(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
支持構造と、
ｎ型ドーピング剤であるドーピング濃度にドープされ、少なくとも部分的に幅伸縮共振モードで共振し得る半導体共振器プレートと、
前記共振器プレートを前記支持構造に懸架する少なくとも一つのアンカーと、
前記共振器プレートに前記幅伸縮共振モードを励起するアクチュエータと、
を備えるマイクロ電気機械共振器装置において、
前記共振器プレートは、シリコン共振器プレートであり、１．２＊１０２０ｃｍ−３ないし１．５＊１０２０ｃｍ−３のドーピング濃度にドープされ、且つ前記ドーピング濃度及び前記幅伸縮共振モードと相俟って、少なくとも一つの温度において、１２ｐｐｂ／Ｃ２又はそれ以下の二次周波数温度係数（ＴＣＦ２）をもたらす面内アスペクト比が１．３ないし１．５の平面形状を有する、ことを特徴とする共振器装置。
【請求項２】
前記共振器プレートは前記アクチュエータの一部分を形成する圧電薄膜を備えている、ことを特徴とする請求項１記載の共振器装置。
【請求項３】
前記共振器プレートの形状は長方形である、ことを特徴とする請求項１〜２のいずれかに記載の共振器装置。
【請求項４】
前記共振器プレートの形状は楕円形である、ことを特徴とする請求項１〜２のいずれかに記載の共振器装置。
【請求項５】
前記共振器装置の一次周波数温度係数（ＴＣＦ１）が前記少なくとも一つの温度において１ｐｐｍ／Ｃ又はそれ以下になる、ことを特徴とする請求項１〜４のいずれかに記載の共振器装置。
【請求項６】
前記共振器プレートの形状は非正方形及び非円形である、ことを特徴とする請求項１〜５のいずれかに記載の共振器装置。
【請求項７】
前記共振器プレートは、その半導体結晶の［１００］方向と５度の精度で整列した対称軸を有する、ことを特徴とする請求項１〜６のいずれかに記載の共振器装置。
【請求項８】
前記対称軸は前記共振器プレートの長手方向軸と一致する、ことを特徴とする請求項７記載の共振器装置。
【請求項９】
前記共振器プレートは１．３〜１．５のアスペクト比を有する、長方形又は楕円形のベースプレートのようなベースプレートを備えていること及び前記ベースプレートから横方向に延びる、ビーム突出部のような１以上の突出部が設けられていること、を特徴とする請求項１〜８のいずれかに記載の共振器装置。
【請求項１０】
前記ベースプレートは前記幅伸縮モードで共振し、前記突出部は屈曲モード、ねじれモード又は長さ伸縮モードで共振するように構成されている、ことを特徴とする請求項９記載の共振器装置。
【請求項１１】
前記プレート共振器は１．２５＊１０２０ｃｍ−３ないし１．５＊１０２０ｃｍ−３のドーピング濃度にドープされている、ことを特徴とする請求項１〜１０のいずれかに記載の共振器装置。
【請求項１２】
前記二次周波数温度係数（ＴＣＦ２）が前記少なくとも一つの温度において６ｐｐｂ／Ｃ２又はそれ以下、特に３ｐｐｂ／Ｃ２又はそれ以下になる、ことを特徴とする請求項１〜１１のいずれかに記載の共振器装置。
【請求項１３】
前記共振器装置の一次周波数温度係数（ＴＣＦ１）が前記少なくとも一つの温度において０．５ｐｐｍ／Ｃ又はそれ以下になるとともに、前記二次周波数温度係数（ＴＣＦ２）が前記少なくとも一つの温度において３ｐｐｂ／Ｃ２又はそれ以下になる、ことを特徴とする請求項１〜１２のいずれかに記載の共振器装置。
【請求項１４】
前記一次周波数温度係数（ＴＣＦ１）および前記二次周波数温度係数（ＴＣＦ２）の総合周波数ドリフトは−４０℃から８５℃の範囲のような１２５℃の温度範囲に亘って５０ｐｐｍ未満である、ことを特徴とする請求項５又は１３に記載の共振器装置。
【請求項１５】
前記アクチュエータは前記共振器プレートと音響的に結合された圧電アクチュエータを備える、ことを特徴とする請求項１〜１４のいずれかに記載の共振器装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明はマイクロ電気機械共振器に関する。特に、本発明はプレート共振器の周波数温度係数（ＴＣＦ）の調整に関する。
【背景技術】
【０００２】
