(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
管を備えた熱交換器のスペーサプレートの通路の汚染を評価するための方法であって、該通路は、流体が該スペーサプレートを横断できるようにするために該管に沿って形成され、当該方法は、少なくとも１つの通路のために、
汚染又はマグネタイトの存在に応じて、前記通路の近傍でパラメータの少なくとも１つの測定を渦電流プローブを用いて行うこと、
前記通路の少なくとも１つの汚染指標を前記測定から導出すること、
を含み、
前記汚染は、得られた前記汚染指標で構成される、少なくとも２次元の、汚染指標の１以上のベクトルのセットを、データベースに含まれる汚染指標のベクトルの複数のセットと比較することで評価され、該指標のベクトルのセットのそれぞれは定量汚染記述子に関連する、方法。
【請求項２】
前記汚染指標のベクトルのセットは、スペーサプレート部の通路の汚染指標のベクトルの分布によって表され、各分布に関連する前記定量記述子は前記スペーサプレート部の通路の平均汚染レベルであり、前記データベースは、異なる熱交換器のスペーサプレートの少なくともＮ個（Ｎ≧２）の部分を扱うとともに、前記スペーサプレート部の通路の平均汚染レベルにそれぞれ関連する、指標のベクトルのＮ個の分布を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
検査したプレート部の指標のベクトルの分布Ｐｔｅｓｔ（θ）を求め、
前記検査したプレート部の指標のベクトルの分布Ｐｔｅｓｔ（θ）と、前記データベースの指標のベクトルの各分布Ｐｎ（θ）との間の類似度測定値ｄｎを算出し、
前記データベースの指標のベクトルの分布Ｐｎ（θ）のうちの、検査したスペーサプレート部の指標のベクトルの分布Ｐｔｅｓｔ（θ）との類似度測定値ｄｎが最も大きいＫ個の分布を選択し、
前記データベースの指標のベクトルの分布Ｐｎ（θ）のうちの選択したＫ個の分布に関連する汚染レベルから前記汚染を判定する、請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記汚染の判定は、前記データベースの指標のベクトルの分布Ｐｎ（θ）のうちの選択したＫ個の分布に関連する汚染レベルの平均を算出するステップを含み、各該汚染レベルは、該汚染レベルが関連する、前記データベースの指標のベクトルの分布Ｐｎ（θ）と、前記検査したスペーサプレート部の指標のベクトルの分布Ｐｔｅｓｔ（θ）との間の類似度測定値により重み付けされている、請求項３に記載の方法。
【請求項５】
前記データベースの指標のベクトルの分布Ｐｎ（θ）のうちの選択したＫ個の分布と、前記検査したスペーサプレート部の指標のベクトルの分布Ｐｔｅｓｔ（θ）との間の類似度の測定及び／又はスペーサプレート部の指標のベクトルのうちの選択した分布に関連する定量記述子の変動に基づいて、前記判定した汚染の不確実性の評価を決定することをさらに含む、請求項３又は４に記載の方法。
【請求項６】
前記検査したスペーサプレート部の指標のベクトルの分布Ｐｔｅｓｔ（θ）と、前記データベースの指標のベクトルの各分布Ｐｎ（θ）との間の類似度測定値ｄｎの算出は、確率法則モデル
0006466457.tif 000032
、好ましくはガウスの法則、パルツェンモデリング又は確率法則の加重平均を用いた前記分布の予測を含む、請求項３乃至５のいずれか一項に記載の方法。
【請求項７】
汚染指標のベクトルの分布は、汚染値の空間分布の代表画像に対応するために空間情報に関連する、請求項２に記載の方法。
【請求項８】
汚染指標のベクトルのセットは管の汚染指標のベクトルであり、該ベクトルに関連する定量記述子は該管の汚染レベルであり、前記データベースは異なる蒸気発生器の少なくともＭ（Ｍ≧２）個の管を扱い、前記データベースは通路の汚染指標のＭ個のベクトルを含み、該Ｍ個のベクトルのそれぞれは該通路の汚染レベルに関連する、請求項１に記載の方法。
【請求項９】
検査した管の指標のベクトルθを求め、
前記データベースの指標のベクトルから、該指標のベクトルθの事後汚染レベル分布ｐ（ｃ｜θ）を算出し、
汚染レベルｃで重み付けした事後汚染分布ｐ（ｃ｜θ）の合計により前記汚染を判定する、請求項８に記載の方法。
【請求項１０】
事後の法則の算出は、事前の法則ｐ（ｃ）の予測及び尤度ｐ（θ｜ｃ）の予測を含む、請求項９に記載の方法。
【請求項１１】
前記事前の法則は、間隔［ｃｋ；ｃｋ＋１］に含まれる汚染レベルｃを有する、前記データベースのＭｋ個の管と、前記データベース内の管の合計との比によって決定される、請求項１０に記載の方法。
【請求項１２】
前記尤度の法則は、確率法則
0006466457.tif 000033
、好ましくはガウスの法則、パルツェンモデリング又は法則の加重平均によって間隔［ｃｋ；ｃｋ＋１］に含まれるｃにアプローチされる、請求項９又は１０に記載の方法。
【請求項１３】
前記データベースの汚染指標のベクトルのセットは指標のベクトルのパケットであり、該指標のベクトルのパケットはそれぞれ中心値又は平均値を有するとともに、該汚染指標のベクトルを扱う類似度測定に基づいて、該類似度測定の意味で該中心値に又は該平均値に最も近い汚染指標のベクトルをグループ化し、定量汚染記述子が各前記パケットに関連し、検査した管又はプレート部の汚染指標の１以上のベクトルのセットのために、
検査した管又はプレート部の汚染指標のベクトルのうちの指標の各ベクトルを、類似度測定により前記データベースのパケットの中心値又は平均値と比較し、
前記比較に基づいて汚染指標のベクトルのｍ個のパケットを選択し、
指標の選択したベクトルのｍ個のパケットに関連する定量記述子から、検査した管又はプレート部の汚染レベルを求める、請求項１に記載の方法。
【請求項１４】
算出した類似度測定値で重み付けした各パケットの定量記述子の平均から、検査した管又はプレート部の汚染レベルを求める、請求項１３に記載の方法。
【請求項１５】
コンピュータプログラム製品であって、該プログラムがコンピュータ上で実行された場合に、請求項１乃至１４のいずれか一項に記載の方法のステップを実行させるためのプログラムコード指令を含む、コンピュータプログラム製品。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は一般に、管（tubes）を備えた熱交換器の管を検査する分野に関する。より具体的には、本発明は、管を備えた熱交換器のスペーサプレート（spacer  plate）の通路の汚染（fouling）を評価するための方法に関する。該通路は管に沿って構成され、該プレートを通じて熱交換器内で流体を循環させるために用いられる。
【背景技術】
【０００２】
蒸気発生器は概して管の束（bundle  of  tubes）を含む。該管の中を高温の流体が流れ、該管の周りを加熱すべき流体が流れる。例えば、ＥＰＲ型の原子力発電所の蒸気発生器の場合、蒸気発生器は熱交換器である。熱交換機は、核反応に起因する一次回路のエネルギーを用いて二次回路の水を蒸気に変換する。そして、その蒸気がタービンに供給されることで電気が作られる。
