(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
通信網を構成するノードの品質劣化を推定する品質劣化推定装置であって、
前記通信網は、
グラフ情報を持ち、近接ノード間の劣化の値に類似性のある第１ノード群と、グラフ情報を持たず、劣化箇所が少数であるというスパース性を持つ第２ノード群とから構成され、
２点のノード間の品質計測値と、各計測における経路情報と、前記第１ノード群におけるノード間の劣化の類似性を表すグラフの構造に対応するグラフラプラシアン行列とを入力する入力手段と、
各計測の品質計測値から構成されるベクトルが、各計測の経路情報から構成される行列と各ノードの劣化量の値から構成されるベクトルとの積に等しいという関係と、前記グラフラプラシアン行列の固有ベクトルを並べた行列とに基づいて導出される推定式を解くことにより、前記第１ノード群と前記第２ノード群の各ノードの劣化量の推定値を同時に算出する演算手段と、
前記各ノードの劣化量の推定値、又は、当該推定値に基づいて得られる情報を出力する出力手段と
を備えることを特徴とする品質劣化推定装置。
【請求項２】
前記グラフラプラシアン行列は、前記グラフの次数行列から前記グラフの隣接行列を引くことにより得られた行列である
ことを特徴とする請求項１に記載の品質劣化推定装置。
【請求項３】
前記推定式は、前記関係と、各ノードの劣化量の値から構成されるベクトルが、前記固有ベクトルを並べた行列とスペクトルベクトルとの積に等しいという関係とに基づいて導出される、Lassoの推定式である
ことを特徴とする請求項１又は２に記載の品質劣化推定装置。
【請求項４】
通信網を構成するノードの品質劣化を推定する品質劣化推定装置が実行する品質劣化推定方法であって、
前記通信網は、
グラフ情報を持ち、近接ノード間の劣化の値に類似性のある第１ノード群と、グラフ情報を持たず、劣化箇所が少数であるというスパース性を持つ第２ノード群とから構成され、
２点のノード間の品質計測値と、各計測における経路情報と、前記第１ノード群におけるノード間の劣化の類似性を表すグラフの構造に対応するグラフラプラシアン行列とを入力する入力ステップと、
各計測の品質計測値から構成されるベクトルが、各計測の経路情報から構成される行列と各ノードの劣化量の値から構成されるベクトルとの積に等しいという関係と、前記グラフラプラシアン行列の固有ベクトルを並べた行列とに基づいて導出される推定式を解くことにより、前記第１ノード群と前記第２ノード群の各ノードの劣化量の推定値を同時に算出する演算ステップと、
前記各ノードの劣化量の推定値、又は、当該推定値に基づいて得られる情報を出力する出力ステップと
を備えることを特徴とする品質劣化推定方法。
【請求項５】
前記グラフラプラシアン行列は、前記グラフの次数行列から前記グラフの隣接行列を引くことにより得られた行列である
ことを特徴とする請求項４に記載の品質劣化推定方法。
【請求項６】
前記推定式は、前記関係と、各ノードの劣化量の値から構成されるベクトルが、前記固有ベクトルを並べた行列とスペクトルベクトルとの積に等しいという関係とに基づいて導出される、Lassoの推定式である
ことを特徴とする請求項４又は５に記載の品質劣化推定方法。
【請求項７】
コンピュータを、請求項１ないし３のうちいずれか１項に記載の品質劣化推定装置における各手段として機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、通信におけるEnd-to-Endの品質計測値を入力として、その通信におけるノードの接続箇所の中でどこがどれだけ劣化していたかを推定・判定する技術に関連するものである。
【背景技術】
【０００２】
モバイル通信ではユーザ環境の多様化、利用方法の多岐化により、様々な箇所で品質劣化が発生する状況である。モバイル通信サービス品質向上のためには劣化箇所を把握することが重要である。
【０００３】
