(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
ケース内に収容された物体に対して放射した波動の散乱波を解析する散乱トモグラフィ方法であって、
前記ケースの側面上に、少なくとも一方向から平面視したときに前記ケースの回転対称の軸と同一方向にライン状となるように配置された複数の送信アンテナ素子から、前記波動を前記物体に放射するステップと、
前記ケースの側面上に、少なくとも一方向から平面視したときに前記ケースの回転対称の軸と同一方向にライン状となるように配置された複数の受信アンテナ素子によって、前記散乱波を受信するステップと、
前記受信アンテナ素子により受信した散乱波を示す散乱波データから、前記物体の内部情報に関する画像を再構成するステップとを含み、
前記画像を再構成するステップでは、関数ρを回転角度θで積分することにより得られる関数により、前記物体の内部情報に関する画像を再構成し、
前記関数ρは、関数φが解となる線形偏微分方程式を、前記散乱波データを用いて解くことにより得られる関数の、時間変数と空間変数の極限値であって、回転角度θの関数であり、
回転角度θは、前記ケースにおける前記送信アンテナ素子および前記受信アンテナ素子のうち少なくともいずれかの位置での接平面を前記ケースの回転対称の軸を中心として回転させるときの回転角度であり、
前記関数φは、
前記ケースと同一の形状を有する３次元空間を対象として設定される関数であって、
前記物体内の任意の２点における送信アンテナ素子および受信アンテナ素子の位置を示す独立変数によって定義され、前記送信アンテナ素子および前記受信アンテナ素子の位置を示す独立変数の数と同一の次元を持つ空間における各点において、前記散乱波が生じている場の関数である散乱トモグラフィ方法。
【請求項２】
前記関数ρは、（式Ａ）により表され、
前記関数ρを回転角度θで積分することにより得られる関数は、（式Ｂ）により表される
請求項１に記載の散乱トモグラフィ方法。
【数１】
0006468570.tif 000093
【数２】
0006468570.tif 000094
ここで、ｘは前記送信アンテナ素子および前記受信アンテナ素子の位置のｘ座標、ｙ１は前記送信アンテナ素子の位置のｙ座標、ｙ２は前記受信アンテナ素子の位置のｙ座標、ｚは前記送信アンテナ素子および前記受信アンテナ素子の位置のｚ座標、Ｚは前記ケースの回転対称の軸方向の座標、Ｘは前記ケースの回転対称の軸方向と直交する平面における任意の一方向の座標、Ｙは前記ケースの回転対称の軸方向と直交する平面においてＸ方向と直交する方向の座標、ρは誘電率の関数である前記関数ρ、φは前記関数φ、aは係数、ｋｘ、ｋｙ１、ｋｙ２、ｋｚは波数のｘ、ｙ１、ｙ２、ｚ成分である。
【請求項３】
前記関数ρは、（式Ｃ）により表され、
前記関数ρを回転角度θで積分することにより得られる関数は、（式Ｄ）により表される
請求項１に記載の散乱トモグラフィ方法。
【数３】
0006468570.tif 000095
【数４】
0006468570.tif 000096
ここで、ｘは前記送信アンテナ素子および前記受信アンテナ素子の位置のｘ座標、ｙ１は前記送信アンテナ素子の位置のｙ座標、ｙ２は前記受信アンテナ素子の位置のｙ座標、ｚは前記送信アンテナ素子および前記受信アンテナ素子の位置のｚ座標、Ｚは前記ケースの回転対称の軸方向の座標、Ｘは前記ケースの回転対称の軸方向と直交する平面における任意の一方向の座標、Ｙは前記ケースの回転対称の軸方向と直交する平面においてＸ方向と直交する方向の座標、ρは誘電率の関数である前記関数ρ、φは前記関数φ、aθ、ｓ１、ｓ２は係数、ｋｘ、ｋｙ１、ｋｙ２、ｋｚは波数のｘ、ｙ１、ｙ２、ｚ成分である。
【請求項４】
前記ケースは、円錐状の形状を有し、
前記複数の送信アンテナ素子および前記複数の受信アンテナ素子は、前記ケースの円錐の母線に沿って配置されている
請求項２に記載の散乱トモグラフィ方法。
【請求項５】
前記ケースは、曲線状の母線を有する略円錐状の形状を有し、
前記複数の送信アンテナ素子および前記複数の受信アンテナ素子は、前記曲線状の母線に沿って配置されている
請求項３に記載の散乱トモグラフィ方法。
【請求項６】
前記波動は、マイクロ波である
請求項１〜５のいずれか１項に記載の散乱トモグラフィ方法。
【請求項７】
前記波動は、パルス波または所定の周波数を有する周期波である
請求項１〜５のいずれか１項に記載の散乱トモグラフィ方法。
【請求項８】
ケース内に収容された物体に対して放射した波動の散乱波を解析する散乱トモグラフィ装置であって、
前記ケースの側面上に、少なくとも一方向から平面視したときに前記ケースの回転対称の軸と同一方向にライン状となるように配置され、前記波動を前記物体に放射する複数の送信アンテナ素子と、
前記ケースの側面上に、少なくとも一方向から平面視したときに前記ケースの回転対称の軸と同一方向にライン状となるように配置され、前記放射された波動が前記物体において散乱した散乱波を受信する複数の受信アンテナ素子と、
前記受信した散乱波を示す散乱波データから、前記物体の内部情報に関する画像を再構成する画像再構成部とを備え、
前記画像再構成部は、関数ρを回転角度θで積分することにより得られる関数により、前記物体の内部情報に関する画像を再構成し、
前記関数ρは、関数φが解となる線形偏微分方程式を、前記散乱波データを用いて解くことにより得られる関数の、時間変数と空間変数の極限値であって、回転角度θの関数であり、
回転角度θは、前記ケースにおける前記送信アンテナ素子および前記受信アンテナ素子のうち少なくともいずれかの位置での接平面を前記ケースの回転対称の軸を中心として回転させるときの回転角度であり、
前記関数φは、
前記ケースと同一の形状を有する３次元空間を対象として設定される関数であって、
前記物体内の任意の２点における送信アンテナ素子および受信アンテナ素子の位置を示す独立変数によって定義され、前記送信アンテナ素子および前記受信アンテナ素子の位置を示す独立変数の数と同一の次元を持つ空間における各点において、前記散乱波が生じている場の関数である散乱トモグラフィ装置。
【請求項９】
前記関数ρは、（式Ａ）により表され、
前記関数ρを回転角度θで積分することにより得られる関数は、（式Ｂ）により表される
請求項８に記載の散乱トモグラフィ装置。 
【数５】
0006468570.tif 000097
【数６】
0006468570.tif 000098
ここで、ｘは前記送信アンテナ素子および前記受信アンテナ素子の位置のｘ座標、ｙ１は前記送信アンテナ素子の位置のｙ座標、ｙ２は前記受信アンテナ素子の位置のｙ座標、ｚは前記送信アンテナ素子および前記受信アンテナ素子の位置のｚ座標、Ｚは前記ケースの回転対称の軸方向の座標、Ｘは前記ケースの回転対称の軸方向と直交する平面における任意の一方向の座標、Ｙは前記ケースの回転対称の軸方向と直交する平面においてＸ方向と直交する方向の座標、ρは誘電率の関数である前記関数ρ、φは前記関数φ、aは係数、ｋｘ、ｋｙ１、ｋｙ２、ｋｚは波数のｘ、ｙ１、ｙ２、ｚ成分である。
【請求項１０】
前記関数ρは、（式Ｃ）により表され、
前記関数ρを回転角度θで積分することにより得られる関数は、（式Ｄ）により表される
請求項８に記載の散乱トモグラフィ装置。
【数７】
0006468570.tif 000099
【数８】
0006468570.tif 000100
ここで、ｘは前記送信アンテナ素子および前記受信アンテナ素子の位置のｘ座標、ｙ１は前記送信アンテナ素子の位置のｙ座標、ｙ２は前記受信アンテナ素子の位置のｙ座標、ｚは前記送信アンテナ素子および前記受信アンテナ素子の位置のｚ座標、Ｚは前記ケースの回転対称の軸方向の座標、Ｘは前記ケースの回転対称の軸方向と直交する平面における任意の一方向の座標、Ｙは前記ケースの回転対称の軸方向と直交する平面においてＸ方向と直交する方向の座標、ρは誘電率の関数である前記関数ρ、φは前記関数φ、aθ、ｓ１、ｓ２は係数、ｋｘ、ｋｙ１、ｋｙ２、ｋｚは波数のｘ、ｙ１、ｙ２、ｚ成分である。
【請求項１１】
前記送信アンテナ素子は、
２つの入力端子と２つの出力端子とを有し、半導体素子によって構成された第１のアクティブ型平衡回路と、前記２つの出力端子のうちの一方に接続された第１のアンテナ素子と、前記２つの出力端子のうちの他方に接続された第２のアンテナ素子と、前記第１のアンテナ素子および前記第２のアンテナ素子をそれぞれ接地する第１の抵抗素子とを備える第１の広帯域用アンテナで構成され、
前記受信アンテナ素子は、
２つの入力端子と２つの出力端子とを有し、半導体素子によって構成された第２のアクティブ型平衡回路と、前記２つの入力端子のうちの一方に接続された第３のアンテナ素子と、前記２つの入力端子のうちの他方に接続された第４のアンテナ素子と、前記第３のアンテナ素子および前記第４のアンテナ素子をそれぞれ接地する第２の抵抗素子とを備える第２の広帯域用アンテナと、
受信された周波数信号を周波数変換するミキサとにより構成されている
請求項８〜１０のいずれか１項に記載の散乱トモグラフィ装置。
【請求項１２】
前記ケースは、円錐状の形状を有し、
前記複数の送信アンテナ素子および前記複数の受信アンテナ素子は、前記ケースの円錐の母線に沿って配置されている
請求項９に記載の散乱トモグラフィ装置。
【請求項１３】
前記ケースは、曲線状の母線を有する略円錐状の形状を有し、
前記複数の送信アンテナ素子および前記複数の受信アンテナ素子は、前記曲線状の母線に沿って配置されている
請求項１０に記載の散乱トモグラフィ装置。
【請求項１４】
前記波動は、マイクロ波である
請求項８〜１３のいずれか１項に記載の散乱トモグラフィ装置。
【請求項１５】
前記波動は、パルス波または所定の周波数を有する周期波である
請求項８〜１３のいずれか１項に記載の散乱トモグラフィ装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、波動を利用して対象物の内部情報を取得し映像化（画像化）する技術に関し、特に、波動の散乱現象を利用した散乱トモグラフィ方法および散乱トモグラフィ装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、生体や建築物等の物体内部の情報を映像化する方法として、Ｘ線ＣＴ（Ｘ線トモグラフィ）、ＭＲＩ（Ｍａｇｎｅｔｉｃ  Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ  Ｉｍａｇｉｎｇ：核磁気共鳴画像法）、ＰＥＴ（Ｐｏｓｉｔｒｏｎ  Ｅｍｉｓｓｉｏｎ  Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ：ポジトロン断層法）などの方法が用いられている。具体的には、光、テラヘルツ、ミリ波、マイクロ波のような電磁波あるいは超音波、音波、弾性波などの波動を観測対象物である生体や物体、あるいは、プラズマに照射し、その散乱波（反射波）を観測し解析することで、生体内部や固体内部、あるいは、プラズマの内部の情報を映像化している。また、最近では、波動に代えて磁場を用いて、生体や物体内部の情報の映像化も行われている。【０００３】
一般的に、これらの方法では、物体Ｏに電磁波や超音波のような波動ｕを照射し、物体Ｏの回りの多数の場所で物体Ｏから散乱される散乱波ｐを観測し、得られたデータを映像化するという技術が採用されている（例えば、特許文献１、非特許文献１参照）。【０００４】
特許文献１に記載の技術は、電波を用いて物体内部の情報の映像化を行うものである。円周上に配置されたセンサ素子で観測される散乱波のデータを、導電率や誘電率等のパラメータで修正しながら、データの取得を繰り返し、映像化するものである。【０００５】
非特許文献１に記載の技術は、マルチパスリニアアレイレーダに関する技術であり、コンクリート内部の欠陥等の情報の映像化を行うものである。対象物の表面に直線状に配置されたセンサ素子（直線状のマルチアレイアンテナ）を配置し、照射された波動の散乱波をセンサで観測し、観測データを解析し映像化するものである。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２００３−１７７６５６号公報
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】トンネル覆工コンクリート検査用３次元映像化レーダを開発、三井造船技報、Ｎｏ．１８４（２００５−２）、ｐ２４
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
特許文献１および非特許文献１に開示された技術では、例えば、物体の曲面形状等の条件が変わるたびに、理論や装置内部の構造等を変えてデータを再取得したり、取得したデータを補正したりする必要があるため、汎用的な使用が難しい。特に、生体等のフレキシブルな形状を有する対象物については、対象物の形状や外形の曲面の曲率が一定でない場合が多いため、従来の直線状マルチアレイアンテナを汎用的に用いることは困難である。また、データを再取得したり補正したりする必要があるため、計算速度の遅延やメモリの大量使用という問題がある。【０００９】
