(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
光学系を介した被検面の反射光の波面を検出する波面センサと、前記波面センサの出力から前記被検面の形状データを算出する制御装置と、を用いて前記被検面の形状を計測する形状計測方法において、
前記制御装置が、基準面を計測位置の周辺で前記光学系に対して複数の配置位置に相対移動して、各配置位置において前記光学系を介した前記基準面の反射光の波面を前記波面センサにより計測する第１の波面計測工程と、
前記制御装置が、第１の波面計測工程で複数の配置位置において計測された前記波面と前記光学系の情報に基づき、複数の前記基準面の形状データを算出する基準面算出工程と、
前記制御装置が、前記光学系を介した前記被検面の反射光の波面を前記波面センサにより計測する第２の波面計測工程と、
前記制御装置が、第２の波面計測工程で計測された前記被検面の反射光の波面と前記光学系の情報に基づいて前記被検面の仮の形状データを算出する仮の形状データ算出工程と、
前記制御装置が、第２の波面計測工程で計測された前記被検面の反射光の波面、または前記仮の形状データから、前記被検面の設計形状を相対移動させた場合に得られる形状変化に対応する配置成分を算出する配置成分算出工程と、
前記制御装置が、第１の波面計測工程において前記基準面を相対移動した前記複数の配置位置と前記基準面算出工程で算出した前記基準面の複数の前記形状データの関係と、前記配置成分とに基づき、前記仮の形状データ算出工程で算出した前記仮の形状データに含まれる誤差データを算出する誤差算出工程と、
前記制御装置が、前記誤差算出工程で算出した前記誤差データを前記仮の形状データから除いて前記被検面の形状データを算出する補正工程と、を含むことを特徴とする形状計測方法。
【請求項２】
前記制御装置が、第１の波面計測工程において前記基準面を相対移動した前記複数の配置位置と、前記基準面算出工程で算出した前記基準面の複数の前記形状データの関係に基づき、前記複数の配置位置における形状計測誤差に相当する誤差関数を導出する導出工程と、を備え、
前記誤差算出工程において、前記制御装置は、前記導出工程で求めた誤差関数と、前記配置成分算出工程で算出した配置成分を用いて、前記仮の形状データ算出工程で算出した前記仮の形状データに含まれる誤差データを算出することを特徴とする請求項１に記載の形状計測方法。
【請求項３】
前記導出工程において、前記複数の配置位置における形状データを前記配置成分の大きさの１次または２次の羃関数で近似して前記誤差関数を導出することを特徴とする請求項２に記載の形状計測方法。
【請求項４】
前記基準面が前記被検面の設計形状に基づいて作成されていることを特徴とする請求項１から３のいずれか１項に記載の形状計測方法。
【請求項５】
前記誤差データが、前記計測位置において前記光学系を介した前記基準面の反射光を前記波面センサにより計測して得た波面から算出した形状データと前記基準面の既知の形状データとの差に、前記基準面算出工程で算出した複数の前記基準面の形状データの変化を加えたデータであることを特徴とする請求項１に記載の形状計測方法。
【請求項６】
前記補正工程は、前記仮の形状データ算出工程で算出された仮の形状データから前記配置成分算出工程で算出した前記配置成分を除去する工程を備えることを特徴とする請求項２から５のいずれか１項に記載の形状計測方法。
【請求項７】
前記設計形状が軸対称な関数であり、前記配置成分算出工程で算出する前記配置成分は、チルト成分とコマ収差成分であることを特徴とする請求項２から６のいずれか１項に記載の形状計測方法。
【請求項８】
前記誤差算出工程において、前記誤差データを、Ｚｅｒｎｉｋｅ関数の線形和として算出することを特徴とする請求項２から７のいずれか１項に記載の形状計測方法。
【請求項９】
前記誤差算出工程において、前記仮の形状データ算出工程で算出される複数の前記仮の形状データを補間して前記誤差データを算出することを特徴とする請求項１に記載の形状計測方法。
【請求項１０】
前記配置成分算出工程で算出した前記配置成分に基づいて、前記仮の形状データ算出工程で算出された仮の形状データに座標変換を施すことにより、前記誤差データを前記仮の形状データから除いて前記被検面の形状データを算出することを特徴とする請求項１から９のいずれか１項に記載の形状計測方法。
【請求項１１】
前記波面センサが、入射光の波面をマイクロレンズアレイで分割および集光し、２次元光センサにより検出するシャックハルトマンセンサであることを特徴とする請求項１から１０のいずれか１項に記載の形状計測方法。
【請求項１２】
請求項１から１１のいずれか１項に記載の形状計測方法を前記制御装置に実行させることを特徴とする形状計測プログラム。
【請求項１３】
請求項１２に記載の形状計測プログラムを格納したことを特徴とするコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【請求項１４】
光学素子を成形する成形工程と、請求項１から１１のいずれか１項に記載の形状計測方法を用いて、前記被検面を有する前記光学素子の形状を計測することにより、前記成形工程で成形された前記光学素子を評価する評価工程と、を備えたことを特徴とする光学素子の製造方法。
【請求項１５】
請求項１４に記載の光学素子の製造方法により製造されることを特徴とする光学素子。
【請求項１６】
光学系を介した被検面の反射光の波面を検出する波面センサと、前記波面センサの出力から前記被検面の形状データを算出する制御装置と、を備えた形状計測装置において、
前記制御装置は、
基準面を計測位置を中心に前記光学系に対して複数の配置位置に相対移動して、各配置位置において、前記波面センサにより前記光学系を介した前記基準面の反射光の波面を計測し、前記複数の配置位置において前記波面センサにより計測された前記波面と前記光学系の情報に基づき、複数の前記基準面の形状データを算出し、
前記波面センサにより前記光学系を介した前記被検面の反射光の波面を計測し、前記波面センサにより計測した前記被検面の反射光の波面と前記光学系の情報に基づいて前記被検面の仮の形状データを算出し、
前記被検面の反射光の波面、または前記仮の形状データから、前記被検面の設計形状を相対移動させた場合に得られる形状変化に対応する配置成分を算出し、
前記基準面を相対移動した前記複数の配置位置と前記複数の配置位置で算出した前記基準面の複数の前記形状データの関係と、前記配置成分に基づき、前記仮の形状データに含まれる誤差データを算出し、前記誤差データを前記仮の形状データから除いて前記被検面の形状データを算出することを特徴とする形状計測装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、光学素子評価に適用する形状計測に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
近年、カメラ、光学ドライブ、露光装置等の光学機器において非球面光学素子が多用されており、これらの光学機器の高精度化に伴い、非球面光学素子の形状も高精度化が求められている。このような非球面光学素子の高精度な形状を実現するためには、非球面光学素子の形状を高精度に計測する必要がある。この種の光学素子の形状計測手法として、シャックハルトマンセンサを用いて、基準レンズの基準面と被検レンズの被検面の形状差に基づき被検レンズの形状測定を行う構成が提案されている（例えば下記の特許文献１）。
【０００３】
この種の波面センサを用いる形状計測では、まず基準レンズ上に形成された基準レンズの基準面に球面波の光を照射する。この基準レンズの基準面は、被検レンズの被検面の設計形状に基づいて作成されたものであり、形状は既知である。この基準面の反射光を結像レンズで結像し、その結像面にシャックハルトマンセンサを設置する。周知のように、シャックハルトマンセンサは、撮像素子とマイクロレンズアレイから構成される波面センサである。このシャックハルトマンセンサにより、結像された反射光の波面を計測する。
【０００４】
次に、基準レンズの代わりに被検レンズを設置する。この時、被検レンズ上に形成された被検面の反射光波面が基準面の反射光波面になるべく近づく様に被検面の位置をアライメントすることで、基準面と同じ位置に設置するようにする。その後、結像レンズで結像された反射光波面をシャックハルトマンセンサで計測する。両波面から基準面と被検面の形状差を算出し、算出した形状差に既知である基準面の形状を加えることにより被検面の形状を得る。
【０００５】
以上のような構成において、測定光学系、例えば結像レンズには有限の収差があり、シャックハルトマンセンサに結像された被検面の反射光波面には、被検面形状の情報以外にこの収差に起因する誤差が含まれている。また、基準面の測定においても同じ結像レンズが用いられ、基準面は被検面と同じ位置に設置されるため、基準面の反射光波面にも結像レンズの収差による同じ誤差が含まれている。特許文献１では、被検面の反射光波面と基準面の反射光波面の差分を取ることで、この収差の影響を除去している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２０１２−１３２６８２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
特許文献１の構成では、被検面が基準面と同じ位置に設置されるようアライメントすることを前提としている。このアライメントには１０数秒〜数１０秒単位の時間を要するため、これにより計測タクトが長くなるという問題がある。また、特許文献１の構成では、アライメントを正確に行わないと被検面の反射光波面と基準面の反射光波面とで結像レンズの収差によって生じる誤差が異なることになり、両波面の差を取っても収差の影響を正しく除去することはできない。すなわち、計測精度が低下するという問題がある。
