(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
現実世界オブジェクトのモード解析を実行するコンピュータ実施方法であって、
コンピュータによって、
前記現実世界オブジェクトを表す有限要素モデル（ＦＥＭ）を提供するステップであって、該ＦＥＭは、ラグランジュ乗数を使用して動的加振下における前記ＦＥＭによって表される前記現実世界オブジェクトの応力および反力をモデル化するためのモード解析において利用される、該ステップと、
前記ラグランジュ乗数を補正する補正項を計算するステップと、
前記ラグランジュ乗数を修正するために前記補正項を使用してモード解析を変更するステップと
を備えたことを特徴とするコンピュータ実施方法。
【請求項２】
前記補正項を計算するステップは、疎行列を用いて前記ラグランジュ乗数の補正項のための連立一次代数方程式を解くことによって、前記ＦＥＭによって表される前記現実世界オブジェクトの運動の連立方程式を解くステップを含むことを特徴とする請求項１記載のコンピュータ実施方法。
【請求項３】
前記連立一次代数方程式の前記疎行列は、前記モード解析において一度因数分解されることを特徴とする請求項２記載のコンピュータ実施方法。
【請求項４】
前記ラグランジュ乗数を修正するために前記補正項を使用して前記モード解析を変更するステップは、前記ラグランジュ乗数の１または複数の自由度を変更するステップを含むことを特徴とする請求項１記載のコンピュータ実施方法。
【請求項５】
前記モード解析は、前記動的加振下における前記ＦＥＭによって表される前記現実世界オブジェクトの構造応答を、固有値ソルバによって獲得される固有モードの重ね合わせとしてモデル化することを特徴とする請求項１記載のコンピュータ実施方法。
【請求項６】
前記固有モードは、前記現実世界オブジェクトの前記モード解析の一部として実行される周波数抽出解析において前記固有値ソルバによって獲得されることを特徴とする請求項５記載のコンピュータ実施方法。
【請求項７】
前記ラグランジュ乗数は、前記現実世界オブジェクトの前記モード解析において解析されたすべての周波数ポイントについて補正されることを特徴とする請求項１記載のコンピュータ実施方法。
【請求項８】
現実世界オブジェクトのモード解析を実行するためのシステムであって、
前記現実世界オブジェクトを表す有限要素モデル（ＦＥＭ）を提供するように構成されたシミュレーションモジュールであって、該ＦＥＭは、ラグランジュ乗数を使用して動的加振下における前記ＦＥＭによって表される前記現実世界オブジェクトの応力および反力をモデル化するためのモード解析において利用される、該シミュレーションモジュールと、
前記シミュレーションモジュールに動的に結合され、および、前記ラグランジュ乗数を補正する補正項を計算して、前記ラグランジュ乗数を修正するために前記補正項を使用してモード解析を変更するように構成された補正モジュールと
を備えたことを特徴とするシステム。
【請求項９】
前記補正モジュールは、疎行列を用いて前記ラグランジュ乗数の補正項のための連立一次代数方程式を解くことによって前記ＦＥＭによって表される前記現実世界オブジェクトの運動の連立方程式を解くことを含む、前記補正項を計算するように構成されたことを特徴とする請求項８記載のシステム。
【請求項１０】
前記補正モジュールは、前記連立一次代数方程式の前記疎行列が、前記モード解析において一度因数分解されるように構成されたことを特徴とする請求項９記載のシステム。
【請求項１１】
前記補正モジュールは、前記ラグランジュ乗数の１または複数の自由度を変更することによって、前記ラグランジュ乗数を修正するために前記補正項を使用して前記モード解析を変更するように構成されたことを特徴とする請求項８記載のシステム。
【請求項１２】
前記モード解析は、前記動的加振下における前記ＦＥＭによって表される前記現実世界オブジェクトの構造応答を、固有値ソルバによって獲得される固有モードの重ね合わせとしてモデル化することを特徴とする請求項８記載のシステム。
【請求項１３】
前記シミュレーションモジュールは、前記現実世界オブジェクトの前記モード解析の一部として実行される周波数抽出解析において前記固有値ソルバを使用して前記固有モードを獲得するように構成されたことを特徴とする請求項１２記載のシステム。
【請求項１４】
前記補正モジュールは、前記現実世界オブジェクトの前記モード解析において解析されたすべての周波数ポイントについて前記ラグランジュ乗数を補正するように構成されたことを特徴とする請求項８記載のシステム。
【請求項１５】
