(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
回折格子を有するメインスケールと、
前記メインスケールに対して相対移動可能に設けられ、前記メインスケールに対する相対変位量を検出する検出ヘッド部と、を具備し、
前記検出ヘッド部は、
光を前記メインスケールに向けて発射する光源と、
前記メインスケールで回折された信号光を受光する受光部と、
前記メインスケールから受光部に至る光路の途中に配設されたインデックススケール群と、を有し、
前記インデックススケール群は、回折格子からなる二以上のインデックススケールを含み、
前記メインスケールによる回折光のうち＋ｓ次回折光と−ｓ次回折光とを信号光とする変位検出装置であって、
次の第１条件および第２条件を満たす
ことを特徴とする変位検出装置。
（第１条件）：λ×（ｕ１−ｕ２）×（ｍＮ÷ｇ）＝２×ｓｉｎα
（第２条件）：λ×ｕ１×（ｍＮ÷ｇ）-ｓｉｎα≠λ÷ｇ×Σｉ＝１Ｎ（ｔｉ×ｍｉ）
ここで、
λは光源光の波長である。
ｓは１以上の整数である。
インデックススケール群を構成する複数のインデックススケールに対しメインスケールに近い側から１、２、・・・Ｎ−１、Ｎと付番し、メインスケールの格子ピッチＰ０、第１インデックススケールの格子ピッチＰ１、第２インデックススケールの格子ピッチＰ２、第３インデックススケールの格子ピッチＰ３、・・・、第（Ｎ−１）インデックススケールの格子ピッチＰＮ−１、第Ｎインデックススケールの格子ピッチＰＮ、を次のように表わす。
Ｐ０＝ｇ、Ｐ１＝ｇ／ｍ１、Ｐ２＝ｇ／ｍ２、Ｐ３＝ｇ／ｍ３、・・、Ｐｉ＝ｇ／ｍｉ、・・ＰＮ−１＝ｇ／ｍＮ−１、ＰＮ＝ｇ／ｍＮ。
＋ｓ次回折光が第（Ｎ−１）インデックススケールから第Ｎインデックススケールに入射する入射角を＋αとする。
スケール回折格子からの＋ｓ次回折光が第Ｎインデックススケールで回折（あるいは透過）した光束のうちｕ１次光が受光部に入射し、スケール回折格子からの−ｓ次回折光が第Ｎインデックススケールで回折（あるいは透過）した光束のうちｕ２次光が受光部に入射する。（ｕ１、ｕ２は整数である。）
ｔｉは、スケール回折格子を透過した０次光がインデックススケール群のｉ番目のインデックススケールで回折するときの回折次数を表わす。
【請求項２】
請求項１に記載の光電式エンコーダにおいて、
Ｎ＝２、ｍ１＝２、ｍ２＝２、ｕ１＝１、ｕ２＝０とする
ことを特徴とする光電式エンコーダ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は変位検出装置に関し、具体的には、光電式エンコーダに関する。
【背景技術】
【０００２】
変位検出装置として回折格子を用いた光電式エンコーダが広く利用されている。光電式エンコーダは、スケール回折格子で回折した２つの光束を干渉させて干渉信号を得る。この干渉信号に基づき、スケール回折格子と検出ヘッド部との相対変位量および相対変位方向を高精度に検出する。
【０００３】
干渉信号を得るにあたって２つの回折光を干渉させる。２つの回折光だけが干渉すれば理想的な干渉縞（干渉信号）が得られ、理論通りの検出精度が得られるはずである。干渉させる２つの回折光としては、例えば、＋１次回折光と−１次回折光とを干渉させることが多い。
【０００４】
しかし、スケール回折格子の回折で生じる回折光は±１次回折光だけではく、もっと高次の回折光も生じるし、回折せずに単に反射（あるいは透過）する０次光もある。このような意図しない迷光が干渉信号に混じってしまうと、干渉信号に本来の周期以外の周期が含まれることになる。すると、理想的な干渉信号ではないため、計測精度が格段に低下してしまうことになる。
