(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
電池の現在の開路電圧曲線を推定する方法であって、
‐前記電池の実際の開路電圧曲線（１）の一区間（２）を記録する工程と、
‐前記実際の開路電圧曲線（１）の記録された前記一区間（２）において特徴点（３）を検出し又は定義する工程と、
‐前記電池のアノード電位の特性曲線（５）において及び／又は前記電池のカソード電位の特性曲線（６）において、前記特徴点（３）に対応する点（４）を識別する工程と、
‐前記対応する点（４）に対する前記特徴点（３）の位置に基づいて、前記対応する点（４）が前記特徴点（３）に対応する充電位置の状態に来るように、前記アノード電位の前記特性直線（５）及び前記カソード電位の前記特性曲線（６）を移動させ及び／又はスケール変更する工程であって、前記特性曲線（５、６）の前記移動及び／又は前記特性曲線（５、６）の前記スケール変更を組み合わせることにより、前記記録された一区間（２）が再現されるまで、前記移動させ及び／又は前記スケール変更する工程と、
‐前記移動させられ及び／又はスケール変更された特性曲線に基づいて、前記現在の開路電圧曲線を算出する工程と、
を含む、方法。
【請求項２】
前記実際の開路電圧曲線（１）の前記一区間（２）は、複数の測定点の記録によって記録されることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記特徴点（３）の前記検出は、記録された前記複数の測定点の補間を含むことを特徴とする、請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記特徴点（３）は、前記実際の開路電圧曲線（１）の勾配若しくは湾曲における最大値若しくは最小値であり、又は、前記実際の開路電圧曲線（１）の変曲点であることを特徴とする、請求項１〜３のいずれか１項に記載の方法。
【請求項５】
前記方法は、
前記実際の開路電圧曲線に基づいてバッテリ容量を決定する工程、
をさらに含む、請求項１〜４のいずれか１項に記載の方法。
【請求項６】
最初に、２つの前記特性曲線（５、６）の一方の移動及び／又はスケール変更が行われ、続いて、前記２つの特性曲線（５、６）の他方が、対応する規模でスケール変更され及び／又は移動させられることを特徴とする、請求項１〜５のいずれか１項に記載の方法。
【請求項７】
請求項１〜６のいずれか１項に記載の方法を実行するよう構成された装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電池の現在の開路電圧曲線を推定するための方法及び装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
現在の電池システムは、付属する電池の現在の容量及び現在の劣化状態を定めて提供することが可能である。このためには、電池の電池電圧及び電池電流の時間変化を記録する必要がある。
【０００３】
電池の電池電圧の時間変化及び開路電圧曲線から、電池の充電状態変化量を定めることが可能である。電池電流の時間変化から、電池の放出又は受容された電荷量を定めることが可能であり、この電荷量は以下では電荷変化量と呼ばれる。
【０００４】
電荷変化量及び充電状態変化量から、電池の現在の容量を推定することが可能である。電池の現在の容量及び電池の本来の容量から、電池の劣化状態を推定することが可能である。
【０００５】
その際に、電池の容量及び劣化状態を精確に計算するためには、正確な情報を得るために電荷変化量及び対応する充電状態変化量が非常に大きくなければならないという問題が出る。これにより、上記情報の正確な計算のためには、ほぼ完全な充電サイクル及び放電サイクルを必要とする。
【０００６】
