(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
ポリゴンの集合として表現されたポリゴンモデルを立体物造形装置に立体物造形用データとして出力する際に、規制すべきか否かを判定する装置であって、
出力を規制すべきポリゴンモデルである規制モデル内の３つのポリゴンで形成される三角形の外接円の半径の度数分布である外接円分布が登録されたデータベースと、
出力対象のポリゴンモデルである対象モデルに対して、当該対象モデル内から選択された３つのポリゴン上の所定の点により形成される三角形の外接円の半径を算出し、外接円の半径の度数分布である外接円分布を算出する度数分布算出手段と、
前記算出された外接円分布を、前記データベースに登録されている規制モデルの外接円分布と照合し、出力を規制すべきか否かを判定する度数分布照合手段と、
を有することを特徴とする立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項２】
前記度数分布算出手段は、前記対象モデルに対して、当該対象モデル内のポリゴンを第１グループ、第２グループ、第３グループの３つのグループに分類し、各グループから１つずつポリゴンを選択することにより、前記３つのポリゴンを選択することを特徴とする請求項１に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項３】
前記度数分布算出手段は、前記各グループのポリゴン数をＮ／３個とした際、Ｎ／３個の連続する整数をランダムに入れ替えた乱数配列を作成するとともに、前記乱数配列の先頭から末尾への順序を逆にした反転乱数配列を作成し、前記３つのグループのうち、１つのグループに前記乱数配列、他の１つのグループに前記反転乱数配列をそれぞれ適用してグループ内のポリゴンの順序を入れ替えた後、各グループの先頭から順に、前記ポリゴンの選択を行うことを特徴とする請求項２に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項４】
前記度数分布算出手段は、
前記第１グループのポリゴンに前記乱数配列、前記第２グループのポリゴンに前記反転乱数配列をそれぞれ適用して順序を入れ替え、前記第３グループのポリゴンの順序を入れ替えずに前記ポリゴンの選択を行ってＮ／３個の三角形を形成し、
前記第２グループのポリゴンに前記乱数配列、前記第３グループのポリゴンに前記反転乱数配列をそれぞれ適用して順序を入れ替え、前記第１グループのポリゴンの順序を入れ替えずに前記ポリゴンの選択を行ってＮ／３個の三角形を形成し、
前記第３グループのポリゴンに前記乱数配列、前記第１グループのポリゴンに前記反転乱数配列をそれぞれ適用して順序を入れ替え、前記第２グループのポリゴンの順序を入れ替えずに前記ポリゴンの選択を行ってＮ／３個の三角形を形成することを特徴とする請求項３に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項５】
前記度数分布算出手段は、
前記外接円分布を１回算出するごとに、前記３つのグループのうち２つのグループ内のポリゴンの順序を変化させて、前記外接円分布を改めて算出する処理を繰り返し行い、所定の回数、算出された外接円分布の平均値を、照合対象の外接円分布とするものであることを特徴とする請求項３または請求項４に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項６】
前記度数分布算出手段は、
前記外接円分布を１回算出するごとに、前記３つのグループのうち２つのグループ内のポリゴンの順序を変化させて、前記外接円分布を改めて算出する処理を繰り返し行い、
算出直後の外接円分布と、その直前に得られた前記外接円分布を比較し、比較の結果で類似性が認められる場合に、前記算出直後の外接円分布を、照合対象の外接円分布とするものであることを特徴とする請求項３または請求項４に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項７】
前記度数分布算出手段は、前記外接円分布を算出するにあたり、所定数の要素で構成される１次元の配列を準備し、前記算出された外接円の半径の最大値の範囲を前記所定数に均等に分割した上で、前記各外接円の半径を当該外接円の半径の値に基づいて前記所定数のいずれかの要素に割り当て、当該要素に該当する数を計数することにより、前記外接円分布を算出するようにしていることを特徴とする請求項１から請求項６のいずれか一項に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項８】
前記データベースは、前記外接円分布に加えて、前記三角形の内接円の半径の度数分布である内接円分布が登録されたものであり、
前記度数分布算出手段は、前記対象モデルに対して、前記外接円分布に加えて、前記三角形の内接円の半径を算出し、算出結果である内接円の半径の度数分布である内接円分布を算出するものであり、
前記度数分布照合手段は、前記外接円分布に加えて、前記算出された内接円分布を、前記データベースに登録されている規制モデルの内接円分布と照合し、出力を規制すべきか否かを判定するものであることを特徴とする請求項１から請求項７のいずれか一項に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項９】
前記度数分布算出手段は、前記内接円分布を算出するにあたり、所定数の要素で構成される１次元の配列を準備し、前記算出された内接円の半径の最大値の範囲を前記所定数に均等に分割した上で、前記各内接円の半径を当該内接円の半径の値に基づいて前記所定数のいずれかの要素に割り当て、当該要素に該当する数を計数することにより、前記内接円分布を算出するようにしていることを特徴とする請求項８に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項１０】
前記度数分布算出手段は、前記要素に該当する数を計数する際、前記選択された３つのポリゴンの面積の平均値で重み付けするようにしていることを特徴とする請求項９に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項１１】
前記度数分布算出手段は、前記各対象モデルを構成するポリゴンの面積の総和値により、前記各要素の値を除算するようにしていることを特徴とする請求項１０に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項１２】
前記対象モデルを複数の部分対象モデルに分離する対象モデル分離手段を更に備え、
前記部分対象モデルに対して、前記度数分布算出手段が処理を行うことを特徴とする請求項１から請求項１１のいずれか一項に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項１３】
前記ポリゴンは三角形状であり、前記対象モデル分離手段は、あるポリゴンと、当該ポリゴンと辺を共有する３つの隣接ポリゴンが、同一の部分対象モデルに属するように、分離することを特徴とする請求項１２に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項１４】
前記度数分布照合手段は、前記度数分布算出手段により前記対象モデルから算出された外接円分布を前記データベースに登録されている前記外接円分布と照合するにあたり、
前記外接円分布どうしの相関係数を算出し、算出された相関係数が所定の正のしきい値より大きい場合に、出力を規制すべきであると判定するようにしていることを特徴とする請求項１から請求項１３のいずれか一項に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項１５】
前記規制モデルに対して、当該規制モデル内から選択された３つのポリゴン上の所定の点により形成される三角形の外接円の半径を算出し、外接円の半径の度数分布である外接円分布を算出する規制モデル度数分布算出装置により算出された外接円分布を受信し、受信した外接円分布を前記データベースに登録する登録手段を更に有することを特徴とする請求項１から請求項１４のいずれか一項に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項１６】
前記規制モデル度数分布算出装置は、前記規制モデルに対して、当該規制モデル内のポリゴンを第１グループ、第２グループ、第３グループの３つのグループに分類し、各グループから１つずつポリゴンを選択することにより、前記３つのポリゴンを選択することを特徴とする請求項１５に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項１７】
前記対象モデルを、接続された立体物造形装置に出力する手段と、
前記立体物造形装置による立体物の造形処理と並行して実行される前記度数分布照合手段により、出力を規制すべきであると判定された場合に、前記立体物造形装置に、前記対象モデルの出力中止命令を出力する手段と、
を更に有することを特徴とする請求項１から請求項１６のいずれか一項に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項１８】
出力制御用端末と、処理サーバがネットワークを介して接続された構成であって、
前記出力制御用端末は、前記度数分布算出手段を有し、
前記処理サーバは、
前記データベースと、
ネットワークを介して前記出力制御用端末から前記対象モデルの外接円分布を受信する受信手段と、
前記度数分布照合手段と、
前記度数分布照合手段により判定された、出力を規制すべきか否かに基づくデータを前記出力制御用端末に送信する出力適否データ送信手段と、
を有することを特徴とする請求項１から請求項１７のいずれか一項に記載の立体物造形用データ出力規制装置。
【請求項１９】
請求項１から請求項１８のいずれか一項に記載の立体物造形用データ出力規制装置と、
前記立体物造形用データ出力規制装置で出力が許可されたポリゴンモデルを用いて立体物を造形する立体物造形装置と、
を有することを特徴とする立体物造形システム。
【請求項２０】
ポリゴンの集合として表現されたポリゴンモデルを立体物造形装置に立体物造形用データとして出力する際に、規制すべきか否かを判定するために、前記ポリゴンモデルを基に度数分布を作成する装置であって、
出力対象のポリゴンモデルである対象モデルに対して、当該対象モデル内から選択された３つのポリゴン上の所定の点により形成される三角形の外接円の半径を算出し、外接円の半径の度数分布である外接円分布を算出する度数分布算出装置。
【請求項２１】
コンピュータを、請求項１から請求項１８のいずれか一項に記載の立体物造形用データ出力規制装置として機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、立体物を表すデータを基に、樹脂等を加工して立体物を造形する３Ｄプリンタ等の立体物造形装置の利用に際して、立体物造形装置からの出力に不適切なものを判別するための技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、立体物を表すデータをもとに、樹脂や石膏等を加工して造形する３Ｄプリンタが立体物造形装置として普及してきている。３Ｄプリンタは、立体物の三次元形状をポリゴンの集合で表現したポリゴンモデルを用いて立体物の出力を行う。３Ｄプリンタの医療応用として、医療診断で撮影されるCT/MRI画像（DICOM形式３次元ボクセルデータ）を基に、３Ｄプリンタ出力用モデリングデータ（ポリゴンモデル）を作成し、手術シミュレーション・医学教育・インフォームドコンセント向けの臓器模型を出力したり、体内埋め込み用の人工臓器（血管、骨、関節など）を作成したりする試みが始まっている。
【０００３】
３Ｄプリンタには、インターネットを介して情報だけでなく、モノを遠隔地に間接的に伝搬できる革新性を備えている。そのため、これまで税関で規制されていた銃砲・刀剣などの危険物がデータ形態で国境を越えて流布され、３Ｄプリンタによりモノとして容易に入手可能になるという問題が発生している。
【０００４】
具体的には、あるＷＥＢサイトにて３Ｄプリンタを用いて所定のモデルの拳銃を製造できるＳＴＬ（Standard Triangulated Language）が無償で公開されている。金属製に比べて射程距離などは多少劣るが、３Ｄプリンタで作成された弾丸でも殺傷能力はそれなりにある。更に、現状の３Ｄプリンタで造形可能な材料は樹脂・石膏に限定され、金属が使用できないという欠点が裏目に出て、空港の金属探知機で見逃されるという問題も指摘されている。今後、民生用の３Ｄプリンタが普及するにあたり、３Ｄプリンタ側に投入される出力データの形状認証と危険物の出力規制などのセキュリティ機能をもたせることが求められる。
【０００５】
これに対して、ウィルス対策ツールと類似した手法で出力可否判定を行うシステムを構築する手法が考えられ、その実現にあたり、ポリゴン照合技術が必要になる。しかし、ポリゴン照合には、従来、次の問題が知られている。３Ｄプリンタ出力用のポリゴンデータ（ＳＴＬ形式など）では、３次元座標値が絶対寸法でないためスケールがまちまちで、座標原点やアングルも使用されるＣＡＤや出力予定のプリンタの特性に合せて種々に設定される。そのため、たとえソースが同一の３Ｄモデルであっても、ポリゴンデータの作成方法が異なると、表現される総ポリゴン数も変化し、ポリゴンデータの座標値比較で同一性を判定することは一般に難しい。
【０００６】
そこで、特許文献１のように、重心からの慣性モーメントなど特徴パラメータによるアングル・スケールに依存しない比較手法が提案されている。また、特許文献２では、ポリゴンモデルの重心からの面積分布や隣接面とのクリーズ角などの特徴量を抽出してアングル・スケールに依存しない比較を行う手法が提案されている。特許文献３では、３次元モデルを複数アングルに２次元投影した画像に対してフーリエ変換を行い特徴抽出して比較する手法が提案されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特許第３６１０２７０号公報
【特許文献２】特開２０００−２２２４２８号公報
【特許文献３】特許第５０２４７６７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
上記従来の技術を出力物規制に応用する場合、規制すべきポリゴンモデルをデータベースに登録しておき、出力要求のあったポリゴンモデルと比較する手法をとることになる。出力規制の対象は、銃砲・刀剣などの危険物だけでなく、キャラクターなどの著作物となることもある。いずれの場合においても、制作されたポリゴンモデルは、著作権者が存在する著作物になる。
【０００９】
しかしながら、著作物であるポリゴンモデルをデータベースに登録するためには、その行為自体に著作者の許諾が必要となる。しかし、銃砲・刀剣などの危険物を制作した著作権者から許諾を得ることは難しい。このため、著作物の出力規制をするためのデータベースの構築が困難になるという問題がある。これに対して、ポリゴンモデルから特徴となる情報である特徴ベクトルを作成し、この特徴ベクトルによりデータベースを構築する手法が考えられる。しかし、特徴ベクトルはポリゴンモデルに比べて情報量が少ないため、出力を規制すべきか否かを的確に判定することが困難であった。
【００１０】
そこで、本発明は、ポリゴンモデルを基に立体物の出力を行う際に、出力を規制すべきか否かの判定を少ない処理負荷で高速に行うことが可能な立体物造形用データ出力規制装置を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
上記課題を解決するため、本発明第１の態様では、
ポリゴンの集合として表現されたポリゴンモデルを立体物造形装置に立体物造形用データとして出力する際に、規制すべきか否かを判定する装置であって、
出力を規制すべきポリゴンモデルである規制モデル内の３つのポリゴンで形成される三角形の外接円の半径の度数分布である外接円分布が登録されたデータベースと、
出力対象のポリゴンモデルである対象モデルに対して、当該対象モデル内から選択された３つのポリゴン上の所定の点により形成される三角形の外接円の半径を算出し、外接円の半径の度数分布である外接円分布を算出する度数分布算出手段と、
前記算出された外接円分布を、前記データベースに登録されている規制モデルの外接円分布と照合し、出力を規制すべきか否かを判定する度数分布照合手段と、
を有することを特徴とする立体物造形用データ出力規制装置を提供する。
【００１２】
本発明第１の態様によれば、規制モデル内の３つのポリゴンで形成される三角形の外接円の半径の度数分布である外接円分布が登録されたデータベースを備え、対象モデル内から選択された３つのポリゴン上の所定の点により形成される三角形の外接円の半径を算出し、外接円の半径の度数分布である外接円分布を算出し、算出された外接円分布を、データベースに登録されている規制モデルの外接円分布と照合し、出力を規制すべきか否かを判定するようにしたので、ポリゴンモデルを基に立体物の出力を行う際に、出力を規制すべきか否かの判定をポリゴンモデルの形状に鋭敏に反映する外接円分布を用いて高精度に行うことが可能となる。ここで、外接円分布がポリゴンモデルの形状に鋭敏に反映するとは、３Ｄ形状の基本である球体では、当該球体の半径に対応する最大距離の１箇所にピークが現れる簡素な分布になることにより形状が球体からずれるに伴い、種々の箇所にピークが加わり、形状差異に明確に反応する複雑な分布になることを意味する。
【００１３】
また、本発明第２の態様では、前記度数分布算出手段は、前記対象モデルに対して、当該対象モデル内のポリゴンを第１グループ、第２グループ、第３グループの３つのグループに分類し、各グループから１つずつポリゴンを選択することにより、前記３つのポリゴンを選択することを特徴とする。
【００１４】
本発明第２の態様によれば、対象モデル内のポリゴンを第１グループ、第２グループ、第３グループの３つのグループに分類し、各グループから１つずつポリゴンを選択するようにしたので、三角形を形成するための３つのポリゴンの組み合わせを互いに重複することなく作成することができ、効率的な処理を行うことが可能となる。グループに分類せずにランダムに選択すれば、ある確率で重複が発生してしまうことが多くなる。第２の態様では、重複が発生しないように、各グループからポリゴンを１つずつ選択している。
【００１５】
