(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
複合材料部品（２）のグレースケール符号化された３次元画像（ｉｍ３Ｄ）の少なくとも１つの品質指標（Ｉ１、Ｉ２、Ｉ３）を推定するための推定方法であって、
・  それぞれ少なくとも１つのグレースケールレベルを含む複数の階級のそれぞれの階級に対して、その階級に属するグレースケールレベルを有する画像のボクセルの数を表すヒストグラム（ＨＩＳＴ）を、画像から取得するための、取得ステップ（Ｅ２０）と、
・  ヒストグラム内に存在する、複合材料に存在する別個の相の数に対応する所定の数のガウス関数を抽出するための、抽出ステップ（Ｅ４０）と、
・  ヒストグラムから抽出されたガウス関数を特徴付けるパラメータから画像の少なくとも１つの品質指標を推定するための、推定ステップ（Ｅ６０）と
を含み、画像の前記少なくとも１つの品質指標が、ヒストグラムから抽出されたガウス関数間のオーバーラップを定量化する指標Ｉ２を含む、推定方法。
【請求項２】
抽出ステップが、少なくとも１つのガウス関数に対して、
・  ガウス関数の平均と、
・  ガウス関数の標準偏差または分散と、
・ヒストグラム内のガウス分布の比率と
から選択された、ガウス関数を特徴付ける少なくとも１つのパラメータを推定することを含む、請求項１に記載の推定方法。
【請求項３】
画像の前記少なくとも１つの品質指標が、ヒストグラムからから抽出された連続するガウス関数のそれぞれの対（Ｇｉ，Ｇｉ＋１）について、前記対（Ｇｉ，Ｇｉ＋１）と関連し、
Ｉ１（ｉ）＝ｆ（ｍｉ−ｍｉ＋１＋ω・（σｉ＋σｉ＋１））
を使用して推定される品質指標Ｉ１（ｉ）を平均することによって得られる指標Ｉ１を含み、ただし、
・  ｍｉおよびｍｉ＋１はガウス関数ＧｉおよびＧｉ＋１のそれぞれの平均を示し、ここでｍｉ  ＜  ｍｉ＋１であり、
・  σｉおよびσｉ＋１はガウス関数ＧｉおよびＧｉ＋１のそれぞれの標準偏差を示し、
・  ωは所定の定数を示し、
・  ｆは０から１の範囲の値を有する有界関数を示す
請求項１または２に記載の推定方法。
【請求項４】
画像の前記少なくとも１つの品質指標が、ヒストグラムから抽出された少なくとも１つのガウス関数Ｇに対して、前記ガウス関数に関連付けられ、そのガウス関数の平均と標準偏差との間の比として定義されるインデックスＩ３（Ｇ）を含む、請求項１から３のいずれか一項に記載の推定方法。
【請求項５】
抽出ステップ（Ｅ３０）が、期待値最大化（ＥＭ）アルゴリズムを適用することを含む、請求項１から４のいずれか一項に記載の推定方法。
【請求項６】
ヒストグラムを正規化するステップ（Ｅ２０）であって、ガウス関数が抽出ステップの間に正規化されたヒストグラムから抽出される、正規化するステップ（Ｅ２０）をさらに含む、請求項１から５のいずれか一項に記載の推定方法。
【請求項７】
ガウス関数を特徴付けるパラメータを正規化するステップ（Ｅ４０）をさらに含み、画像の前記少なくとも１つの品質指標が、正規化されたガウス関数を特徴付けるパラメータから推定される、請求項１から６のいずれか一項に記載の推定方法。
【請求項８】
コンピュータプログラムであって、コンピュータによって実行された場合、請求項１から７のいずれか一項に記載の推定方法のステップを実行するための命令を含む、コンピュータプログラム。
【請求項９】
請求項１から７のいずれか一項に記載の推定方法のステップを実行するための命令を含むコンピュータプログラムを格納する、コンピュータ可読データ媒体。
【請求項１０】
複合材料部品のグレースケール符号化された３次元画像の少なくとも１つの品質指標を推定するための推定装置（１）であって、
・  それぞれ少なくとも１つのグレースケールレベルを含む複数の階級のそれぞれの階級に対して、その階級に属するグレースケールレベルを有する画像のボクセルの数を表すヒストグラムを、画像から取得するための、モジュールと、
・  ヒストグラム内に存在する、複合材料に存在する別個の相の数に対応する所定の数のガウス関数を抽出するための、モジュールと、
・  ヒストグラムから抽出されたガウス関数を特徴付けるパラメータから画像の少なくとも１つの品質指標を推定するための、モジュールと
を備え、画像の前記少なくとも１つの品質指標が、ヒストグラムから抽出されたガウス関数間のオーバーラップを定量化する指標Ｉ２を含む、推定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、一般的なイメージングの分野に関し、より具体的には、例えばコンピュータ断層撮影によって取得された複合材料部品の画像などの、複合材料で作られた部品（すなわち、一部）（例えば、炭素繊維および炭素マトリックスまたは樹脂で作られた部品）の３次元画像（または３Ｄ画像）に関する。
【０００２】
本発明の好ましいがこれに限定されない用途は、技術産業の多くの部門にあり、特に航空産業にある。
【背景技術】
【０００３】
現在、コンピュータ断層撮影によって取得された３Ｄ画像を使用することにより複合材料部品の非破壊検査を、特にそのような部品の材料の健全性（すなわち、欠陥がないこと）を検査するために行うことが知られている。
【０００４】
コンピュータ断層撮影は、グレースケールで符号化された部品の３次元画像を再構成するために、複合材料部品から得られた一連の写真を利用する画像技術である。３Ｄ画像内のボクセルのグレースケールレベルは、そのボクセル内の部品の材料の密度に比例する。適切な画像解析技術を使用することにより、３Ｄ画像は、検査された材料部品に影響を与える欠陥を、もしあれば自動的に検出することを可能にする。
【０００５】
とはいえ、特定の画像分析方法は、対象とする３Ｄ断層画像の品質に大きく依存する。
【０００６】
現行技術では、断層画像の品質を測定するための方法を記述する規格が存在する。例として、そのような規格には以下のものがある：
【０００７】
・  非破壊検査および断層撮影品質メトリクスのためのコンピュータ断層撮影の使用を定義している「Ｓｔａｎｄａｒｄ  ｇｕｉｄｅ  ｆｏｒ  ｃｏｍｐｕｔｅｄ  ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ  ｉｍａｇｉｎｇ」と題された文書に記載されている、米国材料試験協会（ＡＳＴＭ）のＥ１４４１−００ＲＴ規格。
【０００８】
・  「Ｅｓｓａｉｓ  ｎｏｎ  ｄｅｓｔｒｕｃｔｉｆｓ  −  Ｍｅｔｈｏｄｅｓ  ｐａｒ  ｒａｙｏｎｎｅｍｅｎｔｓ  −  Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｉｅ  ｉｎｆｏｒｍａｔｉｓｅｅ  Ｐａｒｔｉｅ  ３：  Ｆｏｎｃｔｉｏｎｎｅｍｅｎｔ  ｅｔ  ｉｎｔｅｒｐｒｅｔａｔｉｏｎ」［Ｎｏｎ−ｄｅｓｔｒｕｃｔｉｖｅ  ｔｅｓｔｉｎｇ  −  ｒａｄｉａｔｉｏｎ  ｍｅｔｈｏｄｓ  −  ｃｏｍｐｕｔｅｄ  ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ  −  ｐａｒｔ  ３：  ｏｐｅｒａｔｉｏｎ  ａｎｄ  ｉｎｔｅｒｐｒｅｔａｔｉｏｎ］と題された文書にさらに詳細に記載されている、同等の欧州規格ＮＦ  ＥＮ  １６０１６−３。
【０００９】
