(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
制振対象である振動体に取り付けられて、前記振動体の振動を抑制する二重動吸振器であって、
前記振動体に一端が取り付けられる曲げ振動体である一重目の動吸振器と、
圧電素子とインダクタ及び抵抗器を含む電気回路とからなる二重目の動吸振器と、
を備え、
前記圧電素子は、前記曲げ振動体に取り付けられ前記曲げ振動体にかかる荷重を電圧に変換し、
前記電気回路は、前記圧電素子の電極間に接続されることを特徴とする二重動吸振器。
【請求項２】
請求項１に記載の二重動吸振器の設計方法であって、
前記圧電素子及び前記電気回路からなる電気系による減衰効果を線形のダッシュポットに置き換える近似を行うステップと、
前記二重動吸振器の前記近似を行った場合の等価機械モデルを用いて前記二重動吸振器の前記近似を行った場合の支配方程式を導出するステップと、
前記近似を行った場合の支配方程式より求まる評価指標を利用して解析的に前記二重動吸振器の最適調整式を求めるステップと、
前記最適調整式から求まる基準値、又は、前記基準値から値を調整した調整値を用いて前記二重動吸振器の諸元の一部を決定するステップと、
を備えることを特徴とする二重動吸振器の設計方法。
【請求項３】
請求項２に記載の二重動吸振器の設計方法において、
前記最適調整式を求めるステップが、
前記近似を行った場合の支配方程式より求まる評価指標を利用して定点理論を適用した場合の前記二重動吸振器のばね定数及び減衰定数の各最適値を求めるサブステップと、
前記ダッシュポットを元の電気系に戻し、前記振動体の質点を空間に固定した解析モデルに対して、前記解析モデルの支配方程式より求まる評価指標を利用して定点理論を適用した場合の前記インダクタのインダクタンス及び前記抵抗器の抵抗値の各最適値を求めるサブステップと、
を有することを特徴とする二重動吸振器の設計方法。
【請求項４】
請求項２又は請求項３に記載の二重動吸振器の設計方法において、
前記評価指標がコンプライアンス、モビリティ、及びアクセレランスのいずれかであることを特徴とする二重動吸振器の設計方法。
【請求項５】
請求項１に記載の二重動吸振器の設計方法であって、
前記圧電素子及び前記電気回路からなる電気系による減衰効果を線形のダッシュポットに置き換える近似を行うステップと、
前記二重動吸振器の前記近似を行った場合の等価機械モデルを用いて前記二重動吸振器の前記近似を行った場合の支配方程式を導出するステップと、
前記近似を行った場合の支配方程式より求まる評価指標を利用して解析的に前記二重動吸振器の最適調整式を求めるステップと、
前記二重動吸振器の前記近似を行わない場合の支配方程式より求まる評価指標を所定の条件にする数値最適化によって前記最適調整式を修正するステップと、
前記数値最適化によって修正された前記最適調整式から求まる基準値、又は、前記基準値から値を調整した調整値を用いて前記二重動吸振器の諸元の一部を決定するステップと、
を備えることを特徴とする二重動吸振器の設計方法。
【請求項６】
請求項５に記載の二重動吸振器の設計方法において、
前記評価指標がコンプライアンス、モビリティ、及びアクセレランスのいずれかであり、
前記所定の条件が前記評価指標の最大値を最小にする条件であることを特徴とする二重動吸振器の設計方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、二重動吸振器及び二重動吸振器の設計方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
機械は小型化・軽量化により、剛性が低下し、振動が発生しやすくなっている。そのため、制振技術の重要性はより高まっている。また、小型化・軽量化が望める制振手法として、曲げ振動体型動吸振器による制振手法がある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００６−２０７７４９号公報
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】Keisuke Yamada, HiroshiMatsuhisa, Hideo Utsuno, and  Katsutoshi Sawada, “Optimum tuning of series and parallel LR circuits for passivevibration suppression using piezoelectric elements”, Journalof Sound and Vibration, Vol. 329, No. 2 (2010), pp. 5036-5057.
【非特許文献２】山田啓介，松久寛，宇津野秀夫，“圧電素子と電気回路を用いた二重動吸振器”，日本機械学会論文集(C 編)，73巻，730号(2007)，pp. 1633-1640.
【非特許文献３】J.Ormondroyd and J. P. Den Hartog, “The theory of the dynamicvibration absorber”, Transactions of the American Society of Mechanical Engineers, Vol.50, No. 7 (1928), pp. 9-22.
