(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
誘導モーターの角速度を、前記モーターに接続されたモータードライブハードウェア回路によって実行される演算ループおよび演算ブロックを含む演算に基づいて制御する方法であって、
前記演算は、
前記誘導モーターのステーター電流及びステーター電圧を測定するステップであって、推定ステーター電流、推定ローター磁束振幅及び推定ローター速度を求める、ステップと、
基準ローター速度及び前記推定ローター速度に基づいて第１の仮想制御信号を求めるステップと、
前記第１の仮想制御信号及び推定電磁トルクに基づいて第２の仮想制御信号を求めるステップと、
基準ローター磁束及び前記推定ローター磁束振幅に基づいて第３の仮想制御信号を求めるステップと、
前記第３の仮想制御信号及び前記第３の仮想制御信号の推定値に基づいて第４の仮想制御信号を求めるステップと、
前記第２の仮想制御信号及び前記第４の仮想制御信号から制御入力電圧を計算するステップと、
前記制御入力電圧を前記誘導モーターに印加するステップと、
を含み、前記ステップはモータードライブにおいて実行され、
前記演算ループは、
電磁トルクを前記第１の仮想制御信号として出力する速度制御ループと、
前記電磁トルクを調節するトルク制御ループと、
磁束の大きさを調節する磁束制御外側ループ及び磁束制御内側ループと、を含む
方法。
【請求項２】
前記角速度は可変である、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記推定ステーター電流、前記推定ローター磁束振幅及び前記推定ローター速度は拡張カルマンフィルター（ＥＫＦ）によって求められる、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記推定ステーター電流、前記推定ローター磁束振幅及び前記推定ローター速度は独立して求められる、請求項１に記載の方法。
【請求項５】
前記速度制御ループは、モデル補償ブロックと、線形安定化ブロックと、動態ブロックとを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項６】
前記モデル補償ブロック及び前記線形安定化フィードバックブロックは、速度追跡誤差の動態から求められる、請求項５に記載の方法。
【請求項７】
前記第１の仮想制御信号及び前記第２の仮想制御信号は、前記速度追跡誤差及びトルクが有界であることを確実にする、請求項６に記載の方法。
【請求項８】
前記トルク制御は、モデル補償ブロックと、線形安定化フィードバックブロックと、非線形フィードバックブロックと、適応則ブロックと、動態ブロックとを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項９】
前記モデル補償ブロック、前記線形安定化フィードバックブロック、前記非線形フィードバックブロック、及び前記適応則ブロックは、前記第１の仮想制御と推定電磁トルクとの間の誤差の動態から求められる、請求項８に記載の方法。
【請求項１０】
前記磁束制御外側ループはモデル補償ブロックと、線形安定化フィードバックブロックと、動態ブロックとを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１１】
前記モデル補償ブロック及び前記線形安定化フィードバックブロックは、磁束の大きさの基準と前記磁束の前記大きさの基準の推定値との間の誤差の動態から求められる、請求項１０に記載の方法。
【請求項１２】
前記磁束制御内側ループは、モデル補償ブロックと、線形安定化フィードバックブロックと、非線形フィードバックブロックと、適応則ブロックと、動態ブロックとを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１３】
前記モデル補償ブロック、前記線形安定化フィードバックブロック、前記非線形フィードバックブロック及び前記適応則ブロックは、前記第３の仮想制御信号と前記誤差の推定値との間の誤差の動態から求められる、請求項１２に記載の方法。
【請求項１４】
前記第１の仮想制御信号はフィードフォワードモデル補償と、線形安定化制御ブロックからのフィードバックとを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１５】
前記第３の仮想制御信号及び前記第４の仮想制御信号は、磁束モジュール追跡誤差の有界性と、前記第４の仮想制御信号の不一致とを保証する、請求項１に記載の方法。
