(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
電気光学効果を有する電気光学結晶と、
該電気光学結晶の対向する２つの電極面に形成された電極対とを備え、
前記電気光学結晶は、前記電極面と垂直に入射面、出射面、第１の反射面、第２の反射面、第３の反射面、および第４の反射面を有し、
前記第１の反射面および前記第３の反射面は６０度の角をなし、前記第４の反射面は前記第１の反射面に平行であり、前記第２の反射面は前記第３の反射面に平行であり、
前記入射面は、前記第１の反射面と前記第２の反射面の間に配置されており、前記入射面と前記第１の反射面とのなす角度を１５０度＋θ、かつ前記入射面と前記第２の反射面とのなす角度を１５０度−θとし、または、前記入射面と前記第２の反射面とのなす角度を１５０度＋θ、かつ前記入射面と前記第１の反射面とのなす角度を１５０度−θとしたとき、θは下式を満たすθの値より小さく、
【数１】
0006535295.tif 000046
前記出射面は、前記第３の反射面と前記第４の反射面の間に配置されており、
前記入射面を透過した光は、入射角３０度で前記第３の反射面に入射し、前記入射面を透過した直後に光が進む方向と、前記出射面を透過する直前の光が進む方向とのなす角が０度であり、
前記電極面から見て、前記第１の反射面を含む平面と前記第２の反射面を含む平面とが交差する第１の点と、前記第２の反射面と前記第４の反射面とが交差する第２の点の間の距離をＡ、前記第１の点と、前記第１の反射面と前記第３の反射面とが交差する第３の点の間の距離をＢ、前記θを０度とするときの前記入射面の幅をｗとしたとき、
Ａ：Ｂ：ｗ＝ｍ：ｎ：（√３）／２（ｍ、ｎは２以上の整数）
であり、かつ、ｍとｎは互いに素であることを特徴とする電気光学デバイス。
【請求項２】
前記電極面において、前記第２の点を頂点とする一辺の長さがＡ／（２ｍ）以下の正三角形の部分に電極が形成されていないこと、および／または
前記電極面において、前記第３の点を頂点とする一辺の長さがＡ／（２ｍ）以下の正三角形の部分に電極が形成されていないことを特徴とする請求項１に記載の電気光学デバイス。
【請求項３】
電気光学効果を有する電気光学結晶と、
該電気光学結晶の対向する２つの電極面に形成された電極対とを備え、
前記電気光学結晶は、前記電極面と垂直に入射面、出射面、第１の反射面、第２の反射面、第３の反射面、第４の反射面、第１の側面および第２の側面を有し、
前記第１の反射面および前記第３の反射面は６０度の角をなし、前記第４の反射面は前記第１の反射面に平行であり、前記第２の反射面は前記第３の反射面に平行であり、
前記入射面は、前記第１の反射面と前記第２の反射面の間に配置されており、前記入射面と前記第１の反射面とのなす角度を１５０度＋θ、かつ前記入射面と前記第２の反射面とのなす角度を１５０度−θとし、または、前記入射面と前記第２の反射面とのなす角度を１５０度＋θ、かつ前記入射面と前記第１の反射面とのなす角度を１５０度−θとしたとき、θは下式を満たすθの値より小さく、
【数２】
0006535295.tif 000047
前記出射面は、前記第３の反射面と前記第４の反射面の間に配置されており、
前記入射面を透過した光は、入射角３０度で前記第３の反射面に入射し、前記入射面を透過した直後に光が進む方向と、前記出射面を透過する直前の光が進む方向とのなす角が０度であり、
前記電極面から見て、前記第１の反射面を含む平面と前記第２の反射面を含む平面とが交差する第１の点と、前記第２の反射面を含む平面と前記第４の反射面を含む平面とが交差する第２の点の間の距離をＡ、前記第１の点と、前記第１の反射面を含む平面と前記第３の反射面を含む平面とが交差する第３の点の間の距離をＢ、前記θを０度とするときの前記入射面の幅をｗとしたとき、
Ａ：Ｂ：ｗ＝ｍ：ｎ：（√３）／２（ｍ、ｎは２以上の整数）
であり、かつ、ｍとｎは互いに素であり、
前記第１の反射面と前記第３の反射面との間に、長さが０以上Ａ／（２ｍ）以下の前記第１の側面が配置され、前記第２の反射面と前記第４の反射面との間に、長さが０以上Ａ／（２ｍ）以下の前記第２の側面が配置されていることを特徴とする電気光学デバイス。
【請求項４】
前記電気光学結晶が、常誘電相にあるＫＴａ1-xＮｂxＯ3結晶（０＜ｘ＜１）、またはＫ1-yＬｉyＴａ1-xＮｂxＯ3結晶（０＜ｙ＜１、０＜ｘ＜１）であることを特徴とする請求項１ないし３のいずれかに記載の電気光学デバイス。
【請求項５】
請求項１ないし４のいずれかに記載の電気光学デバイスを複数備え、
一の電気光学デバイスの出射面と他の電気光学デバイスの入射面とを光学的に結合して、縦続接続されていることを特徴とする電気光学デバイス。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電気光学効果を用いた電気光学デバイスに関する。
【背景技術】
【０００２】
材料に電界を印加することによって屈折率、逆誘電率が変化する現象は、電気光学効果と呼ばれている。電気光学効果を用いることにより、材料に入射された光を制御することができる。電気光学効果を用いたデバイス（以下、電気光学デバイスと呼ぶ）として、位相変調器（例えば、非特許文献１参照）、振幅変調器（例えば、非特許文献２参照）、光偏向器（例えば、非特許文献３参照）などがある。位相変調器は、低い電圧で大きな位相変化を生じさせることが求められている。強度変調器においては、ある方向に偏光している光の位相と、それに垂直方向に偏光している光の位相との差（一般的に、リタデーションと呼ばれる）を、低い電圧で大きく変化させることが求められている。また、光偏向器においては、低い電圧で大きな偏向角を得ることが求められている。それら位相変化、リタデーション、偏向角を大きくするためには、電気光学効果を有する材料内を伝搬する光と材料との相互作用長を長くすればよい。すなわち、光の伝搬方向の材料の長さを長くすればよい。
【０００３】
図１（ａ）に、従来の電気光学デバイスを示す。電気光学結晶１の２つの電極面２，３の全面には金属電極が蒸着されており、電源４を用いて電気光学結晶１に電圧を印加する。これにより、結晶内に電界を発生させ、結晶内の屈折率分布を変化させて、電気光学結晶１に入射した光５を制御する。電気光学結晶１の長さ（光軸＝ｘ軸方向）をＬ、２つの電極面２，３の間隔（ｚ軸方向）をｄ、入射面の幅と出射面の幅（ｙ軸方向）をｗとする。このとき、光５の入射面におけるビーム幅は、ｗ未満となる。図１（ｂ）は、電気光学結晶１を上面から見た図であり、長さＬを変えた３通り（Ｌ0，２Ｌ0，３Ｌ0）の電気光学結晶を示す。一点鎖線は、幅方向（ｙ軸方向）の中心を伝搬する光軸を示す。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１５−２１９４５３号公報
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】I.P. Kaminow, “Barium Titanate Light Phase Modulator,” Applied Physics Letters, Vol. 7, No. 5, 123-125 (1965).
