(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
衛星（101、203）の境界遷移軌道（214、218）に基づいて、前記衛星（101、203）の遷移軌道（106）に関連する扁球の外サイクロイドのセグメント（302）のエンドポイント（304、306）を決定することと、
前記衛星（101、203）が前記遷移軌道（106）に沿って移動するときに、前記衛星（101、203）の位置を決定するために、検索ゾーンを定義するため、プロセッサ（612）を使用して、前記衛星（101、203）のデータおよび前記エンドポイント（304、306）に基づいて、前記扁球の外サイクロイドのセグメント（302）の形を計算することと、
を含む、方法。
【請求項２】
前記プロセッサ（612）を使用して、前記衛星（101、203）の位置を捜すために前記扁球の外サイクロイドのセグメント（302）に基づいて、検索パラメータを生成させることをさらに含む、請求項1に記載の方法。
【請求項３】
前記扁球の外サイクロイドのセグメント（302）に関連した前記衛星（101、203）の位置の確率分布関数を計算することをさらに含む、請求項1または2に記載の方法。
【請求項４】
前記扁球の外サイクロイドのセグメント（302）に基づいて、前記衛星（101、203）を検索するようセンサに指示することをさらに含む、請求項1から3のいずれか一項に記載の方法。
【請求項５】
前記扁球の外サイクロイドのセグメント（302）および前記エンドポイント（304、306）は時間の関数として計算される、請求項1から4のいずれか一項に記載の方法。
【請求項６】
前記扁球の外サイクロイドのセグメント（302）は、等時的な線（308、402、404）、表面または体積の境界（222、310）を定義する、請求項1から5のいずれか一項に記載の方法。
【請求項７】
前記衛星（101、203）の境界遷移軌道（214、218）の範囲を決定することと、境界遷移軌道（214、218）の範囲に基づいて、前記衛星（101、203）の遷移軌道（106）に関連した、特定の時間における1以上の扁球の外サイクロイドのセグメント（302）のエンドポイント（304、306）を決定することと、プロセッサ（612）を使用して、前記エンドポイント（304、306）に基づいて、前記1以上の扁球の外サイクロイドのセグメント（302）を計算することとをさらに含み、ここで、前記1以上の扁球の外サイクロイドのセグメント（302）は、前記特定の時間における前記衛星（101、203）に対する検索ゾーンを定義するために、等時的な線（308）、表面または体積を定義する、請求項1から6のいずれか一項に記載の方法。
【請求項８】
前記衛星（101、203）が前記遷移軌道（106）に沿って移動するときに、前記扁球の外サイクロイドのセグメント（302）に基づいて前記衛星（101、203）の位置を検索することをさらに含む、請求項1から7のいずれか一項に記載の方法。
【請求項９】
前記衛星（101、203）の位置の確率分布関数を計算することをさらに含み、ここで、前記衛星（101、203）の位置を検索することはさらに確率分布関数に基づく、請求項7または8に記載の方法。
【請求項１０】
前記衛星（101、203）の位置を検索することは、前記扁球の外サイクロイドのセグメント（302）に基づいてセンサに指示すること、または、検索パターンを生成させることを含む、請求項8に記載の方法。
【請求項１１】
命令を記憶する有形の機械読取可能な記憶媒体であって、命令が実行されるとき、
機械に、衛星（101、203）の遷移軌道（106）に関連する扁球の外サイクロイドのセグメント（302）のエンドポイント（304、306）を決定させ、
前記衛星（101、203）のデータおよび前記エンドポイント（304、306）に基づいて、前記扁球の外サイクロイドのセグメントを計算させ、前記セグメント（302）は、前記衛星（101、203）が前記遷移軌道（106）に沿って移動するときに、前記衛星（101、203）の位置を検索するために使用される、命令を記憶する機械読取可能な記憶媒体。
【請求項１２】
命令が実行されるとき、前記衛星（101、203）が前記遷移軌道（106）に沿って移動するときに、前記衛星（101、203）の位置の確率分布関数を機械に計算させる、請求項11に記載の命令を記憶する機械読取可能な記憶媒体。
【請求項１３】
命令が実行されるとき、前記衛星（101、203）が前記遷移軌道（106）に沿って移動するときに、前記衛星（101、203）の位置を検索するときに使用される検出センサに、前記セグメント（302）および前記セグメント（302）に基づく検索ゾーンをさらに機械に提供させる、請求項11または12に記載の命令を記憶する機械読取可能な記憶媒体。
【請求項１４】
前記衛星（101、203）のデータは、前記衛星（101、203）の速度、前記衛星（101、203）の位置、前記衛星（101、203）の最後に知られている軌道、宇宙待機軌道（202）の2本の線のエレメントセット、目標軌道の予測サイズおよび形、可能なマヌーバ回数の範囲、可能性の高いマヌーバ回数の確率分布関数あるいは共分散行列を含む、請求項11から13のいずれか一項に記載の命令を記憶する機械読取可能な記憶媒体。
【請求項１５】
前記セグメント（302）は、扁球の外サイクロイドを決定し、前記エンドポイント（304、306）に基づいて前記扁球の外サイクロイドを細分化することにより計算される、請求項11から14のいずれか一項に記載の命令を記憶する機械読取可能な記憶媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本特許は、一般に、検索方法に関し、特に、衛星の遷移軌道検索方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
いくつかの既知の衛星追跡システムは、宇宙監視ネットワーク（SSN）のような宇宙監視センサを用いて、遷移軌道に沿って初期軌道から最終軌道へと操作（例えば、遷移マヌーバ）する衛星または居住空間オブジェクト（RSO）の位置情報を取得あるいは再取得する。初期遷移マヌーバの時間およびロケーションの不確実性が、遷移軌道中の衛星の位置またはロケーションに関する不確実性の原因となる。典型的に、遷移マヌーバ開始後に、衛星の管理（例えば、位置の認識）は失われ、その後、衛星が最終軌道に入るための最終マヌーバを行った後に再取得される。典型的に、衛星を捜している宇宙監視センサは、調整されていない検索を行い、軌道パラメータの大まかな推定を提供する限定的な観測および／または履歴プロファイルに依存する。現在の検索アプローチでは、センサは衛星の位置を表さない領域をカバーするため、衛星が位置付けられるロケーションをカバーし損なうため、および／または、センサ間の検索の試みが調整されておらずカバレッジの重複につながるため、センサリソースの使用が不十分になることが多い。結果的に生じる不確実性は、衛星の管理を再取得する際の重大な遅延および衛星の位置を知るまでの数時間または数日の待機時間の原因となる。
