(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
周期的な空間構成を有する、λ０を中心とする同一波長のＭ個（ここで、Ｍは２より大きい整数である）のレーザー光源を位相整合するシステムであって、
−  前記光源から生じるＭ本のビームを視準し、および周期的な位相格子を有する結合回折光学素子（１）へ、ビーム毎に異なる入射角θ２ｋで誘導する手段であって、前記入射角が前記格子の周期に応じて決定される、手段と、
−  前記光源の位相を、前記結合ビームから生じる負帰還信号に基づいて制御する手段と、
−  前記結合ビームの一部（１２）を除外する手段（５）と、
−  前記結合ビームの前記一部の経路上における、対物面および像面を有するフーリエレンズ（６）であって、前記結合回折光学素子（１）がその対物面にある、フーリエレンズ（６）と、
−  前記フーリエレンズ（６）の前記像面内における検出器のマトリクス（７）であって、前記結合ビームの前記一部の強度分布を検出可能である、検出器のマトリクス（７）と
を含む、システムにおいて、
−  前記強度分布に基づいて前記負帰還信号を計算する手段（８）を含み、前記手段（８）は、１周期にわたって取得された前記結合回折光学素子の位相をフーリエ級数に展開することにより得られた係数により定義される、Ｍが奇数であればサイズ（２Ｍ−１）×（２Ｍ−１）の、およびＭが偶数であれば２Ｍ×２Ｍの逆行列により、前記検出器のマトリクスの平面内で検出された前記強度分布の積を計算する手段を含むことを特徴とする、システム。
【請求項２】
前記レーザー光源がパルス化されていることを特徴とする、請求項１に記載のレーザー光源を位相整合するシステム。
【請求項３】
パルス幅が１０−１２秒未満であることを特徴とする、請求項１または２に記載のレーザー光源を位相整合するシステム。
【請求項４】
Ｍ＞１００であることを特徴とする、請求項１〜３のいずれか一項に記載のレーザー光源を位相整合するシステム。
【請求項５】
前記除外された一部が１／Ｍ未満であることを特徴とする、請求項１〜４のいずれか一項に記載のレーザー光源を位相整合するシステム。
【請求項６】
前記光源が、１または２次元の空間構成で配置されていることを特徴とする、請求項１〜５のいずれか一項に記載のレーザー光源を位相整合するシステム。
【請求項７】
前記レーザー光源から生じる前記ビームが同一の出射面を有し、前記システムは、前記レーザー光源の前記出射面が位置する対物面と、前記結合回折光学素子（１）が位置する像面とを有する別のフーリエレンズ（１４）を含むことを特徴とする、請求項１〜６のいずれか一項に記載のレーザー光源を位相整合するシステム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明の分野は、多数の基本レーザー光源のコヒーレント結合の分野に関する。
【背景技術】
【０００２】
レーザー光源のコヒーレント結合は、高出力レーザー光源および／または超短波パルス光源の場合、例えばピコ秒未満のパルス幅を有する高エネルギーレーザー光源の発生に特に応用可能である。
【０００３】
高出力（または高エネルギー）かつ高輝度レーザー光源の取得は現在、利得材料の不安定性に起因して制約されている。この問題に対する１つの解決策は、複数の利得媒体にわたって増幅を並列に分散させることである。このために、各利得媒体から出力されるレーザービームが、レーザービームの全ての最適なコヒーレント結合を保証するために同相であることを要する。従って、並列に接続された利得媒体（例えばファイバ増幅器）のアセンブリを介した伝搬に起因する多数すなわちＭ個のレーザービームにわたって誘起される遅延を動的に補償することが必要である。位相固定されると、Ｍ本の初期レーザービームは建設的に干渉するため、ビームとしての品質（例えば、単一モードファイバの場合は回折により制限される）を保持しながら、輝度が基本アンプよりもＭ倍高い光源を形成する。従って、エミッタと同数の位相固定ループを設定することが課題である。
