(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
被測定物の形状を計測する形状測定方法であって、
前記被測定物の被測定面にプローブを接触させて走査しながら前記プローブの座標を測定することで座標データを取得する工程と、
前記座標データを、周波数データへ変換する工程と、
前記周波数データに対する近似曲線を算出し、前記近似曲線に対して設定した周波数閾値に基づいて異常区間を設定する工程と、
前記座標データにおける前記異常区間に含まれるデータを補正する工程と、
補正された前記座標データに基づき前記被測定面の形状を表す測定データを算出する工程と、
を備えることを特徴とする形状測定方法。
【請求項２】
前記座標データにおける前記異常区間に含まれるデータを補正する工程において、前記異常区間に含まれるデータを前記座標データから除去することを特徴とする請求項１に記載の形状測定方法。
【請求項３】
前記近似曲線と前記周波数データとの差分である残差データの標準偏差を計算し、前記標準偏差に基づいて周波数閾値を設定することを特徴とする請求項１に記載の形状測定方法。
【請求項４】
前記近似曲線を算出するにあたり、前記被測定物とは異なる標準サンプルの面を測定して得られた座標データを用いることを特徴とする請求項３に記載の形状測定方法。
【請求項５】
前記周波数データとは時間的な周波数データであることを特徴とする請求項１乃至４のいずれか一項に記載の形状測定方法。
【請求項６】
前記座標データにおける極値を抽出し、互いに隣接する極大値と極小値の間隔と、サンプリング周波数及び前記プローブの走査速度と、から前記極値間の時間を算出し、前記極値間の時間の逆数を前記周波数データとすることを特徴とする請求項５に記載の形状測定方法。
【請求項７】
移動可能なプローブステージと、プローブステージに固定されたばね部材と、プローブステージにばね部材を介して保持されているプローブと、ワークステージ、と制御部から構成されている形状測定装置であって、
請求項１乃至５のいずれか一項に記載の形状測定方法の各工程を実行するプログラムを前記制御部に実行可能に備えていることを特徴とする形状測定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、光学素子や金型の形状を高精度に測定する形状測定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
光学製品の高機能化に伴い、光学製品に搭載されるレンズやミラーといった光学素子は、ますます高精度化している。このような光学素子には、光の波長の数分の１レベルである１００ｎｍ程度の高い形状精度が求められるようになってきた（人間の可視光はおよそ４００〜８００ｎｍ）。高精度な光学素子を製造するためには、その表面形状を高精度に測定することが必要である。低コストに大量に製造する方法として成形加工も広く行われており、この場合は、成形用金型を高精度に測定することが求められている。光学素子や成形用金型の表面形状を高精度に測定するために、プローブ式形状測定装置が普及している。プローブ式形状測定装置は、光学素子を被測定物として、その被測定面にプローブを接触させて走査するとともに、プローブの挙動を座標データとして取得する。座標データから、評価したい形状成分を抽出するなどして、測定データとする。このような方法で、ナノメートルレベルの計測精度を達成している。尚、走査中のプローブにかかる、プローブを被測定面に押しつける方向の力を、測定力と呼ぶ。
【０００３】
しかしながら、被測定面に付いたキズや、付着したごみなどを走査することで、計測精度が悪化することが知られている。
【０００４】
通常、キズやごみを走査すると、プローブが跳びはねやすくなる。小さな跳びはねであれば、プローブに加えられている測定力で、被測定面に瞬時に押し戻されて接地するため、測定精度への影響は軽微である。しかし、跳びはねが大きい場合は、測定精度への影響が無視できない。それだけでなく、跳びはねが大きい場合は、被測定面に接地した後も再び跳びはねて、跳びはねと接地を一定区間繰り返すことがある。跳びはねと接地を繰り返している区間は、被測定面の形状を表していないので、測定誤差の大きな区間が続いていることになる。
【０００５】
高精度な測定を行うために、測定誤差の大きな区間を、異常区間として判定し、座標データを補正する方法が行われている。例えば、異常区間にあるデータを除去したり、異常区間にあることを示すラベルを貼り付けて評価に使用しなくしたりする。あるいは、異常区間の近傍のデータを使って、異常区間のデータを補間して、代替することもある。
