(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の発電機が連系した電力系統が故障した後に回復可能となる時間と、前記電力系統が故障した後に回復不可能となる時間と、の臨界となる故障除去時間を求める臨界故障除去時間算出装置であって、
故障除去時間τの関数であり、前記故障を除去した時の前記電力系統の状態を表す多次元状態変数ｘ０と、
前記多次元状態変数ｘ０を始点として前記電力系統の状態の時間的変化を表した軌跡の終点を示す多次元状態変数ｘｍ＋１（ｍは整数）と、
前記多次元状態変数ｘ０とｘｍ＋１との間で離散化され、
0006565119.tif 000043
として定義される電力系統方程式に従う複数の多次元状態変数ｘｋ（１≦ｋ≦ｍ＋１：ｋ、ｍは整数）と、
前記多次元状態変数ｘ０ないしｘｍ＋１の中で相互に隣接する多次元状態変数ｘｋ及びｘｋ＋１の間の移動時間Δｔと、を用いて
0006565119.tif 000044
として定義される誤差ベクトルμｋを用いて
0006565119.tif 000045
として定義される目的関数に対し、
前記故障が除去された線路に直ちに送電が行われるとの条件の下で、前記目的関数を最小化する第１の情報装置と、
前記目的関数が最小化されたときの前記多次元状態変数ｘ０及び当該多次元状態変数ｘ０に対応する前記故障除去時間τを求める第２の情報装置と、
を備えることを特徴とする臨界故障除去時間算出装置。
【請求項２】
複数の発電機が連系した電力系統が故障した後に回復可能となる時間と、前記電力系統が故障した後に回復不可能となる時間と、の臨界となる故障除去時間を求める臨界故障除去時間算出装置であって、
故障除去時間τの関数であり、前記故障を除去した時の前記電力系統の状態を表す多次元状態変数ｘ０と、
前記多次元状態変数ｘ０を始点として前記電力系統の状態の時間的変化を表した軌跡の終点を示す多次元状態変数ｘｍ＋１（ｍは整数）と、
前記多次元状態変数ｘ０とｘｍ＋１との間で離散化され、
0006565119.tif 000046
として定義される電力系統方程式に従う複数の多次元状態変数ｘｋ（１≦ｋ≦ｍ＋１：ｋ、ｍは整数）と、
前記多次元状態変数ｘ０ないしｘｍ＋１の中で相互に隣接する多次元状態変数ｘｋ及びｘｋ＋１の間のユークリッド距離εと、を用いて
0006565119.tif 000047
として定義される誤差ベクトルμｋを用いて
0006565119.tif 000048
として定義される目的関数に対し、
前記故障が除去された線路に直ちに送電が行われるとの条件の下で、前記目的関数を最小化する第１の情報装置と、
前記目的関数が最小化されたときの前記多次元状態変数ｘ０及び当該多次元状態変数ｘ０に対応する前記故障除去時間τを求める第２の情報装置と、
を備えることを特徴とする臨界故障除去時間算出装置。
【請求項３】
前記第１の情報装置は、前記線路が２回線の送電線であって、前記２回線のうち１回線に故障が生じたとの条件の下で、前記目的関数を最小化する
ことを特徴とする請求項１又は２に記載の臨界故障除去時間算出装置。
【請求項４】
複数の発電機が連系した電力系統が故障した後に回復可能となる時間と、前記電力系統が故障した後に回復不可能となる時間と、の臨界となる故障除去時間を求める臨界故障除去時間算出方法であって、
故障除去時間τの関数であり、前記故障を除去した時の前記電力系統の状態を表す多次元状態変数ｘ０と、
前記多次元状態変数ｘ０を始点として前記電力系統の状態の時間的変化を表した軌跡の終点を示す多次元状態変数ｘｍ＋１（ｍは整数）と、
前記多次元状態変数ｘ０とｘｍ＋１との間で離散化され、
0006565119.tif 000049
として定義される電力系統方程式に従う複数の多次元状態変数ｘｋ（１≦ｋ≦ｍ＋１：ｋ、ｍは整数）と、
前記多次元状態変数ｘ０ないしｘｍ＋１の中で相互に隣接する多次元状態変数ｘｋ及びｘｋ＋１の間の移動時間Δｔと、を用いて
0006565119.tif 000050
として定義される誤差ベクトルμｋを用いて
0006565119.tif 000051
として定義される目的関数に対し、
前記故障が除去された線路に直ちに送電が行われるとの条件の下で、前記目的関数を最小化し、
前記目的関数が最小化されたときの前記多次元状態変数ｘ０及び当該多次元状態変数ｘ０に対応する前記故障除去時間τを求める
ことを特徴とする臨界故障除去時間算出方法。
【請求項５】
更に、前記線路が２回線の送電線であって前記２回線のうち１回線に故障が生じたとの条件の下で、前記目的関数を最小化する
ことを特徴とする請求項４に記載の臨界故障除去時間算出方法。
【請求項６】
