(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
制御対象システムにおける予測対象データの値を、前記予測対象データとは異なる検出データの値から予測するための予測モデルを生成する予測モデル生成装置であって、
前記検出データ及び前記予測対象データの過去の実績値を用いて、前記検出データから前記予測対象データを予測するための複数種類の要素モデルを作成する要素モデル作成部と、
過去の連続する複数の単位長さのデータ取得期間のうちの、前記予測対象データの予測対象時点から、前記制御対象システムの特性の変動周期に対応する所定の遡及期間だけ遡った時点を含む第１データ取得期間に得られた前記検出データの実績値と前記各要素モデルとを用いて算出される前記予測対象データの前記要素モデル毎の暫定予測値と、前記第１データ取得期間における前記予測対象データの実績値と、の一致の度合いに応じた重み係数を前記要素モデル毎に算出する重み算出部と、
前記予測対象時点における前記検出データの値と前記各要素モデルとを用いて算出される前記要素モデル毎の暫定予測値に前記各要素モデルの前記重み係数を乗じて得られるそれぞれの値を合計するように、前記予測モデルを生成する予測モデル生成部と、
を備えることを特徴とする予測モデル生成装置。
【請求項２】
請求項１に記載の予測モデル生成装置であって、
前記データ取得期間毎に、前記検出データの実績値と前記各要素モデルとを用いて算出される前記予測対象データの前記要素モデル毎の暫定予測値と、前記予測対象データの実績値と、の一致の度合いを示す精度指標値を算出する精度指標値算出部と、
前記各データ取得期間の前記精度指標値の類似度に基づいて選出される２つの前記データ取得期間である第２データ取得期間と第３データ取得期間において、前記第２データ取得期間中のある時点から前記第３データ取得期間中の前記ある時点に対応する時点までの期間を、前記遡及期間として定める遡及期間算出部と、
を備えることを特徴とする予測モデル生成装置。
【請求項３】
請求項１に記載の予測モデル生成装置であって、
前記データ取得期間毎に、前記検出データの実績値と前記各要素モデルとを用いて算出される前記予測対象データの前記要素モデル毎の暫定予測値と、前記予測対象データの実績値と、の一致の度合いを示す精度指標値を算出する精度指標値算出部と、
前記各データ取得期間のうちの最新の前記データ取得期間を第２データ取得期間として選択した上で、前記第２データ取得期間における前記精度指標値と最も相関性が高い前記精度指標値が算出された前記データ取得期間を第３データ取得期間として選択し、前記第２データ取得期間中のある時点から前記第３データ取得期間中の前記ある時点に対応する時点までの期間を、前記遡及期間として定める遡及期間算出部と、
を備えることを特徴とする予測モデル生成装置。
【請求項４】
請求項１に記載の予測モデル生成装置であって、
前記データ取得期間毎に、前記検出データの実績値と前記各要素モデルとを用いて算出される前記予測対象データの前記要素モデル毎の暫定予測値と、前記予測対象データの実績値と、の一致の度合いを示す精度指標値を算出する精度指標値算出部と、
前記各データ取得期間のうちの最新の前記データ取得期間を第２データ取得期間として選択した上で、前記第２データ取得期間における前記精度指標値と、前記第２データ取得期間に先行する前記各データ取得期間における前記精度指標値と、の相関性を示す情報を所定のユーザインタフェースに出力し、前記ユーザインタフェースを介して入力される前記第２データ取得期間に先行する一つの前記データ取得期間である第３データ取得期間を特定する情報に基づいて、前記第２データ取得期間中のある時点から前記第３データ取得期間中の前記ある時点に対応する時点までの期間を、前記遡及期間として定める遡及期間算出部と、
を備えることを特徴とする予測モデル生成装置。
【請求項５】
請求項２〜４のいずれかに記載の予測モデル生成装置であって、
前記各データ取得期間には、前記検出データの実績値及び前記予測対象データの実績値が得られるサンプリングタイミングが複数含まれ、
前記精度指標値は、前記各サンプリングタイミングにおける前記暫定予測値と前記予測対象データの実績値との差のノルムを用いて算出される
ことを特徴とする予測モデル生成装置。
【請求項６】
請求項２〜４のいずれかに記載の予測モデル生成装置であって、
前記各データ取得期間には、前記検出データの実績値及び前記予測対象データの実績値が得られるサンプリングタイミングが複数含まれ、
前記精度指標値は、前記各サンプリングタイミングにおける前記暫定予測値と前記予測対象データの実績値とのそれぞれの相関係数を用いて算出される
ことを特徴とする予測モデル生成装置。
【請求項７】
制御対象システムにおける予測対象データの値を、前記予測対象データとは異なる検出データの値から予測するための予測モデルの生成方法であって、
前記検出データ及び前記予測対象データの過去の実績値を用いて、前記検出データから前記予測対象データを予測するための複数種類の要素モデルを作成し、
過去の連続する複数の単位長さのデータ取得期間のうちの、前記予測対象データの予測対象時点から、前記制御対象システムの特性の変動周期に対応する所定の遡及期間だけ遡った時点を含む第１データ取得期間に得られた前記検出データの実績値と前記各要素モデルとを用いて算出される前記予測対象データの前記要素モデル毎の暫定予測値と、前記第１データ取得期間における前記予測対象データの実績値と、の一致の度合いに応じた重み係数を前記要素モデル毎に算出し、
前記予測対象時点における前記検出データの値と前記各要素モデルとを用いて算出される前記要素モデル毎の暫定予測値に前記各要素モデルの前記重み係数を乗じて得られるそれぞれの値を合計することにより、前記予測モデルを生成する
ことを特徴とする予測モデル生成方法。
【請求項８】
制御対象システムにおける予測対象データの値を、前記予測対象データとは異なる検出データの値から予測するための予測モデルを生成する予測モデル生成装置に、
前記検出データ及び前記予測対象データの過去の実績値を用いて、前記検出データから前記予測対象データを予測するための複数種類の要素モデルを作成する手順と、
過去の連続する複数の単位長さのデータ取得期間のうちの、前記予測対象データの予測対象時点から、前記制御対象システムの特性の変動周期に対応する所定の遡及期間だけ遡った時点を含む第１データ取得期間に得られた前記検出データの実績値と前記各要素モデルとを用いて算出される前記予測対象データの前記要素モデル毎の暫定予測値と、前記第１データ取得期間における前記予測対象データの実績値と、の一致の度合いに応じた重み係数を前記要素モデル毎に算出する手順と、
