(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
マスクの透過光が形成する結像パターンをシミュレーションする結像パターンシミュレーションシステムであって、前記マスクのマスクパターンを複数の小パターンに分割する分割手段と、該分割された各小パターンの透過光が形成する結像パターンを計算することによりライブラリを作成して保存するライブラリ作成保存手段と、該作成保存されているライブラリに基づいて、前記小パターンに対応する前記結像パターンを貼り合わせることにより、前記マスクの第１の結像パターンを作成する第１の結像パターン作成手段と、該作成した第１の結像パターンにおける接合面付近を境界要素に分割し、積分方程式を解いて綴合波を求める綴合波計算手段と、該求めた綴合波と前記第１の結像パターンとから前記マスクによる第２の結像パターンを作成する第２の結像パターン作成手段とを備えていることを特徴とする結像パターンシミュレーションシステム。
【請求項２】
前記分割手段が、前記マスクパターンの１つの溝を分断せず共通部分ができるようにすることにより、同じ形状の小パターンが多く得られるように前記マスクパターンを分割する手段であることを特徴とする請求項１に記載の結像パターンシミュレーションシステム。
【請求項３】
前記ライブラリ作成保存手段が、時間領域有限差分法により前記小パターンへの入射波に対するマスク表面の電磁界を計算する手段と、該計算したマスク表面の電磁界をフーリエ変換して結像光学系の瞳面上の電磁界を計算する手段と、該計算した瞳面上の電磁界をフーリエ変換して結像パターンを計算する手段と、前記計算した電磁界及び前記計算した結像パターンを保存する手段とを備えていることを特徴とする請求項１又は２に記載の結像パターンシミュレーションシステム。
【請求項４】
前記ライブラリ作成保存手段が、差分界境界要素法により前記小パターンへの入射波に対する結像光学系の瞳面上の電磁界を計算する手段と、該計算した瞳面上の電磁界をフーリエ変換して結像パターンを計算する手段と、前記計算した電磁界及び前記計算した結像パターンを保存する手段とを備えていることを特徴とする請求項１又は２に記載の結像パターンシミュレーションシステム。
【請求項５】
前記第１の結像パターン作成手段が、前記作成保存されている各ライブラリを分割前の前記マスクパターンの対応する位置に移動する手段と、前記作成保存されている各ライブラリの電磁界を前記移動に対応して修正する手段とを備えていることを特徴とする請求項１から４のいずれか１項に記載の結像パターンシミュレーションシステム。
【請求項６】
前記綴合波計算手段が、前記移動に対応して修正された各ライブラリの電磁界に基づく前記積分方程式を解いて綴合波を求める手段を備えていることを特徴とする請求項５に記載の結像パターンシミュレーションシステム。
【請求項７】
前記第２の結像パターン作成手段が、前記第１の結像パターンと前記求めた綴合波をフーリエ変換して計算した結像パターンとを加算して前記第２の結像パターンを作成する手段を備えていることを特徴とする請求項１から６のいずれか１項に記載の結像パターンシミュレーションシステム。
【請求項８】
マスクの透過光が形成する結像パターンをシミュレーションする結像パターンシミュレーション方法であって、前記マスクのマスクパターンを複数の小パターンに分割する分割工程と、該分割された各小パターンの透過光が形成する結像パターンを計算することによりライブラリを作成して保存するライブラリ作成保存工程と、該作成保存されているライブラリに基づいて、前記小パターンに対応する前記結像パターンを貼り合わせることにより、前記マスクの第１の結像パターンを作成する第１の結像パターン作成工程と、該作成した第１の結像パターンにおける接合面付近を境界要素に分割し、積分方程式を解いて綴合波を求める綴合波計算工程と、該求めた綴合波と前記第１の結像パターンとから前記マスクによる第２の結像パターンを作成する第２の結像パターン作成工程とを備えていることを特徴とする結像パターンシミュレーション方法。
【請求項９】
前記分割工程が、前記マスクパターンの１つの溝を分断せず共通部分ができるようにすることにより、同じ形状の小パターンが多く得られるように前記マスクパターンを分割する工程であることを特徴とする請求項８に記載の結像パターンシミュレーション方法。
【請求項１０】
前記ライブラリ作成保存工程が、時間領域有限差分法により前記小パターンへの入射波に対するマスク表面の電磁界を計算する工程と、該計算したマスク表面の電磁界をフーリエ変換して結像光学系の瞳面上の電磁界を計算する工程と、該計算した瞳面上の電磁界をフーリエ変換して結像パターンを計算する工程と、前記計算した電磁界及び前記計算した結像パターンを保存する工程とを備えていることを特徴とする請求項８又は９に記載の結像パターンシミュレーション方法。
【請求項１１】
前記ライブラリ作成保存工程が、差分界境界要素法により前記小パターンへの入射波に対する結像光学系の瞳面上の電磁界を計算する工程と、該計算した瞳面上の電磁界をフーリエ変換して結像パターンを計算する工程と、前記計算した電磁界及び前記計算した結像パターンを保存する工程とを備えていることを特徴とする請求項８又は９に記載の結像パターンシミュレーション方法。
【請求項１２】
前記第１の結像パターン作成工程が、前記作成保存されている各ライブラリを分割前の前記マスクパターンの対応する位置に移動する工程と、前記作成保存されている各ライブラリの電磁界を前記移動に対応して修正する工程とを備えていることを特徴とする請求項８から１１のいずれか１項に記載の結像パターンシミュレーション方法。
【請求項１３】
前記綴合波計算工程が、前記移動に対応して修正された各ライブラリの電磁界に基づく前記積分方程式を解いて綴合波を求める工程を備えていることを特徴とする請求項１２に記載の結像パターンシミュレーション方法。
【請求項１４】
前記第２の結像パターン作成工程が、前記第１の結像パターンと前記求めた綴合波をフーリエ変換して計算した結像パターンとを加算して前記第２の結像パターンを作成する工程を備えていることを特徴とする請求項８から１３のいずれか１項に記載の結像パターンシミュレーション方法。
【請求項１５】
マスクの透過光が形成する結像パターンをシミュレーションする結像パターンシミュレーションプログラムであって、前記マスクのマスクパターンを複数の小パターンに分割する分割手順と、該分割された各小パターンの透過光が形成する結像パターンを計算することによりライブラリを作成して保存するライブラリ作成保存手順と、該作成保存されているライブラリに基づいて、前記小パターンに対応する前記結像パターンを貼り合わせることにより、前記マスクの第１の結像パターンを作成する第１の結像パターン作成手順と、該作成した第１の結像パターンにおける接合面付近を境界要素に分割し、積分方程式を解いて綴合波を求める綴合波計算手順と、該求めた綴合波と前記第１の結像パターンとから前記マスクによる第２の結像パターンを作成する第２の結像パターン作成手順とを備えていることを特徴とする結像パターンシミュレーションプログラム。
【請求項１６】
