(57)【要約】【課題】  タッチパネル等の基板において、特殊なペンを使用することなくタッチ座標を誤検出なく検出する。【解決手段】  振動波の伝播速度を一定にする均質な材料からなる一定の厚みの基板上に、所定の距離だけ離間して設置された少なくとも３台の振動検出器の出力信号に対して、ＳＴＡ（短時間平均）とＬＴＡ（長時間平均）の比を求めるステップと、基板をタッチすることにより発生した振動波により３台の振動検出器のＳＴＡ／ＬＴＡ比が所定の閾値を超える時刻を到達時刻として求めるステップと、各到達時刻と振動波の伝播速度と３台の振動検出器の設置位置の離間距離からタッチ位置座標を求める。【選択図】  図２
2016204095.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
基板（１）上に所定の距離だけ離間して設置された少なくとも３台の振動検出器（２Ａ、２Ｂ、２Ｃ）の各出力信号に対して、
所定の積算時間が設定された短時間平均と長時間平均の比であるＳＴＡ／ＬＴＡ比をそれぞれ求めるステップと、
前記基板（１）をタッチすることにより発生した振動波により前記少なくとも３台の振動検出器の各ＳＴＡ／ＬＴＡ比が所定の閾値を超える時刻（Ｔａ、Ｔｂ、Ｔｃ）をそれぞれ求めるステップと、
前記各時刻と振動波の伝播速度Ｖと前記少なくとも３台の振動検出器（２Ａ、２Ｂ、２Ｃ）の設置位置の情報からタッチ位置座標を求めるステップと、
を含む座標検出方法。
【請求項２】
請求項１記載の座標検出方法において、
前記少なくとも３台の振動検出器（２Ａ、２Ｂ、２Ｃ）により、予め振動波の伝播速度（Ｖ）を求めるステップを更に含む請求項１記載の座標検出方法。
【請求項３】
前記短時間平均及び前記長時間平均の最適積算時間をキャリブレーションにより自動で設定する請求項１又は２記載の座標検出方法。
【請求項４】
前記短時間平均及び前記長時間平均に対して予め異なる積算時間を複数用意し、前記タッチの出力結果に応じて、異なる積算時間に対応したタッチ座標を算出する請求項３記載の座標検出方法。
【請求項５】
基板（１）上に所定の距離だけ離間して設置された４台の振動検出器（２Ａ、２Ｂ、２Ｃ、２Ｄ）の各出力信号に対して、
所定の積算時間が設定された短時間平均と長時間平均の比であるＳＴＡ／ＬＴＡ比をそれぞれ求めるステップと、
前記基板（１）をタッチすることにより発生した振動波により前記４台の振動検出器の各ＳＴＡ／ＬＴＡ比が所定の閾値を超える時刻（Ｔａ、Ｔｂ、Ｔｃ、Ｔｄ）をそれぞれ求めるステップと、
前記各時刻から前記振動波がタッチ位置から各４台の振動検出器までに到達するに要する所要時間をそれぞれ求めるステップと、
前記各所要時間と振動波の伝播速度Ｖと前記４台の振動検出器のうち３台の振動検出器の設置位置の情報からタッチ位置座標を求めるステップと、
を含む座標検出方法。
【請求項６】
基板（１）上に所定の距離だけ離間して設置された４台の振動検出器（２Ａ、２Ｂ、２Ｃ、２Ｄ）の各出力信号に対して、
所定の積算時間が設定された短時間平均と長時間平均の比であるＳＴＡ／ＬＴＡ比をそれぞれ求めるステップと
前記基板（１）をタッチすることにより発生した振動波により前記４台の振動検出器の各ＳＴＡ／ＬＴＡ比が所定の閾値を超える時刻（Ｔａ、Ｔｂ、Ｔｃ、Ｔｄ）をそれぞれ求めるステップと
前記各時刻から前記振動波がタッチ位置から各４台の振動検出器までに到達するに要する所要時間をそれぞれ求めるステップと
前記各所要時間と前記４台の振動検出器の設置位置の情報からタッチ位置座標を求めるステップと、
を含む座標検出方法。
【請求項７】
基板（１）上に、所定の辺の長さを有する長方形の各頂点に設置された４台の振動検出器（２Ａ、２Ｂ、２Ｃ、２Ｄ）の各出力信号に対して、
所定の積算時間が設定された短時間平均と長時間平均の比であるＳＴＡ／ＬＴＡ比をそれぞれ求めるステップと、
前記基板（１）をタッチすることにより発生した振動波により前記４台の振動検出器の各ＳＴＡ／ＬＴＡ比が所定の閾値を超える時刻（Ｔａ、Ｔｂ、Ｔｃ、Ｔｄ）をそれぞれ求めるステップと
前記時刻（Ｔａ、Ｔｂ、Ｔｃ、Ｔｄ）より、前記４台の振動検出器（２Ａ、２Ｂ、２Ｃ、２Ｄ）に中で振動波が最も早期に到達した振動検出器を判別するステップと
前記振動波が最も早期に到達した振動検出器（２Ａ）の設置位置を頂点として含む前記長方形の象限を判別するステップと
振動波が到達する時刻順に３台の振動検出器（２Ａ、２Ｂ、２Ｃ）を選択し、前記３台の振動検出器の設置位置と振動波検出時刻からタッチ位置座標を求めるステップと
を含む座標検出方法。
【請求項８】
基板（１）上に、所定の距離だけ離間して設置された、各々３台の振動検出器からなる第１および第２の入射方向検出モジュールにおける前記各振動検出器の出力信号に対して、
所定の積算時間が設定された短時間平均と長時間平均の比であるＳＴＡ／ＬＴＡ比をそれぞれ求めるステップと、
前記基板（１）をタッチすることにより発生した振動波により、前記第１および第２の入射方向検出モジュールの前記各３台の振動検出器の各ＳＴＡ／ＬＴＡ比が所定の閾値を超える時刻をそれぞれ求めるステップと
前記各時刻から第１および第２の入射方向検出モジュールへ、振動波が入射する第１および第２の角度を算出するステップと
前記第１および第２の角度と第１および第２の入射方向検出モジュールの座標からタッチ位置座標を算出するステップと
を含む座標検出方法。
【請求項９】
前記第１の入射方向検出モジュールを構成する第１の直角２等辺三角形の頂点に位置する３台の振動検出器（２Ａ、２Ａｘ、２Ａｙ）の到達時刻（Ｔａ、Ｔａｘ、Ｔａｙ）を算出するステップと
前記第１の直角２等辺三角形において直角をなす頂点に位置する振動検出器の到達時刻と、他の２つの頂点に位置する各振動検出器の到達時刻との差をそれぞれ算出し、当該２つの到達時刻の差の比から前記第１の入射方向検出モジュールに振動波が入射する第１の角度を算出するステップと
前記第２の入射方向検出モジュールを構成する第２の直角２等辺三角形の頂点に位置する３台の振動検出器（２Ｂ、２Ｂｘ、２Ｂｙ）の到達時刻（Ｔｂ、Ｔｂｘ、Ｔｂｙ）を算出するステップと
前記第２の直角２等辺三角形において直角をなす頂点に位置する振動検出器の到達時刻と、他の２つの頂点に位置する各振動検出器の到達時刻との差をそれぞれ算出し、当該２つの到達時刻の差の比から前記第２の入射方向検出モジュールに振動波が入射する第２の角度を算出するステップと
前記第１および第２の角度と前記第１および第２の入射方向検出モジュールの座標とから、タッチ位置座標を検出する請求項８記載の座標検出方法。
【請求項１０】
前記基板（１）が、所定の曲率を有する曲面である請求項１乃至６のいずれか１項記載の座標検出方法。
【請求項１１】
前記閾値を超える時刻（Ｔａ、Ｔｂ、Ｔｃ、Ｔｄ）をそれぞれ求めるステップは、
閾値を一定時間を超えた場合に「タッチあり」と判定し、その時刻は、現在時刻から前記一定時間を遡った時刻とする請求項１乃至１０のいずれか１項記載の座標検出方法。
【請求項１２】
基板（１）に設置して前記基板上の座標を検出する座標検出装置であって、
前記基板（１）上に所定の距離だけ離間して設置される少なくとも３台の振動検出器（２Ａ、２Ｂ、２Ｃ）と、
前記振動検出器の各出力信号に対して前記各出力信号をデジタル信号に変換するためのＡ／Ｄ変換器（４Ａ、４Ｂ、４Ｃ）と、演算処理装置（６）とを備え、
前記演算処理装置が、
所定の積算時間が設定された短時間平均と長時間平均の比であるＳＴＡ／ＬＴＡ比をそれぞれ求める演算部と、
前記基板（１）をタッチすることにより発生した振動波により前記少なくとも３台の振動検出器の各ＳＴＡ／ＬＴＡ比が所定の閾値を超える時刻（Ｔａ、Ｔｂ、Ｔｃ）をそれぞれ求める時刻計測部と、
前記各時刻と振動波の伝播速度（Ｖ）と前記少なくとも３台の振動検出器（２Ａ、２Ｂ、２Ｃ）の設置位置の情報からタッチ位置座標を求める座標判定部と、
を含む座標検出装置。
【請求項１３】
基板（１）に設置して前記基板上の座標を検出する座標検出装置であって、
前記基板（１）に設置された第１の直角２等辺三角形の頂点に位置する３台の振動検出器から構成された第１の入射方向検出モジュールと第２の直角２等辺三角形の頂点に位置する３台の振動検出器から構成された第２の入射方向検出モジュールと
前記振動検出器の各出力信号に対して前記各出力信号をデジタル信号に変換するためのＡ／Ｄ変換器と、演算処理装置（６）とを備え、
