(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
元図形パターン（１０）に基づくリソグラフィプロセスによって実基板（Ｓ）上に実図形パターン（２０）を形成する際に、前記実図形パターン（２０）が前記元図形パターン（１０）に一致するように、前記元図形パターン（１０）の形状を補正して、前記リソグラフィプロセスで実際に用いる補正図形パターン（１５）を作成する図形パターンの形状補正装置（１００）であって、
前記元図形パターン（１０）を構成する個々の単位図形（１０）について、内部と外部との境界を示す輪郭線上の所定位置に評価点（Ｅ）を設定する評価点設定ユニット（１１０）と、
前記元図形パターン（１０）について、前記評価点（Ｅ）の周囲の特徴を示す特徴量（ｘ１〜ｘｎ）を抽出する特徴量抽出ユニット（１２０）と、
前記特徴量（ｘ１〜ｘｎ）に基づいて、前記評価点（Ｅ）の前記元図形パターン（１０）上の位置と前記実図形パターン（２０）上の位置とのずれ量を示すプロセスバイアス（ｙ）を推定するバイアス推定ユニット（１３０）と、
前記バイアス推定ユニット（１３０）から出力されるプロセスバイアスの推定値（ｙ）に基づいて、前記元図形パターン（１０）に対する補正を行うことにより、補正図形パターン（１５）を作成するパターン補正ユニット（１４０）と、
を備え、
前記評価点設定ユニット（１１０）が、
多角形からなる個々の単位図形（１０）を入力する単位図形入力部（１１１）と、
前記単位図形（１０）を直線状の分割線で分割して複数の多角形からなる分割図形（１０ａ〜１０ｌ）を形成する単位図形分割部（１１２）と、
前記各分割図形（１０ａ〜１０ｌ）について、当該分割図形を構成する多角形の輪郭線に沿って所定の順方向まわりに一周するように、多角形の個々の辺上にそれぞれ分割図形ベクトル（Ｖａ１〜Ｖｈ４）を定義する分割図形ベクトル定義部（１１３）と、
前記分割図形ベクトル（Ｖａ１〜Ｖｈ４）の集合から、互いに隣接する一対の隣接多角形の重複する辺上に配置され、互いに向きが逆方向である重複ベクトル対を探索し、探索された重複ベクトル対のうちの重複区間部分を除去し、残ったベクトルにより、前記単位図形（１０）の輪郭線に沿って配置された複数の単位図形ベクトル（Ｖ１〜Ｖ２０）を定義する単位図形ベクトル定義部（１１４）と、
個々の単位図形ベクトル（Ｖ１〜Ｖ２０）の始点位置に、それぞれ通常端点（Ｔ）を定義する通常端点定義部（１１５）と、
個々の単位図形（１０）の輪郭線上において互いに隣接して配置された２つの通常端点（Ｔ）の間に、それぞれ評価点（Ｅ）を定義する評価点定義部（１１７）と、
個々の単位図形（１０）について、多角形の頂点を構成しない通常端点（Ｔ）である中間通常端点を探索し、探索された中間通常端点と同じ位置に補充端点（Ｔ′）を追加定義する補充端点定義部（１１８）と、
を有し、
前記パターン補正ユニット（１４０）が、
個々の評価点（Ｅ）について、単位図形（１０）の輪郭線に沿って当該評価点（Ｅ）の一方の側に隣接する通常端点（Ｔ）もしくは補充端点（Ｔ′）を第１の端点とし、他方の側に隣接する通常端点（Ｔ）もしくは補充端点（Ｔ′）を第２の端点とする輪郭線分を定義し、個々の評価点（Ｅ）についての輪郭線分を、当該評価点（Ｅ）のプロセスバイアスの推定値（ｙ）に応じた補正量だけ、輪郭線分に直交する方向に移動させる移動処理を行う輪郭線分移動処理部（１４１）と、
移動処理前に互いに同じ位置にあった中間通常端点および補充端点（Ｔ′）が、移動処理後に異なる２つの位置に分離した場合、それぞれの移動処理後の位置を連結する新たな輪郭線分を追加する追加処理を行う輪郭線分追加処理部（１４２）と、
移動処理前に多角形の頂点を構成していた通常端点（Ｔ）である隅部通常端点が、移動処理後に異なる２つの位置に分離した場合、分離後の２つの隅部通常端点が融合して新たな隅部通常端点となるように、分離後の隅部通常端点を含む各輪郭線分をそれぞれ伸縮する伸縮処理を行う輪郭線分伸縮処理部（１４３）と、
を有し、前記移動処理、前記追加処理、前記伸縮処理を行った後の輪郭線分の集合体を輪郭線とする単位図形（１０）によって構成される補正図形パターン（１５）を作成することを特徴とする図形パターンの形状補正装置（１００）。
【請求項２】
請求項１に記載の図形パターンの形状補正装置（１００）において、
単位図形分割部（１１２）が、単位図形（１０）を分割して、台形からなる分割図形を形成することを特徴とする図形パターンの形状補正装置（１００）。
【請求項３】
請求項１または２に記載の図形パターンの形状補正装置（１００）において、
単位図形入力部（１１１）が、所定の長手方向軸に沿って伸び、互いに平行な直線状の上辺および下辺を有する細長い帯状単位図形（１０）を入力したときに、
単位図形分割部（１１２）が、前記帯状単位図形（１０）を、前記長手方向軸に沿って所定間隔で配置された複数の分割線によって分割することにより、前記長手方向軸に沿って一次元的に並んだ複数の分割図形を形成することを特徴とする図形パターンの形状補正装置（１００）。
【請求項４】
請求項１または２に記載の図形パターンの形状補正装置（１００）において、
単位図形入力部（１１１）が、ＸＹ平面上に定義された単位図形（１０）を入力したときに、
単位図形分割部（１１２）が、Ｘ軸に平行な水平分割線をＹ軸方向に所定間隔をあけて複数配置し、これら複数の水平分割線によって前記単位図形（１０）を分割することにより、Ｘ軸方向に伸びる細長い複数の帯状図形を形成し、更に、前記複数の帯状図形のそれぞれを、Ｘ軸に沿って所定間隔で配置されＹ軸に平行な複数の垂直分割線によって分割することにより、二次元的に並んだ複数の分割図形を形成することを特徴とする図形パターンの形状補正装置（１００）。
【請求項５】
請求項１〜４のいずれかに記載の図形パターンの形状補正装置（１００）において、
単位図形分割部（１１２）が、リソグラフィプロセスで用いる描画装置のビーム最大成型サイズを設定する機能を有し、単位図形（１０）の分割に用いる分割線の配置間隔を前記ビーム最大成型サイズ以下に設定することを特徴とする図形パターンの形状補正装置（１００）。
【請求項６】
請求項１〜５のいずれかに記載の図形パターンの形状補正装置（１００）において、
分割図形ベクトル定義部（１１３）が、Ｋ角形からなる分割図形の各頂点に、輪郭線に沿って時計まわりもしくは反時計まわりの順に第１の頂点〜第Ｋの頂点と番号を付し、第ｋの頂点を始点とし、第（ｋ＋１）の頂点（但し、ｋ＝Ｋの場合は第１の頂点）を終点とする第ｋの分割図形ベクトル（Ｖａ１〜Ｖｈ４）を定義する処理を、ｋ＝１〜Ｋまで繰り返し行うことにより、当該分割図形についての分割図形ベクトルを定義することを特徴とする図形パターンの形状補正装置（１００）。
【請求項７】
請求項１〜６のいずれかに記載の図形パターンの形状補正装置（１００）において、
評価点定義部（１１７）が、単位図形（１０）の輪郭線上において互いに隣接して配置された２つの通常端点の中点位置に評価点を定義することを特徴とする図形パターンの形状補正装置（１００）。
【請求項８】
請求項１〜７のいずれかに記載の図形パターンの形状補正装置（１００）において、
補充端点定義部（１１８）が、１つの輪郭線について定義されている合計Ｎ個の通常端点を、当該輪郭線に沿った順に、それぞれ第１の通常端点Ｔ（１）〜第Ｎの通常端点Ｔ（Ｎ）と呼んだときに、第ｎの通常端点Ｔ（ｎ）に着目して、第（ｎ−１）の通常端点Ｔ（ｎ−１）（但し、ｎ＝１の場合は第Ｎの通常端点Ｔ（Ｎ）），第ｎの通常端点Ｔ（ｎ），第（ｎ＋１）の通常端点Ｔ（ｎ＋１）（但し、ｎ＝Ｎの場合は第１の通常端点Ｔ（１））の３点が一直線上にある場合に、前記第ｎの通常端点Ｔ（ｎ）を中間通常端点と判定し、この中間通常端点と同じ位置に補充端点を追加定義する処理を、ｎ＝１〜Ｎまで繰り返し実行することを特徴とする図形パターンの形状補正装置（１００）。
【請求項９】
請求項１〜８のいずれかに記載の図形パターンの形状補正装置（１００）において、
輪郭線分伸縮処理部（１４３）が、ある１つの隅部通常端点が移動処理により第１の移動端点と第２の移動端点とに分離した場合に、前記第１の移動端点を一方の端点とする第１の移動後輪郭線分を含む直線と前記第２の移動端点を一方の端点とする第２の移動後輪郭線分を含む直線との交点を求め、当該交点を新たな隅部通常端点とし、前記第１の移動後輪郭線分および前記第２の移動後輪郭線分に対して一方の端点が前記新たな隅部通常端点となるような伸縮処理を行うことを特徴とする図形パターンの形状補正装置（１００）。
【請求項１０】
請求項１〜９のいずれかに記載の図形パターンの形状補正装置（１００）において、
評価点設定ユニット（１１０）が、通常端点定義部（１１５）によって単位図形（１０）の輪郭線上に定義された通常端点に対して、数もしくは位置を修正する再構築を行う端点再構築部（１１６）を更に有し、
評価点定義部（１１７）が、前記再構築によって得られた通常端点に基づいて評価点を定義することを特徴とする図形パターンの形状補正装置（１００）。
【請求項１１】
請求項１０に記載の図形パターンの形状補正装置（１００）において、
端点再構築部（１１６）が、一部もしくは全部の単位図形（１０）について、中間通常端点の一部もしくは全部を除去する端点除去処理により、通常端点（Ｔ）の再構築を行うことを特徴とする図形パターンの形状補正装置（１００）。
【請求項１２】
請求項１１に記載の図形パターンの形状補正装置（１００）において、
端点再構築部（１１６）が、１つの単位図形（１０）の１本の輪郭線について定義されている合計Ｎ個の通常端点を、当該輪郭線に沿った順に、それぞれ第１の通常端点Ｔ（１）〜第Ｎの通常端点Ｔ（Ｎ）と呼び、第ｎの通常端点Ｔ（ｎ）に着目して、第ｎの通常端点Ｔ（ｎ）と、その直前に位置する除去対象となっていない通常端点Ｔ（ｎ−ｍ）（但し、ｍは、自然数であり、ｎ−ｍ＜１の場合は、Ｔ（ｎ−ｍ＋Ｎ））との距離をＬ１とし、第ｎの通常端点Ｔ（ｎ）と第（ｎ＋１）の通常端点Ｔ（ｎ＋１）（但し、ｎ＝Ｎの場合は第１の通常端点Ｔ（１）：以下同様）との間の距離をＬ２としたときに、
Ｌ１およびＬ２の少なくとも一方が所定の基準値Ｗmerge以下であり、かつ、通常端点Ｔ（ｎ−１）（但し、ｎ＝１の場合は第Ｎの通常端点Ｔ（Ｎ）），Ｔ（ｎ），Ｔ（ｎ＋１）の３点が一直線上にある場合に、前記第ｎの通常端点Ｔ（ｎ）を除去対象とする判定処理を、ｎ＝１〜Ｎまで繰り返し実行し、除去対象となった通常端点を除去する端点除去処理を行うことを特徴とする図形パターンの形状補正装置（１００）。
【請求項１３】
請求項１１に記載の図形パターンの形状補正装置（１００）において、
端点再構築部（１１６）が、１つの単位図形（１０）の１本の輪郭線について定義されている合計Ｎ個の通常端点を、当該輪郭線に沿った順に、それぞれ第１の通常端点Ｔ（１）〜第Ｎの通常端点Ｔ（Ｎ）と呼び、第ｎの通常端点Ｔ（ｎ）と、その直前に位置する除去対象となっていない通常端点Ｔ（ｎ−ｍ）（但し、ｍは、自然数であり、ｎ−ｍ＜１の場合は、Ｔ（ｎ−ｍ＋Ｎ））との距離をＬ１とし、第ｎの通常端点Ｔ（ｎ）と第（ｎ＋１）の通常端点Ｔ（ｎ＋１）（但し、ｎ＝Ｎの場合は第１の通常端点Ｔ（１）：以下同様）との間の距離をＬ２とし、第（ｎ＋１）の通常端点Ｔ（ｎ＋１）と第（ｎ＋２）の通常端点Ｔ（ｎ＋２）（但し、ｎ＝Ｎ−１の場合は第１の通常端点Ｔ（１）、ｎ＝Ｎの場合は第２の通常端点Ｔ（２）：以下同様）との間の距離をＬ３としたときに、
Ｌ２が所定の基準値Ｗmerge以下であり、かつ、通常端点Ｔ（ｎ−１）（但し、ｎ＝１の場合は第Ｎの通常端点Ｔ（Ｎ）：以下同様），Ｔ（ｎ），Ｔ（ｎ＋１），Ｔ（ｎ＋２）の４点が一直線上にある場合には、Ｌ１＜Ｌ３であれば通常端点Ｔ（ｎ）を除去対象とし、Ｌ１＞Ｌ３であれば通常端点Ｔ（ｎ＋１）を除去対象とし、Ｌ１＝Ｌ３であれば通常端点Ｔ（ｎ）もしくは通常端点Ｔ（ｎ＋１）のいずれかを除去対象とし、
Ｌ２が所定の基準値Ｗmerge以下であり、かつ、通常端点Ｔ（ｎ−１），Ｔ（ｎ），Ｔ（ｎ＋１）の３点は一直線上にあるが，通常端点Ｔ（ｎ＋２）は当該一直線上にない場合には、通常端点Ｔ（ｎ）を除去対象とし、
Ｌ２が所定の基準値Ｗmerge以下であり、かつ、通常端点Ｔ（ｎ），Ｔ（ｎ＋１），Ｔ（ｎ＋２）の３点は一直線上にあるが、通常端点Ｔ（ｎ−１）は当該一直線上にない場合には、通常端点Ｔ（ｎ＋１）を除去対象とする、
という処理を、ｎ≧Ｎが満たされるまで、ｎを１ずつ増加させながら繰り返し実行し、除去対象となった通常端点を除去する端点除去処理を行うことを特徴とする図形パターンの形状補正装置（１００）。
【請求項１４】
請求項１０に記載の図形パターンの形状補正装置（１００）において、
端点再構築部（１１６）が、一部の輪郭線について、中間通常端点を一旦除去し、当該一部の輪郭線の各辺に新たな中間通常端点を配置する端点再配置処理により、通常端点の再構築を行うことを特徴とする図形パターンの形状補正装置（１００）。
【請求項１５】
請求項１４に記載の図形パターンの形状補正装置（１００）において、
端点再構築部（１１６）が、特定の輪郭線についての中間通常端点を除去した後、前記特定の輪郭線の各辺上に所定間隔で中間通常端点を再配置することにより、端点再配置処理を行うことを特徴とする図形パターンの形状補正装置（１００）。
【請求項１６】
請求項１０に記載の図形パターンの形状補正装置（１００）において、
端点再構築部（１１６）が、請求項１１〜１３のいずれかに記載の端点除去処理と、請求項１４または１５に記載の端点再配置処理と、を単位図形（１０）の輪郭線ごとに選択的に実行する機能を有し、
順方向まわりの単位図形ベクトル（Ｖ１〜Ｖ２０）によって囲まれた正図形上の通常端点に対しては、前記端点除去処理により端点再構築を行い、前記順方向とは逆の逆方向まわりの単位図形ベクトル（Ｖ１〜Ｖ２０）によって囲まれた反図形上の通常端点に対しては、前記端点再配置処理により端点再構築を行うことを特徴とする図形パターンの形状補正装置（１００）。
【請求項１７】
請求項１〜１６のいずれかに記載の図形パターンの形状補正装置（１００）において、
特徴量抽出ユニット（１２０）が、パターン補正ユニット（１４０）によって作成された補正図形パターン（１５）について、当該補正図形パターン（１５）上の評価点（Ｅ）の周囲の特徴を示す特徴量（ｘ１〜ｘｎ）を抽出する機能を有し、
バイアス推定ユニット（１３０）が、前記特徴量（ｘ１〜ｘｎ）に基づいて、前記評価点（Ｅ）の前記補正図形パターン（１５）上の位置と実図形パターン（２０）上の位置とのずれ量を示すプロセスバイアス（ｙ）を推定する機能を有し、
パターン補正ユニット（１４０）が、前記バイアス推定ユニット（１３０）から出力されるプロセスバイアス（ｙ）の推定値に基づいて、前記補正図形パターン（１５）に対する更なる補正を行うことにより、新たな補正図形パターン（１５）を作成する機能を有し、
補正図形パターン（１５）に対する補正が繰り返し実行されることを特徴とする図形パターンの形状補正装置（１００）。
【請求項１８】
請求項１７に記載の図形パターンの形状補正装置（１００）において、
輪郭線分伸縮処理部（１４３）が、輪郭線分を伸縮する処理を行った後、伸縮処理後の輪郭線分についての評価点（Ｅ）の位置を修正する処理を行うことを特徴とする図形パターンの形状補正装置（１００）。
【請求項１９】
請求項１〜１８のいずれかに記載の図形パターンの形状補正装置（１００）または当該図形パターンの形状補正装置（１００）に含まれる評価点設定ユニット（１１０）もしくはパターン補正ユニット（１４０）としてコンピュータを機能させるプログラム。
【請求項２０】
元図形パターン（１０）に基づくリソグラフィプロセスによって実基板（Ｓ）上に実図形パターン（２０）を形成する際に、前記実図形パターン（２０）が前記元図形パターン（１０）に一致するように、前記元図形パターン（１０）の形状を補正して、前記リソグラフィプロセスで実際に用いる補正図形パターン（１５）を作成する図形パターンの形状補正方法であって、
コンピュータが、前記元図形パターン（１０）を構成する個々の単位図形（１０）について、内部と外部との境界を示す輪郭線上の所定位置に評価点（Ｅ）を設定する評価点設定段階（Ｓ２）と、
コンピュータが、前記元図形パターン（１０）について、前記評価点（Ｅ）の周囲の特徴を示す特徴量（ｘ１〜ｘｎ）を抽出する特徴量抽出段階（Ｓ３）と、
コンピュータが、前記特徴量（ｘ１〜ｘｎ）に基づいて、前記評価点（Ｅ）の前記元図形パターン（１０）上の位置と前記実図形パターン（２０）上の位置とのずれ量を示すプロセスバイアス（ｙ）を推定するバイアス推定段階（Ｓ４）と、
コンピュータが、前記バイアス推定段階（Ｓ４）によって得られるプロセスバイアスの推定値（ｙ）に基づいて、前記元図形パターン（１０）に対する補正を行うことにより、補正図形パターン（１５）を作成するパターン補正段階（Ｓ５）と、
を有し、
前記評価点設定段階（Ｓ２）が、
多角形からなる個々の単位図形（１０）を入力する単位図形入力ステップ（１１１）と、
前記単位図形（１０）を直線状の分割線で分割して複数の多角形からなる分割図形を形成する単位図形分割ステップ（１１２）と、
前記各分割図形について、当該分割図形を構成する多角形の輪郭線に沿って所定の順方向まわりに一周するように、多角形の個々の辺上にそれぞれ分割図形ベクトル（Ｖａ１〜Ｖｈ４）を定義する分割図形ベクトル定義ステップ（１１３）と、
前記分割図形ベクトル（Ｖａ１〜Ｖｈ４）の集合から、互いに隣接する一対の隣接多角形の重複する辺上に配置され、互いに向きが逆方向である重複ベクトル対を探索し、探索された重複ベクトル対のうちの重複区間部分を除去し、残ったベクトルにより、前記単位図形（１０）の輪郭線に沿って配置された複数の単位図形ベクトル（Ｖ１〜Ｖ２０）を定義する単位図形ベクトル定義ステップ（１１４）と、
個々の単位図形ベクトル（Ｖ１〜Ｖ２０）の始点位置に、それぞれ通常端点（Ｔ）を定義する通常端点定義ステップ（１１５）と、
前記単位図形（１０）の輪郭線上において互いに隣接して配置された２つの通常端点（Ｔ）の間に、それぞれ評価点（Ｅ）を定義する評価点定義ステップ（１１７）と、
個々の単位図形（１０）について、多角形の頂点を構成しない通常端点である中間通常端点を探索し、探索された中間通常端点と同じ位置に補充端点を追加定義する補充端点定義ステップ（１１８）と、
を有し、
前記パターン補正段階（Ｓ５）が、
個々の評価点（Ｅ）について、単位図形（１０）の輪郭線に沿って当該評価点（Ｅ）の一方の側に隣接する通常端点（Ｔ）もしくは補充端点（Ｔ′）を第１の端点とし、他方の側に隣接する通常端点（Ｔ）もしくは補充端点（Ｔ′）を第２の端点とする輪郭線分を定義し、個々の評価点（Ｅ）についての輪郭線分を、当該評価点（Ｅ）のプロセスバイアスの推定値（ｙ）に応じた補正量だけ、輪郭線分に直交する方向に移動させる移動処理を行う輪郭線分移動ステップ（１４１）と、
移動処理前に互いに同じ位置にあった中間通常端点および補充端点（Ｔ′）が、移動処理後に異なる２つの位置に分離した場合、それぞれの移動処理後の位置を連結する新たな輪郭線分を追加する追加処理を行う輪郭線分追加ステップ（１４２）と、
移動処理前に多角形の頂点を構成していた通常端点である隅部通常端点が、移動処理後に異なる２つの位置に分離した場合、分離後の２つの隅部通常端点が融合して新たな隅部通常端点となるように、分離後の隅部通常端点を含む各輪郭線分をそれぞれ伸縮する伸縮処理を行う輪郭線分伸縮ステップ（１４３）と、
を有し、前記移動処理、前記追加処理、前記伸縮処理を行った後の輪郭線分の集合体を輪郭線とする単位図形（１０）によって構成される補正図形パターン（１５）を作成することを特徴とする図形パターンの形状補正方法。
【請求項２１】
請求項２０に記載の図形パターンの形状補正方法において、
評価点設定段階（Ｓ２）が、通常端点定義ステップ（１１５）によって定義された通常端点（Ｔ）に対して、数もしくは位置を修正する再構築を行う端点再構築ステップ（１１６）を更に有し、
評価点定義ステップ（１１７）において、前記再構築によって得られた通常端点（Ｔ）に基づいて評価点（Ｅ）を定義することを特徴とする図形パターンの形状補正方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、図形パターンの形状補正装置および形状補正方法に関し、特に、リソグラフィプロセスを経て基板上に形成される図形パターンの形状を補正する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
半導体デバイスの製造プロセスなど、特定の材料層に対して微細なパターニング加工を施す必要がある分野では、光や電子線を用いた描画を伴うリソグラフィプロセスを経て、物理的な基板上に微細なパターンを形成する手法が採られている。通常、コンピュータを利用して微細なマスクパターンを設計し、得られたマスクパターンのデータに基づいて、基板上に形成されたレジスト層に対する露光を行い、これを現像した後、残存レジスト層をマスクとしたエッチングを行い、基板上に微細なパターンを形成することになる。【０００３】
ただ、このようなリソグラフィプロセスを経て基板上に実際に得られる実図形パターンと、コンピュータ上で設計された元図形パターンとの間には、若干の食い違いが生じることになる。これは、上記リソグラフィプロセスには、露光、現像、エッチングという工程が含まれるため、最終的に基板上に形成される実図形パターンは、露光工程で利用された元図形パターンに正確には一致しないためである。特に、露光工程では、光や電子線によってレジスト層に対する描画を行うことになるが、その際に、近接効果（ＰＥ：Proximity Effect）によって、レジスト層に実際に描画される露光領域は、元図形パターンよりも若干広い領域になることが知られている。また、エッチング工程では、エッチングのローディング現象が生じるため、現像後のパターンとエッチング後のパターンとでは形状が異なってしまう。このエッチングのローディング現象の効果の大小は、実基板表面のレジスト層から露出した面積に応じて変化することが知られている。描画工程の近接効果や、エッチング工程のローディング現象などは、いずれも元図形パターンの形状と実図形パターンの形状との間に差異を生じさせる原因となる現象であるが、このような現象の影響範囲（スケールサイズ）は、各現象で異なっている。【０００４】
このような事情から、リソグラフィプロセスを含む半導体デバイスの製造工程などでは、コンピュータ上で所望の元図形パターンを設計した後、この元図形パターンを用いたリソグラフィプロセスをコンピュータ上でシミュレートし、実基板上に形成されるであろう実図形パターンの形状を推定する手順が実行される。そして、シミュレートの結果として得られる実図形パターンの形状（寸法）を踏まえ、必要に応じて、元図形パターンの形状（寸法）に対する補正を行い、この補正により得られる補正図形パターンを用いて実際のリソグラフィプロセスを実行し、実際の半導体デバイスの製造を行うことになる。【０００５】
したがって、設計どおりの精密なパターンを有する最終製品を製造するためには、実際にリソグラフィプロセスを行う前に、シミュレーションによって実図形パターンの形状を正確に推定し、元図形パターンに対して適切な補正を施す必要がある。そこで、たとえば、下記の特許文献１には、元図形パターンのレイアウトを特徴づける特徴因子と、リソグラフィプロセスによって基板上に形成されるレジストパターンの寸法に影響を与える制御因子と、を入力層とするニューラルネットワークを用いて、高精度のシミュレーションを行う方法が開示されている。また、特許文献２には、２組のニューラルネットワークを利用して、シミュレーションの精度を高める方法が開示されており、特許文献３には、フォトマスクのパターンから特徴量を抽出する際に、適切な抽出パラメータを設定することにより、シミュレーションの精度を高める方法が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２００８−１２２９２９号公報
【特許文献２】特開２０１０−０４４１０１号公報
【特許文献３】特開２０１０−１５６８６６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
上述したように、元図形パターンに基づくリソグラフィプロセスによって実基板上に実図形パターンを形成する場合、事前にシミュレーションを行い、元図形パターンをそのまま用いた場合に実基板上に形成されるであろう実図形パターンの形状を推定し、当該推定結果に基づいて元図形パターンに対して必要な補正を施して補正図形パターンを得る処理が行われている。このような推定および補正を行うため、前掲の各特許文献に記載されている装置をはじめとして、様々な形状補正装置が提案されている。【０００８】
一般的な形状補正装置では、元図形パターン上の所定位置に評価点を設定し、この評価点の周囲の特徴を示す特徴量に基づいて、当該評価点についての実図形パターン上でのずれ量（プロセスバイアス）をシミュレーションによって求め、当該ずれ量に応じた補正を行うことにより、補正図形パターンが作成される。したがって、元図形パターン上の適切な位置に適切な数の評価点を設定することが非常に重要である。もちろん、評価点の密度を高めて多数の評価点を設定すれば、シミュレーションの精度が向上し、より正確な補正を行うことができる。しかしながら、評価点の数が増えれば増えるほど、シミュレーションの演算負担が増加し、シミュレーションが完了するまでの時間は増大してしまう。このため、実用上十分なシミュレーション精度を維持しつつ、できるだけ演算負担を軽減できる効率的な評価点設定を行うことが望まれている。【０００９】
そこで本発明は、元図形パターンに対する補正に必要なシミュレーションを行う際に、実用上十分なシミュレーション精度を維持しつつ、できるだけ演算負担を軽減できる効率的な評価点設定を行うことが可能な図形パターンの形状補正装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
(1)   本発明の第１の態様は、元図形パターンに基づくリソグラフィプロセスによって実基板上に実図形パターンを形成する際に、実図形パターンが元図形パターンに一致するように、元図形パターンの形状を補正して、リソグラフィプロセスで実際に用いる補正図形パターンを作成する図形パターンの形状補正装置において、
元図形パターンを構成する個々の単位図形について、内部と外部との境界を示す輪郭線上の所定位置に評価点を設定する評価点設定ユニットと、
元図形パターンについて、評価点の周囲の特徴を示す特徴量を抽出する特徴量抽出ユニットと、
特徴量に基づいて、評価点の元図形パターン上の位置と実図形パターン上の位置とのずれ量を示すプロセスバイアスを推定するバイアス推定ユニットと、
バイアス推定ユニットから出力されるプロセスバイアスの推定値に基づいて、元図形パターンに対する補正を行うことにより、補正図形パターンを作成するパターン補正ユニットと、
を設け、
評価点設定ユニットが、
多角形からなる個々の単位図形を入力する単位図形入力部と、
単位図形を直線状の分割線で分割して複数の多角形からなる分割図形を形成する単位図形分割部と、
各分割図形について、当該分割図形を構成する多角形の輪郭線に沿って所定の順方向まわりに一周するように、多角形の個々の辺上にそれぞれ分割図形ベクトルを定義する分割図形ベクトル定義部と、
分割図形ベクトルの集合から、互いに隣接する一対の隣接多角形の重複する辺上に配置され、互いに向きが逆方向である重複ベクトル対を探索し、探索された重複ベクトル対のうちの重複区間部分を除去し、残ったベクトルにより、単位図形の輪郭線に沿って配置された複数の単位図形ベクトルを定義する単位図形ベクトル定義部と、
個々の単位図形ベクトルの始点位置に、それぞれ通常端点を定義する通常端点定義部と、
個々の単位図形の輪郭線上において互いに隣接して配置された２つの通常端点の間に、それぞれ評価点を定義する評価点定義部と、
個々の単位図形について、多角形の頂点を構成しない通常端点である中間通常端点を探索し、探索された中間通常端点と同じ位置に補充端点を追加定義する補充端点定義部と、
を有するようにし、
パターン補正ユニットが、
個々の評価点について、単位図形の輪郭線に沿って当該評価点の一方の側に隣接する通常端点もしくは補充端点を第１の端点とし、他方の側に隣接する通常端点もしくは補充端点を第２の端点とする輪郭線分を定義し、個々の評価点についての輪郭線分を、当該評価点のプロセスバイアスの推定値に応じた補正量だけ、輪郭線分に直交する方向に移動させる移動処理を行う輪郭線分移動処理部と、
移動処理前に互いに同じ位置にあった中間通常端点および補充端点が、移動処理後に異なる２つの位置に分離した場合、それぞれの移動処理後の位置を連結する新たな輪郭線分を追加する追加処理を行う輪郭線分追加処理部と、
移動処理前に多角形の頂点を構成していた通常端点である隅部通常端点が、移動処理後に異なる２つの位置に分離した場合、分離後の２つの隅部通常端点が融合して新たな隅部通常端点となるように、分離後の隅部通常端点を含む各輪郭線分をそれぞれ伸縮する伸縮処理を行う輪郭線分伸縮処理部と、
を有するようにし、移動処理、追加処理、伸縮処理を行った後の輪郭線分の集合体を輪郭線とする単位図形によって構成される補正図形パターンを作成するようにしたものである。【００１１】
(2)   本発明の第２の態様は、上述した第１の態様に係る図形パターンの形状補正装置において、
単位図形分割部が、単位図形を分割して、台形からなる分割図形を形成するようにしたものである。【００１２】
(3)   本発明の第３の態様は、上述した第１または第２の態様に係る図形パターンの形状補正装置において、
単位図形入力部が、所定の長手方向軸に沿って伸び、互いに平行な直線状の上辺および下辺を有する細長い帯状単位図形を入力したときに、
単位図形分割部が、この帯状単位図形を、長手方向軸に沿って所定間隔で配置された複数の分割線によって分割することにより、長手方向軸に沿って一次元的に並んだ複数の分割図形を形成するようにしたものである。【００１３】
(4)   本発明の第４の態様は、上述した第１または第２の態様に係る図形パターンの形状補正装置において、
単位図形入力部が、ＸＹ平面上に定義された単位図形を入力したときに、
単位図形分割部が、Ｘ軸に平行な水平分割線をＹ軸方向に所定間隔をあけて複数配置し、これら複数の水平分割線によって単位図形を分割することにより、Ｘ軸方向に伸びる細長い複数の帯状図形を形成し、更に、複数の帯状図形のそれぞれを、Ｘ軸に沿って所定間隔で配置されＹ軸に平行な複数の垂直分割線によって分割することにより、二次元的に並んだ複数の分割図形を形成するようにしたものである。【００１４】
(5)   本発明の第５の態様は、上述した第１〜第４の態様に係る図形パターンの形状補正装置において、
単位図形分割部が、リソグラフィプロセスで用いる描画装置のビーム最大成型サイズを設定する機能を有し、単位図形の分割に用いる分割線の配置間隔をビーム最大成型サイズ以下に設定するようにしたものである。【００１５】
(6)   本発明の第６の態様は、上述した第１〜第５の態様に係る図形パターンの形状補正装置において、
分割図形ベクトル定義部が、Ｋ角形からなる分割図形の各頂点に、輪郭線に沿って時計まわりもしくは反時計まわりの順に第１の頂点〜第Ｋの頂点と番号を付し、第ｋの頂点を始点とし、第（ｋ＋１）の頂点（但し、ｋ＝Ｋの場合は第１の頂点）を終点とする第ｋの分割図形ベクトルを定義する処理を、ｋ＝１〜Ｋまで繰り返し行うことにより、当該分割図形についての分割図形ベクトルを定義するようにしたものである。【００１６】
(7)   本発明の第７の態様は、上述した第１〜第６の態様に係る図形パターンの形状補正装置において、
評価点定義部が、単位図形の輪郭線上において互いに隣接して配置された２つの通常端点の中点位置に評価点を定義するようにしたものである。【００１７】
(8)   本発明の第８の態様は、上述した第１〜第７の態様に係る図形パターンの形状補正装置において、
補充端点定義部が、１つの輪郭線について定義されている合計Ｎ個の通常端点を、当該輪郭線に沿った順に、それぞれ第１の通常端点Ｔ（１）〜第Ｎの通常端点Ｔ（Ｎ）と呼んだときに、第ｎの通常端点Ｔ（ｎ）に着目して、第（ｎ−１）の通常端点Ｔ（ｎ−１）（但し、ｎ＝１の場合は第Ｎの通常端点Ｔ（Ｎ）），第ｎの通常端点Ｔ（ｎ），第（ｎ＋１）の通常端点Ｔ（ｎ＋１）（但し、ｎ＝Ｎの場合は第１の通常端点Ｔ（１））の３点が一直線上にある場合に、第ｎの通常端点Ｔ（ｎ）を中間通常端点と判定し、この中間通常端点と同じ位置に補充端点を追加定義する処理を、ｎ＝１〜Ｎまで繰り返し実行するようにしたものである。【００１８】
(9)   本発明の第９の態様は、上述した第１〜第８の態様に係る図形パターンの形状補正装置において、
輪郭線分伸縮処理部が、ある１つの隅部通常端点が移動処理により第１の移動端点と第２の移動端点とに分離した場合に、第１の移動端点を一方の端点とする第１の移動後輪郭線分を含む直線と第２の移動端点を一方の端点とする第２の移動後輪郭線分を含む直線との交点を求め、当該交点を新たな隅部通常端点とし、第１の移動後輪郭線分および第２の移動後輪郭線分に対して一方の端点が上記新たな隅部通常端点となるような伸縮処理を行うようにしたものである。【００１９】
(10)  本発明の第１０の態様は、上述した第１〜第９の態様に係る図形パターンの形状補正装置において、
評価点設定ユニットに、通常端点定義部によって単位図形の輪郭線上に定義された通常端点に対して、数もしくは位置を修正する再構築を行う端点再構築部を更に設け、
評価点定義部が、上記再構築によって得られた通常端点に基づいて評価点を定義するようにしたものである。【００２０】
(11)  本発明の第１１の態様は、上述した第１０の態様に係る図形パターンの形状補正装置において、
端点再構築部が、一部もしくは全部の単位図形について、中間通常端点の一部もしくは全部を除去する端点除去処理により、通常端点の再構築を行うようにしたものである。【００２１】
(12)  本発明の第１２の態様は、上述した第１１の態様に係る図形パターンの形状補正装置において、
端点再構築部が、１つの単位図形の１本の輪郭線について定義されている合計Ｎ個の通常端点を、当該輪郭線に沿った順に、それぞれ第１の通常端点Ｔ（１）〜第Ｎの通常端点Ｔ（Ｎ）と呼び、第ｎの通常端点Ｔ（ｎ）に着目して、第ｎの通常端点Ｔ（ｎ）と、その直前に位置する除去対象となっていない通常端点Ｔ（ｎ−ｍ）（但し、ｍは、自然数であり、ｎ−ｍ＜１の場合は、Ｔ（ｎ−ｍ＋Ｎ））との距離をＬ１とし、第ｎの通常端点Ｔ（ｎ）と第（ｎ＋１）の通常端点Ｔ（ｎ＋１）（但し、ｎ＝Ｎの場合は第１の通常端点Ｔ（１）：以下同様）との間の距離をＬ２としたときに、
Ｌ１およびＬ２の少なくとも一方が所定の基準値Ｗmerge以下であり、かつ、通常端点Ｔ（ｎ−１）（但し、ｎ＝１の場合は第Ｎの通常端点Ｔ（Ｎ）），Ｔ（ｎ），Ｔ（ｎ＋１）の３点が一直線上にある場合に、第ｎの通常端点Ｔ（ｎ）を除去対象とする判定処理を、ｎ＝１〜Ｎまで繰り返し実行し、除去対象となった通常端点を除去する端点除去処理を行うようにしたものである。【００２２】
(13)  本発明の第１３の態様は、上述した第１１の態様に係る図形パターンの形状補正装置において、
端点再構築部が、１つの単位図形の１本の輪郭線について定義されている合計Ｎ個の通常端点を、当該輪郭線に沿った順に、それぞれ第１の通常端点Ｔ（１）〜第Ｎの通常端点Ｔ（Ｎ）と呼び、第ｎの通常端点Ｔ（ｎ）と、その直前に位置する除去対象となっていない通常端点Ｔ（ｎ−ｍ）（但し、ｍは、自然数であり、ｎ−ｍ＜１の場合は、Ｔ（ｎ−ｍ＋Ｎ））との距離をＬ１とし、第ｎの通常端点Ｔ（ｎ）と第（ｎ＋１）の通常端点Ｔ（ｎ＋１）（但し、ｎ＝Ｎの場合は第１の通常端点Ｔ（１）：以下同様）との間の距離をＬ２とし、第（ｎ＋１）の通常端点Ｔ（ｎ＋１）と第（ｎ＋２）の通常端点Ｔ（ｎ＋２）（但し、ｎ＝Ｎ−１の場合は第１の通常端点Ｔ（１）、ｎ＝Ｎの場合は第２の通常端点Ｔ（２）：以下同様）との間の距離をＬ３としたときに、
Ｌ２が所定の基準値Ｗmerge以下であり、かつ、通常端点Ｔ（ｎ−１）（但し、ｎ＝１の場合は第Ｎの通常端点Ｔ（Ｎ）：以下同様），Ｔ（ｎ），Ｔ（ｎ＋１），Ｔ（ｎ＋２）の４点が一直線上にある場合には、Ｌ１＜Ｌ３であれば通常端点Ｔ（ｎ）を除去対象とし、Ｌ１＞Ｌ３であれば通常端点Ｔ（ｎ＋１）を除去対象とし、Ｌ１＝Ｌ３であれば通常端点Ｔ（ｎ）もしくは通常端点Ｔ（ｎ＋１）のいずれかを除去対象とし、
Ｌ２が所定の基準値Ｗmerge以下であり、かつ、通常端点Ｔ（ｎ−１），Ｔ（ｎ），Ｔ（ｎ＋１）の３点は一直線上にあるが，通常端点Ｔ（ｎ＋２）は当該一直線上にない場合には、通常端点Ｔ（ｎ）を除去対象とし、
Ｌ２が所定の基準値Ｗmerge以下であり、かつ、通常端点Ｔ（ｎ），Ｔ（ｎ＋１），Ｔ（ｎ＋２）の３点は一直線上にあるが、通常端点Ｔ（ｎ−１）は当該一直線上にない場合には、通常端点Ｔ（ｎ＋１）を除去対象とする、
という処理を、ｎ≧Ｎが満たされるまで、ｎを１ずつ増加させながら繰り返し実行し、除去対象となった通常端点を除去する端点除去処理を行うようにしたものである。【００２３】
(14)  本発明の第１４の態様は、上述した第１０の態様に係る図形パターンの形状補正装置において、
端点再構築部が、一部の輪郭線について、中間通常端点を一旦除去し、当該一部の輪郭線の各辺に新たな中間通常端点を配置する端点再配置処理により、通常端点の再構築を行うようにしたものである。【００２４】
(15)  本発明の第１５の態様は、上述した第１４の態様に係る図形パターンの形状補正装置において、
端点再構築部が、特定の輪郭線についての中間通常端点を除去した後、当該特定の輪郭線の各辺上に所定間隔で中間通常端点を再配置することにより、端点再配置処理を行うようにしたものである。【００２５】
(16)  本発明の第１６の態様は、上述した第１０の態様に係る図形パターンの形状補正装置において、
端点再構築部が、上述した第１１〜第１３の態様に係る図形パターンの形状補正装置による端点除去処理と、上述した第１４または第１５の態様に係る図形パターンの形状補正装置による端点再配置処理と、を単位図形の輪郭線ごとに選択的に実行する機能を有し、
順方向まわりの単位図形ベクトルによって囲まれた正図形上の通常端点に対しては、上記端点除去処理により端点再構築を行い、順方向とは逆の逆方向まわりの単位図形ベクトルによって囲まれた反図形上の通常端点に対しては、上記端点再配置処理により端点再構築を行うようにしたものである。【００２６】
(17)  本発明の第１７の態様は、上述した第１〜第１６の態様に係る図形パターンの形状補正装置において、
特徴量抽出ユニットが、パターン補正ユニットによって作成された補正図形パターンについて、当該補正図形パターン上の評価点の周囲の特徴を示す特徴量を抽出する機能を有し、
バイアス推定ユニットが、特徴量に基づいて、評価点の補正図形パターン上の位置と実図形パターン上の位置とのずれ量を示すプロセスバイアスを推定する機能を有し、
パターン補正ユニットが、バイアス推定ユニットから出力されるプロセスバイアスの推定値に基づいて、補正図形パターンに対する更なる補正を行うことにより、新たな補正図形パターンを作成する機能を有し、
補正図形パターンに対する補正が繰り返し実行されるようにしたものである。【００２７】
(18)  本発明の第１８の態様は、上述した第１７の態様に係る図形パターンの形状補正装置において、
輪郭線分伸縮処理部が、輪郭線分を伸縮する処理を行った後、伸縮処理後の輪郭線分についての評価点の位置を修正する処理を行うようにしたものである。【００２８】