前記予測対象時点における前記検出データの値と前記各要素モデルとを用いて算出される前記要素モデル毎の暫定予測値に、前記各要素モデルの前記重み係数を乗じて得られるそれぞれの値を合計するように、前記予測モデルを生成する手順と、
を実行させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、予測モデル生成装置、予測モデル生成方法及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
化学プラントや電力プラントなど（以下、プラントとも記す）を制御する際には、プラントの状態を正確に把握することが重要であるが、プラントの状態を把握するために必要となるデータは、センサを用いてオンラインで検出可能なものばかりではなく、オンラインでは検出が困難なものもある。
【０００３】
このため、検出可能なデータと検出困難なデータとの間で予測モデルを構築し、検出可能なデータから検出困難なデータを予測するソフトセンサと呼ばれる手法が開発されている。
【０００４】
ここで、プラントにおける検出困難なデータを予測する場合には、検出可能な何等かのデータから予測対象データの予測値を出力する予測器を用いて予測を行う場合が多い。この予測器を一般に「予測モデル」と呼ぶ。「予測モデル」は、例えば「統計モデル」のように、過去のデータの実績値を用いて作成することができる。
【０００５】
また、予測モデルの精度は、予測モデルを作成する際に用いるデータの選び方や、説明変数として使用する変数の選び方、あるいは予測モデル作成時のパラメータの設定の仕方によって大きく変わる。予測モデル作成時のパラメータとは、例えば部分的最小二乗法における潜在変数の数や、ニューラルネットワークにおける中間層の数等である。
【０００６】
一方で、いわゆるアンサンブル予測、あるいはアンサンブル学習のように、予測モデルの中に複数種類の要素モデルを含み、各要素モデルの出力の平均をとることで予測精度を向上させようとする手法も開発されている（例えば、非特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】上田修巧,外１名,「アンサンブル学習における汎化誤差解析」,電子情報通信学会論文誌,D-II, 情報・システム, II-情報処理 J80-D-2(9), 2512-2521, 1997-09-25
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
このアンサンブル予測を行う場合には、予測モデルを構成する各要素モデルの出力を単に平均しただけでは、精度の悪い要素モデルの影響によって全体の予測精度が低下する。このため、精度の高い要素モデルには大きい重みを設定し、精度の低い要素モデルには小さい重みを設定するように、各要素モデルの出力を加重平均することで精度を高めることも行われている。
【０００９】
しかしながら、各要素モデルに適切な重みの値はプラントの状態によって時間と共に変動するため、プラントの状態の変化を考慮して各要素モデルの重みを適切に変更できるような技術が求められている。
【００１０】
本発明はこのような課題を鑑みてなされたものであり、プラントなどの制御対象システムにおける予測対象データの値をアンサンブル予測を用いて予測する場合に、制御対象システムの状態の変化を考慮して、予測モデルを構成する各要素モデルの重みを適切に変更できるような予測モデルを生成可能な予測モデル生成装置、予測モデル生成方法及びプログラムを提供することを一つの目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
上記課題を解決するための手段の一つは、制御対象システムにおける予測対象データの値を、前記予測対象データとは異なる検出データの値から予測するための予測モデルを生成する予測モデル生成装置であって、前記検出データ及び前記予測対象データの過去の実績値を用いて、前記検出データから前記予測対象データを予測するための複数種類の要素モデルを作成する要素モデル作成部と、過去の連続する複数の単位長さのデータ取得期間のうちの、前記予測対象データの予測対象時点から、前記制御対象システムの特性の変動周期に対応する所定の遡及期間だけ遡った時点を含む第１データ取得期間に得られた前記検出データの実績値と前記各要素モデルとを用いて算出される前記予測対象データの前記要素モデル毎の暫定予測値と、前記第１データ取得期間における前記予測対象データの実績値と、の一致の度合いに応じた重み係数を前記要素モデル毎に算出する重み算出部と、前記予測対象時点における前記検出データの値と前記各要素モデルとを用いて算出される前記要素モデル毎の暫定予測値に前記各要素モデルの前記重み係数を乗じて得られるそれぞれの値を合計するように、前記予測モデルを生成する予測モデル生成部と、を備える。
【００１２】
その他、本願が開示する課題、及びその解決方法は、発明を実施するための形態の欄の記載、及び図面の記載等により明らかにされる。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、アンサンブル予測における各要素モデルの重みを、制御対象システムの状態の変化を考慮して適切に変更できる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】予測モデル生成装置のハードウェア構成を示す図である。
【図２】予測モデル生成装置の機能構成を示す図である。
【図３】予測モデル生成装置の記憶装置を示す図である。
【図４】プラントデータ記憶テーブルを示す図である。
【図５】精度指標値記憶テーブルを示す図である。
【図６】予測モデルの生成処理を示す図である。
【図７】アンサンブル予測に用いられる予測モデルの生成処理を示す図である。
【図８】アンサンブル予測に用いられる予測モデルの生成処理を示す図である。
【図９】モデル作成期間、重み評価期間、予測精度評価期間を示す図である。
【図１０】重み評価指標及び精度評価指標を示す図である。
【図１１】重み評価指標及び精度評価指標を示す図である。
【図１２】各要素モデルの重み係数を算出する処理を示す図である。
【図１３】予測モデル生成装置の処理の流れを示すフローチャートである。
【図１４】モデル作成期間、重み評価期間、予測精度評価期間を示す図である。
【図１５】重み評価指標及び精度評価指標を示す図である。
【図１６】重み評価指標と精度評価指標との相関係数を示す図である。
【図１７】予測対象データの予測値及び実績値を示す図である。