【非特許文献４】山田啓介，“連続体の境界における変位加振の等価な力加振への置換による解析”，Dynamics and Design Conference (2014).
【非特許文献５】松久寛，張維明，田島辰哉，本田善久，佐藤進，“力とモーメントの働く片持ちばり形動吸振器”，日本機械学会論文集(C 編)，54巻，508号(1988)，pp. 2935-2941.
【非特許文献６】松岡太一，高部哲也，芥雄二郎，若林信宏，大亦絢一郎，“モーメント型動吸振器によるはりの振動抑制”，日本機械学会論文集(C 編)，78巻，792号(2012)，pp. 2733-2745.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、曲げ振動体型動吸振器による制振手法は、減衰を付加することが困難であった。この点に関して非特許文献５では、減衰を制御するには磁気ダンパを使用するなどの必要があることが述べられている。なお、磁気ダンパを使用した場合は動吸振器が大型化してしまうという問題がある。また、非特許文献６では、２枚の銅板の間に挟んだアクリル両面接着テープを粘弾性体として用いて減衰を付加しているが、特殊な構造（粘弾性体が挟み込まれた構造）の曲げ振動体が必要になり実用化しにくいという問題がある。
【０００６】
一方、磁気ダンパや粘弾性体を使用しない制振装置の一例として、特許文献１に開示されている制振装置がある。しかしながら、特許文献１に開示されている制振装置は、質量ダンパに圧電素子を設け、その圧電素子に能動的に制御電圧を印加して制振対象の振動を抑えており、動吸振器に減衰を付加する構成ではない。また、特許文献１に開示されている制振装置は、制御電圧を生成する制御器を駆動するための電源が必要であり、系が不安定化するおそれがあるという問題がある。
【０００７】
本発明は、上記の状況に鑑み、減衰つきの曲げ振動体型動吸振器として機能させることができる二重動吸振器及びその設計方法を提供することを目的とするものである。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記目的を達成するために本発明に係る動吸振器は、制振対象である振動体に取り付けられて、前記振動体の振動を抑制する動吸振器であって、前記振動体に一端が取り付けられる曲げ振動体と、前記曲げ振動体に取り付けられ前記曲げ振動体にかかる荷重を電圧に変換する圧電素子と、前記圧電素子の電極間に接続される電気回路と、を備え、前記電気回路がインダクタ及び抵抗器を含む構成（第１の構成）とする。
【０００９】
また、上記目的を達成するために本発明に係る動吸振器の設計方法は、上記第１の構成の動吸振器の設計方法であって、前記圧電素子及び前記電気回路からなる電気系による減衰効果を線形のダッシュポットに置き換える近似を行うステップと、前記動吸振器の前記近似を行った場合の等価機械モデルを用いて前記動吸振器の前記近似を行った場合の支配方程式を導出するステップと、前記近似を行った場合の支配方程式より求まる評価指標を利用して解析的に前記動吸振器の最適調整式を求めるステップと、前記最適調整式から求まる基準値、又は、前記基準値から値を調整した調整値を用いて前記動吸振器の諸元の一部を決定するステップと、を備える構成（第２の構成）とする。
【００１０】
また、上記第２の構成の設計方法において、前記最適調整式を求めるステップが、前記近似を行った場合の支配方程式より求まる評価指標を利用して定点理論を適用した場合の前記動吸振器のばね定数及び減衰定数の各最適値を求めるサブステップと、前記ダッシュポットを元の電気系に戻し、前記振動体の質点を空間に固定した解析モデルに対して、前記解析モデルの支配方程式より求まる評価指標を利用して定点理論を適用した場合の前記インダクタのインダクタンス及び前記抵抗器の抵抗値の各最適値を求めるサブステップと、を有する構成（第３の構成）としてもよい。
【００１１】
また、上記第２又は第３の構成の設計方法において、前記評価指標がコンプライアンス、モビリティ、及びアクセレランスのいずれかである構成（第４の構成）としてもよい。
【００１２】
