(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
三次元計測装置にて取得された立体構造物表面の三次元座標を示す点群からエッジを決定するエッジ決定方法であって、
エッジ近傍の点を少なくとも一つ選択する選択工程と、
この選択工程にて選択された点を中心とする所定範囲内に含まれる点群に対して主成分分析を行うことにより第１主成分を求めるとともにこの第１主成分が示す方向ベクトルに基づき仮エッジを決定する仮エッジ決定工程と、
上記仮エッジを長軸とする中空筒体を想定するとともにこの中空筒体に含まれて上記仮エッジを形成する二つの平面に対応する点群を抽出する点群抽出工程と、
これら抽出された各平面に対応する点群に対して主成分分析を行うことにより第３主成分をそれぞれ求めるとともにこれら各第３主成分を法線ベクトルとする二つの平面の方程式を作成する平面作成工程と、
これら作成された二つの平面同士の交差線を求めて本エッジを決定する本エッジ決定工程と
を具備することを特徴とする立体構造物のエッジ決定方法。
【請求項２】
請求項１により決定された本エッジの中心位置を当該本エッジ方向に移動させて請求項１における選択工程にて選択された点となした後、この選択された点に基づき請求項１に記載の仮エッジ決定工程、点群抽出工程、平面作成工程および本エッジ決定工程を実行して連続的に本エッジを決定することを特徴とする立体構造物のエッジ決定方法。
【請求項３】
請求項１または請求項２に記載のエッジ決定方法により複数の本エッジを決定する工程と、
上記複数の本エッジの内、少なくとも１つの本エッジに２つ以上の点を選択し且つ残りの本エッジに少なくとも１つの点を選択する選択工程と、
この選択工程にて選択された選択点を含む平面を立体構造物のエッジに接続する外面として決定する外面決定工程とを具備することを特徴とする立体構造物の外面決定方法。
【請求項４】
請求項１または請求項２に記載のエッジ決定方法により本エッジを決定する工程と、
本エッジ上で複数の点を選択するとともに本エッジ近傍の点群から少なくとも１つ以上の点を選択することにより立体構造物のエッジに接続する外面を決定する外面決定工程とを具備することを特徴とする立体構造物の外面決定方法。
【請求項５】
請求項４に記載の外面決定方法により本エッジ近傍の点群から少なくとも１つ以上の点を選択する工程を具備し、
上記工程で選択される少なくとも１つ以上の点を、エッジ近傍にて少なくとも３つ以上の点を選択することにより得られる多角形の頂点を用いるようになし、
さらに上記多角形を、
エッジ近傍にて少なくとも３つ以上の点を選択して仮多角形を作成する仮多角形作成工程と、
この仮多角形作成工程で得られた仮多角形の中心点を求めるとともにこの中心点と上記各選択点との中間点をそれぞれ算出する中間点算出工程と、
この中間点算出工程にて算出された中心点および各中間点並びに上記各選択点に対して、所定大きさの柱状範囲を設定するとともにこれら各柱状範囲内に含まれる点群に対してそれぞれ重心を算出する重心算出工程と、
この重心算出工程にて算出された全重心に対して主成分分析を行い第３主成分を取得するとともにこの第３主成分を法線ベクトルとし且つ上記重心を通る平面を決定する平面決定工程と、
この平面決定工程にて決定された平面に対して仮多角形の頂点を投影して多角形を求める投影工程とから得るようにした、
ことを特徴とする立体構造物の外面決定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、橋梁などの立体構造物に対してレーザスキャンを行うことにより得られた三次元座標の点群データからその立体構造物のエッジおよびこのエッジに接続する外面を決定する方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、橋梁などの立体構造物を三次元計測装置により測定する場合、例えばレーザスキャナなどが用いられている。
そして、レーザスキャナにより得られた三次元座標の点群データから立体構造物の正確な外形データを得るための点群データ処理装置として、例えば特許文献１に記載されたものがある。