マスクの透過光が形成する結像パターンをシミュレーションする結像パターンシミュレーションプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体であって、前記マスクのマスクパターンを複数の小パターンに分割する分割手順と、該分割された各小パターンの透過光が形成する結像パターンを計算することによりライブラリを作成して保存するライブラリ作成保存手順と、該作成保存されているライブラリに基づいて、前記小パターンに対応する前記結像パターンを貼り合わせることにより、前記マスクの第１の結像パターンを作成する第１の結像パターン作成手順と、該作成した第１の結像パターンにおける接合面付近を境界要素に分割し、積分方程式を解いて綴合波を求める綴合波計算手順と、該求めた綴合波と前記第１の結像パターンとから前記マスクによる第２の結像パターンを作成する第２の結像パターン作成手順とをコンピュータで実行させるように構成されている結像パターンシミュレーションプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、フォトリソグラフィにおいてマスクが形成する結像パターン（露光像）をシミュレーションする結像パターンシミュレーションシステム、結像パターンシミュレーション方法、結像パターンシミュレーションプログラム及びこのプログラムを記録した記録媒体に関する。
【背景技術】
【０００２】
フォトリソグラフィは、フォトマスク上に加工形成した配線パターンを、半導体基板上に縮小投影露光し、エッチング技術を用いて微細な回路パターンを形成する技術である。近年、パターンの極端な微細化と露光に用いる光の短波長化のために、マスクのパターンと露光されるパターンとが一致しなくなってきている。このため、露光されるパターンが目的とするパターンに一致するように、マスクパターンを最適化する必要がある。
【０００３】
マスクパターンを最適化する従来技術として、あらゆるマスクパターンに対して露光されるパターンをシミュレーションする以下のような手法が既に開発されている。
（１）時間領域有限差分（ＦＤＴＤ）法：マクスウェル方程式を有限差分方程式の組に置き換えて数値解析する手法であり、完全導体による電磁パルスの散乱解析に利用できる（例えば、非特許文献１参照）。
（２）マルチステップ差分界境界要素法：フォトマスクの基板に、全体が目的のマスクパターンに一致するまで配線パターンを１本ずつ追加しながら、フォトマスクの透過光を差分界境界要素法により逐次更新して行く手法である（例えば、非特許文献２、特許文献１参照）。
（３）リソグラフィシミュレーション法：大面積のマスクを分割し、マスク表面上で光近接効果の及ぶ範囲毎にパターンを分割し、分割した小面積のパターンに対してＦＤＴＤ法によりシミュレーションを行い、得られた露光パターンを合成する手法である（例えば、特許文献２参照）。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】Ｋ．Ｓ．Ｙｅｅ，  ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓ．  Ａｎｔｅｎｎａ  Ｐｒｏｐａｇ  １４，３０２（１９６６）
【非特許文献２】Ｊ．Ｓｕｇｉｓａｋａ  ｅｔ  ａｌ．，  Ｐｒｏｃ．  ＳＰＩＥ，  ８５５６，  ８５５６０Ｔ（２０１２）
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２０１３−１５６０３０号公報
【特許文献２】特開２００９−２９４３８６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
（１）の非特許文献１に開示されている時間領域有限差分（ＦＤＴＤ）法は、マスクパターンに周期性がない場合にも計算が可能であり、汎用性が高いため市販のソフトウェアも存在するが、フォトマスクの面積に比例してコンピュータのメモリを多量に必要とするため、大型コンピュータが必要である。しかも、計算量が膨大であるため、計算時間が非常に長くなってしまう。
【０００７】
また、（２）の非特許文献２及び特許文献１に開示されているマルチステップ差分界境界要素法は、メモリ消費量が非常に少ないが、並列コンピュータなどのハードウェアの性能を生かした計算時間の短縮には限界があり、計算時間をさほど短くすることが難しい。また、マスクパターンの一部の形状を変更した場合、計算を最初からやり直す必要があるため、マスク形状を少しずつ変えながら最適構造を求めるようなマスク設計を行う場合は効率的ではない。
【０００８】
さらに、（３）の特許文献２に開示されているリソグラフィシミュレーション法は、コンピュータの限られたメモリ搭載量でシミュレーションを行うことができるが、合成した光（電磁界）分布が物理的に正しくなるという保証はなく、光近接効果が広範囲に及ぶ微細なパターンなどに対しては、精度が悪くなる可能性がある。
【０００９】
従って本発明の目的は、コンピュータのメモリを一度に大量消費することなく、大きなサイズのマスクについてもシミュレーションが可能な結像パターンシミュレーションシステム、結像パターンシミュレーション方法、結像パターンシミュレーションプログラム及びこのプログラムを記録した記録媒体を提供することにある。
【００１０】
本発明の他の目的は、マスクパターンの一部の形状を変更した場合にも極めて短い時間でシミュレーションすることが可能な結像パターンシミュレーションシステム、結像パターンシミュレーション方法、結像パターンシミュレーションプログラム及びこのプログラムを記録した記録媒体を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明によれば、マスクの透過光が形成する結像パターンをシミュレーションする結像パターンシミュレーションシステムが提供される。この結像パターンシミュレーションシステムは、マスクのマスクパターンを複数の小パターンに分割する分割手段と、分割された各小パターンの透過光が形成する結像パターンを計算することによりライブラリを作成して保存するライブラリ作成保存手段と、作成保存されているライブラリに基づいて、小パターンに対応する結像パターンを貼り合わせることにより、マスクの第１の結像パターンを作成する第１の結像パターン作成手段と、作成した第１の結像パターンにおける接合面付近を境界要素に分割し、積分方程式を解いて綴合波を求める綴合波計算手段と、求めた綴合波と第１の結像パターンとからマスクによる第２の結像パターンを作成する第２の結像パターン作成手段とを備えている。
【００１２】
マスクパターンを分割して得た各小パターンについて結像パターンを計算してライブラリを作成しておき、これらライブラリに基づいて、小パターンに対応する結像パターンを貼り合わせることにより、マスクの第１の結像パターンを作成し、作成した第１の結像パターンにおける接合面付近を境界要素に分割し積分方程式を解いて求めた綴合波と第１の結像パターンとから最終的な第２の結像パターンを作成している。このように、小パターン及びその結像パターンをあらかじめ計算してライブラリを作成し貼り合わせる作業を行っており、しかも、これによって得られる第１の結像パターンにおける接合面付近を境界要素に分割し、積分方程式を解いて求めた綴合波と第１の結像パターンとから最終的な第２の結像パターンとしているので、不整合がなく、物理的に正しい結像パターンを、コンピュータのメモリを一度に大量消費することなく、大きなサイズのマスクについてもシミュレーションが可能となり、マスクパターンの一部の形状を変更した場合にも極めて短い時間でシミュレーションすることが可能となる。