前記第１の入射方向検出モジュールの３台の振動検出器が設置される前記第１の直角２等辺三角形と前記第２の入射方向検出モジュールの３台の振動検出器が設置される前記第２の直角２等辺三角形とは、１つの長方形の隣接する角部に位置し、
前記演算処理装置は、
所定の積算時間が設定された短時間平均と長時間平均の比であるＳＴＡ／ＬＴＡ比をそれぞれ求める演算部と、
前記基板（１）をタッチすることにより発生した振動波により前記第１および第２の入射方向検出モジュールを構成する前記各振動検出器のＳＴＡ／ＬＴＡ比が所定の閾値を超える時刻をそれぞれ求める時刻計測部と
前記各時刻と第１の入射方向検出モジュールと第２の入射方向検出モジュールの座標からタッチ位置座標を求める座標判定部と、
を含む座標検出装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、震源推定方法を利用した座標検出装置及び座標検出方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
タブレット端末やスマートホンをはじめとする各種の電子機器の座標入力装置として、指やタッチペンなどを表示画面にタッチ（接触）して入力を行う、いわゆる「タッチパネル式座標入力装置（以下、「タッチパネル」という）」が広く普及している。【０００３】
タッチパネル式入力装置には、静電容量型、抵抗型変化型などいくつかの方式が知られるが（特許文献１、２）、これらはいずれも、基本的には、表示装置自体にタッチされた座標位置を検出できるセンサーが内蔵されているものが通常である。【０００４】
この種のタッチパネル式入力装置の問題点の一つは、例えば、表示機能のみのモニター画面やプロジェクターなどを用いて投影された画面のような、元来タッチパネル機能のない画面に、事後的にタッチパネル機能を付加することはできないという点が挙げられる。【０００５】
表示装置自体に特別な入力機能を備えない表示パネルを用いつつ、振動ペンを用いることにより、振動を検知して入力座標を検出する方法が提案されている。これは、固有の周波数で振動する振動子を有する入力ペンを用いてパネルをタッチし、ペンの振動子の駆動信号と、その振動子と同期した振動検出器の検出波形から到達時間を算出し入力位置を算出するというものである。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２００２−３５１６１４号公報
【特許文献２】特表２００４−５３４３２９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、振動ペンを用いる方式の場合、所定の固有振動数を有する振動子付きの「専用の入力ペン」が必要であり、指や振動子を持たない通常のペンなどの場合、タッチにより発生する振動波形と背景ノイズから明確に分離することが困難であるといった問題もある。この理由は、以下のように説明される。【０００８】
指や通常のペンでタッチしたとき、その衝撃で発生する振動波は、さまざまな周波数を含む。一方、振動波の伝播速度は周波数により異なるため、タッチ位置と振動波を検出する振動検出器（例えば、加速度センサー）との距離が遠くなるほど振動波の信号はその波形が変形し、よりブロードな形状、即ち時間に対して広がりを持つ信号となる。更に、振動波が２次元平面に広がることにより、そのエネルギーが分散してしまい、タッチ位置から遠ざかるほど振動波の振幅は小さくなる。その結果、振動検出器からの出力信号も小さくなり、背景ノイズとの分離が更に困難になる。【０００９】
以上の考察から、振動検出器の出力そのままの信号波形、もしくはそのエンベロープ波形に対して閾値を設定して振動検出の有無を判定すると、検知不良あるいは誤検出の危険性が高くなるという結論が導かれる。この点、複数の振動検出器を表示画面（パネル）付近の各所に配置し、各振動検出器で受信した振動波形と検知時刻からタッチされた地点の２次元座標を求めるという入力方式がいくつか報告されているが、これらはいずれも、加速度データなどの生データをそのまま座標計算の基礎におく方式であるため、誤検知を防止して信頼性の高い座標検出を可能とすることができない。【００１０】
逆に言えば、タッチパネル上の異なる複数箇所に振動検出器等の振動検出器を配置することを前提としつつも、いずれの振動検出器においても背景ノイズとの分離検出感度を高くすることができれば、指や通常のペンなどであっても、その入力座標を正確に求めることが可能となる。【００１１】
ただし、指や通常のペンでタッチされた入力座標を特定する場合には、各振動検出器からタッチ位置までの距離を算出する必要があるため、各振動検出器における振動検出時刻の判定が重要となるが、その判定プロセスにおいては各振動検出器に対して同等の時間分解能を備える必要がある。なぜなら、その時間分解能はタッチ位置判定の空間分解能に直接影響を及ぼすためである。【００１２】
本発明は、上記に鑑みてなされたものであり、誤検知を防止した信頼性の高い座標検出を可能とする座標検出装置及び座標検出方法を提供することを主たる目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
本発明は、タッチによる衝撃波形に対して、その座標検出のための振動検出器の出力信号検出においてＳＴＡ／ＬＴＡ法が有効であることを見出し、その座標検出のための最適な手法を提供することで、迅速かつ正確なタッチ位置の検出を高信頼に実現する。また、座標を検出する対象は、従来タッチパネルと呼ばれるものに限定するものではなく、壁面、床面などの一般的な板状体、すなわち基板や球面などでもよく、従来のタッチパネルのみならず壁面、床面、球面などの上に設置した振動検出器によっても、座標検出装置を構成することができる。【００１４】
本発明に係る座標検出方法の実施態様の１つは、均質な材料からなる一定の厚みを有する基板（１）上に所定の距離だけ離間して設置された少なくとも３台の振動検出器（２Ａ、２Ｂ、２Ｃ）の各出力信号に対して、
所定の積算時間が設定された短時間平均と長時間平均の比であるＳＴＡ／ＬＴＡ比をそれぞれ求めるステップと、
前記基板をタッチすることにより発生した振動波により前記少なくとも３台の振動検出器の各ＳＴＡ／ＬＴＡ比が所定の閾値を超える時刻を到達時刻（Ｔａ、Ｔｂ、Ｔｃ）としてそれぞれ求めるステップと、
前記各到達時刻と振動波の伝播速度（Ｖ）と前記少なくとも３台の振動検出器（２Ａ、２Ｂ、２Ｃ）の設置位置の離間距離からタッチ位置座標を求めるステップと、を含む。【００１５】
ここで、ＳＴＡ／ＬＴＡ法とは、振動検出器により検出した信号波形に対して、Ｌｏｎｇ Ｔｅｒｍ  Ａｖａｒａｇｅ（長時間平均）及びＳｈｏｒｔ Ｔｅｒｍ Ａｖａｒａｇｅ（短時間平均）を算出し、ＳＴＡ／ＬＴＡ比が予め設定した閾値以上になった時に振動が振動検出器に到達したものと判定する手法である。【００１６】
上記座標検出方法では、前記少なくとも３台の振動検出器（２Ａ、２Ｂ、２Ｃ）により、予め振動波の伝播速度（Ｖ）を求めるステップを更に含んでいてもよい。また、前記短時間平均及び前記長時間平均の最適積算時間をキャリブレーションにより自動で設定するように構成してもよい。【００１７】
事前のキャリブレーションにおいて、振動波の伝播速度を自動で測定しておくことにより、タッチ位置から振動検出器までの距離を到達時刻差から算出することができる。事前のキャリブレーションにおいて、ＳＴＡ及びＬＴＡ時間の最適化を行うことで誤検出防止に対する信頼性がさらに向上する。【００１８】
上記座標検出方法では、前記短時間平均及び前記長時間平均に対して予め異なる積算時間を複数用意し、前記タッチの出力結果に応じて、異なる積算時間に対応したタッチ座標を算出するように構成してもよい。【００１９】
上記座標検出方法では、短時間平均及び長時間平均に対する積算時間の候補を事前に準備し、万が一検出エラーが発生した場合、自動で再計算を実施し、タッチ座標を算出することにより、検出の信頼性を更に向上できる。【００２０】
本発明に係る座標検出方法の他の実施態様は、均質な材料からなる一定の厚みを有する基板１上に所定の距離だけ離間して設置された４台の振動検出器（２Ａ、２Ｂ、２Ｃ、２Ｄ）の各出力信号に対して、
所定の積算時間が設定された短時間平均と長時間平均の比であるＳＴＡ／ＬＴＡ比をそれぞれ求めるステップと、
