(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
制御出力と、その目標値との偏差に基づき、可変パラメータを有する所定伝達関数に従う制御入力を算出し、前記制御入力に基づき制御対象を制御する制御装置における前記可変パラメータの設定値を更新する方法であって、
前記制御装置による制御時に観測された前記制御入力及び制御出力の時系列データを取得する取得手順と、
前記取得手順により取得された前記制御入力及び制御出力の時系列データに基づき、評価関数の出力値を最小化する前記可変パラメータの値を算出する算出手順と、
前記可変パラメータの設定値を、前記算出手順による算出値に更新する更新手順と、
を備え、
前記評価関数は、
前記制御入力及び制御出力の時系列データと、前記可変パラメータを有する前記所定伝達関数と、前記目標値に対する前記制御出力の規範値を示すモデル関数と、を要素に含む関数部分であって、前記時系列データから特定される各時刻における前記制御出力の観測値と前記可変パラメータの値に対応する前記制御出力の規範値との差、又は、前記時系列データから特定される各時刻における前記制御入力の観測値と前記可変パラメータの値に対応する前記制御入力の規範値との差、のノルムを出力し、前記差のノルムが前記可変パラメータの値によって変化する第一の関数部分と、
前記可変パラメータの値の変化により前記所定伝達関数が大きく変化するほど、前記差のノルムに対応する前記評価関数の前記出力値を増大させる関数部分であって、前記出力値を増大させる量が、特定周波数帯域において他の周波数帯域より大きい第二の関数部分と、
を含むパラメータ更新方法。
【請求項２】
前記制御入力は、関係式ｕ＝Ｃ（ρ）・（ｙ−ｒ）を満足する制御入力ｕであり、Ｃ（ρ）は、前記所定伝達関数を表し、ρは、前記可変パラメータを表し、ｙは、前記制御出力を表し、ｒは、前記目標値を表し、（ｙーｒ）は、前記制御出力と前記目標値との偏差を表し、
前記評価関数は、前記制御入力の時系列データのベクトル表現Ｕと、前記制御出力の時系列データのベクトル表現Ｙとを含む関数Ｊ１又は関数Ｊ２
【数１】
0006589523.tif 000019
であり、前記第一の関数部分は、前記関数Ｊ１又は前記関数Ｊ２の第一項に対応し、前記第二の関数部分は、前記関数Ｊ１又は前記関数Ｊ２の第二項に対応し、前記評価関数に含まれるＴは、前記モデル関数であり、Ｇ（ρ）は、前記可変パラメータρの値の変化により前記所定伝達関数Ｃ（ρ）が大きく変化するほど、ノルム||Ｇ（ρ）||を増大させる関数であって、ノルム||Ｇ（ρ）||を増大させる量が、前記特定周波数帯域において前記他の周波数帯域より大きい関数である請求項１記載のパラメータ更新方法。
【請求項３】
前記関数Ｇ（ρ）は、前記可変パラメータρの初期値を前記所定伝達関数Ｃ（ρ）に代入して得られる初期伝達関数Ｃｎと、前記可変パラメータρを有する前記所定伝達関数Ｃ（ρ）と、を要素に含み、前記所定伝達関数Ｃ（ρ）と前記初期伝達関数Ｃｎとの比又は
差が大きくなるほどノルムが増大する関数である請求項２記載のパラメータ更新方法。
【請求項４】
制御出力ｙと、その目標値ｒとの偏差（ｙ−ｒ）に基づき、可変パラメータρを有する所定伝達関数Ｃ（ρ）に従う制御入力ｕ＝Ｃ（ρ）・（ｙ−ｒ）を算出し、前記制御入力ｕに基づき制御対象を制御する制御装置における前記可変パラメータρの設定値を更新する方法であって、
前記制御装置による制御時に観測された前記制御入力ｕ及び制御出力ｙの時系列データを取得する取得手順と、
前記取得手順により取得された前記制御入力ｕ及び制御出力ｙの時系列データに基づき、評価関数の出力値を最小化する前記可変パラメータρの値を算出する算出手順と、
前記可変パラメータρの設定値を、前記算出手順による算出値に更新する更新手順と、
を備え、
前記評価関数は、前記制御入力ｕの時系列データのベクトル表現Ｕと、前記制御出力ｙの時系列データのベクトル表現Ｙとを含む関数Ｊ１又は関数Ｊ２
【数２】
0006589523.tif 000020
であり、前記評価関数に含まれるＴは、前記目標値ｒに対する前記制御出力ｙの規範値を示すモデル関数であり、Ｆ（ρ）は、前記可変パラメータρの初期値を前記所定伝達関数Ｃ（ρ）に代入して得られる初期伝達関数Ｃｎと、前記可変パラメータρを有する前記所定伝達関数Ｃ（ρ）と、を要素に含み、前記所定伝達関数Ｃ（ρ）と前記初期伝達関数Ｃｎとの比又は差が大きくなるほどノルムが増大する関数であり、
前記方法は、前記可変パラメータρの変化に起因する前記初期伝達関数Ｃｎからの前記所定伝達関数Ｃ（ρ）の周波数特性の変化を抑制する周波数帯域に、偏った周波数成分を有する信号の時系列データを、前記評価関数に含まれる重み付けベクトルＷに設定し、前記評価関数を決定する決定手順
を更に備えるパラメータ更新方法。
【請求項５】
前記決定手順は、前記周波数特性の変化を抑制する周波数帯域に通過帯域を有するフィルタにホワイトノイズ信号を入力することにより、前記偏った周波数成分を有する信号として、前記フィルタ通過後のホワイトノイズ信号の時系列データを生成し、前記時系列データのベクトル表現を、前記重み付けベクトルＷに設定する手順である請求項４記載のパラメータ更新方法。
【請求項６】
制御出力と、その目標値との偏差に基づき、可変パラメータを有する所定伝達関数に従う制御入力を算出し、前記制御入力に基づき制御対象を制御する制御装置における前記可変パラメータの設定値を更新するパラメータ更新装置であって、
前記制御装置による制御時に観測された前記制御入力及び制御出力の時系列データを取得する取得ユニットと、
前記取得ユニットにより取得された前記制御入力及び制御出力の時系列データに基づき、評価関数の出力値を最小化する前記可変パラメータの値を算出する算出ユニットと、
前記可変パラメータの設定値を、前記算出ユニットによる算出値に更新する更新ユニットと、
を備え、
前記評価関数は、
前記制御入力及び制御出力の時系列データと、前記可変パラメータを有する前記所定伝達関数と、前記目標値に対する前記制御出力の規範値を示すモデル関数と、を要素に含む関数部分であって、前記時系列データから特定される各時刻における前記制御出力の観測値と前記可変パラメータの値に対応する前記制御出力の規範値との差、又は、前記時系列データから特定される各時刻における前記制御入力の観測値と前記可変パラメータの値に対応する前記制御入力の規範値との差、のノルムを出力し、前記差のノルムが前記可変パラメータによって変化する第一の関数部分と、
前記可変パラメータの変化により前記所定伝達関数の変化が大きくなるほど、前記差のノルムに対応する前記評価関数の出力値を増大させる関数部分であって、前記出力値を増大させる量が、特定周波数帯域において他の周波数帯域より大きい第二の関数部分と、
を含むパラメータ更新装置。
【請求項７】
前記制御入力は、関係式ｕ＝Ｃ（ρ）・（ｙ−ｒ）を満足する制御入力ｕであり、Ｃ（ρ）は、前記所定伝達関数を表し、ρは、前記可変パラメータを表し、ｙは、前記制御出力を表し、ｒは、前記目標値を表し、（ｙーｒ）は、前記制御出力と前記目標値との偏差を表し、
前記評価関数は、前記制御入力の時系列データのベクトル表現Ｕと、前記制御出力の時系列データのベクトル表現Ｙとを含む関数Ｊ１又は関数Ｊ２
【数３】
0006589523.tif 000021
