(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
ポリゴンの集合として表現されたポリゴンモデルを立体物造形装置に立体物造形用データとして出力する際に、規制すべきか否かを判定する装置であって、
出力を規制すべき画像である規制画像の特徴を表現した面積分布が登録されたデータベースと、
出力対象のポリゴンモデルである対象モデルに対して、当該対象モデル内の３つのグループに分類されたポリゴンの各グループより１つずつ選択された３つのポリゴンの各々所定の点により形成される三角形であるポリゴン間三角形の面積に基づく値を算出し、当該面積に基づく値の度数分布である面積分布を算出するモデル度数分布算出手段と、
前記モデル度数分布算出手段により算出された対象モデルの面積分布を、前記データベースに登録されている規制画像の面積分布と照合し、出力を規制すべきか否かを判定する度数分布照合手段と、を備え、
前記データベースに登録された前記面積分布は、
前記規制画像に対して、各画素に対する所定の演算により算出されたエッジ強度が所定のしきい値以上の画素をエッジ点として抽出し、抽出されたエッジ点のうち選択された３つのエッジ点により形成される三角形であるエッジ点間三角形の面積に基づく値を算出し、当該面積に基づく値の度数分布である面積分布を算出する画像度数分布算出手段を有する画像度数分布算出装置により得られたものであることを特徴とする立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項２】
ポリゴンの集合として表現されたポリゴンモデルを立体物造形装置に立体物造形用データとして出力する際に、規制すべきか否かを判定する装置であって、
出力を規制すべき画像である規制画像に対して、各画素に対する所定の演算により算出されたエッジ強度が所定のしきい値以上の画素をエッジ点として抽出し、抽出されたエッジ点のうち選択された３つのエッジ点により形成される三角形であるエッジ点間三角形の面積に基づく値を算出し、当該面積に基づく値の度数分布である面積分布を算出する画像度数分布算出手段と、
出力対象のポリゴンモデルである対象モデルに対して、当該対象モデル内の３つのグループに分類されたポリゴンの各グループより１つずつ選択された３つのポリゴンの各々所定の点により形成される三角形であるポリゴン間三角形の面積に基づく値を算出し、当該面積に基づく値の度数分布である面積分布を算出するモデル度数分布算出手段と、
前記画像度数分布算出手段により算出された規制画像の面積分布と、前記モデル度数分布算出手段により算出された対象モデルの面積分布と、を照合し、出力を規制すべきか否かを判定する度数分布照合手段と、を有することを特徴とする立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項３】
前記画像度数分布算出手段は、前記規制画像に対して、当該規制画像内のエッジ点を第１エッジ点グループ、第２エッジ点グループ、第３エッジ点グループの３つのグループに分類し、各グループから１つずつエッジ点を選択することにより、前記３つのエッジ点を選択することを特徴とする請求項１または請求項２に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項４】
前記画像度数分布算出手段は、前記各グループのエッジ点の数をＮｅ／３個とした際、Ｎｅ／３個の連続する整数をランダムに入れ替えた乱数配列を作成するとともに、前記乱数配列の先頭から末尾への順序を逆にした反転乱数配列を作成し、前記３つのグループのうち、１つのグループに前記乱数配列、他の１つのグループに前記反転乱数配列をそれぞれ適用してグループ内のエッジ点の順序を入れ替えた後、各グループの先頭から順に、前記エッジ点の選択を行うことを特徴とする請求項３に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項５】
前記画像度数分布算出手段は、
前記第１エッジ点グループのエッジ点に前記乱数配列、前記第２エッジ点グループのエッジ点に前記反転乱数配列をそれぞれ適用して順序を入れ替え、前記第３エッジ点グループのエッジ点の順序を入れ替えずに前記エッジ点の選択を行ってＮｅ／３個のエッジ点間三角形を形成し、
前記第２エッジ点グループのエッジ点に前記乱数配列、前記第３エッジ点グループのエッジ点に前記反転乱数配列をそれぞれ適用して順序を入れ替え、前記第１エッジ点グループのエッジ点の順序を入れ替えずに前記エッジ点の選択を行ってＮｅ／３個のエッジ点間三角形を形成し、
前記第３エッジ点グループのエッジ点に前記乱数配列、前記第１エッジ点グループのエッジ点に前記反転乱数配列をそれぞれ適用して順序を入れ替え、前記第２エッジ点グループのエッジ点の順序を入れ替えずに前記エッジ点の選択を行ってＮｅ／３個のエッジ点間三角形を形成することを特徴とする請求項４に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項６】
前記画像度数分布算出手段は、前記規制画像の各画素の値に対して、事前に定義された複数のフィルタマトリクスを適用し、各画素について前記各フィルタマトリクスで算出されたフィルタ演算値の最大値をエッジ強度とし、当該エッジ強度が所定の値を超える画素を前記エッジ点として抽出することを特徴とする請求項１から請求項５のいずれか一項に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項７】
前記フィルタマトリクスとして、事前に定義された１６方向の３×３画素のフィルタマトリクスを適用し、各方向について事前に設定された値を用いて、前記フィルタ演算値を求める演算を行うことを特徴とする請求項６に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項８】
前記画像度数分布算出手段は、前記１６方向の各方向について事前に設定された強度補正量を用いて、前記求められたエッジ強度を補正することを特徴とする請求項７に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項９】
前記画像度数分布算出手段は、各画素について算出されたエッジ強度に対して、所定の設定最小値を減算し、減算した値に、エッジ強度の階調数を乗算し、当該階調数と前記設定最小値との差を除算することにより前記エッジ強度を補正し、補正されたエッジ強度が正の値になる画素を前記エッジ点として抽出することを特徴とする請求項６から請求項８のいずれか一項に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項１０】
前記画像度数分布算出手段は、
前記面積分布を１回算出するごとに、前記３つのグループのうち２つのグループ内のエッジ点の順序を変化させて、前記面積分布を改めて算出する処理を繰り返し行い、所定回数算出された前記面積分布の平均値を、照合対象の面積分布とするものであることを特徴とする請求項３から請求項５のいずれか一項に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項１１】
前記画像度数分布算出手段は、
前記面積分布を１回算出するごとに、前記３つのグループのうち２つのグループ内のエッジ点の順序を変化させて、前記面積分布を改めて算出する処理を繰り返し行い、
算出直後の面積分布と、直前に得られた面積分布を照合し、照合結果で類似性が認められる場合に、最後に得られた面積分布を、照合対象の面積分布とするものであることを特徴とする請求項３から請求項５のいずれか一項に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項１２】
前記画像度数分布算出手段は、前記面積分布を算出するにあたり、所定数の要素で構成される１次元配列を準備し、前記算出された面積に基づく値の最大値の範囲を前記所定数に均等分割した上で、前記各面積に基づく値を当該面積に基づく値に基づいて前記所定数のいずれかの要素に割り当て、当該要素に該当する数を計数することにより、前記面積分布を算出するようにしていることを特徴とする請求項１から請求項１１のいずれか一項に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項１３】
前記画像度数分布算出手段は、前記規制画像に対して、前記面積分布に加えて、前記エッジ点間三角形の一頂点の角度を算出し、算出結果である角度の度数分布である角度分布を算出するものであり、
前記モデル度数分布算出手段は、前記対象モデルに対して、前記面積分布に加えて、前記ポリゴン間三角形の一頂点の角度を算出し、算出結果である角度の度数分布である角度分布を算出するものであり、
前記度数分布照合手段は、前記面積分布に加えて、前記算出された角度分布を、前記規制画像の角度分布と照合し、出力を規制すべきか否かを判定するものであることを特徴とする請求項１から請求項１２のいずれか一項に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項１４】
前記画像度数分布算出手段は、前記角度分布を算出するにあたり、所定数の要素で構成される１次元配列を準備し、角度０度から１８０度の範囲を前記所定数に均等分割した上で、前記算出された角度に基づいて前記所定数のいずれかの要素に割り当て、当該要素に該当する数を計数することにより、前記角度分布を算出するようにしていることを特徴とする請求項１３に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項１５】
前記画像度数分布算出手段は、前記割り当てられた要素に該当する数を計数する際、前記選択された３つのエッジ点のエッジ強度の平均値で重み付けするようにしていることを特徴とする請求項１４に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項１６】
前記画像度数分布算出手段は、前記割り当てられた要素に該当する数を計数する際、前記選択された３つのエッジ点のエッジ強度の平均値を算出し、前記面積に基づく値をＤｅ、前記面積に基づく値の最大値をＤｅｍａｘとしたとき、Ｄｅ×｛Ｄｅｍａｘ2−Ｄｅ2｝1/2なる値を、前記エッジ強度の平均値に乗じた値で重み付けするようにしていることを特徴とする請求項１５に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項１７】
前記画像度数分布算出手段は、前記割り当てられた要素に該当する数を計数する際、前記選択された３つのエッジ点のエッジ強度の平均値を算出し、前記角度をＡｇとしたとき、ｓｉｎ（Ａｇ）なる値を、前記エッジ強度の平均値に乗じた値で重み付けするようにしていることを特徴とする請求項１５に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項１８】
前記モデル度数分布算出手段は、前記対象モデルに対して、当該対象モデル内のポリゴンを第１ポリゴングループ、第２ポリゴングループ、第３ポリゴングループの３つのグループに分類し、各グループから１つずつポリゴンを選択することにより、前記３つのポリゴンを選択することを特徴とする請求項１から請求項１７のいずれか一項に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項１９】
前記モデル度数分布算出手段は、前記各グループのポリゴン数をＮ／３個とした際、Ｎ／３個の連続する整数をランダムに入れ替えた乱数配列を作成するとともに、前記乱数配列の先頭から末尾への順序を逆にした反転乱数配列を作成し、前記３つのグループのうち、１つのグループに前記乱数配列、他の１つのグループに前記反転乱数配列をそれぞれ適用してグループ内のポリゴンの順序を入れ替えた後、各グループの先頭から順に、前記ポリゴンの選択を行うことを特徴とする請求項１８に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項２０】
前記モデル度数分布算出手段は、
前記第１ポリゴングループのポリゴンに前記乱数配列、前記第２ポリゴングループのポリゴンに前記反転乱数配列をそれぞれ適用して順序を入れ替え、前記第３ポリゴングループのポリゴンの順序を入れ替えずに前記ポリゴンの選択を行ってＮ／３個のポリゴン間三角形を形成し、
前記第２ポリゴングループのポリゴンに前記乱数配列、前記第３ポリゴングループのポリゴンに前記反転乱数配列をそれぞれ適用して順序を入れ替え、前記第１ポリゴングループのポリゴンの順序を入れ替えずに前記ポリゴンの選択を行ってＮ／３個のポリゴン間三角形を形成し、
前記第３ポリゴングループのポリゴンに前記乱数配列、前記第１ポリゴングループのポリゴンに前記反転乱数配列をそれぞれ適用して順序を入れ替え、前記第２ポリゴングループのポリゴンの順序を入れ替えずに前記ポリゴンの選択を行ってＮ／３個のポリゴン間三角形を形成することを特徴とする請求項１９に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項２１】
前記モデル度数分布算出手段は、
前記面積分布を１回算出するごとに、前記３つのグループのうち２つのグループ内のポリゴンの順序を変化させて、前記面積分布を改めて算出する処理を繰り返し行い、所定回数算出された面積分布の平均値を、照合対象の面積分布とするものであることを特徴とする請求項１８から請求項２０のいずれか一項に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項２２】
前記モデル度数分布算出手段は、
前記面積分布を１回算出するごとに、前記３つのグループのうち２つのグループ内のポリゴンの順序を変化させて、前記面積分布を改めて算出する処理を繰り返し行い、
算出直後の面積分布と、直前に得られた面積分布を照合し、照合結果で類似性が認められる場合に、最後に得られた面積分布を、照合対象の面積分布とするものであることを特徴とする請求項１８から請求項２０のいずれか一項に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項２３】
前記モデル度数分布算出手段は、前記面積分布を算出するにあたり、所定数の要素で構成される１次元配列を準備し、前記算出された面積に基づく値の最大値の範囲を前記所定数に均等分割した上で、前記各面積に基づく値を当該面積に基づく値に基づいて前記所定数のいずれかの要素に割り当て、当該要素に該当する数を計数することにより、前記面積分布を算出するようにしていることを特徴とする請求項１から請求項２２のいずれか一項に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項２４】
前記モデル度数分布算出手段は、前記角度分布を算出するにあたり、所定数の要素で構成される１次元配列を準備し、角度０度から１８０度の範囲を前記所定数に均等分割した上で、前記算出された角度に基づいて前記所定数のいずれかの要素に割り当て、当該要素に該当する数を計数することにより、前記角度分布を算出するようにしていることを特徴とする請求項１３または請求項１４のいずれか一項に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項２５】
前記モデル度数分布算出手段は、前記割り当てられた要素に該当する数を計数する際、前記選択された３つのポリゴンの面積の平均値で重み付けするようにしていることを特徴とする請求項２３または請求項２４に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項２６】
前記モデル度数分布算出手段は、前記各対象モデルを構成するポリゴンの面積の総和値により、前記各要素の値を除算するようにしていることを特徴とする請求項２５に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項２７】
前記対象モデルを複数の部分対象モデルに分割する対象モデル分割手段を更に備え、
前記部分対象モデルに対して、前記モデル度数分布算出手段が処理を行うことを特徴とする請求項１から請求項２６のいずれか一項に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項２８】
前記ポリゴンは三角形状であり、前記対象モデル分割手段は、あるポリゴンと、当該ポリゴンと辺を共有する３つの隣接ポリゴンが、同一の部分対象モデルに属するように、分割することを特徴とする請求項２７に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項２９】
前記度数分布照合手段は、前記モデル度数分布算出手段により前記対象モデルから算出された面積分布を前記規制画像の面積分布と照合するにあたり、
前記面積分布どうしの相関係数を算出し、算出された相関係数が所定の正のしきい値より大きい場合に、出力を規制すべきであると判定するようにしていることを特徴とする請求項１から請求項２８のいずれか一項に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項３０】
前記画像度数分布算出装置により算出された度数分布を受信し、受信した度数分布を前記データベースに登録する登録手段を更に有することを特徴とする請求項１に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項３１】
前記対象モデルを、接続された立体物造形装置に出力する手段と、
前記立体物造形装置による立体物の造形処理と並行して実行される前記度数分布照合手段により、出力を規制すべきであると判定された場合に、前記立体物造形装置に、前記対象モデルの出力中止命令を出力する手段と、
を更に有することを特徴とする請求項１から請求項３０のいずれか一項に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項３２】
出力制御用端末と、処理サーバがネットワークを介して接続された構成であって、
前記出力制御用端末は、前記モデル度数分布算出手段を有し、
前記処理サーバは、
前記データベースと、
ネットワークを介して前記出力制御用端末から前記対象モデルの面積分布を受信する受信手段と、
前記度数分布照合手段と、
前記度数分布照合手段により判定された、出力を規制すべきか否かに基づくデータを前記出力制御用端末に送信する出力適否データ送信手段と、
を有することを特徴とする請求項１に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項３３】
請求項１から請求項３２のいずれか一項に記載の立体物造形用データ出力規制装置と、
前記立体物造形用データ出力規制装置で出力を規制すべきでないと判定されたポリゴンモデルを用いて立体物を造形する立体物造形装置と、
を有することを特徴とする立体物造形システム。
【請求項３４】
コンピュータを、請求項１から請求項３２のいずれか一項に記載の立体物造形用データ出力規制装置として機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、立体物を表すデータを基に、樹脂等を加工して立体物を造形する３Ｄプリンタ等の立体物造形装置の利用に際して、立体物造形装置からの出力に不適切なものを判別するための技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、立体物を表すデータをもとに、樹脂や石膏等を加工して造形する３Ｄプリンタが立体物造形装置として普及してきている。３Ｄプリンタは、立体物の３次元形状をポリゴンの集合で表現したポリゴンモデルを用いて立体物の出力を行う。３Ｄプリンタの医療応用として、医療診断で撮影されるCT/MRI画像（DICOM形式３次元ボクセルデータ）を基に、３Ｄプリンタ出力用モデリングデータ（ポリゴンモデル）を作成し、手術シミュレーション・医学教育・インフォームドコンセント向けの臓器模型を出力したり、体内埋め込み用の人工臓器（血管、骨、関節など）を作成したりする試みが始まっている。
【０００３】
３Ｄプリンタには、インターネットを介して情報だけでなく、モノを遠隔地に間接的に伝搬できる革新性を備えている。そのため、これまで税関で規制されていた銃砲・刀剣などの危険物がデータ形態で国境を越えて流布され、３Ｄプリンタによりモノとして容易に入手可能になるという問題が発生している。
【０００４】
具体的には、あるＷＥＢサイトにて３Ｄプリンタを用いて所定のモデルの拳銃を製造できるＳＴＬ（Standard Triangulated Language）が無償で公開されている。金属製に比べて射程距離などは多少劣るが、３Ｄプリンタで作成された弾丸でも殺傷能力はそれなりにある。更に、現状の３Ｄプリンタで造形可能な材料は樹脂・石膏に限定され、金属が使用できないという欠点が裏目に出て、空港の金属探知機で見逃されるという問題も指摘されている。今後、民生用の３Ｄプリンタが普及するにあたり、３Ｄプリンタ側に投入される出力データの形状認証と危険物の出力規制などのセキュリティ機能をもたせることが求められる。また、危険物だけでなく、３Ｄプリンタでは、キャラクターを３次元化したもの等を出力することができるため、著作権侵害となる可能性のあるモノが出力されてしまうという問題もある。
【０００５】
これに対して、ウィルス対策ツールと類似した手法で出力可否判定を行うシステムを構築する手法が考えられ、その実現にあたり、ポリゴン同士を照合する技術が用いられている。しかし、３Ｄプリンタでの出力を規制すべき対象としては、３次元のポリゴンモデルを複製したものだけでなく、イラストや写真等の２次元で表現されたものを３次元化したものも含める必要がある。これに対応するため、２次元の画像を基に３次元のポリゴンモデルと照合を行う技術も開発されている（特許文献１〜３参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特許第４７０９６６８号公報
【特許文献２】特許第５２７８８８１号公報
【特許文献３】特許第５５６０９２５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、上記従来の技術は、いずれも３次元のポリゴンモデルを２次元に投影して画像を生成し、この画像から得られる特徴ベクトルを照合に用いるものであるため、投影条件により特徴ベクトルが一意に定まらない。このため、２次元の画像を基にして、３次元のポリゴンモデルの出力適正を判定するのは、難しいという問題がある。
【０００８】
そこで、本発明は、ポリゴンモデルを基に立体物の出力を行う際に、２次元の画像を基準として、出力を規制すべきか否かの判定を的確に行うことが可能な立体物造形用データ出力規制装置を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上記課題を解決するため、本発明第１の態様では、
ポリゴンの集合として表現されたポリゴンモデルを立体物造形装置に立体物造形用データとして出力する際に、規制すべきか否かを判定する装置であって、
出力を規制すべき画像である規制画像の特徴を表現した面積分布が登録されたデータベースと、
出力対象のポリゴンモデルである対象モデルに対して、当該対象モデル内から選択された３つのポリゴン上の所定の点により形成される三角形であるポリゴン間三角形の面積に基づく値を算出し、当該面積に基づく値の度数分布である面積分布を算出するモデル度数分布算出手段と、
前記モデル度数分布算出手段により算出された対象モデルの面積分布を、前記データベースに登録されている規制画像の面積分布と照合し、出力を規制すべきか否かを判定する度数分布照合手段と、を備え、
前記データベースに登録された前記面積分布は、
前記規制画像に対して、対象物（オブジェクト）のエッジ（端）を構成する画素をエッジ点として抽出し、抽出されたエッジ点のうち選択された３つのエッジ点により形成される三角形であるエッジ点間三角形の面積に基づく値を算出し、当該面積に基づく値の度数分布である面積分布を算出する画像度数分布算出手段を有する画像度数分布算出装置により得られたものであることを特徴とする立体物造形用データ出力規制装置を提供する。
【００１０】
ここで、対象物（オブジェクト）とは、ポリゴンモデルに造形される規制画像中の対象領域であり、それ以外の領域は背景である。したがって、対象物とは、画像が写真であれば、被写体に相当する部分であり、人工的に作成された画像であれば、イラストやキャラクター等に相当する部分である。画像において対象物であるか背景であるかは、主観的なものとなるが、規制画像として登録される画像は、複製を防止したい部分が対象物として明確であることが多いため、対象物と背景の区分は比較的明確である。面積分布としては、面積の平方根の度数分布が好ましいが、面積に基づく値であれば、面積の平方根以外であっても、ポリゴンモデルの特徴は反映される。
【００１１】
