(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
流体の流路となるセルを複数形成する壁部を備えたハニカム構造体について、該ハニカム構造体が流体に晒された際の解析開始時刻から所定時間経過後の該ハニカム構造体の状態を解析する、１又は複数のコンピューターが実行する解析方法であって、
前記壁部を表す壁部メッシュと前記セルを表すセルメッシュとを含む複数のメッシュで前記ハニカム構造体を模擬した情報であり、各メッシュの位置情報を含む対象物情報、を取得する対象物情報取得ステップと、
前記メッシュの位置を無次元化した無次元座標と、前記セルの内壁面と前記流体との間の熱伝達率である内壁面熱伝達率を無次元化した内壁面無次元熱伝達率と、の対応関係に関する情報である内壁面無次元対応情報を取得する内壁面無次元対応情報取得ステップと、
前記解析開始時刻から前記所定時間経過までの任意の時刻において、前記複数のメッシュのうち前記内壁面熱伝達率の導出対象となる壁部メッシュとセルメッシュとを設定し、該設定したメッシュの位置情報と前記設定したセルメッシュ内の該時刻における前記流体の状態に関する流体状態情報とに基づいて前記無次元座標を導出し、該導出した無次元座標に対応する前記内壁面無次元熱伝達率を前記内壁面無次元対応情報に基づいて導出し、該導出した内壁面無次元熱伝達率に基づいて該設定した壁部メッシュとセルメッシュとの間の内壁面熱伝達率を導出する処理を行い、該処理を前記導出対象を変更して前記複数の壁部メッシュ及び前記複数のセルメッシュについて行う内壁面熱伝達率導出ステップと、
前記解析開始時刻から前記所定時間経過までの任意の時刻において、前記内壁面熱伝達率導出ステップで導出した内壁面熱伝達率に基づく前記壁部メッシュと前記セルメッシュとの間の伝熱量の導出を含む伝熱解析を行って、該時刻から微少時間経過後の前記複数の壁部メッシュの温度と、前記複数のセルメッシュ内の前記流体の温度と、を導出する伝熱解析ステップと、
前記内壁面熱伝達率導出ステップと前記伝熱解析ステップとを繰り返し行って、前記所定時間経過後の前記複数の壁部メッシュの各々の温度を導出する温度分布導出ステップと、
を含むハニカム構造体の解析方法。
【請求項２】
前記対象物情報では、前記複数の壁部メッシュのうち１以上が、前記ハニカム構造体のうち前記壁部の少なくとも一部と前記セルの少なくとも一部とを共に含む領域を均質化した状態を表している、
請求項１に記載のハニカム構造体の解析方法。
【請求項３】
前記対象物情報では、前記壁部メッシュと前記セルメッシュとの少なくとも一方に、前記セルの内壁面の形状に関する形状情報が対応付けられており、
前記内壁面無次元対応情報には、前記無次元座標と前記内壁面無次元熱伝達率との対応関係として、前記内壁面の形状毎に異なる対応関係が含まれており、
前記内壁面熱伝達率導出ステップでは、前記導出対象に設定したメッシュに対応付けられた前記形状情報に基づいて特定される、前記無次元座標と前記内壁面無次元熱伝達率との対応関係を用いて、前記無次元座標に基づく前記内壁面無次元熱伝達率の導出を行う、
請求項１又は２に記載のハニカム構造体の解析方法。
【請求項４】
前記対象物情報では、前記壁部メッシュと前記セルメッシュとの少なくとも一方に、前記セルの内壁面の形状を複数の形状要素の組み合わせで表した情報である形状情報が対応付けられており、
前記内壁面無次元対応情報には、前記無次元座標と前記内壁面無次元熱伝達率との対応関係として、前記形状要素毎に異なる対応関係が含まれており、
前記内壁面熱伝達率導出ステップでは、前記導出対象に設定したメッシュに対応付けられた前記形状情報に含まれる各形状要素に基づいて特定される、前記無次元座標と前記内壁面無次元熱伝達率との各対応関係を用いて、各形状要素の各々に対応する前記内壁面無次元熱伝達率の導出を行う、
請求項１〜３のいずれか１項に記載のハニカム構造体の解析方法。
【請求項５】
前記対象物情報は、複数のセルの少なくとも１以上の内壁面の断面が多角形状である前記ハニカム構造体を模擬した情報であり、
前記形状情報は、前記複数の形状要素として前記多角形状の内壁面の角部と平坦部とを含んでいる、
請求項４に記載のハニカム構造体の解析方法。
【請求項６】
前記内壁面無次元対応情報には、前記セルのうち流体の助走区間における前記無次元座標と前記内壁面無次元熱伝達率との対応関係として、下記式（１）の対応関係に関する情報が含まれており、
前記内壁面熱伝達率導出ステップでは、前記導出した無次元座標が流体の助走区間に位置する場合には、前記式（１）の対応関係に関する情報に基づいて前記内壁面無次元熱伝達率を導出する、
Ｎｕs＝Ａ×（Ｘ*）B      式（１）
（ただし、Ｎｕs：内壁面無次元熱伝達率、Ｘ*：無次元座標、Ａ，Ｂ：係数）
請求項１〜５のいずれか１項に記載のハニカム構造体の解析方法。
【請求項７】
前記内壁面無次元対応情報には、前記セルのうち流体の発達区間における前記無次元座標と前記内壁面無次元熱伝達率との対応関係として、下記式（２）の対応関係に関する情報が含まれており、
前記内壁面熱伝達率導出ステップでは、前記導出した無次元座標が流体の発達区間に位置する場合には、前記式（２）の対応関係に関する情報に基づいて前記内壁面無次元熱伝達率を導出する、
Ｎｕs＝Ｃ      式（２）
（ただし、Ｎｕs：内壁面無次元熱伝達率、Ｃ：係数）
請求項１〜６のいずれか１項に記載のハニカム構造体の解析方法。
【請求項８】
請求項１〜７のいずれか１項に記載のハニカム構造体の解析方法であって、
前記解析開始時刻から前記所定時間経過までの任意の時刻において、前記ハニカム構造体における前記セルの開口端面を含む壁部を表す壁部メッシュである複数の端部壁部メッシュのうち、該端部壁部メッシュの前記開口端面と前記流体との間の熱伝達率である端面熱伝達率の導出対象となる端部壁部メッシュを設定し、該設定した端部壁部メッシュの前記端面熱伝達率を無次元化した端面無次元熱伝達率を取得し、該取得した端面無次元熱伝達率に基づいて該設定した端部壁部メッシュにおける前記端面熱伝達率を導出する処理を行い、該処理を前記導出対象を変更して前記複数の端部壁部メッシュについて行う端面熱伝達率導出ステップ、
を含み、
前記伝熱解析ステップでは、前記解析開始時刻から前記所定時間経過までの任意の時刻において、前記導出された端面熱伝達率に基づいて導出される前記端部壁部メッシュと前記流体との間の伝熱量を加味して前記伝熱解析を行い、
前記温度分布導出ステップでは、前記内壁面熱伝達率導出ステップと前記端面熱伝達率導出ステップと前記伝熱解析ステップとを繰り返し行って、前記所定時間経過後の前記複数の壁部メッシュの各々の温度を導出する、
ハニカム構造体の解析方法。
【請求項９】
前記対象物情報では、前記端部壁部メッシュに、前記開口端面における前記セルの開口の割合に関する値である開口率に関する情報が対応付けられており、
前記端面熱伝達率導出ステップでは、前記導出対象に設定した端部壁部メッシュの前記開口率に基づいて前記端面無次元熱伝達率を導出して取得する、
請求項８に記載のハニカム構造体の解析方法。
【請求項１０】
前記端面熱伝達率導出ステップでは、下記式（３）の関係に基づいて前記端面無次元熱伝達率を導出する、
Ｎｕe＝Ｄ×ｅｘｐ（Ｅ×ＯＦＡ）    式（３）
（ただし、Ｎｕe＝端面無次元熱伝達率、Ｄ，Ｅ：係数、ＯＦＡ：開口率）
請求項９に記載のハニカム構造体の解析方法。
【請求項１１】
請求項１〜１０のいずれか１項に記載のハニカム構造体の解析方法であって、
前記対象物情報は、前記壁部メッシュと前記セルメッシュと熱電対を表す複数の熱電対メッシュとを含む複数のメッシュによって、前記セル内に熱電対が挿入された状態の前記ハニカム構造体を模擬した情報であり、
前記メッシュの位置を無次元化した無次元座標と、前記熱電対の外周面と前記流体との間の熱伝達率である熱電対外周面熱伝達率を無次元化した熱電対外周面無次元熱伝達率と、の対応関係に関する情報である熱電対外周面無次元対応情報を取得する熱電対外周面無次元対応情報取得ステップと、
前記解析開始時刻から前記所定時間経過までの任意の時刻において、前記複数のメッシュのうち前記熱電対外周面熱伝達率の導出対象となる熱電対メッシュとセルメッシュとを設定し、該設定したメッシュの位置情報と前記設定したセルメッシュ内の該時刻における前記流体状態情報とに基づいて前記無次元座標を導出し、該導出した無次元座標に対応する前記熱電対外周面無次元熱伝達率を前記熱電対外周面無次元対応情報に基づいて導出し、該導出した熱電対外周面無次元熱伝達率に基づいて該設定した熱電対メッシュとセルメッシュとの間の熱電対外周面熱伝達率を導出する処理を行い、該処理を前記導出対象を変更して前記複数の熱電対メッシュ及び前記複数のセルメッシュについて行う熱電対外周面熱伝達率導出ステップと、
を含み、
前記伝熱解析ステップでは、前記解析開始時刻から前記所定時間経過までの任意の時刻において、前記導出された熱電対外周面熱伝達率に基づく前記熱電対メッシュと前記セルメッシュとの間の伝熱量を加味して前記伝熱解析を行い、該時刻から微少時間経過後の前記熱電対メッシュの温度を導出し、
前記温度分布導出ステップでは、前記内壁面熱伝達率導出ステップと前記熱電対外周面熱伝達率導出ステップと前記伝熱解析ステップとを繰り返し行って、前記所定時間経過後の前記複数の壁部メッシュの各々の温度と前記複数の熱電対メッシュの各々の温度とを導出する、
ハニカム構造体の解析方法。
【請求項１２】
請求項１〜１１のいずれか１項に記載のハニカム構造体の解析方法であって、
前記温度分布導出ステップで導出された各壁部メッシュの温度に基づいて、前記ハニカム構造体の内部に発生する応力の分布を解析する応力解析ステップ、
を含むハニカム構造体の解析方法。
【請求項１３】
請求項１〜１２のいずれか１項に記載のハニカム構造体の解析方法の各ステップを１又は複数のコンピューターに実行させるプログラム。
【請求項１４】
流体の流路となるセルを複数形成する壁部を備えたハニカム構造体について、該ハニカム構造体が流体に晒された際の解析開始時刻から所定時間経過後の該ハニカム構造体の状態を解析する解析装置であって、
前記壁部を表す壁部メッシュと前記セルを表すセルメッシュとを含む複数のメッシュで前記ハニカム構造体を模擬した情報であり、各メッシュの位置情報を含む対象物情報、を取得する対象物情報取得手段と、
前記メッシュの位置を無次元化した無次元座標と、前記セルの内壁面と前記流体との間の熱伝達率である内壁面熱伝達率を無次元化した内壁面無次元熱伝達率と、の対応関係に関する情報である内壁面無次元対応情報を取得する内壁面無次元対応情報取得手段と、
前記解析開始時刻から前記所定時間経過までの任意の時刻において、前記複数のメッシュのうち前記内壁面熱伝達率の導出対象となる壁部メッシュとセルメッシュとを設定し、該設定したメッシュの位置情報と前記設定したセルメッシュ内の該時刻における前記流体の状態に関する流体状態情報とに基づいて前記無次元座標を導出し、該導出した無次元座標に対応する前記内壁面無次元熱伝達率を前記内壁面無次元対応情報に基づいて導出し、該導出した内壁面無次元熱伝達率に基づいて該設定した壁部メッシュとセルメッシュとの間の内壁面熱伝達率を導出する処理を行い、該処理を前記導出対象を変更して前記複数の壁部メッシュ及び前記複数のセルメッシュについて行う内壁面熱伝達率導出処理を行う内壁面熱伝導率導出手段と、
前記解析開始時刻から前記所定時間経過までの任意の時刻において、前記内壁面熱伝達率導出処理で導出した内壁面熱伝達率に基づく前記壁部メッシュと前記セルメッシュとの間の伝熱量の導出を含む伝熱解析を行って、該時刻から微少時間経過後の前記複数の壁部メッシュの温度と、前記複数のセルメッシュ内の前記流体の温度と、を導出する伝熱解析処理を行う伝熱解析手段と、
前記内壁面熱伝達率導出手段及び前記伝熱解析手段により前記内壁面熱伝達率導出処理と前記伝熱解析処理とを繰り返し行って、前記所定時間経過後の前記複数の壁部メッシュの各々の温度を導出する温度分布導出手段と、
を備えたハニカム構造体の解析装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ハニカム構造体の解析方法、そのプログラム及び解析装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、流体の流路となる複数のセルを形成する壁部を備えたハニカム構造体が知られている。このハニカム構造体は、例えば、自動車のエンジンの排気ガスを浄化する触媒を担持する触媒担体などに利用されている（例えば、特許文献１）。
【０００３】
このハニカム構造体は、排気ガスなどの高温の流体に晒されるため、耐熱衝撃性が高いことが好ましい。そして、耐熱衝撃性を評価するために、流体に晒された際のハニカム構造体中の温度分布を解析したい場合がある。一般に、対象物中の温度分布を解析する方法としては、例えば有限要素法や有限体積法などを用いた伝熱解析を行うことが知られている（例えば、特許文献２）。また、対象物と流体との間の熱伝達率は、通常は一定と近似することが知られている（例えば、非特許文献１）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１２−２１４３６４号公報
【特許文献２】特開２００３−３２３４６７号公報
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】「伝熱工学」、日本機会学会出版、2005年4月、p.184
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかし、ハニカム構造体が流体に晒された際の温度分布を伝熱解析により解析する場合、熱伝達率を一定と近似して伝熱解析を行うと、温度分布の解析の精度が不十分な場合があった。一方、熱伝達率を一定と近似しない場合、熱伝達率は流体の状態によって変化するが、ハニカム構造体に接触する流体の状態を反映した熱伝達率を導出する有効な方法は知られていなかった。
【０００７】
本発明はこのような課題を解決するためになされたものであり、ハニカム構造体が流体に晒された際のハニカム構造体の状態をより精度よく解析することを主目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明は、上述した主目的を達成するために以下の手段を採った。
【０００９】
本発明のハニカム構造体の解析方法は、
流体の流路となるセルを複数形成する壁部を備えたハニカム構造体について、該ハニカム構造体が流体に晒された際の解析開始時刻から所定時間経過後の該ハニカム構造体の状態を解析する解析方法であって、
前記壁部を表す壁部メッシュと前記セルを表すセルメッシュとを含む複数のメッシュで前記ハニカム構造体を模擬した情報であり、各メッシュの位置情報を含む対象物情報、を取得する対象物情報取得ステップと、
前記メッシュの位置を無次元化した無次元座標と、前記セルの内壁面と前記流体との間の熱伝達率である内壁面熱伝達率を無次元化した内壁面無次元熱伝達率と、の対応関係に関する情報である内壁面無次元対応情報を取得する内壁面無次元対応情報取得ステップと、
前記解析開始時刻から前記所定時間経過までの任意の時刻において、前記複数のメッシュのうち前記内壁面熱伝達率の導出対象となる壁部メッシュとセルメッシュとを設定し、該設定したメッシュの位置情報と前記設定したセルメッシュ内の該時刻における前記流体の状態に関する流体状態情報とに基づいて前記無次元座標を導出し、該導出した無次元座標に対応する前記内壁面無次元熱伝達率を前記内壁面無次元対応情報に基づいて導出し、該導出した内壁面無次元熱伝達率に基づいて該設定した壁部メッシュとセルメッシュとの間の内壁面熱伝達率を導出する処理を行い、該処理を前記導出対象を変更して前記複数の壁部メッシュ及び前記複数のセルメッシュについて行う内壁面熱伝達率導出ステップと、
前記解析開始時刻から前記所定時間経過までの任意の時刻において、前記内壁面熱伝達率導出ステップで導出した内壁面熱伝達率に基づく前記壁部メッシュと前記セルメッシュとの間の伝熱量の導出を含む伝熱解析を行って、該時刻から微少時間経過後の前記複数の壁部メッシュの温度と、前記複数のセルメッシュ内の前記流体の温度と、を導出する伝熱解析ステップと、
前記内壁面熱伝達率導出ステップと前記伝熱解析ステップとを繰り返し行って、前記所定時間経過後の前記複数の壁部メッシュの各々の温度を導出する温度分布導出ステップと、
を含むものである。
【００１０】
この解析方法では、任意の時刻におけるセルの内壁面と流体との間の熱伝達率である内壁面熱伝達率を以下のように導出する。まず、内壁面熱伝達率の導出対象となる壁部メッシュとセルメッシュとを設定し、設定したメッシュの位置情報と設定したセルメッシュ内の該時刻における流体の状態に関する流体状態情報とに基づいて無次元座標を導出する。次に、導出した無次元座標に対応する内壁面無次元熱伝達率を内壁面無次元対応情報に基づいて導出する。そして、導出した内壁面無次元熱伝達率に基づいて、設定した壁部メッシュとセルメッシュとの間の内壁面熱伝達率を導出する。そして、これらの処理を導出対象を変更して複数の壁部メッシュ及びセルメッシュについて行う。ここで、無次元座標と内壁面無次元熱伝達率との関係は、流体の状態に関わらず、同じ対応関係で表すことができる。そのため、任意の時刻における流体状態情報に基づく無次元座標を導出すれば、同じ対応関係を用いて内壁面無次元熱伝達率を導出することができ、これにより任意の時刻における任意のメッシュにおいて流体状態情報を反映した内壁面熱伝達率を適切に導出することができる。これにより、複数のメッシュについて導出したこの内壁面熱伝達率を用いた伝熱量の導出を含む伝熱解析を行うことで、熱伝達率を一定と近似する場合と比較して、任意の時刻から微少時間経過後の複数の壁部メッシュの温度，複数のセルメッシュ内の流体の温度を精度よく導出することができる。すなわち伝熱解析を精度よく行うことができる。そして、このような内壁面熱伝達率導出ステップと伝熱解析ステップとを繰り返し行うことで、解析開始時刻から所定時間経過までに亘って精度よく伝熱解析を行うことができ、所定時間経過後の複数の壁部メッシュの各々の温度を精度よく導出することができる。そのため、ハニカム構造体が流体に晒された際のハニカム構造体の状態をより精度よく解析することができる。
【００１１】