(19)  本発明の第１９の態様は、上述した第１〜第１８の態様に係る図形パターンの形状補正装置または当該図形パターンの形状補正装置に含まれる評価点設定ユニットもしくはパターン補正ユニットを、コンピュータにプログラムを組み込むことにより構成したものである。【００２９】
(20)  本発明の第２０の態様は、元図形パターンに基づくリソグラフィプロセスによって実基板上に実図形パターンを形成する際に、実図形パターンが元図形パターンに一致するように、元図形パターンの形状を補正して、リソグラフィプロセスで実際に用いる補正図形パターンを作成する図形パターンの形状補正方法において、
コンピュータが、元図形パターンを構成する個々の単位図形について、内部と外部との境界を示す輪郭線上の所定位置に評価点を設定する評価点設定段階と、
コンピュータが、元図形パターンについて、評価点の周囲の特徴を示す特徴量を抽出する特徴量抽出段階と、
コンピュータが、特徴量に基づいて、評価点の元図形パターン上の位置と実図形パターン上の位置とのずれ量を示すプロセスバイアスを推定するバイアス推定段階と、
コンピュータが、バイアス推定段階によって得られるプロセスバイアスの推定値に基づいて、元図形パターンに対する補正を行うことにより、補正図形パターンを作成するパターン補正段階と、
を有し、
評価点設定段階が、
多角形からなる個々の単位図形を入力する単位図形入力ステップと、
単位図形を直線状の分割線で分割して複数の多角形からなる分割図形を形成する単位図形分割ステップと、
各分割図形について、当該分割図形を構成する多角形の輪郭線に沿って所定の順方向まわりに一周するように、多角形の個々の辺上にそれぞれ分割図形ベクトルを定義する分割図形ベクトル定義ステップと、
分割図形ベクトルの集合から、互いに隣接する一対の隣接多角形の重複する辺上に配置され、互いに向きが逆方向である重複ベクトル対を探索し、探索された重複ベクトル対のうちの重複区間部分を除去し、残ったベクトルにより、単位図形の輪郭線に沿って配置された複数の単位図形ベクトルを定義する単位図形ベクトル定義ステップと、
個々の単位図形ベクトルの始点位置に、それぞれ通常端点を定義する通常端点定義ステップと、
単位図形の輪郭線上において互いに隣接して配置された２つの通常端点の間に、それぞれ評価点を定義する評価点定義ステップと、
個々の単位図形について、多角形の頂点を構成しない通常端点である中間通常端点を探索し、探索された中間通常端点と同じ位置に補充端点を追加定義する補充端点定義ステップと、
を有し、
パターン補正段階が、
個々の評価点について、単位図形の輪郭線に沿って当該評価点の一方の側に隣接する通常端点もしくは補充端点を第１の端点とし、他方の側に隣接する通常端点もしくは補充端点を第２の端点とする輪郭線分を定義し、個々の評価点についての輪郭線分を、当該評価点のプロセスバイアスの推定値に応じた補正量だけ、輪郭線分に直交する方向に移動させる移動処理を行う輪郭線分移動ステップと、
移動処理前に互いに同じ位置にあった中間通常端点および補充端点が、移動処理後に異なる２つの位置に分離した場合、それぞれの移動処理後の位置を連結する新たな輪郭線分を追加する追加処理を行う輪郭線分追加ステップと、
移動処理前に多角形の頂点を構成していた通常端点である隅部通常端点が、移動処理後に異なる２つの位置に分離した場合、分離後の２つの隅部通常端点が融合して新たな隅部通常端点となるように、分離後の隅部通常端点を含む各輪郭線分をそれぞれ伸縮する伸縮処理を行う輪郭線分伸縮ステップと、
を有し、移動処理、追加処理、伸縮処理を行った後の輪郭線分の集合体を輪郭線とする単位図形によって構成される補正図形パターンを作成するようにしたものである。【００３０】
(21)  本発明の第２１の態様は、上述した第２０の態様に係る図形パターンの形状補正方法において、
評価点設定段階が、通常端点定義ステップによって定義された通常端点に対して、数もしくは位置を修正する再構築を行う端点再構築ステップを更に有し、
評価点定義ステップにおいて、再構築によって得られた通常端点に基づいて評価点を定義するようにしたものである。
【発明の効果】
【００３１】
本発明に係る図形パターンの形状補正装置および形状補正方法によれば、元図形パターンを構成する単位図形が多角形に分割された上で、この多角形の頂点位置を基準として端点が定義され、隣接して配置された２つの端点間を結ぶ輪郭線分ごとに評価点が定義され、輪郭線分ごとに位置の補正を行うことができる。このため、元図形パターンに対する補正を行う際に、実用上十分なシミュレーション精度を維持しつつ、できるだけ演算負担を軽減できる効率的な評価点設定を行うことが可能になる。また、多角形の頂点位置を基準として定義した端点に対して、更に端点再構築を行う実施形態を採用すれば、端点の数や位置が修正されるため、より効率的な評価点設定を行うことが可能になる。
【図面の簡単な説明】
【００３２】
【図１】先願発明および本発明の基本的実施形態に係る図形パターンの形状補正装置１００の構成を示すブロック図である。
【図２】元図形パターンと実図形パターンとの間に形状の相違が生じた一例を示す平面図である。
【図３】図２に示す例において、各評価点の設定例および各評価点に生じるプロセスバイアスを示す平面図である。
【図４】図１に示す図形パターンの形状補正装置１００を用いた製品の設計・製造工程を示す流れ図である。
【図５】図形パターンの輪郭線上に定義された評価点について、その周囲の特徴を把握する概念を示す平面図である。
【図６】図１に示す特徴量抽出ユニット１２０およびバイアス推定ユニット１３０において実行される処理の概要を示す図である。
【図７】図１に示す特徴量抽出ユニット１２０において実行される処理手順を示す流れ図である。
【図８】図１に示す図形パターンの形状補正装置１００に与えられる元図形パターン１０の具体例を示す平面図である。
【図９】図１に示す元画像作成部１２１において、画素の二次元配列からなるメッシュ上に元図形パターン１０を重ね合わせる処理が行われた状態を示す平面図である。
【図１０】図９に示す元図形パターン１０に基づいて作成された面積密度マップＭ１を示す図である。
【図１１】図９に示す元図形パターン１０に基づいて作成されたエッジ長密度マップＭ２を示す図である。
【図１２】ドーズ量の情報を含んだ元図形パターン１０を示す平面図である。
【図１３】図１２に示すドーズ量付き元図形パターン１０に基づいて作成されたドーズ密度マップＭ３を示す図である。
【図１４】第ｋ番目の準備画像ＱｋにガウシアンフィルタＧＦ３３を用いたフィルタ処理を施すことにより、第ｋ番目の階層画像Ｐｋを作成する手順を示す平面図である。
【図１５】図１４に示すフィルタ処理により得られた第ｋ番目の階層画像Ｐｋを示す平面図である。
【図１６】図１４に示すフィルタ処理に利用する画像処理フィルタの例を示す平面図である。
【図１７】図１４に示すフィルタ処理に利用する画像処理フィルタの別な例を示す平面図である。
【図１８】第ｋ番目の階層画像Ｐｋに対して、アベレージ・プーリング処理を施すことにより、第（ｋ＋１）番目の準備画像Ｑ（ｋ＋１）を作成する手順を示す平面図である。
【図１９】第ｋ番目の階層画像Ｐｋに対して、マックス・プーリング処理を施すことにより、第（ｋ＋１）番目の準備画像Ｑ（ｋ＋１）を作成する手順を示す平面図である。
【図２０】図１に示す画像ピラミッド作成部１２２において、ｎ通りの階層画像Ｐ１〜Ｐｎからなる画像ピラミッドＰＰを作成する手順を示す平面図である。
【図２１】図１に示す特徴量算出部１２３において、各階層画像から評価点Ｅについての特徴量を算出する手順を示す平面図である。
【図２２】図２１に示す特徴量算出手順で用いる具体的な演算方法を示す図である。
【図２３】図１に示す画像ピラミッド作成部１２２において、ｎ通りの差分画像Ｄ１〜Ｄｎからなる画像ピラミッドＰＤを作成する手順を示す平面図である。
【図２４】図１に示す推定演算部１３２として、ニューラルネットワークを利用した実施例を示すブロック図である。
【図２５】図２４に示すニューラルネットワークで実行される具体的な演算プロセスを示すダイアグラムである。
【図２６】図２５に示すダイアグラムにおける第１隠れ層の各値を求める演算式を示す図である。
【図２７】図２６に示す活性化関数ｆ（ξ）の具体例を示す図である。
【図２８】図２５に示すダイアグラムにおける第２隠れ層〜第Ｎ隠れ層の各値を求める演算式を示す図である。
【図２９】図２５に示すダイアグラムにおける出力層の値ｙを求める演算式を示す図である。
【図３０】図２４に示すニューラルネットワークが用いる学習情報Ｌを得るための学習段階の手順を示す流れ図である。
【図３１】図３０に示す流れ図におけるステップＳ８４の推定演算部学習の詳細な手順を示す流れ図である。
【図３２】本発明の基本的実施形態に係る図形パターンの形状補正装置１００（図１参照）内の評価点設定ユニット１１０の構成を示すブロック図である。
【図３３】図３２に示す単位図形分割部１１２によって行われた具体的な分割処理の例を示す平面図である。
【図３４】図３２に示す単位図形分割部１１２によって、平行四辺形型の単位図形１０に対して行われた具体的な分割処理の例を示す平面図である。
【図３５】図３２に示す単位図形分割部１１２による分割処理で得られる台形状の分割図形の例を示す平面図である。
【図３６】図３４(c) に示す各分割図形に対して形状補正が行われた状態を示す平面図である。
【図３７】図３６に示す補正後の単位図形１５に基づく露光工程の一例を示す平面図である。
【図３８】図３４(c) に示す平行四辺形型の単位図形１０に対して、図３２に示す分割図形ベクトル定義部１１３、単位図形ベクトル定義部１１４、通常端点定義部１１５による処理が行われた例を示す平面図である。
【図３９】Ｌ字型の単位図形１０に対して、図３２に示す単位図形分割部１１２、分割図形ベクトル定義部１１３、単位図形ベクトル定義部１１４、通常端点定義部１１５による処理が行われた例を示す平面図である。
【図４０】ロの字型の単位図形１０に対して、図３２に示す単位図形分割部１１２、分割図形ベクトル定義部１１３、単位図形ベクトル定義部１１４、通常端点定義部１１５による処理が行われた例を示す平面図である。
【図４１】図３２に示す端点再構築部１１６による端点再構築処理として、３点式の端点除去処理を採用した場合の手順を示す模式図（図(a) ）および流れ図（図(b) ）である。
【図４２】図３８(d) に示す平行四辺形型の単位図形１０上の通常端点Ａ〜Ｊに対して、図４１に示す３点式の端点除去処理を適用して端点の再構築を行った例を示す平面図である。
【図４３】図３９(f) に示すＬ字型の単位図形１０上の通常端点Ａ〜Ｉに対して、図４１に示す３点式の端点除去処理を適用して端点の再構築を行った例を示す平面図である。
【図４４】図３２に示す端点再構築部１１６による端点再構築処理として、４点式の端点除去処理を採用した場合の手順を示す模式図（図(a) ）および流れ図（図(b) ）である。
【図４５】図３２に示す端点再構築部１１６による端点再構築処理として、端点再配置処理を採用した場合の手順を示す模式図である。
【図４６】図３２に示す端点再構築部１１６による端点再構築処理として、端点再配置処理を採用した場合の手順を示す流れ図である。
【図４７】図４０(f) に示すロの字型の単位図形１０上の通常端点Ｍ〜Ｔに対して、図４６に示す端点再配置処理を適用して端点の再構築を行った例を示す平面図である。
【図４８】図３２に示す評価点定義部１１７によって、図４２(b) に示す端点再構築後の平行四辺形型の単位図形１０上に評価点１〜８を定義した例を示す平面図である。
【図４９】図３２に示す評価点定義部１１７によって、図４３(b) に示す端点再構築後のＬ字型の単位図形１０上に評価点１〜８を定義した例を示す平面図である。
【図５０】図３２に示す評価点定義部１１７によって、図４７(b) に示す端点再構築後のロの字型の単位図形１０上に評価点１〜１８を定義した例を示す平面図である。
【図５１】図３２に示す補充端点定義部１１８によって、図４８(b) ，図４９(b) ，図５０(b) に示す各単位図形上に補充端点を定義した例を示す平面図である。
【図５２】図３２に示す補充端点定義部１１８によって行われる補充端点定義処理の具体的な手順を示す模式図（図(a) ,(b) ）および流れ図（図(c) ）である。
【図５３】本発明の基本的実施形態に係る図形パターンの形状補正装置１００（図１参照）内のパターン補正ユニット１４０およびこれに関連する構成要素を示すブロック図である。
【図５４】図５１(b) に示すＬ字型の単位図形上に定義された各端点および各評価点を示す拡大平面図である。
【図５５】図５４に示す各端点および各評価点の相互関係を表すデータフォーマットの一例を示す図である。
【図５６】図５３に示す輪郭線分移動処理部１４１によって、図５４に示すＬ字型の単位図形１０に対して輪郭線分の移動処理が行われた状態を示す平面図である。
【図５７】図５３に示す輪郭線分追加処理部１４２によって、図５６に示す移動処理後のＬ字型の単位図形に対して輪郭線分の追加処理が行われた状態を示す平面図である。
【図５８】図５３に示す輪郭線分伸縮処理部１４３によって、図５７に示す追加処理後のＬ字型の単位図形に対して輪郭線分の伸縮処理が行われた状態を示す平面図である。
【図５９】図５３に示す輪郭線分伸縮処理部１４３によって、図５８に示す伸縮処理後のＬ字型の単位図形の輪郭線分について、評価点の位置を修正する処理を行った状態を示す平面図である。
【図６０】単位図形の個々の辺ごとに所定間隔で端点を定義するという従来手法の手順を示す平面図である。
【図６１】本発明において、単位図形を多角形に分割し、この多角形の頂点位置を基準として端点を定義するメリットを示す平面図である。
【図６２】補充端点を定義するメリットを示す平面図である。
【図６３】本発明において、補充端点を輪郭線に直交する方向に移動させるメリットを示す平面図である。
【図６４】中間通常端点および補充端点を任意方向に移動させた場合のデメリットを示す平面図である。
【図６５】図５８に示す例において、端点再構築を行わなかった場合のデメリットを示す平面図である。
【発明を実施するための形態】
【００３３】
以下、本発明を図示する実施形態に基づいて説明する。なお、本発明に係る技術は、特許協力条約に基づく国際出願第ＰＣＴ／ＪＰ２０１８／０２２１００号（以下、先願と呼ぶ）に記載された発明（以下、先願発明と呼ぶ）に適用するために開発されたものである。そこで、ここでは説明の便宜上、以下の§１〜§４において、まず、先願発明の説明を行い、§５以降において、本発明の特徴を説明することにする。したがって、以下の§１〜§４で述べる内容（図１〜図３１に示す内容）は、実質的に先願に記載された基本的実施形態と同じものである。
【００３４】
＜＜＜  §１．  先願発明に係る形状補正装置の基本構成  ＞＞＞
ここでは、先願発明の基本的実施形態に係る図形パターンの形状補正装置１００の構成を、図１のブロック図を参照しながら説明する。図示のとおり、この図形パターンの形状補正装置１００は、評価点設定ユニット１１０、特徴量抽出ユニット１２０、バイアス推定ユニット１３０、パターン補正ユニット１４０を有している。ここで、評価点設定ユニット１１０、特徴量抽出ユニット１２０、バイアス推定ユニット１３０の３つのユニットによって、先願発明に係る図形パターンの形状推定装置１００′が構成されており、先願発明に係る図形パターンの形状補正装置１００は、この図形パターンの形状推定装置１００′に、更に第４番目のユニットとしてパターン補正ユニット１４０を付加することにより構成される。
【００３５】
＜１．１  図形パターンの形状推定装置＞
はじめに、図形パターンの形状推定装置１００′の構成および機能について説明する。この図形パターンの形状推定装置１００′は、元図形パターン１０を用いたリソグラフィプロセスをシミュレートすることにより、実基板Ｓ上に形成される実図形パターン２０の形状を推定する役割を果たす。図１の上方には、元図形パターン１０から右方向に向かう一点鎖線の矢印が示され、この矢印の先には、実図形パターン２０を有する実基板Ｓが描かれている。この一点鎖線の矢印は、物理的なリソグラフィプロセスを示している。
【００３６】
図示の元図形パターン１０は、コンピュータを用いた設計作業によって作成された図形パターンのデータであり、一点鎖線の矢印は、このデータに基づいて、物理的な露光、現像、エッチング等のリソグラフィプロセスを実施することにより、実基板Ｓが作製されることを示している。この実基板Ｓ上には、元図形パターン１０に応じた実図形パターン２０が形成されることになる。ただ、このようなリソグラフィプロセスを実施すると、元図形パターン１０と実図形パターン２０との間には、若干の食い違いが生じる。これは、前述したとおり、リソグラフィプロセスに含まれる、露光、現像、エッチングという工程の諸条件により、元図形パターン１０どおりの正確な図形を実基板Ｓ上に形成することが困難なためである。
【００３７】
図２は、元図形パターン１０と実図形パターン２０との間に形状の相違が生じた具体例を示す平面図である。半導体デバイスなどでは、実際には、非常に微細かつ複雑な図形パターンをシリコン等の実基板Ｓの表面に形成する必要があるが、ここでは説明の便宜上、図２(a) に示すような単純な図形が元図形パターン１０として与えられた場合について説明する。図示の元図形パターン１０は、１つの長方形からなるパターンであり、たとえば、実基板Ｓ上に、ハッチングを施した長方形内部領域に相当する材料層を形成することを示す元の図形データということになる。
【００３８】
実際のリソグラフィ工程では、実基板Ｓ上の材料層の上面にレジスト層を形成し、光や電子線による露光を行って、このレジスト層に対する描画を行うことになる。たとえば、レジスト層に対して、図２(a) に示す元図形パターン１０の内部領域（ハッチングを施した部分）について露光を行った後、レジスト層を現像して非露光部を除去すれば、露光部が残存レジスト層（ハッチングを施した部分）として残ることになる。更に、この残存レジスト層をマスクとして、材料層に対してエッチングを施せば、理論的には、材料層についても、元図形パターン１０の内部領域（ハッチングを施した部分）を残すことができ、実基板Ｓ上に、図２(a) に示す元図形パターン１０と同一の実図形パターンを得ることができる。
【００３９】
しかしながら、実際には、実基板Ｓ上に得られる実図形パターン２０は、元図形パターン１０に正確には一致しない。その原因は、リソグラフィプロセスに含まれる、露光、現像、エッチングという工程の諸条件が、最終的に得られる実図形パターン２０の形状に影響を及ぼすためである。たとえば、露光工程では、光や電子線によってレジスト層に対する描画を行うことになるが、その際に、近接効果（ＰＥ：Proximity Effect）によって、レジスト層に実際に描画される露光領域は、元図形パターン１０よりも若干広い領域になることが知られている。このような近接効果の影響を受けると、実基板Ｓ上に得られる実図形パターン２０は、図２(b) に示す例のように、元図形パターン１０（破線で示す）よりも広がった領域になる。
【００４０】
この他、現像工程で用いる現像液の特性、エッチング工程で用いるエッチング液やプラスマの特性、現像工程やエッチング工程の時間などの条件も、実図形パターン２０の形状に影響を及ぼす要因になる。したがって、実際に半導体デバイスなどを製造する際には、コンピュータ上で所望の元図形パターン１０を設計した後、この元図形パターン１０を用いたリソグラフィプロセスをコンピュータ上でシミュレートし、実基板Ｓ上に形成されるであろう実図形パターン２０の形状を推定する手順が実行される。図１に示す図形パターンの形状推定装置１００′は、このような推定を行う機能をもった装置であり、実基板Ｓを作成するリソグラフィプロセス（露光、現像、エッチング工程）を実際に行うことなしに、シミュレーションによって、実基板Ｓ上に形成されるであろう実図形パターン２０の形状を推定する機能を有している。
【００４１】
図１に示す図形パターンの形状推定装置１００′では、評価点設定ユニット１１０によって、元図形パターン１０上に評価点Ｅが設定される。具体的には、形状推定装置１００′には、元図形パターン１０として、図形の内部と外部との境界を示す輪郭線の情報を含む図形データが与えられ、評価点設定ユニット１１０は、そのような元図形パターン１０に基づいて、輪郭線上の所定位置に評価点を設定する処理を行う。
【００４２】
図３は、図２(a) に示す元図形パターン１０について、いくつかの評価点を設定した例および各評価点に生じるプロセスバイアス（寸法誤差）を示す平面図である。まず図３(a) は、図２(a) に示す元図形パターン１０（長方形の図形）の輪郭線上に、評価点Ｅ１１，Ｅ１２，Ｅ１３を設定した例を示す平面図である。図３では、説明の便宜上、３つの評価点Ｅ１１，Ｅ１２，Ｅ１３が設定された簡素な例が示されているが、実際には、長方形の各辺上に、より多数の評価点が設定される。たとえば、輪郭線に沿って所定ピッチで連続的に評価点を設定するように定めておけば、自動的に多数の評価点を設定することができる。なお、本発明は、この評価点設定に関する新たな手法を提案するものであり、その具体的内容は、§５以降で説明する。
【００４３】
ここでは、図２(a) に示す元図形パターン１０に基づいて、図２(b) に示すような実図形パターン２０が得られた場合を考えてみよう。図３(b) は、図２(b) に示す実図形パターン２０の輪郭（実線）を、図２(a) に示す元図形パターン１０の輪郭（破線）と対比して示した平面図であり、実線で示す実図形パターン２０の輪郭線が、破線で示す元図形パターン１０の輪郭線に比べて、寸法ｙだけ外側に広がっている状態が示されている。このため、元図形パターン１０の横幅ａは、実図形パターン２０では横幅ｂに広がっている。縦幅についても同様に若干の広がりが生じている。
【００４４】
図３(b) において、実図形パターン２０上の各評価点Ｅ２１，Ｅ２２，Ｅ２３は、元図形パターン１０上の各評価点Ｅ１１，Ｅ１２，Ｅ１３に対応する点として定められた評価点である。ここで、評価点Ｅ２１は、評価点Ｅ１１を破線で示す輪郭線の法線方向外側に向かって所定寸法ｙ１１だけずらした点として定義されている。同様に、評価点Ｅ２２は、評価点Ｅ１２を破線で示す輪郭線の法線方向外側に向かって所定寸法ｙ１２だけずらした点として定義され、評価点Ｅ２３は、評価点Ｅ１３を破線で示す輪郭線の法線方向外側に向かって所定寸法ｙ１３だけずらした点として定義されている。
【００４５】
図３に示す例のように、ここでは、元図形パターン１０に対する実図形パターン２０の形状変化を定量的に示すために、各評価点Ｅについて生じる輪郭線の法線方向についてのずれ量ｙを用いることにする。また、このずれ量ｙを、リソグラフィプロセスに起因して生じるバイアス量であることから「プロセスバイアスｙ」と呼ぶことにする。プロセスバイアスｙは正負の符号をもった値であり、以下に示す実施例では、図形の露光部（描画部）が太る方向を正の値、細る方向を負の値と定義することにする。図示の例では、輪郭線で囲まれた図形の内部が露光部（描画部）になるので、輪郭線の外側方向にずれた場合には正の値、輪郭線の内側方向にずれた場合には負の値となる。図３に示す例の場合、各評価点Ｅはいずれも外側方向にずれを生じているため、プロセスバイアスｙ１１，ｙ１２，ｙ１３は正の値をとる。
【００４６】
なお、図３には、説明の便宜上、３つの評価点Ｅ１１，Ｅ１２，Ｅ１３しか示されていないが、実際には、元図形パターン１０の輪郭線上には、より多数の評価点Ｅが定義される。したがって、各評価点Ｅのそれぞれについてプロセスバイアスｙを推定することができれば、各評価点Ｅを輪郭線の法線方向にプロセスバイアスｙだけずらすことにより、リソグラフィプロセス後の各評価点Ｅの位置を推定することができ、実図形パターン２０の輪郭線位置を推定することができる。
【００４７】
もっとも、各評価点Ｅのプロセスバイアスｙの値は、個々の評価点ごとに異なる。たとえば、図３(b) に示す例の場合、プロセスバイアスｙ１１，ｙ１２，ｙ１３の値はそれぞれ個別の値になる。これは、各評価点Ｅ１１，Ｅ１２，Ｅ１３の元図形パターン１０に対する相対位置がそれぞれ異なっているため、リソグラフィプロセスによる影響も異なり、それぞれに生じるずれ量にも差が生じるためである。したがって、元図形パターン１０に基づいて実図形パターン２０の形状をシミュレーションによって推定する際の推定精度を高めるためには、個々の評価点ごとにリソグラフィプロセスによる影響を適切に予測し、適切なプロセスバイアスｙを求めることが重要である。
【００４８】
そこで、図１に示す図形パターンの形状推定装置１００′では、まず、評価点設定ユニット１１０により、元図形パターン１０上に評価点が設定される。具体的には、元図形パターン１０に含まれている図形の内部と外部との境界を示す輪郭線の情報に基づいて、この輪郭線上の所定位置に各評価点Ｅを設定すればよい。たとえば、輪郭線に沿って所定間隔で連続的に評価点を設定することができる（本発明に固有の評価点設定方法については、§５以降で説明する。）。
【００４９】
続いて、特徴量抽出ユニット１２０により、元図形パターン１０について、各評価点Ｅの周囲の特徴を示す特徴量を抽出する。ある１つの評価点Ｅについての特徴量ｘは、当該評価点Ｅの周囲の特徴を示す値ということになる。このような特徴量ｘを抽出する処理を行うため、特徴量抽出ユニット１２０は、図１に示すとおり、元画像作成部１２１、画像ピラミッド作成部１２２、特徴量算出部１２３を有している。
【００５０】
元画像作成部１２１は、与えられた元図形パターン１０に基づいて、それぞれ所定の画素値を有する画素の集合体からなる元画像を作成する。たとえば、図２(a) に示すような元図形パターン１０が与えられた場合、長方形の内部の画素（図のハッチング部分の画素）については画素値１、長方形の外部の画素については画素値０を付与すれば、二値画像からなる元画像が作成される。
【００５１】
画像ピラミッド作成部１２２は、この元画像を縮小して縮小画像を作成する縮小処理を含む画像ピラミッド作成処理を行い、複数ｎ枚の階層画像からなる画像ピラミッドを作成する。画像ピラミッドの各階層を構成するｎ枚の階層画像は、いずれも元画像作成部１２１で作成された元画像に対して、所定の画像処理を施すことにより得られる画像であり、それぞれ異なるサイズをもっている。このような複数の階層画像の集合体を「画像ピラミッド」と呼ぶのは、各階層画像をサイズの大きい方から小さい方へと順に積み上げて階層構造を形成すると、あたかもピラミッドが構成されるように見えるためである。
【００５２】
特徴量算出部１２３は、この画像ピラミッドの階層を構成するｎ枚の各階層画像について、それぞれ評価点Ｅの近傍の画素の画素値に基づいて特徴量を算出する。具体的には、１枚目の階層画像における評価点Ｅの近傍の画素の画素値に基づいて特徴量ｘ１が算出され、２枚目の階層画像における評価点Ｅの近傍の画素の画素値に基づいて特徴量ｘ２が算出され、同様に、ｎ枚目の階層画像における評価点Ｅの近傍の画素の画素値に基づいて特徴量ｘｎが算出されることになり、１つの評価点Ｅについて、ｎ個の特徴量ｘ１〜ｘｎが抽出される。たとえば、図３(a) に示す例の場合、評価点Ｅ１１について、ｎ通りの特徴量ｘ１（Ｅ１１）〜ｘｎ（Ｅ１１）が抽出され、評価点Ｅ１２について、ｎ通りの特徴量ｘ１（Ｅ１２）〜ｘｎ（Ｅ１２）が抽出され、評価点Ｅ１３について、ｎ通りの特徴量ｘ１（Ｅ１３）〜ｘｎ（Ｅ１３）が抽出される。
【００５３】
一方、バイアス推定ユニット１３０は、特徴量抽出ユニット１２０によって抽出された特徴量ｘに基づいて、評価点Ｅの元図形パターン１０上の位置と実図形パターン２０上の位置とのずれ量を示すプロセスバイアスｙを推定する処理を行う。このような推定処理を行うため、バイアス推定ユニット１３０は、特徴量入力部１３１と推定演算部１３２を有している。特徴量入力部１３１は、特徴量算出部１２３によって評価点Ｅについて算出された特徴量ｘ１〜ｘｎを入力する構成要素であり、推定演算部１３２は、予め実施された学習段階によって得られた学習情報Ｌに基づいて、特徴量ｘ１〜ｘｎに応じた推定値を求め、求めた推定値を評価点Ｅについてのプロセスバイアスの推定値ｙとして出力する処理を行う。
【００５４】
より具体的に言えば、推定演算部１３２は、元図形パターン１０を構成する図形の輪郭線上に位置する各評価点Ｅについて、当該輪郭線の法線方向についてのずれ量としてプロセスバイアスの推定値ｙを出力することになる。たとえば、図３(a) に示す元図形パターン１０については、図３(b) に示すように、評価点Ｅ１１についてプロセスバイアスｙ１１、評価点Ｅ１２についてプロセスバイアスｙ１２、評価点Ｅ１３についてプロセスバイアスｙ１３が、それぞれ推定値として推定演算部１３２から出力される。こうして、各評価点Ｅについてのプロセスバイアスの推定値ｙが得られれば、各評価点Ｅの新たな位置（輪郭線の法線方向に、プロセスバイアスｙだけずらした位置）を決定することができるので、図３(b) に示すように、実図形パターン２０の形状を推定することができる。
【００５５】
以上が、先願発明に係る図形パターンの形状推定装置１００′の基本構成および基本動作である。なお、特徴量抽出ユニット１２０の具体的な動作は§２で詳述し、バイアス推定ユニット１３０の具体的な動作は§３で詳述する。
【００５６】
＜１．２  図形パターンの形状補正装置＞
続いて、先願発明に係る図形パターンの形状補正装置１００の構成および機能について説明する。図形パターンの形状補正装置１００は、上述した図形パターンの形状推定装置１００′を用いて、元図形パターン１０の形状を補正する装置であり、図１に示すとおり、図形パターンの形状推定装置１００′の構成要素となる評価点設定ユニット１１０、特徴量抽出ユニット１２０、バイアス推定ユニット１３０に加えて、更に、パターン補正ユニット１４０を備えている。パターン補正ユニット１４０は、バイアス推定ユニット１３０から出力されるプロセスバイアスの推定値ｙに基づいて、元図形パターン１０に対する補正を行う構成要素であり、このパターン補正ユニット１４０による補正によって得られる補正図形パターン１５が、この図形パターンの形状補正装置１００の最終的な出力となる。
【００５７】
パターン補正ユニット１４０による補正は、元図形パターン１０上の各評価点Ｅをプロセスバイアスｙを相殺する方向に移動させ、各図形の境界線を移動後の各評価点Ｅの位置に修正することによって行うことができる。たとえば、図３(a) に示す元図形パターン１０について、図３(b) に示すような実図形パターン２０が推定された場合を考えてみよう。この場合、元図形パターン１０に含まれる長方形の横幅ａは、実図形パターン２０上では横幅ｂに増加しており、（ｂ−ａ）／２＝ｙとすれば、長方形の左右の辺の位置をいずれも内側へｙだけ移動させれば、元図形パターン１０と同じ横幅ａを有する長方形が得られることになる。したがって、基本的には、元図形パターン１０の横幅ａを２ｙだけ減じる補正を行い、この補正後の図形パターンに基づいてリソグラフィプロセスを実行すれば、実基板Ｓ上には、実図形パターン２０として、当初の設計どおりの横幅ａを有する長方形を得ることができる。
【００５８】
図３(a) に示す元図形パターン１０の場合、評価点Ｅ１１を左方（長方形の内側）にプロセスバイアスｙ１１だけ移動させ、評価点Ｅ１２を左方（長方形の内側）にプロセスバイアスｙ１２だけ移動させ、評価点Ｅ１３を上方（長方形の内側）にプロセスバイアスｙ１３だけ移動させる補正を行えばよい。もちろん、実際には、より多数の評価点が定義されているので、これらすべての評価点について、プロセスバイアスに相当する寸法だけ長方形の内側に移動させる補正を行い、補正後の評価点を結ぶ新たな輪郭線を定義すれば、当該輪郭線で画定される図形を含む補正図形パターン１５が得られることになる。このような補正処理自体は公知の技術なので、ここでは詳しい説明は省略する。
【００５９】
もっとも、実際には、こうして得られた補正図形パターン１５を用いてリソグラフィプロセスを実行し、実基板Ｓ上に実図形パターン２５（図示省略）を形成しても、得られる実図形パターン２５は、設計当初の元図形パターン１０には正確には一致しない（たとえば、実基板Ｓ上に形成される長方形の横幅は、正確にはａにならない）。なぜなら、元図形パターン１０に含まれる図形と補正図形パターン１５に含まれる図形とでは、サイズや形状が異なるため、リソグラフィプロセスを実行した場合の近接効果などの影響に相違が生じるためである。
【００６０】
別言すれば、特定の評価点Ｅについてシミュレーションを行った結果、プロセスバイアスｙが生じることが判明したとしても、単に当該評価点Ｅの位置をプロセスバイアスｙだけ逆方向に移動させただけでは、正確な補正を行うことはできないのである。
【００６１】
もちろん、元図形パターン１０を用いてリソグラフィプロセスを実行した結果として得られる実図形パターン２０に比べれば、補正図形パターン１５を用いてリソグラフィプロセスを実行した結果として得られる実図形パターン２５の方が、より元図形パターン１０に近いパターンになるので、元図形パターン１０をそのまま用いて実際のリソグラフィプロセスを実行するよりは、パターン補正ユニット１４０による補正によって得られる補正図形パターン１５を用いて実際のリソグラフィプロセスを実行した方が、実基板Ｓ上には、より正確な図形パターンが得られることになる。すなわち、パターン補正ユニット１４０によって補正を行えば、誤差が縮小することは確かである。
【００６２】
そこで、実用上は、図１に示すとおり、パターン補正ユニット１４０から出力された補正図形パターン１５を、再び、図形パターンの形状補正装置１００に与える処理を繰り返し行うようにする。すなわち、補正図形パターン１５は、図形パターンの形状推定装置１００′に新たな元図形パターンとして与えられることになり、この新たな元図形パターン（補正図形パターン１５）について、§１．１で述べた処理が実行される。具体的には、評価点設定ユニット１１０によって補正図形パターン１５上に各評価点Ｅの設定が行われ、特徴量抽出ユニット１２０によって各評価点Ｅについての特徴量が抽出され、バイアス推定ユニット１３０によって各評価点Ｅについてのプロセスバイアス推定値ｙが算出される。そして、この算出されたプロセスバイアス推定値ｙを用いて、パターン補正ユニット１４０において再度の補正処理が行われる。
【００６３】
図１に示す図形パターンの形状補正装置１００は、このように、図形パターンに対する補正を繰り返し実行する機能を有している。すなわち、元図形パターン１０に基づいて第１の補正図形パターン１５が得られ、この第１の補正図形パターン１５に基づいて第２の補正図形パターンが得られ、この第２の補正図形パターンに基づいて第３の補正図形パターンが得られ、... という補正処理が繰り返されることになる。補正処理を行うたびに、元図形パターンとシミュレーションにより得られる図形パターンとの形状誤差は縮小してゆく。
【００６４】
したがって、たとえば、元図形パターンとシミュレーションにより得られる図形パターンとの形状誤差が所定の許容範囲内に収束した時点で補正完了とし、最後に得られた補正図形パターンを用いて実際のリソグラフィプロセスを実行すれば、実基板Ｓ上には、設計当初の元図形パターン１０に近い実図形パターンを形成することができる。かくして、先願発明に係る図形パターンの形状補正装置１００を用いれば、元図形パターンの形状を的確に補正することが可能になる。
【００６５】
なお、図１に示す評価点設定ユニット１１０、特徴量抽出ユニット１２０、バイアス推定ユニット１３０、パターン補正ユニット１４０は、いずれもコンピュータに所定のプログラムを組み込むことによって構成されている。したがって、先願発明に係る図形パターンの形状推定装置１００′や図形パターンの形状補正装置１００は、実際には、汎用のコンピュータに専用のプログラムを組み込むことによって実現される。
【００６６】
図４は、図１に示す図形パターンの形状補正装置１００を用いた製品の設計・製造工程を示す流れ図である。まず、ステップＳ１において、製品設計段階が行われる。この製品設計段階は、半導体デバイスなどを構成するための図形パターンを作成する工程であり、図１に示す元図形パターン１０は、この製品設計段階で作成されることになる。なお、半導体デバイスなどの製品設計を行い、図形パターンを作成する装置自体は既に公知の装置であるので、ここでは詳しい説明は省略する。
【００６７】
次のステップＳ２の評価点設定段階は、図１に示す評価点設定ユニット１１０において実行される段階である。たとえば、図２(a) に示すような元図形パターン１０が与えられた場合、図３(a) に示すような評価点Ｅ１１，Ｅ１２，Ｅ１３などが設定される。続くステップＳ３の特徴量抽出段階は、図１に示す特徴量抽出ユニット１２０において実行される段階であり、前述したとおり、１つの評価点Ｅについて、ｎ通りの特徴量ｘ１〜ｘｎが抽出される（詳細な抽出手順は、§２で述べる）。そして、ステップＳ４のプロセスバイアス推定段階は、図１に示すバイアス推定ユニット１３０において実行される段階であり、前述したとおり、１つの評価点Ｅについて、ｎ通りの特徴量ｘ１〜ｘｎを用いてプロセスバイアス推定値ｙが求められる（詳細な算出手順は、§３で述べる）。
【００６８】
そして、ステップＳ５のパターン形状補正段階は、図１に示すパターン補正ユニット１４０において実行される段階であり、前述したとおり、各評価点Ｅについて求められたプロセスバイアス推定値ｙを用いて、元図形パターン１０に対する補正を行うことにより補正図形パターン１５が得られる。このような補正は、１回だけでは不十分であるため、ステップＳ６において「補正完了」と判断されるまで、ステップＳ２へ戻る処理が繰り返される。すなわち、ステップＳ５で得られた補正図形パターン１５を、新たな元図形パターン１０として取り扱うことにより、ステップＳ２〜Ｓ５の処理が繰り返し実行されることになる。
【００６９】
このような繰り返し処理の結果、ステップＳ６において「補正完了」と判断されるに至った場合には、ステップＳ７へと進み、リソグラフィプロセスが実行される。「補正完了」との判断は、たとえば「一定割合の評価点Ｅについて、元図形パターン上の位置とシミュレーションにより得られる図形パターン上の位置との誤差が、所定の基準値以下になる」というような特定の条件が満たされたことにより行うことができる。ステップＳ７のリソグラフィプロセスでは、最終的に得られた補正図形パターンに基づいて、露光、現像、エッチングという実工程が行われ、実基板Ｓの製造が行われる。
【００７０】
図４に示す流れ図において、ステップＳ１〜Ｓ６の段階は、計算機（コンピュータ）上で実行するプロセスであり、ステップＳ７の段階は、実基板Ｓ上で実行するプロセスである。
【００７１】
＜１．３  先願発明における特徴量抽出の基本概念＞
これまで、図１に示す図形パターンの形状推定装置１００′および図形パターンの形状補正装置１００の基本構成とその基本動作を述べた。これらの各装置において、先願発明として最も特徴的な構成要素は、特徴量抽出ユニット１２０である。先願発明は、元図形パターン１０から的確な特徴量を抽出して的確なシミュレーションを行い、実基板Ｓ上に形成される実図形パターン２０の形状を正確に推定するという作用効果を奏するものであるが、このような作用効果を得るために最も重要な役割を果たす構成要素が特徴量抽出ユニット１２０である。別言すれば、先願発明の重要な特徴は、元図形パターン１０から非常にユニークな方法で特徴量の抽出を行う点にある。そこで、ここでは、先願発明における特徴量抽出の基本概念を説明する。