さらに、電池の開路電圧曲線が電池の寿命に亘って一定ではなく、計算の土台となる開路電圧曲線がもはや現在のものではないため容量の計算が不精確になるという問題が出て来る。
【０００７】
特開２０１２−１３７３３０号明細書には、アノード電位の特性曲線及びカソード電位の特性曲線に基づいて電池の開路電圧が定められる方法が開示されている。
【発明の概要】
【課題を解決するための手段】
【０００８】
電池の現在の開路電圧曲線を推定するための本発明に係る方法は、電池の実際の開路電圧曲線の一区間を記録する工程と、実際の開路電圧曲線の記録された一区間において特徴点を検出し又は定義する工程と、電池のアノード電位の特性曲線において及び／又は電池のカソード電位の特性曲線において、特徴点に対応する点を識別する工程と、上記対応する点に対する特徴点の位置に基づいて、アノード電位の特性直線及びカソード電位の特性曲線を移動させ及び／又はスケール変更する工程であって、特性曲線の移動及び／又は特性曲線のスケール変更を組み合わせることにより、記録された一区間が再現されるまで、上記移動させ及び／又は上記スケール変更する工程と、移動させられ及び／又はスケール変更された特性曲線に基づいて、現在の開路電圧曲線を算出する工程と、を含む。
【０００９】
このようにして、事前に電池のほぼ完全な充電又は放電を行うことなく、電池の現在の開路電圧曲線を推定することが可能となる。さらに、電池の開路電圧曲線を短期間で更新し、これにより、電池の寿命の間の変化に対して調整することが可能となる。特定の点が検出される際には、所定の特性に基づいて点が識別される。特定の点が定義される際には、任意の又は特定の点が特徴点として選択される。
【００１０】
本発明に係る装置は、本発明に係る方法を実行するよう構成され、本発明に係る方法の全ての利点を有している。
【００１１】
従属請求項によって、本発明の好適な発展形態が示される。
【００１２】
実際の開路電圧曲線の一区間が、複数の測定点の記録によって記録される場合には有利である。このようにして、さらに利用するまで第１の開路電圧曲線を最小のメモリ容量を費やして保持することが可能である。
【００１３】
さらに、特徴点の検出が、記録された複数の測定点の補間を含む場合には有利である。このようにして、特徴点の位置が特に正確に特定されうる。
【００１４】
さらに、特徴点が、実際の開路電圧曲線の勾配若しくは湾曲における最大値若しくは最小値であり、又は、実際の開路電圧曲線の変曲点である場合には有利である。このような点は特に特徴的であり、従って、アノード電位の特性曲線及びカソード電位の特性曲線でも特に信頼性高く見つけられる。さらに、このような特徴点は、数学的なやり方で特に簡単に識別することが可能であり、これにより必要な計算コストが低減される。
【００１５】
さらに、本方法が、実際の開路電圧曲線に基づいてバッテリ容量を決定する工程をさらに含む場合には有利である。これにより、電池容量に関する推定精度が著しく向上する。
【００１６】
最初に、２つの特性曲線の一方の移動及び／又はスケール変更が行われ、続いて、２つの特性曲線の他方が、対応する規模でスケール変更され及び／又は移動させられる場合には有利である。このようにして、本方法のために必要な計算コストが最小に抑えられる。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
以下では、本発明の実施例を、添付の図面を参照して詳細に説明する。
【図１】アノード電位の２つの例示的な特性曲線、及び、カソード電位の２つの例示的な特性曲線を示すグラフである。
【図２】２つの例示的な開路電圧曲線を示すグラフである。
【図３】第１の実施形態における本発明に係る方法のフロー図である。
【図４】本発明の一実施形態に係るアノード電位の特性曲線及びカソード電位の特性曲線の移動及びスケール変更を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
