(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
異なる種類の投影データセットを取得する取得部と、
前記異なる種類の投影データセットそれぞれから得られる複数の画像データの画像値のベクトルのベクトル全変動ノルムに基づく収束条件を用いた逐次近似再構成処理を実行することで、画像データを再構成する再構成部と
を備える、Ｘ線ＣＴ装置。 
【請求項２】
前記再構成部は、前記ベクトル全変動ノルムを最小化する主最適化問題を解くことで前記逐次近似再構成処理を実行する、請求項１に記載のＸ線ＣＴ装置。 
【請求項３】
前記再構成部は、前向き−後ろ向き近接スプリッティング法、Ｄｏｕｇｌａｓ−Ｒａｃｈｆｏｒｄスプリッティング法、交互方向乗数法、Ｋｏｒｐｅｌｅｖｉｃｈ超勾配法、Ａｒｒｏｗ−Ｈｕｒｗｉｃｚ法、Ｎｅｓｔｅｒｏｖの平滑化法及びＣｈａｍｂｏｌｌｅ−Ｐｏｃｋ主双対法の１つを用いて、主双対鞍点問題として表された前記主最適化問題を解く、請求項２に記載のＸ線ＣＴ装置。 
【請求項４】
前記再構成部は、前記複数の画像データ間でのエッジの相関関係に基づく前記収束条件を用いる、請求項１〜３のいずれか一つに記載のＸ線ＣＴ装置。 
【請求項５】
前記再構成部は、更に、前記複数の画像データ間での勾配、及び、画像内での勾配の重要度を調整する係数を前記相関関係に加味する、請求項４に記載のＸ線ＣＴ装置。
【請求項６】
前記取得部は、エネルギー積分検出器からの第１の投影データセット及び光子計数スペクトル識別検出器からの第２の投影データセットを含む、前記異なる種類の投影データセットを取得する、請求項１〜５のいずれか一つに記載のＸ線ＣＴ装置。 
【請求項７】
前記取得部は、第３世代ジオメトリで配設されたエネルギー積分検出器から第１の投影データセット及び第４世代ジオメトリで配設された光子計数スペクトル識別検出器からの第２の投影データセットを含む、前記異なる種類の投影データセットを取得する、請求項６に記載のＸ線ＣＴ装置。 
【請求項８】
前記取得部は、第１スペクトルを検出する検出器構成を用いて収集された第１投影データセット及び第２スペクトルを検出する検出器構成を用いて収集された第２投影データセットを含む、前記異なる種類の投影データセットを取得する、請求項１〜５のいずれか一つに記載のＸ線ＣＴ装置。 
【請求項９】
前記取得部は、第１スペクトルに対応する検出事象を含むように後処理される光子計数検出器からの第１投影データセット及び第２スペクトルに対応する検出事象を含むように後処理される光子計数検出器からの第２投影データセットを含む、前記異なる種類の投影データセットを取得する、請求項１〜５のいずれか一つに記載のＸ線ＣＴ装置。 
【請求項１０】
前記取得部は、各投影データセットが対応するエネルギー範囲の投影データを示す異なる種類の投影データセットを取得し、
前記再構成部は、前記異なる種類の投影データセットを、前記異なる種類の投影データセットの物質分離を表す複数の物質投影データセットへと分離し、前記複数の物質投影データセットそれぞれから得られる複数の画像データの画像値のベクトルのベクトル全変動ノルムに基づく収束条件を用いた逐次近似再構成処理を実行することで、画像データを再構成する、請求項１〜５のいずれか一つに記載のＸ線ＣＴ装置。 
【請求項１１】
前記再構成部は、前記逐次近似再構成処理を実行することで、複数の投影データセットを個別に再構成して前記複数の画像データを得る、請求項１〜１０のいずれか一つに記載のＸ線ＣＴ装置。
【請求項１２】
異なる種類の投影データセットを取得し、
前記異なる種類の投影データセットそれぞれから得られる複数の画像データの画像値のベクトルのベクトル全変動ノルムに基づく収束条件を用いた逐次近似再構成処理を実行することで、画像データを再構成する
ことを含む、Ｘ線ＣＴ装置の制御方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明の実施形態は、Ｘ線ＣＴ装置及びその制御方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
過去数年間で新規の正則化方法による新規の逐次近似画像再構成アルゴリズムをはじめとするＸ線コンピュータ断層撮影（computed  tomography：ＣＴ）に対する改善を促進するような技術的な進歩が見られ、またスペクトラルＣＴは急速に発展した。具体的には、全変動（total-variation：ＴＶ）正則化を用いたＣＴのための逐次近似再構成アルゴリズムへの関心が高まり、これによって高度にアンダーサンプリングされた投影データからの高品質な再構成がもたらされ得た。同時に、スペクトラルＣＴの発展により、従来のＣＴに勝る数多くの利点が示される。例えば、スペクトラルＣＴによりＸ線束のフルスペクトルに固有のさらなる臨床的情報が提供される。さらに、組織を識別する際、スペクトラルＣＴはカルシウム及びヨウ素を含んだ組織等の物質の区別及び小さな血管の検出を容易にする。他の利点の中でも、スペクトラルＣＴはまたビームハードニング（線質硬化）アーチファクトを低減させることが期待される。
【０００３】
公知の逐次近似法の１つが代数的再構成法（Algebraic  Reconstruction  Technique：ＡＲＴ）である。この技法は本質的に、行列方程式ｆ＝Ａｕを反復して解く方法である。この行列方程式中、ｆは投影測定値のベクトルであり、ｕは画像値ベクトルであり、Ａは撮像被検体を通過するＸ線束の離散化されたラドン変換に対応するシステム行列である。対応する投影値ｆｉとともに行列Ａの各列ベクトルであるベクトルＡｉがアフィン空間を定義することを認識することによって、撮像被検体の画像が、連続的なアフィン投影を通してＡの列に対応する連続的なアフィン空間に見出される。この逐次近似プロセスは、画像ベクトルｕｍ−１ｉの前回の評価を用い、下記式（１）を用いて現在の画像ベクトル評価ｕｍｉについて解くことによって収束する。画像ベクトル評価ｕｍｉのことを画像評価値とも言う。
【０００４】
【数１】
0006564254.tif 000002
【０００５】
式（１）中、各反復は漸進的にｍ＝２、・・・、ＮＤａｔａについてｕｍｉを算出し、ｕ１０は最初の推定値である。また上添字ｉはｍのすべての値についてのアフィン投影のｉ番目の反復を示す。逐次近似プロセスは、画像評価値がある所定の基準に従って収束するまで続く。
【０００６】
典型的には、一連のアフィン投影に続いて、画像ｕが物理的に意味のある画像に収束したことを確実にするため、制約条件が課される。例えば、吸収イメージング法において、負の吸収値はゲインを意味するが、これは物理的に現実的ではない。このため、画像値は負であってはならない。したがって、各反復後の最終値ｕＮＤａｔａｉは、画像の先験的知識（例えば、ゲインなし）を基に定義済み制約条件に供し、それから制約条件付きの最終値は、アフィン投影の次の反復のための初期値ｕ１ｉ＋１として用いる。画像評価値を周期的に定義済み制約条件に供することを正則化と呼ぶ。
【０００７】