ここで、「ハニカム構造体が流体に晒された際」には、例えばハニカム構造体のセル内に外部から流体が流入する場合や、セル内の流体が自然対流する場合を含む。また、「流体状態情報」は、流体の状態を表す情報であり、少なくとも流体の流速を含むものとしてもよいし、流体の流速，物性値の少なくとも一方を含むものとしてもよい。流体の物性値は、例えば比熱，密度，熱伝導率のうち１以上としてもよい。流体状態情報のうち１以上は、各セルメッシュの各時刻における値が予め定められていてもよい。この場合、流体状態情報のうち１以上が、時刻によって変化しない値であってもよいし、同じセルの一部を表す複数のセルメッシュ間では同じ値としてもよい。また、流体状態情報のうち１以上は、各セルメッシュの各時刻における前記流体の温度に基づいて導出してもよい。流体状態情報として流体の流速を含む場合、流体の流速は予め定められた流体の流量に基づいて導出してもよい。「設定したメッシュの位置情報」は、導出対象に設定した壁部メッシュとセルメッシュとのうち少なくとも一方の位置情報としてもよいし、両方の位置情報に基づいて導出される位置情報としてもよい。前記無次元座標の導出は、前記導出対象に設定したメッシュの位置情報のうち前記セル内の流体の流れ方向に沿った所定方向の座標を表す情報に基づいて行ってもよい。前記無次元座標の導出は、前記導出対象に設定したメッシュの位置情報と、前記流体状態情報と、前記導出対象に設定したセルメッシュが表すセルの代表長さ（水力直径）と、に基づいて行ってもよい。前記内壁面熱伝達率の導出は、前記内壁面無次元熱伝達率と、前記導出対象に設定したセルメッシュ内の前記流体の熱伝導率と、前記導出対象に設定したセルメッシュが表すセルの代表長さ（水力直径）とに基づいて行ってもよい。前記流体の熱伝導率は、前記導出対象に設定したセルメッシュ内の流体の温度に基づいて導出される値としてもよい。前記対象物情報は、複数のセルの少なくとも１以上の断面が多角形状である前記ハニカム構造体を模擬した情報としてもよい。多角形状には、例えば四角形状や六角形状などを含む。前記対象物情報では、前記壁部メッシュとセルメッシュとは少なくとも一部が接するように配置されていてもよいし、少なくとも一部が重複するように配置されていてもよい。前記内壁面熱伝達率導出ステップでは、前記壁部メッシュと、該壁部メッシュと少なくとも一部が接するか又は少なくとも一部が重複するセルメッシュと、の組み合わせを前記導出対象に設定してもよい。流体は、気体や液体を含む。
【００１２】
本発明のハニカム構造体の解析方法において、前記対象物情報では、前記複数の壁部メッシュのうち１以上が、前記ハニカム構造体のうち前記壁部の少なくとも一部と前記セルの少なくとも一部とを共に含む領域を均質化した状態を表していてもよい。こうすれば、例えば複数の壁部メッシュで壁部の構造（形状）を全て表す場合と比べて、メッシュ数を減らすことができる。そのため、内壁面熱伝達率導出ステップや伝熱解析ステップなどの処理に要する時間が短くなる。この場合において、前記対象物情報では、前記壁部メッシュと前記セルメッシュとの一方が他方を含んでいてもよい。この場合、一方のメッシュ（他方を含む方のメッシュ）が他方のメッシュ（含まれる方のメッシュ）を兼ねていてもよい。また、前記対象物情報では、前記壁部メッシュと前記セルメッシュとの大きさ及び位置が一致するように配置されていてもよい。この場合、いずれか一方のメッシュが他方のメッシュを兼ねていてもよい。壁部メッシュとセルメッシュとの一方が他方を兼ねる場合、前記内壁面熱伝達率導出ステップにおいて、１つのメッシュを前記導出対象に設定する処理が、前記壁部メッシュと前記セルメッシュとを導出対象に設定する処理に相当する。
【００１３】
本発明のハニカム構造体の解析方法において、前記対象物情報では、前記壁部メッシュと前記セルメッシュとの少なくとも一方に、前記セルの内壁面の形状に関する形状情報が対応付けられており、前記内壁面無次元対応情報には、前記無次元座標と前記内壁面無次元熱伝達率との対応関係として、前記内壁面の形状毎に異なる対応関係が含まれており、前記内壁面熱伝達率導出ステップでは、前記導出対象に設定したメッシュに対応付けられた前記形状情報に基づいて特定される、前記無次元座標と前記内壁面無次元熱伝達率との対応関係を用いて、前記無次元座標に基づく前記内壁面無次元熱伝達率の導出を行ってもよい。こうすれば、内壁面の形状を加味してより精度よく内壁面熱伝達率を導出することができる。
【００１４】
本発明のハニカム構造体の解析方法において、前記対象物情報では、前記壁部メッシュと前記セルメッシュとの少なくとも一方に、前記セルの内壁面の形状を複数の形状要素の組み合わせで表した情報である形状情報が対応付けられており、前記内壁面無次元対応情報には、前記無次元座標と前記内壁面無次元熱伝達率との対応関係として、前記形状要素毎に異なる対応関係が含まれており、前記内壁面熱伝達率導出ステップでは、前記導出対象に設定したメッシュに対応付けられた前記形状情報に含まれる各形状要素に基づいて特定される、前記無次元座標と前記内壁面無次元熱伝達率との各対応関係を用いて、各形状要素の各々に対応する前記内壁面無次元熱伝達率の導出を行ってもよい。こうすれば、内壁面の形状を形状要素の組み合わせで表すことで、内壁面の形状を加味してより精度よく内壁面熱伝達率を導出することができる。この場合において、前記内壁面熱伝達率導出ステップでは、前記形状要素の各々に対応する無次元熱伝達率に基づいて１つの熱伝達率を導出してもよいし、形状要素の各々に対応する熱伝達率をそれぞれ導出してもよい。また、前記形状情報は、前記内壁面の形状を複数の形状要素の組み合わせ及び該複数の形状要素の各々の重みで表した情報としてもよい。この場合、前記内壁面熱伝達率導出ステップにおいて、各形状要素の各々について対応する内壁面無次元熱伝達率を導出するにあたり、各形状要素に対応する重みを用いて重み付けした内壁面無次元熱伝達率を導出してもよい。あるいは、前記内壁面熱伝達率導出ステップにおいて前記内壁面無次元熱伝達率を導出する際には前記重みを用いず、前記形状要素の各々に対応する熱伝達率を用いた伝熱量の導出の際に、各形状要素に対応する重みを用いて重み付けした伝熱量を導出してもよい。前記重みは、内壁面の面積に対する各形状要素の面積の占める割合に基づく値としてもよい。
【００１５】
本発明のハニカム構造体の解析方法において、前記対象物情報は、複数のセルの少なくとも１以上の内壁面の断面が多角形状である前記ハニカム構造体を模擬した情報であり、前記形状情報は、前記複数の形状要素として前記多角形状の内壁面の角部と平坦部とを含んでいてもよい。こうすれば、断面が多角形状の内壁面を角部と平坦部とを含む形状要素で表すことで、内壁面の形状を加味してより精度よく内壁面熱伝達率を導出することができる。なお、「角部」には、角が曲面であるような形状も含む。
【００１６】
本発明のハニカム構造体の解析方法において、前記内壁面無次元対応情報には、前記セルのうち流体の助走区間における前記無次元座標と前記内壁面無次元熱伝達率との対応関係として、下記式（１）の対応関係に関する情報が含まれており、前記内壁面熱伝達率導出ステップでは、前記導出した無次元座標が流体の助走区間に位置する場合には、前記式（１）の対応関係に関する情報に基づいて前記内壁面無次元熱伝達率を導出してもよい。こうすれば、式（１）の対応関係を用いることで助走区間の内壁面熱伝達率をより精度よく導出することができる。
【００１７】
Ｎｕs＝Ａ×（Ｘ*）B      式（１）
（ただし、Ｎｕs：内壁面無次元熱伝達率、Ｘ*：無次元座標、Ａ，Ｂ：係数）
【００１８】
本発明のハニカム構造体の解析方法において、前記内壁面無次元対応情報には、前記セルのうち流体の発達区間における前記無次元座標と前記内壁面無次元熱伝達率との対応関係として、下記式（２）の対応関係に関する情報が含まれており、前記内壁面熱伝達率導出ステップでは、前記導出した無次元座標が流体の発達区間に位置する場合には、前記式（２）の対応関係に関する情報に基づいて前記内壁面無次元熱伝達率を導出してもよい。こうすれば、式（２）の対応関係を用いることで発達区間の内壁面熱伝達率をより精度よく導出することができる。
【００１９】
Ｎｕs＝Ｃ      式（２）
（ただし、Ｎｕs：内壁面無次元熱伝達率、Ｃ：係数）
【００２０】
本発明のハニカム構造体の解析方法において、前記解析開始時刻から前記所定時間経過までの任意の時刻において、前記ハニカム構造体における前記セルの開口端面を含む壁部を表す壁部メッシュである複数の端部壁部メッシュのうち、該端部壁部メッシュの前記開口端面と前記流体との間の熱伝達率である端面熱伝達率の導出対象となる端部壁部メッシュを設定し、該設定した端部壁部メッシュの前記端面熱伝達率を無次元化した端面無次元熱伝達率を取得し、該取得した端面無次元熱伝達率に基づいて該設定した端部壁部メッシュにおける前記端面熱伝達率を導出する処理を行い、該処理を前記導出対象を変更して前記複数の端部壁部メッシュについて行う端面熱伝達率導出ステップ、を含み、前記伝熱解析ステップでは、前記解析開始時刻から前記所定時間経過までの任意の時刻において、前記導出された端面熱伝達率に基づいて導出される前記端部壁部メッシュと前記流体との間の伝熱量を加味して前記伝熱解析を行い、前記温度分布導出ステップでは、前記内壁面熱伝達率導出ステップと前記端面熱伝達率導出ステップと前記伝熱解析ステップとを繰り返し行って、前記所定時間経過後の前記複数の壁部メッシュの各々の温度を導出してもよい。こうすれば、端面無次元熱伝達率を用いることで端面熱伝達率を適切に導出することができる。そしてこの端面熱伝達率を加味することで伝熱解析をより精度よく行うことができる。この場合において、前記端面熱伝達率導出ステップでは、前記解析開始時刻から前記所定時間経過までの任意の時刻において、前記取得した端面無次元熱伝達率と、前記設定した端部壁部メッシュの前記開口端面に接触する前記流体の熱伝導率と、前記セルの水力直径と、に基づいて前記端面熱伝達率を導出してもよい。なお、前記流体の熱伝導率は、時刻によらず一定値としてもよいし、時刻によって変化しうる値としてもよい。前記流体の熱伝導率は、前記端面に接触する流体の前記任意の時刻での温度に基づいて導出される値としてもよい。
【００２１】
本発明のハニカム構造体の解析方法において、前記対象物情報では、前記端部壁部メッシュに、前記開口端面における前記セルの開口の割合に関する値である開口率に関する情報が対応付けられており、前記端面熱伝達率導出ステップでは、前記導出対象に設定した端部壁部メッシュの前記開口率に基づいて前記端面無次元熱伝達率を導出して取得してもよい。こうすれば、開口率に基づいて端面無次元熱伝達率をより精度よく導出することができ、ひいては端面熱伝達率をより精度よく導出することができる。ここで、「開口率に関する情報」は、開口率自体や、開口率を導出可能な情報を含む。開口率を導出可能な情報は、例えばセルピッチ及び壁部厚さの情報としてもよい。
【００２２】
本発明のハニカム構造体の解析方法において、前記端面熱伝達率導出ステップでは、下記式（３）の関係に基づいて前記端面無次元熱伝達率を導出してもよい。こうすれば、式（３）の関係を用いることで端面熱伝達率をより精度よく導出することができる。
【００２３】
Ｎｕe＝Ｄ×ｅｘｐ（Ｅ×ＯＦＡ）    式（３）
（ただし、Ｎｕe＝端面無次元熱伝達率、Ｄ，Ｅ：係数、ＯＦＡ：開口率）
【００２４】
この場合において、開口率ＯＦＡは、下記式（４）の関係に基づいて導出してもよい。
【００２５】
ＯＦＡ＝（Ｐ−Ｗｔ）2／Ｐ2       式（４）
（ただし、Ｐ：セルピッチ、Ｗｔ：壁部厚さ）
【００２６】
本発明のハニカム構造体の解析方法において、前記対象物情報は、前記壁部メッシュと前記セルメッシュと熱電対を表す複数の熱電対メッシュとを含む複数のメッシュによって、前記セル内に熱電対が挿入された状態の前記ハニカム構造体を模擬した情報であり、前記メッシュの位置を無次元化した無次元座標と、前記熱電対の外周面と前記流体との間の熱伝達率である熱電対外周面熱伝達率を無次元化した熱電対外周面無次元熱伝達率と、の対応関係に関する情報である熱電対外周面無次元対応情報を取得する熱電対外周面無次元対応情報取得ステップと、前記解析開始時刻から前記所定時間経過までの任意の時刻において、前記複数のメッシュのうち前記熱電対外周面熱伝達率の導出対象となる熱電対メッシュとセルメッシュとを設定し、該設定したメッシュの位置情報と前記設定したセルメッシュ内の該時刻における前記流体状態情報とに基づいて前記無次元座標を導出し、該導出した無次元座標に対応する前記熱電対外周面無次元熱伝達率を前記熱電対外周面無次元対応情報に基づいて導出し、該導出した熱電対外周面無次元熱伝達率に基づいて該設定した熱電対メッシュとセルメッシュとの間の熱電対外周面熱伝達率を導出する処理を行い、該処理を前記導出対象を変更して前記複数の熱電対メッシュ及び前記複数のセルメッシュについて行う熱電対外周面熱伝達率導出ステップと、を含み、前記伝熱解析ステップでは、前記解析開始時刻から前記所定時間経過までの任意の時刻において、前記導出された熱電対外周面熱伝達率に基づく前記熱電対メッシュと前記セルメッシュとの間の伝熱量を加味して前記伝熱解析を行い、該時刻から微少時間経過後の前記熱電対メッシュの温度を導出し、前記温度分布導出ステップでは、前記内壁面熱伝達率導出ステップと前記熱電対外周面熱伝達率導出ステップと前記伝熱解析ステップとを繰り返し行って、前記所定時間経過後の前記複数の壁部メッシュの各々の温度と前記複数の熱電対メッシュの各々の温度とを導出してもよい。こうすれば、セル内に熱電対が挿入された状態のハニカム構造体について解析できる。また、壁部の温度だけでなく熱電対の温度も解析できる。
【００２７】
本発明のハニカム構造体の解析方法は、前記温度分布導出ステップで導出された各壁部メッシュの温度に基づいて、前記ハニカム構造体の内部に発生する応力の分布を解析する応力解析ステップを含んでいてもよい。こうすれば、精度よく導出された複数の壁部メッシュの各々の温度に基づいて応力の分布を解析するため、精度よく応力解析を行うことができる。ここで、応力解析ステップは、温度分布導出ステップで用いたメッシュを利用して行ってもよいし、該メッシュとは異なるメッシュを設定して行ってもよい。
【００２８】
本発明のプログラムは、上述したハニカム構造体の解析方法の各ステップを１又は複数のコンピューターに実行させるものである。このプログラムは、コンピューターが読み取り可能な記録媒体（例えばハードディスク、ＲＯＭ、ＦＤ、ＣＤ、ＤＶＤなど）に記録されていてもよいし、伝送媒体（インターネットやＬＡＮなどの通信網）を介してあるコンピューターから別のコンピューターへ配信されてもよいし、その他どのような形で授受されてもよい。このプログラムを１つのコンピューターに実行させるか又は複数のコンピューターに各処理を分担して実行させれば、上述したハニカム構造体の解析方法の各ステップが実行されるため、この方法と同様の作用効果が得られる。
【００２９】
本発明のハニカム構造体の解析装置は、
流体の流路となるセルを複数形成する壁部を備えたハニカム構造体について、該ハニカム構造体が流体に晒された際の解析開始時刻から所定時間経過後の該ハニカム構造体の状態を解析する解析装置であって、
前記壁部を表す壁部メッシュと前記セルを表すセルメッシュとを含む複数のメッシュで前記ハニカム構造体を模擬した情報であり、各メッシュの位置情報を含む対象物情報、を取得する対象物情報取得手段と、
前記メッシュの位置を無次元化した無次元座標と、前記セルの内壁面と前記流体との間の熱伝達率である内壁面熱伝達率を無次元化した内壁面無次元熱伝達率と、の対応関係に関する情報である内壁面無次元対応情報を取得する内壁面無次元対応情報取得手段と、
前記解析開始時刻から前記所定時間経過までの任意の時刻において、前記複数のメッシュのうち前記内壁面熱伝達率の導出対象となる壁部メッシュとセルメッシュとを設定し、該設定したメッシュの位置情報と前記設定したセルメッシュ内の該時刻における前記流体の状態に関する流体状態情報とに基づいて前記無次元座標を導出し、該導出した無次元座標に対応する前記内壁面無次元熱伝達率を前記内壁面無次元対応情報に基づいて導出し、該導出した内壁面無次元熱伝達率に基づいて該設定した壁部メッシュとセルメッシュとの間の内壁面熱伝達率を導出する処理を行い、該処理を前記導出対象を変更して前記複数の壁部メッシュ及び前記複数のセルメッシュについて行う内壁面熱伝達率導出処理を行う内壁面熱伝導率導出手段と、
前記解析開始時刻から前記所定時間経過までの任意の時刻において、前記内壁面熱伝達率導出処理で導出した内壁面熱伝達率に基づく前記壁部メッシュと前記セルメッシュとの間の伝熱量の導出を含む伝熱解析を行って、該時刻から微少時間経過後の前記複数の壁部メッシュの温度と、前記複数のセルメッシュ内の前記流体の温度と、を導出する伝熱解析処理を行う伝熱解析手段と、
前記内壁面熱伝達率導出手段及び前記伝熱解析手段により前記内壁面熱伝達率導出処理と前記伝熱解析処理とを繰り返し行って、前記所定時間経過後の前記複数の壁部メッシュの各々の温度を導出する温度分布導出手段と、
を備えたものである。
【００３０】
この解析装置では、上述した解析方法と同様に、所定時間経過後の複数の壁部メッシュの各々の温度を精度よく導出することができる。そのため、ハニカム構造体が流体に晒された際のハニカム構造体の状態をより精度よく解析することができる。なお、このハニカム構造体の解析装置において、上述したハニカム構造体の解析方法の種々の態様を採用してもよいし、また、上述したハニカム構造体の解析方法の各機能を実現するような構成を追加してもよい。
【図面の簡単な説明】
【００３１】
【図１】第１実施形態の解析装置１０の概略を示す構成図。
【図２】ハニカム構造体３０の構成の概略の一例を示す説明図。
【図３】ハニカム構造体３０の断面図。
【図４】対象物情報２０の一例を示す概念図。
【図５】ＹＺ方向に配置された複数のハニカムメッシュ４０の説明図。
【図６】Ｘ方向に配置された複数のハニカムメッシュ４０の説明図。
【図７】ハニカムメッシュ４０，壁部メッシュ４１，セルメッシュ４２の概念図。
【図８】均質化しない壁部メッシュ４１を用いる場合の説明図。
【図９】ハニカムメッシュ４０の平坦部３６ａ，角部３６ｂの説明図。
【図１０】解析処理ルーチンの一例を示すフローチャート。
【図１１】内壁面熱伝達率導出処理の一例を示すフローチャート。
【図１２】内壁面無次元対応情報２３の概念図。
【図１３】前端面熱伝達率導出処理の一例を示すフローチャート。
【図１４】前端面無次元対応情報２４の概念図。
【図１５】後端面熱伝達率導出処理の一例を示すフローチャート。
【図１６】後端面無次元対応情報２５の概念図。
【図１７】六角形状のセル３７を有するハニカム構造体を複数のハニカムメッシュ４０で模擬する場合の一例を示す説明図。
【図１８】第２実施形態の解析装置１１０の構成の概略を示す構成図。
【図１９】対象物情報１２０のうち熱電対メッシュ４５に関する部分の一例を示す概念図。
【図２０】Ｘ方向に配置された複数の熱電対メッシュ４５の説明図。
【図２１】熱電対メッシュ４５の概念図。
【図２２】解析処理ルーチンの一例を示すフローチャート。
【図２３】熱電対外周面熱伝達率導出処理の一例を示すフローチャート。
【図２４】熱電外周面無次元対応情報２６の概念図。
【図２５】熱電対端面熱伝達率導出処理の一例を示すフローチャート。
【図２６】角部３６ｂが曲面である場合の壁部３２，セル３５及びハニカムメッシュ４０の説明図。
【図２７】局所的に構造が異なるハニカム構造体３０Ａの説明図。
【図２８】局所的に構造が異なるハニカム構造体３０Ｂの説明図。
【図２９】局所的に構造が異なるハニカム構造体３０Ｃの説明図。
【発明を実施するための形態】
【００３２】
［第１実施形態］