であり、前記第一の関数部分は、前記関数Ｊ１又は前記関数Ｊ２の第一項に対応し、前記第二の関数部分は、前記関数Ｊ１又は前記関数Ｊ２の第二項に対応し、前記評価関数に含まれるＴは、前記モデル関数であり、Ｇ（ρ）は、前記可変パラメータρの値の変化により前記所定伝達関数Ｃ（ρ）が大きく変化するほど、ノルム||Ｇ（ρ）||を増大させる関数であって、ノルム||Ｇ（ρ）||を増大させる量が、前記特定周波数帯域において前記他の周波数帯域より大きい関数である請求項６記載のパラメータ更新装置。
【請求項８】
前記関数Ｇ（ρ）は、前記可変パラメータρの初期値を前記所定伝達関数Ｃ（ρ）に代入して得られる初期伝達関数Ｃｎと、前記可変パラメータρを有する前記所定伝達関数Ｃ（ρ）と、を要素に含み、前記所定伝達関数Ｃ（ρ）と前記初期伝達関数Ｃｎとの比又は差が大きくなるほどノルムが増大する関数である請求項７記載のパラメータ更新装置。
【請求項９】
制御出力ｙと、その目標値ｒとの偏差（ｙ−ｒ）に基づき、可変パラメータρを有する所定伝達関数Ｃ（ρ）に従う制御入力ｕ＝Ｃ（ρ）・（ｙ−ｒ）を算出し、前記制御入力ｕに基づき制御対象を制御する制御装置における前記可変パラメータρの設定値を更新するパラメータ更新装置であって、
前記制御装置による制御時に観測された前記制御入力ｕ及び制御出力ｙの時系列データを取得する取得ユニットと、
前記取得ユニットにより取得された前記制御入力ｕ及び制御出力ｙの時系列データに基づき、評価関数の出力値を最小化する前記可変パラメータρの値を算出する算出ユニットと、
前記可変パラメータρの設定値を、前記算出ユニットによる算出値に更新する更新ユニ
ットと、
を備え、
前記評価関数は、前記制御入力ｕの時系列データのベクトル表現Ｕと、前記制御出力ｙの時系列データのベクトル表現Ｙとを含む関数Ｊ１又は関数Ｊ２
【数４】
0006589523.tif 000022
であり、前記評価関数に含まれるＴは、前記目標値ｒに対する前記制御出力ｙの規範値を示すモデル関数であり、Ｆ（ρ）は、前記可変パラメータρの初期値を前記所定伝達関数Ｃ（ρ）に代入して得られる初期伝達関数Ｃｎと、前記可変パラメータρを有する前記所定伝達関数Ｃ（ρ）と、を要素に含み、前記所定伝達関数Ｃ（ρ）と前記初期伝達関数Ｃｎとの比又は差が大きくなるほどノルムが増大する関数であり、
前記評価関数に含まれる重み付けベクトルＷは、前記可変パラメータρの変化に起因する前記初期伝達関数Ｃｎからの前記所定伝達関数Ｃ（ρ）の周波数特性の変化を抑制する周波数帯域に、偏った周波数成分を有する信号の時系列データのベクトル表現であるパラメータ更新装置。
【請求項１０】
請求項６〜請求項９のいずれか一項記載のパラメータ更新装置における前記取得ユニット、前記算出ユニット、及び前記更新ユニットとして、コンピュータを機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本開示は、パラメータ更新方法及びパラメータ更新装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、制御器の自動調整技術として、ＦＲＩＴ（Fictitious Reference Iterative Tuning）技術及びＶＲＦＴ（Virtual Reference Feedback Tuning）技術が知られている（例えば特許文献１参照）。これらの技術は、目標応答に近づくように制御器のパラメータを調整する技術である。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００９−１７５９１７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、従来の自動調整技術によれば、目標応答に対応する制御出力が得られるように、制御器のパラメータを調整するだけであるので、制御系の安定性が保てない可能性があった。即ち、公知の自動調整技術では、制御器を自動調整すると、制御系が不安定化し、応答が発散する可能性があった。
【０００５】
従って、本開示によれば、制御系の安定性を保持しながら、制御器のパラメータを調整可能な技術を提供できることが望ましい。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本開示の一側面に係るパラメータ更新方法は、制御装置における可変パラメータの設定値を更新する方法に関する。制御装置は、制御出力と、その目標値との偏差に基づき、可変パラメータを有する所定伝達関数に従う制御入力を算出し、制御入力に基づき制御対象を制御するように構成される。
【０００７】
本開示の一側面に係るパラメータ更新方法は、制御装置による制御時に観測された制御入力及び制御出力の時系列データを取得する取得手順と、取得手順により取得された制御入力及び制御出力の時系列データに基づき、評価関数の出力値を最小化する可変パラメータの値を算出する算出手順と、制御装置における可変パラメータの設定値を、算出手順による算出値に更新する更新手順と、を備える。
【０００８】
評価関数は、第一の関数部分と、第二の関数部分とを含む。第一の関数部分は、制御入力及び制御出力の時系列データと、上記可変パラメータを有する所定伝達関数と、目標値に対する制御出力の規範値を示すモデル関数と、を要素に含む関数部分であり得る。
【０００９】
一例によれば、第一の関数部分は、時系列データから特定される各時刻における制御出力の観測値と可変パラメータの値に対応する制御出力の規範値との差のノルムを出力するように構成され得る。これにより、第一の関数部分は、差のノルムが可変パラメータの値によって変化するように構成され得る。上記所定伝達関数の逆モデルによれば、制御入力の観測値に対応する目標値を求めることができる。評価関数における制御出力の規範値は、例えば、上記制御入力の観測値に対応する目標値を、上記モデル関数に入力したときのモデル関数の出力値であり得る。これにより、制御出力の規範値は、可変パラメータの値によって変化するように構成され得る。
【００１０】
別例によれば、第一の関数部分は、時系列データから特定される各時刻における制御入力の観測値と可変パラメータの値に対応する制御入力の規範値との差のノルムを出力するように構成され得る。これにより、第一の関数部分は、差のノルムが可変パラメータの値によって変化するように構成され得る。上記モデル関数の逆モデルによれば、制御出力の観測値に対応する目標値を求めることができる。評価関数における制御入力の規範値は、例えば、上記制御出力の観測値と、上記モデル関数の逆モデルから求められる目標値との偏差を上記所定伝達関数に入力したときに得られる制御入力であり得る。これにより、制御入力の規範値は、可変パラメータの値によって変化するように構成され得る。
【００１１】
第二の関数部分は、可変パラメータの値の変化により上記所定伝達関数が大きく変化するほど、上記差のノルムに対応する評価関数の出力値を増大させる関数部分であって、出力値を増大させる量が、特定周波数帯域において他の周波数帯域より大きい関数部分であり得る。
【００１２】
本開示の一側面によれば、評価関数が第二の関数部分を備えることで、評価関数の出力値を最小化する可変パラメータの値は、伝達関数の特性が大きく変化しないように算出される。特に、本開示の一側面によれば、評価関数の出力値を最小化する可変パラメータの値は、特定周波数帯域において伝達関数の特性が大きく変化しないように算出される。