【非特許文献２】R.T. Denton, F.S. Chen, and A.A. Ballman, “Lithium Tantalate Light Modulators,” Journal of Applied Physics, Vol. 38, No.4, 1611-1617 (1967).
【非特許文献３】Jun Miyazu, Tadayuki Imai, Seiji Toyoda, Masahiro Sasaura, Shogo Yagi, Kazutoshi Kato, Yuzo Sasaki1, and Kazuo Fujiura, “New Beam Scanning Model for High-Speed Operation Using KTa1-xNbxO3 Crystals,”Appl. Phys. Express, Vol. 4, 111501 (2011).
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、相互作用長を長くするために、電気光学結晶１の長さＬを長くすると、電極の長さも長くなり、Ｌをｋ倍にすると、電極面の面積Ｌｗもｋ倍となる。すなわち、相互作用長と電極面の面積との比、ｋＬ／（ｋＬｗ）＝１／ｗは変化しない。
【０００７】
電気光学デバイスを平行平板コンデンサと考えれば、電極面の面積Ｌｗがｋ倍になると、静電容量もｋ倍となる。そのため、電圧としてＡＣ電圧を印加すると、コンデンサを充放電するための電流の大きさもｋ倍となり、大容量の電源が必要になるという問題があった。そのため、電極面の電極面積は、可能な限り小さい方が望ましい。
【０００８】
また、板状または棒状の結晶の面積（辺の長さ）が大きくなると、割れやすくなるという課題があった。そのため、電極面の面積（辺の長さ）は小さいことが望ましい。
【０００９】
また、電気光学結晶として代表的なＫＴａ1-xＮｂxＯ3結晶（ＫＴＮ結晶）は、電気的特性が空間的に均一でなく、結晶サイズが大きいと、結晶内部の位置によって電気的特性がばらつくという問題があった。具体的には、ある電圧を印加した場合に、電気光学効果が小さい領域と大きい領域とが混在するという課題があった。そのため、電気光学結晶のサイズを小さくすることが求められていた。
【００１０】
以上のことから、電極面の面積を大きくせずに、相互作用長を長くすることが求められていた。具体的には、相互作用長と電極面の面積の比Ｒ＝ｋＬ／（ｋＬｗ）を、１／ｗ（ｗは入出射面の幅）より大きくすることが求められていた。
【００１１】
このような課題を解決するために、特許文献１において、六角柱状の形状を有した電気光学結晶を用いることにより、相互作用長／電極面積を、２／ｗとすることが開示されている。従って、相互作用長と電極面積の比Ｒを、さらに２／ｗ（ｗは入出射面の幅）より大きくすることが求められている。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
本発明の目的は、電極面の面積を大きくせずに、相互作用長を長くすることができる電気光学デバイスを提供することにある。
【００１３】
本発明は、このような目的を達成するために、一実施態様は、電気光学効果を有する電気光学結晶と、該電気光学結晶の対向する２つの電極面に形成された電極対とを備え、前記電気光学結晶は、前記電極面と垂直に入射面、出射面、第１の反射面、第２の反射面、第３の反射面、および第４の反射面を有し、前記第１の反射面および前記第３の反射面は６０度の角をなし、前記第４の反射面は前記第１の反射面に平行であり、前記第２の反射面は前記第３の反射面に平行であり、前記入射面は、前記第１の反射面と前記第２の反射面の間に配置されており、前記入射面と前記第１の反射面とのなす角度を１５０度＋θ、かつ前記入射面と前記第２の反射面とのなす角度を１５０度−θとし、または、前記入射面と前記第２の反射面とのなす角度を１５０度＋θ、かつ前記入射面と前記第１の反射面とのなす角度を１５０度−θとしたとき、θは下式を満たすθの値より小さく、
【数３】
0006535295.tif 000002
前記出射面は、前記第３の反射面と前記第４の反射面の間に配置されており、前記入射面を透過した光は、入射角３０度で前記第３の反射面に入射し、前記入射面を透過した直後に光が進む方向と、前記出射面を透過する直前の光が進む方向とのなす角が０度であり、前記電極面から見て、前記第１の反射面を含む平面と前記第２の反射面を含む平面とが交差する第１の点と、前記第２の反射面と前記第４の反射面とが交差する第２の点の間の距離をＡ、前記第１の点と、前記第１の反射面と前記第３の反射面とが交差する第３の点の間の距離をＢ、前記θを０度とするときの前記入射面の幅をｗとしたとき、
Ａ：Ｂ：ｗ＝ｍ：ｎ：（√３）／２（ｍ、ｎは２以上の整数）
であり、かつ、ｍとｎは互いに素であることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１４】
本発明によれば、入射面を透過した光が、第１ないし第４の反射面において反射を繰り返しながら、電気光学結晶の内部を伝搬し、出射面から出射される。光軸を含む平面において、各々の場所を光が通過する回数の位置平均を取ったとき、平均通過回数が２回よりも大きくなるので、入出射面の幅がｗの時、相互作用長と電極面積の比を、従来の２／ｗよりも大きくすることができる。
【００１５】
すなわち、電極面積をそのままに相互作用長を長くできたり、相互作用長をそのままに電極面積を小さくできるという効果を奏することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】従来の電気光学デバイスを示す図である。
【図２】本発明の一実施形態にかかる電気光学結晶を示す図である。
【図３】本発明の一実施形態にかかる電気光学デバイスを示す図である。
【図４】本実施形態の電気光学結晶内の光の伝搬を説明するための図である。
【図５】有限の幅を持つ光の伝搬を説明するための図である。
【図６】八角柱状の形状の電気光学結晶を有する電気光学デバイスを示す図である。
【図７】電気光学結晶のサイズのバリエーションを示す図である。
【図８】電気光学結晶のサイズのバリエーションを示す図である。
