(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
既存のポテンシャル関数で記述可能な複数の系の組み合せで表されるシミュレーションの対象の系において、該複数の系のうち２つの系が重なる領域で、該２つの系の該既存のポテンシャル関数を該領域の各界面から中心に向かって各原子に働く力を緩やかに変化させて混合する割合を示した混合割合データを、入力装置から受信して記憶部に記憶し、
２つの系が重なる前記領域において、前記記憶部に記憶された前記混合割合データに従って、該２つの系の前記既存のポテンシャル関数を混合させてシミュレーションすることで、前記対象の系の全ポテンシャルエネルギーを求める
処理をコンピュータが行う分子動力学計算方法。
【請求項２】
前記混合割合データは、前記領域で重なる前記２つの系において、第１の既存のポテンシャル関数が第２の既存のポテンシャル関数に対して反比例するように、該第１の既存のポテンシャル関数と該第２の既存のポテンシャル関数とを混合させる割合を示し、
前記コンピュータは、２つの系が重なる前記領域において、前記記憶部に記憶された前記混合割合データに従って、前記第１及び第２の既存のポテンシャル関数を混合することを特徴とする請求項１記載の分子動力学計算方法。
【請求項３】
前記コンピュータは、
前記混合割合データに従って、前記既存のポテンシャル関数をｚ方向の位置に応じて変化させて混合することを特徴とする請求項１又は２項記載の分子動力学計算方法。
【請求項４】
既存のポテンシャル関数で記述可能な複数の系の組み合せで表されるシミュレーションの対象の系において、該複数の系のうち２つの系が重なる領域で、該２つの系の該既存のポテンシャル関数を該領域の各界面から中心に向かって各原子に働く力を緩やかに変化させて混合する割合を示した混合割合データを、入力装置から受信して記憶部に記憶し、
２つの系が重なる前記領域において、前記記憶部に記憶された前記混合割合データに従って、該２つの系の前記既存のポテンシャル関数を混合させてシミュレーションすることで、前記対象の系の全ポテンシャルエネルギーを求める
処理をコンピュータに行わせる分子動力学計算プログラム。
【請求項５】
既存のポテンシャル関数で記述可能な複数の系の組み合せで表されるシミュレーションの対象の系において、該複数の系のうち２つの系が重なる領域を示す領域データと、該領域で該２つの系の該既存のポテンシャル関数を混合する割合を示す混合割合データを記憶した記憶部と、
前記記憶部に記憶された前記領域データと前記混合割合データとを参照することで、２つの系が重なる前記領域では、前記割合に従って、前記既存のポテンシャル関数を混合させて、前記対象の系の全ポテンシャルエネルギーを求めるシミュレーション部と
を有するシミュレーション装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、分子動力学計算方法、プログラム、及びシミュレーション装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、分子動力学法に基づいて計算機により分子の挙動をシミュレーションすることが行われている。
【０００３】
シミュレーションで必要となる分子構造情報を利用することで、必要な高速条件を自動生成する技術、分子動力学モデルを構成する各原子の局所状態に基づいて、各原子に関するポテンシャル関数を変更することで、状態変化を伴う反応を高速にシミュレーションする技術等が知られている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開平５−１５１１９０号公報
【特許文献２】特開２００７−３１６９７６号公報
【特許文献３】特開２０００−２６８０６４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
古典分子動力学計算を行う場合、計算対象とする系を記述可能なポテンシャル関数およびポテンシャルパラメータを用意する必要がある。計算対象とする系の性質に応じて、いくつかの異なるポテンシャル関数形が存在する。また、関数形とセットで用いられるポテンシャルパラメータは、
（１）既存のものをそのまま用いる
（２）実験結果やより精度のよい計算結果を再現するように新たにフィッティングを行って決定したものを用いる
場合がある。計算対象とする系があまり複雑でなく、既存のポテンシャルパラメータで記述可能な場合は、それを用いて計算を行えばよい。この場合は、上記（１）に相当する。しかしながら、一般に種類の異なる複数の材料（例えば、半導体、絶縁体、金属など）を有する系を単一のポテンシャル関数で記述する、即ち、ポテンシャル関数形を決定しパラメータを作成するのは、非常に困難であるか、作成できたとしても膨大な手間と時間を必要とすることが多いという問題がある。
【０００６】