【図１８】予測対象データの予測値及び実績値の比較例を示す図である。
【図１９】重み設定指標と精度評価指標の相関関係を示す散布図である。
【図２０】重み評価指標と精度評価指標との相関係数を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
本明細書および添付図面の記載により、少なくとも以下の事項が明らかとなる。
【００１６】
本実施形態に係る予測モデル生成装置１００の全体構成を図１及び図２に示す。図１は、予測モデル生成装置１００のハードウェア構成を説明するための図であり、図２は、予測モデル生成装置１００の機能構成を説明するための図である。
【００１７】
本実施形態に係る予測モデル生成装置１００は、各種のプラントＰ（不図示）において、オンラインで検出することが困難な、予測対象データ（出力変数）の値を、オンラインで検出することが可能な検出データ（入力変数）の値から予測するための予測モデルを生成する情報処理装置である。
【００１８】
図１に示すように、本実施形態に係る予測モデル生成装置１００は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）１１０、メモリ１２０、通信装置１３０、記憶装置１４０、入力装置１５０、出力装置１６０及び記録媒体読取装置１７０を有して構成されるコンピュータである。
【００１９】
ＣＰＵ１１０は予測モデル生成装置１００の全体の制御を司るもので、記憶装置１４０に記憶される本実施形態に係る各種の動作を行うためのコードから構成される制御プログラム６００をメモリ１２０に読み出して実行することにより、予測モデル生成装置１００としての各種機能を実現する。
【００２０】
例えば、詳細は後述するが、ＣＰＵ１１０により制御プログラム６００が実行され、メモリ１２０や通信装置１３０、記憶装置１４０等のハードウェア機器と協働することにより、モデル作成部１０１、精度指標値算出部１０２、モデル精度評価部１０３、重み算出部１０４、モデル合成部１０５などが実現される。
【００２１】
メモリ１２０は例えば半導体記憶装置により構成することができる。
【００２２】
通信装置１３０は、ネットワークカードなどのネットワークインタフェースである。通信装置１３０は、インターネットやＬＡＮ（Local Area Network）などのネットワークを介して他のコンピュータからデータを受信し、受信したデータを記憶装置１４０やメモリ１２０に記憶する。また通信装置１３０は、記憶装置１４０やメモリ１２０に記憶されているデータを、ネットワークを介して他のコンピュータへ送信する。
【００２３】
入力装置１５０は、キーボードやマウス、マイク等の装置であり、予測モデル生成装置１００の操作者による情報の入力を受け付けるためのユーザインタフェースとして機能する装置である。出力装置１６０は、ＬＣＤ（Liquid Crystal Display）やプリンタ、スピーカ等の装置であり、情報を出力するためのユーザインタフェースとして機能する装置である。
【００２４】
記憶装置１４０は、例えばハードディスク装置や半導体記憶装置等により構成することができる。記憶装置１４０は、各種プログラムやデータ、テーブル等を記憶するための物理的な記憶領域を提供する装置である。なお記憶装置１４０は、通信可能に接続される他のコンピュータが備えるように構成されていてもよい。
【００２５】
図３には、記憶装置１４０に制御プログラム６００、プラントデータ記憶テーブル７００、及び精度指標値記憶テーブル７１０が記憶されている様子を示す。
【００２６】
プラントデータ記憶テーブル７００は、図４に示すように、プラントＰに関する各種のセンサによってオンラインで所定時間毎に（本実施形態では１分毎に）検出される検出データの実績値の他に、オンラインでは検出が困難な予測対象データの予測値が記憶されている。
【００２７】
図４に示すように、本実施形態に係るプラントデータ記憶テーブル７００には、オンラインで検出される検出データの値が測定された日時を示す日時情報と対応付けて、その日時における検出データの実績値（温度の実績値、圧力の実績値、流量の実績値）が記録されている。
【００２８】
なお本実施形態におけるプラントＰは、濃度をオンラインで検出することが困難であり、図４に示すように、本実施形態に係る予測モデルを用いて算出された濃度の予測値が記録されている。濃度の実績値は、別途の処理によって値が判明する所定時間（例えば数分ないし数時間）が経過した後に、プラントデータ記憶テーブル７００に記録される。そのため図４において濃度の実績値欄の値は、カッコ内に記載されている。
【００２９】
なお、以下の説明において、プラントデータ記憶テーブル７００に記憶されるデータのことをプラントデータとも記す。またこれらのデータが得られる検出タイミングを、サンプリングタイミングとも記す。
【００３０】
精度指標値記憶テーブル７１０は、図５に示すように、過去の複数の連続するデータ取得期間（図５に示す例では９／１〜９／８の連続する各日）における複数種類の要素モデル（モデルＩＤ＝１〜Ｋ）のそれぞれの精度指標値（Sjk、及びTk）を記録したテーブルである。精度指標値は、予測モデルを構成する複数種類の要素モデルがそれぞれ算出する予測対象データの予測値（暫定予測値）と、予測対象データの実績値と、の一致の度合いを示す指標値である。
【００３１】
本実施形態に係る予測モデル生成装置１００が生成する予測モデルは、アンサンブル予測を行うために複数種類の要素モデルを有して構成されているが、各要素モデルは、精度が高いものや精度が低いものがある。そのため、本実施形態に係る予測モデル生成装置１００が生成する予測モデルは、これらの要素モデルの算出値に所定の重み係数を乗じたものを合計することで、予測対象データの予測値を算出する。なお重み係数は、予測精度が高い要素モデルほど大きな値になるように設定される。
【００３２】
図３に戻って、制御プログラム６００は、記録媒体読取装置１７０を用いて、記録媒体（各種の光ディスクや磁気ディスク、半導体メモリ等）８００から記憶装置１４０に読み出すことで、予測モデル生成装置１００に格納されるようにすることもできるし、通信装置１３０を介して通信可能に接続される他のコンピュータから取得することで、予測モデル生成装置１００に格納されるようにすることもできる。
【００３３】
次に、図２に示すように、本実施形態に係る予測モデル生成装置１００は、モデル作成部１０１、精度指標値算出部１０２、モデル精度評価部１０３、重み算出部１０４、モデル合成部１０５の各機能ブロックを備えて構成されている。
【００３４】