しかし、品質計測において、End-to-Endの計測を行なうことは可能であるが、その計測結果から各箇所(サーバ、ISP、アクセスノード、端末等)における劣化度合いを判定することは難しい。この点に関する先行技術として、特許文献１に開示された技術がある。特許文献１には、複数のノードから構成される通信網のEnd-to-Endの計測値から、その複数ノードのうちの劣化ノードを発見する技術が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開2015-115672号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
End-to-Endの品質計測値から、通信網を構成するノード毎の劣化量の値を推定することで劣化ノードを特定する場面において、End-to-Endの計測値を使用する場合は、データが常に全てのノードの組み合わせにおいて収集できるとは限らず、データ欠損が存在する。しかし、特許文献１に開示された技術では、データ欠損が存在する場合には推定精度の低下が大きくなってしまう。
【０００６】
本発明は上記の点に鑑みてなされたものであり、通信網におけるEnd-to-Endの計測値を用いてノード毎の劣化量の値を推定する場合に、データ欠損が存在しても、推定精度の低下を抑制することを可能とする技術を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の実施の形態によれば、通信網を構成するノードの品質劣化を推定する品質劣化推定装置であって、
前記通信網は、
グラフ情報を持ち、近接ノード間の劣化の値に類似性のある第１ノード群と、グラフ情報を持たず、劣化箇所が少数であるというスパース性を持つ第２ノード群とから構成され、
２点のノード間の品質計測値と、各計測における経路情報と、前記第１ノード群におけるノード間の劣化の類似性を表すグラフの構造に対応するグラフラプラシアン行列とを入力する入力手段と、
各計測の品質計測値から構成されるベクトルが、各計測の経路情報から構成される行列と各ノードの劣化量の値から構成されるベクトルとの積に等しいという関係と、前記グラフラプラシアン行列の固有ベクトルを並べた行列とに基づいて導出される推定式を解くことにより、前記第１ノード群と前記第２ノード群の各ノードの劣化量の推定値を同時に算出する演算手段と、
前記各ノードの劣化量の推定値、又は、当該推定値に基づいて得られる情報を出力する出力手段と
を備えることを特徴とする品質劣化推定装置が提供される。
【０００８】
また、本発明の実施の形態によれば、通信網を構成するノードの品質劣化を推定する品質劣化推定装置が実行する品質劣化推定方法であって、
前記通信網は、
グラフ情報を持ち、近接ノード間の劣化の値に類似性のある第１ノード群と、グラフ情報を持たず、劣化箇所が少数であるというスパース性を持つ第２ノード群とから構成され、
２点のノード間の品質計測値と、各計測における経路情報と、前記第１ノード群におけるノード間の劣化の類似性を表すグラフの構造に対応するグラフラプラシアン行列とを入力する入力ステップと、
各計測の品質計測値から構成されるベクトルが、各計測の経路情報から構成される行列と各ノードの劣化量の値から構成されるベクトルとの積に等しいという関係と、前記グラフラプラシアン行列の固有ベクトルを並べた行列とに基づいて導出される推定式を解くことにより、前記第１ノード群と前記第２ノード群の各ノードの劣化量の推定値を同時に算出する演算ステップと、
前記各ノードの劣化量の推定値、又は、当該推定値に基づいて得られる情報を出力する出力ステップと
を備えることを特徴とする品質劣化推定方法が提供される。
【発明の効果】
【０００９】
本発明の実施の形態によれば、通信網におけるEnd-to-Endの計測値を用いてノード毎の劣化量の値を推定する場合に、データ欠損が存在しても、推定精度の低下を抑制することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】本発明の実施の形態における品質劣化推定装置１００の構成図である。
【図２】入力の例を説明するための図である。
【図３】入力の例を説明するための図である。
【図４】実施例におけるノード構成を説明するための図である。
【図５】推定の対象の元信号を示す図である。
【図６】ＲＭＳＥの試行平均を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