したがって、１つの側面では、本発明は、単一のポテンシャル関数で記述することが困難であるような複雑な系に対して、分子動力学計算を可能とすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
一態様によれば、既存のポテンシャル関数で記述可能な複数の系の組み合せで表されるシミュレーションの対象の系において、該複数の系のうち２つの系が重なる領域で、該２つの系の該既存のポテンシャル関数を該領域の各界面から中心に向かって各原子に働く力を緩やかに変化させて混合する割合を示した混合割合データを、入力装置から受信して記憶部に記憶し、２つの系が重なる前記領域において、前記記憶部に記憶された前記混合割合データに従って、該２つの系の前記既存のポテンシャル関数を混合させてシミュレーションすることで、前記対象の系の全ポテンシャルエネルギーを求める処理をコンピュータが行う分子動力学計算方法が提供される。
【０００８】
また、上記課題を解決するための手段として、上記方法を行う装置、コンピュータに上記処理を実行させるためのプログラム、及び、そのプログラムを記憶した記憶媒体とすることもできる。
【発明の効果】
【０００９】
単一のポテンシャル関数で記述することが困難であるような複雑な系に対して、分子動力学計算を可能とする。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】複数の材料を有する系とポテンシャル関数との関係を説明するための図である。
【図２】本実施形態における分子動力学計算方法を説明するための図である。
【図３】シミュレーション装置のハードウェア構成を示す図である。
【図４】シミュレーション装置の機能構成例を示す図である。
【図５】混合領域の設定例を示す図である。
【図６】混合割合の設定例を示す図である。
【図７】材料関数対応テーブルの例を示す図である。
【図８】シミュレーション処理を説明するためのフローチャート図である。
【図９】混合割合の第１の例を説明するための図である。
【図１０】混合割合の第２の例を説明するための図である。
【図１１】実施例１を示す図である。
【図１２】実施例２を示す図である。
【図１３】実施例３を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
以下、本発明の実施の形態を図面に基づいて説明する。図１は、複数の材料を有する系とポテンシャル関数との関係を説明するための図である。図１において、系Ａは、材料１と材料２とを有し、系Ｂは、材料２と材料３とを有する。
【００１２】
系Ａは、既存のポテンシャル関数ｆ１及び適切なパラメータセットを用いて記述可能である。また、系Ｂは、既存のポテンシャル関数ｆ２及び適切なパラメータセットを用いて記述可能である。以下、既存のポテンシャル関数を単にポテンシャル関数という。
【００１３】
材料１、材料２、及び材料３を有する系Ｃでは、系Ａ及び系Ｂに比べて複雑であり、単一のポテンシャル関数では記述困難である。本実施形態では、このように単一のポテンシャル関数で記述することが困難である複雑な系に対しても分子動力学計算を可能とする。
【００１４】
図２は、本実施形態における分子動力学計算方法を説明するための図である。図２において、複雑な系として、３種類以上の材料を有する系Ｃを示している。本実施形態における分子動力学計算では、系Ｃに対して、材料１及び材料２を有する部分にポテンシャル関数ｆ１を利用し、材料２及び材料３を有する部分にポテンシャル関数ｆ２を利用して、系Ｃの全ポテンシャルエネルギーを求める。
【００１５】
本実施形態における分子動力学計算では、材料２の領域内において、ポテンシャル関数ｆ１とポテンシャル関数ｆ２とを混合する。混合方法については後述される。
【００１６】
ポテンシャル関数を複数用いて、ポテンシャル関数で記述可能な系より複雑な系の分子動力学を計算する、本実施形態におけるシミュレーション装置は、図３に示すようなハードウェア構成を有する。
【００１７】
図３は、シミュレーション装置のハードウェア構成を示す図である。図３おいて、シミュレーション装置１００は、コンピュータによって制御される情報処理装置であって、ＣＰＵ（Central Processing Unit）１１と、主記憶装置１２と、補助記憶装置１３と、入力装置１４と、表示装置１５と、通信Ｉ／Ｆ（インターフェース）１７と、ドライブ装置１８とを有し、バスＢに接続される。
【００１８】
ＣＰＵ１１は、主記憶装置１２に格納されたプログラムに従ってシミュレーション装置１００を制御する。主記憶装置１２には、ＲＡＭ（Random Access Memory）、ＲＯＭ（Read Only Memory）等が用いられ、ＣＰＵ１１にて実行されるプログラム、ＣＰＵ１１での処理に必要なデータ、ＣＰＵ１１での処理にて得られたデータ等を記憶又は一時保存する。
【００１９】