複数の発電機が連系した電力系統が故障した後に回復可能となる時間と、前記電力系統が故障した後に回復不可能となる時間と、の臨界となる故障除去時間を求めるべく、コンピュータに対して、
故障除去時間τの関数であり、前記故障を除去した時の前記電力系統の状態を表す多次元状態変数ｘ０と、
前記多次元状態変数ｘ０を始点として前記電力系統の状態の時間的変化を表した軌跡の終点を示す多次元状態変数ｘｍ＋１（ｍは整数）と、
前記多次元状態変数ｘ０とｘｍ＋１との間で離散化され、
0006565119.tif 000052
として定義される電力系統方程式に従う複数の多次元状態変数ｘｋ（１≦ｋ≦ｍ＋１：ｋ、ｍは整数）と、
前記多次元状態変数ｘ０ないしｘｍ＋１の中で相互に隣接する多次元状態変数ｘｋ及びｘｋ＋１の間の移動時間Δｔと、を用いて
0006565119.tif 000053
として定義される誤差ベクトルμｋを用いて
0006565119.tif 000054
として定義される目的関数に対し、
前記故障が除去された線路に直ちに送電が行われるとの条件の下で、前記目的関数を最小化する第１機能と、
前記目的関数が最小化されたときの前記多次元状態変数ｘ０及び当該多次元状態変数ｘ０に対応する前記故障除去時間τを求める第２機能と、
を実行させるプログラム。
【請求項７】
前記第１機能は、前記線路が２回線の送電線であって、前記２回線のうち１回線に故障が生じたとの条件の下で、前記目的関数を最小化する
ことを特徴とする請求項６に記載のプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、臨界故障除去時間算出装置、臨界故障除去時間算出方法、及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
電力系統において一部の送電線に地絡等の故障が発生すると、発電機が加速して不安定となる。このとき、十分に短い時間内にリレー等により故障が除去されると電力系統は安定となるが、故障の除去に長時間を要すると電力系統は不安定になる。このような安定と不安定の境界を臨界と呼び、臨界となる故障除去時間を臨界故障除去時間（Critical Clearing Time: CCT）と呼ぶ。
【０００３】
図１、図２を参照して、臨界故障除去時間及びその算出手法の概要を説明する。図１は、制動無しの１機無限大母線系統の状態を発電機の位相角δ及び角速度ωの軌跡で表わした模式図である。図２は、離散化された多次元状態変数をユークリッド距離εで表示する模式図である。
【０００４】
図１において、電力系統の状態は、故障の発生により、安定平衡点ＰＡから故障軌跡１に沿って時間変化している。このとき、安定平衡点ＰＡから点ＰＣまでの時間より短い時間（点ＰＢ）で故障が除去されると、電力系統の状態は、軌跡２に沿って変化し、ある安定状態に回復可能となる。他方、安定平衡点ＰＡから点ＰＣまでの時間より長い時間（点ＰＤ）で故障が除去されると、電力系統の状態は、軌跡３に沿って発散し、安定状態に回復することができない。そして、故障が故障軌跡１上の点ＰＣで除去されると、電力系統の状態は、臨界軌跡３に沿って数理論上無限大の時間をかけて支配的不安定平衡点ＰＥ（Controlling Unstable Equilibrium Point: CUEP）に到達するとされる。このような安定平衡点ＰＡから点ＰＣまでの時間が、臨界故障除去時間である。
【０００５】
このような臨界故障除去時間の算出方法の一例が、特許文献１、２に開示されている。図２に示されるように、故障軌跡１上の点であり且つ故障除去時の電力系統の状態（図１に示す点ＰＣ）を多次元状態変数ｘ０と定義する。多次元状態変数ｘ０は、故障軌跡１上の点であるから、次式で示される故障除去時間τの関数として表すことができる。
【０００６】
【数１】
0006565119.tif 000002
また、故障除去後の電力系統の状態を、離散的な時刻ｔｋ(１≦ｋ≦ｍ＋１)の順に多次元状態変数ｘ１，ｘ２，・・ｘｍ，ｘｍ＋１と定義する。多次元状態変数ｘｋ（０≦ｋ≦ｍ＋１）は、それぞれ複数の成分から成る多次元変数（ベクトル）である。
【０００７】
そうすると、多次元状態変数ｘ０（ｋ＝０）は臨界故障除去時間に対応するベクトルであり、多次元状態変数ｘｍ＋１（ｋ＝ｍ＋１）は支配的不安定平衡点ＣＵＥＰにおけるベクトルである。そして、多次元状態変数ｘｋ（０≦ｋ≦ｍ＋１）は、電力系統の状態が故障除去時の状態（ｘ０）から支配的不安定平衡の状態（ｘｍ＋１）に至るまでの臨界軌跡３を構成する。このような多次元状態変数ｘｋは、電力系統の非線形状態を表現する次の多次元非線形方程式（電力系統方程式）の解として捉えることができる。
