(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
壁の背後のシーンの画像を生成する方法であって、前記シーンはグリッドとして表され、前記方法は、
送信機を用いて前記壁を透過してレーダーパルスを送信するステップと、
前記シーンによって反射されている前記レーダーパルスに対応する一組のエコーを、既知のロケーションにおける受信機において受信するステップと、
前記ロケーションに基づいて、前記一組のエコーを前記グリッドに関係付ける撮像演算子を求めるステップと、
前記撮像演算子を用いて、現在の画像の応答を前記一組のエコー内の同様の応答に整合させるスパース遅延カーネルを取得するステップと、
前記一組のエコー、前記撮像演算子、及び前記スパース遅延カーネルに基づいて前記現在の画像を更新するステップと、
終了条件に到達するまで、前記送信するステップ、前記受信するステップ、前記求めるステップ、前記取得するステップ、及び前記更新するステップをそれぞれ異なる既知のロケーションについて繰り返すステップと、
を含み、前記求めるステップ、前記取得するステップ、及び前記更新するステップは、プロセッサにおいて実行される、方法。
【請求項２】
前記送信機、前記受信機及び前記プロセッサは、モバイルデバイスに統合されている、
請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記現在の画像は前記デバイスの画面上に表示される、
請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記それぞれ異なるロケーションは前記送信機と関連付けられている、
請求項１に記載の方法。
【請求項５】
前記それぞれ異なるロケーションは前記受信機と関連付けられている、
請求項１に記載の方法。
【請求項６】
前記グリッドはボクセルの３次元ボリュームである、
請求項１に記載の方法。
【請求項７】
前記現在の画像の前記応答は別の一組のエコーであり、前記方法は、
前記撮像演算子を用いて前記現在の画像に関係付けられた前記一組のエコーを生成することを含む、
請求項１に記載の方法。
【請求項８】
前記スパース遅延カーネルは、逆畳み込み法を用いて求められる、
請求項１に記載の方法。
【請求項９】
前記現在の画像は、スパースカッツマーズ法を用いて重み付き射影に基づいて更新され、前記方法は、
前記一組のエコーから前記現在の画像の前記応答を除去することによって残りの一組のエコーを求めることと、
前記シーン内のターゲットの一組のロケーションを求めることと、
前記ターゲットの一組のロケーションに従って重み付けられた前記撮像演算子を用いて前記残りの一組のエコーを射影することと、
を更に含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１０】
前記送信機は一組の１つ又は複数の送信アンテナを備え、前記受信機は一組の１つ又は複数の受信アンテナを備える、
請求項１に記載の方法。
【請求項１１】
前記それぞれ異なるロケーション間の間隔は不均一である、
請求項１に記載の方法。
【請求項１２】
前記終了条件は、前記更新前の前記現在の画像と前記更新後の前記現在の画像との差が閾値未満であるときに到達される、
請求項１に記載の方法。
【請求項１３】
前記送信すること及び前記受信することは、オンラインフェーズの間に実行され、前記求めるステップ、前記取得するステップ、及び前記更新するステップは、オフラインフェーズの間に実行される、
請求項１に記載の方法。
【請求項１４】
前記それぞれ異なるロケーション及び前記対応する一組のエコーを前記オンラインフェーズの間にメモリに記憶すること、
を更に含む、請求項１３に記載の方法。
【請求項１５】
前記メモリに記憶された前記ロケーション及び前記対応する一組のエコーを前記プロセッサに転送すること、
を更に含む、請求項１４に記載の方法。
【請求項１６】
前記転送することはバッチ内にある、
