(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
圧縮された高次アンビソニックス（ＨＯＡ）表現を圧縮解除する方法であって、  チャンネルの知覚復号されたフレームを提供するために、現在の符号化圧縮されたフレームを復号することと、  アンビエントＨＯＡ成分の係数列に包含される可能性のあるインデックスを少なくとも示す割り当てベクトルと方向性信号のインデックスのデータセットとに基づいて、前記アンビエントＨＯＡ成分の対応する再形成されたフレームを再形成するために、チャンネルの前記知覚復号されたフレームを再配分することと、  検出された方向性信号のインデックスのデータセットと支配的な方向推定値のセットとに基づいて、前記アンビエントＨＯＡ成分の前記再形成されたフレームおよび方向性信号の再形成されたフレームから、前記ＨＯＡ表現の現在の圧縮解除されたフレームを再合成することと、を含む、方法。
【請求項２】
圧縮された高次アンビソニックス（ＨＯＡ）表現を圧縮解除する装置であって、  チャンネルの知覚復号されたフレームを提供するために、現在の符号化圧縮されたフレームを復号する復号器と、  アンビエントＨＯＡ成分の係数列に包含される可能性のあるインデックスを少なくとも示す割り当てベクトルと方向性信号のインデックスのデータセットとに基づいて、前記アンビエントＨＯＡ成分の対応する再形成されたフレームを再形成するために、チャンネルの前記知覚復号されたフレームを再配分する再配分器と、  検出された方向性信号のインデックスのデータセットと支配的な方向推定値のセットとに基づいて、前記アンビエントＨＯＡ成分の前記再形成されたフレームおよび方向性信号の再形成されたフレームから、前記ＨＯＡ表現の現在の圧縮解除されたフレームを再合成する再合成器と、を含む、装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、方向性信号成分およびアンビエント信号成分を別々に処理することによって高次アンビソニックス表現を圧縮および圧縮解除する方法および装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
高次アンビソニックス（ＨＯＡ）は、波面合成法（ＷＦＳ）や２２．２のようなチャンネルに基づくアプローチといった他の技術が存在する一方で、三次元音声を表現する１つの可能性を提供している。チャンネルに基づく方法と対照的に、ＨＯＡ表現には、特定のラウドスピーカの設定とは独立しているという利点がある。しかしながら、この柔軟性を得るためには、特定のラウドスピーカの設定でＨＯＡ表現を再生するための復号処理が必要となる。通常、必要なラウドスピーカの数が大変多くなるＷＦＳのアプローチと比較して、ＨＯＡは極めて少ない数のラウドスピーカのみで構成される設定にすることができる。ＨＯＡのさらなる利点は、ヘッドフォンへのバイノーラル・レンダリングにも変更を必要とすることなく同じ表現を利用できる点にある。
【０００３】
ＨＯＡは、切断球面調和関数（ＳＨ）展開による複素調和平面波振幅の空間密度の表現に基づいている。各展開係数は角周波数の関数であり、これを、時間領域関数によって同等に表現することができる。したがって、一般性を失うことなく、完全なＨＯＡ音場表現は、実際には、“Ο”個の時間領域関数から構成されるものと考えることができる。ここで、Οは、展開係数の数を表している。これらの時間領域関数は同等の意味を有するものとして以下のＨＯＡ係数列またはＨＯＡチャンネルを参照する。
【０００４】
ＨＯＡ表現の空間解像度は、展開の最大次数Ｎの増加とともに向上する。残念ながら、展開係数の数“Ο”は、次数Ｎに対して二乗的に増加し、特にΟ＝（Ｎ＋１）2となる。例えば、次数Ｎ＝４を使用した一般的なＨＯＡ表現には、Ο＝２５の個数のＨＯＡ（展開）係数が必要となる。上記の点を考慮して、ＨＯＡ表現の伝送のための合計ビットレートは、所望の単一チャンネルのサンプリング・レートｆｓおよびサンプル毎のビットの数Ｎｂが与えられると、Ο・ｆｓ・Ｎｂによって求めることができる。したがって、サンプル毎にＮｂ＝１６の個数のビットを使用してｆｓ＝４８ｋＨｚのサンプリング・レートでの次数Ｎ＝４のＨＯＡ表現を伝送すると、結果として、ビットレートは、１９．２メガビット／秒となるが、これは、多くの実用的なアプリケーション、例えば、ストリーミングでは極めて高いビットレートである。
【０００５】
ＨＯＡ音場表現の圧縮は、欧州特許出願第１２３０６５６９号および欧州特許出願第１２３０５５３７号において提案されている。例えば、Ｅ．Ｈｅｌｌｅｒｕｄ、Ｉ．Ｂｕｒｎｅｔｔ、Ａ．ＳｏｌｖａｎｇおよびＵ．Ｐ．Ｓｖｅｎｓｓｏｎの「ＡＡＣを用いた高次アンビソニックスの符号化」１２４回ＡＥＳコンベンション、アムステルダム、２００８年、において行われているような、ＨＯＡ係数列を個々に知覚符号化することの代わりに、特に音場分析を行い、所与のＨＯＡ表現を方向性成分および残差アンビエント成分に分解することによって、知覚符号化される信号の数を減少させる試みが行われている。一般的には、方向性成分は、一般的な平面波関数とみなすことができる少数の支配的な方向性信号によって表現されるものとされる。残差のアンビエントＨＯＡ成分の次数が低減される。その理由は、支配的な方向性信号を抽出した後には、より低次のＨＯＡ係数が最も関連する情報を保持していると考えられるからである。
【発明の概要】
【０００６】
総括すると、そのような処理を行うことによって、知覚符号化されるＨＯＡ係数列の初期数（Ｎ＋１）２は、Ｄ個の支配的な方向性信号の所定数と、切断次数ＮＲＥＤ＜Ｎを用いて残差のアンビエントＨＯＡ成分を表現する（ＮＲＥＤ＋１）２個のＨＯＡ係数列の数とに低減される。それによって、符号化される信号の数が決まり、すなわち、Ｄ＋（ＮＲＥＤ＋１）２となる。特に、この数は、時間フレームｋにおけるアクティブな支配的な方向性音源の実際に検出された数ＤＡＣＴ（ｋ）≦Ｄとは独立している。これは、時間フレームｋにおいて、アクティブな支配的な方向性音源の実際に検出された数ＤＡＣＴ（ｋ）が方向性信号の最大許容数Ｄよりも小さい場合、知覚符号化される支配的な方向性信号のいくつかまたは全てさえもが零となることを意味している。つまり、これはこの複数のチャンネルが音場の関連情報を捕捉するために全く使用されないことを意味する。
【０００７】
この状況で、欧州特許出願第１２３０６５６９号および欧州特許出願第１２３０５５３７号における処理の別の想定される弱点は、各時間フレーム内の支配的な方向性信号の数を決定するための基準である。その理由は、音場の連続的な知覚符号化に関してアクティブな支配的な方向性信号の最適な数を決定する試みが行われていないからである。例えば、欧州特許出願第１２３０５５３７号においては、支配的な音源の数が単純なパワー基準を使用して、すなわち、最大の固有値に属する係数間の相関行列の部分空間の次元を求めることによって推定される。欧州特許出願第１２３０６５６９号においては、支配的な方向性音源のインクリメンタル検出が提案されている。ここで、各々の方向からの平面波関数のパワーが最初の方向性信号に対して十分に高い場合には、方向性音源が支配的であると考慮される。欧州特許出願第１２３０６５６９号および欧州特許出願第１２３０５５３７号の場合のようなパワーに基づく基準を使用すると、音場の知覚符号化に関して最適であるとは云えない方向性−アンビエント分解となることもある。
【０００８】