【０００６】
異常区間の判定方法として、特許文献１には、プローブの座標データに対する近似曲線を作成し、近似曲線と座標データとの高低差が、指定の閾値を超えている区間を異常区間として判定する方法が記載されている。
【０００７】
近似曲線は、座標データから高周波成分を除去することで作成できる。具体的な方法として、デジタルフィルタ処理や関数近似、フーリエ変換など、種々の方法が考えられる。高周波成分として除去する境界の周波数は、一般的に遮断周波数と呼ばれる。遮断周波数を調整することで、座標データをどの程度細かく近似するかを変更することができる。なお、高周波成分を、ある周波数帯域に渡って徐々に減衰させる場合は、その周波数帯域内の代表の１点を遮断周波数と定義する。
【０００８】
ある区間で測定誤差が大きい状態になっている座標データが取得されたとする。そして、遮断周波数をその区間の横幅Ｗ［ｍｍ］に相当する周波数Ｑ（＝１／Ｗ）［Ｈｚ（＝ｍｍ−１）］に設定するか、それよりも高く設定したとする。この場合、近似曲線は、測定誤差に大きく引き寄せられることになる。測定誤差に大きく引き寄せられた近似曲線を元に、異常区間を判定しても、正確に判定することは難しい。言い換えると、遮断周波数は、異常区間として判定したい最大幅に相当する周波数よりも、低く設定することが必要である。
【０００９】
一方で、遮断周波数を低くしすぎると、被測定面に元々ある細かい横幅の形状成分が近似されなくなる。つまり、評価できない形状成分が生じることになる。言い換えると、遮断周波数は、形状成分として評価したい最小幅に相当する周波数よりも、高く設定する必要がある。
【００１０】
以上のように従来技術では、異常区間として判定したい最大幅や、形状成分として評価したい最小幅に応じて、適切な遮断周波数を調整していた。こうすれば、測定誤差の形状成分を低減した上で、評価したい形状成分を含む近似曲線を作成できる。特許文献１に記載されているように、近似曲線の作成、異常区間の判定、除去を繰り返すことで、効果を高めることもできる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１１】
【特許文献１】特許第３７１９６３４号
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１２】
光学素子の高精度化に伴って、より細かい横幅の形状成分まで評価したいニーズが高まってきた。例えば、１ｍｍ以下の周期のうねり形状を評価したいニーズがある。そこで、形状成分として評価したい最小幅Ｗ１＝０．１ｍｍとすると、遮断周波数Ｑを１０Ｈｚ（＝ｍｍ−１）より高くする必要がある。
【００１３】
一方で、プローブの跳びはね等で生じる測定誤差の大きな区間Ｗ２が、０．２ｍｍ程度継続することがある。この場合、遮断周波数Ｑを５Ｈｚ（＝ｍｍ−１）より低くする必要がる。
【００１４】
上記の例では、形状成分として評価したい最小幅に相当する周波数（１０Ｈｚ以上）と、異常区間として判定したい最大幅に相当する周波数（５Ｈｚ以下）の２つの条件を同時に満たすように、遮断周波数を調整することができない。
【００１５】
このように、従来技術では、より細かい横幅の形状成分まで評価しようとすると、適切な遮断周波数に調整することができないことがある。適切な遮断周波数に調整できないと、正確に異常区間を判定することができない。よって、高精度な測定ができない。
【００１６】
本発明は、細かい横幅の形状成分まで評価する場合であっても、より正確に異常区間を判定し、高精度な測定を行うことができる形状測定方法を提供する。
【課題を解決するための手段】
【００１７】
上記目的を達成するため、本出願に係る発明は、被測定物の形状を計測する形状測定方法であって、
前記被測定物の被測定面にプローブを接触させて走査しながら前記プローブの座標を測定することで座標データを取得する工程と、
前記座標データを、周波数データへ変換する工程と、
前記周波数データに対する近似曲線を算出し、前記近似曲線に対して設定した周波数閾値に基づいて異常区間を設定する工程と、
前記座標データにおける前記異常区間に含まれるデータを補正する工程と、
補正された前記座標データに基づき前記被測定面の形状を表す測定データを算出する工程と、
を備える形状測定方法を提供する。
【発明の効果】
【００１８】
筆者らは、プローブが跳びはねることなく被測定面を走査している場合に（あるいは、微小な跳びはねが生じている場合も含む）、プローブの振動の周波数が、被測定面の傾斜角に相関することを見出した。一般的に、光学素子の傾斜角は、全体的に緩やかに変化している。そのため、例えば０．１ｍｍの局所的な区間に注目すると、その傾斜角の変化は微小である。つまり、周波数の変化は微小である。
