(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
粘弾性体からなる部材を含む部品の動的応答を再現するモデルである動的モデルを生成するためにコンピュータが実行する、モデル生成方法であって、
前記部材への荷重の各成分を前記部品の所定部位間の相対移動量である変位の各成分の線形結合で表現するモデルである静的モデルを生成するステップと、
前記部材と同じ材質からなる材料試験片に対する測定試験の結果に基づいて、前記材料試験片の動的特性パラメータを、前記材料試験片における歪み速度のノルムの関数として算出するステップと、
前記部材または前記部材を２つ以上に分割した各々を単位として、前記単位における歪み速度を、前記変位の時間変化率である変位速度の各成分の線形結合で表すことによって、前記単位における歪み速度のノルムを、前記変位速度の各成分の関数として算出するステップと、
前記材料試験片における動的特性パラメータを、前記単位における歪み速度のノルムに基づいて、前記変位速度の各成分の関数として表すことにより、前記単位における動的特性パラメータとして同定するステップと、
前記静的モデルと、全ての前記単位における動的特性パラメータとを組み合わせることにより、前記動的モデルを生成するステップとを含む、モデル生成方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、部品の荷重に対する動的応答を再現するモデルを生成するためのモデル生成方法に関し、とくに動的特性を示すパラメータの同定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、車両等に用いられる部品の荷重に対する特性を解析するためのモデル化を行う技術が提案されている。特許文献１、２は、車両のサスペンションに取り付けられるブッシュのモデル化手法であるブッシュマトリクスモデルを開示している。ここで、ブッシュとは、例えば略同軸の円筒形状の内筒および外筒との間にゴムのような荷重に応じて歪む部材を設けることによって形成された部品であり、内筒および外筒に接続する各部品間での衝撃緩和を図ることができる。ブッシュマトリクスモデルにおいては、ブッシュの内筒と外筒との間の相対的な変位（Ｘ、Ｙ、Ｚ軸の各方向の成分および各軸周りの回転の６成分）、あるいは、これに加えて変位の時間変化率である速度、加速度や２次以上のべき乗等を成分とする運動状態ベクトルｄと、ブッシュに付加される荷重（Ｘ、Ｙ、Ｚ軸の各方向の成分および各軸周りのモーメントの６成分）を成分とするベクトルＦとを、係数行列Ｈを用いて式（１）のように関係づけることでモデル化を行う。
【０００３】
【数１】
0006551320.tif 000002
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１０−２８６３７７号公報
【特許文献２】特開２００６−２０１０８９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
ブッシュに用いられるゴムのような粘弾性体は、過去に受けた変形の影響が現在の状態に影響を及ぼすという変形履歴依存性を有する。以下にこの説明をする。図１０の（ａ）および（ｂ）は、粘弾性体の応力緩和挙動を示すグラフであり、図１１の（ａ）および（ｂ）は、クリープ挙動を示すグラフである。グラフはいずれも横軸に時刻をとり、縦軸に所定方向の負荷および変位をとる。応力緩和挙動とは、一定の変位ｕ０を一定期間付加している間、荷重（応力）が徐々に減少することをいう。図１０の（ａ）に示すように、時刻０に変位ｕ０を与えた場合と、図１０の（ｂ）に示すように時刻０より前に変位ｕ０を与えた場合とでは、時刻ｔ１での変位、速度、加速度は同じであるが、荷重が異なる。また、クリープ挙動とは、一定の荷重Ｆ０を一定期間付加している間、変位が徐々に増加することをいう。図１１の（ａ）に示すように、時刻０に荷重Ｆ０を与えた場合と、図１１の（ｂ）に示すように時刻０より前に荷重Ｆ０を与えた場合とでは、時刻ｔ１での荷重は同じであるが、速度、加速度が異なる。