【００７２】
図５は、長方形からなる図形パターン１０の輪郭線上に定義された各評価点Ｅ１１，Ｅ１２，Ｅ１３について、その周囲の特徴を把握する概念を示す平面図である。図５(a) は、長方形の右辺中央に設定された評価点Ｅ１１について、参考円Ｃ１の内部と参考円Ｃ２の内部の特徴を抽出した状態を示している。参考円Ｃ１，Ｃ２は、いずれも評価点Ｅ１１を中心とする円であるが、参考円Ｃ１に比べて参考円Ｃ２はより大きな円になっている。同様に、図５(b) は、長方形の右辺下方に設定された評価点Ｅ１２について、図５(c) は、長方形の下辺中央に設定された評価点Ｅ１３について、それぞれ２つの参考円Ｃ１，Ｃ２の内部の特徴を抽出した状態を示している。
【００７３】
ここで、各評価点について、参考円Ｃ１の内部の特徴を比較すると、評価点Ｅ１１と評価点Ｅ１２については、左半分が図形内部（ハッチング領域）、右半分が図形外部（空白領域）になっており、参考円Ｃ１の内部の特徴に関しては差がない。一方、評価点Ｅ１３についての参考円Ｃ１の内部の特徴は、上半分が図形内部（ハッチング領域）、下半分が図形外部（空白領域）になっており、評価点Ｅ１１，Ｅ１２の参考円Ｃ１内の特徴を９０°回転させたものになっているが、ハッチング領域の占有率について差はない。一方、参考円Ｃ２の内部の特徴を、各評価点Ｅ１１，Ｅ１２，Ｅ１３について比較すると、ハッチング領域の分布がそれぞれ異なっており、互いに異なる特徴を有していることがわかる。
【００７４】
このように、図形パターン１０上の各評価点Ｅ１１，Ｅ１２，Ｅ１３について、その近傍の特徴を把握するにしても、参考円Ｃ１のような狭い近傍領域の特徴を抽出するか、参考円Ｃ２のように若干広い近傍領域の特徴を抽出するか、によって、抽出される特徴は異なる。したがって、ある１つの評価点Ｅについて、その近傍領域の特徴を何らかの特徴量ｘとして定量的に抽出する場合、近傍領域の範囲を段階的に変化させれば、より多様な方法で特徴量の抽出が行えることがわかる。
【００７５】
また、前述したとおり、元図形パターン１０に基づいてリソグラフィプロセスを実行した場合、基板上に得られる実図形パターン２０は、露光工程における近接効果により、元図形パターン１０に対して寸法誤差（プロセスバイアス）を生じることになる。特に、電子線露光における近接効果には、影響範囲が狭い前方散乱に起因する効果や、影響範囲が広い後方散乱に起因する効果など、多様な効果が含まれている。たとえば、前方散乱は、レジスト層などから構成される被成形層に電子ビームを照射したときに、質量の小さい電子が、レジスト内で分子に散乱されながら拡がっていく現象として説明され、後方散乱は、レジスト層の下にある金属基板などの表面付近で散乱されて跳ね返ってきた電子がレジスト層内で拡散してゆく現象として説明されている。また、エッチング工程によってもプロセスバイアスが生じ、その大きさは、エッチング時のローディング現象に応じて変動する。このローディング現象も、上述した露光工程における近接効果と同様に、狭い影響範囲をもつ成分や広い影響範囲をもつ成分など、多様な成分が合わさって生じることになる。
【００７６】
結局、ある１つの評価点Ｅについてのプロセスバイアスｙの値は、様々なスケール感をもった現象が融合して決まる値になる。したがって、周囲の狭い範囲に関する特徴量から広い範囲に関する特徴量に至るまで、多様な特徴量を抽出することは、影響範囲がそれぞれ異なる、プロセスバイアスに影響を与える各工程中の様々な現象に対して、正確なシミュレーションを行う上で重要である。そこで、先願発明では、１つの評価点Ｅについて、近傍から遠方に至るまで、その周囲の様々な領域についての特徴量を抽出するようにしている。このように、１つの評価点Ｅについて複数の特徴量を抽出するため、先願発明では、それぞれ異なるサイズをもった複数の階層画像からなる「画像ピラミッド」を作成する方法を採用している。この画像ピラミッドには、影響範囲がそれぞれ異なる様々な現象を多重化した情報が含まれていることになる。
【００７７】
図６は、図１に示す特徴量抽出ユニット１２０およびバイアス推定ユニット１３０において実行される処理の概要を示す図である。図の上方に示された元画像Ｑ１は、図１に示す元画像作成部１２１によって作成された画像であり、与えられた元図形パターン１０に相当する画像になる。前述したように、元図形パターン１０は、半導体デバイスの設計装置などによって作成されるデータであり、図２(a) に示すような図形を示すデータになるが、通常、図形の輪郭線を示すベクトルデータ（各頂点の座標値と各頂点の連結関係を示すデータ）として与えられる。
【００７８】
元画像作成部１２１は、与えられた元図形パターン１０のデータに基づいて、それぞれ所定の画素値を有する画素の集合体からなる元画像Ｑ１を作成する処理を実行する。たとえば、元図形パターン１０を構成する図形の内部に画素値１をもった画素を配置し、外部に画素値０をもった画素を配置すれば、多数の画素Ｕの集合体からなる元画像Ｑ１を作成することができる。図６に示す元画像Ｑ１は、このような画素Ｕの集合体からなる画像であり、破線で示すように、元図形パターン１０に含まれる長方形の図形を画像情報として有している。また、評価点設定ユニット１１０によって、この図形の輪郭線上に評価点Ｅが設定されている。なお、図６では、便宜上、１つの評価点Ｅのみが描かれているが、実際には、図形の輪郭線に沿って、多数の評価点が設定されている。
【００７９】
図１に示す画像ピラミッド作成部１２２は、この元画像Ｑ１に基づいて、画像ピラミッドＰＰを作成する。画像ピラミッドＰＰは、それぞれ異なるサイズをもった複数の階層画像によって構成される。図には、複数ｎ通り（ｎ≧２）の階層画像Ｐ１〜Ｐｎによって構成された画像ピラミッドＰＰが示されている。元画像Ｑ１から階層画像Ｐ１〜Ｐｎを作成する具体的な手順は§２で説明するが、基本的には、階層画像Ｐ１〜Ｐｎは、画素数を小さくする縮小処理によって作成される。たとえば、図示の例の場合、階層画像Ｐ１は、元画像Ｑ１と同じサイズの画像（縦横の画素数が同じ画像）であるのに対して、階層画像Ｐ２は、縮小された小さなサイズの画像になっており、階層画像Ｐ３は、階層画像Ｐ２を更に縮小した、より小さなサイズの画像になっている。
【００８０】
このように、先願発明では、元画像Ｑ１に基づいて、画像サイズが徐々に小さくなってゆくような階層画像Ｐ１〜Ｐｎが作成される。このように、サイズの異なる複数の階層画像を上下に並べた様子は、図示のようなピラミッドの形態になるため、先願では、これら複数の階層画像Ｐ１〜Ｐｎの集合体を画像ピラミッドＰＰと呼んでいる。階層画像Ｐ１〜Ｐｎは、いずれも元画像Ｑ１に基づいて作成されているため、元図形パターン１０の情報を有しており、それぞれについて評価点Ｅの位置を定義することができる。図では、各階層画像Ｐ１〜Ｐｎにそれぞれ長方形の図形が描かれており、その輪郭線上に評価点Ｅが配置されている。
【００８１】
図１に示す特徴量算出部１２３は、画像ピラミッドを構成する各階層画像について、評価点の近傍の画素の画素値に基づいて特徴量を算出する処理を行う。図６には、画像ピラミッドＰＰを構成するｎ枚の階層画像Ｐ１〜Ｐｎから、それぞれ評価点Ｅの特徴量ｘ１〜ｘｎが抽出された状態が示されている。図示されている特徴量ｘ１〜ｘｎは、いずれも同じ評価点Ｅの周囲の特徴を示す値であるが、特徴量ｘ１は、第１の階層画像Ｐ１上の評価点Ｅの近傍画素の画素値に基づいて算出された値であり、特徴量ｘ２は、第２の階層画像Ｐ２上の評価点Ｅの近傍画素の画素値に基づいて算出された値であり、特徴量ｘ３は、第３の階層画像Ｐ３上の評価点Ｅの近傍画素の画素値に基づいて算出された値である。各特徴量ｘ１〜ｘｎの具体的な算出手順は§２で説明する。
【００８２】
図６には、便宜上、１つの評価点Ｅのみが描かれているが、実際には、多数の評価点のそれぞれについて、ｎ個の特徴量ｘ１〜ｘｎが算出されることになる。個々の特徴量ｘ１〜ｘｎは、いずれも所定のスカラー値であるが、個々の評価点Ｅごとにそれぞれｎ個の特徴量ｘ１〜ｘｎが得られることになる。したがって、このｎ個の特徴量ｘ１〜ｘｎをｎ次元ベクトルとして把握すれば、特徴量抽出ユニット１２０は、１つの評価点Ｅについて、ｎ次元ベクトルからなる特徴量を抽出する処理を行うことになる。
【００８３】
こうして抽出された各評価点についての特徴量（ｎ次元ベクトル）は、バイアス推定ユニット１３０内の特徴量入力部１３１によって入力され、推定演算部１３２に与えられる。推定演算部１３２は、ここに示す実施例の場合、ニューラルネットワークによって構成され、予め実施された学習段階によって得られた学習情報Ｌに基づいて、ｎ次元ベクトルとして与えられた特徴量ｘ１〜ｘｎに応じて、評価点Ｅについてのプロセスバイアスの推定値ｙ（スカラー値）を算出する演算を行う。具体的な演算手順は§３で説明する。
【００８４】
このように、先願発明によれば、実際のリソグラフィプロセスに対して、物理的・実験的なシミュレーションモデルが構築されていなくても、あらゆる元図形パターン１０に対して正確な特徴量を抽出することができる。また、そもそも物理的・実験的なシミュレーションモデルを構築する必要がないため、後に§３．２で述べるニューラルネットワークの学習段階において、材料物性や工程条件の種々の設定値を考慮する必要もない。
【００８５】
以上、先願発明に係る図形パターンの形状推定装置１００′および形状補正装置１００を、半導体デバイスを製造するためのリソグラフィプロセスに利用する例について説明したが、先願発明や本願発明は、半導体デバイスの製造工程への利用に限定されるものではなく、リソグラフィプロセスを含む様々な製品の製造工程に利用することができる。たとえば、ＮＩＬ（Nano Imprint Lithography）やＥＵＶ（Extreme UltraViolet Lithography）などのリソグラフィプロセスを含む様々な製品の製造工程においても先願発明や本願発明を利用することが可能である。特に、ＮＩＬにおいては、元図形パターンから露光リソグラフィを通して作製したマスターテンプレート上の実図形パターンが、元図形パターンと一致するように、元図形パターンに対して補正を行ってもよい。あるいは、マスターテンプレートからインプリントを通して作製したレプリカテンプレート上の実図形パターンが、元図形パターンと一致するように、元図形パターンに対する補正を行ってもよい。その他にも、先願発明や本願発明は、ＭＥＭＳ（Micro Electro Mechanical Systems）、ＬＳＰＭ（Large-size Photomask）、リードフレーム、メタルマスク、メタルメッシュセンサー、カラーフィルタなど、リソグラフィプロセスを含むすべての製品分野に適用可能である。
【００８６】
＜＜＜  §２．  特徴量抽出ユニットの詳細  ＞＞＞
続いて、特徴量抽出ユニット１２０の詳細な処理動作を説明する。図１に示すように、特徴量抽出ユニット１２０は、元画像作成部１２１、画像ピラミッド作成部１２２、特徴量算出部１２３を有しており、図４の流れ図におけるステップＳ３の特徴量抽出処理を実行する機能を有している。この特徴量抽出処理は、実際には、図７に示す各手順により実行される。ここで、ステップＳ３１，Ｓ３２は、元画像作成部１２１によって実行される手順であり、ステップＳ３３〜Ｓ３６は、画像ピラミッド作成部１２２によって実行される手順であり、ステップＳ３７は、特徴量算出部１２３によって実行される手順である。以下、各部で実行される手順を、具体例を挙げて詳細に説明する。
【００８７】
＜２．１  元画像作成部１２１による処理手順＞
元画像作成部１２１は、与えられた元図形パターン１０に基づいて、それぞれ所定の画素値を有する画素の集合体からなる元画像を作成する機能を果たし、図７の流れ図のステップＳ３１，Ｓ３２を実行する。まず、ステップＳ３１において、元図形パターン１０を入力する処理が行われ、続くステップＳ３２において、元画像作成処理が行われる。
【００８８】
§１では、説明の便宜上、ステップＳ３１で入力される元図形パターン１０の一例として、図２(a) のような１つの長方形の図形のみからなる単純なパターンを示した。ここでは、より詳細な説明を行うため、図８に示すような５つの図形Ｆ１〜Ｆ５（矩形）を含む元図形パターン１０が与えられた場合を考えてみよう。前述したように、図形パターンの形状補正装置１００に与えられる元図形パターン１０は、通常、図形の輪郭線を示すベクトルデータになる。したがって、図８では、各図形Ｆ１〜Ｆ５の内部にハッチングを施して示しているが、実際には、この元図形パターン１０は、５つの長方形Ｆ１〜Ｆ５の各頂点の座標値とこれら各頂点の連結関係を示すベクトルデータとして与えられる。
【００８９】
ステップＳ３２の元画像作成処理は、このようなベクトルデータとして与えられた元図形パターン１０に基づいて、画素の集合体からなる元画像Ｑ１のデータ（ラスターデータ）を作成する処理ということになる。具体的には、元画像作成部１２１は、画素Ｕの二次元配列からなるメッシュを定義し、このメッシュ上に元図形パターン１０を重ね合わせ、個々の画素Ｕの位置と元図形パターン１０を構成する図形Ｆ１〜Ｆ５の輪郭線の位置との関係に基づいて、個々の画素Ｕの画素値を決定する処理を行う。
【００９０】
図９は、元画像作成部１２１において、画素Ｕの二次元配列からなるメッシュ上に元図形パターン１０を重ね合わせる処理が行われた状態を示す平面図である。この例では、縦横ともに画素寸法ｕをもった画素Ｕを二次元配列させたメッシュが定義されており、多数の画素Ｕが、縦横ともにピッチｕで並べられている。画素寸法ｕは、各図形Ｆ１〜Ｆ５の形状を十分な解像度で表現することができる適切な値に設定される。画素寸法ｕを小さく設定すればするほど、形状表現の解像度は向上するが、後の処理負担は重くなる。一般に、半導体デバイスを製造するために用いられる元図形パターン１０は、極めて微細なパターンになるため、画素寸法ｕとしては、たとえば、ｕ＝５〜２０ｎｍ程度の値を設定するのが好ましい。
【００９１】
こうして、画素Ｕの二次元配列が定義されたら、図形Ｆ１〜Ｆ５の輪郭線の位置との関係に基づいて、個々の画素Ｕに画素値を定義する。画素値の定義には、いくつかの方法がある。
【００９２】
最も基本的な定義方法は、元図形パターン１０に基づいて、各図形Ｆ１〜Ｆ５の内部領域と外部領域とを認識し、各画素Ｕ内における内部領域の占有率を当該画素の画素値とする方法である。図８において、ハッチングが施された領域が各図形Ｆ１〜Ｆ５の内部領域であり、白い領域が外部領域である。したがって、この方法を採る場合、図９のように重ね合わせた状態において、各画素の画素値は、当該画素内における内部領域（ハッチング領域）の占有率（０〜１）として定義される。このような方法で画素値が定義された画像は、一般に「面積密度マップ」と呼ばれている。
【００９３】
図１０は、図９に示す「元図形パターン１０＋画素の二次元配列」に基づいて作成された面積密度マップＭ１を示す図である。ここで、各セルは、図９で定義された各画素であり、セル内の数字は各画素に定義された画素値である。なお、空白のセルは、画素値０をもつ画素である（画素値０の図示は省略されている）。この面積密度マップＭ１において、たとえば、画素値１．０をもつ画素は、図９におけるハッチング領域の占有率が１００％の画素であり、画素値０．５をもつ画素は、図９におけるハッチング領域の占有率が５０％の画素である。この面積密度マップＭ１は、基本的に、図形内部を画素値１、図形外部を画素値０で表現した二値画像ということになるが、図形の輪郭線が位置する画素については、内部領域の割合を示す値が画素値として与えられることになるので、全体としてはモノクロの階調画像ということになる。
【００９４】
画素値の別な定義方法として、元図形パターン１０に基づいて、各図形Ｆ１〜Ｆ５の輪郭線を認識し、各画素Ｕ内に存在する輪郭線の長さを当該画素の画素値とする方法を採ることもできる。この方法を採る場合、図９のように重ね合わせた状態において、各画素の画素値は、当該画素内に存在する輪郭線の長さの総和として定義される。このような方法で画素値が定義された画像は、一般に「エッジ長密度マップ」と呼ばれている。輪郭線の長さの単位としては、たとえば、画素寸法ｕを１とした単位を用いればよい。
【００９５】
図１１は、図９に示す「元図形パターン１０＋画素の二次元配列」に基づいて作成されたエッジ長密度マップＭ２を示す図である。ここでも、各セルは、図９で定義された各画素であり、セル内の数字は各画素内に存在する輪郭線の長さの総和（画素寸法ｕを１とした長さ）として定義された画素値である。なお、空白のセルは、画素値０をもつ画素である（画素値０の図示は省略されている）。このエッジ長密度マップＭ２において、たとえば、画素値１．０をもつ画素は、図９において、画素内に存在する輪郭線の長さがｕとなる画素である。このエッジ長密度マップＭ２は、基本的に、輪郭線の密度分布を示すモノクロの階調画像ということになるので、前述した面積密度マップＭ１とは性質がかなり異なる画像になる。ただ、輪郭線上に定義された評価点Ｅについての特徴量を抽出する上では、非常に有用な画像になる。
【００９６】
以上、図８に示す元図形パターン１０に基づいて、個々の画素の画素値を定義する方法を述べたが、リソグラフィプロセスに用いる元図形パターン１０には、図形の内部と外部との境界を示す輪郭線の幾何学的な情報に加えて、更に、各図形に関するドーズ量の情報が付加されることがある。図１２は、このようなドーズ量の情報を含んだ元図形パターン１０を示す平面図である。図１２に示すドーズ量付きの元図形パターン１０は、図８に示す元図形パターン１０と同様に、各図形Ｆ１〜Ｆ５の輪郭線の情報を含んでいるが、それに加えて、各図形Ｆ１〜Ｆ５のそれぞれについて、ドーズ量を定義する情報を含んでいる。
【００９７】
具体的には、図示の例の場合、図形Ｆ１〜Ｆ３についてはドーズ量１００％が定義され、図形Ｆ４についてはドーズ量５０％が定義され、図形Ｆ５についてはドーズ量１０％が定義されている。これらのドーズ量は、リソグラフィプロセスの露光工程において、照射する光や電子線の強度（露光の回数によって総エネルギー量を制御する場合も含む）を示すものである。図示の例の場合、図形Ｆ１〜Ｆ３の内部領域を露光する際には１００％の強度で光や電子線を照射するが、図形Ｆ４の内部領域を露光する際には５０％、図形Ｆ５の内部領域を露光する際には１０％の強度で光や電子線を照射することになる。このように、露光工程時に、個々の図形ごとにドーズ量を制御するようにすれば、実基板Ｓ上に形成される実図形パターン２０の寸法を更に細かく調整することができる。
【００９８】
リソグラフィプロセスの露光工程において、このようなドーズ量の制御を行うケースでは、シミュレーションにおいても、ドーズ量を考慮する必要がある。このようなケースでは、元画像の画素値を決定する際に、ドーズ量を考慮した方法を採る必要がある。すなわち、図形の内部と外部との境界を示す輪郭線の情報と、リソグラフィプロセスにおける各図形に関するドーズ量の情報と、を含む元図形パターン１０が与えられた場合には、当該元図形パターン１０に基づいて、各図形の内部領域と外部領域とを認識し、更に、各図形に関するドーズ量を認識し、各画素内に存在する各図形について「内部領域の占有率と当該図形のドーズ量との積」を求め、当該積の総和を当該画素の画素値とする方法を採ればよい。
【００９９】
この方法を採る場合、図９のように重ね合わせた状態において、各画素の画素値は、当該画素内における特定の図形の内部領域（ハッチング領域）の占有率（０〜１）と当該特定の図形に関するドーズ量の積の総和として定義される。このような方法で画素値が定義された画像は、一般に「ドーズ密度マップ」と呼ばれている。このドーズ密度マップも、全体としてはモノクロの階調画像になる。
【０１００】
図１３は、図１２に示すドーズ量付きの元図形パターン１０に基づいて作成されたドーズ密度マップＭ３を示す図である。ここで、各セルは、図９で定義された各画素であり、セル内の数字は各画素に定義された画素値である。なお、空白のセルは、画素値０をもつ画素である（画素値０の図示は省略されている）。このドーズ密度マップＭ３を、図１０に示す面積密度マップＭ１と比較すると、ドーズ量１００％が与えられた図形Ｆ１〜Ｆ３が配置された画素についての画素値に変わりはないが、ドーズ量５０％が与えられた図形Ｆ４やドーズ量１０％が与えられた図形Ｆ５が配置された画素についての画素値は、当該ドーズ量に応じた量だけ減じられていることがわかる。これは、実際の露光工程において、図形Ｆ４，Ｆ５の内部に対して、強度が減じられた光や電子線が照射される現象を示すものである。
【０１０１】
以上、元図形パターン１０に基づいて、面積密度マップＭ１、エッジ長密度マップＭ２、ドーズ密度マップＭ３という３通りの画像（所定の画素値を有する画素Ｕの集合体）を作成する例を示した。図７の流れ図におけるステップＳ３２の元画像作成処理では、これら３通りの画像のいずれかを作成して元画像とすればよい。図７では、一例として、面積密度マップＭ１を元画像Ｑ１とした例が示されている。もちろん、上述した３通り以外の方法で元画像Ｑ１を作成することも可能である。
【０１０２】
なお、このステップＳ３２で作成された元画像Ｑ１は、ステップＳ３３のフィルタ処理において、第１番目の準備画像Ｑ１として利用される。ステップＳ３３のフィルタ処理は、後述するように、第ｋ番目の準備画像Ｑｋに画像処理フィルタを作用させて、第ｋ番目の階層画像Ｐｋを作成する処理である。そこで、ステップＳ３２の手順は、パラメータｋ（ｋ＝１，２，３，... ）を初期値ｋ＝１に設定して、第１番目の準備画像Ｑ１を作成する処理と言うことができる。この第１番目の準備画像Ｑ１は、元図形パターン１０に基づいて最初に作成された元画像であり、後述する画像ピラミッド作成工程において最初に用いられる基準の画像ということになる。
【０１０３】
＜２．２  画像ピラミッド作成部１２２による処理手順＞
続いて、画像ピラミッド作成部１２２による画像ピラミッドの作成処理の手順を説明する。画像ピラミッド作成部１２２は、図７のステップＳ３２で作成された元画像Ｑ１（たとえば、図１０に示す面積密度マップＭ１）に基づいて、画素数を小さくする縮小処理を行う機能を有し、それぞれ異なるサイズをもった複数の階層画像からなる画像ピラミッドを作成する画像ピラミッド作成処理を行う。ここで述べる実施例の場合、この画像ピラミッド作成処理は、図７の流れ図のステップＳ３３〜Ｓ３６に示す手順によって実行される。
【０１０４】
ここでは、ステップＳ３１において、図８に示すような元図形パターン１０が入力され、ステップＳ３２において、図１０に示す面積密度マップＭ１が元画像Ｑ１として作成された場合を例にとって、具体的な画像ピラミッド作成処理の手順を説明する。
【０１０５】
まず、ステップＳ３３では、第ｋ番目の準備画像Ｑｋに画像処理フィルタを作用させて、第ｋ番目の階層画像Ｐｋを作成するフィルタ処理が実行される。このフィルタ処理は、具体的には、たとえば、画像処理フィルタとしてガウシアンフィルタを用いた畳込演算として実行される。図１４は、準備画像ＱｋにガウシアンフィルタＧＦ３３を用いたフィルタ処理を施すことにより、第ｋ番目の階層画像Ｐｋを作成する手順を示す平面図である。この図１４に示されている第ｋ番目の準備画像Ｑｋは、実際には、図１０に示す面積密度マップＭ１と同じものである。
【０１０６】
すなわち、図１０に示す面積密度マップＭ１は、便宜上、８×８の画素配列として示され、画素値０の記載が省略されているのに対して、図１４に示す準備画像Ｑｋは、１０×１０の画素配列として示され、画素値０も記載されているが、両者は実質的に同一の画像である。要するに、図１４では、フィルタ処理を実行する都合上、図１０に示す８×８の画素配列からなる面積密度マップＭ１の周囲に、画素値０を有する画素を配置して１０×１０の画素配列としているだけである。この段階では、パラメータｋは初期値１であり、図１４に示す準備画像Ｑｋは、第１番目の準備画像Ｑ１ということになる。上述したとおり、この第１番目の準備画像Ｑ１は、ステップＳ３２における元画像作成処理で作成された元画像に他ならない。
【０１０７】
図１４に示すフィルタ処理では、ガウシアンフィルタＧＦ３３を用いた畳込演算が実行される。ガウシアンフィルタＧＦ３３は、図示のような３×３の画素配列であり、このガウシアンフィルタＧＦ３３を、第ｋ番目の準備画像Ｑｋの所定位置に重ね合わせて積和演算処理を行うことにより、第ｋ番目の階層画像Ｐｋ（フィルタ処理画像）が得られる。図１５は、図１４に示すフィルタ処理により得られた第ｋ番目の階層画像Ｐｋを示す平面図である。この第ｋ番目の階層画像Ｐｋは、第ｋ番目の準備画像Ｑｋと同様に１０×１０の画素配列からなり、個々の画素の画素値は、ガウシアンフィルタＧＦ３３を用いた積和演算によって得られた値になる。
【０１０８】
たとえば、図１５に示す第ｋ番目の階層画像Ｐｋにおいて、太枠で囲った画素（第４行第３列の画素）に着目すると、この着目画素には画素値０．３７５が与えられている。当該画素値は、図１４に太枠で囲った３×３の画素配列（第４行第３列の画素を中心とした９画素）上に、図示のガウシアンフィルタＧＦ３３を重ね、９画素のそれぞれについて、同位置に重ねられた画素同士の画素値の積を求め、９個の積の総和として求められたものである。具体的には、着目画素の画素値０．３７５は、「（１／１６×０）＋（２／１６×０．２５）＋（１／１６×０．５）＋（２／１６×０）＋（４／１６×０．５）＋（２／１６×１．０）＋（１／１６×０）＋（２／１６×０．２５）＋（１／１６×０．５）」なる積和演算値として求められる。このような積和演算によるフィルタ処理は、画像についての畳込演算処理として一般的に知られた処理であるため、ここでは詳しい説明は省略する。
【０１０９】
なお、図１４に示すフィルタ処理では、画像処理フィルタとして、図１６(a) に示すような３×３の画素配列からなるガウシアンフィルタＧＦ３３を用いた畳込演算を行っているが、図１６(b) に示すような３×３の画素配列からなるラプラシアンフィルタＬＦ３３を用いた畳込演算を行うようにしてもよい。一般に、ガウシアンフィルタを用いたフィルタ処理は、画像の輪郭をボケさせる効果を与え、ラプラシアンフィルタを用いたフィルタ処理は、画像の輪郭を強調させる効果を与えることが知られている。いずれのフィルタ処理を採用しても、第ｋ番目の準備画像Ｑｋに対して若干特徴が異なる第ｋ番目の階層画像Ｐｋを得ることができるので、それぞれ異なる特徴をもった複数の階層画像からなる画像ピラミッドを作成する上で効果的である。
【０１１０】
もちろん、ステップＳ３３のフィルタ処理に用いる画像処理フィルタは、図１６(a) に示すガウシアンフィルタＧＦ３３や図１６(b) に示すラプラシアンフィルタＬＦ３３に限定されるものではなく、この他にも種々の画像処理フィルタを利用することが可能である。また、用いる画像処理フィルタのサイズも、３×３の画素配列に限定されることなく、任意のサイズの画像処理フィルタを利用することが可能である。たとえば、図１７(a) に示すような５×５の画素配列からなるガウシアンフィルタＧＦ５５や、図１７(b) に示すような５×５の画素配列からなるラプラシアンフィルタＬＦ５５を利用してもよい。
【０１１１】
こうして、図７の手順におけるステップＳ３３のフィルタ処理が完了すると、ステップＳ３４において、パラメータｋが所定の設定値ｎに到達したか否かが判断され、ｋ＜ｎの場合には、ステップＳ３５の縮小処理が実行される。この縮小処理は、所定の対象画像を元に、当該対象画像よりも画素数の小さな画像を作成する処理である。ここに示す実施例の場合、ステップＳ３３のフィルタ処理で作成された第ｋ番目の階層画像Ｐｋに対して縮小処理を実行することにより、第（ｋ＋１）番目の準備画像Ｑ（ｋ＋１）を作成する処理が実行される。したがって、準備画像Ｑ（ｋ＋１）は、階層画像Ｐｋよりもサイズが小さな画像（画素配列における縦横の画素数が小さな画像）になる。
【０１１２】
このような画像についての縮小処理は、「プーリング処理」とも呼ばれ、ステップＳ３５で行う縮小処理としては、たとえば、「アベレージ・プーリング処理」を採用することができる。図１８は、第ｋ番目の階層画像Ｐｋに対して、アベレージ・プーリング処理を施すことにより、縮小画像として、第（ｋ＋１）番目の準備画像Ｑ（ｋ＋１）を作成する手順を示す平面図である。具体的には、図１８(a) に示す４×４の画素配列からなる階層画像Ｐｋにアベレージ・プーリング処理（縮小処理）を施すことにより、図１８(b) に示すような２×２の画素配列からなる準備画像Ｑ（ｋ＋１）が縮小画像として作成されている。
【０１１３】
図１８に示すアベレージ・プーリング処理は、２×２の画素配列からなる４個の画素を１つの画素に変換（縮小）する処理であり、元の４個の画素の画素値の平均値を、変換後の１つの画素の画素値とすることにより、縮小画像が作成されることになる。たとえば、図１８(a) に示す階層画像Ｐｋの左上に配置されている２×２の画素配列からなる４個の画素（太枠内の画素）は、図１８(b) の準備画像Ｑ（ｋ＋１）上では太枠で示す１画素に変換（縮小）されている。この変換（縮小）後の太枠画素の画素値０．５は、元の４個の画素の画素値の平均値になっている。
【０１１４】
一方、図１９は、第ｋ番目の階層画像Ｐｋに対して、マックス・プーリング処理を施すことにより、縮小画像として、第（ｋ＋１）番目の準備画像Ｑ（ｋ＋１）を作成する手順を示す平面図である。具体的には、図１９(a) に示す４×４の画素配列からなる階層画像Ｐｋにマックス・プーリング処理（縮小処理）を施すことにより、図１９(b) に示すような２×２の画素配列からなる準備画像Ｑ（ｋ＋１）が縮小画像として作成されている。
【０１１５】
図１９に示すマックス・プーリング処理は、図１８に示すアベレージ・プーリング処理と同様に、２×２の画素配列からなる４個の画素を１つの画素に変換（縮小）する処理であるが、元の４個の画素の画素値の最大値を、変換後の１つの画素の画素値とすることにより、縮小画像が作成されることになる。たとえば、図１９(a) に示す階層画像Ｐｋの左上に配置されている２×２の画素配列からなる４個の画素（太枠内の画素）は、図１９(b) の準備画像Ｑ（ｋ＋１）上では太枠で示す１画素に変換（縮小）されている。この変換（縮小）後の太枠画素の画素値１．０は、元の４個の画素の画素値の最大値になっている。
【０１１６】
なお、図１８および図１９に示す各プーリング処理は、２×２の画素配列からなる４個の画素を単一の画素に変換する縮小処理であるが、もちろん、３×３の画素配列からなる９個の画素を単一の画素に変換する縮小処理を行うことも可能であるし、３×２の画素配列からなる６個の画素を単一の画素に変換する縮小処理を行うことも可能である。
【０１１７】
結局、画像ピラミッド作成部１２２は、ステップＳ３５の縮小処理として、複数ｍ個の隣接画素を、これら複数ｍ個の隣接画素の画素値の平均値を画素値とする単一の画素に置き換えるアベレージ・プーリング処理を実行することにより縮小画像を作成することもできるし、複数ｍ個の隣接画素を、これら複数ｍ個の隣接画素の画素値の最大値を画素値とする単一の画素に置き換えるマックス・プーリング処理を実行することにより縮小画像を作成することもできる。もちろん、ステップＳ３５の縮小処理としては、その他の縮小処理を行うことも可能である。要するに、階層画像Ｐｋに対して画素数を小さくするような変換を施すことにより、サイズの小さな準備画像Ｑ（ｋ＋１）を作成することができる処理、別言すれば、「画素数が小さくなった縮小画像」を作成する処理であれば、ステップＳ３５において、どのような縮小処理を実行してもかまわない。
【０１１８】
こうして、ステップＳ３５の縮小処理が完了したら、ステップＳ３６において、パラメータｋが１だけ増加され、再びステップＳ３３のフィルタ処理が実行される。結局、上述のように、ｋ＝１として第１番目の準備画像Ｑ１（元画像）に対してステップＳ３３でフィルタ処理を行うことにより第１番目の階層画像Ｐ１が作成され、続いて、ステップＳ３５で、この階層画像Ｐ１に対して縮小処理を行うことにより第２番目の準備画像Ｑ２が作成され、ステップＳ３６でｋ＝２に更新され、再びステップＳ３３において、第２番目の準備画像Ｑ２に対するフィルタ処理を行うことにより第２番目の階層画像Ｐ２が作成されることになる。
【０１１９】
このような繰り返し手順が、ステップＳ３４において、ｋ＝ｎと判断されるまで繰り返し実行される。ここで、ｎの値としては、画像ピラミッドの階層数（すなわち、画像ピラミッドを構成する階層画像の総数）として適切な値を予め設定しておけばよい。ｎの値を大きく設定すればするほど、１つの評価点Ｅについて抽出される特徴量の数ｎが多くなるので、より正確なシミュレーションが可能になるが、演算負担は増大する。また、ステップＳ３５の縮小処理を繰り返すほど、画像のサイズはどんどん小さくなってゆくので、ｎの値を大きく設定しすぎると、ステップＳ３５の縮小処理を行うことができなくなる。したがって、実用上は、元画像Ｑ１のサイズや演算負担を考慮して、ｎの値を適切に設定すればよい。
【０１２０】
こうして、ステップＳ３４において、ｋ＝ｎと判断されると、画像ピラミッド作成部１２２による処理は完了である。この時点で、図６に示すように、複数ｎ通りの階層画像Ｐ１〜Ｐｎからなる画像ピラミッドＰＰが作成されたことになる。そこで、ステップＳ３４からステップＳ３７へと進み、特徴量算出処理が実行される。
【０１２１】
図２０は、画像ピラミッド作成部１２２において、ｎ通りの階層画像Ｐ１〜Ｐｎからなる画像ピラミッドＰＰを作成する手順（図７のステップＳ３３〜Ｓ３６の手順）を示す平面図である。図の上段左に示す第１の準備画像Ｑ１は、ステップＳ３２の元画像作成処理において、ｋ＝１として作成された元画像であり、個々の画素には、たとえば図１０に示す面積密度マップＭ１のような画素値が定義されている。上述したとおり、ステップＳ３３では、この第１の準備画像Ｑ１に対してフィルタ処理が行われる。具体的には、たとえば、３×３の画素配列からなるガウシアンフィルタＧＦ３３を用いた畳込演算により、図２０の上段右に示すような第１の階層画像Ｐ１が作成される。この第１の階層画像Ｐ１のサイズは、第１の準備画像Ｑ１のサイズと同じである。
【０１２２】
続いて、ステップＳ３５の縮小処理において、第１の階層画像Ｐ１に対する縮小処理（たとえば、アベレージ・プーリング処理）が行われ、図２０の中段左に示す第２の準備画像Ｑ２が作成される。この第２の準備画像Ｑ２のサイズは、第１の階層画像Ｐ１のサイズよりも小さなものになる。続いて、ステップＳ３６において、パラメータｋの値が２に更新され、再びステップＳ３３のフィルタ処理が実行される。すなわち、３×３の画素配列からなるガウシアンフィルタＧＦ３３を用いた畳込演算により、図２０の中段右に示すような第２の階層画像Ｐ２が作成される。この第２の階層画像Ｐ２のサイズは、第２の準備画像Ｑ２のサイズと同じである。
【０１２３】
そして再びステップＳ３５の縮小処理が実行される。すなわち、第２の階層画像Ｐ２に対する縮小処理（たとえば、アベレージ・プーリング処理）が行われ、図２０の下段左に示す第３の準備画像Ｑ３が作成される。この第３の準備画像Ｑ３のサイズは、第２の階層画像Ｐ２のサイズよりも小さなものになる。続いて、ステップＳ３６において、パラメータｋの値が３に更新され、再びステップＳ３３のフィルタ処理が実行される。すなわち、３×３の画素配列からなるガウシアンフィルタＧＦ３３を用いた畳込演算により、図２０の下段右に示すような第３の階層画像Ｐ３が作成される。この第３の階層画像Ｐ３のサイズは、第３の準備画像Ｑ３のサイズと同じである。
【０１２４】
このような処理が、パラメータｋ＝ｎになるまで繰り返し実行され、最終的に、第ｎの準備画像Ｑｎと第ｎの階層画像が得られることになる。こうして、第１の階層画像Ｐ１〜第ｎの階層画像Ｐｎまでのサイズが異なるｎ通りの階層画像によって、画像ピラミッドＰＰが構成されることになる。
【０１２５】
結局、図７の手順に示す実施例の場合、画像ピラミッド作成部１２２は、元画像Ｑ１もしくは縮小画像Ｑ（ｋ＋１）に対して、所定の画像処理フィルタを用いたフィルタ処理を行う機能を有しており、このフィルタ処理と縮小処理とを交互に実行することにより、複数の階層画像Ｐ１〜Ｐｎからなる画像ピラミッドＰＰを作成することになる。
【０１２６】
より具体的には、画像ピラミッド作成部１２２は、元画像作成部１２１によって作成された元画像を第１の準備画像Ｑ１とし、第ｋの準備画像Ｑｋ（但し、ｋは自然数）に対するフィルタ処理によって得られる画像を第ｋの階層画像Ｐｋとし、第ｋの階層画像Ｐｋに対する縮小処理によって得られる画像を第（ｋ＋１）の準備画像Ｑ（ｋ＋１）として、第ｎの階層画像Ｐｎが得られるまでフィルタ処理と縮小処理とを交互に実行することにより、第１の階層画像Ｐ１〜第ｎの階層画像Ｐｎを含む複数ｎ通りの階層画像からなる画像ピラミッドＰＰを作成することになる。
【０１２７】
先願発明における画像ピラミッドＰＰは、それぞれ異なるサイズをもった複数の階層画像によって構成されるものであればよいので、図７の流れ図に示す手順において、ステップＳ３５の縮小処理は必須の処理になるが、ステップＳ３３のフィルタ処理は必ずしも必要な処理ではない。ただ、フィルタ処理を行うと、個々の画素の画素値に周囲の画素の画素値の影響を作用させることができる。このため、フィルタ処理を加えることにより、バリエーションに富んだ複数の階層画像を作成することができ、より多様な情報を含んだ特徴量を抽出することができるようになり、結果的に、より正確なシミュレーションが可能になる。したがって、実用上は、図７の流れ図に示す手順のように、縮小処理とフィルタ処理とを交互に実行するようにするのが好ましい。
【０１２８】
＜２．３  特徴量算出部１２３による処理手順＞
次に、特徴量算出部１２３による特徴量算出処理の手順を説明する。特徴量算出部１２３は、図７のステップＳ３７に示すとおり、画像ピラミッドＰＰを構成する各階層画像Ｐ１〜Ｐｎに基づいて、各評価点Ｅについての特徴量ｘ１〜ｘｎを算出する処理を行う。ここでは、この特徴量ｘ１〜ｘｎの算出処理の手順を具体的に説明する。
【０１２９】
図２１は、特徴量算出部１２３において、各階層画像Ｐ１〜Ｐｎから特定の評価点Ｅについての特徴量ｘ１〜ｘｎを算出する手順を示す平面図である。具体的には、図２１(a) 〜(c) の左側には、それぞれ第１の階層画像Ｐ１，第２の階層画像Ｐ２，第３の階層画像Ｐ３の各画素配列に、元図形パターン１０を構成する長方形（太枠で示す）を重ねた状態が示されており、図２１(a) 〜(c) の右側には、各階層画像Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３に基づいて、特定の評価点Ｅについての特徴量ｘ１，ｘ２，ｘ３を算出する原理が示されている。
【０１３０】
図２１に示す各階層画像Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３は、画像ピラミッドＰＰの各階層を構成する画像の一部である。実際には、Ｐ１〜Ｐｎまでのｎ通りの階層画像が用意され、ｎ組の特徴量ｘ１〜ｘｎが抽出されることになるが、図２１では、説明の便宜上、３枚の階層画像Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３から３組の特徴量ｘ１，ｘ２，ｘ３を抽出する様子が示されている。
