(57)【要約】  コンピュータにより、型内の空間に注入される液状材料の成形プロセスにおいて発生するボイドの挙動を解析するボイド挙動解析方法において、解析対象製品の充填部分に対応した形状、充填する材料の物性値、およびボイドを仮定したボイド粒子の初期条件を入力または作成する入力工程と、前記入力工程によるデータを用いて、所定時間間隔で前記ボイド粒子の移動量を演算処理する演算工程とを有し、前記演算工程において、時間ステップ毎に前記ボイド粒子が壁面に接触しているかを判定し、接触している場合は、前記ボイドの抗力係数をボイドの移動速度、ボイド径、樹脂材料の粘度および壁面の傾斜角度を含む関数として計算することを特徴とする。
2016199211.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータによる情報処理を用いて、型内の空間に注入される液状材料の成形プロセスにおいて発生するボイドの挙動を解析するボイド挙動の解析方法であって、
解析対象製品を成形する型に液状材料が充填されるモデル空間を３次元ソリッド要素に分割する工程と、
液状材料、型、および部品の物性値、ボイドを仮定したボイド粒子の発生の初期条件、液状材料の初期温度、圧力、および型の初期温度を設定する境界条件、並びに初期時間増分、および解析終了条件を設定する解析条件を入力、または読出しをする工程と、
前記時間増分間隔で、前記時間増分後の各解析時間における前記型へ充填される前記液状材料の流動解析を行い、前記各３次元ソリッド要素内の前記液状材料の状態量、粘度を算出する工程と、
前記各解析時間における、前記液状材料の流動に乗った前記ボイド粒子に浮力が働いて生ずる移動量の演算において、前記ボイド粒子が前記型内壁または部品の壁面に接触しているかを判定し、接触している場合は、前記ボイド粒子の抗力係数をボイド粒子の移動速度、ボイド粒子径、液状材料の粘度および壁面の傾斜角度θを含む関数として計算し、各ボイドの状態量を前記液状材料の状態量と前記ボイド粒子の移動量より算出する工程と、
前記解析終了条件の成立後、記録された各解析時間、および解析終了時間における各ボイドの状態量を画面表示する工程とを有することを特徴とするボイド挙動の解析方法。
【請求項２】
前記液状材料の粘度を、液状材料の温度と経過時間を含む関数として計算することを特徴とする請求項１に記載のボイド挙動の解析方法。
【請求項３】
前記ボイドの抗力係数をレイノルズ数Ｒｅ、エトベス数Ｅｏ、モルトン数Ｍｏ、および壁面の傾斜角度θを含む関数として計算することを特徴とする請求項１に記載のボイド挙動の解析方法。
【請求項４】
前記ボイドの抗力係数を数式２２により計算する
2016199211.tif 000032
ここで、ＣＤ：抗力係数、Ｒｅ：レイノルズ数、Ｅｏ：エトベス数、Ｍｏ：モルトン数、θ：壁面の傾斜角度、ｈ，ｉ，ｊ，ｌ，ｍ，ｏ，ｐ，ｑ，ｒ，ｓ，ｕ：定数、
ことを特徴とする請求項１に記載のボイド挙動の解析方法。
【請求項５】
前記ボイドの抗力係数を数式２３により計算する
2016199211.tif 000033
ここで、ＣＤ：抗力係数、Ｒｅ：レイノルズ数、Ｅｏ：エトベス数、Ｍｏ：モルトン数、θ：壁面の傾斜角度、ｏ，ｑ，ｒ，ｕ，ｗ：定数、
ことを特徴とする請求項１に記載のボイド挙動の解析方法。
【請求項６】
前記液状材料は、常温において固体で加熱により溶融して液体となる材料（無機材料、熱可塑性樹脂材料）、あるいは常温において液体で加熱により硬化する材料（熱硬化性樹脂材料）であることを特徴とする請求項１または請求項２に記載のボイド挙動の解析方法。
【請求項７】
コンピュータによる情報処理を用いて、型内の空間に注入される液状材料の成形プロセスにおいて発生するボイドの挙動を解析するボイド挙動解析装置であって、
解析対象製品形状、型形状、液状材料、型、および部品の物性値、ボイドを仮定したボイド粒子の発生の初期条件、液状材料の初期温度、圧力、および型の初期温度を設定する境界条件、並びに初期時間増分、および解析終了条件を設定する解析条件を入力して、記憶部へ各データを格納して、各部の処理時に前記記憶部より読み出すデータ入力処理部と、
解析対象製品を成形する型に液状材料が充填されるモデル空間を３次元ソリッド要素に分割するモデル形状・要素作成部と、
前記時間増分間隔で、前記時間増分後の各解析時間における前記型へ充填される前記液状材料の流動解析を行い、前記各３次元ソリッド要素内の前記液状材料の状態量、粘度を算出する液状材料流動解析処理部と、
前記各解析時間における、前記液状材料の流動に乗った前記ボイド粒子に浮力が働いて生ずる移動量の演算において、前記ボイド粒子が前記型内壁または部品の壁面に接触しているかを判定し、接触している場合は、前記ボイド粒子の抗力係数をボイド粒子の移動速度、ボイド粒子径、液状材料の粘度および壁面の傾斜角度θを含む関数として計算し、各ボイドの状態量を前記液状材料の状態量と前記ボイド粒子の移動量より算出するボイド移動解析処理部と、
前記解析終了条件の成立後、記録された各解析時間、および解析終了時間における各ボイドの状態量を画面表示する解析結果出力処理部とを有することを特徴とするボイド挙動解析装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、コンピュータによる成形プロセスの流動解析などの情報処理の技術のうち、ボイド挙動の解析方法、およびその装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
注型、射出成形、および鋳造など、液状材料(常温にて液体の材料の他に、材料を溶融温度以上に加熱した場合も含む)を型に注入して成形した成形品中の残留ボイドは、成形品の割れや絶縁破壊といった不良の要因となり得る。そのため、成形工程を対象にボイドの挙動を含む流動解析を行うことにより、製品、型の設計段階で不良を予測し、製品形状、成形条件、型構造などを選定する解析システムが用いられている。【０００３】