【００１９】
また、被測定面にうねり形状があり、０．１ｍｍの幅に１００ｎｍの高低が変化する形状であったとしても、傾斜角の変化は０．１度未満である。０．１度未満の傾斜角の変化であれば、周波数の変化は微小である。
【００２０】
すなわち、細かい横幅の形状成分まで評価する場合であっても、局所的な区間の傾斜角の変化は微小である。
【００２１】
一方で、測定誤差の大きな区間においても周波数は変化する。例えば、プローブが１００ｎｍ跳びはねた場合に、上記プローブの振動の周波数が、１００Ｈｚ程度低下する。このような周波数の変化は、測定誤差の大きな区間に渡って生じる。
【００２２】
しかし、たとえ測定誤差の大きな区間が０．２ｍｍ程度続いたとしても、近傍の周波数の変化が緩やかであるので、周波数の変化を容易に見つけ出すことができる。
【００２３】
このように、本発明は、プローブが正常に走査している場合に、プローブの振動の周波数が光学素子全体に渡って緩やかに変化する特性を利用している。そして、測定誤差の大きな区間の局所的な周波数の変化を見つけ出すので、より正確に異常区間を判定することができる。
【００２４】
従って、本発明により、細かい横幅の形状成分まで評価する場合であっても、より正確に異常区間を判定し、高精度な測定を行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【００２５】
【図１】本発明の第一実施例に関わる形状測定方法のフローチャートである。
【図２】本発明の第一実施例に関わるデータ処理を説明する図である。
【図３】本発明に関わる形状測定装置を説明する図である。
【図４】測定中のプローブの挙動を説明する図である。
【図５】本発明の第一の実施形態を用いて測定した結果を説明する図である。
【発明を実施するための形態】
【００２６】
以下、本発明に関わる第一の実施形態を、図を用いて説明する。
【００２７】
なお、以下で説明する近似曲線は、近似直線に置き換えても同様に効果がある。近似する対象のデータが直線的に変化する場合、直線で近似するのが望ましい。
【００２８】
まず、レンズ等の光学素子の表面において取得した座標データに注目すると、プローブが被測定面を倣って走査している際に、数十ｎｍ程度の振幅の振動が生じていることが確認された。また、この振動の主要な周波数が、被測定面の傾斜角に応じて連続的に遷移することがわかった。
【００２９】
前述したように、プローブは一時的に跳びはねる。この跳びはねは一種の振動であり、振動する際の周波数は、遷移周波数に対して相対的に低下することが見出された。
【００３０】
まず、本発明に関わる形状測定方法の手順を説明する。
【００３１】
本発明は被測定面の形状を計測する形状測定方法であって、被測定面にプローブを接触させつつ走査するとともにプローブの位置を計測することで座標データを取得する。そして座標データに基づき前記被測定面の形状を表す測定データを算出する。
【００３２】
形状測定方法を実行するにあたり使用する形状測定装置は以下のとおりである。
【００３３】
移動可能なプローブステージ６２と、プローブステージにハウジング６５と板ばね６４（ばね部材）とを介して保持されているプローブ６１と、ワークステージ６８、及び制御部である演算部６６から構成されている。座標データの取得にあたっては特定のサンプリングレートで位置情報を取得し、その位置情報は点列データとして記録される。後段で、さらに詳しく形状測定装置の構成は説明される。
【００３４】
以下の実施例にてさらに詳しく説明するように、本発明は取得した座標データの一連の処理に特徴がある。
【００３５】
（第一実施例）
図１は、本発明の第一実施例に関わる形状測定方法のフローチャートである。また、図２は、本発明の第一実施例に関わるデータ処理を説明する図である。図１と図２を参照しながら、形状測定方法を説明する。
【００３６】
Ｓ１０１で、測定を開始する。この工程では、被測定面を形状測定装置のワークステージに設置し、形状測定装置のアライメントを行うなど被測定面の形状を測定する準備も含まれる。
【００３７】
Ｓ１０２で、座標データを取得する。この工程では、被測定面にプローブを接触させつつ走査するとともにプローブの座標を計測することで座標データを取得する。以下、座標データをＭ、設計形状Ｄと表す。座標データＭから設計形状Ｄを引いたもの、すなわち残差Ｍ−Ｄを改めて座標データとして扱ってもよい。この残差Ｍ−Ｄは、被測定面の形状の目標値である設計形状Ｄと比べて計測している被測定面の形状がどれだけ外れているのかを示している。そのため、座標データＭそのものと同じく被測定面の形状を反映している。
