(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
光学波帯の電磁放射線を輸送するためのマルチモード高屈折率差（ＨＩＣ）光導波管（１０２、１０４、２０１、３０１、３０２）であって、前記導波管は、より高い屈折率を有する誘導コア部分（２０４）と、伝播している放射線を光誘導コア内に閉じ込めるのを容易にするために前記コアを横方向に少なくとも部分的に取り囲むように構成された、より低い屈折率を有するクラッド部分（２０６）とを備え、前記導波管は、前記伝播している放射線の複数の光学モードを支持するように構成されており、
前記コアとクラッド部分との相対的屈折率差は２５％以上であり、かつ前記導波管には、少なくとも徐々に区画端部から曲がり導波管区画（２０２）の最大曲率に向かって増加するように構成されている曲げ曲率を有する前記導波管区画（２０２）が組み込まれており、前記導波管の幅は１０μｍ以下であり、前記導波管の有効または最小の曲率半径は、前記導波管の幅の２倍より小さいかまたは等しい、導波管。
【請求項２】
前記曲げ曲率は、少なくとも前記区画端部における極小値から前記区画端部間の最大値に向かって増加する、請求項１に記載の導波管。
【請求項３】
前記区画端部は直線状である、請求項１または２に記載の導波管。
【請求項４】
前記導波管区画は、２つのミラー対称性の小区画（２０２）を包含し、前記導波管は、所定の二重対称構造を確立するために、同様のミラー対称性小区画を有する別の隣接する曲がり導波管区画をさらに備える、請求項１乃至３のいずれか一項に記載の導波管。
【請求項５】
最大曲率点（２０８）は、前記導波管区画の長さの中間に位置する、請求項１乃至４のいずれか一項に記載の導波管。
【請求項６】
前記曲率は、前記区画端部と前記最大曲率点との間の曲げ長さ（４０１）に伴って線形に変化している、請求項１乃至５のいずれか一項に記載の導波管。
【請求項７】
前記導波管区画またはその小区画は、Ｌ曲げ（２０１）、Ｕ曲げ（３０１）、および螺旋の分節からなる群から選択される形態を画定する、請求項１乃至６のいずれか一項に記載の導波管。
【請求項８】
前記導波管の有効または最小の曲率半径は、前記導波管の幅より小さいかまたは等しい、請求項１乃至７のいずれか一項に記載の導波管。
【請求項９】
前記コア部分は、平板状コア層を画定する、請求項１乃至８のいずれか一項に記載の導波管。
【請求項１０】
前記コアとクラッド部分との相対的屈折率差は、５０％以上である、請求項１乃至９のいずれか一項に記載の導波管。
【請求項１１】
誘電体を備える、請求項１乃至１０のいずれか一項に記載の導波管。
【請求項１２】
前記コア部分は、半導体、Ｓｉ、Ｇｅ、ＧａＡｓ、ＩｎＰ、ＣｄＴｅ、ＺｎＴｅ、Ｓｉ３Ｎ４、ドープまたは非ドープ酸化ケイ素、ＴｉＯ２、ダイヤモンド、およびそれらの化合物からなる群から選択される少なくとも１種の材料を備える、請求項１乃至１１のいずれか一項に記載の導波管。
【請求項１３】
前記クラッド部分は、空気、シリカ含有ガラス、およびポリマーからなる群から選択される少なくとも１種の材料を備える、請求項１乃至１２のいずれか一項に記載の導波管。
【請求項１４】
前記曲がり区画は、整合曲げを画定する、請求項１乃至１３のいずれか一項に記載の導波管。
【請求項１５】
前記導波管の幅は、ミクロン以下の桁内にある、請求項１乃至１４のいずれか一項に記載の導波管。
【請求項１６】
前記コアとクラッド部分との相対的屈折率差は、１００％以上である、請求項１０に記載の導波管。
【請求項１７】
前記導波管には、連続的に前記区画端部から曲がり導波管区画（２０２）の最大曲率に向かって増加するように構成されている曲げ曲率を有する前記導波管区画（２０２）が組み込まれている、請求項１乃至１６のいずれか一項に記載の導波管。
【請求項１８】
前記導波管はストリップ型導波管である、請求項１乃至１７のいずれか一項に記載の導波管。
【請求項１９】
請求項１乃至１８のいずれか一項に記載の導波管を備える装置であって、前記装置は、電子装置、光電子装置、フォトニック装置、光回路、一体化された光回路、マイクロリング要素、マイクロリング共振器、干渉計、多段カスケード型マッハ・ツェンダー干渉計、遅延線、反射器、マルチモード干渉反射器、通信装置、ＳＯＩ（シリコン・オン・インシュレータ）装置、およびセンサからなる群から選択される少なくとも１種の実体を画定する、装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