【００１３】
従って、このパラメータ更新方法によれば、制御装置に設定された伝達関数の可変パラメータを、不安定になり易い周波数帯域の特性が大きく変化しない範囲で調整することができる。換言すれば、制御系の安定性を保持しながら、制御装置の可変パラメータを調整することができる。
【００１４】
本開示の一側面によれば、制御入力は、関係式ｕ＝Ｃ（ρ）・（ｙ−ｒ）を満足する制御入力ｕであり得る。ここで、Ｃ（ρ）は、上記所定伝達関数を表し、ρは、可変パラメータを表し、ｙは、制御出力を表し、ｒは、目標値を表し、（ｙーｒ）は、制御出力と目標値との偏差を表す。この場合の評価関数は、制御入力の時系列データのベクトル表現Ｕと、制御出力の時系列データのベクトル表現Ｙとを含む次の関数Ｊ１であり得る。
【００１５】
【数１】
0006589523.tif 000002
評価関数は、制御入力の時系列データのベクトル表現Ｕと、制御出力の時系列データのベクトル表現Ｙとを含む次の関数Ｊ２であってもよい。
【００１６】
【数２】
0006589523.tif 000003
上記第一の関数部分は、関数Ｊ１又は関数Ｊ２の第一項に対応し、第二の関数部分は、関数Ｊ１又は関数Ｊ２の第二項に対応する。
【００１７】
評価関数に含まれるＴは、上記モデル関数であり、目標値ｒに対応する制御出力ｙの規範値Ｔ・ｒを示す。関数Ｇ（ρ）は、可変パラメータρの値の変化により上記所定伝達関数Ｃ（ρ）が大きく変化するほど、ノルム||Ｇ（ρ）||を増大させる関数であって、ノル
ム||Ｇ（ρ）||を増大させる量が、特定周波数帯域において他の周波数帯域より大きい関数であり得る。
【００１８】
本開示の一側面によれば、上記関数Ｇ（ρ）は、可変パラメータρの初期値を所定伝達関数Ｃ（ρ）に代入して得られる初期伝達関数Ｃｎと、可変パラメータρを有する所定伝達関数Ｃ（ρ）と、を要素に含む関数として定められ得る。具体的に、関数Ｇ（ρ）は、所定伝達関数Ｃ（ρ）と初期伝達関数Ｃｎとの比又は差が大きくなるほどノルムが増大する関数であり得る。
【００１９】
本開示の一側面によれば、上記関数Ｊ１は、次の関数で定められてもよい。
【００２０】
【数３】
0006589523.tif 000004
本開示の一側面によれば、上記関数Ｊ２は、次の関数で定められてもよい。
【００２１】
【数４】
0006589523.tif 000005
Ｆ（ρ）は、上記初期伝達関数Ｃｎと可変パラメータρを有する所定伝達関数Ｃ（ρ）とを要素に含む関数として定められ得る。具体的に、Ｆ（ρ）は、所定伝達関数Ｃ（ρ）と初期伝達関数Ｃｎとの比又は差が大きくなるほどノルムが増大する関数に定められ得る。
【００２２】
関数Ｊ１，Ｊ２に含まれるＷは、特定周波数帯域に偏った周波数成分を有する信号のベクトル表現であり得る。例えば、関数Ｊ１，Ｊ２に含まれるＷは、可変パラメータρの変化に起因する初期伝達関数Ｃｎからの所定伝達関数Ｃ（ρ）の周波数特性の変化を抑制する周波数帯域に、偏った周波数成分を有する信号の時系列データのベクトル表現であり得る。
【００２３】
上記パラメータ更新方法は、上記偏った周波数成分を有する信号の時系列データを、評価関数に含まれるベクトルＷに設定し、評価関数を決定する決定手順を含んでいてもよい。
【００２４】
即ち、本開示の一側面によれば、制御出力ｙと、その目標値ｒとの偏差（ｙ−ｒ）に基づき、可変パラメータρを有する所定伝達関数Ｃ（ρ）に従う制御入力ｕ＝Ｃ（ρ）・（ｙ−ｒ）を算出し、制御入力ｕに基づき制御対象を制御する制御装置における可変パラメータρの設定値を更新する方法であって、制御装置による制御時に観測された制御入力ｕ及び制御出力ｙの時系列データを取得する取得手順と、取得手順により取得された制御入力ｕ及び制御出力ｙの時系列データに基づき、上述の式（３）又は式（４）に従う評価関数Ｊ１又は評価関数Ｊ２の出力値を最小化する可変パラメータρの値を算出する算出手順と、可変パラメータρの設定値を、算出手順による算出値に更新する更新手順と、可変パラメータρの変化に起因する初期伝達関数Ｃｎからの所定伝達関数Ｃ（ρ）の周波数特性の変化を抑制する周波数帯域に、偏った周波数成分を有する信号の時系列データを、評価関数に含まれる重み付けベクトルＷに設定し、評価関数を決定する決定手順と、を含むパラメータ更新方法が提供されてもよい。
【００２５】
決定手順は、周波数特性の変化を抑制する周波数帯域に通過帯域を有するフィルタにホワイトノイズ信号を入力することにより、上記偏った周波数成分を有する信号として、フ
ィルタ通過後のホワイトノイズ信号の時系列データを生成し、この時系列データのベクトル表現を、重み付けベクトルＷに設定する手順であり得る。
【００２６】
本開示の一側面によれば、制御出力と、その目標値との偏差に基づき、可変パラメータを有する所定伝達関数に従う制御入力を算出し、制御入力に基づき制御対象を制御する制御装置における可変パラメータの設定値を更新するパラメータ更新装置であって、制御装置による制御時に観測された制御入力及び制御出力の時系列データを取得する取得ユニットと、取得ユニットにより取得された制御入力及び制御出力の時系列データに基づき、評価関数の出力値を最小化する可変パラメータの値を算出する算出ユニットと、制御装置における可変パラメータの設定値を、算出ユニットによる算出値に更新する更新ユニットと、を備えるパラメータ更新装置が提供されてもよい。
【００２７】
評価関数は、上述した第一及び第二の関数部分を備えた構成にされ得る。評価関数は、上述した式（１）又は式（３）に従う関数Ｊ１であってもよいし、式（２）又は式（４）に従う関数であってもよい。
【００２８】
本発明の一側面によれば、上記パラメータ更新装置における取得ユニット、算出ユニット、及び更新ユニットとしてコンピュータを機能させるためのプログラムが提供されてもよい。プログラムは、コンピュータが読取可能な一時的でない記録媒体に記録することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２９】
【図１】画像形成システムにおける用紙搬送機構周辺の概略断面図である。
【図２】画像形成システムの電気的構成を表すブロック図である。
【図３】位置制御器及びパラメータ更新部を表すブロック図である。
【図４】ＦＲＩＴ技術に関する説明図である。
【図５】評価関数の設定方法に関するフローチャートである。
【図６】制御器に搭載される伝達関数のボード線図である。
【図７】フィルタ処理前後のホワイトノイズ信号を表す図である。
【図８】フィルタ処理前後のホワイトノイズ信号の周波数スペクトルを表す図である。
【図９】メインユニット（パラメータ更新部）が実行するチューニング処理を表すフローチャートである。
【図１０】図１０Ａは、制御出力の観測値及び目標応答を表すグラフであり、図１０Ｂは、その一部を拡大したグラフである。
【図１１】第一実施形態によるパラメータ更新前後の制御出力の観測値を表すグラフである。
【図１２】第一実施形態によるパラメータ更新前後の伝達関数の周波数特性を表すボード線図である。
【図１３】図１３Ａ−１３Ｃは、図１２に示すボード線図を一部拡大したパラメータ更新前後の伝達関数の周波数特性を表すボード線図である。
【図１４】ＶＲＦＴ技術に関する説明図である。
【図１５】第二実施形態によるパラメータ更新前後の制御出力の観測値を表すグラフである。
