(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
入力表色系の入力値を複数種類のインクで構成されるインク表色系のインク量セットに変換するための色変換テーブルを作成するステップをコンピューターに実行させるためのプログラムであって、
前記複数種類のインクのそれぞれのインク量を、前記複数種類のインクのうちの所定の３つのインク種により構成された仮想色空間の仮想色彩値へ変換する置換比率ベクトルを作成する置換比率ベクトル作成ステップと、
前記色変換テーブルの複数の格子点における前記入力表色系の入力値に対応する前記インク表色系の前記インク量に対応する前記仮想色空間の前記仮想色彩値を、前記置換比率ベクトルを用いて決定する仮想色彩値決定ステップと、
決定された前記仮想色彩値を用いて、前記複数の格子点のそれぞれに割り当てられる前記インク量の組み合わせを決定するインク量決定ステップと、をコンピューターに実行させ、
前記置換比率ベクトル作成ステップは、
前記仮想色空間の各軸の前記仮想色彩値が等量であるコンポジットベクトルを、機器非依存色空間における所定の無彩色ベクトルに近づけるように前記置換比率ベクトルを作成する、プログラム。
【請求項２】
請求項１に記載のプログラムであって、
前記置換比率ベクトル作成ステップは、
前記コンポジットベクトルを構成する各軸方向の基準ベクトルの大きさを変更することにより、前記コンポジットベクトルを前記所定の無彩色ベクトルに近づける、プログラム。
【請求項３】
請求項１に記載のプログラムであって、
前記置換比率ベクトル作成ステップは、
前記コンポジットベクトルを構成する各軸方向の基準ベクトルを回転することにより、前記コンポジットベクトルを前記所定の無彩色ベクトルに近づける、プログラム。
【請求項４】
請求項１から３のいずれか一項に記載のプログラムであって、
前記所定の無彩色ベクトルは、印刷媒体色の色彩値から一定の彩度値を引いた色彩値に対応するベクトルである、プログラム。
【請求項５】
請求項１から３のいずれか一項に記載のプログラムであって、
前記所定の無彩色ベクトルは、シアン、マゼンタ、イエローの３色を軸とするカラーサークルから選択された色を前記仮想色空間内で有するベクトルである、プログラム。
【請求項６】
入力表色系の入力値を複数種類のインクで構成されるインク表色系のインク量セットに変換するための色変換テーブルを作成する装置であって、
前記複数種類のインクのそれぞれのインク量を、前記複数種類のインクのうちの所定の３つのインク種により構成された仮想色空間の仮想色彩値へ変換する置換比率ベクトルを作成する置換比率ベクトル作成部と、
前記色変換テーブルの複数の格子点における前記入力表色系の入力値に対応する前記インク表色系の前記インク量に対応する前記仮想色空間の前記仮想色彩値を、前記置換比率ベクトルを用いて決定する仮想色彩値決定部と、
決定された前記仮想色彩値を用いて、前記複数の格子点のそれぞれに割り当てられる前記インク量の組み合わせを決定するインク量決定部と、を備え、
前記置換比率ベクトル作成部は、
前記仮想色空間の各軸の前記仮想色彩値が等量であるコンポジットベクトルを、機器非依存色空間における所定の無彩色ベクトルに近づけるように前記置換比率ベクトルを作成する、装置。
【請求項７】
入力表色系の入力値を複数種類のインクで構成されるインク表色系のインク量セットに変換するための色変換テーブルを作成する方法であって、
前記複数種類のインクのそれぞれのインク量を、前記複数種類のインクのうちの所定の３つのインク種により構成された仮想色空間の仮想色彩値へ変換する置換比率ベクトルを作成する工程と、
前記色変換テーブルの複数の格子点における前記入力表色系の入力値に対応する前記インク表色系の前記インク量に対応する前記仮想色空間の前記仮想色彩値を、前記置換比率ベクトルを用いて決定する工程と、
決定された前記仮想色彩値を用いて、前記複数の格子点のそれぞれに割り当てられる前記インク量の組み合わせを決定する工程と、を備え、
前記置換比率ベクトルを作成する工程は、
前記仮想色空間の各軸の前記仮想色彩値が等量であるコンポジットベクトルを、機器非依存色空間における所定の無彩色ベクトルに近づけるように前記置換比率ベクトルを作成する、方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、プリンターが吐出するインク量を決定するための色変換テーブルの作成方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
印刷装置では、入力されたカラー画像データに応じて吐出するインク量を決定する。カラー画像の色データと各色インク量との関係は、予め色変換テーブル（色変換ＬＵＴ（ＬＵＴ：Ｌｏｏｋ Ｕｐ Ｔａｂｌｅ））として記憶されており、印刷時には、色変換テーブルにしたがって各画素位置における各色のインク量を決定する（例えば、特許文献１，２参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００８−３０２６９９号公報
【特許文献２】特開２０１１−２２３３９２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
上記特許文献に記載された技術によると、印刷装置で使用される複数の有彩色のインクを混合して無彩色を表現する場合に、実際の印刷物上で無彩色に見えない場合があった。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明は、上述の課題を解決するためになされたものであり、インク量並びに色彩値の階調性を両立するために、以下の形態として実現することが可能である。
【０００６】
（１）本発明の一形態によれば、入力表色系の入力値を複数種類のインクで構成されるインク表色系のインク量セットに変換するための色変換テーブルを作成するステップをコンピューターに実行させるためのプログラムが提供される。このプログラムは、前記複数種類のインクのそれぞれの前記インク量を、前記複数種類のインクのうちの所定の３つのインク種により構成された仮想色空間へ変換する置換比率ベクトルを作成する置換比率ベクトル作成ステップと、前記色変換テーブルの複数の格子点における前記入力表色系の入力値に対応する前記インク表色系のインク量に対応する前記仮想色空間の仮想色彩値を、前記置換比率ベクトルを用いて決定する仮想色彩値決定ステップと、決定された前記仮想色彩値を用いて、前記複数の格子点のそれぞれに割り当てられる前記インク量の組み合わせを決定するインク量決定ステップと、をコンピューターに実行させ、前記置換比率ベクトル作成ステップは、前記仮想色空間の各軸の仮想色彩値が等量であるコンポジットベクトルを、機器非依存色空間における所定の無彩色ベクトルに近づけるように前記置換比率ベクトルを作成する。
【０００７】
この形態の色変換テーブル作成プログラムによれば、インク量に対応する仮想色彩値を決定する際に、前記仮想色空間の各軸の仮想色彩値が等量であるコンポジットベクトルが、機器非依存表色系における無彩色ベクトル（無彩色に対応する仮想色彩値のベクトルを表し、以下、仮想無彩色ベクトルともいう）に近づくように調整される。その結果、このプログラムによって作成された色変換テーブルを用いて、入力表色系の入力値をインク量セットに変換すると、複数の有彩色のインクの組合わせで無彩色を表現する場合に、印刷物上で適切に（人が無彩色と認識するような色味に）無彩色を表現することができる。複数の有彩色のインクの組合わせで表現された無彩色を、「コンポジットグレー」，「コンポジットブラック」とも称する。
【０００８】
（２）上記形態の色変換テーブル作成プログラムにおいて、前記置換比率ベクトル作成ステップは、前記コンポジットベクトルを構成する各軸方向の基準ベクトルの大きさを変更することにより、前記コンポジットベクトルを前記無彩色ベクトルに近づけてもよい。このようにすると、容易にコンポジットグレー，コンポジットブラックの色味が調整される置換比率ベクトルを作成することができる。
【０００９】
（３）上記形態の色変換テーブル作成プログラムにおいて、前記置換比率ベクトル作成ステップは、前記コンポジットベクトルを構成する各軸方向の基準ベクトルを回転することにより、前記コンポジットベクトルを前記無彩色ベクトルに近づけてもよい。このようにしても、容易にコンポジットグレー，コンポジットブラックの色味が調整される置換比率ベクトルを作成することができる。
【００１０】
（４）上記形態の色変換テーブル作成プログラムにおいて、前記所定の無彩色ベクトルは、印刷媒体色の色彩値から一定の彩度値を引いた色彩値に対応するベクトルでもよい。このようにすると、印刷物上でコンポジットグレー，コンポジットブラックが無彩色として認識されやすい。
【００１１】
（５）上記形態の色変換テーブル作成プログラムにおいて、前記所定の無彩色ベクトルは、シアン、マゼンタ、イエローの３色を軸とするカラーサークルから選択された前記仮想色彩値を前記仮想色空間内で有するベクトルでもよい。このように選択された値を仮想色彩値とみなして選択すると、ユーザーの好みに応じて、コンポジットグレー，コンポジットブラックの色味を調整することができる。
【００１２】
本発明は、色変換テーブル作成プログラム以外の種々の形態で実現することも可能である。例えば、色変換テーブル作成方法、その方法を実施する各種装置、これらの各種装置を有するシステム、これらの各種装置の制御方法およびシステムを実現するためのコンピュータープログラム、そのコンピュータープログラムを記録した記録媒体、および、そのコンピュータープログラムを含み搬送波内に具現化されたデータ信号等の形態で実現できる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】第１実施形態の色変換テーブル作成装置の構成を示すブロック図である。
【図２】コンバーターの処理内容を示す説明図である。
【図３】インバースモデル初期テーブルの構成を示す説明図である。
【図４】色変換テーブルの構成とその初期入力値設定の例を示す説明図である。
【図５】色変換テーブルの作成処理の流れを示すフローチャートである。
【図６】入力格子点の分類を概念的に表す図である。
【図７】置換比率マトリックスの作成処理の流れを示すフローチャートである。
【図８】ベース置換比率マトリックスの補正方法を説明するための説明図である。
【図９】第１の仮想色彩値決定処理の詳細を示すフローチャートである。
【図１０】第１のインク量決定処理の詳細を示すフローチャートである。
【図１１】第２の仮想色彩値決定処理の処理の詳細を示すフローチャートである。
【図１２】第２のインク量決定処理の詳細を示すフローチャートである。
【図１３】第２のインク量決定処理を説明する説明図である。
【図１４】ステップＳ６１０における処理内容を示す説明図である。
【図１５】入力表色系色空間を表す図である。
【図１６】ステップＳ６２０の詳細を示すフローチャートである。
【図１７】第２のインク量決定処理におけるステップＳ６３０の詳細を示すフローチャートである。
【図１８】第２のインク量決定処理に利用される力学モデルを示す説明図である。