【０００６】
上述のブッシュマトリクスモデルでは、現在の状態量を示す変位、速度等を変数として、ブッシュをモデル化している。そのため、従来のブッシュマトリクスモデルは、上述のような粘弾性体の変形履歴依存性を含む動的な応答特性を十分再現しきれない静的なモデルであった。
【０００７】
一般的に、粘弾性体の動的な応答特性を再現するモデルとして、図１２に示すような一般化マクスウェルモデルが知られている。一般化マクスウェルモデルは、バネ定数Ｋの静バネ１と、バネ定数γｉＫ（γｉは動バネ係数）のバネ２−ｉおよびダンパー粘性係数Ｃｉのダンパー３−ｉを直列に接続した動バネ４−ｉ（ｉ＝１、…、Ｎ）とを含んで構成されるモデルである。本モデルにおいては、弾性体をモデル化した静バネ１に、動バネ４−１、…、４−Ｎを並列に接続することによって、上述した粘弾性体の変形履歴依存性がモデル化される。動バネの個数Ｎは、対象となる粘弾性体の特性、モデルの要求精度等に応じて、適宜設定すればよい。
【０００８】
そこで、ブッシュマトリクスモデルを、一般化マクスウェルモデルに組み合わせて、粘弾性体の変形履歴依存性をモデル化し、動的な応答の再現性を高めることが考えられる。すなわち、まず、ブッシュの内筒と外筒との間の相対的な変位である６成分のみを成分とする変位ベクトルｕを運動状態ベクトルとし、荷重ベクトルＦと変位ベクトルｕとを、係数行列Ｈで関係づける。この係数行列Ｈの成分を、例えば引用文献が開示するような従来の方法で求めて、ブッシュマトリクスモデルを生成する。そして、図１３に示すように、このブッシュマトリクスモデルに対応する静バネ１に、動バネ４−ｉ（ｉ＝１、…、Ｎ）を並列に接続することによって、粘弾性体の変形履歴依存性をモデル化する。このようにして生成される、ブッシュマトリクスモデルを用いた一般化マクスウェルモデルは、図１２に示す一般化マクスウェルモデルにおいて、バネ係数をスカラーＫから行列Ｈに置換し、変数を変位（スカラー）から変位ベクトルｕに置換したものと捉えることができる。
【０００９】
このモデルを完成させるためには、動的特性のパラメータとして、動バネ係数γｉ、およびダンパー粘性係数Ｃｉを、各ｉについて同定する必要がある。これらのパラメータは、動的特性の表現のために、一般的には、ブッシュの内筒と外筒との間の相対的な速度を表す速度ベクトルｖの関数として表現される。ここで速度ベクトルｖは変位ベクトルｕの時間変化率に対応する。
【００１０】
このような動バネ係数γｉ、およびダンパー粘性係数Ｃｉは、ブッシュの振幅依存性、周波数依存性、予歪み依存性を考慮して、振幅、周波数、予歪みを複数水準ずつ用意した複数の入力条件で、実際にブッシュの挙動を測定することで求めることができる。
【００１１】
しかし、測定対象となるブッシュは多様な形状、大きさを有しており、動的特性のパラメータを実際に測定して同定する場合、汎用的な試験装置を使用することができない。また、測定のために付加する荷重が大きく、大規模な設備が必要であり、また、高い周波数や大振幅領域の測定に要する加振は設備的に実現困難である。このように、動的特性のパラメータを実験的に求めることには限界があった。
【００１２】
本発明は、上記課題を鑑みてなされたものであり、車両に用いられるブッシュのような部品の動的な応答特性を再現するモデルを特定するための動的特性パラメータを、簡易な方法で同定するモデル生成方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
