(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
円筒状の固定支持部材と、
前記固定支持部材内で回転可能に支持された回転子と、
前記固定支持部材の周方向に所定の第１の開き角をもって配置されて当該固定支持部材を支持する第１および第２の支持脚と、
前記第２の支持脚に対して前記固定支持部材の周方向に離間して配置され前記固定支持部材に取り付けられて前記固定支持部材の半径方向の動きに対する抵抗力を生じるフードダンパと、
を有する回転電機であって、
前記回転子の回転方向に角度座標を取って、前記第１および第２の支持脚の座標位置をそれぞれα１およびα２とし、前記フードダンパの座標位置をθ１とし、
α１＜α２とするとき、
（α２−α１）が、７０〜１１０度、１６０〜２００度、２５０〜２９０度、３４０〜３８０度、のいずれかであり、かつ、
（θ１−α２）が、６０〜８０度、１５０〜１７０度、２４０〜２６０度、３３０〜３５０度、のいずれかであること、
を特徴とする回転電機。
【請求項２】
円筒状の固定支持部材と、
前記固定支持部材内で回転可能に支持された回転子と、
前記固定支持部材の周方向に所定の第１の開き角をもって配置されて当該固定支持部材を支持する第１および第２の支持脚と、
前記第１および第２の支持脚に対して前記固定支持部材の周方向に離間して、かつ、互いに前記固定支持部材の周方向に離間して配置され、前記固定支持部材に取り付けられて前記固定支持部材の半径方向の動きに対する抵抗力を生じる第１および第２のフードダンパと、
を有する回転電機であって、
前記回転子の回転方向に角度座標を取って、前記第１および第２の支持脚の座標位置をそれぞれα１およびα２とし、前記第１および第２のフードダンパの座標位置をそれぞれθ１およびθ２とするとき、
（α２−α１）が、７０〜１１０度、１６０〜２００度、２５０〜２９０度、３４０〜３８０度、のいずれかであり、かつ、
（θ１−α２）が、６５〜８０度、１５５〜１７０度、２４５〜２６０度、３３５〜３５０度、のいずれかであること、
を特徴とする回転電機。
【請求項３】
円筒状の固定支持部材と、
前記固定支持部材内で回転可能に支持された回転子と、
前記固定支持部材の周方向に所定の第１の開き角をもって配置されて当該固定支持部材を支持する第１および第２の支持脚と、
前記第１および第２の支持脚に対して前記固定支持部材の周方向に所定の第２の開き角をもって、かつ、互いに前記固定支持部材の周方向に離間して配置され、前記固定支持部材に取り付けられて前記固定支持部材の半径方向の動きに対する抵抗力を生じる第１および第２のフードダンパと、
を有する回転電機であって、
前記回転子の回転方向に角度座標を取って、前記第１および第２の支持脚の座標位置をそれぞれα１およびα２とし、前記第１および第２のフードダンパの座標位置をそれぞれθ１およびθ２とするとき、
（α２−α１）が、７０〜１１０度、１６０〜２００度、２５０〜２９０度、３４０〜３８０度のいずれかであり、かつ、
（θ１−α２）が、０〜６０度、９０〜１５０度、１８０〜２４０度、２７０〜３３０度のいずれかであり、かつ、
（θ２−θ１）が、２５〜７０度、１１５〜１６０度、２０５〜２５０度、２９５〜３４０度、のいずれかであること、
を特徴とする回転電機。
【請求項４】
回転速度が可変に構成されていることを特徴とする請求項１ないし請求項３のいずれか一項に記載の回転電機。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、フードダンパおよび複数の支持脚を備えた回転電機に関する。
【背景技術】
【０００２】
電動機および発電機を含む回転電機の典型的な構造として、固定支持された円筒状の固定子を含む固定支持部材と、固定支持部材内で回転可能に支持された回転子と、を備えたものが広く知られている。回転電機において、固定支持部材と回転子の間に作用している電磁力振動数が固定支持部材の固有振動数と一致する場合に共振が発生し、固定支持部材が振動して電磁騒音が発生することがある。
【０００３】
このような回転電機の振動、特に円環振動モードの振動を抑制する対策として、回転電機に動吸振器を取り付ける技術が知られている（特許文献１）。