【０００５】
例えば、図１は、特許文献１（特公平０６−０９７１７１）に開示された変位測定装置である。
光学系が主として回折格子だけで構成されており、極めてシンプルな構造である。この変位測定装置では、±１次光だけでなく０次光も光電検出器１８に入射する構造となっている。ここで、インデックススケール１４の格子高さｈを上手く調整することで、インデックススケール１４による±１次光と０次光との位相差が所定位相（位相差Ω）になるようにしている。
理想の設計通りに実現すればよいが、インデックススケール１４の極僅かな製造誤差や光源光の波長の極僅かなズレがあるだけで、検出信号に乱れが生じ、計測精度が格段に低下する。
【０００６】
このような問題を解決する１つの案として、例えば図２に示すように、スケール回折格子からの０次光が受光部に入射しないように遮蔽してしまうという考え方がある（特許文献２：特許４８５６８４４）。
しかしながら、この構造にあっては、マスクで０次光を確実に遮蔽するため、入射ビーム径を十分に小さくしなければならない。すると、スケール回折格子が極僅かでも汚れていると回折光の光量が大きく変動してしまう。したがって、スケール汚れに極めて敏感になってしまうという問題が生じる。
【０００７】
従来技術をもう一例紹介する。
図３は、本出願人によって提案された光学式エンコーダの構成例である（特許文献３：特許４９３８９２６）。
この光学式エンコーダにおいては、スケール回折格子に対して光源光を斜めから入射させる。そして、０次光をノイズ光ではなく「信号光」として利用する。つまり、０次光と１次回折光との二光束干渉とする。これにより、０次光が受光部に入射することによる検出信号の乱れを間接的に解決するというアイデアである。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】特公平０６−０９７１７１
【特許文献２】特許４８５６８４４
【特許文献２】特許４９３８９２６
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
特許文献３に開示される光学式エンコーダの構成は画期的なアイデアであるが、本発明者らは次のような問題に気付いた。
光源光の波長が変動したとする。このとき、０次光の回折角（反射角）は変化を受けない。
その一方、波長の変動に伴って１次回折光の回折角は変化する。すると、左右の光路長（０次光の光路長と１次回折光の光路長）が非対称になって、光路長に差が生じ、干渉信号（干渉縞）の変化を生じさせる。
このように、光源光の波長変動が検出精度に大きく影響してしまう。
【００１０】
本発明の目的は、スケール回折格子で回折した２つの光束を干渉させて干渉信号を得る高精度の光電式エンコーダにおいて、光源光の波長変動やスケール回折格子の汚れに対しロバスト性を有する光電式エンコーダを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明の光電式エンコーダは、
回折格子を有するメインスケールと、
前記メインスケールに対して相対移動可能に設けられ、前記メインスケールに対する相対変位量を検出する検出ヘッド部と、を具備し、
前記検出ヘッド部は、
光を前記メインスケールに向けて発射する光源と、
前記メインスケールで回折された信号光を受光する受光部と、
前記メインスケールから受光部に至る光路の途中に配設されたインデックススケール群と、を有し、
前記インデックススケール群は、回折格子からなる二以上のインデックススケールを含み、