【図１９】コンポジットベクトルを回転させることにより、無彩色ベクトルと略一致させる処理を説明する説明図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
Ａ．第１実施形態：
Ａ１．色変換テーブル作成装置の構成：
図１は、本発明の第１実施形態の色変換テーブル作成装置１００の構成を示すブロック図である。本実施形態の色変換テーブル作成装置１００は、デバイスへの入力値を表すデバイス表色系の座標値を、プリンターに搭載した複数種類のインクの各色のインク量の組合わせに変換する色変換テーブルを作成する。本実施形態では、デバイス表色系としてＣＭＹＫ空間を例示する。
【００１５】
色変換テーブル作成装置１００は、色変換テーブル作成部１０と、メモリー１２と、コンバーター６０と、テーブル格納部７０と、入力Ｉ／Ｆ部８２と、出力Ｉ／Ｆ部８４と、を備えている。各部の機能は、メモリー１２に格納されたプログラム１４をコンピューターが実行することによってそれぞれ実現される。また、テーブル格納部７０は、ハードディスク装置などの記録媒体によって実現される。入力Ｉ／Ｆ部８２には、キーボードやマウス等の操作部９２が接続されており、出力Ｉ／Ｆ部８４には、液晶ディスプレイ等の表示部９４が接続されている。
【００１６】
色変換テーブル作成部１０は、置換比率ベクトル作成部２０と、仮想色彩値決定部３０と、インク量決定部４０と、テーブル作成部５０と、を備える。置換比率ベクトル作成部２０は、置換比率ベクトルを作成することにより、置換比率マトリックスを作成する。置換比率ベクトルは、インク量を仮想的な色空間へ変換するベクトルである。本実施形態では、機器非依存表色系としてＣＩＥ−Ｌａｂ表色系を使用する。なお、以下では、ＣＩＥ−Ｌａｂ表色系の色彩値を、単に「Ｌ*ａ*ｂ*値」または「Ｌａｂ値」とも呼ぶ。また、本実施形態では、仮想色空間を構成するインク色として、減法混色の３原色である濃シアン（Ｃ）、濃マゼンタ（Ｍ）、イエロー（Ｙ）の３色を選択し、仮想ＣＭＹ空間を構成している。本実施形態における置換比率マトリックスは、複数の有彩色のインクの組合わせで無彩色を表現する場合（いわゆる、コンポジットグレー、コンポジットブラック）に、印刷物上で適切に無彩色を表現できるように作成されている。置換比率マトリックスの作成処理については、後に詳述する。
【００１７】
仮想色彩値決定部３０は、置換比率マトリックス６１０を用いて、インク量に対応する仮想ＣＭＹ空間の色彩値（仮想色彩値）を決定する。
【００１８】
インク量決定部４０は、仮想色彩値を利用して、色変換テーブル７２０の格子点の入力座標値を表すのに適切なインク量を決定する。
【００１９】
テーブル作成部５０は、インク量決定部４０で決定されたインク量を、色変換テーブル７２０に登録して、色変換テーブル７２０を完成させる。
【００２０】
コンバーター６０は、置換比率マトリックス６１０を備え、置換比率マトリックス６１０に基づいてインク量セットを仮想ＣＭＹ値に変換する。これらの各部の機能については後述する。
【００２１】
テーブル格納部７０は、インバースモデル初期テーブル７１０、色変換テーブル７２０を格納する。インバースモデル初期テーブル７１０は、仮想ＣＭＹ空間の色彩値（仮想ＣＭＹ値）を入力とし、インク量を出力とする色変換テーブルである。インク量は、例えば、８ビットで表現した場合に０〜２５５の階調値で表現される。「インバースモデル」とは、後に詳述する仮想ＣＭＹ空間上の色彩値をインク量に変換する変換モデルを意味する。インバースモデル初期テーブル７１０は、予めテーブル格納部７０に格納されている。インバースモデル初期テーブル７１０については後に詳述する。
【００２２】
色変換テーブル７２０は、ＣＭＹＫ表色系を入力とし、インク量を出力とする色変換テーブルである。色変換テーブル７２０は、色変換テーブル作成部１０によって作成され、テーブル格納部７０に格納されるため、図１では、破線で示している。
【００２３】
図２は、コンバーター６０の処理内容を示す説明図である。コンバーター６０は、置換比率マトリックス６１０を参照して、複数種類のインクのインク量を、仮想的な色空間である仮想ＣＭＹ空間の色点（座標）であるＶＣ，ＶＭ，ＶＹに変換する。以下、仮想ＣＭＹ空間の色点ＶＣ，ＶＭ，ＶＹを仮想ＣＭＹ値と呼ぶ。本実施形態では、シアン（Ｃ）、マゼンタ（Ｍ）、イエロー（Ｙ）、ブラック（Ｋ）、淡シアン（Ｌｃ）、淡マゼンタ（Ｌｍ）、淡ブラック（Ｌｋ）、極淡ブラック（ＬＬｋ）、オレンジ（Ｏｒ）、グリーン（Ｇｒ）の１０種類のインクを利用可能なカラープリンタにおける分版を想定しており、コンバーター６０もこの１０種類のインクのインク量を仮想ＣＭＹ空間の色点に変換する。但し、プリンターで使用する複数種類のインクとしては、任意のインクセットを利用することが可能である。なお、コンバーター６０の出力となる仮想的な色空間には、ＣＭＹ以外にもＬｃＬｍＹ等で構成した仮想的な色空間を採用してもよく、プリンターに搭載される複数のインクの中から任意に選択された３つのインク種により構成した仮想的な色空間を利用することができる。仮想的な色空間の構築については、後に詳述する。
【００２４】
図３は、インバースモデル初期テーブル７１０の構成を示す説明図である。インバースモデル初期テーブル７１０は、仮想ＣＭＹ値を入力とし、インク量を出力とする色変換テーブルである。このインバースモデル初期テーブル７１０は、例えば、仮想ＣＭＹ空間を複数の小セルに区分し、各小セル毎に最適なインク量を選択して登録したものである。この選択は、例えば、そのインク量で印刷されるカラーパッチの画質を考慮して行われる。一般に、或る１つの仮想ＣＭＹ値を再現するインク量の組合せは多数存在する。そこで、インバースモデル初期テーブル７１０では、ほぼ同じ仮想ＣＭＹ値を再現する多数のインク量の組合せの中から、画質等の所望の観点から最適なインク量を選択したものが登録されている。このインバースモデル初期テーブル７１０の入力値である仮想ＣＭＹ値は各小セルの代表値である。一方、出力値であるインク量はそのセル内のいずれかの仮想ＣＭＹ値を再現するものである。従って、このインバースモデル初期テーブル７１０では、入力値である仮想ＣＭＹ値と出力値であるインク量とが厳密に対応したものとなっておらず、出力値のインク量をコンバーター６０で仮想ＣＭＹ値に変換すると、インバースモデル初期テーブル７１０の入力値とは多少異なる値が得られる。但し、インバースモデル初期テーブル７１０として、入力値と出力値とが完全に対応するものを利用してもよい。また、インバースモデル初期テーブル７１０を用いずに色変換テーブルを作成することも可能である。なお、小セル毎に最適なインク量を選択してインバースモデル初期テーブル７１０を作成する方法としては、各仮想ＣＭＹ空間の小セルに対応するＬ*ａ*ｂ*空間の小セルについて、例えば特表２００７−５１１１７５号公報に記載された方法を採用して選択したインク量を、仮想ＣＭＹ空間の各小セルに対応づけることにより作成することが可能である。
【００２５】
図４は、色変換テーブル７２０の構成とその初期入力値設定の例を示す説明図である。色変換テーブル７２０の入力値としては、ＣＭＹＫの各値として予め定められたほぼ等間隔の値が設定される。１組のＣＭＹＫ値はＣＭＹＫ色空間内の点を表していると考えられるので、１組のＣＭＹＫ値を「入力格子点」とも呼ぶ。本実施形態では、複数の入力格子点のうちから予め選択されたいくつかの少数の入力格子点に対するインク量の初期値がユーザーによって、操作部９２を介して入力される。この初期入力値が設定される入力格子点としては、ＣＭＹＫ色空間における４次元色立方体の頂点（８ビットで表現した場合には０または２５５のみの値を有する格子点）に相当する入力格子点の全てを、少なくとも選択することが好ましい。この４次元色立方体の頂点では、ＣＭＹＫの各値がその定義範囲の最小値または最大値を取る。具体的には、ＣＭＹＫの各値を８ビットで表現した場合には、（Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ）＝（（０，０，０，０），（０，０，２５５，０），（０，２５５，０，０），（０，２５５，２５５，０），（２５５，０，０，０），（２５５，０，２５５，０），（２５５，２５５，０，０），（２５５，２５５，２５５，０），（０，０，０，２５５），（０，０，２５５，２５５），（０，２５５，０，２５５），（０，２５５，２５５，２５５），（２５５，０，０，２５５），（２５５，０，２５５，２５５），（２５５，２５５，０，２５５），（２５５，２５５，２５５，２５５）である１６個の入力格子点に関してインク量の初期値が設定される。他の入力格子点に対するインク量の初期入力値は任意であり、例えば０に設定される。図４の例では、（Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ）＝（０，０，０，３２）の入力格子点に対するインク量が０以外の値になっているが、これはこの色変換テーブル７２０が完成したときの値である。
【００２６】
Ａ２．色変換テーブルの作成処理：
Ａ２−１．色変換テーブルの作成処理全体の流れ：
図５は、本実施形態の色変換テーブルの作成処理の流れを示すフローチャートである。色変換テーブル作成装置１００に、色変換テーブルの作成処理の開始指示が入力されると、色変換テーブルの作成処理が開始される。
【００２７】
ステップＳ１００では、置換比率ベクトル作成部２０は、置換比率ベクトルを作成することにより、置換比率マトリックスを作成する。置換比率マトリックスの作成処理については、後に詳述する。
【００２８】
ステップＳ１５０では、作成する色変換テーブルに存在する入力格子点を、次元数の異なる複数のグループに分類する。ステップＳ１５０で決定された分類の次元数が低い順に、後述するステップＳ３００〜Ｓ６００が実行される。格子点の分類の決定については、後に詳述する。
【００２９】
ステップＳ２００では、テーブル作成部５０は、ユーザーによる操作部９２を介した色変換テーブル７２０のインク量の初期入力値を、色変換テーブル７２０に仮に登録する。上述の通り、ユーザーが、（Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ）＝（（０，０，０，０），（０，０，２５５，０），（０，２５５，０，０），（０，２５５，２５５，０），（２５５，０，０，０），（２５５，０，２５５，０），（２５５，２５５，０，０），（２５５，２５５，２５５，０），（０，０，０，２５５），（０，０，２５５，２５５），（０，２５５，０，２５５），（０，２５５，２５５，２５５），（２５５，０，０，２５５），（２５５，０，２５５，２５５），（２５５，２５５，０，２５５），（２５５，２５５，２５５，２５５）である１６個の入力格子点に関してインク量の値を入力すると、色変換テーブル７２０に初期入力値が設定される（図４）。
【００３０】
ステップＳ３００では、仮想色彩値決定部３０が、コンバーター６０（図２）を用いて、ステップＳ２００で設定された初期入力値（１６の格子点）を、置換比率マトリックス６１０を参照して仮想ＣＭＹ値（色点）に変換する。換言すると、色変換テーブル７２０の複数（１６個）の入力格子点に対応する仮想色彩値を決定する第１の仮想色彩値決定処理を行う。後に詳述する。
