(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
競技規則によってそれぞれ所定の範囲にあることが定められた１又は複数の形状パラメータを有する飛翔体の形状の計算方法であって、
［１］前記飛翔体の質量特性と、前記飛翔体の運動初期状態と、を表す複数の初期条件パラメータ、を決定する初期条件パラメータ決定ステップと、
［２］計算の対象となる前記飛翔体の１又は複数の形状パラメータを決定する形状パラメータ決定ステップと、
［３］前記初期条件パラメータ決定ステップで決定された前記複数の初期条件パラメータと、前記形状パラメータ決定ステップで決定された前記１又は複数の形状パラメータと、
に基づいて、前記飛翔体の飛距離を計算する飛翔体飛距離計算ステップと、
［４］前記１又は複数の形状パラメータのうち、一部又は全部の形状パラメータを変数パラメータとして、前記飛翔体飛距離計算ステップで計算を行った前記１又は複数の形状パラメータとは異なる組み合わせからなる前記１又は複数の形状パラメータを、前記形状パラメータ決定ステップにおいて決定させ、さらに、前記飛翔体飛距離計算ステップに、該形状パラメータに基づいて、前記飛翔体の飛距離を計算させる、飛距離再計算実行ステップと、
［５］前記飛距離再計算実行ステップにおいて計算された複数回の前記飛翔体の飛距離の計算結果に基づいて、前記飛翔体の形状を決定する、飛翔体形状決定ステップと、
を備え、
前記飛翔体飛距離計算ステップは、
［Ａ］前記飛翔体の運動初期状態から前記飛翔体が目標平面に到達するまでの１の時刻における、前記飛翔体の運動状態を決定する、飛翔体運動条件決定ステップと、
［Ｂ］前記１又は複数の形状パラメータの離散値の組み合わせと、複数の迎え角と、に対する空力係数情報の経験値から内挿又は外捜することにより空力係数を決定し、前記飛翔体運動条件決定ステップによって決定された前記飛翔体の運動状態において、決定される前記空力係数から前記飛翔体にかかる縦３分力を決定する、縦３分力決定ステップと、
［Ｃ］前記飛翔体運動条件決定ステップにおいて決定された前記飛翔体の運動状態と、前記縦３分力決定ステップにおいて決定された前記縦３分力と、に基づいて、運動方程式を用いて、前記１の時刻の次の時刻における前記飛翔体の運動状態を決定する、運動方程式解法ステップと、
［Ｄ］前記運動方程式解法ステップにおいて決定された前記次の時刻における前記飛翔体の運動状態を、前記飛翔体運動条件決定ステップに、前記１の時刻における、前記飛翔体の運動状態として決定させ、該飛翔体の運動状態に対して、前記縦３分力決定ステップと、前記運動方程式解法ステップとを実行させる、運動状態再計算実行ステップと、
［Ｅ］前記運動状態再計算実行ステップの実行結果に基づいて、前記飛翔体の飛距離を決定する、飛翔体飛距離決定ステップと、
を備える、
ことを特徴とする、飛翔体の形状の計算方法。
【請求項２】
請求項１に記載の飛翔体の形状の計算方法であって、
前記縦３分力決定ステップにおいて用いられる前記１又は複数の形状パラメータのある組合わせとなる前記飛翔体の形状において、前記空力係数情報の前記迎え角依存性に、特定の迎え角範囲に不連続な特性がある場合に、該特定の迎え角範囲にある複数の迎え角における前記空力係数情報の経験値が保持されている、
ことを特徴とする、飛翔体の形状の計算方法。
【請求項３】
請求項１に記載の飛翔体の形状の計算方法であって、
前記縦３分力決定ステップにおいて用いられる前記１又は複数の形状パラメータのある組合わせとなる前記飛翔体の形状において、保持される前記空力係数情報の複数の経験値は、４５°以上９０°以下の複数の迎え角における経験値を含む、
ことを特徴とする、飛翔体の形状の計算方法。
【請求項４】
請求項１に記載の飛翔体の形状の計算方法であって、
前記縦３分力決定ステップにおいて用いられる前記１又は複数の形状パラメータのすべての組合わせとなる前記飛翔体の形状において、保持される前記空力係数情報の複数の経験値は、４５°以上９０°以下の複数の迎え角における経験値を含む、
ことを特徴とする、飛翔体の形状の計算方法。
【請求項５】
請求項４に記載の飛翔体の形状の計算方法であって、
前記縦３分力決定ステップにおいて用いられる前記１又は複数の形状パラメータのある組合わせとなる前記飛翔体の形状において、前記空力係数情報の前記迎え角依存性に、特定の迎え角範囲に不連続な特性がある場合に、前記飛翔体の該形状において前記保持される前記空力係数情報の複数の経験値は、該特定の迎え角範囲にある複数の迎え角における経験値を含む、
ことを特徴とする、飛翔体の形状の計算方法。
【請求項６】
請求項２又は請求項５に記載の飛翔体の形状の計算方法であって、
前記組み合わせとなる前記飛翔体の形状において、前記特定の迎え角範囲にある前記複数の迎え角における前記空力係数情報の経験値により、前記不連続な特性があることを判定することが出来る、
ことを特徴とする、飛翔体の形状の計算方法。
【請求項７】
請求項１乃至６のいずれかに記載の飛翔体の形状の計算方法であって、
飛距離再計算実行ステップは、前記複数の初期条件パラメータのうち、一部又は全部の初期条件パラメータをさらに変数パラメータとして、前記飛翔体飛距離計算ステップで計算を行った前記複数の初期条件パラメータ及び前記１又は複数の形状パラメータとは異なる組み合わせからなる前記複数の初期条件パラメータ及び前記１又は複数の形状パラメータを、前記初期条件パラメータ決定ステップ又は／及び前記形状パラメータ決定ステップにおいて決定させる、
ことを特徴とする、飛翔体の形状の計算方法。
【請求項８】
請求項１乃至７のいずれかに記載の飛翔体の形状の計算方法であって、
飛距離再計算実行ステップは、すでに実行された実行結果の評価値に基づいて、次に前記形状パラメータ決定ステップにおいて決定させる前記１又は複数の形状パラメータを決定する、
ことを特徴とする、飛翔体の形状の計算方法。
【請求項９】
請求項１乃至８のいずれかに記載の飛翔体の形状の計算方法であって、
前記飛翔体は、円盤投に用いられる円盤、又は槍投に用いられる槍のいずれかである、
ことを特徴とする、飛翔体の形状の計算方法。
【請求項１０】
競技規則によってそれぞれ所定の範囲にあることが定められた１又は複数の形状パラメータを有する飛翔体の形状の計算装置であって、
［１］前記飛翔体の質量特性と、前記飛翔体の運動初期状態と、を表す複数の初期条件パラメータを決定する初期条件パラメータ決定手段と、
［２］計算の対象となる前記飛翔体の１又は複数の形状パラメータを決定する形状パラメータ決定手段と、
［３］前記初期条件パラメータ決定手段で決定された前記複数の初期条件パラメータと、前記形状パラメータ決定手段で決定された前記１又は複数の形状パラメータと、に基づいて、前記飛翔体の飛距離を計算する飛翔体飛距離計算手段と、
［４］前記１又は複数の形状パラメータのうち、一部又は全部の形状パラメータを変数パラメータとして、前記飛翔体飛距離計算手段で計算を行った前記１又は複数の形状パラメータとは異なる組み合わせからなる前記１又は複数の形状パラメータを、前記形状パラメータ決定手段において決定させ、さらに、前記飛翔体飛距離計算手段に、該形状パラメータに基づいて、前記飛翔体の飛距離を計算させる、飛距離再計算実行手段と、
［５］前記飛距離再計算実行手段において計算された複数回の前記飛翔体の飛距離の計算結果に基づいて、前記飛翔体の形状を決定する、飛翔体形状決定手段と、
を備え、
前記飛翔体飛距離計算手段は、
［Ａ］前記飛翔体の運動初期状態から前記飛翔体が目標平面に到達するまでの１の時刻における、前記飛翔体の運動状態を決定する、飛翔体運動条件決定手段と、
