(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
固定リンクを含む９つのリンク（１，２，３，４，５，６，７，８，９）、４つの回転ジョイント、４つの直動ジョイント、および４つのシリンダ−イン−スロットジョイントからなり、
前記固定リンクが第１リンク（１）であり、
平面的、すなわち前記９つのリンク（１，２，３，４，５，６，７，８，９）が同じ平面内、または複数の平行な平面内で移動するものであり、
第１リンクと第２リンクと（１，２）が直動ジョイントによって連結され、第１リンクと第３リンクと（１，３）が直動ジョイントによって連結され、第１リンクと第４リンクと（１，４）が直動ジョイントによって連結され、第１リンクと第５リンクと（１，５）が直動ジョイントによって連結され、第２リンクと第６リンクと（２，６）が回転ジョイントによって連結され、第２リンクと第９リンクと（２，９）が回転ジョイントによって連結され、第３リンクと第６リンクと（３，６）がシリンダ−イン−スロットジョイントによって連結され、第３リンクと第７リンクと（３，７）がシリンダ−イン−スロットジョイントによって連結され、第４リンクと第７リンクと（４，７）が回転ジョイントによって連結され、第４リンクと第８リンクと（４，８）が回転ジョイントによって連結され、第５リンクと第８リンクと（５，８）がシリンダ−イン−スロットジョイントによって連結され、第５リンクと第９リンクと（５，９）がシリンダ−イン−スロットジョイントによって連結される機構において、
前記機構の運動寸法および関数ｆ（ｐ），ｇ（ｐ）が、条件
【数１】
0006491222.tif 000010
を満たすことを特徴とする、機構。
【請求項２】
固定リンクを含む９つのリンク（１，２，３，４，５，６，７，８，９）、４つの回転ジョイント、４つの直動ジョイント、および４つのシリンダ−イン−スロットジョイントからなり、
前記固定リンクが第１リンク（１）であり、
平面的であり、
第１リンクと第２リンクと（１，２）が直動ジョイントによって連結され、第１リンクと第３リンクと（１，３）が直動ジョイントによって連結され、第１リンクと第４リンクと（１，４）が直動ジョイントによって連結され、第１リンクと第５リンクと（１，５）が直動ジョイントによって連結され、第２リンクと第６リンクと（２，６）が回転ジョイントによって連結され、第２リンクと第９リンクと（２，９）が回転ジョイントによって連結され、第３リンクと第６リンクと（３，６）がシリンダ−イン−スロットジョイントによって連結され、第３リンクと第７リンクと（３，７）がシリンダ−イン−スロットジョイントによって連結され、第４リンクと第７リンクと（４，７）が回転ジョイントによって連結され、第４リンクと第８リンクと（４，８）が回転ジョイントによって連結され、第５リンクと第８リンクと（５，８）がシリンダ−イン−スロットジョイントによって連結され、第５リンクと第９リンクと（５，９）がシリンダ−イン−スロットジョイント
によって連結される機構において、
前記機構の運動寸法が条件（Ｅ１０）〜（Ｅ２５）を実質的に満たすことによって、少なくとも前記機構の運動の特定の部分に関して、前記機構の実際の自由度が、
【数２】
0006491222.tif 000011
によって与えられる自由度よりも大きいことを特徴とする、機構。
【請求項３】
第１リンクと第２リンクと（１，２）を連結する前記直動ジョイントをシリンダ−イン−スロットジョイントで置き換えることによって得られる機構において、
第１リンク（１）上での前記ｘ２軸上の点Ｕ２２の軌跡が前記ｘ１軸に一致し、
第２リンク（２）が第１リンク（１）に対して、ｘ１軸とｙ１軸とを含む面に垂直で前記点Ｕ２２を通過するｚ１軸を中心に回転できるようにしたことを特徴とする、請求項１または２に記載の機構。
【請求項４】
第１リンクと第３リンクと（１，３）を連結する前記直動ジョイントをシリンダ−イン−スロットジョイントで置き換えることによって得られる機構において、
第１リンク（１）上での前記ｙ３軸上の点Ｕ３３の軌跡が前記ｙ１軸に一致し、
第３リンク（３）が、ｘ１軸とｙ１軸とを含む面に垂直で前記点Ｕ３３を通過するｚ１軸を中心にして第１リンク（１）に対して回転できるようにしたことを特徴とする、請求項１または２に記載の機構。
【請求項５】
第１リンクと第４リンクと（１，４）を連結する前記直動ジョイントをシリンダ−イン−スロットジョイントで置き換えることによって得られる機構において、
第１リンク（１）上での前記ｘ４軸上の点Ｕ４４の軌跡が前記ｘ１軸に一致し、
第４リンク（４）が、ｘ１軸とｙ１軸とを含む面に垂直で前記点Ｕ４４を通過するｚ１軸を中心にして第１リンク（１）に対して回転できるようにしたことを特徴とする、請求項１または２に記載の機構。
【請求項６】
第１リンクと第５リンクと（１，５）を連結する前記直動ジョイントをシリンダ−イン−スロットジョイントで置き換えることによって得られる機構において、
第１リンク（１）上での前記ｙ５軸上の点Ｕ５５の軌跡が前記ｙ１軸に一致し、
第５リンク（５）が、ｘ１軸とｙ１軸とを含む面に垂直で前記点Ｕ５５を通過するｚ１軸を中心にして第１リンク（１）に対して回転できるようにしたことを特徴とする、請求項１または２に記載の機構。
【請求項７】
運動学的置換、すなわち請求項１から６のいずれか一項に記載の機構のいずれか１つにおいて第１リンク（１）の固定を解除して、代わりに第２、第３、第４、第５、第６、第７、第８、または第９リンク（２，３，４，５，６，７，８，または９）のいずれか１つを前記固定リンクとすることによって得られることを特徴とする、請求項１から６のいずれか一項に記載の機構。
【請求項８】
１もしくは複数のばね（１０）、および／または１もしくは複数の緩衝装置が前記機構の任意の２つのリンクの間に取り付けられ、前記機構が１または複数のアクチュエータを有することを特徴とする、請求項１から７のいずれか一項に記載の機構。
【請求項９】
前記機構が任意の所望の力の変動を生成可能な機械力生成装置（１１）として使用されることを可能にする１または複数のばね（１０）が、第１リンクと第３リンクと（１，３）の間、および第１リンクと第５リンクと（１，５）の間に取り付けられ、
前記各リンクの慣性パラメータが、
【数３】
0006491222.tif 000012
によって与えられる条件を満たし、
前記各リンクに作用する外力および外力モーメントが、条件
【数４】
0006491222.tif 000013
を満たすことを特徴とする、請求項１から６のいずれか一項に記載の機構。
【請求項１０】
