(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
多体分析検査に基づくトラス・アンテナ反射鏡展開動力学モデリング方法であって、
フレキシブル多体トラス・アンテナ反射鏡上で展開検査を実行し、前記展開検査中に主要測定点において力、モーメント、および応力についてのデータを測定するステップ（１）と、
前記トラス・アンテナ反射鏡における構成部品の特性モデルに基づいて、多体動力学シミュレーション・ソフトウェアを構築し、前記主要測定点の力、モーメント、および応力に対するシミュレーション分析を実行するステップ（２）と、
前記主要測定点の力、モーメント、および応力について実行した前記多体動力学シミュレーション分析の結果を、ステップ（１）における前記展開検査の測定結果と比較し、前記多体動力学シミュレーション分析の結果と前記測定結果との間の相対的誤差が所定の閾値範囲Ａを超えることを比較結果が示す場合、前記多体動力学シミュレーション・ソフトエアにおいて、前記反射鏡における構成部品の各々の構造設計パラメータが完全であり正しいか否か再度チェックすることによって、ステップ（２）において構築した前記多体動力学シミュレーション・ソフトウェアを最適化するステップ（３）と、
前記相対的誤差が前記所定の閾値範囲Ａを超えていないことを前記比較結果が示す場合、ホイール制御を行わないおよび太陽圧力外乱モーメントがないとした前記多体動力学シミュレーション・ソフトウェアによって供給された衛星姿勢変化結果および前記反射鏡における構成部品の各々の質量中心の運動軌跡に基づいて、衛星姿勢変化の物理プロセスが正当であるか否か分析し、更に前記衛星姿勢変化の物理プロセスが不当である場合、前記多体動力学シミュレーション・ソフトウェアにおいて、前記反射鏡における構成部品の各々の前記構造設計パラメータが完全であり正しいか否か再度チェックすることによって、ステップ（２）において構築した前記多体動力学シミュレーション・ソフトウェアを最適化するステップ（４）であって、前記衛星姿勢変化の物理プロセスが正当であるか否か分析するステップが、衛星全体角運動量が衛星全体角運動量保存の法則に従うか否か、および前記構成部品の各々の質量中心の運動軌跡が、多体動力学シミュレーションにおいて設定された通常または異常アンテナ反射鏡展開に対する動作条件を満たすか否か分析するステップを含む、ステップ（４）と、
前記反射鏡の各ヒンジを、コアとして、隣接する横断ロッド、隣接する垂直ロッド、および隣接する対角線ロッドと組み合わせることによって、トラス構造を損なわずに、前記反射鏡の多数の構成部品から複数の等価質量単位を組み立て、前記多体動力学シミュレーション・ソフトウェアを使用して、前記等価質量単位の各々の質量中心の位置時刻歴、速度時刻歴、加速時刻歴、および作用力ベクトル時刻歴を計算し、座標変換によって、衛星制御システム設計、検査、および分析シミュレーション・ソフトウェアにおいて必要とされる、簡略化慣性時間可変および力時間可変動力学モデルと、データ・ベースとを得るステップ（５）であって、
前記データ・ベースが、衛星力学座標系における前記等価質量単位の各々の位置時刻歴と、前記衛星力学座標系における衛星全体の質量中心の位置時刻歴と、前記衛星力学座標系に対する前記等価質量単位の各々の速度時刻歴と、前記衛星力学座標系に対する前記等価質量単位の各々の加速時刻歴と、前記衛星上における前記等価質量単位の各々の反応力ベクトル時刻歴と、衛星本体座標系に対する前記等価質量単位の各々の反応モーメント・ベクトル時刻歴と、前記衛星本体座標系に対する前記等価質量単位の各々の回転慣性時刻歴と、前記衛星本体座標系に対する前記等価質量単位の各々の角運動量ベクトル時刻歴と、前記衛星本体座標系に対する前記衛星全体の回転慣性時刻歴と、前記衛星本体座標系に対する前記等価質量単位の最終的反応モーメント・ベクトル時刻歴とを含み、
前記簡略化動力学モデルが、元の動力学方程式における前記衛星全体の質量中心に対する前記衛星全体の外乱モーメントおよび慣性行列を、前記衛星本体座標系に対する前記等価質量単位の前記最終的反応モーメント・ベクトル時刻歴、および前記多体動力学シミュレーション・ソフトウェアによって前記分析から得られた前記衛星本体座標系に対する前記衛星全体の回転慣性時刻歴と置き換えることによって得られる、ステップ（５）と、
ステップ（５）において前記簡略化モデルおよび前記データ・ベースを使用して、ホイール制御を行わないおよび太陽圧力外乱モーメントがないとして前記衛星制御システム設計、検査、および分析シミュレーション・ソフトウェアによって実行されたシミュレーション分析から得られた三軸姿勢角度および三軸姿勢角速度を、それぞれ、前記多体動力学シミュレーション・ソフトウェアによって得られた三軸姿勢角度および三軸姿勢角速度と比較し、前記比較によって得られた相対的誤差が所定の閾値範囲Ｂを超えない場合、ステップ（５）において前記制御システム設計、検査、および分析シミュレーション・ソフトウェアに供給された、前記アンテナ反射鏡の展開プロセスのための前記簡略化モデルおよび前記データ・ベースが、実際の設計要件を満たすと判断するステップ（６）と、
ステップ（５）において、前記簡略化モデルおよび前記データ・ベースを使用し、ホイール制御を行わないおよび太陽圧力外乱モーメントがないとして前記衛星制御システム設計、検査、および分析シミュレーション・ソフトウェアによって実行されたシミュレーション分析から得られた前記三軸姿勢角度および前記三軸姿勢角速度を、前記多体動力学シミュレーション・ソフトウェアによって得られた三軸姿勢角度および三軸姿勢角速度と比較することによって得られた前記相対的誤差が前記所定の閾値範囲Ｂを超える場合、前記制御システム設計、検査、および分析シミュレーション・ソフトウェアに供給された前記簡略化動力学モデルに対応するデータ・ベースが正しいか否か繰り返し再チェックするステップ（７）と、
を含む、多体分析検査に基づくトラス・アンテナ反射鏡展開動力学モデリング方法。
【請求項２】
請求項１に記載の多体分析検査に基づくトラス・アンテナ反射鏡展開動力学モデリング方法において、ステップ（２）において、前記構成部品の特性モデルが、少なくとも、反射鏡コイル・スプリング受動駆動機構モデル、ケーブル滑車能動駆動機構モデル、および典型的なヒンジ摩擦モデルを含む、多体分析検査に基づくトラス・アンテナ反射鏡展開動力学モデリング方法。
【請求項３】
請求項１に記載の多体分析検査に基づくトラス・アンテナ反射鏡展開動力学モデリング方法において、ステップ（３）および（４）における前記所定の閾値範囲Ａが、−３０％から＋３０％である、多体分析検査に基づくトラス・アンテナ反射鏡展開動力学モデリング方法。
【請求項４】
請求項１に記載の多体分析検査に基づくトラス・アンテナ反射鏡展開動力学モデリング方法において、ステップ（６）および（７）における前記所定の閾値範囲Ｂが、−２０％から＋２０％である、多体分析検査に基づくトラス・アンテナ反射鏡展開動力学モデリング方法。
【請求項５】
請求項１に記載の多体分析検査に基づくトラス・アンテナ反射鏡展開動力学モデリング方法において、ステップ（５）において、前記等価質量単位の各々の前記位置時刻歴、前記速度時刻歴、前記質量中心の加速時刻歴、および前記質量中心の作用力ベクトル時刻歴が、前記多体動力学シミュレーション・ソフトウェアによって、ルンゲ−クッタ法を使用して計算され、前記多体動力学シミュレーション・ソフトウェアによって使用される前記ルンゲ−クッタ法の選択されたサンプリング期間が正当であるか否かが、運動特性等価性の逆解法によって検証される、多体分析検査に基づくトラス・アンテナ反射鏡展開動力学モデリング方法。
【請求項６】
請求項５に記載の多体分析検査に基づくトラス・アンテナ反射鏡展開動力学モデリング方法において、前記ルンゲ−クッタ法の選択されたサンプリング期間が正当であるか否について、運動特性等価性の逆解法を使用して検証するための詳細な実施態様が、
前記等価質量単位の質量中心の位置時刻歴および速度時刻歴に基づいて、サンプリング期間の初期位置、終了位置、および初期速度を得るステップと、
線形運動方程式にしたがって、前記サンプリング期間における位置等価性の近似均一加速度(approximate uniform acceleration)を計算するステップと、
前記サンプリング期間において逆算された均一加速度と、前記多体動力学シミュレーション・ソフトウェアによって使用された前記ルンゲ−クッタ法によって得られた加速度との間の誤差が２０％よりも小さい場合、前記サンプリング期間が正当に選択されたと判断するステップと、
を含む、多体分析検査に基づくトラス・アンテナ反射鏡展開動力学モデリング方法。
【請求項７】
請求項１に記載の多体分析検査に基づくトラス・アンテナ反射鏡展開動力学モデリング方法において、前記ステップ（７）において、前記再チェックが、