広く使用されている水晶ベース共振器は、多くの分野でマイクロ機械共振器、一般的にはシリコンベース共振器、と置き換えられる可能性がある。シリコン共振器は水晶共振器より小さくでき、シリコン共振器には複数の標準的な製造方法がある。しかしながら、シリコンベース共振器と関連する問題として、これらの共振器は共振周波数の温度ドリフトが高いという問題を有する。このドリフトは、主にシリコンのヤング率の温度依存性に起因し、約−３０ｐｐｍ／Ｃの周波数温度係数（ＴＣＦ）を生じる。これは周囲温度の変化により共振周波数の変動をもたらす。
【０００３】
ＴＣＦに関しては、線形、即ち一次の挙動と二次の挙動の両方が実際上重要であり、その理由は、第１の挙動は温度変化による周波数の局部的変化（理想的にはゼロ）を表し、周波数対温度曲線の曲率を記述する第２の挙動は低いドリフト温度範囲の幅を表す。一次項がゼロであれば、周波数ドリフトは二次項のみから生じ、ＴＣＦがその絶対最小値になる特定の「ターンオーバ温度」が存在する。二次ＴＣＦはここでは、一次係数ＴＣＦ１（線形ＴＣＦ）と対比してＴＣＦ２ともいう。ＡＴカット水晶は２５℃においてほぼゼロの低いＴＣＦ１及びＴＣＦ２を有し、それらの総合周波数ドリフトは一般的には−４０℃〜＋８５℃の広い温度範囲（所謂工業範囲）に亘って±１０ｐｐｍ以内である。シリコン共振器の温度性能は現時点ではかなり悪い。
【０００４】
温度ドリフトの問題を除去又は緩和する一つの有望な方法は極度に高濃度のシリコンドーピングである。バルク弾性波（ＢＡＷ）共振挙動への１０１９ｃｍ−３より高濃度の均一なｎ型ドーピングの効果は、例えば国際公開ＷＯ２０１２／１１０７０８号明細書（特許文献１）において検討されている。この特許文献は、「純粋」ｃ11−ｃ12モード（ｃ11，ｃ12及びｃ44はシリコンのヤング率の弾性項である）のＴＣＦ１はゼロより十分上にとどまり、周波数は依然として温度に大きく依存する。しかしながら、面積伸縮（ＳＥ）モード又は幅伸縮（ＷＥ）モード等の他のＢＡＷ共振モードはそのような弾性パラメータｃ11，ｃ12（及びｃ44）への依存性を有するため、一次ＴＣＦをそれらの面内幾何学的アスペクト比の正しい選択によってゼロにすることができる。
【０００５】
ＷＥモード共振器に関して、特に、特許文献１には、長方形の長さの比が２：１超えで、ｎドーパント濃度が約２．３＊１０19ｃｍ-3である場合に、長方形のＷＥ共振器の一次ＴＣＦはゼロになることが教示されている。従って、これらの範囲内に、周波数の温度ドリフトを生じない単一の温度点が存在する。しかしながら、特許文献１はもっと広い安定動作温度範囲を達成する方法、即ち二次ＴＣＦを最小にする方法を教示していない。
【０００６】
別の方法は、米国特許第８５５８６４３号明細書（特許文献２）で検討されているように、異なるドーピングレベル又は結晶方向を有する重畳層を備えた有効材料構造を形成する。この構造は、アンドープ又は均一ドープの対応シリコン元素のＴＣＦより低いＴＣＦを有する共振モードを実行し得る超格子を形成する。このような構造は、１００℃の範囲に亘って５０ｐｐｍより低い温度ドリフトが達成されるように、二次ＴＣＦをある程度減少させるために使用することもできる。
【０００７】
上述の文献はシリコンドーピングを利用する他の文献も援用し、温度ドリフト問題に対処する他の方法も検討している。
【０００８】
共振器の温度挙動はドーピング濃度に依存するのみならず、その幾何学的形状、結晶方向及びそこで励起される共振モードにも依存し、いくつかの重要な因子に言及する。さらに、考慮する必要がある因子は、共振器のＱ値（共振器の固定法が重要な役割を果たす）と、共振器設計を実際に製造する能力である。低いＴＣＦと高いＱ値は、例えば一般的に種々の幾何学的レイアウトで達成されるため、既知の共振器設計において相反する設計目標になり得る。
【０００９】
現時点で実際に実現可能で利用可能な低ＴＣＦシリコン共振器設計は少なく、そのいくつかが特許文献１及び特許文献２に開示されているにすぎない。しかしながら、ＴＣＦ特性と高いＱ値を同時により良好に制御し得るように改良された実際に実現可能な新設計が必要とされている。簡単な構造及び製造プロセスも望まれている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１０】
【特許文献１】国際公開ＷＯ２０１２／１１０７０８号
【特許文献２】米国特許第８５５８６４３号明細書