正則化が追加された逐次近似再構成アルゴリズムにより、わずか数ビューのみを用い、また顕著なノイズが存在する場合でも高品質の再構成を行える。数ビューの、角度が限定された、ノイズのある投影シナリオに対して、再構成反復の間に正則化演算子を適用することで最終結果をある先験的なモデルに同調させようと試みる。例えば、前述のように正値性を強制することは単純だが一般的な正則化のスキームである。凸射影法（projection  on  convex  sets：ＰＯＣＳ）に関連した「変動」（ＴＶ）の最小化もまた、非常に一般的な正則化スキームである。ＴＶ最小化アルゴリズムでは、均一な領域の境界でシャープな遷移を有する広い領域において画像はほとんど均一であると仮定する。先験的モデルが画像の被検体によく一致する場合、再構成問題が顕著に劣決定で（例えば、数ビューのシナリオ）、投影角度が欠けているか、またはノイズがあっても、これらの正則化逐次近似再構成アルゴリズムはすばらしい画像を生成することができる。
【０００８】
ＡＲＴ逐次近似画像再構成法に加えて、再構成問題は、Ｃｈａｍｂｏｌｌｅ及びＰｏｃｋによって開発された主双対アルゴリズムを用いることによってＴＶ半ノルム正則化を用いて解くことができる。ＴＶ半ノルムに適用されるＣｈａｍｂｏｌｌｅ−Ｐｏｃｋ（ＣＰ）アルゴリズムは下記式（２）の問題を解く。
【０００９】
【数２】
0006564254.tif 000003
【００１０】
式（２）中、勾配の大きさによる画像の最終項ｌ１ノルムは等方性ＴＶ半ノルムである。この式は主最小化とよばれる。空間ベクトル画像▽ｕは画像勾配への離散近似を表す。式｜▽ｕ｜は勾配の大きさによる画像、すなわち画素値が画素位置の勾配の大きさである画像配列である。まず最小化関数内部の式の凸共役を見つけるプロセスを通して、双対最大化を得ることができる。再構成問題を解くために、主双対鞍点を解くいくつかの方法がある。ＣＰアルゴリズムでは、前向き−後ろ向き近接スプリッティング法を用いて、ＴＶ最小化問題を満たす画像に収束する反復アルゴリズムを得る。ＴＶ半ノルムの場合について、得られた反復アルゴリズムの擬似コードを表１に示す。
【００１１】
表１は、ＴＶ半ノルムを用いたＮステップのＣＰアルゴリズムの疑似コードである。定数Ｌは行列（Ａ、▽）のｌ２ノルムである。τ及びσは非負のＣＰアルゴリズムパラメータであり、これは１／Ｌに設定されることができる。θ∈［０、１］は他のＣＰアルゴリズムパラメータであり、これは１に設定することができる。ｎは反復指数である。ｕ０は画像の初期推定値に初期化されることができる。ｐ０は投影データに初期化することができる。ｑ０は画像勾配に初期化することができる。１ｌは対角線に沿って１が並ぶ対角行列である。Ｄｉｖは発散演算子である。
【００１２】
【表１】
0006564254.tif 000004
【００１３】
エネルギー識別検出器の急速な進歩により、スペクトラルＣＴへの関心が高まり、広いＸ線管スペクトルはデータのスペクトルが独自のチャネルにサンプリングされ、これはよくあるアーチファクトの除去、患者被曝低減及びＣＴの新たな応用につながり得る。
【００１４】
ここで、混乱を避けるために２つの異なる種類の行列ノルムの表記規則を採用する。最初の種類は「成分ごと」のｐノルムであり、行列Ｘに関して式（３）で定義される。ｐ＝２の場合は一般的な「フロベニウスノルム」が得られる。
【００１５】
【数３】
0006564254.tif 000005
【００１６】
第２の種類は「シャッテンｐノルム」であり、ｌｐノルムをＸと関係した特異値のベクトルに適用したときに得られる。ここで、珍しい表記||・||ｓｐが用いられるが、特に行列Ｘについてシャッテンｐノルムは式（４）によって求められる。式（４）中、σｉはＸのｉ番目の特異値を表す。いくつかの一般的な特殊なケースは「核型ノルム」（ｐ＝１）、フロベニウスノルム（ｐ＝２）及び「スペクトルノルム」（ｐ＝∞）である。
【００１７】
【数４】
0006564254.tif 000006
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１８】
【特許文献１】米国特許出願公開第２０１４／０３５５８５３号明細書
【非特許文献】
【００１９】
【非特許文献１】Ｐ．Ｌ．Ｃｏｍｂｅｔｔｅｓ、Ｊ．−Ｃ．Ｐｅｓｑｕｅｔ、「科学技術の逆問題に対する固定点アルゴリズムにおける『信号処理における近位分割法』（"Proximal  Splitting  methods  in  signal  processing"  in  Fixed-Point  Algorithms  for  Inverse  Problems  in  Science  and  Engineering）」、Ｓｐｒｉｎｇｅｒ、２０１１年、ｐ．１８５
【非特許文献２】Ｄ．Ｐ．Ｂｅｒｔｓｅｋａｓ、「非線形プログラミング（Nonlinear  Programming）」、第２版、Ａｔｈｅｎａ  Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ、１９９９年
【非特許文献３】Ｐ．Ｌｉｏｎｓ、Ｂ．Ｍｅｒｃｉｅｒ、「２つの非線形演算子の合計に用いる分割アルゴリズム（Splitting  algorithms  for  the  sum  of  two  nonlinear  operators）」、ＳＩＡＭ  Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ  Ａｎａｌｙｓｉｓ、１９７９年、１６巻、ｐ．９６４
【非特許文献４】Ｅ．Ｅｓｓｅｒ、「ラグランジュ交互方向法及び接続の分割ベルクマン法への応用（Applications  of  lagrangian-based  alternating  direction  methods  and  connections  to  split  bergman）」、ＣＡＭ  Ｒｅｐｏｒｔｓ  ０９−３１、ＵＣＬＡ、Ｃｅｎｔｅｒ  ｆｏｒ  Ａｐｐｌｉｅｄ  Ｍａｔｈ、２００９年
【非特許文献５】Ｇ．Ｍ．Ｋｏｒｐｅｌｅｖｉｃ、「鞍点決定等のための超勾配法（An  extragradient  method  for  finding  saddle  points  and  for  other  problems）」、Eｋｏｎｏｍ、Ｉ  Ｍａｔ．  Ｍｅｔｏｄｙ、１９７６年、１２巻、ｐ．７４７
【非特許文献６】Ｋ．Ｊ．Ａｒｒｏｗ、Ｌ．Ｈｕｒｗｉｃｚ、Ｈ．Ｕｚａｗａ、「線形及び非線形プログラミングに関する研究（Studies  in  linear  and  nonlinear  programing）」、Ｓｔａｎｆｏｒｄ  Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ  Ｐｒｅｓｓ、１９５８年
【非特許文献７】Ｙｕ．Ｎｅｓｔｅｒｏｖ、「非平滑関数の平滑最小化（Smooth  minimization  of  non-smooth  functions）」、Ｍａｔｈ．Ｐｒｏｇｒａｍ  Ｓｅｒ．Ａ．１０３、２００５年、ｐ．１２７―１５２
【非特許文献８】Ａ．Ｃｈａｍｂｏｌｌｅ、Ｔ．Ｐｏｃｋ、「イメージングへの応用についての凸問題に対する一次主双対アルゴリズム（A  first-order  primal-dual  algorithm  for  convex  problems  with  applications  to  imaging）」、Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ  Ｉｍａｇｉｎｇ  ａｎｄ  Ｖｉｓｉｏｎ、２０１１年、４０巻、ｐ．１２０
