(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
電力網における最適電力潮流を推定する方法であって、前記電力網は、バスによって接続された発電機及び負荷を含み、該方法は、
前記電力網を、仮想サブグラフに分割されたグラフとして表すステップであって、各仮想サブグラフは、少なくとも１つの発電機、並びに負荷及び１つのバスを含むものと、
エージェントを各仮想サブグラフに関連付けるステップであって、前記エージェントは計算機能及び通信機能を含むものと、
前記エージェントによって、各仮想サブグラフにおいてローカル変数を測定するとともにコンセンサス変数を取得するステップであって、前記ローカル変数及び前記コンセンサス変数は、前記仮想サブグラフにおいて電力バランス制約を受ける電圧変数及び電力変数を含むものと、
前記エージェントを用いて隣接する仮想サブグラフの前記コンセンサス変数を交換及び更新するステップと、
前記測定されたローカル変数及び前記交換されたコンセンサス変数に基づいて、前記エージェントを用いて仮想サブグラフごとにコンセンサスに達するように最適電力潮流問題を解くステップと、
終了条件が満たされるまで前記交換すること及び前記解くことを反復するステップと、
仮想サブグラフごとに前記最適電力潮流を出力するステップと、
を含む、電力網における最適電力潮流を推定する方法。
【請求項２】
各エージェントは、計算機能及び通信機能並びにメモリを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記グラフ及び前記仮想サブグラフを前記メモリ内に記憶すること、
を更に含む、請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記仮想サブグラフ内の頂点は仮想発電機及び仮想負荷を表す、請求項１に記載の方法。
【請求項５】
前記最適電力潮流問題は、
【数１】
0006584214.tif 000067
であり、バスｉにおける有効発電電力及び無効発電電力は、
【数２】
0006584214.tif 000068
及び
【数３】
0006584214.tif 000069
であり、バスｉの複素電圧は、Ｖｉ＝ｅｉ＋ｊｆｉであり、ここでｅｉは電圧の実数部であり、ｆｉは虚数部であり、
【数４】
0006584214.tif 000070
であり、
【数５】
0006584214.tif 000071
は前記ローカル変数である、請求項１に記載の方法。
【請求項６】
前記最適電力潮流問題は隣接するバスの電圧間の二次関係に起因して非凸である、請求項１に記載の方法。
【請求項７】
ペナルティー関数を用いて前記ローカル変数と前記コンセンサス変数との間の偏差に、高い優先度で最小化するペナルティーを科すこと、
を更に含む、請求項１に記載の方法。
【請求項８】
前記更新することは、反復における更新されたコンセンサス変数の値の推定値を、反復における以前の値の推定値と、以前の値と前記以前の値の推定値との差にコンセンサス利得を乗算したものとの和とする、コンセンサスフィルターを用いる、請求項１に記載の方法。
【請求項９】
前記交換することは、隣接するバス間でのみ行われる、請求項１に記載の方法。
【請求項１０】
前記ペナルティー関数は１ノルムを用いて、発電コストと、前記ローカル変数と前記コンセンサス変数との間の偏差により定式化される、請求項７に記載の方法。
【請求項１１】
各仮想サブグラフは１つのバスのみを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１２】
各仮想サブグラフは２つのバスを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１３】
前記２つのバスは発電機バス及び負荷バスである、請求項１２に記載の方法。
【請求項１４】
前記２つのバスは発電機バスである、請求項１２に記載の方法。
【請求項１５】
前記２つのバスは負荷バスである、請求項１２に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、包括的には電力網に関し、より詳細には、分散処理を用いて電力網における電力潮流を推定することに関する。
【背景技術】
【０００２】
電力網は、発電機から送電線及び変電所を介して消費者(負荷)に電力を分配する。最適電力潮流(ＯＰＦ：optimal power flow)は、電力網の動作において解くべき主要な問題である。ＯＰＦ問題に対する解は、電力網における有効電力発電及び無効電力発電並びにバスの電圧を推定して、発電制限、電圧制限及び送電線熱制限の制約下で発電コストを最小限にする。ＯＰＦは、電力網の信頼性のある動作にとって極めて重要である。
【０００３】
ＯＰＦは、問題が非凸かつ非線形であることにより、解くのが困難である。一般に、隣接するバスの電圧間の二次関係に起因する非凸性は、大域最適解に対する保証の妨げとなる。ＯＰＦは、発電制限、全てのバスにおける電圧制限及び送電線熱制限において多数の決定変数及び制約を有する大規模な最適化問題である。実用的な実施態様のために、問題を解く計算複雑度が低減される必要がある。
【０００４】