【０００３】
さらに、非協力的なエンティティにより所有または動作されている衛星、あるいは、通信が失われている衛星の位置を決定することは難しい。典型的に、既知の検索方法に基づいてこれらの衛星の位置を追跡するには数時間を要することがある。いくつかのシナリオでは、衛星に関する位置データは、衛星が最終軌道に達した後に決定される。
【発明の概要】
【課題を解決するための手段】
【０００４】
例示的な方法は、衛星の境界遷移軌道に基づいて、衛星の遷移軌道に関連する扁球の外サイクロイドのセグメントのエンドポイントを決定することと、衛星が遷移軌道に沿って移動するときに、衛星の位置を決定するために、検索ゾーンを定義するため、プロセッサを使用して、衛星のデータおよびエンドポイントに基づいて、扁球の外サイクロイドのセグメントの形を計算することとを含む。
【０００５】
別の例示的な方法は、衛星の境界遷移軌道の範囲を決定することと、境界遷移軌道の範囲に基づいて、衛星の遷移軌道に関連した、特定の時間における1以上の扁球の外サイクロイドのセグメントのエンドポイントを決定することと、プロセッサを使用して、エンドポイントに基づいて、1以上の扁球の外サイクロイドのセグメントを計算することとをさらに含み、ここで、1以上の扁球の外サイクロイドのセグメントは、特定の時間における衛星に対する検索ゾーンを定義するために、等時的な（isotemporal）線、表面または体積を定義する。
【０００６】
命令を記憶する例示的な有形の機械読取可能な記憶媒体であって、命令が実行されるとき、機械に、衛星の境界遷移軌道に基づいて、衛星の遷移軌道に関連する扁球の外サイクロイドのセグメントのエンドポイントを決定させ、衛星が遷移軌道に沿って移動するときに、衛星の位置を決定するために、検索ゾーンを定義するため、プロセッサを使用して、衛星のデータおよびエンドポイントに基づいて、扁球の外サイクロイドのセグメントの形を計算させる。
【０００７】
さらに、本開示は以下の節にしたがった実施形態を含む。
節1．方法は、衛星の境界遷移軌道に基づいて、衛星の遷移軌道に関連する扁球の外サイクロイドのセグメントのエンドポイントを決定することと、衛星が遷移軌道に沿って移動するときに、衛星の位置を決定するために、検索ゾーンを定義するため、プロセッサを使用して、衛星のデータおよびエンドポイントに基づいて、扁球の外サイクロイドのセグメントの形を計算することとを含む。
【０００８】
節2．節1に定義した方法はさらに、プロセッサを使用して、衛星の位置を探すために扁球の外サイクロイドのセグメントに基づき検索パラメータを生成させることを含む。
【０００９】
節3．節2に定義した方法において、検索パラメータは検索フェンス、検索領域または検索ゾーンを含む。
【００１０】
節4．節1に定義した方法はさらに、扁球の外サイクロイドのセグメントに関連した衛星の位置の確率分布関数を計算することを含む。
【００１１】
節5．節に定義した方法はさらに、扁球の外サイクロイドのセグメントに基づいて、衛星を検索するようセンサに指示することを含む。
【００１２】
節6．節1に定義した方法において、扁球の外サイクロイドのセグメントは時間の関数として計算される。
【００１３】
節7．節1に定義した方法において、エンドポイントは時間の関数として決定される。
【００１４】
節8．節1に定義した方法において、衛星データは、衛星の速度、衛星の位置、衛星の最後に知られている軌道、宇宙待機軌道の2本の線のエレメントセット、目標軌道の予測サイズおよび形、可能なマヌーバ回数の範囲、可能性の高いマヌーバ回数の確率分布関数あるいは共分散行列を含む。
【００１５】
節9．節1に定義した方法において、扁球の外サイクロイドのセグメントは、等時的な線、表面または体積の境界を定義する。
【００１６】
節10．方法は、衛星の境界遷移軌道の範囲を決定することと、境界遷移軌道の範囲に基づいて、衛星の遷移軌道に関連した、特定の時間における1以上の扁球の外サイクロイドのセグメントのエンドポイントを決定することと、プロセッサを使用して、エンドポイントに基づいて、1以上の扁球の外サイクロイドのセグメントを計算することとをさらに含み、ここで、1以上の扁球の外サイクロイドのセグメントは、特定の時間における衛星に対する検索ゾーンを定義するために、等時的な（isotemporal）線、表面または体積を定義する。
【００１７】
節11．節10に定義した方法はさらに、衛星が遷移軌道に沿って移動するときに、扁球の外サイクロイドのセグメントに基づいて衛星の位置を検索することを含む。
【００１８】
節12．節11に定義した方法はさらに、衛星の位置の確率分布関数を計算することを含み、ここで、衛星の位置を検索することはさらに確率分布関数に基づく。
【００１９】
節13．節11に定義した方法において、衛星の位置を検索することは、扁球の外サイクロイドのセグメントに基づいてセンサに指示することを含む。
【００２０】
節14．節11に定義した方法において、衛星の位置を検索することは、検索パターンの生成を含む。
【００２１】
節15．節10に定義した方法において、衛星データは、衛星の速度、衛星の位置、衛星の最後に知られている軌道、宇宙待機軌道の2本の線のエレメントセット、目標軌道の予測サイズおよび形、可能なマヌーバ回数の範囲、可能性の高いマヌーバ回数の確率分布関数あるいは共分散行列を含む。
【００２２】
節16．命令を記憶する有形の機械読取可能な記憶媒体であって、命令が実行されるとき、機械に、衛星の遷移軌道に関連する扁球の外サイクロイドのセグメントのエンドポイントを決定させ、衛星のデータおよびエンドポイントに基づいて、扁球の外サイクロイドのセグメントを計算させ、セグメントは、衛星が遷移軌道に沿って移動するときに、衛星の位置を検索するために使用される。
【００２３】
節17．節16に定義した、命令を記憶する機械読取可能な記憶媒体はさらに、命令が実行されるとき、衛星が遷移軌道に沿って移動するときに、衛星の位置の確率分布関数を機械に計算させる。