以下、図面を参照して本発明の実施の形態（本実施の形態）を説明する。以下で説明する実施の形態は一例に過ぎず、本発明が適用される実施の形態は、以下の実施の形態に限られるわけではない。また、本実施の形態において、品質劣化推定の対象とする通信網（以下、対象通信網と呼ぶ）を構成する「ノード」は、単体のネットワーク機器（例：サーバ、ルータ、スイッチ、基地局、端末等）のみならず、ISP、通信事業者ネットワーク等のネットワーク機器の集合からなる構成も含まれる。また、対象通信網は、特定の種類の網に限られず、例えば、モバイル網であってもよいし、固定網であってもよいし、モバイル網と固定網が混在した網であってもよいし、これら以外の網であってもよい。
【００１２】
本実施の形態では、対象通信網を構成する各ノードに値があり、その値が大きいほど劣化量が大きいことを表す。そして、品質劣化推定装置１００が、任意の２点のノード間の品質計測値(End-to-Endの品質計測)から、通信網を構成するノードのうち大きな値を持つ劣化ノードの特定、もしくは各ノードの値の推定を行う。以下、装置構成、及び処理内容を説明する。
【００１３】
（装置構成）
図１に、本実施の形態における品質劣化推定装置１００の構成図を示す。図１に示すように、品質劣化推定装置１００は、品質劣化推定の演算に使用するデータを入力する入力部１０１、品質劣化推定の演算を行う演算部１０２、演算の結果を出力する出力部１０３、及び、入力データ、演算途中のデータ、演算結果、プログラム等を記憶するデータ記憶部１０４を有する。
【００１４】
本実施の形態における品質劣化推定装置１００は、コンピュータに、本実施の形態で説明する処理内容を記述したプログラムを実行させることにより実現可能である。すなわち、品質劣化推定装置１００が有する機能は、当該コンピュータに内蔵されるＣＰＵやメモリ等のハードウェア資源を用いて、当該装置で実施される処理に対応するプログラムを実行することによって実現することが可能である。上記プログラムは、コンピュータが読み取り可能な記録媒体（可搬メモリ等）に記録して、保存したり、配布したりすることが可能である。また、上記プログラムをインターネットや電子メール等、ネットワークを通して提供することも可能である。
【００１５】
（品質劣化推定装置１００の動作）
次に、品質劣化推定装置１００の動作として、本実施の形態における品質劣化推定方法の手順を詳細に説明する。
【００１６】
＜入力＞
品質劣化推定装置１００の入力部１０１には、以下の３つのデータが入力される。入力されたデータはデータ記憶部１０４に格納され、その後の処理において、演算部１０２により読み出されて演算がなされる。
【００１７】
入力１：対象通信網の任意の２点のノード間の品質計測値；
入力２：入力１の計測が行われた際の経路情報 (２点間の通信を構成するノードID)；
入力３：ノード間の劣化の類似性を表すグラフ構造とそのグラフに含まれるノードの構成要素。
【００１８】
入力３に関して、グラフ自体は複数持つことも可能である。ただし、１つのノードは１つのグラフに属する。一例として、対象通信網におけるノード群１とノード群２のそれぞれで、隣接ノード間に劣化の類似性があり、ノード群１とノード群２との間には劣化の類似性がないような場合、ノード群１のグラフとノード群２のグラフの２つのグラフが存在する。また、入力３に関して、グラフは重み無しグラフでもよいし、重み付きグラフでもよい。なお、グラフが無い場合（下記のI=0の場合）を排除しない。つまり、グラフが無い場合でも、劣化ノード／劣化量の推定を行うことができる。
【００１９】
また、本実施の形態では、以下に示す変数等の定義を使用することとする。
【００２０】
対象通信網のノード数： M
ノードID：a_1,…,a_M
計測数：K
グラフ数：I (1≦I≦M/2を満たす定数)
入力１（任意の２点のノード間の品質計測値）：z_k (k=1,…,K)
入力２（計測k(k=1,…,K)における経路情報(通信を構成するノード)を表す行列）：A
入力２のAは、(計測数K)×(ノード数M)の行列である。この行列のk行目では計測値z_kにおける通信で経由もしくは端点となるノードの列に1，経由せず端点でもないノードの列に0が立つ (k=1,…,K)。
