(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
回転機械の回転体の軸端を非接触支持するとともに所定の加振制御信号によって前記回転体に加振力を与える磁気軸受と、
前記磁気軸受又は前記回転機械のカップリングのうちのいずれかの位置、及び、前記磁気軸受以外に前記回転体を支持する２つの軸受の位置の計３箇所における前記回転体の振動を測定する振動測定部と、
前記磁気軸受に電流を供給する電流供給部と、
前記回転体を加振するように前記磁気軸受を制御する前記加振制御信号を前記電流供給部に出力するとともに、前記回転体の前記加振制御信号に対する振動応答を測定する加振・応答処理部と、
を備え、
前記加振・応答処理部は、
前記磁気軸受又は前記回転機械のカップリングのうちのいずれかの位置における振動応答から、前記２つの軸受の位置における振動応答を減算する信号処理を行うこと、
を特徴とする加振診断装置。
【請求項２】
前記電流供給部は、
前記加振・応答処理部から前記加振制御信号を受け取り、前記受け取った加振制御信号に基づいて電流を発生させ、前記発生させた電流を前記磁気軸受に供給し、
前記磁気軸受は、
前記電流供給部から前記電流を受け取り、前記受け取った電流によって前記加振制御信号に基づく所定の加振周波数の加振力を前記回転体に与えること、
を特徴とする請求項１に記載の加振診断装置。
【請求項３】
前記加振・応答処理部は、
前記加振周波数に等しい振動数の前記回転体の振動応答を測定すること、
を特徴とする請求項２に記載の加振診断装置。
【請求項４】
前記加振・応答処理部は、
前記加振周波数を変化させ、
前記信号処理を行った振動応答を実数部及び虚数部に分け、
実数部がゼロになる加振周波数を一次曲げモードの固有振動数として求め、
虚数部がゼロになる加振周波数を剛体モードの振動数として求めること、
を特徴とする請求項３に記載の加振診断装置。
【請求項５】
前記加振・応答処理部は、
前記求めた一次曲げモードの固有振動数が前記求めた剛体モードの振動数に等しくなる回転速度を、前記回転体の自励振動が発生する回転速度として決定すること、
を特徴とする請求項４に記載の加振診断装置。
【請求項６】
加振・応答処理部が、
回転機械の回転体を加振するように磁気軸受を制御する所定の加振制御信号を電流供給部に出力するステップと、
前記電流供給部が、
前記回転体の軸端を非接触支持する前記磁気軸受に電流を供給するステップと、
前記磁気軸受が、
前記加振制御信号によって前記回転体に加振力を与えるステップと、
振動測定部が、
前記磁気軸受又は前記回転機械のカップリングのうちのいずれかの位置、及び、前記磁気軸受以外に前記回転体を支持する２つの軸受の位置の計３箇所における前記回転体の振動を測定するステップと、
前記加振・応答処理部が、
前記磁気軸受又は前記回転機械のカップリングのうちのいずれかの位置における振動応答から、前記２つの軸受の位置における振動応答を減算することによって、前記回転体の前記加振制御信号に対する振動応答を測定するステップと、
を備えることを特徴とする、前記加振・応答処理部、前記電流供給部、前記磁気軸受及び前記振動測定部を備える加振診断装置の加振診断方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、加振診断装置及び加振診断方法に関する。より具体的には、本発明は、横軸多段ポンプ等の回転機械の回転体の振動特性を測定する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
油田、火力発電所等には、横軸多段ポンプが配置されている。横軸多段ポンプは、複数段からなる遠心羽根車を回転軸とともに回転させて遠心力を発生させ、その遠心力によって流体の圧力を上昇させる回転機械である。このような回転機械においては、回転体が軸受に支持されて回転する。回転体は特有の振動特性を有する。そして、回転体又は軸受の経年劣化に伴い、その振動特性が変化していく。このような回転体の振動特性を把握する技術が多く存在する。
