(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
一方向に走査可能なプローブ保持部に保持されたプローブ、被測定物が載置される回転ステージ、前記プローブおよび前記回転ステージを制御するとともにデータを入出力する制御部、を備えた形状測定装置を用いて被測定物の表面形状データを得る形状測定方法において、
前記回転ステージに載置された被測定物を、前記回転ステージを回転させるとともに前記プローブで測定し前記被測定物の周方向の形状データを得る工程と、
前記周方向の形状データに基づき前記被測定物におけるピークの位置を算出する工程と、
前記ピークの位置を通る径方向と前記一方向とをあわせるように前記回転ステージを回転させた後、プローブ保持部に保持されたプローブを被測定物に対して走査することで被測定物の形状を測定して第一の方向の形状データを得る工程と、
前記第一の方向とは別の径方向にてプローブ保持部に保持されたプローブを被測定物に対して走査することで被測定物の形状を測定して第二の方向の形状データを得る工程と、
少なくとも前記第一の方向及び前記第二の方向の形状データを含む複数の形状データから、被測定物における表面の形状を算出する工程を備えた形状測定方法。
【請求項２】
前記ピークの位置を算出する工程において、前記周方向の形状データを三角多項式に近似して算出することを特徴とする請求項１に記載の形状測定方法。
【請求項３】
前記ピークの位置を算出する工程において、前記周方向の形状データをｎ次多項式に近似して算出することを特徴とする請求項１に記載の形状測定方法。
【請求項４】
前記ピークの位置を算出する工程において、前記周方向の形状データを前後の測定点の値を比較して算出することを特徴とする請求項１に記載の形状測定方法。
【請求項５】
前記被測定物が非球面の形状を有することを特徴とする請求項１から４のいずれか１項に記載の形状測定方法。
【請求項６】
プローブを被測定物の表面に倣って走査して前記被測定物の表面形状データを得る形状測定方法において、
前記被測定物の周方向に前記プローブを走査して、周方向の形状データを得る工程と、
前記周方向の形状データから、前記被測定物が有する複数のピークの位置を算出する工程と、
前記複数のピークの位置に含まれる第一のピークの位置を通る径方向に前記プローブを走査して、第一の径方向の形状データを得る工程と、
前記複数のピークの位置に含まれる第二のピークの位置を通り、前記第一の径方向とは異なる径方向に前記プローブを走査して、第二の径方向の形状データを得る工程と、
少なくとも前記第一および第二の径方向の形状データを用いて、前記被測定物の表面の形状を算出する工程と、を有することを特徴とする形状測定方法。
【請求項７】
前記複数のピークの位置を、前記周方向の形状データを三角多項式に近似して算出することを特徴とする請求項６に記載の形状測定方法。
【請求項８】
前記複数のピークの位置を、前記周方向の形状データをｎ次多項式に近似して算出することを特徴とする請求項６に記載の形状測定方法。
【請求項９】
前記複数のピークの位置を、前記周方向の形状データを前後の測定点の値を比較して算出することを特徴とする請求項６に記載の形状測定方法。
【請求項１０】
前記被測定物が非球面の形状を有することを特徴とする請求項６から９のいずれか１項に記載の形状測定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、レンズに代表される光学素子、またはそれに類する構造物の三次元形状の測定に適用可能な形状測定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
接触式または非接触式の形状測定方法は従来から広く利用されており、例えばレンズの光軸に対応する方向を主軸とする軸対象の非球面の形状をもつ被測定物（以下、ワークと称することがある）に対して様々な形状測定方法の技術開発がなされている。このような形状測定方法を実現する形状測定機は、一方向に移動可能なプローブと、ワークを載置する回転ステージとを備えた、いわゆる断面計測機が知られている。断面計測機は、ワークに対して一方向（Ｘ方向）に移動可能なプローブをワークに対して接触させつつ走査するとともにプローブの高さ方向（Ｚ方向）の位置を計測することで、ワークの断面の形状を測定した形状データを得ることができる。なお形状データは、ワーク表面をプローブがなぞって得たデータなので、ある方向に対するワークの“断面”、あるいは“輪郭”と呼ぶことができるが、以下ではワークの断面と呼ぶことにする。