【０００４】
レーザー光源を位相整合するアーキテクチャは複数の基準に従って分類できる。最初に、ビームを空間的に結合または重ね合わせる方法が挙げられ、以下の２種類に区別される。
−  タイル状開口結合。Ｍ本のレーザービームが視準され、並行な伝搬方向を有している。本結合モードは、レーダービーム形成アンテナの光学的均等物である。タイル状開口は次いで、強い主ローブおよび寄生的な副ローブを有している。
−  充実開口結合。Ｍ本のビームが偏光子または回折光学素子（ＤＯＥ）を用いて近視野で重ね合わされる。充実開口結合方法の場合、遠視野に副ローブが存在しないため、効率性が利点である。
【０００５】
続いて誤差信号の性質、および複数のレーザー光源間の位相にわたって誤差信号に対抗し、かつレーザー光源のコヒーレントな追加を最適化することを可能にする処理が挙げられる。基本的に、負帰還信号に含まれる情報の量に応じてレーザービームをコヒーレント結合する４つの方法が区別および分類される。
−  「山登り」法と称する方法。すなわち、誤差信号は単に、結合対象であるＭ個のチャネル（ビーム）の位相を変化させることにより最大化される結合エネルギーの一部を除外することにより形成される。この技術は、Ｍ−１次元での勾配ベースの最適化アルゴリズムに基づいている。本例での複雑さは処理アルゴリズムにあり、スカラー信号である誤差信号は極めて簡単かつ低コストである。この方法の短所は、１／Ｍずつ変化するループの帯域幅にある。この方法は、従って、少数の、典型的には１０本未満の結合ビームに向いている。
−  「光学ヘテロダイン検出」の頭文字からＯＨＤ法と称する方法。この方法では、基準ビームに関する各エミッタの位相の測定値からなる誤差信号はベクトル信号であり、チャネル毎に１個の検出器が用いられる。Ｍ個の測定値は、ヘテロダイン混合および復調を介して並行して取得される。この方法の短所は、以下の通りである。
○チャネル当たりのコストが上昇するＲＦ要素を用いる。
○基準ビームに依存する。
○誤差信号は、結合前に測定され、最適な結合品質を保証せず、位相測定平面と結合平面との間で同相の変動を補償可能にしない。従って、システムを調整する必要がある。
−  ＬＯＣＳＥＴまたは同期マルチディザ方と称する方法。山登り方法と同様に、この方法は結合エネルギーの一部を誤差信号として用いるが、この場合、ＲＦ変調を介して各チャネルを「周波数マーキング」することにより、各種のチャネルからの寄与が識別される。各ビームに対する誤差信号は次いで、基準ビームを用いるヘテロダイン混合から得られる。この方法が有利である理由は、１個の検出器のみを必要とし、かつ高速位相変調器が利用可能なことで多数のチャネルを認識できるためである。一方、負帰還ループ（ミキサー、変調器等）内に多数のＲＦ要素が必要であるため、システムのチャネル当たりのコストが大幅に上昇する。同様の信号が、本例では同一周波数で各々のビームを時間的に順次変調することにより得られるが、システムの帯域幅に悪影響を及ぼす。
−  エミッタ間の位相を直接測定する方法であって、誤差信号が、互いにまたは基準ビームに干渉する結合対象ビームのインターフェログラムから抽出された位相のマップとなる、方法。この直接干渉測定法は包括的である。すなわち、全ての位相がマトリクスセンサによる単一画像の記録を通じて得られ、従って多数のエミッタに完全に有用である。使用する撮像器のコストは、チャネルの個数で分割されるために重大ではない。一方、システムの帯域幅は、特に赤外域で使用するセンサにより制約される場合がある。しかし、これは基本的な制約ではない。最後に、ＯＨＤ方法において位相は結合前に測定される。すなわち、位相測定平面と結合平面とが同相であるように変動を補償することができず、従って最適な結合品質が保証されない。従って、システムの較正が必要である。
