(57)【要約】本発明の光学素子は、基体上に、使用環境下の光の波長以下の最頻ピッチを有する複数の微小な凹部が形成された反射防止層を備え、凹部の８０％以上が、１つ以上のステップを有し、０．１２ｄ≦ｗｓ≦０．１７ｄおよび０．４２ｈ≦ｚｓ≦０．５２ｈの関係式を満たす。ただし、ｄは前記凹部の直径であり、ｈは前記凹部の深さであり、ｗｓは任意の切断面における各ステップの幅の合計であり、ｚｓはこれら各ステップの深さの平均値である。
2016009826.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
基体上に、使用環境下の光の波長以下の最頻ピッチを有する複数の微小な凹部が形成された反射防止層を備え、
前記凹部の８０％以上が、１つ以上のステップを有し、かつ以下の条件を満たす光学素子；
（ただし、ｄは前記凹部の直径であり、ｈは前記凹部の深さであり、ｗｓは任意の切断面における各ステップの幅の合計であり、ｚｓはこれら各ステップの深さの平均値である。）。
【数１】
2016009826.tif 000031
【数２】
2016009826.tif 000032
【請求項２】
基体上に、使用環境下の光の波長以下の最頻ピッチを有する複数の微小な凹部が形成された反射防止層を備え、
前記凹部の８０％以上が、２つ以下のステップを有し、かつ以下の条件を満たす光学素子；
（ただし、ｄは前記凹部の直径であり、ｈは前記凹部の深さであり、ｗｓは任意の切断面における各ステップの幅の合計であり、ｚｓはこれら各ステップの深さの平均値である。）。
【数３】
2016009826.tif 000033
【数４】
2016009826.tif 000034
【請求項３】
基体上に、使用環境下の光の波長以下の最頻ピッチを有する複数の微小な凹部が形成された反射防止層を備え、
前記凹部の８０％以上が、１つのステップを有し、かつ以下の条件を満たす光学素子；
（ただし、ｄは前記凹部の直径であり、ｈは前記凹部の深さであり、ｗｓは任意の切断面における各ステップの幅の合計であり、ｚｓはこれら各ステップの深さの平均値である。）。
【数５】
2016009826.tif 000035
【数６】
2016009826.tif 000036
【請求項４】
前記凹部の最頻深さが、使用環境下の光の波長範囲における中央値の４５〜５５％の範囲内にある請求項１に記載の光学素子。
【請求項５】
前記ステップを有する凹部の包絡面が、錘形状である請求項１に記載の光学素子。
【請求項６】
隣接する７つの前記凹部の中心点が正六角形の６つの頂点と対角線の交点となる位置関係で連続して整列しているエリアを複数備え、
該複数のエリアの面積、形状および格子方位がランダムである請求項１に記載の光学素子。
【請求項７】
前記凹部の最頻深さが、使用環境下の光の波長範囲における中央値の４５〜５５％の範囲内にある請求項２に記載の光学素子。
【請求項８】
前記ステップを有する凹部の包絡面が、錘形状である請求項２に記載の光学素子。
【請求項９】
隣接する７つの前記凹部の中心点が正六角形の６つの頂点と対角線の交点となる位置関係で連続して整列しているエリアを複数備え、
該複数のエリアの面積、形状および格子方位がランダムである請求項２に記載の光学素子。
【請求項１０】
前記凹部の最頻深さが、使用環境下の光の波長範囲における中央値の４５〜５５％の範囲内にある請求項３に記載の光学素子。
【請求項１１】
前記ステップを有する凹部の包絡面が、錘形状である請求項３に記載の光学素子。
【請求項１２】
隣接する７つの前記凹部の中心点が正六角形の６つの頂点と対角線の交点となる位置関係で連続して整列しているエリアを複数備え、
該複数のエリアの面積、形状および格子方位がランダムである請求項３に記載の光学素子。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、光学素子に関する。
本願は、２０１４年７月１５日に、日本に出願された特願２０１４−１４４９８９号と、２０１５年４月７日に、日本に出願された特願２０１５−０７８５２６号とに基づき優先権を主張し、その内容をここに援用する。
【背景技術】
【０００２】
例えばパソコンなどのディスプレイの表面には、視認性向上のためのフィルム状の反射防止構造体が設けられることが多い。このような反射防止構造体として、透明基材（透明フィルム）の表面に多数の微小な凸部を密接して配置することにより、反射防止を図る方法が提案されている。この方法は、いわゆるモスアイ（ｍｏｔｈ  ｅｙｅ（蛾の目））構造の原理を利用したものである。モスアイ構造は、入射光に対する屈折率を基板の厚み方向に連続的に変化させ、これにより屈折率の不連続界面を消失させて反射防止を図るものである。【０００３】
このような光学素子は、入射光に対する屈折率を連続的に変化できれば高い反射防止性能を実現できる。そのため、原理的には反射防止構造体は、微小な凸部に限られず、微小な凹部でもよい。微細な凸部又は凹部の構造体の幅に対する高さまたは深さの比（以下、アスペクト比という。）は大きいことが好ましい。アスペクト比が大きいと、屈折率変化がより緩やかとなり、高い反射防止性能を得ることができるためである。一方で、アスペクト比が大きくなると、凸部又は凹部の構造を有する反射防止構造体の安定性が失われ、構造体の形状を維持することが難しいという問題があった。アスペクト比が大きくなると、構造体を作製する際の困難さが増すという問題もあった。例えば、このような微細な形状は、ナノインプリント等の金型を用いた方法で作製することができる。しかしながらアスペクト比が高いと、金型から凸部又は凹部を転写する際に、その金型に樹脂等が目詰まりしてしまうという問題があった。【０００４】
そのため、アスペクト比を高くすることなく、高い反射防止性能を得るために様々な検討がされている。
例えば特許文献１では、凸部又は凹部に二つ以上のステップを設けることにより、光学素子の反射防止性能を向上させることが記載されている。凸部又は凹部に二つ以上のステップを設けると、モスアイ構造による屈折率が連続的に変化する界面の中に、不連続界面が生じる。この不連続界面は、入射した光の一部を反射する。この不連続界面で反射した光同士を干渉させることで、反射光を低減することが特許文献１では提案されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２０１０−７９２００号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、特許文献１に記載された光学素子は、その反射防止性能が十分でなかった。高い反射防止性能を得ようとすると、反射光が干渉する頻度を増やす必要があり、より多くのステップを凸部又は凹部に形成する必要があった。このような多数のステップを有する凸部又は凹部は、複雑な工程を経て作製する必要があり、作製することが難しかった。【０００７】
本発明は、上記事情に鑑みてなされたものであり、反射防止性能が高く、製造することが容易な光学素子を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明者等は、上記課題を解決すべく、反射防止層に形成される凹部のステップの幅やステップの位置に着目して鋭意研究を重ねた。
その結果、所定の範囲に凹部のステップの幅や位置を設ければよいことを見出した。【０００９】
本発明は、以下の発明を含む。
