(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
少なくとも２つのモデル（ｍ）を用いた，それぞれが値（Ｖ（ｎ））を有する記号（Ｓｎ）のストリング（Ｓ）のためのエントロピー二値符号化方法であって，
前記各モデルは１つの帰属基準と関連している方法において，
‐  前記少なくとも２つのモデルのそれぞれを使用して符号化される各記号の各値の発生回数をカウントする第１のステップは，
・  前記少なくとも２つの各モデルについて，及び前記モデルによって符号化される前記各記号について，前記モデルによって符号化される前記各記号の値の発生回数のカウントを初期化するステップと，
・  前記帰属基準に従って，符号化される前記各記号の値が属する符号化のための前記モデル（ｍ）を決定するために，前記ストリングを閲覧するステップを備え，
‐前記各モデル及び前記各記号に関して，前記モデルによって符号化される前記各記号の値の発生回数，及び前記モデルによって符号化されるすべての記号の全ての値の発生総数に基づいて，前記モデルにおける前記記号の発生の確率（Ｐ）を計算する第２のステップと， 
‐前記ストリングを再び閲覧し，前記第２のステップの出力で計算された前記発生の確率（Ｐ）を使用して前記各記号の値を，前記各記号が属する前記モデルに従って,かつ,連続的に符号化する第３のステップ並びに，
‐前記モデル又は前記モデルを再構成できるようにするための情報及びこれによって得られる二値コードを記憶する第４のステップ
を含む方法。                                                
【請求項２】
前記各モデルに対する前記帰属基準を決定するために，前記ストリングを予め閲覧する予備ステップを含むことを特徴とする請求項１記載の符号化方法。
【請求項３】
現在の前記記号（Ｓｎ）の，あるモデルに対する帰属は，前記ストリングの中の前記現在の記号に先行する１つ又は複数の前記記号（Ｓｎ‐４‐Ｓｎ‐１）から計算された帰属関数ｍｍ（ｎ）に従って決定されることを特徴とする請求項１又は２記載の符号化方法。
【請求項４】
前記各記号は数字であることを特徴とする請求項１〜３いずれか１項記載の符号化方法。
【請求項５】
前記数字は１０を基数とする数であることを特徴とする請求項４記載の符号化方法。
【請求項６】
前記帰属関数は，前記ストリングにおいて前記現在の記号の直前にある所定の数の基準記号の絶対値の平均（ｍｍ）であることを特徴とする請求項３記載の符号化方法。
【請求項７】
前記帰属関数は，前記ストリングにおいて前記現在の記号の直前にある４個の基準記号（Ｓｎ‐４‐Ｓｎ‐１）の絶対値の平均（ｍｍ）であることを特徴とする請求項６記載の符号化方法。
【請求項８】
前記帰属関数を計算するために，前記ストリングは所定の数の前記基準記号によって先行されることを特徴とする請求項６又は７記載の符号化方法。
【請求項９】
前記各記号の値はゼロであることを特徴とする請求項８記載の符号化方法。
【請求項１０】
前記モデルのうちの１つに対する現在の記号の前記帰属基準は，前記モデルが包含する区間の下限ｌ（ｍ），及び前記現在の記号に先行する前記記号の絶対値の平均（ｍｍ）であることを特徴とする請求項６〜９いずれか１項記載の方法。
【請求項１１】
前記モデルの前記各下限は昇順に配置され，前記下限の値が増大すると，２つの連続する前記下限の差は増大することを特徴とする請求項１０記載の方法。
【請求項１２】
前記下限ｌ（ｍ）を決定するために：
‐前記ストリング内の前記記号の前記値の平均を計算し；
‐前記ストリング内の前記記号の前記値のうちの最大値と前記平均との間，及び前記平均と最小値との間の差を計算し，そこから２つの前記差の値のうちの最大値に等しい距離（Ｄ）を推定し；
‐前記信号の各要素と前記ストリングの前記平均との間の差の絶対値の平均に等しい偏差（ＤＶ）を計算し；
‐以下の式：
0006526629.tif 000010
に従って，間隔（Ｅ）を計算し；
‐連続する前記モデル（ｍ）それぞれに関して，以下の式：
0006526629.tif 000011
に従って移動平均間の前記下限ｌ（ｍ）を計算することを特徴とする請求項１０又は１１記載の符号化方法。
【請求項１３】