【０００３】
蒸気発生器は、一次水の熱を用いて二次流体を液体の水状態（liquid  water  condition）から飽和限界間際の蒸気状態（steam  condition  just  at  the  limit  of  saturation）にさせる。後者は、二次水がその周囲を流れる管の中を流れる。蒸気発生器の出口は、二次回路の温度及び圧力が最も高くなる場所である。
【０００４】
そのため、双方の回路を物理的に隔てる交換面は、高温（３２０℃）且つ高圧（１５５ｂａｒ）にされた一次水が流れる管の束を含む。該管の束は型に応じて３５００〜５６００の管で構成される。
【０００５】
蒸気発生器のこれらの管はスペーサプレートによって維持されている。スペーサプレートは、それらを通る管に対して通常垂直に配置される。
【０００６】
これらのスペーサプレートの通路は、蒸発する流体を通すために葉状（foliated）になっている。即ち、それらの形状は、管の周りにローブ（lobes）を有する。水が液体状態から蒸気状態で通ると、その中に含まれている物質の全てが堆積する。そのような物質の堆積物がローブ内で形成されると、ローブの自由通路が減少する。これが汚染であり、水／蒸気の混合物を通すための穴が堆積物によって徐々に閉塞するものである。
【０００７】
図１は、管１１が通るスペーサプレート１０の葉状通路（foliated  passage）の上面図を概略的に示す。ローブ１２ａ及び１２ｂは、管１１に沿って水がスペーサプレート１０を通ることができるようにする。それにより、水が蒸気発生器内で流れることができる。ローブ１２ｂには堆積物１３があり、そのローブ１２ｂを汚染している。堆積物は管の側及び／又はプレートの側に位置していることもある。
【０００８】
汚染は、蒸気発生器内での水の流れに変化をもたらすため、管の過剰な振動の発生を促すだけでなく、蒸気発生器の内部構造に対して大きな機械力を誘発する。従って、この劣化は安全性及び設備の性能の双方に影響を与える。従って、この劣化の本質及びその時間依存的な変化に留意することが不可欠である。
【０００９】
従って、これらの通路の汚染レベルを予測することが求められている。この汚染レベルは、これらの通路の閉塞された表面積と後者の全表面積との比に対応する。より一般には、これは汚染レベルを定量的に評価することが含まれる。
【００１０】
現在、蒸気発生器の管／スペーサプレート交差点（intersections）の全体にアクセスできる唯一の非破壊検査システムは渦電流軸プローブ（ＳＡＸプローブ）である。渦電流は、導電材料の近くで磁気フラックスが変化した場合に該材料内に現れる。そのため、多周波波の渦電流プローブを熱交換器の管内で循環させ、プローブがある環境に応じて後者により測定信号が測定される。その測定信号から、熱交換器内の異常に関する情報を取り出すことができる。
【００１１】
とりわけ、交流が内部を流れるコイルによる磁気誘導の変化によって渦電流が生成され、それについて磁界の誘発された変化（induced  variation）が検出される。一般に、コイルのインピーダンスの変化によって生じる電圧差が測定される。
【００１２】
渦電流を用いたこのプローブの測定信号の利用によって、蒸気発生器の休止が引き伸ばされることはない。何故なら、この渦電流プローブは、とりわけ、蒸気発生器の管の完全性を検査するために、運転停止の間に既に用いられているからである。
【００１３】
管の破損を検出することを当初の目的としていた渦電流プローブも汚染の影響を受け易い。また、現在、この信号は、専門的なオペレータによって手作業で解釈されている。このプロセスは非常に長い時間を要し、１つの蒸気発生器を分析するのに約１週間かかる。また、分析用のソフトウェアからの測定値を書き留める（noting  down）オペレータの介入によって偏りが生じることが多く、定量化が困難である。
【００１４】
また、オペレータが葉状通路の汚れを測定信号から評価することはあまり信頼性がない。何故なら、それは、受信した信号の分析の際に経験的に行われるのが一般的だからである。
【００１５】
非特許文献１には、ＳＡＸ比ｒｓａｘという指標を算出することにより汚染レベルを求めることが記載されている。ＳＡＸ比ｒｓａｘは、スペーサプレートの両側の信号の振幅差から汚染レベルを測ることを可能にするスカラー指標である。この比ｒｓａｘは、スペーサプレートを通る管の通路におけるスペーサプレートの上端及び下端の振幅差と、それら２つの最大値との比と定義される。
【数１】
0006466457.tif 000002
ＳＡＸ比により仮定された（assumed  by）値と、スペーサプレートの通路の遠隔観察検査で求められた汚染レベルとの間には相関関係が示される。しかしながら、この相関関係は５０％未満の汚染レベルに限定される。そして、ＳＡＸ比の値と汚染レベルとの間には正確性が欠いているため、得られる正確性は十分ではなく、汚染クラス毎（０〜１５％、１５〜２５％、２５〜５０％）で汚染を大まかに予測することしかできない。
【００１６】
また、ＳＡＸ比と、遠隔観察検査で予測した汚染レベルとの間の相関関係は、蒸気発生器の種類によって左右される。また、摂動（渦電流プローブが全ての欠陥に反応するため一般的である）がある場合、ＳＡＸ比にはこれらの摂動の全てが統合されるため、その場合汚染を表すものではない。例えば、スペーサプレートの端部の近傍における汚染不良は渦電流プローブの信号に（それ故にＳＡＸ比に）影響を与える。何故なら、後者は摂動の原因を判別しないためである。
【００１７】
特許文献１には汚染を評価するための方法が提案されている。係る方法では、渦電流の測定値を観察し、スペーサプレートの通路に対応する信号を特定し、そして平均値を求める。該平均値は評価信号として用いられる。そして、これらの信号から取り出された特性が汚染指標として用いられ、それらから汚染レベルが推測される。例えば、リサージュ図形の極点間の距離を用い、該距離を汚染レベルに関連付ける所定の較正曲線を用いて汚染レベルが求められ得る。
【００１８】
他の例では、所定の方程式を使って比較が行われる。この方程式は、装置のデータ読み出し手段によって得られたものであって、汚染特性が分かるものと記載されている。汚染レベルは、汚染指標の変数として仮定される方程式の結果に対応する。
【００１９】
従って、これらの方法は、較正曲線又は方程式によって表されるモデルの事前決定を含意する。そのため、それらの方法は、抽出された特性と汚染レベルとの間に単純な関係があることを仮定し、汚染レベルが同じ信号の形状によって表されると仮定する。しかしながら、今日、そうでないことが判明し、同じ汚染レベルであっても信号が変化し、その結果、測定信号と汚染レベルとの間の関係を単純にモデル化することができない。従って、これらの方法では、汚染レベルを適切に評価することができない。
【００２０】
