(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
デバイスのロケーションを求める方法であって、
前記デバイスの受信機において、閉鎖環境に配置された一組のアクセスポイント（ＡＰ）によって送信された基準信号の受信信号強度（ＲＳＳ）レベルを測定するステップと、
前記一組のＡＰのパスロス係数の一様分布を用いて期待値最大化手順を初期化するステップと、
前記パスロス係数の一様な確率分布に対する前記ＲＳＳレベルの結合対数尤度の期待値を求めるステップと、
前記パスロス係数の前記一様分布を更新するステップと、
終了条件が満たされるまで前記求めるステップおよび前記更新するステップを繰り返して最終的なパスロス係数を生成するステップと、
前記ＲＳＳレベルおよび前記最終的なパスロス係数に基づいて、前記デバイスの前記ロケーションを求めるステップと、
を備え、
前記ステップは、前記デバイスのプロセッサにおいて実行される
方法。
【請求項２】
前記デバイスは、従来のＷｉＦｉチップセットを備える
請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記デバイスは、慣性測定ユニット（ＩＭＵ）を備える
請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記一組のＡＰからの距離ｄ０におけるロケーションおよびＲＳＳレベルは既知である
請求項１に記載の方法。
【請求項５】
前記パスロス係数は、有限アルファベットＨからの値を取る
請求項１に記載の方法。
【請求項６】
連続したロケーションにおいて前記ＲＳＳレベルを測定するステップと、
以前のロケーションの推定値を用いてパスロス係数の前記一様分布を初期化するステップと、
をさらに備えた請求項１に記載の方法。
【請求項７】
慣性測定ユニット（ＩＭＵ）を用いてパスロス係数の前記一様分布を初期化するステップをさらに備えた
請求項１に記載の方法。
【請求項８】
前記ロケーションのダイナミクスの線形モデルを定式化するステップをさらに備えた
請求項１に記載の方法。
【請求項９】
カルマンフィルタを前記連続したロケーションに適用するステップをさらに備えた
請求項６に記載の方法。
【請求項１０】
ロケーション推定値の誤差を、ゼロ平均多変量トランケートガウス分布を用いて近似するとともに、前記多変量トランケートガウス分布の共分散行列を、対角行列を用いて近似するステップをさらに備えた
請求項１に記載の方法。
【請求項１１】
ロケーション推定値の誤差を、ゼロ平均多変量ガウス分布を用いて近似するとともに、前記多変量ガウス分布の共分散行列を、観測情報行列の逆行列として求めるステップをさらに備えた
請求項１に記載の方法。
【請求項１２】
デバイスのロケーションを求めるデバイスであって、
閉鎖環境に配置された一組のアクセスポイント（ＡＰ）によって送信された基準信号の受信信号強度（ＲＳＳ）レベルを測定するように構成された受信機と、
前記一組のＡＰのパスロス係数の一様分布を用いて期待値最大化手順を初期化するように構成され、前記パスロス係数の一様な確率分布に対する前記ＲＳＳレベルの結合対数尤度の期待値を求め、パスロス係数の前記一様分布を更新するプロセッサであって、前記求めることおよび前記更新することは、終了条件が満たされるまでであるプロセッサと、
を備え、
前記デバイスの前記ロケーションは、前記ＲＳＳレベルおよび最終的なパスロス係数に基づいている
デバイス。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、包括的には、屋内位置特定に関し、より詳細には、受信信号強度（ＲＳＳ）測定を用いたデバイスの非管理型位置特定に関する。
【背景技術】
【０００２】
衛星に基づく全地球測位システム（ＧＰＳ）を用いた正確な屋内位置特定を達成することは困難である。なぜならば、ＧＰＳ信号は、屋根、床、壁、および家具等の障害物を通って伝播するときに減衰されるからである。その結果、信号強度は、屋内環境における位置特定には過度に低くなる。
【０００３】
