(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
電力系統に接続される発電機を前記発電機の等価回路の回路方程式を演算することでシミュレーションするシミュレーション装置であって、
前記電力系統に交流電流を供給する電流源から前記交流電流の電圧を示す第１電圧値を取得して、前記第１電圧値を三相二相変換すると求まる第２電圧値を演算する三相二相変換演算部と、
前記第１電圧値に基づいて制御を行う自動電圧調整器から、前記第１電圧値に対する励磁電圧値を取得する取得部と、
前記回路方程式の回路定数を入力し、前記回路方程式の種類を決定する定式化演算部と、
前記励磁電圧値、前記第２電圧値、回転速度、及び前記回路定数に基づいて前記回路方程式を演算して第１電流値を求める電流方程式演算部と、
前記回路方程式の演算で求まる磁束値から電気トルクを演算する電気トルク演算部と、
機械トルクを調速制御装置から取得し、前記電気トルクと前記機械トルクとの差から前記回転速度を演算するトルク演算部と
を含み、
前記回路方程式は、下記（２０）式によって演算され、
【数２０】
0006550897.tif 000058
上記（２０）式における「Ａ」は、下記（１２）式又は下記（１３）式における「Ａｄ」又は「Ａｑ」を一般化したパラメータであり、
【数１２】
0006550897.tif 000059
【数１３】
0006550897.tif 000060
上記（１２）式及び上記（１３）式における「Ｌ」は、各コイルのインダクタを示し、
上記（１２）式及び上記（１３）式における「Ｒ」は、前記等価回路における各抵抗の抵抗値を示し、
上記（１２）式及び上記（１３）式における「ω０」は、初期回転速度を示し、
上記（２０）式における「ｘ（ｔ）」は、ｄ軸である場合の出力電流Ｉｄ、励磁電流Ｉｆ及び制動巻線ｋｄを有する回路に流れ込むｋｄ回路電流Ｉｋｄを要素とする行列、又は、ｑ軸である場合の出力電流Ｉｑ、制動巻線ｇを有する回路に流れ込むｇ回路電流Ｉｇ及び制動巻線ｋｄを有する回路に流れ込むｋｑ回路電流Ｉｋｑを要素とする行列を示し、
上記（２０）式における「ｕ（ｔ）」は、ｄ軸における前記初期回転速度、前記第２電圧値、前記回転速度、前記励磁電圧値及びｑ軸における前記磁束値で定まる行列、又は、ｑ軸における前記初期回転速度、前記回転速度、前記第２電圧値及びｄ軸における前記磁束値で定まる行列を示し、
上記（２０）式、上記（１２）式及び上記（１３）式における添え字「ｄ」又は「ｑ」は、ｄ軸の場合又はｑ軸の場合を示す
シミュレーション装置。
【請求項２】
前記電流源は、前記第１電流値を二相三相変換して求める第２電流値に基づいて前記電力系統に前記交流電流を供給する請求項１に記載のシミュレーション装置。
【請求項３】
前記電力系統は、送電線をモデルにしたアナログ電気回路である請求項１又は２に記載のシミュレーション装置。
【請求項４】
前記発電機は、風力、火力、又は原子力によって発電を行う同期発電機である請求項１乃至３のいずれか一項に記載のシミュレーション装置。
【請求項５】
前記定式化演算部は、前記発電機の種類によって、前記回路方程式の種類を決定する請求項１乃至４のいずれか一項に記載のシミュレーション装置。
【請求項６】
ｄ軸である場合、前記回路方程式は、下記（４３）式によって演算され、
【数４３】
0006550897.tif 000061
上記（４３）式における「Ｉｄ」、「Ｉｆ」及び「Ｉｋｄ」は、ｄ軸である場合の出力電流、励磁電流、制動巻線ｋｄを有する回路に流れ込むｋｄ回路電流を示し、
上記（４３）式における「ａ」は、「Ａｄ」の行列の各要素を示し、
上記（４３）式における「ｂ'」は、「Ｂｄ'」の行列の各要素を示し、
上記（４３）式における「ω０」は、初期回転速度を示し、
上記（４３）式における「ω」は、前記回転速度を示し、
上記（４３）式における「Ｖｄ」は、ｄ軸における前記第２電圧値を示し、
上記（４３）式における「φｑ」は、ｑ軸における前記磁束値を示し、
上記（４３）式における「Ｖｆ」は、前記励磁電圧値を示す
請求項１乃至５のいずれか一項に記載のシミュレーション装置。
【請求項７】
ｑ軸である場合、前記回路方程式は、下記（４４）式によって演算され、
【数４４】
0006550897.tif 000062
上記（４４）式における「Ｉｑ」、「Ｉｇ」及び「Ｉｋｑ」は、ｑ軸である場合の出力電流、制動巻線ｇを有する回路に流れ込むｇ回路電流及び制動巻線ｋｄを有する回路に流れ込むｋｑ回路電流を示し、
上記（４４）式における「ａ」は、「Ａｑ」の行列の各要素を示し、
上記（４４）式における「ｂ'」は、「Ｂｑ'」の行列の各要素を示し、
上記（４４）式における「ω０」は、初期回転速度を示し、
上記（４４）式における「ω」は、前記回転速度を示し、
上記（４４）式における「Ｖｑ」は、ｑ軸における前記第２電圧値を示し、
上記（４４）式における「φｄ」は、ｄ軸における前記磁束値を示す
請求項１乃至５のいずれか一項に記載のシミュレーション装置。
【請求項８】
電力系統に接続される発電機を前記発電機の等価回路の回路方程式を演算することでシミュレーションするシミュレーション装置と、自動電圧調整器と、機械トルクを制御する調速制御装置とを有するシミュレーションシステムであって、