継続的あるいは断続的に発生するボイドの挙動を解析する技術として、特許文献１に記載の技術がある。この技術は、「溶融材料を型に充填して成形する際に、溶融材料中に気泡が巻き込まれて生じるボイドの挙動を電子計算機を用いて解析する方法である。型内空間を多数に区割した微小空間毎に溶融材料の充填開始時からの経過時間をパラメータとして溶融材料の流動速度を算出する。前記微小空間のいずれかにボイドの発生し易い位置を仮定して、前記仮定されたボイド発生位置においてトレース粒子を仮想的に発生させる。このトレース粒子は、溶融材料と一体となって流動すると仮定しているため、所定時間間隔で溶融材料の流動速度を算出するのに合わせて、前記所定時間間隔後の該トレース粒子の存在する位置を算出して、ボイドの挙動を解析する方法である。」
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開平５−３３７９９９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
特許文献１の技術は、ボイドをトレース粒子として解析を行っており、溶融材料とトレース粒子が一体となって流動すると仮定をしている。このため、溶融材料の流動速度以外にボイドにかかる力の影響を考慮していない。従って、射出成形のように材料の流動速度が速いときには良好な結果を与えるが、注型など材料の流動速度が遅い場合においては、浮力などのボイドにかかる力の影響を無視できず誤差が大きくなる。特に、ボイドが金型の内壁や部品などの壁面に接触した場合、ボイドの変形や壁面との摩擦などの影響を受けるため、最も誤差が大きくなる。しかし、ボイドの移動速度は壁面近傍において最も遅くなるため、広範囲の成形品の設計に適用するためには、壁面近傍におけるボイドの挙動を高精度に予測することが重要である。【０００６】
そこで、本発明では、壁面に接触したボイドの挙動を正確に予測可能な解析方法、およびその装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記課題を解決するために本発明のボイド挙動解析方法を、コンピュータによる情報処理を用いて、型内の空間に注入される液状材料の成形プロセスにおいて発生するボイドの挙動を解析するボイド挙動の解析方法において、解析対象製品を成形する型に液状材料が充填されるモデル空間を３次元ソリッド要素に分割する工程と、液状材料、型、および部品の物性値、ボイドを仮定したボイド粒子の発生の初期条件、液状材料の初期温度、圧力、および型の初期温度を設定する境界条件、並びに初期時間増分、および解析終了条件を設定する解析条件を入力、または読出しをする工程と、前記時間増分間隔で、前記時間増分後の各解析時間における前記型へ充填される前記液状材料の流動解析を行い、前記各３次元ソリッド要素内の前記液状材料の状態量、粘度を算出する工程と、前記各解析時間における、前記液状材料の流動に乗った前記ボイド粒子に浮力が働いて生ずる移動量の演算において、前記ボイド粒子が前記型内壁または部品の壁面に接触しているかを判定し、接触している場合は、前記ボイド粒子の抗力係数をボイド粒子の移動速度、ボイド粒子径、液状材料の粘度および壁面の傾斜角度θを含む関数として計算し、各ボイドの状態量を前記液状材料の状態量と前記ボイド粒子の移動量より算出する工程と、前記解析終了条件の成立後、記録された各解析時間、および解析終了時間における各ボイドの状態量を画面表示する工程とを有して構成する。【０００８】
また、本発明の他の特徴として、前記ボイド挙動の解析方法において、前記液状材料の粘度を、液状材料の温度と経過時間を含む関数として計算する。【０００９】
また、本発明の更に他の特徴として、前記ボイド挙動の解析方法において、前記ボイドの抗力係数をレイノルズ数Ｒｅ、エトベス数Ｅｏ、モルトン数Ｍｏ、および壁面の傾斜角度θを含む関数として計算する。【００１０】
また、上記課題を解決するために本発明のボイド挙動解析装置を、コンピュータによる情報処理を用いて、型内の空間に注入される液状材料の成形プロセスにおいて発生するボイドの挙動を解析するボイド挙動解析装置において、解析対象製品形状、型形状、液状材料、型、および部品の物性値、ボイドを仮定したボイド粒子の発生の初期条件、液状材料の初期温度、圧力、および型の初期温度を設定する境界条件、並びに初期時間増分、および解析終了条件を設定する解析条件を入力して、記憶部へ各データを格納して、各部の処理時に前記記憶部より読み出すデータ入力処理部と、解析対象製品を成形する型に液状材料が充填されるモデル空間を３次元ソリッド要素に分割するモデル形状・要素作成部と、前記時間増分間隔で、前記時間増分後の各解析時間における前記型へ充填される前記液状材料の流動解析を行い、前記各３次元ソリッド要素内の前記液状材料の状態量、粘度を算出する液状材料流動解析処理部と、前記各解析時間における、前記液状材料の流動に乗った前記ボイド粒子に浮力が働いて生ずる移動量の演算において、前記ボイド粒子が前記型内壁または部品の壁面に接触しているかを判定し、接触している場合は、前記ボイド粒子の抗力係数をボイド粒子の移動速度、ボイド粒子径、液状材料の粘度および壁面の傾斜角度θを含む関数として計算し、各ボイドの状態量を前記液状材料の状態量と前記ボイド粒子の移動量より算出するボイド移動解析処理部と、前記解析終了条件の成立後、記録された各解析時間、および解析終了時間における各ボイドの状態量を画面表示する解析結果出力処理部とを有するように構成する。
【発明の効果】
【００１１】
本発明によれば、壁面に沿って浮上するボイドの挙動を高精度に予測可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】液状材料を型に充填して成形するプロセス中に発生するボイドの挙動を電子計算機を用いて解析するボイド挙動解析装置の概略構成図である。
【図２】液状材料を型に注入して成形する際のボイドの挙動の解析処理を表すフローチャートである。
【図３】本実施例のボイド挙動解析装置が解析対象とする成形工程およびモデル空間の一例を示す工程図である。
【図４】液状材料中のボイド(気泡)の浮上速度解析方法を、(Ａ)：自由浮上するボイド(気泡)の挙動、(Ｂ)：ボイド(気泡)が浮上方向に金型の内壁や、部品などの壁面に接触した場合のボイド(気泡)の挙動を対比して説明する図である。
