(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
グリップ、シャフト及びヘッドを有するゴルフクラブをスイングしてゴルフボールを打撃したときの前記ヘッドのフェース面上における打点を推定する打点推定装置であって、
前記グリップ及び前記シャフトの少なくとも一方に取り付けられた角速度センサ及び加速度センサの少なくとも一方から出力される時系列のセンサデータを取得する取得部と、
インパクト後の初期の期間を含む分析期間における前記センサデータから、インパクトにより生じる初期の応力波の特性値として、前記フェース面に概ね平行な平面内に含まれる第１軸周りの角速度の第１特性値、及び前記フェース面に概ね平行な前記平面内に含まれ、前記第１軸に実質的に直交する第２軸周りの角速度の第２特性値を算出する算出部と、
前記第１特性値及び前記第２特性値に応じて、前記フェース面上における前記打点を二次元的に推定する推定部と
を備え、
前記分析期間は、インパクトから遅くとも０．００５秒後までの期間であり、
前記推定部は、前記第１特性値及び前記第２特性値を説明変数とし、前記フェース面上の第１方向の打点を目的変数とする所定の重回帰式に基づいて、前記第１方向の前記打点を推定し、前記第１特性値及び前記第２特性値を説明変数とし、前記第１方向に実質的に直交する前記フェース面上の第２方向の打点を目的変数とする別の所定の重回帰式に基づいて、前記第２方向の前記打点を推定する、
打点推定装置。
【請求項２】
前記分析期間は、インパクトから遅くとも０．００３秒後までの期間である、
請求項１に記載の打点推定装置。
【請求項３】
前記第１特性値及び前記第２特性値は、インパクトにより生じる前記応力波の第一波の特性値である、
請求項１又は２に記載の打点推定装置。
【請求項４】
前記第１特性値及び前記第２特性値には、前記分析期間における角速度データの振幅又はこれに応じた値が含まれる、
請求項１から３のいずれかに記載の打点推定装置。
【請求項５】
前記推定部は、前記第１特性値及び前記第２特性値に加え、前記スイング時のヘッド速度に応じて、前記打点を二次元的に推定する、
請求項１から４のいずれかに記載の打点推定装置。
【請求項６】
前記取得部は、前記第１軸周りの角速度データ及び前記第２軸周りの角速度データを取得する、
請求項１から５のいずれかに記載の打点推定装置。
【請求項７】
前記第１軸は、前記シャフトの延びる方向に平行に延びる、
請求項６に記載の打点推定装置。
【請求項８】
グリップ、シャフト及びヘッドを有するゴルフクラブをスイングしてボールを打撃したときの前記ヘッドのフェース面上における打点を推定する打点推定方法であって、
前記グリップ及び前記シャフトの少なくとも一方に取り付けられた角速度センサ及び加速度センサの少なくとも一方を用いて、時系列のセンサデータを取得するステップと、
インパクト後の初期の期間を含む分析期間における前記センサデータから、インパクトにより生じる初期の応力波の特性値として、前記フェース面に概ね平行な平面内に含まれる第１軸周りの角速度の第１特性値、及び前記フェース面に概ね平行な前記平面内に含まれ、前記第１軸に実質的に直交する第２軸周りの角速度の第２特性値を算出するステップと、
前記第１特性値及び前記第２特性値に応じて、前記フェース面上における前記打点を二次元的に推定するステップと
を備え、
前記分析期間は、インパクトから遅くとも０．００５秒後までの期間であり、
前記推定するステップは、前記第１特性値及び前記第２特性値を説明変数とし、前記フェース面上の第１方向の打点を目的変数とする所定の重回帰式に基づいて、前記第１方向の前記打点を推定し、前記第１特性値及び前記第２特性値を説明変数とし、前記第１方向に実質的に直交する前記フェース面上の第２方向の打点を目的変数とする別の所定の重回帰式に基づいて、前記第２方向の前記打点を推定することを含む、
打点推定方法。
【請求項９】
グリップ、シャフト及びヘッドを有するゴルフクラブをスイングしてボールを打撃したときの前記ヘッドのフェース面上における打点を推定する打点推定プログラムであって、
前記グリップ及び前記シャフトの少なくとも一方に取り付けられた角速度センサ及び加速度センサの少なくとも一方から出力される時系列のセンサデータを取得するステップと、
インパクト後の初期の期間を含む分析期間における前記センサデータから、インパクトにより生じる初期の応力波の特性値として、前記フェース面に概ね平行な平面内に含まれる第１軸周りの角速度の第１特性値、及び前記フェース面に概ね平行な前記平面内に含まれ、前記第１軸に実質的に直交する第２軸周りの角速度の第２特性値を算出するステップと、
前記第１特性値及び前記第２特性値に応じて、前記フェース面上における前記打点を二次元的に推定するステップと
をコンピュータに実行させ、
前記分析期間は、インパクトから遅くとも０．００５秒後までの期間であり、
前記推定するステップは、前記第１特性値及び前記第２特性値を説明変数とし、前記フェース面上の第１方向の打点を目的変数とする所定の重回帰式に基づいて、前記第１方向の前記打点を推定し、前記第１特性値及び前記第２特性値を説明変数とし、前記第１方向に実質的に直交する前記フェース面上の第２方向の打点を目的変数とする別の所定の重回帰式に基づいて、前記第２方向の前記打点を推定することを含む、
打点推定プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ゴルフクラブをスイングしてゴルフボールを打撃したときのヘッドのフェース面上における打点を推定する打点推定装置、方法及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来より、ゴルフスイング時のフェース面上におけるゴルフボールの打点を推定する技術が提案されている。例えば、特許文献１は、フェース面の裏面に打撃時の振動を検出する複数のセンサを取り付け、これらのセンサの出力信号から打点を推定する装置を開示している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】国際公開第２００９／０６９６９８号パンフレット
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、特許文献１の方法では、センサがフェース面の裏面側に取り付けられるため、センサの取り付けが困難となることがある。また、センサの存在がゴルフスイングに大きな影響を与え得る。
【０００５】
