(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
平面状の電極板を有する電池内の導電率分布を導出する導電率分布導出方法であって、
磁場を示す磁場情報を取得する取得ステップと、
前記磁場の成分であり前記電極板に平行なｘ方向の成分であるｘ成分と、前記磁場の成分であり前記電極板に平行かつｘ方向に垂直なｙ方向の成分であるｙ成分と、前記電極板に平行な２次元平面上の前記導電率分布と、前記電極板に平行な２次元平面上の電位分布とが満たす複数の関係式に基づいて、前記磁場情報に対して前記複数の関係式を満たす前記導電率分布を導出する導出ステップとを含み、
前記複数の関係式は、第１関係式と第２関係式と第３関係式とを含み、
ｘ方向の座標がｘで表現され、ｙ方向の座標がｙで表現され、ｘ方向およびｙ方向に垂直なｚ方向の座標がｚで表現され、前記電極板のｚ方向の座標がｚ０で表現され、前記磁場のｘ成分がＨｘで表現され、前記磁場のｙ成分がＨｙで表現され、前記電極板のｚ方向の厚さがｈで表現され、前記電極板を含む１対の電極板の間の距離がｈＴで表現され、前記電極板の導電率がσ０で表現され、前記導電率分布がσで表現され、前記電位分布が
【数１】
0006521261.tif 000073
で表現され、デルタ関数がδで表現され、デルタ関数の微分がδ’で表現され、ｘについての偏微分が∂ｘで表現され、ｙについての偏微分が∂ｙで表現される場合、
前記導出ステップでは、
【数２】
0006521261.tif 000074
で表現される前記第１関係式と、
【数３】
0006521261.tif 000075
で表現される前記第２関係式と、
【数４】
0006521261.tif 000076
で表現される前記第３関係式とに基づいて、σで表現される前記導電率分布を導出する
導電率分布導出方法。
【請求項２】
前記磁場のｘ方向の波数がｋｘで表現され、前記磁場のｙ方向の波数がｋｙで表現され、Ｈｘのｘ方向およびｙ方向についてのフーリエ変換後の関数がＱｘで表現され、Ｈｙのｘ方向およびｙ方向についてのフーリエ変換後の関数がＱｙで表現され、
【数５】
0006521261.tif 000077
のｘ方向およびｙ方向についてのフーリエ変換後の関数が
【数６】
0006521261.tif 000078
で表現される場合、
前記導出ステップでは、前記第１関係式と前記第２関係式と前記第３関係式とに基づく関係式であり、
【数７】
0006521261.tif 000079
で表現される関係式である第４関係式と、前記第３関係式に基づく関係式であり、
【数８】
0006521261.tif 000080
で表現される関係式である第５関係式とに基づいて、前記導電率分布を導出する
請求項１に記載の導電率分布導出方法。
【請求項３】
前記電池の外部のｚ方向の座標がｚ１で表現され、ｚについての偏微分が∂ｚで表現される場合、
前記導出ステップでは、前記第４関係式と、前記第５関係式と、
【数９】
0006521261.tif 000081
で表現される第６関係式と、
【数１０】
0006521261.tif 000082
で表現される第７関係式とに基づいて、前記導電率分布を導出する
請求項２に記載の導電率分布導出方法。
【請求項４】
前記導出ステップでは、
前記導電率分布の候補と、前記電位分布の候補と、前記複数の関係式とに基づいて、前記磁場のｘ成分と、前記磁場のｙ成分とを導出し、
導出された前記ｘ成分と、導出された前記ｙ成分とが、前記磁場情報によって示される前記磁場に適合する場合、前記導電率分布の候補を前記導電率分布と決定することにより、前記導電率分布を導出する
請求項１に記載の導電率分布導出方法。
【請求項５】
前記導出ステップでは、画像処理装置を画像処理とは異なる用途に利用するためのＧＰＧＰＵ（Ｇｅｎｅｒａｌ  Ｐｕｒｐｏｓｅ  Ｇｒａｐｈｉｃｓ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ）を利用して、前記導電率分布を導出する
請求項４に記載の導電率分布導出方法。
【請求項６】
平面状の電極板を有する電池内の導電率分布を導出する導電率分布導出装置であって、
磁場を示す磁場情報を取得する取得部と、
前記磁場の成分であり前記電極板に平行なｘ方向の成分であるｘ成分と、前記磁場の成分であり前記電極板に平行かつｘ方向に垂直なｙ方向の成分であるｙ成分と、前記電極板に平行な２次元平面上の前記導電率分布と、前記電極板に平行な２次元平面上の電位分布とが満たす複数の関係式に基づいて、前記磁場情報に対して前記複数の関係式を満たす前記導電率分布を導出する導出部とを備え、
前記複数の関係式は、第１関係式と第２関係式と第３関係式とを含み、
ｘ方向の座標がｘで表現され、ｙ方向の座標がｙで表現され、ｘ方向およびｙ方向に垂直なｚ方向の座標がｚで表現され、前記電極板のｚ方向の座標がｚ０で表現され、前記磁場のｘ成分がＨｘで表現され、前記磁場のｙ成分がＨｙで表現され、前記電極板のｚ方向の厚さがｈで表現され、前記電極板を含む１対の電極板の間の距離がｈＴで表現され、前記電極板の導電率がσ０で表現され、前記導電率分布がσで表現され、前記電位分布が
【数１１】
0006521261.tif 000083
で表現され、デルタ関数がδで表現され、デルタ関数の微分がδ’で表現され、ｘについての偏微分が∂ｘで表現され、ｙについての偏微分が∂ｙで表現される場合、
前記導出部は、
【数１２】
0006521261.tif 000084
で表現される前記第１関係式と、
【数１３】
0006521261.tif 000085
で表現される前記第２関係式と、
【数１４】
0006521261.tif 000086
で表現される前記第３関係式とに基づいて、σで表現される前記導電率分布を導出する
