(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
水晶の結晶軸のＺ′軸と交差する２つの側面（すなわちＺ′面）の少なくとも一方を、下記条件（ａ）〜（ｅ）を満たす第１〜第３の３つの面で構成してあることを特徴とするＡＴカット水晶片。  
（ａ）前記第１〜第３の面はこの順で交わっている。
（ｂ）前記第１の面は、当該ＡＴカット水晶片の水晶の結晶軸で表されるＸ−Ｚ′面（当該水晶片の主面）を、前記主面に対して前記主面の厚さｔよりも薄くなる方向に、水晶のＸ軸を回転軸として４±３．５°回転させた面に相当する面である。
（ｃ）前記第２の面は、前記主面を水晶のＸ軸を回転軸として−５７．５±３．５°回転させた面に相当する面である。
（ｄ）前記第３の面は、前記主面を水晶のＸ軸を回転軸として−４２±３．５°回転させた面に相当する面である。
（ｅ）前記第１の面の前記回転させた角度をθ１と表し、前記第１の面の水晶のＺ′方向に沿う長さをＤと表し、Ｍ＝Ｄ／ｔと表し、当該水晶片の厚みねじれ振動から面すべり振動への変換率ｆｎ（Ｍ，(θ１)）を下記（１）式又は（２）式と表したとき、
前記θ１及びＭは、下記（１）式又は（２）式を満たすように設定してあることを特徴とするＡＴカット水晶片（ただし、Ｔｈは所定値である）。
【数１】
0006555779.tif 000007
【請求項２】
前記所定値Ｔｈが０．１０４であることを特徴とする請求項１に記載のＡＴカット水晶片。
【請求項３】
前記所定値Ｔｈが０．０７であることを特徴とする請求項１に記載のＡＴカット水晶片。
【請求項４】
前記所定値Ｔｈが０．０５であることを特徴とする請求項１に記載のＡＴカット水晶片。
【請求項５】
前記所定値Ｔｈが０．０３３であることを特徴とする請求項１に記載のＡＴカット水晶片。
【請求項６】
前記側面の双方それぞれが、前記第１〜第３の３つの面で構成されていることを特徴とする請求項１〜５のいずれか１項に記載のＡＴカット水晶片。
【請求項７】
前記双方の側面は互いが当該ＡＴカット水晶片の中心点を中心に点対称の関係にあることを特徴とする請求項６に記載のＡＴカット水晶片。
【請求項８】
請求項１〜７のいずれか１項に記載の水晶片と、該水晶片の表裏に設けた励振電極と、該励振電極から引き出された引出電極とを具えたことを特徴とする水晶振動子。
【請求項９】
請求項８に記載の水晶振動子とこれを収納する容器とを具えたことを特徴とする水晶振動子。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ＡＴカット水晶片及びこれを用いた水晶振動子に関する。
【背景技術】
【０００２】
ＡＴカット水晶振動子の小型化が進むに従い、機械式加工による製造方法では水晶振動子用の水晶片の製造が困難になっている。そのため、フォトリソグラフィ技術及びウエットエッチング技術を用いて製造されるＡＴカット水晶片が開発されている。
例えば特許文献１には、上述の技術により製造されたＡＴカット水晶片であって、水晶のＸ軸と交差する側面（Ｘ面）が少なくとも４つの面で構成されたＡＴカット水晶片が開示されている。また、特許文献２には、上述の技術により製造されたＡＴカット水晶片であって、水晶のＺ′軸と交差する側面（Ｚ′面）が少なくとも４つの面で構成されたＡＴカット水晶片が開示されている。
【０００３】
また、本出願に係る出願人においても、特願２０１５−７５９２７号、特願２０１５−１７３４５４号、特願２０１５−１７３４５５号に、フォトリソグラフィ技術及びウエットエッチング技術を用いて製造されるＡＴカット水晶片として、水晶のＺ′軸と交差する側面の少なくとも一方を、第１〜第３の３つの面で構成した水晶片及び水晶振動子を提案している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１４−２７５０５号公報
【特許文献２】特開２０１４−２７５０６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
水晶の結晶軸のＺ′軸と交差する側面の少なくとも一方を第１〜第３の３つの面で構成したこのＡＴカット水晶片によれば、振動漏れが少なく、特性に優れたＡＴカット水晶振動子を実現できる。そのため、このＡＴカット水晶片の形状のさらなる適正化が望まれる。
この出願はこのような点に鑑みなされたものであり、従ってこの出願の目的は、水晶の結晶軸のＺ′軸と交差する側面の少なくとも一方を、第１〜第３の３つの面で構成したＡＴカット水晶片のさらなる適正な形状を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