補助記憶装置１３には、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）等が用いられ、各種処理を実行するためのプログラム等のデータを格納する。補助記憶装置１３に格納されているプログラムの一部が主記憶装置１２にロードされ、ＣＰＵ１１に実行されることによって、各種処理が実現される。補助記憶装置１３は記憶部に相当する。
【００２０】
入力装置１４は、マウス、キーボード等を有し、ユーザがシミュレーション装置１００による処理に必要な各種情報を入力するために用いられる。表示装置１５は、ＣＰＵ１１の制御のもとに必要な各種情報を表示する。通信Ｉ／Ｆ１７は、有線又は無線などのネットワークを通じて通信を行う。通信Ｉ／Ｆ１７による通信は無線又は有線に限定されるものではない。
【００２１】
シミュレーション装置１００によって行われる処理を実現するプログラムは、例えば、ＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disc Read-Only Memory）等の記憶媒体１９によってシミュレーション装置１００に提供される。
【００２２】
ドライブ装置１８は、ドライブ装置１８にセットされた記憶媒体１９（例えば、ＣＤ−ＲＯＭ等）とシミュレーション装置１００とのインターフェースを行う。
【００２３】
また、記憶媒体１９に、後述される本実施の形態に係る種々の処理を実現するプログラムを格納し、この記憶媒体１９に格納されたプログラムは、ドライブ装置１８を介してシミュレーション装置１００にインストールされる。インストールされたプログラムは、シミュレーション装置１００により実行可能となる。
【００２４】
尚、プログラムを格納する記憶媒体１９はＣＤ−ＲＯＭに限定されず、コンピュータが読み取り可能な、構造（structure）を有する１つ以上の非一時的（non-transitory）な、有形（tangible）な媒体であればよい。コンピュータ読取可能な記憶媒体として、ＣＤ−ＲＯＭの他に、ＤＶＤディスク、ＵＳＢメモリ等の可搬型記録媒体、フラッシュメモリ等の半導体メモリであっても良い。
【００２５】
図４は、シミュレーション装置の機能構成例を示す図である。図４において、シミュレーション装置１００は、初期原子座標決定部４１と、混合領域設定部４２と、混合割合設定部４３と、第１シミュレーション部４４と、第２シミュレーション部４５と、原子座標更新部４６と、判定部４７とを有する。
【００２６】
また、補助記憶装置１３には、原子座標データ３１、混合領域データ３２、混合割合データ３３、材料関数対応テーブルＴ５５等が記憶される。
【００２７】
初期原子座標決定部４１は、ユーザによって決定された、シミュレーション対象の系（単に、系という）の初期原子座標を取得する。初期原子座標が原子座標データ３１として補助記憶装置１３に記憶される。
【００２８】
混合領域設定部４２は、ユーザによって決定された、系が有する複数の材料の混合又は非混合の領域を示す混合領域データ３２を取得して補助記憶装置１３に記憶する。
【００２９】
混合割合設定部４３は、ユーザによって決定された、系において適用する２以上のポテンシャル関数の混合割合を示す混合割合データ３３を取得して補助記憶装置１３に記憶する。
【００３０】
第１シミュレーション部４４は、系の全ポテンシャルエネルギーをシミュレーションによって求める。第１シミュレーション部４４は、材料関数対応テーブルＴ５５を参照して、混合領域データ３２で示される材料毎に適用するポテンシャル関数を取得し、混合割合データ３３から各ポテンシャル関数の係数を取得することで、複数のポテンシャル関数を用いて各原子間の相互作用を求め、系の全ポテンシャルエネルギーを求める。
【００３１】
第２シミュレーション部４５は、第１シミュレーション部４４による結果に基づいて、系の各原子に働く力をシミュレーションによって求める。
【００３２】
原子座標更新部４６は、第２シミュレーション取得部４５によって求めた各原子に働く力に基づいて、原子座標を更新する。原子座標データ３１が更新される。
【００３３】
判定部４７は、分子構造が保持され、かつ、繰り返し回数の上限となった場合に、シミュレーション装置１００による、初期原子座標決定部４１で与えられた系に対する分子動力学計算を終了する。
【００３４】
第１シミュレーション部４４、原子座標更新部４６、及び判定部４７による処理は、古典分子動力学計算に基づいて行われる処理であり、それらは既知の手法である。そのため、それらの詳細な説明を省略する。
【００３５】
原子座標データ３１は、系における各原子の座標を示すデータである。原子座標データ３１は、初期原子座標決定部４１によって補助記憶装置１３に記憶され、原子座標更新部４６によって更新される。原子座標データ３１では、系内の各原子を識別する原子の番号ごとに、原子の種類、原子のｚ座標等が示される。
【００３６】
混合領域データ３２は、系内の各材料の領域において、２以上のポテンシャル関数が適用されて混合する混合領域と１のポテンシャル関数が適用される非混合領域を示すデータである。各材料の領域において、少なくとも混合領域又は非混合領域が指定される。１の材料の領域において、混合領域と非混合領域とが存在してもよい。