【０００８】
本発明の課題は、上記の問題に鑑み、被検面の配置によって変化する結像レンズの収差による形状計測誤差を抑制し、被検面のアライメントを行わなくても、あるいは、被検面のアライメント精度に拘らず、被検面の形状を高精度に計測することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上記課題を解決するため、本発明においては、光学系を介した被検面の反射光の波面を検出する波面センサと、前記波面センサの出力から前記被検面の形状データを算出する制御装置と、を用いて前記被検面の形状を計測する形状計測方法において、前記制御装置が、基準面を計測位置の周辺で前記光学系に対して複数の配置位置に相対移動して、各配置位置において前記光学系を介した前記基準面の反射光の波面を前記波面センサにより計測する第１の波面計測工程と、前記制御装置が、第１の波面計測工程で複数の配置位置において計測された前記波面と前記光学系の情報に基づき、複数の前記基準面の形状データを算出する基準面算出工程と、前記制御装置が、前記光学系を介した前記被検面の反射光の波面を前記波面センサにより計測する第２の波面計測工程と、前記制御装置が、第２の波面計測工程で計測された前記被検面の反射光の波面と前記光学系の情報に基づいて前記被検面の仮の形状データを算出する仮の形状データ算出工程と、前記制御装置が、第２の波面計測工程で計測された前記被検面の反射光の波面、または前記仮の形状データから、前記被検面の設計形状を相対移動させた場合に得られる形状変化に対応する配置成分を算出する配置成分算出工程と、前記制御装置が、第１の波面計測工程において前記基準面を相対移動した前記複数の配置位置と前記基準面算出工程で算出した前記基準面の複数の前記形状データの関係と、前記配置成分に基づき、前記仮の形状データ算出工程で算出した前記仮の形状データに含まれる誤差データを算出する誤差算出工程と、前記制御装置が、前記誤差算出工程で算出した前記誤差データを前記仮の形状データから除いて前記被検面の形状データを算出する補正工程と、を含むことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１０】
上記構成によれば、基準面を前記光学系に対して所定の計測位置を中心に複数の配置位置に相対移動して、基準面の形状データを算出する。そして、前記複数の配置位置と、各配置位置で求めた基準面の複数の前記形状データの関係に基づき、誤差データを求め、波面計測した被検面の形状データを補正して被検面の形状データを得ることができる。このため、被検面の配置によって変化する結像レンズの収差による形状計測誤差を抑制し、被検面のアライメントを行わなくても、あるいは、被検面のアライメント精度に拘らず、被検面の形状を高精度に計測することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】（ａ）は本発明を採用した形状計測方法を実施可能な形状計測装置の構成を示した説明図、（ｂ）は同装置における配置誤差成分を示した説明図である。
【図２】実施例１における被検面形状の形状計測手順を示すフローチャート図である。
【図３】実施例２における誤差関数の形状計測手順を示すフローチャート図である。
【図４】実施例４における誤差関数の形状計測手順を示すフローチャート図である。
【図５】実施例５における被検面形状の形状計測手順を示すフローチャート図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下、図面に示す実施例を参照して本発明を実施するための形態につき説明する。
【実施例１】
【００１３】
図１は、本実施例で用いる計測装置１００の構成を模式的に示している。計測装置１００は、基準面１１ａが形成された基準レンズ１１を用いて、被検レンズ１２に形成された被検面１２ａの形状を計測する。本実施例では、被検面が、ピストン成分、球面成分、および球面収差成分に支配された設計形状に基づいて形成された軸対称非球面であるものとするが、本発明の計測方法の適用範囲はこれに限らない。
【００１４】
計測装置１００は、図１（ａ）に示すように、光源１、レンズ４、５、ステージ７、ステージコントローラー７ａ、ハーフミラー８、検出面を有する検出部９、および処理部１０を備える。
【００１５】
なお、計測装置１００において、レンズ４は、光源１の照明光によって基準レンズ１１の基準面１１ａ、あるいは被検レンズの被検面１２ａを照明する光学系を構成する。また、レンズ４、５とハーフミラー８とは、被検レンズの被検面１２ａからの反射光を検出部９に導く光学系を構成する。また、ステージ７は、ステージコントローラー７ａからの指令に基づき、基準レンズ１１（基準面１１ａ）や被検レンズ１２（被検面１２ａ）を移動させる。具体的には、ステージ７は、計測装置１００の測定光軸に垂直な方向にシフトさせたり、光軸と平行な方向にシフトさせたり、光軸に垂直な面内に対してチルトさせたりできるよう構成されている。
【００１６】
光源１からの照明光は、シングルモードファイバー１ｂを介してファイバーコネクタ１ａから球面波として出射され、ハーフミラー８を透過し、レンズ４を透過して収束光となる。この収束光は、基準面１１ａ又は被検面１２ａで反射され、レンズ４を通過し、ハーフミラー８で反射されてレンズ５で略平行な光に変換され、検出部９に入射する。この時、基準面１１ａ又は被検面１２ａの反射光はレンズ４、５、およびハーフミラー８で検出部９に結像されており、これらの素子は結像光学系（以下、結像レンズ１４として言及する）として機能する。これにより、被検面１２ａの非球面量が大きい場合であっても、検出部９に入射する波面を、検出部９のダイナミックレンジに収まる検出可能な波面とすることが出来る。なお、被検面１２ａの非球面量がそう大きくない場合には、検出部９が結像面から多少離れていても良い。
【００１７】
光源１には、本実施例では単色のレーザーを用いる。但し、発光ダイオードなどを用いても良い。また、レンズ４、５のフォーカス距離や有効径（直径）は、被検面１２ａの有効径及び曲率半径と検出部９の検出面の大きさ（寸法）によって決定される。
【００１８】
レンズ４と被検レンズ１２との距離は、レンズ４からの光が被検面１２ａにおける近軸領域の曲率中心近傍に収束するように設定する。ただし、被検面１２ａで反射される光の光線角度は、被検面１２ａの非球面量（球面からの偏差）や形状誤差に依存する。従って、被検面１２ａの非球面量が大きい場合には、被検面１２ａで反射される光の光線角度は被検面１２ａに入射する光の光線角度と大きく異なる。
【００１９】
検出部９は、波面センサ、例えばシャックハルトマンセンサで構成する。近年では、シャックハルトマンセンサは比較的入手が容易であって、デジタルデータ処理との相性が良く、簡単安価に検出部９を構成することができる。
【００２０】
シャックハルトマンセンサによる検出部９は、多数の微小集光レンズ６をマトリクス状に配列したマイクロレンズアレイ２と、２次元光センサ、例えばＣＣＤセンサなどから成る受光センサ３から構成される。検出部９に対する入射光は、マイクロレンズアレイ２を透過する際に微小集光レンズごとに分割され、受光センサ３に集光される。検出部９の検出面を構成する受光センサ３に入射する光線の角度の分布は、微小集光レンズ６で集光されるスポットの位置と微小集光レンズ６の各光軸位置との差を検出することで求めることができる。微小集光レンズ６の各光軸位置については、例えば平行光を入射した時のスポット位置を計測するなどして、予め校正しておく。
【００２１】
ここで、光を電磁波として考えた場合、その等位相面が波面に相当し、波面の法線が光線に相当することになる。すなわち、波面と光線角度分布は一対一に対応する。従って、検出部９の受光センサ３に入射される光線角度分布を検出することは、その光の波面を検出することと同義である。
【００２２】
また、波面センサから成る検出部９の検出面は、被検面１２ａの反射光を結像するよう被検面１２ａの共役面に配置される。なお、検出部９は、シャックハルトマンセンサに限定されるものではなく、波面又は角度分布を検出することができるセンサであれば検出部９として用いることができる。例えば、検出部９は、回折格子とＣＣＤセンサを用いたシアリング干渉計やタルボ干渉計であってもよい。また、検出部９を単なる受光センサとし、レンズ４と被検レンズ１２の間に参照面を備えてフィゾー型干渉計を構成することで、被検面１２ａの反射光の波面を干渉縞として検出するようにしてもよい。
【００２３】
処理部１０は、ＣＰＵ５０１、ＲＯＭ（プログラムメモリ）５０２、ＲＡＭ５０３などのメモリを備えている。また、不図示のインターフェースを介して検出部９の受光センサ３の出力信号を入力するとともに、ステージコントローラー７ａに対して基準レンズ１１、被検レンズ１２の位置制御情報を出力する。
【００２４】
検出部９での検出結果に基づいて、被検面１２ａの面形状を求めるための処理（計測処理）を行う。計測処理を行うためには、結像レンズ１４を構成するレンズ４、５、ハーフミラー８の形状と配置に関する情報が必要となるが、これらのデータは例えばＲＯＭ５０２（あるいはＲＡＭ５０３）の所定領域に格納しておく。また、処理部１０は、計測装置１００の全体を制御する制御部としての機能を有する。例えばＣＰＵ５０１はステージコントローラー７ａの移動制御を介して後述する基準レンズ１１のアライメントを行う。
【００２５】