外力ＦＲ（ｓｏ）、Ｆｕ（ｓｉ）、ＦＬ（ｓｏ）、およびＦｌ（ｓｉ）がそれぞれ、第２、第３、第４、および第５リンク（２，３，４，５）に加えられ、
前記各リンクの慣性パラメータが条件（Ｅ２９〜Ｅ４４）を満たし、
前記各リンクに作用する外力および外力モーメントが条件（Ｅ４８）〜（Ｅ５０）および条件
Ｆｕ（ｓｉ）⇔（ｙ１軸）  （Ｅ５９）
Ｆｌ（ｓｉ）⇔（ｙ１軸）  （Ｅ６０）
Ｆｕ（ｓｉ）＝Ｆｌ（ｓｉ）  （Ｅ６１）
を満たすことを特徴とする、請求項１から６のいずれか一項に記載の機構。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、コスト、保守コスト、およびエネルギー消費が可能な限り低減され、アクチュエータを含まず、任意の望ましい力の変動を生成可能な機械力発生装置（ＭＦＧ：mechanical  force  generator）に関する。また本発明は、ＭＦＧが導かれる元となっている３つの新規な運動機構によって達成され、液圧および空気圧で作動される機械、内燃機関、ならびに圧縮機などの多くの異なる用途において使用され、ＭＦＧと同様の利点を有し、アクチュエータを含み得る汎用機構にも関する。
【背景技術】
【０００２】
文献には、１自由度の平面機構が多数存在しており、それらの入力リンクおよび出力リンクは並進式である。例えば、図１においては、１自由度の平面機構である両スライダ機構が示されており、入力パラメータおよび出力パラメータが、ｓｉおよびｓｏによって示されている。この機構では、運動寸法（kinematic  dimensions）、使用されるばねの自由長さ、およびばね定数ｋを適切に設計することによって、任意の所望の力Ｆ（ｓｏ）、および、式（Ｅ１）によって与えられる任意の入力−出力関係を、近似的に生成することが可能である。式（Ｅ１）によって与えられる入力−出力関係および所望の力Ｆ（ｓｏ）は、両スライダ機構においては近似的にのみ生み出され得るが、カム対および／またはシリンダ−イン−スロット（cylinder  in  slot）ジョイントを含む機構を使用することによって、物理的制約が許す限りは、何ら近似を行うことなく、すなわち正確に所望の様式で、任意の所望の入力−出力関係および任意の所望の力を生成することが可能である。
【０００３】
図１に示される両スライダ機構は、２つの直動ジョイントによって基礎に連結される。これらの２つのジョイントにおいて生じる反力、反力モーメント、および摩擦力は、基礎に及ぼされる振動力および振動モーメントを構成する。上述された振動力および振動モーメントは、生成されるＦ（ｓｏ）の力、ダランベールの原理によって運動中のリンクに作用する慣性力および慣性モーメント、ならびにリンクの重量によって決まることになる。一般に、この種類の用途では、振動力および振動モーメントの大部分は、Ｆ（ｓｏ）の力ならびに慣性力および慣性モーメントに起因するものである。また、振動力および振動モーメントに対するリンクの重量の寄与は、相対的により小さくなる。
【０００４】
よく知られているように、振動力および振動モーメントは、機構を基礎に連結する軸受において、望ましくない騒音および振動を引き起こす。これらの理由により、機構は、不快なほどに騒音の多い様式で作動し、軸受は急速に摩耗してしまう。騒音および振動を防止するためにとられる方策は、完全に満足のいく解決法を提供することはできないにもかかわらず、システムのコストを高くする。さらに、機構を基礎に連結する２つのジョイントにおける摩擦によって余分なエネルギーが消費され、このことは機構のエネルギー消費に悪影響を与える。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
本発明の目的の１つは、
機構を基礎に連結するジョイントにおける反力、反力モーメント、および摩擦力の大部分がリンクの重量のみに起因することで、当該ジョイントにおける摩耗が最小化されるように、
機構を基礎に連結するジョイントにおける反力、反力モーメント、および摩擦力の大部分がリンクの重量のみに起因することで、当該ジョイントの寿命が最大化されるように、
機構を基礎に連結するジョイントの寿命が可能な限り最大化されていることで、当該ジョイントの保守コストが最小化されるように、
これらのジョイントにおける反力、反力モーメント、および摩擦力の大部分がリンクの重量のみに起因することで、基礎に伝達される振動力および振動モーメントが最小化されるように、
基礎に伝達される振動力および振動モーメントが最小化されていることで、機構によって生成される騒音が最小化されるように、
基礎に伝達される振動力および振動モーメントが最小化されていることで、基礎に伝達される振動が最小化されるように、
基礎に伝達される騒音および振動が可能な限り最小化されていることで、機構における騒音および振動を防止することに関連するコストが最小化されるように、
機構を基礎に連結するジョイントにおける摩擦力の大部分がリンクの重量のみに起因することで、機構のエネルギー消費が最小化されるように、
アクチュエータを使用せず、ばねのみを使用することによって任意の所望の力変動を生成可能な機械力生成装置を実現することである。
【０００６】
本発明の別の目的は、
機構を基礎に連結するジョイントにおける反力、反力モーメント、および摩擦力の大部分がリンクの重量のみに起因することで、当該ジョイントにおける摩耗が最小化されるように、
機構を基礎に連結するジョイントにおける反力、反力モーメント、および摩擦力の大部分がリンクの重量のみに起因することで、当該ジョイントの寿命が最大化されるように、
機構を基礎に連結するジョイントの寿命が可能な限り最大化されていることで、当該ジョイントの保守コストが最小化されるように、
これらのジョイントにおける反力、反力モーメント、および摩擦力の大部分がリンクの重量のみに起因することで、基礎に伝達される振動力および振動モーメントが最小化されるように、
基礎に伝達される振動力および振動モーメントが最小化されていることで、機構によって生成される騒音が最小化されるように、
基礎に伝達される振動力および振動モーメントが最小化されていることで、基礎に伝達される振動が最小化されるように、
基礎に伝達される騒音および振動が可能な限り最小化されていることで、機構における騒音および振動を防止することに関連するコストが最小化されるように、
機構を基礎に連結するジョイントにおける摩擦力の大部分がリンクの重量のみに起因することで、機構のエネルギー消費が最小化されるように、
出力リンクの並進運動が、入力リンクの並進運動の任意の所望の関数として得られ、
液圧でまたは空気圧で作動される機械、内燃機関、および圧縮機などの多くの異なる分野で使用することができる、汎用機構を実現することである。