屋内位置特定のための複数の方法およびシステムが知られている。ほとんどの従来技術の技法は、特殊化されたハードウェアを環境に設置することを必要とする。それらの方法は、正確な位置特定を達成するが、ハードウェアを設置する必要があることは、コスト、保守、および複雑度の観点から非常に大きな不利点として見られる。
【０００４】
屋内位置特定に専ら従来のＷｉ−Ｆｉチップセットに依拠する方法は、それらのＷｉ−Ｆｉチップセットから取得される測定された受信信号強度（ＲＳＳ）レベルを用いる。従来技術の技法のほとんどはトレーニングを必要とする。このトレーニングは、屋内環境においてＲＳＳレベルをオフラインで測定することを含む。これらの測定値は、その後、オンライン使用中に位置特定方法に供給される。
【０００５】
このトレーニングと関連した主な限界は、オフライン測定が信頼できないということである。これは、環境内のＲＳＳレベルが、例えば、占有者の数の変化、家具の数の変化、およびＡＰのロケーションの変化に起因して時間とともに動的に変化するからである。これは、環境が変化する度にトレーニングを繰り返す必要があることを暗に意味する。
【０００６】
特許文献１は、そのロケーションが判明しているセンサーにおいて取得されたＲＳＳ測定値に基づいて、未知のロケーションにある対象デバイスの位置を特定する方法を記載している。この方法は、パスロスモデルを利用する。ここで、パスロス指数の値は、送信機と受信機との間の距離および屋内環境の幾つかの特徴に依存する。
【０００７】
特許文献２は、移動デバイスが、ＲＳＳ値と、入手可能な場合には、ＧＰＳに基づくロケーション推定値とを中央サーバーに報告する方法を記載している。中央サーバーは、屋内環境の無線マップを作成する。複数のデバイスのパスロス係数、送信電力、およびロケーションが、連立方程式を解くことによって同時に求められる。アクセスポイントの数は、多数のパラメーターの推定をサポートすることができるほど十分多くする必要がある。
【０００８】
特許文献３は、２つの連続したロケーションにおいて取得されたＲＳＳ測定値間の差分を用いて、これらの２点間を横切る最も可能性の高いパスを推論する。パスに対して異なる制約を課すことができる。
【０００９】
特許文献４は、レイク受信機においてパスロスモデルおよびＲＳＳ測定値を用いて屋内位置特定を行う方法を記載している。この受信機は、最も強い到来信号（ａｒｒｉｖａｌ）を抽出し、自由空間伝播に対応するパスロス係数を割り当てる。ビルおよび搬送波無線周波数のタイプに基づいて最も強い到来信号に対応するパスロス係数を設定する可能性もある。
【００１０】
特許文献５は、ＲＳＳ測定値およびパスロスモデルを用いて屋内位置特定を行う方法を記載している。アクセスポイントのロケーションおよび基準信号レベルは既知であり、アクセスポイント間のパスロス係数を較正するのに用いられる。このため、取得されたパスロス係数が幾つかの加重和において用いられて、未知のロケーションとアクセスポイントとの間のパスロス係数が推定される。未知のロケーションは、取得されたパスロス係数および測定されたＲＳＳレベルから最後に推定される。
【００１１】
したがって、ＲＳＳに基づく位置特定を非管理型形式で行う、すなわち、トレーニングを伴わずに行うことが所望されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１２】
【特許文献１】米国特許第７，３１７，４１９号
【特許文献２】米国特許第８，０７７，０９０号
【特許文献３】米国特許出願公開第２０１２／０１２９５４６号
【特許文献４】米国特許第８，８７９，６０７号
【特許文献５】米国特許第８，２６４，４０２号
【発明の概要】
【００１３】
本発明の実施の形態は、閉鎖環境に配置された一組のアクセスポイント（ＡＰ）によって送信された基準信号の受信信号強度（ＲＳＳ）レベルを測定することによるデバイスの位置特定の方法を提供する。ＡＰにおける基準信号のＲＳＳレベルは既知であり、本方法に供給される。本方法は、従来のＷｉ−Ｆｉチップセットに依拠し、そのハードウェアの変更を要しない。また、本方法は非管理型である。すなわち、本方法は、トレーニングを要しない。
【００１４】