この目的の達成を図るため、この発明のＡＴカット水晶片は、水晶の結晶軸のＺ′軸と交差する２つの側面（すなわちＺ′面）の少なくとも一方を、下記条件（ａ）〜（ｅ）を満たす第１〜第３の３つの面で構成してあることを特徴とする。  
（ａ）前述の第１〜第３の面はこの順で交わっている。
（ｂ）前述の第１の面は、当該ＡＴカット水晶片の水晶の結晶軸で表されるＸ−Ｚ′面（当該水晶片の主面）を水晶のＸ軸を回転軸として４±３．５°回転させた面に相当する面である。
（ｃ）前述の第２の面は、前述の主面を水晶のＸ軸を回転軸として−５７．５±３．５°回転させた面に相当する面である。
（ｄ）前述の第３の面は、前述の主面を水晶のＸ軸を回転軸として−４２±３．５°回転させた面に相当する面である。
（ｅ）前述の第１の面の前述の角度（前述の４°付近の角度）をθ１と表し、前述の第１の面の水晶のＺ′方向に沿う長さをＤと表し、当該水晶片の主面を持つ部分の厚さをｔと表し、Ｍ＝Ｄ／ｔと表し、当該水晶片の厚みねじれ振動から面すべり振動への変換率をｆｎ（Ｍ，(θ１)）と表したとき（ただし、ｎ＝１，２である。）、前記θ１及びＭは前記変換率ｆｎ（Ｍ，(θ１)）が所定値Ｔｈ以下となるよう設定してある。
【０００７】
なお、前記−５７°や−４２°のマイナスとは、この発明の水晶片を水晶の−Ｘ面断面（−Ｘ側から見た断面）で見た（図１（Ｂ）、（Ｃ）参照）場合に、水晶のＸ軸を回転軸として時計周りに回転させる意味である（以下、同様）。この発明の水晶片の＋Ｘ面断面（図１（Ｂ）、（Ｃ）を紙面の裏面）で見た場合は、上記回転方向は逆向きである。
この発明を実施するに当たり、前述のθ１及びＭは下記（１）式又は（２）式を満たすよう設定するのが好適である。そして、閾値Ｔｈは、０．１０４が良く、好ましくは０．０７が良く、より好ましくは０．０５が良く、さらに好ましくは０．０３３が良い。
【数１】
0006555779.tif 000002
【０００８】
この発明を実施するに当たり、より好ましくは、前述の第１の面は、前述の主面を水晶のＸ軸を回転軸として４±３°回転させた面に相当する面であり、前述の前記第２の面は、
前述の主面を水晶のＸ軸を回転軸として−５７±３°回転させた面に相当する面であり、前述の第３の面は、前述の主面を水晶のＸ軸を回転軸として−４２±３°回転させた面に相当する面であるのが良い。
【０００９】
さらにこの発明を実施するに当たり、当該ＡＴカット水晶片の、水晶の結晶軸のＺ′軸と交差する２つの側面双方を、前述の第１〜第３の３つの面で構成するのが好適である。より好ましくは、これら２つの側面を、当該ＡＴカット水晶片の中心点を中心に点対称の関係にするのが好適である（図１（Ｂ）参照）。
【００１０】
また、この発明の水晶振動子は、上述したこの発明に係るＡＴカット水晶片と、この水晶片を励振するための励振電極とを具えることを特徴とする。より具体的には、この水晶片の表裏の主面（上記Ｘ−Ｚ′面）各々に励振電極を具え、この励振電極から引き出された引出し電極を具えた水晶振動子である。もちろん、これら電極を具えた水晶振動子を収納する容器をさらに具えた形態の水晶振動子も、本発明でいう水晶振動子に含まれ、このように容器に収納された形態は本水晶振動子の典型例である。
【００１１】
なお、この発明でいうＡＴカット水晶片には、上述したこの発明に係る水晶片と、この水晶片と一体に形成されていてこの水晶片を貫通部を隔てて全部又は一部で囲う枠部と、同じく一体に形成されていてこれら水晶片と枠部とを連結する１又は２以上の連結部と、を具えた水晶片（以下、枠付き水晶片ともいう）も含まれる(図１８)。また、この発明でいう水晶振動子には、上述の枠付き水晶片と、励振電極と、引出電極とを具えた水晶振動子や、さらにこの水晶振動子を収納する容器を具えた水晶振動子も含まれる。
【発明の効果】
【００１２】
この発明のＡＴカット水晶片によれば、Ｚ′側面が所定の３つの面であるＡＴカット水晶片の、さらなる適正な形状が得られる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】（Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）は、実施形態のＡＴカット水晶片１１の説明図である。
【図２】（Ａ）、（Ｂ）は、実施形態の水晶片１１及びそれを用いた水晶振動子の一製法例を説明する図である。
【図３】（Ａ），（Ｂ）は、図２に続く製法例の説明図である。
【図４】（Ａ），（Ｂ）は、図３に続く製法例の説明図である。
【図５】（Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）は、図４に続く製法例の説明図である。
【図６】は、図５に続く製法例の説明図である。
