(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
構造体および構造体を構成する材料を規定するパラメータのうち設計変数として定められた複数の入力パラメータと、構造体および構造体を構成する材料を規定するパラメータのうち特性値として定められた複数の出力パラメータとの２種類のデータを対象とした構造体の近似モデルの作成方法であって、
コンピュータが、前記複数種の設計変数および前記各設計変数の定義域、ならび前記複数種の特性値を設定し、ラテンハイパーキューブ法と直交表を少なくとも用いて前記設計変数の値を設定する第１の工程と、
前記複数種の設計変数と前記複数種の特性値との間の非線形応答関係を定める第２の工程と、
前記第２の工程で定めた前記非線形応答関係を用いて、前記設計変数の値の前記特性値で構成される特性値空間での出力値を計算し、前記設計変数と出力値とを用い、特性値を目的関数として、近似モデルを作成する第３の工程と、
前記近似モデルを用いて、多目的最適化計算を実施する第４の工程とを実行することを特徴とする構造体の近似モデルの作成方法。
【請求項２】
構造体および構造体を構成する材料を規定するパラメータのうち設計変数として定められた複数の入力パラメータと、構造体および構造体を構成する材料を規定するパラメータのうち特性値として定められた複数の出力パラメータとの２種類のデータを対象とした構造体の近似モデルの作成方法であって、
コンピュータが、前記複数種の設計変数および前記各設計変数の定義域、ならび前記複数種の特性値を設定し、前記設計変数の値を設定する第１の工程と、
前記複数種の設計変数と前記複数種の特性値との間の非線形応答関係を定める第２の工程と、
前記第２の工程で定めた前記非線形応答関係を用いて、前記設計変数の値の前記特性値で構成される特性値空間での第１の出力値を計算し、前記設計変数と第１の出力値とを用い、特性値を目的関数として、第１の近似モデルを作成する第３の工程と、
前記第１の近似モデルを用いて、第１の多目的最適化計算を実施する第４の工程と、
前記第１の近似モデルを作成した後、前記第１の近似モデルを用いてパレート解を抽出する第５の工程と、
前記パレート解における設計変数の値から上限値または下限値となる設計変数を設定する第６の工程と、
水準値に前記上限値または前記下限値を含む直交表を設定する第７の工程と、
前記非線形応答関係を用いて、前記設計変数の値に直交表で設定された設計変数の新たな値が含まれる第２の設計変数の前記特性値で構成される特性値空間での第２の出力値を計算し、前記第２の設計変数と第２の出力値とを用い、特性値を目的関数として、第２の近似モデルを作成する第８の工程と、
前記第２の近似モデルを用いて第２の多目的最適化計算を実施する第９の工程とを実行することを特徴とする構造体の近似モデルの作成方法。
【請求項３】
前記直交表は、設計変数の上限値または下限値を水準値とする請求項１または２に記載の構造体の近似モデルの作成方法。
【請求項４】
前記コンピュータが、前記第３の工程と前記第４の工程との間に、前記第３の工程で作成した前記近似モデルに、前記出力値を用いて検証計算を行い、検証計算の結果が所定の判定条件を満たす場合には、前記第４の工程で多目的最適化計算を実行し、
検証の結果が所定の判定条件を満たさない場合には、前記コンピュータが、前記第１の工程において、前記設計変数の値を追加し、前記追加された設計変数の値を含む設計変数と前記出力値を用いて前記近似モデルを更新する請求項１に記載の構造体の近似モデルの作成方法。
【請求項５】
前記コンピュータが、前記第８の工程と前記第９の工程との間に、前記第８の工程で作成した前記第２の近似モデルに、前記第２の出力値を用いて検証計算を行い、検証計算の結果が所定の判定条件を満たす場合には、前記第９の工程で前記第２の多目的最適化計算を実行し、
検証の結果が所定の判定条件を満たさない場合には、前記コンピュータが、前記第１の工程において、前記設計変数の値を追加し、前記追加された設計変数の値を含む前記第２の設計変数と前記第２の出力値を用いて前記第２の近似モデルを更新する請求項２に記載の構造体の近似モデルの作成方法。
【請求項６】
前記コンピュータが、前記第４の工程の後に、前記第４の工程の前記多目的最適化計算を実行して得られたパレート解を用いて前記近似モデルの誤差を検証するための実計算を行う工程を実行し、
前記実計算の結果が所定の判定条件を満たす場合には、前記コンピュータが、前記第４の工程で得られた前記多目的最適化計算を実行して得られたパレート解を最終的なパレート解とし、
前記実計算の結果が所定の判定条件を満たさない場合には、前記コンピュータが、前記第１の工程において、前記設計変数の値を追加し、前記追加された設計変数の値を含む設計変数と前記出力値を用いて前記近似モデルを更新する請求項１に記載の構造体の近似モデルの作成方法。
【請求項７】
前記コンピュータが、前記第９の工程の後に、前記第９の工程の前記第２の多目的最適化計算を実行して得られたパレート解を用いて前記近似モデルの誤差を検証するための実計算を行う工程を実行し、
前記実計算の結果が所定の判定条件を満たす場合には、前記コンピュータが、前記第９の工程で得られた前記第２の多目的最適化計算を実行して得られたパレート解を最終的なパレート解とし、
前記実計算の結果が所定の判定条件を満たさない場合には、前記コンピュータが、前記第１の工程において、前記設計変数の値を追加し、前記追加された設計変数の値を含む前記第２の設計変数と前記第２の出力値を用いて前記第２の近似モデルを更新する請求項２に記載の構造体の近似モデルの作成方法。
【請求項８】
前記設計変数は、タイヤの形状または構造を変化させる、少なくとも１つのパラメータであり、前記特性値は、タイヤの物理特性値の少なくとも１つであり、
前記多目的最適化計算により、タイヤの物理量が算出される請求項１〜７のいずれか１項に記載の構造体の近似モデルの作成方法。
【請求項９】
構造体および構造体を構成する材料を規定するパラメータのうち設計変数として定められた複数の入力パラメータと、構造体および構造体を構成する材料を規定するパラメータのうち特性値として定められた複数の出力パラメータとの２種類のデータを対象とした構造体の近似モデルの作成装置であって、
前記複数種の設計変数および前記各設計変数の定義域、ならび前記複数種の特性値を設定し、ラテンハイパーキューブ法と直交表を少なくとも用いて前記設計変数の値が設定され、前記複数種の設計変数と前記複数種の特性値との間の非線形応答関係を定める条件設定部と、
前記非線形応答関係を用いて、前記設計変数の値の前記特性値で構成される特性値空間での出力値を計算し、前記設計変数と出力値とを用い、特性値を目的関数として、近似モデルを作成し、前記近似モデルを用いて、第１の多目的最適化計算を実施する演算部と、
パレート解を抽出するパレート解探索部とを有することを特徴とする構造体の近似モデルの作成装置。
【請求項１０】
構造体および構造体を構成する材料を規定するパラメータのうち設計変数として定められた複数の入力パラメータと、構造体および構造体を構成する材料を規定するパラメータのうち特性値として定められた複数の出力パラメータとの２種類のデータを対象とした構造体の近似モデルの作成装置であって、
前記複数種の設計変数および前記各設計変数の定義域、ならび前記複数種の特性値を設定し、ラテンハイパーキューブ法と直交表を少なくとも用いて前記設計変数の値が設定され、前記複数種の設計変数と前記複数種の特性値との間の非線形応答関係を定める条件設定部と、
前記非線形応答関係を用いて、前記設計変数の値の前記特性値で構成される特性値空間での第１の出力値を計算し、前記設計変数と第１の出力値とを用い、特性値を目的関数として、第１の近似モデルを作成し、前記第１の近似モデルを用いて、第１の多目的最適化計算を実施する演算部と、
前記第１の多目的最適化計算の結果からパレート解を抽出するパレート解探索部とを有し、
前記条件設定部に、前記パレート解における設計変数の値から上限値または下限値となる設計変数を設定させ、水準値に前記上限値または前記下限値を含む直交表を設定させて、
前記演算部に、前記非線形応答関係を用いて、前記設計変数の値に第２の直交表で設定された設計変数の新たな値が含まれる第２の設計変数の前記特性値で構成される特性値空間での第２の出力値を計算し、前記第２の設計変数と第２の出力値とを用い、特性値を目的関数として、第２の近似モデルを作成させて、前記第２の近似モデルを用いて第２の多目的最適化計算を実施させる制御部を有することを特徴とする構造体の近似モデルの作成装置。
【請求項１１】
前記直交表は、設計変数の上限値または下限値を水準値とする請求項９または１０に記載の構造体の近似モデルの作成装置。
【請求項１２】
前記演算部に、前記近似モデルに、前記出力値を用いて検証計算を行なわせ、検証計算の結果が所定の判定条件を満たす場合には、前記演算部に多目的最適化計算を実施させ、
検証の結果が所定の判定条件を満たさない場合には、前記条件設定部に前記設計変数の値を追加させ、前記演算部に、前記追加された設計変数の値を含む設計変数と前記出力値を用いて前記近似モデルを更新させる制御部を有する請求項９に記載の構造体の近似モデルの作成装置。
【請求項１３】