本発明第１の態様によれば、規制画像内の３つのエッジ点で形成される三角形の面積に基づく面積分布が登録されたデータベースを備え、対象モデルに対して、対象モデル内から選択された３つのポリゴン上の所定の点により形成される三角形であるポリゴン間三角形の面積に基づく値を算出し、面積に基づく値の度数分布である面積分布を算出し、算出された対象モデルの面積分布を、データベースに登録されている規制画像の面積分布と照合し、出力を規制すべきか否かを判定するようにし、データベースに登録された規制画像の面積分布は、規制画像に対して、対象物のエッジを構成する画素をエッジ点として抽出し、エッジ点のうち選択された３つのエッジ点により形成される三角形であるエッジ点間三角形の面積に基づく値を算出し、面積に基づく値の度数分布である面積分布を算出する装置により得られたものであるので、ポリゴンモデルを基に立体物の出力を行う際に、次元の異なる２次元の規制画像と照合を行うことにより出力を規制すべきか否かの判定を行うことが可能となる。特に、出力を規制すべきか否かの判定を高精度の面積分布を用いて行うことが可能となる。
【００１２】
また、本発明第２の態様では、
ポリゴンの集合として表現されたポリゴンモデルを立体物造形装置に立体物造形用データとして出力する際に、規制すべきか否かを判定する装置であって、
出力を規制すべき画像である規制画像に対して、対象物（オブジェクト）のエッジ（端）を構成する画素をエッジ点として抽出し、抽出されたエッジ点のうち選択された３つのエッジ点により形成される三角形であるエッジ点間三角形の面積に基づく値を算出し、当該面積に基づく値の度数分布である面積分布を算出する画像度数分布算出手段と、
出力対象のポリゴンモデルである対象モデルに対して、当該対象モデル内から選択された３つのポリゴン上の所定の点により形成される三角形であるポリゴン間三角形の面積に基づく値を算出し、当該面積に基づく値の度数分布である面積分布を算出するモデル度数分布算出手段と、
前記画像度数分布算出手段により算出された規制画像の面積分布と、前記モデル度数分布算出手段により算出された対象モデルの面積分布と、を照合し、出力を規制すべきか否かを判定する度数分布照合手段と、を有することを特徴とする立体物造形用データ出力規制装置を提供する。
【００１３】
本発明第２の態様によれば、規制画像に対して、対象物のエッジを構成する画素をエッジ点として抽出し、抽出されたエッジ点のうち選択された３つのエッジ点により形成される三角形であるエッジ点間三角形の面積に基づく値を算出し、当該面積に基づく値の度数分布である面積分布を算出し、対象モデル内から選択された３つのポリゴン上の所定の点により形成される三角形であるポリゴン間三角形の面積に基づく値を算出し、面積に基づく値の度数分布である面積分布を算出し、算出された規制画像の面積分布と、算出された対象モデルの面積分布と、を照合し、出力を規制すべきか否かを判定するようにしたので、ポリゴンモデルを基に立体物の出力を行う際に、次元の異なる２次元の規制画像と照合を行うことにより、出力を規制すべきか否かの判定を的確に行うことが可能となる。特に、３次元の対象モデルが、２次元の画像中の対象物に基づいて作成されたポリゴンモデルであった場合、対象モデルの出力を規制することができる。
【００１４】
また、本発明第３の態様では、前記画像度数分布算出手段は、前記規制画像に対して、当該規制画像内のエッジ点を第１エッジ点グループ、第２エッジ点グループ、第３エッジ点グループの３つのグループに分類し、各グループから１つずつエッジ点を選択することにより、前記３つのエッジ点を選択することを特徴とする。
【００１５】
本発明第３の態様によれば、規制画像内のエッジ点を第１エッジ点グループ、第２エッジ点グループ、第３エッジ点グループの３つのグループに分類し、各グループから１つずつエッジ点を選択するようにしたので、エッジ点間三角形を形成するための３つのエッジ点の組み合わせを互いに重複することなく作成することができ、効率的な処理を行うことが可能となる。グループに分類せずにランダムに選択されれば、ある確率で重複が発生する方が自然である。第３の態様では、重複が発生しないように、各グループからエッジ点を１つずつ選択している。
【００１６】
また、本発明第４の態様では、前記画像度数分布算出手段は、前記各グループのエッジ点の数をＮｅ／３個とした際、Ｎｅ／３個の連続する整数をランダムに入れ替えた（シャッフル）乱数配列を作成するとともに、前記乱数配列の先頭から末尾への順序を逆にした反転乱数配列を作成し、前記３つのグループのうち、１つのグループに前記乱数配列、他の１つのグループに前記反転乱数配列をそれぞれ適用してグループ内のエッジ点の順序を入れ替えた後、各グループの先頭から順に、前記エッジ点の選択を行うことを特徴とする。
【００１７】
本発明第４の態様によれば、各グループのエッジ点の数Ｎｅ／３の連続する整数をランダムに入れ替えた乱数配列を作成するとともに、乱数配列の先頭から末尾への順序を逆にした反転乱数配列を作成し、３つのグループのうち、１つのグループに乱数配列、他の１つのグループに反転乱数配列をそれぞれ適用してグループ内のエッジ点の順序を入れ替えた後、各グループの先頭から順に、エッジ点の選択を行うようにしたので、３つのグループのエッジ点の配列順序を、二次元平面における位置からランダムに設定することができ、ランダムかつ互いに重複しないエッジ点の組み合わせで算出されたエッジ点間三角形の面積に基づいて、面積分布を求めることが可能となる。
【００１８】
また、本発明第５の態様では、前記画像度数分布算出手段は、
前記第１エッジ点グループのエッジ点に前記乱数配列、前記第２エッジ点グループのエッジ点に前記反転乱数配列をそれぞれ適用して順序を入れ替え、前記第３エッジ点グループのエッジ点の順序を入れ替えずに前記エッジ点の選択を行ってＮｅ／３個の第１エッジ点間三角形を形成し、
前記第２エッジ点グループのエッジ点に前記乱数配列、前記第３エッジ点グループのエッジ点に前記反転乱数配列をそれぞれ適用して順序を入れ替え、前記第１エッジ点グループのエッジ点の順序を入れ替えずに前記エッジ点の選択を行ってＮｅ／３個の第２エッジ点間三角形を形成し、
前記第３エッジ点グループのエッジ点に前記乱数配列、前記第１エッジ点グループのエッジ点に前記反転乱数配列をそれぞれ適用して順序を入れ替え、前記第２エッジ点グループのエッジ点の順序を入れ替えずに前記エッジ点の選択を行ってＮｅ／３個の第３エッジ点間三角形を形成することを特徴とする。
【００１９】
本発明第５の態様によれば、第１エッジ点グループのエッジ点に乱数配列、第２エッジ点グループのエッジ点に反転乱数配列をそれぞれ適用して順序を入れ替え、第３エッジ点グループのエッジ点の順序を入れ替えずにエッジ点の選択を行ってＮｅ／３個の第１エッジ点間三角形を形成し、第２エッジ点グループのエッジ点に乱数配列、第３エッジ点グループのエッジ点に反転乱数配列をそれぞれ適用して順序を入れ替え、第１エッジ点グループのエッジ点の順序を入れ替えずにエッジ点の選択を行ってＮｅ／３個の第２エッジ点間三角形を形成し、第３エッジ点グループのエッジ点に乱数配列、第１エッジ点グループのエッジ点に反転乱数配列をそれぞれ適用して順序を入れ替え、第２エッジ点グループのエッジ点の順序を入れ替えずにエッジ点の選択を行ってＮｅ／３個の第３エッジ点間三角形を形成するようにしたので、規制画像のエッジ点の数Ｎｅと同数のトータルＮｅ個のエッジ点間三角形をランダムかつ互いに重複することなく形成することが可能となる。
【００２０】
また、本発明第６の態様では、前記画像度数分布算出手段は、前記規制画像の各画素の値に対して、事前に定義された複数のフィルタマトリクスを適用し、各画素について前記各フィルタマトリクスで算出されたフィルタ演算値の最大値をエッジ強度とし、当該エッジ強度が所定の値を超える画素を前記エッジ点として抽出することを特徴とする。
【００２１】
本発明第６の態様によれば、規制画像の各画素の値に対して、事前に定義された複数のフィルタマトリクスを適用し、各画素について各フィルタマトリクスで算出されたフィルタ演算値の最大値をエッジ強度とし、当該エッジ強度が所定の値を超える画素を前記エッジ点として抽出するようにしたので、モデル度数分布算出手段により得られる対象モデルの面積分布と整合性をもたせた面積分布を規制画像からも算出することができ、２次元の規制画像と３次元の対象モデルという相互に次元の異なるデータどうしの類似性を各々の面積分布を的確に照合することが可能となる。
【００２２】
また、本発明第７の態様では、前記フィルタマトリクスとして、事前に定義された１６方向の３×３画素のフィルタマトリクスを適用し、各方向について事前に設定された値を用いて、前記フィルタ演算値を求める演算を行うことを特徴とする。
【００２３】
本発明第７の態様によれば、フィルタマトリクスとして、事前に定義された１６方向の３×３画素のフィルタマトリクスを適用し、各方向について事前に設定された値を用いて、フィルタ演算値を求める演算を行うようにしたので、規制画像において、対象物のエッジを構成する画素であるエッジ点を多くの方向から漏れなく抽出することが可能となる。
【００２４】
また、本発明第８の態様では、前記画像度数分布算出手段は、前記１６方向の各方向について事前に設定された強度補正量を用いて、前記求められたエッジ強度を補正することを特徴とする。
【００２５】
本発明第８の態様によれば、フィルタマトリクスに対応した１６方向の各方向について事前に設定された強度補正量を用いて、求められたエッジ強度を補正するようにしたので、フィルタマトリクスの特性に応じた方向によるエッジ強度の偏りを適正なものに補正することが可能となる。
【００２６】
また、本発明第９の態様では、前記画像度数分布算出手段は、各画素について算出されたエッジ強度に対して、所定の設定最小値（ＳＬ）を減算し、減算した値に、エッジ強度の階調数を乗算し、当該階調数と前記設定最小値との差を除算することにより前記エッジ強度を補正し、補正されたエッジ強度が正の値になる画素を前記エッジ点として抽出することを特徴とする。
【００２７】
本発明第９の態様によれば、各画素について算出されたエッジ強度に対して、所定の設定最小値を減算し、減算した値に、エッジ強度の階調数を乗算し、階調数と設定最小値との差を除算することによりエッジ強度を補正し、補正されたエッジ強度が正の値になる画素をエッジ点として抽出するようにしたので、補正後のエッジ強度が正の値であるか否かを判定するだけで済み、効率的なエッジ点の抽出が可能となる。
【００２８】
また、本発明第１０の態様では、
前記画像度数分布算出手段は、
前記面積分布を１回算出するごとに、前記３つのグループのうち２つのグループ内のエッジ点の順序を変化させて、前記面積分布を改めて算出する処理を繰り返し行い、所定回数算出された面積分布の平均値を、照合対象の面積分布とするものであることを特徴とする。
【００２９】
本発明第１０の態様によれば、面積分布を１回算出するごとに、３つのグループのうち２つのグループ内のエッジ点の順序を変化させて、面積分布を改めて算出する処理を繰り返し行い、所定回数算出された面積分布の平均値を、照合対象の面積分布とするようにしたので、既に算出されたＮｅ個のエッジ点間三角形とは重複しない新規なＮｅ個のエッジ点間三角形を基に面積分布が算出され、面積分布が更新されるようになるため、３つのエッジ点の組み合わせであるエッジ点間三角形のサンプルが少な過ぎることにより面積分布が特異な形態に偏らないように的確な面積分布を得ることが可能となる。
【００３０】
また、本発明第１１の態様では、
前記画像度数分布算出手段は、
前記面積分布を１回算出するごとに、前記３つのグループのうち２つのグループ内のエッジ点の順序を変化させて、前記面積分布を改めて算出する処理を繰り返し行い、
算出直後の面積分布と、直前に得られた面積分布を照合し、照合結果で類似性が認められる場合に、最後に得られた面積分布を、照合対象の面積分布とするものであることを特徴とする。
【００３１】
本発明第１１の態様によれば、面積分布を１回算出するごとに、３つのグループのうち２つのグループ内のポリゴンの順序を変化させて、面積分布を改めて算出する処理を繰り返し行い、算出直後の面積分布と、直前に得られた面積分布を照合し、照合結果で類似性が認められる場合に、最後に得られた面積分布を、照合対象の面積分布とするようにしたので、３つのエッジ点の組み合わせであるエッジ点間三角形のサンプルが少な過ぎることにより面積分布が特異な形態に偏りそうか否かを自動的に判断しながら最適な面積分布を得ることが可能となる。
【００３２】
また、本発明第１２の態様では、前記画像度数分布算出手段は、前記面積分布を算出するにあたり、所定数（ＭＤ）の要素で構成される１次元配列を準備し、前記算出された面積に基づく値の最大値の範囲を前記所定数に均等分割した上で、前記各面積に基づく値を当該面積に基づく値に基づいて前記所定数のいずれかの要素に割り当て、当該要素に該当する数を計数することにより、前記面積分布を算出するようにしていることを特徴とする。
【００３３】
本発明第１２の態様によれば、エッジ点間三角形の面積分布を算出するにあたり、所定数の要素で構成される１次元配列を準備し、面積に基づく値の最大値の範囲を所定数に均等分割した上で、各面積に基づく値を当該面積に基づく値に基づいて所定数のいずれかの要素に割り当て、その要素に該当する数を計数することにより、面積分布を算出するようにしたので、規制画像の画素数に依存しない面積分布を算出することが可能となる。
【００３４】
また、本発明第１３の態様では、
前記画像度数分布算出手段は、前記規制画像に対して、前記面積分布に加えて、前記エッジ点間三角形の一頂点の角度を算出し、算出結果である角度の度数分布である角度分布を算出するものであり、
前記モデル度数分布算出手段は、前記対象モデルに対して、前記面積分布に加えて、前記ポリゴン間三角形の一頂点の角度を算出し、算出結果である角度の度数分布である角度分布を算出するものであり、
前記度数分布照合手段は、前記面積分布に加えて、前記算出された角度分布を、前記規制画像の角度分布と照合し、出力を規制すべきか否かを判定するものである。
【００３５】
本発明第１３の態様によれば、規制画像に対して、面積分布に加えて、エッジ点間三角形の一頂点の角度を算出し、算出結果である角度の度数分布である角度分布を算出し、対象モデルに対して、面積分布に加えて、ポリゴン間三角形の一頂点の角度を算出し、算出結果である角度の度数分布である角度分布を算出し、面積分布に加えて、算出された角度分布を、規制画像の角度分布と照合し、出力を規制すべきか否かを判定するようにしたので、複数の観点から対象モデルと規制画像の類似性を判定することになり、出力を規制すべきか否かの判定をより的確に行うことが可能となる。
【００３６】
また、本発明第１４の態様では、前記度数分布算出手段は、前記角度分布を算出するにあたり、所定数の要素で構成される１次元配列を準備し、角度０度から１８０度の範囲を前記所定数に均等分割した上で、前記算出された角度に基づいて前記所定数のいずれかの要素に割り当て、当該要素に該当する数を計数することにより、前記角度分布を算出するようにしていることを特徴とする。
【００３７】
本発明第１４の態様によれば、角度分布を算出するにあたり、所定数の要素で構成される１次元配列を準備し、エッジ点間三角形の一頂点のとり得る角度範囲である角度０度から１８０度の範囲を所定数に均等分割した上で、算出された角度に基づいて所定数のいずれかの要素に割り当て、当該要素に該当する数を計数することにより、角度分布を算出するようにしたので、３つのエッジ点で形成されるエッジ点間三角形の一頂点の角度に基づいて容易に角度分布を算出することが可能となる。
【００３８】
また、本発明第１５の態様では、前記度数分布算出手段は、前記割り当てられた要素に該当する数を計数する際、前記選択された３つのエッジ点のエッジ強度の平均値で重み付けするようにしていることを特徴とする。
【００３９】
本発明第１５の態様によれば、面積分布または角度分布を算出するにあたり、割り当てられた要素に該当する数を計数する際、選択された３つのエッジ点のエッジ強度の平均値で重み付けするようにしたので、規制画像の解像度の差異が、面積分布または角度分布にあまり反映せず、規制画像中で表現されている対象物自体が類似するポリゴンモデルに対して、出力を規制すべきであると判定させることが可能となる。
【００４０】
また、本発明第１６の態様では、前記画像度数分布算出手段は、前記割り当てられた要素に該当する数を計数する際、前記選択された３つのエッジ点のエッジ強度の平均値を算出し、前記面積に基づく値をＤｅ（ｉ）、前記面積に基づく値の最大値をＤｅｍａｘとしたとき、Ｄｅ（ｉ）×｛Ｄｅｍａｘ2−Ｄｅ（ｉ）2｝1/2なる値を、前記エッジ強度の平均値に乗じた値で重み付けするようにしていることを特徴とする。
【００４１】
本発明第１６の態様によれば、割り当てられた要素に該当する数を計数する際、選択された３つのエッジ点のエッジ強度の平均値を算出し、面積に基づく値をＤｅ（ｉ）、面積に基づく値の最大値をＤｅｍａｘとしたとき、Ｄｅ（ｉ）×｛Ｄｅｍａｘ2−Ｄｅ（ｉ）2｝1/2なる値を、エッジ強度の平均値に乗じた値で重み付けするようにしたので、２次元の平面的な規制画像から３次元の球面的な特徴を有する面積分布が得られ、より的確な判定を行うことが可能となる。
【００４２】
また、本発明第１７の態様では、前記画像度数分布算出手段は、前記割り当てられた要素に該当する数を計数する際、前記選択された３つのエッジ点のエッジ強度の平均値を算出し、前記角度をＡｇとしたとき、ｓｉｎ（Ａｇ）なる値を、前記エッジ強度の平均値に乗じた値で重み付けするようにしていることを特徴とする。
【００４３】
本発明第１７の態様によれば、割り当てられた要素に該当する数を計数する際、選択された３つのエッジ点のエッジ強度の平均値を算出し、角度をＡｇとしたとき、ｓｉｎ（Ａｇ）なる値を、エッジ強度の平均値に乗じた値で重み付けするようにしたので、２次元の平面的な規制画像から３次元の球面的な特徴を有する角度分布が得られ、より的確な判定を行うことが可能となる。
【００４４】
また、本発明第１８の態様では、前記モデル度数分布算出手段は、前記対象モデルに対して、当該対象モデル内のポリゴンを第１ポリゴングループ、第２ポリゴングループ、第３ポリゴングループの３つのグループに分類し、各グループから１つずつポリゴンを選択することにより、前記３つのポリゴンを選択することを特徴とする。
【００４５】
本発明第１８の態様によれば、対象モデル内のポリゴンを第１ポリゴングループ、第２ポリゴングループ、第３ポリゴングループの３つのグループに分類し、各グループから１つずつポリゴンを選択するようにしたので、ポリゴン間三角形を形成するための３つのポリゴンの組み合わせを互いに重複することなく作成することができ、効率的な処理を行うことが可能となる。グループに分類せずにランダムに選択されれば、ある確率で重複が発生する方が自然である。第１８の態様では、重複が発生しないように、各グループからポリゴンを１つずつ選択している。
【００４６】
また、本発明第１９の態様では、前記モデル度数分布算出手段は、前記各グループのポリゴン数をＮ／３個とした際、Ｎ／３個の連続する整数をランダムに入れ替えた（シャッフル）乱数配列を作成するとともに、前記乱数配列の先頭から末尾への順序を逆にした反転乱数配列を作成し、前記３つのグループのうち、１つのグループに前記乱数配列、他の１つのグループに前記反転乱数配列をそれぞれ適用してグループ内のポリゴンの順序を入れ替えた後、各グループの先頭から順に、前記ポリゴンの選択を行うことを特徴とする。
【００４７】
本発明第１９の態様によれば、各グループのポリゴン数Ｎ／３の連続する整数をランダムに入れ替えた乱数配列を作成するとともに、乱数配列の先頭から末尾への順序を逆にした反転乱数配列を作成し、３つのグループのうち、１つのグループに乱数配列、他の１つのグループに反転乱数配列をそれぞれ適用してグループ内のポリゴンの順序を入れ替えた後、各グループの先頭から順に、ポリゴンの選択を行うようにしたので、３つのグループのポリゴンの配列順序を、三次元空間における位置からランダムに設定することができ、ランダムかつ互いに重複しないポリゴンの組み合わせで算出されたポリゴン間三角形の面積に基づいて、面積分布を求めることが可能となる。
【００４８】
また、本発明第２０の態様では、前記モデル度数分布算出手段は、
前記第１ポリゴングループのポリゴンに前記乱数配列、前記第２ポリゴングループのポリゴンに前記反転乱数配列をそれぞれ適用して順序を入れ替え、前記第３ポリゴングループのポリゴンの順序を入れ替えずに前記ポリゴンの選択を行ってＮ／３個のポリゴン間三角形を形成し、
前記第２ポリゴングループのポリゴンに前記乱数配列、前記第３ポリゴングループのポリゴンに前記反転乱数配列をそれぞれ適用して順序を入れ替え、前記第１ポリゴングループのポリゴンの順序を入れ替えずに前記ポリゴンの選択を行ってＮ／３個のポリゴン間三角形を形成し、
前記第３ポリゴングループのポリゴンに前記乱数配列、前記第１ポリゴングループのポリゴンに前記反転乱数配列をそれぞれ適用して順序を入れ替え、前記第２ポリゴングループのポリゴンの順序を入れ替えずに前記ポリゴンの選択を行ってＮ／３個のポリゴン間三角形を形成することを特徴とする。
【００４９】
本発明第２０の態様によれば、第１ポリゴングループのポリゴンに乱数配列、第２ポリゴングループのポリゴンに反転乱数配列をそれぞれ適用して順序を入れ替え、第３ポリゴングループのポリゴンの順序を入れ替えずにポリゴンの選択を行ってＮ／３個のポリゴン間三角形を形成し、第２ポリゴングループのポリゴンに乱数配列、第３ポリゴングループのポリゴンに反転乱数配列をそれぞれ適用して順序を入れ替え、第１ポリゴングループのポリゴンの順序を入れ替えずにポリゴンの選択を行ってＮ／３個のポリゴン間三角形を形成し、第３ポリゴングループのポリゴンに乱数配列、第１ポリゴングループのポリゴンに反転乱数配列をそれぞれ適用して順序を入れ替え、第２ポリゴングループのポリゴンの順序を入れ替えずにポリゴンの選択を行ってＮ／３個のポリゴン間三角形を形成するようにしたので、ポリゴンモデルのポリゴン数Ｎと同数のトータルＮ個のポリゴン間三角形をランダムかつ互いに重複することなく形成することが可能となる。
【００５０】
また、本発明第２１の態様では、
前記モデル度数分布算出手段は、
前記面積分布を１回算出するごとに、前記３つのグループのうち２つのグループ内のポリゴンの順序を変化させて、前記面積分布を改めて算出する処理を繰り返し行い、所定回数算出された面積分布の平均値を、照合対象の面積分布とするものであることを特徴とする。
【００５１】
本発明第２１の態様によれば、面積分布を１回算出するごとに、３つのグループのうち２つのグループ内のポリゴンの順序を変化させて、面積分布を改めて算出する処理を繰り返し行い、所定回数算出された面積分布の平均値を、照合対象の面積分布とするようにしたので、既に算出されたＮ個のポリゴン間三角形とは重複しない新規なＮ個のポリゴン間三角形を基に面積分布が算出され、面積分布が更新されるようになる。そのため、３つのポリゴン上の点の組み合わせであるポリゴン間三角形が少な過ぎることにより面積分布が特異な形態に偏らないように的確な面積分布を得ることが可能となる。
【００５２】
また、本発明第２２の態様では、
前記モデル度数分布算出手段は、
前記面積分布を１回算出するごとに、前記３つのグループのうち２つのグループ内のポリゴンの順序を変化させて、前記面積分布を改めて算出する処理を繰り返し行い、
算出直後の面積分布と、直前に得られた面積分布を照合し、照合結果で類似性が認められる場合に、最後に得られた面積分布を、照合対象の面積分布とするものであることを特徴とする。
【００５３】
本発明第２２の態様によれば、直前の度数分布と平均をとったもの同士の照合結果で類似性が認められるまで、面積分布を更新する処理を繰り返し実行するようにしたので、３つのポリゴン上の点の組み合わせであるポリゴン間三角形のサンプルが少な過ぎることにより面積分布が特異な形態に偏りそうか否かを自動的に判断しながら最適な面積分布を得ることが可能となる。
【００５４】
また、本発明第２３の態様では、前記モデル度数分布算出手段は、前記面積分布を算出するにあたり、所定数（ＭＤ）の要素で構成される１次元配列を準備し、前記算出された面積に基づく値の最大値の範囲を前記所定数に均等分割した上で、前記各面積に基づく値を当該面積に基づく値に基づいて前記所定数のいずれかの要素に割り当て、当該要素に該当する数を計数することにより、前記面積分布を算出するようにしていることを特徴とする
【００５５】
本発明第２３の態様によれば、面積分布を算出するにあたり、所定数の要素で構成される１次元配列を準備し、算出された面積に基づく値の最大値の範囲を所定数に均等分割した上で、各面積に基づく値をその面積に基づく値に基づいて所定数のいずれかの要素に割り当て、その要素に該当する数を計数することにより、面積分布を算出するようにしたので、ポリゴンモデルのスケールに依存しない面積分布を算出することが可能となる。
【００５６】
また、本発明第２４の態様では、前記モデル度数分布算出手段は、前記角度分布を算出するにあたり、所定数（ＭＡ）の要素で構成される１次元配列を準備し、角度０度から１８０度の範囲を前記所定数に均等分割した上で、前記各ポリゴン間固有の角度に基づいて前記所定数のいずれかの要素に割り当て、当該要素に該当する数を計数することにより、前記角度分布を算出するようにしていることを特徴とする。
【００５７】
本発明第２４の態様によれば、角度分布を算出するにあたり、所定数の要素で構成される１次元配列を準備し、角度０度から１８０度の範囲を所定数に均等分割した上で、各ポリゴン間固有の角度に基づいて所定数のいずれかの要素に割り当て、その要素に該当する数を計数することにより、角度分布を算出するようにしたので、ポリゴン間三角形に基づいて容易に角度分布を算出することが可能となる。
【００５８】