【図７】（Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）は、図６に続く製法例の説明図である。
【図８】（Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ、（Ｄ）、（Ｅ）は、水晶片１１を実装して製造した水晶振動子の一例の説明図である。
【図９】は、本発明に係る実験結果の説明図である。
【図１０】は、本発明に係る実験結果の図９に続く説明図である。
【図１１】変換率を説明する図である。
【図１２】寸法Ｄと変換率との関係を説明する図である。
【図１３】寸法Ｄを違えた振動子モデル各々の有限要素法解析によるモードチャートである。
【図１４】変換率を導出する方法を説明する図である。
【図１５】（Ａ）は別の振動子モデルでの寸法Ｄと変換率との関係を説明する図、（Ｂ）はこのモデルに基づき試作した振動子の特性を説明する図である。
【図１６】（Ａ）は試作した振動子の周波数温度特性を説明する図、（Ｂ）は同振動子のインピダンスの温度特性を説明する図である。
【図１７】さらに別の振動子モデルでの寸法Ｄと変換率及びインピダンスとの関係を説明する図である。
【図１８】他の実施形態の説明図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下、図面を参照してこの発明のＡＴカット水晶片及びこれを用いた水晶振動子の実施形態について説明する。なお、説明に用いる各図はこの発明を理解できる程度に概略的に示してあるにすぎない。また、説明に用いる各図において、同様な構成成分については同一の番号を付して示し、その説明を省略する場合もある。また、以下の説明中で述べる形状、寸法、材質等はこの発明の範囲内の好適例に過ぎない。従って、本発明は以下の実施形態のみに限定されるものではない。
【００１５】
１． ＡＴカット水晶片の構造
図１（Ａ）〜（Ｃ）は、実施形態のＡＴカット水晶片１１の説明図である。特に、図１（Ａ）は水晶片１１の平面図、図１（Ｂ）は図１（Ａ）中のＭ−Ｍ線に沿った水晶片１１の断面図、図１（Ｃ）は図１（Ｂ）中のＮ部分を拡大して示した断面図である。
【００１６】
ここで、図１（Ａ）、（Ｃ）中に示した座標軸Ｘ，Ｙ′、Ｚ′は、それぞれＡＴカット水晶片での水晶の結晶軸を示す。なお、ＡＴカット水晶片自体の詳細は、例えば、文献：「水晶デバイスの解説と応用」。日本水晶デバイス工業会２００２年３月第４版第７頁等に記載されているので、ここではその説明を省略する。
【００１７】
この発明に係るＡＴカット水晶片１１の特徴は、水晶のＺ′軸に交差する側面（Ｚ′面）の形状にある。すなわち、特に図１（Ｂ）及び（Ｃ）に示したように、このＡＴカット水晶片１１は、水晶のＺ′軸に交差する２つの側面（Ｚ′面）各々を、第１の面１１ａ，第２の面１１ｂおよび第３の面１１ｃの、３つの面で構成してある。しかも、第１の面１１ａは、この水晶片１１の主面１１ｄと交わっている面であり、然も、主面１１ｄを水晶のＸ軸を回転軸としてθ１回転させた面に相当する面である。
【００１８】
さらに、この水晶片１１では、第１の面１１ａ、第２の面１１ｂおよび第３の面１１ｃがこの順で交わっている。しかも、第２の面１１ｂは、主面１１ｄを水晶のＸ軸を回転軸としてθ２回転させた面に相当する面であり、第３の面１１ｃは、主面１１ｄを水晶のＸ軸を回転軸としてθ３回転させた面に相当する面である。これらの角度θ１、θ２、θ３は、詳細は後述の「３．実験結果の説明」の項で説明するが、下記が好ましいことが分かっている。θ１＝４°±３．５°、θ２＝−５７°±５°、θ３＝−４２°±５°、より好ましくは、θ１＝４°±３°、θ２＝−５７°±３°、θ３＝−４２°±３°である。
【００１９】
さらに、この水晶片１１では、第１の面１１ａの水晶のＺ′方向に沿う長さをＤと表し、水晶片の主面１１ｄを持つ部分の厚さをｔと表し、これらＤ，ｔの比率をＭ＝Ｄ／ｔと表し、水晶片１１の厚みねじれ振動から面すべり振動への変換率をｆｎ（Ｍ，(θ１)）と表したとき（ただし、ｎ＝１，２である。）、これらθ１及びＭはこの変換率が所定値以下となるよう設定してある。なお、これらθ１及びＭの設定方法の詳細は後述する「４．有限要素法解析と実験結果」の項にて説明する。
また、この実施の形態の水晶片１１では、水晶のＺ′軸に交差する２つの側面（Ｚ′面）各々が、水晶片１１の中心点Ｏ（図１（Ｂ）参照）を中心に、点対称の関係になっている。なお、ここでいう点対称とは、若干の形状差があったとしても実質的に同一とみなせる点対称の状態も含む。
また、この実施の形態の水晶片１１の平面形状は、水晶のＸ軸に沿う方向を長辺とし、水晶のＺ′軸に沿う方向を短辺とする矩形の形状としてある。
【００２０】