〔１〕基体上に、使用環境下の光の波長以下の最頻ピッチを有する複数の微小な凹部が形成された反射防止層を備え、前記凹部の８０％以上が、１つ以上のステップを有し、かつ以下の条件を満たすことを特徴とする光学素子；（ただし、ｄは前記凹部の直径であり、ｈは前記凹部の深さであり、ｗｓは任意の切断面における各ステップの幅の合計であり、ｚｓはこれら各ステップの深さの平均値である。）。【００１０】
【数１】
2016009826.tif 000003
【００１１】
【数２】
2016009826.tif 000004
【００１２】
〔２〕基体上に、使用環境下の光の波長以下の最頻ピッチを有する複数の微小な凹部が形成された反射防止層を備え、前記凹部の８０％以上が、２つ以下のステップを有し、かつ以下の条件を満たすことを特徴とする光学素子；（ただし、ｄは前記凹部の直径であり、ｈは前記凹部の深さであり、ｗｓは任意の切断面における各ステップの幅の合計であり、ｚｓはこれら各ステップの深さの平均値である。）。【００１３】
【数３】
2016009826.tif 000005
【００１４】
【数４】
2016009826.tif 000006
【００１５】
〔３〕基体上に、使用環境下の光の波長以下の最頻ピッチを有する複数の微小な凹部が形成された反射防止層を備え、前記凹部の８０％以上が、１つのステップを有し、かつ以下の条件を満たすことを特徴とする光学素子；（ただし、ｄは前記凹部の直径であり、ｈは前記凹部の深さであり、ｗｓは任意の切断面における各ステップの幅の合計であり、ｚｓはこれら各ステップの深さの平均値である。）。【００１６】
【数５】
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【００１７】
【数６】
2016009826.tif 000008
【００１８】
〔４〕前記凹部の最頻深さが、使用環境下の光の波長範囲における中央値の４５〜５５％の範囲内にあることを特徴とする〔１〕〜〔３〕のいずれか一項に記載の光学素子。
〔５〕前記ステップを有する凹部の包絡面が、錘形状であることを特徴とする〔１〕〜〔４〕のいずれか一項に記載の光学素子。
〔６〕隣接する７つの前記凹部の中心点が正六角形の６つの頂点と対角線の交点となる位置関係で連続して整列しているエリアを複数備え、該複数のエリアの面積、形状および格子方位がランダムであることを特徴とする〔１〕〜〔５〕のいずれか一項に記載の光学素子。
【発明の効果】
【００１９】
本発明の光学素子は、基体上に微小な凹部が形成された反射防止層を有し、その凹部が所定の幅および所定の位置にステップを有しているので、高い反射防止性能を有する。所定の幅および所定の位置にステップを有しているので、ステップの数を少なくすることができ、より容易に製造することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】本発明の光学素子を模式的に示す断面図である。
【図２】本発明の光学素子を模式的に示す斜視図である。
【図３】本発明の光学素子を模式的に示す平面図である。
【図４Ａ】ステップの定義を説明するための模式図である。
【図４Ｂ】ステップの定義を説明するための模式図である。
【図４Ｃ】ステップの定義を説明するための模式図である。
【図４Ｄ】ステップの定義を説明するための模式図である。
【図５】ステップの幅およびステップの深さの定義を説明するための断面模式図である。
【図６Ａ】本発明の光学素子の製造方法を模式的に示した断面模式図である。
【図６Ｂ】本発明の光学素子の製造方法を模式的に示した断面模式図である。
【図６Ｃ】本発明の光学素子の製造方法を模式的に示した断面模式図である。
【図６Ｄ】本発明の光学素子の製造方法を模式的に示した断面模式図である。
【図７Ａ】本発明の光学素子を製造するための金型の製造方法における移行工程を模式的に示した断面模式図である。
【図７Ｂ】本発明の光学素子を製造するための金型の製造方法における移行工程を模式的に示した断面模式図である。
【図８】シミュレーションの方法を説明するための断面模式図である。
【図９】本発明の光学素子に可視光領域の波長を入射した場合のシミュレーション結果を示すグラフである。
【図１０】本発明の光学素子に近赤外光領域の波長を入射した場合のシミュレーション結果を示すグラフである。
【図１１】本発明の光学素子に近紫外光領域の波長を入射した場合のシミュレーション結果を示すグラフである。
【図１２】本発明の光学素子を作製するための金型の断面を模式的に示した図である。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
図１は、本発明の光学素子を模式的に示す断面図である。図２は、本発明の光学素子を模式的に示した斜視図であり、図３は、本発明の光学素子を模式的に示した平面図である。光学素子１０は、基体１上に、使用環境下の光の波長以下の最頻ピッチＰを有する複数の微小な凹部ｃ１〜ｃｎが形成された反射防止層２を備える。光学素子１０は、凹部ｃ１〜ｃｎの間に平坦部ｆを有していてもよい。
図１におけるｔ１〜ｔｎは各凹部ｃ１〜ｃｎの中心点である。ＡＦＭ（原子間力顕微鏡）の測定結果に基づき、基準面と平行に各凹部について２０ｎｍ毎に複数の等高線を引き、各等高線の重心点（ｘ座標とｙ座標で決定される点）を求める。これらの各重心点の平均位置（各ｘ座標の平均とｙ座標の平均で決定される位点）が、該凹部の中心点である。
図１におけるｍ１〜ｍｎは、ＡＦＭで求めた隣接する中心点の中点である。平坦面ｆは、ＡＦＭの測定結果に基づき、その領域内の中点における位置座標と、その領域内における任意の点の位置座標とを結ぶ直線の、ＡＦＭの基準面に対する傾きが±１０゜以下である領域である。基準面は測定領域における基体面と平行な面で、後述する基準点を通る面とした。
【００２２】
最頻ピッチＰは隣接する凹部間の距離であり、具体的には、以下のようにして求めることができる。
まず、基体１上における無作為に選択された領域で、一辺が最頻ピッチＰの３０〜４０倍の正方形の領域について、ＡＦＭイメージを得る。例えば、最頻ピッチが３００ｎｍ程度の場合、９μｍ×９μｍ〜１２μｍ×１２μｍの領域のイメージを得る。そして、このイメージをフーリエ変換により波形分離し、ＦＦＴ像（高速フーリエ変換像）を得る。ついで、ＦＦＴ像のプロファイルにおける０次ピークから１次ピークまでの距離を求める。
こうして求められた距離の逆数がこの領域における最頻ピッチＰである。このような処理を無作為に選択された合計２５カ所以上の同面積の領域について同様に行い、各領域における最頻ピッチを求める。こうして得られた２５カ所以上の領域における最頻ピッチＰ１〜Ｐ２５の平均値が最頻ピッチＰである。この際、各領域同士は、少なくとも１ｍｍ離れて選択されることが好ましく、より好ましくは５ｍｍ〜１ｃｍ離れて選択される。
【００２３】
凹部ｃ１〜ｃｎは、図３に示すように複数のエリアＣ１〜Ｃｎに分かれていてもよい。
各エリアＣ１〜Ｃｎは、隣接する７つの凹部の中心点が正六角形の６つの頂点と対角線の交点となる位置関係で連続して整列している領域である。図３では、各凹部の中心点の位置を、便宜上、その中心点を中心とする円ｕで示している。
本発明において、隣接する７つの凹部の中心点が正六角形の６つの頂点と対角線の交点となる位置関係とは、具体的には、以下の条件を満たす関係をいう。