【０００７】
本発明の別の目的は、
機構を第１リンクに連結する４つのジョイントにおける反力、反力モーメント、および摩擦力の大部分が、リンクの重量、第１リンクにのみ作用する外力、外力モーメント、慣性力、および慣性モーメントに起因することで、当該４つのジョイントにおける摩耗が最小化されるように、
機構を第１リンクに連結する４つのジョイントにおける反力、反力モーメント、および摩擦力の大部分が、リンクの重量、第１リンクにのみ作用する外力、外力モーメント、慣性力、および慣性モーメントに起因することで、当該４つのジョイントの寿命が最大化されるように、
機構を第１リンクに連結する４つのジョイントの寿命が可能な限り最大化されていることで、当該４つのジョイントの保守コストが最小化されるように、
機構を第１リンクに連結する４つのジョイントにおける摩擦力の大部分が、リンクの重量、第１リンクにのみ作用する外力、外力モーメント、慣性力、および慣性モーメントに起因することで、機構のエネルギー消費が最小化されるように、
あるジョイントにおける相対並進運動が、別のジョイントにおける相対並進運動の任意の所望の関数として得られ、
液圧でまたは空気圧で作動される機械、内燃機関、および圧縮機などの多くの異なる分野で使用することができる、汎用機構を実現することである。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
機構は、ジョイントによって互いに連結されたリンクからなり、かつ運動および／または力をある場所から別の場所に伝達するために使用される、機械的システムである。高い反力および反力モーメント、ならびに機構のジョイントにおいて生じる高い摩擦力および摩擦モーメントは、軸受の早い摩耗を引き起こすだけでなく、機構のエネルギー消費をも増大させる。さらに機構は、それが取り付けられる基礎に振動力および振動モーメントを及ぼす。この振動力および振動モーメントは、機構を基礎に連結するジョイントにおいて生じる反力、反力モーメント、摩擦力、および摩擦モーメントに起因し、基礎での望ましくない振動および騒音を引き起こす。
【０００９】
本明細書において説明される発明は、（その実際の使用に関する限り）１自由度の、過拘束の（overconstrained）（すなわち恒久的に臨界形態にある（in  permanently  critical  form））、新規な平面機構に関し、その入力および出力リンクは並進する。本明細書において、入力リンクおよび出力リンクは、基礎にジョイントで連結される任意の２つのリンクを指す。入力リンクが機構を作動させるリンクであるとする典型的な仮定は採用されない。上述された最初の機構の出力リンクの並進運動は、入力リンクの並進運動の任意の所望の関数として得られる。さらに、この新規な機構の運動寸法、リンクの慣性パラメータ、および負荷条件が特定の条件を満たすならば、基礎に伝達される振動力、基礎に伝達される振動モーメント、および機構を基礎に連結するジョイントにおける摩擦力は、これらがリンクの重量のみによって決まることになるので、最小化される。摩擦力が最小化されるので、機構のエネルギー消費は最小化される。本発明に係る機械力生成装置は、任意の所望の力を生成可能であり、機構を基礎に連結するジョイントにおいて基礎に伝達される振動力、基礎に伝達される振動モーメント、摩擦力、ひいては機構のエネルギー消費を最小化するものであり、上述された新規な機構のいくつかのリンクの間にばねを取り付けることによって得られる。
【００１０】
本明細書においてＥｑＭＦＧ１＆２機構と称される機構は、ＭＦＧ機構において第１リンクと第２リンクとを互いに連結する直動ジョイントをシリンダ−イン−スロットジョイントで置き換えることによって得られる機構である。これは、恒久的な臨界形態ではない（すなわち過拘束ではない）機構である（図４を参照）。ＭＦＧ機構およびＥｑＭＦＧ１＆２機構の運動寸法および入力運動（input  motions）が同じである場合、２つの機構の運動は同一になる。一方、ＥｑＭＦＧ１＆３機構は、ＭＦＧ機構から第１リンクと第３リンクとを連結する直動ジョイントをシリンダ−イン−スロットジョイントで置き換えることによって得られる、恒久的な臨界形態ではない（すなわち過拘束ではない）別の機構である（図５を参照）。ＥｑＭＦＧ１＆２機構と同様に、ＭＦＧ機構およびＥｑＭＦＧ１＆３機構の運動寸法および入力運動が同じである場合、２つの機構の運動は同一になる。ＭＦＧ機構における場合のように、ＥｑＭＦＧ１＆２機構およびＥｑＭＦＧ１＆３機構の運動寸法、リンクの慣性パラメータ、および負荷条件が特定の条件を満たすならば、機構を基礎に連結するジョイントにおいて基礎に伝達される振動力、基礎に伝達される振動モーメント、および摩擦力が最小化され、さらにこのことにより機構のエネルギー消費が最小化される。
【００１１】
ＭＦＧ機構、ＥｑＭＦＧ１＆２機構、およびＥｑＭＦＧ１＆３機構が導かれる元になる運動機構から運動学的置換（kinematic  inversion）の方法によって得られる機構は全て、ＭＦＧ機構、ＥｑＭＦＧ１＆２機構、およびＥｑＭＦＧ１＆３機構と同様の利点を有する。運動学的置換方法によって得られるこれらの機構では、あるジョイントにおける相対並進運動が、別のジョイントにおける相対並進運動の任意の所望の関数として得られる。さらに、上述された機構の運動寸法、リンクの慣性パラメータ、および負荷条件が特定の条件を満たすならば、これらの機構の第１リンクを第２、第３、第４、および第５リンクに連結する４つのジョイントの各々における、反力、反力モーメント、およびクーロン摩擦力の大部分が、第１リンクに作用する外力および外力モーメント、ならびにダランベールの原理によって第１リンクに作用する慣性力および慣性モーメントから生じることになる。また、これらの大部分は、第１リンク（１）以外のリンクに作用している外力および外力モーメント、ならびに第１リンク以外のリンクの加速度から独立しているであろう。
【００１２】
本発明の目的を達成するように実現される「機械力生成装置および関連する運動機構」は、以下に列挙する添付の図面において示されている。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】文献に存在する両スライダ機構の概略図である。
【図２】本発明に係る機械力生成装置（１１）の概略図である。
【図３】本発明に係る機械力生成装置（１１）において使用されるジョイントを示す表である。