前記電力系統に交流電流を供給する電流源から前記交流電流の電圧を示す第１電圧値を取得して、前記第１電圧値を三相二相変換すると求まる第２電圧値を演算する三相二相変換演算部と、
前記第１電圧値に基づいて制御を行う前記自動電圧調整器から、前記第１電圧値に対する励磁電圧値を取得する取得部と、
前記回路方程式の回路定数を入力し、前記回路方程式の種類を決定する定式化演算部と、
前記励磁電圧値、前記第２電圧値、回転速度、及び前記回路定数に基づいて前記回路方程式を演算して第１電流値を求める電流方程式演算部と、
前記回路方程式の演算で求まる磁束値から電気トルクを演算する電気トルク演算部と、
前記機械トルクを前記調速制御装置から取得し、前記電気トルクと前記機械トルクとの差から前記回転速度を演算するトルク演算部と
を含み、
前記回路方程式は、下記（２０）式によって演算され、
【数２０】
0006550897.tif 000063
上記（２０）式における「Ａ」は、下記（１２）式又は下記（１３）式における「Ａｄ」又は「Ａｑ」を一般化したパラメータであり、
【数１２】
0006550897.tif 000064
【数１３】
0006550897.tif 000065
上記（１２）式及び上記（１３）式における「Ｌ」は、各コイルのインダクタを示し、
上記（１２）式及び上記（１３）式における「Ｒ」は、前記等価回路における各抵抗の抵抗値を示し、
上記（１２）式及び上記（１３）式における「ω０」は、初期回転速度を示し、
上記（２０）式における「ｘ（ｔ）」は、ｄ軸である場合の出力電流Ｉｄ、励磁電流Ｉｆ及び制動巻線ｋｄを有する回路に流れ込むｋｄ回路電流Ｉｋｄを要素とする行列、又は、ｑ軸である場合の出力電流Ｉｑ、制動巻線ｇを有する回路に流れ込むｇ回路電流Ｉｇ及び制動巻線ｋｄを有する回路に流れ込むｋｑ回路電流Ｉｋｑを要素とする行列を示し、
上記（２０）式における「ｕ（ｔ）」は、ｄ軸における前記初期回転速度、前記第２電圧値、前記回転速度、前記励磁電圧値及びｑ軸における前記磁束値で定まる行列、又は、ｑ軸における前記初期回転速度、前記回転速度、前記第２電圧値及びｄ軸における前記磁束値で定まる行列を示し、
上記（２０）式、上記（１２）式及び上記（１３）式における添え字「ｄ」又は「ｑ」は、ｄ軸の場合又はｑ軸の場合を示す
シミュレーションシステム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、シミュレーション装置及びシミュレーションシステムに関する。
【背景技術】
【０００２】
送電線等を模擬する電気回路が知られている。また、電気回路に接続される計算機によって、電気回路に接続される同期機等をシミュレーションする方法が知られている。
【０００３】
計算機を用いて同期機の安定度評価をシミュレーションする方法において、特許文献１では、電力系統の電圧と電流の商用周波数交流成分と直流成分からなる特定の二つ以上の周波数成分に着目し、周波数成分ごとにそれぞれの専用の回路網モデルを用いることによって、電力系統の安定度を予測演算し、シミュレーションを効率良く行う方法が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００５−１８４９０７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、同期発電機等の発電機をシミュレーションするには、シミュレーションでは、回路方程式をシミュレーション装置で演算する必要がある。そのため、回路方程式に無限小の項が含まれると、回路方程式をシミュレーション装置が演算するのに回路方程式の離散化が行われるため、回路方程式を演算する精度が悪くなるおそれがある。
【０００６】
本発明の１つの側面は、このような問題にかんがみてなされたものであり、発電機のシミュレーションにおいて、回路方程式を精度良く演算することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上述した課題を解決し、目的を達成するため、本発明の一実施形態における、電力系統に接続される発電機を前記発電機の等価回路の回路方程式を演算することでシミュレーションするシミュレーション装置は、前記電力系統に交流電流を供給する電流源から前記交流電流の電圧を示す第１電圧値を取得して、前記第１電圧値を三相二相変換すると求まる第２電圧値を演算する三相二相変換演算部と、前記第１電圧値に基づいて制御を行う自動電圧調整器から、前記第１電圧値に対する励磁電圧値を取得する取得部と、前記回路方程式の回路定数を入力し、前記回路方程式の種類を決定する定式化演算部と、前記励磁電圧値、前記第２電圧値、回転速度、及び前記回路定数に基づいて前記回路方程式を演算して第１電流値を求める電流方程式演算部と、前記回路方程式の演算で求まる磁束値から電気トルクを演算する電気トルク演算部と、機械トルクを調速制御装置から取得し、前記電気トルクと前記機械トルクとの差から前記回転速度を演算するトルク演算部とを含み、前記回路方程式は、下記（２０）式によって演算され、
【数２０】
0006550897.tif 000002
上記（２０）式における「Ａ」は、下記（１２）式又は下記（１３）式における「Ａｄ」又は「Ａｑ」を一般化したパラメータであり、
