２、計測したデータの欠損部（欠損データという）を補間する処理を行うデータ補間部１０２３、補間後のデータを用いてＣＴ画像を再構成する画像再構成部１０２４を備えている。これら各部の機能の一部または全部は、予め記憶装置１０１に格納されているプログラムをＣＰＵにロードし実行することにより実現される。また機能の一部は、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）やＦＰＧＡ（Field-Programmable Gate Array）によって実現される場合もある。
【００２９】
演算装置１０２の具体的な処理内容及び手順を説明する前に、まず欠損が存在するデータについて、典型的な例であるＦＦＳ撮像を例に説明する。
【００３０】
図４にＦＦＳによる倍密度サンプリングの概念図を示す。
ＦＦＳ撮影では、Ｘ線管球１に備わった磁場（もしくは電場）発生装置を用いて、電子ビームの軌道を曲げることによって、Ｘ線焦点９の位置を投影（ビュー）毎に変位させる。焦点の変位方向は、ガントリ回転方向（チャネル方向）や、体軸方向（スライス方向）があり得る。図４では、説明を簡単にするために、チャネル方向の二ヵ所Ｆ１、Ｆ２の間で焦点９を変位させる場合を示しており、以下でもチャネル方向に変位させる場合を説明するが、本発明はこの焦点変位方法に限定されるものではない。
【００３１】
図４に示すように、焦点変位により照射視野の中央付近（一点鎖線で示す平面）でＸ線と検出素子中心を繋ぐ線分の密度を倍化することができる。
【００３２】
倍密度化するための、焦点中心位置（一投影の間の平均位置とする）の移動量Δfは、式（１）に従う。ここで、ｐｄｅｔは焦点変位方向の検出素子ピッチ、ＳＯＤはＸ線焦点９とガントリ回転中心間の距離、ＳＩＤはＸ線焦点９と検出器モジュール８までの距離である（以下、同じ)。
【数１】
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【００３３】
上記条件で、焦点をチャネル方向に変位させながら連続回転撮影する場合、隣接する投影角度間で焦点位置が切り替わるので、同じ投影角度で両焦点位置のデータは同時には得られない。このため、図５に示すように、ＦＦＳ実施時のサイノグラム（第一のサイノグラム）は、チャネル方向及びビュー方向にそれぞれ一つ置きに欠損データが存在することになる。図５中、斜線を付けたボクセルが欠損データを表す。
【００３４】
欠損したデータを補間する最も簡単な方法は、チャネル方向の線形補間（チャネル補間）や、ビュー方向の線形補間（ビュー補間）である。サイノグラムを一様にチャネル補間した場合と、一様にビュー補間した場合を比較すると、照射視野 (ＳＦＯＶ) 中央部の空間分解能はビュー補間が、照射視野周辺部の空間分解能はチャネル補間が、それぞれ優れている。この理由は、照射視野中央部の位置の点応答軌跡はビュー方向に沿う部分が多く、照射視野周辺部の位置の点応答軌跡はチャネル方向に沿う部分が多いためである。
【００３５】
上記特性を考慮すると、最適な補間方法は、各画素がサイノグラムに描く点応答軌跡に沿った方向への補間（以下、軌跡補間）であると考えられる。軌跡補間の概念を図６に示す。図６では、上側に示す照射視野ＳＦＯＶの３つの位置Ｏ、Ａ、Ｂについて、下側のサイノグラム上の点応答軌跡ＬＯ、ＬＡ、ＬＢを示している。図示するように、照射視野の中心位置Ｏの点応答軌跡は、チャネル方向の中心を通るビュー方向に平行な直線ＬＯとなるが、それ以外の位置では、中心位置からのずれに応じた振幅を持つ、直線ＬＯを横軸とする略サイン曲線となる（ファンビームの場合、サイン曲線がやや歪んだ形状となる）。軌跡補間は、この点応答軌跡に沿った方向を補間方向としてデータを補間するものであり、その点応答軌跡を描く位置の画素については理想的な補間となる。しかし、図６からもわかるように、サイノグラム上で各画素の点応答軌跡が重なり合っているため、一通りのサイノグラムとして補間することはできない。
【００３６】
