(57)【要約】  気体試料、あるいは気化された液体試料、固体試料が衝突することにより、機械的変形、光学的変化、電気的変化、磁気的変化を含む特性変化が生じる構造体に対して、測定対象である気体状態の試料を衝突させて、前記構造体に機械的変形、光学的変化、電気的変化、磁気的変化を含む特性変化のうちの少なくともいずれかを生じさせ、この変化量から気体状態の試料の分子量を求める。
2016143719.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
気体試料、あるいは気化された液体試料、固体試料が衝突することにより、機械的変形、光学的変化、電気的変化、磁気的変化を含む特性変化が生じる構造体に対して、測定対象である気体状態の試料を衝突させて、前記構造体に機械的変形、光学的変化、電気的変化、磁気的変化を含む特性変化のうちの少なくともいずれかを生じさせ、この変化量から気体状態の試料の分子量を求めることを特徴とする分子量測定方法。
【請求項２】
前記構造体に生じる前記特性変化は機械的変形であり、前記構造体に対して、測定対象である前記気体状態の試料を衝突させて前記構造体を変形させ、前記構造体の変形量から気体の分子量を求めることを特徴とする、請求項１の分子量測定方法。
【請求項３】
前記構造体の変形量から気体状態の試料による抗力ＦＤを算出し、以下の数式から気体の分子量Ｍを求めることを特徴とする、請求項２の分子量測定方法。
【数１】
2016143719.tif 000040
【請求項４】
前記気体状態の試料は前記構造体に対して噴流として与えられることを特徴とする、請求項１から３のいずれかの分子量測定方法。
【請求項５】
前記構造体はカンチレバーであることを特徴とする、請求項１から４のいずれかの分子量測定方法。
【請求項６】
前記抗力は以下の数式で与えられることを特徴とする、請求項４の分子量測定方法。
【数２】
2016143719.tif 000041
【数３】
2016143719.tif 000042
【請求項７】
前記構造体はカンチレバーであることを特徴とする、請求項６の分子量測定方法。
【請求項８】
前記レイノルズ数Ｒｅは下式で与えられることを特徴とする、請求項６または７の分子量測定方法。
【数４】
2016143719.tif 000043
【請求項９】
前記レイノルズ数Ｒｅは下式で与えられることを特徴とする、請求項６または７の分子量測定方法。
【数５】
2016143719.tif 000044
【請求項１０】
前記カンチレバーの変形量は下式で与えられることを特徴とする、請求項７から９のいずれかの分子量測定方法。
【数６】
2016143719.tif 000045
【請求項１１】
前記構造体を測定対象である気体試料、あるいは気化された液体試料、固体試料を含む空間で運動させることにより前記構造体を変形させることを特徴とする、請求項１から３のいずれかの分子量測定方法。
【請求項１２】
前記構造体の変形量の測定は、前記構造体の変形を光学的に検出可能である変形測定手段によって行うことを特徴とする、請求項１から１１のいずれかの分子量測定方法。
【請求項１３】
気体試料、あるいは気化された液体試料、固体試料を導入する吹き出し口を有するとともに、内部にカンチレバーが配設されたチャンバーと、
前記吹き出し口からチャンバー内に気体状態の試料を供給して、カンチレバーに気体状態の試料を衝突させる試料供給手段と、
気体試料、あるいは気化された液体試料、固体試料の衝突に伴う前記カンチレバーの変形量を測定する変形測定手段と、
前記カンチレバーの変形量に基づいて気体状態の試料の分子量を演算する演算手段と、
を含むことを特徴とする分子量測定装置。
【請求項１４】
前記カンチレバーは幅ｗ、長さＬであり、直径ｌの管の前記吹き出し口から距離Ｈの位置に置かれ、
前記演算手段は、以下の数式で与えられるカンチレバーの変形量ｚ（ｘ）と気体の分子量Ｍとの関係式に基づいて気体の分子量Ｍを算出することが可能とされていることを特徴とする、請求項１３の分子量測定装置。
【数７】
2016143719.tif 000046
【数８】
2016143719.tif 000047
【請求項１５】
前記レイノルズ数Ｒｅは下式で与えられることを特徴とする、請求項１４の分子量測定装置。
【数９】
2016143719.tif 000048
【請求項１６】
前記レイノルズ数Ｒｅは下式で与えられることを特徴とする、請求項１４の分子量測定装置。
【数１０】
2016143719.tif 000049
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、構造体に気体、あるいは気化された液体試料や固体試料の気流を当てたり、逆にこれら気体状態の試料中で構造体を運動させたりなど、気体状態の試料と構造体との相対運動によって構造体に引き起こされる機械的変形や、光学的、電気的、磁気的変化を含む特性変化の変化量から、気体状態の試料の分子量を求める分子量測定方法及び測定装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
気体分子量の測定方法は、対象気体をバッグなどの容器に捕集してその質量を測定する方法や、気体の浮力を利用する方法などといった古典的な方法が知られている。これらの方法では、主に天秤で質量を量るため、比較的多くの気体試料が必要となり、測定に至るまでに手間や時間がかかってしまう。また、対象となる気体の組成が時間変化する場合の対応が困難であるなどの問題もある。【０００３】
このような古典的な方法の他に、分子をイオン化させて電気的、あるいは磁気的な作用によって分離させる質量分析器などがある。しかし、この場合には大型かつ高価な装置が必要となる。従って、質量分析器を、対象の気体が存在する現場に持ち出して測定を行うことは、多くの場合、現実的ではない。【０００４】
一方、特許文献１には、被測定気体で満たされる測定室と、測定室内に設置された振動子と、振動子を励振するとともに振動子の励振パラメーターを測定する励振測定部と、振動子が置かれている気体の圧力を測定する圧力測定子と、振動子の温度を測定する温度測定子とを備えた気体の分子量を測定する装置において、励振測定部で測定した励振パラメーターと圧力測定子で測定した圧力と温度測定子で測定した温度とから気体の分子量を演算する演算部を備えた気体の分子量測定装置が記載されている。この分子量測定装置によれば、小型化された装置でリアルタイムに分子量を計測できるとされている。【０００５】
しかしながら、特許文献１の分子量測定装置の場合、振動子は外部にある駆動・測定部の回路から交流電圧が印加され、その周波数が振動子の共鳴周波数と自動的に一致するように発振器と連携させる必要がある。また、特許文献１の分子量測定装置では、印加される電圧と流れる電流と周波数とを計測するための励振パラメーター測定器や、印加する交流電圧を制御するための振幅調節器も必要であり、装置の小型化や分子量測定の簡便さの点においてさらなる改善が望まれている。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