【０００３】
一般的な形状測定方法としては、設計形状Ｆが定められているワークに対して形状測定がなされ、設計形状Ｆと形状データＦ’とを比較して、その差分ΔＦ＝Ｆ−Ｆ’を算出する。そして、例えばその差分ΔＦに基づきワークを再加工したり、良否の判定をおこなったりする用途で使われていた。
【０００４】
ワークの形状が軸対称の非球面形状の場合、その設計形状は、例えばワークの中心軸の特定の位置を原点として、中心軸から直交する方向（径方向）に対する位置に対する高さ方向を表す多項式ｆ（ｒ）＝Σａｎｒｎ（ａｎはｒｎ項の係数）で表現される。
【０００５】
形状データＦ’と、多項式で表わされる設計形状Ｆとを比較するためには、設計形状と同じく、ワークに定められた原点を基準として、径方向に形状測定して形状データを取得することが必要となる。
【０００６】
計測対象であるワークの形状が理想的な軸対称である場合は、ワーク表面の中心を通り、径に沿った断面はどの方向でも同じ形状となる。しかし、実際のワークは完全な軸対称ではなくさまざまな形状誤差が含まれているケースが多く、ひとつの方位で形状測定するだけでは、ワークの形状を正しく評価することができないという課題があった。
【０００７】
そこで、特許文献１あるいは２に記載の技術のように、ワークを載置している回転ステージを回転させて、別の方位で断面測定して複数の断面の形状データを得て、その複数の断面の形状データからワークの表面の形状全体を評価する技術があった。
【０００８】
しかしながら、特許文献１や特許文献２に記載の従来例では、予め決められた間隔の方位で断面測定を行っているため、ワークの表面の形状を評価する上では、以下のような課題がある。
【０００９】
図３（ａ）は軸対称ではない形状誤差をもつワークを表現した図である。領域２１１は設計形状に対し高さ方向（紙面手前）でプラス方向の形状誤差があり、領域２１２は設計形状に対し高さ方向でマイナス方向（紙面奥）の形状誤差があることを示している。このような軸対称ではない形状誤差はワークの加工・製造時等に生じるものであり、ワーク表面の形状計測を通じて作業者は形状誤差を認識することができる。
【００１０】
図３（ｂ）には、被測定面の中心を通り、径に沿った断面を複数測定し面を構成する際の測定軌跡の３つのラインが描かれている。具体的には断面測定軌跡２０１にあるように、例えば６０°ずつ方位を変えて測定する。このように予め定められた方位で断面測定し、各断面の間の領域を補間して、ワーク表面の形状を評価する方法が一般的である。この方法では、図３（ｂ）のように、測定する断面上に非軸対称な形状誤差のピークがあれば、ワーク表面の形状誤差を概ね正しく取得し評価できる。しかし、測定方位の選択によっては測定軌跡のラインが、形状誤差が生じている領域からはずれ、形状誤差を不十分にしか測定できないおそれがある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１１】
【特許文献１】特公平０７−００３３３１号公報
【特許文献２】特開平０７−００４９２９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１２】
本発明は上記課題に鑑みてなされたものである。その目的は複数の方位の断面測定からワークの面形状を取得する測定において、非軸対称な形状誤差の各ピーク方位を探索し、その方位の断面を測定することで面形状を正しく取得する方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
上記目標を達成するために本発明は、一方向に走査可能なプローブ保持部に保持されたプローブ、被測定物が載置される回転ステージ、前記プローブおよび前記回転ステージを制御するとともにデータを入出力する制御部、を備えた形状測定装置を用いて被測定物の表面形状データを得る形状測定方法において、
