(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
位置が既知である音源から生じた音をマイクアレイで収音することにより得られた信号に基づいて音場情報パラメータ群を算出する音場情報パラメータ群算出部と、
上記音源の位置及び上記マイクアレイの位置から、上記音場情報パラメータの原点を移動するための移動作用素を算出する移動作用素算出部と、
上記算出された音場情報パラメータ群及び上記算出された移動作用素から原点が移動された音場情報パラメータ群を生成する原点移動部と、
を含む音場情報パラメータ群生成装置。
【請求項２】
請求項１の音場情報パラメータ群生成装置において、
上記音場情報パラメータ群算出部は、上記信号に対して時空間フーリエ変換を行うことにより音場情報パラメータ群を算出し、
上記移動作用素算出部は、無指向性音源を仮定した際に生成される音場情報パラメータ群の平面波展開及び原点の移動に伴う平面波の位相変換に基づき表現される音場情報パラメータ群と上記無指向性音源を仮定した際に生成される音場情報パラメータ群との比に基づいて上記移動作用素を算出し、
上記原点移動部は、上記算出された音場情報パラメータ群に対して上記算出された移動作用素を適用することにより上記原点が移動された音場情報パラメータ群を生成する、
音場情報パラメータ群生成装置。
【請求項３】
請求項２の音場情報パラメータ群生成装置において、
上記音場情報パラメータ群算出部は、上記信号に対して球面調和関数変換を行うことにより音場情報パラメータ群として球面調和関数展開係数を算出し、
上記移動作用素算出部は、点音源を仮定した際に生成される球面調和関数展開係数の平面波展開及び原点の移動に伴う平面波の位相変換に基づき表現される音場の球面調和関数展開係数と上記点音源を仮定した際に生成される球面調和関数展開係数との比に基づいて上記移動作用素を算出し、
上記原点移動部は、上記算出された球面調和関数展開係数に対して上記算出された移動作用素を適用することにより上記原点が移動された音場情報パラメータ群を生成する、
音場情報パラメータ群生成装置。
【請求項４】
請求項２の音場情報パラメータ群生成装置において、
上記音場情報パラメータ群算出部は、上記信号に対して円筒調和関数変換を行うことにより音場情報パラメータ群として円筒調和関数展開係数を算出し、
上記移動作用素算出部は、線音源を仮定した際に生成される円筒調和関数展開係数の平面波展開及び原点の移動に伴う平面波の位相変換に基づき表現される音場の円筒調和関数展開係数と上記線音源を仮定した際に生成される円筒調和関数展開係数との比に基づいて上記移動作用素を算出し、
上記原点移動部は、上記算出された円筒調和関数展開係数に対して上記算出された移動作用素を適用することにより上記原点が移動された音場情報パラメータ群を生成する、
音場情報パラメータ群生成装置。
【請求項５】
請求項３の音場情報パラメータ群生成装置において、
iを虚数単位とし、kを波数とし、上記マイクアレイを球面マイクアレイとし、aを上記球面マイクアレイの半径とし、θを方位角とし、φを行俯角とし、ωを周波数とし、h'nをn次の球ハンケル関数hnの微分とし、pを音圧とし、Y*nmを球面調和関数Ynmの複素共役として、上記音場情報パラメータ群算出部は、上記信号に対して球面調和関数変換を行うことにより音場情報パラメータ群として以下の式(2)により定義される球面調和関数展開係数Bnmを算出し、
【数４８】
0006535955.tif 000049
Pnをルジャンドル多項式とし、Ψs(→r)を位置→r=(r,θ,φ)における音場とし、^rを→rの単位ベクトルとし、→rs=(rs,θs,φs)を音源の位置とし、^rsを→rsの単位ベクトルとし、jnをn次の球ベッセル関数とし、hn(1)をn次の第一種ハンケル関数とし、^kを波数ベクトル→kの単位ベクトルとし、j'nをn次の第一種球ベッセル関数の微分とし、T1→2を原点の移動ベクトル→T1→2の大きさとし、^T1→2を→T1→2の単位ベクトルとして、上記移動作用素算出部は、以下の式(3)により表される点音源を仮定した際に生成される球面調和関数展開係数Anm(2)の以下の式(2')により定義される平面波展開Pn(^r・^rs)及び原点の移動に伴う平面波の位相変換に基づき表現される音場の球面調和関数展開係数Anm(1)と上記点音源を仮定した際に生成される球面調和関数展開係数Anm(2)との比に基づいて以下の式(4)により定義される上記移動作用素をOnmを算出し、
【数４９】
0006535955.tif 000050
上記原点移動部は、上記算出された球面調和関数展開係数Bnmに対して上記算出された移動作用素Onmを適用することにより上記原点が移動された音場情報パラメータ群を生成する、