【数１２】
0006550897.tif 000003
【数１３】
0006550897.tif 000004
上記（１２）式及び上記（１３）式における「Ｌ」は、各コイルのインダクタを示し、
上記（１２）式及び上記（１３）式における「Ｒ」は、前記等価回路における各抵抗の抵抗値を示し、
上記（１２）式及び上記（１３）式における「ω０」は、初期回転速度を示し、
上記（２０）式における「ｘ（ｔ）」は、ｄ軸である場合の出力電流Ｉｄ、励磁電流Ｉｆ及び制動巻線ｋｄを有する回路に流れ込むｋｄ回路電流Ｉｋｄを要素とする行列、又は、ｑ軸である場合の出力電流Ｉｑ、制動巻線ｇを有する回路に流れ込むｇ回路電流Ｉｇ及び制動巻線ｋｄを有する回路に流れ込むｋｑ回路電流Ｉｋｑを要素とする行列を示し、
上記（２０）式における「ｕ（ｔ）」は、ｄ軸における前記初期回転速度、前記第２電圧値、前記回転速度、前記励磁電圧値及びｑ軸における前記磁束値で定まる行列、又は、ｑ軸における前記初期回転速度、前記回転速度、前記第２電圧値及びｄ軸における前記磁束値で定まる行列を示し、
上記（２０）式、上記（１２）式及び上記（１３）式における添え字「ｄ」又は「ｑ」は、ｄ軸の場合又はｑ軸の場合を示す。
【発明の効果】
【０００８】
本発明によれば、発電機のシミュレーションにおいて、回路方程式を精度良く演算できる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】本発明の一実施形態におけるシミュレーションシステムの全体構成の一例を示すシステム図。
【図２】本発明の一実施形態におけるシミュレーションシステムによるシミュレーションの一例を示す模式図。
【図３】本発明の一実施形態におけるシミュレーション装置及びシミュレーションシステムの機能構成の一例を示す機能ブロック図。
【図４】本発明の一実施形態におけるシミュレーション装置によってシミュレーションされる発電機のｄ軸回路の等価回路の一例を示す回路図。
【図５】本発明の一実施形態におけるシミュレーション装置によってシミュレーションされる発電機のｑ軸回路の等価回路の一例を示す回路図。
【図６】本発明の一実施形態における回路方程式の一例を示す図。
【図７】本発明の一実施形態におけるｑ軸の制動巻線ｇ回路がない場合の回路方程式の一例を示す図。
【図８】本発明の一実施形態におけるｑ軸の制動巻線ｋｑ及びｇ回路がない場合の回路方程式の一例を示す図。
【図９】本発明の一実施形態における発電機の種類と数式の関係の一例を示す表である。
【図１０】本発明の一実施形態における調速制御装置による制御の一例を示す制御ブロック図。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
以下、本発明の実施形態を図面に基づいて説明する。
【００１１】
１．シミュレーションシステムのシステム構成及びハードウェア構成例
２．シミュレーション装置及びシミュレーションシステムの機能構成例
３．まとめ
【００１２】
≪  １．シミュレーションシステムのシステム構成及びハードウェア構成例≫
図１は、本発明の一実施形態におけるシミュレーションシステムの全体構成の一例を示すシステム図である。具体的には、シミュレーションシステム１は、シミュレーション装置２と、調速制御装置（ＧＯＶ、Ｇｏｖｅｒｎｏｒ）３と、自動電圧調整器（ＡＶＲ、Ａｕｔｏｍａｔｉｃ  Ｖｏｌｔａｇｅ  Ｒｅｇｕｌａｔｏｒ）４とを有する。
【００１３】
シミュレーション装置２、調速制御装置３、及び自動電圧調整器４は、ＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ−Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ  Ｇａｔｅ  Ａｒｒａｙ）、ＤＳＰ（Ｄｉｇｉｔａｌ  Ｓｉｇｎａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｏｒ）、ＤＲＰ（Ｄｙｎａｍｉｃ  Ｒｅｃｏｎｆｉｇｕｒａｂｌｅ  Ｐｒｏｃｅｓｓｏｒ）、ＡＳＩＣ（Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ  Ｓｐｅｃｉｆｉｃ  Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ  Ｃｉｒｃｕｉｔ）、又はこれらの組み合わせ等のハードウェアで実現される。例えば、シミュレーションシステム１では、シミュレーション装置２は、ＦＰＧＡで実現され、調速制御装置３及び自動電圧調整器４は、ＦＰＧＡ又はＡＳＩＣ以外のＰＬＣ（Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ  Ｌｏｇｉｃ  Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ）、ＤＳＰ、又はＤＲＰ等によってそれぞれ実現される。なお、シミュレーション装置２が行う演算の一部又は全部は、プログラムに基づいて演算を行うＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ  Ｕｎｉｔ）を有する情報処理装置によって実現されてもよい。また、シミュレーションシステム１では、シミュレーション装置２には、調速制御装置３又は自動電圧調整器４の実機が接続されてもよい。