さらに、処理部１０は例えばＩＥＥＥ８０２．３規格のネットワークインターフェースなどから構成される通信手段５０４を有する。ＣＰＵ５０１は、例えば、後述の被検面１２ａの形状計測結果、あるいはそれに基づく被検レンズ１２の評価結果を通信手段５０４を介して計測装置１００が設置された製造プラントの他の機器に送信することができる。
【００２６】
基準レンズ１１は、被検レンズ１２と同じ設計値で同一の設計形状を有するよう製作されたレンズである。なお、基準レンズ１１上に形成された基準面１１ａは、予め計測装置１００とは異なる他の計測装置、例えば、プローブ式の計測装置などで高精度に計測しておく。計測した基準面１１ａの面形状データｚｂ（ｘ，ｙ）は、ＲＯＭ５０２（あるいはＲＡＭ５０３）に格納しておく。また、この基準面１１ａが検出部９の共役面に位置し、かつその非球面軸が計測装置１００の測定光軸に一致するように配置された場合に検出部９に入射する波面を、光線追跡などで事前に計算しておく。この波面データは、設計波面として予め処理部１０のＲＯＭ５０２（あるいはＲＡＭ５０３）に格納しておく。
【００２７】
図１（ａ）の被検レンズ１２の中心付近に示したように、検出部９の共役面と測定光軸の交点をｘｙｚ３次元の装置座標の原点とする。そして、測定光軸に平行な方向をｚ方向、測定光軸に垂直な方向をそれぞれｘ、ｙ方向として定義する。
【００２８】
以下、上記構成における形状計測手順につき説明するが、その前に、本実施例で用いるＺｅｒｎｉｋｅ関数を以下のように定義する。ただし、ｒ２＝ｘ２＋ｙ２である。
【００２９】
【数１】
0006532347.tif 000002
【００３０】
ここで、配置誤差と配置成分を定義する。図１（ａ）において、被検面１２ａと基準面１１ａはいずれも軸対称な非球面を設計形状として形成されているため、いずれにも非球面軸が存在する。また、被検面１２ａ、基準面１１ａのいずれの形状も、非球面軸と非球面の交点（頂点）を原点とし、なおかつ非球面軸がｚ軸に一致したｘｙｚ座標系で定義される。従って、非球面の頂点が装置座標の原点からずれて配置されていたり、非球面軸が装置座標のｚ軸からずれて配置されていたりすると、計測誤差が発生する。例えば、設計形状ｚｄｅｓ（ｒ）に基づいて作成された非球面が、ｘ方向にΔｘ、ｙ方向にΔｙだけずれ、ｘ軸を中心にΔθｘ、ｙ軸を中心にΔθｙだけ回転して配置されたとすると、計測装置が出力する形状は、
【００３１】
【数２】
0006532347.tif 000003
だけ誤差を持つ。また、ピストン成分、球面成分、球面収差成分は、Ｚｅｒｎｉｋｅ関数ではＺ１、Ｚ４、Ｚ９に相当するので、これらに支配されるｚｄｅｓ（ｒ）は、
【００３２】
【数３】
0006532347.tif 000004
と表現される。Δｚｓｅｔ（ｘ，ｙ）は、式（１）〜（３）より被検面１２ａの計測対象領域の半径Ｒを用いて、
【００３３】
【数４】
0006532347.tif 000005
と表現される。ここで、係数ａ１＝４（ｃ９，ｄｅｓ＋ｃ４，ｄｅｓ）、ａ２＝８ｃ９，ｄｅｓである。また、
【００３４】
【数５】
0006532347.tif 000006
である。すなわち、Δｚｓｅｔ（ｘ，ｙ）は、Ｚ２（ｘ，ｙ）（ｘチルト成分）、Ｚ３（ｘ，ｙ）（ｙチルト成分）、Ｚ７（ｘ，ｙ）（ｘコマ収差成分）、Ｚ８（ｘ，ｙ）（ｙコマ収差成分）の線形和として近似される。本実施例では、上記のΔｘ、Δｙ、Δθｘ、Δθｙを「配置誤差」（図１（ｂ））として定義する。また、Ｚ２、Ｚ３、Ｚ７、Ｚ８の４つのＺｅｒｎｉｋｅ関数に比例する成分を「配置成分」として定義する。この配置誤差は、被検レンズ１２を形状計測装置１００に設置するための治具の形状に誤差があったり、被検レンズ１２上で被検面１２ａが偏心していたりすると発生する。本実施例では、被検面１２ａの配置誤差として、ΔｘとΔｙが４００μｍ程度、ΔθｘとΔθｙが０．２°程度発生する場合を想定している。また、Ｚ７とＺ８の代わりに∂ｚｄｅｓ／∂ｘと∂ｚｄｅｓ／∂ｙに比例する成分を配置成分としても構わない。配置成分は配置誤差に応じて変化するため、本実施例では計測対象とせず、被検面形状データは配置成分を含まない様に補正した上で出力する。
【００３５】
図２は、本実施例における計測手順を示すフローチャートである。図示の計測手順はＣＰＵ５０１によって実行される。図示の計測手順はＣＰＵ５０１の制御プログラムとして予めＲＯＭ５０２（あるいはＨＤＤなどの不図示の他の記憶装置）に格納しておく。
【００３６】
本実施例、特に図２の制御手順では、基準面１１ａの測定に際してはステージ７上の所定の計測位置に基準レンズ１１をアライメントする。しかしながら、本実施例の制御手順は、被検面１２ａの測定については、被検レンズ１２の精密なアライメントを実施しなくても測定が行えるよう構成されている。
【００３７】
図２の制御手順は、最初に、配置成分と形状計測誤差の関係を表す誤差関数Δｚｅｒｒを基準レンズ１１で計測するパートＳ２２１が配置されている（第１の波面計測工程および基準面算出工程）。そしてその後に、被検面１２ａの形状を測定するパートＳ２２２（第２の波面計測工程および仮の形状データ算出工程）と、パートＳ２２２で取得した形状データを補正するパートＳ２２３（配置成分算出工程、誤差算出工程、補正工程）が配置されている。まず、上記のパート単位で本実施例の概要を説明する。
【００３８】
被検面の形状を測定するパートＳ２２２では、高速に被検面形状を計測するために、精密なアライメントを実施することなく被検面をステージ７に設置する。その上で、検出部９で計測した光線角度分布から光線を逆方向に追跡し、仮の被検面形状データｚ’ｓ（ｘ，ｙ）を求める。この光線追跡の際には、処理部１０のメモリ（ＲＯＭ５０２、ないしＲＡＭ５０３）に予め格納した結像レンズ１４を構成する素子の配置、形状の情報を用いる。
【００３９】
ところが、ここで得られる仮の被検面形状データには、２つの誤差が含まれる。一つは、配置誤差に伴う配置成分Δｚｓｅｔである。上記のように、本実施例では、被検面１２ａが精密にアライメントされていないため、配置誤差が発生し、それに伴い形状計測データには式（４）で表される配置成分が含まれることとなる。もう一つは、計測装置１００に由来する形状計測誤差Δｚｓｙｓである。Δｚｓｙｓは主に、結像レンズ１４の収差に伴う光線追跡の誤差によるものである。確かに光線追跡は、処理部１０に格納されている結像レンズ１４に関する情報に基づいて行われる。しかし、この情報には必ず誤差が含まれる。
【００４０】
例えば、設計値を情報として用いる場合には製造誤差が含まれ、事前の計測値を情報として用いる場合には計測誤差が含まれる。その結果、この情報に基づいて行われる光線追跡によって得られた被検面の仮の形状データｚ’ｓ（ｘ，ｙ）には、誤差Δｚｓｙｓが含まれることとなる。また、被検面の配置誤差（Δｘ、Δｙ、Δθｘ、Δθｙ）に応じて光線が通過する位置は変化するため、レンズの収差によって生じている形状計測誤差Δｚｓｙｓも変化する。さらには、配置成分の大きさ（ｃ２、ｃ３、ｃ７、ｃ８）と配置誤差（Δｘ、Δｙ、Δθｘ、Δθｙ）は、式（５）により関連付けられる。以上より、ｚ’ｓ（ｘ，ｙ）は、配置成分の大きさと形状計測誤差の関係を表わす誤差関数Δｚｅｒｒ（ｘ，ｙ，ｃ２，ｃ３，ｃ７，ｃ８）を用いて下記の式（６）のように展開される。また、誤差関数Δｚｅｒｒは式（７）のように展開されることとなる。
【００４１】
【数６】
0006532347.tif 000007
【００４２】
【数７】
0006532347.tif 000008
【００４３】
そこで、本実施例では、パートＳ２２１で、配置成分Δｚｓｅｔと形状計測誤差Δｚｓｙｓの両方を含み、なおかつそのいずれもが配置成分の大きさや配置誤差に応じて変化する様子を正しく反映した誤差関数Δｚｅｒｒを導出しておく。そのために、形状が既知の基準面１１ａを用い、後述のようにその配置を変化させて複数の配置位置で形状計測誤差を計測する。そしてパートＳ２２２終了後には、パートＳ２２３にて、誤差関数Δｚｅｒｒを用いてｚ’ｓに含まれる形状計測誤差を算出し、ｚ’ｓから形状計測誤差を除くことで誤差が抑制された形状データｚｓ（ｘ，ｙ）を取得する。
【００４４】
なお、パートＳ２２１で多少時間を要したとしても、被検面１２ａを設置してからその形状データが算出されるまでの時間には影響しない。また、本実施例によれば、被検レンズ１２の設置には精密なアライメントを必要としないため、被検面を基準面と同じ設置位置にアライメントする必要がある従来構成よりも計測に要する所要時間を大きく短縮できる。
【００４５】
さて、図２のフローチャートに従って、本実施例の計測手順をステップ単位で詳細に説明する。図２のステップＳ２０１では、まず基準レンズ１１をステージ７に設置し、ステージ７を動かすことで位置と傾きをアライメントする。例えば、ＣＰＵ５０１が検出部９を介して基準面１１ａの反射光波面を検出しながら、この波面が設計波面になるべく近づくようステージ７を移動させることにより調整する。これにより、基準面１１ａが検出部９の検出面と共役な面に配置され、なおかつその非球面軸が計測装置１００の光軸に一致するよう基準レンズ１１がアライメントされる。このようにして、基準面１１ａの計測においては、配置誤差が抑制される。
【００４６】
ステップＳ２０２では、アライメント直後の配置誤差がない計測位置において、計測装置１００に由来する形状計測誤差データΔｚｓｙｓ（ｘ，ｙ，Δｘ＝０，Δｙ＝０，Δθｘ＝０，Δθｙ＝０）を求める。具体的にはまず、検出部９に入射する基準面１１ａの反射光について、光線角度分布を検出する。その後、この光線角度分布と結像レンズ１４の情報に基づき、検出部９から基準面までの光線追跡を行い、基準面で反射された直後の光線の角度分布を求める。さらに、そこから基準面の傾斜角（θ’ｘ，ｂ，θ’ｙ，ｂ）の分布を求め、これについて２次元積分を行うことにより、基準面の形状データｚ’ｂ（ｘ，ｙ）を算出する。そして、形状データｚ’ｂ（ｘ，ｙ）から、既知である基準面１１ａの形状データｚｂ（ｘ，ｙ）を除くことで、形状計測誤差データΔｚｓｙｓ（ｘ，ｙ，０，０，０，０）を求める。