請求項４〜１２いずれか１項記載の符号化方法を使用することを特徴とする，画像，動画又は音声タイプのメディアの圧縮方法。
【請求項１４】
それぞれ行列の１つのセルに対応する，前記画像の圧縮される記号に適用され，前記記号を列にすることによってストリングが形成されることを特徴とする請求項１３記載の圧縮方法。
【請求項１５】
前記記号を列にするために，各列に関して，前記列を第１の方向に閲覧し，続いて必要な場合，次の前記列を前記第１の方向の反対の方向に閲覧することを特徴とする請求項１４記載の圧縮方法。
【請求項１６】
少なくとも２つのモデルを用いた請求項１〜１５いずれか１項記載の方法を用いて符号化された記号のストリングのためのエントロピー二値復号化方法であって：
‐前記符号化において使用された各モデルを抽出する第１のステップと， 
‐前記各モデルに帰属するための基準を抽出及び再計算する第２のステップと，
‐前記符号化において使用された前記モデルを用いた前記各記号の復号化のために，前記符号化と同一の前記帰属基準を用いて前記符号化に使用されたモデルを各記号について決定することを含む，各記号を復号化する第３のステップ，を含む
ことを特徴とするエントロピー二値復号化方法。
【発明の詳細な説明】
【発明の詳細な説明】
【０００１】
本発明は主に，エントロピー二値符号化の分野に関し，特に，「レンジコーダ（range coder）」，即ち複数の区間を用いるタイプ，又は算術（arithmetic）タイプの符号化モデルを用いた符号化に関する。
【０００２】
レンジコーダ又は算術タイプのエンコーダは，複数の記号の連続を損失無しに符号化できる。これらの記号はいずれのタイプのものであってよく，特に英数字又は句読点であってよい。画像を圧縮するための方法の場合，これら記号は，一般にこれらの前に比色変換が行われる，例えば差分圧縮又はウェーブレット圧縮による上記画像の事前圧縮によって得られた数字である。
【０００３】
所謂エントロピー二値符号化により，ここでは符号化対象の複数の記号の連続によって表される信号を，その内容の損失無しに符号化するために必要なビット数を低減できる。低減のレベルは，信号内に記号が発生する確率に左右される。特に所謂「算術」及び「レンジコーダ」符号化は，各記号がある確率と関連する確率モデルを使用する。記号の符号化に必要な理論上のビット数は，「レンジコーダ」又は算術コード化タイプのエンコーダに関して，‐ｌｏｇ２（Ｐ）であり，ここでＰは，信号内にこの記号が発生する確率である。
【０００４】
レンジコーダ又は算術コーダタイプのエンコーダは常に，記号の符号化又は復号化中，少なくとも現在の記号を含む１つ又は複数の記号及びその発生確率を含む確率モデルを有していなければならない。このような記号の確率を使用して，該記号を符号化する。同一の信号を符号化するために，複数の確率モデルが考えられる。最も好適なものは，それに関して信号が最も圧縮される，即ち符号化によって得られるコードが最小の重みを有するモデルである。
【０００５】
二値コード化を効率的なものとするために：
‐復号化されたデータが入力データと同一であること；
‐圧縮データの重みが可能な限り小さいこと；
‐符号化時間が可能な限り短いこと；
‐復号化時間が可能な限り短いこと
が必要である。
【０００６】
これは，以下の２つの主要な因子に左右される：
‐符号化自体：これは，所与の確率Ｐに関して，‐ｌｏｇ２（Ｐ）に可能な限り近いビット数で記号を符号化し，その一方で，同一のモデルが同一の記号に供給された場合に，復号化において同一の記号を復元しなければならない；
‐モデルの計算：これは，各記号に対して最も好適なモデルを供給でき，かつ可能な限り迅速でなければならない。
【０００７】
このようにして，全信号に対して１つのモデルを使用できる。次に，シャノンエントロピーに近い圧縮レベルが得られる。一方，いくつかのエンコーダは，ＰＰＭｄ法（英語「Prediction by Partial Matching, escape method D」の略語）等の完全適応型モデルを使用する。この場合，モデルは符号化が進行するに従って確立される。これらのエンコーダにより，各記号に好適な複数のモデルを得ることができるが，処理期間が大幅に長くなる。
【０００８】