【００２１】
入力３（ノード間の劣化の類似性を表すグラフ構造とそのグラフに含まれるノードの構成要素）：ノード数N_iで構成される無向グラフG_i に対するグラフラプラシアンL_iとそのグラフの構成要素となるノードID（ただし、2≦N_i<M、i=1,…,I）。入力３において、グラフが複数存在する場合も、各ノードは2つ以上のグラフの要素にはならない。 
＜入力３の詳細＞
ここで、入力３に関して、ノード数NのグラフGを構成するグラフラプラシアンLを求める方法について説明する。
【００２２】
まず、グラフGに含まれるノード間の距離dを定義する。この距離dは、ノード間の劣化の類似度を表す指標である。距離dは例えば地理的な距離とすることができるが、これに限らず、類似度が距離dの減少関数となればどのような値でもよい。また、減衰関数をf(x)と定義する。
【００２３】
グラフラプラシアンLはL=D-Cで算出される。C、Dは以下のとおりである。
【００２４】
C：隣接行列 (N×Nの行列。Cの要素であるc_jkはj=kのときは0であり、c_jk=c_kjを満たす(j,k=1,…,N) )。j=kでない場合のc_jkは、以下のように、重み無しグラフと重み付きグラフとで異なる。
【００２５】
重み無しグラフ：j, k番目のノード間の距離d_jkに対して、f(d_jk)がある閾値e以上であればc_jk=1とし、そうでなければc_jk=0とする。
【００２６】
重み付きグラフ：j, k番目のノード間の距離d_jkのとき、c_jk=f(d_jk)とする。
【００２７】
D：次数行列 (N×Nの行列。Dの要素であるg_jkはj≠kのときは0の対角行列(j,k=1,…,N) )である。また、g_jj = Σ_{k=1}^{N} c_jkである。つまり、g_jjは、k=1からNまでのc_jkの和である。
【００２８】
＜入力１〜入力３の具体例＞
入力１〜入力３の具体例を図２、図３を参照して説明する。図２は当該具体例の説明に使用するノード構成の例であり、図示のとおりに、ノードID：1,…,5のノードが接続されている。
【００２９】
図３に示すとおり、本例での入力１（任意の２点のノード間の品質計測値）は、３回（K=3）の計測値である。図３には、計測１、計測２、計測３のそれぞれについて、ノードの経路も示されている。
【００３０】
入力２（計測k(k=1,…,K)における経路情報を表す行列）は、図示のとおりの行列Aとなる。各行が各計測に対応し、経由するノードに対応する列の位置に1が設定されている。
【００３１】
図３の入力３（ノード間の劣化の類似性を表すグラフ構造とそのグラフに含まれるノードの構成要素）は、重み無しの例を示している。隣接行列Cにおいて、本例では、図２の線で接続されたノード間は、f(d_jk)が閾値e以上であると想定して1を設定している。次数行列Dには、上記の隣接行列Cに設定された値に基づき算出された値が設定されている。グラフラプラシアンLは、D-Cにより算出される。
【００３２】
なお、本実施の形態において、入力３（グラフラプラシアンL）は、品質劣化推定装置１００の外部で予め算出して品質劣化推定装置１００に入力することとしてもよいし、品質劣化推定装置１００の入力部１０１に、グラフGの情報と距離dを与えることにより、演算部１０２がグラフラプラシアンLを算出し、データ記憶部１０４に格納しておくこととしてもよい。
【００３３】
＜品質劣化を推定するための処理手順＞
次に、入力１〜入力３に基づいて、演算部１０２が実行する品質劣化を推定するための処理について説明する。基本的に、演算部１０２が実行する処理の結果はデータ記憶部１０４に格納され、次の処理において演算部１０２により読み出され、使用される。
【００３４】
まず、演算部１０２は、ノード数N_iからなる無向グラフG_iのグラフラプラシアンL_iについて、L_iの固有値λ_i,lを算出し(l=1,…,N_i，0＝λ_i,1≦λ_i,2≦…≦λ_i,N_i )、固有値に対応する固有ベクトルu_i,l (l=1,…,N_i)を求め、固有ベクトルを並べた行列Uを作成する。ここで、Uは正規直交行列である。また、i=1,…Iである。
