(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の発電機が連系した電力系統が故障した後に回復可能となる時間と、前記電力系統が故障した後に回復不可能となる時間と、の臨界となる故障除去時間を求める臨界故障除去時間算出装置であって、
故障除去時間τの関数であり、前記故障を除去した時の前記電力系統の状態を表す多次元状態変数ｘ０と、
前記多次元状態変数ｘ０を始点として前記電力系統の状態の時間的変化を表した軌跡の終点を示す多次元状態変数ｘｍ＋１（ｍは整数）と、
前記多次元状態変数ｘ０とｘｍ＋１との間で離散化され、
0006518941.tif 000042
として定義される電力系統方程式に従う複数の多次元状態変数ｘｋ（１≦ｋ≦ｍ＋１：ｋ、ｍは整数）と、
前記多次元状態変数ｘ０ないしｘｍ＋１の中で相互に隣接する多次元状態変数ｘｋ及びｘｋ＋１の間の移動時間Δｔと、を用いて
0006518941.tif 000043
として定義される第１の誤差ベクトルμＴＺｋと、
前記電力系統のポテンシャルエネルギーが前記始点から前記終点に向かって前記軌跡に沿って変化する方向と、前記故障の除去後の安定平衡点から見た前記終点の方向と、の内積を成分として含む第２の誤差ベクトルμＥと、
正の対角要素を有する正方の対角行列Ｗと、を用いて
0006518941.tif 000044
として定義される目的関数を最小化する第１の情報装置と、
前記目的関数が最小化されたときの前記多次元状態変数ｘ０及び当該多次元状態変数ｘ０に対応する前記故障除去時間τを求める第２の情報装置と、
を備えることを特徴とする臨界故障除去時間算出装置。
【請求項２】
複数の発電機が連系した電力系統が故障した後に回復可能となる時間と、前記電力系統が故障した後に回復不可能となる時間と、の臨界となる故障除去時間を求める臨界故障除去時間算出装置であって、
故障除去時間τの関数であり、前記故障を除去した時の前記電力系統の状態を表す多次元状態変数ｘ０と、
前記多次元状態変数ｘ０を始点として前記電力系統の状態の時間的変化を表した軌跡の終点を示す多次元状態変数ｘｍ＋１（ｍは整数）と、
前記多次元状態変数ｘ０とｘｍ＋１との間で離散化され、
0006518941.tif 000045
として定義される電力系統方程式に従う複数の多次元状態変数ｘｋ（１≦ｋ≦ｍ＋１：ｋ、ｍは整数）と、
前記多次元状態変数ｘ０ないしｘｍ＋１の中で相互に隣接する多次元状態変数ｘｋ及びｘｋ＋１の間のユークリッド距離εと、を用いて
0006518941.tif 000046
として定義される第１の誤差ベクトルμＴＺｋと、
前記電力系統のポテンシャルエネルギーが前記始点から前記終点に向かって前記軌跡に沿って変化する方向と、前記故障の除去後の安定平衡点から見た前記終点の方向と、の内積を成分として含む第２の誤差ベクトルμＥと、
正の対角要素を有する正方の対角行列Ｗと、を用いて
0006518941.tif 000047
として定義される目的関数を最小化する第１の情報装置と、
前記目的関数が最小化されたときの前記多次元状態変数ｘ０及び当該多次元状態変数ｘ０に対応する前記故障除去時間τを求める第２の情報装置と、
を備えることを特徴とする臨界故障除去時間算出装置。
【請求項３】
前記第２の誤差ベクトルμＥは、前記電力系統内の発電機の運動エネルギーを更に成分として含む
ことを特徴とする請求項１又は２に記載の臨界故障除去時間算出装置。
【請求項４】
前記第２の誤差ベクトルμＥは、前記軌跡において終点に至る２点の間の距離を更に成分として含む
ことを特徴とする請求項１−３のいずれかに記載の臨界故障除去時間算出装置。
【請求項５】
前記第１の情報装置は、前記移動時間Δｔの逆数の関数として定義される第３の誤差ベクトルμＳＴＥＰを用いて
0006518941.tif 000048
として定義される目的関数を最小化する
ことを特徴とする請求項１に記載の臨界故障除去時間算出装置。
【請求項６】
前記第１の情報装置は、前記ユークリッド距離εの逆数の関数として定義される第３の誤差ベクトルμＳＴＥＰを用いて
0006518941.tif 000049
