(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
出力光の波長を時間的に変化させ得る照明光源と、
前記照明光源からの光束を平行光束とした後、該平行光束を参照面上および透明板である被測定試料に導く光学系ユニットと、
前記参照面と、前記被測定試料の表面と、前記被測定試料の裏面とからの反射光の干渉により得られた干渉像を連続的に撮像する撮像手段と、
を備えた形状測定装置を用いた透明板の形状測定方法であって、
前記照明光源からの照明光の波長を時間的に走査して、前記干渉像を変化させながら、該干渉像を前記撮像手段により連続的に撮像し、
撮像して得られた干渉輝度信号に対して、下記式（１）に基づくモデル関数を適合することによって、前記被測定試料の各位置での表面高さ、裏面高さ、板厚分布のうち少なくともいずれかを測定することを特徴とする形状測定方法。
【数１】
0006457846.tif 000024
前記式（１）において、
Ｉ（ｔ）：観測輝度モデル関数値
ｔ：時間（ｓ）
Ｉ0：参照面入射光量
ＬS：参照面と被測定試料表面間の物理的距離（表面高さ）
ＬB：参照面と被測定試料裏面間の光学的距離
ＬB−ＬS：光学的板厚
ｃ：波長走査の速度（ｎｍ／ｓ）
λ0：初期波長（ｎｍ）
ａ：Ｉ0＝１の時の干渉輝度信号の直流成分
ｂS：参照面と被測定試料表面による干渉輝度信号の振幅
ｂB：参照面と被測定試料裏面による干渉輝度信号の振幅
ｂT：被測定試料表面と被測定試料裏面による干渉輝度信号の振幅
である。
【請求項２】
下記式（２０）、（２１）に基づいて、前記被測定試料の板厚Ｔ’、裏面高さＬB’を求めることを特徴とする請求項１に記載の形状測定方法。
【数２】
0006457846.tif 000025
前記式（２０）、（２１）において、
ｎ：被測定試料屈折率
である。
【請求項３】
前記適合の手法として、下記式（２）で表される実測値（Ｉｉ）と観測輝度モデル関数値（Ｉ（ｔｉ））の二乗誤差和を最小にする最小二乗法を用いて、前記式（１）の未知変数を求めることを特徴とする請求項１または２に記載の形状測定方法。
【数３】
0006457846.tif 000026
前記式（２）において、
ｉ：観測データ番号
ｎ：観測データ数
Ｉi：実測値
ｉ（ｔi）：観測輝度モデル関数値
である。
【請求項４】
前記式（１）における未知変数が、参照面入射光量（Ｉ0）と、被測定試料の表面高さ（ＬS）、被測定試料の光学的裏面距離（ＬB’）、および被測定試料の光学的板厚（ＬB−ＬS）からなる群から限定選択されたものであることを特徴とする請求項１から３のいずれかに記載の形状測定方法。
【請求項５】
前記式（１）の中のパラメータであるａ、ｂS、ｂB、ｂTが、参照板屈折率ｎR、被測定試料屈折率ｎを既知として、それぞれ下記式（３）〜（６）により求められることを特徴とする請求項１から４のいずれかに記載の形状測定方法。
【数４】
0006457846.tif 000027
前記式（３）〜（６）において、ＲＲは参照面の界面反射率、ＲＳは被測定試料表面の界面反射率であり、下記式（７）、（８）により求められる。
【数５】
0006457846.tif 000028
【請求項６】
前記被測定試料の表面高さ（ＬS）、前記被測定試料の光学的裏面距離（ＬB）、前記被測定試料の光学的板厚（ＬB−ＬS）のうち少なくともいずれかの初期値を変えて、式（１）のモデル関数への適合を複数回行い、前記適合の最適値を探索することを特徴とする請求項１から５のいずれかに記載の形状測定方法。
【請求項７】
出力光の波長を時間的に変化させ得る照明光源と、
前記照明光源からの光束を平行光束とした後、該平行光束を参照面上および透明板である被測定試料に導く光学系ユニットと、
前記参照面と、前記被測定試料の表面と、前記被測定試料の裏面とからの反射光の干渉により得られた干渉像を連続的に撮像する撮像手段と、
前記撮像手段により撮像された干渉画像を解析する解析手段と、
を備えた透明板の形状測定装置であって、
前記照明光源からの照明光の波長を時間的に走査して、前記干渉像を変化させながら、該干渉像を前記撮像手段により連続的に撮像し、
前記解析手段において、撮像して得られた前記干渉画像の干渉輝度信号に対して、下記式（１）に基づくモデル関数を適合することによって、前記被測定試料の各位置での表面高さ、裏面高さ、板厚分布のうち少なくともいずれかを測定することを特徴とする形状測定装置。