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
本発明の目的は、変化する温度において高い安定動作周波数を有する共振器装置を提供することにある。特に、二次ＴＣＦが小さい共振器を提供することを目的とする。
【００１２】
本発明の他の目的は、一次及び二次ＴＣＦが両方とも同時に小さい共振器を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
従って、本発明は、支持構造と、ｎ型ドーピング剤があるドーピング濃度にドープされ、幅伸縮共振モードで共振し得る半導体共振器プレートを備えるマイクロ電気機械共振器装置を提供する。前記共振器装置には、さらに、前記共振器プレートを前記支持構造に懸架する少なくとも一つのアンカーと、前記共振器に前記幅伸縮共振モードを励起するアクチュエータが存在する。本発明によれば、前記共振器プレートは、１．２＊１０２０ｃｍ−３又はそれ以上の、特に１．３＊１０２０ｃｍ−３又はそれ以上のドーピング濃度にドープされ、且つ前記ドーピング濃度及び前記幅伸縮共振モードと相俟って、少なくとも一つの温度において、１２ｐｐｂ／Ｃ２又はそれ以下（絶対値）の二次周波数温度係数（ＴＣＦ２）をもたらす形状を有する。好ましい形状は本明細書に後で開示される。
【００１４】
前記の少なくとも一つの温度は、好ましくは、工業温度範囲（−４０．．．８５℃）のほぼ中央値を示す室温（２５℃）であり、周波数変化対温度曲線の頂点が位置する温度に相当する。１２ｐｐｂ／Ｃ２の二次周波数ドリフトは工業範囲に亘って約５０ｐｐｍの総合周波数ドリフトに相当する。
【００１５】
特に、ＴＣＦ２は少なくとも一つの温度において６ｐｐｂ／Ｃ２又はそれ以下（絶対値）及び３ｐｐｂ／Ｃ２又はそれ以下にさえすることができ、工業範囲に亘ってそれぞれ２５ｐｐｍ及び１２ｐｐｍの総合ドリフトに相当する。
【００１６】
より具体的には、本発明は従属請求項に記載の事項を特徴とする。
【００１７】
本発明は大きな利点をもたらす。なによりもまず、本発明は自動的に温度補償される共振器をもたらす。開示のドーピング濃度において、二次ＴＣＦが幅伸縮共振モードにおいてゼロ又はほぼゼロ（即ち、１２ｐｐｂ／Ｃ２以下）の共振器を生成することができる。したがって、共振器は変化する温度において高い二次周波数安定性を有する。
【００１８】
後に記載するように、本発明の実施形態は一次及び二次ＴＣＦの同時の受動的ゼロ化を可能にする。実際的見地から、非線形周波数対温度挙動を例えば能動補償回路で補償することは線形挙動よりもずっと難しいために、ＴＣＦ２の受動的ゼロ化は極めて重要である。
【００１９】
本発明は、実際に証明可能に達成可能なｎドーピング濃度を用いて実現可能である。互いに積み重ねられた異なる層内に異なる材料特性を有する超格子構造と比較して、本共振器素子はモノリシック単層素子として製造でき、よってその製造は簡単である。また、必要とされるドーパント濃度も超格子実装の場合に必要とされるものより小さい。また、本共振器は本質的に所要の周波数安定度を満たすように設計されているので、共振器の周囲の複雑な能動温度補償回路を不要にし得る。
【００２０】
従属請求項は本発明の選ばれた実施形態に向けられている。
【００２１】
特に好ましい実施形態では、最初に、形状及びドーピング濃度を、ＴＣＦ２が６ｐｐｂ／Ｃ２又はそれ以下になる温度（即ち、ＴＣＦ曲線の頂点）と同じ温度において共振器装置の一次周波数温度係数（ＴＣＦ１）が１ｐｐｍ／Ｃ又はそれ以下になるように選択される。一次及び二次ＴＣＦは比較的多くの幾何学的構成で別々にゼロにできるが、それらの同時のゼロ化は特定の幾何学的構成及び比較的狭いパラメータ範囲においてのみ生じる。ＴＣＦ１及びＴＣＦ２の同時ゼロ化に関して文献には明確な教示は何もないが、このことはこの実施形態の要点である。
【００２２】
一実施形態では、ＴＣＦ１及びＴＣＦ２を同時にゼロにし得る共振器の形状は１．１〜１．６、特に１．３〜１．５のアスペクト比を有する。このようなプレートは、本発明に従った１．２＊１０２０ｃｍ−３の閾値濃度より高いｎドーピング濃度において、ゼロＴＣＦ１及びゼロＴＣＦ２を有する幅伸縮共振モードを実行し得ることが確かめられた。このアスペクト比は一次温度補償のために特許文献１により提案されている２以上のアスペクト比より著しく小さい。