導電率分布導出装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電池内の導電率分布を導出する導電率分布導出方法および導電率分布導出装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、リチウム電池において発生するデンドライトは、電池内の短絡、および、電池の爆発等を引き起こす可能性があるため、問題視されている。そのため、このような短絡等を防止するための有効な検査方法が検討されている。これに関し、特許文献１には、Ｘ線、可視光線または超音波等を用いて、電池の状態を検査する方法が示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特表２０１２−５２４３８５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、可視光およびマイクロ波（ＭＲＩ）は、電池を覆う金属を透過しにくい。したがって、可視光またはマイクロ波によって、電池の内部の状態を検査することは困難である。【０００５】
Ｘ線によって電池の内部の状態を検査することは可能であるが、Ｘ線によって電池の内部に異物が混入していること等を検査することができるとしても、Ｘ線によって電池内の電気的な障害の発生を検査することは困難である。したがって、Ｘ線、可視光およびマイクロ波のいずれを用いても、電池内の短絡等を検査することは困難である。【０００６】
そこで、本発明は、電池内の短絡等の検査に有効な導電率分布を適切に導出することができる導電率分布導出方法および導電率分布導出装置を提供する。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
例えば、本発明の一態様に係る導電率分布導出方法は、平面状の電極板を有する電池内の導電率分布を導出する導電率分布導出方法であって、磁場を示す磁場情報を取得する取得ステップと、前記磁場の成分であり前記電極板に平行なｘ方向の成分であるｘ成分と、前記磁場の成分であり前記電極板に平行かつｘ方向に垂直なｙ方向の成分であるｙ成分と、前記電極板に平行な２次元平面上の前記導電率分布と、前記電極板に平行な２次元平面上の電位分布とが満たす複数の関係式に基づいて、前記磁場情報に対して前記複数の関係式を満たす前記導電率分布を導出する導出ステップとを含む。【０００８】
これにより、磁場および導電率分布等の関係に基づいて導電率分布を適切に導出することが可能である。したがって、電池内の短絡等の電気的な障害の発生を適切に検査することが可能である。【０００９】
例えば、前記複数の関係式は、（ｉ）前記磁場のｘ成分と、前記導電率分布と、前記電位分布との関係を示す第１関係式と、（ｉｉ）前記磁場のｙ成分と、前記導電率分布と、前記電位分布との関係を示す第２関係式と、（ｉｉｉ）前記導電率分布と、前記電位分布との関係を示す第３関係式とを含み、前記導出ステップでは、前記第１関係式と前記第２関係式と前記第３関係式とに基づいて、前記導電率分布を導出してもよい。【００１０】
これにより、磁場および導電率分布等の関係に基づく３つの関係式に基づいて導電率分布を適切に導出することが可能である。【００１１】
例えば、ｘ方向の座標がｘで表現され、ｙ方向の座標がｙで表現され、ｘ方向およびｙ方向に垂直なｚ方向の座標がｚで表現され、前記電極板のｚ方向の座標がｚ０で表現され、前記磁場のｘ成分がＨｘで表現され、前記磁場のｙ成分がＨｙで表現され、前記電極板のｚ方向の厚さがｈで表現され、前記電極板を含む１対の電極板の間の距離がｈＴで表現され、前記電極板の導電率がσ０で表現され、前記導電率分布がσで表現され、前記電位分布が
【数１】
0006521261.tif 000002
で表現され、デルタ関数がδで表現され、デルタ関数の微分がδ’で表現され、ｘについての偏微分が∂ｘで表現され、ｙについての偏微分が∂ｙで表現される場合、前記導出ステップでは、
【数２】
0006521261.tif 000003
で表現される前記第１関係式と、
【数３】
0006521261.tif 000004
で表現される前記第２関係式と、
【数４】
0006521261.tif 000005
で表現される前記第３関係式とに基づいて、σで表現される前記導電率分布を導出してもよい。【００１２】
これにより、数式として具体的に定められている３つの関係式に基づいて導電率分布を適切に導出することが可能である。【００１３】
例えば、前記磁場のｘ方向の波数がｋｘで表現され、前記磁場のｙ方向の波数がｋｙで表現され、Ｈｘのｘ方向およびｙ方向についてのフーリエ変換後の関数がＱｘで表現され、Ｈｙのｘ方向およびｙ方向についてのフーリエ変換後の関数がＱｙで表現され、
【数５】
0006521261.tif 000006
のｘ方向およびｙ方向についてのフーリエ変換後の関数が
【数６】
0006521261.tif 000007
で表現される場合、前記導出ステップでは、前記第１関係式と前記第２関係式と前記第３関係式とに基づく関係式であり、
【数７】
0006521261.tif 000008
で表現される関係式である第４関係式と、前記第３関係式に基づく関係式であり、
【数８】
0006521261.tif 000009
で表現される関係式である第５関係式とに基づいて、前記導電率分布を導出してもよい。【００１４】
これにより、予め定められた数式に基づいて、磁場から導電率分布を適切に導出することが可能である。【００１５】
例えば、前記電池の外部のｚ方向の座標がｚ１で表現され、ｚについての偏微分が∂ｚで表現される場合、前記導出ステップでは、前記第４関係式と、前記第５関係式と、
【数９】
0006521261.tif 000010
で表現される第６関係式と、
【数１０】
0006521261.tif 000011
で表現される第７関係式とに基づいて、前記導電率分布を導出してもよい。【００１６】
これにより、予め定められた数式に基づいて、電池外の磁場から電池内の導電率分布を適切に導出することが可能である。【００１７】
例えば、前記導出ステップでは、前記導電率分布の候補と、前記電位分布の候補と、前記複数の関係式とに基づいて、前記磁場のｘ成分と、前記磁場のｙ成分とを導出し、導出された前記ｘ成分と、導出された前記ｙ成分とが、前記磁場情報によって示される前記磁場に適合する場合、前記導電率分布の候補を前記導電率分布と決定することにより、前記導電率分布を導出してもよい。【００１８】
これにより、同種の演算の繰り返しに基づいて、複数の関係式に適合する導電率分布を導出することが可能である。【００１９】