本発明の根底には、電池の各開路電圧曲線が電池のアノード電位の対応する特性曲線及び電池のカソード電位の対応する特性曲線を介して計算可能であるという原則がある。このことは、電池の各劣化状態、即ち、電池の寿命初期（ＢＯＬ：Ｂｅｇｉｎ  ｏｆ  ｌｉｆｅ）から電池の寿命の終り（ＥＯＬ：Ｅｎｄ  ｏｆ  ｌｉｆｅ）までの各劣化状態について当てはまる。
【００１９】
電池のアノード電位又はカソード電位の特性曲線は、ＯＣＰ（Ｏｐｅｎ  Ｃｉｒｃｕｉｔ  Ｐｏｔｅｎｔｉａｌ、開路電位）とも呼ばれる。電池の開路電圧曲線は、ＯＣＶ（Ｏｐｅｎ  Ｃｉｒｃｕｉｔ  Ｖｏｌｔａｇｅ、開路電圧）とも呼ばれる。
【００２０】
図１は、アノード電位の第１の特性曲線１０ａと、アノード電位の第２の特性曲線１０ｂと、カソード電位の第１の特性曲線１１ａと、カソード電位の第２の特性曲線１１ｂが提示されたグラフを示している。ここでは、アノード電位の第１の特性曲線１０ａ及びカソード電気の第１の特性曲線１１ａが、第１の劣化状態にある電池を表している。アノード電位の第２の特性曲線１０ｂ及びカソード電位の第２の特性曲線１１ｂは、第２の劣化状態にある電池を表している。
【００２１】
図２は、第１の開路電圧曲線１２ａと第２の開路電圧曲線１２ｂとが提示されたグラフを示している。第１の開路電圧曲線１２ａは、第１の劣化状態にある電池の開路電圧曲線である。第２の開路電圧曲線１２ｂは、第２の劣化状態にある電池の開路電圧曲線である。
【００２２】
アノード電位の第１の特性曲線１０ａと、カソード電位の第１の特性曲線１１ａと、から、第１の開路電圧曲線１２ａを定めることが可能である。
【００２３】
数学的に見れば、アノード電位の第１の特性曲線１０ａは、電池の充電状態Ｑについての関数である。充電状態Ｑは、図２に示されるグラフではＸ軸に示されている。その際に、充電状態は、電池が最大電荷量（ｍａｘｉｍａｌｅ  Ｌａｄｕｎｇ）からスタートして放出した電荷量を例えばアンペア時により表す値によって表される。従って、アノード電位の第１の特性曲線１０ａは、関数ｆａｎ（Ｑ）によって表される。同じことが、カソード電位の第１の特性曲線１１ａについても当てはまり、カソード電位の第１の特性曲線１１ａは、従って、関数ｆｃａｔ（Ｑ）によって表される。
【００２４】
アノード電位の第１の特性曲線１０ａ及びカソード電極の第１の特性曲線１１ａから第１の開路電圧曲線１２ａを定めるために、カソード電位からアノード電位が減算される。従って、以下のことが有効である。即ち、
ＯＣＶ１（Ｑ）＝ｆｃａｔ（Ｑ）−ｆａｎ（Ｑ）
【００２５】
ここで、ＯＣＶ１（Ｑ）は、第１の開路電圧曲線１２ａを記述する関数を表す。
【００２６】
図１を参照すると、アノード電位の第１の特性曲線１０ａと、アノード電位の第２の特性曲線１０ｂとはその推移が類似しており、アノード電位の第１の特性曲線１０ａは、スケール変更して移動させると、アノード電位の第２の特性曲線１０ｂに変えられることが分かる。従って、アノード電位の第２の特性曲線１０ｂは、移動させられスケール変更された関数ｆａｎ（Ｑ）に相当する関数ｆａｎ（αａｎＱ＋βａｎ）によって表すことが可能である。ここでは、要素（Ｆａｋｔｏｒ）αａｎは、スケール変更についての要素であり、要素βａｎは、アノード電位の第１の特性曲線１０ａに対するアノード電位の第２の特性曲線１０ｂの移動についての要素である。
【００２７】
対応するやり方で、カソード電位の第１の特性曲線１１ａは、スケール変更して移動させると、カソード電位の第２の特性曲線１１ｂに変えられる。従って、カソード電位の第２の特性曲線１１ｂは、移動させられスケール変更された関数ｆｃａｔ（Ｑ）に相当する関数ｆｃａｔ（αｃａｔＱ＋βｃａｔ）によって表される。ここでは、要素αｃａｔは、スケール変更についての要素であり、要素βｃａｔは、カソード電位の第１の特性曲線１１ａに対するカソード電位の第２の特性曲線１１ｂの移動についての要素である。