本発明は、上記従来技術とは全く異なる、流体力学、熱力学および力学を組み合わせた原理によって、小型で簡易な装置を用いて、リアルタイムで気体の分子量を計測することができる分子量測定方法および分子量測定装置を提供することを課題としている。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の分子量測定方法は、以下のことを特徴としている。【０００８】
気体試料、あるいは気化された液体試料、固体試料が衝突することにより、機械的変形、光学的変化、電気的変化、磁気的変化を含む特性変化が生じる構造体に対して、測定対象である気体状態の試料を衝突させて、前記構造体に機械的変形、光学的変化、電気的変化、磁気的変化を含む特性変化のうちの少なくともいずれかを生じさせ、この変化量から気体状態の試料の分子量を求める。【０００９】
前記構造体に生じる前記特性変化は機械的変形であり、前記構造体に対して、測定対象である前記気体状態の試料を衝突させて前記構造体を変形させ、前記構造体の変形量から気体の分子量を求める。【００１０】
前記構造体の変形量から気体状態の試料による抗力ＦＤを算出し、以下の数式から気体の分子量Ｍを求める。【００１１】
【数１】
2016143719.tif 000003
【００１２】
前記気体状態の試料は前記構造体に対して噴流として与えられる。【００１３】
前記構造体はカンチレバーである。【００１４】
前記抗力は以下の数式で与えられる。【００１５】
【数２】
2016143719.tif 000004
【００１６】
【数３】
2016143719.tif 000005
【００１７】
前記構造体はカンチレバーである。【００１８】
前記レイノルズ数Ｒｅは下式で与えられる。【００１９】
【数４】
2016143719.tif 000006
【００２０】
また、条件によっては前記レイノルズ数Ｒｅは下式で与えられる。【００２１】
【数５】
2016143719.tif 000007
【００２２】
前記カンチレバーの変形量は下式で与えられる。【００２３】
【数６】
2016143719.tif 000008
【００２４】
前記構造体を測定対象である気体試料、あるいは気化された液体試料、固体試料を含む空間で運動させることにより前記構造体を変形させる。【００２５】
前記構造体の変形量の測定は、前記構造体の変形を光学的に検出可能である変形測定手段によって行う。【００２６】
本発明の分子量測定装置は、以下のことを特徴としている。【００２７】
気体試料、あるいは気化された液体試料、固体試料を導入する吹き出し口を有するとともに、内部にカンチレバーが配設されたチャンバーと、前記吹き出し口からチャンバー内に気体状態の試料を供給して、カンチレバーに気体状態の試料を衝突させる試料供給手段と、気体試料、あるいは気化された液体試料、固体試料の衝突に伴う前記カンチレバーの変形量を測定する変形測定手段と、前記カンチレバーの変形量に基づいて気体状態の試料の分子量を演算する演算手段と、を含む。【００２８】
前記カンチレバーは幅ｗ、長さＬであり、直径ｌの管の前記吹き出し口から距離Ｈの位置に置かれ、前記演算手段は、以下の数式で与えられるカンチレバーの変形量ｚ（ｘ）と気体の分子量Ｍとの関係式に基づいて気体の分子量Ｍを算出することが可能とされている。【００２９】
【数７】
2016143719.tif 000009
【００３０】
【数８】
2016143719.tif 000010
【００３１】
前記レイノルズ数Ｒｅは下式で与えられる。【００３２】
【数９】
2016143719.tif 000011
【００３３】
また、条件によっては前記レイノルズ数Ｒｅは下式で与えられる。【００３４】
【数１０】
2016143719.tif 000012
【発明の効果】
【００３５】
本発明の分子量測定方法によれば、簡易な小型の装置を使用して、ほとんど全ての気体およびその混合気体、あるいは気化された液体試料や固体試料の分子量をリアルタイムで測定可能になる。また、リアルタイムで気体の分子量が測定可能になるため、化学反応の際に生じる気体成分を観測することが可能になり、化学反応の進行度合いを評価することが可能になる。そして、本発明の分子量測定装置によれば、装置の小型化が可能であるため、いつでも、どこでも、誰でも、簡単に気体の分子量を測定することが可能になり、例えば環境の変化などを観測することが可能になる。さらに、本発明の分子量測定装置は気体分子の物理的な衝突現象を利用するため、気体を衝突させる構造体に対して特別な処理を施したり、消耗品を頻繁に交換したりすること無く、装置を繰り返し使用することが可能である。
【図面の簡単な説明】
【００３６】
【図１】本発明の原理を説明する概念図である。
【図２】本発明の分子量測定装置の原理を示す微分式を実施例の条件及び測定結果に基づいて解いた結果である、分子量とカンチレバーの変形量との関係式を示すグラフである。
【図３】上記関係式の関数の線形要素のグラフである。
【図４】上記関係式の関数の摂動要素のグラフである。
【図５】本発明の分子量測定装置の一実施例の概念的な構造を示す図である。
【図６】各種の気体を本発明の一実施例の分子量測定装置により測定した際に観測された、カンチレバーの変形量を示す図である。
【図７】2種類の気体の混合比を変化させた場合の、カンチレバーの変形量の変化を示す図である。
【図８】実験結果、有限要素解析および解析計算の結果を示す図である。
【図９】気体試料（ヘリウム、窒素、空気、アルゴン、二酸化炭素）の衝突に伴うカンチレバーの変形を横から見た図である（Ａ：実験結果、Ｂ：有限要素解析、Ｃ：解析計算）。横軸の０μｍの位置と５００μｍの位置が、それぞれカンチレバーの固定端と自由端に相当する。（数式２，６，７のｘとは定義が異なる。数式２，６，７のｘでは、ｘ＝０の位置が自由端となる）
【図１０】液体試料（ペンタン）を気化させてカンチレバーに衝突させた際のカンチレバーの変形量を示す図である。
【図１１】液体試料（へキサン）を気化させてカンチレバーに衝突させた際のカンチレバーの変形量を示す図である。
【図１２】液体試料（ヘプタン）を気化させてカンチレバーに衝突させた際のカンチレバーの変形量を示す図である。
【図１３】図１０、図１１、図１２の各ピークを積分することにより得られた面積値に対して、対応する液体試料（ペンタン、へキサン、ヘプタン）の分子量をプロットした図である。