本方法は、ＲＳＳレベルのパスロスモデルを用いる。対数距離（ｌｏｇ−ｄｉｓｔａｎｃｅ）パスロスモデルは、信号が閉鎖環境において遭遇するパスロスを距離の関数として予測する無線伝播モデルである。このモデルによれば、特定のＡＰによって送信された受信基準信号のＲＳＳレベルは、ＡＰまでの距離と、関連付けられたパスロス係数とに依存する。パスロス係数は、未知のモデルパラメーターである。ＡＰごとに単一のモデルパラメーターが存在することに留意されたい。
【００１５】
ＲＳＳレベルを所与として、本方法は、各ＡＰにつき１つのパスロス係数を併せて推定する。この手順は、未知のロケーションが確定的な未知のパラメーターである期待値最大化（ＥＭ）を用いる。パスロス係数は、有限アルファベットＨからの値を取る離散確率変数としてモデル化される。
【００１６】
基本バージョンでは、本方法は、パスロス係数の一様分布を用いて初期化される。ただし、通常よくあるように、ロケーションが連続して変化する場合、以前の時間ステップにおけるロケーション推定値が、現在の時間ステップ中の推定を初期化するのに用いられる。加えて、２つの連続した時間ステップ間のロケーション座標の変化の推定値が、以前の時間ステップからのロケーション推定値とともに、現在の推定手順を初期化するのに用いることができる。
【００１７】
２つの時点間の座標の変化の測定値は、慣性測定ユニット（ＩＭＵ）から取得することができる。ＩＭＵは、今日では、ほとんどのデバイスにおいて利用可能である。ＩＭＵは、速度、向き、および重力を測定する。しかしながら、ＩＭＵは、短期間のデータしか収集せず、誤差が累積するという難点がある。
【００１８】
最後に、ＲＳＳ測定値とＩＭＵ測定値とを知的に融合することによってより良好なロケーション精度を達成することを目標として、以前の時間ステップからのロケーション推定値と、座標の変化の測定値（ＩＭＵによって提供される）とを用いる１つの形態の非線形カルマンフィルタリングも提供される。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１Ａ】本発明の実施形態によるＲＳＳ測定値を用いる位置特定問題の概略図である。
【図１Ｂ】本発明の実施形態によるＲＳＳ測定値を用いる位置特定問題の概略図である。
【図２Ａ】本発明の実施形態による位置特定方法の流れ図である。
【図２Ｂ】図２Ａの方法の擬似コードである。
【図３Ａ】不均一な初期化を用いてロケーションを求めるブロック図である。
【図３Ｂ】不均一な初期化を用いてロケーションを求めるブロック図である。
【図３Ｃ】図３Ｂの方法の擬似コードである。
【図４Ａ】連続したロケーションをフィルタリングすることによってロケーションを求めるブロック図である。
【図４Ｂ】図４Ａの方法の擬似コードである。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
本発明の実施形態は、図１Ａに示すように、アクセスポイントＡＰ  １１０を用いた閉鎖環境１００におけるデバイス１２０の位置特定の方法２００、３００、４００、および５００（図２、図３、および図４参照）を提供する。この閉鎖環境は、例えば、壁１４０、家具等の複数の障害物を有する住宅、ビル、地下空間の内部、さらにはアーバンキャニオン等とすることができる。このデバイスは、例えば、移動ロボット、スマートフォン、ポータブルコンピューター等とすることができる。１つの実施形態では、このデバイスは、未知のパス１５０に沿って移動する。このデバイスは、受信機または送受信機を備えることができる。１つの実施形態では、このデバイスは、従来のＷｉＦｉチップセットおよび慣性測定ユニット（ＩＭＵ）を備える。このデバイスは、当該技術分野において知られているように、バスによってメモリ、入力／出力インターフェース、ＷｉＦｉチップセット、およびＩＭＵに接続されたプロセッサ２９０も備えることができる。
【００２１】
本発明者らの方法は、図１Ｂに示すように、ＡＰ１１０によって送信された基準信号の受信信号強度（ＲＳＳ）レベル１２１を用いてデバイス１２０の位置を特定する。これらの基準信号は、連続して送信することもできるし、周期的に送信することもできるし、デバイスによる位置特定要求に応答して送信することもできる。デバイスは、閉鎖環境と関連付けられた任意の座標系１６０における未知のロケーションｘ  １２２に位置する。この座標系は、２次元とすることもできるし、３次元とすることもできる。