実際に、ＯＰＦを解く難しさは、ＡＣ電力潮流問題を、線形計画問題であるＤＣ電力潮流問題で近似することによって回避される。この近似は、許容可能なレベルの送電網の精度を有し、多くの独立系統運用機関(ＩＳＯ)によって用いられている。しかしながら、ＤＣ電力潮流解は配電網に関して不正確であり、再生可能エネルギー源、分散発電及び蓄電を含むスマートグリッドの要件を満たすことができない。
【０００５】
別の手法は、半正定計画法(ＳＤＰ)緩和に基づくＡＣ  ＯＰＦ問題の大域最適解を用いる。幾つかの環境では問題の非凸性を扱うことができるにもかかわらず、集中型の方法は依然として現代の電力網の要件を満たすことができない。電力網に接続された、多種多様で時間的に変化する不安定な負荷及び蓄電に起因して、集中型ＯＰＦ問題の解は電力網における任意の大きな変化を反映するべきである。
【０００６】
電力網の動作のリアルタイム要件を満たすために、ＯＰＦ問題は通常、地域送電運用機関(ＲＴＯ)及びＩＳＯ等の電力供給者によって５分おきに解かれる。結果として、大規模ＯＰＦ問題は、集中型の方法が提供することができない効率性及び正確性を必要とする。
【０００７】
このため、大規模なＯＰＦ問題に対する拡張性があり高速な解法は、分散手法を用いる。分散手法では、ＯＰＦ問題は複数の小規模な部分問題に分割される。各部分問題は、エージェント間通信機能を持った計算エンティティとしての単一のエージェントによって解かれる。エージェントは、通信プロトコルに従ってデータを交換する。このため、全てのエージェントは、協働してかつ分散してＯＰＦ問題を解くのに参加する。
【０００８】
１つの分散型の方法では、電力網は最大クリークに分割される。非特許文献１を参照されたい。その方法は、緩和された半正定計画法(ＳＤＰ)を用いてＯＰＦ問題を解き、この問題を凸化、すなわち近似する。その方法は、問題のＳＤＰ緩和後、交互方向乗数法(ＡＤＭＭ)を用いて、凸化された問題を分散方式で解く。凸化手法は、収束するとき、最適電力潮流問題の実現可能点を提供することが保証されていない。
【０００９】
別の方法では、各バスが、隣接するバスの電圧の推定値を保持し、ローカル発電コスト及び推定誤差を最小化することによって低減されたＯＰＦ問題を定式化する個々のエージェントとして扱われる。非特許文献２を参照されたい。エージェントごとのローカル等式制約は、他のバスの電圧変数が推定値と置き換えられた、各バスの電力バランス方程式である。この方法が実現可能解に達すると、推定値は真の値に収束する。その方法は、ＳＤＰ緩和も用い、次に分散最適化のために主／双対法を用いるが、これもＯＰＦ問題に対する実現可能な点を保証することができない。
【００１０】
さらに、その方法は、電力網がツリーとしてモデル化されている場合のみを検討し、これらの方法は共に最大クリーク分解を用いる。双方の方法において、電力網を表すのに用いられるグラフはツリー構造に制限され、グラフは最大クリークに分解される。従来のグラフ及びクリークにおけるノード及びエッジは、電力網の実物の物理構成要素、例えば実際のバス及び送電線のみを表す。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００１１】
【非特許文献１】Lam他「Distributed algorithms for optimal power flow problem」 Decision and Control (CDC), IEEE 51st Annual Conference on, pages 430-437, 2012
【非特許文献２】Dall'Anese他「Distributed optimal power flow for smart microgrids」Smart Grid, IEEE Transactions on Volume: 4, Issue: 3, pp. 1464-1475, 2013
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１２】
この発明の実施の形態は、コンセンサスに基づく分散処理を用いて電力網における最適電力潮流(ＯＰＦ)を推定する方法を提供する。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
本方法はエージェントによって実行され、各エージェントは電力網の少なくとも１つのバスに関連付けられる。各エージェントは、ローカル変数と、各ローカル変数の推定値であるコンセンサス変数とに関連付けられる。
【００１４】
ローカル変数は、その電圧変数及び電力変数と、その近傍にあるエージェントの電圧変数及び電力変数の推定値とを表す。ローカル変数は、バスにおける発電コストと、コンセンサス変数からのローカル変数の偏差とを最小化するローカル最適化問題を用いてエージェントによって計算される。最適化問題は、エージェントとエージェントの近傍とを接続する線上の電力潮流を表すローカル電力バランス制約を受ける。
【００１５】
各エージェントは、自身の近傍にあるエージェントに、(ｉ)自身の電圧及び電力と、(ｉｉ)自身の近傍にあるエージェントの電圧及び電力のコンセンサス変数とを通信する。各エージェントは、コンセンサスフィルターを適用して自身のコンセンサス変数を更新する。最適化及び通信のプロセスは、各エージェントのローカル変数及びコンセンサス変数が許容範囲内に収束するまで繰り返される。
【００１６】
