(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
テーパウエスト部の両端に一対のテーパ遷移部が形成され、前記テーパウエスト部に向かって前記テーパ遷移部のファイバ径が漸減するテーパ光ファイバの製造方法において、
光ファイバに対する加熱位置を前記光ファイバの長手方向に沿って所定の走査長で移動する加熱走査を行うことにより加熱された前記光ファイバを長手方向に引っ張ることによって延伸する延伸工程と、
前記延伸工程に先立って行なわれ、テーパ光ファイバの局所的なファイバ半径をｒ、テーパ角をθとし、また前記ファイバ半径ｒについての断熱基準角をΩ（ｒ）、最適化係数Ｆを０＜Ｆ＜１としたときに、θ＜Ｆ・Ω（ｒ）を満たし、かつ前記テーパウエスト部と前記一対のテーパ遷移部との長さの合計Ｘを最小にする前記各加熱走査の前記走査長をそれぞれ求める走査長決定工程と
を有し、
前記延伸工程は、前記加熱位置を前記光ファイバの長手方向に沿った第１の走査方向に移動する加熱走査と前記第１の走査方向と逆向きの第２の走査方向に移動する加熱走査とを交互に行い、前記加熱走査による加熱中に前記光ファイバの両端部を互いに離れる方向にそれぞれ移動させることで前記光ファイバを引っ張り、前記光ファイバの引っ張りでは前記光ファイバの両端部をそれぞれ一定な速さＶ１で移動し、かつ前記加熱走査では加熱位置を一定な速さＶ２で移動する
ことを特徴とするテーパ光ファイバの製造方法。
【請求項２】
前記走査長決定工程は、ｋを１〜ｎとして、ｋ回目の加熱走査の走査長をＬｋとし、また２以上のｋについてｋ回目の加熱走査で形成されるテーパ光ファイバの局所的なファイバ半径ｒをｒｋ，テーパ角θをθｋとしたときに、前記長さの合計Ｘを式（Ｉ）により求め、テーパ角θｋを式（ＩＩ）に基づいて求めることを特徴とする請求項１に記載のテーパ光ファイバの製造方法。
【数９】
0006448408.tif 000011
【請求項３】
前記走査長決定工程は、走査長Ｌｋを、ｋを変数とした高次の多項式で表される関数とし、
複数個の特定のｋに対応する走査長Ｌｋを最小化する際の変数とし、残りのｋに対応する走査長Ｌｋについては、前記特定のｋと対応する走査長Ｌｋとの複数の組み合わせに基づいて決まる前記関数の値とすることを特徴とする請求項２に記載のテーパ光ファイバの製造方法。
【請求項４】
前記最適化係数Ｆが０．４であることを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載のテーパ光ファイバの製造方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、テーパ光ファイバの製造方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
テーパ光ファイバ（Tapered optical fiber、以下ＴＯＦという）は、ファイバ半径が光の波長よりも細いテーパウエスト部と、このテーパウエスト部の両端にそれぞれ設けられテーパウエスト部に向かってファイバ半径が漸減するテーパ遷移部とを有している。ＴＯＦは、強い光の閉じ込め効果や、大きいエバネッセント場を有するため、光工学や量子光学などの分野で利用されている。
【０００３】
ＴＯＦは、利用される分野にもよるが、一般的には微弱な光を扱うことから高い透過率が要求されることが多い。ＴＯＦの透過率を低下させる原因の１つとして、テーパ遷移部の形状に起因した基本モードと高次モードとの結合による損失がある。この損失は、テーパ遷移部の局所的なテーパ角をそのファイバ半径に応じて調整することによって低減でき、この損失が十分小さいとみなせる条件は断熱条件として知られている（例えば、非特許文献１参照）。また、断熱条件をみたすテーパ角の上限は、断熱基準角として知られており、断熱基準角はファイバ半径に依存した関数として表すことができる。
【０００４】
テーパ遷移部からテーパウエスト部に向かってテーパ角が指数関数的に増大する指数関数形状としたＴＯＦが知られている（例えば、非特許文献２を参照）。この非特許文献２では、減衰定数を１０ｍｍとしている。また、テーパ遷移部のテーパ角を２ｍｒａｄで一定にした形状のＴＯＦが知られている（例えば、非特許文献３を参照）。これらＴＯＦは、テーパ遷移部のテーパ角を、断熱基準角以下とすることにより、損失を抑え高い透過率を確保している。例えば非特許文献２に記載されたＴＯＦの透過率は９９．４％、非特許文献３のＴＯＦの透過率は９９．９５％に達している。
【０００５】
このようなＴＯＦの製造手法の１つとして、フレームブラシ法が知られている（特許文献１を参照）。フレームブラシ法では、光ファイバの長手方向にトーチなどの加熱手段を往復動させて光ファイバに対する加熱位置を移動させる加熱走査を行いながら、加熱されて軟化した光ファイバをその長手方向に引っ張って延伸するものである。例えば、加熱位置の移動幅を一定にしながら光ファイバを一定の速度で引っ張ることにより、指数関数形状としたＴＯＦを作製することができる。また、加熱位置の移動幅を制御しながら光ファイバを一定の速度で引っ張ることにより、テーパ遷移部のテーパ角を２ｍｒａｄで一定にしたＴＯＦを作製することができる。
【０００６】
また、加熱手段の移動に代えて、光ファイバをその長手方向に往復動させながら加熱する製造方法も知られている（特許文献２を参照）。特許文献２の製造方法では、光ファイバの往復動の幅やその速度、光ファイバの引っ張り量（拡間幅）などの各種パラメータを制御することにより、多様な形状を持つＴＯＦ（細径化光ファイバ）を製造可能としている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特開２００８−００３６０５号公報
【特許文献２】特開２０１３−２４６３２９号公報
【非特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】J. D. Love,W. M. Henry,W. J. Stewart, R. J. Black, S. Lacroix, and F. Gonthier, “Tapered single-mode fibres and devices. Part 1: Adiabaticity criteria,” IEE Proc. Vol.138, Issue 5, 343−354 (1991).