【図４】機械力生成装置（１１）において第１リンクと第２リンクと（１，２）を連結する直動ジョイントをシリンダ−イン−スロットジョイントと置き換えることによって得られる、等価な機械力生成装置１＆２（ＥｑＭＦＧ１＆２）（１２）と称される機構の概略図である。
【図５】機械力生成装置（１１）において第１リンクと第３リンクと（１，３）を連結する直動ジョイントをシリンダ−イン−スロットジョイントと置き換えることによって得られる、等価な機械力生成装置１＆３（ＥｑＭＦＧ１＆３）（１３）と称される機構の概略図である。
【図６】負荷条件に関してのみ機械力生成装置（１１）と異なる、摩擦および振動が最小の−あらゆる並進に対して並進する（ＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ）（１４）機構の概略図である。
【図７】機械力生成装置（１１）機構およびＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ（１４）機構が満たさねばならない条件を示す表である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
図面において示される全ての部品には番号が付されており、以下に列挙される対応物を指している。
１．第１リンク
２．第２リンク
３．第３リンク
４．第４リンク
５．第５リンク
６．第６リンク
７．第７リンク
８．第８リンク
９．第９リンク
１０．ばね
１１．機械力生成装置
１２．等価な機械力発生装置−１＆２機構
１３．等価な機械力発生装置−１＆３機構
１４．摩擦および振動が最小の−あらゆる並進に対して並進する機構
【００１５】
機械力生成装置（１１）の概略図が、図２において与えられている。ＭＦＧ（１１）には、第１リンクとして示される基礎を含む全部で９つのリンクが存在する。Ｏ１ｘ１ｙ１、Ｏ２ｘ２ｙ２、Ｏ３ｘ３ｙ３、Ｏ４ｘ４ｙ４、Ｏ５ｘ５ｙ５、Ｏ６ｘ６ｙ６、Ｏ７ｘ７ｙ７、Ｏ８ｘ８ｙ８、およびＯ９ｘ９ｙ９の座標系は、第１、第２、第３、第４、第５、第６、第７、第８、および第９リンク（１，２，３，４，５，６，７，８，９）に結び付けられる基準系であり、ｘ２軸、ｘ３軸、ｘ４軸、およびｘ５軸はｘ１軸に平行であり、一方でｙ２軸、ｙ３軸、ｙ４軸、およびｙ５軸はｙ１軸に平行である。図をこれ以上複雑にしないように、第６、第７、第８、および第９リンク（６，７，８，９）に属するｘ軸およびｙ軸は、図２には示されていない。
【００１６】
ＭＦＧ（１１）において使用されるジョイントが、図３において示されている。この表において、Ｒ、Ｐ、およびＣＳはそれぞれ、回転ジョイント、直動ジョイント、およびシリンダ−イン−スロットジョイントを表す。図３を用いて、どのリンクが他のどのリンクに、どの種類のジョイントを用いて連結されるかを見て取ることが可能である。例えば、図３において与えられる９×９行列の第４行によると、第４リンク（４）が、第１、第７、および第８リンク（１，７，８）に、それぞれ直動ジョイント、回転ジョイント、および回転ジョイントによって連結されることが見て取れる。
【００１７】
ＭＦＧ（１１）において使用される第６リンクのローラ（６）は、第３リンク（３）の溝内を移動する。ＬＯ３Ｒと表示された（図２を参照）、この溝のちょうど真ん中に位置付けられるカーブは、第３リンク上での第６リンク（６）上の点Ａ６の軌跡である。ここで、Ａ６は、第６リンク（６）上の点Ａを表す。汎用的にいえば、Ｐｉはｉ番目のリンク上の点Ｐを規定する。ここで、点Ｂ７は、第３リンク（３）上のカーブＬＯ３Ｌに従う。同様に、点Ｄ９および点Ｃ８は、それぞれ第５リンク（５）上のカーブＬＯ５ＲおよびカーブＬＯ５Ｌに沿って移動する。
【００１８】
機械力生成装置（１１）の出力リンクは、第２および第４リンク（２，４）であり、これらの位置は、ｓｏ（ｔ）によって示される。一方、図２における力ＦＲ（ｓｏ）および力ＦＬ（ｓｏ）は、機械力生成装置（１１）によって生成された力（すなわち生成装置の出力）を示す。これらの力は互いに等しいはずなので（式（Ｅ５０）を参照）、いずれの力もＦ（ｓｏ）によって表すことができる。使用されるシンボルから理解できるように、力ＦＲ（ｓｏ）およびＦＬ（ｓｏ）は出力リンクの位置によって決まる。
【００１９】
図２においては、固定された筐体（１）と第３リンク（３）との間に、ばね定数ｋｕを有するばね（１０）が存在する。一方、筐体と第５リンク（５）との間のばね（１０）のばね定数は、ｋｌとして示される。
【００２０】
機械力生成装置（１１）は、平面機構であり、その入力リンクおよび出力リンクは並進運動を実行し、その実際上の自由度は１であり、入力リンクの位置ｓｉ（ｔ）と出力リンクの位置ｓｏ（ｔ）との間の任意の関係を得ることが可能であり（図２を参照）、ＭＦＧの運動寸法が適切に設計されるとき、この関係は以下の数式として表されうる。
ｓｏ＝ｆ（ｓｉ）  （Ｅ１）
ここで、ｆ（ｓｉ）はｓｉによって決まる任意の関数を表象し、この関数およびその導関数は連続的なものになる。
【００２１】
ＭＦＧ（１１）を使用することによって、所望の入力−出力関係を生成することに加えて、機械的トルク生成装置（１１）の運動寸法、使用されるばね（１０）の自由長さ、ならびにばね定数ｋｕおよびばね定数ｋｌを適切に設計することによって、任意の所望の力Ｆ（ｓｏ）を生成することも可能である。
【００２２】
機械力生成装置（１１）の自由度を求めるために、以下の式が使用されうる。
【００２３】
【数１】
0006491222.tif 000002
【００２４】
ここで、Ｆ、λ、ｌ、およびｊはそれぞれ、機構の自由度、機構が動作する空間の自由度、機構のリンクの個数、および機構のジョイントの個数を表し、ｆｉは、ジョイントｉの自由度である。ＭＦＧ（１１）は平面機構であるので、以下のようになる。
λ＝３  （Ｅ３）
【００２５】
さらに、図２および図３を使用して、以下が得られる。
ｌ＝９  （Ｅ４）
ｊ＝１２  （Ｅ５）
【００２６】
図３に示されるように、ＭＦＧ（１１）には、４つの１自由度の回転ジョイント、４つの１自由度の直動ジョイント、および４つの２自由度のシリンダ−イン−スロットジョイントが存在する。したがって、以下が得られる。
【００２７】
【数２】
0006491222.tif 000003
【００２８】
式（Ｅ３）〜（Ｅ６）を式（Ｅ２）に代入すると、以下が得られる。
Ｆ＝４  （Ｅ７）
【００２９】
一方、機構の現実の自由度は、以下のようになるであろう。
Ｆｇ＝５  （Ｅ８）
【００３０】
