(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
巻径に応じて巻取張力を変化させながらウエブを巻芯にロール状に巻き取るウエブ巻取装置であって、
前記巻芯を回転駆動するモータと、
前記巻取張力を調整する張力調整装置と、
前記張力調整装置を制御する制御装置と、
を備え、
前記制御装置が、
前記ウエブを幅方向に複数のウエブ要素に区分けし、当該ウエブ要素ごとに厚みの平均値を求め、当該厚みの平均値が最も大きい最厚ウエブ要素を抽出する処理と、
前記最厚ウエブ要素の厚みの平均値から、巻き取り後に前記最厚ウエブ要素に作用する巻径ごとの接線方向応力を解析し、当該接線方向応力が、負の値にならないように前記巻取張力を設定する処理と、
を実行するウエブ巻取装置。
【請求項２】
請求項１に記載のウエブ巻取装置において、
前記制御装置が、前記最厚ウエブ要素の巻き取り後の弾性収縮量を理論モデルのロールに基づいて解析し、当該弾性収縮量に基づいて前記巻取張力を補正する張力補正部を有しており、
前記張力補正部が、前記ロールを幅方向に複数のロール要素に区分けし、当該ロール要素ごとに半径方向応力を求め、前記ロール要素別での巻取張力の分布を取得する処理を実行し、
前記処理において、前記ロール要素ごとに、直下の前記ウエブに接触しない前記ウエブの巻径を一定の円筒とみなして、その円筒の半径を緩和半径Ｒｏと定義し、
次式（１）と、次式（２）とを用いて、前記ウエブＷｉ層目まで巻き取った時のｊ列目の前記ロール要素の半径をｒ（ｉ，ｊ）とした場合に、ｊ列目の前記ロール要素におけるｉ層目の前記ウエブに作用する張力Ｔｗ（ｉ，ｊ）を算出することにより、前記ロール要素別での巻取張力の分布を取得するウエブ巻取装置。
【数１】
0006592287.tif 000017
【数２】
0006592287.tif 000018
Ｅθ：前記ウエブのヤング率、Ｗ：前記ロールの幅、ｔｗ．ａｖｇ：前記ウエブの厚みの平均値、Ｍ：前記ロール要素の数、ν：ポアソン比、Ｔａ：仮の巻取張力
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、プラスチックフィルムなどの長尺のウエブを巻き取る巻取技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、薄く柔軟なプラスチック製ウエブの基材に電子回路を直接印刷する、いわゆるプリンテッドエレクトロニクスが注目されている。プリンテッドエレクトロニクスの進歩により、例えば、リチウムイオン２次電池や太陽電池、有機ＥＬパネル、電子ペーパー等において、高機能なフレキシブル電子デバイスが実用化されており、これら工業製品の市場の拡大にともなってフレキシブル電子デバイスの需要も高まりつつある。
【０００３】
大量生産に適した印刷方式に、原反からウエブを連続的に巻き出しながら印刷を行い、印刷したウエブをロール状に巻き取る、いわゆるロールツーロール方式がある。ロールツーロール方式を用いて印刷を繰り返せば、複雑な電子回路を有するフレキシブル電子デバイスであっても大量生産が可能になる。そこで、ロールツーロール方式による印刷プロセスに、プリンテッドエレクトロニクスの技術を適用して、フレキシブル電子デバイスを量産する試みが検討されている。
【０００４】
しかし、ロールツーロール方式の印刷プロセスでは、ウエブの巻取時に、印刷や加工の精度に悪影響を及ぼし得る様々な不具合が発生する場合があり、これら不具合の抑制が、フレキシブル電子デバイスの大量生産を実現するうえで重要な課題となっている。その主な不具合を図１〜図３に示す。
【０００５】
図１は、ロール内部で巻き付け方向に生じるウエブの変形であり、ロールの端面に周方方向に波打つようなシワが形成される不具合である（シワ：スターディフェクトとも呼ばれる）。図２は、ロールの巻き崩れであり、ロールの端面に軸方向にウエブのずれが形成される不具合である（スリップ：テレスコープとも呼ばれる）。
【０００６】
そして、図３は、ウエブの表面に環状の線状突起が形成される不具合である（ゲージバンド）。ゲージバンドは、ウエブの幅方向の厚みムラ（不均等）に起因して発生する。すなわち、ウエブの厚みは一様ではなく、規格で定められた公差を満たしていても、その幅方向には、数μｍやｎｍレベルの僅かな厚み分布が存在している。ゲージバンドは、そのような厚みの大きい部位どうし、厚みの小さい部位どうしが多層に重なることによって発生する。幅方向の厚みムラは、ゲージバンドだけでなく、ロール内部の応力分布のばらつきを大きくするという問題もある。
【０００７】
これら不具合を抑制するためには、ウエブの状態に合わせて適切な巻取張力でウエブを巻き付けていく必要があるが、その巻取張力の設定は容易でない。巻き付けられるウエブは、その内層のウエブを圧迫するだけでなく、その外層のウエブから圧迫されるので、巻数や巻取張力が変化すると、それに伴って巻き付けたウエブに加わる応力が変化する。つまり、巻き終わらないとその内部応力の分布は確定しないので、巻取張力を適切に予測して設定することは非常に難しい。
【０００８】
従来より、巻取張力の設定方法の一つとして、巻取半径に応じて巻取張力を低減させる方法（いわゆるテーパテンション）が知られている。しかし、テーパテンションは、専ら経験に基づいているため、適切とは言えず、設定にばらつきがあるうえに時間と手間を要し、拡張性に欠ける難点がある。
【０００９】
そこで、ウエブを巻き取る理論モデルを用いて巻取ロールの内部応力を解析し、その解析結果に基づいて最適な巻取張力を設定する方法が検討されている（例えば、特許文献１、特許文献２、非特許文献１）。特に、非特許文献１には、理論モデルに基づいて巻取ロールの内部応力を解析する手法の基本的な技術が開示されており、その技術は本発明においても用いている。
【００１０】
理論モデルによる解析により、シワ及びスリップは、図４に示すように、ロール内部の各層のウエブに作用する半径方向応力σｒ及び接線方向応力σｔと密接な関連があることが解明されている。例えば、シワは、巻取張力が高過ぎることによって、ロール内部のウエブで接線方向応力σｔが負の値となり、円周方向に圧縮力が作用した場合などに発生する。また、スリップは、巻取張力が低く過ぎることによって、ウエブ間での適切な摩擦力を得るだけの半径方向応力σｒが生じない場合などに発生する。
【００１１】
特許文献１には、理論モデルとして、Ｈａｋｉｅｌモデルや、Ｈａｋｉｅｌモデルを拡張した拡張Ｈａｋｉｅｌモデルを用いて巻取張力を設定する方法が開示されている。特許文献１では、ウエブの幅方向の厚みは一様であるとの仮定の下で、これら理論モデルを用いて内部応力を解析し、ニップローラの荷重とともに巻取張力を最適化することによってシワ及びスリップの発生を抑制している。
【００１２】
一方、ゲージバンドは、ウエブの幅方向の厚みムラに起因して発生するため、ゲージバンドの発生を抑制するには、ウエブの幅方向の厚みムラを考慮する必要がある。従って、この厚みムラが考慮されていない特許文献１の方法では、ゲージバンドの発生は抑制できない。