また、本発明第３の態様では、前記度数分布算出手段は、前記各グループのポリゴン数をＮ／３個とした際、Ｎ／３個の連続する整数をランダムに入れ替えた（シャッフル）乱数配列を作成するとともに、前記乱数配列の先頭から末尾への順序を逆にした反転乱数配列を作成し、前記３つのグループのうち、１つのグループに前記乱数配列、他の１つのグループに前記反転乱数配列をそれぞれ適用してグループ内のポリゴンの順序を入れ替えた後、各グループの先頭から順に、前記ポリゴンの選択を行うことを特徴とする。
【００１６】
本発明第３の態様によれば、各グループのポリゴン数Ｎ／３の連続する整数をランダムに入れ替えた乱数配列を作成するとともに、乱数配列の先頭から末尾への順序を逆にした反転乱数配列を作成し、３つのグループのうち、１つのグループに乱数配列、他の１つのグループに反転乱数配列をそれぞれ適用してグループ内のポリゴンの順序を入れ替えた後、各グループの先頭から順に、ポリゴンの選択を行うようにしたので、３つのグループのポリゴンの配列順序を、三次元空間における位置からランダムに設定することができ、ランダムかつ互いに重複しないポリゴンの組み合わせで算出された三角形の外接円の半径に基づいて、外接円分布を求めることが可能となる。
【００１７】
また、本発明第４の態様では、前記度数分布算出手段は、
前記第１グループのポリゴンに前記乱数配列、前記第２グループのポリゴンに前記反転乱数配列をそれぞれ適用して順序を入れ替え、前記第３グループのポリゴンの順序を入れ替えずに前記ポリゴンの選択を行ってＮ／３個の三角形を形成し、
前記第２グループのポリゴンに前記乱数配列、前記第３グループのポリゴンに前記反転乱数配列をそれぞれ適用して順序を入れ替え、前記第１グループのポリゴンの順序を入れ替えずに前記ポリゴンの選択を行ってＮ／３個の三角形を形成し、
前記第３グループのポリゴンに前記乱数配列、前記第１グループのポリゴンに前記反転乱数配列をそれぞれ適用して順序を入れ替え、前記第２グループのポリゴンの順序を入れ替えずに前記ポリゴンの選択を行ってＮ／３個の三角形を形成することを特徴とする。
【００１８】
本発明第４の態様によれば、第１グループのポリゴンに乱数配列、第２グループのポリゴンに反転乱数配列をそれぞれ適用して順序を入れ替え、第３グループのポリゴンの順序を入れ替えずにポリゴンの選択を行ってＮ／３個の三角形を形成し、第２グループのポリゴンに乱数配列、第３グループのポリゴンに反転乱数配列をそれぞれ適用して順序を入れ替え、第１グループのポリゴンの順序を入れ替えずにポリゴンの選択を行ってＮ／３個の三角形を形成し、第３グループのポリゴンに乱数配列、第１グループのポリゴンに反転乱数配列をそれぞれ適用して順序を入れ替え、第２グループのポリゴンの順序を入れ替えずにポリゴンの選択を行ってＮ／３個の三角形を形成するようにしたので、ポリゴンモデルのポリゴン数Ｎと同数のトータルＮ個の三角形をランダムかつ互いに重複することなく形成することが可能となる。
【００１９】
また、本発明第５の態様では、
前記度数分布算出手段は、
前記外接円分布を１回算出するごとに、前記３つのグループのうち２つのグループ内のポリゴンの順序を変化させて、前記外接円分布を改めて算出する処理を繰り返し行い、所定の回数、算出された外接円分布の平均値を、照合対象の外接円分布とするものであることを特徴とする。
【００２０】
本発明第５の態様によれば、外接円分布を１回算出するごとに、３つのグループのうち２つのグループ内のポリゴンの順序を変化させて、外接円分布を改めて算出する処理を繰り返し行い、所定の回数、算出された外接円分布の平均値を、照合対象の外接円分布とするようにしたので、既に算出されたＮ個の三角形とは重複しない新規なＮ個の三角形を基に外接円分布が算出され、外接円分布が更新されるようになるため、３つのポリゴンの組み合わせである三角形のサンプルが少な過ぎることにより外接円分布が特異な形態に偏らないように的確な外接円分布を得ることが可能となる。
【００２１】
また、本発明第６の態様では、
前記度数分布算出手段は、
前記外接円分布を１回算出するごとに、前記３つのグループのうち２つのグループ内のポリゴンの順序を変化させて、前記外接円分布を改めて算出する処理を繰り返し行い、
算出直後の外接円分布と、その直前に得られた前記外接円分布を比較し、比較の結果で類似性が認められる場合に、前記算出直後の外接円分布を、照合対象の外接円分布とするものであることを特徴とする。
【００２２】
本発明第６の態様によれば、外接円分布を１回算出するごとに、３つのグループのうち２つのグループ内のポリゴンの順序を変化させて、外接円分布を改めて算出する処理を繰り返し行い、算出直後の外接円分布と、直前に得られた外接円分布を比較し、比較の結果で類似性が認められる場合に、算出直後の外接円分布を、照合対象の外接円分布とするようにしたので、３つのポリゴンの組み合わせである三角形のサンプルが少な過ぎることにより外接円分布が特異な形態に偏りそうか否かを自動的に判断しながら最適な外接円分布を得ることが可能となる。
【００２３】
また、本発明第７の態様では、前記度数分布算出手段は、前記外接円分布を算出するにあたり、所定数の要素で構成される１次元の配列を準備し、前記算出された外接円の半径の最大値の範囲を前記所定数に均等に分割した上で、前記各外接円の半径を当該外接円の半径の値に基づいて前記所定数のいずれかの要素（ｍｄ）に割り当て、当該要素に該当する数（Ｈｄ（ｍｄ））を計数することにより、前記外接円分布を算出するようにしていることを特徴とする。
【００２４】
本発明第７の態様によれば、外接円分布を算出するにあたり、所定数の要素で構成される１次元の配列を準備し、算出された外接円の半径の最大値の範囲を所定数に均等に分割した上で、各外接円の半径を当該外接円の半径の値に基づいて所定数のいずれかの要素に割り当て、当該要素に該当する数を計数することにより、外接円分布を算出するようにしたので、ポリゴンモデルのスケールに依存しない外接円分布を算出することが可能となる。
【００２５】
また、本発明第８の態様では、前記データベースは、前記外接円分布に加えて、前記三角形の内接円の半径の度数分布である内接円分布が登録されたものであり、
前記度数分布算出手段は、前記対象モデルに対して、前記外接円分布に加えて、前記三角形の内接円の半径を算出し、算出結果である内接円の半径の度数分布である内接円分布を算出するものであり、
前記度数分布照合手段は、前記外接円分布に加えて、前記算出された内接円分布を、前記データベースに登録されている規制モデルの内接円分布と照合し、出力を規制すべきか否かを判定するものであることを特徴とする。
【００２６】
本発明第８の態様によれば、外接円分布に加えて、内接円の半径の度数分布である内接円分布がデータベースに登録されており、対象モデルに対して、外接円分布に加えて、三角形の内接円の半径を算出し、算出結果である内接円の半径の度数分布である内接円分布を算出し、外接円分布に加えて、算出された内接円分布を、データベースに登録されている規制モデルの内接円分布と照合し、出力を規制すべきか否かを判定するようにしたので、複数の観点から２つのポリゴンモデルの類似性を判定することになり、出力を規制すべきか否かの判定をより的確に行うことが可能となる。
【００２７】
また、本発明第９の態様では、前記度数分布算出手段は、前記内接円分布を算出するにあたり、所定数の要素で構成される１次元の配列を準備し、前記算出された内接円の半径の範囲を前記所定数に均等に分割した上で、前記各内接円の半径を当該内接円の半径の値に基づいて前記所定数のいずれかの要素（ｍａ）に割り当て、当該要素に該当する数（Ｈａ（ｍａ））を計数することにより、前記内接円分布を算出するようにしていることを特徴とする。
【００２８】
本発明第９の態様によれば、内接円分布を算出するにあたり、所定数の要素で構成される１次元の配列を準備し、算出された内接円の半径の範囲を所定数に均等に分割した上で、各内接円の半径を当該内接円の半径の値に基づいて所定数のいずれかの要素に割り当て、当該要素に該当する数を計数することにより、内接円分布を算出するようにしたので、３つのポリゴンで形成される三角形の内接円の半径に基づいて容易に内接円分布を算出することが可能となる。
【００２９】
また、本発明第１０の態様では、前記度数分布算出手段は、前記要素に該当する数を計数する際、前記選択された３つのポリゴンの面積の平均値で重み付けするようにしていることを特徴とする。
【００３０】
本発明第１０の態様によれば、外接円分布または内接円分布を算出するにあたり、割り当てられた要素に該当する数を計数する際、選択された３つのポリゴンの面積の平均値で重み付けするようにしたので、ポリゴン分割の精細度の差異が、外接円分布または内接円分布にあまり反映せず、ポリゴン分割の精細度が異なる複数のポリゴンモデルに対して同一（出力を規制すべき）であると判定させることが可能となる。
【００３１】
また、本発明第１１の態様では、前記度数分布算出手段は、前記各対象モデルを構成するポリゴンの面積の総和値（Ｓｓｕｍ）により、前記各要素の値（Ｈｄ（ｍｄ）、Ｈａ（ｍａ））を除算するようにしていることを特徴とする。
【００３２】
本発明第１１の態様によれば、外接円分布または内接円分布を算出するにあたり、各対象モデルを構成するポリゴンの面積の総和値により、各要素の値を除算するようにしたので、対象モデルの表面積や容積の影響を排除した外接円分布または内接円分布を得ることが可能となる。
【００３３】
また、本発明第１２の態様では、出力対象のポリゴンモデルである対象モデルを複数の部分対象モデルに分離する対象モデル分離手段を更に備え、前記部分対象モデルに対して、前記度数分布算出手段が処理を行うことを特徴とする。
【００３４】
本発明第１２の態様によれば、まず、対象モデルを複数の部分対象モデルに分離し、各部分対象モデルに対して、外接円分布、内接円分布を算出するようにしたので、複数の部品で構成される物品を表現した対象モデルの照合の際、規制モデルと対象モデルとで互いに部品構成が異なる場合でも、適切に出力が適正か否かの判断を行うことが可能となる。
【００３５】
また、本発明第１３の態様では、前記ポリゴンは三角形状であり、前記対象モデル分離手段は、あるポリゴンと、当該ポリゴンと辺を共有する３つの隣接ポリゴンが、同一の部分対象モデルに属するように、分離することを特徴とする。
【００３６】
本発明第１３の態様によれば、ポリゴンは三角形状であり、対象モデル分離手段は、あるポリゴンと、そのポリゴンと辺を共有する３つの隣接ポリゴンが、同一の部分対象モデルに属するように分離するようにしたので、複数の部品で構成される物品を表現した対象モデルを、迅速かつ的確に複数の部分対象モデルに分離することが可能となる。
【００３７】
また、本発明第１４の態様では、
前記度数分布照合手段は、前記度数分布算出手段により前記対象モデルから算出された外接円分布を前記データベースに登録されている前記外接円分布と照合するにあたり、
前記外接円分布どうしの相関係数を算出し、算出された相関係数が所定の正のしきい値より大きい場合に、出力を規制すべきであると判定するようにしていることを特徴とする。
【００３８】
本発明第１４の態様によれば、対象モデルから算出された外接円分布をデータベースに登録されている外接円分布と照合するにあたり、外接円分布同士の相関係数を算出し、算出された相関係数が所定の正のしきい値より大きい場合に、出力を規制すべきであると判定するようにしたので、対象モデルと規制モデルの特徴の照合を、迅速かつ的確に行うことが可能となる。
【００３９】
また、本発明第１５の態様では、前記規制モデルに対して、当該規制モデル内から選択された３つのポリゴン上の所定の点により形成される三角形の外接円の半径を算出し、外接円の半径の度数分布である外接円分布を算出する規制モデル度数分布算出装置により算出された外接円分布を受信し、受信した外接円分布を前記データベースに登録する登録手段を更に有することを特徴とする。
【００４０】
本発明第１５の態様によれば、規制モデルに対して、規制モデル内から選択された３つのポリゴン上の所定の点により形成される三角形の外接円の半径を算出し、外接円の半径の度数分布である外接円分布を算出する規制モデル度数分布算出装置を別途用意し、この規制モデル度数分布算出装置から規制モデルの外接円分布を受信し、データベースに登録するようにしたので、データベースの更新を遠隔地から迅速に行うことが可能となる。
【００４１】
また、本発明第１６の態様では、
前記規制モデル度数分布算出装置は、前記規制モデルに対して、当該規制モデル内のポリゴンを第１グループ、第２グループ、第３グループの３つのグループに分類し、各グループから１つずつポリゴンを選択することにより、前記３つのポリゴンを選択することを特徴とする。
【００４２】
本発明第１６の態様によれば、規制モデル度数分布算出装置により規制モデルから外接円分布を算出する際、規制モデル内のポリゴンを第１グループ、第２グループ、第３グループの３つのグループに分類し、各グループから１つずつポリゴンを選択することにより、３つのポリゴンを選択するようにしたので、規制モデルの外接円分布を算出する際においても、三角形を形成するための３つのポリゴンの組み合わせを互いに重複することなく作成することができ、効率的な処理を行うことが可能となる。
【００４３】
また、本発明第１７の態様では、
前記対象モデルを、接続された立体物造形装置に出力する手段と、
前記立体物造形装置による立体物の造形処理と並行して実行される前記度数分布照合手段により、出力を規制すべきである（出力不適）と判定された場合に、前記立体物造形装置に、前記対象モデルの出力中止命令を出力する手段と、
を更に有することを特徴とする。
【００４４】
本発明第１７の態様によれば、対象モデルを、接続された立体物造形装置に出力し、並行して実行される度数分布照合手段による照合の結果、出力を規制すべきであると判定された場合に、立体物造形装置に、対象モデルの出力中止命令を出力するようにしたので、時間のかかる立体物の造形を遅延させることなく、出力不適の場合にのみ、出力を中止することが可能となる。
【００４５】
また、本発明第１８の態様では、
出力制御用端末と、処理サーバがネットワークを介して接続された構成であって、
前記出力制御用端末は、前記度数分布算出手段を有し、
前記処理サーバは、
前記データベースと、
ネットワークを介して前記出力制御用端末から前記対象モデルの外接円分布を受信する受信手段と、
前記度数分布照合手段と、
前記度数分布照合手段により判定された、出力を規制すべきか否かに基づくデータを前記出力制御用端末に送信する出力適否データ送信手段と、
を有することを特徴とする。
【００４６】
本発明第１８の態様によれば、ネットワークを介して対象モデルの外接円分布を受信し、出力を規制すべきか否かの判定により得られた出力を規制すべきか否かに基づくデータを対象モデルの外接円分布の送信元に送信するようにしたので、出力を規制すべきか否かの判定をクラウド型で提供することができ、出力側における処理を軽減することができる。更に、データベースをクラウド側で一元管理でき、３Ｄプリンタ等の立体物造形装置ごとに接続されている出力制御用端末内でデータベースを管理する必要がないため、常に最新のデータベースに基づいて出力を規制すべきか否かの判定を行うことが可能になる。
【００４７】
また、本発明第１９の態様では、
前記立体物造形用データ出力規制装置と、
前記立体物造形用データ出力規制装置で出力が許可されたポリゴンモデルを用いて立体物を造形する立体物造形装置と、
を有することを特徴とする立体物造形システムを提供する。
【００４８】
本発明第１９の態様によれば、立体物造形用データ出力規制装置と、立体物造形用データ出力規制装置で出力が許可されたポリゴンモデルを用いて立体物を造形する立体物造形装置により立体物造形システムを実現するようにしたので、ボードコンピュータを組み込んだ３Ｄプリンタ等の形態で、立体物造形システムを提供することが可能となる。
【００４９】
また、本発明第２０の態様では、
ポリゴンの集合として表現されたポリゴンモデルを立体物造形装置に立体物造形用データとして出力する際に、規制すべきか否かを判定するために、前記ポリゴンモデルを基に度数分布を作成する装置であって、
出力対象のポリゴンモデルである対象モデルに対して、当該対象モデル内から選択された３つのポリゴン上の所定の点により形成される三角形の外接円の半径を算出し、外接円の半径の度数分布である外接円分布を算出する度数分布算出装置を提供する。
【００５０】
本発明第２０の態様によれば、出力対象のポリゴンモデルである対象モデルに対して、当該対象モデル内から選択された３つのポリゴン上の所定の点により形成される三角形の外接円の半径を算出し、外接円の半径の度数分布である外接円分布を算出するようにしたので、ポリゴンモデルを立体物造形装置に立体物造形用データとして出力する際に、規制すべきか否かを判定するための度数分布を少ない処理負荷で高速に作成することが可能となる。
【発明の効果】
【００５１】
本発明によれば、ポリゴンモデルを基に立体物の出力を行う際に、出力を規制すべきか否かの判定を少ない処理負荷で高速に行うことが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００５２】
【図１】本発明の一実施形態に係る立体物造形用データ出力規制装置１００を含む立体物造形システムのハードウェア構成図である。
【図２】本発明の一実施形態に係る立体物造形用データ出力規制装置の構成を示す機能ブロック図である。
【図３】本発明の一実施形態に係る立体物造形用データ出力規制装置の処理概要を示すフローチャートである。
【図４】ステップＳ１００の度数分布の算出処理の第１の手法の詳細を示すフローチャートである。
【図５】ステップＳ１００の度数分布の算出処理の第２の手法の詳細を示すフローチャートである。
【図６】対象モデルから得られた外接円分布と内接円分布における外接円と内接円を示す図である。
【図７】ステップＳ２００の度数分布の照合処理の詳細を示すフローチャートである。
【図８】対象モデル分離手段による対象モデル分離処理の詳細を示すフローチャートである。
【図９】分離処理の対象とするポリゴン群の一例を示す図である。
【図１０】図９に示したポリゴン群を実現するための頂点座標配列データを示す図である。
【図１１】ポリゴンモデルの構造化の詳細を示すフローチャートである。
【図１２】ポリゴン群とハッシュ値の関係を示す図である。
【図１３】初期化時の各テーブルの状態を示す図である。