本発明は、簡易かつ高精度に、ゴルフスイング時のフェース面上におけるボールの打点を推定することが可能な打点推定装置、方法及びプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の第１観点に係る打点推定装置は、グリップ、シャフト及びヘッドを有するゴルフクラブをスイングしてゴルフボールを打撃したときの前記ヘッドのフェース面上における打点を推定する打点推定装置であって、取得部と、算出部と、推定部とを備える。前記取得部は、前記グリップ及び前記シャフトの少なくとも一方に取り付けられた角速度センサ及び加速度センサの少なくとも一方から出力される時系列のセンサデータを取得する。前記算出部は、インパクト後の初期の期間を含む分析期間における前記センサデータから、インパクトにより生じる初期の応力波の特性値を算出する。前記推定部は、前記特性値に応じて、前記フェース面上における前記打点を推定する。前記分析期間は、インパクトから遅くとも所定の微小時間経過後までの期間である。
【０００７】
ここで、上記微小時間とは、典型的には０．０１秒であるが、この０．０１秒という値は、インパクト後の初期の応力波の波形の特性やその分析手法、インパクトの時刻の検出精度（現実のインパクトの時刻とのずれ）などに影響されて、０．０１秒より長くもなり得る。
【０００８】
本発明の第２観点に係る打点推定装置は、第１観点に係る打点推定装置であって、前記分析期間は、インパクトから遅くとも０．０１秒後までの期間である。
【０００９】
本発明の第３観点に係る打点推定装置は、第２観点に係る打点推定装置であって、前記分析期間は、インパクトから遅くとも０．００５秒後までの期間である。
【００１０】
本発明の第４観点に係る打点推定装置は、第１観点から第３観点のいずれかに係る打点推定装置であって、前記特性値は、インパクトにより生じる前記応力波の第一波の特性値である。
【００１１】
本発明の第５観点に係る打点推定装置は、第１観点から第４観点のいずれかに係る打点推定装置であって、前記特性値には、前記分析期間における角速度データの振幅又はこれに応じた値が含まれる。
【００１２】
本発明の第６観点に係る打点推定装置は、第１観点から第５観点のいずれかに係る打点推定装置であって、前記推定部は、前記特性値に加え、前記スイング時のヘッド速度に応じて、前記打点を推定する．
【００１３】
本発明の第７観点に係る打点推定装置は、第１観点から第６観点のいずれかに係る打点推定装置であって、前記取得部は、ｘ軸周りの角速度データ及びｚ軸周りの角速度データを取得する。前記ｘ軸及び前記ｚ軸は、前記フェース面に概ね平行な平面内に含まれる。
【００１４】
本発明の第８観点に係る打点推定装置は、第７観点に係る打点推定装置であって、前記ｚ軸は、前記シャフトの延びる方向に平行に延びる。
【００１５】
本発明の第９観点に係る打点推定装置は、第１観点から第８観点のいずれかに係る打点推定装置であって、前記推定部は、前記分析期間における前記センサデータから１又は複数の前記特性値を算出し、前記１又は複数の特性値を説明変数とし、前記打点を目的変数とする所定の回帰式又は重回帰式に基づいて、前記打点を推定する。
【００１６】
本発明の第１０観点に係る打点推定方法は、グリップ、シャフト及びヘッドを有するゴルフクラブをスイングしてボールを打撃したときの前記ヘッドのフェース面上における打点を推定する打点推定方法であって、以下のステップを備える。
（１）前記グリップ及び前記シャフトの少なくとも一方に取り付けられた角速度センサ及び加速度センサの少なくとも一方を用いて、時系列のセンサデータを取得するステップ。
（２）インパクト後の初期の期間を含む分析期間における前記センサデータから、インパクトにより生じる初期の応力波の特性値を算出するステップ。
（３）前記特性値に応じて、前記フェース面上における前記打点を推定するステップ。
なお、前記分析期間は、インパクトから遅くとも０．０１秒後までの期間である。
【００１７】
本発明の第１１観点に係る打点推定プログラムは、グリップ、シャフト及びヘッドを有するゴルフクラブをスイングしてボールを打撃したときの前記ヘッドのフェース面上における打点を推定する打点推定プログラムであって、以下のステップをコンピュータに実行させる。
（１）前記グリップ及び前記シャフトの少なくとも一方に取り付けられた角速度センサ及び加速度センサの少なくとも一方から出力される時系列のセンサデータを取得するステップ。
（２）インパクト後の初期の期間を含む分析期間における前記センサデータから、インパクトにより生じる初期の応力波の特性値を算出するステップ。
（３）前記特性値に応じて、前記フェース面上における前記打点を推定するステップ。
前記分析期間は、インパクトから遅くとも０．０１秒後までの期間である。
【００１８】
本発明の第１２観点に係る打点推定装置は、グリップ、シャフト及びヘッドを有するゴルフクラブをスイングしてゴルフボールを打撃したときの前記ヘッドのフェース面上における打点を推定する打点推定装置であって、取得部と、算出部と、推定部とを備える。前記取得部は、前記グリップ及び前記シャフトの少なくとも一方に取り付けられた角速度センサ及び加速度センサの少なくとも一方から出力される時系列のセンサデータを取得する。前記算出部は、インパクト後の初期の期間を含む分析期間における前記センサデータから、インパクトにより生じる応力波の第一波から第三波までの少なくとも１つの特性値を算出する。前記推定部は、前記特性値に応じて、前記フェース面上における前記打点を推定する。
【００１９】
本発明の第１３観点に係る打点推定装置は、第１２観点に係る打点推定装置であって、前記算出部は、前記分析期間における前記センサデータから、インパクトにより生じる応力波の第一波の特性値を算出する。
【発明の効果】
【００２０】
本発明によれば、グリップ及びシャフトの少なくとも一方に取り付けられた角速度センサ及び加速度センサの少なくとも一方の出力値から、打点が推定される。従って、簡易にフェース面上におけるボールの打点を推定することができる。また、分析の対象となるセンサデータは、インパクト後の初期の期間を含む期間であって、インパクトから遅くとも所定の微小時間（典型的には、０．０１秒）後までの分析期間における時系列のセンサデータである。以上の分析期間は、インパクトにより生じ、フェース面からシャフトを伝わってセンサに達する応力波の初期の数波（せいぜい第一から第三波程度）が現れる期間である。通常、このような初期の分析期間を過ぎると、多数の波が干渉し始め、応力波の特性を分析することが困難となり得る。しかしながら、ここでは、以上の分析期間が分析の対象となるため、応力波の特性を分析することが容易となり、ひいては、簡易かつ高精度にボールの打点を推定することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】本発明の一実施形態に係る分析装置を備えるスイング分析システムを示す図。
【図２】図１のスイング分析システムの機能ブロック図。
【図３】ゴルフクラブのグリップ近傍を基準とするｘｙｚ局所座標系を説明する図。
【図４】（Ａ）アドレス状態を示す図。（Ｂ）トップ状態を示す図。（Ｃ）インパクト状態を示す図。（Ｄ）フィニッシュ状態を示す図。