本発明によって解決される課題は、現在のＨＯＡオーディオ信号コンテンツに対して、所定の低減された数のチャンネルに、方向性信号およびアンビエントＨＯＡ成分に対する係数をどのように割り当てるかを決定することによって、ＨＯＡ圧縮を改善することにある。この課題は、請求項１および３に開示されたそれぞれの方法によって解決される。これらの方法を利用する装置は、請求項２および４において開示されている。
【０００９】
本発明は、２つの態様において、欧州特許出願第１２３０６５６９号で提案されている圧縮処理を改善する。第１に、知覚符号化される所与の数のチャンネルによってもたらされる帯域幅が良好に利用される。支配的な音源信号が検出されない時間フレームでは、支配的な方向性信号に対して当初より確保されているチャンネルは、アンビエント成分についての追加的な情報を捕捉するために、残差のアンビエントＨＯＡ成分の追加的なＨＯＡ係数列の形式で使用される。第２に、所与のＨＯＡ音場表現を知覚符号化するために所与の数のチャンネルを利用するという目的を念頭に置くと、ＨＯＡ表現から抽出される方向性信号の数を決定するための基準は、その目的に対して適応化される。方向性信号の数は、復号され再構築されたＨＯＡ表現によって知覚される誤差が最も小さくなるように決定される。その基準は、方向性信号を抽出することと残差のアンビエントＨＯＡ成分を記述するためにＨＯＡ係数列をより少なく使用することとから生ずるモデル化誤差と、方向性信号を抽出することなく、その代わりに残差のアンビエントＨＯＡ成分を記述するために追加的なＨＯＡ係数列を使用することから生ずるモデル化誤差とを比較する。その基準は、さらに、その双方の場合に対して、方向性信号および残差のアンビエントＨＯＡ成分のＨＯＡ係数列の知覚符号化によってもたらされる量子化雑音の空間パワー分布を考慮する。
【００１０】
上述した処理を実施するために、ＨＯＡ圧縮を開始する前に、信号（チャンネル）の合計数Ｉが定められる。この合計数Ｉは、当初のΟ個のＨＯＡ係数列の数と比較して低減させられたものである。アンビエントＨＯＡ成分は、最小の数ΟＲＥＤ個のＨＯＡ係数列によって表現されるものと仮定される。場合によっては、その最小の数が零となることもある。残りのＤ＝Ｉ−ΟＲＥＤ個のチャンネルは、方向性信号抽出処理が判定する知覚的に意味のよりあるものに依存して、方向性信号またはアンビエントＨＯＡ成分の追加的な係数列のいずれかを含むものとされる。方向性信号またはアンビエントＨＯＡ成分係数列のいずれかの残りのＤ個のチャンネルに対する割り当ては、フレーム単位で変更可能であるものと仮定される。受信機側での音場の再構築のために、この割り当てについての情報は、追加の副情報として送信される。
【００１１】
原理的には、本発明の圧縮方法は、所定数の知覚符号化処理を使用して、ＨＯＡと称する音場の高次アンビソニックス表現をＨＯＡ係数列の入力される時間フレームを用いて圧縮するのに適している。この方法は、フレーム単位で行われ、
−現在のフレームに対して、支配的な方向のセットおよび対応する検出された方向性信号のインデックスのデータセットを推定するステップと、
−上記現在のフレームのＨＯＡ係数列を分解するステップであって、非所定数の方向性信号であって、支配的な方向推定値の上記セットに含まれる各々の方向と上記方向性信号のインデックスの各々のデータセットとを用いた、上記非所定数が上記所定数よりも小さい、上記非所定数の方向性信号と、上記所定数と上記非所定数との差に対応する低減された数のＨＯＡ係数列によって表現される残差のアンビエントＨＯＡ成分と、対応する上記低減された数の残差のアンビエントＨＯＡ係数列のインデックスのデータセットと、に分解する、上記分解するステップと、
−上記方向性信号および上記残差のアンビエントＨＯＡ成分のＨＯＡ係数列を上記所定数に対応する数のチャンネルに割り当てるステップであって、上記割り当てのために、上記方向性信号のインデックスの上記データセットおよび上記低減された数の残差のアンビエントＨＯＡ係数列のインデックスの上記データセットが使用される、上記割り当てるステップと、
−関連するフレームの上記チャンネルを知覚符号化するステップであって、符号化された圧縮されたフレームが得られる、上記知覚符号化するステップと、を含む。
【００１２】
原理的には、本発明の圧縮装置は、所定数の知覚符号化処理を使用して音場のＨＯＡと称する高次アンビソニックス表現をＨＯＡ係数列の入力される時間フレームを用いて圧縮するのに適している。
上記装置は、フレーム単位の処理を実行し、
−現在のフレームに対して、支配的な方向のセットおよび対応する検出された方向性信号のインデックスのデータセットを推定するように構成された手段と、
−上記現在のフレームのＨＯＡ係数列を分解するように構成された手段であって、非所定数の方向性信号であって、支配的な方向推定値の上記セットに含まれる各々の方向と、上記方向性信号のインデックスの各々のデータセットとを用いた、上記非所定数が上記所定数よりも小さい、上記非所定数の方向性信号と、上記所定数と上記非所定数との差に対応する低減された数のＨＯＡ係数列によって表現される残差のアンビエントＨＯＡ成分と、対応する上記低減された数の残差のアンビエントＨＯＡ係数列のインデックスの対応するデータセットと、に分解するように構成された、上記手段と、
−上記方向性信号および上記残差のアンビエントＨＯＡ成分のＨＯＡ係数列を上記所定数に対応する数のチャンネルに割り当てるように構成された手段であって、上記割り当てのために、上記方向性信号のインデックスの上記データセットおよび上記低減された数の残差のアンビエントＨＯＡ係数列のインデックスの上記データセットが使用される、上記手段と、
−関連するフレームの上記チャンネルを知覚符号化するように構成された手段であって、符号化された圧縮されたフレームが得られる、上記手段と、を含む。
【００１３】
原理的には、本発明の圧縮解除方法は、上述の圧縮方法に従って圧縮された高次アンビソニックス表現を圧縮解除するのに適している。この圧縮解除方法は、
−チャンネルの知覚復号されたフレームを得るために、現在の符号化圧縮されたフレームを復号するステップと、
−検出された方向性信号のインデックスの上記データセットと上記選択されたアンビエントＨＯＡ係数列のインデックスの上記データセットを使用して、方向性信号の上記対応するフレームと残差のアンビエントＨＯＡ成分の上記対応するフレームとを再形成するために、チャンネルの上記知覚復号されたフレームを再配分するステップと、
−検出された方向性信号のインデックスの上記データセットおよび支配的な方向性推定値の上記セットを使用して、方向性信号の上記フレームと上記残差のアンビエントＨＯＡ成分の上記フレームとからＨＯＡ表現の現在の圧縮解除されたフレームを再合成するステップと、を含み、
均一に分布した方向に対する方向性信号が上記方向性信号から予測され、その後に、上記現在の圧縮解除されたフレームは、方向性信号の上記フレーム、上記予測された信号、および上記残差のアンビエントＨＯＡ成分から再合成される。
【００１４】
原理的には、本発明の圧縮解除装置は、上述の圧縮方法に従って圧縮された高次アンビソニックス表現を圧縮解除するのに適している。この装置は、
−チャンネルの知覚復号されたフレームを得るために、現在の符号化圧縮されたフレームを復号するように構成された手段と、