次に、本発明の実施形態について、図面を用いて説明する。図１は、本発明の一実施形態である解析装置１０の概略を示す構成図である。この解析装置１０は、パソコンなどのコンピューターとして構成され、各種処理を実行するＣＰＵ１２、各種処理プログラムなどを記憶するＲＯＭ１３、データを一時的に記憶するＲＡＭ１４などを備えたコントローラー１１と、解析処理プログラムなどの各種処理プログラムや解析処理に用いる各種データを記憶する大容量メモリであるＨＤＤ１５と、を備えている。なお、解析装置１０は、各種情報を画面表示するディスプレイ１６やユーザーが各種指令を入力するマウスやキーボード等の入力装置１７を備えている。詳細は後述するが、ＨＤＤ１５には、解析の対象物を模擬した情報である対象物情報２０，解析に用いる流体の情報である流体情報２１，解析時の熱伝達率の導出に用いる無次元対応情報２２などが記憶されている。無次元対応情報２２には、内壁面無次元対応情報２３，前端面無次元対応情報２４，後端面無次元対応情報２５が含まれている。この解析装置１０は、ＨＤＤ１５に記憶された対象物情報２０，流体情報２１，無次元対応情報２２などに基づいて、対象物情報２０で模擬される対象物が流体に晒された際の解析を行うことができる。
【００３３】
ここで、解析装置１０が解析する対象物について説明する。図２は、解析の対象物の一例であるハニカム構造体３０の構成の概略の一例を示す説明図である。図３はセル３５内のガスの流通方向である前後方向に沿ったハニカム構造体３０の断面図である。なお、本実施形態において、上下方向及び前後方向は、図２，３に示した通りとする。また、上下方向及び前後方向に垂直な方向を左右方向とする（後述する図５参照）。また、後方向をＸ方向（Ｘ軸の正方向）とし、右方向をＹ方向（Ｙ軸の正方向）とし、上方向をＺ方向（Ｚ軸の正方向）とする。ハニカム構造体３０は、例えば、自動車のエンジンの排気を浄化する触媒を担持する触媒担体としてエンジンの排気管に配設される部材である。
【００３４】
ハニカム構造体３０は、図２に示すように、流体の流路となる複数のセル３５を形成する壁部３２（隔壁部とも言う）を備えている。このハニカム構造体３０は、セル３５の両端が前端面３３と後端面３４とに開放（開口）している構造を有する。このハニカム構造体３０の外形は、特に限定されないが、円柱状、四角柱状、楕円柱状、六角柱状などの形状とすることができる。また、セル３５は、その断面の形状として三角形状、四角形状、六角形状、八角形状などの多角形状や、円形、楕円形などの形状とすることができる。本実施形態では、ハニカム構造体３０の外形が円柱状に形成され、セル３５の形状が断面四角形状に形成されている場合について主として説明する。また、流体（例えばエンジンの排気ガス）がハニカム構造体３０の前端面３３の前方から流入し、セル３５内を流通して後端面３４から後方に向かって流出する場合について主として説明する。
【００３５】
解析装置１０のＨＤＤ１５に記憶された対象物情報２０は、この図２，３に示したハニカム構造体３０を、壁部３２を表す壁部メッシュ４１とセル３５を表すセルメッシュ４２とを含む複数のハニカムメッシュ４０で模擬した情報である。図４は、対象物情報２０の一例を示す概念図である。図５は、ＹＺ方向に配置された複数のハニカムメッシュ４０の説明図である。図６は、Ｘ方向に配置された複数のハニカムメッシュ４０の説明図である。図７は、ハニカムメッシュ４０，壁部メッシュ４１，セルメッシュ４２の概念図である。
【００３６】
対象物情報２０は、複数のハニカムメッシュ４０に関する情報を含んでおり、図４に示すように、ハニカムメッシュ４０に関する種々の情報と、ハニカムメッシュ４０の位置（ＸＹＺ座標）を表す位置情報とが対応付けられている。ハニカムメッシュ４０は、図５，６に示すように、Ｘ，Ｙ，Ｚ方向の各々に複数配置されて、ハニカム構造体３０を模擬している。なお、図５ではＹＺ方向に配置された複数のハニカムメッシュ４０の例として、前端面３３の一部を複数のハニカムメッシュ４０で模擬する様子を示している。同様に、図６ではＸ方向（流体のセル３５内の流通方向）に配置された複数のハニカムメッシュ４０でセル３５を模擬する様子を示している。特にこれに限るものではないが、本実施形態では、ＹＺ方向のハニカムメッシュ４０の配置は、図５及び図７の左側に示すように１つのハニカムメッシュ４０が上下左右に隣接する４つのセル３５の１／４ずつを含むように、複数のハニカムメッシュ４０が配置されている。これにより、１つのハニカムメッシュ４０が１つのセル３５の領域（１／４×４個のセル３５の領域）を含むように配置されている。そのため、１つのハニカムメッシュ４０の上下の長さ及び左右の長さは、それぞれハニカム構造体３０のセル３５のセルピッチＰと等しくなっている。また、複数のハニカムメッシュ４０の前後方向の長さは、いずれも等しくなっている（例えばセル３５の前後方向の長さの１／１００など）。このように複数のハニカムメッシュ４０を配置することで、対象物情報２０に含まれる複数のハニカムメッシュ４０のうちなるべく多くのメッシュがハニカム構造体３０の同じ構造を模擬するように構成されるため、好ましい。本実施形態では、図５，６に示すように、ハニカム構造体３０の外周面を含む領域を模擬するハニカムメッシュ４０以外の複数のハニカムメッシュ４０は、いずれも図５，６に示したハニカムメッシュ４０と同じ構造を模擬するメッシュとなっている。
【００３７】
また、図６に示すように、Ｘ方向に配置された複数のハニカムメッシュ４０には、ハニカム構造体３０の前端面３３を含む領域を表す前端メッシュ４０ａと、後端面３４を含む領域を表す後端メッシュ４０ｃと、それ以外の領域を表す中間メッシュ４０ｂとが含まれており、各ハニカムメッシュ４０が前端メッシュ４０ａ，中間メッシュ４０ｂ，後端メッシュ４０ｃのいずれであるかは、図４に示すように位置種別情報としてハニカムメッシュ４０（壁部メッシュ４１）の各々に対応付けられて対象物情報２０に含まれている。
【００３８】
また、複数のハニカムメッシュ４０の各々は、壁部３２を表す壁部メッシュ４１とセル３５（セル３５内の空間）を表すセルメッシュ４２とを兼ねている。換言すると、壁部メッシュ４１とセルメッシュ４２との一方が他方を兼ねている。すなわち、例えば図８に示すように壁部メッシュ４１が壁部３２のみを表しセルメッシュ４２がセル３５のみを表すように複数のハニカムメッシュ４０を配置するのではなく、図７の左側に示すように、複数のハニカムメッシュ４０の各々が、ハニカム構造体３０のうち壁部３２の少なくとも一部とセル３５の少なくとも一部とを含むようにハニカムメッシュ４０を配置している。そして、ハニカム構造体３０のうち複数のハニカムメッシュ４０の各々が含む領域は、図８のように壁部３２やセル３５の詳細な構造を模擬しておらず、図７の右側に示すようにその領域の壁部３２を均質化した状態を模擬している。これによりハニカムメッシュ４０の数を少なくしている。また、このように、ハニカムメッシュ４０が壁部３２を均質化した状態を模擬し壁部メッシュ４１とセルメッシュ４２とを兼ねることで、後述する解析処理においては、ハニカムメッシュ４０の各々には壁部メッシュ４１の情報としての各時刻での壁部温度Ｔｒ［℃］と、セルメッシュ４２内の流体の情報としての各時刻での流体温度Ｔｇ［℃］とが共に対応付けられるようになっている（図７右下参照）。また、図５，６から分かるように、セル３５のうち１つのハニカムメッシュ４０に含まれる領域は、他のハニカムメッシュ４０の壁部３２とは直接には接しておらず、熱伝達が生じない。そのため、壁部メッシュ４１とセルメッシュ４２との間の熱伝達による伝熱は、同じハニカムメッシュ４０内の壁部メッシュ４１とセルメッシュ４２との間での伝熱量Ｑs［Ｗ］（図７右下参照）を考慮するだけでよいことになる。
【００３９】
なお、ハニカムメッシュ４０の各々は、上述したように均質化した状態を模擬しており、図８のように壁部３２やセル３５の詳細な構造を模擬していない。代わりに、対象物情報２０では、ハニカムメッシュ４０の各々に、壁部３２やセル３５の構造に関する情報である構造情報が対応付けられている。本実施形態では、図４に示すように、複数の壁部メッシュ４１の各々について構造情報としてセルピッチＰ［ｍ］，壁部厚さＷｔ［ｍ］（図５参照），端面伝熱面積Ａe［ｍ2］が対応付けられており、複数のセルメッシュ４２の各々について構造情報としてセル３５の水力直径ｄh［ｍ］と内壁面伝熱面積Ａs［ｍ2］とが対応付けられている。
【００４０】
端面伝熱面積Ａeは、壁部３２のうち１つの壁部メッシュ４１に含まれる領域における端面の面積である。端面伝熱面積Ａeは、前端メッシュ４０ａ及び後端メッシュ４０ｃの壁部メッシュ４１には値が対応付けられており、端面が存在しない中間メッシュ４０ｂの壁部メッシュ４１には値が対応付けられていない。なお、図４における「−」は値が対応付けられていないことを意味する。本実施形態では、前端メッシュ４０ａ及び後端メッシュ４０ｃの端面伝熱面積Ａeは、いずれも図７に示す壁部３２の前端面の面積（＝後端面の面積）とした。ただし、ハニカム構造体３０の外周面を含む位置に配置された前端メッシュ４０ａ及び後端メッシュ４０ｃの端面伝熱面積Ａeは、各々の壁部メッシュ４１が含む壁部３２の端面の形状に基づく別の値とした方が、解析の精度がより向上するため好ましい。セルピッチＰ及び壁部厚さＷｔも、端面伝熱面積Ａeと同様に端面が存在する前端メッシュ４０ａ及び後端メッシュ４０ｃの壁部メッシュ４１にのみ値が対応付けられている。ただし、中間メッシュ４０ｂの壁部メッシュ４１にもセルピッチＰ及び壁部厚さＷｔの値が対応付けられていてもよい。また、本実施形態ではセルピッチＰ及び壁部厚さＷｔの値はいずれの壁部メッシュ４１においても同じ値とした。ただし、ハニカム構造体３０の外周面を含む位置に配置された壁部メッシュ４１に対応するセルピッチＰ及び壁部厚さＷｔの値は、各々の壁部メッシュ４１が含む壁部３２の形状に基づいて他とは異なる値としてもよい。例えば、セルピッチＰを他よりも小さい値としてもよい。
【００４１】
水力直径ｄhは、セル３５の代表長さであり、４×（セル３５の断面積）／（セル３５の濡れ縁長さ）として導出される値である。内壁面伝熱面積Ａsは、１つのセルメッシュ４２に含まれる領域におけるセル３５の内壁面（＝セル３５と壁部３２との境界面）の面積である。本実施形態では、水力直径ｄh及び内壁面伝熱面積Ａsの各々は、各セルメッシュ４２間で同じ値とした。また、図５，７で示したように１つのセルメッシュ４２が１つ分のセル３５を含んでいるため、内壁面伝熱面積Ａs＝（１つのセル３５の濡れ縁長さ）×（１つのセルメッシュ４２のＸ方向の長さ）となる。ただし、ハニカム構造体３０の外周面を含む位置に配置されたセルメッシュ４２の水力直径ｄh及び内壁面伝熱面積Ａsは、各々のセルメッシュ４２が含む領域におけるセル３５の内壁面の形状に基づく別の値とした方が、解析の精度がより向上するため好ましい。
【００４２】
また、対象物情報２０では、複数の壁部メッシュ４１の各々について、壁部３２の物性値が対応付けられている。図４に示すように、本実施形態では、壁部メッシュ４１の各々について、その壁部メッシュ４１に含まれる領域の壁部３２の物性値として、壁部３２の密度，比熱，熱伝導率である壁部密度ρr［ｋｇ／ｍ3］，壁部比熱Ｃｐr［Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）］，壁部熱伝導率λr［Ｗ／（ｍ・Ｋ）］が対応付けられている。また、本実施形態では、均質化に伴い、壁部熱伝導率λrとして、セル３５の断面方向（ＹＺ方向）に沿った壁部熱伝導率λr1と、セル３５の流路方向（Ｘ方向）に沿った壁部熱伝導率λr2とが分けて定められている。なお、本実施形態では壁部メッシュ４１は壁部３２を均質化した状態を表している。例えば、壁部メッシュ４１では図７に示したように壁部３２中のセル３５の部分も壁部の一部とみなしている（壁部メッシュ４１の直方体全体を均質な壁部とみなしている）。そのため、壁部３２の物性値のうち壁部密度ρr及び壁部熱伝導率λr（壁部熱伝導率λr1，壁部熱伝導率λr2）については、壁部３２の実際の物性値を均質化に対応して補正した値を用いている。具体的には、壁部密度ρr＝（壁部３２の実際の密度）×（実際の壁部３２のうち１つの壁部メッシュ４１に含まれる部分の体積）／（１つの壁部メッシュ４１の体積）となっている。断面方向の壁部熱伝導率λr1は、壁部熱伝導率λr1＝（壁部３２の実際の熱伝導率）×（壁部厚さＷｔ）／（セルピッチＰ）となっている。流路方向の壁部熱伝導率λr2は、壁部熱伝導率λr2＝（実際の壁部３２のうち１つの壁部メッシュ４１に含まれる部分のＹＺ平面の断面積）／（１つの壁部メッシュ４１のＹＺ平面の断面積）となっている。なお、「実際の壁部３２のうち１つの壁部メッシュ４１に含まれる部分のＹＺ平面の断面積」は、「１つの壁部メッシュ４１のＹＺ平面の断面積」からセル３５のＹＺ平面の断面積を引いた値に相当する。なお、本実施形態では、壁部密度ρr，壁部比熱Ｃｐr，壁部熱伝導率λr1，λr2の各々は、各壁部メッシュ４１間で同じ値とした。ただし、ハニカム構造体３０の外周面を含む位置に配置された壁部メッシュ４１の壁部密度ρr，壁部比熱Ｃｐr，壁部熱伝導率λr1，λr2の各々は、各々の壁部メッシュ４１が含む領域における壁部３２の形状や材質に基づく別の値とした方が、解析の精度がより向上するため好ましい。
【００４３】
また、対象物情報２０では、複数のセルメッシュ４２の各々に、セル３５の内壁面３５ａの形状に関する形状情報が対応付けられている。図４に示すように、本実施形態では、セルメッシュ４２の各々について、形状情報として、セル３５の内壁面３５ａの断面形状を表すセル形状情報と、セル３５の内壁面３５ａを表す複数の形状要素の重みに関する情報と、が対応付けられている。セル形状情報は、セルメッシュ４２の各々が表すセル３５全体の断面形状に関する情報であり、本実施形態では断面が四角形状であるか六角形状であるかを表す情報とした。また、本実施形態ではセル３５は全て四角形状としたため、セルメッシュ４２の各々に対応するセル形状情報はいずれも四角形状であることを表す情報となっている。形状要素は、セルメッシュ４２の各々が表すセル３５の内壁面３５ａの形状の一部を表す情報である。本実施形態では、内壁面３５ａの形状を、平坦部と角部との２つの形状要素の組み合わせ及び２つの形状要素の各々の重みＫ１，Ｋ２で表すものとした。図９は、１つのハニカムメッシュ４０（セルメッシュ４２）における平坦部３６ａ，角部３６ｂの説明図である。図示するように、セル３５の内壁面３５ａの角周辺を角部３６ｂとし、それ以外の部分を平坦部３６ａとして定義すると、内壁面３５ａは平坦部３６ａと角部３６ｂとの組み合わせとして表すことができる。平坦部の重みＫ１及び角部の重みＫ２は、換言すると内壁面伝熱面積Ａsに占める平坦部３６ａと角部３６ｂとの割合に関する値である。平坦部の重みＫ１及び角部の重みＫ２は、後述する解析の精度が向上するように、例えば実験により定めることができる。特にこれに限定するものではないが、本実施形態では、図４に示すように平坦部の重みＫ１を値０．３とし、角部の重みＫ２を値０．７とした。なお、角部３６ｂは、角が曲面であってもよい。
【００４４】
なお、図４及び上述した説明では、ハニカムメッシュ４０のうち壁部メッシュ４１には構造情報（セルピッチＰ，壁部厚さＷｔ，端面伝熱面積Ａe），物性値，及び位置種別が対応付けられており、セルメッシュ４２には構造情報（水力直径ｄh，内壁面伝熱面積Ａs）及び形状情報が対応付けられているものとした。ただし、本実施形態では、ハニカムメッシュ４０が壁部メッシュ４１とセルメッシュ４２とを兼ねており壁部メッシュ４１とセルメッシュ４２とは１対１に対応している。そのため、壁部メッシュ４１とセルメッシュ４２との一方に対応付けられている情報は、他方にも対応付けられているとみなすことができる。また、セルメッシュ４２に対応する構造情報と形状情報とを分けて説明したが、形状情報は構造情報の一部としてもよい。
【００４５】
また、対象物情報２０には、図４に示した情報以外の情報も含まれていてもよい。本実施形態の対象物情報２０には、複数の後端メッシュ４０ｃの各々の後端面に接する空間を表す空間メッシュ４４（図６参照）の情報（位置情報など）が含まれているものとした。空間メッシュ４４の情報は、後述する解析処理で後端メッシュ４０ｃの後端面（後端面３４の一部に相当する領域）と流体との伝熱量を導出する処理に用いられる。また、本実施形態の対象物情報２０には、複数のハニカムメッシュ４０及び複数の空間メッシュ４４の各々のサイズ（ＸＹＺ方向の大きさ）の情報が含まれている。対象物情報２０には、ハニカム構造体３０全体の直径や前後方向の長さに関する情報が含まれていてもよい。
【００４６】
次に、解析装置１０が行う解析処理について説明する。解析処理は、ハニカム構造体３０が流体に晒された際の解析開始時刻から所定時間経過後のハニカム構造体３０の状態を解析する処理である。図１０は解析処理ルーチンの一例を示すフローチャートである。この解析処理ルーチンは、ユーザーが入力装置１７を介して解析処理を行うよう指示したときにＣＰＵ１２がＨＤＤ１５に記憶された解析処理プログラムを実行することで開始される。
【００４７】
解析処理ルーチンが実行されると、ＣＰＵ１２は、まず、解析処理の対象となる対象物情報を設定する対象物情報設定処理を行う（ステップＳ１００）。この処理では、ＣＰＵ１２は、入力装置１７を介して対象物情報２０を解析する旨の指示をユーザーから入力し、入力した指示に基づいて対象物情報２０を解析処理の対象に設定する。なお、ＨＤＤ１５には対象物情報２０の他にも対象物情報が記憶されているものとし、ＣＰＵ１２は、入力装置１７を介していずれの対象物情報を解析するかの選択指示をユーザーから入力してもよい。また、本実施形態では対象物情報２０は予めＨＤＤ１５に記憶されているが、ＣＰＵ１２は解析装置１０が読み取り可能な外部記録媒体や他のコンピューターなどから対象物情報２０を取得してＨＤＤ１５に記憶して、記憶した対象物情報２０を解析対象に設定してもよい。また、ＣＰＵ１２は、ＨＤＤ１５に記憶した対象物情報２０に対するデータの変更指示を入力装置１７を介してユーザーから入力して、入力した指示に基づいて対象物情報２０のデータの変更を行ってもよい。以下では、図４を用いて上述した対象物情報２０が解析処理の対象となった場合について説明する。
【００４８】
ステップＳ１００のあと、ＣＰＵ１２は、解析条件を設定する解析条件設定処理を行う（ステップＳ１１０）。ＣＰＵ１２は、例えば予めＨＤＤ１５に記憶された情報を解析条件として設定したり、入力装置１７を介してユーザーから入力した情報を解析条件として設定したりする。本実施形態では、解析条件として、流体流入条件、流体の物性値条件、初期条件、境界条件などを設定する。流体流入条件は、解析開始時刻（時刻ｔ＝０）から所定時間経過後の解析終了時刻（時刻ｔ＝ｔｅｎｄ）までの各時刻における、ハニカム構造体３０に流入する流体の温度（流体温度Ｔｇ）及び流量Ｖ［ｍ3／ｓ］に関する情報とした。また、ハニカム構造体３０の前端面３３の前方から前端面３３に垂直に流体が流入するものとし、解析開始時刻から時間が経過するにつれて流入する流体（ハニカム構造体３０の前端面３３の前方から流れてくる流体）の温度及び流量Ｖが変化するものとした。なお、流体流入条件は、時刻による温度及び流量Ｖの変化に関する情報だけでなく、ＹＺ平面上の位置による温度及び流量Ｖの変化に関する情報も含んでいてもよい。例えば、前端面３３の中央と外周面付近とで同じ時刻でも流入する流体の温度や流量Ｖが異なっていてもよい。