【図５】本実施例のボイド挙動解析装置の解析結果を検証するための実験装置の構成を示す構成図である。
【図６】本実施例のボイド挙動解析装置の解析値と図５に示す実験装置の実験値を比較するための散布図である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、実施例を図面を用いて説明する。
【実施例１】
【００１４】
先ず、本実施例の解析対象の一例として、半導体パッケージの射出成形工程を挙げる。上型と下型の間に設置された部品(リードフレーム上の素子)を樹脂材料により封じ込むために、液状樹脂材料を型に充填して、成形する工程である。この場合に、液状樹脂材料の充填中に樹脂材料中に気泡が巻き込まれてボイドが発生し、このボイドが充填の進行とともに型内を流動して、成形品中にボイドが残ることがある。このボイドの挙動を電子計算機を用いて解析するボイド挙動解析装置１００の概略構成図を図１に示す。【００１５】
ボイド挙動解析装置１００は、汎用の計算機上に構成することができて、そのハードウェア構成は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＲＡＭ（Random Access Memory）などにより構成される演算部１１０、ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）などにより構成される記憶部１２０、キーボードやマウス等の入力デバイスより構成される入力部１３０、ＬＣＤ（Liquid Crystal Display）、有機ＥＬディスプレイなどの表示装置、各種出力装置などにより構成される表示部１４０、ＣＤ−ＲＯＭ、ＵＳＢメモリなどの可搬性を有する可搬型記憶媒体の情報を読み出すメディア読取部１５０、ＮＩＣ（Network Interface Card）などにより構成される通信部１６０、などを備える。
通信部１６０は、ネットワーク１７０を介して外部のＣＡＤ装置１８０、および外部計算機１９０と接続されている。【００１６】
記憶部１２０は、ボイド挙動解析プログラムを格納する記憶領域１２１と、外部のＣＡＤ装置１８０または同じ装置１００内に実装された３次元ＣＡＤシステム(図示せず)などにより設計された成形品の解析対象モデル、及び成形用金型の形状データなどを格納する解析対象モデル形状データ記憶領域１２２と、有限要素解析法により作成した解析対象モデルの３次元ソリッド要素を記憶する３次元要素データ記憶領域１２３と、樹脂材料などの液状材料、成形品の中に封じる部品などの密度、比熱、熱伝導率、表面張力、および粘度などの解析対象物性と、発熱式、粘度式などの各方程式を記憶する解析対象物性・方程式記憶領域１２４と、金型の初期温度、液状材料の初期温度、圧力などの境界・成形条件データを記憶する境界・成形条件データ記憶領域１２５と、解析時の初期時間増分(時間幅Δｔ)および解析終了条件(終了時間など)などの情報を含む解析条件データ記憶領域１２６と、ボイドが発生する初期ボイド条件を、発生時間、位置、数、直径、および密度などのデータにより記憶する初期ボイド条件データ記憶領域１２７と、各解析結果記憶領域１２８より構成される。【００１７】
演算部１１０は、記憶部１２０のボイド挙動解析プログラム記憶領域１２１に記憶されているボイド挙動解析プログラムをＲＡＭへロードしてＣＰＵで実行することにより以下の各機能部を実現する。
成形品成形工程解析処理部１１１は、解析対象モデルの成形工程全体をシミュレーションする制御を行い、解析条件に従って、液状材料流動解析処理部１１４、およびボイド移動解析処理部１１５の解析時間間隔の制御、並びに解析終了条件成立まで全体を制御する。【００１８】
データ入力処理部１１２は、成形品成形工程解析処理部１１１が解析対象モデルの成形工程全体をシミュレーションする中で、または事前にユーザ(オペレータ)が解析対象モデル、型形状のＣＡＤデータ、解析対象の各種物性値、各方程式、境界・成形条件データ、解析条件データ、初期ボイド条件データなどを、入力部１３０、メディア読取部１５０を介して入力するのを受付けて、記憶部１２０の各記憶領域へ記憶する。また、外部のＣＡＤ装置１８０、外部計算機１９０において作成したデータをネットワーク１７０、通信部１６０を介して受付けて、記憶部１２０へ記憶する。更に、成形品成形工程解析処理部１１１の処理中に、必要とするデータが既に記憶部１２０に登録されている場合には、データ入力処理部１１２は記憶部１２０からデータを読み出す。【００１９】
モデル形状・要素作成部１１３は、解析対象モデル形状データ記憶領域１２２に格納された成形品の形状データ、及び成形用金型の形状データより、液状材料が流動する空間である解析領域２０７を対象として、複数の３次元ソリッド有限要素領域（以下、要素と称する）に分割し、各要素の形状データを作成して３次元要素データ記憶領域１２３に格納する。【００２０】
液状材料流動解析処理部１１４は、成形品成形工程解析処理部１１１の制御の下で、所定時間間隔で実行され、解析時間ｔの時点で、解析領域２０７内に注入された液状材料の各要素の位置における速度(流速)、圧力、温度などの状態量、および粘度などの物性を計算する。【００２１】
ボイド移動解析処理部１１５は、成形品成形工程解析処理部１１１の制御の下で、所定時間間隔で実行され、解析時間ｔの時点で、初期ボイド条件に従って発生した各ボイド素子が液状材料の流動と、浮力によって移動した位置を計算する。【００２２】
解析結果出力処理部１１６は、液状材料流動解析処理部１１４、およびボイド移動解析処理部１１５における解析時間ｔ毎の解析結果を解析結果記憶領域１２８へ記録し、解析処理の終了後、解析結果を表示部１４０、または外部計算機１９０へ出力する。【００２３】
図２は、液状材料を型に注入して成形品を成形する際のボイドの挙動の解析処理を成形品成形工程解析処理部１１１が実施する形態を示すフローチャートである。なお、本実施形態において、解析処理とは、液状材料を型に注入して成形品を得る成形工程（注入・流動・硬化工程）に関する解析・設計支援・評価（成形品ボイド評価）等の処理を示す。【００２４】