一般に、本発明は、光学および光通信学に関する。特に、限られるものではないが、本発明は、高屈折率差（ＨＩＣ）光マルチモード導波管およびその曲げに関する。
【背景技術】
【０００２】
マルチモード誘電性導波管などの光導波管は、光学帯域の電磁波を伝送するように設計されている。光導波管は基本的に、それぞれより高い屈折率およびより低い屈折率を有する適切に選択されたコアおよびそれを取り囲むクラッド材料を用いて、光を環境に漏出させることなくその中に閉じ込めて輸送するように構成された光導管である。
【０００３】
光導波管は、その形状（スラブ型（平板状）またはストリップ型、円筒型など）、モード構造（シングルモード、マルチモード）、屈折率分布（ステップ型またはグラジエント型）および例えば材料（ガラス、ポリマー、半導体など）に従って分類することができる。コア／クラッドの境界面における光の屈折は一般に、スネルの法則によって決まる。光がいわゆる臨界角を超えてコア材料とクラッド材料との境界面に到達すると、「全反射（ＴＩＲ）」と呼ばれる現象に基づいてコア材料の中に完全に反射して戻る。
【０００４】
波動光学に関して、マルチモード導波管は、その名前が暗示するように、主要モードに加えていくつかのモードの波、すなわち、境界条件を用いたマクスウェルの方程式の解の離散集合を案内することができる。実際には、導波管のコアの寸法が大きくなる程、モードの数は大きくなる。マルチモード導波管および光を導波管に結合するための関連機器は典型的に、シングルモード対照物よりも構築が容易であるが、その理由は、例えば、より大きな寸法を用いた場合は一般に、より粗製でより手頃なハードウェアおよび製造方法を利用することができるからである。但し、マルチモードの歪みにより、シングルモードの解とは対照的に、マルチモード導波管の「帯域幅×距離」の積が制限される。また、その歪みにより、多数の導波管部品（結合器、フィルタなど）を高密度で集積する進歩した導波管回路の実現が困難になる（または妨げられる）。従って、そのような回路は典型的に、シングルモード導波管により実現されており、マルチモード導波管は主に、二地点間リンクにおいて使用され、相対的に単純な導波管回路を実現するために使用されている。
【０００５】
マルチモード導波管は、シングルモード導波管回路の一部として局所的に使用することもできる。上記導波管は、多数のモードが一時的に励振されるマルチモード干渉（ＭＭＩ）結合器などの部品を形成することができるが、光は最終的に、シングルモード導波管に戻って結合する。上記導波管を、基本モードの光のみを伝播させるために使用することもできるが、この場合、光は、シングルおよびマルチモードの導波管区画を断熱的に結合して、より高次のモードの励振を回避しなければならない。最後に、マルチモードの歪みがもはや関連しない場合、例えば、光を大面積光検出器の中に結合させる場合は、マルチモード導波管をシングルモード導波管の背後に配置することができる。
【０００６】
定義上、マルチモード直線状導波管のモードは、導波管形状の変化などの変動が生じない限り、相互結合することなく、かき乱されずに伝播する。特に、曲げにより、異なるモード間で顕著な結合が誘発される恐れがあり、従って、曲げ前の直線状区画で基本モードのみが励振されたとしても、曲げの端部における直線状区画では、より高次のモード（ＨＯＭ）も一般に励振される。曲率１／Ｒ（曲げ半径Ｒ）が大きくなる程、望ましくない結合の程度が高くなり、一般に、顕著に励振されるモード数も多くなる。
【０００７】
実際には、シングルモードのフォトニック集積回路の１つの基本設計規則は、モード間の望ましくない結合ならびにその後の有害なモードビーティングおよび曲げにおけるパワー放射が回避され得るように、あらゆる曲がり導波管をシングルモードにしなければならないことを規定している。集積目的では、曲げ半径は典型的に最小限に抑えられるため、ＨＩＣ導波管の使用が必要となる。また、屈折率差が大きくなる程、シングルモード条件を満たすために、導波管をより小型にしなければならない。密な集積を達成するためにサブミクロンの導波管を利用することができるが、そのような導波管により、偏光依存および低い結合効率などの多くのさらなる課題が光ファイバモードに課せられる。さらに、スケーラブルな生産のために、そのような導波管は、サブミクロンの形体を分離するために高価な最先端の製作手段を必要とし、かつ、ナノメートルスケールの製作誤差に対して非常に敏感でもある。
【０００８】