【００４９】
流体の物性値条件は、流体の密度，比熱，熱伝導率である流体密度ρg［ｋｇ／ｍ3］，流体比熱Ｃｐg［Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）］，流体熱伝導率λg［Ｗ／（ｍ・Ｋ）］などの物性値に関する情報とした。なお、本実施形態では、流体密度ρg，流体比熱Ｃｐg，流体熱伝導率λgはいずれも流体温度Ｔｇで変化する値とした。そのため、ステップＳ１１０では、ＣＰＵ１２は、流体温度Ｔｇに基づいて流体密度ρg，流体比熱Ｃｐg，流体熱伝導率λgを導出可能な情報（例えば関係式やマップなど）を流体の物性値条件として用いるものとした。
【００５０】
初期条件は、解析開始時刻におけるハニカム構造体３０の状態を表す情報である。本実施形態では、初期条件は、解析開始時刻における対象物情報２０の各ハニカムメッシュ４０の壁部温度Ｔｒの値と、解析開始時刻における各セルメッシュ４２内の流体及び空間メッシュ４４内の流体についての流体温度Ｔｇの値とした。
【００５１】
境界条件は、例えばハニカム構造体３０の前端面３３，後端面３４の伝熱境界条件や、ハニカム構造体３０の外周面の伝熱境界条件である。本実施形態では、前端面３３，後端面３４からの放射に関する条件や、ハニカム構造体３０の外周面からエンジンの配管への熱伝達率又は伝熱量に関する条件などを境界条件として用いるものとした。
【００５２】
ステップＳ１１０のあと、ＣＰＵ１２は、ステップＳ１２０〜Ｓ１８０の処理（温度分布導出処理）を行う。なお、ＣＰＵ１２は、ＨＤＤ１５に記憶された対象物情報２０を適宜読み出して取得（参照）しながらこの温度分布導出処理を行う。温度分布導出処理において対象物情報２０を取得する処理が、本発明の対象物情報取得処理に相当する。温度分布導出処理を開始すると、ＣＰＵ１２は、まず、現在の時刻ｔを解析開始時刻（値０）に設定する（ステップＳ１２０）。続いて、ＣＰＵ１２は、ハニカムメッシュ４０の壁部３２と流体との間の種々の熱伝達率を導出するステップＳ１３０〜Ｓ１５０の処理（熱伝達率導出処理）を行う。熱伝達率導出処理では、ＣＰＵ１２は、まず、壁部メッシュ４１とセルメッシュ４２との間の熱伝達率であり、内壁面３５ａを介した壁部３２とセル３５内の流体との熱伝達率である内壁面熱伝達率ｈsを導出する内壁面熱伝達率導出処理を行う（ステップＳ１３０）。図１１は、内壁面熱伝達率導出処理の一例を示すフローチャートである。
【００５３】
内壁面熱伝達率導出処理を開始すると、ＣＰＵ１２は、まず、複数のメッシュのうち内壁面熱伝達率の導出対象となる壁部メッシュ４１とセルメッシュ４２とを設定する（ステップＳ２００）。ＣＰＵ１２は、導出対象となる壁部メッシュ４１とセルメッシュ４２との組み合わせを、内壁面３５ａを介した互いの熱伝達が生じる組み合わせの中から選択して設定する。本実施形態では、上述したようにハニカムメッシュ４０が壁部メッシュ４１とセルメッシュ４２とを兼ねており、壁部メッシュ４１とセルメッシュ４２との間の熱伝達は、同じハニカムメッシュ４０内の壁部メッシュ４１とセルメッシュ４２との間でしか生じない。そのため、本実施形態では、複数のハニカムメッシュ４０のうち１つを導出対象に設定することで、導出対象となる壁部メッシュ４１とセルメッシュ４２とを設定する。
【００５４】
続いて、ＣＰＵ１２は、ステップＳ２００で導出対象に設定したハニカムメッシュ４０の位置情報と導出対象に設定したセルメッシュ４２内の時刻ｔにおける流体の状態に関する流体状態情報とに基づいて、導出対象のハニカムメッシュ４０の時刻ｔにおける無次元座標Ｘ*を導出する（ステップＳ２１０）。本実施形態では、ハニカムメッシュ４０の位置情報としてのＸ座標の値ｘ［ｍ］と、時刻ｔにおける流体状態情報としての流体の流速ｕ［ｍ／ｓ］，流体密度ρg［ｋｇ／ｍ3］，流体比熱Ｃｐg［Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）］，流体熱伝導率λg［Ｗ／（ｍ・Ｋ）］ と、対象物情報２０で導出対象のハニカムメッシュ４０に対応付けられた水力直径ｄh［ｍ］と、に基づいて、下記式（５）の関係により無次元座標Ｘ*を導出する。なお、式（５）で表される無次元座標Ｘ*は、グレツ数ともいう。
【００５５】
Ｘ*＝（λg／（ρg×Ｃｐg））×（１／ｕ）×（１／ｄh2）×ｘ    式（５）
【００５６】
なお、流体密度ρg，流体比熱Ｃｐg，流体熱伝導率λg は上述したように流体温度Ｔｇによって変化する値であるため、時刻ｔにおける流体温度Ｔｇに基づいて導出した値を用いる。なお、時刻ｔ＝０である場合には、流体温度Ｔｇの値は上述した初期条件の値を用いる。時刻ｔ＝０以外の場合には、流体温度Ｔｇの値は後述するステップＳ１６０の伝熱解析処理で導出された値を用いる。また、流速ｕは、ステップＳ１００で設定した流体流入条件に含まれる時刻ｔでの流体の流量Ｖに基づいて導出する。具体的には、設定した流体流入条件に基づいて、時刻ｔにおける導出対象のセルメッシュ４２のＹＺ座標に対応する流体の流量Ｖ、すなわち、導出対象のセルメッシュ４２が表すセル３５の入口（前端面３３）に流入する流体の流量に相当する流量Ｖを取得する。そして、取得した流量Ｖと、導出対象のセルメッシュ４２が表すセル３５の断面積Ｓ（ＹＺ平面に平行な断面，すなわち流体の流れ方向に垂直な断面の断面積）とに基づいて、流速ｕ＝Ｖ／Ｓの関係を用いて流速ｕを導出する。なお、セル３５の断面積Ｓの値は、本実施形態ではいずれのセル３５についても同じ値とし、予め対象物情報２０に含まれているものとした。なお、対象物情報２０において各セルメッシュ４２の構造情報の１つとして断面積Ｓが対応付けられていてもよい。この場合、複数のセルメッシュ４２の中に、対応付けられた断面積Ｓの値が異なるセルメッシュ４２があってもよい。例えば、ハニカム構造体３０の最外周のセル３５を表すセルメッシュ４２については、他とは異なる断面積Ｓの値が対応付けられていてもよい。
【００５７】
ここで、本実施形態では、式（５）のうち流体密度ρg，流体比熱Ｃｐg，流体熱伝導率λg ，流速ｕは、いずれも時刻ｔによって変化する値である。すなわち、ＣＰＵ１２は、現在の時刻ｔの値によって変化するセルメッシュ４２内の流体の状態を加味した値として、無次元座標Ｘ*を導出する。
【００５８】
無次元座標Ｘ*を導出すると、ＣＰＵ１２は、ステップＳ２２０〜Ｓ２４０の処理を行って、導出対象のハニカムメッシュ４０におけるセル３５の内壁面３５ａと流体との間の熱伝達率である内壁面熱伝達率ｈsを無次元化した内壁面無次元熱伝達率Ｎｕsを導出する。なお、無次元熱伝達率（ここでは内壁面無次元熱伝達率Ｎｕs）は、ヌセルト数ともいう。ＣＰＵ１２は、ステップＳ２２０〜Ｓ２４０の処理を、ＨＤＤ１５に記憶された内壁面無次元対応情報２３を読み出して取得（参照）しつつ行う。ステップＳ２２０〜Ｓ２４０において内壁面無次元対応情報２３を取得する処理が、本発明の内壁面無次元対応情報取得処理に相当する。
【００５９】
ここで、内壁面無次元対応情報２３について説明する。図１２は、ＨＤＤ１５に記憶された内壁面無次元対応情報２３の概念図である。内壁面無次元対応情報２３は、無次元座標Ｘ*と、内壁面無次元熱伝達率Ｎｕsと、の対応関係に関する情報である。図１２の上段では、対応関係をグラフ（マップ）として示しており、下段では、対応関係を式として示している。図１２に示すように、内壁面無次元対応情報２３に含まれる無次元座標Ｘ*と内壁面無次元熱伝達率Ｎｕsとの対応関係は、無次元座標Ｘ*が流体の助走区間に位置するか発達区間に位置するかで異なる対応関係に関する情報が含まれている。より具体的には、内壁面無次元対応情報２３には、助走区間における無次元座標Ｘ*と内壁面無次元熱伝達率Ｎｕsとの対応関係として下記式（１）の対応関係に関する情報が含まれている。また、内壁面無次元対応情報２３には、発達区間における無次元座標Ｘ*と内壁面無次元熱伝達率Ｎｕsとの対応関係として下記式（２）の対応関係に関する情報が含まれている。図１２からもわかるように、無次元座標Ｘ*が助走区間に位置する間は、無次元座標Ｘ*が大きいほど内壁面無次元熱伝達率Ｎｕsが減少する傾向にあり、無次元座標Ｘ*が発達区間に位置する間は、いずれの無次元座標Ｘ*の値に対しても対応する内壁面無次元熱伝達率Ｎｕsは一定値となっている。助走区間と発達区間との境界の無次元座標Ｘ*を無次元座標Ｘ*１とすると、本実施形態では無次元座標Ｘ*１＝０．０３１となっている。
【００６０】
Ｎｕs＝Ａ×（Ｘ*）B      式（１）
（ただし、Ｎｕs：内壁面無次元熱伝達率、Ｘ*：無次元座標、Ａ，Ｂ：係数）
Ｎｕs＝Ｃ                式（２）
（ただし、Ｎｕs：内壁面無次元熱伝達率、Ｃ：係数）
【００６１】
さらに、内壁面無次元対応情報２３には、導出対象のハニカムメッシュ４０におけるセル３５の内壁面３５ａの形状毎及び形状要素毎に異なる対応関係が含まれている。すなわち、図１２下段に示すように、上記式（１），（２）の係数Ａ〜Ｃが、内壁面３５ａの形状毎及び形状要素毎にそれぞれに定められている。具体的には、セル形状情報が四角且つ形状要素が平坦部である場合の係数Ａ〜Ｃを係数Ａ11，Ｂ11，Ｃ11とすると、係数Ａ11＝０．９、係数Ｂ11＝−０．４，係数Ｃ11＝３．２となっている。セル形状情報が四角且つ形状要素が角部である場合の係数Ａ〜Ｃを係数Ａ12，Ｂ12，Ｃ12とすると、係数Ａ12＝０．０１、係数Ｂ12＝−０．６，係数Ｃ12＝０．１となっている。セル形状情報が六角且つ形状要素が平坦部である場合の係数Ａ〜Ｃを係数Ａ21，Ｂ21，Ｃ21とすると、係数Ａ21＝０．７、係数Ｂ21＝−０．４，係数Ｃ21＝３．２となっている。セル形状情報が六角且つ形状要素が角部である場合の係数Ａ〜Ｃを係数Ａ22，Ｂ22，Ｃ22とすると、係数Ａ22＝０．２、係数Ｂ22＝−０．５，係数Ｃ22＝１．６となっている。なお、図１２からもわかるように、本実施形態では発達区間での平坦部に対応する係数Ｃ（Ｃ11,Ｃ21）は、セル形状が四角であるか六角であるかに関わらず同じ値となっている。これは、内壁面３５ａの形状を角部と平坦部との形状要素に分けており、平坦部付近での熱伝達に関してはセルの形状の影響を受けないためと考えられる。
【００６２】
なお、図１２に示したような無次元座標Ｘ*と内壁面無次元熱伝達率Ｎｕsとの対応関係は、例えば以下のようにして得ることができる。まず、１つのセルとその周辺の壁部のみで構成されるような対象物を試験対象として、実験又はシミュレーションでＸ座標と熱伝達率との関係を求める。より具体的には、例えば以下のように行う。まず、上記の試験対象について熱流体計算を行い、流体の温度分布，壁部の温度分布，及び流体と壁部との間の熱流束の分布を求める。そして、各Ｘ座標に対応する熱伝達率を、熱流束ｑ［Ｗ／ｍ2］＝熱伝達率［Ｗ／（ｍ2・Ｋ）］×（流体温度［℃］−壁部温度［℃］）の関係に基づいて求めることで、Ｘ座標と熱伝達率との関係を求める。なお、平坦部と角部とでそれぞれＸ座標と熱伝達率との関係を求める場合には、（平坦部を通過する熱流束ｑ［Ｗ／ｍ2］）＝（平坦部の熱伝達率［Ｗ／（ｍ2・Ｋ）］×（流体温度［℃］−平坦部の壁部温度［℃］）との関係と、（角部を通過する熱流束ｑ［Ｗ／ｍ2］）＝（角部の熱伝達率［Ｗ／（ｍ2・Ｋ）］×（流体温度［℃］−角部の壁部温度［℃］）との関係と、をそれぞれ用いればよい。このときの流体温度は、セル内の中心温度，又はセルの断面の平均温度を用いることが好ましい。なお、試験対象のセルの内壁面のうちいずれを平坦部とみなし，いずれを角部とみなすか（平坦部と角部との境界をどこに設定するか）は、任意に定めることができる。また、このとき定めた平坦部と角部との割合は、上述した平坦部の重みＫ１及び角部の重みＫ２として、そのまま用いることができる。以上のようにして得られたＸ座標と熱伝達率とをそれぞれ無次元化する（熱伝達率と無次元熱伝達率との関係については後述）ことで、無次元座標Ｘ*と内壁面無次元熱伝達率Ｎｕsとの対応関係が得られる。
【００６３】
また、係数Ａ〜Ｃの値は上述した値に限られない。特にこれに限定するものではないが、例えば係数Ａ11は値０．８〜値１．０、係数Ｂ11は値−０．４５〜値−０．３５、係数Ｃ11は値３．０〜値３．４の範囲内で定めてもよい。係数Ａ12は値０．０１〜値０．０２、係数Ｂ12は値−０．６５〜値−０．５５、係数Ｃ12は値０．０９〜値０．１４の範囲内で定めてもよい。係数Ａ21は値０．５〜値０．９、係数Ｂ21は値−０．４５〜値−０．３５、係数Ｃ21は値３．０〜値３．４の範囲内で定めてもよい。係数Ａ22は値０．２〜値０．３、係数Ｂ22は値−０．５５〜値−０．４５、係数Ｃ22は値１．５〜値１．７の範囲内で定めてもよい。助走区間と発達区間との境界である無次元座標Ｘ*１の値も、上述した値に限らず、例えば値０．０１〜値０．０４の範囲で定めてもよい。また、内壁面無次元対応情報２３は、図１２の上段のように対応関係をグラフ（マップ）で表した情報であってもよいし、図１２の下段のように対応関係を式及び係数で表した情報であってもよい。以下では、対応関係が式及び係数で表されている場合を例として説明する。
【００６４】
ステップＳ２１０で無次元座標Ｘ*を導出すると、ＣＰＵ１２は、導出した無次元座標Ｘ*と内壁面無次元対応情報２３とに基づいて、導出対象のハニカムメッシュ４０が助走区間に位置するか発達区間に位置するかを判定する（ステップＳ２２０）。助走区間に位置すると判定すると、ＣＰＵ１２は、内壁面無次元対応情報２３に含まれる助走区間における対応関係を用いて、導出対象のハニカムメッシュ４０の内壁面無次元熱伝達率Ｎｕsを導出する（ステップＳ２３０）。具体的には、ＣＰＵ１２は、まず、導出対象に設定したハニカムメッシュ４０に対応付けられた形状情報に含まれるセル形状及び各形状要素に基づいて特定される、無次元座標Ｘ*と内壁面無次元熱伝達率Ｎｕsとの助走区間での各対応関係を用いて、各形状要素の各々に対応する内壁面無次元熱伝達率を導出する。例えば、四角セルの平坦部に対応する内壁面無次元熱伝達率は、式（１）に基づいてＡ11×（Ｘ*）B11として導出し、四角セルの角部に対応する内壁面無次元熱伝達率は、式（１）に基づいてＡ12×（Ｘ*）B12として導出する。そして、ＣＰＵ１２は、これら各形状要素の各々に対応する内壁面無次元熱伝達率を、対象物情報２０において導出対象のハニカムメッシュ４０に対応付けられた各形状要素の重み（平坦部の重みＫ１，角部の重みＫ２）で重み付けし、重み付けした加重和を導出対象のハニカムメッシュ４０の内壁面無次元熱伝達率Ｎｕsとして導出する。すなわち、ステップＳ２３０では、下記式（６）により内壁面無次元熱伝達率Ｎｕsを導出する。
【００６５】
Ｎｕs＝Ｋ１×Ａ11×（Ｘ*）B11＋Ｋ２×Ａ12×（Ｘ*）B12 式（６）
【００６６】
一方、無次元座標Ｘ*に基づいてステップＳ２２０でハニカムメッシュ４０が発達区間に位置すると判定すると、ＣＰＵ１２は、内壁面無次元対応情報２３に含まれる発達区間における対応関係を用いて、導出対象のハニカムメッシュ４０の内壁面無次元熱伝達率Ｎｕsを導出する（ステップＳ２４０）。この処理では、ＣＰＵ１２は、式（１）の代わりに式（２）を用いる点以外は、ステップＳ２３０と同様にして重み付けした加重和としての内壁面無次元熱伝達率Ｎｕsを導出する。すなわち、ステップＳ２４０では、下記式（７）により内壁面無次元熱伝達率Ｎｕsを導出する。
【００６７】
Ｎｕs＝Ｋ１×Ｃ11＋Ｋ２×Ｃ12 式（７）
【００６８】
ステップＳ２３０又はＳ２４０のあと、ＣＰＵ１２は、導出した内壁面無次元熱伝達率Ｎｕsに基づいて導出対象の壁部メッシュ４１とセルメッシュ４２との間の内壁面熱伝達率ｈsを導出する（ステップＳ２５０）。本実施形態では、内壁面無次元熱伝達率Ｎｕsと、導出対象のセルメッシュ４２内の流体の流体熱伝導率λg［Ｗ／（ｍ・Ｋ）］と、対象物情報２０で導出対象のセルメッシュ４２に対応付けられた水力直径ｄh［ｍ］とに基づいて、下記式（８）の関係により内壁面熱伝達率ｈs［Ｗ／（ｍ2・Ｋ）］を導出する。なお、流体熱伝導率λg及び水力直径ｄhは、ステップＳ２１０と同じ値を用いればよい。
【００６９】
ｈs＝（Ｎｕs×λg）／ｄh     式（８）
【００７０】
以上のようにステップＳ２１０〜Ｓ２５０を行って、導出対象のハニカムメッシュ４０に対応する内壁面熱伝達率ｈsを導出すると、ＣＰＵ１２は、未導出のハニカムメッシュ４０があるか否かを判定する（ステップＳ２６０）。そして、未導出のハニカムメッシュ４０があるときにはステップＳ２００の処理を行って未導出のハニカムメッシュ４０を導出対象に設定し、ステップＳ２１０以降の処理を行う。また、ステップＳ２６０で未導出のハニカムメッシュ４０がないときには、ＣＰＵ１２は、複数のハニカムメッシュ４０について導出した各々の内壁面熱伝達率ｈsを、各ハニカムメッシュ４０と対応付けてＨＤＤ１５に記憶し（ステップＳ２７０）、内壁面熱伝達率導出処理を終了する。
【００７１】
このように、本実施形態では、予め内壁面無次元対応情報２３をＨＤＤ１５に記憶しておき、内壁面無次元対応情報２３を用いて任意の時刻ｔにおける各ハニカムメッシュ４０の内壁面熱伝達率ｈsを導出する。ここで、図１２に示したように、無次元座標Ｘ*と内壁面無次元熱伝達率Ｎｕsとの関係は、時刻によって変化する流体の状態に関わらず、同じ対応関係で表すことができる。本実施形態では、時刻によって変化する流体状態情報に基づく無次元座標を導出すれば、同じ対応関係を用いて内壁面無次元熱伝達率Ｎｕsを導出することができることを利用して、時刻ｔにおける流体状態情報を反映した（時刻ｔによって値が変化しうる）内壁面熱伝達率ｈsを適切に導出するのである。また、本実施形態では、内壁面３５ａのセル形状や形状要素に応じた対応関係を用いることで、内壁面３５ａの形状を加味してより精度よく内壁面熱伝達率ｈsを導出するのである。
【００７２】
なお、ステップＳ２２０では無次元座標Ｘ*に基づいて助走区間か発達区間かの判定を行ったが、内壁面無次元対応情報２３が図１２の上段のように対応関係をグラフ（マップ）で表した情報である場合には、判定する必要はない。助走区間か発達区間かを特に区別することなく、ステップＳ２１０で導出された無次元座標Ｘ*に基づいてそのまま各形状要素に対応する内壁面無次元熱伝達率をそれぞれ導出し、それらの加重和としての内壁面無次元熱伝達率Ｎｕsを導出すればよい。
【００７３】
以上のように図１０のステップＳ１３０の内壁面熱伝達率導出処理を行うと、ＣＰＵ１２は、前端メッシュ４０ａの開口端面と流体との間の熱伝達率（前端面３３のうち前端メッシュ４０ａに含まれる部分と流体との間の熱伝達率）である前端面熱伝達率ｈefを導出する前端面熱伝達率導出処理を行う（ステップＳ１４０）。図１３は、前端面熱伝達率導出処理の一例を示すフローチャートである。
【００７４】