【００３８】
Ｓ１０３で、取得した座標データを周波数データへ変換する。図２（ａ）は、座標データとうねり形状とを示す図である。Ｘは、プローブ後端の横方向の位置で、Ｘ軸の原点から右端までが０．１ｍｍ程度とする。Ｚは被測定面の高さを表し、Ｚ軸の原点から上端までが、１００ｎｍ程度である。被測定面のうねり形状２０は、０．１ｍｍの横幅で１００ｎｍ高低が変化する形状である。これに対し、座標データ２１は、０．１ｍｍの横幅よりも細かい横幅で、数百ｎｍ高低が変化する振動をしている。この振動は、前述した、被測定面を走査中の、プローブの振動に由来する。
【００３９】
図２（ｂ）には、座標データの近似曲線を描いている。座標データ２１を近似したのが近似曲線２３である。座標データ２１には、プローブが跳びはねて振幅が大きくなる領域（以下、跳びはね領域２２）がある。このため跳びはね領域２２の付近で、近似曲線２３は、座標データ２１の大きな振幅に引き寄せられ、うねり形状２０よりも上方向に偏る。
【００４０】
このＳ１０３における具体的な処理として、まず、座標データ２１における極値を、極値データ２４として抽出する。極値の具体的な抽出方法として、座標データ２１の各点における傾きを計算し、傾きの符号が変化した点を極値データ２４として抽出する。
【００４１】
例えば、座標データ２１を構成する点ｉがＸｉの位置においてそのｚ座標がＺｉであったすると、点ｉと隣接する点ｉ＋１に注目して
（Ｚｉ＋１−Ｚｉ）／（Ｘｉ＋１−Ｘｉ）    〔数１〕
の値を全ての点（ｉ＝１，２，・・・Ｎ）について算出し、符号の変化が見られた点を抽出するとよい。傾きの値は点ｉと点ｉ＋１のうちここでは若い方（点ｉ）に帰属するものとして、測定データ全体で傾きを計算し各点の傾きを算出する。もちろん傾きの値は点ｉと点ｉ＋１のどちらに帰属するように統一してもよいし、各点に帰属するデータとしてではなく傾きのデータ点列として新たに整理し、記録してもよい。また、点ｉ＋１の代わりに、点ｉ＋ｇ（ｇ≠０の整数）を使用して良い。
【００４２】
次に、抽出された極値データ２４の各点において、極値の間隔２５とサンプリング周波数及びプローブ走査速度から、極値間の時間を求める。ここでは極大値と隣接する極大値との間隔を用いた。
【００４３】
なお図２（ｂ）において、極値の間隔２５を極大値と極大値のＸ方向の間隔で示したが、極小値と極小値の間隔や、極大値と極小値の間隔を２倍した間隔を用いてもよい。
【００４４】
次に、極値間の時間の逆数を計算し、これを振動の周波数とする。測定のサンプリングレートは既知なので極値Ｅｋと極値Ｅｋ＋１の間の時間ｔを算出することができるため、この逆数１／ｔを計算し振動の周波数［Ｈｚ］とする。振動の周波数は極値Ｅｋと極値Ｅｋ＋１のうち若い方（Ｅｋ）に帰属するものとする。上述の傾きのデータと同様にデータの帰属、整理方法は所望の方法をとってよい。
【００４５】
以下では極値データ２４の各点での周波数を表すデータを、周波数データとして説明する。
【００４６】
また、極大値と極小値の中間のｚの値に最も近いデータを抽出してもよい。中間のｚの値を抽出する場合、勾配が大きい箇所でデータ抽出を行うことができるため、正確に抽出できる。また、極値データ２４を抽出する工程において、座標データ２１に予めローパスフィルタをかけておけば、プローブの振動よりも高周波な白色ノイズを除いて極値を抽出できる。また、座標データから求めたスプライン曲線の極値を用いることで、座標データの間隔より高い分解能で、極値データのＸ方向の位置を定めてもよい。
【００４７】
このように、座標データを、周波数データへ変換する。
【００４８】
つづいて、以下説明するように周波数データに対して設定された周波数閾値に対して判定された異常区間を設定する。
【００４９】
Ｓ１０４で、周波数データの近似曲線２７を求める（図２（ｃ））。
【００５０】
Ｓ１０５で、周波数データが近似曲線２７から、予め設定した閾値以上離れた領域を異常区間と設定する。
【００５１】
閾値の設定方法の一例を挙げると、プローブの測定力Ｆ、プローブ質量ｍ、プローブがＺ方向に振幅ｈだけ跳ねる際の、プローブの滞空時間の逆数を閾値とするとよい。
【００５２】
詳しく説明すると、プローブは被測定面に対して測定中はできるだけ同じ測定力で接触するように制御されていることから、物体の投げ上げと同じく単純な物理モデルとして考えることができる。すなわち運動方程式ｍ（ｄ／ｄｔ）２ｚ＝−Ｆと表現でき、ｚとｄ／ｄｔｚの初期値をそれぞれ、０、ｖ０とすると解け、ｚとｔの関係を一意に求めることができる（ｚ＝−（Ｆ／２ｍ）ｔ２＋ｖ０ｔ）。