上記課題を解決するために、本発明は、粘弾性体からなる部材を含む部品の動的応答を再現するモデルである動的モデルを生成するためにコンピュータが実行する、モデル生成方法であって、部材への荷重の各成分を部品の所定部位間の相対移動量である変位の各成分の線形結合で表現するモデルである静的モデルを生成するステップと、部材と同じ材質からなる材料試験片に対する測定試験の結果に基づいて、材料試験片の動的特性パラメータを、材料試験片における歪み速度のノルムの関数として算出するステップと、部材または部材を２つ以上に分割した各々を単位として、単位における歪み速度を、変位の時間変化率である変位速度の各成分の線形結合で表すことによって、単位における歪み速度のノルムを、変位速度の各成分の関数として算出するステップと、材料試験片における動的特性パラメータを、単位における歪み速度のノルムに基づいて、変位速度の各成分の関数として表すことにより、単位における動的特性パラメータとして同定するステップと、静的モデルと、全ての単位における動的特性パラメータとを組み合わせることにより、動的モデルを生成するステップとを含む、モデル生成方法である。すなわち、本方法では、材料試験片に対する測定試験の結果に基づいて、材料試験結果の動的特性のパラメータを歪み速度のノルムを用いて表す。また、実際の部品（あるいはその各部分）の歪み速度のノルムを、妥当な近似のもと部品の変位速度を用いて表す。これらを用いると、材料試験結果の動的特性のパラメータを部品の変位速度を用いて表すことができる。これを、部品の動的特性のパラメータとして代用する。これにより、実際の部品に対する測定試験を行うことなく、部品の動的特性のパラメータを同定することができる。
【発明の効果】
【００１４】
本発明によれば、車両に用いられるブッシュのような部品の動的な応答特性を再現するモデルを特定するための動的特性パラメータを、簡易な方法で同定するモデル生成方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】本発明の一実施形態に係る処理を示すフローチャート
【図２】材料試験片処理を示す図
【図３】ブッシュの一例を示す図
【図４】ブッシュ部材の近似形状の一例を示す図
【図５】ブッシュ部材の近似形状に基づく変位速度に対する歪み速度の求め方の一例を示す図
【図６】一般化マクスウェルモデルの一例を示す図
【図７】ブッシュの一例を示す図
【図８】ブッシュ部材の変位および荷重の関係を示すグラフ
【図９】（ａ）ブッシュ部材の一部分における変位および荷重の関係を示すグラフ（ｂ）ブッシュ部材の他の部分における変位および荷重の関係を示すグラフ
【図１０】（ａ）（ｂ）粘弾性体の一定の負荷に対する荷重の特性を示すグラフ
【図１１】（ａ）（ｂ）粘弾性体の一定の負荷に対する荷重の特性を示すグラフ
【図１２】一般化マクスウェルモデルの一例を示す図
【図１３】ブッシュマトリクスモデルを一般化マクスウェルモデルに適用した一例を示す図
【発明を実施するための形態】
【００１６】
（概要）
本発明は、部品の動的な応答特性を再現するモデルを特定するための動的特性パラメータを、簡易な方法で求める、モデル生成方法である。本発明では、材料試験片に対する測定試験の結果に基づいて、材料試験結果の動的特性のパラメータを歪み速度のノルムを用いて表す。また、実際の部品形状の部材の歪み速度のノルムを、妥当な近似のもと部品の変位速度を用いて表す。これらを用いて、材料試験結果の動的特性のパラメータを部品の変位速度を用いて表し、部品の動的特性のパラメータとして用いる。
【００１７】
以下、本発明の実施形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。
【００１８】
（第１の実施形態）
図１は、本発明の一実施形態に係るモデル生成方法の処理手順を示すフローチャートである。以下に処理手順を説明する。
【００１９】
＜処理手順＞
ステップＳ１０１：モデル化対象のブッシュの内筒の外筒に対する相対的な変位を表す変位ベクトルｕを運動状態ベクトルとする。ブッシュに付加される荷重ベクトルＦと変位ベクトルｕとを、式（２）に示すように関係づける係数行列Ｈの各成分値を算出し、静的なモデルであるブッシュマトリクスモデルを作成する。ここでは、変位ベクトルｕは、式（３）に示すようにＸ、Ｙ、Ｚ軸の各方向成分ｕｘ、ｕｙ、ｕｚ、および各軸周りの回転成分ｕｒｘ、ｕｒｙ、ｕｒｚを成分とする。また、荷重ベクトルＦは、式（４）に示すように、Ｘ、Ｙ、Ｚ軸の各方向成分Ｆｘ、Ｆｙ、Ｆｚおよび各軸周りのモーメントＭｘ、Ｍｙ、Ｍｚを成分とする。各軸の原点は一例としてブッシュの重心とする。係数行列Ｈは６行６列の行列となるが、その成分値の計算は、例えば引用文献が開示するような従来の方法で行うことができる。
