(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
材料特性パラメータを含む予め定められた降伏関数を用いて、予め定められた材料の対象物について成形シミュレーションを実行するシミュレーション装置であって、
前記材料について、基準塑性ひずみの値と前記基準塑性ひずみに対応する前記材料特性パラメータの値との関係を取得するパラメータ取得部と、
前記対象物に仮想変位を与えた場合における、仮想的な時間増分に応じた基準塑性歪の量に対応した前記材料特性パラメータの値を前記仮想的な時間増分ごとに逐次、前記降伏関数に用いて、前記対象物の変形状態を算出する変形算出部と
を備えるシミュレーション装置。
【請求項２】
前記パラメータ取得部は、
前記材料に対して、２軸の応力の比が異なるように２軸引張試験をしたときの２軸の応力の値を、予め定められた複数の基準塑性ひずみの値に対応付けて複数取得する応力値取得部と、
前記複数の２軸の応力の値に基づいて、前記複数の基準塑性ひずみの値ごとに、前記材料特性パラメータの値を同定するパラメータ同定部と
を有する請求項１に記載のシミュレーション装置。
【請求項３】
前記パラメータ同定部は、前記降伏関数における等塑性仕事面の応力の値に、前記複数の基準塑性ひずみの値ごとの降伏曲面が整合するように、前記材料特性パラメータの値を同定する請求項２に記載のシミュレーション装置。
【請求項４】
前記パラメータ同定部は、前記複数の基準塑性ひずみの値ごとに同定した前記材料特性パラメータの値に基づいて、基準塑性ひずみと材料特性パラメータとの関係を示す関数を同定する請求項３に記載のシミュレーション装置。
【請求項５】
前記変形算出部は、前記材料特性パラメータの値を前記降伏関数に用いるごとに、材料力学の条件を満たすべく、前記基準塑性ひずみの値をさらに補正する請求項３に記載のシミュレーション装置。
【請求項６】
材料特性パラメータを含む予め定められた降伏関数を用いて、予め定められた材料の対象物について成形シミュレーションを実行するシミュレーション方法であって、
前記材料について、基準塑性ひずみの値と前記基準塑性ひずみに対応する前記材料特性パラメータの値との関係を取得するパラメータ取得段階と、
前記対象物に仮想変位を与えた場合における、仮想的な時間増分に応じた基準塑性歪の量に対応した前記材料特性パラメータの値を前記仮想的な時間増分ごとに逐次、前記降伏関数に用いて、前記対象物の変形状態を算出する変形算出段階と
を備えるシミュレーション方法。
【請求項７】
材料特性パラメータを含む予め定められた降伏関数を用いて、予め定められた材料の対象物について成形シミュレーションを実行するコンピュータを制御するプログラムであって、
前記材料について、基準塑性ひずみの値と前記基準塑性ひずみに対応する前記材料特性パラメータの値との関係を取得するパラメータ取得段階と、
前記対象物に仮想変位を与えた場合における、仮想的な時間増分に応じた基準塑性歪の量に対応した前記材料特性パラメータの値を前記仮想的な時間増分ごとに逐次、前記降伏関数に用いて、前記対象物の変形状態を算出する変形算出段階と
をコンピュータに実行させるプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、シミュレーション装置、シミュレーション方法およびプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
有限要素法による成形のシミュレーションにおいて、Ｙｌｄ２０００−２ｄ等の降伏関数を用いることが知られている（例えば、特許文献１参照）。降伏関数には材料の特性により設定される材料特性パラメータが含まれる。例えばＹｌｄ２０００−２ｄには材料特性パラメータαｉ（ｉ＝１から８）及び次数Ｍが含まれる。
特許文献１  特開２０１０−６１２４９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
