(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
磁気共鳴撮像（「ＭＲＩ」）システムを用いて、勾配非線形性効果を補正しながら被験者の画像を再構成する方法であって、
ＭＲＩシステムを用いて、被験者から取得された磁気共鳴データを提供するステップと、
前記ＭＲＩシステムに関する勾配歪み磁場の推定を提供するステップと、
画像再構成中に勾配非線形性に関する誤差を考慮するために前記勾配歪み磁場の推定を磁気共鳴信号モデルに組み込む画像再構成問題を解くことによって、前記勾配非線形性に関する前記誤差を補正しながら前記磁気共鳴データから前記被験者の少なくとも１つの画像を再構成するステップであって、前記被験者の前記少なくとも１つの画像を再構成し、前記少なくとも１つの画像の前記勾配非線形性に関する前記誤差を同時に補正する、補正しながら再構成するステップとを含む、方法。
【請求項２】
前記勾配歪み磁場の推定が、既知の幾何学情報を有するファントムの、少なくとも１つの画像から推定される、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記ファントムが、既知の位置に配置されたマーカーを有するＱＡファントムである、請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記勾配歪み磁場が、前記マーカーの前記既知の位置からの変位に基づいて推定される、請求項３に記載の方法。
【請求項５】
前記画像再構成問題を解くことが反復再構成問題の反復最適化を実施する、請求項１に記載の方法。
【請求項６】
前記画像再構成問題を解くことが反復再構成問題の非反復最適化を実施する、請求項１に記載の方法。
【請求項７】
前記磁気共鳴データがデカルト（Ｃａｒｔｅｓｉａｎ）サンプリングを用いて取得される、請求項１に記載の方法。
【請求項８】
前記補正しながら再構成するステップにおいて解かれる前記画像再構成問題が、前記勾配非線形性を考慮したタイプＩの不等間隔高速フーリエ変換とともに実施される前進モデルを実施する、請求項７に記載の方法。
【請求項９】
前記磁気共鳴データが、部分フーリエホモダイン取得を用いて取得される、請求項１に記載の方法。
【請求項１０】
前記磁気共鳴データが、マルチチャンネルの受信コイルアレイを用いて取得された、アンダーサンプリングされた磁気共鳴データである、請求項１に記載の方法。
【請求項１１】
前記磁気共鳴データが、非デカルト（ｎｏｎ−Ｃａｒｔｅｓｉａｎ）サンプリングを用いて取得される、請求項１に記載の方法。
【請求項１２】
前記補正しながら再構成するステップにおいて解かれる前記画像再構成問題が、前記勾配非線形性を考慮したタイプＩＩＩの不等間隔高速フーリエ変換とともに実施される前進モデルを実施する、請求項１１に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
（関連出願の相互参照）
本願は、２０１４年４月２５日に出願された、「ＩＮＴＥＧＲＡＴＥＤ  ＩＭＡＧＥ  ＲＥＣＯＮＳＴＲＵＣＴＩＯＮ  ＡＮＤ  ＧＲＡＤＩＥＮＴ  ＮＯＮ−ＬＩＮＥＡＲＩＴＹ  ＣＯＲＲＥＣＴＩＯＮ  ＦＯＲ  ＭＡＧＮＥＴＩＣ  ＲＥＳＯＮＡＮＣＥ  ＩＭＡＧＩＮＧ」という名称の米国仮特許出願第６１／９８４３００号の利点を請求する。
【０００２】
（連邦政府資金による研究開発の記載）
本発明は、米国国立衛生研究所によって与えられたＥＢ０１００６５およびＥＢ０１７８４０の下、米国政府の援助を得て行われた。米国政府は、本発明において一定の権利を有する。
【０００３】
本発明の分野は、磁気共鳴撮像（「ＭＲＩ」）のためのシステムおよび方法である。より詳細には、本発明は、ＭＲＩデータのアーチファクトを低減するためのシステムおよび方法に関する。
【背景技術】
【０００４】
工学的な限界により、臨床的な磁気共鳴撮像（「ＭＲＩ」）で空間エンコーディングに用いられる勾配磁場は、撮像の視野（「ＦＯＶ」）にわたって、決して真に線形ではない。標準的なＭＲＩ信号モデルは、勾配線形性を前提とし、再構成された画像は、勾配の逸脱が適切に考慮されない限り、幾何学的な歪みを示す。勾配磁場の既知の知識を前提とすると、勾配非線形性による幾何学的な歪みは、通常は画像―ドメインの補間を介して補正される。通常、勾配歪み補正すなわち「ＧｒａｄＷａｒｐ」と称されるこの遡及的な手法は、容易であるが、有限サンプリング、アンダーサンプリング、または雑音の効果を明確には考慮しておらず、結果的に空間解像度を低下させる場合がある。
【０００５】
ローカライズされた勾配を用いた並列撮像技術（「ＰＡＴＬＯＣ」）等、エンコーディング目的で勾配が意図的に歪められている状況下での予測補正が検討されているが、この手法は、理想的な線形勾配が所望の通りに行われない、より一般的な状況については検討されていない。
【０００６】
したがって、上記のことを考えると、磁気共鳴撮像における、勾配非線形性を正確かつ効率的に補正するシステムおよび方法に対する需要がある。
【発明の概要】
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明は、磁気共鳴撮像（「ＭＲＩ」）で使用するための、統合された画像再構成および勾配非線形性補正技術を実施するシステムおよび方法を提供することによって、前述の欠点を克服する。例えば、本開示は、画像再構成の後ではなく再構成中に勾配非線形性を考慮する、予測的な補償手法を導入することにより、精度と空間解像度との間のトレードオフを減少させる。
【０００８】
本発明の一態様は、ＭＲＩシステムで、勾配非線形性の効果を補正しながら、被験者の画像を再構成する方法を提供することである。ＭＲＩシステムを用いて被験者から取得した磁気共鳴データが提供され、被験者の少なくとも１つの画像が、磁気共鳴データから再構成される。特に、勾配非線形性に関する誤差を組み込んだモデルに基づく推定を用いて、勾配非線形性に関する誤差を補正しながら、少なくとも１つの画像が再構成されることにより、同時に、被験者の少なくとも１つの画像を再構成し、少なくとも１つの画像の勾配非線形性に関する誤差を補正する。