【図５】打点推定処理の流れを示すフローチャート。
【図６】ヘッドのフェース面を示す図。
【図７】様々な打点での応力波の影響による角速度ωz’のシミュレーション結果を示すグラフの一覧。
【図８】様々な打点での応力波の影響による角速度ωx’のシミュレーション結果を示すグラフの一覧。
【図９】異なるヘッド速度での応力波の影響による角速度ωx’，ωz’のシミュレーション結果を示すグラフ。
【図１０】アドレスの時刻を導出する処理の流れを示すフローチャート。
【図１１】変形例に係るセンサユニットの配置を示す図。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
以下、図面を参照しつつ、本発明の一実施形態に係るゴルフスイング時の打点推定装置、方法及びプログラムについて説明する。
【００２３】
＜１．分析システムの全体構成＞
図１及び図２に、本実施形態に係る打点推定装置である分析装置２を備えるスイング分析システム１００の全体構成を示す。分析装置２は、ゴルフスイングを分析する装置である。より具体的には、分析装置２は、ゴルファー７がゴルフクラブ４をスイングしてゴルフボール４３を打撃したときの、ヘッド４１のフェース面４１ａ（図６参照）上におけるゴルフボール４３の打点（衝突位置）を推定する機能を有している。分析装置２により推定された打点の情報は、例えば、ゴルフの練習時にゴルファー７がどれだけスイートエリアでボール４３を捉えられているのか等を把握するのに使用することができる。或いは、ゴルフクラブ４のフィッティングを支援する用途でも使用することができる。分析の対象となるデータの収集は、ゴルフクラブ４のシャフト４０に取り付けられたセンサユニット１により行われ、分析装置２は、このセンサユニット１とともに、スイング分析システム１００を構成する。
【００２４】
以下、センサユニット１及び分析装置２の構成について説明した後、ゴルフスイングの分析処理の流れについて説明する。
【００２５】
＜１−１．センサユニットの構成＞
センサユニット１は、図１及び図３に示すとおり、ゴルフクラブ４のシャフト４０においてグリップ４２の近傍に取り付けられており、当該取り付け位置の挙動、すなわち、凡そのグリップ４２の挙動を計測する。本実施形態に係るセンサユニット１は、着脱自在に構成されており、任意のゴルフクラブ４に取り付けることができる。なお、ゴルフクラブ４は、一般的なゴルフクラブであり、シャフト４０と、シャフト４０の一端に設けられたヘッド４１と、シャフト４０の他端に設けられたグリップ４２とから構成される。センサユニット１は、スイング動作の妨げとならないよう、小型且つ軽量に構成されている。図２に示すように、本実施形態に係るセンサユニット１には、加速度センサ１１、角速度センサ１２及び地磁気センサ１３が搭載されている。また、センサユニット１には、これらのセンサ１１〜１３から出力されるセンサデータを外部の分析装置２に送信するための通信装置１０も搭載されている。なお、本実施形態では、通信装置１０は、スイング動作の妨げにならないように無線式であるが、ケーブルを介して有線式に分析装置２に接続するようにしてもよい。
【００２６】
加速度センサ１１、角速度センサ１２及び地磁気センサ１３はそれぞれ、ｘｙｚ局所座標系における加速度、角速度及び地磁気を計測する。より具体的には、加速度センサ１１は、ｘ軸、ｙ軸及びｚ軸方向の加速度ａx，ａy，ａzを計測する。角速度センサ１２は、ｘ軸、ｙ軸及びｚ軸周りの角速度ωx，ωy，ωzを計測する。地磁気センサ１３は、ｘ軸、ｙ軸及びｚ軸方向の地磁気ｍx，ｍy，ｍzを計測する。これらのセンサデータは、所定のサンプリング周期Δｔの時系列データとして取得される。サンプリング周波数（１／Δｔ）は、５ｋＨ以上であることが好ましく、１０ｋＨ以上であることがさらに好ましい。なお、ｘｙｚ局所座標系は、図３に示すとおりに定義される３軸直交座標系である。すなわち、ｚ軸は、シャフト４０の延びる方向に一致し、ヘッド４１からグリップ４２に向かう方向が、ｚ軸正方向である。ｙ軸は、ゴルフクラブ４のアドレス時の飛球方向にできる限り沿うように、すなわち、フェース−バック方向に概ね沿うように配向される。ｘ軸は、ｙ軸及びｚ軸に直交するように、すなわち、トゥ−ヒール方向に概ね沿うように配向され、ヒール側からトゥ側に向かう方向がｘ軸正方向である。従って、ｘ軸及びｚ軸は、フェース面４１ａに概ね平行な平面内に含まれることになる。
【００２７】
なお、トゥ−ヒール方向、フェース−バック方向及びトップ−ソール方向とは、基準状態を基準として定義される。基準状態とは、シャフト４０の延びる方向が水平面に対して垂直な平面（以下、基準垂直面）に含まれ、且つ所定のライ角及びリアルロフト角で水平面上にヘッド４１が載置された状態である。そして、基準垂直面と水平面との交線の方向が、トゥ−ヒール方向であり、このトゥ−ヒール方向に対して垂直であり且つ水平面に対して平行な方向が、フェース−バック方向である。また、水平面に対して垂直な方向をトップ−ソール方向と称する。なお、本実施形態の説明においては、特に断らない限り、「左右」はトゥ−ヒール方向を意味し、トゥ側が左、ヒール側が右である。また、特に断らない限り、「上下」はトップ−ソール方向を意味し、トップ側が上、ソール側が下である。
【００２８】
本実施形態では、加速度センサ１１、角速度センサ１２及び地磁気センサ１３からのセンサデータは、通信装置１０を介してリアルタイムに分析装置２に送信される。しかしながら、例えば、センサユニット１内の記憶装置にセンサデータを格納しておき、スイング動作の終了後に当該記憶装置からセンサデータを取り出して、分析装置２に受け渡すようにしてもよい。
【００２９】
＜１−２．分析装置の構成＞
図２を参照しつつ、分析装置２の構成について説明する。分析装置２は、ハードウェアとしては汎用のパーソナルコンピュータであり、例えば、タブレットコンピュータ、スマートフォン、ノート型コンピュータ、デスクトップ型コンピュータとして実現される。分析装置２は、ＣＤ−ＲＯＭ、ＵＳＢメモリ等のコンピュータで読み取り可能な記録媒体２０から、或いはインターネット等のネットワークを介して、分析プログラム３を汎用のコンピュータにインストールすることにより製造される。分析プログラム３は、本実施形態に係る打点推定プログラムであり、センサユニット１から送られてくるセンサデータに基づいてゴルフスイングを分析するソフトウェアである。分析プログラム３には、フェース面４１ａ上における打点を推定する機能が実装されている。分析プログラム３は、分析装置２に後述する動作を実行させる。
【００３０】
分析装置２は、表示部２１、入力部２２、記憶部２３、制御部２４及び通信部２５を備える。そして、これらの部２１〜２５は、バス線２６を介して接続されており、相互に通信可能である。本実施形態では、表示部２１は、液晶ディスプレイ等で構成され、後述する情報をユーザに対し表示する。なお、ここでいうユーザとは、ゴルファー７自身やそのインストラクター等の、分析結果を必要とする者の総称である。また、入力部２２は、マウス、キーボード、タッチパネル等で構成することができ、分析装置２に対するユーザからの操作を受け付ける。