【００３７】
混合割合データ３３は、系内の各材料の領域において、各ポテンシャル関数の混合割合を示すデータである。特に、２以上のポテンシャル関数が重複して適用される材料の領域において、原子毎に各ポテンシャル関数の割合が指定される。混合割合データ３３において、割合は、各ポテンシャル関数の係数の値で示される。係数の値の合計は「１」を示す。
【００３８】
材料関数対応テーブルＴ５５は、材料毎に、適用されるポテンシャル関数を対応させたテーブルである。同一材料であっても、それが含まれる系によってポテンシャル関数は異なる。例えば、図１を参照すると、系Ａと系Ｂとには、同一の材料２が含まれるが、系Ａではポテンシャル関数ｆ１が適用され、系Ｂではポテンシャル関数ｆ２が適用される。材料関数対応テーブルＴ５５では、材料毎に、シミュレーションする際に適用する１以上の既存のポテンシャル関数が対応付けられている。
【００３９】
図２に示す、材料１、材料２、及び材料３を有する系Ｃ（以下、単に系という）の例で、混合領域の設定例、及び、混合割合の設定例について、図５及び図６で説明する。
【００４０】
図５は、混合領域の設定例を示す図である。図５に例示する混合領域テーブルＴ５１は、原子座標データ３１と混合領域データ３２とを、原子の番号で関連づけることで１つのテーブルを構成した例に相当する。このような混合領域テーブルＴ５１を混合領域の設定の一例として示すが、この例に限定されるものではない。
【００４１】
原子座標データ３１は、原子の番号、原子の種類、原子のｚ座標等の項目を有する。原子の番号は、系内の各原子を一意に識別するための番号である。原子の種類は、原子記号を示す。原子のｚ座標は、原子番号で識別される原子のｚ座標を示す。
【００４２】
混合領域データ３２は、材料の種類、原子の番号毎に、混合／非混合等の項目を有する。材料の種類は、材料を特定する原子記号、分子式等を示す。
【００４３】
混合／非混合は、原子の番号毎に、複数のポテンシャル関数を混合して計算する領域であるか、単一のポテンシャル関数で計算する領域であるかを示す。混合領域は、複数のポテンシャル関数を混合して計算する領域であり、非混合領域は、１のポテンシャル関数で計算する領域であることを示す。
【００４４】
例えば、原子の番号「１」〜「４０」では、材料の種類は、材料１（例えばＳｉ）であり、非混合領域５ａである。即ち、原子の番号「１」〜「４０」の材料１の領域では、ポテンシャルエネルギーがポテンシャル関数ｆ１のみで計算される。
【００４５】
原子の番号「４１」〜「１３２」では、材料の種類は、材料２（例えばＳｉＯ２）である。材料２の領域において、原子の番号「４１」〜「９２」が、非混合領域５ａであり、原子の番号「９３」〜「１３２」が、混合領域５ｂである。即ち、原子の番号「４１」〜「１３２」の材料２の領域のうち、非混合領域５ａでは、ポテンシャル関数ｆ１のみでポテンシャルエネルギーが計算され、混合領域５ｂでは、後述の図６の混合割合テーブルＴ５２の混合割合データ３３で指定されるＣ１及びＣ２を用いて、ポテンシャル関数ｆ１とポテンシャル関数ｆ２とを混合して、ポテンシャルエネルギーが計算される。
【００４６】
原子の番号「１３３」〜「２１８」では、材料の種類は、材料３（例えばＨｆＯ２）であり、非混合領域５ａである。即ち、原子の番号「１３３」〜「２１８」の材料３の領域では、ポテンシャルエネルギーがポテンシャル関数ｆ２のみで計算される。
【００４７】
原子の番号「２１９」〜「２７６」では、材料の種類は、材料２（例えばＳｉＯ２）である。材料２の領域において、原子の番号「２１９」〜「２４４」が、混合領域５ｂであり、原子の番号「２４５」〜「２７６」が、非混合領域５ａである。即ち、原子の番号「２１９」〜「２７６」の材料２の領域のうち、混合領域５ｂでは、後述の図６の混合割合テーブルＴ５２の混合割合データ３３で指定されるＣ１及びＣ２を用いて、ポテンシャル関数ｆ１とポテンシャル関数ｆ２とを混合して、ポテンシャルエネルギーが計算され、非混合領域５ａでは、ポテンシャル関数ｆ１のみでポテンシャルエネルギーが計算される。
【００４８】
図６は、混合割合の設定例を示す図である。図６に例示する混合割合テーブルＴ５２は、原子座標データ３１と混合割合データ３３とを、原子の番号で関連付けることで１つのテーブルを構成した例に相当する。このような混合割合テーブルＴ５２を混合割合の設定の一例として示すが、この例に限定されるものではない。
【００４９】
原子座標データ３１は、図５で説明した通りであるので、その説明を省略する。
【００５０】
混合割合データ３３は、Ｃ１、Ｃ２等の項目を有する。Ｃ１は、ポテンシャル関数ｆ１の係数に相当し、ポテンシャル関数ｆ１の混合割合を示す。Ｃ２は、ポテンシャル関数ｆ２の係数に相当し、ポテンシャル関数ｆ２の混合割合を示す。
【００５１】