【０００３】
この点群データ処理装置は、測定対象物の点群データから非面領域の点を除去する非面除去部と、この非面除去部によって除去された点以外の点に対して、同一面上の点に同一ラベルを付与する面ラベリング部と、この面ラベリング部によって区分けされた面同士の交線および面を凸状に包む凸包線の少なくとも一つに基づき三次元エッジを抽出する三次元エッジ抽出部と、上記面ラベリング部によって区分けされた面内から二次元エッジを抽出する二次元エッジ抽出部と、これら三次元エッジと二次元エッジを統合するエッジ統合部とを備えたものである。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特許第５４８０９１４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
上記特許文献１の構成によると、エッジを抽出する際に、点群データから非面領域の点を除去するとともに、除去された点群データに対してラベリングを行い平面を求める必要があり、複雑な処理を必要とするものであった。
【０００６】
そこで、本発明は、三次元座標の点群から簡単な処理にてエッジを決定し得る立体構造物のエッジ決定方法およびこのエッジ決定方法を用いた立体構造物の外面決定方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記課題を解決するため、本発明の立体構造物のエッジ決定方法は、三次元計測装置にて取得された立体構造物表面の三次元座標を示す点群からエッジを決定するエッジ決定方法であって、
エッジ近傍の点を少なくとも一つ選択する選択工程と、
この選択工程にて選択された点を中心とする所定範囲内に含まれる点群に対して主成分分析を行うことにより第１主成分を求めるとともにこの第１主成分が示す方向ベクトルに基づき仮エッジを決定する仮エッジ決定工程と、
上記仮エッジを長軸とする中空筒体を想定するとともにこの中空筒体に含まれて上記仮エッジを形成する二つの平面に対応する点群を抽出する点群抽出工程と、
これら抽出された各平面に対応する点群に対して主成分分析を行うことにより第３主成分をそれぞれ求めるとともにこれら各第３主成分を法線ベクトルとする二つの平面の方程式を作成する平面作成工程と、
これら作成された二つの平面同士の交差線を求めて本エッジを決定する本エッジ決定工程とを具備した方法であり、
また、他のエッジ決定方法は、上記決定方法により決定された本エッジの中心位置を当該本エッジ方向に移動させて上記選択工程にて選択された点となした後、この選択された点に基づき上記決定方法の仮エッジ決定工程、点群抽出工程、平面作成工程および本エッジ決定工程を実行して連続的に本エッジを決定する方法である。
【０００８】
本発明の立体構造物の外面決定方法は、上述した各エッジ決定方法により複数の本エッジを決定する工程と、
上記複数の本エッジの内、少なくとも１つの本エッジに２つ以上の点を選択し且つ残りの本エッジに少なくとも１つの点を選択する選択工程と、
この選択工程にて選択された選択点を含む平面を立体構造物のエッジに接続する外面として決定する外面決定工程とを具備する方法であり、
また、他の立体構造物の外面決定方法は、上述した各エッジ決定方法により本エッジを決定する工程と、
本エッジ上で複数の点を選択するとともに本エッジ近傍の点群から少なくとも１つ以上の点を選択することにより立体構造物のエッジに接続する外面を決定する外面決定工程とを具備する方法である。
【０００９】
さらに、他の立体構造物の外面決定方法は、上述した他の立体構造物の外面決定方法より本エッジ近傍の点群から少なくとも１つ以上の点を選択する工程を具備し、
上記工程で選択される少なくとも１つ以上の点を、エッジ近傍にて少なくとも３つ以上の点を選択することにより得られる多角形の頂点を用いるようになし、
さらに上記多角形を、
エッジ近傍にて少なくとも３つ以上の点を選択して仮多角形を作成する仮多角形作成工程と、
この仮多角形作成工程で得られた仮多角形の中心点を求めるとともにこの中心点と上記各選択点との中間点をそれぞれ算出する中間点算出工程と、