参考として、最初は４μｍの厚さのＳｉ層を、導波管を形成するエッチングされない３．５μｍ幅のリブの周りにおよそ２μｍの厚さになるまでドライエッチングすることにより、シリコン・オン・インシュレータ（ＳＯＩ）ウェーハ上に実現することができるシングルモードのリブ導波管を導入してもよい。その大きな寸法および高い屈折率差にも関わらず、この導波管はシングルモードであるが、その理由は、より高次のモードは、その周囲の２μｍの厚さのＳｉスラブ（平板）に沿ってリブから遠ざかるようにパワーを放射するからである。但し、リブ導波管を曲げた場合、このスラブによりパワーをスラブの中に放射させる基本モードも可能である。従って、そのようなリブ導波管のための最小の曲げ半径は、およそ４ｍｍである。曲げにおける基本モードの放射損失を回避するために、リブ導波管をマルチモードストリップ型導波管に局所的に変換することができ、あるいは、曲げの周りでエッチング深さを局所的に増加させることができる［参考文献：K. Solehmainen, T. Aalto, J. Dekker, M. Kapulainen, M. Harjanne and P. Heimala, "Development of multi-step processing in silicon-on-insulator for optical waveguide applications", Journal of Optics A: Pure and Applied Optics, vol 8, pp.S455-S460 (2006)］。しかし、実際には、曲げ半径を、対応する低損失のリブ導波管の曲げに対して１０倍以上も減少させた場合、これによりＨＯＭの不可避な励振が生じてしまっている。
【０００９】
マルチモードＨＩＣ導波管の曲げ半径を縮小するという目標は、整合円弧法（ｍａｔｃｈｅｄ  ａｒｃ  ａｐｐｒｏａｃｈ）によって求めることができ、上記方法は、伝播中にＨＯＭが曲がり区画において励振されるという事実にも関わらず、曲げの端部において基本モードのみを励振させるために、円形の曲げ長さと、曲がり導波管の基本モードと第１のより高次なモード（ＨＯＭ）との間における整数倍のビーディング長さとの整合に依存するものである。それにも関わらず、得られる曲げ半径は、依然として比較的大きく、実際には、導波管幅よりも例えば２０倍大きく、特に、非常に厳しい公差要求により、その製造は難しい。
【発明の概要】
【００１０】
本目的は、１つ以上の上記問題を少なくとも多少なりとも解決し、かつ改良された急な曲げを有するマルチモードＨＩＣ光導波管を提供することにある。
【００１１】
本目的は、光学波帯の電磁放射線を輸送するためのマルチモードＨＩＣ光導波管の異なる実施形態により達成され、本導波管は、より高い屈折率を有する誘導コア部分と、伝播している放射線をコア内に閉じ込めるのを容易にするために、光誘導コアを横方向に少なくとも部分的に取り囲むように構成された実質的により低い屈折率を有するクラッド部分とを備え、本導波管は、伝播している放射線の多数の光学モードを支持するように構成されており、ここでは、前記コアとクラッド部分との相対的屈折率差は、約２５％以上であり、かつ本導波管には、区画端部から曲がり導波管区画の最大曲率に向かって、少なくとも徐々に、好ましくは実質的に連続的に増加するように構成された、ある曲げ曲率を有する前記区画が組み込まれている。
【００１２】
曲がり区画の最大曲率は、当該区画のどちらかの端部または当該区画の長さの中間などのその端部間で現れ得る。後者の場合、端部のどちらかまたは両方は、当該区画の共通した最小曲率に関連していてもよく、または少なくとも極小値を包含していてもよい。その曲率は、一端からその最大値に向かって増加してもよく、当該区画の他方の端部までそこから遠ざかるにつれて減少してもよい。導波管の方向を変えるために曲がり区画が適用される間、両方の区画端部は実質的に直線状であってもよい。当該区画端部は、互いに平行であっても平行でなくてもよい。いくつかの実施形態では、本導波管は、曲がり区画で構成されていてもよい。あるいは、本導波管は、それぞれが直線状であるか曲がっている複数のさらなる区画を画定していてもよい。一般に、いくつかの曲がり区画は、より複雑な曲げ形状を構築するように互いに接合されていてもよい。例えば、実質的に直線状の区画の後に、１つ以上の曲がり区画および任意にさらなる実質的に直線状の区画が存在していてもよい。放射伝播に関しては、一方の区画端部を、光入力すなわち取込み結合端部と呼ぶことができ、他方の端部を光出力すなわち取り出し結合端部と呼ぶことができる。
【００１３】