前記基板をタッチすることにより発生した振動波により前記４台の振動検出器の各ＳＴＡ／ＬＴＡ比が所定の閾値を超える時刻（Ｔａ、Ｔｂ、Ｔｃ、Ｔｄ）をそれぞれ求めるステップと、
前記各時刻から前記振動波がタッチ位置から各４台の振動検出器までに到達するに要する所要時間をそれぞれ求めるステップと、
前記各所要時間と振動波の伝播速度（Ｖ）と前記４台の振動検出器のうち３台の振動検出器の設置位置の情報からタッチ位置座標を求めるステップと、
を含む。【００２１】
このように、４台の振動検出器を用いることにより、タッチ位置から振動検出器までの波の到達時間を容易に算出することが可能となる。これにより単純な四則演算のみによりタッチ座標を算出でき、システムの構成が簡素化され、高精度でありながら低コスト化が可能になる。【００２２】
本発明に係る座標検出方法の他の実施態様は、均質な材料からなる一定の厚みを有する基板上に所定の距離だけ離間して設置された４台の振動検出器（２Ａ、２Ｂ、２Ｃ、２Ｄ）の各出力信号に対して、
所定の積算時間が設定された短時間平均と長時間平均の比であるＳＴＡ／ＬＴＡ比をそれぞれ求めるステップと、
前記基板をタッチすることにより発生した振動波により前記４台の振動検出器の各ＳＴＡ／ＬＴＡ比が所定の閾値を超える時刻（Ｔａ、Ｔｂ、Ｔｃ、Ｔｄ）をそれぞれ求めるステップと、
前記各時刻から前記振動波がタッチ位置から各４台の振動検出器までに到達するに要する所要時間をそれぞれ求めるステップと、
前記各所要時間と前記４台の振動検出器の設置位置の情報からタッチ位置座標を求めるステップと、
を含む。【００２３】
このように、４台の振動検出器を用いることにより、キャリブレーション等により事前に振動波の伝播速度を求めることなく、タッチ座標を算出できる。【００２４】
本発明に係る座標検出方法の他の実施態様は、
均質な材料からなる一定の厚みを有する基板（１）上に、所定の辺の長さを有する長方形の各頂点に設置された４台の振動検出器（２Ａ、２Ｂ、２Ｃ、２Ｄ）の各出力信号に対して、
所定の積算時間が設定された短時間平均と長時間平均の比であるＳＴＡ／ＬＴＡ比をそれぞれ求めるステップと、
前記基板（１）をタッチすることにより発生した振動波により前記４台の振動検出器の各ＳＴＡ／ＬＴＡ比が所定の閾値を超える時刻（Ｔａ、Ｔｂ、Ｔｃ、Ｔｄ）をそれぞれ求めるステップと
前記時刻（Ｔａ、Ｔｂ、Ｔｃ、Ｔｄ）より、前記４台の振動検出器（２Ａ、２Ｂ、２Ｃ、２Ｄ）の中で振動波が最も早期に到達した振動検出器を判別するステップと
前記振動波が最も早期に到達した振動検出器（２Ａ）の設置位置を頂点として含む前記長方形の象限を判別するステップと
振動波が到達する時刻順に３台の振動検出器（２Ａ、２Ｂ、２Ｃ）を選択し、前記３台の振動検出器の設置位置と振動波検出時刻からタッチ位置座標を求めるステップと
を含む。【００２５】
このように基板を４つの象限に分割し、タッチ位置が属する象限を判別し、タッチ位置の座標を算出することで、高信頼にタッチ位置座標の検出が可能である。【００２６】
本発明に係る座標検出方法の他の実施態様は、
均質な材料からなる一定の厚みを有する基板（１）上に、所定の距離だけ離間して設置された、各々３台の振動検出器からなる第１および第２の入射方向検出モジュールの前記各振動検出器の出力信号に対して、
所定の積算時間が設定された短時間平均と長時間平均の比であるＳＴＡ／ＬＴＡ比をそれぞれ求めるステップと、
前記基板（１）をタッチすることにより発生した振動波により、前記第１および第２の入射方向検出モジュールの前記各３台の振動検出器の各ＳＴＡ／ＬＴＡ比が所定の閾値を超える時刻をそれぞれ求めるステップと
前記各時刻から第１および第２の入射方向検出モジュールへ、振動波が入射する第１および第２の角度を算出するステップと
前記第１および第２の角度と第１および第２の入射方向検出モジュールの座標からタッチ位置座標を算出するステップと
を含む。【００２７】
このように振動波の入射方向を検出する２つのモジュールを用いることにより、簡単な演算によりタッチ位置座標を算出することが可能である。【００２８】
なお、以上の座標検出方法は、基板が所定の曲率を有する曲面であってもよい。すなわち、基板は平面に限らず、曲面を含む。例えば、球面等の曲面においても、タッチ座標の検出が可能となる。この場合、座標計算は極座標を用いると計算処理が単純化される。
【発明の効果】
【００２９】
本発明に係るタッチ位置検出装置は、ＳＴＡ／ＬＴＡ法を用いることでセンサーの誤検出を防止することにより、固有振動を有するような専用の入力ペンを使用することなく、タッチするだけで座標の検出が可能であり、幅広い応用が可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００３０】
【図１】本発明の座標検出装置における基板（タッチパネル）上の振動検出器の配置を示す構成図。
【図２】本発明の座標検出装置におけるタッチ位置と振動検出器の位置関係を説明する平面図。
【図３】本発明の座標検出装置のシステム構成図。
【図４】本発明の座標検出装置において、基板（タッチパネル）を爪でタッチした場合の振動検出器の出力信号の時間依存性を示すグラフ。
【図５】本発明の座標検出装置において、基板（タッチパネル）を指でタッチした場合の振動検出器の出力信号の時間依存性を示すグラフ。
【図６】本発明の座標検出装置において、基板（タッチパネル）を爪でタッチした場合の振動検出器の出力信号の絶対値およびＳＴＡ／ＬＴＡ比の時間依存性。
【図７】本発明の座標検出装置において、基板（タッチパネル）を指でタッチした場合の振動検出器の出力信号の絶対値およびＳＴＡ／ＬＴＡ比の時間依存性。
【図８】本発明の座標検出装置の他の実施形態における振動検出器の配置およびタッチ位置を示す平面図。
【図９】本発明の座標検出装置の他の実施形態における振動検出器の配置およびタッチ位置を示す平面図。
【図１０】本発明の座標検出装置において、基板（タッチパネル）を指でタッチした場合の振動検出器の出力信号の時間依存性を示すグラフであり、（ａ）は４つのセンサーをガラス板に配置してガラス板上の一点をタッチした際の生データのグラフ（縦軸は任意メモリ、横軸は時間を表す）、（ｂ）は、（ａ）のデータからＳＴＡ／ＬＴＡ比を求めた結果を示すグラフ、さらに、（ｃ）は、（ｂ）のグラフを拡大したグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００３１】
以下、図面を参照して本発明の各実施形態について説明する。ただし、同一又は同類の部材には同一の符号を用いるか又は添字のみ異ならせて表示するものとし、重複した説明を省略しているが、各実施形態の記載は本発明の技術的思想を理解するために合目的的に解釈され、実施形態の記載に限定解釈されるべきものではない。
【００３２】
（第１の実施形態）
図１は、振動検出器（例えば、加速度センサ）の配置を示す構成図である。１は、均質な材質、例えば塩化ビニル樹脂、アクリル樹脂、石英ガラス、合金等、から構成された厚みが一定で平坦な長方形の基板、２Ａ、２Ｂ、２Ｃ、２Ｄは、それぞれ第１、第２、第３、第４の振動検出器であり、基板１上の４隅に配置されている。
【００３３】
第１、第２、第３、第４の振動検出器の位置関係は、図２に示すとおりである。図２において、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄは第１、第２、第３、第４の振動検出器２Ａ、２Ｂ、２Ｃ、２Ｄの配置箇所を示す。即ち、第１、第２、第３、第４の振動検出器２Ａ、２Ｂ、２Ｃ、２Ｄは、辺の長さがＷとＨの長方形の角部に位置しており、点ＡとＢ間の距離はＨ、点ＡとＣ間の距離はＷ、点ＣとＤ間の距離はＨ、点ＢとＤ間の距離はＷである。
【００３４】
図２において、基板１上に原点をＡとし、Ｙ軸をＡからＢに向かう直線方向、Ｘ軸をＡからＣに向かう直線方向とする直交座標系を定義すると、点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの座標はそれぞれ（０、０）、（０、Ｈ）、（Ｗ、０）、（Ｗ、Ｈ）となる。これらの点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄにより構成される長方形内部において、ペンや指等によりタッチ（接触）した点をＰとし、その座標を（ｘ、ｙ）とする。また、ＡとＰとの距離をｄ１、ＢとＰとの距離をｄ２、ＣとＰとの距離をｄ３、ＤとＰとの距離をｄ４とする。