まず、１つの中心点ｔ１から隣接する中心点ｔ２の方向に、長さが最頻ピッチＰと等しい長さの線分Ｌ１を引く。次いで中心点ｔ１から、線分Ｌ１に対して、６０゜、１２０゜、１８０゜、２４０゜、３００゜の各方向に、最頻ピッチＰと等しい長さの線分Ｌ２〜Ｌ６を引く。中心点ｔ１に隣接する６つの中心点が、中心点ｔ１と反対側における各線分Ｌ１〜Ｌ６の終点から、各々最頻ピッチＰの１５％以内の範囲にあれば、これら７つの中心点は、正六角形の６つの頂点と対角線の交点となる位置関係にある。
【００２４】
各エリアＣ１〜Ｃｎの最頻面積Ｑ（各エリア面積の最頻値）は、以下の範囲であることが好ましい。
最頻ピッチＰが５００ｎｍ未満の時、１０μｍ×１０μｍのＡＦＭイメージ測定範囲内における最頻面積Ｑは、０．０２６μｍ２〜６．５μｍ２であることが好ましい。
最頻ピッチＰが５００ｎｍ以上１μｍ未満の時、１０μｍ×１０μｍのＡＦＭイメージ測定範囲内における最頻面積Ｑは、０．６５μｍ２〜２６μｍ２であることが好ましい。
最頻ピッチＰが１μｍ以上の時、５０μｍ×５０μｍのＡＦＭイメージ測定範囲内における最頻面積Ｑは、２．６μｍ２〜６５０μｍ２であることが好ましい。
最頻面積Ｑが好ましい範囲内であれば、反射防止性能の視野角依存性が高くなる問題を防止しやすい。
【００２５】
各エリアＣ１〜Ｃｎは、図３に示すように、面積、形状及び格子方位がランダムである。
面積のランダム性の度合いは、具体的には、以下の条件を満たすことが好ましい。
まず、ひとつのエリアの境界線が外接する最大面積の楕円を描き、その楕円を下記式（７）で表す。
【数７】
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最頻ピッチＰが５００ｎｍ未満の時、１０μｍ×１０μｍのＡＦＭイメージ測定範囲内におけるπａｂの標準偏差は、０．０８μｍ２以上であることが好ましい。
最頻ピッチＰが５００ｎｍ以上１μｍ未満の時、１０μｍ×１０μｍのＡＦＭイメージ測定範囲内におけるπａｂの標準偏差は、１．９５μｍ２以上であることが好ましい。
最頻ピッチＰが１μｍ以上の時、５０μｍ×５０μｍのＡＦＭイメージ測定範囲内におけるπａｂの標準偏差は、８．５８μｍ２以上であることが好ましい。
πａｂの標準偏差が好ましい範囲内であれば、反射光の平均化の効果に優れ、反射防止性能の視野角依存性が高くなる問題を防止しやすい。
【００２６】
各エリアＣ１〜Ｃｎの形状のランダム性の度合いは、具体的には、前記式（７）におけるａとｂの比、ａ／ｂの標準偏差が０．１以上であることが好ましい。
各エリアＣ１〜Ｃｎの格子方位のランダム性は、具体的には、以下の条件を満たすことが好ましい。
まず、任意のエリア（Ｉ）における任意の隣接する２つの凹部の中心点を結ぶ直線Ｋ０を画く。次に、該エリア（Ｉ）に隣接する１つのエリア（II）を選択し、そのエリア（II）における任意の凹部と、その凹部に隣接する６つの凹部の中心点を結ぶ６本の直線Ｋ１〜Ｋ６を画く。直線Ｋ１〜Ｋ６が、直線Ｋ０に対して、いずれも３度以上異なる角度である場合、エリア（Ｉ）とエリア（II）との格子方位が異なる、と定義する。
エリア（Ｉ）に隣接するエリアの内、格子方位がエリア（Ｉ）の格子方位と異なるエリアが２以上存在することが好ましく、３以上存在することが好ましく、５以上存在することがさらに好ましい。
【００２７】
凹部ｃ１〜ｃｎは、格子方位が各エリアＣ１〜Ｃｎの内では揃っているが、巨視的には揃っていない多結晶構造体である。巨視的な格子方位のランダム性は、ＦＦＴ（高速フーリエ変換）基本波の最大値と最小値の比で評価できる。ＦＦＴ基本波の最大値と最小値の比は、ＡＦＭ像を取得し、その２次元フーリエ変換像を求め、基本波の波数だけ原点から離れた円周を作図し、この円周上の最も振幅の大きい点と最も振幅の小さな点を抽出し、その振幅の比として求める。この際のＡＦＭ像の取得方法は、最頻ピッチＰを求める際のＡＦＭ像の取得方法と同じである。
ＦＦＴ基本波の最大値と最小値の比が大きい場合は、凹部の格子方位が揃っており、凹部を２次元結晶とみなした場合、単結晶性が高い構造と言える。反対に、ＦＦＴ基本波の最大値と最小値の比が小さい場合は、凹部の格子方位が揃っておらず、凹部を２次元結晶とみなした場合は多結晶構造であると言える。
【００２８】
凹部ｃ１〜ｃｎが、上記好ましい範囲のＦＦＴ基本波の最大値と最小値の比を有する場合、ステップ面で反射された反射光が特定の面内方向に反射されることはなく、均等に反射される。そのため、面内の反射強度が、見る角度によって異なることはない。言い換えると、視野角依存性の低い反射防止性能を得ることができる。
【００２９】
凹部ｃ１〜ｃｎの８０％以上は、１つ以上のステップを有し、かつ以下の条件を満たす。このとき、ｄは凹部の直径であり、ｈは凹部の深さであり、ｗｓは任意の切断面における各ステップの幅の合計であり、ｚｓはこれら各ステップの深さの平均値である。
【００３０】
【数８】
2016009826.tif 000010
【００３１】
【数９】
2016009826.tif 000011
【００３２】
ステップの幅および深さが当該範囲であれば、ステップを有さない光学素子に対して、高い反射防止性能を示す。ステップの幅および深さが当該範囲であれば、３つ以下のステップでも高い反射防止性能を得ることができ、所望の光学素子をより簡便に作製することができる。
【００３３】
ここで、ステップを有する凹部の割合は以下のように判断する。ＡＦＭイメージから、任意の方向と位置における長さ５μｍの線に沿った図１のような断面を得る。この図1のような断面は、光学素子を切断した切断サンプルの断面を顕微鏡で観察した顕微鏡画像として得てもよい。光学素子の断面形状が切断により変形する恐れのある場合は、切断に耐えうる材料で凹部表面を覆うか或いは凹部を充填した上で切断することが好ましい。ＡＦＭイメージで測定した断面と、顕微鏡画像で観察した断面のいずれもある場合は、ＡＦＭイメージで測定した断面を優先する。これは、ＡＦＭイメージで測定した断面の方が、各凹部の最深部を通る切断面の測定面を得やすく、ステップの幅および深さの関係を確認しやすいためである。断面は、凹部が配列する配列面に垂直な任意の面である。凹部が規則的に配列している場合は、断面を得るための切断方向を凹部の配列方向に沿った方向とすることが好ましい。
凹部の形状が確認しにくい場合は、光学素子をモールドとして反転転写した転写品の凸部の形状を確認することにより、凹部の形状（深さ、ステップ位置を含む）を確認してもよい。この際、転写品の断面は、ＡＦＭイメージを測定してもよいし、切断面を顕微鏡で直接観察してもよい。転写品の頂部を通る切断面を得る点から、切断面はＡＦＭイメージにより測定することが好ましい。
この断面の凹部が３０個〜４０個以上含まれる任意の部分を抽出し、その中に含まれる各凹部について、ステップを有する凹部の割合を測定する。
直径ｄは、凹部の配列面に垂直な断面を観測した際の凹部における最大径として求めることができる。
深さｈは、凹部の配列面に垂直な断面を観測した際の凹部における最深点と最も高い部位（切断面において最深点から最も離れた部分：以下「基準点」という）との高さの差を求めることで得られる。
【００３４】
ステップ、ステップの幅、ステップの深さは以下のように定義する。
まずステップは、以下の手順で設定する。凹部ｃ１〜ｃｎは、包絡面の形状において、作用効果上無視できる程度の微細な凹凸を有する場合があり、そのような微細な凹凸は無視した上で設定するものとする。具体的には、凹部のフィッティング曲線に対して、凹部ｃ１〜ｃｎの深さｈの３％以下の変化は無視する。
