(57)【要約】分布解析装置（２０）は、センサ感受領域を介してセンサ感受領域の回転角度毎および座標位置毎に独立して測定された場の測定データを取得する取得部（２１）と、場の分布を示す対象調和関数と、測定面に平行な平面に対する有界なセンサ感受領域（３４）の断面の形状を示す形状関数との合成積が、測定面に垂直な方向に対するセンサ感受領域の大きさと、場の測定データとを用いてラプラス方程式を解くことで導出される暫定調和関数に等しいことを条件として用いて対象調和関数を導出することで得られる演算式を用いて、場の測定データから場の分布を算出する算出部（２２）とを備える。
2014129151.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ラプラス方程式を満たす特性を有する場の分布を解析する分布解析装置であって、
前記場が測定される測定面に垂直な軸を中心として相対的に回転する有界な領域であり、当該領域が回転した状態で当該領域における所定の位置が前記測定面における格子状の複数の座標位置のそれぞれに一致するように相対的に移動する領域であり、当該領域において前記場が合算されて感受される領域であるセンサ感受領域を介して前記センサ感受領域の回転角度毎および座標位置毎に独立して測定された前記場の測定データを取得する取得部と、
前記場の分布を示す対象調和関数と、前記測定面に平行な平面に対する有界な前記センサ感受領域の断面の形状を示す形状関数との合成積が、前記測定面に垂直な方向に対する前記センサ感受領域の大きさと、前記場の測定データとを用いて前記ラプラス方程式を解くことで導出される暫定調和関数に等しいことを条件として用いて前記対象調和関数を導出することで得られる演算式を用いて、前記場の測定データから前記場の分布を算出する算出部とを備える
分布解析装置。
【請求項２】
前記取得部は、磁場または電場である前記場の測定データを取得し、
前記算出部は、前記場の測定データから前記場の分布を算出する
請求項１に記載の分布解析装置。
【請求項３】
前記算出部は、フーリエ変換された前記形状関数と、フーリエ変換された前記暫定調和関数との乗算を含む前記演算式を用いて、前記場の測定データから前記場の分布を算出する
請求項１または２に記載の分布解析装置。
【請求項４】
前記算出部は、フーリエ変換された前記形状関数と、フーリエ変換された前記暫定調和関数との乗算を含む式を回転角度で積分することを含む前記演算式を用いて、前記場の測定データから前記場の分布を算出する
請求項１〜３のいずれか１項に記載の分布解析装置。
【請求項５】
前記算出部は、フーリエ変換された前記形状関数と、フーリエ変換された前記暫定調和関数との乗算を含む式を回転角度で積分して得られる式を、フーリエ変換された前記形状関数の絶対値の２乗を含む式を回転角度で積分して得られる式で、除算することを含む前記演算式を用いて、前記場の測定データから前記場の分布を算出する
請求項１〜４のいずれか１項に記載の分布解析装置。
【請求項６】
前記取得部は、前記測定面に垂直な軸を中心として前記場が回転することによって相対的に回転する領域であり、前記測定面において静止している前記複数の座標位置のそれぞれに移動する領域である前記センサ感受領域を介して測定された前記場の測定データを取得する
請求項１〜５のいずれか１項に記載の分布解析装置。
【請求項７】
前記算出部は、（ｘ，ｙ，ｚ）が回転する回転座標系を示し、（Ｘ，Ｙ，Ｚ）が回転しない静止座標系を示し、θが回転角度を示し、ｋｘが回転座標系のｘ方向の波数を示し、ｋｙが回転座標系のｙ方向の波数を示し、ξが静止座標系のＸ方向の波数を示し、ηが静止座標系のＹ方向の波数を示し、
【数１】
2014129151.tif 000039
が２次元フーリエ変換された前記形状関数を示し、
【数２】
2014129151.tif 000040
が２次元フーリエ変換された前記暫定調和関数を示す場合、
【数３】
2014129151.tif 000041
を前記演算式として用いて、前記場の測定データから前記場の分布を算出する
請求項６に記載の分布解析装置。
【請求項８】
前記算出部は、（ｘ，ｙ，ｚ）が回転する回転座標系を示し、（Ｘ，Ｙ，Ｚ）が回転しない静止座標系を示し、θが回転角度を示し、ｋｘが回転座標系のｘ方向の波数を示し、ｋｙが回転座標系のｙ方向の波数を示し、ξが静止座標系のＸ方向の波数を示し、ηが静止座標系のＹ方向の波数を示し、
【数４】
2014129151.tif 000042
が２次元フーリエ変換された前記形状関数を示し、
【数５】
2014129151.tif 000043
が２次元フーリエ変換された前記暫定調和関数を示す場合、
【数６】
2014129151.tif 000044
を前記場のｘ方向の成分を算出するための前記演算式として用いて、前記場の測定データから前記場の分布を算出する
請求項６または７に記載の分布解析装置。
【請求項９】
前記算出部は、（ｘ，ｙ，ｚ）が回転する回転座標系を示し、（Ｘ，Ｙ，Ｚ）が回転しない静止座標系を示し、θが回転角度を示し、ｋｘが回転座標系のｘ方向の波数を示し、ｋｙが回転座標系のｙ方向の波数を示し、ξが静止座標系のＸ方向の波数を示し、ηが静止座標系のＹ方向の波数を示し、
【数７】
2014129151.tif 000045
が２次元フーリエ変換された前記形状関数を示し、
【数８】
2014129151.tif 000046
が２次元フーリエ変換された前記暫定調和関数を示す場合、
【数９】
2014129151.tif 000047
を前記場のｙ方向の成分を算出するための前記演算式として用いて、前記場の測定データから前記場の分布を算出する
請求項６〜８のいずれか１項に記載の分布解析装置。
【請求項１０】
前記分布解析装置は、さらに、前記センサ感受領域を有する測定部を備え、
前記測定部は、前記センサ感受領域を介して、前記センサ感受領域の回転角度毎および座標位置毎に独立して前記場を測定し、
前記取得部は、前記測定部で測定された前記場の測定データを取得する
請求項１〜９のいずれか１項に記載の分布解析装置。
【請求項１１】
前記分布解析装置は、さらに、前記算出部で算出された前記分布を用いて、前記分布を示す画像を生成する画像処理部を備える
請求項１〜１０のいずれか１項に記載の分布解析装置。
【請求項１２】
前記取得部は、前記センサ感受領域が回転した状態で前記センサ感受領域の中央の位置が前記複数の座標位置のそれぞれに一致するように相対的に移動する領域である前記センサ感受領域を介して測定された前記場の測定データを取得し、
前記算出部は、前記対象調和関数と、前記センサ感受領域の中央の位置を基点として用いて定められる前記形状関数との合成積が、前記暫定調和関数に等しいことを満たす前記対象調和関数を導出することにより得られる前記演算式を用いて、前記場の測定データから前記場の分布を算出する
請求項１〜１１のいずれか１項に記載の分布解析装置。
【請求項１３】
前記算出部は、前記測定面に垂直な方向に対する前記センサ感受領域の大きさに対応する区間での前記ラプラス方程式の解の積分が前記場の測定データに適合することを境界条件として用いて前記ラプラス方程式を解くことで得られる前記暫定調和関数に、前記対象調和関数と前記形状関数との合成積が等しいことを条件として用いて前記対象調和関数を導出することにより得られる前記演算式を用いて、前記場の測定データから前記場の分布を算出する
