(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
異なる厚さを有するセグメントで形成される工学構造物の最適設計を決定するためのコンピュータによって実行される方法であって、
（ａ）（ｉ）前記工学構造物が含まれる空間ドメインの有限要素モデルと、（ｉｉ）最適化されるべき目的関数とを含む前記工学構造物の設計モデルを受け取るステップであって、
前記有限要素モデルは、前記工学構造物を形成する前記セグメントの各々についての材料密度値を表す調節可能な材料密度を定め、
前記目的関数は、（ｉ）材料密度値の関数としての前記工学構造物の外的荷重支持能力と、（ｉｉ）材料密度値の関数としての前記工学構造物を形成する隣接セグメント間の境界領域のセグメント境界長とを定めている、ステップと、
（ｂ）有限要素法を実行して、前記有限要素モデルの均衡条件を解くステップであって、前記均衡条件は、前記セグメントの各々に関する材料密度値の許容範囲を定め、前記材料密度値の許容範囲は、前記セグメントの各々に関する厚さの許容範囲に対応する、ステップと、
（ｃ）前記有限要素モデルについて収束した目的関数値を決定するステップと、
（ｄ）前記収束した目的関数値が前記厚さの許容範囲に対応する各セグメントの材料密度値をもたらすか否かを判断するステップと、
（ｅ）前記収束した目的関数値が前記厚さの許容範囲に対応する場合に、前記セグメントの前記材料密度値の下側境界が前記材料密度値の許容範囲の下側境界に達するか否かを判断するステップと、
（ｆ）前記材料密度値の下側境界が前記材料密度値の許容範囲の下側境界に達しない場合に、前記許容範囲の下側境界に達するまで前記材料密度値の下側境界を調節し、前記材料密度値の下側境界が前記材料密度値の許容範囲の下側境界に対応するまで（ｂ）〜（ｆ）を実行するステップと、
（ｇ）前記収束した目的関数値が前記材料密度値の許容範囲に対応する材料密度値によって与えられ、かつ前記材料密度値の下側境界が前記許容範囲の下側境界に対応する場合に、前記セグメントおよび前記各セグメントの厚さを含む前記工学構造物の完成したモデルを生成するステップと
を含む方法。
【請求項２】
前記工学構造物の完成したモデルを生成することは、隣接セグメント間の前記境界領域のセグメント境界長を含むように前記完成したモデルを生成することをさらに含む、請求項１に記載のコンピュータによって実行される方法。
【請求項３】
前記工学構造物の完成したモデルを生成することは、前記セグメントの各々の形状を含むように前記完成したモデルを生成することをさらに含む、請求項２に記載のコンピュータによって実行される方法。
【請求項４】
前記完成したモデルは、各々が互いに異なる厚さを有している複数のセグメントを含む、請求項２に記載のコンピュータによって実行される方法。
【請求項５】
前記目的関数は、前記セグメントの各々についての境界長をもたらし、当該方法は、
（ｈ）前記収束した目的関数値が許容境界長範囲の内側の境界長に対応するか否かを判断するステップと、
（ｉ）前記収束した目的関数値が前記許容境界長範囲の内側の境界長に対応する場合に、前記境界長の下側境界が前記許容境界長範囲の下側境界に達するか否かを判断するステップと、
（ｊ）前記境界長の下側境界が前記許容境界長範囲の下側境界に達しない場合に、前記境界長の下側境界を調節し、（ｈ）〜（ｊ）を再度実行するステップと、
（ｋ）前記境界長の下側境界が前記許容境界長範囲の下側境界に対応する場合に、前記セグメントの各々についての前記境界長をさらに含むように前記工学構造物の完成したモデルを生成するステップと
をさらに含む、請求項１に記載のコンピュータによって実行される方法。
【請求項６】
（ｈ）において前記収束した目的関数値が許容境界長範囲の内側の境界長に対応するか否かを判断することは、前記材料密度値にメッシュフィルタを適用することを含む、請求項５に記載のコンピュータによって実行される方法。
【請求項７】
ステップ関数の微分可能な近似関数を使用して前記境界長からアウトライン長が除外されるときに現れる市松模様を減らすために前記材料密度値に前記メッシュフィルタを適用することをさらに含む、請求項６に記載のコンピュータによって実行される方法。
【請求項８】
前記微分可能な近似ステップ関数は、シグモイド関数、フーリエ級数、または多項式である、請求項７に記載のコンピュータによって実行される方法。
【請求項９】
異なる厚さを有するセグメント間の前記境界長を減らすために前記材料密度値に境界長最小化を適用することをさらに含む、請求項５に記載のコンピュータによって実行される方法。
【請求項１０】
１つ以上の処理ユニットと、１つ以上のメモリとを備えており、
前記１つ以上のメモリは、前記１つ以上の処理ユニットによって実行されたときに、
（ａ）異なる厚さを有するセグメントで形成される工学構造物について、（ｉ）前記工学構造物が含まれる空間ドメインの有限要素モデルと、（ｉｉ）最適化されるべき目的関数とを含む設計モデルを受け取り、
前記有限要素モデルは、前記工学構造物を形成する前記セグメントの各々についての材料密度値を表す調節可能な材料密度を定め、
前記目的関数は、（ｉ）材料密度値の関数としての前記工学構造物の外的荷重支持能力と、（ｉｉ）材料密度値の関数としての前記工学構造物を形成する隣接セグメント間の境界領域のセグメント境界長とを定めており、
（ｂ）有限要素法を実行して、前記有限要素モデルの均衡条件を解き、前記均衡条件は、前記セグメントの各々に関する材料密度値の許容範囲を定め、前記材料密度値の許容範囲は、前記セグメントの各々に関する厚さの許容範囲に対応し、
（ｃ）前記有限要素モデルについて収束した目的関数値を決定し、
（ｄ）前記収束した目的関数値が前記厚さの許容範囲に対応する各セグメントの材料密度値をもたらすか否かを判断し、
（ｅ）前記収束した目的関数値が前記厚さの許容範囲に対応する場合に、前記セグメントの前記材料密度値の下側境界が前記材料密度値の許容範囲の下側境界に達するか否かを判断し、
（ｆ）前記材料密度値の下側境界が前記材料密度値の許容範囲の下側境界に達しない場合に、前記許容範囲の下側境界に達するまで前記材料密度値の下側境界を調節し、前記材料密度値の下側境界が前記材料密度値の許容範囲の下側境界に対応するまで（ｂ）〜（ｆ）を実行し、
（ｇ）前記収束した目的関数値が前記材料密度値の許容範囲に対応する材料密度値によって与えられ、かつ前記材料密度値の下側境界が前記許容範囲の下側境界に対応する場合に、前記セグメントおよび前記各セグメントの厚さを含む前記工学構造物の完成したモデルを生成する