【非特許文献９】Ｅ．Ｙ．Ｓｉｄｋｙ、Ｊ．Ｈ．Ｊoｒｇｅｎｓｅｎ、Ｘ．Ｐａｎ、「Ｃｈａｍｂｏｌｌｅ−Ｐｏｃｋアルゴリズムを用いたコンピュータ断層撮影による画像再構成に対す凸最適化問題のプロトタイピング（Convex  optimization  problem  prototyping  for  image  reconstruction  in  computed  tomography  with  the  Chambolle-Pock  algorithm）」、Ｐｈｙｓｉｃｓ  ｉｎ  Ｍｅｄｉｃｉｎｅ  ａｎｄ  Ｂｉｏｌｏｇｙ、２０１２年、５７巻、ｐ．３０６５
【非特許文献１０】Ｅ．Ｓｉｄｋｙら、「発散ビームＣＴにおける制限されたビュー数とデータ角に基づく正確な画像再構成（Accurate  image  reconstruction  from  few-views  and  limited-angle  data  in  divergent  beam  CT）」、Ｊ  Ｘｒａｙ  Ｓｃｉ  Ｔｅｃｈｎｏｌ、２００８年、１４巻、ｐ．１１９
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００２０】
本発明が解決しようとする課題は、異なる種類のデータセットを用いて高精度な画像を再構成することができるＸ線ＣＴ装置及びその制御方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００２１】
実施形態のＸ線ＣＴ装置は、取得部と、再構成部とを備える。取得部は、異なる種類の投影データセットを取得する。再構成部は、前記異なる種類の投影データセットそれぞれから得られる複数の画像データの画像値のベクトルのベクトル全変動ノルムに基づく収束条件を用いた逐次近似再構成処理を実行することで、画像データを再構成する。
【図面の簡単な説明】
【００２２】
【図１】図１は、実施形態に係る第３世代と第４世代を組み合わせたＸ線ＣＴ装置の一例を示す断面図である。
【図２】図２は、実施形態に係るＸ線ＣＴ装置のＸ線ＣＴスキャナシステムの概略の一例を示す図である。
【図３】図３は、実施形態に係るＸ線ＣＴ装置の撮影架台の外観の一例を示す図である。
【図４】図４は、実施形態に係る再構成処理の手順を示すフローチャートである。
【図５】図５は、実施形態に係る主双対最適化プロセスの処理手順を示すフローチャートである。
【図６】図６は、実施形態に係る画像再構成プロセッサの構成例を示す図である。
【図７】図７は、擬人胸部ファントムの一例を示す断面図である。
【図８】図８は、ＴＶ逐次近似画像再構成法を用いた再構成画像の一例を示す図である。
【図９】図９は、ＶＴＶ逐次近似画像再構成法を用いた再構成画像の一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２３】
以下、図面を参照して、実施形態に係るＸ線ＣＴ装置及びその制御方法を説明する。なお、実施形態は、以下の実施形態に限られるものではない。また、一つの実施形態に記載した内容は、原則として他の実施形態にも同様に適用される。
【００２４】
一実施形態において、Ｘ線ＣＴ装置は、複数の種類及び構成の検出器（例えば、第３世代の形態で密に配設されたエネルギー積分検出器アレイ及び第４世代の形態でまばらに配設された光子計数検出器アレイの両方のデータの組み合わせ）からのデータセットを結合する。それぞれのデータセットの種類に対して個別の画像を独立して得る、独自の種類のデータセットをそれぞれ処理することが可能である一方（例えば、第３世代検出器の画像及び第４世代検出器の画像）、投影データセットを個別に処理することで、異なる種類のデータセット間で共有された情報が見落とされてしまう。この共有された情報は、画質を向上させるのに大切な情報源でありうる。例えば、体内の軟部組織は臓器間の境界にエッジを示し、また、臓器はそれぞれの種類のデータセットの各画像の同じ位置を占めるため、異なる種類の検出器を使用して取得された画像間には高い空間的相関関係がある。異なる種類の検出器からのデータセットを一括して処理することによって、それぞれの種類のデータセットにおける信号（例えば、エッジ）が強化され、この一方で異なる種類の検出器間で相関のないノイズを平均化する。したがって、異なる検出方法を用いて取得された画像間の空間的相関関係を活用する画像再構成を使用することによって、異なる種類のデータセットを使用して取得された画像間の強い空間的相関関係を活用することができる。
【００２５】
異なる種類のデータセットとは、例えば、異なる構成の検出器を用いて投影データの各種類が得られることを意味する。ここで、「異なる構成の検出器」とは、収集したデータを別々の種類のデータセット（例えば、エネルギービン）に編成することができるように、異なる種類の検出器（例えば、異なる空間配置のエネルギー積分検出器及び光子計数検出器）及び、検出事象を区別する（例えば、Ｘ線エネルギーを区別する）ように構成された同一の検出器（例えば、光子計数検出器）を含むと広く解釈される。すなわち、異なる種類の検出器を用いた場合、異なる種類のデータセットには、例えば、エネルギー積分検出器からの第１の投影データセット及び光子計数スペクトル識別検出器からの第２の投影データセットが含まれる。また、検出事象を区別するように構成された同一の検出器を用いた場合、異なる種類のデータセットには、例えば、第１スペクトルに対応する検出事象を含むように後処理される光子計数検出器からの第１投影データセット及び第２スペクトルに対応する検出事象を含むように後処理される光子計数検出器からの第２投影データセットが含まれる。
【００２６】
一実施例において、異なる種類のデータセットは、スペクトラルＣＴ測定値から得られる物質の分離である。スペクトルＣＴにおいて、投影画像はさまざまなＸ線エネルギースペクトルで取得される。Ｘ線に対する異なるスペクトラル応答での２つの物理的処理（すなわち、光電散乱及びコンプトン散乱）は減衰を抑制するため、エネルギー及び位置の関数としての減衰係数は、良好な近似のため、式（５）に示すように、以下の２つの成分に分離される。
【００２７】
【数５】
0006564254.tif 000007
【００２８】
式（５）中、μＰＥ（Ｅ、ｘ、ｙ）は光電減衰であり、μＣ（Ｅ、ｘ、ｙ）はコンプトン減衰である。減衰係数のこの２成分分離はさらに、再配列して高Ｚ物質（すなわち、物質１）及び低Ｚ物質（すなわち、物質２）に分離され、下記式（６）のようになる。
【００２９】
【数６】
0006564254.tif 000008
【００３０】
したがって、その全体が本明細書に参照として組み込まれる特許文献１にて論じられているように、異なるＸ線スペクトルに対応した複数のデータセットが、物質の分離に対応した２つの投影データセットへと変換されることができる。言い換えると、スペクトルＣＴでは、各投影データセットが対応するエネルギー範囲の投影データを示す異なる種類の投影データセットを収集し、異なる種類の投影データセットを、異なる種類の投影データセットの物質分離を表す複数の物質投影データセットへと分離する。
【００３１】
異なる物質の画像は、正の相関よりもむしろ負の相関があることを除いて、物質分離に起因するデータセットから再構成された画像は、異なる構成の検出器からのデータセットの画像に類似した空間的相関関係を示す。物質分離データセットに対しては、依然として強い空間的相関関係があるが、これは画像内に物質１が終わるエッジが、物質２が始まるエッジに相当するからである。次に論じられるベクトル全変動（ＶＴＶ）正則化は、それぞれの再構成画像のエッジが空間的に相関関係を持つ画像分解能を活用する、一括画像再構成方法に用いられる。したがって、再構成画像のエッジが空間的に相関があるならば、ＶＴＶ正則化及び再構成方法は、負または正の相関があるデータセットの画像再構成に適用できる。ＶＴＶ法は、負の相関がある再構成画像及び正の相関がある再構成画像の両方に適用できるが、本明細書での考察は、一般性を失うことなく、正の相関がある再構成画像の場合に関するものである。