前記メインスケールによる回折光のうち＋ｓ次回折光と−ｓ次回折光とを信号光とする光電式エンコーダであって、
次の第１条件および第２条件を満たす
ことを特徴とする。
（第１条件）：λ×（ｕ１−ｕ２）×（ｍＮ÷ｇ）＝２×ｓｉｎα
（第２条件）：λ×ｕ１×（ｍＮ÷ｇ）-ｓｉｎα≠λ÷ｇ×Σｉ＝１Ｎ（ｔｉ×ｍｉ）
各パラメータの意味は実施形態の説明のなかで明らかになる。
【００１２】
本発明の好ましい一例は、
Ｎ＝２、ｍ１＝２、ｍ２＝２、ｕ１＝１、ｕ２＝０とする
ことである。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】特許文献１（特公平０６−０９７１７１）に開示された変位測定装置を示す図である。
【図２】特許文献２（特許４８５６８４４）に開示された変位測定装置を示す図である。
【図３】特許文献３（特許４９３８９２６）に開示された変位測定装置を示す図である。
【図４】本発明を説明するための図である。
【図５】本発明を説明するための図である。
【図６】本発明を説明するための図である。
【図７】本発明に基づく実施例１を示す図である。
【図８】本発明に基づく実施例１を示す図である。
【図９】対比例として特開平８−２１９８１２号公報に開示された従来技術を示す図である。
【図１０】対比例として特開平８−２１９８１２号公報に開示された従来技術を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
本発明の実施形態を図示するとともに図中の各要素に付した符号を参照して説明する。
（本発明の原理説明）
図４、図５、図６を参照しながら本発明を説明する。
なお、図６は図５の部分拡大図である。
変位検出装置１００は、メインスケール１１０と、メインスケール１１０に対して相対移動可能な検出ヘッド部１３０と、を備える。
メインスケール１１０は、測長軸方向となる長手方向に沿って回折格子１１２を有する。ここでは、差し当って透過型の回折格子とするが、反射型の回折格子であってもよい。
説明のため、メインスケール１１０の長手方向（測長軸方向）にＸ軸をとり、メインスケール１１０の短手方向にＹ軸をとり、メインスケール１１０の法線方向にＺ軸をとることとする。
【００１５】
メインスケール１１０は、例えば、ガラス基板に金属薄膜を蒸着したものである。
カラス基板の上に、例えばアルミニウム、クロム、金などを蒸着した後、エッチングによって格子ピッチｇの回折格子１１２にパターニングする。
その他、ガラス基板上に透明な樹脂で凹凸を作るようにしてもよいし、非透過部の部分を削るなどして回折格子１１２を形成してもよく、特段限定されない。
【００１６】
検出ヘッド部１３０は、光源１３１と、インデックススケール群１４０と、受光部１３２と、を有する。
光源１３１としては、レーザー光を発射する光源であって、例えばレーザーダイオード（ＬＤ）であってもよい。光源１３１は、Ｚ軸に沿って光Ｌを発射し、光Ｌはメインスケール１１０に垂直に入射する。なお、過干渉光を発することができればよいのであって、光源の種類は限定されない。
メインスケール１１０に入射した光Ｌは、メインスケール１１０の回折格子１１２で回折される。このとき、±１次、±２次・・・±ｓ次・・・の回折光が生じるととともに、回折を受けずに透過する０次光Ｌ０がある。
【００１７】
インデックススケール群１４０は、複数（二以上）のインデックススケールからなり、複数（二以上）のインデックススケールが所定間隔を隔てて並列されている。
メインスケール１１０を透過型としたので、インデックススケール群１４０は、メインスケール１１０を間にして光源１３１とは反対側にある。