【０００６】
以下の表は、従来技術におけるコヒーレント結合技術をまとめたものである。網掛けされたセルは各方法の短所を示す。
【０００７】
【表１】
0006538084.tif 000002
【０００８】
従って、ループ帯域幅が１ｋＨｚ超であり、ビームの本数が潜在的に１００、１０００、またはそれを超え、較正（結合平面内における誤差信号）なしでかつ低コストで動作するという条件を同時に満たすレーザービームをコヒーレント結合する既存のアーキテクチャは、現時点では存在しない。
【発明の概要】
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明の趣旨は、回折光学素子（ＤＯＥ）を用いてレーザービームを空間的に結合するシステムである。本発明によるシステムは、この回折素子の独創的な利用に基づいており、ビームを空間的に結合することに加え、レーザー光源間の位相差を補償可能にする画期的な誤差信号を生成可能にする。この誤差信号は、より高い次数の回折結合素子により回折される強度から計算される。このような誤差信号は上述の条件を全て満たすことができる。
【００１０】
より具体的には、本発明の主題は、周期的な空間構成を有する、λ０を中心とする同一波長のＭ個（ここで、Ｍは２より大きい整数である）のレーザー光源を位相整合するシステムであって、
−  光源から生じるＭ本のビームを視準し、および周期的な位相格子を有する結合回折光学素子へ、ビーム毎に異なる入射角で誘導する手段であって、これらの入射角が格子の周期に応じて決定される、手段と、
−  前記光源の位相を、結合ビームから生じる負帰還信号に基づいて制御する手段と
を含む。
【００１１】
本システムは、
−  結合ビームの一部を除外する手段と、
−  結合ビームのこの一部の経路上における、対物面および像面を有するフーリエレンズであって、結合回折光学素子がその対物面にある、フーリエレンズと、
−  フーリエレンズの像面内における検出器のマトリクスであって、結合ビームの一部の強度分布を検出可能である、検出器のマトリクスと、
−  これらの強度分布に基づいて負帰還信号を計算する手段と
を含むことを主な特徴とする。
【００１２】
ベクトル誤差信号（そのサイズは、測定されたより高い次数の回折の個数で与えられる）が実際に得られるが、ＲＦ要素を用いる必要がない。更に、最適化が、位相固定ではなく（ＯＨＤおよび直接干渉測定技術を参照されたい）、むしろ結合強度を（より高い次数の強度を最小化することにより）直接目標としているため、本システムは原理的に較正を必要としない。
【００１３】
従って、以下の利点の組が得られる。
−  ＬＯＣＳＥＴおよび山登り法に関して、誤差信号は結合平面内で生じ、従って較正を必要としない。
−  誤差信号は非冗長な測定値の組からなるため、単純な処理操作を介して負帰還信号を生成できるようになる。
−  本システムはＲＦ素子を一切含まず、かつチャネル当たり１個の検出器のみを必要とするため、チャネル（ビーム）当たりのシステムコストが比較的低い。
−  本システムは、多数のチャネルおよび１ｋＨｚを超える帯域幅と互換性を有している。
【００１４】
本発明の一特徴によれば、負帰還信号を計算する手段は、１周期にわたって取得された結合回折光学素子の位相をフーリエ級数に展開することにより得られた係数により定義される、Ｍが奇数であればサイズ（２Ｍ−１）×（２Ｍ−１）の、およびＭが偶数であれば２Ｍ×２Ｍの逆行列により、検出器のマトリクスの平面内で検出された強度分布の積を計算する手段を含む。
