(57)【要約】  この構造体の部材における変形モード分析方法は、単一又は複数の部材で構成される構造体を構造解析又は構造実験することにより、前記各部材の変形モードを分析する方法であって、前記構造体を複数の領域に分離し、分離した領域ごとの変形を求めて前記構造体の前記変形モードを分析する。
2016043261.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
単一又は複数の部材で構成される構造体を構造解析又は構造実験することにより、前記各部材の変形モードを分析する方法であって、
前記構造体を複数の領域に分離し、分離した領域ごとの変形を求めて前記構造体の前記変形モードを分析することを特徴とする、構造体の部材における変形モード分析方法。
【請求項２】
前記構造解析又は前記構造実験の結果から、変形前における前記部材の部材断面での外郭部を設定するとともに、前記外郭部上の任意の第１点、及び前記第１点とは異なる点であって前記部材断面を含む変位抽出面上に位置する第２点を変位抽出点として設定し、前記第１点及び前記第２点の前記部材の変形前後における座標を抽出する工程と、
前記部材の前記変形前後のそれぞれにおいて、前記第１点と前記第２点とを用いたベクトルを算出する工程と、
前記第１点及び前記第２点の前記変形前後の変位と、前記変形前後の前記ベクトルがなす角度と、を求める工程と、
前記変位及び前記角度から、前記部材断面としての並進変位及び回転角を求める工程と、
前記部材の材軸方向に対する前記部材断面としての前記並進変位の変化量及び前記回転角の変化量を求める工程と、
を有することを特徴とする、請求項１に記載の構造体の部材における変形モード分析方法。
【請求項３】
前記ベクトルは、前記外郭部上における２点を結んだベクトル、又は前記外郭部上の１点と前記部材断面を含む変位抽出面内で前記外郭部上にない１点とからなる２点を結んだベクトルであることを特徴とする、請求項２に記載の構造体の部材における変形モード分析方法。
【請求項４】
前記部材断面に対して、前記外郭部上における２点と、前記部材断面を含む平面内で前記外郭部上にない点と、を頂点とする三角形要素を複数定め、
前記三角形要素それぞれの各頂点の変形前後の座標から前記三角形要素としての変位を求め、前記三角形要素それぞれの頂点を用いて算出されたベクトルについて前記変形前後のベクトルがなす角度から前記三角形要素としての回転角を求め、
これら複数の三角形要素の変位の平均、及び複数の三角形要素の回転角の平均として、前記部材断面としての並進変位と、回転角とを求める
ことを特徴とする、請求項２に記載の構造体の部材における変形モード分析方法。
【請求項５】
前記構造解析又は前記構造実験の結果から、変形前における前記部材の部材断面の外郭部を設定するとともに、前記外郭部上の任意の第１点、及び前記第１点とは異なる点であって前記部材断面を含む変位抽出面上に位置する第２点を変位抽出点として設定し、前記第１点及び前記第２点の前記部材の変形前後における座標を抽出する工程と、
前記部材の前記変形前後のそれぞれにおいて、前記第１点と前記第２点を含む前記部材断面上の面要素に対する法線方向のベクトルを算出する工程と、
前記第１点及び前記第２点の前記変形前後の変位と、前記変形前後の前記法線方向のベクトルがなす角度を求める工程と、
前記変位及び前記角度から、前記部材断面としての並進変位及び回転角を求める工程と、
前記部材の材軸方向に対する前記部材断面としての前記並進変位及び前記回転角の変化量を求める工程と、
を有することを特徴とする、請求項１に記載の構造体の部材における変形モード分析方法。
【請求項６】
前記部材断面に対して、前記外郭部上における２点と、前記部材断面を含む平面内で前記外郭部上にない点と、を頂点とする三角形要素を複数定め、
前記三角形要素それぞれの各頂点の変形前後の座標から三角形要素としての変位を求め、前記三角形要素それぞれの面に対し法線方向のベクトルについて前記変形前後のベクトルがなす角度から前記三角形要素としての回転角を求め、
これら複数の三角形要素の変位の平均、及び複数の三角形要素の回転角の平均として、前記部材断面としての並進変位と、回転角とを求めることを特徴とする、請求項５に記載の構造体の部材における変形モード分析方法。
【請求項７】
前記三角形要素の面積に応じた重み係数を乗じた値の平均として、前記部材断面としての前記並進変位及び前記回転角を求めることを特徴とする、請求項４又は６に記載の構造体の部材における変形モード分析方法。
【請求項８】
前記部材断面を含む平面内で前記外郭部上にない点が、前記部材断面における図心、重心、又はせん断中心であることを特徴とする、請求項２〜７のいずれか１項に記載の構造体の部材における変形モード分析方法。
【請求項９】
変形前後の前記変位の平均から、前記部材断面としての並進変位を求め、
変形前後の前記角度の平均から、前記部材断面としての回転角を求める
ことを特徴とする、請求項２〜８のいずれか１項に記載の構造体の部材における変形モード分析方法。
【請求項１０】
変形前後の前記変位の平均から、前記部材断面としての並進変位を求める際に、平均から乖離した少なくとも一つの変位の値を除くことを特徴とする、請求項２〜９のいずれか１項に記載の構造体の部材における変形モード分析方法。
【請求項１１】
変形前後の前記角度の平均に基づいて前記部材断面としての回転角を求める際に、平均から乖離した少なくとも一つの角度の値を除くことを特徴とする、請求項２〜９のいずれか１項に記載の構造体の部材における変形モード分析方法。
【請求項１２】
前記部材断面における２点を結んだベクトルの長さに応じた重み係数を乗じた値の平均として、前記部材断面としての並進変位及び回転角を求めることを特徴とする、請求項２〜６，８〜１１のうちのいずれか１項に記載の構造体の部材における変形モード分析方法。
【請求項１３】
前記構造体を構造解析して前記部材断面における点の前記変形前後の座標を抽出する工程において、有限要素法解析モデルにおける要素境界線と変位抽出面の交点の座標に基づいて、前記部材の前記並進変位及び前記回転角を評価することを特徴とする、請求項２〜１２のいずれか１項に記載の構造体の部材における変形モード分析方法。
【請求項１４】
前記構造体を前記構造実験して前記部材断面における点の前記変形前後の座標を抽出する工程において、写真測量によって得られた座標に基づいて前記部材の前記並進変位及び前記回転角を評価することを特徴とする、請求項２〜１５のいずれか１項に記載の構造体の部材における変形モード分析方法。
【請求項１５】
請求項１〜１４のいずれか１項に記載の構造体の部材における変形モード分析方法を用い、前記構造体における部材および結合部の領域、または部材や結合部を区分けした領域ごとの変形の寄与度を求めることを特徴とする、構造体の部材における変形モード分析方法。
【請求項１６】
請求項１〜１５のいずれか１項に記載の構造体の部材における変形モード分析方法を用いた、構造体の補強方法であって、
前記構造体の前記変形モードを評価し、寄与度が大きい領域を抑制することを特徴とする、構造体の補強方法。
【請求項１７】
請求項１〜１５のいずれか１項に記載の構造体の部材における変形モード分析方法による前記各工程をコンピュータで機能させ、前記部材で構成される前記構造体の変形モードを分析することを特徴とする、構造体の変形モード分析用コンピュータプログラム。
【請求項１８】
請求項１７に記載の変形モード分析用コンピュータプログラムがコンピュータで読み取り可能に記録されていることを特徴とする、記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、例えば建築、家電、ＯＡ機器、家具、什器、自動車、鉄道、船舶、航空機などの分野に用いられる構造体の部材における、変形モード分析方法、変形モード分析方法を用いた構造体の補強方法、構造体の変形モード分析用コンピュータプログラム、及び記録媒体に関する。