本発明の目的は，単一のモデルを用いて一般に得られるものよりも重みが小さいコードを得ることができ，かつ，複数のモデルを用いて一般に得られるものよりも処理期間が短い，符号化方法を提案することである。
【０００９】
マルチメディア圧縮に関して，例えば所謂ウェーブレット法による信号の変換後，低い値は一般に互いに近接し，同時に最も高い値は互いに更に近接することが分かっている。
【００１０】
本発明によると，少なくとも２つのモデルを用いた，記号のストリングのためのエントロピー二値符号化方法であって，  
前記各モデルは１つの帰属基準と関連している方法において，
前記方法は：
‐前記帰属基準に従って，前記各記号が属する符号化のための前記モデルを決定するために，前記ストリングを閲覧するステップ；
‐前記各モデル及び前記各記号に関して，前記モデルにおける前記記号の発生の確率を決定するステップ；
‐前記各記号を，前記各記号が属する前記モデルに従って,かつ,連続的に符号化することによって，前記ストリングを再び閲覧するステップ；並びに
‐前記モデル又は前記モデルを再構成できるようにするための情報及びこれによって得られる二値コードを記憶するステップ
を含む。
【００１１】
有利には，前記ストリングは前記各モデルに対する前記帰属基準を決定するために閲覧される。
【００１２】
好ましくは，現在の記号の，あるモデルに対する帰属は，前記ストリングの中の現在の記号に先行する１つ又は複数の前記記号から計算された帰属関数に従って決定される。前記各記号は数字であり，好ましくは１０を基数とする数であり，前記帰属関数は，前記ストリングにおいて前記現在の記号の直前にある所定の数の基準記号，好ましくは４個の基準記号の絶対値の平均であり得る。
【００１３】
有利には，前記帰属関数を計算するために，前記ストリングは所定の数の前記基準記号によって先行され，前記各記号の値は好ましくはゼロである。
【００１４】
前記モデルのうちの１つに対する現在の記号の帰属基準は，前記モデルが包含する区画の下限，及び前記現在の記号に先行する前記記号の絶対値の平均であり得る。
前記各モデルの前記下限は昇順に配置され，前記下限の値が増大すると，２つの連続する前記下限の差は有利には増大する。各モデルの下限を決定するために：
‐前記ストリング内の前記ストリングの前記値の平均を計算し；
‐前記ストリング内の前記ストリングの前記値のうちの最大値と前記平均との間，及び前記平均と最小値との間の差を計算し，そこから２つの前記差の値のうちの最大値に等しい距離を推定し；
‐前記信号の各要素と前記ストリングの前記平均との間の差の絶対値の平均に等しい偏差を計算し；
‐以下の式：
0006526629.tif 000002
に従って，間隔を計算し；
‐連続する前記モデルそれぞれに関して，以下の式：
0006526629.tif 000003
に従って移動平均間の前記下限を計算する。
【００１５】
本発明は更に，本発明による符号化方法を使用することを特徴とする，画像，動画又は音声タイプのメディアを圧縮するための方法に関する。画像を圧縮するための方法は，それぞれ行列の１つのセル（box）に対応する，前記画像の圧縮される記号に選択的に適用され，前記記号を列にすることによってストリングが形成される。前記記号を列にするために，各列に関して，前記列を第１の方向に閲覧し，続いて必要な場合，次の前記列を前記第１の方向の反対の方向に閲覧する。
【００１６】
少なくとも２つのモデルを用いた本発明の別の態様は，記号のストリングのためのエントロピー二値復号化方法であって：
‐符号化において使用された各モデルを抽出し；
‐前記各モデルに帰属するための基準を抽出及び再計算し；
‐符号化において使用された前記モデルを用いた前記各記号の復号化のために，前記符号化と同一の前記帰属基準を用いる
ことを特徴とするエントロピー二値復号化方法である。
【００１７】
添付の図面を参照し，非限定的な実施例を用いて，本発明のいくつかの実施形態を以下に説明する。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】本発明による方法が適用される画像のレイヤを示す。
【図２】図１の画像のウェーブレット変換と，それに続く量子化及び丸めとによって得られる，レベル‐３ＬＨと呼ばれる，１０を基数とする係数の部分行列を示す。