【００４７】
上述の通り、結像レンズの収差による形状計測誤差は、基準面や被検面の配置によって大きく変化する。そのため、被検面や基準面にΔｘ、Δｙ、Δθｘ、Δθｙの配置誤差がある場合、形状計測誤差には配置誤差による結像レンズ１４の収差の変化に起因する誤差Δｚ’ｓｙｓ（ｘ，ｙ，Δｘ，Δｙ，Δθｘ，Δθｙ）が加わり、形状計測誤差データΔｚｓｙｓは
【００４８】
【数８】
0006532347.tif 000009
と表現されることとなる。すなわち、形状計測誤差データΔｚｓｙｓを取得するためには配置誤差による結像レンズ１４の収差の変化により生じる誤差Δｚ’ｓｙｓを導出しておく必要がある。
【００４９】
ところで、結像レンズの収差の要因となるのは、結像レンズ１４を構成する光学素子の面形状誤差、屈折率分布、および配置誤差などである。これらによる収差の空間周波数は高くないので、配置誤差による結像レンズ１４の収差の変化により生じる形状計測誤差Δｚ’ｓｙｓは、例えば以下のように低次のＺｅｒｎｉｋｅ関数の和で表現することができる。
【００５０】
【数９】
0006532347.tif 000010
【００５１】
なお、式（９）は一例であり、分解する項数は３６項までに限らず、また、分解に用いる関数はＺｅｒｎｉｋｅ関数に限らず、他の関数系を用いてもよい。また、配置誤差による結像レンズ１４の収差の変化により生じる形状計測誤差Δｚ’ｓｙｓを定義する式（９）の係数も、配置誤差に対して高い周波数で変化することはない。例えば、被検面に０．１°の配置誤差が発生し、結像レンズ１４の全長が１ｍあったとすると、配置誤差による光路のずれは２ｍｍ程度である。結像レンズ１４の収差の空間周期はこれに対して十分長いので、配置誤差による結像レンズ１４の収差の変化により生じる形状計測誤差Δｚ’ｓｙｓに含まれる係数ｃｎは、例えば以下の式（１０）のように配置誤差の２次関数で精度良く近似できる。
【００５２】
【数１０】
0006532347.tif 000011
【００５３】
従って、まずｂｘ，ｎ，ｍ、ｂｙ，ｎ，ｍ、ｂθｘ，ｎ，ｍ、ｂθｙ，ｎ，ｍ（ｍ＝１，２，ｎ＝４，５，６，９，１０，１１…３６）を求める。そして、これらの値から式（９）、（１０）により、配置誤差による結像レンズ１４の収差の変化により生じる形状計測誤差Δｚ’ｓｙｓ（ｘ，ｙ，Δｘ，Δｙ，Δθｘ，Δθｙ）を導出することができる。
【００５４】
ステップＳ２０３〜Ｓ２０９では、上式（１０）のｂｘ，ｎ，ｍ、ｂｙ，ｎ，ｍ、ｂθｘ，ｎ，ｍ、ｂθｙ，ｎ，ｍを求めるために、ステージ７を介して実際に基準レンズ１１を移動して、基準面１１ａの形状測定を行う。この移動は、基準面１１ａの初期位置、例えば本実施例ではステップＳ２０１で基準レンズ１１をアライメントした計測位置を中心として、下記で定義される移動ベクトルΔｘｉ，ｊ，ｋ，ｌに従い、微少量ずつ行う。そして移動後の各位置において検出部９の波面計測を介してそれぞれ基準面１１ａの形状測定を行う。なお、本実施例ではステージ７を介して基準面１１ａを移動しているが、計測装置１００と基準面１１ａとが相対移動すれば同じ効果がある。従って、可能であれば例えば計測装置１００全体を移動する手段（不図示）を設け、基準面１１ａを固定して計測装置１００側を移動してもよい。
【００５５】
ステップＳ２０３〜Ｓ２０９における基準レンズ１１の移動量は、被検レンズ１２の計測時に生じ得る（想定される）所定の計測位置からの最大の配置誤差量に応じて定める。なお、ここでいう所定の計測位置は、上述の基準レンズ１１のアライメント後の初期位置と同じ計測位置である。これらの配置誤差は、それぞれ基準レンズ１１または被検レンズ１２のｘシフト、ｙシフト、ｘチルト、ｙチルトの各移動量に相当する。
【００５６】
ここで、図１（ｂ）に示すように、所定の計測位置からそれぞれｘ、ｙ、θｘ、θｙの＋または−方向に生じ得る最大の配置誤差量ΔＸ、ΔＹ、ΔΘｘ、ΔΘｙを用い、移動先を指定するための移動ベクトルΔｘｉ，ｊ，ｋ，ｌを、
【００５７】
【数１１】
0006532347.tif 000012
と定義する。Ｎは取得するデータ数に関連するパラメータで、１〜１０の範囲の整数とすることが望ましいが、より高精度な補正を行う場合には１０より大きい整数としてもよい。ｉ，ｊ，ｋ，ｌは、任意の整数である。
【００５８】
式（１１）の移動ベクトルΔｘｉ，ｊ，ｋ，ｌは、基準面１１ａをアライメントされた位置から、ｘ方向にΔｘｉ＝ΔＸｉ／Ｎ，ｙ方向にΔｙｊ＝ΔＹｊ／Ｎ移動した位置に配置することを意味する。軸廻りの回転についても同様で、基準面１１ａをアライメントされた位置から、ｘ軸を中心にΔθｘ，ｋ＝ΔΘｘｋ／Ｎ、ｙ軸を中心にΔθｙ，ｌ＝ΔΘｙｌ／Ｎだけ回転した位置に配置することを意味する。
【００５９】
ステップＳ２０３〜Ｓ２０９は、基準レンズ１１をアライメントした計測位置を初期位置とし、式（１１）のパラメータｉ，ｊ，ｋ，ｌのうち３つを０に固定（移動なし）し、残る１つを−ＮからＮまで変化させて求めた移動量で基準レンズ１１を移動させる。
【００６０】
特に、ステップＳ２０３〜Ｓ２０５は、上記の移動ベクトルΔｘｉ，ｊ，ｋ，ｌに基づく基準レンズ１１の移動（Ｓ２０３）、各配置位置における形状計測（Ｓ２０４）およびＺｅｒｎｉｋｅ分解（Ｓ２０５）の各処理から成る。
【００６１】
ステップＳ２０３では、ステージ７により基準面１１ａを移動ベクトルΔｘｉ，ｊ，ｋ，ｌの現在の値で示される位置に移動し、ステップＳ２０４では、基準面１１ａから反射され検出部９に入射する光線の角度分布を検出する。そして、ステップＳ２０２と同様の手順で、基準面１１ａの形状データｚ’ｂ，ｉ，ｊ，ｋ，ｌを算出する。例えば、パラメータｉをインクリメントしている場合は、基準面１１ａの形状データｚ’ｂ，ｉ，０，０，０が算出される。
【００６２】
ステップＳ２０５では、ステップＳ２０４で求めた形状差データｚ’ｂを、Ｚｅｒｎｉｋｅ１〜３６項に分解する。例えば、パラメータｉをインクリメントしている場合は、形状差データｚ’ｂ，ｉ，０，０，０のＺｅｒｎｉｋｅ分解が行われる。
【００６３】
なお、ステップＳ２０３に前置されているステップＳ２０３０では、パラメータｊ，ｋ，ｌを０に固定し、パラメータｉを−Ｎに初期化している。また、ステップＳ２０５に後置されているステップＳ２０３１、Ｓ２０３２は、パラメータｉを−ＮからＮまで変化させるための判定、およびインクリメントのステップである。
【００６４】
続くステップＳ２０６、Ｓ２０７、Ｓ２０８は、他のパラメータを０に固定して、それぞれパラメータｊ、ｋ、ｌのみを−ＮからＮまで変化させて上記ステップＳ２０３〜Ｓ２０５を実行するループとなるよう構成されている。すなわち、初期化ステップＳ２０６０、Ｓ２０７０、Ｓ２０８０は、それぞれ他のパラメータを０に固定してパラメータｊ、ｋ、ｌを−Ｎに初期化している。また、ステップＳ２０６１、Ｓ２０６２、ステップＳ２０７１、Ｓ２０７２、およびステップＳ２０８１、Ｓ２０８２は、それぞれパラメータｊ、ｋ、ｌを−ＮからＮまで変化させるための判定、およびインクリメントのステップとして構成されている。
【００６５】
以上のようにして、ステップＳ２０８に後置されたステップＳ２０８１を脱出した段階で、基準面１１ａをｘ、ｙ、θｘ、θｙ方向にそれぞれ移動した各配置位置で取得した形状データをＺｅｒｎｉｋｅ関数で分解した係数を得ることができる。このｚ’ｂ，ｉ，ｊ，ｋ，ｌについての係数ｃｎ，ｉ，ｊ，ｋ，ｌを含むＺｅｒｎｉｋｅ関数は
【００６６】
【数１２】
0006532347.tif 000013
と示すことができる。
【００６７】
なお、図２のステップＳ２０３０、Ｓ２０６０、Ｓ２０７０、Ｓ２０８０の初期化と、ステップＳ２０３２、Ｓ２０６２、Ｓ２０７２、Ｓ２０８２のインクリメント処理によると、そのままでは重複した演算が生じる。これらの処理により制御される各ループでは、パラメータｉ、ｊ、ｋ、ｌのうち１つが−Ｎ〜０〜Ｎまでインクリメントされ、他の３つを０に固定される。このため、何の手当もしなければ、ステップＳ２０４、Ｓ２０６〜Ｓ２０８の各々で計４回、基準レンズ１１の移動ベクトルΔｘ０，０，０，０による移動、すなわち元のアライメント初期位置（計測位置）への移動が生じる。そして、その位置で、形状計測誤差ｚ’ｂ，０，０，０，０が計算されることになる。しかも、この形状計測誤差ｚ’ｂ，０，０，０，０は、ステップＳ２０２で求めたｚ’ｂ（ｘ，ｙ）と同じ条件で取得される。
【００６８】
従って、演算の無駄を回避するため、形状計測誤差ｚ’ｂ，０，０，０，０の取得は行わずにｚ’ｂ（ｘ，ｙ）で代用するようにしてもよい。このためには、例えばステップＳ２０３に先立ち、ｉ、ｊ、ｋ、ｌが全て０であるか否かをテストする判定ステップを挿入し、その条件が成立したらステップＳ２０３〜Ｓ２０５を回避する。そして、ステップＳ２０５の演算結果として、ステップＳ２０２で求めた形状計測誤差ｚ’ｂ（ｘ，ｙ）を代入する。また、逆にステップＳ２０２でｚ’ｂ（ｘ，ｙ）の取得を行わずにステップＳ２０４、２０６〜２０８のいずれかで取得した形状計測誤差ｚ’ｂ，０，０，０，０を代用してもよい。いずれにしても、アライメント直後の初期位置における形状計測誤差は、上記のようにしてステップＳ２０２、ステップＳ２０４、２０６〜２０８のいずれかで１回取得するだけでよい。また、本実施例では、移動ベクトルを式（１１）により定義し、ｉ（またはｊ，ｋ，ｌ）の値に関わらずステップＳ２０３でのステージ移動量を常に一定としたが、これを必ずしも一定とする必要はない。
【００６９】