この中間点算出工程にて算出された中心点および各中間点並びに上記各選択点に対して、所定大きさの柱状範囲を設定するとともにこれら各柱状範囲内に含まれる点群に対してそれぞれ重心を算出する重心算出工程と、
この重心算出工程にて算出された全重心に対して主成分分析を行い第３主成分を取得するとともにこの第３主成分を法線ベクトルとし且つ上記重心を通る平面を決定する平面決定工程と、
この平面決定工程にて決定された平面に対して仮多角形の頂点を投影して多角形を求める投影工程とから得るようにした、方法である。
【発明の効果】
【００１０】
上記エッジ決定方法によると、三次元座標の点群の中から仮エッジを決定するとともに、この仮エッジを中心とする中空筒体を想定し、この中空筒体を横切る二つの平面に対応する点群をそれぞれ抽出した後、これら各平面での点群にそれぞれ主成分分析を行い第３主成分を求めるとともにこの第３主成分が示す方向ベクトルに基づき各平面の方程式を求め、さらにこれら求められた平面同士の交差線を求めることにより、本エッジを決定するようにしたので、言い換えれば、主成分分析により求められた平面の方程式を解くだけで、立体構造物のエッジを決定することができる。すなわち、従来のように、複雑な処理を必要とせずに、立体構造物のエッジを決定することができる。
【００１１】
さらに、上記外面決定方法によると、少なくとも２つ以上の本エッジを用いるとともにこれら本エッジ上で少なくとも３点を選択して平面を決定することにより、または本エッジ上で複数の点を選択するとともに本エッジ近傍の点群から少なくとも１つ以上の点を選択することにより、本エッジに接続する平面、すなわち立体構造物の外面を容易に決定することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】本発明の実施例に係るエッジ決定方法の手順を示す斜視図である。
【図２】同エッジ決定方法の手順を示す斜視図である。
【図３】同エッジ決定方法の手順を示す斜視図である。
【図４】同エッジ決定方法で用いる中空円筒体の斜視図である。
【図５】同エッジ決定方法の手順を示す断面図である。
【図６】同エッジ決定方法の手順を示す斜視図である。
【図７】同エッジ決定方法の手順を示す斜視図である。
【図８】同エッジ決定方法の手順を示す平面図である。
【図９】同エッジ決定方法の手順を示す平面図である。
【図１０】本発明の実施例に係る立体構造物の外面決定方法の手順を示す斜視図である。
【図１１】同外面決定方法の手順を示す斜視図である。
【図１２】同外面決定方法の手順を示す斜視図である。
【図１３】同外面決定方法の手順を示す斜視図である。
【図１４】同外面決定方法の手順を示す斜視図である。
【図１５】同外面決定方法の使用例を示す断面図である。
【図１６】同外面決定方法の他の使用例を示す断面図である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、本発明の実施例に係る立体構造物のエッジ決定方法および立体構造物の外面決定方法を図１〜図１６に基づき説明する。
橋梁などの立体構造物の保守点検作業の自動化を行う場合、三次元計測装置、例えばレーザスキャナにより橋梁の主塔表面の三次元座標が取得され、これら取得された多数の三次元座標のデータ（点群データであり、以下、点群と称す）により主塔の表面形状が決定される。すなわち、主塔の表面位置の決定が行われる。この主塔は、例えばボックス形状の柱状部材が組み合わされたものである。
【００１４】
そして、本発明は、立体構造物の外面形状、特に、柱状部材のコーナ部（角部）のエッジ決定方法であり、さらにこのエッジを形成する両側の平面を特定することにより、主塔の外面（表面形状）を決定する方法に関する。なお、主塔を立体構造物と称して一般的に説明する。
まず、エッジ決定方法について説明する。
【００１５】