【００２３】
本発明の一実施形態によれば、共振器プレートの形状は長方形である。その長方形プレートの好ましいアスペクト比は１．３である。
【００２４】
一実施形態によれば、共振器プレートの形状は楕円形である。
【００２５】
一実施形態によれば、共振器プレートは半導体結晶の［１００］方向と５度の精度で整列する対称軸を有する。一般的には、共振器プレートの長手方向軸（例えば長方形プレートの長辺に平行の軸）が［１００］方向と平行である。このようなプレートを用いて高いＱを達成することができる。
【００２６】
一実施形態によれば、共振器プレートは、１．１〜１．６のアスペクト比を有するベースプレート、例えば長方形又は楕円形ベースプレート、を備え、ベースプレートから横方向に延在する一以上の突出部、例えばビーム突出部が設けられる。これらの突出部は［１００］方向に対してある角度をなして延在する。一実施形態では、ベースプレートは幅伸縮モードで共振するように構成され、突出部は屈曲、ねじれ又は長さ伸縮モードで共振するように構成される。これらの実施形態はより複雑な共振器の幾何学的構成の例であり、本発明の範囲に含まれる。
【００２７】
本発明によれば、０．５ｐｐｍ／Ｃ以下のＴＣＦ１及び３ｐｐｂ／Ｃ２以下のＴＣＦ２を有する共振器装置を達成することができる。
【００２８】
一実施形態によれば、総合温度ドリフトは１２５℃の範囲に亘って５０ｐｐｍ未満であり、その範囲は好ましくは２５℃を中心とする（従ってこの範囲は一般的な工業範囲に対応する）。さらなる実施形態によれば、その範囲に亘る総合ドリフトは、２５ｐｐｍ未満である。
【００２９】
好ましい実施形態では、共振器素子はモノリシックシリコン結晶を備える。ドーピング剤は、例えばリン、アンチモン、又はヒ素とし得る。
【００３０】
一実施形態によれば、共振器素子はチョクラルスキ法により成長された結晶を備え、その結晶成長段階においてｎ型ドーピング剤が既に存在している。別の実施形態によれば、共振器素子はエピタキシャル成長された結晶を備え、その成長段階でｎ型ドーピング剤が既に存在している。これらの方法は両方とも結晶の均一ドーピングをもたらす。
【００３１】
シリコン母材にはｎ型ドーピング剤が、完全な一次温度補償のみならず完全な二次温度補償も同時に可能にする少なくとも１．２＊１０２０ｃｍ−３の平均濃度にドープされる。実際の設計では、例えば圧電アクチュエータなどのアクチュエータが一般的にはＴＣＦ１及びＴＣＦ２を負方向に向け移動するので、ＴＣＦ１及びＴＣＦ２が十分な余裕をもってゼロより上になるようにシリコン結晶は（例えばアクチュエータを無視した理論的推定値と比較して）「オーバドープ」されなければならいことを考慮して、ドーピング濃度は一般的にはもっと高く、特に１．２５＊１０２０ｃｍ−３又はそれ以上とする。
【００３２】
ドーピング濃度は共振器素子の全体に亘って本質的に均一にし得るが、シリコンウェハの特に深さ方向の均質性は絶対に必要というわけではない。しかしながら、平均ｎドーピング濃度は上述の閾値より上に維持するのが好ましい。
【００３３】
本明細書に開示する実施形態と組み合わせて使用されるウェハは（１００）配向の単結晶シリコンウェハが好ましい。
【００３４】
共振器装置の異なる部分が実際には音響的に結合され、よって傾斜ビームに励起される幅伸縮共振モードは純粋な形で存在し得ないことに注意されたい。しかしながら、幅伸縮共振が共振器内で優勢であり、この共振によって殆どその機械的運動及びＴＣＦ特性が決まる。実際には、特に異なる部分の交差部において理想的挙動からの偏差が存在し得るが、本発明はこのような非理想的な共振をカバーする。当業者は異なるモードをそれらが純粋な形で存在しなくても区別することができる。
【００３５】
定義
用語「共振器プレート」は、５より小さい、特に２より小さいアスペクト比を有し、幅伸縮モード、即ちプレートがその最短寸法に沿って伸縮を反復するモード、で共振し得る平面素子を指す。本明細書に開示するように、殆どのプレート形状に対して、最適アスペクト、即ちＴＣＦ１及びＴＣＦ２を両方ともゼロにし得るアスペクト比は１．５未満である。例えば、長方形プレートの場合には、最適アスペクト比は１．３又はほぼ１．３である。
