(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
バッテリの電圧及びバッテリの電流のうち少なくとも一方に基づき、前記バッテリの等価回路モデルにおける抵抗および容量を含むパラメータを逐次推定するバッテリのパラメータ推定装置において、
バッテリの充電状態と開回路電圧との特性において発生するヒステリシスを表すヒステリシスモデルにおける、電圧降下の最大範囲および入力電流の特性により関係づけられる前記抵抗によって前記バッテリの等価回路モデルを形成し、
前記ヒステリシスモデルにおける前記電圧降下の最大範囲、およびヒステリシスモデルにおける電圧降下の速さの特性により関連付けられる前記容量を用いて前記バッテリの等価回路モデルを形成することを特徴とするバッテリのパラメータ推定装置。
【請求項２】
請求項１に記載のバッテリのパラメータ推定装置において、
前記電圧降下の最大範囲をＭ（ｔ）、前記入力電流をｕ（ｔ）とした場合に、前記抵抗Ｒh（ｔ）を式
【数１】
0006450565.tif 000019
で表すことを特徴とするバッテリのパラメータ推定装置。
【請求項３】
請求項１に記載のバッテリのパラメータ推定装置において、
前記電圧降下の最大範囲をＭ（ｔ）、前記電圧降下の速さをΓ（ｔ）とした場合に、前記容量Ｃh（ｔ）を式
【数２】
0006450565.tif 000020
で表すことを特徴とするバッテリのパラメータ推定装置。
【請求項４】
請求項２に記載のバッテリのパラメータ推定装置において、
前記抵抗Ｒh（ｔ）を式
【数３】
0006450565.tif 000021
で表すことを特徴とするバッテリのパラメータ推定装置。
【請求項５】
請求項２に記載のバッテリのパラメータ推定装置において、
前記抵抗Ｒh（ｔ）を式
【数４】
0006450565.tif 000022
で表すことを特徴とするバッテリのパラメータ推定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、バッテリの等価回路モデルのパラメータをカルマンフィルタで逐次推定可能なバッテリのパラメータ推定装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来のバッテリの内部状態・パラメータ推定装置としては、例えば特許文献１に記載のものが知られている。この従来のバッテリのパラメータ推定装置は、バッテリの充放電電流および端子電圧を検出し、これらを入力として、抵抗と容量を含むバッテリの等価回路モデルを用いてカルマンフィルタでそのパラメータやバッテリの内部状態量、開放電圧値を推定（算出）する。
【０００３】
上述のバッテリの等価回路モデルにおいて、バッテリのＳＯＣ−ＯＣＶ特性を表すことができる。しかしながら、実際のバッテリでは充電後と放電後とでＳＯＣ−ＯＣＶ特性が異なるヒステリシス現象が発生することがある。この場合にはバッテリのＳＯＣ−ＯＣＶ特性を正確に表すことができない。ヒステリシス現象は電極の材料により発生し、特にリン酸リチウムを用いた場合にはヒステリシス現象の影響が大きく出る。
【０００４】
ここで、バッテリのヒステリシス現象を取り扱うためにバッテリの等価回路にヒステリシスによる電圧降下を表すヒステリシス素子を付け加えたモデルが提案されている。例えば特許文献２、非特許文献１−２に記載のバッテリの内部状態・パラメータ推定装置が知られている。なおバッテリのヒステリシス現象とは、バッテリの充放電に伴う状態の変動において、その変動履歴によってバッテリの平衡状態が変動することを言う。つまりヒステリシスのないバッテリではバッテリの充放電の履歴にかかわらず、ある程度の時間放置することによって元の平衡状態に戻るが、ヒステリシスのあるバッテリではバッテリの充放電の履歴によりいくら放置しても元の平衡状態に戻らないことがある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２０１４−７４６８２号公報