コンピュータに請求項１ないし７のいずれか１つに記載の方法を実行させることが可能な命令を有することを特徴とするコンピュータプログラム。
【請求項１６】
請求項１５記載のコンピュータプログラムを記録したことを特徴とするコンピュータ可読記憶媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、一般的に、コンピュータプログラムおよびコンピュータシステムの分野に関し、詳細には、コンピュータ支援設計（ＣＡＤ）、コンピュータ支援エンジニアリング（ＣＡＥ）、モデリング、および、シミュレーションの分野に関する。
【背景技術】
【０００２】
パーツまたはパーツのアセンブリの設計のためのシステムおよびプログラムが多く市場に提供されている。これらの、いわゆるＣＡＤシステムは、ユーザに、オブジェクトまたはオブジェクトのアセンブリの複雑な三次元モデルを構築および操作させることができる。よって、ＣＡＤシステムは、辺または線を用いて、場合によっては、面を用いて、モデル化されたオブジェクト表現を提供する。線、辺、面、または、多角形は、例えば、非一様有理Ｂスプライン（ＮＵＲＢＳ）などの、様々な方法で表してよい。
【０００３】
これらのＣＡＤシステムは、主に形状の仕様であるモデル化されたオブジェクトのパーツまたはパーツのアセンブリを管理する。具体的には、ＣＡＤファイルは、形状を生成するための仕様を含む。形状から、表現が生成される。仕様、形状、および、表現は、単一のＣＡＤファイルに記憶してもよく、複数のＣＡＤファイルに記憶してもよい。ＣＡＤシステムは、モデル化されたオブジェクトを設計者に示すグラフィックツールを含み、これらのツールは、複雑なオブジェクトの表示に用いられる。例えば、アセンブリは、何千ものパーツを含むことがある。ＣＡＤシステムは、オブジェクトのモデルを管理するように使用でき、オブジェクトのモデルは電子ファイルの形で記憶される。
【０００４】
ＣＡＤシステムおよびＣＡＥシステムの出現は、オブジェクト表現の可能性の範囲を広げる。このような表現の１つが、有限要素解析（ＦＥＡ）モデルである。ＦＥＡモデル、有限要素モデル（ＦＥＭ）、有限要素メッシュ、および、メッシュという語は、ここでは交換可能に用いられる。ＦＥＭは、典型的には、ＣＡＤモデルを表すので、１つもしくは複数のパーツ、または、アセンブリ全体を表す。ＦＥＭは、ノード（ｎｏｄｅ）と呼ばれる点が相互に接続されて、メッシュと呼ばれる格子を形成するシステムである。ＦＥＭは、ＦＥＭが表す基礎となる１つまたは複数のオブジェクトの特性を有するように、プログラムされてよい。ＦＥＭは、このようにプログラムされて、ＦＥＭが表すオブジェクトのシミュレーションの実行に用いられてよい。例えば、ＦＥＭは、乗り物の内部の空洞、構造を取り囲む音響流体、および、ステントなどの医療装置を含む任意の数の現実世界のオブジェクトを表すために用いられてもよい。所与のＦＥＭがオブジェクトを表し、それに応じてプログラムされると、現実世界のオブジェクト自体をシミュレーションするために、そのＦＥＭが用いられる。例えば、ステントを表すＦＥＭは、現実世界の医療現場でのステントの使用をシミュレーションするために用いられる。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
本発明は、モード動的解析におけるラグランジュ乗数を回復するための改善されたシステムおよび方法を提供する。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の実施形態は、モード解析を実行するための方法および装置を提供する。少なくとも１つの実施形態例によれば、有限要素モデル（ＦＥＭ）を提供するステップであって、該ＦＥＭは、ラグランジュ乗数を使用して前記ＦＥＭの応力および反力をモデル化するためのモード解析において利用される、該ステップと、補正項を計算するステップと、前記ラグランジュ乗数を修正するために前記補正項を使用してモード解析を変更するステップとを備えたモード解析を実行する方法を提供する。
【０００７】
前記方法の実施形態において、前記補正項を計算するステップは、疎行列を用いて連立一次代数方程式を解くことによって、前記ＦＥＭの運動の連立方程式を解くステップを含む。そのような一実施形態によれば、前記連立一次代数方程式の前記疎行列は、前記モード解析において一度因数分解される。変形された実施形態において、前記ラグランジュ乗数を修正するために前記補正項を使用して前記モード解析を変更するステップは、前記ラグランジュ乗数と関連付けられた１または複数の自由度を変更するステップを含む。
【０００８】