［Ｂ］前記１又は複数の形状パラメータの離散値の組み合わせと、複数の迎え角と、に対する空力係数情報の経験値から内挿又は外捜することにより空力係数を決定し、前記飛翔体運動条件決定手段によって決定された前記飛翔体の運動状態において、決定される前記空力係数から前記飛翔体にかかる縦３分力を決定する、縦３分力決定手段と、
［Ｃ］前記飛翔体運動条件決定手段において決定された前記飛翔体の運動状態と、前記縦３分力決定手段において決定された前記縦３分力と、に基づいて、運動方程式を用いて、前記１の時刻の次の時刻における前記飛翔体の運動状態を決定する、運動方程式解法手段と、
［Ｄ］前記運動方程式解法手段において決定された前記次の時刻における前記飛翔体の運動状態を、前記飛翔体運動条件決定手段に、前記１の時刻における、前記飛翔体の運動状態として決定させ、該飛翔体の運動状態に対して、前記縦３分力決定手段と、前記運動方程式解法手段とに実行させる、運動状態再計算実行手段と、
［Ｅ］前記運動状態再計算実行手段の実行結果に基づいて、前記飛翔体の飛距離を決定する、飛翔体飛距離決定手段と、
を備える、
ことを特徴とする、飛翔体の形状の計算装置。
【請求項１１】
競技規則によってそれぞれ所定の範囲にあることが定められた１又は複数の形状パラメータを有する飛翔体の形状の計算プログラムであって、
コンピュータを、
［１］前記飛翔体の質量特性と、前記飛翔体の運動初期状態と、を表す複数の初期条件パラメータを決定する初期条件パラメータ決定手段、
［２］計算の対象となる前記飛翔体の１又は複数の形状パラメータを決定する形状パラメータ決定手段、
［３］前記初期条件パラメータ決定手段で決定された前記複数の初期条件パラメータと、前記形状パラメータ決定手段で決定された前記１又は複数の形状パラメータと、に基づいて、前記飛翔体の飛距離を計算する飛翔体飛距離計算手段、
［４］前記１又は複数の形状パラメータのうち、一部又は全部の形状パラメータを変数パラメータとして、前記飛翔体飛距離計算手段で計算を行った前記１又は複数の形状パラメータとは異なる組み合わせからなる前記１又は複数の形状パラメータを、前記形状パラメータ決定手段において決定させ、さらに、前記飛翔体飛距離計算手段に、該形状パラメータに基づいて、前記飛翔体の飛距離を計算させる、飛距離再計算実行手段、
［５］前記飛距離再計算実行手段において計算された複数回の前記飛翔体の飛距離の計算結果に基づいて、前記飛翔体の形状を決定する、飛翔体形状決定手段、
として機能させ、
前記飛翔体飛距離計算手段は、
［Ａ］前記飛翔体の運動初期状態から前記飛翔体が目標平面に到達するまでの１の時刻における、前記飛翔体の運動状態を決定する、飛翔体運動条件決定手段と、
［Ｂ］前記１又は複数の形状パラメータの離散値の組み合わせと、複数の迎え角と、に対する空力係数情報の経験値から内挿又は外捜することにより空力係数を決定し、前記飛翔体運動条件決定手段によって決定された前記飛翔体の運動状態において、決定される前記空力係数から前記飛翔体にかかる縦３分力を決定する、縦３分力決定手段と、
［Ｃ］前記飛翔体運動条件決定手段において決定された前記飛翔体の運動状態と、前記縦３分力決定手段において決定された前記縦３分力と、に基づいて、運動方程式を用いて、前記１の時刻の次の時刻における前記飛翔体の運動状態を決定する、運動方程式解法手段と、
［Ｄ］前記運動方程式解法手段において決定された前記次の時刻における前記飛翔体の運動状態を、前記飛翔体運動条件決定手段に、前記１の時刻における、前記飛翔体の運動状態として決定させ、該飛翔体の運動状態に対して、前記縦３分力決定手段と、前記運動方程式解法手段とに実行させる、運動状態再計算実行手段と、
［Ｅ］前記運動状態再計算実行手段の実行結果に基づいて、前記飛翔体の飛距離を決定する、飛翔体飛距離決定手段と、
を備える、
ことを特徴とする、飛翔体の形状の計算プログラム。
【請求項１２】
競技規則によってそれぞれ所定の範囲にあることが定められた１又は複数の形状パラメータを有する飛翔体の形状の計算装置であって、
［１］前記飛翔体の質量特性と、前記飛翔体の運動初期状態と、を表す複数の初期条件パラメータを決定する初期条件パラメータ決定手段と、
［２］計算の対象となる前記飛翔体の１又は複数の形状パラメータを決定する形状パラメータ決定手段と、
［３］前記初期条件パラメータ決定手段で決定された前記複数の初期条件パラメータと、前記形状パラメータ決定手段で決定された前記１又は複数の形状パラメータと、に基づいて、前記飛翔体の飛距離を計算する飛翔体飛距離計算手段と、
［４］前記１又は複数の形状パラメータのうち、一部又は全部の形状パラメータを変数パラメータとして、前記飛翔体飛距離計算手段で計算を行った前記１又は複数の形状パラメータとは異なる組み合わせからなる前記１又は複数の形状パラメータを、前記形状パラメータ決定手段において決定させ、さらに、前記飛翔体飛距離計算手段に、該形状パラメータに基づいて、前記飛翔体の飛距離を計算させる、飛距離再計算実行手段と、
［５］前記飛距離再計算実行手段において計算された複数回の前記飛翔体の飛距離の計算結果に基づいて、前記飛翔体の形状を決定する、飛翔体形状決定手段と、
を備え、
前記飛翔体飛距離計算手段は、
［Ａ］前記飛翔体の運動初期状態から前記飛翔体が目標平面に到達するまでの１の時刻における、前記飛翔体の運動状態を決定する、飛翔体運動条件決定手段と、
［Ｂ］前記１又は複数の形状パラメータの離散値の組み合わせと、複数の迎え角と、に対する空力係数情報の経験値、に基づいて、前記飛翔体運動条件決定手段によって決定された前記飛翔体の運動状態において、前記飛翔体にかかる縦３分力を決定する、縦３分力決定手段と、
［Ｃ］前記飛翔体運動条件決定手段において決定された前記飛翔体の運動状態と、前記縦３分力決定手段において決定された前記縦３分力と、に基づいて、運動方程式を用いて、前記１の時刻の次の時刻における前記飛翔体の運動状態を決定する、運動方程式解法手段と、
［Ｄ］前記運動方程式解法手段において決定された前記次の時刻における前記飛翔体の運動状態を、前記飛翔体運動条件決定手段に、前記１の時刻における、前記飛翔体の運動状態として決定させ、該飛翔体の運動状態に対して、前記縦３分力決定手段と、前記運動方程式解法手段とに実行させる、運動状態再計算実行手段と、
［Ｅ］前記運動状態再計算実行手段の実行結果に基づいて、前記飛翔体の飛距離を決定する、飛翔体飛距離決定手段と、
を備える、
ことを特徴とする、飛翔体の形状の計算装置と、
前記飛翔体の運動初期状態から、前記複数の初期条件パラメータの一部である競技者の技能パラメータを決定する、競技者技能解析装置と、
を備える、計算システム。
【請求項１３】
競技規則によってそれぞれ所定の範囲にあることが定められた１又は複数の形状パラメータを有する飛翔体の製造方法であって、
［１］前記飛翔体の質量特性と、前記飛翔体の運動初期状態と、を表す複数の初期条件パラメータ、を決定する初期条件パラメータ決定ステップと、
［２］計算の対象となる前記飛翔体の１又は複数の形状パラメータを決定する形状パラメータ決定ステップと、
［３］前記初期条件パラメータ決定ステップで決定された前記複数の初期条件パラメータと、前記形状パラメータ決定ステップで決定された前記１又は複数の形状パラメータと、に基づいて、前記飛翔体の飛距離を計算する飛翔体飛距離計算ステップと、
［４］前記１又は複数の形状パラメータのうち、一部又は全部の形状パラメータを変数パラメータとして、前記飛翔体飛距離計算ステップで計算を行った前記１又は複数の形状パラメータとは異なる組み合わせからなる前記１又は複数の形状パラメータを、前記形状パラメータ決定ステップにおいて決定させ、さらに、前記飛翔体飛距離計算ステップに、該形状パラメータに基づいて、前記飛翔体の飛距離を計算させる、飛距離再計算実行ステップと、