先のものと同様の文脈の特許文献２には、スペーサプレートを通る通路毎の汚染レベルを求めることによって、汚染の時間依存変化の予測を目指す方法が提案されている。そのような目的のために、通路の汚染と、それらの時間依存変化とを示すスペーサプレートを評価するためのモデルが提供される。この時間依存変化は、観察検査及び渦電流による測定によって決定される汚染曲線により求められる。
【００２１】
評価汚染曲線を決定するために、通路の観察検査によって得られる実際の汚染レベルと、対応する渦電流プローブの信号に起因する汚染指標との関係、例えば上記のリサージュ図形の距離の間で関係が確立される。その後の渦電流を用いた測定は、渦電流プローブの信号から求めた汚染指標を汚染評価曲線と比較することによって汚染レベルを予測することで汚染速度の予測の再調整を可能にする。
【００２２】
従って、特許文献２が提案する方法は、特許文献１の方法と同じ前提、即ち、測定信号と汚染レベルとの単純関係の代表モデルの存在に基づく。今日、実験によってそうではないことが示されているため、既に提案されている上記の方法では汚染レベルを正確に予測することができない。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００２３】
【特許文献１】欧州特許出願第２４７４８２６号明細書
【特許文献２】欧州特許出願第２５８４２５４号明細書
【非特許文献】
【００２４】
【非特許文献１】L.  Chatelier  et  al.,  “Tube  Support  Plate  Blockage  Evaluation  with  Televisual  Examination  and  Eddy  Current  Analysis”,  AIP  Conference  proceedings,  Vol.  1096,  July  25,  2008,  pp.  766,  773
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００２５】
本発明は、いくつかの汚染指標からなるベクトルと、いくつかの汚染指標からなる他のベクトルとの比較を提案することによって、現在の技術水準の、スペーサプレート内の管の周囲の葉状通路の汚染を評価するための方法の欠点の全て又は一部を解消することを一般的な目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００２６】
とりわけ、管を備えた熱交換器のスペーサプレートの通路の汚染を評価する方法を提案する。該通路は、流体が該スペーサプレートを横断できるようにするために該管に沿って形成され、当該方法は、少なくとも１つの通路のために、
汚染又はマグネタイトの存在に応じて、前記通路の近傍でパラメータの少なくとも１つの測定を渦電流プローブを用いて行うこと、
前記通路の少なくとも１つの汚染指標（fouling  indicator）を前記測定から導出すること、
を含み、
前記汚染は、得られた前記汚染指標で構成される、少なくとも２次元の（with  a  dimension  of  at  least  two）、汚染指標の１以上のベクトルのセットを、データベースに含まれる汚染指標のベクトルの複数のセットと比較することで評価され、該汚染指標のベクトルのセットのそれぞれは定量汚染記述子（quantitative  fouling  descriptor）に関連する。
【００２７】
本方法は、単独で又は技術的に可能な任意の組み合わせで採用される下記の特徴によって有利に完成する。
【００２８】
前記汚染指標のベクトルのセットは、スペーサプレート部の通路の汚染指標のベクトルの分布によって表され、各分布に関連する前記定量記述子は前記スペーサプレート部の通路の平均汚染レベルであり、前記データベースは、異なる熱交換器のスペーサプレートの少なくともＮ個（Ｎ≧２）の部分を扱う（deal  with）とともに、前記スペーサプレート部の通路の平均汚染レベルにそれぞれ関連する、指標のベクトルのＮ個の分布を含む。
【００２９】
汚染指標のベクトルの分布は、汚染値の空間分布の代表画像に対応するために空間情報に関連する。
【００３０】
当該方法は、検査したプレート部の指標のベクトルの分布Ｐｔｅｓｔ（θ）を求めるステップと、
前記検査したスペーサプレート部の指標のベクトルの分布Ｐｔｅｓｔ（θ）と、前記データベースの指標のベクトルの各分布Ｐｎ（θ）との間の類似度測定値（similarity  measurement）ｄｎを算出するステップと、
前記データベースの指標のベクトルの分布Ｐｎ（θ）のうちの、検査したスペーサプレート部の指標のベクトルの分布Ｐｔｅｓｔ（θ）との類似度測定値ｄｎが最も大きいＫ個の分布を選択するステップと、
前記データベースの指標のベクトルの分布Ｐｎ（θ）のうちの選択したＫ個の分布に関連する汚染レベルから前記汚染を判定するステップとを含む。
【００３１】
前記汚染の判定は、前記データベースの指標のベクトルの分布Ｐｎ（θ）のうちの選択したＫ個の分布に関連する汚染レベルの平均を算出するステップを含み、各該汚染レベルは、それが関連する、前記データベースの指標のベクトルの分布Ｐｎ（θ）と、前記検査したスペーサプレート部の指標のベクトルの分布Ｐｔｅｓｔ（θ）との間の類似度測定値により重み付けされている。
【００３２】
当該方法は、前記データベースの指標のベクトルの分布Ｐｎ（θ）のうちの選択したＫ個の分布と、前記検査したスペーサプレート部の指標のベクトルの分布Ｐｔｅｓｔ（θ）との間の類似度の測定及び／又は選択したスペーサプレート部の指標のベクトル分布に関連する定量記述子の変動に基づいて、前記判定した汚染の不確実性（uncertainty）の評価を決定することをさらに含む。
【００３３】
前記検査したスペーサプレート部の指標のベクトルの分布Ｐｔｅｓｔ（θ）と、前記データベースの指標のベクトルの各分布Ｐｎ（θ）との間の類似度ｄｎの測定値の算出は、確率法則モデル
0006466457.tif 000003
、好ましくはガウスの法則、パルツェンモデリング又は確率法則の加重平均を用いた前記分布の予測を含む。
【００３４】
汚染指標のベクトルのセットは管の汚染指標のベクトルであり、該ベクトルに関連する定量記述子は該管の汚染レベルであり、前記データベースは異なる蒸気発生器の少なくともＭ（Ｍ≧２）個の管を扱い、前記データベースは通路の汚染指標のＭ個のベクトルを含み、該Ｍ個のベクトルのそれぞれは該通路の汚染レベルに関連する。
【００３５】
当該方法は、
検査した管の指標のベクトルθを求めるステップと、
前記データベースの指標のベクトルから、検査した管の指標のベクトルのために事後汚染レベルｃ分布（ｐ（ｃ｜θ））を算出するステップと、
汚染で重み付けした事後汚染分布ｐ（ｃ｜θ）の合計により前記汚染を判定するステップとを含む。
【００３６】
事後の法則（posteriori  law）の算出は、事前の法則（priori  law）ｐ（ｃ）の予測及び尤度ｐ（θ｜ｃ）の予測を含む。