【００３１】
ステップＳ４００では、インク量決定部４０が、ステップＳ３００で求められた仮想色彩値を用いて、ステップＳ２００で設定された初期入力値を修正して、１６の格子点（以下、頂点格子点とも称する）における最適なインク量を決定する第１のインク量決定処理を行う。後に詳述する。
【００３２】
ステップＳ５００では、仮想色彩値決定部３０が、ステップＳ４００で決定された１６の格子点（頂点格子点）におけるインク量を用いて、頂点格子点間の複数の格子点（中間格子点）のインク量を求めると共に、対応する仮想ＣＭＹ値（仮想色彩値）を求める第２の仮想色彩値決定処理を行う。後に詳述する。
【００３３】
ステップＳ６００では、インク量決定部４０が、ステップＳ５００で決定された複数の中間格子点の仮想ＣＭＹ値を用いて、複数の中間格子点における適切なインク量を決定する第２のインク量決定処理を行う。後に詳述する。
【００３４】
ステップＳ７００では、テーブル作成部５０は、ステップＳ４００およびステップＳ６００で決定されたインク量を、色変換テーブル７２０の出力値として登録する。これにより、色変換テーブル７２０が完成する。
【００３５】
Ａ２−２．格子点分類処理：
入力表色系色空間を表す立方体（超立方体）を複数の小立方体（小超立方体）に分割した場合の複数の小立方体（小超立方体）の頂点（小頂点とも呼ぶ）として、色変換テーブルの全ての入力格子点を表した場合に、ステップＳ１５０では、入力格子点を、入力格子点の次元数に応じた次元数立方体を構成する位置によって分類する。例えば、ＣＭＹＫの４次元空間であれば「頂点」「辺」「面」「立方体（３次元）」「超立方体（４次元）」に分類する。ステップS１５０では、格子点の次元数による分類１と、分類１により得られた、各次元に分類された格子点をさらに細分する分類２を行う。
【００３６】
図６は、本実施形態における入力格子点の分類を概念的に表す図である。図６は、Ｋ＝０の場合の入力表色系色空間を示している。入力表色系色空間を立方体として表した場合に、色変換テーブル７２０の入力格子点は、入力表色系色空間を表す立方体を分割した複数の小立方体の頂点として表される。図６では、格子点を明瞭に示すために、Ｃ＝０の平面，Ｍ＝０の平面，Ｙ＝２５５の平面上の格子点を示し、他の格子点の表示を省略している。図６では、上述の「頂点」に分類される格子点をハッチング付きの丸、「辺」に分類される格子点を「頂点」より小さい白丸、「面」に分類される格子点を「辺」と同一の大きさの黒丸で示している。図示するように、「辺」に分類される格子点は、入力表色系を表す立方体の辺（１２辺）上の格子点のうち、頂点（８点）を除いた格子点である。「面」に分類される格子点は、入力表色系を表す立方体の面（６面）上の格子点のうち、辺上の格子点（４４点）を除いた格子点である。「立方体」に分類される格子点は、入力表色系を表す立方体の外表面上の格子点を除く全ての格子点、すなわち、立方体の内部の格子点である。
【００３７】
Ａ２−２−１  分類１：
分類１では、テーブルの各入力格子点について「次元数」を算出し、その次元数によって全格子点を分類する。本実施形態では、入力表色系色空間（「入力空間」とも呼ぶ）としてＣＭＹＫ色空間を例示している。その場合、テーブルの全格子点は「頂点」「辺」「面」「立方体（３次元）」「超立方体（４次元）」のいずれかに分類される。格子点の次元数は、各格子点が有するＣＭＹＫ値から求める。本実施形態では、入力格子点のＣＭＹＫ値は０以上２５５以下の８ビット値で表現される。このとき、各入力格子点の次元数を、入力空間次元数−格子点ＣＭＹＫ値が０または２５５である値の数、と定める。例えば、図６の格子点Ａ(Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ)＝（０，０，０，０）は、０または２５５である値の数が４である。入力格子点の入力色空間（ＣＭＹＫ空間）は４次元であるから、格子点Ａの次元数は、４−４で０となる。同様に、格子点Ｂ(Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ)＝（２５５，０，２５５，１２８）は、０または２５５である値の数が３であり、次元数は４−３＝１となる。格子点(Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ)＝（６４，２５５，６４，６４）（不図示）は、０または２５５である値の数が１であり、次元数は４−１＝３、となる。テーブルの全格子点について次元数を求め、同次元数を持つ格子点を、次元数０＝「頂点」、１＝「辺」、２＝「面」、３＝「立方体（３次元）」、４＝「超立方体（４次元）」として分類する。
【００３８】
Ａ２−２−２  分類２：
分類１によって、次元数ごとに分類された格子点群について、テーブル上で関連する格子点ごとに細分する。細分は、各格子点が有するＣＭＹＫ値の０または２５５である値の順列ごとで行う。具体的には、例えば、「辺」に分類されたある格子点Ｃ (Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ)＝（２５５，６４，２５５，０）であるとき、０または２５５である値のみ考慮すればＣ＝２５５、Ｙ＝２５５、Ｋ＝０である。同様に、「辺」に分類された格子点Ｃ (Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ)＝（２５５，１２８，２５５，０）であるとき、０または２５５である値のみ考慮すればＣ＝２５５、Ｙ＝２５５、Ｋ＝０である。このとき、格子点Ｃおよび格子点Ｄは、「同じ辺Ｓ１に属する」として分類する。概念上は、Ｃ＝２５５、Ｙ＝２５５、Ｋ＝０より「Ｇ（ＣＹ）とコンポジット（ＣＭＹ）を結ぶ辺」に属する格子点といえる。ここで、次元数＝０である「頂点」は、分類２によって細分する必要がない。これは、頂点に分類される格子点群は分類２においてもすべて独立した頂点に属すると判断されるためである。
【００３９】
次元数１から４までの各分類について、上述と同様に、細分処理を行う。分類２により、色変換テーブル７２０（４次元のテーブル）を構成する入力格子点は、１６個の頂点、３２個の辺、２４個の面、８個の立方体（３次元）、１個の超立方体（４次元）のいずれかに細分される。後に詳述する第１の仮想色彩値決定処理S３００および第１のインク量決定処理S４００は「頂点」に分類された格子点ついて実行される。第２の仮想色彩値決定処理Ｓ５００および第２のインク量決定処理Ｓ６００は、「辺」、「面」、「立方体（３次元）」、「超立方体（４次元）」に分類された格子点について、「辺」、「面」、「立方体」、「超立方体」の順に、実行される。
【００４０】
Ａ２−３．置換比率マトリックスの作成処理：
Ａ２−３−１．置換比率マトリックスの作成処理全体の流れ：
図７は、置換比率マトリックス６１０の作成処理の流れを示すフローチャートである。ステップＳ１０２では、ユーザーが、プリンターに搭載される各色のインクについて、特定のインク量階調値のカラーパッチを印刷し、その印刷結果を測色機で測色して、測色結果を、操作部９２を介して入力する。ここで得られる測色値は機器非依存色空間の色彩値を用いて取得するものとし、本実施形態ではＬ*ａ*ｂ*値として取得される。この特定のインク量階調値は、例えばプリンターが２５６階調で印刷可能であるときには、０〜２５５のうち任意の階調を採用する事ができる。ただし、特定の階調値としては、各色のインクについて同じ階調値を採用する。
【００４１】
ステップＳ１０４では、置換比率ベクトル作成部２０が、各インク色の発色を代表するベクトル（発色特性ベクトル）を作成する。発色特性ベクトルは、Ｌ*ａ*ｂ*空間において、紙白における色彩値と、ある特定のインク量階調値に対して得られた測色値と、の差分ベクトルとして表すことができる。ベクトルの基点は、紙白に限らず他のポイントであってもよい。このようにして作成された発色特性ベクトルは、各インクの発色特性を代表するベクトルである。
【００４２】
ステップＳ１０６では、置換比率ベクトル作成部２０は、仮想色空間を代表する３種類のインクを選定し、選定されたインク種の発色特性ベクトルを基底とする仮想色空間を定義する。ステップＳ１０６において選定された３種類のインクは、後述のインク量決定処理を行う際の作業空間の次元を構成する。本実施形態では、上述の通り、減法混色の３原色である濃シアン（Ｃ）、濃マゼンタ（Ｍ）、イエロー（Ｙ）の３色を選択し、これらの３色のインクの発色特性ベクトルを利用して仮想色空間の基底となる単位ベクトルを構築する。この仮想色空間を仮想ＣＭＹ空間と呼ぶ。また、以下の説明では、仮想ＣＭＹ空間の各成分である仮想濃シアン、仮想濃マゼンタ、仮想イエローのベクトルをそれぞれＶＣ、ＶＭ、ＶＹとして表し、これらの各成分で指定される座標値（仮想色点）を仮想ＣＭＹ値と呼ぶ。
なお、３次元空間を表現するために必要な基底を構成することができる組合せであれば、プリンターに搭載されているインク種であるＣ，Ｍ，Ｙ，Ｋ，Ｌｃ，Ｌｍ，Ｌｋ，Ｌｌｋ，Ｏｒ，Ｇｒの中から任意に選択した３色の単位ベクトルを基底として構築した仮想色空間を利用することもできる。また、本実施形態では前記１０色について示しているが、プリンターに搭載されるインク種はこれに限定されるものではない。
【００４３】
ステップＳ１０８では、置換比率ベクトル作成部２０が、ベース置換比率マトリックスＸを作成する。ベース置換比率マトリックスＸは、各色のインク量を仮想ＣＭＹ値に変換するためのマトリックスであって、置換比率マトリックス６１０を作成する際に基礎とするマトリックスである。ベース置換比率マトリックスＸの作成方法については、後に詳述する。
【００４４】
ステップＳ１１０では、置換比率ベクトル作成部２０は、仮想ＣＭＹ値が等量のコンポジットベクトルＶＣＯの向きを、無彩色を表す無彩色ベクトルＶＡに近づけるための行列を用いて、ベース置換比率マトリックスＸを補正して、置換比率マトリックス６１０を求める。置換比率マトリックス６１０の作成方法については、後に詳述する。
【００４５】
Ａ２−３−２．ベース置換比率マトリックスＸの作成：
まず、ＣＭＹの発色特性ベクトルを仮想ＣＭＹ空間の基底ベクトルに変換するための置換行列Ｍ０は、下記(１)式で表すことができる。
【００４６】
【数１】
0006565761.tif 000002
【００４７】
上記（１）式において、ｘｃはＣインクの発色特性ベクトルであり、ｘｍはＭインクの発色特性ベクトルであり、ｘｙはＹインクの発色特性ベクトルである。また、ベクトルの右上に付した「ｔ」は、行列・ベクトルの転置を表し、発色特性行ベクトルを転置して得られる列ベクトルであることを示す。
【００４８】
このようにして表された置換行列Ｍ０は、下記（２）式に示すように、仮想ＣＭＹ空間の各単位ベクトルＵＣ，ＵＭ，ＵＹを発色特性ベクトルｘｃ，ｘｍ，ｘｙに変換する行列と見なすことができる。
【００４９】
【数２】
0006565761.tif 000003
【００５０】