【図３】図２の行列の係数を一列にして，本発明による方法によって処理される複数の記号のストリングを形成するための方法を示す。
【図４】使用される各モデルに関して，対応する下限の値を与える表を示す。
【図５】図４の表の図形的表示である。
【図６】上記ストリングの記号に対応する，１０を基数とする全ての値と，各値に関する，上記ストリングにおけるその発生回数，従って単一のモデルに関する各値の確率とを示す表である。
【図７】図６の表の図形的表示である。
【図８】各値に関する，各モデルにおけるその発生回数を示す表である。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
本発明による方法の例を示すために，３２０列×２４０行にピクセルが配置され，３つの成分Ｒ（赤），Ｇ（緑）及びＢ（青）で符号化される，オリジナル画像を使用する。この画像を，Ｙ，Ｃｂ，Ｃｒタイプの測色変換に供した。図１は，上記測色変換によって得られたこのＹ輝度成分を，画像の形態で示す。
【００２０】
まず，固定小数点数を用いた２次元ＣＤＦ  ５／３ウェーブレット変換を画像１に適用する。図２は，続いて３．５３に等しい係数を用いた量子化及び最も近い整数への丸め(rounding)が適用されたこのウェーブレット変換によって得られる所謂レベル‐３ＬＨ部分行列に対応する行列ＬＨＱを示す。このウェーブレット変換は，２次元の各レベル，即ち垂直パスと，これに続く水平パスとに関して実施される。垂直ウェーブレット変換は所謂詳細な行列，即ちＨ行列と，所謂近似行列，即ちＬ行列とを生成する。Ｌ行列への水平ウェーブレットパスの適用は，ＬＨ詳細な行列及びＬＬ近似行列を生成する。Ｈ行列への垂直ウェーブレットパスの適用は，２つの詳細な行列ＨＬ，ＨＨを生成する。続いて，連続する近似行列ＬＬに対して，新規のウェーブレットレベルを再帰的に適用する。従ってレベル‐３ＬＨ行列は，ウェーブレットの第３のレベル中に得られるタイプ‐ＬＨ行列となる。ＬＨ行列が得られたら，これを係数３．５３によって量子化し，続いてその値を丸めてＬＨＱ行列を得る。
【００２１】
ＬＨＱ行列は４０の列及び３０の行を備え，即ち１２００個の値を備え，これらはそれぞれ，符号化対象の記号に対応する。本発明による処理を適用するために，上記１２００個の値を一列にし，即ち１２００個の値のストリングＳを形成する。図示されている例では，一列にする操作は図３に示すように行われ，ストリングＳにおいてＬＨＱ行列の第１の行の最後の値が第２の行の最後の値の前に来るように，ＬＨＱ行列の第１の行は左から右へ縦断され，次に第２の行が右から左へ縦断される。より一般には，ある行がある方向に縦断されると，次の行が反対方向に閲覧される。このようにして，複数の記号のストリングＳｎによって形成された信号が得られ，ここでｎは１〜Ｎの整数であり，Ｎ＝１２００であり，各記号ＳｎはＶ（ｎ）で表される値を有する。
【００２２】
図示されている例では，信号Ｓに対して適用されるべきモデルを決定するために，まずこの信号の分析を行う。
【００２３】
初めに，以下の式に従って，信号の全ての値の算術平均Ｍを計算する。
0006526629.tif 000004
【００２４】
次に最小値Ｍｉｎ［Ｖ（ｎ）］及び最大値Ｍａｘ［Ｖ（ｎ）］を決定する。即ち図示されている例では：
Ｍｉｎ［Ｖ（ｎ）］＝‐４２
Ｍａｘ［Ｖ（ｎ）］＝３５
となる。
【００２５】
これから距離Ｄを推定する。ここでＤは，平均Ｍと信号の最小値Ｍｉｎ［Ｖ（ｎ）］との間の差の値及び信号の最大値Ｍａｘ［Ｖ（ｎ）］と平均Ｍとの差の値のうちの最大値に等しい。即ち：
Ｄ＝距離＝ｍａｘ（平均‐最小値；最大値‐平均）
＝ｍａｘ（（‐０．０７８３３）‐（‐４２）；３５‐０．０７８３３）
＝４１．９２１６
である
【００２６】
次に平均Ｍ周辺の値の偏差ＤＶ，即ち平均分散を計算する。この分散は，信号の各記号Ｓｎの値Ｖ（ｎ）と平均Ｍとの間の差の絶対値の平均，即ち図示されている例では：
0006526629.tif 000005
として計算される。
【００２７】
次にモデル間の間隔Ｅを計算する。図示されている例では，この間隔は以下の式に従って計算される。