【００３２】
画像間の空間的相関関係を活用する組み合わせ式データ画像再構成の方法の１つは、ベクトル全変動(ＶＴＶ)正則化を用いた逐次近似画像再構成法である。空間的相関関係を活用する他、ＴＶ正則化と同様に、ＶＴＶ正則化はエッジを強調し、数ビューのデータでさえも高品質の画像を提供する。加えて、ＶＴＶ正則化は凸（コンベックス）であり、画像再構成法を数値的に安定したものにする。
【００３３】
したがって、一実施形態において、（１）その各投影データセットが異なる種類の検出器または構成の検出器から得られる、複数の投影データセットを取得し、また（２）組み合わせ式画像再構成法を用いて、複数の投影データセットから対応する複数の画像を再構成するように構成された処理回路を含む装置であって、複数の投影データセットのそれぞれの投影データセットを用いて複数の画像をそれぞれ個別に再構成する、個別画像再構成法を用いて再構成された複数の画像間の空間的相関関係と比較して、組み合わせ式画像再構成法によって対応する複数の画像間の空間的相関関係を強くする、装置が提供される。
【００３４】
ここで同様の参照番号が複数の図を通して同一または対応する部分を示す図面を参照すると、図１は、実施形態に係る第３世代と第４世代を組み合わせたＸ線ＣＴ装置の一例を示す断面図である。図１では、Ｘ線ＣＴ装置において、所定の第３世代ジオメトリでの検出器ユニットと組み合わせて、所定の第４世代ジオメトリに光子計数検出器（photon-counting  detector：ＰＣＤ）を配置した一実施例を示す。この図は、一例示的実施形態におけるスキャンされる被検体ＯＢＪ、Ｘ線源１０１、Ｘ線検出器１０３及び光子計数検出器ＰＣＤ１〜ＰＣＤＮの相対位置を示す。概略を示すために、この図では、データの取得及び処理、ならびに取得データをもとに画像を再構成するのに必要な他の構成要素及びユニットを省略している。一般に、光子計数検出器ＰＣＤ１〜ＰＣＤＮは、各々の所定のエネルギービンに光子計数値をそれぞれ出力する。第４世代ジオメトリにおける、まばらな光子計数検出器ＰＣＤ１〜ＰＣＤＮに加えて、図１に示す実施例は、Ｘ線ＣＴ装置における従来の第３世代ジオメトリの検出器１０３のような検出器ユニットを含む。検出器ユニット１０３の検出器素子は、検出器ユニット面に沿って、光子計数検出器よりも密に配置されることができる。
【００３５】
一実施例において、光子計数検出器は、円のような所定のジオメトリにて被検体ＯＢＪを中心にまばらに配置される。例えば、光子計数検出器ＰＣＤ１〜ＰＣＤＮは、架台１００の所定の円状構成要素１１０に固定して配置される。一実施例において、光子計数検出器ＰＣＤ１〜ＰＣＤＮは、所定の等距離位置で円状構成要素１１０に固定して配置される。別の実施例において、光子計数検出器ＰＣＤ１〜ＰＣＤＮは、所定の非等距離位置で円状構成要素１１０に固定して配置される。円状構成要素１１０は、被検体ＯＢＪに対して静止したままであり、データ取得中は回転しない。
【００３６】
Ｘ線源１０１及び検出器ユニット１０３は被検体ＯＢＪの周りを回転する一方で、光子計数検出器ＰＣＤ１〜ＰＣＤＮは被検体ＯＢＪに対して静止している。一実施例において、Ｘ線源１０１が被検体ＯＢＪに向かって所定の線源ファンビーム角度θＡでＸ線照射を投影すると同時に、Ｘ線源１０１がまばらに配置された光子計数検出器ＰＣＤ１〜ＰＣＤＮの内側で被検体ＯＢＪの周りを回転するように、Ｘ線源１０１は、架台１００の環状フレームのような第１回転部分１２０に取り付けられる。また、さらなる検出器ユニット１０３が第３世代ジオメトリにおける第２回転部分１３０に取り付けられる。回転部分１３０は、被検体ＯＢＪを挟んでＸ線源１０１とは正反対の位置に検出器ユニット１０３を取り付け、光子計数検出器ＰＣＤ１〜ＰＣＤＮが所定のまばらな方法で固定して配置されている静止円状構成要素１１０の外側で回転する。
【００３７】
一実施例において、Ｘ線源１０１と検出器ユニット１０３は異なる半径で被検体ＯＢＪの周りを回転するためＸ線源１０１と検出器ユニット１０３との間の角度１８０°を維持するために、回転部分１２０及び１３０は単一の構成要素、例えば環状フレーム１０２として一体的に構築される。任意の実施例において、回転部分１２０及び１３０は別個の構成要素だが、被検体ＯＢＪを挟んで１８０°の固定された対向位置でＸ線源１０１及び検出器ユニット１０３を維持するように同期して回転する。また、被検体が回転部分１２０の回転面に垂直な所定の方向に動くとき、Ｘ線源１０１は任意で螺旋を描いて移動する。
【００３８】
Ｘ線源１０１及び検出器ユニット１０３が被検体ＯＢＪの周りを回転するとき、光子計数検出器ＰＣＤ及び検出器ユニット１０３はそれぞれ、データ取得中に透過したＸ線照射を検出する。光子計数検出器ＰＣＤ１〜ＰＣＤＮは、所定の検出器ファンビーム角度θＢで被検体ＯＢＪを透過したＸ線照射を断続的に検出し、所定のエネルギービンそれぞれに光子の数を表す計数値を個別に出力する。他方では、検出ユニット１０３が回転するにつれ、検出器ユニット１０３の検出器素子は被検体ＯＢＪを透過したＸ線照射を連続的に検出し、検出信号を出力する。一実施例において、検出器ユニット１０３は、検出器ユニット面の所定のチャネル及びセグメントの方向にエネルギー積分検出器を密に配置した。
【００３９】
一実施例において、Ｘ線源１０１、光子計数検出器及び検出器ユニット１０３は、共に半径の異なる３つの所定の円形路を形成する。光子計数検出器は被検体ＯＢＪを中心とした第１の円形路に沿ってまばらに配置される一方で、少なくとも１つのＸ線源１０１が被検体ＯＢＪを中心とした第２の円形路に沿って回転する。また、検出器ユニット１０３は第３の円形路に沿って移動する。上記の例示的実施形態は、第３の円形路が一番大きく、被検体ＯＢＪを中心とした第１及び第２の円形路の外側にあることを示す。図示していないが、別の実施形態では、Ｘ線源１０１のための第２の円形路の方が大きく、まばらに配置された光子計数検出器ＰＣＤ１〜ＰＣＤＮの、被検体ＯＢＪを中心とした第１の円形路の外側にあるように、任意で第１及び第２の円形路の相対位置が変更される。さらに別の実施形態においては、Ｘ線源１０１はまた、任意で検出器ユニット１０３と同じ第３の円形路上を移動する。さらに、これら別の実施形態では、まばらに配置された光子計数検出器の第１の円形路の外側をＸ線源１０１が移動するため、短距離で背後から照射される光子計数検出器のそれぞれに保護リヤカバーを設けてもよい。
【００４０】
Ｘ線ＣＴ装置において所定の第３世代ジオメトリの検出器ユニットと組み合わせて、所定の第４世代ジオメトリで光子計数検出器を配置する他の実施形態がある。実施形態によっては、Ｘ線源１０１は任意で単一のエネルギー供給源であってもよい。同様に、さらに別の実施形態では、所定の高レベルエネルギー及び所定の低レベルエネルギーでＸ線照射を放射するｋＶ切り替え機能を実行するように構成されたＸ線源１０１を任意で含む。かかる場合、Ｘ線ＣＴ装置は、第１スペクトルを検出する検出器構成を用いて取得された第１投影データセット及び第２スペクトルを検出する検出器構成を用いて取得された第２投影データセットを含む、異なる種類の投影データセットを収集する。