本方法は、電力網をグラフとして表す。グラフは仮想サブグラフに分割される。従来技術と異なり、サブグラフの頂点(ノードとも呼ばれる)は、実物の物理構成要素、すなわち実物の物理的な発電機及び実負荷に関連付けられたバスを表す必要はない。すなわち、分割によって、実物の構成要素から仮想構成要素、すなわち、仮想発電機又は仮想負荷を生成することができる。これによって、例えば単一の発電機が複数の負荷等に接続されているとき、ＯＰＦ問題を解くのが容易になる。これは他の手法では扱うことができない。
【００１７】
本方法は、２つの異なる実施の形態を用いることができる。１つの実施の形態では、各仮想サブグラフは、１つのエージェントに関連付けられた１つのバスのみを含む。エージェントは電圧を共有し、送電線によって接続された近傍のバスの電圧を推定する。
【００１８】
別の実施の形態では、仮想サブグラフは少なくとも２つのバスを含み、各仮想サブグラフは１つのエージェントに関連付けられる。電力潮流は、仮想サブグラフを接続するバスについてのみ推定される。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１Ａ】この発明の実施の形態による、電力網におけるバス及び関連付けられたエージェントのブロック図である。
【図１Ｂ】この発明の実施の形態による、コンセンサスに基づく分散処理を用いて電力網における最適電力潮流(ＯＰＦ)を推定する方法のブロック図である。
【図１Ｃ】この発明の実施の形態による、３つの発電機を有するネットワークと、２つの仮想サブグラフへの分割とのブロック図である。
【図２】この発明の実施の形態による、２つの発電機及び１つの負荷ネットワークを有するネットワークと、仮想発電機及び仮想負荷を用いる２つの仮想サブグラフへの分割とのブロック図である。
【図３】この発明の実施の形態による、２つの発電機及び１つの負荷ネットワークを有するネットワークと、２つの仮想負荷を用いる２つの仮想サブグラフへの分割とのブロック図である。
【図４】この発明の実施の形態による、１つの発電機及び２つの負荷を有するネットワークと、仮想負荷及び仮想発電機を用いる２つの仮想サブグラフへの分割とのブロック図である。
【図５】この発明の実施の形態による、各バスをローカル部分ＯＰＦ問題に関連付ける非集中型ＯＰＦ問題を、仮想サブグラフ手法を用いて解く一般的事例のブロック図である。
【図６】この発明の実施の形態による、各仮想サブグラフをローカル部分ＯＰＦ問題に関連付ける非集中型ＯＰＦ問題を、直接的な手法を用いて解く特殊な事例のブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
この発明の実施の形態は、コンセンサスに基づく分散処理を用いた、電力網における最適電力潮流(ＯＰＦ)のための方法を提供する。
【００２１】
電力網表現
図１Ｂに示すように、電力網をグラフ(Ｎ，Ｅ)５０としてモデル化する。ここで、頂点集合Ｎは、電力網内の全てのバスを含み、頂点間のリンクＥは、バスを接続する架空送電線又は地中送電線である。
【００２２】
各バスｉ∈Ｎは、発電機又は負荷に接続することができる。発電機に接続されるバスの組は、Ｎｇ⊂Ｎとして表される。便宜上、発電機に接続されるバスは発電機バスと呼ばれる。発電機を有しないバスは負荷バスと呼ばれる。ｉ〜ｊを用いてバスｉがバスｊに接続されていることを表す。
【００２３】
バスｉにおける有効発電電力及び無効発電電力は、
【００２４】
【数１】
0006584214.tif 000002
【００２５】
及び
【００２６】
【数２】
0006584214.tif 000003
【００２７】
として表される。バスｉにおける電力需要は、
【００２８】
【数３】
0006584214.tif 000004
【００２９】
として表される。バスｉの複素電圧は、Ｖｉ＝ｅｉ＋ｊｆｉとして表され、ここで、ｅｉは電圧の実数部(Ｒｅ)であり、ｆｉは虚数部(Ｉｍ)であり、
【００３０】
【数４】
0006584214.tif 000005
【００３１】
である。単純にするために、ｅｉ及びｆｉを集合的にＶｉと呼ぶ。バスｉの対地アドミタンスをｙｉｉとして表す。バスｉとｊとの間の線路アドミタンスをｙｉｊとして表す。アドミタンスは、複素数ｙｉｊ＝ｇｉｊ＋ｊｂｉｊである。ｉ〜ｊの場合、ｙｉｊ＝０である。
【００３２】
最適電力潮流(ＯＰＦ)問題
全てのバスについてのＯＰＦ問題を以下のように表すことができる。
【００３３】
【数５】
0006584214.tif 000006
【００３４】
ここで、コスト関数Ｆｉは二次方程式として表すことができる。
【００３５】
【数６】
0006584214.tif 000007
【００３６】
ここで、ｃ１，ｉ、ｃ２，ｉは所定の正の定数である。
【００３７】
式(２)及び式(３)は、バスｉのための有効電力及び無効電力のバランス方程式である。式(４)における不等式は、電圧の大きさに対する上界及び下界である。式(５)における不等式は、有効電力及び無効電力に対する範囲である。
【００３８】
ＯＰＦの非凸性は、電力バランス方程式(２)及び(３)における電圧間の二次関係から生じる。これによって、ＯＰＦ問題を解くのが難しくなる。さらに、電力網内のバス数は、多くの場合、集中型の方式でＯＰＦを解くには多すぎる。
【００３９】