【０１３１】
ここで、第１の階層画像Ｐ１は、元画像Ｑ１（第１の準備画像）に対してフィルタ処理を施すことによって得られた画像であり、図示の例では、１６×１６の画素配列を有している。これに対して、第２の階層画像Ｐ２は、第１の階層画像Ｐ１に対して縮小処理およびフィルタ処理を施すことによって得られた画像であり、図示の例では、８×８の画素配列を有している。また、第３の階層画像Ｐ３は、第２の階層画像Ｐ２に対して縮小処理およびフィルタ処理を施すことによって得られた画像であり、図示の例では、４×４の画素配列を有している。
【０１３２】
図２１では、各階層画像Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３を、その輪郭が同じ大きさの正方形になるように描いているため、いずれも同じ大きさの画像になっているが、画素配列としては、１６×１６，８×８，４×４と徐々に縮小しており、画像のサイズは徐々に減少したものになっている。ただ、図２１では、各階層画像Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３の外枠を、同じ大きさの正方形として描いているため、画素の大きさが徐々に大きくなっている。別言すれば、画像の解像度は、階層画像Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３の順に低下してゆき、徐々に粗い画像になってゆく。
【０１３３】
上述したとおり、図には、元図形パターン１０を構成する長方形が太枠で描かれている。各階層画像Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３は、いずれも画素の集合体からなるラスター画像であるので、図に太枠で描かれた長方形の輪郭線は、実際には、輪郭線そのものの情報として含まれているわけではなく、個々の画素の画素値の情報として含まれていることになる。ただ、図２１では、説明の便宜上、各階層画像Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３上の長方形の位置を太線で示してある。ここでは、この長方形の輪郭線上に定義された特定の評価点Ｅについて、特徴量ｘ１〜ｘｎを抽出する処理を説明する。
【０１３４】
図２１(a) 〜(c) を見ればわかるとおり、各階層画像Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３に対して、太枠で示す長方形は同じ相対位置に配置されており、特定の評価点Ｅも同じ相対位置に配置されている。ここに示す実施例の場合、１つの評価点Ｅについての特徴量は、その近傍の画素の画素値に基づいて算出される。
【０１３５】
まず、図２１(a) に示すように、第１の階層画像Ｐ１に基づいて、評価点Ｅについての特徴量ｘ１が抽出される。具体的には、特徴量算出部１２３は、図２１(a) の右側に示すように、第１の階層画像Ｐ１を構成する画素から、評価点Ｅの近傍に位置する４個の画素（図にハッチングを施した画素）を着目画素として抽出し、これら４個の着目画素の画素値を用いた演算により特徴量ｘ１を算出する。同様に、図２１(b) の右側に示すように、第２の階層画像Ｐ２を構成する画素から、評価点Ｅの近傍に位置する４個の画素（図にハッチングを施した画素）を着目画素として抽出し、これら４個の着目画素の画素値を用いた演算により特徴量ｘ２を算出する。また、図２１(c) の右側に示すように、第３の階層画像Ｐ３を構成する画素から、評価点Ｅの近傍に位置する４個の画素（図にハッチングを施した画素）を着目画素として抽出し、これら４個の着目画素の画素値を用いた演算により特徴量ｘ３を算出する。
【０１３６】
このような処理を、第４の階層画像Ｐ４〜第ｎの階層画像Ｐｎについても行えば、特定の評価点Ｅについて、ｎ組の特徴量ｘ１〜ｘｎを抽出することができる。これらｎ組の特徴量ｘ１〜ｘｎは、いずれも元図形パターン１０上の同じ評価点Ｅについて、その周囲の特徴を示すパラメータになるが、元図形パターン１０から影響を受ける範囲が互いに異なっている。たとえば、第１の階層画像Ｐ１から抽出された特徴量ｘ１は、図２１(a) の右側の図にハッチングが施された狭い領域内の特徴を示す値になるが、第２の階層画像Ｐ２から抽出された特徴量ｘ２は、図２１(b) の右側の図にハッチングが施されたより広い領域内の特徴を示す値になり、第３の階層画像Ｐ３から抽出された特徴量ｘ３は、図２１(c) の右側の図にハッチングが施された更に広い領域内の特徴を示す値になる。
【０１３７】
前述したように、ある１つの評価点Ｅについてのプロセスバイアスｙの値は、前方散乱，後方散乱など、様々なスケール感をもった現象が融合して決まる値になる。したがって、同一の評価点Ｅについての特徴量として、その周囲のごく狭い範囲に関する特徴量ｘ１から、より広い範囲に関する特徴量ｘｎに至るまで、多様な特徴量ｘ１〜ｘｎを抽出すれば、影響範囲がそれぞれ異なる様々な現象を考慮した正確なシミュレーションを行うことができる。図２１には、１つの評価点Ｅについて、ｎ組の特徴量ｘ１〜ｘｎを抽出する処理が示されているが、実際には、元図形パターン１０上に定義された多数の評価点のそれぞれについて、ｎ組の特徴量ｘ１〜ｘｎが同様の手順によって抽出されることになる。
【０１３８】
評価点Ｅの近傍にある着目画素の画素値に基づいて特徴量ｘを算出する方法としては、着目画素の画素値の単純平均を特徴量ｘとする単純な方法を採ることができる。たとえば、図２１(a) に示すように、第１の階層画像Ｐ１から評価点Ｅについての特徴量ｘ１を抽出するには、図にハッチングを施して示した着目画素（評価点Ｅの近傍にある４個の画素）の画素値の単純平均を特徴量ｘ１とすればよい。ただ、より正確な特徴量を算出するためには、評価点Ｅと各着目画素との距離に応じた重みを考慮した加重平均を求め、この加重平均の値を特徴量ｘ１とするのが好ましい。
【０１３９】
図２２は、図２１に示す特徴量算出手順で用いる具体的な演算方法（加重平均の値を特徴量とする演算方法）を示す図である。ここでは、特定の評価点Ｅの近傍に位置する着目画素として、４個の画素Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄが選択された例が示されている。具体的には、処理対象となる階層画像Ｐ上において、評価点Ｅに近い順に合計４個の画素を選択する処理を行えば、着目画素Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄを決定することができる。そこで、この４個の着目画素Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの画素値について、評価点Ｅと各画素との距離に応じた重みを考慮した加重平均を特徴量ｘとする演算を行えばよい。
【０１４０】
図２２(a) には、各着目画素Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの中心点にｘ印が表示され、これらｘ印を連結する破線が描かれている。各着目画素Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの画素寸法は縦横ともにｕであり、上記破線は、この画素寸法ｕをもった画素を半分に分割する分割線になっている。ここに示す実施例の場合、評価点Ｅと各着目画素Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄとの距離として、評価点Ｅと各着目画素Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの中心点との横方向距離および縦方向距離を採用している。具体的には、図２２(a) に示す例の場合、着目画素Ａについては、横方向距離ａ，縦方向距離ｃになり、着目画素Ｂについては、横方向距離ｂ，縦方向距離ｃになり、着目画素Ｃについては、横方向距離ａ，縦方向距離ｄになり、着目画素Ｄについては、横方向距離ｂ，縦方向距離ｄになる。
【０１４１】
この場合、評価点Ｅの特徴量ｘは、各着目画素Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの画素値を同じ符号Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄで表し、画素寸法ｕ（画素ピッチ）を１とすれば、図２２(b) に示すとおり、
Ｇ＝（Ａ・ｂ＋Ｂ・ａ）／２
Ｈ＝（Ｃ・ｂ＋Ｄ・ａ）／２
ｘ＝（Ｇ・ｄ＋Ｈ・ｃ）／２
なる演算によって求めることができる。
【０１４２】
もちろん、４個の着目画素Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの画素値から特徴量ｘを算出する方法は、この図２２に例示する方法に限定されるものではなく、評価点Ｅの近傍の画素の画素値を反映した特徴量ｘを算出することができるのであれば、この他にも様々な算出方法を採ることが可能である。また、図２１および図２２に例示する算出方法では、着目画素として、評価点Ｅの近傍に位置する４個の画素を選択しているが、特徴量ｘの算出に利用する着目画素の数は４個に限定されるものではない。たとえば、評価点Ｅの近傍に位置する３×３の画素配列を構成する９個の画素を着目画素として選択し、これら９個の着目画素の画素値について、評価点Ｅとの距離に応じた重みを考慮した加重平均を求め、これを評価点Ｅについての特徴量ｘとすることも可能である。
【０１４３】
一般論として、特徴量算出部１２３は、特定の階層画像Ｐ上の特定の評価点Ｅについての特徴量ｘを算出する際に、当該特定の階層画像Ｐを構成する画素から、当該特定の評価点Ｅに近い順に合計ｊ個の画素を着目画素として抽出し、抽出したｊ個の着目画素の画素値について、当該特定の評価点Ｅと各着目画素との距離に応じた重みを考慮した加重平均を求める演算を行い、得られた加重平均の値を特徴量ｘとすることができる。
【０１４４】
＜２．４  特徴量抽出処理の変形例＞
ここでは、これまで述べてきた特徴量抽出処理の手順についての変形例をいくつか述べておく。
【０１４５】
(1) 差分画像Ｄｋを階層画像とする変形例
§２．２では、画像ピラミッド作成部１２２による画像ピラミッドＰＰの作成処理手順として、図７の流れ図に示すステップＳ３３〜Ｓ３６の処理を例示した。この処理は、元画像Ｑ１（第１の準備画像）を出発点として、フィルタ処理と縮小処理を交互に実行し、図２０に示すような手順により、フィルタ処理によって作成されるｎ枚の画像（以下、フィルタ処理画像と呼ぶ）を、そのまま階層画像Ｐ１〜Ｐｎとして採用し、画像ピラミッドＰＰを作成する処理である。
【０１４６】
これに対して、ここで述べる変形例は、図７の流れ図に示すステップＳ３３〜Ｓ３６の処理を基本としつつ、更に、ステップＳ３３のフィルタ処理が完了した時点で、フィルタ処理により得られた第ｋのフィルタ処理画像Ｐｋ（§２．２では、第ｋの階層画像Ｐｋと呼んでいた画像）から第ｋの準備画像Ｑｋを減じる差分演算「Ｐｋ−Ｑｋ」を行って第ｋの差分画像Ｄｋを求める処理が付加される。別言すれば、ここで述べる変形例では、図７の流れ図に示すステップＳ３３〜Ｓ３６の処理がそのまま実行されることになるが、更に、第ｋのフィルタ処理画像Ｐｋから第ｋの準備画像Ｑｋを減じる差分演算「Ｐｋ−Ｑｋ」が余分に行われることになる。
【０１４７】
ここで、差分演算「Ｐｋ−Ｑｋ」は、第ｋのフィルタ処理画像Ｐｋと第ｋの準備画像Ｑｋとについて、画素配列上で同じ位置に配置された画素を対応画素と定義し、画像Ｐｋ上の各画素の画素値から画像Ｑｋ上の対応画素の画素値を減算して差分をとり、得られた差分を画素値とする新たな画素の集合体からなる差分画像Ｄｋを求める処理である。
【０１４８】
図２３は、このような差分演算「Ｐｋ−Ｑｋ」によって、ｎ通りの差分画像Ｄ１〜Ｄｎからなる画像ピラミッドＰＤを作成する手順を示す平面図である。ここで、上段右側に示す第１の階層画像Ｄ１は、差分演算「Ｐ１−Ｑ１」によって得られる差分画像であり、具体的には、図２０の上段右側に示す第１のフィルタ処理画像Ｐ１（図２０では、第１の階層画像Ｐ１と呼ばれている）から上段左側に示す第１の準備画像Ｑ１を減じる差分演算（対応位置にある画素同士の画素値の引き算）によって算出される。
【０１４９】
同様に、図２３の中段右側に示す第２の階層画像Ｄ２は、差分演算「Ｐ２−Ｑ２」によって得られる差分画像であり、具体的には、図２０の中段右側に示す第２のフィルタ処理画像Ｐ２（図２０では、第２の階層画像Ｐ２と呼ばれている）から中段左側に示す第２の準備画像Ｑ２を減じる差分演算によって算出される。また、図２３の下段右側に示す第３の階層画像Ｄ３は、差分演算「Ｐ３−Ｑ３」によって得られる差分画像であり、具体的には、図２０の下段右側に示す第３のフィルタ処理画像Ｐ３（図２０では、第３の階層画像Ｐ３と呼ばれている）から下段左側に示す第３の準備画像Ｑ３を減じる差分演算によって算出される。以下、同様の差分演算が行われ、最終的に、差分演算「Ｐｎ−Ｑｎ」によって得られる差分画像が、第ｎの階層画像Ｄｎということになる。
【０１５０】
§２．２で述べた実施例では、図２０に示すとおり、第１の階層画像（第１のフィルタ処理画像）Ｐ１〜第ｎの階層画像（第ｎのフィルタ処理画像）Ｐｎによって画像ピラミッドＰＰが構成されていたが、ここで述べる変形例では、図２３に示すとおり、第１の階層画像（第１の差分画像）Ｄ１〜第ｎの階層画像（第ｎの差分画像）Ｄｎによって画像ピラミッドＰＤが構成されることになる。
【０１５１】
上述したように、ここで述べる変形例を実施するには、§２．２で述べた実施例の手順に、更に、差分演算の手順を付加すればよい。具体的には、画像ピラミッド作成部１２２は、元画像作成部１２１によって作成された元画像を第１の準備画像Ｑ１とし、第ｋの準備画像Ｑｋ（但し、ｋは自然数）に対するフィルタ処理によって得られるフィルタ処理画像Ｐｋと第ｋの準備画像Ｑｋとの差分画像Ｄｋを求め、当該差分画像Ｄｋを第ｋの階層画像Ｄｋとし、第ｋのフィルタ処理画像Ｐｋに対する縮小処理によって得られる画像を第（ｋ＋１）の準備画像Ｑ（ｋ＋１）として、第ｎの階層画像Ｄｎが得られるまでフィルタ処理と縮小処理とを交互に実行することにより、第１の階層画像Ｄ１〜第ｎの階層画像Ｄｎを含む複数ｎ通りの階層画像からなる画像ピラミッドＰＤを作成すればよい。
【０１５２】
結局、この変形例において画像ピラミッドＰＤの第ｋ番目の階層を構成する第ｋの階層画像Ｄｋは、フィルタ処理後の画像（フィルタ処理画像Ｐｋ）とフィルタ処理前の画像（準備画像Ｑｋ）との差分画像ということになり、各画素の画素値は、フィルタ処理前後の画素値の差に相当する。すなわち、§２．２で述べた実施例における第ｋの階層画像Ｐｋが、フィルタ処理後の画像自体を示しているのに対して、ここで述べる変形例における第ｋの階層画像Ｄｋは、フィルタ処理によって生じた差を示すことになる。このように、§２．２で述べた実施例で作成される画像ピラミッドＰＰと、ここで述べた変形例で作成される画像ピラミッドＰＤとは、その構成要素となる階層画像の意味合いが大きく異なることになるが、いずれも評価点Ｅについての何らかの特徴を示す画像である点に変わりはない。したがって、ここで述べた変形例で作成される各階層画像Ｄ１〜Ｄｎからも、特徴量の抽出を行うことが可能であり、本変形例における特徴量算出部１２３は、各階層画像Ｄ１〜Ｄｎから特徴量ｘ１〜ｘｎを抽出する処理を行うことになる。
【０１５３】
(2) 複数通りのアルゴリズムにより複数通りの画像ピラミッドを作成する変形例
§２．２で述べた実施例では、図２０に示すとおり、元画像（第１の準備画像Ｑ１）に対してフィルタ処理および縮小処理を交互に実行することにより各フィルタ処理画像Ｐ１〜Ｐｎを求め、これら各フィルタ処理画像Ｐ１〜Ｐｎをそのままｎ通りの階層画像Ｐ１〜Ｐｎとするアルゴリムにより、画像ピラミッドＰＰが作成されている。これに対して、§２．４(1) で述べた差分画像Ｄｋを階層画像とする変形例では、図２３に示すとおり、フィルタ処理画像Ｐｋと準備画像Ｑｋとの差分演算を行うことにより各差分画像Ｄ１〜Ｄｎを求め、これら各差分画像Ｄ１〜Ｄｎをｎ通りの階層画像Ｄ１〜Ｄｎとするアルゴリムにより、画像ピラミッドＰＤが作成されている。
【０１５４】
また、フィルタ処理に用いる画像フィルタには、図１６や図１７に示すように様々な種類があり、縮小処理（プーリング処理）の方法にも、図１８や図１９に示すように様々な種類がある。このように、出発点が同じ元画像（第１の準備画像Ｑ１）であったとしても、採用するアルゴリズムによって、得られる画像ピラミッドを構成する各階層画像の内容は異なってくる。しかも、先願発明を実行する上で、利用する画像ピラミッドは必ずしも１つである必要はなく、複数通りのアルゴリズムにより複数の画像ピラミッドを作成し、個々の画像ピラミッドからそれぞれ特徴量を抽出することも可能である。
【０１５５】
すなわち、画像ピラミッド作成部１２２に、１つの元画像（第１の準備画像Ｑ１）について、互いに異なる複数通りのアルゴリズムに基づく画像ピラミッド作成処理を行う機能をもたせておき、複数通りの画像ピラミッドが作成されるようにしてもよい。この場合、特徴量算出部１２３は、この複数通りの画像ピラミッドのそれぞれを構成する各階層画像について、評価点の位置に応じた画素（評価点の周囲に位置する画素）の画素値に基づいて特徴量を算出する処理を行うようにすればよい。
【０１５６】
たとえば、画像ピラミッド作成部１２２が画像ピラミッド作成処理を行う際に、主アルゴリズムとして、§２．２で述べた実施例のアルゴリズムを採用すれば、図２０に示すように、ｎ通りの主階層画像Ｐ１〜Ｐｎ（フィルタ処理画像）によって構成される主画像ピラミッドＰＰを作成することができ、副アルゴリズムとして、§２．４(1) で述べた差分画像Ｄｋを階層画像とする変形例のアルゴリズムを採用すれば、図２３に示すように、ｎ通りの副階層画像Ｄ１〜Ｄｎ（差分画像）によって構成される副画像ピラミッドＰＤを作成することができる。したがって、画像ピラミッド作成部１２２が、上記２通りのアルゴリズムを用いて画像ピラミッド作成処理を行うようにすれば、主画像ピラミッドＰＰと副画像ピラミッドＰＤとの２通りの画像ピラミッドを作成することができる。
【０１５７】
ここで、図１４に例示するようなガウシアンフィルタを用いたフィルタ処理により作成された主画像ピラミッドＰＰは、ガウシアンピラミッドと呼ぶことができる。また、差分画像を用いて構成された副画像ピラミッドＰＤは、ラプラシアンピラミッドと呼ぶことができる。ガウシアンピラミッドとラプラシアンピラミッドは、互いに性質が大きく異なる画像ピラミッドになるので、これらを主画像ピラミッドＰＰおよび副画像ピラミッドＰＤとして採用し、２通りの画像ピラミッドを利用して特徴量の抽出を行うようにすれば、より多様性をもった特徴量の抽出が可能になる。
【０１５８】
一方、特徴量算出部１２３が、主画像ピラミッドＰＰを構成する主階層画像Ｐ１〜Ｐｎおよび副画像ピラミッドＰＤを構成する副階層画像Ｄ１〜Ｄｎについて、それぞれ評価点Ｅの近傍の画素の画素値に基づいて特徴量を算出する処理を行うようにすれば、主階層画像Ｐ１〜Ｐｎから算出された特徴量ｘｐ１〜ｘｐｎと副階層画像Ｄ１〜Ｄｎから算出された特徴量ｘｄ１〜ｘｄｎとが得られる。すなわち、１つの評価点Ｅについて、合計２ｎ個の特徴量が抽出されることになる。この場合、推定演算部１３２に対しては、１つの評価点Ｅについての特徴量が、２ｎ次元ベクトルとして与えられることになるので、より正確な推定演算を行うことが可能になる。
【０１５９】
結局、上述した変形例を実施するには、画像ピラミッド作成部１２２が、元画像作成部１２１によって作成された元画像を第１の準備画像Ｑ１とし、第ｋの準備画像Ｑｋ（但し、ｋは自然数）に対するフィルタ処理によって得られる画像を第ｋの主階層画像Ｐｋとし、第ｋの主階層画像Ｐｋに対する縮小処理によって得られる画像を第（ｋ＋１）の準備画像Ｑ（ｋ＋１）として、第ｎの主階層画像Ｐｎが得られるまでフィルタ処理と縮小処理とを交互に実行することにより、第１の主階層画像Ｐ１〜第ｎの主階層画像Ｐｎを含む複数ｎ通りの階層画像からなる主画像ピラミッドを作成し、更に、第ｋの主階層画像Ｐｋと第ｋの準備画像Ｑｋとの差分画像Ｄｋを求め、当該差分画像Ｄｋを第ｋの副階層画像Ｄｋとすることにより、第１の副階層画像Ｄ１〜第ｎの副階層画像Ｄｎを含む複数ｎ通りの階層画像からなる副画像ピラミッドを作成するようにすればよい。
【０１６０】
また、特徴量算出部１２３については、主画像ピラミッドＰＰおよび副画像ピラミッドＰＤを構成する各階層画像について、評価点Ｅの近傍の画素の画素値に基づいて特徴量を算出するようにすればよい。そうすれば、１つの評価点Ｅについての特徴量として、２ｎ次元ベクトルを抽出することが可能になり、より正確な推定演算を行うことが可能になる。
【０１６１】
(3) 複数通りの元画像を作成して複数通りの画像ピラミッドを作成する変形例
上述した§２．４(2) では、同一の元画像に対して、複数通りのアルゴリズムを適用することにより、複数通りの画像ピラミッドを作成する変形例を述べた。ここでは、複数通りの元画像を作成して複数通りの画像ピラミッドを作成する変形例を述べる。
【０１６２】
先願発明に係る図形パターンの形状推定装置１００′では、図１に示すように、元画像作成部１２１が、与えられた元図形パターン１０に基づいて元画像を作成する処理を行う。ここで作成される元画像としては、§２．１で述べたとおり、面積密度マップＭ１（図１０）や、エッジ長密度マップＭ２（図１１）や、ドーズ密度マップＭ３（図１３）など、様々な形態の画像を採用することができる。
【０１６３】
別言すれば、元画像作成部１２１は、元図形パターン１０に基づいて元画像を作成する際に、様々な作成アルゴリズムを採用することができ、いずれのアルゴリズムを採用したかによって、内容の異なる様々な元画像を作成することができる。たとえば、図１０に示す面積密度マップＭ１，図１１に示すエッジ長密度マップＭ２，図１３に示すドーズ密度マップＭ３は、いずれも同一の元図形パターン１０に基づいて作成された画像であるが、個々の画素のもつ画素値は相互に異なっており、それぞれ異なる画像になっている。あるいは、同一の元図形パターン１０に基づいて、画素サイズ（１画素の寸法）およびマップサイズ（縦横に並んだ画素の数）が異なる複数の密度マップ（要するに、解像度が異なる複数のマップ）を準備し、これら複数の密度マップのそれぞれを元画像として複数の画像ピラミッドを作成してもよい。もちろん、理論的には、画素サイズが小さく、マップサイズが大きな密度マップ（高解像度の密度マップ）を元画像として用いるのが理想的であるが、計算機のもつメモリは有限であるため、実用上は、画素サイズおよびマップサイズが異なる複数の密度マップを元画像として用いるのが好ましい。
【０１６４】
そこで、元画像作成部１２１に、互いに異なる複数通りのアルゴリズムに基づく元画像作成処理を行い、複数通りの元画像を作成する機能をもたせておき、画像ピラミッド作成部１２２に、この複数通りの元画像に基づいてそれぞれ別個独立した画像ピラミッドを作成する処理を行う機能をもたせておけば、複数通りの画像ピラミッドを作成することができる。そして、特徴量算出部１２３に、この複数通りの画像ピラミッドのそれぞれを構成する各階層画像について、評価点Ｅの近傍の画素の画素値に基づいて特徴量を算出する機能をもたせておけば、より高次元のベクトルからなる特徴量を抽出することが可能になり、より正確な推定演算を行うことが可能になる。
【０１６５】
たとえば、元画像作成部１２１によって、図１０に示す面積密度マップＭ１からなる第１の元画像と、図１１に示すエッジ長密度マップＭ２からなる第２の元画像と、図１３に示すドーズ密度マップＭ３からなる第３の元画像と、を作成する機能をもたせておけば、画像ピラミッド作成部１２２は、この３通りの元画像に基づいて、３組の別個独立した画像ピラミッドを作成することができる。いずれの画像ピラミッドも、同一の元図形パターン１０に基づいて作成された画像ピラミッドである。特徴量算出部１２３は、この３通りの画像ピラミッドのそれぞれを構成する各階層画像について、評価点Ｅの近傍の画素の画素値に基づいて特徴量を算出する処理を行うことができる。１つの画像ピラミッドから、ｎ個の特徴量ｘ１〜ｘｎを抽出することにすれば、同一の評価点Ｅについて、合計３ｎ個の特徴量を抽出することが可能になる。すなわち、１つの評価点Ｅについての特徴量として、３ｎ次元ベクトルを与えることができるので、より正確な推定演算を行うことが可能になる。
【０１６６】
もちろん、ここで述べた変形例に、上述した§２．４(2) の変形例を組み合わせることも可能である。§２．４(2) で述べたとおり、画像ピラミッド作成部１２２が、画像ピラミッドを作成する際に、異なる２種類のアルゴリズムを採用すれば、主画像ピラミッドＰＰと副画像ピラミッドＰＤとの２通りの画像ピラミッドを作成することができる。そこで、上記３通りの元画像のそれぞれに基づいて、主画像ピラミッドＰＰと副画像ピラミッドＰＤとの２通りの画像ピラミッドを作成すれば、同一の元図形パターン１０に基づいて合計６組の画像ピラミッドを作成することができるので、１つの評価点Ｅについての特徴量として、６ｎ次元ベクトルを与えることができる。
【０１６７】
＜＜＜  §３．  バイアス推定ユニットの詳細  ＞＞＞
ここでは、バイアス推定ユニット１３０の詳細な処理動作を説明する。図１に示すように、バイアス推定ユニット１３０は、特徴量入力部１３１と推定演算部１３２を有しており、図４の流れ図におけるステップＳ４のプロセスバイアス推定処理を実行する機能を有している。図６に示す実施例の場合、１つの評価点Ｅについて、ｘ１〜ｘｎなる特徴量（ｎ次元ベクトル）が特徴量入力部１３１に入力され、推定演算部１３２による推定演算が実行され、評価点Ｅについてのプロセスバイアスの推定値ｙが求められている。図６に示す実施例では、推定演算部１３２として、ニューラルネットワークが用いられている。そこで、以下、このニューラルネットワークの詳細な構成および動作を説明する。
【０１６８】
＜３．１  ニューラルネットワークによる推定演算＞
ニューラルネットワークは、近年、人工知能の根幹をなす技術として注目されており、画像処理をはじめとする様々な分野で利用されている。このニューラルネットワークは、生物の脳の構造を模したコンピュータ上での構築物であり、ニューロンとそれを繋ぐエッジによって構成される。
【０１６９】
図２４は、図１に示す推定演算部１３２として、ニューラルネットワークを利用した実施例を示すブロック図である。図示のとおり、ニューラルネットワークには、入力層、中間層（隠れ層）、出力層が定義され、入力層に与えられた情報に対して、中間層（隠れ層）において所定の情報処理がなされ、出力層にその結果が出力される。先願発明の場合、図示のとおり、ある１つの評価点Ｅについての特徴量ｘ１〜ｘｎが、ｎ次元ベクトルとして入力層に与えられ、出力層には、当該評価点Ｅについてのプロセスバイアスの推定値ｙが出力される。ここで、プロセスバイアスの推定値ｙは、§１で述べたように、所定の図形の輪郭線上に位置する評価点Ｅについて、当該輪郭線の法線方向についてのずれ量を示す推定値である。
【０１７０】
図２４に示す実施例の場合、推定演算部１３２は、特徴量入力部１３１が入力した特徴量ｘ１〜ｘｎを入力層とし、プロセスバイアスの推定値ｙを出力層とするニューラルネットワークを有しており、このニューラルネットワークの中間層は、第１隠れ層，第２隠れ層，..., 第Ｎ隠れ層なるＮ層の隠れ層によって構成されている。これら隠れ層は、多数のニューロン（ノード）を有し、これら各ニューロンを繋ぐエッジが定義されている。
【０１７１】
入力層に与えられた特徴量ｘ１〜ｘｎは、エッジを介して各ニューロンに信号として伝達されてゆく。そして、最終的に、出力層からプロセスバイアスの推定値ｙに相当する信号が出力されることになる。ニューラルネットワーク内の信号は、１つの隠れ層のニューロンから次の隠れ層のニューロンへと、エッジを介した演算を経て伝達されてゆく。エッジを介した演算は、学習段階で得られた学習情報Ｌ（具体的には、後述するパラメータＷ，ｂ）を用いて行われる。
【０１７２】
図２５は、図２４に示すニューラルネットワークで実行される具体的な演算プロセスを示すダイアグラムである。図に太線で示す部分は、第１隠れ層，第２隠れ層，..., 第Ｎ隠れ層を示しており、各隠れ層内の個々の円はニューロン（ノード）、各円を連結する線はエッジを示している。前述したとおり、入力層には、ある１つの評価点Ｅについての特徴量ｘ１〜ｘｎが、ｎ次元ベクトルとして与えられ、出力層には、当該評価点Ｅについてのプロセスバイアスの推定値ｙがスカラー値（輪郭線の法線方向についてのずれ量を示す寸法値）として出力される。
【０１７３】
図示の例の場合、第１隠れ層はＭ（１）次元の層であり、合計Ｍ（１）個のニューロンｈ（１，１）〜ｈ（１，Ｍ（１））によって構成され、第２隠れ層はＭ（２）次元の層であり、合計Ｍ（２）個のニューロンｈ（２，１）〜ｈ（２，Ｍ（２））によって構成され、第Ｎ隠れ層はＭ（Ｎ）次元の層であり、合計Ｍ（Ｎ）個のニューロンｈ（Ｎ，１）〜ｈ（Ｎ，Ｍ（Ｎ））によって構成されている。
【０１７４】
ここで、第１隠れ層のニューロンｈ（１，１）〜ｈ（１，Ｍ（１））に伝達される信号の演算値を、同じ符号を用いて、それぞれ演算値ｈ（１，１）〜ｈ（１，Ｍ（１））と表すことにすると、これら演算値ｈ（１，１）〜ｈ（１，Ｍ（１））の値は、図２６の上段に示す行列の式で与えられる。この式の右辺の関数ｆ（ξ）としては、図２７(a) に示すシグモイド関数、図２７(b) に示す正規化線形関数ＲｅＬＵ、図２７(c) に示す正規化線形関数Leakey ＲｅＬＵなどの活性化関数を用いることができる。
【０１７５】
また、関数ｆ（ξ）の引数として記載されているξは、図２６の中段に示すように、行列［Ｗ］と行列［ｘ１〜ｘｎ］（入力層にｎ次元ベクトルとして与えられた特徴量）との積に、行列［ｂ］を加えた値になる。ここで、行列［Ｗ］および行列［ｂ］の内容は、図２６の下段に示すとおりであり、行列の個々の成分（重みパラメータＷ（ｕ，ｖ）とバイアスパラメータｂ（ｕ，ｖ））は、後述する学習段階によって得られた学習情報Ｌである。すなわち、行列［Ｗ］および行列［ｂ］を構成する個々の成分（パラメータＷ（ｕ，ｖ），ｂ（ｕ，ｖ））の値は、学習情報Ｌとして与えられており、図２６に示された演算式を用いれば、入力層に与えられた特徴量ｘ１〜ｘｎに基づいて、第１隠れ層の演算値ｈ（１，１）〜ｈ（１，Ｍ（１））を算出することができる。
【０１７６】
一方、図２８は、図２５に示すダイアグラムにおける第２隠れ層〜第Ｎ隠れ層の各値を求める演算式を示す図である。具体的には、第（ｉ＋１）隠れ層（１≦ｉ≦Ｎ）のニューロンｈ（ｉ＋１，１）〜ｈ（ｉ＋１，Ｍ（ｉ＋１））に伝達される信号の演算値を、同じ符号を用いて、それぞれ演算値ｈ（ｉ＋１，１）〜ｈ（ｉ＋１，Ｍ（ｉ＋１））と表すことにすると、これら演算値ｈ（ｉ＋１，１）〜ｈ（ｉ＋１，Ｍ（ｉ＋１））の値は、図２８の上段に示す行列の式で与えられる。この式の右辺の関数ｆ（ξ）としては、前述したように、図２７に示す各関数などを用いることができる。
【０１７７】
また、関数ｆ（ξ）の引数として記載されているξは、図２８の中段に示すように、行列［Ｗ］と行列［ｈ（ｉ，１）〜ｈ（ｉ，Ｍ（ｉ））］（１つ前の第ｉ隠れ層のニューロンｈ（ｉ，１）〜ｈ（ｉ，Ｍ（ｉ））の演算値）との積に、行列［ｂ］を加えた値になる。ここで、行列［Ｗ］および行列［ｂ］の内容は、図２８の下段に示すとおりであり、行列の個々の成分（パラメータＷ（ｕ，ｖ），ｂ（ｕ，ｖ））は、やはり、後述する学習段階によって得られた学習情報Ｌである。
【０１７８】
ここでも、行列［Ｗ］および行列［ｂ］を構成する個々の成分（パラメータＷ（ｕ，ｖ），ｂ（ｕ，ｖ））の値は、学習情報Ｌとして与えられており、図２８に示された演算式を用いれば、第ｉ隠れ層で求められた演算値［ｈ（ｉ，１）〜ｈ（ｉ，Ｍ（ｉ））］に基づいて、第（ｉ＋１）隠れ層の演算値ｈ（ｉ＋１，１）〜ｈ（ｉ＋１，Ｍ（ｉ＋１））を算出することができる。よって、図２５に示すダイアグラムにおける第２隠れ層〜第Ｎ隠れ層の各値は、図２８に示す演算式に基づいて順次求めることができる。
【０１７９】
図２９は、図２５に示すダイアグラムにおける出力層の値ｙを求める演算式を示す図である。具体的には、出力値ｙ（評価点Ｅについてのプロセスバイアスの推定値：スカラー値）は、図２９の上段に示す行列の式で与えられる。すなわち、出力値ｙは、行列［Ｗ］と行列［ｈ（Ｎ，１）〜ｈ（Ｎ，Ｍ（Ｎ））］（第Ｎ隠れ層のニューロンｈ（Ｎ，１）〜ｈ（Ｎ，Ｍ（Ｎ））の値）との積に、スカラー値ｂ（Ｎ＋１）を加えた値になる。ここで、行列［Ｗ］の内容は、図２９の下段に示すとおりであり、行列［Ｗ］の個々の成分（パラメータＷ（ｕ，ｖ））およびスカラー値ｂ（Ｎ＋１）は、やはり、後述する学習段階によって得られた学習情報Ｌである。
【０１８０】
このように、図２５に示すダイアグラムにおける第１隠れ層の各値は、入力層として与えられた特徴量ｘ１〜ｘｎに、学習情報Ｌとして予め準備されているパラメータＷ（１，ｖ），ｂ（１，ｖ）を作用させることにより求めることができ、第２隠れ層の各値は、第１隠れ層の各値に、学習情報Ｌとして予め準備されているパラメータＷ（２，ｖ），ｂ（２，ｖ）を作用させることにより求めることができ、... 、第Ｎ隠れ層の各値は、第（Ｎ−１）隠れ層の各値に、学習情報Ｌとして予め準備されているパラメータＷ（Ｎ，ｖ），ｂ（Ｎ，ｖ）を作用させることにより求めることができ、出力層ｙの値は、第Ｎ隠れ層の各値に、学習情報Ｌとして予め準備されているパラメータパラメータＷ（Ｎ＋１，ｖ），ｂ（Ｎ＋１）を作用させることにより求めることができる。具体的な演算式は、図２６〜図２９に示すとおりである。
【０１８１】
なお、§２．４の(2) ，(3) で述べたように、複数通りの画像ピラミッドを作成する変形例を採用する場合は、入力層として与えられる特徴量が、ｎ次元のベクトル（ｘ１〜ｘｎ）ではなく、Ｖ・ｎ次元（Ｖは、画像ピラミッドの総数）のベクトルになるが、図２５に示すダイアグラムにおける入力層の数値がＶ・ｎ個に増加するだけで、ニューラルネットワークの基本的な構成および動作に変わりはない。
【０１８２】
以上、図２５に示すニューラルネットワークを用いて、ある１つの評価点Ｅについてのプロセスバイアスの推定値ｙを求める演算を説明したが、実際には、元図形パターン１０に含まれる図形の輪郭線上に定義された多数の評価点について同様の演算が行われ、個々の評価点について、それぞれプロセスバイアスの推定値ｙが求められることになる。図１に示す図形パターンの形状補正装置１００では、パターン補正ユニット１４０が、こうして求められた個々の評価点についてのプロセスバイアスの推定値ｙに基づいてパターン形状の補正処理（図４のステップＳ５）を実行することになる。
【０１８３】
＜３．２  ニューラルネットワークの学習段階＞
上述したとおり、図２４に示す実施例の場合、推定演算部１３２は、ニューラルネットワークによって構成されており、予め設定されている学習情報Ｌを利用して、各ニューロンに伝達される信号値を演算することになる。ここで、学習情報Ｌの実体は、図２６の下段、図２８の下段、図２９の下段に行列［Ｗ］，［ｂ］の各成分として記載されたパラメータＷ（ｕ，ｖ），ｂ（ｕ，ｖ）等の値である。したがって、このようなニューラルネットワークを構築するには、予め実行した学習段階によって、学習情報Ｌを得ておく必要がある。
【０１８４】
すなわち、推定演算部１３２に含まれるニューラルネットワークは、多数のテストパターン図形を用いたリソグラフィプロセスによって実基板Ｓ上に実際に形成される実図形パターン２０の実寸法測定によって得られた寸法値と、各テストパターン図形から得られる特徴量と、を用いた学習段階によって得られたパラメータＷ（ｕ，ｖ），ｂ（ｕ，ｖ）等を学習情報Ｌとして用い、プロセスバイアスの推定処理を行うことになる。このようなニューラルネットワークの学習段階の処理自体は公知の技術であるが、ここでは先願発明に利用するニューラルネットワークの学習段階に適した処理の概要を簡単に説明しておく。
【０１８５】
図３０は、図２４に示すニューラルネットワークが用いる学習情報Ｌを得るための学習段階の手順を示す流れ図である。まず、ステップＳ８１において、テストパターン図形の作成処理が実行される。ここで、テストパターン図形は、たとえば、図２(a) に示すような元図形パターン１０に相当するものであり、通常、長方形やＬ字型図形などの単純な図形が用いられる。実際には、サイズや形状が異なる数千個ものテストパターン図形が作成される。
【０１８６】
続いて、ステップＳ８２において、各テストパターン図形上に評価点Ｅが設定される。具体的には、個々のテストパターン図形の輪郭線上に、所定間隔で多数の評価点Ｅを定義する処理を行えばよい。そして、ステップＳ８３において、各評価点Ｅについて、それぞれ特徴量が抽出される。このステップＳ８３の特徴量抽出処理は、§２で述べた処理と同様であり、特徴量抽出ユニット１２０と同等の機能を有するユニットによって実行される。§２で述べた手順によれば、個々の評価点Ｅについて、それぞれ特徴量ｘ１〜ｘｎが抽出されることになる。
【０１８７】
ステップＳ８４の推定演算部学習処理は、ステップＳ８３で抽出された特徴量を利用して、学習情報Ｌ（すなわち、パラメータＷ（ｕ，ｖ），ｂ（ｕ，ｖ）等）を決定する処理である。この学習処理を実行するためには、実際のリソグラフィプロセスにより得られた実寸法が必要になる。そこで、ステップＳ８５では、ステップＳ８１で作成されたテストパターン図形に基づいて、実際にリソグラフィプロセスが実行され、実基板Ｓが作成される。そして、ステップＳ８６において、この実基板Ｓ上に形成された実図形パターンに対して、個々の図形の実寸法測定が行われる。この測定結果は、ステップＳ８４の学習処理に利用されることになる。
【０１８８】
このように、図３０に示す学習段階のプロセスは、ステップＳ８１〜Ｓ８４からなる計算機上で実行するプロセス（コンピュータプログラムにより実行されるプロセス）と、ステップＳ８５，Ｓ８６からなる実基板上で実行するプロセスと、によって構成される。ステップＳ８４の推定演算部学習処理は、計算機上の処理で得られた特徴量ｘ１〜ｘｎと実基板上で測定された実寸法とに基づいて、ニューラルネットワークに利用される学習情報Ｌを決定する処理ということになる。
【０１８９】
図３１は、図３０に示す流れ図におけるステップＳ８４の推定演算部学習の詳細な手順を示す流れ図である。まず、ステップＳ８４１において、各評価点の設計位置および特徴量が入力される。ここで、評価点の設計位置は、ステップＳ８２において設定された評価点のテストパターン図形上の位置であり、評価点の特徴量は、ステップＳ８３において抽出された特徴量ｘ１〜ｘｎである。続いて、ステップＳ８４２において、各評価点の実位置が入力される。ここで、評価点の実位置は、ステップＳ８６において実測された実基板Ｓ上の各図形の実寸法に基づいて決定される。そして、ステップＳ８４３において、各評価点の実バイアスが算出される。この実バイアスは、ステップＳ８４１で入力された評価点の設計位置とステップＳ８４２で入力された評価点の実位置とのずれ量に相当する。
【０１９０】