として定義される目的関数を最小化する
ことを特徴とする請求項２に記載の臨界故障除去時間算出装置。
【請求項７】
複数の発電機が連系した電力系統が故障した後に回復可能となる時間と、前記電力系統が故障した後に回復不可能となる時間と、の臨界となる故障除去時間を求める臨界故障除去時間算出方法であって、
故障除去時間τの関数であり、前記故障を除去した時の前記電力系統の状態を表す多次元状態変数ｘ０と、
前記多次元状態変数ｘ０を始点として前記電力系統の状態の時間的変化を表した軌跡の終点を示す多次元状態変数ｘｍ＋１（ｍは整数）と、
前記多次元状態変数ｘ０とｘｍ＋１との間で離散化され、
0006518941.tif 000050
として定義される電力系統方程式に従う複数の多次元状態変数ｘｋ（１≦ｋ≦ｍ＋１：ｋ、ｍは整数）と、
前記多次元状態変数ｘ０ないしｘｍ＋１の中で相互に隣接する多次元状態変数ｘｋ及びｘｋ＋１の間の移動時間Δｔと、を用いて
0006518941.tif 000051
として定義される第１の誤差ベクトルμＴＺｋと、
前記電力系統のポテンシャルエネルギーが前記始点から前記終点に向かって前記軌跡に沿って変化する方向と、前記故障の除去後の安定平衡点から見た前記終点の方向と、の内積を成分として含む第２の誤差ベクトルμＥと、
正の対角要素を有する正方の対角行列Ｗと、を用いて
0006518941.tif 000052
として定義される目的関数を最小化し、
前記目的関数が最小化されたときの前記多次元状態変数ｘ０及び当該多次元状態変数ｘ０に対応する前記故障除去時間τを求める
ことを特徴とする臨界故障除去時間算出方法。
【請求項８】
複数の発電機が連系した電力系統が故障した後に回復可能となる時間と、前記電力系統が故障した後に回復不可能となる時間と、の臨界となる故障除去時間を求めるべく、コンピュータに対して、
故障除去時間τの関数であり、前記故障を除去した時の前記電力系統の状態を表す多次元状態変数ｘ０と、
前記多次元状態変数ｘ０を始点として前記電力系統の状態の時間的変化を表した軌跡の終点を示す多次元状態変数ｘｍ＋１（ｍは整数）と、
前記多次元状態変数ｘ０とｘｍ＋１との間で離散化され、
0006518941.tif 000053
として定義される電力系統方程式に従う複数の多次元状態変数ｘｋ（１≦ｋ≦ｍ＋１：ｋ、ｍは整数）と、
前記多次元状態変数ｘ０ないしｘｍ＋１の中で相互に隣接する多次元状態変数ｘｋ及びｘｋ＋１の間の移動時間Δｔと、を用いて
0006518941.tif 000054
として定義される第１の誤差ベクトルμＴＺｋと、
前記電力系統のポテンシャルエネルギーが前記始点から前記終点に向かって前記軌跡に沿って変化する方向と、前記故障の除去後の安定平衡点から見た前記終点の方向と、の内積を成分として含む第２の誤差ベクトルμＥと、
正の対角要素を有する正方の対角行列Ｗと、を用いて
0006518941.tif 000055
として定義される目的関数を最小化する第１機能と、
前記目的関数が最小化されたときの前記多次元状態変数ｘ０及び当該多次元状態変数ｘ０に対応する前記故障除去時間τを求める第２機能と、
を実行させるプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、臨界故障除去時間算出装置、臨界故障除去時間算出方法、及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
電力系統において一部の送電線に地絡等の故障が発生すると、発電機が加速して不安定となる。このとき、十分に短い時間内にリレー等により故障が除去されると電力系統は安定となるが、故障の除去に長時間を要すると電力系統は不安定になる。このような安定と不安定の境界を臨界と呼び、臨界となる故障除去時間を臨界故障除去時間（Critical Clearing Time: CCT）と呼ぶ。
【０００３】
図１、図２を参照して、臨界故障除去時間及びその算出手法の概要を説明する。図１は、制動無しの１機無限大母線系統の状態を発電機の位相角δ及び角速度ωの軌跡で表わした模式図である。図２は、離散化された多次元状態変数をユークリッド距離εで表示する模式図である。