【００３６】
用語「アスペクト比」は、共振器の第１の面内寸法とこの第１の面内寸法に直角の第２の面内寸法の間で得られる最大の比を意味する。
【００３７】
用語「ＴＣＦ特性」は、共振器の周波数対温度曲線の形状、特に共振器の温度に対する共振周波数の一次及び二次変化の組み合わせを意味する。ＴＣＦ特性という語は、マルチエレメント共振器の一部分のみに言及するとき、類似の部分がその部分を他の部分に接続する仮想線に強固に固定された場合には、類似の部分のＴＣＦ特性を意味する。
【００３８】
ＴＣＦ１及びＴＣＦ２の定義は、共振器の温度依存周波数ｆを表すべき級数から数学的に公式化して得ることができる。
ｆ(Ｔ)＝ｆ0[１＋ＴＣＦ1×ΔＴ＋ＴＣＦ2×ΔＴ2]
ここで、ΔＴ＝Ｔ−Ｔ0は温度差であり、ｆ0は基準温度Ｔ0における周波数である（更なる詳細は、例えば、A. K. Samarao at al, "Passive TCF compensation in high q silicon micromechanical resonators, " in IEEE International Conference on Micro Electro Mechanical Systems (MEMS 2010), Hong Kong, Jan. 2010, pp. 116-119,を参照されたい)。特に断りがなければ、ここではＴ0＝２５℃を使用する。
【００３９】
この文脈におけるＴＣＦ1及び／又はＴＣＦ2の「ゼロ化」は、請求の範囲で規定される所定のレベル未満へのＴＣＦ1及び／又はＴＣＦ2の低減を意味する。特に指示のない限り、又は文脈から明らかでない限り、所与のＴＣＦ1及びＴＣＦ2値及びＴＣＦ1又はＴＣＦ2の「減少」及び「増加」はそれらの絶対値、即ちゼロからの偏差を意味する。しかしながら、ＴＣＦ1及びＴＣＦ2の両方が負値（不十分な補償）又は正値（過度の補償）を取り得ることに留意すべきである。
【００４０】
本明細書内において用語「横方向」及び「面内」は共振器の平面、即ち一般的には共振器装置が製造されたウェハと同一平面内の方向を意味する。特に断りのない限り、共振器の「形状」という語は共振器の面内形状を意味する。
【００４１】
要素の「主軸」は要素の長手方向軸及び／又は対称軸を意味する。例えば、長方形又は正方形の主軸は長方形又は正方形の辺の方向に向き、その対称軸と一致する。ビームの主軸はビームの長手方向（長さ方向）に沿う。
【００４２】
共振器の「懸架」とは、共振器を少なくともその一部分が支持構造に対して所望の共振モードで運動可能に配置することを意味する。懸架は、共振器の一部分を支持構造に直接的に又は一以上のアンカー素子を介して結合することによって行うことができ、アンカー素子は一般的には指示構造と共振器との間の細いブリッジである。
【００４３】
共振モードの「節点」は、たとえ明記されていなくても、当技術分野で準節点として知られている点も包含する。
【００４４】
結晶方向は角括弧表記で示され、例えば［１００］と示される。この表記によって、任意の等価方向が示され、例えば［１００］は［０１０］又は［００１］と等価である。
【００４５】
本発明は、ポータブル電子機器、特に無線機器などの電子機器の一部を形成する様々な種類の発振器、クロック及びタイマに使用することができる。
【００４６】
次に、本発明の選ばれた実施形態及びそれらの利点が添付図面を参照してより詳しく説明される。
【図面の簡単な説明】
【００４７】
【図１Ａ】本発明の選ばれた実施形態による共振器の幾何学的構成を示す。
【図１Ｂ】本発明の選ばれた実施形態による共振器の幾何学的構成を示す。
【図１Ｃ】本発明の選ばれた実施形態による共振器の幾何学的構成を示す。
【図１Ｄ】本発明の選ばれた実施形態による共振器の幾何学的構成を示す。
【図１Ｅ】本発明の選ばれた実施形態による共振器の幾何学的構成を示す。
【図２Ａ】異なるドーピング濃度における、最適化された横方向アスペクト比を有するＷＥモード共振器の総周波数ドリフト対温度のグラフを示す。
【図２Ｂ】その一次ＴＣＦが最適設計によりゼロにされたＷＥ共振器の二次ＴＣＦ対ドーピング濃度のグラフを示す。
【図２Ｃ】ＷＥモード共振器のＴＣＦ１=０及びＴＣＦ２＝０曲線を共振器のベース部分のドーピング濃度と面内アスペクト比の関数として示す。