したがって、式(１)のＯＰＦ問題を解く分散型の方法について説明する。本方法は２つの変形形態を有する。１つの実施の形態では、各バスは１つのエージェントに関連付けられる。別の実施の形態では、電力網のグラフ表現は仮想サブグラフに分割され、各仮想グラフは１つのバスを有し、１つのエージェントに関連付けられる。一方、従来技術と異なり、この発明はそれでもなお非凸問題を直接解くことを記しておく。さらに、この発明では、問題を解くのにＡＤＭＭを用いる代わりに、ペナルティーを含む定式を用いる。
【００４０】
コンセンサスに基づく分散型電力潮流推定のための直接的手法
１つの実施の形態について図１Ａに示すように、電力網内の各バス１０は１つのエージェント１５に関連付けられる。以下に示す別の実施の形態では、エージェントは２つ以上のバスに関連付けられる。
【００４１】
各エージェントは計算機能及び通信機能を含む。例えば、エージェントは、メモリ２１、入／出力(Ｉ／Ｏ)インターフェース２２及び送受信機２３に接続されたプロセッサ２０を備えることができる。プロセッサは、マルチコアプロセッサ、マイクロプロセッサ、並列プロセッサ等とすることができる。
【００４２】
図１Ｂは、コンセンサスに基づく分散処理を用いて電力網における最適電力潮流(ＯＰＦ)を推定する一般的な方法のブロック図を示す。
【００４３】
グラフ(Ｎ，Ｅ)５０によって表される電力網は仮想サブグラフ６０に分割される(５５)。各仮想サブグラフは少なくともバス１０を含む。エージェント１５は仮想サブグラフ６０に関連付けられる(７０)。グラフ及びサブグラフはメモリ内に記憶することができる。
【００４４】
エージェントはローカル変数８２を測定し(８０)、プロセッサ及びＩ／Ｏインターフェースを用いて仮想サブグラフ内のコンセンサス変数を更新する(８５)。
【００４５】
ローカル変数は電圧変数及び電力変数を含む。エージェントバスのバス及びこのバスに隣接するバスの場合、ローカル変数のコンセンサス変数もエージェントによって記憶される。ローカル変数は仮想サブグラフにおいて電力バランス制約を受ける。コンセンサス変数からのローカル変数の偏差は、ペナルティー関数を用いて目的関数においてペナルティーを科される。変数はメモリ内に記憶することができる。
【００４６】
エージェントは送受信機を用いて仮想サブグラフ６０間でローカル変数を交換する(８５)。コンセンサス変数は、コンセンサスフィルター８６を適用することによって更新される。
【００４７】
サブグラフのＯＰＦ問題は、ローカル変数及び更新されたコンセンサス変数に基づいて、エージェントを用いて解かれる(９０)。交換、更新及び解くことは、終了条件が満たされるまで反復され、仮想サブグラフの最適ＯＰＦ９５が出力される。
【００４８】
説明を簡単にするために、エージェント１５とバス(複数の場合もある)１０とを区別する特定の必要性がない限り、それらを区別しない。
【００４９】
この発明では、ＯＰＦ問題を複数の部分問題として定式化し、各部分問題は、対応するエージェントによって解かれる。簡単にするために、全てのバスは発電機に接続される、すなわちＮＧ＝Ｎであると仮定する。バスｉごとに、ＯＰＦのローカル部分問題を定式化する。バスｉにおけるローカル決定変数は、
【００５０】
【数７】
0006584214.tif 000008
【００５１】
である。式(２)及び式(３)に示すように、バスｉと隣接するバスｊとの間の電力バランス方程式において電圧の制約された結合が存在することに留意されたい。このため、最適化問題を解く間、バスｉは、ｅｊ(ｉ)、ｆｊ(ｉ)として表される隣接するバスｊの電圧を推定する。電圧Ｖｊ(ｉ)＝ｅｊ(ｉ)＋ｊｆｊ(ｉ)は、バスｉによって推定されるバスｊ〜ｉの複素電圧を表す。推定値は、バスｉの電力バランス方程式におけるバスｊの実電圧と置き換えるのに用いられる。これらの推定値はバスｉの決定変数の一部でもある。
【００５２】
ローカルＯＰＦ問題
バスｉのローカルＯＰＦ問題は以下のように表すことができる。
【００５３】
【数８】
0006584214.tif 000009
【００５４】
ここで、式(１２)における制約は、バスｉにおいて形成されるバスｊの電圧の推定値が真の値Ｖｊと一致することを確実にする。
【００５５】
式(６)においてローカルＯＰＦ問題を解くために、各バスｉは発電コストを最小化し、推定値ｅｊ(ｉ)、ｆｊ(ｉ)は実電圧ｅｊ、ｆｊに従う、すなわち、式(１２)における制約が満たされる。発電コストは式(６)におけるローカルＯＰＦ問題に含まれる。
【００５６】
推定値のコンセンサス法
実ローカル電圧の対ｅｊ、ｆｊごとに、バスｉはコンセンサス変数対、
【００５７】
【数９】
0006584214.tif 000010
【００５８】
を保持し、これらの変数を、以下のコンセンサスフィルターを適用することによって、バスｊから取得したｅｊ、ｆｊの実ローカル値を用いて更新する。
【００５９】
【数１０】
0006584214.tif 000011
【００６０】
ここで、０＜γ＜１はコンセンサス利得である。
【００６１】
すなわち、反復(ｋ＋１)における更新されたコンセンサス変数の値の推定値は、反復(ｋ)における以前の値の推定値と、(以前の実値と以前の推定値との)差にコンセンサス利得を乗算したものとの和である。
【００６２】
この発明の方法では、ｅｊ(ｉ)及びｆｊ(ｉ)等の推定値は、ｅｊ、ｆｊ等の他のバスからの真の値と直接置き換えられない。そうではなく、値はコンセンサスフィルターを通される。コンセンサス変数は、フィルターにおいて中間変数とみなすことができ、これらのコンセンサス変数を用いてローカル最適化における推定値を更新する。