その後、図２のステップＳ２０９では、ｂｘ，ｎ，ｍ、ｂｙ，ｎ，ｍ、ｂθｘ，ｎ，ｍ、ｂθｙ，ｎ，ｍ（ｍ＝１，２，ｎ＝４，５，６，９，１０，１１…３６）を求める。具体的には、以下の式で定義される評価関数Δｘ，ｎ、Δｙ，ｎ、Δθｘ，ｎ、Δθｙ，ｎが最小となるようなｂｘ，ｎ，ｍ、ｂｙ，ｎ，ｍ、ｂθｘ，ｎ，ｍ、ｂθｙ，ｎ，ｍを求める。
【００７０】
【数１３】
0006532347.tif 000014
【００７１】
ここではΔｘｉ、Δｙｊ、Δθｘ，ｋ、Δθｙ，ｌの値が必要となるが、ステップＳ２０３でステージ７を移動させるためにステージコントローラー７ａに送った指示値を用いてもよい。また、これらの値は、式（１２）で得られたｃｎ，ｉ，ｊ，ｋ，ｌ（ｎ＝２，３，７，８）を式（５）に代入して求めてもよい。さらに、式（１０）では、ｃｎを配置誤差の２次関数として近似したが、それ以上の羃関数を用いてもよい。以上のようにしてｂｘ，ｎ，ｍ、ｂｙ，ｎ，ｍ、ｂθｘ，ｎ，ｍ、ｂθｙ，ｎ，ｍを求め、式（８）、（９）、（１０）に従って配置誤差と計測装置１００に由来する形状計測誤差の関係を表すΔｚｓｙｓ（ｘ，ｙ，Δｘ，Δｙ，Δθｘ，Δθｙ）を導出できる。さらに、式（５）、（７）を利用することにより、配置成分と形状計測誤差の関係を表す誤差関数Δｚｅｒｒ（ｘ，ｙ，ｃ２，ｃ３，ｃ７，ｃ８）を導出することができる。
【００７２】
なお、誤差関数Δｚｅｒｒの精度を向上させるために、式（１０）にΔｘ、Δｙ、Δθｘ、Δθｙ間のクロスターム（例えばΔｘΔｙ）に比例する項を加えても良い。その際には、そのクロスタームの比例係数を求めるために、ｉ、ｊ、ｋ、ｌのうち２つのパラメータが０ではない移動ベクトルΔｘｉ，ｊ，ｋ，ｌで指定される位置に基準面を移動して形状データｚ’ｂ，ｉ，ｊ，ｋ，ｌを取得することとなる。
【００７３】
以上のようにして、配置成分と形状計測誤差の関係を表す誤差関数Δｚｅｒｒを基準レンズ１１で計測するパートＳ２２１が終了する。その後、パートＳ２２２の被検レンズ１２の形状計測に入る。
【００７４】
まず、パートＳ２２２のステップＳ２１０では、基準レンズ１１をステージ７から退避し、代わりに被検レンズ１２を設置する。その際、検出部９の検出面と共役な面に被検面１２ａを配置する。被検面１２ａを上記共役面に配置するためには、例えば測長機（不図示）などを用いて頂点の高さを測定し、基準面と同じ位置に調整すれば良い。また、被検レンズ１２の非球面軸は、測定光軸におおよそ一致させる。ただしこの時、ステップＳ２０１におけるようなアライメントによって非球面軸を測定光軸に厳密に一致させる必要はなく、ｘｙ方向に配置した付き当て式の治具を用いるなどすれば良い。本実施例によれば、被検レンズ１２のアライメントを必要としないため、計測に要する所要時間をこの段階で大きく短縮できる。
【００７５】
ステップＳ２１１では、検出部９を用いて被検レンズ１２の反射光の波面を計測し、その結果に基づき仮の被検面１２ａの形状データｚ’ｓ（ｘ，ｙ）を得る。具体的には、検出部９に入射する被検面１２ａの反射光の光線角度分布を検出する。その後、この光線角度分布と結像レンズ１４の情報に基づき、検出部９から被検面１２ａまでの光線追跡を行い、被検面１２ａで反射された光線の角度分布を求める。この角度分布に基づき被検面の傾斜角（θ’ｘ，ｓ，θ’ｙ，ｓ）の分布を求め、これについて２次元積分を行うことにより被検面１２ａの仮の形状データｚ’ｓ（ｘ，ｙ）を算出する。この仮の形状データｚ’ｓ（ｘ，ｙ）は、前述のように配置誤差と計測装置１００、特に結像レンズ１４の収差に由来する形状計測誤差を含んでいる。
【００７６】
パートＳ２２２の被検面１２ａの（仮の）形状計測の後、パートＳ２２３において、形状計測誤差を除去する補正を行い、被検面１２ａの形状データを得る。
【００７７】
まず、パートＳ２２３のステップＳ２１２では、ｚ’ｓ（ｘ，ｙ）に含まれる配置成分の大きさを求める。具体的には、以下の式で定義される評価関数Δｓを最小とするようなｃｎ，ｓ（ｎ＝２，３，７，８）を求める。
【００７８】
【数１４】
0006532347.tif 000015
【００７９】
ステップＳ２１３では、上式（１４）で求めたｃｎ，ｓ（ｎ＝２，３，７，８）を式（７）に代入し、形状計測誤差Δｚｅｒｒ（ｘ，ｙ，ｃ２，ｓ，ｃ３，ｓ，ｃ７，ｓ，ｃ８，ｓ）を算出する。ここで式（７）の誤差関数Δｚｅｒｒ（ｘ，ｙ，ｃ２，ｃ３，ｃ７，ｃ８）は、パートＳ２２１（Ｓ２０９）において、基準面の配置を表すΔｘｉ，ｊ，ｋ，ｌと、各配置位置で取得した基準面形状データｚ’ｂ，ｉ，ｊ，ｋ，ｌより導出した関数である。従って、この関数に配置成分の大きさｃ２，ｓ、ｃ３，ｓ、ｃ７，ｓ、ｃ８，ｓを代入して形状計測誤差を算出することは、基準面１１ａの配置と形状データの関係を参照して形状計測誤差を算出することに他ならない。
【００８０】
続いて、ステップＳ２１４では、ステップＳ２１１で求めた仮の被検面の形状データｚ’ｓ（ｘ，ｙ）を式（６）に基づいて補正し、誤差データを除去した被検面１２ａの形状データｚｓ（ｘ，ｙ）を得ることができる。この形状データｚｓ（ｘ，ｙ）は、被検面１２ａの形状計測結果であり、形状データｚｓ（ｘ，ｙ）に基づき、被検レンズ１２の被検面１２ａを評価することができる。
【００８１】
以上のようにして得られた被検面１２ａの形状計測結果や評価結果は、たとえば通信手段５０４のようなインターフェースを介して生産管理用のサーバＰＣなどに送信することができる。あるいは被検レンズ１２の再研磨などを行う他の加工装置などに被検面１２ａの形状計測結果や評価結果を送信して、被検レンズ１２の再加工の制御に用いることもできる。
【００８２】
以上のように、本実施例の形状計測手順によれば、基準面１１ａを光学系に対して所定の計測位置の周辺で複数の配置位置に相対移動して、基準面１１ａの形状データを算出する。そして、複数の配置位置と、各配置位置で求めた基準面１１ａの複数の形状データの関係に基づき、誤差データを求め、波面計測した被検面の形状データを補正して被検面の形状データを得ることができる。
【００８３】
従って、被検面の配置によって変化する光学系（結像レンズ１４）の収差による形状計測誤差を抑制し、被検面のアライメントを行わなくても、あるいは、被検面のアライメント精度に拘らず、被検面の形状を高精度に計測することができる。また、本実施例によれば、形状が既知である基準面１１ａを用いて光学系（結像レンズ１４）を含む計測装置に起因する誤差を補正でき、被検面１２ａの形状を高精度に計測することができる。
【００８４】
また、本実施例によれば、被検面形状データに含まれるチルト成分とコマ収差成分を配置成分として補正することにより、小さな演算コストで被検面形状を高精度に算出することができる。また、形状計測誤差をＺｅｒｎｉｋｅ関数で近似する手法を採用しているため、小さな演算コストで被検面形状を高精度に算出することができる。
【００８５】
また、本実施例によれば、形状計測誤差を配置成分の大きさの羃関数で近似するので、小さな演算コストで被検面形状を高精度に算出することができる。この羃関数の次数は本実施例では２次であるが、例えば後述の実施例３に示すように、条件によっては１次の羃関数によって形状計測誤差を近似することもできる。
【００８６】
なお、本実施例において、波面計測した被検面１２ａの形状データを補正するための誤差データ（Δｚｅｒｒ）は、式（７）（８）に示したように、以下のような成分から成る。
【００８７】
（１）配置成分算出工程であるステップＳ２１２で求めた配置成分Δｚｓｅｔ。すなわち、この誤差Δｚｓｅｔは、ステップＳ２１１で算出した仮の形状データｚ’ｓから算出した、被検面の設計形状を相対移動させた場合に得られる形状変化に対応する配置成分に相当する。
【００８８】
（２）ステップＳ２０２で求めた、基準面や被検面が配置誤差のない計測位置に配置された時の形状計測誤差Δｚｓｙｓ（ｘ，ｙ，０，０，０，０）。すなわち、この形状計測誤差Δｚｓｙｓ（ｘ，ｙ，０，０，０，０）は、配置誤差のない計測位置において光学系を介した基準面１１ａの反射光を検出部９により計測して得た波面から算出した形状データと基準面の既知の形状データとの差である。
【００８９】
（３）基準面算出工程で算出した複数の基準面１１ａの形状データの変化に相当するΔｚ’ｓｙｓ。
【００９０】
ところで、式（６）は、以下のように書き下すことができる。
【００９１】
【数１５】
0006532347.tif 000016
【００９２】
上記の計測手順では、式（１５）の右辺第２項内の演算を行った後、第１項との演算を行ったが、演算の順序は必ずしもこの順序である必要はなく、結果として式（１５）の演算を行うのであれば、他の演算順序を任意に採用してよい。また、Δｚｓ，ｂ＝ｚ’ｓ−ｚ’ｂを、（θ’ｘ，ｓ−θ’ｘ，ｂ，θ’ｙ，ｓ−θ’ｙ，ｂ）の二次元積分によって算出し、式（１５）に代入して補正された形状データｚｓを算出することもできる。この時、被検面形状データｚ’ｓと基準面形状データｚ’ｂはそれぞれ直接算出していない。しかしながら、Δｚｓ，ｂは基準面と被検面の両方の情報を含むので、これが基準面形状データ、および、被検面形状データに相当することとなる。
【００９３】
本実施例では、基準面１１ａの形状データに含まれる配置成分と形状計測誤差の関係を表す関数として誤差関数を求め、仮の被検面の形状データに含まれる配置成分から形状計測誤差を求めた。ところが、検出部９の検出面は被検面や基準面と結像関係にあり、検出部９に入射する波面にもこれらの配置成分が含まれる。すなわち、検出部９に入射する波面をＺｅｒｎｉｋｅ関数で展開した結果と、波面から求めた形状データをＺｅｒｎｉｋｅ関数で展開した結果を比べると、ｎ＝２，３，７，８で係数ｃｎがほぼ一致する。
【００９４】
