(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
円筒状の固定支持部材と、
前記固定支持部材内で回転可能に支持された回転子と、
前記固定支持部材の周方向の所定位置に固定された少なくとも１個の不均一質量体と、
前記固定支持部材の周方向に所定の開き角をもって配置されて当該固定支持部材を支持する第１および第２の支持脚と、
前記不均一質量体に対して前記固定支持部材の周方向に離間して配置され前記固定支持部材に取り付けられて前記固定支持部材の半径方向の動きに対する抵抗力を生じる少なくとも１個のフードダンパと、
を有する回転電機であって、
前記少なくとも１個の不均一質量体のうちの１個の不均一質量体の周方向位置を原点として前記回転子の回転方向に角度座標を取り、前記第１の支持脚の角度座標位置をα１とし、前記第２の支持脚の角度座標位置をα２とし、Δα＝α２−α１とし、前記フードダンパの角度座標位置をθ１とするとき、
α１が、３０〜６０度、１２０〜１５０度、２１０〜２４０度、３００〜３３０度、のいずれかであり、
Δαが、０〜２０度、７０〜１１０度、１６０〜２００度、２５０〜２９０度、３４０〜３６０度、のいずれかであり、
θ１が、１５〜３５度、１０５〜１２５度、１９５〜２１５度、２８５〜３０５度、のいずれかであること、
を特徴とする回転電機。
【請求項２】
円筒状の固定支持部材と、
前記固定支持部材内で回転可能に支持された回転子と、
前記固定支持部材の周方向の所定位置に固定された少なくとも１個の不均一質量体と、
前記固定支持部材の周方向に所定の開き角をもって配置されて当該固定支持部材を支持する第１および第２の支持脚と、
前記不均一質量体に対して前記固定支持部材の周方向に離間して配置され前記固定支持部材に取り付けられて前記固定支持部材の半径方向の動きに対する抵抗力を生じる第１および第２のフードダンパと、
を有する回転電機であって、
前記少なくとも１個の不均一質量体のうちの１個の不均一質量体の周方向位置を原点として前記回転子の回転方向に角度座標を取って、前記第１の支持脚の角度座標位置をα１とし、前記第２の支持脚の角度座標位置をα２とし、前記第１のフードダンパの角度座標位置をθ１とし、前記第２のフードダンパの角度座標位置をθ２とし、Δα＝α２−α１、Δθ＝θ２−θ１とするとき、
α１が、３０〜６０度、１２０〜１５０度、２１０〜２４０度、３００〜３３０度、のいずれかであり、
Δαが、０〜２０度、７０〜１１０度、１６０〜２００度、２５０〜２９０度、３４０〜３６０度、のいずれかであり、
θ１が、４０〜９０度、１３０〜１８０度、２２０〜２７０度、３１０〜３６０度、のいずれかであり、
Δθが、２５〜６５度、１１５〜１５５度、２０５〜２４５度、２９５〜３３５度、のいずれかであること、
を特徴とする回転電機。
【請求項３】
円筒状の固定支持部材と、
前記固定支持部材内で回転可能に支持された回転子と、
前記固定支持部材の周方向の所定位置に固定された少なくとも１個の不均一質量体と、
前記固定支持部材の周方向に所定の開き角をもって配置されて当該固定支持部材を支持する第１および第２の支持脚と、
前記不均一質量体に対して前記固定支持部材の周方向に離間して配置され前記固定支持部材に取り付けられて前記固定支持部材の半径方向の動きに対する抵抗力を生じる第１および第２のフードダンパと、
を有する回転電機であって、
前記少なくとも１個の不均一質量体のうちの１個の不均一質量体の周方向位置を原点として前記回転子の回転方向に角度座標を取って、前記第１の支持脚の角度座標位置をα１とし、前記第２の支持脚の角度座標位置をα２とし、前記第１のフードダンパの角度座標位置をθ１とし、前記第２のフードダンパの角度座標位置をθ２とし、Δα＝α２−α１、Δθ＝θ２−θ１とするとき、
α１が、３０〜６０度、１２０〜１５０度、２１０〜２４０度、３００〜３３０度、のいずれかであり、
Δαが、０〜２０度、７０〜１１０度、１６０〜２００度、２５０〜２９０度、３４０〜３６０度、のいずれかであり、
θ１が、１０〜３０度、１００〜１２０度、１９０〜２１０度、２８０〜３００度、のいずれかであること、
を特徴とする回転電機。
【請求項４】
前記不均一質量体は複数個あって、これら複数個の不均一質量体の角度座標位置が０度のほか、８０〜１００度、１７０〜１９０度、２６０〜２８０度、の範囲の少なくとも一つにあること、を特徴とする請求項１ないし請求項３のいずれか一項に記載の回転電機。
【請求項５】
前記回転子の回転速度が可変に構成されていることを特徴とする請求項１ないし請求項４のいずれか一項に記載の回転電機。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、不均一質量体、フードダンパおよび複数の支持脚を備えた回転電機に関する。
【背景技術】
【０００２】
電動機および発電機を含む回転電機の典型的な構造として、固定支持された円筒状の固定子を含む固定支持部材と、固定支持部材内で回転可能に支持された回転子と、を備えたものが広く知られている。回転電機において、固定支持部材と回転子の間に作用している電磁力振動数が固定支持部材の固有振動数と一致する場合に共振が発生し、固定支持部材が振動して電磁騒音が発生することがある。
【０００３】
このような回転電機の振動、特に円環振動モードの振動を抑制する対策として、回転電機に動吸振器を取り付ける技術が知られている（特許文献１）。
【０００４】
また、回転電機の支持脚の位置を考慮して振動を抑制する技術が知られている（特許文献２）。
【０００５】
また、粉粒体を用いた制振部材によってモータの振動を抑制する技術が知られている（特許文献３）。
【０００６】
さらに、特定の回転数における共振を抑制するために、固定子枠の外側におもり（不均一質量体）を取り付けて固有振動数を変更する技術も知られている（特許文献４）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特開２０１４−５７４０６号公報
【特許文献２】特開２０１３−１５０３８３号公報
【特許文献３】特開２０００−４６１０３号公報