図６では、ポテンシャル関数ｆ１及びポテンシャル関数ｆ２の２つのポテンシャル関数を用いた場合の例を示しているが、用いるポテンシャル関数の数は２に限定されない。３つのポテンシャル関数を用いた場合、Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３のように係数の項目を増やせばよい。また、４以上のポテンシャル関数を用いた場合においても同様である。
【００５２】
混合割合テーブルＴ５２において、非混合領域５ａでは、Ｃ１及びＣ２の一方が「１」を示し、他方が「０」を示す。混合領域５ｂでは、Ｃ１及びＣ２の各々に混合される割合が示される。
【００５３】
例えば、原子の番号「１」〜「９２」及び番号「２４５」〜「３２４」では、Ｃ１「１」及びＣ２「０」を示す。ポテンシャル関数ｆ１のみで計算される非混合領域５ａに位置するためである。また、番号「９３」〜「１３４」及び番号「２１９」〜「２４４」では、Ｃ１及びＣ２の各々はその割合を示す。混合領域５ｂに位置するためである。更に、原子の番号「１３５」〜「２１８」では、Ｃ１「０」及びＣ２「１」を示す。ポテンシャル関数ｆ２のみで計算される非混合領域５ａに位置するためである。
【００５４】
図７は、材料関数対応テーブルの例を示す図である。図７において、材料関数対応テーブルＴ５５は、材料毎に、その材料を含む系において、適用されるポテンシャル関数を特定するテーブルであり、材料、関数等の項目を有する。材料が、異なる２つの系で含まれる場合、２つのポテンシャル関数が指定され得る。
【００５５】
図７の例では、材料１に対してポテンシャル関数ｆ１が適用され、材料２に対してポテンシャル関数ｆ１及びｆ２が適用され、材料３に対してポテンシャル関数ｆ２が適用されることを示している。
【００５６】
材料２は、少なくとも２つの異なる系に含まれる材料であるため、複数のポテンシャル関数が対応付けられ、この例では、材料２は、ポテンシャル関数ｆ１でもポテンシャル関数ｆ２でも記述可能であることを示す。
【００５７】
次に、シミュレーション装置１００におけるシミュレーション処理について図８で説明する。図８は、シミュレーション処理を説明するためのフローチャート図である。
【００５８】
図８において、初期原子座標決定部４１は、ユーザによって決定された系の初期原子座標を取得する（ステップＳ１１）。初期原子座標決定部４１は、ユーザが初期原子座標を決定するための画面を表示装置１５に表示し、ユーザが入力装置１４を利用して初期原子座標を指定することで、入力装置１４から系の初期原子座標を受信する。入力装置１４から受信した初期原子座標を示す原子座標データ３１が補助記憶装置１３に記憶される。
【００５９】
混合領域設定部４２は、ユーザによって設定された混合割合を取得する（ステップＳ１２）。混合領域設定部４２は、補助記憶装置１３に記憶される原子座標データ３１を用いて、ユーザが混合領域を設定するための画面を表示装置１５に表示し、ユーザが入力装置１４を利用して混合領域を設定することで、入力装置１４から混合領域を原子の番号毎に受信する。入力装置１４から受信した混合領域を示す混合領域データ３２が補助記憶装置１３に記憶される。
【００６０】
混合割合設定部４３は、ユーザによって設定された混合割合を取得する（ステップＳ１３）。混合割合設定部４３は、補助記憶装置１３に記憶される原子座標データ３１を用いて、ユーザが混合割合を設定するための画面を表示装置１５に表示し、ユーザが入力装置１４を利用して混合割合を設定することで、入力装置１４から混合割合を原子の番号毎に受信する。入力装置１４から受信した混合割合を示す混合割合データ３３が補助記憶装置１３に記憶される。
【００６１】
第１シミュレーション部４４は、設定されたポテンシャル関数の混合領域及び混合割合に従って各原子間の相互作用を求め、系の全ポテンシャルエネルギーを求める（ステップＳ１４）。
【００６２】
第１シミュレーション部４４は、混合領域データ３２を参照して、シミュレーションする系に含まれる材料を特定し、材料関数対応テーブルＴ５５を参照して、特定した材料毎に、適用するポテンシャル関数を取得する。また、第１シミュレーション部４４は、混合割合データ３３から各ポテンシャル関数の係数を取得する。そして、第１シミュレーション部４４は、取得したポテンシャル関数と係数とで、複数のポテンシャル関数を用いて各原子間の相互作用を求め、系の全ポテンシャルエネルギーを求める。
【００６３】
そして、第２シミュレーション部４４は、第１シミュレーション部４４による結果に基づいて各原子に働く力を求める（ステップＳ１５）。第２シミュレーション部４４が求めた原子毎の働く力に基づいて、原子座標更新部４６は、原子座標を更新する（ステップＳ１６）。
【００６４】
判定部４７は、予め定められた繰り返し回数を示す最終ステップ数に達したか否かを判定する（ステップＳ１７）。判定部４７は、最終ステップ数に達していないと判定した場合（ステップＳ１７のＮｏ）、更に、ステップＳ１１にて初期に原子座標を決定した際の分子構造が保たれているか否かを判断する（ステップＳ１８）。
【００６５】