【００３１】
記憶部２３は、フラッシュメモリ、ハードディスク等の不揮発性の記憶装置により構成される。記憶部２３内には、分析プログラム３が格納されている他、センサユニット１から送られてくるセンサデータが保存される。また、記憶部２３内には、打点の推定に用いられる回帰式の係数を示すデータ（以下、係数データ）２８が格納されている。係数データ２８の詳細については、後述する。通信部２５は、分析装置２と外部装置との通信を可能にする通信インターフェースであり、センサユニット１からデータを受信する。
【００３２】
制御部２４は、ＣＰＵ、ＲＯＭおよびＲＡＭ等から構成することができる。制御部２４は、記憶部２３内の分析プログラム３を読み出して実行することにより、仮想的にデータ取得部２４Ａ、特性値算出部２４Ｂ、打点推定部２４Ｃ及び表示制御部２４Ｄとして動作する。各部２４Ａ〜２４Ｄの動作の詳細については、後述する。
【００３３】
＜２．ゴルフスイングの分析処理＞
続いて、スイング分析システム１００による、ゴルフスイングの分析処理について説明する。この分析処理は、センサユニット１から出力されるセンサデータを収集するデータ収集処理と、当該センサデータに基づいて、分析装置２により打点を推定する打点推定処理との２つの処理を含む。以下、これらの処理について、順に説明する。
【００３４】
＜２−１．データ収集処理＞
データ収集処理では、ゴルファー７により、上述のセンサユニット１付きゴルフクラブ４がスイングされる。このとき、センサユニット１により、ゴルフスイング中の加速度ａx，ａy，ａz、角速度ωx，ωy，ωz及び地磁気ｍx，ｍy，ｍzのセンサデータが検出される。また、これらのセンサデータは、センサユニット１の通信装置１０を介して分析装置２に送信される。一方、分析装置２側では、データ取得部２４Ａが通信部２５を介してこれを受信し、記憶部２３内に格納する。本実施形態では、少なくともアドレスからフィニッシュまでの時系列のセンサデータが収集される。
【００３５】
なお、ゴルフクラブのスイング動作は、一般に、アドレス、トップ、インパクト、フィニッシュの順に進む。アドレスとは、図４（Ａ）に示すとおり、ゴルフクラブ４のヘッド４１をボール近くに配置した初期の状態を意味し、トップとは、図４（Ｂ）に示すとおり、アドレスからゴルフクラブ４をテイクバックし、最もヘッド４１が振り上げられた状態を意味する。インパクトとは、図４（Ｃ）に示すとおり、トップからゴルフクラブ４が振り下ろされ、ヘッド４１がボールと衝突した瞬間の状態を意味し、フィニッシュとは、図４（Ｄ）に示すとおり、インパクト後、ゴルフクラブ４を前方へ振り抜いた状態を意味する。
【００３６】
＜２−２．打点推定処理＞
続いて、図５を参照しつつ、分析装置２により実行される打点推定処理について説明する。本実施形態では、フェース面４１ａ上に定義される図６に示すＤth−Ｄts平面における打点の座標（Ｄth，，Ｄts）が特定される。Ｄth−Ｄts平面は、スイートスポットＳＳを原点とする。Ｄth軸は、トゥ−ヒール方向に延びており、トゥ側からヒール側に向かう方向がＤth軸正方向である。また、Ｄts軸は、トップ−ソール方向に延びており、ソール側からトップ側に向かう方向がＤts軸正方向である。
【００３７】
＜２−２−１．原理＞
図５の処理の流れの詳細について説明する前に、図５の処理により打点推定が可能となる原理について説明する。
【００３８】
本発明者は、インパクト時の打点推定を行うための分析対象として、インパクトにより生じ、シャフト４０を伝わってセンサユニット１に達する応力波に注目した。特に、インパクト後の初期の数ミリ〜１０ミリ秒の期間の応力波の波形を分析すれば、応力波の特性の分析が容易であると考えた。なぜならば、このような初期の期間を過ぎると、多数の波が干渉し始め、応力波の特性を捉えることが困難となり得るからである。また、このような初期の期間のデータであれば、フィニッシュでゴルフクラブ４がゴルファー７の身体に触れることの影響を排除できる点でも優れていると考えた。
【００３９】
ここで、説明の便宜上、上述したＤth−Ｄts平面とは別に、フェース面４１ａ上においてｚ’−ｘ’平面を定義する（図６参照）。ｚ’−ｘ’平面は、スイートスポットＳＳを原点とし、ｚ’軸がｚ軸と平行となり、ｘ’軸がｘ軸と平行となるように定義される。ただし、厳密には、ｚ’−ｘ’平面は、ｙ軸に垂直な平面にフェース面４１ａを投影した面上に定義される。
【００４０】
このとき、打点がｚ’−ｘ’平面内の第１象限内であれば、ヘッド４１はｚ’軸周りに負の方向に回転し、ｘ’軸周りに正の方向に回転する。打点が第２象限内であれば、ヘッド４１はｚ’軸周りに負の方向に回転し、ｘ’軸周りに負の方向に回転する。打点が第３象限内であれば、ヘッド４１はｚ’軸周りに正の方向に回転し、ｘ’軸周りに負の方向に回転する。打点が第４象限内であれば、ヘッド４１はｚ’軸周りに正の方向に回転し、ｘ’軸周りに正の方向に回転する。
【００４１】
そして、ｚ’軸周りにヘッド４１が回転すると、シャフト４０にはその回転に応じたねじり変形の応力波が生じ、シャフト４０を伝わってグリップ４２の近傍のセンサユニット１まで届く。センサユニット１にはその応力波に応じた回転運動が生じ、その回転運動はｚ’軸周りの角速度ωz’として角速度センサ１２で検出される。角速度ωz’はｚ’軸周りの回転方向に応じて正または負の値として検出される。また角速度ωz’の大きさは、ｚ’軸から打点までの距離にほぼ比例する。
【００４２】
一方、ｘ’軸周りにヘッド４１が回転すると、シャフト４０にはその回転に応じたｘ’軸周りの曲げ変形の応力波が生じ、シャフト４０を伝わってグリップ４２の近傍のセンサユニット１まで届く。センサユニット１にはその応力波に応じた回転運動が生じ、その回転運動はｘ’軸周りの角速度ωx’として角速度センサ１２で検出される。ただし、ｚ’軸周りのヘッド４１の回転と異なり、打点がＳＳであってヘッド４１が回転しなかったとしても、ヘッド４１がシャフト４０の動きに対して相対的に減速するために、ヘッド４１近くのシャフト４０には曲げ変形が生じることになる。つまり、スイートスポットＳＳの打点に対して正負が変わるということにはならない。しかしながら、ｘ’軸から打点までの距離にほぼ比例した応力波の振幅となるために、角速度センサ１２で検出される角速度ωx’もｘ’軸から打点までの距離にほぼ比例する。
【００４３】
以上のことから、本発明者は、インパクト後の初期の期間の応力波の影響による角速度ωx’，ωz’を測定することで、打点を推定することができると考えた。そして、これを検証するために、本発明者はシミュレーションを行った。
【００４４】