【００３５】
ＰからＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄまでの距離は、Ｐをタッチした衝撃により発生した振動波が、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各点に到達するのに要する所要時間と、振動波の伝播速度から求めることができる。また、Ｐの座標（ｘ、ｙ）は、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄのうちの少なくとも３点の座標及びＰからの距離より算出することができるが、その算出方法については後述する。従って、振動波の伝播速度と上記所要時間が求められれば、Ｐの座標（ｘ、ｙ）が計算できる。
【００３６】
以下では、ＳＴＡ／ＬＴＡ法を利用し、各振動検出器への振動波の到達を判断する手法について説明する。
【００３７】
本発明におけるタッチの検出手法は、基板１上に配置された各振動検出器から出力される波形信号の絶対値を求め、その絶対値に対してＳＴＡ／ＬＴＡ比を算出し、閾値との比較により各振動検出器においてタッチの有無を検出するものである。
【００３８】
タッチがない定常状態においては、ＳＴＡとＬＴＡとはほとんど差がなく、ＳＴＡ/ＬＴＡ比の値はほぼ１に等しくなる。しかし、ある時点で基板をタッチすることにより振動波が発生し、振動検出器の検出波形に急激な変化が起こると、短時間に検出波形の振幅が増大するためＳＴＡは敏感に反応しその値が変化する。一方、長時間平均はその変化に対する応答が鈍いため、ＳＴＡ/ＬＴＡ比の値は１から変化し増大する。この増大量が、所定の閾値を超えた場合、タッチありと判断する。
＜実装上の工夫＞
もっとも、「閾値を超える場合」の解釈は、「閾値を一定時間超えた場合」を含む。これは、上述の通りＳＴＡが短いほど感度が良くなる反面、ノイズの影響を受けやすくなることから、閾値を超えたもの全てを「タッチあり」と判断すると、ノイズの影響による誤認識が増加するおそれがあるためである。
図１０（ａ）は、４つのセンサーをガラス板に配置してガラス板上の一点をタッチした際の生データのグラフ（縦軸は任意メモリ、横軸は時間を表す）である。図１０（ｂ）は、図１０（ａ）のデータからＳＴＡ／ＬＴＡ比を求めた結果を示すグラフ、さらに、図１０（ｃ）は、図１０（ｂ）のグラフを拡大したグラフである。なお、横軸は時間に対応し、１目盛りが１/１０００００秒［１００ｋｓｐｓ］である。
この図に示すようにノイズが多い場合、実装上は、最初に閾値を超えてから一定時間を超えた場合に初めてトリガーがあったものとし、タッチされた時刻は、現在時刻からこの「一定時間」を遡った時刻とすることで、ノイズに強い正確な波形の立ち上がり時刻を読み取ることができる。なお、自己相似の式自体はＳＴＡ／ＬＴＡの式と全く同じ（ＬＴＡを取っている場所が異なるだけ）であるので、上記解釈を許容することで説明に矛盾は一切生じない。
【００３９】
ただし、ＳＴＡの積算時間が短すぎると、時間に対して広がりを持つ信号を十分に取り込むことができず、特に波形の信号強度が低い場合には背景ノイズとの区別ができなくなり、逆に必要以上に長く設定するとＳＴＡ／ＬＴＡとの比が１に近づくため、背景ノイズとの分離検出が困難となる。そのため、短時間平均の積算時間を適切に設定することが必要である。
【００４０】
また、ＬＴＡの積算時間は背景ノイズの平均値を求めるため、ＳＴＡの積算時間に対して十分に長い時間に設定する必要があるが、不必要に長くすると演算処理時間が長くなること、ＳＴＡ算出時の背景ノイズをキャンセルするという意味では、ＳＴＡの対象となる時刻からあまりにも乖離した時刻の信号をＬＴＡ算出に用いることはできない。
【００４１】
例えば、タッチしたときのＳＴＡ／ＬＴＡ比が閾値（例えば１．５〜２．０）を超えるようにＳＴＡ及びＬＴＡの積算時間を設定すればよく、基板の材質や厚み、振動検出器の配置位置、判定するタッチの状態などによって、最適値は変更される。
【００４２】
例えば、素早く叩くようにタッチした場合には、ＳＴＡにおける積算時間を２０〜１００ｍｓｅｃとし、ＬＴＡにおける積算時間を２００ｍｓｅｃ〜１ｓｅｃと設定し、またタッチ後表面を滑らすように基板に接する場合には、ＳＴＡにおける積算時間を１００〜５００ｍｓｅｃとし、ＬＴＡにおける積算時間を５００ｍｓｅｃ〜１ｓｅｃと設定する。両方の場合に対応してＳＴＡ、ＬＴＡの積算時間を選択することもできる。この選択は手動で選択が可能であるが、それぞれ場合のＳＴＡ／ＬＴＡ比から最適な値を自動で選択することも可能である。
【００４３】
図３は、本発明のタッチパネル（基板）における信号処理部のシステム構成図である。基板１をタッチすることにより発生した振動波に起因して第１、２、３、４の振動検出器２Ａ、２Ｂ、２Ｃ、２Ｄより出力されるアナログ信号は、第１、２、３、４のプリアンプ３Ａ、３Ｂ、３Ｃ、３Ｄにより増幅され、第１、２、３、４の高速Ａ／Ｄ変換器４Ａ、４Ｂ、４Ｃ、４Ｄ（例えばサンプリング周波数１００ＭＨｚ）に入力される。第１、２、３、４の高速Ａ／Ｄ変換器４Ａ、４Ｂ、４Ｃ、４Ｄは、入力されたアナログ信号をデジタル信号化し、デジタル信号は、第１、２、３、４の記憶装置５Ａ、５Ｂ、５Ｃ、５Ｄに保存される。第１、２、３、４の記憶装置５Ａ、５Ｂ、５Ｃ、５Ｄに保存されたデジタル信号は、演算処理装置６において必要な演算処理が施される。演算処理については、具体的なデータを例にして、以下詳述する。
【００４４】
図４（ａ）〜（ｃ）は、基板を指先の爪によりタッチした場合の振動検出器（例えば第１の振動検出器２Ａ）の出力信号の時間依存性を示すグラフであり、縦軸に振動検出器の出力信号、横軸に時間をプロットしている。図４（ａ），（ｂ），（ｃ）の順に振動検出器位置とタッチ位置との間の距離は長くなっており、これらのグラフを比較することにより、出力信号について、振動検出器位置とタッチ位置間距離依存性が理解できる。なお、縦軸の単位は任意単位であり、横軸の時間は、各グラフの比較が理解しやすいように適宜時間軸を平行移動させており、絶対的時刻を表すものではない。
【００４５】
図４（ａ）より明らかなように、振動検出器位置とタッチ位置との距離が短い場合、タッチした瞬間の衝撃により基板１内に振動波が発生するため、出力信号は初期に大きな出力信号が偏在し、その後時間とともに出力信号が減衰していく傾向が観測される。しかし、図４（ｃ）より明らかなように、振動検出器位置とタッチ位置との距離が長い場合、振動検出器の出力信号の分布が時間に対してブロードになる。
【００４６】
即ち、振動検出器の出力信号のエンベロープ波形は、振動検出器位置とタッチ位置の間の距離に依存して変化する。これは、前述のとおり振動波の伝播速度が周波数に依存するためである。また、振動波は基板上を拡がるため、図４（ａ）、（ｂ）、（ｃ）を比較すると、振動検出器位置とタッチ位置との間の距離が長くなるとともに、出力信号の強度が小さくなる傾向が観察される。
【００４７】
一方、図５（ａ）〜（ｃ）は、タッチパネル（基板）を指先、具体的には指の腹によりタッチした場合の振動検出器（例えば第１の振動検出器２Ａ）の出力信号の時間依存性を示すグラフであり、縦軸に振動検出器の出力信号、横軸に時間をプロットしている。図５（ａ），（ｂ），（ｃ）の順に振動検出器位置とタッチ位置との間の距離が長くなっている。なお、縦軸の単位は任意単位であり、横軸の時間は、各グラフの比較が理解しやすいように適宜時間を平行移動させており、絶対的時刻を表すものではない。
【００４８】
図４（ａ）と図５（ａ）、図４（ｂ）と図５（ｂ）、図４（ｃ）と図５（ｃ）を夫々比較すれば、指の爪でタッチした場合に比べ、指の腹でタッチした場合、出力信号の絶対値が小さいこと、全体的にブロードな波形であることが観測される。即ち、タッチする物質に依存し、またタッチ位置と振動検出器との距離に依存し、出力信号の波形が大きく異なることが理解できる。
【００４９】
従来のエンベロープ波形の変化を検出する技術では、このような様々な特徴を有する出力信号に対応して、振動波の検出を一律に行うことは困難であった。特に、図５（ｃ）のように、出力信号の絶対値が小さく、またその波形がブロードな場合、振動波の到達の検出が、非常に困難である。本発明においては、このような様々な特徴を有する振動検出器の出力信号に対しても、一律に振動波の到達を検出することができる。
