(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
励磁された磁性材料の磁気特性をコンピュータにより計算する磁気特性解析装置であって、
前記磁性材料の計算対象となる領域を複数の微小領域に分割する領域分割手段と、
前記磁性材料に生じる応力ベクトルとして、前記微小領域のそれぞれにおける応力ベクトルを記憶する応力記憶手段と、
前記磁性材料における磁束密度の大きさと、磁界の大きさとの関係を示すＢＨデータを、応力の大きさをパラメータとして記憶するＢＨデータ記憶手段と、
前記応力ベクトルから計算される応力の大きさに対応する前記ＢＨデータと、前記磁性材料を励磁するときの条件と、を用いて、マックスウェルの方程式に基づき、当該磁性材料が励磁されたときに当該磁性材料に発生する磁束密度ベクトルを、前記微小領域のそれぞれについて計算する磁束密度ベクトル計算手段と、
前記応力記憶手段により記憶された応力ベクトルと、前記磁束密度ベクトル計算手段により計算された磁束密度ベクトルとに基づいて、当該応力ベクトルの、当該磁束密度ベクトルに平行な方向の成分である磁束密度ベクトル平行方向応力の大きさを計算することを、前記微小領域のそれぞれについて行う磁束密度平行方向応力計算手段とを有することを特徴とする磁気特性解析装置。
【請求項２】
前記磁束密度ベクトル計算手段により計算された磁束密度ベクトルが収束したか否かを判定する磁束密度ベクトル収束判定手段を更に有し、
前記磁束密度平行方向応力計算手段は、前記磁束密度ベクトル収束判定手段により、前記磁束密度ベクトル計算手段により計算された磁束密度ベクトルが収束していないと判定されると、前記応力記憶手段により記憶された応力ベクトルの、当該磁束密度ベクトルに平行な方向の成分である磁束密度ベクトル平行方向応力の大きさを計算し、
前記磁束密度ベクトル計算手段は、前記磁束密度平行方向応力計算手段により磁束密度ベクトル平行方向応力の大きさが計算されると、当該磁束密度ベクトル平行方向応力の大きさに対応するＢＨデータと、前記磁性材料を励磁するときの条件と、を用いて、マックスウェルの方程式に基づき、当該磁性材料が励磁されたときに当該磁性材料に発生する磁束密度ベクトルを、前記微小領域のそれぞれについて計算し、
前記磁束密度ベクトル収束判定手段により収束したと判定されたときに前記磁束密度ベクトル計算手段により計算された、前記微小領域のそれぞれにおける磁束密度ベクトルを、磁束密度ベクトルの計算の結果とすることを特徴とする請求項１に記載の磁気特性解析装置。
【請求項３】
前記磁性材料における磁束密度の大きさと、鉄損の大きさとの関係を示すＢＷデータを、応力の大きさをパラメータとして記憶するＢＷデータ記憶手段と、
前記計算の結果である磁束密度ベクトルと、当該磁束密度ベクトルが計算された際に前記磁束密度ベクトル計算手段により使用された前記磁束密度ベクトル平行方向応力の大きさに対応するＢＷデータと、に基づいて、前記微小領域のそれぞれにおける鉄損を計算する微小領域内鉄損計算手段と、
前記微小領域内鉄損計算手段により計算された、前記微小領域のそれぞれにおける鉄損の総和を計算する鉄損総和手段と、を有し、
前記磁束密度ベクトルは、一定の周期で変化する時間周期磁束密度ベクトルであり、
前記磁束密度ベクトル計算手段は、前記周期を複数に分割した各時間ステップの磁束密度ベクトルを計算することにより、前記時間周期磁束密度ベクトルを少なくとも一周期について計算し、
前記磁束密度ベクトル計算手段は、前記時間ステップのそれぞれにおいて、前記磁束密度ベクトル平行方向応力の大きさに対応するＢＨデータと、前記磁性材料を励磁するときの条件と、を用いて、マックスウェルの方程式に基づき、当該磁性材料が励磁されたときに当該磁性材料に発生する磁束密度ベクトルを、前記微小領域のそれぞれについて計算することを特徴とする請求項１又は２に記載の磁気特性解析装置。
【請求項４】
前記時間周期磁束密度ベクトルは、交番磁束であることを特徴とする請求項３に記載の磁気特性解析装置。
【請求項５】
前記時間周期磁束密度ベクトルは、回転磁束であることを特徴とする請求項３に記載の磁気特性解析装置。
【請求項６】
前記ＢＷデータ記憶手段は、前記磁性材料における磁束密度の大きさと、鉄損の大きさとの関係を示すＢＷデータを、磁束密度の方向と前記磁性材料の所定の方向とのなす角度と、前記回転磁束における最大磁束密度と最小磁束密度との比である軸比と、応力の大きさと、をパラメータとして記憶し、
前記微小領域内鉄損計算手段は、前記計算の結果である磁束密度ベクトルと、当該磁束密度ベクトルが計算された際に前記磁束密度ベクトル計算手段により使用された前記磁束密度ベクトル平行方向応力の大きさ、当該磁束密度ベクトルと前記所定の方向とのなす角度、及び当該磁束密度ベクトルに基づく軸比、に対応するＢＷデータと、に基づいて、前記微小領域のそれぞれにおける鉄損を計算することを特徴とする請求項５に記載の磁気特性解析装置。
【請求項７】
前記ＢＨデータ記憶手段は、前記磁性材料における磁束密度の大きさと、磁界の大きさとの関係を示すＢＨデータを、磁束密度の方向と前記磁性材料の所定の方向とのなす角度と、応力の大きさと、をパラメータとして記憶し、
前記磁束密度ベクトル計算手段は、前記磁束密度平行方向応力計算手段により磁束密度ベクトル平行方向応力の大きさが計算されると、当該磁束密度ベクトル平行方向応力の大きさと、当該磁束密度ベクトルと前記所定の方向とのなす角度と、に対応するＢＨデータと、前記磁性材料を励磁するときの条件と、を用いて、マックスウェルの方程式に基づき、当該磁性材料が励磁されたときに当該磁性材料に発生する磁束密度ベクトルを、前記微小領域のそれぞれについて計算することを特徴とする請求項１〜６の何れか１項に記載の磁気特性解析装置。
【請求項８】
前記所定の方向は、前記磁性材料の磁化容易軸方向であることを特徴とする請求項６又は７に記載の磁気特性解析装置。
【請求項９】
前記ＢＨデータは、前記磁性材料における初磁化特性のデータであることを特徴とする請求項１〜８の何れか１項に記載の磁気特性解析装置。
【請求項１０】
前記ＢＨデータは、前記磁性材料における磁気ヒステリシス特性のデータであることを特徴とする請求項１〜８の何れか１項に記載の磁気特性解析装置。
【請求項１１】
磁界の大きさに対する磁束密度の大きさの変化が、前記ＢＨデータ記憶手段により記憶された磁気ヒステリシス特性よりも複雑な磁気ヒステリシス特性における、磁束密度の大きさと、磁界の大きさとの関係を示す数式を、前記ＢＨデータ記憶手段により記憶されたＢＨデータを用いて同定するモデル同定手段を更に有し、
前記磁束密度ベクトル計算手段は、前記応力ベクトルから計算される応力の大きさに対応する前記ＢＨデータに代えて、前記モデル同定手段により同定された前記数式を用いて、前記磁性材料が励磁されたときに当該磁性材料に発生する磁束密度ベクトルを、前記微小領域のそれぞれについて計算することを特徴とする請求項１０に記載の磁気特性解析装置。
【請求項１２】
励磁された磁性材料の磁気特性をコンピュータにより計算する磁気特性解析方法であって、
磁性材料の計算対象となる領域を複数の微小領域に分割する領域分割工程と、
前記磁性材料に生じる応力ベクトルとして、前記微小領域のそれぞれにおける応力ベクトルを記憶する応力記憶工程と、
前記磁性材料における磁束密度の大きさと、磁界の大きさとの関係を示すＢＨデータを、応力の大きさをパラメータとして記憶するＢＨデータ記憶工程と、
前記応力ベクトルから計算される応力の大きさに対応する前記ＢＨデータと、前記磁性材料を励磁するときの条件と、を用いて、マックスウェルの方程式に基づき、当該磁性材料が励磁されたときに当該磁性材料に発生する磁束密度ベクトルを、前記微小領域のそれぞれについて計算する磁束密度ベクトル計算工程と、
前記応力記憶工程により記憶された応力ベクトルと、前記磁束密度ベクトル計算工程により計算された磁束密度ベクトルとに基づいて、当該応力ベクトルの、当該磁束密度ベクトルに平行な方向の成分である磁束密度ベクトル平行方向応力の大きさを計算することを、前記微小領域のそれぞれについて行う磁束密度平行方向応力計算工程とを有することを特徴とする磁気特性解析方法。
【請求項１３】
請求項１〜１１の何れか１項に記載の磁気特性解析装置の各手段としてコンピュータを機能させることを特徴とするコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、磁気特性解析装置、磁気特性解析方法、及びコンピュータプログラムに関し、特に、内部に応力が生じている磁性材料の磁束密度を解析するために用いて好適なものである。
【背景技術】
【０００２】
環境問題に対する意識の高まりにより、受配電に使用される変圧器や、空調機・ハイブリット自動車に使用されるモータ等、軟磁性材料を用いて構成される電気機器に対し、鉄損を低減することの要求が高まっている。軟磁性材料として実用上多く使用されている電磁鋼板は、その圧延方向からの磁束密度の角度や、鋼板内に作用する応力の影響により、磁化特性や鉄損特性といった磁気特性が変化する。このため、変圧器やモータ等の電気機器の性能を高精度に予測するためには、電気機器に使用している軟磁性材料の応力の影響による磁気特性の変化を考慮することが望まれる。
【０００３】
このような応力の影響を考慮して軟磁性材料の磁束密度や鉄損を計算する技術として特許文献１、２に記載の技術がある。
特許文献１に記載の技術では、まず、磁束密度と磁界との関係を表すＢＨ曲線を、応力毎に用意する。そして、応力解析で得られた軟磁性材料の応力ベクトルの絶対値に対応するＢＨ曲線を抽出し、これを用いて、軟磁性材料の磁束密度ベクトルを計算する。
また、特許文献２に記載の技術でも、ＢＨ曲線を、応力毎に用意する。そして、応力解析で得られた軟磁性材料の相当応力（磁束密度ベクトルが存在する平面内の応力と、当該平面に直交するせん断応力とに基づき定まる応力）に対応するＢＨ曲線を抽出し、これを用いて、軟磁性材料の磁束密度ベクトルを計算する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特許第３６４３３３４号公報
【特許文献２】特開２００９−５２９１４号公報
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】社団法人日本塑性加工学会編、「非線形有限要素法  −線形弾性解析から塑性加工解析まで」、株式会社コロナ社、１９９４年１２月