【００５３】
この式から、ｔ＝０で跳びあがった瞬間から、プローブが最高点に到達するまでの時間ｔ０＝ｍｖ０／Ｆ、最高点での高さｈ＝ｍｖ０２／（２Ｆ）となる。これらより、跳ね上がったプローブが元の位置に戻るまでに経過した時間ｔ１＝２ｔ０＝（８ｈｍ／Ｆ）１／２となる。プローブの測定力Ｆ、プローブ質量ｍ、プローブがＺ方向に振幅ｈであるので、この振幅ｈは利用者が許容可能な測定誤差の大きさと考えることができる。
【００５４】
このようなわけで、１／ｔ１＝（Ｆ／８ｈｍ）１／２の値を、前述した周波数データのなかから異常区間を特定するための閾値、あるいは閾値を決める際の基準として利用することができる。さらには空気抵抗や被測定面の傾斜角などを考慮したモデルから滞空時間を計算しても良い。
【００５５】
また、異常区間は、振動の周波数が近似曲線から閾値以上に逸脱している点のＸ方向の位置から、隣の周波数データのＸ方向の位置までとする。
【００５６】
図２（ｃ）は座標データから変換されて得られた周波数データと異常区間の関係を説明した図である。周波数データ２６に対し、近似曲線２７が求められる。図２（ｃ）のように、座標データを周波数データに変換すると、Ｘに対する周波数データの変化が、Ｘに対する座標データの変化よりも、緩やかになる。この理由の詳細は後述するが、プローブの振動の周波数が、被測定面の傾斜角に応じて変化することに起因する。変化が緩やかなため、周波数データを低次な関数で正確に近似することができる。
【００５７】
閾値２９は、さまざまな設定手法がありえるが一例として、この近似曲線２７をオフセットした閾値を設定してもよい。また、あらかじめ閾値の適正値が分かっている場合は近似曲線２７と関連付けることなく直接設定してもかまわない。
【００５８】
なお異常区間２８は、閾値２９に対して逸脱したデータを全て含む区間となっている。
【００５９】
このように周波数データに対し、閾値２９を近似曲線２７に対して設定すると簡便かつ精度の高い、データの選別が可能となる。もちろん閾値２９の設定方法はこの限りではなく、周波数データに対して設定された周波数閾値であれば良い。
【００６０】
Ｓ１０６で、異常区間の座標データを補正し、被測定面の形状を表す測定データを算出する。
【００６１】
図２（ｄ）は、補正後の座標データを説明する図である。補正後の座標データ２１’では、異常区間のデータが除去されている。これにより、補正後の座標データの近似曲線２３’が、跳びはね領域の周波数データに引き寄せられる度合いが小さくなり、補正後のうねり形状２０’を良く表せる。すなわち被測定面の形状を算出することができた。
【００６２】
尚、異常区間のデータを除去した例を示したが、近傍の座標データで補間しても良い。
【００６３】
Ｓ１０７で、測定を終了する。
【００６４】
以上で説明した方法では、座標データを周波数データに変換してから、近似曲線を生成している。座標データを時間的な周波数へと変換したが、空間的な周波数に変換した上で補正処理しても同様の効果が得られる。
【００６５】
この座標データに関して、プローブの振動と被測定面の傾斜角の関係について鋭意検討した結果以下のことが分かった。
【００６６】
すなわちプローブが被測定面に倣って正常に走査している場合、プローブの振動の周波数は、被測定面の傾斜角に応じていることが分かった。被測定面の傾斜角が変化すれば、その傾斜角に応じて振動の周波数も遷移する。
【００６７】
被測定面の傾斜角は、細かいうねり形状が含まれていても、その変化は微小である。例えば、０．１ｍｍ幅で、１００ｎｍのうねり形状は、レンズなどの光学素子の光学特性には大きな影響がある。しかし、このうねりは傾斜角に換算するとおよそ０．０６度（＝０．１／１００＝０．００１［ｒａｄ］）である。０．０６度ほどであれば、振動の周波数の変化は十分に小さい。
【００６８】
従って、プローブの振動の周波数は、被測定面の概略の形状に応じて遷移する。座標データを近似する従来の方法では、座標データが形状に応じて変化する。このため、Ｘ方向に細かい分解能で、座標データを表す必要があった。これに対して、本実施形態では、周波数データが概略の形状に応じて遷移する。このため、Ｘ方向に粗い分解能でも、周波数データの遷移を正確に表せる。
【００６９】
低い分解能で近似するため、跳びはねによる周波数の変化の影響をわずかにしか受けずに、近似曲線を描ける。このため、跳びはねずに走査出来ている状態を表す近似曲線を、正確に取得することができる。
【００７０】