請求項１〜１２のいずれか１項に記載の分布解析装置。
【請求項１４】
ラプラス方程式を満たす特性を有する場の分布を解析する分布解析方法であって、
前記場が測定される測定面に垂直な軸を中心として相対的に回転する有界な領域であり、当該領域が回転した状態で当該領域における所定の位置が前記測定面における格子状の複数の座標位置のそれぞれに一致するように相対的に移動する領域であり、当該領域において前記場が合算されて感受される領域であるセンサ感受領域を介して前記センサ感受領域の回転角度毎および座標位置毎に独立して測定された前記場の測定データを取得する取得ステップと、
前記場の分布を示す対象調和関数と、前記測定面に平行な平面に対する有界な前記センサ感受領域の断面の形状を示す形状関数との合成積が、前記測定面に垂直な方向に対する前記センサ感受領域の大きさと、前記場の測定データとを用いて前記ラプラス方程式を解くことで導出される暫定調和関数に等しいことを条件として用いて前記対象調和関数を導出することで得られる演算式を用いて、前記場の測定データから前記場の分布を算出する算出ステップとを含む
分布解析方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ラプラス方程式を満たす特性を有する場の分布を解析する分布解析装置および分布解析方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、磁場の空間分布（以下、磁場分布とも呼ぶ）は、電子部品内部の異常な電流経路の位置特定、または、人体の疾病箇所の検査等、様々な分野で利用されている。このような磁場分布の測定において、超伝導量子干渉計素子（Ｓｕｐｅｒｃｏｎｄｕｃｔｉｎｇ  Ｑｕａｎｔｕｍ  Ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ  Ｄｅｖｉｃｅ）、または、磁気抵抗効果素子（Ｍａｇｎｅｔｏｒｅｓｉｓｔｉｖｅ  Ｓｅｎｓｏｒ）等が、磁場センサとして用いられている。超伝導量子干渉計素子は、「ＳＱＵＩＤ素子」とも呼ばれる。【０００３】
磁場分布の取得には、磁気力顕微鏡（ＭＦＭ：Ｍａｇｎｅｔｉｃ  Ｆｏｒｃｅ  Ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｙ）が用いられる場合もある。ＭＦＭの探針には、先鋭化されたシリコンに磁性体薄膜を被覆することで構成される磁場センサが用いられる。このような探針は、磁性探針とも呼ばれる。特許文献１では、ＭＦＭの探針に、カーボンナノチューブの磁性探針を利用する構成が提案されている。特許文献２には、３次元空間における磁場または電場等の３次元分布を測定する方法が示されている。【０００４】
特許文献２に示された方法では、特定の測定面において得られた２次元の磁場分布と２次元の磁場勾配の分布とを境界条件として用いて、静磁場の基礎方程式であるラプラス方程式を厳密に解くことで、測定面の周囲の空間における３次元の磁場分布が求められる。ここで、磁場勾配は、測定面に対して法線の方向における磁場の勾配を意味する。また、測定面の周囲の空間には、測定面の上方の３次元空間および下方の３次元空間の両方が含まれる。【０００５】
特許文献２に示された方法によって、磁場の発生源（磁場発生源）から遠方の領域で得られた磁場分布の測定データを用いて磁場発生源の構造を画像化することが可能である。磁場発生源の構造を示す画像は、例えば、医療診断または電子部品の故障解析等に、利用可能である。【０００６】
測定面の下方の空間における磁場発生源が解析される場合において、通常、測定面の上方の空間に、磁場センサの信号処理用の電子回路および機構部品が存在する。これらは、測定対象物ではないが、磁場発生源である。特許文献２に示された方法では、下方の空間および上方の空間の両方に、磁場発生源が含まれる場合においても、場の分布を厳密に解析することが可能である。【０００７】
一方、磁場分布の測定における空間分解能は、ＳＱＵＩＤ素子に用いられるコイルのサイズまたは磁気抵抗効果素子のサイズに依存する。これらの磁場センサを微細化することで、より高い空間分解能で磁場分布を画像化することが可能である。しかし、実際には、磁場センサの微細化には限界が存在する。例えば、１００ｎｍ以下のサイズの磁場センサを製造することは容易ではない。また、微細化された磁場センサでは、センサ感受領域から出力される電気信号も小さく、ＳＮ比（信号雑音比）は低い。【０００８】
そこで、特許文献３、特許文献４および特許文献５に記載のように、磁場センサを回転させる方法が用いられる。例えば、互いに垂直なＸ方向およびＹ方向に対して、磁場センサのサイズが、Ｘ方向に大きく、Ｙ方向に小さい場合、磁場分布の分解能は、Ｘ方向に低く、Ｙ方向に高い。このような磁場センサが回転することで、分解能が高いＹ方向が回転する。したがって、磁場センサが回転することで、磁場分布の分解能は、より多くの方向で高くなる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００９】
【特許文献１】特表２００６−５０１４８４号公報
【特許文献２】国際公開第２００８／１２３４３２号
【特許文献３】特開２００７−２７１４６５号公報
【特許文献４】国際公開第２０１１／１０８５４３号
【特許文献５】国際公開第２０１２／１５３４９６号
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
しかしながら、磁場が測定される測定領域の大きさは様々である。磁場センサを回転させる方法では、磁場センサの長辺のサイズが磁場発生源よりも大きいことを前提として、磁場の分布が解析される。したがって、磁場センサが十分に大きいことが望ましい。一方、小さい磁場発生源における磁場を大き過ぎる磁場センサで測定することは信号処理の観点から非効率である。【００１１】
そのため、小さい磁場センサで位置を変えながら繰り返し磁場を測定することにより、大きい磁場センサで磁場を測定する場合と同等のデータを取得する方法が用いられる。これにより、磁場センサが小さい場合でも、様々な大きさの磁場発生源の磁場を測定することが可能である。一方で、大きい磁場センサで磁場を測定する場合と同等のデータを小さい磁場センサで取得する際、長い時間がかかる。【００１２】
そこで、本発明は、高速に場の分布を解析するための分布解析装置および分布解析方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
上記の課題を解決するため、本発明に係る分布解析装置は、ラプラス方程式を満たす特性を有する場の分布を解析する分布解析装置であって、前記場が測定される測定面に垂直な軸を中心として相対的に回転する有界な領域であり、当該領域が回転した状態で当該領域における所定の位置が前記測定面における格子状の複数の座標位置のそれぞれに一致するように相対的に移動する領域であり、当該領域において前記場が合算されて感受される領域であるセンサ感受領域を介して前記センサ感受領域の回転角度毎および座標位置毎に独立して測定された前記場の測定データを取得する取得部と、前記場の分布を示す対象調和関数と、前記測定面に平行な平面に対する有界な前記センサ感受領域の断面の形状を示す形状関数との合成積が、前記測定面に垂直な方向に対する前記センサ感受領域の大きさと、前記場の測定データとを用いて前記ラプラス方程式を解くことで導出される暫定調和関数に等しいことを条件として用いて前記対象調和関数を導出することで得られる演算式を用いて、前記場の測定データから前記場の分布を算出する算出部とを備える。【００１４】