ことを前記１つ以上の処理ユニットに実行させるインストラクションを格納している装置。
【請求項１１】
前記１つ以上の処理ユニットによって実行されたときに前記工学構造物の完成したモデルを生成することを前記１つ以上の処理ユニットに実行させる前記インストラクションは、隣接セグメント間の前記境界領域のセグメント境界長を含むように前記完成したモデルを生成するためのインストラクションをさらに含む、請求項１０に記載の装置。
【請求項１２】
前記１つ以上の処理ユニットによって実行されたときに前記工学構造物の完成したモデルを生成することを前記１つ以上の処理ユニットに実行させる前記インストラクションは、前記セグメントの各々の形状を含むように前記完成したモデルを生成するためのインストラクションをさらに含む、請求項１１に記載の装置。
【請求項１３】
前記完成したモデルは、各々が互いに異なる厚さを有している複数のセグメントを含む、請求項１１に記載の装置。
【請求項１４】
前記目的関数は、前記セグメントの各々についての境界長に含み、
前記１つ以上のメモリは、
（ｈ）前記収束した目的関数値が許容境界長範囲の内側の境界長に対応するか否かを判断し、
（ｉ）前記収束した目的関数値が前記許容境界長範囲の内側の境界長に対応する場合に、前記境界長の下側境界が前記許容境界長範囲の下側境界に達するか否かを判断し、
（ｊ）前記境界長の下側境界が前記許容境界長範囲の下側境界に達しない場合に、前記境界長の下側境界を調節し、（ｈ）〜（ｊ）を再度実行し、
（ｋ）前記境界長の下側境界が前記許容境界長範囲の下側境界に対応する場合に、前記セグメントの各々についての前記境界長をさらに含むように前記工学構造物の完成したモデルを生成する
ことを前記１つ以上の処理ユニットにさらに実行させるインストラクションを格納している、請求項１０に記載の装置。
【請求項１５】
前記１つ以上の処理ユニットによって実行されたときに、（ｈ）において、前記収束した目的関数値が許容境界長範囲の内側の境界長に対応するか否かを判断することを前記１つ以上の処理ユニットに実行させる前記インストラクションは、前記材料密度値にメッシュフィルタを適用するためのインストラクションを含む、請求項１４に記載の装置。
【請求項１６】
前記１つ以上のメモリは、ステップ関数の微分可能な近似関数を使用して前記境界長からアウトライン長が除外されるときに現れる市松模様を減らすために前記材料密度値に前記メッシュフィルタを適用することを前記１つ以上の処理ユニットにさらに実行させるインストラクションを格納している、請求項１５に記載の装置。
【請求項１７】
前記微分可能な近似ステップ関数は、シグモイド関数、フーリエ級数、または多項式である、請求項１６に記載の装置。
【請求項１８】
前記１つ以上のメモリは、異なる厚さを有するセグメント間の前記境界長を減らすために前記材料密度値に境界長最小化を適用することを前記１つ以上の処理ユニットにさらに実行させるインストラクションを格納している、請求項１４に記載の装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
関連出願
本出願は、２０１５年１２月３日に出願された「Ｔｏｐｏｌｏｇｙ  ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ  ｕｓｉｎｇ  ｒｅｄｕｃｅｄ  ｌｅｎｇｔｈ  ｂｏｕｎｄａｒｉｅｓ  ｏｎ  ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ  ｓｅｇｍｅｎｔｓ  ｏｆ  ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ  ｔｈｉｃｋｎｅｓｓｅｓ」という名称の米国特許仮出願第６２／２６２，８０７号の利益を主張し、この米国特許仮出願の全体が本明細書に援用される。
【０００２】
本開示は、広くには、工学構造物（ｅｎｇｉｎｅｅｒｅｄ  ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ）の設計および解析において形態（ｔｏｐｏｌｏｇｙ）の最適化を実行するためのシステム、方法、装置、および非一時的な媒体に関する。
【背景技術】
【０００３】
本明細書に提示される背景の説明は、本開示の内容の概要を示す目的のためにある。この背景の部分または本明細書の他の場所で説明される限りにおける本出願の発明者の仕事、ならびに他のかたちで出願の時点における先行技術に該当し得ない本明細書の態様は、明示的にも、言外にも、本開示に対する先行技術として認められるものではない。
【０００４】
機能の改善および構造の重量の軽減のために、形態および厚さ分布の最適化が、工学構造物へと、しばしば適用される。しかしながら、従来からの最適化の方法は、何年もの試行錯誤を通じて作り上げられた設計者の専門的知識に頼っている。そのような専門知識は、構造物ごとにさまざまであり、結果として、特には異なる層または異なる材料を有している構造物に関して、最適化が理想的になされない。従来からの形態最適化は、例えば厚さの変化の可能性を適切に考慮していない。さらに、構造設計は、製造の開始よりも前に完了させられるため、当初より最適でない設計を、製造の最中に「修正」することは、非常に困難である。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
本出願は、アルゴリズムにもとづく（実行可能な）プロセスを通じて形態および厚さ分布が最適化される形態最適化のための技術を開示する。形態、厚さ、および任意の他の設計パラメータを、本技術を使用して同時に最適化することができる。両者を一緒に最適化できることで、構造的見地からより良好に働くより効率的な形状（例えば、より高い剛性）を得ることが可能になる。また、従来の技術を用いる設計段階においては実現できないと考えられるセグメント、層、および厚さを有する複雑な構造物の生成も可能になる。下側境界を反復的に増加させることによって、アルゴリズムは、任意のカットオフ密度（すなわち、最小プレート厚さ）の形態を生み出すことができる。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