【００１３】
それに対し、特許文献２では、幅方向の厚みが不均等なウエブを仮定した理論モデルを用いて内部応力の解析が行われている。具体的には、特許文献２では、ウエブロールを幅方向に輪切りして複数の分割モデルを作成し、分割モデルごとに解析が行われる。そして、製造するウエブロールと同じウエブを実際に巻き取って評価用のダミーロールを作製し、各分割モデルで算出される径ごとの応力と、ダミーロールで不良が発生した径とから、不良が発生しうる不良発生応力範囲を求め、各径での応力が不良発生応力範囲に含まれなくなるまで応力計算をやり直すことで、最適な巻取張力を設定している。
【００１４】
しかし、特許文献２では、幅方向の両端部に厚みの大きいローレットを有する特定のウエブが対象となっており、そのウエブ形状を前提に各分割モデルの張力を算出しているため、ウエブの幅方向の全域に分布する厚みムラに起因して発生するゲージバンドの抑制には適していない。
【００１５】
ゲージバンドの抑制を目的としたウエブ巻き取り装置も提案されている（特許文献３）。特許文献３では、幅方向の複数の箇所で、押圧ロール（ニップロールに相当）の外径及び外周面の硬度を調整できるように、押圧ロールの内部が圧力調整可能な複数の室に区画されている。そして、事前に測定されるウエブの厚さ分布に基づいて、巻き取られるウエブの形状に沿うように押圧ロールの各箇所の外形及び外周面の硬度を変化させることでゲージバンドを抑制している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１６】
【特許文献１】特開２０１２−４６２６１号公報
【特許文献２】特開２０１３−１８０８７９号公報
【特許文献３】特開２０１３−６６５５号公報
【非特許文献】
【００１７】
【非特許文献１】橋本巨著、「ウエブハンドリング基礎理論と応用」、株式会社加工技術研究会、２００８年４月
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１８】
ゲージバンドの発生箇所や発生数は一様でない。そのため、ゲージバンドを精度高く抑制するには、ウエブを幅方向に細分化して対処する必要があるが、特許文献３の方法では、押圧ロールの室の細分化に限度があり、ゲージバンドの抑制精度は低くならざるを得ない。押圧ロールの室を細分化すればそれだけ押圧ロールの構造が複雑になり、その制御も困難になるため、実用化も難しい。
【００１９】
そこで本発明の目的は、実用化が比較的容易なうえに、特にゲージバンドの発生の抑制に有効なウエブ巻取装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００２０】
本発明は、巻径に応じて巻取張力を変化させならウエブを巻芯に巻き取るウエブ巻取方法である。前記ウエブの幅方向における厚みの分布を計測する第１ステップと、前記ウエブの幅方向のうち、最も厚みの大きい最厚部位を抽出する第２ステップと、前記最厚部位に基づいて前記巻取張力を設定する第３ステップと、を含むことを特徴とする。
【００２１】
すなわち、本発明のウエブ巻取方法によれば、ウエブの幅方向の厚みの分布を計測し、その中で最も厚みの大きい最厚部位に基づいて巻取張力が設定される。
【００２２】
ゲージバンドは、ウエブの幅方向の厚みの大きい部位で発生する傾向があることから、ウエブを巻き取る前に、厚みの大きい最厚部位を特定し、その最厚部位を基準に巻取張力を変化させることで、シワやスリップだけでなく、ゲージバンドも抑制できるようになる。
【００２３】
更に、前記第２ステップで、前記ウエブを幅方向に複数のウエブ要素に区分けし、当該ウエブ要素ごとに厚みの平均値を求め、当該厚みの平均値が最も大きい最厚ウエブ要素を抽出する処理が行われ、前記第３ステップで、前記最厚ウエブ要素の厚みの平均値から、巻き取り後に前記最厚ウエブ要素に作用する巻径ごとの接線方向応力を理論モデルに基づいて解析し、当該接線方向応力が、負の値にならないように前記巻取張力を設定する処理が行われるようにするのが好ましい。
【００２４】
そうすれば、最厚ウエブ要素を、従来の理論モデルのロールとして取り扱うことができるようになるので、処理負担を大幅に軽減できる。経験則ではなく、理論に基づいて巻取張力を設定することができるため、精度や拡張性の向上が図れる。
【００２５】
この場合、更に、前記第３ステップで、前記最厚ウエブ要素の巻き取り後の弾性収縮量を理論モデルに基づいて解析し、当該弾性収縮量に基づいて前記巻取張力を補正する処理が行われるようにするのがより好ましい。
【００２６】
そうすれば、巻取後のウエブの弾性収縮量が考慮された、より高精度な巻取張力の設定が可能になるので、設定される巻取張力の精度が向上し、より安定したシワ、スリップ、ゲージバンドの抑制が実現できる。
【００２７】
このようなウエブ巻取方法を用いてウエブを巻き取るウエブ巻取装置としては、例えば、前記巻芯を回転駆動するモータと、前記巻取張力を調整する張力調整装置と、前記張力調整装置を制御する制御装置と、を備え、前記制御装置が、前記第２ステップ及び前記第３ステップの処理を実行する張力設定部を有しているようにすればよい。
【００２８】
このウエブ巻取装置によれば、既存のシステムにソフトウエアを増設するだけで実現できるため、汎用性に優れる。
【００２９】
更に、前記制御装置が、前記最厚ウエブ要素の巻き取り後の弾性収縮量を理論モデルに基づいて解析し、当該弾性収縮量に基づいて前記巻取張力を補正する張力補正部を有しているようにするのが好ましい。
【００３０】
そうすれば、より高精度な巻取張力の設定が可能になるため、より安定してシワやスリップ、ゲージバンドを抑制できるようになる。
【００３１】
上述したウエブ巻取方法は、巻芯にウエブを巻き取って形成されるロールの内部の半径方向応力の分布を理論モデルを用いて解析する応力解析を行い、その解析結果に基づいて巻取張力を変化させながらウエブを巻き取るウエブ巻取方法としてもよい。
【００３２】
具体的には、前記ロールの半径方向位置に対する前記巻取張力を表す張力関数を設定する張力関数設定ステップと、前記ロールの内部における前記ウエブの層間摩擦力を、スリップが発生し得る臨界摩擦力に漸近させる関係式を含む目的関数を定義する目的関数定義ステップと、前記層間摩擦力は前記臨界摩擦力以上とする第１制約条件を定義する第１制約条件定義ステップと、前記半径方向応力の最大値はゲージバンドが発生し得る臨界半径方向応力以下とする第２制約条件を定義する第２制約条件定義ステップと、前記第１制約条件及び前記第２制約条件による制約の下で、所定の初期張力から、前記目的関数が最小となるまで、前記張力関数の演算を繰り返すことにより、当該張力関数を最適化する張力関数最適化ステップと、を備える。
【００３３】