【００２４】
節18．節16に定義した、命令を記憶する機械読取可能な記憶媒体はさらに、命令が実行されるとき、衛星が遷移軌道に沿って移動するときに、衛星の位置を検索するときに使用される検出センサに、セグメントおよびセグメントに基づく検索ゾーンをさらに機械に提供させる。
【００２５】
節19．節16に定義した、命令を記憶する機械読取可能な記憶媒体はさらに、衛星のデータは、衛星の速度、衛星の位置、衛星の最後に知られている軌道、宇宙待機軌道の2本の線のエレメントセット、目標軌道の予測サイズおよび形、可能なマヌーバ回数の範囲、可能性の高いマヌーバ回数の確率分布関数あるいは共分散行列を含む。
【００２６】
節20．節に定義した、命令を記憶する機械読取可能な記憶媒体において、セグメントは、扁球の外サイクロイドを決定し、エンドポイントに基づいて扁球の外サイクロイドを細分化することにより計算される。
【図面の簡単な説明】
【００２７】
【図１】既知の遷移軌道を通じて初期軌道から最終軌道に移動する例示的な衛星の例示的な軌道経路図である。
【図２】正確な遷移軌道が知られていないときに、初期軌道から最終軌道に移動する別の例示的な衛星の例示的な軌道経路図である。
【図３】本開示の教示にしたがった、例示的な扁球の外サイクロイドを持つ、図2に示した例示的な衛星のさらに後の時間の別の例示的な軌道経路図である。
【図４】異なる例示的な時間での可能性ある衛星のロケーションを表す図3の例示的な軌道経路図の複数の等時的な線の例示的な形および位置を示す。
【図５】本明細書で開示する例を実現するのに使用されることがある例示的な方法を表したフローチャートである。
【図６】図5の例示的な方法を実現するための機械読取可能な命令を実行可能な例示的なプロセッサプラットフォームのブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００２８】
可能な限り、図面全体および添付の記述された説明全体を通して同一または同様の部分のことを指すために同一の参照番号を使用する。
【００２９】
本明細書では遷移軌道検索パターンアルゴリズムを開示する。典型的に、地球の軌道に乗っている衛星または居住空間オブジェクト（RSO）は、最終軌道に達するために遷移軌道（地球同期遷移軌道等）を開始するための初期マヌーバを行う前に宇宙待機軌道または初期軌道（例えば、最初の軌道）に置かれてもよい。その後、衛星は、最終軌道を維持するための最終マヌーバを行ってもよい。例えば、衛星は、最終地球同期軌道（GEO）に到達するために、低地球軌道（LEO）から開始し、地球同期遷移軌道（GTO）を通って操作してもよい。通常は衛星スラスターを通じて生じる初期マヌーバの時間およびロケーションが知られていないときに、衛星の管理（すなわち、衛星の位置の認識）が失われることがあり、それにより、センサのシステム（例えば、検出センサ、検出および追跡センサ等）が、衛星を積極的に検索すること、または、管理を再取得するためにセンサデータにフィルタを適用することのいずれかを行う必要がある。衛星が最終軌道に到達する後まで、管理は再取得されないことが多い。
【００３０】
本明細書で開示する例は、衛星が初期軌道から最終軌道に移動するように1以上のセンサを導き（例えば、操縦し）、および／または、指示（例えば、命令）し、衛星の位置（例えば、時間関数としての位置）に関する検索フィールド（例えば、検索ゾーン、検索ライン、検索エリア、検索体積、検索領域等）を制限する（例えば、狭める）のに使用される検索パラメータを定義することにより衛星の位置を決定するか、または、捜すための効率的な方法を提供し、それにより衛星の追跡時間が減少するためである。例えば、検索フィールドは、衛星を検索するためのエリアまたは領域を狭めるおよび／または集中させるためにセンサにより使用されてもよく、ならびに／あるいは、センサは狭められた検索フィールドに向かって集中または指向してもよい。本明細書で開示する例により、例えば、衛星とのコンタクトが失われたおよび／または非協力的なエンティティにより動作されている、遷移軌道を通って移動している衛星の位置を比較的素早く決定することが可能になる。衛星の検索のために使用されるセンサは、衛星を追跡するのに使用されるオブジェクト検出および追跡システムであってもよく、操縦可能なタイプ、ステアリングタイプ、または双方の組み合わせであってもよい。さらにまたは代替的に、センサは選択可能なフィールド（例えば、広い、狭い等）を有していてもよい。本明細書で開示する例はまた、検索フィールドを狭めることにより、および／または、衛星ロケーションデータのためにセンサデータをフィルタリングするためのパラメータを提供することにより、計算の節約および／またはリソース（例えば、センサシステムおよびセンサシステムのサポーティングハードウェア、インフラストラクチャ等）の使用低下を可能にする。
【００３１】
本明細書で開示する例は、遷移軌道に移行している過程の衛星、または、遷移軌道を通って移動している過程の衛星に関する扁球の外サイクロイドのセグメント（例えば、一部、弦、線のセグメント、表面のセグメント、体積のセグメント等）を計算する。扁球の外サイクロイドは、曲線、表面（例えば、輪郭をつけられた表面または曲線の表面）あるいは体積により表されてもよい、数学関数である。本明細書で開示する例は、扁球の外サイクロイドのエンドポイントを決定し、その後、エンドポイントおよび遷移軌道についての限定的な情報に基づいてセグメントを生成または決定（例えば、計算）する。いくつかの例では、複数の扁球の外サイクロイドのセグメントは、衛星の遷移軌道における追加の変数を取り扱うために計算されてもよい。その後、計算されたセグメントは、検索パターンを生成または作成し、ならびに／あるいは、衛星のトラジェクトリーパスの範囲に基づいて、衛星の位置（例えば、時間の関数としての位置）を決定するために使用される。セグメントは、検索フィールド（例えば、検索ゾーン、検索フェンス等）を制限する、または、狭めるための線、体積あるいは表面を定義してもよく、それにより、衛星位置の比較的素早い捕捉が可能になる。検索フィールドは、例えば、2以上の扁球の外サイクロイドのセグメントにより定義される表面または体積であってもよい。扁球の外サイクロイドのセグメントのエンドポイントは、扁球の外サイクロイドとともに境界遷移軌道に基づいている。
【００３２】