【００３７】
前記事前の法則は、間隔［ｃｋ；ｃｋ＋１］に含まれる汚染レベルｃを有する、前記データベースのＭｋ個の管と、前記データベース内の管の合計との比によって決定される。
【００３８】
前記尤度の法則は、確率法則
0006466457.tif 000004
、好ましくはガウスの法則、パルツェンモデリング又は法則の加重平均によって間隔［ｃｋ；ｃｋ＋１］に含まれるｃにアプローチされる（approached）。
【００３９】
前記データベースの汚染指標のベクトルのセットはパケットであり、該パケットはそれぞれ中心値又は平均値（a  center  or  an  average）を有するとともに、該汚染指標のベクトルの値を扱う類似度測定に基づいて、該類似度測定の意味で該中心値に又は該平均値に最も近い汚染指標のベクトルをグループ化し、定量汚染記述子が各前記パケットに関連し、検査した管又はプレート部の汚染指標の１以上のベクトルのセットのために、
検査した管又はプレート部の汚染指標のベクトルのセットのうちの指標の各ベクトルを、類似度測定により前記データベースのパケットの中心値又は平均値と比較し、
前記比較に基づいて汚染指標のベクトルのｍ個のパケットを選択し、
指標の選択したベクトルのｍ個のパケットに関連する定量記述子から、検査した管又はプレート部の汚染レベルを求める。
【００４０】
算出した類似度測定値で重み付けした各パケットの定量記述子の平均から、検査した管又はプレート部の汚染レベルを求めることが好ましい。
【００４１】
本発明は、コンピュータプログラム製品であって、該プログラムがコンピュータ上で実行された場合に、本発明に係る方法のステップを実行させるためのプログラムコード指令を含む、コンピュータプログラム製品にも関する。
【図面の簡単な説明】
【００４２】
本発明の他の特徴、目的及び利点は、純然たる例示であって非限定の下記の説明から明らかになる。下記の説明は以下を含む添付の図面を参照しながら読むべきである。
【図１】図１は、既に解説したように、蒸気発生器の一般的な構成に係る管が通ったスペーサプレートの葉状通路の上面図を概略的に示す。
【図２】図２は、本発明の第１の代替案に係る方法のステップを概略的に示す。
【図３】図３は、本発明の第２の代替案に係る方法のステップを概略的に示す。
【発明を実施するための形態】
【００４３】
ある意味で当業者に知られている方法は、汚染又はマグネタイトの存在に応じて、通路の近傍で少なくとも１つのパラメータの測定を渦電流プローブを用いて行うことから通常始まる。その測定値は、汚染、例えばマグネタイトがもたらすインピーダンス変化を表す。
【００４４】
次に、この測定値から前記通路の少なくとも１つの汚染指標を導出する。下記の説明では、そのような汚染指標の導出の非限定例を説明する。
【００４５】
プローブによるスペーサプレート１０の下流端の通過に対応する信号の測定信号及び、プローブによるスペーサプレート１０の上流端の通過に対応する信号から抽出を行った後に、プローブによるスペーサプレート１０の下流端の通過に対応する下端信号の測定信号及びプローブによるスペーサプレート１０の上流端の通過に対応する上端信号の測定信号から判定を行うことに進む。
【００４６】
一般に、渦電流プローブは差動モードの測定信号を少なくとも部分的に取得する。該測定信号は周波数が異なる少なくとも２つの信号からなる多周波数信号である。
【００４７】
差動モードに対応する信号のみ（ｚ１及びｚ３）を用いることが好ましい。何故なら、それはスペーサプレート１０の通路の影響を受け易いためである。これらの信号は異なる周波数で得られ、下端信号は、上記の測定信号を構成する周波数が異なる少なくとも２つの信号（この場合ｚ１及びｚ３）の線形結合（linear  combination）として求められる。
【００４８】
この線形結合は、スペーサプレート１０の領域外の管１１沿いの信号電力を最小限に抑えるために最適化された複素係数∝を伴う。
【００４９】
そのため、下端信号ｚｉｎｆは、差動モードにおいて周波数ｆ３及びｆ１で得られた信号から求められ、次のようになる。
【００５０】
ｚｉｎｆ［ｎ］＝ｚ３ｉｎｆ［ｎ］−∝．ｚ１ｉｎｆ［ｎ］
∝は∝＝ａｒｇｍｉｎ||ｚ３［ｎ］−∝×ｚ１［ｎ］||２である。
指数ｎはスペーサプレート１０の領域外の信号に対応し、ｚ３ｉｎｆは、プローブがスペーサプレート１０の下流端、即ち下端を通過する間の、差動モードにおけるプローブの周波数ｆ３に対する応答に対応し、ｚ１ｉｎｆはプローブがスペーサプレート１０の下流端、即ち下端を通過する間の、差動モードにおけるプローブの周波数ｆ１に対する応答に対応する。
【００５１】
上端信号の場合も同じように、好ましくは同じ係数∝を用いて工程が行われる。そのため、ｚｓｕｐ［ｎ］＝ｚ３ｓｕｐ［ｎ］−∝．ｚ１ｓｕｐ［ｎ］であり、ｚ３ｓｕｐは、プローブがスペーサプレート１０の上流端、即ち上端を通過する間の、差動モードにおけるプローブの周波数ｆ３に対する応答に対応し、ｚ１ｓｕｐはプローブがスペーサプレート１０の上流端、即ち上端を通過する間の、差動モードにおけるプローブの周波数ｆ１に対する応答に対応する。
【００５２】
そのため、２つの複合信号が得られる。下端信号ｚｉｎｆは、
ｚｉｎｆ［ｎ］＝ｘｉｎｆ［ｎ］＋ｉ．ｙｉｎｆ［ｎ］
で表される。ｘｉｎｆ及びｙｉｎｆはそれぞれ下端信号の実部及び虚部であり、ｉはｉ２＝−１となる虚数単位（imaginary  unit）である。また、上端信号ｚｓｕｐは、
ｚｓｕｐ［ｎ］＝ｘｓｕｐ［ｎ］＋ｉ．ｙｓｕｐ［ｎ］
で表される。ｘｓｕｐ及びｙｓｕｐはそれぞれ上端信号の実部及び虚部であり、ｉはｉ２＝−１となる虚数単位である。
【００５３】
従って、スペーサプレート１０の通路の汚染を評価するためには、これらの信号を適切に処理する必要がある。そのような処理が複合信号である下端信号に適用される。実際に、スペーサプレート１０の葉状通路、即ちローブ１２ａ、１２ｂの汚染は、スペーサプレート１０の下端で（スペーサプレート１０を流れる流体のための通路から上流で）起こる。従って、下端信号から汚染レベルを予測することができる。
【００５４】
より具体的には、下端信号は、プローブの複合インパルス応答によってデコンボリューション処理（de-convoluted）される。
【００５５】
実際に、完全なＳＡＸプローブの理想的な場合では、信号は、スペーサプレート１０を通る通路から堆積物の遭遇（the  encounter  of  a  deposit）に対応する一連の複合パルスのみを含むべきであり、下端信号だけを調べることで汚染の定量化が十分できるはずである。
【００５６】
しかしながら、現実には、インピーダンス変化に対するＳＡＸプローブの応答は完全ではない。これをプローブのインパルス応答という。従って、スペーサプレート１０の葉状通路の汚染状態を表すプローブの応答を再び見つけるためには下端信号を復元する必要がある。
【００５７】