【数６】
0006457846.tif 000029
前記式（１）において、
Ｉ（ｔ）：観測輝度モデル関数値
ｔ：時間（ｓ）
Ｉ0：参照面入射光量
ＬS：参照面と被測定試料表面間の物理的距離（表面高さ）
ＬB：参照面と被測定試料裏面間の光学的距離
ＬB−ＬS：光学的板厚
ｃ：波長走査の速度（ｎｍ／ｓ）
λ0：初期波長（ｎｍ）
ａ：Ｉ0＝１の時の干渉輝度信号の直流成分
ｂS：参照面と被測定試料表面による干渉輝度信号の振幅
ｂB：参照面と被測定試料裏面による干渉輝度信号の振幅
ｂT：被測定試料表面と被測定試料裏面による干渉輝度信号の振幅
である。
【請求項８】
下記式（２０）、（２１）に基づいて、前記被測定試料の板厚Ｔ’、裏面高さＬB’を求めることを特徴とする請求項７に記載の形状測定装置。
【数７】
0006457846.tif 000030
前記式（２０）、（２１）において、
ｎ：被測定試料屈折率
である。
【請求項９】
前記適合の手法として、下記式（２）で表される実測値（Ｉｉ）と観測輝度モデル関数値（Ｉ（ｔｉ））の二乗誤差和を最小にする最小二乗法を用いて、前記式（１）の未知変数を求めることを特徴とする請求項７または８に記載の形状測定装置。
【数８】
0006457846.tif 000031
前記式（２）において、
ｉ：観測データ番号
ｎ：観測データ数
Ｉi：実測値
ｉ（ｔi）：観測輝度モデル関数値
である。
【請求項１０】
前記式（１）における未知変数が、参照面入射光量（Ｉ0）と、被測定試料の表面高さ（ＬS）、被測定試料の光学的裏面距離（ＬB）、および被測定試料の光学的板厚（ＬB−ＬS）からなる群から限定選択されたものであることを特徴とする請求項７から９のいずれかに記載の形状測定装置。
【請求項１１】
前記式（１）の中のパラメータであるａ、ｂS、ｂB、ｂTが、参照板屈折率ｎR、被測定試料屈折率ｎを既知として、それぞれ下記式（３）〜（６）により求められることを特徴とする請求項７から１０のいずれかに記載の形状測定方法。
【数９】
0006457846.tif 000032
前記式（３）〜（６）において、ＲＲは参照面の界面反射率、ＲＳは被測定試料表面の界面反射率であり、下記式（７）、（８）により求められる。
【数１０】
0006457846.tif 000033
【請求項１２】
前記被測定試料の表面高さ（ＬS）、前記被測定試料の光学的裏面距離（ＬB）、前記被測定試料の光学的板厚（ＬB−ＬS）のうち少なくともいずれかの初期値を変えて、式（１）のモデル関数への適合を複数回行い、前記適合の最適値を探索することを特徴とする請求項７から１１のいずれかに記載の形状測定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、透明板である被測定試料の外面凹凸形状や厚さを測定する形状測定方法および形状測定装置に係り、特に、波長走査光源とフィゾー干渉計を用いて非接触で被測定試料の表面高さ、板厚の少なくともいずれかを測定する方法およびこれを用いた装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、ガラス板のような透明板の外面凹凸形状や厚さを測定する方法として、波長走査干渉法が知られている（特許文献１、非特許文献１）。非特許文献１の方法では、波長可変レーザーを光源とし、トワイマングリーン干渉計を用いて、参照面、対象試料の表面と裏面の３個の界面からの反射光による干渉縞をＣＣＤカメラ等の撮像装置で撮像し、得られた干渉縞画像を解析して、試料の外面凹凸形状や厚さを測定している。
【０００３】
また、特許文献１には、参照光路と測定光路が同一光路となるため振動に強く、コンパクトに構成でき、大型試料にも適用可能なフィゾー干渉計を用いた干渉縞解析法が開示されている。
【０００４】
これら波長走査干渉法による透明板測定においては、参照面、対象試料の表面と裏面の３個の界面からの反射光による干渉縞が重畳して観測されるため、表面高さや板厚を測定するためには、それら重畳した信号を分離する必要がある。
【０００５】
非特許文献１では、干渉縞画像から得られる輝度波形をモデル関数と最小二乗適合することにより、表面高さ、裏面高さ、厚さの位相値を含む７個の未知変数を推定している。
【０００６】