また他の実施形態によれば、前記モード解析は、前記ＦＥＭの構造応答を固有モードの重ね合わせとしてモデル化する。その実施形態において、前記固有モードは、前記モード解析の構成要素である周波数抽出解析において獲得される。また、他の実施形態において、前記ラグランジュ乗数は、前記モード解析のすべての周波数ポイントについて補正される。
【０００９】
本発明の実施形態は、モード解析を実行するためのシステムを導く。その実施形態において、該システム、有限要素モデル（ＦＥＭ）を提供するように構成されたシミュレーションモジュールを含み、該ＦＥＭは、ラグランジュ乗数を使用して前記ＦＥＭの応力および反力をモデル化するためのモード解析において利用される。その実施形態において、該システムは、前記シミュレーションモジュールに動的に結合され、および、補正項を計算して、前記ラグランジュ乗数を修正するために前記補正項を使用してモード解析を変更するように構成された補正モジュールをさらに含む。
【００１０】
前記システムの実施形態によれば、前記補正モジュールは、疎行列を用いて連立一次代数方程式を解くことによって前記ＦＥＭの運動の連立方程式を解くことによる、前記補正項を計算するように構成された。その実施形態において、前記補正モジュールは、前記連立一次代数方程式の前記疎行列が、前記モード解析において一度因数分解されるように構成された。また他の実施形態において、前記補正モジュールは、前記ラグランジュ乗数と関連付けられた１または複数の自由度を変更することによって、前記ラグランジュ乗数を修正するために前記補正項を使用して前記モード解析を変更するように構成された。
【００１１】
前記システムの実施形態によれば、前記モード解析は、前記ＦＥＭの構造応答を固有モードの重ね合わせとしてモデル化する。その実施形態において、前記シミュレーションモジュールは、前記モード解析の構成要素である周波数抽出解析において前記固有モードを獲得するように構成された。前記システムの変形された実施形態において、前記補正モジュールは、前記モード解析のすべての周波数ポイントについて前記ラグランジュ乗数を補正するように構成された。
【００１２】
また本発明の他の実施形態は、モード解析を実行するためのクラウドコンピューティング実施を導く。その実施形態は、１つ又は複数のクライアントとネットワークを通して通信するサーバによって実行されるコンピュータプログラム製品を導く。その十誌携帯において、該コンピュータプログラム製品は、プログラム命令を含むコンピュータ読取可能媒体を有し、該プログラム命令は、プロセッサによって実行されるとき、有限要素モデル（ＦＥＭ）を提供することであって、該ＦＥＭは、ラグランジュ乗数を使用して前記ＦＥＭの応力および反力をモデル化するためのモード解析において利用される、該提供することと、補正項を計算することと、前記ラグランジュ乗数を修正するために前記補正項を使用してモード解析を変更することとを行なわせる。
【００１３】
そのようなクラウドコンピューティング実施形態において、前記補正項を計算することは、疎行列を用いて連立一次代数方程式を解くことによって、前記ＦＥＭの運動の連立方程式を解くことを含む。さらにまた、別の実施形態において、コンピュータプログラム製品は、前記連立一次代数方程式の前記疎行列を、前記モード解析において一度因数分解するように構成された。さらにコンピュータプログラム製品の実施形態において、前記ラグランジュ乗数を修正するために前記補正項を使用して前記モード解析を変更することは、前記ラグランジュ乗数と関連付けられた１または複数の自由度を変更することを含む。コンピュータプログラム製品の実施形態によれば、前記モード解析は、前記ＦＥＭの構造応答を固有モードの重ね合わせとしてモデル化する。その実施形態において、前記固有モードは、前記モード解析の構成要素である周波数抽出解析において獲得される。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
上述したことは、添付の図面に示されるように、本発明の実施形態例の下記の特別な記述から明らかであり、図中の参照される文字は異なる見地を通じて同じ部分を示す。図面は、本発明の実施形態を図解したときのものに代わって、必ずしも拡大、強調される必要はない。
【００１５】
【図１】少なくとも１つの実施形態例に対応した、モード解析を実行する方法を示すフローチャートである。
【図２】本発明の実施形態に対応したモード解析を実行するためのシステムの簡略化したブロック図である。
【図３】本発明の実施形態が実行されるコンピュータネットワーク環境の簡略化した図である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