２． ＡＴカット水晶片１１の製法例
次に、図２〜図８を参照して、実施形態のＡＴカット水晶片１１の製法例について説明する。この水晶片１１は、フォトリソグラフィ技術およびウエットエッチング技術により水晶ウエハから多数製造できる。そのため、図２〜図８では、水晶ウエハ１１ｗの平面図と、その一部分Ｐを拡大した平面図を示してある。さらに、図２〜図８中の一部の図面では、水晶ウエハ１１ｗの一部分ＰのＱ−Ｑ線に沿う断面図や、Ｒ部分(図５（Ｂ）参照)の拡大図も併用している。
【００２１】
この製法例では、先ず、水晶ウエハ１１ｗを用意する(図２)。ＡＴカット水晶片１１の発振周波数は、周知の通り、水晶片１１の主面（Ｘ−Ｚ′面）の厚みでほぼ決まるが、水晶ウエハ１１ｗは、最終的な水晶片１１の厚さｔ(図５（Ｂ）)より厚い、厚みＴのウエハとする(図２（Ｂ）)。
【００２２】
次に、この水晶ウエハ１１ｗの表裏両面に、水晶片の外形を形成するための耐エッチング性マスク１３を周知の成膜技術及びフォトリソグラフィ技術により形成する。この実施形態の場合の耐エッチング性マスク１３は、水晶片の外形に対応する部分、各水晶片を保持するフレーム部分、および、水晶片とフレーム部分とを連結する部分（図２（Ａ）中に１１ｘで示した部分）で構成したものとしてある。また、耐エッチング性マスク１３は、水晶ウエハの表裏で対向するように形成してある。
【００２３】
耐エッチング性マスク１３の形成が済んだ水晶ウエハ１１ｗを、フッ酸を主とするエッチング液中に所定の時間浸漬する。この処理により、水晶ウエハ１１ｗの耐エッチング性マスク１３で覆われていない部分が溶解されて、水晶片１１の大まかな外形が得られる（図３）。
【００２４】
次に、水晶ウエハ１１ｗから耐エッチングマスク１３を除去する。この際、この製法例では、耐エッチング性マスク１３の水晶片１１に相当する部分のみを除去し、フレーム部や連結部に相当する部分は残している（図４）。フレーム部や連結部の強度を維持するためである。もちろん、設計によっては、フレーム部および連結部各々の全部又は一部上の耐エッチングマスクを除去しても良い。
【００２５】
次に、この水晶ウエハ１１ｗを、フッ酸を主とするエッチング液中に、再度、所定の時間浸漬する。ここで、所定の時間とは、水晶片１１の形成予定領域の厚みｔ（図５（Ｂ））がこの水晶片１１に要求される発振周波数の仕様を満たすことができ、かつ、この水晶片１１のＺ′側面が本発明でいう第１〜第３の面１１ａ〜１１ｃで構成できる時間である。これら時間は事前の実験によって決めることができる。発明者の実験によれば、水晶片１１のＺ′面は、エッチングが進むにしたがい、図９に示すように、突起が残る状態、第１〜第４の４つの面で構成される状態(第４面発生状態)、そして、本発明でいう第１〜第３の３つの面で構成される状態（本発明状態）に、この順に変化することが分かった。しかも、この発明でいう第１〜第３の３つの面で構成される側面を得るためには、所定エッチング液およびエッチング温度等の場合では、水晶ウエハ１１ｗの初期厚みＴに対し、５５％〜２５％の範囲の厚みまでエッチングする必要があることが分かった。従って、発振周波数の仕様および第１〜第３の３つの面が得られるように、初期厚みＴや上記のエッチング時間等を決める。また、第１の面１１ａと主面１１ｄとの成す角度θ１は、後述する実験結果で説明するように、θ１＝４°±３．５°を満たす範囲に収まる。然も、使用するエッチャントの組成により上記のθ１の角度の範囲において変更かつ制御できる。また、第１の面１１ａの水晶のＺ′方向に沿う寸法Ｄは、水晶片の外形を形成する際に用いる耐エッチング性マスク１３（図２参照）を水晶ウエハ１１ｗ（図２参照）の表裏に形成する際に、ウエハ表裏にてＺ′方向に所定量ずらすことにより変更かつ制御できる。
【００２６】
次に、上記のエッチングが終了した水晶ウエハから、耐エッチングマスク（枠部等に残したもの）を除去して、水晶面を露出する（図６）。その後、この水晶ウエハ全面に、周知の成膜方法により、水晶振動子の励振電極および引出電極形成用の金属膜(図示せず)を形成する。次に、この金属膜を、周知のフォトリソグラフィ技術およびメタルエッチング技術により、電極形状にパターニングして、励振電極１５ａおよび引出電極１５ｂを形成する（図７）。これにより、水晶片１１、励振電極１５ａおよび引出電極１５ｂを具える水晶振動子１７を得ることができる（図７）。
【００２７】
なお、一般には、水晶振動子１７を好適な容器に実装した構造物を水晶振動子と称することが多い。その典型的な例を、図８を用いて以下に説明する。なお、図８は、水晶振動子１７を容器２１に実装する手順を平面図およびそのＳ−Ｓ線に沿う断面図によって示したものである。
【００２８】