【０００８】
【数２】
0006565119.tif 000003
この（式１．２）に対して台形公式を適用することで、相互に隣接する多次元状態変数ｘｋ及びｘｋ＋１は、次式で関係付けられる。ここに、εは、多次元状態変数ｘｋ及びｘｋ＋１の間のユークリッド距離を表している。
【０００９】
【数３】
0006565119.tif 000004
ところで、臨界軌跡３の終点である多次元状態変数ｘｍ＋１は、一般的に支配的不安定平衡点ＣＵＥＰであると考えられる。そこで、（式１．３）に関する制約条件は、臨界軌跡３の終点ｘｍ+1を支配的不安定平衡点ＣＵＥＰの所定値を表したｘｕとして指定する場合には、次の（式１．４）となり、あるいは、臨界軌跡３の終点ｘｍ＋１を支配的不安定平衡点ＣＵＥＰの状態を表した平衡条件として指定する場合には、（式１．５）となる。
【００１０】
【数４】
0006565119.tif 000005
【００１１】
【数５】
0006565119.tif 000006
従って、上述した（式１．１）−（式１．３）、及び、臨界軌跡３の終点ｘｍ＋１の制約条件である（式１．４）又は（式１．５）による多元連立方程式を解くことによって、臨界軌跡３の始点ｘ０、ひいては臨界となる故障除去時間τを求めることができる。
【００１２】
もっとも、（式１．３）の多元連立方程式を直接的に解くと、台形公式に起因する数値誤差が累積して臨界軌跡３の終点ｘｍ＋１で最大化する虞がある。このため、（式１．３）の左辺を誤差ベクトルとして扱い、次の（式１．６）のように、誤差ベクトル（ノルム）の総和を最小にする未知変数τ，ε，ｘ１，ｘ２，・・ｘｍ，ｘｍ＋１を一括して求めている。
【００１３】
【数６】
0006565119.tif 000007
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１４】
【特許文献１】特開２００７−５３８３６号公報
【特許文献２】特許第４５１７１０６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１５】
ここで、電力系統には、故障が発生した際にその故障を除去するべく、送電線を開路して故障地点を停電させる保護継電器が設置されている。また、重要な送電線などの特定の線路には、保護継電器の作動による停電によって故障が除去されたものと期待して故障線路を再閉路する高速再閉路装置が設置されている。かかる高速再閉路装置が開路された送電線を短時間で再閉路することで、電力系統を直ちに復旧することができる。
【００１６】
そうすると、電力系統が最終的に安定であるかどうかは、高速再閉路の成否によって決まる。しかし、上述した特許文献１，２における臨界故障除去時間の算出手法では、高速再閉路は考慮されていない。つまり、特許文献１，２では、故障が除去された線路には送電されないものとして臨界故障除去時間が算出されている。
【００１７】
本発明は、高速再閉路を考慮して臨界故障除去時間を算出することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１８】
前述した課題を解決する主たる本発明は、複数の発電機が連系した電力系統が故障した後に回復可能となる時間と、前記電力系統が故障した後に回復不可能となる時間と、の臨界となる故障除去時間を求める臨界故障除去時間算出装置であって、故障除去時間τの関数であり、前記故障を除去した時の前記電力系統の状態を表す多次元状態変数ｘ０と、前記多次元状態変数ｘ０を始点として前記電力系統の状態の時間的変化を表した軌跡の終点を示す多次元状態変数ｘｍ＋１（ｍは整数）と、前記多次元状態変数ｘ０とｘｍ＋１との間で離散化され、
0006565119.tif 000008
として定義される電力系統方程式に従う複数の多次元状態変数ｘｋ（１≦ｋ≦ｍ＋１：ｋ、ｍは整数）と、前記多次元状態変数ｘ０ないしｘｍ＋１の中で相互に隣接する多次元状態変数ｘｋ及びｘｋ＋１の間の移動時間Δｔと、を用いて
0006565119.tif 000009
として定義される誤差ベクトルμｋを用いて
0006565119.tif 000010
として定義される目的関数に対し、前記故障が除去された線路に直ちに送電が行われるとの条件の下で、前記目的関数を最小化する第１の情報装置と、前記目的関数が最小化されたときの前記多次元状態変数ｘ０及び当該多次元状態変数ｘ０に対応する前記故障除去時間τを求める第２の情報装置と、を備える。
【００１９】
本発明の他の特徴については、添付図面及び本明細書の記載により明らかとなる。
【発明の効果】
【００２０】