【００４１】
一般に、光子計数検出器ＰＣＤ１〜ＰＣＤＮは円状構成要素１１０に沿ってまばらに配置されている。光子計数検出器ＰＣＤ１〜ＰＣＤＮは疎ビュー投影データを取得するが、取得された投影データは、疎ビュー再構成技術を有する二重エネルギー再構成には少なくとも十分である。加えて、検出器ユニット１０３は他の投影データセットも取得するが、検出器ユニット１０３からの投影データは一般に画質を向上するために用いられる。検出器ユニット１０３が散乱線除去用グリッドを有するエネルギー積分検出器からなる場合、検出器ユニット１０３からの投影データは、光子計数検出器からの投影データの散乱線を補正するのに使用される。一実施例において、積分検出器は任意で、所定の円状構成要素１１０及び光子計数検出器のいくつかを通過するＸ線の透過を考慮して校正される必要がある。投影データを取得する際に、空間分解能を向上させるために線源軌道上のサンプリングを任意で密にする。
【００４２】
図２は、実施形態に係るＸ線ＣＴ装置のＸ線ＣＴスキャナシステム２００の概略の一例を示す図である。Ｘ線ＣＴスキャナシステム２００は、撮影架台１００、撮影制御回路２０４、メモリ２０６、モニタ２０８、入力装置２１０、画像再構成ユニット２１２及び画像プロセッサ２１４を含む。
【００４３】
図３は、実施形態に係るＸ線ＣＴ装置の撮影架台１００の外観の一例を示す図である。図３に示すように、撮影架台２は、Ｘ線源１０１、第３世代エネルギー積分Ｘ線検出器１０３、静止円状構成要素１１０上に配設された複数個の第４世代光子計数検出器ＰＣＤ１〜ＰＣＤＮ、Ｃ形アーム３０６、スタンド３０８、高電圧発電機３１０及び寝台３１２を含む。
【００４４】
高電圧発電機３１０はＸ線源１０１の電極間に印加される高電圧を生成する。高電圧及びフィラメント電流を受けると、Ｘ線源１０１はＸ線照射を発生させる。第３世代Ｘ線検出器１０３は、入射したＸ線照射を直接的にまたは間接的に電荷に変換する、２次元アレイのエネルギー積分検出素子（画素）である。第４世代ジオメトリの光子計数検出器は、静止円状構成要素１１０に沿ってまばらに配設される。図３において、静止円状構成要素１１０は半円形状として示される。別の実施例において、静止円状構成要素１１０の形状は完全な円であることもできる。Ｘ線源１０１は例えば、据置型Ｃ形アーム３０６の一端に取り付けられる。第３世代Ｘ線検出器１０３はＣ形アーム３０６の他端に取り付けられる。第３世代Ｘ線検出器１０３は、寝台３１２に横たわる検査される被検体ＯＢＪを介してＸ線源１０１と対向する。Ｃ形アーム３０６はスタンド３０８に回転可能に支持される。被検体ＯＢＪに対して撮影を繰り返す一方でＣ形アーム３０６を回転させることによって、ＣＴ画像再構成に必要とされる多くの方向でのＸ線画像（投影データ）を取得することができる。
【００４５】
別の実施例において、Ｃ形アーム３０６に取り付けるよりも、Ｘ線源１０１、第３世代Ｘ線検出器１０３及び第４世代光子計数Ｘ線検出器は、被検体ＯＢＪを完全に取り囲む環状フレームに取り付けることができる。図１に示すように、第３世代エネルギー積分検出器は所定の第３世代ジオメトリで配設されることができ、光子計数検出器は所定の第４世代ジオメトリで配設されることができる。図１に示すように、環状フレームは空間に固定することができ、Ｘ線源１０１は環状フレームに対して動く。また、図１に示すように、所定の第３世代ジオメトリのエネルギー積分検出器もまた環状フレームに対して動くことができる。
【００４６】
回転撮影を実行し、かつＸ線投影データを生成するために、撮影制御回路２０４は、Ｃ形アーム３０６の回転、高電圧発電機３１０からＸ線源１０１への高電圧の印加、及びＸ線検出器３０４からの信号の読み込みを制御する。
【００４７】
メモリ２０６は、後述されるＶＴＶノルムに基づいた逐次近似画像再構成法を実行するための専用プログラムを格納する。
【００４８】
モニタ２０８は、画像再構成プロセッサ２１２及び画像プロセッサ２１４から受信した信号に従って所定の形態のＸ線診断画像を表示する、ＣＲＴ、プラズマディスプレイまたは液晶ディスプレイ等のディスプレイ装置である。入力装置２１０は、キーボード、各種スイッチ、マウス等を含み、撮影指示、画像選択指示等を入力するのに使用される。
【００４９】
画像再構成プロセッサ２１２は、複数の投影方向における投影画像からボリュームデータを再構成する。画像再構成プロセッサ２１２は、ＶＴＶノルムに基づいた逐次近似画像再構成法を実行するための専用プログラムとして、取得機能（取得部とも言う）と、再構成機能（再構成部とも言う）とを実行する。ここで、画像再構成プロセッサ２１２の構成要素である取得機能と、再構成機能とが実行する各処理機能は、コンピュータによって実行可能なプログラムの形態でメモリ２０６へ記録されている。画像再構成プロセッサ２１２は、ＶＴＶノルムに基づいた逐次近似画像再構成法を実行するための専用プログラムをメモリ２０６から読み出し、実行することで各プログラムに対応する機能を実現するプロセッサである。換言すると、各プログラムを読み出した状態の画像再構成プロセッサ２１２は、取得機能に対応するプログラムをメモリ２０６から読み出し実行することで、例えば、異なる種類の投影データセットを取得する。また、画像再構成プロセッサ２１２は、再構成機能に対応するプログラムをメモリ２０６から読み出し実行することで、例えば、異なる種類の投影データセットそれぞれから得られる複数の画像データ間の空間的相関関係に基づく収束条件を用いた逐次近似再構成処理を実行することで、画像データを再構成する。
【００５０】
画像プロセッサ２１４は、必要に応じてボリュームレンダリング処理及び画像差分処理のような所定の画像処理を実行する。
【００５１】
ＶＴＶノルムに基づいた逐次近似画像再構成法は、全変動半ノルム逐次近似画像再構成法に類似しているが、スペクトラルＣＴ多エネルギーデータセットのような多検出器構成データセットに適用される。従来のＴＶに基づいた再構成法をスペクトラルＣＴに適用するもっとも簡単な方法は、チャネル毎に各スペクトラルチャネルからの投影データを個別に再構成することであるが、優れた再構成は、さまざまなチャネル間の画像領域の強い空間的相関関係を利用する、正規化されたベクトルＴＶ（ＶＴＶ）ノルムを使用することによって得ることができる。
【００５２】
開示されるＶＴＶノルムに基づくアルゴリズムは、異なるチャネルから再構成された画像は共通のエッジ構造を有しているはずであるという概念に動機付けられるものである。比較のために、従来のＴＶノルムに基づくアルゴリズムはスカラーイメージ関数（例えば、単一の種類の投影データセット）に関し、またそのＣＴ再構成への適用は、勾配の大きさによる画像が近似的にスパースであるはずであるという考えによって動機付けられている。ＶＴＶノルムに基づくアルゴリズムは、ベクトルイメージ関数についてこのアプローチを一般化し、ヤコビアン微分係数の核型ノルムに基づくものである。
【００５３】