【０００３】
特許文献１の加振機能付振動診断装置は、タービン、ポンプ等の大型の回転機械に対し加振力を加え、回転機械に取り付けたセンサから振動応答を取得する。そして、加振力と振動応答に基づいて回転機械の振動特性を取得する。大型の回転機械の運転回転速度は比較的低い。しかしながら特許文献１の加振機能付振動診断装置は、その運転回転速度よりも高い周波数を有する加振力を発生させることができる。したがって、運転状態（停止中、運転中）に関係なく、例えば運転回転速度よりも高い回転速度の領域に固有振動数が存在する場合でも、その固有振動数を特定することができる。
【０００４】
特許文献２の振動特性測定装置は、非接触軸受を介して回転体に対して加振力を加え、回転体の振幅をセンサから取得する。そして、加振力と振幅に基づいて回転体の振動特性を取得する。このとき回転体に加えられえる加振力は、回転体の不釣合い運動を打ち消す振動を含んでいる。すると、加振力による回転体の応答を検出するとき、振幅の許容値に対するマージンが大きくなる。したがって、例えば、回転体の周りに流体が流れている条件において振動特性を調べる場合、流体の逆流防止のためのシールを破損することがなくなる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開平８−１５１００号公報
【特許文献２】特許第５８２７４９２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
例えば前記した横軸多段ポンプに備わるシール機構（詳細後記）では、高圧水の漏れ、異常な流れ等により不安定化力が発生すると、この不安定化力が回転軸及び遠心羽根車の回転の安定性に影響を及ぼす。もちろん横軸多段ポンプは、この不安定化力を上回る安定化力を発生するように設計されてはいる。しかしながら、不安定化力が安定化力を上回ると、シールホワールと呼ばれる自励振動が発生する。自励振動は、複数存在する固有モードのうち、固有振動数が最も小さい“一次曲げモード”（詳細後記）の固有振動数で発生する。すると、自励振動の発生を予測するには、回転体の一次曲げモードの振動特性を把握する必要がある。
【０００７】
ところで、実際に測定される一次曲げモードの振動には、２つの振動が重なり合って含まれている。その一方は、純曲げモード（詳細後記）の振動であり、他方は剛体モード（詳細後記）の振動である。つまり、シールホワールに起因する自励振動が発生するのを予測するには、純曲げモード及び剛体モードの振動特性を正確に把握する必要がある。
【０００８】
特許文献１の加振機能付振動診断装置及び特許文献２の振動特性測定装置が分析する振動特性には、純曲げモード及び剛体モードの振動特性が重なって反映されている場合もあるはずである。しかしながら、特許文献１にも、特許文献２にも、純曲げモード及び剛体モードを分析的に把握する観点はなく、シールホワールに起因する自励振動を正確に予測するには別途方策が必要であった。
そこで、本発明は、シールホワールに起因する回転体の自励振動の発生を正確に予測することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明の加振診断装置は、回転機械の回転体の軸端を非接触支持するとともに所定の加振制御信号によって回転体に加振力を与える磁気軸受と、磁気軸受又は回転機械のカップリングのうちのいずれかの位置、及び、磁気軸受以外に回転体を支持する２つの軸受の位置の計３箇所における回転体の振動を測定する振動測定部と、磁気軸受に電流を供給する電流供給部と、回転体を加振するように磁気軸受を制御する加振制御信号を電流供給部に出力するとともに、回転体の加振制御信号に対する振動応答を測定する加振・応答処理部と、を備え、加振・応答処理部は、磁気軸受又は回転機械のカップリングのうちのいずれかの位置における振動応答から、２つの軸受の位置における振動応答を減算する信号処理を行うこと、を特徴とする。