【請求項１６】
誘導モーターの角速度を、前記モーターに接続されたモータードライブハードウェア回路によって実行される演算ループおよび演算ブロックを含む演算に基づいて制御するモータードライブであって、
前記演算ループおよび前記演算ブロックは、
基準ローター速度及び推定ローター速度に基づいて第１の仮想制御信号を求めるための速度制御ループと、
前記第１の仮想制御信号及び推定電磁トルクに基づいて第２の仮想制御信号を求めるためのトルク制御ループと、
基準ローター磁束基準及び推定ローター磁束振幅に基づいて第３の仮想制御信号を求めるための磁束制御外側ループと、
前記第３の仮想制御信号及び前記第３の仮想制御信号の推定値に基づいて第４の仮想制御信号を求めるための磁束制御内側ループと、
を備え、前記第２の仮想制御信号及び前記第４の仮想制御信号に基づいて前記誘導モーターに制御入力電圧が印加される、モータードライブ。
【請求項１７】
電磁トルクを前記第１の仮想制御信号として出力するための速度制御ループと、
前記電磁トルクを調節するためのトルク制御ループと、
磁束の大きさを調節するための磁束制御外側ループ及び磁束制御内側ループと、
を更に備える、請求項１６に記載のモータードライブ。
【請求項１８】
前記速度制御ループによって速度追跡誤差が求められ、前記速度制御ループは、
モデル補償ブロックと、
線形安定化ブロックと、
動態ブロックと、
を更に備える、請求項１６に記載のモータードライブ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、包括的には、誘導モーターのローター角速度を制御することに関し、より詳細には、センサーレス可変速度誘導モーターを制御することに関する。
【背景技術】
【０００２】
誘導モーターのローター角速度を制御する方法は、可変周波数制御から、ベクトル制御及び他の変形、例えば、直接及び間接磁界方向状態フィードバック制御、センサーレス速度制御、適応磁界方向制御へと発展してきた。完全状態又はローター速度測定を伴うベクトル制御が、更なるセンサーを費やして十分な性能を与えることができるが、実用上、その用途が限定される可能性がある。
【０００３】
センサーレス速度制御は、センサーレス適応制御を含み、動態における非線形性を回避するために、ローター速度は通常、未知のパラメーターとして扱われる。パラメーター仮定に頼る制御は一般に、適応特有の不満足な過渡性能を有する。
【０００４】
高利得状態推定器、スライディングモード推定器、又は拡張カルマンフィルター（ＥＫＦ：ｅｘｔｅｎｄｅｄ  Ｋａｌｍａｎ  ｆｉｌｔｅｒ）を用いる他の方法もパラメーター仮定を回避するが、性能に対応できない。一例として、非線形推定器技法に頼ることは、或る特定の正規形（ｎｏｒｍａｌ  ｆｏｒｍ）のシステムを必要とし、結局、難しいことがわかる。既知の高利得推定器設計は、観測可能な標準形（ｃａｎｏｎｉｃａｌ  ｆｏｒｍ）を仮定する。
【０００５】
図５は、誘導モーターのための従来技術の速度センサーレスモータードライブを示す。図５の参照符号は以下のとおりである。
１０１  速度制御
１０２  磁束制御
１０３  電流制御
１０４  クラーク変換／パワーエレクトロニクス
１０５  誘導モーター
１０６  磁束推定器
１０７  速度推定器
１１１  所望の速度
１１２  推定速度
１１３  推定速度誤差
１１４  所望のｑ軸電流
１１５  推定／測定ｑ軸電流
１１６  ｑ軸電流追跡誤差
１１７  所望の磁束モジュール
１１８  推定磁束モジュール
１１９  推定磁束誤差
１２０  所望のｄ軸電流
１２１  推定速度／測定ｄ軸
１２２  ｄ軸電流追跡誤差
１２３  所望の電流入力コマンド
１２４  測定電流入力
１２５  電流測定
１２６  推定磁束
【０００６】
モータードライブへの入力は、基準ローター磁束振幅信号１１１である。磁束推定器ブロック１０６からの推定値１１２が信号１１１に加えられ、信号１１３が信号１１１と１１２との間の差を表すようになる。
【０００７】
磁束制御ブロック１０１が、ｄ軸におけるローター磁束鎖交を制御するために用いられるステーター電流１１４を求める。信号１１５が、磁束推定器１０６によって生成される、ｄ軸における推定値又は真のステーター電流である。信号１１５と１１４との間の差１１６が、ｄ軸における基準ステーター電圧１２３を求めるために、電流制御ブロック１０３によって用いられる。同様に、信号１１７が誘導モーターの所望のローター速度基準を表す。
【０００８】