−検出された方向性信号のインデックスの上記データセットと選択されたアンビエントＨＯＡ係数列のインデックスの上記データセットを使用して、方向性信号の上記対応するフレームと上記残差のアンビエントＨＯＡ成分の上記対応するフレームとを再形成するために、チャンネルの上記知覚復号されたフレームを再配分するように構成された手段と、
−検出された方向性信号のインデックスの上記データセットおよび支配的な方向性推定値の上記セットを使用して、方向性信号の上記フレームと上記残差のアンビエントＨＯＡ成分の上記フレームとから、上記ＨＯＡ表現の現在の圧縮解除されたフレームを再合成するように構成された手段と、を含み、
均一に分布した方向に対する方向性信号が上記方向性信号から予測され、その後に、上記現在の圧縮解除されたフレームは、方向性信号の上記フレーム、上記予測された信号、および上記残差のアンビエントＨＯＡ成分から再合成される。
【００１５】
本発明の追加的な実施形態は、各々の従属請求項に開示されており、有利なものである。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】ＨＯＡ圧縮のブロック図である。
【図２】支配的な音源方向の推定のブロック図である。
【図３】ＨＯＡ圧縮解除のブロック図である。
【図４】球面座標システムを示す図である。
【図５】複数の異なるアンビソニックス次数Ｎおよび角度θ∈[0,π]に対する正規化された分散関数νN(Θ)を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
本発明の例示的な実施形態は、添付図面を参照して説明される。
Ａ．改良されたＨＯＡ圧縮
本発明に係る圧縮処理は、欧州特許出願第１２３０６５６９号に基づいており、図１に示されている。ここで、信号処理ブロックは、欧州特許出願第１２３０６５６９号に対して変更が加えられ、または新たに導入されており、その信号処理ブロックは太字のボックスで示されており、本出願における「
【数１】
0006606241.tif 000002
」（方向推定値とされたもの）および「Ｃ」は、それぞれ、欧州特許出願第１２３０６５６９号の「Ａ」（方向推定値の行列）および「Ｄ」に対応する。
【００１８】
ＨＯＡ圧縮のために、長さＬのＨＯＡ係数列の重複しない入力フレームＣ（ｋ）を用いたフレーム単位の処理が使用される。ここで、ｋは、フレームのインデックスを表す。フレームは、下記の式（１）に特定されたＨＯＡ係数列に関して定義される。
【数２】
0006606241.tif 000003
ここで、Ｔｓは、サンプリング期間を表す。
【００１９】
図１のステップまたはステージ１１／１２は、任意に行われ、ＨＯＡ係数列の重複しないｋ番目のフレームおよび（ｋ−１）番目のフレームを下記の式に従って連結して長いフレーム
【数３】
0006606241.tif 000004
にすることを含む。
【数４】
0006606241.tif 000005
この長いフレームは、隣接する長いフレームと５０％重複し、長いフレームは、支配的な音源方向の推定に連続的に使用される。
【数５】
0006606241.tif 000006
の表記と同様に、チルダ記号は、以下の説明において、各々の量が長い重複するフレームを指すことを示すために使用される。ステップ／ステージ１１／１２が存在しない場合には、チルダ記号は特別な意味を持たない。
【００２０】
原理的には、支配的な音源の推定ステップまたはステージ１３は、欧州特許出願第１３３０５１５６号に提案されているように行われるが、重要な変更を有する。この変更は、検出される方向の数の決定、すなわち、何個の方向性信号がＨＯＡ表現から抽出されるとするかに関する。これは、アンビエントＨＯＡ成分の良好な近似計算のために、追加的なＨＯＡ係数列を使用することよりも方向性信号を抽出することの方が知覚的に関連性が高い場合にのみ、追加的なＨＯＡ係数列を使用する代わりに方向性信号を抽出しようとする考えから成し遂げられるものである。Ａ．２の項目でこの技術についての詳細な説明を行う。
【００２１】
支配的な音源の推定により、検出された方向性信号のインデックスのデータセット
【数６】
0006606241.tif 000007
と、対応する方向推定値のセット
【数７】
0006606241.tif 000008
とが得られる。Ｄは、ＨＯＡ圧縮を開始する前に設定しなければならない方向性信号の最大数を示している。
【００２２】
ステップまたはステージ１４において、ＨＯＡ係数列の現在の（長い）フレーム
【数８】
0006606241.tif 000009
が、セット
【数９】
0006606241.tif 000010
内に含まれる方向に属する複数の方向性信号ＸＤＩＲ（ｋ−２）と、残差のアンビエントＨＯＡ成分ＣＡＭＢ（ｋ−２）とに分解される（欧州特許出願第１３３０５１５６号に提案されているように）。滑らかな信号を得るために、重畳加算処理の結果として２つのフレーム分の遅延が導入される。ＸＤＩＲ（ｋ−２）は、合計Ｄ個のチャンネルを含むものの、このうち、アクティブな方向性信号に対応するチャンネルのみが零でないと仮定される。このチャンネルを特定するインデックスは、データセット
【数１０】
0006606241.tif 000011
内において出力されるものと仮定される。さらに、ステップ／ステージ１４における分解によって、方向性信号から元のＨＯＡ表現の部分を予測するために圧縮解除側で使用されるいくつかのパラメータζ（ｋ−２）を供給する（より詳細には欧州特許出願第１３３０５１５６号参照）。ステップまたはステージ１５において、アンビエントＨＯＡ成分ＣＡＭＢ（ｋ−２）の係数の数はインテリジェントに低減され、ΟＲＥＤ＋Ｄ−ＮＤＩＲ，ＡＣＴ（ｋ−２）個の非零のＨＯＡ係数列のみを含むようになる。ここで、
【数１１】
0006606241.tif 000012
は、データセット
【数１２】
0006606241.tif 000013
の組の数、すなわち、フレームｋ−２内のアクティブな方向性信号の数を示す。アンビエントＨＯＡ成分は、最小の数ΟＲＥＤ個のＨＯＡ係数列によって常に表現されると仮定されるため、この問題は、実際には、想定されるΟ−ΟＲＥＤ個のＨＯＡ係数列から残りのＤ−ＮＤＩＲ，ＡＣＴ（ｋ−２）個のＨＯＡ係数列を選択することに集約される。滑らかな低減されたアンビエントＨＯＡ表現を取得するために、この選択は、前のフレームｋ−３で行った選択と比較して、変更が可能な限り少なくなるように行われる。
【００２３】
特に、以下の３つの場合を区別すべきである。
【００２４】
ａ）ＮＤＩＲ，ＡＣＴ（ｋ−２）＝ＮＤＩＲ，ＡＣＴ（ｋ−３）：この場合、フレームｋ−３の場合と同様に、同一のＨＯＡ係数列が選択されるものと想定される。
【００２５】
ｂ）ＮＤＩＲ，ＡＣＴ（ｋ−２）＜ＮＤＩＲ，ＡＣＴ（ｋ−３）：この場合、現在のフレーム内のアンビエントＨＯＡ成分を表現するために、この前のフレームｋ−３よりも多いＨＯＡ係数列を使用することができる。ｋ−３において選択済のそのＨＯＡ係数列は、現在のフレーム内でも選択されるものと仮定される。異なる基準に従って追加的なＨＯＡ係数列を選択可能である。例えば、最高の平均パワーを有するＨＯＡ係数列をＣＡＭＢ（ｋ−２）内で選択するか、あるいは、それぞれの知覚的な重要性に関してＨＯＡ係数列を選択する。
【００２６】
ｃ）ＮＤＩＲ，ＡＣＴ（ｋ−２）＞ＮＤＩＲ，ＡＣＴ（ｋ−３）：この場合、現在のフレーム内のアンビエントＨＯＡ成分を表現するために、最後のフレームｋ−３に存在するＨＯＡ係数列よりも少ないＨＯＡ係数列を使用することができる。ここで解決すべき課題は、既に選択済のＨＯＡ係数列のうち、どれを非アクティブ化しなければならないかである。合理的な解決法は、フレームｋ−３で、信号を割り当てるステップまたはステージ１６でチャンネル