また、上記（２）式から、逆行列Ｍ０−１は、仮想ＣＭＹ空間の基底となっているＣ、Ｍ、Ｙ各色の発色特性ベクトルを仮想ＣＭＹ空間の各基底の単位ベクトルへと規格化する行列である事を意味し、この逆行列Ｍ０−１で各色のインクの発色特性ベクトルを変換して得られるベクトルは、各色のインク量を仮想ＣＭＹに置換えるための置換比率ベクトルとなる。このようにして各色について得られた置換比率ベクトルを並べると、下記（３）式に示すベース置換比率マトリックスＸとなる。ベース置換比率マトリックスＸは、コンバーター６０が備える置換比率マトリックス６１０を作成する際に使用される。「ベース置換比率マトリックスＸ」という名前は、置換比率マトリックス６１０を作成する基礎として用いられるからである。
【００５１】
【数３】
0006565761.tif 000004
【００５２】
上記（３）式において、ＩＣ、ＩＭ、ＩＹ、ＩＫ、ＩＬｃ、ＩＬｍ、ＩＬｋ、ＩＬｌｋ、ＩＯｒ、ＩＧｒは、インク量空間の格子点における各色のインク量を示す。上記（３）式に示すベース置換比率マトリックスＸによれば、インク量データを仮想ＣＭＹに置換することができる。
【００５３】
以下に、具体例を示して、ベース置換比率マトリックスＸの作成について説明する。
【００５４】
基底ベクトルをなすインク種であるＣ，Ｍ，Ｙについて、あるインク量で得られるＬａｂ値を３列のベクトルとし、３色並べると次の３×３行列が得られる（（４）式）。
【００５５】
【数４】
0006565761.tif 000005
【００５６】
各列ベクトルについてメディア（紙）の白点（紙白ともいう）との差分をとると、置換行列Ｍ０（下記（５）式）が得られる。
【００５７】
【数５】
0006565761.tif 000006
【００５８】
Ｍ０の逆行列Ｍ０−１を求め（下記（６）式）、右から乗算すると、単位行列Ｅが得られる（下記（７）式）。これは、各行方向のうち１つの要素のみ、大きさ１を持つ３本のベクトルと考えることができ、上述した基底ベクトルとみなすことができる。
【００５９】
【数６】
0006565761.tif 000007
【００６０】
【数７】
0006565761.tif 000008
【００６１】
ＣＭＹ以外の残りの７色のインク各色について、ＣＭＹと同様に、カラーパッチを測色して得られたＬａｂ値と白点（紙白）との差分を求め、発色特性ベクトルとする。各インク色の発色特性ベクトルの転置行列に、逆行列Ｍ０−１を右から乗算すると、各色のインク量を仮想ＣＭＹに置き換えるための置換比率ベクトル（列ベクトル）が得られる。このようにして得られた各色についての置換比率ベクトルを並べると、下記（８）式に示すベース置換比率マトリックスＸとなる。
【００６２】
【数８】
0006565761.tif 000009
【００６３】
以上説明したように、ベース置換比率マトリックスＸは、各色のインクのインク量を、ＣＭＹインクの発色特性ベクトルを基底ベクトルとした仮想ＣＭＹ空間内の色彩値（仮想ＣＭＹ値）に変換するものといえる。
【００６４】
Ａ２−３−３．置換比率マトリックス６２０の作成：
図８は、ベース置換比率マトリックスＸの補正方法を説明するための説明図である。本実施形態では、ベース置換比率マトリックスＸを構成する置換比率ベクトルに対して、仮想ＣＭＹ値が等量のコンポジットベクトルＶＣＯを、無彩色を表す無彩色ベクトルＶＡに近づける処理と同様の処理を行うことによって、ベース置換比率マトリックスＸを補正して置換比率マトリックス６１０を生成する。ここで、コンポジットベクトルＶＣＯを構成する基準ベクトル（基底ベクトルと一致）の大きさを補正することにより、コンポジットベクトルＶＣＯを、無彩色ベクトルＶＡに近づける。各基準ベクトルは、Ｖ０Ｃ＝（１，０，０），Ｖ０Ｍ＝（０，１，０），Ｖ０Ｙ＝（０，０，１）である。本実施形態では、無彩色ベクトルＶＡとして、紙白の色彩値からＬ＊を−５した彩度０の色彩値から算出したベクトルを用いる。無彩色ベクトルＶＡを算出する色彩値は、例えば紙白の色彩値からＬ*を−５したのみの色彩値でもよく、実際にＫインクをデューティ制限値で印字した際に示すＬａｂ値でもよい。この色彩値から求められる仮想ＣＭＹベクトルを、ｖＡ＝［ＶＣＡ  ＶＭＡ  ＶＹＡ］ｔとする。また、このｖＡの各要素を対角に持つ行列をＶＡとする。
【００６５】
図８の上段に示すように、コンポジットベクトルＶＣＯと、無彩色ベクトルＶＡとは、一致していない。すなわち、Ｃ，Ｍ，Ｙインクを等量で混合した場合、理論上は無彩色になるはずであるが、実際に、メディア（紙）上に印刷した場合には、無彩色に見えない場合が多く、測色結果の色彩値もある程度の彩度を有していることが多い。すなわち、Ｃ，Ｍ，Ｙインクを等量で混合した場合、機器非依存色空間において無彩色とならないともいえる。そこで、本実施形態では、各基準ベクトルの大きさを補正することにより、補正後の基準ベクトルの合成ベクトルである補正後のコンポジットベクトルＶ’ＣＯを、無彩色ベクトルＶＡに近づける（図８の下段）。なお、補正前の基準ベクトルの大きさに合わせ、無彩色ベクトルＶＡの大きさを、３１／２になるよう変換して、無彩色ベクトルＶ’Ａを作成し、補正後コンポジットベクトルＶ’ＣＯと、無彩色ベクトルＶ’Ａとを一致させるようにする。なお、コンポジットベクトルＶＣＯと無彩色ベクトルＶＡの向きを一致させるために、以下に示すような行列を用いたコンポジットベクトルＶＣＯの補正を行う。なお、補正処理における演算誤差等により、それらが完全に一致しない場合がある。そのような場合を含めて、「コンポジットベクトルＶＣＯを、無彩色ベクトルＶＡに近づける」と表現している。
【００６６】
基準ベクトルＶ０Ｃ＝［ＶＣＣ  ＶＭＣ  ＶＹＣ］ｔ，Ｖ０Ｍ＝［ＶＣＭ  ＶＭＭ  ＶＹＭ］ｔ，Ｖ０Ｙ＝［ＶＣＹ  ＶＭＹ  ＶＹＹ］ｔとすると、コンポジットベクトルＶＣＯは、下記（９）式で表される。
【００６７】
【数９】
0006565761.tif 000010
【００６８】
コンポジットベクトルＶＣＯを無彩色ベクトルＶ’Ａに変換する行列をＭＣとすると、下記（１０）式の関係が成立する。
【００６９】
【数１０】
0006565761.tif 000011
【００７０】
ここで、ＭＣの逆行列ＭＣ−１を右から乗算すると、下記（１１）式となる。
【００７１】
【数１１】
0006565761.tif 000012
【００７２】
基準ベクトルが単位行列に等しいため、（１１）式からＭＣ−１はＶ’Ａの逆行列に等しいといえる。つまり、Ｖ’Ａの逆行列たるＭＣ−１を求め、コンポジットベクトルＶＣＯにＭＣ−１を右から乗算すると、補正後のコンポジットベクトルＶ’ＣＯ（ＶＣ’，ＶＭ’，ＶＹ’）が得られ、無彩色ベクトルＶＡと、補正後のコンポジットベクトルＶ’ＣＯとの方向を一致させることができる。
【００７３】
ここで、仮想ＣＭＹ空間の仮想色彩値をＣＭＹインク量に置換する場合、上記のコンポジットベクトルＶＣＯは、ベース置換比率マトリックスＸ’のＣＭＹ各インク色の置換比率に等しい。このとき、例えば、補正後のコンポジットベクトルＶ’ＣＯの仮想Ｃ値であるＶＣ’が、１以上であれば、仮想ＣＭＹ空間の仮想Ｃの値＝１に対するＣインク量は１以下である（例えば、置換比率が２．０であれば、Ｃインクが０．５のときに仮想ＣＭＹ＝１．０を示す）。同様に、補正後のコンポジットベクトルＶ’ＣＯの仮想Ｃ値であるＶＣ’が、１未満であれば、仮想ＣＭＹ空間の仮想Ｃの値＝１に対するＣインク量は１より多い。すなわち、ＣＭＹインクが等量の場合に対応する仮想ＣＭＹベクトル（コンポジットベクトルＶＣＯ）が無彩色ベクトルＶＡの方向と一致するように、置換比率マトリックスを作成すると、仮想ＣＭＹ空間におけるベクトル（Ｃ，Ｍ，Ｙ）＝（１，１，１）の際に発生するＣＭＹインク量は、等量とならないことがわかる。補正前のコンポジットベクトルＶＣＯにおいて、Ｃ方向の色味が強かったのであればＶＣ’は１以上の値をもつ。この場合、仮想Ｃ値に対するＣインク量は、ベース置換比率マトリックスを用いた場合よりも少なくなる。このようにして、コンポジットグレー，コンポジットブラック（有彩色の混合による無彩色の表現）の色味補正が実現される。
【００７４】
したがって、逆行列ＭＣ−１を用いて、ベース置換比率マトリックスＸを変換して得られた置換比率マトリックスＸ’を用いてインク量を変換すると、コンポジットグレー、コンポジットブラックの色味を、より機器非依存色空間の無彩色に近づけることができる。
【００７５】
以下に、具体例を示して、ベース置換比率マトリックスＸを補正して、置換比率マトリックス６１０を作成する具体的な手法を説明する。ここで、無彩色の発色特性ベクトルは、紙白の色彩値からＬ＊を−５した彩度０の色彩値と紙白における色彩値との差分ベクトルとする。
【００７６】
無彩色の発色特性ベクトルは、(Ｌ*，ａ*，ｂ*)=(−５．００，−０．３１，０．０４)である。無彩色の発色特性ベクトルを、上述の逆行列Ｍ０−１を用いて、仮想ＣＭＹ空間のベクトルに変換し、無彩色ベクトルＶＡを求める（下記（１２）式）。
【００７７】
【数１２】
0006565761.tif 000013
【００７８】
無彩色ベクトルＶＡを、大きさが３1/2になるよう補正し、無彩色ベクトルＶ’Ａを得る。無彩色ベクトルＶ’Ａは、下記（１３）式で表すことができる。
【００７９】
【数１３】
0006565761.tif 000014
【００８０】
この無彩色ベクトルＶ’Ａを用いて、（１１）式により逆行列ＭＣ−１を求める（下記（１４）式）。
【００８１】
【数１４】
0006565761.tif 000015
【００８２】
ここで、検算する。補正前の仮想ＣＭＹ空間（ベース置換マトリックスＸによる仮想ＣＭＹ空間）における無彩色ベクトルＶ’Ａを、逆行列ＭＣ−１を用いて変換すると、下記（１５）式となる。
【００８３】
【数１５】
0006565761.tif 000016
【００８４】
（１５）式によれば、変換後の無彩色ベクトルＶ”Ａは、仮想ＣＭＹ値＝（１．０，１．０，１．０）であるベクトルになっている。すなわち、補正後の仮想ＣＭＹ空間における無彩色ベクトルＶ”Ａは、補正前の仮想ＣＭＹ空間を定義する基底ベクトルＶＣ，ＶＭ，ＶＹの合成ベクトルと一致する。したがって、逆行列ＭＣ−１を用いて、ベース置換比率マトリックスＸを変換して得られた置換比率マトリックスＸ’を用いると、補正後の仮想ＣＭＹ空間におけるコンポジット領域（仮想ＣＭＹ値が等量の領域）に対応するインク量が等量ではない適切なインク量に対応づけることができる。
【００８５】
そこで、ベース置換比率マトリックスＸの各列ベクトルに逆行列ＭＣ−１を乗算することにより、ベース置換比率マトリックスＸを補正して、置換比率マトリックス６１０を作成する。
【００８６】
上述の通り、ベース置換比率マトリックスＸは、下記（１６）式で表すことができる。（１６）式は、（８）式と同一である。
【００８７】
【数１６】
0006565761.tif 000017
【００８８】
ベース置換比率マトリックスＸの全列ベクトルのそれぞれについて、逆行列ＭＣ−１を乗算すると、１０種類のインク色それぞれについて置換比率ベクトルが補正される。補正後の置換比率ベクトルを並べると、下記（１７）式に示す置換比率マトリックスＸ’となる。この置換比率マトリックスＸ’が、コンバーター６０の備える置換比率マトリックス６１０となる。
【００８９】
【数１７】
0006565761.tif 000018
【００９０】