【特許文献２】特許第４５１１６００号公報
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】G. L. Plett: "Extended Kalman filtering for battery management systems of LiPB-based HEV battery packs Part 2. Modeling and identification", Journal of Power Sources 134 (2004) 262-276
【非特許文献２】Mark Verbrugge, Edward Tate: "Adaptive state of charge algorithm for nickel metal hydride batteries including hysteresis phenomena", J. Appl. Electrochem. (2007) 37:605-616
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
本来、バッテリのヒステリシス現象はバッテリ内部の電気化学反応の結果としてあらわれてくるもので、バッテリ内部の電荷移動過程やイオンの拡散過程と密接な関係がある。しかし、特許文献１、非特許文献１−２では、開放電圧のヒステリシスを扱うものとして、バッテリ内部の電荷移動過程やイオンの拡散過程に対応した抵抗や容量とは別に、独立した反応（ダイナミクス）を追加している。そのためバッテリの等価回路にヒステリシス素子が増えてしまう。また、このヒステリシス素子は電荷移動過程やイオンの拡散過程に関連付けられていないという問題点がある。
【０００８】
かかる事情に鑑みてなされた本発明の目的は、バッテリの等価回路にヒステリシス素子を増やすことなくヒステリシスを扱うことができるバッテリのパラメータ推定装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上記課題を解決するために、第１の発明に係るバッテリのパラメータ推定装置は、
バッテリの電圧及びバッテリの電流のうち少なくとも一方に基づき、前記バッテリの等価回路モデルにおける抵抗および容量を含むパラメータを逐次推定するバッテリのパラメータ推定装置において、
バッテリの充電状態と開回路電圧との特性において発生するヒステリシスを表すヒステリシスモデルにおける、電圧降下の最大範囲および入力電流の特性により関係づけられる前記抵抗によって前記バッテリの等価回路モデルを形成し、
前記ヒステリシスモデルにおける前記電圧降下の最大範囲、およびヒステリシスモデルにおける電圧降下の速さの特性により関連付けられる前記容量を用いて前記バッテリの等価回路モデルを形成することを特徴とする。
【００１０】
上記課題を解決するために、第２の発明に係るバッテリのパラメータ推定装置は、
前記抵抗Ｒh（ｔ）を式
【数３】
0006450565.tif 000002
で表すことを特徴とする。
【００１１】
上記課題を解決するために、第３の発明に係るバッテリのパラメータ推定装置は、
前記抵抗Ｒh（ｔ）を式
【数４】
0006450565.tif 000003
で表すことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１２】
第１の発明に係るバッテリのパラメータ推定装置によれば、バッテリの等価回路にヒステリシス素子を増やすことなくヒステリシスを扱うことができる。
【００１３】
第２の発明に係るバッテリのパラメータ推定装置によれば、ヒステリシスを正確に扱えるため、より早く正確な推定値を得ることができる。
【００１４】
第３の発明に係るバッテリのパラメータ推定装置によれば、モデル構成が簡易であり容易にヒステリシス現象を取り扱うことができる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】バッテリに接続した本発明の実施の形態に係るバッテリのパラメータ推定装置の機能ブロックを示す図である。