しかしながら、従来は、一つの材料に対して一組の材料特性パラメータを用いていたので、異方硬化性を十分に考慮したものとはいえず、実験との乖離が生じていた。
【課題を解決するための手段】
【０００４】
本発明の第１の態様においては、材料特性パラメータを含む予め定められた降伏関数を用いて、予め定められた材料の対象物について成形シミュレーションを実行するシミュレーション装置であって、材料について、基準塑性ひずみの値と基準塑性ひずみに対応する材料特性パラメータの値との関係を取得するパラメータ取得部と、対象物に仮想変位を与えた場合における、基準塑性ひずみの値に対応した材料特性パラメータの値を逐次、降伏関数に用いて、対象物の変形状態を算出する変形算出部とを備える。
【０００５】
本発明の第２の態様においては、材料特性パラメータを含む予め定められた降伏関数を用いて、予め定められた材料の対象物について成形シミュレーションを実行するシミュレーション方法であって、材料について、基準塑性ひずみの値と基準塑性ひずみに対応する材料特性パラメータの値との関係を取得するパラメータ取得段階と、対象物に仮想変位を与えた場合における、基準塑性ひずみの値に対応した材料特性パラメータの値を逐次、降伏関数に用いて、対象物の変形状態を算出する変形算出段階とを備える。
【０００６】
本発明の第２の態様においては、材料特性パラメータを含む予め定められた降伏関数を用いて、予め定められた材料の対象物について成形シミュレーションを実行するコンピュータを制御するプログラムであって、材料について、基準塑性ひずみの値と基準塑性ひずみに対応する材料特性パラメータの値との関係を取得するパラメータ取得段階と、対象物に仮想変位を与えた場合における、基準塑性ひずみの値に対応した材料特性パラメータの値を逐次、降伏関数に用いて、対象物の変形状態を算出する変形算出段階とをコンピュータに実行させる。
【０００７】
なお、上記の発明の概要は、本発明の特徴の全てを列挙したものではない。また、これらの特徴群のサブコンビネーションもまた、発明となりうる。
【図面の簡単な説明】
【０００８】
【図１】本実施形態に用いられる試験システムを概略的に示す。
【図２】円管試験片１０が二軸バルジ試験装置１００により変形した状態を示す模式図である。
【図３】シミュレーション装置２００の機能ブロックを示す。
【図４】シミュレーション装置２００の動作のフローチャートの一例を示す。
【図５】図４のステップＳ３０の詳細を示すフローチャートである。
【図６】各基準塑性ひずみε０ｐに対する応力σｘ、σｙを示す。
【図７】離散的な基準塑性ひずみε０ｐの値にそれぞれ対応した、離散的な材料特性パラメータαｉの値の組を示す。
【図８】同定された各関数のパラメータを示した。
【図９】図４のステップＳ４０の詳細を示すフローチャートである。
【図１０】実施例２で用いた液圧バルジ成形を模式的に示す。
【図１１】比較例として用いた各材料特性パラメータαｉを示した。
【図１２】頂点部の真板厚ひずみ｜εｚ｜対内圧Ｐ線図の実験値と有限要素法計算値との比較を示す。
【図１３】圧延方向から０°、４５°、９０°方向の子午線に沿った板厚歪み分布である。
【図１４】圧延方向から０°、４５°、９０°方向の子午線に沿った板厚歪み分布である。
【図１５】圧延方向から０°、４５°、９０°方向の子午線に沿った板厚歪み分布である。
【発明を実施するための形態】
【０００９】
以下、発明の実施の形態を通じて本発明を説明するが、以下の実施形態は特許請求の範囲にかかる発明を限定するものではない。また、実施形態の中で説明されている特徴の組み合わせの全てが発明の解決手段に必須であるとは限らない。
【００１０】
図１は、本実施形態に用いられる試験システムを概略的に示す。試験システムは、二軸バルジ試験装置１００とシミュレーション装置２００とを有する。当該試験システムは、注目している材料について二軸バルジ試験装置１００で試験した結果を用いて、当該材料について異方硬化性を考慮した材料モデルを同定し、当該材料モデルを用いてシミュレーション装置２００でシミュレーションすることにより、異方硬化性を考慮した成形シミュレーション結果を得ることを目的とする。