このウエブ巻取方法によれば、まず、層間摩擦力が臨界摩擦力以上とする第１制約条件の制約下で、ウエブの層間摩擦力を臨界摩擦力に漸近させる関係式を含む目的関数が最小となるまで、演算を繰り返して張力関数を最適化するので、スリップが発生し得ない半径方向応力の適切な下限が特定でき、スリップの発生を抑制できる張力関数の最適化が精度高く行える。
【００３４】
更に、半径方向応力の最大値はゲージバンドが発生し得る臨界半径方向応力以下とする第２制約条件の下で、張力関数の最適化が行われるので、ゲージバンドが発生し得ない半径方向応力の上限が特定でき、ゲージバンドの発生を抑制できる張力関数の最適化が行える。従って、このような応力解析によって最適化された張力関数に基づいて巻取張力を変化させながらウエブを巻き取ることで、ゲージバンドやスリップの発生を効果的に抑制しながらウエブを巻き取ることが可能になる。
【００３５】
しかも、いったん応力解析によって最適化した張力関数を取得すれば、その後は、同一品種のウエブであれば、その張力関数を用いることで適切に巻き取ることができる。従って、拡張性、利便性に優れる。大掛かりな機械的変更を行わずに、対応するソフトウエアを実装等するだけで実現できるので、既存のウエブ巻取装置が利用でき、実用化も比較的容易にできる。
【００３６】
特に、前記ロールの内部の接線方向応力が負の値とならないようにするのが好ましい。
【００３７】
そうすれば、シワの発生も防止でき、巻取時に発生する主立った不具合を抑制することができる。
【００３８】
具体的には、前記ロールを幅方向に複数のロール要素に区分けし、前記ウエブの幅方向における厚みムラによって巻取時に発生する張力分布を、前記複数のロール要素を用いて取得する張力分布取得ステップを、更に備え、上述した発明と同様に、前記ロール要素の各々に前記理論モデルを適用して前記応力解析が行われるようにするとよい。
【００３９】
上述したように、ゲージバンドは、ウエブの幅方向の厚みムラに起因して発生するため、この幅方向の厚みムラを考慮して応力解析を行うことで、ゲージバンドの発生をより精度高く抑制することが可能になる。そして、ロールを複数のロール要素に区分けし、厚みムラによって巻取時に発生する張力分布を取得する際に、これらロール要素の各々に理論モデルを適用して応力解析が行われるので、従来の理論モデルを利用した１次元問題として扱うことができ、解析負担を軽減できる。
【００４０】
また、前記目的関数定義ステップで、前記ロール要素ごとに得られる前記半径方向応力の各々の最大値と最小値との差を最小化させる関係式を更に含んで前記目的関数が定義されているようにしてもよい。
【００４１】
そうすれば、ゲージバンドが発生し得ない半径方向応力の上限の特定が、より適切に行えるので、張力関数の最適化がよりいっそう精度高く行える。
【００４２】
更に、上述した発明と同様に、前記巻芯に巻き取られる前記ウエブの弾性収縮量を考慮して前記応力解析が行われるようにしてもよい。
【００４３】
ウエブが弾性を有する場合には、ロール内部のウエブは締め付けによって弾性変形し、収縮が生じる。従って、そのような場合に、弾性収縮量を考慮して応力解析を行えば、より高精度な応力解析が行えるので、張力関数の最適化が更にいっそう精度高く行える。
【００４４】
特に、前記ウエブの厚みの平均値は１４０μｍ以下であるのが好ましい。
【００４５】
ゲージバンドは、ウエブの厚みが薄く、柔軟なほど発生し易い傾向があるが、後述する検証試験結果から、平均値が１４０μｍの厚みの大きなウエブにおいても良好な結果が認められたことから、少なくともそれ以下の厚みの、ゲージバンドが発生し易いウエブであれば、ゲージバンド等の発生をより効果的に抑制できる。
【００４６】
このウエブ巻取方法は、例えば、巻取張力を変化させながら巻芯にウエブを巻き取るウエブ巻取装置であって、前記巻芯を回転駆動するモータと、前記モータの回転速度を制御して前記巻取張力を変化させる張力調整装置とを備えたウエブ巻取装置に適用し、前記張力調整装置の制御が、上述したようなウエブ巻取方法を用いて最適化した前記張力関数に基づいて行われるようにすればよい。
【００４７】
このウエブ巻取方法によれば、特殊な機械的構造は不要であるため、このような簡素な構造のウエブ巻取装置にも適用可能である。従って、高額なコストを要さず比較的容易に実現できる。
【発明の効果】
【００４８】
本発明のウエブ巻取方法及びウエブ巻取装置によれば、実現が比較的容易なうえに、巻取時に発生するゲージバンド等の不具合を効果的に抑制できるようになる。
【図面の簡単な説明】
【００４９】
【図１】ウエブの巻き取り時に発生する不具合（シワ）を例示する概略図である。
【図２】ウエブの巻き取り時に発生する不具合（ストリップ）を例示する概略図である。
【図３】ウエブの巻き取り時に発生する不具合（ゲージバンド）を例示する概略図である。
【図４】ロール内部の応力関係を説明するための図である。
【図５】第１実施形態でのウエブ巻取装置を示す概略図である。
【図６】巻き取り後にゲージバンドが発生するウエブの概略断面図である。
【図７】第２実施形態でのウエブ巻取装置を示す概略図である。
【図８】応力解析の前処理を説明するための図である。
【図９】第３実施形態でのウエブ巻取装置を示す概略図である。
【図１０】ウエブの巻き取り後の弾性収縮量を解析する手法の流れを示すフローチャートである。
【図１１】緩和半径の特定処理を説明するための図である。
【図１２】緩和半径の特定処理を説明するための図である。
【図１３】従来の理論モデルを説明するための図である。
【図１４】弾性収縮後の半径の算出処理を説明するための図である。
【図１５】弾性収縮後の半径の算出処理を説明するための図である。
【図１６】第３実施形態での応力解析についての検証試験結果を示すグラフである。
【図１７】第３実施形態での応力解析についての検証試験結果を示すグラフである。
【図１８】第４実施形態のウエブ巻取装置を示す概略図である。
【図１９】応力解析処理のフローチャートである。
【図２０】巻取張力設定ステップのフローチャートである。
【図２１】張力関数の一例を示す概略図である。
【図２２】張力関数最適化ステップを説明するための図である。
【図２３】第２制約条件を説明するための図である。
【図２４】第１関係式を説明するための図である。
【図２５】第２関係式を説明するための図である。
【図２６】第４実施形態での検証試験結果を示す図であり、薄膜ウエブの最適化した張力の解析結果を表している。
【図２７】第４実施形態での検証試験結果を示す図であり、厚膜ウエブの最適化した張力の解析結果を表している。
【図２８】第４実施形態での検証試験結果を示す図であり、薄膜ウエブの厚み分布及び半径方向応力分布の解析結果を表している。
【図２９】第４実施形態での検証試験結果を示す図であり、厚膜ウエブの厚み分布及び半径方向応力分布の解析結果を表している。
【図３０】第４実施形態での検証試験結果を示す図であり、厚膜ウエブの接線方向応力の解析結果を表している。
【発明を実施するための形態】
【００５０】