【００６３】
バスｉ及びｊは、各反復ｋにおいて実電圧及びそれらのコンセンサス変数を交換する。換言すれば、バスｉは真の電圧ｅｊ(ｋ)、ｆｊ(ｋ)及びコンセンサス変数
【００６４】
【数１１】
0006584214.tif 000012
【００６５】
を受信し、電圧ｅｉ(ｋ)、ｆｉ(ｋ)及びコンセンサス変数
【００６６】
【数１２】
0006584214.tif 000013
【００６７】
を隣接するバスと交換する。交換は隣接するバス間でのみ行われるので、全てのバスからの全てのデータが取得されて単一の処理センターによって処理されることを必要とする集中型の方法と比較して、通信オーバーヘッドにおいて追加される負担は僅かである。
【００６８】
ローカル最適化問題
発電コスト及び推定誤差の双方を最小化するために、式(６)におけるローカル最適化問題は再定式化される。バスｉ∈Ｎについて、ローカル最適化問題は以下のように表される。
【００６９】
【数１３】
0006584214.tif 000014
【００７０】
ここで、ρｉ＞０は、推定誤差がより高い優先度で最小化されることを確実にする大きな正のペナルティー係数である。そのようなペナルティーなしでは、各バスは自身の発電コストを偏った推定の集合に基づいて利己的に最小化する場合があるので、これは必要である。
【００７１】
式(１４)における問題の決定変数は、バスｉ及び隣接するバスにのみ関係し、このため、問題は比較的小規模なローカル非線形最適化問題となる。この問題は、内点最適化器(ＩＰＯＰＴ)又は「制約付き非線形多変数関数の最小値を求める」(ｆｍｉｎｃｏｎ)等の非線形計画ソルバーを用いて効率的に解くことができる。
【００７２】
バスｉのための分散型推定方法を以下のように要約することができる。
(１)変数を初期化する。
【００７３】
【数１４】
0006584214.tif 000015
【００７４】
(２)反復ｋ＋１において、終了条件が満たされている場合、終了する。そうでない場合、各エージェントが変数
【００７５】
【数１５】
0006584214.tif 000016
【００７６】
を隣接するバスｊ〜ｉと交換する。
(３)コンセンサス変数
【００７７】
【数１６】
0006584214.tif 000017
【００７８】
を式(１３)のように更新する。
(４)式(１４)における最適化問題を解くことによって決定変数を更新する。すなわち、
【００７９】
【数１７】
0006584214.tif 000018
【００８０】
である。次に、ステップ(２)に進む。
【００８１】
別の実施の形態では、ローカル最適化問題の目的関数におけるペナルティーは、１ノルムを用いて以下のように定式化することができる。
【００８２】
【数１８】
0006584214.tif 000019
【００８３】
この方法は、全てのバスが発電機バスである場合について解くとき、良好に機能する。一方、負荷バスを有する電力網の場合、この方法は、初期値の影響を受ける可能性があり、多くの場合、負荷バスの定常状態推定誤差を有する。この問題は、負荷バスにおける自由度が欠如していることにより生じる。この問題を解くために、仮想サブグラフをフィルタリングするコンセンサスを用いる。
【００８４】
仮想サブグラフに基づくコンセンサス状(consensus-like)分散最適化方法
この実施の形態は、電力網内に負荷バスが存在するときの問題を解く。この発明では、電力網を仮想サブグラフに分割する。１つの実施の形態では、各仮想サブグラフは、２つのバス間の電力潮流に関する。仮想サブグラフはエージェントに関連付けられる。エージェントは、上記で説明した直接的手法と同様にして分散型の方法を実行する。
【００８５】
仮想サブグラフ
図１Ｃは、それぞれ線１０５及び１０６によって接続されたバスｉ１１１、バスｊ及びバスｊ’を有するグラフ１０１を示している。分割５５によってグラフ１０１が仮想サブグラフ１０２及び１０３に分けられる。すなわち、実物のバスｉが２つの仮想バス、例えばバスｉ１及びバスｉ２１２１に分けられる。仮想構成要素が破線で示される。バスｉ１１１が発電機バスであり、バスｊが負荷バスである場合、仮想サブグラフはバスｉからバスｊへの電力潮流に関する。バスｉとバスｊとの間の電力潮流及びバスｉとバスｊ’との間の電力潮流は、２つの仮想サブグラフ１０２及び１０３に従って接続される。
【００８６】
３つのタイプの仮想サブグラフが存在する。
事例１：１つの発電機バス及び１つの負荷バス、
事例２：２つの発電機バス、及び
事例３：２つの負荷バス。
【００８７】
(１)１つの発電機バス及び１つの負荷バス
【００８８】
【数１９】
0006584214.tif 000020
【００８９】
ここで、Ｎｉはバスｉの隣接するバスの数である。電力項
【００９０】
【数２０】
0006584214.tif 000021
【００９１】
及び電圧
【００９２】
【数２１】
0006584214.tif 000022
【００９３】
は、仮想サブグラフによって保持されるローカル変数であることに留意されたい。特に、電圧Ｖｉ｜(ｉ，ｊ)は、仮想サブグラフ(ｉ，ｊ)によって推定されるバスｉの電圧である。電圧は推定値にすぎない。なぜなら、別の仮想サブグラフもバスｉを含み、独自の推定値を求める場合があるからである。同じ変数の一貫した推定値を確保するために、以下の条件が変数に課される。