【図１６】第二実施形態によるパラメータ更新前後の伝達関数の周波数特性を表すボード線図である。
【図１７】図１７Ａ及び図１７Ｂは、図１６に示すボード線図を一部拡大したパラメータ更新前後の伝達関数の周波数特性を表すボード線図である。
【発明を実施するための形態】
【００３０】
以下に本開示の例示的実施形態を、図面と共に説明する。ここでは、本開示に係るパラ
メータ更新方法及びパラメータ更新装置に係る技術を、用紙Ｑにインク液滴を吐出することにより、用紙Ｑに画像を形成する画像形成システムに適用した例を説明する。しかしながら、本開示に係る技術は、画像形成システムへの適用に限定されず、種々のシステムに適用可能である。
【００３１】
［第一実施形態］
図１に示す画像形成システム１は、インクジェットプリンタとして構成される。この画像形成システム１は、用紙Ｑにインク液滴を吐出して画像を形成する記録ヘッド１０を備える。記録ヘッド１０は、キャリッジ２１に搭載される。キャリッジ２１は、用紙搬送方向と直交する主走査方向（図１紙面法線方向）に往復動して、記録ヘッド１０を主走査方向に搬送する。
【００３２】
周知のインクジェットプリンタと同様、この画像形成システム１は、用紙Ｑを所定量搬送しては停止させる用紙Ｑの搬送制御を繰返し実行することにより、用紙Ｑを記録ヘッド１０の下方に所定量ずつ間欠搬送する。そして、用紙Ｑの停止時には、キャリッジ２１を主走査方向に搬送し、記録ヘッド１０にインク液滴を吐出させる。これにより、用紙Ｑの間欠搬送毎に、用紙Ｑに主走査方向の画像を形成する。画像形成システム１は、このような動作を繰返し実行することにより、用紙Ｑの全体に画像を形成する。
【００３３】
用紙Ｑは、搬送ローラ３１及び排紙ローラ３５からの力の作用を受けて、記録ヘッド１０の下方に位置するプラテン３９の上流から下流に搬送される。用紙搬送方向は、搬送ローラ３１及び排紙ローラ３５の回転軸と直交する。搬送ローラ３１は、プラテン３９の上流で従動ローラ３２に対向配置され、排紙ローラ３５は、プラテン３９の下流で従動ローラ３６に対向配置される。
【００３４】
搬送ローラ３１は、直流モータで構成されるＰＦモータ７１によって回転駆動される。搬送ローラ３１は、従動ローラ３２との間に用紙Ｑを挟持した状態で回転することにより、用紙Ｑを下流に搬送する。排紙ローラ３５は、接続機構３８を介して搬送ローラ３１と接続されており、ＰＦモータ７１からの動力を、搬送ローラ３１及び接続機構３８を介して受けて、搬送ローラ３１と同期回転する。排紙ローラ３５は、従動ローラ３６との間に用紙Ｑを挟持した状態で回転することにより、搬送ローラ３１側からプラテン３９に沿って到来する用紙Ｑを更に下流に搬送する。これら搬送ローラ３１、従動ローラ３２、排紙ローラ３５、従動ローラ３６、接続機構３８、及び、プラテン３９は、用紙Ｑの搬送機構３０（図２参照）を構成する。
【００３５】
本実施形態の画像形成システム１は、図２に示すように、メインユニット４０と、通信インタフェース５０と、給紙部６０と、用紙搬送部７０と、記録部９０とを備える。メインユニット４０は、ＣＰＵ４１、ＲＯＭ４３、ＲＡＭ４５、及びＮＶＲＡＭ４７を備え、画像形成システム１を統括制御する。ＣＰＵ４１は、ＲＯＭ４３に格納されたプログラムに従う処理を実行する。ＲＡＭ４５は、ＣＰＵ４１による処理実行時に作業用メモリとして使用される。ＮＶＲＡＭ４７は、電気的にデータ書き換え可能な不揮発性メモリであり、画像形成システム１の電源オフ後にも保持する必要のあるデータを記憶する。
【００３６】
メインユニット４０は、通信インタフェース５０を介して外部装置５から印刷対象データを受信すると、この印刷対象データに基づく画像が用紙Ｑに形成されるように、給紙部６０、用紙搬送部７０及び記録部９０に指令入力する。
【００３７】
給紙部６０は、メインユニット４０からの指令に従って、図示しない給紙トレイから搬送ローラ３１と従動ローラ３２とによる用紙Ｑのニップ位置まで用紙Ｑを搬送する。用紙搬送部７０は、メインユニット４０からの指令に従って、給紙部６０から供給された用紙
Ｑを、記録ヘッド１０下方の画像形成位置に間欠搬送する。
【００３８】
記録部９０は、用紙搬送部７０によって間欠搬送される用紙Ｑの停止時に、メインユニット４０からの指令に従って、キャリッジ２１を主走査方向に搬送しつつ、記録ヘッド１０に印刷対象データに基づくインク液滴の吐出動作を実行させる。これにより、用紙Ｑに対する主走査方向の画像形成を行う。記録部９０は、記録ヘッド１０、及び、記録ヘッド１０を搭載するキャリッジ２１を主走査方向に搬送（往復動）可能なキャリッジ搬送機構２０を備える。
【００３９】
具体的に、メインユニット４０は、印刷対象データを受信すると、給紙部６０及び用紙搬送部７０に用紙Ｑの先端を記録ヘッド１０下方の画像形成位置まで搬送させた後、記録部９０にキャリッジ２１（記録ヘッド１０）を主走査方向に搬送させて、用紙Ｑに対する画像形成動作を実行させる。その後、メインユニット４０は、用紙搬送部７０に対して間欠搬送時の目標軌跡ｒ（ｔ）を設定し、用紙搬送部７０に、目標軌跡ｒ（ｔ）に従って用紙Ｑを所定量搬送させる。更に、記録部９０に用紙Ｑに対する画像形成動作を実行させる。
【００４０】
画像形成動作の終了後、メインユニット４０は、用紙搬送部７０に、目標軌跡ｒ（ｔ）に基づく用紙Ｑの搬送動作を再実行させる。メインユニット４０は、その搬送停止に合わせて、記録部９０に、キャリッジ２１を主走査方向に搬送させて、用紙Ｑに対する画像形成動作を再実行させる。メインユニット４０は、用紙搬送部７０及び記録部９０に上記処理を交互に実行させることにより、用紙Ｑに、印刷対象データに基づく画像を形成する。
【００４１】
詳述すると、用紙搬送部７０は、搬送機構３０と、ＰＦモータ７１と、モータ駆動回路７３と、ロータリエンコーダ７５と、信号処理回路７７と、コントローラ８０とを備える。搬送機構３０は、上述したように、搬送ローラ３１、従動ローラ３２、排紙ローラ３５、従動ローラ３６、接続機構３８、及び、プラテン３９を含む用紙Ｑの搬送機構である。搬送機構３０は、搬送ローラ３１及び排紙ローラ３５がＰＦモータ７１からの動力を受けて回転することにより、用紙Ｑの搬送動作を実現する。
【００４２】
ＰＦモータ７１は、モータ駆動回路７３により駆動されて、搬送ローラ３１を回転駆動する。モータ駆動回路７３は、コントローラ８０から入力される操作量ｕに応じた駆動電流（又は駆動電圧）をＰＦモータ７１に印加することによって、ＰＦモータ７１を駆動する。
【００４３】
ロータリエンコーダ７５は、周知のロータリエンコーダと同様に構成され、搬送ローラ３１の回転に応じたＡ相及びＢ相パルス信号をエンコーダ信号として出力する。ロータリエンコーダ７５は、例えば、ＰＦモータ７１と搬送ローラ３１との間の動力伝達経路に設けられる。信号処理回路７７は、ロータリエンコーダ７５から入力されるエンコーダ信号に基づき、搬送ローラ３１の回転位置ｙ及び回転速度ｖを計測し、計測された搬送ローラ３１の回転位置ｙ及び回転速度ｖをコントローラ８０に入力するように構成される。
【００４４】
コントローラ８０は、目標指令部８１と、位置制御器８３と、観測部８５とを備える。目標指令部８１は、メインユニット４０から設定された目標軌跡ｒ（ｔ）に従って、制御開始時点からの各時刻ｔにおける回転位置ｙの目標値ｒを、位置制御器８３に入力するように構成される。