【非特許文献２】T. Aoki, “Fabrication of Ultralow-Loss Tapered Optical Fibers and Microtoroidal Resonators,” Jpn. J. Appl. Phys.49, 118001 (2010).
【非特許文献３】J. E. Hoffman, S. Ravets, J. A. Grover, P. Solano, P. R. Kordell, J. D. Wong-Campos, L. A. Orozco, and S. L.Rolston, “Ultrahigh transmission optical nanofibers,” AIP Adv. 4, 067124 (2014).
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
ところで、ＴＯＦは、極小共振器に結合する場合、機械的安定性を考慮すると全長がより短いことが望まれる。また、例えばクライオスタットの狭い真空室などに収容される場合では、ＴＯＦの長さが制限される。このような背景からＴＯＦを透過する光の損失を抑えながら、その全長をより短くしたＴＯＦが望まれている。しかしながら、非特許文献２に記載されたＴＯＦのように、損失を抑えるために、いずれのファイバ半径に対しても断熱基準角以下の角度としながらテーパ角を一定にした場合には、損失をかなり小さくすることができる反面、ＴＯＦの全長がかなり長くなってしまう。また、非特許文献１に記載された指数関数形状のＴＯＦでは、テーパ角を一定にした場合と比べてＴＯＦの全長を短くすることができるが、それでも十分に短くなっているとはいえなかった。
【００１０】
なお、特許文献２では、損失を抑えながらＴＯＦの全長を短くするための形状を含め、所望とするＴＯＦの形状についての設計手法や、設計された形状のＴＯＦを作製するために必要となる各種パラメータの決定手法などが記載されていない。
【００１１】
本発明は、上記事情に鑑みてなされたものであり、ＴＯＦを透過する光の損失を抑えながら、全長をより短くすることができるテーパ光ファイバの製造方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
上記課題を解決するために、本発明では、テーパウエスト部の両端に一対のテーパ遷移部が形成され、テーパウエスト部に向かってテーパ遷移部のファイバ径が漸減するテーパ光ファイバの製造方法において、光ファイバに対する加熱位置を光ファイバの長手方向に沿って所定の走査長で移動する加熱走査を行うことにより加熱された光ファイバを長手方向に引っ張ることによって延伸する延伸工程と、延伸工程に先立って行なわれ、テーパ光ファイバの局所的なファイバ半径をｒ、テーパ角をθとし、またファイバ半径ｒについての断熱基準角をΩ（ｒ）、最適化係数Ｆを０＜Ｆ＜１としたときに、θ＜Ｆ・Ω（ｒ）を満たし、かつテーパウエスト部と一対のテーパ遷移部との長さの合計Ｘを最小にする各加熱走査の走査長をそれぞれ求める走査長決定工程とを有するものである。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、テーパ光ファイバの局所的なファイバ半径ｒ、テーパ角θ、ファイバ半径ｒについての断熱基準角をΩ（ｒ）とし、最適化係数Ｆを０＜Ｆ＜１としたときに、θ＜Ｆ・Ω（ｒ）を満たし、テーパ光ファイバの全長を最小にする加熱走査ごとの走査長を求め、求めた走査長で各加熱走査を行うから、ＴＯＦでの損失を抑えながら全長をより短くしたテーパ光ファイバを製造することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】テーパ光ファイバの外観を示す平面図である。
【図２】本発明を実施したＴＯＦ製造装置の概略を示すブロック図である。
【図３】テーパ光ファイバの形成モデルを示す説明図である。
【図４】ｋ回目の加熱走査後の状態を形成モデルで示す説明図である。
【図５】断熱基準角とファイバ半径の関係の一例を示すグラフである。
【図６】走査長のプロファイルを示すグラフである。
【図７】ファイバ半径に対する計算上のテーパ角を示すグラフである。
【図８】実施例１〜４及び比較例１，２で作製されたテーパ光ファイバの透過率を示すグラフである。
【図９】実施例１〜３及び比較例１で作製されたテーパ光ファイバの透過率を拡大して示すグラフである。
【図１０】実施例２及び比較例１で作製されたテーパ光ファイバの形状を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
図１において、テーパ光ファイバ（Tapered optical fiber、以下ＴＯＦという）１０は、光の波長よりも径が小さいテーパウエスト部１１と、このテーパウエスト部１１の両端にそれぞれ形成されたテーパ遷移部１２とを有している。テーパウエスト部１１及びテーパ遷移部１２は、断面が円形であり、テーパ遷移部１２は、テーパウエスト部１１に向かってその径が漸減した形状である。この例では、ＴＯＦ１０は、光ファイバ１４の一部を加熱しながら引っ張って延伸する延伸工程によって製造される。
【００１６】