特許文献１では、前記参照面と前記被測定平板表面との光軸上での距離Ｌと前記被測定平板の光学的厚さｎＴの比が、およそＬ＝ｎＴ／３を満たすように距離Ｌを設定し、該被測定平板表面および裏面からの光束の光干渉により得られた干渉縞情報を撮像し、そのとき前記出力光の波長λを変化させて、該被測定平板表面および参照面からの反射光束の位相差がおよそπ／６ずつ変化する毎に、連続的に１９画像撮像する撮像手段とを備えた干渉計装置において、該撮像して得られた１９枚の干渉縞画像情報から、被測定平板の光学的厚さの不均一や表面高さ、裏面高さに関する位相情報を得ている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特開２００３−１３９５１１号公報
【非特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】K. Okada、 H. Sakuta、 T. Ose、 and J. Tsujiuchi: “Separate measurements of surface shapes and refractive index inhomogeneity of an optical element using tunable-source phase shifting interferometry,” Appl. Opt. 29, 3280-3285  (1990)
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
しかしながら、従来の方法では、次のような問題がある。すなわち、非特許文献１の方法では、波長を走査しながら撮像された６０枚の干渉縞画像から得られる輝度波形をモデル関数と最小二乗適合することにより、表面高さの変動成分、裏面高さの変動成分を含む７個の未知変数を推定している。しかし、該方法では、相対的な表面凹凸形状と厚さ分布が得られるだけで、絶対値を得ることはできない。また、未知変数が多いために、ノイズに弱い性質がある。このため、得られる測定精度も、波長の１/５０以下の平均二乗偏差 (RMS)であり、現在の産業界の要求を満足するものではない。
【００１０】
一方、特許文献１の方法では、試料位置の制約がある。すなわち、重畳する正弦波の周波数が整数比となるように、参照面と試料面との距離を厳密に調整する必要がある。また、本方法でも、位相を求めているため、相対的な外面凹凸形状と厚さ分布が得られるだけで、絶対値を得ることはできない。
【００１１】
したがって、従来の方法では、被測定試料の表面高さ、裏面高さ、板厚の絶対値を高精度で、かつ、簡単な操作で得ることができないという問題がある。
【００１２】
本発明は、このような事情に鑑みてなされたものであって、透明板である被測定試料の特定箇所の表面高さ、裏面高さ、板厚の少なくともいずれかの絶対値を精度よく、かつ、簡単な操作で求めることのできる透明板の形状測定方法および形状測定装置を提供することを主たる目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
本発明は、このような目的を達成するため、次のような構成をとる。
すなわち、本発明の形状測定方法は、
出力光の波長を時間的に変化させ得る照明光源と、
前記照明光源からの光束を平行光束とした後、該平行光束を参照面上および透明板である被測定試料に導く光学系ユニットと、
前記参照面と、前記被測定試料の表面と、前記被測定試料の裏面とからの反射光の干渉により得られた干渉像を連続的に撮像する撮像手段と、
を備えた形状測定装置を用いた透明板の形状測定方法であって、
前記照明光源からの照明光の波長を時間的に走査して、前記干渉像を変化させながら、該干渉像を前記撮像手段により連続的に撮像し、
撮像して得られた干渉輝度信号に対して、下記式（１）に基づくモデル関数を適合することによって、前記被測定試料の各位置での表面高さ、裏面高さ、板厚分布のうち少なくともいずれかを測定することを特徴とする。
【００１４】
【数１】
0006457846.tif 000002
前記式（１）において、
Ｉ（ｔ）：観測輝度モデル関数値
ｔ：時間（ｓ）
Ｉ0：参照面入射光量
ＬS：参照面と被測定試料表面間の物理的距離（表面高さ）
ＬB：参照面と被測定試料裏面間の光学的距離
ＬB−ＬS：光学的板厚
ｃ：波長走査の速度（ｎｍ／ｓ）