【００１３】
分割手段が、同じ形状の小パターンが多く得られるように、従って１つの溝を分断しないように、マスクパターンを分割する手段であることが好ましい。
【００１４】
ライブラリ作成保存手段が、ＦＤＴＤ法により小パターンへの入射波に対するマスク表面の電磁界を計算する手段と、計算したマスク表面の電磁界をフーリエ変換して結像光学系の瞳面上の電磁界を計算する手段と、計算した瞳面上の電磁界をフーリエ変換して結像パターンを計算する手段と、計算した電磁界及び計算した結像パターンを保存する手段とを備えていることも好ましい。
【００１５】
ライブラリ作成保存手段が、差分界境界要素法により小パターンへの入射波に対する結像光学系の瞳面上の電磁界を計算する手段と、計算した瞳面上の電磁界をフーリエ変換して結像パターンを計算する手段と、計算した電磁界及び前記計算した結像パターンを保存する手段とを備えていることも好ましい。
【００１６】
第１の結像パターン作成手段が、作成保存されている各ライブラリを分割前のマスクパターンの対応する位置に移動する手段と、作成保存されている各ライブラリの電磁界を移動に対応して修正する手段とを備えていることも好ましい。
【００１７】
この場合、綴合波計算手段が、移動に対応して修正された各ライブラリの電磁界に基づく積分方程式を解いて綴合波を求める手段を備えていることがより好ましい。
【００１８】
第２の結像パターン作成手段が、第１の結像パターンと求めた綴合波をフーリエ変換して計算した結像パターンとを加算して第２の結像パターンを作成する手段を備えていることも好ましい。
【００１９】
本発明によれば、さらに、マスクの透過光が形成する結像パターンをシミュレーションする結像パターンシミュレーション方法が提供される。この結像パターンシミュレーション方法は、マスクのマスクパターンを複数の小パターンに分割する分割工程と、分割された各小パターンの透過光が形成する結像パターンを計算することによりライブラリを作成して保存するライブラリ作成保存工程と、作成保存されているライブラリに基づいて、小パターンに対応する結像パターンを貼り合わせることにより、マスクの第１の結像パターンを作成する第１の結像パターン作成工程と、作成した第１の結像パターンにおける接合面付近を境界要素に分割し、積分方程式を解いて綴合波を求める綴合波計算工程と、求めた綴合波と第１の結像パターンとからマスクによる第２の結像パターンを作成する第２の結像パターン作成工程とを備えている。
【００２０】
マスクパターンを分割して得た各小パターンについて結像パターンを計算してライブラリを作成しておき、これらライブラリに基づいて、小パターンに対応する結像パターンを貼り合わせることにより、マスクの第１の結像パターンを作成し、作成した第１の結像パターンにおける接合面付近を境界要素に分割し積分方程式を解いて求めた綴合波と第１の結像パターンとから最終的な第２の結像パターンを作成している。このように、小パターン及びその結像パターンをあらかじめ計算してライブラリを作成し貼り合わせる作業を行っており、しかも、これによって得られる第１の結像パターンにおける接合面付近を境界要素に分割し積分方程式を解いて求めた綴合波と第１の結像パターンとから最終的な第２の結像パターンとしているので、不整合がなく、物理的に正しい結像パターンを、コンピュータのメモリを一度に大量消費することなく、大きなサイズのマスクについてもシミュレーションが可能となり、マスクパターンの一部の形状を変更した場合にも極めて短い時間でシミュレーションすることが可能となる。
【００２１】
分割工程が、同じ形状の小パターンが多く得られるように、従って１つの溝を分断しないように、マスクパターンを分割する工程であることが好ましい。
【００２２】
ライブラリ作成保存工程が、ＦＤＴＤ法により小パターンへの入射波に対するマスク表面の電磁界を計算する工程と、計算したマスク表面の電磁界をフーリエ変換して結像光学系の瞳面上の電磁界を計算する工程と、計算した瞳面上の電磁界をフーリエ変換して結像パターンを計算する工程と、計算した電磁界及び計算した結像パターンを保存する工程とを備えていることも好ましい。
【００２３】
ライブラリ作成保存工程が、差分界境界要素法により小パターンへの入射波に対する結像光学系の瞳面上の電磁界を計算する工程と、計算した瞳面上の電磁界をフーリエ変換して結像パターンを計算する工程と、計算した電磁界及び計算した結像パターンを保存する工程とを備えていることも好ましい。
【００２４】
第１の結像パターン作成工程が、作成保存されている各ライブラリを分割前のマスクパターンの対応する位置に移動する工程と、作成保存されている各ライブラリの電磁界を移動に対応して修正する工程とを備えていることも好ましい。
【００２５】
この場合、綴合波計算工程が、移動に対応して修正された各ライブラリの電磁界に基づく積分方程式を解いて綴合波を求める工程を備えていることがより好ましい。
【００２６】
第２の結像パターン作成工程が、第１の結像パターンと求めた綴合波をフーリエ変換して計算した結像パターンとを加算して第２の結像パターンを作成する工程を備えていることも好ましい。
【００２７】
本発明によれば、またさらに、マスクの透過光が形成する結像パターンをシミュレーションする結像パターンシミュレーションプログラムが提供される。この結像パターンシミュレーションプログラムは、マスクのマスクパターンを複数の小パターンに分割する分割手順と、分割された各小パターンの透過光が形成する結像パターンを計算することによりライブラリを作成して保存するライブラリ作成保存手順と、作成保存されているライブラリに基づいて、小パターンに対応する結像パターンを貼り合わせることにより、マスクの第１の結像パターンを作成する第１の結像パターン作成手順と、作成した第１の結像パターンにおける接合面付近を境界要素に分割し、積分方程式を解いて綴合波を求める綴合波計算手順と、求めた綴合波と第１の結像パターンとからマスクによる第２の結像パターンを作成する第２の結像パターン作成手順とを備えている。
【００２８】
本発明によれば、さらに、マスクの透過光が形成する結像パターンをシミュレーションする結像パターンシミュレーションプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体が提供される。このコンピュータ読み取り可能な記録媒体は、マスクのマスクパターンを複数の小パターンに分割する分割手順と、分割された各小パターンの透過光が形成する結像パターンを計算することによりライブラリを作成して保存するライブラリ作成保存手順と、作成保存されているライブラリに基づいて、小パターンに対応する結像パターンを貼り合わせることにより、マスクの第１の結像パターンを作成する第１の結像パターン作成手順と、作成した第１の結像パターンにおける接合面付近を境界要素に分割し、積分方程式を解いて綴合波を求める綴合波計算手順と、求めた綴合波と第１の結像パターンとからマスクによる第２の結像パターンを作成する第２の結像パターン作成手順とをコンピュータで実行させるように構成されている結像パターンシミュレーションプログラムを記録している。