以上説明したように、逆行列ＭＣ−１を用いて、ベース置換比率マトリックスＸを変換して得られた置換比率マトリックスＸ’を用いると、仮想ＣＭＹ空間におけるコンポジット領域（仮想ＣＭＹ値が等量の領域）を、機器非依存色空間において無彩色に極近い色味を表すようなインク量セットと対応づけることができる。その結果、複数の有彩色のインクセットで無彩色を表現する場合に、印刷物上で機器非依存表色系の無彩色に極近い色味を表現することができる。
【００９１】
Ａ２−４．第１の仮想色彩値決定処理：
図９は、第１の仮想色彩値決定処理（図５：ステップＳ３００）の処理の詳細を示すフローチャートである。第１の仮想色彩値決定処理では、格子点分類処理（ステップＳ１５０）で「頂点」に分類された入力格子点（１６点）（以下、頂点色点とも称する）の仮想色彩値が決定される。ステップＳ３０２では、仮想色彩値決定部３０が、インク量の初期入力値（図４）から、次の（１８）式、（１９）式に従って、各入力格子点（頂点色点）に対する仮インク量Ｉ（Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ）を決定する。
【００９２】
【数１８】
0006565761.tif 000019
【００９３】
【数１９】
0006565761.tif 000020
【００９４】
ここで、Ｉ（Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ）は、入力格子点のＣＭＹＫ値に対するインクセット全体のインク量（図４の例では１０種類のインクのインク量）を表している。ＣＭＹＫ値が０または２５５を取る入力格子点に対するインク量は、図５のステップＳ２００においてユーザーによって予め入力された値である。上記（１８）式および（１９）式によれば、任意のＣＭＹＫ値における仮インク量Ｉ（Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ）を求めることが可能である。
【００９５】
ステップＳ３０４では、コンバーター６０を用いて、仮インク量に対応する仮想ＣＭＹ値を求める。この演算は、以下の（２０）式で表すことができる。
【００９６】
【数２０】
0006565761.tif 000021
【００９７】
ここで、ＶＣ（Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ）、ＶＭ（Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ）、ＶＹ（Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ）、は変換後の仮想ＣＭＹ値を示しており、Ｘ’は上述した置換比率マトリックス６１０による変換を意味している。なお、これらの式からも理解できるように、この変換後の仮想ＣＭＹ値は、色変換テーブル７２０の入力値であるＣＭＹＫ値に対応付けられている。
【００９８】
ステップＳ３０６では、ステップＳ３０４で得られた仮想ＣＭＹ値を、インバースモデル初期テーブル７１０（図３）を用いてインク量に再度変換する。ここで、インバースモデル初期テーブル７１０を用いてインク量に再度変換する理由は、インク量の初期入力値や、ステップＳ３０２で決定された仮インク量が、仮想ＣＭＹ値を再現するインク量として必ずしも好ましいインク量では無いからである。一方、インバースモデル初期テーブル７１０では、画質等を考慮した好ましいインク量が登録されているので、これを用いて仮想ＣＭＹ値をインク量に再度変換すれば、その仮想ＣＭＹ値を実現するための好ましいインク量を初期値として得ることができる。但し、ステップＳ３０６を省略してもよい。
【００９９】
上述のステップＳ３００の処理の結果、頂点色点（入力表色系色空間の立方体頂点１６点の色点）について、以下の初期値が決定される。
（１）色変換テーブルの入力格子点の値：（Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ）
（２）各入力格子点に対応する仮想ＣＭＹ空間の色点の初期座標値：（ＶＣ（Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ）、ＶＭ（Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ）、ＶＹ（Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ））
（３）各入力格子点に対応する初期インク量：Ｉ（Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ）
【０１００】
Ａ２−５．第１のインク量決定処理：
図１０は、第１のインク量決定処理（図５のステップＳ４００）の詳細を示すフローチャートである。
【０１０１】
ステップＳ４２０では、インク量決定部４０が、予め設定された目的関数Ｅ（下記（２１）式）を用いて、ステップＳ３００で決定された仮想ＣＭＹ値に対するインク量の最適値を探索する。この目的関数Ｅを用いた最適化では、ステップＳ３００で決定された仮想ＣＭＹ値を再現するインク量Ｉj（ｊ＝１〜１０）の中で、複数のパラメータΔＶＣ，ΔＶＭ，ΔＶＹ，ΔＧＩ，ΔＣＩＩ，ΔＴＩの２乗誤差の和がなるべく小さいインク量が最適なインク量として決定される。また、最適なインク量の探索は、ステップＳ３０６で求められた各入力格子点の初期インク量から開始される。従って、探索で得られるインク量は、この初期インク量を修正した値となる。（２１）式で与えられる目的関数Ｅは、下記（２２）式のようなインク量ベクトルＩに関する２次形式の関数として書き表すことができる。頂点色点のインク量の最適化は、このような２次形式の目的関数Ｅを用いて、２次計画法に従って実行される。
【０１０２】
【数２１】
0006565761.tif 000022
【０１０３】
ここで、右辺の各項の最初に記載されているｗVC，ｗVM等は、各項の重みである。各項の重みｗVC、ｗVM…は、予め設定されている。（２１）式の右辺第１項ｗVC（ΔＶC−ΔＶCt）2は、仮想シアンＶCの変動量ΔＶC，ΔＶCtに関する２乗誤差である。ここで、第１の変動量ΔＶCは、ステップＳ４２０によるインク量の変動量ΔＩj（ステップＳ３００によるインク量とステップＳ４２０によるインク量との差分）を、ヤコビ行列の成分である偏微分値で線形変換した量である。一方、第２の変動量ΔＶCtは、ステップＳ３００の処理で得られた仮想シアン値と、現在インク量Ｉrで与えられる仮想シアン値との差分である。なお、第２の変動量ΔＶCtは、ステップＳ４２０の処理の前後における仮想シアン値の差分と考えることが可能である。前記（２１）式の右辺の第２項以降の各項も、同様である。すなわち、目的関数Ｅは、ステップＳ４２０の処理によるインク量の変動量ΔＩjをヤコビ行列の成分で線形変換して得られる第１の変動量ΔＶC，ΔＶM，ΔＶＹ，ΔＧＩ…と、パラメータＶC，ＶＭ，ＶＹ，ＧＩ…に関するステップＳ４２０の処理の前後における第２の変動量ΔＶCt，ΔＶＭt，ΔＶYt，ΔＧＩt…と、の２乗誤差の和として与えられている。ここで、ＧＩ，ＣＩＩ，ＴＩは、画質評価指数であり、それぞれ、粒状性指数ＧＩ（Graininess Index）、色非恒常性指数ＣＩＩ（Color Inconstancy Index）、１組のインク（本実施形態では１０種類）の合計インク量ＴＩを表す。なお、画質評価指数ＧＩ，ＣＩＩ，ＴＩは、その値が小さいほど、１組のインク量Ｉj（ｊ＝１〜１０）で再現されるカラーパッチの画質が良い傾向にあることを示す指数である。色非恒常性指数ＣＩＩの下付文字は、カラーパッチの観察時の光源の種類を表している。上記（２１）式では、光源の種類として、標準の光Ａと標準の光Ｆ１２とを用いている。なお、目的関数Ｅについては、本出願人により開示された特開２０１１−２２３３９２に記載された方法により求めることができる。
【０１０４】
【数２２】
0006565761.tif 000023
【０１０５】
（２２）式で与えられる目的関数Ｅは、第１のインク量決定処理（ステップＳ４００）で得られるインク量ベクトルＩに関する２次形式である。
【０１０６】
ステップＳ４３０では、ステップＳ４２０で探索されたインク量Ｉj（ｊ＝１〜１０）に対応する仮想ＣＭＹ値が、コンバーター６０で再計算される。ここで、仮想ＣＭＹ値を再計算する理由は、探索されたインク量Ｉjが目的関数Ｅを最小とするインク量なので、そのインク量Ｉjで再現される仮想ＣＭＹ値は、ステップＳ３００で決定された仮想ＣＭＹ値から多少ずれているからである。こうして再計算された仮想ＣＭＹ値が、各色点の移動後の座標値として使用される。
【０１０７】
ステップＳ４４０では、各色点の座標値の移動量の平均値（ΔＶＣＭＹ） aveが、予め設定された閾値ε以下であるか否かが判定される。ここで、移動量とは、ステップＳ３００において求められた仮想ＣＭＹ値と、ステップＳ４３０において再計算された仮想ＣＭＹ値との差である。移動量の平均値（ΔＶＣＭＹ） aveが閾値εよりも大きい場合には、ステップＳ４２０に戻りステップＳ４２０〜Ｓ４３０の処理が継続される。一方、移動量の平均値（ΔＶＣＭＹ） aveが閾値ε以下の場合には、ステップＳ４５０を実行する。なお、閾値εは、予め適切な値が実験的に決定される。
【０１０８】
ステップＳ４５０では、インク量決定部４０は、全ての頂点について処理が終了したか否かを判定する。各頂点の色点について、順次、ステップＳ４２０〜Ｓ４４０を繰り返し実行し、全ての頂点について処理が終了したら、第１のインク量決定処理を終了する。
【０１０９】
上述の通り、ステップＳ４３０の後、収束が不十分と判断される場合には、ステップＳ４２０〜４３０が再度実行される。この際、初期値としては、その前の処理で得られた値が利用される。なお、このような繰り返し処理は必須ではなく、少なくとも１回、ステップＳ４２０〜４３０の処理を行えばよい。なお、頂点色点のインク量を決定する処理は、ここで記載した第１のインク量決定処理Ｓ４００以外の公知の方法によって決定してもよい。
【０１１０】
Ａ２−６．第２の仮想色彩値決定処理：
図１１は、第２の仮想色彩値決定処理（図５：ステップＳ５００）の処理の詳細を示すフローチャートである。第２の仮想色彩値決定処理では、格子点分類処理（ステップＳ１５０）で分類された「辺」から「超立方体」までの各分類の格子点群について、その分類単位で仮想色彩値が決定される。このとき、次元数の低い「辺」に分類された格子点群から、次元数の高い「超立方体」に分類された格子点まで、次元数順に処理を行われる。すなわち、「辺」、「面」、「立方体」、「超立方体」の順に処理が行われる。本実施形態では、ある「辺」に対する第２の仮想色彩値決定処理を例示する。以降、処理対象である辺の端点にあたる「頂点」格子点を除いた、辺を構成する格子点の色点を、中間色点と呼ぶ。本例示では割愛するが、他の次元数でも同様であり、ある面の中間色点は、面に含まれる「頂点」「辺」格子点を除いた、面を構成する格子点の色点であり、立方体、超立方体も同様である。
【０１１１】