（ア）広義の変曲点を求める。
（イ）変曲点のそれぞれに接線を引く。
（ウ）接線の交点に最も近い点を変化点とする。
（エ）各変化点同士を直線で結ぶ。最も最深点に近い変化点は、次の変化点がないため、変化点における接線を引く。こうして得られた直線を基準点（凹部断面の最も高い部位）に近いものから第１直線、第２直線、・・・とする。
（オ）これらの直線のうち第ｎ直線の傾きの絶対値が、第ｎ−１直線の傾きおよび第ｎ＋１直線の傾きの絶対値以下である場合、この第ｎ直線の区間を「ステップ」と定義する。
上記（ア）〜（オ）の手順を、図４Ａ〜図４Ｄを用いて説明する。図４Ａ〜図４Ｄはステップの定義を説明するための模式図である。
【００３５】
まず手順（ア）として、広義の変曲点を定義する。変曲点とは数学的には、平面上の曲線が上に凸から下に凸または下に凸から上に凸に変化する点を意味するが、本発明ではこれに加えて基準点および微分不可能点も広義の変曲点とする。後述する変曲点に対する接線の定義の関係上、微分不可能点では便宜的に２点の変曲点を持つとする。この２点の変曲点は、曲線が折れ曲がる点に対し基準点側から無限に近い点と、曲線が折れ曲がる点に対し最深点側から無限に近い点とした。これら変曲点に対して、基準点に近い順から番号を付与することで、第１変曲点〜第ｎ変曲点とする。
【００３６】
この広義の変曲点の求め方を、図４Ａを用いて具体的に示す。図４Ａにおいて、凹部の基準点から順に確認すると、まず基準点が第１変曲点となる。次に曲線の凹凸の方向が変化する点が、基準点に近い点から順に第２変曲点および第３変曲点となる。さらに、曲線が折れ曲がる点（すなわち、微分不可能点）が、第４変曲点および第５変曲点となる。最後に、第２変曲点および第３変曲点と同様に、曲線の凹凸の方向が変化する点が、基準点に近い点から順に第６変曲点および第７変曲点となる。
【００３７】
次に手順（イ）として、変曲点のそれぞれに接線を引く。微分不可能点は、数学的には接線を引くことはできない。しかし、変曲点を便宜的に曲線が折れ曲がる点に対し基準点側から無限に近い点と、曲線が折れ曲がる点に対し最深点側から無限に近い点の２点と設定しているため、この２点それぞれに接線を引く。この２点から引かれる接線は、基準点側から最深点側へ折れ曲がる直前の傾きを有する直線と、直後の傾きを有する直線となるため、図４Ｂのように２本の接線を引くことができる。その他の変曲点は、図４Ｂに示すように、数学的に接線を引くことができる。
【００３８】
このように引かれた接線同士の交点に対して、曲線上で最も近い点を、図４Ｃで示すように変化点とする（手順（ウ））。ここで微分不可能点は、上述のように２本の接線を引いているため、それらの交点は微分不可能点となる。したがって、微分不可能点は変化点の一つとなる。基準点は凹部の起点であるので、これも変化点とする。図４Ｃでは、便宜上基準点に近い側から順に番号を付与した。
【００３９】
次に手順（エ）として、これら変化点同士を直線で結ぶ。図４Ｄで示すように、最深点に最も近い変化点（第７変化点）は、最深点側に直線を結ぶための次の変化点を有さない。そのため、最深点に最も近い変化点はその点における接線を引く。このように引かれた直線を基準点側から順に番号を付与する。図４Ｄにおいては、第１直線から第７直線まで引くことができる。
【００４０】
これらの直線のうち、第ｎ直線の傾きの絶対値が、第ｎ−１直線の傾きの絶対値および第ｎ＋１直線の傾きの絶対値以下である関係を満たす場合、この第ｎ直線の区間を「ステップ」と定義する（手順（オ））。図４Ｄを見ると、例えば第２直線の傾きは、第１直線の傾きおよび第３直線の傾きの絶対値以下であるため、ステップとなる。第４直線および第６直線においても同様である。
【００４１】
次に、ステップの幅およびステップの深さについて説明する。
ステップの幅は、図５で示すように、前述のように定義されたステップを凹部の基準面への射影した幅を意味する。すなわち、図５において、第１ステップの幅はｗ１である。ステップの幅の合計は、これら各ステップの幅の合計であり、ステップの幅の合計ｗｓは、ｗ１＋ｗ２＋ｗ３の２倍の値となる。２倍の値となるのは、ステップは同じ深さにおいて、凹部の周方向に同等に形成されるためである。すなわち、図５では１つの基準点から最深点までの間にあるステップのみを示しているが、凹部の最深点を通る任意の断面で切断した際に、ステップは１つの基準点から最深点までの間と、最深点からもう一つの基準点までの間にも存在するため２倍となる。
ステップの深さは、基準点を含む基準面からステップの中点までの深さを意味する。すなわち、例えば図４Ｄで定義された第１ステップの深さはｚ１となる。「ステップの高さの平均値ｚｓ」は、図５において（ｚ１＋ｚ２＋ｚ３）／３を意味する。このとき、ステップの幅と異なり２倍の値とならないのは、ｚｓは平均値であるためである。
【００４２】
凹部ｃ１〜ｃｎの８０％以上が、２つ以下のステップを有し、かつ以下の条件を満たすことが好ましい。
【００４３】
【数１０】
2016009826.tif 000012
【００４４】
【数１１】
2016009826.tif 000013
【００４５】
当該範囲であれば、２つ以下のステップでも高い反射防止性能を得ることができる。当該範囲では、３つ以上のステップを有する場合より、２つ以下のステップを有する場合の方が高い反射防止性能を有する。すなわち、ステップ数をより少なくすることができ、光学素子をより簡便に作製することができる。
【００４６】
凹部ｃ１〜ｃｎの８０％以上が、１つのステップを有し、かつ以下の条件を満たすことが好ましい。
【００４７】
【数１２】
2016009826.tif 000014
【００４８】
【数１３】
2016009826.tif 000015
【００４９】
当該範囲では複数のステップを有する場合に比べて、１つのステップを有する場合に、最も高い反射防止性能を得ることができる。すなわち、光学素子をさらに簡便に作製することができる。
【００５０】
凹部ｃ１〜ｃｎの最頻深さは、使用環境下の光の波長範囲における中央値の４５〜５５％の範囲内にあることが好ましい。ここで、最頻深さとは、ＡＦＭまたは顕微鏡を用いて得られた図1のような断面における３０個〜４０個以上の凹部における各凹部の深さの平均値を意味する。最頻深さを当該範囲とすることで、より高い反射防止性能とより高い構造安定性を維持することができる。凹部ｃ１〜ｃｎの最頻深さが、使用環境下の光の波長範囲における中央値より小さすぎると、屈折率の連続的な変化が急峻になるため、反射防止性能に劣ってしまう。凹部ｃ１〜ｃｎの最頻深さが使用環境下の光の波長範囲における中央値より大きすぎると、凹部ｃ１〜ｃｎの構造安定性が落ちてしまい、構造を維持することが難しくなる。凹部ｃ１〜ｃｎの最頻深さが使用環境下の光の波長範囲における中央値より大きすぎると、金型からの転写も難しくなる。「使用環境下の光」とは、紫外光、可視光、赤外光のいずれかを意味する。使用環境下の光の波長範囲における中央値とは、例えば可視光の３８０ｎｍ〜７８０ｎｍの光を用いた場合、その中央値は５８０ｎｍとなる。
【００５１】
凹部ｃ１〜ｃｎの包絡面は錘形状であることが好ましい。凹部ｃ１〜ｃｎの包絡面が錘形状であると、屈折率の連続的な変化が高屈折率よりの界面で緩やかになり、低屈折率よりの界面で急峻となるため、より高い反射防止性能を得ることができる。
【００５２】
光学素子１０は、凹部の間に平坦部ｆを有しないことが、反射防止効果を高めるため好ましい。