そこで、本発明は、汎用的で、物体内部の情報を簡便かつ高速に映像化することができる散乱トモグラフィ方法および散乱トモグラフィ装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上記の課題を解決するため、本発明に係る散乱トモグラフィ方法は、ケース内に収容された物体に対して放射した波動の散乱波を解析する散乱トモグラフィ方法であって、前記ケースの側面上に、平面視したときに前記ケースの回転対称の軸と同一方向にライン状となるように配置された複数の送信アンテナ素子から、前記波動を前記物体に放射するステップと、前記ケースの側面上に、平面視したときに前記ケースの回転対称の軸と同一方向にライン状となるように配置された複数の受信アンテナ素子によって、前記散乱波を受信するステップと、前記受信アンテナ素子により受信した散乱波を示す散乱波データから、前記物体の内部情報に関する画像を再構成するステップとを含み、前記画像を再構成するステップにおいて、前記物体の内部情報に関する画像を再構成するための再構成関数を、前記ケースと同一の形状を有する３次元空間を対象としてあらかじめ設定し、映像化関数を時間変数と空間変数の極限値とする散乱場関数を定義し、前記物体内の任意の２点における送信アンテナ素子および受信アンテナ素子の位置を示す独立変数によって定義され、前記送信アンテナ素子および前記受信アンテナ素子の位置を示す独立変数の数と同一の次元を持つ空間における各点において、前記散乱波が生じている場の関数である散乱場関数が解となる線形偏微分方程式を構築し、前記散乱波データから、前記線形偏微分方程式を解くことにより得られる関数の時間変数と空間変数の極限値であって、前記ケースにおける前記送信アンテナおよび前記受信アンテナの位置での接平面を前記ケースの回転対称の軸を中心として回転させるときの回転角度θにより前記映像化関数を導出し、前記映像化関数を回転角度θで積分することにより得られる関数により、前記物体の内部情報に関する画像を再構成する。
【００１１】
これにより、ケースの側面上にセンサ素子を配置した解析モデルにおいて逆問題用の偏微分方程式を設定し、これを解くことで、ケース内に収容された対象物の内部情報を汎用的かつ高速に映像化することができる。また、画像を再構成するステップにおいて、再構成関数φの設定は、３次元空間を対象に行われるので、対象物の内部情報を３次元で精度よく高速に映像化することができる。【００１２】
また、前記ケースは、円錐状の形状を有し、前記複数の送信アンテナ素子および前記複数の受信アンテナ素子は、前記ケースの円錐の母線に沿って配置されていてもよい。【００１３】
これにより、ケース側面の円錐の母線上にセンサ素子を配置した解析モデルにおいて逆問題用の偏微分方程式を設定し、これを解くことで、対象物の内部情報を汎用的かつ高速に映像化することができる。特に、円錐状の形状を有する対象物に対して、内部情報をより精度よく高速に映像化することができる。【００１４】
また、前記ケースは、曲線状の母線を有する略円錐状の形状を有し、前記複数の送信アンテナ素子および前記複数の受信アンテナ素子は、前記曲線状の母線に沿って配置されていてもよい。【００１５】
これにより、ケース側面の曲線状の母線上にセンサ素子を配置した解析モデルにおいて逆問題用の偏微分方程式を設定し、これを解くことで、対象物の内部情報を汎用的かつ高速に映像化することができる。特に、略円錐状、例えば、半球またはドーム状の形状を有する対象物に対して、内部情報をより精度よく高速に映像化することができる。【００１６】
また、前記波動は、マイクロ波であってもよい。【００１７】
これにより、水分の多い対象物であっても、汎用的かつ簡便な方法で、対象物の内部情報を映像化することができる。【００１８】
また、前記波動は、パルス波または所定の周波数を有する周期波であってもよい。【００１９】
これにより、汎用的かつ簡便な方法で、フレキシブルな形状を有する対象物の内部情報を映像化することができる。【００２０】
上記の課題を解決するため、本発明に係る散乱トモグラフィ装置は、ケース内に収容された物体に対して放射した波動の散乱波を解析する散乱トモグラフィ装置であって、前記ケースの側面上に、平面視したときに前記ケースの回転対称の軸と同一方向にライン状となるように配置され、前記波動を前記物体に放射する複数の送信アンテナ素子と、前記ケースの側面上に、平面視したときに前記ケースの回転対称の軸と同一方向にライン状となるように配置され、前記放射された波動が前記物体において散乱した散乱波を受信する複数の受信アンテナ素子と、前記受信した散乱波を示す散乱波データから、前記物体の内部情報に関する画像を再構成する画像再構成部とを備え、前記画像再構成部は、前記物体の内部情報に関する画像を再構成するための再構成関数を、前記ケースと同一の形状を有する３次元空間を対象としてあらかじめ設定し、映像化関数を時間変数と空間変数の極限値とする散乱場関数を定義し、前記物体内の任意の２点における送信アンテナ素子および受信アンテナ素子の位置を示す独立変数によって定義され、前記送信アンテナ素子および前記受信アンテナ素子の位置を示す独立変数の数と同一の次元を持つ空間における各点において、前記散乱波が生じている場の関数である散乱場関数が解となる線形偏微分方程式を構築し、前記散乱波データから、前記線形偏微分方程式を解くことにより得られる関数の時間変数と空間変数の極限値であって、前記ケースにおける前記送信アンテナおよび前記受信アンテナの位置での接平面を前記ケースの回転対称の軸を中心として回転させるときの回転角度θにより前記映像化関数を導出し、前記映像化関数を回転角度θで積分することにより得られる関数により、前記物体の内部情報に関する画像を再構成する。
【００２１】
これにより、ケースの側面上にセンサ素子を配置した解析モデルにおいて逆問題用の偏微分方程式を設定し、これを解くことで、ケース内に収容された対象物の内部情報を汎用的かつ高速に映像化することができる。また、画像を再構成するステップにおいて、再構成関数φの設定は、３次元空間を対象に行われるので、対象物の内部情報を３次元で精度よく高速に映像化することができる。【００２２】
また、前記送信アンテナ素子は、２つの入力端子と２つの出力端子とを有し、半導体素子によって構成された第１のアクティブ型平衡回路と、前記２つの出力端子のうちの一方に接続された第１のアンテナ素子と、前記２つの出力端子のうちの他方に接続された第２のアンテナ素子と、前記第１のアンテナ素子および前記第２のアンテナ素子をそれぞれ接地する第１の抵抗素子とを備える第１の広帯域用アンテナで構成され、前記受信アンテナ素子は、２つの入力端子と２つの出力端子とを有し、半導体素子によって構成された第２のアクティブ型平衡回路と、前記２つの入力端子のうちの一方に接続された第３のアンテナ素子と、前記２つの入力端子のうちの他方に接続された第４のアンテナ素子と、前記第３のアンテナ素子および前記第４のアンテナ素子をそれぞれ接地する第２の抵抗素子とを備える第２の広帯域用アンテナと、受信された周波数信号を周波数変換するミキサとにより構成されていてもよい。【００２３】
これにより、超広帯域用アンテナにおいて、コイル型トランスで構成されるバランを用いることがないので、高速で、かつ、精度のよいマンモグラフィ装置を実現することができる。【００２４】
また、前記ケースは、円錐状の形状を有し、前記複数の送信アンテナ素子および前記複数の受信アンテナ素子は、前記ケースの円錐の母線に沿って配置されていてもよい。【００２５】
これにより、ケース側面の円錐の母線上にセンサ素子を配置した解析モデルにおいて逆問題用の偏微分方程式を設定し、これを解くことで、対象物の内部情報を汎用的かつ高速に映像化することができる。特に、円錐状の形状を有する対象物に対して、内部情報をより精度よく高速に映像化することができる。【００２６】
また、前記ケースは、曲線状の母線を有する略円錐状の形状を有し、前記複数の送信アンテナ素子および前記複数の受信アンテナ素子は、前記曲線状の母線に沿って配置されていてもよい。【００２７】
これにより、ケース側面の曲線状の母線上にセンサ素子を配置した解析モデルにおいて逆問題用の偏微分方程式を設定し、これを解くことで、対象物の内部情報を汎用的かつ高速に映像化することができる。特に、略円錐状、例えば、半球またはドーム状の形状を有する対象物に対して、内部情報をより精度よく高速に映像化することができる。【００２８】
また、前記波動は、マイクロ波であってもよい。【００２９】
これにより、水分の多い対象物であっても、汎用的かつ簡便な方法で、対象物の内部情報を映像化することができる。【００３０】
また、前記波動は、パルス波または所定の周波数を有する周期波であってもよい。【００３１】
これにより、汎用的かつ簡便な方法で、フレキシブルな形状を有する対象物の内部情報を映像化することができる。
【発明の効果】
【００３２】
本発明により、逆問題の解析を汎用的かつ高速に行い、フレキシブルな形状を有する物体内部の情報を簡便に映像化することができる。フレキシブルな形状を有する対象物の内部情報をより精度よく高速に映像化することができる。
【図面の簡単な説明】
【００３３】
【図１】図１は、実施の形態１に係るマルチパスアレイレーダの構成を示す概略図である。
【図２】図２は、実施の形態１に係るマルチパスアレイレーダの動作を示すフローチャートである。
【図３】図３は、実施の形態１に係る散乱トモグラフィ方法の原理を説明するための解析モデルである。
【図４】図４は、実施の形態１に係る散乱トモグラフィ方法の原理を説明するための解析モデルである。
【図５】図５は、実施の形態１に係る散乱トモグラフィ方法の原理を説明するための解析モデルである。
【図６】図６は、実施の形態２に係る散乱トモグラフィ方法の原理を説明するための解析モデルである。
【図７】図７は、実施の形態２に係る散乱トモグラフィ方法の原理を説明するための解析モデルである。
【図８】図８は、実施の形態３に係るアンテナシステムの構成を示す概略図である。
【図９】図９は、実施の形態３に係る送信用アレイアンテナの構成を示す概略図である。
【図１０】図１０は、実施の形態３に係る受信用アレイアンテナの構成を示す概略図である。
【図１１】図１１は、実施の形態３に係る送信アンテナ素子の構成を示す概略図である。
【図１２】図１２は、実施の形態３に係る送信用ＵＷＢアンテナの構成を示す概略図である。
【図１３】図１３は、実施の形態３に係る受信アンテナ素子の構成を示す概略図である。
【図１４】図１４は、実施の形態３に係る受信用ＵＷＢアンテナの構成を示す概略図である。
【図１５】図１５は、実施の形態３に係る被検査体表面の解析モデルを示す図である。
【図１６Ａ】図１６Ａは、アンテナ素子の構成の一例を示す概略図である。
【図１６Ｂ】図１６Ｂは、アンテナ素子の構成の他の例を示す概略図である。
【発明を実施するための形態】
【００３４】
（本発明の基礎となった知見）
本発明に係る実施の形態について説明する前に、本発明の基礎となった技術について説明する。
【００３５】
物体に波動を照射した際に生じる散乱現象は、演算子を用いて表すことができる。例えば、物体Ｏ、照射波ｕ、観測データｐで表される物理方程式を、演算子Ａを用いてｐ＝Ａｕ［Ｏ］と表すことができる。ここで、物体Ｏ、照射波ｕ、演算子（システム関数）Ａが既知である場合に、観測データｐを求める問題は、順方向問題と呼ばれている。順方向問題は数学的基盤が確かな方法であり、その解を求めることは普通の物理の教科書に書いてある方法で可能である。
【００３６】
これに対して、医療や産業上で重要な課題は、照射波ｕ、システム関数Ａ、観測データｐが既知である場合に物体Ｏが何であるかを求める問題である。この問題は、物理現象の因果関係を逆方向に辿るという意味で、逆方向問題と呼ばれ、Ｏ＝Ａｕ−１［ｐ］と表すことができる。波動を物体に照射したときの散乱波を観測し解析して物体内部の情報を映像化するという方法（散乱トモグラフィ）は、この逆方向問題を利用するものである。
【００３７】
逆方向問題は、順方向問題のように数学的基盤が確かな方法ではなく、確立した理論というものがないため、容易に解く事ができないという問題がある。
【００３８】
また、生体等のフレキシブルな形状の物体内部の情報を映像化するには、例えば、物体の曲面形状等の条件が変わるたびに、理論や装置内部の構造等を変えてデータを再取得したり、取得したデータを補正したりする必要がある。そのため、逆方向問題を利用して物体内部の情報を映像化する方法は、汎用的な使用が難しい。また、データを再取得したり補正したりする必要があるため、計算速度の遅延やメモリの大量使用という問題がある。
【００３９】
上記した、波動の散乱波を用いて非破壊で対象物の欠陥等を検出する方法（散乱トモグラフィ）として、Ｍｕｌｔｉ−Ｐａｔｈ  Ｌｉｎｅａｒ  Ａｒｒａｙ  Ｒａｄａｒ（ＭＰＬＡ  Ｒａｄａｒ）がある。この方法は、例えば、センサとして対象物にアンテナ素子を取り付け、曲率のある対象物であっても平面として近似して、アンテナ素子から放射した電磁波と対象物において反射した反射波（散乱波）との関係から、非破壊で対象物の欠陥等を検出するものである。
【００４０】
ＭＰＬＡ  Ｒａｄａｒは、対象物に放射した放射波と対象物で反射した反射波（散乱波）との関係から、非破壊で対象物の欠陥等を検出するものである。ＭＰＬＡ  Ｒａｄａｒでは、対象物である生体等の形状によっては、電磁波の位相に影響を及ぼす誤差が増加し、計算により得られた像が焦点を結ばなくなるといった問題がある。
【００４１】
そこで、以下、ＭＰＬＡ  Ｒａｄａｒを改良し、生体等フレキシブルな形状を有する対象物であっても汎用的に使用できる散乱トモグラフィについて説明する。
【００４２】
以下、図面を用いて、本発明に係る実施の形態について説明する。なお、図面において、同一の符号が付された構成要素は、同一または同種の構成要素を示す。
【００４３】
また、以下で説明する実施の形態は、本発明の好ましい一具体例を示す。以下の実施の形態で示される数値、形状、材料、構成要素、構成要素の配置位置および接続形態、ステップ、ステップの順序等は、一例であり、本発明を限定する主旨ではない。また、以下の実施の形態における構成要素のうち、本発明の最上位概念を示す独立請求項に記載されていない構成要素については、より望ましい形態を構成する任意の構成要素として説明される。