一例によれば、異なる厚さを有するセグメントで形成される工学構造物の最適設計を決定するためのコンピュータによって実行される方法が、（ａ）（ｉ）前記工学構造物が含まれる空間ドメインの有限要素モデルと、（ｉｉ）最適化されるべき目的関数とを含む前記工学構造物の設計モデルを受け取るステップであって、前記有限要素モデルは、前記工学構造物を形成する前記セグメントの各々についての材料密度値を表す調節可能な材料密度を定め、前記目的関数は、（ｉ）材料密度値の関数としての前記工学構造物の外的荷重支持能力と、（ｉｉ）材料密度値の関数としての前記工学構造物を形成する隣接セグメント間の境界領域のセグメント境界長とを定めている、ステップと、（ｂ）有限要素法を実行して、前記有限要素モデルの均衡条件を解くステップであって、前記均衡条件は、前記セグメントの各々に関する材料密度値の許容範囲を定め、前記材料密度値の許容範囲は、前記セグメントの各々に関する厚さの許容範囲に対応する、ステップと、（ｃ）前記有限要素モデルについて収束した目的関数値を決定するステップと、（ｄ）前記収束した目的関数値が前記厚さの許容範囲に対応する各セグメントの材料密度値をもたらすか否かを判断するステップと、（ｅ）前記収束した目的関数値が前記厚さの許容範囲に対応する場合に、前記セグメントの前記材料密度値の下側境界が前記材料密度値の許容範囲の下側境界に達するか否かを判断するステップと、（ｆ）前記材料密度値の下側境界が前記材料密度値の許容範囲の下側境界に達しない場合に、前記許容範囲の下側境界に達するまで前記材料密度値の下側境界を調節し、前記材料密度値の下側境界が前記材料密度値の許容範囲の下側境界に対応するまで（ｂ）〜（ｆ）を実行するステップと、（ｇ）前記収束した目的関数値が前記材料密度値の許容範囲に対応する材料密度値によって与えられ、かつ前記材料密度値の下側境界が前記許容範囲の下側境界に対応する場合に、前記セグメントおよび前記各セグメントの厚さを含む前記工学構造物の完成したモデルを生成するステップと、を含む。
【０００７】
別の例によれば、装置が、１つ以上の処理ユニットと、１つ以上のメモリとを備え、前記１つ以上のメモリは、前記１つ以上の処理ユニットによって実行されたときに、（ａ）異なる厚さを有するセグメントで形成される工学構造物について、（ｉ）前記工学構造物が含まれる空間ドメインの有限要素モデルと、（ｉｉ）最適化されるべき目的関数とを含む設計モデルを受け取り、前記有限要素モデルは、前記工学構造物を形成する前記セグメントの各々についての材料密度値を表す調節可能な材料密度を定め、前記目的関数は、（ｉ）材料密度値の関数としての前記工学構造物の外的荷重支持能力と、（ｉｉ）材料密度値の関数としての前記工学構造物を形成する隣接セグメント間の境界領域のセグメント境界長とを定めており、（ｂ）有限要素法を実行して、前記有限要素モデルの均衡条件を解き、前記均衡条件は、前記セグメントの各々に関する材料密度値の許容範囲を定め、前記材料密度値の許容範囲は、前記セグメントの各々に関する厚さの許容範囲に対応し、（ｃ）前記有限要素モデルについて収束した目的関数値を決定し、（ｄ）前記収束した目的関数値が前記厚さの許容範囲に対応する各セグメントの材料密度値をもたらすか否かを判断し、（ｅ）前記収束した目的関数値が前記厚さの許容範囲に対応する場合に、前記セグメントの前記材料密度値の下側境界が前記材料密度値の許容範囲の下側境界に達するか否かを判断し、（ｆ）前記材料密度値の下側境界が前記材料密度値の許容範囲の下側境界に達しない場合に、前記許容範囲の下側境界に達するまで前記材料密度値の下側境界を調節し、前記材料密度値の下側境界が前記材料密度値の許容範囲の下側境界に対応するまで（ｂ）〜（ｆ）を実行し、（ｇ）前記収束した目的関数値が前記材料密度値の許容範囲に対応する材料密度値によって与えられ、かつ前記材料密度値の下側境界が前記許容範囲の下側境界に対応する場合に、前記セグメントおよび前記各セグメントの厚さを含む前記工学構造物の完成したモデルを生成する、ことを前記１つ以上の処理ユニットに実行させるインストラクションを格納している。
【０００８】
後述される図面は、本明細書に開示のシステムおよび方法の種々の態様を示している。各々の図が、本システムおよび方法の態様の一例を示している。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】典型的な形態最適化システムの一例を示している。
【図２】図１のシステムによって実行され得る典型的な形態最適化プロセスのフロー図を示している。
【図３】複数回の反復を経る典型的な形態最適化プロセスを示している。
【図４Ａ】典型的なメッサーシュミット−ベルコウ−ブローム（Ｍｅｓｓｅｒｓｃｈｍｉｔｔ−Ｂoeｌｋｏｗ−Ｂｌｏｈｍ：ＭＢＢ）梁を示している。
【図４Ｂ】一例に従って前記ＭＢＢ梁について得られる典型的な形態最適化を示している。
【図４Ｃ】一例に従って前記ＭＢＢ梁について得られる典型的な形態最適化を示している。
【図５Ａ】一例による液化天然ガス（ＬＮＧ）タンクの形態最適化の例を示している。
【図５Ｂ】一例による液化天然ガス（ＬＮＧ）タンクの形態最適化の例を示している。
【図５Ｃ】図５Ａ、図５Ｂ、および図５Ｄの形態最適化の収束のプロットである。
【図５Ｄ】一例による液化天然ガス（ＬＮＧ）タンクの形態最適化の例を示している。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
図１は、本明細書に記載の技術の実行に使用される種々の構成要素を説明する典型的な形態最適化システム１００を示している。形態最適化装置１０２は、例えば、切断機、旋盤、自動フライス盤、エッチング機、溶接機、多軸コンピュータ数値制御（ＣＮＣ）機、三次元（３Ｄ）プリンタ、表面処理設備、またはこれらのうちの１つ以上の何らかの組み合わせであってよい工学構造物製造装置１１６に組み合わせられている。製造機１１６は、完全に自動化または部分的に自動化されてよい。いずれの場合も、システム１００は、製造システム（または、製造モードにあるシステム）として説明される。したがって、製造機１１６は、最適化装置１０２から指示を受け取り、それらの指示を実行することで、工学構造物１２０を形成する。
【００１１】
いくつかの例において、システム１００は、製造機１１６がすでに形成された工学構造物の形態を調査する解析装置を備える解析モードで動作することができる。この解析モードにおいて、システム１００は、工学構造物１２０を解析してその構造的な層、厚さ、およびセグメントサイズを明らかにし、そこからシステム１００は、構造物１００が最適化されたモデルに従って作られているか否かを判断することができる。製造機１１６は、製造および解析の両方のモードを備えるデュアル（または、マルチ）モード装置であってよい。あるいは、製造機を完全に取り除くことができ、したがって図１の製造機１１６が、例えばマイクロメータ、レーザ長さ測定機、光学走査または光学撮像装置、走査型顕微鏡、などの部品解析機を呈すると考えられる。