図３は、本実施形態において解析対象とする成形工程およびモデル空間の一例である。図３(Ａ)に示す液状材料２０５の注入前の状態において、型２０１の内部に部品２０２が設置されている。型２０１及び部品２０２の形状に応じて、型２０１内の空間２０４が形成される。
図３(Ｂ)に示す液状材料２０５の注入工程の初期では、型２０１内の空間２０４に液状材料２０５を注入するためのゲート２０３から、液状材料２０５を注入する。このとき、注入口での空気巻き込みなどにより、初期のボイド２０６が流入する。【００２５】
図３(Ｃ)に示す液状材料２０５の注入工程の充填前の状態では、ボイド２０６は部品２０２の壁面と接触し、楕円球などに変形しながら壁面に沿って浮上する。
図３(Ｄ)に示す型２０１内の空間２０４に液状材料２０５が充填された状態では、液状材料２０５を硬化する工程で粘度が上昇するため、ボイド２０６は自由に動くことが出来なくなり、成形品中のボイド２０６として残留する。液状材料２０５が硬化した後、部品２０２と硬化した(液状)材料２０５からなる一体成形品が型２０１から取り出される。なお、上記の工程においては部品２０２を内部に含んだ状態で(液状)材料２０５を一体成形する。一体成形でない場合、部品２０２は無い状態で成形する。本実施形態において、図３の点線で囲われた空間２０４を含む領域を解析領域２０７とした。なお、図３のように型２０１および部品２０２の構造に対称性がある場合、対称性が確保できる領域を解析領域２０７として設定して計算時間を短縮することもできる。【００２６】
型２０１としては、金型あるいは砂型を用いることができる。部品２０２は各種の無機あるいは有機材料を用いることができる。液状材料２０５としては、常温において固体で加熱により溶融して液体となる材料（無機材料や熱可塑性樹脂材料）、あるいは常温において液体で加熱により硬化する材料（熱硬化性樹脂材料）などを用いることができる。【００２７】
成形品成形工程解析処理部１１１が図２のフローチャートに基づいて、解析対象モデルの成形工程のシミュレーション全体を制御する動作は以下のとおりである。【００２８】
ステップＳ１０１において、データ入力処理部１１２が、解析対象モデルの入力をガイドして、オペレータが入力部１３０、またはメディア読取部１５０を介して解析領域２０７のモデル形状を入力し、解析対象モデル形状データ記憶領域１２２に格納する。あるいは、事前に記憶部１２０の解析対象モデル形状データ記憶領域１２２に当該データが格納済みの場合はデータ入力処理部１１２が当該データを読み出す。型２０１および部品２０２の形状(解析領域２０７のモデル形状)は、ネットワーク１７０を介して外部のＣＡＤ装置１８０から、あるいはメディア読取部１５０を介して外部記録媒体からＣＡＤデータなどを記憶部１２２に事前に格納して読み出すこともできる。【００２９】
ステップＳ１０２において、モデル形状・要素作成部１１３が解析対象モデル形状データ記憶領域１２２に格納された解析領域２０７を複数の３次元ソリッド有限要素領域（以下、要素と称する）に分割し、各要素の形状データを作成して記憶部１２０の３次元要素データ記憶領域１２３に格納する処理を行う。なお要素への分割処理は公知技術である。【００３０】
ステップＳ１０３において、データ入力処理部１１２が、材料物性値の入力をガイドして、オペレータが入力部１３０、またはメディア読取部１５０を介して型２０１、部品２０２、および液状材料２０５の物性値を入力して記憶部１２４に格納する。あるいは、予め解析対象物性・方程式記憶領域１２４に当該データが格納済みの場合はデータ入力処理部１１２が当該データを読み出す。上記物性値は、ネットワーク１７０を介して外部計算機１９０にて作成したデータを、あるいはメディア読取部１５０を介して外部記録媒体から事前に記憶部１２４に格納して読み出すこともできる。【００３１】
入力する部品２０２の物性値は、初期温度、熱容量、密度、熱伝導率、および比熱を含む。また、入力する液状材料２０５の物性値は、熱伝導率、比熱、密度、表面張力、および粘度を含む。なお、温度依存性を有する物性値については、少なくとも成形時の型２０１の温度範囲における物性値を入力する必要がある。この場合、実験的に求めた実測値を入力しても良いし、物理モデル式から計算した値を入力しても良い。また、液状材料２０５が樹脂材料の場合、樹脂材料の粘度を樹脂の温度と経過時間を含む関数として計算することができる。一例として、樹脂材料の硬化に伴う発熱挙動および粘度を以下の発熱式（数式１〜数式５）、および粘度式（数式６〜数式９）から計算することができる。この場合、液状材料２０５の物性値として、数式１〜数式９も入力する。【００３２】
【数１】
2016199211.tif 000003
【００３３】
【数２】
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【００３４】
【数３】
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【００３５】
【数４】
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【００３６】
【数５】
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【００３７】
【数６】
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【００３８】
【数７】
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【００３９】
【数８】
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【００４０】
【数９】
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【００４１】
上記数式で用いている記号の意味については以下である（以下、同様）。