立体構造物をレーザスキャナにより所定間隔置き（例えば、２〜２００ｍｍ間隔、好ましくは、２〜１０ｍｍ間隔）で前後左右に走査（スキャン）して表面の三次元座標を取得する。例えば、図１に示すように、二つの平面Ｈ（Ｈ１，Ｈ２）が９０度で交差するコーナ部Ｋを有する立体構造物の場合、一方の平面Ｈ１に対応する第１点群Ｔ（Ｔ１）が取得されるとともに、他方の平面Ｈ２に対応する第２点群Ｔ（Ｔ２）が取得される。
【００１６】
そして、図２に示すように、取得された点群Ｔの中から、エッジ近傍、正確にはエッジであると推定される推定エッジＥ２近傍の任意の点Ｔ（Ｔ０）を一つ選択する（選択工程）。具体的には、「MicroStation」などのように、画面上にて点群を表示させながら座標を指示できる３Ｄ−ＣＡＤシステムにて作業者が選択する。なお、以下に説明する各工程において、「点を選択する」という作業についても、３Ｄ−ＣＡＤシステムにて作業者が選択するということである。
【００１７】
次に、選択された点Ｔ０を中心として所定半径Ｒでもって球（所定範囲の一例）Ｑを想定し、この球Ｑ内の点群Ｔに対して主成分分析を行い第１主成分を求めることにより、仮エッジＥ１を決定する（仮エッジ決定工程）。
【００１８】
ここで、主成分分析について説明する。
ｎ個の三次元座標を表わす点群（ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ）（ｉ＝１〜ｎ）があるとすると、主成分分析は以下の手順で行われる。
【００１９】
（ａ）下記の（１）式にて平均座標（＊ｘ，＊ｙ，＊ｚ）を算出する。但し、＊の記号は、ｘ，ｙ，ｚの頭に平均を示すバーが付加されていることを示す。
【００２０】
【数１】
0006584236.tif 000002
【００２１】
次に、上記平均座標（＊ｘ，＊ｙ，＊ｚ）と各点（ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ）との偏差（ｄｘｉ，ｄｙｉ，ｄｚｉ）を求めると、下記（２）式のようになる。
【００２２】
【数２】
0006584236.tif 000003
【００２３】
次に、上記偏差から分散共分散行列Ｃを求めると、下記（３）式のようになる。
【００２４】
【数３】
0006584236.tif 000004
【００２５】
次に、上記求められた分散共分散行列Ｃの固有値解析を行い、３つの固有値および固有ベクトルを得る。
【００２６】
この固有値の中で一番大きい値が第１主成分を示しており、この第１主成分に係る固有ベクトル（方向ベクトルである）がエッジ（方向）を示している。この固有ベクトルに基づき仮エッジＥ１が求められる。すなわち、平均座標を通り固有ベクトルを方向とする直線が仮エッジＥ１を表わしている。
【００２７】
次に、図３および図４に示すように、上記求められた仮エッジＥ１を長軸とする中空円筒体（中空筒体の一例）Ｄを想定し、そして図５および図６に示すように、この中空円筒体Ｄに含まれる二つの平面Ｈ１，Ｈ２に対応する点群Ｔ（Ｔ１），Ｔ（Ｔ２）を新たに抽出する（点群抽出工程）。図４は中空円筒体Ｄだけを示し、また図５はコーナ部Ｋの断面図（断面相当図）を示す。
【００２８】
点群の抽出方法を具体的に説明すると、上記中空円筒体Ｄ内の点群Ｔの平均座標を算出し、この平均座標の点と仮エッジＥ１の両端点（例えば、仮エッジ上で所定距離はなれた２点）とを含む平面を求め、この平面を境にして２つの点群Ｔ１，Ｔ２に分ける。
【００２９】
ここで、上記中空円筒体Ｄにおける各寸法について述べておく。レーザスキャナにより走査される点群Ｔの走査ピッチｐを基準とした場合、球Ｑの半径Ｒは５ｐ〜１００ｐ（好ましくは、１０ｐ〜４０ｐ）の範囲であり、中空円筒体Ｄの内面半径（中空部半径）ｒ１は３ｐ〜５０ｐ（好ましくは、５ｐ〜２０ｐ）の範囲であり、中空円筒体Ｄの外面半径ｒ２は２Ｅ〜５Ｅ（好ましくは、１０ｐ〜１００ｐ）の範囲であり、また中空円筒体Ｄの長さＬは５ｐ〜３００ｐ（好ましくは、１５ｐ〜３００ｐ）の範囲である。
【００３０】
次に、図７に示すように、抽出された二つの平面Ｈ１，Ｈ２に対応する点群Ｔ１，Ｔ２に対して主成分分析を行うことにより第３主成分を求める。そして、この第３主成分を法線ベクトルＶ１，Ｖ２とする平面Ｈ１，Ｈ２の方程式を作成する（平面作成工程）。
【００３１】