【００５０】
振動検出器の出力信号は、上述のとおりデジタル化され対応する記憶装置に保存されているため、デジタル化された出力信号を演算処理し、ＳＴＡ／ＬＴＡ比を算出することができる。以下では、出力信号の強度が小さく、振動波の到達の検出が特に困難な図４（ｃ）と図５（ｃ）とを例に、演算処理手順についてグラフを用いて説明する。
【００５１】
図６（ａ）は、図４（ｃ）に対応する出力信号の絶対値の時間依存性を示すグラフであり、縦軸に出力信号の絶対値、横軸に時間をプロットしている。振動検出器の出力信号は、上述のとおり、高速Ａ／Ｄ変換器（例えば第１の高速Ａ／Ｄ変換器４Ａ）によりデジタル信号化されており、記憶装置（例えば第１の記憶装置５Ａ）に保存されているため、出力信号の絶対値は、記憶装置に保存されたデータを演算処理装置６において処理を行うことにより算出する。
【００５２】
図６（ｂ）は、図６（ａ）に示すデータより算出したＳＴＡ／ＬＴＡ比の時間依存性を示すグラフであり、縦軸にＳＴＡ／ＬＴＡ比、横軸に時間をプロットしている。なお、ＳＴＡ／ＬＴＡ比は、演算処理装置６において算出する。基板がタッチされてない状態では、ＳＴＡ／ＬＴＡ比は、ほぼ１の値を示しているが、基板がタッチされた場合、出力信号は変化し、ＳＴＡ／ＬＴＡ比は１より大きな値を取ることが観察できる。
【００５３】
図７（ａ）は、図５（ｃ）に対応する出力信号の絶対値の時間依存性を示すグラフであり、縦軸に出力信号の絶対値、横軸に時間をプロットしている。図７（ｂ）は、図７（ａ）のデータより算出したＳＴＡ／ＬＴＡ比の時間依存性を示すグラフであり、縦軸にＳＴＡ／ＬＴＡ比、横軸に時間をプロットしている。図６（ａ）と比較し、図７（ａ）の出力信号の絶対値は全体的に小さい。そのため、図６（ｂ）と比較し、図７（ｂ）の場合、基板がタッチされた場合のＳＴＡ／ＬＴＡ比は小さいものの、１より十分大きい値をとることが観察できる。また、基板にタッチされてない状態では、ＳＴＡ／ＬＴＡ比は、ほぼ１の値を示しており、ＳＴＡ／ＬＴＡ比の増大を判定し、基板へのタッチを検出できることが理解できる。
【００５４】
即ち、タッチ位置と振動検出器との距離が長く出力信号強度が小さい場合においても、またタッチの物質の違い（指の爪、指の腹）等により出力信号の波形が大きく異なる場合においても、ＳＴＡ／ＬＴＡ比をタッチ有無の判定基準として用いることが可能である。なお、タッチ位置と振動検出器位置が近い場合、タッチによる出力信号強度は大きくなるため、ＳＴＡ／ＬＴＡ比が１よりさらに大きくなり、タッチ有無の判定基準として使用できることは言うまでも無い。
【００５５】
従って、閾値として、例えば、１．５〜２．０の値を予め設定し、演算処理装置６において各時刻のＳＴＡ／ＬＴＡ比と閾値とを比較し、ＳＴＡ／ＬＴＡ比が閾値より大きくなった時刻を振動検出器２Ａに振動波が到達した時刻として、第１の記憶装置５Ａに保存することができる。
【００５６】
上記演算処理手順は、他の振動検出器の出力信号についても適用できることは言うまでも無い。即ち、第１、２、３、４の振動検出器２Ａ、２Ｂ、２Ｃ、２Ｄに対して、各出力信号を第１、２、３、４の記憶装置５Ａ、５Ｂ、５Ｃ、５Ｄに保存し、保存された各出力信号のデータの絶対値を算出し、その絶対値からＳＴＡ／ＬＴＡ比を算出し、予め設定された閾値と比較し、閾値に達した時刻を各振動検出器に波が到達した時刻として各記憶装置に保存することが可能である。
【００５７】
なお、第１、２、３、４の記憶装置５Ａ、５Ｂ、５Ｃ、５Ｄは、１台の記憶装置により共有してもよく、また演算処理装置６に内蔵してもよい。
【００５８】
このようにタッチにより発生した振動波形が時間的に広がりを持ち（ブロードな波形であり）、かつその強度が小さくなった場合においても、最適な積算時間が設定されたＳＴＡ、ＬＴＡにより、効果的に背景ノイズと分離して振動波の到達時刻を検出可能であり、それにより誤検出を防止できる。即ち、ＳＴＡ／ＬＴＡ比の演算という単純な四則演算のみで、タッチの誤検出を効果的に防止できることが理解できる。
【００５９】
なお、振動検出器としては、基板１の振動波を検出し、電気信号として出力するものであれば、どの様な種類のセンサーも使用可能である。例えば、加速度センサーの他、基板の音波を検知するマイクロフォンであってもよい。
【００６０】
以下では、各振動検出器に振動波を検出した到達時刻（Ｔａ、Ｔｂ、Ｔｃ、Ｔｄ）を用いて、タッチ位置Ｐから各振動検出器まで振動波が伝播するのに要する時間、及び基板１上のタッチ位置Ｐの座標を算出する方法について説明する。
【００６１】
図２に示すとおり、Ａを座標原点とすると、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｐの座標はそれぞれ（０、０）、（０、Ｈ）、（Ｗ、０）、（Ｗ、Ｈ）、（ｘ、ｙ）となる。Ｐをタッチすることにより発生した振動波の伝播速度をＶとし、振動波がＰからＡ、Ｂ、Ｃに到達するのに要する時間をそれぞれＴ１、Ｔ２、Ｔ３とすると、以下の関係式が成り立つ。なお、タッチにより発生した振動波は、複数の周波数の波の合成であるため、振動波の伝播速度Ｖは群速度を意味する。
【００６２】
ｄ１２＝ｘ２＋ｙ２＝（ＶＴ１）２                    ・・・・・（数式１）
【００６３】
ｄ２２＝ｘ２＋（ｙ−Ｈ）２＝（ＶＴ２）２            ・・・・・（数式２）
【００６４】
ｄ３２＝（ｘ−Ｗ）２＋ｙ２＝（ＶＴ３）２            ・・・・・（数式３）
【００６５】
ただし、Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３自体は、直接測定することは不可能であるが、それぞれの差は測定値より算出が可能であり、Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３とＴａ、Ｔｂ、Ｔｃとは以下の関係式が成り立つ。
【００６６】
Ｔ１−Ｔ２＝Ｔａ−Ｔｂ                          ・・・・・（数式４）
【００６７】
Ｔ１−Ｔ３＝Ｔａ−Ｔｃ                          ・・・・・（数式５）
【００６８】
即ち、
Ｔ２＝Ｔ１＋Ｔｂ−Ｔａ＝Ｔ＋Δｔ１              ・・・・・（数式６）
【００６９】
Ｔ３＝Ｔ１＋Ｔｃ−Ｔａ＝Ｔ＋Δｔ２              ・・・・・（数式７）
なお、簡単のためにＴ＝Ｔ１、Δｔ１＝Ｔｂ−Ｔａ、Δｔ２＝Ｔｃ−Ｔａと置く。
【００７０】
後述の手法により予め振動波の伝播速度Ｖを測定しておくことにより、上記関係式から検出時刻Ｔａ、Ｔｂ、Ｔｃを用いてｘ、ｙ、Ｔ等を算出することができる。
【００７１】
ｘ＝（Ｗ２−２Δｔ２Ｖ２Ｔ−Ｖ２Δｔ２２）／（２Ｗ）  ・・・・・（数式８）
【００７２】
ｙ＝（Ｈ２−２Δｔ１Ｖ２Ｔ−Ｖ２Δｔ１２）／（２Ｈ）  ・・・・・（数式９）
である。Ｔは数式１０の２次方程式の解として求めることができる。
【００７３】
αＴ２＋βＴ＋γ＝０      ・・・・・（数式１０）
ここで
α＝４Ｖ２Ｈ２Ｗ２−４Ｖ４（Ｈ２Δｔ２２＋Ｗ２Δｔ１２）  ・・・・・（数式１１）
β＝４Ｖ２Ｈ２Ｗ２（Δｔ２＋Δｔ１）−４Ｖ４（Ｈ２Δｔ２３＋Ｗ２Δｔ１３）
・・・・・（数式１２）
γ＝２Ｈ２Ｗ２Ｖ２（Δｔ２２＋Δｔ１２）−Ｖ４（Ｈ２Δｔ２４＋Ｗ２Δｔ１４）−Ｈ２Ｗ２（Ｈ２＋Ｗ２）
・・・・・（数式１３）
である。
【００７４】
従ってＴは、数式１４においてＴ＞０となる解を選択する。
Ｔ＝（−β±（β２−４αγ）１／２）／（２α）      ・・・・・（数式１４）
【００７５】
数式１４により得られるＴを数式８、９に代入することにより、Ｐの座標を求めることができる。即ち、特別な入力ペンを用いずタッチ位置から振動検出器までに振動波が到達する所要時間を直接測定できない場合であっても、３台の振動検出器検出時刻から、タッチ位置を算出することが可能である。これらの計算は、演算処理装置６において実行する。
【００７６】