【非特許文献２】中田高義、高橋則雄、「電気工学の有限要素法」、第２版、森北出版株式会社、１９８６年４月
【非特許文献３】阿波根  明、外１名、「等方性ベクトルプレイモデルを用いた有限要素法によるヒステリシス解析の検討」、電気学会  静止器・回転機合同研究会資料、ＳＡ‐０９−６７、ＲＭ−０９−７３、ｐ．７１−ｐ．７６、２００９年
【非特許文献４】北尾  純士、外６名、「プレイモデルのヒステリシス磁界解析への適用に関する検討」、電気学会  静止器・回転機合同研究会資料、ＳＡ‐１２−１６、ＲＭ−１２−１６、ｐ．８９−ｐ．９４、２０１２年
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
特許文献１に記載の技術では、軟磁性材料内に分布する応力ベクトルの方向と磁束密度ベクトルの方向との関係を無視し、３次元応力ベクトルの各方向成分の二乗和の平方根（絶対値）に対応するＢＨ曲線を用いて、磁束密度ベクトルの計算を行っている。また、特許文献２に記載の技術では、磁束密度ベクトルが存在する平面内の応力に加え、当該平面に直交するせん断応力も考慮した応力に対応するＢＨ曲線を用いて、磁束密度ベクトルの計算を行っている。
【０００７】
しかしながら、軟磁性材料に作用する応力のうち、磁気特性に影響を及ぼすのは、磁束密度ベクトルに平行な成分のみである。また、圧縮応力は、透磁率を大きく低下させる作用があるのに対し、引張応力は、殆ど磁気特性を変化させることはない。このため、特許文献１、２に記載の技術では、応力の影響を過大に評価して、磁束密度ベクトルを求めることになり、磁束密度ベクトルを高精度に求めることが困難になるという問題点があった。更にこれにより、磁束密度ベクトルから得られる鉄損も精度よく求めることが困難になるという問題点があった。特に、三相交流で励磁される回転機及び変圧器では、磁束密度ベクトルの軌跡が、楕円状の挙動を示す回転磁束になる為、応力ベクトルと磁束密度ベクトルとのなす方向が、頻繁に変化する。よって、以上のような問題点が顕著になる。
【０００８】
本発明は、以上のような問題点に鑑みてなされたものであり、内部に応力が生じている磁性材料の磁束密度ベクトルを従来よりも高精度に求めるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明の磁気特性解析装置は、励磁された磁性材料の磁気特性をコンピュータにより計算する磁気特性解析装置であって、前記磁性材料の計算対象となる領域を複数の微小領域に分割する領域分割手段と、前記磁性材料に生じる応力ベクトルとして、前記微小領域のそれぞれにおける応力ベクトルを記憶する応力記憶手段と、前記磁性材料における磁束密度の大きさと、磁界の大きさとの関係を示すＢＨデータを、応力の大きさをパラメータとして記憶するＢＨデータ記憶手段と、前記応力ベクトルから計算される応力の大きさに対応するＢＨデータと、前記磁性材料を励磁するときの条件と、を用いて、マックスウェルの方程式に基づき、当該磁性材料が励磁されたときに当該磁性材料に発生する磁束密度ベクトルを、前記微小領域のそれぞれについて計算する磁束密度ベクトル計算手段と、前記応力記憶手段により記憶された応力ベクトルと、前記磁束密度ベクトル計算手段により計算された磁束密度ベクトルとに基づいて、当該応力ベクトルの、当該磁束密度ベクトルに平行な方向の成分である磁束密度ベクトル平行方向応力の大きさを計算することを、前記微小領域のそれぞれについて行う磁束密度平行方向応力計算手段とを有することを特徴とする。
【００１０】
本発明の磁気特性解析方法は、励磁された磁性材料の磁気特性をコンピュータにより計算する磁気特性解析方法であって、磁性材料の計算対象となる領域を複数の微小領域に分割する領域分割工程と、前記磁性材料に生じる応力ベクトルとして、前記微小領域のそれぞれにおける応力ベクトルを記憶する応力記憶工程と、前記磁性材料における磁束密度の大きさと、磁界の大きさとの関係を示すＢＨデータを、応力の大きさをパラメータとして記憶するＢＨデータ記憶工程と、前記応力ベクトルから計算される応力の大きさに対応するＢＨデータと、前記磁性材料を励磁するときの条件と、を用いて、マックスウェルの方程式に基づき、当該磁性材料が励磁されたときに当該磁性材料に発生する磁束密度ベクトルを、前記微小領域のそれぞれについて計算する磁束密度ベクトル計算工程と、前記応力記憶工程により記憶された応力ベクトルと、前記磁束密度ベクトル計算工程により計算された磁束密度ベクトルとに基づいて、当該応力ベクトルの、当該磁束密度ベクトルに平行な方向の成分である磁束密度ベクトル平行方向応力の大きさを計算することを、前記微小領域のそれぞれについて行う磁束密度平行方向応力計算工程とを有することを特徴とする。
【００１１】
本発明のコンピュータプログラムは、前記磁気特性解析装置の各手段としてコンピュータを機能させることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１２】
本発明によれば、磁性材料に生じる応力の内、磁束密度ベクトルの方向に平行な成分の応力の大きさを計算し、これに対応するＢＨデータを用いて、磁性材料に発生する磁束密度ベクトルを計算するようにした。したがって、従来のように、過大な応力の大きさに対応するＢＨデータを用いることを抑制することができる。よって、内部に応力が生じている磁性材料の磁束密度ベクトルを従来よりも高精度に求めることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】磁気特性解析装置の機能的な構成の第１の例を示す図である。
【図２】磁束密度計算用微小領域の一例を概念的に示す図である。
【図３】磁束密度の異方性を示す説明する図である。
【図４】ＢＨデータの第１の例を示す図である。
【図５】ＢＷデータの一例を示す図である。
【図６】回転磁束と交番磁束を示す図である。
【図７】磁気特性解析装置の処理の一例を説明するフローチャートである。
【図８】図７のステップＳ７０７における磁束密度ベクトル計算処理の詳細について説明するフローチャートである。
【図９】発明例の手法で得られた鉄損と、比較例の手法で得られた鉄損と、測定値とを正規化して示す図である。
【図１０】磁気特性解析装置の機能的な構成の第２の例を示す図である。
【図１１】ＢＨデータの第２の例を示す図である。
【図１２】発明例１、２の手法で得られた鉄損と、測定値とを正規化して示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下、図面を参照しながら、本発明の実施形態を説明する。尚、以下の各実施形態では、モータのステータコア（固定子）の鉄損を計算する場合を例に挙げて説明する。ここで、ステータコアは、電磁鋼板を積層することにより形成されるものであるとする。さらに、ステータコアを固定する方法として焼嵌めを採用するものとし、この焼嵌めによりステータコア内に発生する応力［Ｐａ］の影響を考慮して磁束密度ベクトル［Ｔ］及び鉄損［Ｗ／ｋｇ］を算出するものとする。
【００１５】
［第１の実施形態］
まず、第１の実施形態を説明する。
＜磁気特性解析装置１００の構成＞
図１は、磁気特性解析装置１００の機能的な構成の一例を示す図である。磁気特性解析装置１００は、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ハードディスク、キーボードやマウスからなるユーザインターフェース、及びデータ入出力制御装置等を有しており、例えばＰＣ（Personal Computer）で実現することができる。
【００１６】
（応力計算条件入力部１０１）
応力計算条件入力部１０１は、応力計算条件の情報を入力して記憶媒体に記憶する。応力計算条件は、応力計算用微小領域分割部１０２による領域分割と、応力計算部１０３による計算に必要な情報である。具体的に、応力計算条件は、例えば、ステータコアの形状、焼嵌めシェルの厚み、ステータコアに使用した電磁鋼板や焼嵌めシェルのヤング率、及び焼嵌め時の温度である。
【００１７】
応力計算条件入力部１０１は、例えば、ＣＰＵが、ユーザインターフェースを介して応力計算条件の情報を取得してＨＤＤ等に記憶したり、ＣＰＵが、外部装置からデータ入出力制御装置を介して応力計算条件の情報を取得してＨＤＤ等に記憶したり、ＣＰＵが、可搬型の記憶媒体から応力計算条件の情報を読み出してＨＤＤ等に記憶したりすることにより実現することができる。
【００１８】
（応力計算用微小領域分割部１０２）
応力計算用微小領域分割部１０２は、応力計算条件（ステータコアの形状）に基づいて、応力の計算対象であるステータコアの領域を、例えば、格子状の複数の応力計算用微小領域（所謂メッシュ）に分割する。一般に、応力計算用微小領域は、後述する磁束密度計算用微小領域分割部１０５で得られる磁束密度計算用微小領域とは異なるものとなる。
応力計算用微小領域分割部１０２は、例えば、ＣＰＵが、複数の応力計算用微小領域を設定し、その情報（例えば、大きさ・位置・分割の方法等）をＲＡＭ等に記憶することにより実現することができる。
【００１９】
（応力計算部１０３）
応力計算部１０３は、各応力計算用微小領域における応力ベクトルσの各成分（ｘ軸方向の応力σx、ｙ軸方向の応力σy、ｚ軸方向の応力σz）を計算する。尚、ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸は、３次元直交座標の各軸であり、磁束密度の計算の際にも、応力の計算の際にも、共通の３次元直交座標を用いるものとする。
【００２０】
本実施形態では、計算対象が、モータのステータコアであるので、焼き嵌めにより、ステータコアに加わる応力を計算することになる。そこで、応力計算部１０３は、応力計算条件（ステータコアの形状、焼嵌めシェルの厚み、ステータコアに使用した電磁鋼板や焼嵌めシェルのヤング率、焼嵌め時の温度）を入力し、例えば、有限要素法を用いて、焼嵌め後のステータコア（の各応力計算用微小領域）にかかる応力を、計算する。応力の計算は、例えば、非特許文献１に示されるように、ヤング率やポアソン比等の物性値を入力条件として、有限要素法で構造解析することにより実現できる。