その他の手段については、発明を実施するための形態のなかで説明する。
【発明の効果】
【００１０】
本発明によれば、シールホワールに起因する回転体の自励振動の発生を正確に予測することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】横軸多段ポンプの構造を説明する図である。
【図２】加振診断装置の構成を説明する図である。
【図３】質量集中点による遠心力を説明する図である。
【図４】回転体が不釣合い回転をする場合の振動の時系列の波形である。
【図５】固有振動数を説明する図である。
【図６】クリアランスの流体力を説明する図である。
【図７】一次曲げモードの振幅を示す図である。
【図８】純曲げモードの振幅を示す図である。
【図９】剛体モードの振幅を示す図である。
【図１０】本実施形態の振動測定部の位置及び個数を説明する図である。
【図１１】回転速度と加振周波数との関係を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以降、本発明を実施するための形態（“本実施形態”という）を、図等を参照しながら、横軸多段ポンプに対して加振診断装置を取り付ける例を中心に説明する。なお、加振診断装置は、横軸多段ポンプに限らず、回転軸等の回転体を有する回転機械（タービン、電動機、圧縮機等）に対して取り付け可能である。
【００１３】
（横軸多段ポンプ）
図１に沿って、横軸多段ポンプ５０の構造を説明する。横軸多段ポンプ５０は、回転軸５１、遠心羽根車５３、軸受５２ａ、軸受５２ｂ、軸受５２ｃ、ハウジング５４、入口５４ａ、出口５４ｂ、シール機構５５、及び、カップリング５６を有する。回転軸５１は、カップリング５６を介して接続されるタービン、電動機等の駆動源（図示せず）によって回転駆動される。
【００１４】
回転軸５１には、多段の回転羽根車５３が取り付けられている。水等の流体は、入口５４ａからハウジング５４内に注入されると、（図１の左から）１段目の回転羽根車５３の根元（回転軸５１に近い部分）に接する。そして、流体は、１段目の回転羽根車５３が発生する遠心力を受けて、１段目の回転羽根車５３の先端（回転軸５１から遠い部分）へ移動し、さらに、２段目の回転羽根車５３の根元まで誘導される。
【００１５】
次いで、流体は、２段目の回転羽根車５３が発生する遠心力を受けて、２段目の回転羽根車５３の先端へ移動し、さらに、３段目の回転羽根車５３の根元まで誘導される。流体は、このような移動を繰り返し、最終的には出口５４ｂからハウジング５４外に排出される。当然ながら、流体の排出時の圧力は、注入時の圧力よりも大きい。
【００１６】
軸受５２ａ及び軸受５２ｂは、回転軸５１を周方向に支持する。軸受５２ｃは、回転軸５１から周方向に突出した回転板を図の左右方向から挟み、回転軸５１を軸方向に支持する。軸受５２ａ、軸受５２ｂ及び軸受５２ｃは、回転軸５１又は回転板に接触していてもよいし、接触していなくてもよい。回転軸５１等に接触することなく回転軸５１を支持する軸受のタイプとして磁気軸受が存在する。
【００１７】
軸受５２ａ及び軸受５２ｂが磁気軸受である場合、軸受５２ａ及び軸受５２ｂは、自身のコイルに流れる電流が発生させる磁力によって、回転軸５１を空中に浮遊させて支持する。軸受５２ｃが磁気軸受である場合、軸受５２ｃは、コイルに流れる電流が発生させる磁力によって、回転板をある位置に浮遊させて支持する。
【００１８】
回転軸５１の方向をＺ軸とし、Ｚ軸に直交する方向のうち水平な方向をＸ軸とし、垂直な方向をＹ軸とする。軸受５２ｃは、回転軸５１のＺ軸方向の位置を固定し、軸受５２ａ及び軸受５２ｂは、回転軸５１のＸ軸及びＹ軸方向の位置を固定していることになる。前記した構成のうち、回転軸５１と一体になって回転する構成を“回転体”と呼ぶ。回転体は、回転軸５１及び遠心羽根車５３を含む。前記した構成のうち、回転軸５１に対して静止している構成を“静止体”と呼ぶ。静止体は、ハウジング５４及びシール機構５５を含む。