α：反応率、ｄα／ｄｔ：反応速度、ｔ：時間、Ｔ：温度、Ｋ１，Ｋ２：温度の関数となる係数、Ｍ，Ｎ：反応の次数、Ｋａ，Ｋｂ：反応速度定数、Ｅａ，Ｅｂ：活性化エネルギ、Ｑ：任意時刻までの発熱量、Ｑｏ：反応終了時までの総発熱量、ｄＱ／ｄｔ：発熱速度、μＬ：液状材料２０５の粘度、μＬ０：液状材料２０５の初期粘度、ｔ０：液状材料２０５のゲル化時間、Ｃ(Ｔ)：液状材料２０５の比熱、ａ，ｂ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇ：液状材料固有の定数【００４２】
ステップＳ１０４において、データ入力処理部１１２が、境界・成形条件の入力をガイドして、オペレータが入力部１３０、またはメディア読取部１５０を介して境界・成形条件を入力し、記憶部１２５に格納する。あるいは、事前に境界・成形条件データ記憶領域１２５に当該データが格納済みの場合はデータ入力処理部１１２が当該データを読み出す。上記境界・成形条件は、ネットワーク１７０あるいは外部記録媒体を介して、外部計算機１９０にて作成したデータを事前に記憶部１２５に格納して読み込むこともできる。入力する境界・成形条件は、液状材料２０５の初期温度および圧力、型２０１の初期温度を含む。【００４３】
ステップＳ１０５において、データ入力処理部１１２が、初期ボイド条件の入力をガイドして、オペレータが入力部１３０、またはメディア読取部１５０を介して初期ボイド条件を入力し、初期ボイド条件データ記憶領域１２７に格納する。あるいは、初期ボイド条件データ記憶領域１２７に当該データが事前に格納済みの場合は当該データを読み出す。入力する初期ボイド条件は、発生時間、位置、数、直径および密度を含む。また、ある解析時間ｔにおいて連続的にボイドが発生することを仮定して入力することもできる。なお、本実施形態において、ボイドは入力した初期ボイド条件を有するボイド粒子として仮定する。従って、後述する流体解析においては、液相のみの単相流解析を実施する。上記初期ボイド条件は、ネットワーク１７０あるいは外部記録媒体を介して、外部計算機１９０にて作成したデータを事前に記憶部１２７に格納して読み込むこともできる。【００４４】
ステップＳ１０６において、データ入力処理部１１２が、解析条件の入力をガイドして、オペレータが入力部１３０、またはメディア読取部１５０を介して解析条件を入力し、解析条件データ記憶領域１２６に格納する。あるいは、解析条件データ記憶領域１２６に当該データが事前に格納済みの場合はデータ入力処理部１１２が当該データを読み出す。入力する解析条件は、初期時間増分（時間幅Δｔ）および解析終了条件（終了時間など）などの情報を含む。
ここまでの必要なデータ入力（入力工程）を終えた状態で、オペレータが入力部１３０を介して解析開始指示を入力する。または、成形品成形工程解析処理部１１１の開始時に解析開始指示が発行されている。【００４５】
成形品成形工程解析処理部１１１は、解析時間ｔの初期値をΔｔとして（解析時間ｔ＝０において、成形品成形工程が開始されて、初期時間増分（時間幅Δｔ）後の状態を解析するため）、以降に続くステップＳ１０７からステップＳ１１５までのループを解析終了条件が成立するまで繰り返す。（ステップＳ１０７からステップＳ１１５までの１ループを以下、１解析ステップと称する。）【００４６】
ステップＳ１０７において、液状材料流動解析処理部１１４が、記憶部１２４に格納されている数式を読み出す。読み出す数式は、以下の連続の式（数式１０）、ナビエストークスの式（数式１１）、およびエネルギ保存式（数式１２）である。【００４７】
【数１０】
2016199211.tif 000012
【００４８】
【数１１】
2016199211.tif 000013
【００４９】
【数１２】
2016199211.tif 000014
【００５０】
上記数式で用いている記号の意味については以下である（以下、同様）。
ρＬ：液状材料２０５の密度、ｖＬ：液状材料２０５の流速、Ｐ：圧力、Ｔ：温度、Ｇ：重力加速度、Ｃ：定圧比熱、ｋ：熱伝導率、γ：せん断速度、∇：ベクトル微分演算子【００５１】
液状材料流動解析処理部１１４は、ステップＳ１０６までに入力、または記憶部１２０から読み出された値（時間幅Δｔ、型２０１および部品２０２の初期温度・熱容量・密度・熱伝導率・比熱、液状材料２０５の初期温度・圧力・密度・比熱・熱伝導率・発熱式（数式１〜数式５）・粘度式（数式６〜数式９）など）を上記数式１０〜数式１２に代入し、解析時間ｔにおける前記解析領域２０７の各要素内に位置付けられる液状材料２０５の速度、圧力、温度などの状態量、および粘度などの物性値を計算する。【００５２】
ステップＳ１０８において、解析結果出力処理部１１６が、ステップＳ１０７の計算結果をステップＳ１０２で分割した各要素の位置と対応付けた形式で解析結果記憶領域１２８に格納する。【００５３】
ステップＳ１０９において、ボイド移動解析処理部１１５が、解析時間ｔより時間幅Δｔ前の解析時間（ｔ−Δｔ）のボイド位置（ｔ−Δｔ＝０の場合は、初期ボイド条件においてｔ＝０の時間に発生するボイドが定義されているなら、そのボイドの発生位置を指す。）を、記憶部１２０の初期ボイド条件データ１２７、または解析結果１２８より呼び出す。呼び出したボイドの位置が、ボイドの浮上方向に部品２０２、または型２０１の壁面とボイドの表面が接触する位置関係にある場合と、接触していない場合で、ボイドの浮上速度(解析時間ｔにおける浮上速度)の予測式を区別して、記憶部１２０より読み出す。【００５４】
図４に液状材料中のボイド(気泡)の浮上速度解析方法を説明する。  
図４(Ａ)には、自由浮上するボイド(気泡)の挙動の予測式として、広範囲の物性の液状材料中における抵抗係数ＣＤの予測式が公知の文献に報告されている。任意の気泡径ｄにおけるＣＤの予測式によりボイドの浮上速度ｖＢが予測可能である。【００５５】
図４(Ｂ)には、ボイド(気泡)が浮上方向に金型２０１の内壁や、部品２０２などの壁面に接触した場合に、ボイド(気泡)の変形や壁面との摩擦などの影響を受けるために、自由浮上するボイド(気泡)の抵抗係数ＣＤの予測式ではボイドの移動速度ｖＢの予測精度が低くなることを改善する予測式を示す。ボイド(気泡)を粒子と仮定して、ボイド(気泡)粒子が部品２０２、または型２０１の壁面に接触しているかを判定して、接触している場合において、図４(Ｂ)の(式１)、(式２)、および(式３)により導き出した抵抗係数ＣＤを用いてボイド(気泡)の移動速度ｖＢを算出する。【００５６】