例えば、前記導出ステップでは、画像処理装置を画像処理とは異なる用途に利用するためのＧＰＧＰＵ（Ｇｅｎｅｒａｌ  Ｐｕｒｐｏｓｅ  Ｇｒａｐｈｉｃｓ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ）を利用して、前記導電率分布を導出してもよい。【００２０】
これにより、同種の演算を高速に行うことができるＧＰＧＰＵに基づいて、導電率分布を高速に導出することが可能である。【００２１】
例えば、本発明の一態様に係る導電率分布導出装置は、平面状の電極板を有する電池内の導電率分布を導出する導電率分布導出装置であって、磁場を示す磁場情報を取得する取得部と、前記磁場の成分であり前記電極板に平行なｘ方向の成分であるｘ成分と、前記磁場の成分であり前記電極板に平行かつｘ方向に垂直なｙ方向の成分であるｙ成分と、前記電極板に平行な２次元平面上の前記導電率分布と、前記電極板に平行な２次元平面上の電位分布とが満たす複数の関係式に基づいて、前記磁場情報に対して前記複数の関係式を満たす前記導電率分布を導出する導出部とを備える。【００２２】
これにより、磁場および導電率分布等の関係に基づいて導電率分布を適切に導出することが可能である。したがって、電池内の短絡等の電気的な障害の発生を適切に検査することが可能である。【００２３】
なお、これらの包括的または具体的な態様は、システム、装置、方法、集積回路、コンピュータプログラムまたはコンピュータ読み取り可能なＣＤ−ＲＯＭなどの非一時的な記録媒体で実現されてもよく、システム、装置、方法、集積回路、コンピュータプログラムおよび記録媒体の任意な組み合わせで実現されてもよい。
【発明の効果】
【００２４】
本発明に係る導電率分布導出方法および導電率分布導出装置によって、電池内の短絡等の検査に有効な導電率分布を適切に導出することが可能である。
【図面の簡単な説明】
【００２５】
【図１】図１は、電池の検査方法の参考例を示す図である。
【図２】図２は、実施の形態に係る電池検査システムを示す構成図である。
【図３】図３は、実施の形態に係る電池検査システムの動作を示すフローチャートである。
【図４】図４は、実施の形態に係る導電率分布導出装置を示す構成図である。
【図５】図５は、実施の形態に係る導電率分布導出装置の動作を示すフローチャートである。
【図６】図６は、実施の形態に係る電池検査システムを示す模式図である。
【図７】図７は、実施の形態に係る電池が検査されている状態を示す図である。
【図８】図８は、実施の形態に係る座標系を示す図である。
【図９】図９は、実施の形態に係る電池検査システムによって利用される磁場と電位分布と導電率分布との関係を説明するための図である。
【発明を実施するための形態】
【００２６】
以下、実施の形態等について、図面を参照しながら具体的に説明する。なお、以下で説明する実施の形態等は、いずれも包括的または具体的な例を示すものである。以下の実施の形態等で示される数値、形状、材料、構成要素、構成要素の配置位置および接続形態、ステップ、ステップの順序などは、一例であり、本発明を限定する主旨ではない。また、以下の実施の形態等における構成要素のうち、最上位概念を示す独立請求項に記載されていない構成要素については、任意の構成要素として説明される。
【００２７】
（実施の形態）
図１は、電池の検査方法の参考例を示す図である。図１に示された電池１１は、電解質１２、集電体１３、正極活性物質１４、負極活性物質１５、集電体１６、および、メタルパッケージ１７を含む。電解質１２、集電体１３、正極活性物質１４、負極活性物質１５、および、集電体１６は、メタルパッケージ１７で覆われている。
【００２８】
非破壊検査に用いられる技術要素として、Ｘ線、可視光、電子線、マイクロ波および超音波などがある。このうち、電池１１に対して可視光、電子線およびマイクロ波の透過率は低いため、これらに基づいて電池１１を非破壊で検査することは困難である。一方、Ｘ線に基づいて電池１１を非破壊で検査することは可能である。例えば、Ｘ線に基づいて電池１１を非破壊で検査することにより、電池１１の内部に異物が混入していることなどを検出することが可能である。
【００２９】
しかし、Ｘ線に基づく非破壊検査では、電池１１の電気的な異常を検出することは困難である。つまり、Ｘ線に基づく非破壊検査では、電池１１の何らかの構造上の異常を検出することが可能であるが、電池１１の電気的な異常を具体的に把握することは困難である。そこで、本実施の形態に係る電池検査システムは、電池１１の検査に磁場の情報を用いる。
【００３０】
図２は、本実施の形態に係る電池検査システムを示す構成図である。図２に示された電池検査システム２０は、磁場測定装置２１、導電率分布導出装置２２、および、画像表示装置２３を備える。
【００３１】
磁場測定装置２１は、磁場を測定する装置であり、センサ等を備える。具体的には、磁場測定装置２１は、電池１１の周辺の磁場を測定する。
【００３２】
導電率分布導出装置２２は、磁場を示す磁場情報を取得し、磁場情報に基づいて電池１１の内部の導電率分布を導出する装置である。導電率分布導出装置２２は、電子計算機（コンピュータ）でもよい。導電率分布導出装置２２が導出する導電率分布は、電池１１の内部の導電率分布であり、電池１１に含まれる平面状の電極板に平行な２次元平面上の導電率分布である。
【００３３】
画像表示装置２３は、画像を表示する装置であり、ディスプレイ（表示部）を備える。具体的には、画像表示装置２３は、導電率分布導出装置２２で導出された導電率分布を示す画像を表示する。画像表示装置２３が表示する画像は、画像表示装置２３で生成されてもよいし、導電率分布導出装置２２で生成されてもよい。
【００３４】
図３は、図２に示された電池検査システム２０の動作を示すフローチャートである。まず、磁場測定装置２１は、磁場を測定する（Ｓ１１）。次に、導電率分布導出装置２２は、磁場情報に基づいて導電率分布を導出する（Ｓ１２）。次に、画像表示装置２３は、導電率分布を示す画像を表示する（Ｓ１３）。
【００３５】
電池検査システム２０は、上記の動作に基づいて、電池１１の内部の導電率分布を示す画像を表示することができる。電池１１の電気的な異常は、導電率分布に現れる。つまり、電池検査システム２０は、導電率分布を示す画像を表示することにより、電池１１の電気的な異常を示すことができる。