以下、本発明の実施形態を図面に基づいて詳細に説明する。ただし、以下の説明は、本質的に例示に過ぎず、本発明、その適用物あるいはその用途を制限するものではない。
【００５１】
＜第１実施形態＞
（ウエブ巻取装置）
図５に、本実施形態のウエブ巻取装置１Ａの概要を示す。
【００５２】
ウエブ巻取装置１Ａは、図外の巻出装置に装着したロールから巻き出され、ガイドローラ等で案内されながら搬送されるウエブＷを、ロール状に巻き取る装置である。
【００５３】
ウエブ巻取装置１Ａは、支持軸２、モータ３、ニップローラ４、荷重調整装置５、張力調整装置６、制御装置７などで構成されている。
【００５４】
支持軸２は、ウエブＷを巻き取る巻芯８を脱着可能に支持する。モータ３は、支持軸２に連結されており、支持軸２を介して巻芯８を回転駆動する。モータ３には、張力調整装置６が付設されている。張力調整装置６により、モータ３の回転速度が制御され、巻芯８に巻き取られるウエブＷの巻取張力Ｔｗが調整される。すなわち、張力調整装置６によってモータ３の回転速度が連続的に増減されることで、巻芯８に巻き取られるウエブＷの巻取張力Ｔｗが変化する。
【００５５】
ニップローラ４は、巻芯８に向かって進退し、巻芯８に巻き取られたウエブＷのロール（単にロールＲともいう）の外周面に圧接するように構成されている。ニップローラ４には、ロールＲに押し付ける荷重を調整する荷重調整装置５が付設されている。荷重調整装置５により、ニップローラ４とロールＲとの間に作用する荷重が調整される。
【００５６】
制御装置７は、張力調整装置６、荷重調整装置５、モータ３を総合的に制御する、いわゆるコンピュータシステムである。制御装置７には、ＣＰＵやメモリ、モニター、キーボード等のハードウエアが備えられ、制御プログラム、各種データ等のソフトウエアが実装されている。
【００５７】
制御装置７には、張力調整装置６を制御する張力制御部７ａ、荷重調整装置５を制御する荷重制御部７ｂ、演算に用いられる数式等の各種データを記憶する記憶部７ｃなどが備えられている。
【００５８】
（ウエブ）
ウエブＷは、ＰＥやＰＰ、ＰＥＴ等の、弾性を有するプラスチックシートからなる。ウエブＷは、単一のシートでもよいし、複数のシートを貼り合わせて形成されるラミネートシートであってもよい。このようなウエブＷは、所定の規格基準（例えば、ＪＩＳＫ７１３０等）を満たしている場合でも、成形時の金型の癖やシートの積層状態の偏りなどにより、巻取方向に連続した、幅方向の厚みムラが生じ易い傾向がある。
【００５９】
ウエブＷは、例えば、数１００回の巻数で巻芯８に巻き付けられるため、このような厚みムラがあると、厚みの大きい部位とそうでない部位とで、巻き終わり後の総厚の差が大きくなる。そのため、図６に強調して示すような厚みムラのあるウエブＷでは、ウエブＷの幅方向の厚みの大きい部位で、ゲージバンドが発生する。
【００６０】
そこで、本実施形態のウエブ巻取装置１Ａでは、ウエブＷを巻き取る前に、ウエブＷの幅方向の厚み分布を計測することにより、厚みの大きい部位を特定し、その特定部位を基準に巻取張力Ｔｗを変化させることで、シワやスリップだけでなく、ゲージバンドも抑制できるようにしている。
【００６１】
（ウエブ巻取方法）
本方法では、まず、ウエブＷの幅方向における厚み分布を計測する（第１ステップ）。通常、ウエブＷの厚みは数１００μｍ程度であり、その厚みムラは１μｍ以下である。従って、ミクロン単位の厚みを精度高く計測できる測定器を用いて、ウエブＷの幅方向の厚み分布を連続的又は断続的に計測する。
【００６２】
厚み分布の計測は、手動で行ってもよいが、自動計測器を用いて自動的に行うのが好ましい。例えば、ウエブＷの幅方向に走査して、その厚みを計測する自動計測器を、制御装置７に電気的に接続する。そうして、その自動計測器で計測した計測値を、自動的に制御装置７に入力することなどが考えられる。
【００６３】
そうして、ウエブＷの幅方向のうち、最も厚みの大きい最厚部位を抽出する（第２ステップ）。手動で厚み分布を計測した場合には、制御装置７に抽出した最厚部位の厚みを入力する。自動計測器を用いて自動的に行った場合には、制御装置７で、計測値を比較することにより、最厚部位を自動的に抽出すればよい。
【００６４】
制御装置７は、入力された最厚部位の厚みに基づいて巻取張力Ｔｗを設定する（第３ステップ）。
【００６５】
記憶部７ｃには、経験則に基づいて設定された巻取張力Ｔｗの低減率などのデータが記憶されている。張力制御部７ａや荷重制御部７ｂは、これらデータに基づいて張力調整装置６及び荷重調整装置５を制御する。
【００６６】
張力制御部７ａ及び荷重制御部７ｂが張力調整装置６及び荷重調整装置５を制御することにより、ウエブＷは、巻径に応じて最適な巻取張力Ｔｗに調整された状態で巻芯８に巻き取られるように設定されている。
【００６７】
このウエブ巻取装置１Ａでは、入力された最厚部位の厚みに基づいて巻取張力Ｔｗが設定される。従って、ゲージバンドが最も発生し易い最厚部位の巻取張力Ｔｗが最適化されるため、最厚部位でのシワ、スリップ、ゲージバンドを抑制できる。
【００６８】
最厚部位だけでなく、それ以外の厚みの大きい部位についても、最厚部位以上に巻取張力Ｔｗが小さくなるため、シワ、スリップ、ゲージバンドを抑制できる。従って、極めて簡単に、ウエブＷの全体についてシワ、スリップ、ゲージバンドの発生を抑制しながら、適切に巻き取ることができる。
【００６９】
＜第２実施形態＞
第１実施形態では、経験則に基づいて巻取張力Ｔｗの調整が行われるため、精度や拡張性の面で不足する場合がある。そこで、本実施形態では、精度や拡張性を向上できるように、理論モデルに基づく応力解析により、巻取張力Ｔｗが調整されるように構成されている。
【００７０】
図７に、本実施形態のウエブ巻取装置１Ｂを示す。制御装置７には、第１実施形態の構成に加え、更に、理論モデルに基づいて巻取張力Ｔｗを設定する張力設定部７ｄが備えられている。その他の構成については、第１実施形態と同様であるため、同じ符号を用いてその説明は省略する（後述する第３実施形態も同様）。
【００７１】
張力設定部７ｄには、従来の理論モデルに基づいて導出された制御プログラムが実装されており、記憶部７ｃには、その制御プログラムで用いられる数式やデータ等が記憶されている。
【００７２】
ここで用いられる従来の理論モデルとしては、特許文献１に開示されているＨａｋｉｅｌモデルや拡張Ｈａｋｉｅｌモデルが挙げられる。本実施形態の場合、ニップローラ４が備えられているため、ニップローラ４の加重や空気の巻き込みが考慮されている拡張Ｈａｋｉｅｌモデルを用いるのが好ましい。なお、これら理論モデルについては公知であるため、その具体的な説明は省略する。
【００７３】
本実施形態では、第２ステップにおいて、応力解析を容易にする前処理が行われる。
【００７４】
具体的には、図８に示すように、ウエブＷを幅方向に複数のウエブ要素Ｗａに区分けする。そうして、ウエブ要素Ｗａごとに厚みの平均値を求め、厚みの平均値が最も大きい最厚ウエブ要素Ｗａ’を抽出する。
【００７５】