それらの規格は、具体的に以下の品質メトリクスまたは指標を提案している：
【００１０】
・  アーチファクトによって変形されない３Ｄ画像の一様なゾーンにわたって測定されたノイズの標準偏差。
【００１１】
・  考察中の材料部品の平均グレースケールレベルをノイズの標準偏差で除算した比として定義される信号対雑音比。
【００１２】
・  検査中の部品の平均グレースケールレベルと３Ｄ画像の背景の平均グレースケールレベルとの差の絶対値をノイズの標準偏差で除算した比として定義されるコントラスト−ノイズ比。
【００１３】
とはいえ、これらのメトリックは、単一の材料で作られた部品、典型的には金属部品のために設計されている。
【００１４】
不都合なことに、複合材料では、繊維および樹脂が複合材料の構造によって密接に混ざり合っているので、３Ｄ画像において、十分に代表的である（すなわち、統計上実用的であるほど十分に大きい）単一相の材料でできている均質なゾーンを見つけることは不可能である。
【００１５】
したがって、複合材料部品の３Ｄ画像の品質を推定するためにそのようなメトリックを使用することが望まれる場合、そのようなメトリックを評価できるようにするために３Ｄ画像を取得する一方で、考察中の設定においてそれ自体が単一の材料で作られた基準バーを追加する必要がある。
【００１６】
そのような制約が満たされたとしても、得られるメトリックはなお、材料の１つの相（および場合によってはまた、考察中のメトリックに応じて３Ｄ画像の背景）しか含まないものにとどまり、したがって複合材料で作られた部品の３Ｄ画像の品質を特徴付けるためには不完全である。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００１７】
【非特許文献１】「Ｓｔａｎｄａｒｄ  ｇｕｉｄｅ  ｆｏｒ  ｃｏｍｐｕｔｅｄ  ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ  ｉｍａｇｉｎｇ」に記載の米国材料試験協会（ＡＳＴＭ）Ｅ１４４１−００ＲＴ規格
【非特許文献２】「Ｅｓｓａｉｓ  ｎｏｎ  ｄｅｓｔｒｕｃｔｉｆｓ  −  Ｍｅｔｈｏｄｅｓ  ｐａｒ  ｒａｙｏｎｎｅｍｅｎｔｓ  −  Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｉｅ  ｉｎｆｏｒｍａｔｉｓｅｅ  Ｐａｒｔｉｅ  ３：  Ｆｏｎｃｔｉｏｎｎｅｍｅｎｔ  ｅｔ  ｉｎｔｅｒｐｒｅｔａｔｉｏｎ」［Ｎｏｎ−ｄｅｓｔｒｕｃｔｉｖｅ  ｔｅｓｔｉｎｇ  −  ｒａｄｉａｔｉｏｎ  ｍｅｔｈｏｄｓ  −  ｃｏｍｐｕｔｅｄ  ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ  −  ｐａｒｔ  ３：  ｏｐｅｒａｔｉｏｎ  ａｎｄ  ｉｎｔｅｒｐｒｅｔａｔｉｏｎ］に記載の欧州規格ＮＦ  ＥＮ  １６０１６−３
【非特許文献３】Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  ｔｈｅ  Ｒｏｙａｌ  Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ  Ｓｏｃｉｅｔｙ、Ｓｅｒｉｅｓ  Ｂ３９  （１）：  １−３８のＡ．Ｐ．  Ｄｅｍｐｓｔｅｒらによる「Ｍａｘｉｍｕｍ  ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ  ｆｒｏｍ  ｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅ  ｄａｔａ  ｗｉｔｈ  ｔｈｅ  ＥＭ  ａｌｇｏｒｉｔｈｍ」
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１８】
本発明は特に、複合材料部品の３Ｄ画像の品質が自動的かつ客観的な方法で推定されることを可能とする方法を提案することによって、それらの欠点を軽減することに役立つ。
【課題を解決するための手段】
【００１９】
より具体的には、本発明は、複合材料部品のグレースケール符号化された３次元画像の少なくとも１つの品質指標を推定するための推定方法を提案し、推定方法は以下を含む：
・  それぞれ少なくとも１つのグレースケールレベルを含む複数の階級のそれぞれの階級に対して、その階級に属するグレースケールレベルを有する画像のボクセルの数を表すヒストグラムを、画像から取得するための、取得ステップ。
【００２０】
・  ヒストグラム内に存在する所定の数のガウス関数を抽出するための、抽出ステップ。
【００２１】
・  ヒストグラムから抽出されたガウス関数を特徴付けるパラメータから画像の少なくとも１つの品質指標を推定するための、推定ステップ。
【００２２】
相応して、本発明は、複合材料部品のグレースケール符号化された３次元画像の少なくとも１つの品質指標を推定するための推定装置も提供し、推定装置は以下を含む：
・  それぞれ少なくとも１つのグレースケールレベルを含む複数の階級のそれぞれの階級に対して、その階級に属するグレースケールレベルを有する画像のボクセルの数を表すヒストグラムを、画像から取得するための、モジュール。
・  ヒストグラム内に存在する所定の数のガウス関数を抽出するための、モジュール。
・  ヒストグラムから抽出されたガウス関数を特徴付けるパラメータから画像の少なくとも１つの品質指標を推定するための、モジュール。
【００２３】
３Ｄ画像のソースに関連する制約はない。それはコンピュータ断層撮影または任意の他の手段により再構成された３Ｄ画像であってもよい。
【００２４】
本発明は、複合材料部品のグレースケール符号化された３Ｄ画像の品質を測定するための客観的なツールを提供する、ロバスト性があり、高速で（画像ごとに数秒しか必要なく）かつ繰返し可能な方法を提案する。本方法は、どのような基準画像またはバーも必要とせず、また品質指標を推定できるようにするためにどのような特別な設備も必要としないので、それを実行することを特に簡単にする。
【００２５】
本発明は、第１に、３Ｄ画像の品質は本質的に画像取得システムに関連するランダムノイズによって影響を受け、かつ（おそらく画像に存在する低周波アーチファクトを除去するための３Ｄ画像の事前処理の後に）実質的にガウス分布であり、第２に、複合材料の様々な相は同一の材料密度を有しておらずそのために３Ｄ画像内において「可視である」（すなわち、それらが区別できる）（具体的にはそれらが異なるグレースケールレベルに対応する）、という事実に有利には依拠する。これらの所見からの帰結として、複合材料（例えば、樹脂、ストランド、繊維など）の様々な相に対応する３Ｄ画像のグレースケールレベルがガウス分布を有する。したがって、本発明者らは、３Ｄ画像のヒストグラムをガウス関数に（または、ヒストグラムが正規化されるならば等価な方法でガウス分布に）デコンボリューションすることを提案し、次に３Ｄ画像の品質指標を得るためにこのデコンボリューションによって抽出されたガウス関数を特徴付けるパラメータを利用する。
【００２６】
具体的には、完璧な２Ｄ画像取得システム（すなわちノイズ無し）に対して、複合材料の様々な相は３Ｄ画像のヒストグラムにおいて、様々な相に関連する材料密度にそれぞれ対応するグレースケールレベルに完全に分離されて配置される、ディラック関数型の表示を生じさせるはずである。ランダムガウスノイズの存在は、これらのディラック関数をガウス関数に変換する効果を有する。言い換えれば、３Ｄ画像のヒストグラムはガウス関数の混合（和）によって構成される。