ステップＳ５０２では、仮想色彩値決定部３０は、ステップＳ４００で求めた頂点色点のインク量から、ステップＳ３０２（図９）と同様に、前記（１８）式、（１９）式に従って、各入力格子点（中間色点に対応する）に対する仮インク量Ｉ（Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ）を決定する。
【０１１２】
ステップＳ５０４では、上述のステップＳ３０４と同様に、コンバーター６０を用いて、仮インク量に対応する仮想ＣＭＹを求める。
【０１１３】
上述のステップＳ５００の処理の結果、各中間色点について、上述の頂点色点と同様のの初期値が決定される。
【０１１４】
Ａ２−７．第２のインク量決定処理：
図１２は、第２のインク量決定処理（図５のステップＳ６００）の詳細を示すフローチャートである。図１３は、第２のインク量決定処理を説明する説明図である。以下では、説明を簡単にするために、格子点分類処理（ステップＳ１５０）である「辺」に分類された格子点群に対するインク量決定処理について説明する。ここで、辺を構成する格子点は５点、ベジェ曲線の制御点を４点として説明する。図１３は、５つの入力格子点（Ｖ０〜Ｖ４）に対応するマゼンタインクのインク量を示す。各入力格子点Ｖ０〜Ｖ４の格子点位置（入力表色系の座標値）は、Ｖ０（Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ）＝（２５５，０，０，０）、Ｖ１（Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ）＝（２５５，６４，０，０）、Ｖ２（Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ）＝（２５５，１２８，０，０）、Ｖ３（Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ）＝（２５５，１９２，０，０）、Ｖ４（Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋ）＝（２５５，２５５，０，０）である。第２のインク量決定処理（図５のステップＳ６００）では、図１３に示す制御点Ｐ０〜Ｐ３を用いてベジェ曲線ＢＣを定義して、入力格子点Ｖ１〜Ｖ３に対応するインク量ＩＶ１〜ＩＶ３を求める。
【０１１５】
図１３に示すように、ベジェ曲線ＢＣは、端点Ｐ０，Ｐ３と、中間制御点Ｐ１，Ｐ２によって定義され、各制御点の入力表色系の座標値によって求められる仮想入力値の関数ｔを媒介変数とし、インク量を従属変数とするパラメトリック関数である。ここで、仮想入力値は、入力表色系色空間を定義する複数の座標軸のうち１の座標軸を用いて表される。具体的には、処理対象の格子点群において、入力値（座標値）が変化する座標軸を用いる。例えば、上述の入力格子点Ｖ０〜Ｖ４では、格子点位置（入力表色系の座標値）において、マゼンタ（Ｍ）の値のみが変化している。したがって、仮想入力値として、マゼンタ（Ｍ）の座標軸（座標値）が用いられる。仮想入力値は、全てのインク色（本実施形態では、１０色）に対して、同じ値が用いられる。入力格子点Ｖ０〜Ｖ４に対して、インク色数に対応する数（本実施形態では１０）のベジェ曲線が定義されるが、各ベジェ曲線における仮想入力値としては、全て、入力格子点Ｖ０〜Ｖ４のマゼンタ（Ｍ）の座標値が用いられる。同一の「面」に分類された格子点群については、変化する座標値（座標軸）軸が２つあるため、仮想入力値として、２種類の軸の座標軸が用いられる。
【０１１６】
図１３に示す制御点Ｐ０およびＰ３は色変換テーブル上に存在し、既にインク量が決定されている格子点であるが、制御点Ｐ１およびＰ２は色変換テーブル上に存在せず、インク量決定処理のために仮想的に入力表色系空間上に定義する格子点である。これら仮想的な制御点の仮想入力値は、例えばＰ０とＰ３の仮想入力値を仮想制御点数で略等分する座標値とする。図１３に示す例では、Ｐ１＝８５、Ｐ２＝１７０である。
【０１１７】
ステップＳ６１０（図１２）では、インク量決定部４０は、後述する力学モデルに従って、第２の仮想色彩値決定処理（図５：ステップＳ５００）において決定された仮想ＣＭＹ空間内の色点（格子点Ｖ１〜Ｖ３に対応する色点）を移動させる。
【０１１８】
図１４は、ステップＳ６１０における処理内容を示す説明図である。図１４の左側に示すように、色点の移動前には、色点の分布にはかなりの偏りがある。図１４の右側は、微小時間経過後の各色点の位置を示している。この移動後の各色点の仮想ＣＭＹ値を「ターゲット値（ＶＣＭＹt）」と呼ぶ。「ターゲット」という修飾語は、このターゲット値ＶＣＭＹtが、以下で説明するインク量の最適値の探索処理の際の目標値として使用されるからである。
【０１１９】
ステップＳ６２０（図１２）では、インク量決定部４０が、目的関数Ｅ２を求め、目的関数Ｅ２を用いて、中間色点のインク量の算出用のベジェ曲線を決定するための制御点のインク量の最適値を探索する。ステップＳ６２０の詳細手順や目的関数Ｅの内容については後述する。
【０１２０】
ステップＳ６３０では、インク量決定部４０は、ステップＳ６２０で求められた制御点インク量を用いてベジェ曲線を定義して、処理対象の格子点群のインク量Ｉjを算出する。詳細は後述する。
【０１２１】
ステップＳ６４０では、ステップＳ６３０で算出されたインク量Ｉjに対応する仮想ＣＭＹ値（ＶＣＶＭＶＹ）が、コンバーター６０で再計算される。こうして再計算された仮想ＣＭＹ値が、各色点の移動後の座標値として使用される。
【０１２２】
ステップＳ６５０では、各色点の座標値の移動量の平均値（ΔＶＣＭＹ） aveが、予め設定された閾値ε以下であるか否かが判定される。ここで、移動量とは、ステップＳ６１０において求められたターゲット値ＶＣＭＹｔと、ステップＳ６４０において再計算された仮想ＣＭＹ値（ＶＣＶＭＶＹ）との差である。移動量の平均値（ΔＶＣＭＹ） aveが閾値εよりも大きい場合には、ステップＳ６１０に戻りステップＳ６１０〜Ｓ６４０の処理が継続される。一方、移動量の平均値（ΔＶＣＭＹ） aveが閾値ε以下の場合には、第２のインク量決定処理を終了する。すなわち、ステップＳ６４０では、ステップＳ６３０で算出されたインク量に対応する仮想ＣＭＹ値が、ターゲットの仮想ＣＭＹ値と略一致するか否かを判別しているといえる。なお、閾値εは、予め適切な値が実験的に決定される。
【０１２３】
ステップＳ６２０，６３０の詳細について、図１５〜１７を用いて説明する。
図１５は、本実施形態における入力表色系色空間を表す図である。図１５では、Ｋ＝０の場合の入力表色系色空間を示している。入力表色系色空間を立方体として表した場合に、色変換テーブル７２０の入力格子点は、入力表色系色空間を立方体として表した場合に、色変換テーブル７２０の入力格子点は、入力表色系色空間を表す立方体を分割した複数の小立方体の頂点として表される。入力表色系色空間を複数の小立方体に分割する複数の格子線ＧＬの交点として表される。ここで、立方体の各辺も格子線ＧＬと定義する。図１５では、格子点を明瞭に示すために、Ｃ＝０の平面，Ｍ＝０の平面，Ｙ＝２５５の平面上の格子点ＩＰを示し、他の格子点の表示を省略している。また、格子点ＩＰの一部にのみ符号を付し、他の符号の図示を省略している。入力格子点のうち、頂点格子点に対応する格子点ＩＰをハッチングを付した丸、中間格子点対応する格子点ＩＰを頂点格子点対応する格子点点ＩＰより小さい白丸で示している。図１５では、Ｃ座標が２５５，Ｙ座標が０，Ｋ座標が０，Ｍ座標の値が変化する辺ＧＬ１を太線で図示している。以下の説明では、辺ＧＬ１上の格子点Ｖ０〜Ｖ４に対応するマゼンタインク量を求める場合を例に挙げて説明する。本実施形態では、１つの「辺」に分類された格子点群に対して、１のベジェ曲線が定義される。
【０１２４】
図１６は、ステップＳ６２０の詳細を示すフローチャートである。ステップＳ６２１では、インク量決定部４０は、ベジェ曲線を定義する複数（この例では２つ）の端点として、処理対象の辺ＧＬ１上の頂点格子点を選択する。図１３の例では、端点Ｐ０，Ｐ３として、格子点Ｖ０，Ｖ４を選択する。なお、格子点Ｖ０，Ｖ４に対応するインク量は、上記第１のインク量決定処理によって定められている。本実施形態におけるステップＳ６２１を、端点選択ステップとも呼ぶ。本実施形態において、ベジェ曲線は、複数の「端点」と、複数の端点の間の「中間制御点」とによって定義される。なお、「端点」および「中間制御点」を、単に「制御点」とも呼ぶ。
【０１２５】
ステップＳ６２２では、インク量決定部４０が、２つの端点Ｐ０，Ｐ３の間の任意の仮想入力値を、中間制御点の仮想入力値として選択する。図１３の例では、２つの端点Ｐ０とＰ３（Ｖ３）の間の任意の点Ｐ１とＰ２の仮想入力値を、中間制御点の仮想入力値として選択している。本実施形態の図１３に示す例では、制御点を４点（図１３におけるＰ０〜Ｐ３）選択する。本実施形態では、インク量決定処理に用いるパラメトリック曲線として、ベジェ曲線を用いる。ベジェ曲線では曲線が必ずしも中間制御点を通らないため、インク量決定処理の独立変数たる制御点のうち、中間制御点Ｐ１，Ｐ２の仮想入力値として、色変換テーブル７２０の入力格子点の座標とは無関係の仮想的な値（座標）を用いている。なお、スプライン曲線など、曲線が中間制御点を通る曲線の場合は、中間制御点の仮想入力値を色変換テーブル７２０の入力格子点の座標と一致させてもよい。
【０１２６】
ステップＳ６２４（図１６）では、インク量決定部４０は、第１のインク量決定処理（図５：ステップＳ４００）で決定された格子点（「頂点」に分類された格子点）のインク量を用いて、式（１８）、（１９）によって、中間制御点Ｐ１，Ｐ２の初期インク量を求める。
【０１２７】
ステップＳ６２６では、インク量決定部４０は、制御点Ｐ１，Ｐ２の初期インク量を用いて、目的関数Ｅ２を求める。目的関数Ｅ２は、例えば下記（２３）式で表される。
【０１２８】
【数２３】
0006565761.tif 000024
【０１２９】
ここで、Ｉｐ１ｐ２は制御点Ｐ１およびＰ２のインク量、ＧＶＣはインク量に対する仮想Ｃの階調性評価指標値、ＧＶＭ，ＧＶＹは同様に仮想Ｍ、仮想Ｙの階調性評価指標値、ＧＩはインク量に対する粒状性の評価指標値である。評価指標値については後述する。ｗｖＣ，ｗｖＭ，ｗｖＹ，ｗＧＩは各項の重み係数であり、予め設定されている。
【０１３０】
ステップＳ６２４で求めた制御点Ｐ１，Ｐ２の初期インク量を用いて、（２３）式の評価指標値ＧＶＣ，ＧＶＭ，ＧＶＹ，ＧＩを求める。以下に、具体的な手順を説明する。まず、制御点Ｐ１，Ｐ２の初期インク量と、制御点Ｐ０，Ｐ３のインク量（第１のインク量決定処理において決定された）を用いて、ベジェ曲線の一般式（（２４）式）に従って、ベジェ曲線を仮に定義する。
【０１３１】
【数２４】
0006565761.tif 000025
【０１３２】
関数ｔを媒介変数、Ｎを制御点数、ｉを制御点の添え字、Ｐを制御点としたとき、曲線上の任意のｔにおける値Ｐ(t)は、上記（２４）式で表される。ここで、媒介変数ｔは、仮想入力値の関数であり、ｔ＝処理対象の格子点の仮想入力値／（終点の仮想入力値−始点の仮想入力値）で表される。なお、制御点の２つの端点のうち、仮想入力値が小さいものを「始点」といい、他方を「終点」という。
【０１３３】