【特許文献４】特開平７−１５４９４０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
上記特許文献１では、動吸振器を取り付ける必要があり、また、回転電機の支持脚に関しては考慮されていない。また、特許文献２では回転電機の支持脚に関して考慮がなされているものの、支持脚を単なる固定支持として取り扱い、弾性支持要素としての考慮はなされていない。
【０００９】
また、特許文献３には、粉粒体を用いた制振部材をモータの外周のどの位置に取り付けると効果的かということについては何ら開示されていない。
【００１０】
さらに、特許文献４には、特定の回転数における共振を抑制するために、固定子枠の外側におもりを取り付けて固有振動数を変更する技術が開示されているものの、支持脚等との関係でおもりをどの位置に配置するのが良いかについては何ら開示されていない。
【００１１】
本発明は、上記事情に鑑みてなされたものであって、複数の支持脚を備えた回転電機において、動吸振器を用いず、フードダンパおよび不均一質量体を用い、支持脚の弾性変形を考慮して振動抑制を図ることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
上記目的を達成するために、本発明に係る回転電機の一つの態様は、円筒状の固定支持部材と、前記固定支持部材内で回転可能に支持された回転子と、前記固定支持部材の周方向の所定位置に固定された少なくとも１個の不均一質量体と、前記固定支持部材の周方向に所定の開き角をもって配置されて当該固定支持部材を支持する第１および第２の支持脚と、前記不均一質量体に対して前記固定支持部材の周方向に離間して配置され前記固定支持部材に取り付けられて前記固定支持部材の半径方向の動きに対する抵抗力を生じる少なくとも１個のフードダンパと、を有する回転電機であって、前記少なくとも１個の不均一質量体のうちの１個の不均一質量体の周方向位置を原点として前記回転子の回転方向に角度座標を取り、前記第１の支持脚の角度座標位置をα１とし、前記第２の支持脚の角度座標位置をα２とし、Δα＝α２−α１とし、前記フードダンパの角度座標位置をθ１とするとき、α１が、３０〜６０度、１２０〜１５０度、２１０〜２４０度、３００〜３３０度、のいずれかであり、Δαが、０〜２０度、７０〜１１０度、１６０〜２００度、２５０〜２９０度、３４０〜３６０度、のいずれかであり、θ１が、１５〜３５度、１０５〜１２５度、１９５〜２１５度、２８５〜３０５度、のいずれかであること、を特徴とする。
【００１３】
本発明に係る回転電機の他の一つの態様は、円筒状の固定支持部材と、前記固定支持部材内で回転可能に支持された回転子と、前記固定支持部材の周方向の所定位置に固定された少なくとも１個の不均一質量体と、前記固定支持部材の周方向に所定の開き角をもって配置されて当該固定支持部材を支持する第１および第２の支持脚と、前記不均一質量体に対して前記固定支持部材の周方向に離間して配置され前記固定支持部材に取り付けられて前記固定支持部材の半径方向の動きに対する抵抗力を生じる第１および第２のフードダンパと、を有する回転電機であって、前記少なくとも１個の不均一質量体のうちの１個の不均一質量体の周方向位置を原点として前記回転子の回転方向に角度座標を取って、前記第１の支持脚の角度座標位置をα１とし、前記第２の支持脚の角度座標位置をα２とし、前記第１のフードダンパの角度座標位置をθ１とし、前記第２のフードダンパの角度座標位置をθ２とし、Δα＝α２−α１、Δθ＝θ２−θ１とするとき、α１が、３０〜６０度、１２０〜１５０度、２１０〜２４０度、３００〜３３０度、のいずれかであり、Δαが、０〜２０度、７０〜１１０度、１６０〜２００度、２５０〜２９０度、３４０〜３６０度、のいずれかであり、θ１が、４０〜９０度、１３０〜１８０度、２２０〜２７０度、３１０〜３６０度、のいずれかであり、Δθが、２５〜６５度、１１５〜１５５度、２０５〜２４５度、２９５〜３３５度、のいずれかであること、を特徴とする。
【００１４】
本発明に係る回転電機の他の一つの態様は、円筒状の固定支持部材と、前記固定支持部材内で回転可能に支持された回転子と、前記固定支持部材の周方向の所定位置に固定された少なくとも１個の不均一質量体と、前記固定支持部材の周方向に所定の開き角をもって配置されて当該固定支持部材を支持する第１および第２の支持脚と、前記不均一質量体に対して前記固定支持部材の周方向に離間して配置され前記固定支持部材に取り付けられて前記固定支持部材の半径方向の動きに対する抵抗力を生じる第１および第２のフードダンパと、を有する回転電機であって、前記少なくとも１個の不均一質量体のうちの１個の不均一質量体の周方向位置を原点として前記回転子の回転方向に角度座標を取って、前記第１の支持脚の角度座標位置をα１とし、前記第２の支持脚の角度座標位置をα２とし、前記第１のフードダンパの角度座標位置をθ１とし、前記第２のフードダンパの角度座標位置をθ２とし、Δα＝α２−α１、Δθ＝θ２−θ１とするとき、α１が、３０〜６０度、１２０〜１５０度、２１０〜２４０度、３００〜３３０度、のいずれかであり、Δαが、０〜２０度、７０〜１１０度、１６０〜２００度、２５０〜２９０度、３４０〜３６０度、のいずれかであり、θ１が、１０〜３０度、１００〜１２０度、１９０〜２１０度、２８０〜３００度、のいずれかであること、を特徴とする。
【発明の効果】
【００１５】
本発明によれば、複数の支持脚を備えた回転電機において、動吸振器を用いず、フードダンパおよび不均一質量体を用いて、支持脚の弾性変形を考慮して振動抑制を図ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】本発明の実施形態に係る回転電機の回転軸に垂直な模式的断面図である。
【図２】回転電機の固定支持部材にかかる電磁力の、回転電機の軸に垂直な断面図における周方向の分布の例を示す図である。
【図３】本発明の実施形態に係る回転電機で、１個の不均一質量体、２個のばね支持および１個のフードダンパを備える場合（ダンパ１個のケース）におけるフードダンパ位置θ１と無次元ばね定数κとが振幅に及ぼす影響を示すグラフである。