ステップ（５）において、前記データ・ベースにおける前記衛星力学座標系における前記等価質量単位の各々の位置時刻歴と、前記衛星力学座標系における衛星全体の質量中心の位置時刻歴と、前記衛星力学座標系に対する前記等価質量単位の各々の速度時刻歴と、前記衛星力学座標系に対する前記等価質量単位の各々の加速時刻歴と、前記衛星上における前記等価質量単位の各々の反応力ベクトル時刻歴と、衛星本体座標系に対する前記等価質量単位の各々の反応モーメント・ベクトル時刻歴と、前記衛星本体座標系に対する前記等価質量単位の各々の回転慣性時刻歴と、前記衛星本体座標系に対する前記等価質量単位の各々の角運動量ベクトル時刻歴と、前記衛星本体座標系に対する前記衛星全体の回転慣性時刻歴と、前記衛星本体座標系に対する前記等価質量単位の最終的反応モーメント・ベクトル時刻歴について、符号の正しさと、桁数の正しさを検証するステップ（７ａ）と、
前記多体動力学シミュレーション・ソフトウェアの初期動作条件設定における前記衛星全体の質量と、前記衛星本体座標系に対する前記等価質量単位の各々の回転慣性時刻歴とに基づいて、ステップ（５）において得られた前記衛星本体座標系に対する前記衛星全体の前記回転慣性時刻歴の正しさを検証するステップ（７ｂ）であって、前記衛星全体が、１対の太陽電池翼、大型アンテナ・マスト、小型アンテナ・マスト、および前記反射鏡の前記等価質量単位を含む、ステップ（７ｂ）と、
互いに冗長である、前記衛星力学座標系における前記等価質量単位の各々の前記位置時刻歴、前記衛星力学座標系における前記衛星全体の質量中心の前記位置時刻歴、前記衛星力学座標系に対する前記等価質量単位の各々の前記速度時刻歴、前記衛星力学座標系に対する前記等価質量単位の各々の前記加速時刻歴、前記衛星上における前記等価質量単位の各々の前記反応力ベクトル時刻歴、前記衛星上における前記等価質量単位の各々の反応モーメント・ベクトル時刻歴、および前記衛星本体座標系に対する前記等価質量単位の前記最終的反応モーメント・ベクトル時刻歴の正当性を相互に逆検証するステップ（７ｃ）と、
を含む、多体分析検査に基づくトラス・アンテナ反射鏡展開動力学モデリング方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
[0001]  本願は、２０１５年６月３０日に中国国家知的財産庁に出願された "TRUSS ANTENNA REFLECTOR DEPLOYMENT DYNAMICS MODELLING METHOD BASED ON MULTI-BODY ANALYSIS TEST"（多体分析検査に基づくトラス・アンテナ反射鏡展開動力学モデリング方法）と題する中国特許出願第２０１５１０３７４３６５．５号の優先権を主張する。この特許出願をここで引用したことにより、その内容全体が本願にも含まれるものとする。
【０００２】
技術分野
[0002]  本開示は、多体分析検査に基づくトラス・アンテナ反射鏡展開動力学および制御方法に関し、特に、多体分析検査に基づくトラス・アンテナ反射鏡展開動力学モデリング方法に関する。これは、航空機動力学および制御技術の分野に属する。
【背景技術】
【０００３】
[0003]  フレキシブル衛星搭載型多体トラス・メッシュ・アンテナは、主に、大型の展開可能なマスト、小型の展開可能なマスト、反射鏡、および焦点面フィード・アレイを含む。大型の衛星搭載型トラス・メッシュ・アンテナの展開は、大型の展開可能なマストの展開、小型の展開可能なマストの展開、および反射鏡の展開を含む。大型の展開可能なマストの展開および小型の展開可能なマストの展開が終了した後に、反射鏡の展開が開始する。反射鏡は、コイル・スプリングの作用下で展開し、その間、アンテナ上に設置された２つの駆動モータが同時にケーブル（駆動コードとも呼ぶ）を引き込み始める。コイル・スプリングの駆動モーメントが抵抗モーメントに等しくなると、反射鏡の展開はもはや加速されない。抵抗モーメントがコイル・スプリングの駆動モーメントよりも大きくなると、反射鏡の展開は減速され、直ちに停止される。次いで、モータは、反射鏡が展開し続けるように駆動するために、アンテナの反射鏡が完全に展開されるまで、ケーブルをトラス対角線ロッドに引き込む。したがって、コイル・スプリング、２つの駆動モータ、およびケーブルは、アンテナの反射鏡の駆動機構を構成する。反射鏡は、反射ネット、ケーブル・ネット、コイル・スプリング、ケーブル、ケーブル滑車を有するＴ字状ヒンジ、コイル・スプリングの開放速度を制御するための雁木(escapement)を有する同期ヒンジ、摺動ヒンジと所定位置固定機構とを含む対角線ロッド固定ヒンジ、垂直ロッド、横断ロッド、およびその他の構成部品を含み、例えば、１５０本よりも多いトラス・ロッド、９０個よりも多いヒンジ、更には数千本ものケーブルおよびネット・ケーブル双方があり、これらは非常に複雑であるのでフレキシブル衛星搭載型多体トラス・メッシュ・アンテナの反射鏡の展開のための多体動力学シミュレーション・ソフトウェアは複雑となり、その結果、大量の計算が行われ、この計算のために長大な時間が費やされる。フレキシブル衛星搭載型多体トラス・メッシュ・アンテナの開発では、可撓性多体動力学が計算方法およびソフトウェア設計と組み合わされ、多体系動力学を計算するための新たな規律の分岐(branch)を形成する。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
[0004]  衛星搭載型トラス・メッシュ・アンテナの設計では、フレキシブル多体トラス・メッシュ・アンテナの展開プロセスの安全性を確保するため、特に、全てのトラス・ロッド、ヒンジ、ケーブル、およびネット・ケーブルに対して、大型アンテナにおける反射鏡の展開プロセスにおいて十分な応力余裕度を確保するために、大型アンテナにおける大型の展開可能なマスト、小型の展開可能なマスト、および反射鏡の多体動力学シミュレーション分析ならびに展開検査が行われるが、これらは、フレキシブル多体トラス・メッシュ・アンテナの構造の設計および開発に必要とされる。しかしながら、衛星搭載型トラス・メッシュ・アンテナにおける反射鏡の展開プロセスのための簡略化動力学モデルは提供されていない。これは、大型アンテナの展開モードにおいて反射鏡の展開プロセスを制御する制御システムのためのコントローラの設計、検査、および分析に必要である。反射鏡の展開プロセスは、衛星に直接影響を及ぼす。制御システムの設計および検査用シミュレーション・ソフトウェアは、リアル・タイムの挙動(performance)を強く要求し、したがって、反射鏡の展開の多体系動力学を計算するために複雑なモデルをコピーすることによって実現することはできない。しかしながら、反射鏡の展開プロセスにおける数千もの構成部品をどのようにモデル化するか、そして制御システムの設計、検査、およびシミュレーション・ソフトウェアにおいて反射鏡の駆動力および駆動モーメントをどのようにモデル化するかについての研究は、現在いずれの論説にも特許にも見られない。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
[0005]  本開示にしたがって解決すべき技術的問題は、従来の技術における欠点を克服するために、多体分析検査に基づく、トラス・アンテナ反射鏡展開動力学モデリング方法を提供することである。本開示では、反射鏡における数百を超える構成部品を、ヒンジをコアとし見なして、数十個の等価な質量単位(mass unit)に変換する。外部モーメントの作用がない場合の衛星全体の（衛星全体）角運動量保存の法則に従い、更に位置時刻歴等価性(position time history equivalence)の原理、質量特性等価性(mass property equivalence)、および力条件等価性(force condition equivalence)に準拠することによって、多体動力学シミュレーション・ソフトウェアによって実行されるシミュレーション分析の結果から、制御システム設計および検査シミュレーションのための簡略化動力学モデルならびにデータ・ベースが得られ、これによって多分野にまたがる衛星多系統間問題(interdisciplinary cross-satellite multi-system problem)を解く。更に、本開示によって得られる簡略化動力学モデルは、自己補正による制御システム設計および検査シミュレーションにおいて使用できるだけでなく、反射鏡の展開プロセスにおける異常分析およびトラブルシューティングにも使用することができ、新規性および産業上の利用分野双方を有する。
【０００６】
[0006]  本開示による技術的解決手段について、以下のように説明する。
[0007]  多体分析検査に基づくトラス・アンテナ反射鏡展開動力学モデリング方法を提供し、この方法は次のステップを含む。
【０００７】
[0008]  展開検査中に主要測定点において力、モーメント、および応力についてのデータを測定するために、フレキシブル多体トラス・アンテナ反射鏡上で展開検査を実行するステップ（１）。
【０００８】