本発明の例示的な実施形態の説明は、以下の通りである。
【００１７】
モード解析は、ＦＥＭを利用する１つのシミュレーション技法である。モード解析は、振動など動的加振下における機械的構造の動力学的特性または構造特性を研究する。モード解析は、Ｄａｓｓａｕｌｔ  Ｓｙｓｔｅｍｅｓ  Ｓｉｍｕｌｉａ  Ｃｏｒｐ．によって提供されるＡｂａｑｕｓ（登録商標）などのシミュレーションソフトウェアを使用して実行される。さらに、モード解析は、様々な方法で実行されるが、モード解析を実行する１つのそのような方法は、ＦＥＭの構造応答を、周波数抽出解析において固有値ソルバによって獲得される固有モードの重ね合わせとして計算することである。本発明の１または複数の実施形態は、モード構造応答におけるラグランジュ乗数の自由度の正確さを改善することによって、この技法を改良する。
【００１８】
ハイブリッド結合、接触結合、コネクタ結合、分布結合、および他の要素種類などの、多くの有限要素定式化は、ラグランジュ乗数の概念に基づいている。ラグランジュ乗数を含むＦＥＭのためのモード動的解析は、極めて不正確な応力結果および反力結果を生成し、解析において使用される固有モードの数を増やすことによって、これらの結果についての許容可能な正確さを達成することは、非常に困難であり、実際的には不可能でさえある。
【００１９】
本発明の実施形態は、モード動的解法においてラグランジュ乗数の計算された値を補正することによって、これらの既存の方法の短所を克服する。例示的な実施形態では、疎行列を用いて連立一次代数方程式を解くことによって、補正項が計算される。そのような実施形態の１つの利点は、連立方程式の行列が、解析中にただ一度因数分解されればよく、したがって、解法全体の計算的性能にほとんど影響を及ぼさないことである。
【００２０】
図１は、本発明の実施形態による、モード解析を実行するための方法１１０のフロー図である。方法１１０は、ＦＥＭを提供することによって開始する（１１１）。ブロック１１１において提供されるＦＥＭは、ラグランジュ乗数を使用してＦＥＭの応力および反力をモデル化するためのモード解析において利用される。ＦＥＭは、当技術分野において知られた任意の手段を通して提供／獲得される。例えば、コンピューティングデバイス上で実行される方法１１０の実施形態において、ＦＥＭは、当技術分野において知られた任意の手段を介してコンピューティングデバイスに通信可能に結合された任意のポイントを介して提供される。例えば、ＦＥＭは、ローカルエリアネットワーク（ＬＡＮ）またはワイドエリアネットワーク（ＷＡＮ）を介して提供される。ＦＥＭを利用するモード解析は、本明細書で説明される原理に従って変更される、Ａｂａｑｕｓなどの、任意の既存のＣＡＤ／ＣＡＥ／シミュレーションツールを使用して実施される。
【００２１】
方法１１０は、続いて、補正項を計算する（１１２）。方法１１０の実施形態によれば、補正項を計算すること（１１２）は、疎行列を用いて連立一次代数方程式を解くことによって、ＦＥＭの運動の連立方程式を解くことを含む。そのような実施によれば、実施形態では、連立一次代数方程式の疎行列は、モード解析中に一度因数分解される。方法１１０の別の実施形態では、補正項は、以下で説明されるように計算される。
【００２２】
方法１１０は、最後に、ラグランジュ乗数を修正するために補正項を使用してモード解析を変更する（１１３）。方法１１０の実施形態によれば、ラグランジュ乗数を修正することは、ラグランジュ乗数と関連付けられた１または複数の自由度を変更することを含む。方法１１０のまた別の実施形態では、ラグランジュ乗数は、モード解析のすべての周波数ポイントについて補正される。なおさらにまた、補正項を使用してモード解析を変更すること（１１３）は、モード解析結果を変更することを含む。さらに、モード解析を変更すること（１１３）は、本明細書で説明される任意の方法に従って実行される。
【００２３】
方法１１０の実施形態によれば、モード解析は、ＦＥＭの構造応答を固有モードの重ね合わせとしてモデル化する。そのような実施形態では、固有モードは、モード解析の構成要素である周波数抽出解析において獲得される。さらにまた、方法１１０の例示的な実施形態によれば、ラグランジュ乗数は、モード解析のすべての周波数ポイントについて補正される。
【００２４】
本明細書で説明される方法１１０の例示的な実施形態は、多くの異なる方法で実施されることが理解される。いくつかの例では、様々な実施形態は、各々、物理的、仮想、またはハイブリッド汎用コンピュータによって実施される。例えば、コンピューティングデバイスにおいて実施される方法１１０の実施形態では、方法１１０を実行するためのソフトウェア命令が、メモリにロードされ、１または複数のプロセッサによって実行される。さらにまた、例示的な実施形態では、方法１１０の様々な構成要素は、モード解析を実行するための既存のシステムおよび／またはソフトウェアアプリケーション／スイート内に組み込まれる。