【００１５】
典型的にはＭ＞１００である。
【００１６】
好適には、光源は１または２次元の空間構成で配置されている。
【００１７】
本発明の好適な一実施形態によれば、レーザー光源から生じるビームは同一の出射面を有し、本システムはまた、レーザー光源の出射面が位置する対物面と、結合回折光学素子が位置する像面とを有する別のフーリエレンズを含む。
【００１８】
本発明の他の特徴および利点は、添付図面を参照しながら非限定的な例として記述する以下の詳細な説明を精査することで明らかになるであろう。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】ビームを「Ｍ本から１本に」（この図の例では５本から１本に）結合する手段としての回折光学素子の利用を概略的に示す。
【図２】本発明による例示的な位相整合システムを概略的に示す。
【図３ａ】１本からＭ本への（この図の例では１本から５本への）ビームスプリッタとして用いられる回折光学素子の強度プロファイルを概略的に示す。
【図３ｂ】強度分布が回折光学素子により回折されている状態でビームをＭ本から１本に（この図の例では５本から１本に）結合する手段として用いられる回折光学素子の強度プロファイルを概略的に示す。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
１つの図において同一要素には同一参照符号が付されている。
【００２１】
本発明の趣旨は、第一に、図１の例に示すように、各種のレーザービーム１０を結合する手段としての回折光学素子１（またはＤＯＥ）の使用に基づくシステムである。レーザービーム１０は、ＤＯＥの空間周期により画定される角度でＤＯＥ１に入射する。ビームが位相固定され、かつ最適位相分布（ＤＯＥにより設定された）を有していれば、全てのビームが建設的にＤＯＥ１１ｂの次数０（＝主次数）で干渉し、より高い次数１１ａで破壊的に干渉する。
【００２２】
本発明の原理は、図２の例に示すように、結合を最適化するために誤差信号としてより高い次数のＤＯＥで回折した強度分布１１ａを用いることである。本出願の方式では、ＬＯＣＳＥＴおよび山登り技術に関して、誤差信号はチェーンの終了時点（すなわちＤＯＥの後）で測定されるため、ビームが受ける干渉の全てを考慮に入れることができる。図２の例がレーザービーム線形配列、従って１次元ＤＯＥを示す場合、提案する解決策は依然として、レーザービームの２次元配列および２次元ＤＯＥに等しく適用される点に注意されたい。
【００２３】
図２を参照しながら、本発明によるＭ個のレーザー光源を位相整合するシステムについて記述する。Ｍ個のレーザー光源は、λ０を中心とする同一波長を有している。これらのレーザー光源はパルス光源であってよい。パルス幅も１０−１２秒未満であってよい。
【００２４】
本システムは、以下を含んでいる。
−  Ｍ個の位相変調器、すなわち各レーザー光源の出力側に１個の変調器４。
−  フーリエレンズ１４の像面内に位置する所定空間周期の位相格子を有する結合ＤＯＥ１。変調器から生じるＭ本のビームがこのフーリエレンズ１４によりＤＯＥ１へ誘導される。各ビームは、ＤＯＥの空間周期により画定された特定の入射角でＤＯＥに入射する。
−  高反射鏡５（例えば１％を除外する）または偏光立方体ビームスプリッタ等、結合ビーム１１の一部１２を除外する手段。好適には１／Ｍ未満を除外するように選択されている。結合ビームの他の一部は、本システムの出力ビーム１３を形成する。
−  統合ＤＯＥ１が位置する対物面内の第２のフーリエレンズ６。