請求項１５に記載の方法。
【請求項１７】
前記バッチは、前記それぞれ異なるロケーションに関してランダムな順序で転送される、
請求項１６に記載の方法。
【請求項１８】
壁の背後のシーンの画像を生成するシステムであって、前記シーンはグリッドとして表され、前記システムは、
前記壁を透過してレーダーパルスを送信するように構成された送信機と、
前記シーンによって反射されている前記レーダーパルスに対応する一組のエコーを受信するように構成された、既知のロケーションにおける受信機と、
前記ロケーションに基づいて前記一組のエコーを前記グリッドに関係付ける撮像演算子を求め、前記撮像演算子を用いて現在の画像の応答を前記一組のエコー内の同様の応答に整合させるスパース遅延カーネルを取得し、前記一組のエコー、前記撮像演算子、及び前記スパース遅延カーネルに基づいて前記現在の画像を更新し、終了条件に到達するまで、前記送信すること、前記受信すること、前記求めること、前記取得すること、及び前記更新することをそれぞれ異なるロケーションについて繰り返す、前記送信機及び前記受信機に接続されたプロセッサと、
を備える、システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、包括的には、レーダー撮像に関し、より詳細には、壁透過映像（ＴＷＩ：ｔｈｒｏｕｇｈ−ｔｈｅ−ｗａｌｌ−ｉｍａｇｉｎｇ）レーダーに関する。
【背景技術】
【０００２】
壁透過撮像（ＴＷＩ）は、壁の背後のシーン内の物体を検出することができる。通常の用途では、送信アンテナアレイが、壁を透過して伝播するレーダーパルスを放出する。このパルスは、物体によって反射され、一組のエコーとして伝播して受信アンテナアレイに戻る。シーンの構成は、その後、物体の数、ロケーション及び形状並びに物体の反射率を含む、シーンを表すレーダー画像を生成することによって視覚化することができる。しかしながら、壁の誘電率及び透過率に応じて、受信信号は、多くの場合、壁に起因した間接的な２次反射によって破損され、その結果、レーダー画像をクラッタリングするゴースト等のアーティファクトが生じる。したがって、アーティファクトを低減し、ＴＷＩの質及び適用性を大幅に改善することが望まれている。
【０００３】
信号モデル
ＴＷＩレーダー撮像システムは、通常、１つ又は複数の送信アンテナ（Ｎｓ個）及び受信アンテナ（Ｎｒ個）のアレイを備える。各ソースによって送信されるパルスの時間領域波形はｓ（ｔ）であり、シーンのマルチパス反射を除く１次インパルス応答は、送信アンテナｎｓ∈｛１，．．．，Ｎｓ｝からのパルスの反射としての受信アンテナｎｒ∈｛１，．．．，Ｎｒ｝におけるｇｐ（ｔ，ｎｒ，ｎｓ）である。壁クラッターに起因したマルチパス反射のインパルス応答はｇｍ（ｔ，ｎｒ，ｎｓ）である。
【０００４】
従来の時間領域表現を用いると、受信信号は、以下の式によって表すことができる。
【０００５】
【数１】
0006529462.tif 000002
ここで、＊は畳み込み演算子である。
【０００６】
一般性を失うことなく、シーン内にＫ個の物体が存在する場合、各物体は、ｋ∈｛１，．．．，Ｋ｝によってインデックス付けされた１次インパルス応答ｇｋ（ｔ，ｎｒ，ｎｓ）を誘発する。インパルス応答は、以下の式となるように、遅延カーネル（ｄｅｌａｙ  ｋｅｒｎｅｌ）ｄ（ｔ，ｎｒ，ｎｓ）と各物体の１次インパルス応答ｇｋ（ｔ，ｎｒ，ｎｓ）との畳み込みによってモデル化することができる。
【０００７】
【数２】
0006529462.tif 000003
【０００８】
特定の送信機受信機アンテナ対（ｎｒ，ｎｓ）について、全ての１次反射は、クラッターを生成するときに同じ遅延畳み込みカーネルｄ（ｔ，ｎｒ，ｎｓ）を経験する。遅延カーネルは、以下の式の重み付きディラックデルタ関数とみなすことができる。
【０００９】
【数３】
0006529462.tif 000004
ここで、ｔｊ＞０は、反射がｊ番目のマルチパスソースから受信アンテナに到達する時間遅延であり、ｗ（ｔｊ）は、ｊ番目のパスの減衰重みである。