これにより、回転角度毎および座標位置毎に測定された場の測定データからセンサ感受領域の形状に依存する誤差（ノイズ）が取り除かれる。したがって、分布解析装置は、センサ感受領域の回転角度および座標位置の両方を用いて適切に分布を解析することができる。すなわち、センサ感受領域が小さい場合でも、回転角度および座標位置の両方を用いて高速に分布を解析することが可能である。【００１５】
また、前記取得部は、磁場または電場である前記場の測定データを取得し、前記算出部は、前記場の測定データから前記場の分布を算出してもよい。【００１６】
これにより、分布解析装置は、磁場等の空間分布を高精度に解析することができる。そして、解析された空間分布は、電子部品の故障解析、医療診断、または、コンクリート内部の鉄筋の腐食検査等の様々な分野で利用可能である。【００１７】
また、前記算出部は、フーリエ変換された前記形状関数と、フーリエ変換された前記暫定調和関数との乗算を含む前記演算式を用いて、前記場の測定データから前記場の分布を算出してもよい。【００１８】
これにより、センサ感受領域の形状の情報が、場の分布の算出に適切に反映される。したがって、センサ感受領域の形状に依存する誤差が適切に取り除かれる。【００１９】
また、前記算出部は、フーリエ変換された前記形状関数と、フーリエ変換された前記暫定調和関数との乗算を含む式を回転角度で積分することを含む前記演算式を用いて、前記場の測定データから前記場の分布を算出してもよい。【００２０】
これにより、回転角度毎の情報が、場の分布の算出に適切に反映される。したがって、より高精度の分布が算出される。【００２１】
また、前記算出部は、フーリエ変換された前記形状関数と、フーリエ変換された前記暫定調和関数との乗算を含む式を回転角度で積分して得られる式を、フーリエ変換された前記形状関数の絶対値の２乗を含む式を回転角度で積分して得られる式で、除算することを含む前記演算式を用いて、前記場の測定データから前記場の分布を算出してもよい。【００２２】
これにより、センサ感受領域の形状の情報、および、回転角度毎の情報が、場の分布の算出に、適切な割合で反映される。したがって、より適切な分布が算出される。【００２３】
また、前記取得部は、前記測定面に垂直な軸を中心として前記場が回転することによって相対的に回転する領域であり、前記測定面において静止している前記複数の座標位置のそれぞれに移動する領域である前記センサ感受領域を介して測定された前記場の測定データを取得してもよい。【００２４】
これにより、例えば、分布解析装置は、平行に移動するセンサ感受領域と、検査対象物を載せて回転する回転台とを備える測定装置から、測定データを取得することができる。【００２５】
また、前記算出部は、（ｘ，ｙ，ｚ）が回転する回転座標系を示し、（Ｘ，Ｙ，Ｚ）が回転しない静止座標系を示し、θが回転角度を示し、ｋｘが回転座標系のｘ方向の波数を示し、ｋｙが回転座標系のｙ方向の波数を示し、ξが静止座標系のＸ方向の波数を示し、ηが静止座標系のＹ方向の波数を示し、【００２６】
【数１】
2014129151.tif 000003
が２次元フーリエ変換された前記形状関数を示し、
【数２】
2014129151.tif 000004
が２次元フーリエ変換された前記暫定調和関数を示す場合、
【数３】
2014129151.tif 000005
を前記演算式として用いて、前記場の測定データから前記場の分布を算出してもよい。【００２７】
これにより、分布解析装置は、センサ感受領域の形状に依存する誤差を取り除いて、場の分布を算出することができる。【００２８】
また、前記算出部は、（ｘ，ｙ，ｚ）が回転する回転座標系を示し、（Ｘ，Ｙ，Ｚ）が回転しない静止座標系を示し、θが回転角度を示し、ｋｘが回転座標系のｘ方向の波数を示し、ｋｙが回転座標系のｙ方向の波数を示し、ξが静止座標系のＸ方向の波数を示し、ηが静止座標系のＹ方向の波数を示し、
【数４】
2014129151.tif 000006
が２次元フーリエ変換された前記形状関数を示し、
【数５】
2014129151.tif 000007
が２次元フーリエ変換された前記暫定調和関数を示す場合、
【数６】
2014129151.tif 000008
を前記場のｘ方向の成分を算出するための前記演算式として用いて、前記場の測定データから前記場の分布を算出してもよい。【００２９】
これにより、分布解析装置は、センサ感受領域の形状に依存する誤差を取り除いて、場のｘ方向の成分の分布を算出することができる。【００３０】
また、前記算出部は、（ｘ，ｙ，ｚ）が回転する回転座標系を示し、（Ｘ，Ｙ，Ｚ）が回転しない静止座標系を示し、θが回転角度を示し、ｋｘが回転座標系のｘ方向の波数を示し、ｋｙが回転座標系のｙ方向の波数を示し、ξが静止座標系のＸ方向の波数を示し、ηが静止座標系のＹ方向の波数を示し、
【数７】
2014129151.tif 000009
が２次元フーリエ変換された前記形状関数を示し、
【数８】
2014129151.tif 000010
が２次元フーリエ変換された前記暫定調和関数を示す場合、
【数９】
2014129151.tif 000011
を前記場のｙ方向の成分を算出するための前記演算式として用いて、前記場の測定データから前記場の分布を算出してもよい。【００３１】
これにより、分布解析装置は、センサ感受領域の形状に依存する誤差を取り除いて、場のｙ方向の成分の分布を算出することができる。【００３２】
また、前記分布解析装置は、さらに、前記センサ感受領域を有する測定部を備え、前記測定部は、前記センサ感受領域を介して、前記センサ感受領域の回転角度毎および座標位置毎に独立して前記場を測定し、前記取得部は、前記測定部で測定された前記場の測定データを取得してもよい。【００３３】
これにより、分布解析装置は、他の装置によらず、直接、場を測定することができる。そして、分布解析装置は、測定された場の測定データに基づいて、場の分布を算出することができる。【００３４】
また、前記分布解析装置は、さらに、前記算出部で算出された前記分布を用いて、前記分布を示す画像を生成する画像処理部を備えてもよい。【００３５】
これにより、分布解析装置は、センサ感受領域の形状に依存する誤差が取り除かれた画像を生成することができる。【００３６】
また、前記取得部は、前記センサ感受領域が回転した状態で前記センサ感受領域の中央の位置が前記複数の座標位置のそれぞれに一致するように相対的に移動する領域である前記センサ感受領域を介して測定された前記場の測定データを取得し、前記算出部は、前記対象調和関数と、前記センサ感受領域の中央の位置を基点として用いて定められる前記形状関数との合成積が、前記暫定調和関数に等しいことを満たす前記対象調和関数を導出することにより得られる前記演算式を用いて、前記場の測定データから前記場の分布を算出してもよい。【００３７】
これにより、形状関数の複雑度が低減する。したがって、分布解析装置は、演算量の増加を抑制することができる。【００３８】