このように、ウエブＷを幅方向に細分化し、幅方向の厚みが一様な最厚ウエブ要素Ｗａ’を抽出することで、最厚ウエブ要素Ｗａ’を、従来の理論モデルのロールＲとして取り扱うことができるようになる。それにより、最厚ウエブ要素Ｗａ’の内部応力の解析において、従来の理論モデルがそのまま適用できる。
【００７６】
そうして、第３ステップにおいて、最厚ウエブ要素Ｗａ’の厚みの平均値から、巻き取り後に最厚ウエブ要素Ｗａ’に作用する巻径ごとの接線方向応力を、従来の理論モデルに基づいて解析し、接線方向応力が、巻始めてから巻き終わるまで、負の値にならないように巻取張力Ｔｗを設定する。
【００７７】
本実施形態の場合、複雑な処理を要する内部応力の解析に際しては、従来の理論モデルがそのまま適用できるうえに、ウエブＷの全体ではなく、最厚ウエブ要素Ｗａ’だけについて解析を行えばよいため、処理負担を大幅に軽減できる。
【００７８】
そして、経験則ではなく、理論に基づいて巻取張力Ｔｗを設定することができるため、精度や拡張性の向上が図れる。
【００７９】
＜第３実施形態＞
プラスチックシートなどからなるウエブＷは弾性を有するため、ロールＲ状に巻き取られた内層のウエブＷは、外層のウエブＷの締め付け作用によって弾性変形し、収縮が生じる。それに対し、第２実施形態の理論モデルでは、ウエブＷの弾性変形は考慮されていないため、高度な巻取品質が求められると精度が不足する場合が考えられる。
【００８０】
そこで、そのような場合に、より高精度な調整ができるように、本実施形態では、巻取張力Ｔｗの補正ができるように構成されている。
【００８１】
図９に、本実施形態のウエブ巻取装置１Ｃを示す。制御装置７には、第２実施形態の構成に加え、更に、張力補正部７ｅが備えられている。張力補正部７ｅは、記憶部７ｃと協働し、第３ステップにおいて、ウエブＷの巻き取り後の弾性収縮量を理論モデルに基づいて解析し、この弾性収縮量に基づいて、最厚ウエブ要素Ｗａ’の巻取張力Ｔｗを補正する処理を実行する。
【００８２】
（弾性収縮量の解析）
次に、ウエブＷの巻き取り後の弾性収縮量を解析する手法について詳しく説明する。
【００８３】
図１０に示すように、巻芯８に巻き付けられる第１層目から最外層の第ｎ層まで、緩和半径の特定処理（ステップＳ１００）、半径方向応力の算出処理（ステップＳ２００）、弾性収縮後の半径の算出処理（ステップＳ３００）の各処理が、巻層ごとに行われる。
【００８４】
従来の理論モデルでは、ロールＲは無限幅で薄肉円筒が積み重ったものとして取り扱われており、ロールＲの幅方向における半径分布は考慮されていない。従って、解析では、ロールＲの幅方向における半径分布を考慮するために、ロールＲを幅方向に複数のロール要素Ｒｅに区分けして、ロール要素Ｒｅごとに半径方向応力σｒの解析が行われる。その際、ウエブＷの厚みムラは、巻取方向には変化せず、ロールＲの幅方向に分布するものとする。また、各ロール要素Ｒｅの幅方向の半径は一定であると仮定する。
【００８５】
ロールＲの内部の幅方向における半径方向応力σｒの分布を解析するためには、ウエブＷの幅方向の厚みムラによって発生する巻取張力Ｔｗの分布を把握する必要がある。そこで、本ウエブ巻取方法では、ロールＲの幅方向における巻取張力Ｔｗの分布を、区分けしたロール要素Ｒｅを用いて取得する処理が行われる。具体的には、張力分布のつり合い方程式に緩和半径の概念を導入することにより、ロールＲの幅方向におけるロール要素Ｒｅ別での巻取張力Ｔｗの分布を取得する。
【００８６】
（緩和半径の特定）
図１１に、厚みムラが存在するウエブＷが巻芯８に巻き取られてロールＲが形成された状態を例示する。ロールＲは、幅方向に区分けされ、１列〜Ｍ列からなるＭ個のロール要素Ｒｅに分割されている。厚みムラがあるため、ｉ層目のウエブＷ（Ｌａｐｉ）が巻き取られる際には、その直下のウエブＷ（Ｌａｐｉ-１）に接触する領域と、接触しない領域とが発生する。
【００８７】
そこで、ロール要素Ｒｅごとに、ｉ−１層目のウエブＷに接触するウエブＷと接触しないウエブＷとを設定する。図１２に示すように、直下のウエブＷに接触するウエブＷの形状は、ｉ−１層目のウエブＷの形状に追従するものとし、直下のウエブＷに接触しないウエブＷは、巻径が一定の円筒として取り扱う。そして、新たに緩和半径という概念を導入し、その円筒の半径を緩和半径Ｒｏと定義する。
【００８８】
そうした場合、ウエブＷをｉ層目まで巻き取った時のｊ列目のロール要素Ｒｅの半径をｒ（ｉ，ｊ）とすると、ｊ列目のロール要素Ｒｅにおけるｉ層目のウエブＷに作用する張力Ｔｗ（ｉ，ｊ）は、次の式（１）で表される。
【００８９】
【数１】
0006592287.tif 000002
【００９０】
式（１）におけるＥθは、対象とするウエブＷのヤング率を表している。同様に、ＷはロールＲの幅を、ｔｗ．ａｖｇはウエブＷの厚みの平均値を、Ｍはロール要素Ｒｅの数を、νはポアソン比を、それぞれ表している。
【００９１】
張力Ｔｗ（ｉ，ｊ）の合計値Ｔｗ（ｉ）は、ｉ層目のウエブＷを巻き取る巻取張力Ｔａと等しいため、次の張力分布のつり合い方程定式（２）が成立する。
【００９２】
【数２】
0006592287.tif 000003
【００９３】
式（２）におけるＴａは、仮の巻取張力であり、ロールＲの半径方向の位置ごとに予め計算条件として設定される。この式（２）を充足する緩和半径Ｒｏを求める。例えば、緩和半径Ｒｏの値を変えて演算を繰り返し行い、式（２）が所定の誤差範囲で成立する緩和半径Ｒｏ(ｉ）を特定する。そうして特定した緩和半径Ｒｏ(ｉ）を式（１）に適用することで、張力Ｔｗ（ｉ，ｊ）を算出することが可能になり、ロールＲの幅方向におけるロール要素Ｒｅ別での巻取張力Ｔｗの分布が取得できる。その結果、最厚ウエブ要素Ｗａ’の巻取張力Ｔｗの補正が可能になる。
【００９４】
（半径方向応力の算出）
次に、図１３に示す従来の理論モデルに基づき、最厚ウエブ要素Ｗａ’におけるｉ層目の半径方向応力σｒ（ｉ，ｊ）を算出する。半径方向応力σｒの算出方法については、特許文献１や非特許文献１に開示されているため、ここではその要点だけを示し、その具体的な説明は省略する。
【００９５】
例えば、次の、最内層境界条件を表す式（３）及び最外層境界条件を表す式（４）を式（５）に適用し、逐次近似解法により、ｉ層目の径方向応力の増分ｄσｒ（ｉ，ｊ）を算出する。
【００９６】
【数３】
0006592287.tif 000004
【数４】
0006592287.tif 000005
【数５】
0006592287.tif 000006
【００９７】
ｉ層目の径方向応力σｒ（ｉ，ｊ）は、次の式（６）を用いて、ｉ＋１層目〜ｎ層（最外層）までの増分ｄσｒ（ｉ，ｊ）を加算することによって求められる。
【００９８】
【数６】
0006592287.tif 000007
【００９９】
（弾性収縮後の半径の算出）
ヘルツの接触理論を用いることにより、最厚ウエブ要素Ｗａ’の弾性収縮量を算出する。
【０１００】