【００１０】
スパース遅延カーネルｄ（ｔ，ｎｒ，ｎｓ）の定義は、ｔｉ≧０を許容することによって、１次インパルス応答及び複数のインパルス応答の双方を生成する活性化関数の定義に拡張することができる。その結果、受信信号は、以下の式のように、活性化関数と畳み込みされたＫ個の全ての物体の１次応答の重ね合わせとして表すことができる。
【００１１】
【数４】
0006529462.tif 000005
ここで、ｄ（ｔ，ｎｒ，ｎｓ）は、ｋに従属していない。
【００１２】
カッツマーズ（Ｋａｃｚｍａｒｚ）法
カッツマーズ法は、大規模な優決定連立１次方程式Ａｘ＝ｒの解ｘを求めるのに用いることができる。ここで、
【数５】
0006529462.tif 000006
は、フル列ランク及び
【数６】
0006529462.tif 000007
を有する。この手順は、Ａの行を順次サイクルし、以下の式となるように、反復ｊにおける解推定値を、行又は行のブロックＡｊによって与えられる解空間上に正射影する。
【００１３】
【数７】
0006529462.tif 000008
【００１４】
行選択基準をランダム化することによって、カッツマーズ法の収束性能が改善される。スパースランダム化カッツマーズ（ＳＲＫ：ｓｐａｒｓｅ  ｒａｎｄｏｍｉｚｅｄ  Ｋａｃｚｍａｒｚ）は、反復値ｘｊ−１を、対角行列Ｗｊによって重み付けられたＡの行の部分集合上に射影する。すなわち、
【数８】
0006529462.tif 000009
となる。
【００１５】
重み付けは、各反復ｊにおいて、反復値ｘｊの最大の
【数９】
0006529462.tif 000010
個のエントリーに対応するｘのサポート推定値Ｔｊを識別することに基づいている。ここで、
【数１０】
0006529462.tif 000011
は、或る所定のスパース性レベルである。重み付けは、Ｔｊの外部に存在するＡｊのエントリーを重み
【数１１】
0006529462.tif 000012
ずつ次第に縮小する。反復回数が多くなるにつれて、重みは
【数１２】
0006529462.tif 000013
になり、この方法は、縮小された連立１次方程式ＡＴｘＴ＝ｒに適用されるランダム化カッツマーズ法に類似し始める。ここで、ＡＴは、集合Ｔｊのシーケンスが収束するＡの列の部分集合である。ＳＲＫ法は、優決定線形系及び劣決定線形系の双方に対してスパース解を求めることが可能であり、ランダム化カッツマーズ法を比較してより高速の収束を享受する。
【００１６】
壁によって生み出されるクラッターの低減は、複数の従来の方法について記載されている。幾つかの方法は、シーンの反射幾何形状が完全に分かっていることを前提とする。例えば、Ｓｅｔｌｕｒ他は、マルチパスゴーストをターゲットの真のロケーションに関連付け、それによって、オリジナルの合成開口レーダー（ＳＡＲ：ｓｙｎｔｈｅｔｉｃ  ａｐｅｒｔｕｒｅ  ｒａｄａｒ）画像における誤検出を低減することによってレーダーシステム性能を改善するマルチパス信号モデルを開発した。これについては、非特許文献１を参照されたい。
【００１７】
１つの方法は、逆投影法の撮像カーネルが、対象となる特定の伝播パスに焦点を当てるように設計されている、物理学に基づくマルチパス利用手法を記載している。これについては、非特許文献２を参照されたい。
【００１８】
もう１つの方法は、ターゲットのスパース性をマルチパスモデリングと組み合わせて、ＴＷＩの質の更なる改善を達成するものである。これについては、非特許文献３を参照されたい。具体的に言えば、彼らの手法は、対象となるマルチパス反射のソースをスパース化辞書に組み込み、グループスパース回復問題を解いて、ランダムにサブサンプリングされた周波数ステップＳＡＲデータからターゲットを突き止めるものである。
【００１９】