式（Ｅ２）を使用することによって得られる自由度と現実の自由度との間の差の理由は、ＭＦＧ（１１）が、恒久的に臨界形態にある機構であることである。換言すれば、ＭＦＧ（１１）において使用される特別な運動寸法［式（Ｅ１０）〜（Ｅ２５）を参照］のために、ＭＦＧ（１１）のジョイントに起因する拘束は、互いから独立していない。これらの特別な運動寸法のため、基礎（１）に固定されたＯ１ｘ１ｙ１座標系に関する、点Ａ２、Ｂ４、Ｃ２、およびＤ４の座標（図２を参照）は、第６、第７、第８、および第９リンクのローラ（６，７，８，９）の中心であり、運動の全体を通して、それぞれ（ｘａ，ｙａ）、（−ｘａ，ｙａ）、（−ｘａ，−ｙａ）、および（ｘａ，−ｙａ）である。
【００３１】
一方、機構の使用が考慮されるとき、機械力生成装置（１１）の実際の自由度は
Ｆｇ，ｐ＝Ｆｇ−４＝１  （Ｅ９）
であるといえるが、これは、点Ａ、Ｂ、Ｃ、およびＤをそれぞれ通過するｚ軸に平行な軸を中心とした第６、第７、第８、および第９リンク（６，７，８，９）の回転が、用途において重要性を持たないことによる。
【００３２】
ＭＦＧ（１１）において使用される上述された特別な運動寸法が、以下に列挙されている。
【００３３】
【数３】
0006491222.tif 000004
【００３４】
式（Ｅ１３）〜（Ｅ１６）における記号「⇔」は、「一致する」を意味することを意図されている。一方、式（Ｅ１７）において、ｒ６、ｒ７、ｒ８、およびｒ９はそれぞれ、第６、第７、第８、および第９リンクのローラ（６，７，８，９）の半径を表す。（ｘＬＯ＿３Ｒ，ｙＬＯ＿３Ｒ）は、Ｏ３ｘ３ｙ３系に関する、カーブＬＯ３Ｒ上の点のｘ座標およびｙ座標を表す。一方、（ｘＬＯ＿３Ｌ，ｙＬＯ＿３Ｌ）は、Ｏ３ｘ３ｙ３系に関する、カーブＬＯ３Ｌ上の点のｘ座標およびｙ座標を表す。同様に、（ｘＬＯ＿５Ｒ，ｙＬＯ＿５Ｒ）および（ｘＬＯ＿５Ｌ，ｙＬＯ＿５Ｌ）はそれぞれ、Ｏ５ｘ５ｙ５系に関する、カーブＬＯ５ＲおよびカーブＬＯ５Ｌ上の点のｘ座標およびｙ座標を示す。一方、ｐはパラメータを表し、その下限および上限はｐｍｉｎおよびｐｍａｘである。換言すれば、以下のようなパラメータｐに対する制約が存在する。
ｐｍｉｎ≦ｐ≦ｐｍａｘ  （Ｅ２６）
【００３５】
最後に、ｆおよびｇは、カーブＬＯ３Ｒ、ＬＯ３Ｌ、ＬＯ５Ｒ、およびＬＯ５Ｌを規定するために使用される２つの関数である。ここで、以下の関数は、連続的であるはずである。
【００３６】
【数４】
0006491222.tif 000005
【００３７】
ＭＦＧ（１１）の運動寸法が式（Ｅ１０）〜（Ｅ２５）によって与えられる条件を満たすならば、力発生装置（１１）の運動全体を通して、以下のようになる。
【００３８】
【数５】
0006491222.tif 000006
【００３９】
図２において、長さＯ１Ｏ２および長さＯ１Ｏ３は、それぞれｓｏ（ｔ）およびｓｉ（ｔ）として示されている。
【００４０】
ＭＦＧ（１１）のリンクの慣性パラメータによって満たされるべき条件も存在する。これらの条件は、以下に列挙されている。
【００４１】
【数６】
0006491222.tif 000007
【００４２】
ここで、Ｇｉ、ｍｉ、ｘＧ＿ｉ、およびｙＧ＿ｉはそれぞれ、重心、質量、ｉ番目のリンクに連携されたＯｉｘｉｙｉ系に関する重心のｘ座標、およびｉ番目のリンクのＯｉｘｉｙｉ系に関する重心のｙ座標を表す。一方、ＩＧ＿ｉは、Ｇｉから延びるｚ１に平行な軸に関するｉ番目のリンクの慣性モーメントである。
【００４３】
最後に、ＭＦＧ（１１）に加えられる外力および外力モーメントによって満たされるべき条件（図２を参照）が、以下に与えられる。
【００４４】
【数７】
0006491222.tif 000008
【００４５】
式（Ｅ４７）において、ベクトルＦｋ＿ｕおよびベクトルＦｋ＿ｌは、それぞれ、ばね定数ｋｕおよびｋｌを有するばね（１０）によって第３リンクおよび第５リンク（３，５）に加えられる力を示す。
【００４６】
図４では、等価な機械力生成装置（ＥｑＭＦＧ：Equivalent  Mechanical  Force  Generator）−１＆２（１２）と称される平面機構が示されている。この図において、カーブＣ１２は、半径ａ１および中心Ｕ２２を有する円上の弧である。ここで、Ｕ２２は、ｘ２軸上に存在する、第２リンク（２）上の点を表す。ＥｑＭＦＧ１＆２（１２）および図２において示されるＭＦＧ（１１）を比較すると、第１リンクと第２リンクと（１，２）を連結するジョイントの種類を除いて、これらが同じ機構であることが理解されるであろう。ＭＦＧにおいては、第２リンク（２）と基礎（１）との間に、直動ジョイントが存在する。一方、ＥｑＭＦＧ１＆２（１２）においては、第２リンク（２）と基礎と（１）は、シリンダ−イン−スロットジョイントによって互いに連結される。このシリンダ−イン−スロットジョイントは、リンク（１）上で、点Ｕ２２の経路をｘ１軸に一致させる。また、このシリンダ−イン−スロットジョイントはさらに、第２リンク（２）を第１リンク（１）に対して、点Ｕ２２を通過するｚ１軸に平行な軸を中心に回転させる。さらに、ＥｑＭＦＧ１＆２（１２）機構の運動寸法は、条件（Ｅ１０）〜（Ｅ２５）を満たす。ＥｑＭＦＧ１＆２機構の自由度が式（Ｅ２）を使用することによって計算されるとき、以下が得られる。
Ｆ＝５  （Ｅ５１）
【００４７】
このようにして得られた自由度は、ＥｑＭＦＧ１＆２機構の実際の自由度である。このため、ＭＦＧ（１１）機構とは対照的に、ＥｑＭＦＧ１＆２（１２）機構は、恒久的に臨界形態にある機構ではない。ＥｑＭＦＧ１＆２（１２）機構およびＭＦＧ（１１）機構の運動寸法および入力運動が同じである場合、これらの機構の運動も同じになる。
【００４８】
図５では、等価な機械力生成装置（ＥｑＭＦＧ）−１＆３（１３）と称される平面機構が示されている。図５におけるカーブＣ１３は、半径ｂ１および中心Ｕ３３を有する円上に存在する。ここで、Ｕ３３は、第３リンク（３）上に存在しかつｙ３軸上に位置付けられる点を表す。ＥｑＭＦＧ１＆３（１３）と図２において示されるＭＦＧ（１１）とを比較すると、第１リンクと第３リンクと（１，３）を連結するジョイントの種類を除いて、これらの機構が同じであることが理解されるであろう。ＭＦＧ（１１）においては、第３リンク（３）と基礎（１）との間に、直動ジョイントが存在する。一方、ＥｑＭＦＧ１＆３（１３）においては、第３リンク（３）と基礎（１）とはシリンダ−イン−スロットジョイントによって互いに連結される。このシリンダ−イン−スロットジョイントは、リンク（１）上で、点Ｕ３３の経路をｙ１軸に一致させる。また、このシリンダ−イン−スロットジョイントはさらに、第３リンク（３）を第１リンク（１）に対して、点Ｕ３３を通過するｚ１軸に平行な軸を中心に回転させる。さらに、ＥｑＭＦＧ１＆３（１３）機構の運動寸法は、条件（Ｅ１０）〜（Ｅ２５）を満たす。ＥｑＭＦＧ１＆２（１２）機構と同様に、ＥｑＭＦＧ１＆３機構（１３）は、恒久的な臨界形態にはない５自由度の機構である。ここでも、ＥｑＭＦＧ１＆２（１２）機構の場合のように、ＥｑＭＦＧ１＆３（１３）機構およびＭＦＧ（１１）機構の運動寸法および入力運動が同じである場合、ＥｑＭＦＧ１＆３（１３）機構およびＭＦＧ（１１）機構の運動も同じになる。