判定部４７によって分子構造が保たれていると判断された場合（ステップＳ１８のＹｅｓ）、このシミュレーション処理は、ステップＳ１４へと戻り、上述同様の処理を繰り返す。一方、判定部４７によって分子構造が保たれていないと判断された場合（ステップＳ１８のＮｏ）、このシミュレーション処理は、ステップＳ１２へと戻り、上述同様の処理を繰り返す。
【００６６】
判定部４７によって最終ステップ数に達したと判定された場合（ステップＳ１７のＹｅｓ）、このシミュレーション処理は終了する。
【００６７】
次に、複数のポテンシャル関数の混合例について説明する。以下に説明する混合例では、図２に示すような、材料１、材料２、及び材料３を有する系Ｃを、材料１及び材料２を有するポテンシャル関数ｆ１と、材料２及び材料３を有するポテンシャル関数ｆ２とを用いてシミュレーションを行う場合の、混合例で説明する。ポテンシャル関数ｆ１とポテンシャル関数ｆ２とは既知の関数である。
【００６８】
最初に、ポテンシャル関数ｆ１とポテンシャル関数ｆ２の混合割合が、混合領域５ｂ内の位置に応じて単純に直線的に変化する第１の例について図９で説明する。図９は、混合割合の第１の例を説明するための図である。
【００６９】
図９において、材料１、材料２、及び材料３を有する系Ｃにおいて、ポテンシャル関数ｆ１は、材料１及び２を記述可能な関数であり、ポテンシャル関数ｆ２は、材料２及び３を記述可能な関数である。第１の例において、系Ｃの全ポテンシャル関数ｆを、下記（式１）の
【００７０】
【数１】
0006528419.tif 000002
として、ポテンシャル関数ｆ１及びｆ２を混合する。ポテンシャル関数ｆ１及びｆ２の夫々の混合割合を示す係数Ｃ１及びＣ２は、以下のように決定される。
【００７１】
先ず、材料２の領域内に位置ｚ１及び位置ｚ２を設定する。位置ｚ１及び位置ｚ２の設定方法については後述される。このとき、以下のように（式２）とする。
【００７２】
【数２】
0006528419.tif 000003
つまり、図９のグラフ７１に示すように、ｚ２≦ｚの領域ではポテンシャル関数ｆ１の混合割合はゼロであり、全ポテンシャル関数ｆはポテンシャル関数ｆ２そのもの（ｆ＝ｆ２）である。また、ｚ≦ｚ１の領域ではポテンシャル関数ｆ２の混合割合はゼロであり、全ポテンシャル関数ｆはポテンシャル関数ｆ１そのもの（ｆ＝ｆ１）である。
【００７３】
ｚ１≦ｚ≦ｚ２の領域において、ポテンシャル関数ｆ１とポテンシャル関数ｆ２とが混合され、その混合割合がｚ方向の位置に応じて、上記（式２）のように変化する。
【００７４】
位置ｚ１及び位置ｚ２は材料２の領域内に設定する。つまり、材料１と材料２の界面位置をｚ１２、及び、材料２と材料３の界面位置をｚ２３とした場合、下記（式３）の
【００７５】
【数３】
0006528419.tif 000004
となるように設定する。ただし、原子の電荷（同一種類の原子の電荷）が界面付近で大きく変化するような場合、位置ｚ１が位置ｚ１２に対して２〜３原子層以下の近い距離にあると原子に働く力がうまく求められず、界面付近の状態をうまく記述することができないため、その場合は、位置ｚ１を位置ｚ１２から２〜３原子層以上離れた位置に設定する。位置ｚ２及び位置ｚ２３についても同様の理由から、位置ｚ２を位置ｚ２３から２〜３原子層以上離れた位置に設定する。
【００７６】
また、ポテンシャル関数ｆ１とｆ２とを混合させる領域の大きさ、即ち、（ｚ２−ｚ１）の大きさは、計算時間を少なくするためになるべく小さくすることが望ましいが、あまり小さくし過ぎると原子に働く力がうまく求められず、界面付近の状態をうまく記述することができないため、最低でも混合領域５ｂに２〜３原子層程度は存在するように位置ｚ２及びｚ１を設定する。
【００７７】
図５では、混合割合の例を、原子毎に示したデータとしたが、予め（式２）を与え、位置ｚ１及びｚ２をユーザが指定するようにしてもよい。この場合、混合割合データ３３は、少なくとも（式２）、混合領域５ｂ毎に位置ｚ１及びｚ２の値を含む。原子座標データ３１の原子のｚ座標を変数として、（式２）に与えることによって、図６に示すような混合割合テーブルＴ５２を取得し得る。
【００７８】
次に、ポテンシャル関数ｆ１とｆ２をより一般的な方法で混合させる例として、両者を滑らかに混合する第２の例について図１０で説明する。図１０は、混合割合の第２の例を説明するための図である。
【００７９】
図１０において、材料１、材料２、及び材料３を有する系Ｃにおいて、ポテンシャル関数ｆ１は、材料１及び２を記述可能な関数であり、ポテンシャル関数ｆ２は、材料２及び３を記述可能な関数である。第２の例においても、第１の例と同様に、ポテンシャル関数ｆ１及びｆ２を混合する。ポテンシャル関数ｆ１及びｆ２の夫々の混合割合を示す係数Ｃ１及びＣ２は、以下のように決定される。
【００８０】
先ず、材料２の領域内に位置ｚ１及び位置ｚ２を設定する。ここで、位置ｚ１及び位置ｚ２は、前述の（式３）を満たすように設定する。このとき、下記の（式４）
【００８１】