【００９４】
【数２２】
0006584214.tif 000023
【００９５】
【数２３】
0006584214.tif 000024
【００９６】
等の電力のローカル変数は、仮想サブグラフ(ｉ，ｊ)のブランチ潮流に含まれる電力部分として解釈することができる。換言すれば、実発電又は実負荷を幾つかの部分に分割し、各部分を異なる仮想サブグラフに割り当てる。したがって、発電電力
【００９７】
【数２４】
0006584214.tif 000025
【００９８】
等のこれらのローカル変数の和は、式(２４)における条件において課されるように、バスｉにおける発電の実値に等しくならなくてはならない。
【００９９】
(２)２つの発電機バス
発電機バスは、直接取り付けられた負荷も有することができる。このため、発電機バスを仮想サブグラフにおいて負荷バスとしてモデル化するか又は発電機バスとしてモデル化するかは自由である。モデル化は様々な事例によって異なることができる。互いに接続された２つの発電機バスを有する仮想サブグラフの状況では、考慮するべき２つの事例が存在する。
【０１００】
第１の事例では、発電機バスは、隣接する仮想サブグラフにおける接続された負荷又は負荷バスをサポートするのに十分な電力を有しない。この事例では、発電機バスは、必要な電力を供給する別の発電機バスを有する仮想サブグラフにおいて負荷バスとしてモデル化することができる。この別の発電機バスは、負荷を含む仮想サブグラフにおける発電機バスとしてもモデル化される。
【０１０１】
２つの発電機バスｉ１及びｉ２の場合、電力潮流がバスｉ１からｉ２までであると仮定することができる。したがって、バスｉ２を負荷バスとしてモデル化する。潮流方程式は以下のように表すことができる。
【０１０２】
【数２５】
0006584214.tif 000026
【０１０３】
バスｉ２の負荷
【０１０４】
【数２６】
0006584214.tif 000027
【０１０５】
は、バスｉ２からの電力潮流を消費する仮想負荷とみなすことができることに留意されたい。これは、
【０１０６】
【数２７】
0006584214.tif 000028
【０１０７】
の値が実負荷
【０１０８】
【数２８】
0006584214.tif 000029
【０１０９】
を超え得ることを暗に意味する。これは、バスｊを越える電力網部分が、バスｉ２を通じて供給されるバスｉ１の電力を必要とする場合があるときに生じる。一貫性のために、バスｉ２は、他の仮想サブグラフにおいても発電機バスとして現れなくてはならない。
【０１１０】
図２は、発電機バスｉ１２０１、発電機バスｉ２２０２及び負荷バスｊ２０３を含む電力網を表すグラフ２１０を示す。円を用いて発電機バスを表し、正方形を用いて負荷バスを表す。グラフ２１０は２つの仮想サブグラフ２１１及び２１２に分割される(５５)。次に、仮想サブグラフ２１２において、バスｉ２はここで仮想負荷２２１に接続されているとみなされ、有効電力及び無効電力が
【０１１１】
【数２９】
0006584214.tif 000030
【０１１２】
として定義される。仮想サブグラフ２１２において、バスｉ２はここで仮想発電機２２２に接続されているものとみなされる。
【０１１３】
したがって、仮想サブグラフ(ｉ２，ｊ)２１２において、
【０１１４】
【数３０】
0006584214.tif 000031
【０１１５】
及び
【０１１６】
【数３１】
0006584214.tif 000032
【０１１７】
であるような、仮想発電機２２２に関連付けられた仮想発電電力項
【０１１８】
【数３２】
0006584214.tif 000033
【０１１９】
が存在する。
【０１２０】
図２は、２つの発電機バスを有する仮想サブグラフの例を示している。第１の事例では、仮想サブグラフ(ｉ２，ｊ)の電力バランス方程式は以下のように表すことができる。
【０１２１】
【数３３】
0006584214.tif 000034
【０１２２】
図３に示す第２の事例は、２つの発電機バスがバスのうちの一方の負荷を共有するというものであり、それによってバスｉ１３０１及びｉ２３０２がバスｊ３０３における負荷に電力を提供する。この事例では、仮想サブグラフは、バスｉ２３０２を仮想サブグラフ(ｉ１，ｉ２)３１１における負荷バスとみなすことによって形成することができ、バスｉ２における負荷３２１の一部は、
【０１２３】
【数３４】
0006584214.tif 000035
【０１２４】
となるように定義される。負荷の残りの部分は、バスｉ２が発電機バス３２４とみなされる他の仮想サブグラフに現れることができる。
【０１２５】
(３)２つの負荷バス
２つの負荷バスｊ１４０２及びｊ２４０３を含む仮想サブグラフの場合、電力潮流はバスｊ１からバスｊ２までである。電力
【０１２６】
【数３５】
0006584214.tif 000036
【０１２７】
を供給する、バスｊ１４２２に接続される仮想発電機が存在すると仮定する。電力潮流方程式を以下のように書くことができる。
【０１２８】
【数３６】
0006584214.tif 000037
【０１２９】
仮想発電項
【０１３０】
【数３７】
0006584214.tif 000038
【０１３１】