【図１４】気体試料（ヘリウムおよびアルゴン）が大気中に拡散する様子を本発明の分子量測定装置を用いた実験及び有限要素解析により描写した図である。縦軸、横軸とも０ｍｍの位置にノズルの吹き出し口があって、縦軸方向（上向き）に気体試料を噴射しており、図中の濃淡は各位置での気体濃度を表している。具体的にはノズル径は０．７ｍｍで、噴射ガスの流量は１５０ｍＬ／ｍｉｎとした。ノズルの中心点を原点とし、そこから水平方向に０．２５ｍｍ間隔、垂直方向に１ｍｍ間隔でポンプと接続したチューブを動かし、各点において気体試料を一定時間サンプリングし、その際に生じるカンチレバーの変形量をデジタルホログラフィック顕微鏡により測定し、気体濃度を算出した。
【図１５】本発明の分子量測定装置を用いて、実空間上の任意の点における気体濃度を決定するための手法について示した図である。
【図１６】抗力係数（CD）とレイノルズ数（Re）の関係を示す図である。
【発明を実施する形態】
【００３７】
本発明の分子量測定方法は、気流により機械的変形や、光学的、電気的、磁気的変化を含む特性変化を生じる構造体を利用して、気体状態の試料の分子量（試料が混合気体の場合にはその平均分子量）を求めるものである。
【００３８】
以下、本発明の分子量測定方法について説明するが、本発明において使用される記号は以下の表１のように定義される。
【００３９】
【表１】
2016143719.tif 000013
【００４０】
本発明の分子量測定方法の一実施形態では、構造体が、気体試料、あるいは気化された液体試料や、固体試料が衝突することにより機械的変形が生じるものであって、この構造体に対して、測定対象である気体状態の試料を衝突させて構造体を変形させ、この構造体の変形量から、抗力ＦＤを算出して気体の分子量Ｍを求める。
【００４１】
本発明の分子量測定方法において、分子量Ｍを求める数式は、以下のように導き出される。
【００４２】
密度ρの気体が、速度Ｖで面積Ａの物体に、抗力係数ＣＤで衝突する場合に生じる力である抗力ＦＤを与える一般的な数式は、以下の数式（１）で与えられる。
【００４３】
【数１１】
2016143719.tif 000014
【００４４】
さらに、気体が理想気体と見なせる場合、気体の圧力Ｐ、分子量Ｍ、気体の密度ρ、気体定数Ｒ、気体の温度Ｔの間には、以下の数式（２）に示す気体の状態方程式が成り立つ。
【００４５】
【数１２】
2016143719.tif 000015
【００４６】
したがって、数式（１）と数式（２）からρを消去することにより、抗力ＦＤと分子量Ｍとの間の関係を示す、以下の数式（３）を得る。
【００４７】
【数１３】
2016143719.tif 000016
【００４８】
数式（３）から、気体流によって印加される抗力ＦＤは気体の分子量と関係していることが分かる。
【００４９】
本発明の分子量測定方法では、気体流によって生じる構造体の機械的変形を測定することにより、気体流によって印加された抗力ＦＤの値が与えられるため、それによって気体の分子量Ｍを得ることが可能になる。この際、他の変数、つまり、気体の圧力Ｐ、気体の温度Ｔ、気体の相対速度Ｖ、抗力係数ＣＤの値は、予め設定された値を用いるか、あるいは随時測定することで、気体の分子量Ｍを決定することができる。
【００５０】
なお、抗力係数ＣＤは、抗力ＦＤを動圧と面積Ａで無次元化したものであり、流体の流れに対する構造体の形状（迎え角）・流体の粘性・流れの速さ（レイノルズ数）、マッハ数によって変化するが、これらの条件を予め設定しておくか、随時測定することで、適正な値を決定することができる。
【００５１】
本発明の分子量測定方法においては、構造体の変形量は、公知の変形測定手段で測定することができる。具体的には、変形測定手段は、たわみなどの構造体の変形量を測定できる装置であり、従来のナノメカニカルセンサーで使用されてきた各種の手法を適用することができる。具体的には、例えば、表面応力センサー、その他の機械的な変形や応力を電気信号に変換する素子（例えばピエゾ抵抗素子）、レーザー光を構造体の表面で反射させてその反射光を測定する装置、干渉計及びホログラフィック顕微鏡を含む光学読み取り装置、圧電素子または電界効果トランジスタ、あるいは静電容量の変化を読み取るものなどを含む装置を好ましく例示することができる。
【００５２】
本発明の分子量測定方法においては、構造体は、気体が衝突することにより機械的変形や、光学的、電気的、磁気的変化を含む特性変化を生じるものであれば特に限定されず、どのような物体でも使用することができるが、例えば１箇所または複数個所で支持された薄片状部材を好ましく例示することができる。より具体的には、本発明では図１に示すように、シリコン製のカンチレバーを好ましく例示することができる。このような構造体に気体試料の気流が当たると、気体試料分子の衝突によりカンチレバーがたわんで変形する。気体の流量、気体分子の分子量等のパラメーターにより、変形量（たわみ量）が決まる。また、構造体は、その他に、例えば、両持ち梁などの２か所あるいはより多くの箇所で支持された薄片状の物体、膜体など、様々な形態のものを採用することができる。
【００５３】
構造体に気体を衝突させるための方法、手段は特に限定されず、気体を構造体に噴射して衝突させる形態や、気体中で構造体を運動させることで気体を構造体に衝突させる形態を好ましく例示することができる。この場合、構造体に対する気体の相対速度Ｖは、例えば、気体を構造体に噴射して衝突させる形態の場合には、気体（気流）の速度であり、気体中で構造体を運動させることで気体を構造体に衝突させる形態の場合には、構造体の運動速度である。
【００５４】
ここで、気体が構造体に噴流の形態で衝突する場合について論じる。
【００５５】
三次元軸方向に対称形の噴流の速度は、以下の数式によって与えられることが知られている。
【００５６】
【数１４】
2016143719.tif 000017
【００５７】
ここにおいて数式（３）のＶに数式（４）を代入し、さらにＡ＝ｗ×Ｌを代入することで、以下の数式（５）を得る。
【００５８】
【数１５】
2016143719.tif 000018
【００５９】
上式は、分子量Ｍ、圧力Ｐ、温度Ｔ、動粘性係数μの気体が、軸対称層流噴流として、直径ｌの管から流量Ｑで吹き出し、吹き出し口から距離Ｈのところにある、幅ｗ、長さＬの物体に抗力係数ＣＤで衝突した場合に生じる力ＦＤを与える。なお、ｘは吹き出し口の中心点から噴流軸に対して垂直方向の距離を表す。
【００６０】
ここでは、抗力ＦＤを受けるものは何でも良く、当然カンチレバーに限らない。また、抗力ＦＤの大きさは噴流軸からの距離ｘによって決定されるため、抗力ＦＤを受けるものを噴流に対してどこに設置しても、数式（５）は成り立つ。
【００６１】
なお、数式（５）中の抗力係数ＣＤは定数ではなく、ｘの関数となることに注意されたい。抗力係数ＣＤはレイノルズ数（Ｒｅ＝ρＶ（ｘ）ｌ／μ）と相関のある値であるため、Ｖ（ｘ）、つまりｘに依存して値が変化する。これを直感的に説明すれば、噴流軸上（ｘ＝０）つまり噴流の中心と、噴流から離れた位置（ｘ＞０あるいはｘ＜０）とでは気体の流速Ｖ（ｘ）の値が異なり、それに応じて粘性力と慣性力の比であるレイノルズ数が異なるため、気体の流体力学的特性が異なり、受ける力の係数ＣＤが異なってくるのである。