いくつかの例では、衛星の位置の確率分布関数（すなわち、確率密度関数）は、セグメントに関連して計算または生成される。いくつかの例では、セグメントおよび／または確率分布関数に基づいて、衛星を検索するように、センサ（例えば、衛星を追跡するために使用される検出および追跡システム）は指示される。いくつかの例では、検索パラメータは、衛星の位置を捜すために決定または生成される。いくつかの例では、検索パラメータはセンサに通信および／または送信される。いくつかの例では、扁球の外サイクロイドのセグメントは、センサデータを通して衛星の位置データを狭めるおよび／または検索するために、センサデータ（例えば、集積センサデータ）のフィルタとして使用される。
【００３３】
ここで使用するように、「衛星」という用語はRSOのことを指してもよく、逆もまた然りである。ここで使用するように、「衛星」という用語は、惑星の軌道に乗っているオブジェクトまたは宇宙にある他のオブジェクトのことを指す。ここで使用するように、扁球の外サイクロイド（例えば、閉じられた扁球の外サイクロイド）は、曲線により表されてもよい関数を説明する。ここで使用するように、「センサ」という用語は、衛星検出および追跡システム、あるいは、衛星検出システムのことを指す。ここで使用するように、衛星データは、これらに限定されないが、衛星速度、衛星位置、最後に知られている軌道、軌道長半径のような最終（例えば、目標）軌道の予測サイズおよび形、昇交点赤経（RAAN）、近地点の引数、離心率、平均運動および軌道傾斜角、最後に成功した収集および／または最初に失敗した収集に基づく可能なマヌーバ回数の範囲、不確実な予測マヌーバ時間、可能性の高いマヌーバ回数（例えば、最も可能性の高いマヌーバ回数）の確率分布関数（PDF）、衛星位置の共分散行列、ならびに／あるいは、宇宙待機軌道の2本の線のエレメントセット（TLE）等を含んでもよい。ここで使用するように、「センサデータ」という用語は、これらに限定されないが、時間および距離、範囲変化率、方位角、および／または、仰角等を含む衛星の位置の知識を取得するために使用されるセンサから取得した情報のことを指す。
【００３４】
図1は、遷移軌道106を通じて初期軌道102から最終軌道104に移動する衛星またはRSO101の例示的な軌道経路図100である。この例では、衛星101は、「Ri」により表される対応する軌道半径110を持つ初期軌道102で、惑星108の軌道に乗っている。この例では、衛星101は、スラスターを使用して初期マヌーバを行うことにより、既知のポイント112において遷移軌道106に沿った移動を始める。衛星101は初期軌道102から最終軌道104に移動するときに、衛星101は、遷移軌道106により定義されるパスに沿って移動する。衛星101は、「B」により表される、第2のポイント114において最終軌道104に達したときに、衛星101はスラスターを使用して、最終軌道104に留まるための最終マヌーバを行い、最終軌道104は、「Rf」により表される対応する軌道半径116を有する。軌道経路図100で示した例は、より低い初期軌道102からより高い最終軌道104へと移動している衛星101を表しているが、遷移軌道106の第2の部分118は、衛星101がより高い最終軌道104に移動するための最終マヌーバを完了しない場合の軌道経路を表すことがあり、それにより、衛星101は遷移軌道106に沿った軌道に乗せられる。代替的に、第2の部分118は、より高い軌道からより低い軌道への経路を表してもよい。
【００３５】
図2は、別の例示的な衛星203の例示的な軌道経路図200である。この例では、衛星203は惑星201の軌道に乗り、より低い初期軌道202から最終軌道204に移動している。例示的な例の衛星203は、「A」により表される第1のポイント（例えば、離脱ポイント）210と「C」により表される第2のポイント（例えば、離脱ポイント）212との間の不明な時間に、初期軌道202から最終軌道204に移行する。例示した例の第1のポイント210および第2のポイント212は、衛星203が初期軌道202を離れ、最終軌道204への遷移軌道に入った位置および／または時間の不確実性に対応する。第1のポイント210は、第1のポイント210と「B」により表される第3のポイント216との間にある、第1の境界トラジェクトリーパス（例えば、遷移軌道パス、境界軌道パス、境界トラジェクトリー等）214を定義し、これは、「TOAB」により表される。同様に、第2のポイント212は、第2のポイント212と「D」により表される第4のポイント220との間にある、第2の境界トラジェクトリーパス（例えば、遷移軌道パス、境界軌道パス、境界トラジェクトリー等）218を定義し、これは、「TOCD」により表される。例示した例の第1のトラジェクトリーパス214および第2のトラジェクトリーパス218は、表面または体積であってもよい境界（例えば、包囲空間、領域等）222を定義する。
【００３６】
図3は、本開示の教示にしたがった、例示的な閉じられた扁球の外サイクロイド302を持つ、図2に示した例示的な衛星203のさらに後の時間のポイントにおける別の例示的な軌道経路図300を示す。例示した例の扁球の外サイクロイド302は、軌道経路図300に表され、COE（t1）により示される。図2の例と同様に、衛星203は、第1のポイント210と第2のポイント212との間の不明な時間において、初期軌道202と最終軌道204との間の遷移軌道に向かう移動を開始する。扁球の外サイクロイド302は、幾何学的な形（例えば、曲線）を定義する数学関数であり、これらに限定されないが、独立変数、「t」により表される時間および「τ」により表される遷移軌道へのマヌーバ時間を含む多くのパラメータの関数であってもよい。図2の例では、マヌーバ開始時間τは、宇宙待機軌道202において、衛星203が第1のポイント210（A）に達する時間から、衛星203が第2のポイント212（C）に達する時間までの範囲にある値の制限された範囲である。例示した例の扁球の外サイクロイド302は、「a」により表される軌道長半径と、「b」により表される軌道短半径と、「e」により表される離心率と、「ω」により表される近地点の引数と、「E」により表される遷移軌道内の衛星の離心近点角とを含む追加の遷移軌道パラメータの関数でもある。近地点の引数である「ω」は「τ」の関数であり、離心近点角「E」は「τ」および「t」双方の関数である。残りのパラメータである「a」、「b」および「e」は、定数であってもよく、または、「τ」の関数であってもよい。扁球の外サイクロイドは、地球の中心からの距離として、二次元（「x」および「y」）中の位置により表されてもよく、ここで「x」は初期の基準時間における初期軌道内の衛星の方向であり、「y」は初期軌道の平面中の「x」から90度反時計回りの方向である。この例では、「x」は、初期基準時間における、図1に関連して先に示した軌道半径110（Ri）の方向であってもよい。「x」および「y」の値は、以下の方程式1および方程式2により表される。扁球の外サイクロイドのセグメントは、これらの2つの方程式が所定の時間tにおけるすべての可能性あるτの値について評価されるときに作成され、ここでtは可能性ある中で最も低いτの値に等しいか、または、それより大きい。