【００１１】
二軸バルジ試験装置１００は、円管試験片１０に対して軸方向φの軸力Ｔと、径方向θの内圧Ｐとを独立して与える。二軸バルジ試験装置１００は、本体１０２と、一対の駆動部１２０、１２２と、圧力調整部１３０と、一対のカメラ１４０、１４２と、これらを制御するコントローラ１０４とを有する。
【００１２】
一対の駆動部１２０、１２２はそれぞれ、円管試験片１０の軸方向端部を把持する把持部１１０、１１２を有する。把持部１１０、１１２が円管試験片１０の軸方向端部を把持した状態で、一対の駆動部１２０、１２２が軸方向φに移動することで張力または圧縮力としての軸力Ｔを円管試験片１０に与える。
【００１３】
圧力調整部１３０は、駆動部１２２に設けられた流路１３２を介して円管試験片１０の中空部１２に連結する。圧力調整部１３０には油などの流体が収容されている。圧力調整部１３０が流路１３２を介して円管試験片１０の中空部１２に連結した状態で、流体を加圧することにより、中空部１２の内壁に径方向θの内圧Ｐを与える。
【００１４】
一対のカメラ１４０、１４２は、互いに異なる方向から円管試験片１０の表面の予め定められた領域を撮像する。この場合に、円管試験片１０の当該領域には白地に黒インクが噴霧された模様が形成されている。この模様をカメラ１４０、１４２で撮像して、模様に含まれるそれぞれの黒点の位置の変化を観察することにより、円管試験片１０の当該領域が軸方向φおよび径方向θにどれくらい変形しているかを検出することができる。この場合に、一対のカメラ１４０、互いに異なる方向から撮像するので、立体視の原理により、その変形を三次元的に検出することができる。
【００１５】
図２は、円管試験片１０が二軸バルジ試験装置１００により変形した状態を示す模式図である。円管試験片１０に生じた軸方向φの応力をσφ、ひずみをεφ、径方向θの応力をσθ、ひずみをεθと表記する。
【００１６】
軸力Ｔと内圧Ｐとは独立して制御することができるが、これらにより円管試験片１０は軸方向φおよび径方向θについて刻々と変形するから、その時点での外形状と、軸力Ｔおよび内圧Ｐから、応力σφ、σθ、ひずみεφ、εθが算出される。コントローラ１０４は、上記応力σφ、σθ、ひずみεφ、εθを算出して、軸力Ｔおよび内圧Ｐをフィードバックしてサーボ制御する。
【００１７】
コントローラ１０４は、応力の比σφ：σθを保ちつつこれらを大きくして、予め定められた複数の基準塑性ひずみε０ｐにそれぞれ達したときの応力σφ、σθを、基準塑性ひずみε０ｐに対応付けて応力σｘ、σｙとしてシミュレーション装置２００に出力する。基準塑性ひずみε０ｐについては後述する。コントローラ１０４は、応力の比σφ：σθを変えて行った同様の試験の結果もシミュレーション装置２００に出力する。
【００１８】
材料の弾塑性変形挙動をあらわすのに、降伏関数が用いられる。降伏関数として様々なものが提案されているが、それぞれの降伏関数には材料に応じて設定される材料特性パラメータが含まれる。発明者らは、降伏関数に含まれる材料特性パラメータを基準塑性ひずみの関数で表すと、異方硬化の挙動が実験に整合するように当該降伏関数で定式化できることを発見した。当該発見に基づいて、材料特性パラメータを同定し、同定した材料特性パラメータを用いて当該材料の供試材の変形をシミュレーションするシミュレーション装置２００を見出すに至った。
【００１９】
図３はシミュレーション装置２００の機能ブロックを示し、図４はシミュレーション装置２００の動作のフローチャートの一例を示す。シミュレーション装置２００の一例はパーソナルコンピュータである。
【００２０】
シミュレーション装置２００は、応力値取得部２２０、パラメータ同定部２３０、変形算出部２４０および格納部２５０を有する。応力値取得部２２０およびパラメータ同定部２３０は、パラメータ取得部２１０を構成する。