また、角速度ωx’，ωz’の振幅は、それぞれヘッド４１がボール４３と衝突するときの反力に依存し、ヘッド速度にほぼ比例する。従って、本発明者は、ヘッド速度のような、衝突するときの反力に影響する指標が分かれば、より高精度に打点を推定することができると考えた。
【００４５】
図７は、シミュレーションにより求めた、様々な打点での角速度ωz’のグラフの一覧である。各グラフの縦軸の単位は、ｄｅｇ／ｓであり、横軸は時間であり、インパクトから０．００３秒までの期間を表している。このシミュレーションは、インパクト時のヘッド速度が４０ｍ／ｓとして行われた。また、中央のグラフは、打点がスイートスポットＳＳにあるときのグラフである。そして、このグラフを基準として、１つ右のグラフはスイートスポットＳＳからヒール側へ１０ｍｍの位置を打点としたときのグラフであり、２つ右のグラフはスイートスポットＳＳからヒール側へ２０ｍｍの位置を打点としたときのグラフである。同様に、１つ左のグラフはスイートスポットＳＳからトゥ側へ１０ｍｍの位置を打点としたときのグラフであり、２つ左のグラフはスイートスポットＳＳからトゥ側へ２０ｍｍの位置を打点としたときのグラフである。また、スイートスポットＳＳのグラフを基準として、１つ上のグラフはスイートスポットＳＳから上方へ５ｍｍの位置を打点としたときのグラフであり、２つ上のグラフはスイートスポットＳＳから上方へ１０ｍｍの位置を打点としたときのグラフである。同様に、１つ下のグラフはスイートスポットＳＳから下方へ５ｍｍの位置を打点としたときのグラフであり、２つ下のグラフはスイートスポットＳＳから下方へ１０ｍｍの位置を打点としたときのグラフである。
【００４６】
同図からは、打点がスイートスポットＳＳにあるとき、ωz’の山がほぼ検出されないが、打点がヒール側へ向かう程、ωz’のより大きな正の山が検出され、トゥ側へ向かう程、ωz’のより大きな負の山が検出されることが分かる。また、トゥ側の領域では、打点が上へ向かう程、より大きな負の山が検出され、ヒール側の領域では、打点が下へ向かう程、より大きな正の山が検出されることが分かる。従って、打点Ｄth，Ｄtsはそれぞれ、ωz’と相関を有することが分かる。
【００４７】
図８は、シミュレーションにより求めた、様々な打点での角速度ωx’のグラフの一覧である。角速度ωz’の場合と同様に、各グラフの縦軸の単位は、ｄｅｇ／ｓであり、横軸は時間であり、インパクトから０．００３秒までの期間を表している。このシミュレーションは、インパクト時のヘッド速度が４０ｍ／ｓとして行われた。また、中央のグラフは、打点がスイートスポットＳＳにあるときのグラフである。そして、このグラフを基準として、１つ右のグラフはスイートスポットＳＳからヒール側へ１０ｍｍの位置を打点としたときのグラフであり、２つ右のグラフはスイートスポットＳＳからヒール側へ２０ｍｍの位置を打点としたときのグラフである。同様に、１つ左のグラフはスイートスポットＳＳからトゥ側へ１０ｍｍの位置を打点としたときのグラフであり、２つ左のグラフはスイートスポットＳＳからトゥ側へ２０ｍｍの位置を打点としたときのグラフである。また、スイートスポットＳＳのグラフを基準として、１つ上のグラフはスイートスポットＳＳから上方へ５ｍｍの位置を打点としたときのグラフであり、２つ上のグラフはスイートスポットＳＳから上方へ１０ｍｍの位置を打点としたときのグラフである。同様に、１つ下のグラフはスイートスポットＳＳから下方へ５ｍｍの位置を打点としたときのグラフであり、２つ下のグラフはスイートスポットＳＳから下方へ１０ｍｍの位置を打点としたときのグラフである。
【００４８】
同図からは、打点がヒール側へ向かう程、ωx’のより大きな正の山が検出され、トゥ側へ向かう程、ωx’のより小さな正の山が検出されることが分かる。また、打点が上へ向かう程、より大きな山が検出され、打点が下へ向かう程、より小さな山が検出されることが分かる。従って、打点Ｄth，Ｄtsはそれぞれ、ωx’と相関を有することが分かる。
【００４９】
以上のシミュレーションの結果、角速度ωx’，ωz’又はωx，ωzの値が分かれば、打点Ｄth，Ｄtsの推定が可能であることが分かった。
【００５０】
また、図９は、角速度ωx’，ωz’に対するヘッド速度の影響を検証したグラフの一覧である。上段のグラフは、左から順にヘッド速度が３５ｍ／ｓ，４０ｍ／ｓ，４５ｍ／ｓの場合の、打点［ｍｍ］とωx’[ｄｅｇ／ｓ]との関係を示すグラフである。下段のグラフは、左から順にヘッド速度が３５ｍ／ｓ，４０ｍ／ｓ，４５ｍ／ｓの場合の、打点［ｍｍ］とωz’[ｄｅｇ／ｓ]との関係を示すグラフである。各グラフの横軸は、打点Ｄthを表しており、右方向がヒール側に向かう方向である。また、Ｕ１０，Ｕ５は、それぞれスイートスポットＳＳと同じ上下位置から上へ１０ｍｍ，５ｍｍの打点を表し、Ｃは、スイートスポットＳＳと同じ上下位置の打点を表し、Ｄ５，Ｄ１０は、それぞれスイートスポットＳＳと同じ上下位置から下へ５ｍｍ，１０ｍｍの打点を表している。また、グラフに示されている角速度ωz’の値は、インパクトから０．００３秒の期間における角速度ωz’の最大値又は最小値（ピーク振幅）である。また、グラフに示されている角速度ωx’の値は、インパクトから０．００３秒の期間におけるωx’の最大値（ピーク振幅）である。
【００５１】
同図からは、ヘッド速度が大きくなる程、同じ打点であっても、角速度ωx’，ωz’の大きさが大きくなることが分かる。従って、ヘッド速度が分かれば、より高精度に打点Ｄth，Ｄtsの推定が可能であることが分かった。このことは、以下のシミュレーション結果からも裏付けられた。
【００５２】
すなわち、本発明者らは、ヘッド速度を４０ｍ／ｓとしたときの、以下の２５の打点（Ｄth，Ｄts）での角速度ωx’，ωz’のシミュレーションのデータに基づいて、重回帰分析を行った。そして、得られた重回帰式に角速度ωx’，ωz’のシミュレーション値を代入し、打点（Ｄth，Ｄts）を算出した。さらに、重回帰式から算出された打点Ｄth，Ｄtsと、真値の打点Ｄth，Ｄtsとの差を計算した。この結果を以下の表１に示す。下表からは、重回帰式から算出された打点Ｄth，Ｄtsと、真値の打点Ｄth，Ｄtsとの間には、僅かな誤差しかないことが分かる。なお、下表のＤth，Ｄtsの単位はｍｍである。
【表１】
0006551123.tif 000002
【００５３】
同様に、本発明者らは、ヘッド速度を３５ｍ／ｓとしたときの、２５の打点（Ｄth，Ｄts）での角速度ωx’，ωz’の値をシミュレーションにより算出した。そして、ヘッド速度の影響を検証するために、ヘッド速度が３５ｍ／ｓのときの角速度ωx’，ωz’の値を、ヘッド速度が４０ｍ／ｓであったとした場合の値に規格化した。具体的には、ヘッド速度が３５ｍ／ｓのときの角速度ωx’，ωz’に、４０／３５を掛けた値を、規格化後の角速度ωx’，ωz’とした。そして、規格化後の角速度ωx’，ωz’を、ヘッド速度が４０ｍ／ｓのときの上記重回帰式に代入し、打点Ｄth，Ｄtsを算出した。さらに、重回帰式から算出された打点Ｄth，Ｄtsと、真値の打点Ｄth，Ｄtsとの差を計算した。この結果を以下の表２に示す。下表からは、重回帰式から算出された打点Ｄth，Ｄtsと、真値の打点Ｄth，Ｄtsとの間には、最大で３ｍｍ程度の僅かな誤差しかないことが分かる。なお、下表のＤth，Ｄtsの単位はｍｍである。