【０００９】
本発明の前述その他の態様および利点は、以下の説明から明らかになるであろう。この説明では、説明の一部をなす添付の図面が参照され、本発明の好ましい実施形態が、例示の目的で示される。しかしながら、このような実施形態は、必ずしも本発明の全範囲を表すものではなく、したがって、本発明の範囲の解釈については、特許請求の範囲および本明細書で述べられる。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】統合された勾配非線形性および画像再構成技術を用いて、磁気共鳴画像を再構成する例示的な方法のステップについて説明するフローチャートである。
【図２】勾配非線形性の補正前、および提案されている反復スキームによって（異なる反復で）生成された係数行列を用いた補正後の、ＡＤＮＩファントムの原寸大の画像を示す。
【図３】磁気共鳴撮像（「ＭＲＩ」）システムの一例のブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
本明細書で説明されるのは、磁気共鳴画像の再構成中に、勾配非線形性を補正するシステムおよび方法のための、システムおよび方法である。画像の再構成が行われた後に歪みが補正される、勾配非線形性を補正する従来の方法とは対照的に、本明細書で説明されるモデルに基づく方法は、再構成中に勾配非線形性の効果を予測的に考慮する。本明細書で説明される方法によって、幾何学的な補正と同一の水準に達しながら、従来の補正アルゴリズムによって引き起こされるぼけ効果および解像度の損失を低減できることは、本発明者の発見である。
【００１２】
勾配非線形性の補正は、臨床的なＭＲＩにおいて、ハードウェアの性能が不完全なことから生じる幾何学的な空間の歪みを除去するために日常的に行われており、このプロセスに何らかの改善を行うことによって、広範な利益をもたらすことができる。例えば、空間解像度を保護するための、予測的な勾配非線形性補正の性能は、微細な画像の変化を探す長期的なＭＲＩ研究にとって、ならびに高速ながら高感度な勾配システムに基づく新しいスキャナアーキテクチャの設計において、特に有益な場合がある。
【００１３】
標準的な勾配非線形性補正プロセスは、勾配歪み磁場に関する特定の情報を必要とする。この情報は、通常は機密であって、一般的な公共利用には使用できない。さらに、ベンダが提供する歪み情報は、通常は個々のマシンではなく、そのタイプのＭＲＩスキャナのみに固有のものであり、ハードウェアのばらつきによるスキャナ固有の歪みを考慮したものではない。
【００１４】
本開示が提供するシステムおよび方法は、画像の再構成後ではなく画像の再構成中に、勾配非線形性による歪みを予測的に考慮する技術を含む。この手法により、遡及的な補正方法に固有の、幾何学的な精度と空間解像度との間のトレードオフが減少する。また、本開示の手法は、既存のＭＲＩ再構成方法に簡単に組み込まれ、採用を容易にすることができる。さらなる改善として、追加されたＮＵＦＦＴ演算の計算コストの削減が含まれ得る。
【００１５】
いくつかの実施形態では、上述したように、勾配歪み磁場に関する情報は、磁気共鳴撮像（「ＭＲＩ」）システムの記憶装置から提供される。いくつかの他の実施形態では、勾配歪み磁場は、ファントム画像から、または電磁シミュレーションを用いることによって、推定することができる。
【００１６】
勾配非線形性の存在下で、ＭＲＩシステムを用いて生成された測定済みのＭＲＩ信号は、以下の式でモデル化することができる。
【数１】
0006553087.tif 000002
【００１７】
ここで、ｆは連続的な目標信号、ｘは空間位置ベクトル、Δ（ｘ）は勾配非線形性による空間歪み関数、Ωは励起の磁場、ｇ［ｋ］はｋ空間位置ω［ｋ］でのｋ番目（ｋth）の信号測定、そしてｎは複素ガウス雑音である。いくつかの実施形態では、勾配非線形性による空間歪み関数は既知とされるが、以下で説明するように、いくつかの実施形態では、この関数は、ＱＡ（ｑｕａｌｉｔｙ  ａｓｓｕｒａｎｃｅ）ファントムその他のファントムから推定することができる。
【００１８】
連続的な画像の関数ｆ（ｘ）を有限の測定ベクトルｇから再構成する問題は、目標信号に関する補助仮定がなければ、本質的に不良設定（ｉｌｌ−ｐｏｓｅｄ）問題である。通常は、ｆ（ｘ）の有限級数表現が仮定される。すなわち、次の式で表される。
【数２】
0006553087.tif 000003
【００１９】
ここでｂ（ｘ）は連続的な画素単位の関数、ｒ［ｉ］は画素位置ベクトル、そしてｕ（ｉ）はｉ番目（ｉth）の画素の、対応する表示係数である。ここではｂ（ｘ）＝δ（ｘ）のディラックのデルタ画素モデルを仮定すると、式１の前進信号モデルは、次のようになる。
【数３】
0006553087.tif 000004
【００２０】
これは、以下のアフィン代数式で表すことができる。
【数４】
0006553087.tif 000005
【００２１】
ここでＡ（ｋ、ｉ）＝ｅ―jω[k]Δ(r[i])は、前進空間エンコーディング演算子を示す。非加速のデカルト（Ｃａｒｔｅｓｉａｎ）撮像では、ｋ空間サンプルのセットは、離散した等間隔のグリッド上に置かれている。画像画素もまた、通常は同様の等間隔のグリッドｒ［ｉ］上に置かれると仮定されるが、歪み磁場の存在により（すなわち式４のΔ（ｒ［ｉ］）≠ｒ［ｉ］のとき）、Δ（ｒ［ｉ］）に従って、画像画素を離散前進モデルへと変位させる。したがって、式４で再構成された画像の公称空間グリッドは、実際には不等間隔になる場合がある。
【００２２】
したがって、勾配非線形性の存在において、Ａは、不等間隔の画像空間グリッドから、デカルトＭＲＩ用の等間隔のｋ空間グリッドにマッピングしている。このとき、前進演算子は、タイプＩの不等間隔高速フーリエ変換（「ＮＵＦＦＴ」）演算子を用いて効率的に実施することができ、これは次の式で定義することができる。