前記演算部に、前記第２の近似モデルに、前記第２の出力値を用いて検証計算を行わせ、検証計算の結果が所定の判定条件を満たす場合には、前記演算部に多目的最適化計算を実施させ、
検証の結果が所定の判定条件を満たさない場合には、前記条件設定部に前記設計変数の値を追加させ、前記演算部に前記追加された設計変数の値を含む前記第２の設計変数と前記第２の出力値を用いて前記第２の近似モデルを更新させる制御部を有する請求項１０に記載の構造体の近似モデルの作成装置。
【請求項１４】
前記演算部に、前記第１の多目的最適化計算を実施して得られたパレート解を用いて前記近似モデルの誤差を検証するための実計算を行わせ、
前記実計算の結果が所定の判定条件を満たす場合には、前記第１の多目的最適化計算を実施して得られたパレート解を最終的なパレート解とし、
前記実計算の結果が所定の判定条件を満たさない場合には、前記条件設定部に前記設計変数の値を追加させ、前記演算部に前記追加された設計変数の値を含む設計変数と前記出力値を用いて前記近似モデルを更新させる制御部を有する請求項９に記載の構造体の近似モデルの作成装置。
【請求項１５】
前記演算部に、前記第１の多目的最適化計算を実施して得られたパレート解を用いて前記近似モデルの誤差を検証するための実計算を行わせ、前記実計算の結果が所定の判定条件を満たす場合には、前記第１の多目的最適化計算を実施して得られたパレート解を最終的なパレート解とし、
前記実計算の結果が所定の判定条件を満たさない場合には、前記条件設定部に前記設計変数の値を追加させ、前記演算部に前記追加された設計変数の値を含む前記第２の設計変数と前記第２の出力値を用いて前記第２の近似モデルを更新させる制御部を有する請求項１０に記載の構造体の近似モデルの作成装置。
【請求項１６】
前記設計変数は、タイヤの形状または構造を変化させる、少なくとも１つのパラメータであり、前記特性値は、タイヤの物理特性値の少なくとも１つであり、
前記多目的最適化計算により、タイヤの物理量が算出される請求項９〜１５のいずれか１項に記載の構造体の近似モデルの作成装置。
【請求項１７】
請求項１〜８のいずれか１項に記載の構造体の近似モデルの作成方法の各工程を手順としてコンピュータに実行させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、構造体に関する複数の入力値と複数の出力値の関係を表す近似モデルを作成する構造体の近似モデル作成方法、構造体の近似モデル作成装置、およびプログラムに関し、特に、近似モデルの精度が高く、かつ計算量および計算時間を減らすことができる構造体の近似モデル作成方法、構造体の近似モデル作成装置、およびプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
シミュレーションでは、所定の設計因子、設計変数に対する応答、設計変数に対する特性値（目的関数）を算出することができる。また、最適化では所望の特性値を得るための設計変数の値を算出することができる。
シミュレーションでは、構造体および構造体を構成する材料の設計変数を入力値（入力パラメータ）とし、構造体および構造体を構成する材料のうち複数の特性値（目的関数）を出力値（出力パラメータ）として、設計変数と目的関数の関係を表す近似モデルが作成されている。なお、近似モデルにかえて応答曲面を作成することもなされている。
複数の特性値（目的関数）を対象とする多目的最適化では、特性値の間にトレードオフ関係が存在することが少なくないため、近似モデルの精度によっては、実計算値に対して近似予測値との乖離が大きくなることがある。そこで、シミュレーションの手法に関し、種々のものが提案されている（特許文献１、２参照）。
【０００３】
特許文献１には、応答曲面を目的関数（出力値）に基づいて分割し、各々においてサンプリング計算を追加しながら応答曲面を逐次的に更新することにより、応答曲面の精度を向上させて最適化計算を行う方法が記載されている。
【０００４】
特許文献２には、遺伝的アルゴリズム等の確率論的な方法を使用して第１の最適化計算を行い、その結果から設計変数の範囲を絞り、第１の最適化計算で使用される設計変数の水準よりも狭い水準を使用して第２の最適化計算を行う手法が記載されている。特許文献２では、十分に広い水準を設定してランダムサンプリングを行い、この結果から、応答曲面関数を作成し、応答曲面関数を用いて遺伝的アルゴリズムによる最適化を実施している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２０１１−１０３０３６号公報
【特許文献２】特開２０１３−２４２６６２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
特許文献１では、収束条件を満足するまでサンプリング計算を繰り返すため、収束条件を厳しくすると非常に時間が掛かるという問題点がある。
特許文献２においては、十分に広い水準にて実施しても、ランダムサンプリングでは設計変数空間で見た場合、組合せに偏りが出る可能性がある。また、ラテンハイパーキューブのように設計変数空間上に均一に分散させたサンプリング手法を用いた場合、サンプリング数が少ないと設計変数空間上における点と点の間隔が大きくなり、特性値空間上での点と点との間の中に特性のピークが隠れてしまう、すなわち、解の多峰性が表現できない可能性が高い。そのため、応答曲面関数によって設計変数空間全体の傾向を精度良く表現できず、目的特性を改善する設計変数およびその値が精度良く導出できない可能性がある。一方、応答曲面関数の精度を向上させるために設計変数空間上でのサンプリング数を増やすと膨大な計算量になってしまう。このように前記特許文献１および特許文献２のいずれにおいても、設計変数空間全体から特性値空間において重要な領域を精度良く判定し、算出される最適解の近似精度を向上させようとすると膨大な計算量を有することが問題であった。
【０００７】
本発明の目的は、前述の従来技術に基づく問題点を解消し、近似モデルの精度が高く、かつ計算量および計算時間を減らすことができる構造体の近似モデル作成方法、構造体の近似モデル作成装置、およびプログラムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記目的を達成するために、本発明の第１の態様は、構造体および構造体を構成する材料を規定するパラメータのうち設計変数として定められた複数の入力パラメータと、構造体および構造体を構成する材料を規定するパラメータのうち特性値として定められた複数の出力パラメータとの２種類のデータを対象とした構造体の近似モデルの作成方法であって、複数種の設計変数および各設計変数の定義域、ならび複数種の特性値を設定し、ラテンハイパーキューブ法と直交表を少なくとも用いて設計変数の値を設定する第１の工程と、複数種の設計変数と複数種の特性値との間の非線形応答関係を定める第２の工程と、第２の工程で定めた非線形応答関係を用いて、設計変数の値の特性値で構成される特性値空間での出力値を計算し、設計変数と出力値とを用い、特性値を目的関数として、近似モデルを作成する第３の工程と、近似モデルを用いて、多目的最適化計算を実施する第４の工程とを有することを特徴とする構造体の近似モデルの作成方法を提供するものである。
【０００９】
本発明の第２の態様は、構造体および構造体を構成する材料を規定するパラメータのうち設計変数として定められた複数の入力パラメータと、構造体および構造体を構成する材料を規定するパラメータのうち特性値として定められた複数の出力パラメータとの２種類のデータを対象とした構造体の近似モデルの作成方法であって、複数種の設計変数および各設計変数の定義域、ならび複数種の特性値を設定し、設計変数の値を設定する第１の工程と、複数種の設計変数と複数種の特性値との間の非線形応答関係を定める第２の工程と、第２の工程で定めた非線形応答関係を用いて、設計変数の値の特性値で構成される特性値空間での第１の出力値を計算し、設計変数と第１の出力値とを用い、特性値を目的関数として、第１の近似モデルを作成する第３の工程と、第１の近似モデルを用いて、第１の多目的最適化計算を実施する第４の工程と、第１の近似モデルを作成した後、第１の近似モデルを用いてパレート解を抽出する第５の工程と、パレート解における設計変数の値から上限値または下限値となる設計変数を設定する第６の工程と、水準値に上限値または下限値を含む直交表を設定する第７の工程と、非線形応答関係を用いて、設計変数の値に直交表で設定された設計変数の新たな値が含まれる第２の設計変数の特性値で構成される特性値空間での第２の出力値を計算し、第２の設計変数と第２の出力値とを用い、特性値を目的関数として、第２の近似モデルを作成する第８の工程と、第２の近似モデルを用いて第２の多目的最適化計算を実施する第９の工程とを有することを特徴とする構造体の近似モデルの作成方法を提供するものである。
【００１０】
直交表は、設計変数の上限値または下限値を水準値とすることが好ましい。
第３工程と第４の工程との間に、第３の工程で作成した近似モデルに、出力値を用いて検証計算を行い、検証計算の結果が所定の判定条件を満たす場合には、第４の工程で多目的最適化計算を実施し、検証の結果が所定の判定条件を満たさない場合には、第１の工程において、設計変数の値を追加し、追加された設計変数の値を含む設計変数と出力値を用いて近似モデルを更新することが好ましい。