U_i = (u_i,1, … , u_i,l, … , u_i,N_i) (N_i×N_i行列)          …  式(1)
次に、グラフG_iにおける各ノードをノードIDの小さい順に並べ、新しいIDをa'_{i_1},…,a'_{i_N_i} とする。各ノードの値がx_i,1,…,x_i,N_iであるとする(i=1,…I)。また、グラフに属さないノード(P個, P = M -Σ_{i=1}^{I} N_i)もノードIDの小さい順に並べ、新しいIDをa"_1,…,a"_Pとし、それぞれのノードの値がy_1,…,y_Pとする。なお、各ノードの値は推定する対象であり、x_i,1,…,x_i,N_i(i=1,…I)、y_1,…,y_Pは変数である。
【００３５】
さらに、計測k(k=1,…,K)における経路情報(接続ノード)を表す行列A ( (観測数K)×(ノード数M)の行列)から、グラフG_iに含まれるノードの列のみを抽出した行列A_i ( (観測数K)×(ノード数N_i)の行列)を作成する(i=1,…,I)。グラフに属さないノードに関しても、A ( (観測数K)×(ノード数M)の行列)から、グラフに属さないノードの列のみを抽出した行列A"((観測数K)×(ノード数P)の行列)を作成する。
【００３６】
ここで、各ノードa_1,…,a_Mの値がx_1,…,x_Mのとき、
(z_1,…,z_K)^T = A (x_1,…,x_M)＾T  (ただしTは転置)…式(2)
を満たす。この式は、計測における経路上（端点含む）のノードの値の和が品質計測値であることを示している。
【００３７】
式(2)は、行列A_i(i=1,…,I)、行列A"を用いて以下のように書き換えられる。
【００３８】
(z_1,…,z_K)^T = A_1(x_1,1,…,x_1,N_1)^T + … + A_i (x_i,1,…,x_i,N_i)＾T 
+…+ A_I (x_I,1,…,x_I,N_I)＾T + A" (y_1,…,y_P)^T (ただしTは転置)  … 式(3)
さらに、グラフG_iの値x_i,1,…,x_i,N_i (i=1,…,I)は、以下の(4)式のように、準備したU_iとスペクトルベクトルs_iの積で分解できるとする。
【００３９】
(x_i,1,…,x_i,N_i)＾T=U_i s_i   (i=1,…,I)        …式 (4)
ベクトルs_i、ベクトルy = (y_1,…,y_P)^T と置く。なお、ベクトルs_iは、N_i個の要素を持つベクトルである。
【００４０】
式(3)に式(4)を代入することで、(z_1,…,z_K)^T = A_1 U_1 s_1 - … - A_i U_i s_i - … - A_I U_I s_I - … - A" yという式が得られる。
【００４１】
上記のように、観測（計測値）ベクトルと未知量ベクトルとの関係が線形で表された関係が得られるので、演算部１０２は、上記の関係に基づく線形逆問題を解くことで、ベクトルs_1 ,…, s_I, yを推定し、さらに変換を行うことで、各ノードの元の値であるベクトル(x_1,…,x_M)＾Tを推定する。具体的には以下のとおりである。以下では、推定方法としてLasso(Least absolute shrinkage and selection operator)を使用するが、Lasso以外の方法で推定を行うこととしてもよい。なお、Lassoは、回帰係数の絶対値（L1ノルム）の和を正規化項とした正規化推定法である。下記の推定方法に関する参考文献として例えば「Seung-Jean Kim ; Stanford Univ., Stanford ; Koh, K. ; Lustig, M. ; Boyd, S. et al. "An Interior-Point Method for Large-Scale l1-Regularized Least Squares"」がある。
【００４２】
具体的には、演算部１０２は、スパース近似を用い、下記の式(5)で表されるLassoの推定式を解くことによって、ベクトルs_1, …, s_I, yを推定する。
【００４３】