【０００４】
また、回転電機の支持脚の位置を考慮して振動を抑制する技術が知られている（特許文献２）。
【０００５】
さらに、粉粒体を用いた制振部材によってモータの振動を抑制する技術が知られている（特許文献３）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２０１４−５７４０６号公報
【特許文献２】特開２０１３−１５０３８３号公報
【特許文献３】特開２０００−４６１０３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
上記特許文献１では、動吸振器を取り付ける必要があり、また、回転電機の支持脚に関しては考慮されていない。また、特許文献２では回転電機の支持脚に関して考慮がなされているものの、支持脚を単なる固定支持として取り扱い、弾性支持要素としての考慮はなされていない。
【０００８】
また、特許文献３には、粉粒体を用いた制振部材をモータの外周のどの位置に取り付けると効果的かということについては何ら開示されていない。
【０００９】
本発明は、上記事情に鑑みてなされたものであって、複数の支持脚を備えた回転電機において、動吸振器を用いず、フードダンパを用いて、支持脚の弾性変形を考慮して振動抑制を図ることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上記目的を達成するために、本発明に係る回転電機の一つの態様は、円筒状の固定支持部材と、前記固定支持部材内で回転可能に支持された回転子と、前記固定支持部材の周方向に所定の第１の開き角をもって配置されて当該固定支持部材を支持する第１および第２の支持脚と、前記第２の支持脚に対して前記固定支持部材の周方向に離間して配置され前記固定支持部材に取り付けられて前記固定支持部材の半径方向の動きに対する抵抗力を生じるフードダンパと、を有する回転電機であって、前記回転子の回転方向に角度座標を取って、前記第１および第２の支持脚の座標位置をそれぞれα１およびα２とし、前記フードダンパの座標位置をθ１とし、α１＜α２とするとき、（α２−α１）が、７０〜１１０度、１６０〜２００度、２５０〜２９０度、３４０〜３８０度、のいずれかであり、かつ、（θ１−α２）が、６０〜８０度、１５０〜１７０度、２４０〜２６０度、３３０〜３５０度、のいずれかであること、を特徴とする。
【００１１】
また、本発明に係る回転電機の他の一つの態様は、円筒状の固定支持部材と、前記固定支持部材内で回転可能に支持された回転子と、前記固定支持部材の周方向に所定の第１の開き角をもって配置されて当該固定支持部材を支持する第１および第２の支持脚と、前記第１および第２の支持脚に対して前記固定支持部材の周方向に離間して、かつ、互いに前記固定支持部材の周方向に離間して配置され、前記固定支持部材に取り付けられて前記固定支持部材の半径方向の動きに対する抵抗力を生じる第１および第２のフードダンパと、を有する回転電機であって、前記回転子の回転方向に角度座標を取って、前記第１および第２の支持脚の座標位置をそれぞれα１およびα２とし、前記第１および第２のフードダンパの座標位置をそれぞれθ１およびθ２とするとき、（α２−α１）が、７０〜１１０度、１６０〜２００度、２５０〜２９０度、３４０〜３８０度、のいずれかであり、かつ、（θ１−α２）が、６５〜８０度、１５５〜１７０度、２４５〜２６０度、３３５〜３５０度、のいずれかであること、を特徴とする。
【００１２】
さらに、本発明に係る回転電機の他の一つの態様は、円筒状の固定支持部材と、前記固定支持部材内で回転可能に支持された回転子と、前記固定支持部材の周方向に所定の第１の開き角をもって配置されて当該固定支持部材を支持する第１および第２の支持脚と、前記第１および第２の支持脚に対して前記固定支持部材の周方向に所定の第２の開き角をもって、かつ、互いに前記固定支持部材の周方向に離間して配置され、前記固定支持部材に取り付けられて前記固定支持部材の半径方向の動きに対する抵抗力を生じる第１および第２のフードダンパと、を有する回転電機であって、前記回転子の回転方向に角度座標を取って、前記第１および第２の支持脚の座標位置をそれぞれα１およびα２とし、前記第１および第２のフードダンパの座標位置をそれぞれθ１およびθ２とするとき、（α２−α１）が、７０〜１１０度、１６０〜２００度、２５０〜２９０度、３４０〜３８０度のいずれかであり、かつ、（θ１−α２）が、０〜６０度、９０〜１５０度、１８０〜２４０度、２７０〜３３０度のいずれかであり、かつ、（θ２−θ１）が、２５〜７０度、１１５〜１６０度、２０５〜２５０度、２９５〜３４０度、のいずれかであること、を特徴とする。