【数５】
0006553087.tif 000006
【００２３】
ここでΓは、不規則な画像グリッドをオーバーサンプリングされた等間隔の画像グリッドにマッピングする、畳み込み補間演算を表す行列であり、Ｆは、（高速フーリエ変換を介して実施されてもよい）オーバーサンプリングされた離散フーリエ変換等の、オーバーサンプリングされたフーリエ変換演算子、そしてＤは、畳み込みのカーネルΓによって誘発されたぼけを補償する、ピクセルワイズのデアポダイゼーション（ｄｅａｐｏｄｉｚａｔｉｏｎ）関数である。非デカルト（ｎｏｎ−Ｃａｒｔｅｓｉａｎ）サンプリングでは、前進演算子は、タイプＩＩＩのＮＵＦＦＴ演算子を用いて、効率的に実施することができる。
【００２４】
いくつかの実施形態では、ＭＲＩデータは、複数のコイルおよび受信機チャンネルを用いて取得される。この構成で、データは、スキャン時間全体を低減するためにアンダーサンプリングすることができる（すなわち、スキャン中に通常得られるデータのサブセットのみが収集される）。Ｋ、Ｃ、およびＮが、ｋ空間サンプル、受信機コイル、および再構成された画像の画素の合計数をそれぞれ示すならば、式４の信号モデルは、次の式で一般化することができる。
【００２５】
【数６】
0006553087.tif 000007
【００２６】
ここでＧはＫ×Ｃの測定行列、φは、試験中に実際にサンプリングされたフーリエ要素のサブセットを示すＫ×Ｎの２進行選択行列、ＵはＮ×Ｃの、目標とする下地マルチチャンネル画像設定、そしてＮは、固有のＫ×Ｃの固有複素ガウス雑音行列である。
【００２７】
一例として、完全にサンプリングおよびアンダーサンプリングされたＭＲＩデータは両方とも、ペナルティを付けた回帰アルゴリズムを用いて再構成することができ、これは潜在的に、疎性等の他の予想される特性を満たしつつ、雑音が加わった測定値のセットを生成している可能性が最も高い画像を生成しようとするものである。ＭＲＩの雑音はガウス分布であるため、次に示す一般形の、ペナルティを付けた最小二乗回帰が用いられることが多い。
【数７】
0006553087.tif 000008
【００２８】
ここで
【数８】
0006553087.tif 000009
は行列のフロベニウスノルム、Ｐ（・）は、再構成された画像でいくつかの望ましい特性を促進する正則化またはペナルティの関数、そしてλ≧０は、ペナルティ関数およびデータ忠実度項に置かれた相対的な選好を制御する混合パラメータである。
【００２９】
ヤコビアンに基づく強度補正は、前進信号モデルでその効果が暗黙のうちに考慮されるので、このモデルの明示的な部分ではないことに留意されたい。また、式７は、データ雑音の存在を予測的に考慮することに留意されたい。
【数９】
0006553087.tif 000010
の特殊な事例では、式７は、Ｕの最尤推定をもたらす。さらに、加速されたスキャン中に収集された、アンダーサンプリングされたデータセットを再構成するときに、ロバスト性および安定性をもたらすために、ペナルティ関数の特定の定義を介して、Ｔｉｋｈｏｎｏｖおよび局所的低ランク（ｌｏｃａｌｌｙ  ｌｏｗ  ｒａｎｋ、「ＬＬＲ」）ペナルティが含まれてもよい。
【００３０】
適切に設計された信号モデルを使用することによって、勾配非線形性補正を画像再構成プロセスに統合するための一般的な枠組みについて説明してきたが、このモデルに基づく補正を異なる再構成技術に組み込むいくつかの例が、ここで提供される。
【００３１】
［実施例１：完全にサンプリングされたデカルト取得の再構成］
一例として、アンダーサンプリング（Φ＝１）または正則化（λ＝０）なしにデカルトサンプリングが用いられるときは、式７は、通常の最小二乗回帰まで削減され、次の式によって、簡素な閉じた式の解が与えられる。
【数１０】
0006553087.tif 000011
【００３２】
これは、標準的な勾配降下、または共役勾配降下を介して反復的に解かれてもよい。逆グラム行列（Ａ*Ａ）-1は、歪み磁場のヤコビアン行列式Ｊから構成された対角行列によって高度に近似されてもよく、これは、完全にサンプリングされたデカルトＭＲＩデータの、コイル毎に勾配非線形性を補正した再構成を行うための非反復的な経路を順に提供し、以下の式で表される。
【数１１】
0006553087.tif 000012
【００３３】
式９の近似解法は、上述した信号モデルに基づく非反復的な方法であり、したがって、明示的なオーバーサンプリングされた補間およびデアポダイゼーションの手順を使用し、著しい画像のぼけをもたらすことなく、粗幾何学的な歪み補正を後に実行することが可能になる。
【００３４】
［実施例２：部分フーリエホモダイン取得］
別の例として、勾配非線形性は、部分フーリエホモダイン取得を用いて取得されたデータの再構成中に補正することができる。部分フーリエの加速は、目標信号が厳密に実数値であり、偽の画像位相は、既知または低周波の基準信号から簡単に推定可能のいずれかであるという仮定に基づく。実数値信号のフーリエ変換は、共役対称であるため、部分フーリエ法により、２倍もの加速が可能になる。
【００３５】
目標信号は実数値であると仮定して、式４の信号モデルは、次の式の通りに表し直すことができる。
【数１２】
0006553087.tif 000013
【００３６】
ここで記号Ｕrは、目標信号が実数値であることを示す。対角行列Ψ（ここでは
【数１３】
0006553087.tif 000014
）は、Ｂ1の磁場不均一性、オフレゾナンス、渦電流効果、またはこれらの組み合わせを受けたことに起因する場合がある、見かけ上の画像位相を表す。以下で説明するように、この見かけ上の画像位相は、ｋ空間の完全にサンプリングされた、低周波領域から推定することができる。
【００３７】