信号１１８が、磁束推定器１０６の出力信号１２６に基づいて、速度推定器１０７によって生成された推定ローター速度を表す。信号１１７と１１８との間の差１１９が、ｑ軸における基準ステーター電流１２０を求めるために磁束制御ブロック１０２によって用いられる。
【０００９】
ｑ軸における推定ステーター電流又は真のステーター電流１２１が、モーターのトルクを制御するために用いられる仮想ｑ軸における基準ステーター電流１２０と比較され、差信号１２２が生成される。電流制御ブロック１０３は、差信号１１６及び１２２に基づいて、ｄ軸及びｑ軸におけるステーター電圧信号１２３を求める。クラーク変換又はパーク変換１０４が、ｄ軸及びｑ軸における所望のステーター電圧を、誘導モーター１０５を駆動する三相電圧１２４に変換する。
【００１０】
磁束推定器１０６は、入力信号として、三相電圧１２４と、検知された相電流１２５とを取り込み、推定ステーター電流又は被測定ステーター電流１１５及び１２１と、推定ローター磁束振幅１１２と、推定ローター速度信号１１８とを出力し、差信号１１３、１１６、１１９及び１２２が生成されることに留意されたい。推定ステーター電流、推定ローター磁束振幅及び推定ローター速度は独立して求めることができる。信号１１９は速度制御１０２のために用いられる。
【発明の概要】
【００１１】
本発明の実施形態は、ローター角速度を測定することなく、誘導モーターのローター角速度を制御する方法及びシステムを提供する。一般的な状態推定器によれば、バックステッピングに基づく適応制御によって、追跡制御はパラメーター不確定性及び状態推定誤差を明確に考慮に入れる。
【００１２】
制御理論では、状態推定器は状態オブザーバーとしても知られている。状態オブザーバーはシステムの入力及び出力の測定から、所与のシステムの内部状態の推定値を与える。本明細書において、推定器及びオブザーバーという用語は交換可能に用いられる。
【００１３】
本方法によれば、結果として、利得範囲が実用的である追跡制御が行われる。したがって、本方法は、モータードライブによって広帯域速度追跡タスクのために用いることができる。さらに、コントローラーのための利得選択は相対的に簡単である。誘導モーターの状態を推定するために、拡張カルマンフィルター（ＥＫＦ）が用いられる。
【００１４】
ＥＫＦ設計が通常、一定のローター速度の誘導モーターモデルに基づく従来技術とは異なり、本発明は、可変速度で動作することができる誘導モーターのためのＥＫＦ状態推定器を検討し、実証する。状態推定誤差は、バックステッピング制御設計で明確に取り扱われるので、最終的な制御精度が保証される。推定及び制御設計の両方の場合の時間スケール分離に関する仮定は存在しないので、実用上の制約があっても、全体として広い帯域幅が達成される。
【００１５】
本方法は、実用上の実施制約、例えば、２０ｋＨｚサンプリングレート及び４００Ｖ入力飽和の下で、広帯域、例えば、２００Ｈｚと、誘導モーターの高精度速度追跡とを達成することができる。本方法のための利得選択は簡単であり、軌道には依存しない。本方法は、状態及び制御入力制約が考慮される限り、種々の軌道を追跡することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１Ａ】本発明の実施形態による、センサーレス速度モータードライブ及び誘導モーターのブロック図である。
【図１Ｂ】本発明の実施形態による、センサーレス速度モータードライブ及び誘導モーターの代替の実施形態を示す図である。
【図２】本発明の実施形態による、速度制御のためのモデル補償及び安定化の流れ図である。
【図３Ａ】本発明の実施形態による、トルク制御の流れ図である。
【図３Ｂ】本発明の実施形態による、磁束制御外側ループの流れ図である。
【図３Ｃ】本発明の実施形態による、磁束制御内側ループの流れ図である。
【図４】本発明の実施形態による、磁束及び速度推定器の概略図である。
【図５】従来技術のセンサーレス速度モータードライブ及び誘導モーターのブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
本発明の実施形態は、モーター内の検知用ステーター電流に基づいて誘導モーターのローター角速度を制御する方法及びシステムを提供する。
【００１８】
誘導モーターのモデル
線形磁気回路及び平衡動作条件を仮定すると、固定ａ−ｂ基準座標系において表される誘導モーターの二相等価モデルは、
【数１】
0006485644.tif 000002