【図１４】各テーブルの変化の様子を示す図である。
【図１５】各テーブルの変化の様子を示す図である。
【図１６】各テーブルの変化の様子を示す図である。
【図１７】各テーブルの変化の様子を示す図である。
【図１８】各テーブルの変化の様子を示す図である。
【図１９】ポリゴンモデルの構造化の結果を示す図である。
【図２０】ステップＳ２０のポリゴン稜線の構造化の詳細を示すフローチャートである。
【図２１】ポリゴンＰ１の稜線構成が記録された時点の各テーブルの状態を示す図である。
【図２２】ポリゴンＰ２の稜線構成が記録された時点の各テーブルの状態を示す図である。
【図２３】ポリゴンＰ３の稜線構成が記録された時点の各テーブルの状態を示す図である。
【図２４】ポリゴンＰ１８の稜線構成が記録された時点の各テーブルの状態を示す図である。
【図２５】完成した稜線構成テーブル、稜線テーブルを示す図である。
【図２６】ステップＳ３０の隣接ポリゴンテーブルの作成の詳細を示すフローチャートである。
【図２７】ポリゴンＰ２のポリゴン別稜線ＩＤが記録された時点の各テーブルの状態を示す図である。
【図２８】ポリゴンＰ４のポリゴン別稜線ＩＤが記録された時点の各テーブルの状態を示す図である。
【図２９】ポリゴンＰ１８のポリゴン別稜線ＩＤが記録された時点の各テーブルの状態を示す図である。
【図３０】ステップＳ１０で完成した頂点構成テーブル、ステップＳ２０で完成した稜線構成テーブル、ステップＳ３０で完成した隣接ポリゴンテーブルを示す図である。
【図３１】ステップＳ４０のポリゴンモデルの分離の詳細を示すフローチャートである。
【図３２】変形例における立体物造形用データ出力規制装置を含む立体物造形システムのハードウェア構成図である。
【図３３】クラウド型の立体物造形システムのハードウェア構成図である。
【図３４】クラウド型の立体物造形システムの機能ブロック図である。
【図３５】球体についての度数分布算出事例を示す図である。
【図３６】球体についての度数分布算出事例を示す図である。
【図３７】模擬拳銃についての度数分布算出事例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００５３】
以下、本発明の好適な実施形態について図面を参照して詳細に説明する。
＜１．装置構成＞
図１は、本発明の一実施形態に係る立体物造形用データ出力規制装置１００を含む立体物造形システムのハードウェア構成図である。本実施形態に係る立体物造形用データ出力規制装置１００は、汎用のコンピュータで実現することができ、図１に示すように、ＣＰＵ（Central Processing Unit）１と、コンピュータのメインメモリであるＲＡＭ（Random Access Memory）２と、ＣＰＵ１が実行するプログラムやデータを記憶するためのハードディスク、フラッシュメモリ等の大容量の記憶装置３と、キーボード、マウス等のキー入力Ｉ／Ｆ（インターフェース）４と、３Ｄプリンタやデータ記憶媒体等の外部装置とデータ通信するためのデータ入出力Ｉ／Ｆ（インターフェース）５と、液晶ディスプレイ等の表示デバイスである表示部６と、を備え、互いにバスを介して接続されている。
【００５４】
３Ｄプリンタ７は、汎用の３Ｄプリンタであり、立体物の三次元形状をポリゴンの集合で表現したポリゴンモデルである立体物造形用データを基に樹脂、石膏等の素材を加工して立体物を造形する立体物造形装置である。３Ｄプリンタ７は、データ処理部７ａと出力部７ｂを有している。３Ｄプリンタ７のデータ処理部７ａは、データ入出力Ｉ／Ｆ５に接続されており、データ入出力Ｉ／Ｆ５から受け取った立体物造形用データを基に、出力部７ｂが立体物を造形するようになっている。
【００５５】
図１では、立体物造形用データ出力規制装置１００と３Ｄプリンタ７は分離した形態で示されているが、現在市販されている殆どの３Ｄプリンタ製品には立体物造形用データ出力規制装置１００の構成要素である、ＣＰＵ１、ＲＡＭ２、記憶装置３、キー入力Ｉ／Ｆ４（汎用コンピュータ向けキーボード・マウスではなく、テンキーレベルの数種のボタン）、データ入出力Ｉ／Ｆ５、表示部６（数行の文字を表示可能な小型液晶パネルやタッチパネルを重畳させてキー入力Ｉ／Ｆ４を兼ねることも多い）も小規模ながら重複して備えている。従って、３Ｄプリンタ７自体が外部記憶媒体経由で立体物造形用データを直接受け取り、単独で立体物を造形する運用も可能になっている（特に民生用の３Ｄプリンタではこちらの形態の方が多い）。すなわち、図１に示した立体物造形システムを１つの筐体に収めて、“３Ｄプリンタ”という製品として流通することも多い。
【００５６】
図２は、本実施形態に係る立体物造形用データ出力規制装置の構成を示す機能ブロック図である。図２において、１０は度数分布算出手段、２０は度数分布照合手段、３０は対象モデル記憶手段、４０は規制モデルデータベースである。度数分布算出手段１０は、出力対象のポリゴンモデルである対象モデルに対して、対象モデル内のポリゴンにより形成された三角形の外接円の半径と内接円の半径を算出し、算出結果である外接円の半径の度数分布である外接円分布と、内接円の半径の度数分布である内接円分布を算出する処理を行う。度数分布照合手段２０は、対象モデルについて算出された外接円分布、内接円分布をそれぞれ、規制モデルデータベース４０に登録されている規制モデルの外接円分布、内接円分布と照合し、出力を規制すべきか否か、すなわち出力不適であるか出力適正であるかを判定する。
【００５７】
度数分布算出手段１０、度数分布照合手段２０は、ＣＰＵ１が、記憶装置３に記憶されているプログラムを実行することにより実現される。対象モデル記憶手段３０は、出力を規制すべきか否かの判定対象となるポリゴンモデルである対象モデルを記憶した記憶手段であり、記憶装置３により実現される。ポリゴンモデルとは、ポリゴンの集合により三次元空間における所定の立体形状を表現したデータであり、３Ｄプリンタ等の立体物造形装置に立体物造形用データとして出力されるものである。本実施形態では、ポリゴンモデルのデータ形式としてＳＴＬ（Standard Triangulated Language）を採用している。
【００５８】
規制モデルデータベース４０は、出力を規制すべきポリゴンモデルである規制モデルに対して２種の度数分布として算出された外接円分布および内接円分布を記憶して、データベース化したものであり、記憶装置３により実現される。２種の度数分布である外接円分布および内接円分布は、規制モデルの特徴を表現した特徴ベクトルとしての役割を果たすものとなる。すなわち、２種の度数分布により、元の規制モデルの相違を識別可能であるが、元の規制モデルを復元できるわけではない。これは、指紋（フィンガープリント）により個人の相違を識別可能であるが、人物の姿そのものを復元できるわけではないのと同様である。したがって、２種の度数分布は、著作物としての役割は果たさないが、２つの著作物の同一性を証明する、いわゆるフィンガープリントとしての役割も果たすことになる。規制モデルデータベース４０には、外接円分布および内接円分布だけでなく、外接円分布および内接円分布の算出の基になった規制モデル自体を登録しておくことも可能であるが、通常は、著作権の問題から規制モデル自体は登録されていない。
【００５９】
図２に示した各構成手段は、現実には図１に示したように、コンピュータおよびその周辺機器等のハードウェアに専用のプログラムを搭載することにより実現される。すなわち、コンピュータが、専用のプログラムに従って各手段の内容を実行することになる。なお、本明細書において、コンピュータとは、ＣＰＵ等の演算処理部を有し、データ処理が可能な装置を意味し、パーソナルコンピュータなどの汎用コンピュータだけでなく、製品としての“３Ｄプリンタ”に組み込まれたボードコンピュータも含む。
【００６０】
図１に示した記憶装置３には、ＣＰＵ１を動作させ、コンピュータを、立体物造形用データ出力規制装置として機能させるための専用のプログラムが実装されている。この専用のプログラムを実行することにより、ＣＰＵ１は、度数分布算出手段１０、度数分布照合手段２０としての機能を実現することになる。また、記憶装置３は、対象モデル記憶手段３０、規制モデルデータベース４０として機能するだけでなく、立体物造形用データ出力規制装置としての処理に必要な様々なデータを記憶する。
【００６１】
図１に示したハードウェア構成において、コンピュータを、度数分布算出手段１０として機能させるための専用のプログラムのみを記憶装置３に実装しておくことにより、度数分布を算出するための度数分布算出装置を実現することもできる。度数分布算出装置は、対象モデル記憶手段３０から読み込んだ対象モデルを基に、２種の度数分布を算出して出力する。出力された度数分布は、別途、度数分布照合手段２０、規制モデルデータベース４０を備えた装置に入力され、照合および出力規制の判定を行うことができる。
【００６２】
＜２．処理動作＞
＜２．１．前処理＞
次に、図１、図２に示した立体物造形用データ出力規制装置の処理動作について説明する。まず、規制対象とするポリゴンモデルである規制モデルについて、２種の度数分布である外接円分布および内接円分布を作成する。ポリゴンモデルからの外接円分布および内接円分布の作成については、後述する立体物造形用データ出力規制装置における処理と同様にして行うことができる。規制モデルからの外接円分布および内接円分布の作成は、立体物造形用データ出力規制装置で行ってもよいし、別のコンピュータで同様のプログラムを実行することにより行ってもよい。作成された外接円分布および内接円分布は、規制モデルデータベース４０に登録される。
【００６３】
出力規制の対象は、銃砲・刀剣などの危険物だけでなく、キャラクターなどの著作物となることもある。いずれの場合においても、制作されたポリゴンモデルは、著作権者が存在する著作物になる。したがって、著作物であるポリゴンモデルをデータベースに登録するためには、その行為自体に著作者の許諾が必要となる。外接円分布および内接円分布の形式により、元のポリゴンモデルの相違を識別可能であるが、元のポリゴンモデルを復元できるわけではない。これは、指紋（フィンガープリント）により個人の相違を識別可能であるが、人物の姿そのものを復元できるわけではないのと同様であり、外接円分布および内接円分布の形式はフィンガープリントに相当し、著作物には該当しない。そこで、本発明のように、外接円分布および内接円分布の形式で登録することにより、著作者の許諾を必要とせずに、規制モデルの特徴を記録したデータベースを構築することができる。
【００６４】
＜２．２．処理概要＞
次に、図１、図２に示した立体物造形用データ出力規制装置の処理動作について説明する。図３は、本発明の一実施形態に係る立体物造形用データ出力規制装置の処理概要を示すフローチャートである。まず、度数分布算出手段１０が、ポリゴンモデルである対象モデルについて、２種の度数分布である外接円分布および内接円分布を算出する（ステップＳ１００）。そして、度数分布照合手段２０が、算出された対象モデルの度数分布と、規制モデルデータベース４０に登録された規制モデルの度数分布との照合を行う（ステップＳ２００）。
【００６５】
＜２．３．度数分布の算出処理＞
＜２．３．１．第１の手法＞
まず、ステップＳ１００の度数分布の算出処理について説明する。度数分布の算出処理としては、第１の手法と第２の手法の２通りが存在する。まず、第１の手法について説明する。図４は、第１の手法による度数分布の算出処理の詳細を示すフローチャートである。ここでは、対象モデルのポリゴン数Ｎ、ポリゴンを特定する変数ｉ（ｉ＝０，・・・，Ｎ−１）とし、各ポリゴンｉの頂点を（Ｘｕ（ｉ），Ｙｕ（ｉ），Ｚｕ（ｉ））と定義されたものとする。ｕは頂点番号を示しており、本実施形態では、ポリゴンが三角形状であるため、ｕ＝０，１，２の３つの値をとる。したがって、例えばＸｕ（ｉ）は、Ｘ０（ｉ）、Ｘ１（ｉ）、Ｘ２（ｉ）とも表記される。頂点を特定したポリゴンおよび法線ベクトルは、立体物造形装置である３Ｄプリンタによる出力に必要なものであり、法線ベクトルの方向が造形面の外側（材料から空中方向）を示す。法線ベクトルは、３Ｄプリンタに出力用のポリゴンモデルにおいては、各ポリゴンについて記録されているのが普通である。度数分布算出手段１０は、まず、対象モデルを構成する各ポリゴンｉの面積Ｓ（ｉ）、Ｎ個のポリゴンの面積Ｓ（ｉ）の総和である総面積Ｓｓｕｍを以下の〔数式１〕に従った処理を実行することにより算出する（ステップＳ５０１）。
【００６６】
〔数式１〕
Ｖｘ＝[Ｙ１（ｉ）−Ｙ０（ｉ）][Ｚ２（ｉ）−Ｚ０（ｉ）]−[Ｚ１（ｉ）−Ｚ０（ｉ）][ Ｙ２（ｉ）−Ｙ０（ｉ）]
Ｖｙ＝[Ｚ１（ｉ）−Ｚ０（ｉ）][Ｘ２（ｉ）−Ｘ０（ｉ）]−[Ｘ１（ｉ）−Ｘ０（ｉ）][ Ｚ２（ｉ）−Ｚ０（ｉ）]
Ｖｚ＝[Ｘ１（ｉ）−Ｘ０（ｉ）][Ｙ２（ｉ）−Ｙ０（ｉ）]−[Ｙ１（ｉ）−Ｙ０（ｉ）][Ｘ２（ｉ）−Ｘ０（ｉ）] 
Ｓ（ｉ）＝[Ｖｘ（ｉ）2+Ｖｙ（ｉ）2+Ｖｚ（ｉ）2]1/2
Ｓｓｕｍ＝Σi=0,N-1Ｓ（ｉ）
【００６７】
上記〔数式１〕において、Σの添え字の“ｉ＝０，Ｎ−１”は、ｉが０からＮ−１の全ての整数をとる場合について、総和を求めることを示している。次に、対象モデルを構成する各ポリゴンについて、頂点の平均となる平均点を算出する（ステップＳ５０２）。具体的には、以下の〔数式２〕に従った処理を実行することにより、各ポリゴンの平均点であるポリゴン平均点（Ｘｃ（ｉ），Ｙｃ（ｉ），Ｚｃ（ｉ））を算出する。
【００６８】
〔数式２〕
Ｘｃ（ｉ）＝｛Ｘ０（ｉ）＋Ｘ１（ｉ）＋Ｘ２（ｉ）｝／３
Ｙｃ（ｉ）＝｛Ｙ０（ｉ）＋Ｙ１（ｉ）＋Ｙ２（ｉ）｝／３
Ｚｃ（ｉ）＝｛Ｚ０（ｉ）＋Ｚ１（ｉ）＋Ｚ２（ｉ）｝／３
【００６９】
上記〔数式２〕において、Ｘ０（ｉ）、Ｘ１（ｉ）、Ｘ２（ｉ）はそれぞれＸｕ（ｉ）において、頂点番号ｕ＝０，１，２の場合を示し、Ｙ０（ｉ）、Ｙ１（ｉ）、Ｙ２（ｉ）はそれぞれＹｕ（ｉ）において、頂点番号ｕ＝０，１，２の場合を示し、Ｚ０（ｉ）、Ｚ１（ｉ）、Ｚ２（ｉ）はそれぞれＺｕ（ｉ）において、頂点番号ｕ＝０，１，２の場合を示している。上記〔数式２〕に示すように、ポリゴン平均点は、ポリゴンの各頂点の平均座標として算出される。
【００７０】
次に、ポリゴンモデルを構成するポリゴンの集合を３つのグループに分け、各グループのポリゴンの順序を入れ替える（ステップＳ５０３）。３つのグループへの分け方としては、同数に分けることができれば、どのような手法を用いてもよい。本実施形態では、ポリゴンモデルのデータ配列における順序に基づき、３で除して余りが０となる順番のポリゴンの第１グループと、３で除して余りが１となる順番のポリゴンの第２グループと、３で除して余りが２となる順番のポリゴンの第３グループに分けている。これにより、ポリゴンモデルを構成するＮ個のポリゴンは、Ｎ／３個ずつのグループに分けられることになる。各グループのポリゴン数が同数になるように、元のポリゴン数Ｎの３の剰余が２の場合、先頭のポリゴン０を、最後尾のポリゴンＮ＝ポリゴン０として重複してもたせ、全ポリゴン数がＮ＋１個になるように修正する。また、元のポリゴン数Ｎの３の剰余が１の場合、先頭のポリゴン０および２番目のポリゴン１を、最後尾から２番目のポリゴンＮ＝ポリゴン０、最後尾のポリゴンＮ＋１＝ポリゴン１として重複してもたせ、全ポリゴン数がＮ＋２個になるように修正する。各グループのポリゴン数が同数になるように、ポリゴンを重複して追加し、全ポリゴン数がＮ＋１個またはＮ＋２個となった場合であっても、以下では、全ポリゴン数をＮ個として置き換えて説明していく。
【００７１】
３で除した余りによりグループ分けすることにより、３つの配列Ｇ１（ｆ）＝３ｆ、Ｇ２（ｆ）＝３ｆ＋１、Ｇ３（ｆ）＝３ｆ＋２（ｆ＝０，・・・，Ｎ／３−１）が得られる。次に、各グループのポリゴンの配列の順序を入れ替える。順序の入れ替えは無作為に行われる。すなわち、シャッフルされる。ポリゴンの配列の順序を入れ替えることができれば、どのような手法を用いてもよいが、本実施形態では、以下のような手法によりポリゴンの配列の順序を入れ替えている。まず、３種類の乱数配列Ｒ１（ｋ）、Ｒ２（ｋ）、Ｒ３（ｋ）を作成する。具体的には、ｋ＝０，・・・，Ｎ／３−１について、Ｒ１（ｋ）＝ｋに初期化する。続いて、０≦Ｒｎｄ（ｋ）＜１の範囲で実数値の一様乱数をＮ／３回発生させ、１回発生させるごとに、ｐｐ＝Ｒｎｄ（ｋ）・Ｎ／３なる演算（“・”は乗算を示す）で０≦ｐｐ≦Ｎ／３の整数値を算出し、Ｒ１（ｋ）の値とＲ１（ｐｐ）の値を交換する処理をＮ／３回繰り返す。繰り返しの結果、Ｎ／３個の連続する整数をランダムに入れ替えた乱数配列Ｒ１（ｋ）が得られる。これにより、例えば、第１グループのポリゴンの配列Ｇ１（ｆ）に対して、ｆ＝Ｒ１（ｋ）で与え、Ｇ１（Ｒ１（ｋ））＝３Ｒ１（ｋ）（ｋ＝０，・・・，Ｎ／３−１）のように、順序が入れ替えられた配列を得ることができる。第２の乱数配列Ｒ２（ｋ）に対しては、Ｒ２（ｋ）＝Ｒ１（Ｎ／３−１−ｋ）で与える。すなわち、第１の乱数配列Ｒ１（ｋ）の先頭から末尾への順序を逆にしたものが乱数配列Ｒ２（ｋ）である。乱数配列Ｒ１（ｋ）、乱数配列Ｒ２（ｋ）は、互いに他方の反転乱数配列となる。また、乱数配列Ｒ３（ｋ）＝ｋとし乱数にせず、ｋ＝０，・・・，Ｎ／３−１なるシーケンシャルな値に設定する。このように、ポリゴンの配列の順序を入れ替えることにより、各グループのポリゴンの配列順序を、３次元空間である対象モデル内のポリゴンからランダムに設定することができ、ランダムなポリゴン上の点の組み合わせで作成された三角形の外接円の半径および内接円の半径に基づいて、外接円分布および内接円分布を求めることが可能となる。
【００７２】
このように３つのグループにポリゴンを分類するのは、３つのポリゴンをランダムに選択して三角形を作成する際、互いに重複しないようにするためである。ポリゴンモデルを構成する全てのポリゴンの組み合わせで三角形を順次構成することも可能であるが、ポリゴン数が多いと組み合わせが膨大な数になり実用的ではない。また、グループ分けをせず、ポリゴンモデルを構成する全てのポリゴンよりランダムに３つのポリゴンを選択して三角形を構成する方法も考えられるが、ある確率で同一の三角形が発生してしまう。ランダムに抽出される三角形のサンプル数が十分に多くないと、偏った度数分布が算出される可能性がある。本実施形態のように、３つのグループに分類し、各グループから１つずつポリゴンを選択して計３つ選択するようにすることにより、三角形を形成するための３つのポリゴンを互いに重複することなくランダム性をもたせながら効率的に選択することが可能になる。
【００７３】