なお、振動波の伝播速度Ｖについては、事前（座標検出装置の立ち上げ時）のキャリブレーション処理により測定を行うことができる。即ち、各振動検出器の設置条件であるＡＢ間距離Ｈ及びＡＣ間距離Ｗが予め分かっているため、例えばＡにてペンや指にてタッチを行い、発生した振動波をＡ、Ｂ、Ｃで検知した時刻を測定することで、ＡＢ間及びＡＣ間の波の伝播時間を求めることができる。求めた各伝播時間からＡＢ間の波の伝播速度とＡＣ間の波の伝播速度を算出し、それらの平均値により波の伝播速度Ｖを求めればよい。また、ＡＤ間距離（Ｈ２＋Ｗ２）１／２であるため、更にＡＤ間の波の伝播速度を算出し、３つの伝播速度の平均値を算出してもよい。
【００７７】
なお、タッチする対象物（指、ペン等）を変え各振動検出器の検出波形を抽出し、予めＳＴＡの積算時間、ＬＴＡの積算時間の設定を複数準備し、必要に応じて選択してもよい。
【００７８】
また、基板１上の４台の振動検出器に囲まれる領域内部の最大の直線距離は、対角線であるＡＤ間距離であるため、ＡＤ間の振動波の伝播時間がこの領域の振動波の伝播時間の最大値である。従って、数式１４で算出したＴ（及びＴ２、Ｔ３）の値が、この最大値を超える場合、タッチ位置が領域外であるとの判定をすることが可能である。即ち、この時間の最大値による判定により、タッチ座標の算出を省略することで迅速な判定をすることができる。
【００７９】
上記のとおり、第１、２、３、４の振動検出器２Ａ、２Ｂ、２Ｃ、２Ｄのうち、座標を算出するのに必要な情報は３台の振動検出器の検出時刻のみで可能あり、座標算出に使用する振動検出器は、先に波の到達を検出した３台の検出時刻のみを使用すればよい。
【００８０】
なお、第１、２、３、４の振動検出器２Ａ、２Ｂ、２Ｃ、２Ｄから、３台の振動検出器の検出時刻を選択する組み合わせは４通りである。従って、Ｐの座標（ｘ、ｙ）は、４通りの組み合わせにより算出が可能であるため、これら４通りの算出結果により得られた座標の平均値を採用してもよい。即ち、理想状態では４通りの座標位置は一致するが、振動検出器、プリアンプ、ＡＤ変換器の製品ばらつき等により、これら４通りの座標が、正確に一致しない可能性があるため、これらの４通りの算出結果の平均処理により、製品ばらつき等による測定上の誤差の影響を最小にすることが可能である。
【００８１】
また、更にデータの信頼性を確保するため、得られた４通りの座標のうち、互いに距離の近い２つの座標の組み合わせのみを採用し、その平均値を算出してもよい。
【００８２】
また、４通りの座標のばらつきを算出し、その値が予め決められた閾値より大きい場合、検出エラーとして処理してもよい。なお、ばらつきは以下により算出可能である。
Σ{（ｘｉ−ｘｏ）２＋（ｙｉ−ｙｏ）２}／（ｘｏ２＋ｙｏ２））・・・・・（数式１５）
（Σは、ｉ＝１〜４の和。Ｘｏ，Ｙｏは、それぞれ、Ｘｉ及びＹｉ（ｉ＝１〜４）の平均値）
【００８３】
偶然同時に２箇所タッチされた場合等、座標検出中の何らかの事故や予期せぬ外乱等による誤検出に対して、データの信頼度を向上させることができる。
【００８４】
また、ＳＴＡ／ＬＴＡ比の検出エラーが発生した場合、ＳＴＡの積算時間及びＬＴＡの積算時間を自動で変更し、座標の算出を複数回実施し直し（再計算）てもよい。再計算の頻度は、初期値として例えば３回とし、使用者により自由に変更できるようにしておくことも可能である。
【００８５】
なお、均質な材料からなる一定の厚みを有する基板１については、実質的に均質であり、一定の厚みであれば良い。すなわち、振動波の伝搬速度が、実質的に同一であれば良い。例えば、タッチ位置を判定する位置分解能（位置座標検出精度）に比べて小さい領域において、基板の材料が不均一であったり、厚みに変動が有ったとしても、位置分解能で決まる範囲での振動波の伝搬速度の平均値が、基板１全体で同じであれば、タッチ位置の検出に対し何ら問題を生じないことは言うまでも無い。
【００８６】
（第２の実施形態）
第１、２、３、４の振動検出器２Ａ、２Ｂ、２Ｃ、２Ｄの到達時刻Ｔａ、Ｔｂ、Ｔｃ、Ｔｄを用いて、振動波がＰから第１、２、３、４の振動検出器２Ａ、２Ｂ、２Ｃ、２Ｄまで到達するのに要する時間Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３、Ｔ４を算出することも可能である。以下、この手法について説明する。
【００８７】
ＰからＤまでの距離は以下の数式１６のとおりである。
【００８８】
ｄ４＝（ｘ−Ｗ）２＋（ｙ−Ｈ）２＝（ＶＴ４）２  ・・・・・（数式１６）
【００８９】
数式１、数式２、数式３及び数式１６を連立して解くことにより、振動波がＰからＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄに到達するのに要する時間Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３、Ｔ４の関係は、以下のとおり。
【００９０】
Ｔ１２＋Ｔ４２＝Ｔ２２＋Ｔ３２    ・・・・・（数式１７）
【００９１】
ここでＴ４は数式１８のとおり。
Ｔ４＝Ｔ１＋Ｔｄ−Ｔａ＝Ｔ＋Δｔ３      ・・・・・（数式１８）
ただし、Δｔ３＝Ｔｄ−Ｔａである。
【００９２】
数式１７にＴ＝Ｔ１、数式６、数式７、数式１８を代入し、振動波がＰからＡに到達する時間Ｔ＝Ｔ１は、
Ｔ＝（Δｔ３２−Δｔ１２−Δｔ２２）／（２Δｔ１＋２Δｔ２−２Δｔ３）  ・・・（数式１９）
となる。
なお、上述のとおり、Δｔ１＝Ｔｂ−Ｔａ、Δｔ２＝Ｔｃ−Ｔａ、Δｔ３＝Ｔｄ−Ｔａである。
【００９３】
数式１９を数式８、数式９に代入することによって、ｘ、ｙを算出できる。
ｘ＝｛（Ｗ２−Ｖ２Δｔ２２）（Δｔ１＋Δｔ２−Δｔ３）−Δｔ２Ｖ２（Δｔ３２−Δｔ１２−Δｔ２２）｝／｛２Ｗ（Δｔ１＋Δｔ２−Δｔ３）｝  ・・・（数式２０）
ｙ＝｛（Ｈ２−Ｖ２Δｔ１２）（Δｔ１＋Δｔ２−Δｔ３）−Δｔ１Ｖ２（Δｔ３２−Δｔ１２−Δｔ２２）｝／｛２Ｈ（Δｔ１＋Δｔ２−Δｔ３）｝  ・・・（数式２１）
以上のように第１、２、３、４の振動検出器２Ａ、２Ｂ、２Ｃ、２Ｄの到達時刻Ｔａ、Ｔｂ、Ｔｃ、Ｔｄを用いることにより、時間Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３、Ｔ４を算出する演算が簡単な四則演算のみになり、処理速度を速めることが可能であり、また演算処理プログラムが簡単になり、安価なマイコンを用いてシステムを組むことにより低コスト化が可能となる。
【００９４】
（第３の実施形態）
第１、２、３、４の振動検出器２Ａ、２Ｂ、２Ｃ、２Ｄの到達時刻Ｔａ、Ｔｂ、Ｔｃ、Ｔｄを用いて、Ｖ、ｘ、ｙ、Ｔすべてを算出することも可能である。例えば数式１０に数式１９を代入し、Ｚ＝Ｖ２と置けば、Ｚに関する２次方程式となるため、２次方程式の解の公式より得られる解のうち、Ｚが正となる解を選択し、その平方根をとればよい。予め振動波の伝播速度Ｖを算出するための測定を省略することができる。
【００９５】
（第４の実施形態）
基板の長方形の各頂点に設置した振動検出器とタッチ位置座標とで形成される各三角形に対し、各三角形の面積の関係に着目し、ヘロンの公式を用いてタッチ位置の座標を算出しても良い。
【００９６】
本実施形態においては、基板を第１から第４象限に区分し、各象限においてタッチされた座標を３台の振動検出器の振動波検出時刻から算出する。以下タッチされた座標を算出する方法について、図８を参照して説明する。図８において、点Ｏは、長方形の基板ＡＢＣＤの対角線の交点とし、点Ｅは辺ＡＣの中点、点Ｆは辺ＡＢの中点、点Ｇは辺ＢＤの中点、点Ｊは辺ＣＤの中点である。
【００９７】
最も振動波の到達時刻が早い振動変出器が２Ａの場合、タッチ位置Ｐは、四角形ＡＦＯＥ内にＰが存在し、最も振動波の到達時刻が早い振動変出器が２Ｂの場合、四角形ＢＧＯＦ内にＰが存在し、最も振動波の到達時刻が早い振動変出器が２Ｃの場合、四角形ＣＥＯＪ内にＰが存在し、最も振動波の到達時刻が早い振動変出器が２Ｄの場合、四角形ＤＪＯＧ内にＰが存在することが理解できる。
【００９８】
すなわち、まず最も振動波の到達時刻が早い振動変出器を判別し、その結果からどの象限にタッチ位置Ｐが存在するかを判別できる。そして、最も振動波の到達時刻が早い振動変出器と、それに隣接する２台の振動検出器の振動波の到達時刻からタッチ位置Ｐの座標を算出する。
【００９９】
以下では、最も振動波の到達時刻が早い振動変出器が２Ａの場合を例として取り上げるが、他の振動検出器の場合においても同様である。
【０１００】