本発明によれば、高速再閉路を考慮して臨界故障除去時間を算出することが可能になる。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】制動無しの１機無限大母線系統の状態を発電機の位相角δ及び角速度ωの軌跡で表わした模式図である。
【図２】離散化された多次元状態変数をユークリッド距離εで表示する模式図である。
【図３】離散化された多次元状態変数を移動距離Δｔで表示する模式図である。
【図４】臨界故障除去時間の算出方法を示すフローチャートである。
【図５】臨界故障除去装置の構成を示す図である。
【図６】本実施形態において用いられる再閉路のモデルと実際の再閉路の動作とを概略的に示す図である。
【図７】３機９母線モデル系統（ＡＦ９）を示す概念図である。
【図８】４機９母線モデル系統（拡張版ＡＦ９）を示す概念図である。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
本明細書および添付図面の記載により、少なくとも以下の事項が明らかとなる。
【００２３】
＝＝＝臨界故障除去時間の算出手法＝＝＝  
図２、図３、図６を参照しつつ、本実施形態における臨界故障除去時間の算出手法を説明する。図２及び図３は、離散化された多次元状態変数をユークリッド距離ε及び移動時間Δｔでそれぞれ表示する模式図である。図６は、本実施形態において用いられる再閉路のモデルと実際の再閉路の動作とを示す概略図である。
【００２４】
図２、図３では、電力系統の状態が、離散的な時刻ｔｋ(０≦ｋ≦ｍ＋１；ｍは整数)により離散化された多次元状態変数ｘｋ（０≦ｋ≦ｍ＋１；ｋ，ｍは整数）で表現されている。かかる多次元状態変数ｘｋは、次式で示される要素を含む状態変数ベクトルである。
【００２５】
【数７】
0006565119.tif 000011
ただし、ωｉｋ、θｉｋは、離散的な時刻ｔｋにおける発電機ユニットｉ（ｉ＝１〜ｎ）の角周波数、位相角をそれぞれ表わす。
【００２６】
本実施形態における電力系統の状態は、上述した状態変数ベクトルｘｋと多次元関数ｆを用いた次式の非線型方程式（電力系統方程式）によって表現される。
【００２７】
【数８】
0006565119.tif 000012
あるいは、上述の電力系統方程式は、状態変数ｘｋと従属変数ｙｋとを用いて、等価なシステム表現である次式で表されてもよい。  
【００２８】
【数９】
0006565119.tif 000013
ここでは、電力系統の臨界軌跡３を、（式２．２）で表現された非線形方程式の解（つまり、状態変数ベクトルｘｋ）として求め、この解に基づいて臨界となる故障除去時間τを算出することとする。もっとも、非線形方程式は（式２．３）で表現されてもかまわない。
【００２９】
本実施形態においては、電力系統の臨界軌跡３を求めるべく、次の（ａ）−（ｃ）に基づいて誤差ベクトルμＴＺ、μＩ、μＥをそれぞれ定式化し、これら式の自乗和で表される目的関数を最小化する解を算出する。  
（ａ）臨界軌跡上の隣接する２点は台形公式を満たす。  
（ｂ）臨界軌跡の始点は、故障軌跡上にある（初期条件）。  
（ｃ）臨界軌跡の終点（終端点とも言う）は、終端条件を満たす。
【００３０】
そして、目的関数を最小化するにあたり、高速再閉路を考慮して、次の制約条件（ｄ）を課す。  
（ｄ）故障が生じた線路は、故障の除去後直ちに再閉路されるものとする。  
以下、上記（ａ）−（ｄ）を順に説明する。
【００３１】
＜＜台形公式＞＞  
（式２．２）の非線形方程式を数値的に解くべく台形公式の近似を適用する。すると、互いに隣接する多次元状態変数ｘｋ，ｘｋ＋１（１≦ｋ≦ｍ）の間には、次の等式が成立する。
【００３２】
【数１０】
0006565119.tif 000014
また、移動時間Δｔを、多次元状態変数ｘｋ，ｘｋ＋１の間を移動する時間（ｔｋ＋１−ｔｋ）として定義する。この移動時間Δｔを用いて（式２．４）を表現すると、次のようになる。
【００３３】
【数１１】
0006565119.tif 000015
この（式２．５）から、次式で定義される第１の誤差ベクトルμＴＺｋを得る。  
【００３４】
【数１２】
0006565119.tif 000016
あるいは、隣接する多次元状態変数ｘｋ，ｘｋ＋１の間のユークリッド距離εを  
【００３５】
【数１３】
0006565119.tif 000017
として定義すると、上述した（式２．５）は、次式で表される。  
【００３６】
【数１４】
0006565119.tif 000018
よって、第１の誤差ベクトルμＴＺｋは、上述したユークリッド距離εを用いて、次式として定義されてもよい。  