本発明の原理を利用して、「Ｕ」曲げもしくは「Ｌ」曲げ、または螺旋状分節などの様々な最適化された曲げ形状を構築してもよい。
【００１４】
１つの実施形態では、曲がり区画は、互いに隣接し、かつ実質的に接続している２つのミラー対称性小区画を包含し、最大曲率は、前記小区画の境界、すなわち当該区画の全長の中間において任意に実現されている。従って、例えば、「Ｕ」または「Ｌ」曲げを構築してもよい。各種曲げ形態の設計における対称性の応用のさらなる例として、両頭の螺旋形態の分節を構築することができ、ここでは、対称性の（中心）点は、最小曲率（直線）を有する。
【００１５】
別の、補足または代わりのどちらかの実施形態では、曲率は、区画端部における最小値から中間の最大値に向かって線形に増加するように、曲げ長さに伴って実質的に線形に変化する。
【００１６】
さらなる、補足または代わりのどちらかの実施形態では、有効な曲げ曲率半径は、本導波管の幅の桁内にある。曲率が変化するにつれて、最小半径はさらに小さくなる。
【００１７】
なおさらなる、補足または代わりのどちらかの実施形態では、コア部分は、実質的に平板状のコア層を画定し、クラッド部分は任意に、少なくとも１つの実質的に平板状の隣接する層をさらに画定する。あるいは、コア部分は、所定の放射伝播方向（誘導方向）に対して横方向に、クラッド層によって取り囲まれた円筒状の内側コア層を画定する。
【００１８】
さらに、さらなる、補足または代わりのどちらかの実施形態では、コアとクラッドとの屈折率（ｎ）差Δｎ＝（ｎｃｏｒｅ−ｎｃｌａ）／ｎｃｌａは、実質的に約５０％以上、好ましくは約１００％以上である。
【００１９】
さらなる、補足または代わりのどちらかの実施形態では、本導波管は、誘電性の導波管、好ましくはストリップ型導波管である。好ましくは、コアは誘電体を備える。代わりにまたは加えて、クラッドが誘電体を備えていてもよい。
【００２０】
さらなる、補足または代わりのどちらかの実施形態では、コア部分は、半導体、Ｓｉ、Ｇｅ、ＧａＡｓ、ＩｎＰ、ＣｄＴｅ、ＺｎＴｅ、酸化ケイ素、Ｓｉ３Ｎ４、ＴｉＯ２、ポリマーおよびダイヤモンドからなる群から選択される少なくとも１種の材料であっても、それらを含んでいてもよい。
【００２１】
さらなる、補足または代わりのどちらかの実施形態では、クラッド部分は、空気、シリカ含有ガラス、およびポリマーからなる群から選択される少なくとも１種の材料であっても、それらを含んでいてもよい。
【００２２】
さらなる、補足または代わりのどちらかの実施形態では、曲がり区画は、整合曲げ（以下により詳細に説明する）を画定する。あるいは、それは、一般的な不整合曲げを画定していてもよい。
【００２３】
各種実施形態では、得られる導波管は、例えば、実質的にミクロン規模以下であってもよい。
【００２４】
電子装置、光学装置、光電子装置および／またはフォトニック装置は、本明細書に提案されている導波管の一実施形態を備えていてもよい。集積光回路などの光回路は、本明細書に提案されている導波管の一実施形態を備えていてもよい。マイクロリング共振器などのマイクロリング要素は、本明細書に提案されている導波管の一実施形態を備えていてもよい。任意に多段カスケード型のＭＺＩ（マッハ・ツェンダー干渉計）は、本明細書に提案されている導波管の一実施形態を備えていてもよい。任意に長い低損失遅延線は、本明細書に提案されている導波管の一実施形態を備えていてもよい。また、ＭＭＩ反射器（Ｕ曲げで接続された２つの出力を有するＭＭＩ結合器）は、本明細書に提案されている導波管の一実施形態を備えていてもよい。本導波管の一実施形態が組み込まれた異なる通信またはセンサ装置を製造してもよい。
【００２５】
提案されている解決法の有用性は、実施形態に応じた多数の問題から生じる。例えば、ミクロン規模のＨＩＣマルチモード導波管において低損失の超小型の曲げを得てもよい。変化する曲率を有する整合曲げおよび一般的な（不整合）曲げのどちらを利用してもよい。適用可能な帯域幅をかなり大きくしてもよい。設計された曲げは、本導波管の幅に匹敵する最小の曲げ半径を特徴とする。実験結果により、実現された曲げの全体的有効性、堅牢性および低損失をさらに確認する。その結果、「設置面積」すなわち占有される表面積および連想回路のコストは低減され、以前は手頃ではなかった要素が実現可能なものになり得る。
【００２６】