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、複数の支持脚を備えた回転電機において、動吸振器を用いず、フードダンパを用いて、支持脚の弾性変形を考慮して振動抑制を図ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本発明の実施形態に係る回転電機の回転軸に垂直な模式的断面図である。
【図２】回転電機の固定支持部材にかかる電磁力の、回転電機の軸に垂直な断面図における周方向の分布の例を示す図である。
【図３】本発明の実施形態に係る回転電機で、２個のばね支持および１個のフードダンパを備える場合（ダンパ１個のケース）におけるダンパ・ばね開き角φと無次元ばね定数κとが振幅に及ぼす影響を示すグラフである。
【図４】本発明の実施形態に係る回転電機（ダンパ１個のケース）におけるばね開き角Δαと無次元ばね定数κとが振幅に及ぼす影響を示すグラフである。
【図５】本発明の実施形態に係る回転電機（ダンパ１個のケース）において、無次元振動数を横軸にとって無次元振幅を縦軸にとった共振曲線の例を示すグラフである。
【図６】本発明の実施形態に係る回転電機で、２個のばね支持および２個のフードダンパを備える場合（ダンパ２個のケース）におけるダンパ開き角Δθとダンパ・ばね開き角φとが振幅に及ぼす影響を示すグラフであって、ダンパ開き角Δθの影響が小さい場合（第１グループ）について示すグラフである。
【図７】本発明の実施形態に係る回転電機（ダンパ２個のケース）におけるダンパ開き角Δθとダンパ・ばね開き角φとが振幅に及ぼす影響を示すグラフであって、ダンパ開き角Δθの影響が大きい場合（第２グループ）について示すグラフである。
【図８】本発明の実施形態に係る回転電機（ダンパ２個のケース）の第２グループにおけるダンパ開き角Δθと無次元ばね定数κとが振幅に及ぼす影響を示すグラフである。
【図９】本発明の実施形態に係る回転電機（ダンパ２個のケース）の第２グループにおけるばね開き角Δαと無次元ばね定数κとが振幅に及ぼす影響を示すグラフである。
【図１０】本発明の実施形態に係る回転電機（ダンパ２個のケース）の第１グループにおいて、無次元振動数を横軸にとって無次元振幅を縦軸にとった共振曲線の例を示すグラフである。
【図１１】本発明の実施形態に係る回転電機（ダンパ２個のケース）の第２グループにおいて、無次元振動数を横軸にとって無次元振幅を縦軸にとった共振曲線の例を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下に、図面を参照して、本発明に係る回転電機の実施形態について説明する。
【００１６】
初めに、本発明に係る回転電機の実施形態の制振に係る解析手法について説明する。
【００１７】
図１は、本発明の実施形態に係る回転電機の回転軸に垂直な模式的断面図である。また、図２は、回転電機の固定支持部材にかかる電磁力の、回転電機の軸に垂直な断面図における周方向の分布の例を示す図である。
【００１８】
ハンマリング試験において、電磁振動が問題となる数千Ｈｚ以下の振動数範囲には軸方向に節があるモードが得られないことが知られている。そのため、簡単のために、回転電機の固定子およびその外側の固定子枠を含めた固定支持部材１０を、変位の軸方向の分布を考えない図１に示すような一様な円環で近似することとする。なお、ここで、「固定支持部材」の名称は、回転せずに回転子５０を支持するという意味で「固定」とされているのであって、この固定支持部材１０の振動を考えるときは、固定されておらずに振動するものである。
【００１９】
固定支持部材１０は円筒形で、厚さが周方向に一様であるとする。固定支持部材１０内側に、固定支持部材１０の軸と共通の軸の周りに回転する回転子５０が配置されている。固定支持部材１０と回転子５０の間にはギャップ５１が形成されている。