【発明の効果】
【００２９】
本発明によれば、不整合がなく、物理的に正しい結像パターンを、コンピュータのメモリを一度に大量消費することなく、大きなサイズのマスクについてもシミュレーションが可能であり、マスクパターンの一部の形状を変更した場合にも極めて短い時間でシミュレーションすることが可能である。
【図面の簡単な説明】
【００３０】
【図１】本発明の結像パターンシミュレーションシステム及び方法における露光像計算の流れを概略的に説明するための図である。
【図２】本発明の結像パターンシミュレーションシステム及び方法における複数パターンの計算の手順を従来技術と比較して概略的に説明するための図である。
【図３】本発明の結像パターンシミュレーションシステム方法における計算例を従来技術と比較して概略的に説明するための図である。
【図４】本発明の一実施形態として、結像パターンシミュレーションシステムの全体構成を概略的に示すブロック図である。
【図５】図４の実施形態における結像パターンシミュレーションシステムの主要部の動作を説明するフローチャートである。
【図６】図４の実施形態における結像パターンシミュレーションシステムの主要部の構成を概略的に示すブロック図である。
【図７】図４の実施形態における結像パターンシミュレーションシステムにおいて使用されるマスクの一例の（Ａ）斜視図及び（Ｂ）断面図である。
【図８】図４の実施形態における結像パターンシミュレーションシステムで使用される光学系の構成例を示す図である。
【図９】図４の実施形態における積分演算子の定義を説明するための図である。
【図１０】図４の実施形態におけるマスクパターンの分割動作を説明するための断面図である。
【図１１】図４の実施形態におけるライブラリの作成動作を説明するための断面図である。
【図１２】図４の実施形態における結像パターンシミュレーションシステムの光学系の一構成例を示す図である。
【図１３】図４の実施形態における結像パターンシミュレーションシステムの光学系の他の構成例を示す図である。
【図１４】図４の実施形態における電磁界の計算を説明するための図である。
【図１５】図４の実施形態における電磁界の計算手順を説明するためのフローチャートである。
【図１６】図４の実施形態における電磁界の計算を説明するための図である。
【図１７】図４の実施形態における電磁界の計算を説明するための図である。
【図１８】図４の実施形態における電磁界の計算を説明するための図である。
【図１９】図４の実施形態における電磁界の計算を説明するための図である。
【図２０】図４の実施形態における電磁界の計算を説明するための図である。
【図２１】図４の実施形態における電磁界の計算を説明するための図である。
【図２２】図４の実施形態における結像パターンシミュレーションシステムのライブラリ接合動作を説明するための断面図である。
【図２３】図４の実施形態における結像パターンシミュレーションシステムのパターン０の電磁界を説明するための図である。
【図２４】図４の実施形態における結像パターンシミュレーションシステムの接合のための移動動作を説明するための断面図である。
【図２５】図４の実施形態における結像パターンシミュレーションシステムの移動後の電磁界を説明するための図である。
【図２６】図４の実施形態における結像パターンシミュレーションシステムの接合のための移動動作を説明するための断面図である。
【図２７】図４の実施形態における結像パターンシミュレーションシステムの移動後の電磁界を説明するための図である。
【図２８】図４の実施形態における結像パターンシミュレーションシステムの綴合波計算処理を説明するための図である。
【図２９】図４の実施形態における結像パターンシミュレーションシステムの綴合波計算処理を説明するための図である。
【図３０】図４の実施形態における結像パターンシミュレーションシステムの綴合波計算処理を説明するための図である。
【図３１】図４の実施形態における結像パターンシミュレーションシステムの積分動作を説明するための図である。
【発明を実施するための形態】
【００３１】
図１は本発明の結像パターンシミュレーションシステム及び方法における露光像計算の流れを概略的に示している。本発明は、フォトリソグラフィにおいてマスクが形成する結像パターンを１枚のマスクパターンに同じ形状の複数の小パターンが現れることを利用してシミュレーションの効率化を図る結像パターンシミュレーションシステム及び方法である。
【００３２】
図１（Ａ）に示すような配線パターンのマスクに図の奥から手前方向に光を照射し、その透過光が形成する露光像（結像パターン）をシミュレーションする場合について説明する。
【００３３】
まず、同図（Ａ）のパターンを同図（Ｂ）のように分割する。このパターンは４種類の小パターンの組み合わせからなっている。
【００３４】
次いで、同図（Ｃ）に示すように、４種類の小パターンの各々について透過光による露光像を個別に計算し、ライブラリとして保存しておく。
【００３５】
次いで、同図（Ｄ）に示すように、保存されているライブラリに基づいて、４つの小パターンに対応する露光像の計算結果を貼り合わせる（接合する）ことによって、マスクのおおまかな露光像（本発明の第１の結像パターンに対応する）を作成する。
【００３６】
しかしながら、このままでは、貼り合わせた接合面の光（電磁界）に不整合が生じ、物理的に正確なシミュレーション結果とはならない。そこで、このおおまかな露光像の各接合面付近を境界要素に分割し、新たに導出した積分方程式を解いて、同図（Ｅ）に示すように、この不整合を相殺する光（綴合波）を求める。
【００３７】
次いで、この綴合波が作る像を前述のごとく求めたおおまかな露光像に加えることにより、同図（Ｆ）に示すように、最終的な露光像（本発明の第２の結像パターンに対応する）が得られる。この最終的な露光像は、同図（Ａ）に示すような大面積のパターンを直接的に計算した場合と同じである不整合がなく、物理的に正しい透過像を得ることができる。
【００３８】
図２は本発明の結像パターンシミュレーションシステム及び方法における複数パターンの計算の手順を概略的に示している。本発明は、上述したようにマスクパターンを小パターンに分割して個別に計算しているので、従来の時間領域有限差分（ＦＤＴＤ）法のように、コンピュータのメモリを一度に大量消費することがない。そのため、ＦＤＴＤ法では計算できなかった大きなサイズのマスクについてもシミュレーションすることができる。
【００３９】
また、従来のマルチステップ差分界境界要素法は、図２（Ａ）、（Ｂ）及び（Ｃ）に示すように一部のパターンのみが異なる場合でも、マスク全体を始めから計算し直さなければならないので、近接効果補正など一部のパターンのみを少しずつ変えて最適なマスクパターンを見出す作業には向いていない。
【００４０】