［５］前記飛距離再計算実行ステップにおいて計算された複数回の前記飛翔体の飛距離の計算結果に基づいて、前記飛翔体の形状を決定する、飛翔体形状決定ステップと、
［６］前記飛翔体形状決定ステップで決定された前記飛翔体の形状に基づいて、前記飛翔体を形成する、飛翔体形成ステップと、
を備え、
前記飛翔体飛距離計算ステップは、
［Ａ］前記飛翔体の運動初期状態から前記飛翔体が目標平面に到達するまでの１の時刻における、前記飛翔体の運動状態を決定する、飛翔体運動条件決定ステップと、
［Ｂ］前記１又は複数の形状パラメータの離散値の組み合わせと、複数の迎え角と、に対する空力係数情報の経験値から内挿又は外捜することにより空力係数を決定し、前記飛翔体運動条件決定ステップによって決定された前記飛翔体の運動状態において、決定される前記空力係数から前記飛翔体にかかる縦３分力を決定する、縦３分力決定ステップと、
［Ｃ］前記飛翔体運動条件決定ステップにおいて決定された前記飛翔体の運動状態と、前記縦３分力決定ステップにおいて決定された前記縦３分力と、に基づいて、運動方程式を用いて、前記１の時刻の次の時刻における前記飛翔体の運動状態を決定する、運動方程式解法ステップと、
［Ｄ］前記運動方程式解法ステップにおいて決定された前記次の時刻における前記飛翔体の運動状態を、前記飛翔体運動条件決定ステップに、前記１の時刻における、前記飛翔体の運動状態として決定させ、該飛翔体の運動状態に対して、前記縦３分力決定ステップと、前記運動方程式解法ステップとを実行させる、運動状態再計算実行ステップと、
［Ｅ］前記運動状態再計算実行ステップの実行結果に基づいて、前記飛翔体の飛距離を決定する、飛翔体飛距離決定ステップと、
を備える、
ことを特徴とする、飛翔体の製造方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、飛翔体の形状の計算方法に関し、特に、飛距離を競う競技に用いる飛翔体の形状の計算に関する。
【背景技術】
【０００２】
例えば、円盤投や槍投など、競技者が飛翔体を投擲し、飛翔体の飛距離を競う競技がある。スポーツ工学において、飛翔体の飛距離をいかに延ばすかという視点から、所定の飛翔体に対して、かかる飛翔体の飛距離をより長くするための打上げ（Launch）条件について研究がなされている。かかる技術については、非特許文献１に開示されている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００３】
【非特許文献１】Mont Hubbard, Kuangyou B. Cheng、"Optimal discus trajectories"、Journal of Biomechanics、２００７年、ｖｏｌ．４０、３６５０−３６５９頁
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
最適化された打上げ条件は、競技者が備える高い技能によって達成されるものである。しかしながら、競技者は人間であり、人間の技能改善には肉体的な限界がある。例えば、平均身長が低い民族に属する競技者が身長を理想的な値まで延ばすことは困難である。また、競技者の技能は様々であり、世界トップレベルの選手が達成し得る打上げ条件を、初心者レベルの競技者が目指すことは困難である。
【０００５】
飛翔体の飛距離を競う競技において、飛翔体の形状は競技規則の規格によって定められており、いくつかの形状パラメータが所定の範囲内にあることが求められている。競技者は、かかる規格に適合する複数の飛翔体の中から、自らが競技に用いる飛翔体を選択することとなる。その際に、複数の飛翔体の中から、いくつかを試験的に投擲し、そのときの飛距離や打上げの状態を、選択者又は助言者が自らの主観に基づいて判断する。従来、その主観による判断に基づいてどの飛翔体が適しているかを評価し、飛翔体を選択している。しかしながら、選択者又は助言者の主観に基づく選択は、選択者又は助言者の熟練度に基づいているに過ぎない。それゆえ、選択者又は助言者の熟練度に依らず、客観的に飛翔体の形状を計算する必要がある。
【０００６】
本発明は、かかる課題を鑑みてなされたものであり、競技者の技能に適した飛翔体の形状の計算方法、計算装置、計算プログラム、及び計算システムの提供を目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
（１）上記課題を解決するために、本発明に係る計算方法は、競技規則によってそれぞれ所定の範囲にあることが定められた１又は複数の形状パラメータを有する飛翔体の形状の計算方法であって、［１］前記飛翔体の質量特性と、前記飛翔体の運動初期状態と、を表す複数の初期条件パラメータ、を決定する初期条件パラメータ決定ステップと、［２］計算の対象となる前記飛翔体の１又は複数の形状パラメータを決定する形状パラメータ決定ステップと、［３］前記初期条件パラメータ決定ステップで決定された前記複数の初期条件パラメータと、前記形状パラメータ決定ステップで決定された前記１又は複数の形状パラメータと、に基づいて、前記飛翔体の飛距離を計算する飛翔体飛距離計算ステップと、［４］前記１又は複数の形状パラメータのうち、一部又は全部の形状パラメータを変数パラメータとして、前記飛翔体飛距離計算ステップで計算を行った前記１又は複数の形状パラメータとは異なる組み合わせからなる前記１又は複数の形状パラメータを、前記形状パラメータ決定ステップにおいて決定させ、さらに、前記飛翔体飛距離計算ステップに、該形状パラメータに基づいて、前記飛翔体の飛距離を計算させる、飛距離再計算実行ステップと、［５］前記飛距離再計算実行ステップにおいて計算された複数回の前記飛翔体の飛距離の計算結果に基づいて、前記飛翔体の形状を決定する、飛翔体形状決定ステップと、を備え、前記飛翔体飛距離計算ステップは、［Ａ］前記飛翔体の運動初期状態から前記飛翔体が目標平面に到達するまでの１の時刻における、前記飛翔体の運動状態を決定する、飛翔体運動条件決定ステップと、［Ｂ］前記１又は複数の形状パラメータの離散値の組み合わせと、複数の迎え角と、に対する空力係数情報の経験値、に基づいて、前記飛翔体運動条件決定ステップによって決定された前記飛翔体の運動状態において、前記飛翔体にかかる縦３分力を決定する、縦３分力決定ステップと、［Ｃ］前記飛翔体運動条件決定ステップにおいて決定された前記飛翔体の運動状態と、前記縦３分力決定ステップにおいて決定された前記縦３分力と、に基づいて、運動方程式を用いて、前記１の時刻の次の時刻における前記飛翔体の運動状態を決定する、運動方程式解法ステップと、［Ｄ］前記運動方程式解法ステップにおいて決定された前記次の時刻における前記飛翔体の運動状態を、前記飛翔体運動条件決定ステップに、前記１の時刻における、前記飛翔体の運動状態として決定させ、該飛翔体の運動状態に対して、前記縦３分力決定ステップと、前記運動方程式解法ステップとを実行させる、運動状態再計算実行ステップと、［Ｅ］前記運動状態再計算実行ステップの実行結果に基づいて、前記飛翔体の飛距離を決定する、飛翔体飛距離決定ステップと、を備える。
【０００８】
（２）上記（１）に記載の飛翔体の形状の計算方法であって、前記３分力決定ステップにおいて用いられる前記１又は複数の形状パラメータのある組合わせとなる前記飛翔体の形状において、前記空力係数情報の前記迎え角依存性に、特定の迎え角範囲に不連続な特性がある場合に、該特定の迎え角範囲にある複数の迎え角における前記空力係数情報の経験値が保持されていてもよい。
【０００９】
（３）上記（１）に記載の飛翔体の形状の計算方法であって、前記３分力決定ステップにおいて用いられる前記１又は複数の形状パラメータのある組合わせとなる前記飛翔体の形状において、保持される前記空力係数情報の複数の経験値は、４５°以上９０°以下の複数の迎え角における経験値を含んでもよい。