λ0：初期波長（ｎｍ）
ａ：Ｉ0＝１の時の干渉輝度信号の直流成分
ｂS：参照面と被測定試料表面による干渉輝度信号の振幅
ｂB：参照面と被測定試料裏面による干渉輝度信号の振幅
ｂT：被測定試料表面と被測定試料裏面による干渉輝度信号の振幅
である。
【００１５】
また、本発明の形状測定装置は、
出力光の波長を時間的に変化させ得る照明光源と、
前記照明光源からの光束を平行光束とした後、該平行光束を参照面上および透明板である被測定試料に導く光学系ユニットと、
前記参照面と、前記被測定試料の表面と、前記被測定試料の裏面とからの反射光の干渉により得られた干渉像を連続的に撮像する撮像手段と、
前記撮像手段により撮像された干渉画像を解析する解析手段と、
を備えた透明板の形状測定装置であって、
前記照明光源からの照明光の波長を時間的に走査して、前記干渉像を変化させながら、該干渉像を前記撮像手段により連続的に撮像し、
前記解析手段において、撮像して得られた前記干渉画像の干渉輝度信号に対して、下記式（１）に基づくモデル関数を適合することによって、前記被測定試料の各位置での表面高さ、裏面高さ、板厚分布のうち少なくともいずれかを測定することを特徴とする形状測定方法。
【００１６】
【数２】
0006457846.tif 000003
前記式（１）において、
Ｉ（ｔ）：観測輝度モデル関数値
ｔ：時間（ｓ）
Ｉ0：参照面入射光量
ＬS：参照面と被測定試料表面間の物理的距離（表面高さ）
ＬB：参照面と被測定試料裏面間の光学的距離
ＬB−ＬS：光学的板厚
ｃ：波長走査の速度（ｎｍ／ｓ）
λ0：初期波長（ｎｍ）
ａ：Ｉ0＝１の時の干渉輝度信号の直流成分
ｂS：参照面と被測定試料表面による干渉輝度信号の振幅
ｂB：参照面と被測定試料裏面による干渉輝度信号の振幅
ｂT：被測定試料表面と被測定試料裏面による干渉輝度信号の振幅
である。
【００１７】
このような形状測定方法および形状測定装置とすることにより、被測定試料の干渉縞の物理モデルに基づいて、被測定試料である透明板の表面高さ、裏面高さ、板厚が同時に、かつ独立して求めることができる。
【００１８】
また本発明では、下記式（２０）、（２１）に基づいて、前記被測定試料の板厚Ｔ’、裏面高さＬB’を求めることを特徴とする。
【００１９】
【数３】
0006457846.tif 000004
前記式（２０）、（２１）において、
ｎ：被測定試料屈折率
である。
【００２０】
また本発明では、前記適合の手法として、下記式（２）で表される実測値（Ｉｉ）と観測輝度モデル関数値（Ｉ（ｔｉ））の二乗誤差和を最小にする最小二乗法を用いて、前記式（１）の未知変数を求めることを特徴とする。
【００２１】
【数４】
0006457846.tif 000005
前記式（２）において、
ｉ：観測データ番号
ｎ：観測データ数
Ｉi：実測値
ｉ（ｔi）：観測輝度モデル関数値
である。
【００２２】
このようにすることにより、観測される輝度値に含まれる各種のノイズ成分の影響を極小とすることができ、安定して形状測定を行うことができる。
【００２３】
また本発明では、前記式（１）における未知変数が、参照面入射光量（Ｉ0）と、被測定試料の表面高さ（ＬS）、被測定試料の光学的裏面距離（ＬB）、および被測定試料の光学的板厚（ＬB−ＬS）からなる群から限定選択されたものであることを特徴とする。
【００２４】
このようにすることにより、適合により求める未知変数が、通常、参照面入射光量、被測定試料の表面高さ、被測定試料の裏面高さの３個に限定されることにより、安定かつノイズに強い形状測定を行うことができる。
【００２５】
また本発明では、前記式（１）の中のパラメータであるａ、ｂS、ｂB、ｂTが、参照板屈折率ｎR、被測定試料屈折率ｎを既知として、それぞれ下記式（３）〜（６）により求められることを特徴とする。
【００２６】
【数５】
0006457846.tif 000006
前記式（３）〜（６）において、ＲRは参照面の界面反射率、ＲSは被測定試料表面の界面反射率であり、下記式（７）、（８）により求められる。
【００２７】
【数６】
0006457846.tif 000007
【００２８】
このようにすることにより、光学ユニットとして、光学的に単純なフィゾー干渉計を採用し、また、参照板屈折率ｎRと被測定試料屈折率ｎが既知であることを利用して、未知変数の数を削減することができる。