【００２０】
固定支持部材１０の外側に、円周方向の角度α＝αｎ（ｎ＝１，・・・，Ｌ）の位置にＬ個のばね支持（支持脚）１１１、１１２を設置する。図１は、Ｌ＝２の場合を示している。
【００２１】
ここでは固定支持部材１０は円環振動をすることを想定しているので、ばね支持１１１、１１２は、ばね定数ｋｎのばねを介して固定位置に対して固定支持部材１０を半径方向に弾性支持するものとする。
【００２２】
さらに、固定支持部材１０の外側に、円周方向の角度θ＝θｊ（ｊ＝１，・・・，Ｎ）の位置にＮ個のフードダンパ（Ｈｏｕｄｅ  Ｄａｍｐｅｒ）３０１、３０２を設置する。フードダンパとは、一般に、抵抗要素１３（減衰係数：ｃＨｊ）と、その先に取り付けられたダンパ質量体１４（質量：ｍＨｊ）とからなる振動減衰装置を言う。ここでは、固定支持部材１０は円環振動をすることを想定しているので、ダンパ質量体１４は少なくとも半径方向に移動可能なものとする。図１は、Ｎ＝２の場合を示している。
【００２３】
固定支持部材１０の半径方向の変位ｕは、Ｍ個の振動モードを考慮するとき、次式（１）で表される。
【００２４】
【数１】
0006581035.tif 000002
【００２５】
ここに、
θ：円周方向の座標（ｒａｄ）（反時計回りが正）
ｉ：円周方向の振動モードを表す整数
ａｉ：θ＝０に腹をもつコサイン型のモードｉの変位
ｂｉ：θ＝π／（２ｉ）に腹をもつサイン型のモードｉの変位
回転電機に作用する外力として一般的なものは、半径方向に作用する力が円周方向に分布するとともに円周方向に回転する電磁力であるので、それを次式（２）で表す。
【００２６】
【数２】
0006581035.tif 000003
【００２７】
ここに
ｓ：電磁力のモードを表す整数
Ωｓ：モードｓをもつ電磁力の角振動数
Ｆｓ：モードｓの電磁力の振幅
実際の電磁力は多くの振動数成分を含むが、簡単のためＦｓｃｏｓ（−Ωｓｔ＋ｓθ）の成分のみが作用する場合を考える。また、ばね定数ｋｎはそれほど大きくないとして、ｉ次モードのみ採用し、ｉ＝ｓの場合を扱うとき、運動方程式は以下の式（３）〜式（５）のようになる。
【００２８】
【数３】
0006581035.tif 000004
【００２９】
【数４】
0006581035.tif 000005
【００３０】
【数５】
0006581035.tif 000006
【００３１】
ここに
ｒ：円環の半径
Ｅ：円環支持部材の縦弾性係数
Ａ：断面積（長方形断面の場合は円環の厚さＨと軸（幅）方向長さＷとの積、Ａ＝Ｈ×Ｗ）
Ｉ：円環の面に垂直な主軸に関する断面二次モーメント（長方形断面の場合は、Ｉ＝ＷＨ３／１２）
ρ：円環の密度
Ｌ：ばね支持の個数
ｋｎ：θ＝θｎに設置したばね支持のばね定数（ｎ＝１，・・・，Ｌ）
ｃ０ｉ：主系の粘性減衰係数（ｉ＝１，・・・，Ｍ）
ｘｊ：θ＝θｊに設置したフードダンパの変位（ｊ＝１，・・・，Ｎ）
ｍＨｊ：θ＝θｊに設置したフードダンパの質量
μＨｊ：θ＝θｊに設置したフードダンパの質量比
μＨｊ＝ｍＨｊ／｛（５／４）πｒρＡ｝
ｃＨｊ：θ＝θｊに設置したフードダンパの粘性減衰係数
γＨｊ：θ＝θｊに設置したフードダンパの減衰比
γＨｊ＝ｃＨｊ／（２ｍＨｊω０２）
Ｎ：フードダンパの個数
ここではｉ＝２のモードを例に取ることとする。例えば、式（３）〜式（５）の定常解を次の式（６）〜式（９）のようにおく。
ａ２＝Ａ１ｃｏｓΩ２ｔ＋Ｂ１ｓｉｎΩ２ｔ      （６）
ｂ２＝Ａ２ｃｏｓΩ２ｔ＋Ｂ２ｓｉｎΩ２ｔ      （７）
ｘ１＝Ａ３ｃｏｓΩ２ｔ＋Ｂ３ｓｉｎΩ２ｔ      （８）
ｘ２＝Ａ４ｃｏｓΩ２ｔ＋Ｂ４ｓｉｎΩ２ｔ      （９）
【００３２】
なお、ｉが０の場合は、円環の形状がそのままの形状で大きくなったり小さくなったりする振動となる。また、ｉが１の場合は、円環の形状および大きさがそのままで、一つの周方向の位置とその反対側に交互に変位する振動となる。
【００３３】