音場情報パラメータ群生成装置。
【請求項６】
請求項４の音場情報パラメータ群生成装置において、
i,jを虚数単位とし、kを波数とし、上記マイクアレイを円筒型マイクアレイとし、aを上記円筒型マイクアレイの半径とし、θを方位角とし、φを行俯角とし、ωを周波数とし、H'n(2)をn次の第二種ハンケル関数Hn(2)の微分とし、pを音圧とし、上記音場情報パラメータ群算出部は、上記信号に対して円筒調和関数変換を行うことにより音場情報パラメータ群として以下の式(6)により定義される円筒調和関数展開係数Bnを算出し、
【数５０】
0006535955.tif 000051
Ψs(→r)を位置→r=(r,θ)における音場とし、^rを→rの単位ベクトルとし、→rs=(rs,θs)を音源の位置とし、^kを波数ベクトル→kの単位ベクトルとし、^rsを→rsの単位ベクトルとし、H'n(1)をn次の第一種ハンケル関数とし、Jnをn次のベッセル関数とし、J'nをJnの微分とし、T1→2を原点の移動ベクトル→T1→2の大きさとし、^T1→2を→T1→2の単位ベクトルとして、上記移動作用素算出部は、以下の式(7)により表される線音源を仮定した際に生成される円筒調和関数展開係数An(2)の以下の式(6')により定義される平面波展開Dn(^r・^rs)及び原点の移動に伴う平面波の位相変換に基づき表現される音場の円筒調和関数展開係数An(1)と上記点音源を仮定した際に生成される円筒調和関数展開係数An(2)との比に基づいて以下の式(8)により定義される上記移動作用素をOnmを算出し、
【数５１】
0006535955.tif 000052
上記原点移動部は、上記算出された円筒調和関数展開係数Bnに対して上記算出された移動作用素Onを適用することにより上記原点が移動された音場情報パラメータ群を生成する、
音場情報パラメータ群生成装置。
【請求項７】
音場情報パラメータ群算出部が、位置が既知である音源から生じた音をマイクアレイで収音することにより得られた信号に基づいて音場情報パラメータ群を算出する音場情報パラメータ群算出ステップと、
移動作用素算出部が、上記音源の位置及び上記マイクアレイの位置から、上記音場情報パラメータの原点を移動するための移動作用素を算出する移動作用素算出ステップと、
原点移動部が、上記算出された音場情報パラメータ群及び上記算出された移動作用素から原点が移動された音場情報パラメータ群を生成する原点移動ステップと、
を含む音場情報パラメータ群生成方法。
【請求項８】
請求項７の音場情報パラメータ群生成方法において、
上記音場情報パラメータ群算出部は、上記信号に対して時空間フーリエ変換を行うことにより音場情報パラメータ群を算出し、
上記移動作用素算出部は、無指向性音源を仮定した際に生成される音場情報パラメータ群の平面波展開及び原点の移動に伴う平面波の位相変換に基づき表現される音場情報パラメータ群と上記無指向性音源を仮定した際に生成される音場情報パラメータ群との比に基づいて上記移動作用素を算出し、
上記原点移動部は、上記算出された音場情報パラメータ群に対して上記算出された移動作用素を適用することにより上記原点が移動された音場情報パラメータ群を生成する、
音場情報パラメータ群生成方法。
【請求項９】
請求項１から６の何れかに記載された音場情報パラメータ群生成装置の各部としてコンピュータを機能させるための音場情報パラメータ群生成プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、複数のマイクを用いて、音場再現のための音空間情報を取得する音場収録の技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来の音場情報パラメータ群生成装置では、マイクアレイの設置位置と異なる位置の音場情報パラメータ群を取得するため、マイクアレイで取得したマルチチャネル信号に対し，時空間フーリエ変換を施すことにより音場情報パラメータ群を算出し、算出された音場情報パラメータ群に対して加法定理に基づく手法を適用することで音場情報パラメータ群の原点を移動するという構成を取っている（例えば、非特許文献１，２参照。）。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００３】
【非特許文献１】Samarasinghe, P. N., et al., "3d spatial sound eld recording over large regions", Acoustic Signal Enhancement, Proceedings of IWAENC 2012, International Workshop on. VDE, pp. 1-4, 2012.