【００１９】
回転体が静止体と接触したまま回転すると、構成する各部品が摩耗する。そこで、回転体と静止体との間には接触防止用の隙間（クリアランス）が設けられる。回転体と静止体との間には、流体の本来の通路となるべき空間が当然設けられている。このような空間は隙間とは呼ばれない。高圧の流体は、本来の通路から接触防止用の隙間に漏出することがある。このような漏出が発生すると、横軸多段ポンプ５０の体積効率は低下する。そこで、静止体と回転体との隙間を封止するように、適宜の位置にシール機構５５が配置されている。
【００２０】
例えば、遠心羽根車５３のそれぞれのＺ軸方向の両端の位置に、ハウジング５４と遠心羽根車５３との間の隙間を封止するように、ハウジング５４に対してシール機構５５が取り付けられている。これらのシール機構５５は、図１では上下計１８個の長方形に見えるが、実際は、ハウジング５４の内周に沿ってＺ軸に垂直に配置された９個の輪である。
【００２１】
さらに、ハウジング５４の出口５４ｂ側にも、ハウジング５４と回転軸５１との間の隙間を封止するように、ハウジング５４に対してシール機構５５が取り付けられている。このシール機構５５は、図では上下計２個のＬ字形に見えるが、実際は、ハウジング５４の内周に沿ってＺ軸に垂直に配置された１個のつば付き紳士帽形の輪である。このように、シール機構５５は、高圧の流体の漏出を防いでいる。
【００２２】
（加振診断装置）
図２に沿って、加振診断装置１の構成を説明する。加振診断装置１は、横軸多段ポンプ５０に対して、いわば外付けされる装置である。加振診断装置１は、磁気軸受１１、振動測定部１２、電流供給部１３、加振・応答処理部１４、及び、これらの間を接続するケーブルを備える。破線のケーブルには信号が通り、実線のケーブルには電力が通る。
【００２３】
振動測定部１２は３つ存在し、これらは、振動測定部１２ａ、振動測定部１２ｂ及び振動測定部１２ｃである。振動測定部１２ａは、Ｚ軸上の軸受５２ａの位置において、回転軸５１の中心がＸＹ平面上に描く軌跡を時系列で取得する。このように取得されたデータは、回転軸５１の中心がＸＹ平面上に描く時系列の波形そのものであり、当然のことながら、この波形の形状は、振幅、周期及び位相によって特定される。
【００２４】
振動測定部１２ａは、Ｚ軸上の軸受５２ａの位置に取り付けられるのが原則である。しかしながら、設備同士の取り合いでこれが不可能である場合は、振動測定部１２ａは、Ｚ軸上の軸受５２ａの位置の近辺に取り付けられれば充分である。その場合であっても、軌跡を時系列で取得するセンサ部分だけは、Ｚ軸上の軸受５２ａの位置に取り付けられることが好ましい（後記する振動測定部１２ｂ及び振動測定部１２ｃについても同様）。
【００２５】
振動測定部１２ｂは、Ｚ軸上の軸受５２ｂの位置において、回転軸５１の中心がＸＹ平面上に描く軌跡を時系列で取得する。振動測定部１２ｃは、Ｚ軸上の磁気軸受１１の位置において、回転軸５１の中心がＸＹ平面上に描く軌跡を時系列で取得する。振動測定部１２ａ、振動測定部１２ｂ及び振動測定部１２ｃは、それぞれのＺ軸上の位置において回転軸５１がＸＹ平面に描く時系列の軌跡を加振・応答処理部１４に送る。
【００２６】
磁気軸受１１は、回転軸５１に対して加振力を与える。磁気軸受１１は、前記した磁気軸受の構造を有し、電流供給部１３から受け取った電流を自身のコイルに流し磁力を発生させ、その磁力によって回転軸５１に対しＸＹ平面上の加振力を非接触で与える。加振力は、どのような力であってもよいが、典型的には回転軸５１の中心がＸＹ平面上において円を描くように回転軸５１を振り回す力である。
【００２７】