ｉが２の場合は、半径方向の変位は図２に示した力の分布と同様に、周方向に９０度ごとに、振幅が最大となる腹と、腹と腹との中間位置にあって振幅が最小となる節とが形成される。ｉが３以上の場合も、周方向に等間隔に交互に腹と節が形成される。実際の回転電機における振動現象では、通常、ｉ＝ｓが２の場合が最も重要である。よって、以下、ｉ＝ｓ＝２の場合について検討を進める。したがって、以下に説明する周方向の各角度位置の各現象は、その角度から１８０度ずれた位置で、各時刻の変位、速度、加速度などが同じで、その角度から９０度、２７０度ずれた位置では、各時刻の変位、速度、加速度などの絶対値が同じで符号が逆の現象が生じていることを意味する。
【００３４】
［数値解析結果］
ここでは、固定支持部材の周方向２か所にばね支持を配置し、さらに１個または２個のフードダンパを配置した場合の固定支持部材の円環振動の状況を数値解析した結果について説明する。
【００３５】
この発明の実施形態は、解析で得られる振幅が、できるだけ小さくなるような条件を満足するものである。
【００３６】
なお、図３〜図１１では、縦軸は次式（１０）で示すように、式（１）で表される半径方向の変位ｕの２乗を空間と時間で平均したものを（Ｆ２π／ｋ０２）２で除して無次元化したもので定義している。
【００３７】
【数６】
0006581035.tif 000007
【００３８】
ただし、ｋ０２＝９ＥＩπ／ｒ３、Ｔ＝２π／Ω２とする。
【００３９】
また、図５、図１０、図１１に示す共振曲線の横軸は、ν＝Ω２／ω０２として電磁力の角振動数を２次モードの固有角振動数で無次元化している。ただし、ω０２２＝３６ＥＩ／（５ρＡｒ４）とする。したがって、図５、図１０、図１１の横軸のν＝１が、主系の２次モードの無次元固有角振動数、つまり、共振点となる。
【００４０】
さらに、図３、図４、図６〜９の縦軸の無次元振幅の値として、設定した各パラメータの値を用いた計算から得られた共振曲線の最大の無次元振幅の値を採用している。
【００４１】
［２個のばね支持および１個のフードダンパを備える場合］
はじめに、２個のばね支持および１個のフードダンパを備える場合（以下、単に「ダンパ１個のケース」とも呼ぶ。）の計算結果について説明する。図１に示すように、第１のばね支持１１１が角度座標位置α１に配置され、第２のばね支持１１２が角度座標位置α２に配置されている。ばね支持１１１、１１２同士の間のばね開き角Δαを、Δα＝α２−α１と定義する。
【００４２】
また、１個のフードダンパ３０１が角度座標位置θ１に配置されている。このケースでは、図１に示すフードダンパ３０２は存在しない。フードダンパ３０１と第２のばね支持１１２との間のダンパ・ばね開き角φをφ＝θ１−α２と定義する。
【００４３】
図３は、本発明の実施形態に係る回転電機で、２個のばね支持および１個のフードダンパを備える場合（ダンパ１個のケース）におけるダンパ・ばね開き角φと無次元ばね定数κとが振幅に及ぼす影響を示すグラフである。ここでは、α１＝１３５度、α２＝２２５度、Δα＝α２−α１＝９０度とする。さらに、フードダンパの質量比μＨ１＝０．１、フードダンパの減衰比γＨ１＝０．５とする。
【００４４】
第１および第２のばね支持１１１、１１２の無次元ばね定数κ１、κ２は互いに等しいとして、これらの値が、０．０３２、０．０４８、０．０６４および、０．０９６の場合について計算した。
【００４５】
また、図３には、比較のために、ばね支持もフードダンパもない場合も示している。
【００４６】
図３から、ばね支持１１１、１１２とフードダンパ３０１の存在により、これらがない場合に比べて振幅が大幅に小さくなることがわかる。また、振幅は、無次元ばね定数κ１、κ２の大きさに依存するものの、無次元ばね定数κ１、κ２の大きさにかかわらずダンパ・ばね開き角φが６０〜８０度の場合に振幅が最小となることがわかる。たとえば、κ１＝κ２＝０．０６４の場合には、φ＝７２度のときに振幅が最小になる。
【００４７】
図４は、本発明の実施形態に係る回転電機（ダンパ１個のケース）におけるばね開き角Δαと無次元ばね定数κ１、κ２とが振幅に及ぼす影響を示すグラフである。ここで、図３の場合と同様に、フードダンパの質量比μＨ１＝０．１、フードダンパの減衰比γＨ１＝０．５とする。また、ダンパ・ばね開き角φは、φ＝θ１−α２＝７２度とする。このφの値は、図３において、κ１＝κ２＝０．０６４の場合の振幅が最小になる場合である。
【００４８】