また、本発明第２５の態様では、前記モデル度数分布算出手段は、前記割り当てられた要素に該当する数を計数する際、前記選択された３つのポリゴンの面積の平均値で重み付けするようにしていることを特徴とする。
【００５９】
本発明第２５の態様によれば、面積分布または角度分布を算出するにあたり、割り当てられた要素に該当する数を計数する際、選択された３つのポリゴンの面積の平均値で重み付けするようにしたので、ポリゴン分割の精細度の差異が、面積分布または角度分布にあまり反映せず、ポリゴン分割の精細度が異なる複数のポリゴンモデルに対して同一（出力を規制すべき）であると判定させることが可能となる。
【００６０】
また、本発明第２６の態様では、前記モデル度数分布算出手段は、前記各対象モデルを構成するポリゴンの面積の総和値により、前記各要素の値を除算するようにしていることを特徴とする。
【００６１】
本発明第２６の態様によれば、面積分布、角度分布を算出するにあたり、各対象モデルを構成するポリゴンの面積の総和値により、各要素の値を除算するようにしたので、対象モデルの表面積や容積の影響を排除した面積分布、角度分布を得ることが可能となる。
【００６２】
また、本発明第２７の態様では、出力対象のポリゴンモデルである対象モデルを複数の部分対象モデルに分割する対象モデル分割手段を更に備え、前記部分対象モデルに対して、前記モデル度数分布算出手段が処理を行うことを特徴とする。
【００６３】
本発明第２７の態様によれば、まず、対象モデルを複数の部分対象モデルに分割し、各部分対象モデルに対して、面積分布を算出するようにしたので、複数の部品で構成される物品を表現した対象モデルの照合の際、規制モデルと対象モデルとで互いに部品構成が異なる場合でも、適切に出力が適正か否かの判断を行うことが可能となる。
【００６４】
また、本発明第２８の態様では、前記ポリゴンは三角形状であり、前記対象モデル分割手段は、あるポリゴンと、当該ポリゴンと辺を共有する３つの隣接ポリゴンが、同一の部分対象モデルに属するように、分割することを特徴とする。
【００６５】
本発明第２８の態様によれば、ポリゴンは三角形状であり、対象モデル分割手段は、あるポリゴンと、そのポリゴンと辺を共有する３つの隣接ポリゴンが、同一の部分対象モデルに属するように分割するようにしたので、複数の部品で構成される物品を表現した対象モデルを、迅速かつ的確に複数の部分対象モデルに分割することが可能となる。
【００６６】
また、本発明第２９の態様では、
前記度数分布照合手段は、前記モデル度数分布算出手段により前記対象モデルから算出された面積分布を前記規制画像の面積分布と照合するにあたり、
前記面積分布どうしの相関係数を算出し、算出された相関係数が所定の正のしきい値より大きい場合に、出力を規制すべきであると判定するようにしていることを特徴とする。
【００６７】
本発明第２９の態様によれば、対象モデルから算出された面積分布を、規制画像の面積分布と照合するにあたり、面積分布同士の相関係数を算出し、算出された相関係数が所定の正のしきい値より大きい場合に、出力を規制すべきであると判定するようにしたので、対象モデルと規制画像の特徴の照合を、迅速かつ的確に行うことが可能となる。
【００６８】
また、本発明第３０の態様では、前記画像度数分布算出装置により算出された度数分布を受信し、受信した度数分布を前記データベースに登録する登録手段を更に有することを特徴とする。
【００６９】
本発明第３０の態様によれば、画像度数分布算出装置から規制画像の度数分布を受信し、データベースに登録するようにしたので、データベースの更新を遠隔地から迅速に行うことが可能となる。
【００７０】
また、本発明第３１の態様では、
前記対象モデルを、接続された立体物造形装置に出力する手段と、
前記立体物造形装置による立体物の造形処理と並行して実行される前記度数分布照合手段により、出力を規制すべきである（出力不適）と判定された場合に、前記立体物造形装置に、前記対象モデルの出力中止命令を出力する手段と、
を更に有することを特徴とする。
【００７１】
本発明第３１の態様によれば、対象モデルを、接続された立体物造形装置に出力し、並行して実行される度数分布照合手段による照合の結果、出力を規制すべきであると判定された場合に、立体物造形装置に、対象モデルの出力中止命令を出力するようにしたので、時間のかかる立体物の造形を遅延させることなく、出力不適の場合にのみ、出力を中止することが可能となる。
【００７２】
また、本発明第３２の態様では、
出力制御用端末と、処理サーバがネットワークを介して接続された構成であって、
前記出力制御用端末は、前記モデル度数分布算出手段を有し、
前記処理サーバは、
前記データベースと、
ネットワークを介して前記出力制御用端末から前記対象モデルの面積分布を受信する受信手段と、
前記度数分布照合手段と、
前記度数分布照合手段により判定された、出力を規制すべきか否かに基づくデータを前記出力制御用端末に送信する出力適否データ送信手段と、
を有することを特徴とする。
【００７３】
本発明第３２の態様によれば、ネットワークを介して対象モデルの面積分布を受信し、出力を規制すべきか否かの判定により得られた出力を規制すべきか否かに基づくデータを対象モデルの面積分布の送信元に送信するようにしたので、出力を規制すべきか否かの判定をクラウド型で提供することができ、出力側における処理を軽減することができる。更に、データベースをクラウド側で一元管理でき、３Ｄプリンタ等の立体物造形装置ごとに接続されている出力制御用端末内でデータベースを管理する必要がないため、常に最新のデータベースに基づいて出力を規制すべきか否かの判定を行うことが可能になる。
【００７４】
また、本発明第３３の態様では、
前記立体物造形用データ出力規制装置と、
前記立体物造形用データ出力規制装置で出力を規制すべきでないと判定されたポリゴンモデルを用いて立体物を造形する立体物造形装置と、
を有することを特徴とする立体物造形システムを提供する。
【００７５】
本発明第３３の態様によれば、立体物造形用データ出力規制装置と、立体物造形用データ出力規制装置で出力を規制すべきでないと判定されたポリゴンモデルを用いて立体物を造形する立体物造形装置により立体物造形システムを実現するようにしたので、ボードコンピュータを組み込んだ３Ｄプリンタ等の形態で、立体物造形システムを提供することが可能となる。
【発明の効果】
【００７６】
本発明によれば、ポリゴンモデルを基に立体物の出力を行う際に、２次元の画像を基準として、出力を規制すべきか否かの判定を的確に行うことが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００７７】
【図１】本発明の基本概念を説明するための図である。
【図２】画像度数分布算出装置３００のハードウェア構成図である。
【図３】画像度数分布算出装置３００の構成を示す機能ブロック図である。
【図４】画像度数分布算出装置３００の第１の手法による処理動作を示すフローチャートである。
【図５】１６方向エッジ抽出フィルタを示す図である。
【図６】エッジ強度補正テーブルを示す図である。
【図７】画像度数分布算出装置３００の第２の手法による処理動作を示すフローチャートである。
【図８】画像度数分布算出装置３００の第２の手法による処理動作を示すフローチャートである。
【図９】規制画像から得られた面積に基づく値と角度の関係を示す図である。
【図１０】本発明の一実施形態に係る立体物造形用データ出力規制装置１００を含む立体物造形システムのハードウェア構成図である。
【図１１】本発明第１の実施形態に係る立体物造形用データ出力規制装置の構成を示す機能ブロック図である。
【図１２】本発明第１の実施形態に係る立体物造形用データ出力規制装置の処理概要を示すフローチャートである。
【図１３】ステップＳ１００のモデル度数分布の算出処理の第１の手法の詳細を示すフローチャートである。
【図１４】ステップＳ１００のモデル度数分布の算出処理の第２の手法の詳細を示すフローチャートである。
【図１５】対象モデルから得られた面積に基づく値と角度の関係を示す図である。
【図１６】ステップＳ２００の度数分布の照合処理の詳細を示すフローチャートである。
【図１７】本発明第２の実施形態に係る立体物造形用データ出力規制装置の構成を示す機能ブロック図である。
【図１８】本発明第２の実施形態に係る立体物造形用データ出力規制装置の処理概要を示すフローチャートである。
【図１９】対象モデル分割処理の詳細を示すフローチャートである。
【図２０】応用例における立体物造形用データ出力規制装置を含む立体物造形システムのハードウェア構成図である。
【図２１】クラウド型の立体物造形システムのハードウェア構成図である。
【図２２】クラウド型の立体物造形システムの機能ブロック図である。
【図２３】球体ａと円ｂに対する度数分布算出事例を示す図である。
【図２４】球体ｃに対する度数分布算出事例を示す図である。
【図２５】達磨ｄと達磨ｅに対する度数分布算出事例を示す図である。
【図２６】達磨ｆと達磨ｇに対する度数分布算出事例を示す図である。
【図２７】頭蓋骨ｈと頭蓋骨ｉに対する度数分布算出事例を示す図である。
【図２８】図２５、図２６に示したポリゴンモデルと画像の照合結果を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００７８】
以下、本発明の好適な実施形態について図面を参照して詳細に説明する。
＜１．本発明の基本概念＞
最初に、本発明の基本概念について説明しておく。３Ｄプリンタでキャラクターのモチーフ画像を基に、フィギュアを造形するためには、３次元のポリゴンモデルを制作する必要があるが、近年、画面上に表示されているイラストや写真の上をトレースするだけで、自動的に円柱形状などにより奥行きを付加し、３次元のポリゴンモデルを半自動的に制作できるツールの開発が活発になっている。これに伴い、キャラクターやイラストなど著作物性の高い２次元の画像を基に、３Ｄプリンタにより違法なフィギュアが容易に制作され、金型等で成形されるフィギュア正規品の市場が圧迫されようとしている。
【００７９】
本発明では、キャラクターやイラストなど著作物性の高い２次元の画像を基に、３次元のポリゴンモデルを作成し、このポリゴンモデルをキャラクターやイラストの権利者の許可なく出力しようとした際に、出力を規制することを一つの目的としている。しかし、事前に違法なフィギュアの３次元のポリゴンモデルをデータベース化することは困難で、たとえデータベースに登録できても、キャラクターのモチーフ画像を基に制作される３次元のポリゴンモデルの形状には無尽蔵の多様性があり、出力対象のポリゴンモデルをデータベースに登録されているポリゴンモデルと照合する方法ではタイムリーな出力規制を行うことができない。そこで、データベースには多様性が少ない典型的なキャラクターの２次元モチーフ画像を登録し、３次元のポリゴンモデルを３Ｄプリンタで出力しようとした際に、登録されている２次元の画像を用いて照合を行えるようにする機能を実現する必要がある。
【００８０】
図１は、本発明の基本概念を説明するための図である。図１（ａ）は、出力しようとする３次元のポリゴンモデルであり、図１（ｂ）は、データベースに登録された規制すべき２次元の画像である。本発明では、図１（ａ）に示したポリゴンモデルから図１（ｃ）に示した面積、角度についての２種の度数分布（ヒストグラム）を作成し、図１（ｂ）に示した画像から図１（ｃ）に示したような面積、角度についての２種の度数分布（ヒストグラム）を図１（ｄ）に示すように作成する。そして、図１（ｃ）および図１（ｄ）に示す面積、角度についての２種の度数分布に対して、互いに整合性をもたせるようにする。２種の度数分布を照合し、その相関をとることにより、図１（ａ）に示すポリゴンモデルと図１（ｂ）に示す画像の類似性を判定することができる。照合する度数分布については、必ずしも２種ではなく、１種のみとすることもできる。ポリゴンモデルが登録された画像に類似する特徴をもつ場合には、当該ポリゴンモデルの出力が規制されることになる。
【００８１】
＜２．第１の実施形態＞
＜２．１．画像度数分布算出装置の装置構成＞
第１の実施形態では、３次元のポリゴンモデルの出力適否の判定を行う際に、ポリゴンモデルから作成した度数分布と、規制対象とする２次元の画像から作成し、データベースに登録された度数分布との照合を行う。このため、事前に画像から度数分布を作成してデータベースに登録しておく必要がある。まず、このような画像から度数分布を作成する画像度数分布算出装置について説明する。
【００８２】
図２は、画像度数分布算出装置のハードウェア構成図である。画像度数分布算出装置３００は、汎用のコンピュータで実現することができ、図２に示すように、ＣＰＵ（Central Processing Unit）８１と、コンピュータのメインメモリであるＲＡＭ（Random Access Memory）８２と、ＣＰＵ８１が実行するプログラムやデータを記憶するためのハードディスク、フラッシュメモリ等の大容量の記憶装置８３と、キーボード、マウス等のキー入力Ｉ／Ｆ（インターフェース）８４と、３Ｄプリンタやデータ記憶媒体等の外部装置とデータ通信するためのデータ入出力Ｉ／Ｆ（インターフェース）８５と、液晶ディスプレイ等の表示デバイスである表示部８６と、を備え、互いにバスを介して接続されている。
【００８３】
図３は、画像度数分布算出装置の構成を示す機能ブロック図である。図３において、９１は規制画像記憶手段、９２は画像度数分布算出手段、９３は画像度数分布記憶手段である。
【００８４】
画像度数分布算出手段９２は、規制対象の画像である規制画像に対して、規制画像内のエッジ点を第１エッジ点グループ、第２エッジ点グループ、第３エッジ点グループの３つのグループに同数ずつ分類し、分類された各グループ内のエッジ点の順序の入れ替え（シャッフル）を行い、第１エッジ点グループ内の各エッジ点と第２エッジ点グループ内の各エッジ点と第３エッジ点グループ内の各エッジ点の対応付けを行い、３つのエッジ点を頂点とする三角形であるエッジ点間三角形を形成し、形成されたエッジ点間三角形の面積に基づく値を算出するとともに、形成されたエッジ点間三角形の一頂点の角度を算出し、算出結果である面積に基づく値の度数分布である面積分布と、角度の度数分布である角度分布を算出する処理を行う。本実施形態では、面積に基づく値として、面積の平方根を用いている。
【００８５】
画像度数分布算出手段９２は、ＣＰＵ８１が、記憶装置８３に記憶されているプログラムを実行することにより実現される。規制画像記憶手段９１は、出力を規制すべき画像である規制画像を記憶した記憶手段であり、記憶装置８３により実現される。
【００８６】
画像度数分布記憶手段９３は、出力を規制すべき画像である規制画像に対して、２種の度数分布として算出された面積分布および角度分布を記憶して、データベース化したものであり、記憶装置８３により実現される。２種の度数分布である面積分布および角度分布は、規制画像の特徴を表現した特徴ベクトルとしての役割を果たすものとなる。即ち、２種の度数分布により、元の規制画像の相違を識別可能であるが、元の規制画像を復元できるわけではない。これは、指紋（フィンガープリント）により個人の相違を識別可能であるが、人物の姿そのものを復元できるわけではないのと同様である。したがって、２種の度数分布は、著作物としての役割は果たさないが、２つの著作物の同一性を証明する、いわゆるフィンガープリントとしての役割を果たすことになる。画像度数分布記憶手段９３には、面積分布および角度分布だけでなく、面積分布および角度分布の算出の基になった規制画像自体を登録しておけば類似性が判定された規制画像に対してヒトが目視で確認できるため、通常は、著作権者から許諾を受け、商用品質に値しない解像度で規制画像自体も登録される。
【００８７】
図３の機能ブロックに示した各構成手段は、現実には図２に示したように、コンピュータおよびその周辺機器等のハードウェアに専用のプログラムを搭載することにより実現される。すなわち、コンピュータが、専用のプログラムに従って各手段の内容を実行することになる。
【００８８】
図２に示した記憶装置８３には、ＣＰＵ８１を動作させ、コンピュータを、画像度数分布算出装置として機能させるための専用のプログラムが実装されている。この専用のプログラムを実行することにより、ＣＰＵ８１は、画像度数分布算出手段９２としての機能を実現することになる。また、記憶装置８３は、規制画像記憶手段９１、画像度数分布記憶手段９３として機能するだけでなく、画像度数分布算出装置としての処理に必要な様々なデータを記憶する。
【００８９】
＜２．２．画像度数分布算出装置の処理動作＞
＜２．２．１．第１の手法＞
次に、図２、図３に示した画像度数分布算出装置の処理動作について説明する。画像度数分布算出装置の画像度数分布算出手段９２は、出力を規制すべき画像である規制画像について、２種の度数分布である面積分布および角度分布を算出する。このような画像度数分布の算出処理としては、第１の手法と第２の手法の２通りが存在する。まず、第１の手法について説明する。図４は、第１の手法による画像度数分布の算出処理の詳細を示すフローチャートである。ここでは、後述するフィルタ演算を簡便に行うため、規制画像を２５６階調のモノクロ画像として扱う。したがって、カラー画像の場合は、事前に２５６階調のモノクロ画像に変換する処理を行っておき、二値画像の場合は、０または２５５のいずれかの値をもつ２５６階調のモノクロ画像として処理する。したがって、ｘ方向の画素数Ｘｓ、ｙ方向の画素数Ｙｓの規制画像は、Ｉｍｇ（ｘ，ｙ）＝０〜２５５（ｘ＝０，・・・，Ｘｓ−１；ｙ＝０，・・・，Ｙｓ−１）と定義される。規制画像には、対象物部分と背景部分が存在し、対象物部分はグレーまたは白く表示されるＩｍｇ（ｘ，ｙ）＞０に設定し、背景は黒く表示されるＩｍｇ（ｘ，ｙ）＝０に設定する。規制画像の四隅は、背景となるため、Ｉｍｇ（０，０）＝Ｉｍｇ（０，Ｙｓ−１）＝Ｉｍｇ（Ｘｓ−１，０）＝Ｉｍｇ（Ｘｓ−１，Ｙｓ−１）＝０となっている。
【００９０】
画像度数分布算出手段９２は、まず、規制画像の各画素についてフィルタ演算を行い、各画素のエッジ強度を算出する（ステップＳ５０１）。まず、フィルタ演算に用いるフィルタマトリクスであるエッジ抽出フィルタについて説明する。フィルタマトリクスとは、マトリクスフィルタ、空間フィルタなどとも呼ばれ、一般には、注目画素とその周辺画素の画素値を使用して注目画素の画素値を変換するために用いられるものである。基本的には、規制画像内の全ての画素を対象として行う。
【００９１】
図５は、本実施形態で用いる１６方向エッジ抽出フィルタを示す図である。図５に示す１６方向エッジ抽出フィルタは、中心画素である自身を含めた８近傍の９画素の値を、１６方向の各方向に応じて重みを変化させたものとなっている。図５の例では、方向０から方向１５までの１６方向について示している。方向０の場合を例にとって説明すると、右側の（０．０，−１．０）は、方向０を特定する単位ベクトルである方向ベクトルを示している。また、縦３×横３の９個の数字は、Ｍ（ｄ，ｕ，ｖ）＝[−２，−１，１，２]で定義される重みを示している。重みは、−２，−１，１，２の４つの値をとる。そして、９個の数字は、中心を（ｕ，ｖ）＝（０，０）として、ｕ，ｖがそれぞれ−１，０，１の３通りの値をとる範囲に含まれるものである。中心の場合、方向ｄの値のいかんに関わらず必ずＭ（ｄ，０，０）＝１であり、中心以外の場合、方向ｄに応じてＭ（ｄ，ｕ，ｖ）の値の−２、−１，１および２の位置が異なっている。方向０（ｄ＝０）の場合、図５の右側の例に示すように、重みＭ（ｄ，ｕ，ｖ）は、Ｍ（０，−１，−１）＝−２〜Ｍ（０，１，１）＝１の９個が定義される。この際、方向０の場合のフィルタの方向ベクトルＥｘ（ｄ），Ｅｙ（ｄ）はＥｘ（０）＝０．０，Ｅｙ（０）＝−１．０となる。図５に示した１６方向エッジ抽出フィルタは２２．５度刻みで方向を変化させたものである。
【００９２】
画像度数分布算出手段９２は、図５に示したエッジ抽出フィルタＭ（ｄ，ｕ，ｖ）を用いて以下の〔数式１〕に従った処理を実行し、各画素のエッジ強度を決定する。
【００９３】
〔数式１〕
Ｆ（ｄ，ｘ，ｙ）＝［Σv=-1,1Σu=-1,1Ｍ（ｄ，ｕ，ｖ）[Ｉｍｇ（ｘ，ｙ）−１２８] ］／６
ＥＫ（ｘ，ｙ）＝Ｆ（ｄｍａｘ，ｘ，ｙ）＝ＭＡＸd=0,D-1Ｆ（ｄ，ｘ，ｙ）
【００９４】
上記〔数式１〕の第１式において、Σの添え字の“ｖ＝−１，１”、“ｕ＝−１，１”は、ｖが−１から１、ｕが−１から１の全ての整数をとる場合について、総和を求めることを示している。上記〔数式１〕の第１式により、各画素について、強度を表すフィルタ演算値Ｆ（ｄ，ｘ，ｙ）が得られる。上記〔数式１〕の第２式において、“ＭＡＸd=0,D-1”は、方向ｄ＝０から方向ｄ＝Ｄ−１までの全ての方向の中での最大値を示している。１６方向エッジ抽出フィルタを用いる場合は、Ｄ＝１６である。上記〔数式１〕の第２式により、最大のフィルタ演算値が、各画素のエッジ強度ＥＫ（ｘ，ｙ）として得られる。また、最大のフィルタ演算値をとり、エッジ強度を与える方向ｄをｄｍａｘとする。
【００９５】
次に、画像度数分布算出手段９２は、各画素のエッジ強度の補正および階調補正を行う（ステップＳ５０２）。まず、方向別のエッジ強度補正量を用いてエッジ強度の補正を行う。方向別のエッジ強度補正量Ｔｃ（ｄ）を記録したエッジ強度補正テーブルを図６に示す。図６に示すように、エッジ強度補正テーブルには、方向ｄ＝０〜１５それぞれについて、エッジ強度補正量が記録されている。図６に示すエッジ強度補正テーブルでは、エッジ強度補正量を％単位で示している。上述のように、１６方向エッジ抽出フィルタは２２．５度刻みとなっており、これに対応してエッジ強度補正テーブルも２２．５度刻みとなっている。図６の例では、方向ｄが４つ異なるごと、すなわち９０度異なるごとにエッジ強度補正量が同一値となるように繰り返されている。これは、１６方向エッジ抽出フィルタにより算出されるエッジ強度が、９０度単位で所定の特性をもつため、それに応じて補正をする必要が生じることを意味している。
【００９６】
画像度数分布算出手段９２は、図６に示したエッジ強度補正量Ｔｃ（ｄ）を用いて以下の〔数式２〕に従った処理を実行し、各画素のエッジ強度を補正する。
【００９７】
〔数式２〕
ＥＫ´（ｘ，ｙ）＝ＥＫ（ｘ，ｙ）・Ｔｃ（ｄ）／１００
【００９８】
上記〔数式２〕において、“・”は、乗算を示している。Ｔｃ（ｄ）は、図６に示したような％単位の数値であるため、補正前のエッジ強度に乗じた後、１００で除算している。エッジ強度補正量Ｔｃ（ｄ）の方向ｄについては、その画素についてエッジ強度が最大となる方向ｄｍａｘを用いる。この結果、補正されたエッジ強度ＥＫ´（ｘ，ｙ）が得られる。
【００９９】
次に、画像度数分布算出手段９２は、エッジ強度の階調補正（コントラスト補正）を行う。具体的には、以下の〔数式３〕に従った処理を実行し、各画素のエッジ強度の階調補正を行う。
【０１００】
〔数式３〕
ＥＫ´´（ｘ，ｙ）＝｛ＥＫ´（ｘ，ｙ）−ＳＬ｝・２５６／（２５６−ＳＬ）
【０１０１】
上記〔数式３〕において、２５６は階調数であり、規制画像の画素が取り得る０〜２５５の数を示している。ＳＬは、階調補正後に最小とする値である設定最小値を示している。設定最小値ＳＬについては、適宜設定することができるが、元の画像が０〜２５５の値を取り得る場合に、７２程度とすることが好ましい。この設定最小値は、実質的には、エッジ強度と比較することによりエッジ点とするか否かを判定するためのしきい値として機能する。
【０１０２】
〔数式２〕によるエッジ強度補正、〔数式３〕による階調補正を行った結果、補正されたエッジ強度ＥＫ´´（ｘ，ｙ）が得られるが、説明が繁雑になるのを避けるため、以下では、補正されたエッジ強度をＥＫ（ｘ，ｙ）として説明する。
【０１０３】
次に、規制画像におけるエッジ点を抽出する（ステップＳ５０３）。具体的には、ステップＳ５０２において補正されたエッジ強度と、事前に設定されたしきい値とを比較し、エッジ強度がしきい値以上の画素をエッジ点として抽出する。ステップＳ５０２において階調補正を行っている場合は、しきい値として “０”を設定し、階調補正後のエッジ強度が０以上の画素が抽出されるようにすることが好ましい。
【０１０４】
エッジ点の抽出順をｉとすると、Ｎｅ個のエッジ点が抽出された場合、エッジ点の配列は［Ｘｅ（ｉ），Ｙｅ（ｉ）］（ｉ＝０，・・・，Ｎｅ−１）と定義することができる。そして、ｉ番目のエッジ点のエッジ強度ＥＫ（ｉ）＝ＥＫ（Ｘｅ（ｉ），Ｙｅ（ｉ））とする。
【０１０５】
次に、規制画像におけるエッジ点の集合を３つのグループに分け、各グループのエッジ点の順序を入れ替える（ステップＳ５０４）。３つのグループへの分け方としては、同数に分けることができれば、どのような手法を用いてもよい。本実施形態では、エッジ点のデータ配列における順序に基づき、３で除して余りが０となる順番のエッジ点の第１エッジ点グループと、３で除して余りが１となる順番のエッジ点の第２エッジ点グループと、３で除して余りが２となる順番のエッジ点の第３エッジ点グループに分けている。これにより、規制画像から抽出されたＮｅ個のエッジ点は、Ｎｅ／３個ずつのグループに分けられることになる。各グループのエッジ点の数が同数になるように、元のエッジ点の数Ｎｅの３の剰余が２の場合、先頭のエッジ点［Ｘｅ（０），Ｙｅ（０）］と同一の点を最後尾のエッジ点［Ｘｅ（Ｎｅ），Ｙｅ（Ｎｅ）］として追加し、全エッジ点の数がＮｅ＋１個になるように修正する。また、元のエッジ点の数Ｎｅの３の剰余が１の場合、先頭のエッジ点［Ｘｅ（０），Ｙｅ（０）］および先頭から２番目のエッジ点［Ｘｅ（１），Ｙｅ（１）］を、最後尾から２番目のエッジ点［Ｘｅ（Ｎｅ），Ｙｅ（Ｎｅ）］＝エッジ点［Ｘｅ（０），Ｙｅ（０）］、最後尾のエッジ点［Ｘｅ（Ｎｅ＋１），Ｙｅ（Ｎｅ＋１）］＝エッジ点［Ｘｅ（１），Ｙｅ（１）］として重複してもたせ、全エッジ点の数がＮｅ＋２個になるように修正する。各グループのエッジ点の数が同数になるように、エッジ点を重複して追加し、全エッジ点の数がＮｅ＋１個またはＮｅ＋２個となった場合、これをＮｅとして置き換え、以下では、全エッジ点の数をＮｅ個として説明していく。