【数４】
0006528419.tif 000005
とする。つまり、図１０のグラフ７２に示すようにｚ２≦ｚの領域ではポテンシャル関数ｆ１の混合はゼロであり、全ポテンシャル関数ｆはポテンシャル関数ｆ２そのもの（ｆ＝ｆ２）である。また、ｚ≦ｚ１の領域ではポテンシャル関数ｆ２の混合はゼロであり、全ポテンシャル関数ｆはポテンシャル関数ｆ１そのもの（ｆ＝ｆ１）である。
【００８２】
ｚ１≦ｚ≦ｚ２の領域において、ポテンシャル関数ｆ１とポテンシャル関数ｆ２とが混合され、その混合割合がｚ方向の位置に応じて、上記（式４）のように変化する。（式４）では、ｚ１≦ｚ≦ｚ２の領域で、混合割合を示す係数Ｃ１及びＣ２が０から１の範囲で位置ｚに対して余弦関数（cosine）に従って変化する。しかしながら、余弦関数（cosine）に限定されるものではなく、原子に働く力が急激に変化しないような関数であればよく、余弦関数（cosine）以外の他の関数を用いてもよい。
【００８３】
上述した混合割合の第２の例においても、（式４）を与え、位置ｚ１及びｚ２をユーザが指定するようにしてもよい。この場合、混合割合データ３３は、少なくとも（式４）、混合領域５ｂ毎に位置ｚ１及びｚ２の値を含む。原子座標データ３１の原子のｚ座標を変数として、（式４）に与えることによって、原子の番号毎に混合割合を取得し得る。
【００８４】
ユーザによって、混合割合の第１の例の（式２）又は混合割合の第２の例の（式４）のいずれかを選択可能に構成してもよい。
【００８５】
上述したように、本実施形態に係るシミュレーション装置１００では、材料１、材料２、及び材料３を有する系Ｃを記述可能なポテンシャル関数ｆを構築することができる。このように構築したポテンシャル関数ｆを用いて系Ｃの全ポテンシャルエネルギーを求め、その後、各原子に働く力を求めて原子座標の更新を行う処理を繰り返して、分子動力学計算を行えばよい（図７）。
【００８６】
３種類の材料からなる系Ｃ'を実施例１として、図１１で説明する。図１１は、実施例１を示す図である。図１１に示す実施例１では、３種類の材料がＳｉ、ＳｉＯ２、ＨｆＯ２、ＳｉＯ２、Ｓｉの順に結合された１ユニットをシミュレーション対象の系Ｃ'として示している。
【００８７】
系Ｃ'のＳｉＯ２領域８１内において、Ｓｉ／ＳｉＯ２界面とＳｉＯ２／ＨｆＯ２界面からほぼ等距離の位置にｚ１を設定し、ＳｉＯ２／ＨｆＯ２界面付近にｚ２を設定している。また、ポテンシャル関数ｆ１及びｆ２の混合割合を直線的に変化させる、上述した第１の例を適用して、ｚ１＜ｚ＜ｚ２領域における係数Ｃ１及びＣ２が決定される。
【００８８】
同様に、ＳｉＯ２領域８３内において、Ｓｉ／ＳｉＯ２界面とＳｉＯ２／ＨｆＯ２界面からほぼ等距離の位置にｚ３を設定し、ＳｉＯ２／ＨｆＯ２界面付近にｚ４を設定している。また、ポテンシャル関数ｆ１及びｆ２の混合割合を直線的に変化させる、上述した第１の例を適用して、ｚ３＜ｚ＜ｚ４領域における係数Ｃ１及びＣ２が決定される。このようにして、実施例１における全ポテンシャル関数ｆが構築される。
【００８９】
実施例１では、Ｓｉ／ＳｉＯ２系に対して適用可能な三体力ポテンシャルと、ＳｉＯ２／ＨｆＯ２系に対して適用可能な二体力ポテンシャルを混合させて分子動力学計算が行われる。
【００９０】
次に、４種類の材料からなる系Ｄを実施例２として、図１２で説明する。図１２は、実施例２を示す図である。
【００９１】
実施例２の系Ｄでは、Ｓｉ、ＳｉＯ２、ＨｆＯ２、及びｐｏｌｙ−Ｓｉ（ＴｉＮ等）の４種類の材料の場合を示す。ポテンシャル関数ｆ１、ｆ２、及びｆ３は、既知の関数であり、それぞれ、Ｓｉ及びＳｉＯ２の系、ＳｉＯ２及びＨｆＯ２の系、ＨｆＯ２及びｐｏｌｙ−Ｓｉの系に対応する。これらポテンシャル関数ｆ１、ｆ２、及びｆ３を混合させて、全ポテンシャル関数ｆを構築する。
【００９２】
更に、界面が平坦でない形状の系Ｅを実施例３として、図１３で説明する。図１３は、実施例３を示す図である。図１３では、Ｓｉナノワイヤ７の断面図を示している。Ｓｉナノワイヤ７の断面において、中心から外周方向に、Ｓｉ、ＳｉＯ２、及びｐｏｌｙ−ＳｉＯ２の順に３種類の材料が形成されている。
【００９３】
Ｓｉ及びＳｉＯ２の系に対して既知のポテンシャル関数ｆ１と、ＳｉＯ２、及びｐｏｌｙ−ＳｉＯ２の系に対して既知のポテンシャル関数ｆ２とを用いることで、中心から外周方向を、上述したｚ方向（ｚ座標）とすることで、全ポテンシャル関数ｆを構築できる。
【００９４】
このように、種々の既存のポテンシャル関数を混在させることで、系の複雑さ、界面の形状等によらず、簡便に全ポテンシャル関数ｆを構築することができる。従って、本実施形態によれば、単一のポテンシャル関数で記述することが困難である複雑な系に対して、分子動力学計算が可能となる。
【００９５】
本発明は、具体的に開示された実施例に限定されるものではなく、特許請求の範囲から逸脱することなく、主々の変形や変更が可能である。
【００９６】
以上の実施例１〜３を含む実施形態に関し、更に以下の付記を開示する。