モデル作成部１０１は、プラントデータ記憶テーブル７００に記録されている検出データ（温度、圧力、流量）の過去の実績値と、予測対象データ（濃度）の過去の実績値と、を用いて、検出データから予測対象データを予測するための複数種類の要素モデルを作成する。詳細は後述するが、本実施形態では、予測モデル生成装置１００は、７／７〜８／３１までの過去の検出データ（温度、圧力、流量）の実績値と、予測対象データ（濃度）の実績値と、を用いて、１５種類の要素モデルを作成する。
【００３５】
精度指標値算出部１０２は、過去の複数の連続するデータ取得期間（本実施形態では９／１〜９／８の連続する各日）における検出データ（温度、圧力、流量）の実績値と、予測対象データ（濃度）の実績値と、上記の複数種類の要素モデルと、を用いて、データ取得期間毎に、各要素モデルの精度指標値（Sjk,Tk）を求める。上述した様に、精度指標値は、各要素モデルから算出される予測対象データの予測値（暫定予測値）と、予測対象データの実績値と、の一致の度合いを示す指標値である。
【００３６】
具体的には、精度指標値算出部１０２は、各データ取得期間に得られた検出データの実績値と、各要素モデルと、を用いて、各データ取得期間における予測対象データ（濃度）の予測値（暫定予測値）を要素モデル毎に算出する。
【００３７】
そして精度指標値算出部１０２は、要素モデル毎に算出した上記暫定予測値と、予測対象データの実績値と、の一致の度合いを示す精度指標値を要素モデル毎に算出する。そして精度指標値算出部１０２は、この精度指標値を、精度指標値記憶テーブル７１０に記録する。
【００３８】
そしてモデル精度評価部１０３は、上記各データ取得期間（９／１〜９／８の連続する各日）の要素モデル毎の精度指標値の類似度に基づいて、類似度が最も高い２つのデータ取得期間（第２データ取得期間（例えば９／８）と第３データ取得期間（例えば９／６））を選出し、これらのデータ取得期間の間隔（２日）を求める。この間隔は、以下に述べる遡及期間となる。
【００３９】
重み算出部１０４は、予測対象データの予測対象時点（例えば９／９の各時点）から上記遡及時間（２日）だけ遡った時点（９／７の対応する時点）を含む第１データ取得期間（９／７）に得られた各要素モデルの精度指標値を用いて、各要素モデルの予測精度に応じた重み係数を算出する。第１データ取得期間（９／７）に得られた各要素モデルの精度指標値は、精度指標値記憶テーブル７１０に記録されているので、重み算出部１０４は、この精度指標値記憶テーブル７１０に記録されている精度指標値を利用して、重み係数を算出する。
【００４０】
もちろん重み算出部１０４は、精度指標値記憶テーブル７１０に記録されている精度指標値を利用せずに、プラントデータ記憶テーブル７００に記録されている第１データ取得期間（９／７）に得られた検出データ（温度、圧力、流量）の実績値と、予測対象データ（濃度）の実績値と、各要素モデルと、を用いて、重み係数を算出してもよい。
【００４１】
なおこのとき、重み算出部１０４は、暫定予測値と実績値との一致の度合いが高い要素モデルほど大きな値となるように、各要素モデルの重み係数を算出する。また、要素モデルに重み係数を乗じたものを、以下、重み付き要素モデルとも記す。
【００４２】
モデル合成部１０５は、予測対象時点（９／９の各時点）における検出データの値と、各重み付き要素モデルと、を用いてそれぞれ算出される重み付きの暫定予測値を合計することにより、予測対象時点における予測対象データの予測値が算出されるような予測モデルを生成する。
【００４３】
もちろん、予測モデルは予測対象時点が到来する前に生成されている必要があるため、９／９に使用される予測モデルをモデル合成部１０５が生成するのは、９／９よりも前である。
【００４４】
このように生成された予測モデルを構成する各重み付き要素モデルの予測精度は、各重み付き要素モデルによって異なるが、一方で、重み付き要素モデルが同一であっても、その重み付き要素モデルに入力されるデータによって出力データの予測精度は変わる。そのため、例えば９／６の検出データを用いて算出した予測対象データの予測値の精度は、９／７の検出データを用いて算出した予測対象データの精度と、同じとは限らない。
【００４５】
一般的にプラントＰの状態は時間の経過と共に変化しており、検出データの特性もプラントＰの状態の変化に伴って変化する。例えば、温度が通常よりも高めの傾向を示す日があったり、圧力が通常よりも高めの傾向を示す日があったり、というような変動がプラントＰには存在する。
【００４６】
このようなプラントＰの変動を生じさせる理由は様々であるが、多くの場合は、何らかの周期性をもって特性が変化する。
【００４７】
本実施形態に係る予測モデル生成装置１００は、予測モデルを生成するにあたり、このような周期性をとらえて遡及期間とし、予測対象データの予測対象時点から遡及期間だけ遡った過去のプラントデータの実績値を使って求めた各要素モデルの予測精度を基に、各要素モデルの重み係数を算出する。そしてこの重み係数で各要素モデルの算出値（暫定予測値）を加重平均するようにしている。従って、例えば翌日になれば、予測モデルを構成する各要素モデルの重み係数はまた新たな値に更新される。
【００４８】
このように、本実施形態に係る予測モデル生成装置１００は、プラントＰの状態の変化を考慮して各要素モデルの重み係数を変更できるため、プラントＰの状態の変化に合わせて各要素モデルの重み係数を適切な値に維持することができる。このため、本実施形態に係る予測モデル生成装置１００によって生成された予測モデルを用いることによって、予測対象データを継続的に高精度に予測することができる。
【００４９】
次に、図６〜図１２を参照しながら、本実施形態に係る予測モデル生成装置１００について、具体的に説明する。
【００５０】
まず、本実施形態に係る予測モデル生成装置１００が扱う統計モデルである回帰モデルとしての予測モデルは、予測対象データ（出力変数）と、それを予測するために使用する検出データ（入力変数）に対して、後者から前者を表す入出力モデルである。
【００５１】
そして本実施形態に係る予測モデル生成装置１００は、入力変数と出力変数の一定の入出力特性を持つ過去のデータを元に、予測モデルを作成する。
【００５２】
これにより例えば図６に示すように、線形の重回帰モデルや部分的最小二乗法、非線形なニューラルネットワークモデルが作成される。そして予測モデル生成装置１００によって作成された予測モデルに入力変数データが入力されることにより出力変数データが出力され、これが一定のサンプリング周期（例えば１分）ごとに実行される。
【００５３】
次に、図７に示すように、予測モデル生成装置１００は、予測モデルを作成するために使用するモデル作成用データ、変数の選び方、パラメータの設定を変えて、複数種類の要素モデルを作成する。