【００２５】
上で説明されたように、方法１１０の実施形態によれば、補正項を計算すること（１１２）は、ＦＥＭの運動の連立方程式を解くことを含む。そのような実施形態によれば、方法１１０は、拘束系の運動の方程式を定義することを含む。例えば、自由度がｎであるＦＥＭについての運動の連立方程式は、
【００２６】
【数１】
0006608637.tif 000002
【００２７】
と定義され、ここで、ｕ＝ｕ（ｔ）は、変位ベクトルであり、Ｋは、剛性行列であり、Ｃは、減衰（粘性減衰）行列であり、Ｍは、質量行列であり、ｆ（ｔ）は、時間に依存することができる右側ベクトルである。上部のドットは、時間微分を表す。ＦＥＭが、それが表す現実世界のオブジェクトをシミュレートするように、剛性行列Ｋ、減衰行列Ｃ、質量行列Ｍ、右側ｆ（ｔ）は、当技術分野において知られた原理に従って定義される。そのような実施形態では、解ｕが以下の一次拘束方程式
ＧTｕ＝０
を満たすように、ｍ＜ｎであるｍ個の拘束が適用されることが仮定される。ここで、Ｇは、一次拘束方程式の係数を含む行列である。これ以降、上付き文字Ｔは、行列の転置を示す。そのような実施形態では、ｒａｎｋ（Ｇ）＝ｍであることがさらに仮定される。したがって、ｎ×ｍ行列Ｇの列は、線形独立である。
【００２８】
定義された運動の方程式は、補正項を計算するために（１１２）、さらに利用される。実施形態によれば、ラグランジュ乗数法を使用すると、自由度がｎである元のモデルについての制約付き問題は、解ベクトルが
【００２９】
【数２】
0006608637.tif 000003
【００３０】
の形式を取る、自由度が（ｎ＋ｍ）である系についての制約なし問題として定式化される。
【００３１】
解ベクトルを上で示されたように定式化した後、次に、運動の連立方程式は、
【００３２】
【数３】
0006608637.tif 000004
【００３３】
と書き表され、ここで、ベクトルλは、ラグランジュ乗数の集合を表す。
【００３４】
上記の連立方程式を用いると、方法１１０は、（補正項を計算する）ブロック１１２において、次に、解の表現を開発し始めることができる。そのような実施形態は、制約付き動的問題の解の表現に適したＲn+mにおける基底を構成することによって開始する。そのような基底は、ベクトルの３つの集合、具体的には、Φ−固有ベクトル（モード部分空間）、Ψ−ラグランジュ乗数補正、およびＺ−補基底ベクトルからなる。
【００３５】
Φ−固有ベクトルは、以下の一般化された固有値問題
【００３６】
【数４】
0006608637.tif 000005
【００３７】
の固有ベクトルを含み、ここで、Ω＝ｄｉａｇ（ω1，ω2，．．．）は、固有角周波数からなる対角行列であり、Φは、モード形の行列
【００３８】
【数５】
0006608637.tif 000006
【００３９】
である。行列Φの列によって表される部分空間Φのベクトルは、以下の特性
【００４０】
【数６】
0006608637.tif 000007
【００４１】
を有する。ｕが物理的自由度、すなわち、変位を表し、λがラグランジュ乗数を表す場合、最後の方程式から、ベクトル
【００４２】
【数７】
0006608637.tif 000008
【００４３】
の形式で書き表されることができる行列Φの任意の列について、物理的自由度は、いずれもゼロではない、すなわち、ｕ≠０であることが導かれる。
【００４４】
ラグランジュ乗数補正ベクトルΨは、ゼロ変位の自由度および非ゼロのラグランジュ乗数を有するベクトルからなる部分空間である。ｍ個のベクトルからなるこの部分空間における自然基底は、
【００４５】
【数８】
0006608637.tif 000009
【００４６】
である。そのような実施形態では、ベクトルとして扱われる行列Ψのすべての列は、拘束方程式を満たすことに留意されたい。部分空間Ψに属するベクトルは、特定の力学的意味を有する。静的に一様外圧をかけられた非圧縮性弾性材料から作られた球体が、解展開が部分空間Ψに属するベクトルだけを含む場合の例を与える。この場合、解における（変位の）物理的自由度のすべては、ゼロであるが、ラグランジュ乗数は、そうではない。したがって、解ベクトルは、部分空間Ψに含まれる。構成によって、部分空間Ψに属するベクトルは、部分空間Φに属するベクトルとは線形独立である。
【００４７】