【数１３】
0006606241.tif 000014
に割り当てられたＨＯＡ係数列を非アクティブ化することである。
【００２７】
追加的なＨＯＡ係数列がアクティブ化または非アクティブ化されるときのフレーム境界での不連続を回避するために、各々の信号を平滑的にフェード・インまたはフェード・アウトさせるとよい。
【００２８】
ΟＲＥＤ＋ＮＤＩＲ，ＡＣＴ（ｋ−２）個の低減された個数の最終的なアンビエントＨＯＡ表現は、ＣＡＭＢ，ＲＥＤ（ｋ−２）によって示される。選択されたアンビエント係数列のインデックスは、データセット
【数１４】
0006606241.tif 000015
内に出力される。
【００２９】
ステップ／ステージ１６において、ＸＤＩＲ（ｋ−２）に含まれるアクティブな方向性信号およびＣＡＭＢ，ＲＥＤ（ｋ−２）に含まれるＨＯＡ係数列は、個々の知覚符号化のためにＩ個のチャンネルのフレームＹ（ｋ−２）に割り当てられる。より詳細に信号の割り当てを記述すると、フレームＸＤＩＲ（ｋ−２）、Ｙ（ｋ−２）およびＣＡＭＤ，ＲＥＤ（ｋ−２）は、下記のように、個々の信号ｘDIR，d（ｋ−２）（ｄ∈｛１，…  ，Ｄ｝）、ｙi（ｋ−２）（ｉ∈｛１，…  ，Ｄ｝）およびｃAMB,  RED,  ο（ｋ−２）（ο＝１，…  ，Ο）によって構成されるものと仮定される。
【数１５】
0006606241.tif 000016
【００３０】
連続する知覚符号化のために連続した信号を取得するために、それぞれのチャンネルのインデックスを保持するようにアクティブな方向性信号が割り当てられる。これを下記の式のように表すことができる。
【数１６】
0006606241.tif 000017
【００３１】
アンビエント成分のＨＯＡ係数列は、最小の数のΟＲＥＤ個の係数列がＹ（ｋ−２）の最後のΟＲＥＤ個の信号に常に含まれるように、すなわち、下記の式に従って割り当てられる。
【数１７】
0006606241.tif 000018
【００３２】
追加的なＤ−ＮＤＩＲ，ＡＣＴ（ｋ−２）個のアンビエント成分のＨＯＡ係数列については、これらが前のフレームでも選択されていたかどうかを区別すべきである。
ａ）追加的なＤ−ＮＤＩＲ，ＡＣＴ（ｋ−２）個のアンビエント成分のＨＯＡ係数列が送信されるものとして前のフレーム内でも選択されていた場合、すなわち、各々のインデックスもまた、データセット
【数１８】
0006606241.tif 000019
に含まれる場合には、これらの係数列のＹ（ｋ−２）における信号への割り当ては、前のフレームに対する割り当てと同じである。この処理は、滑らかな信号ｙｉ（ｋ−２）を確保するものであり、ステップまたはステージ１７における連続的な知覚符号化にとって好ましいものである。
ｂ）そうではなく、いくつかの係数列が新たに選択されている場合、すなわち、これらのインデックスがデータセット
【数１９】
0006606241.tif 000020
に含まれているが、データセット
【数２０】
0006606241.tif 000021
に含まれていない場合には、これらはまず、インデックスに関して昇順に配列され、この順番で方向性信号によってまだ占められていないＹ（ｋ−２）のチャンネル
【数２１】
0006606241.tif 000022
に割り当てられる。
【００３３】
この特定の割り当ては、ＨＯＡ圧縮解除処理の間に信号の再配分および合成が、どのアンビエントＨＯＡ係数列がＹ（ｋ−２）個のどのチャンネルに含まれているかについての情報無しに行えるようになるという利点を提供する。代わりに、データセット
【数２２】
0006606241.tif 000023
および
【数２３】
0006606241.tif 000024
の情報のみで、ＨＯＡ圧縮解除の間に割り当てを再構築することができる。
【００３４】
この割り当て処理によって、割り当てベクトル
【数２４】
0006606241.tif 000025
ももたらされることが有利である。この要素γο（ｋ）（ο＝１，…  ，Ｄ−ＮＤＩＲ，ＡＣＴ（ｋ−２））は追加的なＤ−ＮＤＩＲ，ＡＣＴ（ｋ−２）個のアンビエント成分のＨＯＡ係数列の各々のインデックスを表す。換言すれば、割り当てベクトルγ（ｋ）の要素により、追加的なΟ−ΟＲＥＤ個のアンビエントＨＯＡ成分のＨＯＡ係数列のうちのいずれがＤ−ＮＤＩＲ，ＡＣＴ（ｋ−２）個の非アクティブな方向性信号のチャンネルに割り当てられるかについての情報が得られる。このベクトルは、ＨＯＡ圧縮解除のために行われる再配分処理の初期化（項目Ｂ参照）を可能にするために、追加的に、フレームレートによる送信よりも低い頻度ではあるが送信されることがある。知覚符号化ステップ／ステージ１７は、フレームＹ（ｋ−２）のＩ個のチャンネルを符号化し、符号化されたフレーム
【数２５】
0006606241.tif 000026
を出力する。
【００３５】
ステップ／ステージ１６でベクトルγ（ｋ）が送信されないフレームについては、圧縮解除側で、データ・パラメータ・セット
【数２６】
0006606241.tif 000027
および
【数２７】
0006606241.tif 000028
がベクトルγ（ｋ）の代わりに再配分を行うために使用される。
【００３６】
Ａ．１  支配的な音源方向の推定
図１の支配的な音源方向に対する推定ステップ／ステージ１３が図２により詳細に描かれている。これは、本質的に、欧州特許出願第１３３０５１５６号に記載された内容に従って行われるが、決定的な違いがある。その決定的な違いは、支配的な音源の数を決定する手法である。支配的な音源の数は、所与のＨＯＡ表現から抽出される方向性信号の数に対応する。この数は重要であり、その理由は、より多くの方向性信号を使用すること、あるいはその代わりに、より多くのＨＯＡ係数列を使用してアンビエントＨＯＡ成分をより良好にモデル化することのいずれかによって、所与のＨＯＡ表現がより良好に表現されているかを制御するためにこの数が使用されるからである。
【００３７】
支配的な音源方向の推定は、入力されるＨＯＡ係数列の長いフレーム
【数２８】
0006606241.tif 000029
を使用して、支配的な音源方向の予備サーチで、ステップまたはステージ２１において開始する。予備的な方向推定値
【数２９】
0006606241.tif 000030
と共に、個々の音源によって形成されるものとされる、予備的な方向推定値に対応する方向性信号
【数３０】
0006606241.tif 000031
およびＨＯＡ音場成分
【数３１】
0006606241.tif 000032
を欧州特許出願第１３３０５１５６号に記載された内容に従って算出する。
【００３８】
ステップまたはステージ２２において、予備的な方向推定値、方向性信号、およびＨＯＡ音場成分は、抽出される方向性信号の数
【数３２】
0006606241.tif 000033
を決定するために入力されるＨＯＡ係数列のフレーム
【数３３】
0006606241.tif 000034
と共に使用される。結果として、
【数３４】
0006606241.tif 000035
の方向性推定値
【数３５】
0006606241.tif 000036
、これと対応する方向性信号
【数３６】
0006606241.tif 000037
、およびＨＯＡ音場成分
【数３７】