第８の工程と第９の工程との間に、第８の工程で作成した第２の近似モデルに、第２の出力値を用いて検証計算を行い、検証計算の結果が所定の判定条件を満たす場合には、第８の工程で多目的最適化計算を実施し、検証の結果が所定の判定条件を満たさない場合には、第１の工程において、設計変数の値を追加し、追加された設計変数の値を含む第２の設計変数と第２の出力値を用いて第２の近似モデルを更新することが好ましい。
【００１１】
第４の工程の後に、第４の工程の多目的最適化計算を実施して得られたパレート解を用いて近似モデルの誤差を検証するための実計算を行う工程を有し、実計算の結果が所定の判定条件を満たす場合には、第４の工程で得られた多目的最適化計算を実施して得られたパレート解を最終的なパレート解とし、実計算の結果が所定の判定条件を満たさない場合には、第１の工程において、設計変数の値を追加し、追加された設計変数の値を含む設計変数と出力値を用いて近似モデルを更新することが好ましい。
第９の工程の後に、第９の工程の多目的最適化計算を実施して得られたパレート解を用いて近似モデルの誤差を検証するための実計算を行う工程を有し、実計算の結果が所定の判定条件を満たす場合には、第９の工程で得られた多目的最適化計算を実施して得られたパレート解を最終的なパレート解とし、実計算の結果が所定の判定条件を満たさない場合には、第１の工程において、設計変数の値を追加し、追加された設計変数の値を含む第２の設計変数と第２の出力値を用いて第２の近似モデルを更新することが好ましい。
【００１２】
例えば、設計変数は、タイヤの形状または構造を変化させる、少なくとも１つのパラメータであり、特性値は、タイヤの物理特性値の少なくとも１つであり、多目的最適化計算により、タイヤの物理量が算出される。
【００１３】
本発明の第３の態様は、構造体および構造体を構成する材料を規定するパラメータのうち設計変数として定められた複数の入力パラメータと、構造体および構造体を構成する材料を規定するパラメータのうち特性値として定められた複数の出力パラメータとの２種類のデータを対象とした構造体の近似モデルの作成装置であって、複数種の設計変数および各設計変数の定義域、ならび複数種の特性値を設定し、ラテンハイパーキューブ法と直交表を少なくとも用いて設計変数の値が設定され、複数種の設計変数と複数種の特性値との間の非線形応答関係を定める条件設定部と、非線形応答関係を用いて、設計変数の値の特性値で構成される特性値空間での出力値を計算し、設計変数と出力値とを用い、特性値を目的関数として、近似モデルを作成し、近似モデルを用いて、第１の多目的最適化計算を実施する演算部と、パレート解を抽出するパレート解探索部とを有することを特徴とする構造体の近似モデルの作成装置を提供するものである。
【００１４】
本発明の第４の態様は、構造体および構造体を構成する材料を規定するパラメータのうち設計変数として定められた複数の入力パラメータと、構造体および構造体を構成する材料を規定するパラメータのうち特性値として定められた複数の出力パラメータとの２種類のデータを対象とした構造体の近似モデルの作成装置であって、複数種の設計変数および各設計変数の定義域、ならび複数種の特性値を設定し、ラテンハイパーキューブ法と直交表を少なくとも用いて設計変数の値が設定され、複数種の設計変数と複数種の特性値との間の非線形応答関係を定める条件設定部と、非線形応答関係を用いて、設計変数の値の特性値で構成される特性値空間での第１の出力値を計算し、設計変数と第１の出力値とを用い、特性値を目的関数として、第１の近似モデルを作成し、第１の近似モデルを用いて、第１の多目的最適化計算を実施する演算部と、第１の多目的最適化計算の結果からパレート解を抽出するパレート解探索部とを有し、条件設定部に、パレート解における設計変数の値から上限値または下限値となる設計変数を設定させ、水準値に上限値または下限値を含む直交表を設定させて、演算部に、非線形応答関係を用いて、設計変数の値に第２の直交表で設定された設計変数の新たな値が含まれる第２の設計変数の特性値で構成される特性値空間での第２の出力値を計算し、第２の設計変数と第２の出力値とを用い、特性値を目的関数として、第２の近似モデルを作成させて、第２の近似モデルを用いて第２の多目的最適化計算を実施させる制御部を有することを特徴とする構造体の近似モデルの作成装置を提供するものである。
【００１５】
直交表は、設計変数の上限値または下限値を水準値とすることが好ましい。
演算部に、近似モデルに、出力値を用いて検証計算を行なわせ、検証計算の結果が所定の判定条件を満たす場合には、パレート解探索部に多目的最適化計算を実施させ、検証の結果が所定の判定条件を満たさない場合には、条件設定部に設計変数の値を追加させ、演算部に、追加された設計変数の値を含む設計変数と出力値を用いて近似モデルを更新させる制御部を有することが好ましい。
演算部に、第２の近似モデルに、第２の出力値を用いて検証計算を行わせ、検証計算の結果が所定の判定条件を満たす場合には、演算部に多目的最適化計算を実施させ、
検証の結果が所定の判定条件を満たさない場合には、条件設定部に設計変数の値を追加させ、演算部に追加された設計変数の値を含む第２の設計変数と第２の出力値を用いて第２の近似モデルを更新させる制御部を有することが好ましい。
【００１６】
演算部に、多目的最適化計算を実施して得られたパレート解を用いて近似モデルの誤差を検証するための実計算を行わせ、実計算の結果が所定の判定条件を満たす場合には、多目的最適化計算を実施して得られたパレート解を最終的なパレート解とし、実計算の結果が所定の判定条件を満たさない場合には、条件設定部に設計変数の値を追加させ、演算部に追加された設計変数の値を含む設計変数と出力値を用いて近似モデルを更新させる制御部を有することが好ましい。
演算部に、多目的最適化計算を実施して得られたパレート解を用いて近似モデルの誤差を検証するための実計算を行わせ、実計算の結果が所定の判定条件を満たす場合には、多目的最適化計算を実施して得られたパレート解を最終的なパレート解とし、実計算の結果が所定の判定条件を満たさない場合には、条件設定部に設計変数の値を追加させ、演算部に追加された設計変数の値を含む第２の設計変数と第２の出力値を用いて第２の近似モデルを更新させる制御部を有することが好ましい。
例えば、設計変数は、タイヤの形状または構造を変化させる、少なくとも１つのパラメータであり、特性値は、タイヤの物理特性値の少なくとも１つであり、多目的最適化計算により、タイヤの物理量が算出される。
【００１７】
本発明の第５の態様は、本発明の第１の態様の構造体の近似モデルの作成方法の各工程を手順としてコンピュータに実行させるためのプログラムを提供するものである。
本発明の第６の態様は、本発明の第２の態様の構造体の近似モデルの作成方法の各工程を手順としてコンピュータに実行させるためのプログラムを提供するものである。
【発明の効果】
【００１８】
本発明によれば、構造体の近似モデルの精度を高くすることができ、かつ計算量および計算時間を減らすことができる。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】本発明の実施形態の構造体の近似モデル作成方法に利用される構造体の近似モデル作成装置を示す模式図である。
【図２】本発明の実施形態の構造体の近似モデル作成方法の第１の例を工程順に示すフローチャートである。
【図３】（ａ）は、設計変数の一例を示すグラフであり、（ｂ）は、パレート解における設計変数の一例を示すグラフである。
【図４】本発明の実施形態の構造体の近似モデル作成方法の第２の例を工程順に示すフローチャートである。
【図５】（ａ）は、パレート解の一例を示すグラフであり、（ｂ）は、設計変数の設定方法の一例を示すグラフである。
【図６】本発明の実施形態の構造体の近似モデル作成方法の第３の例を工程順に示すフローチャートである。
【図７】検証結果の一例を示すグラフである。
【図８】本発明の実施形態の構造体の近似モデル作成方法の第４の例を工程順に示すフローチャートである。
【図９】誤差を説明するためのグラフである。
【図１０】（ａ）は、実施例１の設計変数値の変更方法を模式的に示すグラフであり、（ｂ）は、実施例２の設計変数値の変更方法を模式的に示すグラフである。
【図１１】実施例１、実施例２、比較例１〜３および基準例のパレート解を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
以下に、添付の図面に示す好適実施形態に基づいて、本発明の構造体の近似モデル作成方法、構造体の近似モデル作成装置、および構造体の近似モデル作成方法をコンピュータ等で実行するためのプログラムを詳細に説明する。
図１は、本発明の実施形態の構造体の近似モデル作成方法に利用される構造体の近似モデル作成装置を示す模式図である。
本実施形態の構造体の近似モデル作成方法は、図１に示す構造体の近似モデル作成装置１０が用いられる。以下、構造体の近似モデル作成装置１０のことを、近似モデル作成装置１０という。