【００２２】
この座標系におけるｊ番目のＡＰ１１０のロケーションをｘｊ  １１３として示す。ここで、ｊ＝１，．．．，Ｎである。ＡＰｊは、ＡＰからの径方向距離ｄ０  １１１における基準受信信号強度（ＲＳＳ）レベルＺＲｊ１１２によって特徴付けられる。ロケーションｘｊと、ＡＰからの距離ｄ０における基準ＲＳＳレベルＺＲｊとは既知である。
【００２３】
或る未知のロケーションｘ  １２０における受信機によってアクセスポイントｊから受信された基準信号のＲＳＳレベルをｚｊ  １２１によって示す。ここで、ｊ＝１，．．．，Ｎである。パスロスモデルは、ＲＳＳ測定値ｚｊとロケーション位置ｘとの間の関係を以下のように記述する。
【数１】
0006525325.tif 000002
ここで、ｈｊはパスロス係数であり、ｖｊは雑音である。パスロス係数は、アクセスポイントからの測定ロケーションの距離が増加することに伴うＲＳＳレベルの減少を定量化するものである。自由空間伝播環境では、ｈ＝２である。パスロス係数は、閉鎖環境のようなより複雑な設定になるほど、より高い値を有する。式（１）によって表されたモデルは、環境内の各ロケーションに、各ＡＰに関係した単一の静的なパスロス係数が存在するものと仮定している。
【００２４】
未知のロケーションｘにおいて取得されたＲＳＳ測定値ｚｊ，ｊ＝１，．．．，Ｎを所与として、本発明者らの目標は、式（１）におけるパスロスモデルを用いてロケーションｘの座標を推定することである。以下では、最初に、パスロス係数が既知である場合を検討し、次に、パスロス係数が未知であるより現実的な場合を説明する。
【００２５】
既知のパスロス
式（１）における雑音ｖｊは、ゼロ平均および分散σ２ｖを有するガウス分布を有するものと仮定する。したがって、パスロス係数ｈｊを条件とするＲＳＳ測定値ｚｊは、以下の式のガウス分布を有する。
【数２】
0006525325.tif 000003
【００２６】
パスロス係数を条件とする、全てのアクセスポイントから受信されたＲＳＳレベルの結合対数尤度は、以下の式によって与えられる。
【数３】
0006525325.tif 000004
ここで、式（３）の右辺は、Ｎ個のアクセスポイントからのＲＳＳ測定値間が独立しているとの仮定を用いて取得されている。したがって、最大尤度（ＭＬ）のロケーション推定値ｘは、以下となる。
【数４】
0006525325.tif 000005
【００２７】
未知のパスロス
ＡＰへの直接的な見通し線を妨げる単一の障害物、例えば、図１Ａにおける壁１４０は、対応するパスロス係数を劇的に変化させる可能性があるので（図１Ａにおける１３１対１３２参照）、パスロス係数は未知であり、ロケーションに依存する。このため、パスロスモデルを用いて未知のロケーションを推定するには、パスロス係数を推論することも必要となる。
【００２８】
一般に、パスロス係数は連続変数である。しかしながら、以下に説明する理由から、パスロス係数は、有限アルファベットＨからの値を取る離散確率変数としてモデル化することにする。ＡＰｊに対応するパスロス係数の確率分布をｐｊ（ｈ）によって示す。ここで、ｊ＝１，．．．，Ｎであり、ｈ∈Ｈである。
【００２９】
一般性を失うことなく、異なるＡＰに対応するパスロス係数は同じアルファベットＨからの値を取るものと暗黙的に仮定する。アルファベットＨのサイズは、測定されたＲＳＳを、式（１）におけるパスロスモデルを用いて解釈することができるほど十分大きなものであるべきである。他方、計算複雑度は、Ｈのサイズとともに増大する。
【００３０】
このセットアップを所与として、ＥＭ手順を用いて、パスロス係数および未知のロケーションが反復的に推定される。これは、そのブロック図が図２Ａに示されている方法２００において実行される。本方法への入力は、ＡＰによって送信された基準信号の測定された一組のＲＳＳレベル２０１を含む。事前情報を用いることなく、ＥＭ手順は、パスロス係数に対して一様分布を用いて初期化される。
【数５】