従って、座標データそのものをデータ処理するのではなく、座標データを周波数データに変換して、その周波数空間においてデータ処理することで、異常区間を効果的に特定することができる。言い換えると、周波数データの近似精度が高いので、跳びはね領域での周波数の相対的な低下を、正確に判別することができる。跳びはね領域をより正確に判別することができるので、高精度な測定ができる。
【００７１】
また、以上で説明した方法において、横軸を位置Ｘとして説明したが、傾斜角（ｄｅｇ）や測定時間（ｔ）など、周波数データとの対応を表せるものであれば、任意に周波数データと変換してもよい。また、データが取得された順番を横軸にしてもよい。
【００７２】
また、周波数データの遷移が直線的な傾向をもつものであれば、直線で近似するのが良い。
【００７３】
周波数を用いて説明したが、周期を用いても良い。
【００７４】
図３は、本発明に関わる形状測定装置の一例を説明する図である。プローブ６１は板ばね６４によってＺ方向に移動可能に保持されている。板ばね６４はハウジング６５に取り付いている。ハウジング６５はプローブステージ６２に固定されている。プローブステージ６２は、走査ステージ６３に取り付いており、ＸＹ方向の２軸、もしくはどちらか１軸に駆動する。被測定物６７は、ワークステージ６８に搭載されている。ワークステージは、徐振台等に載せて、床面からの振動を低減するとなお良い。また測長器の一例としてレーザー測長器Ｌを搭載した例を描いている。
【００７５】
プローブの後端のＺ方向の位置情報と、プローブステージのＺ方向の位置情報は、レーザー測長器Ｌなどで測定され、メモリおよびＣＰＵを備えた演算部６６に取り込まれる。演算部６６は、プローブの挙動に基づいて、被測定面の形状を表した測定データを計算し、メモリに記憶する。メモリは、装置に備え付けられていても良いし、コンピュータネットワークでつながった外部にあっても良い。上述の本願発明の形状測定方法を実行するにあたり、各工程をコンピュータに実行させるプログラムは、メモリに記憶されている。形状測定によって取得した座標データを処理し、被測定面の形状を算出するにあたり、該プログラムを実行し、補正された座標データに基づき被測定面の形状を算出する。
【００７６】
つまり本発明の形状測定装置は移動可能なプローブステージと、プローブステージに支持されているプローブと、ワークステージ、と制御部から構成されている形状測定装置である。そして前述の形状測定方法の各工程を実行するプログラムを制御部に実行可能に備えている形状測定装置である。プログラムを制御部に実行可能に備えているということは、オフラインにすべてのプログラムを制御部に備えていることにとどまらない。すなわちオンラインで接続された外部コンピュータにも一部プログラムが保有されており、測定を実行する際に形状測定装置がそのプログラムが実行可能であるようなシステムが構成されている場合も含む。
【００７７】
また、必要に応じて、測定データをモニタに表示したり、紙に印字したりする。
【００７８】
さらに、演算器は、プローブ６１のＺ方向の位置情報と、プローブステージ６２のＺ方向の位置情報との偏差を計算し、偏差が一定になるように、プローブステージに駆動信号を送る。プローブステージは、駆動信号に基づいてＺ方向に駆動する。偏差が一定になれば、形状測定プローブの板ばね６４のたわみ量が一定になり、プローブと被測定面は一定の圧力で接触する。
【００７９】
この第一実施例で挙げたＳ１０５にて説明した閾値設定の方法においては、プローブの運動の物理モデルに基づいて設定する方法を示した。これに代わり、座標データの統計情報や、予備の実測データに基づく方法でも可能である。以下、これらの方法について説明する。
【００８０】
（第二実施例）
座標データの統計情報に基づいて閾値を設定する方法を説明する。
【００８１】
本実施例の手法は以下に詳しく説明するように、周波数空間における残差データが正規分布に従うケースの場合に有効である。
【００８２】
Ｓ１０１からＳ１０４までの工程は第一実施例と同様に実行され、図２（ｃ）における周波数データ２６及び近似曲線２７が取得されているとし、説明は省略する。
【００８３】
まず、周波数データ２６と近似曲線２７に基づき、座標Ｘｉにおける近似曲線２７における値Ａｉと、同じく座標Ｘｉにおける周波数データ２６の値Ｅｉから、その差分Ａｉ−Ｅｉを算出する。一方から他方の差分を求めればよいため、どちらを引いてもかまわない。
【００８４】
以下この差分を、周波数空間における残差データと呼ぶ。周波数空間における残差データは、周波数データの位置Ｘに対するゆるやかな変化が除去されたものである。次に、周波数空間における残差データの標準偏差ｓを計算し、標準偏差ｓの値を、異常区間を判定する際の閾値とする。尚、標準偏差の計算においては、残差データをＸ方向に区間ごとに区切り、区間ごとに計算してもよい。