図７に示した状態では、水晶振動子１７は、水晶ウエハ１１ｗに連結部１１ｘを介して結合している状態である。そこで、先ず、連結部１１ｘに適当な外力を加えて、水晶振動子１７を水晶ウエハ１１ｗから分離し、個片化する（図８（Ａ））。一方、容器として、例えば、周知のセラミックパッケージ２１を用意する。この場合のセラミックパッケージ２１は、水晶振動子１７を収納する凹部２１ａ（図８（Ｂ），（Ｃ））と、その凹部２１ａの底面に設けた水晶振動子固定用のバンプ２１ｂと、パッケージ２１の裏面に設けた実装端子２１ｃとを具えている。バンプ２１ｂと実装端子２１ｃとはビヤ配線（図示せず）により電気的に接続してある。
【００２９】
このパッケージ２１の凹部２１ａ内に、水晶振動子１７を実装する。詳細には、バンプ２１ｂ上に導電性接着材２３(図８（Ｅ）)を塗布し、この接着材２３により、バンプ２１ｂに水晶振動子１７を引出電極１５ｂの箇所で固定する。その後、水晶片１１の発振周波数調整を周知の方法により所定値に調整し、次に、パッケージ２１の凹部２１ａ内を適度な真空又は不活性ガス雰囲気等にした後、蓋２５により凹部２１ａを周知の方法により封止する。このようにしてパッケージ２１に水晶振動子が収納された構造の水晶振動子が得られる。
【００３０】
３． 実験結果の説明
次に、図９、図１０を参照して実験結果を説明する。図９は、水晶片のＺ′面の形状の違いにより、その水晶片を用いて構成した水晶振動子１７のインピダンスがどう相違するかを説明する図である。横軸に実験に用いた水晶片の試料番号と、各試料のＺ′面の形状の特徴を示し、縦軸にインピダンスをとって示してある。なお、実験試料の発振周波数は３８ＭＨｚ付近である。周波数、インピダンスの詳細は表１に示してある。
【表１】
0006555779.tif 000003
【００３１】
図９から分かるように、水晶片のＺ′面に突起が残る試料でのインピダンスは約１５０〜４００Ω程度である。また、水晶片のＺ′面が第１〜第４の４つの面で構成された試料のインピダンスは約２００〜６００Ω程度である。これらに対し、水晶片のＺ′面が第１〜第３の３つの面で構成され、かつ、各面のＡＴカット主面に対する角度θ１〜θ３（図１参照）が所定角度である本発明領域の試料のインピダンスは、約８０Ω程度であり、前２者に比べて半分以下の値に低減することが理解できる。
【００３２】
また、図１０は、この発明に係る第１〜第３の面１１ａ、１１ｂ、１１ｃの説明図である。具体的には、この出願に係る発明者等の実験結果であって、水晶の種々の結晶面のフッ酸系エッチャントに対するエッチング速度の違いを示した図である。より詳細には、横軸にＡＴカットの主面を基準にしこの面を水晶のＸ軸を回転軸として回転させた角度を取り、縦軸に上記のようにＡＴカット板を回転させて得られる各水晶面のエッチング速度をとって示したものである。なお、各面のエッチング速度は、ＡＴカット面のエッチング速度を基準にした相対値で示してある。
【００３３】
この図１０から理解できるように、水晶では、ＡＴカットの主面をθ１回転させた面に相当する面、ＡＴカットの主面をθ２回転させた面に相当する面、ＡＴカットの主面をθ３回転させた面に相当する面各々でのエッチング速度が、極大となることが分かる。そして、θ１は４°付近、θ２は−５７°付近、θ３は−４２°付近であり、然も、発明者の実験によれば、図９を用いて説明したインピダンスが良好になる領域は、θ１＝４°±３．５°、θ２＝−５７°±５°、θ３＝−４２°±５°、より好ましくは、θ１＝４°±３°、θ２＝−５７°±３°、θ３＝−４２°±３°であることが分かった。これらθ１〜θ３で規定される各々の面は、この発明に係る第１〜第３の面に相当する。また、上述したように、角度θ１は水晶片の外形を形成する際に用いるエッチング液の組成を変更することにより上記角度の範囲内で変更かつ制御することができる。角度θ２、θ３も同様である。
【００３４】
４． 有限要素法解析と実験結果
４−１．有限要素法による解析
次に、第１の面１１ａおよび主面１１ｄの成す角度θ１と、第１の面１１ａの長さＤ及び水晶片１１の主面１１ｄの部分の厚さｔの比率Ｍ＝Ｄ／ｔとの適正化について説明する。