x(t,τ)=a cos (ω)(cos(E) - e) - b sin (ω) sin (E)   (1)
y(t,τ)=a sin (ω)(cos(E) - e) + b cos (ω) sin (E)   (2)
【００３７】
図2の例示した例では、パラメータ「a」、「b」および「e」は定数であり、「ω」および「E」はそれぞれ方程式3および方程式4により表される。上述したように、遷移軌道の近地点の引数である「ω」は、これらに限定されないが、「Vp0」により表される初期軌道内の衛星の真近点角の初期条件と、「μ」により表される中心体の重力パラメータと、「ap」におり表される初期軌道の軌道長半径と、パラメータ「τ」とを含むパラメータの関数である。離心近点角は方程式4による平均近点角に関連し、これは「E」について繰り返し解かれなければならない。遷移軌道内の衛星の平均近点角は「M」により表され、これらに限定されないが、すべて上述したような、「a」、「μ」、「t」および「τ」を含むパラメータの関数である。パラメータ「M」は方程式5により表される。
【００３８】
【数１】
0006548973.tif 000002
【００３９】
M=E - e sin (E)   (4)
【００４０】
【数２】
0006548973.tif 000003
【００４１】
例示した例の扁球の外サイクロイド302は、境界222ならびにエンドポイント304および306を定義する境界トラジェクトリーパス214、218と交差する。これらは、ある時間t1におけるセグメント（例えば、ある時間における等時的な線、制限された扁球の外サイクロイド等）308を定義し、「I（t1）」により表される。セグメント308は、衛星203の位置を決定するための検索パターンおよび／または検索パラメータを定義あるいは生成させるのに使用される表面または体積を定義（例えば、表面または体積の境界を定義）してもよく、または、境界をつけてもよい。いくつかの例では、衛星203を検索するためにセンサ（例えば、検出および追跡システム）により時間の関数として使用される検索フィールド（例えば、検索エリアおよび／または体積）を狭めるためにセグメント308が使用される。特に、扁球の外サイクロイド302により定義されるセグメント308は、制限された扁球の外サイクロイド検索領域（「COESR」）を確立するために使用されてもよく、これは、さらに、衛星203のロケーションを捜すようにセンサに課すための検索エレメントや、衛星203のロケーションを捜すための、および／または、関連する衛星観測データを分離するためにセンサデータをフィルタリングするための検索パラメータ（例えば、検索フェンス、検索ゾーン等）を定義するために使用されてもよい。
【００４２】
いくつかの例では、1以上のパラメータを含んでもよい衛星データに基づいて、セグメント308のジオメトリ（例えば、輪郭、形、ロケーション等）が定義または計算される。パラメータは、これらに限定されないが、衛星速度、衛星位置、最後に知られている軌道、軌道長半径のような最終（例えば、目標）軌道の予測サイズおよび形、昇交点赤経（RAAN）、近地点の引数、離心率、平均運動および軌道傾斜角、最後に成功した収集および／または最初に失敗した収集に基づく可能なマヌーバ回数の範囲、不確実な予測マヌーバ時間、可能性の高いマヌーバ回数（例えば、最も可能性の高いマヌーバ回数）の確率分布関数（PDF）、衛星位置の共分散行列、ならびに／あるいは、宇宙待機軌道の2本の線のエレメントセット（TLE）等を含んでもよい。さらにまたは代替的に、セグメント308のジオメトリは、速度変化マヌーバ（例えば、軌道傾斜角変化、並進運動のΔ-Vs、軌道長半径変化）および／または軌道の不確実性を含む入力パラメータに基づいて調節される。
【００４３】
さらにまたは代替的に、上述した因子のうちのいずれかを使用して、境界トラジェクトリーパス214、218、扁球の外サイクロイド302、および／または、エンドポイント304、306を計算または決定してもよい。いくつかの例では、初期軌道から遷移軌道への途上から遷移軌道に衛星203を配置するために、単回のマヌーバが行われる、および／または、遷移軌道から最終軌道への移行を行うために単回のマヌーバが行われると仮定する。いくつかの例では、速度変化マヌーバは、軌道傾斜角変化マヌーバと軌道長半径変化マヌーバとに分けられると仮定する。
【００４４】
いくつかの例では、衛星203を検索するために、および／または、衛星203の位置を位置付けるための検索パラメータを生成させるために、衛星203の位置の確率分布関数（PDF）が決定されてもよい。いくつかの例では、計算されたセグメントに関連してPDFが定義される（例えば、等時的な線、表面または体積に関して定義されたPDF）。
【００４５】
本明細書に開示した例により、扁球の外サイクロイド302からセグメント308に境界をつける（例えば、狭める）ことにより、衛星203を位置付けるために、より少ない計算リソースの使用が可能になる。この例では、エンドポイント304、306が決定された後、セグメント308および／またはセグメント308のジオメトリが計算され、これにより、計算されることになるセグメント308により定義されるエリアまたは体積に境界をつけるならびに／あるいは制限される。制限された扁球の外サイクロイドの形（例えば、扁球の外サイクロイドのセグメント）の計算は、扁球の外サイクロイドのジオメトリ全体またはジオメトリの大部分を計算すること、あるいは、遷移軌道に対して可能性ある各軌道パスを計算しようと試みることに比べて、顕著に計算の複雑性が低下し、このため、計算リソースの利用が低下する。
【００４６】