【００２８】
第２の開路電圧曲線１２ｂは、アノード電位の第２の特性曲線１０ｂ及びカソード電位の第２の特性曲線１１ｂから定められるため、以下のことが有効である。即ち、
ＯＣＶ２（Ｑ）＝ｆｃａｔ（αｃａｔＱ＋βｃａｔ）−ｆａｎ（αａｎＱ＋βａｎ）
【００２９】
ここで、ＯＣＶ２（Ｑ）は、第２の開路電圧曲線１２ｂを記述する関数を表す。
【００３０】
本発明によれば、先に記載した原則に基づいて、例えば電池が或る程度劣化した後に現れる電池の現在の開路電圧曲線が、電池のアノード電位の特性曲線及び電池のカソード電位の特性曲線のスケール変更及び移動によって定められる。
【００３１】
図３は、第１の実施形態における本発明に係る方法のフロー図を示している。本方法の開始に際して、最初に、第１の工程Ｓ１が実行される。
【００３２】
第１の工程Ｓ１において、電池の実際の開路電圧曲線１の一区間２の記録が行われる。実際の開路電圧曲線１は、本発明に係る方法が実行される時点に電池が実際に有している開路電圧曲線である。電池の電圧と、電池により放出又は受容された電流と、が測定される。これらの値から、電池の充電状態変化量が算出され、当該充電状態変化量の範囲内の複数の充電状態について、それぞれ対応する電圧値が格納される。各電圧値は、測定点を表している。従って、実際の開路電圧曲線１の一区間２は、複数の測定点の記録によって記録される。
【００３３】
実際の開路電圧曲線１の一区間２の記録時に記録される一区間２は、電池の現在の開路電圧曲線の対応する区間とほぼ一致している。しかしながら、実際の開路電圧曲線の一区間のみ記録されたため、更なる処理において、電池の現在の開路電圧曲線を推定するために完全な開路電圧曲線が定められる。
【００３４】
第１の工程Ｓ１の後で、第２の工程Ｓ２が実行される。第２の工程Ｓ２では、実際の開路電圧曲線の記録された一区間２における特徴点３の検出が行われる。第２の工程Ｓ２は、第１の部分工程Ｓ２１と、第２の部分工程Ｓ２２と、第３の部分工程Ｓ２３と、に分けられる。
【００３５】
最初に、第１の部分工程Ｓ２１が実行される。第１の部分工程Ｓ２１では、記録された複数の測定点の補間が行われる。ここでは、記録された測定点の間に存在する電圧値が補間され、従って、連続する曲線の形態により電池の実際の開路電圧曲線の一区間２が獲得される。
【００３６】
後続の第２の部分工程Ｓ２２では、実際の開路電圧曲線の記録された一区間２についての第１の導関数及び第２の導関数が算出される。
【００３７】
後続の第３の部分工程２３では、一区間２について計算された実際の開路電圧曲線の導関数に基づいて特徴点３が定められ、従って検出される。
【００３８】
図２は、電池の実際の開路電圧曲線の記録された一区間２を例示している。ここでは、第２の開路電圧曲線１２ｂが電池の実際の開路電圧曲線に対応すると仮定する。この実際の開路電圧曲線の一区間２は、第１の工程Ｓ１において記録されたものである。第２の工程Ｓ２で定められた導関数によって特徴点３が定められ、この特徴点３は、図２に示される例では、実際の開路電圧曲線１に変曲点が発生していることにより際立っている。この変曲点は、おおよそ、値「３０」で表される電池の充電状態Ｑのところに生じている。このような変曲点は、例えば、第２の導関数の零点によって識別されうる。
【００３９】
ここで例示的に特徴点３として選択された変曲点の代わりに、記録された一区間２では、特に、第２の開路電圧曲線１２ｂの勾配又は湾曲における極大値又は極小値が、特徴点３として選択されるために適している。本発明によれば、特徴点３は、互いに接する複数の点の特性によっても、即ち、曲線としての流れ（Ｋｕｒｖｅｎｖｅｒｌａｕｆ）によっても定義されうる。
【００４０】