のように表すことができる。ただし、ｒ及びｓはローター及びステーターを表し、ａ及びｂはａ軸及びｂ軸を表し、ωはローターの角速度であり、ｉは電流を表し、φは磁束鎖交を表し、ｕは入力ステーター電圧であり、Ｒ、Ｌ、Ｍ、Ｊ、ＴＬ（ω）及びｎｐはそれぞれ、抵抗、インダクタンス、相互インダクタンス、ローター慣性、負荷トルク及び極対数を表し、
【数２】
0006485644.tif 000003
が成り立つ。
【００１９】
簡単にするために、負荷トルクＴＬはＴＬ（ω）＝Ｔ０＋Ｃｆωとしてパラメーター化されると仮定される。ただし、Ｔ０及びＣｆは定数である。変数を以下のように変更する場合、
【数３】
0006485644.tif 000004
式（１）は以下のように書き換えることができる。
【数４】
0006485644.tif 000005
ただし、
【数５】
0006485644.tif 000006
である。
【００２０】
問題定式化
多くのセンサーレス速度モータードライブが、ベクトル制御を用いて、２つの変数：ローター速度ｘ１及びローター磁束の振幅
【数６】
0006485644.tif 000007
を調節する。本発明は、式（２）の誘導モーターモデルを用いて、ｘ１及び
【数７】
0006485644.tif 000008
がそれぞれ角速度ωｄ（ｔ）及び磁束鎖交
【数８】
0006485644.tif 000009
を追跡するように制御入力ｕを合成する。
【００２１】
汎用状態推定器
汎用状態推定器は、
【数９】
0006485644.tif 000010
のように表すことができる。ただし、
【数１０】
0006485644.tif 000011
であり、Ｏは出力注入項である。式（３）は既知の状態推定器を抽象化したものである。例えば、拡張カルマンフィルター（ＥＫＦ）及びルーエンバーガーに基づく推定器は、
【数１１】
0006485644.tif 000012
のようなベクトルフィールドＩの式に対応し、スライディングモードオブザーバー（ＳＭＯ：ｓｌｉｄｉｎｇ  ｍｏｄｅ  ｏｂｓｅｒｖｅｒ）は、
【数１２】
0006485644.tif 000013
に対応する。
【００２２】
推定誤差を
【数１３】
0006485644.tif 000014
と定義する。先行する状態に関する情報を与えられると、状態推定値を制限するために投影マッピングを構成することができる。
【数１４】
0006485644.tif 000015
ただし、
【数１５】
0006485644.tif 000016
は    
【数１６】
0006485644.tif 000017
の第ｉの成分である。スカラーに適用されるときに、投影マッピングは
【数１７】
0006485644.tif 000018
である。
【００２３】
ベクトル
【数１８】
0006485644.tif 000019
に適用されるとき、その成分に関する投影マッピングは
【数１９】
0006485644.tif 000020
である。
【００２４】
任意の関数τｉの場合に、式（５）の投影マッピングは、
【数２０】
0006485644.tif 000021
を保証する。
【００２５】
低速で変化する負荷トルクは、状態ｘにその推定器において適応したａ２を付加することによって扱うことができる。その他の低速で変化する量Ｒｒ、ａ５、ａ７、ａ８、ａ１０も同様に扱うことができる。
【００２６】
状態推定器
複雑な利得トレーニングプロセスを回避するために、状態推定器としてＥＫＦを選択する。速度センサーレスモータードライブにおいてＥＫＦ及びその変形を使用するという着想は新しくはない。数多くの方法が、誘導モーターモデルを簡単にし、ローター速度を一定にして、すなわち、
【数２１】
0006485644.tif 000022
として式（１）において表されるようにして、ＥＫＦを使用する。Ｋｉｍ他「Speed sensorless vector control of induction motor using extended Kalman filter」IEEE Trans. Ind. Appl., vol. 30, no. 5, pp. 1225-1233, Sep./Oct. 1994、及びＢａｒｕｔ他「Speed-sensorless estimation for induction motors using extended Kalman filter」IEEE Trans. Ind. Electron., vol. 54, no. 1, pp. 272-280, Jan. 2007を参照されたい。
【００２７】