制約付き動的問題の解の表現に適したベクトルからなる第３の集合は、補基底ベクトルＺである。Ｒn+mにおける完全基底を構成するために、ｍ個の線形独立ベクトルからなる追加的なグループが必要とされる。以下の行列の列は、ベクトルからなるこのグループを表す。
【００４８】
【数９】
0006608637.tif 000010
【００４９】
行列Ｚの列によって表される部分空間Ｚに属するベクトルは、ｒａｎｋ（Ｇ）＝ｍであるので、線形独立である。さらに、これらのベクトルは、部分空間Ψに属するベクトルに対して線形独立である。部分空間Ｚに属するベクトルと部分空間Φに属するベクトルとは、固有ベクトルが以下の拘束方程式
【００５０】
【数１０】
0006608637.tif 000011
【００５１】
を満たすので、線形独立である。しかしながら、部分空間Ｚに属するベクトルは、行列Ｇの列が線形独立であるので、拘束方程式を満たさず、
【００５２】
【数１１】
0006608637.tif 000012
【００５３】
である。したがって、部分空間Ｚに属するベクトルは、制約付き問題の解に寄与することができない。
【００５４】
基底ベクトル、すなわち、Φ−固有ベクトル、Ψ−ラグランジュ乗数補正、およびＺ−補基底ベクトルの特性を要約すると、制約付き動的問題に対する解は、以下の形式
【００５５】
【数１２】
0006608637.tif 000013
【００５６】
で表されることができ、ここで、ｑは、一般化変位からなるベクトルであり、ξは、ラグランジュ乗数補正からなるベクトルであると結論付けられることができる。そのような実施形態では、ベクトルξのサイズは、ｍである。ベクトルｑのサイズは、モード部分空間Φのモード成分によって定義される部分空間内のベクトルの数に等しい。通常、モード解析では、部分空間Φは、トランケート（truncate）され、実際の工学用途の場合、ｄｉｍ（ｑ）＜ｎ−ｍである。
【００５７】
方法１１０のそのような実施形態は、引き続き、過渡モード動的解析（１１３）においてラグランジュ乗数を補正する。一般化変位からなるベクトルｑは、以下の運動の連立モード微分方程式
【００５８】
【数１３】
0006608637.tif 000014
【００５９】
を解くことによって獲得され、ここで
【００６０】
【数１４】
0006608637.tif 000015
【００６１】
、
【００６２】
【数１５】
0006608637.tif 000016
【００６３】
、
【００６４】
【数１６】
0006608637.tif 000017
【００６５】
、および
【００６６】
【数１７】
0006608637.tif 000018
【００６７】
は、以下のように定義される。
【００６８】
【数１８】
0006608637.tif 000019
【００６９】
ラグランジュ乗数補正を計算するために、解が、
【００７０】
【数１９】
0006608637.tif 000020
【００７１】
の形式で書き表され、運動の有限要素連立方程式の残差ベクトルｒが計算され、
【００７２】
【数２０】
0006608637.tif 000021
【００７３】
である。残差ノルムが、最小化され、以下に示されるラグランジュ乗数補正のための連立方程式を獲得する。
【００７４】
【数２１】
0006608637.tif 000022
【００７５】
行列Ａ＝ＧTＧは、有限要素解析中に一度だけ因数分解されるｍ×ｍ疎行列である。さらに、実施形態によれば、上で定義されたベクトルηの要素は、拘束方程式において使用されるラグランジュ乗数の自由度についてだけ計算されればよい。さらにまた、そのような実施形態によれば、ラグランジュ乗数のリカバリは、モード解析の完了後、時間増分のすべてについて同時に実行されることができる。
【００７６】
本発明の実施形態は、有限要素シミュレーションの周波数応答解析におけるラグランジュ乗数を補正する。そのような実施形態では、周波数領域における運動の方程式は、
以下の形式
（−ω2Ｍ＋ｉωＣ＋Ｋ＋ｉＳ）ｕ＝ｆ
を有し、ここで、Ｋ、Ｃ、およびＭは、それぞれ、上で説明されたような、剛性行列、粘性減衰行列、および質量行列である。さらに、Ｓは、構造減衰行列を表し、ｆおよびｕは、それぞれ、複素加重振幅および複素応答振幅である。そのような実施形態では、制限付き問題についての連立方程式は、
【００７７】
【数２２】
0006608637.tif 000023
【００７８】
の形式を取ることができる。さらに、解（周波数応答）は、
【００７９】
【数２３】
0006608637.tif 000024
【００８０】
の形式で表され、ここで、ｑは、以下の方程式
【００８１】
【数２４】
0006608637.tif 000025