なお、ここでの主成分分析についても、上述した主成分分析と同様に行われるため、簡単に説明する。
すなわち、平面に対応する点群から分散共分散行列を求めるとともに、この分散共分散行列の固有値解析を行い、３つの固有値および固有ベクトルを得る。
【００３２】
そして、固有値が一番小さい値が第３主成分を示しており、この第３主成分に係る固有ベクトルを法線ベクトルＶ１，Ｖ２とする平面がコーナ部Ｋにおける平面Ｈ１，Ｈ２を示していることになる。勿論、各平面Ｈ１，Ｈ２は、平面に対応する点群の平均座標を通るように決定される。
【００３３】
次に、作成された二つの平面Ｈ１，Ｈ２の方程式を連立させて解くことにより、両平面Ｈ１，Ｈ２の交差線Ｉが求められて、本エッジＥ０が決定される（本エッジ決定工程）。
このように、三次元座標の点群Ｔの中から仮エッジＥ１を決定するとともに、この仮エッジＥ１を中心とする中空円筒体Ｄを想定し、この中空円筒体Ｄを横切る平面Ｈ１，Ｈ２に対応する点群Ｔ１，Ｔ２を抽出した後、これら各平面Ｈ１，Ｈ２での点群Ｔに、それぞれ主成分分析を行い第３主成分を求めるとともにこの第３主成分が示す固有ベクトル（方向ベクトル）に基づき各平面Ｈ１，Ｈ２の方程式を求め、さらにこれら求められた平面Ｈ１，Ｈ２同士の交差線Ｉを求めることにより、本エッジＥ０を決定するようにしたので、言い換えれば、主成分分析により求められた平面の方程式を解くだけで、立体構造物のエッジを決定することができる。すなわち、従来のように、複雑な処理を必要とせずに、立体構造物のエッジを決定することができる。
【００３４】
ここで、上記エッジ決定方法を工程形式で記載すると、以下のようになる。
すなわち、このエッジ決定方法は、三次元計測装置にて取得された立体構造物表面の三次元座標を示す点群からエッジを決定するエッジ決定方法であって、
エッジ近傍の点を少なくとも一つ選択する選択工程と、
この選択工程にて選択された点を中心とする所定半径の球内（所定範囲）に含まれる点群に対して主成分分析を行うことにより第１主成分を求めるとともにこの第１主成分が示す方向ベクトルに基づきエッジを決定する仮エッジ決定工程と、
上記仮エッジを長軸とする中空円筒体を想定するとともにこの中空円筒体（中空筒体）に含まれて上記仮エッジを形成する二つの平面に対応する点群を抽出する点群抽出工程と、
これら抽出された各平面に対応する点群に対して主成分分析を行うことにより第３主成分をそれぞれ求めるとともにこれら各第３主成分を法線ベクトルとする二つの平面の方程式を作成する平面作成工程と、
これら作成された二つの平面同士の交差線を求めて本エッジを決定する本エッジ決定工程とを具備する方法である。
【００３５】
ところで、上記実施例においては、本エッジを１回の決定作業にて決定するように説明したが、立体構造物のエッジが広範囲に亘る場合には、決定作業を連続して複数回行うことにより、本エッジを決定するようにしてもよい。
【００３６】
すなわち、上記実施例により決定された本エッジの中心位置を当該本エッジ方向に移動させて、上記実施例における選択工程にて選択された点となした後、この選択された点に基づき上記実施例にて説明した仮エッジ決定工程、点群抽出工程、平面作成工程および本エッジ決定工程を実行して連続的に本エッジを決定するようにしてもよい。
【００３７】
次に、上記決定されたエッジに接続する平面を決定して、立体構造物の外面、言い換えれば、コーナ部の外面を決定する方法について説明する。
まず、外面決定方法の第１の実施例として、上述したエッジ決定方法により決定されたエッジを少なくとも２つ（つまり複数であり、ここでは、２つの場合について説明する）用いて立体構造物の外面を決定する方法について説明する。
【００３８】
この外面決定方法は、図８に示すように、２つの本エッジＥ０１，Ｅ０２の内、一方の本エッジＥ０１に２つ（３つ以上でもよい）の点Ｔ（Ｔ１，Ｔ２）を選択するとともに、他方の本エッジＥ０２に少なくとも１つ（２つ以上でもよい）の点Ｔ（Ｔ３）を選択する選択工程と、この選択工程にて選択された選択点Ｔ（Ｔ１〜Ｔ３）を含む平面Ｈを立体構造物の本エッジＥ０に接続する外面として決定する外面決定工程とを具備する方法である。