【００１４】
シミュレーション装置２は、電流アンプ（Ａｍｐｌｉｆｉｅｒ）等の電流源５に接続され、シミュレーション装置２が電流源５に対して指令すると、電流源５は、指令に基づく電流を電力系統６に出力する。一方、シミュレーションシステム１は、電流源５によって電力系統６に電流が出力されると発生する端子電圧を検出器等で計測し、電圧値を入力する。以下、シミュレーションシステム１において、端子電圧を計測して入力される電圧値を第１電圧値という。
【００１５】
なお、シミュレーションシステム１は、電力計等の計測装置及び遮断器等を更に含んでもよい。
【００１６】
図２は、本発明の一実施形態におけるシミュレーションシステムによるシミュレーションの一例を示す模式図である。例えば、風力、火力、又は原子力等によって発電を行うのに、発電所等には、同期発電機７が設置され、さらに、同期発電機７には、送電線等が接続される。接続される送電線等によって、同期発電機７が発電した電力は、送電される。送電線等を模式的に示すと、例えば図示するように、送電線等８と示せる。以下、同期発電機７及び送電線等８を有する構成を実系統という。
【００１７】
これに対して、シミュレーションシステム１は、実系統における同期発電機７等をシミュレーションする。以下、シミュレーションシステム１を有する構成をシミュレーション系統という。シミュレーション系統は、実系統をシミュレーションし、試験又は調整等を行うのに用いられる。また、電力系統６は、実系統の送電線等８に代わる装置であり、送電線等８をモデルにしたアナログ電気回路等である。例えば、実系統では、送電される電力は、数ｋＶ（ｖｏｌｔ）の高圧電圧であるのに対して、シミュレーション系統では、電力は、５０Ｖ程度の電圧でシミュレーションが行われる。
【００１８】
≪  ２．シミュレーション装置及びシミュレーションシステムの機能構成例≫
図３は、本発明の一実施形態におけるシミュレーション装置及びシミュレーションシステムの機能構成の一例を示す機能ブロック図である。シミュレーション装置２は、三相二相変換演算部２０と、電流方程式演算部２１と、二相三相変換演算部２２と、電気トルク演算部２３と、トルク演算部２４と、取得部２５と、定式化演算部２６とを含む。各部は、例えば、ＦＰＧＡ等による電子回路によって実現される。
【００１９】
図４は、本発明の一実施形態におけるシミュレーション装置によってシミュレーションされる発電機のｄ軸回路の等価回路の一例を示す回路図である。
【００２０】
図５は、本発明の一実施形態におけるシミュレーション装置によってシミュレーションされる発電機のｑ軸回路の等価回路の一例を示す回路図である。
【００２１】
ｄ軸である場合、等価回路は、例えば、図４に示すように、ｄ軸上にある制動巻線ｄ、ｆ、及びｋｄからなる３巻線変圧器と等価の回路となる。同様に、ｑ軸である場合、等価回路は、例えば、図５に示すように、ｑ軸上にある制動巻線ｑ、ｇ、及びｋｑからなる３巻線変圧器と等価の回路となる。なお、回路構成は、発電機の種類等によって、構成が異なる。以下、図４及び図５に示す回路を例に説明する。
【００２２】
次に、ｄ軸である場合の出力電流Ｉｄ、ｑ軸である場合の出力電流Ｉｑ、励磁電流Ｉｆ、制動巻線ｋｄを有する回路に流れ込むｋｄ回路電流Ｉｋｄ、制動巻線ｇを有する回路に流れ込むｇ回路電流Ｉｇ、及び制動巻線ｋｄを有する回路に流れ込むｋｑ回路電流Ｉｋｑとする。まず、ｄ軸である場合、回路方程式は、下記（１）式、（２）式、及び（３）式のように示せる。
【００２３】
【数１】
0006550897.tif 000005
【００２４】
【数２】
0006550897.tif 000006
【００２５】
【数３】
0006550897.tif 000007
【００２６】
一方、ｑ軸である場合、回路方程式は、下記（４）式、（５）式、及び（６）式のように示せる。
【００２７】
【数４】
0006550897.tif 000008
【００２８】
【数５】
0006550897.tif 000009
【００２９】
【数６】
0006550897.tif 000010
【００３０】
ｄ軸である場合、即ち、上記（１）式、（２）式、及び（３）式は、まとめると下記（７）式のようになる。
【００３１】
【数７】
0006550897.tif 000011
【００３２】
同様に、ｑ軸である場合、即ち、上記（４）式、（５）式、及び（６）式は、まとめると下記（８）式のようになる。
【００３３】
【数８】
0006550897.tif 000012
【００３４】
上記（７）式を更に整理すると、下記（９）式のようになる。
【００３５】
【数９】
0006550897.tif 000013
【００３６】
同様に、上記（８）式を更に整理すると、下記（１０）式のようになる。
【００３７】
【数１０】
0006550897.tif 000014
【００３８】
ただし、上記（９）式及び（１０）式において、下記（１１）式の通りとする。
【００３９】
【数１１】
0006550897.tif 000015
【００４０】
また、上記（９）式及び（１０）式において、下記（１２）式及び下記（１３）式の通りとする。
【００４１】