標準的な部分フーリエ法は、測定値ｇから、ｕrのモーメント法推定を構成する。式１０の期待値はＡΨｕrであり、実数値信号ｕrは、次の式の通りに推定できることに留意されたい。
【数１４】
0006553087.tif 000015
【００３８】
ここで、アンサンブル平均（すなわち期待値）は、標本平均または観測ベクトルに置き換えられている。上述したように、演算子（Ａ*Ａ）-1は、実数値の対角行列ｄｉａｇ[Ｊ]によって近似することができ、ここでＪは、勾配非線形性に誘発された歪み磁場のヤコビアン行列式である。したがって、式１１は、次の式に書き直すことができる。
【数１５】
0006553087.tif 000016
【００３９】
ΦLを、ｋ空間の中央のローパス領域を抽出する２値演算子として示し、
【数１６】
0006553087.tif 000017
および
【数１７】
0006553087.tif 000018
を、ｋ空間の中央の上方および下方のハイパス領域を対称に抽出する２値演算子としてそれぞれ示し、次に信号測定ベクトルは、次の式の通りに、位相エンコーディング方向または読み出し方向に沿って分割することができる。
【数１８】
0006553087.tif 000019
【００４０】
ホモダイン再構成は、ｋ空間測定値の共役対称を仮定することによって、実数値の画像ベクトルを回復し、次の式が導かれる。
【数１９】
0006553087.tif 000020
【００４１】
したがって、ｕrは、次の式によって再構成される。
【数２０】
0006553087.tif 000021
【００４２】
その元の対応物と同様に、式１５のようなホモダイン再構成は、非反復的である。
【００４３】
標準的な部分フーリエ法では、画像位相推定Ψは、ｋ空間の完全にサンプリングされた低周波領域から構成される。しかしながら、式１０は、位相マップに、本質的に勾配非線形性歪みがないことを前提としている。結果として、基準信号は、好ましくは、統合された勾配非線形性補正を用いて生成された低解像度画像に由来し、これは例えば、以下の式による。
【数２１】
0006553087.tif 000022
【００４４】
ここで∠（・）演算子は、複素ベクトルの位相マップを返す。
【００４５】
［実施例３：ＧＲＡＰＰＡ］
通常、統合された勾配非線形性および画像再構成技術は、例えば並列撮像技術用に実施される、加速取得用に適合することができる。通常、並列撮像技術は、ＭＲ画像を生成するのに必要なデータの量を削減するために、位相アレイ受信機を用いて取得されたデータ間の冗長性を利用する。
【００４６】
一例として、統合された勾配非線形性および画像再構成技術は、ＧＲＡＰＰＡに基づく取得および再構成用に適合することができる。ＧＲＡＰＰＡは、アンダーサンプリングされたｋ空間データからコイル画像のフルセットを再構成する、自動較正の、ｋ空間に基づく並列撮像法である。
【００４７】
ＧをＭ×Ｃのマルチチャンネルｋ空間データ行列として示し、ここでＭおよびＣはそれぞれ、コイル毎のｋ空間測定値の数およびコイルの数であり、ＧＲＡＰＰＡの前進信号モデルは、次の式で表される。
【数２２】
0006553087.tif 000023
【００４８】
ここでＵは、コイル画像のセットを表すＮ×Ｃの行列（ここでＮは画像画素の総数を示す）であり、行列Ｎは、Ｎ×Ｃの固有ガウス雑音行列である。加速取得の場合は、Ｎ(Ｍとなる。式１７は、式６と同様に、式４を一般化したものであることに留意されたい。自動較正に続いて、ＧＲＡＰＰＡは、フーリエ―ドメイン補間を用いて失われたｋ空間値を推定する。
ＧＲＡＰＰＡ
【数２３】
0006553087.tif 000024
によって推定された、Ｎ×Ｃの完全にサンプリングされたマルチコイルｋ空間データ行列は、次の式で示すことができる。
【数２４】
0006553087.tif 000025
【００４９】
ここでＨGRAPPA[・]は、画像再構成に先立つ自動較正信号（ａｕｔｏーｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ  ｓｉｇｎａｌ、「ＡＣＳ」）データに由来する、ｋ空間補間演算子である。
【００５０】
ＧＲＡＰＰＡ再構成はｋ空間全体で生じるため、統合された勾配非線形性補正は、このプロセスに組み込まれる必要はなく、完全なｋ空間サンプリングの場合と同様の方法で、再構成結果をｋ空間から画像ドメインへと変換しながら簡単に行うことができ、これは次の式で表される。
【数２５】
0006553087.tif 000026
【００５１】
ここで再び、ヤコビアン行列式近似が用いられる。同様に、目標信号が実数値であると仮定される場合は、ホモダイン技術もまた、この再構成プロセスに組み込むことができ、以下の式が得られる。
【数２６】
0006553087.tif 000027
【００５２】
ここで、ｕe、ｇe、およびΨcはそれぞれ、実数値画像、ＧＲＡＰＰＡ再構成したｋ空間信号、およびｃthのコイルの位相マップを示す。
【００５３】
当業者に理解されるように、上述の手法は、部分フーリエ再構成を含めて、ＧＲＡＰＰＡについて説明されてきたが、この手法は、ＧＲＡＰＰＡ以外のｋ空間またはハイブリッドｋ空間／画像自動較正マルチチャンネル再構成方法でも容易に実施することができる。
【００５４】
［実施例４：ＳＥＮＳＥ］
別の例として、統合された勾配非線形性および画像再構成技術は、ＳＥＮＳＥに基づく取得および再構成に適合することができる。ＳＥＮＳＥは、加速取得用に広く用いられている別の並列撮像法である。ＧＲＡＰＰＡは、コイル画像を個々に再構成するのに対して、ＳＥＮＳＥは、測定済みのマルチチャンネルデータセットから単一の画像を再構成する。等間隔のデカルトアンダーサンプリングを仮定すると、標準的なＳＥＮＳＥ取得中に観測されるｋ空間ＭＲ信号は、次の式のようにモデル化することができる。
【数２７】
0006553087.tif 000028
【００５５】