−  ＤＯＥ１により結合されたビームの回折の次数の分数の強度分布１１ｂ、１１ａを検出可能である、第２のフーリエレンズ６の像面（＝平面Ｂ）内の検出器７のマトリクス。
−  検出器のマトリクスの平面内のこれらの分布から負帰還信号を計算する手段８。これらの計算手段８は、Ｍ個の位相変調器４を制御するためにこれらに接続されている。
【００２５】
Ｍ本のビームは、様々な方法でＤＯＥ１へ誘導することができる。本システムは、ＤＯＥの上流に、例えば、
−  Ｍ個のレーザー光源を生成するために「１対Ｍ」カプラ３に接続された同一の主発振器２と、
−  潜在的に、各々が位相変調器４に接続されたＭ個のアンプ９と
を含む。
【００２６】
Ｍ本のレーザービーム（アンプまたは変調器から生じる）の出射面（＝平面Ａ）は、図２に示すピッチＰの空間的に周期的な構成でフーリエレンズ１４の対物面内に位置する。
【００２７】
一変形形態によれば、Ｍ個のレーザー光源は、各光源に関連付けられたコリメータレンズを有し、ＤＯＥの空間周期により画定された特定の入射角でビームが結合ＤＯＥに入射するように周期的な角度および空間構成に直接配置されている。
【００２８】
負帰還信号を計算する手段８について以下で考察する。これらの計算手段により解決すべき問題は、従って、以下のように提起される。
−  問題の変数は、各レーザー光源から生じる電磁場の重ね合せから形成される電磁場の空間分布である。
−  電磁場の強度分布は、２個の別々の平面内に位置することが分かっているものと仮定する。すなわち、光源の出射面（図２の平面Ａ）内の均一な（または測定された）分布ＩＡ、およびＤＯＥにより（図２の平面Ｂ内で）結合された後で測定された分布ＩＢである。
【００２９】
その目的は、ＡからＢへデジタル的に伝搬される電磁場
【数１】
0006538084.tif 000003
が
【数２】
0006538084.tif 000004
となるように平面ＡおよびＢ内での位相φＡおよびφＢの分布を計算することである。
【００３０】
この問題は、例えば天文学で遭遇する強度の画像歪みからの位相逸脱の測定における問題に類似している。この問題を解決する例示的な方法を文献に見出すことができる。以下の文献を引用することができる。すなわち、Ｒ．Ｇ．Ｐａｘｍａｎ  ａｎｄ  Ｊ．Ｒ．Ｆｉｅｎｕｐ，“Ｏｐｔｉｃａｌ  ｍｉｓａｌｉｇｎｍｅｎｔ  ｓｅｎｓｉｎｇ  ａｎｄ  ｉｍａｇｅ  ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ  ｕｓｉｎｇ  ｐｈａｓｅ  ｄｉｖｅｒｓｉｔｙ”，Ｊ．Ｏｐｔ．Ｓｏｃ．Ａｍ．Ａ５，９１４−９２３（１９８８）、またはＪ．Ｎ．Ｃｅｄｅｒｑｕｉｓｔ，Ｊ．Ｒ．Ｆｉｅｎｕｐ，Ｃ．Ｃ．Ｗａｃｋｅｒｍａｎ，Ｓ．Ｒ．Ｒｏｂｉｎｓｏｎ，ａｎｄ  Ｄ．Ｋｒｙｓｋｏｗｓｋｉ，“Ｗａｖｅ−ｆｒｏｎｔ  ｐｈａｓｅ  ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ  ｆｒｏｍ  Ｆｏｕｒｉｅｒ  ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ  ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ”，Ｊ．Ｏｐｔ，Ｓｏｃ．Ａｍ  Ａ６，１０２０−１０２６（１９８９）、またはＲ．Ｇ．Ｐａｘｍａｎ，Ｔ．Ｊ．，Ｓｃｈｕｌｚ，Ｊ．Ｒ．Ｆｉｅｎｕｐ，“Ｊｏｉｎｔ  ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ  ｏｆ  ｏｂｊｅｃｔ  ａｎｄ  ａｂｅｒｒａｔｉｏｎｓ  ｂｙ  ｕｓｉｎｇ  ｐｈａｓｅ  ｄｉｖｅｒｓｉｔｙ”，Ｊ．Ｏｐｔ．Ｓｏｃ．Ａｍ，Ａ９，１０７２−１０８５（１９９２）。