従って、図２のステップＳ２０９で誤差関数を求める際には、基準面１１ａの反射光の波面を展開して得られるｃｎ，ｉ，ｊ，ｋ，ｌ（ｎ＝２，３，７，８）を式（５）に代入して配置誤差を求め、それらを式（１３）に代入してもよい。また、ステップＳ２１３で形状計測誤差を求める際には、被検面の反射光の波面を展開して得られるｃｎ，ｓを式（７）に代入してもよい。さらに、波面に含まれる配置成分と形状データに含まれる配置成分は厳密には異なるので、その違いを光線追跡などに基づいて補正してもよい。
【００９５】
上述の本実施例の効果を検証すべく、上記計測手順により、次のような条件で形状計測を試行した。被検面１２ａにΔｘｓ＝４００μｍ、Δｙｓ＝３００μｍ、Δθｘ，ｓ＝０．１°、Δθｙ，ｓ＝０．２°の配置誤差を与えた上で、上記計測手順に従ってその形状を計測した。
【００９６】
まず、図２のステップＳ２０３〜Ｓ２０９を行わず、また当然ながら被検面１２ａのアライメントも行わずに、Δｚ’ｓｙｓ＝０とした誤差関数Δｚｅｒｒを用いた場合には３６ｎｍＲＭＳの形状計測誤差が発生した。これに対し、上述の図２の計測手順に従って導出した誤差関数Δｚｅｒｒを用いた場合には、形状計測誤差は１１ｎｍＲＭＳまで低減することが確認された。すなわち、本実施例の計測方法によれば、被検面１２ａのアライメントを行うことなく、高速に被検面の形状計測を正確に実施することができ、短時間で信頼性の高い被検面の形状計測を行うことができる。
【実施例２】
【００９７】
実施例１では、基準レンズ１１を精密にアライメント（図２のステップＳ２０１）した上で計測し、Δｚｓｙｓ（ｘ，ｙ，０，０，０，０）を求め、そこから誤差関数Δｚｅｒｒを求めた。この基準レンズ１１の計測における精密なアライメントを省略できれば、形状計測処理に要する所要時間をさらに短縮することができる。本実施例では、基準レンズ１１の精密なアライメントを行うことなく誤差関数Δｚｅｒｒを求める方法を示す。
【００９８】
本実施例でも計測装置１００の構成は上記実施例の図１（ａ）に示したものと同様であるものとする。図３は本実施例で誤差関数を求める計測制御手順を示している。この計測制御手順は上述同様に例えばＣＰＵ５０１により実行する制御プログラムとして記述でき、当該のプログラムはＲＯＭ５０２（あるいはＨＤＤなどの不図示の他の記憶装置）に格納しておくことができる。
【００９９】
図３は、基準レンズ１１を複数位置に移動して形状計測を行い、誤差関数Δｚｅｒｒを求める図２のパートＳ２２１に相当する処理を示している。図２のパートＳ２２２、Ｓ２２３の被検レンズ１２の計測、および形状データの誤差補正の処理は上述の実施例１と同様の手順で実施することができる。
【０１００】
図３のステップＳ３０１では、精密なアライメントを行うことなく基準レンズ１１を形状計測装置１００のステージ７に装着する。突き当て式の治具を用いるなどして、位置にして４００μｍ、角度にして０．２°程度で基準レンズの位置決めが出来れば良い。この時、ｘ、ｙ、θｘ、θｙ（図１（ｂ））方向に発生する基準面の配置誤差を、それぞれΔｘ０’、Δｙ０’、Δθｘ，０’、Δθｙ，０’とする。
【０１０１】
ステップＳ３０２では、形状計測装置１００の形状計測誤差データΔｚｅｒｒ（ｘ，ｙ，Δｘ０’，Δｙ０’，Δθｘ，０’，Δθｙ，０’）を求める。具体的には、まず、検出部９に入射する基準面の反射光について、光線角度分布を検出する。次に、実施例１と同様の手法で、基準面１１ａの形状データｚ’ｂ（ｘ，ｙ，Δｘ０’，Δｙ０’，Δθｘ，０’，Δθｙ，０’）を算出する。その後、そこからｚｂ（ｘ，ｙ）を除き、形状計測誤差データΔｚｅｒｒ（ｘ，ｙ，Δｘ０’，Δｙ０’，Δθｘ，０’，Δθｙ，０’）を得る。
【０１０２】
ステップＳ３０３では、ｚ’ｂ（ｘ，ｙ，Δｘ０’，Δｙ０’，Δθｘ，０’，Δθｙ，０’）に含まれる配置成分の大きさとして、下の式（１６）で定義される評価関数Δｂを最小とするようなｃｎ，ｂを求める。
【０１０３】
【数１６】
0006532347.tif 000017
【０１０４】
その後、式（５）にｃｎ＝ｃｎ，ｂを代入し、配置誤差Δｘ０’、Δｙ０’、Δθｘ，０’、Δθｙ，０’を求める。
【０１０５】
ステップＳ３０４〜Ｓ３０９は、図２のステップＳ２０３〜Ｓ２０８と同様に行う。図３でも図２と処理の記述様式は同様である。ステップＳ３０４〜Ｓ３０６は、パラメータｉを変化させての基準レンズ１１の移動（Ｓ３０４）、各配置位置における形状計測（Ｓ３０５）およびＺｅｒｎｉｋｅ分解（Ｓ３０６）の各処理から成る。ステップＳ３０４に前置されているステップＳ３０４０では、パラメータｊ，ｋ，ｌを０に固定し、パラメータｉを−Ｎに初期化している。また、ステップＳ３０６に後置されているステップＳ３０４１、Ｓ３０４２は、パラメータｉを−ＮからＮまで変化させるための判定、およびインクリメントのステップである。
【０１０６】
続くステップＳ３０７、Ｓ３０８、Ｓ３０９は、他のパラメータを０に固定して、それぞれパラメータｊ、ｋ、ｌのみを−ＮからＮまで変化させて上記ステップＳ３０４〜Ｓ３０６を実行するループとなるよう構成されている。すなわち、初期化ステップＳ３０７０、Ｓ３０８０、Ｓ３０９０は、それぞれ他のパラメータを０に固定してパラメータｊ、ｋ、ｌを−Ｎに初期化している。また、ステップＳ３０７１、Ｓ３０７２、ステップＳ３０８１、Ｓ３０８２、およびステップＳ３０９１、Ｓ３０９２は、それぞれパラメータｊ、ｋ、ｌを−ＮからＮまで変化させるための判定、およびインクリメントのステップとして構成されている。
【０１０７】
ただし、実施例１では、移動ベクトルΔｘｉ，ｊ，ｋ，ｌがアライメントされた状態からの移動量を示すのに対し、本実施例では、ステップＳ３０１直後の、配置誤差がΔｘ０’、Δｙ０’、Δθｘ，０’、Δθｙ，０’である状態からの移動量を示す。ステップＳ３０４では、この移動ベクトルΔｘｉ，ｊ，ｋ，ｌにより示される移動先に基準レンズ１１が移動される。また、Δｘ０’、Δｙ０’、Δθｘ，０’、Δθｙ，０’は０ではないとは言え、突き当てなどの位置決め機構によってある程度は抑制されている。そのため、Δｘ０，０，０，０で指定される位置に配置された基準面は、精密なアライメントがなされた場合の位置（計測位置）の周辺に配置されることとなる。本実施例における移動ベクトルΔｘｉ，ｊ，ｋ，ｌは、この様なΔｘ０，０，０，０で指定される位置の周辺で基準面を相対移動させることを示しており、これに従う移動は、計測位置周辺で基準面を相対移動させることに相当する。
【０１０８】
ステップＳ３１０では、配置成分と形状計測誤差の関係を表す誤差関数Δｚｅｒｒ（ｘ，ｙ，ｃ２，ｃ３，ｃ７，ｃ８）を求める。本実施例では、Δｚｅｒｒ（ｘ，ｙ，Δｘ，Δｙ，Δθｘ，Δθｙ）は、Δｚｅｒｒ（ｘ，ｙ，Δｘ０’，Δｙ０’，Δθｘ，０’，Δθｙ，０’）を用いると、以下のように展開される。
【０１０９】
【数１７】
0006532347.tif 000018
【０１１０】
上式（１７）のΔｚ’ｓｙｓは、式（９）、（１０）、（１３）において、Δｘ、Δｙ、Δθｘ、ΔθｙをΔｘ−Δｘ０’、Δｙ−Δｙ０’、Δθｘ−Δθｘ，０’、Δθｙ−Δθｙ，０’に置き変えて算出する。式（９）、（１０）、（１３）において用いるΔｘ０’、Δｙ０’、Δθｘ，０’、Δθｙ，０’にはステップＳ３０３で求めた値を用いる。すなわち、Δｘ→Δｘ−Δｘ０’、Δｙ→Δｙ−Δｙ０’、Δθｘ→Δθｘ−Δθｘ，０’、Δθｙ→Δθｙ−Δθｙ，０’としてΔｚ’ｓｙｓを実施例１と同様の手法で求める。これにより、誤差関数Δｚｅｒｒ（ｘ，ｙ，Δｘ，Δｙ，Δθｘ，Δθｙ）を求めることができ、さらには式（５）を用いることによりΔｚｅｒｒ（ｘ，ｙ，ｃ２，ｃ３，ｃ７，ｃ８）を求めることができる。
【０１１１】
続いて、被検レンズ１２の計測、および形状データの誤差補正の処理を行うが、ここでは実施例１のパートＳ２２２、Ｓ２２３（図２）に示した手順で実施することができる。
【０１１２】
本実施例の計測手順は、基準レンズ１１のアライメントを行わずに実行できるため、実施例１の計測方法に対して、誤差関数を取得するための時間をさらに短縮することができる。
【実施例３】
【０１１３】
上述の実施例１および実施例２では、被検レンズ１２の配置誤差としてΔｘとΔｙが３００〜４００μｍ程度、ΔθｘとΔθｙが０．１〜０．２°程度の場合を想定した。ところが、偏心が抑制された被検レンズ１２を精度の高い治具でステージ７に取り付けた場合には、検出部９で反射光波面をモニターしながらアライメントを行わなくても、ΔｘとΔｙを３０μｍ程度、ΔθｘとΔθｙを０．０１°程度に抑制できる場合がある。この場合には、配置誤差による被検面１２ａの反射光の光路の変化が比較的小さくなり、配置誤差に対して結像光学系（結像レンズ１４）の収差はほぼ線形に変化することがある。
【０１１４】
本実施例では、このように高精度に被検レンズ１２を装着ないし位置決めできる場合に適用可能な形状計測方法につき説明する。本実施例でも計測装置１００の構成は上記実施例の図１（ａ）に示したものと同様であるものとする。
【０１１５】
本実施例では、誤差関数の計測手順は実施例２のステップＳ３０１〜Ｓ３１０（図３）に従い、その後の被検面計測の手順はステップＳ２１０〜Ｓ２１４（図２）に従って実施する。
【０１１６】
ただし、本実施例ではステップＳ３１０における誤差関数導出方法が実施例２と異なる。すなわち、実施例２では、式（１０）において係数ｃｎを配置誤差の２次の羃関数で近似したが、本実施例ではｂｘ，ｎ，２＝ｂｙ，ｎ，２＝ｂθｘ，ｎ，２＝ｂθｙ，ｎ，２＝０とし、１次関数で近似する。すなわち、本実施例では係数ｃｎを近似する羃関数の次数は１次である。また、ｂｘ，ｎ，１、ｂｙ，ｎ，１、ｂθｘ，ｎ，１、ｂθｙ，ｎ，１は、式（１３）において、ｂｘ，ｎ，２＝ｂｙ，ｎ，２＝ｂθｘ，ｎ，２＝ｂθｙ，ｎ，２＝０とした上で、各評価関数が最小となるような値とする。