図４では、図３の場合と同様に、無次元ばね定数κ１、κ２は互いに等しいとして、これらの値が、０．０３２、０．０４８、０．０６４および、０．０９６の場合について計算した。図４では、ばね開き角Δα＝α２−α１が０〜１８０度の範囲で計算したが、角度座標位置で０〜９０度の現象は９０〜１８０度の現象と同じである。
【００４９】
図４に示す計算結果により、振幅は、無次元ばね定数κ１、κ２の大小にかかわらず、ばね開き角Δαが７０〜１１０度または１６０〜２００度のときに特に小さいことがわかる。
【００５０】
図５は、本発明の実施形態に係る回転電機（ダンパ１個のケース）において、無次元振動数を横軸にとって無次元振幅を縦軸にとった共振曲線の例を示すグラフである。図５の計算条件は、図３および図４によって得られた振幅が特に小さくなる範囲から選んだものである。すなわち、α１＝１３５度、α２＝２２５度、Δα＝α２−α１＝９０度とし、θ１＝２９７度、φ＝θ１−α２＝７２度とした。さらに、ばね支持の無次元ばね定数κ１＝κ２＝０．０６４、フードダンパの質量比μＨ１＝０．１、フードダンパの減衰比γＨ１＝０．５とした。
【００５１】
図５には、比較のために、ばね支持もフードダンパもない場合の共振曲線Ｃ１も示している。共振曲線Ｃ１では、サインモードとコサインモードの固有振動数が同じであるため、無次元化した角振動数ν＝１でピークを一つだけ持つ。これに対して、このばね支持２個とダンパ１個のケースでは、サインモード（ｓｉｎ  ｍｏｄｅ）の曲線とコサインモード（ｃｏｓ  ｍｏｄｅ）の曲線の固有振動数がずれ、しかも各モードのピーク値が低くなっている。そのため、サインモードとコサインモードの和である実際の共振曲線（ｓｉｎ  ｍｏｄｅ＋ｃｏｓ  ｍｏｄｅ）のピーク値は共振曲線Ｃ１のピーク値よりも著しく低くなっている。
【００５２】
また、無次元振動数ν＝１．０の場合の振幅が小さくなるだけでなく、νが変化しても振幅が抑えられることから、可変回転数で運転される回転電機（たとえば、インバータ駆動の電動機）において、大きな制振効果が得られる。
【００５３】
以上説明したように、２個のばね支持および１個のフードダンパを備える場合には、ばね開き角Δα＝α２−α１を７０〜１１０度とし、ダンパ・ばね開き角φ＝θ１−α２を６０〜８０度に設定することによって、振幅を小さくできることがわかる。ただし、これらの角度に９０度、１８０度、２７０度のいずれかを加えた角度にしても効果は同じである。したがって、振幅を小さくする条件は、ばね開き角Δα＝α２−α１が７０〜１１０度、１６０〜２００度、２５０〜２９０度、３４０〜３８０度のいずれかであり、かつ、ダンパ・ばね開き角φ＝θ１−α２が６０〜８０度、１５０〜１７０度、２４０〜２６０度、３３０〜３５０度のいずれかである。
【００５４】
［２個のばね支持および２個のフードダンパを備える場合］
つぎに、２個のばね支持および２個のフードダンパを備える場合（以下、単に「ダンパ２個のケース」とも呼ぶ。）の計算結果について説明する。ダンパ１個のケースの場合と同様に、図１に示すように、第１のばね支持１１１が角度座標位置α１に配置され、第２のばね支持１１２が角度座標位置α２に配置されている。ばね支持１１１、１１２同士の間のばね開き角Δαは、Δα＝α２−α１である。さらに、第１のフードダンパ３０１が角度座標位置θ１に配置され、第２のフードダンパ３０２が角度座標位置θ２に配置されている。フードダンパ３０１，３０２同士の間のダンパ開き角Δθを、Δθ＝θ２−θ１と定義する。第１のフードダンパ３０１と第２のばね支持１１２との間のダンパ・ばね開き角φをφ＝θ１−α２と定義する。
【００５５】
図６は、本発明の実施形態に係る回転電機で、２個のばね支持および２個のフードダンパを備える場合（ダンパ２個のケース）におけるダンパ開き角Δθとダンパ・ばね開き角φとが振幅に及ぼす影響を示すグラフであって、ダンパ開き角Δθの影響が小さい場合（第１グループ）について示すグラフである。図７は、図６の場合と同様のダンパ２個のケースにおけるダンパ開き角Δθとダンパ・ばね開き角φとが振幅に及ぼす影響を示すグラフであって、ダンパ開き角Δθの影響が大きい場合（第２グループ）について示すグラフである。
【００５６】