【００３７】
【数１５】
0006565119.tif 000019
なお、（式２．６）、（式２．９）をまとめて表現すると、次式で表される。  
【００３８】
【数１６】
0006565119.tif 000020
0006565119.tif 000021
なお、計算の実行にあたっては、移動距離Δｔ，ユークリッド距離εのいずれを用いても差し支えない。また、計算時間の短縮と計算の安定性を両立させるべく、最初の数回の反復計算ではユークリッド距離εを用い、それ以降の計算では移動距離Δｔを用いてもよい。
【００３９】
＜＜初期条件＞＞  
上述したように、臨界軌跡３の始点ｘ０は、故障軌跡１上にある。この条件は、変数ベクトルｘ０が臨界となる故障除去時間τに基づくことを意味するので、次式で表すことができる。
【００４０】
【数１７】
0006565119.tif 000022
＜＜終端条件＞＞  
本実施形態では、臨界軌跡３の終点ｘｍ＋１の満たすべき終端条件として、（ｉ）ポテンシャルエネルギーの条件、（ｉｉ）運動エネルギーの条件、及び（ｉｉｉ）２点間の距離の最小化、の３つを用いる。上記（ｉ）ポテンシャルエネルギーの条件は、解を確実に得るために有効であり、残りの２つの条件は、適宜ポテンシャルエネルギーの条件と組み合わされて用いられることで確実性を更に向上させる。以下、上記（ｉ）−（ｉｉｉ）の各条件を説明する。
【００４１】
（ｉ）ポテンシャルエネルギーの条件：μＰＥＢＳ 
先に述べたように、一般に、臨界軌跡３の終点は不安定平衡点であると考えられているが、計算を実行する際、終端条件として不安定平衡点を指定すると、解が求まらない場合がある。発明者らが検討した結果、不安定平衡点がＰＥＢＳ(Potential Energy Boundary Surface)と呼ばれるポテンシャルエネルギー境界面の上に存在するように終端点を指定すると、計算が安定することが判明した。このことは、臨界軌跡の終点が、上述した不安定平衡点だけでなく、不安定平衡点に連なるＰＥＢＳ上に存在する場合があることを示している。一般に、μＰＥＢＳ＝０は、ＰＥＢＳ上で成立する条件である。そこで、本実施形態では、臨界軌跡３の終点において、かかる条件を考慮することとする。つまり、臨界軌跡３の終点ではμＰＥＢＳが最小となることを終端条件の１つとする。
【００４２】
ここで、ポテンシャルエネルギー面を地形に例えると、安定領域は盆地のような領域であり、不安定領域は盆地の外側である。そして、安定領域と不安定領域の境界である臨界状態は、盆地を囲む山の稜線に例えられる。そうすると、上述したμＰＥＢＳ＝０なる条件は、電力系統のポテンシャルエネルギーが始点から終点に向かって臨界軌跡３に沿って変化する方向と、故障の除去後の安定平衡点から見た終点の方向と、が直交することと言い換えることができる。すなわち、これら２つの方向の内積がゼロとなることが終端条件である。
【００４３】
そこで、電力系統のポテンシャルエネルギーをＶＰとし、また、終端点の座標、終端点における角速度、及び故障除去後の安定平衡点の座標を、それぞれ  
0006565119.tif 000023
とすると、上述した２つの方向はそれぞれ  
0006565119.tif 000024
で表される（座標θｍの上に付されたチルダは、座標が慣性中心座標系に変換されていることを表す。（次の（式２．１２）の但し書き参照）。よって、μＰＥＢＳは次式で表される。なお、次式において、変数の右肩に付された記号Ｔは転置を表す。
【００４４】
【数１８】
0006565119.tif 000025
0006565119.tif 000026
このようなμＰＥＢＳが臨界軌跡の終点において最小になることが、ポテンシャルエネルギーの条件である。
【００４５】
（ｉｉ）運動エネルギーの条件：μＫＥ 
臨界軌跡３の終点においては、電力系統内の全発電機の運動エネルギーが最小となるはずである。したがって、終点において以下のμＫＥが最小となることが終端条件となる。
【００４６】
【数１９】
0006565119.tif 000027
0006565119.tif 000028
もっとも、（式２．１３）における発電機の回転角速度ωｍは慣性中心座標系に変換されているので、μＫＥは終端点において極小となる。この条件により終点を検出する。
【００４７】
（ｉｉｉ）２点間の距離の最小化：μｄｉｓｔ 
発明者らは、臨界軌跡３が不安定平衡点に収束するケースのほか、上記（ｉ）のポテンシャルエネルギー条件の下で臨界軌跡３がＰＥＢＳに漸近するケースがあることを発見した。そして、両ケースにおいて、終点に至る２点ｘｍ、ｘｍ＋１間の距離が最小になることに着目し、このことを終端条件として用いることとした。この終端条件は次式で表される。