図２において、ＴＯＦ１０を製造するＴＯＦ製造装置２０は、詳細を後述するように走査長を求める演算工程と、光ファイバ１４を延伸する延伸工程とを行ってＴＯＦ１０を光ファイバ１４に形成する。延伸工程は、光ファイバ１４に対する加熱位置を移動する加熱走査工程と、加熱走査による加熱で軟化した光ファイバ１４を長手方向に沿って両方向に引っ張る引っ張り工程とを含んでおり、ＴＯＦ製造装置２０は、いわゆるフレームブラシ法でＴＯＦを製造する。光ファイバ１４としては、ガラス製、プラスチック製などを用いることができる。このＴＯＦ製造装置２０は、コントローラ２１，移動部２２，２３、加熱部２４、演算部２５を備える。コントローラ２１は、移動部２２，２３と加熱部２４との移動を制御する。
【００１７】
移動部２２，２３は、光ファイバ１４を引っ張るための引っ張り手段を構成している。移動部２２は、クランプ２６と、このクランプ２６が固定された移動ステージ２７とを備える。クランプ２６は、光ファイバ１４の一端を挟み込んで把持する。移動ステージ２７は、モータ２７ａによって作動する１軸移動ステージである。移動部２３についても、移動部２２と同様であり、クランプ２６と、モータ２７ａで作動される移動ステージ２７とを備え、クランプ２６は、光ファイバ１４の他端を把持する。各移動ステージ２７は、光ファイバ１４の長手方向（矢印Ｚ方向）と平行に移動するように調整してある。
【００１８】
ＴＯＦ１０の製造時には、コントローラ２１の制御下でモータ２７ａを駆動することよって、移動部２２，２３のクランプ２６同士が互いに離れる方向に移動する。これにより、光ファイバ１４を引っ張る。各クランプ２６は、それぞれ一定な引っ張り速さＶ１で継続的に移動される。
【００１９】
加熱部２４は、加熱手段としてのトーチ２８と、移動ステージ２９とを備えている。トーチ２８は、例えば水素ガスを燃料として燃焼させた炎で光ファイバ１４を加熱する。トーチ２８としては、光ファイバ１４の長手方向についての炎の幅が十分に小さいものを用いている。トーチ２８は、移動ステージ２９に取り付けられている。移動ステージ２９は、モータ２９ａによって作動する１軸移動ステージであり、移動部２２，２３が把持した光ファイバ１４の長手方向に沿ってトーチ２８を往復動するように調整されている。なお、加熱手段は、トーチ２８に限定されるものではない。
【００２０】
ＴＯＦ１０の製造時には、コントローラ２１の制御下でモータ２９ａを駆動することにより、トーチ２８を一定の走査速さＶ２で移動する。これにより、トーチ２８による加熱位置を光ファイバ１４の長手方向に沿って移動させる加熱走査を複数回行う。１回の加熱走査は、図中右方向と左方向のいずれか一方向への加熱位置の移動であり、続く次の１回の加熱走査では逆方向に加熱位置を移動する。加熱走査による加熱位置の移動方向と走査長とは、コントローラ２１によって制御される。加熱走査の回数については後述する。
【００２１】
引っ張り速さＶ１と走査速さＶ２との比（Ｖ１／Ｖ２）を小さくするほど、加熱走査の回数ｎが多くなるがＴＯＦ１０の特にテーパ遷移部１２におけるファイバ半径の変化をより滑らかにしたテーパ形状を得ることができる。なお、引っ張り速さＶ１は、走査速さＶ２よりも小さく（Ｖ１＜Ｖ２）設定される。
【００２２】
演算部２５は、１回目〜ｎ回目の加熱走査における走査長Ｌ１〜Ｌｎを求め（演算工程）、求めた走査長Ｌ１〜Ｌｎをコントローラ２１にセットする。既に製造したＴＯＦ１０と同じ条件でＴＯＦ１０を製造する場合に、同じ条件で前回求めた走査長Ｌ１〜Ｌｎをコントローラ２１にセットしてもよい。この演算部２５は、損失を抑えながらＴＯＦ１０の全長Ｘを短くしたＴＯＦ１０を製造するための走査長Ｌ１〜Ｌｎを求める。ＴＯＦ１０の全長Ｘは、テーパウエスト部１１と一対のテーパ遷移部１２との長さの合計である。なお、走査長Ｌ１〜Ｌｎの算出の詳細については後述する。
【００２３】
上記ＴＯＦ製造装置２０を用いたＴＯＦ１０の形成過程について図３の形成モデルを参照して説明する。図３では、光ファイバ１４の両端を把持したクランプ２６等の部材の図示を省略している。また、形成モデルでは、トーチ２８の炎の幅が光ファイバ１４の長さについて無視できるほど十分に小さいものとしている。
【００２４】
図３（Ａ）のように、１回目の加熱走査では、トーチ２８は、走査速さＶ２で走査長Ｌ１だけ図中右方向に移動する。このトーチ２８の移動で、一対のクランプ２６の間の光ファイバ１４上で加熱位置が走査速さＶ２で走査長Ｌ１だけ移動する。また、この加熱走査の開始と同時に、移動部２２，２３によって光ファイバ１４の両端がそれぞれ引っ張り速さＶ１で移動するように光ファイバ１４が引っ張られる。これにより、トーチ２８によって加熱された光ファイバ１４の加熱領域Ｈ１が延伸され、図３（Ｂ）のように、光ファイバ１４の初期のファイバ半径ｒ１よりも小さなファイバ半径ｒ２の円柱形状の延伸領域Ｅ２が形成される。
【００２５】
ここで、ＴＯＦ１０を構成するものではないが、便宜上、延伸領域Ｅ２の左側の光ファイバ１４に微小領域Ｓ０が、また延伸領域Ｅ２の右側の光ファイバ１４に微小領域Ｓ１がそれぞれ仮想的に形成されているものとする。また、微小領域Ｓ０，Ｓ１のファイバ半径は、ＴＯＦ１０の製造に用いる光ファイバ１４のファイバ半径Ｒと同じであるが、それぞれｒ０，ｒ１とする。
【００２６】
１回目の加熱走査後、トーチ２８が移動方向を反転して２回目の加熱走査が開始される。この２回目の加熱走査では、トーチ２８の移動により光ファイバ１４の加熱位置が走査長Ｌ２だけ図中左方向に移動する。この２回目及びこれ以降の加熱走査においても、走査速さはＶ２である。光ファイバ１４の両端は、継続的にそれぞれ引っ張られている。このため、延伸領域Ｅ２の右端から始まる長さＬ２の加熱領域Ｈ２が加熱される。そして、この加熱領域Ｈ２が延伸されて、図３（Ｃ）のように、延伸領域Ｅ２よりも小さなファイバ半径ｒ３の円柱形状の延伸領域Ｅ３が形成される。また、延伸領域Ｅ３の左側には、円柱形状の微小領域Ｓ２が形成されている。微小領域Ｓ２は、延伸領域Ｅ２のうち２回目の加熱走査で加熱・延伸されずに残った領域である。したがって、微小領域Ｓ２のファイバ半径は、延伸領域Ｅ２と同じファイバ半径ｒ２である。