前記回転ステージに載置された被測定物を、前記回転ステージを回転させるとともに前記プローブで測定し前記被測定物の周方向の形状データを得る工程と、
前記周方向の形状データに基づき前記被測定物におけるピークの位置を算出する工程と、
前記ピークの位置を通る径方向と前記一方向とをあわせるように前記回転ステージを回転させた後、プローブ保持部に保持されたプローブを被測定物に対して走査することで被測定物の形状を測定して第一の方向の形状データを得る工程と、
前記第一の方向とは別の径方向にてプローブ保持部に保持されたプローブを被測定物に対して走査することで被測定物の形状を測定して第二の方向の形状データを得る工程と、
少なくとも前記第一の方向及び前記第二の方向の形状データを含む複数の形状データから、被測定物における表面の形状を算出する工程を備えた形状測定方法である。
【発明の効果】
【００１４】
本発明によれば、円周上のピークを通る断面を測定することが可能となり、少ない断面数で非軸対称な面形状をより正しく取得することができるようになる。したがって、ワークの光学性能をより正確に評価できるようになる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】本発明の第一の実施例における形状測定装置を示す図
【図２】本発明の測定シーケンスを示す図
【図３】従来の断面測定の課題を示す図
【図４】本発明の装置座標系とワーク座標系の関係を示す図
【図５】本発明の装置座標系とワーク座標系の関係を示す図
【図６】本発明の円周測定の様子を示す模式図
【図７】本発明の断面測定の様子を示す模式図
【図８】本発明の円周測定のグラフと近似した多項式の係数の表
【図９】本発明の円周測定からピーク方位を求める近似式のグラフ
【図１０】本発明の面補間方法を表した図
【発明を実施するための形態】
【００１６】
（実施例１）
本実施例は一方向に走査可能なプローブ保持部に保持されたプローブ、被測定物が載置される回転ステージ、制御部、を備えた形状測定装置を用いて被測定物の表面形状データを得る形状測定方法である。制御部は前記プローブおよび前記回転ステージを制御するとともにデータを入出力する機能を担っている。
【００１７】
本実施例における形状測定方法を、図面を参照しつつ以下説明する。
【００１８】
図１は本発明の第一の実施例における形状測定装置を示す図である。図１には、本発明の一つの実施形態における形状測定装置が描かれている（ワークおよび、ワークを保持する雇が取り付けられていない状態）。形状測定装置の装置座標系の原点５１を基準として形状測定が実行される。図１の（ａ）は前方から見た斜視図であり、（ｂ）は後方から見た斜視図である。
【００１９】
以下、図１にそって本発明の形状測定装置の本体構成と作用について説明する。
【００２０】
基準ベース１に回転ステージ２が設けられ、回転ステージ２上にはＸワークステージ３とＹワークステージ４が設けられている。Ｙワークステージ４上には雇取付面５が設けられており、雇取付基準６、７が設置されている。一方、基準ベース１にはコラム１２、１３が固定され、２つのコラムはＸガイド１４を支持している。Ｘガイド１４は静圧ガイドであり、図示しない静圧パッドによりＸガイド可動部１６がＸガイド１４に対して移動可能に支持される。
【００２１】
図１（ｂ）に描かれているように、Ｘガイド可動部１６はＸガイド１４に固定されたＸリニアモータガイド１７とＸガイド可動部１６上に固定されたＸリニアモータ可動子１９の間に発生する力によって駆動する。Ｘガイド可動部１６に対してＸレーザスケールヘッド２０が取り付けられ、また基準ベース１に取り付けられたＸスケールベース２１上のＸレーザスケール２２が設けられている。このＸレーザスケール２２の特定の位置を原点としてＸ座標を測定することで、Ｘガイド可動部１６のＸ座標、さらには下記のプローブのＸ座標を測定することができる。
【００２２】