【００４８】
【数２０】
0006565119.tif 000029
ここで、ｗｄｉｓｔは任意の定数であり、例えば０．１である。なお、２点間の距離が速度に比例することからすれば、（式２．１４）は、（式２．１３）と論理的に矛盾せず、相乗的な効果を有する。
【００４９】
（ｉｖ）終端条件のまとめ  
上述した（ｉ）−（ｉｉｉ）を成分として含む（式２．１５）の第２の誤差ベクトルμＥの自乗（式２．１６）を、最小自乗法の目的関数に加え、極小となる点を検出することで、計算の安定化を図る。
【００５０】
【数２１】
0006565119.tif 000030
【００５１】
【数２２】
0006565119.tif 000031
ただし、この第２の誤差ベクトルμＥの全ての成分を最小化問題の中に入れる必要はない。本実施形態において、ポテンシャルエネルギー条件は非常に有効であるから、必ずμＥに入れることとする。残りの２つの条件をμＥに加えると、更に計算が安定化する。
【００５２】
ここで、第２の誤差ベクトルμＥを目的関数に加える際、次式のように、正の対角要素を有する正方の対角行列Ｗを重み付けとして用いてもよい。
【００５３】
【数２３】
0006565119.tif 000032
0006565119.tif 000033
例えば、ａ１＝ａ２＝ａ３＝１のとき、（式２．１７）は、（式２．１６）における｜μＥ｜２に一致する。また、ａ１＝ａ３＝０、ａ２＝１のとき、（式２．１７）は、｜μＰＥＢＳ｜２になる。このように、状況に応じて重み付けＷの成分を変化させることで、計算を更に安定化することができる。なお、第２の誤差ベクトルμＥは、上記以外の条件を成分として含んでもよい。
【００５４】
なお、終端条件として他の条件を用いてもよい。例えば、臨界軌跡３の終点として不安定平衡点ＣＵＥＰを指定してもよいし、終点を発電機の同期化力係数行列に基づく特異点に束縛させてもよい。このような終端条件は、目的関数の最小化における制約条件として用いられ得る。
【００５５】
＜＜高速再閉路の考慮＞＞  
図６に示されるように、実際の高速再閉路では、故障の発生からＴＯ秒後に故障線路が遮断され、ＴＣ秒間（１秒程度以内）の無電圧時間を経て、再閉路が行われる。つまり、故障の発生から（ＴＯ＋ＴＣ）秒後に再閉路が実行され、送電が再開されるのが、実際の高速再閉路の流れである。
【００５６】
この点、本実施形態では、故障の除去後、直ちに送電を再開することとし、再閉路動作を簡易的に模擬している。つまり、故障の発生からＴＯ秒後に（無電圧時間ＴＣを経ずに）再閉路が実行されるものとする。また、故障の生じた線路は２回線の送電線であり、そのうちの１回線に故障が発生したこととしている。本実施形態では、このような条件が、目的関数の最小化に対する制約条件として課される。
【００５７】
＜＜目的関数の最小化＞＞  
これまでの議論から、本実施形態における目的関数は以下のように書ける。
【００５８】
【数２４】
0006565119.tif 000034
あるいは、上記（ｉ）−（ｉｉｉ）以外の終端条件が制約条件として採用される場合、次の目的関数が用いられてもよい。
【００５９】
【数２５】
0006565119.tif 000035
そして、（式２．１８．１）又は（式２．１８．２）で表される目的関数を最小化させる変数ベクトルｘｋ、移動時間Δｔ（又はユークリッド距離ε）、終端条件μＥの各成分、臨界となる故障除去時間τを求める。このような最適化問題を解くにあたり、上述した（式２．１１）により定義される初期条件μＩや、高速再閉路を考慮した制約条件を課している。高速再閉路を考慮した制約条件は、上述したように、故障を生じた線路が故障の除去後直ちに閉路され送電される、という条件である。なお、最適化問題の計算手法として、例えばニュートン・ラフソン法が用いられる。
【００６０】
＝＝＝臨界故障除去時間の算出の流れ＝＝＝  
図４を参照して、本実施形態において臨界故障除去時間を算出する流れを説明する。図４は、臨界となる故障除去時間τを算出する流れを示すフローチャートである。
【００６１】
まず、ステップＳ１において、臨界となる故障除去時間τを求める電力系統を表したモデルを特定する。これにより、多次元関数ｆや、多次元状態変数ｘｋ（０≦ｋ≦ｍ＋１）が特定される。次いで、ステップＳ２において、臨界軌跡３の初期条件μＩ（式２．１１）、臨界軌跡３の終端条件μＥ（式２．１２−式２．１４）、終端条件の各成分に対する重み付けＷ、高速再閉路を考慮した制約条件などを設定する。これにより、（式２．１８．１）又は（式２．１８．２）に示される目的関数や、制約条件が決まる。