たとえば、ステップＳ８１において、図３(a) に示す元図形パターン１０のような長方形がテストパターン図形として作成された場合、ステップＳ８２において、この長方形の輪郭線上に、評価点Ｅ１１，Ｅ１２，Ｅ１３等が設定され、ステップＳ８３において、これら各評価点Ｅ１１，Ｅ１２，Ｅ１３のそれぞれについて、特徴量ｘ１〜ｘｎが抽出される。各評価点Ｅ１１，Ｅ１２，Ｅ１３の位置および特徴量は、ステップＳ８４１において入力される。
【０１９１】
一方、ステップＳ８５のリソグラフィプロセスによって、実基板Ｓ上には、たとえば、図３(b) に示すような実図形パターン２０が形成され、ステップＳ８６の実寸法測定によって、この実図形パターン２０を構成する長方形の各辺について、実寸法が測定される。この測定により、各評価点Ｅ１１，Ｅ１２，Ｅ１３を、それぞれ輪郭線の法線方向に移動させた点として、評価点の実位置Ｅ２１，Ｅ２２，Ｅ２３が決定される。各評価点の実位置Ｅ２１，Ｅ２２，Ｅ２３は、ステップＳ８４２において入力される。
【０１９２】
そこで、ステップＳ８４３では、図３(b) に示すように、各評価点Ｅ１１，Ｅ１２，Ｅ１３の設計位置と実位置Ｅ２１，Ｅ２２，Ｅ２３との差として、実バイアスｙ１１，ｙ１２，ｙ１３が算出される。実際には、たとえば、図３(b) に示す実図形パターン２０を構成する長方形の横幅ｂと、図３(a) に示す元図形パターン１０を構成する長方形の横幅ａとの差「ｂ−ａ」を２で除した値ｙを求める作業により、実バイアスを決定するようにしてもよい。もちろん、実際には、数千個という規模のテストパターン図形が作成され、個々の図形の輪郭線上に多数の評価点が設定されるので、ステップＳ８４１〜Ｓ８４３の手順は、膨大な数の評価点についてそれぞれ実行されることになる。ここで、１つの評価点Ｅについて着目すると、当該評価点Ｅについては、特徴量ｘ１〜ｘｎと実バイアスｙとの組み合わせが、学習材料として準備されたことになる。
【０１９３】
続いて、ステップＳ８４４において、パラメータＷ，ｂが初期値に設定される。ここで、パラメータＷ，ｂは、図２６の下段、図２８の下段、図２９の下段に行列［Ｗ］，［ｂ］の各成分として記載されたパラメータＷ（ｕ，ｖ），ｂ（ｕ，ｖ）等に相当し、学習情報Ｌを構成する値になる。初期値としては、乱数によってランダムな値を与えればよい。別言すれば、学習前の当初の段階では、学習情報Ｌを構成するパラメータＷ，ｂはデタラメな値になっている。
【０１９４】
続いて実行されるステップＳ８４５〜Ｓ８４８の各段階は、実際の学習プロセスであり、この学習プロセスを行うことにより、当初はデタラメな値が設定されていたパラメータＷ，ｂが徐々に更新されてゆき、やがて学習情報Ｌとして十分に機能する程度の正確な値に修正される。まず、ステップＳ８４５では、特徴量ｘ１〜ｘｎからプロセスバイアスｙを推定する演算が実行される。
【０１９５】
具体的には、図２４に示すようなニューラルネットワークを準備する。もちろん、この段階では、学習情報Ｌを構成するパラメータＷ，ｂには、初期値として乱数が与えられており、このニューラルネットワークは、推定演算部１３２としての正常な機能を果たすことはできない不完全なものである。この不完全なニューラルネットワークの入力層に、ステップＳ８４１で入力した特徴量ｘ１〜ｘｎを与え、不完全な値からなる学習情報Ｌを用いた演算を行い、出力層としてプロセスバイアスの推定値ｙを算出する。もちろん、当初得られるプロセスバイアスの推定値ｙは、観測された実バイアスとはかけ離れた値になる。
【０１９６】
そこで、ステップＳ８４６において、その時点における実バイアスに対する残差を算出する。すなわち、ステップＳ８４５で得られたプロセスバイアスの推定値ｙと、ステップＳ８４３で得られた実バイアスの算出値との差を求め、この差を、当該評価点Ｅについての残差とする。この残差が所定の許容値以下になれば、その時点での学習情報Ｌ（すなわち、パラメータＷ（ｕ，ｖ），ｂ（ｕ，ｖ）等）は、十分に実用性をもった学習情報であると判断できるので、学習段階を終了することができる。
【０１９７】
ステップＳ８４７は、学習段階を終了できるか否かを判定する手順である。実際には、膨大な数の評価点のそれぞれについて残差が求められるので、実用上は、たとえば、残差二乗和の改善量が規定値を下回っていたら、学習終了とする判断を行うような判定方法を採用すればよい。学習終了と判定されなかった場合は、ステップＳ８４８において、パラメータＷ（ｕ，ｖ），ｂ（ｕ，ｖ）等の更新が行われる。具体的には、残差を減少させる作用が生じるように、各パラメータＷ（ｕ，ｖ），ｂ（ｕ，ｖ）等の値を所定量だけ増減する更新が行われる。具体的な更新方法については、ニューラルネットワークにおける学習手法として様々なアルゴリズムに基づく方法が知られているので、ここでは説明を省略するが、基本方針としては、多数のテストパターン図形の評価点についての残差を総合的に勘案して、それぞれの残差が全体的に少なくなるような総合的な調整を行うアルゴリズムが採用される。
【０１９８】
こうして、ステップＳ８４７において肯定的な判定がなされるまで、ステップＳ８４５〜Ｓ８４８の手順が繰り返し実行される。その結果、学習情報Ｌを構成するパラメータＷ（ｕ，ｖ），ｂ（ｕ，ｖ）等の値は、残差を減少させる方向に徐々に修正されてゆき、最終的には、ステップＳ８４７において肯定的な判定がなされ、学習段階は終了する。この学習終了段階で得られた学習情報Ｌ（パラメータＷ（ｕ，ｖ），ｂ（ｕ，ｖ）等）は、実バイアスに近いプロセスバイアスの推定値ｙを出力層に得るのに適した情報になっている。したがって、学習終了段階で得られた学習情報Ｌを含むニューラルネットワークは、先願発明における推定演算部１３２として機能することになる。
【０１９９】
＜＜＜  §４．  先願発明に係る図形パターンの形状推定方法  ＞＞＞
これまで先願発明を、図１に示す構成を有する図形パターンの形状推定装置１００′もしくは図形パターンの形状補正装置１００として捉え、その構成および動作を説明した。ここでは、先願発明を、図形パターンの形状推定方法という方法発明として捉えた説明を簡単に行っておく。
【０２００】
先願発明を図形パターンの形状推定方法の発明として把握した場合、当該方法は、元図形パターンを用いたリソグラフィプロセスをシミュレートすることにより、実基板上に形成される実図形パターンの形状を推定する方法ということになる。そして、この方法は、コンピュータが、図形の内部と外部との境界を示す輪郭線の情報を含む元図形パターン１０を入力する元図形パターン入力段階（図４のステップＳ１で作成されたパターンを入力する段階）と、コンピュータが、入力した図形の輪郭線上の所定位置に評価点Ｅを設定する評価点設定段階（図４のステップＳ２）と、コンピュータが、入力した元図形パターン１０について、各評価点Ｅの周囲の特徴を示す特徴量ｘ１〜ｘｎを抽出する特徴量抽出段階（図４のステップＳ３）と、コンピュータが、抽出した特徴量ｘ１〜ｘｎに基づいて、各評価点Ｅの元図形パターン１０上の位置と実図形パターン２０上の位置とのずれ量を示すプロセスバイアスｙを推定するプロセスバイアス推定段階（図４のステップＳ４）と、によって構成される。
【０２０１】
ここで、特徴量抽出段階（図４のステップＳ３）は、元図形パターン１０に基づいて、それぞれ所定の画素値を有する画素Ｕの集合体からなる元画像Ｑ１を作成する元画像作成段階（図７のステップＳ３２）と、この元画像Ｑ１に基づいて、縮小画像Ｑｋ（準備画像）を作成する縮小処理（図７のステップＳ３５）を含む画像ピラミッド作成処理を行い、それぞれ異なるサイズをもった複数の階層画像Ｐ１〜Ｐｎからなる画像ピラミッドＰＰを作成する画像ピラミッド作成段階（図７のステップＳ３３〜Ｓ３５）と、作成された画像ピラミッドＰＰを構成する各階層画像Ｐ１〜Ｐｎについて、各評価点Ｅの近傍の画素の画素値に基づいて特徴量ｘ１〜ｘｎを算出する特徴量算出段階（図７のステップＳ３７）と、を含んでいる。
【０２０２】
ここで、上記プロセスバイアス推定段階（図４のステップＳ４）は、予め実施された学習段階によって得られた学習情報Ｌに基づいて、評価点Ｅについての特徴量ｘ１〜ｘｎに応じた推定値を求め、求めた推定値を当該評価点Ｅについてのプロセスバイアスの推定値ｙとして出力する推定演算段階を含んでいる。
【０２０３】
なお、§２で述べた特徴量抽出ユニット１２０を使用した場合は、上記画像ピラミッド作成段階で、元画像Ｑ１もしくは縮小画像Ｑｋに対して所定の画像処理フィルタを用いたフィルタ処理を行うフィルタ処理段階（図７のステップＳ３３）と、このフィルタ処理後の画像Ｐｋに対して縮小処理を行う縮小処理段階（図７のステップＳ３５）と、を交互に実行することにより、複数の階層画像Ｐ１〜Ｐｎからなる画像ピラミッドＰＰを作成することができる。
【０２０４】
具体的には、§２．２で述べた手順では、画像ピラミッド作成段階で、フィルタ処理後の画像（図７のステップＳ３３で得られたフィルタ処理画像Ｐｋ）を階層画像Ｐ１〜Ｐｎとする画像ピラミッドＰＰが作成されている。これに対して、§２．４(1) で述べた変形例の手順では、画像ピラミッド作成段階で、フィルタ処理後の画像（フィルタ処理画像Ｐｋ）とフィルタ処理前の画像（準備画像Ｑｋ）との差分画像Ｄｋが作成され、作成した差分画像を階層画像Ｄ１〜Ｄｎとする画像ピラミッドＰＤが作成されている。
【０２０５】
＜＜＜  §５．  本発明に係る形状補正装置の基本構成  ＞＞＞
さて、これまで§１〜§４において、先願発明に係る図形パターンの形状補正装置の説明を行った。前述したとおり、本発明に係る技術は、この先願発明に係る図形パターンの形状補正装置に適用するために開発されたものである。もっとも、本発明は、先願発明への適用に限定されるものではない。本発明の特徴は、リソグラフィプロセスのシミュレーションを行う際に、ユニークな方法で評価点の設定を行い、この評価点に基づくシミュレーションの結果に基づいて元図形パターンに対する形状補正を行う点にある。したがって、本発明は、従来から知られている一般的な図形パターンの形状補正装置に広く適用可能である。ただ、この§５以降では、説明の便宜上、§１〜§４で述べた先願発明に係る図形パターンの形状補正装置に本発明を適用した具体的な実施例を述べることにする。
【０２０６】
ここで述べる実施例に係る図形パターンの形状補正装置の基本構成は、§１〜§４で述べた先願発明に係る装置と同じである。すなわち、ここで述べる形状補正装置１００は、図１に示すとおり、評価点設定ユニット１１０、特徴量抽出ユニット１２０、バイアス推定ユニット１３０、パターン補正ユニット１４０を備えており、元図形パターン１０に基づくリソグラフィプロセスによって実基板Ｓ上に実図形パターン２０を形成する際に、実図形パターン２０が元図形パターン１０に一致するように、元図形パターン１０の形状を補正して、リソグラフィプロセスで実際に用いる補正図形パターン１５を作成する機能を有している。
【０２０７】
実際には、上記図形パターンの形状補正装置１００としての機能は、汎用のコンピュータに専用のプログラムを組み込むことによって実現される。したがって、上述した評価点設定ユニット１１０、特徴量抽出ユニット１２０、バイアス推定ユニット１３０、パターン補正ユニット１４０は、それぞれコンピュータに所定のプログラムを組み込むことにより構成される。
【０２０８】
ここで、評価点設定ユニット１１０は、§１で述べたように、元図形パターン１０を構成する個々の図形（以下、単位図形と呼び、元図形パターンと同じ符号１０を付して示す）について、内部と外部との境界を示す輪郭線上の所定位置に評価点Ｅを設定する役割を果たす。図３(a) には、矩形状の単位図形１０上に３つの評価点Ｅ１１，Ｅ１２，Ｅ１３が設定された例が示されているが、実際には、単位図形１０の輪郭線上を一回りする経路上に多数の評価点が設定される。本発明の特徴は、この評価点の設定手法にある。具体的な評価点設定手法については、§６で詳述する。
【０２０９】
特徴量抽出ユニット１２０は、元図形パターン１０について、個々の評価点Ｅの周囲の特徴を示す特徴量ｘ１〜ｘｎを抽出する役割を果たす。§２では、先願発明に固有の特徴量抽出方法として、画像ピラミッドＰＰ，ＰＤを用いる手順を示した。もちろん、本発明を実施する上でも、画像ピラミッドＰＰ，ＰＤを用いて特徴量を抽出する方法を採用することができる。ただ、本発明に用いる特徴量抽出ユニット１２０は、§２で述べた方法で特徴量を抽出するものに限定されるものではない。本発明を実施するにあたって、特徴量抽出ユニット１２０として、任意の方法で特徴量を抽出するユニットを採用してかまわない。たとえば、複数ｎ通りの階層画像Ｐ１〜Ｐｎからなる画像ピラミッドＰＰを用いる代わりに、複数ｎ通りの算出関数を用いて各評価点Ｅについてのｎ通りの特徴量ｘ１〜ｘｎを算出する処理を行うことも可能である。各算出関数としては、座標値Ｘ，Ｙに位置する評価点Ｅ（Ｘ，Ｙ）について、当該座標値Ｘ，Ｙを変数として代入することにより、評価点Ｅ（Ｘ，Ｙ）と元図形パターン１０に含まれる各図形との位置関係を定量化して所定の関数値を算出することができる関数（たとえば、先願の付加的実施形態に用いられている関数）を用いればよい。
【０２１０】
バイアス推定ユニット１３０は、特徴量抽出ユニット１２０が抽出した各評価点についての特徴量ｘ１〜ｘｎに基づいて、各評価点の元図形パターン１０上の位置と実図形パターン２０上の位置とのずれ量を示すプロセスバイアスｙを推定する役割を果たす。§３では、ニューラルネットワークによる推定演算により、プロセスバイアスｙを推定する手順を示した。もちろん、本発明を実施する上でも、同様の手順を採用することができる。ただ、本発明に用いるバイアス推定ユニット１３０は、§３で述べた方法でプロセスバイアスｙを推定するものに限定されるものではない。本発明を実施するにあたって、バイアス推定ユニット１３０として、任意の方法でプロセスバイアスｙを推定するユニットを採用してかまわない。
【０２１１】
パターン補正ユニット１４０は、バイアス推定ユニット１３０から出力されるプロセスバイアスの推定値ｙに基づいて、元図形パターン１０に対する補正を行うことにより、補正図形パターン１５を作成する役割を果たす。このパターン補正ユニット１４０による補正処理は、評価点設定ユニット１１０によって設定された個々の評価点Ｅの位置と当該評価点Ｅについて推定されたプロセスバイアスの推定値ｙとを考慮して実行されることになる。そこで、本発明に係る具体的な補正処理については、§７で詳述する。
【０２１２】
結局、本発明に係る形状補正装置１００は、図１に示す先願発明に係る形状補正装置１００と同様に、評価点設定ユニット１１０、特徴量抽出ユニット１２０、バイアス推定ユニット１３０、パターン補正ユニット１４０なる構成要素を備えており、これら各構成要素の基本機能は、先願発明に係る装置と同様である。ただ、本発明の特徴は、評価点設定ユニット１１０およびパターン補正ユニット１４０に、固有の処理機能を採用した点にある。以下、この点について詳述する。
【０２１３】
＜＜＜  §６．  評価点設定ユニットの詳細  ＞＞＞
ここでは、本発明に係る形状補正装置１００における評価点設定ユニット１１０の詳細な構成およびその動作について説明する。図３２は、本発明の基本的実施形態に係る図形パターンの形状補正装置１００（図１参照）内の評価点設定ユニット１１０の構成を示すブロック図である。この評価点設定ユニット１１０の基本機能は、元図形パターン１０を構成する個々の単位図形について、内部と外部との境界を示す輪郭線上の所定位置に評価点Ｅを設定することにある。
【０２１４】
そのような基本機能を実現するために、図３２に示す評価点設定ユニット１１０は、単位図形入力部１１１、単位図形分割部１１２、分割図形ベクトル定義部１１３、単位図形ベクトル定義部１１４、通常端点定義部１１５、端点再構築部１１６、評価点定義部１１７、補充端点定義部１１８を備えている。これらの各要素は、実際には、コンピュータに所定のプログラムを組み込むことにより構成される。なお、端点再構築部１１６は本発明にとって必須の構成要素ではないので、本発明を実施するにあたり、端点再構築部１１６は省略することも可能である。ただ、実用上は、端点再構築部１１６を設けた方が、より効率的な評価点設定を行うことが可能である。したがって、以下、端点再構築部１１６を設けた好適な実施例を説明する。
【０２１５】
図示のとおり、ここに示す評価点設定ユニット１１０には、入力として、元図形パターン１０とビーム最大成型サイズＢmax が与えられている。ここで、元図形パターン１０は、図１に示すように、リソグラフィプロセスの元になる図形パターンであり、通常、多数の単位図形の集合体によって構成される。一方、ビーム最大成型サイズＢmax は、リソグラフィプロセスで用いる描画装置のビーム最大成型サイズであり、描画装置によって照射される光ビームや電子ビームの１回のショットによる最大照射範囲の寸法に相当する。
【０２１６】
一方、この評価点設定ユニット１１０からは、第１の端点Ｔ１と第２の端点Ｔ２とに挟まれた輪郭線分Ｏの情報が評価点Ｅの情報とともに出力される。各端点Ｔ１，Ｔ２は、元図形パターン１０を構成する個々の単位図形の輪郭線上に定義された点であり、輪郭線分Ｏの両端を画定するための点である。また、ここに示す実施例の場合、評価点Ｅは、輪郭線分Ｏの中点に定義された点である。図３２には、１組の輪郭線分Ｏしか描かれていないが、実際には、個々の単位図形の輪郭線上に多数の輪郭線分が設定され、それぞれの輪郭線分について評価点が設定されることになる。以下、このような出力を得るための具体的な手順を説明する。
【０２１７】
＜６．１  単位図形の分割＞
図３２に示す単位図形入力部１１１は、元図形パターン１０を構成する個々の単位図形を入力する構成要素である。ここで述べる実施形態の場合、個々の単位図形は多角形によって構成されており、図２(a) には、元図形パターン１０として矩形が入力された例が示されている。半導体デバイスなどを製造するために用いられる実際の元図形パターン１０は、様々な形状をもった微細な単位図形を多数集めた複雑な図形集合体によって構成されることになるが、通常、個々の単位図形は多角形によって構成されている。
【０２１８】
図３２に示す単位図形分割部１１２は、単位図形入力部１１１が入力した個々の単位図形を直線状の分割線で分割して複数の分割図形を形成する処理を実行する。上述したとおり、個々の単位図形は多角形であるので、これを直線状の分割線で分割して得られる個々の分割図形も多角形になる。図３３は、単位図形分割部１１２によって行われた具体的な分割処理の例を示す平面図である。ここでは説明の便宜上、１つの単位図形からなる元図形パターン１０が入力された場合を例にとり、当該単位図形についても元図形パターンと同様に符号「１０」を付して示すことにする。
【０２１９】
図３３(a) は、寸法Ｗsplit の幅をもった細長い帯状単位図形１０に対して、単位図形分割部１１２による分割が行われた例を示す平面図である。具体的には、単位図形入力部１１１が、所定の長手方向軸（図示の例の場合Ｘ軸）に沿って伸び、互いに平行な直線状の上辺および下辺を有する細長い帯状単位図形１０を入力したという想定で、単位図形分割部１１２が、この帯状単位図形１０を、長手方向軸（Ｘ軸）に沿って所定間隔で配置された複数の分割線（図では破線で示す）によって分割することにより、当該長手方向軸（Ｘ軸）に沿って一次元的に並んだ複数の分割図形１０ａ，１０ｂ，１０ｃ，……，１０ｊ，１０ｋ，１０ｌが形成されている（後述するように、各分割図形の符号ａ，ｂ，ｃ，……の並び順は、左右の端から交互に中央へ向かう順になっている）。
【０２２０】
図示の例の場合、左端位置と右端位置のそれぞれから、帯状単位図形１０の幅と同じ寸法Ｗsplit の間隔で破線で示す分割線が配置されている。具体的には、まず、一点鎖線で示す左端位置から右方へＷsplit の位置に分割線を配置して分割図形１０ａを画定し、次に、一点鎖線で示す右端位置から左方へＷsplit の位置に分割線を配置して分割図形１０ｂを画定し、続いて、分割図形１０ａの右の分割線から右方へＷsplit の位置に分割線を配置して分割図形１０ｃを画定し、……というように、左右の端から交互に中央に向かって分割線を配置してゆく。そして、中央部に残された残余部分の幅Ｗrestが、Ｗrest ≦ ２×Ｗsplit になったら、この残余部分を２分割する分割線を配置して、分割図形１０ｋ，１０ｌを画定する。このため、分割図形１０ａ〜１０ｊは一辺がＷsplit の正方形になり、中央の分割図形１０ｋ，１０ｌは横幅が端数の寸法をもつ長方形になる。
【０２２１】
半導体デバイスなどには、図３３(a) に示すような細長い帯状単位図形１０が、配線層などを構成するパターンとして多用されている。もちろん、分割線の配置間隔は、必ずしも帯状単位図形１０の縦幅Ｗsplit に一致させる必要はなく、任意の寸法に設定してもかまわない。この場合、各分割図形は長方形になる。なお、図３３(a) に示す例のように、所定間隔Ｗsplit の幅で左右両端から交互に分割を行ってゆき、最後に、Ｗrest／２の幅をもつ分割図形１０ｋ，１０ｌが中央に配置されるようにするのは、単位図形１０の左右両端の直近に分割線が配置されることを避けるためである。後述するように、評価点は各分割図形の辺の中点位置に設定されるため、図示されている両端の分割図形１０ａ，１０ｂの横幅が小さくなると、評価点が帯状単位図形１０の頂点直近に設定されることになり好ましくない。図３３(a) に示す方法で分割すれば、両端の分割図形１０ａ，１０ｂの横幅をＷsplit にすることができ、頂点から距離Ｗsplit ／２だけ離れた位置（頂点の直近ではなく、ある程度離れた位置）に評価点を設定することができる。
【０２２２】
図３３(b) は、より広い縦幅をもった矩形状の単位図形１０に対して、単位図形分割部１１２による分割が行われた例を示す平面図である。このように、単位図形入力部１１１が、ＸＹ平面上に広がる単位図形１０を入力したときには、単位図形分割部１１２は、まず、Ｘ軸に平行な水平分割線をＹ軸方向に所定間隔をあけて複数配置し、これら複数の水平分割線によって単位図形１０を分割することにより、Ｘ軸方向に伸びる細長い複数の帯状図形を形成する。
【０２２３】
図３３(b) に示す例では、破線で示す水平分割線が、上端位置と下端位置のそれぞれから、所定寸法Ｗsplit を基準とする間隔で配置されている。具体的には、まず、一点鎖線で示す上端位置から下方にＷsplit の位置に水平分割線を配置して分割図形１０ａを画定し、次に、一点鎖線で示す下端位置から上方にＷsplit の位置に水平分割線を配置して分割図形１０ｂを画定し、続いて、分割図形１０ａの下の水平分割線から下方へＷsplit の位置に水平分割線を配置して分割図形１０ｃを画定し、……というように、上下の端から交互に中央に向かって水平分割線を配置してゆく。そして、中央部に残された残余部分の縦幅Ｗrestが、Ｗrest ≦ ２×Ｗsplit になったら、この残余部分を２分割する水平分割線を配置して、分割図形１０ｄ，１０ｅを画定する。このため、縦幅Ｗsplit をもつ細長い帯状図形１０ａ，１０ｂ，１０ｃと、縦幅が端数の寸法をもつ細長い帯状図形１０ｄ，１０ｅが形成されている。このように、所定間隔Ｗsplit の幅で上下両端から交互に分割を行ってゆき、最後に、Ｗrest／２の幅をもつ分割図形１０ｄ，１０ｅが中央に配置されるようにするのは、やはり評価点が単位図形１０の頂点直近に設定されることを避けるためである。
【０２２４】
こうして、元の矩形状の単位図形１０が、複数の帯状図形１０ａ，１０ｂ，１０ｃ，１０ｄ，１０ｅに分割されたら、更に、これら複数の帯状図形１０ａ，１０ｂ，１０ｃ，１０ｄ，１０ｅのそれぞれを、Ｘ軸に沿って所定間隔で配置されＹ軸に平行な複数の垂直分割線によって分割することにより、二次元的に並んだ複数の分割図形（図示省略）を形成することができる。すなわち、各帯状図形１０ａ，１０ｂ，１０ｃ，１０ｄ，１０ｅは、いずれも図３３(a) に示すようなＸ軸方向に伸びる細長い図形になるので、図３３(a) に示す例と同様に、それぞれ横方向に分割すれば、二次元的に並んだ複数の分割図形を得ることができる。たとえば、Ｘ軸に沿ってＷsplit の間隔で配置された垂直分割線によって分割すれば、一辺がＷsplit の多数の正方形を含む分割図形群を得ることができる。
【０２２５】
図３３(c) は、幅Ｗsplit を有するＬ字型の帯からなる単位図形１０に対して、単位図形分割部１１２による分割が行われた例を示す平面図である。この例についても、図３３(b) と同じ手法を適用すれば、まず、Ｘ軸に平行な水平分割線をＹ軸に沿ってＷsplit の間隔で配置し、これら水平分割線による分割が行われる。図３３(c) は、このような分割が行われた状態を示しており、４組の正方形１０ａ，１０ｂ，１０ｃ，１０ｄと、１組の細長い帯状図形１０ｅが形成されている。そこで、更に、細長い帯状図形１０ｅを、Ｘ軸に沿って所定間隔（たとえば、Ｗsplit ）で配置されＹ軸に平行な複数の垂直分割線によって分割すれば、図３３(a) と同様に、帯状図形１０ｅを複数の分割図形（図示省略）に分割することができる。たとえば、Ｘ軸に沿ってＷsplit の間隔で配置された垂直分割線によって帯状図形１０ｅを分割すれば、一辺がＷsplit の正方形をＸ軸方向に並べた分割図形群を得ることができる。
【０２２６】
以上、長方形もしくは長方形の組み合わせからなる形状を有する単位図形についての分割例を示したが、元図形パターンには、斜めの辺をもった単位図形が含まれる場合もある。図３４は、図３２に示す単位図形分割部１１２によって、平行四辺形型の単位図形１０に対して行われた具体的な分割処理の例を示す平面図である。
【０２２７】
いま、単位図形入力部１１１によって、図３４(a) に示すような平行四辺形型の単位図形１０が入力されたものとしよう。この単位図形１０は、高さがＷsplit の平行四辺形をしており、横方向に細長い形状をしている。このような平行四辺形型の単位図形１０に対しても、前述した図３３(a) に示す分割方法を適用することができる。すなわち、単位図形分割部１１２は、図３４(b) に示すように、一点鎖線で示す左端位置から、たとえば寸法Ｗsplit の間隔で破線で示す分割線を配置し、この分割線によって、単位図形１０を４分割することができる。その結果、単位図形１０は、図３４(c) に示すように、４つの分割図形１０ａ，１０ｂ，１０ｃ，１０ｄに分割される。
【０２２８】
ここで、中間に位置する分割図形１０ｂ，１０ｃは一辺がＷsplitの正方形になるが、両端に位置する分割図形１０ａ，１０ｄは高さがＷsplitの台形になる。前述した図３３(b) に示す分割方法を適用すれば、任意形状の単位図形１０を、複数の水平分割線によって分割することにより、Ｘ軸方向に伸びる細長い複数の帯状図形を形成することができ、これを更に垂直分割線によって分割することにより、最終的には、複数の台形からなる分割図形を形成することができる。実用上は、単位図形入力部１１１が、多角形からなる単位図形１０を入力し、単位図形分割部１１２が、この単位図形１０を分割して、台形からなる分割図形を形成するようにするのが好ましい。
【０２２９】
ここで、「台形」とは、一般的には「１組の対辺が平行な四辺形（広辞苑第六版）」と定義されている。図３５(a) は、このような定義に合致する典型的な「台形」であり、この例では、高さおよび下底が寸法Ｗsplit に設定されている。図３５(b) は、一辺がＷsplit の正方形であり、上底，下底、高さがいずれも寸法Ｗsplit に設定され、２組の対辺が平行な四辺形ということになる。上底，下底が寸法Ｗsplit ではない場合は長方形になる。一方、図３５(c) は、底辺が寸法Ｗsplit より小さく、高さがＷsplit の三角形であるが、上底の長さが０の特殊な台形ということもできる。そこで、本願における「台形」なる用語は、一般的な台形の定義に該当する図形のみならず、正方形、長方形、三角形も含むような拡張した定義に該当する図形を広く含むものとする。
【０２３０】
上述したとおり、図３３(b) に示す分割方法を適用すれば、任意の多角形からなる単位図形１０を、図３５に示すような「台形」からなる分割図形に分割することができる。しかも、分割線の間隔を所定間隔Ｗsplit に設定すれば、図３５(a) ，(b) ，(c) に示すように、いずれも縦幅Ｗsplit 以下、横幅Ｗsplit 以下となるような台形状の分割図形にすることが可能である。本発明を実施する上では、単位図形分割部１１２に、所定寸法Ｗsplit を設定して、縦幅Ｗsplit 以下、横幅Ｗsplit 以下となる台形状の分割図形を形成させることが好ましい。以下にその理由を説明する。
【０２３１】
図１に示す図形パターンの形状補正装置１００によって作成された補正図形パターンは、実際のリソグラフィプロセスに利用される。ここで、実際のリソグラフィプロセスには、光描画装置や電子線描画装置を用いて、光ビームや電子ビームを実基板Ｓ上に照射する露光工程が含まれる。この露光工程において、実基板Ｓ上に１ショットのビーム照射によって露光可能な最大照射可能領域は、個々の描画装置のビーム最大成型サイズＢmax によって定まる。
【０２３２】
たとえば、台形状に成型したビームを照射可能な描画装置において、そのビーム最大成型サイズＢmax が２０ｎｍであった場合、当該描画装置による１ショットのビーム照射では、最大で一辺が２０ｎｍの正方形状の照射領域しか形成することができない。したがって、たとえば、一辺が３０ｎｍの正方形状の領域に対して露光を行いたい場合は、照射位置を縦方向および横方向にずらしながら、合計４ショットの照射が必要になる。このような点を考慮すると、できるだけ効率的な露光工程を行うためには、実際のリソグラフィプロセスに用いられる補正図形パターン１５を構成する個々の単位図形も、描画装置のビーム最大成型サイズＢmax の値を考慮した形状にしておくのが好ましい。
【０２３３】
ここでは、図３４(a) に示すような平行四辺形型の単位図形１０についての形状補正を行う場合を考えてみる。上述した分割方法によれば、当該単位図形１０は、図３４(c) に示すような４組の分割図形１０ａ，１０ｂ，１０ｃ，１０ｄに分割される。このとき、単位図形分割部１１２に、リソグラフィプロセスで用いる描画装置のビーム最大成型サイズＢmax を設定する機能を設けておけば、単位図形の分割に用いる分割線の配置間隔Ｗsplit を、このビーム最大成型サイズＢmax 以下に設定した分割処理を行うことができる。
【０２３４】
上述した分割方法を採用すれば、図３５に示すように、分割処理によって得られる個々の分割図形は、いずれも縦幅Ｗsplit 以下、横幅Ｗsplit 以下の台形になる。したがって、単位図形分割部１１２が、分割線の配置間隔Ｗsplit を、ビーム最大成型サイズＢmax 以下に設定すれば、分割処理によって得られる個々の分割図形は、いずれも縦幅Ｂmax 以下、横幅Ｂmax 以下の台形になる。これは、最終的に得られる補正図形パターン１５を用いて実際のリソグラフィプロセスを行う場合、露光工程の効率化（トータルショット数の低減）を図る上で有利である。
【０２３５】
後述するように、単位図形分割部１１２による分割処理で得られた個々の分割図形の辺のいくつかは、パターン補正ユニット１４０が補正図形パターンを作成する際に移動させる輪郭線分として採用され、移動後の輪郭線分により、補正図形パターンの輪郭が形成されることになる。
【０２３６】
図３６は、図３４(c) に示す単位図形１０を構成する各分割図形１０ａ，１０ｂ，１０ｃ，１０ｄに対する形状補正を行うことにより得られた補正後の単位図形１５の一例を示す平面図である。図示のとおり、各分割図形１０ａ，１０ｂ，１０ｃ，１０ｄは、それぞれ分割図形１５ａ，１５ｂ，１５ｃ，１５ｄに補正されており、これら補正後の分割図形１５ａ，１５ｂ，１５ｃ，１５ｄによって、補正後の単位図形１５が構成されている。具体的には、この例の場合、図３４(c) に示す分割図形１０ｂ，１０ｄの上辺および下辺を輪郭線分として移動させることにより、若干縦幅が縮まった分割図形１５ｂ，１５ｄが得られている。
【０２３７】
この例の場合、図１に示す形状補正装置１００は、元図形パターン１０に含まれていた図３４(c) に示す単位図形１０に対する補正を行うことにより、図３６に示す補正後の単位図形１５を含む補正図形パターン１５を作成する形状補正処理を行うことになり、この補正図形パターン１５が実際のリソグラフィプロセスに利用されることになる。ここで、この実際のリソグラフィプロセスにおいて、図３６に示す補正後の単位図形１５に基づいてどのような露光工程が行われるかを考えてみる。
【０２３８】
図３７は、図３６に示す補正後の単位図形１５に基づく露光工程の一例を示す平面図である。ここで、太線の正方形は、一辺がビーム最大成型サイズＢmax の照射領域を示している。別言すれば、実際のリソグラフィプロセスに用いられる露光装置は、１ショットの照射で、この太線の正方形内の領域に対して光ビームや電子ビームを照射する機能を有している。もちろん、実際の照射領域は、単位図形１５の内側領域に対応する部分のみになる。
【０２３９】
したがって、図３７に示す例の場合、合計４ショットによって、単位図形１５に基づく露光工程は完了する。すなわち、１回目のショットでは、図３７(a) の太線の正方形内のうちハッチングが施された分割図形１５ａの内部領域に対する照射露光が行われ、２回目のショットでは、図３７(b) の太線の正方形内のうちハッチングが施された分割図形１５ｂの内部領域に対する照射露光が行われ、３回目のショットでは、図３７(c) の太線の正方形内のうちハッチングが施された分割図形１５ｃの内部領域に対する照射露光が行われ、４回目のショットでは、図３７(d) の太線の正方形内のうちハッチングが施された分割図形１５ｄの内部領域に対する照射露光が行われる。
【０２４０】
このように、補正後の単位図形１５に基づく露光工程が、合計４ショットで済んだのは、単位図形分割部１１２に、縦幅Ｂmax 以下、横幅Ｂmax 以下となる台形状の分割図形を形成させ、パターン補正ユニット１４０に、この分割図形の辺を個々の輪郭線分として移動させる補正を行うことにより補正後の単位図形１５を作成させたためである。
【０２４１】
もちろん、このような分割処理や補正処理を採用したとしても、必ずしも露光工程時のショット数を低減させる効果が得られるとは限らない。たとえば、図３６の例では、分割図形１５ｂ，１５ｄは、分割図形１０ｂ，１０ｄの縦幅を若干縮めた図形になっているが、逆に、縦幅を若干広げた図形になった場合には、図３７(b) ，(d) の露光工程は、１ショットで行うことはできなくなる。しかしながら、上述した分割処理や補正処理を採用すれば、多数の単位図形を含む図形パターン全体としてみたときに、露光工程の効率化を図ることが可能な補正図形パターン１５を得ることができる。
【０２４２】
図３２に示す評価点設定ユニット１１０のブロック図では、ビーム最大成型サイズＢmax が、単位図形分割部１１２に与えられているが、これは単位図形分割部１１２が、実際のリソグラフィプロセスで用いる描画装置のビーム最大成型サイズＢmax を設定し、単位図形の分割に用いる分割線の配置間隔をこのビーム最大成型サイズＢmax 以下に設定する機能を有していることを示している。もちろん、このような機能は、本発明を実施する上で必須の機能ではないが、実用上は、このような機能をもたせておけば、上述したように露光工程の効率化を図る上で好ましい。
【０２４３】
＜６．２  ベクトルおよび通常端点の定義＞
続いて、図３２に示す評価点設定ユニット１１０における分割図形ベクトル定義部１１３，単位図形ベクトル定義部１１４，通常端点定義部１１５の処理機能について説明する。§６．１で述べたとおり、単位図形分割部１１２による分割処理によって、単位図形１０は複数の分割図形に分割される。そして、この分割図形の辺のいくつかは、補正の際に移動させる輪郭線分として採用される。
【０２４４】
たとえば、図３４(c) に示す例の場合、単位図形１０は４組の分割図形１０ａ，１０ｂ，１０ｃ，１０ｄに分割されている。これらの分割図形はいずれも４辺を有する台形であるから、分割図形の辺の数の合計は１６になる。ただ、元の単位図形１０の輪郭線を構成する辺の数は合計１０である。そこで、合計１６組の辺の中から、輪郭線を構成する１０組の辺を抽出する処理が必要になる。分割図形ベクトル定義部１１３および単位図形ベクトル定義部１１４の役割は、このように、単位図形１０の輪郭線を構成する特定の辺を抽出することにあり、通常端点定義部１１５の役割は、こうして抽出された各辺の両端に通常端点を定義することにある。
【０２４５】
図３８は、図３４(c) に示す四分割後の平行四辺形型の単位図形１０に対して、図３２に示す分割図形ベクトル定義部１１３、単位図形ベクトル定義部１１４、通常端点定義部１１５による処理が行われた例を示す平面図である。以下、この平行四辺形型の単位図形１０を例にとって、各定義部１１３，１１４，１１５による処理を具体的に説明する。
【０２４６】
まず、分割図形ベクトル定義部１１３は、単位図形分割部１１２による分割処理によって形成された各分割図形について、当該分割図形を構成する多角形の輪郭線に沿って所定の順方向まわりに一周するように、多角形の個々の辺上にそれぞれ分割図形ベクトルを定義する処理を行う。たとえば、図３４(c) に示す例の場合、４組の分割図形１０ａ，１０ｂ，１０ｃ，１０ｄが形成されている。そこで、各分割図形について、たとえば、時計まわりの方向を順方向と定義すれば、図３８(a) に示すように、各分割図形１０ａ，１０ｂ，１０ｃ，１０ｄ内に時計まわりの順方向矢印Ａ１〜Ａ４を定義することができ、この順方向矢印Ａ１〜Ａ４が示す方向に各分割図形を構成する台形の輪郭線を一周するように、各台形の辺上に分割図形ベクトルを定義することができる。
【０２４７】
図３８(b) は、このようにして定義された分割ベクトルを示す平面図である。たとえば、分割図形１０ａを構成する台形は、図３８(a) に示すように、４つの頂点ξ１〜ξ４を有しており、第１の辺ξ１−ξ２と、第２の辺ξ２−ξ３と、第３の辺ξ３−ξ４と、第４の辺ξ４−ξ１とを有している。このため、分割図形ベクトル定義部１１３は、分割図形１０ａについて、図３８(b) に示すように、４組の分割図形ベクトルＶａ１，Ｖａ２，Ｖａ３，Ｖ４ａを定義する処理を行う。
【０２４８】
別言すれば、分割図形ベクトルＶａ１は、頂点ξ１を始点、頂点ξ２を終点として、第１の辺ξ１−ξ２に沿ったベクトルであり、分割図形ベクトルＶａ２は、頂点ξ２を始点、頂点ξ３を終点として、第２の辺ξ２−ξ３に沿ったベクトルであり、分割図形ベクトルＶａ３は、頂点ξ３を始点、頂点ξ４を終点として、第３の辺ξ３−ξ４に沿ったベクトルであり、分割図形ベクトルＶａ４は、頂点ξ４を始点、頂点ξ１を終点として、第４の辺ξ４−ξ１に沿ったベクトルである。
【０２４９】
しかも、これら４組のベクトルＶａ１，Ｖａ２，Ｖａ３，Ｖａ４は、順方向矢印Ａ１に沿って、分割図形１０ａを構成する台形の輪郭線を一周する向きに定義されており、１つのベクトルの終点が次のベクトルの始点となる関係にある。よって、４組のベクトルＶａ１，Ｖａ２，Ｖａ３，Ｖａ４の集合体は、分割図形１０ａを構成する台形の輪郭線を時計まわりに一周するベクトル群を構成することになる。
【０２５０】