0006525325.tif 000006
ここで、｜Ｈ｜は、有限アルファベットの濃度である。反復カウンターｋおよび確率分布のこの初期化は、それぞれ、図２Ａの２１０および２２０において実行される。
【００３１】
ＥＭ手順は、２３０において、パスロス係数の確率分布を用いてロケーションを推定することと、２４０において、ロケーション推定値を用いてパスロス係数の確率分布を計算することとの間を反復することからなる。これらのステップの詳細を以下に示す。
【００３２】
ＥＭ手順のｋ番目の反復の推定ステップは、以前の反復において取得されたモデルパラメーターの確率分布に対する測定されたＲＳＳレベルの対数尤度の期待値を求める。このため、この期待値を式（３）に取り込むとともに、パスロス係数ｈｊを、反復ｋ−１において求められた分布ｐｊ（ｋ−１）（ｈ）、ｊ＝１，．．．，Ｎを有する確率変数として扱うと、測定されたＲＳＳレベルの期待結合対数尤度は、以下の式によって与えられる。
【数６】
0006525325.tif 000007
【００３３】
反復ｋにおける未知のロケーションの推定値は、図２Ａの２３０において、式（６）における期待対数尤度を以下の式のように最大にすることによって更新される。
【数７】
0006525325.tif 000008
【００３４】
この最適化問題は、勾配に基づく最適化技法のうちの１つを用いることによって解かれる。これについては、例えば、Ｂｅｒｓｅｋａｓ「Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ  Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ」（Ａｔｈｅｎａ  Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ，  ２ｎｄ  ｅｄｉｔｉｏｎ，  １９９９）を参照されたい。式（７）における目的関数は、勾配およびヘッセ行列の閉じた式を許容することに留意されたい。目的関数は非凸である。これは、異なる点を有する或る特定の数の最適化手順を初期化して、これらの最適化手順を並列に実行することによって部分的に克服することができる。これらの手順の全てが収束した後、目的関数を最小にする解が、最終的な推定値として選択される。
【００３５】
ＡＰｊに対応するパスロス係数の確率分布ｐｊ（ｈ）を計算するために、ＲＳＳ測定値ｚｊを条件とするパスロス係数ｈｊの事後分布は、正規化定数を除いて（ｕｐ  ｔｏ：まで）以下の式のようにベイズの規則によって与えられる。
【数８】
0006525325.tif 000009
ここで、ｐｚ｜ｈｊ（ｚｊ｜ｈｊ）は式（８）において定義され、ｐｈｊ（ｈ）はｈｊの事前分布である。外部情報の概念を想起すると、パスロス係数ｈｊに関する一様な事前分布が式（８）において用いられる。したがって、パスロス係数ｈｊの確率分布は、正規化定数を除いて以下の式によって与えられる。
【数９】
0006525325.tif 000010
ここで、ｈ∈Ｈであり、ｊ＝１，．．．，Ｎである。パスロス係数ｈｊに対応する確率分布の最終的な推定値は、正規化後に取得される。パスロス係数の確率分布は、図２Ａのステップ２４０において計算される。
【００３６】
ＥＭ手順は、終了条件が満たされるまで、例えば、所定の反復回数Ｉｍａｘに達するまで実行される。この条件は、図２Ａの２５０において照合される。代替的に、手順がいつ収束したのかを照合する終了条件を指定することができる。例えば、この条件は、連続した反復において取得されたロケーション推定値間の差分が所定の閾値よりも小さいときに満たされる。
【００３７】
全体として、測定されたＲＳＳレベルおよび最終的なパスロス係数を用いると、ロケーションの推定値
【数１０】
0006525325.tif 000011
を生成することができる。本方法のステップは、デバイスのプロセッサにおいて実行することができる。このロケーション推定値は、図２Ａに示すように、本方法からの出力２０２である。
【００３８】
図２Ｂは、上述したような変数および定数を有する方法２００の対応する擬似コードを示している。
【００３９】
連続したロケーション