【００２１】
応力値取得部２２０は、二軸バルジ試験装置１００のコントローラ１０４から、２軸の応力の比が異なるように２軸引張試験をしたときの２軸の応力の値σｘ、σｙを、予め定められた複数の基準塑性ひずみの値ε０ｐに対応付けて複数取得する（Ｓ２０）。パラメータ同定部２３０は、上記複数の２軸の応力の値σｘ、σｙに基づいて、複数の基準塑性ひずみの値ごとに、材料特性パラメータの値を同定する（Ｓ３０）。
【００２２】
変形算出部２４０は、基準塑性ひずみの値ε０ｐに対応した材料特性パラメータαｉの値を逐次用いて、有限要素法により成形シミュレーションを実行する（Ｓ４０）。有限要素法の解法は、静的陰解法、静的陽解法等のいずれの解法であってもよい。
【００２３】
なお、コントローラ１０４とシミュレーション装置２００とが一体であってもよい。また、シミュレーション装置２００の各機能が、ＣＤ−ＲＯＭ２０２などの媒体に記憶されたソフトウェアプログラムがインストールされることにより実行されてもよい。また、応力値取得部２２０は、データベースや他のＰＣから２軸の応力の値σｘ、σｙおよび基準塑性ひずみの値ε０ｐの値を取得してもよい。さらに、パラメータ同定部２３０はシミュレーション装置２００とは別の装置に組み込まれてもよい。この場合に、パラメータ取得部２１０は、材料特性パラメータを当該別の装置から取得して変形算出部２４０に受け渡してもよい。
【００２４】
図５は、図４のステップＳ３０の詳細を示すフローチャートである。まず対象となる降伏関数が選択される（Ｓ３１）。例えば、当該降伏関数は、ユーザからのキーボード操作により設定されてもよいし、予め候補が格納部２５０に格納されて、当該候補がシミュレーション装置２００のディスプレイに表示され、ユーザからのキーボード操作により選択されてもよい。または、材料の種類等に応じていずれかの候補が優先的に表示または自動的に選択されてもよい。
【００２５】
降伏関数は、異方性を記述できるものが好ましく、例えば、Ｙｌｄ２０００−２ｄ、Ｈｉｌｌの二次降伏関数、後藤の四次降伏関数、Ｈｏｓｆｏｒｄの降伏関数等が挙げられる。これらの降伏関数にはいずれも材料によってその数値が同定されるべき未知の材料特性パラメータ（以下、αｉと総称することがある）を含んでいる。
【００２６】
パラメータ同定部２３０は、応力値取得部２２０により取得された基準塑性ひずみε０ｐの値と応力σｘ、σｙの値とを用いて、等塑性仕事面の応力点（σｘ、σｙ）に基準塑性ひずみε０ｐの値ごとの降伏曲面が整合するように、材料特性パラメータαｉを同定する（Ｓ３２）。この場合にパラメータ同定部２３０は、最小二乗法等の数学的な手法、圧延方向から０°、９０°方向等の無次元単軸引張応力等の材料力学的な関係式、またはそれらの組み合わせを用いる。これにより、パラメータ同定部２３０は、離散的な基準塑性ひずみε０ｐの値にそれぞれ対応して、離散的な材料特性パラメータαｉの値の組を同定する。
【００２７】
パラメータ同定部２３０はさらに、連続的な基準塑性ひずみε０ｐに対する材料特性パラメータαｉの関数形を選択する（Ｓ３３）。例えば、当該関数形は、予め候補が格納部２５０に格納されて、当該候補がシミュレーション装置２００のディスプレイに表示され、ユーザからのキーボード操作により選択される。または、降伏関数等に応じていずれかの候補が優先的に表示または自動的に選択されてもよい。当該関数形には、当該材料に応じて同定されるべきパラメータを含んでいる。
【００２８】
パラメータ同定部２３０は、離散的な基準塑性ひずみε０ｐの値に対応して同定された離散的な材料特性パラメータαｉの値の組を用いて、関数形のパラメータを同定することにより、連続的な基準塑性ひずみε０ｐと連続的な材料特性パラメータαｉとの関係を示す関数を同定する（Ｓ３４）。この場合に、最小二乗法等の数学的な手法が用いられる。
【実施例１】
【００２９】