本願は、２０１４年０９月１８日に、日本国に出願された特願２０１４−１９０１４１号に基づき優先権を主張し、その内容をここに援用する。
【背景技術】
【０００２】
建築、家電、ＯＡ機器、家具、什器、自動車、鉄道、船舶、航空機などの様々な分野において、省材料、且つ軽量化が求められており、それら構造体を構成する部材（金属や樹脂などの素材で構成されたフレームやパネルなど）は薄肉化される傾向となっている。
ここで、部材を薄肉化すると部材剛性が低下してしまうことから、薄肉化に伴う剛性の低下を抑えることが可能な合理的な構造仕様の創出が望まれている。この剛性確保に向けた構造仕様を見出すためには、剛性を低下させる部材の変形を精緻に分析することが有効であり、構造体の変形モードを適切に捉えるための分析技術が必要である。【０００３】
このような構造体の変形モードを把握する方法として、例えば図３２に示すような、構造体１００を構成する部材（横部材１０１、縦部材１０２）において、縦部材１０２の端面１０２ａにＸ軸負方向の荷重Ｐｘを与えたとき、各部材１０１、１０２の材軸の直交方向における部材の変位δＸ、δＺ（ｍｍ）を測定し、部材のたわみを求める手法が一般的に知られている。このような一般手法の場合には、図３３及び図３４に示す変形測定結果のように、構造体１００を構成する部材のたわみの程度を大まかに知ることが行われている。なお、図３３では、縦部材１０２のたわみδＸと測定位置ＬＺ（ｍｍ）の関係を示し、図３４では、横部材１０１の測定位置ＬＸ（ｍｍ）とたわみδＺの関係を示している。ところが、図３２に示す構造体１００の変形モードを把握する方法では、部材１０１、１０２の曲げやねじりといった変形モードを分析することができないという課題があった。
これに対し、構造体の変形モードを分析する方法が、例えば特許文献１〜３に開示されている。【０００４】
特許文献１には、局所の形状変化の測定に対して、構造物のたわみ形状変化を測定する方法であって、構造物に密着させた等断面梁により測定したたわみ形状の局所的な変化を、たわみ曲線の２階微分及び３階微分により求める手法について記載されている。【０００５】
また、特許文献２には、構造体の断面のゆがみに着目した変形モードの測定方法として、環状構造体の振動モード分析方法について開示されている。この手法は、環状構造体の断面の振動情報を環状方向の複数位置で観測し、各観測点の振動情報の変化から振動の節や腹を特定し、環状構造体の振動次数を求めるものである。【０００６】
また、特許文献３には、写真測量を用いた構造物の位置の測定方法について開示されている。このような手法は、大規模な構造物の寸法精度を確認することなどの目的には有効である。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】日本国特開平２−１５９５３１号公報
【特許文献２】日本国特開２０１１−１６４０３１号公報
【特許文献３】日本国特開２００６−１１９００５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかしながら、従来の構造体の変形モードを分析する方法では、特許文献１による手法において、構造体の一方向の曲げ変形と曲率の変化程度を把握するには有効であるが、二方向の曲げやねじりが連成した三次元的な複雑な構造体の変形モードを分析することはできないという課題がある。また、構造物に密着させた等断面梁でたわみを測定するため、測定値は等断面梁の設置面の局所的な損傷や局所的な断面のゆがみ等の変形の影響を大きく受ける。そのため、構造物を構成する部材の全長にわたる変形を精緻に評価することは難しい虞がある。【０００９】
また、特許文献２による手法では、環状構造体の振動モードの断面次数を把握するには有効であるが、構造体を構成する部材の曲げやねじりといった三次元的な変形モードを抽出することはできない虞がある。
さらに、特許文献３の場合には、構造体を構成する部材の変形モードの分析には対応できないことから、その点で改善の余地があった。【００１０】
本発明は、上述する問題点に鑑みてなされたもので、構造体を構成する部材に生じる曲げやねじりが連成した複雑な変形を分析することができる、構造体の部材における変形モード分析方法、変形モード分析方法を用いた構造体の補強方法、構造体の変形モード分析用コンピュータプログラム、及び記録媒体を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明は、上記課題を解決して係る目的を達成するために、以下の態様を採用した。
（１）本発明の一態様に係る変形モード分析方法は、単一又は複数の部材で構成される構造体を構造解析又は構造実験することにより、前記各部材の変形モードを分析する方法であって、前記構造体を複数の領域に分離し、分離した領域ごとの変形を求めて前記構造体の前記変形モードを分析する。【００１２】
上述した構造体の部材における変形モード分析方法によれば、構造体の変形モードを評価し、寄与が大きい部位（補強部分）と補強方法を抽出して補強することで、目標とする構造体の仕様とすることができる。【００１３】
（２）上記（１）に記載の、構造体の部材における変形モード分析方法において、前記構造解析又は前記構造実験の結果から、変形前における前記部材の部材断面での外郭部を設定するとともに、前記外郭部上の任意の第１点、及び前記第１点とは異なる点であって前記部材断面を含む変位抽出面上に位置する第２点を変位抽出点として設定し、前記第１点及び前記第２点の前記部材の変形前後における座標を抽出する工程と、前記部材の前記変形前後のそれぞれにおいて、前記第１点と前記第２点とを用いたベクトルを算出する工程と、前記第１点及び前記第２点の前記変形前後の変位と、前記変形前後の前記ベクトルがなす角度と、を求める工程と、前記変位及び前記角度から、前記部材断面としての並進変位及び回転角を求める工程と、前記部材の材軸方向に対する前記部材断面としての前記並進変位の変化量及び前記回転角の変化量を求める工程と、を有してもよい。【００１４】
この場合、部材の変形前後のそれぞれにおいて、外郭部上の任意の第１点、及び部材断面を含む変位抽出面上に位置する第２点の部材の変形前後における座標を抽出し、部材の変形前後のそれぞれにおいて第１点と第２点とを用いたベクトルを算出し、第１点及び第２点の変形前後の変位と、変形前後のベクトルがなす角度とを求め、変位及び角度から、部材断面としての並進変位及び回転角を求め、部材の材軸方向に対する部材断面としての並進変位の変化量及び回転角の変化量を求めることができるので、構造体を構成する部材の二方向の曲げやねじりが連成した三次元的な変形量に基づいて複雑な構造体の変形モードを定量的に分析することができる。
そのため、構造体を構成する部材の全長にわたる変形を精緻に評価することできる。そして、これらの変形モードの分析結果に基づき、構造体の剛性を確保する上での弱点となる部位と変形状態を把握することで、剛性確保に向けた構造仕様を効率的に見出すことができる。【００１５】
（３）上記（２）に記載の、構造体の部材における変形モード分析方法において、前記ベクトルは、前記外郭部上における２点を結んだベクトル、又は前記外郭部上の１点と前記部材断面を含む変位抽出面内で前記外郭部上にない１点とからなる２点を結んだベクトルであってもよい。【００１６】
（４）上記（２）に記載の、構造体の部材における変形モード分析方法において、前記部材断面に対して、前記外郭部上における２点と、前記部材断面を含む平面内で前記外郭部上にない点と、を頂点とする三角形要素を複数定め、前記三角形要素それぞれの各頂点の変形前後の座標から前記三角形要素としての変位を求め、前記三角形要素それぞれの頂点を用いて算出されたベクトルについて前記変形前後のベクトルがなす角度から前記三角形要素としての回転角を求め、これら複数の三角形要素の変位の平均、及び複数の三角形要素の回転角の平均として、前記部材断面としての並進変位と、回転角とを求めるようにしてもよい。【００１７】