【００３９】
このように、２つの本エッジを用いるとともにこれら両本エッジ上で３点を選択して平面を決定することにより、本エッジに接続する平面、すなわち立体構造物の外面を容易に決定することができる。
【００４０】
なお、この外面決定方法を一般的に説明すると、以下のようになる。
この外面決定方法は、上記複数の本エッジの内、少なくとも１つの本エッジに２つ以上の点を選択し且つ残りの本エッジに少なくとも１つの点を選択する選択工程と、この選択工程にて選択された選択点を含む平面を立体構造物のエッジに接続する外面として決定する外面決定工程とを具備する方法である。
次に、外面決定方法の第２の実施例として、上述したエッジ決定方法により決定された本エッジおよびこのエッジ近傍にて拡がった点群すなわち面状点群から少なくとも一つ選択して、このエッジに接続する平面を決定することにより、立体構造物の外面、言い換えれば、コーナ部の外面を決定する方法について説明する。
【００４１】
図９に示すように、まず、上述したエッジ決定方法にて決定された本エッジＥ０上に、少なくとも２つ（ここでは、２つの場合について説明する）の点Ｔ（Ｔ１，Ｔ２）を選択するとともに、この本エッジ近傍にて拡がった、つまり本エッジに連なる面状点群ＴＳから、作業者が３Ｄ−ＣＡＤシステムの画面から少なくとも一つの点Ｔ（Ｔ３）を選択する。
【００４２】
そして、これら少なくとも３つの点Ｔ（Ｔ１〜Ｔ３）を通る平面Ｈを求めることにより、本エッジに接続する表面、すなわち立体構造物におけるコーナ部の外面が決定される。
この外面決定方法を、一般的に記載すると、以下のようになる。
【００４３】
すなわち、この外面決定方法は、上述したエッジ決定方法により決定された本エッジを用いて立体構造物の外面を決定する方法であって、本エッジ上で複数の点を選択するとともに本エッジ近傍の点群から少なくとも１つ以上の点を選択することにより立体構造物のエッジに接続する外面を決定する外面決定工程を具備する方法である。
【００４４】
さらに、上記外面決定方法の第３の実施例として、上述した第２の実施例の外面決定方法における点群から選択される少なくとも１つ以上の点を、エッジ近傍にて少なくとも３つ以上の点を選択することにより得られる多角形の頂点を用いるとともに、この多角形を以下の工程にて得るようにした方法について説明する。なお、ここでは、多角形として三角形である場合について説明する。勿論、多角形については、四角形以上であってもよい。
【００４５】
まず、図１０に示すように、レーザスキャナにより取得された立体構造物の三次元座標を示す面状点群ＴＳから、エッジ付近、正確にはエッジであると推定される推定エッジＥ２近傍にて少なくとも３つ以上の点、ここでは３つの点Ｔ（Ｔ１〜Ｔ３）を選択して、三角形（多角形の一例で、４角形以上であってもよい）の仮多角形（仮多角平面ともいえる）Ｈ（Ｈ１３）を作成する（仮多角形作成工程）。
【００４６】
次に、図１１に示すように、選択された３つの点（以下、選択点と称す）Ｔ（Ｔ１〜Ｔ３）により構成される多角形の中心点Ｔ（Ｔ４）を求めるとともこの中心点Ｔ（Ｔ４）と上記各選択点（Ｔ１〜Ｔ３）との中間点Ｔ（Ｔ５〜Ｔ７）をそれぞれ算出する（中間点算出工程）。
【００４７】
次に、図１２に示すように、上記算出された中心点Ｔ４および各中間点（Ｔ５〜Ｔ７）並びに上記各選択点（Ｔ１〜Ｔ３）に対して、所定大きさの四角柱（柱状範囲の一例で、六角柱、円柱などであってもよい）Ｐ（Ｐ１〜Ｐ７）をそれぞれ設定するとともにこれら各四角柱（Ｐ１〜Ｐ７）内の点群Ｔに対してそれぞれ重心Ｇ（Ｇ１〜Ｇ７）を算出する（重心算出工程）。
【００４８】
次に、図１３に示すように、上記算出された全ての重心（Ｇ１〜Ｇ７）に対して、上述したエッジ決定方法にて説明した主成分分析を行うことにより、第３主成分を法線ベクトルＶ３とする多角形の平面Ｈ（Ｈ１２）を決定する（平面決定工程）。
【００４９】
次に、図１４に示すように、上記決定された平面Ｈ１２に対して上記各選択点（Ｔ１〜Ｔ３）を投影して多角形の投影平面Ｈ（Ｈ１１）を作成する（投影工程）。