また、前記算出部は、前記測定面に垂直な方向に対する前記センサ感受領域の大きさに対応する区間での前記ラプラス方程式の解の積分が前記場の測定データに適合することを境界条件として用いて前記ラプラス方程式を解くことで得られる前記暫定調和関数に、前記対象調和関数と前記形状関数との合成積が等しいことを条件として用いて前記対象調和関数を導出することにより得られる前記演算式を用いて、前記場の測定データから前記場の分布を算出してもよい。【００３９】
これにより、ラプラス方程式、測定データ、および、測定面に垂直な方向に対するセンサ感受領域の大きさに基づいて、適切な暫定調和関数が得られる。【００４０】
また、本発明に係る分布解析方法は、ラプラス方程式を満たす特性を有する場の分布を解析する分布解析方法であって、前記場が測定される測定面に垂直な軸を中心として相対的に回転する有界な領域であり、当該領域が回転した状態で当該領域における所定の位置が前記測定面における格子状の複数の座標位置のそれぞれに一致するように相対的に移動する領域であり、当該領域において前記場が合算されて感受される領域であるセンサ感受領域を介して前記センサ感受領域の回転角度毎および座標位置毎に独立して測定された前記場の測定データを取得する取得ステップと、前記場の分布を示す対象調和関数と、前記測定面に平行な平面に対する有界な前記センサ感受領域の断面の形状を示す形状関数との合成積が、前記測定面に垂直な方向に対する前記センサ感受領域の大きさと、前記場の測定データとを用いて前記ラプラス方程式を解くことで導出される暫定調和関数に等しいことを条件として用いて前記対象調和関数を導出することで得られる演算式を用いて、前記場の測定データから前記場の分布を算出する算出ステップとを含む分布解析方法でもよい。【００４１】
これにより、本発明に係る分布解析装置が、場の分布を解析する分布解析方法として実現される。
【発明の効果】
【００４２】
本発明により、センサ感受領域が小さい場合でも、磁場または電場等の分布が高速に解析される。
【図面の簡単な説明】
【００４３】
【図１】図１は、実施の形態１に係る分布解析システムの概要図である。
【図２】図２は、実施の形態１に係る分布解析装置の構成図である。
【図３】図３は、実施の形態１に係る分布解析装置の動作を示すフローチャートである。
【図４】図４は、大きいセンサ感受領域が利用されている状態を示す斜視図である。
【図５】図５は、大きいセンサ感受領域が利用されている状態を示す上面図である。
【図６】図６は、大きいセンサ感受領域が利用されている状態を示す側面図である。
【図７】図７は、小さいセンサ感受領域が利用されている状態を示す斜視図である。
【図８】図８は、小さいセンサ感受領域が利用されている状態を示す上面図である。
【図９】図９は、小さいセンサ感受領域が利用されている状態を示す側面図である。
【図１０】図１０は、実施の形態１に係るセンサ感受領域の動きを示す図である。
【図１１】図１１は、実施の形態１に係るセンサ感受領域の動きを示す上面図である。
【図１２】図１２は、実施の形態１に係る形状関数を示す図である。
【図１３】図１３は、実施の形態２に係る分布解析装置の構成図である。
【図１４】図１４は、実施の形態２に係る分布解析装置の動作を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００４４】
以下、図面を用いて、本発明に係る実施の形態について説明する。なお、図面において、同一の符号が付された構成要素は、同一または同種の構成要素を示す。
【００４５】
また、以下で説明する実施の形態は、本発明の好ましい一具体例を示す。以下の実施の形態で示される数値、形状、材料、構成要素、構成要素の配置位置および接続形態、ステップ、ステップの順序等は、一例であり、本発明を限定する主旨ではない。また、以下の実施の形態における構成要素のうち、本発明の最上位概念を示す独立請求項に記載されていない構成要素については、より望ましい形態を構成する任意の構成要素として説明される。
【００４６】
（実施の形態１）
図１は、実施の形態１に係る分布解析システムの概要図である。図１に示された分布解析システム１０は、分布解析装置２０、測定装置３０および表示装置４０を備える。測定装置３０は、解析対象の場を測定する。分布解析装置２０は、測定された場の分布を解析する。表示装置４０は、解析された分布を画像として表示する。分布解析装置２０および表示装置４０は、図１のように、コンピュータシステムを構成してもよい。
【００４７】
ここで、解析対象の場は、ラプラス方程式を満たす特性を有する。ラプラス方程式は、式１のいずれかで表現される。
【００４８】
【数１０】
2014129151.tif 000012
【００４９】
式１のＦ（ｘ，ｙ，ｚ）は、ラプラスの方程式を満たす関数であって、調和関数とも呼ばれる。式１のΔは、ラプラシアンとも呼ばれる。
【００５０】
ラプラス方程式を満たす特性を有する場は、電流および自発磁化のない場所における磁場、または、電荷のない場所の電場等である。分布解析装置２０は、このような場の分布を解析する。以下では、場が磁場であることを前提として、本実施の形態を含む複数の実施の形態が示される。しかし、上記の通り、場は、ラプラス方程式を満たす特性を有していれば、磁場でなくてもよい。
【００５１】
図１に示された測定装置３０は、解析対象の場を測定するセンサ装置である。具体的には、測定装置３０は、検査対象物５０の周辺の磁場を測定する。測定装置３０は、探針としてセンサ感受領域３１を有する。センサ感受領域３１は、場を感受する領域である。なお、センサは、測定装置３０の全体を意味する場合もあり、センサ感受領域３１等のように測定装置３０の一部を意味する場合もある。
【００５２】
図１の例では、センサ感受領域３１は、ソフト層３６、トンネル層３７、および、ＰＩＮ層（磁化固定層）３８の３つの薄膜で構成されるＴＭＲ（Ｔｕｎｎｅｒｌｉｎｇ  Ｍａｇｎｅｔｏ  Ｒｅｓｉｓｔｉｖｅ）素子で構成される。ソフト層３６は、外界の磁化の方向に応じて、磁化の方向が変動する磁性体で構成される。ＰＩＮ層３８は、磁化の方向が変動しない磁性体で構成される。トンネル層３７は、絶縁膜である。
【００５３】
ソフト層３６における磁化の方向、および、ＰＩＮ層３８における磁化の方向が同じである場合と、それらの方向が異なっている場合とで電気抵抗が異なる。この電気抵抗の変化を利用して、磁場が測定される。
【００５４】
測定装置３０は、上記の特性を利用して、センサ感受領域３１における磁場を測定する。なお、ＴＭＲ素子ではなく、ＳＱＵＩＤ素子またはＧＭＲ（Ｇｉａｎｔ  Ｍａｇｎｅｔｏ  Ｒｅｓｉｓｔｉｖｅ）素子等の他の素子が用いられてもよい。他の素子が用いられる場合でも、測定装置３０は、センサ感受領域３１における磁場を測定することができる。
【００５５】
また、測定装置３０は、センサ感受領域３１を移動させる機構を有する。また、測定装置３０は、検査対象物５０が置かれる回転台３５を回転させる機構を有する。つまり、測定装置３０は、場を回転させることができる。したがって、測定装置３０は、場に対して、相対的に、センサ感受領域３１を移動させ回転させることができる。
【００５６】