近似モデル作成装置１０は、コンピュータ等のハードウェアを用いて構成される。上述のように本発明の近似モデル作成方法には、図１に示す近似モデル作成装置１０が用いられるが、近似モデル作成方法をコンピュータ等のハードウェアおよびソフトウェアを用いて実行することができれば近似モデル作成装置１０に限定されるものではない。
【００２１】
本実施形態では、構造体および構造体を構成する材料を規定するパラメータのうち設計変数として定められた複数の入力パラメータと、構造体および構造体を構成する材料を規定するパラメータのうち特性値として定められた複数の出力パラメータの２種類のデータを組としたデータセットを対象としている。例えば、設計変数は、特性値空間（目的関数空間）で散布図として表示される。
【００２２】
近似モデル作成装置１０は、処理部１２と、入力部１４と、表示部１６とを有する。処理部１２は、条件設定部２０、モデル作成部２２、演算部２４、パレート解探索部２６、メモリ２８、表示制御部３０および制御部３２を有する。この他に図示はしないがＲＯＭ等を有する。
処理部１２は、制御部３２により制御される。また、処理部１２において条件設定部２０、モデル作成部２２、演算部２４、パレート解探索部２６はメモリ２８に接続されており、条件設定部２０、モデル作成部２２、演算部２４、およびパレート解探索部２６のデータがメモリ２８に記憶される。
以下に説明する構造体の近似モデルの作成方法において、処理部１２の各部で種々の処理がなされる。以下の説明では制御部３２により処理部１２の各部で種々の処理がなされることの説明を省略しているが、各部の一連の処理は制御部３２により制御される。メモリ２８には、後述する各種の判定条件も記憶されている。制御部３２がメモリ２８から判定条件を読み出して、演算部２４で得られた結果と比較し、判定結果に基づいて各部の動作を決定し、決定した動作に基づいて各部を動作させる。
【００２３】
入力部１４は、マウスおよびキーボード等の各種情報をオペレータの指示により入力するための各種の入力デバイスである。表示部１６は、例えば、近似モデル作成方法で得られた結果等を表示するものであり、公知の各種のディスプレイが用いられる。また、表示部１６には各種情報を出力媒体に表示するためのプリンタ等のデバイスも含まれる。
【００２４】
近似モデル作成装置１０は、ＲＯＭ等に記憶されたプログラム（コンピュータソフトウェア）を、制御部３２で実行することにより、条件設定部２０、モデル作成部２２、演算部２４、およびパレート解探索部２６の各部を機能的に形成する。近似モデル作成装置１０は、上述のように、プログラムが実行されることで各部位が機能するコンピュータによって構成されてもよいし、各部位が専用回路で構成された専用装置であってもよい。
【００２５】
条件設定部２０は、本実施形態の構造体の近似モデル作成方法により、パレート解を目的関数空間で散布図等の可視化情報として表示する際に必要な各種の条件、情報が入力され、設定する。各種の条件、情報は、入力部１４を介して入力される。条件設定部２０で設定する各種の条件、情報はメモリ２８に記憶される。
【００２６】
条件設定部２０には、構造体および構造体を構成する材料を規定するパラメータのうち設計変数として定めた複数のパラメータが設定される。なお、設計変数のパラメータには、荷重および境界条件等のばらつき因子、ならびに製品の場合には、大きさおよび質量等の制約条件を設定してもよい。
また、構造体および構造体を構成する材料を規定するパラメータのうち特性値（目的関数）として定めた複数のパラメータが設定される。特性値には、コスト等の物理的および化学的な特性値以外の、構造体および構造体を構成する材料を評価する指標を用いてもよい。
構造体および構造体を構成する材料は、構造体単体ではなく、構造体を構成するパーツ、構造体のアッセンブリ形態等の構造体を含むシステム全体、またはその一部を対象としてもよい。
【００２７】
条件設定部２０に設定される複数種の特性値は、評価しようとする物理量、すなわち、目的関数である。目的関数は、性能として好ましい方向があり、値が大きくなる、小さくなる、または所定の値に近づく等がある。また、目的関数については、上述の好ましい方向以外に、好ましい方向とは反対の好ましくない方向もある。本発明では、性能として好ましい方向のパレート解を得る。
構造体がタイヤである場合、特性値はタイヤの特性値である。この場合、特性値としては、タイヤ性能として評価しようとする物理量であり、例えば、操縦安定性の指標となるスリップ角ゼロ近傍における横力であるＣＰ（コーナリングパワー）、乗心地性の指標となるタイヤの１次固有振動数、転動抵抗の指標となる転がり抵抗、操縦安定性の指標となる横ばね定数、耐摩耗性の指標となるタイヤトレッド部材の摩耗エネルギー、燃費性能等が挙げられる。これ以外に、タイヤの物理量の例として、形状および寸法値がある。形状としては、例えば、断面形状である。寸法値としては、例えば、タイヤの幅、タイヤの外径等である。タイヤの物理量の例として、形状または寸法値に加えて、たわみ量、接地圧分布、転がり抵抗およびコーナリング特性等がある。
【００２８】
設計変数は、構造体の形状、構造体の内部構造および材料特性等を規定するものである。タイヤの場合、設計変数は、タイヤの材料挙動、タイヤの形状、タイヤの断面形状、タイヤの固有振動モードおよびタイヤの構造のうち、複数のパラメータである。設計変数としては、例えば、タイヤのトレッド部におけるクラウン形状を規定する曲率半径、タイヤ内部構造を規定するタイヤのベルト幅寸法等が挙げられる。これ以外にも、例えば、トレッド部における材料特性を規定するフィラー分散形状、およびフィラー体積率等が挙げられる。
制約条件は、目的関数の値を所定の範囲に制約したり、設計変数の値を所定の範囲に制約するための条件である。
また、構造体がタイヤである場合、タイヤの負荷荷重、タイヤの転動速度を初めとする走行条件、タイヤが走行する路面条件、例えば、凹凸形状、摩擦係数等、車両の走行シミュレーションに用いるための車両諸元の情報等が設定される。
【００２９】
また、条件設定部２０に、複数種の設計変数と複数種の特性値との間の非線形応答関係を定めるための情報が設定される。この非線形応答関係には、例えば、ＦＥＭ等の数値シミュレーション、理論式等が含まれる。
条件設定部２０では、非線形応答関係により生成するモデル、そのモデルの境界条件、ＦＥＭ等の数値シミュレーションする場合には、そのシミュレーション条件、シミュレーションにおける制約条件を設定する。更には、パレート解を得るための最適化条件、例えば、パレート解探索のための条件等を設定する。
【００３０】
パレート解探索のための条件は、パレート解を探索するための手法、パレート解探索における各種条件である。本実施形態では、例えば、パレート解を探索するための手法として、遺伝的アルゴリズム（ＧＡ）を用いることができる。一般に、特性値（目的関数）の増大と共に、遺伝的アルゴリズムの探索能力が低下することが知られている。それを解決する方法の一つが、個体数を増加させる方法である。
これ以外に、条件設定部２０に設計変数の定義域を設定する。設計変数の定義域は、離散的な水準値でも、定数であってもよい。なお、複数種の設計変数があるため、全ての設計変数に対して、それぞれに離散的な水準値を設定し、残りの設計変数については定義域を定数として、設計変数の組合せをコンピュータが変更しながら特性値を算出し、後述するパレート解の抽出を行ってもよい。
【００３１】
設計変数は、ラテンハイパーキューブ法（ラテン超方格法）と直交表を用いて、その値、例えば、設計値が条件設定部２０により設定される。ラテンハイパーキューブ法は設計変数空間を離散的に満遍なく網羅するサンプル手法である。このため、設計変数空間において満遍なく設計値を設定することができる。ラテンハイパーキューブ法以外に、例えば、直交表、モンテカルロ法等を用いて設計変数の値を、条件設定部２０により設定することもできる。例えば、構造体の近似モデル作成方法の第１の例では、条件設定部２０によりラテンハイパーキューブ法（ラテン超方格法）と直交表を用いて設計値が設定される。構造体の近似モデル作成方法の第２の例では、条件設定部２０によりラテンハイパーキューブ法またはモンテカルロ法等を用いて設計値が設定される。
また、条件設定部２０は、パレート解（第１のパレート解）における複数の設計変数の中から上限値または下限値となる設計変数を設定し、水準値に上限値または下限値を含む第２の直交表を設定するものでもある。
第１の直交表および第２の直交表において、その種類定は、特に限定されるものではない。２水準系、３水準系および混合系等を用いることができる。水準値には各設計変数における上限値および下限値の少なくとも一方が含まれることが好ましい。なお、条件設定部２０により設定された設計変数の値は、メモリ２８に記憶される。
【００３２】
ここで、上限値とは、設計変数の値の最大値であるが、最大値に限定されるものではなく、例えば、最大値の９０％以上であれば上限値としてもよい。下限値とは、設計変数の値の最小値であるが、最小値に限定されるものではなく、例えば、最小値に最小値の１０％以下の値を加えた値も下限値としてもよい。例えば、上限値として最大値が１００である場合、９０も上限値とする。下限値として最小値が１である場合、１．１も下限値とする。値の許容差に関する定義は予め問題設定においてオペレータが入力部１４を介して設定できる。