【００２０】
【数２】
0006551320.tif 000003
【００２１】
【数３】
0006551320.tif 000004
【００２２】
【数４】
0006551320.tif 000005
【００２３】
ステップＳ１０２：ステップＳ１０１で作成したブッシュマトリックスモデルにおける行列Ｈをバネ係数行列とした、一般化マクスウェルモデルを作成する。このモデルのバネやダンパーの要素構成は図１３に示したのと同様である。動バネ係数γｉおよびダンパー粘性係数Ｃｉ（ｉ＝１、…、Ｎ）は、以降のステップで同定する。
【００２４】
ステップＳ１０３：材料試験片を対象に動的特性測定試験を行い、同定された動的特性パラメータの取得を行う。材料試験片は、実際のブッシュ部品のゴム部材（以下、単に部材と呼ぶ）と同じ材質からなるが、部材とは異なるサイズ、形状を有している。図２に一例に係る材料試験片１０の側面図に示す。材料試験片１０は全長１００ｍｍ程度で、両端が一定の径を有する一方、中間部が細長い形状をしており、両端を保持して、引っ張り、加振等の測定試験がしやすい所定のサイズ、形状に設計されている。測定によって求める動的特性パラメータは、このような材料試験片をモデル化した一般化マクスウェルモデルにおける、動バネ係数γｉ´およびダンパー粘性係数Ｃｉ´（ｉ＝１、…、Ｎ）である。このモデルは、バネやダンパーの要素構成が、図１３に示す一般化マクスウェルモデルと同様である。しかし、材料試験片の動バネ係数γｉ´およびダンパー粘性係数Ｃｉ´は、サイズ、形状の異なる部材の動バネ係数γｉおよびダンパー粘性係数Ｃｉ（ｉ＝１、…、Ｎ）とは異なる。材料試験片の測定は公知の方法で行うことが可能であり、動バネ係数γｉ´およびダンパー粘性係数Ｃｉ´の値は容易に取得することができる。いずれも一般的には、式（５）、式（６）に示すように、素材の歪み速度ベクトルｖεのノルムの関数として表現される。
【００２５】
【数５】
0006551320.tif 000006
【００２６】
【数６】
0006551320.tif 000007
【００２７】
ステップＳ１０４：部材における変位速度ベクトルｖ（変位ベクトルｕの時間変化）と、その変位速度における歪み速度ベクトルｖεとの関係を求める。そのため以下のように物理的に適切とみなせる２つの仮定を行う。すなわち、部材での素材の歪みは、厳密には一様ではないが、歪みが特に集中する局部を除いて、おおむね一様であり、歪み速度ベクトルｖεも、そのノルムが位置によらず一様な値（平均歪み速度）で分布すると仮定する（仮定１）。また、部材において、ノルムが一様に分布すると仮定された歪み速度ベクトル（平均歪み速度ベクトル）の成分は、変位速度ベクトルｖの線形結合で近似できると仮定する（仮定２）。この仮定のもとでは、以下のように、平均歪み速度ベクトルを、線形結合の係数を成分とする行列Ａと変位速度ベクトルｖとを用いて式（７）に示すように表現できる。さらに本ステップでは、後述するような方法により、行列Ａの各成分に相当する値を取得し、平均歪み速度を、変位速度ベクトルｖの成分の関数として同定する。
【００２８】
【数７】
0006551320.tif 000008
【００２９】