磁気軸受１１は、例えば、回転軸５１を挟んでＸ方向に水平対向する２つのコイルを有しており、Ｙ方向に垂直対向する２つのコイルを有している。加振・応答処理部１４は、任意の周期及び振幅を有する位相が９０度ずつずれた４つの余弦波信号を生成する。そのうえで、加振・応答処理部１４は、余弦波信号を加振制御信号として電流供給装置１３に送る。加振制御信号が示す余弦波の周波数は、“加振周波数”と呼ばれる。加振周波数は、回転軸５１が加振力を受けたとき単位時間あたりに振れ回る回数である。
【００２８】
電流供給部１３は、加振・応答処理部１４から送られてきた余弦波信号の波形を有する電流を生成し、磁気軸受１１に送る。磁気軸受１１は、送られてきた電流を４つのコイルに流す。すると、磁気軸受１１は、Ｚ軸上の磁気軸受１１の位置において、回転軸５１の中心がＸＹ平面上の円を描くように回転軸５１を振り回す力を回転軸５１に与える。
【００２９】
（回転体に及ぶ力）
加振力以外の回転体に加わる力として、質量集中点による遠心力（以降単に“遠心力”ともいう）及びクリアランスの流体力（以降単に“流体力”ともいう）が存在する。回転体は、当然のことながら、周方向の質量集中点がＺ軸上に位置するように設計される。しかし施工上、このように回転体を作成することは非常に難しく、実際には質量集中点の位置がＺ軸上から微小にずれていることもある。さらに、稼働開始時においては重心の位置がＺ軸上にあったとしても、回転体の経年による変形又は一部の欠損等により、ある時点以降ずれが生じる場合もある。
【００３０】
（質量集中点による遠心力）
図３に沿って、質量集中点による遠心力を説明する。前記した変形等に起因し、回転体の質量集中点がＺ軸（軸心）からずれると、周方向の遠心力が発生する。すると、回転体は微小に振動することになる。このような振動は、“不釣合い振動”と呼ばれる。不釣合い振動は、図３の質量集中点Ｇの円運動としてモデル化することができる。
【００３１】
質量重心点Ｇを有する回転体が回転すると質量集中点Ｇに遠心力が作用し、回転体は質量集中点Ｇの方向に変位する。このような変位が回転体の回転に伴い連続的に発生し、不釣合い振動が発生する。単位時間あたりに質量集中点Ｇが周回する回数が、不釣合い回転振動数である。回転体の回転速度を駆動源により変化させて行くと、不釣合い回転振動数も変化していくが、不釣合い回転振動数は、常に回転体の回転速度に等しい。
【００３２】
図４は、ある回転速度（不釣合い回転振動数）における回転体の振動の時系列の波形である。不釣合い振動の大きさは、図４の振幅Ａｍである。回転体の回転速度を変化させて行くと、振幅も変化して行く。このとき振幅は、特定の回転速度において、その前後の回転速度に比して際立って振幅が大きくなる。このような回転速度は、回転体の固有振動数と呼ばれる。
【００３３】
図５に沿って、固有振動数を説明する。図５の横軸は、回転体の回転速度である。縦軸は、振幅である。縦軸のピークは、図５では２箇所存在する。それぞれのピークに対応する横軸の値が固有振動数である。
【００３４】
図５では、固有振動数は２つしか表示されていないが、一般に、回転体に限らず任意の物体の固有振動数は２つ又はそれ以上存在する。そして、それぞれの固有振動数で振動している物体は、その固有振動数に特有な形状を呈する。通常、複数存在する固有振動数は、振動数が小さい順に、一次固有振動数、二次固有振動数、三次固有振動数、・・・と呼ばれる。一般に、振動している物体が呈する形状は、振動数が小さい順に、一次モード、二次モード、三次モード、・・・と呼ばれる。一次、二次、三次、・・・等の次数が大きくなるほど、いわゆる“節（固定点）”の数が大きくなる。
【００３５】
本実施形態の回転体は、軸方向の２箇所を軸受５２ａ及び軸受５２ｂによって支持されている。なお、回転機械によっては、回転体を支持する軸受が３箇所以上になることもあり得る。いずれにしても、一次モードの節の数は、回転体が支持される数と等しくなる。
【００３６】
その意味で、図７（詳細後記）のように振動するモードが、本実施形態の回転体にとっての“一次モード”である。なお、回転機械以外の分野では、例えば１箇所で固定されている物体がその１箇所を支点に撓む場合の形状を“一次モード”と呼ぶ場合がある。それとの区別を明確にするために、本実施形態においては、図７の形状を、“一次曲げモード”とも呼ぶ。