【図９】電気光学結晶のサイズのバリエーションを示す図である。
【図１０】電気光学結晶のサイズのバリエーションを示す図である。
【図１１】電気光学結晶のサイズのバリエーションを示す図である。
【図１２】電気光学結晶のサイズのバリエーションを示す図である。
【図１３】入射光の幅が入射面の幅の半分の場合の光の伝搬を説明するための図である。
【図１４】入射面の角度を変化させた場合の光の伝搬を説明する図である。
【図１５】入出射面の角度を変化させた場合の光の伝搬を説明する図である。
【図１６】複数の電気光学結晶を接続した電気光学デバイスを示す図である。
【図１７】複数の電気光学結晶を接続した電気光学デバイスを示す図である。
【図１８】本実施形態の電気光学結晶に座標系を設定した図である。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
以下、図面を参照しながら本発明の実施形態について詳細に説明する。
【００１８】
［基本動作原理］
図２に、本発明の一実施形態にかかる電気光学結晶を示す。図２（ａ）は斜視図、図２（ｂ）は上面図、図２（ｃ）は入射面から見た側面図である。電気光学結晶１００は、対向する２つの面を電極面１１１、１１２とし、この電極面と垂直に入射面１０１、出射面１０２、第１の反射面１０３、第２の反射面１０４、第３の反射面１０５、および第４の反射面１０６の６面が配置された六角柱状の形状を有している。
【００１９】
第３の反射面１０５は、第１の反射面１０３と６０度の角をなしている。第４の反射面１０６は、第１の反射面１０３と平行である。第２の反射面１０４は、第３の反射面１０５と平行である。入射面１０１は、第１の反射面１０３と１５０度の角をなしている。出射面１０２は、第３の反射面１０５と１５０度の角をなしている。
【００２０】
図３に、本発明の一実施形態にかかる電気光学デバイスを示す。図３（ａ）は斜視図、図３（ｂ）は入射面１０１から見た側面図である。電気光学結晶１００の２つの電極面１１１，１１２に形成された電極対に、電源２０１を接続した様子を示す。２つの電極面１１１，１１２は、入射面１０１、出射面１０２、第１の反射面１０３、第２の反射面１０４、第３の反射面１０５、および第４の反射面１０６に垂直である。電源２０１からの電圧印加により、ｚ軸方向の電界が発生することにより、電気光学結晶１００内部の屈折率が変化し、電気光学結晶１００内を伝搬する光が制御される。
【００２１】
図４を参照して、電気光学結晶１００内の光の伝搬を説明する。図４（ａ）に示すように、電極面から見て、第１の反射面１０３を含む平面と第２の反射面１０４を含む平面とが仮想的に交差する点（第１の点）と、第２の反射面１０４と第４の反射面１０６とが交差する点（第２の点）の間の距離をＡとする。第１の反射面１０３を含む平面と第２の反射面１０４を含む平面とが仮想的に交差する点（第１の点）と、第１の反射面１０３と第３の反射面１０５とが交差する点（第３の点）の間の距離をＢとする。ここでは、Ａ：Ｂ＝３：２としている。また、入射面１０１の幅をｗ、出射面１０２の幅をｗ’とする。ここでは、ｗ＝ｗ’＝（√３）Ｂ／４としている。すなわち、Ａ：Ｂ：ｗ：ｗ’＝３：２：（√３）／２：（√３）／２である。
【００２２】
電極面１１１、１１２の表面には、図４（ｂ）に示すような電極が形成され、電極形成部３３１と電極未形成部３３２、３３３とに分かれている。Ｐ１Ｐ２Ｐ３およびＱ１Ｑ２Ｑ３は正三角形であり、一辺の長さは、Ａ／６（＝Ｂ／４）である。なお、金属電極の形成は、金属蒸着によるもの、スパッタリングによるもの、導電性塗料、金属箔、金属焼付によるもの、金属吹付によるものなどがある。電極として機能すればどのようなものであっても良い。
【００２３】
図４（ｃ）に示すように、電気光学結晶１００の入射面１０１に、入射光を垂直に入射する。以下、光軸を一点鎖線で示し、光の軌跡を説明する。入射光は、電気光学結晶１００の内部を伝搬し、入射角３０°で第３の反射面１０５へ入射し、反射角３０°で反射される（点ａ）。ここで、入射角（反射角）とは、反射面（ここでは第３の反射面１０５）の法線と入射光（反射光）とがなす角である。続いて、入射角３０°で第２の反射面１０４へ入射し、反射角３０°で反射される（点ｂ）。続いて、入射角３０°で第４の反射面１０６へ入射し、反射角３０°で反射される（点ｃ）。続いて、入射角３０°で第１の反射面１０３へ入射し、反射角３０°で反射される（点ｄ）。続いて、入射角３０°で第３の反射面１０５へ入射し、反射角３０°で反射される（点ｅ）。続いて、入射角３０°で第２の反射面１０４へ入射し、反射角３０°で反射される（点ｆ）。続いて、出射面１０２に垂直に入射し、電気光学結晶１００から出射光として出射される。入射面を透過した直後に光が進む方向と、出射面を透過する直前の光が進む方向とのなす角が０°、すなわち平行となる。なお、各点（ａ〜ｆ）における反射は、金属ミラーまたは誘電体ミラーを反射面に蒸着して行うのが一般的であるが、それ以外の方法による反射を適用しても良い。
【００２４】
以上の説明では、光を、幅を持たない光線として説明したが、実際の光は、ビーム幅を有する。図５に、電気光学結晶１００の上面から見て、電気光学結晶の内部を伝搬する光ビームの軌跡を示す。図５（ａ）に、入射光のビーム幅が、入射面１０１と出射面１０２の幅ｗ、ｗ’と同程度の場合を示す。また、電気光学結晶１００の形状は、Ａ：Ｂ：ｗ：ｗ’＝３：２：（√３）／２：（√３）／２である。入射光の光軸は、入射面１０１の幅方向の中心を通り、一点鎖線で示す。入射面１０１における光ビームの一方の端の軌跡を実線で示し、入射面１０１における光ビームの他方の端の軌跡を点線で示している。
【００２５】
図５（ｂ）は、光が通過する領域をハッチングで示した。ハッチングのかかった領域は、図４（ｂ）に示した電極形成部３３１と一致する。図５（ｂ）からわかるように、入射面１０１の幅ｗと同程度のビーム幅を持った光を入射しても、光の一部が反射面で所望の反射を行わない、すなわちケラレたりすることなく、出射面１０２から出射されていることがわかる。
【００２６】