上述した位置特定方法は、単一の未知のロケーションを、そのロケーションにおいて得られたＲＳＳ測定値に基づいて推定する。しかしながら、位置特定要求は、比較的密な間隔の連続した時点で移動デバイスから来る可能性が非常に高い。
【００４０】
例えば、図１Ａに示すように、ロボット１２０は、閉鎖環境内をパス１５０に沿って移動し、速度並びに環境の複雑度、例えば、障害物１４０の数および位置に応じて、位置特定を頻繁に必要とする。それに該当する場合、現在の時点における推定は、以前の時間ステップからのロケーション推定値を用いることから利益を得ることができる。
【００４１】
提示した枠組みに時間を組み込むために、未知のロケーションを、ｘ（ｎ）を用いて示し、離散時刻ｎにおけるｊ番目のＡＰからのＲＳＳレベルを、ｚｊ（ｎ）を用いて示すことにする。同様に、
【数１１】
0006525325.tif 000012
は、時刻ｎにおけるロケーションの推定値である。ＡＰのロケーションｘｊおよび対応する基準信号レベルＺＲｊは、この場合も同様に、固定され、既知であると仮定される。
【００４２】
以前のロケーション推定値を用いた初期化
そのブロック図がそれぞれ図３Ａおよび図３Ｂに示されている方法３００および４００は、以前のロケーションの推定値を直接利用する。これらの双方の方法は、時刻ｎ−１において取得されたロケーション推定値をメモリユニット３１０に記憶し、時刻ｎにおける位置特定において用いるためにこのロケーション推定値にアクセスする（読み出す）。
【００４３】
連続したロケーションを推定することから直ちに得られる結果は、現在の時点におけるパスロス係数の分布を初期化するのに以前の時点からのロケーション推定値が用いられるということである。時刻ｎにおいて、時刻ｎ−１からの推定値
【数１２】
0006525325.tif 000013
にアクセスできるものと仮定する。その場合、式（９）を導出する際に用いられるのと同じ理由によって、時刻ｎにおけるパスロス係数ｈｊの確率分布は、正規化定数を除いて以下の式を用いて初期化される。
【数１３】
0006525325.tif 000014
ここで、ｈ∈Ｈであり、ｊ＝１，．．．，Ｎである。表記を簡略にするためにｐｊ（０）（ｈ）における時刻インデックスｎを表示していないことに留意されたい。この確率分布は、ステップ２４０について前述したように計算される。方法３００は、２３０においてロケーションを反復的に推定し、２５０において終了基準を照合し、２４０においてパスロス係数の確率分布を更新することによって、方法２００と全く同じようにさらに進行する。本方法は、ステップ２０２において最終的なロケーション推定値を出力する。
【００４４】
ＥＭ手順の別の開始点は、２つの連続した位置特定要求間のロケーション座標の変化の測定値
【数１４】
0006525325.tif 000015
が利用可能であるであるときに取得することができる。
【００４５】
座標の変化は、図３Ｂおよび図４Ａに示すように、ＩＭＵ４１０の測定値から計算することができる。ただし、ロケーション変化を測定する他の方法も存在する。
【００４６】
ロケーション座標の変化の推定値および以前のロケーション推定値を用いると、現在のロケーションは、これらの推定値を合計することによって最初に予測される。これは、４２０（図３Ｂ）において実行される。
【００４７】
図３Ｂに要約された方法４００は、方法３００と同様にさらに進行する。したがって、時刻ｎにおけるＡＰｊに対応するパスロス係数の確率分布の初期推定値は、正規化定数を除いて以下の式によって与えられる。
【数１５】
0006525325.tif 000016
ここで、ｈ∈Ｈであり、ｊ＝１，．．．，Ｎである。これらの分布は、３２０（より正確には、３２０内の２３０）において計算される。基本的なＥＭ手順に固有の他のステップも、３２０内の対応するブロックにおいて実行される。本方法は、２０２において最終的なロケーション推定値を出力する。
【００４８】
図３Ｃにおける擬似コードに示すように、初期化段階の後、この位置特定方法は、上述したものと同じステップに従う。本方法は、ＩＭＵ推定値Δｘ（ｎ）を初期化に用いる。最終的なロケーション推定値は、所定の反復回数の後、または停止基準の条件が満たされた後に取得され、本方法は終了する。