【００２７】
本発明者らは、３Ｄ画像の品質指標を得るために、これらのガウス関数を特徴付けるパラメータを有利に利用するという考えを持った。そして特にそれらの平均および／もしくは標準偏差（もしくはそれらの分散の同等の方法）、ならびに／または実際には３Ｄ画像のヒストグラムによって表されるガウス関数の混合内のそれぞれのガウス関数の比率、を利用した。具体的には、ガウス関数がより単離しお互いに間隔を置いているほど、３Ｄ画像はより良好な品質であると考えられ得る。逆に、ガウス関数がより一緒に近接し重なり合うほど、３Ｄ画像はより悪い品質であると考えられ得る。
【００２８】
ヒストグラムから抽出されるガウス関数の数は、考察中の複合材料に依存し、好ましくは、考察中の複合材料に存在する別個の相の数に対応する。その数は好ましくは、２または３となるように選択される。
【００２９】
本発明によって提案される方法は、ガウス関数の数以外の外部パラメータに依存しないことに留意すべきである。したがって、それは実施することが比較的に容易である。
【００３０】
例として、ガウス関数を（またはガウス関数をデコンボリューションするのと同等の方法で）抽出するステップは、期待値最大化（ＥＭ）アルゴリズムを使用することによって実行されてもよい。このアルゴリズムは、Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  ｔｈｅ  Ｒｏｙａｌ  Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ  Ｓｏｃｉｅｔｙ、Ｓｅｒｉｅｓ  Ｂ３９  （１）：  １−３８のＡ．Ｐ．  Ｄｅｍｐｓｔｅｒらによる「Ｍａｘｉｍｕｍ  ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ  ｆｒｏｍ  ｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅ  ｄａｔａ  ｗｉｔｈ  ｔｈｅ  ＥＭ  ａｌｇｏｒｉｔｈｍ」と題された文書に詳細に記載されている。
【００３１】
これは、３Ｄ画像のヒストグラムにおいて混在するガウス関数を特徴付ける様々なパラメータを自動的かつ正確に推定することを可能にする。
【００３２】
さらにそれは、複合材料の異なる相の間にわずかな密度差しか存在しない場合でも使用することができる。具体的には、複合材料が樹脂および樹脂含浸繊維で作られているため、複合材料の相間の３Ｄ画像には低いコントラストが観察されることがある。さらに、そのような成分は、非常に異なる比率で複合材料中に存在する可能性がある。ＥＭアルゴリズムは、複合材料のこれらの特性に起因する困難を回避することを可能にし、３Ｄ画像のヒストグラムにおいて混在するガウス関数（およびそれらのパラメータ）を容易かつ自動的に抽出することを可能にする。
【００３３】
１つの変形では、ヒストグラムからガウス関数を抽出し、それらのパラメータを決定するために、例えばマルコフ連鎖に基づくモンテカルロ法、モーメント一致法、スペクトルもしくはグラフィカル法、または実際のシミュレーションなどの、他の方法が使用されてもよい。
【００３４】
特定の実施態様では、画像の前記少なくとも１つの品質指標は、ヒストグラムからから抽出された連続するガウス関数のそれぞれの対（Ｇｉ、Ｇｉ＋１）について、前記対（Ｇｉ，Ｇｉ＋１）と関連し、
Ｉ１（ｉ）＝ｆ（ｍｉ−ｍｉ＋１＋ω・（σｉ＋σｉ＋１））
を使用して推定される品質指標Ｉ１（ｉ）を平均することによって得られる指標Ｉ１を含み、
ただし：
・  ｍｉおよびｍｉ＋１はガウス関数ＧｉおよびＧｉ＋１のそれぞれの平均を示し、ここでｍｉ  ＜  ｍｉ＋１であり、
・  σｉおよびσｉ＋１はガウス関数ＧｉおよびＧｉ＋１のそれぞれの標準偏差を示し、
・  ωは所定の定数を示し、
・  ｆは０から１の範囲の値を有する有界関数を示す。
【００３５】
例として、関数ｆは、シグモイド関数または双曲線正接関数から定義される関数である。これは好ましくは、ガウス関数が十分に分離されているときには品質指標Ｉ１が１に向かい、一致しているときまたは重ね合わされている（３Ｄ画像内の材料の異なる相を分離できない）ときに０に向かうように選択される。
【００３６】
別の実施態様では、画像の前記少なくとも１つの品質指標は、ヒストグラムから抽出されたガウス関数間のオーバーラップを定量化する指標Ｉ２を含む。
【００３７】
ガウス関数が重ね合わされる程度が大きいほど、オーバーラップゾーンが大きくなり、３Ｄ画像の品質がより疑わしくなる。
【００３８】
さらに別の実施態様では、画像の前記少なくとも１つの品質指標は、ヒストグラムから抽出された少なくとも１つのガウス関数Ｇに対して、前記ガウス関数に関連付けられ、そのガウス関数の平均と標準偏差との間の比として定義されるインデックスＩ３（Ｇ）を含む。
【００３９】
言い換えれば、この実施態様では、信号対雑音比は、各ガウス関数について他と独立して評価される。
【００４０】
信号対雑音比を計算することは、画像の品質を推定するための現行技術において広く使用されることに留意すべきである。とはいえ、上述したように、複合材料で作られた部品では、ノイズの標準偏差を測定するために完全に均質な材料の領域を見つけることは非常に困難であり、不可能でさえある。
【００４１】
３Ｄ画像のヒストグラムからガウス関数を抽出するステップによって、本発明は、抽出されたガウス関数のそれぞれに対して正確な信号対雑音比を計算することを非常に容易にし、そしてそれは、このような計算を可能にする均質なゾーンを構成する。さらに、当業者に知られているローズ規準は、５より大きい信号対雑音比に対して画像の特性を１００％の信頼性で区別することが可能であると示している。
【００４２】
当然、３Ｄ画像のヒストグラムから抽出されたガウス関数のパラメータに基づいて、他の品質指標を考慮し、推定することができる。
【００４３】
上述の指標は、３Ｄ画像の品質に応じて必ずしも同様には変化しないことに留意すべきである。上記で指定された指標の一つのおよび／もしくは別の指標、またはその指標のうちのいくつかの指標の選択は、意図される用途に依存する。例として、これらの指標は、相互に異なる取得システム（例えば、複数の断層撮影機器）から来る３Ｄ画像を比較するため、取得システムの欠陥（例えば、製造ライン上の断層撮影機器のＸ線管内または検出器内でのドリフト）を検出するため、などに、断層撮影３Ｄ画像の取得パラメータおよび再構成パラメータを最適化するために有利には使用され得る。言い換えれば、本発明は、機器の一部の調査および（例えば、品質管理のための）生産ライン上での使用、の両方に適用可能である。
【００４４】
別の特定の実施態様では、推定方法は、ヒストグラムを正規化するステップをさらに含み、ガウス関数は、抽出ステップの間に正規化されたヒストグラムから抽出される（ガウス関数はしたがって、本来のガウス分布である）。
【００４５】
この正規化は、考察中の３Ｄ画像のサイズ（すなわち、ボクセルの数）によって影響されないようにすることを可能にする。異なる３Ｄ画像に対して得られた品質指標は、画像が異なるサイズのものであっても、お互いに容易に比較することができる。