【図２】バッテリの等価回路モデルを説明する図である。
【図３】バッテリの開放電圧と充電率との関係を示す図である。
【図４】（ａ）ワールブルグインピーダンスを近似したｎ次のフォスタ型ＲＣ梯子回路を示す図である。（ｂ）ワールブルグインピーダンスを近似したｎ次のカウエル型ＲＣ梯子回路を示す図である。
【図５】リン酸鉄リチウムイオン電池のＳＯＣ−ＯＣＶ特性の測定結果を示すグラフである。
【図６】Plettによるヒステリシスモデルの等価回路を示す図である。
【図７】可変抵抗Ｒhと可変容量Ｃhによって構成されるＲＣ並列回路を表す図である。
【図８】電荷移動過程をモデル化した電荷移動抵抗Ｒｃｔと電気二重層容量Ｃｄｌからなるヒステリシスモデルに対応したＲＣ並列回路を表す図である。
【図９】イオンの拡散過程をモデル化し、ヒステリシスモデルに対応したフォスタ型回路を表す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、本発明に係る実施形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。
【００１７】
（第１の実施形態）
第１の実施形態のバッテリのパラメータ推定装置は、電気自動車やハイブリッド電気自動車などの車両に用いられる。このような車両には、車両を駆動する電気モータ、バッテリ、これらのコントローラなどが搭載され、電気モータへの電力の供給（放電）や制動時における電気モータからの制動エネルギの回生、地上充電設備からのバッテリへの電力回収（充電）が行われる。このような充放電電流のバッテリへの出入りがあると、バッテリ内部の状態が変化していき、この内部状態をバッテリのパラメータ推定装置で推定しながらモニタしていくことで、バッテリの残量など必要な情報を収集している。
【００１８】
図１に示すように、バッテリ１のパラメータ推定装置は、電圧センサ（端子電圧検出部）２と、電流センサ（充放電電流検出部）３と、推定部４と、電荷量算出部５と、充電率算出部６と、健全度算出部７と、を備える。推定部４、電荷量算出部５、充電率算出部６、及び健全度算出部７は、例えば車載のマイクロ・コンピュータで構成される。
【００１９】
バッテリ１は、例えばリチャージャブル・バッテリ（二次電池）である。バッテリ１は、本実施の形態においてリチウム・イオン・バッテリであるものとして説明するが、他の種類のバッテリを用いてもよい。
【００２０】
端子電圧検出部２は、例えば電圧センサであって、バッテリ１の端子電圧値ｖを検出する。端子電圧検出部２は、検出した端子電圧値ｖを推定部４へ入力する。
【００２１】
充放電電流検出部３は、例えば電流センサであって、バッテリ１の充放電電流値ｉを検出する。充放電電流検出部３は、検出した充放電電流値ｉを推定部４へ入力する。
【００２２】
推定部４は、バッテリ１のバッテリ等価回路モデル４１と、カルマンフィルタ４２と、を有する。推定部４は、カルマンフィルタ４２を用いて、バッテリ等価回路モデル４１のパラメータ値と、バッテリ１の開放電圧ＯＣＶ(Open Circuit Voltage)と、バッテリ１の内部状態量と、を推定（算出）可能である。本実施の形態において、推定部４は、端子電圧検出部２からの端子電圧ｖ及び充放電電流検出部３からの充放電電流ｉに基づいて、パラメータ値及び内部状態量を同時に推定し、推定したパラメータ値に基づいて開放電圧ＯＣＶを算出する。推定部４が行う推定・算出の処理の詳細については後述する。また、推定部４は、算出した開放電圧ＯＣＶを、充電率算出部６と健全度算出部７へ入力する。
【００２３】
バッテリ等価回路モデル４１は、後述するように、抵抗とコンデンサとの並列回路を接続した、無限級数の和による近似で表されるフォスタ型ＲＣ梯子回路や、直列接続した抵抗間をコンデンサで接地した、連分数展開による近似で表されるカウエル型ＲＣ梯子回路等で構成する。なお、抵抗やコンデンサは、バッテリ等価回路モデル４１のパラメータとなる。