【００３３】
多目的最適化計算に関しては、入力変数と出力変数の非線形関係（応答曲面）を用いて逐次的に探索する手法および最適化アルゴリズムに従い入力変数を変化させながら出力値を算出して探索する手法のどちらを用いてもよい。
【００３４】
モデル作成部２２は、設定された非線形応答関係に基づいて、各種の計算モデルを作成するものである。非線形応答関係は、上述のようにＦＥＭ等の数値シミュレーションが含まれており、この場合、モデル作成部２２で、設計変数を表わす設計パラメータ、特性値を表わす特性値パラメータに応じたメッシュモデルが生成される。また、理論式等の場合にも、設計パラメータ、特性値パラメータに応じた理論式等が作成される。なお、構造体がタイヤの場合には、タイヤモデルが作成される。演算部２４でタイヤモデルを用いてシミュレーション演算がなされる。
【００３５】
なお、モデル作成部２２で作成されるタイヤモデルは、条件設定部２０で設定された各種類の設計パラメータを用いて作成されるが、タイヤモデルの作成には公知の作成方法を用いることができる。なお、タイヤモデルは、少なくとも、このタイヤモデルを転動させる対象である路面モデルも併せて生成する。また、タイヤが装着されるリム、ホイール、およびタイヤ回転軸を再現するものをタイヤモデルとしてもよい。また、必要に応じて、タイヤが装着される車両を再現するモデルをタイヤモデルに組み込んでもよい。この際、タイヤモデル、リムモデル、ホイールモデル、およびタイヤ回転軸モデルを、予め設定された境界条件に基づいて一体化したモデルを作成することもできる。
また、解析に用いるタイヤモデルの形態は、特に限定されるものではなく、溝のないスムースタイヤでも主溝のみのものでもパターン付きであってもよい。
【００３６】
なお、モデル作成部２２で作成されるタイヤモデルは、条件設定部２０で設定された各種類の設計パラメータを用いて作成されるが、タイヤモデルの作成には公知の作成方法を用いることができる。
例えば、タイヤを複数の節点で構成される有限個の要素に分割して、タイヤモデルを作成する。粘弾性体として解析モデル化してもよいし、さらには剛体として解析モデル化してもよい。
タイヤモデルを構成する要素は、例えば、２次元平面では四辺形要素、３次元体では四面体ソリッド要素、五面体ソリッド要素、六面体ソリッド要素等のソリッド要素、三角形シェル要素、四角形シェル要素等のシェル要素、面要素等のコンピュータで解析可能な要素とする。このようにして分割された要素は、解析の過程においては、３次元モデルでは３次元座標を用いて、２次元モデルでは２次元座標を用いて逐一特定される。
【００３７】
これら各モデルは数値計算可能な離散化モデルであればよく、例えば、公知の有限要素法（ＦＥＭ）に用いるための有限要素モデル等であればよい。なお、タイヤモデルを用いて、例えば、タイヤウエット性能を初めとするタイヤ性能を最適化するタイヤ設計案を求める場合等、路面モデルとタイヤモデルの他に、路面上に存在する介在物を再現するモデルを生成しておけばよい。例えば、介在物モデルとして、路面上の水、雪、泥、砂、砂利および氷等を再現する各種モデルを、数値計算可能な離散化モデルで生成しておけばよい。なお、路面モデルも、表面が平坦な路面を再現するモデルに限らず、必要に応じて、表面に凹凸を有する路面形状を再現するモデルであってもよい。
【００３８】
演算部２４は、モデル作成部２２で作成された各種のモデルを用いて特性値を算出するものである。これにより、設計変数に対する特性値（出力値）が得られる。得られた出力値（出力値）は、メモリ２８に記憶される。演算部２４は、例えば、公知の有限要素ソルバーによるサブルーチンを実行することで機能するものである。
演算部２４は、非線形応答関係を用いて、複数種の設計変数の値と特性値で構成される特性値空間での出力値（サンプリング点）を計算する。また、演算部２４は、設計変数と出力値（サンプリング点）とを用い、出力値である特性値を目的関数として、近似モデルを作成する。
また、演算部２４は、非線形応答関係を用いて、複数種の設計変数の値と特性値で構成される特性値空間での第１の出力値（サンプリング点）を計算する。また、演算部２４は、設計変数と第１の出力値（サンプリング点）とを用い、出力値である特性値を目的関数として、第１の近似モデルを作成する。
また、演算部２４は、非線形応答関係を用いて、設計変数に第２の直交表で設定された設計変数の新たな値が含まれる第２の設計変数の特性値で構成される特性値空間での第２の出力値（追加サンプリング点）を計算し、第２の設計変数と第２の出力値（追加サンプリング点）とを用い、第２の出力値である特性値を目的関数として、第２の近似モデルを作成するものでもある。
さらに、演算部２４は、作成した近似モデル、第１の近似モデルおよび第２の近似モデルを用いて、多目的最適化計算を実施するものである。
上述の近似モデル（メタモデル）、第１の近似モデル（メタモデル）および第２の近似モデル（メタモデル）は、入出力の関係を近似する数学的モデルのことであり、パラメータを調整することにより、様々な入出力関係を近似できるものである。上述の近似モデル、第１の近似モデルおよび第２の近似モデルには、例えば、多項式モデル、クリギング、ニューラルネットワークおよび動径基底関数等を用いることができる。
【００３９】
演算部２４は、近似モデルおよび第２の近似モデルの交差検証等の検証計算を行うものでもある。
また、演算部２４は、近似モデル、第１の近似モデルおよび第２の近似モデルを用いて多目的最適化計算を実施するものでもあり、多目的最適化計算結果からパレート解探索部２６にて抽出したパレート解を用いて、規定した非線形関係を用いて実計算を実行させるものでもある。これ以外にも、演算部２４は、近似モデルを用いることなく、有限要素法を用いて、設計変数と特性値の組合せで、特性値を算出するものでもある。多目的最適化計算手法としては、例えば進化計算手法の一つである遺伝的アルゴリズム（ＧＡ）を用いる。遺伝的アルゴリズムとしては、例えば、解集合を目的関数に沿って複数の領域に分割し、この分割した解集合毎に多目的ＧＡを行うＤＲＭＯＧＡ（Divided Range Multi-Objective GA）、ＮＣＧＡ（Neighborhood Cultivation GA），ＤＣＭＯＧＡ（Distributed Cooperation model of MOGA and SOGA）、ＮＳＧＡ（Non-dominated Sorting GA）、ＮＳＧＡ２（Non-dominated Sorting GA-II）、ＳＰＥＡII（Strength Pareto Evolutionary Algorithm-II）法等の公知の方法を用いることができる。
【００４０】
パレート解探索部２６は、条件設定部２０で設定されたパレート解探索の条件に応じて、演算部２４で得られた近似モデル、第１の近似モデル、または第２の近似モデルを用いた多目的最適化計算結果から、パレート解を探索し、パレート解を抽出するものである。得られたパレート解は、メモリ２８に記憶される。
ここで、パレート解は、トレードオフの関係にある複数の特性値（目的関数）において、他の任意の解よりも優位にあるとはいえないが、より優れた解が他に存在しない解をいう。一般にパレート解は集合として複数個存在する。
パレート解探索部２６は、例えば、パレートランキング法を用いてパレート解を探索する。
【００４１】
パレート解探索部２６では、例えば、ベクトル評価遺伝的アルゴリズム（Vector Evaluated Generic Algorithms：ＶＥＧＡ）、パレートランキング法、またはトーナメント法を用いた選択が行われる。遺伝的アルゴリズム（ＧＡ）以外も、同じ進化計算手法として、例えば、焼きなまし法（ＳＡ）または粒子群最適化（ＰＳＯ）を用いてもよい。
【００４２】
本発明では、設計変数と特性値との間で定める非線形応答関係、すなわち、設計変数を用いて特性値を求める場合に利用されるものは、ＦＥＭ等のシミュレーションに限定されるものではなく、上述のように理論式等を用いることもできる。
【００４３】
表示制御部３０は、条件設定部２０に設定される設計変数、特性値等の各種のパラメータ、演算部２４で得られた出力値およびパレート解を表示部１６に表示させるものである。例えば、特性値の値、パレート解をメモリ２８から読み出し、表示部１６に表示させる。この場合、例えば、特性値を軸にとって、パレート解を散布図の形態で表示する。すなわち、特性値空間に設計変数を表示する。散布図以外にも、レーダチャートまたはバブルチャートの形態で表示することができる。
また、表示制御部３０は、入力部１４を介して入力される各種の情報、タイヤモデル、数値計算の結果、および最適解を表示部１６に表示させることもできる。例えば、タイヤモデルをメモリ２８から読み出し、表示部１６に表示させる。
【００４４】
制御部３２は、上述のように、処理部１２を制御するものであり、以下に示す近似モデル作成方法でなされる各種の工程を処理部１２のモデル作成部２２、演算部２４、およびパレート解探索部２６に行わせるものである。