もちろん、分割図形ベクトル定義部１１３は、反時計まわりの方向を順方向と定義して同様の処理を行ってもかまわない。その場合、４組のベクトルＶａ１，Ｖａ２，Ｖａ３，Ｖａ４の集合体は、分割図形１０ａを構成する台形の輪郭線を反時計まわりに一周するベクトル群を構成することになる。このように、順方向を時計まわりとするか、反時計まわりとするかは、任意に設定することができるが、いずれか一方の設定をすべての分割図形について共通して適用する必要がある。たとえば、図３８(a) に示す例の場合、順方向矢印Ａ１〜Ａ４はすべて時計まわりの矢印になっているが、これらすべてを反時計まわりの矢印にしてもかまわない。ただ、順方向矢印Ａ１は時計まわり、順方向矢印Ａ２は反時計まわり、というように、各分割図形ごとに設定を変えることはできない（後述するように、重複ベクトル対を除去するため）。
【０２５１】
図３８には、分割図形が四角形の場合の例が示されているが、一般論で述べれば、分割図形ベクトル定義部１１３は、Ｋ角形からなる分割図形の各頂点に、輪郭線に沿って時計まわりもしくは反時計まわりの順に第１の頂点〜第Ｋの頂点と番号を付し、第ｋの頂点を始点とし、第（ｋ＋１）の頂点（但し、ｋ＝Ｋの場合は第１の頂点）を終点とする第ｋの分割図形ベクトルを定義する処理を、ｋ＝１〜Ｋまで繰り返し行うことにより、当該分割図形についての分割図形ベクトルを定義する処理を行うことになる。
【０２５２】
かくして、分割図形ベクトル定義部１１３によって、図３８(b) に示すように、各分割図形１０ａ，１０ｂ，１０ｃ，１０ｄの各４辺上に、合計１６組の分割図形ベクトルＶａ１〜Ｖｄ４が定義されることになる。なお、図３８(b) では、図示の便宜上、同一の辺上に定義される２本のベクトルが、当該辺の位置から若干ずらして描かれているが、実際には、これら２本のベクトルは同一辺上に重複して定義されたベクトルである。たとえば、図３８(b) に示すベクトルＶａ２とＶｂ４とは、いずれも辺ξ２−ξ３上に定義されたベクトルである。
【０２５３】
単位図形ベクトル定義部１１４は、こうして定義された分割図形ベクトルの集合から、互いに隣接する一対の隣接多角形の重複する辺上に配置され、互いに向きが逆方向である重複ベクトル対を探索し、探索された重複ベクトル対のうちの重複区間部分を除去し、残ったベクトルにより、単位図形１０の輪郭線に沿って配置された複数の単位図形ベクトルを定義する処理を行う。
【０２５４】
たとえば、図３８(b) に示す例の場合、合計１６組の分割図形ベクトルＶａ１〜Ｖｄ４が定義されているので、これら１６組の分割図形ベクトルＶａ１〜Ｖｄ４の中から、重複ベクトル対を探索し、探索された重複ベクトル対のうちの重複区間部分を除去する処理が行われる。ここで、重複ベクトル対とは、上述したように、「互いに隣接する一対の隣接多角形の重複する辺上に配置され、互いに向きが逆方向である一対のベクトル」であるから、図３８(b) に示す例の場合、ベクトルＶａ２，Ｖｂ４が第１の重複ベクトル対として探索され、ベクトルＶｂ２，Ｖｃ４が第２の重複ベクトル対として探索され、ベクトルＶｃ２，Ｖｄ４が第３の重複ベクトル対として探索される。
【０２５５】
これら各重複ベクトル対は、全区間において重複しているため、そのままそっくり除去する処理が行われる。図３８(c) は、このような除去処理が行われた後の状態を示す平面図であり、図３８(b) に示す重複ベクトル対（Ｖａ２，Ｖｂ４），（Ｖｂ２，Ｖｃ４），（Ｖｃ２，Ｖｄ４）がすべて除去されていることがわかる。ここでは、図３８(b) に示す１６組のベクトルＶａ１〜Ｖｄ４を「分割図形ベクトル」と呼んでいるので、図３８(c) に示す１０組のベクトルは、図３８(b) に示す１６組のベクトルと区別するために「単位図形ベクトル」と呼ぶことにし、符号をＶ１〜Ｖ１０に付け直すことにする。したがって、図３８(c) に示す単位図形ベクトルＶ１〜Ｖ１０は、実際には、図３８(b) に示す分割図形ベクトルＶａ１，Ｖｂ１，……，Ｖａ３，Ｖａ４と同じものである。
【０２５６】
こうして得られた単位図形ベクトルＶ１〜Ｖ１０は、単位図形１０の輪郭線上に配置されたベクトルであり、しかも順方向（図示の例の場合、時計まわり方向）に輪郭線を一周する向きに定義されており、１つのベクトルの終点が次のベクトルの始点となる関係にある。よって、１０組の単位図形ベクトルＶ１〜Ｖ１０の集合体は、単位図形１０の輪郭線を時計まわりに一周するベクトル群を構成することになる。
【０２５７】
通常端点定義部１１５は、こうして定義された個々の単位図形ベクトルの始点位置（終点位置でも同じ）に、それぞれ通常端点を定義する処理を行う。図３８(d) は、図３８(c) に示す１０組の単位図形ベクトルＶ１〜Ｖ１０の始点位置に通常端点Ａ〜Ｊ（図では、ｘ印で示す）を定義した状態を示す平面図である。こうして定義された各通常端点Ａ〜Ｊは、結局、図３８(a) に示す分割図形１０ａ，１０ｂ，１０ｃ，１０ｄの各頂点のうち、単位図形１０の輪郭線上に位置する頂点ということになる。別言すれば、各通常端点Ａ〜Ｊは、各分割図形の辺のうち、単位図形１０の輪郭線上に位置する辺の両端を画定する端点ということになる。なお、このようにして定義された端点を「通常端点」と呼ぶのは、後述する補充端点定義部１１８によって追加定義される「補充端点」と区別するための便宜である。
【０２５８】
一方、図３９は、Ｌ字型の単位図形１０に対して、図３２に示す単位図形分割部１１２、分割図形ベクトル定義部１１３、単位図形ベクトル定義部１１４、通常端点定義部１１５による処理が行われた例を示す平面図である。単位図形入力部１１１によって、図３９(a) に示すようなＬ字型の単位図形１０が入力されると、単位図形分割部１１２によって、図３９(b) に示すような分割処理が行われ、３組の分割図形１０ａ，１０ｂ，１０ｃが形成される。
【０２５９】
そして、これら分割図形１０ａ，１０ｂ，１０ｃについて、図示のような時計まわりの向きに順方向矢印Ａ１〜Ａ３が設定され、分割図形ベクトル定義部１１３によって、図３９(c) に示すように、合計１２組の分割図形ベクトルＶａ１〜Ｖｃ４が定義される。続いて、単位図形ベクトル定義部１１４によって、重複ベクトル対が探索され、探索された重複ベクトル対のうちの重複区間部分を除去する処理が行われる。前述した図３８(b) に示す例の場合、探索された重複ベクトル対の全区間が重複区間部分となっていたため、重複ベクトル対がそっくり除去されることになったが、図３９(c) に示す例の場合、一部のみが重複する重複ベクトル対が存在する。
【０２６０】
具体的には、図３９(c) に示す例の場合、ベクトルＶａ３，Ｖｂ１が第１の重複ベクトル対として探索され、ベクトルＶｂ２，Ｖｃ４が第２の重複ベクトル対として探索される。ここで、第２の重複ベクトル対Ｖｂ２，Ｖｃ４は、全区間が重複区間部分となっているため、これらをそっくり除去する処理が行われるが、第１の重複ベクトル対Ｖａ３，Ｖｂ１は、図３９(d) の上段に示すとおり、一部のみが重複区間部分（太線で示す部分）となっているため、この重複区間部分のみを除去する処理が行われる。その結果、図３９(d) の下段に示すとおり、非重複区間部分のみが単位図形ベクトルＶ３として残ることになる。
【０２６１】
図３９(e) は、単位図形ベクトル定義部１１４によって、上述のような除去処理が行われた後の状態を示す平面図であり、９組の単位図形ベクトルＶ１〜Ｖ９が残った状態が示されている。こうして得られた単位図形ベクトルＶ１〜Ｖ９は、図３９(a) に示すＬ字型の単位図形１０の輪郭線上に配置されたベクトルであり、しかも順方向（図示の例の場合、時計まわり方向）に輪郭線を一周する向きに定義されており、１つのベクトルの終点が次のベクトルの始点となる関係にある。よって、これら９組の単位図形ベクトルＶ１〜Ｖ９の集合体は、単位図形１０の輪郭線を時計まわりに一周するベクトル群を構成することになる。
【０２６２】
通常端点定義部１１５は、こうして定義された個々の単位図形ベクトルの始点位置に、それぞれ通常端点を定義する処理を行う。図３９(f) は、図３９(e) に示す９組の単位図形ベクトルＶ１〜Ｖ９の始点位置に通常端点Ａ〜Ｉ（図では、ｘ印で示す）を定義した状態を示す平面図である。
【０２６３】
続いて、内部に図形外の領域が存在する、いわゆる穴開きの単位図形についての処理例を述べる。図４０は、ロの字型の単位図形１０に対して、図３２に示す単位図形分割部１１２、分割図形ベクトル定義部１１３、単位図形ベクトル定義部１１４、通常端点定義部１１５による処理が行われた例を示す平面図である。この例は、単位図形入力部１１１によって、図４０(a) に示すようなロの字型の単位図形１０が入力された場合の例である。図示のロの字型の単位図形１０の場合、図形本体部１０Ｘはハッチングを施した領域であるが、内部に矩形状の穴開き部１０Ｙが存在する。すなわち、このような穴開きの単位図形１０は、外側輪郭線Ｏoutと内側輪郭線Ｏinとを有していることになる。このような穴開きの単位図形１０が入力された場合でも、基本的には、これまで述べてきた処理と同様の処理を実行すればよい。
【０２６４】
まず、単位図形分割部１１２によって、図４０(b) に示すような分割処理が行われ、８組の分割図形１０ａ〜１０ｈが形成される。そして、これら分割図形１０ａ〜１０ｈについて、図４０(c) に示すように、時計まわりの向きに順方向矢印Ａ１〜Ａ８が設定され、分割図形ベクトル定義部１１３によって、図４０(d) に示すように、合計３２組の分割図形ベクトルＶａ１〜Ｖｈ４が定義される。続いて、単位図形ベクトル定義部１１４によって、重複ベクトル対が探索され、探索された重複ベクトル対のうちの重複区間部分を除去する処理が行われる。
【０２６５】
図４０(e) は、単位図形ベクトル定義部１１４によって、上述した除去処理が行われた後の状態を示す平面図であり、２０組の単位図形ベクトルＶ１〜Ｖ２０が残った状態が示されている。ここで留意すべき点は、単位図形ベクトルＶ１〜Ｖ１２は、図４０(a) に示すロの字型の単位図形１０の外側輪郭線Ｏout上に配置されたベクトルであり、しかも順方向（図示の例の場合、時計まわり方向）に輪郭線を一周する向きに定義されているのに対して、単位図形ベクトルＶ１３〜Ｖ２０は、図４０(a) に示すロの字型の単位図形１０の内側輪郭線Ｏin上に配置されたベクトルであり、しかも逆方向（図示の例の場合、反時計まわり方向）に輪郭線を一周する向きに定義されている点である。
【０２６６】
本願では、このような穴開きの単位図形について、外側輪郭線Ｏoutを構成する図形を「正図形」と呼び、内側輪郭線Ｏinを構成する図形を「反図形」と呼ぶことにする。図示の例の場合、単位図形ベクトルＶ１〜Ｖ１２は、正図形を順方向に一周するベクトル群であり、単位図形ベクトルＶ１３〜Ｖ２０は、反図形を逆方向に一周するベクトル群である。したがって、穴開きの単位図形の場合、ベクトル群が輪郭線に沿って順方向に一周する場合、当該輪郭線は単位図形の外側輪郭線Ｏoutを構成する正図形であると判断でき、ベクトル群が輪郭線に沿って反方向に一周する場合、当該輪郭線は単位図形の内側輪郭線Ｏinを構成する反図形であると判断できる。このような正図形と反図形の相違は、§６．３で述べる端点再構築処理に利用することができる。
【０２６７】
通常端点定義部１１５は、こうして定義された個々の単位図形ベクトルの始点位置に、それぞれ通常端点を定義する処理を行う。図４０(f) は、図４０(e) に示す２０組の単位図形ベクトルＶ１〜Ｖ２０の始点位置に通常端点Ａ〜Ｔ（図では、ｘ印で示す）を定義した状態を示す平面図である。図示のとおり、穴開きの単位図形１０の外側輪郭線Ｏoutと内側輪郭線Ｏinとの双方に、それぞれ通常端点が定義されることになる。
【０２６８】
＜６．３  端点の再構築＞
続いて、図３２に示す評価点設定ユニット１１０における端点再構築部１１６の機能について説明する。この端点再構築部１１６は、通常端点定義部１１５によって単位図形の輪郭線上に定義された通常端点に対して、数もしくは位置を修正する再構築を行う構成要素である。§６．２で述べたとおり、通常端点定義部１１５は、個々の分割図形の頂点位置を基準にして通常端点の定義を行うことになるので、単位図形分割部１１２による分割処理が適切に行われていれば、定義された通常端点の数や位置も適切になされるはずである。ただ、実際には、こうして定義された通常端点について、数や位置を調整した方が、より効率的な評価点設定が可能になる。
【０２６９】
そこで、ここで述べる実施形態の場合、通常端点定義部１１５によって定義された通常端点に対して、端点再構築部１１６による再構築を行っている。もちろん、このような再構築処理は、本発明にとって必須の処理ではない。したがって、本発明を実施するにあたり、端点再構築部１１６は省略することも可能である。ただ、実用上は、端点再構築部１１６を設けた方が、より効率的な評価点設定を行うことが可能になる。端点再構築部１１６は、通常端点定義部１１５によって定義された通常端点について、その数を減らしたり位置を修正したりして再構築を行う。以下、具体的に再構築を行ういくつかの方法を説明する。
【０２７０】
(1)   ３点式の端点除去処理による再構築
図４１は、図３２に示す端点再構築部１１６による端点再構築処理として、３点式の端点除去処理を採用した場合の手順を示す模式図（図４１(a) ）および流れ図（図４１(b) ）である。端点除去処理は、通常端点定義部１１５によって定義された一部もしくは全部の単位図形について、通常端点（実際には、単位図形を構成する多角形の頂点を構成しない通常端点）の一部もしくは全部を除去する処理であり、通常端点の数を減じることによって再構築を行う処理ということができる。
【０２７１】
§６．２で述べたとおり、通常端点定義部１１５によって定義された通常端点は、単位図形１０の輪郭線上に所定の順序で定義されている。たとえば、図３８(d) に示す例の場合、単位図形１０の輪郭線上にＡ〜Ｊという順序で通常端点が定義されており、図３９(f) に示す例の場合、単位図形１０の輪郭線上にＡ〜Ｉという順序で通常端点が定義されており、図４０(f) に示す例の場合、単位図形１０の外側輪郭線Ｏout上にＡ〜Ｌ、内側輪郭線Ｏin上にＭ〜Ｔという順序で通常端点が定義されている。ここで述べる３点式の端点除去処理は、判定対象となる通常端点について、１つ前の通常端点と１つ後の通常端点との距離を参照して、除去すべきか否かの判定を行う手法を採用するものである。
【０２７２】
いま、単位図形の１つの輪郭線上に合計Ｎ個の通常端点Ｔ（１）〜Ｔ（Ｎ）が定義されており、そのうちの第ｎの通常端点Ｔ（ｎ）を判定対象として、当該通常端点Ｔ（ｎ）を除去すべきか否かを判定する場合を考える。この場合、図４１(a) に示すように、除去判定対象となる第ｎの通常端点Ｔ（ｎ）と１つ前の第（ｎ−１）の通常端点Ｔ（ｎ−１）との距離Ｌ１と、除去判定対象となる第ｎの通常端点Ｔ（ｎ）と１つ後の第（ｎ＋１）の通常端点Ｔ（ｎ＋１）との距離Ｌ２と、を求める。
【０２７３】
ただし、距離Ｌ１については、若干留意する点がある。たとえば、図４１(a) において、通常端点Ｔ（ｎ−１）が既に除去対象となっていた場合には、その１つ前の通常端点Ｔ（ｎ−２）とＴ（ｎ）との距離をＬ１とする。また、通常端点Ｔ（ｎ−２）も除去対象となっていた場合には、更にその１つ前の通常端点Ｔ（ｎ−３）とＴ（ｎ）との距離をＬ１とする。結局、ここでの距離Ｌ１は、一般論として言えば、除去判定対象となる第ｎの通常端点Ｔ（ｎ）と、その直前に位置する除去対象となっていない通常端点Ｔ（ｎ−ｍ）（但し、ｍは、自然数であり、ｎ−ｍ＜１の場合は、Ｔ（ｎ−ｍ＋Ｎ））との距離と定義されることになる。こうして、距離Ｌ１，Ｌ２を定義した上で、次の２つの判定条件が共に満たされた場合に、第ｎの通常端点Ｔ（ｎ）を除去対象と判定する。
【０２７４】
第１の判定条件は、「Ｌ１およびＬ２の少なくとも一方が所定の基準値Ｗmerge以下である」という条件である。ここで、Ｗmergeは、予め設定された所定の基準値であり、一般的には、単位図形分割部１１２が分割処理に用いたＷsplitよりも小さな値を設定するのが好ましい。基準値Ｗmergeは、除去判定対象となる通常端点Ｔ（ｎ）が、隣接する通常端点Ｔ（ｎ−ｍ）もしくはＴ（ｎ＋１）にある程度接近していた場合に、通常端点Ｔ（ｎ）を除去して通常端点Ｔ（ｎ−ｍ）もしくはＴ（ｎ＋１）に融合させるべき、と判定する際の臨界となる接近距離を定める値である。
【０２７５】
この基準値Ｗmergeを大きく設定すれば、通常端点Ｔ（ｎ）を除去すべきと判定される可能性は高くなり、小さく設定すれば可能性は低くなる。もちろん、除去すべきと判定される可能性が高くなれば、それだけ演算負担は軽減されるがシミュレーションの精度は低下し、可能性が低くなれば、それだけシミュレーションの精度は向上するが演算負担は大きくなる。よって、実用上は、シミュレーションの精度維持と演算負担の軽減とのバランスを考慮して、基準値Ｗmergeを適切な値に設定すればよい。
【０２７６】
第２の判定条件は、「通常端点Ｔ（ｎ−１），Ｔ（ｎ），Ｔ（ｎ＋１）の３点が一直線上にある」という条件である。図４１(a) には、そのような条件が満足された状態が図示されているが、たとえば、通常端点Ｔ（ｎ）が単位図形の頂点である場合、通常端点Ｔ（ｎ−１）とＴ（ｎ＋１）とは別々の辺上の端点になるため、当該条件は満足されないことになる。したがって、この第２の判定条件は、「上記３点が同一の辺上にある」という条件ということになる。別言すれば、単位図形を構成する多角形の頂点を構成しない通常端点を中間通常端点と呼ぶことにすれば、第２の判定条件は、「除去判定対象である通常端点Ｔ（ｎ）が中間通常端点である」という条件になる。
【０２７７】
図４１(b) は、このような３点式の端点除去処理に基づく端点再構築の手順を示す流れ図である。まず、ステップＳＳ１において、除去判定対象となる通常端点の番号を示すパラメータｎをｎ＝１に設定し、ステップＳＳ２において、Ｌ１≦Ｗmergeか否かを判定する。ここで否定的な判定がなされた場合には、ステップＳＳ３において、Ｌ２≦Ｗmergeか否かを判定する。ステップＳＳ２，ＳＳ３のいずれかにおいて肯定的な判定がなされたら、続いて、ステップＳＳ３において、Ｔ（ｎ−１），Ｔ（ｎ），Ｔ（ｎ＋１）の３点が一直線上にあるか否かが判定され、肯定的な判定がなされたら、ステップＳＳ５において、通常端点Ｔ（ｎ）を除去対象とする処理が行われる。一方、ステップＳＳ３もしくはＳＳ４において否定的な判定がなされたら、ステップＳＳ６において、通常端点Ｔ（ｎ）を除去対象としない処理が行われる。
【０２７８】
このような処理が、ステップＳＳ７およびＳＳ８を介して、パラメータｎを１ずつ増加させながら、ｎ＝Ｎに到達するまで繰り返し実行される。そして、ｎ＝Ｎに到達したら、ステップＳＳ７からＳＳ９へと移行し、除去対象とされた通常端点が一括して除去される。
【０２７９】
なお、上記処理手順において、ｎ＝１の場合は、除去判定対象が第１の通常端点Ｔ（１）ということになるので、上記各判定条件における通常端点Ｔ（ｎ−１）は、第Ｎの通常端点Ｔ（Ｎ）と読み替える必要がある。同様に、ｎ＝Ｎの場合は、除去判定対象が第Ｎの通常端点Ｔ（Ｎ）ということになるので、上記各判定条件における通常端点Ｔ（ｎ＋１）は、第１の通常端点Ｔ（１）と読み替える必要がある。
【０２８０】
結局、ここで述べる３点式の端点除去処理による再構築を採用する場合を一般論として述べれば、端点再構築部１１６は、１つの単位図形の１本の輪郭線について定義されている合計Ｎ個の通常端点を、当該輪郭線に沿った順に、それぞれ第１の通常端点Ｔ（１）〜第Ｎの通常端点Ｔ（Ｎ）と呼び、第ｎの通常端点Ｔ（ｎ）に着目して、第（ｎ−１）の通常端点Ｔ（ｎ−１）（但し、ｎ＝１の場合は第Ｎの通常端点Ｔ（Ｎ）：以下同様）と第ｎの通常端点Ｔ（ｎ）との間の距離をＬ１とし、第ｎの通常端点Ｔ（ｎ）と第（ｎ＋１）の通常端点Ｔ（ｎ＋１）（但し、ｎ＝Ｎの場合は第１の通常端点Ｔ（１）：以下同様）との間の距離をＬ２としたときに、Ｌ１およびＬ２の少なくとも一方が所定の基準値Ｗmerge以下であり、かつ、通常端点Ｔ（ｎ−１），Ｔ（ｎ），Ｔ（ｎ＋１）の３点が一直線上にある場合に、第ｎの通常端点Ｔ（ｎ）を除去対象とする判定処理を、ｎ＝１〜Ｎまで繰り返し実行し、除去対象となった通常端点を除去する端点除去処理を行うことになる。
【０２８１】
図４２は、図３８(d) に示す平行四辺形型の単位図形１０上の通常端点Ａ〜Ｊに対して、図４１に示す３点式の端点除去処理を適用して端点の再構築を行った例を示す平面図である。ここで、図４２(a) は、再構築前に、通常端点Ｄ，Ｉ（図では、白抜き三角形で示されている）が除去対象と判定された状態を示し、図４２(b) は、これら除去対象と判定された通常端点Ｄ，Ｉを除去した再構築後の状態を示す。
【０２８２】
図４２に示す例において、通常端点Ｄが除去対象と判定された理由は、端点Ｄ，Ｅ間の距離Ｌdeについて、「Ｌde≦Ｗmerge」なる第１の判定条件が満たされるとともに、「３つの端点Ｃ，Ｄ，Ｅが一直線上にある」という第２の判定条件が満たされたためである。同様に、通常端点Ｉが除去対象と判定された理由は、端点Ｉ，Ｊ間の距離Ｌijについて、「Ｌij≦Ｗmerge」なる第１の判定条件が満たされるとともに、「３つの端点Ｈ，Ｉ，Ｊが一直線上にある」という第２の判定条件が満たされたためである。結局、端点再構築処理により、端点Ｄは端点Ｅに融合され、端点Ｉは端点Ｊに融合されたことになり、１０個の通常端点は８個に減少したことになる。
【０２８３】
端点Ｄ，Ｉを除去したことにより、後に行われるシミュレーションの精度は若干低下することになるが、距離Ｌde，Ｌijは、いずれも基準値Ｗmerge以下であるため、実用上、大きな支障はない。一方、端点Ｄ，Ｉを除去したことにより、シミュレーションの演算負担は軽減される。
【０２８４】
図４３は、図３９(f) に示すＬ字型の単位図形１０上の通常端点Ａ〜Ｉに対して、図４１に示す３点式の端点除去処理を適用して端点の再構築を行った例を示す平面図である。ここで、図４３(a) は、再構築前に、通常端点Ｄ（図では、白抜き三角形で示されている）が除去対象と判定された状態を示し、図４３(b) は、この除去対象と判定された通常端点Ｄを除去した再構築後の状態を示す。
【０２８５】
図４３に示す例において、通常端点Ｄが除去対象と判定された理由は、端点Ｃ，Ｄ間の距離Ｌcdについて、「Ｌcd≦Ｗmerge」なる第１の判定条件が満たされるとともに、「３つの端点Ｃ，Ｄ，Ｅが一直線上にある」という第２の判定条件が満たされたためである。結局、端点再構築処理により、端点Ｄは端点Ｃに融合されたことになり、９個の通常端点は８個に減少したことになる。やはり、この再構築により、後に行われるシミュレーションの精度は若干低下することになるが、距離Ｌcdは基準値Ｗmerge以下であるため、実用上、大きな支障はない。一方、端点Ｄを除去したことにより、シミュレーションの演算負担は軽減される。
【０２８６】
(2)   ４点式の端点除去処理による再構築
図４４は、図３２に示す端点再構築部１１６による端点再構築処理として、４点式の端点除去処理を採用した場合の手順を示す模式図（図４４(a) ）および流れ図（図４４(b) ）である。ここで説明する端点除去処理は、上述した３点式の端点除去処理と同様に、通常端点定義部１１５によって定義された一部もしくは全部の単位図形について、中間通常端点の一部もしくは全部を除去する処理であり、通常端点の数を減じることによって再構築を行う処理である。ただ、ここで述べる４点式の端点除去処理は、隣接する２組の通常端点を除去判定対象とするものであり、この除去判定対象となる２組の通常端点について、１つ前の通常端点と１つ後の通常端点との距離を参照して、除去すべきか否かの判定とともに、どちらを除去すべきかの判定を行う手法を採用するものである。
【０２８７】
いま、単位図形の１つの輪郭線上に合計Ｎ個の通常端点Ｔ（１）〜Ｔ（Ｎ）が定義されており、そのうちの第ｎの通常端点Ｔ（ｎ）および第（ｎ＋１）の通常端点Ｔ（ｎ＋１）の２点を判定対象として、当該判定対象を除去すべきか否か、除去すべき場合は２点のうちのどちらを除去すべきか、を判定する場合を考える。この場合、図４４(a) に示すように、除去判定対象となる第ｎの通常端点Ｔ（ｎ）および第（ｎ＋１）の通常端点Ｔ（ｎ＋１）の２点間の距離Ｌ２を求め、次の２つの判定条件が共に満たされた場合に、いずれか一方を除去対象と判定する。
【０２８８】
第１の判定条件は、「Ｌ２が所定の基準値Ｗmerge以下である」という条件である。ここで、Ｗmergeは、上述した３点式の端点除去処理と同様に、予め設定された所定の基準値であり、一般的には、単位図形分割部１１２が分割処理に用いたＷsplitよりも小さな値を設定するのが好ましい。基準値Ｗmergeは、除去判定対象となる２組の通常端点Ｔ（ｎ），Ｔ（ｎ＋１）が、ある程度接近していた場合に、いずれか一方を除去することにより両者を融合させるべき、と判定する際の臨界となる接近距離を定める値である。したがって、３点式の端点除去処理と同様に、シミュレーションの精度維持と演算負担の軽減とのバランスを考慮して、基準値Ｗmergeを適切な値に設定すればよい。
【０２８９】
第２の判定条件は、第ｎの通常端点Ｔ（ｎ）の１つ前の第（ｎ−１）の通常端点Ｔ（ｎ−１）と、第（ｎ＋１）の通常端点Ｔ（ｎ＋１）の１つ後の第（ｎ＋２）の通常端点Ｔ（ｎ＋２）とを考慮して、「通常端点Ｔ（ｎ−１），Ｔ（ｎ），Ｔ（ｎ＋１），Ｔ（ｎ＋２）の４点が一直線上にある」という条件である。図４４(a) には、そのような条件が満足された状態が図示されているが、たとえば、通常端点Ｔ（ｎ）が単位図形の頂点である場合、通常端点Ｔ（ｎ−１）とＴ（ｎ＋１）とは別々の辺上の端点になるため、当該条件は満足されないことになる。したがって、この第２の判定条件は、「上記４点が同一の辺上にある」という条件ということになる。別言すれば、単位図形を構成する多角形の頂点を構成しない通常端点を中間通常端点と呼ぶことにすれば、第２の判定条件は、「除去判定対象である通常端点Ｔ（ｎ）およびＴ（ｎ＋１）が中間通常端点である」という条件になる。
【０２９０】
上記２つの判定条件が共に満たされた場合には、通常端点Ｔ（ｎ）およびＴ（ｎ＋１）のいずれか一方が除去対象と判定される。ここで、いずれを除去対象とすべきかは、通常端点Ｔ（ｎ）とＴ（ｎ−１）との距離をＬ１とし、通常端点Ｔ（ｎ＋１）とＴ（ｎ＋２）との距離をＬ３としたときに、距離Ｌ１，Ｌ３の大小関係に基づいて決定すればよい。すなわち、Ｌ１＜Ｌ３の場合は通常端点Ｔ（ｎ）を除去対象とし、Ｌ１＞Ｌ３の場合は通常端点Ｔ（ｎ＋１）を除去対象とする。そうすれば、除去対象となった端点を挟む２組の端点間距離（前者の場合はＬ１＋Ｌ２，後者の場合はＬ２＋Ｌ３）をできるだけ小さくすることができるので、除去処理によるシミュレーション精度低下の影響をできるだけ小さくすることができる。なお、Ｌ１＝Ｌ３の場合は、通常端点Ｔ（ｎ），Ｔ（ｎ＋１）のいずれを除去対象にしてもよい。また、４点は一直線上にないが、３点は一直線上にある、という場合は、前述した３点式の端点除去処理に準じた方法を実行すればよい。
【０２９１】
なお、ここでも距離Ｌ１については、若干留意する点がある。たとえば、図４４(a) において、通常端点Ｔ（ｎ−１）が既に除去対象となっていた場合には、その１つ前の通常端点Ｔ（ｎ−２）とＴ（ｎ）との距離をＬ１とする。また、通常端点Ｔ（ｎ−２）も除去対象となっていた場合には、更にその１つ前の通常端点Ｔ（ｎ−３）とＴ（ｎ）との距離をＬ１とする。結局、ここでの距離Ｌ１は、一般論として言えば、除去判定対象となる第ｎの通常端点Ｔ（ｎ）と、その直前に位置する除去対象となっていない通常端点Ｔ（ｎ−ｍ）（但し、ｍは、自然数であり、ｎ−ｍ＜１の場合は、Ｔ（ｎ−ｍ＋Ｎ））との距離と定義されることになる。
【０２９２】
図４４(b) は、このような４点式の端点除去処理に基づく端点再構築の手順を示す流れ図である。まず、ステップＳＳ１１において、除去判定対象となる通常端点の番号を示すパラメータｎをｎ＝１に設定し、ステップＳＳ１２において、Ｌ２≦Ｗmergeか否かを判定する。ここで肯定的な判定がなされた場合には、ステップＳＳ１３において、Ｔ（ｎ−１），Ｔ（ｎ），Ｔ（ｎ＋１），Ｔ（ｎ＋２）の４点が一直線上にあるか否かが判定される。ここで、肯定的な判定がなされたら、Ｔ（ｎ），Ｔ（ｎ＋１）のいずれか一方を除去対象とすることになるが、どちらを除去対象とすべきかを決めるために、ステップＳＳ１４において、Ｌ１≦Ｌ３なる条件判定を行う（代わりに、Ｌ１＜Ｌ３なる条件判定を行ってもよい）。ここで肯定的な判定がなされた場合には、ステップＳＳ１５において端点Ｔ（ｎ）を除去対象とし、否定的な判定がなされた場合には、ステップＳＳ１６において端点Ｔ（ｎ＋１）を除去対象とする。
【０２９３】
一方、ステップＳＳ１３において否定的な判定がなされたら、ステップＳＳ１７においてＴ（ｎ−１），Ｔ（ｎ），Ｔ（ｎ＋１）の３点が一直線上にあるか否かが判定される。ここで肯定的な判定がなされたら、ステップＳＳ１５へと進み、端点Ｔ（ｎ）を除去対象とし、否定的な判定がなされたら、ステップＳＳ１８へと進み、Ｔ（ｎ），Ｔ（ｎ＋１），Ｔ（ｎ＋２）の３点が一直線上にあるか否かが判定される。そして、このステップＳＳ１８で肯定的な判定がなされたら、ステップＳＳ１６へと進み、端点Ｔ（ｎ＋１）を除去対象とする。これは、前述した３点式の端点除去処理と同様の処理である。また、ステップＳＳ１２で否定的な判定がなされた場合や、ステップＳＳ１８で否定的な判定がなされた場合は、ステップＳＳ１９へ進み、Ｔ（ｎ），Ｔ（ｎ＋１）はいずれも除去対象としない処理が行われる。
【０２９４】
このような処理が、ステップＳＳ２０およびＳＳ２１を介して、ｎ≧Ｎが満たされるまで、パラメータｎを１ずつ増加させながら繰り返し実行される。なお、通常端点Ｔ（ｎ）が既に除去対象となっていた場合には、当該パラメータｎについての処理手順はスキップすることができる。そして、ｎ≧Ｎが満たされたら、ステップＳＳ２０からＳＳ２２へと移行し、除去対象とされた通常端点が一括して除去される。
【０２９５】
なお、上記処理手順において、ｎ＝１の場合は、図４４における左側の除去判定対象が第１の通常端点Ｔ（１）ということになるので、上記各判定条件における通常端点Ｔ（ｎ−１）は、第Ｎの通常端点Ｔ（Ｎ）と読み替える必要がある。同様に、ｎ＝Ｎ−１の場合は、左側の除去判定対象が第（Ｎ−１）の通常端点Ｔ（Ｎ−１）、右側の除去判定対象が第Ｎの通常端点Ｔ（Ｎ）ということになるので、上記各判定条件における通常端点Ｔ（ｎ＋２）は、第１の通常端点Ｔ（１）と読み替える必要がある。また、ｎ＝Ｎの場合は、左側の除去判定対象が第Ｎの通常端点Ｔ（Ｎ）ということになるので、上記各判定条件における通常端点Ｔ（ｎ＋１）は、第１の通常端点Ｔ（１）と読み替え、通常端点Ｔ（ｎ＋２）は、第２の通常端点Ｔ（２）と読み替える必要がある。
【０２９６】
結局、ここで述べる４点式の端点除去処理による再構築を採用する場合を一般論として述べれば、端点再構築部１１６は、１つの単位図形の１本の輪郭線について定義されている合計Ｎ個の通常端点を、当該輪郭線に沿った順に、それぞれ第１の通常端点Ｔ（１）〜第Ｎの通常端点Ｔ（Ｎ）と呼び、除去判定対象となる第ｎの通常端点Ｔ（ｎ）と、その直前に位置する除去対象となっていない通常端点Ｔ（ｎ−ｍ）（但し、ｍは、自然数であり、ｎ−ｍ＜１の場合は、Ｔ（ｎ−ｍ＋Ｎ））との距離をＬ１とし、第ｎの通常端点Ｔ（ｎ）と第（ｎ＋１）の通常端点Ｔ（ｎ＋１）（但し、ｎ＝Ｎの場合は第１の通常端点Ｔ（１）：以下同様）との間の距離をＬ２とし、第（ｎ＋１）の通常端点Ｔ（ｎ＋１）と第（ｎ＋２）の通常端点Ｔ（ｎ＋２）（但し、ｎ＝Ｎ−１の場合は第１の通常端点Ｔ（１）、ｎ＝Ｎの場合は第２の通常端点Ｔ（２）：以下同様）との間の距離をＬ３としたときに、
Ｌ２が所定の基準値Ｗmerge以下であり、かつ、通常端点Ｔ（ｎ−１）（但し、ｎ＝１の場合は第Ｎの通常端点Ｔ（Ｎ）：以下同様），Ｔ（ｎ），Ｔ（ｎ＋１），Ｔ（ｎ＋２）の４点が一直線上にある場合には、Ｌ１＜Ｌ３であれば通常端点Ｔ（ｎ）を除去対象とし、Ｌ１＞Ｌ３であれば通常端点Ｔ（ｎ＋１）を除去対象とし、Ｌ１＝Ｌ３であれば通常端点Ｔ（ｎ）もしくは通常端点Ｔ（ｎ＋１）のいずれかを除去対象とし、
Ｌ２が所定の基準値Ｗmerge以下であり、かつ、通常端点Ｔ（ｎ−１），Ｔ（ｎ），Ｔ（ｎ＋１）の３点は一直線上にあるが，通常端点Ｔ（ｎ＋２）は当該一直線上にない場合には、通常端点Ｔ（ｎ）を除去対象とし、
Ｌ２が所定の基準値Ｗmerge以下であり、かつ、通常端点Ｔ（ｎ），Ｔ（ｎ＋１），Ｔ（ｎ＋２）の３点は一直線上にあるが、通常端点Ｔ（ｎ−１）は当該一直線上にない場合には、通常端点Ｔ（ｎ＋１）を除去対象とする、
という処理を、ｎ≧Ｎが満たされるまで、ｎを１ずつ増加させながら繰り返し実行し、除去対象となった通常端点を除去する端点除去処理を行うことになる。
【０２９７】
端点再構築部１１６が実行する端点再構築の処理として、このような４点式の端点除去処理を採用した場合も、上述した３点式の端点除去処理を採用した場合とほぼ同様の結果が得られる。ただ、上述したように、４点式の端点除去処理の方が３点式の端点除去処理に比べて、除去対象としてより好ましい端点を選択することができるので、除去処理によるシミュレーション精度低下の影響をより小さくすることができる。
【０２９８】
(3)   端点再配置処理による再構築
これまで述べてきた３点式もしくは４点式の端点除去処理は、端点再構築部１１６によって、既存の通常端点を除去することにより端点の再構築を行うものであったが、ここで述べる端点再配置処理は、一部の輪郭線について、中間通常端点を一旦除去し、当該一部の輪郭線の各辺に新たな中間通常端点を配置する端点再配置処理により、通常端点の再構築を行うものである。
【０２９９】
図４５は、図３２に示す端点再構築部１１６による端点再構築処理として、端点再配置処理を採用した場合の手順を示す模式図である。いま、特定の単位図形の特定の輪郭線を構成する一辺に、図４５(a) に示すように、通常端点Ａ〜Ｈが定義されているものとしよう（これらの通常端点は、通常端点定義部１１５によって定義されたものである）。ここでは、説明の便宜上、これら通常端点Ａ〜Ｈのうち、単位図形となる多角形の頂点を構成する通常端点Ａ，Ｈを隅部通常端点と呼び、頂点を構成しない通常端点Ｂ〜Ｇを中間通常端点と呼ぶことにする。
【０３００】
ここで述べる端点再配置処理による再構築を行う場合、端点再構築部１１６は、まず、この輪郭線上に定義されている中間通常端点を一旦除去する処理を行う。図４５(b) は、図４５(a) に示す通常端点Ａ〜Ｈから、中間通常端点Ｂ〜Ｇを除去した状態を示している。なお、図４５には、１本の輪郭線を構成する多角形の上辺のみが示されているが、実際には、１本の輪郭線は多角形の各辺に沿ったループを構成しており、輪郭線の個々の辺について、中間通常端点を一旦除去する処理が行われる。図４５(b) には、輪郭線の上辺についての中間通常端点を除去することにより、隅部通常端点Ａ，Ｈのみが残された状態が示されている。
【０３０１】
続いて、端点再構築部１１６は、中間通常端点の除去を行った輪郭線の各辺上に所定間隔で中間通常端点を再配置することにより、端点再配置処理を行う。図４５(c) ，(d) ，(e) は、いずれも上記輪郭線の上辺について中間通常端点を再配置した例を示している。より具体的には、図４５(c) は、所定の基準間隔Ｌregを設定し、左端の隅部通常端点Ａの位置を始点として、基準間隔Ｌregごとに中間通常端点を再配置した例である。通常端点Ａ〜Ｅまでは、隣接端点の間隔は基準間隔Ｌregになるが、通常端点Ｅ−Ｈ間は端数間隔Ｌoddになる。たとえば、辺ＡＨの長さが４５ｎｍであり、基準間隔Ｌreg＝１０ｎｍに設定した場合、端数間隔Ｌodd＝５ｎｍになる。
【０３０２】
これに対して、図４５(d) は、中央部分の通常端点Ｃ，Ｄ間を端数間隔Ｌoddとし、通常端点Ａ−Ｂ間、Ｂ−Ｃ間、Ｄ−Ｅ間、Ｅ−Ｈ間を基準間隔Ｌregとした例である。一般に、半導体デバイスのような微細な図形パターンの場合、多角形の頂点付近における露光時の誤差が大きくなる傾向にあり、本来は角ばっている形状が丸みを帯びる傾向にある。このような事情から、隅部通常端点とこれに隣接する中間通常端点との間隔はできるだけ離した方が、シミュレーションの演算負担を軽減できる。このような観点から、端数間隔Ｌoddは、図４５(c) に示すように、隅部通常端点Ｈに隣接する位置に配置するよりも、図４５(d) に示すように、辺ＡＨの中央付近に配置した方が好ましい。辺ＡＨの長さが４５ｎｍの場合、各端点の間隔は、左から順に、１０，１０，５，１０，１０ｎｍということになる。
【０３０３】
図４５(e) は、すべての端点間隔を等間隔Ｌevenに設定した例である。Ｌevenの値として予め最適値を定めておけば、当該最適値に最も近い等間隔Ｌevenが得られるように、辺ＡＨを等分割した位置に中間通常端点を再配置することができる。たとえば、Ｌevenの最適値が１０ｎｍに設定されている場合、辺ＡＨの長さが４５ｎｍであったとすると、これを４分割する場合はＬeven＝１１．２５ｎｍ、５分割する場合はＬeven＝９ｎｍ、６分割する場合はＬeven＝７．５ｎｍになるので、最適値の１０ｎｍに最も近い値として、Ｌeven＝９ｎｍが得られる。そこで、図示のように、辺ＡＨを５分割して、等間隔Ｌeven＝９ｎｍおきに中間通常端点を再配置すればよい。
【０３０４】
図４６は、図４５に示す端点再配置処理を採用した場合の端点の再構築の基本手順を示す流れ図である。まず、ステップＳＳ３１において、処理対象となる特定の輪郭線上の中間通常端点（頂点を構成しない通常端点）を一旦除去する処理が行われる。続いて、ステップＳＳ３２において、当該輪郭線を構成する多角形の各辺に、新たな中間通常端点を配置する処理が行われる。具体的な方法は、図４５(c) 〜(e) に示したとおりである。
【０３０５】
(4)   端点除去処理と端点再配置処理の使い分け
これまで３点式もしくは４点式の端点除去処理（図４１〜図４４）と端点再配置処理（図４５〜図４６）とを説明した。ここで、端点除去処理は、任意の単位図形の任意の輪郭線に対して適用することができ、元図形パターン１０に含まれるすべての単位図形のすべての輪郭線に適用してもかまわない。これに対して、端点再配置処理は、輪郭線によっては、適用すると不適切なケースがある。
【０３０６】
これは、そもそも本発明は、単位図形を複数の分割図形に分割し、この分割図形の頂点位置に基づいて通常端点を定義することを特徴としているため、分割図形の頂点位置に基づいて定義された一部の通常端点を除去する処理（通常端点の数を減少させる処理）を行っても、「分割図形の頂点位置に基づいて定義された通常端点」という特徴が失われることはないが、通常端点を再配置する処理（位置を修正する処理）を行うと、再配置された中間通常端点については上記特徴が失われてしまうためである。
【０３０７】
たとえば、図４２に示す例では、白抜き三角形で示す通常端点Ｄ，Ｉが除去されることになるが、それ以外の各通常端点は、「図３４(c) に示す４組の分割図形１０ａ〜１０ｄの頂点位置に基づいて定義された通常端点」という特徴を有している。ここで、各通常端点が分割図形１０ａ〜１０ｄの頂点位置に基づく位置に定義されていると、図３６，図３７で説明したように、補正図形パターン１５に基づく露光工程において、露光ビームのショット数を低減できるというメリットが得られる。これは、図３８(d) に示す単位図形１０の上辺に定義された中間通常端点Ｂ，Ｃ，Ｄの水平方向位置と、下辺に定義された中間通常端点Ｉ，Ｈ，Ｇの水平方向位置とが揃うためである。
【０３０８】
ところが、図３８(d) に示す単位図形１０の例に対して端点再配置処理を行うと、隅部通常端点Ａ，Ｅ，Ｆ，Ｊの位置は変わらないものの、中間通常端点Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｇ，Ｈ，Ｉの位置は修正され、４組の分割図形１０ａ〜１０ｄの頂点位置とは無関係な位置に再配置されることになる。そうなると、単位図形１０の上辺に定義された中間通常端点の水平位置と下辺に定義された中間通常端点の水平位置とが揃わない可能性があり、露光ビームのショット数を低減できるというメリットが得られなくなるおそれがある。