【００８５】
以上のような閾値設定により、周波数空間における残差データのＺ方向のばらつきが正規分布に従うとすると、正規分布表を参照すればわかるように全体の１５．８７％のデータがノイズと判定される。
【００８６】
以上の説明では標準偏差を閾値としたが、標準偏差に所定の係数をかけたものを閾値とすることで、ノイズと判定されるデータの割合を変更することができる。つまり、ノイズと判別させたいデータの、座標データ全体に対する、データ点数の割合に応じて、閾値を設定することができる。
【００８７】
以上のように周波数データに対する近似曲線を算出し、近似曲線と周波数データの差分である残差データの標準偏差を計算し、標準偏差に基づいた周波数閾値が設定される。
【００８８】
この手法は周波数空間における残差データが正規分布に従うケースの場合には、ただちに実行でき、かつノイズである跳びはねに由来する異常区間の特定も容易である。すなわち補正すべき座標データの特定を簡便に行うことができる。
【００８９】
（第三実施例）
予備の実測データに基づいて閾値を設定する方法を説明する。この方法では、形状を測定したい被測定面とは別の面を有するサンプル（以下、標準サンプル）を用意する。Ｓ１０１〜Ｓ１０４の工程を標準サンプルに対して複数回行うことにより、測定回ごとの近似曲線を取得する。次に、測定回ごとの近似曲線の標準偏差を計算し、その標準偏差を閾値とする。近似曲線が直線の場合、測定回ごとの切片の標準偏差などを計算する。以上により、複数の実測データから鑑みた妥当な閾値を設定できる。
【００９０】
つまり、周波数データに対する近似曲線を算出するにあたり、標準サンプルを測定して得られた座標データを用いる。
【００９１】
振動の周波数は、被測定面の傾斜角に対して変化するので、標準サンプルで取得した近似曲線を利用して、被測定面測定時に用いる近似曲線を得ることができる。例えば、標準サンプルで得た近似曲線と、標準サンプルの傾斜角との関係から、横軸を傾斜角とする近似曲線を計算する。これを被測定面の傾斜角の情報と組み合わせ、被測定面の周波数変化を取得できる。
【００９２】
測定誤差の小さい標準サンプルの実測データを用いることで、測定誤差の影響を低減した近似曲線を取得できる。このため、被測定面の材質の影響などで測定誤差が大きい場合でも、精度の高い近似曲線を判別に用いることができる。よって周波数の相対的な低下をより正確に判別することができる。
【００９３】
（プローブの挙動と振動のメカニズム）
測定中のプローブの挙動を説明する。図４は、測定中のプローブの挙動を説明する図である。尚、図４（ａ）（ｂ）では各時刻でのプローブを描いたが、＋Ｘ方向にあるものほど、時刻が進んだときのものである。
【００９４】
跳びはねが発生しない箇所では、測定中のプローブに関わる主なばね要素は、板ばねの弾性と、プローブ自身の曲げ剛性と、プローブと被測定面との接触剛性の３つである。この系に、ＸＹ方向への移動による被測定面との衝突や、外部振動などの外力が加わると、３つのばね要素による力を復元力として、プローブが共振することがわかった。以下、この振動をたわみ振動と呼ぶ。たわみ振動では、プローブがＸＹ方向にたわむ量が変化することにより、被測定面に沿ってプローブ後端がＺ方向にも変位する。このため、図４（ａ）に示すように、プローブ後端の軌跡３３は、移動方向３２への変位とたわみ振動によるＺ変位を加えたものになる。このプローブ後端の軌跡から傾斜成分を除去して表示したものが、図４（ｃ）の変位３４である。たわみ振動の一周期３５は、変位３４で示される振動運動の一周期を指す。
【００９５】
また、たわみ振動の周波数は被測定面の形状の周波数帯よりも高周波である。検討によると、たわみ振動の周波数は２００〜６００Ｈｚと、形状の周波数（数十Ｈｚ程度）と比べて高周波となった。
【００９６】
たわみ振動の特徴は、プローブが被測定面と常に接触しているため、振幅が押し込み量以下である。前述の３つのばね要素のうち、接触剛性の方向が傾斜角によって遷移するため、形状測定の際のプローブの振動の周波数が、被測定面の傾斜角に対応していることが分かった。傾斜角は前述したような０．１ｍｍ程度の幅に対する１００ｎｍ程度のうねりのような、微細なうねり形状ではわずか０．０６度程度の傾斜角にしかならない。
【００９７】
このようなわずかな傾斜角の変化からは振動の周波数は微小にしか影響を受けない。
【００９８】
第三に、前述の３つのばね要素からなる固有の周波数で振動するため、周波数が振幅に依存しない。
【００９９】