【図４】本発明の実施形態に係る回転電機（ダンパ１個のケース）におけるばね支持開き角Δαと無次元ばね定数κとが振幅に及ぼす影響を示すグラフである。
【図５】本発明の実施形態に係る回転電機（ダンパ１個のケース）における第１のばね支持位置α１と不均一質量体の質量比μＩとが振幅に及ぼす影響を示すグラフである。
【図６】本発明の実施形態に係る回転電機（ダンパ１個のケース）において、無次元振動数を横軸にとって無次元振幅を縦軸にとった共振曲線の例を示すグラフである。
【図７】本発明の実施形態に係る回転電機で、２個のばね支持および２個のフードダンパを備える場合（ダンパ２個のケース）におけるダンパ開き角Δθと第１のフードダンパ位置θ１とが振幅に及ぼす影響を示すグラフであって、ダンパ開き角Δθの影響が小さい場合（第１グループ）について示すグラフである。
【図８】本発明の実施形態に係る回転電機（ダンパ２個のケース）におけるダンパ開き角Δθと第１のフードダンパ位置θ１とが振幅に及ぼす影響を示すグラフであって、ダンパ開き角Δθの影響が大きい場合（第２グループ）について示すグラフである。
【図９】本発明の実施形態に係る回転電機（ダンパ２個のケース）の第２グループにおけるダンパ開き角Δθと無次元ばね定数κとが振幅に及ぼす影響を示すグラフである。
【図１０】本発明の実施形態に係る回転電機（ダンパ２個のケース）の第２グループにおけるダンパ開き角Δθと不均一質量体の質量比μＩとが振幅に及ぼす影響を示すグラフである。
【図１１】本発明の実施形態に係る回転電機（ダンパ２個のケース）の第１グループにおけるばね支持開き角Δαと無次元ばね定数κとが振幅に及ぼす影響を示すグラフである。
【図１２】本発明の実施形態に係る回転電機（ダンパ２個のケース）の第２グループにおけるばね支持開き角Δαと無次元ばね定数κとが振幅に及ぼす影響を示すグラフである。
【図１３】本発明の実施形態に係る回転電機（ダンパ２個のケース）の第１グループにおけるばね支持開き角Δαと不均一質量体の質量比μＩとが振幅に及ぼす影響を示すグラフである。
【図１４】本発明の実施形態に係る回転電機（ダンパ２個のケース）の第２グループにおけるばね支持開き角Δαと不均一質量体の質量比μＩとが振幅に及ぼす影響を示すグラフである。
【図１５】本発明の実施形態に係る回転電機（ダンパ２個のケース）の第２グループにおけるダンパ開き角Δθとフードダンパの質量比μＨ１＝μＨ２とが振幅に及ぼす影響を示すグラフである。
【図１６】本発明の実施形態に係る回転電機（ダンパ２個のケース）の第２グループにおけるダンパ開き角Δθとフードダンパの減衰比γＨ１＝γＨ２とが振幅に及ぼす影響を示すグラフである。
【図１７】本発明の実施形態に係る回転電機（ダンパ２個のケース）の第１グループにおいて、無次元振動数を横軸にとって無次元振幅を縦軸にとった共振曲線の例を示すグラフである。
【図１８】本発明の実施形態に係る回転電機（ダンパ２個のケース）の第２グループにおいて、無次元振動数を横軸にとって無次元振幅を縦軸にとった共振曲線の例を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
以下に、図面を参照して、本発明に係る回転電機の実施形態について説明する。
【００１８】
初めに、本発明に係る回転電機の実施形態の制振に係る解析手法について説明する。
【００１９】
図１は、本発明の実施形態に係る回転電機の回転軸に垂直な模式的断面図である。また、図２は、回転電機の固定支持部材にかかる電磁力の、回転電機の軸に垂直な断面図における周方向の分布の例を示す図である。
【００２０】
ハンマリング試験において、電磁振動が問題となる数千Ｈｚ以下の振動数範囲には軸方向に節があるモードが得られないことが知られている。そのため、簡単のために、回転電機の固定子およびその外側の固定子枠を含めた固定支持部材１０を、変位の軸方向の分布を考えない図１に示すような一様な円環で近似することとする。なお、ここで、「固定支持部材」の名称は、回転せずに回転子５０を支持するという意味で「固定」とされているのであって、この固定支持部材１０の振動を考えるときは、固定されておらずに振動するものである。
【００２１】
固定支持部材１０は円筒形で、厚さが周方向に一様であるとする。固定支持部材１０内側に、固定支持部材１０の軸と共通の軸の周りに回転する回転子５０が配置されている。固定支持部材１０と回転子５０の間にはギャップ５１が形成されている。
【００２２】
固定支持部材１０の外側に、不均一質量体１１が固定されている。不均一質量体１１はＰ個あって、その円周方向の角度位置をαｐ（ｐ＝１，・・・，Ｐ）とする。ただし、ここでは、Ｐ＝１とし、その１個の不均一質量体１１の位置（αＩ）を原点として、固定支持部材１０の周方向で回転子５０の回転方向に角度座標を取るものとする。
【００２３】
固定支持部材１０の外側に、円周方向の角度θ＝αｎ（ｎ＝１，・・・，Ｎ）の位置にＮ個のばね支持（支持脚）１１１、１１２を設置する。図１は、Ｎ＝２の場合を示している。
【００２４】
固定支持部材１０は円環振動をすることを想定する。ばね定数ｋｎのばね支持１１１、１１２を介して固定位置に対して固定支持部材１０を半径方向に弾性支持するものとする。
【００２５】
さらに、固定支持部材１０の外側に、円周方向の角度θ＝θｊ（ｊ＝１，・・・，Ｊ）の位置にＪ個のフードダンパ（Ｈｏｕｄｅ  Ｄａｍｐｅｒ）３０１、３０２を設置する。フードダンパとは、一般に、抵抗要素１３（減衰係数：ｃＨｊ）と、その先に取り付けられたダンパ質量体１４（質量：ｍＨｊ）とからなる振動減衰装置を言う。ここでは、固定支持部材１０は円環振動をすることを想定しているので、ダンパ質量体１４は少なくとも半径方向に移動可能なものとする。図１は、Ｊ＝２の場合を示している。
【００２６】
固定支持部材１０の半径方向の変位ｕは、Ｍ個の振動モードを考慮するとき、次式（１）で表される。
【００２７】
【数１】
0006581017.tif 000002
【００２８】
ここに、
θ：円周方向の角度座標（ｒａｄ）