【図２Ｄ】シリコンの弾性パラメータｃijの温度係数をドーピング濃度ｎの関数として示すグラフである。
【図２Ｅ】［１００］方向にプレートの辺を有するラーメモードの一次及び二次ＴＣＦの測定値をキャリア濃度の関数として示す。最高キャリア濃度（ｎ≧１０１９ｃｍ−３）を有する２つのデータ点が本発明と関連して最初に発見された。
【発明を実施するための形態】
【００４８】
図１Ａは、長さＬ及び幅Ｗを有する長方形の共振器プレート１０Ａを示す。プレート１０Ａの長辺は［１００］結晶方向に沿って向いている。ＷＥ共振モードにおける共振器プレート１０Ａの主変形方向はプレートの幅軸に沿い、破線の矢印で示されている。好ましくは、変形はプレート１０Ａの長手方向軸に対して対称である。
【００４９】
図１Ｂはほぼ長方形であるが丸い角を有する共振器プレート１０Ｂを示す。それはさておき、この共振器は図１Ａのものに類似し、同様に動作する。
【００５０】
図１Ｃは別の実施形態として楕円形の共振プレート１０Ｃを示す。このプレートの主長軸は長さＬを有し、主短軸は長さＷを有する。Ｌ及びＷの最適値及び比は図１Ａ及び１Ｂのものと相違し得る。楕円プレートも幅伸縮モードで、即ち主短軸の方向に沿って共振し得る。
【００５１】
図１Ｄは八角形共振器プレート１０Ｄを有する共振器のさらに別の実施形態を示す。
【００５２】
図１Ｅは改良された長方形プレート共振器１０Ｅを示す。これにはベースプレートが幅伸縮共振するにつれて屈曲共振するように構成された４つの突出部１２Ｅが設けられている。これらの突出部は好ましくは５又はそれ以上のアスペクト比を有するビームである。これらの突出部は［１００］結晶方向に対して傾けても、その方向に平行にしてもよい。実際には、このような複合プレートの共振モードは複合モードであり、ＷＥモードがベースプレートにおいて優勢で、屈曲モードが突出部において優勢である。これらの突出部は共振器のＴＣＦ特性を調整するため及び／又は共振器の節点懸架を可能にするために用いることができる。
【００５３】
図１Ｅは図１Ａ−１Ｄに示す基本的な幾何学的構成の一つの変形例を例示しているにすぎない。図示の基本的なプレートの幾何学的構成の任意の一つ又は他の任意のベースプレートの幾何学的構成に、その特性を調整するために、一つ以上の突出部を、又は他の延長部設けることができる。一般的には、突出部又は延長部はベースプレートとは別の共振モードで支配される。本明細書においてアスペクト比とはＷＥモードで支配されるベースプレートの寸法を意味する。
【００５４】
上述した実施形態はすべてプレートの対称軸が［１００］結晶方向に平行である。この場合、プレートはシリコン結晶に対して対称のままであり、寄生共振がプレートに生成されないため好ましい。しかし、プレートは、その共振特性を調整するために、ウェハ面内で、例えば［１００］方向に対して１〜４５度だけ回転させてもよい。
【００５５】
プレート１０Ａ−１０Ｄの支持構造（図示せず）への懸架は、好ましくは、支持構造とプレート１０Ａ−１０Ｄの外周の共振モードの一以上の節点又は準節点との間に架け渡されたアンカー素子を用いて実施される。図示の対称構成の場合には、節点は、プレート１０Ａ−１０Ｄの長手方向寸法に沿う対称軸がプレートの外周と交差する点、例えばプレート１０Ａ，１０Ｂ又は１０Ｄの短辺の中点又はプレート１０Ｃの長手方向端点である。
【００５６】
図２Ａは、３つの異なるｎドーピング濃度における、最適化ＳＥ/ＷＥモード共振器（１〜１．２のアスペクト比を有する長方形で長辺が［１００］方向に向いている）について測定された総合周波数ドリフトΔｆ対温度Ｔを示す。図から明らかなように、周波数対温度曲線の開始曲率（即ちＴＣＦ２）はドーピングレベルの増加とともに減少する。より詳細には、ＴＣＦ２の漸進的変化は図２Ｂに示される。この最適ケースにおいて線形近似を使用すると、ＴＣＦ２は約１．２＊１０２０ｃｍ−３でゼロになることが推定され得る。二次ＴＣＦはドーピングが１１＊１０１９ｃｍ−３より大きくなると単調に増大するとともに、一次ＴＣＦは同時に比較的ゆっくり小さくなるだけと仮定すると、ＴＣＦ１とＴＣＦ２の両方がゼロになる一つのドーピングレベル及び単一点（＝確定アスペクト比）がＷＥ−ＳＥ連続分枝に存在する。
【００５７】