適正化のパラメータとして、水晶片１１の厚みねじれ振動（主振動であり、ＡＴカット水晶振動子の主振動である厚みすべり振動のＺ′方向の伝搬モードに当たる振動）から面すべり振動（不要振動）への変換率ｆｎ（Ｍ，（θ１））に着目し、後述する「変換率の導出法」の考えに従い、θ１とＭとにより変換率ｆｎ（Ｍ，（θ１））がどのように変化するかを有限要素法解析により求める。その結果を表２に示してある。θ１、Ｍの双方又は一方が変わると変換率ｆｎ（Ｍ，（θ１））が変化することが理解できる。この変換率ｆｎ（Ｍ，（θ１））が小さい程、厚みねじれ振動への面すべり振動の影響が小さいことを意味し、水晶振動子の特性改善に良好なことを意味する。また、この出願の発明者の研究によれば、変換率ｆｎ（Ｍ，（θ１））が０．０７以下であると、より好ましくは０．１０４以下であると、実用上問題のない水晶振動子が得られると共に、水晶片１１のＺ′方向の寸法（Ｚ′寸法）が多少変化しても水晶振動子の特性変化が起きにくい、すなわち水晶片１１のＺ′寸法の設計自由度が高まることが分かっている。そして、変換率ｆｎ（Ｍ，（θ１））はさらに好ましくは０．０５以下が良く、さらに好ましくは０．０３３以下が良いことが分かっている(図１２、図１５，図１７等を用いた後述の説明参照)。
【００３５】
【表２】
0006555779.tif 000004
このような観点から表２の変換率分布において、例えば変換率が０．０３以下の部分のみ区分けする意味で該当する欄を枠で囲うと共にその枠内の文字を太文字で記載すると、表２の左上半分の領域と右下半分の領域の各々一部の領域に変換率が０．０３以下を示す領域が現れる。また、このような考えで変化率分布を等高線のような線で区分けをして図示をすると、図１１のような分布図が得られる。また、この分布図を、変換率ｆｎ（Ｍ，（θ１））による式で区分けすると、図１１中に示すように、ｆ１（Ｍ，（θ１））、ｆ２（Ｍ，（θ１））の領域に分けることができる。そして、この換率分布について所望の変換率に区分けするためには、発明者の検討によれば、上述した（１）式又は（２）式（課題を解決するための手段の項に記載した各式）で行えばよいことが分かった。ここで、（１）式、（２）式中のＴｈは変換率に対する閾値である。そして、これら（１）式又は（２）式の結果が閾値Ｔｈ例えば０．１０４以下、好ましくは０．０７以下、より好ましくは０．０５以下、さらに好ましくは０，０３３以下になるようにθ１及び又はＭを選択することで、設計自由度が大きい水晶振動子を実現することができる。ただし、水晶片１１の主面１１ｄを持つ部分の厚さｔは水晶片の公称周波数を決める値であるから、公称周波数の制約を受ける。従って、比率Ｍは、主に第１の面１１ａの水晶のＺ′軸に沿う寸法Ｄを変えることにより変更できる。この寸法Ｄは、上述したように、水晶片を得るための水晶エッチング工程(図２〜図３の工程)で使用するエッチングマスク１３をウエハ表裏間でＺ′方向にズラスことにより制御することが出来る。一方、角度θ１は、水晶エッチング時に用いるエッチャントの組成を変えることで制御することができる。これらの製造条件を工夫することで、θ１、Ｍを変化率が所定値以下になるように設計できる。
【００３６】
図１２は、上記解析結果の具体例である。すなわち、公称周波数を３８ＭＨｚ（したがって厚みｔはこの周波数に対応する値）、角度θ１＝４．５度、角度θ２＝−５７．０度、角度θ３＝−４１．８度と固定し、寸法Ｄを変化させて有限要素法解析（下記の導出法）により変換率を算出して、寸法Ｄと変換率との関係をプロットしたものである。図１２において横軸は寸法Ｄ、縦軸は変換率である。この図１２から、寸法Ｄが７０〜１１０μｍ付近で変換率は０．０７以下と低い値になり、特に寸法Ｄが８５μｍ付近で変換率が約０．０５となり極値があることが分かる。
また、図１３（Ａ）〜（Ｃ）は、図１２を用いて説明した条件において第１の面の寸法Ｄを４４μｍ、８５μｍ、１１７μｍの３つの水準(図１２の黒丸付近)にとって、各水準の水晶振動子での有限要素法により解析したモードチャートを示したものである。図１３（Ａ）〜（Ｃ）で、横軸は水晶片１１のＺ′寸法、縦軸は水晶片の振動周波数の変化量（単位：ＭＨｚ）である。ここで、振動周波数の変化量とは、第１の面の寸法Ｄ＝８５μｍかつ水晶片のＺ′寸法＝５５０μｍとした水晶振動子での主振動周波数を基準周波数とし、寸法ＤとＺ′寸法を違えた時の各々の振動子での周波数と上記基準周波数との差のことである。また、図１３（Ａ）〜（Ｃ）において、ｍで示した曲線は厚みねじれ振動モード（主振動モード）であり、ＳＰ１示した曲線は面すべり振動モード（不要モード）であり、ＳＰ２示した曲線は屈曲振動モードや縦振動モード等の不要モードである。
図１３（Ａ）〜（Ｃ）を比較することで明らかなように、寸法Ｄを適正範囲の値に設定した水準（Ｄ＝８５μｍの水準）では、Ｚ′寸法を５５０〜６５０μｍの範囲で違えた場合でも他の水準に比べ不要モードの振動が生じ難いことが分かり、Ｚ′寸法の設計自由度を大きくできることが分かる。
【００３７】
＜変換率の導出法＞
この出願で述べている変換率の導出法について以下に説明する。なお、以下の説明中で用いる用語と各式中の記号との対応関係は、下記の表３に示す通りである。