【００４６】
別の実施態様では、推定方法は、ガウス関数を特徴付けるパラメータを正規化するステップをさらに含み、画像の前記少なくとも１つの品質指標は、ガウス関数を特徴付ける正規化されたパラメータから推定される。
【００４７】
これにより、０から１の範囲にある品質指標が生成され、それは解釈が容易である。
【００４８】
特定の実施態様では、推定方法の様々なステップは、コンピュータプログラム命令によって決定される。
【００４９】
結果として、本発明はまた、データ媒体上のコンピュータプログラムを提供し、そのプログラムは推定装置において、またはより一般的にはコンピュータにおいて実行されるのに適しており、プログラムは上記の推定方法のステップを実行するように構成された命令を含む。
【００５０】
プログラムは、任意のプログラミング言語を使用することができ、ソースコード、オブジェクトコード、もしくは部分的にコンパイルされた形式などの、ソースコードとオブジェクトコードとの間の中間コードの形式、または任意のその他の望ましい形式であってもよい。
【００５１】
本発明はまた、上記のようなコンピュータプログラムの命令を含むコンピュータ可読データ媒体を提供する。
【００５２】
データ媒体は、プログラムを格納することができる任意のエンティティまたは装置であってもよい。例えば、媒体は、読み出し専用メモリ（ＲＯＭ）、例えばコンパクトディスク（ＣＤ）ＲＯＭもしくはマイクロ電子回路ＲＯＭ、または実際には磁気記録手段、例えばフロッピーディスクもしくはハードディスク、などの記憶手段を含むことができる。
【００５３】
さらに、データ媒体は、電気もしくは光ケーブルを介して、無線によって、または他の手段によって搬送されるのに適している、電気または光信号などの伝送可能媒体であってもよい。本発明のプログラムは、特に、インターネットタイプのネットワークからダウンロードされてもよい。
【００５４】
あるいは、データ媒体は、回路が、問題の方法を実行するかまたは実行に使用されるように構成された、プログラムが組み込まれた集積回路であってもよい。
【００５５】
他の実施態様では、本発明の推定方法および装置が、上記の特性のすべてまたは一部を組み合わせて存在することを想定することもできる。
【００５６】
本発明の他の特徴および利点は、限定するものではない実施態様を示す添付の図面を参照してなされる以下の説明から明らかになる。
【図面の簡単な説明】
【００５７】
【図１】特定の実施形態における、本発明による推定装置を示す図である。
【図２】図１の推定装置によって実行される実施態様における本発明による推定方法の主要ステップを示すフローチャートである。
【図３Ａ】本発明による、断層撮影３Ｄ画像から取得されたヒストグラムとそのヒストグラムから抽出されたガウス関数とを示す図である。
【図３Ｂ】本発明による、断層撮影３Ｄ画像から取得されたヒストグラムとそのヒストグラムから抽出されたガウス関数とを示す図である。
【図３Ｃ】本発明による、断層撮影３Ｄ画像から取得されたヒストグラムとそのヒストグラムから抽出されたガウス関数とを示す図である。
【図３Ｄ】本発明による、断層撮影３Ｄ画像から取得されたヒストグラムとそのヒストグラムから抽出されたガウス関数とを示す図である。
【図４Ａ】本発明の推定方法を使用して推定される品質指標が、抽出されたガウス関数のパラメータに応じてどのように変化するかを示す図である。
【図４Ｂ】本発明の推定方法を使用して推定される品質指標が、抽出されたガウス関数のパラメータに応じてどのように変化するかを示す図である。
【図４Ｃ】本発明の推定方法を使用して推定される品質指標が、抽出されたガウス関数のパラメータに応じてどのように変化するかを示す図である。
【図４Ｄ】本発明の推定方法を使用して推定される品質指標が、抽出されたガウス関数のパラメータに応じてどのように変化するかを示す図である。
【図４Ｅ】本発明の推定方法を使用して推定される品質指標が、抽出されたガウス関数のパラメータに応じてどのように変化するかを示す図である。
【図４Ｆ】本発明の推定方法を使用して推定される品質指標が、抽出されたガウス関数のパラメータに応じてどのように変化するかを示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００５８】
図１は、その環境において、複合材料部品２の３次元画像ｉｍ３Ｄの少なくとも１つの品質指標を推定するための、本発明の特定の実施形態を構成する推定装置１を示す図である。
【００５９】
本明細書に記載の部品は、炭素マトリックス（樹脂）で充満された炭素繊維によって構成されている複合材料で作られた航空機のファンブレードである。
【００６０】
とはいえ、この例は純粋に説明のために与えられるものであり、考察中の部品のタイプまたはその部品が作られる複合材料であっても何ら制限に関連付けられるものではない。したがって本発明はあらゆるタイプの織った、編んだまたは実際に縫製された繊維強化材の複合材料に適用可能であり、特に、排他的ではないが航空産業および航空機部品の組立ての分野に多数の応用が見出される。さらに、考察中の３Ｄ画像は、部品２を全体として、または単にそのサンプルとして同等に表してもよい。
【００６１】
本明細書に記載の例において、画像ｉｍ３Ｄはコンピュータ断層撮影によって取得されたグレースケール符号化された３Ｄ画像である。上述のように、コンピュータ断層撮影は、３次元空間の異なる平面での部品の一連の「写真」または放射線写真を得るように部品を通り抜けるビームを放射するためにＸ線発生器を使用することに本質が存する、知られているデジタル撮像技術である。中間画像または実際は投影とも呼ばれるこれらの写真または放射線写真は、グレースケール符号化された３Ｄ画像の形式の部品の３次元のボリュームを再構築するために引き続き処理され結合される。
【００６２】
画像ｉｍ３Ｄのボクセルのグレースケールレベルは、そのボクセルにおける複合材料部品２の材料の密度に比例する。部品２の複合材料を構成する樹脂および炭素繊維は同じ密度ではないので、そのためそれらは理論的に画像ｉｍ３Ｄ内で異なるグレースケールレベルで現れるはずである。
【００６３】
一般に、所定の数Ｋ個の材料相は、Ｋが２以上の整数である場合に、３次元画像ｉｍ３Ｄにおいて区別され得ると仮定される。本明細書に記載の例において、簡単化の目的でＫ＝２が仮定される。
【００６４】
Ｘ線断層撮影技術を使用する場合、いわゆる「低周波」アーチファクトが再構築後に取得された３Ｄ画像に存在することがあり、これらのアーチファクトは同一の材料（例えば、樹脂または繊維）を表すグレースケールレベルにおいてドリフトを生じさせるので画像の解析を妨げ得る、ということに留意すべきである。したがって、例として樹脂のグレースケールレベルの平均値は、そのようなアーチファクトが存在するので画像全体にわたって一定である必要はない。
【００６５】
これらのアーチファクトの影響を制限するために、３Ｄ画像に対して様々な種類の処理が適用され得る。
【００６６】
第１のアプローチは、サイズが小さくかつこれらのアーチファクトが影響を与えない部品２の場所に位置する３Ｄ画像のサンプルを選択することであり得る。
【００６７】