測定装置３０は、上記の機構を利用して、回転角度毎に、回転軸に垂直な測定面における格子状の複数の座標位置のそれぞれにセンサ感受領域３１を移動させ、センサ感受領域３１を介して磁場を測定する。これにより、測定装置３０は、回転角度毎および座標位置毎に独立して場を測定することができる。また、測定装置３０は、測定面に対して垂直方向の場の変化（勾配）を測定するため、別の測定面における磁場も同様に測定する。
【００５７】
なお、測定装置３０の構造は、上記の例に限られない。測定装置３０は、回転台３５を平行に移動させる機構を有していてもよい。この場合、測定装置３０は、センサ感受領域３１を静止させた状態で、回転台３５を回転させ、さらに、回転台３５を平行に移動させることで、センサ感受領域３１を場に対して相対的に移動させることができる。
【００５８】
また、測定装置３０は、センサ感受領域３１を回転させる機構を有していてもよい。これにより、測定装置３０は、回転台３５を回転させずに、センサ感受領域３１を場に対して相対的に回転させることができる。
【００５９】
図２は、図１に示された分布解析装置２０の構成図である。図２のように、分布解析装置２０は、取得部２１および算出部２２を備える。
【００６０】
取得部２１は、測定装置３０で測定された場の測定データを取得する。取得部２１は、通信ケーブルを介して、測定データを取得してもよいし、記録媒体を介して、測定データを取得してもよい。
【００６１】
算出部２２は、所定の演算式を用いて、取得部２１で取得された測定データから、場の分布を算出する。所定の演算式は、場の分布を示す（解析）対象調和関数と、センサ感受領域３１の形状を示す形状関数との合成積が、測定データからラプラス方程式を解くことで得られる暫定調和関数に等しいという法則に基づいて、対象調和関数を導出することで得られる。
【００６２】
測定データには、センサ感受領域３１の形状に依存する誤差（曖昧さ、ノイズ）が含まれる。したがって、測定データから得られる暫定調和関数にも誤差が含まれる。この暫定調和関数は、場の本来の分布を示す対象調和関数と、形状関数との合成積に対応する。算出部２２は、この関係を満たす対象調和関数を導出することで得られる演算式を用いて、暫定調和関数に含まれる誤差を取り除き、より正確な分布を算出する。
【００６３】
また、算出部２２は、形状関数に基づく演算式を用いることにより、場の分布の算出において、回転角度毎および座標位置毎の測定データを用いることができる。したがって、算出部２２は、回転角度毎および動径毎の測定データを用いる場合よりも、高速に場の分布を算出することができる。
【００６４】
分布解析装置２０に含まれるこれらの構成要素は、例えば、集積回路などの電子回路によって実現される。これらの構成要素は、全体として１つの回路を構成してもよいし、それぞれ別々の回路でもよい。また、これらの構成要素は、それぞれ、汎用的な回路でもよいし、専用の回路でもよい。
【００６５】
あるいは、プログラムによって、これらの構成要素が実現されてもよい。この場合、コンピュータ（より具体的にはコンピュータのプロセッサ）が、記録媒体に記録されたプログラムを読み出して実行することにより、これらの構成要素の機能が実現される。
【００６６】
図３は、図２に示された分布解析装置２０の動作を示すフローチャートである。まず、取得部２１は、回転角度毎および座標位置毎に測定された場の測定データを取得する（Ｓ１１）。次に、算出部２２は、形状関数に基づく演算式を用いて、回転角度毎および座標位置毎に測定された場の測定データから場の分布を算出する（Ｓ１２）。これにより、分布解析装置２０は、高速に正確な分布を算出することができる。
【００６７】
以下、図４〜図９を用いて、上記の分布解析システム１０がもたらす効果を詳細に説明する。
【００６８】
図４は、大きいセンサ感受領域が利用されている状態を示す斜視図である。図４に示されたセンサ感受領域３２は、一方向に長い形状を有する。センサ感受領域３２は、回転台３５が所定の角度に回転した状態において、センサ感受領域３２の長手方向に垂直な方向へ移動することにより、検査対象物５０の上方を通過する。
【００６９】
通常の分布解析システムＡ（図示せず）は、センサ感受領域３２が通過する複数の位置のそれぞれにおいて場を測定する。その際、分布解析システムＡは、センサ感受領域３２の全体で感受された場（センサ感受領域３２の全体で合算された場）を測定する。
【００７０】
上記の測定により、分布解析システムＡは、センサ感受領域３２の進行方向における場の変化を高い分解能で得ることができる。しかしながら、分布解析システムＡは、センサ感受領域３２の進行方向に垂直な方向における場の変化をほとんど得ることができない。そこで、分布解析システムＡは、回転台３５を回転させ、別の方向から、場を測定する。
【００７１】
具体的には、センサ感受領域３２は、回転台３５が別の角度に回転した状態において、検査対象物５０の上方を通過する。そして、分布解析システムＡは、前回と同様に、センサ感受領域３２が通過する複数の位置のそれぞれにおいて場を測定する。
【００７２】
分布解析システムＡは、上記の手順を繰り返す。すなわち、分布解析システムＡは、回転台３５を複数の角度に回転させ、センサ感受領域３２を移動させる。そして、分布解析システムＡは、センサ感受領域３２が通過する複数の位置のそれぞれにおいて、場を測定する。これにより、分布解析システムＡは、複数の角度に対応する複数の方向のそれぞれにおいて、場の変化を高い分解能で得ることができる。
【００７３】
図５は、図４に示されたセンサ感受領域３２が利用されている状態を示す上面図である。上記の通り、センサ感受領域３２は、回転台３５が複数の角度のそれぞれに回転した状態で、センサ感受領域３２の長手方向に垂直な方向に向かって移動する。
【００７４】
図６は、図４に示されたセンサ感受領域３２が利用されている状態を示す側面図である。センサ感受領域３２は、回転台３５に置かれた検査対象物５０の上方の測定面５１に沿って移動する。これにより、測定面５１に沿って場が測定される。また、分布解析システムＡは、測定面５１に対して垂直方向の場の変化（勾配）を測定するため、測定面５１に平行な別の測定面５２における場も測定する。
【００７５】
分布解析システムＡは、上記の手順で測定された場の測定データから、場の変化を高い分解能で得ることができる。しかしながら、上記の手順では、分布解析システムＡは、センサ感受領域３２に対して、検査対象物５０が大きい場合、センサ感受領域３２から十分な情報が得られず、場の分布を適切に解析することができない。
【００７６】
一方、センサ感受領域３２に対して、検査対象物５０が小さすぎる場合、無駄な信号処理が増加するため、分布解析システムＡは、効率的に、分布を解析することができない。また、センサ感受領域３２の大きさは、製造上の限界によっても、制限される。そこで、小さいセンサ感受領域で位置を変えながら繰り返して場を測定することにより、大きいセンサ感受領域で場を測定する場合と同等のデータを取得する方法が用いられる場合がある。
【００７７】
図７は、小さいセンサ感受領域が利用されている状態を示す斜視図である。図７に示されたセンサ感受領域３３は、図４に示されたセンサ感受領域３２よりも短い。センサ感受領域３３は、図４に示されたセンサ感受領域３２と同様に、回転台３５が所定の角度に回転した状態において移動することにより、検査対象物５０の上方を通過する。
【００７８】