【００２９】
また本発明では、前記被測定試料の表面高さ（ＬS）、前記被測定試料の光学的裏面距離（ＬB）、前記被測定試料の光学的板厚（ＬB−ＬS）のうち少なくともいずれかの初期値を変えて、式（１）のモデル関数への適合を複数回行い、前記適合の最適値を探索することを特徴とする。
【００３０】
このようにすることにより、被測定試料の表面高さ、裏面高さ、板厚について、相対値ではなく絶対値を求めたい場合にも、波長の１／２刻みで存在する局所解の中から、正しい結果を探索することができる。
【発明の効果】
【００３１】
本発明では、フィゾー干渉計と波長走査光源を用いて得られた輝度データ（インターフェログラム）に対して、モデル関数を、好ましくは最小二乗適合することで、被測定試料の表面高さ、裏面高さ、板厚を同時に求めることができる。
特に、モデル関数に概略の初期値を与えることで、被測定試料の表面高さ、裏面高さ、板厚をｎｍオーダーの高精度で絶対値測定することができる。
【００３２】
さらに、本発明の形状測定装置としては、フィゾー干渉計、波長走査光源、ＣＣＤカメラなどの撮像手段、パソコンなどの解析手段を備えていればよく、産業用測定装置として、容易に構成することができる。
【００３３】
また、従来の方法では必要であった被測定試料と参照面との距離調整が不要で、操作性を著しく向上させることができる。
【図面の簡単な説明】
【００３４】
【図１】図１は、本発明の形状測定装置の第１の実施例を説明するための概略構成図である。
【図２】図２は、３光束干渉画像の一例である。
【図３】図３は、第１の実施例におけるフィゾー干渉計の入射光および反射光を示す模式図である。
【図４】図４は、表面高さ変更時の二乗誤差を示す図である。
【図５】図５は、図４の縦軸を拡大した拡大図である。
【図６】図６は、第１の実施例の波長走査条件を示す図である。
【図７】図７は、第１の実施例の輝度信号を示す図である。
【図８】図８は、第２の実施例による測定結果を示す図である。
【図９】図９は、第３の実施例の３光束干渉画像の一例を示す図である。
【図１０】図１０は、第３の実施例の輝度信号を示す図である。
【図１１】図１１は、第３の実施例による測定結果を示す図である。
【図１２】図１２は、第３の実施例による測定結果を示す図である。
【図１３】図１３は、第３の実施例による測定結果を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００３５】
以下、図面を参照して本発明の実施例について具体的に説明をする。
図１は、本発明の形状測定装置の第１の実施例を説明するための概略構成図である。
【００３６】
この形状測定装置１は、光学系ユニット２０と、光学系ユニット２０からの干渉信号を解析する解析手段２２とを備えて構成されている。
光学系ユニット２０は、フィゾー干渉計であり、照明光源１０から射出されたレーザー光の光束は、コリメートレンズ１１を経て平行光束となり、参照板１３と被測定試料１４に照射される。そして、参照板１３の参照面Ｒ、および被測定試料１４の表面Ｓ、裏面Ｂからの反射光は、互いに干渉して照射光の光路を逆行し、ビームスプリッタ１２を経て、結像レンズ１５により干渉像が結像され、結像された干渉像はＣＣＤカメラなどの撮像手段１６により撮像される。撮像された干渉像（干渉画像）は、後述するように、解析手段２２で解析され、被測定試料１４の表面高さ、裏面高さ、板厚が測定される。
【００３７】
なお、本明細書において、「表面高さ」とは、参照板１３の参照面Ｒから被測定試料１４の表面Ｓまでの物理的距離（後述するＲ−Ｓ面間距離ＬS）を意味し、「裏面高さ」とは、参照板１３の参照面Ｒから被測定試料１４の裏面Ｂまでの物理的距離（後述する式（２１）で定義される物理的裏面距離ＬB’）を意味している。
【００３８】
照明光源１０は、波長可変レーザーであり、この実施例では、市販のNew Focus社製Velocity6700 ワイドレンジ波長可変レーザー（波長範囲６３０〜６４０ｎｍ）が使用され、波長が時間とともに直線的に走査される。
【００３９】
撮像手段１６は、照明光の波長の変化に応じて変化する干渉縞の画像を撮像するもので、本実施例では、市販のモノクロＣＣＤカメラが使用される。その画像データが解析手段２２によって収集される。なお、撮像手段１６としては、特に限定されるものではなく、例えば、カラーＣＣＤカメラやＣＭＯＳカメラなどを用いることもできる。