【表２】
0006551123.tif 000003
【００５４】
表２のシミュレーションと同様に、本発明者らは、ヘッド速度を４５ｍ／ｓとしたときの、２５の打点（Ｄth，Ｄts）での角速度ωx，ωzの値をシミュレーションにより算出した。そして、ヘッド速度の影響を検証するために、ヘッド速度が４５ｍ／ｓのときの角速度ωx’，ωz’の値を、ヘッド速度が４０ｍ／ｓであったとした場合の値に規格化した。具体的には、ヘッド速度が４５ｍ／ｓのときの角速度ωx’，ωz’に、４０／４５を掛けた値を、規格化後の角速度ωx’，ωz’とした。そして、規格化後の角速度ωx’，ωz’を、ヘッド速度が４０ｍ／ｓのときの上記重回帰式に代入し、打点Ｄth，Ｄtsを算出した。さらに、重回帰式から算出された打点Ｄth，Ｄtsと、真値の打点Ｄth，Ｄtsとの差を計算した。この結果を以下の表３に示す。下表からは、ヘッド速度が４５ｍ／ｓのときも、重回帰式から算出された打点Ｄth，Ｄtsと、真値の打点Ｄth，Ｄtsとの間には、最大で３ｍｍ程度の僅かな誤差しかないことが分かる。なお、下表のＤth，Ｄtsの単位はｍｍである。
【表３】
0006551123.tif 000004
【００５５】
＜２−２−２．処理の詳細＞
次に、図５の打点推定処理の詳細について説明する。打点推定処理は、データ収集処理が終了し、センサデータが記憶部２３内に格納され、かつ、ユーザから打点推定処理の実行が命令された時に開始する。最初のステップＳ１では、特性値算出部２４Ｂが、記憶部２３内に格納されているセンサデータに基づいて、インパクト、トップ及びアドレスの時刻ｔi，ｔt，ｔaを導出する。本実施形態では、まずインパクトの時刻ｔiが導出され、インパクトの時刻ｔiに基づいてトップの時刻ｔtが導出され、トップの時刻ｔtに基づいてアドレスの時刻ｔaが導出される。
【００５６】
具体的には、角速度ωxの所定の期間Ｔ1当たりの増分が所定の閾値Ｄ1を最初に超えた時刻が、仮のインパクトの時刻として設定される。そして、この仮のインパクトの時刻から所定の時間を溯った時刻から、仮のインパクトの時刻までで、角速度ωxの期間Ｔ1当たりの増分が所定の閾値Ｄ2（Ｄ2＜Ｄ1）を超えた時刻が検出され、インパクトの時刻ｔiとして設定される。
【００５７】
次に、インパクトの時刻ｔiよりも前の時刻であって、角速度ωyが負から正へ切り替わった時刻が、トップの時刻ｔtとして特定される。また、アドレスの時刻ｔaは、図１０のフローチャートに従って算出される。なお、インパクト、トップ及びアドレスの時刻ｔi，ｔt，ｔaの算出のアルゴリズムとしては、様々なものが公知であり、ここで説明したものは、単なる例示である。
【００５８】
続くステップＳ２では、特性値算出部２４Ｂが、記憶部２３内に格納されているセンサデータから、分析期間における時系列の角速度ωz，ωzのデータ（以下、分析データという）を導出する。ここでいう分析期間とは、インパクト後の初期の期間を含む期間であり、本実施形態では、インパクトの時刻ｔiから（インパクトの時刻ｔi＋Ｔ）までの期間である。なお、０秒＜Ｔ≦０．０１秒であることが好ましく、０秒＜Ｔ≦０．００５秒であることがより好ましく、０秒＜Ｔ≦０．００３秒であることがさらに好ましい。このような分析期間には、インパクトにより生じる応力波の第一波のみが現れ、或いは多くて第三波程度までしか現れない。すなわち、上記分析期間の角速度データは、多数の波が干渉を起こす前の応力波の特性を表すデータとなる。なお、分析期間の始期は、インパクトの時刻ｔiでなくてもよく、例えば、分析期間を、（インパクトの時刻ｔi＋Ｔ0）〜（インパクトの時刻ｔi＋Ｔ）とすることができる。ただし、０＜Ｔ0＜Ｔである。また、分析期間は、インパクトの時刻ｔiよりも後の期間のみが含まれるように設定することもできるし、インパクトの時刻ｔiよりも前の期間が含まれるように設定することもできる。なお、実際にクラブをスイングしたときのセンサデータでは、アドレスからフィニッシュまでのスイングによる角速度のデータに、インパクトによる応力波の角速度ωx’，ωz’のデータが重畳している。従って、分析データの導出に当たっては、センサデータにハイパスフィルターをかける等して、高周波成分である応力波のデータを予め抽出しておくことが好ましい。これにより、インパクトによる応力波の角速度ωx’，ωz’の特性をより高精度に評価することができる。ただし、ωx，ωzを直接的に評価することで、インパクトによる応力波の角速度ωx’，ωz’の特性を評価することも可能である。この意味で、以下では、ハイパスフィルター通過後の角速度ωx，ωzのデータも、ωx’，ωz’ではなく、ωx，ωzを用いて表現する。
【００５９】
続くステップＳ３では、特性値算出部２４Ｂが、ステップＳ２で導出された分析データに基づいて、特性値Ｃ1を算出する。特性値Ｃ1とは、打点に依存する指標であって、インパクトにより生じる初期の応力波の特性を表す値であり、本実施形態では、分析期間における角速度ωzの最大値又は最小値（ピーク振幅）である。
【００６０】
同様に、続くステップＳ４では、特性値算出部２４Ｂが、ステップＳ２で導出された分析データに基づいて、特性値Ｃ2を算出する。特性値Ｃ2も、打点に依存する指標であって、インパクトにより生じる初期の応力波の特性を表す値であり、本実施形態では、分析期間における角速度ωxの最大値又は最小値（ピーク振幅）である。
【００６１】
続くステップＳ５では、打点推定部２４Ｃが、インパクト時のヘッド速度Ｖhに応じて、ステップＳ３，Ｓ４で算出された特性値Ｃ1，Ｃ2を補正する。この補正は、特性値Ｃ1，Ｃ2から、それぞれヘッド速度Ｖhの大きさの影響をキャンセルした特性値Ｃ1’，Ｃ2’を算出する処理である。すなわち、ステップＳ５では、特性値Ｃ1，Ｃ2が、基準となるヘッド速度Ｖrが発揮されていたとした場合の特性値Ｃ1’，Ｃ2’に換算される。本実施形態では、以下の式に従って、特性値Ｃ1’，Ｃ2’が算出される。なお、ヘッド速度Ｖhの算出のアルゴリズムとしては、様々なものが公知であるが、本実施形態では、後述するアルゴリズムが用いられる。
Ｃ1’＝（Ｖr／Ｖh）Ｃ1
Ｃ2’＝（Ｖr／Ｖh）Ｃ2
【００６２】
続くステップＳ６では、打点推定部２４Ｃが、補正後の特性値Ｃ1’，Ｃ2’に応じて、フェース面４１ａ上におけるトゥ−ヒール方向のボールの打点Ｄthを推定する。より具体的には、本実施形態では、打点Ｄthを目的変数とし、特性値Ｃ1’，Ｃ2’を説明変数とする以下の式に従って、打点Ｄthが算出される。