(s_1, …, s_I, y)(推定値) = argmin_{ s_1, …, s_I, y }1/2||(z_1,…,z_K)^T - A_1U_1s_1 - … - A_iU_is_i - … - A_IU_Is_I - … - A"y||^2 + μ_1|s_1| + … + μ_i|s_i|+ … +μ_I|s_I|+μ"|y|    …式(5)
式(5)は、「1/2||(z_1,…,z_K)^T - A_1U_1s_1 - … - A_iU_is_i - … - A_IU_Is_I - … - A"y||^2 + μ_1|s_1| + … + μ_i|s_i|+ … +μ_I|s_I|+μ"|y|」を最小にするベクトルs_1, …, s_I, yを推定することを表す。式(5)におけるμ_1, …, μ_I, μ"はLassoのパラメータである。
【００４４】
(5)式より推定されたベクトルs_1, …, s_I をU_1, …, U_I を用いて、x_i,1,…,x_i,N_i(i = 1,…,I)を復元する((4)式を右から左に解く) ことにより、ｘ_i,1, …, x_i,N_i,(i=1,…I)、及びy_1,…,y_Pを得る。得られた結果はデータ記憶部１０４に格納される。
【００４５】
＜出力＞
続いて、出力部１０３が、得られた結果の出力を行う。本実施の形態では、出力部１０３は、下記の５種類の出力のうちのいずれか1つ又はいずれか複数又は全部の出力を行うことができる。
【００４６】
出力１：ノード毎の値
出力２：ノード毎の相対的な値
出力３：値の大きな上位n個
出力４：大きな値を持つノードの有無
出力５：大きな値を持つノード数
以下、より具体的に説明する。
【００４７】
出力１では、出力部１０３は、x_i,1, …, x_i,N_i,(i=1,…I),及びy_1,…,y_Pを出力する。
【００４８】
出力２では、出力部１０３は、品質計測値z_k (k=1,…,K)の最小値をデータ記憶部１０４から取り出し、x_i,1, …, x_i,N_i,(i=1,…I)の各々から品質計測値z_k (k=1,…,K)の最小値( min( z_1, …, z_K))を引いた値を求め、求められた値と、y_1,…,y_Pを出力する。
【００４９】
出力３では、出力部１０３は、出力２の結果(x_i,1, …, x_i,N_i,(i=1,…I)の全てから品質計測値z_k (k=1,…,K)の最小値(min( z_1, …, z_K))を引いた値，およびy_1,…,y_P)のM個のうち、値の大きい順にｎ個抜き出して出力する。
【００５０】
出力４では、閾値を設定し、出力部１０３は、出力２の結果M個のうち、閾値以上となる値を持つか持たないかで劣化の有/無の２変数でラベルを付け、その情報を出力する。
【００５１】
出力５：閾値を設定し、出力部１０３は、出力２の結果M個のうち、閾値以上となる値を持つノード数をカウントし、カウントした結果を出力する。
【００５２】
なお、出力１〜出力５は例であり、これら以外の出力を行うこととしてもよい。
【００５３】
＜グラフ作成手法の応用＞
既に何度か出力結果を得ている場合に、各ノードの推定値の類似度から距離dを更新し、再び既に説明した手法でグラフラプラシアンを計算し直し、そのグラフラプラシアンを入力として用い、再度推定を行うこととしてしてもよい。
【００５４】
（実施例）
品質劣化推定装置１００が、上述した方法で品質劣化推定を行う場合のより具体的な例としての実施例を説明する。
【００５５】
本実施例では、図４に示すように、ノードとして、アクセスノードとサーバの２種類が存在しており、アクセスノードが２５か所、サーバが１０か所ある(全ノード数M=35)。また、図４に示すとおり、アクセスノード２５か所は地理的制約からグラフ情報を持っているとする。なお、図４には、サーバ１、５、アクセスノード１〜３、６〜８、１１〜１３に劣化があることが示されている。
【００５６】
本実施例では、品質計測値として、任意のアクセスノードi( i = 1,…,25)と任意のサーバj( j = 1,…,10 )が接続されたときの遅延時間が計測される。また、本実施例での計測回数はK回で各遅延時間をz_k (k=1,…,K)とする。これが入力１となる。なお、計測項目に関しては遅延時間以外にも、スループットやパケットロス率などを使用することも可能であるが、値が小さいほど劣化を表す指標を使用する場合には、値が大きいほど劣化を表すような指標にするために変換する関数を用いる。