【００４９】
一方で、等価な機械力生成装置−１＆４（ＥｑＭＦＧ１＆４）機構は、ＭＦＧ（１１）において第４リンク（４）と基礎（１）とを連結する直動ジョイントを排除し、これをシリンダ−イン−スロットジョイントに置き換えることによって得られる。このシリンダ−イン−スロットジョイントは、第１リンク（１）上で、点Ｕ４４の経路をｘ１軸に一致させる。また、このシリンダ−イン−スロットジョイントはさらに、第４リンクを第１リンク（１）に対して、点Ｕ４４を通過するｚ１軸に平行な軸を中心に回転させる。ここで、Ｕ４４は、第４リンク（４）上に存在し、かつｘ４軸上に位置付けられる点を表す。同様に、等価な機械力生成装置−１＆５（ＥｑＭＦＧ１＆５）機構は、ＭＦＧ（１１）において第５リンク（５）と基礎（１）とを連結する直動ジョイントを排除し、これをシリンダ−イン−スロットジョイントに置き換えることによって得られる。このシリンダ−イン−スロットジョイントは、第１リンク（１）上で、点Ｕ５５の経路をｙ１軸に一致させる。また、このシリンダ−イン−スロットジョイントはさらに、第５リンク（５）を第１リンク（１）に対して、点Ｕ５５を通過するｚ１軸に平行な軸を中心に回転させる。ここで、Ｕ５５は、第５リンク（５）上に存在しかつｙ５軸上に位置付けられる点を表す。ＥｑＭＦＧ１＆４機構およびＥｑＭＦＧ１＆５機構は、ＥｑＭＦＧ１＆２（１２）およびＥｑＭＦＧ１＆３（１３）と同じ特性を有する。
【００５０】
ここで、図４に示されるＥｑＭＦＧ１＆２（１２）機構に関連して、以下に与えられる６つの条件を検討する。
（Ｃ１）  機構の運動寸法が、式（Ｅ１０）〜（Ｅ２５）を満たす。
（Ｃ２）  機構の慣性パラメータが、式（Ｅ２９）〜（Ｅ４４）を満たす。
（Ｃ２）  機構の負荷条件が、式（Ｅ４５）〜（Ｅ５０）を満たす。
（Ｃ４）  重力加速度ｇ（ベクトル）がゼロである。
（Ｃ５）  機構における４つの回転ジョイントの摩擦関連特性が互いに等しい。
（Ｃ６）  第６、第７、第８、および第９リンク（６，７，８，９）を第３および第５リンク（３，５）に連結する４つのシリンダ−イン−スロットジョイントの摩擦関連特性が互いに等しい。
【００５１】
上記の条件が満たされる場合、機構を基礎（１）に連結するジョイントにおける全ての反力および反力モーメントが、常に［すなわち、任意の所与の入力運動ｓｉ（ｔ）に対して、式（Ｅ１）によって与えられる任意の所与のｓｏ＝ｆ（ｓｉ）の関係に対して、および任意の時間ｔに対して］以下のように得られるであろう。
【００５２】
【数８】
0006491222.tif 000009
【００５３】
ここで、ベクトルＦ１ｉ（ｔ）およびベクトルＭ１ｉ（ｔ）［ｉ＝２，３，４，５］は、直動ジョイント、またはシリンダ−イン−スロットジョイントに起因して生じる、基礎によってｉ番目のリンクに及ぼされる反力および反力モーメントを表す。さらに、ベクトルｉ１、ベクトルｊ１、およびベクトルｋ１は、ｘ１軸、ｙ１軸、およびｚ１軸に平行な単位ベクトルである。式（Ｅ５２）〜（Ｅ５８）から明らかに理解できるように、ＥｑＭＦＧ１＆２機構（１２）によって基礎に伝達される振動力および振動モーメントのｚ１成分はゼロである。さらに、機構を基礎に連結する４つのジョイントの各々における反力および反力モーメントはゼロであるので、これらのジョイントの各々におけるクーロン摩擦力もゼロになる。なお、ここで、ＥｑＭＦＧ１＆２（１２）によって生み出される力Ｆ（ｓｏ）がどのようであれ、またＥｑＭＦＧ１＆２（１２）のリンクの加速度がどのようであれ、振動力、振動モーメント、および摩擦力は依然としてゼロである。
【００５４】
ＥｑＭＦＧ１＆２（１２）機構が満たさねばならない条件、すなわち上で与えられた条件（Ｃ１）〜（Ｃ６）が、ＥｑＭＦＧ１＆３（１３）機構、ＥｑＭＦＧ１＆４機構、およびＥｑＭＦＧ１＆５機構においても同様に、生成された力Ｆ（ｓｏ）およびリンクの加速度から独立して満たされる場合、機構を基礎に連結する４つのジョイントの各々において基礎に伝達される振動力、基礎に伝達される振動モーメント、およびクーロン摩擦力はゼロになる。
【００５５】
既に説明されたように、図２において示されているＭＦＧ（１１）は、恒久的に臨界形態にある機構である。この理由により、機構の動的な力の分析は、静的な不確定性を含む問題になる。換言すれば、機構の動的な力の分析を行うためには、剛体力学から得られた方程式に加えて、リンクの柔軟性から生じる変形方程式も必要である。この理由により、剛体力学から得られる方程式のみが使用されるとき、ＭＦＧ（１１）の動的な力の分析は、無数の解を生むことになる。ＭＦＧ（１１）が、先立って与えられたＥｑＭＦＧ１＆２機構（１２）に関連する６つの条件（すなわち条件Ｃ１〜Ｃ６）を満たす場合、上記の解は、ＥｑＭＦＧ１＆２（１２）機構、ＥｑＭＦＧ１＆３（１３）機構、ＥｑＭＦＧ１＆４機構、およびＥｑＭＦＧ１＆５機構の動的な力の分析の解、すなわち式（Ｅ５２）〜（Ｅ５８）によって与えられる解をも含む。このため、ＭＦＧ（１１）のリンクの柔軟性を適切に設計することにより、機構を基礎に連結する４つの直動ジョイントの各々において基礎に伝達される振動力、基礎に伝達される振動モーメント、およびクーロン摩擦力を、ゼロまたはほぼゼロにすることも可能である。
【００５６】
ＭＦＧ（１１）機構、ＥｑＭＦＧ１＆２（１２）機構、ＥｑＭＦＧ１＆３（１３）機構、ＥｑＭＦＧ１＆４機構、およびＥｑＭＦＧ１＆５機構に関連する６つの条件のうちの１つである条件（Ｃ４）が満たされない（すなわち重力加速度ｇがゼロではない）場合、機構を基礎に連結する４つのジョイントの各々において基礎に伝達される振動力、基礎に伝達される振動モーメント、およびクーロン摩擦力は、ゼロにはならないものの、基本的にはこれらは、リンクの重量のみに起因し、生成された力Ｆ（ｓｏ）およびリンクの加速度から独立しているであろう。
【００５７】
図６では、負荷に関してのみＭＦＧ（１１）とは異なる機構が示されている。この機構では、ＭＦＧ（１１）において存在する２つのばね（１０）が排除されている。そして、代わりに外力Ｆｕ（ｓｉ）およびＦｌ（ｓｉ）が加えられている。上記２つの外力は、以下で与えられる条件を満たすものとする。
Ｆｕ（ｓｉ）⇔（ｙ１軸）  （Ｅ５９）
Ｆｌ（ｓｉ）⇔（ｙ１軸）  （Ｅ６０）
Ｆｕ（ｓｉ）＝Ｆｌ（ｓｉ）  （Ｅ６１）
【００５８】