【００４４】
なお、一般的に、散乱トモグラフィとは、波動の散乱波を用いて非破壊で対象物の欠陥等を検出する方法のことをいうが、本件では、散乱トモグラフィが方法であることを明確にするために、以下、この方法を散乱トモグラフィ方法と呼ぶこととする。また、散乱トモグラフィ方法を行うための装置を散乱トモグラフィ装置と呼ぶこととする。
【００４５】
（実施の形態１）
＜センサアレイの構成＞
実施の形態１では、散乱トモグラフィ方法を行うためのセンサとして、一次元センサアレイを用いる場合について説明する。一次元センサアレイは、一次元的に配置された送信アンテナ素子および受信アンテナ素子（リニアアレイアンテナ）で構成されるセンサアレイである。
【００４６】
本実施の形態では、生体の内部情報、特に、欠陥細胞の位置情報を映像化する例として、直線状の母線を持つ円錐体をモデルとする散乱トモグラフィ装置を挙げる。具体的には、略円錐状の形状を有する対象物として乳房を、欠陥細胞として乳房における癌細胞を例として説明する。
【００４７】
この装置において、リニアアレイアンテナを構成する送信アンテナ素子および受信アンテナ素子は、円錐体の母線に沿って一列（一次元的）に配置されている。リニアアンテナは、円錐の底面である円の周方向に回転スキャンされる。
【００４８】
はじめに、本実施の形態に係る散乱トモグラフィ装置であるマルチパスアレイレーダ２０の構成について説明する。マルチパスアレイレーダ２０は、送信用の複数のアンテナ素子と受信用の複数のアンテナ素子がそれぞれ一列に配置されたリニアアレイアンテナである。このリニアアレイアンテナにおいて、送信アンテナ素子列上の任意の素子で波動を送信し、受信アンテナ素子列上の任意の素子で反射波を受信する。例えば、送信アンテナ素子及び受信アンテナ素子がそれぞれｙ方向にｎｙ個配置された場合、ｎｙ２組の時系列データを得ることができる。
【００４９】
図１は、実施の形態１に係るマルチパスアレイレーダ２０の構成を示す概略図である。図１に示すように、マルチパスアレイレーダ２０は、センサ部３０と、画像再構成部４０とを備えている。
【００５０】
センサ部３０は、送信部３１と、受信部３２と、ケース３３と、リニアアレイアンテナ３７とを備えている。リニアアレイアンテナ３７は、送信アンテナ素子３６ａと、受信アンテナ素子３６ｂとで構成されるアンテナ素子３６を、ライン状に複数個有している。
【００５１】
送信アンテナ素子３６ａは、対象物である生体に向かって波動を送信し、受信アンテナ素子３６ｂは、生体から反射（散乱）した反射波（散乱波）を受信する。ここでは、波動としてマイクロ波を例として説明するが、波動はマイクロ波に限らず他の帯域の電磁波または超音波であってもよい。したがって、送信アンテナ素子３６ａおよび受信アンテナ素子３６ｂは、マイクロ波用のアンテナ素子であってもよいし、マイクロ波に限らず他の帯域の電磁波または超音波用のアンテナ素子であってもよい。また、近年の移動体通信技術の広帯域化に合わせて広帯域または超広帯域用のアンテナ素子であってもよい。なお、超広帯域用アンテナについては、後に詳述する。
【００５２】
送信部３１は、送信アンテナ素子３６ａから放射されるマイクロ波の送信タイミングや回数、送信ゲインを調整する。
【００５３】
受信部３２は、受信アンテナ素子３６ｂで受信したマイクロ波の散乱波のデータを、画像再構成部４０に搬送する。このとき、受信した散乱波のデータは、受信部３２により増幅されたりＡＤ変換等の信号処理をされてもよい。
【００５４】
ケース３３は、円錐状の形状を有し、内部に例えば観測対象物（被検査体）である乳房が収容される。底面の円の直径は、一例として１０ｃｍである。ケース３３には、ケース３３の頂点から底面に向かう母線に沿って、ライン状にリニアアレイアンテナ３７が配置されている。すなわち、送信アンテナ素子および受信アンテナ素子は、少なくとも一方向から平面視したときにケース３３の回転対象の軸と同一方向にライン状となるように配置されている。ここで、ケース３３の回転対象の軸は、円錐の頂点と円錐の底面の中心とを結ぶ直線を指す。
【００５５】
画像再構成部４０は、受信部３２から搬送された散乱波のデータを解析し、後に説明する画像再構成アルゴリズムにより、散乱波のデータを映像化する。これにより、対象物の内部情報に応じた映像がモニタ画面である画像表示部５０に再生される。
【００５６】
なお、マルチパスアレイレーダ２０において、上記したリニアアレイアンテナ３７が円錐の底面の円周の方向へ移動することにより、ｎｘｎｙ２組の時系列データが得られる。時系列がｎｔ個の場合、得られるデータは総じてｎｘｎｙ２ｎｔ個となる。こうして得られたｎｘｎｙ２ｎｔ個のデータは、３次元の映像化に必要な量のデータｎｘｎｙｎｔ個に比べｎｙ倍の冗長度の情報量を持っている。したがって、このデータを、後に説明する画像再構成アルゴリズムにおける映像化関数に対応させることにより、対象物の内部情報に応じた３次元の画像を再生することができる。
【００５７】
また、送信アンテナ素子３６ａと受信アンテナ素子３６ｂとの間隔が自由に選択できるので、送信アンテナ素子３６ａおよび受信アンテナ素子３６ｂの対に応じて波動のゲインを変える（経路依存可変ゲイン増幅機能）ことにより、対象物において検査可能な深さを変えることができる。送信アンテナ素子３６ａおよび受信アンテナ素子３６ｂの配置については、後に詳述する。
【００５８】
以下、散乱トモグラフィ方法による生体の内部情報、すなわち、乳房における癌細胞の位置情報の映像化の手順について、説明する。
【００５９】
＜散乱トモグラフィ方法の手順＞
図２は、図１に係るマルチパスアレイレーダ２０の動作を示すフローチャート図である。
【００６０】
図２に示すように、散乱トモグラフィ方法による生体の内部情報を映像化（画像化）する方法は、以下のとおりである。
【００６１】
はじめに、送信アンテナ素子３６ａからケース３３の内部に配置された対象物である乳房に向けて波動を放射する（Ｓ１１）。波動としては、例えば、マイクロ波を用いる。送信部３１においてマイクロ波の波長、振幅等の調整を行い、送信アンテナ素子３６ａから乳房に放射する。
【００６２】
次に、乳房内部の正常細胞および癌細胞で反射した反射波（散乱波）を受信アンテナ素子３６ｂにより受信する（Ｓ１２）。正常細胞と癌細胞とでは、誘電率が異なるため、散乱波の強度が異なる。受信した散乱波は、受信部３２において、増幅されたりＡＤ変換等、画像再構成部４０における解析に適した形式に変換されてもよい。
【００６３】
次に、受信部３２から画像再構成部４０に、受信した散乱波を示す散乱波データが搬送される。画像再構成部４０では、搬送された散乱波データの解析が行われる（Ｓ１３）。ここでは、以下に説明する画像再構成アルゴリズムにより散乱波データの解析が行われる。具体的には、映像化関数が導出される。これにより、乳房内の正常細胞と癌細胞とに対応した映像（画像）が再構成される（Ｓ１４）。
【００６４】
さらに、再構成された映像のデータは、画像再構成部４０から画像表示部５０に搬送され、画像表示部５０に表示される。これにより、乳房内の癌細胞の存在およびその位置、形状および大きさが確認できる。
【００６５】
以下、画像再構成部４０で行われる画像再構成アルゴリズムについて説明する。この画像再構成アルゴリズムは、直線状の母線を持つ錐体をモデルとする、本実施の形態に係る散乱トモグラフィ方法の原理である。
【００６６】
＜画像再構成アルゴリズム＞
図３〜図５は、本実施の形態に係る散乱トモグラフィ方法の原理を説明するための解析モデルである。以下、図３〜図５に示すモデルを解析モデルとして、センサ部３０が一次元のセンサアレイである場合の映像化関数の導出について説明する。
【００６７】
以下に説明する画像再構成アルゴリズム（理論）では、映像化対象が直線状の母線を持つ円錐体であると仮定する。この円錐体を解析モデルとして、当該母線上に波動の放射点（送信アンテナ素子３６ａ）と受信点（受信アンテナ素子３６ｂ）とを任意に設置する。そして、放射点から放射された放射波を示す送信データと受信点で受信された散乱波を示す散乱波データとを用いて、映像化対象物の内部の情報を映像化する。
【００６８】
画像再構成アルゴリズムについて数学的に簡単に説明すると、映像化に必要な解（関数）をはじめに設定し、その解から方程式を構築し、送信データおよび受信データから、より厳密な解を求めるという、逆問題を解くものである。
【００６９】
すなわち、はじめに映像化に必要なグリーン関数を設定する。そして、この関数が解（関数）となる５次元空間（ｔ，ｘ，ｙ１，ｙ２，ｚ）に関する偏微分方程式を構築する。そして、曲線状に配置された送信アンテナ素子３６ａから放射された送信データと曲線状に配置された受信アンテナ素子３６ｂで受信された散乱データとを境界条件としてこの偏微分方程式を解き、この解において、ｔ→０、ｘ→ｘ、ｙ１→ｙ２（＝ｙ）、ｚ→ｚとおくことにより厳密な映像化関数を求める。これにより物体内部の情報を高品質かつ高速に映像化することができる。
【００７０】
具体的には、以下のとおりである。
【００７１】
１．散乱の逆問題とグリーン関数
図３により、ｒ１から出た波動が点ξで反射して点ｒ２へ戻ってくる状況を考える。周波数ωが一定という条件で、波動の送信点ｒ１と受信点ｒ２がある拘束条件を満たしながらｘ断面Ｄ（円錐体６０ａの側面）の内部を自由に動く。このとき得られるデータをＧ（ｒ１，ｒ２，ω）と書くと、この関数は領域内の反射点の分布に関係したものとなる。ここで、ωは角周波数であり、ω＝２πｆである。Ｇ（ｒ１，ｒ２，ω）は、全ての点ξからの反射信号の和であり、領域内には多くの反射点があるので、Ｇ（ｒ１，ｒ２，ω）は次の（式１）のように書くことができる。
【００７２】
【数１】
0006468570.tif 000002
....（式１）
【００７３】
ここで、
【数２】
0006468570.tif 000003
は、ｒ１から出て点ξで反射して点ｒ２へ戻る波動の信号強度を示す。
【００７４】
波動の送信点ｒ１と受信点ｒ２に課せられた拘束条件とは、ｒ１とｒ２のｘ座標が常に等しいという条件である。
【００７５】
この関数Ｇ（ｒ１，ｒ２，ω）を用いて散乱の逆問題の理論的構造を説明する。
【００７６】
３次元空間の部分領域をＤとし、その境界を∂Ｄとする。このとき、関数Ｇ（ｒ１，ｒ２，ω）は、領域Ｄの内部で次の（式２）のような微分方程式の解となっている。
【００７７】
【数３】
0006468570.tif 000004
....（式２）
【００７８】
さらに、Ｇ（ｒ１，ｒ２，ω）の境界∂Ｄでの値は、センサ部３０における測定値（送信データおよび受信データ）とする。上記方程式をこの境界条件のもとに解き、その結果からρ（ｒ）を次の（式３）のように定義する。
【００７９】
【数４】
0006468570.tif 000005
....（式３）
【００８０】
ここで、ρ（ｒ）とは、求めようとする領域Ｄ内の誘電率の勾配に関係した関数である。実際には、ここに現れる微分作用素Ｌ（∂/∂ｔ，∂/∂ｒ１，∂/∂ｒ２）を求める必要がある。
【００８１】
２．円錐体を解析モデルとする、回転対称曲面上のマルチパス逆散乱理論
次に、上記した微分作用素を求める方法について説明する。図４および図５は、微分作用素を求める方法について説明するための解析モデルである。
【００８２】
本実施の形態にかかる解析モデルは、図４に示すように、映像化対象が直線状の母線を持つ円錐体６０ａであると仮定する。アンテナ素子３６は、円錐体６０ａの母線に沿ってライン状に複数個配置され、複数個のアンテナ素子３６によりリニアアレイアンテナ３７ａが構成されている。図４に示すリニアアレイアンテナ３７ａにおいて、リニアアレイアンテナ３７ａは、円錐体６０ａの頂点と円錐体６０ａの底面の中心とを通る軸を中心として回転移動する。すなわち、送信アンテナ素子３６ａおよび受信アンテナ素子３６ｂは、少なくとも一方向から平面視したときにケース３３の回転対象の軸と同一方向にライン状となるように配置されている。ここで、ケース３３の回転対象の軸は、円錐の頂点と円錐の底面の中心とを結ぶ直線を指す。
【００８３】
詳細には、リニアアレイアンテナ３７ａの位置での円錐体６０ａの接平面８０ａを想定し、仮想的な接平面８０ａが回転し、全ての回転角度θに対して散乱波データが得られるものとする。このような円錐体６０ａの表面におけるマルチスタティックな時系列データから、円錐体６０ａの内部の３次元的な構造を再構成する。その理論を以下に説明する。
【００８４】
なお、本解析モデルでは、図４に示すように、円錐体６０ａの頂点を点Ｏ、円錐体６０ａの底面の円の中心を点Ｏ’とする。点Ｏから点Ｏ’に向かう方向をＺ方向（Ｚ軸方向）とする。また、点Ｏを通り円錐体６０ａの底面と平行な面を基準平面７０ａとする。基準平面７０ａにおける任意の一方向をＸ方向（Ｘ軸方向）、基準平面７０ａにおけるＸ方向と垂直な方向をＹ方向（Ｙ軸方向）とする。
【００８５】
また、円錐体６０ａの底面において、Ｘ方向と平行な方向をＸ’方向（Ｘ’軸方向）、Ｙ方向と平行な方向をＹ’方向（Ｙ’軸方向）とする。
【００８６】
また、円錐体６０ａの側面において、リニアアレイアンテナ３７ａの位置で円錐体６０ａに接する平面を、接平面８０ａとする。この接平面８０ａと基準平面７０ａとが交差する交差線の一方向をｘ方向（ｘ軸方向）とする。接平面８０ａにおいて、点Ｏから円錐体６０ａの底面に向かう方向をｙ方向（ｙ軸方向）とする。また、ｘ方向およびｙ方向に垂直な方向をｚ方向（ｚ軸方向）とする。
【００８７】
また、基準平面７０ａにおいて、ｘ軸はＺ軸を中心に回転しているものとし、Ｘ軸とｘ軸との間の角をθとする。また、Ｚ軸とｚ軸との間の角をαとする。
【００８８】
図５は、図４に示すリニアアレイアンテナ３７ａを部分的に拡大した模式図である。