ここでｇは、ＭＣ×１のマルチコイルｋ空間データベクトル、Ｓは、受信コイルの真の（すなわち歪みのない）感度プロファイルを表すＮＣ×Ｎのブロック対角行列、φは、等間隔のアンダーサンプリング演算子を表すＭ×Ｎの行列、ｕはＮ×１の目標画像ベクトル、そしてｎはＭＣ×１の雑音ベクトルである。また、ＩはＣ×Ｃの単位行列を示し、「(」演算子はクロネッカー積である。
【００５６】
ＳＥＮＳＥ再構成は、次の式で表される正則化最小二乗推定問題を解くことによって、目標画像ベクトルｕを推定する。
【数２８】
0006553087.tif 000029
【００５７】
ここで、正則化パラメータλ＞０は、この問題に潜在する行列反転プロセスを安定化する。この問題は、（例えば共役勾配反復を介して）反復的に解くことができるが、この手法の計算効率は、特に、（統合された勾配非線形性補正のない）標準的なＳＥＮＳＥ再構成が非反復的であることを考慮すると、日常的な臨床用途には十分でない場合がある。数２８のような２次推定の問題を解くために、ＣＧ反復が広く用いられているが、多くの実行可能な別の数値的な方法がある。このような別の最適化方法の１つは、交互方向乗数法（ａｌｔｅｒｎａｔｉｎｇ  ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ  ｍｅｔｈｏｄ−ｏｆ−ｍｕｌｔｉｐｌｉｅｒｓ、「ＡＤＭＭ」）であり、これは、数２８のような複合した最適化問題を一連の比較的容易なタスクに分解する。
【００５８】
標準的な再構成および勾配非線形性補正技術では、アンダーサンプリングされたデータ上で従来のＳＥＮＳＥ再構成が最初に行われ、その後、画像ドメイン勾配非線形性補正が、結果画像に適用される。直接的な方法で、提案されている統合された勾配非線形性補正を使用するために、未補正のＳＥＮＳＥ画像結果が代わりにフーリエ変換されてｋ空間に戻されてもよく、完全にサンプリングされたデータ用の、標準的な統合された勾配非線形性補正プロセスを適用することができる。このプロセスは実際には、式２２を解くための特定のＡＤＭＭルーチンの最初の反復に相当し、ゼロ値の初期化を仮定している。具体的には、勾配非線形性補正しない最初の標準的なＳＥＮＳＥ再構成は、次の式の通りに行われる。
【数２９】
0006553087.tif 000030
【００５９】
ここで
【数３０】
0006553087.tif 000031
は勾配非線形性によって歪められた（すなわち未補正の）コイル感度プロファイルのセットを表し、Ｆは離散フーリエ変換（「ＤＦＴ」）演算子である。パラメータμ(０は、独立したＡＤＭＭ最適化パラメータであり、式２２においては、パラメータλと同様の方法で、ＳＥＮＳＥ反転プロセスを安定化する。後続の変換および勾配非線形性補正プロセスは、次の式で表される。
【数３１】
0006553087.tif 000032
【００６０】
ここでαは、λの関数である、任意選択の正規化定数である。式２２のＡＤＭＭスキームの１回のみの反復を実行することにより、標準的なＳＥＮＳＥ再構成および勾配非線形性補正パイプラインに関連した空間解像度の改善につながる。多くの実用的な用途に対し、この簡素で非反復的なルーチンが、十分な利点をもたらすと考えられる。さらなる性能の増大が望まれる場合は、ＡＤＭＭ手順の反復を追加で実行することができ、あるいは反復的な共役勾配アルゴリズムを実行することができる。
【００６１】
追加加速を可能にするために、ＧＲＡＰＰＡのように、ホモダイン法もＳＥＮＳＥ再構成アルゴリズムに統合することができる。このプロセスは、完全にサンプル化されたデータ用の、統合された勾配非線形性補正プロセスの代わりに、式２４の勾配非線形性補正されたＳＥＮＳＥ再構成プロセス（次の式２５でＨSENSE[・]として示される）を用いて式１５を反映する。
【数３２】
0006553087.tif 000033
【００６２】
基準位相は、ここでは以下のように推定される。
【数３３】
0006553087.tif 000034
【００６３】
式２５は、Δ（ｘ）＝０のとき（すなわち、統合された勾配非線形性補正なしに）、ホモダイン取得で標準的なＳＥＮＳＥまで削減される。
【００６４】
ここで図１を参照すると、上記で詳しく説明したような、統合された画像再構成および勾配非線形性補正技術を用いて、磁気共鳴データから画像を再構成する方法の一例のステップを説明するフローチャートが示されている。この方法は、ステップ１０２で示されているように、再構成用のデータを提供することから始まる。いくつかの態様では、データは、任意適当な取得方法を用いるＭＲＩシステムで、データを取得することによって提供することができる。いくつかの他の態様では、ＭＲＩデータは、データ記憶装置から読み出された、事前に取得したデータであってもよい。上述したように、本発明の方法は、アンダーサンプリングも実施されるかどうかに関わらず、デカルトおよび非デカルト取得（エコープラナー撮像（「ＥＰＩ」）を含む）の両方に容易に適合することができる。
【００６５】
統合された再構成および勾配非線形性補正プロセスの一部として、ステップ１０４に示すように、ＭＲＩシステム用の勾配歪み磁場の推定が提供される。勾配歪み磁場の推定は、ＭＲＩシステムデータ記憶装置から適切な情報を読み出すことによって、適切な電磁シミュレーションを行うことによって、またはＭＲＩシステムで取得されたファントム画像に基づく較正手順を用いることによって、提供することができる。
【００６６】
上述したように、いくつかの実施形態では、勾配歪み磁場は、ＭＲＩスキャナの記憶装置からもたらされるか、あるいは電磁シミュレーションを用いてシミュレーションすることができる。しかしながら、他の実施形態では、統合された画像再構成および勾配非線形性補正は、個別のスキャナで勾配歪みを推定するための、独立した較正プロセスを含んでいてもよい。一例として、既知の形状を有する、ＭＲＩのＱＡファントムが、歪み磁場の推定に用いられる。推定歪み磁場情報を用いて補正された画像に存在する残留歪みは、その後、反復的に最小化される。このプロセスは、ベンダ固有の情報、または機密情報を必要とせず、したがって広範に実施することができる。また、画像化されたファントムから推定された勾配歪み磁場は、単にモデル固有なだけではなくスキャナ固有なので、このような推定は、通常、普遍的モデルよりも正確である。