さらに、センサ感受領域３３は、移動の開始位置をずらして、同じ方向に移動する。通常の分布解析システムＡは、センサ感受領域３２に相当する領域に含まれる複数の位置においてセンサ感受領域３３で感受された場のデータを合算する。これにより、分布解析システムＡは、センサ感受領域３２を介して得られる測定データと同等の測定データをセンサ感受領域３３から得ることができる。
【００７９】
そして、分布解析システムＡは、センサ感受領域３２の場合と同様の計算式によって、場の分布を算出する。これにより、分布解析システムＡは、センサ感受領域３２の場合と同様に、複数の方向のそれぞれにおいて、場の変化を高い分解能で得ることができる。
【００８０】
図８は、図７で示されたセンサ感受領域３３が利用されている状態を示す上面図である。上記の通り、センサ感受領域３３は、回転台３５が複数の角度のそれぞれに回転した状態で、センサ感受領域３３の面に垂直な方向に向かって移動する。そして、センサ感受領域３３は、移動の開始位置をずらして、同じ方向に移動する。
【００８１】
図９は、図７で示されたセンサ感受領域３３が利用されている状態を示す側面図である。センサ感受領域３３は、図６に示されたセンサ感受領域３２と同様に測定面５１に沿って、移動する。また、分布解析システムＡは、測定面５１に対して垂直方向の場の変化を測定するため、測定面５２における場も測定する。
【００８２】
分布解析システムＡは、上記の手順により測定された場の測定データから、場の変化を高い分解能で得ることができる。そして、分布解析システムＡは、センサ感受領域３３に対して、検査対象物５０が大きい場合でも、場の分布を適切に解析することができる。
【００８３】
一方、センサ感受領域３２が１回の移動で取得するデータをセンサ感受領域３３は移動を繰り返して取得する。そのため、センサ感受領域３３の場合、データの取得に長い時間がかかる。例えば、図７の通り、センサ感受領域３３の大きさは、センサ感受領域３２の大きさの１０分の１である。したがって、センサ感受領域３２の１回の移動で取得されるデータは、センサ感受領域３３の１０回の移動で取得される。
【００８４】
つまり、センサ感受領域３３が用いられる場合、センサ感受領域３２が用いられる場合の１０倍の時間がデータの取得にかかる。仮に、センサ感受領域３３の大きさがセンサ感受領域３２の大きさの１００分の１である場合、センサ感受領域３３では、センサ感受領域３２の１００倍の時間がかかる。これは、センサ感受領域３２が１０秒で取得するデータの取得に、センサ感受領域３３では１０００秒の時間がかかることを意味する。
【００８５】
そこで、本実施の形態に係る分布解析システム１０は、図７〜図９のようにセンサ感受領域を移動させ、かつ、通常の分布解析システムＡとは異なる手順で、場の分布を解析する。特に、分布解析システム１０は、小さいセンサ感受領域を用いて、大きいセンサ感受領域が用いられる場合と同程度の時間で、適切に分布を解析する。以下、図１０〜図１２を用いて、手順を詳細に説明する。
【００８６】
図１０は、図１に示された分布解析システム１０のセンサ感受領域の動きを示す図である。図１０に示されたセンサ感受領域３４は、図１に示された分布解析システム１０のセンサ感受領域３１に対応する。すなわち、分布解析システム１０の測定装置３０は、図１のセンサ感受領域３１として、センサ感受領域３４を有する。センサ感受領域３４のＺ軸方向の大きさは、Δｚであり、センサ感受領域３４のＸＹ平面に平行な領域は、ＤＴＭＲで表現される。
【００８７】
図１０において、Ｘ軸、Ｙ軸およびＺ軸は、静止座標系の座標軸を示し、（Ｘ、Ｙ、Ｚ）は、静止座標系の座標（値）を示す。ｘ軸、ｙ軸およびｚ軸は、回転座標系の座標軸を示し、（ｘ、ｙ、ｚ）は、回転座標系の座標（値）を示す。回転座標系の回転軸は、Ｚ軸である。静止座標系のＺ軸は、回転座標系のｚ軸に等しく、Ｚ＝ｚの関係が成立する。測定面は、Ｚ＝０のＸＹ平面である。
【００８８】
図１０において、回転台３５の回転角度は、−θである。すなわち、回転座標系は、静止座標系に対して、−θの角度で回転している。逆に、静止座標系は、回転座標系に対して、θの角度で回転していると表現することも可能である。
【００８９】
図１１は、図１０に示されたセンサ感受領域３４の動きを示す上面図である。センサ感受領域３４は、センサ感受領域３４における所定の位置が、測定面における格子状の複数の座標位置５５のそれぞれに一致するように、移動する。ここでは、センサ感受領域３４における所定の位置は、センサ感受領域３４の中心位置であるが、センサ感受領域３４の端の位置でもよい。また、図１１では、正方格子を構成する複数の座標位置５５が示されているが、複数の座標位置５５は、その他の格子を構成してもよい。
【００９０】
図１２は、図１０に示されたセンサ感受領域３４の形状関数を示す図である。具体的には、形状関数は、測定面に平行な平面に対する有界なセンサ感受領域３４の断面の形状を示す。つまり、形状関数は、センサ感受領域３４と測定面に平行な平面との有界な交差領域の形状を示す。例えば、図１２の通り、形状関数ｆ（Ｘ，Ｙ）は、式２で表現される。
【００９１】
【数１１】
2014129151.tif 000013
【００９２】
式２の通り、座標（Ｘ，Ｙ）がＤＴＭＲに含まれる場合、形状関数ｆ（Ｘ，Ｙ）は１である。そして、座標（Ｘ，Ｙ）がＤＴＭＲに含まれない場合、形状関数ｆ（Ｘ，Ｙ）は０である。
【００９３】
図１２には、さらに、形状関数ｆ（Ｘ，Ｙ）をＸ方向およびＹ方向でフーリエ変換することにより得られる２次元フーリエ変換像が示されている。ここで、ξは、Ｘ方向の波数を示し、ηはＹ方向の波数を示す。
【００９４】
図１２のように、Ｙ方向に大きく、Ｘ方向に小さい形状を示す形状関数ｆ（Ｘ，Ｙ）に対して２次元フーリエ変換が行われた場合、Ｘ方向に波数の領域が大きく、Ｙ方向に波数の領域が小さいフーリエ変換像が得られる。このようなフーリエ変換像は、Ｙ方向の分解能が小さく、Ｘ方向の分解能が大きいことを示している。
【００９５】
図１０〜図１２に示された環境において、磁場Ｈは、磁場のｘ方向の成分Ｈｘ、磁場のｙ方向の成分Ｈｙ、および、磁場のｚ方向の成分Ｈｚを用いて、式３で定義される。
【００９６】
【数１２】
2014129151.tif 000014
【００９７】
ここでは、説明の複雑化を避けるため、磁場のｚ方向の成分Ｈｚに着目する。磁場のＺ成分Ｈｚは、回転座標系における磁場を示すρ０、および、回転座標系における座標（ｘ，ｙ，ｚ）を用いて、式４のように、置き換えられる。なお、磁場ρ０を対象調和関数と呼ぶ場合がある。
【００９８】
【数１３】
2014129151.tif 000015
【００９９】
回転座標系が−θの角度で回転する場合の座標変換は、回転座標系の座標（ｘ，ｙ，ｚ）、および、静止座標系の座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）を用いて、式５で表現される。
【０１００】
【数１４】
2014129151.tif 000016
【０１０１】
回転角度がθである場合の静止座標系の座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）から回転座標系の座標（ｘ，ｙ，ｚ）への変換は、式５に基づく。したがって、回転角度がθである場合の静止座標系の磁場を示すρθから、回転座標系の磁場を示すρ０への変換は、式６のように表現される。
【０１０２】
【数１５】