【００１２】
形態最適化装置１０２は、入力／出力（Ｉ／Ｏ）回路１１２へと接続されたリンク１２２を介してデータベース１１４へと動作可能に接続されたコントローラ１０４を有してもよい。図示はされていないが、さらなるデータベースを公知のやり方でコントローラ１０４へと接続できることに、注意すべきである。コントローラ１０４は、プログラムメモリ１０６と、プロセッサ１０８（マイクロコントローラまたはマイクロプロセッサとも呼ばれ得る）と、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）１１０と、入力／出力（Ｉ／Ｏ）回路１１２とを備え、これらはすべて、アドレス／データバス１２０を介して相互接続される。ただ１つのマイクロプロセッサ１０８が示されているが、コントローラ１０４が複数のマイクロプロセッサ１０８を備えてよい。同様に、コントローラ１０４のメモリは、複数のＲＡＭ１１０および複数のプログラムメモリ１０６を含むことができる。Ｉ／Ｏ回路１１２が単一のブロックとして示されているが、Ｉ／Ｏ回路１１２がいくつかの異なる種類のＩ／Ｏ回路を含んでよい。ＲＡＭ１１０およびプログラムメモリ１０６を、例えば、半導体メモリ、磁気的に読み取ることができるメモリ、および／または光学的に読み取ることができるメモリとして実現することができる。リンク１２４は、コントローラ１０４をＩ／Ｏ回路１１２を介して製造機１１６へと動作可能に接続することができる。
【００１３】
プログラムメモリ１０６および／またはＲＡＭ１１０は、マイクロプロセッサ１０８による実行のための種々のアプリケーション（すなわち、機械にとって読み取り可能なインストラクション）を格納することができる。例えば、オペレーティングシステム１３０が、本明細書に記載のプロセスを実行するために、形態最適化装置１０２の動作を全体的に制御し、装置１０２にユーザインターフェイスを提供することができる。プログラムメモリ１０６および／またはＲＡＭ１１０は、形態最適化装置１０２の特定の機能にアクセスするための種々のサブルーチン１３２も格納することができる。例として、これらに限られるわけではないが、サブルーチン１３２は、とりわけ、製造機１１６へと加工および製造の指示をもたらすためのサブルーチン、工学構造物の設計モデルを受け取るためのサブルーチン、設計モデルにもとづいて収束目的関数値を決定するためのサブルーチン、設計モデルを使用して工学構造物を形成するためのセグメントの厚さを決定するためのサブルーチン、収束目的関数値が達成されるか否かを判断するためのサブルーチン、収束目的関数値が達成されない場合に、１つ以上の設計モデルパラメータを調節し、かつ／または許容可能厚さ範囲の下側境界を調節するためのサブルーチン、ならびに収束が達成される場合に、セグメント、セグメント境界、および厚さを含む工学構造物の最適化されたモデルを生成するためのサブルーチン、を含むことができる。
【００１４】
サブルーチン１３２は、例えばソフトウェアキーボード機能を実現する、装置１０２の他のハードウェアとやり取りをする、などの他のサブルーチンを含むことができる。プログラムメモリ１０６および／またはＲＡＭ１１０は、形態最適化装置１０２の設定および／または動作に関係し、かつ／または１つ以上のサブルーチン１３２の動作に関係するデータを、さらに格納することができる。例えば、データは、システム１１６から集められたデータ、プロセッサ１０８によって決定および／または計算されたデータ、などであってもよい。
【００１５】
コントローラ１０４に加えて、形態最適化装置１０２は、他のハードウェアリソースを含むことができる。装置１０２は、視覚表示装置１２６および入力装置１２８（例えば、キーパッド、キーボード、など）など、さまざまな種類の入力／出力ハードウェアも備えることができる。一実施形態において、表示装置１２６は、タッチセンサ式であり、ソフトウェアルーチン１３２のうちの１つとしてのソフトウェアキーボードルーチンと協働して、ユーザの入力を受け付けることができる。形態最適化装置が、いくつかの公知のネットワーキング装置および技術のうちのいずれかによって（例えば、イントラネット、インターネット、などのコンピュータネットワークを通じて）より広いネットワーク（図示せず）と通信することが、好都合かもしれない。例えば、装置を、形態情報のデータベース、工学材料情報のデータベース、工学構造物のパラメータのデータベース、ダイス鋼の規格のデータベース、へと接続することができる。したがって、開示される実施形態を、形態最適化が組み込まれた自動閉ループシステム製造システムの一部として使用することができる。多くの例において、本明細書においては、技術をスタンドアロンのシステムに関して説明する。
【００１６】
図２は、特にはサブルーチン１３２に格納された実行可能なサブルーチンインストラクションを使用して形態最適化システム１００によって実行されることができるプロセス２００を示している。最初に、ブロック２０２において、システム１００は、工学構造物の初期設計パラメータに対応するデータを受け取る。例えば、システム１００は、工学構造物の設計モデルを受け取ることができ、その設計モデルは、設計モデルデータベースにおいてデータベース１１４に格納される。他の例において、ブロック２０２は、工学構造物のパラメータデータを受け取り、自身で設計モデルを作成することができる。
【００１７】
設計モデルは、構造物を形成する隣接セグメント間の境界領域のセグメント境界長のデータを含むことができる。設計モデルは、各々のセグメント（例えば、プレート）の形状を表す形状データ、および各々のセグメントの厚さデータを含むことができる。
【００１８】
設計モデルは、工学構造物が含まれる空間ドメインの有限要素モデルを有して形成される。有限要素モデルは、その空間ドメインにおいて工学構造物を形成する各々のセグメントの材料密度値を表す調節可能な材料密度を定めることができる。
【００１９】
設計モデルを、システム１００によって最適化される目的関数を有して形成することもできる。目的関数そのものは、いくつかの特性を定めることができる。例えば、目的関数は、材料密度値の関数として、工学構造物の外的荷重支持能力を定めることができる。目的関数は、工学構造物を形成する隣接セグメント間の境界領域のセグメント境界長も定めることができ、ここで、これらの境界領域も、材料密度値の関数として特徴付けられる。説明のように、本技術は、特徴を材料密度値に関して表現することで、従来からのモデル化技術における欠陥を克服可能にする。