【０３０９】
したがって、図４２に示す単位図形や、図４３に示す単位図形については、端点除去処理（図４１〜図４４）に基づく端点の再配置を行うのが好ましい。これに対して、図４０(f) に示すようなロの字型の単位図形（いわゆる穴開きの単位図形）については、外側輪郭線Ｏoutに対しては端点除去処理（図４１〜図４４）に基づく端点の再配置を行い、内側輪郭線Ｏinに対しては端点再配置処理（図４５〜図４６）に基づく端点の再配置を行うのが好ましい。
【０３１０】
図４７は、図４０(f) に示すロの字型の単位図形１０の内側輪郭線Ｏin上の通常端点Ｍ〜Ｔに対して、図４６の手順に基づく端点再配置処理を適用して端点の再構築を行った例を示す平面図である。具体的には、内側輪郭線Ｏinを構成する矩形の下辺ＮＱ上の中間通常端点Ｏ，Ｐと上辺ＭＲ上の中間通常端点Ｓ，Ｔとを一旦除去し、下辺ＮＱ上には新たな中間通常端点Ｕを配置し、上辺ＭＲ上には新たな中間通常端点Ｖを配置したものである。
【０３１１】
このような端点再配置処理を行うことにより、内側輪郭線Ｏin上の中間通常端点Ｕ，Ｖは、図４０(b) に示す８組の分割図形１０ａ〜１０ｈの頂点位置とは無関係な位置に配置されることになる。しかしながら、外側輪郭線Ｏoutで囲まれた図形内部は露光領域になるのに対して、内側輪郭線Ｏinで囲まれた図形内部は非露光領域になるため、内側輪郭線Ｏin上の中間通常端点Ｕ，Ｖの位置が任意の位置に設定されていても、露光ビームのショット数を低減できるメリットに影響は及ばない。
【０３１２】
その一方で、図４７(a) に示す各中間通常端点の配置を見ればわかるとおり、外側輪郭線Ｏout上の中間通常端点Ｂ，Ｃ，Ｅ，Ｆ，Ｈ，Ｉ，Ｋ，Ｌは、必ず隅部通常端点Ａ，Ｄ，Ｇ，Ｊからある程度離れた位置（基本的には、Ｗsplitだけ離れた位置）に定義されるのに対して、内側輪郭線Ｏin上の中間通常端点Ｏ，Ｐ，Ｓ，Ｔは、隅部通常端点Ｍ，Ｎ，Ｑ，Ｒのごく近傍に定義される可能性がある。しかも、前述したように、多角形の頂点付近における露光時の誤差は大きくなり、本来は角ばっている形状が丸みを帯びる傾向にある。そのため、隅部通常端点とこれに隣接する中間通常端点との間隔はできるだけ離した方が、シミュレーションの演算負担を軽減できる。
【０３１３】
このような事情を踏まえると、外側輪郭線Ｏout上に定義された中間通常端点については、端点除去処理（図４１〜図４４）に基づく端点の再配置を行い、各分割図形の頂点位置に応じた配置がそのまま維持されるようにし、露光ビームのショット数を低減できるメリットが享受できるようにするのが好ましい。これに対して、内側輪郭線Ｏin上に定義された中間通常端点については、端点再配置処理（図４５〜図４６）に基づく端点の再配置を行い、隅部通常端点からできるだけ離れた位置に新たな中間通常端点が配置されるようにし、シミュレーションの演算負担を軽減できるメリットが享受できるようにするのが好ましい。
【０３１４】
§６．２で述べたとおり、穴開きの単位図形１０について、外側輪郭線Ｏoutを構成する図形を「正図形」と呼び、内側輪郭線Ｏinを構成する図形を「反図形」と呼ぶことにすると、単位図形ベクトル群が輪郭線に沿って順方向（ここに述べる実施例の場合は時計まわりの方向）に一周する場合、当該輪郭線は単位図形１０の外側輪郭線Ｏoutを構成する正図形であると判断でき、単位図形ベクトル群が輪郭線に沿って反方向（ここに述べる実施例の場合は反時計まわりの方向）に一周する場合、当該輪郭線は単位図形１０の内側輪郭線Ｏinを構成する反図形であると判断できる。
【０３１５】
そこで、穴開きの単位図形を取り扱う可能性がある場合は、端点再構築部１１６に、端点除去処理（図４１〜図４４）と端点再配置処理（図４５〜図４６）と、を単位図形の輪郭線ごとに選択的に実行させる機能をもたせるようにし、順方向まわりの単位図形ベクトルによって囲まれた正図形上の通常端点（図４７(a) に示す例の場合は、外側輪郭線Ｏout上の通常端点）に対しては、端点除去処理により端点再構築を行い、順方向とは逆の逆方向まわりの単位図形ベクトルによって囲まれた反図形上の通常端点（図４７(a) に示す例の場合は、内側輪郭線Ｏin上の通常端点）に対しては、端点再配置処理により端点再構築を行うようにすればよい。
【０３１６】
＜６．４  評価点の定義＞
ここでは、図３２に示す評価点設定ユニット１１０における評価点定義部１１７の機能について説明する。この評価点定義部１１７は、通常端点定義部１１５によって単位図形の輪郭線上に定義された通常端点に基づいて、もしくは、§６．３で述べた端点再構築部１１６を設ける実施形態の場合は、当該端点再構築部１１６による再構築によって得られた通常端点に基づいて、評価点Ｅを定義する構成要素である。すなわち、評価点定義部１１７は、個々の単位図形の輪郭線上において互いに隣接して配置された２つの通常端点の間に、それぞれ評価点を定義する処理を行う。
【０３１７】
個々の評価点Ｅを定義する位置は、隣接する一対の通常端点の間であれば、原理的には、どの位置であってもかまわないが、実用上は、一対の通常端点の中点位置に定義するのが好ましい。これは、一対の通常端点によって挟まれる輪郭線分についてのずれ量（プロセスバイアス）をシミュレーションによって求める際に、当該輪郭線分の中心点に評価点を設定した方が、より適切なシミュレーション結果が得られると考えられるためである。
【０３１８】
そこで、ここで述べる実施形態では、評価点定義部１１７は、単位図形の輪郭線上において互いに隣接して配置された２つの通常端点の中点位置にそれぞれ評価点を定義する処理を行う。図４８(a) は、図４２(b) に示す端点再構築後の平行四辺形型の単位図形１０上の通常端点（ｘ印）を示し（各端点の符号はＡ〜Ｈに付け直されている）、図４８(b) は、これらの通常端点Ａ〜Ｈに基づいて、評価点１〜８（黒丸）を定義した例を示す。具体的には、一対の通常端点Ａ−Ｂに挟まれる輪郭線分ＡＢ上には、その中心位置に評価点１が定義されており、一対の通常端点Ｂ−Ｃに挟まれる輪郭線分ＢＣ上には、その中心位置に評価点２が定義されており、……、一対の通常端点Ｈ−Ａに挟まれる輪郭線分ＨＡ上には、その中心位置に評価点８が定義されている。
【０３１９】
同様に、図４９(a) は、図４３(b) に示す端点再構築後のＬ型の単位図形１０上の通常端点（ｘ印）を示し（各端点の符号はＡ〜Ｈに付け直されている）、図４９(b) は、これらの通常端点Ａ〜Ｈに基づいて、評価点１〜８（黒丸）を定義した例を示す。いずれの評価点も、各輪郭線分の中点位置に定義されている。また、図５０(a) は、図４７(b) に示す端点再構築後のロの字型の単位図形１０上の通常端点（ｘ印）を示し（各端点の符号はＡ〜Ｒに付け直されている）、図５０(b) は、これらの通常端点Ａ〜Ｒに基づいて、評価点１〜１８（黒丸）を定義した例を示す。やはり、いずれの評価点も、各輪郭線分の中点位置に定義されている。
【０３２０】
こうして定義された各評価点は、図３に示す評価点Ｅ１１，Ｅ１２，Ｅ１３に対応するものであり、図１に示す特徴量抽出ユニット１２０によって、これら各評価点についての特徴量ｘ１〜ｘｎが抽出され、バイアス推定ユニット１３０によって、これら各評価点についてのプロセスバイアスの推定値ｙが求められる。そして、パターン補正ユニット１４０によって、個々の評価点について求められたプロセスバイアスの推定値ｙに基づいて、当該評価点を含む輪郭線分の位置が補正される。
【０３２１】
＜６．５  補充端点の定義＞
続いて、図３２に示す評価点設定ユニット１１０における補充端点定義部１１８の機能について説明する。この補充端点定義部１１８は、個々の単位図形について、多角形の頂点を構成しない通常端点である中間通常端点を探索し、探索された中間通常端点と同じ位置に補充端点を追加定義する機能を果たす。前述したとおり、通常端点定義部１１５によって定義された通常端点や、端点再構築部１１６による再構築によって得られた通常端点は、多角形の頂点を構成する隅部通常端点と多角形の頂点を構成しない中間通常端点とに分けられる。補充端点定義部１１８は、このうち、中間通常端点について、同じ位置に補充端点を追加定義することになる。
【０３２２】
ここでは、まず、通常端点に加えて、補充端点を追加定義する必要性について説明する。上述したように、評価点定義部１１７による評価点定義処理が完了すると、隣接する一対の通常端点で挟まれた輪郭線分のそれぞれについて、中点位置に評価点が定められる。たとえば、図４８(b) に示す例の場合、一対の通常端点Ａ−Ｂで挟まれた輪郭線分ＡＢ上に評価点１が定義され、一対の通常端点Ｂ−Ｃで挟まれた輪郭線分ＢＣ上に評価点２が定義される。そして、各評価点について、特徴量が抽出され、プロセスバイアスの推定値ｙが求められ、当該プロセスバイアスの推定値ｙに基づいて、当該評価点を含む輪郭線分の位置が補正される。
【０３２３】
たとえば、図４８(b) に示す例において、シミュレーションの結果、評価点１についてはプロセスバイアスの推定値ｙ（１）＝−１ｎｍが求められ、評価点２についてはプロセスバイアスの推定値ｙ（２）＝−２ｎｍが求められたものとしよう。この場合、図４８(b) に示す平行四辺形状の元図形パターン１０をそのまま用いてリソグラフィプロセスを実行した場合、実基板Ｓ上に得られる実図形パターン２０上の評価点１に対応する点は１ｎｍ内側にずれた位置になり、評価点２に対応する点は２ｎｍ内側にずれた位置になることが、シミュレーションによって推定されたことになる。そこで、パターン補正ユニット１４０は、たとえば、評価点１を有する輪郭線分ＡＢを外側に１ｎｍ移動させ、評価点２を有する輪郭線分ＢＣを外側に２ｎｍ移動させる処理を行って、補正図形パターン１５を作成する補正処理を行うことになる。
【０３２４】
このとき、輪郭線分ＡＢと輪郭線分ＢＣとを別個独立して移動させることは、幾何学的な概念的としては容易に理解できよう。しかしながら、コンピュータ上のデータ処理としては、中間通常端点Ｂが単一の端点のままでは不都合が生じることになる。本発明では、図３(b) の例に示すように、各評価点を輪郭線に直交する方向に移動させる補正が行われる。したがって、輪郭線分ＡＢと輪郭線分ＢＣとをそれぞれ別個の補正量に応じて移動させるためには、輪郭線分ＡＢの右端としての役割を果たす通常端点Ｂと、輪郭線分ＢＣの左端としての役割を果たす通常端点Ｂとは、データ処理上、別個の端点として取り扱う必要が生じる。このようなコンピュータ処理の事情から、本発明では、中間通常端点Ｂについて、全く同じ位置に補充端点Ｂ′を追加定義するようにしている。こうして追加定義された補充端点Ｂ′は、一方の輪郭線分のみの端点として取り扱うことができ、既存の中間通常端点Ｂは、他方の輪郭線分のみの端点として取り扱うことができる。
【０３２５】
たとえば、図４８(b) に示す平行四辺形状の単位図形の場合、中間通常端点Ｂ，Ｃ，Ｆ，Ｇについて、それぞれ同じ位置に補充端点Ｂ′，Ｃ′，Ｆ′，Ｇ′を追加定義すれば、図５１(a) に示すように、８個の通常端点Ａ〜Ｈ（ｘ印）に加えて、更に４個の補充端点Ｂ′，Ｃ′，Ｆ′，Ｇ′（四角印）が追加され、合計１２個の端点が定義されることになる。そうすれば、たとえば、輪郭線分ＡＢの左端を通常端点Ａ、右端を補充端点Ｂ′とし、輪郭線分ＢＣの左端を通常端点Ｂ、右端を補充端点Ｃ′とし、輪郭線分ＣＤの左端を通常端点Ｃ、右端を通常端点Ｄとし、輪郭線分ＤＥの上端を通常端点Ｄ、下端を通常端点Ｅとし、輪郭線分ＥＦの右端を通常端点Ｅ、左端を補充端点Ｆ′とし、輪郭線分ＦＧの右端を通常端点Ｆ、左端を補充端点Ｇ′とし、輪郭線分ＧＨの右端を通常端点Ｇ、左端を通常端点Ｈとし、輪郭線分ＨＡの下端を通常端点Ｈ、上端を通常端点Ａとすることができる。
【０３２６】
このようにして８組の輪郭線分の両端を定義すれば、たとえば、輪郭線分ＡＢと輪郭線分ＢＣとを別個独立して移動させることができる（コンピュータ処理上、通常端点Ｂと補充端点Ｂ′とを別な座標位置に移動させることができる）。なお、補充端点の追加定義を、中間通常端点についてのみ行う理由は、１つの中間通常端点は、上述したように、補正後に異なる２つの位置を占める２つの端点に分離する可能性があるのに対して、１つの隅部通常端点は補正後も１つの隅部通常端点として残るためである。このような事情は、§７において、具体例を示しながら詳述する。
【０３２７】
同様に、図４９(b) に示すＬ字状の単位図形の場合、中間通常端点Ｆ，Ｈについて、それぞれ同じ位置に補充端点Ｆ′，Ｈ′を追加定義すれば、図５１(b) に示すように、８個の通常端点Ａ〜Ｈ（ｘ印）に加えて、更に２個の補充端点Ｆ′，Ｈ′（四角印）が追加され、合計１０個の端点が定義されることになる。そうすれば、たとえば、輪郭線分ＥＦの右端を通常端点Ｅ、左端を補充端点Ｆ′とし、輪郭線分ＦＧの右端を通常端点Ｆ、左端を通常端点Ｇとすることができ、また、輪郭線分ＧＨの下端を通常端点Ｇ、上端を補充端点Ｈ′とし、輪郭線分ＨＡの下端を通常端点Ｈ、上端を通常端点Ａとすることができ、各輪郭線分を別個独立して移動させる処理が可能になる。
【０３２８】
また、図５０(b) に示すロの字状の単位図形の場合、中間通常端点Ｂ，Ｃ，Ｅ，Ｆ，Ｈ，Ｉ，Ｋ，Ｌ，Ｏ，Ｒについて、それぞれ同じ位置に補充端点Ｂ′，Ｃ′，Ｅ′，Ｆ′，Ｈ′，Ｉ′，Ｋ′，Ｌ′，Ｏ′，Ｒ′を追加定義すれば、図５１(c) に示すように、１８個の通常端点Ａ〜Ｒ（ｘ印）に加えて、更に１０個の補充端点Ｂ′，Ｃ′，Ｅ′，Ｆ′，Ｈ′，Ｉ′，Ｋ′，Ｌ′，Ｏ′，Ｒ′（四角印）が追加され、合計２８個の端点が定義されることになる。そうすれば、たとえば、輪郭線分ＡＢの左端を通常端点Ａ、右端を補充端点Ｂ′とし、輪郭線分ＢＣの左端を通常端点Ｂ、右端を補充端点Ｃ′とし、輪郭線分ＣＤの左端を通常端点Ｃ、右端を通常端点Ｄとし、……というようにすることができ、各輪郭線分を別個独立して移動させる処理が可能になる。
【０３２９】
図５２は、図３２に示す補充端点定義部１１８によって行われる補充端点定義処理の具体的な手順を示す模式図（図(a) ,(b) ）および流れ図（図(c) ）である。上述したとおり、補充端点定義部１１８は、個々の単位図形について中間通常端点を探索し、探索された中間通常端点と同じ位置に補充端点を追加定義する処理を行う。ここで、中間通常端点の探索処理は、具体的には次のような手順で行うことができる。
【０３３０】
いま、処理対象となる特定の単位図形の特定の輪郭線上に合計Ｎ個の通常端点が定義されているものとする。これらＮ個の通常端点のうち、一部は多角形の頂点を構成する隅部通常端点であり、残りの一部は多角形の頂点を構成しない中間通常端点である。ここで行う探索処理は、Ｎ個の通常端点の中から中間通常端点を見つける処理ということになる。
【０３３１】
そこで、この全Ｎ個の通常端点を、輪郭線に沿った順に、それぞれ第１の通常端点Ｔ（１）〜第Ｎの通常端点Ｔ（Ｎ）とし、図５２(a) に示すように、第ｎの通常端点Ｔ（ｎ）を判定対象として、中間通常端点か否かの判定を行う。この判定には、図示のとおり、第（ｎ−１）の通常端点Ｔ（ｎ−１）、第ｎの通常端点Ｔ（ｎ）、第（ｎ＋１）の通常端点Ｔ（ｎ＋１）の３点を用いる。図のＯａは、２つの端点Ｔ（ｎ−１），Ｔ（ｎ）を結ぶ輪郭線分であり、図のＯｂは、２つの端点Ｔ（ｎ），Ｔ（ｎ＋１）を結ぶ輪郭線分である。そして、第ｎの通常端点Ｔ（ｎ）が中間通常端点と判定された場合には、図５２(b) に示すように、当該第ｎの通常端点Ｔ（ｎ）と同じ位置に補充端点Ｔ（ｎ）′を追加定義する。図では、通常端点Ｔ（ｎ）をｘ印、補充端点Ｔ（ｎ）′を四角印で示している。
【０３３２】
第ｎの通常端点Ｔ（ｎ）が中間通常端点であった場合に、同じ位置に補充端点Ｔ（ｎ）′を追加定義すれば、輪郭線分Ｏａの左端を通常端点Ｔ（ｎ−１）とし、右端を補充端点Ｔ（ｎ）′とすることができる。また、輪郭線分Ｏｂの左端を通常端点Ｔ（ｎ）とし、右端を通常端点Ｔ（ｎ＋１）とすることができる。端点Ｔ（ｎ）とＴ（ｎ）′とは別個独立して移動させることができるので、輪郭線分ＯａとＯｂとを別個独立して移動させることができるようになり、パターン補正ユニット１４０によって補正処理を行う際に支障は生じない。
【０３３３】
図５２(c) は、補充端点定義部１１８によって行われる補充端点定義処理の具体的な手順を示す流れ図である。まず、ステップＳＳ４１において、中間通常端点であるか否かの判定対象となる通常端点の番号を示すパラメータｎをｎ＝１に設定し、ステップＳＳ４２において、第（ｎ−１）の通常端点Ｔ（ｎ−１）、第ｎの通常端点Ｔ（ｎ）、第（ｎ＋１）の通常端点Ｔ（ｎ＋１）の３点が一直線上にあるか否かが判定される。ここで、肯定的な判定がなされたら、判定対象となる端点Ｔ（ｎ）は、中間通常端点（多角形の頂点を構成しない端点）ということになるので、ステップＳＳ４３において、この中間通常端点Ｔ（ｎ）と同じ位置に、補充端点Ｔ（ｎ）′が追加定義される。ステップＳＳ４２において否定的な判定がなされたら、判定対象となる端点Ｔ（ｎ）は、隅部通常端点（多角形の頂点を構成する端点）ということになるので、補充端点Ｔ（ｎ）′の追加定義は行われない。
【０３３４】
このような処理が、ステップＳＳ４４およびＳＳ４５を介して、パラメータｎを１ずつ増加させながら、ｎ＝Ｎに到達するまで繰り返し実行される。そして、ｎ＝Ｎに到達したら、補充端点定義処理は完了である。このような処理を行うことにより、図５１(a) ，(b) ，(c) に四角印で示す補充端点が定義されることになる。
【０３３５】
一般論で述べると、補充端点定義部１１８は、１つの輪郭線について定義されている合計Ｎ個の通常端点を、当該輪郭線に沿った順に、それぞれ第１の通常端点Ｔ（１）〜第Ｎの通常端点Ｔ（Ｎ）と呼んだときに、第ｎの通常端点Ｔ（ｎ）に着目して、第（ｎ−１）の通常端点Ｔ（ｎ−１）（但し、ｎ＝１の場合は第Ｎの通常端点Ｔ（Ｎ）），第ｎの通常端点Ｔ（ｎ），第（ｎ＋１）の通常端点Ｔ（ｎ＋１）（但し、ｎ＝Ｎの場合は第１の通常端点Ｔ（１））の３点が一直線上にある場合に、第ｎの通常端点Ｔ（ｎ）を中間通常端点と判定し、この中間通常端点と同じ位置に補充端点を追加定義する処理を、ｎ＝１〜Ｎまで繰り返し実行すればよい。
【０３３６】
＜＜＜  §７．  パターン補正ユニットの詳細  ＞＞＞
続いて、パターン補正ユニット１４０について詳細な説明を行う。図５３は、図１に示す本発明の基本的実施形態に係る図形パターンの形状補正装置１００内のパターン補正ユニット１４０およびこれに関連する構成要素を示すブロック図である。パターン補正ユニット１４０の基本機能は、評価点設定ユニット１１０が設定した各評価点Ｅの位置を、バイアス推定ユニット１３０から出力されたプロセスバイアスの推定値ｙに基づいて修正することにより、元図形パターン１０に対する補正を行い、補正図形パターン１５を作成することにある。
【０３３７】
ここで、評価点設定ユニット１１０の機能は、§６で詳述したとおりであり、元図形パターン１０を構成する各単位図形について、通常端点Ｔ，補充端点Ｔ′，評価点Ｅを定義する処理が行われる。これら各点の情報は、輪郭線分Ｏの情報ということができる。すなわち、個々の通常端点Ｔおよび個々の補充端点Ｔ′の位置情報は、特定の輪郭線分Ｏの両端の位置を示す情報であり、評価点Ｅの位置情報は、当該輪郭線分Ｏ上に定義された評価点の位置を示す情報である。パターン補正ユニット１４０は、この輪郭線分Ｏの情報に基づいて、輪郭線分Ｏに対する移動処理および伸縮処理、ならびに新たな輪郭線分の追加処理を行うことにより、補正図形パターン１５を作成する。
【０３３８】
図５３に示すとおり、パターン補正ユニット１４０は、輪郭線分移動処理部１４１、輪郭線分追加処理部１４２、輪郭線分伸縮処理部１４３を有している。以下、これらの各構成要素の機能を、図５１(b) に示すＬ字型の単位図形を例にとって具体的に説明する。なお、上述したとおり、本発明に係る図形パターンの形状補正装置１００は、実際には、コンピュータに専用のプログラムを組み込むことにより構成される。したがって、パターン補正ユニット１４０に含まれる上記各構成要素１４１，１４２，１４３も、実際には、コンピュータに専用のプログラムを組み込むことにより構成される。
【０３３９】
＜７．１  輪郭線分移動処理＞
ここでは、まず、図５３に示す輪郭線分移動処理部１４１の機能について説明する。図示のとおり、輪郭線分移動処理部１４１には、元図形パターン１０の情報とともに、評価点設定ユニット１１０によって定義された輪郭線分Ｏの情報（通常端点Ｔ，補充端点Ｔ′，評価点Ｅの位置座標およびこれらの相互関係を示す情報）が与えられる。また、バイアス推定ユニット１３０からは、各評価点Ｅについて、プロセスバイアスの推定値ｙが与えられる。
【０３４０】
図５４は、図５１(b) に示すＬ字型の単位図形上に定義された各端点および各評価点を示す拡大平面図である。この図では、各通常端点Ａ〜Ｈをｘ印で示し、各補充端点Ｆ′，Ｈ′を四角印で示し、各評価点１〜８を丸印で示し、各評価点の符号１〜８を当該丸印内に記述している。また、各隣接端点によって挟まれた輪郭線分については、Ｏ１〜Ｏ８の符号を付して示している。たとえば、通常端点Ａ−Ｂによって挟まれた部分は輪郭線分Ｏ１であり、通常端点Ｂ−Ｃによって挟まれた部分は輪郭線分Ｏ２である。８個の通常端点Ａ〜Ｈのうち、６個の通常端点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｇは、多角形の頂点を構成する隅部通常端点であり、残りの２個の通常端点Ｆ，Ｈは、多角形の頂点を構成しない中間通常端点である。この２個の中間通常端点Ｆ，Ｈについては、前述したとおり、それぞれ補充端点Ｆ′，Ｈ′が同じ位置に定義されている。
【０３４１】
図５５は、図５４に示す各端点および各評価点の相互関係を表すデータフォーマットの一例を示す図である。上述したとおり、評価点設定ユニット１１０から輪郭線分移動処理部１４１に対しては、輪郭線分Ｏの情報が与えられるが、この輪郭線分Ｏの情報は、具体的には、図５５に示すデータフォーマットで与えられることになる。このデータフォーマットでは、１つの端点と１つの評価点とを対応させたデータ対（図では、括弧で囲まれている）になっており、これらのデータ対が単位図形の輪郭線に沿って、時計まわりの順に並んでいる。
【０３４２】
たとえば、１番目のデータ対である（Ａ，１）は、端点Ａと評価点１とを対応づけたデータ対であり、端点Ａを始端、端点Ｂを終端とする輪郭線分Ｏ１上に評価点１が定義されていることを示している。同様に、２番目のデータ対である（Ｂ，２）は、端点Ｂと評価点２とを対応づけたデータ対であり、端点Ｂを始端、端点Ｃを終端とする輪郭線分Ｏ２上に評価点２が定義されていることを示している。
【０３４３】
なお、第６番目のデータ対である（Ｆ′，Φ）は、補充端点Ｆ′と評価点Φとを対応づけたデータ対である。ここで、評価点Φは実際には存在しない評価点であり、データ「Φ」は、補充端点Ｆ′をデータ対という形式で表現する便宜のために設けられた空データである。同様に、第９番目のデータ対である（Ｈ′，Φ）も、補充端点Ｈ′と評価点Φとを対応づけたデータ対であり、データ「Φ」は空データである。
【０３４４】
図５５に示すデータフォーマットを採用すれば、通常端点と補充端点とをひっくるめたすべての端点を、それぞれデータ対として表現することができる。もちろん、各データ対を構成するデータには、各端点や各評価点の位置座標値が含まれているので、各端点や各評価点の二次元平面上における位置を特定することができる。しかも、各データ対は、単位図形の輪郭線に沿った時計まわりの順に羅列されているため、隣接端点で挟まれた輪郭線分を認識することができ、当該輪郭線分上に定義された評価点を認識することができる。たとえば、（Ａ，１），（Ｂ，２）なる２組のデータ対によって、隣接端点Ａ−Ｂに挟まれる輪郭線分Ｏ１の位置を特定することができ、また、当該輪郭線分Ｏ１上の評価点１の位置を特定することができる。
【０３４５】
図５１(c) に示すような穴開きの単位図形の場合、外側輪郭線Ｏoutを構成する正図形と、内側輪郭線Ｏinを構成する反図形とが形成されるが、正図形については、上例と同様に輪郭線に沿った時計まわりの順に各データ対を羅列し、反図形については、上例とは逆に輪郭線に沿った反時計まわりの順に各データ対を羅列するのが好ましい。そうすれば、各データ対の羅列順序に基づいて、個々の輪郭が外側輪郭線Ｏoutか、内側輪郭線Ｏinかを識別することができるようになり、後述する輪郭線分の移動処理を行う際に、単位図形の内側と外側とを認識することができる。
【０３４６】
なお、図５３に示す実施例では、輪郭線分移動処理部１４１に対して、元図形パターン１０を与えているが、輪郭線分移動処理を行う上では、評価点設定ユニット１１０から輪郭線分移動処理部１４１に対して図５５に示すデータを与え、バイアス推定ユニット１３０から輪郭線分移動処理部１４１に対して各評価点についてのプロセスバイアスの推定値ｙを与えれば十分である。すなわち、輪郭線分移動処理部１４１にとって元図形パターン１０は必須の情報ではない。ただ、元図形パターン１０は、単位図形の形状を直接的に示す情報であるので、実用上は、これを輪郭線分移動処理部１４１に与え、輪郭線分移動処理を行う上での参考に供するのが好ましい。
【０３４７】
図５６は、輪郭線分移動処理部１４１によって、図５４に示すＬ字型の単位図形１０に対して輪郭線分の移動処理が行われた状態を示す平面図である。図に破線で示す輪郭線分は移動処理前の状態を示し、図に実線で示す輪郭線分は移動処理後の状態を示している。輪郭線分の移動処理は、個々の評価点について、単位図形の輪郭線に沿って当該評価点の一方の側に隣接する通常端点もしくは補充端点を第１の端点とし、他方の側に隣接する通常端点もしくは補充端点を第２の端点とする輪郭線分を定義し、個々の評価点についての輪郭線分を、当該評価点のプロセスバイアスの推定値に応じた補正量だけ、輪郭線分に直交する方向に移動させることによって行われる。このとき、１つの輪郭線分の各端点が他の輪郭線分の各端点として重複して利用されないように、個々の輪郭線分についてそれぞれ通常端点もしくは補充端点のいずれか一方を選択する。
【０３４８】
図５６に示す例は、各評価点１〜８のプロセスバイアスの推定値ｙが負の値をとった例（リソグラフィプロセスのシミュレーションにより、元の単位図形１０の輪郭線が内側にずれてしまうという結果が出た例）についての補正処理を示している。すなわち、元の単位図形１０をそのまま用いてリソグラフィプロセスを実行すると、この元の単位図形１０よりも縮小した実図形２０が得られることになるので、元の単位図形１０を若干拡大した補正後の単位図形１５を得るための補正処理が行われる。
【０３４９】
図５６に示す太線矢印は、各評価点の移動方向を示している。ここに示す例では、評価点１〜８のプロセスバイアスの推定値ｙが負の値をとっているため、評価点１〜８はいずれも単位図形の外側方向に移動させられることになる。たとえば、評価点１のプロセスバイアスの推定値がｙ（１）＝−１ｎｍであった場合、評価点１を図の太線矢印で示すように１ｎｍだけ外側に移動させる処理が行われる。前述したように、本発明では、評価点の移動は、当該評価点を含む輪郭線分に直交する方向に行われる。しかも、当該評価点を含む輪郭線分ごと、評価点の移動が行われる。したがって、図示の例の場合、評価点１を太線矢印で示すように１ｎｍだけ外側に移動させるとともに、評価点１を含む輪郭線分Ｏ１も同じように平行移動させることになる。
【０３５０】
図５６に示す例では、同様に、輪郭線分Ｏ２〜Ｏ８が外側に平行移動させられている。ここで留意すべき点は、中間通常端点Ｆ，Ｈと、これらと同じ位置に追加定義された補充端点Ｆ′，Ｈ′の挙動である。図示の例では、評価点５についてのプロセスバイアスの推定値ｙと、評価点６についてのプロセスバイアスの推定値ｙとが異なる値となっているため、輪郭線分Ｏ５の移動量と輪郭線分Ｏ６の移動量も異なる値になる。このため、輪郭線分Ｏ５，Ｏ６は、移動方向が同じであっても移動量が異なるため、図示のとおり、移動処理後は、両者が分離した状態になる。ただ、輪郭線分Ｏ５の両端は端点Ｅ，Ｆ′であり、輪郭線分Ｏ６の両端は端点Ｆ，Ｇであるため、端点Ｆ，Ｆ′の位置が異なることになっても、処理上、問題は生じない。
【０３５１】
輪郭線分Ｏ７，Ｏ８についても同様である。図示のとおり、輪郭線分Ｏ７と輪郭線分Ｏ８は移動量が異なっているため、移動処理後、両者は分離した状態になる。ただ、輪郭線分７の両端は端点Ｇ，Ｈ′であり、輪郭線分８の両端は端点Ｈ，Ａであるため、端点Ｈ，Ｈ′の位置が異なることになっても、処理上、問題は生じない。すなわち、この移動処理におけるコンピュータ上での実体的な処理は、図５５に示すデータの修正ということになるが、図５５に示すデータフォーマットの構造自体には何ら修正を加える必要はなく、各端点や各評価点の座標値を修正する処理を行うだけで済む。補充端点定義部１１８によって、中間通常端点Ｆ，Ｈについて補充端点Ｆ′，Ｈ′を追加定義したのは、このような便宜を図るためである。
【０３５２】
一方、隅部通常端点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｇについては、補充端点の追加定義はなされていない。そのため、これら隅部通常端点は、図示のとおり、移動処理後に異なる２つの位置に分離してしまっている。たとえば、隅部通常端点Ｂは、移動処理後に、輪郭線分Ｏ１の右端の位置と輪郭線分Ｏ２の上端位置とに分離している。このように移動処理後に２つに分離した隅部通常端点の取り扱いは、後述する輪郭線分伸縮処理部１４３によってなされる。
【０３５３】
＜７．２  輪郭線分追加処理＞
続いて、図５３に示す輪郭線分追加処理部１４２の機能について説明する。この輪郭線分追加処理部１４２は、移動処理前に互いに同じ位置にあった中間通常端点および補充端点が、移動処理後に異なる２つの位置に分離した場合、それぞれの移動処理後の位置を連結する新たな輪郭線分を追加する追加処理を行う機能を有している。
【０３５４】
図５６に示す例の場合、輪郭線分の移動処理によって、中間通常端点Ｆ，Ｈと補充端点Ｆ′，Ｈ′とは、それぞれ異なる位置に配置されることになる。このため、中間通常端点Ｆと補充端点Ｆ′との間には隙間が生じ、中間通常端点Ｈと補充端点Ｈ′との間にも隙間が生じた状態になる。輪郭線分追加処理部１４２は、この隙間を埋めるために新たな輪郭線分を追加する処理を行う。
【０３５５】
図５７は、輪郭線分追加処理部１４２によって、図５６に示す移動処理後の単位図形に対して輪郭線分の追加処理が行われた状態を示す平面図である。図に太線で示す部分が、新たに追加された輪郭線分である。具体的には、移動処理前に互いに同じ位置にあった中間通常端点Ｆと補充端点Ｆ′とについて、移動処理後の位置を連結する新たな輪郭線分Ｏ５′が追加され、移動処理前に互いに同じ位置にあった中間通常端点Ｈと補充端点Ｈ′とについて、移動処理後の位置を連結する新たな輪郭線分Ｏ７′が追加される。
【０３５６】
もっとも、ここで述べる実施例の場合、前述したように、図５５に例示するデータフォーマットで単位図形を構成する各端点や各評価点の情報を表現しているため、実質的には、このようなデータフォーマットで示される各データ対における端点や評価点の座標値を修正する処理（前述した輪郭線分移動処理）を行うことにより、輪郭線分追加処理も自動的に行われることになる。
【０３５７】
たとえば、図５５における第６番目のデータ対（Ｆ′，Φ）は、図５７において新たに追加された輪郭線分Ｏ５′に対応するデータになっている。具体的には、データ対（Ｆ′，Φ）におけるデータ「Ｆ′」は輪郭線分Ｏ５′の始端である端点Ｆ′の座標値を示す情報であり、データ「Φ」は輪郭線分Ｏ５′についての評価点の位置を示す情報である。実際には、データ「Φ」は空データであるので、輪郭線分Ｏ５′は評価点をもたない輪郭線分ということになる。なお、輪郭線分Ｏ５′の終端である端点Ｆの座標値は、第７番目のデータ対（Ｆ，６）におけるデータ「Ｆ」によって示されている。
【０３５８】
同様に、図５５における第９番目のデータ対（Ｈ′，Φ）は、図５７において新たに追加された輪郭線分Ｏ７′に対応するデータになっている。具体的には、データ対（Ｈ′，Φ）におけるデータ「Ｈ′」は輪郭線分Ｏ７′の始端である端点Ｈ′の座標値を示す情報であり、データ「Φ」は輪郭線分Ｏ７′についての評価点の位置を示す情報である。実際には、データ「Φ」は空データであるので、輪郭線分Ｏ７′は評価点をもたない輪郭線分ということになる。なお、輪郭線分Ｏ７′の終端である端点Ｈの座標値は、第１０番目のデータ対（Ｈ，８）におけるデータ「Ｈ」によって示されている。
【０３５９】
結局、図５５に例示するデータフォーマットを利用すれば、輪郭線分移動処理部１４１による移動処理を行うことにより、輪郭線分追加処理部１４２による追加処理も自動的に行われることになる。すなわち、移動処理前に同じ位置に定義されていた端点Ｆ，Ｆ′や端点Ｈ，Ｈ′が異なる位置に移動し、図５５に示す各データ対において、これら端点Ｆ，Ｆ′，Ｈ，Ｈ′の座標値が移動処理後の新たな座標値に書き換えられた時点で、端点Ｆ，Ｆ′を連結する新たな輪郭線分Ｏ５′が自動的に追加され、端点Ｈ，Ｈ′を連結する新たな輪郭線分Ｏ７′が自動的に追加されることになる。したがって、図５５に例示するデータフォーマットを利用する場合、輪郭線分追加処理部１４２による追加処理は、輪郭線分移動処理部１４１による移動処理によって実現されることになり、データ処理上は、新たなデータ処理作業を行う必要はない。
【０３６０】
＜７．３  輪郭線分伸縮処理＞
次に、図５３に示す輪郭線分伸縮処理部１４３の機能について説明する。§７．１で述べたように、移動処理を行うと、隅部通常端点は２つの位置に分離してしまう。たとえば、図５７に示す例の場合、隅部通常端点Ａ（図では、Ａ０，Ａ１，Ａ２と示されている），Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｇは、移動処理後にいずれも２つの位置に分離している。ここで述べる輪郭線分伸縮処理は、このように分離した２つの隅部通常端点を融合させて、新たな隅部通常端点を作成することを目的としている。
【０３６１】
そのため、輪郭線分伸縮処理部１４３は、移動処理前に多角形の頂点を構成していた通常端点である隅部通常端点が、移動処理後に異なる２つの位置に分離した場合、分離後の２つの隅部通常端点が融合して新たな隅部通常端点となるように、分離後の隅部通常端点を含む各輪郭線分をそれぞれ伸縮する伸縮処理を行う。
【０３６２】
具体的には、ここで述べる実施例の場合、輪郭線分伸縮処理部１４３は、ある１つの隅部通常端点が移動処理により第１の移動端点と第２の移動端点とに分離した場合に、第１の移動端点を一方の端点とする第１の移動後輪郭線分を含む直線と第２の移動端点を一方の端点とする第２の移動後輪郭線分を含む直線との交点を求め、当該交点を新たな隅部通常端点とし、第１の移動後輪郭線分および第２の移動後輪郭線分に対して一方の端点が新たな隅部通常端点となるような伸縮処理を行う。
【０３６３】
ここでは、図５７に示す例における隅部通常端点Ａに着目して、上記伸縮処理の具体的な手順を説明する。ここでは、図５７に示すように、移動処理前の隅部通常端点Ａを符号Ａ０で示し、この隅部通常端点Ａ０が、移動処理後に第１の移動端点Ａ１と第２の移動端点Ａ２とに分離した場合を考える。この場合、第１の移動端点Ａ１を一方の端点とする第１の移動後輪郭線分Ｏ８を含む直線（図では一点鎖線で示す）と第２の移動端点Ａ２を一方の端点とする第２の移動後輪郭線分Ｏ１を含む直線（図では一点鎖線で示す）との交点Ｊを求める。そして、この交点Ｊを新たな隅部通常端点Ａとし、第１の移動後輪郭線分Ｏ８および第２の移動後輪郭線分Ｏ１に対して、一方の端点が新たな隅部通常端点Ａとなるような伸縮処理を行う。
【０３６４】
図５８は、図５７に示す単位図形に対して輪郭線分の伸縮処理が行われた状態を示す平面図である。第１の移動後輪郭線分Ｏ８は、その上端が新たな隅部通常端点Ａとなるように伸ばされ、第２の移動後輪郭線分Ｏ１は、その左端が新たな隅部通常端点Ａとなるように伸ばされている。かくして、図５７に示す２つの移動端点Ａ１，Ａ２は、新たな隅部通常端点Ａに融合されたことになる。残りの隅部通常端点Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｇについても同様の伸縮処理を行えば、図５８に実線で示すような補正後の単位図形（補正図形パターン１５）が得られる。
【０３６５】
図示のとおり、補正後の単位図形（実線で示す補正図形パターン１５）は、補正前の単位図形（破線で示す元図形パターン１０）に比べてひとまわり大きな図形になっている。ここで、元図形パターン１０に基づくシミュレーションの結果が正しく、当該シミュレーション結果に基づいて適切な補正が行われていれば、この補正図形パターン１５を用いて実際のリソグラフィプロセスを行うと、実基板Ｓ上には、破線で示す元図形パターン１０と同じ実図形パターン２０が形成されることになる。
【０３６６】
この補正図形パターン１５（実線）は、結局、元図形パターン１０（破線）に対して、§７．１で述べた輪郭線分の移動処理、§７．２で述べた輪郭線分の追加処理、§７．３で述べた輪郭線分の伸縮処理を行った後の輪郭線分の集合体を輪郭線とする単位図形によって構成されるパターンということになる。もっとも、元図形パターン１０を構成する単位図形を表現する上で、図５５に示すデータフォーマットのデータを用いた場合、補正図形パターン１５を構成する単位図形も同じく図５５に示すデータフォーマットのデータで表現されることになる。元図形パターン１０を示すデータと補正図形パターン１５を示すデータとの相違は、図５５に示す各データ対に含まれる端点および評価点の位置情報（座標値）のみである。
【０３６７】
＜７．４  補正処理の繰り返し＞
§７．３では、図５８に破線で示す元図形パターン１０に基づいて、パターン補正ユニット１４０による補正を施すことにより、図５８に実線で示す補正図形パターン１５を得る例を説明した。そして、正しいシミュレーション結果に基づいて適切な補正が施されていれば、補正図形パターン１５を用いて実際のリソグラフィプロセスを行うことにより、実基板Ｓ上に、元図形パターン１０と同じ実図形パターン２０が形成される旨の説明を行った。
【０３６８】
しかしながら、実際には、必ずしも適切な補正を１回で行うことは困難である。たとえば、§７．１の「輪郭線分移動処理」では、ある評価点のプロセスバイアスの推定値がｙが−１ｎｍであった場合、当該評価点を＋１ｎｍだけ移動させる補正処理を例示したが、このような補正処理が必ずしも適切な補正処理であるとは限らず、実際には、当該評価点を＋１．１ｎｍだけ移動させる補正処理が最適な補正処理であるケースもあり得る。
【０３６９】
図１には、元図形パターン１０を形状補正装置１００に与えることにより、補正図形パターン１５が得られる例が示されているが、通常、こうして得られた補正図形パターン１５を用いてリソグラフィプロセスを実行し、実基板Ｓ上に実図形パターンを形成しても、得られる実図形パターン２０は、設計当初の元図形パターン１０には正確には一致しない。これは、元図形パターン１０に含まれる図形と補正図形パターン１５に含まれる図形とでは、サイズや形状が異なるため、リソグラフィプロセスを実行した場合の近接効果などの影響にも相違が生じるためである。
【０３７０】