【００４５】
位置制御器８３は、図３に示すように、目標値ｒと信号処理回路７７から得られる回転位置ｙとの偏差ｅ＝（ｒ−ｙ）に応じた操作量ｕをモータ駆動回路７３に入力するように構成される。図３に示されるＰは、制御対象の伝達関数Ｐを表し、関係式ｙ＝Ｐ・ｕを満
足する。具体的に、位置制御器８３は、予め設定された伝達関数Ｃ（ρ）に従って、偏差ｅを操作量ｕに変換する（ｕ＝Ｃ（ρ）・ｅ）。この動作により、位置制御器８３は、回転位置ｙを、目標値ｒを参照してフィードバック制御する。
【００４６】
用紙Ｑの間欠搬送時にメインユニット４０から設定される目標軌跡ｒ（ｔ）は、用紙Ｑを、制御開始時から所定量に対応する目標停止位置まで搬送して、その後、用紙Ｑの停止を維持するための位置軌跡を示す。一例によれば、目標軌跡ｒ（ｔ）は、制御開始時の位置に対応する値ｒ＝０から目標停止位置に対応する値ｒ＝ｙｓまで単調増加した後に、目標値ｒを値ｒ＝ｙｓを維持する軌跡を示す。別例によれば、目標軌跡ｒ（ｔ）は、目標停止位置に対応する一定値ｒ＝ｙｓであってもよい。位置制御器８３は、この目標軌跡ｒ（ｔ）に従って、ＰＦモータ７１の駆動制御を行うことにより、用紙Ｑが搬送ローラ３１の回転により所定量搬送されるようにする。
【００４７】
操作量ｕの算出に用いられる位置制御器８３の伝達関数Ｃ（ρ）は、メインユニット４０により設定される可変パラメータρを有し、可変パラメータρは、メインユニット４０により調整される。メインユニット４０は、ＣＰＵ４１によるプログラムの実行により、観測部８５から得られた観測データに基づき、可変パラメータρの設定値を更新するパラメータ更新部４９として機能する（詳細後述）。
【００４８】
観測部８５は、位置制御器８３が目標軌跡ｒ（ｔ）に基づきＰＦモータ７１を制御したときに観測された制御入力としての操作量ｕ、及び、信号処理回路７７により計測された制御出力としての回転位置ｙのペアを、メインユニット４０からの指令入力に基づき、一定時間収集して、操作量ｕ及び回転位置ｙの時系列データを、観測データとしてメインユニット４０に提供するように構成される。
【００４９】
メインユニット４０は、この観測データに基づき、可変パラメータρの設定値を更新するように動作する。メインユニット４０は、画像形成システム１の電源投入時など、特定条件が満足されたときに、パラメータ更新部４９として機能し、位置制御器８３に対する可変パラメータρの設定値を更新することができる。また、更新後の設定値を、ＮＶＲＡＭ４７に記憶することができる。
【００５０】
続いて、可変パラメータρの更新原理を説明する。本実施形態のパラメータ更新部４９は、次の評価関数Ｊ１が最小となる可変パラメータρの値を算出することにより、位置制御器８３に対して適切な可変パラメータρの値を算出し、この算出値を位置制御器８３に設定するように動作する。
【００５１】
【数５】
0006589523.tif 000006
評価関数Ｊ１に含まれるＹは、次式に示すように、観測データが示す制御出力の観測値（回転位置ｙ）のベクトル表現であり、Ｕは、観測データが示す制御入力の観測値（操作量ｕ）のベクトル表現である。以下、観測された回転位置ｙのことを制御出力の観測値ｙとも表現し、観測された操作量ｕのことを制御入力の観測値ｕとも表現する。
【００５２】
【数６】
0006589523.tif 000007
Ｙ，Ｕの各要素ｙ［ｋ］（１≦ｋ≦Ｍ）及びｕ［ｋ］（１≦ｋ≦Ｍ）は、各時刻において観測された制御出力及び制御入力に対応し、ｙ［ｋ］及びｕ［ｋ］は、対応するベクトルＹ，Ｕ内で時刻順に配列される。
【００５３】
評価関数Ｊ１に含まれるＴは、目標値ｒに対する制御出力（回転位置ｙ）の規範値ｙｄを示すモデル関数である。即ち、モデル関数Ｔは、規範値ｙｄを、関係式ｙｄ＝Ｔ・ｒで表す伝達関数である。評価関数Ｊ１の第一項は、観測値ｙのベクトル表現Ｙと、この規範値ｙｄのベクトル表現Ｙ*との差のノルムに対応する。ここではノルムとして、Ｌ２ノルムが採用されている。
【００５４】
評価関数Ｊ１の第一項は、公知のＦＲＩＴ技術に従う評価関数である。可変パラメータρを調整すると、それによって観測値ｙが変化することになるが、規範値ｙｄのベクトル表現Ｙ*と観測値ｙのベクトル表現Ｙとの差のノルムが最小になる可変パラメータρを探索するために、可変パラメータρの値毎の観測値ｙを用意するのは面倒である。ＦＲＩＴ技術によれば、制御出力の規範値ｙｄ＝Ｔ・ｒを、可変パラメータρに応じた制御出力の規範値Ｔ・ｒ*（ρ）に変換することにより、可変パラメータρに依らない観測値ｙを用いて、規範値ｙｄのベクトル表現Ｙ*と観測値ｙのベクトル表現Ｙとの差のノルムが最小になる可変パラメータρを探索することができるようにしている。ｒ*（ρ）は、関係式ｒ*（ρ）＝Ｃ-1（ρ）・ｕ＋ｙを満足する目標値ｒに対応する擬似的な目標値である。
【００５５】
この擬似的な目標値ｒ*（ρ）を位置制御器８３に入力すると、図４から理解できるように、制御出力として観測データが表す観測値ｙを得ることができる。可変パラメータρに応じた制御出力の規範値Ｔ・ｒ*（ρ）は、この擬似的な目標値ｒ*（ρ）を、モデル関数Ｔに入力して得られる。
【００５６】
評価関数Ｊ１の第一項は、詳細には、観測値ｙのベクトル表現Ｙと、この可変パラメータρに応じた制御出力の規範値Ｔ・ｒ*（ρ）のベクトル表現Ｙ*との差のノルムに対応する。換言すれば、評価関数Ｊ１の第一項は、各時刻における制御出力の観測値ｙと、可変パラメータρの値に対応する制御出力の規範値Ｔ・（Ｃ-1（ρ）・ｕ＋ｙ）との差のノルムに対応する。評価関数Ｊ１の第一項を最小化する可変パラメータρの値は、目標値ｒに対する制御出力として規範値ｙｄ＝Ｔ・ｒが観測されるような可変パラメータρの値に対応する。
【００５７】
但し、従来のＦＲＩＴ技術では、制御系の安定性を考慮せずに、可変パラメータρの探索が行われるため、高次の複雑な伝達関数Ｃ（ρ）を有する制御系にＦＲＩＴ技術を適用すると、制御系が不安定化する。
【００５８】
本実施形態で採用される評価関数Ｊ１の第二項は、このような不安定化を抑制するために設けられている。評価関数Ｊ１の第二項が備える関数Ｇ（ρ）は、可変パラメータρの値の変化により伝達関数Ｃ（ρ）が大きく変化するほど、ノルム||Ｇ（ρ）||を増大させる関数であって、ノルム||Ｇ（ρ）||を増大させる量が、特定周波数帯域において他の周波数帯域より大きい関数に定義される。特定周波数帯域は、可変パラメータρの調整によって制御系が不安定化し易い周波数帯域である。制御系が不安定化しやすい帯域は、周知のように、制御系の開ループ特性を検討することにより特定することができる。
【００５９】
本実施形態によれば、関数Ｇ（ρ）は、関数Ｆ（ρ）・Ｗによって定義される（Ｇ（ρ）＝Ｆ（ρ）・Ｗ）。ここで、重み付けベクトルＷは、特定周波数帯域に偏った周波数成分を有する信号の時系列データを、Ｙ，Ｕと同様にベクトル表現して定めることができる。特定周波数帯域に偏った周波数成分を有する信号は、例えば、ホワイトノイズ信号を、上記特定周波数帯域を通過帯域として有し、他の周波数帯域を阻止帯域として有するフィ
ルタに入力して生成することができる。ホワイトノイズ信号は、周知のように、全ての周波数帯域において一様に分布する成分を有する信号、換言すれば周波数スペクトルが平坦な信号である。例えば、重み付けベクトルＷは、フィルタの伝達関数Ｈ、及び、ホワイトノイズ信号の各時刻の値ｗ［ｋ］（１≦ｋ≦Ｍ）を用いて次式により表すことができる。