【００２４】
カルマンフィルタ４２では、対象となるシステムのモデル（本実施形態の場合、バッテリ等価回路モデル４１）を設計し、このモデルと実システムに同一の入力信号を入力し、その場合の両者の出力を比較してそれらに誤差があれば、この誤差にカルマン・ゲインをかけてモデルへフィードバックすることで、両者の誤差が最小になるようにモデルを修正する。これを繰り返すことで、モデルのパラメータを推定する。
【００２５】
電荷量算出部５は、充放電電流検出部３で検出したバッテリ１の充放電電流値ｉが入力され、この値を逐次積算していくことでバッテリ１から出入りした電荷量を求める。電荷量算出部５は、出入りした電荷量を、逐次積算演算前に記憶した残存電荷量から減算することで、現在のバッテリ１が有する電荷量Ｑを算出する。この電荷量Ｑは、健全度算出部７へ出力される。
【００２６】
充電率算出部６は、開放電圧値と充電率との関係が温度やバッテリ１の劣化に影響されにくいことから、これらの関係を予め実験等で求めて得た関係データを、例えば特性表として記憶している。そして、この特性表に基づき、推定部４で推定した開放電圧推定値からそのときの充電率ＳＯＣ(State of Charge)を推定する。この充電率ＳＯＣは、バッテリ１のバッテリ・マネージメントに利用される。
【００２７】
健全度算出部７は、所定幅で区分けした健全度ＳＯＨ(State of Health)ごとに電荷量Ｑと開放電圧ＯＣＶの関係を表わす特性表を有する。この特性表の詳細については、例えば、本出願人の出願による特開２０１２−５７９５６号公報に開示されている。健全度算出部７には、推定部４で推定した開放電圧ＯＣＶと電荷量算出部５で算出した電荷量Ｑとが入力されて、これらが上記特性表のいずれの健全度ＳＯＨの範囲に入るのかが算出されて、当てはまる健全度ＳＯＨが出力される。
【００２８】
ここで、バッテリ１の等価回路モデル４１について説明する。一般に、バッテリの電極反応には、電解液と活物質との界面における電荷移動過程と、電解液又は活物質におけるイオンの拡散過程と、が含まれる。例えばリチウム・イオン・バッテリ等の物理過程(non-Faradaic process)バッテリ、即ち拡散現象が支配的なバッテリにおいて、拡散過程に起因するインピーダンスであるワールブルグインピーダンスの影響が支配的となる。
【００２９】
はじめに、図２に示すように、バッテリのモデルとして、開放電圧（開回路電圧）ＯＣＶを有し、内部抵抗Ｒ0とワールブルグインピーダンスＺwとが直列に接続される開回路を想定する。
【００３０】
開放電圧ＯＣＶは、図３に示すような充電率ＳＯＣの非線形関数となる。充電率ＳＯＣは、充放電電流値ｉと満充電容量ＦＣＣ（Full Charge Capacity）を用いて、式（１）で表される。
【数５】
0006450565.tif 000004
【００３１】
また、ワールブルグインピーダンスＺwの伝達関数は、式（２）により表される。
【数６】
0006450565.tif 000005
ただし、ｓはラプラス演算子、拡散抵抗ＲdはＺw（ｓ）の低周波極限（ω→０）である。また、拡散時定数τdは、拡散反応の速度を意味する。拡散抵抗Ｒdおよび拡散時定数τdを用いて、式（３）により拡散容量Ｃdを定義する。
【数７】
0006450565.tif 000006
【００３２】
式（２）において、ラプラス演算子ｓの平方根が存在するため、そのままではワールブルグインピーダンスＺwを時間領域へ変換することは困難である。このため、ワールブルグインピーダンスＺwの近似を考える。ワールブルグインピーダンスＺwは、例えば、無限級数の和による近似、又は連分数展開による近似が可能である。
【００３３】
まず、無限級数の和による近似について説明する。ワールブルグインピーダンスＺwは、式（４）に示すように、無限級数の和として表すことができる。