【０００４】
図１において、電力系統の状態は、故障の発生により、安定平衡点ＰＡから故障軌跡１に沿って時間変化している。このとき、安定平衡点ＰＡから点ＰＣまでの時間より短い時間（点ＰＢ）で故障が除去されると、電力系統の状態は、軌跡２に沿って変化し、ある安定状態に回復可能となる。他方、安定平衡点ＰＡから点ＰＣまでの時間より長い時間（点ＰＤ）で故障が除去されると、電力系統の状態は、軌跡３に沿って発散し、安定状態に回復することができない。そして、故障が故障軌跡１上の点ＰＣで除去されると、電力系統の状態は、臨界軌跡３に沿って数理論上無限大の時間をかけて支配的不安定平衡点ＰＥ（Controlling Unstable Equilibrium Point: CUEP）に到達するとされる。このような安定平衡点ＰＡから点ＰＣまでの時間が、臨界故障除去時間である。
【０００５】
このような臨界故障除去時間の算出方法の一例が、特許文献１、２に開示されている。図２に示されるように、故障軌跡１上の点であり且つ故障除去時の電力系統の状態（図１に示す点ＰＣ）を多次元状態変数ｘ０と定義する。多次元状態変数ｘ０は、故障軌跡１上の点であるから、次式で示される故障除去時間τの関数として表すことができる。
【０００６】
【数１】
0006518941.tif 000002
また、故障除去後の電力系統の状態を、離散的な時刻ｔｋ(１≦ｋ≦ｍ＋１)の順に多次元状態変数ｘ１，ｘ２，・・ｘｍ，ｘｍ＋１と定義する。多次元状態変数ｘｋ（０≦ｋ≦ｍ＋１）は、それぞれ複数の成分から成る多次元変数（ベクトル）である。
【０００７】
そうすると、多次元状態変数ｘ０（ｋ＝０）は臨界故障除去時間に対応するベクトルであり、多次元状態変数ｘｍ＋１（ｋ＝ｍ＋１）は支配的不安定平衡点ＣＵＥＰにおけるベクトルである。そして、多次元状態変数ｘｋ（０≦ｋ≦ｍ＋１）は、電力系統の状態が故障除去時の状態（ｘ０）から支配的不安定平衡の状態（ｘｍ＋１）に至るまでの臨界軌跡３を構成する。このような多次元状態変数ｘｋは、電力系統の非線形状態を表現する次の多次元非線形方程式（電力系統方程式）の解として捉えることができる。
【０００８】
【数２】
0006518941.tif 000003
この（式１．２）に対して台形公式を適用することで、相互に隣接する多次元状態変数ｘｋ及びｘｋ＋１は、次式で関係付けられる。ここに、εは、多次元状態変数ｘｋ及びｘｋ＋１の間のユークリッド距離を表している。
【０００９】
【数３】
0006518941.tif 000004
ところで、臨界軌跡３の終点である多次元状態変数ｘｍ＋１は、一般的に支配的不安定平衡点ＣＵＥＰであると考えられる。そこで、（式１．３）に関する制約条件は、臨界軌跡３の終点ｘｍ+1を支配的不安定平衡点ＣＵＥＰの所定値を表したｘｕとして指定する場合には、次の（式１．４）となり、あるいは、臨界軌跡３の終点ｘｍ＋１を支配的不安定平衡点ＣＵＥＰの状態を表した平衡条件として指定する場合には、（式１．５）となる。
【００１０】
【数４】
0006518941.tif 000005
【００１１】
【数５】
0006518941.tif 000006
従って、上述した（式１．１）−（式１．３）、及び、臨界軌跡３の終点ｘｍ＋１の制約条件である（式１．４）又は（式１．５）による多元連立方程式を解くことによって、臨界軌跡３の始点ｘ０、ひいては臨界となる故障除去時間τを求めることができる。
【００１２】
もっとも、（式１．３）の多元連立方程式を直接的に解くと、台形公式に起因する数値誤差が累積して臨界軌跡３の終点ｘｍ＋１で最大化する虞がある。このため、（式１．３）の左辺を誤差ベクトルとして扱い、次の（式１．６）のように、誤差ベクトル（ノルム）の総和を最小にする未知変数τ，ε，ｘ１，ｘ２，・・ｘｍ，ｘｍ＋１を一括して求めている。
【００１３】
【数６】
0006518941.tif 000007
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１４】
【特許文献１】特開２００７−５３８３６号公報