ハッチングのかかっていない正三角形の領域Ｐ１Ｐ２Ｐ３およびＱ１Ｑ２Ｑ３の箇所は、光が通過しないので、電気光学結晶１００内を伝搬する光の制御に寄与しない。そのため、この２つの領域を有さない電気光学結晶１００であっても良い。ここで、正三角形Ｐ１Ｐ２Ｐ３および正三角形Ｑ１Ｑ２Ｑ３の一辺の長さは、Ａ／６（＝Ｂ／４）である。
【００２７】
図６に、八角柱状の形状の電気光学結晶を有する電気光学デバイスを示す。図６（ａ）は上面図であり、電気光学結晶５００は、対向する２つの面を電極面とし、この電極面と垂直に入射面５０１、出射面５０２、第１の反射面５０３、第２の反射面５０４、第３の反射面５０５、および第４の反射面５０６の６面を有する。さらに、第１の側面５２１と第２の側面５２２とを有し、八角柱状の形状を有している。
【００２８】
図６（ｂ）に示すように、第１の反射面５０３と第２の反射面５０４とが仮想的に交差する点と、第２の反射面５０４と第４の反射面５０６とが交差する点の間の距離をＡとする。第１の反射面５０３と第２の反射面５０４とが仮想的に交差する点と、第１の反射面５０３と第３の反射面５０５とが交差する点の間の距離をＢとする。ここでは、Ａ：Ｂ＝３：２としている。また、入射面５０１の幅をｗ、出射面５０２の幅をｗ’とする。ここでは、ｗ＝ｗ’＝（√３）Ｂ／４としている。すなわち、Ａ：Ｂ：ｗ：ｗ’＝３：２：（√３）／２：（√３）／２である。
【００２９】
図６（ｃ）に、入射光のビーム幅が、入射面５０１と出射面５０２の幅ｗと同程度の場合を示す。入射光の光軸は、入射面５０１の幅方向の中心を通り、一点鎖線で示す。入射面５０１における光ビームの一方の端の軌跡を実線で示し、入射面５０１における光ビームの他方の端の軌跡を点線で示している。図６に示した電気光学結晶５００は、図５に示した電気光学結晶１００と比べると、電極面積は等しいが、結晶サイズが小さくなるという利点がある。
【００３０】
図５（ａ）における点ａａなどのように、３本の光線が交差する箇所が存在する。このような箇所は、光が３回通過することを意味している。また、反射点ａ近傍などのように、光が２回通過する箇所もある。さらに、図５（ａ）の線分ｂｂのように、光が１回しか通過しない箇所もある。電気光学結晶１００の内部を通過する光の光軸を含む平面において、各々の場所を光が通過する回数の位置平均を取ったとき、平均通過回数が２回よりも大きくなれば、従来技術に比べて、より長い相互作用長が得られる。以下、入射面の幅および出射面の幅が入射光の幅とほぼ等しいときに、確かに平均通過回数が２回よりも大きくなることを、数式を用いて説明する。
【００３１】
入出射面の幅がｗである電気光学デバイスの電極面積は、１１ｗ2／（√３）である。また、相互作用長は、２５ｗ／（√３）である。よって、相互作用長／電極面積の比Ｒ＝２５／（１１ｗ）≒２．２７／ｗとなる。一方、従来技術として特許文献１に示された電気光学デバイスでは、相互作用長／電極面積の比Ｒ＝２／ｗとなる。すなわち、本実施形態によれば、同一の電極面積において、従来技術と比較して、２．２７／２≒１．１３倍強の相互作用長を有する。逆に言えば、ある相互作用長を実現するための電極面積が従来技術に比べて小さくなる。その結果、電気光学デバイスの静電容量が小さくなり、電流が小さくなるため、電源容量を低減することができる。また、電極面積が小さくなることから、電気光学結晶が折れたり割れたりしにくくなる。また、ＫＴＮ結晶のように、電気的特性が空間的に均一でない材料の場合であっても、結晶サイズが小さくなるため、結晶の中で特性のばらつきが低減される。
【００３２】
（数値例１）
Ａ＝６／（√３）ｍｍ、Ｂ＝４／（√３）ｍｍ、ｗ＝１ｍｍの場合、相互作用長は２５／（√３）ｍｍ、電極面積は１１／（√３）ｍｍ2である。よって、相互作用長／電極面積＝２５／１１ｍｍ-1≒２．２７ｍｍ-1となる。
【００３３】
（数値例２）
Ａ＝３ｍｍ、Ｂ＝２ｍｍ、ｗ＝（√３）／２ｍｍの場合、相互作用長は１２．５ｍｍ、電極面積は１１×（√３）／４ｍｍ2である。
【００３４】
［サイズに関する考察］
本実施形態は、上述したサイズに限定されるものではない。ここでは、本実施形態の効果が発現する、電気光学デバイスのサイズに関する考察を行う。入射面および出射面の幅が等しくｗのとき、長さＡ，Ｂ，ｗの比が、
Ａ：Ｂ：ｗ＝ｍ：ｎ：（√３）／２
（ｍ、ｎは２以上の整数でありｍ＞ｎ）
を満たす場合について考える。ｍとｎが互いに素である場合、電気光学結晶のサイズＡ：Ｂのバリエーションを、図７−９に示す。  
図７：Ａ：Ｂ＝３：２，４：３  
図８：Ａ：Ｂ＝５：４，５：３，５：２  
図９：Ａ：Ｂ＝６：５  
一点鎖線は、入出射面の幅方向の中心を通過する光線の軌跡を示す。
【００３５】
このとき、相互作用長は下記の通りに表される。
【００３６】
【数１】
0006535295.tif 000003
【００３７】
ｍ＝３、ｎ＝２のときは、相互作用長が２５ｗ／（√３）となり、上述した通りとなる。一方、電極面積は、下記の通り表される。  
【００３８】
【数２】
0006535295.tif 000004
【００３９】
ｍ＝３、ｎ＝２のときは、電極面積が１１ｗ2／（√３）となり、上述した通りとなる。これらの結果から、相互作用長／電極面積の比は下記の通り表される。
【００４０】
【数３】
0006535295.tif 000005
【００４１】
ｍ＝３、ｎ＝２のときは、相互作用長／電極面積の比が２５／（１１ｗ）となり、上述した通りとなる。関数ｇ（ｍ、ｎ）を下記の通り定義する。
【００４２】
【数４】
0006535295.tif 000006
【００４３】
すなわち、相互作用長／電極面積の比Ｒ＝ｇ（ｍ、ｎ）／ｗと書ける。ｇ（ｍ、ｎ）をｍで偏微分すると、
【００４４】
【数５】
0006535295.tif 000007
【００４５】
となる。すなわち、ｇ（ｍ、ｎ）は、ｍの増加関数である。また、対称性によりｎの増加関数でもある。そのため、ｍ、ｎが増加すると、ｇ（ｍ、ｎ）は増加する。従って、相互作用長／電極面積の比Ｒは、ｍ、ｎの増加関数である。（ｍ、ｎ）の最小の組み合わせは（３，２）であり、ｇ（３，２）＝２５／１１＞２である。よって、すべてのｍ、ｎの組み合わせでｇ（ｍ、ｎ）＞２となるため、従来技術と比較して相互作用長が長くなるという効果があることがわかる。
【００４６】