この場合には、前述の作用効果に加え、構造体を構成する部材の断面がゆがむ局所的な変形が、断面としての変位及び回転角の評価値に与える誤差を低減し、曲げやねじりが連成した三次元的な変形に対する変形モード分析の精度を向上させることができる。【００１８】
（５）上記（１）に記載の、構造体の部材における変形モード分析方法において、前記構造解析又は前記構造実験の結果から、変形前における前記部材の部材断面の外郭部を設定するとともに、前記外郭部上の任意の第１点、及び前記第１点とは異なる点であって前記部材断面を含む変位抽出面上に位置する第２点を変位抽出点として設定し、前記第１点及び前記第２点の前記部材の変形前後における座標を抽出する工程と、前記部材の前記変形前後のそれぞれにおいて、前記第１点と前記第２点を含む前記部材断面上の面要素に対する法線方向のベクトルを算出する工程と、前記第１点及び前記第２点の前記変形前後の変位と、前記変形前後の前記法線方向のベクトルがなす角度を求める工程と、前記変位及び前記角度から、前記部材断面としての並進変位及び回転角を求める工程と、前記部材の材軸方向に対する前記部材断面としての前記並進変位及び前記回転角の変化量を求める工程と、を有してもよい。【００１９】
（６）上記（５）に記載の、構造体の部材における変形モード分析方法において、前記部材断面に対して、前記外郭部上における２点と、前記部材断面を含む平面内で前記外郭部上にない点と、を頂点とする三角形要素を複数定め、前記三角形要素それぞれの各頂点の変形前後の座標から三角形要素としての変位を求め、前記三角形要素それぞれの面に対し法線方向のベクトルについて前記変形前後のベクトルがなす角度から前記三角形要素としての回転角を求め、これら複数の三角形要素の変位の平均、及び複数の三角形要素の回転角の平均として、前記部材断面としての並進変位と、回転角とを求めるようにしてもよい。【００２０】
（７）上記（４）又は（６）に記載の、構造体の部材における変形モード分析方法において、前記三角形要素の面積に応じた重み係数を乗じた値の平均として、前記部材断面としての前記並進変位及び前記回転角を求めてもよい。【００２１】
この場合には、三角形要素の面積に応じた重み係数を乗じた値の平均として、部材断面としての並進変位及び回転角を求めることで、部材断面における節点の配置に粗密がある場合などにおいて、部材断面としての並進変位及び回転角の評価精度が向上し、構造体の変形モード分析の精度を向上させることができる。【００２２】
（８）上記（２）〜（７）のいずれか１項に記載の、構造体の部材における変形モード分析方法において、前記部材断面を含む平面内で前記外郭部上にない点が、前記部材断面における図心、重心、又はせん断中心であってもよい。【００２３】
この場合には、部材の断面における図心、重心又はせん断中心に対する部材断面としての並進変位及び回転角の評価精度を向上し、構造体の変形モード分析の精度を向上することができる。【００２４】
（９）上記（２）〜（８）のいずれか１項に記載の、構造体の部材における変形モード分析方法において、変形前後の前記変位の平均から、前記部材断面としての並進変位を求め、変形前後の前記角度の平均から、前記部材断面としての回転角を求めるようにしてもよい。【００２５】
この場合には、構造体を構成する部材断面における点の並進変位に基づき、部材に生じる曲げやねじりが連成した三次元的で複雑な変形挙動に対して、構造体の変形モードを分析することができる。【００２６】
（１０）上記（２）〜（９）のいずれか１項に記載の、構造体の部材における変形モード分析方法において、変形前後の前記変位の平均から、前記部材断面としての並進変位を求める際に、平均から乖離した少なくとも一つの変位の値を除いてもよい。【００２７】
（１１）上記（２）〜（９）のいずれか１項に記載の、構造体の部材における変形モード分析方法において、変形前後の前記角度の平均に基づいて前記部材断面としての回転角を求める際に、平均から乖離した少なくとも一つの角度の値を除くようにしてもよい。【００２８】
この場合には、部材断面としての並進変位や回転角を求める際に、平均から乖離した少なくとも一つの変位や角度の値を除くことで、局所変形で断面がゆがむ場合などにおいて、部材断面としての並進変位や回転角の評価精度が向上し、構造体の変形モード分析の精度を向上させることができる。【００２９】
（１２）上記（２）〜（６），（８）〜（１１）のうちのいずれか１項に記載の、構造体の部材における変形モード分析方法において、前記部材断面における２点を結んだベクトルの長さに応じた重み係数を乗じた値の平均として、前記部材断面としての並進変位及び回転角を求めてもよい。【００３０】
この場合には、ベクトルの長さに応じた重み係数を乗じた値の平均として、部材断面としての並進変位及び回転角を求めることで、部材断面における節点の配置に粗密がある場合などにおいて、部材断面としての並進変位及び回転角の評価精度を向上し、構造体の変形モード分析の精度を向上させることができる。【００３１】
（１３）上記（２）〜（１２）のいずれか１項に記載の、構造体の部材における変形モード分析方法では、前記構造体を構造解析して前記部材断面における点の前記変形前後の座標を抽出する工程において、有限要素法解析モデルにおける要素境界線と変位抽出面の交点の座標に基づいて、前記部材の前記並進変位及び前記回転角を評価してもよい。【００３２】
この場合には、有限要素法解析モデルにおける要素境界線と変位抽出面の交点の座標に基づき部材の変位を評価することで、複雑な断面形状を有する部材の断面としての並進変位及び回転角を容易に抽出することができ、試作前の数値シミュレーションの段階で、構造体の変形モードを定量的に評価することができる。【００３３】
（１４）上記（２）〜（１５）のいずれか１項に記載の、構造体の部材における変形モード分析方法では、前記構造体を前記構造実験して前記部材断面における点の前記変形前後の座標を抽出する工程において、写真測量によって得られた座標に基づいて前記部材の前記並進変位及び前記回転角を評価してもよい。【００３４】
この場合には、写真測量により部材の変位を評価することで、複雑な断面形状を有する部材断面としての並進変位及び回転角を容易に抽出することができ、試作段階、又は開発済みの構造体の変形モードを定量的に評価することができる。【００３５】
（１５）本発明の他の態様は、上記（１）〜（１４）のいずれか１項に記載の、構造体の部材における変形モード分析方法を用い、前記構造体における部材および結合部の領域、または部材や結合部を区分けした領域ごとの変形の寄与度を求める、構造体の部材における変形モード分析方法である。【００３６】
（１６）本発明の他の態様は、上記（１）〜（１５）のいずれか１項に記載の、構造体の部材における変形モード分析方法を用いた、構造体の補強方法であって、前記構造体の前記変形モードを評価し、寄与度が大きい領域を抑制する、構造体の補強方法である。【００３７】
（１７）本発明のさらに他の態様は、上記（１）〜（１５）のいずれか１項に記載の、構造体の部材における変形モード分析方法による前記各工程をコンピュータで機能させ、前記部材で構成される前記構造体の変形モードを分析する、構造体の変形モード分析用コンピュータプログラムである。【００３８】
（１８）本発明のさらに他の態様は、上記（１７）に記載の、変形モード分析用コンピュータプログラムがコンピュータで読み取り可能に記録されている、記録媒体である。
【発明の効果】
【００３９】
本発明の各態様に係る、構造体の部材における変形モード分析方法、変形モード分析方法を用いた構造体の補強方法、構造体の変形モード分析用コンピュータプログラム、及び記録媒体によれば、構造体を構成する部材に生じる曲げやねじりが連成した複雑な変形を分析するとともに、変形モードに応じた効果的な補強方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００４０】