【非特許文献２】Samarasinghe, P. N., et al., "Spatial sound eld recording over a large area using distributed higher order microphones", Applications of Signal Processing to Audio and Acoustics (WASPAA), 2011 IEEE Workshop on. IEEE, pp. 221-224, 2011.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
従来の音場情報パラメータ群生成装置では、一定の精度で音場情報を取得したい場合、推定位置が設置位置から離れるほど、マイクアレイで取得するべき情報量が増え、マイクアレイに必要な素子数及びチャネル数が増える可能性があった。
【０００５】
この発明の目的は、マイクアレイに必要な素子数及びチャネル数を一定にすることができる、又は、生成される音場情報パラメータ群の誤差が小さい音場情報パラメータ群生成装置、方法及びプログラムを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記の課題を解決するために、音場情報パラメータ群生成装置は、位置が既知である音源から生じた音をマイクアレイで収音することにより得られた信号に基づいて音場情報パラメータ群を算出する音場情報パラメータ群算出部と、音源の位置及びマイクアレイの位置から、音場情報パラメータの原点を移動するための移動作用素を算出する移動作用素算出部と、算出された音場情報パラメータ群及び算出された移動作用素から原点が移動された音場情報パラメータ群を生成する原点移動部と、を備えている。
【発明の効果】
【０００７】
マイクアレイに必要な素子数及びチャネル数を一定にすることができる、又は、生成される音場情報パラメータ群の誤差が小さくなる。
【図面の簡単な説明】
【０００８】
【図１】音場情報パラメータ群生成装置の例を示す機能ブロック図。
【図２】音場情報パラメータ群生成方法の例を示す流れ図。
【図３】第一実施形態の座標系を説明するための図。
【図４】第二実施形態の座標系を説明するための図。
【発明を実施するための形態】
【０００９】
以下、図面を参照してこの発明の実施形態を説明する。以下の説明において、テキスト中で使用する記号「^」「→」等は、本来直前の文字の真上に記載されるべきものであるが、テキスト記法の制限により、当該文字の直前に記載する。式中においてはこれらの記号は本来の位置に記述している。また、ベクトルや行列の各要素単位で行われる処理は、特に断りが無い限り、そのベクトルやその行列の全ての要素に対して適用されるものとする。
【００１０】
［発明の概要］
音場情報パラメータ群生成装置及び方法は、ある点で録音した音場のパラメータ群を用いて、録音箇所の周囲の音場ではない音場のパラメータ群を取得するものである。
【００１１】
そのために、音場情報パラメータ群生成装置及び方法は、実際の空間に存在する音源の位置が既知であるとして、音源位置情報を用いることで原点移動を行う際に必要な移動作用素をマイクアレイの位置と音源位置情報から算出し、仮に算出した音場情報パラメータ群と移動作用素から最終的な音場情報パラメータ群を計算する。
【００１２】
すなわち、音場情報パラメータ群算出部１が、位置が既知である音源から生じた音をマイクアレイで収音することにより得られた信号に基づいて音場情報パラメータ群を算出する（ステップＳ１）。移動作用素算出部２が、上記音源の位置及び上記マイクアレイの位置から、上記音場情報パラメータの原点を移動するための移動作用素を算出する（ステップＳ２）。原点移動部３が、上記算出された音場情報パラメータ群及び上記算出された移動作用素から原点が移動された音場情報パラメータ群を生成する（ステップＳ３）。
【００１３】
より詳細には、音場情報パラメータ群生成装置及び方法では、マイクアレイの設置位置と異なる位置の音場情報パラメータ群を取得するため、マイクアレイで取得したマルチチャネル信号に対し時空間フーリエ変換を施して音場情報パラメータ群を算出し、算出された音場情報パラメータ群に対して移動作用素を適用することで音場情報パラメータ群の原点を移動する。実際の空間に存在する音源の位置が既知であると仮定して、原点移動を行う際に必要な移動作用素は、無指向性音源を仮定した際に生成される音場情報パラメータ群（「第一音場情報パラメータ群」とも呼ぶ。）の平面波展開と原点移動に伴う平面波の位相変換に基づき表現される音場情報パラメータ（「第二音場情報パラメータ群」とも呼ぶ。）と、無指向性音源を仮定した際に生成される音場情報パラメータ群との比に基づいて算出される。
【００１４】
すなわち、音場情報パラメータ群算出部１は、上記信号に対して時空間フーリエ変換を行うことにより音場情報パラメータ群を算出する（ステップＳ１）。移動作用素算出部２は、無指向性音源を仮定した際に生成される音場情報パラメータ群の平面波展開及び原点の移動に伴う平面波の位相変換に基づき表現される音場情報パラメータ群と上記無指向性音源を仮定した際に生成される音場情報パラメータ群との比に基づいて上記移動作用素を算出する（ステップＳ２）。原点移動部３は、上記算出された音場情報パラメータ群に対して上記算出された移動作用素を適用することにより上記原点が移動された音場情報パラメータ群を生成する（ステップＳ３）。