いま、インデックススケールをメインスケール１１０に近い側から順に１、２、３・・・、Ｎ−１、Ｎと番号付けする。そして、各インデックススケールの格子ピッチを次のように表わす。すなわち、メインスケール１１０の格子ピッチＰ０、第１インデックススケールの格子ピッチＰ１、第２インデックススケールの格子ピッチＰ２、第３インデックススケールの格子ピッチＰ３、・・・、第（Ｎ−１）インデックススケールの格子ピッチＰＮ−１、第Ｎインデックススケールの格子ピッチＰＮ、を次のように表わす。
【００１８】
Ｐ０＝ｇ
Ｐ１＝ｇ／ｍ１
Ｐ２＝ｇ／ｍ２
Ｐ３＝ｇ／ｍ３
・・・
ＰＮ−１＝ｇ／ｍＮ−１
ＰＮ＝ｇ／ｍＮ
【００１９】
ｍｉは正の数（実数）である。
【００２０】
受光部１３２は、受光素子を有する光電変換素子である。
【００２１】
この構成において、光源１３１から受光部１３２に至る光路を図５のように表わす。すなわち、光源１３１からの光源光Ｌがメインスケール１１０に垂直に入射し、回折光と０次の透過光が生じる。
ここで、メインスケール１１０からの回折光のうち、±ｓ次の回折光を最終的に受光部１３２に入射させて計測に利用したいとする。（ｓは１以上の整数である）。
【００２２】
メインスケール１１０からの回折光のうちの＋ｓ次の回折光Ｌｓ１の光路について考える。
メインスケール１１０からの回折光のうちの＋ｓ次回折光Ｌｓ１は、インデックススケール群１４０に入射する。すると、この＋ｓ次回折光Ｌｓ１は、各インデックススケール１〜Ｎを通過する際に、複数回の回折をうける。
もちろん、いくつかのインデックススケール１〜Ｎでは回折を受けずに０次の透過光として透過してもよい。
【００２３】
＋ｓ次回折光Ｌｓ１がインデックススケール群１４０から射出するところに注目する。すなわち、＋ｓ次回折光Ｌｓ１が第（Ｎ−１）インデックススケールから第Ｎインデックススケールに入射し、第Ｎインデックススケールから射出して受光部１３２に至る光路に注目する。
＋ｓ次回折光Ｌｓ１が第（Ｎ−１）インデックススケールから第Ｎインデックススケールに入射する入射角を＋αとする。そして、＋ｓ次回折光Ｌｓ１が第Ｎインデックススケールで回折（あるいは第Ｎインデックススケールを透過）して第Ｎインデックススケールから射出する。
＋ｓ次回折光Ｌｓ１が第Ｎインデックススケールで回折（あるいは透過）した光束のうちｕ１次光Ｌｕ１が受光部１３２に入射するとする。
このｕ１次光Ｌｕ１が第Ｎインデックススケールから射出する射出角を＋β１とする。
【００２４】
次に、メインスケール１１０からの回折光のうちの−ｓ次の回折光Ｌｓ２の光路について考える。
メインスケール１１０からの回折光のうちの−ｓ次回折光Ｌｓ２は、インデックススケール群１４０に入射する。
−ｓ次回折光Ｌｓ２は、各インデックススケールを通過する際に複数回の回折を受け、あるいは、いくつかのインデックススケールでは回折を受けずに０次の透過光として透過する。
−ｓ次回折光Ｌｓ２がインデックススケール群１４０から射出するところに注目する。すなわち、−ｓ次回折光Ｌｓ２が第（Ｎ−１）インデックススケールから第Ｎインデックススケールに入射し、第Ｎインデックススケールから射出して受光部１３２に至る光路に注目する。
−ｓ次回折光Ｌｓ２が第（Ｎ−１）インデックススケールから第Ｎインデックススケールに入射する入射角を−αとする。
【００２５】
最終的に＋ｓ次回折光Ｌｓ１と−ｓ次回折光Ｌｓ２とが受光部１３２上で干渉信号として検出されるためには、＋ｓ次回折光Ｌｓ１の光路と−ｓ次回折光Ｌｓ２の光路とが対称（つまり光路長が互いに同じ）となっているはずである。したがって、＋ｓ次回折光Ｌｓ１が第Ｎインデックススケールに入射する入射角が＋αであれば、必然的に、−ｓ次回折光Ｌｓ２が第Ｎインデックススケールに入射する入射角は−αである。