応力計算部１０３は、例えば、ＣＰＵが、以上の処理を実行して、各応力計算用微小領域における応力ベクトルσの各成分σx、σy、σzを計算し、計算した応力ベクトルσの各成分σx、σy、σzをＲＡＭ等に記憶することにより実現される。
【００２１】
（磁束密度計算条件入力部１０４）
磁束密度計算条件入力部１０４は、磁束密度計算条件の情報を入力して記憶媒体に記憶する。磁束密度計算条件は、磁束密度計算用微小領域分割部１０５による領域分割と、応力補間部１０６による計算と、磁束密度ベクトル計算部１０８による計算に必要な情報である。具体的に、磁束密度計算条件は、例えば、ステータコアの形状、励磁するときの条件（励磁電流密度Ｊ0、周波数）、各種の初期値（Ａ、ν、∂ν／∂Ｂ2、θ等）である。尚、ステータコアの形状は、応力計算条件入力部１０１にも入力されるので、応力計算条件入力部１０１に入力されたものを流用してもよい。また、励磁するときの条件とは、磁性材料内に、磁束密度及び磁界を発生させる源に関する条件であり、例えば、コイルの電流値もしくは電流密度、コイルに印加される電圧値、永久磁石の磁化強度、がこれに相当する。
【００２２】
磁束密度計算条件入力部１０４は、例えば、ＣＰＵが、ユーザインターフェースを介して磁束密度計算条件の情報を取得してＨＤＤ等に記憶したり、ＣＰＵが、外部装置からデータ入出力制御装置を介して磁束密度計算条件の情報を取得してＨＤＤ等に記憶したり、ＣＰＵが、可搬型の記憶媒体から磁束密度計算条件の情報を読み出してＨＤＤ等に記憶したりすることにより実現することができる。
【００２３】
（磁束密度計算用微小領域分割部１０５）
磁束密度計算用微小領域分割部１０５は、ステータコアの形状に基づいて、磁束密度の計算対象であるステータコアの領域を、例えば格子状の複数の磁束密度計算用微小領域（所謂メッシュ）に分割する。
図２は、磁束密度計算用微小領域の一例を概念的に示す図である。図２に示す例では、電磁鋼板は、１、２、３、・・・、ｉ、ｉ＋１、ｉ＋２、・・・、ｊ、ｊ＋１、ｊ＋２、・・・、ｎの磁束密度計算用微小領域ｓに分割される。ここで、磁束密度計算用微小領域ｓの磁束密度が△Ｂsであるとし、鉄損がΔｗsであるとする。また、図３は、磁束密度の異方性を示す説明する図である。図３において、ＲＤは、鋼板の圧延方向（rolled direction）であり、ＴＤは、それに直角な方向（transversal direction）である。θは、磁束密度Ｂの方向と鋼板の圧延方向ＲＤとの間の角度をθである。
【００２４】
本実施形態では、有限要素法を用いて、各磁束密度計算用微小領域の磁束密度を求める。ここで、図２に示すようにして分割された各磁束密度計算用微小領域の内部においては、透磁率μ［Ｈ／ｍ］或いは磁気抵抗率ν（＝１／μ）は一定の値であるとする。このようにすれば、有限要素法において、各磁束密度計算用微小領域間の境界では不連続であっても、磁束密度計算用領域内では一様なパラメータをもっていると考えることができる。したがって、応力の影響を受けたり、磁界に対する磁束密度の変化が非線形であったりする電磁鋼板の鉄損の計算においても、予め計算された各磁束密度計算用微小領域の鉄損の総和を求めることによって、計算対象のステータコアの全体の鉄損を容易に計算することができる。すなわち、計算対象のステータコアの全体の鉄損Ｗは、以下の（１）式で表される。
【００２５】
【数１】
0006610346.tif 000002
【００２６】
ここで、ｗsは、図２に示した磁束密度計算用微小領域ｓ（ｓ＝１、２、３、・・・、ｉ、ｉ＋１、ｉ＋２、・・・、ｊ、ｊ＋１、ｊ＋２、・・・、ｎ）内の鉄損である。また、図２において、磁束密度計算用微小領域ｓにおける磁束密度ΔＢsの大きさと、磁束密度ベクトルＢと電磁鋼板の圧延方向ＲＤ（rolling direction）とのなす角度θは、磁束密度計算用微小領域ｓによって異なる（ただし、同じ場合もあり得る）。鉄損Ｗは、磁束密度Ｂの大きさが大きい程、大きな値をとるが、鉄損Ｗと磁束密度Ｂとの関係は、必ずしも線形の関係になるわけではない。また、前述したように、磁束密度計算用微小領域ｓは、有限要素法が適用されることを前提にしたものとしている。しかしながら、有限要素法以外の方法（例えば差分法）を用いても各磁束密度計算用微小領域の磁束密度を求めることができる。
【００２７】
磁束密度計算用微小領域分割部１０５は、例えば、ＣＰＵが、応力計算条件（ステータコアの形状）に基づいて、複数の磁束密度計算用微小領域を設定し、その情報（例えば、大きさ・位置・分割の方法等）をＲＡＭ等に記憶することにより実現することができる。尚、以下の説明では、「磁束密度ベクトルＢと電磁鋼板の圧延方向ＲＤ（rolling direction）とのなす角度θ」を必要に応じて、「磁束密度圧延方向角度θ」と称する。
【００２８】
（応力補間部１０６）
前述したように、一般に、応力計算用微小領域は、磁束密度計算用微小領域とは異なるものである。そこで、応力補間部１０６は、応力計算部１０３で得られた「各応力計算用微小領域における「ｘ軸方向の応力σx、ｙ軸方向の応力σy、及びｚ軸方向の応力σz」」と、磁束密度計算用微小領域分割部１０５で得られた「磁束密度計算用微小領域ｓ」とに基づいて、各磁束密度計算用微小領域ｓにおける「ｘ軸方向の応力σx、ｙ軸方向の応力σy、及びｚ軸方向の応力σz」のそれぞれの大きさを、区分線形補間等の補間処理を行うことにより求める。区分線形補間とは、相互に隣接する２つのデータ点の間のそれぞれを、当該２つのデータ点を両端点として線形で補間するものである。これにより、各磁束密度計算用微小領域ｓにおける応力ベクトルσの初期値が得られる。
応力補間部１０６は、例えば、ＣＰＵが、各磁束密度計算用微小領域における応力σx、σy、σzを計算し、計算した応力σx、σy、σzをＲＡＭ等に記憶することにより実現することができる。
【００２９】
（ＢＨデータ記憶部１０７）
ＢＨデータ記憶部１０７は、磁束密度の大きさＢと、磁界の大きさＨとの関係を示すデータであるＢＨデータを、応力の大きさσ毎・磁束密度圧延方向角度θ毎に記憶している。図４は、ＢＨデータの一例を示す図である。図４におけるプロットは、測定点であり、本実施形態では、この測定点の間を区分線形補間等により補間している。これにより、図４に示すように、磁束密度の大きさＢと磁界の大きさＨとの関係を示す曲線（所謂ＢＨ曲線）として初磁化特性（初磁化曲線）が、磁束密度圧延方向角度θ毎に得られる。また、図４では図示を省略しているが、同一の磁束密度圧延方向角度θにおいて相互に隣接する２つのＢＨ曲線の間のそれぞれも、区分線形補間等により補間することできる。さらに、相互に隣接する２つの磁束密度圧延方向角度θに対するＢＨ曲線の間のそれぞれも、区分線形補間等により補間することができる。これらの補間を行うことにより、任意の磁束密度圧延方向角度θ、任意の応力の大きさσに対応する「磁束密度の大きさＢと磁界の大きさＨとの関係（ＢＨデータ）」を得ることができる。
ＢＨデータ記憶部１０７は、例えば、ＨＤＤを用いることにより実現することができる。
【００３０】
（電磁場解析の概要）
本実施形態では、マックスウェルの方程式に基づき、有限要素法を用いて電磁場解析を行う。電磁場解析を行う手法は、非特許文献２等に詳細に記載されているように、一般的な手法である。尚、有限要素法以外の方法（差分法等）を用いて電磁場解析を行ってもよい。
電磁場解析を行うための基礎方程式は、一般に、以下の（２）式〜（５）式で与えられる。（２）式〜（５）式において、→はベクトルであることを表す（このことは、その他の式でも同じである）。
【００３１】
【数２】
0006610346.tif 000003
【００３２】
（２）式〜（５）式において、μは、透磁率［Ｈ／ｍ］であり、Ａは、ベクトルポテンシャル［Ｔ・ｍ］であり、σは、導電率［Ｓ／ｍ］であり、Ｊ0は、励磁電流密度［Ａ／ｍ2］であり、φは、スカラーポテンシャル［Ｖ］であり、Ｊeは、渦電流ベクトル［Ａ／ｍ2］であり、Ｂは、磁束密度ベクトル［Ｔ］である。
（２）式および（３）式を連立して解いて、ベクトルポテンシャルＡとスカラーポテンシャルφを求めた後、（４）式、（５）式から、磁束密度ベクトルＢと渦電流ベクトルＪeが計算される。
透磁率μが非線形である磁性材料（本実施形態では電磁鋼板）における電磁場を解析する場合のベクトルポテンシャルＡおよびスカラーポテンシャルφを未知変数とした解法として、ニュートンラプソン法（Newton-Raphson method）がある。本実施形態においても、ニュートンラプソン法を使用する。
【００３３】
（磁束密度ベクトル計算部１０８）
磁束密度ベクトル計算部１０８は、各磁束密度計算用微小領域ｓにおける磁束密度ベクトルＢを計算する。前述したように、本実施形態では、マックスウェルの方程式に基づき、有限要素法を用いて、これらの計算を行う。以下に、磁束密度ベクトル計算部１０８が行う処理の一例を説明する。
尚、各磁束密度計算用微小領域ｓにおける磁束密度を計算することができれば、以下に示す以外の方法で計算してもよい。前述したように、有限要素法により電磁場の解析を行う手法は、非特許文献２等に詳細に記載されているように、一般的な手法である。
【００３４】
まず、磁束密度ベクトル計算部１０８は、時間ｔを０（ゼロ）に設定する。
次に、磁束密度ベクトル計算部１０８は、ベクトルポテンシャル収束計算回数ｋを１に設定する。また、磁束密度収束計算回数ｐを１に設定する。尚、以下の各式におけるｋ、ｐは、それぞれベクトルポテンシャル収束計算回数、磁束密度収束計算回数を示す。尚、収束計算を開始する前の時点では、ベクトルポテンシャル収束計算回数ｋ、磁束密度収束計算回数ｐの初期値として０が設定されるものとする。
【００３５】
次に、磁束密度ベクトル計算部１０８は、以下の（６）式に示す３つの変数の初期値を設定する。ここで、Ａは、磁束密度のベクトルポテンシャルであり、νは、磁気抵抗率であり、Ｂは、磁束密度である。また、ベクトルポテンシャルＡと、∂ν／∂Ｂ2の初期値は、時間ｔ＝０の場合には、以下の（７）式で表され、時間ｔ＞０の場合には、以下の（８）式に示すように、一つ前の時間ステップでの値を、Ａ、∂ν／∂Ｂ2として用いる。
【００３６】
【数３】
0006610346.tif 000004
【００３７】
次に、磁束密度ベクトル計算部１０８は、応力補間部１０６により得られた「各磁束密度計算用微小領域ｓにおける「ｘ軸方向の応力σx、ｙ軸方向の応力σy、及びｚ軸方向の応力σz」」（応力ベクトルσの各成分σx、σy、σz）から、以下の（９）式に示すように応力の大きさσの初期値を求める。また、磁束密度ベクトル計算部１０８は、磁束密度圧延方向角度θの初期値として０［°］を設定する。