【００６２】
以下では、Euler-Bernoulli理論の考察を含め、本発明の分子量測定方法において、気体が構造体に噴流の形態で衝突するとの条件に加えて、測定対象である気体試料を噴流の形で衝突させる構造体が図１に例示したようなカンチレバーである、すなわち抗力ＦＤを受ける物体として、噴流軸上（ｘ＝０）に自由端の位置を合わせ、かつｘ軸方向に長さ方向を揃えたカンチレバーを利用するという条件を追加して、さらに詳しく説明する。
【００６３】
よく知られているように、長さＬ、ヤング率Ｅ、断面二次モーメントＩのカンチレバーに分布している一次元荷重（ｑ＝ＦＤ／Ｌ）が印加された場合のカンチレバーのたわみ量ｚは以下の微分方程式で与えられる。
【００６４】
【数１６】
2016143719.tif 000019
【００６５】
断面が長方形のカンチレバーの断面二次モーメント（Ｉ）は、これもよく知られているように、カンチレバーの幅ｗとカンチレバーの厚さｔとを用いて、以下の数式（７）で表される。
【００６６】
【数１７】
2016143719.tif 000020
【００６７】
カンチレバーの自由端を噴流の中心に合わせて、噴流の噴出部の上方にカンチレバーを設置する（図１）。数式（６）のｘは、自由端の０から固定端部のＬの間を変化する。
【００６８】
ＦＤを表す数式（５）を数式（６）へ代入して４回積分する。このときに出てくる積分定数を、以下の境界条件を元に決定する。
・境界条件１：自由端（ｘ＝０）では、せん断力がゼロとなる、つまりｚの三回微分がゼロとなる。
・境界条件２：自由端（ｘ＝０）では、曲げモーメントがゼロとなる、つまりｚの二回微分がゼロとなる。
・境界条件３：固定端（ｘ＝Ｌ）では、撓み角がゼロとなる、つまりｚの一回微分がゼロとなる。
・境界条件４：固定端（ｘ＝Ｌ）では、撓みがゼロとなる、つまりｚはゼロとなる。
こうして４回積分し、積分定数を決定することによって抗力ＦＤを求めることができる。
【００６９】
ただし、ここで問題となるのは、数式（５）に示すとおり、抗力ＦＤには抗力係数ＣＤが含まれており、この抗力係数ＣＤは、レイノルズ数Ｒｅ（＝ρＶ（ｘ）ｌ／μ；つまりＲｅはＶ（ｘ）の関数、要はｘの関数ということ）と相関のある値であるため、抗力係数ＣＤがｘの関数であるという点である。つまり、数式（６）をｘで積分する際に、右辺の抗力ＦＤ中の抗力係数ＣＤもｘで積分されることになる。そのため、抗力係数ＣＤをｘの関数として定義しない限り、数式（６）の積分の解を得ることができない。したがって、例えば実験的にこのようなＣＤの関数を求めれば、カンチレバーの変位から試料の気体の分子量を求める数式を導くことができる。
【００７０】
以下では、このようなｘの関数としての抗力係数ＣＤの求め方の一例を示す。
【００７１】
ここでは、「噴流」＋「カンチレバー」という測定形態を実施例の諸条件下で導入した際に成り立つ近似的な関係であるところのＣＤとＲｅとの解析関係を導入する。
【００７２】
まず、一般的なレイノルズ数の定義は下式により与えられる。
【００７３】
【数１８】
2016143719.tif 000021
【００７４】
ここで、ρは気体の密度を示し、Ｖは気体の流速を示し、ｌは代表長さ（気体を放出する管の直径など、詳細は後述）を示し、μは動粘性係数を示している。ここでは噴流であることが条件となっているので、Ｖはｘの関数となることに注意されたい。また、実験結果より、抗力係数ＣＤとレイノルズ数Ｒｅとの関係は、近似的に以下のよう与えられることが分かった。
【００７５】
【数１９】
2016143719.tif 000022
【００７６】
具体的には、Ｒｅにかかる指数を変化させて実験値との整合性を確認したところ、数式（９）のように−０．５にすると、本実施例で確認された「分子量とたわみ量との線形関係（正確には略線形関係）」を、高い精度で再現することを見出した。
【００７７】
αの値については、実験から数式（３）などを元に得られるＣＤの値と、計算や有限要素解析から得られるＶ（ｘ）などの値を元に数式（８）から得られるＲｅの値とに基づいて決定した。なお、代表長さｌとしてどの値を利用するかによって、αの値は変わってくる。管内の流体を考える場合は、管の直径を代表長さとして利用することは自然な考え方であるが、これに基づいてｌを管の直径とするとαの値は９．２１程度（有限要素解析から得たＶの値を元に計算した場合）、あるいは１０．２程度（噴流の解析解から得られるＶの値を元に計算した場合））となる。一方、気体が衝突する物体の長さを採用することも十分妥当であると考えられるため、ｌをカンチレバーの幅ｗとすれば、αの値はおよそ５．６程度となる（噴流の解析解から得られるＶの値を元に計算した場合）。
【００７８】
こうして、抗力係数ＣＤをｘの関数として定義することができたので、これを数式（５）に代入し、得られる抗力ＦＤを数式（６）に代入して４回積分を行い、境界条件から積分定数を決定することで、下記数式（１０）を得る。
【００７９】
【数２０】
2016143719.tif 000023
【００８０】
なお、この数式は、ｘ＝０を代入することにより、噴流軸上であり、かつカンチレバーの自由端の場合のたわみ量を表す下式を得る。
【００８１】
【数２１】
2016143719.tif 000024
【００８２】
ここに各パラメータとして、表７の値およびα＝９．２１を代入すると、以下の数式を得る。
【００８３】
【数２２】
2016143719.tif 000025
【００８４】
この式は、前半部分が分子量Ｍに対する線形性を示しており、後半のａｔａｎの部分が、前半部分の線形性に摂動を与えていることを示している。
【００８５】
数式（１２）中のＭは、ｋｇ／ｍｏｌ単位であるため、通常分子量を表す場合に使用されるｇ／ｍｏｌ単位に変換し、それをＭｇとすると以下の数式を得る。
【００８６】
【数２３】
2016143719.tif 000026
【００８７】
この数式を分子量Ｍｇ［ｇ／ｍｏｌ］に対してプロットすると図２のようになる。図２からわかるように、この数式はおおむね線形であるが、特に低分子量領域で線形性が崩れる。また、この数式中の線形要素である前半部分及び非線形要素である後半部分をプロットしたグラフをそれぞれ図３及び図４に示す。図３は当然ながら直線状のグラフとなる。この線形関係に対して第２項のａｔａｎ部分が摂動を与える。この摂動量の値が１の時、完全な線形となる。特に低分子量領域で１を大きく下回り、線形性から外れてくる。高分子量領域は、１〜１．５程度の値で飽和する傾向があり、線形性にあまり大きな影響を与えないが、分子量Mgに対するカンチレバーのたわみ量に非線形性の摂動は加わる。このａｔａｎの部分を補正すれば、分子量Mgに対するカンチレバーのたわみ量を正確に与える事が可能になる。