【００３６】
導電率分布は、電池１１の電気的な異常を直接的に示す情報である。電池１１の電気的な異常の把握に、導電率分布は極めて有効である。次に、このような導電率分布を導出する導電率分布導出装置２２を説明する。
【００３７】
図４は、図２に示された導電率分布導出装置２２を示す構成図である。例えば、導電率分布導出装置２２は、図４のように、取得部３１および導出部３２を備える。導電率分布導出装置２２は、さらに、磁場を解析する解析部を備えてもよいし、導電率分布を示す画像を生成する生成部を備えてもよい。これらの構成要素は、それぞれ、専用または汎用の回路によって実装されてもよい。これらは、１つの回路で実装されてもよいし、複数の回路で実装されてもよい。
【００３８】
取得部３１は、磁場を示す磁場情報を取得する。例えば、取得部３１は、磁場測定装置２１から磁場情報を取得する。取得部３１は、磁場測定装置２１から取得された磁場情報を解析することで、より詳細な磁場情報を取得してもよい。
【００３９】
導出部３２は、磁場と導電率分布との関係に基づいて、電池１１の内部の導電率分布を導出する。より具体的には、導出部３２は、磁場のｘ方向の成分と、磁場のｙ方向の成分と、導電率分布と、電位分布との関係に基づいて、導電率分布を導出する。特に、導出部３２は、磁場のうち、磁場のｚ方向の成分を除く、磁場のｘ方向の成分、および、磁場のｙ方向の成分のみに基づいて、導電率分布を導出する。
【００４０】
ここで、ｘ方向およびｙ方向は、電池１１に含まれる平面状の電極板に平行な２つの方向であり、互いに垂直な２つの方向である。ｚ方向は、ｘ方向およびｙ方向に垂直な方向である。導電率分布は、電池１１に含まれる平面状の電極板に平行な２次元平面上の導電率分布である。電位分布は、電池１１に含まれる平面状の電極板に平行な２次元平面上の電位分布である。
【００４１】
また、磁場のｘ方向の成分、磁場のｙ方向の成分、および、磁場のｚ方向の成分を、それぞれ、磁場のｘ成分、磁場のｙ成分、および、磁場のｚ成分と呼ぶ場合がある。
【００４２】
図５は、図４に示された導電率分布導出装置２２の動作を示すフローチャートである。まず、取得部３１は、磁場情報を取得する（Ｓ２１）。次に、導出部３２は、磁場のｘ方向の成分と、磁場のｙ方向の成分と、導電率分布と、電位分布との関係に基づいて、導電率分布を導出する（Ｓ２２）。導電率分布導出装置２２は、上記の動作に基づいて、導電率分布を導出することができる。
【００４３】
次に、電池検査システム２０および導電率分布導出装置２２について、より詳細に説明する。
【００４４】
図６は、図２に示された電池検査システム２０を示す模式図である。図６には、磁場測定装置２１、導電率分布導出装置２２、および、画像表示装置２３を備える電池検査システム２０が示されている。
【００４５】
磁場測定装置２１は、磁気センサとしてＴＭＲセンサ（Ｔｕｎｎｅｌｉｎｇ  Ｍａｇｎｅｔｏ  Ｒｅｓｉｓｔｉｖｅ  Ｓｅｎｓｏｒ）４３を有する。なお、ＴＭＲセンサ４３は、一例であって、他の種類のセンサが用いられてもよい。また、磁場測定装置２１は、スライド可能な機構を有する。これにより、磁場測定装置２１は、ＴＭＲセンサ４３を用いて、電池１１の付近を走査することができる。
【００４６】
また、磁場測定装置２１は、回転台４４を備える。回転台４４は、検査対象物（電池１１）を載置するための台であり、回転可能な機構を有する。これにより、磁場測定装置２１は、様々な回転角度で、電池１１の付近を走査することができる。
【００４７】
導電率分布導出装置２２は、磁場情報を取得し、磁場情報に基づいて電池１１の内部の導電率分布を導出する。例えば、導電率分布導出装置２２は、図６に示されたような電子計算機（コンピュータ）である。
【００４８】
画像表示装置２３は、導電率分布を示す画像を表示する。例えば、画像表示装置２３は、図６に示されたような画面を有する表示装置である。
【００４９】
電池検査システム２０によって検査される電池１１は、リチウム電池またはリチウムイオン電池等である。電池１１は、平面状の１対の電極板を有する。また、電池１１は、１対の電極端子４１、４２を有する。電極端子４１、４２には導線が接続され、電流が流れている状態で、磁場測定装置２１が電池１１の周辺の磁場を測定する。
【００５０】
図７は、図６に示された電池１１が検査されている状態を示す図である。図１と同様、図７に示された電池１１は、電解質１２、集電体１３、正極活性物質１４、負極活性物質１５、集電体１６、および、メタルパッケージ１７を含む。電解質１２、集電体１３、正極活性物質１４、負極活性物質１５、および、集電体１６は、メタルパッケージ１７で覆われている。
【００５１】
磁場測定装置２１は、回転台４４に載置された電池１１の上方の走査対象面５１において、ＴＭＲセンサ４３を介して、磁場を測定する。例えば、導電率分布導出装置２２は、走査対象面５１において測定された磁場の情報を磁場測定装置２１から取得し、取得された情報を解析することにより、再構成対象面５２の磁場の情報を取得してもよい。すなわち、導電率分布導出装置２２は、走査対象面５１の磁場の情報に基づいて、再構成対象面５２の磁場の情報を取得してもよい。
【００５２】
磁場の情報を解析する方法は、国際公開第２００８／１２３４３２号（以下、特許文献２）および国際公開第２０１２／１５３４９６号（以下、特許文献３）等に記載されている。具体的には、特許文献２および特許文献３には、マクスウェルの方程式を解いて磁場の情報を解析する方法が記載されている。
【００５３】
導電率分布導出装置２２は、特許文献２または特許文献３等に記載の方法を用いてもよい。あるいは、磁場測定装置２１が、特許文献２または特許文献３等に記載の方法を用いて、再構成対象面５２の磁場の情報を取得してもよい。そして、導電率分布導出装置２２は、再構成対象面５２の磁場の情報を磁場測定装置２１から取得してもよい。
【００５４】
導電率分布導出装置２２は、再構成対象面５２の磁場の情報を取得することなく、走査対象面５１の磁場の情報に基づいて、導電率分布を導出してもよい。
【００５５】