【図１】本発明の第１の実施の形態による変形モード分析方法に適用する構造体の構成を示す斜視図である。
【図２】図１に示す構造体に与える荷重及び支持条件を示す図である。
【図３】構造体の変形モード分析方法のフロー図である。
【図４】変形モード分析方法を実施するための構造解析装置及び入出力装置の概略構成を示す図である。
【図５】構造解析装置で作成した図２に示す構造体の有限要素法解析モデルを示す図である。
【図６】構造体の変形前後の変位抽出面上の点の座標を設定するステップを説明するための図である。
【図７】Ｘ軸負方向の荷重Ｐｘを与えた場合のＬ字型の構造体の変形状態を示す解析モデルの斜視図である。
【図８】図７に示すＡ−Ａ線断面図であって、横部材をＡ−Ａ線で切断した状態の変形状態を示す図である。
【図９】図８に示す切断部分の要部拡大図である。
【図１０】第１ステップで定義された変形前後の変位抽出面上の点を示す図である。
【図１１Ａ】第２ステップで変形前断面によるベクトルの設定方法を説明するための図であって、全体座標系を示す図である。
【図１１Ｂ】第２ステップで変形前断面によるベクトルの設定方法を説明するための図であって、部材座標系を示す図である。
【図１２Ａ】第２ステップで変形後断面によるベクトルの設定方法を説明するための図であって、全体座標系を示す図である。
【図１２Ｂ】第２ステップで変形後断面によるベクトルの設定方法を説明するための図であって、部材座標系を示す図である。
【図１３】第３ステップで回転角を求める方法を説明するための図である。
【図１４Ａ】三角形要素の回転角を求めるためのベクトルの設定方法を示す図である。
【図１４Ｂ】三角形要素の回転角を求めるためのベクトルの設定方法を示す図である。
【図１４Ｃ】三角形要素の回転角を求めるためのベクトルの設定方法を示す図である。
【図１４Ｄ】三角形要素の回転角を求めるためのベクトルの設定方法を示す図である。
【図１５Ａ】三角形要素の法線ベクトルの設定方法を説明するための図であって、全体座標系を示す図である。
【図１５Ｂ】三角形要素の法線ベクトルの設定方法を説明するための図であって、部材座標系を示す図である。
【図１６】変形前後の変位抽出面上の点を示す図であって、断面における節点の配置に疎な領域と密な領域があるケースについて説明するための図である。
【図１７】Ｙ軸正方向の荷重Ｐｙを与えた場合のＬ字型の構造体の変形状態を示す解析モデルの斜視図である。
【図１８】図１７に示すＢ−Ｂ線断面図であって、縦部材をＢ−Ｂ線で切断した状態の変形状態を示す図である。
【図１９】図１８に示す切断部分の要部拡大図である。
【図２０】Ｚ軸回りのねじり荷重Ｍｚを与えた場合のＬ字型の構造体の変形状態を示す解析モデルの斜視図である。
【図２１】図２０に示すＣ−Ｃ線断面図であって、横部材をＣ−Ｃ線で切断した状態の変形状態を示す図である。
【図２２】図２１に示す切断部分の要部拡大図である。
【図２３Ａ】構造体に荷重Ｐｘを与えた場合の変形モードを分析した結果を示す図であって、縦部材の変位を示す図である。
【図２３Ｂ】構造体に荷重Ｐｘを与えた場合の変形モードを分析した結果を示す図であって、縦部材の回転角を示す図である。
【図２４Ａ】構造体に荷重Ｐｘを与えた場合の変形モードを分析した結果を示す図であって、横部材の変位を示す図である。
【図２４Ｂ】構造体に荷重Ｐｘを与えた場合の変形モードを分析した結果を示す図であって、横部材の回転角を示す図である。
【図２５Ａ】構造体に荷重Ｐｙを与えた場合の変形モードを分析した結果を示す図であって、縦部材の変位を示す図である。
【図２５Ｂ】構造体に荷重Ｐｙを与えた場合の変形モードを分析した結果を示す図であって、縦部材の回転角を示す図である。
【図２６Ａ】構造体に荷重Ｐｙを与えた場合の変形モードを分析した結果を示す図であって、横部材の変位を示す図である。
【図２６Ｂ】構造体に荷重Ｐｙを与えた場合の変形モードを分析した結果を示す図であって、横部材の回転角を示す図である。
【図２７Ａ】構造体にねじり荷重Ｍｚを与えた場合の変形モードを分析した結果を示す図であって、縦部材の変位を示す図である。
【図２７Ｂ】構造体にねじり荷重Ｍｚを与えた場合の変形モードを分析した結果を示す図であって、縦部材の回転角を示す図である。
【図２８Ａ】構造体にねじり荷重Ｍｚを与えた場合の変形モードを分析した結果を示す図であって、横部材の変位を示す図である。
【図２８Ｂ】構造体にねじり荷重Ｍｚを与えた場合の変形モードを分析した結果を示す図であって、横部材の回転角を示す図である。
【図２９】Ｙ軸正方向の荷重Ｐｙを受ける構造体における横部材のＸ軸回りのねじり回転角を求めた結果を示す図である。
【図３０】本発明の第２の実施の形態による構造実験用の試験体の構成を示す斜視図である。
【図３１】図３０に示す試験体において、写真測量方法を説明するための図である。
【図３２】従来の、構造体の変形モードの把握方法を説明するための斜視図である。
【図３３】図３２の変形測定による結果（縦部材のたわみ）を示す図である。
【図３４】図３２の変形測定による結果（横部材のたわみ）を示す図である。
【図３５】本発明の第３の実施の形態による第１構造体を示す斜視図である。
【図３６Ａ】図３５の第１構造体の載荷状況を示す斜視図である。
【図３６Ｂ】図３５の第１構造体の横部材の変位抽出面を示す斜視図である。
【図３６Ｃ】図３５の第１構造体の縦部材の変位抽出面を示す斜視図である。
【図３７】変形分離結果であって、荷重Ｐｚによる結果を示す図である。
【図３８】変形例による第２構造体を示す斜視図である。
【図３９】変形例による第３構造体を示す斜視図である。
【図４０】変形例による第４構造体を示す斜視図である。
【発明を実施するための形態】
【００４１】
以下、本発明の各実施の形態による、構造体の部材における変形モード分析方法、変形モード分析方法を用いた構造体の補強方法、構造体の変形モード分析用コンピュータプログラム、及び記録媒体について、図面に基づいて説明する。
【００４２】
（第１の実施の形態）
本実施の形態では、図１に示すように、六角断面の横部材１１（長さＬＸ）と四角断面の縦部材１２（長さＬＺ）とが接合部１３で接続されたＬ字型の構造体１が荷重を受けて変形する場合を一例として、各部材１１、１２で構成される構造体１の変形モードを分析する変形モード分析方法について説明する。
なお、横部材１１の材軸方向をＸ軸、縦部材１２の材軸方向をＺ軸、Ｘ軸及びＺ軸のそれぞれに直交する方向をＹ軸とする。また、Ｘ軸で横部材１１における接合部１３寄りとは反対を正方向とし、接合部１３寄りを負方向とし、Ｙ軸で図２の紙面奥寄りを正方向とし、その反対を負方向とする。
【００４３】
ここでは、図２に示すように、横部材１１のＸ軸正方向の一端面（固定端１１ａ）を固定した状態で、縦部材１２のＺ軸の先端面１２ａに、Ｘ軸負方向の荷重Ｐｘ、Ｙ軸正方向の荷重Ｐｙ、Ｚ軸回りのねじり荷重Ｍｚをそれぞれ独立して与えた場合の構造体の変形モード分析方法について説明する。
【００４４】
なお、対象とする構造体１は、全体形状がＬ字型であることに限定されず、多数の部材で構成される全体構造の一部を抜き出した部分構造であっても良い。このような部分構造の検討を行う場合の境界条件（支持条件、荷重条件）は、全体構造における部分構造の挙動に基づいて決定することができる。
【００４５】
本実施の形態による構造体の変形モード分析方法は、図３に示す変形モード分析方法のフローのうち、構造解析を行う場合に対応し、横部材１１と縦部材１２で構成される構造体１の変形特性を評価する。
【００４６】