【特許文献２】特許第４５１７１０６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１５】
しかし、不安定平衡点を臨界軌跡の終点として指定して計算を実行すると、解が求まらないことがある。
【００１６】
そこで、本発明は、臨界故障除去時間の算出において解を確実に求めることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１７】
前述した課題を解決する主たる本発明は、複数の発電機が連系した電力系統が故障した後に回復可能となる時間と、前記電力系統が故障した後に回復不可能となる時間と、の臨界となる故障除去時間を求める臨界故障除去時間算出装置であって、故障除去時間τの関数であり、前記故障を除去した時の前記電力系統の状態を表す多次元状態変数ｘ０と、前記多次元状態変数ｘ０を始点として前記電力系統の状態の時間的変化を表した軌跡の終点を示す多次元状態変数ｘｍ＋１（ｍは整数）と、前記多次元状態変数ｘ０とｘｍ＋１との間で離散化され、
0006518941.tif 000008
として定義される電力系統方程式に従う複数の多次元状態変数ｘｋ（１≦ｋ≦ｍ＋１：ｋ、ｍは整数）と、前記多次元状態変数ｘ０ないしｘｍ＋１の中で相互に隣接する多次元状態変数ｘｋ及びｘｋ＋１の間の移動時間Δｔと、を用いて
0006518941.tif 000009
として定義される第１の誤差ベクトルμＴＺｋと、前記電力系統のポテンシャルエネルギーが前記始点から前記終点に向かって前記軌跡に沿って変化する方向と、前記故障の除去後の安定平衡点から見た前記終点の方向と、の内積を成分として含む第２の誤差ベクトルμＥと、正の対角要素を有する正方の対角行列Ｗと、を用いて
0006518941.tif 000010
として定義される目的関数を最小化する第１の情報装置と、前記目的関数が最小化されたときの前記多次元状態変数ｘ０及び当該多次元状態変数ｘ０に対応する前記故障除去時間τを求める第２の情報装置と、を備える。
【００１８】
本発明の他の特徴については、添付図面及び本明細書の記載により明らかとなる。
【発明の効果】
【００１９】
本発明によれば、臨界故障除去時間の算出において解を確実に求めることが可能になる。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】制動無しの１機無限大母線系統の状態を発電機の位相角δ及び角速度ωの軌跡で表わした模式図である。
【図２】離散化された多次元状態変数をユークリッド距離εで表示する模式図である。
【図３】離散化された多次元状態変数を移動距離Δｔで表示する模式図である。
【図４】臨界故障除去時間の算出方法を示すフローチャートである。
【図５】臨界故障除去装置の構成を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
本明細書および添付図面の記載により、少なくとも以下の事項が明らかとなる。
【００２２】
＝＝＝臨界故障除去時間の算出手法＝＝＝  
図２、図３を参照しつつ、本実施形態における臨界故障除去時間の算出手法を説明する。図２、図３では、電力系統の状態が、離散的な時刻ｔｋ(０≦ｋ≦ｍ＋１；ｍは整数)により離散化された多次元状態変数ｘｋ（０≦ｋ≦ｍ＋１；ｋ，ｍは整数）で表現されている。かかる多次元状態変数ｘｋは、次式で示される要素を含む状態変数ベクトルである。  
【００２３】
【数７】
0006518941.tif 000011
ただし、ωｉｋ、θｉｋは、離散的な時刻ｔｋにおける発電機ユニットｉ（ｉ＝１〜ｎ）の角周波数、位相角をそれぞれ表わす。
【００２４】
本実施形態における電力系統の状態は、上述した状態変数ベクトルｘｋと多次元関数ｆを用いた次式の非線型方程式（電力系統方程式）によって表現される。  
【００２５】
【数８】
0006518941.tif 000012
あるいは、上述の電力系統方程式は、状態変数ｘｋと従属変数ｙｋとを用いて、等価なシステム表現である次式で表されてもよい。  
【００２６】
【数９】