近似モデル作成装置１０では、形状または構造を変化させる際の入力ファイルにおいて、境界条件および解析ステップ等の共通した部分と節点座標値、補強材の配置角度および初期張力などの個々の形状によって異なる部分を分割し、共通部分に取り込むようなファイル形式を用いて自動化すること、すなわち、個別の情報をインクルードファイル化することにより、多数のタイヤ形状について検討を行う場合であっても容易にタイヤ形状の検討が可能である。
【００４５】
次に、本実施形態の構造体の近似モデル作成方法の第１の例について説明する。
図２は、本発明の実施形態の構造体の近似モデル作成方法の第１の例を工程順に示すフローチャートである。図３（ａ）は、設計変数の一例を示すグラフであり、（ｂ）は、パレート解における設計変数の一例を示すグラフである。
【００４６】
まず、図２に示すように、対象となる構造体について設計変数、特性値（目的関数）、制約条件等の最適化条件を設定する（ステップＳ１０）。例えば、構造体としては、サイズが１９５／６５Ｒ１５のタイヤが挙げられる。
設計変数として、例えば、タイヤの断面形状または構造を変化させる７つの設計変数φ１〜φ７を設定する。設計変数の設定方法に、例えば、ラテンハイパーキューブ法と直交表が用いられ、図３（ａ）に示す設計変数の設計値が設定される。図３（ａ）において、符号４０はラテンハイパーキューブ法で設定される設計値を示し、符号４２は第１の直交表で設定される設計値を示す。符号Ｐｂは基準値を示し、図３（ａ）では中央値である。図３（ａ）に示すように、設計値４０は設計変数空間に満遍なく設定される。
第１の直交表は、例えば、２水準系のものであり、水準１に設計変数の定義域の下限値を割り当て、水準２に設計変数の定義域の上限値を割り当てる。
特性値としては、例えば、タイヤの物理特性としてタイヤ剛性、転がり抵抗、空気抵抗やコーナリング性能、摩擦エネルギー等がある。例えば、特性値１と特性値２の２つのタイヤ物理特性を目的関数として設定する。なお、特性値は２つ以上設定してもよい。
【００４７】
設計変数（入力パラメータ）がタイヤの断面形状のパラメータであり、特性値（出力パラメータ）がタイヤ物理特性である２つの特性値である。タイヤの断面形状のパラメータ、２つの特性値が条件設定部２０に設定される。例えば、特性値１は大きい値、特性値２は小さい値が要求される特性である。
本実施形態では、このような設定条件で近似モデル作成方法により、近似モデルが作成される。タイヤの断面形状のパラメータの値による特性値１および特性値２の変化を求める。
【００４８】
次に、図２に示すように、設計変数から特性値を求める際に用いる非線形応答を条件設定部２０に設定する（ステップＳ１２）。すなわち、設計変数と特性値との関係を定める。この非線形応答の種類は、例えば、メモリ２８に記憶される。具体的には、タイヤの断面形状のパラメータと、特性値１および特性値２との関係を設定する。タイヤの断面形状のパラメータを入力とし、特性値１および特性値２を出力とした場合、設定する関係は、例えば、特性値１がタイヤの断面形状のパラメータを変数とする多項式等の非線形関数を用いて表わされるものである。また、特性値２がタイヤの断面形状のパラメータを変数とする多項式等の非線形関数を用いて表現されるものである。
【００４９】
次に、ステップＳ１２で設定された非線形応答関係を用いて、複数種の設計変数の値と特性値で構成される特性値空間での出力値を計算する。すなわち、設計変数を入力とした場合の出力である特性値を算出するサンプリング計算を実施する（ステップＳ１４）。これにより、特性値１および特性値２で構成される特性値空間における設計変数の設計値の位置がわかる。
【００５０】
次に、ステップＳ１４で得られた出力値を用いて近似モデルを作成する（ステップＳ１６）。すなわち、設計変数と特性値の関係を近似モデルまたは近似式にて表す。
次に、演算部２４で近似モデルを用いた多目的最適化計算を実施する（ステップＳ１８）。次に、多目的最適化計算結果からパレート解探索部２６にてパレート解を抽出し、パレート解を得る（ステップＳ２０）。このようにして、近似モデルを用いてパレート解を得ることができる。なお、上述のように近似モデルを用いて得られたパレート解は、近似予測値である。
【００５１】
ここで、例えば、図３（ｂ）に示すように、パレート解の設計変数の値が、設計変数の上限値４４、または下限値４６を含む場合、ステップＳ１６で形成される近似モデルまたは近似式の精度が低いものとなることが知られている。このため、設計変数が上限値または下限値を含む組合せを設計値として追加することで近似精度が向上する。しかしながら、７つの設計変数がある場合に、全ての組合せを計算すると、２７ケース、すなわち、１２８ケースの追加計算が必要となり、計算量が増え、計算時間もかかる。そこで、設計変数の値の設定に直交表（前述の第１の直交表、第２の直交表）を用いることで、図３（ａ）に示すように設計変数の上限値および下限値を含めることができ、しかも、設計変数の値の数の増加も抑制でき、計算時間の増大も抑制することができる。
【００５２】
次に、本実施形態の構造体の近似モデル作成方法の第２の例について説明する。
図４は、本発明の実施形態の構造体の近似モデル作成方法の第２の例を工程順に示すフローチャートである。図５（ａ）は、パレート解の一例を示すグラフであり、（ｂ）は、設計変数の設定方法の一例を示すグラフである。
近似モデル作成方法の第２の例においては、近似モデル作成方法の第１の例と同様の工程について、その詳細な説明は省略する。
【００５３】
近似モデル作成方法の第２の例は、近似モデル作成方法の第１の例に比して、第１のサンプリング計算を実施し、第１の近似モデルを作成し、第１の多目的最適化計算を実施して第１のパレート解を得ているが、第１のパレート解における設計変数を用いて、直交表を作成しており、第１のサンプリング計算で直交表を用いる必要がない。また、後述するステップＳ３０〜ステップＳ４２の工程が異なる。
第２の例において、ステップＳ４４で第２の多目的最適化計算を実施しているが、この工程は、第１の例のステップＳ１８と同じ工程であるため、その詳細な説明は省略する。また、ステップＳ４６は、パレート解を出力しているが、この工程は、第１の例のステップＳ２０と同じ工程であるため、その詳細な説明は省略する。
【００５４】
本例でも、第１の例と同じく、図４に示すように、対象となる構造体について設計変数、特性値（目的関数）、制約条件等の最適化条件を設定する（ステップＳ１０）。例えば、構造体としては、サイズが１９５／６５Ｒ１５のタイヤが挙げられる。本例のステップＳ１０では、第１の例に比して設計変数の設定方法に、例えば、ラテンハイパーキューブ法またはモンテカルロ法が用いられる点以外は、第１の例のステップＳ１０と同様の工程であるため、その詳細な説明は省略する。
次の工程である、設計変数から特性値を求める際に用いる非線形応答を条件設定部２０に設定する工程（ステップＳ１２）は、第１の例のステップＳ１０と同様の工程であるため、その詳細な説明は省略する。
【００５５】
本例では、ステップＳ１２で設定された線形応答関係を用いて、複数種の設計変数の値の特性値で構成される特性値空間での出力値を計算する。すなわち、設計変数を入力とした場合の出力である特性値を算出する第１のサンプリング計算を実施する（ステップＳ３０）。次に、ステップＳ３０で得られた出力値を用いて第１の近似モデルを作成する（ステップＳ３２）。そして、演算部２４で第１の近似モデルを用いた第１の多目的最適化計算を実施して（ステップＳ３４）、第１の多目的最適化計算結果からパレート解探索部２６にてパレート解を抽出し、第１のパレート解を得る。
なお、ステップＳ３２で作成される第１の近似モデルは、第１の例のステップＳ１６で作成される近似モデルと同じであるため、詳細な説明は省略する。ステップＳ３４の第１の多目的最適化計算は、第１の例のステップＳ１８の多目的最適化計算と同じであるため、その詳細な説明は省略する。
【００５６】
ステップＳ３４では、例えば、図５（ａ）に示すパレート解Ｐ（第１のパレート解）が得られる。なお、図５（ａ）には基準点Ｐｂも示す。図５（ｂ）に示すパレート解の設計変数の値を示す。
図５（ｂ）に示すように、設計変数の値の中央値を基準にして、中央値よりも上限値５０側にあれば上限値５０を設定する。これを直交表が２水準系であれば、水準１に中央値を、水準２に上限値５０に割り当てる。また、設計変数の値の中央値を基準にして、中央値よりも下限値５２側にあれば下限値５２を設定する。これを直交表が２水準系であれば、水準１に中央値を、水準２に下限値５２に割り当てる。このように中央値を基準として、設計変数の値の大小を比較することにより、条件設定部２０において水準値に設計変数の値の上限値５０または下限値５２を含む直交表を容易に形成することができる。条件設定部２０で、第１のパレート解を基に作成された、水準値に設計変数の値の上限値５０または下限値５２を含む直交表のことを第２の直交表という。
【００５７】
第１のパレート解における設計変数を出力し（ステップＳ３６）、上述の図５（ｂ）に示すように、上限値または下限値となる設計変数を抽出する（ステップＳ３８）。上述の水準値に設計変数の値の上限値または下限値を含む第２の直交表を設定する。これにより、設計変数に第２の直交表で設定された設計変数の新たな値が含まれる第２の設計変数が得られる。そして、第２の設計変数の特性値で構成される特性値空間での第２の出力値を再度計算する。すなわち、第２のサンプリング計算を実施する（ステップＳ４０）。