【０１１７】
本実施例においては、例えば上述の程度に高精度に被検レンズ１２を装着ないし位置決めできる場合において上記のような演算手法を用いることにより、誤差関数Δｚｅｒｒをより小さな演算コストによって簡便に求めることができる。さらには、式（１３）で求めるパラメータ数が半分なので、入力するデータ数（ｉ，ｊ，ｋ，ｌのインクリメント数）が少なくても比較的高精度にｂｘ，ｎ，１、ｂｙ，ｎ，１、ｂθｘ，ｎ，１、ｂθｙ，ｎ，１を求めることができる。例えば、Ｎの値を減らしても良い。また、実施例１ではｉ、ｊ、ｋ、ｌが−Ｎ〜Ｎとしているが、０〜Ｎなどとしても良い。これにより、誤差関数を取得するための時間をさらに短縮することができる。
【実施例４】
【０１１８】
本実施例においても、実施例３と同様、被検レンズ１２の配置誤差として例えばΔｘとΔｙを３０μｍ程度、ΔθｘとΔθｙを０．０１°程度に抑制でき、配置誤差に対して結像光学系の収差がほぼ線形に変化する場合について考える。
【０１１９】
この場合、誤差関数Δｚｅｒｒ（ｘ，ｙ，Δｘ，Δｙ，Δθｘ，Δθｙ）は、
【０１２０】
【数１８】
0006532347.tif 000019
と表すことができる。
【０１２１】
本実施例では、上式（１８）を利用した簡便な形状計測方法を示す。本実施例でも計測装置１００の構成は上記実施例の図１（ａ）に示したものと同様であるものとする。
【０１２２】
本実施例では、誤差関数の計測手順は図４のフローチャートに従い、その後の被検面計測および誤差補正の手順は図２のステップＳ２１０〜Ｓ２１４に従う。図４は図３と同等の様式で誤差関数Δｚｅｒｒ（ｘ，ｙ，Δｘ，Δｙ，Δθｘ，Δθｙ）を求める処理手順を示している。この計測制御手順は上述の実施例と同様に例えばＣＰＵ５０１により実行する制御プログラムとして記述でき、当該のプログラムはＲＯＭ５０２（あるいはＨＤＤなどの不図示の他の記憶装置）に格納しておくことができる。
【０１２３】
図４のステップＳ４０１〜Ｓ４０３は、図３（実施例２）のステップＳ３０１〜Ｓ３０３と同様の処理を実行する。すなわち、ステップＳ４０１では、ステップＳ３０１と同様に、精密なアライメントを行うことなく基準レンズ１１を形状計測装置１００のステージ７に装着する。ステップＳ４０２では、ステップＳ３０２と同様に形状計測装置１００の形状計測誤差データΔｚｅｒｒ（ｘ，ｙ，Δｘ０’，Δｙ０’，Δθｘ，０’，Δθｙ，０’）を求める。ステップＳ４０３では、ステップＳ３０３と同様に配置誤差Δｘ０’、Δｙ０’、Δθｘ，０’、Δθｙ，０’を求める。
【０１２４】
ステップＳ４０４〜Ｓ４０８は、図３や図２と同等の記述様式により示されている。これらのステップは上述の移動ベクトルΔｘｉ，ｊ，ｋ，ｌのパラメータを１つずつ−Ｎ〜Ｎの範囲でインクリメントし、当該のベクトルで示される移動先に基準レンズ１１を移動して基準面１１ａの形状計測を行うよう構成されている。
【０１２５】
ステップＳ４０４、Ｓ４０５はパラメータｉを変化させての基準レンズ１１の移動（Ｓ４０４）、各配置位置における形状計測（Ｓ４０５）の各処理から成る。ただし、本実施例では、図２および図３の処理で実施したＺｅｒｎｉｋｅ分解の処理は行わない。ステップＳ４０４に前置されているステップＳ４０４０では、パラメータｊ，ｋ，ｌを０に固定し、パラメータｉを−Ｎに初期化している。また、ステップＳ４０５に後置されているステップＳ４０４１、Ｓ４０４２は、パラメータｉを−ＮからＮまで変化させるための判定、およびインクリメントのステップである。
【０１２６】
続くステップＳ４０６、Ｓ４０７、Ｓ４０８は、他のパラメータを０に固定して、それぞれパラメータｊ、ｋ、ｌのみを−ＮからＮまで変化させて上記ステップＳ４０４、Ｓ４０５を実行するループとなるよう構成されている。すなわち、初期化ステップＳ４０６０、Ｓ４０７０、Ｓ４０８０は、それぞれ他のパラメータを０に固定してパラメータｊ、ｋ、ｌを−Ｎに初期化している。また、ステップＳ４０６１、Ｓ４０６２、ステップＳ４０７１、Ｓ４０７２、およびステップＳ４０８１、Ｓ４０８２は、それぞれパラメータｊ、ｋ、ｌを−ＮからＮまで変化させるための判定、およびインクリメントのステップとして構成されている。
【０１２７】
上記の４つの各ループによってステップＳ４０４とステップＳ４０５を繰り返すことにより、移動ベクトルΔｘｉ，ｊ，ｋ，ｌによって指定される各々の移動先で、基準面１１ａの形状データｚ’ｂ，ｉ，ｊ，ｋ，ｌ（ｘ，ｙ）を取得する。これにより、基準面１１ａの複数の形状データを取得する。
【０１２８】
ステップＳ４０９では、誤差関数を導出する。本実施例の誤差関数は上式（１８）で表現することができる。式（１８）中の形状計測誤差データΔｚｅｒｒ（ｘ，ｙ，Δｘ０’，Δｙ０’，Δθｘ，０’，Δθｙ，０’）は既にステップＳ４０２で求められている。従って、後はｄｘ（ｘ，ｙ）、ｄｙ（ｘ，ｙ）、ｄθｘ（ｘ，ｙ）、ｄθｙ（ｘ，ｙ）を求めればよい。これらの係数は、Δｘｉ、Δｙｊ、Δθｘ，ｋ、Δθｙ，ｌ、に対するｚ’ｂ，ｉ，ｊ，ｋ，ｌの比例係数に相当するので、以下の式（１９）で求めることができる。
【０１２９】
【数１９】
0006532347.tif 000020
【０１３０】
なお、Δｚｅｒｒ（ｘ，ｙ，Δｘ０’，Δｙ０’，Δθｘ，０’，Δθｙ，０’）は、
【０１３１】
【数２０】
0006532347.tif 000021
などとして求めてもよい。
【０１３２】
誤差関数Δｚｅｒｒ（ｘ，ｙ，Δｘ，Δｙ，Δθｘ，Δθｙ）を求めた後は、被検面計測および誤差補正の処理を図２（実施例１）のステップＳ２１０〜Ｓ２１４に従って実行すればよい。
【０１３３】
上述のように、本実施例の演算手法では、ｚ’ｂ，ｉ，ｊ，ｋ，ｌ（ｘ，ｙ）をそれぞれＺｅｒｎｉｋｅ関数で分解する処理を必要としない。このため、より簡便かつ低演算コストによって誤差関数Δｚｅｒｒ（ｘ，ｙ，Δｘ，Δｙ，Δθｘ，Δθｙ）を求めることができる。
【実施例５】
【０１３４】
実施例１〜４では誤差関数Δｚｅｒｒ（ｘ，ｙ，Δｘ，Δｙ，Δθｘ，Δθｙ）を用いて、被検面１２ａの形状データを補正した。本実施例では、誤差関数を作成せずに被検面１２ａの形状データを補正する方法を示す。
【０１３５】
図５は図２と同等の様式で誤差データの生成（ステップＳ５０１〜Ｓ５０６）、被検面計測（ステップＳ５０７、Ｓ５０８）、および誤差補正（ステップＳ５０９〜Ｓ５１１）の処理手順を示している。この計測制御手順は上述の実施例と同様に例えばＣＰＵ５０１により実行する制御プログラムとして記述でき、当該のプログラムはＲＯＭ５０２（あるいはＨＤＤなどの不図示の他の記憶装置）に格納しておくことができる。
【０１３６】
図５のステップＳ５０１では、図２のステップＳ２０１と同様に基準レンズ１１をステージに装着し上述の計測位置（初期位置）にアライメントする。
【０１３７】
その後のステップＳ５０２〜Ｓ５０６は、図３や図２と同等の記述様式により示されている。これらのステップは上述の移動ベクトルΔｘｉ，ｊ，ｋ，ｌのパラメータを１つずつ−Ｎ〜Ｎの範囲でインクリメントし、当該のベクトルで示される移動先に基準レンズ１１を移動して基準面１１ａの形状計測を行うよう構成されている。
【０１３８】
ステップＳ５０２、５０３では、図２のステップＳ２０３、Ｓ２０４と同様に、それぞれ基準レンズ１１を移動し、基準面１１ａの形状データｚ’ｂ，ｉ，０，０，０を取得する。ステップＳ５０２に前置されているステップＳ５０２０では、パラメータｊ，ｋ，ｌを０に固定し、パラメータｉを−Ｎに初期化している。また、ステップＳ５０３に後置されているステップＳ５０２１、Ｓ５０２２は、パラメータｉを−ＮからＮまで変化させるための判定、およびインクリメントのステップである。
【０１３９】
続くステップＳ５０４、Ｓ５０５、Ｓ５０６は、他のパラメータを０に固定して、それぞれパラメータｊ、ｋ、ｌのみを−ＮからＮまで変化させて上記ステップＳ５０２、Ｓ５０３を実行するループとなるよう構成されている。すなわち、初期化ステップＳ５０４０、Ｓ５０５０、Ｓ５０６０は、それぞれ他のパラメータを０に固定してパラメータｊ、ｋ、ｌを−Ｎに初期化している。また、ステップＳ５０４１、Ｓ５０４２、ステップＳ５０５１、Ｓ５０５２、およびステップＳ５０６１、Ｓ５０６２は、それぞれパラメータｊ、ｋ、ｌを−ＮからＮまで変化させるための判定、およびインクリメントのステップとして構成されている。
【０１４０】
以上のようにして、移動ベクトルΔｘｉ，ｊ，ｋ，ｌを用いて基準レンズ１１を移動しつつ、各配置位置で基準面１１ａの形状データｚ’ｂ，ｉ，ｊ，ｋ，ｌを取得した後、被検レンズ１２の計測を行う。すなわち、ステップＳ５０７、Ｓ５０８において、ステップＳ２１０、Ｓ２１１と同様に被検レンズ１２を設置して被検面１２ａの仮の形状データｚ’ｓ（ｘ，ｙ）を取得する。
【０１４１】
そして、ステップＳ５０９〜Ｓ５１１において以下のような処理によってステップＳ５０８で取得した被検面１２ａの形状データを補正する。
【０１４２】
ステップＳ５０９では、被検面１２ａの配置誤差を求める。具体的には、式（１４）の評価関数Δｓを最小とするようなｃｎ，ｓを算出する。その後、算出したｃｎ，ｓをｃｎ＝ｃｎ，ｓとして式（５）に代入し、Δｘｓ、Δｙｓ、Δθｘ，ｓ、Δθｙ，ｓを算出する。
【０１４３】
ステップＳ５１０では、被検面形状データに含まれている形状計測誤差Δｚｅｒｒ（ｘ，ｙ）を算出する。具体的には、ステップＳ５０９で取得した被検面の配置誤差Δｘｓ、Δｙｓ、Δθｘ，ｓ、Δθｙ，ｓと、ステップＳ５０３〜Ｓ５０６で取得した基準面形状データｚ’ｂ，ｉ，ｊ，ｋ，ｌを、以下の線形補間の式に代入し、Δｚｅｒｒ（ｘ，ｙ）を求める。
【０１４４】
【数２１】