ＴＷＩは、シーンのパラメーターが未知であるブラインドスパース回復問題として定式化することができる。Ｍａｎｓｏｕｒ他は、ターゲットの１次インパルス応答を反復的に回復し、それに続いて、受信データ内のマルチパス反射をもたらす対応する畳み込み演算子を推定することによってクラッターを除去する、スパース反転によるマルチパス除去（ＭＥＳＩ：ｍｕｌｔｉｐａｔｈ−ｅｌｉｍｉｎａｔｉｏｎ  ｂｙ  ｓｐａｒｓｅ  ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ）アルゴリズムを記載している。これについては、非特許文献４を参照されたい。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００２０】
【非特許文献１】Setlur他「Multipath model and exploitation in through-the-wall and urban radar sensing」(IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, vol. 49, no. 10, pp. 4021-4034, 2011)
【非特許文献２】Chang「Physics-Based Inverse Processing and Multi-path Exploitation for Through-Wall Radar Imaging」(Ph.D. thesis, Ohio State University, 2011)
【非特許文献３】Leigsnering他「Multipath exploitation in through-the-wall radar imaging using sparse reconstruction」(IEEE Trans. Aerosp. Electron. Syst., vol. 50, no. 2, pp. 920-939, April 2014)
【非特許文献４】Mansour他「Blind multi-path elimination by sparse inversion in through-the-wall-imaging」(Proc. IEEE 5th Int. Workshop on Computational Advances in Multi-Sensor Adaptive Process. (CAMSAP), St. Martin, December 15-18, 2013, pp. 256-259)
【発明の概要】
【００２１】
本発明の実施の形態は、壁透過レーダー撮像（ＴＷＩ）の方法及びシステムを提供する。レーダーパルスが、或るロケーションから１つ又は複数の送信アンテナによって送信され、壁を透過して進み、壁の背後のシーン内の物体から反射し、一組のエコーとして１つ又は複数の受信アンテナに戻る。
【００２２】
本方法は、スパースシーンの推定と、内部の壁反射によって誘発されたクラッターの除去とを同時に行うランダム化カッツマーズ法を用いる。本方法は、特に、アンテナがランダムに配置されている場合にメモリ効率が良い。
【００２３】
本発明の１つの実施の形態では、本方法は、１つ又は複数のアンテナ及びディスプレイ画面と統合されたハンドヘルドデバイス又はモバイルデバイス上で実施される。画像を生成するために、レーダーパルスが、或るロケーションから上記アンテナのうちの１つ又は複数によって送信される。次に、これらのアンテナは、受信モードに切り替えられ、物体によって反射された一組のエコーを取得する。デバイスは、終了条件に到達するまで、受信エコーに従って現在の画像を更新しながらそれぞれ異なるロケーションからパルスの送信を続ける。ロケーションの変更によって、最終画像の品質が改善される。
【００２４】
本発明の別の実施の形態では、スタンドアローン送信アンテナが用いられ、デバイスは、上記受信アンテナのうちの１つ又は複数と、ディスプレイ画面とを備える。この場合、送信アンテナは、壁を透過して伝播し、物体によって反射されるレーダーパルスを送信する。デバイスは、それぞれ異なるロケーションにおいてエコーを取得する。