【００１０】
（４）上記（１）に記載の飛翔体の形状の計算方法であって、前記３分力決定ステップにおいて用いられる前記１又は複数の形状パラメータのすべての組合わせとなる前記飛翔体の形状において、保持される前記空力係数情報の複数の経験値は、４５°以上９０°以下の複数の迎え角における経験値を含んでもよい。
【００１１】
（５）上記（４）に記載の飛翔体の形状の計算方法であって、前記３分力決定ステップにおいて用いられる前記１又は複数の形状パラメータのある組合わせとなる前記飛翔体の形状において、前記空力係数情報の前記迎え角依存性に、特定の迎え角範囲に不連続な特性がある場合に、前記飛翔体の該形状において前記保持される前記空力係数情報の複数の経験値は、該特定の迎え角範囲にある複数の迎え角における経験値を含んでもよい。
【００１２】
（６）上記（２）又は（５）に記載の飛翔体の形状の計算方法であって、前記組み合わせとなる前記飛翔体の形状において、前記特定の迎え角範囲にある前記複数の迎え角における前記空力係数情報の経験値により、前記不連続な特性があることを判定することが出来てもよい。
【００１３】
（７）上記（１）乃至（６）のいずれかに記載の飛翔体の形状の計算方法であって、飛距離再計算実行ステップは、前記複数の初期条件パラメータのうち、一部又は全部の初期条件パラメータをさらに変数パラメータとして、前記飛翔体飛距離計算ステップで計算を行った前記複数の初期条件パラメータ及び前記１又は複数の形状パラメータとは異なる組み合わせからなる前記複数の初期条件パラメータ及び前記１又は複数の形状パラメータを、前記初期条件パラメータ決定ステップ又は／及び前記形状パラメータ決定ステップにおいて決定させてもよい。
【００１４】
（８）上記（１）乃至（７）のいずれかに記載の飛翔体の形状の計算方法であって、飛距離再計算実行ステップは、すでに実行された実行結果の評価値に基づいて、次に前記形状パラメータ決定ステップにおいて決定させる前記１又は複数の形状パラメータを決定してもよい。
【００１５】
（９）本発明に係る計算装置は、競技規則によってそれぞれ所定の範囲にあることが定められた１又は複数の形状パラメータを有する飛翔体の形状の計算装置であって、［１］前記飛翔体の質量特性と、前記飛翔体の運動初期状態と、を表す複数の初期条件パラメータ、を決定する初期条件パラメータ決定手段と、［２］計算の対象となる前記飛翔体の１又は複数の形状パラメータを決定する形状パラメータ決定手段と、［３］前記初期条件パラメータ決定手段で決定された前記複数の初期条件パラメータと、前記形状パラメータ決定手段で決定された前記１又は複数の形状パラメータと、に基づいて、前記飛翔体の飛距離を計算する飛翔体飛距離計算手段と、［４］前記１又は複数の形状パラメータのうち、一部又は全部の形状パラメータを変数パラメータとして、前記飛翔体飛距離計算手段で計算を行った前記１又は複数の形状パラメータとは異なる組み合わせからなる前記１又は複数の形状パラメータを、前記形状パラメータ決定手段において決定させ、さらに、前記飛翔体飛距離計算手段に、該形状パラメータに基づいて、前記飛翔体の飛距離を計算させる、飛距離再計算実行手段と、［５］前記飛距離再計算実行手段において計算された複数回の前記飛翔体の飛距離の計算結果に基づいて、前記飛翔体の形状を決定する、飛翔体形状決定手段と、を備え、前記飛翔体飛距離計算手段は、［Ａ］前記飛翔体の運動初期状態から前記飛翔体が目標平面に到達するまでの１の時刻における、前記飛翔体の運動状態を決定する、飛翔体運動条件決定手段と、［Ｂ］前記１又は複数の形状パラメータの離散値の組み合わせと、複数の迎え角と、に対する空力係数情報の経験値、に基づいて、前記飛翔体運動条件決定手段によって決定された前記飛翔体の運動状態において、前記飛翔体にかかる縦３分力を決定する、縦３分力決定手段と、［Ｃ］前記飛翔体運動条件決定手段において決定された前記飛翔体の運動状態と、前記縦３分力決定手段において決定された前記縦３分力と、に基づいて、運動方程式を用いて、前記１の時刻の次の時刻における前記飛翔体の運動状態を決定する、運動方程式解法手段と、［Ｄ］前記運動方程式解法手段において決定された前記次の時刻における前記飛翔体の運動状態を、前記飛翔体運動条件決定手段に、前記１の時刻における、前記飛翔体の運動状態として決定させ、該飛翔体の運動状態に対して、前記縦３分力決定手段と、前記運動方程式解法手段とに実行させる、運動状態再計算実行手段と、［Ｅ］前記運動状態再計算実行手段の実行結果に基づいて、前記飛翔体の飛距離を決定する、飛翔体飛距離決定手段と、を備えてもよい。
【００１６】
（１０）本発明に係る計算プログラムは、競技規則によってそれぞれ所定の範囲にあることが定められた１又は複数の形状パラメータを有する飛翔体の形状の計算プログラムであって、コンピュータを、［１］前記飛翔体の質量特性と、前記飛翔体の運動初期状態と、を表す複数の初期条件パラメータ、を決定する初期条件パラメータ決定手段、［２］計算の対象となる前記飛翔体の１又は複数の形状パラメータを決定する形状パラメータ決定手段、［３］前記初期条件パラメータ決定手段で決定された前記複数の初期条件パラメータと、前記形状パラメータ決定手段で決定された前記１又は複数の形状パラメータと、に基づいて、前記飛翔体の飛距離を計算する飛翔体飛距離計算手段、［４］前記１又は複数の形状パラメータのうち、一部又は全部の形状パラメータを変数パラメータとして、前記飛翔体飛距離計算手段で計算を行った前記１又は複数の形状パラメータとは異なる組み合わせからなる前記１又は複数の形状パラメータを、前記形状パラメータ決定手段において決定させ、さらに、前記飛翔体飛距離計算手段に、該形状パラメータに基づいて、前記飛翔体の飛距離を計算させる、飛距離再計算実行手段、［５］前記飛距離再計算実行手段において計算された複数回の前記飛翔体の飛距離の計算結果に基づいて、前記飛翔体の形状を決定する、飛翔体形状決定手段、として機能させ、前記飛翔体飛距離計算手段は、［Ａ］前記飛翔体の運動初期状態から前記飛翔体が目標平面に到達するまでの１の時刻における、前記飛翔体の運動状態を決定する、飛翔体運動条件決定手段と、［Ｂ］前記１又は複数の形状パラメータの離散値の組み合わせと、複数の迎え角と、に対する空力係数情報の経験値、に基づいて、前記飛翔体運動条件決定手段によって決定された前記飛翔体の運動状態において、前記飛翔体にかかる縦３分力を決定する、縦３分力決定手段と、［Ｃ］前記飛翔体運動条件決定手段において決定された前記飛翔体の運動状態と、前記縦３分力決定手段において決定された前記縦３分力と、に基づいて、運動方程式を用いて、前記１の時刻の次の時刻における前記飛翔体の運動状態を決定する、運動方程式解法手段と、［Ｄ］前記運動方程式解法手段において決定された前記次の時刻における前記飛翔体の運動状態を、前記飛翔体運動条件決定手段に、前記１の時刻における、前記飛翔体の運動状態として決定させ、該飛翔体の運動状態に対して、前記縦３分力決定手段と、前記運動方程式解法手段とに実行させる、運動状態再計算実行手段と、［Ｅ］前記運動状態再計算実行手段の実行結果に基づいて、前記飛翔体の飛距離を決定する、飛翔体飛距離決定手段と、を備えてもよい。
【００１７】
（１１）本発明に係る計算システムは、上記（９）に記載の計算装置と、前記飛翔体の運動初期状態から、前記複数の初期条件パラメータの一部である競技者の技能パラメータを決定する、競技者技能解析装置と、を備えてもよい。
【発明の効果】
【００１８】
本発明により、競技者の技能に適した飛翔体の形状の計算方法、計算装置、計算プログラム、及び計算システムが提供される。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】本発明の実施形態に係る飛翔体の計算システムの構成を示すブロック図である。