図２Ａは、ドーピング濃度が本発明の範囲内にあるとき、最適化された幾何学的構成によって、５０ｐｐｍ未満の総合周波数ドリフトを−４０．．．＋８５℃の工業範囲に亘って達成することができることを示している。他方、さらに図２Ｂに示されるデータを用いて外挿すれば、２５ｐｐｍ未満のドリフトが実現可能である。
【００５８】
図２Ｃは、ｎドーピング濃度とアスペクト比Ｌ／Ｗが変化するときのＷＥモード共振器（図１Ａ）のゼロＴＣＦ１及びＴＣＦ２曲線を詳細に示す。図から明らかなように、ＴＣＦ１及びＴＣＦ２は約１．３＊１０２０ｃｍ−３の濃度及び１．３のアスペクト比において両方とも同時にゼロになる。図２Ｃは長方形のドープシリコン共振器素子に対する最適状態を示している。１０μｍの厚さ、３２０μｍの幅（Ｗ）及び異なる長さ（Ｌ）を有する共振器についてシミュレーションを実行した。もっと厚い幾何学的構成に対するシミュレーションでは、最適アスペクト比は僅かに低い値へとシフトした。共振器の厚さが５０μｍまで増加する場合には、最適アスペクト比は約１．１である。実際には、使用可能なアクチュエータを提供するために存在し得る追加の材料が両曲線の位置がある程度変える。例えば、圧電駆動に必要とされる金属電極及び圧電材料層は両曲線を右側下方へ移動する。その結果、両曲線が交差するＴＣＦ１=ＴＣＦ２＝０点（最適点）はより高い濃度及びより高いアスペクト比へと移動する。幅伸縮モードのプレート共振器に対して、最適点は実際には１．２＊１０２０ｃｍ−３又はそれ以上、特に１．４*１０２０ｃｍ−３又はそれ以上の濃度及び１．２〜１．５のアスペクト比に位置する。
【００５９】
図２Ｃの曲線を発生させる方法について更なる詳細を与えるために、図２Ｄは弾性パラメータの温度係数ｃijをキャリア濃度ｎの関数として示す。第１、第２及び第３列は、Ｔ＝２５℃における定数項ｃ0ij、一次係数ａij及び二次係数ｂijをそれぞれ示す。ｃ011-12、ａ11-12及びｂ11-12はｃ11-ｃ12の係数の省略表現である。依存係数ａ12は、ａ12＝(ａ11ｃ011−ａ11-12ｃ011-12)/ｃ012として容易に評価され、ｂ12に対しても同様の等式が成立する。７．５＊１０１９ｃｍ−３より低いキャリア濃度におけるデータ点は文献（Jaakkola et al, "Determination of doping and temperature dependent elastic constants of degenerately doped silicon from MEMS resonators, " IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control . IEEE. Vol. 61 (2014) No: 7, 1063 - 1074）からのデータを表す。１０＊１０１９ｃｍ−３及び１１＊１０１９ｃｍ−３のキャリア濃度における一次及び二次係数ａ11-12及びｂ11-12に関するデータ点も丸で示されている。これらのデータ点は図２Ｅに示す本出願人の最近の測定結果に基づいており、重要なことには、５＊１０１９ｃｍ−３より低いドーパント濃度から出発する正勾配をたどるｂ11-12値の特性を示す。図２Ｃの結果を生じる計算において、図２Ｄの破線曲線で表される補間値及び外挿値が使用されている。
【００６０】
キャリア濃度０＜ｎ＜７．５＊１０１９ｃｍ−３におけるフィッティングは、プロットで示される全９項に関するキャリア濃度０＜ｎ＜７．５＊１０１９ｃｍ−３におけるデータ点への三次多項式フィッティングに基づいている。ｎ＞７．５＊１０１９ｃｍ−３のキャリア濃度におけるａ11-12及びｂ11-12のフィッティングはこの範囲で利用可能な３つのデータ点への線形フィッティングに基づいている。ａ11-12及びｂ11-12以外の他の項に関しては、それらの値はｎ＝７．５＊１０１９ｃｍ−３における実験データと同じレベルのままであると仮定する。従って、これらの場合には、破線はｎ＞７．５＊１０１９ｃｍ−３に対して水平になる。この選択の理由は、７．５＊１０１９ｃｍ−３より上のキャリア濃度では項ａ11-12及びｂ11-12以外に実験データが存在しないためである。結果として、図２Ｃの結果は定性的に完全に正確に予測されないが、それらはＴＣＦ１及びＴＣＦ２を同時にゼロにし得る最適構成の存在を証明している。また、本明細書で議論されている共振モードの温度係数に寄与する主な項はａ11-12及びｂ11-12であるので、図２Ｃの予測は十分有効であるとみなせる。