【数１２】
0006550897.tif 000016
【００４２】
【数１３】
0006550897.tif 000017
【００４３】
上記（１２）式及び（１３）式に示す行列Ａｄ及び行列Ａｑは、それぞれパラメータであり、それぞれオフラインで定式化演算部２６によって求められる。また、オンラインの演算部は、下記（１４）式及び（１５）式のように示せる。
【００４４】
【数１４】
0006550897.tif 000018
【００４５】
【数１５】
0006550897.tif 000019
【００４６】
上記（１４）式及び（１５）式をそれぞれ離散化した方程式は、電流方程式演算部２１によって演算される。上記（１４）式及び（１５）式をそれぞれ離散化した方程式は、下記（１６）式及び（１７）式のような差分方程式でそれぞれ示せる。
【００４７】
【数１６】
0006550897.tif 000020
【００４８】
【数１７】
0006550897.tif 000021
【００４９】
なお、上記（１６）式及び（１７）式では、磁束を示すφｄ（ｋ）及びφｑ（ｋ）は、Ｐａｒｋの磁束鎖交の式より、下記（１８）式のように示せる。
【００５０】
【数１８】
0006550897.tif 000022
【００５１】
上記（１４）式及び（１５）式は、一般的に、下記（１９）式のような微分方程式で示せる。
【００５２】
【数１９】
0006550897.tif 000023
【００５３】
上記（１９）式に対して、電流方程式演算部２１は、下記（２０）式のような微分方程式を用いる。
【００５４】
【数２０】
0006550897.tif 000024
【００５５】
上記（２０）式を用いると、上記（１９）式を用いる場合と比較して、丸め誤差等を少なくでき、シミュレーション装置によって精度良く演算できる。
【００５６】
微分方程式をシミュレーション装置で演算する場合、シミュレーション装置は、差分方程式を演算する。差分方程式の演算では、丸め誤差が生じ、固定小数点による演算子を［］、ある値Ｔの真の値をＴｆ、及び演算で発生する誤差をσＴとすると、下記（２１）式及び（２２）式のように示せる。
【００５７】
【数２１】
0006550897.tif 000025
【００５８】
【数２２】
0006550897.tif 000026
【００５９】
さらに、ベクトル及び行列を演算する場合、誤差ベクトル及び誤差行列をσＴ及びΣＴとすると、下記（２３）式及び（２４）式のように示せる。
【００６０】
【数２３】
0006550897.tif 000027
【００６１】
【数２４】
0006550897.tif 000028
【００６２】
演算された上記（１９）式の定常時は、下記（２５）式のように示せる。
【００６３】
【数２５】
0006550897.tif 000029
【００６４】
上記（２５）式において、Ａｆｘ＋Ｂｆｕｆ＝０であることを利用すると、下記（２６）式のように示せる。
【００６５】
【数２６】
0006550897.tif 000030
【００６６】
上記（２６）式において、両辺のそれぞれのノルム（ｎｏｒｍ）をとると、下記（２７）式のように示せる。
【００６７】
【数２７】
0006550897.tif 000031
【００６８】
次に、上記（２７）式において、両辺を｜｜ｘ｜｜でそれぞれ割ると、下記（２８）式のように示せる。
【００６９】
【数２８】
0006550897.tif 000032
【００７０】
上記（２８）式は、ｘに係る演算の誤差が行列Ａと、項Ｂｕとの両方に依存することを示す。一方、演算された上記（２０）式の定常時は、下記（２９）式のように示せる。
【００７１】
【数２９】
0006550897.tif 000033
【００７２】
上記（２６）式と同様に、ｘ＋Ｂｆ’ｕｆ＝０であることを利用してσｘについて解くと、下記（３０）式のように示せる。
【００７３】
【数３０】
0006550897.tif 000034
【００７４】
さらに、上記（３０）式において、両辺のそれぞれのノルムをとると、下記（３１）式のように示せる。
【００７５】
【数３１】
0006550897.tif 000035
【００７６】
上記（３１）式は、ｘに係る演算の誤差が項Ｂ’ｕの誤差に依存することを示す。したがって、上記（２０）式を用いると、行列Ａによる誤差を少なくすることができる。仮に、上記（２０）式における項Ｂ’ｕの誤差≒上記（１９）式における項Ｂｕの誤差とすると、上記（２０）式による演算の方が定常偏差を小さくできる。よって、上記（２０）式によって、高速に差分方程式を演算する上で、誤差を少なくすることができる。
【００７７】
次に、制動巻線ｋｄ、ｋｑ、及びｇがＯＮ又はＯＦＦとなる場合のモデルをそれぞれ示す。まず、制動巻線ｋｄ及びｋｑがないモデルでは、ｄ軸回路の回路方程式は、下記（３２）式及び（３３）式のように示せる。
【００７８】
【数３２】
0006550897.tif 000036
【００７９】
【数３３】
0006550897.tif 000037
【００８０】
上記（３２）式及び（３３）式をまとめると、下記（３４）式のように示せる。
【００８１】
【数３４】
0006550897.tif 000038
【００８２】
同様に、ｑ軸回路の回路方程式は、下記（３５）式のように示せる。