本実施形態では、異なる補間方向で補間した複数のサイノグラム（第二のサイノグラム、以下、代表サイノグラム）を作成し、これら複数の代表サイノグラムを画素位置毎に異なる重みで重み付けて画像再構成（逆投影）に用いることにより、計算負荷を低減しながら、画素位置に依存した空間分解能の劣化がなく、全体として画質の優れた画像を得る。ここで代表サイノグラムの設定については、計算負荷の低減や画質の向上（特に空間分解能の向上）の観点から、いくつか異なる手法を取ることができる。以下、演算装置１０２の動作の実施形態を説明する。
【００３７】
＜第一実施形態＞
第一実施形態は、予め決められた代表角度について、データ補間を行う。本実施形態による演算装置１０２の処理の流れを図７に示す。なお、ここでは再構成法はフィルタ補正逆投影法として説明する。
【００３８】
まずＦＦＳ計測によって得たデータ（７００）に対し、補正部１０２１が、対数変換、及び、検出素子のオフセット補正及び感度補正、Ｘ線強度補正、散乱線補正、ビームハードニング補正等の既知の補正を行う（Ｓ７１０）。
【００３９】
次に、データ補間部１０２３が、サイノグラム上でビュー方向を軸として、軸に対する代表角度θｉ（複数）を決めて、代表角度毎に、その方向への補間を行う（Ｓ７２０）。代表角度θｉは、例えば９０度（絶対値）を最大値として、所定の角度刻みで設定する。例えば、角度刻みを３０度とし、θｉ＝−９０度、−６０度、−３０度、０度、３０度、６０度、９０度の７つの代表角度とする。θの添え字iは、角度の小さい順に代表角度に付けた通し番号である。なお代表角度は等間隔である必要はない。
【００４０】
特定の角度方向の補間とは、その角度方向に沿って並ぶデータ（欠損していないデータ）を用いた補間である。その一例を、図８を参照して説明する。図８中、欠損位置を四角で示し、その周りのデータｄ１〜ｄ４を丸で示している。サイノグラムデータdは、チャネル方向の検出素子番号chと、スライス方向の検出素子番号slと、投影番号viewの関数で表される。これらの変数に適切な係数α、β、γを掛けてまとめたものをベクトルx＝（αch、 βsl、 γview）で表し、サイノグラム上の欠損位置をx’と表すと、補間後のデータは一般に式（２）に従う。
【００４１】
【数２】
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式（２）中において、ｗ（ｘ−ｘ’）は、欠損位置ｘ’とそれを補間するためのデータｄ（ｘ）の変数であるベクトルｘとの関係に基づいて決められる重みである。サイノグラム上でのデータ間の距離rを式（３）で定義し、重みをｗ（ｒ）＝ｒ−２とすると、式（２）は、欠損位置ｘ’に最も近い位置のデータ（図８ではｄ１）の重みを重くして補間することとなり、角度方向は考慮されていない。
【００４２】
【数３】
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【００４３】
これに対し、図８に点線で示す角度方向の補間を行う場合には、欠損位置を通り代表角度（ビュー方向の軸に対する角度）の直線Ｌとの距離を考慮して補間を行う。具体的には、欠損位置の近隣のデータ（図８、ｄ１〜ｄ４）について、直線Ｌへの最短距離ｒｏｒｔを求め、ｗ（ｒｏｒｔ）＝ｒｏｒｔ−２とする。あるいは、直線Ｌ（代表角度方向）と平行な距離ｒｐａｌ（＝(ｒ２−ｒｏｒｔ２)１／２）も求め、式（４）に示すように、ｒｏｒｔとｒｐａｌを適切な重みεを用いて結合した新たな距離ｒ’を定義し、ｗ（ｒ’）＝ｒ’ −２としてもよい。
【数４】
2016017534.tif 000006
【００４４】
また、式（５）のように、ある距離Ｒよりも遠くのデータを用いないという制限を加えてもよい。これにより分解能の劣化を防ぐことができる。
【数５】
2016017534.tif 000007
【００４５】
データ補間部１０２３は、以上の補間処理を、角度方向を一様にして、全ての欠損位置について、その角度方向の代表サイノグラムを得る。この処理を設定したすべての角度方向について行い、設定した角度方向(代表角度)と同数の代表サイノグラム（補間後のサイノグラム）を得る。
【００４６】