【００５４】
また図８に示すように、予測モデル生成装置１００によって作成される予測モデルは、上記のようにして得られた複数種類の要素モデルのそれぞれに入力データを与えて得られる個々の出力に対して、重み付平均を施した値を、予測値として出力する。
【００５５】
ここで、各要素モデルに付加される重み係数の設定処理について、以下に述べる。
【００５６】
本実施形態に係る予測モデル生成装置１００は、「モデル作成期間」に得られたデータの実績値を用いて複数種類の要素モデルを作成した後に、各要素モデルに重み係数を設定するためのデータ期間として「重み評価期間」及び「予測精度評価期間」を設定する。
【００５７】
本実施形態では、一例として、「モデル作成期間」は連続する複数の日から構成され、「重み評価期間」も連続する複数の日から構成され、「予測精度評価期間」は一日で構成される。本実施形態における、モデル作成期間、重み評価期間、予測精度評価期間のそれぞれの時系列上の関係を図９に示す。
【００５８】
予測モデル生成装置１００は、モデル作成期間において、プラントＰからの検出データの実績値と、予測対象データの実績値と、を用いて、複数種類の要素モデルを作成する。
【００５９】
その後、予測モデル生成装置１００は、重み評価期間及び予測精度評価期間の各日において、各要素モデルの精度指標値を算出する。なお、図５の精度指標値記憶テーブル７１０に示すように、説明の便宜上、重み評価期間における各要素モデルの精度指標値をSjkで表し、予測精度評価期間における各要素モデルの精度指標値をTkで表す。
【００６０】
また予測モデル生成装置１００は、予測精度評価期間において、予測精度評価期間における精度指標値と相関性の高い精度指標値が算出された重み評価期間中の日を特定する。このとき、予測精度評価期間が第２データ取得期間に相当し、重み評価期間中の上記特定された日が第３データ取得期間に相当する。
【００６１】
そして予測モデル生成装置１００は、第２データ取得期間から第３データ取得期間までの間隔を、遡及期間として定める。
【００６２】
なお、予測精度評価期間は予測対象データの予測値と実績値が得られている最後（最も新しい）の単位期間（例えば１日）である。一方「重み評価期間」は「予測精度評価期間」に先行し、単位期間の整数倍の期間である（例えば予測精度評価期間に先行する１週間（７日分）とする）。その様子を図１０に示す。
【００６３】
予測モデル生成装置１００は、上記のようにして設定した予測精度評価期間と重み評価期間の各日のデータを用いて、各要素モデルに検出データの実績値を入力し、要素モデル毎に、予測対象データの予測値（暫定予測値）を得る。
【００６４】
またこれらの期間においては予測対象データの実績値も得られているため、予測モデル生成装置１００は、予測精度を評価する。
【００６５】
具体的には、予測モデル生成装置１００は、単位期間ごとに、後述する精度評価指標（予測精度評価期間における各要素モデルの精度指標値）ならびに重み設定指標（重み評価期間における各要素モデルの精度指標値）を計算し、予測精度評価期間における各要素モデルの精度評価指標と、重み評価期間の各日における各要素モデルの重み設定指標と、を比較する。具体的に各期間につき、各要素モデルから各指標が計算される様子を図１１に示す。
【００６６】
次に、予測モデル生成装置１００が、予測精度評価期間におけるデータに対して行う処理と精度評価指標について説明する。
【００６７】
予測モデル生成装置１００は、予測精度評価期間（１日）での精度評価指標を、例えば式（１）に示す算出式を用いて算出する。この精度評価指標（以下、精度評価指標１とも記す）は、予測精度評価期間における予測対象データの暫定予測値と実績値の乖離度を表す指標であり、予測対象データの暫定予測値と実績値の差のp-ノルムである。精度評価指標１は、値が小さいほど予測精度が高いことを示す。
【００６８】
【数１】
0006458403.tif 000002
本実施形態においては、予測精度評価期間中のサンプル数Mは、1440個である。
【００６９】
ここでpの値は任意に選ぶことができ、p=2のときにはＲＭＳＥ（２乗平均誤差平方根）のM倍となる。Mは単位期間の長さで固定値であるので2-ノルムはＲＭＳＥに比例するため、以降では2-ノルムの代わりにＲＭＳＥを用いて評価する場合もある。これにより、精度評価指標の算出を簡易に行うことが可能になる。
【００７０】
また予測モデル生成装置１００は、予測精度評価期間（１日）での精度評価指標を、例えば式（２）に示す算出式を用いて算出することもできる。この精度評価指標（以下、精度評価指標２とも記す）は、予測精度評価期間における予測対象データの暫定予測値と実績値の相関係数を表す指標である。精度評価指標２は、値が大きいほど（＋１に近いほど）、予測精度が高いことを示す。
【００７１】
【数２】
0006458403.tif 000003
本実施形態においては、予測精度評価期間中のサンプル数Mは1440個である。
【００７２】
次に、予測モデル生成装置１００が、重み評価期間におけるデータに対して行う処理と重み設定指標について説明する。
【００７３】
予測モデル生成装置１００は、重み評価期間（例えば単位期間を１日として予測精度評価期間に先行するn日）での重み設定指標を、例えば式（３）に示す算出式を用いて算出する。予測モデル生成装置１００は、予測精度評価期間における精度評価指標としてp-ノルムを用いた場合は、式（３）のように、重み設定指標にもp-ノルムを用いる。この重み設定指標（以下、重み設定指標１とも記す）は、重み評価期間の各日における予測対象データの暫定予測値と実績値の乖離度を表す指標であり、予測対象データの暫定予測値と実績値の差のp-ノルムである。重み設定指標１は、値が小さいほど予測精度が高いことを示す。
【００７４】
【数３】
0006458403.tif 000004
本実施形態では、サンプル数Mは1440個である。
【００７５】
また予測モデル生成装置１００は、予測精度評価期間における精度評価指標として相関係数を用いた場合は、式（４）のように、重み設定指標にも相関係数を用いる。
【００７６】
この重み設定指標（以下、重み設定指標２とも記す）は、重み評価期間の各日における予測対象データの暫定予測値と実績値の相関係数を表す指標である。重み設定指標２は、値が大きいほど（＋１に近いほど）予測精度が高いことを示す。
【００７７】
【数４】
0006458403.tif 000005
本実施形態では、サンプル数Mは1440個である。
【００７８】