【００３７】
（クリアランスの流体力）
図６に沿って、クリアランスの流体力を説明する。図６は、回転体をＺ軸方向から見た図である。質量集中点による遠心力によって、回転体の中心は、Ｚ軸の位置から外れている（偏心している）。静止体と回転体の間の隙間（クリアランス、図６の網掛け部分）には流体が流れている。回転体が静止体の内側を回転速度Ｎで自転すると、隙間にある流体が回転速度λＮで回転する。
【００３８】
さらに、回転速度λＮで回転する流体から力を受けて、回転体もまた回転速度λＮで公転する。このとき、流体が渦を巻くように動くことによって回転体に力（流体力）を及ぼす。このような流体の動きをシールホワールと呼ぶ。ある流体のλ（０＜λ＜１）は、その流体の密度、温度、粘性等によって決まる定数値である。なお、λＮはλ×Ｎを意味する。
【００３９】
流体が回転速度λＮで回転（自転）することによって発生する振動の振動数λＮが回転体の固有振動数に等しくなると、回転体の振幅は際立って大きくなる。このような状態における回転体の振動数Ｎを予測することが本実施形態の特徴である。図６の回転体の公転は、回転軸の変形を伴わない“剛体モード”で表される。図９は、剛体モードを示す図である。剛体モードの振動数λＮが回転体の一次固有振動数に等しくなると、回転体の振動の振幅が大きくなる。これが、シールホワールに起因する自励振動である。
【００４０】
クリアランスの流体力は、自励振動の要因になるだけでなく、回転体の振動特性にも影響を及ぼす。具体的には、流体力は、シール機構５５、軸受５２ａ及び軸受５２ｂの剛性（バネ）及び減衰を変化させる。すると、回転体の固有振動数も変化する。シール機構５５、軸受５２ａ及び軸受５２ｂの剛性（バネ）及び減衰は、回転体の回転速度に応じて変化する。結局、回転速度が変化すれば、回転体の固有振動数も変化することとなる。
【００４１】
図７は、回転体が自励振動を起こしているときの回転体の振幅の大きさをＺ軸の位置ごとに示している。図７の一次曲げモードにおいて、回転体は、Ｚ軸上の軸受の位置からやや外側にずれた２点を節として変形（Ｕ字形）を伴って振動している。図７の一次曲げモードの振幅から、シールホワールに起因する剛体モード（図９）の振幅を減算すると、図８のような振幅が残る。図８のモードは、“純曲げモード”と呼ばれる。ここでの“純”は“正味”の意味である。
【００４２】
図９の剛体モードにおいて、回転体は、変形を伴わずに振動している。そして、節に該当する点が存在しない。つまり、剛体モードは、回転体の形状や支持箇所の影響を受けない。つまり、シールホワールに起因する振動のモードが図９の剛体モードであるともいえる。図８の純曲げモードにおいて、回転体は、Ｚ軸上の軸受５２ａ及び軸受５２ｂの位置において固定され、変形（Ｕ字形）を伴って振動している。図７の一次曲げモードの振幅から、シールホワールに起因する剛体モードの振幅を減算したモードが純曲げモードである。
【００４３】
（振動測定部の位置及び個数）
図１０に沿って、本実施形態の振動測定部１２の位置及び個数を説明する。これは、加振振動装置１が行う処理手順（詳細後記）の前提となる。本実施形態においては、振動測定部１２が、磁気軸受１１の位置だけではなく、Ｚ軸の軸受５２ａ及び軸受５２ｂの位置にも配置される。その理由は以下の通りである。
【００４４】
・仮に振動測定部１２をＺ軸の磁気軸受１１の位置（図１０の右端）だけに配置しても、加振力に対する振動応答を測定することはできる。しかしながら、磁気軸受１１における振動応答の値はもともと小さく有意な値を測定することが困難である。たとえ測定できたとしても、この位置は剛体モードの影響が大きく、純曲げモードの振動応答を抽出することは困難である。