例えば、マルチモード干渉反射器の大きさを著しく縮小してもよい。他方で、例えば、小さい設置面積を有する長い螺旋を設計するために、より大きな半径およびより低い損失を有する曲げを使用してもよい。例えば、約０．５×０．５ｍｍ２の面積は、８ｃｍ長さの螺旋を幾分容易に配置することができる。提案されている曲げは、高フィネスを有するマイクロリング共振器の製作を可能にすることも期待される。本発明の各種実施形態は、より厚いＳＯＩ（シリコン・オン・インシュレータ）を含むＳＯＩプラットフォームと共に使用するのに適しており、光ファイバと結合可能である。提案されている設計のミクロン規模の形体により、ナノフォトニック装置のスケーラブルな製造に通常必要とされる手段ほど高価ではない手段によって緩和リソグラフィ分解能での製作が可能になる。マルチモードＨＩＣ光導波管内への高い閉じ込めにより、提案されている解決法の製作誤差、波長長さの変化およびモード偏光に対する感受性が、既存のナノフォトニック対照物よりも大きく低下する。
【００２７】
一般に、例えば、固定された曲率の曲げおよび／またはナノフォトニック導波管とは対照的に、小さい複屈折、良好なファイバ結合および製作誤差に対する堅牢性を有する導波管が得られる。
【００２８】
「いくつかの」という表現は、本明細書では、１から開始する任意の正の整数、例えば、１、２または３を指す。
【００２９】
「複数の」という表現は、本明細書では、２から開始する任意の正の整数、例えば、２、３または４を指す。
【００３０】
「有効曲げ半径（Ｒｅｆｆ）」という表現は、本明細書では、本発明の曲げによる、同じ開始点および終了点ならびに同じ開始方向および終了方向を有する円弧の半径を指す。
【００３１】
「ＨＩＣ」という用語は、本明細書では、例えば、側溝を有するリブ導波管に関して、少なくとも曲げ半径方向の少なくとも曲げの外側における高屈折率差を指し、その差は、垂直方向、すなわち曲げ軸方向に高くても低くてもよい。
【００３２】
「光学波帯」という用語は、本明細書では、約２５０ｎｍ〜１００００ｎｍの周波数を指し、従って、可視光、紫外線の一部および赤外線帯域を含む。提供される導波管は、いくつかの選択された部分範囲のみで動作するように構成されていてもよい。
【００３３】
本明細書に使用されている「一」および「ある」という用語は、１つ（種）または１つ（種）より多いものとして定義されている。
【００３４】
本発明の各種異なる実施形態は、従属請求項にも開示されている。
【００３５】
次に、添付の図面を参照しながら、本発明についてより詳細に説明する。
【図面の簡単な説明】
【００３６】
【図１】異なる適用可能な曲げ形状により本発明の基本原理を示す。
【図２】本発明の一実施形態に係る「Ｌ」曲げ（９０°の曲げ）を示す。
【図３ａ】本発明の一実施形態に係る「Ｕ」曲げ（１８０°の曲げ）を示す。
【図３ｂ】本発明の一実施形態に係る「Ｓ」曲げを示す。
【図４】本発明の一実施形態に係る曲げ曲率の変化を示す。
【図５ａ】曲げ半径の関数として先行技術の９０°の円弧曲げの場合のパワー結合を示す。
【図５ｂ】有効曲げ半径の関数として本発明の一実施形態に係る「Ｌ」曲げ（９０°の曲げ）の場合のパワー結合を示す。
【図６ａ】帯域幅利用の観点から典型的な整合９０°の円弧曲げの場合のパワー結合を示す。
【図６ｂ】帯域幅利用の観点から本発明の一実施形態に係る整合「Ｌ」曲げ（９０°の曲げ）の場合のパワー結合を示す。
【図６ｃ】帯域幅利用の観点から本発明の一実施形態に係る一般的な（不整合）「Ｌ」曲げ（９０°の曲げ）の場合のパワー結合を示す。
【発明を実施するための形態】
【００３７】
図１の１０１には、単なる一例として、本発明の２つの異なる実施形態が、一般に１０２および１０４として示されている。「Ｕ」曲げ、「Ｓ」曲げ、「Ｌ」曲げおよび実際に所望の程度の任意の曲げなどの曲げを製造してもよい。異なる基本的な曲げ形状を巧みに組み合わせてより複雑な曲げを確立してもよく、（ミラー／点）対称性を利用して曲げを設計してもよい。
【００３８】
例えば、２つの「Ｕ」曲げを組み合わせて「Ｓ」曲げを形成することができ、「Ｕ」曲げ自体は、２つのミラー対称性の一半から構築することができ、すなわち、二重対称構造を確立することができる。但し、当業者であれば、そのような対称性は、本発明を利用して曲げを確立するのに必須ではなく、すなわち、例えば曲げの最大曲率の位置の前後の曲げ部分は、ミラー対称性である必要はないことが分かるであろう。
【００３９】
得られる曲げは、光学的に効率的であり、最適化されたがなお小型であって一定でない曲げ半径により、小さい設置面積を与える。導波管の幅および曲げ半径の桁は、実質的に同じであってもよく、例えばマイクロメートル規模の構成が達成可能である。
【００４０】