[0009]  トラス・アンテナ反射鏡における構成部品の特性モデルに基づいて、多体動力学シミュレーション・ソフトウェアを構築し、主要測定点の力、モーメント、および応力に対するシミュレーション分析を実行するステップ（２）。
【０００９】
[0010]  主要測定点の力、モーメント、および応力について実行した多体動力学シミュレーション分析の結果を、ステップ（１）における展開検査の測定結果と比較し、多体動力学シミュレーション分析の結果と測定結果との間の相対的誤差が所定の閾値範囲Ａを超えることを比較結果が示す場合、多体動力学シミュレーション・ソフトエアにおいて、反射鏡における構成部品の各々の構造設計パラメータが完全であり正しいか否か再度チェックすることによって、ステップ（２）において構築した多体動力学シミュレーション・ソフトウェアを最適化するステップ（３）。
【００１０】
[0011]  相対的誤差が所定の閾値範囲Ａを超えていないことを比較結果が示す場合、ホイール制御を行わないおよび太陽圧力外乱モーメントがないとした多体動力学シミュレーション・ソフトウェアによって供給される衛星姿勢変化結果および反射鏡における構成部品の各々の質量中心の運動軌跡に基づいて、衛星姿勢変化の物理プロセスが正当であるか否か分析し、更に衛星姿勢変化の物理プロセスが不当である場合、多体動力学シミュレーション・ソフトウェアにおいて、反射鏡における構成部品の各々の構造設計パラメータが完全であり正しいか否か再度チェックすることによって、ステップ（２）において構築した多体動力学シミュレーション・ソフトウェアを最適化するステップ（４）であって、衛星姿勢変化の物理プロセスが正当であるか否分析するステップが、衛星全体角運動量が衛星全体角運動量保存の法則に従うか否か、および構成部品の各々の質量中心の運動軌跡が、多体動力学シミュレーションにおいて設定された通常または異常アンテナ反射鏡展開に対する動作条件を満たすか否か分析するステップを含む、ステップ（４）。
【００１１】
[0012]  反射鏡の各ヒンジをコアとして、隣接する横断ロッド、隣接する垂直ロッド、および隣接する対角線ロッドと組み合わせることによって、トラス構造を損なわずに、反射鏡の多数の構成部品から複数の等価質量単位を組み立て、多体動力学シミュレーション・ソフトウェアを使用して、等価質量単位の各々の質量中心の位置時刻歴、速度時刻歴、加速時刻歴、および作用力ベクトル時刻歴を計算し、座標変換によって、衛星制御システム設計、検査、および分析シミュレーション・ソフトウェアにおいて必要とされる、簡略化慣性時間可変および力時間可変動力学モデルと、データ・ベースとを得るステップ（５）。データ・ベースは、衛星力学座標系における等価質量単位の各々の位置時刻歴と、衛星力学座標系における衛星全体の質量中心の位置時刻歴と、衛星力学座標系に対する等価質量単位の各々の速度時刻歴と、衛星力学座標系に対する等価質量単位の各々の加速時刻歴と、衛星上における等価質量単位の各々の反応力ベクトル時刻歴と、衛星本体座標系に対する等価質量単位の各々の反応モーメント・ベクトル時刻歴と、衛星本体座標系に対する等価質量単位の各々の回転慣性時刻歴と、衛星本体座標系に対する等価質量単位の各々の角運動量ベクトル時刻歴と、衛星本体座標系に対する衛星全体の回転慣性時刻歴と、衛星本体座標系に対する等価質量単位の最終的反応モーメント・ベクトル時刻歴とを含む。簡略化動力学モデルは、元の動力学方程式における衛星全体の質量中心に対する衛星全体の外乱モーメントおよび慣性行列を、衛星本体座標系に対する等価質量単位の最終的反応モーメント・ベクトル時刻歴、および衛星本体座標系に対する衛星全体の回転慣性時刻歴とそれぞれ置き換えることによって得られ、最終的反応モーメント・ベクトル時刻歴および回転慣性時刻歴は多体動力学シミュレーション・ソフトウェアによる分析から得られる。姿勢動力学方程式(attitude dynamic equation)は、制御システム設計、検査、および分析シミュレーション・ソフトウェアにおける姿勢動力学方程式であってもよい。
【００１２】
[0013]  ステップ（５）において簡略化モデルおよびデータ・ベースを使用して、ホイール制御を行わないおよび太陽圧力外乱モーメントがないとした衛星制御システム設計、検査、および分析シミュレーション・ソフトウェアによって実行されたシミュレーション分析から得られた三軸姿勢角度および三軸姿勢角速度を、それぞれ、多体動力学シミュレーション・ソフトウェアによって得られた三軸姿勢角度および三軸姿勢角速度と比較し、この比較によって得られた相対的誤差が所定の閾値範囲Ｂを超えない場合、ステップ（５）において制御システム設計、検査、および分析シミュレーション・ソフトウェアに供給された、アンテナ反射鏡の展開プロセスのための簡略化モデルおよびデータ・ベースが、実際の設計要件を満たすと判断するステップ（６）。
【００１３】
[0014]  ステップ（５）において、簡略化モデルおよびデータ・ベースを使用し、ホイール制御を行わないおよび太陽圧力外乱モーメントがないとした衛星制御システム設計、検査、および分析シミュレーション・ソフトウェアによって実行されたシミュレーション分析から得られた三軸姿勢角度および三軸姿勢角速度を、多体動力学シミュレーション・ソフトウェアによって得られた三軸姿勢角度および三軸姿勢角速度と比較することによって得られた相対的誤差が所定の閾値範囲Ｂを超える場合、制御システム設計、検査、および分析シミュレーション・ソフトウェアに供給された簡略化動力学モデルに対応するデータ・ベースが正しいか否か繰り返し再チェックするステップ（７）。  
【００１４】
[0015]  ステップ（２）において、構成部品の特性モデルは、少なくとも、反射鏡コイル・スプリング受動駆動機構モデル、ケーブル滑車能動駆動機構モデル、および典型的なヒンジ摩擦モデルを含む。
【００１５】
[0016]  ステップ（３）および（４）における所定の閾値範囲Ａは、−３０％から＋３０％であってもよい。
[0017]  ステップ（６）および（７）における所定の閾値範囲Ｂは、−２０％から＋２０％であってもよい。
【００１６】
[0018]  ステップ（５）において、等価質量単位の各々の位置時刻歴、速度時刻歴、質量中心の加速時刻歴、および質量中心の作用力ベクトル時刻歴は、多体動力学シミュレーション・ソフトウェアによって、ルンゲ−クッタ法を使用して計算される。多体動力学シミュレーション・ソフトウェアによって使用されるルンゲ−クッタ法の選択されたサンプリング期間が正当であるか否かが、運動特性等価性の逆解法によって検証される。
【００１７】
[0019]  ルンゲ−クッタ法の選択されたサンプリング期間が正当であるか否について、運動特性等価性の逆解法を使用して検証するための詳細な実施態様は、等価質量単位の質量中心の位置時刻歴および速度時刻歴に基づいて、サンプリング期間の初期位置、終了位置、および初期速度を得るステップと、線形運動方程式にしたがって、サンプリング期間における位置等価性の近似均一加速度(approximate uniform acceleration)を計算するステップと、サンプリング期間において逆算された均一加速度と、多体動力学シミュレーション・ソフトウェアによって使用されたルンゲ−クッタ法によって得られた加速度との間の誤差が２０％よりも小さい場合（アンテナ反射鏡の展開位置等価性を確保する）、サンプリング期間が正当に選択されたと判断するステップとを含む。
【００１８】
[0020]  ステップ（７）において、再チェックは以下を含む。
[0021]  ステップ（５）のデータ・ベースにおける１０通りの時刻歴上のデータについて、符号の正しさと、桁数の正しさを検証するステップ（７ａ）。
【００１９】
[0022]  多体動力学シミュレーション・ソフトウェアの初期動作条件設定における衛星全体の質量と、衛星本体座標系に対する等価質量単位の各々の回転慣性時刻歴とに基づいて、ステップ（５）において得られた衛星本体座標系に対する衛星全体の回転慣性時刻歴の正しさを検証するステップ（７ｂ）であって、衛星全体が、１対の太陽電池翼、大型アンテナ・マスト、小型アンテナ・マスト、および反射鏡の等価質量単位を含む、ステップ（７ｂ）。
【００２０】
[0023]  互いに冗長である、衛星力学座標系における等価質量単位の各々の位置時刻歴、衛星力学系における衛星全体の質量中心の位置時刻歴、衛星力学座標系に対する等価質量単位の各々の速度時刻歴、衛星力学座標系に対する等価質量単位の各々の加速時刻歴、衛星上における等価質量単位の各々の反応力ベクトル時刻歴、衛星上における等価質量単位の各々の反応モーメント・ベクトル時刻歴、および衛星本体座標系に対する等価質量単位の最終的反応モーメント・ベクトル時刻歴の正当性を、逆の方法で、相互に逆検証するステップ（７ｃ）。
【００２１】
[0024]  従来の技術と比較すると、本開示は以下のような有利な効果を有する。