・磁気軸受１１の位置においては、剛体モードのみの振動応答を測定することが困難である。詳細は後記するが、軸受５２ａ及び軸受５２ｂの位置においては、剛体モードのみの振動応答を明確に測定することができる。すると、減算結果として、純曲げモードの振動応答を明確に測定できる。
【００４５】
本実施形態の加振振動装置１の加振・応答処理部１４が行う処理手順は以下の通りである。なお、シールホワールに起因する流体力が回転軸５１に与えられていることが以下の処理手順の前提になっている。
（ステップ１）
加振・応答処理部１４には、回転体の回転速度Ｎの計測信号が入力される。この状態で加振・応答処理部１４は、磁気軸受１１において加振周波数νの加振力を、磁気軸受１１を介して回転軸５１に与える。加振・応答処理部１４は、νの値を徐々に大きくして行く。すると、回転軸５１は、加振周波数νと同じ振動数で振動する。加振・応答処理部１４は、加振周波数νを固定して、ステップ２に進む。
【００４６】
（ステップ２）
加振・応答処理部１４は、振動測定部１２ｃから振動のデータ（例えば振幅の値）を受け取り、自身が発した加振制御信号及び受け取った振動のデータに基づいて、振動応答Ｓ１１（ν）を算出する。同様に加振・応答処理部１４は、Ｓ５２ａ（ν）及びＳ５２ｂ（ν）を算出する。Ｓ１１（ν）は、磁気軸受１１の位置における振動応答であり、Ｓ５２ａ（ν）は、軸受５２ａの位置における振動応答であり、Ｓ５２ｂ（ν）は、軸受５２ｂの位置における振動応答である。
【００４７】
（ステップ３）
加振・応答処理部１４は、式１を使用して純曲げモードの振動応答Ｚ（ν）を求める。
【００４８】
Ｚ（ν）＝Ｓ１１（ν）−（Ｓ５２ａ（ν）＋（Ｓ５２ｂ（ν）−Ｓ５２ａ（ν））ｄ２／ｄ１）
（式１）
【００４９】
図１０に示すように、ｄ１は、軸受５２ａと軸受５２ｂとの間の距離であり、ｄ２は、軸受５２ａと磁気軸受１１との間の距離である。式１の右辺の第１項Ｓ１１（ν）には、純曲げモードの振動応答及び剛体モードの振動応答が重なって反映されている。一方、式１の右辺の第２項“Ｓ５２ａ（ν）＋（Ｓ５２ｂ（ν）−Ｓ５２ａ（ν））ｄ２／ｄ１”は、剛体モードの振動応答であるといえる。したがって、第１項から第２項を減算した結果である左辺のＺ（ν）は、純曲げモードの振動応答である。
【００５０】
（ステップ４）
加振・応答処理部１４は、純曲げモードの振動応答Ｚ（ν）を、式２のように複素数の実数部及び虚数部で表す。式２は、いわゆるコクアド関数であり、式２の右辺は、式１の右辺を信号処理し、複素数で表現したものである。ｊは虚数単位であり、ＺＲ（ν）は実数部であり、ＺＩ（ν）は虚数部である。そして、加振・応答処理部１４は、加振周波数νを変動させ、実数部ＺＲ（ν）＝０となるような加振周波数νを一次曲げモードの固有振動数ω１として求める。さらに、加振・応答処理部１４は、虚数部ＺＩ（ν）＝０となるような加振周波数νを剛体モードの振動数λＮとして求める。
【００５１】
Ｚ（ν）＝ＺＲ（ν）＋ｊＺＩ（ν）                  （式２）
【００５２】
“ＺＲ（ν）＝０”は、回転軸５１に対する運動方程式が解を持つ条件式である。“ＺＩ（ν）＝０”は、クリアランスの流体力が不安定力となる条件式である。ＺＲ（ν）＝０となるとき、加振周波数νは、一次曲げモードの固有振動数ω１に等しい。さらに、ＺＩ（ν）は、式３のようにも表せる。式３の右辺のＤは、シール機構５５、軸受５２ａ及び軸受５２ｂの減衰を含む係数である。
【００５３】
ＺＩ（ν）＝Ｄ（ν−λＮ）                            （式３）
【００５４】
式３の左辺が０となるとき、式３の右辺も０となる。すると、式３の右辺において、Ｄ＝０、又は、ν−λＮ＝０のいずれかが成り立つはずである。このうちＤについては、通常、Ｄ≠０となる。したがって、ν−λＮ＝０が成り立つことになり、結局、ＺＩ（ν）＝０となるとき、ν＝λＮとなる。
【００５５】