【００２０】
いずれにせよ、工学構造物を、サイズ、境界条件、構造強度の要件（例えば、剛性、引張強度、降伏強度、たわみ、および許容される固有振動数）によって特徴付けることができる。工学構造物を、異なる材料セグメントを組み合わせて形成されると表現することができ、ここで、それらのセグメントは、正確な境界／エッジ状態あるいは柔軟／調節可能な境界／エッジ状態の範囲によって定められる。しかしながら、多くの例において、工学構造物を形成するためのセグメントの数は、システム１００によって決定され、特には形態最適化コントローラ１０４によって決定される。以下でさらに説明されるとおり、本明細書における技術を実行するそのコントローラ１０４は、セグメントのサイズ、エッジ、エッジ長、他のセグメントまたはセグメントのエッジとの境界条件、ならびにセグメントの厚さを決定することができる。
【００２１】
システム１００は、ブロック２０４において、設計モデルを取得し、例えば任意の数値解析法が好適であり得るが有限要素法を使用して、均衡方程式を解く。次いで、システム１００は、プロセス２００の現在の最適化の反復に関する目的関数の１つ以上の値を決定（ブロック２０６）し、ここで目的関数値は、材料密度値として決定される。状態量が、製品の特徴を改善するために設計者によって目的関数として決定される。いくつかの実施例において、いくつかの特徴を改善すべき場合、多変数関数のうちのより貴重な１つ以上だけを、最適化のために選択することができる。これらの特徴は、例えばあらかじめ定められてよい。
【００２２】
次いで、プロセス２００は、目的関数値が所望の値に収束したか否かを判断する（ブロック２０８）。否である場合、プロセス２００は、ブロック２１０において、設計モデル、特には目的関数の対応する値を更新し、更新後の設計モデルに関して均衡方程式を解くためにブロック２０４に制御を戻し、プロセスが繰り返される。例えば、次の反復において、プロセス２００は、ブロック２０８において、設計モデルパラメータがそれらの所望の値に収束したか否かを判断する。工学構造物を形成するセグメントの厚さ値に対応する材料密度値を有する目的関数値を使用する場合、収束が、各セグメントの厚さについて実行される。プロセス２００は、材料密度値がシステム１００によって設定される許容範囲内の所定の厚さ値に対応するか否かを判断する。対応する場合、収束が目的関数について生じている。否である場合、収束は存在せず、プロセスは、設計モデルのパラメータを見直して繰り返される。
【００２３】
ブロック２０８において、プロセス２００は、設計モデルを構成する任意の数のパラメータについて収束をチェックすることができる。例えば、ブロック２０８は、セグメントにおける境界長について収束のチェックを実行することができる。ブロック２０８は、各々の最適化の反復において、境界長の各々が許容される境界長範囲にあるか否かを判断する。一例においては、収束した目的関数値が許容される境界長範囲内の境界長に対応するか否かを判断するために、プロセス２００は、材料密度値にメッシュフィルタを適用することができる（Ｒｏｚｖａｎｙ，Ｇ  Ｉ．Ｎ，ａｎｄ  Ｎｉｅｌｓ  Ｏｌｈｏｆｆ．Ｔｏｐｏｌｏｇｙ  Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ  ｏｆ  Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ  ａｎｄ  Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ  Ｃｏｎｔｉｎｕａ．Ｄｏｒｄｒｅｃｈｔ：Ｋｌｕｗｅｒ  Ａｃａｄｅｍｉｃ  Ｐｕｂｌｉｓｈｅｒｓ，ｐｐ．１５２−１５３，２０００を参照）。この例では、メッシュフィルタを、ステップ関数の微分可能な近似関数を使用してアウトライン長が境界長から除外されるときに現れる市松模様を減らすために材料密度値へと適用することができる（Ｄｉａｚ，Ａ．，Ｓｉｇｍｕｎｄ，Ｏ．，Ｃｈｅｃｋｅｒｂｏａｒｄ  ｐａｔｔｅｒｎｓ  ｉｎ  ｌａｙｏｕｔ  ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ  ａｎｄ  Ｍｕｌｔｉｄｉｓｃｉｐｌｉｎａｒｙ  Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，１０，ｐｐ．４０−４５，１９９５を参照）。微分可能な近似ステップ関数を、シグモイド関数、フーリエ級数、または多項式から選択することができる。収束した目的関数値が許容される境界長範囲内の境界長に対応する場合、プロセス２００は、境界長の下側境界が許容される境界長範囲の下側境界に達するか否かをさらに判断することができる。境界長が所望の値に収束しない場合、設計モデルの境界長（ブロック２１０）を更新してプロセスを繰り返す。
【００２４】
上述のように、設計モデルを定めるパラメータのいずれも、このやり方で、収束について同時に測定することができる（例えば、境界数、境界長、セグメントの厚さ、など）。ブロック２０８においてプロセス２００の収束に使用される反復を、ステージ１の最適化と考えることができ、反復の別の組が、ステージ２の最適化を形成する。
【００２５】
目的関数値が収束する場合（ブロック２０８）、すなわちステージ１の最適化の終わりにおいて、プロセス２００は、収束の判断に用いられた厚さの下側境界が剛性の要件を満たすか否か（ブロック２１２）、すなわちステージ２の最適化を判断する。否である場合、収束の判断に使用された下側境界が、例えば下側境界を上方に調節することによって変更され（ブロック２１４）、制御がブロック２１０へと渡され、ブロック２１０は、次の最適化の反復に向けて設計モデルを調節するために連続的なやり方で厚さまたは他のパラメータを調節することができる。下側境界が許容される下側境界に達しない場合、下側境界は、特定の小さな量だけ上方にずらされる（ブロック２１４）。
【００２６】
下側境界が要件を満たす場合（ブロック２１２）、形態最適化は完成しており、工学構造物の全体についての最適化された離散化厚さおよび最適化された境界が、出力モデル２１６としてもたらされる。
【００２７】
出力モデル２１６は、工学構造物の完成した形態最適化済みモデルを反映し、所望の構造物１２０を作るために製造機１１６によって消費されることができるインストラクションとしてフォーマットされ得る。
【００２８】