図２のフローチャートの説明に戻り、ステップＳ１０９において、ボイド移動解析処理部１１５が、解析時間ｔより時間幅Δｔ前の解析時間（ｔ−Δｔ）のボイド位置で、ボイドの浮上方向に部品２０２、または型２０１の壁面とボイドの表面が接触するか否かを判定して、接触している場合は、ステップＳ１１１へ移行し、接触していない場合には、ステップＳ１１０へ移行する。  
なお、ボイド(気泡)が複数存在する場合は、全てのボイドに対してステップＳ１０９の判定処理を行って、ステップＳ１１１、またはステップＳ１１０の処理によりボイドの移動速度ＶＴの予測式を読み出し、続くステップＳ１１２のボイド移動解析処理までを実行する。【００５７】
ステップＳ１１０において、ボイド移動解析処理部１１５が、自由浮上するボイドの抗力係数の評価式を記憶部１２４から読み出す。なお、自由浮上するボイドの抗力係数ＣＤの評価式としては公知のものを用いることができる。一例として下記の数式１３がある。【００５８】
【数１３】
2016199211.tif 000015
【００５９】
上記数式で用いている記号の意味については以下である（以下、同様）。
ＣＤ：抗力係数、Ｒｅ：レイノルズ数、Ｅｏ：エトベス数【００６０】
なお、レイノルズ数およびエトベス数は、以下の数式１４および数式１５で定義される無次元数である。【００６１】
【数１４】
2016199211.tif 000016
【００６２】
【数１５】
2016199211.tif 000017
【００６３】
上記数式で用いている記号の意味については以下である（以下、同様）。
σ：液状材料２０５の表面張力、ｖＲ：ボイド−液相間相対速度、ｄ：ボイドの球体積等価直径、Ｇ：重力加速度、Δρ：液状材料２０５とボイドの密度差【００６４】
なお、ボイド−液相関相対速度ｖＲと液状材料２０５とボイドの密度差Δρは、以下の数式１６および数式１７で表される。【００６５】
【数１６】
2016199211.tif 000018
【００６６】
【数１７】
2016199211.tif 000019
【００６７】
上記数式で用いている記号の意味については以下である（以下、同様）。
ｖＢ：ボイドの浮上速度、ρＧ：ボイドの密度【００６８】
ステップＳ１１１において、ボイド移動解析処理部１１５が、壁面に沿って浮上するボイドの抗力係数の評価式を記憶部１２４から読み出す。なお、壁面に沿って浮上するボイドの抗力係数の評価式としては、ボイドの移動速度、ボイド径、液状材料２０５の粘度および壁面の傾斜角度θを含む関数を用いる。液状材料２０５が樹脂材料の場合、前述の通り、粘度を樹脂の温度と経過時間を含む関数により計算した値を用いることができる。壁面の傾斜角度θは、ボイドの鉛直方向ベクトルと、壁面の法線ベクトルとの成す角度として計算する。【００６９】
壁面に沿って浮上するボイドの抗力係数の評価式として、より好適にはレイノルズ数Ｒｅ、エトベス数Ｅｏ、モルトン数Ｍｏ、および壁面の傾斜角度θを含む関数である数式１８を用いる。なお、モルトン数Ｍｏは、以下の数式１９で定義される無次元数である。【００７０】
【数１８】
2016199211.tif 000020
【００７１】
【数１９】
2016199211.tif 000021
【００７２】
数式１８は、より好適には以下の数式２０の形で用いられる。レイノルズ数Ｒｅが小さいとき、数式２０の第１項であるレイノルズ数Ｒｅとモルトン数Ｍｏの関数として計算する。また、レイノルズ数Ｒｅが大きいとき、数式２０の第２項であるエトベス数Ｅｏ、モルトン数Ｍｏ、および壁面の傾斜角度θの関数として計算する。これは、発明者らが壁面に沿って浮上するボイドの挙動を実験的に観察した結果の知見として得られた事実である。【００７３】
【数２０】
2016199211.tif 000022
【００７４】
数式２０は、より好適には以下の数式２１の形で用いられる。また、数式２１は、より好適には数式２２の形で用いられる。さらに、数式２２は、より好適には数式２３の形で用いられる。上記の数式１８〜数式２３を用いたときの効果は後述する解析処理の出力と実験結果との比較により明らかにされる。【００７５】
【数２１】
2016199211.tif 000023
【００７６】
【数２２】
2016199211.tif 000024
【００７７】
【数２３】
2016199211.tif 000025
【００７８】
上記数式で用いている記号の意味については以下である（以下、同様）。
ｈ，ｉ，ｊ，ｌ，ｍ，ｏ，ｐ，ｑ，ｒ，ｓ，ｕ，ｗ：定数【００７９】
ステップＳ１１２において、ボイド移動解析処理部１１５が、記憶部１２４に格納されている数式を呼び出す。呼び出す数式は、以下のボイドの運動方程式（数式２４）を含む。【００８０】
【数２４】
2016199211.tif 000026
【００８１】
上記数式で用いている記号の意味については以下である（以下、同様）。
ＣＶＭ：仮想質量係数、ＣＬ：揚力係数、ＦＷ：壁面力【００８２】
仮想質量係数ＣＶＭ，揚力係数ＣＬおよび壁面力ＦＷを求める評価式は、それぞれ公知のものを用いることができる。一例として以下の数式２５〜数式２７がある。【００８３】
【数２５】
2016199211.tif 000027
【００８４】
【数２６】
2016199211.tif 000028
【００８５】
【数２７】
2016199211.tif 000029
【００８６】
上記数式で用いている記号の意味については以下である（以下、同様）。
ｘ：ボイド重心位置と壁面との距離、ｋ：鉛直上向きの単位ベクトル、ｎ：壁面から流路に向かう単位法線ベクトル、ＣＷ１，ＣＷ２：係数【００８７】
係数ＣＷ１とＣＷ２を求める評価式は、それぞれ公知のものを用いることができる。一例として以下の数式２８および数式２９がある。【００８８】
【数２８】
2016199211.tif 000030
【００８９】
【数２９】
2016199211.tif 000031
【００９０】