ｉ：円周方向の振動モードを表す整数
ａｉ：θ＝０に腹をもつコサイン型のモードｉの変位
ｂｉ：θ＝π／（２ｉ）に腹をもつサイン型のモードｉの変位
【００２９】
回転電機に作用する外力として一般的なものは、半径方向に作用する力が円周方向に分布するとともに円周方向に回転する電磁力であるので、それを次式（２）で表す。
【００３０】
【数２】
0006581017.tif 000003
【００３１】
ここに
ｓ：電磁力のモードを表す整数
Ωｓ：モードｓをもつ電磁力の角振動数
Ｆｓ：モードｓの電磁力の振幅
【００３２】
実際の電磁力は多くの振動数成分を含むが、簡単のためＦｓｃｏｓ（−Ωｓｔ＋ｓθ）の成分のみが作用する場合を考える。また、ばね定数ｋｎはそれほど大きくないとして、ｉ次モードのみ採用し、ｉ＝ｓの場合を扱うとき、運動方程式は以下の式（３）〜式（５）のようになる。
【００３３】
【数３】
0006581017.tif 000004
【００３４】
【数４】
0006581017.tif 000005
【００３５】
【数５】
0006581017.tif 000006
【００３６】
ここに
ｒ：円環の半径
Ｅ：円環支持部材の縦弾性係数
Ａ：円環の断面積（長方形断面の場合は円環の厚さＨと軸（幅）方向長さＷとの積、Ａ＝Ｈ×Ｗ）
Ｉ：円環の面に垂直な主軸に関する断面二次モーメント（長方形断面の場合は、Ｉ＝ＷＨ３／１２）
ρ：円環の密度
Ｎ：ばね支持の個数
Ｊ：フードダンパの個数
Ｐ：不均一質量体の個数
ｋｎ：θ＝αｎに設置したばね支持のばね定数（ｎ＝１，・・・，Ｎ）
ｃ０ｉ：主系の粘性減衰係数（ｉ＝１，・・・，Ｍ）
ｘｊ：θ＝θｊに設置したフードダンパの変位（ｊ＝１，・・・，Ｊ）
ｍＨｊ：θ＝θｊに設置したフードダンパの質量
μＨｊ：θ＝θｊに設置したフードダンパの質量比
μＨｊ＝ｍＨｊ／｛（５／４）πｒρＡ｝
ｃＨｊ：θ＝θｊに設置したフードダンパの粘性減衰係数
γＨｊ：θ＝θｊに設置したフードダンパの減衰比
γＨｊ＝ｃＨｊ／（２ｍＨｊω０２）
ω０２２＝３６ＥＩ／（５ρＡｒ４）
ｍＩｐ：θ＝αｐに設置した不均一質量体の質量
【００３７】
ここではｉ＝２のモードを例に取ることとし、不均一質量体とばね支持とフードダンパによる制振を考える。例えば、フードダンパ２個では式（３）〜式（５）の定常解を次の式（６）〜式（９）のようにおく。
ａ２＝Ａ１ｃｏｓΩ２ｔ＋Ｂ１ｓｉｎΩ２ｔ      （６）
ｂ２＝Ａ２ｃｏｓΩ２ｔ＋Ｂ２ｓｉｎΩ２ｔ      （７）
ｘ１＝Ａ３ｃｏｓΩ２ｔ＋Ｂ３ｓｉｎΩ２ｔ      （８）
ｘ２＝Ａ４ｃｏｓΩ２ｔ＋Ｂ４ｓｉｎΩ２ｔ      （９）
【００３８】
なお、ｉが０の場合は、円環の形状がそのままの形状で大きくなったり小さくなったりする振動となる。また、ｉが１の場合は、円環の形状および大きさがそのままで、一つの周方向の位置とその反対側に交互に変位する振動となる。
【００３９】
ｉが２の場合は、半径方向の変位は図２に示した力の分布と同様に、周方向に９０度ごとに、振幅が最大となる腹と、腹と腹との中間位置にあって振幅が最小となる節とが形成される。ｉが３以上の場合も、周方向に等間隔に交互に腹と節が形成される。実際の回転電機における振動現象では、通常、ｉ＝ｓが２の場合が最も重要である。よって、以下、ｉ＝ｓ＝２の場合について検討を進める。したがって、以下に説明する周方向の各角度位置の各現象は、その角度から１８０度ずれた位置で、各時刻の変位、速度、加速度などが同じで、その角度から９０度、２７０度ずれた位置では、各時刻の変位、速度、加速度などの絶対値が同じで符号が逆の現象が生じていることを意味する。
【００４０】
［数値解析結果］
（フードダンパ１個のケース）
初めに、１個の不均一質量体１１、２個のばね支持１１１、１１２、１個のフードダンパ３０１の場合（以下、単に「フードダンパ１個のケース」とも呼ぶ。）の固定支持部材１０の円環振動の状況について説明する。１個の不均一質量体１１が角度座標位置θ＝０度の位置（αＩ＝０度）にあり（Ｐ＝１）、第１および第２のばね支持１１１、１１２がそれぞれ、角度座標位置α１、α２の位置にあり、１個のフードダンパ３０１が角度座標位置θ１の位置にある場合（Ｊ＝１）の固定支持部材１０の円環振動の状況を数値解析した。
【００４１】
このケースでは、図１に示す２個目のフードダンパ３０２は存在しない。フードダンパ３０１と不均一質量体１１との間のダンパ・不均一質量体開き角（フードダンパ３０１の角度座標位置）はθ１である。ここで、二つのばね支持１１１、１１２の間の開き角Δα＝α２−α１をばね支持開き角と呼ぶ。
【００４２】
このフードダンパ１個のケースの解析結果について図３〜図６に示す。なお、比較のために、不均一質量体もフードダンパもばね支持も全くない場合の計算結果（Ｗｉｔｈｏｕｔ  ｓｐｒｉｎｇ  ｓｕｐｐｏｒｔ，  Ｈｏｕｄｅ  ｄａｍｐｅｒ  ａｎｄ  ｉｍｐｅｒｆｅｃｔ  ｍａｓｓ）についても、図３〜図６中に表示する。
【００４３】
この発明の実施形態は、解析で得られる振幅が、できるだけ小さくなるような条件を満足するものである。
【００４４】
なお、図３〜図６で、縦軸Ａ２は、次式（１０）で示すように、式（１）で表される半径方向の変位ｕの２乗を空間と時間で平均したものを（Ｆ２π／ｋ０２）２で除して無次元化したもので定義している。
【００４５】
【数６】
0006581017.tif 000007
【００４６】
ただし、ｋ０２＝９ＥＩπ／ｒ３、Ｔ＝２π／Ω２とする。
【００４７】
また、図６に示す共振曲線の横軸は、ν＝Ω２／ω０２として電磁力の角振動数を２次モードの固有角振動数で無次元化している。ただし、ω０２２＝３６ＥＩ／（５ρＡｒ４）とする。したがって、図６の横軸のν＝１が、主系の２次モードの無次元固有角振動数、つまり、共振点となる。
【００４８】
さらに、図３〜図５の縦軸の無次元振幅の値としては、設定した各パラメータの値を用いた計算から得られた共振曲線の最大の無次元振幅の値を採用している。
【００４９】