これに対して本発明では、まず、同図（Ｄ）に示すように、小パターンの各々について透過光による露光像を個別に計算し、ライブラリを作成しておく。次いで、同図（Ｅ）に示すように同図（Ａ）、（Ｂ）及び（Ｃ）の共通部分を先に貼り合わせ、さらに接合面の綴合波を計算してその像を加える。その後、同図（Ｅ）の露光像に同図（Ｄ）の小パターンｐ２の露光像を貼り合わせ、さらに、ｐ２周辺の接合面に対して計算した綴合波の像を加えることにより、同図（Ｆ）に示すように、同図（Ａ）のマスクのシミュレーションが完了する。同様に、同図（Ｅ）の露光像に同図（Ｄ）の小パターンｐ３及びｐ４の露光像をそれぞれ貼り合わせ、さらに、ｐ３及びｐ４周辺の接合面に対して計算した綴合波の像をそれぞれ加えることにより、同図（Ｆ）に示すように、同図（Ｂ）及び（Ｃ）のマスクのシミュレーションが完了する。この場合のパターンを貼り合わせて綴合波を求める計算は、マスク全体を最初から計算する場合に比較して非常に短時間で良いため、複数のパターンを効率良く計算することができる。
【００４１】
図３は本発明の結像パターンシミュレーションシステム方法における計算例を従来技術と比較して概略的に示している。
【００４２】
同図（Ａ）に示すように、それぞれ１０本のラインを互いに平行に配置したパターンｐ１及びｐ２を互いに貼り合わせ、同図（Ｂ）に示すように、綴合波分布を加えて２０本のラインを平行に並べたマスクパターンＭ１を計算している。
【００４３】
小パターンｐ１及びｐ２の露光像があらかじめ計算されライブラリに保存されているとして、両者を貼り合わせて綴合波を計算し加えることによりマスクパターンＭ１を得る処理に要した時間は１．８秒であった。一方、同図（Ｃ）に示すように従来のマルチステップ差分界境界要素法によりマスクパターンＭ１を最初から計算する処理に要した時間は２６秒であった。本発明のシミュレーションシステム及び方法によれば、処理時間は小パターンｐ１及びｐ２の面積に無関係であるが、マルチステップ差分界境界要素法では処理時間は小パターンｐ１及びｐ２の面積に比例する。従って、貼り合わせる前の小パターンの面積が大きいほど、本発明の効果が顕著に表れることとなる。
【００４４】
従来のリソグラフィシミュレーション法によると、パターン分割の際に光近接効果の範囲を考慮する必要があり、マスクパターン内に複数の共通のパターンが存在している場合にも、同じ形状の複数の小パターンに切り分けできるとは限らない。これに対して本発明のシミュレーションシステム及び方法によれば、光近接効果は綴合波によって補綴されることから、光近接効果の範囲に関係なく自由な位置で分割することができるため、マスクパターンを同じ形状の複数の小パターンに分割することが容易となり、結果として、計算時間が短縮化する。
【００４５】
なお、例えば、図２（Ａ）、（Ｂ）及び（Ｃ）の各マスクには、図２（Ｄ）に示す小パターンｐ６が３箇所現れているが、本発明によれば、小パターンｐ６はライブラリ作成時にその露光像を１回計算しておけば良いため、全体の計算時間が短くなる。また、できるだけ少ない種類の小パターンでマスクを構成できれば、ライブラリの数が少なくなり、ライブラリ全体を作成するための時間も短縮化される。
【００４６】
以上述べた本発明のシミュレーションシステム及び方法は、例えば、「フォトマスクの設計」、及び「フォトマスクの異物の影響の解析」に使用することができる。
【００４７】
「フォトマスクの設計」は、マスクパターンを設計する際に、露光像が所望の回路パターンとなるように、マスクパターンを最適設計する際に使用するものである。具体的には、マスクが作る露光像を、本発明のシミュレーションを用いて計算する。露光像と目的の回路パターンとの間にずれがあれば、そのずれに相当する箇所のマスクパターンを変更し、以上の処理を繰り返して行う。
【００４８】
「フォトマスクの異物の影響の解析」は、マスクに異物や汚れが付着すると、露光像には、パターンの歪み、又は配線パターンの切断若しくはショートなどが起こるため、マスクの製造中に混入する可能性のある異物が露光結果にどのように影響するかをシミュレーションして明らかにしておくものである。この解析結果に基づいて、マスク製造工程を改善したり、実際に現れた露光像の歪みから原因となった異物を特定することにより、歩留まり改善を図ることが可能となる。
【００４９】
次に、実施形態によって本発明を詳細に説明する。図４は本発明の一実施形態として、結像パターンシミュレーションシステムの全体構成を概略的に示しており、図５は本実施形態における結像パターンシミュレーションシステムの主要部の動作を示しており、図６は本実施形態における結像パターンシミュレーションシステムの主要部の構成を概略的に示している。
【００５０】
本実施形態における結像パターンシミュレーションシステムの電気的構成は、図４に示すように、バス４０を介して互いに接続された中央処理装置（ＣＰＵ）４１と、リードオンリメモリ（ＲＯＭ）４２と、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）４３と、ハードディスク駆動装置（ＨＤＤ）４４と、画像処理部４５と、外部メモリ駆動装置４６と、入出力インタフェース４７とを備えたコンピュータ及びこれを作動させるプログラムから構成される。
【００５１】
画像処理部４５は表示ディスプレイ４８に接続されており、外部メモリ駆動装置４６は例えばブルーレイディスク／デジタルバーサタイルディスク／コンパクトディスク（ＢＤ／ＤＶＤ／ＣＤ）４９やメモリカードが装着可能となっており、入出力インタフェース４７にはキーボード５０及びマウス５１が接続されている。
【００５２】
ＣＰＵ４１は、ＲＯＭ４２に記憶されているオペレーションシステム（ＯＳ）やブートプログラム等の基本プログラムに従ってＲＡＭ４３に記憶されているプログラムを実行して本実施形態の処理を行う。また、ＣＰＵ４１は、ＲＡＭ４３、ＨＤＤ４４、画像処理部４５、外部メモリ駆動装置４６、及び入出力インタフェース４７の動作を制御する。
【００５３】
ＲＡＭ４３は結像パターンシミュレーションシステムのメインメモリとして使用され、ＨＤＤ４４や外部メモリ駆動装置４６から転送されたプログラムやデータを記憶する。また、ＲＡＭ４３は、プログラム実行時の各種データが一時的に記憶されるワークエリアとしても使用される。
【００５４】
ＨＤＤ４４は、プログラム及びデータをあらかじめ記憶している。
【００５５】
画像処理部４５は、ＣＰＵ４１の指示に従ってグラフィック処理を行い、画像データを生成する。生成された画像データは、表示ディスプレイ４８に出力される。
【００５６】
外部メモリ駆動装置４６は、ＣＰＵ４１の指示に従って、セットされたＢＤ／ＤＶＤ／ＣＤ４９やメモリカード等の外部メモリからプログラムやデータを読出し、ＲＡＭ４３へ転送する。また、セットされた外部メモリへプログラムやデータの書き込みをすることも可能である。
【００５７】
入出力インタフェース４７は、キーボード５０及びマウス５１とＣＰＵ４１又はＲＡＭ４３との間のデータのやり取りを制御する。
【００５８】
このような構成のパターンシミュレーションシステムにおいて、ＣＰＵ４１は、作動時は、まず、ＲＡＭ４３内にプログラム記憶領域、データ記憶領域及びワークエリアを確保し、ＨＤＤ４４又は外部からプログラム及びデータを取り込んで、プログラム記憶領域及びデータ記憶領域に格納する。次いで、このプログラム記憶領域に格納されたプログラムに基づいて、図５に示す処理を実行する。ＣＰＵ４１がプログラムを実行することによって、図６に概略的に示すごとき結像パターンシミュレーションシステム６０が構築される。