【００２７】
２回目の加熱走査後、トーチ２８が移動方向を反転して３回目の加熱走査が開始される。この３回目の加熱走査により、延伸領域Ｅ３の左端から始まる加熱領域Ｈ３が加熱され、この加熱領域Ｈ３が延伸される。加熱領域Ｈ３の長さは、３回目の加熱走査の走査長と同じＬ３である。これにより、図３（Ｄ）のように、延伸領域Ｅ３よりも小さなファイバ半径ｒ４の円柱形状の延伸領域Ｅ４が形成され、延伸領域Ｅ４の左側に円柱形状の微小領域Ｓ３が形成される。微小領域Ｓ３は、延伸領域Ｅ３のうち３回目の加熱走査で加熱・延伸されずに残った領域であり、延伸領域Ｅ３と同じｒ３である。
【００２８】
３回目の加熱走査後、トーチ２８が移動方向を反転して４回目の加熱走査が開始される。この４回目の加熱走査により、延伸領域Ｅ４の右端から始まる加熱領域Ｈ４が加熱される。加熱領域Ｈ４の長さは、４回目の加熱走査の走査長と同じＬ４である。そして、この加熱領域Ｈ４が延伸され、図３（Ｅ）のように、延伸領域Ｅ４よりも小さなファイバ半径ｒ５の円柱形状の延伸領域Ｅ５が形成され、さらに延伸領域Ｅ５の左側には、ファイバ半径ｒ４の円柱形状の微小領域Ｓ４が形成される。同様にして、ｎ回目の加熱走査までを順次に行う。
【００２９】
上記形成モデルにおいては、２回目以降の加熱走査ごとに微小領域Ｓ２，Ｓ３，・・・Ｓｎが形成される。そして、その加熱走査ごとに加熱走査の終端側に、例えば右方向への加熱走査ごとに図中右側にファイバ半径が漸減する微小領域Ｓ３，Ｓ５，・・・が順次に形成される。また、左方向への加熱走査ごとに図中左側にファイバ半径が漸減する微小領域Ｓ２，Ｓ４，・・・が順次に形成される。これによって、一対のテーパ遷移部１２が形成される。テーパウエスト部１１は、形成モデルにおいてはｎ回目の加熱走査によって形成される延伸領域Ｅｎ＋１である。なお、後述するように、加熱走査が追加される場合には、その追加された最後の加熱によって形成される延伸領域である。
【００３０】
加熱走査の順番を示す走査番号をｋ（＝１，２，・・・ｎ）として、形成モデルにおいては、微小領域Ｓｋを円柱形状としているが、実際には、トーチ２８の炎の幅が有限であることや軟化した光ファイバ１４の粘性等により、そのファイバ半径が漸減する形状であり、テーパ角を有するものとなる。この形成モデルにおける微小領域ＳｋがＴＯＦ１０の局所であり、そのファイバ半径ｒｋが局所的なファイバ半径、テーパ角θｋが局所的なテーパ角となる。さらに、形成モデルでは、延伸領域Ｅｋを円柱形状としているが、実際の延伸領域Ｅｋは、長手方向中央に向かってファイバ半径が指数関数的に小さくなる指数関数形状になる。したがって、テーパウエスト部１１についても同様の形状となる。
【００３１】
上記演算部２５は、次の式（１）を目的関数として最適化を行う。すなわち、全長Ｘを最小にする走査長Ｌ１〜Ｌｎを求める。演算部２５は、最適化には滑降シンプレックス法を用いた演算処理を行う。この最適化の際には、ＴＯＦ１０を透過する光の損失を抑えるために式（２）で示される第１の制約条件が与えられる。なお、最適化のアルゴリズムとしては、滑降シンプレックス法に限定されるものではない。なお、式（２）中のＦは、後述する最適化係数であり、Ω（ｒｋ）は、ファイバ半径ｒｋについての断熱基準角である。
【００３２】
【数１】
0006448408.tif 000002
以下、式（１），式（２）について図４を参照して説明する。図４は、形成モデルにおいて、ｋ回目の加熱走査後の光ファイバ１４の一部の状態を示している。なお、図４では、ｋ回目の加熱走査開始時の加熱位置を原点とし、ｋ回目の加熱走査においてトーチ２８が移動する方向を正としたＺ軸を記し、各部の位置（Ｚ座標）を示してある。
【００３３】
ｋ回目の加熱走査では、光ファイバ１４の加熱領域Ｈｋが加熱されて延伸されることにより、延伸領域Ｅｋ＋１が形成される。加熱領域Ｈｋの長さは、ｋ回目の加熱走査の走査長Ｌｋ、走査速さＶ２、引っ張り速さＶ１を用いて「｛（Ｖ２―Ｖ１）／Ｖ２｝・Ｌｋ」として求められる。また、加熱領域Ｈｋは、それがｋ−１回目の加熱走査で形成された延伸領域Ｅｋの一部であるから、延伸領域Ｅｋと同じファイバ半径ｒｋである。延伸領域Ｅｋの長さは、「｛（Ｖ２＋Ｖ１）／Ｖ２｝・Ｌｋ」として求められる。
【００３４】
ＴＯＦ１０の全長Ｘは、１回目の加熱走査による延伸領域Ｅ２の長さと、２回目以降の加熱走査ごとの長さの増分の合計として求めることができる。延伸領域Ｅ２の長さＸ２は、次の式（３）によって表される。また、２回目以降の加熱走査ごとの長さの増分ΔＸは、加熱領域Ｈｋ−１と延伸領域Ｅｋとの差であるから、式（４）で表せる。これら式（３），（４）より式（１）が得られる。
【００３５】
【数２】
0006448408.tif 000003
ＴＯＦ１０の任意の位置における局所的なファイバ半径ｒについて、その位置の局所的なテーパ角θが断熱基準角Ω（ｒ）以下であれば、その局所において基本モードと高次モードの光の結合による損失の影響が十分に小さくなり、断熱条件が満たされることになる。断熱基準角Ω（ｒ）は、ＨＥ１１モード（基本モード）の伝搬定数をβ１，高次モードの１つであるＨＥ１２モードの伝搬定数をβ２としたときに、次の式（５）で求められる。式（５）は、ＨＥ１１モードとＨＥ１２モードとの結合の損失に着目したものであり、その他の高次モードとの結合の損失は無視できる程度に十分に小さいものと想定している。