【００３８】
【数４】
0006610346.tif 000005
【００３９】
次に、磁束密度ベクトル計算部１０８は、応力の大きさσの初期値と、磁束密度圧延方向角度θの初期値とに対応するＢＨデータ（ＢＨ曲線）をＢＨデータ記憶部１０７から抽出する。尚、ＢＨデータ記憶部１０７に、応力の大きさσの初期値と、磁束密度圧延方向角度θの初期値とに対応するＢＨデータ（ＢＨ曲線）がない場合、磁束密度ベクトル計算部１０８は、区分線形補間等の補間処理を行って、当該ＢＨデータ（ＢＨ曲線）を導出する。
【００４０】
次に、磁束密度ベクトル計算部１０８は、以上のようにして得られた「変数Ａ、ν、∂ν／∂Ｂ2の初期値と、ＢＨデータと、励磁条件（時間ｔにおける励磁電流密度Ｊ0）」基づいて、剛性マトリクス［Ｋ］（＝［∂2χ／∂Ａi∂Ａj］）と、荷重ベクトル［Ｆ］（＝［∂χ／∂Ａ1,・・・，∂χ／∂Ａnu］）を計算する。そして、磁束密度ベクトル計算部１０８は、以下の（１０）式、（１１）式に基づいて、ベクトルポテンシャルの変化分δＡ(k,p,t)を計算する。
【００４１】
【数５】
0006610346.tif 000006
【００４２】
ここで、（１０）式について説明する。
まず、マックスウエルの方程式より、励磁電流密度Ｊ0［Ａ／ｍ2］を与えた時のベクトルポテンシャルＡを表す微分方程式である以下の（１２）式が得られる。
【００４３】
【数６】
0006610346.tif 000007
【００４４】
磁気抵抗率νをテンソル表示し、（１２）式を二次元場の式で表すと、以下の（１３）式が得られ、これに対応した汎関数χは以下の（１４）式で与えられる。
【００４５】
【数７】
0006610346.tif 000008
【００４６】
（１３）式及び（１４）式において、ｘ、ｙは、磁束密度ベクトルを計算する３次元直交座標系のｘ軸とｙ軸を示すものである。前述したように、この３次元直交座標系は、応力を計算する際に用いた３次元直交座標系と同じである。
電磁場解析における汎関数χは、エネルギーを表す式に等しいので、汎関数χが最小となる条件が実在の物理状態を表すと考えられる。すなわち、実在の物理状態では、汎関数χにおける任意の節点ｉ（磁束密度計算用微小領域ｓにおける節点）でのベクトルポテンシャルＡiの偏微分が０（ゼロ）となる。よって、以下の（１５）式が有限要素法で解くべき方程式となる。
【００４７】
【数８】
0006610346.tif 000009
【００４８】
（１５）式において、ｎｕは、未知節点の総数である。ニュートンラプソン法を適用するために（１５）式を書きなおすと、前述した（１０）式が得られる。
【００４９】
（１０）式、（１１）式に基づいて、ベクトルポテンシャルの変化分δＡ(k,p,t)を計算する。尚、ベクトルポテンシャルの変化分δＡ(k,p,t)は、前回求めたベクトルポテンシャルＡ(k-1,p,t)に対する変化分である（ただし、最初にベクトルポテンシャルの変化分δＡ(1,p,t)を計算する場合には、ベクトルポテンシャルの変化分δＡ(1,p,t)は、ベクトルポテンシャルＡの初期値に対する変化分となる）。
次に、磁束密度ベクトル計算部１０８は、以下の（１６）式により、収束計算回数がｋ＋１回目での節点ｉでのベクトルポテンシャルの近似解Ａ(k+1,p,t)を計算する。
【００５０】
【数９】
0006610346.tif 000010
【００５１】
次に、磁束密度ベクトル計算部１０８は、以下の（１７）式により、磁束密度ベクトルＢ(k,p,t)を求める。
【００５２】
【数１０】
0006610346.tif 000011
【００５３】
次に、磁束密度ベクトル計算部１０８は、以下の（１８）式に従うベクトルポテンシャル収束判定条件を満足するか否かを判定する。ここでは、全ての磁束密度計算用微小領域ｓにおいて、このベクトルポテンシャル収束判定条件を満足するか否かを判定する。
【００５４】
【数１１】
0006610346.tif 000012
【００５５】
（１８）式において、ε１は、予め設定されている定数である。
磁束密度ベクトル計算部１０８は、（１８）式に従うベクトルポテンシャル収束判定条件を満足しない場合、計算した磁束密度ベクトルＢ(k,p,t)から、以下の（１９）式、（２０）式により、磁束密度最大値Ｂmax(k,p,t)と磁束密度圧延方向角度θ(k、p,t)とを求める。
【００５６】
【数１２】
0006610346.tif 000013
【００５７】
次に、磁束密度ベクトル計算部１０８は、応力の大きさσの初期値と、磁束密度圧延方向角度θ(k,p,t)とに対応するＢＨデータ（ＢＨ曲線）をＢＨデータ記憶部１０７から抽出する。尚、応力の大きさσの初期値と、磁束密度圧延方向角度θ(k,p,t)とに対応するＢＨデータ（ＢＨ曲線）がＢＨデータ記憶部１０７に記憶されていない場合、磁束密度ベクトル計算部１０８は、区分線形補間等の補間処理を行って、当該ＢＨデータを導出する。そして、磁束密度ベクトル計算部１０８は、得られたＢＨデータに磁束密度最大値Ｂmax(k,p,t)を与えて、磁界ベクトルＨを求める。
【００５８】
以上により、磁束密度ベクトル計算部１０８は、次のベクトルポテンシャル収束計算回数ｋ＋１におけるν(k+1,p,t)、∂ν／∂Ｂ2を計算することができる（（２１）式）を参照）。これらは、次のベクトルポテンシャル収束計算回数ｋ＋１の計算において、剛性マトリクス［Ｋ］と荷重ベクトル［Ｆ］を求めるのに使用される。そして、磁束密度ベクトル計算部１０８は、ベクトルポテンシャル収束計算回数ｋに「１」を加算する。
【００５９】
そして、磁束密度ベクトル計算部１０８は、磁気抵抗率ν(k+1,p,t)、∂ν／∂Ｂ2を用いて剛性マトリクス［Ｋ］と荷重ベクトル［Ｆ］を求めて、段落［００４０］〜［００５８］に説明した計算を行い、（１８）式に従うベクトルポテンシャル収束判定条件を満足するまで、各磁束密度計算用微小領域における磁束密度ベクトルＢ(p,t)を繰り返し計算する。
【００６０】
【数１３】
0006610346.tif 000014
【００６１】
以上のようにして、ベクトルポテンシャル収束判定条件を満足すると、磁束密度ベクトル計算部１０８は、磁束密度ベクトルＢ(p,t)と、前回の磁束密度収束計算回数ｐ−１の磁束密度ベクトルＢ(p-1,t)とから、以下の（２２）式に従う磁束密度収束判定条件を満足するか否かを判定する。ここでは、全ての磁束密度計算用微小領域ｓにおいて、この磁束密度収束判定条件を満足するか否かを判定する。
【００６２】
【数１４】
0006610346.tif 000015
【００６３】
（２２）式において、ε２は、予め設定されている定数である。
磁束密度ベクトル計算部１０８は、（２２）式に従うベクトルポテンシャル収束判定条件を満足しない場合、磁束密度ベクトルＢ(p,t)の単位ベクトルを求め、これと、応力補間部１０６により得られた「各磁束密度計算用微小領域ｓにおける応力ベクトルσ」との内積を計算する。これにより、各磁束密度計算用微小領域ｓにおいて、磁束密度ベクトルＢ(p,t)に平行な応力ベクトルσの成分の大きさが得られる。尚、以下の説明では、「磁束密度ベクトルＢ(p,t)に平行な応力ベクトルσの成分の大きさ」を必要に応じて「磁束密度ベクトル平行方向応力σ//」と称する。
【００６４】
次に、磁束密度ベクトル計算部１０８は、磁束密度収束計算回数ｐに「１」を加算する。
次に、磁束密度ベクトル計算部１０８は、（６）式に示す３つの変数の初期値を設定し、磁束密度ベクトルＢ(p,t)から得られる磁束密度圧延方向角度θと、磁束密度ベクトル平行方向応力σ//と、に対応するＢＨデータ（ＢＨ曲線）をＢＨデータ記憶部１０７から抽出する。
【００６５】
そして、段落［００４０］〜［００６１］に説明した計算を行い、（２２）式に従う磁束密度収束判定条件を満足するまで、磁束密度ベクトルＢ(p,t)を繰り返し計算する。磁束密度ベクトル計算部１０８は、磁束密度収束判定条件を満足したときの「各磁束密度計算用微小領域の磁束密度ベクトルＢ(p,t)」を、時間ｔにおける「各磁束密度計算用微小領域の磁束密度ベクトルＢ(p,t)」として記憶媒体に記憶する。
【００６６】
以上のようにして、磁束密度収束判定条件を満足すると、磁束密度ベクトル計算部１０８は、予め設定した計算完了時間ｔmaxまで処理を行ったか否かを判定する。計算完了時間ｔmaxまで処理を行っていない場合、磁束密度ベクトル計算部１０８は、時間ｔを、予め設定した時間Δｔだけ進める。また、磁束密度ベクトル計算部１０８は、励磁条件に従って、時間ｔ+Δｔにおける励磁電流密度Ｊ0を設定する（すなわち、励磁電流密度Ｊ0を変更する）。尚、励磁電流密度Ｊ0が変更されると、荷重ベクトル［Ｆ］が変わる。
【００６７】
そして、段落［００３４］〜［００６３］に説明した計算を行い、計算完了時間ｔmaxが経過するまで、時間ｔにおける「各磁束密度計算用微小領域の磁束密度ベクトルＢ(p,t)」を計算する。ここで、計算完了時間ｔmaxは、磁束密度ベクトルＢの時間変化と最大値を評価できる程度に長く設定する必要がある。よって、少なくとも一周期分の磁束密度ベクトルＢが得られるように計算完了時間ｔmaxを設定するのが好ましい。
【００６８】
以上により、全ての磁束密度計算用微小領域ｓについて、時間０から時間完了時間ｔmaxまでの「各磁束密度計算用微小領域ｓの磁束密度ベクトルＢ(p,t)」が計算されると、磁束密度ベクトル計算部１０８は、それらを記憶する。また、磁束密度ベクトル計算部１０８は、各磁束密度計算用微小領域ｓの磁束密度ベクトルＢ(p,t)から、一周期の中で大きさが最大値となる磁束密度ベクトルＢmaxを、磁束密度計算用微小領域ｓのそれぞれについて抽出する。尚、以下の説明では、「一周期の中で大きさが最大値となる磁束密度ベクトルＢmax」の大きさを、必要に応じて「最大磁束密度の大きさＢmax」と称する。
磁束密度ベクトル計算部１０８は、例えば、ＣＰＵが、磁束密度ベクトルＢ(p,t)と、最大磁束密度の大きさＢmaxとを計算してＲＡＭ等に記憶することにより実現される。
【００６９】
（ＢＷデータ記憶部１０９）
ＢＷデータ記憶部１０９は、磁束密度の大きさＢと、鉄損（の大きさ）Ｗとの関係を示すＢＷデータを、応力の大きさσ毎・磁束密度圧延方向角度θ毎・軸比α毎に記憶している。