【０１０６】
３で除した余りによりグループ分けすることにより、各グループについて、配列Ｇ１（ｈ）＝３ｈ、Ｇ２（ｈ）＝３ｈ＋１、Ｇ３（ｈ）＝３ｈ＋２（ｈ＝０，・・・，Ｎｅ／３−１）が得られる。次に、各グループのエッジ点の配列の順序を入れ替える。順序の入れ替えは無作為に行われる。すなわち、シャッフルされる。エッジ点の配列の順序を入れ替えることができれば、どのような手法を用いてもよいが、本実施形態では、以下のような手法によりエッジ点の配列の順序を入れ替えている。
【０１０７】
まず、３種類の乱数配列Ｒ１（ｋ）、Ｒ２（ｋ）、Ｒ３（ｋ）を作成する。具体的には、ｋ＝０，・・・，Ｎｅ／３−１について、Ｒ１（ｋ）＝ｋに初期化する。続いて、０≦Ｒｎｄ（ｋ）＜１の範囲で実数値の一様乱数をＮｅ／３回発生させ、１回発生させるごとに、ｐｐ＝Ｒｎｄ（ｋ）×Ｎｅ／３なる演算で０≦ｐｐ≦Ｎｅ／３の整数値を算出し、Ｒ１（ｋ）の値とＲ１（ｐｐ）の値を交換する処理をＮｅ／３回繰り返す。繰り返しの結果、Ｎｅ／３個の連続する整数をランダムに入れ替えた乱数配列Ｒ１（ｋ）が得られる。これにより、例えば、第１エッジ点グループのエッジ点の配列Ｇ１（ｈ）に対して、ｈ＝Ｒ１（ｋ）で与え、Ｇ１（Ｒ１（ｋ））＝３Ｒ１（ｋ）（ｋ＝０，・・・，Ｎｅ／３−１）のように、順序が入れ替えられた配列を得ることができる。第２の乱数配列Ｒ２（ｋ）に対しては、Ｒ２（ｋ）＝Ｒ１（Ｎｅ／３−１−ｋ）で与える。すなわち、第１の乱数配列Ｒ１（ｋ）の先頭から末尾への順序を逆にしたものが乱数配列Ｒ２（ｋ）である。乱数配列Ｒ１（ｋ）、乱数配列Ｒ２（ｋ）は、互いに他方の反転乱数配列となる。また、乱数配列Ｒ３（ｋ）＝ｋとし乱数にせず、ｋ＝０，・・・，Ｎｅ／３−１なるシーケンシャルな値に設定する。このように、エッジ点の配列の順序を入れ替えることにより、各グループのエッジ点の配列順序を、２次元平面である規制画像内のエッジ点からランダムに設定することができ、ランダムなエッジ点の組み合わせで作成されたエッジ点間三角形の面積に基づく値（面積の平方根）およびエッジ点間三角形の角度に基づいて、面積分布および角度分布を求めることが可能となる。
【０１０８】
このように３つのグループにエッジ点を分類するのは、３つのエッジ点をランダムに選択してエッジ点間三角形を作成する際、互いに重複しないようにするためである。規制画像から抽出された全てのエッジ点の組み合わせで３つのエッジ点間三角形を順次構成することも可能であるが、エッジ点の数が多いと組み合わせが膨大な数になり実用的ではない。また、グループ分けをせず、規制画像から抽出された全てのエッジ点よりランダムに３つのエッジ点を選択してエッジ点間三角形を構成する方法も考えられるが、ある確率で同一のエッジ点間三角形が発生し、ランダムに抽出されるエッジ点間三角形のサンプル数が十分に多くないと、偏った度数分布が算出される可能性がある。本実施形態のように、３つのグループに分類し、各グループから１つずつエッジ点を選択して計３つ選択するようにすることにより、エッジ点間三角形を形成するための３つのエッジ点を互いに重複することなくランダム性をもたせながら効率的に選択することが可能になる。
【０１０９】
次に、初期設定を行う（ステップＳ５０５）。具体的には、算出する面積分布、角度分布の初期化、ループカウンタの初期化を行う。本実施形態で算出される面積分布は、エッジ強度加重した面積の平方根の分布であり、要素数をＭＤとし、各要素ｍｄ（ｍｄ＝０，・・・，ＭＤ−１）の度数をＨｄｏ（ｍｄ）と表す。Ｈｄｏ（ｍｄ）は、所定数ＭＤの要素で構成される１次元配列である。画像度数分布算出手段９２は、初期値をＨｄｏ（ｍｄ）＝０と設定する。本実施形態で算出される角度分布は、エッジ強度加重した角度の分布であり、要素数をＭＡとし、各要素ｍａ（ｍａ＝０，・・・，ＭＡ−１）の度数をＨａｏ（ｍａ）と表す。要素数ＭＡは、上記要素数ＭＤと同一であってもよい。Ｈａｏ（ｍａ）は、所定数ＭＡの要素で構成される１次元配列である。画像度数分布算出手段９２は、初期値をＨａｏ（ｍａ）＝０と設定する。ループカウンタＬＣについては、初期値ＬＣ＝０と設定する。
【０１１０】
次に、画像度数分布算出手段９２は、３つのグループ間における各エッジ点を頂点とするエッジ点間三角形の作成を行う（ステップＳ５０６）。エッジ点間三角形の数がエッジ点総数Ｎｅと同一になるように、グループ間の組み合わせを変えて３通り作成する。具体的には、第１エッジ点グループのｈ（ｈ＝０，・・・，Ｎｅ／３−１）番目のエッジ点Ｇ１（ｈ）に対して乱数配列Ｒ１（ｋ）によりランダムに順番を入れ替えたＧ１（Ｒ１（ｋ））のエッジ点（Ｘｅ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ））），Ｙｅ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ））））、第２エッジ点グループの対応する順序ｈのエッジ点Ｇ２（ｈ）に対して乱数配列Ｒ２（ｋ）によりランダムに順番を入れ替えたＧ２（Ｒ２(k)）のエッジ点（Ｘｅ（Ｇ２（Ｒ２（ｋ））），Ｙｅ（Ｇ２（Ｒ２（ｋ））））、第３エッジ点グループの対応する順序ｈのエッジ点Ｇ３（ｈ）に対して乱数配列Ｒ３（ｋ）によりランダムに順番を入れ替えたＧ３（Ｒ３（ｋ））のエッジ点（Ｘｅ（Ｇ３（Ｒ３（ｋ））），Ｙｅ（Ｇ３（Ｒ３（ｋ））））の３点を頂点とする第１エッジ点間三角形をＮｅ／３個作成する。
【０１１１】
同様に、第２エッジ点グループのｈ番目のエッジ点Ｇ２（ｈ）に対して乱数配列Ｒ１（ｋ）によりランダムに順番を入れ替えたＧ２（Ｒ１（ｋ））のエッジ点（Ｘｅ（Ｇ２（Ｒ１（ｋ））），Ｙｅ（Ｇ２（Ｒ１（ｋ））））、第３エッジ点グループの対応する順序ｈのエッジ点Ｇ３（ｈ）に対して乱数配列Ｒ２（ｋ）によりランダムに順番を入れ替えたＧ３（Ｒ２（ｋ））のエッジ点（Ｘｅ（Ｇ３（Ｒ２（ｋ））），Ｙｅ（Ｇ３（Ｒ２（ｋ））））、第１エッジ点グループの対応する順序ｈのエッジ点Ｇ１（ｈ）に対して乱数配列Ｒ３（ｋ）によりランダムに順番を入れ替えたＧ１（Ｒ３（ｋ））のエッジ点（Ｘｅ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ））），Ｙｅ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ））））の３点を頂点とする第２エッジ点間三角形をＮｅ／３個作成する。
【０１１２】
さらに、第３エッジ点グループのｈ番目のエッジ点Ｇ３（ｈ）に対して乱数配列Ｒ１（ｋ）によりランダムに順番を入れ替えたＧ３（Ｒ１（ｋ））のエッジ点（Ｘｅ（Ｇ３（Ｒ１（ｋ））），Ｙｅ（Ｇ３（Ｒ１（ｋ））））、第１エッジ点グループの対応する順序ｈのエッジ点Ｇ１（ｈ）に対して乱数配列Ｒ２（ｋ）によりランダムに順番を入れ替えたＧ１（Ｒ２（ｋ））のエッジ点（Ｘｅ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ））），Ｙｅ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ））））、第２エッジ点グループの対応する順序ｈのエッジ点Ｇ２（ｈ）に対して乱数配列Ｒ３（ｋ）によりランダムに順番を入れ替えたＧ２（Ｒ３（ｋ））のエッジ点（Ｘｅ（Ｇ２（Ｒ３（ｋ））），Ｙｅ（Ｇ２（Ｒ３（ｋ））））の３点を頂点とする第３エッジ点間三角形をＮｅ／３個作成する。
【０１１３】
次に、画像度数分布算出手段９２は、各エッジ点を頂点とする三角形であるエッジ点間三角形の面積の平方根の算出を行う（ステップＳ５０７）。具体的には、以下の〔数式４〕に従った処理を実行することにより、ｋ＝０，・・・，Ｎｅ／３−１の範囲で、第１エッジ点間三角形の面積の平方根Ｄｅ（ｋ）を算出する。
【０１１４】
〔数式４〕
Ｄｚｅ（ｋ）＝[Ｘｅ（Ｇ２（Ｒ２（ｋ）））−Ｘｅ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ）））][Ｙｅ（Ｇ３（Ｒ３（ｋ）））−Ｙｅ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ）））]−[Ｙｅ（Ｇ２（Ｒ２（ｋ）））−Ｙｅ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ）））][Ｘｅ（Ｇ３（Ｒ３（ｋ）））−Ｘｅ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ）））]  
Ｄｅ（ｋ）＝Ｄｚｅ（ｋ）1/2
【０１１５】
同様に、以下の〔数式５〕に従った処理を実行することにより、ｋ＝０，・・・，Ｎｅ／３−１の範囲で、第２エッジ点間三角形の面積の平方根Ｄｅ（ｋ）を算出する。
【０１１６】
〔数式５〕
Ｄｚｅ（ｋ）＝[Ｘｅ（Ｇ２（Ｒ１（ｋ）））−Ｘｅ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ）））][Ｙｅ（Ｇ３（Ｒ２（ｋ）））−Ｙｅ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ）））]−[Ｙｅ（Ｇ２（Ｒ１（ｋ）））−Ｙｅ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ）））][Ｘｅ（Ｇ３（Ｒ２（ｋ）））−Ｘｅ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ）））]  
Ｄｅ（ｋ）＝Ｄｚｅ（ｋ）1/2
【０１１７】
同様に、以下の〔数式５〕に従った処理を実行することにより、ｋ＝０，・・・，Ｎｅ／３−１の範囲で、第３エッジ点間三角形の面積の平方根Ｄｅ（ｋ）を算出する。
【０１１８】
〔数式６〕
Ｄｚｅ（ｋ）＝[Ｘｅ（Ｇ２（Ｒ３（ｋ）））−Ｘｅ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ）））][Ｙｅ（Ｇ３（Ｒ１（ｋ）））−Ｙｅ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ）））]−[Ｙｅ（Ｇ２（Ｒ３（ｋ）））−Ｙｅ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ）））][Ｘｅ（Ｇ３（Ｒ１（ｋ）））−Ｘｅ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ）））]
Ｄｅ（ｋ）＝Ｄｚｅ（ｋ）1/2
【０１１９】
上記〔数式４〕により算出されたＮｅ／３個の第１エッジ点間三角形の面積の平方根と、上記〔数式５〕により算出されたＮｅ／３個の第２エッジ点間三角形の面積の平方根と、上記〔数式６〕により算出されたＮｅ／３個の第３エッジ点間三角形の面積の平方根の３種のＮｅ／３個の配列Ｄｅ（ｋ）に対し、上記〔数式５〕により算出されたＮｅ／３個の配列にはＮｅ／３だけオフセットを加え、上記〔数式６〕により算出されたＮｅ／３個の配列には２Ｎｅ／３だけオフセットを加えた上で、通し番号ｉでまとめて、その範囲をｉ＝０，・・・，Ｎｅ−１に設定し直してＮｅ個のエッジ点間三角形の面積の平方根である面積平方根Ｄｅ（ｉ）（ｉ＝０，・・・，Ｎｅ−１）を得る。本実施形態では、面積分布と称して、エッジ点間三角形の面積そのもので度数分布を算出せず、面積の平方根を算出して面積の平方根に基づいて度数分布を算出しているが、エッジ点間三角形の面積に基づく値であれば、必ずしも平方根でなくてもよい。ただし、エッジ点間三角形は、エッジ点を結んだものであるため、エッジ点間三角形の面積の平方根は、エッジ点間三角形の頂点であるエッジ点間の距離と相関の高い値となる。このため、後にポリゴンモデルと照合する際に、的確な指標となる。実験の結果、面積値そのままでは度数分布が特定の箇所に偏りがちで形状の差異が反映されにくく、平方根をとると度数分布が広がり形状の差異が反映されやすい傾向があった。そして、ｉ＝０，・・・，Ｎｅ−１のＮｅ個の面積平方根Ｄｅ（ｉ）のうち最大のものを最大面積平方根Ｄｅｍａｘとする。
【０１２０】
次に、画像度数分布算出手段９２は、エッジ点間三角形の一頂点の角度の算出を行う（ステップＳ５０８）。エッジ点間三角形の一頂点としては、いずれのグループのエッジ点を用いてもよいが、ここでは、第１エッジ点グループのエッジ点を用いる。したがって、第１エッジ点間三角形の場合、第１エッジ点グループのエッジ点から第２エッジ点グループのエッジ点への辺と、第１エッジ点グループのエッジ点から第３エッジ点グループのエッジ点への辺と、のなす角度となる。具体的には、以下の〔数式７〕に従った処理を実行することにより、第１エッジ点間三角形の一頂点の角度Ａｅ（ｋ）を算出する。このとき、一頂点として、どれを採用しても大差無いが本実施形態では、第１エッジ点グループに属するエッジ点を採用する。
【０１２１】
〔数式７〕
ｄｅ１２ｘ＝Ｘｅ（Ｇ２（Ｒ２（ｋ））−Ｘｅ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ））
ｄｅ１２ｙ＝Ｙｅ（Ｇ２（Ｒ２（ｋ））−Ｙｅ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ））
ｄｅ１３ｘ＝Ｘｅ（Ｇ３（Ｒ３（ｋ））−Ｘｅ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ））
ｄｅ１３ｙ＝Ｙｅ（Ｇ３（Ｒ３（ｋ））−Ｙｅ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ））
ｄｅ１２＝[ｄｅ１２ｘ2＋ｄｅ１２ｙ2] 1/2
ｄｅ１３＝[ｄｅ１３ｘ2＋ｄｅ１３ｙ2] 1/2
Ａｅ（ｋ）＝[ｃｏｓ-1[（ｄｅ１２ｘ・ｄｅ１３ｘ＋ｄｅ１２ｙ・ｄｅ１３ｙ）／（ｄｅ１２・ｄｅ１３）］・１８０／π
【０１２２】
同様に、以下の〔数式８〕に従った処理を実行することにより、第２エッジ点間三角形の一頂点の角度Ａｅ（ｋ）を算出する。このとき、一頂点として、上記の〔数式７〕同様に第１エッジ点グループに属するエッジ点を採用する。
【０１２３】
〔数式８〕
ｄｅ１２ｘ＝Ｘｅ（Ｇ２（Ｒ１（ｋ））−Ｘｅ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ））
ｄｅ１２ｙ＝Ｙｅ（Ｇ２（Ｒ１（ｋ））−Ｙｅ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ））
ｄｅ１３ｘ＝Ｘｅ（Ｇ３（Ｒ２（ｋ））−Ｘｅ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ））
ｄｅ１３ｙ＝Ｙｅ（Ｇ３（Ｒ２（ｋ））−Ｙｅ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ））
ｄｅ１２＝[ｄｅ１２ｘ2＋ｄｅ１２ｙ2] 1/2
ｄｅ１３＝[ｄｅ１３ｘ2＋ｄｅ１３ｙ2] 1/2
Ａｅ（ｋ）＝[ｃｏｓ-1[（ｄｅ１２ｘ・ｄｅ１３ｘ＋ｄｅ１２ｙ・ｄｅ１３ｙ）／（ｄｅ１２・ｄｅ１３）］・１８０／π
【０１２４】
さらに、以下の〔数式９〕に従った処理を実行することにより、第３エッジ点間三角形の一頂点の角度Ａｅ（ｋ）を算出する。このとき、一頂点として、上記の〔数式７〕同様に第１エッジ点グループに属するエッジ点を採用する。
【０１２５】
〔数式９〕
ｄｅ１２ｘ＝Ｘｅ（Ｇ２（Ｒ３（ｋ））−Ｘｅ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ））
ｄｅ１２ｙ＝Ｙｅ（Ｇ２（Ｒ３（ｋ））−Ｙｅ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ））
ｄｅ１３ｘ＝Ｘｅ（Ｇ３（Ｒ１（ｋ））−Ｘｅ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ））
ｄｅ１３ｙ＝Ｙｅ（Ｇ３（Ｒ１（ｋ））−Ｙｅ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ））
ｄｅ１２＝[ｄｅ１２ｘ2＋ｄｅ１２ｙ2] 1/2
ｄｅ１３＝[ｄｅ１３ｘ2＋ｄｅ１３ｙ2] 1/2
Ａｅ（ｋ）＝[ｃｏｓ-1[（ｄｅ１２ｘ・ｄｅ１３ｘ＋ｄｅ１２ｙ・ｄｅ１３ｙ）／（ｄｅ１２・ｄｅ１３）］・１８０／π
【０１２６】
上記〔数式７〕により算出されたＮｅ／３個の第１エッジ点間三角形の一頂点の角度Ａｅ（ｋ）と、上記〔数式８〕により算出されたＮｅ／３個の第２エッジ点間三角形の一頂点の角度Ａｅ（ｋ）と、上記〔数式９〕により算出されたＮｅ／３個の第３エッジ点間三角形の一頂点の角度Ａｅ（ｋ）の３種のＮｅ／３個の配列Ａｅ（ｋ）に対し、上記〔数式８〕により算出されたＮｅ／３個の配列にはＮｅ／３だけオフセットを加え、上記〔数式９〕により算出されたＮｅ／３個の配列には２Ｎｅ／３だけオフセットを加えた上で、通し番号ｉの範囲をｉ＝０，・・・，Ｎｅ−１に設定し直してＮｅ個のエッジ点間三角形の一頂点の角度Ａｅ（ｉ）（ｉ＝０，・・・，Ｎｅ−１）を得る。
【０１２７】
上記〔数式９〕においては、単位をラジアンから度に変更するため［］で括られた部分に１８０／πを乗じている。したがって、Ａｅ（ｉ）は、０〜１８０の値をとることになる。次に、画像度数分布算出手段９２は、エッジ点間三角形の面積の平方根の度数分布である面積分布を算出する（ステップＳ５０９）。具体的には、以下の〔数式１０〕に従った処理を実行することにより、要素ｍｄの度数Ｈｄｏ（ｍｄ）を、ｉ＝０，・・・，Ｎｅ−１について、算出する。
【０１２８】
〔数式１０〕
Ｄｅｍａｘ×ｍｄ／ＭＤ≦Ｄｅ（ｉ）＜Ｄｅｍａｘ×（ｍｄ＋１）／ＭＤならば、
Ｈｄｏ（ｍｄ）←Ｈｄｏ（ｍｄ）＋ＥＫ
０≦ｉ≦Ｎｅ／３−１の場合
ＥＫ＝[ＥＫ（Ｇ１（Ｒ１（ｉ）））＋ＥＫ（Ｇ２（Ｒ２（ｉ）））＋ＥＫ（Ｇ３（Ｒ３（ｉ）））]／３
Ｎｅ／３≦ｉ≦２Ｎｅ／３−１の場合
ＥＫ＝[ＥＫ（Ｇ２（Ｒ１（ｉ）））＋ＥＫ（Ｇ３（Ｒ２（ｉ）））＋ＥＫ（Ｇ１（Ｒ３（ｉ）））] ／３
２Ｎｅ／３≦ｉ≦Ｎｅ−１の場合
ＥＫ＝[ＥＫ（Ｇ３（Ｒ１（ｉ）））＋ＥＫ（Ｇ１（Ｒ２（ｉ）））＋ＥＫ（Ｇ２（Ｒ３（ｉ）））]／３
【０１２９】
上記〔数式１０〕は、エッジ点間三角形の面積平方根Ｄｅ（ｉ）が、最大面積平方根Ｄｅｍａｘにｍｄ／ＭＤを乗じた値以上で、（ｍｄ＋１）／ＭＤを乗じた値より小さい場合に、エッジ点間三角形の頂点となる３つのエッジ点の平均エッジ強度ＥＫをＨｄｏ（ｍｄ）に加算することを意味している。
【０１３０】
上記〔数式１０〕に従った処理を、Ｎｅ個のエッジ点間三角形について実行することにより、面積分布Ｈｄｏ（ｍｄ）（ｍｄ＝０，・・・，ＭＤ−１）が算出される。各要素には、単なる頻度ではなく、エッジ強度が加算されているため、面積分布Ｈｄｏ（ｍｄ）は、エッジ強度加重の面積分布を示すことになる。エッジ強度でなく単に１を加算するようにすることも可能であるが、その場合、エッジ点のエッジ強度が加味されない面積分布となり、同一内容の規制画像に対して画素が粗い場合と細かい場合とで、面積分布に顕著な差が生じてしまう。そこで、本実施形態では、面積分布の算出時にエッジ点のエッジ強度を加算するようにしている。
【０１３１】
上記〔数式１０〕に従った処理により算出される面積分布は、２次元の規制画像から得られるものであるので、このままでは、後に３次元のポリゴンモデルから得られる面積分布との照合に最適な状態とはなっていない。このため、２次元の規制画像から面積分布を算出する際、球面補正を行うことが好ましい。具体的には、以下の〔数式１１〕に従った処理を実行することにより、球面補正エッジ強度ＥＫａを算出する。
【０１３２】
〔数式１１〕
ＥＫａ＝ＥＫ・Ｄｅ（ｉ）・｛Ｄｅｍａｘ2−Ｄｅ（ｉ）2｝1/2
【０１３３】
上記〔数式１１〕に従った処理を実行することにより算出された球面補正エッジ強度ＥＫａを、上記〔数式１０〕における平均エッジ強度ＥＫと置き換えて上記〔数式１０〕に従った処理を実行する。球面補正エッジ強度ＥＫａを用いることにより、球面補正が行われ、平面的な規制画像から球面的な特徴を有する面積分布が得られる。
【０１３４】
次に、画像度数分布算出手段９２は、各エッジ点間三角形の一頂点の角度分布を算出する（ステップＳ５１０）。具体的には、以下の〔数式１２〕に従った処理を実行することにより、要素ｍａの度数Ｈａｏ（ｍａ）を、ｉ＝０，・・・，Ｎｅ−１について、算出する。
【０１３５】
〔数式１２〕
１８０×ｍａ／ＭＡ≦Ａｅ（ｉ）＜１８０×（ｍａ＋１）／ＭＡならば、
Ｈａｏ（ｍａ）←Ｈａｏ（ｍａ）＋ＥＫ
【０１３６】
上記〔数式１２〕は、エッジ点間三角形の一頂点の角度Ａｅ（ｉ）が、１８０にｍａ／ＭＡを乗じた値以上で、（ｍａ＋１）／ＭＡを乗じた値より小さい場合に、エッジ点間三角形の頂点となる３つのエッジ点の平均エッジ強度ＥＫをＨａｏ（ｍａ）に加算することを意味している。３つのエッジ点の平均エッジ強度ＥＫについては、上記〔数式１０〕に従った処理により算出したものを用いる。
【０１３７】
上記〔数式１２〕に従った処理を、Ｎｅ個のエッジ点間三角形について実行することにより、角度分布Ｈａｏ（ｍａ）（ｍａ＝０，・・・，ＭＡ−１）が算出される。各要素には、単なる頻度ではなく、平均エッジ強度が加算されているため、角度分布Ｈａｏ（ｍａ）は、平均エッジ強度が加重された角度分布を示すことになる。平均エッジ強度でなく単に１を加算するようにすることも可能であるが、その場合、エッジ点の平均エッジ強度が加味されない角度分布となり、同一内容の規制画像に対して画素が粗い場合と細かい場合とで、角度分布に顕著な差が生じてしまう。そこで、本実施形態では、角度分布算出時にエッジ点の平均エッジ強度を加算するようにしている。
【０１３８】
上記〔数式１２〕に従った処理により算出される角度分布は、２次元の規制画像から得られるものであるので、このままでは、後に３次元のポリゴンモデルから得られる角度分布との照合に最適な状態とはなっていない。このため、２次元の規制画像から角度分布を算出する際、球面補正を行うことが好ましい。具体的には、以下の〔数式１３〕に従った処理を実行することにより、球面補正エッジ強度ＥＫｂを算出する。
【０１３９】
〔数式１３〕
ＥＫｂ＝ＥＫ・ｓｉｎ（Ａｅ（ｉ）π／１８０）
【０１４０】
上記〔数式１３〕に従った処理を実行することにより算出された球面補正エッジ強度ＥＫｂを、上記〔数式１２〕におけるＥＫと置き換えて上記〔数式１２〕に従った処理を実行する。球面補正エッジ強度ＥＫｂを用いることにより、球面補正が行われ、平面的な規制画像から球面的な特徴を有する角度分布が得られる。
【０１４１】
面積分布および角度分布が算出されたら、次に、ループカウンタＬＣが規定値以上であるかどうかを判定する（ステップＳ５１１）。判定の結果、ループカウンタＬＣが規定値未満である場合は、２つのグループの配列を１だけずらす処理を行う（ステップＳ５１２）。例えば、第１エッジ点グループの順序を固定する場合、本実施形態では、以下の〔数式１４〕に従った処理を実行することにより、第２エッジ点グループ、第３エッジ点グループの２つのグループに用いる乱数配列Ｒ２（ｋ）、乱数配列Ｒ３（ｋ）の順序をずらしている。
【０１４２】
〔数式１４〕
Ｒｏ＝Ｒ２（０）、Ｒｏ３＝Ｒ３（０）とし、
ｋ＝０，・・・，Ｎｅ／３−２に対して、
Ｒ２（ｋ）←Ｒ２（ｋ＋１）、Ｒ３（ｋ）←Ｒ３（ｋ＋１）を繰り返し、
Ｒ２（Ｎｅ／３−１）＝Ｒｏ、Ｒ３（Ｎｅ／３−１）＝Ｒｏ３とする。
【０１４３】
第２エッジ点グループの順序を固定する場合、第３エッジ点グループの順序を固定する場合については、グループの関係を変えて、〔数式１４〕に従った処理を実行することにより行われる。併せて、ループカウンタＬＣをインクリメント（ＬＣ←ＬＣ＋１）する処理も行う。既に算出された度数分布が存在する場合は、その度数分布の各要素について、各要素に該当する度数の値を加算する。ステップＳ５１２において、２つのグループの配列をずらした後、２つのグループともう１つのグループのエッジ点の組み合わせを１回目とは変えて、ステップＳ５０６〜ステップＳ５１０の処理を実行し、面積分布および角度分布を算出する。ステップＳ５０６〜ステップＳ５１０の面積分布および角度分布の算出処理は、規定値として設定された所定回数だけ繰り返される。規定値としては、適宜設定することが可能であるが、エッジ点の総数Ｎｅ＝１００００の場合、１０程度である。
【０１４４】
ループカウンタＬＣが規定値に達した場合、ステップＳ５１１において、ループカウンタＬＣが規定値以上であると判定されるため、２種の度数分布の正規化を行う（ステップＳ５１３）。具体的には、上記〔数式１０〕で算出されたＨｄｏ（ｍｄ）に、更に１００／｛ＥＫｓｕｍ×ＬＣ｝を乗じてＨｄｏ（ｍｄ）と置き換えることにより、単位をエッジ強度率［％］に正規化している。ＥＫｓｕｍとは、抽出されたＮｅ個のエッジ点のエッジ強度ＥＫ（ｉ）の総和値である。すなわち、エッジ点のエッジ強度の総和値ＥＫｓｕｍとループ回数ＬＣの乗算値により、各要素の値Ｈｄｏ（ｍｄ）を除算している。これにより、エッジ点のエッジ強度の総和値が異なる、即ち画素数が異なる規制画像であっても同一の面積分布に変換され、同一内容の規制画像として判定が可能になる。また、ループ回数ＬＣで除算していることになるため、ループ回数分の平均値が得られることになる。