このやり方で、プロセス２００は、システム１００の形態最適化手順の動作を反映する。プロセス２００は、反復の連続にて、工学構造物の形成の各セグメントの目的関数パラメータの最適化を繰り返す。各々の反復において、プロセス２００は、適切なパラメータが満足させられ、形態の全体が最適化されるまで、セグメントの境界長（すなわち、隣接セグメント間の境界の長さ）、各セグメントの境界の数（すなわち、セグメントにおけるエッジの数）、および各セグメントの厚さを決定する。密度が厚さに対応する。したがって、プレートが許容される最大厚さによってモデル化され、密度が１である場合、中間の厚さは線形に補間される。境界長を、密度差によって除算された密度の勾配の積分として表すことができる。
【００２９】
いくつかの例において、ブロック２０８の収束プロセスは、工学構造物を形成する例えばプレートなどのセグメントのおける厚さについて課された最小値を使用して実行される。厚さ形態最適化は、各セグメントについて同時に達成され、すなわち構造物を、複数の厚さの複数のプレートで形成することができ、単一の反復プロセスを通じて最適化することができる。
【００３０】
本技術は、プレート間、特には異なる厚さのプレート間の境界の長さを減らすことができる。異なる形態的厚さのプレートを使用することで、設計者は、構造の種類のはるかに大きな寄せ集めを生み出すことができる。本技術は、この利点を提供することができるが、さらに異なる厚さのプレート間の境界を最適化することによって、この考え方をさらに進める。この最適化を、プレートの切断および溶接のコストを減らすために行うことができる。なぜならば、これらのコストは異なる厚さのプレート間の境界の長さに比例するからである。いくつかの例において、この境界最適化は、設計者が異なる厚さのプレート間の溶接境界の数（または、長さ）を削減することを可能にする。他の例において、この境界最適化は、設計者が異なる厚さのプレート間の溶接境界の数（または、長さ）を増大させることを可能にする。いくつかの例においては、この削減または増大を、高さにおけるしきい値差を有しているプレートについてのみ実行することができる。類似した高さのプレートは、高さの差が大きいプレートと比べ、境界最適化に関してあまり最適化されなくてもよい。逐次線形計画または移動漸近法などの種々の最小化および／または最大化アルゴリズムを、所望の最適化に影響を及ぼすために使用することができる。境界を、設計モデルからの構造因子（所望のサイズ、強度、など）、外的因子（溶接コストを含む製造コストなど）、材料の入手性、あるいはこれらの因子および他の因子の組み合わせにもとづいて、最適化することができる。
【００３１】
本技術は、複数の厚さのプレートで作られる構造物の形態の形成時に、プレートにおける厚さおよびそれらのプレートの分布も最適化することができる。本技術は、各々のプレートにつき、特定のプレートにつき、所望の最大厚さのプレートにつき、所望の最少厚さのプレートにつき、あるいは他の設計基準にもとづいて、プレートの厚さを最小にすることができる。
【００３２】
最適化を、本明細書において、いくつかの例では、ペナルティ付き固体等方性材料（ｓｏｌｉｄ  ｉｓｏｔｒｏｐｉｃ  ｍａｔｅｒｉａｌ  ｗｉｔｈ  ｐｅｎａｌｉｚａｔｉｏｎ：ＳＩＭＰ）構造形態最適化の改良版を実現する実行可能なアルゴリズムモデルを使用して実行することができる（Ｂｅｎｄｓｏｅ，Ｍ．Ｐ．，Ｓｉｇｍｕｎｄ，Ｏ．，Ｍａｔｅｒｉａｌ  ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ  ｓｃｈｅｍｅｓ  ｉｎ  ｔｏｐｏｌｏｇｙ  ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，Ａｒｃｈｉｖｅ  ｏｆ  Ａｐｐｌｉｅｄ  Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，６９，ｐｐ．６３５−６５４，１９９９を参照）。一例において、ＳＩＭＰモデルは、１というペナルティ（ペナルティ＝１）による材料密度の分布を含むように修正される。ペナルティは、最適化のための焦点をもたらすが、先行技術の特徴でなく、ペナルティは、プレートの厚さ、特にはプレートの厚さの分布の代理（または、直接的推論）として使用される。この制約されたペナルティモデルの使用は、効果的な形態最適化をもたらす。しかしながら、いくつかの例において、得られる形態は、きわめて密度の低い大きな領域を含むかもしれず、それは製造が実現不可能または非経済的であることが多いきわめて薄いプレートに対応する可能性がある。したがって、本技術は、図２のプロセスに関して述べたように、実現可能な材料密度の下側境界を課し、それを最適化の際に反復の様相で行うアルゴリズムを提供することによって、プレートの厚さをさらに最適化することもできる。下側境界を反復的に増加させることによって、最適化装置は、任意のカットオフ密度（すなわち、最小プレート厚さ）を有する形態を、カットオフのない最適形態と比べて構造的性能の小さな犠牲で生成する。
【００３３】
最適化のプロセスは、密度に相関する厚さの差の評価と交互に行われる密度の差を使用するアルゴリズムにもとづくことができる。典型的な最適化の表現は、Ｍｉｎ（Ｍａｘ）Ｏｂｊ＝元の状態＋境界表現である。元の状態は、初期モデル（例えば、ひずみエネルギー）から決定可能であり、境界表現は、反復を通じて最適化されるべき評価式である。
【００３４】
図３〜図５は、本明細書における技術を使用する種々の最適化の例を提供している。図３は、プレートの境界を約１３５回の最適化の反復を経て最小最適化厚さへと最適化する最適化プロセスを示している。ステップ１において、工学構造物モデル３００が、最初に単一プレート単一プレート厚さ構造物モデルとしてモデル化される。反復を経て、構造物モデル３００は、異なる厚さの異なる密度によって反映された異なる厚さのプレートで形成される構造物モデル３０２へと収束し始める。最適化は、図２において説明した技術などの技術を使用して、構造物モデル３０２をさらに定められたプレートを有する構造物モデル３０４へと変換し、構造物モデル３０４においては、構造物モデル３００における１枚のプレートの代わりに、今や異なる厚さの６枚以上のプレートが存在する。最適化は、最終的な最適化済みの形態の構造物３０６をもたらす収束が達成されるまで続けられる。密度、および厚さの最小化は、図３のプロットに示されるとおりの関係によって定められる。
【００３５】