代替的な特徴点として、図２では、第２の開路電圧曲線１２ｂの湾曲における最大値３ａが示されており、この最大値３ａは、例えば、実際の開路電圧曲線の記録された一区間２の第１の導関数の最大値から定められる。更なる別の代替的な特徴点３として、図２では、第２の開路電圧曲線１２ｂの勾配における極大値３ｂが示されており、この極大値３ｂは、例えば、第２の開路電圧曲線１２ｂの記録された一区間２の第１の導関数の最大値から定められる。さらに、様々な特徴点を選択することも可能であり、従って、様々な特徴点に基づいて、アノード電位の特性曲線及びカソード電位の特性曲線における対応する点が識別される。さらに、複数の特徴点を定義し又は識別することも有利である。
【００４１】
本発明の代替的な実施形態において、第２の開路電圧曲線１２ｂの記録された一区間２の任意の点が、特徴点３として定義される。その際に、対応する点４は、特徴点３の領域及び対応する点の領域における、例えば曲線としての流れによって識別されうる。
【００４２】
工程Ｓ２に続いて、第３の工程Ｓ３が実行される。第３の工程Ｓ３では、電池のアノード電位の特性曲線５及び電池のカソード電位の特性曲線６における、特徴点３に対応する点４の識別が行われる。アノード電位の特性曲線５と、カソード電位の特性曲線６とは、本実施形態では、電池の製造時に一度測定されて格納された特性曲線である。アノード電位の特性曲線５は、図１に示されたアノード電位の第１の特性曲線１０ａに対応しており、カソード電位の特性極線６は、図１に示されたカソード電位の第１の特性曲線１１ａに対応していると仮定する。
【００４３】
先に記載したように、特徴点３は、本第１の実施形態では、実際の開路電圧曲線における変曲点である。従って本第１の実施形態では、第３の工程Ｓ３において、同じように、アノード電位の特性曲線５及びカソード電位の特性曲線６で変曲点が探されて識別される。その際に、上記特性曲線に複数の変曲点がある場合の区別を可能とするために、アノード電位の特性曲線５及びカソード電位の特性曲線６の所定の範囲に探索が限定される。図１から分かるように、これら特性曲線は、対応する変曲点を有している。従って、アノード電位の特性曲線及びカソード電位の特性曲線における上記対応する点４は、特徴点３に対応する変曲点であって、やはり上記特性曲線５、６に現れている上記変曲点である。
【００４４】
図１及び図２での変曲点は、曲線が平らに流れていて識別が困難なため、実際の開路電圧曲線の記録された一区間２が、さらに、全ての特性曲線に現れる屈曲点７を経由して伸びている可能性もあることに注意されたい。ここでは、上記屈曲点７が、描かれる全ての特性曲線で生じており識別可能であることが容易に分かる。
【００４５】
第３の工程Ｓ３が実行された後で、第４の工程Ｓ４が実行される。第４の工程Ｓ４では、対応する点４に対する特徴点３の位置に基づいて、アノード電位の特性曲線５及び／又はカソード電位の特性曲線の移動及び／又はスケール変更が行われ、即ち、特性曲線５、６の移動を組み合わせることにより、記録された一区間２が可能な限り最良に再現されるまで、上記移動及び／又はスケール変更が行われる。
【００４６】
このために、本実施形態では、アノード電位の特性曲線５及びカソード電位の特性曲線６が、最初に、以下のように移動させられてスケール変更され、即ち、アノード電位の特性曲線５の対応する点４及びカソード電位の特性曲線６の対応する点４が、特徴点３に対応する充電状態の位置に来るように、移動させられてスケール変更される。その後で、このように移動させられスケール変更された特性曲線から、一区間２についての対応する暫定的な開路電圧曲線が定められる。実際の開路電圧曲線の一区間２と、暫定的な開路電圧曲線の対応する一区間と、の間の平均二乗偏差（ｑｕａｄｒａｔｉｓｃｈｅ  Ａｂｗｅｉｃｈｕｎｇ）が定められる。このように定められた偏差は、アノード電位の特性曲線５及びカソード電位の特性曲線６の移動及びスケール変更を調整することにより最小化される。アノード電位の特性曲線５及びカソード電位の特性曲線６の移動及びスケール変更は、先に要素αａｎ、αｃａｔ、βａｎ、及びβｃａｔにより例示的に形成された対応する移動要素及びスケール変更要素に依存しているため、本第４の工程では、上記要素ごとに値が定められる。