【０１４５】
また、上記〔数式１２〕で算出されたＨａｏ（ｍａ）に、更に１００／｛ＥＫｓｕｍ×ＬＣ｝を乗じてＨａｏ（ｍａ）と置き換えることにより、単位をエッジ強度率［％］に正規化している。すなわち、エッジ点のエッジ強度の総和値ＥＫｓｕｍとループ回数ＬＣの乗算値により、各要素の値Ｈａｏ（ｍａ）を除算している。これにより、エッジ点のエッジ強度の総和値が異なる。即ち画素数が異なる規制画像であっても同一の角度分布に変換され、同一内容の規制画像として判定が可能になる。また、ループ回数ＬＣで除算していることになるため、ループ回数分の平均値が得られることになる。図４に示した処理により得られた面積分布と角度分布の２種の度数分布は、規制画像を特定する識別情報と対応付けて、画像度数分布記憶手段９３に格納される。
【０１４６】
＜２．２．２．第２の手法＞
次に、第２の手法について説明する。図７および図８は、第２の手法による画像度数分布の算出処理の詳細を示すフローチャートである。第１の手法と同様の処理については、同一符号を付して説明を省略する。第２の手法においても、ステップＳ５０１〜ステップＳ５１０までは、第１の手法と同様に行われる。そして、第１の手法のステップＳ５１３と同様に、２種の度数分布の正規化を行う（ステップＳ５１３）。第２の手法では、２種の度数分布の算出後、強制的に正規化を行う。具体的には、上記〔数式１０〕で算出されたＨｄｏ（ｍｄ）に、更に１００／ＥＫｓｕｍを乗じてＨｄｏ（ｍｄ）と置き換えることにより、単位を面積率［％］に正規化している。また、上記〔数式１２〕で算出されたＨａｏ（ｍａ）に、更に１００／ＥＫｓｕｍを乗じてＨａｏ（ｍａ）と置き換えることにより、単位を面積率［％］に正規化している。第１の手法とは異なり、ループカウンタＬＣによる除算は行わない。
【０１４７】
面積分布および角度分布の正規化が行われたら、次に、ループカウンタＬＣが１以上であるかどうかを判定する（ステップＳ５２１）。これは、度数分布の算出が初回であるか否かの判定を行っている。ループカウンタＬＣが１未満である場合は、度数分布の算出が初回であることを意味するので、２つのグループの配列を１だけずらす処理を行う（ステップＳ５１２）。具体的には、第１の手法のステップＳ５１２と同様に、上記〔数式１４〕に従った処理を実行することにより、配列Ｒ２（ｋ）、Ｒ３（ｋ）の順序をずらしている。
【０１４８】
ステップＳ５２１において、２つのグループの配列をずらした後、２つのグループともう１つのグループのエッジ点の組み合わせを１回目とは変えて、ステップＳ５０６〜ステップＳ５１３の処理を実行し、面積分布および角度分布の正規化を行う。２回目以降では、ステップＳ５２１において、ループカウンタＬＣが１以上と判定されるため、直前の面積分布および角度分布との照合を行う（ステップＳ５２２）。まず、以下の〔数式１５〕に従った処理を実行することにより、算出された面積分布と直前の面積分布のユークリッド距離ＤＤを算出する。ユークリッド距離とは、各要素の度数同士の差分の絶対値を２乗した値で与えられるユークリッド空間上の距離である。ユークリッド距離ＤＤは、ＭＤ次元ユークリッド空間内の２点の距離として求められる。
【０１４９】
〔数式１５〕
ＤＤ＝Σmd=0,MD-1［｛Ｈｄｏ（ｍｄ）−Ｈｄｐ（ｍｄ）｝2／ＭＤ］1/2
【０１５０】
上記〔数式１５〕において、Σの添え字の“ｍｄ＝０，ＭＤ−１”は、ｍｄが０からＭＤ−１の全ての整数をとる場合について、後続の［・・・］1/2の総和を求めることを示している。また、Ｈｄｐ（ｍｄ）は、直前の面積分布を示している。
【０１５１】
続いて、以下の〔数式１６〕に従った処理を実行することにより、算出された角度分布と直前の角度分布のユークリッド距離ＤＡを算出する。ユークリッド距離ＤＡは、ＭＡ次元ユークリッド空間内の２点の距離として求められる。
【０１５２】
〔数式１６〕
ＤＡ＝Σma=0,MA-1［｛Ｈａｏ（ｍａ）−Ｈａｐ（ｍａ）｝2／ＭＡ］1/2
【０１５３】
上記〔数式１６〕において、Σの添え字の“ｍａ＝０，ＭＡ−１”は、ｍａが０からＭＡ−１の全ての整数をとる場合について、後続の［・・・］1/2の総和を求めることを示している。また、Ｈａｐ（ｍａ）は、直前の角度分布を示している。
【０１５４】
次に、画像度数分布算出手段９２は、ステップＳ５２２において算出された照合結果である面積分布、角度分布のユークリッド距離と、判定しきい値との比較を行う（ステップＳ５２３）。具体的には、ユークリッド距離ＤＤ、ＤＡが判定しきい値よりともに小さい場合は、飽和状態と判定し、ユークリッド距離ＤＤ、ＤＡのいずれか一方が判定しきい値以上である場合は、生成途上と判定する。判定しきい値としては、任意に設定可能であるが、ここでは、０．０５としてある。
【０１５５】
ステップＳ５２３において飽和状態と判定された場合、すなわち両者に類似性が認められる場合には、画像度数分布算出手段９２は、最後に算出された面積分布および角度分布を、正式に２種の度数分布とすることを決定する（ステップＳ５２４）。ステップＳ５２３において生成途上と判定された場合には、２つのグループの配列を１だけずらす処理を行った後（ステップＳ５１２）、ステップＳ５０６〜ステップＳ５１３の処理を繰り返し実行する。
【０１５６】
規制画像（２Ｄ画像）から得られた面積分布と角度分布における面積に基づく値と角度の関係を図９に示す。規制画像から選択された３つのエッジ点を結ぶことによりエッジ点間三角形が作成される。そして、エッジ点間三角形の３つの頂点のうち一頂点の角度を求める。図９の例では、一頂点から出る２つの辺を矢印で示している。この矢印間における角度を求めることになる。そして、面積に基づく値としては、形成されたエッジ点間三角形の面積の平方根を求める。この“面積に基づく値”は、規制画像における具体的な箇所の距離を示すものではないが、エッジ点間三角形を形成する３つのエッジ点間の距離に影響される値ともなる。
【０１５７】
＜２．３．立体物造形用データ出力規制装置の構成＞
次に、本発明第１の実施形態に係る立体物造形用データ出力規制装置について説明する。図１０は、本発明の一実施形態に係る立体物造形用データ出力規制装置１００を含む立体物造形システムのハードウェア構成図である。本実施形態に係る立体物造形用データ出力規制装置１００は、汎用のコンピュータで実現することができ、図１０に示すように、ＣＰＵ（Central Processing Unit）１と、コンピュータのメインメモリであるＲＡＭ（Random Access Memory）２と、ＣＰＵ１が実行するプログラムやデータを記憶するためのハードディスク、フラッシュメモリ等の大容量の記憶装置３と、キーボード、マウス等のキー入力Ｉ／Ｆ（インターフェース）４と、３Ｄプリンタやデータ記憶媒体等の外部装置とデータ通信するためのデータ入出力Ｉ／Ｆ（インターフェース）５と、液晶ディスプレイ等の表示デバイスである表示部６と、を備え、互いにバスを介して接続されている。
【０１５８】
３Ｄプリンタ７は、汎用の３Ｄプリンタであり、立体物の３次元形状をポリゴンの集合で表現したポリゴンモデルである立体物造形用データを基に樹脂、石膏等の素材を加工して立体物を造形する立体物造形装置である。３Ｄプリンタ７は、データ処理部７ａと出力部７ｂを有している。３Ｄプリンタ７のデータ処理部７ａは、データ入出力Ｉ／Ｆ５に接続されており、データ入出力Ｉ／Ｆ５から受け取った立体物造形用データを基に、出力部７ｂが立体物を造形するようになっている。
【０１５９】
図１０では、立体物造形用データ出力規制装置１００と３Ｄプリンタ７は分離した形態で示されているが、現在市販されている殆どの３Ｄプリンタ製品には立体物造形用データ出力規制装置１００の構成要素である、ＣＰＵ１、ＲＡＭ２、記憶装置３、キー入力Ｉ／Ｆ４（汎用コンピュータ向けキーボード・マウスではなく、テンキーレベルの数種のボタン）、データ入出力Ｉ／Ｆ５、表示部６（数行の文字を表示可能な小型液晶パネルやタッチパネルを重畳させてキー入力Ｉ／Ｆ４を兼ねることも多い）も小規模ながら重複して備えている。従って、３Ｄプリンタ７自体が外部記憶媒体経由で立体物造形用データを直接受け取り、単独で立体物を造形する運用も可能になっている（特に民生用の３Ｄプリンタではこちらの形態の方が多い）。すなわち、図１０に示した立体物造形システムを１つの筐体に収めて、“３Ｄプリンタ”という製品として流通することも多い。
【０１６０】
図１１は、本実施形態に係る立体物造形用データ出力規制装置の構成を示す機能ブロック図である。図１１において、１０はモデル度数分布算出手段、２０は度数分布照合手段、３０は対象モデル記憶手段、４０は度数分布データベースである。
【０１６１】
モデル度数分布算出手段１０は、出力対象のポリゴンモデルである対象モデルに対して、対象モデル内のポリゴンにより形成された三角形であるポリゴン間三角形の面積とポリゴン間三角形の一頂点の角度を算出し、算出結果である面積に基づく値の度数分布である面積分布と、角度の度数分布である角度分布を算出する処理を行う。度数分布照合手段２０は、対象モデルについて算出された面積分布、角度分布をそれぞれ、度数分布データベース４０に登録されている規制画像の面積分布、角度分布と照合し、出力を規制すべきか否か、すなわち出力不適であるか出力適正であるかを判定する。本実施形態では、面積に基づく値として、面積の平方根を用いている。
【０１６２】
モデル度数分布算出手段１０、度数分布照合手段２０は、ＣＰＵ１が、記憶装置３に記憶されているプログラムを実行することにより実現される。対象モデル記憶手段３０は、出力を規制すべきか否かの判定対象となるポリゴンモデルである対象モデルを記憶した記憶手段であり、記憶装置３により実現される。ポリゴンモデルとは、ポリゴンの集合により３次元空間における所定の立体形状を表現したデータであり、３Ｄプリンタ等の立体物造形装置に立体物造形用データとして出力されるものである。本実施形態では、ポリゴンモデルのデータ形式としてＳＴＬ（Standard Triangulated Language）を採用している。
【０１６３】
度数分布データベース４０は、出力を規制すべき画像である規制画像に対して２種の度数分布として算出された面積分布および角度分布を記憶して、データベース化したものであり、記憶装置３により実現される。２種の度数分布である面積分布および角度分布は、規制画像の特徴を表現した特徴ベクトルとしての役割を果たすものとなる。すなわち、２種の度数分布により、元の規制画像の相違を識別可能であるが、元の規制画像を復元できるわけではない。これは、指紋（フィンガープリント）により個人の相違を識別可能であるが、人物の姿そのものを復元できるわけではないのと同様である。したがって、２種の度数分布は、著作物としての役割は果たさないが、２つの著作物の同一性を証明する、いわゆるフィンガープリントとしての役割も果たすことになる。度数分布データベース４０には、面積分布および角度分布だけでなく、面積分布および角度分布の算出の基になった規制画像自体を登録しておくことも可能であるが、通常は、著作権の問題から規制画像自体は登録されていない。
【０１６４】
図１１に示した各構成手段は、現実には図１０に示したように、コンピュータおよびその周辺機器等のハードウェアに専用のプログラムを搭載することにより実現される。すなわち、コンピュータが、専用のプログラムに従って各手段の内容を実行することになる。なお、本明細書において、コンピュータとは、ＣＰＵ等の演算処理部を有し、データ処理が可能な装置を意味し、パーソナルコンピュータなどの汎用コンピュータだけでなく、製品としての“３Ｄプリンタ”に組み込まれたボードコンピュータも含む。
【０１６５】
図１０に示した記憶装置３には、ＣＰＵ１を動作させ、コンピュータを、立体物造形用データ出力規制装置として機能させるための専用のプログラムが実装されている。この専用のプログラムを実行することにより、ＣＰＵ１は、モデル度数分布算出手段１０、度数分布照合手段２０としての機能を実現することになる。また、記憶装置３は、対象モデル記憶手段３０、度数分布データベース４０として機能するだけでなく、立体物造形用データ出力規制装置としての処理に必要な様々なデータを記憶する。
【０１６６】
図１０に示したハードウェア構成において、コンピュータをモデル度数分布算出手段１０として機能させるための専用のプログラムのみを、記憶装置３に実装しておくことにより、度数分布を算出するためのモデル度数分布算出装置を実現することもできる。モデル度数分布算出装置は、対象モデル記憶手段３０から読み込んだ対象モデルを基に、２種の度数分布を算出して出力する。出力された度数分布は、別途、度数分布照合手段２０、度数分布データベース４０を備えた装置に入力され、照合および出力規制の判定を行うことができる。
【０１６７】
＜２．４．立体物造形用データ出力規制装置の処理動作＞
＜２．４．２．前処理＞
次に、図１０、図１１に示した立体物造形用データ出力規制装置の処理動作について説明する。まず、上述のような、画像度数分布算出装置により、出力を規制すべき画像である規制画像から２種の度数分布を作成し、作成した度数分布を、度数分布データベース４０に登録しておく。画像度数分布算出装置は、立体物造形用データ出力規制装置と別のコンピュータで実現する必要はなく、立体物造形用データ出力規制装置を実現するコンピュータに、画像度数分布算出装置を実現するためのプログラムを組み込んでおくこともできる。
【０１６８】
さらに、規制画像から作成した度数分布だけでなく、規制対象とするポリゴンモデルである規制モデルを表現した度数分布を作成し、度数分布データベース４０に登録しておくこともできる。この場合、規制モデルについて、２種の度数分布である面積分布および角度分布を作成する。ポリゴンモデルからの面積分布および角度分布の作成については、後述する立体物造形用データ出力規制装置における処理と同様にして行うことができる。規制モデルからの面積分布および角度分布の作成は、立体物造形用データ出力規制装置で行ってもよいし、別のコンピュータで同様のプログラムを実行することにより行ってもよい。作成された面積分布および角度分布は、度数分布データベース４０に登録される。２次元データである規制画像から作成される度数分布と、３次元データである規制モデルから作成される度数分布は、同一の形式になるように作成される。これにより、後述する照合時において、規制画像と規制モデルのどちらについても、同様に照合を行うことが可能となる。
【０１６９】
出力規制の対象は、銃砲・刀剣などの危険物だけでなく、キャラクターなどの著作物となることもある。いずれの場合においても、制作された画像やポリゴンモデルには著作権者が存在する著作物になる。したがって、著作物である画像やポリゴンモデルをデータベースに登録するためには、その行為自体に著作者の許諾が必要となる。画像については著作権者が明示されている法人である場合が多く、許諾を得ることが可能であるが、ポリゴンモデルについては個人など著作権者が不明なものも多く、許諾を得ることが困難である。面積分布および角度分布の形式により、元の画像やポリゴンモデルの相違を識別可能であるが、元の画像やポリゴンモデルを復元できるわけではない。これは、指紋（フィンガープリント）により個人の相違を識別可能であるが、人物の姿そのものを復元できるわけではないのと同様で、面積分布および角度分布の形式はフィンガープリントに相当し、著作物には該当しない。そこで、本発明のように、面積分布および角度分布の形式で登録することにより、著作者の許諾を必要とせずに、規制画像や規制モデルの特徴を記録したデータベースを構築することができる。ただし、規制画像については、著作者の許諾を得て商用利用できないレベルに解像度を落とした状態で規制画像自体も併せて登録し、面積分布および角度分布の形式で照合し適合した規制画像をヒトが目視で確認できるようにする運用をとることが望ましい。
【０１７０】
＜２．４．３．処理概要＞
次に、図１０、図１１に示した立体物造形用データ出力規制装置の処理動作について説明する。図１２は、本発明の一実施形態に係る立体物造形用データ出力規制装置の処理概要を示すフローチャートである。まず、モデル度数分布算出手段１０が、ポリゴンモデルである対象モデルについて、２種の度数分布である面積分布および角度分布を算出する（ステップＳ１００）。そして、算出された対象モデルの度数分布と、度数分布データベース４０に登録された規制画像の度数分布との照合を行う（ステップＳ２００）。
【０１７１】
＜２．５．モデル度数分布の算出処理＞
＜２．５．１．第１の手法＞
まず、ステップＳ１００のモデル度数分布の算出処理について説明する。モデル度数分布の算出処理としては、第１の手法と第２の手法の２通りが存在する。まず、第１の手法について説明する。図１３は、第１の手法によるモデル度数分布の算出処理の詳細を示すフローチャートである。ここでは、対象モデルのポリゴン数Ｎ、ポリゴンを特定する変数ｉ（ｉ＝０，・・・，Ｎ−１）とし、各ポリゴンｉの頂点を（Ｘｕ（ｉ），Ｙｕ（ｉ），Ｚｕ（ｉ））と定義されたものとする。ｕは頂点番号を示しており、本実施形態では、ポリゴンが三角形状であるため、ｕ＝０，１，２の３つの値をとる。したがって、例えばＸｕ（ｉ）は、Ｘ０（ｉ）、Ｘ１（ｉ）、Ｘ２（ｉ）とも表記される。頂点を特定したポリゴンおよび法線ベクトルは、立体物造形装置である３Ｄプリンタによる出力に必要なものであり、法線ベクトルの方向が造形面の外側（材料から空中方向）を示す。法線ベクトルは、３Ｄプリンタに出力用のポリゴンモデルにおいては、各ポリゴンについて記録されているのが普通である。
【０１７２】
モデル度数分布算出手段１０は、まず、対象モデルを構成する各ポリゴンｉの面積Ｓ（ｉ）、Ｎ個のポリゴンの面積Ｓ（ｉ）の総和である総面積Ｓｓｕｍを以下の〔数式１７〕に従った処理を実行することにより算出する（ステップＳ１０１）。
【０１７３】
〔数式１７〕
Ｖｘ＝[Ｙ１（ｉ）−Ｙ０（ｉ）][Ｚ２（ｉ）−Ｚ０（ｉ）]−[Ｚ１（ｉ）−Ｚ０（ｉ）][ Ｙ２（ｉ）−Ｙ０（ｉ）]
Ｖｙ＝[Ｚ１（ｉ）−Ｚ０（ｉ）][Ｘ２（ｉ）−Ｘ０（ｉ）]−[Ｘ１（ｉ）−Ｘ０（ｉ）][ Ｚ２（ｉ）−Ｚ０（ｉ）]
Ｖｚ＝[Ｘ１（ｉ）−Ｘ０（ｉ）][Ｙ２（ｉ）−Ｙ０（ｉ）]−[Ｙ１（ｉ）−Ｙ０（ｉ）][Ｘ２（ｉ）−Ｘ０（ｉ）] 
Ｓ（ｉ）＝[Ｖｘ（ｉ）2+Ｖｙ（ｉ）2+Ｖｚ（ｉ）2]1/2
Ｓｓｕｍ＝Σi=0,N-1Ｓ（ｉ）
【０１７４】
上記〔数式１７〕において、Σの添え字の“ｉ＝０，Ｎ−１”は、ｉが０からＮ−１の全ての整数をとる場合について、総和を求めることを示している。次に、対象モデルを構成する各ポリゴンについて、頂点の平均となる平均点を算出する（ステップＳ１０２）。具体的には、以下の〔数式１８〕に従った処理を実行することにより、各ポリゴンｉの平均点であるポリゴン平均点（Ｘｃ（ｉ），Ｙｃ（ｉ），Ｚｃ（ｉ））を算出する。
【０１７５】
〔数式１８〕
Ｘｃ（ｉ）＝｛Ｘ０（ｉ）＋Ｘ１（ｉ）＋Ｘ２（ｉ）｝／３
Ｙｃ（ｉ）＝｛Ｙ０（ｉ）＋Ｙ１（ｉ）＋Ｙ２（ｉ）｝／３
Ｚｃ（ｉ）＝｛Ｚ０（ｉ）＋Ｚ１（ｉ）＋Ｚ２（ｉ）｝／３
【０１７６】
上記〔数式１８〕において、Ｘ０（ｉ）、Ｘ１（ｉ）、Ｘ２（ｉ）はそれぞれＸｕ（ｉ）において、頂点番号ｕ＝０，１，２の場合を示し、Ｙ０（ｉ）、Ｙ１（ｉ）、Ｙ２（ｉ）はそれぞれＹｕ（ｉ）において、頂点番号ｕ＝０，１，２の場合を示し、Ｚ０（ｉ）、Ｚ１（ｉ）、Ｚ２（ｉ）はそれぞれＺｕ（ｉ）において、頂点番号ｕ＝０，１，２の場合を示している。上記〔数式１８〕に示すように、各ポリゴンの平均点は、ポリゴンの各頂点の平均座標として算出される。
【０１７７】
次に、ポリゴンモデルを構成するポリゴンの集合を３つのグループに分け、各グループのポリゴンの順序を入れ替える（ステップＳ１０３）。３つのグループへの分け方としては、同数に分けることができれば、どのような手法を用いてもよい。本実施形態では、ポリゴンモデルのデータ配列における順序に基づき、３で除して余りが０となる順番のポリゴンの第１ポリゴングループと、３で除して余りが１となる順番のポリゴンの第２ポリゴングループと、３で除して余りが２となる順番のポリゴンの第３ポリゴングループに分けている。これにより、ポリゴンモデルを構成するＮ個のポリゴンは、Ｎ／３個ずつのグループに分けられることになる。
【０１７８】
各グループのポリゴン数が同数になるように、元のポリゴン数Ｎの３の剰余が２の場合、先頭のポリゴン０を、最後尾のポリゴンＮ＝ポリゴン０として重複してもたせ、全ポリゴン数がＮ＋１個になるように修正する。また、元のポリゴン数Ｎの３の剰余が１の場合、先頭のポリゴン０および２番目のポリゴン１を、最後尾から２番目のポリゴンＮ＝ポリゴン０、最後尾のポリゴンＮ＋１＝ポリゴン１として重複してもたせ、全ポリゴン数がＮ＋２個になるように修正する。各グループのポリゴン数が同数になるように、ポリゴンを重複して追加し、全ポリゴン数がＮ＋１個またはＮ＋２個となった場合であっても、以下では、全ポリゴン数をＮ個として置き換えて説明していく。
【０１７９】
３で除した余りによりグループ分けすることにより、３つの配列Ｇ１（ｈ）＝３ｈ、Ｇ２（ｈ）＝３ｈ＋１、Ｇ３（ｈ）＝３ｈ＋２（ｈ＝０，・・・，Ｎ／３−１）が得られる。次に、各グループのポリゴンの配列の順序を入れ替える。順序の入れ替えは無作為に行われる。すなわち、シャッフルされる。ポリゴンの配列の順序を入れ替えることができれば、どのような手法を用いてもよいが、本実施形態では、以下のような手法によりポリゴンの配列の順序を入れ替えている。
【０１８０】
まず、３種類の乱数配列Ｒ１（ｋ）、Ｒ２（ｋ）、Ｒ３（ｋ）を作成する。具体的には、ｋ＝０，・・・，Ｎ／３−１について、Ｒ１（ｋ）＝ｋに初期化する。続いて、０≦Ｒｎｄ（ｋ）＜１の範囲で実数値の一様乱数をＮ／３回発生させ、１回発生させるごとに、ｐｐ＝Ｒｎｄ（ｋ）×Ｎ／３なる演算で０≦ｐｐ≦Ｎ／３の整数値を算出し、Ｒ１（ｋ）の値とＲ１（ｐｐ）の値を交換する処理をＮ／３回繰り返す。繰り返しの結果、Ｎ／３個の連続する整数をランダムに入れ替えた乱数配列Ｒ１（ｋ）が得られる。これにより、例えば、第１ポリゴングループのポリゴンの配列Ｇ１（ｈ）に対して、ｈ＝Ｒ１（ｋ）で与え、Ｇ１（Ｒ１（ｋ））＝３Ｒ１（ｋ）（ｋ＝０，・・・，Ｎｅ／３−１）のように、順序が入れ替えられた配列を得ることができる。第２の乱数配列Ｒ２（ｋ）に対しては、Ｒ２（ｋ）＝Ｒ１（Ｎ／３−１−ｋ）で与える。すなわち、第１の乱数配列Ｒ１（ｋ）の先頭から末尾への順序を逆にしたものが乱数配列Ｒ２（ｋ）である。乱数配列Ｒ１（ｋ）、乱数配列Ｒ２（ｋ）は、互いに他方の反転乱数配列となる。また、乱数配列Ｒ３（ｋ）＝ｋとし乱数にせず、ｋ＝０，・・・，Ｎ／３−１なるシーケンシャルな値に設定する。このように、ポリゴンの配列の順序を入れ替えることにより、各グループのポリゴンの配列順序を、３次元空間である対象モデル内のポリゴンからランダムに設定することができ、ランダムなポリゴン上の点の組み合わせで算出されたポリゴン間三角形の面積に基づく値（面積の平方根）およびポリゴン間三角形の角度に基づいて、面積分布および角度分布を求めることが可能となる。
【０１８１】
このように３つのグループにポリゴンを分類するのは、３つのポリゴンをランダムに選択してポリゴン間三角形を作成する際、互いに重複しないようにするためである。ポリゴンモデルを構成する全てのポリゴンの組み合わせでポリゴン間三角形を順次構成することも可能であるが、ポリゴン数が多いと組み合わせが膨大な数になり実用的ではない。また、グループ分けをせず、ポリゴンモデルを構成する全てのポリゴンよりランダムに３つのポリゴンを選択してポリゴン間三角形を構成する方法も考えられるが、ある確率で同一のポリゴン間三角形が発生し、ランダムに抽出されるポリゴン間三角形のサンプル数が十分に多くないと、偏った度数分布が算出される可能性がある。本実施形態のように、３つのグループに分類し、各グループから１つずつポリゴンを選択して計３つ選択するようにすることにより、ポリゴン間三角形を形成するための３つのポリゴンを互いに重複することなくランダム性をもたせながら効率的に選択することが可能になる。
【０１８２】
次に、初期設定を行う（ステップＳ１０４）。具体的には、算出する面積分布、角度分布の初期化、ループカウンタの初期化を行う。本実施形態で算出される面積分布は、ポリゴンの面積を加重したポリゴン間三角形の面積に基づく値の分布であり、要素数をＭＤとし、各要素ｍｄ（ｍｄ＝０，・・・，ＭＤ−１）の度数をＨｄ（ｍｄ）と表す。Ｈｄ（ｍｄ）は、所定数ＭＤの要素で構成される１次元配列である。モデル度数分布算出手段１０は、初期値をＨｄ（ｍｄ）＝０と設定する。本実施形態で算出される角度分布は、ポリゴンの面積を加重したポリゴン間三角形の角度の分布であり、要素数をＭＡとし、各要素ｍａ（ｍａ＝０，・・・，ＭＡ−１）の度数をＨａ（ｍａ）と表す。要素数ＭＡは、上記要素数ＭＤと同一であってもよい。Ｈａ（ｍａ）は、所定数ＭＡの要素で構成される１次元配列である。モデル度数分布算出手段１０は、初期値をＨａ（ｍａ）＝０と設定する。ループカウンタＬＣについては、初期値ＬＣ＝０と設定する。
【０１８３】
次に、モデル度数分布算出手段１０は、３つのグループ間における各ポリゴン平均点を頂点とするポリゴン間三角形の作成を行う（ステップＳ１０５）。３つのポリゴンを用いてポリゴン間三角形を作成する際、ポリゴン平均点に限らず、ポリゴン上の点としては、様々な点を用いることができる。しかし、ポリゴン平均点が、１つのポリゴンを代表する点として好ましいため、本実施形態では、ポリゴン平均点を頂点としてポリゴン間三角形を作成する。ポリゴン上の点とは、ポリゴンを構成する頂点を全て通る面上であって、これらの頂点に囲まれる範囲に位置する点を意味する。