【００８９】
図５において、ｙ軸上にマルチスタティック座標ｙ１およびｙ２を定義すると、以下のような再構成理論が成立する。なお、以下の理論では、接平面８０ａ上において、ｘ座標に関しては１点（ｘ＝０，ｙ１，ｙ２）のデータが得られる。
【００９０】
図５に示すように、リニアアレイアンテナ３７ａの点Ｐ１（ｘ，ｙ１，ｚ）における送信アンテナ素子３６ａから放射した波動は、点Ｐで反射して、リニアアレイアンテナ３７ａの点Ｐ２（ｘ，ｙ２，ｚ）における受信アンテナ素子３６ｂで受信される。また、計測点Ｐ２は、リニアアレイアンテナ３７が配置された任意直線上を動くと仮定する。
【００９１】
任意直線上ではｒ１、ｒ２のｙｚ座標は、ｒ１＝（ｘ，ｙ１，ｚ１）、ｒ２＝（ｘ，ｙ２，ｚ２）と表される。このとき、関数Ｇは次の（式４）のように定義される。
【００９２】
【数５】
0006468570.tif 000006
................（式４）
【００９３】
次に、関数Ｇ（ｒ１，ｒ２，ω）を満たす方程式として、次の（式５）のような関数φを導入する。すなわち、点Ｐが領域全体を動くときＰ２で受信される信号は、次の（式５）ように表すことができる。ここで、ｃは伝播速度、ｋは波数であり、波長をλとすると、ω＝ｃｋ、ｋ＝２π／λの関係がある。なお、（式５）に示すφは、本発明における物体の内部情報に関する画像を再構成するための再構成関数（解）に相当する。ξ、η、ζは、図４および図５に示す点Ｐ（ξ，η，ζ）のｘ座標、ｙ座標およびｚ座標である。なお、点Ｐ（ξ，η，ζ）は、領域中の任意の散乱点である。
【００９４】
【数６】
0006468570.tif 000007
...........（式５）
【００９５】
ここで、時間の因子をｅｘｐ（−ｉωｔ）に比例すると仮定する。上式の被積分項にあるカーネル関数をΦと置く。
【００９６】
【数７】
0006468570.tif 000008
【００９７】
この式、及び、この式をξ、η、ζなどで微分および積分したものが解となる偏微分方程式を求める。そのためには、微分した結果生ずる１／ρに関して高次の項を無視して計算すればよい。
【００９８】
ここで、微分の略記法を、以下の（式６）ように定義する。
【００９９】
【数８】
0006468570.tif 000009
............（式６）
【０１００】
この（式６）を用いてΦの各次数の微分を求めると、以下の（式７）のようになる。
【０１０１】
【数９】
0006468570.tif 000010
........（式７）
【０１０２】
以下の式では、繁雑なｏ（＊）の項は省略する。なお、＊は任意の変数を意味する。２階微分に関する４つの式の和をとると、以下の（式８）のようになる。
【０１０３】
【数１０】
0006468570.tif 000011
............（式８）
【０１０４】
（式８）の両辺をまとめると、（式９）のようになる。
【０１０５】
【数１１】
0006468570.tif 000012
............（式９）
【０１０６】
この（式９）の左辺の演算子を２回作用させると、次の（式１０）のようになる。
【０１０７】
【数１２】
0006468570.tif 000013
............（式１０）
【０１０８】
これを整理して、次の（式１１）を得る。
【０１０９】
【数１３】
0006468570.tif 000014
............（式１１）
【０１１０】
この（式１１）は定常状態を仮定して導かれたが、非定常の場合へ拡張することは容易である。（式１１）を非定常の場合へ拡張するために、（式１１）について次の（式１２）のような変数の置換えをする。
【０１１１】
【数１４】
0006468570.tif 000015
..........（式１２）
【０１１２】
こうして、最終的に次の（式１３）に示す方程式を得る。なお、（式１３）は、本発明における線形偏微分方程式に相当する。
【０１１３】
【数１５】
0006468570.tif 000016
...................（式１３）
【０１１４】
（式１３）において微分を積分核へ適用することにより、φもまた上記偏微分方程式を満たす。この方程式は、変数がｔ、ｘ、ｙ１、ｙ２、ｚの５個からなる４次元の擬似波動方程式である。
【０１１５】
この（式１３）を、フーリエ変換を用いて解く。まず最初に、φをｔ、ｘ、ｙ１、ｙ２について多重フーリエ変換すると、以下の（式１４）が得られる。
【０１１６】
【数１６】
0006468570.tif 000017
..................（式１４）
【０１１７】
（式１４）において、ｚに関する微分をＤｚと書くと、以下の（式１５）を得る。
【０１１８】
【数１７】
0006468570.tif 000018
.........（式１５）
【０１１９】
ここで、ω＝ｃｋの関係を用いると、この方程式（式１５）の４つの基本解は次のようになる。
【０１２０】
【数１８】
0006468570.tif 000019
................（式１６）
【０１２１】
（式１６）において、時間のファクターがｅ−ｉωｔであること、および放射電波のパスで位相が加算されること、また、物体で反射した電波が測定面へ向かって跳ね返っていくことを考慮すると、Ｅ１が唯一の意味のある解となる。従って、次の（式１７）が得られる。
【０１２２】
【数１９】
0006468570.tif 000020
.......（式１７）
【０１２３】
これをフーリエ変換して、波動方程式（式１３）の解φが次のように求まる。
【０１２４】
【数２０】
0006468570.tif 000021
.............（式１８）
【０１２５】
計測されるデータは、ｘ＝０の場合しかないから、次の（式１９）が成り立つ。
【０１２６】
【数２１】
0006468570.tif 000022
...............（式１９）
【０１２７】
これを、上式でｚ＝０とおいたものへ適用すると、次の（式２０）のようになる。
【０１２８】
【数２２】
0006468570.tif 000023
.............（式２０）
【０１２９】
この（式２０）の両辺を（ｘ，ｙ１，ｙ２）でフーリエ変換すると、ａ（ｋｘ，ｋｙ１，ｋｙ２，ｋ）が次のように求まる。
【０１３０】
【数２３】
0006468570.tif 000024
............（式２１）
【０１３１】
こうして、偏微分方程式の解φ（ｘ，ｙ１，ｙ２，ｚ，ｋ）が得られる。
【０１３２】
関数φ（ｘ，ｙ１，ｙ２，ｚ，ｋ）のｙ１、ｙ２のＴｒａｃｅをとる。具体的には、映像関数はまず、ｋ，ｚ＝固定、の条件下でｙ１→ｙ、ｙ２→ｙとする。
【０１３３】
【数２４】
0006468570.tif 000025
..........（式２２）
【０１３４】
ｋに関する積分を遂行するために、次の（式２３）のような変数変換を行う。
【０１３５】
【数２５】
0006468570.tif 000026
........（式２３）
【０１３６】
次に、（式２３）をｋに関してフーリエ変換し、ｔ＝０を適用すると、（式２４）に示すように、角度θにおける局所座標系での映像化関数ρ（ｒ，θ）が求まる。
【０１３７】
ここで、
【数２６】
0006468570.tif 000027
はθに依存するため、θ依存性を明示するために、
【数２７】
0006468570.tif 000028
のように書くことにする。
【０１３８】
【数２８】
0006468570.tif 000029
..............（式２４）
【０１３９】
さらに、各θで得られた結果を積分することにより、（式２５）に示す３次元再構成画像が得られる。
【０１４０】
【数２９】
0006468570.tif 000030
...........（式２５）
【０１４１】
次に、接空間で計算された結果を全体座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）へ変換する。ｙ軸の（Ｘ，Ｙ）平面への射影をｙ’とすると、次の（式２６）が成立する。
【０１４２】
【数３０】
0006468570.tif 000031
............（式２６）
【０１４３】
さらに（ｘ，ｙ’）から（Ｘ，Ｙ）へ変換する式は、次の（式２７）のようになる。
【０１４４】
【数３１】
0006468570.tif 000032
.............（式２７）
【０１４５】
以上をまとめると、ｘ、ｙ、ｚは、次の（式２８）のようになる。
【０１４６】
【数３２】
0006468570.tif 000033
.............（式２８）
【０１４７】
この変換公式を、次の（式２９）へ適用していく。
【０１４８】
【数３３】
0006468570.tif 000034
............（式２９）
【０１４９】
さらに、次の（式３０）に示す変数を導入する。
【０１５０】
【数３４】
0006468570.tif 000035
.............（式３０）
【０１５１】
（式３０）の導入により、（式２９）は、次の（式３１）のようになる。
【０１５２】
【数３５】
0006468570.tif 000036
............（式３１）
【０１５３】
さらに、スペクトラム領域で、次の（式３２）に示す変数変換を行う。
【０１５４】
なお、以下の（式３２）および（式３３）で使用する変数ξ、η、ζは、図５および（式５）等で使用したＰ点の座標（ξ，η，ζ）ではなく、変数変換のために新たに用いた変数である。
【０１５５】
【数３６】
0006468570.tif 000037
.............（式３２）
【０１５６】
この逆変換は、次の（式３３）で与えられる。
【０１５７】
【数３７】
0006468570.tif 000038
.............（式３３）
【０１５８】
角度θにおける再構成関数は、次の（式３４）のようになる。
【０１５９】
【数３８】
0006468570.tif 000039
.............（式３４）
【０１６０】
ここで、ｋｘ、ｋｙ１、ｋｙ２、ｋｚなどは、（式３０）、（式３３）のようにξ、η、ζ、ｋｙｏの関数であるから、フーリエ変換だけを用いて、角度θの局所座標におけるデータを全体座標へ変換できる。
【０１６１】
最後に角度θで積分して、（式３５）に示すような再構成画像、すなわち、映像化関数が得られる。
【０１６２】
【数３９】
0006468570.tif 000040
.............（式３５）
【０１６３】
この映像化関数により、物体の内部情報に関する画像を再構成することができる。
【０１６４】
＜散乱トモグラフィ方法により得られる再構成画像＞
上記した散乱トモグラフィ方法により再構成画像を得ることの効果について、説明する。
【０１６５】
本実施の形態にかかる散乱トモグラフィ方法は、特に、乳房中の欠陥細胞の観測に有効である。
【０１６６】
乳房における欠陥細胞を観測する手段としては、従来から、Ｘ線、超音波またはＭＲＩによる観測方法があるが、Ｘ線による観測では、Ｘ線は、水分の多い組織を透過するため構成画像の生成がむずかしく、乳房中の欠陥細胞の観測には適していないという問題がある。また、超音波による観測では、超音波は水分の多い組織を伝わり易いという利点はあるが、領域の大分部を占める脂質中での減衰が大きいため構成画像の精度の向上が難しく、乳房中の欠陥細胞の観測には適していないという問題がある。また、ＭＲＩによる観測では、造影剤が必要であること、鮮明な構成画像が得られるが、構成画像のうちのどれが欠陥細胞であるかの判断が難しいという点から、乳房中の欠陥細胞の観測には適していないという問題がある。加えて、強磁場の発生は、超伝導コイルとその冷却システムとが必要であり、高コストである。
【０１６７】
これに対し、本実施の形態にかかる散乱トモグラフィ方法による観測では１〜１０ＧＨｚのＵＷＢ（ウルトラワイドバンド）マイクロ波を用いる。マイクロ波は、生体、特に、脂質等に対してマイクロ波の減衰が極めて小さいため、乳房中の欠陥細胞の観測に有効である。また、装置構成がＭＲＩに比べると簡単であり、造影剤など他の物質も必要ないため、汎用的に用いることができる。さらに、本実施の形態にかかる散乱トモグラフィ方法では、上記した逆散乱理論を用い、マイクロ波の多重経路（マルチスタティック）散乱波データを基にして、乳房などの生体内部の３次元的構成要素を映像化するため、生体の内部情報（構成）を汎用的かつ高速に映像化することができる。
【０１６８】
なお、上記した散乱トモグラフィ装置の確認実験の例としては、これまでのところ、上記ケースにマーガリンを充填した生体モデルにおける観測、および、動物の乳房の観測を行った。
【０１６９】
測定条件の一例として、送信アンテナから送信するマイクロ波には、１０ＧＨｚのマイクロ波を用いた。この場合、受信アンテナの大きさは、４ｃｍ角程度の大きさとした。ケースの大きさは、底面の直径が３０ｃｍ、高さが１０ｃｍ程度とした。この条件の下で、豚の乳房の観測を行ったところ、上記したＸ線、超音波およびＭＲＩによる観測で得られた画像よりも精度のよい再構成画像が得られることが確認できた。
【０１７０】
以上より、本実施の形態にかかる散乱トモグラフィ方法は、特に、乳房中の欠陥細胞の観測に有効である。
【０１７１】
以上、本実施の形態に係る散乱トモグラフィ方法は、円錐体６０ａの母線に沿ってライン状にアンテナ素子３６を複数個配置した解析モデルにおいて、逆問題用の偏微分方程式を設定し、これを解くことで映像化関数を得ている。これにより、物体に放射した波動の散乱波を解析する散乱トモグラフィ方法において、対象物の内部情報を汎用的かつ高速に映像化することができる。