0006532347.tif 000022
【０１４５】
上式（２１）において、ｉ’、ｊ’、ｋ’、ｌ’はそれぞれ、Δｘｉ’≦Δｘｓ＜Δｘｉ’＋１、Δｙｊ’≦Δｙｓ＜Δｘｊ’＋１、Δθｘ，ｋ’≦Δθｘ，ｓ＜Δθｘ，ｋ’＋１、Δθｙ，ｌ’≦Δθｙ，ｓ＜Δθｙ，ｌ’＋１を満たす整数である。また、ｚ’ｂ，ｉ，ｊ，ｋ，ｌには、配置成分ΔｚｓｅｔとΔｚｓｙｓの両方の誤差が含まれていることから、そこから式（２１）で算出されるΔｚｅｒｒにも両方の誤差が含まれることとなる。
【０１４６】
ステップＳ５１１では、ステップＳ５０８で取得した仮の形状データｚ’ｓ（ｘ，ｙ）と、上式（２１）の演算によって算出した形状計測誤差Δｚｅｒｒ（ｘ，ｙ）を用い、式（６）に従って補正された被検面１２ａの形状データｚｓ（ｘ，ｙ）を算出する。すなわち、本実施例では、誤差関数の算出およびＺｅｒｎｉｋｅ分解の処理を行わず、線型補間によって形状計測誤差Δｚｅｒｒ（ｘ，ｙ）を求めている。この形状計測誤差Δｚｅｒｒ（ｘ，ｙ）は、式（６）の誤差関数Δｚｅｒｒ（ｘ，ｙ，ｃ２，ｃ３，ｃ７，ｃ８）の項の代りに用いることができる。
【０１４７】
以上のようにして、ステップＳ５０８で取得した仮の形状データｚ’ｓ（ｘ，ｙ）から誤差データを除去して、被検面１２ａの形状データｚｓ（ｘ，ｙ）を算出することができる。
【０１４８】
本実施例では、誤差関数の算出およびＺｅｒｎｉｋｅ分解の処理を行わず、線型補間によって形状計測誤差Δｚｅｒｒ（ｘ，ｙ）を求めている。すなわち、本実施例では、形状計測誤差の各成分の大きさを配置成分の大きさの１次関数や２次関数で近似することは行っていない。従って、より大きな配置誤差が被検面１２ａに発生し、形状計測誤差の各成分の大きさを配置成分の大きさの２次関数では近似できない場合にも、小さな演算コストによって被検面の形状計測誤差を精度良く補正することができる。
【０１４９】
なお、本実施例では、上記の式（２１）において線形補間を用いる例を示したが、スプライン補間などの方法を用いて形状計測誤差Δｚｅｒｒ（ｘ，ｙ）を算出してもよい。
【実施例６】
【０１５０】
実施例１〜４では、ｘ、ｙ、θｘ、θｙ方向の座標系の定義のずれに伴う被検面の形状変化がＺｅｒｎｉｋｅ関数Ｚ２、Ｚ３、Ｚ７、Ｚ８に比例するものとして扱い、この成分を配置成分Δｚｓｅｔとして定義した。その上で、式（４）、（７）、（１４）に基づいてこの配置成分を算出し、被検面の仮の形状データに対して補正を加えた。これは、座標系をずらした時の設計形状の変化が式（４）で表現されることに由来しており、配置誤差による座標系の定義のずれに伴う被検面の形状変化がこれと共通であることを前提としている。また、実施例５では、基準面の形状計測データｚ’ｂ，ｉ，ｊ，ｋ，ｌを式（２１）に代入することにより、配置成分Δｚｓｅｔを含むΔｚｅｒｒを算出し、被検面の仮の形状データに対して補正を加えた。これは、座標系の定義のずれに伴う形状変化が、被検面と基準面とで共通であることを前提としている。ところが、例えば製造工程半ばなどの段階の被検レンズ１２の形状計測を行う場合には、設計形状や基準面にはない、空間周波数の高い形状誤差が含まれることがある。このようなレンズの形状を配置誤差に伴った上で計測しようとすると、この成分が横ずれし、大きな形状計測誤差が発生する可能性がある。このような誤差は座標系の定義のずれに伴うものであるが、実施例１〜４で示した設計形状に基づいた補正方法や、実施例５で示した基準面の形状データに基づく補正方法では抑制できない可能性がある。そこで本実施例では、被検面１２ａが空間周波数の高い形状誤差を含む場合にも、その形状を精度良く計測できる方法を示す。
【０１５１】
本実施例では、例えば図２のフローチャートに従って、実施例１とほぼ同様に被検面の形状データｚ’ｓ（ｘ’，ｙ’）を取得する。ただし、本実施例では、ステップＳ２０９の誤差関数の導出方法と、ステップＳ２１３の形状計測誤差の算出方法と、ステップＳ２１４における補正の方法を以下のように変更する。
【０１５２】
ステップＳ２０９では、Δｚｓｙｓ（ｘ，ｙ，ｃ２，ｃ３，ｃ７，ｃ８）を誤差関数として導出する。
【０１５３】
ステップＳ２１３では、ステップＳ２１２で算出した配置成分の大きさｃｎ，ｓ（ｎ＝２，３，７，８）を、ステップＳ２０９で導出した誤差関数にｃｎ＝ｃｎ，ｓとして代入し、Δｚｓｙｓを求める。
【０１５４】
また、ステップＳ２１４では、ステップＳ２１２で被検面から抽出した配置成分の大きさから、式（５）に従って配置誤差Δｘｓ、Δｙｓ、Δθｘ，ｓ、Δθｙ，ｓを算出する。その後、ステップＳ２１２で取得した被検面の形状データｚ’ｓ（ｘ’，ｙ’）を以下の式に代入し、誤差が抑制された形状データｚｓ（ｘ，ｙ）を得る。
【０１５５】
【数２２】
0006532347.tif 000023
【０１５６】
この演算では、上述の各実施例のように座標系の定義のずれに伴う計測誤差を配置成分として減算して補正するのではなく、配置誤差Δｘｓ、Δｙｓ、Δθｘ，ｓ、Δθｙ，ｓに基づきｚ’ｓ（ｘ’，ｙ’）に座標変換を施す補正を行っている。以上のようにして、配置誤差による形状計測誤差を補正した形状データｚｓ（ｘ，ｙ）を得ることができる。
【０１５７】
以上のように、本実施例によれば、被検面から抽出した配置成分の大きさから、式（５）に従って配置誤差データを算出し、この配置誤差データに基づいて、仮の形状データを補正し、形状データｚｓ（ｘ，ｙ）を得ることができる。以上のような座標変換によって、空間周波数の高い形状誤差の横ずれに由来する被検面１２ａの形状計測誤差を抑制することができる。従って、本実施例によれば、例えば被検レンズ１２を製造工程半ばなどの段階で計測する場合など、空間周波数の高い形状誤差の横ずれが生じている場合においても、精度の高い形状計測を行うことができる。
【０１５８】
本発明の形状計測手法は、上述の被検レンズ１２のような光学素子の形状計測や評価に有用であり、例えばモールド、貼り合せ、研磨などの成形工程で最後ないし途中まで成形された光学素子の形状計測や評価に利用できる。光学素子の形状計測結果や評価結果は、たとえば図１の通信手段５０４のようなインターフェースを介して生産管理用のサーバＰＣなどに送信することができる。あるいは被検レンズ１２の再研磨などを行う他の加工装置などに被検面１２ａに関する形状計測結果や評価結果を送信して、被検レンズ１２の再加工の制御に用いることもできる。このようにして、本発明の形状計測手法は、成形された光学素子の形状を計測し、評価する光学素子製造プロセスに好適に実施することができる。
【０１５９】
本発明の計測制御動作は、例えば上記各実施例の計測制御動作を実現する形状計測プログラムを記録した記録媒体を処理部１０に供給し、処理部１０のコンピュータ（ＣＰＵやＭＰＵ）が格納された形状計測プログラムを読み出し実行することで実現できる。この場合、記録媒体から読み出された形状計測プログラム自体が上述した実施例の機能を実現することになり、形状計測プログラムそれ自体および形状計測プログラムを記録した記録媒体は本発明を構成することになる。
【０１６０】
また、上記実施例では、コンピュータ読み取り可能な記録媒体がＲＯＭ５０２である場合について説明したが、本発明はこの構成に限定されるものではない。例えば、本発明を実現するプログラムは、コンピュータ読み取り可能な記録媒体であれば、いかなる記録媒体に記録されていてもよい。プログラムを装置に実装するための記録媒体としては、図１のＲＯＭ５０２以外の不図示の外部記憶装置等を用いてもよい。例えば、コンピュータ読み取り可能な記録媒体としては、記録媒体として、フレキシブルディスク、ハードディスク、各種光ディスク、光磁気ディスク、磁気テープ、書き換え可能な不揮発性のメモリ（例えばＵＳＢメモリ）、ＲＯＭ等を用いることができる。また、上記実施例におけるプログラムを、ネットワークを介してダウンロードしてＣＰＵ５０１により実行するようにしてもよい。
【０１６１】
また、コンピュータが読み出したプログラムコードを実行することにより、上記実施例の機能が実現されるだけに限定するものではない。そのプログラムコードの指示に基づき、コンピュータ上で稼働しているＯＳ（オペレーティングシステム）等が実際の処理の一部または全部を行い、その処理によって前述した実施例の機能が実現される場合も含まれる。
【０１６２】
さらに、記録媒体から読み出されたプログラムコードが、コンピュータに挿入された機能拡張ボードやコンピュータに接続された機能拡張ユニットに備わるメモリに書き込まれてもよい。そのプログラムコードの指示に基づき、その機能拡張ボードや機能拡張ユニットに備わるＣＰＵ等が実際の処理の一部または全部を行い、その処理によって上記実施例の機能が実現される場合も含まれる。
【０１６３】
また、上記実施例では、コンピュータがＨＤＤ等の記録媒体に記録されたプログラムを実行することにより、上記実施例の機能を実現する場合について説明したが、これに限定するものではない。プログラムに基づいて動作する制御部の一部又は全部の機能をＡＳＩＣやＦＰＧＡ等の専用ＬＳＩで構成してもよい。
【符号の説明】
【０１６４】
１…光源、２…マイクロレンズアレイ、３…受光センサ、６…微小集光レンズ、７…ステージ、８…ハーフミラー、９…検出部（波面センサ）、１０…処理部、１１…基準レンズ、１２…被検レンズ、１４…結像レンズ（光学系）、１００…計測装置、５０１…ＣＰＵ（制御装置）、５０２…ＲＯＭ（プログラムメモリ）、５０４…通信手段
【図１】
0006532347.tif 000024
【図２】
0006532347.tif 000025
【図３】
0006532347.tif 000026
【図４】
0006532347.tif 000027
【図５】
0006532347.tif 000028