また、上記目的を達成するために本発明に係る動吸振器の他の設計方法は、前記圧電素子及び前記電気回路からなる電気系による減衰効果を線形のダッシュポットに置き換える近似を行うステップと、前記動吸振器の前記近似を行った場合の等価機械モデルを用いて前記動吸振器の前記近似を行った場合の支配方程式を導出するステップと、前記近似を行った場合の支配方程式より求まる評価指標を利用して解析的に前記動吸振器の最適調整式を求めるステップと、前記動吸振器の前記近似を行わない場合の支配方程式より求まる評価指標を所定の条件にする数値最適化によって前記最適調整式を修正するステップと、前記数値最適化によって修正された前記最適調整式から求まる基準値、又は、前記基準値から値を調整した調整値を用いて前記動吸振器の諸元の一部を決定するステップと、を備える構成（第５の構成）である。
【００１３】
また、上記第５の構成の設計方法において、前記評価指標がコンプライアンス、モビリティ、及びアクセレランスのいずれかであり、前記所定の条件が前記評価指標の最大値を最小にする条件である構成（第６の構成）としてもよい。
【００１４】
また、上記第１の構成の動吸振器において、上記第２〜第６のいずれかの構成の設計方法によって諸元の一部が決定されている構成（第７の構成）とすることが好ましい。
【発明の効果】
【００１５】
本発明によると、減衰つきの曲げ振動体型動吸振器として機能させることができる二重動吸振器及びその設計方法を提供することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１Ａ】本開示の一実施形態に係る動吸振器の解析モデルを示す図
【図１Ｂ】本開示の一実施形態に係る動吸振器において圧電素子４の電極間を短絡した状態の解析モデルを示す図
【図２Ａ】図１Ｂに示すモデルの力変換器を用いた等価機械モデルを示す図
【図２Ｂ】図１Ｂに示すモデルの力変換器を用いない等価機械モデルを示す図
【図３Ａ】図１Ａに示すモデルの力変換器を用いた等価機械モデルを示す図
【図３Ｂ】図１Ａに示すモデルの簡略化した等価機械モデルを示す図
【図４】電気系の代わりにダッシュポットを用いた等価機械モデルを示す図
【図５Ａ】主系の質点を空間に固定した場合の等価機械モデルであって、図１Ａに示すモデルの等価機械モデルを示す図
【図５Ｂ】主系の質点を空間に固定した場合の等価機械モデルであって、電気系の代わりにダッシュポットを用いた等価機械モデルを示す図
【図６Ａ】図１Ａに示す動吸振器の無次元化したコンプライアンスの大きさの解析的最適調整式を用いたシミュレーションの結果を示す図
【図６Ｂ】図１Ａに示す動吸振器の無次元化したコンプライアンスの大きさの数値最適調整式を用いたシミュレーションの結果を示す図
【図７】実験装置の概略を示す図
【図８Ａ】無次元化したコンプライアンスの大きさのシミュレーション結果を示す図
【図８Ｂ】無次元化したコンプライアンスの大きさの実験結果を示す図
【図９】本開示の一実施形態に係る動吸振器の変形例を示す図
【図１０】本開示の一実施形態に係る動吸振器の他の変形例を示す図
【発明を実施するための形態】
【００１７】
以下に添付図面を参照しながら、本開示の好適な実施形態について詳細に説明する。なお、説明は以下の順序で行うものとする。
1 本開示の一実施形態に係る動吸振器の理論解析
1.1 支配方程式の導出
1.2 等価機械モデル
1.3 コンプライアンス
1.4 定点理論を用いた二重動吸振器の最適調整
1.5 二重動吸振器の数値最適化
1.6 最適調整式のシミュレーションによる検証
2 本開示の一実施形態に係る動吸振器の実験とシミュレーションによる検証
3 本開示の一実施形態に係る動吸振器のまとめ
4 変形例
【００１８】
＜＜1 本開示の一実施形態に係る動吸振器の理論解析＞＞
本開示の一実施形態に係る動吸振器１（以下、「動吸振器１」と略す）の解析モデルを図１Ａに示す。本実施形態では動吸振器１の制振対象である主系２を質量Ｍの質点が自由端に設置された長さｌbの片持ちはりとする。また、動吸振器１は、質量ｍの質点が自由端に設置された長さｌdの片持ちはり３と、圧電素子４と、インダクタ５と、抵抗器６とを備える構成である。
【００１９】
本実施形態では主系２の曲げの基本振動モードを動吸振器１の基本振動モードを用いて制振する。なお、本実施形態では主系２の基本振動モードを制振しているが、同じ考え方で主系２の何次モードでも動吸振器１の基本振動モードを用いて制振することができる。また、本実施形態では主系２と動吸振器１の二次以降の振動モードは近似的に無視する。ｘb軸は主系２の固定端を原点とし、軸方向右向きを正とする。同様に、ｘd軸は動吸振器１の設置点を原点とし、動吸振器１の軸方向を正とする。また、主系２に外力ｆがｘb＝ｘfの位置で加わっている。主系２の基本振動モードのたわみの固有関数をΨb(ｘb)、モード変位をξb、動吸振器１の基本振動モードのたわみの固有関数をΨd(ｘd)、モード変位をξdとする。圧電素子４の長さ、幅、厚さはそれぞれｌp、ｗp、ｔpとする。圧電素子４の左側と右側の端部のｘd座標をそれぞれｘL、ｘR(=ｘL+ｌp)とする。本実施形態では主系２の減衰が小さく、動吸振器１で振動を抑える必要がある場合を想定し、主系２の減衰は無視する。