第２のアプローチは、所与の材料に対するグレースケールレベルでのドリフトを検出し、かつ従来の修正技術を使用してそれを修正することであり得る。その結果得られる修正された画像において、次に任意のサイズおよび場所の部品２のサンプルが選択されてもよい。
【００６８】
以下の記載では、画像ｉｍ３Ｄは、部品２の３Ｄ画像であるかまたは、上述の低周波アーチファクトの影響が、おそらく例えば上記で提案された一方または他方のアプローチを使用して３Ｄ画像への処置を適用した結果として無視できると考えられ得る、その部品２の適切に選択されたサンプルである。結果として、考察中の画像ｉｍ３Ｄの品質は本質的に、実質的にガウス分布であるランダムノイズによって影響を受ける。
【００６９】
１つの変形では、複合材料部品２のグレースケール符号化３Ｄ画像を取得するために他の技術、例えば透過型電子顕微鏡（ＴＥＭ）の技術を使用することを考えることが可能である。
【００７０】
本明細書に記載の実施形態において、推定装置１は、特にプロセッサ３、メモリ４から６（例えば、ＲＯＭおよび／またはハードディスク４、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）５、および不揮発性メモリ６）、ならびに通信手段７を含むハードウェアアーキテクチャのコンピュータである。通信手段７は、推定装置１が具体的に３次元画像ｉｍ３Ｄを取得することを可能とする、入力／出力手段（例えば、マウス、キーボード、スクリーンなど）および１つまたは複数の様々な種類の通信インタフェース（例えば、ユニバーサルシリアルバス（ＵＳＢ）ポート、ネットワークカードなど）を特に含む。
【００７１】
ＲＯＭおよび／またはハードディスク４は、プロセッサ３によって読出し可能で、かつ３次元画像の少なくとも１つの品質指標を推定するための本発明の方法のステップを実行するための命令を含み、その方法のステップが図２を参照して特定の実施態様で以下に記述されている本発明によるコンピュータプログラムを格納しているデータ媒体を構成する。
【００７２】
同等の方法で、コンピュータプログラムは、３Ｄ画像からヒストグラムを取得するためのモジュール、ヒストグラムからガウス分布を抽出するためのモジュール、および抽出されたガウス分布を特徴付けるパラメータから品質指標を推定するためのモジュールなどの、推定装置１の機能モジュール（この例ではソフトウェアモジュール）を定義する。これらのモジュールの機能は推定方法のステップを参照してより詳細に記述される。
【００７３】
図２を参照して、図１に示す推定装置１によって実行される特定の実施態様での本発明の推定方法の主要ステップの記述が以下に続く。
【００７４】
本明細書に記載の実施形態において、推定装置１は３次元画像ｉｍ３Ｄに対する複数の品質指標Ｉ１、Ｉ２およびＩ３を推定する。画像はその通信手段７を介して供給される（ステップＥ１０）。
【００７５】
１つの変形で、本発明は画像ｉｍ３Ｄの一部分だけに適用されてもよい。以下に記述されるすべてのステップは、次に画像ｉｍ３Ｄのその部分だけに実行される。
【００７６】
画像ｉｍ３Ｄを受信すると、推定装置１は画像ｉｍ３ＤのヒストグラムＨＩＳＴを計算する（ステップＥ２０）。
【００７７】
ヒストグラムＨＩＳＴは、複数の（ヒストグラムの横座標軸に沿ってプロットされる）グレースケール階級のそれぞれの階級に対して、（ヒストグラムの縦座標軸上にプロットされる）その階級内にあるグレースケールレベルを有する画像ｉｍ３Ｄのボクセル数を与える図式表示である。それは、画像のボクセルの空間的な構成について悩まずに、画像ｉｍ３Ｄに含まれる情報を一緒にグループ化するために有利に役立つ。
【００７８】
それぞれのグレースケール階級は、１つまたは複数のグレースケールレベルを含む。本明細書に記載の実施態様において、ヒストグラムＨＩＳＴを構成するために使用される階級の数および階級ごとのグレースケールレベルの数は、画像ｉｍ３ＤのダイナミックレンジＤＹＮに依存する。
【００７９】
より正確には、この例では、ビットで測って１６ビット以下のダイナミックレンジＤＹＮに対して、階級ごとに１つのグレースケールレベルが使用され、言い換えればＤＹＮビットのダイナミックレンジに対しては２ＤＹＮ個のグレースケールレベルが使用される。１６ビットを超えるダイナミックレンジまたは浮動小数点のダイナミックレンジを有する画像に対しては、ヒストグラムＨＩＳＴに表される階級の数は２１６＝６５５３６階級に制限される。
【００８０】
そのため、例として、ＤＹＮ＝３２ビットのダイナミックレンジを有する画像に対しては、ヒストグラムＨＩＳＴはそれぞれ２１６個のグレースケールレベルを有する２１６個の階級を有する。
【００８１】
同様に、浮動小数点ダイナミックレンジを有する３Ｄ画像に対しては、階級の最大数は２１６に設定され、それぞれの階級に含まれるグレースケールレベルの数は、画像に存在するであろうグレースケールレベルの最小値および最大値を考慮に入れながら自動的に計算される。
【００８２】
当然ながら、特に複雑さおよびヒストグラムによって再作成される情報に対して望まれる正確さの間の妥協に応じて、ヒストグラムＨＩＳＴを構成するために、階級の数および階級ごとのグレースケールレベルの数に関わる他の仮定が考えられてもよい。
【００８３】
例として、図３Ａは１６ビットのダイナミックレンジを有する複合材料部品の３Ｄ断層撮影画像のヒストグラムを示す。
【００８４】
本明細書に記載の実施形態において、推定装置１はステップＥ３０において、ステップＥ２０で取得されたヒストグラムＨＩＳＴを１に正規化する。この（オプションの）正規化は、画像ｉｍ３Ｄ内のボクセルの数に依存しないヒストグラムＨＩＳＴを作成することを追求するものである。
【００８５】
この正規化は、推定装置１により、それぞれのグレースケール階級に対して、ヒストグラムＨＩＳＴ上でマークされているその階級に属するボクセルの数を３Ｄ画像内のボクセルの合計数で除算することによって実行される。正規化の後に得られるヒストグラムの縦座標軸は、その結果、確率密度と一致したものとなる。
【００８６】
図３Ｂは図３Ａに示すヒストグラムＨＩＳＴを正規化した後に得られるヒストグラムを示す。簡単化の目的で、正規化されたヒストグラムもまたＨＩＳＴと呼ばれる。
【００８７】
この正規化のステップがオプションであることに留意すべきである。それは、考察中の３Ｄ画像のサイズ（画像のサイズはそのボクセルの数として定義される）に依存しない品質指標を得るように有利に働く。そのような指標は異なるサイズの３Ｄ画像をお互いに比較することを容易にする。とはいえ、もし考察中の３Ｄ画像がすべて同じサイズであるなら、そのような正規化が役に立たないことが理解され得る。
【００８８】
その後、推定装置１はステップＥ４０で、正規化されたヒストグラムＨＩＳＴ（または、もしステップＥ３０が実行されないならば、適宜、正規化されていないヒストグラム）から複数（すなわちＫ個）のガウス関数を抽出する。
【００８９】
本発明は、断層撮影画像ｉｍ３Ｄ内の取得ノイズが本質的にランダムガウスノイズであり、かつその結果、部品２の複合材料の様々な相のグレースケールレベルがガウス分布を有する、という仮定に依拠する。この仮定では、画像ｉｍ３ＤのヒストグラムＨＩＳＴは複数のガウス関数、より正確にはＫ個のガウス関数の混合に対応し、ここでＫは複合材料内の相の数（本明細書の例ではＫ＝２）である。