この目的のために、好ましくは、管１１内でプローブがスペーサプレート１０の特定の端部を通過することに対応する、プローブのインパルス応答の予測を、例えば上端信号から求める。そして、スペーサプレートを通過する際のプローブのインパルス応答に対応する信号ｈ[ｎ]で下端信号ｚｉｎｆ[ｎ]にデコンボリューション処理を行う。
【００５８】
その処理を行うのにフィルターを用いることができる。そのようなフィルターはデコンボリューションフィルター又はさらには復元フィルターと呼ばれる。デコンボリューションフィルターはインパルス応答の予測から算出され、デコンボリューションフィルターを用いて下端信号にデコンボリューション処理が行われる。デコンボリューションフィルターはプローブのインパルス応答の逆数の近似値であり得る。フィルターはウィーナーフィルターであってもよく、そのためデコンボリューションはウィーナーデコンボリューションであり得る。これは説明中の方法の好ましい実施形態である。他のデコンボリューション法も存在しており、それらを用いてもよい。
【００５９】
例えば、デコンボリューション処理した下端信号ｚｉｎｆ、ｉｄ[ｎ]を見つけることが可能であり、せいぜい（at  best）下端信号ｚｉｎｆ[ｎ]に対応し、それは下記のように観察される。
【数２】
0006466457.tif 000005
Ｊ１はデータに適した基準であり（例えば、基準（standard）Ｌ２、基準Ｌ２の２乗、基準Ｌ１…）、Ｊ２は、再構築すべき信号について事前に知られていた特徴を表す基準（例えば、基準Ｌ２、基準Ｌ２の２乗、基準Ｌ１、隣り合うサンプルｚ[ｎ]−ｚ[ｎ−１]の偏差の関数）である。λは、データへの適合性（Ｊ１）に対する解（a  priori  on  the  solution）（Ｊ２）nに事前的な高い又は低い重要度を付与する可能性を与える。この基準は周波数領域でも記載され得る。
【００６０】
従って、使用可能ないくつかの代替的なデコンボリューション基準Ｊ１及びＪ２並びに例えばフィルタリングによるか又は最適化方法によるいくつかの解決法（resolution  methods）が代替案毎に存在する。
【００６１】
デコンボリューションフィルターがウィーナーフィルターの場合、ウィーナーフィルターの周波数応答は次のような形になる。
【数３】
0006466457.tif 000006
指数＊は複合共役を表し、Ｈ[ｆ]はプローブのインパルス応答のフーリエ変換であり、Ｓ[ｆ]は予測すべき信号のパワースペクトル密度であり、Ｂ[ｆ]はノイズのパワースペクトル密度である。周波数分解能を高めるために、離散フーリエ変換の計算の間にゼロパディング、即ち信号内にゼロを追加することが行われ得る。
【００６２】
プローブのインパルス応答ｈ[ｎ]は、プローブがスペーサプレート１０の上流端を通過する際のプローブの応答から、即ち上端信号を用い、式ｈ［ｎ］＝−ｚｓｕｐ［-ｎ］に従って予測され得る。
【００６３】
例えば、測定信号の有用部分を抽出するために行われる処理作業から、スペーサプレート１０の下端及び上端の通過にそれぞれ対応する、測定信号の指標ｉｉｎｆ及びｉｓｕｐが知られている。サンプリング周波数Ｆｅが１０００Ｈｚで、プローブの速度ｖが０．５ｍ．ｓ．−１で、スペーサプレート１０の長さが３０ｍｍである場合、スペーサプレート１０に対応する信号サンプルの数は６０であり、インパルス応答のサンプル数は約２０である。そして、上端信号ｚｓｕｐ[ｎ]の値の範囲のために、約０．５×（ｉｉｎｆ＋ｉｓｕｐ）として、即ちインパルス応答の各側の２０のサンプルのマージンとして求められるスペーサプレート１０の中心に従って６０のサンプルを選択できる。当然ながら、これらの数は、プローブのインパルス応答を予測するために上端信号ｚｓｕｐ[ｎ]を用いる場合の非限定例として示したものである。
【００６４】
ノイズのパワースペクトル密度Ｂ[ｆ]と、予測すべき信号のパワースペクトル密度Ｓ[ｆ]との比に対応する信号対ノイズ比を予測するために、いくつかのアプローチが可能である。これらのアプローチのうちの１つは、この比を定数で近似することを含む。実際に、予測すべき信号は、スペーサプレート１０の下端の近傍でプローブが遭遇する複合的なインピーダンス変化に対応する一連のパルスを有し得る理想的な下端信号に対応する。その結果、この信号のパワースペクトル密度Ｓ[ｆ]は定数とみなされ得る。ノイズのパワースペクトル密度Ｂ[ｆ]は、スペーサプレート１０の間の信号の部分に基づいて求められ得る。後者はホワイトノイズに統合され得るため、このノイズのパワースペクトル密度Ｂ[ｆ]は定数とみなされ得る。そのため、ノイズのパワースペクトル密度と、予測すべき信号のパワースペクトル密度との比は定数とみなされ得る。この定数は以下のように仮定して経験的に調整され得る。
【数４】
0006466457.tif 000007
σ２はプレートの外側領域で算出されたノイズのパワーである。
【００６５】
デコンボリューションフィルターが決定されると、そのデコンボリューションフィルターを用いて下端信号にデコンボリューション処理を行うことができる。そして、デコンボリューションフィルターｇが下端信号ｚｉｎｆに適用され、プローブのインパルス応答によって導入される複合デコンボリューション下端信号ｚｉｎｆ ｉｄが得られる。
【００６６】
ｚｉｎｆ ｉｄ＝ｚｉｎｆ＊ｇ
実際には、この作業は周波数領域で行われることがあり、その場合は
ｚｉｎｆ ｉｄ＝ＴＦ−１｛ｚｉｎｆ［ｆ］×Ｇ［ｆ］｝
となり、ｚｉｎｆ［ｆ］は下端信号ｚｉｎｆのフーリエ変換、Ｇ［ｆ］はデコンボリューションフィルターｇのフーリエ変換、ＴＦ−１は逆フーリエ変換を示す。
【００６７】
測定ノイズにのみ対応する特定の周波数を実質的に増幅しすぎるのを回避するために、ローパスフィルターを用いてデコンボリューション下端信号をフィルタリングする。係るローパスフィルターのカットオフ周波数は、スペーサプレート１０の端部の通過に対応する下端信号パルスの実部の近似を形成するガウス関数の標準偏差によって決定される。
【００６８】
実際に、スペーサプレート１０の端部の通過に対応する下端信号インパルスの実部又は虚部は、ガウス関数又はそれらの導関数に非常に近い形を有する。例えば、汚染のない構成において、スペーサプレート１０の下端の通過に対応する下端信号の実部内のインパルス０がガウス関数と同化され、ガウス関数の導関数の線形結合は、汚染された構成におけるスペーサプレート１０の下端の通過に対応する下端信号の虚部のパルスと同化され得る。
【００６９】
σがガウス関数の標準偏差の場合（一般に３又は４のサンプル）、デコンボリューション処理すべき信号のフーリエ変換は最大周波数ｆｍａｘを越えるエネルギーをもはや含んでいない。
【数５】
0006466457.tif 000008
従って、この最大周波数ｆｍａｘをローパスフィルターのカットオフ周波数として選択できる。
【００７０】
下端信号にデコンボリューション処理が施され、それ故にフィルタリングされると、汚染を評価するために後者の分析が残る。汚染又はマグネタイトの存在に応じて少なくとも１つのパラメータの測定が行わる上記のプロセスに続いて、該測定値から導出した通路の汚染指標が利用可能になる。