【数８】
0006450565.tif 000007
ただし、
【数９】
0006450565.tif 000008
である。上述の近似式を回路図で表すと、抵抗とコンデンサとの並列回路がｎ個直列に接続されたｎ次フォスタ型回路である（図４（ａ）参照）。式（５）及び式（６）から明らかなように、ワールブルグインピーダンスＺwを近似したｎ次のフォスタ型等価回路モデルによれば、拡散容量Ｃd及び拡散抵抗Ｒdを用いて、等価回路の他のパラメータ（抵抗Ｒn、コンデンサＣn）を算出可能である。
【００３４】
次に、連分数展開による近似について説明する。ワールブルグインピーダンスＺwは、式（７）に示すように、連分数展開により表すことができる。
【数１０】
0006450565.tif 000009
ただし、
【数１１】
0006450565.tif 000010
である。上述の近似式を回路図で表すと、並列接続されたｎ個の抵抗Ｒのそれぞれが、直列接続されたｎ個のコンデンサＣの間に接続されたｎ次カウエル型回路である（図４（ｂ）参照）。式（８）及び式（９）から明らかなように、ワールブルグインピーダンスＺwを近似したｎ次のカウエル型等価回路モデルによれば、拡散容量Ｃd及び拡散抵抗Ｒdを用いて、回路の他のパラメータ（抵抗Ｒn、コンデンサＣn）を算出可能である。
【００３５】
次に、推定部４の処理について説明する。本実施の形態において、推定部４は、上記フォスタ型及びカウエル型の何れかのバッテリ等価回路モデル４１において、カルマンフィルタ４２を用いてバッテリの内部状態量とパラメータ値とを同時に推定する。好適には、バッテリの内部状態量にはバッテリのＳＯＣを含み、パラメータ値には拡散容量Ｃd又は拡散抵抗Ｒdの少なくとも１つを含む。本実施の形態において、カルマンフィルタ４２には無香料カルマンフィルタ（ＵＫＦ: Unscented Kalman Filter）を用いるが、他のものでもよい。ＵＫＦは、シグマ・ポイントという重み付きサンプル点を使って、確率分布を近似し、それぞれの重み付き遷移を計算する。具体的には、シグマ・ポイントごとに遷移後の平均値と分散を計算し、それらを重みに従って加算する。このようにすることで、遷移後の確率分布をより真値に近く、また計算量も増え過ぎない近似を行うことができる。また、システムを近似するのではなく、確率分布をシグマ・ポイントで近似しているので、システムの非線形性について制約がない。
【００３６】
上述のバッテリの等価回路モデルにおいて、バッテリのＳＯＣ−ＯＣＶ特性を表すことができる。しかしながら、実際のバッテリでは充電後と放電後とでＳＯＣ−ＯＣＶ特性が異なるヒステリシス現象が発生することがあり、この場合にはバッテリのＳＯＣ−ＯＣＶ特性を正確に表すことができない。ヒステリシス現象は電極の材料により発生し、特にリン酸リチウムを用いた場合にはヒステリシス現象の影響が大きく出る。
【００３７】
図５はリン酸鉄リチウムイオン電池のＳＯＣ−ＯＣＶ特性の測定結果である。図５（ａ）によれば充電時の特性と放電時の特性との間でＯＣＶの差が生じていることが分かる。また図５（ａ）の破線囲み部を拡大した図５（ｂ）において、ＳＯＣが約３０％の時点で放電するようにしてもヒステリシス特性を示すことが分かる。上述のバッテリの等価回路モデルでは、このようにヒステリシス現象が発生するバッテリのＳＯＣ−ＯＣＶ特性を正確に取り扱うことができない。
【００３８】
このようなヒステリシス現象を表すモデルの一つであるPlettによるヒステリシスモデルは、図６の等価回路で表される。ここで素子ＶHがヒステリシス電圧を表す素子である。このヒステリシスモデルは、以下の式（１０）で表される。
【数１２】
0006450565.tif 000011
ここで、ｖh（ｔ）はヒステリシス電圧、Γ（ｔ）はヒステリシスモデルの電圧降下の速さ（ＳＯＣ−ＯＣＶ曲線の傾きに相当）、Ｍ（ｔ）はヒステリシスモデルの電圧降下の最大範囲、ｕ（ｔ）は入力電流を表すパラメータである。