0006606241.tif 000038
が破棄される。代わりに、
【数３８】
0006606241.tif 000039
の方向推定値
【数３９】
0006606241.tif 000040
のみが、次に、既に見つかっている音源に対して割り当てられる。
【００３９】
ステップまたはステージ２３において、結果として得られる方向軌跡は、音源動きモデルに従ってスムージング（滑らかに）され、音源のいずれがアクティブであるとされるかが決定される（欧州特許出願第１３３０５１５６号参照）。この最後の処理により、アクティブな方向性音源のインデックスのセット
【数４０】
0006606241.tif 000041
とこれに対応する方向推定値のセット
【数４１】
0006606241.tif 000042
とが得られる。
【００４０】
Ａ．２  抽出される方向性信号の数の決定
ステップ／ステージ２２において方向性信号の数を決定するために、知覚的に最も関連する音場情報を捕捉するために利用される所与の合計数のＩ個のチャンネルが存在する状況が想定される。したがって、全体としてのＨＯＡ圧縮／圧縮解除品質にとって、より多くの方向性信号を使用すること、あるいは、アンビエントＨＯＡ成分のより良好なモデル化のためにより多くのＨＯＡ係数列を使用することのいずれかによって、現在のＨＯＡ表現がより良好に表現されるかという課題を考慮して、抽出される方向性信号の数が決定される。抽出される方向性音源の数を決定するための基準をステップ／ステージ２２において導出するために、どの基準が人間の知覚に関連しているか、ＨＯＡ圧縮が、特に、以下の２つの処理によって行われることが考慮される。
−アンビエントＨＯＡ成分を表現するためのＨＯＡ係数列の低減（これは、関連するチャンネルの数の低減を意味する）
−方向性信号およびアンビエントＨＯＡ成分を表現するためのＨＯＡ係数列の知覚符号化
【００４１】
抽出された方向性信号の数Ｍ（０≦Ｍ≦Ｄ）に依存して、１番目の処理により、下記の式に従って近似計算が行われる。
【数４２】
0006606241.tif 000043
【数４３】
0006606241.tif 000044
ここで、
【数４４】
0006606241.tif 000045
は、Ｍ個の個々に考慮される音源によって形成されるとするＨＯＡ音場成分
【数４５】
0006606241.tif 000046
Ａ４１から構成される方向性成分のＨＯＡ表現を示し、
【数４６】
0006606241.tif 000047
は、Ｉ−Ｍ個の非零ＨＯＡ係数列のみを用いたアンビエント成分のＨＯＡ表現を示している。
【００４２】
２番目の処理からの近似計算を下記の式によって表現することができる。
【数４７】
0006606241.tif 000048
【数４８】
0006606241.tif 000049
ここで、
【数４９】
0006606241.tif 000050
および
【数５０】
0006606241.tif 000051
は、それぞれ、知覚復号処理の後に合成された方向性成分およびアンビエントＨＯＡ成分を示している。
【００４３】
基準の形成
抽出される方向性信号の数
【数５１】
0006606241.tif 000052
は、合計近似誤差（ここで
【数５２】
0006606241.tif 000053
である）
【数５３】
0006606241.tif 000054
が人間の知覚の点で可能な限り顕著とならないように選択される。これを確実にするために、個々のバーク尺度臨界帯域に対する合計誤差の方向性パワー分布は、所定の数Ｑ個のテスト方向Ωq  （ｑ＝１，…  ，Ｑ）で考慮される。このテスト方向は、単位球面上でほぼ均一に分布する。より具体的に述べると、ｂ番目の臨界帯域（ｂ＝１，…  ，Ｂ）に対する方向性パワー分布は、下記のベクトルによって表現される。
【数５４】
0006606241.tif 000055
ベクトルの成分
【数５５】
0006606241.tif 000056
は、方向Ωq、ｂ番目のバーク尺度臨界帯域、およびｋ番目のフレームに関連する合計誤差
【数５６】
0006606241.tif 000057
のパワーを示す。合計誤差
【数５７】
0006606241.tif 000058
の方向性パワー分布
【数５８】
0006606241.tif 000059
は、元のＨＯＡ表現
【数５９】
0006606241.tif 000060
による下記の方向性知覚マスキングパワー分布と比較される。
【数６０】
0006606241.tif 000061
次に、各テスト方向Ωqおよび臨界帯域ｂに対して、合計誤差の知覚レベル
【数６１】
0006606241.tif 000062
が算出される。知覚レベルは、ここで、本質的に、合計誤差
【数６２】
0006606241.tif 000063
の方向性パワーと方向性マスキングパワーとの比率として下記の式に従って定義される。
【数６３】
0006606241.tif 000064
【００４４】
「１」を減算し、連続的な最大値を求める処理が行われ、誤差パワーがマスキング閾値未満である限り確実に知覚レベルが零になるようにする。最終的に、抽出される方向性信号の数
【数６４】
0006606241.tif 000065
は、全ての臨界帯域に亘る誤差知覚レベルの最大値の全てのテスト方向に対する平均値が最小になるように、すなわち、下記の式に従って選択される。
【数６５】
0006606241.tif 000066
【００４５】
なお、代替的には、式（１５）において誤差知覚レベルの最大値を平均化処理によって置き換えることができる。
【００４６】
方向性知覚マスキングパワー分布の算出
元のＨＯＡ表現
【数６６】
0006606241.tif 000067
による方向性知覚マスキングパワー分布
【数６７】
0006606241.tif 000068
の算出のために、元のＨＯＡ表現
【数６８】
0006606241.tif 000069
は、テスト方向Ωq  （ｑ＝１，…  ，Ｑ）から到来する一般的な平面波
【数６９】
0006606241.tif 000070
によって表現されるようにするために、空間領域に変換される。行列
【数７０】
0006606241.tif 000071
内の一般的な平面波信号
【数７１】
0006606241.tif 000072
を
【数７２】
0006606241.tif 000073
のように配列すると、空間領域への変換は、下記の処理によって表現される。
【数７３】
0006606241.tif 000074
ここで、Ξは、テスト方向Ωq  （ｑ＝１，…  ，Ｑ）に対して以下の式によって定義されるモード行列を示す。
【数７４】
0006606241.tif 000075
ここで、Ｓq：＝
【数７５】
0006606241.tif 000076
元のＨＯＡ表現
【数７６】
0006606241.tif 000077
による、方向性知覚マスキングパワー分布
【数７７】
0006606241.tif 000078
の要素
【数７８】
0006606241.tif 000079
は、個々の臨界帯域ｂに対する一般的な平面波関数
【数７９】
0006606241.tif 000080
のマスキングパワーに対応する。
【００４７】
方向性パワー分布の算出
以下の説明において、方向性パワー分布
【数８０】
0006606241.tif 000081
を算出するための以下の２つの代替策が示される。
【００４８】