【００４０】
解析手段２２は、所定の演算処理を行うＣＰＵ、データを記憶するメモリ、設定情報を入力するマウスやキーボードなどの入力部、画像などを表示するモニタなどを備えるコンピュータシステムで構成することができる。
【００４１】
このように構成される形状測定装置１では、照明光源１０に波長可変レーザーを使用し、任意の速度で走査可能としている。被測定試料が透明な場合、図２に示すように、撮像手段１６により撮像される干渉画像は、（１）参照面と被測定試料表面、（２）参照面と被測定試料裏面、（３）被測定試料表面と被測定試料裏面、による３個の干渉画像が重畳した３光束干渉画像となり、本発明では、これら３個の干渉画像を分離することにより、被測定試料の表面高さ、裏面高さ、板厚の測定を行っている。
【００４２】
上記表面形状測定装置を用いて得られた干渉縞の輝度信号に対して、式（１）に基づくモデル関数を適合して、被測定試料の表面の各位置での表面高さ、裏面高さ、板厚のうち少なくともいずれかを求める。
【００４３】
以下、式（１）について説明する。
フィゾー干渉計において、参照面Ｒ、被測定試料表面Ｓ、被測定試料裏面Ｂが図３のように配置されている場合、各界面からの反射光量をＩS、ＩB、ＩRとし、Ｒ−Ｓ面間距離をＬS、 Ｒ−Ｂ面間光学的距離（ＯＰＤ）をＬBとすると、観測輝度Ｉは、ＲＳ干渉（参照面からの反射光と被測定試料表面からの反射光の干渉）、ＳＢ干渉（被測定試料表面からの反射光と被測定試料裏面からの反射光）が位相反転することに注目して、式（９）のように表される。
【００４４】
【数７】
0006457846.tif 000008
【００４５】
ここで、フィゾー干渉計の各界面の反射光量について検討する。
参照板屈折率をｎR、被測定試料屈折率をｎとすると、参照面の界面反射率ＲR、被測定試料の界面反射率ＲSは、フレネルの公式より、それぞれ、
【００４６】
【数８】
0006457846.tif 000009
【００４７】
【数９】
0006457846.tif 000010
で表される。
【００４８】
また、参照面入射光量をＩ0とすると、
参照面反射光量ＩR＝Ｉ0ＲR                                             （２５）
被測定試料表面反射光量ＩS＝Ｉ0（１−ＲR）2ＲS                         （２６）
被測定試料裏面反射光量ＩB＝Ｉ0（１−ＲR）2（１−ＲS）2                （２７）
である。
【００４９】
次に、波長走査を考える。初期波長をλ0、波長走査速度をｃ、時間をｔとすると、波長は式（１０）で表すことができる。
【００５０】
【数１０】
0006457846.tif 000011
【００５１】
この時、距離Ｌの位相値φは、通常、λ0＞＞ｃｔであるため、各波形の周波数をｆとして、
【００５２】
【数１１】
0006457846.tif 000012
ただし、
【００５３】
【数１２】
0006457846.tif 000013
と近似できる。
【００５４】
式（９）を書き換え、光学的板厚をＴ＝ＬB−ＬSと置くと、
【００５５】
【数１３】
0006457846.tif 000014
ここで、ｆS、ｆB、ｆTはそれぞれ、式（１３）において、Ｌ＝ＬS、Ｌ＝ＬB、Ｌ＝Ｔとした場合の干渉輝度信号Ｉ（ｔ）に含まれる各信号成分の周波数を意味している。
【００５６】
式（１４）に式（２５）、（２６）、（２７）を代入すると
【００５７】
【数１４】
0006457846.tif 000015
ただし、
【００５８】
【数１５】
0006457846.tif 000016
が得られる。
【００５９】
ａは、Ｉ0＝１の時の干渉輝度信号のＤＣ成分であり、ｂSは参照面Ｒと被測定試料表面Ｓによる干渉信号の振幅であり、ｂBは参照面Ｒと被測定試料裏面Ｂによる干渉信号の振幅である。これらの値は、既知の値である参照板屈折率ｎR、被測定試料屈折率ｎの値から式（１６）〜（１９）により求められる。
【００６０】
そして、式（１５）に式（１２）、（１３）を代入して、
【００６１】
【数１６】
0006457846.tif 000017
が得られる。
【００６２】