Ｄth＝ｋth0＋ｋth1・Ｃ1’＋ｋth2・Ｃ2’
【００６３】
ここで、ｋth0，ｋth1，ｋth2は、定数であり、上述した係数データ２８である。上記のとおり、発明者の行ったシミュレーションによると、打点Ｄthは、特性値Ｃ1’，Ｃ2’と相関がある。従って、シミュレーションや実験により得られる（Ｄth，Ｃ1’，Ｃ2’）の多数のデータセットに対し重回帰分析を行うことで、ｋth0，ｋth1，ｋth2を予め設定しておくことができる。
【００６４】
同様に、続くステップＳ７では、打点推定部２４Ｃが、補正後の特性値Ｃ1’，Ｃ2’に応じて、フェース面４１ａ上におけるトップ−ソール方向のボールの打点Ｄtsを推定する。より具体的には、本実施形態では、打点Ｄtsを目的変数とし、特性値Ｃ1’，Ｃ2’を説明変数とする以下の式に従って、打点Ｄtsが算出される。
Ｄts＝ｋts0＋ｋts1・Ｃ1’＋ｋts2・Ｃ2’
【００６５】
ここで、ｋts0，ｋts1，ｋts2は、定数であり、上述した係数データ２８である。上記のとおり、発明者の行ったシミュレーションによると、打点Ｄtsも、特性値Ｃ1’，Ｃ2’と相関がある。従って、シミュレーションや実験により（Ｄts，Ｃ1’，Ｃ2’）のデータセットを多数用意し、これらのデータセットに対し重回帰分析を行うことで、ｋts0，ｋts1，ｋts2を予め設定しておくことができる。
【００６６】
続くステップＳ８では、表示制御部２４Ｇは、ステップＳ６，Ｓ７で算出された打点Ｄth，Ｄtsの情報を、表示部２１上に表示させる。これにより、ユーザは、自身のスイング時の打点の位置を正確に把握することができる。ステップＳ８が終了すると、打点推定処理は終了する。
【００６７】
＜２−２−３．ヘッド速度の算出処理＞
以下、ヘッド速度Ｖhの算出処理について説明する。ただし、ここで説明する算出のアルゴリズムは一例であり、公知の様々なアルゴリズムで代替することができる。
【００６８】
まず、記憶部２３内に格納されているｘｙｚ局所座標系での加速度ａx，ａy，ａzに関する時系列のセンサデータが、ＸＹＺ全体座標系での値へと変換される。なお、ＸＹＺ全体座標系は、図１に示すとおりに定義される３軸直交座標系である。すなわち、Ｚ軸は、鉛直下方から上方に向かう方向であり、Ｘ軸は、ゴルファー７の背から腹に向かう方向であり、Ｙ軸は、地平面に平行でボールの打球地点から目標地点に向かう方向である。
【００６９】
具体的には、アドレス以降の任意の時刻ｔにおける姿勢行列Ｎ（ｔ）が算出される。今、姿勢行列を以下の式で表すとする。姿勢行列Ｎ（ｔ）は、時刻ｔにおけるＸＹＺ全体座標系をｘｙｚ局所座標系に変換するための行列である。
【数１】
0006551123.tif 000005
【００７０】
姿勢行列Ｎ（ｔ）の９つの成分の意味は、以下のとおりである。
成分ａ：全体座標系のＸ軸と、局所座標系のｘ軸とのなす角度の余弦
成分ｂ：全体座標系のＹ軸と、局所座標系のｘ軸とのなす角度の余弦
成分ｃ：全体座標系のＺ軸と、局所座標系のｘ軸とのなす角度の余弦
成分ｄ：全体座標系のＸ軸と、局所座標系のｙ軸とのなす角度の余弦
成分ｅ：全体座標系のＹ軸と、局所座標系のｙ軸とのなす角度の余弦
成分ｆ：全体座標系のＺ軸と、局所座標系のｙ軸とのなす角度の余弦
成分ｇ：全体座標系のＸ軸と、局所座標系のｚ軸とのなす角度の余弦
成分ｈ：全体座標系のＹ軸と、局所座標系のｚ軸とのなす角度の余弦
成分ｉ：全体座標系のＺ軸と、局所座標系のｚ軸とのなす角度の余弦
ここで、ベクトル（ａ，ｂ，ｃ）は、ｘ軸方向の単位ベクトルを表し、ベクトル（ｄ，ｅ，ｆ）は、ｙ軸方向の単位ベクトルを表し、ベクトル（ｇ，ｈ，ｉ）は、ｚ軸方向の単位ベクトルを表している。
【００７１】
また、姿勢行列Ｎ（ｔ）は、Ｚ−Ｙ−Ｚ系のオイラー角の考え方に従うと、以下の式で表すことができる。ただし、φ，θ，ψは、Ｚ軸、Ｙ軸、Ｚ軸周りの回転角度とする。
【数２】
0006551123.tif 000006
【００７２】
アドレス以降の姿勢行列Ｎ（ｔ）を算出するに当たり、まず、アドレスの時刻ｔaにおける姿勢行列Ｎ（ｔa）が算出される。具体的には、以下の式に従って、アドレス時のφ，θが算出される。なお、以下の式は、アドレス時にはゴルフクラブ４は静止しており、加速度センサ１１によって鉛直方向の重力のみが検出されることを利用している。以下の式中の加速度ａx，ａy，ａzは、アドレス時の値である。
【数３】
0006551123.tif 000007
【数４】
0006551123.tif 000008
【００７３】
続いて、以下の式に従って、アドレス時のψが算出される。
【数５】
0006551123.tif 000009
ただし、上式中のｍxi，ｍyiの値は、以下の式に従って算出される。また、以下の式中の地磁気ｍx，ｍy，ｍzは、アドレス時の値である。
【数６】
0006551123.tif 000010
【００７４】
以上より、アドレス時のφ，θ，ψが、ｘｙｚ局所座標系での加速度ａx，ａy，ａz及び地磁気ｍx，ｍy，ｍzに基づいて算出される。そして、これらのφ，θ，ψの値を数２の式に代入することにより、アドレス時の姿勢行列Ｎ（ｔa）が算出される。
【００７５】
続いて、アドレス時の姿勢行列Ｎ（ｔa）をサンプリング周期Δｔ間隔で時々刻々更新してゆくことにより、アドレス以降の姿勢行列Ｎ（ｔ）が算出される。具体的に説明すると、まず、姿勢行列Ｎ（ｔ）は、クォータニオンの４変数ｑ1，ｑ2，ｑ3，ｑ4（ｑ4がスカラー部）を用いて、以下の式で表される。
【数７】
0006551123.tif 000011
【００７６】
従って、数１及び数７より、クォータニオンの４変数ｑ1，ｑ2，ｑ3，ｑ4は、以下の式に従って、算出することができる。
【数８】
0006551123.tif 000012
【００７７】
今、アドレス時の姿勢行列Ｎ（ｔa）を規定するａ〜ｉの値は既知である。よって、以上の式に従って、まず、アドレス時のクォータニオンの４変数ｑ1，ｑ2，ｑ3，ｑ4が算出される。
【００７８】
そして、時刻ｔから微小時刻経過後のクォータニオンｑ’は、時刻ｔにおけるクォータニオンｑを用いて以下の式で表される。
【数９】
0006551123.tif 000013
【００７９】
また、クォータニオンの４変数ｑ1，ｑ2，ｑ3，ｑ4の時間変化を表す１階微分方程式は、以下の式で表される。
【数１０】
0006551123.tif 000014
【００８０】
数９及び数１０の式を用いれば、時刻ｔのクォータニオンを順次、次の時刻ｔ＋Δｔのクォータニオンへと更新することができる。ここでは、アドレス以降のクォータニオンが算出される。そして、アドレス以降のクォータニオンの４変数ｑ1，ｑ2，ｑ3，ｑ4を数７の式に順次代入してゆくことにより、アドレス以降の姿勢行列Ｎ（ｔ）が算出される。
【００８１】