図８は、図６に示された電池検査システム２０によって利用される座標系を示す図である。図８には、図６に示された電池１１と座標系との関係が示されている。ｘ方向およびｙ方向は、電池１１に含まれる平面状の電極板に平行な２つの方向であり、互いに垂直な２つの方向である。ｚ方向は、ｘ方向およびｙ方向に垂直な方向である。
【００５６】
ここで、ｘ方向の座標は、ｘまたはｘ座標と表現される場合がある。また、ｙ方向の座標は、ｙまたはｙ座標と表現される場合がある。また、ｚ方向の座標は、ｚまたはｚ座標と表現される場合がある。また、ｘ方向は、ｘ軸に対応し、ｘ軸方向とも呼ばれる。同様に、ｙ方向は、ｙ軸に対応し、ｙ軸方向とも呼ばれる。同様に、ｚ方向は、ｚ軸に対応し、ｚ軸方向とも呼ばれる。
【００５７】
以下、図８に示された座標系に基づいて、磁場のｘ方向の成分と、磁場のｙ方向の成分と、電極板に平行な２次元平面上の導電率分布と、電極板に平行な２次元平面上の電位分布との関係を説明する。
【００５８】
図９は、図６に示された電池検査システム２０によって利用される磁場と電位分布と導電率分布との関係を説明するための図である。ここで、電池１１は、１層のリチウムイオン電池のセルに対応し、平面状の１対の電極板６１、６２を有する。電極板６１は、集電体１３、および、正極活性物質１４に対応する。電極板６２は、負極活性物質１５、および、集電体１６に対応する。１対の電極板６１、６２の間には、電解質１２が存在する。
【００５９】
電極板６１の厚みは、ｈで表現され、電極板６１、６２の間の距離は、ｈＴで表現される。電極板６１は、電極端子４１に接続され、電極板６２は、電極端子４２に接続される。磁場測定装置２１は、電流が流れている状態で、電池１１の上方の走査対象面５１においてＴＭＲセンサ４３を介して磁場を測定する。
【００６０】
また、電流はｊで表現される。特に、ｘ方向の電流はｊｘで表現され、ｙ方向の電流はｊｙで表現され、ｚ方向の電流はｊｚで表現される。
【００６１】
通常、１対の電極板６１、６２の間の導電率分布は一定である。しかし、デンドライト６３の発生によって、導電率分布が変化する。デンドライト６３は、電極板６１または電極板６２に金属が析出されることによって形成される。デンドライト６３の導電率は電解質よりも高い。そのため、デンドライト６３は、短絡の原因になる場合がある。そこで、電池検査システム２０は、導電率分布を導出し、電池１１の状態を検査する。
【００６２】
以下、図９に基づいて、磁場と電位分布と導電率分布との関係を説明する。なお、以下の説明において、導電率分布σ（ｘ，ｙ）は、１対の電極板６１、６２の間の２次元平面上の導電率分布を示す。電位分布
【数１１】
0006521261.tif 000012
は、電極板６１の表面の２次元平面上の電位分布を示す。導電率σ０は、電極板６１の導電率を示す。導電率σ０は、ｘ座標またはｙ座標によらず、電極板６１において一定である。
【００６３】
まず、定常状態のマクスウェルの方程式に基づいて、式１の関係が成立する。
【００６４】
【数１２】
0006521261.tif 000013
【００６５】
ここで、Ｅは電場を示す。Ｂは磁束密度を示す。Ｈは磁場を示す。Ｄは電束密度を示す。ｔは時間を示す。∂ｔは、ｔについての偏微分を示す。式１の第１式に基づいて、電場Ｅは、ポテンシャル（電位）に基づいて、式２のように表現される。
【００６６】
【数１３】
0006521261.tif 000014
【００６７】
電極板６１における電流ｊは、電場Ｅ、導電率σ０、および、式２に基づいて、式３のように表現される。
【００６８】
【数１４】
0006521261.tif 000015
【００６９】
一方、式１の第２式に基づいて、式４が成立する。
【００７０】
【数１５】
0006521261.tif 000016
【００７１】
ここで、Δは、ラプラス作用素またはラプラシアンと呼ばれる演算子である。式３および式４に基づいて、電極板６１の表面では、式５が成立する。
【００７２】
【数１６】
0006521261.tif 000017
【００７３】
ここで、Ｈｚは、磁場のｚ成分を示す。式５のように、電極板６１を流れる電流は、磁場のｚ成分Ｈｚを生成しない。また、１対の電極板６１、６２の間においてｚ方向に平行に流れる電流も、磁場のｚ成分Ｈｚを生成しない。これは、電池１１の電極板６１は、ビアホールを有するプリント基板とは異なり、穴等がなく一定の導電率σ０を有するためである。また、電極板６１における電流の連続の式に基づいて、式６が成立する。
【００７４】
【数１７】
0006521261.tif 000018
【００７５】
ここで、∂ｘはｘについての偏微分を示す。∂ｙはｙについての偏微分を示す。式６は、電位分布
【数１８】
0006521261.tif 000019
を用いて、式７のように表現される。
【００７６】
【数１９】
0006521261.tif 000020
【００７７】
ここで、∇ｘはｘについての偏微分を示す。∇ｙはｙについての偏微分を示す。したがって、式７は、式８のように表現される。
【００７８】
【数２０】
0006521261.tif 000021
【００７９】
一方、電極板６１の中心のｚ座標がｚ０で表現される場合、３次元空間における電流は、式９のように表現される。
【００８０】
【数２１】
0006521261.tif 000022
【００８１】
ここで、δは、デルタ関数を示す。磁場Ｈと電流ｊとの関係は、式９に基づいて、式１０のように表現される。
【００８２】
【数２２】
0006521261.tif 000023
【００８３】
ｚ成分の第１項と第２項とは、一致する。すなわち、ｚ成分は０である。これは、上記に示した通り、電池１１の電流が磁場のｚ成分Ｈｚを生成しないことを意味する。一方、ｘ成分およびｙ成分は、０ではない。したがって、式８および式１０に基づいて、磁場のｘ成分Ｈｘと、磁場のｙ成分Ｈｙと、導電率分布σと、電位分布
【数２３】
0006521261.tif 000024
との関係において、式１１のような連立方程式が成立する。
【００８４】
【数２４】
0006521261.tif 000025
【００８５】
このように、磁場のｘ成分Ｈｘと、磁場のｙ成分Ｈｙと、導電率分布σと、電位分布
【数２５】
0006521261.tif 000026