厚みねじれ振動、面すべり滑り振動それぞれの入射波、反射波のエネルギーを表３中の記号のものとすると、入射波と反射波との関係は、反射係数行列Γを用いて以下の（ａ）式で定義できる。
したがって反射係数行列Γ は以下の（ｂ）式により求めることができる。
【数２】
0006555779.tif 000005
【００３８】
ここで、（ｂ）式中の入射波１、入射波２、反射波１、反射波２（表３に示した記号参照）は以下のようにして求まる。
すなわち、図１４に示したような水晶片のモデルにおいて、有限要素法解析手法を用いて計算し、それぞれの振幅を得る。
得られた振幅から厚みねじれ、面滑りのそれぞれ入射波、反射波を分離する。
得られた振幅から入射波１、反射波１を計算できる。同様に、圧電励振部の長さを変えたモデルで計算し、その振幅から入射波２、反射波２が得られる。これらを上記の（ｂ）式に代入し、反射係数行列Γが得られる。このうち、反射係数行列の非対角成分１と反射係数行列の非対角成分２（表３の記号参照）とが、反射時に別のモードに変換される大きさ、即ち変換率である。これらの絶対値は等しいため、反射係数行列の非対角成分１を変換率Ｆ（Ｍ，（θ１））として表示している。
【表３】
0006555779.tif 000006
【００３９】
４−２．解析結果に対応する実験結果
次に、上記の解析結果の良否確認のため下記の実験を行った。
４−２−１．公称周波数５２ＭＨｚ振動子の試作
公称周波数５２ＭＨｚでパッケージサイズがいわゆる１６１２サイズの水晶振動子について、角度θ１＝２．５°。角度θ２＝−５９．０°、角度θ３＝−４０．７°として、上記有限解析手法により、寸法Ｄと変換率との関係を予め調べる。その結果を図１５（Ａ）に示した。なお、図１５（Ａ）において横軸は寸法Ｄ、縦軸は変換率である。この図１５（Ａ）から、寸法Ｄ＝１１６〜１２１μｍ辺りで変換率が０．０１程度と最も小さくなることが理解できる。
【００４０】
そこで、寸法Ｄを１１６〜１２１μｍとなるようにして、実際に水晶振動子を試作し、その特性を調査した。試作数は３０個である。図１５（Ｂ）はこの調査結果の一例であり、水晶片のＺ′寸法と水晶振動子のインピダンス（いわゆるクリスタルインピダンス）との関係をプロットしたものである。すなわちインピダンスに着目したモードチャートである。横軸がＺ′寸法（μｍ）、縦軸がインピダンス（Ω）、図中「Ｓｐｅｃ」はインピダンス規格である。変換率が小さくなるように寸法Ｄを選択したことで、図１５（Ｂ）から分かるように、Ｚ′寸法が６４１〜６７２μｍの３０μｍの範囲に渡って、フラットなモードチャートが得られていることが分かる。また、これら水晶振動子の温度特性を測定した。その結果を図１６（Ａ）、（Ｂ）に示した。ここで、図１６（Ａ）は、横軸に温度（℃）をとり、縦軸に周波数変動量（ｐｐｍ）をとって示した周波数温度特性である。ただし、図１６（Ａ）の周波数変動量とは、各水晶振動子ごとに実測した周波数温度特性データからその近似式を求め、この近似式から求められる測定温度毎の周波数Ｆａと、それら測定温度での実則した周波数Ｆｂとの差（ｒｅｓｉｄｕａｌ）である。また、図１６（Ｂ）は、横軸に温度（℃）をとり、縦軸にその温度での実測のインピダンス（Ω）をとって示したインピダンスの温度特性である。図１６（Ａ）、（Ｂ）中の破線の四角枠はそれぞれ周波数変動量、インピダンスについての規格である。これらの図から、試作した各水晶振動子はいずれのものも、周波数変動、インピダンス変動は規格内であり、しかも、Ｄｉｐ（異常変動）もなく、良好な特性であることが分かる。
【００４１】
４−２−２．寸法Ｄと変換率、インピダンスとの関係
公称周波数４０ＭＨｚでパッケージサイズがいわゆる１２１０サイズの水晶振動子について、角度θ１＝２．６°。角度θ２＝−５９．０、角度θ３＝−４０．７°とし、Ｚ′寸法狙い目＝６４５〜６９０μｍ、寸法Ｄの狙い目＝１４０〜１６５μｍとして、水晶振動子を試作した。サンプル数は２０個である。そして、封止後のインピダンスを測定し、インピダンスとＺ′寸法との関係を検討した。
図１７（Ａ）はこの検討結果をまとめたもので、横軸にＺ′寸法をとり、縦軸に水晶振動子のインピダンスをとって示したものである。なお、図１７（Ａ）中の「Ｓｐｅｃ」はインピダンスの規格である。図１７（Ａ）から分かるように、Ｚ′寸法の大小にかかわらず、インピダンスが小さくなるものがある。そこで、寸法Ｄとインピダンスとの関係、および、寸法Ｄと変換率との関係を検討した。図１７（Ｂ）はこれらの検討結果をまとめたものであり、横軸に寸法Ｄをとり、縦軸の左軸に変換率をとり、縦軸の右軸にインピダンスをとって、これらの関係を示したものである。図１７（Ｂ）から、寸法Ｄは変換率、インピダンスいずれに対しても影響することが分かる。具体的にはこの試作条件の場合では寸法Ｄが１５５μｍ付近において変換率及びインピダンスいずれも最少になることが分かる。このことからも、寸法Ｄが水晶振動子の特性に影響していることが理解できる。