簡単な誘導モーターモデルを使用することによって、ＥＫＦ推定器の構造が簡単になる。簡単な従来の誘導モーターモデルはパラメーターとして速度を暗に仮定するので、対応するＥＫＦは必然的に適応推定器として作動し、その推定器は一般的に、低速で収束する推定誤差動態をもたらす。
【００２８】
式（２）の完全誘導モーターモデルに基づいてＥＫＦ推定器を検討することによって、この制限の影響を緩和する。
【００２９】
Ｔｓによって表されるフィルターのサンプリングレートと、前方差分法とを用いて、式（２）のシステムは、
【数２２】
0006485644.tif 000023
のように離散化される。
【００３０】
動態の線形化は、
【数２３】
0006485644.tif 000024
のように表され、それゆえ、Ａｋ＝ＴＳＡ＋Ｉであり、ただし、Ｉは恒等行列である。
【００３１】
予測
予測状態推定値が、
【数２４】
0006485644.tif 000025
であり、予測共分散推定値が、
【数２５】
0006485644.tif 000026
である。
【００３２】
更新
測定残差が、
【数２６】
0006485644.tif 000027
であり、残差共分散が、
【数２７】
0006485644.tif 000028
であり、近最適カルマン利得が、
【数２８】
0006485644.tif 000029
であり、更新済み状態推定値が、
【数２９】
0006485644.tif 000030
であり、更新済み共分散推定値が、
【数３０】
0006485644.tif 000031
であり、一般的なオブザーバー形の場合、
【数３１】
0006485644.tif 000032
である。
【００３３】
統合制御設計
仮定及び一般的処理
システムがパラメーター不確定性
【数３２】
0006485644.tif 000033
と、不確定非線形性
【数３３】
0006485644.tif 000034
とを受ける一般的な場合を考える。以下に説明される速度制御ステップにおいて、以下の実用上の仮定を用いることができる。
【００３４】
仮定
パラメーター不確定性及び非線形不確定性はいずれも有界であり、すなわち、
【数３４】
0006485644.tif 000035
である。ただし、
【数３５】
0006485644.tif 000036
、θｍｉｎ＝［θ１ｍｉｎ，，，，，θｐｍｉｎ］Ｔ、θｍａｎ＝［θ１ｍａｎ，，，，，θｐｍａｎ］Ｔは既知の定数である。２つのベクトルに関する演算≦は成分に関して実行され、δｄは既知の境界関数である。
【００３５】
パラメーター不確定性は適応及び投影によって扱われる。
【数３６】
0006485644.tif 000037
を、推定誤差が
【数３７】
0006485644.tif 000038
であるようなθ及び
【数３８】
0006485644.tif 000039
の推定値を表すものとする。式（１６）を考えると、不連続投影による変更を加えた以下の適応則を用いることができる。
【数３９】
0006485644.tif 000040
ただし、Γ＞０は対角行列であり、
【数４０】
0006485644.tif 000041
は後に合成される適応関数のベクトルである。投影マッピング
【数４１】
0006485644.tif 000042
は以下の形をとる。
【数４２】
0006485644.tif 000043
【００３６】
任意のτの場合に、式（１８）〜式（１９）における適応則が式（１６）及び
【数４３】
0006485644.tif 000044
を確実にすることを示すことができる。
【００３７】
誘導モーターの場合、パラメーター不確定性は、低速で時間とともに変化する抵抗及び負荷トルクに起因する可能性があり、不確定非線形性は、状態推定誤差
【数４４】
0006485644.tif 000045
から生じる可能性がある。
【００３８】
誘導モーターの場合に限定されるとき、状態推定誤差
【数４５】
0006485644.tif 000046
は、
【数４６】
0006485644.tif 000047
のように有界である。ただし、
【数４７】
0006485644.tif 000048
は既知である。同様に、状態推定誤差の有界性は式（４）〜式（５）によって保証される。
【００３９】
適応バックステッピング誘導モーター制御
図１Ａは速度センサーレス制御方法及びシステムのアーキテクチャ全体を示す。図１Ｂは、磁束及び速度推定器２０９が結合されている代替の実施形態を示す。制御設計はバックステッピング技法を用いて実行され、４つのステップを含む。