次に、ＡとＢが１以外の公約数を持ち、互いに素ではない場合、電気光学結晶のサイズＡ：Ｂのバリエーションを、図１０−１１に示す。  
図１０：Ａ：Ｂ＝４：２，６：２，６：３  
図１１：Ａ：Ｂ＝６：４  
図から明らかなように、これらの場合には、従来と比較して相互作用長が長くならない。
【００４７】
以上、ｍ＞ｎである場合を考えてきたが、ｍ＜ｎであっても構わない。Ａ：Ｂ＝ｍ：ｎ＝２：３の場合を図１２に示す。図６（ｃ）に示したＡ：Ｂ＝３：２の場合と同様に、光軸を一点鎖線で示し、各反射面で反射する点を、順にａ’−ｆ’の符号で示し、光の軌跡を表す。図から明らかなように、図６（ｃ）に示した場合と同様に、相互作用長を確保できていることがわかる。
【００４８】
以上をまとめると、「Ａ：Ｂ＝ｍ：ｎ（ｍ、ｎは２以上の整数）であり、かつ、ＡとＢは互いに素」のとき、相互作用長が長くなる効果が発現することがわかる。表１に、ｍ、ｎ、６ｍｎ−２ｍ−２ｎ−１、２ｍｎ−１、ｇ（ｍ、ｎ）を示す。
【００４９】
【表１】
0006535295.tif 000008
【００５０】
［入射光の幅と、入出射面の幅に関する検討］
図１３に、入射光の幅が入射面の幅の半分の場合の光の伝搬を示す。入射面の幅方向の中心を透過する光線の軌跡を一点鎖線、光ビームの一方の端の軌跡を実線、光ビームの他方の端の軌跡を点線で記している。この場合、光が通過しない領域があることがわかる。このような領域は、電極を形成しておいても、電気光学結晶内を伝搬する光の制御に寄与しないので、相互作用長を長くすることにはならない。すなわち、入射面の幅および出射面の幅は、入射光の幅とほぼ等しいときに、相互作用長／電極面積の比が最も大きくなる。
【００５１】
入射光の幅がｗperpendicular，入射面と出射面の幅がｗの時、ｗperpendicular＜ｗの時に、光はケラレることなく伝搬する。特に、下記の条件を満たす時、相互作用長／電極面積の比が特許文献１の場合よりも大きくなる。
【００５２】
【数６】
0006535295.tif 000009
【００５３】
［電極と電気光学結晶の形状］
図４（ｂ）に示したように、電極未形成部３３２は正三角形Ｐ１Ｐ２Ｐ３であり、電極未形成部３３３は正三角形Ｑ１Ｑ２Ｑ３である。一辺の長さはＡ／６、すなわちＡ／（２ｍ）に相当し、またはＢ／４、すなわちＢ／（２ｎ）に相当する。
【００５４】
図６（ｂ）に示した電気光学結晶５００は、第１の反射面５０３と第３の反射面５０５との間に長さＡ／（２ｍ）の第１の側面５２１を有し、第２の反射面５０４と第４の反射面５０６との間に長さＡ／（２ｍ）の第２の側面５２２を有する。
【００５５】
［発明の変形１：電圧印加面の全面に電極を形成］
電気光学結晶１００において、電圧印加面１１１，１１２の全面に電極を形成する場合を考える。相互作用長は、下記の通りに表される。
【００５６】
【数７】
0006535295.tif 000010
【００５７】
一方、電極面積は、下記の通り表される。
【００５８】
【数８】
0006535295.tif 000011
【００５９】
これらの結果から、相互作用長／電極面積の比は下記の通り表される。
【００６０】
【数９】
0006535295.tif 000012
【００６１】
これが最小となるｍ＝３、ｎ＝２において、相互作用長／電極面積の比Ｒ＝２５／（１２ｗ）＞２／ｗとなり、特許文献１で示された従来技術よりも相互作用長が長くなる。
【００６２】
図４（ｂ）において、線分Ｐ２Ｐ３および線分Ｑ２Ｑ３の長さが０以上Ａ／（２ｍ）以下であれば、特許文献１で示された従来技術よりも相互作用長が長くなる。同様に、図６（ｂ）において、第１の側面５２１および第２の側面５２２の長さが０以上Ａ／（２ｍ）以下であれば、特許文献１で示された従来技術よりも相互作用長が長くなる。以上、ｍ＝３、ｎ＝２の場合を考えたが、それ以外の組み合わせにおいても、特許文献１で示された従来技術よりも相互作用長が長くなる。
【００６３】
［発明の変形２：入射光が垂直入射しない場合］
これまでの説明では、第１の反射面と１５０度の角をなす入射面に、入射光が垂直に入射する場合を扱ってきたが、必ずしもそうである必要はない。必要な要件は、図４（ｃ）を参照すれば、入射面１０１を透過した光が電気光学結晶１００の内部を伝搬し、入射角３０°で第３の反射面１０５へ入射することである。入射光が入射面１０１に垂直に入射しない場合、入射面１０１上においてスネルの法則を考慮することにより、入射後（屈折後）の光の進行方向が、入射角３０°で第３の反射面１０５へ入射するように入射角度を設定すれば良い。
【００６４】
ただし、入射光が入射面に垂直に入射しない場合、入射面に垂直に入射した場合と比較して、ケラレなく出射可能な光の幅の最大値は小さくなる。従って、入射面に垂直に入射させない場合、入射可能な光の幅の観点からは、入射角度は垂直に近いほうが好ましい。
【００６５】
図１４に、入出射面の角度を変化させた場合の光の伝搬を示す。以下、どれくらいの角度をつけると、相互作用長／電極面積の比がどう変化するかを検討する。図１４（ａ）は、電気光学結晶８００の上面図、図１４（ｂ）は、入射面８０１付近の拡大図である。点線ＬＫは、入射光を垂直に入射する場合の入射面を示す仮想線である。入射面８０１と第２の反射面８０４とのなす角は、１５０°＋θである。第１の反射面８０３は、点Ｊにおいて入射面８０１と交わる。入射面８０１と第１の反射面８０３とのなす角は、１５０°―θである。
【００６６】
点Ｊから線分ＬＫに下した垂線の足を点Ｍとする。角ＪＫＭは、入射光を垂直に入射する場合の入射面と第１の反射面８０３のなす角の補角であり、３０°である。入射光を垂直に入射する場合の入射面である線分ＬＫの幅をｗとする。入射光を垂直に入射しない場合の伝搬光の最大幅ｗangledは、電気光学結晶８００中においてＬＭとなり、
ＬＭ＝ｗangled 
と表される。
【００６７】
ＪＭ＝ＬＭｔａｎθ＝ｗangledｔａｎθ＝ＭＫｔａｎ３０°
より、
ＭＫ＝（√３）ｗangledｔａｎθ
である。ＬＫ＝ＬＭ＋ＭＫより、
ｗ＝ｗangled（１＋（√３）ｔａｎθ）
が成り立つ。すなわち、θを大きくしていくと、ｗangledが小さくなる。
【００６８】
従って、相互作用長／電極面積の比は、伝搬光の最大幅ｗangledを用いて下記の通り表される。