光学素子１０は、三角格子状に凹部が配列する場合、その三角格子状に形成された３個の凹部に囲まれた領域に、突起部を有することが好ましい。ここで、突起部とは、基体と反対側に、平均基準面よりも突出している部分を示す。平均基準面とは、ＡＦＭまたは顕微鏡を用いて得られた図1のような断面における３０個〜４０個以上の凹部における各凹部における基準点の高さ（基体に対して鉛直方向の高さ）を平均した平均点を通り、基体と平行な面を意味する。同様に、光学素子１０は、正方格子状に凹部が配列する場合、凹部４個に囲まれた領域に突起部を有することが好ましい。
【００５３】
突起部の平均基準面に対する高さは、凹部の平均深さの３〜３０％であることが好ましい。突起部の平均基準面に対する高さを、凹部の平均深さを３％以上とすることで、反射防止効果を更に高めることができる。突起部の平均基準面に対する高さを、凹部の平均深さの３０％以下とすることで、光学素子表面の耐摩耗性を保つことができる。
【００５４】
反射防止層２の材料は、特に制限するものではない。有機物でも無機物でもよく、有機物の場合、例えば一般に用いられるＵＶ硬化性樹脂、熱可塑性樹脂、熱硬化性樹脂等を用いることができる。無機物の場合、Ｓｉ、ＳｉＯ２、ＳｉＯＮ、Ｎｉ、スピンオングラス等を用いることができる。
【００５５】
基体１は、特に限定されるものではない。ポリエチレンテレフタラート（ＰＥＴ）、トリアセチルセルロース（ＴＡＣ）等の合成樹脂、ガラス、半導体等の無機膜などを用いることができる。反射防止層２の材料と同一の材料からなる平坦層を基体１としてもよい。
【００５６】
基体１は、例えばフィルム状、シート状、プレート状、ブロック状等とすることができる。これらの形状は特に限定されるものでなく、その使用用途によって変更することができる。
【００５７】
このような凹部ｃ１〜ｃｎを有する光学素子１０は、パソコン、携帯電話、デジタルカメラなどにおける各種ディスプレイ（例えば、液晶ディスプレイ、プラズマディスプレイ、リアプロジェクター、ＦＥＤ、ＯＬＥＤなどのＦＰＤ）、ショーウィンドウなどの窓ガラス、展示額縁、各種表示窓、光学レンズ、太陽電池、道路・交通標識や看板を構成する光学材料などの表面に適用する反射防止体として使用できるし、このような反射防止体を製造するためのナノインプリント用モールドの原版として使用することもできる。
【００５８】
（光学素子の製造方法）
以下に、光学素子の製造方法について説明する。本発明の光学素子は、所定の形状を有する金型を奇数回転写することで得ることができる。この金型は、多数の粒子Ｍを２次元的に配列させたエッチングマスクを用いることで作製することができる。図６Ａ〜Ｄは、本発明の光学素子の製造方法を模式的に示した図である。
【００５９】
まず金型基体１１上に多数の粒子Ｍからなる単粒子膜エッチングマスク１２を形成する（図６Ａ）。金型基体１１上に単粒子膜エッチングマスク１２を形成する方法は、例えばいわゆるＬＢ法（ラングミュア−ブロジェット法）の考え方を利用した方法により基板上に形成できる。具体的には、溶剤中に粒子が分散した分散液を水槽内の液面に滴下する滴下工程と、溶剤を揮発させることにより粒子からなる単粒子膜Ｆを形成する単粒子膜形成工程と、単粒子膜Ｆを基板上に移し取る移行工程とを有する方法により製造できる。
以下に各工程について具体的に説明する。
【００６０】
（滴下工程および単粒子膜形成工程）
まず、クロロホルム、メタノール、エタノール、メチルエチルケトンなどの揮発性の高い溶剤のうちの１種以上からなる疎水性の有機溶剤中に、表面が疎水性の粒子を加えて分散液を調製する。また、図７Ａに示すように水槽（トラフ）Ｖを用意し、これに、その液面上で粒子を展開させるための液体（以下、下層水という場合もある。）として水Ｗを入れる。
そして、分散液を下層水の液面に滴下する（滴下工程）。すると、分散媒である溶剤が揮発するとともに、粒子が下層水の液面上に単層で展開し、２次元的に最密充填した単粒子膜Ｆを形成することができる（単粒子膜形成工程）。
【００６１】
このように、粒子として疎水性のものを選択した場合には、溶剤としても疎水性のものを選択する必要がある。一方、その場合、下層水は親水性である必要があり、通常、上述したように水を使用する。このように組み合わせることによって、後述するように、粒子の自己組織化が進行し、２次元的に最密充填した単粒子膜Ｆが形成される。ただし、粒子および溶剤として親水性のものを選択してもよく、その場合には、下層水として、疎水性の液体を選択する。
【００６２】
（移行工程）
図７Ｂで示すように、単粒子膜形成工程により液面上に形成された単粒子膜Ｆを、単層状態のままエッチング対象物である金型基体１１上に移し取る（移行工程）。金型基体１１は平面状でもよく、曲面、傾斜、段差等の非平面形状を一部もしくは全部に含んでいても良い。単粒子膜Ｆは、金型基体１１が平面でなくても２次元的な最密充填状態を維持しつつ基体表面を被覆することが可能である。単粒子膜Ｆを金型基体１１上に移し取る具体的な方法には特に制限はなく、例えば、疎水性の金型基体１１を単粒子膜Ｆに対して略平行な状態に保ちつつ、上方から降下させて単粒子膜Ｆに接触させ、ともに疎水性である単粒子膜Ｆと金型基体１１との親和力により、単粒子膜Ｆを金型基体１１に移行させ、移し取る方法；単粒子膜Ｆを形成する前にあらかじめ水槽の下層水内に金型基体１１を略水平方向に配置しておき、単粒子膜Ｆを液面上に形成した後に液面を徐々に降下させることにより、金型基体１１上に単粒子膜Ｆを移し取る方法などがある。これらの方法によれば、特別な装置を使用せずに単粒子膜Ｆを金型基体１１上に移し取ることができる。より大面積の単粒子膜Ｆであっても、その２次的な最密充填状態を維持したまま金型基体１１上に移し取りやすい点で、いわゆるＬＢトラフ法を採用することが好ましい（Journal of Materials and Chemistry, Vol.11, 3333 (2001)、Journal of Materials and Chemistry, Vol.12, 3268 (2002)など参照。）。
【００６３】
この移行工程によって、金型基体１１の一方の面である平坦面１１ａに複数の粒子Ｍが、略単一層で配列される。すなわち、粒子Ｍの単粒子膜Ｆが平坦面１１ａ上に形成される。
粒子配列工程では、下記式（８）で定義される配列のずれＤ（％）が１０％以下となるように、金型基体１１に複数の粒子Ｍを単一層で配列させることが好ましい。
【００６４】
【数１４】
2016009826.tif 000016
【００６５】
但し、式（８）中、Ａは粒子Ｍの平均粒径、Ｂは粒子Ｍ間の最頻ピッチである。｜Ｂ−Ａ｜はＡとＢとの差の絶対値を示す。
ずれＤは、１．０〜３．０％であることがより好ましい。
【００６６】
ここで粒子Ｍの平均粒径Ａとは、単粒子膜Ｆを構成している粒子Ｍの平均一次粒径のことであって、粒子動的光散乱法により求めた粒度分布をガウス曲線にフィッティングさせて得られるピークから常法により求めることができる。
一方、粒子Ｍ間のピッチとは、シート面方向における隣り合う２つの粒子Ｍの頂点と頂点の距離であり、最頻ピッチＢとはこれらを平均したものである。粒子Ｍが球形であれば、隣り合う粒子Ｍの頂点と頂点との距離は、隣り合う粒子Ｍの中心と中心の距離と等しい。
【００６７】
粒子Ｍ間の最頻ピッチＢは、凹部ｃ１〜ｃｎの最頻ピッチＰと同様に、具体的には次のようにして求められる。