【図面の簡単な説明】
【００２５】
【図１Ａ】本発明の実施形態による、壁背後のシーンを再構成するためのシステム及び方法の概略図である。
【図１Ｂ】本発明の実施形態による、壁背後のシーンを再構成するためのシステム及び方法の概略図である。
【図１Ｃ】本発明の実施形態によって考慮される、壁に起因する間接的な二次反射の概略図である。
【図１Ｄ】本発明の実施形態による壁透過レーダー撮像のシステム及び方法のフロー図である。
【図２】スパース遅延カーネル決定ステップ及びスパース画像決定ステップの詳細なフロー図である。
【図３】オンラインフェーズ及びオフラインフェーズを用いる一実施形態の概略図である。
【発明を実施するための形態】
【００２６】
システム設定
図１Ａ及び図１Ｂに示されるように、本発明の実施形態は、シーン形状のいかなる予備知識も必要としない、物体５０の壁透過撮像（ＴＷＩ）のためのシステム方法及びシステムを提供する。その方法は、壁４０の背後のシーン６０を再構成することができる。
【００２７】
そのシステムは、アンテナアレイ１０と、送受信機２０と、プロセッサ３０とを含む。送受信機は、レーダーパルスを送信及び受信することができる。アンテナは、一組の１つ又は複数のアンテナ素子１１を備える。これらのアンテナ素子は、プロセッサによって制御されるとおりに送信又は受信を行うことができる。送受信機は、壁の前方のロケーションにおけるアンテナアレイの一組のアンテナ素子１１のうちの１つ又は複数を用いて１つ又は複数のパルス１４を送信する。送信パルスは、壁４０を透過して伝播し、壁４０の背後のシーン６０内の存在し得る物体５０によって反射される。
【００２８】
各パルスに対応する反射信号（インパルス応答又は一組のエコー）１２は、後に説明されるように、アレイ１０の１つ又は複数のアンテナ素子によって受信される。受信信号は、直接パスを介して受信された一次反射と、マルチパスによって受信された間接的な二次反射とを含む。幾つかの実施形態では、アンテナ素子は、パルスを送信するためにのみ、又はパルスを受信するためにのみ、又はパルスの送信及び受信のために用いることができることに留意されたい。
【００２９】
受信信号１２は、物体５０を含むシーン６０を再構成する画像７０を生成するために、方法２００によって処理される。その方法は、当該技術分野において既知であるように、バスを用いてメモリ及び入力／出力インターフェースに接続されるプロセッサ３０において実行することができる。
【００３０】
図１Ｃに示されるように、特に関心があるのは、再構成を混乱させる可能性がある、壁に起因する間接的な二次反射８０である。
【００３１】
図１Ｄは、壁透過レーダー撮像の全体的な方法及びシステムを示している。シーン６０は、処理を目的として、２次元（２Ｄ）又は３次元（３Ｄ）のグリッド１００として表される。このグリッドは、ボクセルの３Ｄボリューム又はピクセルの２Ｄアレイとすることができる。
【００３２】
レーダーパルスが、壁の前方の既知のロケーションに位置決めされた送信アンテナを用いて、壁４０を透過して送信される。シーン内のターゲットによって反射されたこのレーダーパルスに対応する一組のエコーが、上記ロケーションにおける受信アンテナのうちの１つ又は複数からなる組によって受信される。
【００３３】
撮像演算子Ａ  １１５が、以下でより詳細に説明するように求められる（１１０）。この演算子は、ロケーションを用いて一組のエコーをグリッド内の点に関係付ける。この撮像演算子を用いて、現在の画像の応答を一組のエコー内の同様の応答に整合させるスパース遅延カーネルｄ  １２５が求められる。
【００３４】