は、仮想負荷４０２としてのバスｊ１に接続された発電機バス４０１において現れることに留意されたい。これによって電力網の電力バランスを維持することができる。
【０１３２】
図４は、２つの負荷バスｊ１４０２及びｊ２４０３に接続された発電機バス４０１のグラフを示している。グラフは、仮想サブグラフ４１１及び４２２に分割され、ここで、負荷バスｊ１４０２は発電機バスｉ１に接続され、有効電力
【０１３３】
【数３８】
0006584214.tif 000039
【０１３４】
及び無効電力
【０１３５】
【数３９】
0006584214.tif 000040
【０１３６】
を有する仮想発電機バス４２２は負荷バスｉ２に接続される。したがって、仮想サブグラフ４１２において、仮想発電電力項
【０１３７】
【数４０】
0006584214.tif 000041
【０１３８】
は、
【０１３９】
【数４１】
0006584214.tif 000042
【０１４０】
及び
【０１４１】
【数４２】
0006584214.tif 000043
【０１４２】
となるようにバスｊ１に加えられる。
【０１４３】
特に、仮想サブグラフ(ｉ，ｊ１)の電力バランス方程式は以下のように表すことができる。
【０１４４】
【数４３】
0006584214.tif 000044
【０１４５】
潮流方程式の和は電力バランス方程式に等しい
電力網において、バスｉごとに、ローカル変数に対する式(２４)〜式(２６)における条件が成り立つとすると、(ｉ，ｊ)及び(ｊ，ｉ)等のバスｉを含む全ての仮想サブグラフにおける潮流方程式の和は、バスｉの電力バランス方程式に等しい。
【０１４６】
単純な例を考える。全ての仮想サブグラフが発電機バス及び負荷バスを含むと仮定する。全ての発電機バスが仮想サブグラフにおいて発電機バスとして機能すると仮定する。発電機バスｉごとに、全ての隣接するバスｊにわたって発電機バスの潮流方程式を合算することができる。
【０１４７】
【数４４】
0006584214.tif 000045
【０１４８】
式(２４)〜式(２６)における条件によって、バスｉに関係する全ての仮想サブグラフにわたる発電電力の和
【０１４９】
【数４５】
0006584214.tif 000046
【０１５０】
は、バスｉの元の発電電力に等しく、全ての他のローカル変数も同様であることがわかる。このため、電力バランス方程式を以下のように復元することができる。
【０１５１】
【数４６】
0006584214.tif 000047
【０１５２】
仮想サブグラフ(ｉ，ｊ)における負荷バスｊの場合、電力バランス方程式は、ｉ〜ｊであるような全ての仮想サブグラフ(ｉ，ｊ)内に現れる潮流方程式を合算することによって復元することができる。式の和は以下のように表される。
【０１５３】
【数４７】
0006584214.tif 000048
【０１５４】
２つの負荷バスを有する仮想サブグラフの場合、２つの負荷バスのうちの一方が追加の仮想発電電力を有し、この追加の電力は、実物の発電機バスを有する仮想サブグラフに追加される項によって相殺される。(ｊ１，ｊ２)が共に負荷バスである仮想サブグラフにおけるバスｊ１を検討する。バスｊ１も仮想サブグラフ(ｉ，ｊ１)内にあり、バスｉは発電機バスである。このとき、仮想サブグラフ(ｊ１，ｊ２)内のバスｊ１の潮流方程式は以下のように表される。
【０１５５】
【数４８】
0006584214.tif 000049
【０１５６】
したがって、仮想サブグラフ(ｉ，ｊ１)において、バスｊ１の潮流方程式は以下となる。
【０１５７】
【数４９】
0006584214.tif 000050
【０１５８】
【数５０】
0006584214.tif 000051
【０１５９】
を課すので、バスｊ１に関する全ての潮流方程式が合算されたとき、項
【０１６０】
【数５１】
0006584214.tif 000052
【０１６１】
は相殺される。これによって、潮流方程式の和が負荷の電力バランス方程式に等しいことが確実にされる。
【０１６２】
仮想サブグラフ手法におけるローカル推定値のためのコンセンサス法
各仮想サブグラフは、分散最適化における独立したエージェントである。コンセンサス変数の交換及び更新は、コンセンサスフィルターに関して上記で説明したように行われる。この実施の形態では、各仮想サブグラフ(ｉ，ｊ)がバスｉ及びｊの電圧値を有することに留意されたい。一方、バスｉは２つ以上の仮想サブグラフに関連付けることができるため、電圧値ｖｉ｜(ｉ，ｊ)は他のバスにおける電圧と両立しなくてはならない。同じ一貫性要件は、発電電力及び負荷電力の値にも課される。これらの関係は式(２４)〜式(２６)によって強制され、大域問題に対する実現可能解を得るのに必要である。
【０１６３】
そのような要件を満たすために、各仮想サブグラフ(ｉ，ｊ)は、他の仮想サブグラフ(ｉ，ｊ’)、ｊ’＝ｊ、ｊ’〜ｉのバスｉの電圧、発電及び負荷の推定値を保持する。したがって、仮想サブグラフ(ｉ，ｊ)によって推定される仮想サブグラフ(ｉ，ｊ’)におけるｉの発電電力は、
【０１６４】
【数５２】
0006584214.tif 000053
【０１６５】
として表され、負荷推定値は、
【０１６６】
【数５３】
0006584214.tif 000054
【０１６７】
である。
【０１６８】
バスｉを仮想サブグラフ(ｉ，ｊ)と共有する仮想サブグラフの場合、推定値ごとのコンセンサス変数は、