【００３６】
【数３】
0006448408.tif 000004
ｋ回目の加熱走査で形成される微小領域Ｓｋのファイバ半径ｒｋは、次の式（６）のように表すことができる。微小領域Ｓｋのファイバ半径ｒｋは、ｋ−１回目の加熱走査で形成される延伸領域Ｅｋのものと同じであり、その延伸領域Ｅｋは、加熱領域Ｈｋ−１を延伸したものであるから、延伸領域Ｅｋと加熱領域Ｈｋ−１との体積が同じになることに基づいて式（６）が導き出される。
【００３７】
【数４】
0006448408.tif 000005
ｋ回目の加熱走査で形成される微小領域Ｓｋのテーパは、図４に示されるように、微小領域Ｓｋと微小領域Ｓｋ−２との段差部分により形成される斜面として近似できる。このため、ｋ回目の加熱走査で形成されるテーパ角θｋは、式（６）に基づいて得られるファイバ半径ｒｋ−２，ｒｋを用いて、次の式（７）に基づいて求めることができる。なお、１回目の加熱走査では、微小領域が形成されないのでテーパ角を求める必要はないので、２回目以降の加熱走査で形成されるテーパ角θｋ、すなわちｋ≧２の場合についてのテーパ角θｋを求めればよい。
【００３８】
【数５】
0006448408.tif 000006
最適化係数Ｆは、ファイバ半径ｒの増減に対して断熱基準角度Ω（ｒ）が変化することに着目し、この断熱基準角度Ω（ｒ）の変化に沿った新たなテーパ角の上限（以下、最適化上限角という）である「Ｆ・Ω（ｒ）」を設定するために導入している。最適化上限角でテーパ角θを制限して、式（１）を最適化することにより、損失を抑えながら、短い全長ＸのＴＯＦ１０を製造するための走査長Ｌ１〜Ｌｎを決定することができる。
【００３９】
最適化係数Ｆは、「０＜Ｆ＜１」の範囲内で設定する。最適化係数Ｆを小さくするほど損失が抑えられて高い透過率が得られる。最適化係数Ｆを小さくしていくと、基底モードと高次モードとの結合による損失よりも、埃等の付着などの影響を受けた外因性の損失が支配的になり、透過率に顕著な違いが出なくなる場合がある。このような場合に、過度に最適化係数Ｆを小さくすると、透過率の向上の効果がほとんどない状態で全長Ｘが増大してしまうので、製造環境等を含めて最適化係数Ｆを選択するのがよい。
【００４０】
上記ファイバ半径ｒｋ、テーパ角θｋなどの算出の基になるＴＯＦ１０の形成モデルは、ｋ回目の加熱走査によって有限な長さの微小領域Ｓｋを形成することを前提としている。すなわち、加熱位置は、ｋ回目の加熱走査において微小領域Ｓｋ−２に達しないことが前提である。原点Ｏからのｋ回目の加熱走査完了時における微小領域Ｓｋ−２までの距離Ｄｋ−２は、次の式（８）となるから、走査長Ｌｋに関して式（９）が第２の制約条件として最適化の際に与えられる。
【００４１】
【数６】
0006448408.tif 000007
式（１）の最適化の際の自由度を抑え、演算処理数を減らして演算時間の短縮を図るために、走査長Ｌｋが走査番号ｋについての関数であり、その関数が走査番号ｋの増減に対して滑らかな変化を示すものとして、走査長Ｌｋに関する第３の制約条件を加えている。これは、連続的に変化するファイバ半径ｒに対して断熱基準角Ω（ｒ）がなめらかな変化を示す関数となることに基づいている。
【００４２】
すなわち、走査長Ｌｋを、ｋを変数とした高次の多項式で表される関数とし、複数個の特定のｋに対応する走査長Ｌｋを最小化（式（１）の最適化）の際の変数とし、残りのｋに対応する走査長Ｌｋについては、特定のｋと対応する走査長Ｌｋとの組み合わせに基づいて決まる関数の値とする。
【００４３】
具体的には、ｍをｎよりも小さい３以上の自然数とし、走査長Ｌｋは、走査番号ｋを変数とする（ｍ−１）次元の多項式の関数（以下、走査長関数という）で表されるとする。ｎ個の走査長Ｌｋのうちのｍ個の特定の走査番号ｋに対応する走査長Ｌｋについては、式（1）を最適化する際の変数として扱う。また、特定の走査番号ｋとこれに対応する走査長Ｌｋのｍ個の組み合わせを用い、補間法により、残りの（ｎ−ｍ）個の走査番号ｋに対応する各走査長Ｌｋを求める。すなわち、特定の走査番号ｋとこれに対応する走査長Ｌｋのｍ個の組み合わせを満たす走査長関数が得られるが、残りの（ｎ−ｍ）個の走査番号ｋに対応する各走査長Ｌｋは、その走査長関数の値として求め、式（１）を最適化する際の走査長Ｌｋとして用いる。なお、特定の走査番号ｋに対応する走査長Ｌｋが変数として扱われるから、走査長関数は、変数である走査長Ｌｋに応じて変化する。
【００４４】
本例においては、補間法としてはラグランジェ補間法を用い、特定の走査番号ｋとして、９（＝ｍ）個の走査番号ｋを１〜ｎの間で等間隔に設定した。ｍの値は、適宜設定可能であるが、本例で用いた滑降シンプレックス法では、一般的に変数が比較的に少ない場合、例えば１０個程度以下の場合に有効とされているため、ｍ＝９としている。ｍの値は、式（１）を最適化するアルゴリズムに適した個数に設定することが好ましい。
【００４５】
走査長Ｌｋについては、上限値Ｌupperと下限値Ｌlowerが第４の制約条件としてさらに与えられる。上限値Ｌupperは、ＴＯＦ製造装置２０による加熱走査の機械的な限界として設定される。下限値Ｌlowerは、トーチ２８の炎の有限幅を考慮したものである。この例では、上限値Ｌupperは４００００μｍ、下限Ｌlowerは４００μｍである。
【００４６】
【数７】