【００８３】
【数３５】
0006550897.tif 000039
【００８４】
上記（３４）式及び（３５）式において、下記（３６）式のようにすると、
【００８５】
【数３６】
0006550897.tif 000040
【００８６】
上記（３４）式及び（３５）式は、それぞれ下記（３７）式及び（３８）式のように示せる。
【００８７】
【数３７】
0006550897.tif 000041
【００８８】
【数３８】
0006550897.tif 000042
【００８９】
上記（３７）式及び（３８）式は、制動巻線がＯＮの状態からＯＦＦの状態に変化すると、回路トポロジーが変化して各行列の階数が３から２に変化することを意味する。制動巻線がＯＦＦの状態である場合の行列は、下記（３９）式及び（４０）式を用いると、
【００９０】
【数３９】
0006550897.tif 000043
【００９１】
【数４０】
0006550897.tif 000044
【００９２】
上記（３７）式及び（３８）式より、下記（４１）式及び（４２）式のように示せる。
【００９３】
【数４１】
0006550897.tif 000045
【００９４】
【数４２】
0006550897.tif 000046
【００９５】
ここで、下記の冗長な方程式を考える。つまり、制動巻線がＯＮとなる場合、階数が３の行列であるＡｄ、Ａｑ、Ｂｄ、及びＢｑは、下記（４３）式及び（４４）式の要素ａ１１乃至ａ３３及び要素ｂ’１１乃至ｂ’３３にそれぞれ代入される。
【００９６】
【数４３】
0006550897.tif 000047
【００９７】
【数４４】
0006550897.tif 000048
【００９８】
また、制動巻線がＯＦＦとなる場合、階数が２の行列であるＡｄｏｆｆ、Ａｑｏｆｆ、Ｂｄｏｆｆ’、及びＢｑｏｆｆ’は、上記（４３）式及び（４４）式の要素ａ１１、ａ１２、ａ２１、ａ２２、ｂ’１１、ｂ’１２、ｂ’２１、及びｂ’２２にそれぞれ代入される。また、制動巻線がＯＦＦとなる場合、上記（４３）式及び（４４）式の要素ａ１３、ａ２３、ａ３１、ａ３２、ａ３３、ｂ’１３、ｂ’２３、ｂ’３１、ｂ’３２、及びｂ’３３には、「０」がそれぞれ代入される。
【００９９】
図６は、本発明の一実施形態における回路方程式の一例を示す図である。図６では、第１式１０１は、上記（４３）式であり、第２式１０２は、上記（４４）式である。即ち、制動巻線がＯＦＦとなる場合、要素１１０にそれぞれ値が代入され、要素１１１にそれぞれ「０」が代入される。
【０１００】
ｑ軸の制動巻線ｇ回路がない場合、かつ、制動巻線がＯＮとなる場合、Ａｄ、Ａｑ、Ｂｄ’、及びＢｑ’は、同様に、上記（４３）式及び（４４）式の要素ａ１１乃至ａ３３及び要素ｂ’１１乃至ｂ’３３にそれぞれ代入される。また、ｑ軸の制動巻線ｇ回路がない場合、かつ、制動巻線がＯＦＦとなる場合、Ａｄｏｆｆ、Ａｑｏｆｆ、Ｂｄｏｆｆ’、及びＢｑｏｆｆ’は、上記（４３）式及び（４４）式の要素ａ１１、ａ１３、ａ３１、ａ３３、ｂ’１１、ｂ’１３、ｂ’３１、及びｂ’３３にそれぞれ代入される。さらに、ｑ軸の制動巻線ｇ回路がない場合、かつ、制動巻線がＯＦＦとなる場合、上記（４３）式及び（４４）式の要素ａ１２、ａ２１、ａ２２、ａ２３、ａ３２、ｂ’１２、ｂ’２１、ｂ’２２、ｂ’２３、及びｂ’３２には、「０」がそれぞれ代入される。
【０１０１】
図７は、本発明の一実施形態におけるｑ軸の制動巻線ｇ回路がない場合の回路方程式の一例を示す図である。図７では、第３式１０３は、上記（４４）式である。図６に示す第２式１０２と比較して、要素ａ１１乃至ａ３３及び要素ｂ’１１乃至ｂ’３３に対して、値及び「０」を代入する位置が異なる。具体的には、ｑ軸の制動巻線ｇ回路がない場合、かつ、制動巻線がＯＦＦとなる場合、第３式１０３では、要素１２１にそれぞれ値が代入され、要素１２２にそれぞれ「０」が代入される。
【０１０２】
ｑ軸の制動巻線ｋｑ及びｇ回路がない場合、かつ、制動巻線がＯＮとなる場合、Ａｄ、Ａｑ、Ｂｄ’、及びＢｑ’は、同様に、上記（４３）式及び（４４）式の要素ａ１１乃至ａ３３及び要素ｂ’１１乃至ｂ’３３にそれぞれ代入される。また、制動巻線がＯＦＦとなる場合、Ａｄｏｆｆ、Ａｑｏｆｆ、Ｂｄｏｆｆ’、及びＢｑｏｆｆ’は、上記（４３）式及び（４４）式の要素ａ１１及びｂ’１１にそれぞれ代入される。さらに、制動巻線がＯＦＦとなる場合、上記（４３）式及び（４４）式の要素ａ１２、ａ１３、ａ２１、ａ２２、ａ２３、ａ３１、ａ３２、ａ３３、ｂ’１２、ｂ’１３、ｂ’２１、ｂ’２２、ｂ’２３、ｂ’３１、ｂ’３２、及びｂ’３３には、「０」がそれぞれ代入される。
【０１０３】
図８は、本発明の一実施形態におけるｑ軸の制動巻線ｋｑ及びｇ回路がない場合の回路方程式の一例を示す図である。図８では、第４式１０４は、上記（４４）式である。図６に示す第２式１０２と比較して、要素ａ１１乃至ａ３３及び要素ｂ’１１乃至ｂ’３３に対して、値及び「０」を代入する位置が異なる。具体的には、ｑ軸の制動巻線ｋｑ及びｇ回路がない場合、かつ、制動巻線がＯＦＦとなる場合、第４式１０４では、要素１３１にそれぞれ値が代入され、要素１３２にそれぞれ「０」が代入される。
【０１０４】