図１４に示すように、１層目のウエブＷと巻芯８との接触は、平面と円筒の接触と仮定し、図１５に示すように、２層目以上のウエブＷどうしの接触は、円筒どうしの接触と仮定する。なお、ウエブＷは幅方向には変形しないと仮定する。
【０１０１】
そうした場合、接触半幅ｂ（ｉ，ｊ）は次の式（７）、式（８）で表される。
【０１０２】
【数７】
0006592287.tif 000008
【数８】
0006592287.tif 000009
【０１０３】
式（７）は、１層目の接触半幅ｂ（ｉ，ｊ）を表す式であり、式（８）は、２層目以上の接触半幅ｂ（ｉ，ｊ）を表す式である。これら式において、Ｐ（ｉ，ｊ）は径方向の荷重、つまり径方向応力σｒを表し、ＥはウエブＷの径方向のヤング率を表している。
【０１０４】
半径方向の弾性収縮量をΔｒ（ｉ，ｊ）とした場合、Δｒ（ｉ，ｊ）は次の式（９）で表される。
【０１０５】
【数９】
0006592287.tif 000010
【０１０６】
これら式を用いて径方向の弾性収縮量Δｒ（ｉ，ｊ）を求める。
【０１０７】
得られた弾性収縮量Δｒ（ｉ，ｊ）を次の式（１０）に適用することにより、弾性収縮後の仮半径ｒ（ｉ，ｊ）を求める。
【０１０８】
【数１０】
0006592287.tif 000011
【０１０９】
すなわち、最初に用いたロールＲより、弾性収縮量Δｒ（ｉ，ｊ）の分だけ、ウエブ要素Ｗａは収縮し、その分、解析に誤差が生じていることになる。
【０１１０】
そこで、得られた仮半径ｒ（ｉ，ｊ）を用いて、新たに緩和半径Ｒ０(ｉ）を特定し、その緩和半径Ｒ０(ｉ）に基づいて、径方向応力の算出、弾性収縮量の算出を行う。そして、緩和半径Ｒ０(ｉ）が、直前に特定された緩和半径Ｒ０(ｉ）と比較して、例えば１％等、一定の範囲内に収束するまで繰り返し演算を実行する。
【０１１１】
そうして、緩和半径Ｒ０(ｉ）が収束した場合、その仮半径ｒ（ｉ，ｊ）を、収縮後の半径ｒ（ｉ，ｊ）として特定する。
【０１１２】
続いて、特定した収縮後の半径ｒ（ｉ，ｊ）を、式（１）、式（２）に適用することによって張力を算出し、式（３）、式（４）、式（５）に適用することによってｉ層目の半径方向応力の増分ｄσｒ（ｉ，ｊ）を算出し、式（６）に適用することによってｉ層目の半径方向応力σｒ（ｉ，ｊ）を算出する。
【０１１３】
このような一連の処理を１層目からｎ層まで繰り返し行うことにより、巻層ごとの半径方向応力σｒ（ｉ，ｊ）を算出する。なお、巻層ごとの接線方向応力σｔ（ｉ，ｊ）は、これら半径方向応力σｒ（ｉ，ｊ）から算出できる。
【０１１４】
このような応力解析を行うことにより、巻取後のウエブＷの弾性収縮量が考慮された、より高精度な巻取張力Ｔｗの設定が可能になる。
【０１１５】
本実施形態のウエブ巻取装置１Ｃでは、補正制御部７ｅにおいてこのような演算処理が実行され、張力設定部７ｄで設定される巻取張力Ｔｗの補正が行われる。その結果、設定される巻取張力Ｔｗの精度が向上し、より安定したシワ、スリップ、ゲージバンドの抑制が実現できる。
【０１１６】
（検証試験結果）
図１６及び図１７に、これら応力解析について検証した試験結果を示す。
【０１１７】
図１６は、ロール半径（最外径）を比較したグラフであり、実線は補正処理を行った解析結果を、二点鎖線は実測値を、破線はウエブの厚みを巻層分加算して得られるロール半径をそれぞれ表している。
【０１１８】
図１６から明らかなように、解析結果は実測値に近似しており、高度な予測が実現できていることがわかる。
【０１１９】
図１７は、半径方向応力の分布を比較したグラフであり、プロットは実測値（測定３回の平均値）を、破線は、弾性収縮を考慮していない場合の解析結果（第２実施形態に相当）を、実線は、弾性収縮を考慮した場合の解析結果（第３実施形態に相当）を、それぞれ表している。
【０１２０】
弾性収縮を考慮していない場合に比べて、弾性収縮を考慮した場合に、それだけ半径方向応力の予測精度が向上していることがわかる。
【０１２１】
従って、弾性収縮を考慮して巻取張力Ｔｗを設定すれば、高精度な巻き取りが可能になり、シワ、スリップ、ゲージバンドをより効果的に抑制できることがわかる。
【０１２２】
＜第４実施形態＞
本実施形態のウエブ巻取方法は、第３実施形態のウエブ巻取方法を更に進化させたものである。そのウエブ巻取方法には、最適な張力関数を理論モデルを用いて解析する応力解析処理と、それによって得られる最適化された張力関数に基づいて、巻取張力Ｔｗを変化させながらウエブＷを巻き取るウエブ巻取処理とが備えられている。
【０１２３】
（ウエブ巻取装置）
図４に、そのウエブ巻取方法の実現を可能にするウエブ巻取装置１Ｄを示す。第２実施形態及び第３実施形態のウエブ巻取装置と同様の構成については、同じ符号を用いてその説明は省略する。
【０１２４】
制御装置７には、張力制御部７ａ、荷重制御部７ｂ、記憶部７ｃのほか、張力設定部７ｄ及び張力補正部７ｅに代えて最適張力設定部７ｆが備えられている。最適張力設定部７ｆは、張力設定部７ｄ及び張力補正部７ｅを更に進化させたものであり、応力解析処理を行う重要な部位であることからその詳細は後述する。
【０１２５】
記憶部７ｃは、最適張力設定部７ｆでウエブＷごとに設定される張力関数を記憶する。張力制御部７ａは、記憶部７ｃに記憶されている張力関数の中から、巻き取るウエブＷに対応した張力関数を用いて張力調整装置６を制御する。荷重制御部７ｂは、張力制御部７ａの制御に連動して、ニップローラ４の押し付け荷重が最適になるように調整荷重調整装置５を制御する。それにより、張力調整装置６は、最適な状態で巻取張力Ｔｗを巻径に応じて変化させながらウエブＷを巻芯８に巻き取っていく。
【０１２６】
なお、このウエブ巻取装置１では、制御装置７に最適張力設定部７ｆが設けられているが、最適張力設定部７ｆは、制御装置７とは別のコンピュータシステムに設けてもよい。そうすれば、高性能な別のコンピュータシステムを用いて高度な応力解析処理を迅速に行うことができ、そこで得られる各ウエブＷの張力関数だけを制御装置７に導入できるので、制御装置７に高度な処理能力が不要になって制御装置７の簡素化が図れる。
【０１２７】
ゲージバンドの発生部位では、厚みが相対的に大きくなるため、そこでの半径方向応力σｒは、他の部位に比べて相対的に大きくなっている。そして、規格基準を満たし、厚みの平均値や素材構成も同じ同一品種のウエブＷ（同品種ウエブＷ）であれば、その厚みムラの程度は所定の公差以下であることから、ゲージバンドの発生箇所や発生数はウエブＷごとに多様であっても、ゲージバンドの発生部位の半径方向応力σｒは、同品種ウエブＷであればその差はほとんどないと考えられる。
【０１２８】
そこで、本ウエブ巻取方法では、巻取試験を行うことにより、ウエブＷごとに、ゲージバンドが発生し得る半径方向応力σｒ（臨界半径方向応力σｃｒ）を求め、それを応力解析処理のデータとして使用している。
【０１２９】