最も振動波の到達時刻が早い振動変出器が２Ａの場合、２Ａに隣接する振動検出器とは、振動検出器２Ａの次に振動波を検出した振動検出器およびその次に振動波の到達を検出した検出器であり、図８において振動検出器２Ａの対角線方向にある振動検出器２Ｄ以外の振動検出器２Ｂ、２Ｃである。
本実施形態では、これら振動検出器２Ａ、２Ｂ、２Ｃの設置位置Ａ、Ｂ、Ｃとタッチ位置Ｐを頂点とする各三角形の面積に着目し、点Ｐの座標を算出する。
【０１０１】
まず、三角形ＡＢＣの面積は、以下のように算出できる。
［三角形ＡＢＣの面積］＝［三角形ＡＢＰの面積］＋［三角形ＡＣＰの面積］＋［三角形ＢＣＰの面積］  ・・・（数式２２）
【０１０２】
次に、以下の各三角形の面積は、以下のように算出される。
［三角形ＡＢＣの面積］＝ＨＷ／２  ・・・（数式２３）
［三角形ＡＢＰの面積］＝ｙＷ／２  ・・・（数式２４）
［三角形ＡＣＰの面積］＝ｘＨ／２  ・・・（数式２５）
【０１０３】
また、三角形ＢＣＰの面積はヘロンの公式により、
［三角形ＢＣＰの面積］＝（１／４）｛（Ｌ＋ｄ２＋ｄ３）（−Ｌ＋ｄ２＋ｄ３）（Ｌ−ｄ２＋ｄ３）（Ｌ＋ｄ２−ｄ３）｝１／２
＝（１／４）｛（（ｄ２＋ｄ３）２−Ｌ２）（Ｌ２−（ｄ２−ｄ３）２）｝１／２  ・・・（数式２６）
ただし、Ｌは辺ＢＣの長さである。
ここで、Ｌ＝（Ｗ２＋Ｈ２）１／２であり、ｄ２とｄ１、ｄ３とｄ１との差は、振動波の到達時間差と振動波の伝搬速度の積により求めることができ、
ｄ２−ｄ１＝Ｖ（Ｔｂ−Ｔａ）＝ＶΔｔ１
ｄ３−ｄ１＝Ｖ（Ｔｃ−Ｔａ）＝ＶΔｔ２
である。なお、振動波の伝搬速度は予め測定可能であることは、前述のとおりである。
【０１０４】
数式２２に数式２３、２４、２５を代入し、整理すると、
４（ＨＷ−ｙＷ−ｘＨ）２＝｛（（２ｄ１＋ＶΔｔ１＋ＶΔｔ２）２−（Ｗ２＋Ｈ２））（（Ｗ２＋Ｈ２）−（ＶΔｔ１−ＶΔｔ２）２）｝  ・・・（数式２７）
を得る。
【０１０５】
一方、三角形ＡＣＰの面積について、ヘロンの公式を用いると、
ｘＨ／２＝（１／４）｛（Ｈ＋ｄ１＋ｄ２）（−Ｈ＋ｄ１＋ｄ２）（Ｈ−ｄ１＋ｄ２）（Ｈ＋ｄ１−ｄ２）｝１／２
＝（１／４）｛（（ｄ１＋ｄ２）２−Ｈ２）（Ｈ２−（ｄ１−ｄ２）２）｝１／２
となり、
４（ｘＨ）２＝（（ｄ１＋ｄ２）２−Ｈ２）（Ｈ２−（ｄ１−ｄ２）２）
＝（（２ｄ１＋ＶΔｔ１）２−Ｈ２）（Ｈ２−Ｖ２Δｔ１２）  
となる。ｄ２とｄ１の関係から、
（２ｄ１＋ＶΔｔ１）２＝４（ｘＨ）２／（Ｈ２−Ｖ２Δｔ１２）＋Ｈ２  ・・・（数式２８）
を得る。
【０１０６】
同様に三角形ＡＢＰの面積について、ヘロンの公式を用い、
ｙＷ／２＝（１／４）｛（Ｗ＋ｄ１＋ｄ３）（−Ｗ＋ｄ１＋ｄ３）（Ｗ−ｄ１＋ｄ３）（Ｗ＋ｄ１−ｄ３）｝１／２
＝（１／４）｛（（ｄ１＋ｄ３）２−Ｗ２）（Ｗ２−（ｄ１−ｄ３）２）｝１／２
となり、
（２ｄ１＋ＶΔｔ２）２＝４（ｙＷ）２／（Ｗ２−Ｖ２Δｔ２２）＋Ｗ２  ・・・（数式２９）
を得る。
【０１０７】
数式２８と数式２９との和を取り、整理すると、
（２ｄ１＋ＶΔｔ１＋ＶΔｔ２）２＝４（ｘＨ）２／（Ｈ２−Ｖ２Δｔ１２）＋４（ｙＷ）２／（Ｗ２−Ｖ２Δｔ２２）＋Ｈ２＋Ｗ２−４ｄ１２＋２Ｖ２Δｔ１Δｔ２  ・・・（数式３０）
を得る。
【０１０８】
数式２７に数式３０を代入し整理すると、ｄ１２＝ｘ２＋ｙ２であるため、
（ＨＷ−ｙＷ−ｘＨ）２＝｛（（ｘＶΔｔ１）２／（Ｈ２−Ｖ２Δｔ１２）＋（ｙＶΔｔ２）２／（Ｗ２−Ｖ２Δｔ２２）＋Ｖ２Δｔ１Δｔ２／２）（（Ｗ２＋Ｈ２）−（ＶΔｔ１−ＶΔｔ２）２）｝
【０１０９】
上式において、
α＝（ＶΔｔ１）２／（Ｈ２−Ｖ２Δｔ１２）      ・・・（数式３１）
β＝（ＶΔｔ２）２／（Ｗ２−Ｖ２Δｔ２２）    ・・・（数式３２）
γ＝（Ｗ２＋Ｈ２）−（ＶΔｔ１−ＶΔｔ２）２    ・・・（数式３３）
ξ＝Ｖ２Δｔ１Δｔ２／２
と置き、整理すると、
（αγ−Ｈ２）ｘ２＋（βγ−Ｗ２）ｙ２＋２Ｈ２Ｗｘ＋２ＨＷ２ｙ−２ＷＨｘｙ＋ξγ−Ｈ２Ｗ２＝０      ・・・（数式３４）
となる。
【０１１０】
ここで、辺ＣＰについて、三平方の定理により
ｄ２２＝ｘ２＋（Ｈ−ｙ）２
＝（ｄ１＋ＶΔｔ１）２
であり、ｄ１２＝ｘ２＋ｙ２であるため、
ｄ１＝（Ｈ２−２ｙＨ−Ｖ２Δｔ１２）／（２ＶΔｔ１）      ・・・（数式３５）
となる。
【０１１１】
同様に、辺ＢＰについて、三平方の定理により、
ｄ３２＝（ｘ−Ｗ）２＋ｙ２
＝（ｄ１＋ＶΔｔ２）２
であり、ｄ１２＝ｘ２＋ｙ２であるため、
ｄ１＝（Ｗ２−２ｘＷ−Ｖ２Δｔ２２）／（２ＶΔｔ２）      ・・・（数式３６）
となる。
【０１１２】
数式３５と数式３６とが等しいことより
ｘ＝｛（ＨＶΔｔ２）／（ＷＶΔｔ１）｝ｙ＋（Ｗ２Δｔ１−Ｈ２Δｔ２＋Ｖ２Δｔ２Δｔ１２−Ｖ２Δｔ２２Δｔ１）／（２ＷΔｔ１）  ・・・（数式３７）
ｙ＝｛（ＷＶΔｔ１）／（ＨＶΔｔ２）｝ｘ＋（Ｈ２Δｔ２−Ｗ２Δｔ１−Ｖ２Δｔ２Δｔ１２＋Ｖ２Δｔ２２Δｔ１）／（２ＨΔｔ２）  ・・・（数式３８）
となる。
【０１１３】
数式３７または数式３８を数式３４に代入し、ｘまたはｙの２次方程式の解として、点Ｐが存在する象限の条件である
０＜ｘ＜Ｗ／２    ・・・（数式３９）
０＜ｙ＜Ｈ／２    ・・・（数式４０）
を満たす解を選択すれば、点Ｐの座標を得ることができる。
【０１１４】
以上のように、ヘロンの公式を用いてもタッチ位置座標の算出が可能であり、各象限においてタッチ位置座標を算出するため、タッチ位置座標の検出に対する信頼性がさらに向上する。なお、これらの計算処理は、上記演算処理装置６により、実行することができることは言うまでも無い。
【０１１５】
（第５の実施形態）
タッチ位置を検出する方法において、３台の振動検出器から構成されるモジュールを、基板の辺の両端２カ所に配置し、タッチ位置から各モジュールに入射する振動波の入射角度を算出し、各モジュールとタッチ位置を通る２つの直線の交点から位置座標を算出しても良い。即ち、第５の実施形態においては、３台の振動検出器を１式としてモジュールを構成し、モジュールを振動波の入射（進入）方向検出モジュールとして機能させ、入射方向に対する２つの情報からタッチ位置座標を検出する。以下、本モジュールを入射方向検出モジュールと称する。
【０１１６】
図９は、第１の入射方向検出モジュールを構成する３台の振動検出器の配置箇所Ａ、Ａｘ、Ａｙと、点Ａとタッチ位置の点Ｐまでの第１の角度θ、第２の入射方向検出モジュールを構成する３台の振動検出器の配置箇所Ｂ、Ｂｘ、Ｂｙと、点Ｂとタッチ位置の点Ｐまでの第２の角度ψの関係を示す。また、点Ａ、Ａｘ、Ａｙ、Ｂ、Ｂｘ、Ｂｙに配置された振動検出器をそれぞれ２Ａ、２Ａｘ、２Ａｙ、２Ｂ、２Ｂｘ、２Ｂｙとする。
【０１１７】
点Ａから点Ａｘ、点Ａから点Ａｙまでの距離はｓとし、点Ｂから点Ｂｘ、点Ｂから点Ｂｙまでの距離もｓとする。すなわち、各入射方向検出モジュールを構成する３台の振動検出器は、それぞれ同じ大きさで図面上左右反転の関係にある第１および第２の直角２等辺三角形の各頂点に位置し、第１および第２の直角２等辺三角形が１つの長方形の隣接する角部を形成するように配置されている。また、第１の角度θおよび第２の角度ψは、それぞれ長方形の隣接する角部を繋ぐ辺と点Ａとタッチ位置の点Ｐまでの直線および長方形の隣接する角部を繋ぐ辺と点Ｂとタッチ位置の点Ｐまでの直線とのなす角度である。
【０１１８】
以下、第１および第２の入射方向検出モジュールへ、振動波が入射する角度（傾き）を算出する方法について説明する。
なお、ｓの大きさは、点Ａから点Ｐまでの距離および点Ｂから点Ｐまでの距離と比較して十分小さいと仮定する。
【０１１９】
まず第１の入射方向検出モジュールについて三角形ＡＡｘＰに着目すると、余弦定理により、
α２＝β２＋ｓ２−２ｓβｃｏｓ（θ）      ・・・（数式４１）
ここで、α＝［点Ｐから点Ａｘの長さと］、β＝［点Ｐから点Ａの長さ］である。
【０１２０】
αとβとの距離の差は、振動検出器２Ａｘと２Ａに振動波が到達した時刻の差に振動波の伝搬速度を乗じたものであり、到達時刻は上述のとおりＳＴＡ／ＬＴＡ比が閾値を超えたか否かにより検出できる。従って、αとβとの距離の差は、振動検出器の出力信号から測定可能な既知の値となり、その差をδｘとすると
α＝β−δｘ      ・・・（数式４２）
となる。数式４１に数式４２を代入し整理すると、
α２＝β２＋ｓ２−２ｓβｃｏｓ（θ）