【００４７】
第４の工程Ｓ４が実行された後で、第５の工程Ｓ５が実行される。第５の工程Ｓ５では、移動させられ及び／又はスケール変更された特性曲線に基づいて、現在の開路電圧曲線の算出が行われる。このことは、第２の開路電圧曲線ＯＣＶ２（Ｑ）に関して既に記載された、発明の土台となる関係性に基づいて行われる。対応して、関数ＯＣＶａｃｔ（Ｑ）により表される現在の開路電圧曲線について、以下のようになる。即ち、
ＯＣＶａｃｔ（Ｑ）＝ｆｃａｔ（αｃａｔＱ＋βｃａｔ）−ｆａｎ（αａｎＱ＋βａｎ）
【００４８】
土台となる関数ｆｃａｔ（Ｑ）、ｆａｎ（Ｑ）はそれぞれ、電池の製造時に格納されたカソード電位の特性曲線６、電池の製造時に格納されたアノード電位の特性曲線５を表している。このように算出された現在の開路電圧曲線は、推定される現在の開路電圧曲線である。
【００４９】
第５の工程Ｓ５が実行された後で、第６の工程Ｓ６が実行される。第６の工程Ｓ６では、現在の開路電圧曲線に基づいて、電池容量の決定が行われる。このために、定められた現在の開路電圧曲線において、電池の対応する充電状態Ｑであって、所定の最小電池電圧に対応する上記充電状態Ｑが定められる。電池の上記対応する充電状態Ｑが、電池の電池容量を表している。
【００５０】
図４は、本発明の好適な実施形態におけるアノード電位の特性曲線及びカソード電位の特性曲線の移動及びスケール変更を例示している。
【００５１】
最初に、カソード電位の特性曲線６がスケール変更され、このことが矢印２１によって示されている。その後で、カソード電位の特性曲線６が移動させられ、このことが矢印２２によって示されている。ここでは、カソード電位の特性曲線６が以下のように移動させられ、即ち、満充電状態にある電池での、カソード電位の特性曲線６により表わされる電池のカソードの電位が保持されるように、カソード電位の特性曲線６が移動させられる。従って、カソード電位の特性曲線６のスケール変更によって、要素αｃａｔが少なくとも暫定的に定められる。カソード電位の特性曲線６の移動によって、これにより要素βｃａｔが少なくとも暫定的に定められる。
【００５２】
従って、以下でＯＣＰｃａｔとも呼ばれるカソード電位の特性曲線６について、以下のことが有効である。即ち、
ＯＣＰｃａｔ＝ｆｃａｔ（Ｑ・γ−δ）
【００５３】
ここで、γは要素αｃａｔの定められた値を表し、従って、第１の矢印２１で示されたスケール変更を表わしている。さらに、δは、要素βｃａｔの定められた値を表し、従って、第２の矢印２２で示された移動を表わしている。
【００５４】
続いて、アノード電位の特性曲線５がスケール変更されて移動させられる。アノード電位の特性曲線５は、以下ではＯＣＰａｎとも称される。アノード電位５の特性曲線の移動及びスケール変更は、以下の数式に基づいて行われる。即ち、
ＯＣＰａｎ＝ｆａｎ（［Ｑ−ｐＢＯＬ］・γ＋ｐＡＣＴ）
【００５５】
ここで、値ｐＢＯＬは、電池が未だライフサイクルの初期（Ｂｅｇｉｎ  ｏｆ  Ｌｉｆｅ）にある場合に、バッテリの開路電圧曲線において特徴点３がそこで発生する充電状態を表わしている。値ｐＡＣＴは、電池の実際の開路電圧曲線において特徴点３がそこで発生する充電状態を表している。図４では、項［Ｑ−ｐＢＯＬ］から得られる重み付けが施された移動が、第３の矢印２３で示されている。要素γによるスケール変更は、第４の矢印２４によって示されている。値ｐＡＣＴ分の移動が、第５の矢印２５によって示されている。
【００５６】