2014129151.tif 000017
【０１０３】
図１２に示されたセンサ感受領域３４の形状関数ｆと、磁場ρθとの合成積で得られる関数φθは、式７で表現される。
【０１０４】
【数１６】
2014129151.tif 000018
【０１０５】
式７において、Ｇは、ＸＹ平面を示す。関数φθは、測定面におけるセンサ感受領域３４の断面の領域ＤＴＭＲで感受される磁場に対応する。ここでは、関数φθを暫定調和関数と呼ぶ場合がある。センサ感受領域３４で感受される磁場Φθは、Δｚを積分区間として用いて、関数φθを積分することによって求められる。つまり、センサ感受領域３４で感受される磁場Φθは、式８で表現される。
【０１０６】
【数１７】
2014129151.tif 000019
【０１０７】
例えば、分布解析システム１０は、測定面における複数の座標位置において磁場を測定することにより、磁場Φθ（Ｘ，Ｙ，０）を得ることができる。また、分布解析システム１０は、別の測定面の磁場を測定することにより、測定面の法線方向の磁場勾配∇ｚΦθ（Ｘ，Ｙ，０）を得ることができる。
【０１０８】
一方、関数φθは、ラプラス方程式を満たす磁場ρθと形状関数ｆとの乗算の積分であるため、関数φθは、ラプラス方程式を満たす。すなわち、関数φθは、式９を満たす。
【０１０９】
【数１８】
2014129151.tif 000020
【０１１０】
さらに、上記の式９に対して、Ｘ方向およびＹ方向のフーリエ変換によって、式１０が得られる。
【０１１１】
【数１９】
2014129151.tif 000021
【０１１２】
上記の通り、ξは、Ｘ方向の波数を示す。ηは、Ｙ方向の波数を示す。式１０を変形することにより、式１１が得られる。
【０１１３】
【数２０】
2014129151.tif 000022
【０１１４】
式１１は、２次元の微分方程式であるため、式１１の一般解は、未知の関数ａ（ξ，η）、および、未知の関数ｂ（ξ，η）を用いて、式１２によって表現される。
【０１１５】
【数２１】
2014129151.tif 000023
【０１１６】
センサ感受領域３４で感受される磁場Φθに対して、Ｘ方向およびＹ方向のフーリエ変換を行うことにより、式１３が得られる。
【０１１７】
【数２２】
2014129151.tif 000024
したがって、磁場Φθ、および、そのＺ方向の微分に対して、Ｘ方向およびＹ方向のフーリエ変換を行うことにより得られる関数が、それぞれ、
【数２３】
2014129151.tif 000025
で表現される場合、関数ａ（ξ，η）および関数ｂ（ξ，η）は、式１４のように、求められる。
【０１１８】
【数２４】
2014129151.tif 000026
【０１１９】
したがって、式１２の関数ａ（ξ，η）および関数ｂ（ξ，η）に、式１４の関数ａ（ξ，η）および関数ｂ（ξ，η）を代入することにより、式１５が得られる。
【０１２０】
【数２５】
2014129151.tif 000027
【０１２１】
つまり、関数φθは、センサ感受領域３４の大きさΔｚに対応する区間でのラプラス方程式の解の積分が測定データに適合することを境界条件として用いて、ラプラス方程式を解くことで得られる。
【０１２２】
一方、式７の両辺に対して、Ｘ方向およびＹ方向の２次元フーリエ変換を行うことにより、式１６が得られる。なお、式１６では、式６に基づいて、ρθがρ０に変換されている。
【０１２３】
【数２６】
2014129151.tif 000028
【０１２４】
ここで、＊は複素共役を示す。上記の式１６は、式５に基づいて、式１７のように表現される。
【０１２５】
【数２７】
2014129151.tif 000029
【０１２６】
さらに、回転座標系のｘ方向の波数ｋｘ、回転座標系のｙ方向の波数ｋｙ、静止座標系のＸ方向の波数ξ、および、静止座標系のＹ方向の波数ηの関係は、式１８を満たす。
【０１２７】
【数２８】
2014129151.tif 000030
【０１２８】
したがって、回転座標系のｘ方向の波数ｋｘ、回転座標系のｙ方向の波数ｋｙを用いて、式１７は、式１９のように置き換えられる。
【０１２９】
【数２９】
2014129151.tif 000031
【０１３０】
式１９の両辺に
【数３０】
2014129151.tif 000032
を乗じ、θで積分することにより、磁場ρ０のフーリエ変換像は、式２０のように、求められる。
【０１３１】
【数３１】
2014129151.tif 000033
【０１３２】
式２０の分母は、形状関数ｆの２次元フーリエ変換の絶対値の２乗をθで積分することにより得られる。通常のＴＭＲセンサにおいて、波長が２０〜５０ｎｍ程度の高周波である場合でも、式２０の分母は、非ゼロの値である。
【０１３３】
式２０は、形状関数ｆのフーリエ変換像と、関数φθのフーリエ変換像との乗算を含む。つまり、関数φθのフーリエ変換像に、形状関数ｆのフーリエ変換像を掛けることにより、センサ感受領域３４の形状に対応する分解能に基づいて、磁場の分布が算出される。したがって、センサ感受領域３４の形状に依存する誤差が取り除かれる。
【０１３４】
また、式２０は、形状関数ｆのフーリエ変換像と、関数φθのフーリエ変換像との乗算を回転角度θで積分することを含む。これにより、回転角度毎に得られた測定データが、分布の算出に反映される。
【０１３５】
例えば、分布解析装置２０の算出部２２は、式２０を用いて、磁場の分布を算出する。式２０には、回転角度の情報が含まれる。また、式２０に含まれるφθのフーリエ変換像は、格子状の複数の座標位置のそれぞれにおいて測定された場の測定データから導出される。つまり、φθのフーリエ変換像には、座標位置の情報が含まれる。算出部２２は、式２０を用いることにより、回転角度の情報、および、座標位置の情報を無駄にすることなく適切に用いる。
【０１３６】
したがって、測定回数が少ない場合でも、つまり、回転回数（複数の回転角度の数）が少ない場合、あるいは、測定が行われる複数の座標位置の数が少ない場合でも、分布解析装置２０は、測定データから適切な分布を算出することができる。したがって、分布解析装置２０は、高速に磁場の分布を解析することができる。
【０１３７】
最後に、式２０に対して、２次元逆フーリエ変換を行うことにより、磁場ρ０を示す式２１が得られる。
【０１３８】
【数３２】
2014129151.tif 000034
【０１３９】
例えば、検査対象物５０がｚ＝ｚ０に沿って置かれている場合、分布解析装置２０の算出部２２は、式２１のｚにｚ０を代入することにより、検査対象物５０の断面の磁場の分布を算出することができる。
【０１４０】
なお、上記と同様の手順で、磁場Ｈのｘ成分Ｈｘに対応する磁場ρｘの２次元フーリエ変換像が求められる。式２２は、磁場ρｘの２次元フーリエ変換像を示す。
【０１４１】
【数３３】
2014129151.tif 000035
【０１４２】
式２２に対して２次元逆フーリエ変換を行うことにより、式２３のように、磁場ρｘが求められる。
【０１４３】
【数３４】
2014129151.tif 000036
【０１４４】
また、同様に、磁場Ｈのｙ成分Ｈｙに対応する磁場ρｙの２次元フーリエ変換像が求められる。式２４は、磁場ρｙの２次元フーリエ変換像を示す。
【０１４５】
【数３５】
2014129151.tif 000037
【０１４６】