【図２】円盤の形状パラメータを示す図である。
【図３】本発明の実施形態に係る飛翔体の形状の計算方法を示すフローチャートである。
【図４】本発明の実施形態に係る飛翔体飛距離計算ステップを示すフローチャートである。
【図５】本発明の実施形態に係る円盤の運動状態を示す図である。
【図６】本発明の実施形態に係る空力係数の空力応答曲面の一例を示す図である。
【図７】本発明の実施形態に係る円盤の形状における空力係数の迎え角依存性を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
以下に、図面に基づき、本発明の実施形態に係る飛翔体の形状の計算方法を具体的かつ詳細に説明する。図１は、当該実施形態に係る飛翔体の形状の計算システム１の構成を示すブロック図である。当該実施形態に係る飛翔体の形状の計算システム１は、競技者技能解析装置１１と、飛翔体の形状の計算装置１２と、製造装置２１と、を備えている。ここで、飛翔体は円盤である。円盤投は、陸上競技の１つであり、競技者が投擲した円盤の飛距離を競う競技である。
【００２１】
競技者技能解析装置１１は、競技者の技能を解析する装置であり、円盤の運動初期状態から、競技者の技能パラメータ（複数の初期条件パラメータの一部）を決定する。さらに、技能パラメータと、円盤の質量特性パラメータと、を合わせて、複数の初期条件パラメータを決定する。ここで、円盤の運動初期状態は、競技者が円盤を実際に打ち上げる際の円盤の運動状態とするが、これに限定されることはなく、打上げられた後の任意の時刻における円盤の運動状態を運動初期状態としてもよい。この場合、かかる時刻から円盤が目標平面（地面）に到達するまでの時刻について運動状態の計算を行うこととなる。また、複数の初期条件パラメータは、２個の質量特性パラメータと、１２個の技能パラメータと、の合計１４個のパラメータである。２個の質量特性パラメータは円盤の質量特性を表すパラメータである。一般に、剛体の質量特性は、質量、重心位置、慣性テンソルからなるが、ここでは、円盤の対称性により、重心位置は円盤の中心であり、慣性テンソルは、円盤の主軸（Transverse Axis：ｚｂ軸）回りの慣性モーメントＩＴのみを考えればよい。すなわち、２個の質量特性パラメータは、円盤の質量ｍＤと、円盤の主軸（Transverse Axis：ｚｂ軸）回りの慣性モーメントＩＴである。また、円盤の運動状態とは、円盤の重心座標と、円盤の姿勢（オイラー角）と、円盤の速度ベクトルと、円盤の角速度ベクトルと、によって表される。また、円盤の運動初期状態は、競技者の技能によって決まる。それゆえ、競技者の技能は、円盤の運動初期状態で表され、具体的には、打上げ時の円盤の重心座標と、打上げ時の円盤の姿勢と、打上げ時の円盤の初速度ベクトルと、打上げ時の円盤の初角速度ベクトルと、によって表される。前述の通り、競技者の技能は１２個の技能パラメータで表される。例えば、打上げ時の円盤の重心座標は、座標成分ＸＥ，ＹＥ，及びＺＥ（３個のパラメータ）である。打上げ時の円盤の姿勢は、偏揺れ角（Yaw Angle）Ψ０、ピッチ角Θ０、及びロール角Φ０（３個のパラメータ）である。打上げ時の円盤の初速度ベクトルは、初速度ベクトルの大きさＵ０、飛行経路角γ０、及び速度ベクトルの方位角Χ０（３個のパラメータ）である。打上げ時の円盤の初角速度ベクトルは、ｘｂ軸回りのスピン量（角速度成分）Ｐ０、ｙｂ軸回りのスピン量（角速度成分）Ｑ０、及びｚｂ軸回りのスピン量（角速度成分）Ｒ０（３個のパラメータ）である。なお、ここで、ｘｂ軸、ｙｂ軸、及びｚｂ軸は、物体固定座標の座標軸であり、ｚｂ軸が主軸である。
【００２２】
競技者技能解析装置１１は、競技者の投擲ステージ（直径２．５ｍの円形状のステージ）と、投擲ステージの周辺に配置される複数のビデオカメラと、解析用コンピュータと、を備えている。競技者が円盤を打ち出す場面を複数のビデオカメラが撮影する。解析用コンピュータに、競技者及び円盤の情報が入力され、さらに、解析用コンピュータは、複数のビデオカメラが撮影した映像を解析し、円盤の運動初期状態を表す技能パラメータを決定する。入力される円盤の情報は、円盤の質量特性パラメータや形状パラメータ（後述）を含んでおり、入力された質量特性パラメータと、技能パラメータと、を合わせて、初期条件パラメータを決定し、計算装置１２へ出力する。なお、競技者に慣性センサーを装着して、測定を行ってもよい。また、競技者解析装置１１は、技能パラメータを計算装置１２へ出力してもよい。この場合、計算装置１２が、入力される技能パラメータと、質量特性パラメータと、を合わせて、初期条件パラメータを決定する。
【００２３】
計算装置１２は、解析部１３と、情報入力手段１４と、情報出力手段１５と、記憶部１６と、空力係数情報データベース部１７と、を備えており、一般に用いられるコンピュータによって実現される。計算装置１２は、競技者技能解析装置１１に接続している。競技者技能解析装置１１が出力する初期条件パラメータが、計算装置１２の情報入力手段１４に入力される。また、かかる初期条件パラメータを、利用者が情報入力手段１４に入力してもよいし、記憶部１６が保持していてもよい。また、記憶部１６が保持する円盤の質量特性パラメータと、情報入力手段１４に入力される技能パラメータとを合わせて、初期条件パラメータを決定してもよい。記憶部１６は、円盤の形状を規定する４個の形状パラメータの情報を保持している。記憶部１６が保持する４個の形状パラメータの情報については後述する。解析部１３は、競技者が投擲する円盤の飛距離をより延ばすことが出来る、円盤の形状を計算し、計算結果を、情報出力手段１５へ出力する。情報出力手段１５は、表示装置を備え、計算された円盤の形状が表示されてもよいし、外部に接続される表示装置へ計算結果を出力してもよい。空力係数情報データベース部１７は、モデルとなる複数の円盤の形状に対する空力係数情報の経験値が保持されている。なお、詳細は後述する。当該実施形態に係る飛翔体の形状の計算装置１２の解析部１３は、以下に説明する各ステップを実行する手段をそれぞれ備えている。また、当該実施形態に係る飛翔体の形状の計算プログラムは、コンピュータを、各手段として機能させるためのプログラムである。
【００２４】
製造装置２１は、情報出力手段１５が出力する円盤の形状の計算結果に基づいて、かかる形状の円盤を製造する。そして、円盤が競技者に提供される。ただし、当該実施形態に係る計算システム１は、製造装置２１を備えていなくてもよい。
【００２５】
図２は、円盤の形状パラメータを示す図である。飛翔体は１又は複数の形状パラメータを有している。以下、１又は複数の形状パラメータをｍ個（ｍ≧１の整数）の形状パラメータと記す。ここでは、円盤は４個の形状パラメータを有しており、円盤の形状は４個の形状パラメータ（設計変数）によって規定される。ここで、円盤の形状を規定する４個の形状パラメータは、円盤の幅ｗ、厚みＴＨＫ、金属リム（へり）の湾曲半径ＲＭＲ、及び中心平面領域の直径ＤＦＣＡである。４個の形状パラメータは競技規則によってそれぞれ所定の範囲にあることが定められている。競技規則では、例えば、女子ユースの競技用円盤形状において、幅ｗは１８０〜１８２ｍｍの範囲に、厚みＴＨＫは３７〜３９ｍｍの範囲に、直径ＤＦＣＡは５０〜５７ｍｍの範囲に、それぞれあるよう定められている。さらに、競技規則では、主軸方向から平面視して円盤の外縁から中心へ６ｍｍの位置の厚みを１２〜１３ｍｍの範囲にあるよう定められているが、該厚みがかかる範囲にあることは、湾曲半径ＲＭＲが５．８５〜６．４５ｍｍの範囲にあることと等価である。ここでは、上記４個のパラメータを４個の形状パラメータとしているが、これに限定されることはなく、競技規則から導出される等価な４個のパラメータであってもよい。