アルミニウム合金板を供試材として、降伏関数Ｙｌｄ２０００−２ｄの材料特性パラメータαｉの関数を同定した。供試材としては、板厚０．９ｍｍのアルミニウム合金板６０１６−Ｔ４を用いた。Ｃｕｂｅ方位を主方位とし、板厚１／４の方位密度（ランダム比）は１３３である。
【００３０】
まず、圧延方向の単軸引張試験を行い、既定の基準塑性ひずみε０ｐに達した瞬間における単軸引張応力σ０と、基準塑性ひずみε０ｐに達するまでになされた単位体積あたりの塑性仕事Ｗ０を求めた。次いで、二軸引張り試験を行い、塑性仕事Ｗ０と等量の塑性仕事が消費された時点の応力点（σｘ，σｙ）を求めた。それらを主応力空間にプロットして、基準塑性ひずみε０ｐに対する等塑性仕事面を決定した。
【００３１】
図６は、各基準塑性ひずみε０ｐに対する応力σｘ、σｙを示す。基準塑性ひずみε０ｐは０．０００２から０．１６まで１３個測定したが、図６ではそのうちの６個を代表して示した。
【００３２】
次に、シミュレーション装置２００を用いて、当該等塑性仕事面を降伏関数Ｙｌｄ２０００−２ｄを用いて近似する。ここで、Ｙｌｄ２０００−２ｄ下記数式１から６で表され、次数Ｍおよびαｉ（ｉ＝１から８）の計９つの材料特性パラメータを有する。
【００３３】
【数１】
0006446740.tif 000002
Ｘｉ´、Ｘｉ´´は２階のテンソルＸ´、Ｘ´´の主値であり、下記数式２および３で計算される。
【００３４】
【数２】
0006446740.tif 000003
【００３５】
【数３】
0006446740.tif 000004
Ｘ´、Ｘ´´はＣａｕｃｈｙ応力テンソルσを下記数式４により線形変換して得られる。
【００３６】
【数４】
0006446740.tif 000005
上記数式４は下記数式５および６の通りにマトリクス表示できる。
【００３７】
【数５】
0006446740.tif 000006
【００３８】
【数６】
0006446740.tif 000007
【００３９】
パラメータ同定部２３０は、圧延方向から０°、４５°、９０°方向の無次元化単軸引張応力σ０／σ０、σ４５／σ０、σ９０／σ０およびｒ値ｒ０、ｒ４５、ｒ９０に加えて、等二軸引張試験から測定された無次元化応力σｂ／σ０と塑性ひずみ速度比ｒｂ＝ｄεｙｐ／ｄεｘｐを用いて材料特性パラメータαｉを決定した。さらに、 パラメータ同定部２３０は、等塑性仕事面に対して、下記数式７に示す平均二乗誤差が最小となるように次数Ｍを決定した。
【００４０】
【数７】
0006446740.tif 000008
【００４１】
ここで、ｎは無次元化等塑性仕事面を構成する応力点の数であり、ｋは線形応力経路の番号である。ｒｋおよびｒｋ´はｋ番目の線形応力経路における実測応力点およびモデル化された降伏曲面までの原点からの距離である。
【００４２】
図７は、上記の計算により同定された、離散的な基準塑性ひずみε０ｐの値にそれぞれ対応した、離散的な材料特性パラメータαｉの値の組を示す。基準塑性ひずみε０ｐの変化に対して材料特性パラメータαｉがほぼ連続的に変化していることがわかる。
【００４３】
次数Ｍの関数形として、下記数式８を選択した。
【００４４】
【数８】
0006446740.tif 000009
上記数式８の次数Ｍを最小二乗法を用いて同定した。このように同定された次数Ｍを用いて、各基準塑性ひずみε０ｐに対応する材料特性パラメータαｉを再度決定した。
【００４５】
材料特性パラメータの関数形として下記数式９を選択した。上記で計算された、各基準塑性ひずみε０ｐに対応する材料特性パラメータαｉを用いて、最小二乗法により各パラメータを同定した。
【００４６】
【数９】
0006446740.tif 000010
【００４７】
図８に、上記により同定された各関数のパラメータを示した。図７に、当該関数で表された材料特性パラメータαｉと基準塑性ひずみε０ｐとの関係を曲線で示した。さらに、当該関数で表された材料特性パラメータＭ、αｉを用いて等塑性仕事面を近似した結果を図６に曲線で示した。図６から分かるように、材料特性パラメータをＭ、αｉを基準塑性ひずみε０ｐの関数として表すことにより、供試材の加工硬化の異方性が精度よく再現できていることがわかる。