図４により記載される例では、特性曲線の移動が予め固定的に定められていることが分かる。アノード電位の特性曲線５とカソード電位の特性曲線６との双方が依存する個々のスケール変更要素γのみが、実際の開路電圧曲線１の一区間２と暫定的な開路電圧曲線の対応する一区間との間の偏差を最小化するために変更される。
【００５７】
更なる別の代替的な実施形態において、電池の実際の容量がアノードの充電状態Ｑ＋及びカソードの充電状態Ｑ−から定められる。本方法は第１の実施形態に対応しているが、アノード電位の特性曲線と、カソード電位の特性曲線と、は互いに独立して考察される。即ち、カソードとアノードとは、互いに異なる充電状態にありうる。
【００５８】
既に記載したように、電池の開路電圧、特に電池セルの開路電圧が、アノード電位の特性曲線及びカソード電位の特性曲線から定められる。従って、以下のことが有効である。即ち、
ＯＣＶｃｅｌｌ＝ＯＣＰ＋（ＳＯＣ＋）−ＯＣＰ−（ＳＯＣ−）
【００５９】
ここで、ＯＣＶｃｅｌｌは、電池の開路電圧である。ＯＣＰ＋（ＳＯＣ＋）は、電池のカソード側の充電率ＳＯＣ＋（ＳＯＣ＝ｓｔａｔｅ  ｏｆ  ｃｈａｒｇｅ）に依存するカソード電位の特性極線である。ＯＣＰ−（ＳＯＣ−）は、電池のアノード側の充電率ＳＯＣ−に依存するアノード電位の特性曲線である。電池の充電率とは、電池の充電状態Ｑに対する電池の容量Ｃの比率である。従って、以下のことが有効である。即ち、
ＯＣＶｃｅｌｌ＝ＯＣＰ＋（Ｑ＋／Ｃ＋）−ＯＣＰ−（Ｑ−／Ｃ−）
【００６０】
電池のカソード側の容量Ｃ＋は、電池の寿命初期の電池のカソード側の容量と、カソードの劣化状態と、から得られる。電池のアノード側の容量Ｃ−は、電池の寿命初期の電池のアノード側の容量と、アノードの劣化状態と、から得られる。
【００６１】
ここで、アノードの劣化度とカソードの劣化度との間の関係性も考慮することが可能である。カソード側の容量Ｃ＋とアノード側の容量Ｃ−とを別々に考察することによって、電池の劣化を特に正確に再現することが可能である。
【００６２】
或る劣化状態にある電池の最大容量は、アノードの充電状態Ｑ＋及びカソードの充電状態Ｑ−から定められる。その際には、アノード及びカソードが未だ達しうる最大充電状態が定められる。上記未だ達しうる最大充電状態は、電池の放電度に基づいて定められる。この放電度は、特徴点３に基づいて定められる。このことは例えば、実際の開路電圧曲線１における特徴点３の位置を、その寿命初期（ＢＯＬ）の開路電圧曲線における特徴点３の位置と比較することで行うことが可能である。
【００６３】
本発明に係る方法の全ての実施形態において、電池のアノード電位の特性曲線５での対応する点４及び電池のカソード電位の特性曲線６での対応する点４が定められ、かつ各上記特性曲線が各対応する点４の位置に基づいて移動させられ及び／又はスケール変更された場合には、現在の開路電圧曲線の推定の際に特に高い精度が実現される。しかしながら本発明に基づいて、電池のアノード電位の特性曲線５又は電池のカソード電位の特性曲線６で対応する点４が定められ、かつ当該対応する点４に対する特徴点３の位置に基づいて一方又は双方の特性曲線が移動させられた場合には十分である。このことの根底には、上記特性曲線の必要な移動及びスケール変更が少なくとも類似しているという原則がある。
【００６４】
同様に、特性曲線のスケール変更と移動の双方が行われる場合には、現在の開路電圧曲線の推定の際に特に高い精度が実現される。しかしながら発明に基づいて、特性曲線のスケール変更又は移動のみ行われた場合には十分である。このようにして、本発明に係る方法を実行するために必要な計算能力が著しく下げられる。
【００６５】
上記の書面による開示の他に、図１〜図４による開示が明示的に参照される。
【図１】
0006564125.tif 000002
【図２】
0006564125.tif 000003
【図３】
0006564125.tif 000004
【図４】
0006564125.tif 000005