図６および図７では、ばね開き角Δα＝α２−α１＝９０度とし、ばね支持の無次元ばね定数κ１＝κ２＝０．０６４、フードダンパの質量比μＨ１＝μＨ２＝０．０５、フードダンパの減衰比γＨ１＝γＨ２＝０．５とした。なお、図６および図７で、比較のために、ばね支持もフードダンパもない場合も示している。
【００５７】
ダンパ・ばね開き角φ＝θ１−α２の値をパラメータとしてこれを０〜９０度で種々に変えて、ダンパ開き角Δθ＝θ２−θ１が振幅に及ぼす影響を調べた。なお、ダンパ・ばね開き角φ＝０度の場合とφ＝９０度の場合の計算結果（図７）は同じである。その結果、図６に示すように、ダンパ・ばね開き角φが６５〜８０度の範囲（具体的計算例では、６５度、７０度、７５度、８０度）では、ダンパ開き角Δθの影響が小さく、図７に示すように、ダンパ・ばね開き角φが０〜６０度の範囲（具体的計算例では、０度、１０度、２０度、３０度、４０度、５０度、６０度）では、ダンパ開き角Δθの影響が大きいことがわかった。ダンパ・ばね開き角φが０〜６０度の範囲（図７）においては、ダンパ開き角Δθが２５〜７０度の範囲のときに、振幅が小さくなる。
【００５８】
図８は、本発明の実施形態に係る回転電機（ダンパ２個のケース）の第２グループにおけるダンパ開き角Δθと無次元ばね定数κとが振幅に及ぼす影響を示すグラフである。図６および図７と同様に、ばね開き角Δα＝α２−α１＝９０度とし、フードダンパの質量比μＨ１＝μＨ２＝０．０５、フードダンパの減衰比γＨ１＝γＨ２＝０．５とした。
【００５９】
第１および第２のばね支持１１１、１１２の無次元ばね定数κ１、κ２は互いに等しいとして、これらの値が、０．０３２、０．０４８、０．０６４および、０．０９６の場合について計算した。
【００６０】
また、比較のために、ばね支持もフードダンパもない場合も示している。
【００６１】
図８から、ばね支持１１１、１１２とフードダンパ３０１、３０２の存在により、これらがない場合に比べて振幅が大幅に小さくなることがわかる。また、振幅は、無次元ばね定数κ１、κ２の大きさに依存するものの、無次元ばね定数κ１、κ２の大きさにかかわらずダンパ開き角Δθが２５〜７０度の場合に振幅が最小となることがわかる。
【００６２】
図９は、本発明の実施形態に係る回転電機（ダンパ２個のケース）の第２グループにおけるばね開き角Δαと無次元ばね定数κとが振幅に及ぼす影響を示すグラフである。
【００６３】
ダンパ・ばね開き角φ＝θ１−α２は９０度とし、ダンパ開き角Δθ＝θ２−θ１は、図８で振幅が小さくなるような好ましい値として４５度とした。また、図８と同様に、フードダンパの質量比μＨ１＝μＨ２＝０．０５、フードダンパの減衰比γＨ１＝γＨ２＝０．５とした。
【００６４】
図８と同様に、第１および第２のばね支持１１１、１１２の無次元ばね定数κ１、κ２は互いに等しいとして、これらの値が、０．０３２、０．０４８、０．０６４および、０．０９６の場合について計算した。図９では、ばね開き角Δα＝α２−α１が０〜１８０度の範囲で計算したが、角度座標位置で０〜９０度の現象は９０〜１８０度の現象と同じである。
【００６５】
また、比較のために、ばね支持もフードダンパもない場合も示している。
【００６６】
図９に示す計算結果により、振幅は、無次元ばね定数κ１、κ２の大小にかかわらず、ばね開き角Δαが７０〜１１０度または１６０〜２００度（図９で、Δαが１６０〜１８０度および０〜２０度に相当）のときに特に小さいことがわかる。
【００６７】
図１０は、本発明の実施形態に係る回転電機（ダンパ２個のケース）の第１グループにおいて、無次元振動数を横軸にとって無次元振幅を縦軸にとった共振曲線の例を示すグラフである。図１０の計算条件は、図６によって得られた振幅が特に小さくなる範囲から選んだものである。すなわち、α１＝１３５度、α２＝２２５度、Δα＝α２−α１＝９０度とし、θ１＝２９５度、θ２＝３４４度、Δθ＝θ２−θ１＝４９度とし、φ＝θ１−α２＝７０度とした。さらに、ばね支持の無次元ばね定数κ１＝κ２＝０．０６４、フードダンパの質量比μＨ１＝μＨ２＝０．０５、フードダンパの減衰比γＨ１＝γＨ２＝０．５とした。
【００６８】