その巻取試験の具体例としては、シート状の接触式の圧力センサを準備し、その圧力センサをウエブＷの間に挟み込んだ状態でロールＲ状に巻き取る。そのような巻取試験を、巻取張力Ｔｗ等の条件を変更しながら繰り返す。そして、ゲージバンドが発生した時に、圧力センサにより、ゲージバンドが発生した部位の半径方向応力σｒを計測する。そうして得られる半径方向応力σｒに基づいて臨界半径方向応力σｃｒを設定する。
【０１３０】
なお、臨界半径方向応力σｃｒは、必ずしも巻取試験によって設定する必要はなく、任意に設定可能である。例えば、経験則に基づいて臨界半径方向応力σｃｒを設定してもよいし、圧縮降伏応力等、そのウエブ固有の物性値に基づいて臨界半径方向応力σｃｒを設定してもよい。
【０１３１】
また、応力解析処理では、スリップの発生を抑制するために、臨界摩擦力Ｆｃｒもデータとして使用している。臨界摩擦力Ｆｃｒは、スリップが発生し得る最小の摩擦力であり、臨界半径方向応力σｃｒと同様に、同品種ウエブＷごとに実験によって設定される。臨界摩擦力Ｆｃｒも任意に設定可能であり、経験則に基づいて設定してもよいし、そのウエブ固有の物性値に基づいて設定してもよい。
【０１３２】
（ウエブ巻取処理）
このウエブ巻取装置１Ｄを用いてウエブＷを巻き取る際には、キーボード等を用いて巻き取るウエブＷを特定するデータを制御装置７に入力する。それにより、張力制御部７ａが、そのウエブＷに対応した張力関数を読み出し、その張力関数を用いて張力調整装置６の制御が行われるように、ウエブ巻取装置１Ｄが構成される。
【０１３３】
そうして、そのウエブＷをウエブ巻取装置１Ｄにセットし、巻き取りを開始する。そうすれば、制御装置７が、その張力関数に基づいて張力調整装置６や荷重調整装置５を制御して、最適な状態で巻取張力Ｔｗを変化させながらウエブＷを巻芯８に巻き取っていくので、スリップやゲージバンドの発生を効果的に抑制しながらウエブＷを巻き取ることができる。
【０１３４】
（応力解析処理）
応力解析処理は、開示するウエブ巻取方法において最も重要なプロセスであり、最適張力設定部７ｆにおいて実行される。具体的には、ウエブＷの巻き取り時にスリップ及びゲージバンドの発生が効果的に抑制できるように、巻芯８にウエブＷを巻き取って形成されるロールＲの内部の半径方向応力σｒの分布を、理論モデルを用いて解析し、そのロールＲにとって最適な張力関数を設定する処理が、最適張力設定部７ｆで実行される。
【０１３５】
次に、この応力解析処理の詳細について説明する。応力解析処理は、図１９に示すように、張力分布取得ステップＳ１、半径方向応力解析ステップＳ２、弾性収縮量算出ステップＳ３、巻取張力設定ステップＳ４などで構成されている。応力解析処理では、理論モデルを用いた解析が行われる。
【０１３６】
具体的には、本実施形態のウエブ巻取方法では、第３実施形態と同じように、張力分布のつり合い方程式に緩和半径の概念を導入することにより、ロールＲの幅方向におけるロール要素Ｒｅ別での巻取張力Ｔｗの分布を取得する処理が行われる（張力分布取得ステップＳ１）。
【０１３７】
（緩和半径の特定）
緩和半径の特定方法は、第３実施形態と同じである。すなわち、図１１に示すように、ロール要素Ｒｅごとに、直下のウエブＷに接触するウエブＷと接触しないウエブＷとを設定し、直下のウエブＷに接触しないウエブＷは、巻径が一定の円筒として取り扱い、その円筒の半径を緩和半径Ｒｏと定義する。
【０１３８】
そうして、張力分布のつり合い方程式（２）を充足する緩和半径Ｒｏ（ｉ）を特定し、特定した緩和半径Ｒｏ(ｉ）を式（１）に適用する。その結果、張力Ｔｗ（ｉ，ｊ）を算出することが可能になり、ロールＲの幅方向におけるロール要素Ｒｅ別での巻取張力Ｔｗの分布が取得できる。
【０１３９】
（半径方向応力解析ステップ）
半径方向応力解析ステップＳ２では、図１３に示した従来の理論モデルをロール要素Ｒｅの各々に適用し、取得した巻取張力Ｔｗの分布を用いることにより、ｊ列目のロール要素Ｒｅにおけるｉ層目の半径方向応力σｒ（ｉ，ｊ）を算出する。その算出方法は、第３実施形態での半径方向応力の算出と同様であるため、その具体的な説明は省略する。
【０１４０】
（弾性収縮量算出ステップ）
ウエブＷが、プラスチックシートなどからなる場合には、弾性収縮量算出ステップＳ３を適用することにより、ウエブＷの弾性収縮量を考慮した応力解析処理が行えるように構成されている。弾性収縮量算出ステップＳ３で行われる弾性収縮量の算出方法は、第３実施形態での弾性収縮後の半径の算出と同様であるため、その具体的な説明は省略する。
【０１４１】
（巻取張力設定ステップ）
巻取張力設定ステップＳ４では、上述した一連の処理によって得られる張力分布や半径方向応力σｒの分布を用いて、最適な巻取張力Ｔｗの設定が行われる。巻取張力設定ステップＳ４は、図２０に示すように、張力関数設定ステップＳ１１、目的関数定義ステップＳ１２、第１制約条件定義ステップＳ１３、第２制約条件定義ステップＳ１４、張力関数最適化ステップＳ１５などで構成されている。なお、張力関数設定ステップＳ１１、目的関数定義ステップＳ１２、第１制約条件定義ステップＳ１３、及び第２制約条件定義ステップＳ１４は、張力関数最適化ステップＳ１５の前に行われていればよく、その順序は任意に設定できる。
【０１４２】
張力関数設定ステップＳ１１では、巻取張力Ｔｗの制御に用いられる張力関数が設定される。図２１に、その張力関数の一例を示す。同図において、縦軸は巻取張力Ｔｗであり、横軸はロールＲの半径方向位置を示す無次元半径位置（ｒ／ｒｃ、ｒは任意の半径位置、ｒｃは巻芯の半径）である。張力関数は、ロールＲの半径方向位置に対する巻取張力Ｔｗを表す関数であり、３次スプライン関数を用いて設定される。張力関数は、張力関数最適化ステップＳ１５で最適化が行われ、最適化された張力関数がそのウエブＷを特定する情報と関連付けした状態で記憶部７ｃに記憶される。
【０１４３】
図２２に、張力関数最適化ステップＳ１５の説明図を示す。張力関数の最適化の設計条件として、この説明では、ロールＲを半径方向に等分し、９箇所の無次元半径位置ｒ１〜ｒ９）が特定されている。そして、初期張力（張力関数を最適化する演算の初期値として仮に設定される一定の張力）からの変化量として、特定した無次元半径位置ごとに設計変数ΔＴｗ１〜ΔＴｗ９が設定される。
【０１４４】
初期張力にこれら設計変数の変化量を加えた各無次元半径位置での張力に対し、３次スプライン補間処理を行うことにより、滑らかに連続した張力関数が設定される。張力関数の最適化は、第１制約条件及び第２制約条件による制約の下で、初期張力から目的関数が最小となる所定の範囲内に収束するまで張力関数の演算を繰り返し、目的関数をそのように収束させる各設計変数を特定することによって行われる。
【０１４５】
第１制約条件は、スリップの発生を抑制するための制約条件であり、層間摩擦力（ウエブＷの各層間での摩擦力）は臨界摩擦力Ｆｃｒ以上と定義される（第１制約条件定義ステップＳ１３）。ここで、ｉ層目のウエブＷの層間摩擦力Ｆ（ｉ）は次のように定義されている。
【数１１】
0006592287.tif 000012
μ：ウエブ層間の有効摩擦係数
【０１４６】