【００８８】
前述のとおり、どの部分の気体に注目するかによって、レイノルズ数Ｒｅの値は変わる。例えば、管内の気体に注目する場合、レイノルズ数Ｒｅを与える数式（８）のｌは、通常、管の直径を利用する。この場合に数式（８）によって計算されたレイノルズ数（Ｒｅ）を表９にまとめてある。これに対し、カンチレバー周辺の気体に注目する場合、ｌは、通常、カンチレバーの幅を利用する。この場合に数式（８）によって計算されたレイノルズ数Ｒｅを表１０にまとめてある。そのため、数式（８）より、ｌの値に応じてレイノルズ数Ｒｅは異なり、結果的に数式（９）により、αの値も異なる。例えば、管内の気体、およびカンチレバー周辺の気体に注目した場合、αの値はそれぞれ９、および５程度の値となる。このように注目する気体に応じてレイノルズ数Ｒｅは変化するため、これに応じて図１６も変化することに注意が必要である。また、数式（９）についても、実験の条件や注目する気体のレイノルズ数の範囲などによって、式が変化することに注意が必要である。レイノルズ数Ｒｅは数式（８）によって与えられる値であるのに対し、抗力係数ＣＤは実験的に得られる値であり、このＲｅとＣＤは一般に複雑な関係となる。一例として、球の場合のＲｅとＣＤの関係が非特許文献３で紹介されている。そのため、数式（９）は、あくまで本実施例の条件下で、かつレイノルズ数を一定の範囲に限定した場合に近似的に成り立つ関係であり、条件を変えた場合は、それに応じてＲｅとＣＤの関係を予め確認しておく必要がある。ただ、不規則な揺らぎが生じる乱流では無く、妥当な測定が可能となる層流を与える領域（臨界レイノルズ数以下の、概ねＲｅ＜１０３の領域）では、多くの場合ＲｅとＣＤは一定の関係となるため、現実的な測定環境では数式（９）、あるいはそれに準ずる形式で記述可能となる。
【００８９】
本発明の分子量測定方法では、例えば、事前に標準気体を使用して、気体の分子量Ｍとカンチレバーの変形量ｚとの関係を校正しておくことで、カンチレバーの変形量ｚの測定値から、直ちに気体試料の分子量Ｍを、高精度で得ることが可能になる。標準ガスを用いた校正の際に、気体の相対速度Ｖ、気体の圧力Ｐ、温度Ｔなどのパラメーターを気体試料のパラメーターと一致させておく（あるいは測定結果が要求される誤差範囲に収まるような範囲内に収める）ことができれば、これらのパラメーターの値を具体的に測定などして求めることは不要になる。
【００９０】
本発明の分子量測定方法では、測定対象の気体は、複数種類の分子を含む混合気体であってもよい。この場合、気体の分子量を求める過程では、混合気体中の分子の平均分子量を求めることができる。さらに、本発明の分子量測定方法では、液体試料や固体試料を気化させ、その気体状態の試料をカンチレバーなどの構造体に衝突させることで、液体試料や固体試料の分子量を測定することもできる。
【００９１】
本発明による分子量測定方法に関して、上記では理想気体を前提としたが、理想気体は分子自体の体積及び分子間力の寄与を排除したものである。厳密には、これらの寄与を考慮した実在気体について議論する必要があるため、ここでは上記のパラメーターの影響について定量的に述べる。
【００９２】
実在気体の状態方程式は以下の形で表される。
【００９３】
【数２４】
2016143719.tif 000027
【００９４】
ここで、Ｐは気体の圧力、Ｖgasは気体の体積、ｎは気体のモル数、Ｒは気体定数、Ｔは気体の温度、ａおよびｂは気体のファンデルワールス定数である。ファンデルワールス定数は各気体に固有の値であり、代表的な値を表２に示す。
【００９５】
【表２】
2016143719.tif 000028
【００９６】
２５°Ｃで、１モルの気体の体積は、表２の値に基づき数式（１４）より求めることが可能である。表３に１ａｔｍにおけるヘリウム、窒素、空気、アルゴン及び二酸化炭素の体積を示す。
【００９７】
【表３】
2016143719.tif 000029
【００９８】
理想気体モルの体積は、理想気体の状態方程式より２４．４７８Ｌと求められる。表２から分かるように、各気体の分子体積と理想気体の体積はほぼ一致しており、最もずれの大きな二酸化炭素の場合でも差は約０．５％以下にとどまる。したがって、２５°Ｃ、１ａｔｍ付近で実施される測定に関しては、この誤差範囲内で、理想気体を前提とした議論を適用することが可能である。
【００９９】
測定結果に影響を与える他の因子として、ジュール・トムソン効果が挙げられる。一般に、気体が多孔質壁などを通過する際に、壁の前後の圧力を一定に保っている場合、通過後の気体の温度が低下するという現象が、ジュール・トムソン効果として知られている。したがって、例えば、気体が径の小さな吹き出し口から広い空間へと噴出するような形態の分子量測定装置では、ジュール・トムソン効果の寄与を検討する必要がある。
【０１００】
ジュール・トムソン効果の適用対象は圧縮性流体であり、圧縮性流体はマッハ数の大小によって定義される。マッハ数Ｍａは次の数式（１５）で表される。
【０１０１】
【数２５】
2016143719.tif 000030
【０１０２】
ここで、ｖｆは流体の速度、ｖｓは音速である。音速は周囲の媒質によって変化するものであり、次の数式（１６）により与えられる。
【０１０３】
【数２６】
2016143719.tif 000031
【０１０４】
ここで、gは気体の比熱容量、Ｒは気体定数、Ｔは気体の温度、Ｍは気体の分子量である。表４にヘリウム、窒素、空気、アルゴン及び二酸化炭素のg及びＭの値を示す。
【０１０５】
【表４】
2016143719.tif 000032
【０１０６】
表４に示した値及び数式（１６）から求めた各気体中における音速及びマッハ数を表５に示す。なお、ここでガスの流速としては、配管径３００μｍ、流量６ｍＬ／ｍｉｎとして計算した値（約１．４１ｍ／ｓ）を用いた。
【０１０７】
【表５】
2016143719.tif 000033
【０１０８】
マッハ数が０．３より大きければ、その気体は圧縮性気体であると定義される。そこでマッハ数０．３の時の気体の速度ｖｆを計算すると表６のようになる。
【０１０９】
【表６】
2016143719.tif 000034
【０１１０】
ｖｆが表６の値より小さければ非圧縮性気体として扱うことが可能であるので、この場合、前述のジュール・トムソン効果の影響は無視してよい。
【０１１１】
次に、本発明の分子量測定装置の一実施形態について説明する。
【０１１２】
本発明の分子量測定装置は、
気体を導入する吹き出し口を有するとともに、内部にカンチレバーが配設されたチャンバーと、
前記吹き出し口からチャンバー内に気体を供給して、カンチレバーに気体を衝突させる気体供給手段と、
気体の衝突に伴う前記カンチレバーの変形量を測定する変形測定手段と、
カンチレバーの変形量に基づいて気体の分子量を演算する演算手段と、
を含んでいる。
【０１１３】