この例では扁球の外サイクロイド302を示したが、他の何らかの数学的な関係性、方程式、幾何学的な形等を使用して、衛星軌道経路を推定してもよい。上述した関係性は、検索フィールドを狭めるために扁球の外サイクロイドが実現されてもよい例を示す。いくつかの例は、経時的な扁球の外サイクロイド（例えば、時間の関数としての扁球の外サイクロイド）の挙動の変化を特徴付けるための行列を使用してもよい。代替的に、扁球の外サイクロイド全体を時間の関数として計算してもよく、扁球の外サイクロイド全体に関連して1以上のセグメントをさらに後で定義または計算してもよい。特に、扁球の外サイクロイド全体が計算されてもよく、1以上のセグメントが扁球の外サイクロイド全体から細分化されてもよい。
【００４７】
図3の例はより低い初期軌道202からより高い最終軌道204に移動する衛星203を説明したが、本明細書で開示する例は、衛星203が最終軌道204に対する移行を完了しない（例えば、衛星203は最終マヌーバを行わないため、遷移軌道に沿って軌道に乗る）場合に、衛星203の検索を継続するために適用されてもよく、ならびに、より高い軌道204からより低い軌道202に移動する衛星に適用されてもよい。例えば、第2の境界310を定義する、第3のポイント216と第4のポイント220との間にあるパスにより示される軌道204から衛星203がいつ移動するかに関して確実でないことがある。特に、衛星203は、第1の遷移軌道を通して、第3のポイント216と第4のポイント220との間のポイントにおいて、最終軌道204に達してもよいが、最終軌道204を維持するための最終マヌーバを実行しない。それにより、第2の境界310を定義する遷移軌道の別の一部に沿って衛星203を継続させ、これは、衛星203がポイント216とポイント220との間に最終軌道204から離れるときの不確実性に起因する。
【００４８】
図4は、異なる例示的な時間での可能性ある衛星のロケーションを表す、図3の例示的な軌道経路図300の複数の等時的な線の比較的例示的な形および位置を示す。この例では、衛星203は、ポイント216とポイント220との間のいくつかのポイントにおいて最終軌道204に達するが、ポイント216に達した後、最終軌道204を維持するための最終マヌーバを実行しない。このため、衛星203の遷移軌道の不確実性は、図2および図3に関連してそれぞれ上述した境界222と境界310により定義される。さらに、例示した例では、図3に関連して上述した等時的なセグメント（例えば、線）308、「I（t2）」により表される第2の等時的なセグメント（例えば、線）402および遷移軌道パスの第2の部分の、時間t3に対応する、「I（t3）」により表される第3の等時的なセグメント（例えば、線）404を示す。
【００４９】
いくつかの例では、検索体積は、衛星203の位置を決定するために、2以上の等時的な線および／または表面により定義されてもよい。例えば、マヌーバ時間の不確実性に加えて、衛星の軌道平面を変化させるためのマヌーバを使用する際にも不確実性がある場合に、遷移軌道の可能性ある軌道平面の境界に関して、追加の扁球の外サイクロイドのセグメントが計算されてもよい。特に、時間t1またはt2において、時間t1におけるセグメント308または時間t2におけるセグメント402を使用して、等時的な体積が作成されてもよく、追加の扁球の外サイクロイドは異なる軌道平面に作成される。衛星203のロケーションの確率分布関数（PDF）はまた、決定された検索体積に関連して計算されてもよい。
【００５０】
いくつかの例では、検索体積の代わりに、1以上の扁球の外サイクロイドのセグメントにより境界がつけられた等時的な表面に基づいた検索表面（例えば、三次元の輪郭、輪郭がつけられた平面等）を使用して、衛星203を検索してもよい。検索表面は、例えば、時間の関数としてそのジオメトリを変化させてもよい。いくつかの例では、表面は時間の関数として定義されてもよい。
【００５１】
本明細書で開示する例を実現するための例示的な方法を表すフローチャートを図5に示す。この例では、方法は、図6に関連して以下で論じる例示的なプロセッサプラットフォーム600で示したプロセッサ612のような、プロセッサにより実行されるプログラムを含む機械読取可能な命令を使用して、実現されてもよい。プログラムは、CD−ROM、フロッピー（登録商標）ディスク、ハードディスク、デジタル多用途ディスク（DVD）、ブルーレイディスク、または、プロセッサ612に関連したメモリのような、有形のコンピューター読取可能な記憶媒体に記憶されたソフトウェアで具現化されてもよいが、プログラム全体および／またはプログラムの一部は、プロセッサ612以外のデバイスにより代替的に実行でき、ファームウェアまたは専用のハードウェアで具現化できる。さらに、図5で例示するフローチャートを参照して例示的なプログラムを説明するが、本明細書で開示する例を実現する他の多くの方法が代替的に使用されてもよい。例えば、ブロックの実行の順序は変更されてもよく、および／または、説明されるブロックのうちのいくつかは変更、削除または組み合わされてもよい。
【００５２】
上述したように、図5の例示的な方法は、任意の持続時間の間に（拡張された時間期間の間に、永続的に、短いインスタンスの間に、一時的なバッファリングの間に、および／または、情報のキャッシングの間に）、情報が記憶される、ハードディスクドライブ、フラッシュメモリ、リードオンリーメモリ（ROM）、コンパクトディスク（CD）、デジタル多用途ディスク（DVD）、キャッシュ、ランダムアクセスメモリ（RAM）および／または他の何らかの記憶デバイスならびに／あるいは他の記憶デバイスまたは記憶ディスクのような、有形のコンピューター読取可能な記憶媒体に記憶されるコード化された命令（例えば、コンピューター読取可能な命令および／または機械読取可能な命令）を使用して実現されてもよい。ここで使用するように、有形のコンピューター読取可能な記憶媒体という用語は、任意のタイプのコンピューター読取可能な記憶デバイスおよび／または記憶ディスクを含むように、ならびに、伝播信号を除外するように、ならびに、送信媒体を除外するように、明確に定義される。ここで使用するように、「有形のコンピューター読取可能な記憶媒体」および「有形の機械読取可能な記憶媒体」は交換可能に使用される。さらにまたは代替的に、図5の例示的なプロセスは、任意の持続時間の間に（例えば、拡張された時間期間の間に、永続的に、短いインスタンスの間に、一時的なバッファリングの間に、および／または、情報のキャッシングの間に）、情報が記憶される、ハードディスクドライブ、フラッシュメモリ、リードオンリーメモリ、コンパクトディスク、デジタル多用途ディスク、キャッシュ、ランダムアクセスメモリおよび／または他の何らかの記憶デバイスならびに／あるいは他の記憶デバイスまたは記憶ディスクのような、非一時的なコンピューター読取可能な媒体および／または機械読取可能な媒体に記憶されるコード化された命令（例えば、コンピューター読取可能な命令および／または機械読取可能な命令）を使用して実現されてもよい。ここで使用するように、非一時的コンピューター読取可能な記憶媒体という用語は、任意のタイプのコンピューター読取可能な記憶デバイスおよび／または記憶ディスクを含むように、ならびに、伝播信号を除外するように、ならびに、送信媒体を除外するように、明確に定義される。ここで使用するように、「少なくとも」というフレーズは、特許請求の範囲の前文における移行語として使用され、これは、「含む」という用語に制約がないのと同じように制約がない。