スペクトラルチャネル間の望ましい結合の導入に加え、ＶＴＶノルムに基づくアルゴリズムは単純な双対定式化であり、実質上計算負荷が増加しない従来の主双対アルゴリズムの多くによって容易に取り扱うことができる。これら従来の主双対アルゴリズムには以下を含む。前向き−後ろ向き近接スプリッティング法（その全体が本明細書に参照として組み込まれる非特許文献１にて論じられ、またその全体が本明細書に参照として組み込まれる非特許文献２にて論じられる）、Ｄｏｕｇｌａｓ−Ｒａｃｈｆｏｒｄスプリッティング法（その全体が本明細書に参照として組み込まれる非特許文献３にて論じられる）、交互方向乗数法（その全体が本明細書に参照として組み込まれる非特許文献４にて論じられる）、Ｋｏｒｐｅｌｅｖｉｃｈ超勾配法（その全体が本明細書に参照として組み込まれる非特許文献５にて論じられる）、Ａｒｒｏｗ−Ｈｕｒｗｉｃｚ法（その全体が本明細書に参照として組み込まれる非特許文献６にて論じられる）、Ｎｅｓｔｅｒｏｖの平滑化法  (その全体が本明細書に参照として組み込まれる非特許文献７にて論じられる）、及びＣｈａｍｂｏｌｌｅ−Ｐｏｃｋ主双対法（その全体が本明細書に参照として組み込まれる非特許文献８にて論じられ、またその全体が本明細書に参照として組み込まれる非特許文献９にて論じられる）。
【００５４】
ここで、正規化ＶＴＶを用いる上での理論上の動機付けについて考察する。Ｃｈａｍｂｏｌｌｅ−Ｐｏｃｋの主双対法を用いたＶＴＶ制約条件付きスペクトラルＣＴ再構成の更新式のみならずＴＶノルムに基づく再構成法にまさるＶＴＶノルムに基づく再構成法の改善の実証もまた論じられている。
【００５５】
従来の非スペクトラルＣＴについては、ＴＶに基づく画像再構成の基本的なフレームワークは、式（７）に示す最適化問題によって要約される。式（７）中、Ａは投影行列であり、ｕは所望の画像であり、∈はデータ忠実度と正則性との間のトレードオフを均衡させるパラメータである。
【００５６】
【数７】
0006564254.tif 000009
【００５７】
次に、従来のＴＶ半ノルム||・||ＴＶを定義し、正則化ＶＴＶノルムを使用する動機を発展させる。
【００５８】
ＣＴ再構成に使用される全変動半ノルム（ＴＶ半ノルム）は式（８）によって求められる。演算子▽ｊは画素ｊの勾配に対する離散近似である。従来のＴＶ半ノルム||・||ＴＶに関するさらなる詳細は、本明細書に参照として組み込まれている非特許文献１０にて説明される。スパースなデータを取り扱う際のＴＶ半ノルムの有用性に加え、ＴＶ半ノルムによって課せられたペナルティは、エッジ保存と凸（コンベックス）であることだが、これらはＶＴＶノルムにおいてもまた存在する重要な性質である。
【００５９】
【数８】
0006564254.tif 000010
【００６０】
ここで、ＣＴに対するＴＶノルム再構成法の概念は、複数の種類のデータセットを用いて広げられる。本考察はスペクトラルＣＴに焦点を当てているものの、本方法は一般的なものであり、異なる種類の投影データセットを有する他の形態の画像再構成にも適用することができる。スペクトラルＣＴに対して、画像ベクトル（ベクトルｕ）及びデータベクトル（ベクトルｆ）は、式（９）、式（１０）によって求められるＭ個の異なるスペクトルチャネルからなる。
【００６１】
【数９】
0006564254.tif 000011
【００６２】
【数１０】
0006564254.tif 000012
【００６３】
画像再構成プロセッサ２１２は、異なる種類の投影データセットそれぞれから得られる複数の画像データ間の空間的相関関係に基づく収束条件を用いた逐次近似再構成処理を実行することで、画像データを再構成する。ここで、画像再構成プロセッサ２１２は、収束条件として、複数の画像データのベクトル全変動ノルムに基づく収束条件を用いる。一実施例において、ＶＴＶノルムは、式（１１）によって求められる。
【００６４】
【数１１】
0006564254.tif 000013
【００６５】
ここでベクトルｕはベクトル関数（式（１１）中、各画素は「色」値のベクトルに相当する）であるため、量Ｄｊベクトルｕは画素ｊのＭ×Ｎのヤコビアン行列の離散近似であり、Ｍはスペクトルチャネルの数を意味し、Ｎは空間次元の数を意味する。勾配のｌ２ノルムをヤコビアンの核型ノルム（シャッテン１−ノルムとも呼ばれる）で置換した。画素ｊで、ヤコビアンは以下に示す式（１２）の構造を有する。式（１２）中、各列は対応するスペクトルチャネルの離散勾配によって求められる。式（１２）に示すように、エネルギーのスペクトル一つの行列式として扱うことで、ＶＴＶノルムを収束する過程で結果的に複数の画像データ間の空間的相関関係が強くなる。
【００６６】
【数１２】
0006564254.tif 000014
【００６７】
画像の勾配がスパースではない解を制約条件としてペナルティ化することによってエッジが保存されるＴＶ半ノルムの方法論と一致して、スパースなスペクトラルＣＴ再構成に対するペナルティはすべての画素に対してヤコビアンの階数を最小化すべきである。ヤコビアンの階数は、画像の定数領域において０となり、それぞれのスペクトルチャネルの勾配ベクトルが同じ方向を指すときには１となる。このような階数最小化ペナルティにより、従来のＴＶと同様に勾配がスパースな解を促し、またすべてのチャネルにおいて共通エッジ方向を有する解を活用する。すなわち、画像再構成プロセッサ２１２は、複数の画像データ間でのエッジの相関関係を空間的相関関係とする。
【００６８】
真の階数最小ペナルティは||・||Ｓ０を最小化しようとするが、これは、凸でなく、またＮＰ困難である最適化問題につながる。ノルム||・||Ｓ０を用いる代わりに、ノルム||・||Ｓ１が凸サロゲート（ｃｏｎｖｅｘ  ｓｕｒｒｏｇａｔｅ）として用いられる。
【００６９】
このＶＴＶノルムを用いて、主最適化問題が、式（１３）によって求められる。すなわち、画像再構成プロセッサ２１２は、複数の画像のベクトル全変動ノルムを最小化する主最適化問題を解くことで逐次近似再構成処理を実行する。
【００７０】
【数１３】
0006564254.tif 000015
【００７１】
式（１３）中、演算子Ａはベクトルｕの各チャネルに適用されるＣＴ投影行列である。一実施例において、画像再構成問題は、Ｃｈａｍｂｏｌｌｅ及びＰｏｃｋによって提唱された主双対アルゴリズムを用いて解かれる。なお、画像再構成プロセッサ２１２は、以下の式（１４）〜（１６）の１つに従って主最適化問題を解くことによって複数の画像を再構成するようにしてもよい。式（１４）〜（１６）中、ベクトルｕは画像値のベクトルである。ベクトルｆは複数の投影データセットのベクトルである。Ａは画像値を投影データセット値に関連づけるシステム行列である。ｉ、ｊ、ｋ、ｍ、ｎ、ｐ及びｑは範囲［０、∞］内のパラメータである。∈はシステム行列方程式の解のエラーを限定するエラー閾値である。ｗ１及びｗ２は各最小化式の項の相対的な重要度を平衡させる所定の重み係数である。すなわち、画像再構成プロセッサ２１２は、複数の画像データ間での勾配、画像内での勾配、及び投影データと再構成画像との差分の重要度を調整する係数を空間的相関関係に加味する。
【００７２】
【数１４】
0006564254.tif 000016
【００７３】
【数１５】
0006564254.tif 000017
【００７４】
【数１６】
0006564254.tif 000018
【００７５】
Ｄｉｖ演算子は、ベクトルｕの各スペクトルチャネルに適用される離散的発散演算子である。関連する最適化問題へのＣＰアルゴリズムの適用について詳述するＥ．Ｙ．Ｓｉｄｋｙ，Ｊ．Ｈ．Ｊoｒｇｅｎｓｅｎ及びＸ．Ｐａｎによる非特許文献９にて論じられているように、この鞍点問題から更新式が直接導かれる。
【００７６】
【数１７】
0006564254.tif 000019
【００７７】
【数１８】
0006564254.tif 000020
【００７８】