【００１５】
なお、第一音場情報パラメータ群及び第二音場情報パラメータ群を、マイクアレイで録音した信号から算出してもよい。
【００１６】
［関数］
以下の説明で用いる関数について説明する。
【００１７】
・を任意の実数として、n次の第一種ハンケル関数Hn(1)(・)及びn次のベッセル関数Jn(・)は、以下のように定義される。Γ(z)はガンマ関数であり、Yn(z)はノイマン関数である。iは、虚数単位である。
【００１８】
【数１】
0006535955.tif 000002
【００１９】
n次の第一種球ハンケル関数h(1)n(・)及びn次の球ベッセル関数jn(・)は、以下のように定義される。なお、n次の第一種球ハンケル関数h(1)n(・)のことを、単にn次の球ハンケル関数hnと略記することもある。
【００２０】
【数２】
0006535955.tif 000003
【００２１】
・を任意の実数として、第二種ハンケル関数Hn(2)(・)は、第一種ベッセル関数Jn(x)#及び第二種ベッセル関数Yn(x)を用いて、以下のように定義される。
【００２２】
【数３】
0006535955.tif 000004
【００２３】
ルジャンドル陪関数Pmn(・)であり、以下のように定義される。Pn(・)はルジャンドル多項式を表す。
【００２４】
【数４】
0006535955.tif 000005
【００２５】
球面調和関数Ynm(・)は、以下のように定義される。
【００２６】
【数５】
0006535955.tif 000006
【００２７】
［第一実施形態］
第一実施形態の音場情報パラメータ群生成装置及び方法は、球面マイクアレイで収音することにより得られた信号に基づいて音場情報パラメータ群を生成するものである。
【００２８】
音空間情報は、図３に例示する球座標系で表現されるとする。図３に例示するように、音場の位置→r=（r,θ,φ)は、原点Oからの距離r、方位角θ、仰俯角φにより表される。→rs=（rs,θs,φs)は、音源の位置である。0'は、移動先の原点である。→T1→2は、→T1→2=O'-Oであり、原点の移動ベクトルである。原点Oのことを点(1)、移動先の原点O'のことを点(2)とも呼ぶ。
【００２９】
第一実施形態の音場情報パラメータ群生成装置及び方法は、ある点で録音した音場の球面調和関数展開係数を用いて、録音箇所の周囲の音場ではない音場の球面調和関数展開係数、言い換えれば球面マイクアレイの設置位置と異なる位置の音場の球面調和関数展開係数を取得するものである。第一実施形態では、音場情報パラメータ群は、球面調和関数展開係数である。
【００３０】
音場情報パラメータ群生成装置は、図１に示すように、音場情報パラメータ群算出部１、移動作用素算出部２及び原点移動部３を例えば備えている。音場情報パラメータ群生成方法は、音場情報パラメータ群生成装置の各部が、図２や以下に説明するステップＳ１からステップＳ３の処理を例えば実行することにより実現される。
【００３１】
＜音場情報パラメータ群算出部１＞
球面マイクアレイで収音することにより得られた信号は、音場情報パラメータ群算出部１に入力される。
【００３２】
音場情報パラメータ群算出部１は、入力された信号に対して球面調和関数変換を行うことにより音場情報パラメータ群として球面調和関数展開係数を算出する（ステップＳ１）。算出された球面調和関数展開係数は、移動作用素算出部２及び原点移動部３に出力される。
【００３３】
ある点で録音した音場ψs(→r)は、球面調和関数展開係数Bnmを用いて式(1)により表されるとする。
【００３４】
【数６】
0006535955.tif 000007
【００３５】
ここで、Nは所定の０以上の整数であり、kは波数である。
【００３６】
例えば、球面マイクアレイで取得したマルチチャネル信号Sに対し、参考文献１で使われている式(2)等を用いて音場の球面調和関数展開係数Bnmを算出することができる。
【００３７】
【数７】
0006535955.tif 000008
【００３８】
ここで、iは虚数単位であり、aは球面マイクアレイの半径であり、h'nはn次の球ハンケル関数hnの微分であり、p(a,θ,φ,ω)は球面マイクアレイの半径をaとしたときの角周波数ωの波の位置（θ,φ,ω）における音圧であり、Y*nmは球面調和関数Ynmの複素共役である。
【００３９】
【数８】
0006535955.tif 000009
【００４０】
は、面積分であり、例えば以下の式により定義される。
【００４１】
【数９】
0006535955.tif 000010
【００４２】
〔参考文献１〕M.A. Poletti, "Three-dimensional surround sound systems based on spherical harmonics", J. Audio Eng. Soc., vol. 53, no. 11, pp. 1004-1025, 2005.