次に、初期設定を行う（ステップＳ５０４）。具体的には、算出する外接円分布、内接円分布の初期化、ループカウンタの初期化を行う。本実施形態で算出される外接円分布は、ポリゴンの面積を加重した、三角形の外接円の半径の分布であり、要素数をＭＤとし、各要素ｍｄ（ｍｄ＝０，・・・，ＭＤ−１）の度数をＨｄ（ｍｄ）と表す。Ｈｄ（ｍｄ）は、所定数ＭＤの要素で構成される１次元配列である。このような１次元の配列を準備した後、度数分布算出手段１０は、初期値をＨｄ（ｍｄ）＝０と設定する。本実施形態で算出される内接円分布は、ポリゴンの面積を加重した、三角形の内接円の半径の分布であり、要素数をＭＡとし、各要素ｍａ（ｍａ＝０，・・・，ＭＡ−１）の度数をＨａ（ｍａ）と表す。要素数ＭＡは、上記要素数ＭＤと同一であってもよい。Ｈａ（ｍａ）は、所定数ＭＡの要素で構成される１次元配列である。このような１次元の配列を準備した後、度数分布算出手段１０は、初期値をＨａ（ｍａ）＝０と設定する。ループカウンタＬＣについては、初期値ＬＣ＝０と設定する。
【００７４】
次に、度数分布算出手段１０は、３つのグループ間における各ポリゴン平均点を頂点とする三角形の作成を行う（ステップＳ５０５）。３つのポリゴンを用いて三角形を作成する際、ポリゴン平均点に限らず、ポリゴン上の点としては、様々な点を用いることができる。しかし、ポリゴン平均点が、１つのポリゴンを代表する点として好ましいため、本実施形態では、ポリゴン平均点を頂点として三角形を作成する。ポリゴン上の点とは、ポリゴンを構成する頂点を全て通る面上であって、これらの頂点に囲まれる範囲に位置する点を意味する。ステップＳ５０５においては、三角形の数がポリゴン総数Ｎと同一になるように、グループ間の組み合わせを変えて３通り作成する。具体的には、第１グループのｆ（ｆ＝０，・・・，Ｎ／３−１）番目のポリゴンＧ１（ｆ）に対して乱数配列Ｒ１（ｋ）によりランダムに順番を入れ替えたＧ１（Ｒ１（ｋ））の平均点（Ｘｃ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ））），Ｙｃ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ））），Ｚｃ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ））））、第２グループの対応する順序ｆのポリゴンＧ２（ｆ）に対して乱数配列Ｒ２（ｋ）によりランダムに順番を入れ替えたＧ２（Ｒ２（ｋ））の平均点（Ｘｃ（Ｇ２（Ｒ２（ｋ））），Ｙｃ（Ｇ２（Ｒ２（ｋ））），Ｚｃ（Ｇ２（Ｒ２（ｋ））））、第３グループの対応する順序ｆのポリゴンＧ３（ｆ）に対して乱数配列Ｒ３（ｋ）によりランダムに順番を入れ替えたＧ３（Ｒ３（ｋ））の平均点（Ｘｃ（Ｇ３（Ｒ３（ｋ））），Ｙｃ（Ｇ３（Ｒ３（ｋ））），Ｚｃ（Ｇ３（Ｒ３（ｋ））））の３点を頂点とする第１三角形をＮ／３個作成する。
【００７５】
同様に、第２グループのｆ番目のポリゴンＧ２（ｆ）に対して乱数配列Ｒ１（ｋ）によりランダムに順番を入れ替えたＧ２（Ｒ１（ｋ））の平均点（Ｘｃ（Ｇ２（Ｒ１（ｋ））），Ｙｃ（Ｇ２（Ｒ１（ｋ））），Ｚｃ（Ｇ２（Ｒ１（ｋ））））、第３グループの対応する順序ｆのポリゴンＧ３（ｆ）に対して乱数配列Ｒ２（ｋ）によりランダムに順番を入れ替えたＧ３（Ｒ２（ｋ））の平均点（Ｘｃ（Ｇ３（Ｒ２（ｋ））），Ｙｃ（Ｇ３（Ｒ２（ｋ））），Ｚｃ（Ｇ３（Ｒ２（ｋ））））、第１グループの対応する順序ｆのポリゴンＧ１（ｆ）に対して乱数配列Ｒ３（ｋ）によりランダムに順番を入れ替えたＧ１（Ｒ３（ｋ））の平均点（Ｘｃ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ））），Ｙｃ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ））），Ｚｃ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ））））の３点を頂点とする第２三角形をＮ／３個作成する。
【００７６】
さらに、第３グループのｆ番目のポリゴンＧ３（ｆ）に対して乱数配列Ｒ１（ｋ）によりランダムに順番を入れ替えたＧ３（Ｒ１（ｋ））の平均点（Ｘｃ（Ｇ３（Ｒ１（ｋ））），Ｙｃ（Ｇ３（Ｒ１（ｋ））），Ｚｃ（Ｇ３（Ｒ１（ｋ））））、第１グループの対応する順序ｆのポリゴンＧ１（ｆ）に対して乱数配列Ｒ２（ｋ）によりランダムに順番を入れ替えたＧ１（Ｒ２（ｋ））の平均点（Ｘｃ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ））），Ｙｃ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ））），Ｚｃ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ））））、第２グループの対応する順序ｆのポリゴンＧ２（ｆ）に対して乱数配列Ｒ３（ｋ）によりランダムに順番を入れ替えたＧ２（Ｒ３（ｋ））の平均点（Ｘｃ（Ｇ２（Ｒ３（ｋ））），Ｙｃ（Ｇ２（Ｒ３（ｋ））），Ｚｃ（Ｇ２（Ｒ３（ｋ））））の３点を頂点とする第３三角形をＮ／３個作成する。
【００７７】
次に、度数分布算出手段１０は、ポリゴン平均点を頂点とする三角形の外接円の半径の算出を行う（ステップＳ５０６）。具体的には、まず、以下の〔数式３〕に従った処理を実行することにより、ｋ＝０，・・・，Ｎ／３−１の範囲で、第１三角形の面積Ｓ（ｋ）を算出する。
【００７８】
〔数式３〕
Ｄ１２＝［[Ｘｃ（Ｇ２（Ｒ２（ｋ）））−Ｘｃ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ）））]2＋[Ｙｃ（Ｇ２（Ｒ２（ｋ）））−Ｙｃ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ）））]2］1/2
Ｄ２３＝［[Ｘｃ（Ｇ３（Ｒ３（ｋ）））−Ｘｃ（Ｇ２（Ｒ２（ｋ）））]2＋[Ｙｃ（Ｇ３（Ｒ３（ｋ）））−Ｙｃ（Ｇ２（Ｒ２（ｋ）））]2］1/2
Ｄ３１＝［[Ｘｃ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ）））−Ｘｃ（Ｇ３（Ｒ３（ｋ）））]2＋[Ｙｃ（Ｇ１（Ｒ１（ｋ）））−Ｙｃ（Ｇ３（Ｒ３（ｋ）））]2］1/2
Ｄ＝（Ｄ１２＋Ｄ２３＋Ｄ３１）／２
Ｓ（ｋ）＝[Ｄ・（Ｄ−Ｄ１２）・（Ｄ−Ｄ２３）・（Ｄ−Ｄ３１）]1/2 
【００７９】
上記〔数式３〕において、“・”は、乗算を示す。以下の各数式においても同様である。そして、以下の〔数式４〕に従った処理を実行することにより、ｋ＝０，・・・，Ｎ／３−１の範囲で、第１三角形の外接円の半径Ｄ（ｋ）を算出する。
【００８０】
〔数式４〕
Ｄ（ｋ）＝Ｄ１２・Ｄ２３・Ｄ３１／（４・Ｓ（ｋ））
【００８１】
度数分布算出手段１０は、同様に、以下の〔数式５〕に従った処理を実行することにより、ｋ＝０，・・・，Ｎ／３−１の範囲で、第２三角形の面積Ｓ（ｋ）を算出する。
【００８２】
〔数式５〕
Ｄ１２＝［[Ｘｃ（Ｇ３（Ｒ２（ｋ）））−Ｘｃ（Ｇ２（Ｒ１（ｋ）））]2＋[Ｙｃ（Ｇ３（Ｒ２（ｋ）））−Ｙｃ（Ｇ２（Ｒ１（ｋ）））]2］1/2
Ｄ２３＝［[Ｘｃ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ）））−Ｘｃ（Ｇ３（Ｒ２（ｋ）））]2＋[Ｙｃ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ）））−Ｙｃ（Ｇ３（Ｒ２（ｋ）））]2］1/2
Ｄ３１＝［[Ｘｃ（Ｇ２（Ｒ１（ｋ）））−Ｘｃ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ）））]2＋[Ｙｃ（Ｇ２（Ｒ１（ｋ）））−Ｙｃ（Ｇ１（Ｒ３（ｋ）））]2］1/2
Ｄ＝（Ｄ１２＋Ｄ２３＋Ｄ３１）／２
Ｓ（ｋ）＝[Ｄ・（Ｄ−Ｄ１２）・（Ｄ−Ｄ２３）・（Ｄ−Ｄ３１）]1/2 
【００８３】
そして、上記〔数式４〕に従った処理を実行することにより、ｋ＝０，・・・，Ｎ／３−１の範囲で、第２三角形の外接円の半径Ｄ（ｋ）を算出する。
【００８４】
度数分布算出手段１０は、同様に、以下の〔数式６〕に従った処理を実行することにより、ｋ＝０，・・・，Ｎ／３−１の範囲で、第３三角形の面積Ｓ（ｋ）を算出する。
【００８５】
〔数式６〕
Ｄ１２＝［[Ｘｃ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ）））−Ｘｃ（Ｇ３（Ｒ１（ｋ）））]2＋[Ｙｃ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ）））−Ｙｃ（Ｇ３（Ｒ１（ｋ）））]2］1/2
Ｄ２３＝［[Ｘｃ（Ｇ２（Ｒ３（ｋ）））−Ｘｃ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ）））]2＋[Ｙｃ（Ｇ２（Ｒ３（ｋ）））−Ｙｃ（Ｇ１（Ｒ２（ｋ）））]2］1/2
Ｄ３１＝［[Ｘｃ（Ｇ３（Ｒ１（ｋ）））−Ｘｃ（Ｇ２（Ｒ３（ｋ）））]2＋[Ｙｃ（Ｇ３（Ｒ１（ｋ）））−Ｙｃ（Ｇ２（Ｒ３（ｋ）））]2］1/2
Ｄ＝（Ｄ１２＋Ｄ２３＋Ｄ３１）／２
Ｓ（ｋ）＝[Ｄ・（Ｄ−Ｄ１２）・（Ｄ−Ｄ２３）・（Ｄ−Ｄ３１）]1/2 
【００８６】
そして、上記〔数式４〕に従った処理を実行することにより、ｋ＝０，・・・，Ｎ／３−１の範囲で、第３三角形の外接円の半径Ｄ（ｋ）を算出する。
【００８７】
上記〔数式３〕〔数式５〕〔数式６〕においては、三角形の各辺の長さＤ１２、Ｄ２３、Ｄ３１が、以下の〔数式７〕に示した６条件全てを満たした三角形のみ、外接円半径の度数分布の対象とする。したがって、〔数式７〕に示した６条件のうち１つでも満たさなかった三角形については、外接円半径の度数分布の対象としない。下記〔数式７〕に示した６条件を満たさない場合は、外接円の半径Ｄ（ｋ）が極端に大きくなり、精度のよい度数分布を求めることができないためである。
【００８８】
〔数式７〕
Ｄ１２＞０
Ｄ２３＞０
Ｄ３１＞０
｜Ｄ１２−Ｄ２３−Ｄ３１｜／Ｄ１２＞０．１
｜Ｄ２３−Ｄ３１−Ｄ１２｜／Ｄ２３＞０．１
｜Ｄ３１−Ｄ１２−Ｄ２３｜／Ｄ３１＞０．１
【００８９】
上記〔数式７〕に示すように、６条件のうち前半３条件は、全ての辺が０でない正の値をとること、すなわち三角形を形成することを意味する。６条件のうち後半３条件は、作成される三角形が極端に偏平な形状にならないことを意味する。三角形が極端に偏平な形状になると、外接円の半径が無限大に近付き、精度のよい度数分布が得られないことになる。上記〔数式７〕に示した６条件を満たさない場合は、三角形を形成しないか（いずれかの辺が０の場合）、外接円の半径Ｄ（ｋ）が極端に大きくなり、精度のよい度数分布を求めることができないためである。
【００９０】
上記〔数式４〕により算出されたＮ／３個の第１三角形の外接円の半径と、Ｎ／３個の第２三角形の外接円の半径と、Ｎ／３個の第３三角形の外接円の半径の３種のＮ／３個の配列Ｄ（ｋ）に対し、第２三角形のＮ／３個の配列にはＮ／３だけオフセットを加え、第３三角形のＮ／３個の配列には２Ｎ／３だけオフセットを加えた上で、通し番号ｉでまとめて、その範囲をｉ＝０，・・・，Ｎ−１に設定し直してＮ個の三角形の外接円半径Ｄ（ｉ）（ｉ＝０，・・・，Ｎ−１）を得る。そして、ｉ＝０，・・・，Ｎ−１のＮ個の外接円半径Ｄ（ｉ）のうち最大のものを最大外接円半径Ｄｍａｘとする。
【００９１】
次に、度数分布算出手段１０は、ポリゴン平均点を頂点とする三角形の内接円の半径の算出を行う（ステップＳ５０７）。具体的には、以下の〔数式８〕に従った処理を実行することにより、ｋ＝０，・・・，Ｎ／３−１の範囲で第１三角形、第２三角形、第３三角形の内接円の半径Ａ（ｋ）を算出する。
【００９２】
〔数式８〕
Ａ（ｋ）＝２・Ｓ（ｋ）／（Ｄ１２＋Ｄ２３＋Ｄ３１）
【００９３】
上記〔数式８〕において、Ｄ１２、Ｄ２３、Ｄ３１およびＳ（ｋ）は、上記〔数式３〕〔数式５〕〔数式６〕に従った処理により算出された第１三角形、第２三角形、第３三角形の三辺の長さと面積である。なお、〔数式７〕に示した６条件のうち１つでも満たさなかった三角形については、内接円半径の度数分布の対象としない。
【００９４】
上記〔数式８〕により算出されたＮ／３個の第１三角形の内接円の半径Ａ（ｋ）と、Ｎ／３個の第２三角形の内接円の半径Ａ（ｋ）と、Ｎ／３個の第３三角形の内接円の半径Ａ（ｋ）の３種のＮ／３個の配列Ａ（ｋ）に対し、第２三角形についてのＮ／３個の配列にはＮ／３だけオフセットを加え、第３三角形についてのＮ／３個の配列には２Ｎ／３だけオフセットを加えた上で、通し番号ｉの範囲をｉ＝０，・・・，Ｎ−１に設定し直してＮ個の三角形の内接円の半径Ａ（ｉ）（ｉ＝０，・・・，Ｎ−１）を得る。そして、ｉ＝０，・・・，Ｎ−１のＮ個の内接円半径Ａ（ｉ）のうち最大のものを最大内接円半径Ａｍａｘとする。
【００９５】
次に、度数分布算出手段１０は、三角形の外接円の半径の度数分布である外接円分布を算出する（ステップＳ５０８）。具体的には、以下の〔数式９〕に従った処理を実行することにより、要素ｍｄの度数Ｈｄ（ｍｄ）を、ｉ＝０，・・・，Ｎ−１について、算出する。
【００９６】
〔数式９〕
Ｄｍａｘ・ｍｄ／ＭＤ≦Ｄ（ｉ）＜Ｄｍａｘ・（ｍｄ＋１）／ＭＤならば、
Ｈｄ（ｍｄ）←Ｈｄ（ｍｄ）＋Ｓ
０≦ｉ≦Ｎ／３−１の場合
Ｓ＝[σ（Ｇ１（Ｒ１（ｉ）））＋σ（Ｇ２（Ｒ２（ｉ）））＋σ（Ｇ３（Ｒ３（ｉ）））]／３
Ｎ／３≦ｉ≦２Ｎ／３−１の場合
Ｓ＝[σ（Ｇ２（Ｒ１（ｉ）））＋σ（Ｇ３（Ｒ２（ｉ）））＋σ（Ｇ１（Ｒ３（ｉ）））] ／３
２Ｎ／３≦ｉ≦Ｎ−１の場合
Ｓ＝[σ（Ｇ３（Ｒ１（ｉ）））＋σ（Ｇ１（Ｒ２（ｉ）））＋σ（Ｇ２（Ｒ３（ｉ）））]／３
【００９７】
上記〔数式９〕において、σ（ｐ）は、３つのグループに分類されたポリゴンｐの面積である。上記〔数式９〕は、三角形の外接円半径Ｄ（ｉ）が、最大外接円半径Ｄｍａｘにｍｄ／ＭＤを乗じた値以上で、（ｍｄ＋１）／ＭＤを乗じた値より小さい場合に、三角形の頂点をポリゴン平均点として有する３つのポリゴンの平均面積ＳをＨｄ（ｍｄ）に加算することを意味している。すなわち、外接円の半径の最大値Ｄｍａｘの範囲を所定数ｍｄに均等に分割した上で、各外接円の半径Ｄ（ｉ）を外接円の半径Ｄ（ｉ）の値に基づいて所定数ｍｄのいずれかの要素に割り当てている。
【００９８】
上記〔数式９〕に従った処理を、Ｎ個の三角形について実行することにより、外接円分布Ｈｄ（ｍｄ）（ｍｄ＝０，・・・，ＭＤ−１）が算出される。各要素には、単なる頻度ではなく、ポリゴンの面積が加算されているため、外接円分布Ｈｄ（ｍｄ）は、面積加重の外接円分布を示すことになる。面積でなく単に１を加算するようにすることも可能であるが、その場合、ポリゴンの面積が加味されない外接円分布となり、同一のポリゴンモデルに対してポリゴン構成が粗い場合と細かい場合とで、外接円分布に顕著な差が生じてしまう。そこで、本実施形態では、外接円分布算出時にポリゴンの面積を加算するようにしている。面積でなく単に１を加算するようにした場合は、ある要素ｍｄに該当する数Ｈｄ（ｍｄ）を計数することにより、外接円分布を算出することになる。
【００９９】
次に、度数分布算出手段１０は、各三角形の内接円の半径の度数分布である内接円分布を算出する（ステップＳ５０９）。具体的には、以下の〔数式１０〕に従った処理を実行することにより、要素ｍａの度数Ｈａ（ｍａ）を、ｉ＝０，・・・，Ｎ−１について、算出する。
【０１００】
〔数式１０〕
Ａｍａｘ・ｍａ／ＭＡ≦Ａ（ｉ）＜Ａｍａｘ・（ｍａ＋１）／ＭＡならば、
Ｈａ（ｍａ）←Ｈａ（ｍａ）＋Ｓ
【０１０１】
上記〔数式１０〕は、三角形の内接円の半径Ａ（ｉ）が、Ａｍａｘにｍａ／ＭＡを乗じた値以上で、（ｍａ＋１）／ＭＡを乗じた値より小さい場合に、三角形の頂点を平均点として有する３つのポリゴンの平均面積ＳをＨａ（ｍａ）に加算することを意味している。すなわち、内接円の半径の最大値Ａｍａｘの範囲を所定数ｍａに均等に分割した上で、各内接円の半径Ａ（ｉ）を内接円の半径Ａ（ｉ）の値に基づいて所定数ｍａのいずれかの要素に割り当てている。３つのポリゴンの平均面積Ｓについては、上記〔数式９〕に従った処理により算出したものを用いる。
【０１０２】
上記〔数式１０〕に従った処理を、Ｎ個の三角形について実行することにより、内接円分布Ｈａ（ｍａ）（ｍａ＝０，・・・，ＭＡ−１）が算出される。各要素には、単なる頻度ではなく、ポリゴンの面積が加算されているため、内接円分布Ｈａ（ｍａ）は、面積加重の内接円分布を示すことになる。面積でなく単に１を加算するようにすることも可能であるが、その場合、ポリゴンの面積が加味されない内接円分布となり、同一のポリゴンモデルに対してポリゴン構成が粗い場合と細かい場合とで、内接円分布に顕著な差が生じてしまう。そこで、本実施形態では、内接円分布算出時にポリゴンの面積を加算するようにしている。面積でなく単に１を加算するようにした場合は、ある要素ｍａに該当する数Ｈａ（ｍａ）を計数することにより、内接円分布を算出することになる。
【０１０３】
外接円分布および内接円分布が算出されたら、次に、ループカウンタＬＣが規定値以上であるかどうかを判定する（ステップＳ５１０）。判定の結果、ループカウンタＬＣが規定値未満である場合は、２つのグループの配列を１だけずらす処理を行う（ステップＳ５１１）。例えば、第１グループの順序を固定する場合、本実施形態では、以下の〔数式１１〕に従った処理を実行することにより、第２、第３グループの２つのグループに用いる乱数配列Ｒ２（ｋ）、乱数配列Ｒ３（ｋ）の順序をずらしている。
【０１０４】
〔数式１１〕
Ｒｏ＝Ｒ２（０）、Ｒｏ３＝Ｒ３（０）とし、
ｋ＝０，・・・，Ｎ／３−２に対して、
Ｒ２（ｋ）←Ｒ２（ｋ＋１）、Ｒ３（ｋ）←Ｒ３（ｋ＋１）を繰り返し、
Ｒ２（Ｎ／３−１）＝Ｒｏ、Ｒ３（Ｎ／３−１）＝Ｒｏ３とする。
【０１０５】
第２グループの順序を固定する場合、第３グループの順序を固定する場合については、グループの関係を変えて、〔数式１１〕に従った処理を実行することにより行われる。併せて、ループカウンタＬＣをインクリメント（ＬＣ←ＬＣ＋１）する処理も行う。既に算出された度数分布が存在する場合は、その度数分布の各要素について、各要素に該当する度数の値を加算する。ステップＳ５１１において、２つのグループの配列をずらした後、２つのグループともう１つのグループのポリゴンの組み合わせを１回目とは変えて、ステップＳ５０５〜ステップＳ５０９の処理を実行し、外接円分布および内接円分布を算出する。ステップＳ５０５〜ステップＳ５０９の外接円分布および内接円分布の算出処理は、規定値として設定された所定回数だけ繰り返される。規定値としては、適宜設定することが可能であるが、ポリゴン総数Ｎ＝１００００の場合、１０程度である。