【００７１】
多彩な種類の指標が使用され得る。例えば、デコンボリューションの後にプレートの下端の近傍で得られた信号の虚部により仮定される正の値及び負の値がｙ＋及びｙ−でそれぞれ示され、下記の様々な量（quantities）を、
・ＥＹ＋／ＥＹ−：ｙ＋及びｙ−のエネルギー
・ＰＹ＋／ＰＹ−：ｙ＋及びｙ−のパワー
・ＭＹ＋／ＭＹ−：ｙ＋及びｙ−の最大値
・ΓＹ＋／ＭＹ−：ｙ＋及びｙ−で仮定された値の標準偏差
として定義した場合、下記の量の、例えば、ＸＹ＋／ＸＹ−（ＸはＥ、Ｐ、Ｍ又はΓに対応）の物理量の各対について下記の最小値及び最大値を取ることができ、最小指標及び最大指標は、
・Ｘｍｉｎ＝ｍｉｎ｛ＸＹ＋、ＸＹ−｝
・Ｘｍａｘ＝ｍａｘ｛ＸＹ＋、ＸＹ−｝
と定義され得る。
【００７２】
そして、結果として得られた指標で構成される、少なくとも２次元の、汚染指標の１以上のベクトルのセットを、データベースに含まれる汚染指標のベクトルの複数のセット（各セットは定量汚染記述子に関連する）と比較することによって汚染が評価される。汚染指標のベクトルは少なくとも２次元のものであることが好ましい。即ち、スカラーでないことが好ましい。
【００７３】
指標の各ベクトルは少なくとも２次元のものである。これは、各ベクトルが少なくとも２つの指標を構成要素として含むことを意味する。例えば、
・デコンボリューションの後にプレートの下端の近傍で得られた信号の虚部によって仮定される正の値のエネルギーＥＹ＋、及び
・デコンボリューションの後にプレートの下端の近傍で得られた信号の虚部によって仮定される負の値のエネルギーＥＹ−
を構成要素として含む指標のベクトルを形成することができる。そして、指標のベクトルは（ＥＹ＋；ＥＹ−）と記述される。２つ以上の指標を組み合わせた他の指標のベクトルを用いてもよい。
【００７４】
データベースに含まれる汚染指標は、一般に遠隔観察検査（ＲＶＥ）で得られた汚染レベルである。蒸気発生器は、実際に自動カメラによって上側のスペーサプレートを検査できるように設計されている。各写真上では、管の葉の１つ／プレートの交差部が観察される。下端における部位の減少（section  reduction）を測定することによって観察された葉状通路の汚染レベルが評価される。閉塞現象が管の各葉／プレート交差部で均一であると考えて、後者の通路の汚染レベルが得られる。
【００７５】
渦電流プローブによる検査とは異なって、この方法は、プレートの汚染レベルの定量表示を有する可能性を提供し、それが定量汚染記述子を形成する。しかしながら、この方法は、撮像装置が中間プレートのいくつかの管上を通過できる特定種類の蒸気発生器を除いて上側のスペーサプレートにしか適用することができない。したがって、ＲＶＥでは、蒸気発生器の全体についての汚染プロファイルを得ることができない。他方で、検査したプレートでは周辺の管にアクセスすることが依然としてできない。
【００７６】
しかしながら、これらの遠隔観察検査は長い期間行われ、その結果がデータベースに保存されてきため、大量のデータが存在する。それらの大量のデータを利用し、遠隔観察検査の定量評価を、渦電流を用いた管の検査と組み合わせることで汚染の定量評価が推測され得る。
【００７７】
なお、下記の方法のステップは、少なくとも１つのコンピュータ、１つのＣＰＵ、アナログ電子回路、デジタル電子回路、マイクロプロセッサ及び／又はソフトウェア手段を用いて適用され得る。
【００７８】
プレート部全体についての予測
本方法の第１の代替案（alternative）では、スペーサプレート部の各管の汚染の評価を必要とすることなく、スペーサプレート部毎の平均汚染レベルを直接予測することを目指す。
【００７９】
従って、データベースの汚染指標のセットは、スペーサプレート部の通路の汚染指標のベクトルの分布によって表され、各分布に関連する定量記述子は前記スペーサプレート部の各通路の平均汚染レベルであり、前記データベースは、異なる熱交換器のスペーサプレートの少なくともＮ個（Ｎ≧２）の部分を扱うとともに、前記スペーサプレート部の通路の平均汚染レベルにそれぞれ関連する指標のベクトルのＮ個の分布を含む。
【００８０】
以下の例では、スペーサプレート部はハーフスペーサプレート（half-spacer-plate）であり、熱交換器（ここでは蒸気発生器）の低温又は高温ブランチ（cold  or  hot  branch）に存在するスペーサプレートの部分に対応する。従って、Ｎ個のハーフプレートが存在し、遠隔観察検査Ｃｎ及び各管についての指標のベクトルθの値からＮ個のハーフプレートについての汚染レベルが求められるものとする。
【００８１】
指標ベクトルの分布間の類似度測定によるアプローチ
第１のアプローチは、指標のベクトルの分布間の類似度測定に基づく。このアプローチの原理は、利用可能なデータベースにおいて、ハーフプレートのうちの評価すべき１つに最も類似した指標のベクトルの分布を認識することである。検査したハーフプレートの指標のベクトルの分布であるＰｔｅｓｔ（θ）と、データベースで利用可能な、Ｎ個のハーフプレートの指標のベクトルの分布であるＰｎ（θ）（ｎ∈［１、Ｎ］）とが検討される。
【００８２】
そのため、検査したプレート部の指標のベクトルの分布Ｐｔｅｓｔ（θ）を求め（ステップＳ２０）、その後に、検査したスペーサプレート部の指標のベクトルの分布Ｐｔｅｓｔ（θ）と、データベース内の指標のベクトルの各分布Ｐｎ（θ）との間で類似度測定ｄｎが行われる（ステップＳ２１）。
【００８３】
分布間の類似度測定は、例えばＤで示される距離関数を用いて評価され得る。そのため、評価すべきプレートの指標のベクトルの分布Ｐｔｅｓｔ（θ）と、データベース内の各分布Ｐｎ（θ）との間で距離ｄｎが算出される。
【００８４】
ｄｎ＝Ｄ（Ｐｔｅｓｔ、Ｐｎ）
いくつかの使用可能な類似度測定が存在する。とりわけ、例えばカルバック・ライブラー情報量、バタチャリア距離又はさらにヘリンガー距離を用いることが可能である。とりわけ後者は０と１とに限定される結果をもたらす利点を提供するため、絶対的な解釈が可能である。その式は下記の方程式で与えられる。
【数６】
0006466457.tif 000009
ｐ及びｑは、指標Ｐ及びＱのベクトルの分布のうちの指標のベクトルである。
【００８５】
そして、算出したＮ個の距離の中から、最も小さい（最も類似した分布に対応する）Ｋ（Ｋ∈［１、Ｎ］）個の距離を選択できる（ステップＳ２２）。そのため、検査したスペーサプレート部の指標の分布Ｐｔｅｓｔ（θ）との類似度測定値が最も大きい、データベース内の指標のＫ個の分布Ｐｎ（θ）が選択される。類似度測定が距離の場合、これは最も小さいＫ個の分布となる。
【００８６】
そして、データベース内の指標のベクトル分布Ｐｎ（θ）のうちの選択したＫ個の分布に関連する汚染レベルから汚染が判定される（ステップＳ２３）。
【００８７】