図５は、本発明の分子量測定装置の一実施形態を例示した概要図である。
【０１１４】
この実施形態の分子量測定装置１は、気体供給手段２と、流量制御手段３と、チャンバー４と、変形測定手段５と、流量測定手段６と、演算手段７とを含んでいる。
【０１１５】
気体供給手段２は、具体的な構成は特に限定されず、例えば、流速１ｐＬ／ｍｉｎ〜１ｋＬ／ｍｉｎ程度の範囲、好ましくは、流速３ｍＬ／ｍｉｎ〜３５ｍＬ／ｍｉｎの範囲で気体を供給することができるポンプなどを例示することができる。
【０１１６】
流量制御手段３は、気体供給手段２とチャンバー４の間に配設されている。流量制御手段３は、気体供給手段２から供給された気体の流量を調整して制御可能であるものであればよく、具体的な構成は特に限定されない。
【０１１７】
チャンバー４は、カンチレバー８を備えている。カンチレバー８は、気体との衝突によって機械的変形や、光学的、電気的、磁気的変化を含む特性変化を生じるものであれば特に限定されず、カンチレバー８の長さ、幅、ヤング率、厚さなどは適宜設定することができる。具体的には、例えば、カンチレバー８はシリコン製以外にもポリマー製、紙製など、有機・無機・生体由来物質など任意の材料を選択可能である。これに応じて、ヤング率も、１Ｐａ〜１ＰＰａ（１，０００，０００，０００，０００，０００Ｐａ）程度の範囲で任意に選択可能であり、ポアソン比も−１〜０．５０程度の範囲で任意に選択可能である。また、長さや幅、厚みなども１ｎｍから１ｋｍまで任意に選択可能である。カンチレバー８の形状についても、長さ、幅、厚みのいずれの方向においても、その一部、あるいは全部が任意の角度や曲率をもったものを選択可能であり、カンチレバー８の断面形状も同様に、矩形、星形、多角形、あるいは円形をはじめ、辺の一部、あるいは全部が曲線で構成されているものなど、任意のものを選択可能である。
【０１１８】
チャンバー４の気体の吹き出し口の形状なども特に限定されず、断面が円形状、矩形状などの形状であってよい。また、吹き出し口の寸法も適宜設計することができ、例えば、吹き出し口が断面円形状の場合には、吹き出し口の直径は１ｎｍ〜１ｋｍ程度の範囲で任意に選択可能である。
【０１１９】
変形測定手段５は、チャンバー内のカンチレバー８の変形量を測定することができる。具体的には、変形測定手段５は、例えば、表面応力センサー、その他の機械的な変形や応力を電気信号に変換する装置（例えば歪みゲージやピエゾ抵抗素子、あるいは電気容量や表面電荷、誘電特性を含む電気的特性や、光学的特性、磁気的特性の変化を測定するものなど）、レーザー光を構造体の表面で反射させてその反射光を測定する装置、干渉計及びホログラフィック顕微鏡を含む光学読み取り装置、圧電素子または電界効果トランジスタなどを含む装置などを好ましく例示することができる。
【０１２０】
流量測定手段６は、チャンバーの下流に設けられている。流量測定手段６の具体的な構成は特に限定されず、チャンバー内に供給された気体試料の流量を測定できる公知の装置を適宜使用することができる。
【０１２１】
演算手段７は、カンチレバー８の変形量ｚと気体の分子量Ｍとの関係を示す以下の数式（１７）の各パラメーターに、測定された数値または設定された数値を代入して、気体の分子量Ｍを算出するものを例示することができる。
【０１２２】
【数２７】
2016143719.tif 000035
【０１２３】
上式中、αは実験条件によって決まる定数であり、今回は９程度であるが、実際には−１００００から１００００の範囲の定数、μは動粘性係数、ｌは管の直径、ｗはカンチレバーの幅、Ｈは吹き出し口の中心点から噴流軸方向の距離、Ｐは気体の圧力、Ｑは流量、Ｒは気体定数、Ｔは気体の温度、ｘは吹き出し口の中心点から噴流軸に対して垂直方向の距離、Ｌはカンチレバーの長さを示す。なお、前述のとおり、前記数式は、カンチレバー周辺の気体に注目する場合、ｌは、カンチレバーの幅ｗとした方が良い場合が有る。この場合、注目する気体のレイノルズ数や前記定数αもそれに応じて値が変化する。
【０１２４】
本発明の分子量測定装置１によれば、装置が簡易かつ小型であるにも関わらず、ほとんど全ての気体およびその混合気体の分子量を測定できる。また、たわみ量あるいはそれにより生成される応力を連続的に測定すれば、分子量をリアルタイムで測定することも可能になる。
【０１２５】
このように、本発明の分子量測定装置１は、装置の小型化が可能であるため、いつでも、どこでも、誰でも、簡単に気体の分子量を測定することが可能になり、例えば、構造体を測定対象である気体を含む空間で運動させることにより、環境の変化などを観測することも可能になる。また、リアルタイムで気体の分子量が測定可能になるため、化学反応の際に生じる気体成分を観測して化学反応の進行度合いを評価することができるようになる。さらには、気体分子の物理的な衝突現象を利用しているため、吸着や化学反応に基づいて検出を行うタイプのセンサーとは異なり、装置を繰り返し使用することが可能であり、また時間応答性も良好になる。
【０１２６】
カンチレバーを主に利用した従来のナノメカニカルセンサーでは、センサーの表面に、受容体層と呼ばれる、検体分子を吸着する層を被覆する必要がある（非特許文献１、２）。この場合、受容体層を再現性良く被覆するには特別な技巧を必要とするなど、一般に困難である。また検体分子の受容体層への吸着は、化学的な作用を含む様々な相互作用が含まれる現象であるため、この種のセンサーからの出力が直接定量的な評価を与えるとは限らないといった問題がある。このような受容体層に関連する困難は、ナノメカニカルセンサー以外のセンサー、例えば水晶振動子（Quartz Crystal Microbalance、ＱＣＭ）や表面プラズモン共鳴（Surface Plasmon Resonance、ＳＰＲ）、あるいは電界効果トランジスタ（Field Effect Transistor、ＦＥＴ）などにおいても問題となる。本発明の分子量測定装置では、このような受容体層を必要としないため、他の種類のセンサーに比べて、実用化において重要となる再現性や定量性の達成が容易である。
【０１２７】
本発明の分子量測定装置は、図５に例示した形態に限定されず、例えば、その他、各種の測定装置などを含むことができる。また、例えば、流量測定手段は、チャンバーの上流側に配設することもできる。あるいは、ポンプなどの噴射を行う機構自体が噴射量を精密に制御できる場合は、別途気流測定のための手段を設けず、当該機構が気流の量の情報を提供するようにしてもよい。
【０１２８】
さらに、本発明の分子量測定装置は、静置された構造体に気体を噴射する形態では無く、逆に構造体を動かすことで気体を構造体に衝突されるという構成でも、同様の測定が可能である。これは例えば、カンチレバーの固定端を軸に、密閉チャンバー内、あるいは大気中で回転させて気体を衝突させ、その際のカンチレバーの変形量をピエゾ抵抗などによって読み取るといった構成などが考えられる。この場合、気体を噴射する必要が無いため、ポンプや流量計も必要なくなり、気体と構造体の相対速度は、構造体の回転数や運動速度などによって任意に設定可能とある。また、カンチレバーの変形量などを測定しながら、ガスの吹き出し口、あるいはカンチレバーそのものを空間で移動することにより、気体試料の空間中での濃度勾配分布を可視化することも可能となる。