図６において与えられる機構は、摩擦および振動が最小の−あらゆる並進に対して並進する機構（ＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ：Minimum  Friction  and  Shaking−Translation  to  any  Translation）（１４）と称される。この機構は、ＭＦＧ（１１）機構と同様に、恒久的に臨界形態にある。ＭＦＧ（１１）機構およびＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ（１４）機構の、運動寸法、慣性パラメータ、および負荷条件によって満たされるべき条件は、図７に示される表において与えられる。
【００５９】
ここで、ＥｑＭＦＧ１＆２（１２）機構と同様に、等価な、摩擦および振動が最小の−あらゆる回転に対して並進する−１＆２（ＥｑＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ１＆２）機構と称される機構について検討する。第１リンクと第２リンクと（１，２）を連結するジョイントの種類を除いて、ＥｑＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ１＆２機構とＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ（１４）機構とは同じである。ＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ（１４）では、第２リンク（２）と基礎（１）との間に直動ジョイントが存在する。一方、ＥｑＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ１＆２機構では、第２リンク（２）と基礎（１）とが、シリンダ−イン−スロットジョイントによって連結されている。このシリンダ−イン−スロットジョイントは、リンク（１）上で点Ｕ２２が従う経路を、ｘ１軸に一致させる。また、このシリンダ−イン−スロットジョイントはさらに、第２リンク（２）を第１リンク（１）に対して、点Ｕ２２を通過するｚ１軸に平行な軸を中心に回転させる。ここで、Ｕ２２は、ｘ２軸上に位置付けられる第２リンク（２）上の点を表す。ＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ（１４）機構とは対照的に、ＥｑＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ１＆２機構は、恒久的に臨界形態にある機構ではない。ＥｑＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ１＆２機構およびＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ（１４）機構の運動寸法および入力運動が同じである場合、これらの機構の運動も同じである。
【００６０】
ＥｑＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ１＆３機構、ＥｑＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ１＆４機構、およびＥｑＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ１＆５機構も、ＥｑＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ１＆２機構と同様に規定される。（機構を基礎に連結する４つのジョイントの各々において基礎に伝達される振動力、基礎に伝達される振動モーメント、およびクーロン摩擦力に関連する）ＭＦＧ（１１）機構、ＥｑＭＦＧ１＆２（１２）機構、ＥｑＭＦＧ１＆３（１３）機構、ＥｑＭＦＧ１＆４機構、およびＥｑＭＦＧ１＆５機構に関して先立ってなされた主張は全て、ＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ（１４）機構、ＥｑＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ１＆２機構、ＥｑＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ１＆３機構、ＥｑＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ１＆４機構、およびＥｑＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ１＆５機構に関しても有効である。換言すれば、ＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ（１４）機構、ＥｑＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ１＆２機構、ＥｑＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ１＆３機構、ＥｑＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ１＆４機構、およびＥｑＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ１＆５機構において、機構を基礎に連結する４つのジョイントの各々において基礎に伝達される振動力、基礎に伝達される振動モーメント、およびクーロン摩擦力は、基本的にはリンクの重量のみに起因するであろう。
【００６１】
既に説明されたように、負荷条件が考慮されない場合、図２および図６において示されるＭＦＧ（１１）機構およびＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ（１４）機構は相違しない。換言すれば、運動学的な観点からは、ＭＦＧ（１１）機構およびＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ（１４）機構は、同じ機構である。いずれの機構も、［４つの回転ジョイント、４つの直動ジョイント、および４つのシリンダ−イン−スロットジョイントを図３の表に従って使用して、９つのリンクを互いに連結することによって得られ、運動寸法が条件（Ｅ１０）〜（Ｅ２５）を満たす］平面運動機構から、第１リンク（１）を運動不可能にすることによって（すなわち第１リンク（１）を基礎とすることによって）得られる。本明細書においては、上述された新規な運動機構は、４つの最適な直動ジョイントを有する運動機構（ＫＣｗ４ＯＰＪ：Kinematic  Chain  with  4  Optimum  Prismatic  Joints）と称される。ＫＣｗ４ＯＰＪは恒久的に臨界形態にある機構であるので、この機構から運動学的置換方法を使用することによって得られる全ての機構も、恒久的に臨界形態にある機構になる。