【００３９】
本来、バッテリのヒステリシスはバッテリ内部の電気化学反応の結果としてあらわれてくるもので、バッテリ内部の電荷移動過程やイオンの拡散過程と密接な関係が有る。しかしながらPlettによるヒステリシスモデルは、電荷移動過程やイオンの拡散過程とは独立した反応を追加してｖh（ｔ）を表している。そのため、式（１０）に基づいてバッテリ状態を推定する場合には、ＲＣ並列回路の抵抗及び容量の推定に加え、ヒステリシス電圧を表すΓ（ｔ）及びＭ（ｔ）を推定する必要がある。つまりヒステリシスを考えないバッテリモデルの推定と比較して、推定すべきパラメータが２つ（ΓとＭ）増加する。
【００４０】
ここで、本実施形態においては、かかる独立した反応を電荷移動過程やイオンの拡散過程に対応したモデルに統合する。ヒステリシスモデルを表す式（１０）において、
【数１３】
0006450565.tif 000012
と置く。このとき、ヒステリシスモデルを表す式（１０）は、以下の式（１３）のように書き換えることができる。
【数１４】
0006450565.tif 000013
これは、図７に示す可変抵抗Ｒhと可変容量Ｃhによって構成されるＲＣ並列回路を表す式と同等であると解釈できる。特に式（１１）で表されるように、モデルの抵抗は電流の大きさによって可変となる可変抵抗であることが特徴である。
【００４１】
第１の実施形態のヒステリシスモデルの可変抵抗及び可変容量を、電荷移動過程をモデル化した電荷移動抵抗Ｒctと電気二重層容量ＣdlからなるＲＣ並列回路に適用することができる。Plettのヒステリシスモデルでは図８左のようなＲＣ並列回路にヒステリシス素子を加えた等価回路で表される。一方、本実施形態のヒステリシスモデルを用いれば図８右のような可変抵抗及び可変容量の並列回路で表される。この等価回路において、可変抵抗Ｒct,h（ｔ）及び可変容量Ｃdl,h（ｔ）は、以下の式（１４）（１５）のように表される。
【数１５】
0006450565.tif 000014
ここで、Ｍct（ｔ）は電荷移動過程によって生じるヒステリシス電圧降下の最大範囲を示し、Γct（ｔ）は電荷移動過程によって生じるヒステリシス電圧降下の速さ（ＳＯＣ−ＯＣＶ特性の傾きに相当）を示す。このように本変形例のヒステリシスモデルを用いれば、バッテリの等価回路にヒステリシス素子を増やすことなくヒステリシスを扱うことができる。したがって、ヒステリシスを考えないバッテリモデルの推定と同数のパラメータ（抵抗と容量）を推定することによってヒステリシス現象を扱うことができる。また、電荷移動過程やイオンの拡散過程に合わせた時定数の中で、すなわちヒステリシスを考えないバッテリモデルの抵抗と容量にヒステリシス現象を統合した形でパラメータを求めることができるので、精度が向上する。また、式（１４）のように可変抵抗Ｒhを表す式の分母が入力電流ｕ（ｔ）の絶対値｜ｕ（ｔ）｜であるモデルによれば、モデル構成が簡易であり、容易にヒステリシス現象を取り扱うことができる。
【００４２】
また第１の実施形態のヒステリシスモデルの可変抵抗及び可変容量を、イオンの拡散過程を表すフォスタ型回路に適用することができる。Plettのヒステリシスモデルでは図９上のようなｎ次フォスタ型回路にヒステリシス素子を加えた等価回路で表される。一方、本実施形態のヒステリシスモデルを用いれば図９下のようなｎ次フォスタ回路を可変抵抗及び可変容量で構成した等価回路でヒステリシスモデルを表すことができる。ここで、可変抵抗及び可変容量を適用する前のフォスタ型回路（図９上）の回路パラメータは、
【数１６】
0006450565.tif 000015
であり、可変抵抗及び可変容量を適用した後のフォスタ型回路（図９下）の回路パラメータは、
【数１７】
0006450565.tif 000016
である。すなわち、拡散抵抗Ｒd及び拡散容量Ｃdを推定する代わりに、ヒステリシス現象を取り入れた可変抵抗Ｒd,h及び可変容量Ｃd,hを推定すればよい。