続いて、アドレス以降の姿勢行列Ｎ（ｔ）に基づいて、ｘｙｚ局所座標系での加速度ａx，ａy，ａzの時系列データが、ＸＹＺ全体座標系での時系列データに変換される。変換後の加速度ａX，ａY，ａZは、以下の式に従って算出される。
【数１１】
0006551123.tif 000015
【００８２】
次に、加速度ａX，ａY，ａZの時系列データを積分することにより、アドレス以降のＸＹＺ全体座標系での速度ｖX，ｖY，ｖZの時系列データが導出される。このとき、アドレスからインパクトまでの速度ｖX，ｖY，ｖZを、トップにおいて０ｍ／ｓとなるように、オフセットを行うことが好ましい。例えば、任意の時刻ｔにおけるオフセットは、時刻ｔにおける速度ｖX，ｖY，ｖZから、（トップの時刻ｔtでの速度ｖX，ｖY，ｖZ）×ｔ／（ｔt−ｔa）を減算することにより行われる。
【００８３】
また、速度ｖX，ｖY，ｖZの時系列データを積分することにより、アドレス以降のＸＹＺ全体座標系でのセンサユニット１の位置座標（Ｘ（ｔ），Ｙ（ｔ），Ｚ（ｔ））の時系列デーが導出される。
【００８４】
続いて、アドレス以降のＸＹＺ全体座標系でのヘッド４１の位置座標（Ｘh（ｔ），Ｙh（ｔ），Ｚh（ｔ））が算出される。具体的には、位置座標（Ｘh（ｔ），Ｙh（ｔ），Ｚh（ｔ））は、姿勢行列Ｎ（ｔ）を用いて、以下の式に従って算出される。なお、Ｌは、センサユニット１からヘッド４１までの距離であり、（０，０，Ｌ）は、ｘｙｚ局所座標系でのヘッド４１の位置を表す。
【数１２】
0006551123.tif 000016
【００８５】
続いて、以下の式に従って、ヘッド４１の位置座標（Ｘh（ｔ），Ｙh（ｔ），Ｚh（ｔ））が、センサユニット１の位置座標（Ｘ（ｔ），Ｙ（ｔ），Ｚ（ｔ））分だけ平行移動させられ、修正される。以下では、修正後のヘッド４１の位置座標も、（Ｘh（ｔ），Ｙh（ｔ），Ｚh（ｔ））と表現する。
【数１３】
0006551123.tif 000017
【００８６】
次に、ヘッド４１の位置座標（Ｘh（ｔ），Ｙh（ｔ），Ｚh（ｔ））の各成分を微分することにより、ヘッド４１の速度ベクトル（ｖh（ｔ），ｖh（ｔ），ｖh（ｔ））を算出することができる。インパクト時のヘッド速度Ｖhは、速度ベクトル（ｖh（ｔi），ｖh（ｔi），ｖh（ｔi））の大きさとして算出される。
【００８７】
＜３．変形例＞
以上、本発明の一実施形態について説明したが、本発明は上記実施形態に限定されるものではなく、その趣旨を逸脱しない限りにおいて、種々の変更が可能である。例えば、以下の変更が可能である。また、以下の変形例の要旨は、適宜組み合わせることができる。
【００８８】
＜３−１＞
上記実施形態では、加速度センサ１１、角速度センサ１２及び地磁気センサ１３の３つを有するセンサユニット１が使用されたが、地磁気センサ１３及び加速度センサ１１の少なくとも一方を省略することもできる。
【００８９】
また、センサユニット１に加速度センサ１１が複数個搭載されていてもよい。この場合、一対の加速度センサ１１，１１の出力値の差分から、角加速度を取得することができる。例えば、図１１に示すように、ｚ軸方向に距離を離して加速度センサを２つ取り付け、ｘ軸方向の加速度を２か所で計測する。そして、この２つの加速度（ａx1，ａx2とする）の差は、両センサ１１，１１の中心を回転中心とするｙ軸周りの角加速度に比例した値（加速度センサ１１，１１間の距離に依存）となる。同様に、ｚ軸周りの角加速度は、ｚ軸を挟んでその両側に加速度センサを配置し、ｚ軸に垂直な方向の２つの加速度を計測してその差を求めることで特定することができる。また、ｘ軸周りの角加速度は、ｘ軸を挟んでその両側に加速度センサを配置し、ｘ軸に垂直な方向の２つの加速度を計測してその差を求めることで特定することができる。そして、角加速度は、角速度と同様に、打点と線形関係を有すると考えられるため、これを打点推定のための特性値として用いることができる。すなわち、この場合、角速度センサ１２を省略することもできる。
【００９０】
＜３−２＞
ヘッド速度Ｖhを算出する方法は、上述した例に限られず、また、センサデータを用いる必要もない。例えば、特定の電波を発射し測定するレーダ（電波式）方式や、レーザ光を用いて測定する光電管方式、スイング動作をカメラにより撮影した画像から求める画像処理方式等を採用することができる。かかる場合には、それぞれに必要な計測機器を用意すればよい。
【００９１】
＜３−３＞
上記実施形態では、センサユニット１は、シャフト４０のグリップ４２近傍に取り付けられたが、グリップ４２に取り付けてもよいし、シャフト４０の中間部やヘッド４１近傍に取り付けてもよい。ただし、センサユニット１の存在によるゴルフスイングへの影響を抑制する観点からは、ヘッド４１から十分に離れた位置に取り付けることが好ましい。
【００９２】
＜３−４＞
上記実施形態では、センサデータのうち角速度ωx，ωzのデータを用いて打点推定が行われたが、打点推定には、打点に依存する様々な指標を用いることができる。例えば、角速度ωyのデータを用いることもできるし、加速度ａx，ａy，ａzのデータを用いることもできる。また、センサデータに基づく打点推定には、重回帰分析に限らず、説明変数とする指標によっては単回帰分析を行うこともできる。さらに、非線形回帰式を用いてもよい。また、回帰分析に限らず、機械学習やニューラルネットワーク等のアルゴリズムにより、センサデータから打点推定を行うことができる。また、特性値Ｃ1，Ｃ2として、振幅の値そのものではなく、分析期間における積分値等、振幅に応じた値を用いることができる。
【００９３】
＜３−５＞
インパクトの時刻ｔiは、上記したようにセンサユニット１の出力値に基づいて特定するのではなく、他の計測機器の出力値に基づいて特定することもできる。例えば、ゴルフボール４３に振動センサを取り付け、当該振動センサの出力値からインパクトの時刻ｔiを特定することができる。また、カメラを設置し、カメラでスイング動作を撮影し、撮像画像に基づいてインパクトの時刻ｔiを特定することもできる。
【符号の説明】
【００９４】
１  センサユニット
１２  角速度センサ
２  分析装置（打点推定装置、コンピュータ）
３  分析プログラム（打点推定プログラム）
４  ゴルフクラブ
２４Ａ  データ取得部（取得部）
２４Ｂ  特性値算出部（算出部）
２４Ｃ  打点推定部（推定部）
４０  シャフト
４１  ヘッド
４１ａ  フェース面
４２  グリップ
４３  ゴルフボール
【図１】
0006551123.tif 000018
【図２】
0006551123.tif 000019
【図３】
0006551123.tif 000020
【図４】
0006551123.tif 000021
【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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