【００２６】
なお、初期条件パラメータ（１４個のパラメータ）と、形状パラメータ（４個のパラメータ）と、が決定されると、かかる１８個のパラメータから、円盤の飛距離を計算することが出来る。前述の通り、初期条件パラメータは、１２個の技能パラメータと、２個の質量特性パラメータからなる。それゆえ、２個の質量特性パラメータと、４個の形状パラメータと、を合わせて、円盤の質量特性及び形状が決定される円盤パラメータ（６個のパラメータ）と定義してもよい。この場合、円盤の飛距離を決定する１８個のパラメータは、競技者の技能パラメータ（１２個のパラメータ）と、円盤の円盤パラメータ（６個のパラメータ）からなる。
【００２７】
図３は、当該実施形態に係る飛翔体の形状の計算方法を示すフローチャートである。図４は、当該実施形態に係る飛翔体飛距離計算ステップを示すフローチャートである。当該実施形態に係る飛翔体の形状の計算方法は、公知の代表的な最適化計算手法を用いて最適化計算を解くことによって実現される。ここでは、遺伝的アルゴリズム（ＧＡ）の最適化手法によって円盤の形状の計算を実行しているが、遺伝的アルゴリズムに限定されることはなく、免疫アルゴリズム又はランダムサーチ等の最適化計算手法によって計算を実行してもよい。なお、遺伝的アルゴリズムは、生物が環境に適応して進化していく過程を、工学的に模倣した学習的アルゴリズムである。円盤の形状を規定する遺伝子による遺伝子空間から複数のサンプルを選択し、初期集団を決定する。その初期集団のサンプルに対して、円盤の飛距離を計算する。初期集団に対する計算結果（実行結果）を、環境への適応度に係る所定の評価値に基づいて評価し、初期集団から優れた遺伝子を有するサンプルを選択し、交叉、又は、突然変異等の遺伝子操作を行って、次世代の集団を決定する。これを繰り返すことにより、少ないサンプルから、集団を時系列的に進化させて、最適解を短時間で得ることができる。以下に、当該実施形態に係る飛翔体の形状の計算方法について説明する。
【００２８】
［ステップ１（Ｓ１）：初期条件パラメータ決定ステップ］
ステップ１では、飛翔体の質量特性と、飛翔体（ここでは円盤）の運動初期状態と、から複数の初期条件パラメータを決定する。ここで、運動初期状態は、競技者が打ち上げる際の運動状態を言う。以下、複数の初期条件パラメータを、ｎ個（ｎ≧２の整数）の初期条件パラメータと記す。ここで、ｎ個の初期条件パラメータは前述の１４個のパラメータである。情報入力手段１４に入力されるｎ個の初期条件パラメータと、以下の計算に用いられるｎ個の初期条件パラメータとは同一であり、以下の計算において固定パラメータとして取り扱われる。
【００２９】
［ステップ２（Ｓ２）：形状パラメータ決定ステップ］
ステップ２では、ステップ３における計算の対象となる飛翔体（ここでは円盤）のｍ個の（ここでは４個）の形状パラメータを決定する。１巡目の計算において選択される４個の形状パラメータは、遺伝的アルゴリズムにおいて初期集団として選択されたサンプルの１つであり、４個の形状パラメータの値の１つの組み合わせである。
【００３０】
［ステップ３（Ｓ３）：飛翔体飛距離計算ステップ］
ステップ３では、ステップ１で決定されたｎ個の初期条件パラメータと、ステップ２で決定されたｍ個の形状パラメータと、に基づいて、飛翔体の飛距離を計算する。ステップ３における飛翔体の飛距離の計算方法の詳細については、後述する。
【００３１】
［ステップ４（Ｓ４）：飛距離再計算実行ステップ］
ステップ４では、ｍ個の形状パラメータのうち、一部又は全部の形状パラメータを変数パラメータとして、ステップ３で計算を行ったｍ個の形状パラメータとは異なる組み合わせからなるｍ個の形状パラメータを、ステップ２において決定させ、さらに、ステップ３に、該形状パラメータに基づいて、飛翔体の飛距離を計算させる。当該実施形態では、ステップ２において、異なる組み合わせからなる形状パラメータを決定し、ステップ３において、該形状パラメータに基づいて円盤の飛距離を計算し、これを繰り返し実行する。図３に示す通り、ステップ４（Ｓ４）から延びる実線の矢印は、ステップ２（Ｓ２）の実行前に延びている。ステップ３において、必要な形状パラメータの組み合わせすべてについて計算を行ったと判断したときは、ステップ４へ進む。ここでは、４個の形状パラメータのうち、全部の形状パラメータを変数パラメータとしているが、これに限定されることはなく、一部（３以下）の形状パラメータを変数パラメータとし、残りの形状パラメータを固定パラメータとしてもよい。
【００３２】
当該実施形態に係る飛翔体の形状の計算方法では、遺伝的アルゴリズムを用いており、最初に、初期集団として選択されたサンプルに対して、ステップ２及びステップ３を繰り返す。初期集団に対する計算結果（実行結果）の評価値に基づいて、次世代の集団を決定する。すなわち、ステップ２において決定させる形状パラメータを決定する。そして、次世代として選択されたサンプルに対して、ステップ２及びステップ３を繰り返す。そして、このプロセスを複数回繰り返す。
【００３３】
ここで、ｍ個の形状パラメータのうち一部又は全部の形状パラメータを変数パラメータとし、ｎ個の初期条件パラメータについては固定パラメータとしているが、これに限定されることはない。ｎ個の初期条件パラメータのうち、一部又は全部の初期条件パラメータをさらに変数パラメータとしてもよい。
【００３４】
ｎ個の初期条件のうち、２個の質量特性パラメータを変数パラメータとし、残りの技能パラメータを固定パラメータとすることにより、円盤の形状のみならず、質量特性をも、最適化することが出来る。すなわち、質量特性パラメータと形状パラメータからなる円盤パラメータを変数パラメータとし、競技パラメータを固定パラメータとすることにより、競技者に、例えば、最長の飛距離を提供する円盤の形状及び質量特性を計算することが出来る。また、競技者の技能を改善できる範囲において、円盤の特性（円盤の形状や質量特性）のみならず、技能パラメータをも最適化することにより、当該競技者にとって適した円盤の特性及び競技者が改善すべき技能を提供することができる。
【００３５】
図３に示す通り、ステップ４（Ｓ４）から延びる破線の矢印は、ステップ１（Ｓ１）の実行前に延びているが、この場合について示している。ステップ４は、ステップ３で計算を行ったｎ個の初期条件パラメータ及びｍ個の形状パラメータとは異なる組み合わせからなるｎ個の初期条件パラメータ及びｍ個の形状パラメータを、ステップ１又は／及びステップ２において決定させる。すなわち、ｎ個の初期条件パラメータ及びｍ個の形状パラメータのうち、ｋ個（１≦ｋ≦ｎ＋ｍとなる整数）の変数パラメータ（必ず形状パラメータの１つを含む）として、ステップ３ですでに計算を行った組み合わせとは異なる組み合わせからなるｋ個の変数パラメータとなるよう、ステップ１及びステップ２に、ｎ個の初期条件パラメータ及びｍ個の形状パラメータを、それぞれ決定させる。
【００３６】
［ステップ５（Ｓ５）：飛翔体形状決定ステップ］
ステップ５では、ステップ４において計算された複数回の飛翔体の飛距離の計算結果に基づいて、飛翔体の形状を決定する。当該実施形態では、ステップ４において複数回計算された円盤の飛距離の計算結果に基づいて、飛距離が最長となる円盤の形状を決定する。しかし、この場合に限定されることはなく、所定の条件を満たす（最長付近の）長い飛距離を実現する複数の形状を決定してもよい。このように、飛距離を最適化することのみならず、複数の評価指標（判断指標や目標指標とも呼ばれる）について最適化することを多目的最適化と呼んでいる。多目的最適化によって得られる複数の最適化解が、パレート解（最適化解群）である。飛距離以外の評価指標としては、例えば、確実性（鈍感性）がある。この場合、最長の飛距離を提供するが確実性に劣る解と、最長の飛距離ではないが確実性に優れる解と、複数の最適化解が得られる。