【００８２】
を解くことによって獲得されるモード周波数応答であり、ここで、
【００８３】
【数２５】
0006608637.tif 000026
【００８４】
、
【００８５】
【数２６】
0006608637.tif 000027
【００８６】
、
【００８７】
【数２７】
0006608637.tif 000028
【００８８】
、
【００８９】
【数２８】
0006608637.tif 000029
【００９０】
、
【００９１】
【数２９】
0006608637.tif 000030
【００９２】
である。ＦＥＭ連立方程式の残差は、
【００９３】
【数３０】
0006608637.tif 000031
【００９４】
の形式を有する。
【００９５】
上記を使用すると、ラグランジュ乗数補正計算についての連立方程式は、残差ノルムを最小化することによって獲得されることができる。
【００９６】
【数３１】
0006608637.tif 000032
【００９７】
行列Ａ＝ＧTＧは、実施形態によれば、解析中にただ一度因数分解されるｍ×ｍ疎行列である。さらに、複素ベクトルηの要素は、拘束方程式において使用される自由度についてだけ計算される。ラグランジュ乗数のリカバリは、モード解析が完了した後、周波数ポイントのすべてについて同時に実行されることができる。
【００９８】
モード解析を実行し、ラグランジュ乗数を補正する補正項を決定するための上で説明されたプロセスは、方法１１０のブロック１１２および１１３において実施される。例えば、コンピューティングデバイスによって実施される方法１１０の実施形態では、上で説明されたプロセスは、コンピュータプログラム命令の実行によって実施される。
【００９９】
図２は、本発明の実施形態による、モード解析を実行するために使用されるコンピュータベースのシステム２２０の簡略ブロック図である。システム２２０は、バス２２５を備える。バス２２５は、システム２２０の様々な構成要素間の相互接続としての役割を果たす。バス２２５には、キーボード、マウス、ディスプレイ、スピーカなど、様々な入力デバイスおよび出力デバイスをシステム２２０に接続するための、入力／出力デバイスインターフェース２２８が接続される。中央処理装置（ＣＰＵ）２２２は、バス２２５に接続され、コンピュータ命令の実行を提供する。メモリ２２７は、コンピュータ命令を実施するために使用されるデータのための揮発性記憶を提供する。ストレージ２２６は、オペレーティングシステム（図示されず）などのソフトウェア命令のための不揮発性記憶を提供する。システム２２０は、ワイドエリアネットワーク（ＷＡＮ）およびローカルエリアネットワーク（ＬＡＮ）を含む、当技術分野で知られた任意の様々なネットワークに接続するための、ネットワークインターフェース２２１も備える。
【０１００】
さらに、バス２２５には、シミュレーションモジュール２２３が接続される。シミュレーションモジュール２２３は、ＦＥＭを提供するように、またラグランジュ乗数を使用してＦＥＭの応力および反力をモデル化するモード解析においてＦＥＭを利用するように構成される。シミュレーションモジュール２２３は、当技術分野で知られた任意の手段を通して、ＦＥＭを提供する。例えば、シミュレーションモジュール２２３は、ユーザによるＦＥＭの構成を容易にする。また別の実施形態では、シミュレーションモジュール２２３は、ストレージデバイス２２６またはメモリ２２７上に記憶されたＦＥＭを獲得する。さらにまた、シミュレーションモジュール２２３は、ネットワークインターフェース２２１および／または入力／出力デバイスインターフェース２２８を介してシステム２２０に通信可能に結合された任意のポイントから、ＦＥＭを提供する。
【０１０１】
システム２２０は、シミュレーションモジュール２２３に通信可能／動作可能に結合された補正モジュール２２４をさらに備える。補正モジュール２２４は、補正項を計算するように、またラグランジュ乗数を修正するために計算された補正項を使用することによってモード解析を変更するように構成される。
【０１０２】
本明細書で説明された例示的な実施形態は、多くの異なる方法で実施されることを理解されたい。いくつかの例では、本明細書で説明された様々な方法および機械は、各々、コンピュータシステム２２０などの、物理的、仮想、またはハイブリッド汎用コンピュータによって実施される。コンピュータシステム２２０は、例えば、ソフトウェア命令を、ＣＰＵ２２２による実行のために、メモリ２２７または不揮発性ストレージ２２６にロードすることによって、本明細書で説明された方法を実行する機械に変換される。さらに、シミュレーションモジュール２２３および補正モジュール２２４は、別個のモジュールとして示されているが、例示的な実施形態では、これらのモジュールは、様々な構成を使用して実施される。