【０１８４】
ステップＳ１０５においては、ポリゴン間三角形の数がポリゴン総数Ｎと同一になるように、グループ間の組み合わせを変えて３通り作成する。具体的には、第１ポリゴングループのｈ（ｈ＝０，・・・，Ｎ／３−１）番目のポリゴンＧ１（ｈ）に対して乱数配列Ｒ１（ｋ）によりランダムに順番を入れ替えたＧ１（Ｒ１（ｋ））の平均点（Ｘｃ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ））），Ｙｃ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ））），Ｚｃ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ））））から第２ポリゴングループの対応する順序ｈのポリゴンＧ２（ｈ）に対して乱数配列Ｒ２（ｋ）によりランダムに順番を入れ替えたＧ２（Ｒ２(ｋ)）の平均点（Ｘｃ（Ｇ２（Ｒ２（ｋ））），Ｙｃ（Ｇ２（Ｒ２（ｋ））），Ｚｃ（Ｇ２（Ｒ２（ｋ））））、第３ポリゴングループの対応する順序ｈのポリゴンＧ３（ｈ）に対して乱数配列Ｒ３（ｋ）によりランダムに順番を入れ替えたＧ３（Ｒ３（ｋ））の平均点（Ｘｃ（Ｇ３（Ｒ３（ｋ））），Ｙｃ（Ｇ３（Ｒ３（ｋ））），Ｚｃ（Ｇ３（Ｒ３（ｋ））））の３点を頂点とする第１ポリゴン間三角形をＮ／３個作成する。
【０１８５】
同様に、第２ポリゴングループのｈ番目のポリゴンＧ２（ｈ）に対して乱数配列Ｒ１（ｋ）によりランダムに順番を入れ替えたＧ２（Ｒ１（ｋ））の平均点（Ｘｃ（Ｇ２（Ｒ１（ｋ））），Ｙｃ（Ｇ２（Ｒ１（ｋ））），Ｚｃ（Ｇ２（Ｒ１（ｋ））））、第３ポリゴングループの対応する順序ｈのポリゴンＧ３（ｈ）に対して乱数配列Ｒ２（ｋ）によりランダムに順番を入れ替えたＧ３（Ｒ２（ｋ））の平均点（Ｘｃ（Ｇ３（Ｒ２（ｋ））），Ｙｃ（Ｇ３（Ｒ２（ｋ））），Ｚｃ（Ｇ３（Ｒ２（ｋ））））、第１ポリゴングループの対応する順序ｈのポリゴンＧ１（ｈ）に対して乱数配列Ｒ３（ｋ）によりランダムに順番を入れ替えたＧ１（Ｒ３（ｋ））の平均点（Ｘｃ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ））），Ｙｃ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ））），Ｚｃ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ））））の３点を頂点とする第２ポリゴン間三角形をＮ／３個作成する。
【０１８６】
さらに、第３ポリゴングループのｈ番目のポリゴンＧ３（ｈ）に対して乱数配列Ｒ１（ｋ）によりランダムに順番を入れ替えたＧ３（Ｒ１（ｋ））の平均点（Ｘｃ（Ｇ３（Ｒ１（ｋ））），Ｙｃ（Ｇ３（Ｒ１（ｋ））），Ｚｃ（Ｇ３（Ｒ１（ｋ））））、第１ポリゴングループの対応する順序ｈのポリゴンＧ１（ｈ）に対して乱数配列Ｒ２（ｋ）によりランダムに順番を入れ替えたＧ１（Ｒ２（ｋ））の平均点（Ｘｃ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ））），Ｙｃ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ））），Ｚｃ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ））））、第２ポリゴングループの対応する順序ｈのポリゴンＧ２（ｈ）に対して乱数配列Ｒ３（ｋ）によりランダムに順番を入れ替えたＧ２（Ｒ３（ｋ））の平均点（Ｘｃ（Ｇ２（Ｒ３（ｋ））），Ｙｃ（Ｇ２（Ｒ３（ｋ））），Ｚｃ（Ｇ２（Ｒ３（ｋ））））の３点を頂点とする第３ポリゴン間三角形をＮ／３個作成する。
【０１８７】
次に、モデル度数分布算出手段１０は、各ポリゴン平均点を頂点とするポリゴン間三角形の面積の平方根の算出を行う（ステップＳ１０６）。具体的には、以下の〔数式１９〕に従った処理を実行することにより、ｋ＝０，・・・，Ｎ／３−１の範囲で、第１ポリゴン間三角形の面積の平方根Ｄ（ｋ）を算出する。
【０１８８】
〔数式１９〕
Ｄｘ（ｋ）＝[Ｙｃ（Ｇ２（Ｒ２（ｋ）））−Ｙｃ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ）））][Ｚｃ（Ｇ３（Ｒ３（ｋ）））−Ｚｃ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ）））]−[Ｚｃ（Ｇ２（Ｒ２（ｋ）））−Ｚｃ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ）））][Ｙｃ（Ｇ３（Ｒ３（ｋ）））−Ｙｃ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ）））]
Ｄｙ（ｋ）＝[Ｚｃ（Ｇ２（Ｒ２（ｋ）））−Ｚｃ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ）））][Ｘｃ（Ｇ３（Ｒ３（ｋ）））−Ｘｃ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ）））]−[Ｘｃ（Ｇ２（Ｒ２（ｋ）））−Ｘｃ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ）））][Ｚｃ（Ｇ３（Ｒ３（ｋ）））−Ｚｃ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ）））]
Ｄｚ（ｋ）＝[Ｘｃ（Ｇ２（Ｒ２（ｋ）））−Ｘｃ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ）））][Ｙｃ（Ｇ３（Ｒ３（ｋ）））−Ｙｃ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ）））]−[Ｙｃ（Ｇ２（Ｒ２（ｋ）））−Ｙｃ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ）））][Ｘｃ（Ｇ３（Ｒ３（ｋ）））−Ｘｃ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ）））]
Ｄ（ｋ）＝[Ｄｘ（ｋ）2＋Ｄｙ（ｋ）2＋Ｄｚ（ｋ）2]1/4
【０１８９】
同様に、以下の〔数式２０〕に従った処理を実行することにより、ｋ＝０，・・・，Ｎ／３−１の範囲で、第２ポリゴン間三角形の面積の平方根Ｄ（ｋ）を算出する。
【０１９０】
〔数式２０〕
Ｄｘ（ｋ）＝[Ｙｃ（Ｇ２（Ｒ１（ｋ）））−Ｙｃ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ）））][Ｚｃ（Ｇ３（Ｒ２（ｋ）））−Ｚｃ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ）））]−[Ｚｃ（Ｇ２（Ｒ１（ｋ）））−Ｚｃ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ）））][Ｙｃ（Ｇ３（Ｒ２（ｋ）））−Ｙｃ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ）））]
Ｄｙ（ｋ）＝[Ｚｃ（Ｇ２（Ｒ１（ｋ）））−Ｚｃ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ）））][Ｘｃ（Ｇ３（Ｒ２（ｋ）））−Ｘｃ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ）））]−[Ｘｃ（Ｇ２（Ｒ１（ｋ）））−Ｘｃ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ）））][Ｚｃ（Ｇ３（Ｒ２（ｋ）））−Ｚｃ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ）））]
Ｄｚ（ｋ）＝[Ｘｃ（Ｇ２（Ｒ１（ｋ）））−Ｘｃ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ）））][Ｙｃ（Ｇ３（Ｒ２（ｋ）））−Ｙｃ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ）））]−[Ｙｃ（Ｇ２（Ｒ１（ｋ）））−Ｙｃ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ）））][Ｘｃ（Ｇ３（Ｒ２（ｋ）））−Ｘｃ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ）））]
Ｄ（ｋ）＝[Ｄｘ（ｋ）2＋Ｄｙ（ｋ）2＋Ｄｚ（ｋ）2]1/4
【０１９１】
同様に、以下の〔数式２１〕に従った処理を実行することにより、ｋ＝０，・・・，Ｎ／３−１の範囲で、第３ポリゴン間三角形の面積の平方根Ｄ（ｋ）を算出する。
【０１９２】
〔数式２１〕
Ｄｘ（ｋ）＝[Ｙｃ（Ｇ２（Ｒ３（ｋ）））−Ｙｃ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ）））][Ｚｃ（Ｇ３（Ｒ１（ｋ）））−Ｚｃ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ）））]−[Ｚｃ（Ｇ２（Ｒ３（ｋ）））−Ｚｃ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ）））][Ｙｃ（Ｇ３（Ｒ１（ｋ）））−Ｙｃ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ）））]
Ｄｙ（ｋ）＝[Ｚｃ（Ｇ２（Ｒ３（ｋ）））−Ｚｃ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ）））][Ｘｃ（Ｇ３（Ｒ１（ｋ）））−Ｘｃ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ）））]−[Ｘｃ（Ｇ２（Ｒ３（ｋ）））−Ｘｃ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ）））][Ｚｃ（Ｇ３（Ｒ１（ｋ）））−Ｚｃ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ）））]
Ｄｚ（ｋ）＝[Ｘｃ（Ｇ２（Ｒ３（ｋ）））−Ｘｃ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ）））][Ｙｃ（Ｇ３（Ｒ１（ｋ）））−Ｙｃ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ）））]−[Ｙｃ（Ｇ２（Ｒ３（ｋ）））−Ｙｃ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ）））][Ｘｃ（Ｇ３（Ｒ１（ｋ）））−Ｘｃ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ）））]
Ｄ（ｋ）＝[Ｄｘ（ｋ）2＋Ｄｙ（ｋ）2＋Ｄｚ（ｋ）2]1/4
【０１９３】
上記〔数式１９〕により算出されたＮ／３個の第１ポリゴン間三角形の面積の平方根と、上記〔数式２０〕により算出されたＮ／３個の第２ポリゴン間三角形の面積の平方根と、上記〔数式２１〕により算出されたＮ／３個の第３ポリゴン間三角形の面積の平方根の３種のＮ／３個の配列Ｄ（ｋ）に対し、上記〔数式２０〕により算出されたＮ／３個の配列にはＮ／３だけオフセットを加え、上記〔数式２１〕により算出されたＮ／３個の配列には２Ｎ／３だけオフセットを加えた上で、通し番号ｉでまとめて、その範囲をｉ＝０，・・・，Ｎ−１に設定し直してＮ個のポリゴン間三角形の面積の平方根である面積平方根Ｄ（ｉ）（ｉ＝０，・・・，Ｎ−１を得る。本実施形態では、面積分布と称して、三角形の面積値そのままで度数分布を算出せず、面積の平方根を算出して面積の平方根に基づいて度数分布を算出しているが、ポリゴン間三角形の面積に基づく値であれば、必ずしも平方根でなくてもよい。ただし、ポリゴン間三角形は、ポリゴン平均点を結んだものであるため、ポリゴン間三角形の面積の平方根は、ポリゴン間三角形の頂点であるポリゴン平均点を有する３つのポリゴン間の距離と相関の高い値となる。このため、後にポリゴンモデル同士を照合する際に、的確な指標となる。実験の結果、面積値そのままでは度数分布が特定の箇所に偏りがちで形状の差異が反映されにくく、平方根をとると度数分布が広がり形状の差異が反映されやすい傾向があった。そして、ｉ＝０，・・・，Ｎ−１のＮ個の面積平方根Ｄ（ｉ）のうち最大のものを最大面積平方根Ｄｍａｘとする。
【０１９４】
次に、モデル度数分布算出手段１０は、ポリゴン間三角形の一頂点の角度の算出を行う（ステップＳ１０７）。ポリゴン間三角形の一頂点としては、いずれのグループのポリゴン平均点を用いてもよいが、ここでは、第１ポリゴングループのポリゴン平均点を用いる。したがって、第１ポリゴン間三角形の場合、第１ポリゴングループのポリゴン平均点から第２ポリゴングループのポリゴン平均点への辺と、第１ポリゴングループのポリゴン平均点から第３ポリゴングループのポリゴン平均点への辺と、のなす角度となる。具体的には、以下の〔数式２２〕に従った処理を実行することにより、第１ポリゴン間三角形の一頂点の角度Ａ（ｋ）を算出する。このとき、一頂点として、どれを採用しても大差無いが本実施形態では、第１ポリゴングループに属するポリゴン平均点を採用する。
【０１９５】
〔数式２２〕
ｄ１２ｘ＝Ｘｃ（Ｇ２（Ｒ２（ｋ））−Ｘｃ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ））
ｄ１２ｙ＝Ｙｃ（Ｇ２（Ｒ２（ｋ））−Ｙｃ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ））
ｄ１２ｚ＝Ｚｃ（Ｇ２（Ｒ２（ｋ））−Ｚｃ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ））
ｄ１３ｘ＝Ｘｃ（Ｇ３（Ｒ３（ｋ））−Ｘｃ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ））
ｄ１３ｙ＝Ｙｃ（Ｇ３（Ｒ３（ｋ））−Ｙｃ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ））
ｄ１３ｚ＝Ｚｃ（Ｇ３（Ｒ３（ｋ））−Ｚｃ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ））
ｄ１２＝[ｄ１２ｘ2＋ｄ１２ｙ2＋ｄ１２ｚ2] 1/2
ｄ１３＝[ｄ１３ｘ2＋ｄ１３ｙ2＋ｄ１３ｚ2] 1/2
Ａ（ｋ）＝[ｃｏｓ-1[（ｄ１２ｘ・ｄ１３ｘ＋ｄ１２ｙ・ｄ１３ｙ＋ｄ１２ｚ・ｄ１３ｚ）／（ｄ１２・ｄ１３）］・１８０／π
【０１９６】
同様に、以下の〔数式２３〕に従った処理を実行することにより、第２ポリゴン間三角形の一頂点の角度Ａ（ｋ）を算出する。このとき、一頂点として、上記の〔数式２２〕同様に第１ポリゴングループに属するポリゴン平均点を採用する。
【０１９７】
〔数式２３〕
ｄ１２ｘ＝Ｘｃ（Ｇ２（Ｒ１（ｋ））−Ｘｃ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ））
ｄ１２ｙ＝Ｙｃ（Ｇ２（Ｒ１（ｋ））−Ｙｃ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ））
ｄ１２ｚ＝Ｚｃ（Ｇ２（Ｒ１（ｋ））−Ｚｃ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ））
ｄ１３ｘ＝Ｘｃ（Ｇ３（Ｒ２（ｋ））−Ｘｃ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ））
ｄ１３ｙ＝Ｙｃ（Ｇ３（Ｒ２（ｋ））−Ｙｃ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ））
ｄ１３ｚ＝Ｚｃ（Ｇ３（Ｒ２（ｋ））−Ｚｃ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ））
ｄ１２＝[ｄ１２ｘ2＋ｄ１２ｙ2＋ｄ１２ｚ2] 1/2
ｄ１３＝[ｄ１３ｘ2＋ｄ１３ｙ2＋ｄ１３ｚ2] 1/2
Ａ（ｋ）＝[ｃｏｓ-1[（ｄ１２ｘ・ｄ１３ｘ＋ｄ１２ｙ・ｄ１３ｙ＋ｄ１２ｚ・ｄ１３ｚ）／（ｄ１２・ｄ１３）］・１８０／π
【０１９８】
さらに、以下の〔数式２４〕に従った処理を実行することにより、第３ポリゴン間三角形の一頂点の角度Ａ（ｋ）を算出する。このとき、一頂点として、上記の〔数式２２〕同様に第１ポリゴングループに属するポリゴン平均点を採用する。
【０１９９】
〔数式２４〕
ｄ１２ｘ＝Ｘｃ（Ｇ２（Ｒ３（ｋ））−Ｘｃ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ））
ｄ１２ｙ＝Ｙｃ（Ｇ２（Ｒ３（ｋ））−Ｙｃ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ））
ｄ１２ｚ＝Ｚｃ（Ｇ２（Ｒ３（ｋ））−Ｚｃ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ））
ｄ１３ｘ＝Ｘｃ（Ｇ３（Ｒ１（ｋ））−Ｘｃ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ））
ｄ１３ｙ＝Ｙｃ（Ｇ３（Ｒ１（ｋ））−Ｙｃ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ））
ｄ１３ｚ＝Ｚｃ（Ｇ３（Ｒ１（ｋ））−Ｚｃ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ））
ｄ１２＝[ｄ１２ｘ2＋ｄ１２ｙ2＋ｄ１２ｚ2] 1/2
ｄ１３＝[ｄ１３ｘ2＋ｄ１３ｙ2＋ｄ１３ｚ2] 1/2
Ａ（ｋ）＝[ｃｏｓ-1[（ｄ１２ｘ・ｄ１３ｘ＋ｄ１２ｙ・ｄ１３ｙ＋ｄ１２ｚ・ｄ１３ｚ）／（ｄ１２・ｄ１３）］・１８０／π
【０２００】
上記〔数式２２〕により算出されたＮ／３個の第１ポリゴン間三角形の一頂点の角度Ａ（ｋ）と、上記〔数式２３〕により算出されたＮ／３個の第２ポリゴン間三角形の一頂点の角度Ａ（ｋ）と、上記〔数式２４〕により算出されたＮ／３個の第３ポリゴン間三角形の一頂点の角度Ａ（ｋ）の３種のＮ／３個の配列Ａ（ｋ）に対し、上記〔数式２３〕により算出されたＮ／３個の配列にはＮ／３だけオフセットを加え、上記〔数式２４〕により算出されたＮ／３個の配列には２Ｎ／３だけオフセットを加えた上で、通し番号ｉの範囲をｉ＝０，・・・，Ｎ−１に設定し直してＮ個のポリゴン間三角形の一頂点の角度Ａ（ｉ）（ｉ＝０，・・・，Ｎ−１を得る。
【０２０１】
上記〔数式２２〕〔数式２３〕〔数式２４〕においては、単位をラジアンから度に変更するため［］で括られた部分に１８０／πを乗じている。したがって、Ａ（ｉ）は、０〜１８０の値をとることになる。
【０２０２】
次に、モデル度数分布算出手段１０は、ポリゴン間三角形の面積の平方根の度数分布である面積分布を算出する（ステップＳ１０８）。具体的には、以下の〔数式２５〕に従った処理を実行することにより、要素ｍｄの度数Ｈｄ（ｍｄ）を、ｉ＝０，・・・，Ｎ−１について、算出する。
【０２０３】
〔数式２５〕
Ｄｍａｘ×ｍｄ／ＭＤ≦Ｄ（ｉ）＜Ｄｍａｘ×（ｍｄ＋１）／ＭＤならば、
Ｈｄ（ｍｄ）←Ｈｄ（ｍｄ）＋Ｓ
０≦ｉ≦Ｎ／３−１の場合
Ｓ＝[Ｓ（Ｇ１（Ｒ１（ｉ）））＋Ｓ（Ｇ２（Ｒ２（ｉ）））＋Ｓ（Ｇ３（Ｒ３（ｉ）））]／３
Ｎ／３≦ｉ≦２Ｎ／３−１の場合
Ｓ＝[Ｓ（Ｇ２（Ｒ１（ｉ）））＋Ｓ（Ｇ３（Ｒ２（ｉ）））＋Ｓ（Ｇ１（Ｒ３（ｉ）））] ／３
２Ｎ／３≦ｉ≦Ｎ−１の場合
Ｓ＝[Ｓ（Ｇ３（Ｒ１（ｉ）））＋Ｓ（Ｇ１（Ｒ２（ｉ）））＋Ｓ（Ｇ２（Ｒ３（ｉ）））]／３
【０２０４】
上記〔数式２５〕は、ポリゴン間三角形の面積平方根Ｄ（ｉ）が、最大面積平方根Ｄｍａｘにｍｄ／ＭＤを乗じた値以上で、（ｍｄ＋１）／ＭＤを乗じた値より小さい場合に、ポリゴン間三角形の頂点をポリゴン平均点として有する３つのポリゴンの平均面積ＳをＨｄ（ｍｄ）に加算することを意味している。
【０２０５】
上記〔数式２５〕に従った処理を、Ｎ個のポリゴン間三角形について実行することにより、面積分布Ｈｄ（ｍｄ）（ｍｄ＝０，・・・，ＭＤ−１）が算出される。各要素には、単なる頻度ではなく、３つのポリゴンの平均面積が加算されているため、面積分布Ｈｄ（ｍｄ）は、ポリゴンの平均面積が加重された面積分布を示すことになる。ポリゴンの平均面積でなく単に１を加算するようにすることも可能であるが、その場合、ポリゴンの平均面積が加味されない面積分布となり、同一のポリゴンモデルに対してポリゴン構成が粗い場合と細かい場合とで、面積分布に顕著な差が生じてしまう。そこで、本実施形態では、面積分布算出時にポリゴンの平均面積を加算するようにしている。
【０２０６】
次に、モデル度数分布算出手段１０は、各ポリゴン間三角形の一頂点の角度分布を算出する（ステップＳ１０９）。具体的には、以下の〔数式２６〕に従った処理を実行することにより、要素ｍａの度数Ｈａ（ｍａ）を、ｉ＝０，・・・，Ｎ−１について、算出する。
【０２０７】
〔数式２６〕
１８０×ｍａ／ＭＡ≦Ａ（ｉ）＜１８０×（ｍａ＋１）／ＭＡならば、
Ｈａ（ｍａ）←Ｈａ（ｍａ）＋Ｓ
【０２０８】
上記〔数式２６〕は、ポリゴン間三角形の一頂点の角度Ａ（ｉ）が、１８０にｍａ／ＭＡを乗じた値以上で、（ｍａ＋１）／ＭＡを乗じた値より小さい場合に、ポリゴン間三角形の頂点を平均点として有する３つのポリゴンの平均面積ＳをＨａ（ｍａ）に加算することを意味している。３つのポリゴンの平均面積Ｓについては、上記〔数式２５〕に従った処理により算出したものを用いる。
【０２０９】
上記〔数式２６〕に従った処理を、Ｎ個のポリゴン間三角形について実行することにより、角度分布Ｈａ（ｍａ）（ｍａ＝０，・・・，ＭＡ−１）が算出される。各要素には、単なる頻度ではなく、ポリゴンの平均面積が加算されているため、角度分布Ｈａ（ｍａ）は、ポリゴンの平均面積が加重された角度分布を示すことになる。ポリゴンの平均面積でなく単に１を加算するようにすることも可能であるが、その場合、ポリゴンの平均面積が加味されない角度分布となり、同一のポリゴンモデルに対してポリゴン構成が粗い場合と細かい場合とで、角度分布に顕著な差が生じてしまう。そこで、本実施形態では、角度分布算出時にポリゴンの平均面積を加算するようにしている。
【０２１０】
面積分布および角度分布が算出されたら、次に、ループカウンタＬＣが規定値以上であるかどうかを判定する（ステップＳ１１０）。判定の結果、ループカウンタＬＣが規定値未満である場合は、２つのグループの配列を１だけずらす処理を行う（ステップＳ１１１）。具体的には、相対的に一方のポリゴンのグループの配列が他方の配列とずれればよいため、グループの配列Ｇ１（ｈ）またはＧ２（ｈ）のいずれかの配列の順序をずらしてもよいし、乱数配列Ｒ１（ｋ）またはＲ２（ｋ）のいずれかの配列の順序をずらしてもよい。本実施形態では、以下の〔数式２７〕に従った処理を実行することにより、第２ポリゴングループ、第３ポリゴングループの２つのグループに用いる乱数配列Ｒ２（ｋ）、乱数配列Ｒ３（ｋ）の順序をずらしている。
【０２１１】
〔数式２７〕
Ｒｏ＝Ｒ２（０）、Ｒｏ３＝Ｒ３（０）とし、
ｋ＝０，・・・，Ｎ／３−２に対して、
Ｒ２（ｋ）←Ｒ２（ｋ＋１）、Ｒ３（ｋ）←Ｒ３（ｋ＋１）を繰り返し、
Ｒ２（Ｎ／３−１）＝Ｒｏ、Ｒ３（Ｎ／３−１）＝Ｒｏ３とする。
【０２１２】
第２ポリゴングループの順序を固定する場合、第３ポリゴングループの順序を固定する場合については、グループの関係を変えて、〔数式２７〕に従った処理を実行することにより行われる。併せて、ループカウンタＬＣをインクリメント（ＬＣ←ＬＣ＋１）する処理も行う。既に算出された度数分布が存在する場合は、その度数分布の各要素について、各要素に該当する度数の値を加算する。ステップＳ１１１において、２つのグループの配列をずらした後、２つのグループともう１つのグループのポリゴンの組み合わせを１回目とは変えて、ステップＳ１０５〜ステップＳ１０９の処理を実行し、面積分布および角度分布を算出する。ステップＳ１０５〜ステップＳ１０９の面積分布および角度分布の算出処理は、規定値として設定された所定回数だけ繰り返される。規定値としては、適宜設定することが可能であるが、ポリゴン総数Ｎ＝１００００の場合、１０程度である。
【０２１３】
ループカウンタＬＣが規定値に達した場合、ステップＳ１１０において、ループカウンタＬＣが規定値以上であると判定されるため、２種の度数分布の正規化を行う（ステップＳ１１２）。
【０２１４】
具体的には、上記〔数式２５〕で算出されたＨｄ（ｍｄ）に、更に１００／｛Ｓｓｕｍ×ＬＣ｝を乗じてＨｄ（ｍｄ）と置き換えることにより、単位を面積率［％］に正規化している。すなわち、ポリゴンの面積の総和値Ｓｓｕｍとループ回数ＬＣの乗算値により、各要素の値Ｈｄ（ｍｄ）を除算している。これにより、ポリゴンの面積の総和値が異なる、即ちスケールが異なるポリゴンモデルであっても同一の面積分布に変換され、同一形状のポリゴンモデルとして判定が可能になる。また、ループ回数ＬＣで除算していることになるため、ループ回数分の平均値が得られることになる。
【０２１５】