との関係において、式１１が成立する。式１１の第１式は、磁場のｘ成分Ｈｘと、導電率分布σと、電位分布
【数２６】
0006521261.tif 000027
との関係を示す関係式である。式１１の第２式は、磁場のｙ成分Ｈｙと、導電率分布σと、電位分布
【数２７】
0006521261.tif 000028
との関係を示す関係式である。式１１の第３式は、導電率分布σと、電位分布
【数２８】
0006521261.tif 000029
との関係を示す関係式である。
【００８６】
すなわち、式１１は、磁場のｘ成分Ｈｘと、磁場のｙ成分Ｈｙと、導電率分布σと、電位分布
【数２９】
0006521261.tif 000030
とが満たす関係式（複数の関係式）である。式１１の第１式は、磁場のｘ成分Ｈｘと、導電率分布σと、電位分布
【数３０】
0006521261.tif 000031
とが満たす関係式である。式１１の第２式は、磁場のｙ成分Ｈｙと、導電率分布σと、電位分布
【数３１】
0006521261.tif 000032
とが満たす関係式である。式１１の第３式は、導電率分布σと、電位分布
【数３２】
0006521261.tif 000033
とが満たす関係式である。
【００８７】
磁場情報から、磁場のｘ成分Ｈｘ、および、磁場のｙ成分Ｈｙを特定することは可能である。そして、磁場のｘ成分Ｈｘ、および、磁場のｙ成分Ｈｙに基づいて、式１１を満たす導電率分布σおよび電位分布
【数３３】
0006521261.tif 000034
を特定することは可能である。そこで、導電率分布導出装置２２の導出部３２は、磁場のｘ成分Ｈｘと、磁場のｙ成分Ｈｙと、導電率分布σと、電位分布
【数３４】
0006521261.tif 000035
との関係を示す式１１に基づいて、磁場情報から導電率分布σを導出する。
【００８８】
これにより、導電率分布導出装置２２は、導電率分布σを適切に導出することができる。そして、導出された導電率分布σに基づいて、電気的な障害の発生を適切に検査することが可能である。
【００８９】
ここで、式１１に基づいて導電率分布σを導出するという表現には、式１１と実質的に等しい式に基づいて導電率分布σを導出するという意味が含まれてもよい。例えば、式１１と実質的に等しい式は、式１１を変形して得られる式でもよいし、式１１に類似する式でもよい。
【００９０】
さらに、導電率分布導出装置２２は、式１１に限らず、磁場のｘ成分Ｈｘと、磁場のｙ成分Ｈｙと、導電率分布σと、電位分布
【数３５】
0006521261.tif 000036
との関係を示す他の関係式に基づいて、導電率分布σを導出してもよい。例えば、このような関係式は種々の物理的法則に基づいて導出することが可能である。
【００９１】
さらに、本実施の形態に対して、任意に適用される複数の拡張例がある。以下、これらの拡張例について説明する。
【００９２】
（拡張例１）
まず、拡張例１を説明する。拡張例１では、導電率分布導出装置２２の導出部３２は、導電率分布σのモデルおよび電位分布
【数３６】
0006521261.tif 000037
のモデルを決定し、導電率分布σのモデルおよび電位分布
【数３７】
0006521261.tif 000038
のモデルに基づいて、磁場のｘ成分Ｈｘとｙ成分Ｈｙとを導出する。ここで、モデルは、候補とも表現される。導出部３２は、導出されたｘ成分Ｈｘとｙ成分Ｈｙとが、磁場測定装置２１などを介して得られる磁場情報に適合する場合、導電率分布σのモデルおよび電位分布
【数３８】
0006521261.tif 000039
のモデルをそれぞれ導電率分布σおよび電位分布
【数３９】
0006521261.tif 000040
と決定する。
【００９３】
より具体的には、まず、導出部３２は、導電率分布σのモデルと電位分布
【数４０】
0006521261.tif 000041
のモデルとが式１１の第３式を満たすように、導電率分布σのモデルと、電位分布
【数４１】
0006521261.tif 000042
のモデルとを決定する。最初に決定されるモデルは、初期モデルとも表現される。初期モデルは、予め定められていてもよいし、電池検査システム２０のユーザの入力に基づいて決定されてもよい。また、初期モデルは、電池１１の特性に基づいて決定されてもよい。
【００９４】
また、導出部３２は、まず、導電率分布σのモデルを決定し、次に、式１１の第３式に基づいて、電位分布
【数４２】
0006521261.tif 000043
のモデルを決定してもよい。あるいは、導出部３２は、まず、電位分布
【数４３】
0006521261.tif 000044
のモデルを決定し、次に、式１１の第３式に基づいて、導電率分布σのモデルを決定してもよい。
【００９５】
次に、導出部３２は、導電率分布σのモデルと、電位分布
【数４４】
0006521261.tif 000045
のモデルと、式１１の第１式とに基づいて、磁場のｘ成分Ｈｘを導出する。また、導出部３２は、導電率分布σのモデルと、電位分布
【数４５】
0006521261.tif 000046
のモデルと、式１１の第２式とに基づいて、磁場のｙ成分Ｈｙを導出する。
【００９６】
そして、導出されたｘ成分Ｈｘとｙ成分Ｈｙとが、取得部３１によって取得された磁場情報に適合する場合、導出部３２は、導電率分布σのモデルを導電率分布σと決定する。また、導出部３２は、この場合の電位分布
【数４６】
0006521261.tif 000047
のモデルを電位分布
【数４７】
0006521261.tif 000048
と決定する。
【００９７】
導出されたｘ成分Ｈｘとｙ成分Ｈｙとが、取得部３１によって取得された磁場情報に適合しない場合、導出部３２は、導電率分布σの新たなモデルと、電位分布
【数４８】
0006521261.tif 000049
の新たなモデルとを決定する。導出部３２は、導出されたｘ成分Ｈｘと、磁場情報によって示される磁場のｘ成分Ｈｘとの差、および、導出されたｙ成分Ｈｙと、磁場情報によって示される磁場のｙ成分Ｈｙとの差に基づいて、これらの新たなモデルを決定してもよい。
【００９８】
そして、導出部３２は、新たに決定されたモデルに基づいて、磁場のｘ成分Ｈｘとｙ成分Ｈｙとを導出する。そして、導出されたｘ成分Ｈｘとｙ成分Ｈｙとが磁場情報に適合する場合、導出部３２は、これらのモデルを導電率分布σおよび電位分布