【０１０３】
システム２２０およびその様々な構成要素は、本明細書で説明された本発明の任意の実施形態を実施するように構成される。例えば、システム２２０は、図１に関連して上で説明された方法１１０を実施するように構成される。例示的な実施形態では、シミュレーションモジュール２２３および補正モジュール２２４は、メモリ２２７および／またはストレージデバイス２２６上に記憶されたソフトウェアで実施される。そのような例示的な実施形態では、ＣＰＵ２２２およびメモリ２２７は、メモリ２２７および／またはストレージデバイス２２６上に記憶されたコンピュータコード命令を用いて、ＦＥＭを提供し、またラグランジュ乗数を使用してＦＥＭの応力および反力をモデル化するモード解析においてＦＥＭを利用する、シミュレーションモジュールを実施する。さらに、システム２２０の構成要素は、シミュレーションモジュールに動作可能に結合され、補正項を計算するように、またラグランジュ乗数を修正するために補正項を使用してモード解析を変更するように構成された、補正モジュールを実施する。例示的な実施形態では、システム２２０は、本明細書で説明された１または複数の実施形態に従って、モード解析を実行し、モード解析を変更（および改善）する。また別の実施形態では、システム２２０は、モード解析を実行するシステムに通信可能に結合され、本明細書で説明されたように、モード解析を変更する役割を果たす。
【０１０４】
図３は、本明細書の実施形態が実施される、コンピュータネットワーク環境３３０を示している。コンピュータネットワーク環境３３０において、サーバ３３１は、通信ネットワーク３３２を通して、クライアント３３３ａないし３３３ｎにリンクされる。環境３３０は、クライアント３３３ａないし３３３ｎが、単独で、またはサーバ３３１と組み合わせて、上で説明された方法のいずれかを実行することを可能にするために使用される。
【０１０５】
上で説明された例示的な実施形態は、多くの異なる方法で実施されることを理解されたい。いくつかの例では、本明細書で説明された様々な方法および機械は、各々、物理的、仮想、もしくはハイブリッド汎用コンピュータ、またはコンピュータ環境３３０などのコンピュータネットワーク環境によって実施される。
【０１０６】
実施形態または実施形態の態様は、ハードウェア、ファームウェア、またはソフトウェアの形態で実施される。ソフトウェアで実施される場合、ソフトウェアは、プロセッサがソフトウェアまたはソフトウェアの命令のサブセットをロードすることを可能にするように構成された、任意の非一時コンピュータ可読媒体上に記憶される。プロセッサは、その後、命令を実行し、本明細書で説明されたような方法で、装置を操作させるように、または装置が操作させられるように構成される。
【０１０７】
さらに、ファームウェア、ソフトウェア、ルーチン、または命令が、データプロセッサのあるアクションおよび／または機能を実行するかのように本明細書で説明される。しかしながら、本明細書に含まれるそのような説明は、単に便宜的なものに過ぎず、そのようなアクションは、実際には、ファームウェア、ソフトウェア、ルーチン、命令などを実行する、コンピューティングデバイス、プロセッサ、コントローラ、または他のデバイスからもたらされることが理解される。
【０１０８】
フロー図、ブロック図、およびネットワーク図は、より多いまたは少ない要素を含み、異なるように配置され、または異なるように表されることを理解されたい。しかし、ある実施は、特定の方法で実施される実施形態の実行を示す、ブロック図およびネットワーク図、ならびにブロック図およびネットワーク図の数を決定付けることがさらに理解される。
【０１０９】
したがって、さらなる実施形態は、様々なコンピュータアーキテクチャ、物理的、仮想、クラウドコンピュータ、および／またはそれらの何らかの組み合わせでも実施され、したがって、本明細書で説明されたデータプロセッサは、もっぱら説明を目的としており、実施形態を限定するものとしては意図されていない。
【０１１０】
本発明が、本発明の例示的な実施形態を参照して、詳細に示され、説明されたが、添付の特許請求の範囲に包含される本発明の範囲から逸脱することなく、形態および細部における様々な変更がそれに施されることが、当業者によって理解される。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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