【００５９】
図６において、６１はマスクパターンを複数の小パターンに分割する分割手段、６２は分割された各小パターンの透過光が形成する露光像を計算することによりライブラリを作成して保存するライブラリ作成保存手段、６３は作成保存されているライブラリに基づいて、小パターンに対応する露光像を貼り合わせる（接合する）ことにより、マスクの第１の結像パターンを作成する第１の結像パターン作成手段、６４は作成した第１の結像パターンにおける接合面付近を境界要素に分割し、積分方程式を解いて綴合波を求める綴合波計算手段、並びに６５は求めた綴合波と第１の結像パターンとからマスクによる第２の結像パターンを作成する第２の結像パターン作成手段をそれぞれ示している。
【００６０】
以下、この結像パターンシミュレーションシステム６０の構成及び動作について、図５に示したフローチャート、図６〜図１１、及び図２２〜図３１をも合わせ用いて、詳細に説明する。
【００６１】
図７は本実施形態における結像パターンシミュレーションシステムにおいて使用されるマスクの一例を示している。
【００６２】
ただし、図７（Ａ）のマスクは上下が逆に示されており、同図の下方から光が照射されて上方に進む透過光が作る結像パターンが計算（シミュレーション）される。図７（Ｂ）では上下が正しく示されており、上方から光が照射されて下方に透過光が進む。
【００６３】
同図に示すように、マスクは、誘電体又は金属の基板表面に凹凸のマスクパターンが施されたものである。この場合の凹凸は、光の照射範囲に対して十分長い直線状の突起及び溝であり、溝の幅や深さが一定である必要はない。また、突起の断面が矩形以外の形状であってもよい。溝が基板とは異なる材料で充填されていてもよい。突起が直線状のものではないものであっても計算可能である（その場合は、以降の式中の線積分を面積分に拡張する）。
【００６４】
図８は本実施形態における結像パターンシミュレーションシステムで使用される光学系の一構成例を示している。同図に示すように、光源からレンズＬ１（焦点距離ｆ１）を介してマスクに入射波（平面波）が印加され、マスクの透過光がレンズＬ２（焦点距離ｆ２）、瞳面及びレンズＬ３（焦点距離ｆ３）による結像光学系を介して基板Ｔ上に露光像（結像パターン）として結像される。なお、マスクからの透過光を計算できれば、どのような結像光学系についても露光像の計算は可能であるため、マスクより下方の結像光学系のレンズの枚数や位置関係などは図示の光学系には限定されない。
【００６５】
ここで、後述する数式に含まれる積分項を簡単に表記するために、積分演算子を下式のように定義する。図９はこの定義における積分経路などを説明している。
【００６６】
【数１】
0006450561.tif 000002
また、略記法として下記の
【００６７】
【数２】
0006450561.tif 000003
なる連立方程式を、下記のように略記する。
【００６８】
【数３】
0006450561.tif 000004
【００６９】
結像パターンシミュレーションシステム６０の分割手段６１（図６参照）により、まず、シミュレーションすべきマスクのマスクパターンが複数の小パターンに分割される（図５のステップＳ１）。分割時にマスクパターンの１つの溝を分断しなければ、自由な位置で自由な数の小パターンに分割することができる。パターンに共通部分ができるように分割した方が小パターンの種類を少なくすることができ、後述するライブラリの数を少なくすることができるため、効率が良くなる。
【００７０】
図１０は本実施形態におけるマスクパターンの分割動作を示している。同図（Ａ）はマスクパターンを効率良く分割している例であり、パターンＡ〜Ｃの３種類の小パターンから構成可能である。同図（Ｂ）はマスクパターンを効率悪く分割している例であり、パターンＡ〜Ｄの４種類の小パターンが必要である。
【００７１】
マスクパターンの分割の後、結像パターンシミュレーションシステム６０のライブラリ作成保存手段６２（図６参照）により、分割された各小パターンの透過光が形成する露光像を計算してライブラリが作成され、作成されたライブラリがＲＡＭ４３に保存される（図５のステップＳ２）。
【００７２】
図１１は本実施形態におけるライブラリの作成処理動作を示している。同図（Ａ）に示すように、分割された小パターン（パターンＡ〜Ｃ）の各々について、基板付近の電磁界（反射波、透過波、散乱波）、及び結像パターン（露光像）が計算される。この計算は、後述するように、ＦＤＴＤ法又は差分界境界要素法で行われる。その場合、同図（Ｂ）〜（Ｄ）に示すように、溝パターンの左右には平面基板が無限に続いていると仮定して計算が行われる。また、同図（Ｅ）に示すように、溝の存在しない平面基板（パターン０）の反射波及び透過波も計算される。計算結果である小パターン表面近傍の電磁界及び結像パターンが、ライブラリとして保存される。
【００７３】
図１２は本実施形態における結像パターンシミュレーションシステム６０の光学系の一構成例を示し、図１３は本実施形態における結像パターンシミュレーションシステム６０の光学系の他の構成例を示している。
【００７４】
図１２はＦＤＴＤ法による電磁界及び結像パターンの計算方法を示している。まず、入射波に対するマスク表面の電磁界がＦＤＴＤ法によって計算され、得られたマスク表面の電磁界がフーリエ変換されて結像光学系の瞳面上の電磁界が計算され、計算された瞳面上の電磁界がフーリエ変換されて結像パターンが計算される。このようにして計算された電磁界及び結像パターンがライブラリとして保存される。
【００７５】
図１３は差分界境界要素法による電磁界及び結像パターンの計算方法を示している。まず、差分界境界要素法で結像光学系の瞳面上の電磁界（遠方界）が計算され、計算された瞳面上の電磁界がフーリエ変換されて結像パターンが計算される。このようにして計算された電磁界及び結像パターンがライブラリとして保存される。
【００７６】
以下、ＦＤＴＤ法によるマスク表面の電磁界の計算についてより詳細に説明する。
【００７７】
図１４は本実施形態における結像パターンシミュレーションシステム６０の電磁界計算のための準備処理を示している。準備処理として、まず、マスク表面近傍が、同図に示すようにグリッドで分割される。マスク内部側には点光源がｘ方向に沿って配列され、マスク外部側にはマスク表面近傍のｘ方向格子点列が観測位置とされる。
【００７８】
次いで、磁界分布Ｈ(ｘ,ｙ)及び電解分布Ｅ(ｘ,ｙ)の離散化が行われる。ＲＡＭ４３内にグリッドの各格子点に対応する電磁界が割り当てられる。ただし、初期値は全て０とされる。
【００７９】
【数４】
0006450561.tif 000005
ｔは時刻を表している。ｔ＝ｎΔｔと離散化し、ｎ＝１，２、・・・と変えて行くことによりマスク周囲の電磁波の伝搬が計算される。
【００８０】
図１５はこの電磁界計算の手順を示している。同図に示すように、最初にパラメータの初期化が行われる（図１５のステップＳ１１）。
【００８１】