ａ．１つの可能性は、項目Ａ．２の最初に記載されている２つの処理を実行することによって、所望のＨＯＡ表現
【数８１】
0006606241.tif 000082
の近似値
【数８２】
0006606241.tif 000083
を実際に算出することである。次に、合計近似誤差
【数８３】
0006606241.tif 000084
が式（１１）に従って算出される。次に、合計近似誤差
【数８４】
0006606241.tif 000085
が、テスト方向Ωq  （ｑ＝１，…  ，Ｑ）から到来する一般的な平面波
【数８５】
0006606241.tif 000086
によって表現されるために、空間領域に変換される。一般的な平面波信号を以下のように表される行列
【数８６】
0006606241.tif 000087
内に配置すると、
【数８７】
0006606241.tif 000088
空間領域への変換は、下記の処理によって表現される。
【数８８】
0006606241.tif 000089
合計近似誤差
【数８９】
0006606241.tif 000090
の方向性パワー分布
【数９０】
0006606241.tif 000091
の要素
【数９１】
0006606241.tif 000092
は、個々の臨界帯域ｂ内で一般的な平面波関数
【数９２】
0006606241.tif 000093
のパワーを算出することによって取得される。
【００４９】
ｂ．代替的な解決法は、
【数９３】
0006606241.tif 000094
の代わりに近似値
【数９４】
0006606241.tif 000095
のみを算出することである。この方法には、個々の信号の複雑な知覚符号化を直接行う必要がないという利点がある。この代わりに、個々のバーク尺度臨界帯域内の知覚量子化誤差のパワーを知ることで十分である。この目的のため、式（１１）に定義された合計近似誤差を、以下の３つの近似誤差の合計として記述することができる。
【数９５】
0006606241.tif 000096
【数９６】
0006606241.tif 000097
【数９７】
0006606241.tif 000098
この３つの近似誤差は、互いに独立しているものと仮定することができる。この独立性のため、合計誤差
【数９８】
0006606241.tif 000099
の方向性パワー分布は、３つの個々の誤差
【数９９】
0006606241.tif 000100
、
【数１００】
0006606241.tif 000101
、および
【数１０１】
0006606241.tif 000102
の方向性パワー分布の合計として表現することができる。
【００５０】
以下、個々のバーク尺度臨界帯域に対する３つの誤差の方向性パワー分布をどのように算出するかについて記載する。
【００５１】
ａ．誤差
【数１０２】
0006606241.tif 000103
の方向性パワー分布を算出するために、まず、下記の式によって、空間領域への変換が行われる。
【数１０３】
0006606241.tif 000104
ここで、近似誤差
【数１０４】
0006606241.tif 000105
は、したがって、テスト方向Ωq  （ｑ＝１，…  ，Ｑ）から到来する一般的な平面波
【数１０５】
0006606241.tif 000106
によって表現され、これは、下記の式に従って、行列
【数１０６】
0006606241.tif 000107
内に配列される。
【数１０７】
0006606241.tif 000108
結果として、近似誤差
【数１０８】
0006606241.tif 000109
の方向性パワー分布
【数１０９】
0006606241.tif 000110
の要素
【数１１０】
0006606241.tif 000111
は、個々の臨界帯域ｂ内で、一般的な平面波関数
【数１１１】
0006606241.tif 000112
のパワーを算出することによって取得される。
【００５２】
ｂ．誤差
【数１１２】
0006606241.tif 000113
の方向性パワー分布
【数１１３】
0006606241.tif 000114
を算出するために、方向性信号
【数１１４】
0006606241.tif 000115
を知覚符号化することによって、この誤差が方向性ＨＯＡ成分
【数１１５】
0006606241.tif 000116
に導入されることに留意すべきである。さらに、方向性ＨＯＡ成分が式（８）によって与えられることを考慮すべきである。そして、簡略化のために、ＨＯＡ成分
【数１１６】
0006606241.tif 000117
が、空間領域内で、Ο個の一般的な平面波関数
【数１１７】
0006606241.tif 000118
によって、等価的に表現されるものと仮定する。これは、単なるスケーリングによって、すなわち、下記の式に従って方向性信号
【数１１８】
0006606241.tif 000119
から形成される。
【数１１９】
0006606241.tif 000120
ここで、
【数１２０】
0006606241.tif 000121
は、スケーリング・パラメータを示している。各々の平面波方向
【数１２１】
0006606241.tif 000122
は、単位球面上で均一に分布し、
【数１２２】
0006606241.tif 000123
が方向推定値
【数１２３】
0006606241.tif 000124
と対応するように、回転されるものと仮定される。したがって、スケーリング・パラメータ
【数１２４】
0006606241.tif 000125
は「１」である。
【００５３】
回転された方向
【数１２５】
0006606241.tif 000126
に対して
【数１２６】
0006606241.tif 000127
をモード行列として定義し、
【数１２７】
0006606241.tif 000128
に従ってベクトル内の全てのスケーリング・パラメータ
【数１２８】
0006606241.tif 000129
を配列すると、ＨＯＡ成分
【数１２９】
0006606241.tif 000130
を下記の式のように記述することができる。
【数１３０】
0006606241.tif 000131
【００５４】
結果として、真の方向性ＨＯＡ成分
【数１３１】
0006606241.tif 000132
と、
【数１３２】
0006606241.tif 000133
【数１３３】
0006606241.tif 000134
によって知覚復号された方向性信号
【数１３４】
0006606241.tif 000135
（ｄ＝１，…  ，Ｍ）が合成されたものとの間の誤差
【数１３５】
0006606241.tif 000136
（式（２３）参照）は、下記の式で表される知覚符号化誤差
【数１３６】
0006606241.tif 000137
の点で個々の方向性信号において下記の式によって表現することができる。
【数１３７】
0006606241.tif 000138
【００５５】
テスト方向Ωq  （ｑ＝１，…  ，Ｑ）に対して、空間領域内の誤差
【数１３８】
0006606241.tif 000139
の表現は、下記の式によって与えられる。
【数１３９】
0006606241.tif 000140
【００５６】
ベクトルの要素β（ｄ）（ｋ）を
【数１４０】
0006606241.tif 000141
と表し、個々の知覚符号化誤差
【数１４１】
0006606241.tif 000142
が互いに独立しているものと仮定することにより、式（３５）から、知覚符号化誤差