一方、図１（ａ）に描かれているように、Ｘガイド可動部１６にはさらにＺガイド２３、Ｚリニアモータガイド２５、２６、Ｚレーザスケールヘッド２７、２８が固定されている。Ｚガイド２３は図示しない静圧パッドを介してＺガイド可動部３０をＺ方向に移動可能に支持している。Ｚガイド可動部３０にはＺリニアモータ可動子３１、３２が取り付けられ、Ｚリニアモータガイド２５、２６との間に力が発生し、Ｚガイド可動部３０が駆動するように構成されている。Ｚガイド可動部３０にはＺレーザスケール３３、３４が固定されており、Ｚレーザスケールヘッド２７、２８を基準としたＺの座標を測定する。また、ワークを測定するためのプローブ３８が固定されている。
【００２３】
回転ステージ２は図示しないエアベアリング、カップリング、サーボモータを使用した回転ステージである。しかし、どのような機構を用いた回転ステージでも構わず、特に限定をするものではない。
【００２４】
Ｘワークステージ３、Ｙワークステージ４は図示しないクロスローラガイド、ボールネジ、カップリング、ステッピングモータを使用した一般的な一軸ステージである。駆動機構やガイドについて特に限定をするものではなく、どのような機構を用いても構わない。Ｘワークステージ３、Ｙワークステージ４があることにより、並進方向のワークや雇の取付誤差を補正しアライメントすることが可能であるが、補正をしない場合、どちらともなくても構わない。Ｘワークステージ３とＹワークステージ４は概略直交に調整されていることが望ましい。
【００２５】
ＸガイドとＺガイドとして圧縮空気による静圧ガイドを使用したが、ＬＭガイドやクロスローラガイドなど他のガイドを用いても構わない。
【００２６】
Ｘ駆動モータとしてシャフトタイプのリニアモータ、Ｚ駆動モータとして２つのリニアモータを使用したが、回転モータとボールネジの組合せなど、駆動機構について特に限定をするものではない。
【００２７】
またＸＺの座標測定、駆動制御にはレーザスケールを用いたが、位置の測定ができれば、レーザ干渉計とミラー、変位計、磁気スケールなど、どのような位置測定手段を用いても良く、特に限定をするものではない。
【００２８】
プローブ３８は図示しない板ばねにて支持した接触子と基準位置と接触子までのＺ方向の距離を測定するレーザ変位計にて構成されている。基準位置と接触子までのＺ方向の距離を測定することでその測定データは、基準位置とワークとの距離のデータに対応する。
【００２９】
なお、ワークと基準位置の間の距離が測定できれば、フォーカスによって距離を測定する光学式の非接触測長機構など、どのような機構を用いても構わない。
【００３０】
モータや各スケール、センサの配線、静圧パッドの配管については図示しないが、適宜ケーブルベア（登録商標）などを用意して支持する。また測定の制御やデータ取得を行う演算手段、取得したデータや測定手順や演算方法を記憶する記憶部、モータに電流を供給するドライバ、測定者や上位のコントローラからの指示を出すインタフェースについては制御部として、適宜準備する。
【００３１】
雇に固定されたワークを回転ステージに対して位置が固定されるように位置決めしてセットし、プローブ３８がワークにおける所望の被測定領域を走査できるように準備する。その後、プローブ３８にてワーク表面を走査するとともに、Ｘレーザスケール、ＺレーザスケールにてＸＺ座標を測定しながら走査することで、形状測定装置を基準とする装置座標系にてワークの断面を測定することができる。
【００３２】
また別の計測手法として、プローブをワーク中心から所望の距離ｒ０だけ径方向にＸステージを移動させたのち、プローブをワークに接触させた状態で、回転ステージによりワークを回転させるとともにプローブ３８の位置を計測する手法がある。この計測手法によって、プローブ３８は回転ステージの回転中心に対してワーク表面において円弧を描き、ワークにおける周方向の形状を測定することができる（以下、ワーク座標系における円周測定と呼ぶことがある）。
【００３３】
図４は装置座標系とワーク座標系の関係を示した図である。装置座標系の原点５１は、装置座標系における原点であって形状測定装置に対する基準であり、ワーク座標系原点５２はワーク座標系における原点である。ワーク座標系のｚ軸と回転ステージ２における回転軸とが一致するようにワーク座標系を定めている。
【００３４】