【００４３】
＜移動作用素算出部２＞
移動作用素算出部２は、無指向性音源である点音源を仮定した際に生成される球面調和関数展開係数の平面波展開及び原点の移動に伴う平面波の位相変換に基づき表現される音場の球面調和関数展開係数と上記無指向性音源を仮定した際に生成される球面調和関数展開係数との比に基づいて上記移動作用素を算出する（ステップＳ２）。算出された移動作用素は、原点移動部３に出力される。
【００４４】
例えば、移動作用素算出部３は、以下の式(3)により表される点音源を仮定した際に生成される球面調和関数展開係数An(2)の以下の式(2')により定義される平面波展開Pn(^r・^rs)及び原点の移動に伴う平面波の位相変換に基づき表現される音場の球面調和関数展開係数An(1)と、上記点音源を仮定した際に生成される球面調和関数展開係数An(2)との比に基づいて以下の式(4)により定義される上記移動作用素をOnmを算出する。
【００４５】
【数１０】
0006535955.tif 000011
【００４６】
ここで、Ψs(→r)は位置→r=(r,θ,φ)における音場であり、^rは→rの単位ベクトルであり、^rsは→rsの単位ベクトルであり、^kは波数ベクトル→kの単位ベクトルであり、j'nはn次の第一種球ベッセル関数の微分であり、T1→2は原点の移動ベクトル→T1→2の大きさであり、^T1→2は→T1→2の単位ベクトルであり、πは円周率である。
【００４７】
球面調和関数展開係数An(1)及び球面調和関数展開係数An(2)は、例えば後述する式（２０），式（２１）により定義することができる。
【００４８】
なお、移動作用素算出部３は、球面調和関数展開係数Anm(1)及び球面調和関数展開係数Anm(2)を、複数の球面マイクアレイで録音した信号から算出し、これらの算出された球面調和関数展開係数Anm(1)及び球面調和関数展開係数Anm(2)に基づいて、移動作用素Onm=Anm(2)/Anm(1)を求めてもよい。なお、１つの球面マイクアレイで同じ位置の同じ音源に由来する音場を別々に収録し、時間を同期して用いてもよい。
【００４９】
＜原点移動部３＞
原点移動部３は、音場情報パラメータ群１で算出された音場情報パラメータ群に対して、移動作用素算出部２で算出された移動作用素Onmを適用することにより原点が移動された音場情報パラメータ群を生成する（ステップＳ３）。
【００５０】
上記の構成により、実際の音源が点音源で音源位置が仮定した位置と等しければ，一定の精度で音場情報を取得したい場合、推定位置と設置位置の距離に関わらず、マイクアレイで取得するべき情報量は一定で、マイクアレイに必要な素子数、チャネル数が一定となる。ただし、実際の音源は必ずしも点音源であるとは限らず、仮定した音源位置と実際の音源の位置が異なる場合もある。その場合であっても、実際の音源が点音源に近似できる場合で、音源の位置が仮定した位置に近ければ、音場情報パラメータ群の誤差は少なくて済む。
【００５１】
なお、音場情報パラメータ群は、単一領域音場再現（高次アンビノニックス（例えば、参考文献１から２））や種々の複数領域音場再現（参考文献３から５）等で用いることができる。
【００５２】
〔参考文献２〕E.G. Williams, "Fourier Acoustics: Sound Radiation and Near eld Acoustical Holography", London UK, Academic Press, 1999.
〔参考文献３〕Terence B., "Theory and design of sound eld reproduction in reverberant rooms", J. Acoust. Soc. Am., vol. 117, no. 4, pp. 2100-2111, 2005.
〔参考文献４〕Wu, Y. J., et al., "Spatial Multizone Sound eld Reproduction: Theory and Design", IEEE Trans. Audio, Speech, Lang. Process., vol. 19, no. 6, pp. 1711-1720, 2011.
〔参考文献５〕Zha, M, et al., "3D multizone sound eld reproduction using spherical harmonic analysis", Signal and Information Processing (ChinaSIP), 2015 IEEE China Summit and International Conference on. IEEE, vol. 53, no. 11, pp. 625-629, 2015.