図２は、２０１において、本発明の一実施形態に係る光伝播方向のマルチモードＨＩＣ光導波管の少なくとも一部、すなわち区画を形成し、かつ最小値に対して正規化された長さおよび曲げ半径に伴って線形に変化する曲率を有する２つのミラー対称性曲げ小区画２０２が組み込まれた「Ｌ」曲げ（９０°の曲げ）の（曲げ平面における）断面を示す。ストリップ型導波管などの本導波管は、光をそれぞれ輸送および閉じ込めるためのコア部分２０４およびクラッド部分２０６をさらに包含する。なお、いくつかの実施形態では、クラッド部分２０６を非固体材料すなわち任意に空気などの気体材料で形成してもよい。最大曲率点２０８は、ミラー対称性小区画２０２の境界における当該区画の長さの中間に位置している。
【００４１】
一般に、曲げを実装するために、例えば、一定の曲率半径を有する一般的な先行技術の円弧を利用し、かつ、そのようにして直線状および曲がった（円弧）部分の間で急激に変化させる代わりに、曲げの大きさを最小限に抑えながら、より連続的かつ滑らかな推移で、曲率半径を徐々に、好ましくは実質的に連続的に変化させて曲げを生成することができる。
【００４２】
「Ｌ」曲げまたは２つの直線状導波管を接合する所与の角度θの実際に任意の他の曲げのために、それぞれがθ／２の曲げを可能にする２つのミラー対称性区画を利用してもよく、それは、「Ｌ」曲げの場合、２つのミラー対称性の４５°の曲げを使用することを暗示している。
【００４３】
図３ａは、３０１に、マルチモードＨＩＣ光導波管のためにそれに応じて設計および最適化された「Ｕ」曲げを示す。
【００４４】
図２および図３ａに戻ると、線形に変化するＬ曲げは、有効半径Ｒｅｆｆ＝１．８７Ｒｍｉｎを有し、Ｕ曲げの場合、有効半径は、Ｒｅｆｆ＝１．３８Ｒｍｉｎである。
【００４５】
図３ｂは、３０２に、本発明に従って設計された、曲げのもう１つの実施形態、この場合「Ｓ」曲げを示す。
【００４６】
図４を参照すると、本明細書で提供されている教示に従って最適化された曲げ曲率（１／Ｒ）は、図示のとおり、曲げ長さに伴って実質的に線形に変化し得る。その曲率は、半分の長さで最大値に到達し（よって、曲率半径Ｒは最小である）、次いで、ゼロ（あるいは他の最小値）に戻り、すなわちミラー対称性の曲げの実現が示されている。
【００４７】
本発明の各種実施形態に関する数学的背景として、経路長さに伴って線形に変化する曲率を有する曲げは、いわゆるオイラー螺旋により特徴づけてもよく、これは、フレネル積分の展開（実用的な目的では、２つまたは３つの展開項で通常は十分である）により正確に計算することができる。従って、関連する曲げを以後「オイラー曲げ」とも呼ぶ。
【００４８】
例えば、適用される曲げ曲率の有効または最小の半径は、実質的に、導波管の幅の桁内、好ましくは導波管の幅の約２０倍以下、より好ましくはその幅の約１０倍以下、最も好ましくはその幅の約２倍以下であってもよい。
【００４９】
図５ａおよび図５ｂは、それぞれ一定の曲げ半径（円弧）または有効曲げ半径（オイラー曲げ、この場合、最小半径は１．８７倍以下である）の関数として、一般的な９０°の円弧およびオイラー「Ｌ」曲げを有する２μｍの幅のシリコンストリップ型導波管の出力（直線）において異なるモードに対するモデル化されたパワー結合を示す。波長は１．５５μｍである。
【００５０】
当業者であれば、先行技術の円弧に関する図５ａの結合曲線５０１からすぐに分かるように、最大４種類のＨＯＭを約１％（−２０ｄＢ）以上で励振することができる。
【００５１】
Ｒ＝約１１μｍでは、基本（０次）モードへの第１の共振結合が存在しているように見えるが、この場合、第１、第２および第３のＨＯＭへの結合の抑制は乏しく、基本モードへの出力はたった約９０％である。第１の実際に有用な共振（すなわち、最も低次の低損失の整合曲げ）はＲ＝約３４．４μｍに相当し、この場合、基本モードへの結合は９９％超である。より大きなＲ値に対しては、他の整合曲げの発生が存在し、実際には第１を除く全てのＨＯＭを無視することができる。このモードと基本モードとの間のパワー振動は、Ｒに伴ってゆっくりと減衰し、４００μｍ超のＲでは、ＨＯＭへの最大の結合が２０ｄＢを超えて抑制される。例えばそのような抑制レベルを最小のＲ値を定めるための閾値として採用し、曲げの低損失動作を保証することができる。整合曲げの場合とは異なり、曲がり区画においてパワーが顕著にＨＯＭに結合し、次いで、曲げの最端で、完全に基本モードに戻って結合する場合、適切な不整合動作には、伝播中にＨＯＭへの結合が常に適切に抑制されることが必要となる。言い換えると、整合曲げは共振系であり、一般的な不整合曲げは共振系ではない。不整合動作により、より広範な動作帯域幅と、製作誤差に対するより高い公差とが保証されることは明らかである。一般に、任意の形状の任意の曲げ（すなわち、一定でない曲率を有するもの）において、２つの動作原理、すなわち、曲げ長さの基本モードとＨＯＭとの間のビーティング長さに対する整合に基づくものであって、そのようにして曲げの最端のみにおいて基本モードへの高い結合を保証する共振動作原理と、任意の伝播工程において単にＨＯＭへの低い結合を保証する別の動作原理とを区別することができる。