【００６０】
【数７】
0006589523.tif 000008
関数Ｆ（ρ）は、可変パラメータρの初期値ρiniを伝達関数Ｃ（ρ）に代入して得られる初期伝達関数Ｃｎ＝Ｃ（ρini）と、可変パラメータρを有する伝達関数Ｃ（ρ）と、を要素に含み、伝達関数Ｃ（ρ）と初期伝達関数Ｃｎとの比又は差が大きくなるほどノルムが増大する関数として定義することができる。可変パラメータρの初期値ρiniは、パラメータ更新部４９によって更新されていない可変パラメータρの工場出荷値であり得る。関数Ｆ（ρ）は、具体的に次の関数Ｆ１（ρ），Ｆ２（ρ），Ｆ３（ρ），Ｆ４（ρ）のいずれか一つ又はそれらの組み合わせであり得る。
【００６１】
【数８】
0006589523.tif 000009
一般化すれば、関数Ｆ（ρ）は、可変パラメータρの変動範囲において、Ｃ（ρ）＝Ｃｎを満足するときには関数Ｆ（ρ）のノルムが最小値（例えばゼロ）を示し、Ｃ（ρ）＝Ｃｎを満足しないときには最小値より大きな値を示す関数として定められ得る。関数F（ρ）は、可変パラメータρの変動範囲において最小値を示す点以外の極小点を備えないのが好ましい。
【００６２】
以下では、説明を簡単にするために、本実施形態の関数Ｆ（ρ）として、関数Ｆ１（ρ）が用いられて、||Ｆ１（ρ）・Ｗ||2が評価関数Ｊ１の第二項に設定された例を説明する。この評価関数Ｊ１は、次式により表すことができる。
【００６３】
【数９】
0006589523.tif 000010
上述したように、評価関数Ｊ１は、制御入力及び制御出力の観測値Ｙ，Ｕと、モデル関数Ｔと、制御器（位置制御器８３）の伝達関数Ｃ（ρ）と、重み付けベクトルＷとを要素に含む。これらの要素の内、制御器の伝達関数Ｃ（ρ）及びモデル関数Ｔは、目標とする制御応答（Ｔ・ｒ）に従って設計者が決定することができる。
【００６４】
但し、設計者は、Ｃ（ρ）-1において分子に可変パラメータρを配置し、分母には、可変パラメータρを設定しないようにして、伝達関数Ｃ（ρ）の可変パラメータρを設定するのが好ましい。評価関数Ｊ１の分母に可変パラメータρがある場合には、最小化問題を解くときに広く利用される最小二乗法を採用することができないためである。ここでは、
可変パラメータρを一記号で表しているが、可変パラメータρは、複数の可変パラメータρ1，ρ2，…ρNの集合であってもよい。
【００６５】
例えば、伝達関数Ｃを、係数Ａ0，Ａ1，Ａ2，Ａ3，Ａ4，Ａ5，Ａ6及び係数Ｂ1，Ｂ2，Ｂ3，Ｂ4，Ｂ5，Ｂ6を用いて次式により定義する場合を考える。次式におけるｓは、ラプラス演算子である。
【００６６】
【数１０】
0006589523.tif 000011
この場合、係数Ｂ1，Ｂ2，Ｂ3，Ｂ4，Ｂ5，Ｂ6を可変パラメータρ＝｛ρ1，ρ2，ρ3，ρ4，ρ5，ρ6｝に設定して、伝達関数Ｃ（ρ）を定義することができる。
【００６７】
【数１１】
0006589523.tif 000012
伝達関数Ｃ（ρ）、初期値ρ＝ρini及びモデル関数Ｔの決定後、設計者は、図５に示す設計手順に従って、重み付けベクトルＷを設計し、これを評価関数Ｊ１に設定することにより、パラメータ更新部４９で用いる評価関数Ｊ１を決定することができる。
【００６８】
まず、設計者は、可変パラメータρの更新（チューニング）対象である伝達関数Ｃ（ρ）の周波数特性図を取得することができる（Ｓ１１０）。具体的には、ボード線図を取得することができる。そして、この周波数特性図においてゲインと位相とを比較することにより、可変パラメータρの調整により不安定化し易く、調整による周波数特性の変化が抑制されるべき周波数帯域を判定する（Ｓ１２０）。以下、この周波数帯域を抑制帯域と表現する。
【００６９】
周知の判定方法によれば、伝達関数Ｃ（ρ）は、開ループ特性を表すボード線図において、位相が−１８０度を通過するときのゲインの値が０ｄＢより低く、ゲインが０ｄＢを通過するときの位相の値が−１８０度より小さければ安定である。
【００７０】
ここで、初期伝達関数Ｃｎ＝Ｃ（ρini）が図６に示すボード線図に従う周波数特性を有する場合を考える。このボード線図は、式（１３）にて定義される伝達関数Ｃ（ρ）に初期値ρ＝ρiniを代入して得られる伝達関数Ｃｎに関する。この場合には、周波数が値ω1付近で、位相の値が−１８０度に近くなっている。従って、可変パラメータρの調整による周波数特性の変化は、およそω1以上の帯域で抑制されるべきであると判定することができる。即ち、抑制帯域は、ω1以上の帯域であると判定することができる。
【００７１】
設計者は、Ｓ１２０における上記判定結果に従って、抑制帯域を通過帯域として有するフィルタを、重み付けベクトルＷの生成に用いるフィルタに決定することができる（Ｓ１３０）。抑制帯域がω1以上の周波数帯域であると判定した場合には、例えば、カットオフ周波数をω1に設定し、ω1以上の帯域を通過帯域として有するハイパスフィルタを、重み付けベクトルＷの生成に用いるフィルタに決定することができる。このハイパスフィルタの伝達関数Ｈは、例えば次式により表すことができる。ωｃは、カットオフ周波数に対応する。
【００７２】
【数１２】
0006589523.tif 000013
その後、設計者は、ホワイトノイズ信号を機器又はコンピュータによるソフトウェア処理を通じて生成し（Ｓ１４０）、そのホワイトノイズ信号を、Ｓ１３０で決定した抑制帯域に通過帯域を有し、抑制帯域外が阻止帯域であるフィルタに入力して、フィルタ通過後のホワイトノイズ信号の時系列データを生成することができる（Ｓ１５０）。ホワイトノイズ信号の信号強度については、評価関数Ｊ１の第二項が第一項よりも大きく評価関数Ｊ１に影響するよう、設計者が実験的に決定することができる。
【００７３】
図７には、上記ハイパスフィルタを用いたときのハイパスフィルタ通過後のホワイトノイズ信号を実線で表し、ハイパスフィルタ通過前のホワイトノイズ信号を破線で表す。図８には、ハイパスフィルタ通過後のホワイトノイズ信号の周波数スペクトルを実線で表し、ハイパスフィルタ通過前のホワイトノイズ信号を破線で表す。図８から理解できるように、ハイパスフィルタ通過後のホワイトノイズ信号は、ω1未満の周波数帯域において弱い信号強度を示し、抑制帯域であるω1以上の周波数帯域に偏った周波数成分を有する。
【００７４】
設計者は、Ｓ１５０で生成した時系列データのベクトル表現Ｈ・（ｗ［１］，ｗ［２］，…，ｗ［Ｍ］）を、重み付けベクトルＷに設定して、評価関数Ｊ１を定義することができる（Ｓ１６０）。重み付けベクトルＷは、Ｙ，Ｕと同じ要素数のＭ次元ベクトルとして定義することができる。定義された評価関数Ｊ１は、メインユニット４０をパラメータ更新部４９として機能させるためのプログラムに、Ｙ，Ｕ，ρを変数として有する関数として組み込むことができる。
【００７５】
メインユニット４０をパラメータ更新部４９として機能させるためのプログラムは、メインユニット４０に図９に示すチューニング処理を実行させるためのプログラムとして設計することができる。一例によれば、メインユニット４０は、図９に示すチューニング処理を、画像形成システム１の電源投入毎又は定期的に実行することができる。定期的に実行することは、例えば、印刷枚数が所定量を超える度に実行すること、及び、一定時間が経過する度に実行することを含む。別例によれば、メインユニット４０は、図９に示すチューニング処理を、ユーザから実行指示が入力される毎に実行することができる。実行指示は、画像形成システム１に設けられたユーザインタフェース（図示せず）を通じて、又は、外部装置５を通じて、ユーザから入力され得る。