0006518941.tif 000013
ここでは、電力系統の臨界軌跡３を、（式２．２）で表現された非線形方程式の解（つまり、状態変数ベクトルｘｋ）として求め、この解に基づいて臨界となる故障除去時間τを算出することとする。もっとも、非線形方程式は（式２．３）で表現されてもかまわない。
【００２７】
本実施形態においては、電力系統の臨界軌跡３を求めるべく、次の（ａ）−（ｃ）に基づいて誤差ベクトルμＴＺ、μＩ、μＥをそれぞれ定式化し、これら式の自乗和で表される目的関数を最小化する解を算出するので、以下に詳述することとする。  
（ａ）臨界軌跡上の隣接する２点は台形公式を満たす。  
（ｂ）臨界軌跡の始点は、故障軌跡上にある（初期条件）。  
（ｃ）臨界軌跡の終点（終端点とも言う）は、終端条件を満たす。
【００２８】
＜＜台形公式＞＞  
（式２．２）の非線形方程式を数値的に解くべく台形公式の近似を適用する。すると、互いに隣接する多次元状態変数ｘｋ，ｘｋ＋１（１≦ｋ≦ｍ）の間には、次の等式が成立する。  
【００２９】
【数１０】
0006518941.tif 000014
また、移動時間Δｔを、多次元状態変数ｘｋ，ｘｋ＋１の間を移動する時間（ｔｋ＋１−ｔｋ）として定義する。この移動時間Δｔを用いて（式２．４）を表現すると、次のようになる。  
【００３０】
【数１１】
0006518941.tif 000015
この（式２．５）から、次式で定義される第１の誤差ベクトルμＴＺｋを得る。  
【００３１】
【数１２】
0006518941.tif 000016
あるいは、隣接する多次元状態変数ｘｋ，ｘｋ＋１の間のユークリッド距離εを
【００３２】
【数１３】
0006518941.tif 000017
として定義すると、上述した（式２．５）は、次式で表される。  
【００３３】
【数１４】
0006518941.tif 000018
よって、第１の誤差ベクトルμＴＺｋは、上述したユークリッド距離εを用いて、次式として定義されてもよい。  
【００３４】
【数１５】
0006518941.tif 000019
なお、（式２．６）、（式２．９）をまとめて表現すると、次式で表される。  
【００３５】
【数１６】
0006518941.tif 000020
0006518941.tif 000021
なお、計算の実行にあたっては、移動距離Δｔ，ユークリッド距離εのいずれを用いても差し支えない。また、計算時間の短縮と計算の安定性を両立させるべく、最初の数回の反復計算ではユークリッド距離εを用い、それ以降の計算では移動距離Δｔを用いてもよい。
【００３６】
＜＜初期条件＞＞  
上述したように、臨界軌跡３の始点ｘ０は、故障軌跡１上にある。この条件は、変数ベクトルｘ０が臨界となる故障除去時間τに基づくことを意味するので、次式で表すことができる。
【００３７】
【数１７】
0006518941.tif 000022
＜＜終端条件＞＞  
本実施形態では、臨界軌跡３の終点ｘｍ＋１の満たすべき終端条件として、（ｉ）ポテンシャルエネルギーの条件、（ｉｉ）運動エネルギーの条件、及び（ｉｉｉ）２点間の距離の最小化、の３つを用いる。上記（ｉ）ポテンシャルエネルギーの条件は、解を確実に得るために有効な条件であり、残りの２つの条件は、適宜ポテンシャルエネルギーの条件と組み合わされて用いられることで確実性が更に向上する。以下、上記（ｉ）−（ｉｉｉ）の各条件を説明する。
【００３８】
（ｉ）ポテンシャルエネルギーの条件：μＰＥＢＳ 
先に述べたように、一般に、臨界軌跡３の終点は不安定平衡点であると考えられているが、計算を実行する際、終端条件として不安定平衡点を指定すると、解が求まらない場合がある。発明者らが検討した結果、不安定平衡点がＰＥＢＳ(Potential Energy Boundary Surface)と呼ばれるポテンシャルエネルギー境界面の上に存在するように終端点を指定すると、計算が安定することが判明した。このことは、臨界軌跡の終点が、上述した不安定平衡点だけでなく、不安定平衡点に連なるＰＥＢＳ上に存在する場合があることを示している。一般に、μＰＥＢＳ＝０は、ＰＥＢＳ上で成立する条件である。そこで、本実施形態では、臨界軌跡３の終点において、かかる条件を考慮することとする。つまり、臨界軌跡３の終点ではμＰＥＢＳが最小となることを終端条件の１つとする。