【００３７】
以下に、図４を用いて、当該実施形態に係る飛翔体飛距離計算ステップ（ステップ３：Ｓ３）について説明する。ｎ個の初期条件パラメータとｍ個の形状パラメータが決定されると、かかる初期条件パラメータと形状パラメータに対して、ステップ３では、飛翔体の運動初期状態から飛翔体が目標平面（通常の場合は地面）に到達するまで、飛翔体に対する運動方程式を解くことを繰り返して、飛翔体の飛距離を計算する。ここでは、運動初期状態は、飛翔体が打ち上げられる際の運動状態である。
【００３８】
［ステップＡ（ＳＡ）：飛翔体運動条件決定ステップ］
ステップＡでは、飛翔体の運動初期状態から飛翔体が目標平面に到達するまでの１の時刻（時刻ｔ）における、飛翔体の運動状態を決定する。ここで、１の時刻とは、飛翔体の運動初期状態から飛翔体が目標平面に到達するまでの任意の時刻ｔである。例えば、飛翔体が打ち上げられた時刻を時刻０として、微小時間をΔｔとすると、ｎ巡目において時刻は時刻（ｎ−１）Δｔである。
【００３９】
図５は、当該実施形態に係る円盤の運動状態を示す図である。図５は、任意の時刻ｔにおける円盤の運動状態が示されている。なお、飛翔体の運動状態は、前述の通り、飛翔体の重心座標と、飛翔体の姿勢（オイラー角）と、飛翔体の速度ベクトルと、飛翔体の角速度ベクトルと、によって表される。飛翔体の運動状態は、飛翔体の迎え角αを含んでいる。ここで、迎え角αは、流体（ここでは空気）中の物体（ここでは、飛翔体）が、流れに対する傾斜角である。当該実施形態においては、迎え角αは、円盤の進行方向（図に矢印で示す速度ベクトルの向き）に対する円盤（厳密には、円盤の外縁によって形成される円盤平面）の傾斜角である。すなわち、円盤の進行方向と、円盤平面のなす角である。
【００４０】
１巡目（時刻０）における円盤の運動状態は、ステップ１において決定された円盤の初期条件パラメータによって決定される。ｎ巡目（ｎ≧２の整数）、すなわち、時刻（ｎ−１）Δｔにおける円盤の運動状態は、（ｎ−１）巡目のステップＣ（後述）において決定される。
【００４１】
［ステップＢ（ＳＢ）：縦３分力決定ステップ］
ステップＢでは、ｍ個の形状パラメータの離散値の組み合わせと、複数の迎え角と、に対する空力係数情報の経験値、に基づいて、ステップＡによって決定された飛翔体の運動状態において、飛翔体にかかる縦３分力を決定する。ここで、空力係数情報は、３個の空力係数の情報であり、３個の空力係数は、揚力係数ＣＬ、抵抗係数ＣＤ、及びピッチングモーメント係数ＣＭである。空力係数情報の経験値とは、空力係数情報データベース部１７に保持されるｐ個（ｐは複数）のモデルに対する空力係数の迎え角依存性の情報である。ｐ個のモデルに対する空力係数の迎え角依存性は、実験によっても（Experimental Fluid Dynamics：ＥＦＤ）、数値計算によっても（Computational Fluid Dynamics：ＣＦＤ）得られる経験値であり、空力係数情報データベース部１７に保持される経験値は、実験によるもの、若しくは、数値計算によるもの、又は、その両方である。
【００４２】
当該実施形態において、飛翔体は円盤であり、円盤の形状は４個の形状パラメータ（幅ｗ，厚みＴＨＫ，湾曲半径ＲＭＲ，直径ＤＦＣＡ）で決定される。すなわち、モデルとなる円盤形状を複数選択する場合、各モデルの円盤形状は、４個の形状パラメータの値の組み合わせで規定される。ｐ個のモデルの円盤形状は、４個の形状パラメータの離散値のｐ個の組み合わせで規定される。各モデルの円盤形状に対する空力係数の迎え角α依存性は、４個の形状パラメータの離散値の組み合わせと、複数の迎え角αと、に対する空力係数情報である。当該実施形態では、データベースに保持される空力係数情報は、５個の変数（幅ｗ，厚みＴＨＫ，湾曲半径ＲＭＲ，直径ＤＦＣＡ、迎え角α）に対する、揚力係数ＣＬ、抵抗係数ＣＤ、及びピッチングモーメント係数ＣＭである。
【００４３】
ステップＢでは、時刻ｔ、迎え角αにおいて、かかる円盤の形状にかかる縦３分力（揚力Ｌ、抵抗力Ｄ、ピッチモーメントＭ）を、決定する。計算の対象となっている円盤の４個の形状パラメータと、ステップＡにおいて決定された迎え角αと、に対する空力係数（揚力係数ＣＬ，抵抗係数ＣＤ，ピッチングモーメント係数ＣＭ）を、空力係数情報データベース部１７に保持されるｐ個のモデルについての空力係数情報の経験値から、内挿又は外捜することにより決定し、かかる空力係数から、縦３分力を決定する。なお、空力係数情報データベース部１７に保持される複数のモデルの空力形状情報から、５個の変数に対する空力係数が作る曲面を、空力応答曲面と呼んでいる。ステップＢにおいて決定される空力係数は、かかる空力応答曲面上の点である。
【００４４】
図６は、当該実施形態に係る空力係数の空力応答曲面の一例を示す図である。図６には、円盤の形状パラメータのうち、迎え角α、幅ｗ及び湾曲半径ＲＭＲを、それぞれ、α＝２５°，ｗ＝１８０ｍｍ，ＲＭＲ＝５．８５ｍｍとしたときの、揚力係数ＣＬの、厚みＴＨＫ及び直径ＤＦＣＡ依存性であり、５個の変数に対する空力係数の空力応答曲面の一部分を示している。なお、図に示す空力応答曲面は、非常に簡単に決定される空力応答曲面であり、隣り合うモデルの空力係数を線形的につないで形成される平面を繋ぎ合わせたもものである。
【００４５】
［ステップＣ（ＳＣ）：運動方程式解法ステップ］
ステップＣでは、ステップＡにおいて決定された飛翔体の運動状態と、ステップＢにおいて決定された縦３分力と、に基づいて、運動方程式を用いて、数値積分することにより、該１の時刻の次の時刻（時刻ｔ＋Δｔ）における飛翔体の運動状態を決定する。ここで、運動方程式とは、力方程式（Force Equation）とモーメント方程式（Moment Equation）とを含んでいる。また、運動量や角運動量の変化に関する方程式は、運動方程式より導出され、実質的に同じ現象を説明する方程式であるので、運動方程式に含まれるものとする。運動方程式を適当に規格化することによって変形されたものも、運動方程式に含まれるものとする。これらの場合、ステップＣで決定される縦３分力も、かかる変形に伴って、変形される。時刻ｔにおける運動方程式を解くことにより、時刻ｔ＋Δｔにおける飛翔体の運動状態が決定される。ここで、時刻ｔ＋Δｔが該１の時刻の次の時刻である。
【００４６】
［ステップＤ（ＳＤ）：運動状態再計算実行ステップ］
ステップＤでは、ステップＣにおいて決定された該次の時刻における飛翔体の運動状態を、ステップＡに、１の時刻における、飛翔体の運動状態として決定させ、飛翔体の該運動状態に対して、ステップＢとステップＣとを実行させる。当該実施形態では、１巡目のステップＡにおいて、時刻０を１の時刻として、時刻０における円盤の運動状態を、ステップ１において決定された円盤の初期条件パラメータによって決定し、ステップＢ及びステップＣを実行させることにより、次の時刻である時刻Δｔにおける、円盤の運動状態を決定する。かかる運動状態を、１の時刻における円盤の運動状態とステップＡに決定させ、ステップＢ及びステップＣを実行させることにより、次の時刻である時刻２Δｔにおける、円盤の運動状態を決定する。これらを、飛翔体が目標平面（地面）に到達するまで繰り返し、飛翔体が目標平面に到達すると、ステップＥに進む。なお、ここで、微小時間Δｔは、飛翔体の運動初期状態から飛翔体が目標平面に到達するまでの時間と比べて十分に短い時間であり、一定の値としているが、これに限定されることはない。繰り返しにおいて、必要に応じて、微小時間Δｔの長さを変動させてもよい。
【００４７】
［ステップＥ（ＳＥ）：飛翔体飛距離決定ステップ］