【００２６】
そして、−ｓ次回折光Ｌｓ２が第Ｎインデックススケールで回折（あるいは第Ｎインデックススケールを透過）して第Ｎインデックススケールから射出する。−ｓ次回折光Ｌｓ２が第Ｎインデックススケールで回折（あるいは透過）した光束のうちｕ２次光Ｌｕ２が受光部１３２に入射するとする。
このｕ２次光Ｌｕ２が第Ｎインデックススケールから射出する射出角を＋β２とする。
【００２７】
最後に、メインスケール１１０を透過した０次光Ｌ０の光路について考える。
メインスケール１１０を透過した０次光Ｌ０はインデックススケール群１４０に入射し、複数回の回折あるいは透過をして、インデックススケール群１４０から射出する。
０次光Ｌ０がインデックススケール群１４０から射出するところに注目する。
すなわち、０次光Ｌ０が第（Ｎ−１）インデックススケールから第Ｎインデックススケールに入射し、第Ｎインデックススケールから射出する光路に注目する。
０次光Ｌ０が第（Ｎ−１）インデックススケールから出射するときの角度を＋δとする。（図６を参照されたい。）
０次光Ｌ０が第Ｎインデックススケールに入射する入射角は、錯角の関係なので、−δとなる。
そして、０次光Ｌ０は、第Ｎインデックススケールで回折（あるいは第Ｎインデックススケールを透過）して第Ｎインデックススケールから射出する。
【００２８】
メインスケール１１０を透過した０次光Ｌ０がインデックススケール群１４０のｉ番目のインデックススケールで回折するときの回折次数をｔｉと表す（ｔｉは整数である）。
そして、メインスケール１１０からの０次光Ｌ０が第Ｎインデックススケールで回折（あるいは透過）した光を総称的にｔＮ次光ＬｔＮと称することとする。
このｔＮ次光ＬｔＮが第Ｎインデックススケールから射出するときの射出角を＋γとする。
本発明の趣旨としては、このｔＮ次光ＬｔＮが受光部１３２に入射しないようにしたいわけである。
【００２９】
本発明者は鋭意研究の結果、上記構成の光電式エンコーダ１００において高精度かつロバスト性を確保するためには次の２条件を満たすように光学系を設計すればよいことに想到した。
【００３０】
（第１条件）
λ×（ｕ１−ｕ２）×（ｍＮ÷ｇ）＝２×ｓｉｎα  ・・・（式１）
【００３１】
（第２条件）
λ×ｕ１×（ｍＮ÷ｇ）-ｓｉｎα≠λ÷ｇ×Σｉ＝１Ｎ（ｔｉ×ｍｉ）  ・・・（式２）
【００３２】
ここで、λは光源光の波長である。
また、ｔｉは、メインスケール１１０を透過した０次光Ｌ０がインデックススケール群１４０のｉ番目のインデックススケールで回折するときの回折次数を表わす。
【００３３】
（第１条件式の導出）
第１条件および第２条件のそれぞれの導出を説明する。
まず、第１条件式について説明する。
第１条件は、メインスケール１１０からの回折光のうちの＋ｓ次回折光Ｌｓ１と−ｓ次回折光Ｌｓ２とが重なって受光部１３２に入射するための条件である。
＋ｓ次回折光Ｌｓ１が第Ｎインデックススケールから回折角β１で射出して受光部１３２に入射する式（回折条件の式）は次のように表わされる。
【００３４】
ｓｉｎα＋ｓｉｎβ１＝λ×ｕ１×（ｍＮ÷ｇ）  ・・・（式３）
【００３５】
−ｓ次回折光Ｌｓ２が第Ｎインデックススケールから回折角β２で射出して受光部１３２に入射する式（回折条件の式）は次のように表わされる。
【００３６】
ｓｉｎ（−α）＋ｓｉｎβ２＝λ×ｕ２×（ｎ÷ｇ）  ・・・（式４）
【００３７】