【００６９】
【数１０】
0006535295.tif 000013
【００７０】
例えば、相互作用長／電極面積の比が２／ｗangledとなるのは、下記の式を満たすθにおいてである。
【００７１】
【数１１】
0006535295.tif 000014
【００７２】
整理すると、下記のようになる。
【００７３】
【数１２】
0006535295.tif 000015
【００７４】
すなわち、この式を満たすθの値よりもθが小さいとき、特許文献１で示された従来技術よりも、相互作用長／電極面積の比は大きくなる。各ｍ、ｎにおける（ｍｎ−ｍ−ｎ＋（１／２））／（２ｍｎ−１）／（√３）及び、θ（度）を表２に示す。
【００７５】
【表２】
0006535295.tif 000016
【００７６】
例えば、ｍ＝３、ｎ＝２の場合、θ＝４．４５度であれば、相互作用長／電極面積の比は、２／ｗangledとなる。このように、入射光を入射面に入射する場合に、垂直からずらすことにより、反射による戻り光を低減することができる。
【００７７】
また、図１４に示した例では、入射面の角度を変化させたが、出射面８０２の角度を変化させても良い。この場合、出射光は出射面８０２を通過する際に屈折する。さらに、図１５（ａ）に示すように、入射面８０１と出射面８１２の双方の角度を変化させても良い。入射面８０１と出射面８１２とを等しい角度だけ変化させた場合、入射面８０１だけ角度を変化させた場合（図１４（ａ））と比較して、ケラレなく出射可能な光の幅の最大値は減少していないことが分かる。
【００７８】
上述した例では、入射面８０１と第２の反射面８０４とのなす角を１５０度から増大させた（１５０°＋θ）が、図１５（ｂ）に示すように、入射面８０１と第１の反射面８０３とのなす角を１５０度から増大させてもよい。
【００７９】
［発明の変形３：電気光学デバイスの接続］
図１６および図１７に、複数の電気光学結晶を接続した電気光学デバイスを示す。本実施形態の電気光学結晶を光学的に２個縦続接続して、電気光学デバイスを構成した例を示す。図１６（ａ）は、前段の電気光学結晶９０１と後段の電気光学結晶９０２とが同一形状の場合であり、それぞれ光軸を一点鎖線で示し、光の軌跡を示す。前段の電気光学結晶９０１は、図６（ｂ）に示した電気光学結晶５００と同様に、Ａ901：Ｂ901＝３：２の形状を有し、後段の電気光学結晶９０２は、図１２に示した電気光学結晶と同様に、Ａ902：Ｂ902＝２：３の形状を有している。前段の電気光学デバイス９０１の出射面と、後段の電気光学デバイス９０２の入射面を近接して配置している。Ａ901−Ｂ901＝Ｂ902−Ａ902が成立するとき、相互作用長が長くなると共に、入射光と出射光の伝搬が同軸となるため、光の伝搬軸を変更したくない場合に有効である。
【００８０】
図１６（ｂ）は、前段の電気光学結晶９０３と後段の電気光学結晶９０４とが異なる形状の場合である。それぞれの形状は、Ａ903：Ｂ903＝３：２、Ａ904：Ｂ904＝３：４である。この場合もＡ903−Ｂ903＝Ｂ904−Ａ904が成立するので、相互作用長が長くなると共に、入射光と出射光の伝搬が同軸となる。
【００８１】
図１７に示した前段の電気光学結晶９０５は、図１５（ａ）に示した電気光学結晶８００と同じであり、入射面と出射面において光が垂直に入出射しない形状を有している。後段の電気光学結晶９０６も同様に、入射面と出射面において光が垂直に入出射しない形状を有している。それぞれの形状は、Ａ905：Ｂ905＝３：２、Ａ906：Ｂ906＝２：３であり、Ａ905−Ｂ905＝Ｂ906−Ａ906の関係が成立する。入射光と出射光の向きが同軸とならないが、入射光と出射光が平行となるため、光の伝搬方向を変更したくない場合に有効である。
【００８２】
［材料の対称性に関する考察］
次に電気光学結晶の材料の対称性に関する考察を行う。座標系として主軸をとり、電場（０，０，Ｅ）を印加した時の、電気光学効果による逆誘電率の変化Δηｉ（ｉ＝１〜６）は、下記のように書ける。
【００８３】
【数１３】
0006535295.tif 000017
【００８４】
ここで、ｒjkは、１次電気光学係数（ポッケルス係数）であり、３階のテンソルである。また、ｓjkは、２次電気光学係数（カー係数）であり、４階のテンソルである。以下、代表的な点群に関して考察を行う。
【００８５】
（１）点群４，４ｍｍ，３，３ｍ，６，６ｍｍ
点群４，４ｍｍ，３，３ｍ，６，６ｍｍの結晶構造をとるポッケルス係数は、それぞれ下記の通りである。
【００８６】
【数１４】
0006535295.tif 000018
【００８７】
従って、電気光学結晶に電場（０，０，Ｅ）を印加した時の、電気光学効果による逆誘電率の変化Δηｉ（ｉ＝１〜６）は、カー係数による寄与は十分小さいとすると、下記のように表される。
【００８８】
【数１５】
0006535295.tif 000019
【００８９】
ここで、Δη１は、偏光方向（光の電界方向）がｘ軸に平行（以下、ｘ偏光と記す）な伝搬光が感じる逆誘電率変化である。Δη２は、偏光方向（光の電界方向）がｙ軸に平行（以下、ｙ偏光と記す）な伝搬光が感じる逆誘電率変化である。Δη３は、偏光方向（光の電界方向）がｚ軸（印加電界方向）に平行（以下、ｚ偏光と記す）な伝搬光が感じる逆誘電率変化である。
【００９０】
屈折率変化Δｎiと、逆誘電率変化Δηiとの間には次の関係がある。
【００９１】
【数１６】
0006535295.tif 000020
【００９２】
ここでｎ0は、電圧印加前の屈折率である。従って、ｘ偏光の伝搬光が感じる屈折率変化Δｎ１、ｙ偏光の伝搬光が感じる屈折率変化Δｎ２、ｚ偏光の伝搬光が感じる屈折率変化Δｎ３は、次のように書き表せる。
【００９３】
【数１７】
0006535295.tif 000021
【００９４】
図１８に示すように、本実施形態の電気光学結晶に座標系を設定する。入射面を透過した光が伝搬する方向をｘ軸とする。入射面を透過した光は、偏光成分として、ｙ成分（ｙ偏光）とｚ成分（ｚ偏光）を持つとする。
【００９５】
電界（０，０，Ｅ）が印加された物質内において、区間が、入射面〜ａ点、ｂ点〜ｃ点、ｄ点〜ｅ点、ｆ点〜出射面のとき、光はｘ軸方向に伝搬する。ｘ軸方向に伝搬する際の相互作用長の和をＬｘとすると、ｙ偏光の光とｚ偏光の光の位相差Γｘは、次のように書ける。