２ｓβｃｏｓ（θ）＝２βδｘ＋ｓ２−δｘ２ 
となり、両辺を２β２で除すると
（ｓ／β）ｃｏｓ（θ）＝δｘ／β＋（ｓ／β）２−（δｘ／β）２      ・・・（数式４３）
となる。
【０１２１】
δｘの大きさは、高々ｓ程度であるため、ｓ＜＜βのとき、δｘ＜＜βとなる。従って、ｓ／βおよびδｘ／βの２乗の項を無視すると
（ｓ／β）ｃｏｓ（θ）＝δｘ／β
となり、
ｃｏｓ（θ）＝δｘ／ｓ  ・・・（数式４４）
となる。
【０１２２】
すなわち、ｃｏｓ（θ）は、［点Ｐから点Ａの長さ］と［点Ｐから点Ａｘの長さと］の差を［点Ａから点Ａｘの長さ］で除した値で近似できることになる。
【０１２３】
次に第１の入射方向検出モジュールについて三角形ＡＡｙＰに着目すると辺ＡＰと辺ＡＣとの間の角度は（π／２）−θであるため、上述の結果からｃｏｓ（（π／２）−θ）は、［点Ｐから点Ａの長さ］と［点Ｐから点Ａｙの長さ］との差を［点Ａから点Ａｙの長さ］で除した値に等しくなる。従って［点Ｐから点Ａの長さ］と［点Ｐから点Ａｙの長さ］との差をδｙとすると
ｃｏｓ（（π／２）−θ）＝ｓｉｎ（θ）＝δｙ／ｓ  ・・・（数式４５）
と近似できる。
【０１２４】
数式４４および数式４５により、直線ＡＰの傾きｔａｎ（θ）は
ｔａｎ（θ）＝ｓｉｎ（θ）／ｃｏｓ（θ）＝（δｙ／ｓ）／（δｘ／ｓ）＝δｙ／δｘ    ・・・（数式４６）
となる。
【０１２５】
すなわち、傾きｔａｎ（θ）は、［点Ｐから点Ａの長さ］と［点Ｐから点Ａｙの長さ］との差を、［点Ｐから点Ａの長さ］と［点Ｐから点Ａｘの長さ］との差で除した値で近似できる。
【０１２６】
ここで、［点Ｐから点Ａの長さ］と［点Ｐから点Ａｙの長さ］との差は、振動検出器２Ａと２Ａｙに振動波が到達した時刻の差に振動波の伝搬速度を乗じたもの、［点Ｐから点Ａの長さ］と［点Ｐから点Ａｘの長さ］との差は、振動検出器２Ａと２Ａｘに振動波が到達した時刻の差に振動波の伝搬速度を乗じたものである。
【０１２７】
振動波の伝搬速度は共通であるため、振動検出器２Ａ、２Ａｘ、２Ａｙに振動波が到達した時刻をそれぞれＴａ、Ｔａｘ、Ｔａｙとすると、
ｔａｎ（θ）＝（Ｔａ−Ｔａｙ）／（Ｔａ―Ｔａｘ）  ・・・（数式４７）
となる。従って、各振動検出器への振動波の到達時刻の差の比を算出することにより、容易に振動波の入射方向を求めることができる。
【０１２８】
同様に第２の入射方向検出モジュールについても、振動検出器２Ｂ、２Ｂｘ、２Ｂｙに振動波が到達した時刻をそれぞれＴｂ、Ｔｂｘ、Ｔｂｙとすると、傾きｔａｎ（ψ）は、
ｔａｎ（ψ）＝（Ｔｂ−Ｔｂｙ）／（Ｔｂ―Ｔｂｘ）  ・・・（数式４８）
で近似できる。
【０１２９】
従って、第１および第２の入射方向検出モジュールからタッチ位置までの直線の傾きが振動検出器への振動波到達時刻のみから容易に測定可能となり、振動波の伝搬速度の測定も不要となる。
【０１３０】
次に、上記振動波の入射角度（傾き）からタッチ位置座標を算出する方法について説明する。
【０１３１】
第１および第２の入射方向検出モジュールの座標は、第１および第２の直角２等辺三角形の直角をなす頂点で確定することができるため、ＡおよびＢの座標を用い、タッチ位置Ｐの座標を算出する。
【０１３２】
Ａの座標を（０、０）、Ｂの座標を（Ｗ、０）、タッチ位置Ｐの座標を（ｘ、ｙ）とすると、点Ｐは直線ＡＰ上にあるため、
ｙ＝ｔａｎ（θ）ｘ  ・・・（数式４９）
を満たす。
【０１３３】
また点Ｐは直線ＢＰ上にあるため、
ｙ＝−ｔａｎ（ψ）（ｘ−Ｗ）  ・・・（数式５０）
を満たす。
【０１３４】
従って、点Ｐの座標（ｘ、ｙ）は
ｘ＝Ｗｔａｎ（ψ）／（ｔａｎ（θ）＋ｔａｎ（ψ））  ・・・（数式５１）
ｙ＝Ｗｔａｎ（ψ）ｔａｎ（θ）／（ｔａｎ（θ）＋ｔａｎ（ψ））  ・・・（数式５２）
となり、タッチ位置の座標は簡単な四則演算で容易に算出できる。
【０１３５】
本実施形態においては、検出座標の精度は低下するものの、計算負荷が大幅に軽減でき、座標検出の処理速度を大きく速めることが可能であり、また演算処理プログラムが簡単になり、安価なマイコンを用いて容易にシステムを組むことが可能となる。
【０１３６】
なお、三角形ＡＡｙＰについても数式４３に相当する数式を求め、数式４３と連立させてｃｏｓ（θ）とｓｉｎ（θ）との関係式を算出し、ｃｏｓ２（θ）＋ｓｉｎ２（θ）＝１と連立させ、２次方程式を解くことで、正確な傾きｔａｎ（θ）を算出可能であり、同様にｔａｎ（ψ）も算出可能であり、座標検出速度が低下するが、２個の入射方向検出モジュールを設置するだけで、正確なタッチ位置Ｐの座標を算出することも可能である。
【０１３７】
本実施形態において、第１の入射方向検出モジュールと第２の入射方向検出モジュールは、予め設定した距離だけ基板上に離間させ、かつ点Ａ、Ａｘ、Ｂｘ、Ｂが同一直線上に並ぶよう設置し、点Ａから点Ａｙに向かう方向と点Ｂから点Ｂｙに向かう方向を同一の向きになるよう配置すれば、即ち両入射方向検出モジュールの振動検出器が配置された２等辺直角三角形が、１つの長方形の隣接する角部を形成するよう配置すれば良い。タッチ位置の測定可能領域は両モジュールに挟まれる長方形領域となる。即ち図９において、ＡからＡｙ方向に延長した直線とＢからＢｙ方向に延長した直線と辺ＡＢで囲まれる領域となる。そのため、振動検出器のモジュールを設置する場所の自由度が、他の実施形態と比較して増えるという利点もある。
【０１３８】
また、本実施形態においては、上記６台の振動検出器の出力をＡＤ変換するため、６台のＡＤ変換器を用い、点Ｐの座標算出の計算は、上記演算処理装置６により、実行することができることは言うまでも無い。
【０１３９】
（第６の実施形態）
基板１は、振動波の伝播速度が一定であれば、平坦な面だけでなく、曲面であっても本発明の適用が可能である。例えば球面上では、２点間の最短経路が球の大円であるため、曲座標を用いることにより容易にタッチ位置を算出することができる。
【０１４０】
即ち、基板１が半径Ｒの球面上の一部であり、第１、２、３、４の振動検出器２Ａ、２Ｂ、２Ｃ、２Ｄを球面上の点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄに設置されている場合、これらの振動検出器に囲まれる領域のタッチした点Ｐの座標を、少なくとも３台の各振動検出器により算出可能である。即ち、Ｐから３台の各振動検出器までの距離ｄ１、ｄ２、ｄ３を球面上で算出し、数式１、２、３に代入し、連立方程式を解くことによりＴ１、Ｔ２、Ｔ３及びＰ座標を算出すればよい。
【０１４１】
２点間の距離例えばＰとＡとの距離ｄ１を算出する場合、球の中心からＰ及びＡに向かう２つのベクトルがなす角度をφ（ラジアン）とすれば、ｄ１＝Ｒφとなる。
【０１４２】
φについては、上記球の中心からＰ及びＡに向かう２つのベクトルの内積を、原点からＰまでの距離と原点からＡまでの距離で除したものがｃｏｓφに等しいことから、ｃｏｓの逆関数から算出可能である。他の距離についても同様に算出可能であり、球面上においても本発明を適用可能である。
【０１４３】
さらに基板１の曲率が既知である一般の曲面についても、２点間の最短経路を測地線方程式により求めることにより、本発明の適用は可能である。
【符号の説明】
【０１４４】
１                      ：基板
２Ａ、２Ｂ、２Ｃ、２Ｄ  ：第１、２、３、４の振動検出器
３Ａ、３Ｂ、３Ｃ、３Ｄ  ：第１、２、３、４のプリアンプ
４Ａ、４Ｂ、４Ｃ、４Ｄ  ：第１、２、３、４の高速Ａ／Ｄ変換器
５Ａ、５Ｂ、５Ｃ、５Ｄ  ：第１、２、３、４の記憶装置
６                      ：演算処理装置
【図１】
2016204095.tif 000003
【図２】
2016204095.tif 000004
【図３】
2016204095.tif 000005
【図４】
2016204095.tif 000006
【図５】
2016204095.tif 000007
【図６】
2016204095.tif 000008
【図７】
2016204095.tif 000009
【図８】
2016204095.tif 000010
【図９】
2016204095.tif 000011
【図１０】
2016204095.tif 000012
【国際調査報告】
2016204095.tif 000013
2016204095.tif 000014