【００３１】
この種の方法の主な短所は、（解を求めるためにＡからＢまでの光伝搬を含む計算に）デジタルフーリエ変換を利用するため、潜在的に長い計算時間（典型的には１秒よりも大幅に長い）を要することである。
【００３２】
本発明によるシステムでは、位相計算の大幅な簡素化は、平面Ａの電磁場分布からの平面Ｂの電磁場分布の計算が既知の行列を用いる単純な積により行えることによる。
【００３３】
具体的には、Ａで考慮するＭ本のレーザービームに対して、Ａの電場分布は、Ｍのパリティによれば、次式のように書くことができる。
Ｍ＝２Ｎ＋１であれば、
【数３】
0006538084.tif 000005
であり、またはＭ＝２Ｎであれば、
【数４】
0006538084.tif 000006
であり、さもなければ、
【数５】
0006538084.tif 000007
であり、ここで、
−  ωは平面Ａ内のビーム（ガウシアンと仮定される）のウエストであり、
−  Ｐは平面Ａ内のビームの位置の周期であり、
−  αｋは第ｋビームの振幅に関する重み係数（本例では例えばαｋ＝１、但しＭ＝２Ｎ＋１であればｋは−Ｎ〜＋Ｎであり、Ｍ＝２Ｎであればｋは−Ｎ＋１〜＋Ｎであり、さもなければαｋ＝０）であり、
−  φｋは第ｋビームの光位相であり、
−  δはディラック関数、および＊は重畳演算子である。
【００３４】
ＤＯＥの平面内の電場は、ＥＡ（ｘ）のフーリエ変換およびＤＯＥの位相に関する伝達関数ｅｉφＤＯＥ（ｕ）との乗算により得られる。
【数６】
0006538084.tif 000008
【００３５】
測定平面（平面Ｂ）まで伝搬される電場は、ＥＤＯＥ（ｕ）のフーリエ変換を介して再度得られる。
【数７】
0006538084.tif 000009
【００３６】
更に、ＤＯＥの位相と同様に、構造により、周期が１／Ｐ（ｕは遠視野にあると考える）である周期関数ｅｉφＤＯＥ（ｕ）をフーリエ級数形式で書くことができる。
【数８】
0006538084.tif 000010
従って、
【数９】
0006538084.tif 000011
である。
【００３７】
Ｍ本のビームを１本に結合するために結合ＤＯＥが計算される。対照的に、同一のＤＯＥにより回折された１本のビームは基本的に、強度が同じ次数（≒Ｉ１）Ｍ本のビーム（主ビームと称する）、およびより小さい強度Ｉ２（Ｉ２＜＜Ｉ１）かつより高い次数の無数のビームを生成する。換言すれば、これは係数ｃｋに対して以下の関係を意味する。
｜ｃｋ｜２≒１／Ｍ（Ｍ＝２Ｎ＋１である場合にｋは−Ｎ〜＋Ｎであり、およびＭ＝２Ｎである場合にｋは−Ｎ＋１〜＋Ｎである）
｜ｃｋ｜２＜＜１／Ｍ（上記以外の場合）
【００３８】
上述のＥＢ（ｘ）に関する式の項ｃｋ＋ｈαｈは、従って、
［−Ｎ≦ｋ＋ｈ≦＋Ｎ］∪［−Ｎ≦ｈ≦＋Ｎ］（Ｍ＝２Ｎ＋１である場合）、または
［−Ｎ＋１≦ｋ＋ｈ≦＋Ｎ］∪［−Ｎ＋１≦ｈ≦＋Ｎ］（Ｍ＝２Ｎである場合）
の無視できない値を有している。あるいは、
ｋ∈｛−２Ｎ，・・・，＋２Ｎ｝（Ｍ＝２Ｎ＋１である場合）、または
ｋ∈｛−２Ｎ＋１，・・・，＋２Ｎ｝（Ｍ＝２Ｎである場合）
である。
【００３９】
一般に、ＥＢ（ｘ）に関する式は、従って、添字ｋおよびｈがＭ＝２Ｎ＋１の場合に−２Ｎから＋２Ｎとなり：
【数１０】
0006538084.tif 000012
またはＭ＝２Ｎの場合に−２Ｎ＋１から＋２Ｎとなる：
【数１１】
0006538084.tif 000013
場合に正確であると考えられる。
【００４０】
次いで行列積の式が識別され、Ｍ＝２Ｎ＋１の場合に以下のように書ける。
【数１２】
0006538084.tif 000014