図５は、ＢＷデータの一例を示す図である。図５におけるプロットは、測定点であり、本実施形態では、この測定点の間を区分線形補間等により補間している。これにより、図５に示すように、磁束密度の大きさＢと鉄損Ｗとの関係を示す曲線（所謂ＢＷ曲線）が、磁束密度圧延方向角度θ毎に得られる。また、図５では図示を省略しているが、同一の磁束密度圧延方向角度θにおいて相互に隣接する２つのＢＷ曲線の間のそれぞれも、区分線形補間等により補間することができる。さらに、相互に隣接する２つの磁束密度圧延方向角度θに対するＢＷ曲線の間のそれぞれも、区分線形補間等により補間することができる。さらに、相互に隣接する２つの軸比αに対するＢＷ曲線の間のそれぞれも、区分線形補間等により補間することができる。これにより、任意の磁束密度圧延方向角度θ、任意の応力の大きさσ、任意の軸比αにおける「磁束密度の大きさＢと鉄損Ｗとの関係（ＢＷデータ）」を得ることができる。
【００７０】
ここで、軸比α［−］について説明する。図６は、回転磁束と交番磁束を示す図である。図６において、ｘ軸は、磁性体の磁化容易軸方向であり、ｙ軸は、磁性体の磁化困難軸方向である。尚、このｘ軸、ｙ軸は、前述した３次元直交座標系のｘ軸、ｙ軸と同じであってもよいし、異なっていてもよい。
磁化容易軸方向と磁化困難軸に垂直方向（図６の紙面に垂直な方向）は、非常に磁化が困難な方向（電磁鋼板の積層方向）であるために、磁束は、磁化容易軸方向と磁化困難軸により定まる平面内に主に流れることになる。交流励磁された磁束密度ベクトルＢの大きさ及びその向きは、一周期の間に時々刻々と変化する。そこで、ある点における磁束密度ベクトルＢの軌跡を描くと、図６（ａ）に示すように楕円状に変化する場合もあれば、図６（ｂ）に示すように、直線状に変化する場合もある。
【００７１】
図６（ａ）に示すものは、磁束密度ベクトルＢの向きと大きさが周期的に変化することで生じるもので、回転磁束（回転磁界）といわれている。図６（ａ）に示すように、回転磁束では、磁束密度ベクトルＢの軌跡が一周期で一回転する。一方、図６（ｂ）に示すものは、一周期における磁束密度ベクトルＢの向きは変わらないが、大きさが変化する場合で、交番磁束（交番磁界）といわれている。
【００７２】
ここで、回転磁束の軸比αは、以下の（２３）式で表される。（２３）式において、Ｂmaxは、一周期における磁束密度の大きさＢの最大値（最大磁束密度）であり、Ｂminは、１周期における磁束密度の大きさＢの最小値（最小磁束密度）である。尚、回転磁束の傾角ｉｎｃは、図６（ａ）に示すように、磁気特性を表す楕円の長軸と磁化容易軸（ｘ軸）とのなす角度（磁束密度の大きさＢがＢmaxであるときの磁束密度ベクトルＢと磁化容易軸とのなす角度）で表される。一方、交番磁束の傾角ｉｎｃは、図６（ｂ）に示すように、磁気特性と磁化容易軸（ｘ軸）とのなす角度で表される。
α＝Ｂmin／Ｂmax  ・・・（２３）
ＢＷデータ記憶部１０９は、例えば、ＨＤＤを用いることにより実現することができる。
【００７３】
（磁束密度計算用微小領域内鉄損計算部１１０）
磁束密度計算用微小領域内鉄損計算部１１０は、各磁束密度計算用微小領域ｓにおける鉄損ｗs（の大きさ）を求める。本実施形態では、磁束密度計算用微小領域内鉄損計算部１１０は、磁束密度ベクトル計算部１０８で最終的に得られた「各磁束密度計算用微小領域ｓの磁束密度ベクトルＢ(p,t)」から、「磁束密度圧延方向角度θ」を、磁束密度計算用微小領域ｓのそれぞれについて求める。
【００７４】
また、磁束密度計算用微小領域内鉄損計算部１１０は、「各磁束密度計算用微小領域ｓの磁束密度ベクトルＢ(p,t)」が最終的に得られたときに用いた「磁束密度ベクトル平行方向応力σ//」を、磁束密度計算用微小領域ｓのそれぞれについて抽出する。また、磁束密度計算用微小領域内鉄損計算部１１０は、磁束密度ベクトル計算部１０８で最終的に得られた「各磁束密度計算用微小領域ｓの磁束密度ベクトルＢ(p,t)」から、磁束密度計算用微小領域ｓのそれぞれについて「軸比α」を求める。
【００７５】
そして、磁束密度計算用微小領域内鉄損計算部１１０は、これら「磁束密度圧延方向角度θ」、「磁束密度ベクトル平行方向応力σ//」、及び「軸比α」に対応するＢＷデータを導出することを、磁束密度計算用微小領域ｓのそれぞれについて行う。そして、磁束密度計算用微小領域内鉄損計算部１１０は、「最大磁束密度の大きさＢmax」に対応する鉄損を、導出したＢＷデータから求めることを、磁束密度計算用微小領域ｓのそれぞれについて行う。これにより、磁束密度計算用微小領域ｓにおける鉄損ｗsが求められる。
磁束密度計算用微小領域内鉄損計算部１１０は、例えば、ＣＰＵが、各磁束密度計算用微小領域ｓにおける鉄損ｗsを計算し、計算した鉄損ｗsの値をＲＡＭ等に記憶することにより実現することができる。
【００７６】
（鉄損総和部１１１）
鉄損総和部１１１は、磁束密度計算用微小領域内鉄損計算部１１０で得られた「各磁束密度計算用微小領域ｓにおける鉄損ｗs」の総和を前述した（１）式に従い求め、計算対象となるステータコアの全体の鉄損Ｗ（の大きさ）［Ｗ／ｋｇ］を求める。
鉄損総和部１１１は、例えば、ＣＰＵが、各磁束密度計算用微小領域ｓにおける鉄損ｗsの総和を、ステータコアの全体の鉄損Ｗとして求め、求めた鉄損Ｗの値を、ＲＡＭ等に記憶することにより実現することができる。
【００７７】
（鉄損出力部１１２）
鉄損出力部１１２は、鉄損総和部１１１で求められた「ステータコアの全体の鉄損Ｗ」を出力する。例えば、鉄損出力部１１２は、ステータコアの鉄損Ｗの情報を記憶媒体に記憶したり、コンピュータディスプレイに表示させたり、外部装置に送信したりする。
鉄損出力部１１２は、例えば、ＣＰＵが、ステータコアの全体の鉄損Ｗのデータを、ＨＤＤや可搬型の記憶媒体に記憶したり、ステータコアの全体の鉄損Ｗのデータを、コンピュータディスプレイに表示させる処理を行ったり、ステータコアの全体の鉄損Ｗのデータを、データ入出力制御装置を介して外部装置に送信する処理を行ったりすることにより実現することができる。
【００７８】
＜動作フローチャート＞
次に、図７のフローチャートを参照しながら、磁気特性解析装置１００の処理の一例を説明する。
まず、ステップＳ７０１において、応力計算条件入力部１０１は、応力計算条件の情報を入力して記憶媒体に記憶する。前述したように、応力計算条件は、例えば、ステータコアの形状、焼嵌めシェルの厚み、ステータコアに使用した電磁鋼板や焼嵌めシェルのヤング率、及び焼嵌め時の温度等である。
【００７９】
次に、ステップＳ７０２において、応力計算用微小領域分割部１０２は、ステップＳ７０１で入力された応力計算条件（ステータコアの形状）に基づいて、応力の計算対象であるステータコアの領域を、例えば、格子状の複数の応力計算用微小領域に分割する。そして、応力計算用微小領域分割部１０２は、複数の応力計算用微小領域の情報（例えば、大きさ・位置・分割の方法等）を記憶媒体に記憶する。
【００８０】
次に、ステップＳ７０３において、応力計算部１０３は、ステップＳ７０１で入力された応力計算条件（ステータコアの形状、焼嵌めシェルの厚み、ステータコアに使用した電磁鋼板や焼嵌めシェルのヤング率、焼嵌め時の温度）に基づいて、焼嵌め後のステータコアの各応力計算用微小領域にかかる応力ベクトルσの各成分（ｘ軸方向の応力σx、ｙ軸方向の応力σy、ｚ軸方向の応力σz）を計算する。前述したように、この計算は、例えば、有限要素法を用いた構造解析により行われる。
【００８１】
次に、ステップＳ７０４において、磁束密度計算条件入力部１０４は、磁束密度計算条件の情報を入力して記憶媒体に記憶する。前述したように、磁束密度計算条件は、例えば、ステータコアの形状、励磁条件（励磁電流密度Ｊ0、周波数）、計算初期値（Ａ、ν、∂ν／∂Ｂ2、θ等）である。
【００８２】
次に、ステップＳ７０５において、磁束密度計算用微小領域分割部１０５は、ステップＳ７０４で入力された磁束密度計算条件（ステータコアの形状）に基づいて、磁束密度の計算対象であるステータコアの領域を、例えば、格子状の複数の磁束密度計算用微小領域ｓに分割する。そして、磁束密度計算用微小領域分割部１０５は、複数の磁束密度計算用微小領域ｓの情報（例えば、大きさ・位置・分割の方法等）を記憶媒体に記憶する。
【００８３】
次に、ステップＳ７０６において、応力補間部１０６は、ステップＳ７０３で得られた「各応力計算用微小領域における「ｘ軸方向の応力σx、ｙ軸方向の応力σy、及びｚ軸方向の応力σz」と、ステップＳ７０５で得られた「磁束密度計算用微小領域ｓ」とに基づいて、各磁束密度計算用微小領域ｓにおける「ｘ軸方向の応力σx、ｙ軸方向の応力σy、及びｚ軸方向の応力σz」のそれぞれの大きさを求める。前述したように、この計算は、例えば、区分線形補間等の補間処理により行われる。
【００８４】
次に、ステップＳ７０７において、磁束密度ベクトル計算部１０８は、各磁束密度計算用微小領域ｓにおける磁束密度ベクトルＢを計算する磁束密度ベクトル計算処理を実行する。この磁束密度ベクトル計算処理の詳細については後述する。
【００８５】
次に、ステップＳ７０８において、磁束密度計算用微小領域内鉄損計算部１１０は、各磁束密度計算用微小領域ｓにおける鉄損ｗs（の大きさ）を求める。磁束密度計算用微小領域内鉄損計算部１１０は、ステップＳ７０７で得られた「各磁束密度計算用微小領域ｓの磁束密度ベクトルＢ(p,t)」から、「磁束密度圧延方向角度θ」、「磁束密度ベクトル平行方向応力σ//」、及び「軸比α」を得て、これらに対応するＢＷデータを、磁束密度計算用微小領域ｓのそれぞれについて導出する。
【００８６】
そして、磁束密度計算用微小領域内鉄損計算部１１０は、ステップＳ７０７で得られた「各磁束密度計算用微小領域ｓの磁束密度ベクトルＢ(p,t)」のそれぞれの一周期における最大値である「最大磁束密度の大きさＢmax」に対応する鉄損を、それぞれのＢＷデータから求めることにより、各磁束密度計算用微小領域ｓにおける鉄損ｗs（の大きさ）を求める。
【００８７】
次に、ステップＳ７０９において、鉄損総和部１１１は、ステップＳ７０８で得られた「各磁束密度計算用微小領域ｓにおける鉄損ｗs」の総和を、計算対象となるステータコアの全体の鉄損Ｗ（の大きさ）として求める。