【００６７】
以下でより詳しく説明する１つの例では、この較正手順は、アルツハイマー病神経撮像イニシアチブ（Ａｌｚｈｅｉｍｅｒ´ｓ  Ｄｉｓｅａｓｅ  Ｎｅｕｒｏｉｍａｇｉｎｇ  Ｉｎｉｔｉａｔｉｖｅ、「ＡＤＮＩ」）ファントム等のＱＡファントム、およびＡＱＵＡＬソフトウェア等の対応する分析ソフトウェアを用いて実施することができるが、上述した方法は、他の類似のファントム、およびその関連ソフトウェア、あるいは適切な分析ソフトウェアに容易に適用することができる。
【００６８】
概してステップ１０６で示されているように、画像は、次に、勾配非線形性効果も補正しながら再構成される。例えば、画像は、モデルに基づいた推定プロセスを用いて再構成され、これは、画像再構成の後ではなく再構成中に、勾配非線形性を補正する。通常このプロセスは、式４、式６、式１０、式１７、または式２１で参照される信号モデルのような、勾配非線形性効果を考慮するために勾配歪み磁場を組み込む信号モデルに基づく。
【００６９】
［ファントム画像からの勾配歪み推定］
ファントムの画像から勾配歪み磁場を推定する例示的な方法が、ここで説明される。通常、磁気共鳴画像ｘは、従来のＭＲＩ理論で期待されるように、その性能が必ずしも線形ではない空間エンコーディング勾配を用いて取得されたと仮定する。勾配磁場の球面調和関数展開のためのＮ×３の係数セットＣが知られている場合は、この画像は、標準的な勾配非線形性補正技術を用いて幾何学的に補正することができ、つまり、補正された画像ｘcorrectedは、次の式の通りに生成することができる。
【数３４】
0006553087.tif 000035
【００７０】
ＭＲＩスキャナのベンダは、一般に、表示する全ての画像に対してこの種の補正を行うが、係数行列Ｃは、通常は機密情報として扱われ、一般に公開して使用することはできない。通常、ＭＲＩベンダは、電磁（「ＥＭ」）シミュレーションを介して、特定の磁気モデル用の係数行列Ｃを推定し、この行列を所与のタイプの全てのスキャナモデルに用いる。しかしながら実際には、磁気コイルの巻線、スキャナの位置その他の要因の相違によって、同種のスキャナ毎に異なる、真の係数または理想的係数Ｃがもたらされる場合がある。上述の要因に基づき、機密の係数行列情報を必要とせずに、任意の個別のＭＲＩスキャナを独立して較正できる、勾配歪み推定方法の開発動機が存在する。
【００７１】
ここでｘは、ＡＤＮＩファントム等の既知の形状を有するファントム物体の画像を表し、かつ画像ｘ内でマーカーＭの空間位置を識別する演算子Ａ[・]が存在すると仮定すると、すなわち次の式のようになる。
【数３５】
0006553087.tif 000036
【００７２】
ここでＰは、Ｍ×３の行列である。また、Ｐ0を、マーカーの予想される真の位置を表すＭ×３の行列とする。勾配非線形性による画像の空間歪みは、測定されたマーカー位置対実際のマーカー位置の平均二乗誤差（ｍｅａｎ  ｓｑｕａｒｅ  ｅｒｒｏｒ、「ＭＳＥ」）によって要約でき、以下の式で表される。
【数３６】
0006553087.tif 000037
【００７３】
同様に、補正された画像の空間歪みＭＳＥは、以下の式で表される。
【数３７】
0006553087.tif 000038
【００７４】
歪んだ画像ｘが修正されると仮定すると、勾配歪み磁場は、球面調和基底関数に基づく係数Ｃを見つけることによって推定でき、これにより上述のＭＳＥ量を最小化し、これはすなわち次の式で表される。
【数３８】
0006553087.tif 000039
【００７５】
この推定プロセスは、任意の数の適当な数値最適化ルーチンを用いて実施することができ、この２つの例がここで説明される。
【００７６】
画像が知られていると想定すると、次のアフィン関数を定義することができる。
【数３９】
0006553087.tif 000040
【００７７】
また、係数行列Ｃpriorに関する推測は、知られているかあるいは合理的に選択できるものとする。Ｃ＝Ｃprior＋ΔＣを設定すると、式３１は次の式と等価的に表すことができる。
【数４０】
0006553087.tif 000041
【００７８】
Ｈ[・]は、非線形であり、閉形式の数式表現では定義できない可能性があるため、式３３を解くために、ガウス―ニュートン最適化法が用いられてもよい。この手法は、Ｈ[・]の線形近似を含み、これは、１次のテイラー展開を用いて達成することができ、すなわち、次の式で表される。
【数４１】
0006553087.tif 000042
【００７９】
ここでＪH[・]は、Ｈ[・]のためのランク４のヤコビアンテンソルを示し、「
【数４２】
0006553087.tif 000043
」は、多重線型内積演算子である。具体的には、次の式で表される。
【数４３】
0006553087.tif 000044
【００８０】
および
【数４４】
0006553087.tif 000045
【００８１】
これらの定義に基づき、式３３を解くためのガウス―ニュートンアルゴリズムは、次のステップによって一般化することができる。
【００８２】
【表１】
0006553087.tif 000046
【００８３】
前述のアルゴリズムは、勾配歪み推定を行うための論理的な方法を表しているが、空間歪み関数Ｈ[・]のランク４ヤコビアンを決定かつ評価することは、総じて非実用的または実行不可能な可能性がある。その結果として、ヤコビアン演算子を適当な低次元近似に置換する、近似ガウス―ニュートンアルゴリズムが実施されてもよい。空間歪み関数の機能的動作は、おおよそ次の式で表される。
【数４５】
0006553087.tif 000047
【００８４】