一組のエコー及びスパース遅延カーネルに基づいて、現在の画像が更新される（１３０）。これらの送信するステップ、受信するステップ、求めるステップ、取得するステップ、及び更新するステップは、終了条件１４０に到達するまで、壁の前方のそれぞれ異なる既知のロケーション１６０について繰り返される。終了条件に到達した場合、現在の画像が、再構成されたシーン７０として出力される（１５０）。終了条件は、最大反復回数とすることもできるし、撮像セッションの終了、すなわち、利用可能なデータがそれ以上ないときとすることもできる。代替的に又は付加的に、終了条件は、更新前の現在の画像と更新後の現在の画像との差が所定の閾値未満であるときに到達される。
【００３５】
それぞれ異なるロケーションは、多くの現代のモバイルハンドヘルドコンピューティングデバイス内に通常見られる慣性ガイダンスシステム、全地球測位システム（ＧＰＳ：ｇｌｏｂａｌ  ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ  ｓｙｓｔｅｍ）、加速度計等の従来のロケーターデバイスを用いて求めることができる。
【００３６】
上記ステップは、当該技術分野において知られているようにメモリ及び入力／出力インターフェースに接続されたプロセッサ３０において実行することができる。
【００３７】
上記で説明したような方法及びシステムによって、ユーザーは、レーダー信号を送信及び受信することができる１つ又は複数のデバイスを用いて壁の背後の物体の数、ロケーション及び形状を識別することが可能になる。本方法は、障害物の背後のシーンの２次元（２Ｄ）画像又は３次元（３Ｄ）画像を生成し、物体のロケーション及び形状がこの画像において識別される。送信レーダーパルスについて、本方法は、壁の背後の物体からのこのパルスの反射、すなわち、エコーを用いて、物体の画像を構成する。それぞれ異なるロケーションにおける追加の送信パルス及びエコーパルスが、物体の画像を改善するのに用いられる。それぞれ異なるロケーション間の間隔は、不均一にすることができる。
【００３８】
本システムは、１つ又は複数のアンテナ及びディスプレイ画面を有するハンドヘルドデバイス又はモバイルデバイス内に組み込むことができる。障害物である壁の背後のシーンの画像を画面上に生成するために、デバイスは、アンテナのうちの１つ又は複数からパルスを送信することから開始される。アンテナは、その後、受信モードに切り替えられ、壁の背後の物体からの反射パルス（一組のエコー）を測定する。デバイスは、それぞれ異なるロケーションにおいてパルスの送信及び受信を続ける。それぞれ異なるロケーションによって、壁の背後の物体の画像の品質が改善される。
【００３９】
本システムは、１つ又は複数の受信アンテナ及びディスプレイ画面を有するハンドヘルドデバイス又はモバイルデバイスとともにスタンドアローン送信アンテナも有することができる。この場合、送信アンテナは、壁を透過して伝播し、壁の背後の物体から反射し、モバイルデバイス上のアンテナによって測定される一連のレーダーパルスを送信する。デバイスは、それぞれ異なるロケーションにおいて反射を測定するように移動される。全ての新たな測定値を用いることで、デバイスは、上記撮像方法を用いて壁の背後の物体の形状及びロケーションの画像を改善する。
【００４０】
図３に示すような代替の実施形態では、本方法は、オンラインフェーズ３０１及びオフラインフェーズ３０２を有する。オンラインフェーズの間、デバイス３１０は、壁の前方のそれぞれ異なる不均一のロケーションから壁４０の背後のシーン６０を「スキャン」する。この実施形態では、このデバイスは、アンテナ１１及びメモリ３２０に結合された送受信機２０を備える。一方、このデバイスは、エコーを処理する十分な処理能力を有しない。換言すれば、このデバイスは、受信エコーをそれ自体で処理しない低複雑度のデバイスである。その代わり、このデバイスは、送信及び受信のみを行い、ロケーション及びエコーはメモリ３２０に記憶される。
【００４１】
周期的に又は要求に応じて、オフラインフェーズの間に、メモリに記憶されたデータ、すなわち、ロケーション３３１及びエコー３３２は、プロセッサ３０に送信又は別の方法で転送され（３４０）、再構成されたシーン７０が生成される。これらの周期は、定期的又は不定期的とすることができる。この場合、プロセッサ３０は、送受信機と同じ場所に配置されない。加えて、オフラインフェーズの間に利用可能なメモリの量が限られているとき、データはバッチで転送することができる。好ましくは、これらのバッチは、それぞれ異なる不均一のロケーション３３１に関してランダムな順序で転送される。