最後に、ステップＳ７１０において、鉄損出力部１１２は、ステップＳ７０９で得られた「ステータコアの全体の鉄損Ｗ」のデータを出力する。
【００８８】
次に、図８のフローチャートを参照しながら、図７のステップＳ７０７における磁束密度ベクトル計算処理の詳細について説明する。
まず、ステップＳ８０１において、磁束密度ベクトル計算部１０８は、時間ｔを０（ゼロ）に設定する。
次に、ステップＳ８０２において、磁束密度ベクトル計算部１０８は、ベクトルポテンシャル収束計算回数ｋと、磁束密度収束計算回数ｐとにそれぞれ「１」を設定する。
次に、ステップＳ８０３において、磁束密度ベクトル計算部１０８は、Ａ（ベクトルポテンシャル）、ν（磁気抵抗率）、∂ν／∂Ｂ2の初期値を設定する。
【００８９】
次に、ステップＳ８０４において、磁束密度ベクトル計算部１０８は、ステップＳ７０６で得られた「各磁束密度計算用微小領域ｓにおける「ｘ軸方向の応力σx、ｙ軸方向の応力σy、及びｚ軸方向の応力σz」から、（９）式の計算を行って、応力の大きさσの初期値を求める。また、磁束密度ベクトル計算部１０８は、磁束密度圧延方向角度θの初期値として０［°］を設定する。磁束密度ベクトル計算部１０８は、応力の大きさσの初期値と、磁束密度圧延方向角度θの初期値とに対応するＢＨデータ（ＢＨ曲線）をＢＨデータ記憶部１０７から導出する。
【００９０】
次に、ステップＳ８０５において、磁束密度ベクトル計算部１０８は、ステップＳ８０３で得られた初期値（Ａ、ν、∂ν／∂Ｂ2）と、ステップＳ８０４で得られたＢＨデータと、励磁条件（時間ｔにおける励磁電流密度Ｊ0）とに基づいて、剛性マトリクス［Ｋ］（＝［∂2χ／∂Ａi∂Ａj］）と、荷重ベクトル［Ｆ］（＝［∂χ／∂Ａ1,・・・，∂χ／∂Ａnu］）を計算する（（１０）式、（１１）式を参照）。
【００９１】
次に、ステップＳ８０６において、磁束密度ベクトル計算部１０８は、（１０）式、（１１）式により、ベクトルポテンシャルの変化分δＡ(k,p,t)を計算する。
次に、ステップＳ８０７において、磁束密度ベクトル計算部１０８は、（１６）式により、収束計算回数がｋ＋１回目での節点ｉでのベクトルポテンシャルの近似解Ａ(k+1,p,t)を計算する。
【００９２】
次に、ステップＳ８０８において、磁束密度ベクトル計算部１０８は、（１７）式により、磁束密度ベクトルＢ(k,p,t)を求める。
次に、ステップＳ８０９において、磁束密度ベクトル計算部１０８は、ベクトルポテンシャル収束判定条件を満足したか否かを判定する（（１８）式を参照）。この判定の結果、ベクトルポテンシャル収束判定条件を満足していない場合には、ステップＳ８１０に進む。
【００９３】
ステップＳ８１０に進むと、磁束密度ベクトル計算部１０８は、ステップＳ８０８で得られた磁束密度ベクトルＢ(k,p,t)から、（１９）式、（２０）式により、磁束密度最大値Ｂmax(k,p,t)と磁束密度圧延方向角度θ(k、p,t)とを求める。また、磁束密度ベクトル計算部１０８は、後述するステップＳ８１４で得られる磁束密度ベクトル平行方向応力σ//（ただし、ｐ＝１のときは、ステップＳ８０４で得られた「応力の大きさσの初期値」）と、磁束密度圧延方向角度θ(k、p,t)とに対応するＢＨデータ（ＢＨ曲線）をＢＨデータ記憶部１０７から抽出する。そして、磁束密度ベクトル計算部１０８は、得られたＢＨデータに磁束密度最大値Ｂmax(k,p,t)を与えて、磁界ベクトルＨを求める。
【００９４】
次に、ステップＳ８１１において、磁束密度ベクトル計算部１０８は、ステップＳ８１０で得られた情報を用いて、次のベクトルポテンシャル収束計算回数ｋ＋１におけるν(k+1,p,t)、∂ν／∂Ｂ2を計算する（（２１）式を参照）。
次に、ステップＳ８１２において、磁束密度ベクトル計算部１０８は、ベクトルポテンシャル収束計算回数ｋに「１」を加算する。そして、ステップＳ８０５の処理に戻り、ベクトルポテンシャル収束条件を満足するまで、ステップＳ８０５〜Ｓ８１２の処理を繰り返し実行する。
【００９５】
以上のようにしてベクトルポテンシャル収束判定条件を満足すると、ステップＳ８１３に進む。ステップＳ８１３に進むと、磁束密度ベクトル計算部１０８は、磁束密度収束判定条件を満足するか否かを判定する（（２２）式を参照）。この判定の結果、磁束密度収束判定条件を満足していない場合には、ステップＳ８１４に進む。
【００９６】
ステップＳ８１４に進むと、磁束密度ベクトル計算部１０８は、磁束密度ベクトルＢ(p,t)の単位ベクトルと、図７のステップＳ７０６で得られた「各磁束密度計算用微小領域ｓにおける応力ベクトルσ」との内積をとって、磁束密度計算用微小領域ｓのそれぞれについて、磁束密度ベクトル平行方向応力σ//（磁束密度ベクトルＢ(p,t)に平行な応力ベクトルσの成分の大きさ）を求める。
【００９７】
次に、ステップＳ８１５において、磁束密度ベクトル計算部１０８は、磁束密度収束計算回数ｐに「１」を加算する。そして、ステップＳ８０３に戻り、磁束密度収束判定条件を満足するまで、ステップＳ８０３〜Ｓ８１３の処理を繰り返し計算する。ここで、ステップＳ８０４では、ステップＳ８１４で得られた磁束密度ベクトル平行方向応力σ//を用いて、ＢＨデータが抽出される。
【００９８】
以上のようにして磁束密度収束判定条件を満足すると、ステップＳ８１６に進む。ステップＳ８１６に進むと、磁束密度ベクトル計算部１０８は、磁束密度収束判定条件を満足したときの磁束密度ベクトルＢ(p,t)を、時間ｔにおける「各磁束密度計算用微小領域の磁束密度ベクトルＢ(p,t)」として記憶する。
【００９９】
次に、ステップＳ８１７において、磁束密度ベクトル計算部１０８は、計算完了時間ｔmaxまで処理を行ったか否かを判定する。この判定の結果、計算完了時間ｔmaxまで処理を行っていない場合には、ステップＳ８１８に進む。ステップＳ８１８に進むと、磁束密度ベクトル計算部１０８は、時間ｔを時間Δｔだけ進める。
【０１００】
次に、ステップＳ８１９において、磁束密度ベクトル計算部１０８は、励磁条件に従って、時間ｔ+Δｔにおける励磁電流密度Ｊ0を設定する。そして、ステップＳ８０２に戻り、計算完了時間ｔmaxが経過するまで、ステップＳ８０２〜Ｓ８１９の処理を繰り返し行う。
【０１０１】
以上のようにして、計算完了時間ｔmaxまで処理を行うと、ステップＳ８２０に進む。ステップＳ８２０に進むと、磁束密度ベクトル計算部１０８は、ステップＳ８１６で記憶した「時間０から時間完了時間ｔmaxまでの「各磁束密度計算用微小領域ｓの磁束密度ベクトルＢ(p,t)」」を、ステータコアの全体の鉄損Ｗを計算するための磁束密度ベクトルＢとして設定する。そして、図７のフローチャートに戻る。
【０１０２】
＜実施例とまとめ＞
次に、本実施形態の実施例を説明する。
本実施例では、外径φが１１５［ｍｍ］、内径φが６０［ｍｍ］、積厚が５０［ｍｍ］のステータコアに対して、外径φが５９［ｍｍ］、積厚が５０［ｍｍ］の４極のロータを挿入したモータについて電磁場解析を行った。このとき、周波数が６０［Ｈｚ］、実効値が５００［ＡＴｒｍｓ］、波形が正弦波の三相の交流電流（励磁電流）でモータを励磁することを励磁条件として電磁場解析を行った。また、コアが、JIS C 2552-1986で規定される３５Ａ４４０の電磁鋼板で形成される条件で電磁場解析を行った。さらに、JIS G 3101で規定されるＳＳ４００製の焼嵌めシェルを用いて、直径で２００［μｍ］の焼嵌め代でステータコアの焼嵌めを行うことによりステータコア内に応力が発生している条件で電磁場解析を行った。
【０１０３】
このような条件の下で、本実施形態のようにして計算された鉄損（発明例）と、特許文献１に記載のようにして計算された鉄損（比較例）と、測定により得られた鉄損（測定値）とを、測定値を「１」として正規化して示したものが図９である。
【０１０４】
前述したように特許文献１では、３次元応力ベクトルの各方向成分の二乗和の平方根（絶対値）に対応するＢＨデータを用いて、磁束密度ベクトルＢを計算している。このため、実際のものよりも過大な応力に対するＢＨデータを用いることになる。このため、測定値よりも大きな鉄損となり、また、測定値との誤差も大きくなる。
【０１０５】
これに対し、本実施形態では、数値解析で得られた応力ベクトルσに基づき、磁束密度ベクトルＢ(p,t)に平行な応力ベクトルσの成分の大きさ（磁束密度ベクトル平行方向応力σ//）を導出し、導出した磁束密度ベクトル平行方向応力σ//に対応するＢＨデータを用いて、磁束密度ベクトルＢ(p,t)を導出することを、前回の磁束密度収束計算回数ｐ−１における磁束密度ベクトルＢ(p-1,t)と、今回の磁束密度収束計算回数ｐにおける磁束密度ベクトルＢ(p,t)との差の絶対値が所定値ε２よりも小さくなるまで繰り返し行うようにした。ここで、所定値ε２は、解析したい磁気特性に必要な精度に即して値を設定すれば良く、１０-3に設定されるのが一般的である。モータやトランスでは磁束密度が１〜２［Ｔ］の範囲で動作するように設計されており、この場合は、磁気特性を１０-3［Ｔ］、すなわち１０［ガウス］の精度で解析することとなり、実用上十分な精度である。
【０１０６】
したがって、従来のようにＢＨデータを得るための応力（の大きさ）σを過大に見積もってしまうことを抑制することができる。よって、内部に応力が生じている磁性材料の磁束密度ベクトルＢを従来よりも高精度に求めることができる。これにより、磁性材料の鉄損も従来よりも高精度に求めることができる。
【０１０７】
＜変形例＞
磁束密度の大きさＢと磁界の大きさＨとの関係の変化（角度による磁気異方性）が無視できるほど小さい場合には、磁束密度圧延方向角度θに対応するＢＨデータ（ＢＨ曲線）、ＢＷデータ（ＢＷ曲線）を用いる代わりに、磁束密度圧延方向角度θによらないＢＨデータ（ＢＨ曲線）、ＢＷデータ（ＢＷ曲線）を用いるようにしてもよい。
また、磁束が交番磁束である場合には、軸比αに対応するＢＷデータ（ＢＷ曲線）を用いる代わりに、軸比αによらないＢＷデータ（ＢＷ曲線）を用いるようにしてもよい。
一方、磁束が回転磁束である場合には、軸比αに加えて、傾き角ｉｎｃに対応するＢＷデータ（ＢＷ曲線）を用いるようにしてもよい。
また、前記磁束密度圧延方向角度θは、磁束密度ベクトルや応力ベクトルの方向を算出する際の基準として、磁化容易軸方向である圧延方向を採用するものであるが、圧延方向の代わりに、板形状である磁性材料の平面内の任意の方向に設定しても、本発明による効果を得ることができる。