図４Ａ〜図４Ｃは、特に特定の荷重制約を有するメッサーシュミット−ベルコウ−ブローム（ＭＢＢ）梁４００のものである典型的な設計モデルおよび構造物のステージ１およびステージ２の両方の最適化について、多数回の最適化の反復を経る典型的な最適化を示している。梁４００は、６０×２０の寸法を有し、ヤング率Ｅ０＝１である。目的関数における重量は、０．１および０．３である。図４Ｂおよび図４Ｃは、ステージ１およびステージ２のそれぞれの後の結果モデルの最適化を示している。表１は、得られた最適化結果を示している。
【００３６】
【表１】
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【００３７】
図５Ａ〜図５Ｄは、液化天然ガス（ＬＮＧ）タンク５００のための最適化されたモデルの典型的な形成を示している。図５Ａは、固定された底面５０２および５５，０００ｍｍの長さを有する体積および体積の周辺条件を示している。ＬＮＧタンク５００は、外面５０２、５０４、５０６、５０８、など、ならびに対向する外壁のペアから延びている鉛直な支持壁５１０Ａおよび５１０Ｂを備える。ＬＮＧタンク５００は、一連の水平方向に延びる壁５１２（１つにだけ参照番号が付されている）をさらに備えることができる。ＬＮＧタンク５００の初期モデルは、タンク内の液体内容物ならびに支持壁５１０Ａおよび５１０Ｂに関する条件によって加えられる内圧を特定する。壁５０２以下の厚さは、それぞれ３０ｍｍであろう。タンク５００は、内部体積の全体に広がる等しいサイズのセルで形成される内部構造を備える。各々のセルは、水平方向に延びる表面および鉛直方向に延びる表面によって定められる。最適化装置は、有限要素メッシュ解析を使用して、これらの内部構造表面について最適化を実行し、ここでメッシュは、図示の例については、一辺のサイズが６００ｍｍである。図５Ｃが、図５Ｄに示される最適化されたＬＮＧタンクモデルを生み出す最適化プロセスのプロットである。最適化プロセスは、最適化の反復の関数としての内部構造のひずみエネルギーのプロットとして示されている。ステージ１の最適化およびステージ２の最適化が示されている。図示のとおり、ひずみエネルギーの最適化の大部分は、ステージ１において、１０回未満の反復サイクルにおいて生じる。１００回の反復サイクルの前に、両方のステージからの最適化は完了する。線５１４は、ペナルティが従来からの形態最適化である３に設定される事例を示している。この事例は、中間の厚さ分布を許さず、形態だけを決定する。より高いひずみエネルギーへの収束は、中間の厚さ分布が許される構造物と比べて、構造物が剛性を有さないことを意味している。
【００３８】
本明細書の全体を通して、単一の例として説明された構成要素、動作、または構造物を、複数のインスタンスによって実現してもよい。１つ以上の方法の個々の動作が、別々の動作として図示および説明されているが、個々の動作のうちの１つ以上を同時に実行してもよく、動作が説明における順序で実行される必要はない。典型的な構成において別々の構成要素として示された構造物および機能を、組み合わせられた構造物または構成要素として実現してもよい。同様に、単一の構成要素として示された構造物および機能を、別々の構成要素として実現してもよい。これらの変種、改良、付加、および改善、ならびに他の変種、改良、付加、および改善は、本明細書の主題の技術的範囲に包含される。
【００３９】
さらに、特定の実施形態が、本明細書において、ロジック、あるいはいくつかのルーチン、サブルーチン、アプリケーション、またはインストラクションを含むものとして説明される。これらは、ソフトウェア（例えば、機械にとって読み取り可能な媒体または伝送信号に具現化されたコード）またはハードウェアのいずれかを構成することができる。ハードウェアにおいて、ルーチンなどは、特定の動作を実行することができる有形のユニットであり、特定のやり方で設定または構成されてよい。典型的な実施形態において、１つ以上のコンピュータシステム（例えば、スタンドアロン、クライアント、またはサーバコンピュータシステム）あるいはコンピュータシステムの１つ以上のハードウェアモジュール（例えば、プロセッサまたはプロセッサ群）を、本明細書に記載の特定の動作を実行するように動作するハードウェアモジュールとして、ソフトウェア（例えば、アプリケーションまたはアプリケーション部分）によって設定することができる。
【００４０】
種々の実施形態において、ハードウェアモジュールを、機械的または電子的に実現することができる。例えば、ハードウェアモジュールは、特定の動作を実行するように（例えば、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）または特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）などの専用のプロセッサとして）恒久的に設定された専用の回路またはロジックを備えることができる。ハードウェアモジュールは、特定の動作を実行するようにソフトウェアによって一時的に設定される（例えば、汎用のプロセッサまたは他のプログラマブルなプロセッサに包含されるとおりの）プログラマブルなロジックまたは回路を備えることもできる。ハードウェアモジュールを専用の恒久的に設定された回路または一時的に設定される回路（例えば、ソフトウェアによって設定される）にて機械的に実現する決定が、コストおよび時間の考慮によって決められてよいことを、理解できるであろう。
【００４１】
したがって、用語「ハードウェアモジュール」を、特定の様相で動作し、あるいは本明細書に記載の特定の動作を実行するように物理的に作られ、恒久的に設定され（例えば、配線され）、あるいは一時的に設定され（例えば、プログラムされ）る有形のエンティティを包含する。ハードウェアモジュールが一時的に設定される（例えば、プログラムされる）実施形態に関して、各々のハードウェアモジュールは、いずれかの１つの時点において設定または具体化される必要はない。例えば、ハードウェアモジュールがソフトウェアを用いて設定される汎用のプロセッサを備える場合、汎用のプロセッサを、異なる時点においてそれぞれの異なるハードウェアモジュールとして設定することができる。したがって、ソフトウェアが、例えば或る時点において特定のハードウェアモジュールを構成し、別の時点において別のハードウェアモジュールを構成するように、プロセッサを設定することができる。
【００４２】