【００９０】
正規化されたヒストグラムＨＩＳＴに存在するＫ個のガウス分布を識別するために、本明細書に記載の実施形態の推定装置１は、Ｄｅｍｐｓｔｅｒらによる上記で引用の文献に詳細に記述されたような期待値最大化（ＥＭ）アルゴリズムに依拠するガウス関数でのデコンボリューション技術を実行する。
【００９１】
ＥＭアルゴリズムは、推定装置１がヒストグラムＨＩＳＴ内に存在するＫ個のガウス分布Ｇｉ（ｉ＝１，．．．，Ｋ）のそれぞれに対して、その分布を特徴付ける様々なパラメータを決定することを可能にする、すなわち：
・  その平均ｍｉ
・  その標準偏差σｉまたはその分散σｉ２
・  ヒストグラムＨＩＳＴ内のガウス分布の比率αｉ。
【００９２】
知られている方法で、ＥＭアルゴリズムは確率論的モデルのパラメータ（すなわち、この例のガウス分布を特徴付ける上述のパラメータ）の尤度を最大化する働きを持ち、かつこの目的のために、それは複数の反復の間、２つのステップを実行することに依拠する：
・  尤度の期待値がパラメータの最も新しい推定を考慮に入れながら計算される、期待値を評価するステップＥ。
・  パラメータの最大尤度がステップＥにおいて発見された尤度を最大化することによって推定される最大化ステップＭ。
【００９３】
本明細書に記載の実施態様において、これらのステップＥおよびＭは、より正確には以下のように実行される。
【００９４】
まず、ＥＭアルゴリズムはガウス関数のパラメータの「初期の」推定を使用して初期化される。この初期推定は、デフォルトで定義されたかまたは、例えば複合材料部品２に与えられる、知られているデータから得られるパラメータ値（例えば、複合材料内の２つの相の比率）に対応する。
【００９５】
その後、実行されるｉｔｅｒ≧１であるそれぞれの反復に対して：
ステップＥ（ｉｔｅｒ）の間に：
【００９６】
１）  ヒストグラムから抽出されるべきＫ個のガウス関数のそれぞれに対して、反復ｉｔｅｒ−１で決定されたパラメータを使用して（またはｉｔｅｒ＝１に対するパラメータの初期推定から開始して）、μｋ（ｋ＝１，．．．，Ｋ）と書かれている「責任度」と呼ばれる量が、ヒストグラムＨＩＳＴ（代表的なｘによって表され、ｘは例えば、階級がただ１つのグレースケールレベルしか有さない場合は階級に関連するグレースケールレベルであり、またはｘは、階級が複数のグレースケールレベルをカバーしている場合は階級のグレースケールレベルの重量の中心（重心）である）のそれぞれのグレースケールレベル階級に対して評価され、これらの責任度が以下の数式で定義される：
【数１】
0006596446.tif 000002
ここでＤｊは反復ｉｔｅｒ−１で推定されたその分散およびその標準偏差に基づいて定義される、すなわち以下の数式であるガウス関数を示す：
【数２】
0006596446.tif 000003
【００９７】
２）  尤度期待値ＬＥは次に以下の数式で与えられる：
【数３】
0006596446.tif 000004
ここでＮはヒストグラムＨＩＳＴの階級の数（または、ヒストグラムのそれぞれの階級が１つのグレースケールレベルしか含まない場合はグレースケールレベルの数）を示し、ｘｉはヒストグラムＨＩＳＴの階級ｉの代表（ｉ＝１，．．．，Ｎ）であり、ＨＩＳＴ（ｘｉ）は階級ｉに対するヒストグラムの値であり、ＫはヒストグラムＨＩＳＴから抽出されたガウス関数の数である。
【００９８】
−  ステップＭ（ｉｔｅｒ）の間に：  推定装置１は、ガウス関数のパラメータに関係する尤度期待値ＬＥ（または、同等な方法で、簡単化の目的のために、尤度期待値ＬＥの対数）を最大化する。Ｋ個のガウス関数のパラメータ（平均および標準偏差）に対する尤度期待値ＬＥの対数の偏微分を計算しおよびゼロに設定することによって、推定装置１がＫ個のガウス関数の平均、標準偏差および比率に対する次の値を計算することになる：
【数４】
0006596446.tif 000005
【数５】
0006596446.tif 000006
【数６】
0006596446.tif 000007
ここでｋ＝１，．．．，Ｋである。
【００９９】
これらのステップＥおよびＭは、所定の停止規準が満足されるまで反復される。尤度ＬＥはこうしてそれぞれの反復ごとに増加する。
【０１００】
本明細書に記載の実施形態において、推定装置１は、２つの連続した反復ｉｔｅｒおよびｉｔｅｒ＋１の間にＥＭアルゴリズムを使用して推定されたガウス関数のパラメータ間の差の絶対値（ｋ＝１，．．．，Ｋに対する
【数７】
0006596446.tif 000008
および
【数８】
0006596446.tif 000009
）の和が所定の閾値ε、ε≧０（例えばε＝１０−３）、よりも小さいことを検出すると反復を停止する。言い換えれば、推定装置１によって採用されている停止規準に依存して、ＥＭアルゴリズムの実行は、Ｋ個のガウス関数を特徴付けるパラメータの推定の値が、２つの連続した反復の間に少ししか変化しないかまたはまったく変化しない場合は停止される。
【０１０１】
当然ながら、ＥＭアルゴリズムを停止するための他の規準が、上述の規準の変形または追加で考えられても良く、例えば、反復の何らかの最大数に到達すること、および／または、ヒストグラムＨＩＳＴと所定の閾値ε≧０（例えば実験的に定義され、例えばε＝１０−３）でＥＭアルゴリズムにより推定されたパラメータによって特徴付けられたガウス関数の和との間の誤差を比較すること、などである。
【０１０２】
ＥＭアルゴリズムは確率論的モデルのパラメータを推定するための非常に有効なアルゴリズムであるが、それはステップＭの間に全体（大域的）最大に常に収束するとは限らないアルゴリズムである、ということに留意すべきである。この状況は特に、ヒストグラム中で探しているＫ個のガウス関数を識別することが不可能またはほとんど不可能という場合に発生する。その結果一般には、非常に遅い収束となり、それはＥＭアルゴリズムの反復の回数を反復の最大許可数（例えば、１０００、２０００またはさらに１０，０００）と比較することによって検出され得る。
【０１０３】
図３Ｃは、ＥＭアルゴリズムを適用することによってヒストグラムＨＩＳＴから抽出された２つのガウス分布Ｇ１およびＧ２を示す。
【０１０４】
ガウス分布Ｇ１はヒストグラムＨＩＳＴにおいて、平均ｍ１＝２２０００、標準偏差σ１＝４００２および比率α１＝４０％によって特徴付けられる。ガウス分布Ｇ２はヒストグラムＨＩＳＴにおいて、平均ｍ２＝２５９９７、標準偏差σ２＝２００１および比率α２＝６０％によって特徴付けられる。
【０１０５】
２つのガウス関数Ｇ１およびＧ２の和は、曲線Σによって図３Ｃに示される。見られるように、この和とヒストグラムＨＩＳＴとの間には非常に良好な一致が存在している。
【０１０６】
本明細書に記載の実施形態において、ＥＭアルゴリズムが、ヒストグラムＨＩＳＴから抽出されたそれぞれのガウス関数に対して、そのヒストグラム内の平均、標準偏差および比率を推定する役割を担っていることに留意すべきである。１つの変形では、ＥＭアルゴリズムはヒストグラムＨＩＳＴ内に存在するそれぞれのガウス関数を特徴付けるこれらのパラメータのいくつかのみを推定するために使用されてもよく、一方でその他のパラメータは推定装置１に提供される。特に、ガウス関数の平均および比率は部品２が作られる複合材料に依存するので、それらは例えば設計室から推定装置１に供給され得る。それと対照的に、それぞれのガウス関数の標準偏差は画像ｉｍ３Ｄの取得ノイズに直接依存しており、好ましくは、本明細書に記載の実施形態におけるＥＭアルゴリズムを使用することによってガウス関数のデコンボリューションの間に推定される。