【００５３】
なお、従来技術は、音源の位置を既知と仮定せず、音源の位置が不明であることを仮定している。このため、音源の位置や志向特性が、本発明の仮定とずれたことによる効果は、従来技術にはそもそも存在しない。
【００５４】
［第二実施形態］
第二実施形態の音場情報パラメータ群生成装置及び方法は、円筒型マイクアレイで収音することにより得られた信号に基づいて音場情報パラメータ群を生成するものである。
【００５５】
音空間情報は、図４に例示する座標系で表現されるとする。図４に例示するように、音場の位置→r=（r,θ)は、原点Oからの距離r、方位角θにより表される。→rs=（rs,θs)は、音源の位置である。0'は、移動先の原点である。→T1→2は、→T1→2=O'-Oであり、原点の移動ベクトルである。原点Oのことを点(1)、移動先の原点O'のことを点(2)とも呼ぶ。
【００５６】
第二実施形態の音場情報パラメータ群生成装置及び方法は、ある点で録音した音場の円筒調和関数展開係数を用いて、録音箇所の周囲の音場ではない音場の円筒調和関数展開係数、言い換えれば円筒型マイクアレイの設置位置と異なる位置の音場の円筒調和関数展開係数を取得するものである。第二実施形態では、音場情報パラメータ群は、円筒調和関数展開係数である。
【００５７】
音場情報パラメータ群生成装置は、図１に示すように、音場情報パラメータ群算出部１、移動作用素算出部２及び原点移動部３を例えば備えている。音場情報パラメータ群生成方法は、音場情報パラメータ群生成装置の各部が、図２や以下に説明するステップＳ１からステップＳ３の処理を例えば実行することにより実現される。
【００５８】
＜音場情報パラメータ群算出部１＞
円筒型マイクアレイで収音することにより得られた信号は、音場情報パラメータ群算出部１に入力される。
【００５９】
音場情報パラメータ群算出部１は、入力された信号に対して円筒調和関数変換を行うことにより音場情報パラメータ群として円筒調和関数展開係数を算出する（ステップＳ１）。算出された円筒調和関数展開係数は、移動作用素算出部２及び原点移動部３に出力される。
【００６０】
ある点で録音した音場ψs(→r)は、円筒調和関数展開係数Bnを用いて式(1)により表されるとする。
【００６１】
【数１１】
0006535955.tif 000012
【００６２】
ここで、Nは所定の０以上の整数であり、kは波数であり、jは虚数単位である。
【００６３】
例えば、円筒型マイクアレイで取得したマルチチャネル信号Sに対し、参考文献６で使われている式(2)等を用いて音場の円筒調和関数展開係数Bnを算出することができる。
【００６４】
【数１２】
0006535955.tif 000013
【００６５】
ここで、iは虚数単位であり、aを上記円筒型マイクアレイの半径とし、H'n(2)はn次の第二種ハンケル関数Hn(2)の微分であり、p(a,θ,z,ω)は円筒型マイクアレイの半径をaとしたときの角周波数ωの波の位置（a,θ,z,ω）における音圧であり、f(z)はz方向の積分における重み関数である。
【００６６】
【数１３】
0006535955.tif 000014
【００６７】
は、線積分であり、例えば以下の式により定義される。
【００６８】
【数１４】
0006535955.tif 000015
【００６９】
〔参考文献６〕Shimizu, T., et al., "A multi-zone approach to sound eld reproduction based on spherical harmonic analysis", Acoustical Science and Technology, vol. 36, no. 5, pp. 441-444, 2015.
【００７０】
＜移動作用素算出部２＞
移動作用素算出部２は、無指向性音源である線音源を仮定した際に生成される円筒調和関数展開係数の平面波展開及び原点の移動に伴う平面波の位相変換に基づき表現される音場の円筒調和関数展開係数と上記無指向性音源を仮定した際に生成される円筒調和関数展開係数との比に基づいて上記移動作用素を算出する（ステップＳ２）。算出された移動作用素は、原点移動部３に出力される。
【００７１】
例えば、移動作用素算出部３は、以下の式(7)により表される線音源を仮定した際に生成される円筒調和関数展開係数An(2)の以下の式(6')により定義される平面波展開Dn(^r・^rs)及び原点の移動に伴う平面波の位相変換に基づき表現される音場の円筒調和関数展開係数An(1)と、上記線音源を仮定した際に生成される円筒調和関数展開係数An(2)との比に基づいて以下の式(4)により定義される上記移動作用素をOnを算出する。
【００７２】
【数１５】
0006535955.tif 000016
【００７３】
ここで、Ψs(→r)は位置→r=(r,θ)における音場であり、^rは→rの単位ベクトルであり、^rsは→rsの単位ベクトルであり、^kは波数ベクトル→kの単位ベクトルであり、J'nはn次のベッセル関数Jnの微分であり、T1→2は原点の移動ベクトル→T1→2の大きさであり、^T1→2は→T1→2の単位ベクトルであり、πは円周率である。
【００７４】