【０１０８】
また、各磁束密度計算用微小領域における磁束密度ベクトルＢ(p,t)を求めるようにしていれば、必ずしも鉄損Ｗを求める必要はない。このようにした場合、例えば、計算対象の磁性材料（本実施形態ではステータコア）における磁束密度の分布の情報を鉄損Ｗの情報の代わりに出力することができる。尚、鉄損Ｗの情報と共に磁束密度の分布の情報を出力してもよい。
【０１０９】
また、磁束密度計算用微小領域と応力計算用微小領域とは同じであってもよい。この場合には、応力補間部１０６は不要になる。また、各応力計算用微小領域における応力ベクトルσを、磁気特性解析装置１００とは別の情報処理装置で計算しておき、その結果を磁気特性解析装置１００のＨＤＤ等に記憶するようにしてもよい。このようにした場合には、応力計算条件入力部１０１、応力計算用微小領域分割部１０２、及び応力計算部１０３が少なくとも不要になり、磁束密度計算用微小領域と同じ応力計算用微小領域の応力ベクトルσが得られるのであれば、これらに加えて応力補間部１０６も不要になる。
この他、磁性材料は、電磁鋼板に限定されるものではなく、例えば、その他の磁性材料（好ましくは軟磁性材料）であってもよい。また、前述した補間の方法は、区分線形補間に限定されるものではない。例えば、データの間を多項式で補間してもよい。
【０１１０】
［第２の実施形態］
次に、第２の実施形態を説明する。第１の実施形態では、電磁場解析の際に用いる、磁束密度の大きさＢと磁界の大きさＨとの関係が初磁化特性である場合を例に挙げて説明した。しかしながら、実際の磁性材料の磁気特性は、磁気ヒステリシス特性を有する。このため、複雑な励磁条件で生じる電磁場（例えば、ＰＷＭ（Pulse Width Modulation）インバータを用いて励磁した場合の電磁場）を解析するためには、磁束密度の大きさＢと磁界の大きさＨとの関係として、磁気ヒステリシス特性を考慮した関係を用いることにより、電機機器のコイルに流れる電流の値の計算値の精度を向上させ、鉄損の推定をより高精度に行うことができる。そこで、本実施形態では、電磁場解析の際に用いる、磁束密度の大きさＢと磁界の大きさＨとの関係が磁気ヒステリシス特性（磁気ヒステリシス曲線）である場合について説明する。このように本実施形態と第１の実施形態とは、電磁場解析の際に用いる、磁束密度の大きさＢと磁界の大きさＨとの関係が異なることによる構成および処理が主として異なる。したがって、本実施形態の説明において、第１の実施形態と同一の部分については、図１〜図９に付した符号と同一の符号を付す等して詳細な説明を省略する。
【０１１１】
図１０は、磁気特性解析装置１０００の機能的な構成の一例を示す図である。本実施形態の磁気特性解析装置１０００のハードウェアは、第１の実施形態の磁気特性解析装置１００のハードウェアと同じもので実現することができる。
図１０に示すように、本実施形態の磁気特性解析装置１０００では、第１の実施形態の磁気特性解析装置１００のＢＨデータ記憶部１０７をＢＨデータ記憶部１００２とする。また、本実施形態の磁気特性解析装置１０００では、第１の実施形態の磁気特性解析装置１００に対し、モデル同定部１００２が追加される。以下に、本実施形態の磁気特性解析装置１０００の、第１の実施形態の磁気特性解析装置１００と異なる部分について説明する。
【０１１２】
（ＢＨデータ記憶部１００１）
ＢＨデータ記憶部１００１は、磁束密度の大きさＢと、磁界の大きさＨとの履歴の関係を示すデータであるＢＨデータを、応力の大きさσ毎・磁束密度圧延方向角度θ毎に記憶する。本実施形態では、電磁場の解析の対象となる電磁鋼板の直流磁気ヒステリシス特性のデータをＢＨデータとして使用する。直流磁気ヒステリシス特性とは、時間的にゆっくり変化する磁束密度と磁界とに基づく磁気ヒステリシス特性である。本実施形態では、メジャーループに相当する部分の磁気ヒステリシス特性を、直流磁気ヒステリシス特性とする。
【０１１３】
図１１は、ＢＨデータの一例を示す図である。図１１に示すようにＢＨデータ記憶部１００１は、１つの応力の大きさσ及び１つの磁束密度圧延方向角度θに対し、磁束密度の複数の波高値Ｂmのそれぞれについて直流磁気ヒステリシス特性を記憶する。ＢＨデータ記憶部１００１は、このようなＢＨデータ（直流磁気ヒステリシス特性）を応力の大きさσ毎・磁束密度圧延方向角度θ毎に記憶する。磁束密度の波高値Ｂmは、例えば、電磁場解析を行う際の励磁条件等に応じて、適宜決定することができる。
【０１１４】
尚、第１の実施形態で説明したように、区分線形補間等の補間を行うことにより、任意の磁束密度圧延方向角度θ、任意の応力の大きさσに対応する「磁束密度の大きさＢと磁界の大きさＨとの関係（ＢＨデータ）」を得ることができる。
ＢＨデータ記憶部１００１は、例えば、ＨＤＤを用いることにより実現することができる。
【０１１５】
（モデル同定部１００２）
モデル同定部１００２は、ＢＨデータ記憶部１００１により記憶された、磁束密度の波高値ごとの直流磁気ヒステリシス特性のデータに基づいて、磁束密度と磁界との関係が定式化されたモデルを同定する。
【０１１６】
本実施形態では、かかるモデルとして、非特許文献３、４等に記載されているプレイヒステリシスモデルを利用する。より具体的には、非特許文献３に記載されている等方性ベクトルプレイヒステリシスモデルを利用する。等方性ベクトルプレイヒステリシスモデルを利用して電磁場解析を行う技術については、非特許文献３等に記載されているので、ここでは、その概略のみを説明し、詳細な説明を省略する。
等方性ベクトルプレイヒステリシスモデルでは、磁界ベクトルＨ［Ａ／ｍ］は、例えば、以下の（２４）式、（２５）式のように表される。
【０１１７】
【数１５】
0006610346.tif 000016
【０１１８】
（２５）式において、ｐζ（｜Ｂ｜）は、磁束密度ベクトルＢ［Ｔ］に対するプレイヒステロンの値［Ｔ］である。ｐζ0は、１つ前の時刻のプレイヒステロンｐζの値である。ｍａｘ（｜Ｂ−ｐζ0｜／ζ，１）は、｜Ｂ−ｐζ0｜／ζと、１とのうち、大きい方の値を採用することを示す。ζは、プレイヒステロンの幅を与えるパラメータ［Ｔ］である。ｐζ／｜ｐζ｜は、プレイヒステロンｐζの単位ベクトルである。尚、非特許文献３に記載されているように、（２４）式、（２５）式において、方向を一方向とすれば、スカラプレイヒステリシスモデルとなるので、（２４）式、（２５）式は、スカラプレイヒステリシスモデルにも適用できる。
【０１１９】
１つ前の時刻の磁束密度ベクトルＢ0が、現時刻において磁束密度ベクトルＢに変化したときに、１つ前の時刻のプレイヒステロンの値ｐζ0の先端の点を中心とした半径ζの円内に、現時刻の磁束密度ベクトルＢがある場合には、当該円は移動しない。一方、１つ前の時刻の磁束密度ベクトルＢ0が、現時刻において磁束密度ベクトルＢに変化したときに、現時刻の磁束密度ベクトルＢが、１つ前の時刻のプレイヒステロンの値ｐζ0の先端の点を中心とした半径ζの円の外に位置すると、当該円の中心は、１つ前の時刻のプレイヒステロンの値ｐζ0の先端の点から、現時刻の磁束密度ベクトルＢの先端の点の方向に移動する。
非特許文献３に示される等方性ベクトルプレイヒステリシスモデルでは、このような性質を有するプレイヒステロンｐζを用いて、磁界ベクトルＨを（２４）式のようにして表現する。
（２４）式において、ｆ（ζ，ｐζ（Ｂ））は、形状関数［Ａ／（ｍ・Ｔ）］である。この形状関数は、プレイヒステロンの幅ζと、プレイヒステロンｐζ（Ｂ）の関数で表現される。プレイヒステリシスモデルを同定することは、この形状関数を同定することと同義である。
【０１２０】
モデル同定部１００２は、例えば、ＢＨデータ記憶部１００１に記憶された、磁束密度の波高値ごとの直流磁気ヒステリシス特性のデータ（ＢＨデータ）から、作成する磁気ヒステリシス特性（マイナーループ等）に応じて定まる複数のデータを抽出する。そして、モデル同定部１００２は、抽出したデータを用いて、（２４）式および（２５）式に基づく計算を行うことにより、プレイヒステロンｐζ（Ｂ）の分布の導出と、当該プレイヒステロンｐζ（Ｂ）の分布による形状関数ｆ（ζ，ｐζ（Ｂ））の同定とを行う。モデル同定部１００２は、このようなプレイヒステロンｐζ（Ｂ）の分布の導出と、当該プレイヒステロンｐζ（Ｂ）の分布による形状関数ｆ（ζ，ｐζ（Ｂ））の同定とを、応力の大きさσ、磁束密度圧延方向角度θに対応するＢＨデータを用いて行う。これにより、プレイヒステロンｐζ（Ｂ）の分布の導出と、当該プレイヒステロンｐζ（Ｂ）の分布による形状関数ｆ（ζ，ｐζ（Ｂ））の同定とを応力の大きさσ毎・磁束密度圧延方向角度θ毎に行うことができる。
【０１２１】
以上のようにして形状関数ｆ（ζ，ｐζ（Ｂ））を同定することにより、直流磁気ヒステリシス特性のデータから得られる磁気ヒステリシス特性よりも、磁界の大きさＨの変化に対する磁束密度の大きさＢの変化が複雑な磁気ヒステリシス特性であって、電磁場解析に必要となる磁気ヒステリシス特性を導出することができる。この磁気ヒステリシス特性には、例えば、マイナーループを含む直流磁気ヒステリシス特性や、高調波が重畳したメジャーループを含む交流磁気ヒステリシス特性や、マイナーループを含む交流磁気ヒステリシス特性や、ベクトル磁気ヒステリシス特性等が含まれる。
モデル同定部１００２は、例えば、ＣＰＵが、プレイヒステロンｐζ（Ｂ）の分布の導出と、当該プレイヒステロンｐζ（Ｂ）の分布による形状関数ｆ（ζ，ｐζ（Ｂ））の同定とを行い、その結果をＲＡＭ等に記憶することにより実現できる。
【０１２２】
（磁束密度ベクトル計算部１０８）
磁束密度ベクトル計算部１０８は、応力の大きさσと、磁束密度圧延方向角度θ(k,p,t)とに対応するプレイヒステロンｐζ（Ｂ）の分布の導出と、当該プレイヒステロンｐζ（Ｂ）の分布による形状関数ｆ（ζ，ｐζ（Ｂ））の同定とをモデル同定部１００２に依頼する。磁束密度ベクトル計算部１０８は、この依頼に基づいてモデル同定部１００２により導出された、プレイヒステロンｐζ（Ｂ）の分布と、当該プレイヒステロンｐζ（Ｂ）の分布による形状関数ｆ（ζ，ｐζ（Ｂ））（即ち、（２４）式および（２５）式）に、磁束密度最大値Ｂmax(k,p,t)を与えて、磁界ベクトルＨを求める。尚、ニュートンラプソン法を用いて電磁場解析を行う際のプレイモデルの適用方法は、非特許文献３に記載されているので、ここでは、その詳細な説明を省略する。その他の磁束密度ベクトル計算部１０８の処理は、第１の実施形態で説明した処理と同じである。