【実施例】
【０１２９】
＜実施例１＞カンチレバーの変形量と気体分子量（１）
以下では、その概念的な構造を図５に例示した分子量測定装置を用いた分子量測定方法の一実施例について説明する。【０１３０】
この実施例では、表７に示した条件で実験を行った。【０１３１】
【表７】
2016143719.tif 000036
【０１３２】
上記の特徴を有するシリコン製のカンチレバーを小さなチャンバー内に固定した。このチャンバーに気体試料の吹き出し口と排出口を設けた。吹き出し口から入ってくる気体試料が効率よくカンチレバーに噴射されるように、半径約１５０μｍの吹き出し口をカンチレバー直下に設けた。排出口には気体流量計を接続し、導入された気体の流量を測定した。気体試料の噴射は、気体供給手段としてのポンプにより行った。【０１３３】
変形測定手段は、０．２ｎｍの垂直解像度とリアルタイム性（１０ｆｐｓ以上のレートで動画撮影可能）を有するデジタルホログラフィック顕微鏡（Digital Holographic Microscope、ＤＨＭ）を使用して、カンチレバーの変形量（偏位）を測定した。【０１３４】
純粋なヘリウム（分子量：４．００３ｇ／ｍｏｌ）、窒素（分子量：２８．０１ｇ／ｍｏｌ）、空気（平均分子量：２８．９７ｇ／ｍｏｌ）、アルゴン（分子量：３９．９５ｇ／ｍｏｌ）、二酸化炭素（分子量：４４．０１ｇ／ｍｏｌ）を、様々な流量でこのチャンバーに導入し、その際に測定されたカンチレバーの変形量を図６に示す。気体の分子量及び気体の流量の増大に従ってカンチレバーの変形量が大きく異なることが確認できる。【０１３５】
なお、図６では吹き出し口からの気流をオン／オフすることにより、「棒グラフ」状の検出出力が得られている。気流をオフにすることにより、検出出力は素早くベースラインに復帰している。このように、本発明では、気流が構造体に与える力が過大であるなどでカンチレバーなどの構造体に永続的な変形を与えない限り、検出出力には過去の気流、つまり以前に構造体に当たっていた気体分子の影響は基本的には現れない。【０１３６】
本発明では、気体が混合気体であっても、理想気体に近似できる範囲であれば測定原理に影響しない。そこで、ヘリウムとアルゴン、空気と窒素について、それぞれの混合比を変えた場合のカンチレバーの変形量の変化を測定した結果を図７に示す。この測定結果から、混合比に応じてカンチレバーの変形量（偏位）が線形に変化することが確認された。したがって、混合気体の場合は、その混合気体の平均分子量に対応する変形量が測定される。【０１３７】
本発明の方法を利用して、化学反応の際に発生する気体成分を観測することによって、化学反応をリアルタイムでモニタリングすることも可能である。発生する気体成分の分子量が既知の場合、測定される変形量から、気体の発生量も定量的に測定することも可能となる。【０１３８】
図８には、これらの値に基づいて汎用有限要素法シミュレーションソフトＣＯＭＳＯＬ（コムソル・エービーの登録商標）を使用して行った有限要素解析の結果（ＦＥＡ（ＣＯＭＳＯＬ））及び実験で得られた値（「実験（ＤＨＭ）」）をプロットしている。なお、有限要素解析に際しては、単結晶シリコンの異方性を考慮し、弾性行列Ｄを用いた計算を行った。弾性行列Ｄを構成する各要素、ｃ１１、ｃ１２、ｃ２２、ｃ１３、ｃ２３、ｃ３３、ｃ４４、ｃ５５及びｃ６６は、それぞれ、１６０ＧＰａ、６４ＧＰａ、１６０ＧＰａ、６４ＧＰａ、６４ＧＰａ、１６０ＧＰａ、８０ＧＰａ、８０ＧＰａ及び８０ＧＰａである。図８から、誤差範囲内で測定結果が一致することが確認できる。また、分子量とカンチレバーの変形量（偏位）との線形性も確認できる。これにより、本発明の原理的な有効性が実証された。【０１３９】
＜実施例２＞カンチレバーの変形量と気体分子量（２）
図５に例示したチャンバーを利用して気体試料（ヘリウム、窒素、空気、アルゴン、二酸化炭素）をカンチレバーに衝突させ、カンチレバーの変形量と分子量との関係を検討した。【０１４０】
具体的な条件は、上掲の表７に示す通りである。【０１４１】
気体試料をカンチレバーに向かって噴射し、流量測定装置によって気体試料の速度（Ｖ）を測定したところ、気体試料の速度（Ｖ）は、６ｍＬ／ｍｉｎであった。また、カンチレバーの変形量は、デジタルホログラフィック顕微鏡（Digital Holographic Microscope、ＤＨＭ）によって測定した。【０１４２】
結果を図９に示す。【０１４３】
図９（Ａ）に示したように、カンチレバーの変形量（偏位）はヘリウム、窒素、空気、アルゴン及び二酸化炭素について、それぞれ、１３８ｎｍ、９３７ｎｍ、９７８ｎｍ、１３８１ｎｍ及び１５３０ｎｍであった。一方、図９（Ｂ）に示したように、汎用有限要素法シミュレーションソフトＣＯＭＳＯＬ（コムソル・エービーの登録商標）を使用して有限要素解析（ＦＥＡ）を行ったところ、ヘリウム、窒素、空気、アルゴン及び二酸化炭素により生じるカンチレバーの変形量は、それぞれ、１２３ｎｍ、９７１ｎｍ、１００５ｎｍ、１３９３ｎｍ及び１５３６ｎｍであった。【０１４４】
以上をプロットすると、図８に示したように、分子量とカンチレバーの変形量は、誤差範囲内で一致することが確認された。さらに、数式（１７）に表７に示した各パラメーターを代入し、カンチレバーの変形量と分子量の関係をプロットした。その結果、数式（１７）は実験およびＦＥＡにより得られた結果を良く再現していることが確認できる。これにより、本発明の原理的な有効性が実証された。【０１４５】
＜実施例３＞液体試料の分子量測定
１μＬの液体試料（ペンタン、へキサン、ヘプタン）を、１５０ｏＣに加熱されたオーブンに投入して気化させた。そして、気化した試料を、ヘリウムをキャリアーガス（流量：２．８−２．９ｍＬ／ｍｉｎ）として、加熱されたキャピラリーカラムに供給した。キャピラリーカラムは、カンチレバーが配設されたチャンバー（８０ｏＣ）と接続し、気化した試料を、キャピラリーカラムからチャンバーへ供給してカンチレバーに向かって噴射した。【０１４６】
図１０（ペンタン）、図１１（へキサン）、図１２（ヘプタン）にカンチレバーの変形量を、図１３に気化した試料の流量を測定した結果を示す。【０１４７】
図１０、図１１、図１２に示したように、キャリアーガス中に含まれる気化した液体試料（ペンタン、ヘキサン、ヘプタン）がカンチレバーと衝突することにより、いずれの場合も単一のピークが観察された。これらのピークを積分することにより得られる面積値は、ペンタン、ヘキサンおよびヘプタンに関して、それぞれ、２５９８、３１２０および３５３１であった。【０１４８】