0006448408.tif 000008
断熱基準角Ω（ｒ）が急激に増大する特定ファイバ半径以下になるファイバ半径ｒｋに対応する加熱走査については、その走査長ＬｋをＬlowerに固定する第５の制約条件を加えることも好ましい。走査長関数として（ｍ−１）次元の多項式の関数を使うことで最適化の自由度を制限しているが、この第５の制約条件により、この制約を加えずに全ての走査長Ｌｋを最適化した場合に比べて、断熱基準角Ω（ｒ）が急激に増大する領域を除かれることによって、より真の最適解に近い解（走査長）が得られる。延伸領域（または加熱領域）のファイバ半径が特定ファイバ半径以下となる加熱走査の回数は、上記式（６）に示されるｒｋとｒｋ−１の関係と、光ファイバ１４の初期のファイバ半径（Ｒ）とを用いて導き出すことができる。
【００４７】
加熱回数ｎは、次の式（１２）に基づいて求めることができる。式（１２）中の値ｒｗは、最終的に作製するテーパウエスト部１１の目標のファイバ半径であり、値ｒ０は、上記の仮想的な微小領域Ｓ０のファイバ半径であり、ＴＯＦ１０の製造に用いる光ファイバ１４のファイバ半径Ｒと同じである。なお、式（１２）は、上記式（６）の関係に基づいて導き出せる。
【００４８】
【数８】
0006448408.tif 000009
光ファイバ１４の長手方向についてのトーチ２８の炎の幅、すなわち加熱位置で光ファイバ１４が加熱される幅が走査長Ｌｋの下限値Ｌlowerに比べて無視できない場合ある。この場合には、実際に作製されるテーパウエスト部１１のファイバ半径が、形成モデルから求められるファイバ半径よりも太くなる。このような場合には、上述の各種制約条件下で求められる走査長Ｌｋのプロファイルを修正する。この修正では、ｎ回の加熱走査の後に加熱走査を追加して、テーパウエスト部１１を必要とするファイバ半径にする。追加する加熱走査の回数は、例えば計算によりあるいは実験的に決めることができる。また、シングルモードで導波するのに必要なファイバ半径のテーパウエスト部１１のファイバ半径を得る場合では、ｎ回の加熱走査後に、製造中のＴＯＦ１０の透過光強度の測定結果に基づいてテーパウエスト部１１によるシングルモードでの導波が確認されるまで加熱走査を追加してもよい。製造中のＴＯＦ１０の透過光強度を測定するには、例えばレーザダイオード等の光源からの光を、ＴＯＦ製造装置２０にセットされている光ファイバ１４の一端に入射させ、その光ファイバ１４の他端から射出される光をフォトディテクタ（光強度測定装置）で検出することで測定できる。シングルモードで導波になった否かは、透過光強度の振動が消失することで確認できる。これは高次モードと基本モードの干渉状態が延伸によって変化し、透過光強度の振動が生じることを利用している。なお、追加する加熱走査の走査長Ｌｋは、下限値Ｌlowerとすればよい。
【００４９】
次にＴＯＦ製造装置２０の作用について説明する。ＴＯＦ１０を製造する場合には、製造に用いる光ファイバ１４の両端を一対のクランプ２６に把持する。続いて、光ファイバ１４のファイバ半径Ｒ、伝搬定数β１，β２、テーパウエスト部１１の目標とするファイバ半径ｒｗや、最適化係数Ｆをパラメータとして演算部２５に設定する。テーパウエスト部１１の目標とするファイバ半径ｒｗとしては、例えばシングルモードで導波するのに必要なファイバ半径を入力する。ＴＯＦ１０全長Ｘと透過率（損失）との関係は、入力した最適化係数Ｆによって決まるため、ファイバ半径ｒｋやテーパ角θｋに関するプロファイル等の詳細な情報を入力する必要はない。なお、テーパウエスト部１１をシングルモードで導波させる場合には、ファイバ半径ｒｗを、カットオフ条件を満たしてシングルモードで導波するファイバ半径以下とする。
【００５０】
パラメータの設定が完了すると、演算部２５は、設定されたパラメータと、光ファイバ１４のファイバ半径ｒ０（＝Ｒ）及びテーパウエスト部１１のファイバ半径ｒｗとから、式（１２）に基づいて走査回数ｎを決定する。滑降シンプレックス法により式（１）を最適化するための演算を行う。設定された最適化係数Ｆが代入された第１の制約条件、及び第２〜第５の制約条件の下で式（１）が最適化されて、１番目〜ｎ番目の加熱走査についての走査長Ｌ１〜Ｌｎが求められる。第１の制約条件を加えているため、走査長Ｌｋの自由度が十分に抑えられており、演算部２５の演算は短い。なお、式（１）に滑降シンプレックス法を適用するにあたって、初期値として与える特定の９個の走査番号ｋに対応する走査長Ｌｋによって異なる走査長Ｌ１〜Ｌｎが求められる場合があるので、複数組の初期値を与えて、初期値ごとに式（１）の最適化を行って得られる走査長Ｌ１〜Ｌｎのうちから、最適な１組の走査長Ｌ１〜Ｌｎを選択してもよい。
【００５１】
演算部２５は、求めた走査長Ｌ１〜Ｌｎをコントローラ２１にセットする。コントローラ２１は、トーチ２８の点火後、光ファイバ１４の長手方向に速さＶ２でトーチ２８の移動を開始して、１回目の加熱走査を行う。この１回目の加熱走査では、走査長Ｌ１だけトーチ２８が移動する。１回目の加熱走査の開始と同時に、光ファイバ１４の長手方向に一対のクランプ２６が互いに離れる方向に速さＶ１で移動を開始する。以降は、図３に示される形成モデルを用いて説明したように、２〜ｎ回目の加熱走査が順次に行われる。
【００５２】