【００５３】
図5の例示的な方法は、ブロック500において開始し、ここで、衛星（例えば、衛星203）またはRSOは、遷移軌道を通して初期軌道から最終軌道に移行するための初期マヌーバを開始する（ブロック500）。図5の例示的な方法が、最終軌道に移行している衛星に関連する一方、図5の例示的な方法または図5の例示的な方法の一部は、衛星が初期軌道を離れる前に実現されてもよい。次に、衛星の境界遷移軌道の範囲（例えば、境界遷移軌道214、218）が決定される（ブロック502）。例えば、衛星が初期軌道を離れる、または、離れているときの範囲に対応する、第1および第2の離脱ポイントを定義することにより、このような決定が行われてもよい。特に、範囲は、図2に関連して上述したポイント210、212により定義されてもよい。いくつかの例では、境界遷移軌道の範囲は、境界遷移軌道により定義される表面および／または体積を定義してもよい。次に、遷移軌道に関連した、扁球の外サイクロイド（例えば、扁球の外サイクロイド302）のエンドポイント（例えば、エンドポイント304、306）が決定および／または定義される（ブロック504）。この決定は時間に基づいてもよく、または、特定の時間において決定されてもよい。例示した例の扁球の外サイクロイドは図3に関連して上述した方程式1〜5により定義され、扁球の外サイクロイドのジオメトリは時間とともに変化する。他のいくつかの例では、外サイクロイドまたは他の何らかの関連する幾何学的な形状、関数または形を使用してもよい。
【００５４】
プロセッサを使用して、衛星データおよびエンドポイントに基づいて、扁球の外サイクロイドのセグメントは計算される（ブロック506）。セグメントの形および／またはジオメトリは、これらに限定されないが、衛星速度、衛星位置、最後に知られている軌道、軌道長半径のような最終（例えば、目標）軌道の予測サイズおよび形、昇交点赤経（RAAN）、近地点の引数、離心率、平均運動および軌道傾斜角、最後に成功した収集および／または最初に失敗した収集に基づく可能なマヌーバ回数の範囲、不確実な予測マヌーバ時間、可能性の高いマヌーバ回数（例えば、最も可能性の高いマヌーバ回数）の確率分布関数（PDF）、衛星位置の共分散行列、ならびに／あるいは、宇宙待機軌道の2本の線のエレメントセット（TLE）等を含んでもよい。扁球の外サイクロイドのセグメントを使用して、検索ゾーン（例えば、制限された扁球の外サイクロイド検索領域またはCOESR、検索フィールド等）を定義する。例示された例のセグメントを使用して、センサ（例えば、検出および追跡システム）に課すための検索エレメントセット、センサに課すための検索パラメータ（例えば、検索 フェンス等）、および／または、衛星データ（例えば、衛星位置等）を分離するためにセンサデータを検索または処理するためのフィルタを確立してもよい。いくつかの例では、セグメントジオメトリは時間の関数として計算および／または決定される。特に、時間に基づいたセグメントの形および位置が計算および／または決定されてもよい。他の例では、セグメントジオメトリの形および／または位置が特定の時間において決定される。
【００５５】
いくつかの例では、衛星の位置の確率分布関数は、セグメントに関連して、および／または、セグメントに基づいて、計算される（ブロック508）。いくつかの例では、確率分布関数は時間に基づいており、または、特定の時間において計算される。さらにまたは代替的に、検索ゾーンを確立、決定および／または修正するために、確率分布関数がさらに使用される。いくつかの例では、セグメントに基づいて、検索パラメータおよび／または検索パターンを作成または生成させる（ブロック510）。検索パラメータは、例えば、定義されたロケーションにおいて検索を開始するために、センサ（例えば、検出センサ、オブジェクト検出および追跡システム等）に提供される（例えば、通信される）命令および／または検索ゾーンであってもよい（ブロック512）。その後、センサは衛星を検索するように指示および／または命令される（ブロック513）。例えば、命令の受信に応答して、センサはセグメントまたは確率分布関数のうちの1以上に基づいて、衛星を検索する（ブロック514）。この例では、センサは衛星を検出し、追跡する。他の例では、センサは特定の時間における衛生の位置を検出する。センサは、ステアリング、スキャニング、光、レーダーおよび／または赤外線等であってもよい。いくつかの例では、プロセッサは、検索パターン、検索ゾーンおよび／または検索パラメータに基づいて、センサに指示または命令する（例えば、センサに命令を送る）。
【００５６】
いくつかの例では、検索パラメータ、検索パターンおよび／または検索ゾーンを使用して、多数のセンサを調整して衛星の位置を検索し始めてもよい。さらにまたは代替的に、検索パラメータは時間の関数であってもよく、センサに対する検索命令は時間に基づいていてもよい。他の例では、センサデータを通して検索することにより処理されることになるデータの量を大幅に減少させるため、関連するセンサ観測の処理を可能にするセンサデータをフィルタリングするために、検索パラメータ、検索パターンおよび／または検索ゾーンを使用してもよい。プロセスの終了が決定された場合に（ブロック516）、プロセスは終了する（ブロック518）。プロセスは、衛星のロケーションの決定に基づいて終了し、検索パラメータ、検索パターンおよび／または検索ゾーンの決定、ならびに／あるいは、検索命令の送信を完了する。プロセスは終了しないと決定された場合に（ブロック516）、プロセスは繰り返す（ブロック502）。例えば、衛星が見つからない場合に、完了した検索を、新しい検索パラメータを決定するためのアルゴリズムにフィードバックすることができる。