具体的な構造体の変形モード分析方法は、構造解析の結果から変形前の部材断面の外郭部を設定するとともに、外郭部上の任意の第１点、及び第１点とは異なる点であって部材断面を含む変位抽出面上に位置する第２点を変位抽出点として設定し、第１点及び第２点の部材の変形前後における座標を抽出する工程（第1ステップＳ１）と、部材の変形前後のそれぞれにおいて、第１点と第２点とを用いたベクトルを算出する工程（第２ステップＳ２）と、第１点及び第２点の変形前後の変位と、変形前後のベクトルがなす角度と、を求める工程（第３ステップＳ３）と、変位及び角度から、部材断面としての並進変位及び回転角を求める工程（第４ステップＳ４）と、部材の材軸方向に対する部材断面としての並進変位の変化量及び回転角の変化量を求める工程（第５ステップＳ５）と、部材断面としての並進変位及び回転角の変化量から部材の変形モードを分析する工程（第６ステップＳ６）と、を有する。
【００４７】
ここで、図３に示す変形モード分析フローにおいて、構造解析を行う場合を例に、図４に示す構造解析装置２との関連について説明する。
図４に示すように、構造解析装置２は、図１に示す構造体１の変形モード分析方法を実行するコンピュータであり、記憶部２１と処理部２２とを備えている。
【００４８】
構造解析装置２の記憶部２１には、構造体１の変形モード分析方法を実現できるコンピュータプログラムやその他のコンピュータプログラム、解析データ等が格納されている。
記憶部２１としては、ハードディスク、光磁気ディスク、フラッシュメモリ、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ  Ａｃｃｅｓｓ  Ｍｅｍｏｒｙ）、或いはこれらの組合せにより構成することができる。
【００４９】
構造解析装置２の処理部２２は、モデル作成部２３と、構造解析部２４と、モード分析部２５と、を有している。
モデル作成部２３では、構造解析に供する構造体１の解析モデルを作成して、記憶部２１に格納する。解析モデルとしては、有限要素法解析モデル１０（図５参照）を利用することができる。構造解析部２４では、有限要素法解析モデル１０を用いた構造解析が実施される。
なお、このような有限要素法解析モデル１０に限らず、境界要素法モデルや有限差分法モデルを利用することもできる。この場合、解析手法としては、境界要素法や有限差分法となる。
モード分析部２５では、図３におけるステップＳ１〜Ｓ６までの各手順を実行して、構造解析の結果を分析し、構造体１の変形モードの分析が行われる。
【００５０】
構造解析装置２には、入力手段３１及び表示手段３２を有する入出力装置３が接続されている。入力手段３１としては、キーボード、マウス等の入力デバイスを利用することができる。表示手段３２には、液晶ディスプレイ等のモニタに加え、プリンタのデバイスも利用することができる。入力手段３１により、モデル作成部２３に指令を出して解析モデル１０を作成し、構造解析部２４に指令を出して構造解析を実行し、モード分析部２５において前記構造解析を分析して構造体１を構成する部材の変形モードの分析を実行することができる。解析モデル１０、構造解析結果のデータ、変形モード分析のデータは記憶部２１に記録され、処理部２２を介して記憶部２１に記録されたデータを読み出して、表示手段３２に出力することができる。
【００５１】
また、本実施の形態の変形モード分析方法を実現できるコンピュータプログラムは、コンピュータシステムに既に記憶されているコンピュータプログラムとの組み合わせによって、変形モード分析方法を実現できるものであってもよい。
さらに、コンピュータプログラムは、コンピュータで読み取り可能な記憶媒体に記録して、これをコンピュータに読み込ませて実行させても良い。なお、コンピュータシステムとは、ＯＳ（Ｏｐｅｒａｔｉｎｇ  Ｓｙｓｔｅｍ）や周辺機器などのハードウェアも含める。
【００５２】
以下には、図４に示す構造解析装置２を使用し、図３に示す変形モード分析フローに従い、有限要素法解析を用いて部材で構成される構造体１の変形モードを分析する実施例について説明する。
【００５３】
本実施の形態では、図１に示すＬ字型の構造体１に図２に示す荷重Ｐｘ、Ｐｙ、Ｍｚのいずれかを与えた場合の変形状態に対して、図５に示す有限要素法解析モデル１０に基づいて構造体１の変形モードを分析する。
ここで、図２、図５、図７〜図１２Ｂ等に示すＸＹＺは全体座標系を表している。図５に示すように、横部材１１のＸ軸正方向の端面（固定端１１ａ）において構造体１の有限要素法解析モデル１０の節点の自由度を固定する支持条件とし、縦部材１２のＺ軸正方向の端面（先端面１２ａ）に、Ｘ軸負方向の荷重Ｐｘ、Ｙ軸正方向の荷重Ｐｙ、Ｚ軸回りのねじり荷重Ｍｚを独立して与える。ここで、縦部材１２のＺ軸正方向の端面（先端面１２ａ）には、剛体要素で部材の断面と接続した節点を設け、この点を、荷重を加える載荷点Ｆとしている。
【００５４】
先ず、第１ステップＳ１について説明する。
横部材１１の断面における変位抽出点の座標は、図６に示すように、有限要素解析法モデル１０における要素境界線と、解析モデルにおける横部材１１の材軸方向と略直交する変位抽出面Ｄ（部材断面を含む平面）との交点の座標として抽出することができる。なお、図６において、横部材１１を構成する要素は四角形要素として記載しているが、要素形状は三角形等の他の形状としてもよい。また、図６はシェル要素を例としているが、ソリッド要素でもよく、この場合は、ソリッド要素の表面、裏面、表裏の中間面等の面における要素境界線と変位抽出面の交点の座標に基づいて変位を抽出することができる。また、抽出された点が隣接する点と距離が短い場合は、複数点を１点に集約してもよい。
【００５５】
図７は、縦部材１２の載荷点Ｆにおいて、Ｘ軸負方向の荷重Ｐｘを与えた場合のＬ字型の構造体１の変形状態を示している。そして、図７に示すように、縦部材１２と横部材１１には、主にＹ軸回りの曲げ変形が生じている。図８及び図９に示すように、変形前断面ｉＳＡは、Ｙ軸回りの断面の回転とＺ軸方向の断面の変位を伴いながら変形後断面ｄＳＡへと変化している。この時、変形前断面ｉＳＡは、Ｚ軸方向に伸ばされ、且つＹ軸方向に縮められる断面がゆがむ変形を伴いながら、変形後断面ｄＳＡに変化している。
【００５６】
次に、変形前断面ｉＳＡ及び変形後断面ｄＳＡにおける点の座標（第１点、第２点）を抽出し、図１０に示すように、ｋ＝１，２…，ｎとして、変形前断面ｉＳＡにおける点ｋを（Ｘｋ，Ｙｋ，Ｚｋ）、変形後断面ｄＳＡにおける点ｋ’を（Ｘｋ’，Ｙｋ’，Ｚｋ’）と定義する。
また、変位抽出面Ｄ内で外郭部外における点として、変形前断面ｉＳＡの図心を点Ｏ、変形後断面ｄＳＡの図心を点Ｏ’として定める。これら図心点Ｏ、Ｏ’は、第１点とは異なる点であって部材断面を含む変位抽出面上に位置する第２点（変位抽出点）に相当する。
【００５７】
次に、第２ステップＳ２において、部材の変形前後のそれぞれにおいて、第１点と第２点とを用いたベクトルを算出する。
具体的には、図１１Ａ、図１１Ｂに示すように、変形前断面ｉＳＡの外郭部における任意の２点（点ｋ、点ｋ＋１）と、変位抽出面Ｄ内で外郭部外となる図心点Ｏと、を頂点とする三角形要素ｓＥｋ（ｋ＝１，２，…，ｎ）に部材の断面を分割する。
また、図１２Ａ、図１２Ｂに示すように、変形後断面ｄＳＡも同様に、任意の２点（点ｋ’、点ｋ＋１’）と、断面外の図心点Ｏ’と、を頂点とする三角形要素ｓＥｋ’（ｋ’＝１，２，…，ｎ）に部材の断面を分割する。
【００５８】
次いで、図３に示す第３ステップＳ３が行われる。
具体的には、三角形要素ｓＥｋが三角形要素ｓＥｋ’へ変形する際の変位を、変形前後における三角形要素の各頂点の座標の変位（点ｋ→点ｋ’、点ｋ＋１→点ｋ＋１’、点Ｏ→点Ｏ’）の平均値として求める。
【００５９】
先ず、三角形要素ｓＥｋが三角形要素ｓＥｋ’へ変形する際の回転角を、それら三角形要素の頂点（各頂点に基づき定めた点（各頂点の中点など）も含む）を用いて算出されたベクトルを用いて求める。
図１１Ａに示すように、変形前の三角形要素の辺ｋ（ｋ＋１）の中点ｍｋ（ｋ＋１）と、図心点Ｏを結んだベクトルｉＡｍｋ（ｋ＋１）とを定める。このとき、図１１Ｂに示すように、横部材１１の材軸方向（断面の略法線方向）をＸ０軸として部材座標系Ｘ０Ｙ０Ｚ０を定め、部材座標系の原点と図心点Ｏが一致するようにベクトルｉＡｍｋ（ｋ＋１）を設け、Ｙ０Ｚ０面、Ｚ０Ｘ０面、Ｘ０Ｙ０面へ投影したベクトルをそれぞれベクトルａ、ベクトルｂ、ベクトルｃとする。