前端面熱伝達率導出処理を開始すると、ＣＰＵ１２は、まず、複数の前端メッシュ４０ａのうち、前端面熱伝達率ｈefの導出対象となる前端メッシュ４０ａを設定する（ステップＳ３００）。なお、前端メッシュ４０ａ（そのうちの特に壁部メッシュ４１）が、本発明における端部壁部メッシュに相当する。続いて、ＣＰＵ１２は、導出対象の前端メッシュ４０ａが表すセル３５に関して、セル３５の前端面３３における開口の割合に関する値である開口率ＯＦＡを導出する（ステップＳ３１０）。本実施形態では、ＣＰＵ１２は、対象物情報２０において導出対象の前端メッシュ４０ａに対応づけられたセルピッチＰ［ｍ］，壁部厚さＷｔ［ｍ］（図４，５参照）を用いて、下記式（４）の関係に基づいて開口率ＯＦＡを導出する。
【００７５】
ＯＦＡ＝（Ｐ−Ｗｔ）2／Ｐ2       式（４）
（ただし、Ｐ：セルピッチ、Ｗｔ：壁部厚さ）
【００７６】
開口率ＯＦＡを導出すると、ＣＰＵ１２は、ＨＤＤ１５に記憶された前端面無次元対応情報２４を読み出して取得（参照）し、前端面無次元対応情報２４に含まれる対応関係に基づいて導出対象の前端メッシュ４０ａの前端面無次元熱伝達率Ｎｕefを導出して取得する（ステップＳ３２０）。ここで、前端面無次元対応情報２４について説明する。図１４は、ＨＤＤ１５に記憶された前端面無次元対応情報２４の概念図である。前端面無次元対応情報２４は、開口率ＯＦＡと、前端面熱伝達率ｈefを無次元化した前端面無次元熱伝達率Ｎｕefと、の対応関係に関する情報である。図１４の上段では、対応関係をグラフ（マップ）として示しており、下段では、対応関係を式として示している。図１４からもわかるように、前端面無次元対応情報２４には、開口率ＯＦＡと、前端面無次元熱伝達率Ｎｕefとの対応関係として下記式（９）の対応関係に関する情報が含まれている。
【００７７】
Ｎｕef＝Ｄｆ×ｅｘｐ（Ｅｆ×ＯＦＡ）    式（９）
（ただし、Ｎｕef＝前端面無次元熱伝達率、Ｄｆ，Ｅｆ：係数、ＯＦＡ：開口率）
【００７８】
さらに、前端面無次元対応情報２４には、導出対象の前端メッシュ４０ａにおけるセル３５の内壁面３５ａの形状毎及び形状要素毎に異なる対応関係が含まれている。すなわち、図１４下段に示すように、上記式（９）の係数Ｄｆ，Ｅｆが、内壁面３５ａの形状毎及び形状要素毎にそれぞれに定められている。具体的には、セル形状情報が四角且つ形状要素が平坦部である場合の係数Ｄｆ，Ｅｆを係数Ｄｆ11，Ｅｆ11とすると、係数Ｄｆ11＝３４、係数Ｅｆ11＝０．７となっている。セル形状情報が四角且つ形状要素が角部である場合の係数Ｄｆ，Ｅｆを係数Ｄｆ12，Ｅｆ12，とすると、係数Ｄｆ12＝５２、係数Ｅｆ12＝−０．８となっている。セル形状情報が六角且つ形状要素が平坦部である場合の係数Ｄｆ，Ｅｆを係数Ｄｆ21，Ｅｆ21，とすると、係数Ｄｆ21＝２０、係数Ｅｆ21＝１．４となっている。セル形状情報が六角且つ形状要素が角部である場合の係数Ｄｆ，Ｅｆを係数Ｄｆ22，Ｅｆ22とすると、係数Ｄｆ22＝２２、係数Ｅｆ22＝１．２となっている。なお、図１４からもわかるように、セル形状が四角且つ形状要素が角部である場合は、開口率ＯＦＡが大きいほど前端面無次元熱伝達率Ｎｕefが減少する傾向にあり、それ以外の場合は開口率ＯＦＡが大きいほど前端面無次元熱伝達率Ｎｕefが増大する傾向にある。
【００７９】
なお、図１４に示したような開口率ＯＦＡと前端面無次元熱伝達率Ｎｕefとの対応関係は、上述した内壁面無次元対応情報２３の対応関係と同様に、開口率ＯＦＡを種々変更した実験又はシミュレーションを行って得ることができる。また、係数Ｄｆ，Ｅｆの値は上述した値に限られない。特にこれに限定するものではないが、例えば係数Ｄｆ11は値３０〜値４０、係数Ｅｆ11は値０．５〜値１．０の範囲内で定めてもよい。係数Ｄｆ12は値５０〜値５５、係数Ｅｆ12は値−１．０〜値−０．５の範囲内で定めてもよい。係数Ｄｆ21は値１８〜値２２、係数Ｅｆ21は値１．０〜値１．８の範囲内で定めてもよい。係数Ｄｆ22は値２０〜値２４、係数Ｅｆ22は値０．８〜値１．６の範囲内で定めてもよい。また、前端面無次元対応情報２４は、図１４の上段のように対応関係をグラフ（マップ）で表した情報であってもよいし、図１４の下段のように対応関係を式及び係数で表した情報であってもよい。
【００８０】
以上のような前端面無次元対応情報２４を用いたステップＳ３２０の処理について説明する。ステップＳ３２０では、ＣＰＵ１２は、まず、導出対象に設定した前端メッシュ４０ａに対応付けられた形状情報に含まれるセル形状及び各形状要素に基づいて特定される、前端面無次元対応情報２４の各対応関係を用いて、各形状要素の各々に対応する前端面無次元熱伝達率を導出する。例えば、四角セルの平坦部に対応する前端面無次元熱伝達率は、式（９）に基づいてＤｆ11×ｅｘｐ（Ｅｆ11×ＯＦＡ）として導出し、四角セルの角部に対応する前端面無次元熱伝達率は、式（９）に基づいてＤｆ12×ｅｘｐ（Ｅｆ12×ＯＦＡ）として導出する。そして、ＣＰＵ１２は、これら各形状要素の各々に対応する前端面無次元熱伝達率を、対象物情報２０において導出対象の前端メッシュ４０ａに対応付けられた各形状要素の重み（平坦部の重みＫ１，角部の重みＫ２）で重み付けし、重み付けした加重和を導出対象の前端メッシュ４０ａの前端面無次元熱伝達率Ｎｕefとして導出する。すなわち、ステップＳ３２０では、下記式（１０）により前端面無次元熱伝達率Ｎｕefを導出する。
【００８１】
Ｎｕef＝Ｋ１×Ｄｆ11×ｅｘｐ（Ｅｆ11×ＯＦＡ）＋Ｋ２×Ｄｆ12×ｅｘｐ（Ｅｆ12×ＯＦＡ）    式（１０）
【００８２】
ステップＳ３２０のあと、ＣＰＵ１２は、導出した前端面無次元熱伝達率Ｎｕefに基づいて、導出対象の前端メッシュ４０ａの開口端面と流体との間の前端面熱伝達率ｈefを導出する（ステップＳ３３０）。本実施形態では、ＣＰＵ１２は、前端面無次元熱伝達率Ｎｕefと、導出対象の前端メッシュ４０ａの開口端面に接触する流体の流体熱伝導率λg［Ｗ／（ｍ・Ｋ）］と、対象物情報２０で導出対象の前端メッシュ４０ａに対応付けられた水力直径ｄh［ｍ］とに基づいて、下記式（１１）の関係により前端面熱伝達率ｈef［Ｗ／（ｍ2・Ｋ）］を導出する。なお、式（１１）は、上述したステップＳ２５０で用いた式（８）と同様の式である。ただし、流体熱伝導率λgは、前端メッシュ４０ａのセルメッシュ４２内の流体の流体熱伝導率λgではなく、前端メッシュ４０ａの開口端面に接触する流体の流体熱伝導率λgを用いる。本実施形態では、流体は前端面から流入するため、上述したステップＳ１１０で設定した流体流入条件に含まれる現在の時刻ｔにおける流体温度Ｔｇ（＝ハニカム構造体３０のセル３５内に流入する直前の温度）と、流体の物性値条件と、に基づいて導出した流体熱伝導率λgを用いる。
【００８３】
ｈef＝（Ｎｕef×λg）／ｄh     式（１１）
【００８４】
以上のようにステップＳ３１０〜Ｓ３３０を行って、導出対象の前端メッシュ４０ａに対応する前端面熱伝達率ｈefを導出すると、ＣＰＵ１２は、未導出の前端メッシュ４０ａがあるか否かを判定する（ステップＳ３４０）。そして、未導出の前端メッシュ４０ａがあるときにはステップＳ３００の処理を行って未導出の前端メッシュ４０ａを導出対象に設定し、ステップＳ３１０以降の処理を行う。また、ステップＳ３４０で未導出の前端メッシュ４０ａがないときには、ＣＰＵ１２は、複数の前端メッシュ４０ａについて導出した各々の前端面熱伝達率ｈefを、各前端メッシュ４０ａと対応付けてＨＤＤ１５に記憶し（ステップＳ３５０）、前端面熱伝達率導出処理を終了する。
【００８５】
このように、本実施形態では、予め前端面無次元対応情報２４をＨＤＤ１５に記憶しておき、前端面無次元対応情報２４を用いて任意の時刻ｔにおける各前端メッシュ４０ａの前端面無次元熱伝達率Ｎｕefを取得する。そして、時刻ｔによって値が変化しうる流体熱伝導率λgを用いて前端面無次元熱伝達率Ｎｕefに基づく前端面熱伝達率ｈefを導出する。これにより、時刻ｔにおける流体の状態を反映した（時刻ｔによって値が変化しうる）前端面熱伝達率ｈefを適切に導出するのである。
【００８６】
以上のように図１０のステップＳ１４０の前端面熱伝達率導出処理を行うと、ＣＰＵ１２は、後端メッシュ４０ｃの開口端面と流体との間の熱伝達率（後端面３４のうち後端メッシュ４０ｃに含まれる部分と流体との間の熱伝達率）である後端面熱伝達率ｈerを導出する後端面熱伝達率導出処理を行う（ステップＳ１５０）。図１５は、後端面熱伝達率導出処理の一例を示すフローチャートである。後端面熱伝達率導出処理は、前端面無次元対応情報２４の代わりに後端面無次元対応情報２５を用いる点や、導出対象が前端メッシュ４０ａではなく後端メッシュ４０ｃである点などが異なるが、処理の基本的な内容は上述した前端面熱伝達率導出処理と同様である。
【００８７】
後端面熱伝達率導出処理を開始すると、ＣＰＵ１２は、まず、複数の後端メッシュ４０ｃのうち、後端面熱伝達率ｈerの導出対象となる後端メッシュ４０ｃを設定する（ステップＳ４００）。なお、後端メッシュ４０ｃ（そのうちの特に壁部メッシュ４１）が、本発明における端部壁部メッシュに相当する。続いて、ＣＰＵ１２は、導出対象の後端メッシュ４０ｃが表すセル３５に関して、セル３５の後端面３４における開口の割合に関する値である開口率ＯＦＡを導出する（ステップＳ４１０）。この処理は、上述した前端面熱伝達率導出処理のステップＳ３１０と同様にして行う。なお、ステップＳ３１０で導出した値をそのまま用いることでステップＳ４１０を省略してもよい。
【００８８】
開口率ＯＦＡを導出すると、ＣＰＵ１２は、ＨＤＤ１５に記憶された後端面無次元対応情報２５を読み出して取得（参照）し、後端面無次元対応情報２５に含まれる対応関係に基づいて導出対象の後端メッシュ４０ｃの後端面無次元熱伝達率Ｎｕerを導出して取得する（ステップＳ４２０）。ここで、後端面無次元対応情報２５について説明する。図１６は、ＨＤＤ１５に記憶された後端面無次元対応情報２５の概念図である。後端面無次元対応情報２５は、開口率ＯＦＡと、後端面熱伝達率ｈerを無次元化した後端面無次元熱伝達率Ｎｕerと、の対応関係に関する情報である。図１６の上段では、対応関係をグラフ（マップ）として示しており、下段では、対応関係を式として示している。図１６からもわかるように、後端面無次元対応情報２５には、開口率ＯＦＡと、後端面無次元熱伝達率Ｎｕerとの対応関係として下記式（１２）の対応関係に関する情報が含まれている。
【００８９】
Ｎｕer＝Ｄｒ×ｅｘｐ（Ｅｒ×ＯＦＡ）    式（１２）
（ただし、Ｎｕer＝後端面無次元熱伝達率、Ｄｒ，Ｅｒ：係数、ＯＦＡ：開口率）
【００９０】
さらに、後端面無次元対応情報２５には、導出対象の後端メッシュ４０ｃにおけるセル３５の内壁面３５ａの形状毎及び形状要素毎に異なる対応関係が含まれている。すなわち、図１６下段に示すように、上記式（１２）の係数Ｄｒ，Ｅｒが、内壁面３５ａの形状毎及び形状要素毎にそれぞれに定められている。具体的には、セル形状情報が四角且つ形状要素が平坦部である場合の係数Ｄｒ，Ｅｒを係数Ｄｒ11，Ｅｒ11とすると、係数Ｄｒ11＝２．８、係数Ｅｒ11＝０．３となっている。セル形状情報が四角且つ形状要素が角部である場合の係数Ｄｒ，Ｅｒを係数Ｄｒ12，Ｅｒ12，とすると、係数Ｄｒ12＝１１、係数Ｅｒ12＝−３．５となっている。セル形状情報が六角且つ形状要素が平坦部である場合の係数Ｄｒ，Ｅｒを係数Ｄｒ21，Ｅｒ21，とすると、係数Ｄｒ21＝３．０、係数Ｅｒ21＝０．３となっている。セル形状情報が六角且つ形状要素が角部である場合の係数Ｄｒ，Ｅｒを係数Ｄｒ22，Ｅｒ22とすると、係数Ｄｒ22＝１．１、係数Ｅｒ22＝０．７となっている。なお、図１６からもわかるように、セル形状が四角且つ形状要素が角部である場合は、開口率ＯＦＡが大きいほど後端面無次元熱伝達率Ｎｕerが減少する傾向にあり、それ以外の場合は開口率ＯＦＡが大きいほど後端面無次元熱伝達率Ｎｕerが増大する傾向にある。
【００９１】
なお、図１６に示したような開口率ＯＦＡと後端面無次元熱伝達率Ｎｕerとの対応関係は、上述した前端面無次元対応情報２４の対応関係と同様に、開口率ＯＦＡを種々変更した実験又はシミュレーションを行って得ることができる。また、係数Ｄｒ，Ｅｒの値は上述した値に限られない。特にこれに限定するものではないが、例えば係数Ｄｒ11は値２．４〜値３．２、係数Ｅｒ11は値０．２〜値０．４の範囲内で定めてもよい。係数Ｄｒ12は値１０〜値１２、係数Ｅｒ12は値−４．０〜値−３の範囲内で定めてもよい。係数Ｄｒ21は値２．６〜値３．４、係数Ｅｒ21は値０．１〜値０．５の範囲内で定めてもよい。係数Ｄｒ22は値０．８〜値１．４、係数Ｅｒ22は値０．５〜値１．０の範囲内で定めてもよい。また、後端面無次元対応情報２５は、図１６の上段のように対応関係をグラフ（マップ）で表した情報であってもよいし、図１６の下段のように対応関係を式及び係数で表した情報であってもよい。
【００９２】
以上のような後端面無次元対応情報２５を用いたステップＳ４２０の処理について説明する。ステップＳ４２０では、ＣＰＵ１２は、まず、導出対象に設定した後端メッシュ４０ｃに対応付けられた形状情報に含まれるセル形状及び各形状要素に基づいて特定される、後端面無次元対応情報２５の各対応関係を用いて、各形状要素の各々に対応する後端面無次元熱伝達率を導出する。例えば、四角セルの平坦部に対応する後端面無次元熱伝達率は、式（１２）に基づいてＤｒ11×ｅｘｐ（Ｅｒ11×ＯＦＡ）として導出し、四角セルの角部に対応する後端面無次元熱伝達率は、式（１２）に基づいてＤｒ12×ｅｘｐ（Ｅｒ12×ＯＦＡ）として導出する。そして、ＣＰＵ１２は、これら各形状要素の各々に対応する後端面無次元熱伝達率を、対象物情報２０において導出対象の後端メッシュ４０ｃに対応付けられた各形状要素の重み（平坦部の重みＫ１，角部の重みＫ２）で重み付けし、重み付けした加重和を導出対象の後端メッシュ４０ｃの後端面無次元熱伝達率Ｎｕerとして導出する。すなわち、ステップＳ４２０では、下記式（１３）により後端面無次元熱伝達率Ｎｕerを導出する。
【００９３】
Ｎｕer＝Ｋ１×Ｄｒ11×ｅｘｐ（Ｅｒ11×ＯＦＡ）＋Ｋ２×Ｄｒ12×ｅｘｐ（Ｅｒ12×ＯＦＡ）    式（１３）
【００９４】
ステップＳ４２０のあと、ＣＰＵ１２は、導出した後端面無次元熱伝達率Ｎｕerに基づいて、導出対象の後端メッシュ４０ｃの開口端面と流体との間の後端面熱伝達率ｈerを導出する（ステップＳ４３０）。本実施形態では、ＣＰＵ１２は、後端面無次元熱伝達率Ｎｕerと、導出対象の後端メッシュ４０ｃの開口端面に接触する流体の流体熱伝導率λg［Ｗ／（ｍ・Ｋ）］と、対象物情報２０で導出対象の後端メッシュ４０ｃに対応付けられた水力直径ｄh［ｍ］とに基づいて、下記式（１４）の関係により後端面熱伝達率ｈer［Ｗ／（ｍ2・Ｋ）］を導出する。なお、式（１４）は、上述したステップＳ２５０で用いた式（８）と同様の式である。ただし、流体熱伝導率λgは、後端メッシュ４０ｃのセルメッシュ４２内の流体の流体熱伝導率λgではなく、後端メッシュ４０ｃの開口端面に接触する流体の流体熱伝導率λgを用いる。本実施形態では、後端メッシュ４０ｃの後方に隣接する空間メッシュ４４内の流体が、後端メッシュ４０ｃの開口端面に接触することになる。そのため、ＣＰＵ１２は、現在の時刻ｔにおいてこの空間メッシュ４４に対応付けられた流体温度Ｔｇと、上述したステップＳ１１０で設定した流体の物性値条件と、に基づいて導出した流体熱伝導率λgを用いる。なお、時刻ｔ＝０である場合には、空間メッシュ４４の流体温度Ｔｇの値は上述した初期条件の値を用いる。時刻ｔ＝０以外の場合には、空間メッシュ４４の流体温度Ｔｇの値は後述するステップＳ１６０の伝熱解析処理で導出された値を用いる。
【００９５】
ｈer＝（Ｎｕer×λg）／ｄh     式（１４）
【００９６】
以上のようにステップＳ４１０〜Ｓ４３０を行って、導出対象の後端メッシュ４０ｃに対応する後端面熱伝達率ｈerを導出すると、ＣＰＵ１２は、未導出の後端メッシュ４０ｃがあるか否かを判定する（ステップＳ４４０）。そして、未導出の後端メッシュ４０ｃがあるときにはステップＳ４００の処理を行って未導出の後端メッシュ４０ｃを導出対象に設定し、ステップＳ４１０以降の処理を行う。また、ステップＳ４４０で未導出の後端メッシュ４０ｃがないときには、ＣＰＵ１２は、複数の後端メッシュ４０ｃについて導出した各々の後端面熱伝達率ｈerを、各後端メッシュ４０ｃと対応付けてＨＤＤ１５に記憶し（ステップＳ４５０）、後端面熱伝達率導出処理を終了する。
【００９７】
このように、本実施形態では、予め後端面無次元対応情報２５をＨＤＤ１５に記憶しておき、後端面無次元対応情報２５を用いて任意の時刻ｔにおける各後端メッシュ４０ｃの後端面無次元熱伝達率Ｎｕerを取得する。そして、時刻ｔによって値が変化しうる流体熱伝導率λgを用いて後端面無次元熱伝達率Ｎｕerに基づく後端面熱伝達率ｈerを導出する。これにより、時刻ｔにおける流体の状態を反映した（時刻ｔによって値が変化しうる）後端面熱伝達率ｈerを適切に導出するのである。
【００９８】
以上のように図１０のステップＳ１３０〜Ｓ１５０の処理（熱伝達率導出処理）を行うと、ＣＰＵ１２は、複数のハニカムメッシュ４０に対して有限体積法を用いた伝熱解析処理を行う（ステップＳ１６０）。この伝熱解析処理では、壁部メッシュ４１，セルメッシュ４２及び空間メッシュ４４の１つ１つを有限体積法における微小要素（コントロールボリュームともいう）とみなす。そして、時刻ｔにおける各微小要素の状態を用いて１つ１つの微小要素について伝熱に関する方程式を導出し、全ての微小要素について方程式が成立する解を求める。これにより、ＣＰＵ１２は、時刻ｔから微小時間Δｔが経過した後の各微小要素の状態に関する値として、各壁部メッシュ４１の壁部温度Ｔｒ，各セルメッシュ４２や各空間メッシュ４４内の流体の流体温度Ｔｇを導出する。また、ＣＰＵ１２は、導出した値を対応する時刻（時刻ｔ＋Δｔ）及び各メッシュと対応付けて、ＨＤＤ１５にこれらの値を記憶する。
【００９９】