臨界摩擦力Ｆｃｒは、上述したようにスリップが発生し得る摩擦力であり、それ以上であるとする第１制約条件を充足させることで、スリップの発生を抑制することができる。例えば、臨界摩擦力Ｆｃｒが３．５ｋＮであれば、第１制約条件は、Ｆ（ｉ）≧３．５（ｋＮ）と定義できる。
【０１４７】
第２制約条件は、ゲージバンドの発生を抑制するための制約条件であり、半径方向応力σｒの最大値は臨界半径方向応力σｃｒ以下と定義される（第２制約条件定義ステップＳ１４）。例えば、図２３は、ある無次元半径位置におけるウエブＷの幅方向での半径方向応力σｒの分布と臨界半径方向応力σｃｒとを示している。図例のように、半径方向応力σｒの最大値σｒｍａｘが臨界半径方向応力σｃｒを超える場合には、矢印で示すようにその値が臨界半径方向応力σｃｒ以下となるように、応力解析の再計算等によって半径方向応力σｒの分布が下方修正される。
【０１４８】
これら制約条件は、次の不等式（１２）によって表現される。
【数１２】
0006592287.tif 000013
なお、制約関数ｇ（Ｘ）は次の式（１３）で与えられ、これら制約の下、巻取張力Ｔｗの最適化の問題は、次の定式（１４）によって表現される。
【数１３】
0006592287.tif 000014
【数１４】
0006592287.tif 000015
【０１４９】
本実施形態の目的関数ｆ（Ｘ）は、次の式（１５）に示すように、第１関係式（前側の項）と、第２関係式（後側の項）とを用いて定義されている（目的関数定義ステップＳ１２）。
【数１５】
0006592287.tif 000016
【０１５０】
第１関係式は、図２４に矢印で示すように、ロールＲの内部における各無次元半径位置でのウエブＷの層間摩擦力Ｆ（ｉ）を、スリップが発生し得る臨界摩擦力Ｆｃｒに漸近させる関係式である。ただし、ロールＲの最外層付近では、十分な摩擦力が維持できないため、第１関係式は、ロールＲ径の８８％以下の範囲で演算が行われる。
【０１５１】
第１制約条件の制約下で、ウエブＷの層間摩擦力を臨界摩擦力Ｆｃｒに漸近させることにより、スリップが発生し得ない半径方向応力σｒの適切な下限が特定されるので、張力関数の最適化を精度高く行える。
【０１５２】
第２関係式は、図２５に矢印で示すように、各ロール要素Ｒｅの各無次元半径位置で得られるウエブＷの幅方向における半径方向応力σｒの各々の最大値と最小値との差を最小化させる関係式である（σｒａｖｅ：半径方向応力σｒの平均値）。
【０１５３】
第２制約条件の制約下で、各ロール要素Ｒｅの各無次元半径位置で得られるウエブＷの幅方向における半径方向応力σｒの各々の最大値と最小値との差を最小化させることにより、ゲージバンドが発生し得ない半径方向応力σｒの適切な上限が特定されるので、張力関数の最適化をより精度高く行える。
【０１５４】
このように、このウエブ巻取装置１Ｄでは、ウエブＷの幅方向の厚みムラによって発生する巻取張力Ｔｗの分布や半径方向応力σｒの分布を的確に把握したうえで、スリップやゲージバンドの発生メカニズムを考慮した目的関数及び制約条件を用いた演算によって張力関数を最適化し、その最適化した張力関数を用いて巻取張力Ｔｗを変化させながらウエブＷを巻き取るように構成されているので、スリップやゲージバンドの発生を効果的に抑制しながらウエブＷを巻き取ることができる。
【０１５５】
しかも、巻き取るウエブＷの応力解析処理を行って、最適化した張力関数を取得すれば、その後は、同品種ウエブＷであれば、設定されている張力関数を選択するだけでウエブ巻取処理を行うことができるので、拡張性、利便性に優れる。大掛かりな機械的変更を行わずに、対応するソフトウエアを実装等するだけで実現できるので、既存のウエブ巻取装置が利用でき、実用化も比較的容易である。
【０１５６】
＜検証試験＞
最適化した張力関数の効果を検証する試験を行った。試験では、厚みの平均値が３μｍのウエブ（薄膜ウエブ）と厚みの平均値が１４０μｍのウエブ（厚膜ウエブ）とを試験に用い、一定の張力で巻き取った場合と、最適化した張力関数で巻き取った場合とで、半径方向応力σｒの分布について解析した。
【０１５７】
薄膜ウエブでは、全幅７０ｍｍのウエブを半径が７ｍｍの巻芯に巻き付けて外径が１２．６ｍｍのロールを形成した。厚膜ウエブでは、全幅が３５０ｍｍのウエブを半径が４５ｍｍの巻芯に巻き付けて外径が８０ｍｍのロールを形成した。
【０１５８】
図２６〜図３０に、その試験結果を示す。図２６は薄膜ウエブの最適化された張力であり、図２７は厚膜ウエブの最適化された張力である。それぞれ、実線が最適化した張力を、破線が一定の張力を示している。そして、図２８の上段は薄膜ウエブの厚み分布であり、同図の下段は薄膜ウエブにおける巻芯近傍での半径方向応力σｒの分布の解析結果を表している。同様に、図２９は厚膜ウエブの厚み分布及び半径方向応力σｒの分布の解析結果を表している。それぞれの下段において、実線が最適化された張力での解析結果を、破線が一定の張力での解析結果を示している。
【０１５９】
図２８や図２９に示すように、半径方向応力σｒが大きく、ゲージバンドの発生し易い最大厚み部位は、薄膜ウエブではウエブ幅方向位置の７ｍｍ付近にあり、厚膜ウエブではウエブ幅方向位置の５０ｍｍ付近に認められた。これら最大厚み部位において、一定の張力に対する最適化した張力の半径方向応力σｒの低下割合は、他の部位に比べて大きくなる傾向が認められた。従って、これら検証試験結果からも、ゲージバンドの抑制に対する最適化した張力関数の有効性が示唆される。
【０１６０】
また、図３０は、厚膜ウエブの接線方向応力σｔの解析結果を示している。実線は最適化した張力での解析結果であり、破線は一定の張力での解析結果である。接線方向応力σｔは正の値を保持していることから、最適化した張力関数を用いることでシワの発生も抑制可能なことが示唆される。
【０１６１】
なお、本発明にかかるウエブ巻取方法及びウエブ巻取装置は、上述した実施形態に限定されず、それ以外の種々の構成をも包含する。例えば、上述した実施形態では、ニップローラが設置されている場合を例示したが、ニップローラは必須では無い。応力解析処理では、厚みムラを考慮せずに従来の基本モデルを用いて解析を行ってもよい。また、巻き取るウエブによっては弾性収縮量は考慮しなくてもよい。張力調整装置や荷重調整装置は制御装置と一体的に構成されていてもよい。
【符号の説明】
【０１６２】
１Ａ，１Ｂ，１Ｃ，１Ｄ  ウエブ巻取装置
２  支持軸
３  モータ
４  ニップローラ
５  荷重調整装置
６  張力調整装置
７  制御装置
８  巻芯
７ａ  張力制御部
７ｂ  荷重制御部
７ｃ  記憶部
７ｄ  張力設定部
７ｆ  最適張力設定部
Ｒ  ロール
Ｒｅ  ロール要素
Ｗ  ウエブ
Ｗａ  ウエブ要素
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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