なお、Ｘ０軸回りのベクトルａの回転角をαとし、Ｙ０軸回りのベクトルｂの回転角をβとし、Ｚ０軸回りのベクトルｃの回転角をγとする。
【００６０】
同様に、図１２Ａに示すように、変形後の三角形要素の辺ｋ’（ｋ＋１）’の中点ｍｋ’（ｋ＋１）’と、図心点Ｏ’を結んだベクトルｄＡｍｋ（ｋ＋１）と、を定める。
このとき、図１２Ｂに示すように、部材座標系Ｘ０Ｙ０Ｚ０におけるＹ０Ｚ０面、Ｚ０Ｘ０面、Ｘ０Ｙ０面へ投影したベクトルをそれぞれベクトルａ’、ベクトルｂ’、ベクトルｃ’とする。
なお、Ｘ０軸回りのベクトルａ’の回転角をα’とし、Ｙ０軸回りのベクトルｂ’の回転角をβ’とし、Ｚ０軸回りのベクトルｃ’の回転角をγ’とする。
【００６１】
図１３に示すように、変形前のベクトルａから変形後のベクトルａ’への回転角をθａ（＝α’−α）とすると、下記（１）式に示すように、ベクトルの外積ａ×ａ’に基づいて回転角θａが求まる。
【００６２】
【数１】
2016043261.tif 000003
【００６３】
同様に、ベクトルｂからベクトルｂ’への回転角θｂ（＝β’−β）、ベクトルｃからベクトルｃ’への回転角θｃ（＝γ’−γ）を、それぞれ下記（２）式、及び下記（３）式で与える。
【００６４】
【数２】
2016043261.tif 000004
【００６５】
【数３】
2016043261.tif 000005
【００６６】
これより、三角形要素ｓＥｋが三角形要素ｓＥｋ’へ変形する際の回転角は、（θａ、θｂ、θｃ）として求まる。
【００６７】
断面ｉＳＡ（ｄＳＡ）としての並進変位及び回転角は、三角形要素ｓＥｋ（ｓＥｋ’）（ｋ＝１，２，…，ｎ）の変位及び回転角の平均値として求まる（第４ステップＳ４）。
なお、変形前断面ｉＳＡから変形後断面ｄＳＡへの変形において、断面がゆがむ変形が大きい場合に、三角形要素の変位や回転角がばらつく傾向が強くなることがあるが、この場合は乖離（平均からのばらつき）の大きい要素の値を選定して除くことで、断面のゆがみが、部材断面としての変位と回転角の値に与える計算誤差を小さく抑えることができる。
【００６８】
なお、上述した第２ステップＳ２におけるベクトルの算出工程は、外郭部上の１点と部材断面を含む平面内で外郭部外の１点からなる２点を結んだベクトルを求める方法の他に、外郭部上の２点を結んだベクトルを求める方法や、部材断面に対して法線方向のベクトルを算出する方法（後述する）を採用することも可能である。
【００６９】
つまり、三角形要素の回転角は、図１１Ａ〜図１２Ｂ、及び図１４Ａに示す面内のベクトルｉＡｍｋ（ｋ＋１）以外の手法で定めたベクトルに基づき求めることもできる。
例えば、図１４Ｂに示すように、三角形要素の図心点Ｏを起点としたベクトルｉＡＯｋ及びｉＡＯ（ｋ＋１）の回転角の平均値として、三角形要素の回転角を求めることもできる。
また、図１４Ｃに示すように、点ｋと点ｋ＋１を結んだベクトルｉＡｋ（ｋ＋１）の回転角として、三角形要素の回転角を求めることもできる。なお、図１４Ｃの手法による場合は、三角形要素を設定せず、すなわち外郭部外の図心点Ｏを用いずに外郭部上の点のみにより、断面としての変位及び回転角を求めることもできる。
さらに、図１４Ｄに示すように、ｉＡｋ（ｋ＋１）、ｉＡＯｋ、ｉＡＯ（ｋ＋１）の平均として、三角形要素の回転角を求めることもできる。
【００７０】
また、三角形要素の回転角を求める手法としては、図１１Ａ〜図１４Ｄに示すように三角形要素の面内のベクトルによらず、上述したように図１５Ａ、図１５Ｂに示す三角形要素の法線ベクトルＮ（ベクトルの大きさは任意であり単位ベクトル等を定めればよい）を用いることもできる。
【００７１】
また、図１６に示すように、部材断面における節点の配置に疎な領域（点１，２，３，４，５，６）と密な領域（点６，７，…１７，１８，１）がある場合には、各三角形要素から求めた変位及び回転角の加算平均として断面の変位及び回転角を算出すると、節点の粗密の程度の影響が出やすくなる。これに対し、三角形要素の面積や三角形要素の辺（図心点Ｏを含まない部材断面の周上にある辺）の長さに応じた重み係数を乗じた値の平均として部材断面としての並進変位及び回転角を算出することで、節点の粗密の影響による誤差を抑制することができる。
【００７２】
次に、図１７は、縦部材１２の載荷点ＦにおいてＹ軸正方向の荷重Ｐｙを与えた場合のＬ字型の構造体１の変形状態を示している。そして、図１７に示すように、主に、縦部材１２にはＸ軸回りの曲げ変形が生じ、横部材１１にはＺ軸回りの曲げ変形とＸ軸回りのねじり変形が生じている。図１８及び図１９に示すように、変形前断面ｉＳＢは、主にＸ軸回りの断面の回転とＹ軸方向への断面の変位を伴いながら変形後断面ｄＳＢへと変化している。この時、変形前断面ｉＳＢの断面は、断面がゆがむ変形を伴いながら変形後断面ｄＳＢに変化している。
【００７３】
次に、図２０は、縦部材１２の載荷点ＦにおいてＺ軸回りのねじり荷重Ｍｚを与えた場合のＬ字型の構造体１の変形状態を示している。そして、図２０に示すように、主に、縦部材１２にはＺ軸回りのねじり変形が生じ、横部材１１にはＺ軸回りの曲げ変形が生じている。図２１及び図２２に示すように、変形前断面ｉＳＣは、主にＺ軸方向への断面の変位を伴いながら変形後断面ｄＳＣへと変化している。
【００７４】
Ｌ字型の構造体１に荷重Ｐｘ、Ｐｙ、Ｍｚを与えた場合の変形モードにおいて、上述した分析方法（図３に示す分析フロー）で分析した結果を図２３Ａ〜図２８Ｂにそれぞれ示す。
ここで、部材断面の変位δ及び回転角θは、外郭部外の点として図心点Ｏを用い、図１４Ｂに示す手法、すなわち三角形要素の図心点Ｏを起点としたベクトルｉＡＯｋ、及びｉＡＯ（ｋ＋１）の回転角の平均値として、三角形要素の回転角θを求めている。
【００７５】
ここで、図２３Ａ〜図２８Ｂは、それぞれ横軸が部材（横部材１１又は縦部材１２）の長さ方向における断面の位置（ｍｍ）を示し、縦軸が変位δ（ｍｍ）、又は回転角θ（ｒａｄ）を示している。これらの図において、長さ方向における任意の２つ以上の断面の位置における変位および回転角から部材断面としての並進変位および回転角の変化量を算出する（第５ステップＳ５）。なお、横部材１１の位置ＬＸ及び縦部材１２の位置ＬＺは、それぞれ負方向から正方向に向かうに従いその数値（距離）が大きくなっている。
【００７６】
荷重Ｐｘに対しては、図２３Ａ及び図２４Ａに示すように、縦部材１２のＸ軸方向への変形δＸの絶対値、横部材１１のＺ軸方向への変形δＺの絶対値が、部材の長さ方向で増大していることが確認できる。一方、縦部材１２のＹ軸方向への変形δＹ、横部材１１のＸ軸への変形δＸ及びＹ軸方向への変形δＹは、ほとんど生じていない。また、縦部材１２のＺ軸方向への変形δＺは、僅かに生じているものの、部材の長さ方向でほとんど変化していないことが分かる（第６ステップＳ６）。
また、図２３Ｂ及び図２４Ｂに示すように、縦部材１２のＹ軸回りの回転角θＹ、横部材１１のＹ軸回りの回転角θＹ及びＺ軸回りの回転角θＺが生じ、部材の長さ方向で変化していることが確認できる。一方、縦部材１２のＸ軸回りの回転角θＸ及びＺ軸回りの回転角θＺ、横部材１１のＸ軸回りの回転角θＸは、ほとんど生じていないことが分かる（第６ステップＳ６）。
【００７７】
また、図２５Ａ、図２５Ｂ、図２６Ａ、図２６Ｂ、図２７Ａ、図２７Ｂ、図２８Ａ、及び図２８Ｂに示すように、荷重Ｐｙ及び荷重Ｍｚに対する縦部材１２と横部材１１の変位と回転角についても、前述の荷重Ｐｘと同様であり、部材の長さ方法の位置（ＬＸ、ＬＺ）に対する変位δと回転角θの変化量から、部材の変形が進展する箇所と変形状態を把握することができる（第６ステップＳ６）。
【００７８】
以上のように、本実施の形態では、構造体の部材における変形モード分析方法を実施することで、構造体を構成する部材において、変位や回転角が進展する箇所と変形状態を、三次元的な変形量（δＸ、δＹ、δＺ，θＸ、θＹ、θＺ）に基づき定量的に把握することができる。