図３は、本発明の実施形態に係る回転電機で、１個の不均一質量体１１と２個のばね支持１１１、１１２および１個のフードダンパ３０１を備える場合（ダンパ１個のケース）におけるダンパ・不均一質量体開き角θ１と無次元ばね定数κとが振幅に及ぼす影響を示すグラフである。ここでは、不均一質量体１１の質量比μＩ＝０．１とし、α１＝１３５度、α２＝２２５度、Δα＝α２−α１＝９０度とする。さらに、フードダンパ３０１の質量比μＨ１＝０．１、フードダンパ３０１の減衰比γＨ１＝０．５とする。
【００５０】
第１および第２のばね支持１１１、１１２の無次元ばね定数κ１、κ２は互いに等しいとして、これらの値が、０．０２５、０．０３７５、０．０５、および、０．０７５の場合について計算した。
【００５１】
図３から、不均一質量体１１とばね支持１１１、１１２とフードダンパ３０１の存在により、これらがない場合に比べて振幅が大幅に小さくなることがわかる。また、振幅は、無次元ばね定数κ１、κ２の大きさに依存するものの、無次元ばね定数κ１、κ２の大きさにかかわらずダンパ・不均一質量体開き角θ１が１５〜３５度の場合に振幅が最小となることがわかる。たとえば、κ１＝κ２＝０．０５の場合には、θ１＝２３度のときに振幅が最小になる。
【００５２】
図４は、本発明の実施形態に係る回転電機（ダンパ１個のケース）におけるばね支持開き角Δα＝α２−α１と無次元ばね定数κ１、κ２とが振幅に及ぼす影響を示すグラフである。ここで、図３の場合と同様に、不均一質量体１１の質量比μＩ＝０．１とし、フードダンパ３０１の質量比μＨ１＝０．１、フードダンパ３０１の減衰比γＨ１＝０．５、ばね・不均一質量体開き角α１＝１３５度とする。また、ダンパ・不均一質量体開き角θ１は、２３度とする。このθ１の値は、図３において、κ１＝κ２＝０．０５の場合の振幅が最小になる場合である。
【００５３】
図４では、図３の場合と同様に、無次元ばね定数κ１、κ２は互いに等しいとして、これらの値が、０．０２５、０．０３７５、０．０５、および、０．０７５の場合について計算した。図４では、ばね支持開き角Δα＝α２−α１が０〜１８０度の範囲で計算したが、角度座標位置で０〜９０度の現象と９０〜１８０度の現象は同じである。
【００５４】
図４に示す計算結果により、振幅は、無次元ばね定数κ１、κ２の大小にかかわらず、ばね支持開き角Δαが、０〜２０度、７０〜１１０度または１６０〜１８０度のときに特に小さいことがわかる。
【００５５】
図５は、本発明の実施形態に係る回転電機（ダンパ１個のケース）における第１のばね支持１１１の角度座標位置（ばね・不均一質量体開き角）α１と不均一質量体１１の質量比μＩとが振幅に及ぼす影響を示すグラフである。ここで、図３の場合と同様に、ばね支持１１１、１１２の無次元ばね定数κ１＝κ２＝０．０５、フードダンパ３０１の質量比μＨ１＝０．１、フードダンパ３０１の減衰比γＨ１＝０．５とする。また、ダンパ・不均一質量体開き角θ１＝２３度とする。このθ１の値は、図３において、κ１＝κ２＝０．０５の場合の振幅が最小になる場合である。
【００５６】
図５では、不均一質量体１１の質量比μＩの値が、０．０５、０．１、および、０．１５の場合について計算した。図５では、ばね・不均一質量体開き角α１が０〜１８０度の範囲で計算したが、角度座標位置で０〜９０度の現象と９０〜１８０度の現象は同じである。
【００５７】
図５に示す計算結果により、振幅は、不均一質量体１１の質量比μＩの大小にかかわらず、ばね・不均一質量体開き角α１が３０〜６０度または１２０〜１５０度のときに特に小さいことがわかる。
【００５８】
図６は、本発明の実施形態に係る回転電機（ダンパ１個のケース）において、無次元振動数を横軸にとって無次元振幅を縦軸にとった共振曲線の例を示すグラフである。図６の計算条件は、図３および図４によって得られた振幅が特に小さくなる範囲から選んだものである。すなわち、αＩ＝０度、α１＝１３５度、α２＝２２５度、Δα＝α２−α１＝９０度とし、θ１＝２３度とした。さらに、不均一質量体１１の質量比μＩ＝０．１、ばね支持１１１、１１２の無次元ばね定数κ１＝κ２＝０．０５、フードダンパ３０１の質量比μＨ１＝０．１、フードダンパ３０１の減衰比γＨ１＝０．５とした。
【００５９】
図６には、比較のために、不均一質量体１１もばね支持もフードダンパもない場合の共振曲線Ｃ１も示している。共振曲線Ｃ１では、サインモードとコサインモードの固有振動数が同じであるため、無次元化した角振動数ν＝１でピークを一つだけ持つ。これに対して、この不均一質量体１個とばね支持２個とダンパ１個のケースでは、サインモード（ｓｉｎ  ｍｏｄｅ）の曲線とコサインモード（ｃｏｓ  ｍｏｄｅ）の曲線の固有振動数がそれぞれν＝１より高い方と低い方にずれ、しかも各モードのピーク値が低くなっている。そのため、サインモードとコサインモードの和である実際の共振曲線（ｓｉｎ  ｍｏｄｅ＋ｃｏｓ  ｍｏｄｅ）のピーク値は共振曲線Ｃ１のピーク値よりも著しく低くなっている。
【００６０】
また、無次元振動数ν＝１．０の場合の振幅が小さくなるだけでなく、νが変化しても振幅が抑えられることから、可変回転数で運転される回転電機（たとえば、インバータ駆動の電動機）において、大きな制振効果が得られる。
【００６１】
以上説明したように、１個の不均一質量体１１、２個のばね支持１１１、１１２および１個のフードダンパ３０１を備える場合には、ばね支持開き角Δα＝α２−α１を７０〜１１０度とし、ダンパ・不均一質量体開き角θ１を１５〜３５度に設定することによって、振幅を小さくできることがわかる。ただし、これらの角度に９０度、１８０度、２７０度のいずれかを加えた角度にしても効果は同じである。したがって、振幅を小さくする条件は、ばね支持開き角Δα＝α２−α１が７０〜１１０度、１６０〜２００度、２５０〜２９０度、３４０〜３８０度（３４０〜３６０度および０〜２０度に相当）のいずれかであり、かつ、ダンパ・不均一質量体開き角θ１が１５〜３５度、１０５〜１２５度、１９５〜２１５度、２８５〜３０５度、かつ、ばね・不均一質量体開き角α１が３０〜６０度、１２０〜１５０度、２１０〜２４０度、３００〜３３０度のいずれかである。
【００６２】
（ダンパ２個のケース）