ステップＳ１０５：ステップＳ１０３で取得した、歪み速度ベクトルｖεのノルムの関数として表現した材料試験片の動バネ係数γｉ´およびダンパー粘性係数Ｃｉ´を、部材における変位速度ベクトルｖの成分の関数に変更する。これは、式（５）、式（６）の歪み速度ベクトルのノルムとして、ステップＳ１０４で求めた式（７）の平均歪み速度を代入することによって得ることができる。材料試験片および部材において、同じノルムの歪み速度が生じている状態においては、それぞれの動バネ係数およびダンパー粘性係数は、等しいと考えると、変位速度ベクトルｖの成分の関数として表現された、材料試験片の動バネ係数γｉ´およびダンパー粘性係数Ｃｉ´を、部材の動バネ係数γｉおよびダンパー粘性係数Ｃｉとして用いることができる。これをまとめると、式（８）、式（９）のように表すことができる。このように、ステップＳ１０３〜Ｓ１０５に示した方法により、材料試験片に対する試験結果に基づいて、部材の動的特性パラメータを求めることができる。
【００３０】
【数８】
0006551320.tif 000009
【００３１】
【数９】
0006551320.tif 000010
【００３２】
ステップＳ１０６：ステップＳ１０２で作成した一般化マクスウェルモデルに、ステップＳ１０５で求めた動バネ係数γｉおよびダンパー粘性係数Ｃｉとを適用して一般化マクスウェルモデルを完成する。
【００３３】
ステップＳ１０７：完成した一般化マクスウェルモデルを用いて各種シミュレーションを行いブッシュの動的な応答性の解析を行う。このような解析は、例えば、汎用の有限要素解析プログラムのユーザ定義要素として完成した一般化マクスウェルモデルを設定することで実行できる。
【００３４】
＜ステップＳ１０４の処理の具体例＞
平均歪み速度と、ブッシュの変位速度ベクトルとの関係を求める方法の例を説明する。上述の行列Ａの算出のためには、ブッシュへの相対変位入力時の挙動を有限要素法等を用いて厳密に算出してもよいが、以下のような物理的考察によって簡易な手法で近似的に算出しても、十分な精度が得られる。
【００３５】
例１：本例では、部材の形状に基づいた歪みの計算を行う。図３に本例の対象となるブッシュ２０の軸方向（Ｚ軸方向）に垂直な面（ＸＹ平面）に沿った断面形状の例を示す。図３に示すようにブッシュ２０は、同一の中心軸の内筒２１と外筒２２と、これらの間に部分的に設けられた、ゴム部２３とを有する。ゴム部２３は、Ｘ軸に関して対称に配置された２つの部分を有する。各部分は、それぞれＹ軸に関して対称な扇形の断面形状を、Ｚ軸に関して一様に有する。ゴム部２３の内筒２１側および外筒２２側の端面間の距離を２０ｍｍとし、ゴム部２３の高さ（Ｚ軸方向の長さ）を３０ｍｍとする。
【００３６】
図４に示すように、ゴム部２３の各部分を、２０ｍｍ×３０ｍｍの面を有する直方体に近似する。内筒２１がＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸の各方向に外筒２２に対して１ｍｍ変位した場合に生じるゴム部２３の歪みを、図５の（ａ）、（ｂ）、（ｃ）にそれぞれ示すように、近似した直方体において求めると、それぞれ、せん断歪みτｘｙ＝０．０２５、垂直歪みεｙ＝−０．０５、せん断歪みτｙｚ＝０．０１６６となる。これを、ゴム部２３に生じた各軸方向の変位速度成分の、歪み速度成分への寄与度（係数）とみなす。また、各軸周りの回転速度が、高い歪み速度を生じることはまれであると考え、係数を０とする。これらにより行列Ａを近似的に求め、歪み速度ベクトルｖεの各成分を変位速度ベクトルｖの各成分の線形結合で表現すると式（１０）となる。式（１０）に基づいて、歪み速度ベクトルｖεのノルムを具体的に計算することにより、平均歪み速度を、式（１１）のように変位速度ベクトルの成分の関数で表現することができる。なお、式（１１）の導出に際して、歪み速度ベクトルのノルムとは、そのベクトルの大きさではなく、その成分を歪み速度テンソルの成分とした際の行列ノルムである。
【００３７】
【数１０】
0006551320.tif 000011
【００３８】
【数１１】
0006551320.tif 000012
【００３９】