まず、単粒子膜Ｆにおける無作為に選択された領域で、一辺が粒子Ｍ間の最頻ピッチＢの３０〜４０倍のシート面と平行な正方形の領域について、原子間力顕微鏡イメージを得る。例えば粒径３００ｎｍの粒子Ｍを用いた単粒子膜Ｆの場合、９μｍ×９μｍ〜１２μｍ×１２μｍの領域のイメージを得る。そして、このイメージをフーリエ変換により波形分離し、ＦＦＴ像（高速フーリエ変換像）を得る。ついで、ＦＦＴ像のプロファイルにおける０次ピークから１次ピークまでの距離を求める。こうして求められた距離の逆数がこの領域における最頻ピッチＢ１である。このような処理を無作為に選択された合計２５カ所以上の同面積の領域について同様に行い、各領域における最頻ピッチＢ１〜Ｂ２５を求める。こうして得られた２５カ所以上の領域における最頻ピッチＢ１〜Ｂ２５の平均値が式（８）における最頻ピッチＢである。この際、各領域同士は、少なくとも１ｍｍ離れて選択されることが好ましく、より好ましくは５ｍｍ〜１ｃｍ離れて選択される。
この際、ＦＦＴ像のプロファイルにおける１次ピークの面積から、各イメージについて、その中の粒子Ｍ間のピッチのばらつきを評価することもできる。
【００６８】
この配列のずれＤは、粒子Ｍの最密充填の度合いを示す指標である。すなわち、粒子の配列のずれＤが小さいことは、最密充填の度合いが高く、粒子の間隔が制御されており、その配列の精度が高いことを意味する。
配列のずれＤ（％）を１０％以下とするため、粒子Ｍの粒径の変動係数（標準偏差を平均値で除した値）は、２０％以下であることが好ましく、１０％以下であることがより好ましく、５％以下であることがさらに好ましい。
金型基体１１に設けられる凸部のピッチは、粒子Ｍ間の最頻ピッチＢと同等となる。配列のずれＤ（％）が小さければ、凸部のピッチは、粒子Ｍの平均粒径Ａとほぼ同等となる。そのため、粒子Ｍの平均粒径Ａを適切に選択することにより、所望のピッチの凸部を精度良く形成することができる。
【００６９】
粒子Ｍとして、粒径の変動係数が充分に小さいものを使用すれば、粒子配列工程によって、容易にずれＤが１０％以下であるように粒子Ｍを配列できる。すなわち、非常に精度の良く粒子Ｍが単層で最密充填されたエッチングマスクを、金型基体１１上に配置できる。
【００７０】
（エッチング工程）
このように形成された単粒子膜Ｆが単粒子エッチングマスク１２として機能する。単粒子エッチングマスク１２が片面に設けられた金型基体１１を、気相エッチングして表面加工する（エッチング工程）ことにより、金型基板の片面に凸部を形成する。具体的には、気相エッチングを開始すると、まず図６Ｂに示すように、エッチングマスク１２を構成している粒子Ｍの隙間をエッチングガスが通り抜けて金型基体１１の表面に到達し、その部分に溝が形成され、各粒子Ｍに対応する位置にそれぞれ円柱１３が現れる。このとき、気相エッチングにより各円柱１３上の粒子Ｍも徐々にエッチングされて小さくなる。さらにエッチングを続けることにより、凸部を形成することができる。エッチングの条件を途中で変更することで、凸部にステップ形状を形成することができる（図６Ｃ）。エッチング条件を変更すると、粒子Ｍがエッチングされる速度が変化し、それに伴い金型基体１１をエッチングする速度も変化する。
【００７１】
単粒子膜エッチングマスク１２を構成する粒子Ｍは、特に限定されないが、例えば金粒子、コロイダルシリカ粒子等を用いることができる。エッチングガスは、一般に用いられるものを用いることができる。例えば、Ａｒ、ＳＦ６、Ｆ２、ＣＦ４、Ｃ４Ｆ８、Ｃ５Ｆ８、Ｃ２Ｆ６、Ｃ３Ｆ６、Ｃ４Ｆ６、ＣＨＦ３、ＣＨ２Ｆ２、ＣＨ３Ｆ、Ｃ３Ｆ８、Ｃｌ２、ＣＣｌ４、ＳｉＣｌ４、ＢＣｌ２、ＢＣｌ３、ＢＣ２、Ｂｒ２、Ｂｒ３、ＨＢｒ、ＣＢｒＦ３、ＨＣｌ、ＣＨ４、ＮＨ３、Ｏ２、Ｈ２、Ｎ２、ＣＯ、ＣＯ２などを使用できる。
これらの粒子Ｍおよびエッチングガスは、エッチングされる金型基体１１に合わせて変更することができる。例えば単粒子膜エッチングマスクを構成する粒子として金粒子を選択し、金型基体としてガラス基板を選択してこれらを組み合わせた場合、エッチングガスにＣＦ４、ＣＨＦ３などのガラスと反応性のあるものを用いると、金粒子のエッチング速度が相対的に遅くなり、ガラス基板のほうが選択的にエッチングされる。
単粒子膜エッチングマスク１２を構成する粒子Ｍとしてコロイダルシリカ粒子を選択し、基体としてＰＥＴ基板を選択してこれらを組み合わせた場合、エッチングガスにＡｒなどの不活性ガスを用いることで、比較的柔らかいＰＥＴ基板を選択的に物理エッチングすることができる。
【００７２】
気相エッチングの途中でこのエッチングガスを変更することで、金型基体の凸部にステップ形状を形成することができる。例えば、金型基体１１としてＳｉを選択して、Ｃｌ２：ＣＦ４＝５０：５０〜１００：０の組成でエッチングを行い、その途中でエッチングガスをＳＦ６：ＣＨ２Ｆ２＝２５：７５〜７５：２５の組成に変更することで、エッチング速度を変化させて凸部を形成することができる。アンテナパワー１５００Ｗ，バイアスパワー５０〜３００Ｗ、ガス流量３０〜５０ｓｃｃｍとしている。
【００７３】
一般に、電場のバイアスを数十から数百Ｗに設定すると、プラズマ状態にあるエッチングガス中の正電荷粒子は、加速されて高速でほぼ垂直に基板に入射する。よって、基板に対して反応性を有する気体を用いた場合は、垂直方向の物理化学エッチングが起こる。
一方で、基板の材質とエッチングガスの種類の組み合わせによるが、気相エッチングでは、プラズマによって生成したラジカルによる等方性エッチングも並行して起こる。ラジカルによるエッチングは化学エッチングであり、エッチング対象物のどの方向にも等方的なエッチングが生じる。
ラジカルは電荷を持たないためバイアスパワーの設定でエッチング速度をコントロールすることはできないが、エッチングガスのチャンバー内濃度（流量）で操作することができる。そのため、エッチングガスのチャンバー内濃度（流量）を変化させることでも垂直エッチングと等方エッチングの割合を制御することができ、凸部にステップ形状を形成することができる。
【００７４】
ここまでは、単粒子膜エッチングマスク１２を用いて、ステップ形状を有する凸部を備えた金型を作製する方法を説明した。光学素子は、図６Ｄに示すように、この金型から転写（奇数回転写）することで、反射防止層２に凹部が形成された光学素子を得ることができる。転写された被転写物（凹部を有する反射防止層）は、金型に対して１対１で形成されるため、金型基体１１の凸部のピッチと反射防止層に形成される凹部のピッチは等しく、反射防止層に形成される凹部の配列のずれ等も金型と一致する。
金型の作製方法は、当該方法に限られない。例えば、単粒子エッチングマスクの代わりに、干渉露光によりパターンが形成されたフォトレジストマスクを用いても良い。アルミの陽極酸化において処理電圧を変更することで、対応する凹形状を有するモールドを作製することもできる。この場合、当該モールドから偶数回転写することにより凹部を有する反射防止層を作製することができる。
上述の転写方法としては、成形型に流動性の材料を流し込んだ後、材料を固化して成形型表面の表面形状を転写する射出成形、金型を樹脂やガラス材料に押し付けて表面形状を転写する所謂ナノインプリントなどが挙げられる。
【００７５】
上述の方法で得られた金型は、以下の[１]〜[３]のいずれかの特徴を有する。
[１]   基体上に、使用環境下の光の波長以下の最頻ピッチを有する複数の微小な凸部を備え、前記凸部の８０％以上が、１つ以上のステップを有し、かつ以下の条件を満たすものである金型。