ボイド移動解析処理部１１５は、ボイドの挙動の解析処理において、ボイド(気泡)を粒子と仮定して、変形はしない質点として扱う。この理由は、気液２相解析をする場合には、ボイドを気体として、液状材料との２つの流体を解かなければいけなくなり非常に計算が煩雑となることを避けて、ボイドを質点(ボイド粒子)とすることで、液体の単層流に対して、解析上質量を持たない一種のマーカとしての意味を持つ質点を定義して、それが液状材料中でどの様な挙動をするかを解析する処理を行っている。液状材料の流動に乗って移動するボイドに働く浮力を考慮するため、ボイドの球体積等価直径ｄを初期条件で定義して使用している。（ただし、図３などに示すボイド(気泡)２０６は、壁面と接触した場合には、形状を扁平に変えて、接触していることをオペレータに知らせるように表示するようにしている。）【００９１】
ボイド移動解析処理部１１５は、呼び出した数式に、ステップＳ１０１からステップＳ１１１までに入力した各値（時間幅Δｔ、解析時間（ｔ−Δｔ）におけるボイドの位置・直径・密度・速度などの状態量、および解析時間ｔにおける液状樹脂２０５の流速・粘度・表面張力・密度などの状態量）を代入し、解析時間ｔにおけるボイドの状態量(位置・直径・密度・速度)を計算する。このとき、抗力係数の評価式としては、ステップＳ１１０あるいはステップＳ１１１において記憶部１２４から読み込んだものを用いる。【００９２】
また、壁面の傾斜角度θは、ボイドの鉛直方向ベクトルと、壁面の法線ベクトルとの成す角度として計算する。なお、ボイドが複数存在する場合は、全てのボイドに対して計算を行う。
また、ボイド移動解析処理部１１５は、初期ボイド条件に従い、解析時間ｔ−Δｔから解析時間ｔの間に発生が定義された新たなボイドを、定義された位置で、定義された直径、初速０で発生させる。【００９３】
ステップＳ１１３において、解析結果出力処理部１１６が、ステップＳ１１２の各ボイドの計算結果をステップＳ１０２で分割した各要素の位置と対応付けた形で解析結果記憶領域１２８に格納する。なお、ボイドが複数存在する場合は、全てのボイドに対して計算結果を格納する。【００９４】
ステップＳ１１４において、解析時間ｔを初期時間増分（時間幅Δｔ）だけ進める。【００９５】
ステップＳ１１５において、成形品成形工程解析処理部１１１が、初期時間増分（時間幅Δｔ）だけインクリメントされた解析時間ｔが解析終了条件（終了時間）に達していないかを判定して、解析時間ｔが解析終了条件（終了時間）に達していなければステップＳ１０７へ進んで、ステップＳ１０７からステップＳ１１５までの解析ステップを繰り返し、解析時間ｔが解析終了条件（終了時間）以上に達していれば、解析終了と判定してステップＳ１１６へ進む。【００９６】
ステップＳ１１６において、解析結果出力処理部１１６が、各解析ステップにおける全てのボイドの位置・速度を含む状態量を解析結果記憶領域１２８から読み出す。また、液状材料２０５の速度、圧力、温度などの状態量、および粘度などの物性も読み出す。読み出したデータに従って、表示部１４０にオペレータの要求に沿ったデータを出力する。また、必要に応じて、外部計算機１９０へ解析結果を出力する。【００９７】
オペレータは、ステップＳ１１６の出力工程により得られたボイドの残留位置が目標場所の範囲内にあるかどうかを判断する。例えば、最終的な成形品から除去される範囲内にあるかどうかを判断する。この範囲外にボイドが残留している場合、適宜、例えばステップＳ１０１からステップＳ１０６の入力工程に戻り、オペレータは、目標場所の範囲内にボイドが移動して残留するように再試行や設計修正などを行う。【００９８】
以上のフローチャートにより、液状材料２０５を型２０１に注入して成形する際の解析において、型２０１内に充填した液状材料２０５の内部に発生するボイド２０６に対し、液状材料２０５の物性と状態量、およびボイドの状態量に応じて変化するボイド挙動を、現実的な時間内で計算・予測することができる。本実施の形態の解析処理では、ボイド(気泡)の壁面への接触の有無を判定し、接触している場合は、壁面上の抗力係数の評価式を用いることで、液状材料２０５の成形過程で発生するボイド２０６が型２０１あるいは部品２０２に接触する場合のボイド挙動を、現実的な時間内で、従来の評価式を用いるよりも精度良く計算することができる。【００９９】
また、例えば成形品に残留するボイドを、最終的な成形品から除去される位置へ集積させるために、本解析方法を用いることで、成形品の形状、型２０１の初期温度などの成形条件、および液状材料２０５の充填位置（ゲート位置）などの型構造の適正化およびその設計支援ができる。加えてボイドを気相として計算を行う気液二相流の解析モデルと比較して、ボイドをボイド粒子と仮定して簡略化した解析モデルであるため、大型の成形品内の微小ボイドの移動等を、現実的な計算時間で予測することが可能となる。従って、液状材料を型に注入して成形する成形方法に対して、コスト低減および開発期間短縮などの効果を奏する。また、ボイドに起因する不良を低減することができるため、製品の信頼性向上にも貢献する。【０１００】
以上の実施形態の説明では、液状材料２０５の一例として、常温において液体で、加熱により硬化する熱硬化性樹脂材料を主に意図して説明をしてきたが、液状材料２０５が常温において固体で加熱により溶融して液体となる材料（無機材料や熱可塑性樹脂材料）であっても、本実施例のボイド挙動解析装置１００は同様に解析が可能である。【０１０１】
《本実施形態の解析方法の解析結果の検証》
以下、本実施形態の解析装置を用いた解析例により、本ボイド挙動解析装置１００の効果をさらに詳細に説明する。図５は、本解析方法の解析結果を検証するための実験装置の構成を示す構成図である。図５(Ａ)に実験装置３００の正面図、図５(Ｂ)に右側面図をそれぞれ示す。幅１００ｍｍ, 奥行き２０ｍｍの容器（透明アクリル製）を用い、所定の液状材料２０５を容器底部から１００ｍｍの位置まで満たした。長さ９５ｍｍ、幅１５ｍｍ、および厚さ２ｍｍの平板３０１（アルミニウム製）を容器底部から高さ５０ｍｍの位置に設置した。平板３０１の傾斜角度θは、５°,１５°, および３０°とした。【０１０２】