図９は、本発明の一実施形態における発電機の種類と数式の関係の一例を示す表である。シミュレーション装置２は、シミュレーション装置２がシミュレーションする発電機の種類によって、図６乃至図８に示すように、回路方程式において使用する回路方程式を決定する。
【０１０５】
シミュレーション装置２がシミュレーションする発電機の種類が小容量突極機であると、ｄ軸モデルの回路方程式は、図６に示す上記（４３）式、即ち、第１式１０１（図６参照）が用いられ、ｑ軸モデルの回路方程式は、図６に示す上記（４４）式、即ち、第２式１０２（図６参照）が用いられる。なお、小容量突極機は、例えば、制動回路無しの発電機等である。また、小容量突極機は、制動回路無しの発電機に限られない。また、小容量突極機である場合、ｄ軸モデルの等価回路では、図４に示す制動回路５０部分が開放される。さらに、小容量突極機である場合、ｑ軸モデルの等価回路では、図５に示す制動回路５１部分が開放される。開放によって、小容量突極機である場合の抵抗等を精度良く演算できる。
【０１０６】
シミュレーション装置２がシミュレーションする発電機の種類がフルダンパ突極機又は一般円筒機であると、ｄ軸モデルの回路方程式は、図６に示す上記（４３）式、即ち、第１式１０１が用いられ、ｑ軸モデルの回路方程式は、図７に示す上記（４４）式、即ち、第３式１０３（図７参照）が用いられる。なお、フルダンパ突極機及び一般円筒機は、例えば、ｄ−ｑ軸を各１個の制動回路を有する発電機等である。また、フルダンパ突極機及び一般円筒機は、ｄ−ｑ軸を各１個の制動回路を有する発電機に限られない。また、フルダンパ突極機又は一般円筒機である場合、ｑ軸モデルの等価回路では、図５に示す制動回路５２部分が開放される。開放によって、フルダンパ突極機又は一般円筒機である場合の抵抗等を精度良く演算できる。
【０１０７】
シミュレーション装置２がシミュレーションする発電機の種類が大型円筒機であると、ｄ軸モデルの回路方程式は、上記（１４）式が用いられ、ｑ軸モデルの回路方程式は、上記（１５）式が用いられる。なお、大型円筒機は、例えば、ｄ軸が１個及びｑ軸が２個の制動回路を有する発電機等である。また、大型円筒機は、ｄ軸が１個及びｑ軸が２個の制動回路を有する発電機に限られない。
【０１０８】
また、電流源５（図３参照）から入力される第１電圧値Ｖ１（図３参照）を（ｖａ，ｖｂ，ｖｃ）とすると、第１電圧値Ｖ１の実効値Ｖは、下記（４５）式のように示せる。
【０１０９】
【数４５】
0006550897.tif 000049
【０１１０】
自動電圧調整器４（図３参照）には、第１電圧値Ｖ１が入力され、自動電圧調整器４は、第１電圧値Ｖ１に基づいて制御を行う。また、取得部２５（図３参照）は、自動電圧調整器４から第１電圧値Ｖ１に対する励磁電圧値Ｖｆを取得する。例えば、自動電圧調整器４による制御がフィルタ等であり、１次遅れが発生する場合、励磁電圧値Ｖｆは、下記（４６）式のように示せる。
【０１１１】
【数４６】
0006550897.tif 000050
【０１１２】
なお、励磁電圧値Ｖｆは、上記（４６）式で示す値に限られず、自動電圧調整器４が行う制御によって上記（４６）式は、異なるため、励磁電圧値Ｖｆは、自動電圧調整器４が行う制御によって決まる。
【０１１３】
さらに、電気トルク演算部２３は、電気トルクＴｅを演算する。具体的には、電気トルク演算部２３は、下記（４７）式によって電気トルクＴｅを演算する。
【０１１４】
【数４７】
0006550897.tif 000051
【０１１５】
また、上記（４７）式は、離散化すると、下記（４８）式のように示せる。
【０１１６】
【数４８】
0006550897.tif 000052
【０１１７】
次に、トルク演算部２４は、演算される電気トルクＴｅと、調速制御装置３（図３参照）から取得される機械トルクＴｍとの差から回転速度ω（回転速度は、角速度、角周波数、又は単位時間当たりの回転数でもよい。）を演算する。
【０１１８】
図１０は、本発明の一実施形態における調速制御装置による制御の一例を示す制御ブロック図である。例えば、図示するように、調速制御装置３によってＰＩ制御等が行われて、機械トルクＴｍは、出力される。なお、機械トルクＴｍは、図１０に示す制御による出力に限られない。例えば、調速制御装置３は、１次遅れが発生する制御及びフィードフォワード制御等を行ってもよい。
【０１１９】
具体的には、トルク演算部２４は、下記（４９）式によって回転速度ωを演算する。
【０１２０】
【数４９】
0006550897.tif 000053
【０１２１】
また、上記（４９）式は、離散化すると、下記（５０）式のように示せる。
【０１２２】
【数５０】
0006550897.tif 000054
【０１２３】
また、上記（５０）式から、回転速度ωは、下記（５１）式のように示せる。
【０１２４】
【数５１】
0006550897.tif 000055
【０１２５】
なお、上記（４９）式、（５０）式、及び（５１）式において、Ｈは、軸系の運動方程式より、慣性定数を示し、Ｍ／２である。また、Ｍは、運動方程式における質量系を示す。
【０１２６】