【０１７２】
なお、マルチパスアレイレーダ２０において、円錐体６０ａの母線に沿って配置されたリニアアレイアンテナ３７ａが円錐体６０ａのＺ軸を中心に回転移動することにより、ｎｘｎｙ２組の時系列データが得られる。時系列がｎｔ個の場合、得られるデータは総じてｎｘｎｙ２ｎｔ個となる。こうして得られたｎｘｎｙ２ｎｔ個のデータは、３次元の映像化に必要な量のデータｎｘｎｙｎｔ個に比べｎｙ倍の冗長度の情報量を持っている。このように、計測データが大きな冗長性を持っているため、マルチパスアレイレーダ２０の出力はノイズに強い性質がある。
【０１７３】
なお、上記の演算式、および、演算式の導出手順は、一例であって、別の演算式、および、別の導出手順が用いられてもよい。
【０１７４】
また、本実施の形態では、波動としてマイクロ波を用いたが、マイクロ波に限らず、他の周波数帯域の電磁波であってもよいし、超音波であってもよい。また、本実施の形態では、マイクロ波を用いているため、所定の周波数を有する周期波を用いているが、波動として周期波に限らずパルス波を用いてもよい。
【０１７５】
また、本実施の形態では、対象物として乳房を例に説明しているが、対象物は乳房に限らず、例えば、円錐状のコンクリート支柱など他の物体であってもよい。
【０１７６】
（実施の形態２）
次に、本発明の実施の形態２について説明する。
【０１７７】
本実施の形態では、散乱トモグラフィ方法を行うためのセンサとして、二次元センサアレイを用いる場合について説明する。二次元センサアレイは、曲線状に一次元的に配置された送信アンテナ素子および受信アンテナ素子（マルチアレイアンテナ）で構成されるセンサアレイである。
【０１７８】
本実施の形態に係る散乱トモグラフィ装置であるマルチパスアレイレーダ２０の構成は、実施の形態１にかかるマルチパスアレイレーダ２０とほぼ同様であるが、送信アンテナ素子および受信アンテナ素子が曲線状に一次元的に配置される点が実施の形態１にかかるマルチパスアレイレーダ２０と異なっている。具体的には、実施の形態１における円錐体の解析モデルにおける円錐体の母線が曲線状であり、この曲線状の母線に沿って、送信アンテナおよび受信アンテナが配置されている。したがって、本実施の形態に係るマルチパスアレイレーダの画像再構成部で行われる画像再構成アルゴリズムが、実施の形態１にかかるマルチパスアレイレーダ２０と異なっている。
【０１７９】
以下、本実施の形態に係る散乱トモグラフィ方法の画像再構成アルゴリズムについて説明する。
【０１８０】
＜画像再構成アルゴリズム＞
図６および図７は、本実施の形態に係る散乱トモグラフィ方法の原理を説明するための解析モデルである。以下、図６および図７に示すモデルを解析モデルとして、マルチパスアレイレーダのセンサ部が一次元のセンサアレイである場合の映像化関数の導出について説明する。
【０１８１】
以下に説明する画像再構成アルゴリズム（理論）では、映像化対象が曲線状の母線を持つ円錐体、すなわち半球状またはドーム状の円錐体であると仮定する。この円錐体を解析モデルとして、当該母線上に波動の放射点（一の送信アンテナ素子３６ａ）と受信点（一の受信アンテナ素子３６ｂ）を任意に設置する。そして、放射点から放射された放射波を示す送信データと受信点で受信された散乱波を示す散乱波データとを用いて、映像化対象物の内部の情報を映像化する。
【０１８２】
具体的には、本実施の形態にかかる解析モデルは、図６に示すように、映像化対象が曲線状の母線を持つ円錐体（略円錐体）６０ｂであると仮定する。アンテナ素子３６は、円錐体６０ｂの母線に沿って複数個配置され、複数個のアンテナ素子３６によりリニアアレイアンテナ３７ｂが構成されている。図６に示すリニアアレイアンテナ３７ｂにおいて、リニアアレイアンテナ３７ｂは、円錐体６０ｂの頂点と円錐体６０ｂの底面の中心とを通る軸を中心として回転移動する。すなわち、複数の送信アンテナ素子３６ａと複数の受信アンテナ素子３６ｂとで構成されるリニアアレイアンテナ３７ｂは、少なくとも一方向から平面視したときにケースの回転対象の軸と同一方向にライン状となるように配置されている。ここで、ケースの回転対象の軸は、円錐体の頂点と円錐体の底面の中心とを結ぶ直線を指す。
【０１８３】
詳細には、リニアアレイアンテナ３７ｂの位置での円錐体６０ｂの接平面８０ｂを想定し、仮想的な接平面８０ｂが円錐体６０ｂの頂点と円錐体６０ｂの底面の中心とを通る軸を中心として回転し、全ての回転角度θに対して散乱波データが得られるものとする。このような円錐体６０ｂの表面におけるマルチスタティックな時系列データから、円錐体６０ｂの内部の３次元的な構造を再構成する。その理論を以下に説明する。
【０１８４】
なお、本解析モデルでは、図６に示すように、円錐体６０ｂの頂点を点Ｏ、円錐体６０ｂの底面の円の中心を点Ｏ’とする。点Ｏから点Ｏ’に向かう方向をＺ方向（Ｚ軸方向）とする。また、円錐体６０ｂの側面において、一のリニアアレイアンテナ３７ｂの位置で円錐体６０ｂに接する平面を、接平面８０ｂとする。この接平面８０ｂがＺ軸と交差する点を含み、円錐体６０ｂの底面と平行な平面を基準面７０ｂとする。基準平面７０ｂにおける任意の一方向をＸ方向（Ｘ軸方向）、基準平面７０ｂにおけるＸ方向と垂直な方向をＹ方向（Ｙ軸方向）とする。
【０１８５】
また、円錐体６０ｂの底面において、Ｘ方向と平行な方向をＸ’方向（Ｘ’軸方向）、Ｙ方向と平行な方向をＹ’方向（Ｙ’軸方向）とする。
【０１８６】
この接平面８０ｂと基準平面７０ｂとが交差する交差線の一方向をｘ方向（ｘ軸方向）とする。接平面８０ｂにおいて、点Ｏから円錐体６０ｂの底面に向かう方向をｙ方向（ｙ軸方向）とする。また、ｘ方向およびｙ方向に垂直な方向をｚ方向（ｚ軸方向）とする。
【０１８７】
また、基準平面７０ｂにおいて、ｘ軸はＺ軸を中心に回転しているものとし、Ｘ軸とｘ軸との間の角をθとする。また、Ｚ軸とｚ軸との間の角をαとする。
【０１８８】
図７は、図６に示すリニアアレイアンテナ３７ｂを部分的に拡大した模式図である。図７に示すように、ｘ、ｙ座標は対象物の表面に置き、ｚ座標は対象物の表面の法線方向にとる。この解析モデルでは、ｘｙｚ空間に、曲面状に送信アンテナ素子３６ａおよび受信アンテナ素子３６ｂが設けられている。
【０１８９】
本実施の形態にかかる画像再構成アルゴリズムにおいては、実施の形態１に係る散乱トモグラフィ方法と同様、はじめに映像化に必要なグリーン関数（再構成関数）を設定する。次に、この関数が解となる６次元空間（ｔ，ｘ，ｙ１，ｙ２，ｚ１，ｚ２）における偏微分方程式を構築する。そして、曲線状に配置された送信アンテナ素子３６ａから放射された送信データと曲線状に配置された受信アンテナ素子３６ｂで受信された散乱データとを境界条件としてこの偏微分方程式を解き、この解において、ｔ→０、ｘ→ｘ、ｙ１→ｙ２（＝ｙ）、ｚ２→ｚ１（＝ｚ）とおくことにより厳密な映像化関数を求める。これにより物体内部の情報を高品質かつ高速に映像化することができる。
【０１９０】
具体的には、以下のとおりである。
【０１９１】
１．散乱の逆問題とグリーン関数
図６により、ｒ１から出た波動が点ξで反射して点ｒ２へ戻ってくる状況を考える。周波数ωが一定という条件で、波動の送信点ｒ１と受信点ｒ２がある拘束条件を満たしながら曲面（円錐体６０ｂの側面）上を自由に動く。このとき得られるデータをＧ（ｒ１，ｒ２，ω）と書くと、この関数は領域内の反射点の分布に関係したものとなる。このとき、ωは角周波数＝２πｆである。Ｇ（ｒ１，ｒ２，ω）は、全ての点ξからの反射信号の和であり、領域内に多くの反射点があるので、Ｇ（ｒ１，ｒ２，ω）は、実施の形態１に示した（式１）と同様に考えることができる。
【０１９２】
ただし、本実施の形態では、波動の送信点ｒ１と受信点ｒ２に課せられた拘束条件とは、ｒ１とｒ２の局所ｘ座標が等しい（ｘは一定）という条件である。
【０１９３】
この関数Ｇ（ｒ１，ｒ２，ω）を用いて散乱の逆問題の理論的構造を説明する。
【０１９４】
２．曲線状の母線を持つ円錐体を解析モデルとする、回転対称曲面上のマルチパス逆散乱理論
以下、この微分作用素を求める方法について述べる。本実施の形態に係る解析モデルでは、図６および図７に示したように、実施の形態１の解析モデルにおける円錐体の母線が曲線状であり、この曲線状の母線に沿って、送信アンテナおよび受信アンテナが配置されている。そして、この曲線状の母線に沿って配置されたアンテナアレイが、Ｚ軸を中心に回転するものである。曲線状の母線の上ではｒ１、ｒ２のｙ、ｚ座標が必ずしも等しくない。具体的にはｒ１＝（ｘ，ｙ１，ｚ１）、ｒ２＝（ｘ，ｙ２，ｚ２）である。
【０１９５】
ここで、関数Ｇは、実施の形態１に示した（式４）と同様に定義され、ｒ１＝（ｘ，ｙ１，ｚ１）、ｒ２＝（ｘ，ｙ２，ｚ２）から関数Ｇ（ｒ１，ｒ２，ω）の満たす方程式を求める。関数Ｇ（ｒ１，ｒ２，ω）を満たす方程式として、次の（式３６）のような関数φを導入する。なお、（式３６）に示すφは、本発明における物体の内部情報に関する画像を再構成するための再構成関数（解）、に相当する。
【０１９６】
図７において、断面曲線Ｓ上の点Ｐ１で放射され、点Ｐで反射した後、点Ｐ２で受信される波動を考えると、関数φは、次の（式３６）ように書くことができる。
【０１９７】
【数４０】
0006468570.tif 000041
...............（式３６）
【０１９８】
ここで、時間の因子をｅｘｐ（−ｉωｔ）に比例すると仮定し、波数をｋとおく。また、上式の被積分項にあるカーネル関数をφ置く。
【０１９９】
【数４１】
0006468570.tif 000042
.................（式３７）
【０２００】
この式、及び、この式をξ、η、ζなどで微分および積分したものが解となる偏微分方程式を求める。そのためには、微分した結果生ずる１／ρに関して高次の項を無視して計算すればよい。
【０２０１】
ここで、微分の略記法を、以下の（式３８）のように定義する。
【０２０２】
【数４２】
0006468570.tif 000043
.............（式３８）
【０２０３】
この（式３８）を用いてΦの各次数の微分を求めると、以下の（式３９）のようになる。
【０２０４】
【数４３】
0006468570.tif 000044
...........（式３９）
【０２０５】
以下の式では、繁雑なｏ（＊）の項は省略する。なお、＊は任意の変数を意味する。２階微分に関する４つの式の和をとると、以下の（式４０）のようになる。
【０２０６】
【数４４】
0006468570.tif 000045
..............（式４０）
【０２０７】
従って、
【数４５】
0006468570.tif 000046
..............（式４１）
【０２０８】
この（式４１）の左辺の演算子を２回作用させると、次の（式４２）のようになる。
【０２０９】
【数４６】
0006468570.tif 000047
..............（式４２）
【０２１０】
したがって、φは、次の（式４３）に示す方程式を満たす。
【０２１１】
【数４７】
0006468570.tif 000048
..............（式４３）
【０２１２】
これを整理すると、次の（式４４）のような方程式が得られる。
【０２１３】
【数４８】
0006468570.tif 000049
..............（式４４）
【０２１４】
この（式４４）は定常状態を仮定して導かれたが、非定常の場合へ拡張することは容易である。（式４４）を非定常の場合へ拡張するために、（式４４）について次の（式４５）のような変数の置換えをする。
【０２１５】
【数４９】
0006468570.tif 000050
..............（式４５）
【０２１６】
こうして、最終的に次の（式４６）が得られる。なお、（式４６）は、本発明における線形偏微分方程式に相当する。
【０２１７】
【数５０】
0006468570.tif 000051
.............（式４６）
【０２１８】
φの時間の因子をｅｘｐ（−ｉωｔ）に比例すると仮定して、（式４６）の解を求めることにする。まず最初に、φをｔ、ｘ、ｙ１、ｙ２について多重フーリエ変換すると、以下の（式４７）が得られる。
【０２１９】
【数５１】
0006468570.tif 000052
..............（式４７）
【０２２０】
ｚ１、ｚ２に関する偏微分をそれぞれＤｚ１、Ｄｚ２と書くと以下の式を得る。
【０２２１】
【数５２】
0006468570.tif 000053
.............（式４８）
【０２２２】
この方程式を解くのであるがｚ１、ｚ２の２変数がある。そのため固定された（ｘ，ｙ１，ｙ２）あるいは（ｋｘ，ｋｙ１，ｋｙ２）に関して境界条件が（ｚ１，ｚ２）空間の中の１次元の自由度を持った領域で与えられないと境界値問題が成立しない。ところが、レーダの計測により得られる境界条件は、（ｚ１，ｚ２）空間の中の１点（ｆ（ｙ１），ｆ（ｙ２））で与えられるのみである。
【０２２３】
この重要な問題を解決するために、次の要請をすることにする。前節に述べた局所接平面における理論と本節における理論との整合性を要求する。ｚ１、ｚ２を独立とする本節の理論がｚ１＝ｚ、ｚ２＝ｚである特別の場合の解を含む。
【０２２４】
（式４８）の解を、次の（式４９）のように仮定する。
【０２２５】
【数５３】
0006468570.tif 000054
..........（式４９）
【０２２６】
これは、ｚ１＝ｚ２＝ｚのとき、次の（式５０）のようになる。
【０２２７】
【数５４】
0006468570.tif 000055
..............（式５０）
【０２２８】
（式４９）を（式４８）へ代入すると次式を得る。
【０２２９】
【数５５】