[0025]  （１）本開示では、多体動力学シミュレーション分析における数十万個の物理構成部品を、ヒンジをコアと見なす、数十個の等価質量単位に変換する。外部モーメントの作用がないときの衛星全体角運動量変換の法則に従うという条件下で、そして質量特性等価性および力条件等価性の原理にしたがって、多体動力学シミュレーション・ソフトウェアによって実行されたシミュレーション分析の結果を分析することによって、制御システム設計および検査シミュレーションのための簡略化動力学モデルおよびデータ・ベースを得ることによって、多分野に跨がる衛星相互多重システム問題(interdisciplinary cross-satellite multi-system problem)を解く。また、得られた簡略化動力学モデルは、自己補正型制御システム設計および検査シミュレーションにおいて使用できるだけでなく、反射鏡の展開プロセスにおける異常分析およびトラブルシューティングのためにも使用することができ、これらは双方共新規性および産業上の応用可能性を有する。
【００２２】
[0026]  （２）数十万個の物理構成部品に対する等価を行うとき、等価質量単位の個数を、垂直ロッド、横断ロッド、および対角線ロッドの接合点の数に等しくなるように選択する。いずれかの等価質量単位の力ベクトル時刻歴が変化すると、反射鏡の展開プロセスにおける等価質量単位に対応する垂直ロッド、横断ロッド、および対角線ロッドの接合点の運動軌跡が変化する。このようにして得られた簡略化動力学モデルは、異常分析およびトラブルシューティング能力を有する最適簡略化モデルであり、これによって、アンテナ反射鏡の信頼性および動作効率が大きく向上する。
【図面の簡単な説明】
【００２３】
【図１】図１は、本開示による方法のフローチャートである。
【図２】図２は、本開示の実施形態による衛星搭載型トラス・アンテナの軌道内動作状態の模式図である。
【図３】図３は、本開示の実施形態による、折り畳み状態および展開状態におけるトラス・アンテナ反射鏡の模式図である。
【図４】図４は、本開示の実施形態によるトラス構造、３０本の垂直ロッドの付番、および座標系の模式図である。
【図５】図５は、本開示の実施形態によるトラス・アンテナ反射鏡の展開検査中における測定点の位置の模式図である。
【図６】図６は、本開示の実施形態によるトラス・アンテナ反射鏡の展開プロセスにおける、反射鏡基準座標系における展開可能トラス横断ロッドの質量中心の運動軌跡の正面図および上面図である。
【発明を実施するための形態】
【００２４】
[0033]  本技術的解決手段の動作原理および動作プロセスについて、図面を参照しながら以下に説明および例示する。
[0034]  フレキシブル衛星搭載型多体トラス・アンテナは、主に、大型の展開可能なマスト、小型の展開可能なマスト、反射鏡、および焦点面フィード・アレイを含む。衛星搭載型トラス・メッシュ・アンテナの展開は、大型の展開可能なマストの展開、小型の展開可能なマストの展開、および反射鏡の展開を含む。大型の展開可能なマストの展開および小型の展開可能なマストの展開が終了した後、反射鏡の展開が開始する。反射鏡は、コイル・スプリングの作用下で展開し、その間、アンテナ上に配置された２つの駆動モータが同時にケーブル（駆動コードとも呼ぶ）を引き込み始める。コイル・スプリングの駆動モーメントが抵抗モーメントに等しくなると、反射鏡の展開はもはや加速されない。 抵抗モーメントがコイル・スプリングの駆動モーメントよりも大きくなると、反射鏡の展開は減速され、直ちに停止される。次いで、モータは、反射鏡が展開し続けるように駆動するために、アンテナの反射鏡が完全に展開されるまで、ケーブルをトラス対角線ロッドに引き込む。したがって、コイル・スプリング、２つの駆動モータ、およびケーブルは、アンテナの反射鏡の駆動機構を構成する。反射鏡は、反射ネット、ケーブル・ネット、コイル・スプリング、ケーブル（駆動ロッド）、ケーブル滑車を有するＴ字状ヒンジ、コイル・スプリングの開放速度(release speed)を制御するための雁木(escapement)を有する同期ヒンジ、摺動ヒンジと所定位置固定機構とを含む対角線ロッド固定ヒンジ、垂直ロッド、横断ロッド（上位横断ロッドおよび下位横断ロッド）、およびその他の構成部品を含み、例えば、一般的な大型フレキシブル多体トラス・メッシュ・アンテナは、１５０本よりも多いトラス・ロッド、９０個よりも多いヒンジ、更には数千本ものケーブルおよびネット・ケーブル双方を含み、これらは非常に複雑であるので、大型衛星搭載型トラス・メッシュ・アンテナの反射鏡の展開のための多体動力学シミュレーション分析ソフトウェアは複雑となり、その結果、大量の計算が行われる。最新のワークステーションが反射鏡の展開プロセスに対してシミュレーション分析を実行するためには３日を要する。本開示によれば、制御システムの設計、検査およびシミュレーション分析ソフトウェアにおいて必要とされる、簡略化慣性時間可変および力時間可変動力学モデル(inertia time-varying and force time-varying dynamics model)ならびにデータ・ベースを、多体動力学ソフトウェアによって得られるシミュレーション分析の結果、およびフレキシブル衛星搭載型多体トラス・メッシュ・アンテナ反射鏡の複雑な展開モデルのための検査の測定結果に基づいて、構築する方法を提供する。
【００２５】
[0035]  図１に示すように、本開示によって提供される、多体分析検査に基づくトラス・アンテナ反射鏡展開動力学モデリング方法は、ステップ（１）から（７）までを含む。
[0036]  ステップ（１）において、フレキシブル多体トラス・メッシュ・アンテナ反射鏡の展開プロセスの安全性を確保するために、フレキシブル多体トラス・メッシュ・アンテナ反射鏡に対して展開検査を実行する。歪みゲージを主要な測定点上に取り付けて、展開検査中における主要な測定点の力、モーメント、および応力についてのデータを測定し、主要測定点の構造設計パラメータおよび応力余裕が設計要件を満たすか否か検証し、更に、多体動力学シミュレーション・ソフトウェアによって実行された分析結果の正しさを検証する。
【００２６】
[0037]  ステップ（２）において、トラス・メッシュ・アンテナ反射鏡の展開プロセスにおける構成部品の各々の任意の点の応力および運動軌跡の双方が安全性要件を満たすことを確保するために、多体動力学シミュレーション・ソフトウェアを、トラス・メッシュ・アンテナ反射鏡における構成部品の特性モデルに基づいて構築し、主要測定点、および構造設計者が問題にする構成部品の各々の力支持点の力、モーメント、ならびに応力についてのデータに対して、シミュレーション分析を実行する。構成部品の特性モデルは、反射鏡コイル・スプリング受動駆動機構モデル、ケーブル滑車能動駆動機構モデル、および典型的なヒンジ摩擦モデルを含む。
【００２７】
[0038]  ステップ（３）において、主要測定点の力、モーメント、および応力に対して実行した多体動力学シミュレーション分析の結果を、ステップ（１）における展開検査の測定結果と比較し、多体動力学シミュレーション分析の結果と測定結果との間の相対的誤差が＋３０％から−３０％の範囲を超えることを比較結果が示す場合、多体動力学シミュレーション・ソフトウェアにおけるコンポーネントの各々の構造設計パラメータが完全であり正しいか否か再度チェックすることによって、ステップ（２）において構築した多体動力学シミュレーション・ソフトウェアを最適化する。
【００２８】
[0039]  例えば、垂直ロッド、横断ロッド、およびその他の構成部品の可撓性パラメータ(flexibility parameter)が、多体動力学シミュレーション分析の結果を測定結果と比較するときに考慮に入れられていない場合、シミュレーションの結果は、展開検査の測定結果よりも５０％を超えて大きくなる。この場合、ステップ（２）において構築した多体動力学シミュレーション・ソフトウェアを最適化する。即ち、垂直ロッド、横断ロッド、およびその他の構成部品の可撓性パラメータを考慮に入れる。
【００２９】
[0040]  反射鏡の展開のための駆動構成部品（コイル・スプリング、モータ、およびケーブルのような）の駆動力および摩擦係数、ならびにトラス・ロッド、ヒンジ、雁木、およびその他の構成部品の実際の特性は、互いに完全に調和することは不可能なので、展開検査では、ヒンジ点の実際の運動軌跡は理想的な空間曲線ではなく、非同期空間曲線となる。多体動力学シミュレーション分析への入力は大抵の場合設計パラメータであるので、測定点の力、モーメント、および応力についての比較結果では、−３０％から＋３０％までの範囲を取る相対的誤差は許容される。これは、実際の設計において許容される力パラメータに対する通常の誤差範囲である。
【００３０】