ステップ１−速度制御、
ステップ２−トルク制御、
ステップ３−磁束外側ループ制御、及び、
ステップ４−磁束内側ループ制御。
【００４０】
第１のステップは速度制御ループであり、第１の仮想制御信号として電磁トルクを出力する。第２のステップはトルク制御ループであり、電磁トルクを調節する。第３のステップは磁束制御外側ループであり、第４のステップは磁束制御内側ループであり、磁束の大きさを調節する。状態推定誤差が、上記の仮定の下で、全ての制御設計ステップ内で明確に考慮に入れられる。
【００４１】
図１Ａ及び図１Ｂの参照符号は以下のとおりである。
２０１  速度制御（ステップ１）
２０２  トルク制御（ステップ２）
２０３  磁束制御外側ループ（ステップ３）
２０４  磁束制御内側ループ（ステップ４）
１０４  クラーク変換／パワーエレクトロニクス
１０５  誘導モーター
１０６  磁束推定器
１０７  速度推定器
２０８  制御変換
１１１  所望のローター角速度
１１２  推定ローター角速度
１１３  推定ローター角速度誤差
２１４  所望のトルク
２１５  推定トルク
２１６  推定トルク誤差
１１７  所望の磁束モジュール
１１８  推定磁束モジュール
１１９  推定磁束誤差
１２４  測定電圧入力
１２５  電流測定
１２６  推定磁束
１２７  入力電圧コマンド
２０９  磁束／速度推定器
２２０  磁束ループ仮想制御
２２１  推定磁束ループ制御
２２２  磁束ループ仮想制御誤差
２２３〜２２４  結合された電圧入力
【００４２】
モータードライブの構成要素はハードウェア回路として、又は他の電子構成要素として実装することができる。
【００４３】
従来技術との比較
本発明の実施形態によるコントローラーの構造を説明する前に、従来技術のコントローラーとの違いに関する詳細に言及する。従来技術のコントローラーは、図１Ａに示される実施形態では必要とされない変換パワーエレクトロニクス１０４のための電流制御１０３によって生成される電流１２３に焦点を合わせる。また、従来技術は、内側ループ２２４及び外側ループ２０３を有する図１Ａの磁束制御と比べて、相対的に簡単な磁束制御１０２を有する。図１Ａのトルク制御ループ２０２及び制御変換２０８は、図５には存在しない。
【００４４】
また、それらの実施形態は複数の「仮想」制御信号、例えば、ν１、ν２、ν３及びν４を使用することに留意されたい。制御が仮想である理由は、信号が実際の物理的な値を表すのではなく、中間値を表すためである。
【００４５】
ステップ１−速度制御
図２は、速度制御ループ２０１の構造及び動作を示す。そのループは、角度ωｄ（ｔ）を受信するモデル補償ブロック３１０と、線形安定化フィードバックブロック３２０と、速度動態ブロックと、２つの加算器３４０及び３５０とを含む。
【００４６】
速度追跡誤差を差３５０
【数４８】
0006485644.tif 000049
と定義し、その時間導関数を
【数４９】
0006485644.tif 000050
のように求める。
【００４７】
第１の仮想制御信号ν１を定義し、ν１と推定電磁トルク
【数５０】
0006485644.tif 000051
との間の差を
【数５１】
0006485644.tif 000052
と定義することができる。
【００４８】
それゆえ、速度追跡誤差動態３３０は、
【数５２】
0006485644.tif 000053
のように書き換えることができる。
【００４９】
第１の仮想制御信号ν１は２つの部分を有する。
【数５３】
0006485644.tif 000054
ただし、ν１ａは、
【数５４】
0006485644.tif 000055
によって与えられるフィードフォワードモデル補償であり、ν１ｓは線形安定化制御３２０からのフィードバックである。
【数５５】
0006485644.tif 000056
【００５０】
したがって、式（２４）は以下のように書き換えることができる。
【数５６】
0006485644.tif 000057
【００５１】
全体として、第１の仮想制御信号ν１は、
【数５７】
0006485644.tif 000058
であり、その導関数は以下のように求められ、
【数５８】
0006485644.tif 000059
その式はトルク制御ステップにおいて用いられる。
【００５２】
ステップ２−トルク制御
図３Ａは、モデル補償４１０と、適応４２０と、非線形フィードバック４３０と、線形安定化フィードバック４４０と、トルク動態４５０とを有するトルク制御ループ２０２を示す。３つの加算器４６０、４７０及び４８０が用いられる。