次に、図７に戻り、各代表サイノグラムに対して、ファン−パラ変換部１０２２及び画像再構成部１０２４が、それぞれ、ファン−パラ変換(Ｓ７３０)と、再構成フィルタ処理(Ｓ７４０)を実施する。ファン−パラ変換は、ファンビームとして得られたデータを、平行ビームを照射したと仮定して得られるデータに変換する処理で、一種の補間処理であり、公知の補間手法、例えば距離に応じた重み付けを行った補間などを行うことができる。また再構成フィルタ処理は、データに再構成関数をコンボリューションする処理で、Ｒａｍａｃｈａｎｄｒａｎフィルタ、Ｓｈｅｐｐフィルタ、Ｃｈｅｓｌｅｒフィルタなど公知の再構成フィルタを、所望の空間分解能やコントラスト分解能を考慮して適宜選択して適用することができる。これら再構成フィルタの選択は、例えば、ユーザーが入力装置１０４を介して、フィルタの種類を直接選択するか所望の分解能を選択することにより行われる。
【００４７】
なお図７では、代表サイノグラムの作成（Ｓ７２０）の後にファン−パラ変換(Ｓ７３０)を行う例を示したが、これらの処理は逆であってもよい。即ち、補正後のデータをファン−パラ変換した後に、補間方向の異なる複数の代表サイノグラムを作成してもよい。但し分解能を低下させないためには図７に示す手順のほうが好ましい。また、代表サイノグラムの作成（Ｓ７２０）とファン−パラ変換(Ｓ７３０)を同時に行ってもよい。
【００４８】
こうしてファン−パラ変換及び再構成フィルタ処理を施したサイノグラムのデータ（角度方向毎のデータ）を用いて、逆投影を行う。このため、まず逆投影処理に用いる軌跡補間された投影データを代表サイノグラムから計算する（Ｓ７５０）。
【００４９】
ここで、処理Ｓ７４０後のサイノグラムをＤ[θi]と表す（θiは代表角度である）。Ｄ[θi]は、ファン−パラ変換後のチャネル方向の検出素子番号CH、ファン−パラ変換後のスライス方向の検出素子番号SL、ファン−パラ変換後の投影番号VIEWの関数である。
【００５０】
逆投影対象の画素の座標が決まると、それに応じてサイノグラム上に描く点応答軌跡が決まる。この軌跡をf(VIEW)と表すと、軌跡方向の角度Θは、arctan[f’(VIEW)]で表される。逆投影に用いるサイノグラムデータＤ[Θ]は、角度がΘと近い代表角度の代表サイノグラムを複数用いて、式（６）により求める。
【数６】
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【００５１】
式（６）中、ｇは、Θとθiとの角度差の関数である重みである。すなわちθiとサイノグラムデータＤ［Θ］の角度Θとの角度差が小さいほど大きい重みとする。式（６）の計算に用いる代表サイノグラムデータは、θj ≦ Θ ＜ θj+1となる二つの代表角度データのみでよい。このときの重みは、例えば、クロネッカーのデルタ記号δを用いて、式（７）で表すことができる。
【数７】
2016017534.tif 000009
【００５２】
なお、軌跡方向の角度Θは、回転中心位置以外の画素では点応答軌跡ｆ（VIEW）に沿って変化するので、上記式（６）の計算は、投影番号（ファン−パラ変換後のビュー数）毎に行われる。この様子を図９に示す。図９の右側に示すサイノグラム上の点応答軌跡の角度の変化に合わせて、用いる代表サイノグラムの組み合わせが異なる。例えば、点応答軌跡の角度の絶対値が最大(但し６０度以下)となるサイノグラムの領域１では、−３０度の補間方法で補間した代表サイノグラムと−６０度の補間方法で補間した代表サイノグラムに、式（７）の重みを適用してデータを得る。また領域３では、点応答軌跡はほぼビュー方向と平行であるため、０度の補間方法で補間した代表サイノグラムが用いられる。
【００５３】
次に、式（６）により求めたＤ[Θ]をある画素に逆投影する(Ｓ７６０)。逆投影の計算方法は一般的に知られており、一例として以下の方法で行うことができる。
【００５４】