[0041]  ステップ（４）において、相対的誤差が所定の閾値範囲Ａ以内であることを比較結果が示す場合、衛星姿勢変化結果、および反射鏡における構成部品の各々の質量中心の運動軌跡に基づいて、衛星姿勢変化の物理プロセスが正当であるか否か分析する。これらは、ホイール制御(wheel control)を行わない、そして太陽圧力外乱モーメント(solar pressure disturbance moment)がないとした、多体動力学シミュレーション・ソフトウェアによって供給される。衛星姿勢変化の物理プロセスが不当である場合、多体動力学シミュレーション・ソフトウェアにおいて、反射鏡の構成部品の各々の構造設計パラメータが完全であり正しいか否か再度チェックすることによって、ステップ（２）において構築した多体動力学シミュレーション・ソフトウェアを最適化する。衛星姿勢変化の物理プロセスが正当であるか否の分析は、衛星全体角運動量が、衛星全体角運動量保存の法則に従うか否か分析すること、および構成部品の各々の質量中心の運動軌跡が、多体動力学シミュレーションにおいて設定された正常および異常(faulty)なアンテナ反射鏡展開についての動作条件を満たすか否か分析することを含む（動作条件は、大抵の場合、コンピュータ・シミュレーション分析においてシミュレーション設定シナリオと呼ばれる）。
【００３１】
[0042]  ステップ（５）において、アンテナ反射鏡の展開および衛星姿勢変化の物理プロセスが双方共角運動量保存の法則に従い、更に構成部品の各々の質量中心の運動軌跡が、シミュレーションにおいて設定された正常および異常なアンテナ反射鏡展開に対する動作条件を満たす場合、反射鏡の各ヒンジをコアとして、隣接する横断ロッド、隣接する垂直ロッド、および隣接する対角線ロッドを組み合わせることによって、反射鏡の多数の（数百個よりも多い）構成部品から、トラス構造を損なうことなく、複数の等価質量単位を組み立てる（衛星力学座標系におけるトラス構造の任意の点の運動軌跡、および成分浮動座標系(component floating coordinate system)における点の力状態(force condition)は、多体動力学シミュレーション分析によって得ることができる。簡略化動力学モデルおよびデータ・ベースを抽出するためには、反射鏡に対して複数の等価質量単位を組み立てる必要がある。図４におけるトラス構造によって示されるように、等価質量単位は、垂直ロッドの最上位に制御コイル・スプリングを有する同期ヒンジをコアとして、隣接する上位横断ロッドおよび垂直ロッドと組み合わせることによって組み立ててもよい。他の等価質量単位は、垂直ロッドの最下位にケーブル滑車を有するＴ字状ヒンジをコアとして、隣接する下位横断ロッド、および駆動コードが内部を貫通する隣接対角線ロッドと組み合わせることによって組み立てても良い。この実施形態では、トラス反射鏡は３０本の垂直ロッドを含み、つまり、６０個の等価質量単位が組み立てられる）。次いで、等価質量単位の各々の質量中心の位置時刻歴、速度時刻歴、加速度時刻歴、および力ベクトル時刻歴が、多体動力学シミュレーション・ソフトウェアによって、ルンゲ−クッタ法を使用して得られ、次いで、衛星制御システムの設計、検査、および分析シミュレーション・ソフトウェアによって必要とされる、簡略化慣性時間可変および力時間可変→動力学モデル、ならびにデータ・ベースが、座標変換によって得られる。多体動力学シミュレーション・ソフトウェアにおけるルンゲ−クッタ法の選択されたサンプリング期間が正当か否かは、運動特性等価性(motion characteristic equivalence)の逆解法によって検証することができる。
【００３２】
[0043]  運動特性等価性の逆解法を使用して、多体動力学シミュレーション・ソフトウェアによって使用されるルンゲ−クッタ法の選択されたサンプリング期間が正当か否か検証する例について、以下に説明する。等価質量単位の位置時刻歴および速度時刻歴に基づいて、サンプリング期間の初期位置、終了位置、および初期速度を得る。次いで、線形運動方程式にしたがって、サンプリング期間における位置等価性の近似均一加速度(approximate uniform acceleration)を計算する。多体動力学シミュレーション・ソフトウェアのサンプリング期間が十分に小さい場合、逆算したサンプリング期間の均一加速度と、多体動力学シミュレーション・ソフトウェアにおいて使用されたルンゲ−クッタ法によって得られた加速度との間の誤差は、２０％よりも小さくなり、これによって、アンテナ反射鏡の展開位置等価性を確保し、実際の設計要件を満たす。
【００３３】
[0044]  衛星力学座標系におけるトラス構造の任意の点の運動軌跡、および成分浮動座標系における点の力条件は、多体動力学シミュレーション分析によって得ることができる。データ・ベースは、衛星力学座標系における等価質量単位の各々の位置時刻歴、衛星力学座標系における衛星全体の質量中心の位置時刻歴、衛星力学座標系に対する等価質量単位の各々の速度時刻歴、衛星力学座標系に対する等価質量単位の各々の加速度時刻歴、衛星上における等価質量単位の各々の反応力ベクトル時刻歴、衛星本体座標系に対する等価質量単位の各々の反応モーメント・ベクトル時刻歴、衛星本体座標系に対する等価質量単位の各々の回転慣性時刻歴、衛星本体座標系に対する等価質量単位の各々の角運動量ベクトル時刻歴、衛星本体座標系に対する衛星全体の回転慣性時刻歴、および衛星本体座標系に対する等価質量単位の最終的な(resultant)反応モーメント・ベクトル時刻歴（本実施形態では、衛星本体座標系に対する６０個の等価質量単位の最終的な反応モーメント・ベクトル時刻歴を採用した）を含む。
【００３４】
[0045]  簡略化動力学モデルは、制御システム設計検査および分析シミュレーション・ソフトウェアにおける元の姿勢動力学方程式において、元の姿勢動力学方程式における衛星全体の質量中心に対する衛星全体の外乱モーメントおよび慣性行列を、それぞれ、多体動力学シミュレーション・ソフトウェアによって実行される分析から得られる、衛星本体座標系に対する等価質量単位の最終的な反応モーメント・ベクトル時刻歴、および衛星本体座標系に対する衛星全体の回転慣性時刻歴と置き換えることによって得られる。
【００３５】
[0046]  制御システム設計、検査、および分析シミュレーション・ソフトウェアにおける元の姿勢動力学方程式は、以下のように表される。
【００３６】
【数１】
0006542919.tif 000002
【００３７】
[0047]  ＩＴは、衛星全体の質量中心に対する、変形可撓性付属物(deformed flexible appendage)を有さない衛星全体の慣性行列を表す（ＩＴは、衛星本体座標系に対する衛星全体の回転慣性時刻歴と置き換えられる）。ＴＳＡＴは、可撓性付属物の変形前における衛星全体の質量中心に対する衛星のモーメントを表し、三次元ベクトルである（ＴＳＡＴは、衛星本体座標系に対する等価質量単位の最終的反応モーメント・ベクトル時刻歴と置き換えられる）。ｍＴは、衛星全体の質量を表す。ＶＴは、変形可撓性付属物を有さない衛星全体の質量中心のベクトルを表し、三次元ベクトルである。ｈは、モーメンタム・ホイールの角運動量を表し、三次元ベクトルである。ｑｉは、ｉ番目の可撓性付属物のモード座標を表し、ｍ次元ベクトルである。βｔｉは、ｉ番目の可撓性付属物の並進結合係数を表す。
【００３８】
【数２】
0006542919.tif 000003
【００３９】
は、ｉ番目の可撓性付属物の回転結合係数を表す。Ｆは、衛星上の外力を表す。
【００４０】
【数３】
0006542919.tif 000004
【００４１】
は、ｉ番目の可撓性付属物のモード減衰比を表す。
【００４２】
【数４】
0006542919.tif 000005
【００４３】
は、ｉ番目の可撓性付属物のモード周波数を表す。ｍは、可撓性付属物のモード座標の数を表す。
【００４４】
【数５】
0006542919.tif 000006
【００４５】
【数６】
0006542919.tif 000007
【００４６】
および
【００４７】
【数７】
0006542919.tif 000008
【００４８】
は、有限要素法によって得ることができ、モード減衰比は、通常、０．００５から０．０１までの範囲を取る。ωは、姿勢角速度を表す。Ｖは、衛星全体の並進速度を表す。
[0048]  反射鏡内におけるロッド、横断ロッド、および対角線ロッドの各接合点には、最大の質量を有し最大力を受けるヒンジが設けられ、反射鏡の展開プロセスにおける変形のマーク・ポイントとなる。したがって、等価質量単位の数は、垂直ロッド、横断ロッド、および対角性ロッドの接合点の数と等しくなるように選択される。いずれかの等価質量単位の力ベクトル時刻歴が変化すると、反射鏡の展開プロセスにおける等価質量単位に対応する垂直ロッド、横断ロッド、および対角線ロッドの各接合点の運動軌跡が変化する。したがって、このような簡略化動力学モデルは、異常分析およびトラブルシューティング能力を有する最適な簡略化モデルとなる。
【００４９】
[0049]  等価質量単位の各々は、質量中心の力ベクトル時間可変運動方程式に対応する。衛星力学座標系における等価質量単位の各々の運動軌跡は、視覚的に反射鏡の展開プロセスを反映し、等価質量単位の反応モーメント・ベクトルの最終的なモーメントは、制御システムにおける衛星姿勢運動の計算を著しく簡略化し、冗長な物理量変化を有する複数の時刻歴は、分析および再チェックを容易にする。