（ただし、ｄｍは前記凸部の直径であり、ｗｔは任意の切断面における各ステップの幅の合計である。）。
【００７６】
【数１５】
2016009826.tif 000017
【００７７】
[２]   基体上に、使用環境下の光の波長以下の最頻ピッチを有する複数の微小な凸部を備え、前記凸部の８０％以上が、２つ以下のステップを有し、かつ以下の条件を満たすものである金型。
（ただし、ｄｍは前記凸部の直径であり、ｗｔは任意の切断面における各ステップの幅の合計である。）。
【００７８】
【数１６】
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【００７９】
[３]   基体上に、使用環境下の光の波長以下の最頻ピッチを有する複数の微小な凸部を備え、前記凸部の８０％以上が、１つのステップを有し、かつ以下の条件を満たすものである金型。
（ただし、ｄｍは前記凸部の直径であり、ｗｔは任意の切断面における各ステップの幅の合計である。）。
【００８０】
【数１７】
2016009826.tif 000019
【００８１】
図１２は、この金型の断面を模式的に示した図である。金型１００は、基体１０１と複数の凸部ｃ１’〜 ｃｎ’を有する。金型１００は、図１の平坦部ｆに対応する平坦部ｆ’を有していてもよい。
ステップを有する凸部の割合は以下のように判断する。金型１００のＡＦＭイメージまたは実際に金型を切断した顕微鏡画像から、任意の方向と位置における長さ５μｍの線に沿った図１２のような断面を得る。断面は、凸部が配列する配列面に垂直な面である。凸部が規則的に配列している場合は、断面を得るための切断方向を凸部の配列方向に沿った方向とすることが好ましい。
【００８２】
この断面において凸部が３０個〜４０個以上含まれる任意の部分を抽出し、その中に含まれる各凸部について、ステップを有する凸部の割合を測定する。
直径ｄｍは、凸部の頂部ｔ１’〜ｔｎ’を通り、凸部の配列面に垂直な断面における凸部の最大径として求めることができる。
【００８３】
金型１００におけるステップの幅ｗｔの定義は、光学素子１０におけるステップの幅の定義で説明した手順を適応することができる。
金型１００の凸部表面においてステップを設ける高さは、本発明の光学素子の凹部が所定の位置にステップを有するように調整される。
金型を用いた射出成形またはインプリントにおいて、光学素子の凹部表面のステップが形成される深さは、転写条件および材料によって変化する。そのため、ステップの位置を変えた複数の試作金型を用いて転写テストを行い、金型および転写条件の最適化を行うことにより、本発明の光学素子を精度よく製造することができる。
【実施例】
【００８４】
本発明における光学素子の反射防止性能をシミュレーションにより確認した。最初にシミュレーションの方法について説明する（Applied Optics, Vol.26,No.6 1142-1146(1987)、Applied Optics, Vol.32,No.7 1154-1167(1993)など参照。）。
屈折率ｎ０の物質と、屈折率ｎｓの物質の界面への光が入射した際の反射について考える。このとき屈折率ｎｓの物体は、図８で示すように凹部形状を有する。
まず図８に示すように、凹部を有する反射防止層を基準点側からＮ層に分けてスライスし、基準点側から第１層、・・・第Ｎ層までを有する層構造とみなす。第ｊ番目の層は、幅ｑの空気の領域と幅１−ｑの反射防止層の領域が繰り返してなる。このときの幅は第ｊ−１層との界面の幅とする。この第ｊ番目の層における実効屈折率をｎｊ、この層の厚さをｄｊとした。このとき、ｎｊは屈折率ｎ０、ｎｓおよび幅ｑから求めることができる。ｄｊは、凹部の最頻深さを層数Ｎで割ることで求めることができる。【００８５】
第ｊ番目の層に波長λの光が入射角φｊで入射したとし、以下の式（９）で示すトランスファー行列を計算する。【００８６】
【数１８】
2016009826.tif 000020
【００８７】
ここでδｊ、ωｊは以下の式（１０）および式（１１）である。【００８８】
【数１９】
2016009826.tif 000021
【００８９】
【数２０】
2016009826.tif 000022
【００９０】
光の通過する順番に従い、各層のトランスファー行列を左から掛ける演算を第１層から第Ｎ層まで繰り返し行う。この操作は式（１２）で示すことができる。なお、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄは計算した結果の値である。【００９１】
【数２１】
2016009826.tif 000023
【００９２】
上記手順を用いて計算されたＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄを用いると、このスライスした複数層の反射率を以下のように示すことができる。【００９３】
【数２２】
2016009826.tif 000024
【００９４】
（実施例１）
凹部が一つのステップを有するとして、ステップの幅の合計ｗｓおよびステップの深さの平均値ｚｓを変更しながら平均反射率を求めた。このとき凹部の深さｈは２９５ｎｍ（平均値）、最頻ピッチＰは１２０ｎｍ、直径ｄは１２０ｎｍ（平均値）とした。光は屈折率１．０の空気から、屈折率１．５の界面に入射角５°で入射するものとし、反射防止層の材料の屈折率も１．５とした。その結果を表１に示す。
平均反射率は以下のように求めた。まず、波長３８０ｎｍの光を入射角５°で入射した際の光の反射率を、式（１３）から計算する。その後、２０ｎｍ刻みで７８０ｎｍまで各波長の光を入射した際の反射率を、同様に式（１３）から計算する。これら各波長の光の反射率の平均値を求め、平均反射率とした。【００９５】
【表１】
2016009826.tif 000025
【００９６】
この表１において、ステップの幅の合計ｗｓが０かつステップの深さの平均値ｚｓが０の場合は、ステップを有さない場合の平均反射率を示す。深さの平均値ｚｓが０に近い程、基準点よりにステップを有することを示し、ｚｓが大きくなるに従い、最深点側にステップを有することを示す。表１の太線で囲む領域は、反射率がステップを有さない場合の平均反射率に対して半分以下の平均反射率の領域を示す。
０．１２ｄ≦ｗｓ≦０．１７ｄおよび０．４２ｈ≦ｚｓ≦０．５２ｈを満たす領域は、ステップを有さない場合の平均反射率（０．１０４７）と比べても、半分以下の平均反射率となり非常に優れた反射防止性能を有することが分かる。【００９７】
（実施例２）
ステップが２つの場合においても、実施例１と同様にステップの幅の合計ｗｓおよびステップの深さの平均値ｚｓを変更しながら平均反射率を求めた。このとき、２つのステップは、典型的な例としてｚｓ＝ａとしたときに０．７５ａおよび１．２５ａの位置に存在するものとした。すなわち、例えばｚｓ＝０．４０ｈとしたときは、２つのステップは０．３０ｈおよび０．５０ｈの位置に存在するものとした。また各ステップの横幅はｗｓ／４、縦幅は０．１ｈ／２とした。その結果を表２に示す。このとき凹部の深さ、最頻ピッチ、直径および反射率の計算条件は実施例１と同じとした。【００９８】
【表２】
2016009826.tif 000026
【００９９】
（実施例３）