0006468570.tif 000056
............（式５１）
【０２３０】
さらにもう一つの方程式が必要である。ここで、上記の整合性の要請は次のようになる。
【０２３１】
【数５６】
0006468570.tif 000057
......（式５２）
【０２３２】
（式５１）と（式５２）から、ｓ１（ｋｘ，ｋｙ１，ｋｙ２）、ｓ２（ｋｘ，ｋｙ１，ｋｙ２）が次の（式５３）のように決定できる。
【０２３３】
【数５７】
0006468570.tif 000058
.........（式５３）
【０２３４】
具体的な計算は後に行うことにし、このようなｓ１（ｋｘ，ｋｙ１，ｋｙ２）、ｓ２（ｋｘ，ｋｙ１，ｋｙ２）を用いて、（式４６）の解を次の（式５４）のように書くことができる。
【０２３５】
【数５８】
0006468570.tif 000059
.........（式５４）
【０２３６】
ｘを固定した断面曲線Ｓの方程式を、次の（式５５）のように仮定する。
【０２３７】
【数５９】
0006468570.tif 000060
.........（式５５）
【０２３８】
断面曲線Ｓ上で与えられる境界条件は、次の（式５６）のようになる。
【０２３９】
【数６０】
0006468570.tif 000061
.........（式５６）
【０２４０】
この方程式は、ａ（ｋｘ，ｋｙ１，ｋｙ２）を決定するために用いられる。次のような簡略記法を用いる。
【０２４１】
【数６１】
0006468570.tif 000062
.........（式５７）
【０２４２】
（式５４）は、次のようなａ（ｋｘ，ｋｙ１，ｋｙ２）に関する積分方程式となる。
【０２４３】
【数６２】
0006468570.tif 000063
.............（式５８）
【０２４４】
この（式５８）からａ（ｋ）を求めることができれば、映像化関数は、次式
【数６３】
0006468570.tif 000064
においてｚ１＝ｚ２＝ｚとおき、さらに、ｋに関してフーリエ変換することにより求まる。局所座標系における映像化関数は、次の（式６０）のように求まる。
【０２４５】
【数６４】
0006468570.tif 000065
..............（式６０）
【０２４６】
ここで、積分方程式（式５８）の解を求める。曲面上の点ＰＩ、ＰＪで測定された時系列データφ（ｘ，ｙＩ，ｙＪ，ｚＩ，ｚＪ，ｔ）をフーリエ変換したΦ（ｘ，ｙＩ，ｙＪ，ｋ）を次のように書くことができる。
【０２４７】
【数６５】
0006468570.tif 000066
..............（式６１）
【０２４８】
ここでｚＩ、ｚＪは次の式を満たす。
【０２４９】
【数６６】
0006468570.tif 000067
..............（式６２）
【０２５０】
さらに、ｘ＝０以外ではデータが無いので、φは次のように書ける。
【０２５１】
【数６７】
0006468570.tif 000068
..............（式６３）
【０２５２】
すると、（式６１）は次のようになる。
【０２５３】
【数６８】
0006468570.tif 000069
..............（式６４）
【０２５４】
この（式６４）の右辺には、ｋｘが含まれていない。しかし、ある角度θでのデータであることを考慮して、右辺を次の（式６５）のような関数で表す。
【０２５５】
【数６９】
0006468570.tif 000070
..............（式６５）
【０２５６】
この記号を用いると、（式５８）から次の（式６６）が得られる。
【０２５７】
【数７０】
0006468570.tif 000071
.............（式６６）
【０２５８】
（式６６）を次の（式６７）のように書き直す。
【０２５９】
【数７１】
0006468570.tif 000072
..............（式６７）
【０２６０】
両辺のフーリエ変換をとると、次の（式６８）が得られる。
【０２６１】
【数７２】
0006468570.tif 000073
.......（式６８）
【０２６２】
積分すると、
【数７３】
0006468570.tif 000074
..........（式６９）
【０２６３】
積分すると、次の（式７０）が得られる。
【０２６４】
【数７４】
0006468570.tif 000075
..............（式７０）
【０２６５】
ここで、
【数７５】
0006468570.tif 000076
は、次の（式７１）のように得られる。
【０２６６】
【数７６】
0006468570.tif 000077
............（式７１）
【０２６７】
さらに、全てのＩ、Ｊに関して和を求めると、次の（式７２）が得られる。
【０２６８】
【数７７】
0006468570.tif 000078
......（式７２）
【０２６９】
偏微分方程式（式４６）の解は、次の（式７３）のようになる。
【０２７０】
【数７８】
0006468570.tif 000079
.........（式７３）
【０２７１】
この（式７３）においてｙ１→ｙ、ｙ２→ｙ及びｚ１＝ｚ２＝ｚとおくと、映像化関数は、次の（式７４）のようになる。
【０２７２】
【数７９】
0006468570.tif 000080
.........（式７４）
【０２７３】
さらに変形して、次の（式７５）が得られる。
【０２７４】
【数８０】
0006468570.tif 000081
..（式７５）
【０２７５】
各θで得られた結果を積分することにより、次の（式７６）で示される３次元再構成画像が得られる。
【０２７６】
【数８１】
0006468570.tif 000082
....（式７６）
【０２７７】
ここで、接空間で計算された結果を全体座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）へ変換する。ｙ軸の（Ｘ，Ｙ）平面への射影をｙ’とすると、次の（式７７）が成立する。
【０２７８】
【数８２】
0006468570.tif 000083
.........（式７７）
【０２７９】
さらに、（ｘ，ｙ’）から（Ｘ，Ｙ）へ変換する式は、次の（式７８）のようになる。
【０２８０】
【数８３】
0006468570.tif 000084
.............（式７８）
【０２８１】
この変換公式を、次の（式７９）へ適用していく。
【０２８２】
【数８４】
0006468570.tif 000085
...........（式７９）
【０２８３】
さらに、次の（式８０）に示す変数を導入する。
【０２８４】
【数８５】
0006468570.tif 000086
..............（式８０）
【０２８５】
上の（式７９）は、次の（式８１）のようになる。
【０２８６】
【数８６】
0006468570.tif 000087
..............（式８１）
【０２８７】
さらに、スペクトラム領域で次の（式８２）に示す変数変換（逆変換）を行う。
【０２８８】
なお、以下の（式８２）および（式８３）で使用する変数ξ、η、ζは、図７および（式３６）等で使用したＰ点の座標（ξ，η，ζ）ではなく、変数変換のために新たに用いた変数である。
【０２８９】
【数８７】
0006468570.tif 000088
..............（式８２）
【０２９０】
この逆変換は、次の（式８３）で与えられる。
【０２９１】
【数８８】
0006468570.tif 000089
..............（式８３）
【０２９２】
角度θにおける再構成関数は、次の（式８４）のようになる。
【０２９３】
【数８９】
0006468570.tif 000090
【０２９４】
..............（式８４）
ここで、被積分項に現れる関数は次の（式８５）のようになる。
【０２９５】
【数９０】
0006468570.tif 000091
..............（式８５）
【０２９６】
ここで、ｋｘ、ｋｙ１、ｋｙ２、ｋｚは（式３０）、（式３３）のようにξ、η、ζ、ｋｙｏの関数であるから、フーリエ変換だけを用いて、角度θの局所座標におけるデータを全体座標へ変換できる。全体座標へ変換するには次の（式８６）を用いる。つまり、最後に角度θで積分して、映像化関数が得られる。
【０２９７】
【数９１】
0006468570.tif 000092
.............（式８６）
【０２９８】
この映像化関数により、物体の内部情報に関する画像を再構成する。したがって、物体内部の欠陥等、物体の内部情報に関する画像を汎用的かつ高速に映像化することができる。また、画像を再構成するステップにおいて、関数φの設定は、３次元空間を対象に行われるので、曲率の大きい曲面を有する対象物の内部情報をより精度よく高速に映像化することができる。
【０２９９】
以上、本実施の形態に係る散乱トモグラフィ方法は、曲面上に任意にセンサ素子を配置した解析モデルにおいて逆問題用の偏微分方程式を設定し、これを解くことで、映像化関数を得ている。これにより、物体に放射した波動の散乱波を解析する散乱トモグラフィ方法において、曲率の大きい曲面を有する対象物の内部情報を、汎用的かつ高速に映像化することができる。
【０３００】
特に、本実施の形態では、マルチパスアレイレーダのセンサ部が曲線状の一次元センサアレイである場合の散乱トモグラフィ方法における映像化関数を導出している。したがって、この映像化関数により、実施の形態１に示した、マルチパスアレイレーダのセンサ部が一次元センサアレイである場合よりもより広い回転対称面で計測し、再構成画像を得ることができる。
【０３０１】
（実施の形態３）
次に、本発明の実施の形態３について説明する。本実施の形態では、実施の形態１および２に示したマルチパスアレイレーダ２０におけるセンサ部３０として、超広帯域用アンテナを使用したアンテナシステム１００を用いた散乱トモグラフィ装置の一例として、マンモグラフィ装置について説明する。
【０３０２】
一般に、広帯域アンテナにおいては、誘電体基板の表裏面に形成された導体パターンによりアンテナが構成されている。詳細には、誘電体基板の表面には、銅箔の導体パターンによる一対のアンテナ素子が、対称に配置されている。これらの一対のアンテナ素子は、誘電体基板に配置された積層バラン等のバランを介して、同軸線路に接続されている。
【０３０３】
ここで、バランとは、平衡−不平衡変換器のことであり、平衡と不平衡の状態にある電気信号を変換するための素子である。例えば、ダイポールアンテナなど完全に平衡（電気的に対称）な状態にあるアンテナを、不平衡な状態にある同軸ケーブルに接続するために用いられる。
【０３０４】
５ＧＨｚ以下の周波数帯域で使用されるバランは、通常、コイル型トランスを用いて構成される。しかし、より高い周波数帯域、例えば１０ＧＨｚ以上の高周波帯域に対応するコイル型トランスを製作することは、コイルの巻数や大きさ等の点から困難であるため、高周波帯域に対応するバランを実現することは難しい。そのため、バランを用いてＵＷＢ（ウルトラワイドバンド）等の広帯域に対応するアンテナを実現することは難しい。
【０３０５】
以下に説明するアンテナシステム１００は、バランを用いることなくアンテナ素子に信号を伝送することができるので、ＵＷＢ等の広帯域に対応するアンテナを実現することができる。したがって、超広帯域の周波数を利用して、高速で、かつ、周波数帯域がコイルの巻数および大きさによって制限されない精度のよいマンモグラフィ装置を実現することができる。
【０３０６】
はじめに、本実施の形態に係るアンテナシステム１００の構成について説明する。上述したマンモグラフィ装置は、生体の乳房を被検査体とし、当該被検査体に高周波であるマイクロ波信号を送信し、反射した散乱波データを受信する。
【０３０７】
図８は、アンテナシステム１００の構成を示す概略図である。
【０３０８】
図８に示すように、本実施の形態に係るアンテナシステム１００は、ケース３３に収容された被検査体にマイクロ波等の波動を送信するアレイアンテナ３７と、符号発生器３１ａと、受信回路３２ａと、制御装置１３６と、アンテナ回転信号生成器１３８と、画像再構成部４０と、画像表示部５０とを備えている。
【０３０９】
アレイアンテナ３７は、図８に示すように、送信アンテナ素子３６ａと受信アンテナ素子３６ｂとをそれぞれ複数個備えている。送信アンテナ素子３６ａと受信アンテナ素子３６ｂとは、一直線状に交互に配置されている。なお、送信アンテナ素子３６ａと受信アンテナ素子３６ｂとは一直線状に交互に配置される構成に限らず、送信アンテナ素子３６ａのみが一直線状に配置された送信用アレイアンテナと受信アンテナ素子３６ｂのみが一直線状に配置された受信用アレイアンテナとを並列に配置した構成であってもよい。
【０３１０】
また、図８に示すように、アレイアンテナ３７は、例えば被検査体である乳房が内部に収容される、略円錐状の形状を有するケース３３に対して、ケース３３の略円錐状の母線に沿って配置される。アレイアンテナ３７は、ケース３３の略円錐状の頂点を中心に、ケース３３のまわりを回転する。このとき、定められた回転角ごとに、アレイアンテナ３７を構成する送信アンテナ素子３６ａから、ケース３３へ収容された被検査体へ波動が送信される。
【０３１１】
また、受信アンテナ素子３６ｂは、後に説明するケース３３の内部に収容された被検査体の生体情報に対応した散乱波データとなる受信信号を受信する。受信アンテナ素子３６ｂは、例えば、マルチスタティック散乱データと呼ばれる散乱波データを得る。
【０３１２】
また、送信アンテナ素子３６ａは、同軸ケーブル１３０ａを介して、符号発生器３１ａに接続されている。受信アンテナ素子３６ｂは、同軸ケーブル１３０ｂを介して、受信回路３２ａに接続されている。