なお、予測値と実績値の乖離度（p-ノルム）は値が小さいほど精度が高く、相関係数は値が大きいほど精度が高い指標である。したがって予測モデル生成装置１００は、精度評価指標に乖離度を用いる場合は重み評価指標も乖離度を用い、精度評価指標に相関係数を用いる場合は重み評価指標も相関係数を用いる。
【００７９】
次に、予測モデル生成装置１００は、式（５）に示すように、重み評価期間中の１〜ｎの各単位期間における重み設定指標と、予測精度評価期間における精度評価指標と、の相関係数Rjを求める。
【００８０】
また、予測モデル生成装置１００が重み評価期間中の１〜ｎの各単位期間における重み設定指標と、予測精度評価期間における精度評価指標と、の相関をとる様子を図１２に示す。
【００８１】
【数５】
0006458403.tif 000006
そして予測モデル生成装置１００は、予測精度評価期間における精度評価指標と最も相関性が高い重み設定指標が算出された重み評価期間中の単位期間を特定する。
【００８２】
予測精度評価期間における精度評価指標と相関性が最も高い重み設定指標が算出された単位期間が、予測精度評価期間のＬ日前（L番目の単位期間）の重み評価期間だったとすると、予測モデル生成装置１００は、遡及期間としてＬ日を設定する。
【００８３】
このようにして遡及期間を特定したら、予測モデル生成装置１００は、予測対象データの予測対象時点から上記遡及時間（Ｌ日）だけ遡った時点を含む日（第１データ取得期間）に得られた各要素モデルの重み設定指標を用いて、各要素モデルの予測精度に応じた重み係数を算出する。この第１データ取得期間に得られた各要素モデルの重み設定指標は、精度指標値記憶テーブル７１０に記録されているので、予測モデル生成装置１００は、この精度指標値記憶テーブル７１０に記録されている重み設定指標を利用して、重み係数を算出する。
【００８４】
このとき、予測モデル生成装置１００は、以下の式（６）や式（７）ようにして、各要素モデルの重み係数Wkを定める。
【００８５】
なお、L番目（Ｌ日前）の単位期間における重み設定指標を用いて算出される要素モデルk、jに対する重み設定指標をSLk、SLjと表す。
【００８６】
予測モデル生成装置１００は、精度評価指標及び重み設定指標として、指標値が小さいほど精度が高くなるような乖離度（p-ノルム）を用いた場合は、重み設定指標SLkが小さいほど重み係数Wkの値を大きくする。例えば予測モデル生成装置１００は、式（６）のように、重み設定指標の逆数に比例するように、各要素モデルに付加する重み係数を算出する。
【００８７】
【数６】
0006458403.tif 000007
また予測モデル生成装置１００は、精度評価指標及び重み設定指標として、指標値が大きいほど精度が高くなるような相関係数を用いた場合は、重み設定指標SLkが大きいほど重み係数Wkの値を大きくする。例えば予測モデル生成装置１００は、式（７）のように、重み設定指標に比例するように、各要素モデルに付加する重み係数を算出する。
【００８８】
【数７】
0006458403.tif 000008
このようにすることで、予測精度評価期間の精度評価指標と、予測精度評価期間のＬ日前の重み評価期間中の日における重み評価指標と、の相関が高ければ、オンラインでの予測を行う場合においても、予測対象日のL日前の重み評価指標に基づいて当該予測対象日の重み係数を設定することで、予測対象データを高精度で予測可能な予測モデルが生成できる。
【００８９】
例えばプラントＰの特性変化にL日ごとの周期性があれば、予測精度評価期間のL日前の誤差（重み設定指標）と、予測精度評価期間の誤差（精度評価指標）と、の相関性が上がるため、L日前の指標に基づき重みを設定することが望ましいことになる。
【００９０】
なお、精度評価指標及び重み設定指標としてp-ノルムを用いた場合は、以下のような効果が期待される。
【００９１】
上述したように、予測モデルを複数種類の要素モデルを用いて構成すると、誤差の大きな要素モデルにより、予測モデル全体の誤差を増大させることになる。一方でp-ノルムによる精度評価指標、重み設定指標はそれぞれの期間における予測誤差の大きさ（絶対値）の平均に相当する。この予測誤差の大きさで除することになる重みを設定することで、要素モデル間の誤差のバラツキが抑制され、予測モデルの誤差を小さくすることができる。
【００９２】
また、精度評価指標としてp-ノルム（値が小さいほうが予測精度が高いことを表す指標）を採用した場合には、重み設定指標としてp-ノルムを採用する他に、平均誤差やT2統計量を採用することもできる。これらの重み設定指標も、p-ノルムと同様に、値が小さいほうが予測精度が高いことを表す指標である。
【００９３】
重み設定指標として平均誤差を採用した場合の算出式を式（８）に示す。式（８）に示す平均誤差は、重み評価期間の各日における予測対象データの予測値と実績値の乖離度を表す指標であり、予測対象データの予測値と実績値の誤差の平均値である。
【００９４】
【数８】
0006458403.tif 000009
以上のような重み設定指標を採用することにより、予測誤差の大きい要素モデルに対しては重み係数が小さく設定され、予測誤差の小さい要素モデルに対しては重み係数が大きく設定される。これにより、精度の高い予測モデルを生成することができる。
【００９５】
次に、本実施形態に係る予測モデル生成装置１００が行う、各要素モデルへの重み設定処理の流れを、図１３に示すフローチャートを参照しながら説明する。
【００９６】
まず予測モデル生成装置１００は、プラントデータ記憶テーブル７００に記憶されている精度評価期間（例えば９／８）のデータを用いて、事前に作成したK個の要素モデルについての精度評価指標Tkをそれぞれ計算し、精度指標値記憶テーブル７１０に記憶する（S1000、S1010）。
【００９７】
また予測モデル生成装置１００は、プラントデータ記憶テーブル７００に記憶されてい重み設定期間（例えば９／１〜９／７）のデータを用いて、K個の各要素モデルについて、重み設定期間内の単位期間ごとに（９／１〜９／７の各日）重み設定指標Sjkを計算し、精度指標値記憶テーブル７１０に記憶する（S1020、S1030、S1040）。
【００９８】
そして予測モデル生成装置１００は、重み設定期間の各単位期間の重み設定指標Sjkと、精度評価指標Tkと、の相関係数を算出する（S1050）。
【００９９】
そして予測モデル生成装置１００は、精度評価指標Tkと最も相関の高い重み設定指標Sjkが得られた単位期間を選出し、精度評価期間と上記単位期間との期間（遡及期間L）を特定する（S1060）。
【０１００】
その後、予測モデル生成装置１００は、予測対象日から遡及期間Lだけ遡及した日の重み設定指標Sjkを精度指標値記憶テーブル７１０から読み出して、各要素モデルの重み係数を算出する（S1070）。