＋ｓ次回折光Ｌｓ１と−ｓ次回折光Ｌｓ２とが重なって受光部１３２に入射するためには、β１＝β２、すなわち、ｓｉｎβ１＝ｓｉｎβ２が必要である。
【００３８】
（式３）より、
ｓｉｎβ１＝λ×ｕ１×（ｍＮ÷ｇ）−ｓｉｎα  ・・・（式５）
【００３９】
（式４）より、
ｓｉｎβ２＝λ×ｕ２×（ｎ÷ｇ）−ｓｉｎ（−α）  ・・・（式６）
【００４０】
したがって、第１条件が導かれる。
λ×ｕ１×（ｍＮ÷ｇ）−ｓｉｎα＝λ×ｕ２×（ｍＮ÷ｇ）−ｓｉｎ（−α）
λ×（ｕ１−ｕ２）×（ｍＮ÷ｇ）＝２×ｓｉｎα  ・・・（式１）
【００４１】
（第２条件式の導出）
次に、第２条件式について説明する。
メインスケール１１０を透過した０次光Ｌ０がインデックススケール群１４０のｉ番目のインデックススケールで回折するときの回折次数をｔｉと表わした。
したがって、メインスケール１１０からの０次光Ｌ０が第Ｎインデックススケールで回折（あるいは透過）した光を総称的にｔＮ次光ＬｔＮと称することとする。
第２条件式は、このｔＮ次光ＬｔＮが受光部１３２に入射しないための条件式である。
【００４２】
メインスケール１１０からの０次光Ｌ０が途中の各インデックススケールで回折を受け、角度−δで第Ｎインデックススケールに入射し、角度γで第Ｎインデックススケールから射出するとする。
このとき、回折の式は次のようになる。
【００４３】
ｓｉｎ（−δ）＋ｓｉｎγ＝λ×ｔＮ×（ｍＮ÷ｇ）  ・・・（式７）
【００４４】
ここで、
ｓｉｎδ＝＋Σｉ＝１Ｎ−１｛ｔｉ×λ×（ｍｉ÷ｇ）｝  ・・・（式８）
と表わすことができる。
（なお、ｔｉは、メインスケール１１０を透過した０次光Ｌ０がインデックススケール群１４０のｉ番目のインデックススケールで回折するときの回折次数である（再掲））
【００４５】
ｔＮ次光ＬｔＮが受光部１３２に入射しないためには、γ≠β１、すなわち、ｓｉｎγ≠ｓｉｎβ１となることが必要である。
（なお、γ≠β１が成り立てば、第１条件式により、γ≠β２は自動的に成立する。）
【００４６】
（式７）より、
ｓｉｎγ＝λ×ｔＮ×（ｍＮ÷ｇ）−ｓｉｎ（−δ）  ・・・（式９）
（式８）を代入すると、
ｓｉｎγ＝λ×ｔＮ×（ｍＮ÷ｇ）＋Σｉ＝１Ｎ−１｛ｔｉ×λ×（ｍｉ÷ｇ）｝  ・・・（式１０）
である。
整理して、
ｓｉｎγ＝（λ÷ｇ）×Σｉ＝１Ｎ（ｔｉ×ｍｉ）  ・・・（式１１）
となる。
【００４７】
したがって、ｓｉｎγ≠ｓｉｎβ１より、第２条件式を得る。
λ×ｕ１×（ｍＮ÷ｇ）−ｓｉｎα
≠（λ÷ｇ）×Σｉ＝１Ｎ（ｔｉ×ｍｉ）  ・・・（式２）
【００４８】
光電式エンコーダ１００の光学系の設定（設計）が上記第１条件式（式１）および第２条件式（式２）を満たすようになっていれば、メインスケール１１０からの信号光（±ｓ次光Ｌｓ１、Ｌｓ２）と０次光Ｌ０とが分離されるので、理想的な高い検出精度を実現できる。
そして、信号光として±ｓ次光Ｌｓ１、Ｌｓ２を使用するのであるから信号光（±ｓ次光Ｌｓ１、Ｌｓ２）の光路が対称構造になっているのが当然の前提であり、したがって、光源１３１光の波長変動に対するロバスト性を確保することができる。
また、従来技術のごとく０次光を遮蔽するためのマスクやアパーチャーを要しないので、光源光Ｌのビーム径に制限を設ける必要はない。
たとえば、光源光Ｌのビーム径がある程度の大きさになるようにすることでメインスケール１１０の汚れに対する感度（光量変化率）を抑制し、メインスケール１１０の汚れに対するロバスト性を確保することができる。
【００４９】
（実施例１）
図７は本発明に基づく実施例１である。
メインスケール１１０の回折格子１１２の格子ピッチをｇとする。