なお、回転ステージ２に搭載されているＸワークステージ３、Ｙワークステージ４などは簡略化のため省略している。装置座標系とはもちろん、前述したように形状測定装置において位置が予め知られている基準点を起点（原点５１）とする座標系である。前掲の図１においてはＸガイド可動部１６とＺガイド可動部３０の駆動方向にそれぞれＸ軸とＺ軸をとった座標系として描かれている。一般的には装置の可動軸にそれぞれ設けられた計測器の原点を装置座標系の原点とすることが多い。
【００３５】
他方、ワーク座標系における原点は回転ステージ２の回転軸に対してＺ軸が一致するにように定められ、そのＺ軸上に原点が存在するように定められている。
【００３６】
本実施例の形状測定装置では、装置座標系からワーク座標系への変換は、Ｘレーザスケール２２と、Ｚレーザスケール３３とＺレーザスケール３４の片方または両方にて測定した装置座標系のＸＺ座標と、回転ステージ２の回転角を基に計算される。図５は本発明の装置座標系とワーク座標系の関係を示す図である。例えば、図５（ａ）のように、装置座標系を基準として回転ステージ２を＋θＣ回転させた状態で断面測定した軌跡は、回転ステージ２上の位置を表す図５（ｂ）に示したワーク座標系では、回転ステージ２の回転軸を中心に−θＣ回転される。したがって、座標変換式は、次の（１）式となる。
【００３７】
【数１】
0006456082.tif 000002
【００３８】
（１）式において、Ｘｗ、Ｙｗ、Ｚｗはワーク座標系でのＸ、Ｙ、Ｚ座標、Ｘｍ、Ｙｍ、Ｚｍは装置座標系でのＸ、Ｙ、Ｚ座標、Ｘｍ−ｗ、Ｙｍ−ｗ、Ｚｍ−ｗは装置座標系でのワーク座標系原点５２のＸ、Ｙ、Ｚ座標、θＣは回転ステージ２の回転角である。
【００３９】
なお、本実施例の装置では、回転ステージ２の回転軸はＸ測定軸と直交関係にあるので、装置座標系とワーク座標系のＹ軸は一致し、Ｙｍ−ｗおよびＹｍは０となり（１）式は、次の（２）式のように簡略化される。
【００４０】
【数２】
0006456082.tif 000003
【００４１】
本発明では、測定結果に対して、式（２）の座標変換式を施し、ワーク座標系に変換して扱う。
【００４２】
次に本発明の手段について図２に示すフローチャートを参照し、適宜他の図を参考にして説明する。
【００４３】
ステップＳ１０１において、所定のワーク座標系の原点から径ｒ０の位置プローブをセットし、走査速度とサンプリング間隔で回転ステージを回転させるとともにプローブのＺ方向の位置を計測することでワークの円周測定を行う。図６はステップＳ１０１の円周測定の模式図である。図６（ａ）は円周測定の様子を表しており、図６（ｂ）は円周測定の軌跡が描かれている。プローブ３８をワーク４１に接触させた状態で、回転ステージ２を使用してワーク４１を回転させることで、円周測定軌跡２０２の軌跡で円周測定を行う。
【００４４】
この際、ワーク４１が回転ステージ２に対して偏心していることに起因する測定誤差を低減させるために、事前にワークの光軸を回転ステージ２の回転軸と概一致させるようにアライメントをしておくことが望ましい。また、円周測定は複数の径で測定してもよい。
【００４５】
このようにして得られた形状データは、径ｒ０および回転角θに対して定まるＺ方向の位置データとしてｆｒ０（θ）として得られる。
【００４６】
次に、図２に示すステップＳ１０２において、円周測定により得られた方位と高さデータから、ワークの円周上の形状で折り返しとなるピークの位置を算出する。本実施例では、請求項２に記載の三角多項式に近似する方法で算出する。
【００４７】
まず、ワークの非軸対象成分を抽出するために、円周測定結果を、次の三角多項式（３）に近似する。
【００４８】
【数３】
0006456082.tif 000004
【００４９】
（３）式において、θはワーク座標系での極座標系の角度に相当する。径ｒ０の添え字は省略した。なお、近似に使用する項数ｎは任意に選択してよい。（３）式において、ｃθの項は円周測定の一周する間のドリフト成分、ｄの項はオフセット量に相当し、形状を表した項では無いため式から除外する。また、ａ１ｓｉｎθ＋ｂ１ｃｏｓθの項には、ワークの１θの非軸対象成分に加え、アライメント誤差により生じる偏心成分が含まれる。そのため、ワークの円周上の形状誤差に対し、アライメント誤差により生じる偏心成分が、大きな誤差を発生させる精度であれば、除外することが望ましい。例えば、図８のように測定結果を（３）式で近似した際に、ｓｉｎθ、ｃｏｓθ成分の係数であるａ１およびｂ１の値が他のｓｉｎ２θ成分以上の係数より遥かに大きい場合がありえる。この場合、ワークと回転ステージのアライメントに起因する測定誤差により偏心が生じていることが容易に類推できる。そのような場合は、評価式からａ１ｓｉｎθ＋ｂ１ｃｏｓθの項を除外する。ｃθ、ｄ、ａ１ｓｉｎθ＋ｂ１ｃｏｓθの項を除外した場合、評価式は（４）式となる。