なお、伝熱に関する方程式は、対象物情報２０やステップＳ１１０で設定した解析条件などを用い、微小要素間の熱伝導や熱伝達，設定した境界条件などに基づいて、エネルギーの保存則が成り立つような関係式として定める。熱伝導の具体例としては、例えばある壁部メッシュ４１とＸＹＺ方向に隣接する壁部メッシュ４１との熱伝導や、あるセルメッシュ４２と前後方向（セル３５におけるガスの流通方向）に隣接するセルメッシュ４２との間での流体の熱伝導などが挙げられる。これらの熱伝導を加味する際には、上述した壁部熱伝導率λr（λr1，λr2）や、流体熱伝導率λgなどを用いる。熱伝達の具体例としては、同じハニカムメッシュ４０内の壁部メッシュ４１とセルメッシュ４２との間での熱伝達、前端メッシュ４０ａと前端メッシュ４０ａに対して前端面３３で接触する流体との間での熱伝達、後端メッシュ４０ｃと後端メッシュ４０ｃに対して後端面３４で接触する流体との間での熱伝達、などが挙げられる。これらの熱伝達を加味する際には、上述したステップＳ１３０〜Ｓ１５０の熱伝達率導出処理で導出した、時刻ｔにおける内壁面熱伝達率ｈs，前端面熱伝達率ｈef，後端面熱伝達率ｈerを用いる。具体的には、ＣＰＵ１２は、同じハニカムメッシュ４０内の壁部メッシュ４１とセルメッシュ４２との間での伝熱量Ｑs［Ｗ］を、下記式（１５）の関係に基づいて導出する。また、ＣＰＵ１２は、前端メッシュ４０ａと前端メッシュ４０ａに対して前端面３３で接触する流体（流入条件によって外部から流入してくる流体）との間での伝熱量Ｑef［Ｗ］を、下記式（１６）の関係に基づいて導出する。ＣＰＵ１２は、後端メッシュ４０ｃと後端メッシュ４０ｃに対して後端面３４で接触する流体（空間メッシュ４４内の流体）との間での伝熱量Ｑer［Ｗ］を、下記式（１７）の関係に基づいて導出する。そして、ＣＰＵ１２は、これらの伝熱量Ｑs，Ｑef，Ｑerを伝熱に関する方程式に組み込む。なお、ＣＰＵ１２は、伝熱量Ｑsを複数のハニカムメッシュ４０の各々について導出し、伝熱量Ｑefを複数の前端メッシュ４０ａの各々について導出し、伝熱量Ｑerを複数の後端メッシュ４０ｃの各々について導出する。また、式（１５）〜（１７）中の内壁面熱伝達率ｈs，前端面熱伝達率ｈef，後端面熱伝達率ｈer，壁部温度Ｔｒ，流体温度Ｔｇの値には、伝熱量の導出対象の各メッシュにおける時刻ｔでの値を用いる。式（１５）〜（１７）中の伝熱面積Ａs，Ａe［ｍ2］は、対象物情報２０において伝熱量の導出対象の各メッシュに対応付けられた値を用いる。
【０１００】
Ｑs＝ｈs×（Ｔｒ−Ｔｇ）×伝熱面積Ａs     式（１５）
Ｑef＝ｈef×（Ｔｒ−Ｔｇ）×伝熱面積Ａe    式（１６）
Ｑer＝ｈer×（Ｔｒ−Ｔｇ）×伝熱面積Ａe    式（１７）
【０１０１】
ステップＳ１６０で伝熱解析処理を行うと、ＣＰＵ１２は、時刻ｔを微小時間Δｔだけインクリメントして（ステップＳ１７０）、時刻ｔが解析終了時刻ｔｅｎｄであるか否かを判定する（ステップＳ１８０）。時刻ｔが解析終了時刻ｔｅｎｄでないときには、ＣＰＵ１２は、ステップＳ１３０以降の処理を行う。これにより、ＣＰＵ１２は、直前のステップＳ１６０の伝熱解析処理で導出された新たな壁部温度Ｔｒ，流体温度Ｔｇを現在の時刻ｔにおける値とし、この値に基づいて上述したステップＳ１３０〜Ｓ１５０の熱伝達率導出処理を行って各熱伝達率を導出して、ステップＳ１６０でさらに微小時間Δｔ経過後の壁部温度Ｔｒ，流体温度Ｔｇを導出することになる。そして、ステップＳ１８０で現在の時刻ｔが解析終了時刻ｔｅｎｄであるとき、すなわち伝熱解析処理により解析終了時刻時刻ｔｅｎｄにおける壁部温度Ｔｒ，流体温度Ｔｇの導出を行ったときには、ＣＰＵ１２は温度分布導出処理を終了して、次の処理を行う。以上のステップＳ１２０〜Ｓ１８０の温度分布導出処理を行うことにより、ＣＰＵ１２は、時刻ｔ＝Δｔから時刻ｔ＝ｔｅｎｄまでの各時刻における、各メッシュの壁部温度Ｔｒ，流体温度Ｔｇの値を導出して、ＨＤＤ１５に記憶することになる。なお、初期条件である時刻ｔ＝０における各メッシュの壁部温度Ｔｒ，流体温度Ｔｇを加えて、時刻ｔ＝０から時刻ｔ＝ｔｅｎｄまでの各時刻における、各メッシュの壁部温度Ｔｒ，流体温度Ｔｇの値をＨＤＤ１５に記憶してもよい。
【０１０２】
温度分布導出処理を行うと、ＣＰＵ１２は、温度分布導出処理で導出された各壁部メッシュ４１の壁部温度Ｔｒ（温度分布）に基づいて、温度分布によりハニカム構造体３０の内部に発生する応力の分布を解析する応力解析処理を行う（ステップＳ１９０）。この処理は、ハニカム構造体３０を微小要素に分割して表したモデルを用いて、有限要素法，有限体積法などにより公知の方法を用いて行うことができる。温度分布により発生する応力の分布を有限要素法で解析する方法は、例えば特開２００５−２４１４４８号公報や特開２００５−２４２６７９号公報などに記載されている。なお、ステップＳ１９０で用いる微小要素は、ステップＳ１６０の伝熱解析処理で用いた微小要素（ハニカムメッシュ４０）と同じとしてもよいし、異なっていてもよい。異なる微小要素を用いる場合には、各壁部メッシュ４１と応力解析に用いる各微小要素との位置や大きさの違いを考慮して、各壁部メッシュ４１の壁部温度Ｔｒに基づいて応力解析に用いる各微小要素の温度を定めればよい。ＣＰＵ１２は、この応力解析処理の結果として、例えば各時刻における各微小要素の応力の値（応力分布）を導出し、ＨＤＤ１５に記憶する。
【０１０３】
応力解析処理を行うと、ＣＰＵ１２は、上述した温度分布導出処理や応力解析処理の結果を解析結果データとして出力する解析結果出力処理を行い（ステップＳ１９５）、本ルーチンを終了する。解析結果データには、例えば時刻ｔ＝０から時刻ｔ＝ｔｅｎｄまでの各時刻における、各メッシュの壁部温度Ｔｒ，流体温度Ｔｇの値や、各時刻における各微小要素の応力の値が含まれる。解析結果データの出力は、ＨＤＤ１５又は外部記憶媒体などにデータを記憶することで行ってもよいし、入力装置１７を介したユーザーの指示に基づいてディスプレイ１６に解析結果を出力することで行ってもよい。この解析結果データを用いることで、例えばハニカム構造体３０が高温の流体に晒された際の耐熱衝撃性を評価することができる。
【０１０４】
なお、ここまでセル３５が四角形状であるハニカム構造体３０を模擬した対象物情報２０に対して解析装置１０が解析処理を行う場合について説明したが、セルが六角形状であるハニカム構造体についても、解析装置１０は解析処理を同様に行うことができる。この場合、ステップＳ１３０〜Ｓ１５０の熱伝達率導出処理では、無次元対応情報２２のうち六角セルのセル形状に対応する対応関係を用いればよい。図１７は、六角形状のセル３７を有するハニカム構造体を複数のハニカムメッシュ４０で模擬する場合の一例を示す説明図である。図１７では、セル３７の内壁面３７ａの平坦部３８ａ及び角部３８ｂについても併せて示した。
【０１０５】
ここで、本実施形態の構成要素と本発明の構成要素との対応関係を明らかにする。本実施形態の解析装置１０が本発明のハニカム構造体の解析装置に相当し、ＣＰＵ１２が対象物情報取得手段，内壁面無次元対応情報取得手段，内壁面熱伝導率導出手段，伝熱解析手段，及び温度分布導出手段に相当する。なお、本実施形態では、解析装置１０の動作を説明することにより、本発明のハニカム構造体の解析方法及びプログラムの一例も明らかにしている。
【０１０６】
以上詳述した本実施形態の解析装置１０によれば、ＣＰＵ１２は、ＨＤＤ１５から対象物情報２０を取得する処理や内壁面無次元対応情報２３を取得する処理を行いつつ、解析開始時刻から所定時間経過までの任意の時刻ｔにおいて、セル３５の内壁面３５ａと流体との間の熱伝達率である内壁面熱伝達率ｈsを以下のように導出する。まず、ＣＰＵ１２は、内壁面熱伝達率ｈsの導出対象となるハニカムメッシュ４０（壁部メッシュ４１及びセルメッシュ４２）を設定し、設定したハニカムメッシュ４０の位置情報（Ｘ座標）と設定したセルメッシュ４２内の時刻ｔにおける流体の状態に関する流体状態情報とに基づいて無次元座標Ｘ*を導出する。次に、導出した無次元座標Ｘ*に対応する内壁面無次元熱伝達率Ｎｕsを内壁面無次元対応情報２３に基づいて導出する。そして、導出した内壁面無次元熱伝達率Ｎｕsに基づいて、導出対象に設定した壁部メッシュ４１とセルメッシュ４２との間の内壁面熱伝達率ｈsを導出する。そして、これらの処理を、導出対象を変更して複数の壁部メッシュ４１及びセルメッシュ４２について行う。ここで、無次元座標Ｘ*と内壁面無次元熱伝達率Ｎｕsとの関係は、流体の状態に関わらず、同じ対応関係で表すことができる。そのため、時刻ｔにおける流体状態情報に基づく無次元座標Ｘ*を導出すれば、同じ対応関係を用いて内壁面無次元熱伝達率Ｎｕsを導出することができ、これにより時刻ｔにおける任意のハニカムメッシュ４０において流体状態情報を反映した内壁面熱伝達率ｈsを適切に導出することができる。これにより、複数のハニカムメッシュ４０について導出したこの内壁面熱伝達率ｈsを用いた伝熱量Ｑsの導出を含む伝熱解析を行うことで、熱伝達率を一定と近似する場合と比較して、時刻ｔから微少時間Δｔ経過後の複数の壁部メッシュ４１の壁部温度Ｔｒ，複数のセルメッシュ４２内の流体温度Ｔｇを精度よく導出することができる。すなわち伝熱解析を精度よく行うことができる。そして、このような内壁面熱伝達率導出処理と伝熱解析処理とを繰り返し行うことで、解析開始時刻から所定時間経過までに亘って精度よく伝熱解析を行うことができ、所定時間経過後の複数の壁部メッシュ４１の各々の壁部温度Ｔｒを精度よく導出することができる。そのため、ハニカム構造体３０が流体に晒された際のハニカム構造体３０の状態をより精度よく解析することができる。
【０１０７】
また、対象物情報２０では、複数の壁部メッシュ４１のうち１以上が、ハニカム構造体３０のうち壁部３２の少なくとも一部とセル３５の少なくとも一部とを共に含む領域を均質化した状態を表している。これにより、例えば図８のように複数の壁部メッシュ４１で壁部の構造（形状）を全て表す場合と比べて、メッシュ数を減らすことができる。そのため、内壁面熱伝達率導出処理や伝熱解析処理などの処理に要する時間（計算時間）が短くなる。計算時間は、メッシュ数にほぼ比例するため、例えばメッシュ数を１０００分の１に減らせば計算時間も約１０００分の１になる。メッシュ数は、必要な解析の精度と計算時間とを考慮して、適宜設定することができる。また、無次元対応情報２２を用いることでハニカム構造体３０の状態を精度よく解析できるため、本実施形態のように１つのハニカムメッシュ４０の大きさを１つのセル３５の領域を含む程度の大きさに設定して計算時間を短くしても、十分な精度で解析することができる。
【０１０８】
さらに、対象物情報２０では、壁部メッシュ４１とセルメッシュ４２との少なくとも一方に、セル３５の内壁面３５ａの形状（セル形状）に関する形状情報が対応付けられており、内壁面無次元対応情報２３には、内壁面３５ａのセル形状毎に異なる対応関係が含まれている。そして、内壁面熱伝達率導出処理では、ＣＰＵ１２は、導出対象に設定したハニカムメッシュ４０に対応付けられた形状情報に基づいて特定される、無次元座標Ｘ*と内壁面無次元熱伝達率Ｎｕsとの対応関係を用いて、無次元座標Ｘ*に基づく内壁面無次元熱伝達率Ｎｕsの導出を行う。そのため、内壁面３５ａの形状を加味してより精度よく内壁面熱伝達率ｈsを導出することができる。
【０１０９】
さらにまた、対象物情報２０では、壁部メッシュ４１とセルメッシュ４２との少なくとも一方に、セル３５の内壁面３５ａの形状を複数の形状要素の組み合わせで表した情報である形状情報が対応付けられており、内壁面無次元対応情報２３には、形状要素毎に異なる対応関係が含まれている。そして、内壁面熱伝達率導出処理では、ＣＰＵ１２は、導出対象に設定したハニカムメッシュ４０に対応付けられた形状情報に含まれる各形状要素に基づいて特定される、無次元座標Ｘ*と内壁面無次元熱伝達率Ｎｕsとの各対応関係を用いて、各形状要素の各々に対応する内壁面無次元熱伝達率Ｎｕsの導出を行う。そのため、内壁面３５ａの形状を形状要素の組み合わせで表すことで、内壁面３５ａの形状を加味してより精度よく内壁面熱伝達率ｈsを導出することができる。また、内壁面３５ａの形状が複雑であっても、内壁面３５ａを単純な形状要素の組み合わせとして表すことで、適切な内壁面熱伝達率ｈsを導出することができる。
【０１１０】
また、形状情報は、内壁面３５ａの形状を複数の形状要素の組み合わせ及び複数の形状要素の各々の重みＫ１，Ｋ２で表した情報である。そして、内壁面熱伝達率導出処理において、ＣＰＵ１２は、各形状要素の各々について対応する内壁面無次元熱伝達率を導出するにあたり、各形状要素に対応する重みを用いて重み付けした内壁面無次元熱伝達率を導出し、その和を内壁面無次元熱伝達率Ｎｕsとして導出する。そのため、各形状要素の重みＫ１，Ｋ２を用いて内壁面３５ａの形状をより適切に表すことができ、より精度よく内壁面熱伝達率ｈsを導出することができる。
【０１１１】
そして、対象物情報２０は、複数のセル３５の少なくとも１以上の内壁面３５ａの断面が多角形状であるハニカム構造体３０を模擬した情報であり、形状情報は、複数の形状要素として多角形状の内壁面３５ａの平坦部３６ａと角部３６ｂとを含んでいる。そのため、断面が多角形状の内壁面３５ａを角部と平坦部とを含む形状要素で表すことで、内壁面３５ａの形状を加味してより精度よく内壁面熱伝達率ｈsを導出することができる。
【０１１２】
そしてまた、内壁面無次元対応情報２３には、セル３５のうち流体の助走区間における無次元座標Ｘ*と内壁面無次元熱伝達率Ｎｕsとの対応関係として、上述した式（１）の対応関係に関する情報が含まれている。そして、内壁面熱伝達率導出処理では、ＣＰＵ１２は、導出した無次元座標Ｘ*が流体の助走区間に位置する場合には、式（１）の対応関係に関する情報に基づいて内壁面無次元熱伝達率Ｎｕsを導出する。そのため、式（１）の対応関係を用いることで助走区間の内壁面熱伝達率ｈsをより精度よく導出することができる。
【０１１３】
そしてまた、内壁面無次元対応情報２３には、セル３５のうち流体の発達区間における無次元座標Ｘ*と内壁面無次元熱伝達率Ｎｕsとの対応関係として、上述した式（２）の対応関係に関する情報が含まれている。そして、内壁面熱伝達率導出処理では、ＣＰＵ１２は、導出した無次元座標Ｘ*が流体の発達区間に位置する場合には、式（２）の対応関係に関する情報に基づいて内壁面無次元熱伝達率Ｎｕsを導出する。そのため、式（２）の対応関係を用いることで発達区間の内壁面熱伝達率ｈsをより精度よく導出することができる。
【０１１４】
そしてまた、ＣＰＵ１２は、解析開始時刻から所定時間経過までの任意の時刻ｔにおいて、ハニカム構造体３０におけるセル３５の開口端面を含む壁部３２を表す壁部メッシュ４１である複数の端部壁部メッシュ（前端メッシュ４０ａ，後端メッシュ４０ｃ）のうち、端部壁部メッシュの開口端面と流体との間の熱伝達率である端面熱伝達率（前端面熱伝達率ｈef，後端面熱伝達率ｈer）の導出対象となる端部壁部メッシュを設定し、設定した端部壁部メッシュの端面熱伝達率を無次元化した端面無次元熱伝達率（前端面無次元熱伝達率Ｎｕef，後端面無次元熱伝達率Ｎｕer）を取得し、取得した端面無次元熱伝達率に基づいて導出対象に設定した端部壁部メッシュにおける端面熱伝達率を導出する処理を行い、その処理を導出対象を変更して複数の端部壁部メッシュについて行う端面熱伝達率導出処理（前端面熱伝達率導出処理及び後端面熱伝達率導出処理）を行う。そして、伝熱解析処理では、ＣＰＵ１２は、解析開始時刻から所定時間経過までの任意の時刻ｔにおいて、導出された端面熱伝達率に基づいて導出される端部壁部メッシュと流体との間の伝熱量Ｑef，Ｑerを加味して伝熱解析を行う。また、温度分布導出処理では、ＣＰＵ１２は、内壁面熱伝達率導出処理と端面熱伝達率導出処理と伝熱解析処理とを繰り返し行って、所定時間経過後の複数の壁部メッシュ４１の各々の壁部温度Ｔｒを導出する。そのため、端面無次元熱伝達率を用いることで端面熱伝達率を適切に導出することができる。そしてこの端面熱伝達率を加味することで伝熱解析をより精度よく行うことができる。
【０１１５】
そしてまた、対象物情報２０では、端部壁部メッシュ（前端メッシュ４０ａ，後端メッシュ４０ｃ）に、開口端面におけるセル３５の開口の割合に関する値である開口率ＯＦＡに関する情報（セルピッチＰ、壁部厚さＷｔ）が対応付けられている。そして、端面熱伝達率導出処理（前端面熱伝達率導出処理及び後端面熱伝達率導出処理）では、導出対象に設定した端部壁部メッシュ（前端メッシュ４０ａ，後端メッシュ４０ｃ）の開口率ＯＦＡに基づいて端面無次元熱伝達率（前端面無次元熱伝達率Ｎｕef，後端面無次元熱伝達率Ｎｕer）を導出して取得する。そのため、開口率ＯＦＡに基づいて端面無次元熱伝達率をより精度よく導出することができ、ひいては端面熱伝達率（前端面熱伝達率ｈef，後端面熱伝達率ｈer）をより精度よく導出することができる。
【０１１６】
そしてまた、端面熱伝達率導出処理では、ＣＰＵ１２は、上述した式（９），（１２）の関係に基づいて端面無次元熱伝達率（前端面無次元熱伝達率Ｎｕef，後端面無次元熱伝達率Ｎｕer）を導出する。そのため、式（９），（１２）の関係を用いることで端面熱伝達率（前端面熱伝達率ｈef，後端面熱伝達率ｈer）をより精度よく導出することができる。
【０１１７】
そしてまた、ＣＰＵ１２は、温度分布導出処理で導出された各壁部メッシュ４１の壁部温度Ｔｒに基づいて、ハニカム構造体３０の内部に発生する応力の分布を解析する応力解析処理を行う。これにより、精度よく導出された複数の壁部メッシュ４１の各々の壁部温度Ｔｒに基づいて応力の分布を解析するため、精度よく応力解析を行うことができる。
【０１１８】
［第２実施形態］
次に、第２実施形態について説明する。図１８は、第２実施形態の解析装置１１０の構成の概略を示す構成図である。なお、第２実施形態の構成要素のうち第１実施形態と同様の構成については、第１実施形態と同じ符号を付してその説明を省略する。第２実施形態の解析装置１１０は、第１実施形態のハニカム構造体３０のセル３５内に熱電対が挿入された状態についての解析を行う。解析装置１１０のＨＤＤ１５には、第１実施形態の対象物情報２０及び無次元対応情報２２に代えて、対象物情報１２０及び無次元対応情報１２２が記憶されている。対象物情報１２０は、対象物情報２０にさらに熱電対に関するの情報を追加した情報である。無次元対応情報１２２には、内壁面無次元対応情報２３，前端面無次元対応情報２４，後端面無次元対応情報２５に加えて、さらに熱電対外周面無次元対応情報２６及び熱電対端面無次元対応情報２７が含まれている。
【０１１９】
図１９は、対象物情報１２０のうち熱電対メッシュ４５に関する部分の一例を示す概念図である。図２０は、Ｘ方向に配置された複数の熱電対メッシュ４５の説明図である。図２１は、熱電対メッシュ４５の概念図である。解析装置１１０のＨＤＤ１５に記憶された対象物情報１２０は、図２，３に示したハニカム構造体３０におけるセル３５内に後端面３４側から熱電対３９が挿入された状態（図２０上段，図２１左側参照）を、ハニカムメッシュ４０（壁部メッシュ４１及びセルメッシュ４２）と、熱電対３９を表す複数の熱電対メッシュ４５とを含む複数のメッシュで模擬した情報である。
【０１２０】
対象物情報１２０は、図４に示した複数のハニカムメッシュ４０に関する情報に加えて、図１９に示す熱電対メッシュ４５に関する情報を含んでいる。対象物情報１２０では、図１９に示すように、熱電対メッシュ４５に関する種々の情報と、熱電対メッシュ４５の位置（ＸＹＺ座標）を表す位置情報とが対応付けられている。熱電対メッシュ４５は、図２０下段に示すように、Ｘ座標ｘ０から後端面３４までに亘って、Ｘ方向に複数配置されて、セル３５内に挿入された熱電対３９を模擬している。
【０１２１】
また、Ｘ方向に配置された複数の熱電対メッシュ４５には、熱電対３９の端面３９ａを含む領域を表す端部メッシュ４５ａが含まれている。熱電対メッシュ４５のうちいずれが端部メッシュ４５ａであるかは、図１９に示すように位置種別情報として対象物情報１２０に含まれている。
【０１２２】