【００３９】
ここで、ポテンシャルエネルギー面を地形に例えると、安定領域は盆地のような領域であり、不安定領域は盆地の外側である。そして、安定領域と不安定領域の境界である臨界状態は、盆地を囲む山の稜線に例えられる。そうすると、上述したμＰＥＢＳ＝０なる条件は、電力系統のポテンシャルエネルギーが始点から終点に向かって臨界軌跡３に沿って変化する方向と、故障の除去後の安定平衡点から見た終点の方向と、が直交することと言い換えることができる。すなわち、これら２つの方向の内積がゼロとなることが終端条件である。
【００４０】
そこで、電力系統のポテンシャルエネルギーをＶＰとし、また、終端点の座標、終端点における角速度、及び故障除去後の安定平衡点の座標を、それぞれ  
0006518941.tif 000023
とすると、上述した２つの方向はそれぞれ  
0006518941.tif 000024
で表される（座標θｍの上に付されたチルダは、座標が慣性中心座標系に変換されていることを表す（次の（式２．１２）の但し書き参照）。よって、μＰＥＢＳは次式で表される。なお、次式において、変数の右肩に付された記号Ｔは転置を表す。
【００４１】
【数１８】
0006518941.tif 000025
0006518941.tif 000026
このようなμＰＥＢＳが臨界軌跡の終点において最小になることが、ポテンシャルエネルギーの条件である。
【００４２】
（ｉｉ）運動エネルギーの条件：μＫＥ 
臨界軌跡３の終点においては、電力系統内の全発電機の運動エネルギーが最小となるはずである。したがって、終点において以下のμＫＥが最小となることが終端条件となる。
【００４３】
【数１９】
0006518941.tif 000027
0006518941.tif 000028
もっとも、（式２．１３）における発電機の回転角速度ωｍは慣性中心座標系に変換されているので、μＫＥは終端点において極小となる。この条件により終点を検出する。
【００４４】
（ｉｉｉ）２点間の距離の最小化：μｄｉｓｔ 
発明者らは、臨界軌跡３が不安定平衡点に収束するケースのほか、上記（ｉ）のポテンシャルエネルギー条件の下で臨界軌跡３がＰＥＢＳに漸近するケースがあることを発見した。そして、両ケースにおいて、終点に至る２点ｘｍ、ｘｍ＋１間の距離が最小になることに着目し、このことを終端条件として用いることとした。この終端条件は次式で表される。
【００４５】
【数２０】
0006518941.tif 000029
ここで、ｗｄｉｓｔは任意の定数であり、例えば０．１である。なお、２点間の距離が速度に比例することからすれば、（式２．１４）は、（式２．１３）と論理的に矛盾せず、相乗的な効果を有する。
【００４６】
（ｉｖ）終端条件のまとめ  
上述した（ｉ）−（ｉｉｉ）を成分として含む（式２．１５）の第２の誤差ベクトルμＥの自乗（式２．１６）を、最小自乗法の目的関数に加え、極小となる点を検出することで、計算の安定化を図ることができる。
【００４７】
【数２１】
0006518941.tif 000030
【００４８】
【数２２】
0006518941.tif 000031
ただし、この第２の誤差ベクトルμＥの全ての成分を最小化問題の中に入れる必要はない。本実施形態において、ポテンシャルエネルギー条件は非常に有効であるから、必ずμＥに入れることとする。残りの２つの条件をμＥに加えると、更に計算が安定化する。
【００４９】
ここで、第２の誤差ベクトルμＥを目的関数に加える際、次式のように、正の対角要素を有する正方の対角行列Ｗを重み付けとして用いてもよい。
【００５０】
【数２３】
0006518941.tif 000032
0006518941.tif 000033
例えば、ａ１＝ａ２＝ａ３＝１のとき、（式２．１７）は、（式２．１６）における｜μＥ｜２に一致する。また、ａ１＝ａ３＝０、ａ２＝１のとき、（式２．１７）は、｜μＰＥＢＳ｜２になる。このように、状況に応じて重み付けＷの成分を変化させることで、計算を更に安定化することができる。なお、第２の誤差ベクトルμＥは、上記以外の条件を成分として含んでもよい。