ハードウェアモジュールは、他のハードウェアモジュールへと情報をもたらすことができ、他のハードウェアモジュールから情報を受け取ることができる。したがって、上述のハードウェアモジュールを、通信可能に接続されると考えることができる。複数のそのようなハードウェアモジュールが同時に存在する場合、通信を、ハードウェアモジュールを接続する信号伝送（例えば、適切な回路およびバスを介する）によって達成することができる。複数のハードウェアモジュールが異なる時点において設定または具体化される実施形態においては、そのようなハードウェアモジュールの間の通信を、例えば、複数のハードウェアモジュールにとってアクセス可能なメモリ構造における情報の保存および読み出しを通じて達成することができる。例えば、或るハードウェアモジュールが、或る動作を実行し、その動作の出力を通信可能に接続されたメモリ装置に保存することができる。その後に、さらなるハードウェアモジュールが、後の時点で、メモリ装置にアクセスし、保存された出力を読み出して処理することができる。また、ハードウェアモジュールは、入力または出力装置との通信を始めることもでき、リソース（例えば、情報の集合）について動作することができる。
【００４３】
本明細書に記載の典型的な方法の種々の動作を、少なくとも部分的には、関連する動作を実行するように（ソフトウェアによって）一時的に設定され、あるいは恒久的に設定される１つ以上のプロセッサによって実行することができる。一時的に設計されても、恒久的に設定されても、そのようなプロセッサは、１つ以上の動作または機能を実行するように動作するプロセッサによって実現されるモジュールを構成することができる。本明細書において言及されるモジュールは、いくつかの典型的な実施形態において、プロセッサによって実現されるモジュールを含むことができる。
【００４４】
同様に、本明細書に記載の方法またはルーチンは、少なくとも部分的にプロセッサによって実現されてもよい。例えば、方法の動作の少なくとも一部を、１つ以上のプロセッサ、あるいはプロセッサによって実現されるハードウェアモジュールによって実行することができる。特定の動作の実行を、１つ以上のプロセッサに分配することができ、１つ以上のプロセッサは、（種々の処理能力を有する）単一の装置内に位置するだけでなく、いくつかの機械にまたがって展開される。いくつかの典型的な実施形態においては、プロセッサを、単一の場所に位置させる（例えば、フィールドに展開させ、オフィス環境に展開させ、あるいはサーバファームの一部として展開させる）ことができるが、他の実施形態においては、プロセッサをいくつかの場所にまたがって分散させてもよい。
【００４５】
特に明確に述べられない限り、「処理する」、「演算する」、「計算する」、「決定する」、「提示する」、「表示する」、などの用語を用いた本明細書における検討は、１つ以上のメモリ（例えば、揮発メモリ、不揮発メモリ、またはこれらの組み合わせ）、レジスタ、あるいは情報を受け取り、記憶し、伝送し、もしくは表示する他の装置構成要素における物理的（例えば、電子的、磁気的、または光学的）な量として表されるデータを操作または変換するＧＰＵスレッドにおける行為または処理を指すことができる。
【００４６】
本明細書において使用されるとき、「一実施形態」または「実施形態」への言及は、その実施形態に関連して説明される特定の要素、特徴、構造、または特性が、少なくとも１つの実施形態に含まれることを意味する。本明細書の種々の場所に現れる「一実施形態において」という表現は、必ずしもすべてが同じ実施形態に言及しているわけではない。
【００４７】
いくつかの実施形態は、「組み合わせられ」および「接続され」という表現ならびにそれらの派生語を使用して説明されることがあり得る。例えば、いくつかの実施形態は、２つ以上の要素が物理的または電気的に直接接触していることを示すために「組み合わせられ」という用語を使用して説明されることがある。しかしながら、「組み合わせられ」という用語は、２つ以上の要素が互いに直接接触してはいないが、依然として互いに協働または相互作用することも意味する。実施形態は、この文脈において限定されない。
【００４８】
本明細書において使用されるとき、用語「・・・を備える」、「・・・を備えている」、「・・・を含む」、「・・・を含んでいる」、「・・・を有する」、「・・・を有している」、またはこれらのあらゆる他の変種は、非排他的な包含を含むように意図されている。例えば、要素の列挙を含むプロセス、方法、物品、または装置は、必ずしもそれらの要素だけに限定されず、明示的には列挙されず、あるいはそのようなプロセス、方法、物品、または装置に固有の他の要素を含んでよい。さらに、特にそのようでないと明確に述べられない限り、「または」は、包含的論理和を指し、排他的論理和を指すものではない。例えば、「ＡまたはＢ」という条件は、Ａが真であり（あるいは、存在し）、Ｂが偽である（あるいは、存在しない）、Ａが偽であり（あるいは、存在せず）、Ｂが真である（あるいは、存在する）、ならびにＡおよびＢの両方が真である（あるいは、存在する）、のうちのいずれか１つによって満たされる。
【００４９】
さらに、「ａ」または「ａｎ」の使用が、本明細書において実施形態の要素および構成要素を説明するために用いられる。これは、あくまでも便利のために、全般的な説明をもたらすために行われている。この説明および続く主張を、１つまたは少なくとも１つを含むように理解すべきであり、単数形は、他が意味されることが自明でない限り、複数も包含する。
【００５０】
この詳細な説明は、あくまでも例として理解されるべきであり、考えられるすべての実施形態を説明するものではなく、なぜならば、考えられるすべての実施形態を説明することは、不可能ではないかもしれないが、現実的でないからである。現在の技術、あるいは本出願の出願日よりも後に開発された技術を使用して、多数の代案の実施形態を実現することが可能である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４Ａ】
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【図４Ｂ】
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【図４Ｃ】
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【図５Ａ】
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【図５Ｂ】
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【図５Ｃ】
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【図５Ｄ】
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