また、上記〔数式２６〕で算出されたＨａ（ｍａ）に、更に１００／｛Ｓｓｕｍ×ＬＣ｝を乗じてＨａ（ｍａ）と置き換えることにより、単位を面積率［％］に正規化している。すなわち、ポリゴンの面積の総和値Ｓｓｕｍとループ回数ＬＣの乗算値により、各要素の値Ｈａ（ｍａ）を除算している。これにより、ポリゴンの面積の総和値が異なる、即ちスケールが異なるポリゴンモデルであっても同一の角度分布に変換され、同一形状のポリゴンモデルとして判定が可能になる。また、ループ回数ＬＣで除算していることになるため、ループ回数分の平均値が得られることになる。
【０２１６】
本実施形態では、ポリゴン間三角形の面積の平方根、ポリゴン間三角形の一頂点の角度の算出に際し、各ポリゴンの平均点を３つの頂点とするポリゴン間三角形を作成するようにした。ポリゴン間三角形の頂点は、ポリゴンの各頂点の平均点とすることが好ましいが、平均点以外のポリゴン上の所定の点同士を結んだポリゴン間三角形とすることも可能である。ポリゴン上の所定の点としては、例えば、ポリゴンを構成するいずれかの頂点、ポリゴンの重心点、ポリゴンの頂点のｘｙｚ座標別の最大値と最小値の丁度中間となる値をもつ点、等を用いることができる。
【０２１７】
＜２．５．２．第２の手法＞
次に、第２の手法について説明する。図１４は、第２の手法による度数分布の算出処理の詳細を示すフローチャートである。第１の手法と同様の処理については、同一符号を付して説明を省略する。第２の手法においても、ステップＳ１０１〜ステップＳ１０９までは、第１の手法と同様に行われる。そして、第１の手法のステップＳ１１２と同様に、２種の度数分布の正規化を行う（ステップＳ１１２）。第２の手法では、２種の度数分布の算出後、強制的に正規化を行う。具体的には、上記〔数式２５〕で算出されたＨｄ（ｍｄ）に、更に１００／Ｓｓｕｍを乗じてＨｄ（ｍｄ）と置き換えることにより、単位を面積率［％］に正規化している。また、上記〔数式２６〕で算出されたＨａ（ｍａ）に、更に１００／Ｓｓｕｍを乗じてＨａ（ｍａ）と置き換えることにより、単位を面積率［％］に正規化している。第１の手法とは異なり、ループカウンタＬＣによる除算は行わない。
【０２１８】
面積分布および角度分布の正規化が行われたら、次に、ループカウンタＬＣが１以上であるかどうかを判定する（ステップＳ１２１）。これは、度数分布の算出が初回であるか否かの判定を行っている。ループカウンタＬＣが１未満である場合は、度数分布の算出が初回であることを意味するので、２つのグループの配列を１だけずらす処理を行う（ステップＳ１１１）。具体的には、第１の手法のステップＳ１２１と同様に、上記〔数式２７〕に従った処理を実行することにより、配列Ｒ２（ｋ）、Ｒ３（ｋ）の順序をずらしている。
【０２１９】
ステップＳ１２１において、２つのグループの配列をずらした後、２つのグループともう１つのグループのポリゴンの組み合わせを１回目とは変えて、ステップＳ１０５〜ステップＳ１１２の処理を実行し、面積分布および角度分布の正規化を行う。２回目以降では、ステップＳ１２１において、ループカウンタＬＣが１以上と判定されるため、直前の面積分布および角度分布との照合を行う（ステップＳ１２２）。まず、以下の〔数式２８〕に従った処理を実行することにより、算出された面積分布と直前の面積分布のユークリッド距離ＤＤ２を算出する。ユークリッド距離とは、各要素の度数同士の差分の絶対値を２乗した値で与えられるユークリッド空間上の距離である。ユークリッド距離ＤＤ２は、ＭＤ次元ユークリッド空間内の２点の距離として求められる。
【０２２０】
〔数式２８〕
ＤＤ２＝Σmd=0,MD-1［｛Ｈｄ（ｍｄ）−Ｈｄｐ（ｍｄ）｝2／ＭＤ］1/2
【０２２１】
上記〔数式２８〕において、Σの添え字の“ｍｄ＝０，ＭＤ−１”は、ｍｄが０からＭＤ−１の全ての整数をとる場合について、後続の［・・・］1/2の総和を求めることを示している。
【０２２２】
続いて、以下の〔数式２９〕に従った処理を実行することにより、算出された角度分布と直前の角度分布のユークリッド距離ＤＡ２を算出する。ユークリッド距離ＤＡ２は、ＭＡ次元ユークリッド空間内の２点の距離として求められる。
【０２２３】
〔数式２９〕
ＤＡ２＝Σma=0,MA-1［｛Ｈａ（ｍａ）−Ｈａｐ（ｍａ）｝2／ＭＡ］1/2
【０２２４】
上記〔数式２９〕において、Σの添え字の“ｍａ＝０，ＭＡ−１”は、ｍａが０からＭＡ−１の全ての整数をとる場合について、後続の［・・・］1/2の総和を求めることを示している。
【０２２５】
次に、モデル度数分布算出手段１０は、ステップＳ１２２において算出された角度分布のユークリッド距離と、判定しきい値との比較を行う（ステップＳ１２３）。具体的には、ユークリッド距離ＤＤ２、ＤＡ２が判定しきい値よりともに小さい場合は、飽和状態と判定し、ユークリッド距離ＤＤ２、ＤＡ２のいずれか一方が判定しきい値以上である場合は、生成途上と判定する。判定しきい値としては、任意に設定可能であるが、ここでは、０．０５としてある。
【０２２６】
ステップＳ１２３において飽和状態と判定された場合、すなわち両者に類似性が認められる場合には、モデル度数分布算出手段１０は、最後に算出された面積分布および角度分布を、正式に２種の度数分布とすることを決定する（ステップＳ１２４）。
【０２２７】
ステップＳ１２３において生成途上と判定された場合には、２つのグループの配列を１だけずらす処理を行った後（ステップＳ１１１）、ステップＳ１０５〜ステップＳ１０９、Ｓ１１２、Ｓ１２１、Ｓ１２２の処理を繰り返し実行する。
【０２２８】
対象モデル（３Ｄポリゴンモデル）から得られた面積分布と角度分布における面積に基づく値と角度の関係を図１５に示す。図１５は、ポリゴンが三角形状の場合のポリゴンモデルを示している。ポリゴンモデル上から選択された３つのポリゴンについて、それぞれのポリゴンの頂点の平均座標をもつ平均点を結ぶことによりポリゴン間三角形が作成される。そして、ポリゴン間三角形の３つの頂点のうち一頂点の角度を求める。図１５の例では、一頂点から出る２つの辺を矢印で示している。この矢印間における角度を求めることになる。そして、面積に基づく値としては、形成されたポリゴン間三角形の面積の平方根を求める。この“面積に基づく値”は、ポリゴンモデルにおける具体的な箇所の距離を示すものではないが、ポリゴン間三角形を形成する３つのポリゴン間の距離に影響される値ともなる。
【０２２９】
＜２．６．度数分布の照合処理＞
次に、ステップＳ２００の度数分布の照合処理について説明する。図１６は、度数分布の照合処理を示すフローチャートである。まず、度数分布照合手段２０は、度数分布データベース４０に記憶されているＲＥ個のレコードの中からレコードｒｅ（ｒｅ＝０，・・・，ＲＥ−１）に登録されている度数分布を抽出する（ステップＳ２１０）。度数分布として、面積分布Ｈｄｏ（ｒｅ，ｍｄ）（ｍｄ＝０，・・・，ＭＤ−１）、角度分布Ｈａｏ（ｒｅ，ｍａ）（ｍａ＝０，・・・，ＭＡ−１）を抽出する。
【０２３０】
次に、度数分布照合手段２０は、対象モデルから算出された面積分布と、度数分布データベース４０から抽出された規制画像の面積分布同士で各要素間の相関係数を算出する（ステップＳ２２０）。関係数とは、二つの配列要素の関連性の強弱を示す指標である。ここでは、対象モデルと規制画像（または規制モデル）の類似性の強弱を判定するために用いる。まず、以下の〔数式３０〕に従った処理を実行することにより、対象モデルから算出された面積分布Ｈｄ（ｍｄ）の平均値Ａｄ、度数分布データベース４０から抽出された規制画像の面積分布Ｈｄｏ（ｒｅ，ｍｄ）の平均値Ａｄｏ（ｒｅ）を算出する。
【０２３１】
〔数式３０〕
Ａｄ＝Σmd=0,MD-1Ｈｄ（ｍｄ）／ＭＤ
Ａｄｏ（ｒｅ）＝Σmd=0,MD-1Ｈｄｏ（ｒｅ，ｍｄ）／ＭＤ
【０２３２】
続いて、以下の〔数式３１〕に従った処理を実行することにより、対象モデルから算出された面積分布Ｈｄ（ｍｄ）の標準偏差Ｓｄ、度数分布データベース４０から抽出された規制画像の面積分布Ｈｄｏ（ｒｅ，ｍｄ）の標準偏差Ｓｄｏ（ｒｅ）を算出する。
【０２３３】
〔数式３１〕
Ｓｄ＝[Σmd=0,MD-1（Ｈｄ（ｍｄ）−Ａｄ）2]1/2
Ｓｄｏ（ｒｅ）＝[Σmd=0,MD-1（Ｈｄｏ（ｒｅ，ｍｄ）−Ａｄｏ（ｒｅ））2]1/2
【０２３４】
厳密には、標準偏差は、上記〔数式３１〕の｛｝内において、さらに定数ＭＤで除算しておく必要がある。しかし、ここでは、相関係数を算出することが目的であるため、後述の〔数式３２〕における分子の共分散を算出する項においても定数ＭＤで除算する必要があり、分子と分母で重複して定数ＭＤで除算する演算がキャンセルされる（分母は定数ＭＤの平方根で２回除算）。
【０２３５】
次に、算出された平均値および標準偏差を用いて、以下の〔数式３２〕に従った処理を実行することにより、対象モデルの面積分布とレコードｒｅに対応する規制モデルの面積分布の相関係数Ｄｄ（ｒｅ）を算出する。
【０２３６】
〔数式３２〕
Ｄｄ（ｒｅ）＝[Σmd=0,MD-1（Ｈｄ（ｍｄ）−Ａｄ）・（Ｈｄｏ（ｒｅ，ｍｄ）−Ａｄｏ（ｒｅ））]／（Ｓｄｏ（ｒｅ）・Ｓｄ）
【０２３７】
上記〔数式３２〕において、Σの添え字の“ｍｄ＝０，ＭＤ−１”は、ｍｄが０からＭＤ−１の全ての整数をとる場合について、総和を求めることを示している。相関係数Ｄｄ（ｒｅ）は、度数分布Ｈｄ（ｍｄ）、Ｈｄｏ（ｒｅ，ｍｄ）の共分散を、それぞれの標準偏差で除したものとなっている。上記〔数式３２〕の演算のように、分母の平方根の割算を２回行うのは一般に処理負荷が高い。このため、画像処理の分野においては、分子の積和演算だけで済ますものを「相関係数」と呼び、上記〔数式３２〕に示したＤｄ（ｒｅ）を「正規化相関係数」と呼ぶ習慣もある。
【０２３８】
次に、度数分布照合手段２０は、ステップＳ２２０において算出された面積分布の相関係数Ｄｄ（ｒｅ）と、判定しきい値との比較を行う（ステップＳ２３０）。相関係数Ｄｄ（ｒｅ）が判定しきい値以上である場合は、適合と判定し、相関係数Ｄｄ（ｒｅ）が判定しきい値より小さい場合は、不適合と判定する。判定しきい値としては、正の値であれば任意に設定可能であるが、ここでは、＋５．０（−１から＋１の範囲をとる相関係数値を１００倍して％次元で表現した場合）としてある。
【０２３９】
ステップＳ２３０において適合と判定された場合には、度数分布照合手段２０は、対象モデルから算出された角度分布と、度数分布データベース４０から抽出された規制画像の角度分布同士で、各要素間の相関係数を算出する（ステップＳ２４０）。まず、以下の〔数式３３〕に従った処理を実行することにより、対象モデルから算出された角度分布Ｈａ（ｍａ）の平均値Ａａ、度数分布データベース４０から抽出された規制画像の角度分布Ｈａｏ（ｒｅ，ｍａ）の平均値Ａａｏ（ｒｅ）を算出する。
【０２４０】
〔数式３３〕
Ａａ＝Σma=0,MA-1Ｈａ（ｍａ）／ＭＡ
Ａａｏ（ｒｅ）＝Σma=0,MA-1Ｈａｏ（ｒｅ，ｍａ）／ＭＡ
【０２４１】
続いて、以下の〔数式３４〕に従った処理を実行することにより、対象モデルから算出された角度分布Ｈａ（ｍａ）の標準偏差Ｓａ、度数分布データベース４０から抽出された規制画像の角度分布Ｈａｏ（ｒｅ，ｍａ）の標準偏差Ｓａｏ（ｒｅ）を算出する。
【０２４２】
〔数式３４〕
Ｓａ＝[Σma=0,MA-1（Ｈａ（ｍａ）−Ａａ）2]1/2
Ｓａｏ（ｒｅ）＝[Σma=0,MA-1（Ｈａｏ（ｒｅ，ｍａ）−Ａａｏ（ｒｅ））2]1/2
【０２４３】
厳密には、標準偏差は、上記〔数式３４〕の｛｝内において、さらに定数ＭＡで除算しておく必要がある。しかし、ここでは、相関係数を算出することが目的であるため、後述の〔数式３５〕における分子の共分散を算出する項においても定数ＭＡで除算する必要があり、分子と分母で重複して定数ＭＡで除算する演算がキャンセルされる（分母は定数ＭＡの平方根で２回除算）。
【０２４４】
次に、算出された平均値および標準偏差を用いて、以下の〔数式３５〕に従った処理を実行することにより、対象モデルの角度分布とレコードｒｅに対応する規制画像の角度分布の相関係数Ｄａ（ｒｅ）を算出する。
【０２４５】
〔数式３５〕
Ｄａ（ｒｅ）＝[Σma=0,MA-1（Ｈａ（ｍａ）−Ａａ）・（Ｈａｏ（ｒｅ，ｍａ）−Ａａｏ（ｒｅ））]／（Ｓａｏ（ｒｅ）・Ｓａ）
【０２４６】
上記〔数式３５〕において、Σの添え字の“ｍａ＝０，ＭＡ−１”は、ｍａが０からＭＡ−１の全ての整数をとる場合について、総和を求めることを示している。相関係数Ｄａ（ｒｅ）は、度数分布Ｈａ（ｍａ）、Ｈａｏ（ｒｅ，ｍａ）の共分散を、それぞれの標準偏差で除したものとなっている。上記〔数式３５〕の演算のように、分母の平方根の割算を２回行うのは一般に処理負荷が高い。このため、画像処理の分野においては、分子の積和演算だけで済ますものを「相関係数」と呼び、上記〔数式３５〕に示したＤａ（ｒｅ）を「正規化相関係数」と呼ぶ習慣もある。
【０２４７】
次に、度数分布照合手段２０は、ステップＳ２４０において算出された角度分布の相関係数Ｄａ（ｒｅ）と、判定しきい値との比較を行う（ステップＳ２５０）。相関係数Ｄａ（ｒｅ）が判定しきい値以上である場合は、適合と判定し、相関係数Ｄａ（ｒｅ）が判定しきい値より小さい場合は、不適合と判定する。判定しきい値としては、正の値であれば任意に設定可能であるが、ここでは、＋５．０（−１から＋１の範囲をとる相関係数値を１００倍して％次元で表現した場合）としてある。ステップＳ２５０において適合と判定された場合には、度数分布照合手段２０は、対象モデルとレコードｒｅの規制画像が適合することになるため、出力を規制すべきである（出力不適）との判定を行う。
【０２４８】
ステップＳ２３０、Ｓ２５０のいずれかにおいて不適合と判定された場合には、度数分布照合手段２０は、対象モデルとレコードｒｅの規制画像の照合を終え、次のレコードｒｅ＋１の規制画像との照合に移行する。図１６のフローチャートに従った処理を、度数分布データベース４０内の全レコードに対して実行し、適合となる規制画像が１つでも存在したら、対象モデルを“出力を規制すべきである（出力不適）”としてステップＳ２００の照合処理を終了することになる。
【０２４９】
＜２．６．１．ユークリッド距離による照合＞
上述のように、照合には、相関係数を用いることが好ましいが、ユークリッド距離を用いることもできる。この場合、上記ステップＳ２２０〜Ｓ２５０の処理は、以下のようになる。度数分布照合手段２０は、対象モデルから算出された面積分布と、度数分布データベース４０から抽出された規制画像の面積分布同士で各要素間のユークリッド距離を算出する（ステップＳ２２０）。具体的には、以下の〔数式３６〕に従った処理を実行することにより、対象モデルの面積分布とレコードｒｅに対応する規制画像の面積分布のユークリッド距離Ｄｄ２（ｒｅ）を算出する。ユークリッド距離とは、各要素の度数同士の差分の絶対値を２乗した値で与えられるユークリッド空間上の距離である。ユークリッド距離Ｄｄ２（ｒｅ）は、ＭＤ／Ｔ次元ユークリッド空間内の２点の距離として求められる。
【０２５０】
〔数式３６〕
Ｄｄ２（ｒｅ）＝Σi=0,MD/T-1［｛Σt=0,T-1Ｈｄｏ（ｒｅ，ｉ・Ｔ＋ｔ）／Ｔ−Σt=0,T-1Ｈｄ（ｉ・Ｔ＋ｔ）／Ｔ｝2・Ｔ／ＭＤ］1/2
【０２５１】
上記〔数式３６〕において、Σの添え字の“ｉ＝０，ＭＤ／Ｔ−１”は、ｉが０からＭＤ／Ｔ−１の全ての整数をとる場合について総和を求めることを示し、Σの添え字の“ｔ＝０，Ｔ−１”は、ｍｄが０からＭＤ−１の全ての整数をとる場合について総和を求めることを示している。上記〔数式３６〕において、Ｔは面積平方根の位置ずれ許容範囲である。Ｔとしては、任意に設定することが可能であるが、例えばＭＤ＝３６０のときＴ＝１０としている。ｔはｔ＝０，・・・，Ｔ−１の値をとる整数である。許容範囲Ｔは、対象モデルの形状が若干変化することによりポリゴン間三角形が変動した場合の影響を排除するために用いられる（ポリゴン構成の精細度が変化したり、形状の装飾に軽微な変化があったりする場合に限定）。許容範囲Ｔを設けることにより、対象モデルの面積分布に若干の変動があった場合でも、的確に規制画像との照合を行うことが可能となる。
【０２５２】
次に、度数分布照合手段２０は、ステップＳ２２０において算出された面積分布のユークリッド距離Ｄｄ２（ｒｅ）と、判定しきい値との比較を行う（ステップＳ２３０）。判定しきい値との比較による判定は、相関係数の場合とは逆になる。すなわち、ユークリッド距離Ｄｄ２（ｒｅ）が判定しきい値より小さい場合は、適合と判定し、ユークリッド距離Ｄｄ２（ｒｅ）が判定しきい値以上である場合は、不適合と判定する。判定しきい値としては、任意に設定可能であるが、例えば、０．５とすることができる。
【０２５３】
ステップＳ２３０において適合と判定された場合には、度数分布照合手段２０は、対象モデルから算出された角度分布と、度数分布データベース４０から抽出された規制画像の角度分布の間で、互いのユークリッド距離を算出する（ステップＳ２４０）。具体的には、以下の〔数式３７〕に従った処理を実行することにより、対象モデルの角度分布とレコードｒｅに対応する規制画像の角度分布のユークリッド距離Ｄａ２（ｒｅ）を算出する。ユークリッド距離Ｄａ２（ｒｅ）は、ＭＡ次元ユークリッド空間内の２点の距離として求められる。
【０２５４】
〔数式３７〕
Ｄａ２（ｒｅ）＝Σma=0,MA-1［｛Ｈａｏ（ｒｅ，ｍａ）−Ｈａ（ｍａ）｝2／ＭＡ］1/2
【０２５５】
上記〔数式３７〕において、Σの添え字の“ｍａ＝０，ＭＡ−１”は、ｍａが０からＭＡ−１の全ての整数をとる場合について、後続の［・・・］1/2の総和を求めることを示している。
【０２５６】
次に、度数分布照合手段２０は、ステップＳ２４０において算出された角度分布のユークリッド距離Ｄａ２（ｒｅ）と、判定しきい値との比較を行う（ステップＳ２５０）。判定しきい値との比較による判定は、相関係数の場合とは逆になる。すなわち、ユークリッド距離Ｄａ２（ｒｅ）が判定しきい値より小さい場合は、適合と判定し、ユークリッド距離Ｄａ２（ｒｅ）が判定しきい値以上である場合は、不適合と判定する。判定しきい値としては、任意に設定可能であるが、例えば、０．５とすることができる。
【０２５７】
＜３．第２の実施形態＞
次に、第２の実施形態について説明する。上記第１の実施形態では、画像度数分布算出装置により事前に規制画像の度数分布を作成しておき、立体物造形用データ出力規制装置の度数分布データベースに登録しておくようにした。第２の実施形態では、規制画像そのものを規制画像データベースに登録しておき、規制画像からリアルタイムにその場で上記２種の度数分布を作成し、照合まで行う。
【０２５８】
＜３．１．装置構成＞
図１７は、本発明第２の実施形態に係る立体物造形用データ出力規制装置の構成を示す機能ブロック図である。図１７において、１０はモデル度数分布算出手段、２０は度数分布照合手段、３０は対象モデル記憶手段、４１は規制画像データベース、９２は画像度数分布算出手段である。図１７において、図３、図１１と同等の機能を有するものについては、同一符号を付して詳細な説明を省略する。
【０２５９】
モデル度数分布算出手段１０は、図１１に示したものと同様、対象モデル内のポリゴンにより形成されたポリゴン間三角形の面積とポリゴン間三角形の一頂点の角度を算出し、算出結果である面積に基づく値の度数分布である面積分布と、角度の度数分布である角度分布を算出する処理を行う。画像度数分布算出手段９２は、図３に示したものと同様、規制画像内のエッジ点により形成されたエッジ点間三角形の面積とエッジ点間三角形の一頂点の角度を算出し、算出結果である面積に基づく値の度数分布である面積分布と、角度の度数分布である角度分布を算出する処理を行う。本実施形態では、面積に基づく値として、面積の平方根を用いている。度数分布照合手段２０は、図１１に示したものと同様、対象モデルについて算出された面積分布、角度分布と、規制画像について算出された面積分布、角度分布をそれぞれ照合し、出力を規制すべきか否か、すなわち出力不適であるか出力適正であるかを判定する。
【０２６０】
モデル度数分布算出手段１０、画像度数分布算出手段９２、度数分布照合手段２０は、図１０に示したＣＰＵ１が、記憶装置３に記憶されているプログラムを実行することにより実現される。対象モデル記憶手段３０は、図１１に示したものと同様、対象モデルを記憶した記憶手段であり、記憶装置３により実現される。規制画像データベース４１は、規制画像を記憶した記憶手段であり、記憶装置３により実現される。
【０２６１】
図１７に示した各構成手段は、現実には図１０に示したように、コンピュータおよびその周辺機器等のハードウェアに専用のプログラムを搭載することにより実現される。すなわち、コンピュータが、専用のプログラムに従って各手段の内容を実行することになる。図１０に示した記憶装置３には、ＣＰＵ１を動作させ、コンピュータを、立体物造形用データ出力規制装置として機能させるための専用のプログラムが実装されている。この専用のプログラムを実行することにより、ＣＰＵ１は、モデル度数分布算出手段１０、画像度数分布算出手段９２、度数分布照合手段２０としての機能を実現することになる。また、記憶装置３は、対象モデル記憶手段３０、規制画像データベース４１として機能するだけでなく、立体物造形用データ出力規制装置としての処理に必要な様々なデータを記憶する。
【０２６２】
＜３．２．処理動作＞
次に、図１７に示した立体物造形用データ出力規制装置の処理動作について説明する。図１８は、図１７に示した立体物造形用データ出力規制装置の処理概要を示すフローチャートである。まず、モデル度数分布算出手段１０が、対象モデルについて、２種の度数分布である面積分布および角度分布を算出する（ステップＳ１００）。次に、画像度数分布算出手段９２が、規制画像について、２種の度数分布である面積分布および角度分布を算出する（ステップＳ３００）。そして、算出された対象モデルの度数分布と、規制画像の度数分布との照合を行う（ステップＳ２００）。ステップＳ３００の画像度数分布の算出処理、ステップＳ２００の度数分布の照合処理は、照合処理において、出力すべきでない（出力不適）と判定された場合か、全ての規制画像との照合において不適合となって、出力適正と判定された場合に終了する。ステップＳ１００、ステップＳ２００における処理は、図１２に示したものと同様であるので詳細な説明は省略する。また、ステップＳ３００における処理は、図４、図７、図８に示した画像度数分布の算出処理と同様であるので詳細な説明は省略する。
【０２６３】
＜４．３Ｄプリンタへのデータ出力＞
上記ステップＳ２００において、度数分布照合手段２０により“出力を規制すべきでない（出力適正）”と判定された場合には、立体物造形装置である３Ｄプリンタ７へ対象モデルを出力する。一方、度数分布照合手段２０により“出力を規制すべきである（出力不適）”と判定された場合には、立体物造形装置である３Ｄプリンタ７へ対象モデルを出力しない。また、出力適正か出力不適かの判定に時間がかかる場合には、３Ｄプリンタ７に対象モデルを出力し、３Ｄプリンタ７の出力処理(立体物造形処理)と並行して出力適正か出力不適かの判定を行い、出力不適である場合に出力中止命令を３Ｄプリンタ７に出力するようにしてもよい。この際、利用者から見れば、対象モデルの出力という一つの命令を行うことにより、３Ｄプリンタにおける立体物造形処理が開始されることが確認できるだけで、並行して出力適正か出力不適かの判定のための処理の実行が開始されることは気付かない。
【０２６４】
＜５．対象モデル分割処理＞
図１３、図１４に示したモデル度数分布の算出処理に先立ち、対象モデルの分割を行う対象モデル分割処理を行うようにしてもよい。事前に対象モデルの分割を行っておくことにより、規制モデルと対象モデルとで互いに部品構成が異なる場合であっても、適切に出力が適正か否かの判断を行うことが可能となる。以下に、モデル度数分布の算出処理に先立つ対象モデル分割処理について説明する。対象モデル分割処理は、図２に示したＣＰＵ１が記憶装置３に記憶されたプログラムを実行することにより実現される対象モデル分割手段により行われる。
【０２６５】
図１９は、対象モデル分割手段による対象モデル分割処理の詳細を示すフローチャートである。対象モデル分割手段は、まず、初期設定を行う（ステップＳ２１）。具体的には、読み込んだ対象モデルのポリゴン集合を構成するポリゴン数Ｐ、ポリゴンを特定する変数ｐ（ｐ＝０，・・・，Ｐ−１）、探索ステータスＳ（ｐ）、グループ属性Ｇ（ｐ）、グループを特定する変数ｇ、探索ステータスを示す変数ｓを設定する。探索ステータスＳ（ｐ）は、０以上の整数値をとる。Ｓ（ｐ）＝０はポリゴンｐがグループに未分類の状態、Ｓ（ｐ）＞０はＳ（ｐ）回目に実行されるステップＳ２２においてポリゴンｐがグループ属性Ｇ（ｐ）に分類された状態を示す。さらに、ステップＳ２１においては、ｐ＝０，・・・，Ｐ−１の全てのｐについてＳ（ｐ）＝Ｇ（ｐ）＝０、ｇ＝１、ｓ＝１と初期設定する。
【０２６６】
次に、全ポリゴンより、Ｓ（ｐ）＝Ｇ（ｐ）＝０となるポリゴンｐを１つ抽出する（ステップＳ２２）。初期状態では、全てＳ（ｐ）＝Ｇ（ｐ）＝０であるので、初回は必ずｐ＝０のポリゴンの抽出が行われる。ステップＳ２２において、Ｓ（ｐ）＝Ｇ（ｐ）＝０となるポリゴンｐが存在しない場合、すなわち、全てのｐ＝０，・・・，Ｐ−１について、Ｓ（ｐ）＞０である場合、ｇ−１個のグループに分離でき、対象モデルをｇ−１個の部分対象モデルに分割できたものとして対象モデル分割処理を終了する。なお、ステップＳ２２において、Ｓ（ｐ）＜０である状態は存在しないため、Ｓ（ｐ）は“０”か正の値のいずれかの状態である。Ｓ（ｐ）＝Ｇ（ｐ）＝０となるポリゴンｐが抽出できた場合は、抽出したポリゴンｐに対応する探索ステータスＳ（ｐ）＝ｓ、グループ属性Ｇ（ｐ）＝ｇに設定する。さらに、更新をカウントする変数である更新カウンタｃ＝０に設定する。