つぎに、１個の不均一質量体１１、２個のばね支持１１１、１１２および２個のフードダンパ３０１、３０２を備える場合（以下、単に「ダンパ２個のケース」とも呼ぶ。）の計算について説明する。前述のダンパ１個のケースの場合と同様に、図１に示すように、１個の不均一質量体１１が角度座標位置θ＝αＩ＝０度に配置され、第１および第２のばね支持１１１、１１２が、それぞれ、角度座標位置α１、α２に配置されている。ばね支持１１１、１１２同士の間のばね支持開き角Δαは、Δα＝α２−α１である。さらに、第１のフードダンパ３０１が角度座標位置θ１に配置され、第２のフードダンパ３０２が角度座標位置θ２に配置されている。フードダンパ３０１，３０２同士の間のダンパ開き角Δθを、Δθ＝θ２−θ１と定義する。第１のフードダンパ３０１と不均一質量体１１との間のダンパ・不均一質量体開き角はθ１である。
【００６３】
上述以外の解析条件は、特に説明していない限り、ダンパ１個のケースと同様とする。
【００６４】
このダンパ２個のケースの解析結果を図７〜図１６に示す。
【００６５】
図７は、本発明の実施形態（ダンパ２個のケース）におけるダンパ開き角Δθとダンパ・不均一質量体開き角θ１とが振幅に及ぼす影響を示すグラフであって、ダンパ開き角Δθの影響が小さい場合（第１グループ）について示すグラフである。
【００６６】
図８は、図７の場合と同様のダンパ２個のケースにおけるダンパ開き角Δθとダンパ・不均一質量体開き角θ１とが振幅に及ぼす影響を示すグラフであって、ダンパ開き角Δθの影響が大きい場合（第２グループ）について示すグラフである。
【００６７】
図７および図８では、第１および第２のばね支持１１１、１１２の角度座標位置（ばね・不均一質量体開き角）α１、α２を、α１＝１３５度、α２＝２２５度とし、ばね支持開き角Δα＝α２−α１＝９０度とし、ばね支持１１１、１１２の無次元ばね定数κ１＝κ２＝０．０５、フードダンパ３０１、３０２の質量比μＨ１＝μＨ２＝０．０５、フードダンパ３０１、３０２の減衰比γＨ１＝γＨ２＝０．５とした。なお、図７および図８で、比較のために、不均一質量体もばね支持もフードダンパもない場合も示している。
【００６８】
ダンパ・不均一質量体開き角θ１の値をパラメータとしてこれを０〜９０度で種々に変えて、ダンパ開き角Δθ＝θ２−θ１が振幅に及ぼす影響を調べた。なお、ダンパ・不均一質量体開き角θ１＝０度の場合とθ１＝９０度の場合の計算結果は同じである。図７に示すように、ダンパ・不均一質量体開き角θ１が１０〜３０度の範囲（具体的計算例では、１０度、２０度、３０度）では、ダンパ開き角Δθの影響が小さく、図８に示すように、ダンパ・不均一質量体開き角θ１が４０〜９０度の範囲（具体的計算例では、４０度、５０度、６０度、７０度、８０度、９０度）では、ダンパ開き角Δθの影響が大きいことがわかった。ダンパ・不均一質量体開き角θ１が４０〜９０度の範囲（図８）においては、ダンパ開き角Δθが２５〜６５度の範囲のときに、振幅が小さくなる。
【００６９】
図９は、本発明の実施形態に係る回転電機（ダンパ２個のケース）の第２グループのダンパ・不均一質量体開き角θ１が０度（９０度でも同様）におけるダンパ開き角Δθと無次元ばね定数κとが振幅に及ぼす影響を示すグラフである。図７および図８と同様に、ばね支持開き角Δα＝α２−α１＝９０度とし、フードダンパ３０１、３０２の質量比μＨ１＝μＨ２＝０．０５、フードダンパ３０１、３０２の減衰比γＨ１＝γＨ２＝０．５とした。第１および第２のばね支持１１１、１１２の無次元ばね定数κ１、κ２は互いに等しいとして、これらの値が、０．０２５、０．０３７５、０．０５、および、０．０７５の場合について計算した。また、比較のために、不均一質量体もばね支持もフードダンパもない場合も示している。
【００７０】
図９から、不均一質量体１１とばね支持１１１、１１２とフードダンパ３０１、３０２の存在により、これらがない場合に比べて振幅が大幅に小さくなることがわかる。また、振幅は、無次元ばね定数κ１、κ２の大きさに依存するものの、無次元ばね定数κ１、κ２の大きさにかかわらずダンパ開き角Δθが２５〜６５度の場合に振幅が最小となることがわかる。
【００７１】
図１０は、本発明の実施形態に係る回転電機（ダンパ２個のケース）の第２グループのダンパ・不均一質量体開き角θ１が０度（９０度と等しい）におけるダンパ開き角Δθと不均一質量体１１の質量比μＩとが振幅に及ぼす影響を示すグラフである。図７〜図９と同様に、ばね支持開き角Δα＝α２−α１＝９０度とし、フードダンパ３０１、３０２の質量比μＨ１＝μＨ２＝０．０５、フードダンパ３０１、３０２の減衰比γＨ１＝γＨ２＝０．５とした。不均一質量体１１の質量比μＩの値が、０．０５、０．１、および、０．１５の場合について計算した。また、比較のために、不均一質量体もばね支持もフードダンパもない場合も示している。
【００７２】
図１０から、不均一質量体１１とばね支持１１１、１１２とフードダンパ３０１、３０２の存在により、これらがない場合に比べて振幅が大幅に小さくなることがわかる。また、振幅は、不均一質量体１１の質量比μＩの大きさに依存するものの、不均一質量体１１の質量比μＩの大きさにかかわらずダンパ開き角Δθが２５〜６５度の場合に振幅が最小となることがわかる。
【００７３】
図１１は、本発明の実施形態に係る回転電機（ダンパ２個のケース）の第１グループにおけるばね支持開き角Δαと無次元ばね定数κとが振幅に及ぼす影響を示すグラフである。ダンパ・不均一質量体開き角θ１は２０度とし、ダンパ開き角Δθ＝θ２−θ１は、図７で振幅が小さくなるような好ましい値として６度とした。また、図９と同様に、フードダンパ３０１、３０２の質量比μＨ１＝μＨ２＝０．０５、フードダンパ３０１、３０２の減衰比γＨ１＝γＨ２＝０．５とした。
【００７４】
図９と同様に、第１および第２のばね支持１１１、１１２の無次元ばね定数κ１、κ２は互いに等しいとして、これらの値が、０．０２５、０．０３７５、０．０５、および、０．０７５の場合について計算した。図１１では、ばね支持開き角Δα＝α２−α１が０〜１８０度の範囲で計算したが、角度座標位置で０〜９０度の現象は９０〜１８０度の現象は同じである。また、比較のために、不均一質量体もばね支持もフードダンパもない場合も示している。