図４は、実施形態に係る再構成処理の手順を示すフローチャートである。図４では、主双対最適化を用いたＣＴ画像を再構成する処理手順を示す。第１のステップＳ４１０は投影データを取得する。例えば、データは所定の角度での一連の投影測定値によって取得されるか、または、データは前もって取得され、ステップＳ４１０にてデータが取り出されるコンピュータ可読メモリに格納されることができる。
【００７９】
例えば、異なる種類の検出器を用いた場合、画像再構成プロセッサ２１２は、ステップＳ４１０にて、エネルギー積分検出器からの第１の投影データセット及び光子計数スペクトル識別検出器からの第２の投影データセットを含む、異なる種類の投影データセットを取得する。また、例えば、検出事象を区別するように構成された同一の検出器を用いた場合、画像再構成プロセッサ２１２は、ステップＳ４１０にて、第１スペクトルに対応する検出事象を含むように後処理される光子計数検出器からの第１投影データセット及び第２スペクトルに対応する検出事象を含むように後処理される光子計数検出器からの第２投影データセットを含む、異なる種類の投影データセットを取得する。ここで、第１スペクトルのエネルギー期待値は、第２スペクトルのエネルギー期待値よりも大きい。また、例えば、Ｘ線源１０１が所定の高レベルエネルギー及び所定の低レベルエネルギーでＸ線照射を放射するｋＶ切り替え機能を実行するように構成される場合、画像再構成プロセッサ２１２は、ステップＳ４１０にて、第１スペクトルを検出する検出器構成を用いて収集された第１投影データセット及び第２スペクトルを検出する検出器構成を用いて収集された第２投影データセットを含む、異なる種類の投影データセットを取得する。ここで、第１スペクトルのエネルギー期待値は第２スペクトルのエネルギー期待値よりも大きい。また、例えば、スペクトルＣＴである場合、画像再構成プロセッサ２１２は、ステップＳ４１０にて、各投影データセットが対応するエネルギー範囲の投影データを示す異なる種類の投影データセットを取得する。そして、画像再構成プロセッサ２１２は、ステップＳ４１０にて、異なる種類の投影データセットを、異なる種類の投影データセットの物質分離を表す複数の物質投影データセットへと分離する。
【００８０】
第２のステップ４２０は、画像ベクトルｕ及び関連する値が更新されるプロセスである。双対主最適化に基づく逐次近似画像再構成の方法が多くあるが、そのうちの１つは、図５に示されるフローチャートに述べられるＣｈａｍｂｏｌｌｅ−Ｐｏｃｋアルゴリズムである。Ｃｈａｍｂｏｌｌｅ−Ｐｏｃｋ法は、この問題を解くのに特に効率的である一方、同じ主双対最適化を達成する更新画像を計算する他の方法には、前向き−後ろ向き近接スプリッティング法、Ｄｏｕｇｌａｓ−Ｒａｃｈｆｏｒｄスプリッティング法、交互方向乗数法、Ｋｏｒｐｅｌｅｖｉｃｈ超勾配法、Ａｒｒｏｗ−Ｈｕｒｗｉｃｚ法、及びＮｅｓｔｅｒｏｖの平滑化法が挙げられる。
【００８１】
第３のステップＳ４３０で、所定の収束基準に従って再構成画像が十分に収束したかどうかを問う。例えば、収束基準は、前の画像と現在の画像の距離が所定の値よりも小さいかどうかであってもよく、ここで、距離は、前の画像と現在の画像の差分をとるｌ２ノルム等のいくつかの所定距離測定値によって定義される。画像が適切に収束しなかった場合、方法４００はプロセス４２０に戻る。画像が適切に収束した場合、逐次近似ループは完結し、方法４００は後処理ステップＳ４４０に進む。
【００８２】
最終ステップＳ４４０では、データの後処理を行う。この後処理には、フィルタリングステップ、ボリュームレンダリング及び画像差分処理等の画像処理、画像領域物質分離、ならびに減衰、密度または有効Ｚのマップ等のさまざまな基礎画像表示の決定を含むことができる。
【００８３】
図５は、実施形態に係る主双対最適化プロセスの処理手順を示すフローチャートである。図５では、画像及び関連する値の更新を計算する主双対最適化プロセス４２０のスプリットステップ鞍点最適化更新ステップの実施例を示す。プロセス４２０の第１のステップ５１０は、双対上昇により画像及び関連する値を更新することである。プロセス４２０の第２のステップ５２０は、主降下に従い画像及び関連する値を更新することである。Ｃｈａｍｂｏｌｌｅ−Ｐｏｃｋ法において、Ａ．Ｃｈａｍｂｏｌｌｅ及びＴ．Ｐｏｃｋによる非特許文献８に論じられているように、ステップ５１０及び５２０の目的を達成するための更新式をレゾルベント演算子の近接マッピングによって実行する。
【００８４】
主最適化問題は１つの自由パラメータ∈を有するが、これはデータ忠実度と正則性とのトレードオフを制御する。実際には、最良の∈は、データにどの程度ノイズがあるか、及び特定の臨床タスクに依存して選択される。
【００８５】
図６は、実施形態に係る画像再構成プロセッサ２１２の構成例を示す図である。図６に示す画像再構成プロセッサ２１２は、図４及び図５に示す方法４００を実行する。図６において、画像再構成プロセッサ２１２には本明細書で記載される処理を実行するＣＰＵ（Central  Processing  Unit）６００を含む。処理データ及び命令はメモリ６０２に格納されてよい。処理及び命令はまた、ハードドライブ（Hard  Disk  Drive：ＨＤＤ）または携帯型記憶媒体のような記憶媒体ディスク６０４に格納されてもよく、または遠隔で格納されてもよい。さらに、本開示は、命令が格納されるコンピュータ可読媒体の形態によって限定されるものではない。例えば、命令は、ＣＤ（Compact  Disc）、ＤＶＤ（Digital  Versatile  Disc）、フラッシュメモリ、ＲＡＭ（Random  Access  Memory）、ＲＯＭ（Read  Only  Memory）、ＰＲＯＭ（Programmable  Read  Only  Memory）、ＥＰＲＯＭ（Erasable  Programmable  Read  Only  Memory）、ＥＥＰＲＯＭ（Electrically  Erasable  Programmable  Read  Only  Memory）、ハードディスク、またはサーバもしくはコンピュータのような画像再構成プロセッサ２１２と通信する任意の他の情報プロセッサに格納されてよい。
【００８６】
さらに、本開示の態様は、ユーティリティアプリケーション、バックグラウンドデーモンもしくはオペレーティングシステムのコンポーネント、またはこれらの組み合わせとして提供されてもよく、ＣＰＵ６００、ならびにＭｉｃｒｏｓｏｆｔ  Ｗｉｎｄｏｗｓ（登録商標）  ７、ＵＮＩＸ（登録商標）、Ｓｏｌａｒｉｓ、ＬＩＮＵＸ（登録商標）、Ａｐｐｌｅ  ＭＡＣ−ＯＳ及び当業者に公知の他のシステム等のオペレーティングシステムと連動して実行される。
【００８７】
ＣＰＵ６００は米国Ｉｎｔｅｌ社製ＸｅｎｏｎもしくはＣｏｒｅプロセッサ、または米国ＡＭＤ社製Ｏｐｔｅｒｏｎプロセッサであってよく、またはＡＲＭ系プロセッサのような一当業者に認識されるであろう他の種類のプロセッサであってもよい。あるいは、ＣＰＵ６００はＦＰＧＡ、ＡＳＩＣ、ＰＬＤに、または一当業者が認識するような離散論理回路を用いて実装されてよい。さらに、ＣＰＵ６００は、上記本発明のプロセスの命令を並行して実行するように協働して動作する複数のプロセッサとして実装されてもよい。
【００８８】