【００４３】
第１の実施形態のヒステリシスモデルの可変抵抗及び可変容量を、イオンの拡散過程を表すカウエル型回路に適用することもできる。この場合はフォスタ型回路に適用した場合と同様、回路パラメータを可変抵抗及び可変容量の値に置き換えればよい。このように第１の実施形態に係るバッテリのパラメータ推定装置によれば、バッテリ等価回路の形式にかかわらず、等価回路の抵抗及び容量を可変抵抗及び可変容量に置き換えることによって簡単に本変形例のヒステリシスモデルを適用することができる。これによって、バッテリの等価回路にヒステリシス素子を増やすことなくヒステリシスを扱うことができる。したがって、ヒステリシスを考えないバッテリモデルの推定と同数のパラメータ（抵抗と容量）を推定することによってヒステリシス現象を扱うことができる。また、電荷移動過程やイオンの拡散過程に合わせた時定数の中で、すなわちヒステリシスを考えないバッテリモデルの抵抗と容量にヒステリシス現象を統合した形でパラメータを求めることができるので、精度が向上する。
【００４４】
（第２の実施形態）
第１の実施形態では、ヒステリシスモデルの抵抗を可変抵抗Ｒhとして式（１１）の形式で表すことにより、バッテリの等価回路にヒステリシス素子を増やすことなくヒステリシスを扱うことができた。第２の実施形態では、ヒステリシスモデルの可変抵抗Ｒhを表す形式として式（１１）以外の形式を用いる場合について説明する。第１の実施形態と重複する説明については省略する。
【００４５】
式（１１）ではヒステリシスモデルの可変抵抗Ｒhが入力電流ｕ（ｔ）の絶対値｜ｕ（ｔ）｜を分母とする関数で表される。一方、ヒステリシス現象をさらに正確に取り扱うために、可変抵抗Ｒhを表す式の分母を入力電流ｕ（ｔ）の関数として拡張して表すことが考えられる。ここで、入力電流ｕ（ｔ）の関数として、ｆ（｜ｕ（ｔ）｜）を定義する。一般に関数ｆ（ｘ）は入力ｘに対する出力を表し、入力ｘと出力ｆ（ｘ）の関係は任意に定められる。関数ｆ（｜ｕ（ｔ）｜）を用いて可変抵抗Ｒhを表すと、以下の式（２２）のようになる。
【数１８】
0006450565.tif 000017
式（２２）においても、モデルの抵抗は電流の大きさによって可変となる可変抵抗であることが特徴である。
【００４６】
関数ｆ（ｘ）の形式の一つに一次関数がある。これは、ｆ（ｘ）＝αｘ＋βと表す形式であり、α及びβは定数である。この形式で可変抵抗Ｒhを表すと、式（２３）のようになる。
【数１９】
0006450565.tif 000018
式（２３）においてβ＞０であれば、ｕ（ｔ）＝０の場合に可変抵抗Ｒhは有限の値をとる。すなわち可変抵抗Ｒhを推定するときに無限大に発散することがなくモデルが安定し、実際のモデルに近づく。また式（２３）においてβ＝１であれば、ｕ（ｔ）＝０の場合にＲh（ｔ）＝Ｍ（ｔ）となるため、モデルのパラメータの理解が容易になる。このように本実施形態に係るバッテリのパラメータ推定装置によれば、ヒステリシスを正確に扱えるため、より早く正確な推定値を得ることができる。特に、ｆ（｜ｕ（ｔ）｜）＝α｜ｕ（ｔ）｜＋βと表す形式とした式（２３）のモデルによれば、より早く正確な推定値を得ることができる。
【００４７】
さらに式（２３）においてα＝１、β＝０とすれば、ｆ（｜ｕ（ｔ）｜）＝｜ｕ（ｔ）｜であり、式（１１）の形式でモデルを表すこととなる。これによりモデル構成がより簡易にできるため、より容易にヒステリシス現象を取り扱うことができる。
【００４８】
以上、関数ｆ（ｘ）の形式として一次関数について説明したが、これに限られない。二次関数などの多項式であってもよいし、有理関数、無理関数、対数関数や指数関数などであってもよい。いずれの形式であっても、バッテリの等価回路にヒステリシス素子を増やすことなくヒステリシスを扱うことができ、ヒステリシス特性に則したモデルとして係数を選ぶことにより正確な推定値を得ることができる。