【００４８】
図９は、本実施例における図４のステップＳ４０の詳細を示すフローチャートである。まず空間の離散化、降伏関数等の初期設定がされる（Ｓ４１）。
【００４９】
変形算出部２４０は、仮想的な時間増分Δｔを付与し（Ｓ４２）、当該時間増分Δｔに応じた内圧増分ΔＰを算出する（ＳＳ４３）。さらに、変形算出部２４０は、加工の対象物に、仮想変位すなわちひずみ増分を付与する（Ｓ４４）。変形算出部２４０は、材料特性パラメータαｉを基準塑性ひずみε０ｐで表した関数を用いて、現在の基準塑性ひずみε０ｐの値に対する材料特性パラメータαｉの値を算出する（Ｓ４５）。変形算出部２４０は、当該材料特性パラメータαｉの値を用いて応力増分Δσおよび基準塑性ひずみ増分Δε０ｐを算出する（Ｓ４６）。この場合に、繰り返しステップｎにおける応力およびひずみの値を元に、材料力学的な整合性を保ちつつ、応力増分Δσおよび基準塑性ひずみ増分Δε０ｐが算出される。上記ステップＳ４６の結果に基づいて、変形算出部２４０は、接線剛性係数を算出する（Ｓ４７）。
【００５０】
変形算出部２４０は、ステップＳ４４で付与した仮想変位で、仮想仕事の原理を満たすことができたか否かを確認する（Ｓ４８）。当該条件を満たせなかった場合には、ステップＳ４４に戻って、当該条件を満たすまで計算が繰り返される（Ｓ４８：Ｎｏ）。当該条件を満たしたら（Ｓ４８：Ｙｅｓ）、変形算出部２４０は、仮想変位を確定して座標を更新する（Ｓ４９）。
【００５１】
上記ステップＳ４２からＳ４９までが、予め設定された繰り返しステップ数で繰り返される（Ｓ５０）。変形算出部２４０は、ステップＳ５０による繰り返しが終了したら、変形状態の結果を出力する（Ｓ５１）。
【００５２】
ステップＳ４５およびＳ４６において、材料特性パラメータαｉの値を降伏関数に用いるごとに、材料力学の条件を満たすべく、基準塑性ひずみε０ｐの値をさらに補正するなど、繰り返し計算が含まれていてもよい。
【００５３】
上記ステップＳ４４からＳ４８の具体的な方法の一例は下記の通りである。まず、塑性仕事増分が等価となる応力−ひずみ関係を、下記数式１０の通り、相当応力−相当塑性ひずみ線図として定義する。
【００５４】
【数１０】
0006446740.tif 000011
【００５５】
応力積分アルゴリズムには後退Ｅｕｌｅｒ法を用いる。塑性仕事の増加に伴う異方硬化挙動を表現するために引数に相当塑性ひずみε−ｐを加える。すなわち、降伏関数において、材料特性パラメータを塑性ひずみの関数として導入する。降伏関数を一般的に表現すると、下記数式１１となる。
【００５６】
【数１１】
0006446740.tif 000012
【００５７】
塑性ひずみの増分Δεｐの方向は、関連流れ則を適用すると、下記式１２で表される。
【００５８】
【数１２】
0006446740.tif 000013
【００５９】
ここで、γは塑性乗数を示す。塑性乗数γと相当塑性ひずみ増分との関係は数式１１および１２から、下記数式１３のように表される。
【００６０】
【数１３】
0006446740.tif 000014
【００６１】
ここで、σ−（σ，ε−ｐ）はσの１次の斉次関数であるので、下記数式１４の関係を利用した。
【００６２】
【数１４】
0006446740.tif 000015
【００６３】
加工硬化式を下記数式１５で表すと、増分前の解析ステップをｎとおくと、増分後の降伏条件は下記数式１６で表され、応力増分は数式１７で表される。ここで、Ｃｅは４階の弾性テンソルである。
【００６４】
【数１５】
0006446740.tif 000016
【００６５】
【数１６】
0006446740.tif 000017
【００６６】
【数１７】
0006446740.tif 000018
【００６７】