【０１０７】
さらに、本明細書に記載の実施形態において、推定装置１はヒストグラムからＫ個のガウス関数を抽出するためにＥＭアルゴリズムを使用する。１つの変形では、ヒストグラムからガウス関数を抽出しそれらのパラメータを決定するために他の方法が使用されてもよく、例えば、マルコフ連鎖に基づいたモンテカルロ法、モーメント一致法、スペクトルもしくはグラフ法、または実際のシミュレーションなどである。
【０１０８】
本明細書に記載の実施形態において、画像のダイナミックレンジでの変化（例えば、８ビット、１６ビットなど）に際してもロバスト性のある品質指標を提案するために、ステップＥ４０の間に抽出されたガウス関数のパラメータのいくつかは、その抽出されたガウス関数の範囲（台）が０から１の分布範囲内のままであるように推定装置１によって正規化される（ステップＥ５０）。
【０１０９】
ガウス関数の範囲は無限であるが、理論的な観点からは、ガウス関数の９９％を超える信号がその平均とその標準偏差のプラスまたはマイナス３倍との間に収まることに留意すべきである。本発明者らはしたがってガウス関数の和の範囲は大部分がその最小限界：
Ｉｍｉｎ＝ｍｉｎ（ｍ１−３σ１，ｍ２−３σ２，．．．，ｍＫ−３σＫ）
およびその最大限界：
Ｉｍａｘ＝ｍａｘ（ｍ１＋３σ１，ｍ２＋３σ２，．．．，ｍＫ＋３σＫ）
で定義される区間内に収まると有利には考えた。
【０１１０】
したがって、ステップＥ５０の間に、推定装置１はヒストグラムＨＩＳＴから抽出されたガウス関数Ｇｉの平均および標準偏差を以下のように正規化する：
【数９】
0006596446.tif 000010
ここでｉ＝１，．．．，Ｋである。
【０１１１】
ヒストグラム内のガウス関数のそれぞれの比率は当然そのような正規化に関係しないしその影響を受けない。
【０１１２】
図３Ｄは、正規化後の図３Ｃのガウス関数Ｇ１およびＧ２ならびに和Σを示す。ここで横座標軸は０から１までの正規化されたダイナミックレンジに対応する。
【０１１３】
本発明により、推定装置１は次に、画像ｉｍ３Ｄの１つまたは複数の品質指標を推定する（ステップＥ６０）ためにヒストグラムＨＩＳＴから抽出されたガウス関数Ｇｉ（ｉ＝１，．．．，Ｋ）の正規化されたパラメータを使用する。
【０１１４】
本明細書に記載の実施形態において、複数の品質指標はガウス関数の正規化された平均および標準偏差に基づいて、推定装置１によって推定される。
【０１１５】
より具体的には、本明細書に記載の実施形態において、推定装置１によって推定される第１の指標Ｉ１は、部品２の複合材料の相間のコントラストの概念に依拠する。
【０１１６】
この第１の指標を定義するために、本発明者らは、もしヒストグラムＨＩＳＴ内に存在するすべてのガウス関数がお互いによく分離されていたならば（すなわち、もしガウス関数の範囲の間に交差がなかったならば）、部品２の複合材料の構成要素または相の間の区別をすることは取るに足らないことであると考えた。言い換えれば、画像ｉｍ３Ｄは、良好な品質でありかつ１に近い品質指標に対応すると考え得るであろうということである。逆に、もしガウス関数が合致するならば、それは複合材料の異なる相の間にほぼコントラストが存在しない（そのときは、相およびそのためにガウス関数を、分離することが不可能であるかまたはほぼ不可能である）ということ、言い換えれば、画像ｉｍ３Ｄが悪い品質であり、０に近い指標に対応するであろうということを意味する。
【０１１７】
この所見に基づいて、指標Ｉ１は、推定装置１により以下の一連のステップを実行することによって推定される。
【０１１８】
ヒストグラムＨＩＳＴから抽出されたガウス関数Ｇｉ（ｉ＝１，．．．，Ｋ）は初めに推定装置１により増加していくそれらの平均値によって分類される。簡単化の目的で、同じ表記が分類された後のガウス関数に対して使用され、言い換えれば、ガウス関数Ｇｉ（ｉ＝１，．．．，Ｋ）はｍ１≦ｍ２≦．．．≦ｍＫであるようにされている。
【０１１９】
その後、連続するガウス関数（Ｇｉ，Ｇｉ＋１）の各対に対して、それが因子ｚｉを以下のように決定する：
ｚｉ＝ｍｉ−ｍｉ＋１＋ω（σｉ＋σｉ＋１）
ここで、ωは所定の定数を示す。例えばω＝１である。
【０１２０】
この因子ｚｉに基づいて、推定装置１は、範囲０から１で限定される（すなわち、値が０と１との間にある）関数ｆを使用して、ガウス関数の各対（Ｇｉ，Ｇｉ＋１）に対する品質指標Ｉ１（ｉ）を得る。本明細書に記載の実施形態において、品質指標Ｉ１（ｉ）を決定するために使用される関数ｆはシグモイド関数である。言い換えれば、推定装置１は、それぞれの指標Ｉ１（ｉ）を以下のように評価する：
【数１０】
0006596446.tif 000011
ここで、λは所定の負の数である。
【０１２１】
１つの変形で、例えば、双曲線正接関数に基づく関数ｆなど、範囲０から１で限定される他の関数ｆが、品質指標Ｉ１（ｉ）を定義するために考慮されてもよい。
【０１２２】
その後、推定装置１は品質指標Ｉ１（ｉ）の平均を計算し、その結果指標Ｉ１を得る。本明細書に記載の例のようにＫ＝２に対して、ただ１対のガウス関数がヒストグラムＨＩＳＴ内で識別され、それによって推定装置１はｆ（ｚ１）を計算することによって品質指標Ｉ１を直接得ることに留意されたい。
【０１２３】
本明細書に記載の実施形態において、推定装置１はまた、ステップＥ６０で画像ｉｍ３Ｄに対する第２の品質指標Ｉ２を推定する。この第２の品質指標Ｉ２は、ヒストグラムＨＩＳＴから抽出されたガウス関数Ｇｉ（ｉ＝１，．．．，Ｋ）の間のオーバーラップを定量化する。
【０１２４】
具体的には、本発明者らは、この第２の品質指標を定義するためには、ガウス関数によって占有されている全領域と比較したガウス関数間のオーバーラップの領域が小さいほど、ガウス関数の分離がより大きく、かつ画像の品質がより良好である（１に近い指標Ｉ２に対応する）、と考える。逆に、より大きいオーバーラップ領域を有するガウス関数は、０に近い指標Ｉ２が割り振られるべき悪い品質の画像を表すことが予想され得る。
【０１２５】
指標Ｉ２を推定するために、推定装置１はこのように、ガウス関数の間に存在するオーバーラップゾーンの外側のヒストグラムＨＩＳＴから抽出されたガウス関数により占有されている領域を評価する。表示のために、図３Ｄは、図３Ｂの正規化されたヒストグラムＨＩＳＴから抽出されたガウス関数Ｇ１とＧ２との間のオーバーラップゾーンＲを示す。
【０１２６】
より正確には、それは以下の数式を使用して指標Ｉ２を推定する：
【数１１】
0006596446.tif 000012
ここで：
【数１２】
0006596446.tif 000013
である。
【０１２７】
本明細書で想定されている例ではＫ＝２であり、以下の数式が与えられる：
【数１３】
0006596446.tif 000014
【０１２８】
本明細書に記載の実施形態において、指標Ｉ１およびＩ２は、画像ｉｍ３Ｄの品質が良好な場合は１に向かう傾向であり、逆に画像ｉｍ３Ｄの品質が悪い場合には０に向かう傾向である、というような方法で選択される、ということに留意すべきである。とはいえ、何らかの他の規則が、その意味がこれらの品質指標を利用しようとする操作者に知られているという前提で、考慮されることは当然可能である。