【０１０６】
すなわち、外接円分布および内接円分布を１回算出するごとに、３つのグループのうち２つのグループ内のポリゴンの順序を変化させて、外接円分布および内接円分布を改めて算出する処理を繰り返し行うことになる。ループカウンタＬＣが規定値に達した場合、ステップＳ５１０において、ループカウンタＬＣが規定値以上であると判定されるため、２種の度数分布の正規化を行う（ステップＳ５１２）。
【０１０７】
具体的には、上記〔数式９〕で算出されたＨｄ（ｍｄ）に、更に１００／｛Ｓｓｕｍ・ＬＣ｝を乗じてＨｄ（ｍｄ）と置き換えることにより、単位を面積率［％］に正規化している。すなわち、ポリゴンの面積の総和値Ｓｓｕｍとループ回数ＬＣの乗算値により、各要素の値Ｈｄ（ｍｄ）を除算している。これにより、ポリゴンの面積の総和値が異なる、即ちスケールが異なるポリゴンモデルであっても同一スケールの外接円分布に変換され、同一スケール基準のポリゴンモデルとして判定が可能になる。また、ループ回数ＬＣで除算していることになるため、ループ回数分の平均値が得られることになる。
【０１０８】
また、上記〔数式１０〕で算出されたＨａ（ｍａ）に、更に１００／｛Ｓｓｕｍ・ＬＣ｝を乗じてＨａ（ｍａ）と置き換えることにより、単位を面積率［％］に正規化している。すなわち、ポリゴンの面積の総和値Ｓｓｕｍとループ回数ＬＣの乗算値により、各要素の値Ｈａ（ｍａ）を除算している。これにより、ポリゴンの面積の総和値が異なる、即ちスケールが異なるポリゴンモデルであっても同一スケールの内接円分布に変換され、同一スケール基準のポリゴンモデルとして判定が可能になる。また、ループ回数ＬＣで除算していることになるため、ループ回数分の平均値が得られることになる。
【０１０９】
本実施形態では、三角形の外接円の半径と、三角形の内接円の半径の算出に際し、ポリゴンの平均点を３つの頂点とする三角形を作成するようにした。三角形の頂点は、ポリゴンの各頂点の平均点とすることが好ましいが、平均点以外のポリゴン上の所定の点同士を結んだ三角形とすることも可能である。ポリゴン上の所定の点としては、例えば、ポリゴンを構成するいずれかの頂点、ポリゴンの重心点、ポリゴンの頂点のｘｙｚ座標別の最大値と最小値の丁度中間となる値をもつ点、等を用いることができる。
【０１１０】
＜２．３．２．第２の手法＞
次に、第２の手法について説明する。図５は、第２の手法による度数分布の算出処理の詳細を示すフローチャートである。第１の手法と同様の処理については、同一符号を付して説明を省略する。第２の手法においても、ステップＳ５０１〜ステップＳ５０９までは、第１の手法と同様に行われる。そして、第１の手法のステップＳ５１２と同様に、２種の度数分布の正規化を行う（ステップＳ５１２）。第２の手法では、２種の度数分布の算出後、強制的に正規化を行う。具体的には、上記〔数式９〕で算出されたＨｄ（ｍｄ）に、更に１００／Ｓｓｕｍを乗じてＨｄ（ｍｄ）と置き換えることにより、単位を面積率［％］に正規化している。また、上記〔数式１０〕で算出されたＨａ（ｍａ）に、更に１００／Ｓｓｕｍを乗じてＨａ（ｍａ）と置き換えることにより、単位を面積率［％］に正規化している。第１の手法とは異なり、ループカウンタＬＣによる除算は行わない。
【０１１１】
外接円分布および内接円分布の正規化が行われたら、次に、ループカウンタＬＣが１以上であるかどうかを判定する（ステップＳ５２１）。これは、度数分布の算出が初回であるか否かの判定を行っている。ループカウンタＬＣが１未満である場合は、度数分布の算出が初回であることを意味するので、２つのグループの配列を１だけずらす処理を行う（ステップＳ５１１）。具体的には、第１の手法のステップＳ５１１と同様に、上記〔数式１１〕に従った処理を実行することにより、配列Ｒ１（ｋ）、Ｒ２（ｋ）、Ｒ３（ｋ）のうち２つの配列の順序をずらしている。
【０１１２】
ステップＳ５１１において、２つのグループの配列をずらした後、２つのグループともう１つのグループのポリゴンの組み合わせを１回目とは変えて、ステップＳ５０５〜ステップＳ５１２の処理を実行し、外接円分布および内接円分布の正規化を行う。すなわち、外接円分布および内接円分布を１回算出するごとに、３つのグループのうち２つのグループ内のポリゴンの順序を変化させて、外接円分布および内接円分布を改めて算出する処理を繰り返し行う。２回目以降では、ステップＳ５２１において、ループカウンタＬＣが１以上と判定されるため、直前の外接円分布および内接円分布との比較を行う（ステップＳ５２２）。まず、以下の〔数式１２〕に従った処理を実行することにより、算出された外接円分布と直前の外接円分布のユークリッド距離ＤＤを算出する。ユークリッド距離とは、各要素の度数同士の差分の絶対値を２乗した値で与えられるユークリッド空間上の距離である。ユークリッド距離ＤＤは、ＭＤ次元ユークリッド空間内の２点の距離として求められる。
【０１１３】
〔数式１２〕
ＤＤ＝Σmd=0,MD-1［｛Ｈｄ（ｍｄ）−Ｈｄｐ（ｍｄ）｝2／ＭＤ］1/2
【０１１４】
上記〔数式１２〕において、Σの添え字の“ｍｄ＝０，ＭＤ−１”は、ｍｄが０からＭＤ−１の全ての整数をとる場合について、後続の［・・・］1/2の総和を求めることを示している。また、上記〔数式１２〕において、Ｈｄｐ（ｍｄ）は、直前に算出された外接円分布を示す。
【０１１５】
続いて、以下の〔数式１３〕に従った処理を実行することにより、算出された内接円分布と直前の内接円分布のユークリッド距離ＤＡを算出する。ユークリッド距離ＤＡは、ＭＡ次元ユークリッド空間内の２点の距離として求められる。
【０１１６】
〔数式１３〕
ＤＡ＝Σma=0,MA-1［｛Ｈａ（ｍａ）−Ｈａｐ（ｍａ）｝2／ＭＡ］1/2
【０１１７】
上記〔数式１３〕において、Σの添え字の“ｍａ＝０，ＭＡ−１”は、ｍａが０からＭＡ−１の全ての整数をとる場合について、後続の［・・・］1/2の総和を求めることを示している。また、上記〔数式１３〕において、Ｈａｐ（ｍａ）は、直前に算出された内接円分布を示す。
【０１１８】
次に、度数分布算出手段１０は、ステップＳ５２２において算出された外接円分布、内接円分布のユークリッド距離と、それぞれの判定しきい値との比較を行う（ステップＳ５２３）。具体的には、ユークリッド距離ＤＤ、ＤＡが判定しきい値よりともに小さい場合は、飽和状態と判定し、ユークリッド距離ＤＤ、ＤＡのいずれか一方が判定しきい値以上である場合は、生成途上と判定する。判定しきい値としては、任意に設定可能であるが、ここでは、０．０５としてある。
【０１１９】
ステップＳ５２３において飽和状態と判定された場合、すなわち両者に類似性が認められる場合には、度数分布算出手段１０は、最後に算出された外接円分布および内接円分布を、正式に２種の度数分布とすることを決定する（ステップＳ５２４）。すなわち、算出直後の外接円分布および内接円分布と、その直前に得られた外接円分布および内接円分布を比較し、比較の結果で類似性が認められる場合に、算出直後の外接円分布および内接円分布を、照合対象の外接円分布および内接円分布とする。
【０１２０】
ステップＳ５２３において生成途上と判定された場合には、２つのグループの配列を１だけずらす処理を行った後（ステップＳ５１１）、ステップＳ５０５〜ステップＳ５０９、Ｓ５１２、Ｓ５２１、Ｓ５２２の処理を繰り返し実行する。
【０１２１】
対象モデルから得られた外接円分布と内接円分布における外接円と内接円を図６に示す。図６は、ポリゴンが三角形状の場合のポリゴンモデルを示している。ポリゴンモデル上から選択された３つのポリゴンについて、それぞれのポリゴンの頂点の平均座標をもつ平均点を結ぶことにより三角形が作成される。そして、三角形の外接円と内接円を求める。図６（ａ）は、三角形とその外接円と半径の関係を示し、図６（ｂ）は、三角形とその内接円と半径の関係を示している。図６（ａ）（ｂ）において、下向きの矢印は、それぞれ外接円の半径、内接円の半径を示している。
【０１２２】
＜２．４．度数分布の照合処理＞
次に、ステップＳ２００の度数分布の照合処理について説明する。図７は、度数分布の照合処理を示すフローチャートである。まず、度数分布照合手段２０は、規制モデルデータベース４０に記憶されているＲＥ個のレコードの中からレコードｒｅ（ｒｅ＝０，・・・，ＲＥ−１）に登録されている度数分布を抽出する（ステップＳ６１０）。度数分布として、外接円分布Ｈｄｏ（ｒｅ，ｍｄ）（ｍｄ＝０，・・・，ＭＤ−１）、内接円分布Ｈａｏ（ｒｅ，ｍａ）（ｍａ＝０，・・・，ＭＡ−１）を抽出する。
【０１２３】
次に、度数分布照合手段２０は、対象モデルから算出された外接円分布と、規制モデルデータベース４０から抽出された規制モデルの外接円分布同士で各要素間の相関係数を算出する（ステップＳ６２０）。相関係数とは、二つの配列要素の関連性の強弱を示す指標である。ここでは、対象モデルと規制モデルの類似性の強弱を判定するために用いる。まず、以下の〔数式１４〕に従った処理を実行することにより、対象モデルから算出された外接円分布Ｈｄ（ｍｄ）の平均値Ａｄ、規制モデルデータベース４０から抽出された規制モデルの外接円分布Ｈｄｏ（ｒｅ，ｍｄ）の平均値Ａｄｏ（ｒｅ）を算出する。
【０１２４】
〔数式１４〕
Ａｄ＝Σmd=0,MD-1Ｈｄ（ｍｄ）／ＭＤ
Ａｄｏ（ｒｅ）＝Σmd=0,MD-1Ｈｄｏ（ｒｅ，ｍｄ）／ＭＤ
【０１２５】
続いて、以下の〔数式１５〕に従った処理を実行することにより、対象モデルから算出された外接円分布Ｈｄ（ｍｄ）の標準偏差Ｓｄ、規制モデルデータベース４０から抽出された規制モデルの外接円分布Ｈｄｏ（ｒｅ，ｍｄ）の標準偏差Ｓｄｏ（ｒｅ）を算出する。
【０１２６】
〔数式１５〕
Ｓｄ＝[Σmd=0,MD-1（Ｈｄ（ｍｄ）−Ａｄ）2]1/2
Ｓｄｏ（ｒｅ）＝[Σmd=0,MD-1（Ｈｄｏ（ｒｅ，ｍｄ）−Ａｄｏ（ｒｅ））2]1/2
【０１２７】
厳密には、標準偏差は、上記〔数式１５〕の｛｝内において、さらに定数ＭＤで除算しておく必要がある。しかし、ここでは、相関係数を算出することが目的であるため、後述の〔数式１６〕における分子の共分散を算出する項においても定数ＭＤで除算する必要があり、分子と分母で重複して定数ＭＤで除算する演算がキャンセルされる（分母は定数ＭＤの平方根で２回除算）。
【０１２８】
次に、算出された平均値および標準偏差を用いて、以下の〔数式１６〕に従った処理を実行することにより、対象モデルの外接円分布とレコードｒｅに対応する規制モデルの外接円分布の相関係数Ｄｄ（ｒｅ）を算出する。
【０１２９】
〔数式１６〕
Ｄｄ（ｒｅ）＝[Σmd=0,MD-1（Ｈｄ（ｍｄ）−Ａｄ）・（Ｈｄｏ（ｒｅ，ｍｄ）−Ａｄｏ（ｒｅ））]／（Ｓｄｏ（ｒｅ）・Ｓｄ）
【０１３０】
上記〔数式１６〕において、Σの添え字の“ｍｄ＝０，ＭＤ−１”は、ｍｄが０からＭＤ−１の全ての整数をとる場合について、総和を求めることを示している。相関係数Ｄｄ（ｒｅ）は、度数分布Ｈｄ（ｍｄ）、Ｈｄｏ（ｒｅ，ｍｄ）の共分散を、それぞれの標準偏差で除したものとなっている。上記〔数式１６〕の演算のように、分母の平方根の割算を２回行うのは一般に処理負荷が高い。このため、画像処理の分野においては、分子の積和演算だけで済ますものを「相関係数」と呼び、上記〔数式１６〕に示したＤｄ（ｒｅ）を「正規化相関係数」と呼ぶ習慣もある。
【０１３１】
次に、度数分布照合手段２０は、ステップＳ６２０において算出された外接円分布の相関係数Ｄｄ（ｒｅ）と、判定しきい値との比較を行う（ステップＳ６３０）。相関係数Ｄｄ（ｒｅ）が判定しきい値以上である場合は、適合と判定し、相関係数Ｄｄ（ｒｅ）が判定しきい値より小さい場合は、不適合と判定する。判定しきい値としては、正の値であれば任意に設定可能であるが、ここでは、＋５．０（−１から＋１の範囲をとる相関係数値を１００倍して％次元で表現した場合）としてある。
【０１３２】
ステップＳ６３０において適合と判定された場合には、度数分布照合手段２０は、対象モデルから算出された内接円分布と、規制モデルデータベース４０から抽出された規制モデルの内接円分布同士で、各要素間の相関係数を算出する（ステップＳ６４０）。まず、以下の〔数式１７〕に従った処理を実行することにより、対象モデルから算出された内接円分布Ｈａ（ｍａ）の平均値Ａａ、規制モデルデータベース４０から抽出された規制モデルの内接円分布Ｈａｏ（ｒｅ，ｍａ）の平均値Ａａｏ（ｒｅ）を算出する。
【０１３３】
〔数式１７〕
Ａａ＝Σma=0,MA-1Ｈａ（ｍａ）／ＭＡ
Ａａｏ（ｒｅ）＝Σma=0,MA-1Ｈａｏ（ｒｅ，ｍａ）／ＭＡ
【０１３４】
続いて、以下の〔数式１８〕に従った処理を実行することにより、対象モデルから算出された内接円分布Ｈａ（ｍａ）の標準偏差Ｓａ、規制モデルデータベース４０から抽出された規制モデルの内接円分布Ｈａｏ（ｒｅ，ｍａ）の標準偏差Ｓａｏ（ｒｅ）を算出する。
【０１３５】
〔数式１８〕
Ｓａ＝[Σma=0,MA-1（Ｈａ（ｍａ）−Ａａ）2]1/2
Ｓａｏ（ｒｅ）＝[Σma=0,MA-1（Ｈａｏ（ｒｅ，ｍａ）−Ａａｏ（ｒｅ））2]1/2
【０１３６】
厳密には、標準偏差は、上記〔数式１８〕の｛｝内において、さらに定数ＭＡで除算しておく必要がある。しかし、ここでは、相関係数を算出することが目的であるため、後述の〔数式１９〕における分子の共分散を算出する項においても定数ＭＡで除算する必要があり、分子と分母で重複して定数ＭＡで除算する演算がキャンセルされる（分母は定数ＭＡの平方根で２回除算）。
【０１３７】
次に、算出された平均値および標準偏差を用いて、以下の〔数式１９〕に従った処理を実行することにより、対象モデルの内接円分布とレコードｒｅに対応する規制モデルの内接円分布の相関係数Ｄａ（ｒｅ）を算出する。
【０１３８】
〔数式１９〕
Ｄａ（ｒｅ）＝[Σma=0,MA-1（Ｈａ（ｍａ）−Ａａ）・（Ｈａｏ（ｒｅ，ｍａ）−Ａａｏ（ｒｅ））]／（Ｓａｏ（ｒｅ）・Ｓａ）
【０１３９】
上記〔数式１９〕において、Σの添え字の“ｍａ＝０，ＭＡ−１”は、ｍａが０からＭＡ−１の全ての整数をとる場合について、総和を求めることを示している。相関係数Ｄａ（ｒｅ）は、度数分布Ｈａ（ｍａ）、Ｈａｏ（ｒｅ，ｍａ）の共分散を、それぞれの標準偏差で除したものとなっている。上記〔数式１９〕の演算のように、分母の平方根の割算を２回行うのは一般に処理負荷が高い。このため、画像処理の分野においては、分子の積和演算だけで済ますものを「相関係数」と呼び、上記〔数式１９〕に示したＤａ（ｒｅ）を「正規化相関係数」と呼ぶ習慣もある。
【０１４０】
次に、度数分布照合手段２０は、ステップＳ６４０において算出された内接円分布の相関係数Ｄａ（ｒｅ）と、判定しきい値との比較を行う（ステップＳ６５０）。相関係数Ｄａ（ｒｅ）が判定しきい値以上である場合は、適合と判定し、相関係数Ｄａ（ｒｅ）が判定しきい値より小さい場合は、不適合と判定する。判定しきい値としては、正の値であれば任意に設定可能であるが、ここでは、＋５．０（−１から＋１の範囲をとる相関係数値を１００倍して％次元で表現した場合）としてある。ステップＳ６５０において適合と判定された場合には、度数分布照合手段２０は、対象モデルとレコードｒｅの規制モデルが適合することになるため、出力を規制すべきである（出力不適）との判定を行う。
【０１４１】
ステップＳ６３０、Ｓ６５０のいずれかにおいて不適合と判定された場合には、度数分布照合手段２０は、対象モデルとレコードｒｅの規制モデルの照合を終え、次のレコードｒｅ＋１の規制モデルとの照合に移行する。図７のフローチャートに従った処理を、規制モデルデータベース４０内の全レコードに対して実行し、適合となる規制モデルが１つでも存在したら、対象モデルを“出力を規制すべきである（出力不適）”としてステップＳ２００の照合処理を終了することになる。
【０１４２】
＜３．３Ｄプリンタへのデータ出力＞
上記ステップＳ２００において、度数分布照合手段２０により“出力を規制すべきでない（出力適正）”と判定された場合には、立体物造形装置である３Ｄプリンタ７へ対象モデルを出力する。すなわち、立体物造形用データ出力規制装置で出力が許可されたポリゴンモデルである対象モデルを、立体物を造形する立体物造形装置に出力する。一方、度数分布照合手段２０により“出力を規制すべきである（出力不適）”と判定された場合には、立体物造形装置である３Ｄプリンタ７へ対象モデルを出力しない。また、出力適正か出力不適かの判定に時間がかかる場合には、３Ｄプリンタ７に対象モデルを出力し、３Ｄプリンタ７の出力処理(立体物造形処理)と並行して出力適正か出力不適かの判定を行い、出力不適である場合に出力中止命令を３Ｄプリンタ７に出力するようにしてもよい。この際、利用者から見れば、対象モデルの出力という一つの命令を行うことにより、３Ｄプリンタにおける立体物造形処理が開始されることが確認できるだけで、並行して出力適正か出力不適かの判定のための処理の実行が開始されることは気付かない。
【０１４３】
＜４．対象モデル分離処理＞
図３に示した度数分布の算出処理に先立ち、対象モデルの分離を行う対象モデル分離処理を行うようにしてもよい。事前に対象モデルの分離を行っておくことにより、規制モデルと対象モデルとで互いに部品構成が異なる場合であっても、適切に出力適正か出力不適かの判断を行うことが可能となる。以下に、度数分布の算出処理に先立つ対象モデル分離処理について説明する。対象モデル分離処理は、図１に示したＣＰＵ１が記憶装置３に記憶されたプログラムを実行することにより実現される対象モデル分離手段により行われる。      
【０１４４】
＜４．１．分離処理の概要＞
対象モデル分離手段は、対象モデルを複数の部分対象モデルに分離する対象モデル分離処理を行う。より詳細には、対象モデル分離手段は、あるポリゴンと、そのポリゴンと辺を共有する３つの隣接ポリゴンが、同一の部分対象モデルに属するように分離する。図８は、対象モデル分離手段による対象モデル分離処理の詳細を示すフローチャートである。まず、対象モデル分離手段は、対象モデル記憶手段３０から、分離前のポリゴンモデルを読み込み、ポリゴンモデルの構造化を行う（ステップＳ１０）。次に、対象モデル分離手段は、ポリゴン稜線の構造化を行う（ステップＳ２０）。次に、対象モデル分離手段は、隣接ポリゴンテーブルの作成を行う（ステップＳ３０）。そして、対象モデル分離手段は、隣接ポリゴンテーブルが作成されたポリゴンモデルを、複数のグループに分離する（ステップＳ４０）。なお、＜４．対象モデル分離処理＞においても「グループ」やポリゴンを特定する「ポリゴンＩＤ」の用語が出現する。しかし、これらは、＜４．対象モデル分離処理＞内でのみ用いられるものであり、＜４．対象モデル分離処理＞以外で出現する３つのグループや、ポリゴンを特定する「変数ｉ」とは無関係である。