そのため、構造体１を構成する部材１１、１２の全長にわたる変形を精緻に評価することできる。
そして、これらの変形モードの分析結果に基づき、構造体の剛性を確保する上での弱点となる部位と変形状態を把握することで、剛性確保に向けた構造仕様を効率的に見出すことができる。
【００７９】
また、図２９には、Ｙ軸正方向の荷重Ｐｙを受けるＬ字型の構造体１（図１７参照）における横部材１１のＸ軸回りのねじり回転角θｘを求めた結果を示している。部材断面の外郭部上の点と変位抽出面Ｄ内で外郭部外における点を用いた図１４Ａ、図１４Ｂ、図１４Ｄの手法を用いた場合に比べ、外郭部外の点を用いない図１４Ｃの手法では評価値に誤差が生じ、他の手法の結果と評価値が離れる傾向を示すことが分かる。
すなわち、部材の断面と略同一面上の外郭部外における点を用いることにより、部材の断面がゆがむ局所的な変形（図９参照）が、断面としての回転角や変位の評価値に与える誤差を低減し、構造体の変形モード分析の精度を向上することができる。
【００８０】
上述した本実施の形態による構造体の変形モード分析方法、変形モード分析方法を用いた構造体の補強方法、構造体の変形モード分析用コンピュータプログラム、及び記録媒体では、構造体を構成する部材に生じる曲げやねじりが連成した複雑な変形を分析するとともに、変形モードに応じた効果的な補強方法を提供することができる。
【００８１】
次に、本発明の構造体の変形モード分析方法、変形モード分析方法を用いた構造体の補強方法、構造体の変形モード分析用コンピュータプログラム、及び記録媒体による他の実施の形態について、添付図面に基づいて説明するが、上述の第１の実施の形態と同一又は同様な部材、部分には同一の符号を用いて説明を省略し、第１の実施の形態と異なる構成について説明する。
【００８２】
（第２の実施の形態）
図３０及び図３１に示すように、第２の実施の形態による構造体の変形モード分析方法は、構造実験に適用したものである。
なお、構造体の変形特性を定量化するのに構造実験を用いる場合は、図３に示す変形モード分析フローにおいて、図４に示す構造解析装置２の処理部２２のモデル作成部２３及び構造解析部２４を利用せずに、モード分析部２５のみを用いて行われるものである。
【００８３】
図３０に示すように、本実施の形態では、試験体１Ａ（構造体）を用いた構造実験に基づいて、構造体の変形モードを分析する。なお、図３０において、ＸＹＺは全体座標系を表している。
試験体１Ａは、横部材１１と縦部材１２を有する図１に示すＬ字型の構造体１と同様の形状をなし、横部材１１のＸ軸正方向の端面１１ａを板状の固定治具１４に締結することで固定支持し、縦部材１２のＺ軸正方向の端面１２ａに載荷板１５を設けている。このような試験体１Ａに対して、載荷板１５に接続した加力装置１６で荷重（図３０に示すＸ軸負方向の荷重Ｐｘ）を与えることで構造実験が行われる。
【００８４】
ここで、横部材１１の部材断面における外郭部の座標は、図３１に示すように、フォトグラメトリの原理を用いた写真測量（三次元の物体を複数の観測点から撮影して得た二次元画像から、視差情報を解析して測定点の空間座標や物体の寸法・形状を求める写真測量）により測定する。なお、縦部材１２の部材断面における外郭部の座標も、同様の手法により測定することができる。
横部材１１の複数の断面において、略同一断面上の点を変位測定点に定める。変位測定点には、光に対する高反射率の素材等を用いた写真測量用の測定ターゲット４１を設け、写真測量用カメラ４０でフラッシュ撮影する。測定対象となる部材又はその近傍の測定治具（図示省略）にコードターゲット４２を設けて、測定ターゲット４１と同時に測定写真に収めることで、測定ターゲット４１相互の位置関係を関連付ける。この場合、測定対象の近傍に標準点と標準尺を設置し、測定空間の基準点と基準長さの標準とすることで、測定精度の向上を図ることができる。
【００８５】
本実施の形態では、載荷板１５に荷重を与える前、すなわち変形前の試験体１Ａの部材の点の座標を写真測量用カメラ４０で測定（写真測量）し、次いで載荷板１５に加力装置１６で荷重を与えて保持した状態、すなわち変形後の試験体１Ａの部材の点（変形前の任意点の変形後の点に対応）の座標を同様に測量する。そして、変形前と変形後の測定座標の差分をとることで、測定空間における点の座標の三次元的な変位を抽出することができる。
【００８６】
このような構造実験では、試験体１Ａの点の座標の変位を抽出した後の手順として、上述した第１の実施の形態の有限要素法解析モデルを用いた手法と同様に、図３に示す変形モード分析フローによる手順で部材の断面としての変位及び回転角を求め、部材の軸方向に対する変化量を求めることで、部材の変形モードを分析することができる。
また、この場合、写真測量により試験体１Ａの部材の変位を評価することで、複雑な断面形状を有する部材断面としての変位及び回転角を容易に抽出することができ、試作段階、又は開発済みの構造体の変形モードを定量的に評価することができる。
【００８７】
（第３の実施の形態）
第３の実施の形態は、上述した第１及び第２の実施の形態で説明した構造体の変形モード分析方法を実施する際に、構造体を、各部材、および部材ごとの結合部の領域に分離し、分離した領域ごとの変形の寄与度を解析により求めて構造体の変形モードを分析する方法を採用している。以下、その具体例について説明する。
第３の実施の形態は、評価対象となる第１構造体５Ａ（図３５参照）が荷重を受けて生じる変位について、第１構造体５Ａを構成する各部位の変形による影響度を定量的に評価することで分析する方法の一例である。
【００８８】
第１構造体５Ａは、例えば車両（例えば自動車）等の全体構造の一部であり、横部材５１の材軸方向の中央部に縦部材５２が結合されたＴ字状に形成されている。縦部材５２は、横部材５１との接続端において材軸方向に対して直交する方向に張り出したフランジ５２ａが横部材５１の側面５１ａに接続している。図３５に示す符号Ｈｃは縦部材５２の高さ寸法、符号Ｈｓは横部材５１の高さ寸法を示している。
ここで、横部材５１の材軸方向に沿う方向をＸ１方向、縦部材５２の材軸方向に沿う方向をＹ１方向、Ｘ１方向およびＹ１方向を含む平面に直交する方向をＺ１方向という。
【００８９】
図３６Ａに示すように、第１構造体５Ａの横部材５１の端面５１ｅおよび５１ｆを固定し、第１構造体５Ａの縦部材５２の端面５２ｅの中心点Ｆ１に荷重Ｐｚを与えた場合の変形の寄与度を分析する。ここで、第１構造体５Ａの横部材５１と縦部材５２の結合部５３の領域を、図３６Ｂ及び図３６Ｃに示す変位抽出面Ｄ１ａ、Ｄ１ｂおよびＤ１ｃで囲まれる領域として定める。また、縦部材５２の領域を変位抽出面Ｄ１ｃから端面５２ｅの間の領域、横部材５１の領域を変位抽出面Ｄ１ａから端面５１ｅの間の領域および変位抽出面Ｄ１ｂから端面５１ｆの間の領域として定める。
【００９０】
第１構造体５Ａに荷重Ｐｚを与えると、縦部材５２の端面５２ｅの中心点Ｆ１は荷重Ｐｚの方向に変形するが、この時の変位は横部材５１、縦部材５２、結合部５３のそれぞれの領域の変形による中心点Ｆ１の変位の総和となる。ここで、横部材５１の変形によって生じる中心点Ｆ１の変位をＵＳ、縦部材５２の変形によって生じる中心点Ｆ１の変位をＵＣ、結合部５３の変形によって生じる中心点Ｆ１の変位をＵＬとすると、中心点Ｆ１の変位Ｕは各領域によって生じる変位の和としてＵ＝ＵＣ＋ＵＳ＋ＵＬとなる。
【００９１】
変位ＵＣ、ＵＳ、ＵＬは、載荷点（中心点Ｆ１）の変位、変位抽出面Ｄ１ａ、Ｄ１ｂ、Ｄ１ｃの並進変位と回転角、各領域の寸法に基づき算出することができる。図３７は、横部材５１の高さＨｓを１２５ｍｍとした上で、縦部材５２の高さＨｃを７５ｍｍ、１００ｍｍ、１２５ｍｍと変化させた３ケースについて、荷重Ｐｚを与えたときの載荷点（中心点Ｆ１）の変位（変位の割合）を示している。この結果より、第１構造体５Ａの変形は、結合部５３の局所変形ＵＬの寄与度が大きいことが確認できる。また、縦部材５２の高さＨｃを、横部材５１の高さＨｓに近づけるにつれて、結合部５３の局所変形ＵＬの発生が抑制され、これに従い構造体としての剛性が向上していることが分かる。