【０２６７】
ステップＳ２２において、Ｓ（ｐ）＝Ｇ（ｐ）＝０となるポリゴンｐを１つ抽出し、抽出したポリゴンｐに対応する探索ステータスＳ（ｐ）＝ｓ、グループ属性Ｇ（ｐ）＝ｇに設定した場合は、全ポリゴンより、Ｓ（ｑ）＝ｓとなるポリゴンｑを１つ抽出する（ステップＳ２３）。ｑはポリゴンを特定する変数であり、ポリゴンｐと同様、ｑ＝０，・・・，Ｐ−１内のいずれかの整数値をとる。Ｓ（ｑ）＝ｓとなるポリゴンｑが複数存在する場合は、例えばｑの値が最も小さいものを抽出する。
【０２６８】
ステップＳ２３において、Ｓ（ｑ）＝ｓとなるポリゴンｑを１つ抽出した場合、全ポリゴンより、抽出されたポリゴンｑと辺を共有する隣接ポリゴンｒ１、ｒ２、ｒ３の３つを探索の上、探索された３つの隣接ポリゴンｒ１、ｒ２、ｒ３の中でＳ（ｒ）＝Ｇ（ｒ）＝０を満たすポリゴンｒに対して、それぞれ探索ステータスＳ（ｒ）＝ｓ＋１、グループ属性Ｇ（ｒ）＝ｇに設定し、併せてｃの値をｃ←ｃ＋１と更新する（ステップＳ２４）。ｒはｒ１、ｒ２、ｒ３のいずれかのポリゴンを特定する変数であり、ポリゴンｐ、ｑと同様、ｒ＝０，・・・，Ｐ−１内のいずれかの整数値をとる。“ポリゴンｑと隣接ポリゴンｒの辺を共有する”とは、ポリゴンｑの２頂点とポリゴンｒの２頂点が同一であることを意味する。すなわち、隣接ポリゴンｒのいずれか１つの辺はポリゴンｑのいずれか１つの辺と同一になる。
【０２６９】
本実施形態では、ポリゴンが三角形状であるので、ポリゴンを構成する３つの辺に対して、各々１辺を共有する隣接ポリゴンは必ず３つ存在する。コンピュータグラフィックで画面表示する場合にはこの条件が満足されなくても支障ないが、３Ｄプリンタで出力する場合は、物理的に造形物を形成できなくなるため、この条件は必須要件になる（もし満足されない場合はエラー警告が出され、プリンタ出力が実行されないのが一般的である。）。抽出された３つの隣接ポリゴンの中で、Ｓ（ｒ）＝Ｇ（ｒ）＝０を満たすポリゴンｒについては、それぞれ探索ステータスＳ（ｒ）＝ｓ＋１、グループ属性Ｇ（ｒ）＝ｇ、ｃ←ｃ＋１に設定する。
【０２７０】
そして、ステップＳ２３に戻って、全ポリゴンよりＳ（ｑ）＝ｓとなるポリゴンｑが他にも存在する場合、更に１つ抽出し、同様にステップＳ２４を実行する。即ち、ステップＳ２３とステップＳ２４の処理を繰り返すことにより、対象モデル中、Ｓ（ｑ）＝ｓとなるポリゴン全てについて、ステップＳ２４の処理を実行する。ステップＳ２３において、Ｓ（ｑ）＝ｓとなるポリゴンｑが存在しない場合、すなわち、全てのＳ（ｑ）＝ｓとなるポリゴンｑについて、３つの隣接ポリゴンを探索したら、探索ステータスを示す変数ｓを１インクリメント（ｓ←ｓ＋１）する（ステップＳ２５）。
【０２７１】
次に、更新カウンタｃ＝０であるか否かを判定する（ステップＳ２６）。判定の結果、ｃ＝０でない場合は、ステップＳ２４においてポリゴンｑと隣接する３つのポリゴンの中でＳ（ｒ）＝Ｇ（ｒ）＝０を満たすポリゴンｒが少なくとも１つは存在していたことを意味するので、他にも同一のグループｇに含めるべきグループ属性が未定義であるポリゴンｐが存在しないか、ステップＳ２２に戻って、全ポリゴンより、Ｓ（ｐ）＝Ｇ（ｐ）＝０となるポリゴンｐを更に探索し、もし存在すれば１つ抽出し、抽出したポリゴンｐに対応する探索ステータスＳ（ｐ）＝ｓ、グループ属性Ｇ（ｐ）＝ｇ、更新カウンタｃ＝０に設定する。そして、上述のように、ステップＳ２３およびステップＳ２４の処理ループに進み全てのＳ（ｑ）＝ｓとなるポリゴンｑについて３つの隣接ポリゴンを探索する処理を繰り返す。
【０２７２】
このようにして、ステップＳ２２〜ステップＳ２５の処理を繰り返して実行し、ステップＳ２６における判定の結果、更新カウンタｃ＝０である場合、即ちステップＳ２４においてポリゴンｑと隣接する３つのポリゴンのいずれもが既に同一のグループｇに設定され、グループｇに含めるべきＳ（ｒ）＝Ｇ（ｒ）＝０を満たすグループ属性が未定義のポリゴンｒが全く存在しない場合はグループｇへの分類は終了したとみなし、次のグループｇ＋１への分類に移行するため、グループを特定する変数ｇを１インクリメント（ｇ←ｇ＋１）する（ステップＳ２７）。そしてステップＳ２２に戻り、新たなグループｇへの分類を同様に行う。もし、ステップＳ２２において、Ｓ（ｐ）＝Ｇ（ｐ）＝０となるグループ属性が未定義のポリゴンｐが見つからなかった場合、全Ｐ個のポリゴンのグループ属性はいずれかの値に設定されていることから、分類処理が終了したとみなすことができる。その際、ステップＳ２７で更新されたグループｇはいずれのポリゴンのグループ属性として設定されていないことから、全Ｐ個のポリゴンはｇ−１個のグループに分類されたことになる。
【０２７３】
図１９のフローチャートに従った処理を実行することにより、全Ｐ個のポリゴンが、２頂点を共有して連結するポリゴン集合ごとにグループに分類される。この分類されたグループが、部分対象モデルとなる。図１９の例では、対象モデルの各ポリゴンは、ｇ−１個の部分対象モデルのいずれかに属することになる。この結果、対象モデルはｇ−１個の部分対象モデルに分割される。
【０２７４】
＜６．規制画像および規制モデルの度数分布算出および登録について＞
応用例として、度数分布照合手段２０を備えた立体物造形用データ出力規制装置とは別の場所で、規制画像および規制モデルに対して算出された面積分布および角度分布を、立体物造形用データ出力規制装置にネットワークを介して送信して登録するようにしてもよい。
【０２７５】
図２０は、応用例における立体物造形用データ出力規制装置を含む立体物造形システムのハードウェア構成図である。図２０に示した立体物造形システムにおいて、立体物造形用データ出力規制装置１０１は、図１０に示した立体物造形用データ出力規制装置１００の構成に、インターネット等の公衆ネットワークと通信するためのネットワーク通信部８を備えた構成となっている。画像度数分布算出装置３０１は、汎用のコンピュータで実現することができ、図２０に示すように、ＣＰＵ（Central Processing Unit）１ａと、コンピュータのメインメモリであるＲＡＭ（Random Access Memory）２ａと、ＣＰＵ１ａが実行するプログラムやデータを記憶するためのハードディスク、フラッシュメモリ等の大容量の記憶装置３ａと、キーボード、マウス等のキー入力Ｉ／Ｆ（インターフェース）４ａと、データ記憶媒体等の外部装置とデータ通信するためのデータ入出力Ｉ／Ｆ（インターフェース）５ａと、液晶ディスプレイ等の表示デバイスである表示部６ａと、インターネット等の公衆ネットワークと通信するためのネットワーク通信部８ａを備え、互いにバスを介して接続されている。立体物造形用データ出力規制装置１０１のネットワーク通信部８と画像度数分布算出装置３０１のネットワーク通信部８ａは互いに通信を行い、画像度数分布算出装置３０１から立体物造形用データ出力規制装置１０１へ規制画像に対して算出された２種の度数分布の送信を行うことが可能になっている。
【０２７６】
図２０では、立体物造形用データ出力規制装置１０１と３Ｄプリンタ７は分離した形態で示されているが、現在市販されている殆どの３Ｄプリンタ製品には立体物造形用データ出力規制装置１０１の構成要素である、ＣＰＵ１、ＲＡＭ２、記憶装置３、キー入力Ｉ／Ｆ４（汎用コンピュータ向けキーボード・マウスではなく、テンキーレベルの数種のボタン）、データ入出力Ｉ／Ｆ５、表示部６（数行の文字を表示可能な小型液晶パネル、タッチパネルを重畳させキー入力Ｉ／Ｆ４を兼ねることも多い）、ネットワーク通信部８（無線ＬＡＮ機能）も小規模ながら重複して備えている。従って、３Ｄプリンタ７自体が外部記憶媒体やインターネット経由で立体物造形用データを直接受け取り、単独で立体物を造形する運用も可能になっている（特に民生用の３Ｄプリンタではこちらの形態の方が多い）。すなわち、図２０に示した立体物造形用データ出力規制装置１０１および３Ｄプリンタ７を１つの筐体に収めて、“３Ｄプリンタ”という製品として流通することも多い。
【０２７７】
画像度数分布算出装置３０１においては、ＣＰＵ１ａが、記憶装置３ａに記憶されているプログラムを実行することにより、画像度数分布算出手段、度数分布送信手段が実現される。画像度数分布算出装置３０１で実現される画像度数分布算出手段は、画像度数分布算出装置３００、立体物造形用データ出力規制装置１００における画像度数分布算出手段９２と同様の機能を有し、規制画像に対して２種の度数分布として面積分布、角度分布を算出する。度数分布送信手段は、規制画像について算出された２種の度数分布である面積分布、角度分布を立体物造形用データ出力規制装置１０１に送信する。立体物造形用データ出力規制装置１０１では、ネットワーク通信部８が、画像度数分布算出装置３０１から度数分布を受信すると、ＣＰＵ１が所定のプログラムを実行して度数分布登録手段として機能し、受信した度数分布を記憶装置３で実現される度数分布データベース４０に登録する。
【０２７８】
＜７．クラウド型の立体物造形システム＞
本発明は、クラウド型の立体物造形システムに適用することも可能である。図２１は、クラウド型の立体物造形システムのハードウェア構成図である。図２１に示した立体物造形システムでは、出力制御用端末２０１と処理サーバ２０２により立体物造形用データ出力規制装置が実現される。図２１に示した立体物造形システムにおいて、出力制御用端末２０１は、図２０において立体物造形用データ出力規制装置１０１として示したコンピュータと同等のハードウェア構成を有する。すなわち、出力制御用端末２０１は、ＣＰＵ１１、ＲＡＭ１２、記憶装置１３、キー入力Ｉ／Ｆ１４、データ入出力Ｉ／Ｆ１５、表示部１６、ネットワーク通信部１８を備え、互いにバスを介して接続されている。
【０２７９】
処理サーバ２０２は、汎用のコンピュータに専用のプログラムを組み込むことにより実現することができる。図２１に示すように、ＣＰＵ１１ａ、ＲＡＭ１２ａ、記憶装置１３ａ、キー入力Ｉ／Ｆ１４ａと、データ入出力Ｉ／Ｆ１５ａと、表示部１６ａと、ネットワーク通信部１８ａを備え、互いにバスを介して接続されている。出力制御用端末２０１のネットワーク通信部１８と処理サーバ２０２のネットワーク通信部１８ａは互いに通信を行い、処理サーバ２０２から出力制御用端末２０１へ出力適否の判定に基づく出力適否データの送信を行うことが可能になっている。図２１では、出力制御用端末２０１と３Ｄプリンタ７は分離した形態で示されているが、図２０の例と同様、３Ｄプリンタ製品に出力制御用端末２０１の構成要素である、ＣＰＵ１１、ＲＡＭ１２、記憶装置１３、キー入力Ｉ／Ｆ１４、データ入出力Ｉ／Ｆ１５、表示部１６、ネットワーク通信部１８を重複して備えていてもよい。
【０２８０】
図２２は、クラウド型の立体物造形システムの機能ブロック図である。クラウド型の立体物造形システムを構成する処理サーバ２０２は、図１１に示した立体物造形用データ出力規制装置の各手段に加えて、対象モデル受信手段５０、出力適否データ送信手段６０を備えた構成となっている。対象モデル記憶手段３１は、対象モデル自体ではなく、対象モデルについて算出された２種の度数分布を記憶する。また、モデル度数分布算出手段１０は、処理サーバ２０２ではなく、出力制御用端末２０１が備えた構成となっている。
【０２８１】
図１１に示した立体物造形用データ出力規制装置と同等の機能を有するものについては、同一符号を付して説明を省略する。対象モデル受信手段５０は、出力制御用端末２０１から送信された対象モデルの度数分布を受信して対象モデル記憶手段３１に登録する手段であり、ＣＰＵ１１ａが所定のプログラムを実行するとともに、ネットワーク通信部１８ａを制御することにより実現される。出力適否データ送信手段６０は、度数分布照合手段２０により判定された“出力を規制すべきであるか否か”に基づき、出力適否データを出力制御用端末２０１に送信する手段であり、ＣＰＵ１１ａが所定のプログラムを実行するとともに、ネットワーク通信部１８ａを制御することにより実現される。
【０２８２】
処理サーバ２０２は、インターネット等のネットワークに接続され、多数の出力制御用端末からアクセス可能になっている。クラウド型の立体物造形システムの「クラウド型」とは、３Ｄプリンタにより立体物を出力する出力側でなく、出力側からネットワークを介した遠隔地のコンピュータにおいて、規制すべきか否かを判定することを意味する。従来のサーバ型コンピュータでは多数の利用者のアクセスが集中すると応答性が遅くなり利用者に迷惑をかけることが多かったが、クラウド型では仮想化技術によりコンピュータの物理的構成を動的に変更することが可能になるため、常に安定した応答性を維持できるという特徴がある。処理サーバ２０２は物理的には複数台のコンピュータにより実現されるのが一般的である。
【０２８３】
図２１、図２２に示したクラウド型の立体物造形システムの処理動作について説明する。出力制御用端末２０１において、利用者がキー入力Ｉ／Ｆ１４を介して出力したい対象モデルを指定すると、ＣＰＵ１１は、記憶装置１３に記憶されている指定された対象モデルを抽出し、対象モデルを特定する識別情報であるモデルＩＤを付与する。そして、ＣＰＵ１１は、モデルＩＤが付与された対象モデルに対して、図１３、図１４に示したフローチャートに従って、モデル度数分布算出手段１０が処理を行い、面積分布および角度分布で構成される度数分布を生成する。さらにＣＰＵ１１は、生成された度数分布を、記憶装置１３に事前に設定されているＵＲＬ等のアドレス宛に、ネットワーク通信部１８を介して送信する。ポリゴンデータに比べ情報量が顕著に少ない度数分布を送信する方法をとることにより、伝送時間が大幅に短縮されるだけでなく、処理サーバ２０２側には著作物であるポリゴンデータが送信されず、処理サーバ２０２側に複製物が残らないため、著作権侵害を回避することができる。
【０２８４】
並行してＣＰＵ１１は、モデルＩＤが付与された対象モデルを、データ入出力Ｉ／Ｆ１５を介して３Ｄプリンタ７のデータ処理部７ａに送信する。データ処理部７ａ内のプリンタキューには、出力制御用端末２０１から受信した対象モデルが保持され、出力ジョブとして待機状態となる。この時、３Ｄプリンタ出力における前処理であるポリゴン形式のデータを積層形式のデータに変換する処理のみ実行させるようにし、積層形式のデータに変換された段階で待機状態にする手法もとることができる。このデータ処理負荷もそれなりに高いため、この間に出力適否判定が完了すれば、利用者側に余分な待ち時間を感じさせないようにすることができる。
【０２８５】
処理サーバ２０２では、対象モデル受信手段５０が、出力制御用端末２０１から送信された対象モデルの度数分布を受信すると、その度数分布を対象モデル記憶手段３１に記憶する。ここで、図１６に示したフローチャートに従って、度数分布照合手段２０が処理を行い、受信した度数分布に対応する対象モデルの出力適否を判定する。出力適否の結果である出力適否データは、度数分布照合手段２０から出力適否データ送信手段６０に渡される。そして、出力適否データ送信手段６０は、度数分布の送信元（アクセス元）である出力制御用端末２０１に、モデルＩＤを付加した出力適否データを送信する。
【０２８６】
出力制御用端末２０１では、ネットワーク通信部１８が、処理サーバ２０２から出力適否データを受信すると、ＣＰＵ１１が、受信した出力適否データを、データ入出力Ｉ／Ｆ１５を介して３Ｄプリンタ７のデータ処理部７ａに送信する。データ処理部７ａは、受信した出力適否データに付与されたモデルＩＤでプリンタキュー内の出力ジョブを参照する。そして、出力適否データが“適（出力適正）”である場合、データ処理部７ａは、その出力ジョブを待機状態から出力状態に変更し、出力部７ｂに対象モデルを出力する。これは、出力を規制すべきでないと判定された場合を示している。一方、出力適否データが“否（出力不適）”である場合、データ処理部７ａは、その出力ジョブを破棄する。すなわち、プリンタキューから削除する。
【０２８７】
＜８．度数分布算出事例＞
図２３、図２４に、球体（実際には、球体に近似した多面体）および円について、上記実施形態に係る立体物造形用データ出力規制装置による度数分布算出事例を示す。図２３、図２４のいずれにおいても、左端にポリゴンモデルまたは画像、中央に他方式による度数分布、右端に本発明による度数分布を示している。度数分布は上段が距離分布または面積分布（Ｄｉｓｔａｎｃｅ）を示し、下段が角度分布（Ａｎｇｌｅ）を示している。
【０２８８】
図２３（ａ）は、球体ａ（実際には、球体に近似した多面体）のポリゴンモデル（５０４０ポリゴン）を示す図である。図２３（ｄ）は、円ｂの２次元二値画像を示す図である。図２４（ａ）は、球体ｃの２次元シェーディング画像を示す図である。図２３、図２４において、他方式の距離分布（本発明の面積分布に相当）は、ポリゴンモデル内の２つのポリゴンの距離の分布であり、他方式の角度分布は、２つのポリゴンを結ぶ方向と２つのポリゴンのうちの一方のポリゴンの法線ベクトルとの角度の分布である。球体ａ、円ｂ、球体ｃの度数分布を比較した場合、本発明における、３つのポリゴンで形成したポリゴン間三角形の面積に基づく面積分布と３つのエッジ点で形成したエッジ点間三角形の面積に基づく面積分布、３つのポリゴンで形成したポリゴン間三角形の一頂点の角度分布と３つのエッジ点で形成したエッジ点間三角形の一頂点の角度分布の方が、他方式に比べて類似性がある。このため、適合するポリゴンモデルを発見し易く、出力規制を行い易いことがわかる。
【０２８９】
図２５、図２６に、達磨について、上記実施形態に係る立体物造形用データ出力規制装置による度数分布算出事例を示す。図２５、図２６のいずれにおいても、左端にポリゴンモデルまたは画像、中央に他方式による度数分布、右端に本発明による度数分布を示している。度数分布は上段が距離分布または面積分布（Ｄｉｓｔａｎｃｅ）を示し、下段が角度分布（Ａｎｇｌｅ）を示している。
【０２９０】
図２５（ａ）は、達磨ｄのポリゴンモデル（１５９４４ポリゴン）を示す図である。図２５（ｄ）は、達磨ｅの２次元イラスト画像を示す図である。このイラスト画像は、二値または三値等の少ない階調の画像である。図２６（ａ）は、達磨ｆの２次元シェーディング画像を示す図である。図２６（ｄ）は、達磨ｇの２次元写真画像を示す図である。図２５、図２６において、他方式の距離分布（本発明の面積分布に相当）は、ポリゴンモデル内の２つのポリゴンの距離の分布であり、他方式の角度分布は、２つのポリゴンを結ぶ方向と２つのポリゴンのうちの一方のポリゴンの法線ベクトルとの角度の分布である。達磨ｄ〜達磨ｇの度数分布を比較した場合、本発明における、３つのポリゴンで形成したポリゴン間三角形の面積に基づく面積分布と３つのエッジ点で形成したエッジ点間三角形の面積に基づく面積分布、３つのポリゴンで形成したポリゴン間三角形の一頂点の角度分布と３つのエッジ点で形成したエッジ点間三角形の一頂点の角度分布の方が、他方式に比べて類似性がある。このため、適合するポリゴンモデルを発見し易く、出力規制を行い易いことがわかる。
【０２９１】
図２７に、頭蓋骨について、上記実施形態に係る立体物造形用データ出力規制装置による度数分布算出事例を示す。図２７においても、図２３〜図２６と同様、左端にポリゴンモデルまたは画像、中央に他方式による度数分布、右端に本発明による度数分布を示している。度数分布は上段が距離分布または面積分布（Ｄｉｓｔａｎｃｅ）を示し、下段が角度分布（Ａｎｇｌｅ）を示している。
【０２９２】
図２７（ａ）は、頭蓋骨ｈのポリゴンモデル（２４９８５４ポリゴン）を示す図である。図２５（ｄ）は、頭蓋骨ｉの２次元シェーディング画像を示す図である。図２７において、他方式の距離分布（本発明の面積分布に相当）は、ポリゴンモデル内の２つのポリゴンの距離の分布であり、他方式の角度分布は、２つのポリゴンを結ぶ方向と２つのポリゴンのうちの一方のポリゴンの法線ベクトルとの角度の分布である。頭蓋骨ｈと頭蓋骨ｉの度数分布を比較した場合、本発明における、３つのポリゴンで形成したポリゴン間三角形の面積に基づく面積分布と３つのエッジ点で形成したエッジ点間三角形の面積に基づく面積分布、３つのポリゴンで形成したポリゴン間三角形の一頂点の角度分布と３つのエッジ点で形成したエッジ点間三角形の一頂点の角度分布の方が、他方式に比べて類似性がある。このため、適合するポリゴンモデルを発見し易く、出力規制を行い易いことがわかる。
【０２９３】
図２８は、図２５、図２６に示したポリゴンモデルと画像の度数分布照合手段２０による照合結果を示す図である。照合結果として、算出された距離分布の相関係数（図中「距離相関」と表記）、算出された面積分布の相関係数Ｄｄ（図中「面積相関Ｄｄ」と表記）、角度分布の相関係数Ｄａ（図中「角度相関Ｄａ」と表記）を示している。このうち、図２８（ａ）は、他方式、すなわちポリゴンモデルについては、ポリゴンモデル内の２つのポリゴンの距離、２つのポリゴンを結ぶ方向と２つのポリゴンのうちの一方のポリゴンの法線ベクトルとの角度の分布による相関であり、画像については、画像内の２つのエッジ点の距離、２つのエッジ点を結ぶ方向と２つのエッジ点のうちの一方のエッジ点の方向ベクトルとの角度の分布による相関である。また、図２８（ｂ）は、本発明、すなわちポリゴンモデルについては、３つのポリゴンで形成したポリゴン間三角形の面積に基づく値（面積平方根）、３つのポリゴンで形成したポリゴン間三角形の一頂点の角度の分布による相関であり、画像については、画像内の３つのエッジ点で形成したエッジ点間三角形の面積に基づく値（面積平方根）、３つのエッジ点で形成したエッジ点間三角形の一頂点の角度の分布による相関である。
【０２９４】
達磨ｄと、達磨ｅ、ｆ、ｇとでは、相関が高いことが要求されるが、図２８（ａ）、（ｂ）に示すように、本発明の面積分布は、他方式の距離分布よりも相関が高くなっており、改善が見られる。したがって、他方式のようにポリゴンモデル内の２つのポリゴンの距離の度数分布である距離分布よりも、本発明のようにポリゴンモデル内の３つのポリゴンにより形成されるポリゴン間三角形の面積の平方根の度数分布である面積分布を用いた方が、より的確な照合を行うことができる。
【０２９５】
＜９．変形例等＞
以上、本発明の好適な実施形態について説明したが、本発明は上記実施形態に限定されず、種々の変形が可能である。例えば、上記実施形態では、処理対象の規制画像をモノクロ２５６階調の画素で表現されたラスター形式としたが、ベクトル形式のイラスト画像であってもよく、その場合はエッジ線が与えられるため、フィルタ演算によるエッジ点抽出の処理を簡素化できる。また、処理対象のポリゴンを三角形状としたが、四角形以上の多角形状であってもよい。
【０２９６】
また、上記実施形態では、度数分布データベースに、規制画像の度数分布、規制モデルの度数分布を登録しておき、対象モデルから作成した度数分布と照合するようにしたが、規制モデルの度数分布については、必ずしも登録、照合を行う必要はない。また、度数分布データベースに規制画像自体も登録することを推奨しているが、許諾が得られなければ登録しなくてもよい。また、規制モデル自体については登録しないことを推奨しているが、許諾が得られれば登録してもよい。
【０２９７】
また、上記実施形態では、ポリゴン間三角形を構成するためのポリゴン上の一点として、ポリゴンの各頂点の平均座標をもつポリゴン平均点を用いたが、ポリゴン上の点であれば、ポリゴン平均点以外の点であってもよい。例えば、ポリゴン上の点としては、ポリゴンの重心点、ポリゴンの頂点のｘｙｚ座標別の最大値と最小値の丁度中間となる値をもつ点、等を用いることができる。
【０２９８】
また、上記実施形態では、面積分布を求めるためのポリゴン間三角形、エッジ点間三角形の面積に基づく値として、三角形の面積の平方根を算出するようにしたが、三角形の面積に基づく値であれば、三角形の面積の平方根以外の値であってもよい。例えば、三角形の面積そのものであってもよい。
【０２９９】
また、上記実施形態では、対象モデルと規制画像（または規制モデル）の照合対象の度数分布として面積分布と角度分布を用いたが、角度分布を用いず、面積分布のみを用いるようにしてもよい。
【符号の説明】
【０３００】
１、１ａ、１１、１１ａ、８１・・・ＣＰＵ（Central Processing Unit）
２、２ａ、１２、１２ａ、８２・・・ＲＡＭ（Random Access Memory）
３、３ａ、１３、１３ａ、８３・・・記憶装置
４、４ａ、１４、１４ａ、８４・・・キー入力Ｉ／Ｆ
５、５ａ、１５、１５ａ、８５・・・データ入出力Ｉ／Ｆ
６、６ａ、１６、１６ａ、８６・・・表示部
７・・・３Ｄプリンタ（立体物造形装置）
７ａ・・・データ処理部
７ｂ・・・出力部
８、８ａ、１８、１８ａ・・・ネットワーク通信部
１０・・・モデル度数分布算出手段
２０・・・度数分布照合手段
３０、３１・・・対象モデル記憶手段
４０・・・度数分布データベース
４１・・・規制画像データベース
５０・・・対象モデル受信手段
６０・・・出力適否データ送信手段
９１・・・規制画像記憶手段
９２・・・画像度数分布算出手段
９３・・・画像度数分布記憶手段
１００、１０１・・・立体物造形用データ出力規制装置
２０１・・・出力制御用端末
２０２・・・処理サーバ
３００、３０１・・・画像度数分布算出装置
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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