データベース内の指標のベクトル分布Ｐｎ（θ）のうちの選択したＫ個の分布に関連する汚染レベルの平均を算出することができ、各汚染レベルは、それが関連するデータベース内の指標ベクトルの分布Ｐｎ（θ）と、検査したスペーサプレート部の指標のベクトルの分布Ｐｔｅｓｔ（θ）との類似度測定値によって重み付けされている。
【００８８】
そして、これらＫ個のハーフプレートの汚染の平均を、評価すべきハーフプレートの指標のベクトルの分布との距離でそれぞれ重み付けして、より大きな重みを最も類似したものに与える。
【数７】
0006466457.tif 000010
検査したスペーサプレート部の指標のベクトルの分布Ｐｔｅｓｔ（θ）と、データベース内の指標のベクトルの各分布との類似度測定値ｄｎの算出は、確率法則
0006466457.tif 000011
のモデル、好ましくはガウスの法則、パルツェンモデリング又は確率法則の加重平均を用いた分布の予測を含む。
【００８９】
実際に、分布間での距離の測定には後者の予測が必要になる。そして、それらは、利用可能な観察に従って構築された、求めるべきパラメータωの関数である確率法則
0006466457.tif 000012
モデルを用いてアプローチされる。
【数８】
0006466457.tif 000013
0006466457.tif 000014
の選択の問題はオープンであり、後者は例えば多次元ガウスの法則を扱い得る。
【数９】
0006466457.tif 000015
μはハーフプレートの指標の平均ベクトルを表し、Σはその分散共分散行列である（これらの要素の双方は算出すべき分布のパラメータを形成する）。
【００９０】
パルツェンモデリングに向かうこともできる。その原理は確率密度を予測すべき母集団の観測値（observations）のそれぞれにカーネル関数を、例えばガウスを適用（place）することである。これらのガウスの全ての合計がパルツェン尤度（Parzen  likelihood）を与える。
【００９１】
関連するケースでは、観測値は各管から抽出した指標のベクトルである。そして、次元ｄの指標のベクトルθｍ（ｍ∈［１、Ｍｎ］）のうちの、Ｍｎの管を含むハーフプレートｎの指標のベクトルの分布は下記のように与えられる。
【数１０】
0006466457.tif 000016
パラメータｈは、各観測値に適用されるガウスの変化（variance  of  the  Gaussian）（即ち、その幅）を表す。一般に、各観測値に対して同じ値が用いられる。例えば、ｈ＝０．５であると仮定することができる。分散共分散行列Σｎは、ハーフプレートｎに属する指標のベクトルの全体について算出される。この逆行列は、その単独の逆対角係数で形成される行列によって下記に従いアプローチされ得る。
【数１１】
0006466457.tif 000017
ｉ、ｊは∈［１、ｄ］である。
【００９２】
さらに、分布間の類似度測定は、結果の不確定スコアー（uncertainty  score）の導入の可能性を与える。評価すべきハーフプレートと、データベースにおける特定のハーフプレートとの間の小さな距離は、既に観察された汚染の例と強い類似度を、故に結果における高い信頼を予測する。反対に、利用可能な履歴と異なる非典型的なハーフプレートの場合は、その指標のベクトルの分布は他の全てから遠ざかり、予測の結果の大きな不確実性を表す。
【００９３】
そのため、当該方法は、データベース内の指標のベクトルの分布Ｐｎ（θ）うちの選択したＫ個の分布と、検査したスペーサプレートの指標のベクトルの分布Ｐｔｅｓｔ（θ）との間の類似度測定及び／又はスペーサプレート部、即ちハーフプレートの指標のベクトルの分布に関連する定量記述子の変動に基づいて、求められた汚染の不確実性評価を判定することを含み得る。
【００９４】
ベクトル定量化によるアプローチ
別のアプローチはベクトル定量化（vector  quantification）に基づく。ベクトル定量化の原理は、類似度測定（一般には距離）の意味で（in  the  sense  of  a  similarity  measurement）、多数のデータ（所定の空間のベクトル）を限定数（restricted  number）のパケット（又は「クラスター」）に分割（partition）することである。そのため、指標のベクトルθの空間は、それぞれが中心値又は平均値を含むＫ個のパケットに分けられる（Ｋは予め決定されたアルゴリズムのパラメータ）。指標の各ベクトルθは中心値又は平均値が最も近いクラスターに属する。
【００９５】
そのため、データベースの汚染指標のベクトルのセットは、それぞれが中心値又は平均値を有するとともに、類似度測定の意味で汚染指標のベクトル（前記中心値又は平均値に最も近い汚染指標のベクトル）を扱う類似度測定に基づきグルーピングするパケットである。定量汚染記述子は各前記パケットに関連し、検査した管又はプレート部の汚染指標の１以上のベクトルのセットについて、
・検査した管又はプレート部の汚染指標のベクトルのうちの指標の各ベクトルがデータベースのパケットの各中心値又は平均値と比較され、
・上記比較に基づき汚染指標のベクトルのｍ個のパケットが選択され、
・検査した管又はプレート部の汚染レベルを、指標のベクトルの選択されたｍ個のパケットに関連する定量記述子から求める。
【００９６】
指標の空間の分割は様々な方法で得られ得る。それは事前に（a  priori）任意でセットされ得るか又はデータベースの指標のベクトルのセットからより自然な形で外れた（disengaged）パケット又はクラスターを与えるアルゴリズム（所謂「Ｋ手段」アルゴリズム等）が使用され得る。この分割が行われると、検査すべきハーフプレートについて、それを構成する（指標のベクトルの空間の各区分に属する）管の数が求められる。これからベクトルｒ＝（ｒ１、…、ｒｋ）が得られる。ｒｋコンポーネントは、クラスターｋに属するハーフプレートの管の割合に対応する（従ってΣｋｒｋ＝１）。
【００９７】
そして、これらのベクトルｒに対して、例えば、所定の類似度測定、一般には距離の意味で予測すべきハーフプレートのベクトルにベクトルｒｎ（ｎ∈［１、Ｎ］）が最も近いデータベース内のＮ個のハーフプレートを探すことによって予測が直接行われる。最後に、選択されたハーフプレートの、算出した距離ｄｎで加重した汚染Ｃｎの平均によって平均汚染を算出することができる。
【数１２】
0006466457.tif 000018
なお、汚染指標のベクトルの分布は、汚染値の空間分布を表す画像に対応するために、スペーサプレート内の管の位置等の空間情報に関連し得る。この場合、汚染は画像認識プロセスにより予測され得る。該プロセスでは、検査した熱交換器について得られたものに最も近い画像をデータベース内で認識することにより汚染を予測するために、上述した原理が再開され得る。
【００９８】
管単位（tube  by  tube）の予測