円筒調和関数展開係数An(1)及び円筒調和関数展開係数An(2)は、例えば後述する式（３７），式（３８）により定義することができる。
【００７５】
なお、移動作用素算出部３は、円筒調和関数展開係数Anm(1)及び円筒調和関数展開係数Anm(2)を、複数の円筒マイクアレイで録音した信号から算出し、これらの算出された円筒調和関数展開係数Anm(1)及び円筒和関数展開係数Anm(2)に基づいて、移動作用素Onm=Anm(2)/Anm(1)を求めてもよい。なお、１つの円筒マイクアレイで同じ位置の同じ音源に由来する音場を別々に収録し、時間を同期して用いてもよい。
【００７６】
＜原点移動部３＞
原点移動部３は、音場情報パラメータ群１で算出された音場情報パラメータ群に対して、移動作用素算出部２で算出された移動作用素Onmを適用することにより原点が移動された音場情報パラメータ群を生成する（ステップＳ３）。
【００７７】
上記の構成により、実際の音源が点音源で音源位置が仮定した位置と等しければ，一定の精度で音場情報を取得したい場合、推定位置と設置位置の距離に関わらず、マイクアレイで取得するべき情報量は一定で、マイクアレイに必要な素子数、チャネル数が一定となる。ただし、実際の音源は必ずしも点音源であるとは限らず、仮定した音源位置と実際の音源の位置が異なる場合もある。その場合であっても、実際の音源が点音源に近似できる場合で、音源の位置が仮定した位置に近ければ、音場情報パラメータ群の誤差は少なくて済む。
【００７８】
なお、音場情報パラメータ群は、単一領域音場再現（高次アンビノニックス（例えば、参考文献１から２））や種々の複数領域音場再現（参考文献３から５）等で用いることができる。
【００７９】
従来技術は、音源の位置を既知と仮定せず、音源の位置が不明であることを仮定している。このため、音源の位置や志向特性が、本発明の仮定とずれたことによる効果は、従来技術にはそもそも存在しない。
【００８０】
［式(4)の導出］
以下、点音源に由来する音場の球面調和関数展開係数のための移動作用素が、式(4)のように例えば記述することができる理由について説明する。
【００８１】
（仮定）
平面波の球面調和関数は、以下のように表される（例えば、参考文献１参照。）。
【００８２】
【数１６】
0006535955.tif 000017
【００８３】
点音源の球面調和関数表現は、以下のように表される（例えば、参考文献１参照。）。
【００８４】
【数１７】
0006535955.tif 000018
【００８５】
球面調和関数の加法定理は、以下のように表される（例えば、参考文献２参照。）。
【００８６】
【数１８】
0006535955.tif 000019
【００８７】
ルジャンドル多項式の直交性は、以下のように表される（例えば、参考文献２参照。）。
【００８８】
【数１９】
0006535955.tif 000020
【００８９】
（ルジャンドル多項式による音場表現）
式(9)で、式(11) を導入すると、以下のようになる。
【００９０】
【数２０】
0006535955.tif 000021
【００９１】
式(10)で、式(11)を導入すると、以下のようになる。
【００９２】
【数２１】
0006535955.tif 000022
【００９３】
（ルジャンドル多項式の平面波展開）
観測点の座標は、式(13) と式(14) の右辺の中で、球ベッセル関数とルジャンドル多項式の引数として表れる。ルジャンドル多項式に対する平面波展開(あるいは，直交座標系におけるフーリエ変換) は、式(12)と(13)を用いて以下のように計算される。
【００９４】
【数２２】
0006535955.tif 000023
【００９５】
式(15) より、ルジャンドル多項式に対する次の恒等式が得られる。
【００９６】
【数２３】
0006535955.tif 000024
【００９７】
（平面波音場のための移動作用素）
式(9) より、 平面波に対応する音場は、単純な位相補正により移動することができる。
【００９８】
【数２４】
0006535955.tif 000025
【００９９】
（点音源による音場の移動作用素）
式(14) で式(16) を導入することで、以下の式を得る。
【０１００】
【数２５】
0006535955.tif 000026
【０１０１】
式(18) における観測点の座標は、平面波音場
【０１０２】
【数２６】
0006535955.tif 000027
【０１０３】
の一部分としてのみ表れる。これらは、式(17) を適用で移動させることができ、次の式を得ることができる。
【０１０４】
【数２７】
0006535955.tif 000028
【０１０５】
式(19) の球面調和関数展開のn 次の項は、以下のようになる。
【０１０６】
【数２８】
0006535955.tif 000029
【０１０７】
これらの項を式(14) の中の原点における展開に対する項
【０１０８】
【数２９】
0006535955.tif 000030
【０１０９】
と比較することができる。
【０１１０】
点音源に由来する音場の球面調和関数展開係数に対する観測点(1) と(2) の間の移動作用素は、式(20) と式(21) の比で定義される。
【０１１１】
【数３０】