式２４に対して２次元逆フーリエ変換を行うことにより、式２５のように、磁場ρｙが求められる。
【０１４７】
【数３６】
2014129151.tif 000038
【０１４８】
以上のように、本実施の形態に係る分布解析装置２０は、形状関数を用いて、センサ感受領域の形状に依存する誤差を取り除くことにより、センサ感受領域の回転角度および座標位置の両方を用いて分布を算出することができる。したがって、測定回数が少ない場合でも、分布解析装置２０は、適切な分布を算出することができる。つまり、分布解析装置２０は、高速に分布を解析することができる。
【０１４９】
なお、上記の演算式、および、演算式の導出手順は、一例であって、別の演算式、および、別の導出手順が用いられてもよい。分布解析装置２０は、形状関数およびラプラス方程式の組み合わせから導出される演算式を用いることにより、回転角度毎および座標位置毎に測定された場の測定データから場の分布を適切に算出することができる。
【０１５０】
また、本実施の形態では、比較的小さい検査対象物が示されている。しかし、コンクリートの内部が調査される場合等のように、検査対象物が比較的大きい場合でも、本実施の形態に係る分布解析装置２０は、測定データおよび形状関数に基づいて、適切に分布を算出することができる。そして、このような場合も、小さいセンサで、かつ、少ない測定回数で、適切な分布が算出されるという高い効果が得られる。
【０１５１】
（実施の形態２）
図１３は、本実施の形態に係る分布解析装置の構成図である。図１３に示された分布解析装置２５は、取得部２１、算出部２２、測定部２６および画像処理部２７を備える。すなわち、本実施の形態に係る分布解析装置２５には、実施の形態１に係る分布解析装置２０と比較して、測定部２６および画像処理部２７が追加されている。
【０１５２】
測定部２６は、センサ感受領域を有する。そして、測定部２６は、センサ感受領域を介して場の分布を測定する。そして、取得部２１は、測定部２６から測定データを取得する。例えば、測定部２６は、センサまたはプローブ等で構成される。測定部２６は、実施の形態１に係る測定装置３０でもよい。そして、測定部２６は、測定装置３０と同様の動作を行ってもよい。
【０１５３】
画像処理部２７は、算出部２２で算出された分布に対応する画像を生成する。生成された画像は、外部の表示装置等に表示される。なお、分布解析装置２５が、生成された画像を表示する表示部を備えてもよい。
【０１５４】
図１４は、図１３に示された分布解析装置２５の動作を示すフローチャートである。まず、測定部２６は、センサ感受領域を介して場の分布を測定する（Ｓ２１）。次に、取得部２１は、測定部２６で測定された場の測定データを取得する（Ｓ２２）。次に、算出部２２は、測定データから場の分布を算出する（Ｓ２３）。この時、算出部２２は、実施の形態１で示された演算式を用いる。そして、画像処理部２７は、算出された分布を用いて、画像を生成する（Ｓ２４）。
【０１５５】
上記の通り、本実施の形態に係る分布解析装置２５には、実施の形態１に係る分布解析装置２０と比較して、測定部２６および画像処理部２７が追加されている。逆に、実施の形態１に係る分布解析装置２０は、測定部２６および画像処理部２７等を備えなくてもよい。分布解析装置２０は、外部の測定装置から場の測定データを取得し、外部の画像処理装置へ、場の分布の情報を出力してもよい。
【０１５６】
以上、本発明に係る分布解析装置について、複数の実施の形態に基づいて説明したが、本発明は実施の形態に限定されるものではない。実施の形態に対して当業者が思いつく変形を施して得られる形態、および、複数の実施の形態における構成要素を任意に組み合わせて実現される別の形態も本発明に含まれる。
【０１５７】
例えば、特定の処理部が実行する処理を別の処理部が実行してもよい。また、処理を実行する順番が変更されてもよいし、複数の処理が並行して実行されてもよい。
【０１５８】
また、本発明は、分布解析装置として実現できるだけでなく、分布解析装置を構成する処理手段をステップとする方法として実現できる。例えば、それらのステップは、コンピュータによって実行される。そして、本発明は、それらの方法に含まれるステップを、コンピュータに実行させるためのプログラムとして実現できる。さらに、本発明は、そのプログラムを記録したＣＤ−ＲＯＭ等の非一時的なコンピュータ読み取り可能な記録媒体として実現できる。
【０１５９】
例えば、本発明が、プログラム（ソフトウェア）で実現される場合には、コンピュータのＣＰＵ、メモリおよび入出力回路等のハードウェア資源を利用してプログラムが実行されることによって、本発明の各機能要素が実現される。つまり、ＣＰＵが処理対象のデータをメモリまたは入出力回路等から取得してデータを演算したり、演算結果をメモリまたは入出力回路等に出力したりすることによって、各機能要素が実現される。
【０１６０】
また、分布解析装置に含まれる複数の構成要素は、集積回路であるＬＳＩとして実現されてもよい。これらの構成要素は、個別に１チップ化されてもよいし、一部または全てを含むように１チップ化されてもよい。ここでは、ＬＳＩとしたが、集積度の違いにより、ＩＣ（Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ  Ｃｉｒｃｕｉｔ）、システムＬＳＩ、スーパーＬＳＩまたはウルトラＬＳＩと呼称されることもある。
【０１６１】
また、集積回路化の手法はＬＳＩに限るものではなく、専用回路または汎用プロセッサで実現してもよい。プログラムすることが可能なＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ  Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ  Ｇａｔｅ  Ａｒｒａｙ）、または、ＬＳＩ内部の回路セルの接続および設定を再構成可能なリコンフィギュラブル・プロセッサを利用してもよい。
【０１６２】
さらには、半導体技術の進歩または派生する別技術によりＬＳＩに置き換わる集積回路化の技術が登場すれば、当然、その技術を用いて、分布解析装置に含まれる構成要素の集積回路化を行ってもよい。
【産業上の利用可能性】
【０１６３】
本発明に係る分布解析装置は、様々な場の分布を解析することができ、例えば、磁場診断装置、電子部品の検査、コンクリート内部の鉄筋腐食の検査、被災地における鉄筋構造物の耐震検査、および、医療診断に適用可能である。
【符号の説明】
【０１６４】
１０  分布解析システム
２０、２５  分布解析装置
２１  取得部
２２  算出部
２６  測定部
２７  画像処理部
３０  測定装置
３１、３２、３３、３４  センサ感受領域
３５  回転台
３６  ソフト層
３７  トンネル層
３８  ＰＩＮ層（磁化固定層）
４０  表示装置
５０  検査対象物
５１、５２  測定面
５５  座標位置
【図１】
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【図２】
2014129151.tif 000049
【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【国際調査報告】
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