【００５２】
図５ｂの結合曲線５０３に戻ると、上記考察を参照するモデル化された一般的すなわち不整合曲げは、Ｒｅｆｆ＝７５μｍに相当し、すなわち一般的な円弧よりも５倍小さい。さらに、第１の有用な整合曲げは、Ｒｅｆｆ＝１６．６μｍ、すなわち最小の整合円弧の大きさの半分よりも小さいＲｅｆｆで生じ、第２のそのような曲げは、Ｒｅｆｆ＝３７．４μｍで生じ、それは円弧曲げに匹敵しているが、さらに良好な性能を有する。
【００５３】
図６ａ、図６ｂおよび図６ｃはそれぞれ、帯域幅の利用の観点から、先行技術型の９０°の円弧曲げの場合、本発明の一実施形態に係る整合「Ｌ」曲げの場合および本発明の別の実施形態に係る一般的な「Ｌ」曲げの場合のパワー結合を示す。そのような熟考の動機づけとして、典型的には、様々な理由に対する曲げのスペクトル応答を分析することが有益である。その応答は、製作誤差に対する関連する曲げの公差を反映しており、それは、１つの重要な設計パラメータが、導波管の大きさと波長との比であるからであり、その結果、波長を変化させることが大きさを変化させるようなものである（その逆も同様）からである。なお、図示されている事例では、整合曲げは、１．５５μｍの波長のための伝送ピークに正確に設定されていなかったが、最も高い動作帯域幅を保証するように僅かにオフ共振に最適化されていた。
【００５４】
大きさの縮小に加えて、最小の整合円弧（図６ａ）および最小の整合オイラーＬ曲げ（図６ｂ）との比較により、オイラーＬ曲げについて一桁広い帯域幅（影付きの矩形の領域によって示されている）が強調されている。一般的なオイラーＬ曲げ（図６ｃ）によっても優れた性能が得られる。これらの単純な例は、整合オイラー曲げおよび一般的なオイラー曲げを、対応する整合円弧曲げおよび一般的な円弧曲げよりも非常に小さくすることができるだけでなく、帯域幅および製作誤差に対する公差に関して非常に良好に機能させることができることを示している。同様の結果が、異なる導波管幅および異なる曲げ角度にも当てはまる。
【００５５】
先のスペクトル分析から、一般的な指針をさらに導き出すことができる。すなわち、所与の波長範囲における曲げ動作を設計するために、曲げの標的を、その範囲のより小さい波長に定め、次いで、より長い波長の最も広い可能な範囲を網羅するように最適化させなければならない。
【００５６】
さらに、所与の波長λ１で機能する設計は、有利には、所与の導波管の有効な屈折率分散を考慮に入れるためにいくつかの小さな最適化が加えられた因数λ２／λ１により、導波管の幅および曲げ半径を単に設計し直すことにより、異なる波長λ２に常に設計し直すことができる。
【００５７】
約１μｍの幅の導波管の高次マルチモードを用いた場合であっても、例えば、図１の１０２に示すような曲げのように、５００ｎｍの幅の導波管の場合に、Ｒｅｆｆ＝約１．４μｍの低損失（１８０°につき０．１ｄＢ未満）の整合オイラー「Ｕ」曲げまたは例えばＲｅｆｆ＝約１μｍの一般的なオイラー曲げを設計することができる。これは、最小の曲げ半径が約２μｍに制限されているシングルモード導波管に基づく標準的なナノフォトニック回路に関連する現代の解決法よりも優れているが、それは、シングルモード動作に必要なサブミクロン導波管の厚さおよび幅の両方が屈折率差を顕著に低下させると共に、このモードが側壁粗さ誘導損失による影響をさらに受けるようになるからである。
【００５８】
さらに、実験結果は、設計された曲げのいくつかが０．０５ｄＢ未満の損失を有することを示している。このように、複数の曲げを、総合的な解決法に受け入れられない損失を誘発することなくカスケード型にしてもよい。
【００５９】
当業者であれば、本開示および一般的な知識に基づいて、もしあれば、必要な修正、削除および追加と共に、各特定の使用事例に、添付の特許請求の範囲によって定められている本発明の範囲を実施するために、提供されている教示を適用することができる。
【００６０】