【００９６】
【数１８】
0006535295.tif 000022
【００９７】
また、ｚ偏光の光の、電圧無印加時からの位相変化φｘは次のように書ける。
【００９８】
【数１９】
0006535295.tif 000023
【００９９】
一方、電場（０，０，Ｅ）が印加された物質内において、区間がａ点〜ｂ点、ｃ点〜ｄ点、ｅ点〜ｆ点のとき、光の伝搬方向は座標軸に平行ではない。しかし、今考えている点群の場合、ｘｙ平面内で等方性を有するため、伝搬方向は、位相差や位相に影響しない。そのため、入射点から出射点までの、２つの偏光の位相差Γｔｏｔａｌは、相互作用長をＬとしたとき、次のように書ける。
【０１００】
【数２０】
0006535295.tif 000024
【０１０１】
すなわち、相互作用長Ｌが長くなることによって、位相差Γｔｏｔａｌは増大する。また、ｚ偏光の光の位相変化φｔｏｔａｌは次のように書ける。
【０１０２】
【数２１】
0006535295.tif 000025
【０１０３】
すなわち、相互作用長Ｌが長くなることによって、位相変化は増大する。
【０１０４】
（２）点群３Ｎ，３Ｎｍ，６／ｍ，６／ｍｍｍ，４／ｍ，４／ｍｍｍ
ポッケルス係数ｒ１３，ｒ２３，ｒ３３，ｒ４３，ｒ５３，ｒ６３が０である、点群３Ｎ，３Ｎｍ，６／ｍ，６／ｍｍｍ，４／ｍ，４／ｍｍｍの結晶に、電場（０，０，Ｅ）を印加した時の、電気光学効果による逆誘電率の変化Δηｉ（ｉ＝１〜６）は、下記のように表される。
【０１０５】
【数２２】
0006535295.tif 000026
【０１０６】
従って、屈折率変化は下記の通りとなる。
【０１０７】
【数２３】
0006535295.tif 000027
【０１０８】
図１８に示すように、本実施形態の電気光学結晶に座標系を設定する。入射面を透過した光が伝搬する方向をｘ軸とする。入射面を透過した光は、偏光成分として、ｙ成分（ｙ偏光）とｚ成分（ｚ偏光）を持つとする。
【０１０９】
電界（０，０，Ｅ）が印加された物質内において、区間が、入射面〜ａ点、ｂ点〜ｃ点、ｄ点〜ｅ点、ｆ点〜出射面のとき、光はｘ軸方向に伝搬する。ｘ軸方向に伝搬する際の相互作用長の和をＬｘとすると、ｙ偏光の光とｚ偏光の光の位相差Γｘは、次のように書ける。
【０１１０】
【数２４】
0006535295.tif 000028
【０１１１】
また、ｚ偏光の光の電圧無印加時からの位相変化φｘは次のように書ける。
【０１１２】
【数２５】
0006535295.tif 000029
【０１１３】
一方、電場（０，０，Ｅ）が印加された物質内において、区間がａ点〜ｂ点、ｃ点〜ｄ点、ｅ点〜ｆ点のとき、光の伝搬方向は座標軸に平行ではない。しかし、今考えている点群の場合、ｘｙ平面内で等方性を有するため、伝搬方向は、位相差や位相に影響しない。そのため、入射点から出射点までの、２つの偏光の位相差Γｔｏｔａｌは、相互作用長をＬとしたとき、次のように書ける。
【０１１４】
【数２６】
0006535295.tif 000030
【０１１５】
すなわち、相互作用長Ｌが長くなることによって、位相差Γｔｏｔａｌは増大する。また、ｚ偏光の光の位相変化φｔｏｔａｌは次のように書ける。
【０１１６】
【数２７】
0006535295.tif 000031
【０１１７】
すなわち、相互作用長Ｌが長くなることによって、位相変化は増大する。
【０１１８】
（３）点群４３２，ｍ３ｍ
ポッケルス係数ｒ１３，ｒ２３，ｒ３３，ｒ４３，ｒ５３，ｒ６３が０であり、かつ立方晶系に属する点群４３２，ｍ３ｍの結晶に、電場（０，０，Ｅ）を印加した時の、電気光学効果による逆誘電率の変化Δηｉ（ｉ＝１〜６）は、下記のように表される。
【０１１９】
【数２８】
0006535295.tif 000032
【０１２０】
従って、屈折率変化は下記の通りとなる。
【０１２１】
【数２９】
0006535295.tif 000033
【０１２２】
図１８に示すように、本実施形態の電気光学結晶に座標系を設定する。入射面を透過した光が伝搬する方向をｘ軸とする。入射面を透過した光は、偏光成分として、ｙ成分（ｙ偏光）とｚ成分（ｚ偏光）を持つとする。
【０１２３】
電界（０，０，Ｅ）が印加された物質内において、区間が、入射面〜ａ点、ｂ点〜ｃ点、ｄ点〜ｅ点、ｆ点〜出射面のとき、光はｘ軸方向に伝搬する。ｘ軸方向に伝搬する際の相互作用長の和をＬｘとすると、ｙ偏光の光とｚ偏光の光の位相差Γｘは、次のように書ける。
【０１２４】
【数３０】
0006535295.tif 000034
【０１２５】
また、ｚ偏光の光の電圧無印加時からの位相変化φｘは次のように書ける。
【０１２６】
【数３１】
0006535295.tif 000035
【０１２７】
一方、電場（０，０，Ｅ）が印加された物質内において、区間がａ点〜ｂ点、ｃ点〜ｄ点、ｅ点〜ｆ点のとき、光の伝搬方向は座標軸に平行ではない。しかし、今考えている点群の場合、ｘｙ平面内で等方性を有するため、伝搬方向は、位相差や位相に影響しない。そのため、入射点から出射点までの、２つの偏光の位相差Γｔｏｔａｌは、相互作用長をＬとしたとき、次のように書ける。
【０１２８】
【数３２】
0006535295.tif 000036
【０１２９】
すなわち、相互作用長Ｌが長くなることによって、位相差Γｔｏｔａｌは増大する。また、ｚ偏光の光の位相変化φｔｏｔａｌは次のように書ける。
【０１３０】
【数３３】
0006535295.tif 000037
【０１３１】
すなわち、相互作用長Ｌが長くなることによって、位相変化は増大する。
【０１３２】
以上、主な点群に関し、主軸方向に光を入射した場合について説明したが、ここで挙げた以外の点群や、主軸以外の方向に光を入射した場合においても、電極面の面積が同一であり、入出射面の幅が同一である従来技術の電気光学デバイスと比して、本実施形態の電気光学デバイスを採用したことによって、相互作用長が長くなれば、本実施形態の効果を有すると言える。
【０１３３】
［偏向現象］
図１８に示すように、本実施形態の電気光学結晶に新たな座標系を設定する。ｚ軸方向に電圧Ｖが印加された材料内をｘ軸方向に伝搬する光において、ｚ偏光の光を考える。電気光学結晶内に一様に電子がトラップされている場合、材料内の電界は次のように書ける。