熱電対メッシュ４５は、複数の熱電対メッシュ４５で熱電対３９の詳細な構造を模擬するのではなく、図２１の右側に示すように熱電対メッシュ４５が含む領域の熱電対３９を均質化した状態を模擬している。代わりに、対象物情報１２０では、熱電対メッシュ４５の各々に、熱電対３９の構造情報が対応付けられている。本実施形態では、図１９に示すように、複数の熱電対メッシュ４５の各々について構造情報として熱電対３９の直径Ｒ［ｍ］が対応付けられている。また、後述する解析処理においては、各々の熱電対メッシュ４５の情報として、各時刻での熱電対温度Ｔｔ［℃］が対応付けられるようになっている。
【０１２３】
また、本実施形態では、図２１の右側に示すように、１つの熱電対メッシュ４５が１つのハニカムメッシュ４０（セルメッシュ４２）の中に含まれるように配置されている。また、１つの熱電対メッシュ４５の前後の長さは、ハニカムメッシュ４０の前後の長さと等しくなっている。そのため、熱電対３９の外周面とセル３５内の流体との間の熱伝達による伝熱は、熱電対メッシュ４５と熱電対メッシュ４５を含むセルメッシュ４２内の流体との間での伝熱量Ｑts［Ｗ］（図２１右下参照）を考慮するだけでよいことになる。なお、端部メッシュ４５ａについては、図２０下段からもわかるように端部メッシュ４５ａの前方に隣接するハニカムメッシュ４０（セルメッシュ４２）内の流体との間でも熱伝達が生じる。この端部メッシュ４５ａの前端と流体との熱伝達による伝熱量を伝熱量Ｑte［Ｗ］と称する。
【０１２４】
また、対象物情報１２０では、複数の熱電対メッシュ４５の各々について、熱電対３９の物性値が対応付けられている。図１９に示すように、本実施形態では、熱電対メッシュ４５の各々について、その熱電対メッシュ４５に含まれる領域の熱電対３９の物性値として、熱電対３９の密度，比熱，熱伝導率である熱電対密度ρt［ｋｇ／ｍ3］，熱電対比熱Ｃｐt［Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）］，熱電対熱伝導率λt［Ｗ／（ｍ・Ｋ）］が対応付けられている。なお、本実施形態では熱電対メッシュ４５は熱電対３９を均質化した状態を表しているため、熱電対３９の物性値のうち熱電対密度ρt及び熱電対熱伝導率λtについては、熱電対３９の実際の物性値を均質化に対応して補正した値を用いている。具体的には、熱電対密度ρt＝（熱電対３９の実際の密度）×（実際の熱電対３９のうち１つの熱電対メッシュ４５で表される部分の体積）／（１つの熱電対メッシュ４５の体積）となっている。熱電対熱伝導率λtは、熱電対熱伝導率λt＝（実際の熱電対３９のうち１つの壁部メッシュ４１に含まれる部分のＹＺ平面の断面積）／（１つの熱電対メッシュ４５のＹＺ平面の断面積）となっている。なお、本実施形態では、熱電対密度ρt，熱電対比熱Ｃｐt，熱電対熱伝導率λtの各々は、各熱電対メッシュ４５間で同じ値とした。また、本実施形態では、図２１に示すように、１つの熱電対メッシュ４５が熱電対３９のＹＺ平面の断面全体を含むようにしているため、熱電対メッシュ４５間の熱伝導はＸ方向にのみ生じる。そのため、熱電対熱伝導率λtは、壁部熱伝導率λr2と同様に、Ｘ方向に沿った熱伝導率とした。もし、１つの熱電対メッシュ４５が熱電対３９のＹＺ平面の断面の一部のみを含む場合、すなわち、熱電対メッシュ４５同士がＹ方向やＺ方向にも隣接しているような場合には、壁部熱伝導率λr1と同様に、ＹＺ方向の熱電対熱伝導率についても各熱電対メッシュ４５に対応付けておけばよい。
【０１２５】
また、対象物情報１２０には、複数の熱電対メッシュ４５の各々のサイズ（ＸＹＺ方向の大きさ）の情報や、端面３９ａの位置であり熱電対メッシュ４５のＸ方向の起点となる座標ｘ０の値なども含まれている。なお、図２０では熱電対３９を１本のみ図示したが、対象物情報１２０はハニカム構造体３０に複数の熱電対３９が挿入された状態を模擬した情報であってもよい。この場合、複数の熱電対３９の各々を複数の熱電対メッシュ４５で表した情報が対象物情報１２０に含まれていればよい。本実施形態では、対象物情報１２０は、９本の熱電対３９が互いに異なるセル３５に挿入された状態を模擬しているものとした。
【０１２６】
なお、対象物情報１２０には、図４に示した複数のハニカムメッシュ４０に関する情報も含まれているが、ハニカムメッシュ４０に関する情報のうち、熱電対メッシュ４５を含むセルメッシュ４２に関する情報は、セル３５内に熱電対３９が存在する状態を表すように、熱電対メッシュ４５を含まないセルメッシュ４２とは異なる情報に変更されている。具体的には、熱電対メッシュ４５を含むセルメッシュ４２は、熱電対メッシュ４５を含まないセルメッシュ４２とは水力直径ｄhの値が異なっている。ここで、水力直径ｄhは、ｄh＝４×（流体通過面積）／（濡れ縁長さ）で表される。熱電対メッシュ４５を含むセルメッシュ４２に対しては、セル３５の断面積から熱電対３９の断面積を引いた値を流体通過面積とし、セル３５の内周の濡れ縁長さに熱電対３９の外周の濡れ縁長さを加えた値を濡れ縁長さとしたときの、上記の関係式で導出される水力直径ｄhが、対象物情報１２０において対応付けられている。
【０１２７】
次に、解析装置１１０が行う解析処理について説明する。図２２は解析処理ルーチンの一例を示すフローチャートである。なお、第２実施形態の解析処理は、熱伝達導出処理において、上述したステップＳ１３０〜Ｓ１５０に加えてステップＳ１５２の熱電対外周面熱伝達率導出処理と、ステップＳ１５４の熱電対端面熱伝達導出処理とをさらに行う点以外は同様のステップを行う。そのため、図２２では熱伝達導出処理以外のステップについては図示を省略し、以下では解析処理のうち第１実施形態と異なる部分について説明する。
【０１２８】
ステップＳ１５０の後端面熱伝達率導出処理のあと、ＣＰＵ１２は、熱電対メッシュ４５と熱電対メッシュ４５を含むセルメッシュ４２内の流体との間での熱伝達率であり、熱電対３９の外周面を介した熱電対３９とセル３５内の流体との熱伝達率である熱電対外周面熱伝達率ｈtsを導出する熱電対外周面熱伝達率導出処理を行う（ステップＳ１５２）。図２３は、熱電対外周面熱伝達率導出処理の一例を示すフローチャートである。この処理は、内壁面無次元対応情報２３の代わりに熱電外周面無次元対応情報２６を用いる点以外は、図１１の内壁面熱伝達率導出処理と同様にして行うことができる。
【０１２９】
熱電対外周面熱伝達率導出処理を開始すると、ＣＰＵ１２は、まず、複数のメッシュのうち熱電対外周面熱伝達率の導出対象となる熱電対メッシュ４５とセルメッシュ４２とを設定する（ステップＳ５００）。ＣＰＵ１２は、導出対象となる熱電対メッシュ４５とセルメッシュ４２との組み合わせを、熱電対３９の外周面を介した互いの熱伝達が生じる組み合わせの中から選択して設定する。本実施形態では、上述したように熱電対メッシュ４５はセルメッシュ４２に含まれており、熱電対３９の外周面を介した熱伝達は、熱電対メッシュ４５とその熱電対メッシュ４５を含むセルメッシュ４２との間でしか生じない。そのため、本実施形態では、複数の熱電対メッシュ４５のうち１つと、その熱電対メッシュ４５を含むセルメッシュ４２とを、導出対象に設定する。
【０１３０】
続いて、ＣＰＵ１２は、ステップＳ５００で導出対象に設定したメッシュ（熱電対メッシュ４５及びセルメッシュ４２）の位置情報と導出対象に設定したセルメッシュ４２内の時刻ｔにおける流体の状態に関する流体状態情報とに基づいて、導出対象のメッシュ４５の時刻ｔにおける無次元座標Ｘ*（グレツ数）を導出する（ステップＳ５１０）。本実施形態では、下記式（１８）の関係により無次元座標Ｘ*を導出する。なお、式（１８）は、熱電対メッシュ４５のＸ座標の値として座標ｘ０を基点とした値（ｘ−ｘ０）を用いる点以外は、上述した式（５）と同じ関係の式である。
【０１３１】
Ｘ*＝（λg／（ρg×Ｃｐg））×（１／ｕ）×（１／ｄh2）×（ｘ−ｘ０）    式（１８）
【０１３２】
無次元座標Ｘ*を導出すると、ＣＰＵ１２は、ステップＳ５２０〜Ｓ５４０の処理を行って、導出対象のメッシュにおける熱電対外周面熱伝達率ｈtsを無次元化した熱電対外周面無次元熱伝達率Ｎｕtsを導出する。ＣＰＵ１２は、ステップＳ５２０〜Ｓ５４０の処理を、ＨＤＤ１５に記憶された熱電外周面無次元対応情報２６を読み出して取得（参照）しつつ行う。ステップＳ５２０〜Ｓ５４０において熱電外周面無次元対応情報２６を取得する処理が、本発明の熱電外周面無次元対応情報取得処理に相当する。
【０１３３】
ここで、熱電外周面無次元対応情報２６について説明する。図２４は、ＨＤＤ１５に記憶された熱電外周面無次元対応情報２６の概念図である。熱電外周面無次元対応情報２６は、無次元座標Ｘ*と熱電対外周面無次元熱伝達率Ｎｕtsとの対応関係に関する情報である。図２４に示すように、熱電外周面無次元対応情報２６には、助走区間における対応関係として下記式（１９）の対応関係に関する情報が含まれている。また、熱電外周面無次元対応情報２６には、発達区間における対応関係として下記式（２０）の対応関係に関する情報が含まれている。なお、式（１９），（２０）は、上述した式（１），（２）と同様の関係式である。図２４からもわかるように、無次元座標Ｘ*が助走区間に位置する間は、無次元座標Ｘ*が大きいほど熱電対外周面無次元熱伝達率Ｎｕtsが減少する傾向にあり、無次元座標Ｘ*が発達区間に位置する間は、いずれの無次元座標Ｘ*の値に対しても対応する熱電対外周面無次元熱伝達率Ｎｕtsは一定値となっている。助走区間と発達区間との境界の無次元座標Ｘ*を無次元座標Ｘ*２とすると、本実施形態では無次元座標Ｘ*２＝０．３５となっている。
【０１３４】
Ｎｕts＝Ａｔ×（Ｘ*）Bt      式（１９）
（ただし、Ｎｕts：熱電対外周面無次元熱伝達率、Ｘ*：無次元座標、Ａｔ，Ｂｔ：係数）
Ｎｕts＝Ｃｔ                式（２０）
（ただし、Ｎｕts：熱電対外周面無次元熱伝達率、Ｃｔ：係数）
【０１３５】
なお、上記式（１９），（２０）の係数Ａｔ，Ｂｔ，Ｃｔは、熱電対３９の外周面と流体の間での熱伝達に関連する値であるため、セル３５の内壁面３５ａの形状によらず同じ値を用いることができる。具体的には、係数Ａｔ＝１．６、係数Ｂｔ＝−０．３５，係数Ｃｔ＝５．１となっている。なお、図２４に示したような無次元座標Ｘ*と熱電対外周面無次元熱伝達率Ｎｕtsとの対応関係は、上述した内壁面無次元対応情報２３の対応関係と同様に、実験又はシミュレーションを行って得ることができる。また、係数Ａｔ，Ｂｔ，Ｃｔの値は上述した値に限られない。特にこれに限定するものではないが、例えば係数Ａｔは値１．０〜値２．０、係数Ｂｔは値−０．４〜値−０．３、係数Ｃｔは値４．５〜値５．５の範囲内で定めてもよい。また、熱電外周面無次元対応情報２６は、図２４の上段のように対応関係をグラフ（マップ）で表した情報であってもよいし、図２４の下段のように対応関係を式及び係数で表した情報であってもよい。
【０１３６】
ステップＳ５１０で無次元座標Ｘ*を導出すると、ＣＰＵ１２は、導出した無次元座標Ｘ*と熱電外周面無次元対応情報２６とに基づいて、導出対象のメッシュが助走区間に位置するか発達区間に位置するかを判定する（ステップＳ５２０）。そして、判定結果に応じて、式（１９），（２０）のいずれかで表される対応関係を用いて、導出対象のメッシュの熱電対外周面無次元熱伝達率Ｎｕtsを導出する（ステップＳ５３０，Ｓ５４０）。なお、熱電外周面無次元対応情報２６が図２４の上段のように対応関係をグラフ（マップ）で表した情報である場合には、ステップＳ５２０の判定する必要はなく、ステップＳ５１０で導出された無次元座標Ｘ*と熱電外周面無次元対応情報２６に含まれる対応関係とに基づいて、そのまま対応する熱電対外周面無次元熱伝達率Ｎｕtsを導出すればよい。
【０１３７】
ステップＳ５３０又はＳ５４０で熱電対外周面無次元熱伝達率Ｎｕtsを導出すると、ＣＰＵ１２は、導出した熱電対外周面無次元熱伝達率Ｎｕtsに基づいて導出対象の熱電対メッシュ４５とセルメッシュ４２との間の熱電対外周面熱伝達率ｈts［Ｗ／（ｍ2・Ｋ）］を導出する（ステップＳ５５０）。この処理は、上述した式（８）と同様の関係式である下記式（２１）の関係を用いて、上述したステップＳ２５０と同様に行えばよい。
【０１３８】
ｈts＝（Ｎｕts×λg）／ｄh     式（２１）
【０１３９】
以上のようにステップＳ５１０〜Ｓ５５０を行って、導出対象のメッシュに対応する熱電対外周面熱伝達率ｈtsを導出すると、ＣＰＵ１２は、未導出のメッシュ（熱電対メッシュ４５及びセルメッシュ４２の組み合わせ）があるか否かを判定する（ステップＳ５６０）。そして、未導出のメッシュがあるときにはステップＳ５００の処理を行って未導出のメッシュを導出対象に設定し、ステップＳ５１０以降の処理を行う。また、ステップＳ５６０で未導出のハニカムメッシュ４０がないときには、ＣＰＵ１２は、複数のメッシュについて導出した各々の熱電対外周面熱伝達率ｈtsを、各メッシュと対応付けてＨＤＤ１５に記憶し（ステップＳ５７０）、熱電対外周面熱伝達率導出処理を終了する。
【０１４０】
以上のように図２２のステップＳ１５２の熱電対外周面熱伝達率導出処理を行うと、ＣＰＵ１２は、熱電対メッシュ４５のうち端部メッシュ４５ａの端面と流体との間の熱伝達率（熱電対３９の端面３９ａと流体との間の熱伝達率）である端面熱伝達率ｈteを導出する熱電対端面熱伝達率導出処理を行う（ステップＳ１５４）。図２５は、熱電対端面熱伝達率導出処理の一例を示すフローチャートである。この処理は、前端面無次元対応情報２４や後端面無次元対応情報２５の代わりに熱電対端面無次元対応情報２７を用いる点以外は、図１３，１５の前端面熱伝達率導出処理，後端面熱伝達率導出処理と同様にして行うことができる。
【０１４１】
熱電対端面熱伝達率導出処理を開始すると、ＣＰＵ１２は、まず、複数の端部メッシュ４５ａ（本実施形態では９個）のうち、熱電対端面熱伝達率ｈteの導出対象となる端部メッシュ４５ａを設定する（ステップＳ６００）。続いて、ＣＰＵ１２は、ＨＤＤ１５に記憶された熱電対端面無次元対応情報２７を読み出して取得（参照）し、熱電対端面無次元対応情報２７に含まれる対応関係に基づいて導出対象の端部メッシュ４５ａの熱電対端面無次元熱伝達率Ｎｕteを導出して取得する（ステップＳ６２０）。本実施形態では、熱電対端面無次元熱伝達率Ｎｕteは、下記式（２２）によって表される対応関係とした。無次元座標Ｘ*と熱電対外周面無次元熱伝達率Ｎｕtsとの対応関係と同様に、熱電対端面無次元熱伝達率Ｎｕteはセル３５の内壁面３５ａの形状によらない値となる。係数Ｆの値は例えば値３６〜値４０の範囲の値であり、本実施形態では値３８．９とした。なお、係数Ｆの値は、上述した前端面無次元対応情報２４や後端面無次元対応情報２５の対応関係と同様に、実験又はシミュレーションを行って得ることができる。
【０１４２】
Ｎｕte＝Ｆ                式（２２）
（ただし、Ｎｕte：熱電対端面無次元熱伝達率、Ｆ：係数）
【０１４３】
ステップＳ６２０のあと、ＣＰＵ１２は、導出した熱電対端面無次元熱伝達率Ｎｕteに基づいて、導出対象の端部メッシュ４５ａの端面と流体との間の熱電対端面熱伝達率ｈteを導出する（ステップＳ６３０）。本実施形態では、ＣＰＵ１２は、熱電対端面無次元熱伝達率Ｎｕteと、導出対象の端部メッシュ４５ａの端面に接触する流体の流体熱伝導率λg［Ｗ／（ｍ・Ｋ）］と、その流体が通過するセル３５の水力直径ｄh［ｍ］とに基づいて、下記式（２３）の関係により熱電対端面熱伝達率ｈte［Ｗ／（ｍ2・Ｋ）］を導出する。なお、式（２３）は、上述したステップＳ４３０で用いた式（１４）と同様の式である。なお、流体熱伝導率λgは、導出対象の端部メッシュ４５ａの端面に接触する流体、すなわち、導出対象の端部メッシュ４５ａの前方に隣接するセルメッシュ４２内の流体の値を用いる。すなわち、ＣＰＵ１２は、現在の時刻ｔにおいてこのセルメッシュ４２に対応付けられた流体温度Ｔｇと、上述したステップＳ１１０で設定した流体の物性値条件と、に基づいて導出した流体熱伝導率λgを用いる。水力直径ｄhについても同様に、対象物情報１２０において導出対象の端部メッシュ４５ａの前方に隣接するセルメッシュ４２に対応付けられた値を用いる。
【０１４４】
ｈte＝（Ｎｕte×λg）／ｄh     式（２３）
【０１４５】
以上のようにステップＳ６２０〜Ｓ６３０を行って、導出対象の端部メッシュ４５ａに対応する熱電対端面熱伝達率ｈteを導出すると、ＣＰＵ１２は、未導出の端部メッシュ４５ａがあるか否かを判定する（ステップＳ６４０）。そして、未導出の端部メッシュ４５ａがあるときにはステップＳ６００の処理を行って未導出の端部メッシュ４５ａを導出対象に設定し、ステップＳ６２０以降の処理を行う。また、ステップＳ６４０で未導出の端部メッシュ４５ａがないときには、ＣＰＵ１２は、複数の端部メッシュ４５ａについて導出した各々の熱電対端面熱伝達率ｈteを、各端部メッシュ４５ａと対応付けてＨＤＤ１５に記憶し（ステップＳ６５０）、熱電対端面熱伝達率導出処理を終了する。
【０１４６】
以上のように図２２のステップＳ１５２〜Ｓ１５４の処理を行うと、ＣＰＵ１２は、ステップＳ１６０の伝熱解析処理を行う。この伝熱解析処理では、熱電対メッシュ４５も有限体積法における微小要素とみなし、熱電対メッシュ４５に関する伝熱を加味する点以外は、第１実施形態の伝熱解析処理と同様に行う。熱電対メッシュ４５に関する伝熱としては、例えばＸ方向に隣接する２つの熱電対メッシュ４５間の熱伝導や、熱電対メッシュ４５とセルメッシュ４２内の流体との間の熱伝達などが挙げられる。隣接する２つの熱電対メッシュ４５間の熱伝導を加味する際には、上述した熱電対熱伝導率λtを用いる。熱電対メッシュ４５とセルメッシュ４２との間の熱伝達を考慮する際には、上述したステップＳ１５２〜Ｓ１５４の熱伝達率導出処理で導出した、時刻ｔにおける熱電対外周面熱伝達率ｈts，熱電対端面熱伝達率ｈteを用いる。具体的には、ＣＰＵ１２は、熱電対メッシュ４５とその熱電対メッシュ４５を含むセルメッシュ４２との間での伝熱量Ｑts［Ｗ］を、下記式（２４）の関係に基づいて導出する。また、ＣＰＵ１２は、端部メッシュ４５ａとその端部メッシュ４５ａに対して前方で隣接するセルメッシュ４２との間での伝熱量Ｑte［Ｗ］を、下記式（２５）の関係に基づいて導出する。そして、ＣＰＵ１２は、これらの伝熱量Ｑts，Ｑteを伝熱に関する方程式に組み込む。なお、ＣＰＵ１２は、伝熱量Ｑtsを複数の熱電対メッシュ４５の各々について導出し、伝熱量Ｑteを複数の端部メッシュ４５ａの各々について導出する。また、式（２４），（２５）中の熱電対外周面熱伝達率ｈts，熱電対端面熱伝達率ｈte，熱電対温度Ｔｔ，流体温度Ｔｇの値には、伝熱量の導出対象の各メッシュにおける時刻ｔでの値（時刻ｔ＝０であれば、初期条件で定められる値）を用いる。式（２４）中の伝熱面積Ａts［ｍ2］は、熱電対３９のうち熱電対メッシュ４５が表す部分の外周面の表面積である。ＣＰＵ１２は、対象物情報１２０において伝熱量の導出対象の各熱電対メッシュ４５に対応付けられた構造情報（本実施形態では直径Ｒ）や熱電対メッシュ４５のＸ方向の長さなどを用いて伝熱面積Ａtsを導出する。式（２５）中の伝熱面積Ａte［ｍ2］は、熱電対３９のうち端面３９ａの表面積である。ＣＰＵ１２は、対象物情報１２０において伝熱量の導出対象の各端部メッシュ４５ａに対応付けられた構造情報（本実施形態では直径Ｒ）を用いて伝熱面積Ａteを導出する。
【０１４７】