【００７６】
メインユニット４０は、チューニング処理を開始すると、用紙搬送部７０に対する指令入力により、用紙搬送部７０に用紙Ｑのテスト搬送を実行させる（Ｓ２１０）。メインユニット４０は、コントローラ８０に目標軌跡ｒ（ｔ）を設定し、位置制御器８３に目標軌跡ｒ（ｔ）及び伝達関数Ｃ（ρ）に基づくＰＦモータ７１の制御を実行させることができる。メインユニット４０は、ＮＶＲＡＭ４７に可変パラメータρの設定値を記憶し、この設定値を位置制御器８３に設定することができる。テスト搬送に先駆けて、メインユニット４０は、給紙部６０に対する指令入力により、給紙部６０に用紙Ｑを搬送機構３０に供給させることができる。
【００７７】
観測部８５は、メインユニット４０からの指令入力に従い動作し、このテスト搬送に際して位置制御器８３が目標軌跡ｒ（ｔ）に基づきＰＦモータ７１を制御したときに観測された操作量ｕ、及び、信号処理回路７７により計測された回転位置ｙのペアを収集して、操作量ｕ及び回転位置ｙのペアの時系列データを、観測データとしてメインユニット４０に提供することができる。
【００７８】
メインユニット４０は、この観測部８５から提供される観測データを取得すると（Ｓ２２０）、この観測データに基づき、制御誤差が大きい状態であるか否かを判断する（Ｓ２３０）。メインユニット４０は、目標値ｒ（ｔ）が目標停止位置に対応する値ｒ＝ｙｓに到達してｒ＝ｙｓを維持する定常状態における観測値ｙが、目標停止位置を基準とした所定の許容範囲内（図１０Ｂ参照）に収まっているか否かを、観測データに基づき判断する。これにより、制御誤差が大きい状態であるか否かを判断する。
【００７９】
位置制御器８３は、目標値ｒ（ｔ）がｒ＝ｙｓに達した後も、ｅ＝ｒ−ｙに基づく操作量ｕを算出し続ける。このため、位置制御器８３の動作により、搬送ローラ３１及び用紙Ｑの位置は、目標停止位置に調整されるように一見思われる。しかしながら、実際には、搬送ローラ３１及び用紙Ｑが一旦停止してしまうと、静止摩擦力に代表される搬送ローラ３１に作用する負荷が上昇する。この上昇した負荷に打ち勝つ駆動力が搬送ローラ３１に作用しなければ、用紙Ｑは動かない。このため、用紙Ｑは、目標停止位置にない場合でも停止したままとなる。
【００８０】
メインユニット４０は、観測値ｙが許容範囲内に収まっていないとき、制御誤差が大きいと判断し、それ以外の場合、制御誤差が小さいと判断する。図１０Ａには、制御誤差が大きいときの観測値ｙの軌跡を破線で表し、目標応答（Ｔ・ｒ）を実線で表す。図１０Ｂは、図１０Ａに示すグラフの一部（図１０Ａの二点鎖線に囲まれた領域）を拡大した図に対応する。ここで示される目標応答に対応するモデル関数Ｔは、次の通りである。
【００８１】
【数１３】
0006589523.tif 000014
図１０Ｂによれば、観測値ｙは、定常状態において目標応答（Ｔ・ｒ）を中心とした許容範囲に収まっていない。この場合、メインユニット４０は、制御誤差が大きい状態であると判断する（Ｓ２３０でＹｅｓ）。
【００８２】
メインユニット４０は、制御誤差が大きい状態であると判断すると、Ｓ２４０に移行し、制御誤差が小さい状態であると判断すると（Ｓ２３０でＮｏ）、可変パラメータρの更新は不要であるとみなして、当該チューニング処理を終了する。
【００８３】
Ｓ２４０に移行すると、メインユニット４０は、上記評価関数Ｊ１に、Ｓ２２０で取得した観測データが示す制御入力の観測値ｕ及び制御出力の観測値ｙを代入し、代入後の評価関数Ｊ１を最小化する可変パラメータρの値を算出する。具体的には、最小二乗法に基づいて評価関数Ｊ１を最小化する可変パラメータρの値を算出することができる。
【００８４】
その後、メインユニット４０は、算出された可変パラメータρの値を、位置制御器８３に設定し（Ｓ２５０）、これにより位置制御器８３における可変パラメータρの設定値を更新する。更には、算出された可変パラメータρの値を、可変パラメータρの設定値としてＮＶＲＡＭ４７に保存し、当該チューニング処理を終了する。
【００８５】
ここで、式（１３）に示す伝達関数Ｃ（ρ）及び式（１５）に示すモデル関数Ｔを用いたパラメータ更新の結果を、図１１、図１２及び図１３Ａ−１３Ｃに示す。図１１は、図１０Ｂと同様に、定常状態における観測値ｙの軌跡を表す。破線は、パラメータ更新部４９による可変パラメータρの更新前の観測値ｙを示し、一点鎖線は、パラメータ更新部４９による可変パラメータρの更新後の観測値ｙを示す。図１１において目標停止位置は、
実線で表される。図１１から理解できるように、位置制御器８３による制御精度は、パラメータ更新部４９による可変パラメータρの更新により改善されている。
【００８６】
図１２によれば、評価関数Ｊ１の第二項による効果により、制御系が不安定化しないように、伝達関数Ｃ（ρ）が更新されていることが理解できる。図１２は、可変パラメータρを更新する前の伝達関数Ｃ（ρ）の周波数特性を破線で表し、評価関数Ｊ１に従う可変パラメータρ更新後の周波数特性を、一点鎖線で表し、従来の評価関数に従う可変パラメータρ更新後の周波数特性を、実線で表す。従来の評価関数は、評価関数Ｊ１から第二項を取り除いた関数である。
【００８７】
図１２、及び、その一部を拡大して表す図１３Ａ−１３Ｃから理解できるように、従来の評価関数で更新された伝達関数Ｃ（ρ）の周波数特性によれば、ゲイン０ｄＢで位相が−１８０度を下方に越えており、制御系が不安定化していることが理解できる。図１３Ａ、図１３Ｂ、及び、図１３Ｃは、夫々順に、図１２に示される周波数領域Ｄ１、Ｄ２、及びＤ３部分の拡大図に対応する。これに対し、本実施形態によれば、制御系の不安定化を生じさせずに、可変パラメータρが適切に更新された。即ち、本実施形態によれば、安定性と制御性能とを両立して可変パラメータρを更新することができた。
【００８８】
従って、本実施形態によれば、経時変化により制御対象（伝達関数Ｐ）の特性が変化する状況下においても、その経時変化に従って、適切に位置制御器８３の可変パラメータρを調整して、目標応答を実現するように、位置制御器８３を更新することができる。よって、この画像形成システム１によれば、用紙Ｑに形成される画像を高品質に維持することができる。
【００８９】
［第二実施形態］
続いて、第二実施形態の画像形成システム１を説明する。但し、本実施形態は、基本的に、第一実施形態において、パラメータ更新部４９で用いられる評価関数が、上記評価関数Ｊ１から、ＶＲＦＴ技術に基づく評価関数Ｊ２に変更されただけのものであり、他の構成は、第一実施形態の画像形成システム１と同様である。従って、以下では、評価関数Ｊ２に関連する構成を選択的に説明する。
【００９０】
本実施形態のパラメータ更新部４９は、次の評価関数Ｊ２が最小となる可変パラメータρの値を算出することにより、位置制御器８３に適切な可変パラメータρの値を算出し、この算出値を位置制御器８３に設定する。
【００９１】
【数１４】
0006589523.tif 000015
評価関数Ｊ２に含まれるＹ，Ｕは、評価関数Ｊ１に含まれるＹ，Ｕと同様である。評価関数Ｊ２に含まれるＴは、評価関数Ｊ１と同様、目標値ｒに対する制御出力（回転位置ｙ）の規範値ｙｄを示すモデル関数であり、規範値ｙｄを、関係式ｙｄ＝Ｔ・ｒで表す。