そして、１〜ｎ回目の加熱走査の間には、加熱で軟化した光ファイバ１４が一対のクランプ２６の移動で引っ張られる。このため、トーチ２８の走査方向の一方の下流端には、ファイバ半径が順次漸減する微小領域Ｓ２，Ｓ４，・・・が順次に形成されるようにしてテーパ遷移部１２が形成される。また、走査方向の他方の下流端にも、やはりファイバ半径が順次漸減する微小領域Ｓ３，Ｓ５・・・が順次に形成されるようにしてもう１つのテーパ遷移部１２が形成される。そして、これら一対のテーパ遷移部１２の間には、テーパウエスト部１１が形成される。なお、トーチ２８の炎の幅が走査長Ｌｋの下限値Ｌlowerに比べて無視できない大きさの場合では、上述のように加熱走査を追加して光ファイバ１４を延伸し、所望のファイバ半径のテーパウエスト部１１を形成する。
【００５３】
上記のようにして製造されたＴＯＦ１０は、クランプ２６から取り外される。製造されたＴＯＦ１０は、式（１）及び式（２）に基づいて決められた走査長Ｌ１〜Ｌｎによる１回目〜ｎ回目の加熱走査で製造されているので、損失が抑えられ、かつ全長Ｘが短くなっている。
【００５４】
この例では、加熱走査のためにトーチ２８を移動させているが、トーチ２８を固定しておき、光ファイバ１４の長手方向に移動部２２，２３を一体に移動させてもよい。また、光ファイバ１４を引っ張る際には、移動部２２，２３の一方を固定しておき他方だけを移動させてもよい。さらに、延伸工程として、加熱走査工程と引っ張り工程とを同時に行う例について説明したが、例えば１回あるいは複数回の加熱走査からなる加熱走査工程ごとに引っ張り工程を行って、光ファイバを延伸してもよい。この場合には、そのような手順でのＴＯＦ１０の形成モデルに基づいて、作製されるＴＯＦ１０の全長を求める式を導出すればよい。
【実施例】
【００５５】
[実施例１〜４]
実施例１〜４では、ＴＯＦ製造装置２０により、ＴＯＦ１０を作製した。実施例１〜４では、最適化係数Ｆが異なる他は、同じ条件でＴＯＦ１０を作製した。実施例１では、最適化係数Ｆを０．２とした。また、実施例２では、最適化係数Ｆを０．４とし、実施例３では０．６，実施例４では０．８とした。
【００５６】
光ファイバ１４としては、市販のステップインデックス型シングルモードの（Ｔｈｏｒｌａｂｓ製，ＳＭ８００）を用いた。この光ファイバ１４の波長８５２ｎｍに対するコアの屈折率は１.４５７４、クラッドの屈折率は１.４５２５である。また、コアの半径は２．４μｍ、クラッドの半径（＝Ｒ）は６２．５μｍである。
【００５７】
走査長Ｌｋの演算では、複数組の初期値を与えて、初期値ごとに式（１）を滑降シンプレックス法で最適化した。そして、得られる１０組の走査長Ｌ１〜Ｌｎのうちから、最適な１組を選択したものを用いた。
【００５８】
第１の制約条件では、断熱基準角Ω（ｒ）については、コア、クラッド、及び空気からなる３層構造を考慮して、波長８５２ｎｍに対して計算したものを用いた。この計算された断熱基準角Ω（ｒ）のグラフを図５に示す。第４の制約条件における上限値Ｌupperを４００００μｍ、下限値Ｌlowerを４００μｍとした。第５の制約条件については、上記のように計算された断熱基準角Ω（ｒ）に基づいて、特定ファイバ半径を４μｍとした。このような制約条件の下で、演算により得られる４種類の最適化係数Ｆについての走査長Ｌｋのプロファイルを図６に示す。
【００５９】
また、テーパウエスト部１１がシングルモードで導波するのに必要なファイバ半径（≦３００ｎｍ）を得るために、加熱走査される回数を多くした。具体的には、実施例１〜４について当初の最適化の演算で用いた走査回数ｎは、いずれも２８８回であるが、テーパウエスト部１１を必要なファイバ半径とするために、２８８回の加熱走査の後に、加熱走査を追加した。追加した加熱走査は、光ファイバ１４を透過した光の透過光強度の振動の消失によってテーパウエスト部１１がシングルモードでの導波になることが確認されるまで繰返し行った。光ファイバ１４の透過光強度の測定は後述する。
【００６０】
ＴＯＦ製造装置２０は、クラス１０００００のクリーンフード内に設置して、ＴＯＦ１０の作製を行った。移動部２２，２３は、ステッパーモータで駆動される直動ステージ（駿河精機株式会社製，ＫＸ１２５０）上にファイバクランプ（Ｔｈｏｒｌａｂｓ製，Ｔ７１１／Ｍ２５０）を取り付けたものとした。これらファイバクランプで光ファイバ１４の両端を把持した。引っ張り速さＶ１は、１５μｍ／秒とした。
【００６１】
トーチ２８としては、ステンレス鋼製のものであり、ノズル内径が１３５μｍの１つ穴のものを用いた。トーチ２８には、純粋な水素ガス（酸素を予混合していないもの）を供給し、このガス流量を１０ｍＬ／分に調整した。ガス流量の調整には、精密ニードルバルブ付流量計（コフロック株式会社製，ＲＫ１２５０）を用いた。また、トーチ２８は、ステッパーモータで駆動される直動ステージ上に取り付け、走査速さＶ２を７５０μｍ／秒とした。
【００６２】
実施例１〜４について作製されるＴＯＦ１０のテーパ角θとファイバ半径ｒとの計算上の関係を図７に示す。なお、図７では、テーパ角θとファイバ半径ｒとの計算上の関係を実線で示し、それぞれ対応する最適化係数Ｆを付してある。なお、破線で示す曲線は、断熱基準角Ω（ｒ）と、断熱基準角Ω（ｒ）に最適化係数Ｆを乗じた最適化上限角（０．２Ω，０．４Ω，０．６Ω，０．８Ω）を示している。
【００６３】
実施例１〜４では、それぞれ５本のＴＯＦ１０のサンプルを作製し、各サンプルの透過率を測定した。透過率の測定のために、出力波長が８５２ｎｍのレーザダイオードからの光をビームスプリッタで分割し、ビームスプリッタの９９％出力ポートを、クランプ２６に把持されている光ファイバ１４の一端に溶融接続した。また、ビームスプリッタの１％出力ポートからのレーザ出力に基づいてレーザダイオードの出力をフィードバック制御し、出力を±０．１％以内に安定させた。光ファイバ１４の他端をフォトディテクタ装置（自作）に接続し、ＴＯＦ１０の透過光強度（透過率）を製造段階から完成時まで継続的に測定した。