【０１２３】
＜実施例とまとめ＞
次に、本実施形態の実施例を説明する。
本実施例では、外径φが１１５［ｍｍ］、内径φが６０［ｍｍ］、積厚が５０［ｍｍ］のステータコアに対して、外径φが５９［ｍｍ］、積厚が５０［ｍｍ］の４極のロータを挿入したモータについて電磁場解析を行った。このとき、１５０［Ｖ］の直流電圧をＰＷＭインバータでパルス幅変調（ＰＷＭ）したインバータ電圧でモータを励磁することを励磁条件として電磁場解析を行った。また、コアが、JIS C 2552-1986で規定される３５Ａ４４０の電磁鋼板で形成される条件で電磁場解析を行った。さらに、JIS G 3101で規定されるＳＳ４００製の焼嵌めシェルを用いて、直径で２００［μｍ］の焼嵌め代でステータコアの焼嵌めを行うことによりステータコア内に応力が発生している条件で電磁場解析を行った。
【０１２４】
このような条件の下で、第１の実施形態のようにして計算された鉄損（発明例１）と、本実施形態のようにして計算された鉄損（発明例２）と、測定により得られた鉄損（測定値）とを、測定値を「１」として正規化して示したものが図１２である。
【０１２５】
ＰＷＭインバータを用いて励磁する場合、ＢＨデータとして初磁化特性を用いると、モータのコイルに流れる電流の値の計算精度が低下し、鉄損の計算精度も低下する。これに対し、本実施形態のように、ＢＨデータとして磁気ヒステリシス特定を用いると、このような計算精度の低下が抑制され、測定値との誤差が小さくなる。よって、本実施形態では、第１の実施形態で説明した効果に加え、複雑な励磁条件下であっても、磁性材料の鉄損を高精度に求めることができるという効果が得られる。
【０１２６】
＜変形例＞
本実施形態では、第１の実施形態と同様にＢＷデータ（ＢＷ曲線）を用いて鉄損を求めることができる。しかしながら、鉄損を求める際に、必ずしもＢＷデータを用いる必要はない。すなわち、本実施形態では、磁気ヒステリシス特性が得られるので、以下のようにして鉄損を導出してもよい。
【０１２７】
各磁束密度計算用微小領域ｓについて、磁束密度ベクトルＢ(p,t)と当該磁束密度ベクトルＢ(p,t)に対応する磁界ベクトルＨの一周期における波形から、磁束密度計算用微小領域ｓにおける磁気ヒステリシス特性を導出する。そして、以下の（２６）式の計算を行って、当該導出した磁気ヒステリシス特性の面積を、各磁束密度計算用微小領域ｓにおけるヒステリシス損ｗhaとして計算する。
【０１２８】
【数１６】
0006610346.tif 000017
【０１２９】
（２６）式の計算を全ての磁束密度計算用微小領域ｓについて行う。
【０１３０】
また、各磁束密度計算用微小領域ｓについて、磁束密度ベクトルＢ(p,t)を求めることに加え、渦電流ベクトルＪeを求め、当該磁束密度計算用微小領域の体積と、電磁鋼板の導電率σに基づいて、以下の（２７）式の計算を行って、各磁束密度計算用微小領域ｓにおける古典的渦電流損ｗe0を導出する。
【０１３１】
【数１７】
0006610346.tif 000018
【０１３２】
（２７）式において、Ｔは、渦電流ベクトルＪeの周期である。（２７）式の計算を全ての磁束密度計算用微小領域ｓについて行う。
そして、以下の（２８）式に示す計算を行って、同一の磁束密度計算用微小領域ｓにおけるヒステリシス損ｗhaおよび古典的渦電流損ｗe0の和を当該磁束密度計算用微小領域域ｓの鉄損ｗsとして導出し、以下の（２９）式の計算を行って、全ての磁束密度計算用微小領域ｓの鉄損ｗsの総和を、ステータコアの全体の鉄損Ｗとして導出する。
ｗs＝ｗha＋ｗe0  ・・・（２８）
Ｗ＝Σｗ  ・・・（２９）
【０１３３】
また、本実施形態では、磁気ヒステリシス特性のデータから、磁束密度と磁界との関係が定式化されたモデルとしてプレイヒステリシスモデル（等方性ベクトルプレイヒステリシスモデル）を同定する場合を例に挙げて説明した。しかしながら、かかるモデルは、プレイヒステリシスモデルに限定されない。例えば、非特許文献３、４に記載されているように、プライザッハモデル等を用いてもよい。
この他、本実施形態においても、第１の実施形態で説明した種々の変形例を採用することができる。
【０１３４】
尚、以上説明した本発明の実施形態は、コンピュータがプログラムを実行することによって実現することができる。また、プログラムをコンピュータに供給するための手段、例えばかかるプログラムを記録したＣＤ−ＲＯＭ等のコンピュータ読み取り可能な記録媒体、又はかかるプログラムを伝送する伝送媒体も本発明の実施の形態として適用することができる。また、前記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体などのプログラムプロダクトも本発明の実施の形態として適用することができる。前記のプログラム、コンピュータ読み取り可能な記録媒体、伝送媒体及びプログラムプロダクトは、本発明の範疇に含まれる。
また、以上説明した本発明の実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。
【０１３５】
＜請求項との対応＞
以下に、請求項と実施形態との対応関係の一例を説明する。尚、請求項の記載が実施形態の内容に限定されないことは、変形例等に記載した通りである。
（請求項１、７、８）
領域分割手段は、例えば、磁束密度計算用微小領域分割部１０５を用いることにより実現される。領域分割工程は、例えば、図７のステップＳ７０５の処理を行うことにより実現される。微小領域は、例えば、図２に示す磁束密度計算用微小領域ｓにより実現される。
応力記憶手段は、例えば、応力補間部１０６を用いることにより実現される。応力記憶工程は、例えば、図７のステップＳ７０６の処理を行うことにより実現される。
ＢＨデータ記憶手段は、例えば、ＢＨデータ記憶部１０７を用いることにより実現される。ＢＨデータ記憶工程は、例えば、ＢＨデータ記憶部１０７にＢＨデータ（例えば図４を参照）を記憶する処理を行うことにより実現される。所定の方向が磁化容易軸方向であることは、例えば、磁束密度圧延方向角度θが、磁束密度ベクトルＢと電磁鋼板の圧延方向ＲＤ（rolling direction）とのなす角度θであることに対応する。
磁束密度ベクトル計算手段は、例えば、磁束密度ベクトル計算部１０８を用いることにより実現される。磁束密度ベクトル計算工程は、例えば、図８のステップＳ８０１〜Ｓ８１２の処理を行うことにより実現される。
磁束密度平行方向応力計算手段は、例えば、磁束密度ベクトル計算部１０８を用いることにより実現される。磁束密度平行方向応力計算工程は、例えば、図８のステップＳ８１４の処理を行うことにより実現される。
（請求項２）
磁束密度ベクトル収束判定手段は、例えば、磁束密度ベクトル計算部１０８を用いることにより実現される。
「前記磁束密度平行方向応力計算手段により磁束密度ベクトル平行方向応力の大きさが計算されると、当該磁束密度ベクトル平行方向応力の大きさに対応するＢＨデータと、前記磁性材料を励磁するときの条件と、を用いて、マックスウェルの方程式に基づき、当該磁性材料が励磁されたときに当該磁性材料に発生する磁束密度ベクトルを、前記微小領域のそれぞれについて計算」することは、例えば、図８のステップＳ８１４→Ｓ８１５→Ｓ８０３〜Ｓ８０８の処理を行うことにより実現される。
「前記磁束密度ベクトル収束判定手段により収束したと判定されたときに前記磁束密度ベクトル計算手段により計算された、前記微小領域のそれぞれにおける磁束密度ベクトルを、磁束密度ベクトルの計算の結果とする」することは、例えば、図８のステップＳ８１６の処理を行うことにより実現される。
（請求項３〜６）
ＢＷデータ記憶手段は、例えば、ＢＷデータ記憶部１０９を用いることにより実現される（例えば図５を参照）。
微小領域内鉄損計算手段は、例えば、磁束密度計算用微小領域内鉄損計算部１１０を用いることにより実現される（図７のステップＳ７０８を参照）。
鉄損総和手段は、例えば、鉄損総和部１１１を用いることにより実現される（図７のステップＳ７０９を参照）。
「前記磁束密度ベクトルは、一定の周期で変化する時間周期磁束密度ベクトルであ」ることは、例えば、磁束密度ベクトルＢが、図６（ａ）に示す回転磁束又は図６（ｂ）に示す交番磁界で表されることにより実現される。
「前記周期を複数に分割した各時間ステップの磁束密度ベクトルを計算することにより、前記時間周期磁束密度ベクトルを少なくとも一周期について計算すること」は、例えば、図８のステップＳ８０２〜Ｓ８１９のループの中にステップＳ８０３〜Ｓ８１３のループが存在することに対応する。
「前記時間ステップのそれぞれにおいて、前記磁束密度ベクトル平行方向応力の大きさに対応するＢＨデータと、前記磁性材料を励磁するときの条件と、を用いて、マックスウェルの方程式に基づき、当該磁性材料が励磁されたときに当該磁性材料に発生する磁束密度ベクトルを、前記微小領域のそれぞれについて計算すること」は、例えば、ステップＳ８１７でＹｅｓとなるまでステップＳ８０２〜Ｓ８１９を繰り返し行うことに対応する。
（請求項９）
ＢＨデータが初磁化特性のデータであることは、例えば、ＢＨデータ記憶部１０７に初磁化特性のデータが記憶されることにより実現される。
（請求項１０）
ＢＨデータが磁気ヒステリシス特性のデータであることは、例えば、ＢＨデータ記憶部１００１に磁気ヒステリシス特性のデータが記憶されることにより実現される。
（請求項１１）
モデル同定手段は、例えば、モデル同定部１００２を用いることにより実現される。数式は、例えば、（２４）式および（２５）式を用いることにより実現される。
【符号の説明】
【０１３６】
１００、１０００：磁気特性解析装置、１０１：応力計算条件入力部、１０２：応力計算用微小領域分割部、１０３：応力計算部、１０４：磁束密度計算条件入力部、１０５：磁束密度計算用微小領域分割部、１０６：応力補間部、１０７、１００１：ＢＨデータ記憶部、１０８：磁束密度ベクトル計算部、１０９：ＢＷデータ記憶部、１１０：磁束密度計算用微小領域内鉄損計算部、１１１：鉄損総和部、１１２：鉄損出力部、１００２：モデル同定部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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