【００５０】
【数４】
0006456082.tif 000005
【００５１】
次に、（４）式を微分すると（５）式となり、（５）式の解が０となるθが円周上の各折り返しのピークの位置となる。（５）式の解が０となるθの値は正のピーク（山）と負のピーク（谷）があるが、以下では両者をあわせてピークとよぶ。
【００５２】
なお、円周上のピークの位置を探索する方法はこれに限らない。
【００５３】
【数５】
0006456082.tif 000006
【００５４】
図９（ａ）（ｂ）はそれぞれ、図８（ｂ）の表の係数を用いた場合の（４）式、および（５）式のグラフである。
【００５５】
なお、ステップＳ１０１において、複数の径で円周測定を行った場合は、各円周測定結果についても同様にしてピークの位置を算出する。この際、算出したピークのうち、概一致するものがあれば同一のピークとみなし省略してもよい。
【００５６】
ステップＳ１０３では、ステップＳ１０２で算出したピークの位置（たとえばθ１とする）に対応する方位の断面測定を行う。すなわち前述のピークを含む方向θ１と形状測定装置のＸ軸の方向とをあわせるように回転ステージを回転させた後、プローブを被測定物に対して走査することで被測定物の形状を測定して第一の方向θ１に対応した形状データを得る。
【００５７】
図７はステップＳ１０３の断面測定の模式図である。図７（ａ）は断面測定の様子を表しており、図７（ｂ）は断面測定の軌跡を表している。回転ステージ２をステップＳ１０２で算出した各方位で割り出し、それぞれの方位でプローブ３８をワーク４１に接触させ、ワーク４１の中心に向かって、倣い走査させることで、断面測定軌跡２０１の軌跡で断面測定を行う。測定した方位とは別のピークに対応する方位θ２が存在する場合は、その方位θ２（第二の方向）も含め断面測定の結果を装置座標系からワーク座標系へと変換し、ワークの表面の形状を放射状のデータとして構成する。
【００５８】
ステップＳ１０４では測定した複数の断面よりワークの表面の形状を評価する。すなわち円周測定したデータに基づいて得られたピークの位置θｎに対応して、その測定方位を少なくとも含む測定データ群によりワークの表面の形状を算出する。そのことでワークにおける凹部あるいは凸部などに対応したピークの位置の評価もれを防ぎ、形状誤差ΔＦを十分に評価することができる。
【００５９】
なお算出された形状誤差の測定データは以下のように、データ処理用のコンピュータなどによってユーザーの所望の区切りでメッシュに切り出される。
前述の工程の次に複数の測定データ（上述の測定データ群）により算出されたワークの表面の形状の表面データＳ’とワークの表面設計形状Ｓにフィッティングさせ、各測定点での形状誤差を算出する。
【００６０】
そして、算出した形状誤差を任意のメッシュに切り直す。
【００６１】
メッシュを切り直す際の補間方法として、図１０（ａ）のようにメッシュ点に対してＸＹ直交座標系をとり、各象限の最近隣点を代表点として、３象限の代表点を使用して面補間をする方法が一般的である。しかし、本発明のように複数の方位で断面測定を行った場合には、外周部のメッシュ点などで、図１０（ｃ）のように、測定点が存在しない象限が生じて、補間ができなくなる場合がある。そこで、図１０（ｂ）（ｄ）のように、メッシュ点に対しＲθ極座標系をとり、各象限の最近隣点を代表点として、３象限の代表点を使用して面補間をする方法が望ましい。この方法によれば断面測定の測定径内の全てのメッシュ点で補間することが可能となる。
【００６２】
以上のステップＳ１０１〜Ｓ１０４により、少ない断面数で非軸対称な面形状をより正しく取得することができるようになる。したがって、ワークの光学性能をより正確に評価できるようになる。
【００６３】
（実施例２）
次に、別の実施例の測定方法の実施例について説明する。