上記数式１６および１７を、Ｎｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法を用いて解く。この場合に、安定して収束解を得る方法として、多段リターンマッピングを用いる。この方法では、サブステップを導入することで満たすべき降伏関数を緩和させて安定した収束を維持し、次第に緩和を除去していき、収束解を解く。
【００６８】
この場合に、接線剛性は、上記応力積分アルゴリズムに整合したものにする。後退Ｅｕｌｅｒ法に従えば、増分後すなわちｎ＋１ステップの降伏条件および応力は下記数式１８および１９を満たす。
【００６９】
【数１８】
0006446740.tif 000019
【００７０】
【数１９】
0006446740.tif 000020
σｎ＋１とεｎ＋１とを変数として両辺の全微分をとり、整理すると下記数式２０をえる。ここで、下記数式２１の定義を用いた。
【００７１】
【数２０】
0006446740.tif 000021
【００７２】
【数２１】
0006446740.tif 000022
【００７３】
以上により、有限要素法のシミュレーションにおいて、材料特性パラメータαｉを基準塑性ひずみε０ｐの関数として表すことにより、供試材の異方硬化が導入される。これにより、当該シミュレーションが実験をより正確に再現したものとなる。
【実施例２】
【００７４】
図１０は、実施例２で用いた液圧バルジ成形を模式的に示す。上記降伏関数の妥当性を検証するために、液圧バルジ成形による実験検証を行った。ダイ穴直径φ１５０ｍｍの円盤試験片２０を液圧バルジ成形した。ひずみ分布は、一対のカメラ１４０、１４２を用いてデジタル画像相関法により検出した。
【００７５】
解析にはＡｂａｑｕｓ／ＳｔａｎｄａｒｄＶｅｒ６．１１−１を用いた。液圧バルジ試験と同形状の金型を解析的剛体で定義し、ボルト締め付け力により算出された金型抑え力を加えた状態で内圧を負荷した。金型接触面の摩擦係数は０．３とした。対称性を考慮して１／４モデルとし、４節点低減積分シェル要素を用いた。要素分割は、半径方向に１ｍｍ（ただし、ビード成形される半径９２から１０３ｍｍの範囲では０．５ｍｍ）、半径３０から１１０ｍｍの範囲は円形方向に３６分割、半径２０ｍｍ以内の範囲は１辺１ｍｍ程度に自動分割とした。
【００７６】
加工硬化式には、圧延方向単軸引張り試験により同定されたＳｗｉｆｔの式を用いた。解析に用いた降伏関数は、 実施例１で同定されたＹｌｄ２０００−２ｄを用いた。 すなわち、各材料特性パラメータＭ、αｉを、数式８、９および図８の各パラメータで同定される塑性ひずみεｐの関数として表した、Ｙｌｄ２０００−２ｄを用いた。以下、この降伏関数を、Ｙｌｄ２０００−２ｄ（ＤＷＨ）または単にＤＷＨと表すことがある。上記条件を用いて、変形算出部２４０により有限要素法を実行した。
【００７７】
比較例として、等方硬化モデルであるｖｏｎＭｉｓｅｓ、および、Ｈｉｌｌ´４８の降伏二次関数を用いた。さらに他の比較例として、基準塑性ひずみε０ｐが０．００２、０．０４、０．１６に対する等塑性仕事面に対して各材料特性パラメータＭ、αｉを同定したＹｌｄ２０００−２ｄを用いた。これらの各材料特性パラメータαｉを図１１に示した。
【００７８】
図１２は、頂点部の真板厚ひずみ｜εｚ｜対内圧Ｐ線図の実験値と有限要素法計算値との比較を示す。有限要素法計算の終了点は、内圧増分をΔＰ＝１×１０−１０ＭＰａ／ｓｔｅｐ以下にしなければ計算が収束しなくなった点を示しており、実験で負荷される最大内圧に対応する。
【００７９】
図１２に示されるように、Ｙｌｄ２０００−２ｄ（ＤＷＨ）は全域にわたり実験値とほぼ一致し、最大内圧の予測精度も向上している。これに対し、ｖｏｎＭｉｓｅｓおよびＭ＝６．７は最大内圧を過大に予測している。一方、Ｈｉｌｌ´４８は最大内圧を過小に予測している。Ｍ＝１２．５および３７．８は内圧が４ＭＰａ以下においては実験値をよく再現できているものの、最大内圧を過大に予測している。
【００８０】
図１３から図１５は、圧延方向から０°、４５°、９０°方向の子午線に沿った板厚歪み分布である。図１３がバルジ成形高さｈ＝１０ｍｍ、図１４が２０ｍｍ、図１５が３８ｍｍである。