定式化演算部２６（図３参照）は、図４及び図５に示す等価回路の各抵抗の抵抗値Ｒ、各コイルのインダクタンスＬ、及び初期回転速度ω０等の回路定数を入力する。初期回転速度ω０は、例えば、２×π×ｆで計算される定格の周波数等の値となる。２×π×ｆにおいて、ｆは、東側の地域では、５０Ｈｚ（ヘルツ）、西側の地域では、６０Ｈｚとなる値である。また、定式化演算部２６は、図９に示すように、シミュレーションする発電機の種類によって、図６乃至図８に示す回路方程式のうち、電流方程式演算部２１が用いる回路方程式を決定する。
【０１２７】
また、第１電圧値Ｖ１が三相二相変換によって変換されると第２電圧値Ｖ２（図３参照）になるとする。第２電圧値Ｖ２を（Ｖｄ，Ｖｑ）とすると、三相二相変換演算部２０は、三相二相変換、即ち、交流を直流に変換することによって、第２電圧値Ｖ２（Ｖｄ，Ｖｑ）を第１電圧値Ｖ１（ｖａ，ｖｂ，ｖｃ）から演算することができる。三相二相変換は、角度θとすると、例えば下記（５２）式によって演算される。
【０１２８】
【数５２】
0006550897.tif 000056
【０１２９】
一方、電流方程式演算部２１が回路方程式を演算することによって求まる電流を第１電流値Ｉ１（Ｉｄ，Ｉｑ）とし、電流源５に出力させる指令値を第２電流値Ｉ２（ｉａ，ｉｂ，ｉｃ）すると、二相三相変換演算部２２は、二相三相変換、即ち、直流を交流に変換することによって、第２電流値Ｉ２（ｉａ，ｉｂ，ｉｃ）を第１電流値Ｉ１（Ｉｄ，Ｉｑ）から演算することができる。二相三相変換は、角度θとすると、例えば下記（５３）式によって演算される。なお、下記（５３）式では、Ｉ０は、「０」とする。
【０１３０】
【数５３】
0006550897.tif 000057
【０１３１】
≪  ３．まとめ≫
シミュレーション装置は、発電機をシミュレーションする上で、回路方程式を上記（２０）式等の微分方程式を用いて演算する。したがって、上記（１９）式等の微分方程式を用いる場合と比較して、（２０）式等の微分方程式を用いることによって回路方程式を演算する際に発生する丸め誤差等を少なくでき、シミュレーション装置は、発電機のシミュレーションにおいて、回路方程式を精度良く演算することができる。
【０１３２】
また、シミュレーション装置は、図９に示すように、シミュレーションする発電機の種類によって用いる回路方程式の種類を決定するため、シミュレーション装置は、より精度良く回路方程式を演算することができる。
【０１３３】
なお、本発明の一実施形態に係る各演算の全部又は一部は、機械語又はアセンブラ等の低水準言語、Ｃ言語、Ｊａｖａ（登録商標）、又はオブジェクト指向プログラミング言語等の高水準言語、若しくはこれらを組み合わせて記述されるコンピュータに実行させるためのプログラムによって実現されてもよい。即ち、プログラムは、情報処理装置等のコンピュータに各演算の全部又は一部を実行させるためのコンピュータプログラムである。
【０１３４】
また、プログラムは、ＲＯＭ又はＥＥＰＲＯＭ（Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｌｙ  Ｅｒａｓａｂｌｅ  Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ  ＲＯＭ）等のコンピュータが読み取り可能な記録媒体に格納して頒布することができる。さらに、記録媒体は、ＥＰＲＯＭ（Ｅｒａｓａｂｌｅ  Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ  ＲＯＭ）、フラッシュメモリ、フレキシブルディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＣＤ−ＲＷ、ＤＶＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＡＭ、ＤＶＤ−ＲＷ、ブルーレイディスク、ＳＤ（登録商標）カード、又はＭＯ等でもよい。さらにまた、プログラムは、電気通信回線を通じて頒布することができる。
【０１３５】
さらに、本発明の一実施形態に係る各演算の全部又は一部は、シミュレーション装置を含む１以上の演算装置を有するシミュレーションシステムによって実現されてもよい。
【０１３６】
以上、本発明の好ましい実施例について詳述したが、本発明は、上述の実施形態に限定されず、特許請求の範囲に記載された本発明の要旨の範囲内において、種々の変形又は変更が可能である。
【符号の説明】
【０１３７】
１  シミュレーションシステム
２  シミュレーション装置
３  調速制御装置
４  自動電圧調整器
５  電流源
６  電力系統
Ｖ１  第１電圧値（ｖａ，ｖｂ，ｖｃ）
Ｖ２  第２電圧値（Ｖｄ，Ｖｑ）
Ｉ１  第１電流値（Ｉｄ，Ｉｑ）
Ｉ２  第２電流値（ｉａ，ｉｂ，ｉｃ）
Ｔｅ  電気トルク
Ｔｍ  機械トルク
Ｖｆ  励磁電圧値
【図１】
0006550897.tif 000066
【図２】
0006550897.tif 000067
【図３】
0006550897.tif 000068
【図４】
0006550897.tif 000069
【図５】
0006550897.tif 000070
【図６】
0006550897.tif 000071
【図７】
0006550897.tif 000072
【図８】
0006550897.tif 000073
【図９】
0006550897.tif 000074
【図１０】
0006550897.tif 000075