以上のように、跳びはねが発生しない箇所において、プローブは被測定面の傾斜角に応じた周波数で、たわみ振動を行う。
【０１００】
一方、跳びはねが発生する箇所での、プローブの挙動を説明する。プローブは被測定面の微細なキズ等に衝突すると、跳びはねる。すると、たわみ振動の復元力を発生する３つのばね要素のうち、接触剛性から解放される。したがってプローブが被測定面から離れている間は、板ばねと曲げ剛性の２つのばね要素による力を復元力とする振動を行う。その後被測定面と接触し、十分に減衰するまで、たわみ振動と跳びはねを繰り返す。以上の運動を、以下、跳びはねたわみ振動と呼ぶ。跳びはねたわみ振動では、プローブが跳びはねた後着地し、再度跳びはねるまでを一周期とする。図４（ｂ）に示すように、プローブ後端の軌跡３０３は、移動方向３２への変位とたわみ振動によるＺ変位に、跳びはねによる変位が加わったものとなる。このプローブ後端の軌跡から傾斜成分を除去して表示したものが、図４（ｄ）中の変位３０４である。図４（ｄ）のように、跳びはねたわみ振動の一周期３０５は、プローブの滞空時間３０７と、たわみ振動を行う時間３０８の和である。このうち、たわみ振動を行う時間３０８中は、接触剛性の影響下で振動していること対し、滞空時間３０７中は接触剛性から解放される。このため、滞空時間３０７中はＺ方向の復元力が小さくなる。
【０１０１】
跳びはねたわみ振動の特徴は、プローブと被測定面が非接触になるため、振幅はたわみ振動の振幅よりも大きい。また接触剛性からの解放により復元力が小さくなるため、その周波数はたわみ振動よりも低くなる。従って、傾斜角に応じた周波数よりも、低くなる。
【０１０２】
したがって、上述のした第一実施例から第三実施例を挙げて説明したように、特に図２の（ｃ）における異常区間において振動の周波数が、傾斜角に応じた周波数よりも大きく低下する。したがって、本実施形態で例示した手法を採用することにより、補正すべき異常区間の特定を高い精度でおこなうことができる。その結果、本発明を実行することにより、信頼性の高い計測が実現できる。
【０１０３】
（実験例）
以下、本発明の第一実施例を用いて測定した結果を、図を用いて説明する。図５は、本発明の第一の実施形態の形状測定方法を実行して測定した座標データを説明する図である。尚、図５の（ａ）〜（ｃ）では、横（Ｘ）方向のスケールをそろえて表示している。また、図５の（ａ）（ｃ）では、縦（Ｚ）方向のスケールをそろえて表示している。
【０１０４】
図５（ａ）は、座標データ７０を示している。座標データ７０には、測定誤差の大きいデータ７２が含まれている。このため、座標データ７０に平滑化処理を施したフィルタ曲線７１では、測定誤差の大きいデータ７２の付近で、＋Ｚ方向の偏りがある。
【０１０５】
図５（ｂ）は、座標データ７０を変換した周波数データ７６と、その近似曲線７５を示している。測定誤差の大きいデータ７２の付近で、周波数が大きく低下している。このため測定誤差の大きいデータ７２の付近は、周波数データ７６が、近似曲線７５から予め設定した閾値以上離れた、異常区間と設定される。
【０１０６】
図５（ｃ）は、異常区間のデータを除去した座標データ７３を示している。測定誤差の大きいデータ７２の付近のデータが除去されている。また、フィルタ曲線７４ではフィルタ曲線７１と比べて、測定誤差の大きいデータ付近の＋Ｚ方向への偏りが低減されていることが確認できる。測定誤差を低減でき、高精度な測定が行うことができた。
【符号の説明】
【０１０７】
２０  うねり形状  ２１  座標データ  ２２  跳びはね領域  ２３  形状の近似曲線
２４  極値のデータ  ２５  極値の間隔  ２６  周波数データ
２７  周波数データの近似曲線  ２８  異常区間  ２９  閾値  ３０  プローブ
３１  被測定面  ３２  プローブ移動方向  ３３  プローブの変位の軌跡
３４  プローブ変位の軌跡（傾斜成分除去）  ３５  たわみ振動の周期
３０５  跳びはねたわみ振動の周期  ３０７  滞空時間
３０８  たわみ振動を行う時間  ６１  プローブ  ６２  プローブステージ
６３  走査ステージ  ６４  板ばね  ６５  ハウジング  ６６  演算機
６７  被測定物  ６８  ワークステージ  ７０  座標データ  ７１  形状の近似曲線
７２  測定誤差の大きいデータ  ７５  周波数データの近似曲線  ７６  周波数データ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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