【００５１】
＜＜制約条件関数μｓｔｅｐ＞＞  
希に解が安定平衡点ＳＥＰに収束し、妥当な解が求められないケースがある。これは、上記の終端条件がＳＥＰにおいても成り立つ場合があるためである。解がＳＥＰに収束するケースでは、移動時間Δｔ又はユークリッド距離εのステップ幅がゼロとなり，臨界軌跡３における全ての点がＳＥＰに収束する現象が見られる。この現象をゼロ収束と呼ぶこととする。
【００５２】
このようなゼロ収束を回避するため、移動時間Δｔ又はユークリッド距離εの最大化を目的関数に加えてもよい。具体的には、使用する台形公式に応じ、移動時間Δｔ又はユークリッド距離εの逆数の関数として定義される次の制約条件関数μｓｔｅｐを最小化する。
【００５３】
【数２４】
0006518941.tif 000034
【００５４】
【数２５】
0006518941.tif 000035
ここで、ＴΔｔ、Ｔε、ｗｓｔｅｐは定数である。例えば、ＴΔｔ＝１／ｍ、Ｔε２０／ｍ、ｗｓｔｅｐ＝１が好ましいが、これらの値に限られない。
【００５５】
かかる制約条件関数μｓｔｅｐを目的関数に加えることによって、ゼロ収束現象を回避し、妥当な解を確実に求めることが可能となる。
【００５６】
＜＜目的関数の最小化＞＞  
これまでの議論から、本実施形態における目的関数は以下のように書ける。
【００５７】
【数２６】
0006518941.tif 000036
そして、（式２．１９）で表される目的関数を最小化させる変数ベクトルｘｋ、移動時間Δｔ（又はユークリッド距離ε）、終端条件μＥの各成分、臨界となる故障除去時間τを求める。このような最適化問題を解くにあたり、上述した（式２．１１）により定義される初期条件μＩを含む制約条件を課している。なお、かかる最適化問題の計算手法として、例えばニュートン・ラフソン法が用いられる。
【００５８】
＝＝＝臨界故障除去時間の算出の流れ＝＝＝  
図４を参照して、本実施形態において臨界故障除去時間を算出する流れを説明する。図４は、臨界となる故障除去時間τを算出する流れを示すフローチャートである。
【００５９】
まず、ステップＳ１において、臨界となる故障除去時間τを求める電力系統を表したモデルを特定する。これにより、多次元関数ｆや、多次元状態変数ｘｋ（０≦ｋ≦ｍ＋１）が特定される。次いで、ステップＳ２において、臨界軌跡３の初期条件μＩ（式２．１１）、臨界軌跡３の終端条件μＥ（式２．１２−式２．１４）、終端条件の各成分に対する重み付けＷを設定する。併せて、必要に応じて、ステップ幅に関する条件μｓｔｅｐ（式２．１８．１又は式２．１８．２）を設定する。これにより、（式２．１９）に示される目的関数が決まる。
【００６０】
目的関数が決まると、ステップＳ３において、最適化問題の解探索、つまり目的関数の最小化を実行する。かかる計算の実行により、臨界軌跡３の始点ｘ０と当該始点ｘ０に対応する故障除去時間τとを算出する。
【００６１】
なお、ステップＳ３において解探索を実行する過程で、目的関数と多次元状態変数ｘｋ（０≦ｋ≦ｍ＋１）との推移を所定のメモリに記憶しておき、解探索後に当該メモリに記憶された目的関数と多次元状態変数ｘｋを時系列に表示することにより、探索経路の確認や局所最適解に陥っていないか否かの確認を行うようにしてもよい。
【００６２】
＝＝＝臨界故障除去時間算出装置、プログラム＝＝＝
本実施形態における臨界となる故障除去時間τの算出は、臨界故障除去時間算出装置１００によって実行される。臨界故障除去時間算出装置１００は、例えば、電力系統の運用に携わる作業者が操作するコンピュータやワークステーションであって、図５に示されるように、ＣＰＵ１０１、液晶ディスプレイ等の表示装置１０２、キーボードやマウス等の入力装置１０３、メモリ１０４、記憶装置１０５を備える。
【００６３】