【００４９】
連続した推定値の処理
上記方法は、ロケーション座標における変化のＩＭＵ推定値を用いて、パスロス係数の確率分布を初期化する。ＩＭＵ推定値は、以下の式のように、ロケーションのダイナミクスの線形モデルを定式化するのにも用いることができる。
【数１６】
0006525325.tif 000017
ここで、ｑ（ｎ）は、ＩＭＵ推定誤差をモデル化する加法的白色ガウス雑音である。この誤差は、各座標方向においてゼロ平均および分散σ２０を有するものと仮定する。
【００５０】
前述した方法のうちの１つにおいて取得されたロケーション推定値は、真のロケーションの雑音を有する観測値、すなわち、以下の式とみなすことができる。
【数１７】
0006525325.tif 000018
ここで、ｅ（ｎ）は推定誤差である。この推定誤差は、ゼロ平均多変量ガウス分布を用いて近似され、その共分散行列Ｋ（ｎ）が求められる。
【００５１】
したがって、（１３）におけるロケーション座標のダイナミクスの線形モデルおよび式（１４）における（近似された）ガウス観測モデルを用いて、ロケーション推定値は、線形カルマンフィルタを適用することによってさらに処理される。カルマンフィルタから取得された時刻ｎ−１における最終的なロケーション推定値および共分散行列は、それぞれｘｆ（ｎ−１）およびΣ（ｎ−１）であると仮定する。本発明者らの目標は、ＥＭ手順３２０から取得された推定値
【数１８】
0006525325.tif 000019
を精緻化し、最終的なロケーション推定値ｘｆ（ｎ）および共分散行列Σ（ｎ）を生成することである。ｘｆ（ｎ）およびΣ（ｎ）は、ｘ（１），．．．，ｘ（ｎ−１）を条件とするロケーションｘ（ｎ）のガウス事後分布のそれぞれ平均および共分散行列であることに留意されたい。
【００５２】
そのブロック図が図４Ａに示されているＥＭ−カルマンフィルタリング結合方法５００は、以下のように進行する。最初に、メモリユニット３１０に記憶された以前の時刻ｎ−１からの最終的なロケーション推定値ｘｆ（ｎ−１）および共分散行列Σ（ｎ−１）を所与として、時刻ｎにおける予測されたロケーションおよび共分散行列は、それぞれ以下の式となる。
【数１９】
0006525325.tif 000020
【００５３】
次に、ＲＳＳレベルｚｊ（ｎ），ｊ＝１，．．．，Ｎを用いて、ロケーション推定値およびパスロス係数の硬推定値。確率分布は、式（１）において求められた、予測されたロケーション（ｎ）を用いて初期化されることに留意されたい。暫定的なロケーション推定値およびパスロス係数の硬推定値は、求めるのに用いられる。
【００５４】
更新されたロケーション推定値、すなわち、最終的なロケーション推定値、および共分散行列は、最終的には、以下のように取得される。
【数２０】
0006525325.tif 000021
【００５５】
推定誤差ｅ（ｎ）の統計並びに最終的なロケーション推定値およびその共分散行列が、５２０において計算される。
【００５６】
本方法は、２０２において最終的なロケーション推定値を出力する。
【００５７】
図４Ｂは、上述したような変数および定数を有する対応する擬似コードを示している。
【００５８】
方法５００の説明では、ｎ＞１であると暗黙的に仮定していることに留意されたい。しかしながら、ｎ＝１であるときの最初の位置特定要求について、ＥＭ手順は、図２Ａの方法２００と同様に、パスロス係数に対して一様分布を用いて初期化することができる。最終的なロケーション推定値は、ＥＭ手順から取得された推定値、すなわち、
【数２１】
0006525325.tif 000022
である一方、共分散行列Σ（１）は、
【数２２】
0006525325.tif 000023
と、パスロス係数の対応する硬推定値とを用いて求められた推定誤差ｅ（ｎ）の共分散行列Ｋ（ｎ）に等しい。
【００５９】
推定誤差の統計を計算する方法
本発明者らは、最初に、
【数２３】
0006525325.tif 000024