図１０には、図５と同様に、ばね支持もフードダンパもない場合の共振曲線Ｃ１も示している。このばね支持２個とダンパ２個のケースでは、図５と同様に、サインモード（ｓｉｎ  ｍｏｄｅ）の曲線とコサインモード（ｃｏｓ  ｍｏｄｅ）の曲線の固有振動数がずれ、しかも各モードのピーク値が低くなっている。そのため、サインモードとコサインモードの和である実際の共振曲線（ｓｉｎ  ｍｏｄｅ＋ｃｏｓ  ｍｏｄｅ）のピーク値は共振曲線Ｃ１のピーク値よりも著しく低くなっている。
【００６９】
また、ダンパ１個のケース（図５）と同様に、無次元振動数ν＝１．０の場合の振幅が小さくなるだけでなく、νが変化しても振幅が抑えられることから、可変回転数で運転される回転電機において、大きな制振効果が得られる。
【００７０】
図１１は、本発明の実施形態に係る回転電機（ダンパ２個のケース）の第２グループにおいて、無次元振動数を横軸にとって無次元振幅を縦軸にとった共振曲線の例を示すグラフである。図１１の計算条件は、図７によって得られた振幅が特に小さくなる範囲から選んだものである。すなわち、α１＝１３５度、α２＝２２５度、Δα＝α２−α１＝９０度とし、θ１＝３１５度、θ２＝３６７度、Δθ＝θ２−θ１＝５２度とし、φ＝θ１−α２＝９０度とした。さらに、ばね支持の無次元ばね定数κ１＝κ２＝０．０６４、フードダンパの質量比μＨ１＝μＨ２＝０．０５、フードダンパの減衰比γＨ１＝γＨ２＝０．５とした。
【００７１】
図１１に示す計算結果は図１０の計算結果とほぼ同様であって、共振曲線（ｓｉｎ  ｍｏｄｅ＋ｃｏｓ  ｍｏｄｅ）のピーク値は共振曲線Ｃ１のピーク値よりも著しく低くなっている。
【００７２】
以上説明したように、２個のばね支持および２個のフードダンパを備える場合において、ダンパ・ばね開き角φ＝θ１−α２が６５〜８０度の場合（第１グループ）には、ばね開き角Δα＝α２−α１を７０〜１１０度に設定することによって、ダンパ開き角Δθ＝θ１−θ２にかかわらず、振幅を小さくできることがわかる。
【００７３】
また、ダンパ・ばね開き角φ＝θ１−α２が０〜６０度の場合（第２グループ）には、ばね開き角Δα＝α２−α１を７０〜１１０度とし、ダンパ開き角Δθ＝θ２−θ１を２５〜７０度に設定することによって、振幅を小さくできることがわかる。
【００７４】
ただし、上記の角度に９０度、１８０度、２７０度のいずれかを加えた角度にしても効果は同じである。
【００７５】
したがって、振幅を小さくする条件は、第１グループでは、ダンパ・ばね開き角φ＝θ１−α２が６５〜８０度、１５５〜１７０度、２４５〜２６０度、３３５〜３５０度のいずれかであり、ばね開き角Δα＝α２−α１が７０〜１１０度、１６０〜２００度、２５０〜２９０度、３４０〜３８０度のいずれかである。
【００７６】
また、第２グループでは、ダンパ・ばね開き角φ＝θ１−α２が０〜６０度、９０〜１５０度、１８０〜２４０度、２７０〜３３０度のいずれかであり、ばね開き角Δα＝α２−α１が７０〜１１０度、１６０〜２００度、２５０〜２９０度、３４０〜３８０度のいずれかであり、ダンパ開き角Δθ＝θ２−θ１は、２５〜７０度、１１５〜１６０度、２０５〜２５０度、２９５〜３４０度、のいずれかである。
【００７７】
なお、上記説明では、取り付けるばね支持の数を２個とし、フードダンパの数を１個または２個とした。しかし、これらのばね支持またはフードダンパそれぞれを複数に分割して、基本となる位置のほかに、その基本となる位置から９０度、１８０度または２７０度離れた位置にも取り付けた場合、基本となる位置にまとめて一つを取り付けた場合と同じ制振効果を得ることができる。
【００７８】
以上、本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれると同様に、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれるものである。
【符号の説明】
【００７９】
１０…固定支持部材（固定子および固定子枠）
１１１、１１２…ばね支持（支持脚）
１３…抵抗要素
１４…ダンパ質量体
３０１、３０２…フードダンパ
５０…回転子
５１…ギャップ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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