制御点Ｐ１，Ｐ２の初期インク量と、制御点Ｐ０，Ｐ３のインク量（第１のインク量決定処理において決定された）を用いて、（２４）式によって、色変換テーブル７２０の格子点Ｖ１〜Ｖ３のインク量（仮インク量）を求める。
【０１３４】
例えば、Ｐ０のインク量ＩＰ０＝０，Ｐ３のインク量ＩＰ3＝２００（第１のインク量決定処理によって決定），Ｐ１のインク量ＩＰ1＝１５０，Ｐ２のインク量ＩＰ２＝１８０（ステップＳ６２４において求められた）であった場合に、Ｖ１のインク量ＩＶ１は下記のように求めることができる。Ｖ１の媒介変数tは、ｔ＝６４／２５５≒０．２５１である。これを用いて、下記（２５）式により、Ｖ１のインク量ＩＶ１を求めることができる。
【０１３５】
【数２５】
0006565761.tif 000026
【０１３６】
具体的には、
ＩＶ１＝０．２５１３×２００＋３×０．２５１２×（１−０．２５１）×１５０＋３×０．２５１×（１−０．２５１）２×１８０＋（１−０．２５１）３×０
となり、ＩＶ１＝９２．０が得られる。
【０１３７】
同様にしてＩＶ２＝１４９，１，ＩＶ３＝１８１．７が得られる。
【０１３８】
このようにして得られた色変換テーブル７２０の各格子点のインク量ＩＶ１〜ＩＶ３を用いて、目的関数Ｅ２の各項（評価指標値ＧＶＣ，ＧＶＭ，ＧＶＹ，ＧＩ）の値を求める。評価指標値ＧＶＣは、下記（２６）式により求められる。
【０１３９】
【数２６】
0006565761.tif 000027
【０１４０】
ここで、Ｘとして、ステップＳ１００（図５）で求めた置換比率マトリックス６１０を用いる。同様に、評価指標値ＧＶＭ，ＧＶＹの値を求める。粒状性評価指標は、本出願人により開示された特開２０１１−２２３３９２に記載された方法により算出することができる。
【０１４１】
目的関数Ｅ２の各項については、処理対象となる色変換テーブル７２０の格子点Ｖ１〜Ｖ３の各指標の総和を用いる。すなわち、目的関数Ｅ２は、下記（２７）式で表すことができる。
【０１４２】
【数２７】
0006565761.tif 000028
【０１４３】
ステップＳ６２８では、ステップＳ６２６で求められた目的関数Ｅ２から開始し、制御点Ｐ１，Ｐ２のインク量ＩＰ１，ＩＰ２の値を変更しつつ、それに伴い、目的関数Ｅ２を変更しつつ、目的関数Ｅ２が最小となるような制御点Ｐ１，Ｐ２のインク量ＩＰ１，ＩＰ２を探索する。すなわち、制御点Ｐ１，Ｐ２のインク量として、最適化された最適インク量を用いる。本実施形態におけるステップＳ６２２〜Ｓ６２８を、中間制御点選択ステップとも呼ぶ。なお、ステップＳ６２０についての説明ではマゼンタインクを例示して説明したが、処理対象であるプリンターのインク色全て（本実施形態では１０色）において同計算を行う。その際の目的関数は、目的関数の各項における独立変数がＭ（マゼンタ）インク１色ではなく、プリンターのインク色全て（本実施形態では１０色）となり、プリンターのインク色全て（本実施形態では１０色）について求められる評価指標値の総和（下記（２８）式）とする。
【０１４４】
【数２８】
0006565761.tif 000029
【０１４５】
図１７は、第２のインク量決定処理におけるステップＳ６３０（図１２）の詳細を示すフローチャートである。ステップＳ６３２では、インク量決定部４０は、ステップＳ６２０で求められた制御点Ｐ１，Ｐ２のインク量ＩＰ１，ＩＰ２と、第１のインク量決定処理Ｓ４００（図５）で求められた制御点Ｐ０，Ｐ３のインク量ＩＰ０，ＩＰ３とを用いて、ベジェ曲線の一般式（上記（２４）式）により、ベジェ曲線ＢＣ（図１３）を定義する。なお、制御点Ｐ０，Ｐ３のインク量ＩＰ０，ＩＰ３は、色変換テーブル７２０の入力格子点Ｖ０，Ｖ４（頂点格子点）のインク量ＩＶ０，ＩＶ４と、それぞれ等しい。
【０１４６】
ステップＳ６３４では、ステップＳ６３２において定められたベジェ曲線ＢＣを用いて、色変換テーブル７２０の入力格子点Ｖ１〜Ｖ３のインク量を求める。
【０１４７】
なお、上述のステップＳ６２０，Ｓ６３０の説明、および図１３では、マゼンタインクのインク量を求める例を示したが、その他のインク種についても、同様に求めることができる。
【０１４８】
上記の説明では、図１５の辺ＧＬ１に分類された格子点群を処理対象とする例を示した。同様に、入力表色系色空間を表す超立方体の残りの全ての「辺」それぞれに分類された格子点群ごとに、上記の処理を行う。次に、「辺」に分類された格子点群を「端点」として選択し、入力表色系色空間を表す超立方体の「面」に分類された格子点群のインク量を求めるためのベジェ曲面を求めて、「面」に分類された格子点群のインク量を求める。次に、「面」に分類された格子点群を「端点」として選択し、入力表色系色空間を表す超立方体の「立方体（３次元）」に分類された格子点群（立方体内部の格子点）のインク量を求めるためのベジェ関数（３次元）を求めて、「立方体」に分類された格子点群のインク量を求める。最後に、「立方体」に分類された格子点群を「端点」として選択し、入力表色系色空間を表す超立方体の「超立方体」に分類された格子点群のインク量を求めるためのベジェ関数（４次元）を求めて、「超立方体」に分類された格子点群のインク量を求める。すなわち、第２のインク量決定処理（図１２）を、繰り返し実行して、色変換テーブル７２０の全ての入力格子点について、対応するインク量を求める。ここで、図１７のフローチャートにおける「ベジェ関数」として、処理対象格子点群の分類に応じた次元数のベジェ関数を定義する。
【０１４９】
Ａ２−８．力学モデル：
図１８は、本実施形態の第２のインク量決定処理に利用される力学モデルを示す説明図である。ここでは、仮想ＣＭＹ色空間内に複数の色点（白丸および２重丸）が配列されている様子を示している。ただし、ここでは説明の便宜上、色点の配置を２次元的に描いている。この力学モデルでは、着目色点ｇに対して（ＥＱ１）式（図１８に示す）の仮想的な力Ｆpgが係るものと仮定する。なお、文中では、ベクトルを示す矢印は省略される。
【０１５０】
このモデルは、バネで互いに結ばれた質点の減衰振動モデルである。すなわち、着目色点ｇに係る仮想合力Ｆpgは、着目色点ｇと隣接色点ｇｎとの距離が大きいほど大きくなるバネ力Ｆgと、着目色点ｇの速度が大きいほど大きくなる抵抗力−ｋvＶgとの合計値である。この力学モデルでは、各色点について、位置ベクトルＸgと速度ベクトルＦgの初期値を設定した後に、微小時間経過の位置ベクトルＸgと速度ベクトルＦgを順次算出してゆく。なお、複数の色点の速度ベクトルＶgの初期値は、例えば０に設定される。このような力学モデルを利用すれば、各色点が徐々に移動して、平滑な色点分布を得ることが可能である。
【０１５１】
なお、各色点に係る力としては、バネ力Ｆgと抵抗力−ｋvＶg以外の力を用いても良い。例えば、本出願人により開示された特開２００６−１９７０８０号公報で説明されている他の種々の力をこの力学モデルで利用してもよい。また、力学モデルを適用して各色点を移動させる際に、特定の色点は、力学モデルによって移動しない拘束点として取り扱うことも可能である。
【０１５２】
Ａ３．実施形態の効果：
本実施形態の色変換テーブル作成装置１００によれば、インク量と仮想ＣＭＹ値とを対応づける置換比率マトリックス（置換比率ベクトル）を作成する際に、コンポジット領域のベクトルを、機器非依存色空間における無彩色に極近い色味を表す無彩色ベクトルに合わせる補正処理を行っている。すなわち、この補正処理を行うことによって作成された置換比率マトリックスでは、仮想ＣＭＹ空間におけるコンポジット領域（仮想ＣＭＹ値が等量の領域）に対応するインク量が等量ではない適切なインク量セットに対応づけることができる。そのため、この色変換テーブル作成装置１００を用いて作成された色変換テーブルを用いてインク量を決定すると、複数の有彩色のインクセットで無彩色を表現する場合に、印刷物上で機器非依存表色系の無彩色に極近い色味を表現することができる。
【０１５３】
Ｂ．置換比率ベクトル作成方法の第２実施形態：
第２実施形態の色変換テーブル作成装置が第１実施形態と異なる点は、置換比率ベクトル作成部２０における置換比率ベクトルの作成方法（詳しくは、図７のステップＳ１１０）である。他の構成は、第１実施形態と同じである。
【０１５４】
第１実施形態の置換比率マトリックスの作成処理（図７）では、ステップＳ１１０において、コンポジットベクトルを構成する基準ベクトル（仮想ＣＭＹ空間の基底ベクトルと一致するベクトル）の大きさを補正することにより、コンポジットベクトルの向きを調整したが、本実施形態では、基準ベクトルを回転させることにより、コンポジットベクトルの向きを調整する。以下に、具体的に説明する。
【０１５５】
本実施形態の置換比率マトリックス作成処理では、第１実施形態と同様に、ＣＭＹインクの発色特性ベクトルを基底ベクトルとする仮想ＣＭＹ空間が定義され、ベース置換比率マトリックスＸが作成される（図７のステップＳ１０２〜Ｓ１０８）。ここで、第１実施形態と同様の無彩色ベクトルＶＡは、仮想ＣＭＹ空間の仮想ＣＭＹ値が等量のコンポジットベクトルＶＣＯと一致しない（図８上段）。そこで、コンポジットベクトルＶＣＯを回転させることにより、無彩色ベクトルＶＡと略一致させ、インク量を仮想ＣＭＹ空間へ変換する際に無彩色の色味が調整されるように置換比率ベクトルを作成する。
【０１５６】
図１９は、コンポジットベクトルＶＣＯを回転させることにより、無彩色ベクトルＶＡと略一致させる処理を説明する説明図である。図１９は、仮想ＣＭＹ値＝（０，０，０）を原点とし、Ｃ軸方向から見たコンポジットベクトルＶＣＯと無彩色ベクトルＶＡと示す。図１９において、θCはＶＣ軸周りの回転角度、ａ，ｂ，ｃはそれぞれ、ＶＡ，（ＶＡ−ＶＣＯ），ＶＣＯの大きさを表す。
【０１５７】
既知のベクトルから、１回の回転処理でコンポジットベクトルＶＣＯと無彩色ベクトルＶＡとを一致させるための、回転軸と回転角度を一意に求めることは可能であるが、本実施形態では処理を簡略化するために、仮想ＣＭＹ軸のいずれか、またはそれらの組み合わせを回転軸とし、回転を複数回繰り返す。具体的には、仮想Ｃ軸と、仮想Ｍ軸と仮想Ｙ軸とを合成した軸と、で２回の回転処理を行うものとした。
【０１５８】
仮想Ｃ軸周り回転処理を例として説明する。図１９において、各軸を、ＶＣ，ＶＭ，ＶＹと図示している。以降の説明において、回転行列を４行４列で表現しているが、これは仮想ＣＭＹ３次元の同次座標であり、仮想ＣＭＹ空間を４次元に拡張した空間（例えば仮想ＣＭＹＫ空間）の表現ではない。なお、コンポジットベクトルＶＣＯと無彩色ベクトルＶＡの大きさはそれぞれ１になるよう正規化しておく。
【０１５９】
図１９に示した例において、余弦定理よりＣｏｓθCは、下記（２９）式で表される。
【０１６０】
【数２９】
0006565761.tif 000030
【０１６１】
Ａｒｃｃｏｓ（ＣｏｓθC）より回転角度θCが、１−Ｃｏｓ２θCよりＳｉｎθCが、それぞれ求められる。
【０１６２】
回転角度をθCとしたとき、仮想Ｃ軸周りに角度θC回転する行列ＴＣは、下記（３０）式で表される。
【０１６３】
【数３０】
0006565761.tif 000031
【０１６４】
ＣｏｓθC、ＳｉｎθC、より、行列ＴＣを求めることができ、無彩色ベクトルＶＡに行列ＴＣを左から乗算することで、回転後の無彩色ベクトルＶ’Ａを得る（ただし、この計算の事前に無彩色ベクトルＶＡも同次座標系に変更しておく）。