【０１４５】
まず、処理対象とするポリゴンモデルである対象モデルは、空間における三次元の値をもち、数万個単位のポリゴンからなることもあるが、本実施形態では、説明の便宜上、二次元空間に投影したポリゴン群を用いる。図９は、処理対象とするポリゴン群の一例を示す図である。図９の例では、１８個の三角形のポリゴンからなるポリゴン群を示している。図９において、大文字のアルファベットＡ〜Ｎは特定のポリゴンに属する形式でなく、複数のポリゴンで共有される共有頂点を識別するために示している。大文字のアルファベットＡ〜Ｎは、ポリゴン群全体において共有頂点を識別するために、便宜上付されたものであり、後述する頂点座標配列データや、頂点構成テーブル、先頭頂点テーブル、頂点座標テーブル、稜線構成テーブル、先頭稜線テーブル、稜線テーブル、稜線ＩＤ別ポリゴンテーブル、隣接ポリゴンテーブルには記録されていない（一部記載されているものは、理解を容易にするために便宜上用いられている。）。
【０１４６】
図１０は、図９に示したポリゴン群を実現するための頂点座標配列データを示す図である。頂点座標配列データは、ポリゴンモデルを規定するデータであり、ポリゴンの集合体であるポリゴンモデルを配列構造で定義している。すなわち、図１０は、ＳＴＬデータより法線ベクトルの情報を削除した構造を示している。図１０に示すように、頂点座標配列データは、ポリゴンを識別するポリゴン識別情報であるポリゴンＩＤＰ１〜Ｐ１８に対応付けて、ポリゴンを構成する第１頂点、第２頂点、第３頂点の３つの頂点順に各座標値が記録されている。
【０１４７】
また、図９、図１０には、各ポリゴンおよび各ポリゴンを構成する３つの頂点を各ポリゴンＩＤＰ１〜Ｐ１８と頂点順に対応付けて表現されたポリゴン別頂点ＩＤ“Ｖ１ａ”〜“Ｖ１８ｃ”が記載されている。ポリゴン別頂点ＩＤ“Ｖ１ａ”〜“Ｖ１８ｃ”は、説明の便宜上設けたものであり、頂点座標配列データ、先頭頂点テーブル、頂点構成テーブル、頂点座標テーブル、稜線構成テーブル、先頭稜線テーブル、稜線テーブル、稜線ＩＤ別ポリゴンテーブル、隣接ポリゴンテーブルには記録されていない。
【０１４８】
ポリゴン別頂点ＩＤは、その頂点が属するポリゴンのポリゴンＩＤと当該ポリゴンにおける頂点順が特定される形式で頂点を表現したものである。具体的には、図９に示すように、頂点を示すＶの後に、対応するポリゴンＩＤに含まれる数字、そして第１頂点、第２頂点、第３頂点の頂点順を示すａ、ｂ、ｃのいずれかの小文字のアルファベットで表現する。例えば、図１０の１行目に示すように、ポリゴンＩＤ“Ｐ１”のポリゴン（ポリゴンＰ１）の第１頂点は、“Ｖ１ａ”と表現される。頂点順“Ｖ１ａ”に数字“１”が入っているため、ポリゴンＰ１の頂点であることが明確になっている。このポリゴン別頂点ＩＤは、実際にはシリアル番号で表現され、そのシリアル番号に従って各頂点の座標値が頂点座標配列データに記録されているが、図９との対応関係、頂点がどのポリゴンに所属するかを明らかにするため、便宜上ポリゴン別頂点ＩＤに記号を付加して図面に掲載したものである。また、図１０の頂点座標配列データにおいて、各頂点の座標は、図９で示した共有頂点Ａ〜Ｎのいずれかに対応するため、各頂点の座標値が対応する共有頂点Ａ〜Ｎを識別するアルファベットの小文字を添えて表現している。例えば、図１０の１行目に示すように、ポリゴンＰ１の第１頂点Ｖ１ａの座標値は、図９において“Ｄ”と表示されているので、“（Ｘｄ，Ｙｄ，Ｚｄ）”と表現される。各ポリゴンごとに、構成される３つの頂点に対応付けて３つの頂点の座標値が記録されている。
【０１４９】
上記のような規則に従って作成されるため、頂点座標配列データにおいては、同一座標の頂点が複数箇所に重複して記録されることになる。例えば、図９に示した頂点Ｄは、６つのポリゴンＰ１，Ｐ２，Ｐ４，Ｐ５，Ｐ６，Ｐ７に共有されるため、座標値“（Ｘｄ，Ｙｄ，Ｚｄ）”は、頂点Ｖ１ａ，Ｖ２ａ，Ｖ４ｂ，Ｖ５ｃ，Ｖ６ｃ，Ｖ７ｃとして６箇所に記録される。
【０１５０】
＜４．２．ポリゴンモデルの構造化＞
ステップＳ１０のポリゴンモデルの構造化について説明する。ポリゴンモデルの構造化とは、ポリゴンモデルを実現するデータである頂点座標配列データを、頂点構成テーブルおよび頂点座標テーブルで構成される構造に変換することにより、ポリゴンモデルにおける頂点関係（トポロジー・位相情報）が座標値（数値データ）から分離され、あるポリゴンの頂点の修正により影響を受ける周辺のポリゴンの頂点の探索が容易になり、編集し易い構造に組み替えることを意味する。
【０１５１】
図１１は、ステップＳ１０のポリゴンモデルの構造化の詳細を示すフローチャートである。ステップＳ１０のポリゴンモデルの構造化は、対象モデル分離手段により行われる。まず、頂点構成テーブル、頂点座標テーブル、頂点ＩＤの初期化を行う（Ｓ１０１）。頂点構成テーブルは、各ポリゴンに含まれる各頂点を、同一座標の共有頂点を同一値とする頂点ＩＤで表現し、ポリゴンを構成する各頂点を共有頂点の頂点ＩＤで表現して当該ポリゴンのポリゴンＩＤと頂点順とで対応付けて記録したテーブルである。頂点ＩＤは、共有頂点を識別するための頂点識別情報であり、共有頂点を一意に特定することができれば、どのようなものを用いてもよいが、演算処理の効率化のため、本実施形態では、０から始まるシリアルな整数値を用いている。頂点座標テーブルは、頂点構成テーブルに記録された頂点ＩＤと座標値を対応付けて記録したテーブルである。頂点構成テーブル、頂点座標テーブルの初期化は、各項目が記録されていない状態にすることを意味する。また、頂点ＩＤの初期化として現在の頂点ＩＤ＝０に設定する。さらに、ハッシュ値とリンク先頂点ＩＤを対応付けた先頭頂点テーブルも初期化する。先頭頂点テーブルの初期化は、リンク先頂点ＩＤを全て“−１”に設定することにより行われる。頂点座標テーブルと先頭頂点テーブルの２つのテーブルによりハッシュ値別頂点座標テーブルを実現する。
【０１５２】
次に、頂点座標配列データより頂点座標値を抽出するにあたり、ポリゴンＩＤを“Ｐ１”に、頂点順を“０”に初期化する（Ｓ１０１）。そして、頂点座標配列データより現在のポリゴンＩＤと頂点順に対応する１つの頂点座標値を抽出する（Ｓ１０２）。例えば、図１０に示した頂点座標配列データからは、ポリゴンＩＤ“Ｐ１”と第１頂点の頂点座標値（Ｘｄ，Ｙｄ，Ｚｄ）が抽出される。
【０１５３】
続いて、抽出された頂点座標値（Ｘｄ，Ｙｄ，Ｚｄ）よりハッシュ値を算出する（Ｓ１０３）。具体的には、まず、ポリゴンモデル内の全てのポリゴンの３次元座標値ｘ，ｙ，ｚの最大値Ｘｍａｘ，Ｙｍａｘ，Ｚｍａｘ、最小値Ｘｍｉｎ，Ｙｍｉｎ，Ｚｍｉｎを求める。これは、図１０に示したような頂点座標配列データの座標ごとの最大値、最小値を求めることになる。そして、座標値ｘ，ｙ，ｚの値を均等なＴ段階に分類し、整数値ｈｘ，ｈｙ，ｈｚ（０≦ｈｘ，ｈｙ，ｈｚ≦Ｔ−１）に変換する。整数Ｔとしては、例えばＴ＝３２を設定することができる。具体的には、以下の〔数式２０〕に従った処理を実行することにより、ｈｘ，ｈｙ，ｈｚを算出する。ただし、〔数式２０〕に従った処理の後、小数点以下を切り捨てた値を、整数値ｈｘ，ｈｙ，ｈｚとして得るものとする。
【０１５４】
〔数式２０〕
ｈｘ＝（ｘ−Ｘｍｉｎ）・Ｔ／（Ｘｍａｘ−Ｘｍｉｎ）
ｈｙ＝（ｙ−Ｙｍｉｎ）・Ｔ／（Ｙｍａｘ−Ｙｍｉｎ）
ｈｚ＝（ｚ−Ｚｍｉｎ）・Ｔ／（Ｚｍａｘ−Ｚｍｉｎ）
【０１５５】
そして、以下の〔数式２１〕に従った処理を実行することにより、ハッシュ値ｈを算出する。
【０１５６】
〔数式２１〕
ｈ＝ｈｘ＋ｈｙ・Ｔ＋ｈｚ・Ｔ2（０≦ｈ≦Ｔ3−１）
【０１５７】
次に、算出されたハッシュ値を用いて先頭頂点テーブルを参照する（Ｓ１０４）。そして、そのハッシュ値に対応するリンク先頂点ＩＤが先頭頂点テーブルに登録されているか否かを判定する（Ｓ１０５）。ハッシュ値に対応するリンク先頂点ＩＤ（図中“リンク頂点ＩＤ”と表示）が“−１”、すなわち初期状態である場合は、そのハッシュ値に対応するリンク先頂点ＩＤが未登録、すなわち既登録でないことを意味する。
【０１５８】
この場合、先頭頂点テーブルに頂点ＩＤの記録を行う（Ｓ１０６）。具体的には、先頭頂点テーブルのハッシュ値に対応するリンク先頂点ＩＤに、現在の頂点ＩＤ（初期状態では“０”）を書き込む。続いて、頂点座標テーブルの現在の頂点ＩＤの位置にステップＳ１０２で抽出した座標値を書き込む（Ｓ１０７）。この時、頂点座標テーブルにもリンク先頂点ＩＤを書き込む欄があるが、初期状態の“−１”のままにする。また、頂点構成テーブルにステップＳ１０２で抽出したポリゴンＩＤと頂点順の位置に対応付けて、現在の頂点ＩＤを書き込む。ここでは、新規な頂点ＩＤとして記録されることになる。そして、現在の頂点ＩＤをインクリメントする。
【０１５９】
一方、ステップＳ１０５において、ハッシュ値に対応するリンク先頂点ＩＤが“−１”でない場合は、そのハッシュ値に対応するリンク先頂点ＩＤが既登録であることを意味する。この場合、ステップＳ１０２で抽出した座標値と、頂点座標テーブルにおける既登録のリンク先頂点ＩＤに対応する座標値が一致するか否かを判定する（Ｓ１０８）。判定の結果、両座標値が一致する場合は、頂点構成テーブルのポリゴンＩＤ、頂点順の位置に、既登録のリンク先頂点ＩＤを記録する（Ｓ１０９）。ステップＳ１０８における判定の結果、両座標値が異なる場合は、頂点座標テーブルのリンク先頂点ＩＤを参照し、リンク先頂点ＩＤが０以上であるか否かを確認する（Ｓ１１０）。
【０１６０】
確認の結果、リンク先頂点ＩＤが０以上である場合は、その値を頂点ＩＤとし、ステップＳ１０８に戻って、その頂点ＩＤに対応する頂点座標テーブルにおける既登録の座標値とステップＳ１０２で抽出した座標値を照合する。ステップＳ１１０における確認の結果、リンク先頂点ＩＤが負値（例えば“−１”）である場合は、頂点座標テーブルのその頂点ＩＤに対応するリンク先頂点ＩＤに現在の頂点ＩＤを記録し、ステップＳ１０７に戻って、頂点座標テーブルの現在の頂点ＩＤの位置にステップＳ１０２で抽出した座標値を記録する。この時、頂点座標テーブルの現在の頂点ＩＤにおけるリンク先頂点ＩＤについては、初期状態の“−１”のままにする。また、頂点構成テーブルにステップＳ１０２で抽出したポリゴンＩＤと頂点順の位置に現在の頂点ＩＤを記録する。そして、頂点ＩＤをインクリメントする。
【０１６１】
ステップＳ１０７またはＳ１０９の処理を終えたら、全ポリゴンに対して処理を終えたか否かを判定する（Ｓ１１１）。具体的には、まず、頂点順をインクリメントし、頂点順が“２”を超えたら、ポリゴンＩＤをインクリメントして頂点順を“０”にする。例えば、現在のポリゴンＩＤが“Ｐ１”の場合、ポリゴンＩＤをインクリメントすると、ポリゴンＩＤは“Ｐ２”になる。ポリゴンＩＤがポリゴン総数を超えていなければ、ステップＳ１０２に戻って処理を繰り返す。ポリゴンＩＤがポリゴン総数を超えていれば、全ポリゴンに対して処理を終えたと判定して処理を終了する。
【０１６２】
対象モデル分離手段は、ハッシュ値算出手段、座標値照合手段、頂点構成テーブル処理手段、頂点座標テーブル処理手段を備えており、図１１に示したポリゴンモデルの構造化処理は、これらの手段が連携することにより実現される。
【０１６３】
図１１に示したステップＳ１０のポリゴンモデルの構造化処理の具体例について説明する。図９に示したポリゴン群が、その頂点の座標値により図１２に示すようなハッシュ値をとる場合を例にとって説明する。図１２の例では、説明の都合上２次元で表現し、上記〔数式２１〕においてＴ＝２とすると、ｈ＝ｈｘ＋ｈｙ・２となり、頂点Ａ，Ｂ，Ｄ，Ｅのハッシュ値がｈ＝０、頂点Ｃ，Ｆのハッシュ値がｈ＝１、頂点Ｇ，Ｈ，Ｊ，Ｌ，Ｍのハッシュ値がｈ＝２、頂点Ｉ，Ｋ，Ｎのハッシュ値がｈ＝３であることを示している。実際には上記〔数式２１〕において、Ｔ＝３２に設定し、ｈ＝ｈｘ＋ｈｙ・３２＋ｈｚ・１０２４となり、ハッシュ値ｈは、０〜３２７６７の値をとるが、以下では、説明を簡略化するため、ハッシュ値は図１２に示したような０〜３の値をとるものとして説明していく。
【０１６４】
図１３は、Ｓ１０１における初期化時の各テーブルの状態を示す図である。図１３（ａ）は頂点構成テーブル、図１３（ｂ）は先頭頂点テーブル、図１３（ｃ）は頂点座標テーブルを示している。先頭頂点テーブルには、ハッシュ値に頂点ＩＤが対応付けられてリンク先頂点ＩＤとして記録されている。ここでは、図１２に示したようにハッシュ値が０〜３の値をとるため、先頭頂点テーブルには、全てのハッシュ値０〜３に対応付けてリンク先頂点ＩＤとして“−１”が記録されている。頂点座標テーブルには、頂点ＩＤに対応付けられて頂点座標が記録されるとともに、リンク先頂点ＩＤが記録されている。
【０１６５】
図１３（ａ）に示すように、頂点構成テーブルは、ポリゴンＩＤと頂点順に対応付けて３つの頂点ＩＤが記録されるようになっているが、頂点順は、左から０，１，２となっており、図１０に示した第１頂点、第２頂点、第３頂点に対応している。ステップＳ１０１における初期化の際、頂点順＝０に初期化される。ステップＳ１０２において、頂点座標配列データより、ポリゴンＰ１の第１頂点の座標値（Ｘｄ，Ｙｄ，Ｚｄ）を抽出して、ステップＳ１０３において、ハッシュ値“０”が算出されたものとする。ステップＳ１０４において、ハッシュ値“０”で先頭頂点テーブルを参照すると、ステップＳ１０５において、リンク先の頂点ＩＤが登録されていないため、先頭頂点テーブルのハッシュ値“０”に対応付けて、ステップＳ１０６において、現在の頂点ＩＤ“０”をリンク先として記録する。
【０１６６】
そして、ステップＳ１０７において、頂点座標テーブルにおける現在の頂点ＩＤ“０”の位置に、ステップＳ１０２において抽出した座標値（Ｘｄ，Ｙｄ，Ｚｄ）を記録し、リンク先頂点ＩＤとして“−１”を記録する。さらに、ステップＳ１０７において、現在のポリゴンＩＤ“Ｐ１”の現在の頂点順“０”の位置に、現在の頂点ＩＤ“０”を記録する。この結果、各テーブルは、図１４に示すような状態となる。そして、頂点ＩＤをインクリメントして現在の頂点ＩＤを“０”→“１”とする。また、頂点順をインクリメントして現在の頂点順を“０”→“１” とする。現在のポリゴンＩＤは“Ｐ１”であり、“Ｐ１８”を超えていないため、ステップＳ１１１において、全ポリゴンに対して処理終了していないと判断され、ステップＳ１０２に戻る。
【０１６７】
ステップＳ１０２において、頂点座標配列データより、現在のポリゴンＩＤ“Ｐ１”、現在の頂点順“１”に基づき、ポリゴンＰ１の第２頂点の座標値（Ｘｂ，Ｙｂ，Ｚｂ）を抽出する。そして、ステップＳ１０３において、座標値（Ｘｂ，Ｙｂ，Ｚｂ）に対してハッシュ値“０”が算出されたものとする。ステップＳ１０４において、ハッシュ値“０”で先頭頂点テーブルを参照すると、ステップＳ１０５において、リンク先の頂点ＩＤとして“０”が既登録であるため、ステップＳ１０８において、既登録の頂点ＩＤ“０”に対応する頂点座標テーブルの座標値（Ｘｄ，Ｙｄ，Ｚｄ）と、ステップＳ１０２で抽出した座標値（Ｘｂ，Ｙｂ，Ｚｂ）を照合する。照合の結果、不一致であるので、ステップＳ１１０において、頂点座標テーブルのリンク先の頂点ＩＤが０以上であるか負の値であるかを確認する。
【０１６８】
図１４に示すように、リンク先の頂点ＩＤが“−１”であるので、ステップＳ１０７において、頂点座標テーブルの現在の頂点ＩＤ“１”の位置に、ステップＳ１０２において抽出した座標値（Ｘｂ，Ｙｂ，Ｚｂ）を記録し、リンク先頂点ＩＤとして“−１”を記録する。さらに、ステップＳ１０７において、頂点構成テーブルの、現在のポリゴンＩＤ“Ｐ１”の現在の頂点順“１”の位置に、現在の頂点ＩＤ“１”を記録する。この結果、各テーブルは、図１５に示すような状態となる。そして、頂点ＩＤをインクリメントして現在の頂点ＩＤを“１”→“２”とする。また、頂点順をインクリメントして現在の頂点順を“１”→“２” とする。現在のポリゴンＩＤは“Ｐ１”であり、“Ｐ１８”を超えていないため、ステップＳ１１１において、全ポリゴンに対して処理終了していないと判断され、ステップＳ１０２に戻る。
【０１６９】
ポリゴンＩＤ“Ｐ１”、頂点ＩＤ“２”、頂点順“２”の場合は、ポリゴンＩＤ“Ｐ１”、頂点ＩＤ“１”、頂点順“１”の場合と同様に処理され、各テーブルは、図１６に示すような状態となる。そして、頂点ＩＤをインクリメントして現在の頂点ＩＤを“２”→“３”とする。また、頂点順は、１つのポリゴンについて“０”“１”“２”の３つの値のみをとるため、ポリゴンＩＤをインクリメントして“Ｐ１”→“Ｐ２”とし、頂点順をリセットして現在の頂点順を“２”→“０” とする。現在のポリゴンＩＤは“Ｐ２”となり、“Ｐ１８”を超えていないため、ステップＳ１１１において、全ポリゴンに対して処理終了していないと判断され、ステップＳ１０２に戻る。
【０１７０】
ステップＳ１０２において、頂点座標配列データより、現在のポリゴンＩＤ“Ｐ２”、現在の頂点順“０”に基づき、ポリゴンＰ２の第１頂点の座標値（Ｘｄ，Ｙｄ，Ｚｄ）を抽出する。そして、ステップＳ１０３において、座標値（Ｘｄ，Ｙｄ，Ｚｄ）に対してハッシュ値“０”が算出されたものとする。ステップＳ１０４において、ハッシュ値“０”で先頭頂点テーブルを参照すると、ステップＳ１０５において、リンク先の頂点ＩＤとして“０”が既登録であるため、ステップＳ１０８において、既登録の頂点ＩＤ“０”に対応する頂点座標テーブルの座標値（Ｘｄ，Ｙｄ，Ｚｄ）と、ステップＳ１０２で抽出した座標値（Ｘｄ，Ｙｄ，Ｚｄ）を照合する。照合の結果、一致するので、ステップＳ１０９において、頂点座標テーブルの座標値が一致した頂点ＩＤ“０”を、頂点構成テーブルの、現在のポリゴンＩＤ“Ｐ２”の現在の頂点順“０”の位置に記録する。この結果、各テーブルは、図１７に示すような状態となる。
【０１７１】