【０１０１】
次に、本実施形態に係る予測モデル生成装置１００について、図１４〜図２０を参照しながら、具体的な例を用いて説明する。
【０１０２】
まず、予測モデル生成装置１００は、あるプラントＰから発生する物質の濃度（予測対象データ）を、同プラントＰの各部位での温度や圧力等のセンサデータ（検出データ）から予測するための複数種類の要素モデルを、ＰＬＳ（部分的最小二乗法）等の回帰モデルとして作成する。
【０１０３】
各要素モデルは、例えば「コンピュータ・ケミストリーシリーズ３  ケモメトリックス  化学パターン認識と多変量解析  宮下・佐々木  共立出版  1995」に述べられているような手法を用いることで作成可能である。
【０１０４】
このとき、予測モデル生成装置１００は、以下の期間１〜期間１５の各期間の時系列データを用いて、１５種類の要素モデルを作成する。なお、各期間における時系列データのサンプリング周期は１分である。
【０１０５】
期間１  ：７／７  〜８／３１（８週間）
期間２  ：７／７  〜８／３  （前半４週間）
期間３  ：８／４  〜８／３１（後半４週間）
期間４  ：７／７  〜７／２０（最初の２週間）
期間５  ：７／２１〜８／３  （２番目の２週間）
期間６  ：８／４  〜８／１７（３番目の２週間）
期間７  ：８／１８〜８／３１（４番目の２週間）
期間８  ：７／７  〜７／１３（１週目）
期間９  ：７／４  〜７／２０（２週目）
期間１０：７／２１〜７／２７（３週目）
期間１１：７／２８〜８／３  （４週目）
期間１２：８／４  〜８／１０（５週目）
期間１３：８／１１〜８／１７（６週目）
期間１４：８／１８〜８／２４（７週目）
期間１５：８／２５〜８／３１（８週目）
そして予測モデル生成装置１００は、過去の複数の連続するデータ取得期間（９／１〜９／８の各日）における、プラントＰの検出データの実績値と、予測対象データの実績値と、各要素モデルと、を用いて、１５個の要素モデルそれぞれの精度指標値を、データ取得期間毎に求める。
【０１０６】
そして予測モデル生成装置１００は、各データ取得期間の要素モデル毎の精度指標値の類似度に基づいて、精度指標値の類似性が高い２つのデータ取得期間を特定する。そして予測モデル生成装置１００は、これら２つのデータ取得期間の間隔を遡及期間として定める。
【０１０７】
例えば予測モデル生成装置１００は、各データ取得期間の精度指標値の相互の相関係数を算出し、相関係数が最も高い２つのデータ取得期間を特定する。例えば９／２の精度指標値と９／６の精度指標値との相関係数が最も高い場合には、予測モデル生成装置１００は、遡及期間を４日と定める。予測モデル生成装置１００は、このようにして、プラントＰの変動の周期性をとらえる。
【０１０８】
なおこのとき、予測モデル生成装置１００は、プラントＰの変動の周期が４日であることをより確実にするために、例えば、上記の９／２と９／６の精度指標値の相関係数の他に、９／１と９／５、９／３と９／７、９／４と９／８についても、精度指標値の相関係数を求め、これらの相関係数を例えば出力装置１６０に表示して操作者に提示してもよい。そして予測モデル生成装置１００は、操作者による承認を受け付けた場合に、遡及期間を４日と確定するようにしてもよい。
【０１０９】
あるいは予測モデル生成装置１００は、各データ取得期間の精度指標値の相互の相関係数を算出したら、全ての相関係数を日付情報とともに出力装置１６０に表示して操作者に提示してもよい。そして予測モデル生成装置１００は、操作者によって選択された２つの日付を指定する情報（例えば９／２と９／４）、あるいは遡及期間を指定する情報（例えば４日）の入力を受け付けた場合に、遡及期間を確定するようにしてもよい。
【０１１０】
このような態様により、予測モデル生成装置１００は、プラントＰの変動の周期性、すなわち遡及期間をより確実に定めることが可能となり、予測対象データの予測値をより高精度に算出することができる予測モデルを生成することが可能となる。
【０１１１】
なお、本実施形態に係る予測モデル生成装置１００は、上記９／１〜９／８の各データ取得期間のうちの最新のデータ取得期間（９／８）を予測精度評価期間（第２データ取得期間）として選択した上で、予測精度評価期間に先行する９／１〜９／７の各データ取得期間を重み評価期間とし、上記予測精度評価期間における精度指標値と最も相関性が高い精度指標値が算出された、重み設定期間の中のデータ取得期間（第３データ取得期間）を選択する。
【０１１２】
このような態様により、予測モデル生成装置１００が遡及期間を求めるための情報処理の負担を軽減し、予測モデルをより短時間で生成することが可能になる。
【０１１３】
本実施形態に係る予測モデル生成装置１００は、９／１〜９／８の精度指標値を算出する際には、まず、プラントデータ記憶テーブル７００に記憶されている検出データ（温度、圧力、流量）の実績値と、上記１５個の要素モデルと、を用いて、上記各日の予測対象データ（濃度）の暫定予測値を要素モデル毎に算出する。そして予測モデル生成装置１００は、要素モデル毎に算出した上記暫定予測値と、各日における予測対象データの実績値と、を用いて、精度指標値を要素モデル毎に算出する。
【０１１４】
ここでは、予測モデル生成装置１００は、各日の予測対象データの実績値と各要素モデルの暫定予測値との差分のＲＭＳＥを精度指標値として算出する。予測モデル生成装置１００が要素モデルごとに算出した各日の実績値と暫定予測値との差分のＲＭＳＥを、図１５に示す。
【０１１５】
そして予測モデル生成装置１００は、９／１〜９／８の各データ取得期間のうちの最新のデータ取得期間（９／８）を予測精度評価期間（第２データ取得期間）として選択し、予測精度評価期間に先行する９／１〜９／７の各データ取得期間を重み評価期間とした上で、図１６に示すように、重み評価期間中の各日における精度指標値（重み設定指標）と、予測精度評価期間における精度指標値（精度評価指標）と、の相関係数Rjを求める。
【０１１６】
予測モデル生成装置１００は、これらの相関係数Rjを比較して、９／６、すなわち９／８の２日前の相関係数Rjが最大であると判別できるため、遡及期間として２日を求めることができる。
【０１１７】
このため、予測モデル生成装置１００は、上記１５個の各要素モデルの重み係数を、予測対象日の２日前のＲＭＳＥの逆数に比例する形で設定する。
【０１１８】
このようにして、予測モデル生成装置１００は、予測精度の高い要素モデルほど重みを増すような重み係数を各要素モデルに乗じて構成される予測モデルを生成する。
【０１１９】