【００６４】
完成したＴＯＦ１０の各サンプルの透過率を図８に示す。実施例１〜３（Ｆ＝０．２，０．４，０．６）の各サンプルの透過率については、拡大して図９に示す。なお、透過率における相対誤差は±０．１％であり、これは測定に用いたレーザ出力の安定性に依存するものである。最適化係数Ｆが０．２のＴＯＦ１０のサンプルと、最適化係数Ｆが０．４のＴＯＦ１０のサンプルとでは、透過率に顕著な違いはない。これは、実施例１，２のＴＯＦ１０において、基本モードと高次モードとの結合による損失が十分に抑制されているためと考えられる。また、これらのサンプルでは、外因性の損失が支配的になっているものと考えられる。
【００６５】
実施例２の全長、透過率を表１に示す。なお、ＴＯＦ１０の全長は、ＳＥＭ（Scanning Electron Microscope、走査型電子顕微鏡）で測定した５本のサンプルの全長の平均値とした。また、透過率についても５本のサンプルの透過率の平均値とした。なお、表１には、実施例１，３，４についてのＴＯＦ１０の全長の予想値を括弧付で示す。ＴＯＦ１０の全長の予想値は、形成モデルから計算されるＴＯＦ１０の全長に、追加した加熱走査で延伸されたＴＯＦ１０の長さの増加分の予想値を加えた値とした。長さの増加分の予想値は、Ｆ＝０．４とした場合の形成モデルから計算された全長（１９ｍｍ）と、実施例２によって作製されたＴＯＦ１０の実測値（２３）ｍｍとの差を用いた。
【００６６】
【表１】
0006448408.tif 000010
【００６７】
また、ＴＯＦ１０の各サンプルのうち実施例２（Ｆ＝０．４）の１本のサンプルついて、その形状をＳＥＭを用いて測定した。測定したＴＯＦ１０のサンプルの形状を図１０に示す。図１０では、横軸がＴＯＦ１０の長手方向（延伸方向）の距離であり、縦軸がファイバ半径である。横軸に示される距離は、長手方向におけるＴＯＦ１０の中心からの距離である。また、図１０には、作製されるＴＯＦ１０の計算上の形状を実線で示してある。さらに、上記実施例２（Ｆ＝０．４）の１本のサンプルついて、測定したファイバ半径とテーパ角との関係を図７中に●印で示す。
【００６８】
[比較例１，２]
比較例１として、テーパ遷移部のテーパ角が一定なＴＯＦを作製し、比較例２として、ファイバ半径が指数関数的に変化するＴＯＦを作製した。比較例１，２についても、５本のサンプルのＴＯＦをそれぞれ作製した。比較例１，比較例２では、ＴＯＦ製造装置２０を用い、それぞれのＴＯＦの形状を形成すべく、トーチ２８の走査長や引っ張り速さＶ１、走査速さＶ２等を調整した他は、実施例１〜４と同じである。
【００６９】
比較例１では、テーパ遷移部のテーパ角を２ｍｒａｄとし、テーパウエスト部については、ファイバ半径の変化が指数関数形状となるようにした。なお、テーパウエスト部の長さは４００μｍである。比較例２では、テーパウエスト部は、ファイバ半径の変化が減衰定数３ｍｍの指数関数形状とした。比較例１，２について作製されるＴＯＦのテーパ角θとファイバ半径ｒとの計算上の関係を、二点鎖線，一点鎖線で図７に示す。比較例１のＴＯＦのグラフには「２ｍｒａｄ」を，比較例２のＴＯＦについては「ｅｘｐ」を付してある。また、比較例１のＴＯＦのサンプルの１本について測定したファイバ半径とテーパ角との関係を図７中に□印で示す。
【００７０】
比較例１，２の各サンプルについて測定した透過率を図８に示し、比較例１のサンプルの透過率については図９にも示す。また、比較例１のＴＯＦのサンプルの形状をＳＥＭで測定した結果を図１０に示す。さらに、比較例１，２のＴＯＦの全長、透過率を上記表１に示す。なお、比較例２のＴＯＦの全長は、実施例１等と同様に予想値である。
【００７１】
実施例１，２のＴＯＦ１０は、その透過率が極めて高く、すなわち損失が極めて小さくなっているにもかかわらず、その全長Ｘは、ほぼ同じ透過率となる比較例１のＴＯＦよりもかなり短くなっている。また、実施例３のＴＯＦ１０は、全長Ｘは比較例１のＴＯＦの全長の１／３に満たないにもかかわらず、透過率は比較例１に比べて僅かに低いだけである。実施例１〜３のＴＯＦ１０の透過率は、比較例２に比べてかなり高いが、全長Ｘは比較例２と同等もしくは比較例２よりも十分に短くなっている。実施例４のＴＯＦ１０は、例えば比較例１，２のＴＯＦに比べて全長Ｘがかなり短くなっているが、それでもなお損失が抑えられているため８０％以上の透過率を有している。
【符号の説明】
【００７２】
１０  テーパ光ファイバ
１１  テーパウエスト部
１２  テーパ遷移部
１４  光ファイバ
２１  コントローラ
２５  演算部
２８  トーチ
Ｌｋ  走査長
ｒｋ  ファイバ半径
θｋ  テーパ角
【図１】
0006448408.tif 000012
【図２】
0006448408.tif 000013
【図３】
0006448408.tif 000014
【図４】
0006448408.tif 000015
【図５】
0006448408.tif 000016
【図６】
0006448408.tif 000017
【図７】
0006448408.tif 000018
【図８】
0006448408.tif 000019
【図９】
0006448408.tif 000020
【図１０】
0006448408.tif 000021