【００４９】
以上のように、第２の実施形態に係るバッテリのパラメータ推定装置は、バッテリの電圧及びバッテリの電流のうち少なくとも一方に基づき、前記バッテリの等価回路モデルにおける抵抗又は容量を含むパラメータを逐次推定するバッテリのパラメータ推定装置において、ヒステリシスによる電圧降下の最大範囲をＭ（ｔ）、電圧降下の速さをΓ（ｔ）、入力電流をｕ（ｔ）とした場合に、抵抗Ｒh（ｔ）を前記入力電流の関数として式Ｒh（ｔ）＝Ｍ（ｔ）／ｆ（｜ｕ（ｔ）｜）で表し、容量Ｃh（ｔ）を式Ｃh（ｔ）＝１／Γ（ｔ）Ｍ（ｔ）で表すことを特徴とする。第２の実施形態に係るバッテリのパラメータ推定装置によれば、等価回路の抵抗及び容量を可変抵抗及び可変容量に置き換えることによって、バッテリの等価回路にヒステリシス素子を増やすことなくヒステリシスを扱うことができる。
【００５０】
また第２の実施形態の中でも、ｆ（｜ｕ（ｔ）｜）＝α｜ｕ（ｔ）｜＋βと表す実施形態が考えられる。この実施形態に係るバッテリのパラメータ推定装置は、バッテリの電圧及びバッテリの電流のうち少なくとも一方に基づき、前記バッテリの等価回路モデルにおける抵抗又は容量を含むパラメータを逐次推定するバッテリのパラメータ推定装置において、ヒステリシスによる電圧降下の最大範囲をＭ（ｔ）、電圧降下の速さをΓ（ｔ）、入力電流をｕ（ｔ）とした場合に、抵抗Ｒh（ｔ）を前記入力電流の関数として式Ｒh（ｔ）＝Ｍ（ｔ）／（α｜ｕ（ｔ）｜＋β）で表し、容量Ｃh（ｔ）を式Ｃh（ｔ）＝１／Γ（ｔ）Ｍ（ｔ）で表すことを特徴とする。この実施形態に係るバッテリのパラメータ推定装置によれば、実際のモデルに近づき、より早く正確な推定値を得ることができる。
【００５１】
さらにｆ（｜ｕ（ｔ）｜）＝α｜ｕ（ｔ）｜＋βと表す実施形態の中でも、α＝１、β＝０として、ｆ（｜ｕ（ｔ）｜）＝｜ｕ（ｔ）｜と表す実施形態が考えられる。この実施形態に係るバッテリのパラメータ推定装置は、バッテリの電圧及びバッテリの電流のうち少なくとも一方に基づき、前記バッテリの等価回路モデルにおける抵抗又は容量を含むパラメータを逐次推定するバッテリのパラメータ推定装置において、ヒステリシスによる電圧降下の最大範囲をＭ（ｔ）、電圧降下の速さをΓ（ｔ）、入力電流をｕ（ｔ）とした場合に、抵抗Ｒh（ｔ）を前記入力電流の関数として式Ｒh（ｔ）＝Ｍ（ｔ）／｜ｕ（ｔ）｜で表し、容量Ｃh（ｔ）を式Ｃh（ｔ）＝１／Γ（ｔ）Ｍ（ｔ）で表すことを特徴とする。この実施形態に係るバッテリのパラメータ推定装置によれば、モデル構成が簡易であり容易にヒステリシス現象を取り扱うことができる。
【００５２】
本発明を諸図面および実施例に基づき説明してきたが、当業者であれば本開示に基づき種々の変形または修正をおこなうことが容易であることに注意されたい。従って、これらの変形または修正は本発明の範囲に含まれることに留意されたい。例えば、各構成部、各ステップなどに含まれる機能などは論理的に矛盾しないように再配置可能であり、複数の構成部およびステップなどを１つに組み合わせたり、或いは分割したりすることが可能である。
【００５３】
例えば、上述の実施の形態において、ワールブルグインピーダンスＺwを無限級数展開又は連分数展開により近似したが、任意の方法で近似してもよい。例えば、無限乗積展開を用いて近似することが考えられる。
【符号の説明】
【００５４】
１        バッテリ
２        電圧センサ（端子電圧検出部）
３        電流センサ（充放電電流検出部）
４        推定部
４１      バッテリ等価回路モデル
４２      カルマンフィルタ
５        電荷量算出部
６        充電率算出部
７        健全度算出部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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