また、光源３０６（５００Ｗハロゲンランプを３つ）をそれぞれ容器前面および背面から照射した。容器底部に内径１ｍｍのエアブローノズル３０４を設置し，流量調節弁３０３により流量を調節した圧縮空気３０２を送り込んでボイドを生成した。ノズル３０４から生成されるボイド２０６の大きさはランダムであるため、大径のボイド２０６は、内径８ｍｍの半球状のカップ３０５に一定の量を溜めてからカップ３０５を反転させて浮上させることで生成した。ボイド２０６が傾斜平板３０１に衝突してから上昇する際の挙動は、高速度カメラ３０７（高速度カメラ：Ｐｈｏｔｒｏｎ製 ＦＡＳＴＣＡＭ−１０２４ＰＣＩ（Ｒ）、レンズ：ニコン製５０ｍｍ／Ｆ２．８) を用いて、フレームレート２５０ｆｐｓ，解像度１０２４×１０２４ピクセル, レンズ絞り値Ｆ１１，およびシャッター速度１／１００００秒の条件で撮影した。撮影した動画の画像処理により、ボイド２０６の球体積等価直径および速度の実験値を算出した。また、壁面に沿って浮上するボイド２０６の速度が一定になったときのレイノルズ数および抗力係数をそれぞれ算出した。液状材料２０５としては、信越シリコーン製のシリコンオイルＫＦ−９６Ｌ−２ｃｓ（Ｒ）（モルトン数Ｍｏ＝１．７Ｅ−０８）、およびＫＦ９６−１０００ｃｓ（Ｒ）（モルトン数Ｍｏ＝９．４Ｅ＋０２）を用い、温度は２０℃で一定とした。【０１０３】
また、図５における液状材料２０５を満たした領域を解析領域としてモデル化を行い、図２に示すフローチャートで解析処理を実施して、種々の球体積等価直径におけるボイド２０６の速度の解析値を算出した。壁面に沿って浮上するボイド２０６の速度が一定になったときのレイノルズ数および抗力係数をそれぞれ算出した。なお、傾斜平板に沿って浮上するボイドの抗力係数の評価式として数式２３を用い、数式の各係数、定数の値をそれぞれｏ＝８．５，ｑ＝１１，ｗ＝１８，ｒ＝−０．１７，およびｕ＝２．９として計算した。液状材料２０５の物性値としては、上記実験において用いたシリコンオイルの物性値を使用した。温度は上記実験と同様に２０℃一定として変化しないものとして、かつ樹脂圧力は０とした。初期ボイド条件として、位置を上記実験と同様にノズル近傍、および密度を空気の値として、球体積等価直径０．２〜１０ｍｍを連続的にランダムで発生させる設定を入力した。初期時間幅Δｔを０．０１ｓとした。また、比較例として、傾斜平板に沿って浮上するボイドの抗力係数の評価式として、既存の自由浮上するボイドの評価式である数式１３を用いて上記の解析例と同様の解析処理を行い、同様の解析値を算出した。【０１０４】
壁面に沿って浮上するボイド２０６が一定の速度で浮上するときのレイノルズ数及び抗力係数の実験値および解析値を図６に示す。図６(Ａ)〜図６(Ｃ)はモルトン数Ｍｏ＝９．４Ｅ＋０２のシリコンオイルを用いており、それぞれ平板３０１の傾斜角度θが３０°、１５°、５°のときの結果である。図６(Ｄ)〜図６(Ｅ)はモルトン数Ｍｏ＝１．１Ｅ−０９のシリコンオイルを用いており、それぞれ平板３０１の傾斜角度θが３０°、１５°、５°のときの結果である。点（プロット）に実験値、点線に傾斜平板に沿って浮上するボイドの抗力係数の評価式として従来の数式１３を用いた解析値、および実線に傾斜平板に沿って浮上するボイド２０６の抗力係数の評価式として本実施形態の数式２３を用いた解析値をそれぞれ示す。図より、いずれの場合においても本実施形態の数式２３を用いた解析値が実験値と良く一致しており、従来の数式１３と比較して高精度に壁面に沿って浮上するボイド２０６の挙動を計算できていることがわかる。実験値と解析値の相関係数Ｒを比較すると、いずれの場合においても相関係数Ｒの値は本実施形態の数式２３を用いた解析値のほうが高くなった。以上より、本実施形態の解析処理において、壁面に沿って浮上するボイド２０６の挙動を高精度に計算可能であることが示された。【０１０５】
前述の通り、ボイドの移動速度は壁面近傍において最も遅くなるため、壁面近傍におけるボイドの挙動を高精度に予測可能とすることで、従来よりも高精度に型２０１内におけるボイドの残留位置などを予測できる。これにより前述した成形品とプロセスの適正化およびその設計支援をより効率的に行うことができる。特に、注型など材料の流動速度が遅い場合において、材料の流動に対してボイドにかかる力（浮力および抗力など）の影響が大きくなるため、より本形態の解析処理の効果を顕著に得ることができる。
【符号の説明】
【０１０６】
１００  ボイド挙動解析装置
１１０  演算部
１１１  成形品成形工程解析処理部
１１２  データ入力処理部
１１３  モデル形状・要素作成部
１１４  液状材料流動解析処理部
１１５  ボイド移動解析処理部
１１６  解析結果出力処理部
１２０  記憶部
１２１  ボイド挙動解析プログラム記憶領域
１２２  解析対象モデル形状データ記憶領域
１２３  ３次元要素データ記憶領域
１２４  解析対象物性・方程式記憶領域
１２５  境界・成形条件データ記憶領域
１２６  解析条件データ記憶領域
１２７  初期ボイド条件データ記憶領域
１２８  解析結果記憶領域
１３０  入力部
１４０  表示部
１５０  メディア読取部
１６０  通信部
１７０  ネットワーク
１８０  ＣＡＤ装置
１９０  外部計算機
２０１  型
２０２  部品
２０３  ゲート
２０４  空間
２０５  液状材料
２０６  ボイド
２０７  解析領域
３００  実験装置
３０１  平板（アルミニウム製）
３０２  圧縮空気
３０３  流量調節弁
３０４  ノズル
３０５  カップ
３０６  光源
３０７  高速度カメラ
【図１】
2016199211.tif 000034
【図２】
2016199211.tif 000035
【図３】
2016199211.tif 000036
【図４】
2016199211.tif 000037
【図５】
2016199211.tif 000038
【図６】
2016199211.tif 000039
【国際調査報告】
2016199211.tif 000040
2016199211.tif 000041
2016199211.tif 000042
2016199211.tif 000043