【００５７】
計測k(k=1,…,K)における接続情報をAの行列で表す。これが入力２となる。Aの行は計測回数を表し、列はアクセスノード1〜25、サーバ1〜10の順に並んでおり、計測された通信における経路のノードに1が立つ。例えば、k回目の計測でアクセスノード1とサーバ3が接続した場合で、かつ、アクセスノード1とサーバ3との間に他のノードを経由しない場合、行列Aのk行目は(1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0)となる。
【００５８】
前述したとおり、アクセスノード２５か所は地理的制約からグラフ情報を持っているとし、本実施例では、接続の有無を0，1で表現する重み無グラフでグラフラプラシアンLを算出し、入力３とする。また、サーバ1〜10はグラフ情報を持たないものとする。
【００５９】
上記の前提で、品質劣化推定装置１００は、各アクセスノード、各サーバの劣化を示す値 (x_1,…,x_25,y_1,…,y_10) を推定する。
【００６０】
ステップ１）入力１〜入力３が品質劣化推定装置１００に入力されると、演算部１０２が、アクセスノードのグラフのグラフラプラシアン行列Lの固有値・固有ベクトルを求め、固有値の小さい順に固有ベクトルを並べた下記の行列Uを作成する。
【００６１】
U=(u_1, … , u_25)  (25×25行列)
ステップ２）演算部１０２は、行列Aをアクセスノードの列を有する行列A_a (K×25行列)と、サーバの列を有する行列A_s (K×10行列)に分割する。
【００６２】
各アクセスノード、各サーバの値x_1,…,x_25, y_1,…,y_10は以下の式を満たす。
【００６３】
(z_1,…,z_K)^T = A_a (x_1,…,x_25)＾T + A_s (y_1,…,y_10)＾T  (Tは転置) …式(6)
また、グラフ構造より、各アクセスノードの値x_1,…,x_25は、スペクトルベクトルs=(s_1,…,s_25)^Tを用いて以下のように表せる。
【００６４】
(x_1,…,x_25)＾T=Us…式(7)
式(7)を用いて式(6)を書き換えると、以下のとおりとなる。
【００６５】
(z_1,…,z_K)^T = A_a U s + A_s (y_1,…,y_10)＾T…式(8)
ステップ３）ベクトルs=(s_1,…,s_25)＾T, y=( y_1,…,y_10)＾Tと置く。演算部１０２は、ベクトルs,yのスパース近似を用い、以下の式を解くことで、ベクトルs,yを推定する。
【００６６】
( s', y')(推定値) = argmin_{s, y}1/2||(z_1,…,z_K)^T - A_a U s - A_sy||^2 + μ_1 |s| + μ_2|y|…式(9)
式(9)におけるμ_1,μ_2 はLassoのパラメータである。
【００６７】
例えば、データ記憶部１０４は、式(9)を解くプログラムを有している。演算部１０２は、行列Uの作成、及び行列Aの分割を行った後、当該プログラムを実行して、式(9)に既知情報を入力し、ベクトルs,yを推定する演算を行う。
【００６８】
ステップ４）演算部１０２は、推定されたベクトルs'=(s'_1,…,s'_25)＾Tを以下の式より各アクセスノードの推定値x'_1,…,x'_25に変換する。
【００６９】
Us'=(x'_1,…,x'_25)＾T
ステップ５）以上より、各アクセスノード及び各サーバの推定値x'_1,…,x'_25, y'_1,…,y'_10が得られたので、出力部１０３はこれらの値を出力する。これは出力１を行う場合の例である。
【００７０】
（実施の形態の効果）