【００９２】
このように、第３の実施の形態では、構造体を構成する複数の部材、およびこれらの部材の結合部からなる要素に分離した領域を仮定し、構造体の変形を要素ごとの変形に分離し、各要素のそれぞれが変形した場合に生じる載荷点の変形を計算する。そして、第１構造体５Ａの全体変形は、上記の分離した領域ごとの変形量の和（Ｕ＝ＵＣ＋ＵＳ＋ＵＬ）として求め、第１構造体５Ａの変形に対する寄与度が大きい部位（補強部分）の変形を抑制する補強方法を抽出して補強することで、目標とする構造体の仕様とすることができる。
【００９３】
なお、第３の実施の形態では、図３５に示すＴ字状の第１構造体５Ａを、分離領域を設定する構造体の対象の一例としているが、このような形状の構造体であることに限定されることはない。例えば、図３８に示すようなＬ字形状の第２構造体５Ｂや、図３９に示すような横部材５１が湾曲したＴ字形状の第３構造体５Ｃや、図４０に示すような十字継手形状の第４構造体５Ｄなどの形状の場合でも分離領域を設定して解析することができる。例えば、図４０に示す第４構造体Ｄの場合の分離領域として、横部材５１、第１継手５４、第２継手５５、横部材５１と第１継手５４との結合部５６、および横部材５１と第２継手５５との結合部５７に分離することができる。
【００９４】
以上、本発明による構造体の変形モード分析方法、変形モード分析方法を用いた構造体の補強方法、構造体の変形モード分析用コンピュータプログラム、及び記録媒体の各実施の形態について説明したが、本発明は上記の各実施の形態のみに限定されるものではなく、その趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更可能である。
【００９５】
例えば、第１の実施の形態、及び第２の実施の形態では、部材軸が直線的で閉鎖断面を有する部材から構成される構造体１（試験体１Ａ）の変形モード分析を例示したが、曲線の部材軸や開断面を有する部材から構成される構造体の変形モード分析も、同様に行うことができる。
【００９６】
その他、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で、上記した実施の形態における構成要素を周知の構成要素に置き換えることは適宜可能である。
【産業上の利用可能性】
【００９７】
本発明の構造体の変形モード分析方法、変形モード分析方法を用いた構造体の補強方法、構造体の変形モード分析用コンピュータプログラム、及び記録媒体によれば、構造体を構成する部材に生じる曲げやねじりが連成した複雑な変形を分析するとともに、変形モードに応じた効果的な補強方法を提供することができる。
【符号の説明】
【００９８】
１、５Ａ、５Ｂ、５Ｃ  構造体
１Ａ  試験体
２  構造解析装置
３  入出力装置
１０  有限要素法解析モデル
１１  横部材
１１ａ  固定端
１２  縦部材
１２ａ  先端面
４０  写真測量用カメラ
４１  測定ターゲット
４２  コードターゲット
Ｆ  載荷点
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１Ａ】
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【図１１Ｂ】
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【図１２Ａ】
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【図１２Ｂ】
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【図１３】
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【図１４Ａ】
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【図１４Ｂ】
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【図１４Ｃ】
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【図１４Ｄ】
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【図１５Ａ】
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【図１５Ｂ】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３Ａ】
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【図２３Ｂ】
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【図２４Ａ】
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【図２４Ｂ】
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【図２５Ａ】
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【図２５Ｂ】
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【図２６Ａ】
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【図２６Ｂ】
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【図２７Ａ】
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【図２７Ｂ】
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【図２８Ａ】
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【図２８Ｂ】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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【図３３】
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【図３４】
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【図３５】
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【図３６Ａ】
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【図３６Ｂ】
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【図３６Ｃ】
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【図３７】
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【図３８】
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【図３９】
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【図４０】
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【国際調査報告】
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