【００５０】
[0050]  雁木がある場合、コイル・スプリングの開放速度を制御するための雁木は、反射鏡の展開プロセスを可能な限り安定にすることができる。雁木がない場合、反射鏡の構造設計は簡略化され、これによって信頼性が向上するが、コイル・スプリングの駆動下では展開プロセスは更に速くなる。したがって、浮動座標系における等価質量単位の力ベクトルが衛星本体座標系における力ベクトルに変換されるときに発生する誤差が、許容範囲内に収まることを確保するために、簡略化動力学モデルでは、異なる構成に応じて、異なる力モデルの等価質量単位が組み立てられる。
【００５１】
[0051]  ステップ（６）において、衛星制御システム設計、検査、および分析シミュレーション・ソフトウェアのシミュレーション分析によって、ステップ（５）における簡略化モデルおよびデータ・ベースを使用して、衛星姿勢を制御するためのモーメンタム・ホイール（「ホイール制御せずに」と省略する）を使用せず、更に太陽電池翼または衛星本体上に太陽圧力外圧モーメントがないとして（「太陽圧力外乱モーメントがないとして」と省略する）実行されたシミュレーション分析から得られた三軸姿勢角および三軸姿勢角速度を、多体動力学シミュレーション・ソフトウェアによって得られた三軸姿勢角および三軸姿勢角速度と比較する。相対的な誤差が−２０％から＋２０％の範囲内であることを比較結果が示す場合、ステップ（５）において制御システム設計、検査、および分析シミュレーション・ソフトウェアに供給された、アンテナ反射鏡の展開プロセスのための簡略化モデルおよびデータ・ベースは、実際の設計適用要件を満たすと判断する。−２０％から＋２０％の範囲は、実際の設計において通常許容される姿勢パラメータの誤差範囲である。
【００５２】
[0052]  ステップ（７）において、衛星制御システム設計、検査、および分析シミュレーション・ソフトウェアによって、ステップ（５）における簡略化モデルおよびデータ・ベースを使用して、ホイール制御せずにそして太陽圧力外乱モーメントがないとして実行したシミュレーション分析によって得られた三軸姿勢角および三軸姿勢角速度を、多体動力学シミュレーション・ソフトウェアによって得られた三軸姿勢角および三軸姿勢角速度と比較することによって得られた相対的誤差が−２０％から＋２０％の範囲を超えていることを比較結果が示す場合、制御システム、検査、および分析シミュレーション・ソフトウェアに供給された簡略化動力学モデルに対応するデータ・ベースが正しいか否か、更に繰り返し再チェックする。
【００５３】
[0053]  ステップ（７）における再チェックは、ステップ（７ａ）から（７ｃ）を含む。
[0054]  ステップ（７ａ）において、ステップ（５）におけるデータ・ベースにおいて１０通りの時刻歴（ten time histories)上のデータの符号の正しさ、および規模(order of magnitude)の正しさを検証する。
【００５４】
[0055]  ステップ（７ｂ）において、ステップ（５）において得られた衛星本体座標系に対する衛星全体の回転慣性時刻歴の正しさを、多体動力学シミュレーション・ソフトウェアの初期動作条件設定における衛星全体の質量、および衛星本体座標系に対する等価質量単位の各々の回転慣性時刻歴に基づいて検証する。衛星全体は、１対の太陽電池翼、大型アンテナ・マストおよび小型アンテナ・マスト、ならびに反射鏡の等価質量単位を含む。
【００５５】
[0056]  ステップ（７ｃ）において、衛星力学座標系における等価質量単位の各々の位置時刻歴、衛星力学座標系における衛星全体の質量中心の位置時刻歴、衛星力学座標系に対する等価質量単位の各々の速度時刻歴、衛星力学座標系に対する等価質量単位の各々の加速度時刻歴、衛星上の等価質量単位の各々の反応力ベクトル時刻歴、衛星上の等価質量単位の各々の反応モーメント・ベクトル時刻歴、および衛星本体座標系に対する等価質量単位の最終的な反応モーメント・ベクトル時刻歴に対して、相互に正当性逆検証(reasonability inverse verification)を実行する。これらは互いに冗長である（例えば、位置時刻歴等は、既知の加速度時刻歴および時間から導き出すことができ、加速度時刻歴は、既知の位置時刻歴から導き出すことができ、これらは逆検証となる）。
【００５６】
[0057]  以下では、本開示の実施形態の動作原理について、例を用いて更に説明および例示する。
[0058]  本実施形態による衛星搭載型トラス・アンテナの軌道内動作状態の模式図である図２に示すように、フレキシブル衛星搭載型多体トラス・アンテナは、主に、大型の展開可能なマスト１０２、小型の展開可能なマスト１０３、反射鏡１０４、および焦点面フィード・アレイを含む。アンテナ反射鏡は、周辺トラス、反射ネット、ケーブル・ネット、コイル・スプリング、ケーブル（駆動コード１０５）、ケーブル滑車を有するＴ字状ヒンジ１０６、コイル・スプリングの開放速度を制御する雁木を有する同期ヒンジ１０９、摺動ヒンジと定位置固定機構とを含む対角線ロッド固定ヒンジ、垂直ロッド１０７（垂直ロッド１０７は偶数が付番されたロッド１７ａと奇数が付番されたロッド１７ｂとを含む）、ならびに横断ロッド１０８（横断ロッドは、上位横断ロッド１８ａと下位横断ロッド１８ｂとを含む）を含む。衛星本体１０１は、同期軌道内において捕捉された固定点であり、アンテナ、大型の展開可能なマスト、および小型の展開可能なマストは、折り畳み状態にある。地上からの遠隔アンテナ展開制御コマンドを受信すると、フープ押圧機構が解除され、モータ駆動下で大型マストが展開されて所定の位置に固定され、次いで、大型マストの軸上にある押圧機構が解除し、大型マストは、モータの駆動下でその正しい位置に来るようにその軸を中心として回転し、そして固定される。次いで、小型マストが回転軸を中心として回転し、正しい位置において固定される。小型マストは大型マストに連結されている。次いで、反射鏡の周囲に結束された火薬式カッタが爆発してアンテナのラッピング・テープを切断する。アンテナ反射鏡は、最初にコイル・スプリングの作用下で展開され、その間、アンテナ上に設置された２つの駆動モータが同時にケーブル（駆動コードとも呼ぶ）を引き込み(withdraw)始める。コイル・スプリングの駆動モーメントが抵抗モーメントと等しくなると、反射鏡の展開はもはや加速されない。抵抗モーメントがコイル・スプリングの駆動モーメントよりも大きくなると、反射鏡の展開は減速され、直ちに停止される。次いで、モータは、反射鏡が展開し続けるように駆動するために、アンテナの反射鏡が完全に展開されるまで、ケーブルをトラス対角線ロッドに引き込む(drag)。
【００５７】
[0059]  図３は、実施形態による、折り畳み状態および展開された状態におけるトラス・アンテナ反射鏡の模式図である。図３ａは、折り畳み状態における反射鏡の模式図であり、図３ｂは完全に展開された状態における反射鏡の模式図である。図３において、小型マストに接続された反射鏡の対角線ロッドが、折り畳み状態において最大長を有し、完全な展開状態において最小長を有し固定されることがわかる。
【００５８】
[0060]  図４は、実施形態によるアンテナ反射鏡用の周辺トラス構造、３０本の垂直ロッドの付番、および座標系の模式図である。垂直ロッド１０７が図４に示されており、図４ａは垂直ロッドの配置の模式図であり、図４ｂはアンテナ反射鏡用の周辺トラス構造を示し、図４ｃは１５本の偶数が付番されたロッド１７ａと１５本の奇数が付番されたロッド１７ｂとを含む３０本の垂直ロッドの上面図であり（偶数が付番されたロッド１７ａおよび奇数が付番されたロッドは交互に配列されている）、１１０はモータ端部を示し、図４ｄは垂直ロッドの部分模式図である。尚、図４において、多体動力学シミュレーション分析において、成分浮遊座標系は、成分力学座標系と同様であることがわかる。この座標系の原点は、構成部品の取り付け面内における標準的な取り付け孔の論理的な円の中心に位置し、ｘ、ｙ、ｚ軸の方向は、右手直交座標系の定義に従う限り、必要に応じて選択することもできる。位置次元(location dimension)、質量中心位置、および構成部品のその他の特徴次元(feature dimension)が、座標系において定義される。
【００５９】
[0061]  図５は、実施形態によるトラス・アンテナ反射鏡の展開検査中における測定点１〜５０の位置の模式図である（図５における数値は、測定点上にとりつけられた歪みゲージの位置を表し、その一部だけを図５に示す）。多体動力学シミュレーション分析の結果を、測定点上の測定結果と比較し、２つの結果間における相対的誤差が＋３０％を超えない場合、シミュレーションにおいて採用した厳格度(severity degree)は許容範囲内となる。
【００６０】