【００７５】
図１１に示す計算結果により、振幅は、無次元ばね定数κ１、κ２の大小にかかわらず、ばね支持開き角Δαが７０〜１１０度または１６０〜２００度（図１１で、Δαが１６０〜１８０度および０〜２０度に相当）のときに特に小さいことがわかる。
【００７６】
図１２は、本発明の実施形態に係る回転電機（ダンパ２個のケース）の第２グループにおけるばね支持開き角Δαと無次元ばね定数κとが振幅に及ぼす影響を示すグラフである。ダンパ・不均一質量体開き角θ１は９０度とし、ダンパ開き角Δθ＝θ２−θ１は、図７で振幅が小さくなるような好ましい値として３３度とした。その他の条件は、図１１と同様に、フードダンパ３０１、３０２の質量比μＨ１＝μＨ２＝０．０５、フードダンパ３０１、３０２の減衰比γＨ１＝γＨ２＝０．５とした。
【００７７】
図１２において、振幅は、無次元ばね定数κ１、κ２の大小にかかわらず、ばね支持開き角Δαが７０〜１１０度または１６０〜２００度（図１２で、Δαが１６０〜１８０度および０〜２０度に相当）のときに特に小さいことがわかる。
【００７８】
図１３は、本発明の実施形態に係る回転電機（ダンパ２個のケース）の第１グループにおけるばね支持開き角Δαと不均一質量体１１の質量比μＩとが振幅に及ぼす影響を示すグラフである。
【００７９】
ダンパ・不均一質量体開き角θ１は２０度とし、ダンパ開き角Δθ＝θ２−θ１は、図７で振幅が小さくなるような好ましい値として６度とした。また、図１０と同様に、ばね支持１１１、１１２の無次元ばね定数κ１＝κ２＝０．０５、フードダンパ３０１、３０２の質量比μＨ１＝μＨ２＝０．０５、フードダンパ３０１、３０２の減衰比γＨ１＝γＨ２＝０．５とした。図１０と同様に、不均一質量体１１の質量比μＩの値が、０．０５、０．１、および、０．１５の場合について計算した。また、比較のために、不均一質量体もばね支持もフードダンパもない場合も示している。
【００８０】
図１３に示す計算結果により、振幅は、不均一質量体１１の質量比μＩの大小にかかわらず、ばね支持開き角Δαが７０〜１１０度または１６０〜２００度（図１３で、Δαが１６０〜１８０度および０〜２０度に相当）のときに特に小さいことがわかる。
【００８１】
図１４は、本発明の実施形態に係る回転電機（ダンパ２個のケース）の第２グループにおけるばね支持開き角Δαと不均一質量体１１の質量比μＩとが振幅に及ぼす影響を示すグラフである。ダンパ・不均一質量体開き角θ１は９０度とし、ダンパ開き角Δθ＝θ２−θ１は、図９で振幅が小さくなるような好ましい値として３３度としたことを除けば図１１と同様のパラメータ値、ばね支持１１１、１１２の無次元ばね定数κ１＝κ２＝０．０５、フードダンパ３０１、３０２の質量比μＨ１＝μＨ２＝０．０５、フードダンパ３０１、３０２の減衰比γＨ１＝γＨ２＝０．５を用いている。
【００８２】
図１４に示す計算結果により、振幅は、不均一質量体１１の質量比μＩの大小にかかわらず、ばね支持開き角Δαが７０〜１１０度または１６０〜２００度（図１４で、Δαが１６０〜１８０度および０〜２０度に相当）のときに特に小さいことがわかる。
【００８３】
図１５は、本発明の実施形態に係る回転電機（ダンパ２個のケース）の第２グループにおけるダンパ開き角Δθ＝θ２−θ１とフードダンパ３０１、３０２の質量比μＨ１、μＨ２とが振幅に及ぼす影響を示すグラフである。図１５の曲線のうち、μＨ１＝μＨ２＝０．０５の曲線は、図８におけるθ１＝９０度の曲線に相当する。すなわち、第１および第２のばね支持１１１、１１２の角度座標位置α１、α２を、α１＝１３５度、α２＝２２５度とし、ばね支持開き角Δα＝α２−α１＝９０度とし、ばね支持１１１、１１２の無次元ばね定数κ１＝κ２＝０．０５、フードダンパ３０１、３０２の減衰比γＨ１＝γＨ２＝０．５とする。なお、図１５で、比較のために、不均一質量体もばね支持もフードダンパもない場合も示している。
【００８４】
図１５から、ダンパ２個のケースの第２グループにおいて、フードダンパ３０１、３０２の質量比μＨ１、μＨ２の大きさに依存するものの、フードダンパ３０１、３０２の質量比μＨ１、μＨ２の大きさにかかわらずダンパ開き角Δθが２５〜６５度の場合に振幅が最小となることがわかる。
【００８５】
図１６は、本発明の実施形態に係る回転電機（ダンパ２個のケース）の第２グループにおけるダンパ開き角Δθ＝θ２−θ１とフードダンパ３０１、３０２の減衰比γＨ１、γＨ２とが振幅に及ぼす影響を示すグラフである。図１６の曲線のうち、γＨ１＝γＨ２＝０．５の曲線は、図８におけるθ１＝９０度の曲線に相当する。すなわち、第１および第２のばね支持１１１、１１２の角度座標位置α１、α２を、α１＝１３５度、α２＝２２５度とし、ばね支持開き角Δα＝α２−α１＝９０度とし、ばね支持１１１、１１２の無次元ばね定数κ１＝κ２＝０．０５、フードダンパ３０１、３０２の質量比μＨ１＝μＨ２＝０．０５とする。なお、図１６で、比較のために、不均一質量体もばね支持もフードダンパもない場合も示している。
【００８６】
図１６から、ダンパ２個のケースの第２グループにおいて、フードダンパ３０１、３０２の減衰比γＨ１、γＨ２の大きさに依存するものの、フードダンパ３０１、３０２の減衰比γＨ１、γＨ２の大きさにかかわらずダンパ開き角Δθが２５〜６５度の場合に振幅が最小となることがわかる。
【００８７】
図１７は、本発明の実施形態に係る回転電機（ダンパ２個のケース）の第１グループにおいて、無次元振動数を横軸にとって無次元振幅を縦軸にとった共振曲線の例を示すグラフである。図１７の計算条件は、図７によって得られた振幅が特に小さくなる範囲から選んだものである。すなわち、α１＝１３５度、α２＝２２５度、Δα＝α２−α１＝９０度とし、θ１＝２０度、θ２＝２６度、Δθ＝θ２−θ１＝６度とした。さらに、ばね支持１１１、１１２の無次元ばね定数κ１＝κ２＝０．０５、フードダンパ３０１、３０２の質量比μＨ１＝μＨ２＝０．０５、フードダンパ３０１、３０２の減衰比γＨ１＝γＨ２＝０．５とした。
【００８８】