ステップが３つの場合においても、実施例１と同様にステップの幅の合計ｗｓおよびステップの深さの平均値ｚｓを変更しながら平均反射率を求めた。このとき、３つのステップは、典型的な例としてｚｓ＝ａとしたときに０．５ａ、１．０ａ、１．５ａの位置に存在するものとした。すなわち、例えばｚｓ＝０．４０ｈとしたときは、３つのステップは０．２０ｈ、０．４０ｈ、０．６０ｈの位置に存在するものとした。また各ステップの横幅はｗｓ／６、縦幅は０．１ｈ／３とした。その結果を表３に示す。このとき凹部の深さ、最頻ピッチ、直径および反射率の計算条件は実施例１と同じとした。【０１００】
【表３】
2016009826.tif 000027
【０１０１】
表２と表３において同一のｗｓおよびｚｓにおける平均反射率を比較する。表２および表３の点線で囲まれた領域においては、表２の平均反射率が表３の平均反射率より低いことが分かる。すなわち、当該範囲においては、ステップが２つの場合（表２）の方が、ステップが３つの場合（表３）より平均反射率が低い。
つまり、０．１０ｄ≦ｗｓ≦０．２０ｄ、かつ０．４４ｈ≦ｚｓ≦０．５６ｈの範囲では、ステップが２つの場合の方が、ステップが３つの場合より平均反射率の面で優れており、ステップの数を２つ以下とすることができる。【０１０２】
同様に表１と表２において同一のｗｓおよびｚｓにおける平均反射率を比較する。表１および表２の一点鎖線で囲まれた領域においては、表１の平均反射率が表２の平均反射率より低いことが分かる。すなわち、当該範囲においては、ステップが１つの場合（表１）の方が、ステップが２つの場合（表２）より平均反射率が低い。
つまり、０．０９ｄ≦ｗｓ≦０．１５ｄ、かつ０．４４ｈ≦ｚｓ≦０．５６ｈの範囲では、ステップが１つの場合の方が、ステップが２つの場合より平均反射率の面で優れており、ステップの数を１つとすることができる。【０１０３】
（実施例４）
次に凹部の包絡面の形状を変更して平均反射率を求めた。凹部の深さと、基準点を含む基準面から３／４ｈの深さでの凹部の幅ｄ３／４を変更することで、包絡面の形状を変更した。
凹部は、一つのステップを有し、ステップの幅の合計ｗｓを０．１４ｄおよびステップの深さ位置の平均値ｚｓを０．４８ｈで固定した。また凹部の最頻ピッチＰは９０ｎｍ、直径ｄは９０ｎｍ（平均値）とした。光は屈折率１．０の空気から、屈折率１．５の界面に入射角５°で入射するものとし、反射防止層の材料の屈折率も１．５とした。その結果を表４に示す。表４における行は凹部の直径ｄに対する基準点を含む基準面から３／４ｈの深さでの凹部の幅ｄ３／４の割合であり、列は凹部の最頻深さｈである。【０１０４】
【表４】
2016009826.tif 000028
【０１０５】
（実施例５）
凹部の最頻ピッチを１２０ｎｍ、直径を１２０ｎｍ（平均値）としたこと以外は、実施例４と同様にして、平均反射率を求めた。その結果を表５に示す。表５における行は凹部の直径ｄに対する基準面３／４ｈの深さでの凹部の幅ｄ３／４の割合であり、列は凹部の最頻深さｈである。【０１０６】
【表５】
2016009826.tif 000029
【０１０７】
（実施例６）
凹部の最頻ピッチを２００ｎｍ、直径を２００ｎｍ（平均値）としたこと以外は、実施例４と同様にして、平均反射率を求めた。その結果を表６に示す。表６における行は凹部の直径ｄに対する基準面３／４ｈの深さでの凹部の幅ｄ３／４の割合であり、列は凹部の最頻深さｈである。【０１０８】
【表６】
2016009826.tif 000030
【０１０９】
表４〜６において、点線で囲む領域では、ステップを有さない場合の平均反射率（０．１０４７）の半分以下の平均反射率を示し、高い反射防止性能を有している。当該範囲の時の包絡面の形状は、凹部の深さと、基準面から３／４ｈの深さでの凹部の幅ｄ３／４の関係から、その形状が錘形状になっている。【０１１０】
（実施例７）
入射する光の波長による平均反射率の変化を求めた。
凹部は、１つのステップを有し、ステップの幅の合計ｗｓを０．１４ｄおよびステップの深さの平均値ｚｓを０．４８ｈで固定した。凹部の最頻ピッチＰは１２０ｎｍ、直径ｄは１２０ｎｍとした。光は屈折率１．０の空気から、屈折率１．５の界面に入射角５°で入射するものとし、反射防止層の材料の屈折率も１．５とした。
可視光領域の波長を入射した際の結果を図９に、近赤外領域の波長の光を入射した際の結果を図１０に、近紫外の波長を入射した際の結果を図１１に示す。【０１１１】
図９では、凹部の最頻深さが、２４５ｎｍ、２９５ｎｍ、３４５ｎｍの場合を求めた。比較のため、凹部がステップを有さない場合で、凹部の最頻深さが２４５ｎｍ、２９５ｎｍ、３４５ｎｍの場合も求めた。その結果、最頻深さが入射した光の波長範囲における中央値の４５〜５５％の際に、特に高い反射防止性能を示していることが分かる。具体的には、可視光の３８０ｎｍ〜７８０ｎｍの光に対しては、凹部の最頻深さが２９５ｎｍの場合に非常に高い反射防止性能を示している。
図１０では、凹部の最頻深さが、２９５ｎｍ、６５０ｎｍの場合を求めた。比較のため、凹部がステップを有さない場合で、凹部の最頻深さが２９５ｎｍ、６５０ｎｍの場合も求めた。この図１０から、近赤外光を入射しても、最頻深さが入射した光の波長範囲における中央値の４５〜５５％の際に、特に高い反射防止性能を示していることが分かる。
図１１では、凹部の最頻深さが、１４０ｎｍ、２９５ｎｍの場合を求めた。また比較のため、凹部がステップを有さない場合で、凹部の最頻深さが１４０ｎｍ、２９５ｎｍの場合も求めた。この図１１から、近紫外光を入射しても、最頻深さが入射した光の波長範囲における中央値の４５〜５５％の際に、特に高い反射防止性能を示していることが分かる。
【符号の説明】
【０１１２】
１：基体、２：反射防止層、ｃ１〜ｃｎ：凸部、ｔ１〜ｔｎ：中心点、ｍ１〜ｍ７：中点、ｆ：平坦面、Ｃ１〜Ｃｎ：エリア、ｕ：円、１１：金型基体、１２：単粒子膜エッチングマスク、Ｆ：単粒子膜、１３：円柱、Ｍ：粒子、Ｖ：水槽、Ｗ：水
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４Ａ】
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【図４Ｂ】
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【図４Ｃ】
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【図４Ｄ】
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【図５】
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【図６Ａ】
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【図６Ｂ】
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【図６Ｃ】
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【図６Ｄ】
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【図７Ａ】
2016009826.tif 000049
【図７Ｂ】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【国際調査報告】
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