インデックススケール群１４０は２つのインデックススケールを有し、第１インデックススケールと第２インデックススケールとを有する。
第１インデックススケールおよび第２インデックススケールの格子ピッチはｇ／２とする。
この構成であれば、信号光と０次光とを分離できる。
【００５０】
実施例１の構成に第１条件式および第２条件式を適用してみる。
各パラメータは次の通りである。
【００５１】
λ（光源光波長）：任意
ｇ（メインスケール１１０の格子ピッチ）：任意
Ｎ（インデックススケール群１４０を構成するインデックススケールの数）：２
ｍ１（メインスケール１１０の格子ピッチと第１インデックススケールの格子ピッチとの比）：２
ｍ２（メインスケール１１０の格子ピッチと第２インデックススケールの格子ピッチとの比）：２
ｓ（信号光の回折次数）：１
α（信号光が第２インデックススケールに入射する角度）：ｓｉｎ−１（λ／ｇ）
ｕ１（信号光（＋１次回折光Ｌｓ１）が第２インデックススケールで回折するときの回折次数）：１
ｕ２（信号光（−１次回折光Ｌｓ２）が第２インデックススケールで回折するときの回折次数）：０
【００５２】
第１条件式（式１）の（左辺）を計算してみる。
（左辺）＝λ×１×（２÷ｇ）
＝２λ／ｇ
【００５３】
第１条件式（式１）の（右辺）を計算してみる。
（右辺）＝２×ｓｉｎ（ｓｉｎ−１（λ／ｇ））
＝２λ／ｇ
したがって、（左辺）＝（右辺）であるので、第１条件式を満たす。
【００５４】
次に第２条件式について考える。
第２条件式（式２）の（左辺）を計算してみる。
（左辺）＝λ×１×（２÷ｇ）−ｓｉｎ（ｓｉｎ−１（λ／ｇ））
＝λ／ｇ  ・・・（式９）
【００５５】
第２条件式（式２）の（右辺）を計算してみる。
（右辺）＝λ÷ｇ×（ｔ２×２）＋λ÷ｇ×２×ｔ１
＝（ｔ２＋ｔ１）×２×λ／ｇ  ・・・（式１０）
【００５６】
さて、ここで、第２条件式（式２）の（左辺）をみると、λ／ｇの係数は１、つまり、奇数である。
一方、第２条件式（式２）の（右辺）をみると、λ／ｇの係数には２が含まれる。つまり、偶数である。
したがって、ｔ２とｔ１とがどんな値であっても、（左辺）≠（右辺）が成立する構成になっている。
【００５７】
実際、図８のように光路を作図してみると、メインスケール１１０からの０次光が受光部１３２には入射しないことがわかる。
言葉を換えて詳しく表現する。
メインスケール１１０での＋１次回折光のうち第２インデックススケールで＋１次回折した光を一方の信号光と取り出す。
また、メインスケール１１０での−１次回折光のうち第２インデックススケールを透過した光（０次光）を他方の信号光と取り出す。
この＋１次回折光と透過光（０次光）とが最終的に到達する位置が受光部１３２である。
この受光部１３２の位置に対し、メインスケール１１０からの０次光（透過光）が到達する位置は必ず異なる。
【００５８】
メインスケール１１０からの０次光がインデックススケール群１４０に入射して、第１インデックススケールで回折あるいは透過する。
第１インデックススケールでの±１次光と透過光（０次光）とを考え、（０、＋１）、（０−１）、（０、０）と表わし図８中に記す。
これら（０、＋１）、（０−１）、（０、０）はそれぞれ第２インデックススケールで回折あるいは透過する。
例えば、（０、０）光は第２インデックススケールで回折あるいは透過して、（０、０、＋１）、（０、０、−１）、（０、０、０）などとなるが、そのいずれも受光部１３２に到達しない。
（０、＋１）や（０−１）の回折光（あるいは透過光）を考えても同様で、いずれも受光部１３２に到達しない。
【００５９】