別の代替案によれば、汚染指標のベクトルのセットは管の汚染指標のベクトルであり、係るベクトルに関連する定量記述子は、係る管の汚染レベルであり、前記データベースは異なる熱交換器からの少なくともＭ（Ｍ≧２）個の管を扱い、前記データベースは１つの通路の汚染指標のＭ個のベクトル含み、Ｍ個のベクトルのそれぞれは前記管の前記通路の汚染レベルに関連する。
【００９９】
下記の例では、先の例と同様に、スペーサプレート部はスペーサーハーフプレートであり、熱交換器（ここでは蒸気発生器）の低温又は高温ブランチに存在するスペーサプレートの部分に対応する。検査した管の指標のベクトルθを求めた後に、所定の管／プレート交差点（intersection）について、例えば遠隔観察検査によって得られた汚染レベルをｃと記載し、θは先に算出した定量指標のベクトルである。従って、データベースではＭ個の対｛θ、ｃ｝が利用可能である。
【０１００】
確率的アプローチ
このアプローチによれば、チューブの指標のベクトルを求めた後（Ｓ３０）、指標のベクトルθについて、事後の汚染レベルｃの分布ｐ（ｃ｜θ）がデータベースのベクトルから算出され（ステップＳ３２）、汚染レベルで重み付けした事後汚染分布の合計によって汚染が求められる。
【０１０１】
実際に、この所謂事後最小二乗アプローチは、下記により定義される平均二次予測誤差（average  quadratic  estimation  error）を最小限に抑えることを含む。
【数１３】
0006466457.tif 000019
ｐ（ｃ｜θ）は、指標のベクトルθの汚染分布を表す（これは事後の法則である）。先の方程式を最小限に抑える汚染の推定量ｃｅｓｔは下記方程式によって与えられる。
【数１４】
0006466457.tif 000020
事後の法則はベイズの定理によって与えられ得る。
【数１５】
0006466457.tif 000021
ｐ（ｃ）は事前法則であり、ｐ（ｃ｜θ）はベイズの定理における指標の尤度である。そのため、事後の法則の算出は、事前の法則ｐ（ｃ）の予測及び尤度ｐ（ｃ｜θ）の予測を含み得る。
【０１０２】
これらの確率の双方を表すために、あり得る汚染レベル（０〜１００％）の間隔（interval）が、いくつかの連続する窓（Ｃｋ＝［ｃｋ；ｃｋ＋１］）でサンプリングされ、後者のそれぞれでｐ（ｃ）及びｐ（θ｜ｃ）が算出される。そのため、事後の法則は、
・間隔［ｃｋ；ｃｋ＋１］に含まれる汚染レベルｃを有する、データベースにおけるＭｋ個の管と、
・データベースにおける管の合計と、
との比に従って得られる。
【数１６】
0006466457.tif 000022
Ｎｋは、間隔Ｃｋに含まれる汚染レベルｃを有する、データベース内の管の数を表し、Ｃａｒｄ（ｄａｔａｂａｓｅ）はデータベース内の管の合計を表す。
【０１０３】
先に示したものと同様に、求めるべきパラメータωに応じて、確率法則
0006466457.tif 000023
、好ましくはガウスの法則、パルツェンモデリング又は法則の加重平均によって、間隔［ｃｋ；ｃｋ＋１］に含まれるｃに尤度の法則がアプローチされる。
【数１７】
0006466457.tif 000024
例えば、パルツェンモデリングの範囲では下記のようになる。
【数１８】
0006466457.tif 000025
ハーフプレート毎の予測の場合と同様に、ガウスの幅の値ｈ（例えば、ここでもｈ＝０．５）を設定すべきである。クラスＣｋに属する管の指標のベクトルの分散共分散行列のあり得る条件の問題に対処するために、ここでも、Σｋは、その逆行列にその逆対角係数で構成される行列を用い、下記に従いアプローチできる。
【数１９】
0006466457.tif 000026
ｉ、ｊは∈［１、ｄ］
この尤度の算出は、事後の法則の方程式の書き換えの可能性及び間隔Ｃｋにおける事後確率法則の表現を得る可能性を与える。
【数２０】
0006466457.tif 000027
検査した管の指標のベクトルθについて汚染の予測Ｃｅｓｔが先の方程式から推測される。
【数２１】
0006466457.tif 000028
下記によって与えられる。
【数２２】
0006466457.tif 000029
＜ｃｉ＞は間隔Ｃｉに属する管の平均汚染を表す。
【０１０４】
ベクトル定量化によるアプローチ
ベクトル定量化法の使用には、管の汚染レベルを、指標のベクトルの空間におけるその指標のベクトルθの位置に従い、データベースを構成するベクトルの例に対して評価する目的がある。概略的に、その原理は、汚染を評価すべき検査した管に、その指標のベクトルθに近いデータベースの管と同様の汚染レベルを与えることである。
【０１０５】
前で説明したように、データベースの汚染を示すベクトルのセットは、それぞれが中心値又は平均値を有するとともに、前記汚染指標（前記中心値又は平均値に値が最も近い汚染指標）の値を扱う類似度測定に基づいてグルーピングするパケットであり、汚染の定量記述子は各前記パケットに関連付けられている。
【０１０６】
より具体的には、データベースの指標のベクトルのセットは、例えば所謂「ｋ手段」アルゴリズムによってｋ個のセットに分割されている。このステップが行われると、汚染指標のセットの指標のベクトルのそれぞれは、類似度測定によって、例えば、検査した管の指標のベクトルθからクラスターの各中心値までの距離ｄｋ（ｋ∈［1、ｋ］）を算出することによってデータベースのパケットの各中心値又は平均値と比較される。データの分布を考慮にいれて、従来のユークリッド距離から類似度測定にいたるいくつかの種類の距離が使用され得る。後者からは、分割ｋの分散共分散行列Σｋ及びその中心μｋを伴うマハラノビス距離に言及する。指標のベクトルθとクラスターｋのデータのセットとの間の距離は次のように記述される。
【数２３】
0006466457.tif 000030
そして、これらの算出した距離に従って管の汚染レベルの値の予測が残る。解決法は、類似度測定から、例えば、前に算出した距離ｄｋ等の距離の逆数から重み付けした各パケットの平均汚染＜Ｃｋ＞の平均化に進むことである。
【数２４】
0006466457.tif 000031
なお、平均はパケット全体の汚染レベルに基づいて又は前の場合と同様に類似度測定の意味における比較に基づきそれらのうちのｍ個を選択することに基づき算出され得る。従って、ｍ個のパケットの選択は全てのパケット、最も近いパケット又はそれらうちの異常であるために取りのけられた特定のもの以外の全てのパケットを含み得る。
【０１０７】
なお、確率的アプローチとは異なって、ベクトル定量化によるこの代替的な予測は利用可能なデータセットに何ら事前を作らない。実際に、どのような時にも、汚染ｐ（ｃ）の事前確率法則ｐを伴わない。後者は、特定範囲の汚染の値が過剰に表されている場合（又は過小に表されている場合）に偏りが強くなることを示し得る。そのため、この方法はデータベースの代表性（representativity）への依存が少ない。
【図１】
0006466457.tif 000034
【図２】
0006466457.tif 000035
【図３】
0006466457.tif 000036