0006526629.tif 000006
【００２８】
有利には，信号が幅広くコード化されればされるほど，モデルの数が増大する。入力パラメータは，信号内に存在する情報の量に左右され得る。図示されている例では，５個のモデルを使用することが選択されている。
【００２９】
０〜４の番号を付けられた各モデルに関して，下限は，その値から記号がこのモデルに属することができるようなものとして定義される。好ましくは，モデルに関連する変動が小さければ小さいほど，閾値は互いに近接する。このようにして，この例に関して各モデルの下限を計算するために以下の式が定義される。
0006526629.tif 000007
ここでｍは５個のモデルのうちの１つのモデルの番号であり，ｍは０〜４の整数値を取る。
【００３０】
このようにして計算された低い値は，図４に示されている表Ｔａｂ１に列挙され，これは図５においてグラフ上に図示されている。
【００３１】
各記号Ｓｎと１つのモデルとを関連付けるために，過去に計算した下限ｌ（ｍ）と比較できる帰属基準を定義する必要がある。更に，同一のモデルを同一の記号に適用して，復号化中のこの記号の復元値をこの記号の初期値と同一とすることができるよう，この基準は符号化及び復号化において同一である必要がある。この目的のために，帰属基準は，現在の記号，即ち符号化又は復号化されるべき記号に先行する記号の値に応じて選択される。符号化及び復号化が損失無しに行われるため，現在の記号に先行する値は，圧縮及び復元において同一となることになる。従って，符号化及び復号化にあたってこれら同一の値に同一の帰属基準を適用することにより，現在の記号に同一のモデルを割り当てることになる。
【００３２】
図示されている例では，ウェーブレット変換後の値は，ゼロにセンタリングされるか，又はゼロに略センタリングされるものと考えられる。これは，平均Ｍが略ゼロに等しいためである。これにより，選択される帰属基準を決定する関数は，現在の記号の直前の４個の記号の絶対値の平均を小数点第４位で丸めたものである。使用される先行する記号の数は異なっていてよいが，モデルの望ましくない変化を発生させることになる他の値から過度に逸脱した値の影響を制限するために十分なものであり，かつ有利には二値記述を容易にするために２の冪乗である。小数点以下の位の数もまた４とは異なっていてよいが，有利には二値記述を容易にするために２の冪乗である。
【００３３】
従って，図示されている例において，あるモデルに属する基準は以下の式によって決定される。
0006526629.tif 000008
ここで移動平均Ｔは４に等しく，即ちその計算において考慮される先行する記号の数に等しく，ｎ’は１〜４で変化する。
【００３４】
これにより，各記号Ｓｎに関して好適なモデルを選択できる。移動平均ｍｍ（ｎ）は，所定のパラメータ精度（ここでは小数点以下第４位）で計算され，これは符号化及び復号化において同一である。
【００３５】
値Ｖ（ｎ）の各記号Ｓｎは，下限ｌ（ｍ）が上述の絶対値の移動平均ｍｍ（ｎ）以下である，即ちｌ（ｍ）≦ｍｍ（ｎ）である，最大のモデルｍに属する。
【００３６】
図６に示されている表Ｔａｂ２は，信号Ｓ内における各値Ｖ（ｎ）の発生回数を提示する。図７はその図形的表示である。ここでゼロ値が高い比率を占めることに留意されたい。従って，単一のモデルの使用は特に好適ではない。
【００３７】
図８に示されている表Ｔａｂ３は，各モデルＭにおける各値Ｖ（ｎ）の発生回数を提示する。
【００３８】
各記号Ｓｎに関するモデルｍの選択の終わりに，「レンジコーダ」又は算術タイプのエンコーダをこのモデルの値に適用する。この目的のために，このモデルｍにおける各記号Ｓｎの発生回数を初めに計算し，このモデルｍにおけるこの記号の出現確率をそこから推定する。
【００３９】
符号化のために，信号は，図３に関して既に定義したように，インデックスｎが増加する方向に閲覧される。各記号に関して，既に定義した帰属基準に従って，各記号が属するモデルを決定する。次に，選択されたエンコーダ，例えば「レンジコーダ」又は算術タイプのエンコーダにおいてこのモデルを使用する。各モデルに関して，別のモデルのために選択されたものとは異なるタイプのエンコーダを選択することもできる。
【００４０】