【００５７】
図6は、図5の方法を実現するための命令を実行可能な例示的なプロセッサプラットフォーム600のブロック図である。プロセッサプラットフォーム600は、例えば、サーバ、パーソナルコンピューター、移動体デバイス（例えば、iPad（商標）のようなタブレット）、パーソナルデジタルアシスタント（PDA）、インターネット家電または他の何らかのタイプのコンピューティングデバイスとすることができる。
【００５８】
例示した例のプロセッサプラットフォーム600は、プロセッサ612を備える。例示した例のプロセッサ612はハードウェアである。例えば、プロセッサ612は、任意の所望のファミリあるいは製造業者による1以上の集積回路、論理回路、マイクロプロセッサまたはコントローラーにより実現することができる。
【００５９】
例示した例のプロセッサ612は、ローカルメモリ613（例えば、キャッシュ）を含む。例示した例のプロセッサ612は、バス618を通して揮発性メモリ614および不揮発性メモリ616を含むメインメモリと通信する。揮発性メモリ614は、同期式ダイナミックランダムアクセスメモリ（SDRAM）、ダイナミックランダムアクセスメモリ（DRAM）、RAMBUSダイナミックランダムアクセスメモリ（RDRAM）および／または他の何らかのタイプのランダムアクセスメモリデバイスにより実現されてもよい。不揮発性メモリ616は、フラッシュメモリおよび／または他の何らかの所望のタイプのメモリデバイスにより実現されてもよい。揮発性メモリ614および不揮発性メモリ616を含むメインメモリへのアクセスはメモリコントローラーにより制御される。
【００６０】
例示した例のプロセッサプラットフォーム600はまた、インターフェース回路620を備える。インターフェース回路620は、イーサネット（登録商標）インターフェース、ユニバーサル・シリアル・バス（USB）および／またはPCI expressインターフェースのような、何らかのタイプのインターフェース標準規格により実現されてもよい。
【００６１】
例示した例では、1以上の入力デバイス622がインターフェース回路620に接続されている。入力デバイス622により、ユーザがデータおよびコマンドをプロセッサ612に入力することが可能になる。入力デバイスは、例えば、オーディオセンサ、マイクロフォン、カメラ（静止またはビデオ）、キーボード、ボタン、マウス、タッチスクリーン、トラックパッド、トラックボール、アイソポイントおよび／または音声認識システムにより実現できる。
【００６２】
1以上の出力デバイス624もまた、例示した例のインターフェース回路620に接続されている。出力デバイス624は、例えば、ディスプレイデバイス（例えば、発光ダイオード（LED）、有機発光ダイオード（OLED）、液晶ディスプレイ、カソードレイチューブディスプレイ（CRT）、タッチスクリーン、触覚出力デバイス、プリンタおよび／またはスピーカ）により実現できる。そのため、例示した例のインターフェース回路620は、典型的に、グラフィックドライバカード、グラフィックドライバチップまたはグラフィックドライバプロセッサを含む。
【００６３】
例示した例のインターフェース回路620はまた、ネットワーク626（例えば、イーサネット（登録商標）接続、同軸ケーブル、携帯電話システム等）を通じて外部マシン（例えば、何らかの種類のコンピューティングデバイス）とのデータの交換を促進するための、送信機、受信機、トランシーバ、モデムおよび／またはネットワークインターフェースカードのような、通信デバイスを含む。
【００６４】
例示した例のプロセッサプラットフォーム600はまた、ソフトウェアおよび／またはデータを記憶するための1以上の大量記憶デバイス628を含む。このような大量記憶デバイス628の例は、フロッピー（登録商標）ディスクドライブ、ハードドライブディスク、コンパクトディスクドライブ、ブルーレイディスクドライブ、RAIDシステムおよびデジタル多用途ディスク（DVD）ドライブを含む。
【００６５】
図5の方法を実現するためのコード化された命令632は、大量記憶デバイス628、揮発性メモリ614、不揮発性メモリ616、ならびに／あるいは、CDまたはDVDのような、リムーバブルで有形のコンピューター読取可能な記憶媒体に記憶されてもよい。
【００６６】
ある例示的な方法、装置および製造物を本明細書で開示したが、本特許がカバーする範囲はこれらに制限されない。反対に、本特許は、完全に本特許の特許請求の範囲内にあるすべての方法、装置および製造物をカバーする。衛星について説明したが、例示的な装置は車両、空気力学的構造等に適用されてもよい。
【符号の説明】
【００６７】
100  軌道経路図
101  衛星
102  初期軌道
104  最終軌道
106  遷移軌道
108  惑星
110  軌道半径
112  既知のポイント
114  第2のポイント
116  軌道半径
118  第2の部分
200  軌道経路図
201  惑星
202  初期軌道
203  衛星
204  最終軌道
210  第1のポイント
212  第2のポイント
214  第1の境界トラジェクトリーパス
216  第3のポイント
218  第2の境界トラジェクトリーパス
220  第4のポイント
222  境界
300  軌道経路図
302  外サイクロイド
304  エンドポイント
306  エンドポイント
308  セグメント
310  境界
402  セグメント
500  ブロック
502  ブロック
504  ブロック
506  ブロック
508  ブロック
510  ブロック
512  ブロック
513  ブロック
514  ブロック
516  ブロック
518  ブロック
600  プロセッサプラットフォーム
612  プロセッサ
613  ローカルメモリ
614  揮発性メモリ
616  不揮発性メモリ
618  バス
620  インターフェース回路
622  入力デバイス
624  出力デバイス
626  ネットワーク
628  大量記憶デバイス
632  命令
τ  マヌーバ開始時間
【図１】
0006548973.tif 000004
【図２】
0006548973.tif 000005
【図３】
0006548973.tif 000006
【図４】
0006548973.tif 000007
【図５】
0006548973.tif 000008
【図６】
0006548973.tif 000009