【０１６９】
【数５４】
0006584214.tif 000055
【０１７０】
である。コンセンサス変数は、以下の規則に従って更新される。
【０１７１】
【数５５】
0006584214.tif 000056
【０１７２】
ここで、定数０＜γ＜１は、コンセンサスアルゴリズムの収束を確保するように適切に選択することができるコンセンサス利得である。コンセンサスプロセスは、他の仮想サブグラフと通信して、コンセンサス変数を交換する。
【０１７３】
ローカル最適化問題
直接的な手法と同様に、ローカル最適化問題は仮想サブグラフごとに定式化され、発電コスト及び推定誤差を最小化する。一般性を損なうことなく、他の仮想サブグラフにも現れるバスｉ及びｊを有する仮想サブグラフ(ｉ，ｊ)を検討する。ローカル最適化問題は、以下の目的関数として表すことができる。
【０１７４】
【数５６】
0006584214.tif 000057
【０１７５】
各仮想サブグラフ内のローカル最適化問題は、２つのバスに関するものである。各仮想サブグラフの隣接する仮想サブグラフの数は、仮想サブグラフ内の隣接するバスｉ及びｊの数に等しい。このため、これは小規模ＯＰＦ問題であり、ｆｍｉｎｃｏｎ及びＩＰＯＰＴのような利用可能な非線形最適化ソルバーによって効率的に解くことができる。
【０１７６】
(１)
【０１７７】
【数５７】
0006584214.tif 000058
【０１７８】
の値並びに推定変数
【０１７９】
【数５８】
0006584214.tif 000059
【０１８０】
及びコンセンサス変数を初期化する。
(２)反復ｋ＋１において、最大反復数又は推定に対する許容誤差等の終了条件に達している場合、本方法は終了する。そうでない場合、各エージェントがローカル変数を隣接する仮想サブグラフに送信する。
(３)コンセンサス変数
【０１８１】
【数５９】
0006584214.tif 000060
【０１８２】
を式(５３)に従って更新する。
(４)最適化問題(５４)を解くことによって決定変数を更新し、ステップ(２)に進む。
【０１８３】
図５は、この発明の実施の形態による、各バスをローカルＯＰＦ部分問題に関連付ける非集中型ＯＰＦ問題を、直接的な手法を用いて解く一般的な事例のブロック図である。ＯＰＦ問題６００は、仮想サブグラフ１，２，…，ｎ−１，ｎごとに１つずつ、部分ＯＰＦ問題６１０に分割される(６０５)。次に、各仮想サブグラフの部分問題６１０ごとに、終了条件に達するまで以下のステップが反復される。コンセンサスフィルター６２０を各仮想サブグラフにおいて適用し、コンセンサス変数
【０１８４】
【数６０】
0006584214.tif 000061
【０１８５】
及び
【０１８６】
【数６１】
0006584214.tif 000062
【０１８７】
を更新する。部分ＯＰＦ問題を仮想サブグラフごとに解き(６３０)、決定変数
【０１８８】
【数６２】
0006584214.tif 000063
【０１８９】
を更新する。次に、終了時に、仮想サブグラフごとに最適電圧及び最適電力を出力する(６４０)。
【０１９０】
図６は、この発明の実施の形態による、各バスをローカルＯＰＦ部分問題に関連付ける非集中型ＯＰＦ問題を、直接的な手法を用いて解く特殊な事例のブロック図である。ＯＰＦ問題７００は、バス１，２，…，ｎ−１，ｎごとに１つずつ、部分ＯＰＦ問題７１０に分割される(７０５)。次に、部分問題ごとに、終了条件に達するまで以下のステップが反復される。コンセンサスフィルター７２０を適用し、コンセンサス変数
【０１９１】
【数６３】
0006584214.tif 000064
【０１９２】
及び
【０１９３】
【数６４】
0006584214.tif 000065
【０１９４】
を更新する。部分ＯＰＦ問題を解き(７３０)、ローカル決定変数
【０１９５】
【数６５】
0006584214.tif 000066
【０１９６】
を更新する。次に、終了時に、バスごとに最適電圧及び最適電力を出力する(７４０)。
【０１９７】
実施の形態は、コンセンサスに基づく分散最適化方法を提供する。本方法は、最適電力潮流問題を解くのに用いることができる。本方法は、互いに通信する複数のエージェントにおいて分散方式で実行される。２つの実施態様が記載される。直接的な手法では、各バスはエージェントに関連付けられる。各エージェントは関連付けられたバスの電力バランス方程式の制約下でローカルＯＰＦ問題を解く。エージェントは隣接エージェントの電圧を推定し、コンセンサス変数を他のエージェントと交換してコンセンサスに達する。コンセンサスフィルタリング方法を用いて推定の収束を確実にする。仮想サブグラフ手法において、各仮想サブグラフは隣接するバス間のブランチ潮流に関する。この手法は、複数の負荷が発電機バスに接続される事例においてより効果的である。コンセンサスは全ての変数について達せられる。
【図１Ａ】
0006584214.tif 000072
【図１Ｂ】
0006584214.tif 000073
【図１Ｃ】
0006584214.tif 000074
【図２】
0006584214.tif 000075
【図３】
0006584214.tif 000076
【図４】
0006584214.tif 000077
【図５】
0006584214.tif 000078
【図６】
0006584214.tif 000079