【００５８】
次に、第２の設計変数と、第２のサンプリング計算で得られた第２の出力値とを用いて特性値を目的関数として、第２の近似モデルを作成する（ステップＳ４２）。そして、演算部２４にて第２の近似モデルを用いて第２の多目的最適化計算を実施し（ステップＳ４４）、第２の多目的最適化計算結果からパレート解探索部２６にてパレート解を抽出し、パレート解を得る（ステップＳ４６）。これにより、特性値１および特性値２について良い特性での近似精度を向上させ、最適化計算結果の信頼性を向上させることができる。
なお、第２の直交表の設定において、上限値または下限値とならない設計変数であっても、パレート解において一定値を示す場合、一定値を示す値を水準値に用いてもよい。
【００５９】
次に、本実施形態の構造体の近似モデル作成方法の第３の例について説明する。
図６は、本発明の実施形態の構造体の近似モデル作成方法の第３の例を工程順に示すフローチャートである。図７は、検証結果の一例を示すグラフである。
近似モデル作成方法の第３の例においては、近似モデル作成方法の第１の例と同様の工程について、その詳細な説明は省略する。
【００６０】
近似モデル作成方法の第３の例は、近似モデル作成方法の第１の例に比して、作成した近似モデルを用いて検証計算する工程（ステップＳ５０）を有しており、検証計算の結果が、予め定められた判定条件を満たさない場合（ステップＳ５２）、再度近似モデルを作成する点が異なり、それ以外の工程は、第１の例と同じ工程であるため、その詳細な説明は省略する。近似モデル作成方法の第３の例では、特性値空間の出力値（サンプリング点）における近似モデル精度を向上させることができ、これにより、最適化計算結果の精度を向上させることができる。
【００６１】
近似モデル作成方法の第３の例では、ステップＳ５０において、ステップＳ１６で作成した近似モデルを用いて近似予測値を演算部２４で計算する。また、演算部２４で、近似モデルを用いることなく規定した非線形関係を用いて設計変数と特性値の組合せで、特性値を算出する実計算を実施する。
次に、ステップＳ５０で得られた近似予測値と実計算値とを比較し、予め定められた判定条件に基づいて判定する（ステップＳ５２）。
ステップＳ５２において、判定条件を満たす場合、ステップＳ１６で作成した近似モデルを用いて多目的最適化計算を実施する（ステップＳ５４）。次に、多目的最適化計算結果からパレート解探索部２６にてパレート解を抽出し、パレート解を得る（ステップＳ５６）。ステップＳ５４は、上述のステップＳ２０と同じ工程であり、ステップＳ５６は、上述のステップＳ２０と同じ工程であるため、その詳細な説明は省略する。
【００６２】
一方、ステップＳ５２において、判定条件を満たさない場合、ステップＳ１０に戻り、設計変数の値を追加し、ステップＳ１２で作成した近似モデルを用いて、サンプリング計算を実施し（ステップＳ１４）、近似モデルを作成する（ステップＳ１６）。すなわち、近似モデルを更新する。設計変数の値の追加には、例えば、ラテンハイパーキューブ法による設計変数の数を増やすこと、直交表の設定を変更して設計変数の値を変えることが含まれる。
そして、更新した近似モデルを用いて、近似予測値を演算部２４で計算する。すなわち、検証計算する（ステップＳ５０）。検証計算の結果をステップＳ５２で判定条件に基づいて判定する。ステップＳ５２の判定条件を満たすまで、設計変数の追加（ステップＳ１０）、近似モデルの作成（ステップＳ１６）を繰り返し行う。
【００６３】
ステップＳ５２の判定条件としては、例えば、実計算値と近似予測値との近似直線における傾き、相関係数、および決定係数等を用いることができる。また、各サンプリング点における誤差に閾値を与え、これを判定条件としてもよい。
近似予測値と実計算値とを比較する際、より具体的には、１点除外交差検証およびＫ−分割交差検証を用いることができ、例えば、１点除外交差検証を用いた場合、図７に示す結果が得られる。
【００６４】
近似モデル作成方法の第３の例は、図３に示す近似モデル作成方法の第２の例にも適用することができる。この場合、検証計算する工程（ステップＳ５０）の後、検証計算の結果が、予め定められた判定条件を満たす場合（ステップＳ５２）には、ステップＳ４２で作成した第２の近似モデルを用いて多目的最適化計算を実施する（ステップＳ５４）。
一方、検証計算する工程（ステップＳ５０）の後、検証計算の結果が、予め定められた判定条件を満たさない場合（ステップＳ５２）には、ステップＳ１０に戻って設計変数の値を追加して、第１のサンプリング計算を行い（ステップＳ３０）、第１の近似モデルを作成し（ステップＳ３２）、第１の多目的最適化計算を実施し（ステップＳ３４）、第１の多目的最適化計算結果からパレート解探索部２６にてパレート解を抽出し、第１のパレート解を得る。そして、第１のパレート解における設計変数を出力し（ステップＳ３６）、上限値または下限値となる設計変数を抽出する（ステップＳ３８）。そして、設計変数に第２の直交表で設定された設計変数の新たな値が含まれる第２の設計変数を得て（ステップＳ４０）、追加された設計変数の値を含む第２の設計変数と第２の出力値を用いて第２の近似モデルを更新する（ステップＳ４２）ようにしてもよい。
また、ステップＳ３８に戻り設計変数の値を追加して、追加された設計変数の値を含む第２の設計変数と第２の出力値を用いて第２の近似モデルを更新してもよい（ステップＳ４２）。
【００６５】
次に、本実施形態の構造体の近似モデル作成方法の第４の例について説明する。
図８は、本発明の実施形態の構造体の近似モデル作成方法の第４の例を工程順に示すフローチャートである。
近似モデル作成方法の第４の例においては、近似モデル作成方法の第１の例と同様の工程について、その詳細な説明は省略する。
【００６６】
近似モデル作成方法の第４の例は、近似モデル作成方法の第１の例に比して、抽出したパレート解（ステップＳ６０）について実計算する工程（ステップＳ６２）を有しており、実計算の結果が、予め定められた判定条件を満たさない場合（ステップＳ６４）、再度近似モデルを作成する点が異なり、それ以外の工程は、第１の例と同じ工程であるため、その詳細な説明は省略する。近似モデル作成方法の第４の例では、パレート解の精度を確認する工程を設けることで、最適化計算結果の精度を向上させることができる。
なお、ステップＳ６０のパレート解を得る工程は、第１の例のステップＳ２０のパレート解を得る工程と同じ工程であるため、その詳細な説明は省略する。
【００６７】
近似モデル作成方法の第４の例では、ステップＳ６０で得られたパレート解を用いて、パレート解の精度を確認するための確認計算として、実計算を行う（ステップＳ６２）。ステップＳ６２の実計算は、例えば、有限要素法を用いた特性値１、特性値２を計算する計算モデルに、ステップＳ６０で得られたパレート解の値を入れて計算することである。
次に、ステップＳ６２で得られた実計算値と、有限要素法を用いて算出された実計算値（以下、ＦＥＭ実計算値という）を比較し、予め定められた判定条件に基づいて判定する（ステップＳ６４）。ステップＳ６４において判定条件を満たす場合、ステップＳ６０で得られたパレート解を、最終的なパレート解として、パレート解を出力する（ステップＳ６６）。
【００６８】
一方、ステップＳ６４において、判定条件を満たさない場合、ステップＳ１０に戻り、設計変数の値を追加し、ステップＳ１２で作成した近似モデルを用いて、サンプリング計算を実施し（ステップＳ１４）、近似モデルを作成する（ステップＳ１６）。すなわち、近似モデルを更新する。設計変数の値の追加には、例えば、ラテンハイパーキューブ法による設計変数の数を増やすこと、直交表の設定を変更して設計変数の値を変えることが含まれる。
そして、更新した近似モデルを用いて、多目的最適化計算をし（ステップＳ１８）、多目的最適化計算結果からパレート解を抽出し、パレート解を得る（ステップＳ６０）。得られたパレート解を用いた実計算を行い（ステップＳ６２）、実計算の結果をステップＳ６４で判定条件に基づいて判定する。ステップＳ６４の判定条件を満たすまで、設計変数の追加（ステップＳ１０）、近似モデルの作成（ステップＳ１６）を繰り返し行う。
【００６９】
ステップＳ６２での実計算に用いるパレート解は、ステップＳ６０で得られた全てのパレート解でもよい。しかしながら、効率化の観点から、複数のパレート解のうち、端のパレート解、中央のパレート解など離散的に選択することが好ましい。
ステップＳ６４の判定条件としては、例えば、誤差が用いられる。この誤差は、相対誤差でも実誤差であってもよい。また、複数のパレート解を用いる場合、それらの標準偏差または分散値を設定してもよい。
図９に示すように、パレート解Ｐに対して、例えば、３つのパレート解Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３を設定する。各パレート解Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３に対応した設計変数値を入力することによりＦＥＭ実計算値Ｇ１、Ｇ２、Ｇ３を算出する。パレート解Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３と、ＦＥＭ実計算値Ｇ１、Ｇ２、Ｇ３との差ｄ１、ｄ２、ｄ３をそれぞれ求める。この場合、差ｄ１、ｄ２、ｄ３を判定条件として設定された誤差と比較して判定する。