本発明に関しては、一定の曲率または急激な変化の代わりに、曲げ曲率（半径）を、実際に好ましくは徐々に、最も好ましくは実質的に連続的に変化させるが、実際的な環境では、あまりに高い損失を誘発しない限り、例えば、製造を容易にするため、またはその他の理由のために、この基本的な規則からの僅かな逸脱も、小さな中断点の形態で実装してもよい。
【００６１】
経路長さへの曲率依存性は、例えば図４に示されている（オイラー螺旋を画定する）線形の対照的な連続関数である必要はないが、より小さい値（好ましくはゼロ）から開始し、最大値に到達した後、典型的に小さい値に戻る任意の他の実質的に連続した関数であればよい。
【００６２】
さらに、本発明は一般に、例えば任意のＨＩＣ誘電性ストリップ型導波管に適用可能であり、そこでは、コアは、Ｓｉ、Ｇｅ、ＧａＡｓ、ＩｎＰ、ＣｄＴｅ、ＺｎＴｅおよびそれらの化合物のような任意の半導体、またはドープまたは非ドープ酸化ケイ素、Ｓｉ３Ｎ４、ＴｉＯ２、高屈折率ポリマーまたはダイヤモンドのようなその他のＨＩＣ材料を含んでいてもよく、クラッドは、任意の波長で動作する空気、石英ガラス、ポリマーなどの任意の低屈折率材料で確立することができる。
【００６３】
先に述べたように、ＨＩＣ条件は、原則として、曲げ半径の方向のみで必須であり、実際には、屈折率差は、曲げ（例えば、側溝を有するリブ導波管）の外側のみで高ければよい。屈折率差は、垂直方向（すなわち曲げ軸方向）では決定的因子ではない。本導波管は、両方向においてマルチモードであってもよい。
【００６４】
さらに、導波管の幅は一般に、曲げ（例えば、より小さい曲げ半径に対応するより小さい幅）に沿って変化してもよい。
【００６５】
可能な用途の多様性を考慮すると、本発明は、例えば、プリント回路基板上の低コストな光相互接続のために提案されている高次マルチモード導波管（数十から数百ミクロンの大きさ）に関連する有用な用途を有し得る。本発明をナノフォトニックシリコン導波管に適用して、大きな幅を有するマルチモード区画を用いて、曲げ損失を低下させ、かつ曲げの大きさを縮小することができる。
【００６６】
１つの興味深い実施形態は、両方向において本質的にマルチモードであるシリカによって取り囲まれた例えばミクロン規模のＳｉコア（例えば１〜１０μｍの厚さおよび幅を参照するストリップ型導波管技術である。例えば、光ファイバから、集積回路の入力（リブ）導波管またはその他の所定の標的要素に光を結合してもよい。次いで、小さい曲げが必要とされる場合、好ましくはシングルモードの（リブ）導波管を、本発明のおかげで非常に小さい設置面積および高い性能を有し、かつ曲げることができる好適な幅のストリップ型導波管に変換してもよい。さらに、ストリップ型導波管への変換は、（エッチングされたＭＭＩ、ＡＷＧなどを介して）多くの他の装置においてもあらゆる方法で必要とされ、その結果、本発明の密で低損失の曲げは、例えばリブ導波管のために使用することができる９０°の反射鏡の代わりとしても有用である。
【００６７】
さらに、提案されている曲げ手法は、反射鏡を用いた場合よりも損失が明らかに低いため（例えば１回の反射当たり約０．３ｄＢ）、多くのカスケード型の曲げが必要とされる場合には常に好ましい。
【図１】
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【図２】
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【図３ａ】
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【図３ｂ】
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【図４】
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【図５ａ】
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【図５ｂ】
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【図６ａ】
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【図６ｂ】
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【図６ｃ】
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