このようにして予測モデル生成装置１００によって生成される予測モデルを用いて、プラントＰの予測対象データ（濃度）の予測値を求めた結果を図１７に示す。
【０１２０】
図１７は、９／９〜９／２０までの各日について、本実施形態に係る予測モデル生成装置１００によって生成された予測モデルを用いて算出されるプラントＰの予測対象データ（濃度）の予測値と、予測対象データの実績値と、を示すものである。
【０１２１】
図１７に示すように、本実施形態に係る予測モデル生成装置１００によって生成された予測モデルを用いることによって、高精度に予測対象データの予測値が算出できることがわかる。しかも、予測モデルを構成する各要素モデルの重み係数が、制御システムＰの変動とともに毎日更新されるため、継続的に高精度な予測値を算出することができる。
【０１２２】
一方で、比較のために、予測モデルの各要素モデルを単純平均することでプラントＰの予測対象データ（濃度）の予測値を求めた結果を図１８に示す。
【０１２３】
なお上記実施形態では、図１６に示したように、予測モデル生成装置１００が、予測精度評価期間における精度指標値（精度評価指標）と、重み評価期間中の各日における精度指標値（重み設定指標）と、の相関係数Rjを求め、これらの相関係数Rjを比較することで、相関係数Rjが最大となる日を選出する場合について説明したが、例えば、図１９に示すように、予測モデル生成装置１００は、精度評価指標と、重み設定指標と、の相関関係を表す散布図を出力装置１６０に表示し、操作者に適切な日を選択させるようにしてもよい。
【０１２４】
このとき、操作者は、『精度評価指標を「ＲＭＳＥ」により計算した場合』、及び『「相関係数」により計算した場合』のいずれかを選択することができる。
【０１２５】
そして『精度評価指標を「ＲＭＳＥ」により計算した場合』を選択した場合には、操作者は、『重み設定指標を「ＲＭＳＥ」により計算した場合』、あるいは『「平均誤差」により計算した場合』を選択することができる。もちろん、重み設定指標は、重み評価期間中の各日の中から選ぶことができる。
【０１２６】
また『精度評価指標を「相関係数」により計算した場合』を選択した場合には、操作者は、『重み設定指標を「相関係数」により計算した場合』を選択することができる。この場合も、重み設定指標は、重み評価期間中の各日の中から選ぶことができる。
【０１２７】
そして予測モデル生成装置１００は、操作者が上記散布図を参照しながら選択した日から予測精度評価期間までの日数を、遡及期間として定める。
【０１２８】
なお、上記のような散布図を操作者に提示できるようにする場合には、本実施形態に係る予測モデル生成装置１００は、精度評価指標を算出する際に、p-ノルム、及び相関係数の両方を用いて精度評価指標を算出しておく。同様に、予測モデル生成装置１００は、重み設定指標を算出する際には、p-ノルム、相関係数、及び平均誤差の全てを用いて重み設定指標をを算出しておく。
【０１２９】
このような態様により、複数の計算方法によって算出された複数種類の指標値を総合的に考慮することでプラントＰの変動の様子をより正確にとらえることが可能になるので、より適切に要素モデルの重み係数を設定することが可能となる。
【０１３０】
また上述したように、各要素モデルによって算出された予測対象データの予測値（暫定予測値）と、予測対象データの実績値と、の一致の度合いを示す精度指標値として採用可能なp-ノルム及び平均誤差のいずれも、値が小さいほうが予測精度が高いことを表す指標である点で共通するため、式（８）に示したように、精度評価指標としてp-ノルムを採用した場合には、重み設定指標として平均誤差を採用することができる。
【０１３１】
このように、精度評価指標をp-ノルムで計算し、重み設定指標を平均誤差で計算した場合の相関係数Rjを図２０に示す。
【０１３２】
このように、異なる計算方法で算出した指標との相関係数Rjも併用することにより、より総合的に、プラントＰの変動の周期性をとらえることも可能となる。
【０１３３】
以上、本実施形態に係る予測モデル生成装置１００について説明したが、本実施形態に係る予測モデル生成装置１００によれば、アンサンブル予測における予測モデルを構成する各要素モデルの重み係数を、プラントＰの状態の変化を考慮して適切に変更できる。このため、予測対象データの予測値を継続的に高精度に保つことができる。
【０１３４】
なお上述した実施の形態は本発明の理解を容易にするためのものであり、本発明を限定して解釈するためのものではない。本発明はその趣旨を逸脱することなく変更、改良され得るとともに、本発明にはその等価物も含まれる。
【０１３５】
例えば、検出データは、プラントＰに装着されたセンサによって検出されるプラントＰの温度や圧力などのデータだけでなく、気温や気圧、湿度などのプラントＰの外部環境の状態を示すデータが含まれていてもよい。
【符号の説明】
【０１３６】
１００    予測モデル生成装置
１０１    モデル作成部
１０２    精度指標値算出部
１０３    モデル精度評価部
１０４    重み算出部
１０５    モデル合成部
１１０    ＣＰＵ
１２０    メモリ
１３０    通信装置
１４０    記憶装置
１５０    入力装置
１６０    出力装置
１７０    記録媒体読取装置
６００    制御プログラム
７００    プラントデータ記憶テーブル
７１０    精度指標値記憶テーブル
８００    記録媒体
【図１】
0006458403.tif 000010
【図２】
0006458403.tif 000011
【図３】
0006458403.tif 000012
【図４】
0006458403.tif 000013
【図５】
0006458403.tif 000014
【図６】
0006458403.tif 000015
【図７】
0006458403.tif 000016
【図８】
0006458403.tif 000017
【図９】
0006458403.tif 000018
【図１０】
0006458403.tif 000019
【図１１】
0006458403.tif 000020
【図１２】
0006458403.tif 000021
【図１３】
0006458403.tif 000022
【図１４】
0006458403.tif 000023
【図１５】
0006458403.tif 000024
【図１６】
0006458403.tif 000025
【図１７】
0006458403.tif 000026
【図１８】
0006458403.tif 000027
【図１９】
0006458403.tif 000028
【図２０】
0006458403.tif 000029