ＣＰＵ１０１は、記憶装置１０５からメモリ１０４にプログラム及びデータを読み込んで、計算を実行する。上述したステップＳ１−Ｓ３における目的関数の設定及び最小化を実行する第１の情報装置の機能と、目的関数が最小化されたときの臨界軌跡３の始点ｘ０及び当該始点ｘ０に対応する故障除去時間τの算出を実行する第２の情報装置の機能とは、ＣＰＵ１０１によって実行される。
【００６４】
記憶装置１０５には、前述した臨界故障除去時間の算出を行うためのプログラム、例えば、前述したニュートン・ラフソン法のプログラムや、このニュートン・ラフソン法を用いて未知変数ｘ０〜ｘｍ＋１、τ、Δｔ、ε等の最適化を実施するプログラムを含むプログラム群（臨界故障除去時間算出プログラム）が格納されている。記憶装置１０５には、関数ｆに関する情報や、状態変数ベクトルｘ０〜ｘｍ＋１や誤差ベクトルを含む中間データ等も記憶される。
【００６５】
以上説明したように、臨界故障除去時間算出装置１００は、故障除去時間τの関数であり、故障を除去した時の電力系統の状態を表す多次元状態変数ｘ０と、多次元状態変数ｘ０を始点として電力系統の状態の時間的変化を表した軌跡３の終点を示す多次元状態変数ｘｍ＋１（ｍは整数）と、多次元状態変数ｘ０とｘｍ＋１との間で離散化され、
0006518941.tif 000037
として定義される電力系統方程式に従う複数の多次元状態変数ｘｋ（１≦ｋ≦ｍ＋１：ｋ、ｍは整数）と、多次元状態変数ｘ０ないしｘｍ＋１の中で相互に隣接する多次元状態変数ｘｋ及びｘｋ＋１の間の移動時間Δｔと、を用いて
0006518941.tif 000038
として定義される第１の誤差ベクトルμＴＺｋと、電力系統のポテンシャルエネルギーＶＰが始点から終点に向かって軌跡３に沿って変化する方向と、故障の除去後の安定平衡点から見た終点の方向と、の内積を成分として含む第２の誤差ベクトルμＥと、正の対角要素を有する正方の対角行列Ｗと、を用いて
0006518941.tif 000039
として定義される目的関数を最小化する第１の情報装置を備える。また、目的関数が最小化されたときの多次元状態変数ｘ０及び当該多次元状態変数ｘ０に対応する故障除去時間τを求める第２の情報装置を備える。なお、第１の誤差ベクトルμＴＺｋは、多次元状態変数ｘｋ及びｘｋ＋１の間のユークリッド距離εを用いて
0006518941.tif 000040
として定義されてもよい。
【００６６】
かかる実施形態によれば、不安定平衡点を指定することで計算が安定しない事態を回避して、解を確実に求めることができる。
【００６７】
また、第２の誤差ベクトルμＥは、電力系統内の発電機の運動エネルギーμＫＥを更に成分として含むことが好ましい。これにより、計算が更に安定する。
【００６８】
また、第２の誤差ベクトルμＥが、軌跡において終点に至る２点の間の距離μｄｉｓｔを更に成分として含むことで、計算の安定度が向上する。
【００６９】
また、第１の情報装置は、移動時間Δｔの逆数又はユークリッド距離εの逆数の関数として定義される第３の誤差ベクトルμＳＴＥＰを用いて
0006518941.tif 000041
として定義される目的関数を最小化することが好ましい。かかる実施形態によれば、解が安定平衡点に収束することを回避することができるため、妥当な解を確実に得ることができる。
【００７０】
尚、上記の実施形態は、本発明の理解を容易にするためのものであり、本発明を限定して解釈するためのものではない。本発明は、その趣旨を逸脱することなく、変更、改良され得るとともに、本発明にはその等価物も含まれる。
【符号の説明】
【００７１】
１  故障軌跡
２  故障が除去された後に安定状態に戻ることが可能な電力系統の状態を示す軌跡
３  臨界軌跡
４  故障が除去された後に安定状態に戻ることが不可能な電力系統の状態を示す軌跡
１００  臨界故障除去時間算出装置
１０１  ＣＰＵ
１０２  表示装置
１０３  入力装置
１０４  メモリ
１０５  記憶装置
【図１】
0006518941.tif 000056
【図２】
0006518941.tif 000057
【図３】
0006518941.tif 000058
【図４】
0006518941.tif 000059
【図５】
0006518941.tif 000060