このため、実際には、図１に示すとおり、パターン補正ユニット１４０から出力された補正図形パターン１５を、再び、図形パターンの形状補正装置１００に与える処理を繰り返し行う必要がある。すなわち、補正図形パターン１５は、形状補正装置１００に元図形パターンの代わりに与えられ、この補正図形パターン１５について再度の補正処理を行い、新たな補正図形パターンを得て、この新たな補正図形パターンを再び形状補正装置１００に与えて、更に新たな補正図形パターンを得る、という処理が繰り返される。
【０３７１】
このような補正処理の繰り返しは、図４の流れ図にも示されている。すなわち、ステップＳ２〜Ｓ５の補正処理は、最初はステップＳ１で作成された元図形パターンに対して行われるが、２回目以降は、ステップＳ５で得られた補正図形パターンに対して行われることになり、ステップＳ６で補正完了と判断されるまで、ステップＳ２〜Ｓ５の補正処理が繰り返し実行されることになる。ステップＳ７のリソグラフィプロセスを構成する露光、現像、エッチングという実工程は、このような繰り返し処理によって最終的に得られた最後の補正図形パターンに基づいて実行されることになる。
【０３７２】
このような補正処理の繰り返しを行うためには、図１に示す図形パターンの形状補正装置１００において、特徴量抽出ユニット１２０に、パターン補正ユニット１４０によって作成された補正図形パターン１５について、当該補正図形パターン１５上の評価点の周囲の特徴を示す特徴量を抽出する機能をもたせ、バイアス推定ユニット１３０に、当該特徴量に基づいて、評価点の補正図形パターン１５上の位置と実図形パターン２０上の位置とのずれ量を示すプロセスバイアスを推定する機能をもたせ、パターン補正ユニット１４０に、バイアス推定ユニット１３０から出力されるプロセスバイアスの推定値に基づいて、補正図形パターン１５に対する更なる補正を行うことにより、新たな補正図形パターンを作成する機能をもたせておけばよい。
【０３７３】
そうすれば、補正図形パターン１５に対する補正を繰り返し実行することができ、より適切な補正図形パターンを作成することが可能になる。なお、補正図形パターン１５に対して、再び補正を実行する際には、既に端点や評価点の定義は完了しているので、評価点設定ユニット１１０による処理は省略することができる。すなわち、図１に示すブロック図の下端に描かれている補正図形パターン１５を、上方へ向かう矢印に従って再びこの形状補正装置１００に戻す場合、評価点設定ユニット１１０ではなく、特徴量抽出ユニット１２０へ戻せばよい。特徴量抽出ユニット１２０は、戻された補正図形パターン１５に既存の評価点について特徴量の抽出処理を行い、バイアス推定ユニット１３０は、戻された補正図形パターン１５に既存の評価点についてプロセスバイアスの推定値ｙを求めればよい。
【０３７４】
なお、このような補正処理の繰り返しを行う際には、パターン補正ユニット１４０内の輪郭線分伸縮処理部１４３に、輪郭線分を伸縮する処理を行った後、伸縮処理後の輪郭線分についての評価点の位置を修正する処理を行う機能をもたせておくのが好ましい。
【０３７５】
たとえば、§７．３で説明した輪郭線分の伸縮処理では、図５８に示す補正図形パターン１５が作成されている。この図５８に示す補正図形パターン１５を、再び形状補正装置１００に戻す場合、上述したように、評価点設定ユニット１１０による処理は省略することができる。これは、図５８に示す補正図形パターン１５には、既に各端点Ａ〜Ｈ，Ｆ′，Ｈ′や各評価点１〜８が定義されているためである。しかしながら、補正図形パターン１５上の各評価点１〜８の位置は、図示のとおり、必ずしも適切な位置にはなっていない。§６．４で述べたように、より適切なシミュレーション結果を得る上では、個々の評価点を輪郭線分の中点位置に定義するのが好ましい。ところが、輪郭線分伸縮処理部１４３による伸縮処理を行うと、元の評価点位置は、輪郭線分の中点位置から外れてしまう。
【０３７６】
そこで、補正処理の繰り返しを行う際には、輪郭線分伸縮処理部１４３が、輪郭線分を伸縮する処理を行った後、評価点の位置を修正する処理を行うようにするのが好ましい。具体的には、各評価点の位置を、新たな輪郭線分の中点位置に修正すればよい。図５９は、図５３に示す輪郭線分伸縮処理部１４３によって、図５８に示す伸縮処理後の単位図形の各輪郭線分Ｏ１〜Ｏ８について、評価点１〜８の位置を修正する処理を行った状態を示す平面図である。この修正により、各評価点１〜８の位置は、各輪郭線分Ｏ１〜Ｏ８の中点位置となっているので、以後、より適切なシミュレーションを行うことができる。
【０３７７】
＜＜＜  §８．  本発明の特徴とそのメリット  ＞＞＞
最後に、本発明の特徴とそのメリットを述べておく。
【０３７８】
＜８．１  本発明に係る形状補正方法の特徴＞
これまで、本発明を図形パターンの形状補正装置という装置発明として把握した説明を行ってきたが、本発明は図形パターンの形状補正方法という方法発明として把握することもできる。このように方法発明として把握した場合、本発明は、元図形パターンに基づくリソグラフィプロセスによって実基板上に実図形パターンを形成する際に、実図形パターンが元図形パターンに一致するように、元図形パターンの形状を補正して、リソグラフィプロセスで実際に用いる補正図形パターンを作成する図形パターンの形状補正方法ということになる。
【０３７９】
この形状補正方法は、コンピュータが、元図形パターンを構成する個々の単位図形について、内部と外部との境界を示す輪郭線上の所定位置に評価点を設定する評価点設定段階（前述した評価点設定ユニット１１０によって実行される段階）と、コンピュータが、元図形パターンについて、評価点の周囲の特徴を示す特徴量を抽出する特徴量抽出段階（前述した特徴量抽出ユニット１２０によって実行される段階）と、コンピュータが、特徴量に基づいて、評価点の元図形パターン上の位置と実図形パターン上の位置とのずれ量を示すプロセスバイアスを推定するバイアス推定段階（前述したバイアス推定ユニット１３０によって実行される段階）と、コンピュータが、このバイアス推定段階によって得られるプロセスバイアスの推定値に基づいて、元図形パターンに対する補正を行うことにより、補正図形パターンを作成するパターン補正段階（前述したパターン補正ユニット１４０によって実行される段階）と、を有している。
【０３８０】
ここで、評価点設定段階は、多角形からなる個々の単位図形を入力する単位図形入力ステップ（前述した単位図形入力部１１１によって実行されるステップ）と、単位図形を直線状の分割線で分割して複数の多角形からなる分割図形を形成する単位図形分割ステップ（前述した単位図形分割部１１２によって実行されるステップ）と、各分割図形について、当該分割図形を構成する多角形の輪郭線に沿って所定の順方向まわりに一周するように、多角形の個々の辺上にそれぞれ分割図形ベクトルを定義する分割図形ベクトル定義ステップ（前述した分割図形ベクトル定義部１１３によって実行されるステップ）と、分割図形ベクトルの集合から、互いに隣接する一対の隣接多角形の重複する辺上に配置され、互いに向きが逆方向である重複ベクトル対を探索し、探索された重複ベクトル対のうちの重複区間部分を除去し、残ったベクトルにより、単位図形の輪郭線に沿って配置された複数の単位図形ベクトルを定義する単位図形ベクトル定義ステップ（前述した単位図形ベクトル定義部１１４によって実行されるステップ）と、個々の単位図形ベクトルの始点位置に、それぞれ通常端点を定義する通常端点定義ステップ（前述した通常端点定義部１１５によって実行されるステップ）と、単位図形の輪郭線上において互いに隣接して配置された２つの通常端点の間に、それぞれ評価点を定義する評価点定義ステップ（前述した評価点定義部１１７によって実行されるステップ）と、個々の単位図形について、多角形の頂点を構成しない通常端点である中間通常端点を探索し、探索された中間通常端点と同じ位置に補充端点を追加定義する補充端点定義ステップ（前述した補充端点定義部１１８によって実行されるステップ）と、を有している。
【０３８１】
なお、実用上は、評価点設定段階において、上記各ステップに加えて、通常端点定義ステップによって定義された通常端点に対して、数もしくは位置を修正する再構築を行う端点再構築ステップ（前述した端点再構築部１１６によって実行されるステップ）を行うようにし、評価点定義ステップにおいて、上記再構築によって得られた通常端点に基づいて評価点を定義するようにするのが好ましい。
【０３８２】
一方、パターン補正段階は、個々の評価点について、単位図形の輪郭線に沿って当該評価点の一方の側に隣接する通常端点もしくは補充端点を第１の端点とし、他方の側に隣接する通常端点もしくは補充端点を第２の端点とする輪郭線分を定義し、個々の評価点についての輪郭線分を、当該評価点のプロセスバイアスの推定値に応じた補正量だけ、輪郭線分に直交する方向に移動させる移動処理を行う輪郭線分移動ステップ（前述した輪郭線分移動処理部１４１によって実行されるステップ）と、移動処理前に互いに同じ位置にあった中間通常端点および補充端点が、移動処理後に異なる２つの位置に分離した場合、それぞれの移動処理後の位置を連結する新たな輪郭線分を追加する追加処理を行う輪郭線分追加ステップ（前述した輪郭線分追加処理部１４２によって実行されるステップ）と、移動処理前に多角形の頂点を構成していた通常端点である隅部通常端点が、移動処理後に異なる２つの位置に分離した場合、分離後の２つの隅部通常端点が融合して新たな隅部通常端点となるように、分離後の隅部通常端点を含む各輪郭線分をそれぞれ伸縮する伸縮処理を行う輪郭線分伸縮ステップ（前述した輪郭線分伸縮処理部１４３によって実行されるステップ）と、を有している。
【０３８３】
そして、本発明に係る図形パターンの形状補正方法では、上記移動処理、上記追加処理、上記伸縮処理を行った後の輪郭線分の集合体を輪郭線とする単位図形によって構成される補正図形パターンが作成される。このような形状補正方法を採用すれば、元図形パターンに対する補正に必要なシミュレーションを行う際に、実用上十分なシミュレーション精度を維持しつつ、できるだけ演算負担を軽減できる効率的な評価点設定を行うことが可能になる。
【０３８４】
＜８．２  分割図形を利用した端点定義のメリット＞
ここでは、本発明を採用することにより得られる露光工程におけるメリットを説明する。本発明の重要な特徴は、元図形パターンを構成する単位図形を多角形からなる分割図形に分割した上で、この多角形の頂点位置を基準として端点を定義し、隣接して配置された２つの端点間を結ぶ輪郭線分ごとに評価点を定義し、輪郭線分ごとに位置の補正を行う点にある。このような方法で評価点の定義を行えば、適切な位置に適切な数の評価点を定義することができるので、元図形パターンに対する補正を行う際に、実用上十分なシミュレーション精度を維持しつつ、できるだけ演算負担を軽減できる効率的な評価点設定を行うことが可能になる。
【０３８５】
しかも、分割図形を構成する多角形の頂点位置を基準として端点の定義を行うと、露光工程において、トータルショット数を低減できるというメリットも得られる。すなわち、従来の一般的な手法では、単位図形の個々の辺ごとに所定間隔で端点を定義する方法が採用されているが、このような従来方法では、トータルショット数が増大するというデメリットが生じる。本発明では、このようなデメリットを解消することができる。以下、この点について具体例を挙げながら説明する。
【０３８６】
図６０は、単位図形の個々の辺ごとに所定間隔で端点を定義するという従来手法の手順を示す平面図である。いま、図６０(a) に示すような単位図形１０を含む元図形パターンが与えられた場合に、この単位図形１０の輪郭線上に複数の端点を定義し、隣接する２つの端点を結ぶ輪郭線分ごとに評価点を定義して補正を行うことを考えてみる。この場合、まず、単位図形１０を構成する多角形の頂点が端点として定義され、更に、多角形の各辺上に所定間隔で端点が定義される。ここでは、説明の便宜上、この単位図形１０の縦幅の寸法をＷsplitとし、単位図形１０の各辺上に、それぞれＷsplit以下の所定間隔で端点を定義することにする。
【０３８７】
図６０(b) は、このような方針で、単位図形１０上の輪郭線上に端点Ａ〜Ｎを定義した例である。ここで、端点Ａ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｌ，Ｍ，Ｎは、単位図形１０を構成する多角形の頂点であるが、残りの端点Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｉ，Ｊ，Ｋは、当該多角形の辺上に定義された端点である。上述したように、隣接する端点の間隔がＷsplit以下となるように端点の定義が行われているため、いずれの端点間隔もＷsplit以下になっており、隣接する２つの端点に挟まれた輪郭線分の全長は、いずれもＷsplit以下になっている。
【０３８８】
しかしながら、単位図形１０の個々の辺ごとに別個独立して端点を定義しているため、多角形の上辺に定義された端点Ｂ，Ｃ，Ｄと、多角形の下辺に定義された端点Ｉ，Ｊ，Ｋとの間には、位置に関する整合性が全くない。別言すれば、端点Ｂ，Ｃ，Ｄの横方向位置と端点Ｉ，Ｊ，Ｋの横方向位置とは揃っていない（図６０(b) の破線参照）。
【０３８９】
単位図形１０に対する形状補正は、個々の輪郭線分を移動させることによって行われるので、補正後の単位図形１５は、たとえば、図６０(c) に示すような形状になる。すなわち、図６０(c) に示す補正後の単位図形１５は、図６０(b) に示す補正前の単位図形１０おける輪郭線分ＢＣ，ＣＤ，ＤＥを若干内側に移動させ、輪郭線分ＩＪを若干外側に移動させ、輪郭線分ＪＫを若干内側に移動させたものになっている。
【０３９０】
リソグラフィプロセスに用いる一般的な描画装置では、１回のショットで台形状の領域を露光させる運用が採られており、そのような描画装置でこの図６０(c) に示す補正後の単位図形１５に基づく露光工程を行うためには、図に破線で示すような多数の矩形領域に分割して、それぞれ個別のショットにより露光を行う必要がある。すなわち、実際の露光工程では、図６０(d) にそれぞれハッチングを施して示した９個の独立した矩形ごとに個別のショットを行う必要があり、トータルショット数は９回になる。このように、従来方法では、輪郭線を構成する多角形の対向辺に定義される端点の位置が揃わないため、当該輪郭線が正図形の場合、トータルショット数が増大するというデメリットが生じる（当該輪郭線が反図形の場合、このようなデメリットはあまり生じない）。
【０３９１】
一方、図６１は、本発明に係る方法により、分割図形を構成する多角形の頂点位置を基準として端点の定義を行う場合の手順を示す平面図である。図６１(a) に示す単位図形１０は、図６０(a) に示す単位図形１０と全く同じものであり、ここでは、本発明に係る方法により、単位図形１０の輪郭線上に複数の端点を定義し、隣接する２つの端点を結ぶ輪郭線分ごとに評価点を定義して補正を行うことを考えてみる。
【０３９２】
この場合、まず、単位図形１０が複数の分割図形に分割される。図６１(b) は、単位図形１０を５つの分割図形に分割した状態を示している。前述したとおり、本発明における分割処理は、個々の分割図形のサイズが所定の分割間隔Ｗsplit以下となるように行われるので、図６１(b) に示す５つの分割図形の縦幅および横幅の寸法は、いずれもＷsplit以下になっている。そして、これら５つの分割図形の各頂点位置に通常端点が定義される。図６１(b) には、このような方針で、単位図形１０上の輪郭線上に通常端点Ａ〜Ｎが定義された状態が示されている。ここで、端点Ａ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｌ，Ｍ，Ｎは、単位図形１０を構成する多角形の頂点となる隅部通常端点であり、残りの端点Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｉ，Ｊ，Ｋは、中間通常端点である。
【０３９３】
図６０(b) と図６１(b) とを比較すると、いずれも１４個の端点Ａ〜Ｎが定義されている点は同じであるが、前者では、上辺に定義された端点Ｂ，Ｃ，Ｄの位置と下辺に定義された端点Ｉ，Ｊ，Ｋの横方向位置が揃っておらず整合性がないのに対して、後者では、上下の端点の横方向位置が揃って整合性が確保されている。
【０３９４】
図６１(c) は、図６１(b) に示す単位図形１０に対する補正により得られた補正後の単位図形１５である。この補正後の単位図形１５は、図６１(b) に示す補正前の単位図形１０おける輪郭線分ＢＣ，ＣＤ，ＤＥを若干内側に移動させ、輪郭線分ＩＪを若干外側に移動させ、輪郭線分ＪＫを若干内側に移動させたものになっている。図６１(d) は、この補正後の単位図形１５に基づく露光工程を行うために分割された個々の矩形領域を示す図である。
【０３９５】
図６１(b) に示す分割処理を行う際に、分割間隔Ｗsplitを描画装置のビーム最大成型サイズＢmax以下に設定しておけば（Ｗsplit≦Ｂmaxなる設定）、図６１(d) に示す個々の矩形領域のサイズは、ビーム最大成型サイズＢmax以下になる可能性が高い。露光工程は、これら個々の矩形領域ごとにそれぞれ個別のショットを行うことによりなされ、サイズがＢmax以下となる矩形領域は、描画装置による１ショットで露光することが可能である。図６１(d) に示す例の場合、ハッチングを施して示すいずれの矩形領域もサイズがＢmax以下となっているので、実際の露光工程では、５個の独立した矩形領域ごとにそれぞれ個別の１ショットを行えば足りる。
【０３９６】
結局、上述した実施例の場合、従来の手法では露光工程時に合計９回のショット（図６０(d) 参照）が必要になっていたのに対し、本発明の手法では合計５回のショットで済むことになる。このように、本発明では、分割図形を利用した端点定義が行われるため、露光工程の効率化（トータルショット数の低減）を図ることができるメリットが得られる。もちろん、図６１(c) に示す補正後の単位図形１５を作成する際の各輪郭線分の移動方向および移動量に応じて、補正後に得られる個々の矩形領域のサイズがビーム最大成型サイズＢmaxを超える可能性もあり、その場合には、当該矩形領域を１ショットで露光することはできなくなるが、本発明に係る手法を採用すれば、多数の単位図形を含む図形パターン全体についてのトータルショット数は、統計的には必ず低減することになる。
【０３９７】
＜８．３  補充端点を定義するメリット＞
本発明では、上述したとおり、分割図形を利用して通常端点が定義されるとともに、多角形の頂点を構成しない通常端点である中間通常端点については、同じ位置に補充端点が追加定義される。ここでは、中間通常端点について補充端点を定義するメリットを説明する。
【０３９８】
本発明において補充端点を定義する理由は、§６．５で説明したとおり、１つの中間通常端点の両側に位置する２組の輪郭線分を別個独立して移動させる処理を行うためである。たとえば、図５６に示す実施例では、中間通常端点Ｆの位置に補充端点Ｆ′を追加定義したことにより、輪郭線分Ｏ５と輪郭線分Ｏ６とを別個独立して移動させることができるようになり、中間通常端点Ｈの位置に補充端点Ｈ′を追加定義したことにより、輪郭線分Ｏ７と輪郭線分Ｏ８とを別個独立して移動させることができるようになる。
【０３９９】
しかも本発明では、輪郭線分移動処理部１４１による移動処理は、各評価点を当該評価点が位置する輪郭線に対して直交する方向（法線方向：図５６の太線矢印方向）に移動させることを前提としており、評価点とともに平行移動させる輪郭線分の移動方向も、その法線方向ということになる。このような移動処理を行うと、移動後の中間通常端点およびその補充端点は、いずれも移動前の位置についての法線上に存在することになる。たとえば、図５６に示す例の場合、移動後の端点Ｆ，Ｆ′の横方向の位置は移動前と変わらず、移動後の端点Ｈ，Ｈ′の縦方向の位置は移動前と変わらない。このような特徴は、露光工程の効率化（トータルショット数の低減）を図る上で貢献する。
【０４００】
図６２は、補充端点を定義するメリットを示す平面図である。いま、図６２(a) に示すような矩形からなる単位図形１０が与えられ、この矩形状の単位図形１０に対して、本発明に係る方法で形状補正を行う場合を考えてみる。ここでは、この単位図形１０が、縦幅Ｗsplit、横幅４×Ｗsplitの寸法をもった矩形であるものとする。ここで、Ｗsplitは、単位図形分割部１１２によって行われる分割処理の分割間隔であり、説明の便宜上、描画装置のビーム最大成型サイズをＢmaxとして、Ｗsplit＝Ｂmaxに設定した場合を考える。
【０４０１】
図６２(b) は、単位図形分割部１１２によって、図６２(a) に示す単位図形１０を分割した状態を示す平面図である。図示のとおり、単位図形１０は、それぞれハッチングを施して示す４個の正方形状の分割図形に分割され、これら各分割図形の頂点位置には、通常端点定義部１１５によって、図示のとおり１０個の通常端点Ａ〜Ｊ（ｘ印）が定義される。また、補充端点定義部１１８によって、中間通常端点Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｇ，Ｈ，Ｉについて同位置に補充端点Ｂ′，Ｃ′，Ｄ′，Ｇ′，Ｈ′，Ｉ′（四角印）が追加定義される。
【０４０２】
ここでは、この図６２(b) に示す単位図形１０に対して、パターン補正ユニット１４０による補正処理が行われた結果、図６２(c) に示すような補正後の単位図形１５が得られたものとしよう。具体的には、輪郭線分移動処理部１４１によって、輪郭線分ＢＣ′，ＣＤ′，ＧＨ′，ＨＩ′が若干内側に移動されたことになり、端点Ｂ′−Ｂの間、端点Ｃ′−Ｃの間、端点Ｄ′−Ｄの間、端点Ｇ′−Ｇの間、端点Ｈ′−Ｈの間、端点Ｉ′−Ｉの間には、輪郭線分追加処理部１４２によって、それぞれ新たな輪郭線分が追加されたことになる。
【０４０３】
ただ、各輪郭線分はその法線方向に移動されているため、移動処理後の端点Ｂ′，Ｂ，Ｃ′，Ｃ，Ｄ′，Ｄ，Ｇ′，Ｇ，Ｈ′，Ｈ，Ｉ′，Ｉの横方向の位置は、移動処理前の位置と変わっていない。したがって、この補正後の単位図形１５に基づいて、実際の露光工程を行う場合、上述したようにＷsplit＝Ｂmaxなる設定をしておけば、図６２(d) に太線の正方形（一辺が描画装置のビーム最大成型サイズＢmaxである正方形）で示すように、合計４回のショットを行うことにより露光が完了する。もちろん、図６２(c) に示す補正処理において、各輪郭線分を図形の外側に移動させる移動処理が行われると、縦幅がＢmaxを超える部分が生じ、合計４回のショットでは済まないことになるが、多数の単位図形を含む図形パターン全体についてのトータルショット数は、統計的には必ず低減することになる。
【０４０４】
このようなメリットは、§７．４で述べた補正処理の繰り返しを行う際にも有効である。たとえば、図６２(a) に示す単位図形１０に対する１回目の補正により、図６２(c) に示す補正後の単位図形１５が得られた後、更に、この補正後の単位図形１５に対して２回目の補正を行うことにより、図６３(a) に示す補正後の単位図形１６が得られた場合を考えてみる。図６３(a) に示す単位図形１６は、図６２(c) に示す単位図形１５の輪郭線分ＢＣ′，ＣＤ′，ＧＨ′，ＨＩ′を更に内側に移動したものであるが、移動処理後の端点Ｂ′，Ｂ，Ｃ′，Ｃ，Ｄ′，Ｄ，Ｇ′，Ｇ，Ｈ′，Ｈ，Ｉ′，Ｉの横方向の位置は、やはり移動処理前の位置と変わっていない。
【０４０５】
図５５のデータフォーマット例に示すとおり、通常端点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈについては、それぞれ対応する評価点１〜８が記録されるのに対して、補充端点Ｆ′，Ｈ′については「Φ」という存在しない評価点の空データが記録されている。これは、輪郭線分追加処理部１４２によって追加された輪郭線分上には、評価点が定義されていないことを意味する。したがって、図６３(a) に示す例の場合、輪郭線分追加処理部１４２によって追加された輪郭線分Ｂ′Ｂ，Ｃ′Ｃ，Ｄ′Ｄ，Ｇ′Ｇ，Ｈ′Ｈ，Ｉ′Ｉの上には、評価点は存在しないことになり、これらの輪郭線分に対しては、評価点位置の移動に基づく移動処理は行われない。別言すれば、これらの輪郭線分は、補正処理を何度繰り返しても、その横方向位置は不変ということになる。
【０４０６】
本発明において、中間通常端点と同位置に補充端点を定義する意義は、補正処理を行った場合に、中間通常端点と補充端点の位置が、輪郭線の法線方向にのみ変化し、輪郭線に沿った方向には変化しない運用を可能にすることにあり、そのような運用により、露光工程を効率化（トータルショット数の低減）するメリットが得られるのである。
【０４０７】
図６４は、中間通常端点および補充端点を任意方向に移動させた場合のデメリットを示す平面図である。ここで、図６４(a) は、図６２(b) に示す単位図形１０に対して、中間通常端点および補充端点の位置を任意方向に移動させる補正を行うことによって得られた補正後の単位図形１７を示している。図６２(c) に示す補正後の単位図形１５では、端点Ｂ′，Ｂ，Ｃ′，Ｃ，Ｄ′，Ｄ，Ｇ′，Ｇ，Ｈ′，Ｈ，Ｉ′，Ｉの横方向位置が不変であったのに対して、図６４(a) に示す補正後の単位図形１７では、これらの端点の横方向位置が変わっている。
【０４０８】
そのため、この図６４(a) に示す補正後の単位図形１７に基づいて、実際の露光工程を行うと、図６４(b) に太線の矩形（ビーム最大成型サイズＢmaxをもつ描画装置の１ショットで露光可能なサイズの矩形）で示すように、合計７回のショットが必要になる。このように、本発明では、補充端点を定義して、中間通常端点と補充端点の移動方向を輪郭線の法線方向に制限する運用を採用しているため、露光工程を効率化するメリットが得られることになる。
【０４０９】
＜８．４  端点再構築によるメリット＞
上述した本発明の実施形態では、§６．３で述べたように、端点の再構築が行われる。この端点の再構築は、本発明を実施する上で必須要件ではないが、実用上は、端点の再構築を行った方が、端点の数や位置が修正されるため、より効率的な評価点設定を行うことができる。以下、この端点再構築によるメリットを、具体例に基づいて説明する。
【０４１０】
図５４に示すＬ字型の単位図形１０は、図４９(b) に示すような端点定義および評価点定義が行われたものであり、図４３に示す端点再構築により、三角印で示した端点Ｄを除去する処理が行われたものである。この図５４に示す補正前の単位図形１０に対して補正処理を行うと、既に述べたとおり、図５８に示す補正後の単位図形１５が得られる。この補正後の単位図形１５は、補正前の単位図形１０をひとまわり大きくした形状を有し、元のＬ字型の面影を残した図形になっている。
【０４１１】
一方、図６５に示す補正後の単位図形１８は、図４３に示す端点再構築を行わなかった場合に得られる図形である。すなわち、図６５に示す端点Ｚ（三角印）は、図４３に示す端点Ｄに相当するものであり、補正後の単位図形１８は、この端点Ｚが除去されないで残っていたと想定した場合に得られる補正後の図形ということになる。端点Ｚは、中間通常端点であるので、端点再構築によって除去されないで残っていると、補充端点を定義する処理によって、補充端点Ｚ′が追加定義されることになる。図示の例は、中間通常端点Ｚが図の上方に移動し、補充端点Ｚ′が図の下方に移動した例である。この移動処理後に行われる輪郭線分の追加処理により、新たに輪郭線分Ｚ′Ｚが追加されている。
【０４１２】
ここで、図５８に示す補正後の単位図形１５と、図６５に示す補正後の単位図形１８とを比較すると、後者では、頂点Ｃの近傍の輪郭線が著しく変動していることがわかる。一般に、リソグラフィプロセスを実施した場合のコーナーラウンディング効果（多角形の頂点付近の角ばった部分が丸まってしまう効果）が大きいケースでは、評価点が頂点の近くに存在していると、当該評価点を含む輪郭線分が大きく変動し、図６５に示す例のように、頂点近傍の輪郭線が著しく変動することになる。このような頂点近傍の輪郭線が著しく変動すると、補正前の図形の基本形状を歪める結果となり、実用上は好ましくない。
【０４１３】
§６．３で述べた端点の再構築を行うと、単位図形の頂点に近い位置の端点を除去することができ、結果的に、評価点を頂点から遠ざけることができる。このため、頂点近傍の輪郭線が著しく変動することを抑制することができ、より効率的な評価点設定を行うことが可能になるというメリットが得られる。
【０４１４】
最後に、「発明を実施するための形態」の部分についての目次を掲載しておく。各見出しの後の［ＸＸＸＸ］なる数字は段落番号である。
§１．  先願発明に係る形状補正装置の基本構成［００３４］
１．１  図形パターンの形状推定装置［００３５］
１．２  図形パターンの形状補正装置［００５６］
１．３  先願発明における特徴量抽出の基本概念［００７１］
§２．  特徴量抽出ユニットの詳細［００８６］
２．１  元画像作成部１２１による処理手順［００８７］
２．２  画像ピラミッド作成部１２２による処理手順［０１０３］
２．３  特徴量算出部１２３による処理手順［０１２８］
２．４  特徴量抽出処理の変形例［０１４４］
§３．  バイアス推定ユニットの詳細［０１６７］
３．１  ニューラルネットワークによる推定演算［０１６８］
３．２  ニューラルネットワークの学習段階［０１８３］
§４．  先願発明に係る図形パターンの形状推定方法［０１９９］
§５．  本発明に係る形状補正装置の基本構成［０２０５］
§６．  評価点設定ユニットの詳細［０２１３］
６．１  単位図形の分割［０２１７］
６．２  ベクトルおよび通常端点の定義［０２４３］
６．３  端点の再構築［０２６８］
６．４  評価点の定義［０３１６］
６．５  補充端点の定義［０３２１］
§７．  パターン補正ユニットの詳細［０３３６］
７．１  輪郭線分移動処理［０３３９］
７．２  輪郭線分追加処理［０３５３］
７．３  輪郭線分伸縮処理［０３６０］
７．４  補正処理の繰り返し［０３６７］
§８．  本発明の特徴とそのメリット［０３７７］
８．１  本発明に係る形状補正方法の特徴［０３７８］
８．２  分割図形を利用した端点定義のメリット［０３８４］
８．３  補充端点を定義するメリット［０３９７］
８．４  端点再構築によるメリット［０４０９］
【産業上の利用可能性】
【０４１５】
本発明に係る図形パターンの形状補正装置および形状補正方法は、半導体デバイスの製造プロセスなど、特定の材料層に対して微細なパターニング加工を施す必要がある分野において、元図形パターンに基づくリソグラフィプロセスによって実基板上に実図形パターンを形成する際に、正確な寸法をもった実図形パターンを形成する技術として広く利用することができる。
【符号の説明】
【０４１６】
１〜１８：評価点
１０：元図形パターン（補正前の単位図形）
１０ａ〜１０ｌ：分割図形
１０Ｘ：図形本体部
１０Ｙ：穴開き部
１５：補正図形パターン（補正後の単位図形）
１５ａ〜１０ｄ：補正後の分割図形
１６，１７，１８：補正後の単位図形
２０：実図形パターン
１００：図形パターンの形状補正装置
１００′：図形パターンの形状推定装置
１１０：評価点設定ユニット
１１１：単位図形入力部
１１２：単位図形分割部
１１３：分割図形ベクトル定義部
１１４：単位図形ベクトル定義部
１１５：通常端点定義部
１１６：端点再構築部
１１７：評価点定義部
１１８：補充端点定義部
１２０：特徴量抽出ユニット
１２１：元画像作成部
１２２：画像ピラミッド作成部
１２３：特徴量算出部
１３０：バイアス推定ユニット
１３１：特徴量入力部
１３２：推定演算部
１４０：パターン補正ユニット
１４１：輪郭線分移動処理部
１４２：輪郭線分追加処理部
１４３：輪郭線分伸縮処理部
Ａ〜Ｄ：個々の画素／個々の画素の画素値
Ａ〜Ｚ：端点
ａ〜ｄ：評価点Ｅと各画素の中心点との横方向距離もしくは縦方向距離
Ａ１〜Ａ４：順方向矢印
Ａ０：移動処理前の隅部通常端点
Ａ１，Ａ２：移動処理後の隅部通常端点
Ｂmax：ビーム最大成型サイズ
ｂ，ｂ（１，１）〜ｂ（ｉ＋１，Ｍ（ｉ＋１）），ｂ（Ｎ＋１）：ニューラルネットワークのパラメータ
Ｃ１，Ｃ２：参考円
Ｄ１〜Ｄｎ：差分画像
Ｅ，Ｅ１１〜Ｅ２３：評価点
Ｆ１〜Ｆ５：元図形パターン１０を構成する図形（長方形）
ｆ（ξ）：ニューラルネットワークの演算に用いる関数
Ｇ：按分値
ＧＦ３３，ＧＦ５５：ガウシアンフィルタ
Ｈ：按分値
ｈ（１，１）〜ｈ（Ｎ，Ｍ（Ｎ））：ニューラルネットワークの隠れ層のニューロン／その演算値
ｉ：ニューラルネットワークの隠れ層の段数を示すパラメータ
Ｊ：二直線の交点
ｋ：画像番号を示すパラメータ
Ｌ：学習情報
ＬＦ３３，ＬＦ５５：ラプラシアンフィルタ
Ｌ１，Ｌ２，Ｌ３：端点間の距離
Ｌcd，Ｌde，Ｌij：端点間の距離
Ｌeven：隣接端点の間隔（等間隔）
Ｌodd：隣接端点の間隔（端数間隔）
Ｌreg：隣接端点の間隔（基準間隔）
Ｍ１：面積密度マップ
Ｍ２：エッジ長密度マップ
Ｍ３：ドーズ密度マップ
Ｍ（１）〜Ｍ（Ｎ）：ニューラルネットワークの各隠れ層の次元
Ｎ：ニューラルネットワークの隠れ層の段数／端点の総数
ｎ：画像ピラミッドの階層数／端点の番号
Ｏ，Ｏ１〜Ｏ８，Ｏ５′，Ｏ７′：輪郭線分
Ｏａ，Ｏｂ：輪郭線分
Ｏin：内側輪郭線（反図形）
Ｏout：外側輪郭線（正図形）
Ｐ１〜Ｐｎ：階層画像
Ｐｋ：第ｋ番目の階層画像
ＰＣ：補正画像
ＰＤ：画像ピラミッド（副画像ピラミッド）
ＰＰ：画像ピラミッド（主画像ピラミッド）
Ｑ１：第１番目の準備画像（元画像）
Ｑｋ：第ｋ番目の準備画像
Ｓ：実基板
Ｓ１〜Ｓ８４８：流れ図の各ステップ
ＳＳ１〜ＳＳ４４：流れ図の各ステップ
Ｔ１，Ｔ２，Ｔ（ｎ−１），Ｔ（ｎ），Ｔ（ｎ＋１），Ｔ（ｎ＋２）：通常端点
Ｔ′，Ｔ（ｎ）′，Ｂ′〜Ｚ′，：補充端点
Ｕ：画素
ｕ：画素寸法
Ｖ１〜Ｖ２０：単位図形ベクトル
Ｖａ１〜Ｖｈ４：分割図形ベクトル
Ｗ，Ｗ（１，１１）〜Ｗ（Ｎ＋１，１Ｍ（Ｎ））：ニューラルネットワークのパラメータ
Ｗmerge：融合基準値
Ｗrest：残余部分の幅
Ｗsplit：分割間隔
Ｘ：二次元ＸＹ平面上の座標軸
ｘ，ｘ１〜ｘｎ：特徴量
Ｙ：二次元ＸＹ平面上の座標軸
ｙ，ｙ１１〜ｙ１３：プロセスバイアス
Ｚ：削除された端点
ξ：関数ｆの引数
ξ１〜ξ４：分割図形の頂点
Φ：存在しない評価点の空データ
【要約】
単位図形（１０）に基づくリソグラフィによって実基板上に実パターンを形成するシミュレーションを行う。まず、単位図形（１０）を多角形に分割し（図(a) ）、多角形の個々の辺上にベクトル（Ｖａ１〜Ｖｄ４）を定義する（図(b) ）。同一区間に重複して配置されたベクトルを除去し、単位図形（１０）の輪郭線に沿ったベクトル（Ｖ１〜Ｖ１０）を残す（図(c) ）。各ベクトル（Ｖ１〜Ｖ１０）の始点位置に通常端点（Ａ〜Ｊ）を定義し、隣接する通常端点を両端とする輪郭線分（線分ＡＢ等）を定義する（図(d) ）。各輪郭線分の中点に評価点を定義し、シミュレーションにより各評価点のずれ量を算出する。頂点ではない中間通常端点（Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｇ，Ｈ，Ｉ）の位置には補充端点を追加定義して、左右の輪郭線分ごとに別個の端点を確保し、ずれ量に応じて、各輪郭線分を輪郭線に直交する方向に移動させて補正を行う。【図１】
0006497494.tif 000002
【図２】
0006497494.tif 000003
【図３】
0006497494.tif 000004
【図４】
0006497494.tif 000005
【図５】
0006497494.tif 000006
【図６】
0006497494.tif 000007
【図７】
0006497494.tif 000008
【図８】
0006497494.tif 000009
【図９】
0006497494.tif 000010
【図１０】
0006497494.tif 000011
【図１１】
0006497494.tif 000012
【図１２】
0006497494.tif 000013
【図１３】
0006497494.tif 000014
【図１４】
0006497494.tif 000015
【図１５】
0006497494.tif 000016
【図１６】
0006497494.tif 000017
【図１７】
0006497494.tif 000018
【図１８】
0006497494.tif 000019
【図１９】
0006497494.tif 000020
【図２０】
0006497494.tif 000021
【図２１】
0006497494.tif 000022
【図２２】
0006497494.tif 000023
【図２３】
0006497494.tif 000024
【図２４】
0006497494.tif 000025
【図２５】
0006497494.tif 000026
【図２６】
0006497494.tif 000027
【図２７】
0006497494.tif 000028
【図２８】
0006497494.tif 000029
【図２９】
0006497494.tif 000030
【図３０】
0006497494.tif 000031
【図３１】
0006497494.tif 000032
【図３２】
0006497494.tif 000033
【図３３】
0006497494.tif 000034
【図３４】
0006497494.tif 000035
【図３５】
0006497494.tif 000036
【図３６】
0006497494.tif 000037
【図３７】
0006497494.tif 000038
【図３８】
0006497494.tif 000039
【図３９】
0006497494.tif 000040
【図４０】
0006497494.tif 000041
【図４１】
0006497494.tif 000042
【図４２】
0006497494.tif 000043
【図４３】
0006497494.tif 000044
【図４４】
0006497494.tif 000045
【図４５】
0006497494.tif 000046
【図４６】
0006497494.tif 000047
【図４７】
0006497494.tif 000048
【図４８】
0006497494.tif 000049
【図４９】
0006497494.tif 000050
【図５０】
0006497494.tif 000051
【図５１】
0006497494.tif 000052
【図５２】
0006497494.tif 000053
【図５３】
0006497494.tif 000054
【図５４】
0006497494.tif 000055
【図５５】
0006497494.tif 000056
【図５６】
0006497494.tif 000057
【図５７】
0006497494.tif 000058
【図５８】
0006497494.tif 000059
【図５９】
0006497494.tif 000060
【図６０】
0006497494.tif 000061
【図６１】
0006497494.tif 000062
【図６２】
0006497494.tif 000063
【図６３】
0006497494.tif 000064
【図６４】
0006497494.tif 000065
【図６５】
0006497494.tif 000066