【０１３４】
【数３４】
0006535295.tif 000038
【０１３５】
ここで、ｅは電気素量、Ｎは電子密度、εは誘電率、Ｖは印加電圧、ｄは電気光学結晶の厚さである。電気光学結晶としてＫＴＮ結晶（点群ｍ３ｍ）を考えると、屈折率変化は下記のように書ける。
【０１３６】
【数３５】
0006535295.tif 000039
【０１３７】
ここで、ｍ３ｍにおいては、ｓ11＝ｓ33であることを用いた。
【０１３８】
相互作用長をＬとすると、ｚ方向に偏向する光の偏向角θ（ｚ）は次のように書ける。
【０１３９】
【数３６】
0006535295.tif 000040
【０１４０】
光を電極間の中心（ｚ＝ｄ／２）に入射すると、偏向角は次のように書ける。
【０１４１】
【数３７】
0006535295.tif 000041
【０１４２】
すなわち、相互作用長Ｌが長くなることによって、偏向角は増大する。
【０１４３】
［実施例１：位相変調器］
図６に示した電気光学結晶５００において、材料としてＫＴａ1-xＮｂxＯ3（ＫＴＮ）結晶（Ａ＝６／（√３）ｍｍ、Ｂ＝４／（√３）ｍｍ、ｗ＝１ｍｍ、厚さｄ＝１．２ｍｍ、ｘ＝０．３９）を用いる。比誘電率εrが１７５００となり、結晶構造が立方晶（常誘電相）（点群ｍ３ｍ）となる２８．７℃に温度を設定する。２つの電極面の全面にＰｔ電極を蒸着し、電圧を印加しても、電子が材料内に注入されないようにする。
【０１４４】
入射面５０１に波長λ＝６３３ｎｍのｚ偏光（偏光方向が印加電圧方向に平行）の光を入射させる。電圧Ｖを印加することにより、出射光は偏向されず、下記の通り位相が変化する。
【０１４５】
【数３８】
0006535295.tif 000042
【０１４６】
ここで、ε0は真空の誘電率である。また、点群ｍ３ｍでは、ｓ11＝ｓ33であることを用いた。ｇ１１は定数であり、０．１３６ｍ4／Ｃ2という値を持つことが知られており、
【０１４７】
【数３９】
0006535295.tif 000043
【０１４８】
が成り立つ。また、ｎ1＝２．２９であることが知られており、Ｌ＝２５／（√３）ｍｍである。以上により、電圧Ｖを印加した時の位相変化量が求められる。
【０１４９】
なお、実施例１に係る電気光学結晶は、材料として、常誘電相にあるＫＴａ1-xＮｂxＯ3結晶（ｘ＝０．３９）を用いたが、その他のｘ（０＜ｘ＜１）のＫＴａ1-xＮｂxＯ3結晶を用いてもよい。また、材料として、Ｋ1-yＬｉyＴａ1-xＮｂxＯ3結晶（０＜ｙ＜１、０＜ｘ＜１）を用いても良い。
【０１５０】
［実施例２：振幅変調器］
図６に示した電気光学結晶５００において、材料としてＫＴａ1-xＮｂxＯ3（ＫＴＮ）結晶（Ａ＝６／（√３）ｍｍ、Ｂ＝４／（√３）ｍｍ、ｗ＝１ｍｍ、厚さｄ＝１．２ｍｍ、ｘ＝０．３９）を用いる。比誘電率εrが１７５００となり、結晶構造が立方晶（常誘電相）（点群ｍ３ｍ）となる２８．７℃に温度を設定する。２つの電極面の全面にＰｔ電極を蒸着し、電圧を印加しても、電子が材料内に注入されないようにする。
【０１５１】
入射面５０１に波長λ＝６３３ｎｍの、ｚ軸と４５°をなす方向に偏向する光を入射させる。電圧Ｖを印加することにより、出射光は偏向されず、下記の通りｙ偏光とｚ偏光の位相差（リタデーション）が変化する。
【０１５２】
【数４０】
0006535295.tif 000044
【０１５３】
ここで、点群ｍ３ｍでは、ｓ12＝ｓ13であることを用いた。ｇ１２は定数であり、−０．０３８ｍ4／Ｃ2という値を持つことが知られており、
【０１５４】
【数４１】
0006535295.tif 000045
【０１５５】
が成り立つ。以上により、電圧Ｖを印加した時の、ｘ偏光とｙ偏光の位相差（リタデーション）が求められる。
【０１５６】
なお、実施例２に係る電気光学結晶では、材料として、常誘電相にあるＫＴａ1-xＮｂxＯ3結晶（ｘ＝０．３９）を用いたが、その他のｘ（０＜ｘ＜１）のＫＴａ1-xＮｂxＯ3結晶を用いてもよい。また、材料として、Ｋ1-yＬｉyＴａ1-xＮｂxＯ3結晶（０＜ｙ＜１、０＜ｘ＜１）を用いても良い。
【０１５７】
［実施例３：光偏向器］
図６に示した電気光学結晶５００において、材料としてＫＴａ1-xＮｂxＯ3（ＫＴＮ）結晶（Ａ＝６／（√３）ｍｍ、Ｂ＝４／（√３）ｍｍ、ｗ＝１ｍｍ、厚さｄ＝１．２ｍｍ、ｘ＝０．３９）を用いた。比誘電率εrが１７５００となり、結晶構造が立方晶（常誘電相）（点群ｍ３ｍ）となる２８．７℃に温度を設定した。２つの電極面の全面にＴｉ電極を蒸着し、電圧を印加することにより、電子が材料内に注入されるようにした。
【０１５８】
入射面５０１に波長λ＝１．３μｍのｚ偏光（偏光方向が印加電圧方向に平行）の光を入射させ、例えば直流電圧（＋４００Ｖ（１０秒）、−４００Ｖ（１０秒））を印加し、電子をＫＴａ1-xＮｂxＯ3結晶内に注入した後、周波数２００ｋＨｚ、７２０Ｖ（peak-to-peak）の正弦波電圧を印加することにより、出射光はｚ軸方向に偏向する。
【０１５９】
なお、実施例３に係る電気光学結晶では、材料として、常誘電相にあるＫＴａ1-xＮｂxＯ3結晶（ｘ＝０．３９）を用いたが、その他のｘ（０＜ｘ＜１）のＫＴａ1-xＮｂxＯ3結晶を用いてもよい。また、材料として、Ｋ1-yＬｉyＴａ1-xＮｂxＯ3結晶（０＜ｙ＜１、０＜ｘ＜１）を用いても良い。
【符号の説明】
【０１６０】
１、１００、５００、８００  電気光学結晶
２、３  電極面
４、２０１  電源
５  入射光
６  入射面における光ビーム断面
１０１、５０１、８０１  入射面
１０２、５０２、８０２，８１２  出射面
１０３、５０３、８０３  第１の反射面
１０４、５０４、８０４  第２の反射面
１０５、５０５、８０５  第３の反射面
１０６、５０６、８０６  第４の反射面
１１１、１１２  電極面
３３１  電極形成部
３３２、３３３  電極未形成部
５２１  第１の側面
５２２  第２の側面
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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