Ｍ×Ｐの行列で、Ｓ0は、真のマーカーの空間位置Ｐ0で評価された球面調和基底関数である。つまり、式３７は、未補正の画像と補正済みの画像とのマーカー位置の相違が、歪み磁場によってのみ決定されることを意味する。実際には、用いられる特定の補正方法、および分析ソフトウェアのばらつき等の他の要因も、この量に影響を与える。しかし、このような要因は、妥当な近似を達成しているうちは無視することができる。式３７と同様の他の近似もまた実行可能であることが、当業者には理解されるべきである。式３４から、続いて次のようになる。
【数４６】
0006553087.tif 000048
【００８５】
その結果、アルゴリズム１の最初のステップは、次の式を用いる。
【数４７】
0006553087.tif 000049
【００８６】
ここで上付き文字「†」は、（左側）擬似逆を示す。式３９に続いて、アルゴリズム１は、その後、次のアルゴリズムに変換する。
【００８７】
【表２】
0006553087.tif 000050
【００８８】
この高速な近似アルゴリズムは、実施および実行が非常に簡単である。さらに、通常は小さいカラムサイズＳ0とすれば、直説法を用いて行列擬似逆も計算することができる。
【００８９】
ＱＡファントムの画像に基づいて、勾配歪み磁場を推定するステップの一例がここで説明される。ＡＤＮＩのＱＡファントムは、事後補正ＭＲ画像における残留幾何歪みを推定するための一般的な器具である。ＡＱＵＡＬ等のソフトウェアもまた、ファントム基準マーカーの公称位置対実際の位置の推定に使用可能である。ＡＤＮＩファントムは画像化することができ、画像ボリュームは、最初はスキャナ時に勾配非線形性補正することなく再構成され、幾何学的に歪んだ結果を得る（図２の第１列を参照）。
【００９０】
ＡＤＮＩファントムの最初の歪んだ画像ｘ、および（例えばＡＱＵＡＬソフトウェアからの）基準マーカー位置Ｐ0を前提として、上述の較正手順で、２５回の反復が行われた。このアルゴリズムはＣ＝０で初期化され、その結果、推定プロセスのどの段階でも、ベンダの機密情報が用いられることはなかった。全ての中間の推定Ｃに対して、画像―ドメイン３次スプライン補間を介して勾配非線形性補正が行われた。
【００９１】
図２に示されているように、提案した較正方法は、このデータに存在する勾配歪みを外部情報なしに効率的に推定し、これを画像内でうまく補正できるようにする。
【００９２】
ここで特に図３を参照すると、磁気共鳴撮像（「ＭＲＩ」）システム３００の一例が示されている。ＭＲＩシステム３００は、オペレータワークステーション３０２を備え、これは通常はディスプレイ３０４、キーボードおよびマウス等の１つ以上の入力装置３０６、およびプロセッサ３０８を含む。プロセッサ３０８は、市販のオペレーティングシステムを実行する、市販のプログラム可能なマシンを含んでもよい。オペレータワークステーション３０２は、ＭＲＩシステム３００に入力されるスキャン指示を可能にする、オペレータインタフェースを提供する。通常、オペレータワークステーション３０２は、パルスシーケンスサーバ３１０、データ取得サーバ３１２、データ処理サーバ３１４、およびデータ記憶サーバ３１６の４つのサーバに連結することができる。オペレータワークステーション３０２と、各サーバ３１０、３１２、３１４、３１６とは、互いに通信するように接続されている。例えば、サーバ３１０、３１２、３１４および３１６は、通信システム３４０を介して接続することができ、これは、有線、無線、またはその両方の組み合わせの任意適当なネットワーク接続を含んでいてもよい。一例として、通信システム３４０は、固有または専用のネットワーク、ならびにインターネット等のオープンなネットワークの両方を含んでいてもよい。
【００９３】
パルスシーケンスサーバ３１０は、勾配システム３１８および高周波（「ＲＦ」）システム３２０を動作させるための、オペレータワークステーション３０２からダウンロードされた命令に応答して機能する。指示されたスキャンを実行するために必要な勾配波形が生成され、勾配システム３１８に適用され、この勾配システム３１８は、磁気共鳴信号の位置エンコーディングに使用される磁場勾配Ｇx、Ｇy、およびＧzを生成するために、アセンブリ３２２の勾配コイルを励起させる。勾配コイルアセンブリ３２２は、分極磁石３２６および全身用ＲＦコイル３２８を含む、磁石アセンブリ３２４の一部を形成する。
【００９４】
指示された磁気共鳴パルスシーケンスを実行するために、ＲＦ波形が、ＲＦシステム３２０によって、ＲＦコイル３２８、または別の局所コイル（図３に図示せず）に適用される。ＲＦコイル３２８、または別の局所コイル（図３には図示せず）によって検出された応答磁気共鳴信号は、ＲＦシステム３２０によって受信され、パルスシーケンスサーバ３１０によって生成されたコマンドの命令下で増幅され、復調され、フィルタリングされ、かつデジタル化される。ＲＦシステム３２０は、ＭＲＩパルスシーケンスで使用される様々なＲＦパルスを生成する、ＲＦ送信機を含む。ＲＦ送信機は、所望の周波数、位相、およびパルス振幅波形のＲＦパルスを生成するために、パルスシーケンスサーバ３１０からのスキャン指示およびスキャン命令に応答する。生成されたＲＦパルスは、全身用ＲＦコイル３２８、あるいは１つ以上の局所コイルまたはコイルアレイ（図３には図示せず）に適用することができる。
【００９５】
ＲＦシステム３２０はまた、１つ以上のＲＦ受信機チャンネルを含む。各ＲＦ受信機チャンネルは、それが接続されているコイル３２８によって受信した磁気共鳴信号を増幅する、ＲＦ前置増幅器と、受信した磁気共鳴信号のＩおよびＱの直交成分を検出し、デジタル化する検出器とを含む。したがって、受信した磁気共鳴信号の大きさは、式４０で表されるＩおよびＱの成分の二乗和の平方根によって、任意のサンプリングされた点において決定することができる。
【数４８】
0006553087.tif 000051
【００９６】
そして、受信した磁気共鳴信号の位相もまた、次の関係に従って決定することができる。
【数４９】