このモデル式は、周波数が異なる３個のｃｏｓ波の和であり、未知変数はＩ0、ＬS、ＬBの３個である。これらは、観測値Ｉi（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）との最小二乗適合（次式で示す二乗誤差和ＳＳＥであるＦを最小にする）することにより求められる。
【００６３】
【数１７】
0006457846.tif 000018
【００６４】
本発明の形状測定方法で、各測定値を求めるためには、ｃｏｓ波の周波数が互いに相違していなければならない。そのためには、ＬS、ＬB、ＬB−ＬSが互いに相違すればよく、通常、特別な操作を必要としない。これは、特許文献１による従来の方法が位置調整を必要とするのに対し、大きな長所である。
【００６５】
得られたＬS、ＬBと被測定試料屈折率ｎとから、式（２０）、（２１）により、板厚Ｔ’と物理的裏面距離ＬB’が求められる。
【００６６】
【数１８】
0006457846.tif 000019
【００６７】
以上に述べた方法で、各測定値の絶対値を求めることができるが、そのためには正しい初期値を与える必要がある。すなわち、上記の最小二乗適合は、波長の約１／２の間隔で局所解を持つため、正しい絶対値測定のためには、波長の１／２以下の精度で初期値を与える必要がある。しかしながら、この精度での予備推定は、実用上、容易ではない。
【００６８】
波長走査で得られる輝度データから絶対値を推定する手法として、フーリエ変換法が知られている。これは、周波数スペクトルのピークを求め、式（１３）により光学的距離（ＯＰＤ）に換算する。
【００６９】
しかし、離散的フーリエ変換（ＦＦＴ；Fast Fourier Transform）により得られる周波数分解能をＯＰＤに換算した距離分解能ΔＬは、波長走査の初期波長λ0と走査幅Δλに依存し、式（２２）で表される。
【００７０】
【数１９】
0006457846.tif 000020
【００７１】
初期波長λ0＝６００ｎｍの場合、Δλ＝１０ｎｍでΔＬ＝１８μｍ、Δλ＝１００ｎｍでΔＬ＝１．８μｍであり、波長の１／２である３００ｎｍの精度を得ることは困難である。そこで、以下のような方法を用いることにより、高精度の測定を可能とする。
【００７２】
まず、次数飛び現象を解析する。モデル式はｃｏｓ関数の和であり、周期関数である。
ｃｔは波長走査量で、ｃｔ＜＜λ0であるから、
【００７３】
【数２０】
0006457846.tif 000021
よって、式（１）の右辺のＬSに関するｃｏｓ関数は、次式のように表される。
【００７４】
【数２１】
0006457846.tif 000022
【００７５】
これは、ＬSに関して、周期がλ0／２の周期関数である。すなわち、式（２）の最小二乗適合問題がλ0／２間隔で、局所解をもつ。このことは、二乗誤差和ＳＳＥとＳの誤差との関係をプロットした図８からも明らかである。
【００７６】
上記（２４）式で無視したｃｏｓ関数内の第１項に注目する。これが無視できない状態では、ＳＳＥが完全な周期関数ではなくなるので、局所解のＳＳＥに差が生じ、大域的最適解が求められる可能性がある。
【００７７】
図４は、表面高さ変更時の二乗誤差を示す図である。図５は、図４の縦軸を拡大したもので、真値から離れるに従って、ＳＳＥが大きくなっている。すなわち、局所解のＳＳＥを比較して、それが最も小さくなる解が大域的最適解であり、真値である。
【００７８】
一方、実データにはノイズがあるので、ＳＳＥにノイズ成分が加算される。ノイズによるＳＳＥの変動よりも局所解のＳＳＥの差を有意に大きくするためには、波長走査幅Δλ＝ｃτ（τは走査時間）をできるだけ大きくすればよい。このような条件を選択すれば、初期値を変えた複数の適合を実施する「マルチスタート法」により大域的最適解を得ることができる。
【００７９】
なお、本発明の方法においては、被測定試料１４の表面高さ、被測定試料１４の裏面高さ、あるいは被測定試料１４の板厚Ｔの初期値を変えて、式（１）のモデル関数への複数回の適合をおこない、適合の最適値を探索することが好ましい。
【実施例】
【００８０】
以下、実施例に基づいて本発明をさらに具体的に説明するが、本発明はこれらの実施例に限定されるものではない。
【００８１】
［実施例１］
上記による算出方法を用いて求めた実験事例を実施例１として示す。
（１）実験方法
以下の条件で、理論インターフェログラムを作成した。
波長走査速度ｃ：０．０１ｎｍ／ｓ（図６）