【０３１３】
符号発生器３１ａは、Ｎチャンネルの符号発生器であり、ＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ−Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ  Ｇａｔｅ  Ａｒｒａｙ）で構成される。符号発生器３１ａは、後に詳述する制御装置１３６から送信アンテナ素子３６ａへ、符号化された送信信号（ＲＦ信号）を送信する。送信アンテナ素子３６ａへ入力される信号（ＲＦ信号）は、デジタル符号化系列である。ＦＰＧＡで構成される符号発生器３１ａの内蔵スイッチにより、複数の送信アンテナ素子３６ａが１つずつ（１チャンネルずつ）順に選択され、送信信号が送信される。なお、符号発生器３１ａは、実施の形態１に示した送信部３１に含まれる。送信部３１は、符号発生器３１ａのみ備えてもよいし、符号発生器３１ａと共に他の構成を備えてもよい。
【０３１４】
受信回路３２ａは、Ｎチャンネルの受信回路である。受信回路３２ａは、アレイアンテナ３７の定められた回転角ごとに、アレイアンテナ３７を構成する受信アンテナ素子３６ｂからマルチスタティック散乱データと呼ばれる散乱波データとなる波動信号を得る。なお、受信回路３２ａは、実施の形態１に示した受信部３２に含まれる。
【０３１５】
なお、符号発生器３１ａおよび受信回路３２ａは、それぞれ、本発明における信号生成部および受信部に相当する。
【０３１６】
制御装置１３６は、符号発生器３１ａに送信する送信信号の制御、および、受信回路３２ａで受信された受信信号の、散乱波データへの変換を行う。制御装置１３６は、例えばコンピュータで構成される。なお、制御装置１３６は、コンピュータ以外の計算機、Ａ／Ｄ変換器、メモリ等を備えていてもよい。
【０３１７】
アンテナ回転信号生成器１３８は、アレイアンテナ３７を定められた回転角ごとに回転するためのアンテナ回転信号を生成する。アンテナ回転信号生成器１３８は、生成したアンテナ回路信号を制御装置１３６に伝送する。制御装置１３６は、アレイアンテナ３７にアンテナ回転信号を与える。これにより、アレイアンテナ３７は、ケース３３の周囲を回転する。
【０３１８】
画像再構成部４０は、散乱トモグラフィという演算方法を行うための回路である。散乱トモグラフィとは、いわゆる逆方向問題を利用して、波動を物体に照射したときの散乱波を観測し解析して物体内部の情報を映像化するという方法（散乱トモグラフィ）である。画像再構成部４０は、制御装置１３６から送信された散乱波データから、ケース３３に収容された被検査体の内部情報を映像化するための映像化信号を生成する。
【０３１９】
生体等のフレキシブルな形状の物体内部の情報を映像化するには、例えば、物体の曲面形状等の条件が変わるたびに、理論や装置内部の構造等を変えてデータを再取得したり、取得したデータを補正したりする必要がある。そのため、逆方向問題を利用して物体内部の情報を映像化する方法は、汎用的な使用が難しいが、散乱トモグラフィは、汎用的に使用できる方法である。画像再構成部４０は、本発明における画像再構成部に相当する。
【０３２０】
画像表示部５０は、モニタ画面であり、画像再構成部４０で演算されたデータを、映像として出力するものである。
【０３２１】
図９は、送信用アレイアンテナの構成を示す概略図である。
【０３２２】
図９に示すように、送信用アレイアンテナは、複数の送信アンテナ素子３６ａが一直線状に配置された構成である。各送信アンテナ素子３６ａは、それぞれ、差動アンプ１５０と、同軸ケーブル１５２ａおよび１５２ｂと、アンテナ素子１５４ａおよび１５４ｂと、抵抗１５６（図１１参照）とを備えている。各送信アンテナ素子３６ａにおいて、差動アンプ１５０の一の入力端子には、同軸ケーブル１３０ａが共通に接続されている。
【０３２３】
これにより、符号発生器３１ａで生成された符号が、同軸ケーブル１３０ａを介して、各送信アンテナ素子３６ａに順に伝送される。したがって、各送信アンテナ素子３６ａは、順に、アンテナ素子１５４ａおよび１５４ｂから信号を送信する。
【０３２４】
図１０は、受信用アレイアンテナの構成を示す概略図である。
【０３２５】
図１０に示すように、受信用アレイアンテナは、複数の受信アンテナ素子３６ｂが一直線状に配置された構成である。各受信アンテナ素子３６ｂは、それぞれ、差動アンプ１６０と、ミキサ１６１と、同軸ケーブル１６２ａおよび１６２ｂと、アンテナ素子１６４ａおよび１６４ｂと、抵抗１６６（図１３参照）とを備えている。各受信アンテナ素子３６ｂにおいて、差動アンプ１６０の出力端子には、ミキサ１６１を介して同軸ケーブル１３０ｂが共通に接続されている。
【０３２６】
これにより、アンテナ素子１６４ａおよび１６４ｂで受信された信号が、同軸ケーブル１３０ｂを介して、受信回路３２ａに順に伝送される。これにより、各受信アンテナ素子３６ｂは、順に、受信回路３２ａにより受信信号を検波する。
【０３２７】
次に、送信アンテナ素子３６ａの構成について、より詳細に説明する。
【０３２８】
図１１は、送信アンテナ素子３６ａの構成を示す概略図である。
【０３２９】
図１１に示すように、送信アンテナ素子３６ａは、上記したように、差動アンプ１５０と、同軸ケーブル１５２ａおよび１５２ｂと、アンテナ素子１５４ａおよび１５４ｂと、抵抗１５６（図１１参照）とを備えている。
【０３３０】
差動アンプ１５０は、複数の半導体素子、例えば、複数のトランジスタで構成される完全差動型アンプである。完全差動型アンプとは、入力端子２つと出力端子２つの計４つの端子を有することにより、入出力のいずれにおいても差動動作するアンプである。送信アンテナ素子３６ａにおいて、差動アンプ１５０の一の入力端子は、同軸ケーブル１３０ａに接続されている。差動アンプ１５０の他の入力端子は、接地されている。
【０３３１】
また、差動アンプ１５０の一の出力端子は、同軸ケーブル１５２ａの内部導体（芯線）に接続され、他の出力端子は、同軸ケーブル１５２ｂの内部導体（芯線）に接続されている。同軸ケーブル１５２ａの内部導体は、アンテナ素子１５４ａに接続され、同軸ケーブル１５２ｂの内部導体はアンテナ素子１５４ｂに接続されている。また、同軸ケーブル１５２ａおよび１５２ｂの外部導体は、いずれも接地されている。
【０３３２】
また、アンテナ素子１５４ａおよび１５４ｂは、例えば、ボウタイアンテナを構成するものである。アンテナ素子１５４ａおよび１５４ｂには、それぞれ、抵抗１５６が設けられている。抵抗１５６は、アンテナ素子１５４ａおよび１５４ｂの終端抵抗である。抵抗１５６の一端は、アンテナ素子１５４ａおよび１５４ｂに接続され、抵抗１５６の他端は接地されている。
【０３３３】
この送信アンテナ素子３６ａにおいて、同軸ケーブル１３０ａのような不平衡伝送路を通して差動アンプ１５０に波動信号が入ってくるとする。この信号は、完全差動増幅器である差動アンプ１５０の１つの入力端子へ入力される。なお、差動アンプ１５０の他の入力端子は接地している。このとき、この差動アンプ１５０の２つの出力端子からは、それぞれ互いに１８０度位相の異なる信号が増幅されて、差動アンプ１５０から出力される。差動アンプ１５０から出力された信号は、同軸ケーブル１５２ａおよび１５２ｂを介して、アンテナ素子１５４ａおよび１５４ｂから出力される。
【０３３４】
なお、差動アンプ１５０は、本実施の形態における第１のアクティブ型平衡回路に相当する。アンテナ素子１５４ａおよび１５４ｂは、それぞれ本実施の形態における第１のアンテナ素子および第２のアンテナ素子に相当する。抵抗１５６は、本発明における第１の抵抗素子に相当する。送信アンテナ素子３６ａは、本発明における第１の広帯域用アンテナに相当する。
【０３３５】
また、同軸ケーブル１５２ａおよび１５２ｂは、必ずしも必要ではなく、同軸ケーブル１５２ａおよび１５２ｂの代わりに、他の種類のケーブルを用いてもよい。この場合、他の種類のケーブルは、直接アンテナ素子１５４ａおよび１５４ｂへ接続されてもよい。
【０３３６】
次に、上記した送信アンテナ素子３６ａをＵＷＢ用の送信アンテナとして用いるための構成について説明する。上記した送信アンテナ素子３６ａをＵＷＢ用の送信アンテナとして用いるには、例えば、アンテナ素子の終端抵抗、電波吸収体、導体カバー等、ＵＷＢに適した構成とする必要がある。よって、以下、実用的なＵＷＢ用の送信アンテナの構成について説明する。
【０３３７】
図１２は、送信用ＵＷＢアンテナの構成を示す概略図である。
【０３３８】
図１２に示すように、送信用ＵＷＢアンテナは、基板１５３上に、図１１に示したアンテナ素子１５４ａおよび１５４ｂと、抵抗１５６とが形成されている
【０３３９】
アンテナ素子１５４ａおよび１５４ｂは、入力端子が互いに向かい合うように形成されている。アンテナ素子１５４ａの出力端子側の端からアンテナ素子１５４ｂの出力端子側の端までの距離は、１／２波長程度である。
【０３４０】
また、抵抗１５６は、基板１５３のアースに接続されている。アンテナ素子１５４ａおよび１５４ｂの終端抵抗である抵抗１５６の抵抗値は、一例として１００〜２００Ωである。
【０３４１】
また、アンテナ素子１５４ａおよび１５４ｂが形成された基板１５３の上には、アンテナ素子１５４ａおよびアンテナ素子１５４ｂのそれぞれを覆うように、電波吸収体１５７が配置されている。電波吸収体１５７は、例えば、フェライトで構成されている。
【０３４２】
さらに、アンテナ素子１５４ａを覆う電波吸収体１５７とアンテナ素子１５４ｂを覆う電波吸収体１５７との間には、基板１５３に対して垂直に基板１５５が設けられている。基板１５５には、差動アンプ１５０が形成されている。
【０３４３】
差動アンプ１５０の２つの出力端子は、それぞれアンテナ素子１５４ａおよび１５４ｂの入力端子に接続されている。また、差動アンプ１５０の入力端子は、同軸ケーブル１５９に接続されている。
【０３４４】
さらに、基板１５３、基板１５３の上に構成されたアンテナ素子１５４ａおよび１５４ｂ、基板１５５、差動アンプ１５０および電波吸収体１５７を覆うように、金属ケース１５８が配置されている。基板１５３と基板１５５とは、金属ケース１５８と接続されるため、接地される構成となっている。この構成により、外部からのノイズの影響を低減しつつ、ＵＷＢ用の送信アンテナを実現することができる。
【０３４５】
次に、受信アンテナ素子３６ｂについて、より詳細に説明する。
【０３４６】
図１３は、受信アンテナ素子３６ｂの構成を示す概略図である。
【０３４７】
図１３に示すように、受信アンテナ素子３６ｂは、差動アンプ１６０と、ミキサ１６１と、同軸ケーブル１６２ａおよび１６２ｂと、アンテナ素子１６４ａおよび１６４ｂと、抵抗１６６（図１３参照）とを備えている。
【０３４８】
差動アンプ１６０は、複数の半導体素子で構成される差動アンプである。差動アンプ１６０は、入力端子２つと出力端子１つの端子を有する。受信アンテナ素子３６ｂにおいて、差動アンプ１６０の出力端子は、ミキサ１６１を介して同軸ケーブル１３０ｂに接続されている。
【０３４９】
また、差動アンプ１６０の一の入力端子は、同軸ケーブル１６２ａの内部導体（芯線）に接続され、他の入力端子は、同軸ケーブル１６２ｂの内部導体（芯線）に接続されている。同軸ケーブル１６２ａの内部導体は、アンテナ素子１６４ａに接続され、同軸ケーブル１６２ｂの内部導体はアンテナ素子１６４ｂに接続されている。
【０３５０】
さらに、同軸ケーブル１６２ａおよび１６２ｂの外部導体は、いずれも接地されている。さらに、アンテナ素子１６４ａおよび１６４ｂには、それぞれ、抵抗１６６の一端が接続されている。また、抵抗１６６の他端は接地されている。
【０３５１】
このような構成により、アンテナ素子１６４ａおよび１６４ｂにより受信された信号は、同軸ケーブル１６２ａおよび１６２ｂを介して、差動アンプ１６０の入力端子に入力される。アンテナ素子１６４ａおよび１６４ｂにより受信された信号（ＲＦ信号）は、デジタル符号化系列であり、Ｎチャンネル同時に検波されるか、外部スイッチにより１つの検波回路へ誘導されて検波される。
【０３５２】
また、差動アンプ１６０の出力端子には、ミキサ１６１が接続されている。ミキサ１６１は、差動アンプ１６０の出力に送信周波数の基準ローカル信号（ＬＯ信号）を混合して中間周波数帯（ＩＦ）に変換した、ＩＦ信号を出力する。すなわち、ミキサ１６１は、受信された周波数信号を周波数変換して出力する。ミキサ１６１では、送信用符号と同じ符号を遅延させ、遅延ビット数を制御された検波用符号がミキサ１６１のＬＯ信号として用いられる。ミキサ１６１から出力された信号（検波された信号）は、ＩＦフィルター及びＩＦ増幅器（図示せず）を通して、ＩＦ信号として制御装置１３６のＡ／Ｄ変換器（図示せず）へ入力され、メモリ（図示せず）に記録される。
【０３５３】
なお、差動アンプ１６０は、本実施の形態における第２のアクティブ型平衡回路に相当する。アンテナ素子１６４ａおよび１６４ｂは、それぞれ本実施の形態における第３のアンテナ素子および第４のアンテナ素子に相当する。抵抗１６６は、本発明における第２の抵抗素子に相当する。受信アンテナ素子３６ｂは、本発明における第２の広帯域用アンテナに相当する。
【０３５４】
以上は、受信アンテナ素子３６ｂで受信した信号と送信アンテナ素子３６ａから送信された送信信号の相互相関をとるプロセスである。相互相関の最終プロセスは、計算機（図示せず）で行われ、数学的にはパルス応答と同じ結果が得られる。
【０３５５】
なお、差動アンプ１５０および差動アンプ１６０には、同一の構成の完全差動アンプを用いてもよい。この場合、送信アンテナ素子３６ａに用いられる差動アンプ１５０としては、入力端子として、当該完全差動アンプの２本の入力端子のうちの１本を使用し、他の１本を接地すればよい。また、受信アンテナ素子３６ｂに用いられる差動アンプ１６０としては、出力端子として、当該完全差動アンプの２本の出力端子のうちの１本を使用し、他の１本を終端すればよい。