0006553087.tif 000052
【００９７】
パルスシーケンスサーバ３１０もまた、必要に応じて、生体的取得コントローラ３３０から患者データを受け取る。例として、生体的取得コントローラ３３０は、患者に接続されたいくつかの異なるセンサから、電極からの心電図（「ＥＣＧ」）信号、または呼吸器ベローズその他の呼吸器の監視装置からの呼吸信号等の信号を受信する。このような信号は、通常、スキャンの性能を被験者の心拍、または呼吸に同期するか、あるいは「ゲート（ｇａｔｅ）」するために、パルスシーケンスサーバ３１０によって使用される。
【００９８】
パルスシーケンスサーバ３１０はまた、患者および磁石システムの条件に関連付けられた各種センサから信号を受信する、スキャンルームインタフェース回路３３２に接続する。患者位置決めシステム３３４もまた、スキャンルームインタフェース回路３３２を通して、スキャン中に所望の位置に患者を移動させるコマンドを受信する。
【００９９】
ＲＦシステム３２０によって生成された、デジタル化された磁気共鳴信号サンプルは、データ取得サーバ３１２によって受信される。データ取得サーバ３１２は、データオーバーランによってデータが失われないように、リアルタイムの磁気共鳴データを受信し、かつバッファ記憶装置を提供するために、オペレータワークステーション３０２からダウンロードされた指示に応答して動作する。いくつかのスキャンでは、データ取得サーバ３１２は、取得された磁気共鳴データをデータ処理サーバ３１４に渡す役割をするに過ぎない。しかしながら、スキャンのさらなる性能を制御するために、取得された磁気共鳴データに由来する情報を必要とするスキャンにおいて、データ取得サーバ３１２は、このような情報を生成し、パルスシーケンスサーバ３１０にそれを伝えるようにプログラムされる。例えば、予備スキャン中に、磁気共鳴データが取得されて、パルスシーケンスサーバ３１０によって実行されるパルスシーケンスを較正するために使用される。別の例として、ナビゲータ信号が取得されて、ＲＦシステム３２０または勾配システム３１８の動作パラメータを調整するために、またはｋ空間がサンプリングされるビューの順序を制御するために使用されてもよい。さらに別の例では、データ取得サーバ３１２はまた、磁気共鳴血管造影（「ＭＲＡ」）スキャンにおいて造影剤の到着を検出するために使用される、磁気共鳴信号を処理するのに用いられる場合もある。例として、データ取得サーバ３１２は、磁気共鳴データを取得して、スキャンを制御するのに用いられる情報を生成するために、リアルタイムでこれを処理する。
【０１００】
データ処理サーバ３１４は、データ取得サーバ３１２から磁気共鳴データを受信し、オペレータワークステーション３０２からダウンロードされた指示に従ってこれを処理する。このような処理は、例えば、未処理のｋ空間データのフーリエ変換を行うことによる２次元または３次元画像の再構成、反復または逆投影画像再構成アルゴリズム等の他の画像再構成アルゴリズムの実行、未処理のｋ空間データまたは再構成された画像へのフィルタの適用、機能的磁気共鳴画像の生成、および動きまたは流れ画像の計算等のうちの１つ以上を含んでもよい。
【０１０１】
データ処理サーバ３１４によって再構成された画像は、オペレータワークステーション３０２に戻され記憶される。リアルタイムの画像は、データベースメモリキャッシュ（図３に図示せず）に記憶され、ここから、関与する医師が使用するために、磁石アセンブリ３２４の近くに配置されたオペレータディスプレイ３１２またはディスプレイ３３６に出力することができる。バッチモード画像または選択されたリアルタイム画像は、ディスク記憶装置３３８のホストデータベースに記憶される。このような画像が再構成され、記憶装置に転送されたとき、データ処理サーバ３１４は、オペレータワークステーション３０２のデータ記憶サーバ３１６に通知する。オペレータワークステーション３０２は、画像を保存し、フィルムを生成し、またはネットワークを介してその他の設備へ画像を送信するために、オペレータが使用することができる。
【０１０２】
ＭＲＩシステム３００はまた、１つ以上のネットワーク化されたワークステーション３４２を備えていてもよい。例として、ネットワーク化されたワークステーション３４２は、ディスプレイ３４４、キーボードおよびマウス等の１つ以上の入力装置３４６、およびプロセッサ３４８を含んでいてもよい。ネットワーク化されたワークステーション３４２は、オペレータワークステーション３０２と同一の施設内、または異なる医療施設または病院に配置されてもよい。
【０１０３】
ネットワーク化されたワークステーション３４２は、オペレータワークステーション３０２と同一の施設内にあっても異なる施設にあっても、通信システム３４０を介して、データ処理サーバ３１４またはデータ記憶サーバ３１６への遠隔アクセスを得ることができる。したがって、複数のネットワーク化されたワークステーション３４２が、データ処理サーバ３１４およびデータ記憶サーバ３１６にアクセスすることができる。この方法で、磁気共鳴データ、再構成された画像その他のデータは、データ処理サーバ３１４またはデータ記憶サーバ３１６と、ネットワーク化されたワークステーション３４２との間で交換することができ、その結果、データまたは画像は、ネットワーク化されたワークステーション３４２によって遠隔で処理することができる。このデータは、伝送制御プロトコル（「ＴＣＰ」）、インターネットプロトコル（「ＩＰ」）その他の知られている、あるいは適当なプロトコル等の任意適当な形式に置換することができる。
【０１０４】
本発明は、１つ以上の好ましい実施形態に関して説明し、明示的に定めた場合を除き、多くの均等物、代替物、変形、および修正が可能であり、かつ本発明の範囲内であることが理解されるべきである。
【図１】
0006553087.tif 000053
【図２】
0006553087.tif 000054
【図３】
0006553087.tif 000055