上記のようにして、ポリゴンＰ１８まで処理を行ってステップＳ１１１の判定により処理を終了する。このとき、各テーブルは、図１８に示すような状態となる。すなわち、ハッシュ値が同一の他の座標値を頂点ＩＤより最近傍に記録した単一の頂点ＩＤがリンク先として対応付けられているものとなる。上記説明のように、ポリゴンモデルの構造化処理においては、ステップＳ１０８において座標値の照合を行い、不一致であれば頂点座標テーブルに登録するが、一致している場合は、次々に照合を繰り返していく。この処理は、頂点座標テーブルが大きくなり、既登録の座標値が多くなる程、負荷が高くなることになる。本実施形態では、ハッシュ値を用いてハッシュ値別頂点座標テーブルを参照することにより、頂点座標テーブルの全ての座標値の照合を行うことなく、ハッシュ値が異なる座標値とは一致しないことが自明なため照合対象から除外することができ、同一ハッシュ値の頂点座標テーブルのみを参照すればよいことになる。頂点座標テーブルの中で同一ハッシュ値をもつ座標値は、本実施形態では高々１／４程度であるが、前述の通り実際には上記〔数式２１〕において、Ｔ＝３２に設定することが多く、そうすると頂点座標テーブルの中で同一ハッシュ値をもつ座標値は１／３２７６７程度に削減され、全件と照合する場合に比べ照合時間も１／３２７６７程度に短縮されることになる。このため、ポリゴンモデルの構造化処理を桁違いに高速に行うことが可能となる。
【０１７２】
図１８の例で、ハッシュ値が“０”の場合、図１８（ｃ）の頂点座標テーブルでは、リンク先頂点ＩＤに従って、頂点ＩＤ“０”“１”“２”“６”のものだけ照合すれば、頂点座標の登録が可能となる。図１８（ｂ）に示した先頭頂点テーブルを削除し、図１８（ｃ）に示した頂点座標テーブルよりリンク先頂点ＩＤの欄を削除することにより、図１９に示したような頂点構成テーブルと頂点座標テーブルを得ることができ、ポリゴンモデルの構造化は完了する。
【０１７３】
＜４．３．ポリゴン稜線の構造化＞
ステップＳ２０のポリゴン稜線の構造化について説明する。ポリゴン稜線の構造化とは、与えられたポリゴン内の頂点順において隣接する２つの頂点の頂点ＩＤペアに対して稜線ＩＤを付与し、ポリゴンを構成する各稜線を稜線ＩＤで表現してポリゴンＩＤと稜線順とで対応付けて記録した稜線構成テーブルと、稜線構成テーブルに付与された稜線ＩＤに対する頂点ＩＤペアを対応付けて記録した稜線テーブルに分離する処理である。ここで、稜線順は頂点順に対応し、例えば、頂点順で“０”と“１”の隣接する２つの頂点は稜線順“０”に対応し、頂点順で“１”と“２”の隣接する２つの頂点は稜線順“１”に対応し、頂点順で“２”と“０”の隣接する２つの頂点は稜線順“２”に対応させる。この時、稜線テーブルの複数の稜線ＩＤに同一の頂点ＩＤペアが重複して記録されないようにすることがポイントになる。同一の頂点ＩＤペアを共有する隣接するポリゴンの稜線は、頂点ＩＤペアの順番が逆になることが原則になるため、頂点ＩＤペアは番号が小さい（若い）順に設定するようにする。そして、各頂点ＩＤペアに稜線ＩＤを付与する際、稜線テーブルに既に登録されているか否かを探索し、既登録であれば該当する稜線ＩＤを付与し、未登録であれば新規の稜線ＩＤを付与し、稜線テーブルに追加登録するという処理を繰り返す。
【０１７４】
図２０は、ステップＳ２０のポリゴン稜線の構造化の詳細を示すフローチャートである。ステップＳ２０のポリゴン稜線の構造化は、対象モデル分離手段により行われる。まず、稜線構成テーブル、頂点ＩＤ別稜線テーブル、稜線ＩＤの初期化を行う（Ｓ２０１）。稜線構成テーブルは、各ポリゴンに含まれる各稜線を稜線ＩＤで表現してポリゴンと稜線順とで対応付けて記録したテーブルである。稜線ＩＤは、稜線を識別するための稜線識別情報であり、稜線を一意に特定することができれば、どのようなものを用いてもよいが、演算処理の効率化のため、本実施形態では、０から始まるシリアルな整数値を用いている。稜線テーブルは、稜線構成テーブルに付与された稜線ＩＤと頂点ＩＤペアを対応付けて記録したテーブルである。稜線構成テーブル、稜線テーブルの初期化は、各項目が記録されていない状態にすることを意味する。また、稜線ＩＤの初期化として現在の稜線ＩＤ＝０に設定する。さらに、頂点ＩＤペアの小さい方の頂点ＩＤとリンク先稜線ＩＤを対応付けた先頭稜線テーブルも初期化する。先頭稜線テーブルの初期化は、リンク先稜線ＩＤを全て“−１”に設定することにより行われる。稜線テーブルと先頭稜線テーブルの２つのテーブルにより頂点ＩＤ別稜線テーブルを実現する。
【０１７５】
次に、頂点構成テーブルより頂点ＩＤペアを抽出するにあたり、ポリゴンＩＤを“Ｐ１”に、頂点順を“０”に初期化する（Ｓ２０１）。そして、頂点構成テーブルより現在のポリゴンＩＤと頂点順に対応する頂点ＩＤと、次の頂点順に対応する隣接する頂点ＩＤからなる２つの頂点ＩＤペアを抽出する（Ｓ２０２）。次の頂点順は現在の頂点順に１を加えたものであるが、頂点順が“２”の場合、次の頂点順は“０”とする。例えば、図１９に示した頂点構成テーブルからは、ポリゴンＩＤ“Ｐ１”と頂点ＩＤ“０”と“１”のペアが抽出される。
【０１７６】
次に、抽出された頂点ＩＤペアのうち小さい方の頂点ＩＤを用いて先頭稜線テーブルを参照する（Ｓ２０４）。そして、その頂点ＩＤに対応するリンク先稜線ＩＤが先頭稜線テーブルに登録されているか否かを確認する（Ｓ２０５）。頂点ＩＤに対応するリンク先稜線ＩＤ（図中“リンク稜線ＩＤ”と表示）が“−１”、すなわち初期状態である場合は、その頂点ＩＤに対応するリンク先稜線ＩＤが未登録、すなわち既登録でないことを意味する。
【０１７７】
この場合、先頭稜線テーブルに稜線ＩＤの記録を行う（Ｓ２０６）。具体的には、先頭稜線テーブルの頂点ＩＤに対応するリンク先稜線ＩＤに、現在の稜線ＩＤ（初期状態では“０”）を書き込む。続いて、稜線テーブルの現在の稜線ＩＤの位置にステップＳ２０２で抽出した頂点ＩＤペアを書き込む（Ｓ２０７）。この時、稜線テーブルにもリンク先稜線ＩＤを書き込む欄があるが、初期状態の“−１”のままにする。また、稜線構成テーブルにおける、ステップＳ２０２で抽出したポリゴンＩＤと頂点順と同値の稜線順の位置に、現在の稜線ＩＤを書き込む。ここでは、新規な稜線ＩＤとして記録されることになる。そして、現在の稜線ＩＤをインクリメントする。
【０１７８】
一方、ステップＳ２０５において、頂点ＩＤに対応するリンク先稜線ＩＤが“−１”でない場合は、その頂点ＩＤに対応するリンク先稜線ＩＤが既登録であることを意味する。この場合、ステップＳ２０２で抽出した頂点ＩＤペアと、頂点座標テーブルにおける既登録のリンク先稜線ＩＤに対応する頂点ＩＤペアが一致するか否かを判定する（Ｓ２０８）。判定の結果、両頂点ＩＤペアが一致する場合は、稜線構成テーブルのポリゴンＩＤ、頂点順と同値の稜線順の位置に、現在の稜線ＩＤを記録する（Ｓ２０９）。ステップＳ２０８における判定の結果、両座標値が異なる場合は、稜線テーブルのリンク先稜線ＩＤを参照し、リンク先稜線ＩＤが０以上であるか否かを確認する（Ｓ２１０）。確認の結果、リンク先稜線ＩＤが０以上である場合は、その値を稜線ＩＤとし、ステップＳ２０８に戻って、その稜線ＩＤに対応する頂点ＩＤペアとステップＳ２０２で抽出した頂点ＩＤペアを照合する。ステップＳ２１０における確認の結果、リンク先稜線ＩＤが負値（例えば“−１”）である場合は、稜線テーブルのその稜線ＩＤに対応するリンク先稜線ＩＤに現在の稜線ＩＤを記録し、ステップＳ２０７に戻って、稜線テーブルの現在の稜線ＩＤの位置にステップＳ２０２で抽出した頂点ＩＤペアを記録する。この時、稜線テーブルの現在の稜線ＩＤにおけるリンク先稜線ＩＤについては、初期状態の“−１”のままにする。また、稜線構成テーブルにおける、ステップＳ２０２で抽出したポリゴンＩＤと頂点順と同値の稜線順の位置に現在の稜線ＩＤを記録する。そして、稜線ＩＤをインクリメントする。
【０１７９】
ステップＳ２０７またはＳ２０９の処理を終えたら、全ポリゴンに対して処理を終えたか否かを判定する（Ｓ２１１）。具体的には、まず、頂点順をインクリメントし、頂点順が“２”を超えたら、ポリゴンＩＤをインクリメントして頂点順を“０”にする。ポリゴンＩＤがポリゴン総数を超えていなければ、ステップＳ２０２に戻って処理を繰り返す。ポリゴンＩＤがポリゴン総数を超えていれば、全ポリゴンに対して処理を終えたと判定して処理を終了する。
【０１８０】
対象モデル分離手段は、頂点ＩＤ照合手段、稜線構成テーブル更新手段、稜線テーブル更新手段を備えており、図２０に示したポリゴン稜線の構造化処理は、これらの手段が連携することにより実現される。
【０１８１】
図２１は、ポリゴンＰ１の稜線構成が記録された時点の各テーブルの状態を示す図である。図２１（ａ）は頂点構成テーブル、図２１（ｂ）は稜線構成テーブル、図２１（ｃ）は先頭稜線テーブル、図２１（ｄ）は稜線テーブルを示している。先頭稜線テーブルには、頂点ＩＤペアの小さい方の頂点ＩＤに稜線ＩＤが対応付けられてリンク先稜線ＩＤとして記録されている。ここでは、頂点ＩＤが０〜１３の値をとるが、最終の頂点ＩＤ１３を小さい方の頂点ＩＤとする頂点ＩＤペアは存在しないため、先頭稜線テーブルには、最終の頂点ＩＤ１３を除く全ての頂点ＩＤ０〜１２に対応付けてリンク先稜線ＩＤが記録される。初期状態では、全て“−１”が記録される。稜線テーブルには、稜線ＩＤに対応付けられて頂点ＩＤペア（図中“頂点ペア”と表示）が記録されるとともに、リンク先稜線ＩＤが記録されている。
【０１８２】
図２１（ｂ）に示すように、稜線構成テーブルは、ポリゴンＩＤと稜線順に対応付けて３つの稜線ＩＤが記録されるようになっているが、稜線順は頂点順と同値で、左から０，１，２となっている。ステップＳ２０１における初期化の際、頂点順＝稜線順＝０に初期化される。
【０１８３】
図２２は、ポリゴンＰ２の稜線構成が記録された時点の各テーブルの状態を示す図である。図２３は、ポリゴンＰ３の稜線構成が記録された時点の各テーブルの状態を示す図である。図２４は、ポリゴンＰ１８の稜線構成が記録された時点の各テーブルの状態を示す図である。図２０に示したフローチャートに従って処理を実行していくことにより、図２４に示したような状態まで処理が行われることになる。
【０１８４】
図２４の例で、頂点ＩＤペアの小さい方の頂点ＩＤが“０”の場合、図２４（ｄ）の稜線テーブルでは、リンク先稜線ＩＤに従って、稜線ＩＤ“０”“２”“３”“８”“１０”“１２”のものだけ照合すれば、頂点ＩＤペアの登録が可能となる。図２４（ｃ）に示した先頭稜線テーブルを削除し、図２４（ｄ）に示した稜線テーブルよりリンク先稜線ＩＤの欄を削除することにより、図２５に示したような稜線構成テーブルと稜線テーブルを得ることができ、ポリゴン稜線の構造化は完了する。
【０１８５】
＜４．４．隣接ポリゴンテーブルの作成＞
ステップＳ３０の隣接ポリゴンテーブルの作成について説明する。隣接ポリゴンテーブルの作成は、ポリゴンの各稜線（隣接する頂点ペア）と共有する稜線をもつ隣接するポリゴンを探索し、頂点座標配列データをポリゴンＩＤと稜線順に対応付けて隣接ポリゴンのポリゴンＩＤで記述した隣接ポリゴンテーブルを作成する処理である。この探索処理はポリゴン数の２乗に比例して処理時間がかかるという問題があった。ステップＳ２０において、稜線構成テーブルを作成しておくことにより、高速に隣接ポリゴンテーブルを作成することができる。
【０１８６】
図２６は、ステップＳ３０の隣接ポリゴンテーブルの作成の詳細を示すフローチャートである。ステップＳ３０の隣接ポリゴンテーブルの作成は、対象モデル分離手段により行われる。まず、隣接ポリゴンテーブル、稜線ＩＤ別ポリゴンテーブル、ポリゴンＩＤ、稜線順の初期化を行う（Ｓ３０１）。隣接ポリゴンテーブルは、各ポリゴンと隣接するポリゴンのポリゴンＩＤを対応付けて記録したテーブルである。稜線ＩＤ別ポリゴンテーブルは、稜線ＩＤと稜線を含むポリゴンと当該ポリゴンにおける当該稜線の稜線順を識別するポリゴン別稜線ＩＤを対応付けて記録したテーブルである。隣接ポリゴンテーブルの初期化は、各項目が記録されていない状態にすることを意味する。また、ポリゴンＩＤと稜線順の初期化として現在のポリゴンＩＤを“Ｐ１”、稜線順を“０”に設定する。稜線ＩＤ別ポリゴンテーブルの初期化は、ポリゴン別稜線ＩＤを全て“−１”に設定することにより行われる。
【０１８７】
次に、稜線構成テーブルよりポリゴンＩＤと、そのポリゴンＩＤに対応する現在の稜線順の稜線ＩＤを抽出する（Ｓ３０２）。例えば、図２７に示した稜線構成テーブルからは、ポリゴンＩＤ“Ｐ１”と稜線ＩＤ“０”が抽出される。
【０１８８】
次に、抽出された稜線ＩＤを用いて稜線ＩＤ別ポリゴンテーブルを参照する（Ｓ３０４）。そして、その稜線ＩＤに対応するポリゴン別稜線ＩＤが稜線ＩＤ別ポリゴンテーブルに登録されているか否かを確認する（Ｓ３０５）。稜線ＩＤに対応するポリゴン別稜線ＩＤが“−１”、すなわち初期状態である場合は、その稜線ＩＤに対応するポリゴン別稜線ＩＤが未登録、すなわち既登録でないことを意味する。
【０１８９】
この場合、稜線ＩＤ別ポリゴンテーブルに現在のポリゴン別稜線ＩＤの記録を行う（Ｓ３０６）。具体的には、稜線ＩＤ別ポリゴンテーブルの稜線ＩＤに対応して、現在のポリゴンＩＤ（初期状態では“Ｐ１”）と稜線順（初期状態では“０”）により特定されるポリゴン別稜線ＩＤを書き込む。
【０１９０】
一方、ステップＳ３０５において、稜線ＩＤに対応するポリゴン別稜線ＩＤが“−１”でない場合は、その稜線ＩＤに対応するポリゴン別稜線ＩＤが既登録であることを意味し、既登録のポリゴン別稜線ＩＤに対応する稜線と、現在のポリゴンＩＤと稜線順に対応する稜線とが、その稜線ＩＤで共有することを意味する。この場合、その稜線ＩＤに対応するポリゴン別稜線ＩＤを取得し、隣接ポリゴンテーブルにおける、そのポリゴン別稜線ＩＤにより特定されるポリゴンＩＤと稜線順の位置に、現在のポリゴンＩＤを記録する（Ｓ３０７）。ステップＳ３０７においては、さらに、隣接ポリゴンテーブルにおける、現在のポリゴンＩＤと現在の稜線順の位置に、ポリゴン別稜線ＩＤにより特定されるポリゴンＩＤを記録する。
【０１９１】
ステップＳ３０６またはＳ３０７の処理を終えたら、全ポリゴンに対して処理を終えたか否かを判定する（Ｓ３０８）。具体的には、まず、稜線順をインクリメントし、稜線順が“２”を超えたら、ポリゴンＩＤをインクリメントして稜線順を“０”にする。ポリゴンＩＤがポリゴン総数を超えていなければ、ステップＳ３０２に戻って処理を繰り返す。ポリゴンＩＤがポリゴン総数を超えていれば、全ポリゴンに対して処理を終えたと判定して処理を終了する。
【０１９２】
対象モデル分離手段は、ポリゴンテーブル登録手段と、隣接ポリゴンテーブル登録手段を備えており、図２６に示した隣接ポリゴンテーブルの作成処理は、これらの手段が連携することにより実現される。
【０１９３】
図２７は、ポリゴンＰ２のポリゴン別稜線ＩＤが記録された時点の各テーブルの状態を示す図である。図２７（ａ）は稜線構成テーブル、図２７（ｂ）は稜線ＩＤ別ポリゴンテーブル、図２７（ｃ）は隣接ポリゴンテーブルを示している。図２７（ａ）の稜線構成テーブルは、図２５（ａ）の稜線構成テーブルと同一である。稜線ＩＤ別ポリゴンテーブルには、稜線ＩＤに対応付けて、ポリゴン別稜線ＩＤが記録されている。ここでは、稜線ＩＤが０〜３０の値をとるため、稜線ＩＤ別ポリゴンテーブルには、全ての稜線ＩＤ０〜３０に対応付けてポリゴン別稜線ＩＤが記録される。稜線ＩＤ別ポリゴンテーブルにおいては、初期状態では、ポリゴン別稜線ＩＤとして全て“−１”が記録される。図２７（ｂ）の空欄においては、実際には、初期値であるポリゴン別稜線ＩＤとして全て“−１”が記録されている。隣接ポリゴンテーブルには、ポリゴンＩＤに対応付けられて隣接ポリゴンＩＤが記録される。
【０１９４】
図２７（ｃ）に示すように、隣接ポリゴンテーブルは、ポリゴンＩＤに対応付けて３つの隣接ポリゴンのポリゴンＩＤが記録されるようになっているが、稜線順は、左から０，１，２となっている。ステップＳ３０１における初期化の際、稜線順＝０に初期化される。隣接ポリゴンテーブルにおいては、必ず、対になるようにポリゴンＩＤの記録が行われる。すなわち、図２７（ｃ）に示すように、ポリゴンＰ１に対応付けて隣接ポリゴンとしてポリゴンＰ２が記録された場合、ポリゴンＰ２に対応付けて隣接ポリゴンとしてポリゴンＰ１も記録されることになる。
【０１９５】
図２８は、ポリゴンＰ４のポリゴン別稜線ＩＤが記録された時点の各テーブルの状態を示す図である。図２９は、ポリゴンＰ１８のポリゴン別稜線ＩＤが記録された時点の各テーブルの状態を示す図である。図２６に示したフローチャートに従って処理を実行していくことにより、図２９に示したような状態まで処理が行われることになる。これにより、図２９（ｃ）に示したような隣接ポリゴンテーブルが完成する。
【０１９６】
図３０は、ステップＳ１０で完成した頂点構成テーブル、ステップＳ２０で完成した稜線構成テーブル、ステップＳ３０で完成した隣接ポリゴンテーブルを示す図である。
【０１９７】
＜４．５．ポリゴンモデルの分離＞
ステップＳ４０のポリゴンモデルの分離について説明する。ポリゴンモデルの分離においては、ステップＳ３０で作成された隣接ポリゴンテーブルを用いる。隣接ポリゴンテーブルを用いることにより、高速にポリゴンモデルの分離を行うことができる。
【０１９８】
図３１は、ステップＳ４０のポリゴンモデルの分離の詳細を示すフローチャートである。ステップＳ４０のポリゴンモデルの分離は、対象モデル分離手段により行われる。まず、グループＩＤの仮設定を行う（Ｓ４０１）。具体的には、グループを識別するグループ識別情報であるグループＩＤを新規に定義し、グループＩＤが未設定のポリゴンを１つ抽出し、そのポリゴンのポリゴンＩＤに新規なグループＩＤを仮設定する。ここで、「グループＩＤが未設定」とは、本設定も仮設定も行われていない状態を意味する。
【０１９９】
次に、グループＩＤの本設定を行う（Ｓ４０２）。具体的には、まず、グループＩＤが仮設定されているポリゴンを全て抽出し、抽出された各ポリゴンのポリゴンＩＤに対して、仮設定されているグループＩＤを本設定する。そして、隣接ポリゴンテーブルを参照し、本設定がなされた各ポリゴンに隣接するグループＩＤが未設定のポリゴンを全て抽出し、本設定されたグループＩＤと同一のグループＩＤを、抽出された全てのポリゴンのポリゴンＩＤに仮設定する。
【０２００】
次に、グループＩＤが仮設定されているポリゴンが存在するか否かを判定する（Ｓ４０３）。判定の結果、グループＩＤが仮設定されているポリゴンが存在する場合は、ステップＳ４０２に戻って、グループＩＤが仮設定されているポリゴンのポリゴンＩＤに対して、仮設定されているグループＩＤを本設定し、隣接ポリゴンテーブルを参照し、隣接するグループＩＤが未設定のポリゴンのポリゴンＩＤに同一のグループＩＤを仮設定する処理を繰り返す。
【０２０１】
ステップＳ４０３における判定の結果、グループＩＤが仮設定されているポリゴンが存在しない場合は、全ポリゴンについてグループＩＤの本設定を終了したか否かを判定する（Ｓ４０４）。判定の結果、全てのポリゴンにグループＩＤが本設定されていない、即ちグループＩＤが未設定のポリゴンが存在する場合は、ステップＳ４０１に戻って、グループＩＤを新規に定義し、グループＩＤが未設定のポリゴンＩＤを１つ抽出し、そのポリゴンＩＤに新規なグループＩＤを仮設定する。