図６の画像再構成プロセッサ２１２はまた、ネットワーク６３０とインタフェースをとるための、米国Ｉｎｔｅｌ社製Ｉｎｔｅｌ  Ｅｔｈｅｒｎｅｔ（登録商標）  ＰＲＯネットワークインタフェースカードのようなネットワークコントローラ６０６を含む。認識できるように、ネットワーク６３０は、インターネットのような公共ネットワーク、もしくはＬＡＮもしくはＷＡＮネットワークのようなプライベートネットワーク、またはこれらの組み合わせであってもよく、またＰＳＴＮ（Public  Switched  Telephone  Networks）またはＩＳＤＮ（Integrated  Services  Digital  Network）サブネットワークを含んでもよい。ネットワーク６３０はまた、Ｅｔｈｅｒｎｅｔネットワークのように有線であってもよく、またはＥＤＧＥ（Enhanced  Data  GSM（登録商標）  Environment）、３Ｇもしくは４Ｇ無線セルラシステムを含むセルラネットワークのように無線であってもよい。無線ネットワークはまた、ＷｉＦｉ（登録商標）（Wireless  Fidelity）、Ｂｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）または他の無線通信形態であってもよい。
【００８９】
画像再構成プロセッサ２１２はさらに、ヒューレット・パッカード  ＨＰＬ２４４５ｗ  ＬＣＤモニタのような対応するディスプレイ６１０とそれぞれインタフェースをとる、米国ＮＶＩＤＩＡコーポレーション社製ＮＶＩＤＩＡ  ＧｅＦｏｒｃｅ  ＧＴＸまたはＱｕａｄｒｏグラフィックアダプタのようなディスプレイコントローラ６０８を含む。
【００９０】
画像再構成プロセッサ２１２はさらに、キーボードやマウス６１４ならびにセンサ６１６とインタフェースをとる汎用Ｉ／Ｏインタフェース６１２を含む。汎用Ｉ／Ｏインタフェース６１２はまた、種々のアクチュエータ６１８に接続することができる。汎用Ｉ／Ｏインタフェース６１２はまた、ヒューレット・パッカード社製ＯｆｆｉｃｅＪｅｔまたはＤｅｓｋＪｅｔのようなプリンタ及びスキャナを含む種々の周辺機器に接続することができる。
【００９１】
Ｃｒｅａｔｉｖｅ社製Ｓｏｕｎｄ  Ｂｌａｓｔｅｒ  Ｘ−Ｆｉ  Ｔｉｔａｎｉｕｍのようなサウンドコントローラ６２０もまた、スピーカ／マイクロフォン６２２とインタフェースをとり、これにより音声や音楽を提供するために、画像再構成処理ユニット２１２に提供される。
【００９２】
汎用ストレージコントローラ６２４は、画像再構成処理ユニット２１２のすべてのコンポーネントを相互接続するために記憶媒体ディスク６０４を、ＩＳＡ（Industry  Standard  Architecture）、ＥＩＳＡ（Extended  Industry  Standard  Architecture）、ＶＥＳＡ（Video  Electronics  Standards  Association）、ＰＣＩ（Peripheral  Component  Interconnect）等であってよい通信バス６２６と接続する。ディスプレイ６１０、キーボードやマウス６１４、ならびにディスプレイコントローラ６０８、ストレージコントローラ６２４、ネットワークコントローラ６０６、サウンドコントローラ６２０、及び汎用Ｉ／Ｏインタフェース６１２の一般的な特徴及び機能の説明は、これらの特徴が公知であるため、簡潔にするために本明細書では省略する。
【００９３】
図７〜９は、各チャネルに個別に適用されるＴＶ法と比較した、複数チャネルに一括して適用されるＶＴＶ法の利点を示す。図７は、擬人胸部ファントムの一例を示す断面図である。図７は骨及び軟部組織（水）から構成された擬人胸部ファントムを示す。模擬ＣＴデータはこのファントムから作成され、８９６ビンの検出器サンプリングによる６０、８０及び１００ｋｅＶでのノイズのある投影データ１００ビューを作成した。図８は、ＴＶ逐次近似画像再構成法を用いた再構成画像の一例を示す図である。図８では、チャネル毎の全変動最小化方法を用いた擬人胸部ファントムの一連の再構成画像を示す。図９は、ＶＴＶ逐次近似画像再構成法を用いた再構成画像の一例を示す図である。図９では、ベクトル全変動最小化方法を用いた擬人胸部ファントムの一連の再構成画像を示す。すべての画像は１ｍｍ画素の５１２×５１２グリッドに再構成された。表２に、再構成画像それぞれに対する平均平方誤差（root-mean-square  error：ＲＭＳＥ）を示す。同じ値の∈は、正当な比較のために２つの場合に用いられる。表２は、チャネル毎に適用した従来のＴＶ法（ＴＶ）とすべてのチャネルに同時に適用したＶＴＶ法の画像平均平方誤差（ＲＭＳＥ）である。
【００９４】
【表２】
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【００９５】
この疑似研究においてはグラウンドトゥルース画像が利用できるため、グラウンドトゥルース画像を使用して妥当な∈の値の基線を確立する。特に、基準値∈＊は式（１９）として計算され、式（１９）中、ベクトルｕｔｒｕｅはグラウンドトゥルース画像データであり、ベクトルｆはノイズのある投影データである。次に、再構成は∈＝γ∈＊（式（１９）中、０＜γ＜１）を選択して実行される。この研究に対して、異なるレベルでの正則化の本明細書で採用するＶＴＶの影響を評価するため、γについて０．２、０．５及び１．０の値を用いる。
【００９６】
【数１９】
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【００９７】
図８〜９において、６０、８０及び１００ｋｅＶのエネルギーチャネルの画像が再構成され、再構成後の画像領域物質分離が行われた。模擬では完全に単色のデータを用いたが、分離により自明な一次連立方程式を解くことができる（すなわち、ビームハードニングまたは実践上で直面する関連する複雑化に対する問題がない）。
【００９８】
定性的に、ＶＴＶ正則化には画像への一般的に良い影響を与え、アーチファクトを低減し、よりクリーンなエッジを生成することが観察できる。この傾向はあらゆるエネルギーチャネル及び∈の値に一貫する。また、全体の画像の正確度が改善されることが観察できるが、これは表２のＲＭＳＥの値から見ることができる。
【００９９】
一般に、ＶＴＶ法は従来のＴＶペナルティアプローチの多くの望ましい特性を有し、さらに均一なエッジ構造を促すスペクトルチャネル間の結合を導入する。ＶＴＶペナルティを用いることで、各チャネルを個別に再構成するのと比較して、よりクリーンなエッジ及び低減されたアーチファクトをもたらす。さらなる利益は、主双対ＣＰアルゴリズムに基づいた単純な更新式を用いることで、得られた最適化問題が従来の制約条件付きＴＶ最小化問題よりも決して難しいものではないことである。
【０１００】
以上説明した少なくとも一つの実施形態によれば、異なる種類のデータセットを用いて高精度な画像を再構成することができる。
【０１０１】
本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれると同様に、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれるものである。
【符号の説明】
【０１０２】
１００  撮影架台
２０４  撮影制御回路
２０６  メモリ
２０８  モニタ
２１０  入力装置
２１２  画像再構成プロセッサ
２１４  画像プロセッサ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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