【０１６５】
次に、回転軸を仮想Ｃ軸に垂直な方向として同様の回転変換を行う。この回転軸は、仮想Ｍの負の方向と仮想Ｙの方向とを合成した軸に等しいとする。この軸を便宜上仮想ＭＹ軸と呼ぶ。上述の方法と同様に回転角度θMY、およびＣｏｓθMY、ＳｉｎθMYを算出する。仮想ＭＹ軸周りにθMY回転する行列ＴＭＹは、仮想ＭＹ軸の方向ベクトルをｅｖＭＹ＝［ｅＣ  ｅＭ  ｅＹ］ｔとすると、下記（３１）式で表される。
【０１６６】
【数３１】
0006565761.tif 000032
【０１６７】
仮想軸周りに回転した無彩色ベクトルＶ’ＡにＴＭＹを左から乗算すると、コンポジットベクトルＶＣＯと一致したベクトルＶ”Ａが得られる。
【０１６８】
ここで得られた回転行列ＴＣ，ＴＭＹを仮想ＣＭＹ軸方向の基準ベクトルに順に左から乗算することで、求めたい補正基準ベクトルが得られる。以上の手法で、コンポジットベクトルＶＣＯと、無彩色ベクトルＶＡの向きを一致させることができる。
【０１６９】
ここで、仮想色彩値をＣＭＹインク量に置換する場合、第１実施形態とは異なり、インク量が１変化すると、仮想ＣＭＹ値の大きさが１変化するという関係は、補正前と変わらない。ただし、その向きが回転処理により変化しているため、基底ベクトルとして用いたインク色のインクの増加と仮想ＣＭＹ値の増加が単純に一致しない（例えば、Ｃインクが１増加しても、仮想Ｃ値は１増加しない）。また、補正後の基準ベクトル（３行３列）が対角行列でなくなるため、インク量の変化が、仮想ＣＭＹ値の変化に相互に影響しあうようになる。例えば、Ｃの基準ベクトルの仮想Ｍ値、仮想Ｙ値に負の値がある場合、仮想ＣＭＹ値を同値にすることを考えると、Ｃインクの発生とともに仮想Ｙ値、仮想Ｍ値が減少するため、それを補うべくＭインク、Ｙインクのインク量が増加し、Ｃインクは補正前よりも少なくなる。このようにして、コンポジットグレー，コンポジットブラック（有彩色の混合による無彩色の表現）の色味補正を実現する。
【０１７０】
なお、補正処理の結果得られる基準ＣＭＹベクトルのそれぞれは、大きさは１から変化しておらず、基準ＣＭＹベクトルは、仮想ＣＭＹ軸方向と方向が一致しない。
【０１７１】
以下に、具体例を示して、ベース置換比率マトリックスＸを補正して、置換比率マトリックス６１０を作成する具体的な手法を説明する。無彩色ベクトルＶＡは紙白の色彩値からＬ＊を−５した彩度０の色彩値から算出したベクトルとする。回転角度が小さいため、この例示については有効数字を４桁で表現する。なお、仮想ＣＭＹおよび計算過程の行列は４行４列で表現しているが、これは仮想ＣＭＹ３次元の同次座標であり仮想ＣＭＹ空間を４次元に拡張した空間（例えば仮想ＣＭＹＫ空間）の表現ではない。
【０１７２】
紙白の色彩値からＬ＊を−５した彩度０の色彩値を、(Ｌ*，ａ*，ｂ*)＝(８９．１６００，０．００００，０．００００)とする。これより無彩色ベクトルＶＡ＝［０．６６６０  ０．５１４９  ０．５３９８］ｔが求められる。
【０１７３】
ＶＣＯ＝［０．５７７４  ０．５７７４  ０．５７７４］ｔより、仮想Ｃ軸周りに見た際の距離ａ＝０．７４５９，ｂ＝０．０７２９，ｃ＝０．８１６５（図１９）が求められる。
これより、ｃｏｓθＣ＝０．９９９７，θＣ＝０．０２３６，ｓｉｎθＣ＝０．０２３６となる。
【０１７４】
上記ｃｏｓθＣ、ｓｉｎθＣ、を用い、上記（３０）式によって、仮想Ｃ軸周りに角度θＣ回転する行列ＴＣが求められる（下記（３２）式）。
【０１７５】
【数３２】
0006565761.tif 000033
【０１７６】
上記行列ＴＣを用いて無彩色ベクトルＶＡを仮想Ｃ軸周りにθC回転した無彩色ベクトルＶ’Ａは、下記（３３）式で表される。
【０１７７】
【数３３】
0006565761.tif 000034
【０１７８】
無彩色ベクトルＶ’ＡとコンポジットベクトルＶＣＯから、仮想ＭＹ軸周りに見た際の距離ａ＝１．００００，ｂ＝１．００００，ｃ＝１．００００が求められる。これより、
ｃｏｓθＭＹ＝０．００３６，θＭＹ＝０．１１３４，ｓｉｎθＭＹ＝０．１１３１
となる。
【０１７９】
上記（３１）式によって、仮想ＭＹ軸周りに角度θＭＹ回転する行列ＴＭＹが求められる（下記（３４）式）。
【０１８０】
【数３４】
0006565761.tif 000035
【０１８１】
上記行列ＴＭＹを用いて無彩色ベクトルＶ’Ａを仮想ＭＹ軸周りにθＭＹ回転した無彩色ベクトルＶ”Ａは、下記（３５）式で表される。
【０１８２】
【数３５】
0006565761.tif 000036
【０１８３】
上記の通り、無彩色ベクトルＶ”Ａは、コンポジットベクトルＶＣＯと一致する。
【０１８４】
したがって、補正後の基準ベクトルは、下記（３６）式となる。
【０１８５】
【数３６】
0006565761.tif 000037
【０１８６】
すなわち、ベース置換比率マトリックスＸの各列ベクトルを、行列ＴＣおよび行列ＴＭＹを乗算することにより、ベース置換比率マトリックスＸを補正して、置換比率マトリックス６１０を作成することができる。
【０１８７】
本実施形態の置換比率ベクトル作成処理によって作成された置換比率マトリックスを用いて色変換テーブル７２０を作成した場合にも、無彩色領域の色味が調整され、印刷物上で、無彩色を適切に表現することができる。
【０１８８】
Ｃ．変形例：
なお、この発明は前記の実施形態や実施形態に限られるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲において種々の態様において実施することが可能であり、例えば次のような変形も可能である。
【０１８９】
（１）置換比率マトリックスを作成する際に用いられる無彩色ベクトルは、上記実施形態に限定されない。例えば、紙白の色彩値からＬ＊を−５し、彩度を保持した値、Ｋ（ブラック）インクのインク量をデューティ制限値に等しい値として印刷したパッチを基準とした値、（Ｌ＊，ａ＊，ｂ＊）＝（０，０，０）に対応する仮想ＣＭＹベクトルを用いてもよい。また、表示部９４（図１）に表示されたシアン、マゼンタ、イエローの３色を軸とするカラーサークルから、ユーザーが、操作部９２を介して選択した色を仮想色彩値とみなし、前記仮想色彩値を前記仮想色空間内で有する仮想ＣＭＹベクトルを用いてもよい。
【０１９０】
（２）上記実施形態の置換比率マトリックス作成処理において、置換比率ベクトル作成部２０がステップＳ１０４〜Ｓ１１０（図６）を実行する例を示したが、置換比率ベクトル作成部２０は、少なくともステップＳ１１０（図６）を実行すればよい。例えば、ステップＳ１０４〜Ｓ１０８（図６）を実行して、ベース置換比率マトリックスＸを作成するベース置換比率マトリックス作成部を、置換比率ベクトル作成部２０と別個に備えてもよい。また、予め作成されたベース置換比率マトリックスＸを、テーブル格納部７０が備え、置換比率ベクトル作成部２０が、ベース置換比率マトリックスＸを補正することにより置換比率マトリックス６１０を作成する構成にしてもよい。
【０１９１】
（３）インク量を決定する処理（図５：ステップＳ３００〜Ｓ６００）は、上記実施形態に限定されず、公知の種々の方法によりインク量を決定することができる。このようにしても、色変換テーブル７２０を用いて、入力表色系の座標値を複数種類のインクで構成されるインク表色系のインク量セットに変換する場合に、コンポジット領域の色味を調整することができる。
【０１９２】
（４）「インク」とは、インクジェットプリンタやオフセット印刷等に用いられる液体状インクに限らず、レーザプリンタに用いられるトナーも含む広い意味で使用されている。このような「インク」の広い意味を有する他の用語としては、「色材」や「着色材」、「着色剤」を用いることも可能である。
【０１９３】
（５）前記実施形態では、色変換テーブルを作成するプログラム、方法、および装置に関して説明したが、上記のように得られた色変換テーブルを印刷装置に組み込む組み込み部を備える印刷装置製造システムにも適用可能である。色変換テーブルを作成する色変換テーブル作成装置１００は、この印刷装置製造システムに含まれるものとしてもよく、他のシステムや装置に含まれるものとしてもよい。なお、この製造システムの組み込み部は、例えば、プリンタドライバのインストーラ（インストールプログラム）として実現することができる。
【０１９４】
（６）色変換テーブルを作成するプログラム、方法、および装置に関して説明したが、上記した色変換テーブル作成装置を備え、入力された印刷データを色変換テーブル作成装置によって作成された色変換テーブルに基づいて変換して印刷を実行する印刷装置によっても実現することができる。さらに、このような印刷装置において、測色機能を備える構成にしてもよい。測色機能を備える印刷装置において、上記実施形態における置換比率マトリックス作成処理（図６）におけるステップＳ１０２を実行するプログラムおよび処理部を備える構成にしてもよい。
【０１９５】
（７）プリンターで使用する複数種類のインクとしては、任意のインクセットを利用することが可能である。例えば、ＣＭＹＫに特色のＲを加えたインクで構成してもよい。
【０１９６】
（８）入力表色系をＣＭＹＫとした色変換テーブルを例示したが、入力表色系をＲＧＢとする色変換テーブルとしてもよい。
【符号の説明】
【０１９７】
ＶＡ…無彩色ベクトル、Ｖ’Ａ…無彩色ベクトル、ＶＣＯ…コンポジットベクトル、Ｖ’ＣＯ…補正後コンポジットベクトル、Ｖ０Ｃ，Ｖ０Ｍ，Ｖ０Ｙ…基準ベクトル、Ｖ’０Ｃ，Ｖ’０Ｍ，Ｖ’０Ｙ…補正後基準ベクトル、ｇ…着目点、Ｐ０〜Ｐ４…制御点、Ｖ０〜Ｖ４…入力格子点、１０…色変換テーブル作成部、１２…メモリー、１４…プログラム、２０…置換比率ベクトル作成部、３０…仮想色彩値決定部、４０…インク量決定部、５０…テーブル作成部、６０…コンバーター、７０…テーブル格納部、８２…入力Ｉ／Ｆ部、８４…出力Ｉ／Ｆ部、９２…操作部、９４…表示部、１００…色変換テーブル作成装置、６１０…置換比率マトリックス、７１０…インバースモデル初期テーブル、７２０…色変換テーブル
【図１】
0006565761.tif 000038
【図２】
0006565761.tif 000039
【図３】
0006565761.tif 000040
【図４】
0006565761.tif 000041
【図５】
0006565761.tif 000042
【図６】
0006565761.tif 000043
【図７】
0006565761.tif 000044
【図８】
0006565761.tif 000045
【図９】
0006565761.tif 000046
【図１０】
0006565761.tif 000047
【図１１】
0006565761.tif 000048
【図１２】
0006565761.tif 000049
【図１３】
0006565761.tif 000050
【図１４】
0006565761.tif 000051
【図１５】
0006565761.tif 000052
【図１６】
0006565761.tif 000053
【図１７】
0006565761.tif 000054
【図１８】
0006565761.tif 000055
【図１９】
0006565761.tif 000056