【００６２】
本明細書において、負荷条件を除いて相違しないＥｑＭＦＧ１＆２（１２）機構およびＥｑＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ１＆２機構が導かれる元となっている運動機構は、４つの最適な直動ジョイントを有する等価な運動機構−１＆２（ＥｑＫＣｗ４ＯＰＪ１＆２：Equivalent  Kinematic  Chain  with  4  Optimum  Prismatic  Joints-1&2）と称される。ＥｑＫＣｗ４ＯＰＪ１＆２は、その運動寸法が条件（Ｅ１０）〜（Ｅ２５）を満たしており、恒久的な臨界形態にはない平面運動機構であるので、この運動機構から運動学的置換の方法を使用することによって得られる全ての機構も、恒久的な臨界形態ではない機構になる。
【００６３】
同様に、［負荷条件が考慮されなければ全く相違しない］ＥｑＭＦＧ１＆３（１３）機構およびＥｑＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ１＆３機構が導かれる元になる運動機構は、本明細書では、４つの最適な直動ジョイントを有する等価な運動機構−１＆３（ＥｑＫＣｗ４ＯＰＪ１＆３）と称される。さらに、ＥｑＭＦＧ１＆４機構およびＥｑＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ１＆４機構が導かれる元になる運動機構、ならびにＥｑＭＦＧ１＆５機構およびＥｑＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ１＆５機構が導かれる元になる運動機構は、本明細書ではそれぞれ、４つの最適な直動ジョイントを有する等価な運動機構−１＆４（ＥｑＫＣｗ４ＯＰＪ１＆４）、および４つの最適直動ジョイントを有する等価な運動機構−１＆５（ＥｑＫＣｗ４ＯＰＪ１＆５）と称される。ＥｑＫＣｗ４ＯＰＪ１＆３、ＥｑＫＣｗ４ＯＰＪ１＆４、およびＥｑＫＣｗ４ＯＰＪ１＆５の平面運動機構は、それらの運動寸法が条件（Ｅ１０）〜（Ｅ２５）を満たしており、恒久的な臨界形態ではない運動機構であるので、これらの運動機構から運動学的置換の方法を使用することによって得られる機構も、恒久的な臨界形態ではない機構になる。
【００６４】
運動機構ＥｑＫＣｗ４ＯＰＪ１＆２およびＥｑＫＣｗ４ＯＰＪ１＆４は、実際には同じ運動機構であるが、本明細書においては、表記をこれ以上複雑にしないように異なる名称を有する。同じ理由により、運動機構ＥｑＫＣｗ４ＯＰＪ１＆３およびＥｑＫＣｗ４ＯＰＪ１＆５は、異なる運動機構ではないが、本明細書においては異なる名称を有する。
【００６５】
ＥｑＫＣｗ４ＯＰＪ１＆２運動機構、ＥｑＫＣｗ４ＯＰＪ１＆３運動機構、ＥｑＫＣｗ４ＯＰＪ１＆４運動機構、およびＥｑＫＣｗ４ＯＰＪ１＆５運動機構から運動学的置換の方法によって得られる全ての機構が、条件（Ｃ１）〜（Ｃ６）を満たすならば、第１リンク（１）を第２、第３、第４、および第５リンク（２，３，４，５）に連結する４つのジョイントの各々における反力および反力モーメントならびにクーロン摩擦力は、第１リンク（１）のみに作用する外力および外力モーメント、ならびにダランベールの原理によって第１リンク（１）に作用する慣性力および慣性モーメントから生じることになる。換言すれば、ＥｑＭＦＧ１＆２（１２）機構、ＥｑＭＦＧ１＆３（１３）機構、ＥｑＭＦＧ１＆４機構、およびＥｑＭＦＧ１＆５機構と同様に、上述された４つのジョイントにおける反力、反力モーメント、およびクーロン摩擦力は、第１リンク（１）以外のリンクの加速度、ならびにＦＲ（ｓｏ）、ＦＬ（ｓｏ）、ベクトルＦｋ＿ｕ、およびベクトルＦｋ＿ｌから独立したものになる。
【００６６】
既に説明されたように、運動機構ＫＣｗ４ＯＰＪから得られる機構は、恒久的に臨界形態にある機構になる。この理由により、これらの機構の動的な力の分析は、静的な不確定性を含む問題をもたらすであろう。一方、ＫＣｗ４ＯＰＪ運動機構から運動学的置換の方法を用いて得られる機構が条件（Ｃ１）〜（Ｃ６）を満たす場合、そしてさらに、ＭＦＧ（１１）機構と同様に、リンクの柔軟性が適切な様式で設計されている場合、機構において存在するする４つの直動ジョイントの各々における反力および反力モーメントならびにクーロン摩擦力の大部分が、第１リンク（１）のみに作用する外力および外力モーメント、ならびにダランベールの原理によって第１リンク（１）に作用する慣性力および慣性モーメントから生じることになる。換言すれば、上述された４つのジョイントにおける、反力、反力モーメント、およびクーロン摩擦力の大部分が、第１リンク（１）以外のリンクの加速度、ならびにＦＲ（ｓｏ）、ＦＬ（ｓｏ）、ベクトルＦｋ＿ｕ、およびベクトルＦｋ＿ｌから独立したものになる。
【００６７】
運動機構ＫＣｗ４ＯＰＪ、ＥｑＫＣｗ４ＯＰＪ１＆２、ＥｑＫＣｗ４ＯＰＪ１＆３、ＥｑＫＣｗ４ＯＰＪ１＆４、およびＥｑＫＣｗ４ＯＰＪ１＆５において、条件（Ｃ４）が満たされない場合、すなわち重力加速度がゼロでない場合、第１リンクをその他のリンクに連結する４つのジョイントの各々における反力および反力モーメントならびにクーロン摩擦力はさらに、リンクの重量にも依存することになる。
【００６８】
知られているように、実際の用途では、直動ジョイントによって互いに連結される２つのリンクは、加圧された油または気体を収容するピストン−シリンダ対と等価である。この理由により、運動学的置換の方法を使用して、４つの直動ジョイントを有する運動機構ＫＣｗ４ＯＰＪ、ならびに、それぞれ３つの直動ジョイントを有する運動機構ＥｑＫＣｗ４ＯＰＪ１＆２、ＥｑＫＣｗ４ＯＰＪ１＆３、ＥｑＫＣｗ４ＯＰＪ１＆４、およびＥｑＫＣｗ４ＯＰＪ１＆５から得られることになる機構は、液圧でまたは空気圧で作動される機械、内燃機関、および圧縮機などの多くの異なる分野において有用であると期待される。上述された機構では、任意の数のアクチュエータが使用されてもよい。さらに、機構における任意の２つのリンクの間に、ばねおよび／または緩衝装置が取り付けられてもよい。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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