加振・応答処理部１４は、回転速度Ｎを任意の刻み幅で上げて行き、前記ステップ１〜ステップ４の処理を、所定の数だけ（例えばｍ回）繰り返す。すると、“回転速度Ｎ”と“一次曲げモードの固有振動数ω１”の組合せ（第１の組合せ）がｍ個だけ取得される。そして、“回転速度Ｎ”と“剛体モードの振動数λＮ”との組合せ（第２の組合せ）もまたｍ個だけ取得される。
【００５６】
（ステップ５）
加振・応答処理部１４は、横軸に回転速度Ｎを有し、縦軸に加振周波数νを有する座標平面（図１１）に、第１の組合せを示すｍ個の点をドットし、第２の組合せを示すｍ個の点をドットする。通常は、第１の組合せの軌跡（図１１の●）は、横軸に平行な直線になり、その直線の縦軸との交点の目盛はω１である。第２の組合せの軌跡（図１１の○）は、原点を通る直線になり、その傾きはλである。
【００５７】
（ステップ６）
加振・応答処理部１４は、２つの直線の交点の横軸座標を求める。この値は、ω１＝λＮとなるような（一次曲げモードの固有振動数が剛体モードの振動数に等しくなるような）Ｎの値である。当該Ｎの値（図１１の▲）において、回転軸５１は、シールホワールに起因する自励振動を開始する。
【００５８】
（原理）
前記した処理手順の背後にある原理は、剛体モードの振動数λＮが一次曲げモードの固有振動数ω１より大きくなると、シールホワールに起因する自励振動が発生する、ということである。
【００５９】
式１及び図１０のＳ５２ａ（ν）の値は、Ｓ５２ｂ（ν）の値と等しくなることが多い。そこで、式１を以下の式４のように簡略化することができる。
【００６０】
Ｚ（ν）＝Ｓ１１（ν）−Ｓ５２ａ（ν）
又は、Ｚ（ν）＝Ｓ１１（ν）−Ｓ５２ｂ（ν）                      （式４）
【００６１】
（振動測定部の位置及び個数につき再確認）
前記したように、振動測定部１２の数を増やすのは、純曲げモードの振動応答の測定を容易にするためである。そのためには、Ｚ軸の任意の複数（２、３、・・・）の位置に振動測定部１２を配置することが望ましい。通常、横軸多段ポンプの２つの軸受５２ａ及び５２ｂの位置において、振動測定部１２を配置することは容易である。問題は、３つ目の振動測定部１２をどの位置に配置するかである。
【００６２】
前記では、磁気軸受１１の位置に３つ目の振動測定部１２を配置する例を説明した。しかしながら、３つ目の位置は、これに限定されない。通常横軸多段ポンプの２つの軸受間には振動測定部１２を配置することはできないので、２つの軸受５２ａ及び５２ｂの外側における適当な位置が、３つ目の位置として選択されることになる。例えば、Ｚ軸のカップリング５６の位置は３つ目の位置として好ましい。
【００６３】
横軸多段ポンプ等の回転機械は、もともと軸受の位置に振動測定部を有している場合も多い。この場合、加振診断装置１の振動測定部１２は、回転機械の振動測定部が測定した振動のデータを受け取ってもよい。
【００６４】
（実施形態の効果）
本実施形態の加振診断装置は、以下の効果を奏する。
（１）加振診断装置は、既存の横軸多段ポンプ等に対して容易に外付けされ得る。
（２）加振診断装置は、回転体の振動応答のうち、純曲げモードに対応する部分を容易に抽出し得る。
（３）加振診断装置は、純曲げモードの振動応答を実数部及び虚数部に分けることによって、シールホワールに起因する回転体の自励振動の発生を正確に予測し得る。
【符号の説明】
【００６５】
１      加振診断装置
１１    磁気軸受
１２ａ、１２ｂ、１２ｃ    振動測定部
１３    電流供給部
１４    加振・応答処理部
５１    回転軸
５２ａ、５２ｂ、５２ｃ  軸受
５３    遠心羽根車
５４    ハウジング
５４ａ  入口
５４ｂ  出口
５５    シール機構
５６    カップリング
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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