【０１２９】
最終的に、本明細書に記載の実施形態において、推定装置１はまた、ヒストグラムＨＩＳＴから抽出されたＫ個のガウス関数Ｇｉ（ｉ＝１，．．．，Ｋ）に対してそれぞれ定義された、画像ｉｍ３ＤのＫ個の品質指標Ｉ３（Ｇｉ）を推定し、ここでそれぞれの品質指標Ｉ３（Ｇｉ）は、ガウス関数の平均ｍｉと標準偏差σｉとの間の比として定義される。言い換えれば、それぞれの品質指標Ｉ３（Ｇｉ）は、信号対雑音比を定義する。
【数１４】
0006596446.tif 000015
【０１３０】
ガウス関数デコンボリューションのステップＥ４０の結果として、部品２の複合材料のそれぞれの相に対する信号対雑音比を計算することが可能である。ヒストグラムＨＩＳＴから抽出されたそれぞれのガウス関数は、もしも信号対雑音比が５より大きいならば画像の品質が良好である（およびより正確には、画像内の特性が１００％の信頼度で区別可能である）、と主張することを本質としたローズ規準を適用することができる。
【０１３１】
その後、画像ｉｍ３Ｄの品質指標Ｉ１、Ｉ２およびＩ３（Ｇｉ）（ｉ＝１，．．．，Ｋ）は次に推定装置１によってこれらの指標を使用かつ／もしくは処理するのに適したエンティティに供給され、またはそれらは後で使用するためにその不揮発性メモリ６に記憶され、または実際にそれらはユーザ、例えば推定装置１の画面７上に表示される。
【０１３２】
指標Ｉ１、Ｉ２およびＩ３はすべて、採用された規則（指標Ｉ１およびＩ２は、３Ｄ画像の品質が良好な場合は１に近く、そうでない場合には０に近い）の結果として同じ方向に変化するが、それらはヒストグラムから抽出されたガウス関数のパラメータに応じて全く同じに変化するわけではない、ということに留意すべきである。
【０１３３】
説明のため、図４Ａ−図４Ｆは、ガウス関数に対する異なる構成を、結果としての指標Ｉ１およびＩ２と共に示す。より正確には：
・  図４Ａは、以下の推定されたパラメータを有するヒストグラムＨＩＳＴから抽出された２つのガウス関数Ｇ１およびＧ２を示す：
・  ガウス関数Ｇ１に対して：ｍ１＝８０００、σ１＝４０００、α１＝４０％。
・  ガウス関数Ｇ２に対して：ｍ２＝２６０００、σ２＝２０００、α２＝６０％。
この結果として、品質指標Ｉ１＝０．９０３、Ｉ２＝０．９９５となる。
【０１３４】
・  図４Ｂは、以下の推定されたパラメータを有するヒストグラムＨＩＳＴから抽出された２つのガウス関数Ｇ１およびＧ２を示す：
・  ガウス関数Ｇ１に対して：ｍ１＝１４０００、σ１＝４０００、α１＝４０％。
・  ガウス関数Ｇ２に対して：ｍ２＝２６０００、σ２＝２０００、α２＝６０％。
この結果として、品質指標Ｉ１＝０．７９２、Ｉ２＝０．９５９となる。
【０１３５】
・  図４Ｃは、以下の推定されたパラメータを有するヒストグラムＨＩＳＴから抽出された２つのガウス関数Ｇ１およびＧ２を示す：
・  ガウス関数Ｇ１に対して：ｍ１＝２３０００、σ１＝４０００、α１＝４０％。
・  ガウス関数Ｇ２に対して：ｍ２＝２６０００、σ２＝２０００、α２＝６０％。
この結果として、品質指標Ｉ１＝０．３０２、Ｉ２＝０．５２９となる。
【０１３６】
言い換えれば、ガウス関数Ｇ１の平均をガウス関数Ｇ２の平均に向かってシフトすることは、指標Ｉ１およびＩ２の両方においてかなりの低減となるが、指標Ｉ１が指標Ｉ２よりも減少するということにつながる。
【０１３７】
同様の方法で：
・  図４Ｄは、以下の推定されたパラメータを有するヒストグラムＨＩＳＴから抽出された２つのガウス関数Ｇ１およびＧ２を示す：
・  ガウス関数Ｇ１に対して：ｍ１＝２３０００、σ１＝５００、α１＝４０％。
・  ガウス関数Ｇ２に対して：ｍ２＝２６０００、σ２＝２０００、α２＝６０％。
この結果として、品質指標Ｉ１＝０．５６９、Ｉ２＝０．８０８となる。
【０１３８】
・  図４Ｅは、以下の推定されたパラメータを有するヒストグラムＨＩＳＴから抽出された２つのガウス関数Ｇ１およびＧ２を示す：
・  ガウス関数Ｇ１に対して：ｍ１＝２３０００、σ１＝１０００、α１＝４０％。
・  ガウス関数Ｇ２に対して：ｍ２＝２６０００、σ２＝２０００、α２＝６０％。
この結果として、品質指標Ｉ１＝０．５００、Ｉ２＝０．６８６となる。
【０１３９】
・  図４Ｆは、以下の推定されたパラメータを有するヒストグラムＨＩＳＴから抽出された２つのガウス関数Ｇ１およびＧ２を示す：
・  ガウス関数Ｇ１に対して：ｍ１＝２３０００、σ１＝１５００、α１＝４０％。
・  ガウス関数Ｇ２に対して：ｍ２＝２６０００、σ２＝２０００、α２＝６０％。
この結果として、品質指標Ｉ１＝０．４３８、Ｉ２＝０．６０８となる。
【０１４０】
言い換えれば、ガウス関数Ｇ１の標準偏差の増加は、指標Ｉ１およびＩ２の両方の減少となるが、とはいえ指標Ｉ２が指標Ｉ１よりも減少するということにつながる。
【０１４１】
このようにこれらの指標の中からの１つまたは複数の指標の選択は、好ましくは意図された用途に応じて管理されることが必要である。
【０１４２】
したがって、本発明は、複合材料の一部分（すなわち部品）の、断層撮影画像などのグレースケール符号化された３Ｄ画像の品質を自動的に測定することを可能にする方法を提案する。これらの品質指標は様々な方法で使用され得る。この、特に上記で詳細に記述された様々な品質指標によって利用可能となる測定は、多数の利点のある特徴を提供する。このように、それは反復可能であり、それにより画像の品質を検証するためまたは画像をお互いに比較するための客観的なツールを提供し、それは正確で、ノイズに対してロバストで、高速で（１つの画像を処理するために数秒しか必要ない）、正規化されておりかつ解釈が容易であり、それは抽出されるべきガウス関数の数以外のパラメータを全く必要とせず、基準画像に依存しない。
【０１４３】
本発明により得られる品質指標は、機器の調査および生産ライン中の部品の調査の両方のために様々な方法で使用され得る。例えば、それらは、３Ｄ画像を取得および再構成するため、３Ｄ画像をお互いに比較するため、または実際に生産ラインの３Ｄ画像取得機器でのあり得るドリフト（例えば、特に断層撮影機器の経年に伴う、断層撮影のために使用される検出器またはＸ線管でのドリフト）を検出するためなどに、パラメータを最適化するために使用されてもよい。これらの用途は、本発明により推定される１つまたは複数の品質指標に依拠してもよい。
【図１】
0006596446.tif 000016
【図２】
0006596446.tif 000017
【図３Ａ】
0006596446.tif 000018
【図３Ｂ】
0006596446.tif 000019
【図３Ｃ】
0006596446.tif 000020
【図３Ｄ】
0006596446.tif 000021
【図４Ａ】
0006596446.tif 000022
【図４Ｂ】
0006596446.tif 000023
【図４Ｃ】
0006596446.tif 000024
【図４Ｄ】
0006596446.tif 000025
【図４Ｅ】
0006596446.tif 000026
【図４Ｆ】
0006596446.tif 000027