【００６４】
実施例１と同様な点に関しては以下説明を省略し、ことなる点を述べる。
【００６５】
実施例１では、ステップＳ１０２において、測定結果に対し三角多項式（１）に近似したが、本実施例では測定結果を次の（６）式のｎ次多項式に近似する。
【００６６】
【数６】
0006456082.tif 000007
【００６７】
（６）式において、θはワーク座標系での極座標系の角度に相当する。なお、近似に使用する項数ｎは任意に選択してよい。ここで、ドリフト成分を除去するため、θ＝０とθ＝２πの解が一致するように、（７）式のように一次成分ｋ１の項を補正し、またオフセット項ｋ０も除去する。
【００６８】
【数７】
0006456082.tif 000008
【００６９】
その後、三角多項式と同様に（７）式を微分し、（７）式の解が０となるθが円周上の各折り返しのピーク方位となる。
【００７０】
【数８】
0006456082.tif 000009
【００７１】
ただし、この方法は実施例１の三角多項式近似のように、アライメント誤差による偏心成分を除去できないため、ワークの円周上のうねり形状に対し、アライメント誤差により生じる偏心に伴う誤差が十分小さくなるようにアライメントをする必要がある。
【００７２】
他のステップについては、実施例１と同様である。
【００７３】
（実施例３）
次に、本発明さらなる別の測定方法の実施例について説明する。
【００７４】
実施例１と同様な点に関しては以下説明を省略し、ことなる点を述べる。
【００７５】
実施例１では、ステップＳ１０２において、測定結果をアライメント誤差による偏心成分を除去するために、三角多項式（１）に近似した。本実施例ではステップＳ１０２において、測定結果について、各測定点の測定値の前後の値を比較してピークの位置およびその位置に対応した方位の算出を行う。
【００７６】
なお、この方法では、円周上のうねり成分のみを抽出するために、測定結果に適正なローパスフィルタや移動平均を行い、測定ノイズなどの高周波成分を除く必要がある。また、ドリフト成分を除去するため、円周測定の開始位置の測定値と、円周測定の終了位置の測定値が一致するように、一次成分を除去する。
【００７７】
以上の処理を行った後に、各測定点について前後の一つまたは複数の点の値を比較して、ピークの位置なのか否かを判定して、ピークの位置を決める。
【００７８】
ただし、この方法は実施例１の三角多項式近似のように、アライメント誤差による偏心成分を除去できないため、ワークの円周上のうねり形状に対し、アライメント誤差により生じる偏心に伴う誤差が十分小さくなるようにアライメントをする必要がある。
【符号の説明】
【００７９】
１  基準ベース  ２  回転ステージ  ３  Ｘワークステージ  ４  Ｙワークステージ
５  雇取付面  ６  雇取付基準  ７  雇取付基準  １２  コラム  １３  コラム
１４  Ｘガイド  １６  Ｘガイド可動部  １７  Ｘリニアモータガイド
１９  Ｘリニアモータ可動子  ２０  Ｘレーザスケールヘッド
２２  Ｘレーザスケール  ２３  Ｚガイド  ２５  Ｚリニアモータガイド
２６  Ｚリニアモータガイド  ２７  Ｚレーザスケールヘッド
２８  Ｚレーザスケールヘッド  ３０  Ｚガイド可動部
３１  Ｚリニアモータ可動子  ３２  Ｚリニアモータ可動子
３３  Ｚレーザスケール  ３４  Ｚレーザスケール  ３８  プローブ
４１  ワーク  ５１  装置座標系原点  ５２  ワーク座標系原点
２０１  断面測定の軌跡  ２０２  円周測定の軌跡
【図１】
0006456082.tif 000010
【図２】
0006456082.tif 000011
【図３】
0006456082.tif 000012
【図４】
0006456082.tif 000013
【図５】
0006456082.tif 000014
【図６】
0006456082.tif 000015
【図７】
0006456082.tif 000016
【図８】
0006456082.tif 000017
【図９】
0006456082.tif 000018
【図１０】
0006456082.tif 000019