【数４９】
0006521261.tif 000050
と決定する。そして、導出されたｘ成分Ｈｘとｙ成分Ｈｙとが磁場情報に適合しない場合、導出部３２は、再び、新たなモデルを決定する。
【００９９】
導出部３２は、上記の手順を繰り返すことにより、磁場情報に適合するｘ成分Ｈｘとｙ成分Ｈｙとが導出されるモデルを探索する。すなわち、導出部３２は、モデルを変更しながら、磁場のｘ成分Ｈｘとｙ成分Ｈｙとを導出し、導出されたｘ成分Ｈｘとｙ成分Ｈｙとが磁場情報に適合した場合のモデルを導電率分布σおよび電位分布
【数５０】
0006521261.tif 000051
と決定する。このような処理は、複数のモデルから適切なモデルを探索する処理でもある。
【０１００】
導出部３２は、複数のモデルに対して並列処理を行って、適切なモデルを探索してもよい。例えば、この場合、導出部３２は、複数のモデルに対応する複数の磁場を並列に導出する。そして、導出部３２は、複数の磁場から、磁場情報に適合する磁場を特定し、特定された磁場の導出に用いられたモデルを特定する。これにより、導出部３２は、短時間で適切なモデルを探索することができる。
【０１０１】
導出部３２は、ＧＰＧＰＵ（Ｇｅｎｅｒａｌ  Ｐｕｒｐｏｓｅ  Ｇｒａｐｈｉｃｓ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ）を利用して、このような並列処理を行ってもよい。ＧＰＧＰＵは、画像処理装置（画像処理ユニット）を画像処理とは異なる用途に利用するための方式である。ＧＰＧＰＵは、並列処理または繰り返し処理に適している。そのため、導出部３２は、ＧＰＧＰＵを利用することにより、より短時間で適切なモデルを探索することができる。
【０１０２】
導出部３２または導電率分布導出装置２２は、ＧＰＧＰＵに利用可能な画像処理装置を備えていてもよい。このような画像処理装置は、ＧＰＧＰＵ用の装置でもよい。
【０１０３】
拡張例１により、導電率分布導出装置２２は、同種の演算の繰り返しに基づいて、関係式に適合する導電率分布を導出することができる。さらに、導電率分布導出装置２２は、同種の演算を高速に行うことができるＧＰＧＰＵを利用することにより、導電率分布σを高速に導出することができる。
【０１０４】
（拡張例２）
次に、拡張例２を説明する。拡張例２では、導電率分布導出装置２２の導出部３２が、磁場情報から直接的に導電率分布σを導出することが可能な関係式に基づいて、導電率分布σを導出する。磁場情報から直接的に導電率分布σを導出することが可能な関係式は、式１１から導出される。以下、式１１から導出される関係式を具体的に説明する。
【０１０５】
まず、式１１の第１式および第２式の右辺の第１項へ、式１１の第３式の
【数５１】
0006521261.tif 000052
を代入することによって、式１２が導出される。
【０１０６】
【数５２】
0006521261.tif 000053
【０１０７】
次に、式１２のｘ方向およびｙ方向についてのフーリエ変換、および、式１３で定義される記号に基づいて、式１４が導出される。なお、式１３の第１式は、電位分布
【数５３】
0006521261.tif 000054
のｘ方向およびｙ方向についてのフーリエ変換像を示す。式１３の第２式は、磁場のｘ成分Ｈｘのｘ方向およびｙ方向についてのフーリエ変換像を示す。式１３の第３式は、磁場のｙ成分Ｈｙのｘ方向およびｙ方向についてのフーリエ変換像を示す。
【０１０８】
【数５４】
0006521261.tif 000055
【０１０９】
【数５５】
0006521261.tif 000056
【０１１０】
式１４のＱｘおよびＱｙの特別解は、式１５で定義されるグリーン関数Ｇ０（ｚ，ｚ０，ｋ）を用いて、式１６のように表現される。
【０１１１】
【数５６】
0006521261.tif 000057
【０１１２】
【数５７】
0006521261.tif 000058
【０１１３】
次の式１７に示される特性を用いて、ｚをｚ０に近づけたときの式１６の極限を導出することによって、式１８が得られる。
【０１１４】
【数５８】
0006521261.tif 000059
【０１１５】
【数５９】
0006521261.tif 000060
【０１１６】
式１８の第１式および第２式を組み合わせることによって、式１９が導出される。
【０１１７】
【数６０】
0006521261.tif 000061
【０１１８】
式１９に基づいて、電位分布
【数６１】
0006521261.tif 000062
のフーリエ変換像を示す式２０が得られる。
【０１１９】
【数６２】
0006521261.tif 000063
【０１２０】
式２０は、上記の手順によって式１１の第１式、第２式および第３式から導出される関係式であり、式１１の第１式、第２式および第３式に基づく関係式である。式２０の逆フーリエ変換によって、電位分布
【数６３】
0006521261.tif 000064
が導出される。電位分布
【数６４】
0006521261.tif 000065
から導電率分布σを導出する関係式は、式１１の第３式に基づいて、式２１のように表現される。
【０１２１】
【数６５】
0006521261.tif 000066
【０１２２】
したがって、導電率分布導出装置２２の導出部３２は、式２０および式２１に基づいて、磁場情報から導電率分布σを直接的に導出することができる。つまり、導出部３２は、同種の演算を繰り返すことなく、予め定められた演算式に磁場情報を代入することで導電率分布σを導出することができる。
【０１２３】
ここで、式２０で用いられるＱｘ（ｋｘ，ｋｙ，ｚ０）およびＱｙ（ｋｘ，ｋｙ，ｚ０）は、電池１１の内部の磁場情報に対応する。そこで、次に、電池１１の外部における走査対象面の磁場情報に対応するＱｘ（ｋｘ，ｋｙ，ｚ１）およびＱｙ（ｋｘ，ｋｙ，ｚ１）を用いる演算式を説明する。なお、ｚ１は、走査対象面のｚ座標であり、ｚ０よりも大きい。
【０１２４】
まず、式１４に基づいて、ｚ＞ｚ０では、式２２が成立する。つまり、ｚがｚ０よりも大きい領域では、式２２が成立する。
【０１２５】
【数６６】