【００４２】
５．他の実施形態
上述においては、この発明のＡＴカット水晶片およびこれを用いた水晶振動子の実施形態を説明したが、この発明は上述の実施形態に限られない。例えば、上述の例では、Ｚ′方向の両端の側面がこの発明にかかる第１〜第３の面の３つの面で構成された例を説明したが、場合によっては、片側側面のみが第１〜第３の面の３つの面で構成される場合があっても良い。ただし、両側面が第１〜第３の面の３つの面で構成された方が、水晶振動子の特性は優れる。また、上述の例では３８ＭＨｚ、４０ＭＨｚ、５２ＭＨｚ付近の周波数の水晶振動子の例で説明したが、他の周波数の水晶振動子にも本発明は適用できる。
【００４３】
また、上述の製法例では、耐エッチング性マスク１３(図２参照)の、水晶片の外形に対応する部分は、水晶ウエハの表裏で対向するように形成していた。しかし、耐エッチング性マスクの、水晶片の外形に対応する部分は、水晶ウエハの表裏でＺ′方向沿ってΔＺだけズラシしても良い。ズラシ方向は、水晶片の＋Ｙ′面側に設ける耐エッチング性マスクを−Ｙ′面側に設ける同マスクに対して＋Ｚ′方向に、ΔＺずれるように、表裏のマスクを相対的にずらす。このようにマスクズラシをした場合、そうしない場合に比べ、短いエッチング時間で、水晶片のＺ′面を第１〜第３の３つの面で構成される形状にすることができる。また、第１の面１１ａのＺ′方向の長さＤ（図５（Ｃ）参照）を、このズラシ量により制御できる利点もある。
【００４４】
また、この発明でいうＡＴカット水晶片及び水晶振動子は、図１８に示した構造のものであっても良い。先ず、図１８（Ａ）に示したように、この発明に係る水晶片１１と、この水晶片と一体に形成されていてこの水晶片１１を貫通部１１ｙを隔てて全部で囲う枠部１１ｙと、同じく一体に形成されていてこれら水晶片と枠部とを連結する１つの連結部１１ｘと、を具えた水晶片及び水晶振動子である。また、図１８（Ｂ）に示したように、この発明に係る水晶片１１と、この水晶片と一体に形成されていてこの水晶片１１を貫通部１１ｙを隔てて一部で囲う枠部１１ｙと、同じく一体に形成されていてこれら水晶片と枠部とを連結する１つの連結部１１ｘと、を具えた水晶片及び水晶振動である。なお、連結部が２つ以上あっても良い。ただし、連結部が１つの方が、水晶片１１から枠部への振動漏れや、枠部から水晶片への応力の影響を軽減し易い。また、連結部１１ｘを設ける位置は図１８の例に限られず、設計に応じて変更できる。
【００４５】
また、上述の例では水晶のＸ軸に沿う辺を長辺とし、Ｚ′に沿う辺を短辺とする水晶片の例を示したが、水晶のＸ軸に沿う辺を短辺とし、Ｚ′に沿う辺を長辺とする水晶片にも本発明は適用できる。また、上述の例では平面形状が矩形の水晶片の例を説明したが、角部がＲ加工やＣ加工されたような略矩形状の水晶片も本発明に含まれる。
【符号の説明】
【００４６】
１１:実施形態の水晶片
１１ａ；第１の面
１１ｂ：第２の面
１１ｃ：第３の面
１１ｄ:ＡＴカット水晶片の主面（Ｘ−Ｚ′面）
１１ｗ：水晶ウエハ
１１ｘ：連結部
１１ｙ：貫通部
１１ｚ：枠部
θ１〜θ３：ＡＴカットの主面を水晶のＸ軸を回転軸として回転させる角度
１３：耐エッチング性マスク
１５：電極
１５ａ：励振電極
１５ｂ：引出電極
１７：水晶振動子
２１：容器（例えばセラミックパッケージ）
２１ａ：凹部
２１ｂ：バンプ
２１ｃ：実装端子
２３：導電性接着材
２５：蓋
【図１】
0006555779.tif 000008
【図２】
0006555779.tif 000009
【図３】
0006555779.tif 000010
【図４】
0006555779.tif 000011
【図５】
0006555779.tif 000012
【図６】
0006555779.tif 000013
【図７】
0006555779.tif 000014
【図８】
0006555779.tif 000015
【図９】
0006555779.tif 000016
【図１０】
0006555779.tif 000017
【図１１】
0006555779.tif 000018
【図１２】
0006555779.tif 000019
【図１３】
0006555779.tif 000020
【図１４】
0006555779.tif 000021
【図１５】
0006555779.tif 000022
【図１６】
0006555779.tif 000023
【図１７】
0006555779.tif 000024
【図１８】
0006555779.tif 000025