次いで、光源の更新が行われる（図１５のステップＳ１２）。光源の更新として、入射波がｓ偏光のとき、光源位置（ｘ，ｙ）の電界の更新が下式で行われる。
【００８２】
【数５】
0006450561.tif 000006
入射波がｐ偏光のとき、光源位置（ｘ，ｙ）の磁界の更新が下式で行われる。
【００８３】
【数６】
0006450561.tif 000007
【００８４】
次いで、磁界分布の更新が行われる（図１５のステップＳ１３）。磁界分布の更新は、入射波がｓ偏光のとき、下式で行われる。
【００８５】
【数７】
0006450561.tif 000008
入射波がｐ偏光のとき、下式で行われる。
【００８６】
【数８】
0006450561.tif 000009
【００８７】
次いで、電界分布の更新が行われる（図１５のステップＳ１４）。電界分布の更新は、入射波がｓ偏光のとき、下式で行われる。
【００８８】
【数９】
0006450561.tif 000010
入射波がｐ偏光のとき、下式で行われる。
【００８９】
【数１０】
0006450561.tif 000011
【００９０】
次いで、観測位置の電磁界の振幅が一定値に収束したか否かが判別され（図１５のステップＳ１５）、収束していないと判別された場合は、ステップＳ１１へ戻ってステップＳ１１〜Ｓ１５の処理が繰り返される。収束したと判別された場合は、観測点の電磁界分布が出力される（図１５のステップＳ１６）。観測点（ｘ，ｙ）のデータ列（ｙは一定）であるＦ（ｘ）は下式から与えられる。
【００９１】
【数１１】
0006450561.tif 000012
【００９２】
次に、ＦＤＴＤ法によるライブラリ作成における、フーリエ変換による瞳面上の電磁界の計算についてより詳細に説明する。
【００９３】
図１６に示すように、マスク表面がレンズの焦点位置に配置されている場合、マスク表面上の電磁界と瞳面上の電磁界とはフーリエ変換の関係にある。従って、瞳面上の点Ｐにおける電磁界ｆ（ｉ）は、マスク表面の電磁界Ｆ(ｘ)を用いて下式で計算される。
【００９４】
【数１２】
0006450561.tif 000013
結像光学系によっては、ここで求めたｆ（ｉ）に瞳関数（レンズの開口数、収差を表す関数）を乗算する必要がある。
【００９５】
次に、ＦＤＴＤ法によるライブラリ作成における、フーリエ変換による結像パターンの計算についてより詳細に説明する。
【００９６】
結像面がレンズの焦点位置に配置されている場合、瞳面上の電磁界と結像面上の電磁界とはフーリエ変換の関係にある。従って、結像パターン（結像面の電磁界）ｆ′（ｘ）は、瞳面上の電磁界分布ｆ(ｉ)を用いて下式で計算される。
【００９７】
【数１３】
0006450561.tif 000014
【００９８】
以下、差分界境界要素法によるライブラリ作成における、瞳面上の電磁界の計算についてより詳細に説明する。
【００９９】
差分界境界要素法では、図１７（Ａ）に示すように溝のない平坦なマスクを初期構造とし、同図（Ｂ）、同図（Ｃ）、同図（Ｄ）、同図（Ｅ）、及び同図（Ｆ）に示すように溝を１つずつ追加しながらマスク表面上及び瞳面上の電磁界が更新されて行く。
【０１００】
図１８に示すように追加する溝をＰ１〜ＰＭとし、現在Ｐｍ-１までの溝が追加済みであるとすると、図１９に示すように次の溝Ｐｍを追加する際に、Ｐｍの周囲の境界Ｃ０、Ｃ１、Ｃ２について積分方程式が解かれる。即ち、図２０に示すようにＰｍ-１までの溝が追加済みである現在のマスク外部及びマスク内部の電磁界をそれぞれｆ１及びｆ２とおき、さらに、図２１に示すようにＰｍ追加後のマスク外部、マスク内部及び溝内部の電磁界をそれぞれｆ１＋Δｆ１、ｆ２＋Δｆ２及びｆ３とおき、下式の積分方程式を解いて、Ｃ０上のΔｆ１、Ｃ１・Ｃ２上のｆ３が求められる。
【０１０１】
【数１４】
0006450561.tif 000015
【０１０２】
Ｐｍ-１以降の溝を追加して積分方程式を解く際に、Ｐｍ-１以降の溝周囲の電磁界が必要となるため、下式によってこの電磁界が更新される。
【０１０３】
【数１５】
0006450561.tif 000016
【０１０４】
瞳面上の電磁界分布（Ｐｍ追加前のもの）にΔｆ１（ｉ）を加えて更新される。
【０１０５】
【数１６】
0006450561.tif 000017
次いで、下式の積分方程式を解いて瞳面上の電磁界分布を更新する処理が全ての溝について実行される。
【０１０６】
【数１７】
0006450561.tif 000018
【０１０７】
次に、差分界境界要素法によるライブラリ作成における、フーリエ変換による結像パターンの計算についてより詳細に説明する。
【０１０８】
この計算は、ＦＤＴＤ法の場合と同じである。即ち、結像面がレンズの焦点位置に配置されている場合、瞳面上の電磁界と結像面上の電磁界とはフーリエ変換の関係にある。従って、結像パターン（結像面の電磁界）ｆ′（ｘ）は、瞳面上の電磁界分布ｆ(ｉ)を用いて下式で計算される。
【０１０９】
【数１８】
0006450561.tif 000019
【０１１０】
以上詳細に説明したように、結像パターンシミュレーションシステム６０のライブラリ作成保存手段６２（図６参照）によりライブラリ作成及び保存が行われた後、結像パターンシミュレーションシステム６０の第１の結像パターン作成手段６３により、ライブラリを貼り合わせて（接合して）第１の結像パターンを作成する処理が行われる（図５のステップＳ３）。
【０１１１】
図２２はこの結像パターンシミュレーションシステム６０のライブラリ接合動作を示している。同図（Ａ）はライブラリに保存されているパターンＡ、同図（Ｂ）はライブラリに保存されているパターンＢであり、これらパターンＡ及びパターンＢが同図（Ｃ）に示すように接続位置で接合されて元のパターンが再構成される。以下その手順を説明する。なお、図２３に示すように、パターン０の表面上の電磁界をｆ０１と表すこととする。
【０１１２】
図２４はこの結像パターンシミュレーションシステム６０のライブラリ接合時の移動動作を示している。同図（Ａ）に示すパターンＡが、同図（Ｃ）に示すように分割前のマスクの対応位置に同図（Ｂ）に示すように移動される。この移動に伴い、ライブラリに保存されている電磁界の修正も行われる。この修正は、移動量がｘＡであるとすると、ライブラリに保存されている電磁界に複素定数ｅｘｐ（−ｊｋｃｏｓ（θ）ｘＡ）を乗算することによって行われる。ただし、ｊ：虚数単位、ｋ＝２π／λ、λ：マスク外部における電磁波の波長、θ：マスクに入射する電磁波の伝搬方向とｘ軸とがなす角度である。なお、移動量ｘＡは図にて右方向への移動では正の値、図にて左方向への移動では負の値となる。
【０１１３】
図２５はパターンＡのこの移動後の溝表面及び基板表面上の電磁界を示している。
【０１１４】
図２６はこの結像パターンシミュレーションシステム６０のライブラリ接合時の移動動作を示している。同図（Ａ）に示すパターンＢが、同図（Ｃ）に示すように分割前のマスクの対応位置に同図（Ｂ）に示すように移動される。この移動に伴い、ライブラリに保存されている電磁界の修正も行われる。この修正は、移動量がｘＢであるとすると、ライブラリに保存されている電磁界に複素定数ｅｘｐ（−ｊｋｃｏｓ（θ）ｘＢ）を乗算することによって行われる。ただし、ｊ：虚数単位、ｋ＝２π／λ、λ：マスク外部における電磁波の波長、θ：マスクに入射する電磁波の伝搬方向とｘ軸とがなす角度である。