図１７には、図６と同様に、不均一質量体もばね支持もフードダンパもない場合の共振曲線Ｃ１も示している。このダンパ２個のケースでは、図６に示すダンパ１個のケースと同様に、サインモード（ｓｉｎ  ｍｏｄｅ）の曲線とコサインモード（ｃｏｓ  ｍｏｄｅ）の曲線の固有振動数がそれぞれν＝１より高い方と低い方にずれ、しかも各モードのピーク値が低くなっている。そのため、サインモードとコサインモードの和である実際の共振曲線（ｓｉｎ  ｍｏｄｅ＋ｃｏｓ  ｍｏｄｅ）のピーク値は共振曲線Ｃ１のピーク値よりも著しく低くなっている。
【００８９】
また、ダンパ１個のケース（図６）と同様に、無次元振動数ν＝１．０の場合の振幅が小さくなるだけでなく、νが変化しても振幅が抑えられることから、可変回転数で運転される回転電機において、大きな制振効果が得られる。
【００９０】
図１８は、本発明の実施形態に係る回転電機（ダンパ２個のケース）の第２グループにおいて、無次元振動数を横軸にとって無次元振幅を縦軸にとった共振曲線の例を示すグラフである。図１８の計算条件は、図８によって得られた振幅が特に小さくなる範囲から選んだものである。すなわち、α１＝１３５度、α２＝２２５度、Δα＝α２−α１＝９０度とし、θ１＝９０度、θ２＝１２３度、Δθ＝θ２−θ１＝３３度とした。さらに、ばね支持の無次元ばね定数κ１＝κ２＝０．０５、フードダンパ３０１、３０２の質量比μＨ１＝μＨ２＝０．０５、フードダンパ３０１、３０２の減衰比γＨ１＝γＨ２＝０．５とした。
【００９１】
図１８に示す計算結果は図１７の計算結果とほぼ同様であって、共振曲線（ｓｉｎ  ｍｏｄｅ＋ｃｏｓ  ｍｏｄｅ）のピーク値は共振曲線Ｃ１のピーク値よりも著しく低くなっている。
【００９２】
以上説明したように、１個の不均一質量体１１、２個のばね支持１１１、１１２および２個のフードダンパ３０１、３０２を備える場合において、ダンパ・不均一質量体開き角θ１が１０〜３０度の場合（第１グループ）には、ばね支持開き角Δα＝α２−α１を７０〜１１０度に設定することによって、ダンパ開き角Δθ＝θ２−θ１にかかわらず、振幅を小さくできることがわかる。
【００９３】
また、ダンパ・不均一質量体開き角θ１が４０〜９０度の場合（第２グループ）には、ばね支持開き角Δα＝α２−α１を７０〜１１０度とし、ダンパ開き角Δθ＝θ２−θ１を２５〜６５度に設定することによって、振幅を小さくできることがわかる。
【００９４】
また、上記の角度に９０度、１８０度、２７０度のいずれかを加えた角度にしても効果は同じである。
【００９５】
したがって、振幅を小さくする条件は、第１グループでは、ダンパ・不均一質量体開き角θ１が１０〜３０度、１００度〜１２０度、１９０度〜２１０度、２８０度〜３００度のいずれかであり、ばね支持開き角Δα＝α２−α１が７０〜１１０度、１６０〜２００度、２５０〜２９０度、３４０〜３８０度のいずれかである。なお、「３４０〜３８０度」は、「３４０〜３６０度および０〜２０度」と表現することもできる。
【００９６】
また、第２グループでは、ダンパ・不均一質量体開き角θ１が４０〜９０度、１３０〜１８０度、２２０〜２７０度、３１０〜３６０度のいずれかであり、ばね支持開き角Δα＝α２−α１が７０〜１１０度、１６０〜２００度、２５０〜２９０度、３４０〜３８０度のいずれかであり、ダンパ開き角Δθ＝θ２−θ１は、２５〜６５度、１１５〜１５５度、２０５〜２４５度、２９５〜３３５度、のいずれかである。
【００９７】
ダンパ２個のケースで、振幅を抑制するために好ましい第１のばね支持１１１の角度座標位置（ばね・不均一質量体開き角）α１の範囲は、ダンパ１個のケースの場合と同様に、３０〜６０度、１２０〜１５０度、２１０〜２４０度、３００〜３３０度、のいずれかの範囲である。これは、図５に示すダンパ１個のケースの場合の類推からも言えるが、次のように説明できる。すなわち、図１７および図１８に示すダンパ２個のケースにおける共振曲線において、できるだけ２つのピークを持つ状態に変形させ、しかもできるだけ２つのピークの振動数を離すことが好ましい。そして、２つのピークの振動数が最も離れる条件が、α１が、４５度、１３５度、２２５度、３１５度のいずれかであり、かつ、Δαが、９０度、１８０度、２７０度のいずれかの場合である。
【００９８】
上記説明では、取り付ける不均一質量体１１を１個とし、ばね支持１１１、１１２の数を２個とし、フードダンパ３０１、３０２の数を１個または２個とした。しかし、これらの不均一質量体１１、ばね支持１１１、１１２またはフードダンパ３０１、３０２それぞれを複数に分割して、基本となる位置のほかに、その基本となる位置から９０度、１８０度または２７０度離れた位置にも取り付けた場合、基本となる位置にまとめて一つを取り付けた場合と同じ制振効果を得ることができる。
【００９９】
不均一質量体１１を複数に分割する場合、基本となる角度座標位置を原点として、分割された他の不均一質量体の角度座標位置は、８０〜１００度、１７０〜１９０度、２６０〜２８０度とするのが好ましい。これらの角度座標の幅は、他の角度α１、Δα、θ１、Δθの規定幅よりも広くならないように規定した。
【０１００】
不均一質量体１１は、必ずしも制振のために特に取り付けられたものとは限らず、回転電機の固定子枠の外側に取り付けられた端子箱や冷却フィンなどによる周方向に不均一な質量の効果が含まれる。
【０１０１】
以上、本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれると同様に、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれるものである。
【符号の説明】
【０１０２】
１０…固定支持部材（固定子および固定子枠）
１１…不均一質量体
１３…抵抗要素
１４…ダンパ質量体
５０…回転子
５１…ギャップ
１１１、１１２…ばね支持（支持脚）
３０１、３０２…フードダンパ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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