符号化対象の最初の複数の記号は，帰属基準を計算するためには不十分な数の記号によって先行されているため，上記信号は，この計算のために十分な数の任意の値によって先行される。従って，図示されている例では，信号はゼロとなるように任意に選択される４つの値によって先行され，これらの値により，符号化対象の最初の４個の記号Ｓ１〜Ｓ４の帰属基準を計算できる。
【００４１】
有利には，信号Ｓの符号化によって得られた二値コードＣを含むファイルＦが生成される。二値コードＣの復号化を可能とするために，復号化に必要な全ての情報，特に図示されている例では：
‐モデルの数；
‐平均Ｍ；
‐偏差ＤＶ；
‐２の冪乗の形式の，移動平均ｍｍを計算するために使用されることになる先行する要素の数；及び
‐２の冪乗の形式の，移動平均を計算するために使用されることになる精度
が上記ファイルのヘッダに配置される。
【００４２】
復号化のために，単純に読み取り又は再計算によってモデルの下限を復元し，復号化対象の記号Ｓｎの，あるモデルへの帰属を，過去に損失無しに復号化された記号から，符号化の場合と同様の方法で決定し，続いて得られたモデルを記号の復号化に使用する。
【００４３】
符号化の場合と同様の方法において，復号化対象の最初の複数の記号は，帰属基準を計算するためには不十分な数の記号によって先行されているため，符号化された信号Ｓに対応するコードは，この計算のために十分な任意の数の値によって先行される。これらの値は，符号化のために使用されたものと同一である。従って図示されている例では，コードは，ゼロとなるように任意に選択される４つの値によって先行され，これらの値により，復号化対象の最初の４個の記号Ｓ１〜Ｓ４の帰属基準を計算できる。
【００４４】
論理的重みの値は，以下の仮説を用いて計算される：
・モデルの重み，及び信号を復号化するために必要な他のヘッダ情報は，無視される；
・使用される二値エンコーダは，各記号Ｓｎをその確率Ｐ（Ｓｎ）に従って‐ｌｏｇ２（Ｐ（Ｓｎ））ビットで符号化する完全エンコーダであり，ここでＰ（Ｓｎ）は，提供されるモデルによるその確率である。
【００４５】
論理的計算に関して，以下の表記法を用いる：
・Ｐ（Ｓｎ）：記号の確率であり，この記号の発生回数をこのモデルに関する記号の数で除算したものに等しい；
・Ｎ（Ｓｎ）：記号Ｓｎの発生回数。
【００４６】
このように，遭遇する各記号は理論上は‐ｌｏｇ２（Ｐ（Ｓｎ））で重み付けされ，従って所定のモデルに関する全ての記号Ｓは：
‐Ｎ（Ｓｎ）×ｌｏｇ２（Ｐ（Ｓｎ））
で重み付けされる。
【００４７】
ここで問題としているケースでは，記号は‐４２と３５との間にあり，表Ｔａｂ２に示されている単一のモデルに関する全ての記号の理論上の重みは：
0006526629.tif 000009
である。この値を用いて，Ｐｓｉｎｇｌｅ  ｍｏｄｅｌの重み＝１９４１ビットが得られる。
【００４８】
５個のモデルへの分割に関して，同一の式を使用して，現在のモデルの記号の数に関する確率を計算する。このようにして以下が得られる：
・モデル０：３００ビット；
・モデル２：９２ビット；
・モデル３：５０５ビット；
・モデル４：５８８ビット；
・モデル５：３４ビット。
【００４９】
従って全体の重みは，これらのモデルそれぞれによって符号化される記号の重みの合計，即ち：
Ｐ５  ｍｏｄｅｌｓ＝３００＋９２＋５０５＋５８８＋３４＝１５１９ビット
である。
【００５０】
これらの計算仮説によると，単一のモデルに関して４２２ビットが得られる。符号化対象の記号の数が増大すればするほど，予想される利得は大きくなる。更に，ある信号内に存在する異なる記号が多ければ多いほど，使用されるモデルの数を増やすことが有利になり得る。
【００５１】
当然のことながら，本発明は上述の例に限定されない。
【図１】
0006526629.tif 000012
【図２】
0006526629.tif 000013
【図３】
0006526629.tif 000014
【図４】
0006526629.tif 000015
【図５】
0006526629.tif 000016
【図６】
0006526629.tif 000017
【図７】
0006526629.tif 000018
【図８】
0006526629.tif 000019