【００５３】
式（２３）、式（３０）及び式（３）によれば、
【数５９】
0006485644.tif 000060
が成り立つ。ただし、
【数６０】
0006485644.tif 000061
の場合に、ν２＝ａ２１ｂｕ１＋ａ２２ｂｕ２であり、
【数６１】
0006485644.tif 000062
である。
【００５４】
ｄ２は状態推定誤差に起因する外乱を表すことに留意されたい。ｄ２は通常、時間とともに変化するが、低速で時間とともに変化するその成分を推定することができ、その結果として性能を改善することができる。この場合、ｄ２を特定するための適応則４２０は、
【数６２】
0006485644.tif 000063
とすることができる。ただし、
【数６３】
0006485644.tif 000064
はｄ２の推定を表す。
【００５５】
【数６４】
0006485644.tif 000065
と表される。第２の仮想制御信号ν２は、
【数６５】
0006485644.tif 000066
のように書き換えられる。ただし、フィードフォワードモデル補償項は、
【数６６】
0006485644.tif 000067
であり、フィードバック安定化項ν２ｓは、名目安定化項ν２ｓ１と、制御項ν２ｓ２とを有する。
【数６７】
0006485644.tif 000068
【００５６】
したがって、式（３１）は、
【数６８】
0006485644.tif 000069
のように整理し直すことができる。
【００５７】
上記の仮定が与えられたとすると、
【数６９】
0006485644.tif 000070
は有界である。したがって、以下の条件が成り立つようなν２ｓ２が存在する。
【数７０】
0006485644.tif 000071
ただし、ε２は任意の小さなしきい値パラメーターである。上記の条件を満たすν２ｓ２の一例は、
【数７１】
0006485644.tif 000072
である。ただし、
【数７２】
0006485644.tif 000073
であり、
【数７３】
0006485644.tif 000074
は    
【数７４】
0006485644.tif 000075
の限界である。
【００５８】
第１の仮想制御信号ν１及び第２の仮想制御信号ν２は、速度ｚ１及びトルクｚ２が有界であることを確実にする。正定関数
【数７５】
0006485644.tif 000076
及びその時間導関数
【数７６】
0006485644.tif 000077
を定義する。
【００５９】
それゆえ、Ｖｓ２は、
【数７７】
0006485644.tif 000078
によって制限される。ただし、λ２＝２ｍｉｎ（ｋ１，ｋ２）であり、関数ｍｉｎは最小値を返す。
【００６０】
状態推定器設計が有限時間収束、すなわち、或るｔ２後に
【数７８】
0006485644.tif 000079
を保証することができる場合には、バーバラの補題（Ｂａｒｂａｌａｔ’ｓ  ｌｅｍｍａ）及び
【数７９】
0006485644.tif 000080
の場合の式（４１）から、追跡誤差は経時的に０に接近する、すなわち、ｔ→∞のとき、ｚ１、ｚ２→０である。
【００６１】
ステップ３−磁束外側ループ制御
図３Ｂは、モデル補償４１５と、線形安定化フィードバック４２５と、動態４３５と、２つの加算器４４５及び４５５とを備える磁束制御外側ループの構造及び動作を示す。
【００６２】
磁束追跡制御もバックステッピングを用いる。磁束モジュール追跡誤差を
【数８０】
0006485644.tif 000081
と定義し、
【数８１】
0006485644.tif 000082
と、その時間導関数
【数８２】
0006485644.tif 000083
とを表す。ただし、
【数８３】
0006485644.tif 000084
である。
【００６３】
ψ３は到達可能な信号に依存することに留意されたい。第３の仮想制御信号ν３と、ν３と
【数８４】
0006485644.tif 000085
との間の不一致を表す状態ｚ４、すなわち、
【数８５】
0006485644.tif 000086
とを用いる。
【００６４】
第１の仮想制御信号ν１を書き換えるのと同様に、第３の仮想制御信号ν３は、
【数８６】
0006485644.tif 000087
のように書き換えられる。ただし、フィードフォワードモデル補償はν３ａ＝−ψ３であり、フィードバック安定化項はν３ｓ＝−ｋ３ｓ１ｚ３である。したがって、
【数８７】