そして、この投影工程で得られた投影平面での多角形の頂点の少なくとも一つ、例えばエッジから一番離れている点Ｔ（Ｔ３）を選択し、この選択点と本エッジ上での２点とにより平面が、すなわち外面が決定される。
【００５０】
このように、三次元座標の点群Ｔの中から、仮多角形である三角形Ｈ１３を決定するとともに、この仮多角形Ｈ１３の中心点Ｔ４、この中心点Ｔ４と各選択点（Ｔ１〜Ｔ３）との中間点（Ｔ５〜Ｔ７）を求め、そしてこれら各点Ｔにおいて四角柱Ｐ１〜Ｐ７を想定するとともに、これら各四角柱での重心（Ｇ１〜Ｇ７）を求める。そして、これら各重心（Ｇ１〜Ｇ７）に対して主成分分析を行い求められた法線ベクトルＶ３から仮多角形Ｈ１３より実際の表面に近い（より正確な）多角形の平面Ｈ１２を求め、さらにこの平面Ｈ１２に対して選択点Ｔ１〜Ｔ３を投影して当該平面Ｈ１２より実際の表面に近い（さらに正確な）多角形の投影平面Ｈ１１を求めるようにしたので、簡単に、立体構造物のエッジに接続される表面を正確に決定することができる。
【００５１】
ここで、上記外面決定方法を工程形式で記載すると、以下のようになる。
すなわち、この外面決定方法は、上述した外面決定方法における点群から選択される少なくとも１つ以上の点を、エッジ近傍にて少なくとも３つ以上の点を選択することにより得られる多角形の頂点を用いるようになし、
さらに上記多角形を、
エッジ近傍にて少なくとも３つ以上の点を選択して仮多角形を作成する仮多角形作成工程と、
この仮多角形作成工程で得られた仮多角形の中心点を求めるとともにこの中心点と上記各選択点との中間点をそれぞれ算出する中間点算出工程と、
この中間点算出工程にて算出された中心点および各中間点並びに上記各選択点に対して、所定大きさの柱状範囲を設定するとともにこれら各柱状範囲内に含まれる点群に対してそれぞれ重心を算出する重心算出工程と、
この重心算出工程にて算出された全重心に対して主成分分析を行い第３主成分を取得するとともにこの第３主成分を法線ベクトルとし且つ上記重心を通る平面を決定する平面決定工程と、
この平面決定工程にて決定された平面に対して仮多角形の頂点を投影して多角形を求める投影工程とから得るようにした方法である。
【００５２】
ところで、上述したように、エッジ近傍で且つこのエッジに接続する二つの平面を求めるようにしているので、例えば、図１５の断面図（断面相当図）に示すように、面取りされているコーナ部Ｋであっても、仮想のエッジＥ′の位置を決定することができる。
【００５３】
また、同様に、図１６の断面図（断面相当図）に示すように、フランジ材１１にウエブ材１２を、例えば溶接などより接続してなるＴ字型の構造部材においても、本来なら、隅肉溶接部で隠れてしまっている溶接線Ｗの位置を決定することができる。
【００５４】
なお、上記各実施例においては、立体構造物が橋梁の主塔である場合について説明したが、これに限定されるものではなく、例えば橋梁の床版など立体構造物、または橋梁以外のブロックなどの立体構造物であってもよい。
【符号の説明】
【００５５】
Ｄ          中空円筒体
Ｅ０        本エッジ
Ｅ１        仮エッジ
Ｅ２        推定エッジ
Ｇ          重心
Ｈ          平面
Ｈ１０      外面
Ｈ１１      仮多角形
Ｈ１２      平面
Ｈ１３      投影平面
Ｋ          コーナ部
Ｔ          点群
Ｔ１〜Ｔ３  選択点
Ｔ４        中心点
Ｔ５〜Ｔ７  中間点
【図１】
0006584236.tif 000005
【図２】
0006584236.tif 000006
【図３】
0006584236.tif 000007
【図４】
0006584236.tif 000008
【図５】
0006584236.tif 000009
【図６】
0006584236.tif 000010
【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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