ステップＥでは、ステップＤの実行結果に基づいて、飛翔体の飛距離を決定する。飛翔体が目標平面（地面）に到達したときの、飛翔体の座標により、飛翔体の飛距離が計算される。
【００４８】
以上、当該実施形態に係る計算方法について説明した。本発明の主な特徴は、ｐ個のモデルについて空力係数情報の経験値を保持しており、かかる空力係数情報の経験値に基づいて、飛翔体に係る縦３分力を決定する、縦３分力決定ステップ（ステップＢ）にある。ｐ個のモデルについての空力係数情報の経験値から、飛翔体の運動状態における縦３分力を決定することにより、飛翔体の飛距離を計算することが出来る。飛翔体の運動状態における３個の空力係数（又は、縦３分力）を数値計算によってその都度計算すると、１つの形状に対する飛翔体の飛距離を計算する時間が非常に長くかかり、飛翔体の飛距離の計算を複数回繰り返し計算すると、総計算時間は現実的に計算できる時間を大幅に超えてしまう。本発明では、空力係数情報の経験値に基づいて、飛翔体に係る縦３分力を決定することにより、現実的に計算できる時間内に、円盤形状の計算をすることが出来る。従来、選択者又は助言者の主観に基づいていて、飛翔体の選択がなされていたのに対して、本発明により、競技者の技能に適した飛翔体の形状を客観的に計算することができる。
【００４９】
図７は、当該実施形態に係る円盤の形状における空力係数の迎え角依存性を示す図である。空力係数情報データベース部１７に保持されるモデルの空力係数情報の一例であり、図７（ａ），図７（ｂ），及び図７（ｃ）に、揚力係数ＣＬ、抵抗係数ＣＤ、及びピッチングモーメント係数ＣＭそれぞれの迎え角依存性が示されている。迎え角αが０°から９０°の範囲で、複数の迎え角αそれぞれについて、０°から９０°へ変化させた場合の実験による値（ＥＦＤ）ががシンボル○で、９０°から０°へ変化させた場合の実験による値がシンボル△で示されており、数値計算による値（ＣＦＤ）がシンボル●で示されている。図７（ａ）に示す通り、揚力係数ＣＬは、０°のときに０であり、迎え角αが０°から大きくなるにつれて上昇するが、２８°付近で不連続な値へ落ち込みがある。さらに迎え角αが大きくなるにつれて上昇し、その後、減少し、９０°のときに０となっている。同様に、図７（ｃ）に示す通り、ピッチングモーメント係数ＣＭにも不連続な特性がある。また、図７（ｂ）に示す通り、抵抗係数ＣＤにも不連続な飛びの幅は大きくないが不連続な特性がある。これらの不連続な特性は、実験による値にも、数値計算による値にも、現れている。ここで、不連続な特性とは、空力係数の変数に対する微分係数（厳密には、偏微分）が不連続に変化することをいい、特異点と呼んでもよい。特に、空力係数の迎え角α依存性に不連続な特性が見受けられる。なお、図７（ｂ）に、円盤にかかる揚力Ｌ、抵抗力Ｄ、ピッチングモーメントＭが、円盤とともに示されている。当該計算において、無風状態（空気が停止している状態）を想定しており、矢印で示されるＵは、円盤に対する空気の速度であり、円盤の地上に対する速度に−１をかけたものである。Ｕの進行方向が円盤平面となす角が迎え角αである。
【００５０】
当該実施形態に係る空力係数情報データベース部１７には、ステップＢにおいて用いられるｍ個の形状パラメータのある組合わせとなる飛翔体の形状において、空力係数情報の迎え角依存性に、特定の迎え角範囲に不連続な特性がある場合に、該特定の迎え角範囲にある複数の迎え角における空力係数情報の経験値が保持されている。ここでは、図７に示すモデル（形状パラメータのある組み合わせ）において、揚力係数ＣＬ、ピッチングモーメント係数ＣＭ、及び抵抗係数ＣＤそれぞれの迎え角依存性に不連続な特性がある。不連続な特性がある特定の迎え角範囲を２６°以上３１°以下の範囲とすれば、かかる範囲に複数の迎え角αにおける揚力係数ＣＬやピッチングモーメント係数ＣＭの経験値が、空力係数情報データベース部１７に保持されている。
【００５１】
空力係数情報の経験値が、かかる範囲にない場合、またあったとしても、空力係数情報の経験値により、その不連続な特性があることが判定することができない程度に不十分な数しかない場合、ステップ３において計算される飛翔体の飛距離は実際のものと大きく異なることとなる。計算結果が不正確であれば、競技者の技能に適した飛翔体の形状の計算が正しく行われないこととなる。よって、空力係数情報の経験値が、該特定の迎え角範囲に複数あることに加えて、該特定の迎え角範囲にある複数の迎え角における空力係数情報の経験値により、不連続な特性があることを判定することができるのが望ましい。これら経験値により、不連続な特性が不連続な迎え角αの前後での振る舞いが判定することができるのがさらに望ましい。
【００５２】
当該実施形態に係る空力係数情報データベース部１７に保持される複数のモデルすべての空力係数情報の複数の経験値は、０°から９０°の広範囲な迎え角範囲に多数の迎え角αにおける経験値を含んでいる。通常の飛行機において想定される迎え角は１０°かそれ以下であり、それを越える迎え角である大迎角における飛行が想定されにくい。それゆえ、飛行機の翼の形状の最適化計算などに用いられるデータベースの空力係数情報では、大きな値となる迎え角αはほとんど必要とされていない。これに対して、競技に用いられる飛翔体は、その飛行速度、質量、形状などから、大きな値となる迎え角αの運動状態を取りうるし、また、図７に示す不連続な特性を有する場合があり得る。
【００５３】
よって、あるモデルの空力係数情報の経験値が、大きな値の迎え角αについて複数存在しているのが望ましい。少なくとも３０°以上９０°以下の範囲に複数存在しているのが望ましく、４５°以上９０°以下の範囲に複数存在しているのがさらに望ましい。６０°以上９０°以下の範囲に複数存在しているのがさらに望ましく、８０°以上９０°以下の範囲に、複数存在しているのがさらに望ましい。空力係数情報の経験値が、大きな値の迎え角αについて複数存在していることにより、より正確に縦３分力を決定することができる。そして、当該実施形態のように、複数のモデルすべての空力係数情報の経験値が、大きな値の迎え角αについて複数存在しているのが望ましい。複数のモデルすべての空力係数情報の経験値が、上記範囲にあるのがさらに望ましい。
【００５４】
以上、本発明の実施形態に係る計算方法、計算装置、計算プログラム、及び計算システムについて、説明した。本発明は、上記実施形態に限定されることはなく、飛翔体の計算に広く適用することが出来る。上記実施形態において、飛翔体の例として円盤投に用いられる円盤を用いたが、例えば、槍投に用いられる槍や、ターボジャブ等、その他の投擲競技にも適用されることは言うまでもない。ただし、飛翔体の形状が進行方向に対して迎え角αが定義できるものに限られる。これらの場合、形状パラメータの個数は１又は複数のパラメータとなり得る。飛翔体に係るパラメータは、質量特性パラメータと形状パラメータからなるが、複雑な系において、３以上の質量特性パラメータとなり得る。競技者の技能パラメータは、上記実施形態では１２個のパラメータとしたが、これに限定されることはなく、対称性や近似などにより、１２個より少ない数のパラメータとしてもよい。また、運動方程式を解くために決定する外力を縦３分力としたが、これらに限定されることはなく、さらに複雑な系において、６分力のうちいずれか（ただし、縦３分力を含む）を決定し、運動方程式を解いてもよい。
【符号の説明】
【００５５】
１  計算システム、１１  競技者技能解析装置、１２  計算装置、１３  解析部、１４  情報入力手段、１５  情報出力手段、１６  記憶部、１７  空力係数情報データベース部、２１  製造装置。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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