Ｑts＝ｈts×（Ｔｔ−Ｔｇ）×伝熱面積Ａts    式（２４）
Ｑte＝ｈte×（Ｔｔ−Ｔｇ）×伝熱面積Ａte    式（２５）
【０１４８】
なお、熱電対メッシュ４５に関する伝熱として、他に熱電対メッシュ４５と熱電対メッシュ４５を含む壁部メッシュ４１との間での熱伝達や熱放射も伝熱解析に加味してもよい。ただし、熱伝達については熱電対３９と壁部３２との間の伝熱面積が小さいことから無視してもよい。また、熱電対メッシュ４５と壁部メッシュ４１との間の熱放射を加味する場合は、例えば壁部３２や熱電対３９の放射率を壁部メッシュ４１や熱電対メッシュ４５の物性値として対象物情報１２０に含めておいてもよい。
【０１４９】
このように熱電対メッシュ４５に関する伝熱も加味してステップＳ１６０の伝熱解析を行うことで、ＣＰＵ１２は、時刻ｔから微小時間Δｔが経過した後の各微小要素の状態に関する値として、各壁部メッシュ４１の壁部温度Ｔｒ，各セルメッシュ４２や各空間メッシュ４４内の流体の流体温度Ｔｇ及び各熱電対メッシュ４５の熱電対温度Ｔｔを導出する。そして、ステップＳ１３０〜Ｓ１５４の熱伝達率導出処理とステップＳ１６０の伝熱解析処理とを繰り返し行うことで、時刻ｔ＝Δｔから時刻ｔ＝ｔｅｎｄまでの各時刻における、各メッシュの壁部温度Ｔｒ，流体温度Ｔｇ及び熱電対温度Ｔｔの値を導出して、ＨＤＤ１５に記憶する。なお、初期条件である時刻ｔ＝０における各メッシュの壁部温度Ｔｒ，流体温度Ｔｇ，熱電対温度Ｔｔを加えて、時刻ｔ＝０から時刻ｔ＝ｔｅｎｄまでの各時刻における、各メッシュの壁部温度Ｔｒ，流体温度Ｔｇ，熱電対温度Ｔｔの値をＨＤＤ１５に記憶してもよい。
【０１５０】
以上詳述した本実施形態の解析装置１１０によれば、ＣＰＵ１２は、ＨＤＤ１５から対象物情報１２０を取得する処理や熱電外周面無次元対応情報２６を取得する処理を行いつつ、解析開始時刻から所定時間経過までの任意の時刻ｔにおいて、熱電対外周面熱伝達率ｈtsを以下のように導出する。まず、ＣＰＵ１２は、複数のメッシュのうち熱電対外周面熱伝達率ｈtsの導出対象となる熱電対メッシュ４５とセルメッシュ４２とを設定し、設定したメッシュの位置情報と設定したセルメッシュ４２内の時刻ｔにおける流体の状態に関する流体状態情報とに基づいて無次元座標Ｘ*を導出する。次に、導出した無次元座標Ｘ*に対応する熱電対外周面無次元熱伝達率Ｎｕtsを熱電外周面無次元対応情報２６に基づいて導出する。そして、導出した熱電対外周面無次元熱伝達率Ｎｕtsに基づいて導出対象に設定した熱電対メッシュ４５とセルメッシュ４２との間の熱電対外周面熱伝達率ｈtsを導出する処理を行う。そして、これらの処理を、導出対象を変更して複数の熱電対メッシュ４５及び複数のセルメッシュ４２について行う。また、伝熱解析処理では、ＣＰＵ１２は、解析開始時刻から所定時間経過までの任意の時刻において、導出された熱電対外周面熱伝達率ｈtsに基づく熱電対メッシュ４５とセルメッシュ４２との間の伝熱量Ｑtsを加味して伝熱解析を行い、時刻ｔから微少時間Δｔ経過後の熱電対メッシュ４５の熱電対温度Ｔｔを導出する。温度分布導出処理では、ＣＰＵ１２は、内壁面熱伝達率導出処理と熱電対外周面熱伝達率導出処理と伝熱解析処理とを繰り返し行って、所定時間経過後の複数の壁部メッシュ４１の各々の壁部温度Ｔｒと複数の熱電対メッシュ４５の各々の温度Ｔｔとを導出する。これにより、セル３５内に熱電対３９が挿入された状態のハニカム構造体３０について解析できる。また、壁部３２の温度だけでなく熱電対３９の温度も解析できる。
【０１５１】
ここで、ハニカム構造体３０が高温の流体に晒された際の耐熱衝撃性を評価する場合、ハニカム構造体３０に実際に熱電対３９を挿入した状態で流体に晒し、熱電対３９が検出した温度を用いてハニカム構造体３０の温度分布を解析することも考えられる。しかし、ハニカム構造体３０の壁部３２の温度と熱電対３９が検出する温度との間には、時間差（温度の応答遅れ）や誤差が生じる場合がある。特に、壁部３２の壁部厚さＷｔが薄くなるほど、壁部３２と熱電対３９との熱容量の差（比）が大きくなり、応答遅れの影響が大きくなる。これにより、熱電対３９の実測値を用いて耐熱衝撃性を評価した場合の評価の精度が低下してしまう。上述した第１，第２実施形態では、熱電対３９の温度ではなく壁部３２の壁部温度Ｔｒを各時刻，各壁部メッシュ４１毎に導出できるため、精度よく耐熱衝撃性を評価することができる。また、第２実施形態では、熱電対温度Ｔｔも導出できるため、熱電対３９の実測値と熱電対温度Ｔｔ（特に、測温部である端部メッシュ４５ａの熱電対温度Ｔｔ）との比較結果を用いて、より精度を高めるように無次元対応情報２２に用いる各係数の値を調整することもできる。また、熱電対３９の実測値と熱電対温度Ｔｔとの比較結果を用いて、実測値と熱電対温度Ｔｔとが乖離する原因やその程度を調べることもできる。例えば、ハニカム構造体３０が触媒を担持している場合、排ガスの浄化による反応熱が生じ、熱電対３９の実測値は熱電対温度Ｔｔより上昇する。この実測値と熱電対温度Ｔｔとの差により、ハニカム構造体３０の各部位での反応熱の分布を調べることもできる。
【０１５２】
なお、本発明は上述した実施形態に何ら限定されることはなく、本発明の技術的範囲に属する限り種々の態様で実施し得ることはいうまでもない。
【０１５３】
例えば、上述した第１，第２実施形態では、ハニカム構造体３０に流体が流入する場合について解析を行ったが、これに限られない。例えば、ハニカム構造体３０の前後方向（Ｘ方向）が鉛直方向に沿っており、セル３５内の流体の自然対流によりセル３５内の流量Ｖや流速ｕが定まる場合について解析を行ってもよい。この場合、上述した図１１のステップＳ２１０では、時刻ｔにおける導出対象のセルメッシュ４２内の流体の流速ｕを、例えば以下のように導出してもよい。まず、予めセル３５の圧力損失ΔＰと流速ｕの関係（ΔＰ＝α×ｕ2＋β×ｕ）における係数α，βを求めておき、対象物情報２０における各セルメッシュ４２に対応付けてＨＤＤ１５に記憶しておく。そして、ステップＳ２１０では、時刻ｔにける導出対象のセルメッシュ４２が表すセル３５の流体温度とハニカム構造体３０の外部温度とに基づいて流体の浮力を算出する。この場合のセル３５の流体温度は、導出対象のセルメッシュ４２内の流体温度Ｔｇを用いてもよいが、導出対象のセルメッシュ４２が表すセル３５の前端面３３から後端面３４までの複数のセルメッシュ４２の流体温度Ｔｇの最大値又は平均値を用いることが好ましい。また、ハニカム構造体３０の外部温度は、予めステップＳ１１０において解析条件として設定（取得してＨＤＤ１５に記憶）しておく。次に、浮力＝圧力損失ΔＰ（＝α×ｕ2＋β×ｕ）の方程式に基づき、導出した浮力及び導出対象のセルメッシュ４２に対応する係数α，βを用いて流速ｕを導出する。このように流速ｕを導出する場合でも、上述した第１，第２実施形態と同様に解析を行うことができる。
【０１５４】
上述した第１，第２実施形態では、流体の物性値（流体密度ρg，流体比熱Ｃｐg，流体熱伝導率λg）はいずれも流体温度Ｔｇで変化する（時刻ｔによって変化しうる）値としたが、これらのうち１以上を、時刻ｔによって変化しない固定値としてもよい。こうしても、任意の時刻における任意のメッシュにおいて流体状態情報を反映した内壁面熱伝達率ｈsや熱電対外周面熱伝達率ｈtsを適切に導出できる効果は得られる。
【０１５５】
上述した第１，第２実施形態では、各時刻における流体の流量Ｖを流体流入条件として設定し、ＣＰＵ１２はこの流量Ｖに基づいて流速ｕを導出したが、これに限られない。例えば、各時刻における各セルメッシュ４２内の流体の流速ｕを流体流入条件として設定（取得してＨＤＤ１５に記憶）してもよい。また、解析開始時刻から時間が経過するにつれて流体の流量Ｖが変化するものとしたが、流量Ｖは一定であってもよい。すなわち、流速ｕが時刻で変化せず一定であってもよい。また、流速ｕは複数のセル３５間で同じ値であってもよい。全てのセル３５内の流体について流速ｕが同じであったり、さらに時刻ｔによらず流速ｕが一定であったりしてもよい。この場合でも、任意の時刻における任意のメッシュにおいて流体状態情報を反映した内壁面熱伝達率ｈsや熱電対外周面熱伝達率ｈtsを適切に導出できる効果は得られる。なお、流速ｕ及び流体の物性値（流体密度ρg，流体比熱Ｃｐg，流体熱伝導率λg）が全て固定値であったとしても、任意の時刻における任意のメッシュにおいて流体状態情報を反映した内壁面熱伝達率ｈsや熱電対外周面熱伝達率ｈtsを適切に導出できる効果は得られる。
【０１５６】
上述した第１，第２実施形態では、前端面熱伝達率導出処理、後端面熱伝達率導出処理では、時刻ｔ毎に前端面熱伝達率ｈef，後端面熱伝達率ｈerを導出したが、これに限らず熱伝達率を時刻によって変化しない固定値としてもよい。例えば、流体熱伝導率λgを時刻ｔによって変化しない固定値とすれば、前端面熱伝達率ｈef，後端面熱伝達率ｈerの値を時刻ｔによって変化しない値にすることができる。この場合、各メッシュに対して１回ずつ前端面熱伝達率ｈef，後端面熱伝達率ｈerを導出して、以降は同じ値を用いてもよい。あるいは、前端面熱伝達率ｈef，後端面熱伝達率ｈerの値が最初から対象物情報２０に含まれていてもよい。第２実施形態における熱電対端面熱伝達率ｈteについても同様である。
【０１５７】
上述した第１，第２実施形態では、図１１のステップＳ２３０において、式（６），（７）に示したように、各形状要素の重みで重み付けした加重和を、導出対象のハニカムメッシュ４０の内壁面無次元熱伝達率Ｎｕsとして導出した。しかし、重み付けせず形状要素毎の内壁面無次元熱伝達率Ｎｕsを式（１），（２）により導出してもよい。この場合、内壁面熱伝達率ｈsも形状要素毎に式（８）を用いて導出しておき、式（１５）を用いて伝熱量Ｑsを導出する際に各形状要素の重み付けを行えばよい。具体的には、式（１５）を変形した下記式（２６）を用いて伝熱量Ｑsを導出すればよい。あるいは、図４の対象物情報２０において、伝熱面積Ａsの代わりに平坦部の伝熱面積（Ｋ１×Ａsに相当する値）と角部の伝熱面積（Ｋ２×Ａsに相当する値）とが予めセルメッシュ４２に対応付けられており、この伝熱面積と形状要素毎の内壁面熱伝達率ｈs とを用いて式（１５）や式（２６）と同様に伝熱量Ｑsを導出してもよい。前端面無次元熱伝達率Ｎｕef及び後端面無次元熱伝達率Ｎｕerについても同様である。
【０１５８】
Ｑs＝｛Ｋ１×（平坦部の内壁面熱伝達率ｈs）＋Ｋ２×（角部の内壁面熱伝達率ｈs）｝×（Ｔｒ−Ｔｇ）×伝熱面積Ａs     式（２６）
【０１５９】
上述した第１，第２実施形態では、壁部３２の物性値（壁部密度ρr，壁部比熱Ｃｐr，壁部熱伝導率λr1，λr2）は時刻ｔによって変化しない値としたが、各物性値の少なくとも１以上について、例えば壁部温度Ｔｒによって変化する値としてもよい。この場合、例えば、流体の物性値条件と同様に、壁部温度Ｔｒに基づいて各物性値を導出可能な情報（例えば関係式やマップなど）をＨＤＤ１５に記憶しておき、各時刻ｔにおける壁部温度Ｔｒに基づいて各時刻ｔにおける各物性値を導出すればよい。
【０１６０】
上述した第１，第２実施形態では、ハニカムメッシュ４０（壁部メッシュ４１）が、ハニカム構造体３０のうち壁部３２の少なくとも一部とセル３５の少なくとも一部とを共に含む領域を均質化した状態を表していたが、これに限らず図８のように壁部メッシュ４１，セルメッシュ４２を配置してもよい。ただし、メッシュ数を減らして計算時間を減らすことができるため、メッシュが均質化した状態を表すようにすることが好ましい。
【０１６１】
上述した第１，第２実施形態では、複数のハニカムメッシュ４０の各々が、壁部メッシュ４１とセルメッシュ４２とを兼ねている（壁部メッシュ４１とセルメッシュ４２との一方が他方を兼ねている）ものとしたが、これに限られない。例えば、壁部メッシュ４１とセルメッシュ４２とが一部重複したり、壁部メッシュ４１とセルメッシュ４２とが内壁面３５ａ（熱伝達の生じる面）を介して隣接したりするように配置されていてもよい。このような場合、例えば図１１のステップＳ２００では、内壁面３５ａを介して熱伝達が生じる壁部メッシュ４１及びセルメッシュ４２の組み合わせを、導出対象として選択すればよい。また、この場合のステップＳ２１０で用いるＸ座標の値ｘは、導出対象の壁部メッシュ４１とセルメッシュ４２との一方のＸ座標の値としてもよいし、両方のＸ座標に基づく値（例えば両メッシュのＸ座標の中間値など）としてもよい。第２実施形態の図２３のステップＳ５００やＳ５１０についても、同様である。また、壁部メッシュ４１とセルメッシュ４２とが一部重複していたり隣接していたりする場合、両者の間の伝熱量Ｑsを導出する際には、両者の重複の程度や隣接する面の面積などに応じて、式（１５）の伝熱面積Ａsを補正すればよい。
【０１６２】
上述した第１，第２実施形態では、セル形状として四角，六角を例示したが、これに限らず他の多角形としてもよいし、多角形以外の形状（円形など）としてもよい。また、形状要素として平坦部，角部を例示したが、これに限らず他の形状要素を用いてもよい。上述した実施形態以外のセル形状や形状要素を用いる場合、無次元熱伝達率を導出するための関係式は同じものを用いて係数のみを変更してもよいし、他の関係式を用いてもよい。また、上述した実施形態においても、図１２，１４，１６，２４に示した各無次元熱伝達率に関する対応関係や、式（２２）に示した熱電対端面無次元熱伝達率に関する対応関係以外の対応関係を用いてもよい。実験又はシミュレーションにより、セル形状や形状要素に応じた必要な対応関係や関係式，係数などを求めればよい。
【０１６３】
上述した第１，第２実施形態では、内壁面無次元対応情報２３には、導出対象のハニカムメッシュ４０におけるセル３５の内壁面３５ａの形状毎及び形状要素毎に異なる対応関係が含まれていたが、これに限られない。例えば、形状要素毎の対応関係を用いず、セル形状毎によってのみ異なる対応関係を用いてもよい。あるいは、セル形状毎の対応関係を用いず、セル形状が異なっても同じ対応関係を用いてもよい。前端面無次元対応情報２４，後端面無次元対応情報２５についても同様である。
【０１６４】
上述した第１，第２実施形態では、伝熱解析処理は有限体積法で行うものとしたが、これに限らず他の解析手法を用いてもよい。例えば、有限要素法や差分法を用いてもよい。
【０１６５】
上述した第１実施形態の説明において、セル３５の内壁面３５ａの角部３６ｂが曲面であってもよいことを述べた。図２６は、角部３６ｂが曲面である場合の壁部３２，セル３５及びハニカムメッシュ４０の説明図である。このように角部３６ｂが曲面である場合、ハニカムメッシュ４０（壁部メッシュ４１又はセルメッシュ４２）には、構造情報として角部３６ｂの曲率半径ｒが対応づけられていてもよい。
【０１６６】
上述した第１，第２実施形態では、いずれの壁部メッシュ４１についても構造情報及び物性値を同じ値とし、いずれのセルメッシュ４２についても構造情報及び形状情報を同じ値としてもよいことを述べた。また、ハニカム構造体３０の外周面を含む位置に配置されたハニカムメッシュ４０についてはその部分の形状に応じた別の値を対応づけてもよいことを述べた。これに限らず、対象物情報２０では、ハニカム構造体３０のうち位置情報（ＸＹＺ座標）で表される部分の形状を模擬できるように、ハニカムメッシュ４０に対応付ける情報を位置情報（ＸＹＺ座標）に応じて異ならせてもよい。例えば、外周面を含む位置に限らずハニカム構造体が局所的に構造の異なる部分を有する場合には、構造の異なる部分毎に、ハニカムメッシュ４０に対応づける情報（構造情報，物性値，及び形状情報など）を異ならせてもよい。図２７〜２９は、局所的に構造が異なるハニカム構造体の一例であるハニカム構造体３０Ａ〜３０Ｃの説明図である。図２７のハニカム構造体３０Ａは、同心円状に配置された円柱状の中心領域と円筒状の外周領域とを有し、中心領域と外周領域とでセル３５の構造（例えば形状及び大きさの少なくとも一方）が異なっている。図２８のハニカム構造体３０Ｂは、同心円状に３つの領域が存在し、これらの領域間で互いにセル３５の構造が異なっている。図２９のハニカム構造体３０Ｃは、中心軸から外れた位置に存在する円柱状の領域が他の領域とはセル３５の構造が異なっている。ハニカム構造体３０Ａ〜３０Ｃのような構造体についても、位置情報（ＸＹＺ座標）に応じて対応するハニカムメッシュ４０の情報を異ならせた対象物情報２０を用いることで、それぞれの領域の構造を模擬することができる。そのような対象物情報２０を用いることで、部分的にセル構造が異なるハニカム構造体についても、上述した第１，第２実施形態と同様に、ハニカム構造体が流体に晒された際のハニカム構造体の状態をより精度よく解析することができる。どのような構造のハニカム構造体であっても、その構造を模擬した対象物情報を用意して、上述した第１，第２実施形態と同様に解析処理を行うことで、流体に晒された際のハニカム構造体の状態をより精度よく解析することができる。上述した例以外のハニカム構造体の例を以下に挙げる。図２７〜２９のハニカム構造体３０Ａ〜３０Ｃでは、構造の異なる２つの領域の境界の形状が断面視で円形であるが、これに限らず楕円形などであってもよい。図２７，２９のハニカム構造体３０Ａ，３０Ｃではそれぞれ構造の異なる２つの領域が存在し、図２８のハニカム構造体３０Ｂでは構造の異なる領域が３つ存在するが、これに限らずハニカム構造体は構造の異なる領域が４つ以上存在してもよい。また、ハニカム構造体の中に連続的に構造が変化していく領域が存在するなど、構造の異なる領域の境界は明確でなくてもよい。図２７，２８のハニカム構造体３０Ａ，３０Ｂでは、構造の異なる領域は互いに同心に位置しているが、同心でなくてもよい。図２９のハニカム構造体３０Ｃでは、他の領域とは構造の異なる領域は円柱状をしているが、円柱状に限らず他の形状であってもよい。また、ハニカム構造体は、図２７〜図２９のハニカム構造体３０Ａ〜３０Ｃの構造の特徴を適宜組み合わせた形状であってもよい。
【符号の説明】
【０１６７】
１０，１１０  解析装置、１１  コントローラー、１２  ＣＰＵ、１３  ＲＯＭ、１４  ＲＡＭ、１５  ＨＤＤ、１６  ディスプレイ、１７  入力装置、２０，１２０  対象物情報、２２，１２２  無次元対応情報、２３  内壁面無次元対応情報、２４  前端面無次元対応情報、２５  後端面無次元対応情報、２６  熱電対外周面無次元対応情報、２７  熱電対端面無次元対応情報、３０，３０Ａ，３０Ｂ，３０Ｃ  ハニカム構造体、３２  壁部、３３  前端面、３４  後端面、３５  セル、３５ａ  内壁面、３６ａ  平坦部、３６ｂ  角部、３７  セル、３７ａ  内壁面、３８ａ  平坦部、３８ｂ  角部、３９  熱電対、３９ａ  端面、４０  ハニカムメッシュ、４０ａ  前端メッシュ、４０ｂ  中間メッシュ、４０ｃ  後端メッシュ、４１  壁部メッシュ、４２  セルメッシュ、４４  空間メッシュ、４５  熱電対メッシュ、４５ａ  端部メッシュ。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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