初期波長λ0：６００ｎｍ
観測データ数：２５６
カメラ撮像速度：３０ｆｐｓ
表面距離（参照面基準）ＬS：１０ｍｍ
物理的板厚Ｔ’：１０ｍｍ
参照板、被測定試料屈折率：１．４６
【００８２】
よって、裏面距離（参照面基準；ＯＰＤ）ＬB：２４．６ｍｍである。得られた波形を図７（ａ）に示す。
最小二乗法適合は、ＭＳ  Ｅｘｃｅｌ（登録商標）の最適化ツールであるSolverを使用した。初期値は、Ｉ0＝９５、ＬS＝１０００００５０ｎｍ、ＬB＝２４６０００２５ｎｍとした。
【００８３】
（２）実験結果
結果を表１に示す。表面・裏面の距離の推定誤差は１ｎｍ以下であった。また、適合抽出された表面、裏面、板厚の信号波形を図７（ｂ）（ｃ）（ｄ）に示す。式（１３）に示すように、各波形の周波数（表面が０．５６Ｈｚ、裏面が１．３７Ｈｚ、板厚が０．８１Ｈｚ）が界面間距離（それぞれ、１０ｍｍ、２４．６ｍｍ、１４．６ｍｍ）に比例している。
【００８４】
【表１】
0006457846.tif 000023
【００８５】
［実施例２］
上記、マルチスタート法による算出方法を用いて、被測定試料のライン形状の絶対値測定を行った実験事例を実施例２として示す。
（１）実験方法
実施例１の条件に、表面が１０００ｎｍ傾斜し、板厚が中央で１００ｎｍ球面突起している条件を追加して理論インターフェログラムを作成した。横方向（ｘ座標）の画素数は１６４とし、測定条件を、波長走査速度０．１ｎｍ／ｓ、観測データ数２５６とした。マルチスタート条件は、ＬS、ＬBの初期値を、ｘ＝８２点における推定値であるＬS＝１００００５００ｎｍ、ＬB＝２４６００５００ｎｍを中心に、変更レンジを±５００ｎｍ、刻みを２５０ｎｍとした。すなわち、５×５＝２５個の初期値の組み合わせで適合を行い、二乗誤差和ＳＳＥが最小の解を大域的最適解とした。なお、刻みは、波長の１／２である３００ｎｍ以下の必要があり、ここでは２５０ｎｍとした。
（２）実験結果
得られた結果を図８に示す。表面形状ＬS、裏面形状ＬBとも正しく絶対値測定ができている。
【００８６】
［実施例３］
本発明による方法を用いて、実際の試料を測定した例を実施例３として示す。
（１）実験方法
以下の条件で、インターフェログラムを取得した。
被測定試料：透明ガラス（屈折率：１．５１）
波長走査速度ｃ：０．１ｎｍ／ｓ
初期波長λ0：６３０ｎｍ
観測データ数：２５６
カメラ撮像速度：２５ｆｐｓ
表面距離（参照面基準）ＬS：約１１．３５ｍｍ
物理的板厚Ｔ’：約２．８５ｍｍ
参照板屈折率：１．４６
【００８７】
カメラで撮像された干渉縞画像の一部（７５×７５画素）を被測定試料とした。その画像の一例を図９に示す。
最小二乗法適合は、ＭＳ  Ｅｘｃｅｌ（登録商標）の最適化ツールであるＳｏｌｖｅｒを使用した。初期値は、ＬS＝１１．３５ｍｍ、Ｔ’＝２．８５ｍｍとし、探索範囲±１０００ｎｍ、刻み２５０ｎｍのマルチスタート法を採用した。
（２）実験結果
画面中央画素における輝度波形と、それに対して適合したモデル波形を図１０に示す。また、表面形状、裏面形状、板厚分布の測定結果を図１１〜図１３に示す。表面が水平方向に傾斜していて、また、板厚分布が垂直方向に存在することが測定されている。
【符号の説明】
【００８８】
１        形状測定装置
１０      照明光源
１１      コリメートレンズ
１２      ビームスプリッタ
１３      参照板
１４      被測定試料
１５      結像レンズ
１６      撮像手段
２０      光学系ユニット
２２      解析手段
【図１】
0006457846.tif 000034
【図２】
0006457846.tif 000035
【図３】
0006457846.tif 000036
【図４】
0006457846.tif 000037
【図５】
0006457846.tif 000038
【図６】
0006457846.tif 000039
【図７】
0006457846.tif 000040
【図８】
0006457846.tif 000041
【図９】
0006457846.tif 000042
【図１０】
0006457846.tif 000043
【図１１】
0006457846.tif 000044
【図１２】
0006457846.tif 000045
【図１３】
0006457846.tif 000046