【００９２】
評価関数Ｊ２の第一項は、公知のＶＲＦＴ技術に従う評価関数である。ＶＲＦＴ技術によれば、図１４に示すように、観測値ｙをモデル関数Ｔの逆モデルＴ-1に入力して得られる値Ｔ-1・ｙを、擬似的な目標値ｒ*として用いる。この目標値ｒ*を、制御器（位置制御器８３）に入力して得られる操作量ｕ*＝Ｃ（ρ）・（Ｔ-1・ｙ−ｙ）を、制御入力の規範値として用いて、制御入力の観測値ｕとの差を低減するように、可変パラメータρを更新する。
【００９３】
評価関数Ｊ２の第一項は、制御入力の観測値ｕのベクトル表現Ｕと、この可変パラメータρに応じた制御入力の規範値ｕ*＝Ｃ（ρ）・（Ｔ-1・ｙ−ｙ）のベクトル表現Ｕ*との差のノルムに対応する。換言すれば、評価関数Ｊ２の第一項は、各時刻における制御入力の観測値ｕと、可変パラメータρの値に対応する制御入力の規範値ｕ*＝Ｃ（ρ）・（Ｔ-1・ｙ−ｙ）との差のノルムに対応する。従って、評価関数Ｊ２の第一項を最小化する可変パラメータρの値は、評価関数Ｊ１と同様、モデル関数が示す制御出力の規範値ｙｄ＝Ｔ・ｒが、目標値ｒに対する制御出力として観測されるような可変パラメータρの値に対応する。
【００９４】
本実施形態では、このＶＲＦＴ技術に従う評価関数に第一実施形態と同様の第二項||Ｇ（ρ）||を追加して、評価関数Ｊ２を定義している。第一実施形態でも説明したように、評価関数Ｊ２の第二項が備える関数Ｇ（ρ）は、可変パラメータρの値の変化により伝達関数Ｃ（ρ）が大きく変化するほど、ノルム||Ｇ（ρ）||を増大させる関数であって、ノルム||Ｇ（ρ）||を増大させる量が、特定周波数帯域において他の周波数帯域より大きい関数である。特定周波数帯域は、第一実施形態と同様に抑制帯域に対応し、ρの調整によって制御系が不安定化し易い周波数帯域に対応する。具体的に、評価関数Ｊ２は、次式により定義することができる。
【００９５】
【数１５】
0006589523.tif 000016
関数Ｆ（ρ）は、第一実施形態と同様に定めることができ、重み付けベクトルＷも、図５に従って設定することができる。パラメータ更新部４９は、この評価関数Ｊ２をＳ２４０で用いて、評価関数Ｊ２を最小化する可変パラメータρを算出し、算出値を、位置制御器８３に設定するように構成することができる。
【００９６】
但し、最小二乗法を用いて評価関数Ｊ２を最小化する可変パラメータρを算出する場合には、評価関数Ｊ１と同様、評価関数Ｊ２の分子に可変パラメータρがある必要がある。評価関数Ｊ１は、伝達関数Ｃ（ρ）を逆モデルＣ-1（ρ）として有していたが、評価関数Ｊ２は、そうではない。このため、本実施形態では、伝達関数Ｃの分子に可変パラメータρを設定して、伝達関数Ｃ（ρ）を定義することができる。例えば、式（１２）に示す伝達関数Ｃにおいて、次式に示すように係数Ａ0，Ａ1，Ａ2，Ａ3，Ａ4，Ａ5，Ａ6を可変パラメータρ＝｛ρ0，ρ1，ρ2，ρ3，ρ4，ρ5，ρ6｝に設定して、伝達関数Ｃ（ρ）を定義することができる。
【００９７】
【数１６】
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この伝達関数Ｃ（ρ）及び次の評価関数Ｊ２を用いて、可変パラメータρを更新した結果を、図１５、図１６、図１７Ａ、及び図１７Ｂに示す。
【００９８】
【数１７】
0006589523.tif 000018
図１５は、図１０Ｂと同様に、定常状態における観測値ｙの軌跡を表す。破線は、パラメータ更新部４９による可変パラメータρの更新前の観測値ｙを示し、一点鎖線は、パラ
メータ更新部４９による評価関数Ｊ２を用いた可変パラメータρの更新後の観測値ｙを示す。図１５において目標停止位置は、実線で表される。図１５から理解できるように、位置制御器８３による制御精度は、パラメータ更新部４９による評価関数Ｊ２を用いた可変パラメータρの更新により改善されている。
【００９９】
図１６、並びに、その一部を拡大して表す図１７Ａ及び図１７Ｂによれば、評価関数Ｊ２の第二項による効果により、制御系が不安定化しないように、伝達関数Ｃ（ρ）が更新されていることが理解できる。図１７Ａ及び図１７Ｂは、夫々順に、図１６に示される周波数領域Ｄ４及びＤ５部分の拡大図に対応する。図１６は、可変パラメータρを更新する前の位置制御器８３の周波数特性を破線で表し、評価関数Ｊ２に従う可変パラメータρ更新後の周波数特性を、一点鎖線で表し、従来の評価関数に従う可変パラメータρ更新後の周波数特性を、実線で表す。従来の評価関数は、評価関数Ｊ２から第二項を取り除いた関数である。
【０１００】
従来の評価関数で可変パラメータρを更新したとき、制御系は大幅不安定化した。これに対し、本実施形態によれば、制御系の不安定化を生じさせずに、可変パラメータρが適切に更新された。従って、本実施形態によれば、第一実施形態と同様、経時変化により制御対象（伝達関数Ｐ）が変化する状況下においても、その経時変化に従って、適切の位置制御器８３の可変パラメータρを調整して、目標応答を実現するように、位置制御器８３を更新することができる。
【０１０１】
以上、本実施形態の画像形成システム１及びパラメータ更新部４９の構成について説明したが、本開示は、上記実施形態に限定されるものではなく、種々の態様を採ることができる。
【０１０２】
例えば、本実施形態のパラメータ更新部４９は、用紙Ｑを間欠搬送する制御系への適用に限定されない。例えば、評価関数Ｊ１，Ｊ２に基づく可変パラメータρの更新技術は、画像形成システム１の給紙部６０の制御系に適用されてもよい。この他、画像形成システム１以外の制御系にも、評価関数Ｊ１，Ｊ２に基づく可変パラメータρの更新技術は適用され得る。
【０１０３】
この他、メインユニット４０がプログラムを実行することにより実現されたパラメータ更新部４９の機能は、専用のハードウェアによって実現されてもよい。パラメータ更新部４９としての機能は、制御系とは独立した情報処理装置に搭載されてもよい。この場合、情報処理装置は、制御系の観測データを取得して、可変パラメータρの適値を算出することができる。
【０１０４】
上記実施形態における１つの構成要素が有する機能は、複数の構成要素に分散して設けられてもよい。複数の構成要素が有する機能は、１つの構成要素に統合されてもよい。上記実施形態の構成の一部は、省略されてもよい。上記実施形態の構成の少なくとも一部は、他の上記実施形態の構成に対して付加又は置換されてもよい。特許請求の範囲に記載の文言から特定される技術思想に含まれるあらゆる態様が本発明の実施形態である。
【符号の説明】
【０１０５】
１…画像形成システム、３０…搬送機構、３１…搬送ローラ、３２…従動ローラ、３５…排紙ローラ、３６…従動ローラ、４０…メインユニット、４１…ＣＰＵ、４３…ＲＯＭ、４５…ＲＡＭ、４７…ＮＶＲＡＭ、４９…パラメータ更新部、６０…給紙部、７０…用紙搬送部、７１…ＰＦモータ、７３…モータ駆動回路、７５…ロータリエンコーダ、７７…信号処理回路、８０…コントローラ、８１…目標指令部、８３…位置制御器、８５…観測部、９０…記録部、Ｑ…用紙。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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