[0062]  実施形態によるトラス・アンテナ反射鏡は、３０本の垂直ロッド、６０本の横断ロッド、および３０本の伸縮性対角線ロッド（摺動ヒンジおよび定位置固定ヒンジを含み、ケーブルはモータの作動(motor runs)によって対角線ロッドを通して駆動される）を含む。垂直ロッド、横断ロッド、および伸縮性対角線ロッドの各接合点には、大きな質量を有し、コイル・スプリングから直接駆動力を受ける同期ヒンジが設けられるか、またはモータによって引き込まれる(drag)ケーブルの駆動力を直接受けるＴ字状ヒンジ（ケーブル滑車を含む）が設けられる。したがって、実施形態によれば、６０個のヒンジをコアとして見なす(take)ことによって、６０個の等価質量単位が組み立てられる。
【００６１】
[0063]  衛星制御システム設計、検査、および分析シミュレーション・ソフトウェアのための簡略化慣性時間可変および力時間可変動力学モデルならびにデータ・ベースをどのようにして得るかについて、以下に説明する。これは、主に、（１）反射鏡の展開プロセスについての簡略化動力学モデル、（２）動力学シミュレーション分析のための慣性動作条件設定、（３）簡略化動力学モデルに対応するデータ・ベース、（４）トラス・アンテナ反射鏡における、コイル・スプリングの駆動モーメント、およびモータによって駆動されるケーブルの駆動力のモデリング、ならびに（５）座標系の定義を含む。
【００６２】
[0064]  （１）反射鏡の展開プロセスの簡略化動力学モデル
[0065]  この動力学モデルは、制御システム設計、検査、および分析シミュレーション・ソフトウェアにおいて一般に使用されるフレキシブル動力学モデルと比較すると、簡略化された動力学モデルである。その詳細について、"Satellite Attitude Dynamics and Control"（衛星姿勢動力学および制御）（第１版）、Shancheng TU, Astronautic Publishing House, in December 2001の第１３．３章（可撓性付属物を有する衛星の姿勢制御）における動力学方程式（１３−９７）を参照するとよい。
【００６３】
[0066]  一般に、増々より多くの、太陽電池翼可撓性(solar wing flexibility)の高い次数の振動モードが、制御システム設計、検査、および分析シミュレーション・ソフトウェアにおいて考慮されつつある。加えて、大きな非対称付属物が衛星に設けられ、衛星本体座標系に対する衛星全体の回転慣性が大きな慣性相乗(inertia product)を有する場合、制御システム設計、検査、および分析シミュレーション・ソフトウェアは慣性相乗を考慮に入れる必要がある。
【００６４】
[0067]  衛星制御システムにおけるモーメンタム・ホイールが、運動量がゼロになるように、または衛星全体運動量がゼロになるように動作し、更にモーメンタム・ホイール姿勢制御が反射鏡の展開プロセスにおいて実行されない場合、モーメンタム・ホイールの角運動量ｈおよび角運動量変化率の双方が、制御システム設計、検査、および分析シミュレーション・ソフトウェアにおける元の姿勢動力学方程式において０に設定される。
【００６５】
[0068]  反射鏡が３０本の垂直ロッド、６０本の横断ロッド、および３０本の伸縮性対角線ロッド（摺動ヒンジおよび定位置固定ヒンジを含み、モータによって駆動されるケーブルが対角線ロッド全域にわたって張られる）を含み、更に、垂直ロッド、横断ロッド、および伸縮性対角線ロッドの各接合点には、大きな質量を有し、コイル・スプリングから直接駆動モーメントを受ける同期ヒンジが設けられるか、またはモータによって引き込まれる(drag)ケーブルの駆動力を直接受けるＴ字状ヒンジ（ケーブル滑車を含む）が設けられる場合、６０個のヒンジをコアとして見なすことによって、６０個の等価質量単位が組み立てられる。反射鏡の展開プロセスは、コイル・スプリングの駆動力、および運動によって引き込まれるケーブルの駆動力の作用下における６０個の等価質量単位の位置時刻歴によって記述され、衛星の姿勢は、衛星上における６０個の等価質量単位の反応モーメントによって変化させられる。
【００６６】
[0069]  トラス・メッシュ・アンテナ反射鏡の展開を分析するために、並進および回転の結合、同期軌道の軌道角速度、ならびに移行軌道の軌道移行における衛星全体の質量特性に対する燃料消費率の影響を、多体動力学シミュレーション分析において考慮に入れる。しかしながら、姿勢は反射鏡の展開プロセスにおいてモーメンタム・ホイールによって制御されるので、燃料消費率は姿勢制御において考慮に入れられず、太陽圧力、重力、および地球磁場の影響も考慮に入れられない。  
【００６７】
[0070]  したがって、制御システム設計、検査および分析シミュレーション・ソフトウェアにおける元の姿勢動力学方程式において、元の動力学方程式における衛星全体の質量中心に対する衛星全体の外乱モーメントおよび慣性行列を、それぞれ、多体動力学シミュレーション分析によって得られる、衛星本体座標系に対する等価質量単位の各々の最終的な反応モーメント・ベクトル時刻歴、および衛星本体座標系に対する衛星全体の回転慣性時刻歴と置き換えることによって、最適簡略化慣性時間可変および力時間可変動力学モデルが得られる。
【００６８】
[0071]  制御システムのシミュレーション分析において、多体動力学シミュレーション分析において考慮に入れられない要素(factor)が、必要に応じて追加されてもよい。
[0072]  （２）動力学シミュレーション分析に対する初期動作条件設定
[0073]  衛星搭載型トラス・アンテナ反射鏡の通常の展開プロセスでは、衛星搭載型アンテナの大型マストおよび小型マストの双方は初期状態において完全に展開および固定され、反射鏡は折り畳み状態になる。
【００６９】
[0074]  衛星は同期軌道に位置し、三軸姿勢および角速度の初期値を０に設定する。
[0075]  衛星全体（１対の太陽電池翼、大型アンテナ・マストおよび小型アンテナ・マスト、ならびに反射鏡の等価質量単位を含む）の質量、および衛星力学座標系における質量中心の初期位置を設定する。
【００７０】
[0076]  衛星力学座標系における等価質量単位の各々の質量および等価質量単位の各々の初期位置を設定する。
[0077]  衛星本体座標系における衛星全体の慣性行列の初期値を設定する。
【００７１】
[0078]  反射鏡の展開中、太陽電池翼の法線方向をＺ軸の方向と同じに保持し、発射火薬の液体スロッシングを考慮に入れずに、太陽電池翼に対して、動作条件における可撓性パラメータを選択する。
【００７２】
[0079]  （３）簡略化動力学モデルに対応するデータ・ベース
[0080]  簡略化動力学モデルは、反射鏡の展開プロセスにおいて、１０通りの時刻歴、即ち、ステップ（５）において得られた、衛星制御システム設計、検査、および分析シミュレーション・ソフトウェアにおいて必要とされる慣性時間可変および力時間可変データ・ベースを必要とし、１０通りの時刻歴は以下を含む。
【００７３】
[0081]  (1)衛星力学座標系における６０個の等価質量単位の各々の位置時刻歴、
[0082]  (2)衛星力学座標系における衛星全体の質量中心の位置時刻歴、
[0083]  (3)衛星力学座標系に対する６０個の等価質量単位の各々の速度時刻歴、
[0084]  (4)衛星力学座標系に対する６０個の等価質量単位の各々の加速時刻歴、および
[0085]  (5)衛星上における６０個の等価質量単位の各々の反応力ベクトル時刻歴。ここで、反応力ベクトルの作用点は、衛星力学座標系における等価質量単位の位置となる。
【００７４】
[0086]  他の５つの時刻歴は、以上の５つの時刻歴から推論することができ、以下を含む。
[0087]  (6)衛星本体座標系に対する６０個の等価質量単位の各々の反応モーメント・ベクトル時刻歴、
[0088]  (7)衛星本体座標系に対する６０個の等価質量単位の各々の回転慣性時刻歴、
[0089]  (8)衛星本体座標系に対する６０個の等価質量単位の各々の角運動量ベクトル時刻歴、
[0090]  (9)衛星本体座標系に対する衛星全体の回転慣性時刻歴、および
[0091]  (10)衛星本体座標系に対する６０個の等価質量単位の最終的反応モーメント・ベクトル時刻歴。
【００７５】
[0092]  雁木がある場合、各サンプリング期間においてコイル・スプリングの駆動モーメントの作用下における時刻歴毎に、２つのデータを供給しなければならない。
[0093]  雁木がない場合、各サンプリング期間においてコイル・スプリングの駆動モーメントの作用下における時刻歴毎に、１つのデータだけを供給すればよい。
【００７６】
[0094]  モータによるケーブル駆動下における反射鏡の展開プロセスでは、各サンプリング期間において時刻歴毎に１つのデータだけを供給すればよい。
[0095]  先に記載した５つの追加された時刻歴は、制御システム設計および検査シミュレーション分析において最も便利な入力データを選択し易くする。等価質量単位の反応モーメント・ベクトルの計算された最終的なモーメントは、制御システムによって衛星姿勢運動を計算するプロセスを簡略化し、計算時間を節約するために使用することができる。また、前述の５つの追加された時刻歴は、簡略化動力学モデルのデータに対する自己補正、および制御システムのシミュレーション結果の正当性の検証を容易にする。例えば、６０個の等価質量単位の運動軌跡の空間曲線は、力学座標系における６０個の等価質量単位の三次元位置時刻歴に基づいて、描くことができる。