0006535955.tif 000031
【０１１２】
式(22) で、式(13) を導入すると、点(1) と(2) の展開係数に関する移動作用素の式は、以下のようになる。
【０１１３】
【数３１】
0006535955.tif 000032
【０１１４】
［式(8)の導出］
以下、線音源に由来する音場の円筒調和関数展開係数のための移動作用素が、式(8)のように例えば記述することができる理由について説明する。
【０１１５】
（仮定）
水平伝搬する平面波の円筒調和関数は、以下のように表される（例えば、参考文献２参照。）。
【０１１６】
【数３２】
0006535955.tif 000033
【０１１７】
z軸と平行な線音源の円筒調和関数は、以下のように表される（例えば、参考文献２参照。）。
【０１１８】
【数３３】
0006535955.tif 000034
【０１１９】
簡潔に表記するため、部分デルタ関数を以下の様に定義する。
【０１２０】
【数３４】
0006535955.tif 000035
【０１２１】
クロネッカーデルタの指数形式は、以下のように表される。
【０１２２】
【数３５】
0006535955.tif 000036
【０１２３】
（部分デルタ関数による音場表現）
式(26)で、式(28) を導入すると、以下のようになる。
【０１２４】
【数３６】
0006535955.tif 000037
【０１２５】
式(27)で、式(28) を導入すると、以下のようになる。
【０１２６】
【数３７】
0006535955.tif 000038
【０１２７】
（部分デルタ関数の平面波展開）
観測点の座標が式(30) と(31) の右辺にベッセル関数と部分デルタ関数の引数として表れる部分デルタ関数に対する平面波展開(あるいは、直交座標系におけるフーリエ変換) は、式(29) と(30) を用いて計算することができる。
【０１２８】
【数３８】
0006535955.tif 000039
【０１２９】
式(32) から部分デルタ関数に対する次の恒等式が得られる。
【０１３０】
【数３９】
0006535955.tif 000040
【０１３１】
（平面波音場のための移動作用素（2 次元））
式(26)より、 平面波に相当する音場は基本的な位相補正により移動できる。
【０１３２】
【数４０】
0006535955.tif 000041
【０１３３】
（垂直線音源による水平面上の音場のための移動作用素）
式(31) に式(33) を代入すると、以下のようになる。
【０１３４】
【数４１】
0006535955.tif 000042
【０１３５】
式(35)における観測点の座標は、平面波音場
【０１３６】
【数４２】
0006535955.tif 000043
【０１３７】
の一部分としてのみ表れる。 これらは式(34)により移動させることができ、次の式を得ることができる。
【０１３８】
【数４３】
0006535955.tif 000044
【０１３９】
式(36) の円筒調和関数展開でn 次の項で、
【０１４０】
【数４４】
0006535955.tif 000045
【０１４１】
これらの項を式(31) の中の原点における展開に対する項
【０１４２】
【数４５】
0006535955.tif 000046
【０１４３】
と比較することができる。
【０１４４】
垂直方向の線音源に由来する水平面上の音場の円筒調和関数展開係数に対する，観測点(1)と(2)の間の移動作用素は、式(37) と式(38) の間の比率で定義される。
【０１４５】
【数４６】
0006535955.tif 000047
【０１４６】
式(39)で、式(30)を導入すると、点(1)と(2)に対する展開係数に関する移動作用素の式は、以下のようになる。
【０１４７】
【数４７】
0006535955.tif 000048
【０１４８】
［プログラム及び記録媒体］
音場情報パラメータ群生成装置は、コンピュータによって実現することができる。この場合、この装置の各部の処理内容はプログラムによって記述される。そして、このプログラムをコンピュータで実行することにより、この装置における各部がコンピュータ上で実現される。
【０１４９】
この処理内容を記述したプログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録しておくことができる。また、この形態では、コンピュータ上で所定のプログラムを実行させることにより、これらの装置を構成することとしたが、これらの処理内容の少なくとも一部をハードウェア的に実現することとしてもよい。
【０１５０】
［変形例］
この発明は、上述の実施形態に限定されるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更が可能である。
【０１５１】
例えば、第一実施形態及び第二実施形態で挙げた式は一例である。第一実施形態及び第二実施形態において、他の方法により導出された式を用いても、同様の効果を奏する。
【図１】
0006535955.tif 000053
【図２】
0006535955.tif 000054
【図３】
0006535955.tif 000055
【図４】
0006535955.tif 000056