例２：本例では、例１と異なり、実際のブッシュの挙動を測定した結果に基づいた計算を行う。本例では、各軸周りの回転速度による、歪み速度成分への寄与度を、例１と同様、０と近似する。各軸方向への変位速度成分の歪み速度成分への寄与については、例１の同様の考え方を適用するものの、具体値の代わりに、ａ、ｂ、ｃを変数として式（１２）のように一般化する。式（１２）に基づいて、ノルムを計算することにより、平均歪み速度を、式（１３）のように変位速度ベクトルの成分の関数で表現することができる。ａ、ｂ、ｃの値は、実際のブッシュを用いて簡単な測定を行い、測定結果に適合するように同定することができる。
【００４０】
以上の２例の方法において、図３に示すブッシュは一例であって、他の形状のブッシュの場合にも同様の方法が適用できる。また、部材の材質はゴム以外の粘弾性体でもよい。また、平均歪み速度と、ブッシュの変位速度ベクトルとの関係は、これ以外の方法で求めてもよい。例えば、所定の条件下では、ステップＳ１０１で求めたブッシュマトリクスモデルの行列Ｈの成分に基づいて求めることも可能である。
【００４１】
【数１２】
0006551320.tif 000013
【００４２】
【数１３】
0006551320.tif 000014
【００４３】
以上の処理の実施態様は限定されないが、一例として、プロセッサを備えるコンピュータが、材料試験片に対する測定結果等のデータを取得して実行することが挙げられる。
【００４４】
（第２の実施形態）
上述の第１の実施形態では、部材全体を１つの単位として上述の（仮定１）および（仮定２）を規定していた。しかし部材の形状によっては、部材全体でこのような仮定を行うより、２つ以上の部分に分割して考え、各部分を単位として、仮定を行うほうが、モデルの再現性が向上したり、計算が容易になる場合がありうる。第２の実施形態として、この方法を説明する。
【００４５】
本実施形態では、第１の実施形態において以下の２点を変更したものである。１つめは、第１の実施形態のステップＳ１０２において、一般化マクスウェルモデルによるモデル化にあたり、部材全体をモデル化したＮ個の動バネを設けるのではなく、図６に示すように、部材を２つ以上に分割した部分ごとに、Ｎ個ずつ動バネを設ける点である。図６に示す例では、部材を第１部分と第２部分の２つの部分に分割し、図１３に示すｉ番目の動バネ４−ｉの代わりに、第１部分に対応する動バネ４−ｉ１、第２部分に対応する動バネ４−ｉ２を設ける（ｉ＝１、…、Ｎ）。動バネ４−ｉ１は、第１部分の動バネ係数γｉ１、ダンパー粘性係数Ｃｉ１に対応するバネ２−ｉ１、ダンパー３−ｉ１を含む。動バネ４−ｉ２は、第２部分の動バネ係数γｉ２、ダンパー粘性係数Ｃｉ２に対応するバネ２−ｉ２、ダンパー３−ｉ２を含む。２つめは、第１の実施形態のステップＳ１０４において、部材全体の代わりに、部分ごとに（仮定１）および（仮定２）を規定し、部分ごとに平均歪み速度とブッシュの変位速度との関係を求め、これに基づいて、部分ごとの動バネ係数γｉ１、γｉ２およびダンパー粘性係数Ｃｉ１、Ｃｉ２（ｉ＝１、…、Ｎ）を求める点である。
【００４６】
＜ステップＳ１０４の処理の具体例＞
本実施形態に係るステップＳ１０４の処理の具体例を説明する。図７に本例の対象となるブッシュ３０の軸方向（Ｚ軸方向）に垂直な面（ＸＹ平面）に沿った断面形状の例を示す。図７に示すようにブッシュ３０は、同一の中心軸の内筒３１と外筒３２と、これらの間に設けられたゴム部３３とを有する。ゴム部３３は、Ｙ軸に関して対称に２つのすぐり３４（空隙）が設けられている。図８は、横軸にＸ軸方向の変位、縦軸にＸ軸方向の荷重Ｆをとった、ブッシュ３０の特性を模式的に示すグラフである。グラフの傾きは、変位ｘ０において一方のすぐり３４が潰れて向かい合う内壁が接触した後は、その前と比べて傾きが大きくなる。ここで、ゴム部３３を、中心軸から見てすぐり３４が設けられていない範囲の部分である第１の部分３３−１とすぐり３４が設けられた範囲の部分である第２の部分３３−２の２つに分割して考える。図９の（ａ）および（ｂ）は、図８のグラフをそれぞれ第１の部分３３−１、第２の部分３３−２の寄与分に分割したものである。図９の（ａ）のグラフは、すぐり３４の潰れ具合によらず、一定の傾きを有し、図９の（ｂ）のグラフは、すぐり３４が潰れるまで傾きが０で、潰れたた後に傾きが発生する。