【００７７】
[0096]  任意の点の運動軌跡および力条件は、多体動力学シミュレーション分析によって得ることができる。図６は、実施形態による展開プロセスにおける、反射鏡基準座標系における展開可能なトラスの上位ロッド（即ち、横断ロッド）の質量中心の運動軌跡の正面図および上面図である。
【００７８】
[0097]  （４）トラス・アンテナ反射鏡におけるコイル・スプリングの駆動モーメント、およびモータによって引き込まれるケーブルの駆動力のモデリング
[0098]  トラス・アンテナ反射鏡が雁木を含む場合、多体動力学シミュレーション分析の結果は、６０個の等価質量単位が、雁木の制御下でおよびコイル・スプリングの駆動下で周期的に加速および減速されることを示す。例えば、１０ｍｓの期間毎に、この期間の前半において等価質量単位は均一の加速度で加速され、この期間の後半において均一の加速度でゼロまで減速される。
【００７９】
[0099]  トラス・アンテナ反射鏡が雁木を含まない場合、多体動力学シミュレーション分析の結果は、コイル・スプリングの駆動モーメントの作用下にある６０個の等価質量単位において、同期ヒンジがトラス・ロッドを駆動し、垂直ロッドと横断ロッドとの間の各角度が９０度に近づくように変化し、対角線ロッドが短縮されることを示す。サンプリング期間中に加速や減速はない。
【００８０】
[0100]  ６０個の等価質量単位が加速されるのは、コイル・スプリングの駆動モーメントが抵抗モーメントよりも大きい場合だけであり、減速されるのは、コイル・スプリングの駆動モーメントが抵抗モーメントよりも小さい場合ににおいて、反射鏡の展開が完了するまでである。駆動モーメントと抵抗モーメントとの差は、多体動力学シミュレーション分析の結果において与えられる。
【００８１】
[0101]  雁木がない場合、コイル・スプリングの駆動モーメントの作用下における反射鏡の展開プロセスは、数十秒という短時間しか要さない。前半の時間期間における各サンプリング期間において、等価質量単位は均一な加速度で加速され、後半の時間期間における各サンプリング期間において均一の加速度で減速される。サンプリング理論に合わせるために短いサンプリング期間が選択され、１０ｍｓ以下とする。
【００８２】
[0102]  コイル・スプリングの駆動モーメントが、展開し続けるように反射鏡を駆動するには十分に大きくないとき、６０個の等価質量単位はモータによって駆動される（対角線ロッドにおいてケーブルを引く）。この場合、Ｔ字状ヒンジのケーブル滑車が主に応力を受け、隣接する垂直ロッド間に力結合(force couple)を形成し、反射鏡のトラスを更に展開することを可能にする。対角線ロッドが移動して固定位置に入ったとき、内側の対角線ロッドが停止ブロックに衝突する。停止ブロックは、減衰材料および弾性材料を圧縮し、内側対角線ロッドと外側対角線ロッドとの間の相対速度を０まで低下させ、外側対角線ロッドの溝に入るように固定ブロックを圧縮して、反射鏡の対角線ロッドを固定する。
【００８３】
[0103]  反射鏡の全てのトラス構造が、コイル・スプリングの駆動モーメントの作用下でほぼ同期して展開される。反射鏡のトラス構造の対角線ロッドは、モータの駆動下で順次固定される（対角線ロッドにおけるケーブルを引く）。
【００８４】
[0104]  モータの駆動下における反射鏡の展開プロセスは、対角線ロッド短縮期間と、対角線ロッド固定期間とを含む。６０個の等価質量単位にかかる駆動力の各々に、順方向増加プロセスおよび逆方向減少プロセスがある。モータの駆動下における反射鏡の展開プロセスは長い時間を費やす。
【００８５】
[0105]  対角線ロッド短縮期間では、各等価質量単位が各サンプリング期間において均一の加速度で加速される。
[0106]  対角線ロッド固定期間では、サンプリング期間は１０ｍｓ以下であり、各等価質量単位は、固定されてゼロの速度を有するまで、各サンプリング期間において逆の均一加速度で減速される。
【００８６】
[0107]  反射鏡の展開中において各等価質量単位上の力ベクトルの方向が変化するので、同じ方向の一定の加速力ベクトルおよび一定の減速力ベクトルによって記述されるモデルが、簡略化モデルとなる。衛星力学座標系に対する等価質量単位の位置ベクトル時刻歴、速度ベクトル時刻歴、加速ベクトル時刻歴、反応力ベクトル時刻歴の各々を、多体動力学シミュレーション分析の結果から直接抽出することができる。サンプリング理論にしたがって、直接抽出される時刻歴が許容される小さな誤差を有するように、十分に小さいサンプリング期間においてシミュレーションを実行する。多体動力学シミュレーション・ソフトウェアの選択されたサンプリング期間が正当か否か検証するためにのみ、運動特性等価性(motion characteristic equivalence)の逆解法をローカルに実行する。
【００８７】
[0108]  速度ベクトルが衛星本体の質量中心を通過しない場合、等価質量単位の運動は、サンプリング期間において等価角運動量変化プロセスを含む。
[0109]  （５）座標系の定義
[0110]  衛星力学座標系を以下のように定義する。
【００８８】
[0111]  ａ）原点Ｏは、衛星の下枠と打ち上げ用ロケットとの間の機械的分離面内に位置し、衛星のインターフェースにおける３つの合わせくぎによって構成される理論的な円の中心と一致する。
【００８９】
[0112]  ｂ）ＯＸ軸は、衛星の東ボード(east board)の理論的外向き法線方向と一致する正の方向を有する。
[0113]  ｃ）ＯＹ軸は、衛星の南ボードの理論的外向き法線方向と一致する正の方向を有する。
【００９０】
[0114]  ｄ）ＯＺ軸は、衛星と打ち上げ用ロケットとの間の接続および分離面に垂直であり、原点から地球に面するボードに向かって指し示す正の方向を有する。
[0115]  ｅ）ＯＸＹＺ座標系は、右手規則に準拠する。
【００９１】
[0116]  衛星の軌道内飛行中では、理論的姿勢条件において、本体座標系（軌道座標系とも呼ぶ）は、衛星姿勢に基づく基準座標系(satellite attitude base reference coordinate system)として、以下のように定義する。
【００９２】
[0117]  ａ）原点Ｏは、衛星の質量中心に位置し、本体座標系における３本の軸ＯＸｂ、ＯＹｂ、およびＯＺｂは、それぞれ、力学座標系におけるＯＸ、ＯＹ、およびＯＺと平行である。
【００９３】
[0118]  ｂ）ＯＸｂは、ロール軸であり、衛星が地球に向かうとき、衛星順方向を指し示す。
[0119]  ｃ）  ＯＹｂは、ピッチ軸であり、衛星が地球に向かうとき、衛星軌道面の負の法線方向を指し示す。
【００９４】
[0120]  ＯＺｂは、ヨー軸であり、衛星が地球に向かうとき、地球の中心を指し示す。
[0121]  ＯＸｂＹｂＺｂの座標系は右手規則に準拠する。
[0122]  衛星が同期軌道を飛行するとき、衛星順方向は真の東方向となり、軌道面の負の法線方向は真の南方向となる。また、本体座標系が衛星姿勢に基づく基準座標系となるときは、東−南座標系とも呼ぶ。
【００９５】
[0123]  本開示において詳細に説明しなかった内容は、当業者には周知の内容である。
【図１】
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【図２】
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【図３（ａ）】
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【図３（ｂ）】
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【図４ａ】
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【図４ｂ】
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【図４ｃ】
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【図４ｄ】
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【図５】
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【図６（ａ）】
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【図６（ｂ）】
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