【００６２】
目的関数や制約条件などが決まると、ステップＳ３において、設定された制約条件の下で最適化問題の解探索、つまり目的関数の最小化を実行する。かかる計算の実行により、臨界軌跡３の始点ｘ０と当該始点ｘ０に対応する故障除去時間τを算出する。
【００６３】
なお、ステップＳ３において解探索を実行する過程で、目的関数と多次元状態変数ｘｋ（０≦ｋ≦ｍ＋１）との推移を所定のメモリに記憶しておき、解探索後に当該メモリに記憶された目的関数と多次元状態変数ｘｋを時系列に表示することにより、探索経路の確認や局所最適解に陥っていないか否かの確認を行うようにしてもよい。
【００６４】
＝＝＝系統モデルによる性能評価＝＝＝  
図７、図８を参照して、本実施形態における臨界故障除去時間の算出手法によるシミュレーション結果を示す。図７、図８は、３機９母線モデル系統（ＡＦ９）、４機９母線モデル系統（拡張版ＡＦ９）をそれぞれ示す概念図である。
【００６５】
ここでは、分割数ｍ＝５とした場合の本実施形態の手法における臨界故障除去時間（ＣＣＴ）を、従来法（シミュレーション法）による模擬結果と比較して示す。なお、比較対象としたシミュレーション法の模擬結果は２種類ある。１つは、実際の高速再閉路動作を忠実に模擬するべく、無電圧時間（Ｔｃ＝０．８４［Ｓ］）の経過後に故障線路を再閉路するものとして計算された「詳細模擬」の結果であり、他の１つは、本実施形態と同様に、故障除去後直ちに（無電圧時間Ｔｃ＝０［Ｓ］）故障線路を再閉路するものとして計算された「簡易模擬」の結果である。故障条件は、２回線送電線のうち１回線に３線地絡故障（３ＬＧ）が生じたこと、故障地点は全故障点であること、ダンピングは考慮されていること、である。
【００６６】
＜＜３機９母線系統モデル（ＡＦ９）＞＞  
図７に示される３機９母線系統モデル（ＡＦ９）を用いたシミュレーション結果を以下の表１に示す。なお、表１における故障地点Ａ−Ｉは、図７にＡ−Ｉで示された地点に対応する。
【００６７】
【表１】
0006565119.tif 000036
表１から、本実施形態の手法によって算出された臨界故障除去時間ＣＣＴは、詳細模擬による厳密計算の結果とほぼ等しいと言える。また、本実施形態の手法による計算結果は、概ね詳細模擬の結果と簡易模擬の結果との間にあることから、本実施形態の手法はシミュレーション法による簡易模擬よりも臨界故障除去時間を精度よく算出すると言える。
【００６８】
また、本実施形態の手法による計算結果と、本手法を用いるが高速再閉路の制約条件を課さずに計算した結果とを、表２に示す。なお、表２の「差」欄は、これら計算結果の差分を表す。
【００６９】
【表２】
0006565119.tif 000037
表２に示されるように、高速再閉路を考慮した計算結果の方が、高速再閉路を考慮しない計算結果よりも大きい。この結果は、高速再閉路の利用が電力系統の安定性を向上させる（臨界故障除去時間を長くする）という事実に適合している。
【００７０】
＜＜４機９母線モデル系統（拡張版ＡＦ９）＞＞  
図８に示される４機９母線モデル系統（拡張版ＡＦ９）を用いたシミュレーション結果を以下に示す。なお、表３における故障地点Ａ−Ｉは、図８の地点Ａ−Ｉに対応する。
【００７１】
【表３】
0006565119.tif 000038
表３では、本実施形態の手法によって算出された臨界故障除去時間ＣＣＴは、詳細模擬による厳密計算の結果と一致している。よって、本実施形態の手法は、シミュレーション法による簡易模擬よりも臨界故障除去時間を精度よく算出すると言える。
【００７２】
また、本実施形態の手法による計算結果と、本手法を用いるが高速再閉路の制約条件を課さずに計算した結果とを、表４に示す。
【００７３】
【表４】
0006565119.tif 000039
表４でも、高速再閉路を考慮した計算結果の方が、高速再閉路を考慮しない計算結果よりも大きい。この結果もまた、上述した事実に適合している。
【００７４】
このように、本実施形態の手法は、シミュレーション法による詳細模擬より若干長い臨界故障除去時間を算出することがあるものの、詳細模擬とほぼ同様の計算結果を与える。このことは、ある電力系統が本実施形態の手法によって不安定と判定されると、その電力系統は詳細模擬でもやはり不安定と判定されることを意味する。詳細模擬は長い計算時間を要することを考慮すれば、詳細模擬の実行前に、比較的短い時間で結果が得られる本実施形態の手法を用いて、対象となる電力系統の安定度を簡易的に判定することができる。このようなスクリーニングを経て安定と判定された電力系統について詳細模擬を行うことで、安定度の判定作業に要する全体的な時間を短縮することが可能となる。