本実施の形態では、ノードの中に特性の違うものが混在する場合において、ノード間の値の類似性と、値を持つノードのスパース性の２つの特徴を使い、ノードの値を推定する。ノード間の値の類似性に関しては、グラフ構造の情報として組み込んでいる。例えば、実施例で説明したように、サーバとアクセスノードの２種類の属性を持つノードが存在するときに、サーバに関しては劣化箇所が少数であるというスパース性を利用し、アクセスノードに関しては地理的な依存性から、近接ノード間の劣化の類似性をグラフとして表現し、本発明に係る手法を利用することで、ノードの特性を考慮しない場合に対して推定精度が向上する。
【００７１】
また、本実施の形態では、入力である品質計測値に関して、グラフの構成要素である任意のノードを通過するような計測値が含まれない (入力データに欠損がある) 場合でも、グラフ構造による近接データからの補完によって精度の低下を抑える効果がある。
【００７２】
問題設定を実施例の通りにした場合の評価結果を示す。ここでは、図４に示したとおり、サーバ１０か所のうち２か所、アクセス２５か所のうち９か所の劣化が発生している状況を想定する。また、推定したいノードの値が図５に示すとおりに与えられるものとする。なお、図５において、劣化のあるサーバ１、５、アクセスノード１〜３、６〜８、１１〜１３の値が１００であり、それ以外の値が０であることが示されている。
【００７３】
各サーバ、各アクセスノードのすべての組み合わせの計測値が存在するとき(250データ)から、ランダムにデータ欠損をさせ入力となる計測値を減らした場合(25，50，75，100，125，150，175，200データ)の推定精度を図６に示す。図６における縦軸は1000回試行を行った際のRMSE（Root Mean Squared Error）の平均を表す。本発明手法(GF+CS)と既存手法(NNCS)(参考：特許文献１)を比較すると、本発明手法の方がデータ欠損した場合の精度の悪くなり方が緩やかである。
【００７４】
すなわち、本発明の技術では、事前知識等による各ノードの関係性をグラフ構造として利用することによって、グラフ構造からのデータ欠損の補完が可能になり、より少ない計測点での劣化ノードの判定および、各ノードの劣化量の推定が可能となる。また、データ欠損を許容できることより、入力データが減ることによってより少ない計算量で、劣化ノードの判定および、各ノードの劣化量の推定が実現可能となる。
【００７５】
（実施の形態のまとめ）
以上、説明したように、本実施の形態により、通信網を構成するノードの品質劣化を推定する品質劣化推定装置であって、２点のノード間の品質計測値と、各計測における経路情報と、ノード間の劣化の類似性を表すグラフの構造に対応するグラフラプラシアン行列とを入力する入力手段と、各計測の品質計測値から構成されるベクトルが、各計測の経路情報から構成される行列と各ノードの劣化量の値から構成されるベクトルとの積に等しいという関係と、前記グラフラプラシアン行列の固有ベクトルを並べた行列とに基づいて導出される推定式を解くことにより、各ノードの劣化量の推定値を算出する演算手段と、前記各ノードの劣化量の推定値、又は、当該推定値に基づいて得られる情報を出力する出力手段とを備えることを特徴とする品質劣化推定装置が提供される。
【００７６】
実施の形態で説明した入力部１０１、演算部１０２、出力部１０３は、それぞれ入力手段、演算手段、出力手段の例である。
【００７７】
前記グラフラプラシアン行列は、前記グラフの次数行列から前記グラフの隣接行列を引くことにより得られた行列である。また、前記推定式は、例えば、前記関係と、各ノードの劣化量の値から構成されるベクトルが、前記固有ベクトルを並べた行列とスペクトルベクトルとの積に等しいという関係とに基づいて導出される、Lassoの推定式である。
【００７８】
以上、本実施の形態について説明したが、本発明はかかる特定の実施形態に限定されるものではなく、特許請求の範囲に記載された本発明の要旨の範囲内において、種々の変形・変更が可能である。
【符号の説明】
【００７９】
１００  品質劣化推定装置
１０１  入力部
１０２  演算部
１０３  出力部
１０４  データ記憶部
【図１】
0006596794.tif 000002
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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