0006485644.tif 000088
が成り立つ。ただし、ｋ３＝ｋ３ｓ１である。
【００６５】
ステップ４−磁束内側ループ制御
図３Ｃは、モデル補償４６１と、適応４６２と、非線形フィードバック４６５と、線形安定化フィードバックと、動態と、３つの加算器４６６、４６７及び４６８とを備える磁束制御内側ループの構造及び動作を示す。
【００６６】
仮想制御信号不一致の導関数は、
【数８８】
0006485644.tif 000089
である。ただし、
【数８９】
0006485644.tif 000090
の場合にν４＝ａ２１ｂｕ１＋ａ２２ｂｕ２であり、
【数９０】
0006485644.tif 000091
である。
【００６７】
到達可能な信号の関数はψ４であり、ｄ４は状態推定誤差からの外乱結果を表す。ｄ４は時間とともに変化するが、適応及び不連続投影によって、低速で時間とともに変化するその成分を推定することができる。
【数９１】
0006485644.tif 000092
ただし、
【数９２】
0006485644.tif 000093
はｄ４の推定値である。
【００６８】
第４の仮想制御ν４を
【数９３】
0006485644.tif 000094
と表す。ただし、フィードフォワードモデル補償は、
【数９４】
0006485644.tif 000095
であり、フィードバック項は、
【数９５】
0006485644.tif 000096
によって与えられる名目安定化項ν４ｓ１と、制御項ν４ｓ２とを含む。
【００６９】
【数９６】
0006485644.tif 000097
を定義する。それゆえ、
【数９７】
0006485644.tif 000098
である。
【００７０】
上記の仮定を与えられると、ｄ４は有界である。また、適応則式（４８）は、
【数９８】
0006485644.tif 000099
の有界性を確実にする。結果として、
【数９９】
0006485644.tif 000100
が有界であることがわかる。それゆえ、ν４ｓ２は、
【数１００】
0006485644.tif 000101
のように求めることができる。ただし、ε４は任意の小さな設計パラメーターである。上記の不等式を満たすν４ｓ２の一例は、
【数１０１】
0006485644.tif 000102
である。ただし、
【数１０２】
0006485644.tif 000103
であり、
【数１０３】
0006485644.tif 000104
は    
【数１０４】
0006485644.tif 000105
の限界である。
【００７１】
第３の仮想制御信号ｖ３及び第４の仮想制御信号ｖ４はｚ３及びｚ４の有界性を保証する。リアプノフ関数候補
【数１０５】
0006485644.tif 000106
を検討し、その時間導関数を求めると、
【数１０６】
0006485644.tif 000107
を導出することができる。ただし、λ４＝２ｍｉｎ（ｋ３，ｋ４）である。これは、ｚ３及びｚ４の有界性を暗示する。ｚ３及びｚ４の動態がパラメーター不確定性、すなわち、
【数１０７】
0006485644.tif 000108
のみを受けるものと仮定すると、或る有限時間ｔ４後に、ｚ３及びｚ４の動態の零解は漸近的に安定する、すなわち、ｔ→∞のとき、ｚ３、ｚ４→０である。
【００７２】
制御入力は、
【数１０８】
0006485644.tif 000109
によって求めることができる。
【００７３】
制御入力電圧が一意解を有する場合、
【数１０９】
0006485644.tif 000110
が成り立ち、その式は磁束モジュール推定値が０になるべきであることを意味する。
【００７４】
磁束及び速度推定器
図４は、図１Ｂの磁束及び速度推定器２０９をより詳細に示す。磁束及び速度推定器の一実施形態は、誘導モーターモデル５１０に基づいて設計されたＥＫＦ５１５であり、誘導モーターモデルはステーター及び磁束動態５１２と、速度動態５１４とを備える。ＥＫＦ５１５は、被測定信号：ステーター電圧１２４及びステーター電流１２５に従って磁束及び速度を推定する。
【図１Ａ】
0006485644.tif 000111
【図１Ｂ】
0006485644.tif 000112
【図２】
0006485644.tif 000113
【図３Ａ】
0006485644.tif 000114
【図３Ｂ】
0006485644.tif 000115
【図３Ｃ】
0006485644.tif 000116
【図４】
0006485644.tif 000117
【図５】
0006485644.tif 000118