【００７５】
＝＝＝臨界故障除去時間算出装置、プログラム＝＝＝
本実施形態における臨界となる故障除去時間τの算出は、臨界故障除去時間算出装置１００によって実行される。臨界故障除去時間算出装置１００は、例えば、電力系統の運用に携わる作業者が操作するコンピュータやワークステーションであって、図５に示されるように、ＣＰＵ１０１、液晶ディスプレイ等の表示装置１０２、キーボードやマウス等の入力装置１０３、メモリ１０４、記憶装置１０５を備える。
【００７６】
ＣＰＵ１０１は、記憶装置１０５からメモリ１０４にプログラム及びデータを読み込んで、計算を実行する。上述したステップＳ１−Ｓ３における目的関数及び制約条件の設定及び最小化を実行する第１の情報装置の機能と、目的関数が最小化されたときの始点ｘ０及び当該始点ｘ０に対応する故障除去時間τの算出を実行する第２の情報装置の機能とは、ＣＰＵ１０１によって実行される。
【００７７】
記憶装置１０５には、前述した臨界故障除去時間の算出を行うためのプログラム、例えば、前述したニュートン・ラフソン法のプログラムや、このニュートン・ラフソン法を用いて未知変数ｘ０〜ｘｍ＋１、τ、Δｔ、ε等の最適化を実施するプログラムを含むプログラム群（臨界故障除去時間算出プログラム）が格納されている。記憶装置１０５には、関数ｆに関する情報や、状態変数ベクトルｘ０〜ｘｍ＋１や誤差ベクトルを含む中間データ等も記憶される。
【００７８】
以上説明したように、臨界故障除去時間算出装置１００は、故障除去時間τの関数であり、故障を除去した時の電力系統の状態を表す多次元状態変数ｘ０と、多次元状態変数ｘ０を始点として電力系統の状態の時間的変化を表した軌跡の終点を示す多次元状態変数ｘｍ＋１（ｍは整数）と、多次元状態変数ｘ０とｘｍ＋１との間で離散化され、
0006565119.tif 000040
として定義される電力系統方程式ｆに従う複数の多次元状態変数ｘｋ（１≦ｋ≦ｍ＋１：ｋ、ｍは整数）と、多次元状態変数ｘ０ないしｘｍ＋１の中で相互に隣接する多次元状態変数ｘｋ及びｘｋ＋１の間の移動時間Δｔと、を用いて
0006565119.tif 000041
として定義される誤差ベクトルμｋを用いて
0006565119.tif 000042
として定義される目的関数に対し、故障が除去された線路に直ちに送電が行われるとの条件の下で、目的関数を最小化する第１の情報装置と、目的関数が最小化されたときの多次元状態変数ｘ０及び当該多次元状態変数ｘ０に対応する故障除去時間τを求める第２の情報装置と、を備える。なお、上記移動時間Δｔの代わりに、ユークリッド距離εが用いられてもよい。
【００７９】
かかる実施形態によれば、高速再閉路を考慮した臨界故障除去時間を算出することが可能となる。この実施形態では、故障除去後の無停電時間ＴＣを考慮していないが、本来の臨界故障除去時間とほぼ同じ長さの臨界となる故障除去時間τを得ることができる。よって、この実施形態の手法を、シミュレーション法による詳細模擬を実行する前のスクリーニングとして用いることができる。
【００８０】
また、第１の情報装置は、線路が２回線の送電線であって、２回線のうち１回線に故障が生じたとの条件の下で、目的関数を最小化することが好ましい。高速再閉路の対象となる線路は主に基幹送電線であるところ、基幹送電線は２回線を有していることが多いため、かかる実施形態は、実際の電力系統に近い状態を模擬している。したがって、信頼性の高い計算結果を得ることができる。
【００８１】
尚、上記の実施形態は、本発明の理解を容易にするためのものであり、本発明を限定して解釈するためのものではない。本発明は、その趣旨を逸脱することなく、変更、改良され得るとともに、本発明にはその等価物も含まれる。
【符号の説明】
【００８２】
１  故障軌跡
２  故障が除去された後に安定状態に戻ることが可能な電力系統の状態を示す軌跡
３  臨界軌跡
４  故障が除去された後に安定状態に戻ることが不可能な電力系統の状態を示す軌跡
１００  臨界故障除去時間算出装置
１０１  ＣＰＵ
１０２  表示装置
１０３  入力装置
１０４  メモリ
１０５  記憶装置
【図１】
0006565119.tif 000055
【図２】
0006565119.tif 000056
【図３】
0006565119.tif 000057
【図４】
0006565119.tif 000058
【図５】
0006565119.tif 000059
【図６】
0006565119.tif 000060
【図７】
0006565119.tif 000061
【図８】
0006565119.tif 000062