このように第１の部分３３−１と第２の部分３３−２とは特性が異なる。そこで本例では、各部分のそれぞれに個別に上述の（仮定１）および（仮定２）を規定し、それぞれの動バネ係数γｉ１、γｉ２およびダンパー粘性係数Ｃｉ１、Ｃｉ２（ｉ＝１、…、Ｎ）を求める。具体的には、上述の例１、例２等の方法をそれぞれの部分に適用すればよい。動バネ係数γｉ１、γｉ２およびダンパー粘性係数Ｃｉ１、Ｃｉ２は、例えば、式（１４）〜式（１７）に示すように、材料試験片の材料試験片の動バネ係数γｉ´およびダンパー粘性係数Ｃｉ´を、相異なる行列Ａ１、Ａ２を用いた変位速度ベクトルｖの成分の関数でそれぞれ表現することで得られる。このように、特性が異なる部分ごとに動的パラメータを計算することにより、計算がしやすくなったり、近似の精度が向上しうる。なお、図８および図９に示すグラフは、部分ごとに特性が異なるという説明を分かりやすくする目的に限って、応力緩和等の粘弾性体の振る舞いを捨象したものである。
【００４７】
【数１４】
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【００４８】
【数１５】
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【００４９】
【数１６】
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【００５０】
【数１７】
0006551320.tif 000018
【００５１】
このようにして求めた動バネ係数γｉ１、γｉ２およびダンパー粘性係数Ｃｉ１、Ｃｉ２によって、図６に示す一般化マクスウェルモデルを完成させる。この一般化マクスウェルモデルにおいては、特性の異なる部分ごとに対応する動バネが設けられているため、より高い再現性が得られうる。なお、ここでは部材は２つの部分に分割したが、３つ以上に分割してもよい。
【００５２】
（効果）
以上のように本発明の各実施形態においては、ゴムのような粘弾性体の部材が用いられたブッシュの動的特性を示すパラメータを、材料試験片に対する簡単な試験と、妥当な仮定、近似に基づいて、大規模な設備を用いることなく、簡易な方法で求めることができる。また、部材の形状、挙動が複雑であっても、同じ方法を部材の部分ごとに分割して適用することが可能であるため、本発明の適用範囲は広い。これにより、多様なブッシュ部品について、従来のブッシュマトリクスモデルを一般化マクスウェルモデルに適用して粘弾性体の特性を反映した精度の高い動的応答の解析を行うことができる。
【００５３】
（参考例、応用例）
上述の実施形態では、ブッシュをモデル化の対象とした。また、静的なモデルとしてブッシュマトリックスモデルを用い、動的なモデルとして一般化マクスウェルモデルを用いた。上述した動的特性のパラメータの同定方法は、対象部材の変位速度の関数として表現できる各種の動的特性のパラメータの同定に用いることができるため、応用例として、対象部品としてブッシュ以外の部品にも適用可能であるし、動的モデルとして一般化マクスウェルモデル以外のモデルにも適用可能である。また、参考例として、静的なモデルとしてブッシュマトリックスモデル以外のモデルを用いてもよい。
【産業上の利用可能性】
【００５４】
本発明は車両のブッシュ等の部品の動的応答のモデル化に有用であり、高品質な部品の設計等に利用できる。
【符号の説明】
【００５５】
１、２    バネ
３    ダンパー
４    動バネ
１０    材料試験片
２０    ブッシュ
２１    内筒
２２    外筒
２３    ゴム部
３０    ブッシュ
３１    内筒
３２    外筒
３３    ゴム部
【図１】
0006551320.tif 000019
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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