【数１４２】
0006606241.tif 000143
の方向性パワー分布
【数１４３】
0006606241.tif 000144
の要素
【数１４４】
0006606241.tif 000145
は、下記の式によって算出することができる。
【数１４５】
0006606241.tif 000146
【数１４６】
0006606241.tif 000147
は、方向性信号
【数１４７】
0006606241.tif 000148
におけるｂ番目の臨界帯域内の知覚量子化誤差のパワーを表現するように想定されている。このパワーは、方向性信号
【数１４８】
0006606241.tif 000149
の知覚マスキングパワーに対応するものとすることができる。
【００５７】
ｃ．アンビエントＨＯＡ成分のＨＯＡ係数列の知覚符号化の結果として得られる誤差
【数１４９】
0006606241.tif 000150
の方向性パワー分布
【数１５０】
0006606241.tif 000151
を算出するために、各ＨＯＡ係数列が独立して符号化されるものとする。したがって、各バーク尺度臨界帯域内の個々のＨＯＡ係数列内に導入される誤差は、相関性がないとすることができる。これは、誤差
【数１５１】
0006606241.tif 000152
の係数間相関行列は、各バーク尺度臨界帯域に対して対角である、すなわち、下記の式で表される。
【数１５２】
0006606241.tif 000153
要素
【数１５３】
0006606241.tif 000154
は、
【数１５４】
0006606241.tif 000155
内のｏ番目の符号化されたＨＯＡ係数列におけるｂ番目の臨界帯域内の知覚量子化誤差のパワーを表現するものとする。これは、ｏ番目のＨＯＡ係数列
【数１５５】
0006606241.tif 000156
の知覚マスキングパワーに対応するものと仮定することができる。したがって、知覚符号化誤差
【数１５６】
0006606241.tif 000157
の方向性パワー分布は、下記の式によって算出される。
【数１５７】
0006606241.tif 000158
【００５８】
Ｂ．改良されたＨＯＡ圧縮解除
対応するＨＯＡ圧縮解除処理が図３に示されており、このＨＯＡ圧縮解除処理は、以下のステップまたはステージを含む。
【００５９】
ステップまたはステージ３１において、
【数１５８】
0006606241.tif 000159
内の復号された信号を取得するために、
【数１５９】
0006606241.tif 000160
内に含まれるＩ個の信号の知覚復号処理が行われる。
【００６０】
信号再配分ステージまたはステージ３２において、
【数１６０】
0006606241.tif 000161
内の知覚復号された信号は、方向性信号のフレーム
【数１６１】
0006606241.tif 000162
およびアンビエントＨＯＡ成分のフレーム
【数１６２】
0006606241.tif 000163
を再形成するために再配分される。インデックスのデータセット
【数１６３】
0006606241.tif 000164
および
【数１６４】
0006606241.tif 000165
を使用して、ＨＯＡ圧縮に対して行われる割り当て処理を再現することによって、どのように信号を再配分するかについての情報が取得される。これは、再帰的な処理であるため（項目Ａ参照）、例えば、送信に不具合が発生しているような場合に再配分処理を初期化できるようにするために、追加的に送信される割り当てベクトルγ（ｋ）を使用することができる。
【００６１】
合成ステップまたはステージ３３において、（欧州特許出願第１２３０６５６９号の図２ｂおよび図４に関連して記載されている処理に従って、）方向性信号のフレーム
【数１６５】
0006606241.tif 000166
、対応する方向のセット
【数１６６】
0006606241.tif 000167
と共にアクティブな方向性信号のインデックスのセット
【数１６７】
0006606241.tif 000168
、方向性信号からのＨＯＡ表現の部分を予測するためのパラメータζ（ｋ−２）、および低減されたアンビエントＨＯＡ成分のＨＯＡ係数列のフレーム
【数１６８】
0006606241.tif 000169
を使用して、所望の合計ＨＯＡ表現の現在のフレーム
【数１６９】
0006606241.tif 000170
が再合成される。
【数１７０】
0006606241.tif 000171
は、欧州特許出願第１２３０６５６９号における
【数１７１】
0006606241.tif 000172
に対応し、
【数１７２】
0006606241.tif 000173
および
【数１７３】
0006606241.tif 000174
は、欧州特許出願第１２３０６５６９号における
【数１７４】
0006606241.tif 000175
に対応する。ここでアクティブな方向性信号のインデックスは、
【数１７５】
0006606241.tif 000176
の行列要素においてマーク付けされる。すなわち、均一に分布する方向に対する方向性信号は、予測のための受信済のパラメータ（ζ（ｋ−２））を使用して方向性信号
【数１７６】
0006606241.tif 000177
から予測される。その後、現在の圧縮解除されたフレーム
【数１７７】
0006606241.tif 000178
が、方向性信号
【数１７８】
0006606241.tif 000179
のフレーム、予測された部分および低減されたアンビエントＨＯＡ成分
【数１７９】
0006606241.tif 000180
から再合成される。
【００６２】
Ｃ．  高次アンビソニックスの基礎
高次アンビソニックス（ＨＯＡ）は注目されるコンパクトな領域内の音場の記述に基づいていており、音源が存在しないものと仮定される。その場合、注目領域内の時間ｔおよび位置ｘでの音圧ｐ（ｔ，ｘ）の空間時間的な挙動は、均質媒質の波動方程式によって物理的に完全に求められる。以下の内容は、図４に示された球面座標システムに基づいている。使用されている座標システムにおいて、ｘ軸は前方の位置を指し、ｙ軸は左側を指し、ｚ軸は上方を指す。空間内の位置ｘ＝（ｒ，θ，φ）Ｔは、半径ｒ＞０（すなわち、座標原点への距離）、極軸ｚから測定される傾斜角θ∈［０，π］、さらに、ｘ軸からの、ｘ−ｙ平面内で反時計周りに測定される、方位角φ∈［０，２π］によって表される。さらに、（・）Ｔは、転置を表す。
【００６３】
Ｆｔ（・）によって表される時間に対する音圧のフーリエ変換、すなわち、
【数１８０】
0006606241.tif 000181
は下記の式に従った一連の球面調和関数に拡張される（Ｅ.Ｇ.  Ｗｉｌｌｉａｍｓ著“Ｆｏｕｒｉｅｒ  Ａｃｏｕｓｔｉｃｓ（フーリエ・アコースティックス））”、応用数理科学、第９３巻、アカデミックプレス社、１９９９年参照）。ここで、ωは角周波数を表し、ｉは虚数単位を表す。
【数１８１】
0006606241.tif 000182
式（４０）において、ｃｓは音速を示し、ｋは角波数を示し、この角波数ｋはｋ＝ｗ／ｃｓによって角周波数ωに関連している。さらに、ｊｎ（・）は、第１種球ベッセル関数を表しており、
【数１８２】
0006606241.tif 000183
は、Ｃ．１の項目で定義されている次数ｎおよび位数ｍの実数値の球面調和関数を示している。展開係数
【数１８３】
0006606241.tif 000184