0006521261.tif 000067
【０１２６】
式２２の方程式のＱｘおよびＱｙについての一般解は、式２３のように表現される。
【０１２７】
【数６７】
0006521261.tif 000068
【０１２８】
したがって、ｚ＝ｚ１（ｚ１＞ｚ０）では、式２４によって示される代数方程式が成立する。
【０１２９】
【数６８】
0006521261.tif 000069
【０１３０】
式２４によって示される代数方程式をａ１、ｂ１、ａ２およびｂ２について解くことで、式２５が導出される。
【０１３１】
【数６９】
0006521261.tif 000070
【０１３２】
式１５および式１６に対する整合性に基づいて、式２３のｂ１およびｂ２に０を設定することにより、ノイズが除去された式２６が得られる。
【０１３３】
【数７０】
0006521261.tif 000071
【０１３４】
式２５および式２６に基づいて、式２７が得られる。つまり、電池１１の内部の磁場の情報であるＱｘ（ｋｘ，ｋｙ，ｚ０）およびＱｙ（ｋｘ，ｋｙ，ｚ０）は、電池１１の外部の磁場の情報であるＱｘ（ｋｘ，ｋｙ，ｚ１）およびＱｙ（ｋｘ，ｋｙ，ｚ１）を用いて、式２７のように表現される。
【０１３５】
【数７１】
0006521261.tif 000072
【０１３６】
したがって、導電率分布導出装置２２の導出部３２は、式２０、式２１および式２７に基づいて、電池１１の外部の磁場情報から導電率分布σを直接的に導出することができる。つまり、導出部３２は、同種の演算を繰り返すことなく、予め定められた演算式に電池１１の外部の磁場情報を代入することで導電率分布σを導出することができる。
【０１３７】
以上、本発明に係る電池検査システムおよび導電率分布導出装置について、実施の形態等に基づいて説明したが、本発明は実施の形態に限定されるものではない。実施の形態等に対して当業者が思いつく変形を施して得られる形態、および、実施の形態等における複数の構成要素を任意に組み合わせて実現される別の形態も本発明に含まれる。
【０１３８】
例えば、特定の処理部が実行する処理を別の処理部が実行してもよい。また、処理を実行する順番が変更されてもよいし、複数の処理が並行して実行されてもよい。また、検査対象の電池は、二次電池でもよいし、一次電池でもよい。
【０１３９】
また、本発明は、電池検査システムまたは導電率分布導出装置として実現できるだけでなく、電池検査システムまたは導電率分布導出装置を構成する処理手段をステップとする方法として実現できる。例えば、それらのステップは、コンピュータによって実行される。そして、本発明は、それらの方法に含まれるステップを、コンピュータに実行させるためのプログラムとして実現できる。さらに、本発明は、そのプログラムを記録したＣＤ−ＲＯＭ等の非一時的なコンピュータ読み取り可能な記録媒体として実現できる。
【０１４０】
例えば、本発明が、プログラム（ソフトウェア）で実現される場合には、コンピュータのＣＰＵ、メモリおよび入出力回路等のハードウェア資源を利用してプログラムが実行されることによって、本発明の各機能要素が実現される。つまり、ＣＰＵが処理対象のデータをメモリまたは入出力回路等から取得してデータを演算したり、演算結果をメモリまたは入出力回路等に出力したりすることによって、各機能要素が実現される。
【０１４１】
また、電池検査システムまたは導電率分布導出装置に含まれる複数の構成要素は、集積回路であるＬＳＩ（Ｌａｒｇｅ  Ｓｃａｌｅ  Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ）として実現されてもよい。これらの構成要素は、個別に１チップ化されてもよいし、一部または全てを含むように１チップ化されてもよい。ここでは、ＬＳＩとしたが、集積度の違いにより、ＩＣ（Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ  Ｃｉｒｃｕｉｔ）、システムＬＳＩ、スーパーＬＳＩまたはウルトラＬＳＩと呼称されることもある。
【０１４２】
また、集積回路化の手法はＬＳＩに限るものではなく、専用回路または汎用プロセッサで実現してもよい。プログラムすることが可能なＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ  Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ  Ｇａｔｅ  Ａｒｒａｙ）、または、ＬＳＩ内部の回路セルの接続および設定を再構成可能なリコンフィギュラブル・プロセッサを利用してもよい。
【０１４３】
さらには、半導体技術の進歩または派生する別技術によりＬＳＩに置き換わる集積回路化の技術が登場すれば、当然、その技術を用いて、電池検査システムまたは導電率分布導出装置に含まれる構成要素の集積回路化を行ってもよい。
【産業上の利用可能性】
【０１４４】
本発明に係る導電率分布導出方法および導電率分布導出装置は、電池内の短絡等の検査に利用可能であり、電池の電気的な障害の発生を検査するための電池検査システム等に利用可能である。
【符号の説明】
【０１４５】
１１  電池
１２  電解質
１３、１６  集電体
１４  正極活性物質
１５  負極活性物質
１７  メタルパッケージ
２０  電池検査システム
２１  磁場測定装置
２２  導電率分布導出装置
２３  画像表示装置
３１  取得部
３２  導出部
４１、４２  電極端子
４３  ＴＭＲセンサ（Ｔｕｎｎｅｌｉｎｇ  Ｍａｇｎｅｔｏ  Ｒｅｓｉｓｔｉｖｅ  Ｓｅｎｓｏｒ）
４４  回転台
５１  走査対象面
５２  再構成対象面
６１、６２  電極板
６３  デンドライト
【図１】
0006521261.tif 000087
【図２】
0006521261.tif 000088
【図３】
0006521261.tif 000089
【図４】
0006521261.tif 000090
【図５】
0006521261.tif 000091
【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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