【０２０２】
ステップＳ４０４における判定の結果、全てのポリゴンにグループＩＤが本設定されている場合は、ポリゴンＩＤとグループＩＤの関係を用いて、ポリゴンモデルを分離する（Ｓ４０５）。具体的には、図１０に示した頂点座標配列データのポリゴンＩＤと座標値を、同一グループＩＤごとに、異なるファイルに分離する。また、バイナリＳＴＬ形式のファイルを使用する場合、ポリゴンごとに色情報を指示できる識別フラグを設定できるため、ファイル分離せず同一ファイルのまま、ポリゴンごとの識別フラグにグループＩＤを設定する方法もとれる。分離された複数のＳＴＬ形式ファイルまたはポリゴンごとにグループＩＤが設定された単一のＳＴＬ形式ファイルを３Ｄプリンタに出力すると、グループＩＤごとに異なる材料（サポート材を含む）あるいは異なる色の材料（透明材を含む）を指定でき、多色または中身が透けて見える造形物を作成することができる。このように、ポリゴンモデルの分離とは、頂点座標配列データのポリゴンＩＤと座標値を、同一グループＩＤごとに、異なるファイルに分離するだけでなく、１つのファイル内で、明確に区別することも含む概念である。以上のようにして、対象モデル分離手段は、対象モデルを複数の部分対象モデルに分離する。対象モデル分離手段は、出力を規制すべきポリゴンモデルである規制モデルについても、同様にして部分規制モデルに分離することができる。
【０２０３】
＜５．規制モデルの度数分布算出および登録について＞
変形例として、度数分布照合手段２０を備えた立体物造形用データ出力規制装置とは別の場所で、規制モデルに対して算出された外接円分布および内接円分布を、立体物造形用データ出力規制装置にネットワークを介して送信して登録するようにしてもよい。
【０２０４】
図３２は、変形例における立体物造形用データ出力規制装置を含む立体物造形システムのハードウェア構成図である。図３２に示した立体物造形システムにおいて、立体物造形用データ出力規制装置１０１は、図１に示した立体物造形用データ出力規制装置１００の構成に、インターネット等の公衆ネットワークと通信するためのネットワーク通信部８を備えた構成となっている。規制モデル度数分布算出装置１０２は、汎用のコンピュータで実現することができ、図３２に示すように、ＣＰＵ（Central Processing Unit）１ａと、コンピュータのメインメモリであるＲＡＭ（Random Access Memory）２ａと、ＣＰＵ１ａが実行するプログラムやデータを記憶するためのハードディスク、フラッシュメモリ等の大容量の記憶装置３ａと、キーボード、マウス等のキー入力Ｉ／Ｆ（インターフェース）４ａと、データ記憶媒体等の外部装置とデータ通信するためのデータ入出力Ｉ／Ｆ（インターフェース）５ａと、液晶ディスプレイ等の表示デバイスである表示部６ａと、インターネット等の公衆ネットワークと通信するためのネットワーク通信部８ａを備え、互いにバスを介して接続されている。立体物造形用データ出力規制装置１０１のネットワーク通信部８と規制モデル度数分布算出装置１０２のネットワーク通信部８ａは互いに通信を行い、規制モデル度数分布算出装置１０２から立体物造形用データ出力規制装置１０１へ、規制モデルに対して算出された２種の度数分布の送信を行うことが可能になっている。
【０２０５】
図３２では、立体物造形用データ出力規制装置１０１と３Ｄプリンタ７は分離した形態で示されているが、現在市販されている殆どの３Ｄプリンタ製品には立体物造形用データ出力規制装置１０１の構成要素である、ＣＰＵ１、ＲＡＭ２、記憶装置３、キー入力Ｉ／Ｆ４（汎用コンピュータ向けキーボード・マウスではなく、テンキーレベルの数種のボタン）、データ入出力Ｉ／Ｆ５、表示部６（数行の文字を表示可能な小型液晶パネル、タッチパネルを重畳させてキー入力Ｉ／Ｆ４を兼ねることも多い）、ネットワーク通信部８（無線ＬＡＮ機能）も小規模ながら重複して備えている。従って、３Ｄプリンタ自体が外部記憶媒体やインターネット経由で立体物造形用データを直接受け取り、単独で立体物を造形する運用も可能になっている（特に民生用の３Ｄプリンタではこちらの形態の方が多い）。すなわち、図３２に示した立体物造形用データ出力規制装置１０１および３Ｄプリンタ７を１つの筐体に収めて、“３Ｄプリンタ”という製品として流通することも多い。
【０２０６】
規制モデル度数分布算出装置１０２においては、ＣＰＵ１ａが、記憶装置３ａに記憶されているプログラムを実行することにより、第２の度数分布算出手段、度数分布送信手段が実現される。規制モデル度数分布算出装置１０２で実現される第２の度数分布算出手段は、立体物造形用データ出力規制装置１００で実現される度数分布算出手段１０と同様の機能を有し、規制モデルに対して２種の度数分布として外接円分布、内接円分布を算出する。度数分布送信手段は、規制モデルについて算出された２種の度数分布である外接円分布、内接円分布を立体物造形用データ出力規制装置１０１に送信する。立体物造形用データ出力規制装置１０１では、ネットワーク通信部８が、規制モデル度数分布算出装置１０２から度数分布を受信すると、ＣＰＵ１が所定のプログラムを実行して度数分布登録手段として機能し、受信した２種の度数分布を記憶装置３で実現される規制モデルデータベース４０に登録する。
【０２０７】
＜６．クラウド型の立体物造形システム＞
本発明は、クラウド型の立体物造形システムに適用することも可能である。図３３は、クラウド型の立体物造形システムのハードウェア構成図である。図３３に示した立体物造形システムでは、出力制御用端末２０１と処理サーバ２０２により立体物造形用データ出力規制装置が実現される。図３３に示した立体物造形システムにおいて、出力制御用端末２０１は、図３２において立体物造形用データ出力規制装置１０１として示したコンピュータと同等のハードウェア構成を有する。すなわち、出力制御用端末２０１は、ＣＰＵ１１、ＲＡＭ１２、記憶装置１３、キー入力Ｉ／Ｆ１４、データ入出力Ｉ／Ｆ１５、表示部１６、ネットワーク通信部１８を備え、互いにバスを介して接続されている。
【０２０８】
処理サーバ２０２は、汎用のコンピュータに専用のプログラムを組み込むことにより実現することができる。図３３に示すように、ＣＰＵ１１ａ、ＲＡＭ１２ａ、記憶装置１３ａ、キー入力Ｉ／Ｆ１４ａ、データ入出力Ｉ／Ｆ１５ａ、表示部１６ａ、ネットワーク通信部１８ａを備え、互いにバスを介して接続されている。出力制御用端末２０１のネットワーク通信部１８と処理サーバ２０２のネットワーク通信部１８ａは互いに通信を行い、処理サーバ２０２から出力制御用端末２０１へ出力適否の判定に基づく出力適否データの送信を行うことが可能になっている。図３３では、出力制御用端末２０１と３Ｄプリンタ７は分離した形態で示されているが、図３２の例と同様、３Ｄプリンタ製品に出力制御用端末２０１の構成要素である、ＣＰＵ１１、ＲＡＭ１２、記憶装置１３、キー入力Ｉ／Ｆ１４、データ入出力Ｉ／Ｆ１５、表示部１６、ネットワーク通信部１８を重複して備えていてもよい。
【０２０９】
図３４は、クラウド型の立体物造形システムの機能ブロック図である。クラウド型の立体物造形システムを構成する処理サーバ２０２は、図２に示した立体物造形用データ出力規制装置の各手段に加えて、対象モデル受信手段５０、出力適否データ送信手段６０を備えた構成となっている。対象モデル記憶手段３１は、対象モデル自体ではなく、対象モデルについて算出された２種の度数分布を記憶する。また、度数分布算出手段１０は、処理サーバ２０２ではなく、出力制御用端末２０１が備えた構成となっている。
【０２１０】
図２に示した立体物造形用データ出力規制装置と同等の機能を有するものについては、同一符号を付して説明を省略する。対象モデル受信手段５０は、出力制御用端末２０１から送信された対象モデルの２種の度数分布を受信して対象モデル記憶手段３１に登録する手段であり、ＣＰＵ１１ａが所定のプログラムを実行するとともに、ネットワーク通信部１８ａを制御することにより実現される。出力適否データ送信手段６０は、度数分布照合手段２０により判定された“出力を規制すべきであるか否か”に基づき、出力適否データを出力制御用端末２０１に送信する手段であり、ＣＰＵ１１ａが所定のプログラムを実行するとともに、ネットワーク通信部１８ａを制御することにより実現される。
【０２１１】
処理サーバ２０２は、インターネット等のネットワークに接続され、多数の出力制御用端末からアクセス可能になっている。クラウド型の立体物造形システムの「クラウド型」とは、３Ｄプリンタにより立体物を出力する出力側でなく、出力側からネットワークを介した遠隔地のコンピュータにおいて、出力を規制すべきか否かを判定することを意味する。従来のサーバ型コンピュータでは多数の利用者のアクセスが集中すると応答性が遅くなり利用者に迷惑をかけることが多かったが、クラウド型では仮想化技術によりコンピュータの物理的構成を動的に変更することが可能になるため、常に安定した応答性を維持できるという特徴がある。処理サーバ２０２は物理的には複数台のコンピュータにより実現されるのが一般的である。
【０２１２】
図３３、図３４に示したクラウド型の立体物造形システムの処理動作について説明する。出力制御用端末２０１において、利用者がキー入力Ｉ／Ｆ１４を介して出力したい対象モデルを指定すると、ＣＰＵ１１は、記憶装置１３に記憶されている指定された対象モデルを抽出し、対象モデルを特定する識別情報であるモデルＩＤを付与する。そして、ＣＰＵ１１は、モデルＩＤが付与された対象モデルに対して、図４または図５に示したフローチャートに従って、度数分布算出手段１０が処理を行い、外接円分布および内接円分布で構成される２種の度数分布を生成する。さらにＣＰＵ１１は、生成された２種の度数分布を、記憶装置１３に事前に設定されているＵＲＬ等のアドレス宛に、ネットワーク通信部１８を介して送信する。ポリゴンデータに比べ情報量が顕著に少ない２種の度数分布を送信する方法をとることにより、伝送時間が大幅に短縮されるだけでなく、処理サーバ２０２側には著作物であるポリゴンデータが送信されず、処理サーバ２０２側に複製物が残らないため、著作権侵害を回避することができる。
【０２１３】
並行してＣＰＵ１１は、モデルＩＤが付与された対象モデルを、データ入出力Ｉ／Ｆ１５を介して３Ｄプリンタ７のデータ処理部７ａに送信する。データ処理部７ａ内のプリンタキューには、出力制御用端末２０１から受信した対象モデルが保持され、出力ジョブとして待機状態となる。この時、３Ｄプリンタ出力における前処理であるポリゴン形式のデータを積層形式のデータに変換する処理のみ実行させるようにし、積層形式のデータに変換された段階で待機状態にする手法もとることができる。このデータ処理負荷もそれなりに高いため、この間に出力適否判定が完了すれば、利用者側に余分な待ち時間を感じさせないようにすることができる。
【０２１４】
処理サーバ２０２では、対象モデル受信手段５０が、出力制御用端末２０１から送信された対象モデルの２種の度数分布を受信すると、その２種の度数分布を対象モデル記憶手段３１に記憶する。ここで、図３に示したフローチャートに従って、度数分布照合手段２０が処理を行い、受信した２種の度数分布に対応する対象モデルの出力適否を判定する。出力適否の結果である出力適否データは、度数分布照合手段２０から出力適否データ送信手段６０に渡される。そして、出力適否データ送信手段６０は、２種の度数分布の送信元（アクセス元）である出力制御用端末２０１に、モデルＩＤを付加した出力適否データを送信する。
【０２１５】
出力制御用端末２０１では、ネットワーク通信部１８が処理サーバ２０２から出力適否データを受信すると、ＣＰＵ１１が、受信した出力適否データを、データ入出力Ｉ／Ｆ１５を介して３Ｄプリンタ７のデータ処理部７ａに送信する。データ処理部７ａは、受信した出力適否データに付与されたモデルＩＤでプリンタキュー内の出力ジョブを参照する。そして、出力適否データが“適（出力適正）”である場合、データ処理部７ａは、その出力ジョブを待機状態から出力状態に変更し、出力部７ｂに対象モデルを出力する。出力適否データが“否（出力不適）”である場合、データ処理部７ａは、その出力ジョブを破棄する。すなわち、プリンタキューから削除する。
【０２１６】
＜７．度数分布算出事例＞
図３５、図３６に、球体（実際には、球体に近似した多面体）について、上記実施形態に係る立体物造形用データ出力規制装置による度数分布算出事例を示す。図３５、図３６のいずれにおいても、左端にポリゴンモデル、右側に度数分布を示している。度数分布は、他方式については、上段が面積の平方根の分布（Ｄｉｓｔａｎｃｅ）を示し、下段が角度分布（Ａｎｇｌｅ）を示している。本発明については、上段が外接円分布（ＯｕｔＲａｄｉｕｓ）を示し、下段が内接円分布（ＩｎＲａｄｉｕｓ）を示している。
【０２１７】
図３５（ａ）は、球体ａ（実際には多面体）のポリゴンモデル（５０４０ポリゴン）、図３５（ｂ）は他方式による球体ａの度数分布、図３５（ｃ）は本発明による球体ａの度数分布である。図３５（ｄ）は、球体ｂ（実際には多面体）のポリゴンモデル（１２２４ポリゴン）、図３５（ｅ）は他方式による球体ｂの度数分布、図３５（ｆ）は本発明による球体ｂの度数分布である。図３６（ａ）は、球体ｃ（実際には多面体）のポリゴンモデル（１２０ポリゴン）、図３６（ｂ）は他方式による球体ｃの度数分布、図３６（ｃ）は本発明による球体ｃの度数分布である。
【０２１８】
図３５〜図３７において、他方式の面積の平方根分布は、ポリゴンモデル内の３つのポリゴンで形成した三角形の面積の平方根の分布であり、他方式の角度分布は、３つのポリゴンで形成した三角形の一頂点の角度の分布である。球体ａ、ｂ、ｃの度数分布を比較した場合、本発明における、３つのポリゴンで形成した三角形の外接円半径に基づく外接円分布、３つのポリゴンで形成した三角形の内接円半径に基づく内接円分布の方が、他方式に比べて、ポリゴン数に影響されずに互いに類似性がある。このため、適合するポリゴンモデルを発見し易く、出力規制を行い易いことがわかる。
【０２１９】
図３７（ａ）は、模擬拳銃ｄのポリゴンモデル（１９２ポリゴン）、図３７（ｂ）は他方式による模擬拳銃ｄの度数分布、図３７（ｃ）は本発明による模擬拳銃ｄの度数分布である。図３７（ｄ）は、模擬拳銃ｅのポリゴンモデル（１６８ポリゴン）、図３７（ｅ）は他方式による模擬拳銃ｅの度数分布、図３７（ｆ）は本発明による模擬拳銃ｅの度数分布である。模擬拳銃ｅは模擬拳銃ｄに対して部品が１つ欠落したものである。模擬拳銃ｅと模擬拳銃ｄの度数分布を比較した場合、他方式のいずれの度数分布および本発明の内接円分布では、顕著な差が見られず大きな正の相関が見られた。しかし、本発明の外接円分布では、相関値は正の値の範囲で低い値になり、両者に若干の相違が検出されている。このため、外接円分布を用いて照合することにより、適合するポリゴンモデルを発見し易く相違点も検出でき、出力規制を高精度に行えることがわかる。ここで、外接円分布が相違点を検出しやすい理由は、３Ｄ形状の基本である球体では、図３５（ｃ）の上段に示されるように、当該球体の半径に対応する最大距離の１箇所にピークが現れる白紙に近い分布になるためで、形状が球体からずれるに伴い、種々の箇所にピークが加わり、わずかな形状差異に鋭敏に反応する複雑な分布になる。図７に示したステップＳ６３０においては、外接円分布の相関係数の判定しきい値を２段階に設定しておくこともできる。外接円分布の相関係数の判定しきい値を＋５．０と＋８０．０の２段階に設定した場合、ステップＳ６３０における照合により、相関係数Ｄｄ（ｒｅ）が＋５．０以上＋８０．０未満の場合に仮適合と判定し（相違点検出）、相関係数Ｄｄ（ｒｅ）が＋８０．０以上の場合に完全適合と判定する。もちろん、２段階それぞれの判定しきい値は適宜変更が可能である。
【０２２０】
＜８．変形例等＞
以上、本発明の好適な実施形態について説明したが、本発明は上記実施形態に限定されず、種々の変形が可能である。例えば、上記実施形態では、処理対象のポリゴンを三角形状としたが、四角形状以上の多角形状であってもよい。
【０２２１】
また、上記実施形態では、三角形を構成するためのポリゴン上の一点として、ポリゴンの各頂点の平均座標をもつポリゴン平均点を用いたが、ポリゴン上の点であれば、ポリゴン平均点以外の点であってもよい。例えば、ポリゴン上の点としては、ポリゴンの重心点、ポリゴンの頂点のｘｙｚ座標別の最大値と最小値の丁度中間となる値をもつ点、等を用いることができる。
【０２２２】
また、上記実施形態では、対象モデルと規制モデルの照合対象の度数分布として外接円分布と内接円分布を用いたが、内接円分布を用いず、外接円分布のみを用いるようにしてもよい。
【符号の説明】
【０２２３】
１、１ａ、１１、１１ａ・・・ＣＰＵ（Central Processing Unit）
２、２ａ、１２、１２ａ・・・ＲＡＭ（Random Access Memory）
３、３ａ、１３、１３ａ・・・記憶装置
４、４ａ、１４、１４ａ・・・キー入力Ｉ／Ｆ
５、５ａ、１５、１５ａ・・・データ入出力Ｉ／Ｆ
６、６ａ、１６、１６ａ・・・表示部
７・・・３Ｄプリンタ（立体物造形装置）
７ａ・・・データ処理部
７ｂ・・・出力部
８、８ａ、１８、１８ａ・・・ネットワーク通信部
１０・・・度数分布算出手段（度数分布算出装置）
２０・・・度数分布照合手段
３０、３１・・・対象モデル記憶手段
４０・・・規制モデルデータベース
５０・・・対象モデル受信手段
６０・・・出力適否データ送信手段
１００、１０１・・・立体物造形用データ出力規制装置
１０２・・・規制モデル度数分布算出装置
２０１・・・出力制御用端末
２０２・・・処理サーバ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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【図３３】
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【図３４】
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【図３５】
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【図３６】
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【図３７】
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