【０１１５】
図２７はパターンＢのこの移動後の溝表面及び基板表面上の電磁界を示している。
【０１１６】
次いで、結像パターンシミュレーションシステム６０の綴合波計算手段６４により、接合面の綴合波を計算する処理が行われる（図５のステップＳ４）。
【０１１７】
図２８、図２９及び図３０はこの結像パターンシミュレーションシステム６０の接合面の綴合波計算処理を説明するためのものである。接合部付近の溝を図２８に示すように分類する。即ち、Ｐａｎ：パターンＡ側の接合部から図にて左にｎ個目の溝、Ｐｂｎ：パターンＢ側の接合部から図にて右にｎ個目の溝とする。また、上下領域と接合部付近の境界を図２９に示すように分類する。即ち、Ｃａ０：パターンＡ側の溝を除く物体表面（溝によって数カ所分断されているがまとめてＣａ０とする）、Ｃａ１ｎ：溝Ｐａｎと基板との境界、Ｃａ２ｎ：溝Ｐａｎの表面、Ｃｂ０：パターンＢ側の溝を除く物体表面（溝によって数カ所分断されているがまとめてＣｂ０とする）、Ｃｂ１ｎ：溝Ｐｂｎと基板との境界、Ｃｂ２ｎ：溝Ｐｂｎの表面、Ｓ１:マスク外部の領域、Ｓ２:マスク内部の領域、Ｓ３:溝内部の領域とする。なお、上述の境界において接合部より十分遠方の境界は無視するものとする。接合後の厳密な電磁界は図３０に示すようになる。ただし、ｆ０１（ρ）、Δｆ１（１）（ρ）、Δｆ１（２）（ρ）はライブラリに保存されている現時点で既知の成分（パターン位置の移動により変化している）、ｆ１（ρ）、Δｆ１（ρ）は綴合波（現時点で未知の成分）である。
【０１１８】
下記の連立積分方程式を解き、マスク表面上の綴合波が求められる。このように積分方程式をコンピュータによって解く場合は、図３１に示すように、素子表面を短い線分（境界要素）に分割し、各要素に異なる未知変数ｆ１（ρ）又はΔｆ１（ρ）を割り当てることにより、積分方程式は一次連立方程式に帰着される。連立方程式は、市販のソフトウェアやＬＡＰＡＣＫなどのオープンソースソフトウェアを用いて容易に計算可能である。
【０１１９】
【数１９】
0006450561.tif 000020
【０１２０】
このような積分方程式を解くことによって、境界上の綴合波が求められる。マスク（外部又は内部）の任意の点の電磁界は、積分方程式の解が得られた後、下式の積分表現を用いて計算される。
【０１２１】
【数２０】
0006450561.tif 000021
【０１２２】
瞳面上の点Ｐの綴合波は、以下の式によって計算される（瞳面はＳ１側のマスクから遠方に存在する）。
【０１２３】
【数２１】
0006450561.tif 000022
【０１２４】
その後、結像パターンシミュレーションシステム６０の第２の結像パターン作成手段６５により、第１の結像パターン及び綴合波から最終的な第２の結合パターンを作成する処理が行われる（図５のステップＳ５）。
【０１２５】
例えば、パターンＡとパターンＢとを貼り合わせた（接合した）後の結像パターンｆ(ρ）は、パターン０単独、パターンＡ単独及びパターンＢ単独の結像パターンをそれぞれｆ０（ρ）、ｆＡ(ρ）及びｆＢ(ρ）とすると、計算した綴合波の結像パターンｆＣ(ρ）を用いて下式から計算される。
【０１２６】
【数２２】
0006450561.tif 000023
【０１２７】
なお、ｆ０（ρ）、ｆＡ(ρ）及びｆＢ(ρ）はライブラリに保存されているものを使用する。また、綴合波の結像パターンｆＣ(ρ）は、瞳面上の綴合波をフーリエ変換して求められる。即ち、結像面がレンズの焦点位置に配置されている場合、瞳面上の電磁界と結像面上の電磁界とはフーリエ変換の関係にある。従って、結像パターン（結像面の電磁界）ｆＣ′（ｘ）は、瞳面上の電磁界分布ｆＣ(ｉ)を用いて下式で計算される。
【０１２８】
【数２３】
0006450561.tif 000024
【０１２９】
以上述べた実施形態は全て本発明を例示的に示すものであって限定的に示すものではなく、本発明は他の種々の変形態様及び変更態様で実施することができる。従って本発明の範囲は特許請求の範囲及びその均等範囲によってのみ規定されるものである。
【産業上の利用可能性】
【０１３０】
本発明の結像パターンシミュレーションシステム、結像パターンシミュレーション方法、結像パターンシミュレーションプログラム及びこのプログラムを記録した記録媒体は、フォトマスクの設計、及びフォトマスクの異物の影響の解析に使用することができる。
【０１３１】
フォトマスクの設計は、マスクを設計する際に、露光像が所望の回路パターンとなるように、マスクパターンを最適設計する際に使用するものである。具体的には、マスクが作る露光像を、本発明のシミュレーションを用いて計算する。露光像と目的の回路パターンとの間にずれがあれば、そのずれに相当する箇所のマスクパターンを変更し、以上の処理を繰り返して行う。
【０１３２】
フォトマスクの異物の影響の解析は、マスクに異物や汚れが付着すると、露光像には、パターンの歪み、又は配線パターンの切断若しくはショートなどが起こるため、マスクの製造中に混入する可能性のある異物が露光結果にどのように影響するかをシミュレーションして明らかにしておくものである。この解析結果に基づいて、マスク製造工程を改善したり、実際に現れた露光像の歪みから原因となった異物を特定することにより、歩留まり改善を図ることが可能となる。
【符号の説明】
【０１３３】
４０  バス
４１  ＣＰＵ
４２  ＲＯＭ
４３  ＲＡＭ
４４  ＨＤＤ
４５  画像処理部
４６  外部メモリ駆動装置
４７  入出力インタフェース
４８  表示ディスプレイ
４９  ＢＤ／ＤＶＤ／ＣＤ
５０  キーボード
５１  マウス
【図１】
0006450561.tif 000025
【図２】
0006450561.tif 000026
【図３】
0006450561.tif 000027
【図４】
0006450561.tif 000028
【図５】
0006450561.tif 000029
【図６】
0006450561.tif 000030
【図７】
0006450561.tif 000031
【図８】
0006450561.tif 000032
【図９】
0006450561.tif 000033
【図１０】
0006450561.tif 000034
【図１１】
0006450561.tif 000035
【図１２】
0006450561.tif 000036
【図１３】
0006450561.tif 000037
【図１４】
0006450561.tif 000038
【図１５】
0006450561.tif 000039
【図１６】
0006450561.tif 000040
【図１７】
0006450561.tif 000041
【図１８】
0006450561.tif 000042
【図１９】
0006450561.tif 000043
【図２０】
0006450561.tif 000044
【図２１】
0006450561.tif 000045
【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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