【００４２】
非線形逆問題としてのクラッター除去
「ブラインド」ＴＷＩでは、壁パラメーター及び壁の背後の物体の数は、未知であり、入手不能である。目的は、物体の数、ロケーション及び形状を識別することと、受信信号ｒ（ｔ，ｎｒ，ｎｓ）及びソース波形、すなわち送信パルスｓ（ｔ）のみを用いてゴーストを除去することとである。
【００４３】
それぞれ異なるロケーションにおける送信機及び受信機（ｎｒ，ｎｓ）において受信される信号は、
【数１３】
0006529462.tif 000014
として表すことができる。ここで、Ｎｔは、送信パルスごとに受信機によって取得されるエコーの数である。測定値は実数値である。したがって、周波数成分は、
【数１４】
0006529462.tif 000015
個の周波数係数に削減することができる。なぜならば、残りの係数は、それらの複素共役であるからである。ベクトル化された時間領域活性化関数は、
【数１５】
0006529462.tif 000016
である。
【００４４】
【数１６】
0006529462.tif 000017
を、その周波数領域マッチドフィルタリングされた応答、
【数１７】
0006529462.tif 000018
にマッピングするソース波形マッチドフィルタリング演算子を、
【数１８】
0006529462.tif 000019
とする。シーンをＮｘ×Ｎｙ×Ｎｚグリッド１００に離散化し、
【数１９】
0006529462.tif 000020
を画像ｘにマッピングする演算子、
【数２０】
0006529462.tif 000021
を以下の式となるように構成する。
【００４５】
【数２１】
0006529462.tif 000022
ここで、ωはラジアンを単位とする周波数であり、ｋはＮｘ×Ｎｙ×Ｎｚにおける空間インデックスであり、ｃは自由空間における波の速度であり、
【数２２】
0006529462.tif 000023
は、シーンインデックスｋ、受信機ｎｒ、及び送信機ｎｓの空間座標ベクトルである。式（３）における受信信号モデルは、このとき、以下の式のように画像ｘの関数として表すことができる。
【００４６】
【数２３】
0006529462.tif 000024
【００４７】
撮像及びクラッター除去を組み合わせた問題は、次に、以下の式の非線形逆問題として定式化することができる。
【００４８】
【数２４】
0006529462.tif 000025
【００４９】
明らかに、式（７）における問題は、非凸であり、一般に不良設定である。しかしながら、以下の条件に従う構造化解が対象となる。
Ｃ１．ターゲットの１次反射は、それらの対応するマルチパス反射よりも強い応答を有する。
Ｃ２．主要な物体の数は、スパース解ベクトルを促進するボクセルボリュームの濃度と比較して少ない。
Ｃ３．遅延カーネルｄはスパースであり、畳み込みは因果的非円形（ｃａｕｓａｌ  ｎｏｎ−ｃｉｒｃｕｌａｒ）である。
【００５０】
クラッター逆畳み込みを有するスパースカッツマーズ
レーダー撮像に関して、Ｎｔ×ＮｘＮｙＮｚ行列
【数２５】
0006529462.tif 000026
が定義され、スタックされた測定値
【数２６】
0006529462.tif 000027
が    
【数２７】
0006529462.tif 000028
によって示され、スタックされた行列
【数２８】
0006529462.tif 000029
が    
【数２９】
0006529462.tif 000030
によって示される。その場合、式（５）におけるＳＲＫ更新反復は、あらゆる反復ｊにおいてそれぞれ異なる送信機受信機対（ｎｒ，ｎｓ）を用いて
【数３０】
0006529462.tif 000031