逆投影方向について、画素中心の座標を平行化された仮想検出器面に射影した位置（再構成したい画素位置に置いた仮想点の位置）を（CH’、 SL’）とする。上記Ｄ[Θ]は(CH、 SL)に依存するデータであるが、CH、 SLは離散的であり、補間により(CH’、 SL’)のデータを推定する必要がある。補間は、補間すべきデータ位置と補間に用いるデータ位置との距離に応じた適当な重みｈを用いて、式（８）のように行う。
【数８】
2016017534.tif 000010
【００５５】
ここで、ΔＣＨ＝｜ＣＨ’−ＣＨ｜、ΔＳＬ＝｜ＳＬ’−ＳＬ｜である。式（８）では、特定の方向に沿った補間を行う必要はなく、既知のスプライン補間等を利用すればよい。なお式（６）と式（８）の補間を同時に行っても良い。この場合には、式（９）により、Ｄ［Θ］を求めることができる。
【数９】
2016017534.tif 000011
【００５６】
上述した式（６）及び（８）または式（９）を用いた処理をすべての画素とすべてのビューについて行うことで被写体の断層画像が得られる。断層画像は、モニタ等の出力装置１０５に表示される（Ｓ７７０）。
【００５７】
本実施形態によれば、補間方向が異なる複数の代表サイノグラムを用意しておき、逆投影時に、画素の点応答軌跡を考慮して、画素毎にこれら代表サイノグラムのデータを重み付けして用いることにより、近似的な点応答軌跡補間を行うことができ、ＦＦＳ等の欠損データの補間が必要となる技術において、画質を向上し、実効ある高密度化を実現できる。
【００５８】
なお本実施形態は、ＦＦＳのみならず、データに欠損を生じる場合のすべての計測に適用することができる。例えば、Ｘ線検出器４のいずれかのＸ線検出素子に欠陥があり、その検出素子の部分のデータが欠損している場合にも本実施形態を適用することができる。
【００５９】
また上記説明では、代表サイノグラムの代表角度の最大値が＋９０度、最小値が−９０度の場合を示したが、代表サイノグラムの決め方は上述した実施形態に限定されず、変更が可能である。以下、データ補間部１０２３が代表サイノグラムを作成する際の変更例を説明する。
【００６０】
＜変更例１＞
変更例１では、代表角度の最大値及び最小値をスキャン条件に応じた角度に設定する。図６を参照するとわかるように、点応答軌跡の傾きの最大値Θｍａｘは９０度を超えることはないので、代表角度の最大値をスキャン条件に応じて９０度より小さい値に設定する。スキャン条件に応じた代表角度の最大値Θｍａｘは、次式（１０）で求められる。なお最小値は-Θｍａｘで与えられる。
【数１０】
2016017534.tif 000012
【００６１】
ここで、VIEWmaxは一回転当たりのVIEW数、RDFOVはガントリ回転中心を軸とする円柱座標で測ったときの画像視野に含まれる画素位置の最大半径である。なお、上記RDFOVはユーザーが指定した任意の関心領域（ROI、 Region Of Interest）に含まれる画素位置の最大半径RROIとしても良い。
【００６２】
変更例１によれば、不必要な代表サイノグラムを作成しないことで、計算負荷をさらに低減できる。また代表サイノグラム数が同一であれば、刻み角度を小さくすることにより、軌跡補間との近似度をより高めることができ、補間の精度を高めることができる。
【００６３】
＜変更例２＞
変更例１は、スキャン条件に応じて代表角度の最大値や最小値を変更した例であるが、変更例２では、再構成フィルタの設定に応じて、代表角度の刻み角度を変更する。
【００６４】
再構成フィルタは、ユーザーが画像の空間分解能などを考慮して選択する。このとき低分解能の再構成フィルタが選択されている場合には、刻み角度を大きくし代表サイノグラムの数を少なくしてもよい。また高分解能の再構成フィルタが選択されている場合には、刻み角度を小さくし、軌跡補間の精度を高めるようにしてもよい。
【００６５】
なお、焦点サイズ、回転速度、ヘリカルピッチ、逐次近似応用再構成法の平滑化強度の選択についても、ユーザーが求めていると推測される画質に応じて、自動的に代表サイノグラム数を調整する機能を持たせることが可能である。要求空間分解能が高いほど、代表サイノグラム数を多くするよう調整するのは、上記と同様である。
【００６６】
＜変更例３＞