は、未知のロケーションｘ（ｎ）のＭＬ推定値であることを想起する。雑音プロセスの統計ｅ（ｎ）は、ＭＬ推定誤差の漸近特性を用いて近似することができる。観測モデルｐＹ（ｙ；ｘ）を仮定する。ここで、ｘは、ＭＬ手法を用いてＭ個の独立同一分布（ｉ．ｉ．ｄ．）の測定値ｙ１，．．．，ｙＭから推論される未知のパラメーターである。実際には通常満たされる幾つかの条件の下では、Ｍ→∞にすると、分布は、
【数２４】
0006525325.tif 000025
となる。ここで、
【数２５】
0006525325.tif 000026
である。
【００６０】
この結果を用いると、推定誤差ｅ（ｎ）は、観測行列またはラプラス近似を用いてゼロ平均ガウス確率ベクトルとして近似される。このベクトルの共分散行列Ｋ（ｎ）は、以下の式の観測された情報行列の逆行列によって与えられる。
【数２６】
0006525325.tif 000027
ここで、ｌ（ｚ１（ｎ），．．．，ｚＮ（ｎ）｜ｈ１（ｎ），．．．，ｈＮ（ｎ））は、式（３）において定義される結合対数尤度である。これらの結合対数尤度は、ＥＭ手順３２０から取得された
【数２７】
0006525325.tif 000028
において、パスロス係数の硬推定値
【数２８】
0006525325.tif 000029
について求められる。これらのパスロス係数は、対応する確率分布から取得された硬推定値である。情報行列の式（１９）は、本質的には、負の結合対数尤度のヘッセ行列であることに留意されたい。
【００６１】
推定誤差の統計を計算する代替の方法
代替的には、推定誤差ｅ（ｎ）の統計は、未知のロケーションｘ（ｎ）を確率ベクトルとして扱うことによって近似することができる。この確率ベクトルの事後分布は、ＡＰｊから送信された基準信号の測定されたＲＳＳレベルｚｊを所与とするとともに、パスロス係数ｈｊが既知である（または正確に推定される）と仮定すると、正規化定数を除いて以下の式によって与えられる。
【数２９】
0006525325.tif 000030
ここで、ｐ（ｘ）は、未知のロケーションの事前分布である。（ｉ）デバイスの位置の事前情報がないこと、または（ｉｉ）以前のロケーションについての情報は、式（１５）および（１６）における予測ステップに既に含まれていることのいずれかの理由から、ｐ（ｘ）は、閉鎖環境にわたって一様分布を有するものと仮定する。他方、尤度ｐ（ｚｊ｜ｘ）は、式（２）に指定されるように、平均ｘおよび分散σ２ｖを有するガウス分布を有する。したがって、式（２０）における事後分布は、各座標方向において平均ｘおよび分散σ２ｖを有するとともに閉鎖環境の境界内にトランケートされた多変量ガウス分布である。この分布は、当該技術分野においてトランケートガウス分布（ｔｒｕｎｃａｔｅｄ  Ｇａｕｓｓｉａｎ  ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ）として知られている。この結論は、デバイスがＮ個のＡＰから基準信号を受信する場合に容易に一般化される。
【００６２】
全体として、未知のロケーションｘ（ｎ）を、
【数３０】
0006525325.tif 000031
を用いて推定することによって得られる推定誤差ｅ（ｎ）は、ゼロ平均を多変量ガウス分布、共分散行列σ２ｖＩに従って分布し、閉鎖環境内にトランケートされる。原理的には、トランケートガウス分布の共分散行列は、その値を求めることができる。しかしながら、簡単にするために、本発明者らは、この共分散行列を、非トランケートガウス分布の共分散行列を用いて近似する。結論として、推定誤差ｅ（ｎ）は、したがって、ゼロ平均の多変量ガウス分布および共分散行列σ２ｖＩを用いて近似される。
【図１Ａ】
0006525325.tif 000032
【図１Ｂ】
0006525325.tif 000033
【図２Ａ】
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【図２Ｂ】
0006525325.tif 000035
【図３Ａ】
0006525325.tif 000036
【図３Ｂ】
0006525325.tif 000037
【図３Ｃ】
0006525325.tif 000038
【図４Ａ】
0006525325.tif 000039
【図４Ｂ】
0006525325.tif 000040