及び
【数３１】
0006529462.tif 000032
を設定することによって、画像ｘを漸増的に生成するのに用いることができる。
【００５１】
レーダー画像と同時にスパース遅延カーネルの推定を可能にするために、現在の画像ｘの推定値を所与としてスパース遅延カーネルｄ  １２５を求めることと、その後に続いて新たな測定値に適合するようにｘを更新することとを交互に行うＳＲＫフレームワークへの拡張が行われる。
【００５２】
そのために、２つのベクトル
【数３２】
0006529462.tif 000033
の非円形畳み込みを、それらのベクトルの外積ｕｖＴの反対角エントリーを合計することによって求める線形演算子
【数３３】
0006529462.tif 000034
が構成される。その結果、ベクトルｖに適用される
【数３４】
0006529462.tif 000035
の随伴行列は、Ｎｔ×Ｎｔ行列の反対角エントリーに沿って
【数３５】
0006529462.tif 000036
のエントリーを繰り返す。
【００５３】
条件Ｃ１〜Ｃ３を考慮すると、本発明者らのスパース逆畳み込みは、以下の式の非凸制約付き最適化問題として表される。
【００５４】
【数３６】
0006529462.tif 000037
ここで、ｊは、送信機受信機対（ｎｒ，ｎｓ）∈Ｎｒ×Ｎｓをインデックス付けするものであり、
【数３７】
0006529462.tif 000038
及びｑは、それぞれｘ及びｄのスパース性に関する所定の境界（ｂｏｕｎｄｓ）である。
【００５５】
図２は、画像７０を生成する主要なステップを示している。図２に示すように、スパース遅延カーネルｄｋは、エコーｒｋ、ソース波形マッチドフィルタリング演算子Ｓ、及び以前の画像ｘｋ−１から求められる（１２０）。次に、更新されたスパース画像ｘ  ７０が、ｒｋ＝ｄｋ＊ＳＨＧＨｋｘの解空間上への重み付きスパース射影を用いて求められる（１３０）。
【００５６】
第１段階において、ｘ＝ｘｊ−１に設定され、以下の式を最小にするｄｊの値が求められる。
【００５７】
【数３８】
0006529462.tif 000039
【００５８】
第２段階において、ｄ＝ｄｊに設定され、以下の式を最小にするｘｊの値が求められる。
【００５９】
【数３９】
0006529462.tif 000040
ここで、スパース性境界（ｓｐａｒｓｉｔｙ  ｂｏｕｎｄ）ｐｊは、
【数４０】
0006529462.tif 000041
までｊとともに増加する。増加するシーケンスｐｊは、推定の早期において画像ｘにより大規模な反射体しか含まない場合に有利である。これは、マルチパス及びクラッターの整合をｄに割り当てることを助ける。
【００６０】
クラッター逆畳み込みを有するスパースカッツマーズ
このアルゴリズムは、或る大きな閾値τを用いて、
【数４１】
0006529462.tif 000042
をハード閾値処理したものとして求められる画像のスパース初期推定値、
【数４２】
0006529462.tif 000043
を用いる。例えば、τ＝０．９‖Ａ１ｒ１‖∞と設定される。次に、ＳＲＫの単一ステップ画像更新が、ｘｊの更新からの推定値ｄｊを逆畳み込みする勾配降下ループと置き換えられることに留意されたい。同様に、ｄｊの更新ループは、その更新からｙｊを逆畳み込みする。その上、ＳＲＫにおいて用いられるＡｊＷｘｊ＝ｒｊ上への正射影の代わりに、対角行列Ｗによって重み付けられた部分空間Ａｊｘｊ＝ｒｊ上への斜交射影ステップが用いられる。最後に、対角重み行列を用いて、更新ｄｊ及びｘｊに関するスパース性も促進されることに留意されたい。
【図１Ａ】
0006529462.tif 000044
【図１Ｂ】
0006529462.tif 000045
【図１Ｃ】
0006529462.tif 000046
【図１Ｄ】
0006529462.tif 000047
【図２】
0006529462.tif 000048
【図３】
0006529462.tif 000049