【００６１】
図２Ｅは、そのモード周波数が弾性パラメータの差分項ｃ11-12にのみ依存するように［１００］結晶方向と整列したラーメモード共振器に対して測定された実験データを示す。ドーピング濃度ｎ＜７．５＊１０１９ｃｍ−３に対するデータ点は、文献（Jaakkola et al, "Determination of doping and temperature dependent elastic constants of degenerately doped silicon from MEMS resonators, " IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control . IEEE. Vol. 61 (2014) No: 7, 1063 - 1074）からのものであるが、最高ドーピング濃度に対する２つのデータ点はこれまで公表されていない。この実験データに基づいて、[１００]整列ラーメモード共振器の二次ＴＣＦは高いドーパントレベルにおいてさらに正の値になることが予測され得る。これは図２Ｄにおいて確かに推測され、ｂ11-12項の挙動が推定される
【００６２】
本発明は、共振器の多数の異なる共振周波数、ドーピング濃度、幾何学的構成（形状、厚さ及び配向等）の一部が図面に示され、明細書に記載されるのみであるが、その全部を包含するものと理解すべきである。それらに共通していることは、共振器はＷＥモードで共振でき、比較的高いｎドーピング濃度および広い温度安定動作周波数範囲を有することにある。すべての可能なパラメータの組み合わせを微に入り細に亘り包含することは不可能であるが、当業者は本明細書に開示する原理を利用して自身のニーズに適合する特定のパラメータの組み合わせを見つけることができることに留意すべきである。
【００６３】
ｎ型ドーパントに加えて、ｐ型ドーパントが共振器に存在してもよい。例えば、結晶内に均一なｐ型バックグラウンドドーピングが存在してもよい。
【００６４】
本発明のマイクロ電気機械共振器のアクチュエータは、例えば圧電アクチュエータ又は静電アクチュエータとすることができ、またそれ自体周知の共振モードを励起するのに適した任意の他のアクチュエータとしてもよい。一実施形態によれば、アクチュエータは共振素子の上に配置された圧電アクチュエータとする。圧電アクチュエータは、例えば窒化アルミニウム（ＡｌＮ）層及びモリブデン電極を備えてもよい。対称軸に沿って対称化された構造では、共振器装置の対称性を維持するために２つ以上のアクチュエータを対称軸に対して対称に配置してもよい。圧電アクチュエータも静電アクチュエータもそれ自体は周知であり、当業者によって本発明の共振器設計に適用し得るので、その詳細な記載は省略する。
【図１Ａ】
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【図１Ｂ】
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【図１Ｃ】
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【図１Ｄ】
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【図１Ｅ】
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【図２Ａ】
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【図２Ｂ】
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【図２Ｃ】
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【図２Ｄ】
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【図２Ｅ】
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