（付記１）
既存のポテンシャル関数で記述可能な複数の系の組み合せで表されるシミュレーションの対象の系を、該複数の系のうち２つの系が重なる領域では、該２つの系の該既存のポテンシャル関数を混合させてシミュレーションすることで、前記対象の系の全ポテンシャルエネルギーを求める
処理をコンピュータが行う分子動力学計算方法。
（付記２）
前記コンピュータは、
前記領域で重なる前記２つの系の前記既存のポテンシャル関数を反比例させて混合する割合を示す混合割合データを前記入力装置から受信して記憶部に記憶し、
２つの系が重なる前記領域において、記憶部に記憶された前記混合割合データに従って、前記既存のポテンシャル関数を混合することを特徴とする付記１記載の分子動力学計算方法。
（付記３）
前記コンピュータは、
前記領域で重なる前記２つの系の前記既存のポテンシャル関数を、該領域の各界面から中心に向かって各原子に働く力を緩やかに変化させて混合する割合を示した混合割合データを前記入力装置から受信して記憶部に記憶し、
２つの系が重なる前記領域において、前記記憶部に記憶された前記混合割合データに従って、前記既存のポテンシャル関数を混合することを特徴とする付記１記載の分子動力学計算方法。
（付記４）
前記対象の系は、２つの系が重なる前記領域を２以上有することを特徴とする付記１乃至３のいずれか一項記載の分子動力学計算方法。
（付記５）
前記対象の系は、４種類以上の材料を有することを特徴とする付記１乃至３のいずれか一項記載の分子動力学計算方法。
（付記６）
前記対象の系は、２つの系が重なる前記領域の界面が平坦でない形状を有する系であることを特徴とする付記１乃至３のいずれか一項記載の分子動力学計算方法。
（付記７）
前記コンピュータは、
前記混合割合データに従って、前記既存のポテンシャル関数をｚ方向の位置に応じて変化させて混合することを特徴とする付記１乃至６のいずれか一項記載の分子動力学計算方法。
（付記８）
２つの系が重なる前記領域は、界面から２〜３原子層以上離して僅かに縮小した領域であることを特徴とする付記１乃至７のいずれか一項記載の分子動力学計算方法。
（付記９）
既存のポテンシャル関数で記述可能な複数の系の組み合せで表されるシミュレーションの対象の系を、該複数の系のうち２つの系が重なる領域では、該２つの系の該既存のポテンシャル関数を混合させてシミュレーションすることで、前記対象の系の全ポテンシャルエネルギーを求める
処理をコンピュータに行わせる分子動力学計算プログラム。
（付記１０）
既存のポテンシャル関数で記述可能な複数の系の組み合せで表されるシミュレーションの対象の系において、該複数の系のうち２つの系が重なる領域を示す領域データと、該領域で該２つの系の該既存のポテンシャル関数を混合する割合を示す混合割合データとを記憶した前記記憶部と、
前記記憶部に記憶された前記領域データと前記混合割合データとを参照することで、２つの系が重なる前記領域では、前記割合に従って、前記既存のポテンシャル関数を混合させて、前記対象の系の全ポテンシャルエネルギーを求めるシミュレーション部と
を有するシミュレーション装置。
【符号の説明】
【００９７】
１１          ＣＰＵ
１２          主記憶装置
１３          補助記憶装置
１４          入力装置
１５          表示装置
１７          通信Ｉ／Ｆ
１８          ドライブ装置
１９          記憶媒体
３１          原子座標データ
３２          混合領域データ
３３          混合割合データ
４１          初期原子座標決定部
４２          混合領域設定部
４３          混合割合設定部
４４          第１シミュレーション部
４５          第２シミュレーション部
４６          原子座標更新部
４７          決定部
１００        シミュレーション装置
Ｔ５１        混合領域テーブル
Ｔ５２        混合割合テーブル
Ｔ５５        材料関数対応テーブル
Ｂ            バス
【図１】
0006528419.tif 000006
【図２】
0006528419.tif 000007
【図３】
0006528419.tif 000008
【図４】
0006528419.tif 000009
【図５】
0006528419.tif 000010
【図６】
0006528419.tif 000011
【図７】
0006528419.tif 000012
【図８】
0006528419.tif 000013
【図９】
0006528419.tif 000014
【図１０】
0006528419.tif 000015
【図１１】
0006528419.tif 000016
【図１２】
0006528419.tif 000017
【図１３】
0006528419.tif 000018