ここで、ＥＡ，ｋ（およびＥＢ，ｋ）は電場ＥＡ（ｘ）（およびＥＢ（ｘ））の複素重み係数であり、ｘ＝ｋＰの近傍では、
【数１３】
0006538084.tif 000015
である。
【００４１】
ＨＤＯＥは、１周期にわたって取られたＤＯＥの位相のフーリエ級数への展開係数ｃｋにより定義される行列である。この行列は、従って、ＤＯＥの構築を通じて先験的に知られている。上述のように、実際には、奇数のＭが２Ｎ＋１に等しい場合にＭ本のレーザービームを結合するためにＤＯＥが計算されるため、以下の等式を得るにはフーリエ級数で２Ｍ−１個の係数が必要である。
【数１４】
0006538084.tif 000016
【００４２】
Ｍが２Ｎに等しい偶数の場合、２Ｍ個の係数が必要である。
【数１５】
0006538084.tif 000017
次数−２Ｎ〜＋２Ｎの回折された次数（平面Ｂ内のｘ＝ｋＰの近傍、ｋ∈｛−２Ｎ，・・・，２Ｎ｝）のみが計算にとって重大な強度を有しているという事実を考慮して、Ｍ＝２Ｎ＋１の場合における２Ｍ−１個の係数の非限定的な選択も図３ａおよび３ｂに示す。
【００４３】
平面Ａから平面ＢへのＭ本のビームの光伝搬は、従って、Ｍが奇数であればサイズ（２Ｍ−１）×（２Ｍ−１）の、およびＭが偶数であれば２Ｍ×２Ｍの行列（行列ＨＤＯＥ）とベクトルＥＡとの単純な積を通じて計算される。通常の方法で用いるフーリエ変換はこの行列ＨＤＯＥで代替されている。従って、光検知器のマトリクスにより平面Ｂ内で検出された分布からの、平面Ａ内における電磁場分布の計算は、この行列ＨＤＯＥの逆行列と平面Ｂ内で検出された強度分布との単純な積を通じて実現される。
【００４４】
平面Ａ内でこのように計算された電磁場分布から、従来通り位相が計算される。平面Ａ内における電磁場分布のこのような簡素化された計算により、例えば反復的であるか、または最大種類を探索する位相計算アルゴリズム（＝負帰還信号の計算）の速度が大幅に向上するため、負帰還信号を計算するこれらの手段を、たとえ数千本のビームに対してもリアルタイムで実行することができる。例示的な反復的位相計算として、以下の文献に記述されている計算を引用することができる。
−  Ｊ．Ｍａｒｋｈａｍ  ａｎｄ  Ｊ．Ａ．Ｃｏｎｃｈｅｌｌｏ，“Ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ  ｂｌｉｎｄ  ｄｅｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ：ａ  ｒｏｂｕｓｔ  ｍｅｔｈｏｄ  ｆｏｒ  ｔｈｅ  ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓ  ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ  ｏｆ  ｉｍａｇｅ  ａｎｄ  ｂｌｕｒ”，Ｊ．Ｏｐｔ．Ｓｏｃ．Ａｍ．Ａ  １６（１０），２３７７−２３９１（１９９９）；
−  Ｊ．Ｒ．Ｆｉｅｎｕｐ，“Ｐｈａｓｅ  ｒｅｔｒｉｅｖａｌ  ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ：ａ  ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ”，Ａｐｐｌ．Ｏｐｔ．２１（１５），２７５８−２７６９（１９８２）。
【００４５】
上述の例において、結合ＤＯＥは透過により動作するが、本発明のシステムは反射ＤＯＥを用いる場合でも有効である。
【図１】
0006538084.tif 000018
【図２】
0006538084.tif 000019
【図３ａ】
0006538084.tif 000020
【図３ｂ】
0006538084.tif 000021