【００８１】
図１３では、頂点部の板厚ひずみ｜εｚ｜は約０．０２５であり、低ひずみ状態であることに対応する。Ｙｌｄ２０００−２ｄ（ＤＷＨ）は、全域にわたり実験値を最も正確に再現できている。これに対し、Ｍ＝６．７は実験値の傾向を良く再現できているものの、他のｖｏｎＭｉｓｅｓ、Ｈｉｌｌ´４８、Ｍ＝１２．５、３８．７は、いずれかの領域で値を過大または過小に評価した結果となっている。
【００８２】
図１４では、頂点部の板厚ひずみ｜εｚ｜は約０．０８であり、中程度のひずみ状態であることに対応する。Ｙｌｄ２０００−２ｄ（ＤＷＨ）は、全域にわたり実験値を最も正確に再現できている。これに対し、Ｍ＝１２．５は実験値の傾向を良く再現できているものの、他のｖｏｎＭｉｓｅｓ、Ｈｉｌｌ´４８、Ｍ＝６．７、３８．７は、いずれかの領域で値を過大または過小に評価した結果となっている。
【００８３】
図１５では、頂点部の板厚ひずみ｜εｚ｜は約０．２８であり、大きいひずみ状態であることに対応する。Ｙｌｄ２０００−２ｄ（ＤＷＨ）は、Ｒが０から２０ｍｍの範囲で実験値を正確に再現できている。これに対し、ｖｏｎＭｉｓｅｓ、Ｈｉｌｌ´４８、Ｍ＝６．７、１２．５、３８．７は、いずれかの領域で値を過大または過小に評価した結果となっている。
【００８４】
以上、図１２から図１５の結果によれば、実施例２として、材料特性パラメータを塑性ひずみの関数として表したＹｌｄ２０００−２ｄを用いたことにより、成形初期から成形終了に至るまでのすべての成形段階に対して解析精度が向上した。
【００８５】
以上、本実施形態によれば、材料特性パラメータを基準塑性ひずみの関数として表したことにより、異方硬化をより正確に再現したシミュレーションができる。これまでは、実際の加工は異方硬化を伴うことが多いにもかかわらず、シミュレーションで異方硬化の再現性が不十分であったので、実物の大掛かりな破壊試験等を行っていた。これに対し、本実施形態によれば、異方硬化を考慮した加工対象の変形状態が予測できるので、破壊試験等をせずに済み、時間及びコストを大幅に削減することができる。また、材料特性パラメータを基準塑性ひずみに対して同定するときに用いる情報を、応力比が可変な二軸バルジ試験装置から得るので、材料ごとにより正確な材料パラメータを特定することができる。
【００８６】
以上、本発明を実施の形態を用いて説明したが、本発明の技術的範囲は上記実施の形態に記載の範囲には限定されない。上記実施の形態に、多様な変更または改良を加えることが可能であることが当業者に明らかである。その様な変更または改良を加えた形態も本発明の技術的範囲に含まれ得ることが、特許請求の範囲の記載から明らかである。
【００８７】
特許請求の範囲、明細書、および図面中において示した装置、システム、プログラム、および方法における動作、手順、ステップ、および段階等の各処理の実行順序は、特段「より前に」、「先立って」等と明示しておらず、また、前の処理の出力を後の処理で用いるのでない限り、任意の順序で実現しうることに留意すべきである。特許請求の範囲、明細書、および図面中の動作フローに関して、便宜上「まず、」、「次に、」等を用いて説明したとしても、この順で実施することが必須であることを意味するものではない。
【符号の説明】
【００８８】
１０  円管試験片、１２  中空部、２０  円盤試験片、１００  二軸バルジ試験装置、１０２  本体、１０４  コントローラ、１１０、１１２  把持部、１２０、１２２  駆動部、１３０  圧力調整部、１３２  流路、１４０、１４２  カメラ、２００  シミュレーション装置、２０２  ＣＤ−ＲＯＭ、２１０  パラメータ取得部、２２０  応力値取得部、２３０  パラメータ同定部、２４０  変形算出部、２５０  格納部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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