【００７０】
近似モデル作成方法の第４の例は、図３に示す近似モデル作成方法の第２の例にも適用することができる。この場合、ステップＳ６０で得られたパレート解を用いて、パレート解の精度を確認するための確認計算として、実計算を行い（ステップＳ６２）、予め定められた判定条件に基づいて判定する（ステップＳ６４）。ステップＳ６４において判定条件を満たす場合、ステップＳ６０で得られたパレート解を、最終的なパレート解として、パレート解を出力する（ステップＳ６６）。
一方、ステップＳ６４において、判定条件を満たさない場合、ステップＳ１０に戻って設計変数の値を追加して、第１のサンプリング計算を行い（ステップＳ３０）、第１の近似モデルを作成し（ステップＳ３２）、第１の多目的最適化計算を実施し（ステップＳ３４）、第１の多目的最適化計算結果から第１のパレート解を抽出し、第１のパレート解を得る。そして、第１のパレート解における設計変数を出力し（ステップＳ３６）、上限値または下限値となる設計変数を抽出する（ステップＳ３８）。そして、設計変数に第２の直交表で設定された設計変数の新たな値が含まれる第２の設計変数を得て（ステップＳ４０）、追加された設計変数の値を含む第２の設計変数と第２の出力値を用いて第２の近似モデルを更新する（ステップＳ４２）。そして、第２の近似モデルを用いて第２の多目的最適化計算を実施し（ステップＳ４４）、第２の多目的最適化計算結果から第２のパレート解を抽出し、第２のパレート解を得る（ステップＳ６０）。得られた第２のパレート解を用いた実計算を行い（ステップＳ６２）、実計算の結果をステップＳ６４で判定条件に基づいて判定する。ステップＳ６４の判定条件を満たすまで、上述の一連のステップＳ１０、ステップＳ３０〜ステップＳ６０の工程を繰り返し行う。
【００７１】
また、ステップＳ３８に戻り設計変数の値を追加して、追加された設計変数の値を含む第２の設計変数と第２の出力値を用いて第２の近似モデルを更新し（ステップＳ４２）、第２の近似モデルを用いて第２の多目的最適化計算を実施し（ステップＳ４４）、第２の多目的最適化計算結果から第２のパレート解を抽出し、第２のパレート解を得る（ステップＳ６０）。得られた第２のパレート解を用いた実計算を行い（ステップＳ６２）、実計算の結果をステップＳ６４で判定条件に基づいて判定するようにしてもよい。この場合も、ステップＳ６４の判定条件を満たすまで、上述の一連のステップＳ４２、ステップＳ４４、ステップＳ６０の工程を繰り返し行う。
【００７２】
本発明は、基本的に以上のように構成されるものである。以上、本発明の構造体の近似モデル作成方法、構造体の近似モデル作成装置、およびプログラムについて詳細に説明したが、本発明は上記実施形態に限定されず、本発明の主旨を逸脱しない範囲において、種々の改良または変更をしてもよいのはもちろんである。
【実施例】
【００７３】
以下、本発明の近似モデル作成方法の実施例について具体的に説明する。
本実施例では、以下に示す実施例１、２および比較例１〜３ならびに基準例を用いて本発明の近似モデル作成方法の効果について確認した。
【００７４】
本実施例では、タイヤの断面形状を設計変数とし、タイヤの物理特性である２つの特性値（目的関数）を設定した。ここでは、目的関数の望目特性として、特性値１を大きく、かつ特性値２を小さくするように設定し、多目的遺伝的アルゴリズムを用いた最適化計算結果からパレート解を抽出し、本発明の近似モデル作成方法の効果について確認した。
タイヤサイズ２１５／５５Ｒ１７のタイヤモデルを基準として、タイヤの断面形状に対して設計変数φ１〜φ７で表される入力値を設定した。なお、設計変数φ１〜φ７で表される入力値を、ラテンハイパーキューブ法（ＬＨＣ）を用いて設定した。
なお、近似モデルの精度を検証するため、設計変数およびその定義域、ならびに遺伝的アルゴリズムの個体数、世代数、および突然変異率といった計算条件は実施例１、２および比較例１〜３ともにそれぞれ同一の値を用いた。
以下、実施例１および比較例１〜３ならびに基準例について説明する。
【００７５】
実施例１は、ラテンハイパーキューブ法で設定した１００ケースに加えて、直交表Ｌ１８を用いて設計変数の値を１８ケース追加した。直交表Ｌ１８は、３７×２１で表され、３水準が７因子とダミーで２水準が１因子のものである。実施例１は、全部で１１８ケースである。実施例１では、最適化計算を行う前に、予め設計変数について、図１０（ａ）に示すように上限値６０と下限値６１と中央値６２とを水準点として設定した。
実施例２は、ラテンハイパーキューブ法で設定した１００ケースに加えて、直交表Ｌ１８を用いて設計変数の値を１８ケース追加した。直交表Ｌ１８は、３７×２１で表され、３水準が７因子とダミーで２水準が１因子のものである。実施例２は、全部で１１８ケースである。実施例２では、第１の近似モデルを用いた最適化計算を１度行った後、パレート解を抽出し、設計変数の好ましい方向を判定し、水準点を設定した。具体的には、図１０（ｂ）に示すように、設計変数の好ましい方向の絶対値での最大値６３（最小値を含む）と、定義域の中央値６４と、中間値６５とを水準点として設定した。中間値６５とは、絶対値での最大値６３（最小値を含む）と中央値６４との中間値である。
【００７６】
比較例１は、ラテンハイパーキューブ法で設定した１００ケースだけとした。比較例１は、全部で１００ケースである。
比較例２は、ラテンハイパーキューブ法で設定した１２０ケースだけとした。比較例２は、全部で１２０ケースである。
比較例３は、ラテンハイパーキューブ法で設定した３００ケースだけとした。比較例３は、全部で３００ケースである。
【００７７】
基準例は、近似モデルを用いることなく、全て有限要素法を用いて特性値を計算したものである。この基準例の実計算結果を図１１に示す。図１１に示す実計算結果７０が近似モデルの計算精度を確認するための基準となるものである。
【００７８】
実施例１、２および比較例１〜３について、多項式を用いた近似モデルを作成し、最適化計算を行い、パレート解を抽出し、その結果を図１１に示す。
図１１に示すように、実計算結果７０と実施例１の結果７２および実施例２の結果７４とは近い。一方、比較例１の結果７６は、最も実計算結果７０から遠い。比較例２は、実施例１と略同じケース数であるが、比較例２の結果７８は実施例１の結果７２よりも実計算結果７０から離れており、比較例１と略同じ結果である。比較例３は、実施例１よりもケース数が多いが、比較例３の結果８０は実施例１の結果７２よりも実計算結果７０から離れており、実計算結果７０とは形状も異なる。
【００７９】
図１１に示す比較例１〜３のように、同じラテンハイパーキューブ手法にて単にサンプリング数を増加しても、計算時間が増大するだけで近似精度の改善にはほとんど寄与しない。これはラテンハイパーキューブが設計変数空間を離散的に満遍なく網羅するサンプル手法であり、最適解群が上限値または下限値を示す設計変数を含む組合せにて構成されている場合には、定義域内のサンプリング密度を増やしても効果は低いことがわかる。
一方、実施例１に示すように、ラテンハイパーキューブ法に加え、直交表を用いて上限値、下限値、一定値を示す設計変数の組合せを設計変数の値に加えることにより、追加する設計変数の数が少ない場合であっても効率良く近似精度を向上させることができる。
直交表を用いることなく１度最適化計算を実施した後に、パレート解を基に直交表を設定した実施例２は、最適化計算の前に、単にラテンハイパーキューブ法と直交表を用いて設定した実施例１に比して、ケース数は同じであるが実計算結果７０により近く、更に効率良く近似精度を向上させることができる。
なお、実計算結果７０は近似モデルを用いておらず、実施例１、２に比して計算量が非常に多く、かつ計算時間も長い。このように本発明では、ケース数が少ないが近似モデルの精度が高い。しかも、本発明は計算量および計算時間を減らすことができる。
【符号の説明】
【００８０】
１０  構造体の近似モデル作成装置（近似モデル作成装置）
１２  処理部
１４  入力部
１６  表示部
２０  条件設定部
２２  モデル作成部
２４  演算部
２６  パレート解探索部
２８  メモリ
３０  表示制御部
３２  制御部
４０  設計値
４２  第１の直交表で設定される設計値
４４  上限値
４６  下限値
【図１】
0006565285.tif 000002
【図２】
0006565285.tif 000003
【図３】
0006565285.tif 000004
【図４】
0006565285.tif 000005
【図５】
0006565285.tif 000006
【図６】
0006565285.tif 000007
【図７】
0006565285.tif 000008
【図８】
0006565285.tif 000009
【図９】
0006565285.tif 000010
【図１０】
0006565285.tif 000011
【図１１】
0006565285.tif 000012