は、角波数ｋのみに依存する。上述した内容において、音圧は、空間的に帯域制限されているものと暗黙的に仮定されている。したがって、球面調和関数の級数が次数インデックスｎに対して上限Ｎで打ち切られ、これは、ＨＯＡ表現の次数と呼ばれる。
【００６４】
音場が相異なる角周波数ωの調和平面波の無限個の重ね合わせによって表現され、角の組（θ，φ）によって特定される全ての想定可能な方向から到来する場合には、各々の平面波複素振幅関数Ｃ（ω，θ，φ）は、下記の球面調和展開によって表すことができることが分かる（Ｂ.  Ｒａｆａｅｌｙ著、“Ｐｌａｎｅ−ｗａｖｅ  Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ  ｏｆ  ｔｈｅ  Ｓｏｕｎｄ  Ｆｉｅｌｄ  ｏｎ  ａ  Ｓｐｈｅｒｅ  ｂｙ  Ｓｐｈｅｒｉｃａｌ  Ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ（球面畳み込みによる球面上の音場の平面波分解）”、米国音響学会誌４(１１６)、２１４９−２１５７頁、２００４年参照）。
【数１８４】
0006606241.tif 000185
ここで、展開係数
【数１８５】
0006606241.tif 000186
は、展開係数
【数１８６】
0006606241.tif 000187
と下記の式によって関連する。
【数１８７】
0006606241.tif 000188
【００６５】
個々の係数
【数１８８】
0006606241.tif 000189
が角周波数ωの関数であると仮定すると、逆フーリエ変換（
【数１８９】
0006606241.tif 000190
）によって示される）を適用することにより、下記の時間領域関数をもたらす。
【数１９０】
0006606241.tif 000191
これは、各次数ｎおよび位数ｍに対して、下記の単一のベクトルｃ（ｔ）にまとめられる。
【数１９１】
0006606241.tif 000192
ベクトルｃ（ｔ）内の時間領域関数
【数１９２】
0006606241.tif 000193
の位置インデックスは、ｎ（ｎ＋１）＋１＋ｍによって与えられる。ベクトルｃ（ｔ）内の要素の総計は、Ο＝（Ｎ＋１）２によって与えられる。
【００６６】
最終的なアンビソニックス形式は、サンプリング周波数ｆｓを使用して、下記のｃ（ｔ）のサンプリングされたバージョンをもたらす。
【数１９３】
0006606241.tif 000194
ここで、Ｔｓ＝１／ｆｓは、サンプリング期間を示す。ｃ（ｌＴｓ）の要素は、アンビソニックス係数として参照される。時間領域信号
【数１９４】
0006606241.tif 000195
は実数値であり、したがって、アンビソニックス係数は実数値である。
【００６７】
Ｃ．１  実数値の球面調和関数の定義
実数値の球面調和関数
【数１９５】
0006606241.tif 000196
は、下記の式によって与えられる。
【数１９６】
0006606241.tif 000197
ここで
【数１９７】
0006606241.tif 000198
関連するルジャンドル関数Ｐｎ，ｍ（ｘ）は、下記の式で定義される。
【数１９８】
0006606241.tif 000199
ここで、ルジャンドル多項式Ｐｎ（ｘ）を用い、上述した、Ｅ．Ｇ．Ｗｉｌｌｉａｍｓ著の文献の場合とは異なり、コンドン-ショートレーの位相項（−１）ｍを用いない。
【００６８】
Ｃ．２  高次アンビソニックスの空間解像度
方向Ω０＝（θ０，φ０）Ｔから到来する一般的な平面波関数ｘ（ｔ）は、下記の式によってＨＯＡにおいて表現される。
【数１９９】
0006606241.tif 000200
平面波振幅の対応する空間密度
【数２００】
0006606241.tif 000201
は、下記の式によって与えられる。
【数２０１】
0006606241.tif 000202
【数２０２】
0006606241.tif 000203
【００６９】
式（５１）から理解されるように、これは、一般的な平面波関数ｘ（ｔ）と空間分散関数νＮ（Θ）との積であり、空間分散関数νＮ（Θ）は、下記の式の特性を有するΩとΩ０との間の角度Θのみに依存するように示されている。
【数２０３】
0006606241.tif 000204
想定のとおり、無限次元の極限、つまり、Ｎ→∞である場合において、空間分散関数は
ディラックのデルタ関数δ（・）、すなわち、下記のように変化する。
【数２０４】
0006606241.tif 000205
【００７０】
しかしながら、有限次元Ｎの場合には、方向Ω０からの一般的な平面波の寄与は、近隣の方向ににじみ、このにじみの度合いは次数の増加に伴い減少する。Ｎの複数の異なる値に対する正規化された関数νＮ（Θ）のプロットが図５に示されている。
【００７１】
任意の方向Ωでの平面波振幅の空間密度の時間領域の挙動は、他の任意の方向での平面波振幅の空間密度の時間領域の挙動の倍数となることが指摘される。特に、時間ｔに対して、何らかの所定方向Ω１およびΩ２についての関数ｃ（ｔ，Ω１）およびｃ（ｔ，Ω２）は、高い相関性がある。
【００７２】
Ｃ．３  球面調和関数変換
平面波振幅の空間密度がΟ個の空間方向Ωｏ（１≦ο≦Ο）で離散化される場合、空間方向Ωｏは単位球面上でほぼ均一に分布するのだが、Ο個の方向性信号ｃ（ｔ，Ωｏ）が取得される。これらの信号をベクトルにまとめると、下記の式で表され、
【数２０５】
0006606241.tif 000206
式（５０）を使用してこのベクトルを、下記のような単純な行列乗算によって式（４４）に定義される連続的なアンビソニックス表現ｃ（ｔ）から計算可能であることを検証できる。
ｃＳＰＡＴ（ｔ）＝ΨＨｃ（ｔ）                                （５５）
ここで、（・）Ｈは、複素共役転置を示し、Ψは、下記の式によって定義されるモード行列を表す。
【数２０６】
0006606241.tif 000207
ここで、
【数２０７】
0006606241.tif 000208
【００７３】
方向Ωｏは単位球面上にほぼ均一に分布しているため、一般的には、モード行列は、可逆である。したがって、連続的なアンビソニックス表現は、方向性信号ｃ（ｔ，Ωｏ）から下記の式によって計算することができる。
【数２０８】
0006606241.tif 000209
【００７４】
双方の式は、アンビソニックス表現と空間領域との間の変換および逆変換を構成する。本願において、これらの変換は、球面調和関数変換および逆球面調和関数変換と呼ばれる。
【００７５】
なお、方向Ωｏは単位球面上でほぼ均一に分布するため、近似計算
【数２０９】
0006606241.tif 000210
が利用可能となり、式（５５）において、ΨＨの代わりにΨ−１を使用することが正当化される。
【００７６】
上述した関係の全てが離散時間領域にも有効であることは有利である。
【００７７】
本発明の処理を単一のプロセッサまたは電子回路、または、並列に動作する複数のプロセッサまたは電子回路、および／または、本発明の処理の複数の異なる部分に対して動作する、複数のプロセッサまたは電子回路で実行することができる。
【図１】
0006606241.tif 000211
【図２】
0006606241.tif 000212
【図３】
0006606241.tif 000213
【図４】
0006606241.tif 000214
【図５】
0006606241.tif 000215