ペンタン、ヘキサンおよびヘプタンの分子量が、それぞれ、７２ｇ／ｍｏｌ、８６ｇ／ｍｏｌおよび１００ｇ／ｍｏｌであることを踏まえ、図１０から得られた面積値に対してプロットすることにより、図１３に示したように、両者間の線形的な関係が確認された。これは図８で示した気体試料の場合と同様である。【０１４９】
＜実施例４＞気体試料の濃度とカンチレバーの変形量
実施例１からも分かるように、分子量が既知の試料を混合した場合、カンチレバーの変形量から、各成分の濃度を算出することが可能となる。応用の一例として、ノズルから噴出する気体が拡散する様子を、リアルタイムに可視化する実験を実施した。この実験を実施するために、圧電素子により駆動するポンプを前述のカンチレバーが組み込まれたチャンバーと接続し、大気中の任意の点における特定気体の濃度を測定可能な装置を作製した。ノズル径は０．７ｍｍとし、流速１５０ｍＬ／ｍｉｎにてアルゴンおよびヘリウムを噴出させた。ノズルの中心点を原点とし、そこから水平方向に０．２５ｍｍ間隔、垂直方向に１ｍｍ間隔で、ポンプと接続したチューブを動かし、各点において気体試料を一定時間サンプリングした。その際に生じるカンチレバーの変形量をデジタルホログラフィック顕微鏡により測定し、気体濃度を算出した。【０１５０】
図１４に示すように、アルゴンおよびヘリウムが大気中に拡散する様子を、実験的に描画できることを確認した。これらの結果は、有限要素解析の結果ともよく一致している。ヘリウムの場合、水平方向への拡がりが大きく、アルゴンの場合、垂直方向への伸びが大きいことが分かる。これは、ヘリウムの拡散係数がアルゴンの拡散係数の約４倍であることにより説明される。【０１５１】
この実施例において、ポンプにより吸引される気体は、ノズルから噴出される気体試料と空気の混合気体となる。そのため、図１４に示すような濃度マップを描くためには、各点における気体試料と空気の割合を求める必要がある。ここでは、ポンプ流量を一定（１６ｍＬ／ｍｉｎ）に保ち、空気のみを吸引した際に生じるカンチレバーの変形量を基準に、そこからの増減を気体試料の寄与によるものと判断した。具体的には、図１５（左）に示すように、ノズルの中心点では、空気のみの場合と比較して、５００ｎｍ程度変形量が増加することが分かる。一方、図１５（右）に示すように、ノズルの中心点から離れた場所では、アルゴン濃度が薄くなるため、カンチレバーの変形量は空気のみの場合とほとんど変わらない。あらかじめ作成しておいた流量１６ｍＬ／ｍｉｎにおけるカンチレバーの変形量と分子量の関係を利用し、本実験により得られたカンチレバーの変形量から混合気体の分子量を算出した。その後、得られた分子量は気体試料と空気の加重平均であると仮定し、気体試料濃度を決定した。【０１５２】
気体濃度を可視化する手段として、これまでにも分子の赤外線吸収特性を利用した方法や、発光を利用した方法が報告されているが、いずれも分子自体に赤外線吸収特性や発光特性が必要であり、測定可能な分子種が限られる。そのため、標準の手法とすることは困難であり、より汎用的な手法の確立が望まれている。本発明の分子量測定方法は分子自体の特性に何ら影響されることなく、その分子量を決定することが可能である。したがって、原理的には全ての分子を対象とすることが可能であり、気体の拡散係数の評価など基礎科学的な利用から、呼気やその他の生体ガスなどの拡散性の違いに基づく医療診断技術や屋内環境の定量的観測への応用など、きわめて広範な利用が見込まれる。【０１５３】
＜実施例５＞カンチレバーにおける抗力係数ＣＤとレイノルズ数Ｒｅの検討
抗力係数ＣＤの値は、数式（９）から以下の表８のように推定することができる。【０１５４】
【表８】
2016143719.tif 000037
【０１５５】
また、抗力係数ＣＤは、通常、実験またはシミュレーションに基づいて決定することができる。この実施例では、レイノルズ数Ｒｅについて、代表長さｌを管の直径、およびカンチレバーの幅とした場合に、それぞれ数式（８）を用いて計算される値を、表９および表１０にそれぞれまとめた。【０１５６】
【表９】
2016143719.tif 000038
【０１５７】
【表１０】
2016143719.tif 000039
【０１５８】
表８、表９、表１０および図１６に示すように、抗力係数ＣＤはレイノルズ数Ｒｅと相関があることが確認される。【０１５９】
以上の通り、本発明の方法によれば、気体試料、または、気化された液体試料、固体試料の分子量（Ｍ）を、構造体（カンチレバー）の変形量に基づいて、数式（３）または数式（１７）の各パラメーターに数値を代入することで算出することができる。
【符号の説明】
【０１６０】
１  分子量測定装置
２  気体供給手段
３  流量制御手段
４  チャンバー
５  変形測定手段
６  流量制御手段
７  演算手段
８  カンチレバー
【先行技術文献】
【特許文献】
【０１６１】
【特許文献１】特開2013‐135362号公報
【非特許文献】
【０１６２】
【非特許文献１】J. Fritz, M. K. Baller, H. P. Lang, H. Rothuizen, P. Vettiger, E. Meyer, H. J. Guntherodt, C. Gerber, and J. K. Gimzewski, "Translating biomolecular recognition into nanomechanics," Science 288, 316-318 (2000).
【非特許文献２】M. K. Baller, H. P. Lang, J. Fritz, C. Gerber, J. K. Gimzewski, U. Drechsler, H. Rothuizen, M. Despont, P. Vettiger, F. M. Battiston, J. P. Ramseyer, P. Fornaro, E. Meyer, and H. J. Guntherodt, "A cantilever array-based artificial nose," Ultramicroscopy 82, 1-9 (2000).
【非特許文献３】Faith A. Morrison, “Data Correlation for Drag Coefficient for Sphere,” Department of Chemical Engineering, Michigan Technological University, Houghton, MI
【図１】
2016143719.tif 000050
【図２】
2016143719.tif 000051
【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【国際調査報告】
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