変更例３では、補間方法を補間角度の絶対値にのみ依存する形に簡易化する。即ち、代表サイノグラムとして正負の一方（例えば正）のみを採用する。この場合には、式（２）の代わりに式（１１）を用いる。
【数１１】
2016017534.tif 000013
【００６７】
式（１１）は＋Θと-Θで同じ結果を与えるので、代表サイノグラムは正の角度（０≦θ≦Θmax）のみ作成すればよい。
【００６８】
この変更例３は、図１０に示すように、近接４点のデータのみを用いるという制限のもとで有効である。すなわち欠損データを囲む近接４点（ｄ１〜ｄ４）のみを考えたとき、補間方向（角度）が＋Θでも−Θでも、用いるデータ及びその重みは等しくなる。この場合には、代表サイノグラムとして正の代表角度のものだけを用意しておけば、点応答軌跡の角度が正負いずれの場合にも対応することができる。
【００６９】
＜第二実施形態＞
第二実施形態は、ユーザーの直接設定により代表サイノグラムを設定する機能を追加したことが特徴である。
【００７０】
図１１に、入力装置１０４に表示されるＧＵＩの一例を示す。この例は、補間の程度を「弱」、「中」、「強」で指定するＧＵＩであり、例えば、ユーザーによる画質の選択メニューの一部として表示される。補間の程度がユーザーによって選択されると、選択された補間の程度に応じて、代表サイノグラムの数を変更する。代表サイノグラムの数が多い、すなわち細かい角度刻みで代表サイノグラムが作成されているほうが、補間の精度は高くなるので、「弱」より「中」、「中」より「強」で代表サイノグラム数が多くなるように補間の程度を変更する。
【００７１】
またデフォルトとして標準的な補間方法、例えばチャネル補間を設定しておき、これら補間の程度が選択されたときに、軌跡補間を行うようにしてもよい。標準的な補間方法では、サイノグラムは一通りに補間できるため、ユーザーは標準の補間方法で得た画像を確認してから、より精度の高い補間を選択することができる。
【００７２】
なお、ユーザーが直接的に、代表サイノグラム数や補間角度刻み、最大補間角度を入力できるようにしてもよい。
【００７３】
以上、本発明のＸ線撮像装置を、主としてＦＦＳに適用した実施形態に基づき説明したが、本発明はＦＦＳのみならず欠損データを生じており補間が必要な投影データについて適用することが可能である。また図面では、横軸をチャネル方向、縦軸をビュー方向とする二次元的なサイノグラムを示したが、横軸をスライス方向、縦軸をビュー方向とする二次元的なサイノグラムでもよいし、さらにチャネル方向とスライス方向の軸を含む三次元的なデータについても同様に適用することが可能である。
【００７４】
その他、上記実施形態で示した数値は単なる例示であり、本発明を限定するものではない。
【産業上の利用可能性】
【００７５】
本発明によれば、演算装置の負担を低減しながら、理想的な補間方法である点応答軌跡に沿った補間に近いデータ補間を実現することができる。その結果、ＦＦＳ等の欠損データの補間が必要な技術において、精度の高い補間を行うことができ、画質を向上することができる。
【符号の説明】
【００７６】
１・・・Ｘ線管球、２・・・開口部、３・・・被写体、４・・・Ｘ線検出器、５・・・寝台、８・・・検出器モジュール、９・・・Ｘ線焦点、４１・・・Ｘ線検出素子、１０１・・・記録装置、１０２・・・演算装置、１０３・・・制御装置、１０４・・・入力装置、１０５・・・出力装置、１０２１・・・補正部、１０２２・・・ファン−パラ変換部、１０２３・・・データ補間部、１０２４・・・画像再構成部。
【図１】
2016017534.tif 000014
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
2016017534.tif 000020
【図８】
2016017534.tif 000021
【図９】
2016017534.tif 000022
【図１０】
2016017534.tif 000023
【図１１】
2016017534.tif 000024
【国際調査報告】
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