【０３５６】
次に、上記した受信アンテナ素子３６ｂをＵＷＢ用の受信アンテナとして用いるための構成について説明する。
【０３５７】
図１４は、受信用ＵＷＢアンテナの構成を示す概略図である。
【０３５８】
受信用ＵＷＢアンテナの構成は、上記した送信用ＵＷＢアンテナの構成とほぼ同様である。図１４に示すように、受信用ＵＷＢアンテナは、基板１６３上に、図１３に示したアンテナ素子１６４ａおよび１６４ｂと、抵抗１６６とが形成されている。
【０３５９】
アンテナ素子１６４ａおよび１６４ｂは、出力端子が互いに向かい合うように形成されている。アンテナ素子１６４ａの入力端子側の端からアンテナ素子１６４ｂの入力端子側の端までの距離は、１／２波長程度である。
【０３６０】
抵抗１６６は、基板１６３のアースに接続されている。アンテナ素子１６４ａおよび１６４ｂの終端抵抗である抵抗１６６の抵抗値は、一例として１００〜２００Ωである。
【０３６１】
また、アンテナ素子１６４ａおよび１６４ｂが形成された基板１６３の上には、アンテナ素子１６４ａおよびアンテナ素子１６４ｂのそれぞれを覆うように、電波吸収体１６７が配置されている。電波吸収体１６７は、例えば、フェライトで構成されている。
【０３６２】
さらに、アンテナ素子１６４ａを覆う電波吸収体１６７とアンテナ素子１６４ｂを覆う電波吸収体１６７との間には、基板１６３に対して垂直に基板１６５が設けられている。基板１６５には、差動アンプ１６０が形成されている。
【０３６３】
差動アンプ１６０の２つの入力端子は、それぞれアンテナ素子１６４ａおよび１６４ｂの出力端子に接続されている。また、差動アンプ１６０の出力端子は、同軸ケーブル１６９に接続されている。さらに、同軸ケーブル１６９には、ミキサ１６１（図示せず）が接続される。
【０３６４】
さらに、基板１６３、基板１６３の上に構成されたアンテナ素子１６４ａおよび１６４ｂ、基板１６５、差動アンプ１６０および電波吸収体１６７を覆うように、金属ケース１６８が配置されている。基板１６３と基板１６５とは、金属ケース１６８と接続されるため、接地される構成となっている。この構成により、外部からのノイズの影響を低減しつつ、ＵＷＢ用の受信アンテナを実現することができる。
【０３６５】
次に、上記したアンテナシステム１００をマンモグラフィ装置として用いる場合の、画像再構成部４０における解析モデルについて簡単に説明する。
【０３６６】
図１５は、本実施の形態に係るケース３３表面の解析モデルを示す図である。
【０３６７】
ケース３３は、上述したように、略円錐状の形状を有し、略円錐状の母線に沿って本実施の形態にかかるアレイアンテナ３７が配置される。アレイアンテナ３７を構成する送信アンテナ素子３６ａおよび受信アンテナ素子３６ｂの大きさは、一例として、５ｍｍ〜１０ｍｍ程度である。
【０３６８】
検査時には、送信アンテナ素子３６ａからケース３３に収容された被検査体に対してマイクロ波が送信される。マイクロ波の周波数は、一例として、０．４〜１２．０ＧＨｚである。そして、ケース３３に収容された被検査体で反射されたマイクロ波は、受信アンテナ素子３６ｂで受信される。ケース３３に収容された被検査体に欠陥（例えば、癌細胞など）がある場合には、対応した受信信号が得られる。この動作を、全ての送信アンテナ素子３６ａおよび受信アンテナ素子３６ｂにより順に行う。さらに、アレイアンテナ３７を、所定の角度回転させて同様に検査することにより、ケース３３に収容された被検査体内の欠陥について、立体的な位置情報を得ることができる。
【０３６９】
なお、マンモグラフィの空間分解能は、送信アンテナ素子３６ａおよび受信アンテナ素子３６ｂの大きさを、上記した５ｍｍ〜１０ｍｍ程度とし、マイクロ波を１０ＧＨｚとした場合、１．９７ｍｍ程度である。したがって、本実施の形態にかかるアンテナシステムをマンモグラフィ装置として使用すると、高速かつ高分解能な検査を行うことができる。
【０３７０】
以上、上述したアンテナシステム１００によると、超広帯域用アンテナにおいて、コイル型トランスで構成されるバランを用いることがないので、送受信信号の周波数帯域がコイルの巻数および大きさによって制限されることがない。また、バランの代替として、半導体素子で構成され、２つの入力端子と２つの出力端子とを有する完全差動型アンプを使用するので、信号の送受信を高速に行うことができる。したがって、高速で、かつ、周波数帯域がコイルの巻数および大きさによって制限されない、超広帯域用アンテナを提供することができる。本実施の形態にかかる超広帯域用アンテナによると、例えば、直流から１０ＧＨｚ以上の超高周波にまで対応可能である。これにより、高速で、かつ、精度のよいマンモグラフィ装置を実現することができる。
【０３７１】
なお、本実施の形態にかかる送信アンテナ素子３６ａに使用した差動アンプ１５０は、上記したアンテナシステムおよびマンモグラフィに限らず、例えば、図８に示した符号発生器３１ａを構成するＦＰＧＡ内に使用してもよい。
【０３７２】
すなわち、差動アンプ１５０として使用した完全差動アンプをＦＰＧＡの出力端子に取り付けることにより、ＦＰＧＡにおいて１８０度位相の異なる一対の信号を出力することができる。
【０３７３】
例えば、１ＧＨｚ以下の動作クロックで動くＦＰＧＡを基礎として、スペクトラム領域で最高１２ＧＨｚの信号を生成できるデジタル符号生成器を実現しようとする場合、１０ｂｉｔの並列信号として符号を生成しＰａｒａｌｌｅｌ−Ｓｅｒｉｅｓ変換して１０倍の速度１０Ｇｂｐｓ(ギガビット/秒）の信号を生成する。このとき、出力端に完全差動増幅器を取り付けることにより、ＦＰＧＡのメモリから並列で符号を読み出し、最終的にはシリアルの高速信号を生成することができる。よって、本実施の形態にかかる差動アンプ１５０は送信アンテナ素子３６ａに使用する以外にも、高速符号生成器の構成としても使用することができる。
【０３７４】
（変形例）
次に、本発明の実施の形態の変形例について、図１６Ａおよび図１６Ｂを用いて説明する。
【０３７５】
本発明に係るアレイアンテナは、上述した配置に限らず、図１６Ａのような配置であってもよい。すなわち、図１６Ａに示すように、アレイアンテナ２３７において、アンテナ素子２３６を構成する送信アンテナ２３６ａと受信アンテナ２３６ｂとが、母線を挟んでそれぞれライン状に配置され、かつ、送信アンテナ２３６ａと受信アンテナ２３６ｂとが、半個分ずつずれた位置に配置されてもよい。
【０３７６】
また、アレイアンテナは、図１６Ｂに示すような構成であってもよい。すなわち、図１６Ｂに示すように、アレイアンテナ３３７において、アンテナ素子３３６を構成する送信アンテナ３３６ａと受信アンテナ３３６ｂとが、一母線上にライン状に交互に配置されてもよい。
【０３７７】
また、送信アンテナと受信アンテナとの配置は、これに限らず、送信アンテナと受信アンテナとで構成されるアレイアンテナが一の線上に構成されるのであれば、どのような配置であってもよい。
【０３７８】
なお、上述した演算式、および、演算式の導出手順は、一例であって、別の演算式、および、別の導出手順が用いられてもよい。
【０３７９】
また、上述した実施の形態では、波動としてマイクロ波を用いたが、マイクロ波に限らず、他の周波数帯域の電磁波または超音波であってもよいし、広帯域または超広帯域の電磁波または超音波であってもよい。また、本実施の形態では、マイクロ波を用いているため、所定の周波数を有する周期波を用いているが、波動として周期波に限らずパルス波を用いてもよい。
【０３８０】
また、上述した実施の形態では、対象物として生体、具体的には乳房を例に説明しているが、対象物は乳房に限らず、他の生体の構造、または、生体以外の物体構造であってもよい。例えば、円錐状のコンクリート支柱などの構造物であってもよい。
【０３８１】
以上、本発明に係る散乱トモグラフィ方法、散乱トモグラフィ装置および散乱トモグラフィ装置に含まれるアレイアンテナシステムについて、複数の実施の形態に基づいて説明したが、本発明は実施の形態に限定されるものではない。実施の形態に対して当業者が思いつく変形を施して得られる形態、および、複数の実施の形態における構成要素を任意に組み合わせて実現される別の形態も本発明に含まれる。
【０３８２】
例えば、散乱トモグラフィ装置において、特定の処理部が実行する処理を別の処理部が実行してもよい。例えば、散乱トモグラフィ装置に含まれるアレイアンテナシステムのみ、別の処理部が実行してもよい。また、散乱トモグラフィ方法において処理を実行する順番が変更されてもよいし、複数の処理が並行して実行されてもよい。
【０３８３】
また、上述した実施の形態に示したアレイアンテナシステムにおいて、送信アンテナ素子と受信アンテナ素子とは一直線状に交互に配置されている構成としたが、送信アンテナ素子と受信アンテナ素子とは一直線状に交互に配置される構成に限らず、送信アンテナ素子のみが一直線状に配置された送信用アレイアンテナと受信アンテナ素子のみが一直線状に配置された受信用アレイアンテナとを並列に配置した構成であってもよい。
【０３８４】
また、本発明の散乱トモグラフィ方法におけるステップは、コンピュータによって実行されることとしてもよい。そして、本発明は、散乱トモグラフィ方法に含まれるステップを、コンピュータに実行させるためのプログラムとして実現できる。さらに、本発明は、そのプログラムを記録したＣＤ−ＲＯＭ等の非一時的なコンピュータ読み取り可能な記録媒体として実現できる。
【０３８５】
また、散乱トモグラフィ装置に含まれる複数の構成要素は、集積回路であるＬＳＩとして実現されてもよい。これらの構成要素は、個別に１チップ化されてもよいし、一部または全てを含むように１チップ化されてもよい。ここでは、ＬＳＩとしたが、集積度の違いにより、ＩＣ（Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ  Ｃｉｒｃｕｉｔ）、システムＬＳＩ、スーパーＬＳＩまたはウルトラＬＳＩと呼称されることもある。
【０３８６】
また、集積回路化の手法はＬＳＩに限るものではなく、専用回路または汎用プロセッサで実現してもよい。プログラムすることが可能なＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ  Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ  Ｇａｔｅ  Ａｒｒａｙ）、または、ＬＳＩ内部の回路セルの接続および設定を再構成可能なリコンフィギュラブル・プロセッサを利用してもよい。
【０３８７】
さらには、半導体技術の進歩または派生する別技術によりＬＳＩに置き換わる集積回路化の技術が登場すれば、当然、その技術を用いて、散乱トモグラフィ装置に含まれる構成要素の集積回路化を行ってもよい。
【産業上の利用可能性】
【０３８８】
本発明に係る散乱トモグラフィ方法および散乱トモグラフィ装置は、曲率の大きい対象物に対する検査に有用であり、例えば、医療装置、コンクリート内部の鉄筋腐食の検査、および、被災地における鉄筋構造物の耐震検査等に適用可能である。
【符号の説明】
【０３８９】
２０  マルチパスアレイレーダ（散乱トモグラフィ装置）
３０  センサ部
３１  送信部
３１ａ  符号発生器（送信部）
３２  受信部
３２ａ  受信回路（受信部）
３３  ケース
３６  アンテナ素子
３６ａ  送信アンテナ素子（送信アンテナ素子、第１の広帯域用アンテナ）
３６ｂ  受信アンテナ素子（受信アンテナ素子、第２の広帯域用アンテナ）
３７  リニアアレイアンテナ
４０  画像再構成部
５０  画像表示部
６０ａ、６０ｂ  円錐体
７０ａ、７０ｂ  基準平面
８０ａ、８０ｂ  接平面
１００  アンテナシステム
１３０ａ、１３０ｂ、１５２ａ、１５２ｂ、１５９、１６２ａ、１６２ｂ、１６９  同軸ケーブル
１３６  制御装置
１３８  アンテナ回転信号生成器
１５０  差動アンプ（第１のアクティブ型平衡回路）
１５４ａ  アンテナ素子（第１のアンテナ素子）
１５４ｂ  アンテナ素子（第２のアンテナ素子）
１５３、１５５、１６３、１６５  基板
１５６  抵抗（第１の抵抗素子）
１５７、１６７  電波吸収体
１５８、１６８  金属ケース
１６０  差動アンプ（第２のアクティブ型平衡回路）
１６１  ミキサ
１６４ａ  アンテナ素子（第３のアンテナ素子）
１６４ｂ  アンテナ素子（第４のアンテナ素子）
１６６  抵抗（第２の抵抗素子）
２３６ａ、３３６ａ  送信アンテナ素子
２３６ｂ、３３６ｂ  受信アンテナ素子
２３７、３３７  アレイアンテナ
【図１】
0006468570.tif 000101
【図２】
0006468570.tif 000102
【図３】
0006468570.tif 000103
【図４】
0006468570.tif 000104
【図５】
0006468570.tif 000105
【図６】
0006468570.tif 000106
【図７】
0006468570.tif 000107
【図８】
0006468570.tif 000108
【図９】
0006468570.tif 000109
【図１０】
0006468570.tif 000110
【図１１】
0006468570.tif 000111
【図１２】
0006468570.tif 000112
【図１３】
0006468570.tif 000113
【図１４】
0006468570.tif 000114
【図１５】
0006468570.tif 000115
【図１６Ａ】
0006468570.tif 000116
【図１６Ｂ】
0006468570.tif 000117