このように第１条件式および第２条件式を満たすように光学系を設計することで、信号光と０次光とを巧みに分離できることがご理解いただけるであろう。
【００６０】
（比較例）
次に比較例を示す。
図９は、特開平８−２１９８１２号公報に開示された従来技術である。
この従来技術においては、メインスケール１１０の格子ピッチ：第１インデックススケールの格子ピッチ：第２インデックススケールの格子ピッチ＝１：１／２：１、となっている。
このような格子ピッチ比をもつ光学系を採用してしまうと、メインスケール１１０からの信号光と０次光とが重なってしまうのである。
【００６１】
従来技術の構成に第１条件式および第２条件式を適用してみる。
各パラメータは次の通りである。
【００６２】
λ（光源光波長）：任意
ｇ（メインスケール１１０の格子ピッチ）：任意
Ｎ（インデックススケール群１４０を構成するインデックススケールの数）：２
ｍ１（メインスケール１１０の格子ピッチと第１インデックススケールの格子ピッチとの比）：２
ｍ２（メインスケール１１０の格子ピッチと第２インデックススケールの格子ピッチとの比）：１
ｓ（信号光の回折次数）：１
α（信号光が第２インデックススケールに入射する角度）：ｓｉｎ−１（λ／ｇ）
ｕ１（信号光（＋１次回折光Ｌｓ１）が第２インデックススケールで回折するときの回折次数）：１
ｕ２（信号光（−１次回折光Ｌｓ２）が第２インデックススケールで回折するときの回折次数）：−１
【００６３】
第１条件式（式１）の（左辺）を計算してみる。
（左辺）＝λ×（１−（−１））×（１÷ｇ）
＝２λ／ｇ
【００６４】
第１条件式（式１）の（右辺）を計算してみる。
（右辺）＝２×ｓｉｎ（ｓｉｎ−１（λ／ｇ））
＝２λ／ｇ
したがって、（左辺）＝（右辺）であるので、第１条件式を満たす。
つまり、受光部１３２で信号光による干渉信号を検出することはできる。
【００６５】
次に第２条件式について考える。
第２条件式（式２）の（左辺）を計算してみる。
（左辺）＝λ×１×（１÷ｇ）−ｓｉｎ（ｓｉｎ−１（λ／ｇ））
＝０  ・・・（式１１）
【００６６】
第２条件式（式２）の（右辺）を計算してみる。
（右辺）＝λ÷ｇ×（ｔ２×１）＋λ÷ｇ×２×ｔ１
＝（ｔ２＋２・ｔ１）×λ／ｇ  ・・・（式１２）
【００６７】
第２条件式（式２）の（左辺）は０である。
第２条件式（式２）の（右辺）をみると、ｔ２とｔ１の組み合わせによっては０になることが有り得る。
したがって、（左辺）＝（右辺）となる可能性があり、メインスケール１１０からの０次光が受光部１３２に入射してしまう。
【００６８】
実際、図１０のように光路を作図してみると、メインスケール１１０からの０次光が受光部１３２に入射することがわかる。
信号光にメインスケール１１０の透過光（０次光）が混入してしまう従来技術は本発明の技術的範囲に属さないことがわかる。
【００６９】
なお、本発明は上記実施の形態に限られたものではなく、趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更することが可能である。
例えば、メインスケールが反射型であっても本発明は成り立つ。
【符号の説明】
【００７０】
１００…変位検出装置（光電式エンコーダ）、
１１０…メインスケール、１１２…回折格子、
１３０…検出ヘッド部、１３１…光源、
１３２…受光部、
１４０…インデックススケール群。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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