【００２０】
本実施形態では圧電素子４として平板型の圧電素子を用いるが、圧電素子の種類も含めてこれ以外の構成であっても本質的な差異はない。また、本実施形態では動吸振器１を主系２の端部に設置する場合を考えるが、端部以外の位置に設置する場合も同様に考えることができる。また、主系２は片持ちはりに限らず振動体であればよい。また、本実施形態では曲げ振動体の一例として片持ちはり３を用いるが、はり形状以外の形状であってもよく、また、境界条件に関してもいずれの境界条件であってもよい。
【００２１】
本実施形態では、最初に図１Ｂに示す圧電素子４の電極間を短絡した状態の運動方程式を導き、それを用いてインダクタ５及び抵抗器６からなるＬＲ直列回路を圧電素子４に接続した場合の運動方程式を求める。解析モデルは三自由度振動系となるが、二重動吸振器の最適調整式を解析的に導出した公知技術はなく、いずれも数値最適化を用いて最適値を求めている（例えば非特許文献２参照）。本実施形態においても、最終的には数値最適化手法により最適調整式を求めるが、実用上の利便性と、動吸振器１の理解のために、近似を用いて解析的に調整式を求める。本実施形態では解析的最適化手法を適用した調整式を解析的最適調整式と称することとし、数値最適化手法を適用した数値最適調整式と区別する。シミュレーションにより、解析的最適調整式と数値最適調整式の有効性を検証する。
【００２２】
＜1.1 支配方程式の導出＞
図１Ｂのように、圧電素子４の電極間を短絡した場合、圧電素子４に関しては機械的な剛性のみが働く。本実施形態では、この条件下でラグランジュの方法を用いて運動方程式を求め、その結果を利用してＬＲ直列回路を圧電素子４に接続した場合の運動方程式を得ることとする。図１Ｂのように圧電素子４の電極間を短絡した場合、運動エネルギーＴEは次の式(1)となる。
【数１】
0006498924.tif 000002
ここで、ρbは主系２のはりの部分の密度、ｗbは主系２のはりの部分の幅、ｔbは主系２のはりの部分の厚さ、ρdは片持ちはり３の密度、ｗdは片持ちはり３の幅、ｔdは片持ちはり３の厚さであり、圧電素子４の質量は片持ちはり３の質量に比べて十分に小さいとして無視した。
【００２３】
また、解析モデルのポテンシャルエネルギーＵEは次の式(2)となる。
【数２】
0006498924.tif 000003
ここで、Ｅbは主系２のヤング率、Ｉbは主系２の断面二次モーメント、Ｅdは片持ちはり３のヤング率、Ｉdは片持ちはり３の断面二次モーメント、ｋpは圧電素子４の長手方向の機械的なばね定数、θkは圧電素子４の影響係数である。
【００２４】
主系２の断面二次モーメントＩb、片持ちはり３の断面二次モーメントＩd、圧電素子４の長手方向の機械的なばね定数ｋp、圧電素子４の影響係数θkはそれぞれ次の式(3)-(6)となる。
【数３】
0006498924.tif 000004
【数４】
0006498924.tif 000005
ただし、Ｅpは圧電素子４のヤング率である。ここで、簡単のために圧電素子４の貼付によるはりの中立軸の変化は無視し、中立軸は厚さ方向の中心線と一致するものとした。
【００２５】
また、外力による仮想仕事δＷfは次の式(7)、(8)である。
【数５】
0006498924.tif 000006
ここで、δξbは主系２の質点の仮想モード変位である。
【００２６】
式(1)、(2)、(7)より、ラグランジュの運動方程式は次の式(9)-(16)となる。
【数６】
0006498924.tif 000007
【数７】
0006498924.tif 000008
【数８】
0006498924.tif 000009
【数９】
0006498924.tif 000010
【数１０】
0006498924.tif 000011
【数１１】
0006498924.tif 000012
【数１２】
0006498924.tif 000013
【数１３】
0006498924.tif 000014
【００２７】
ここで、次の式(17)-(19)とおいて、運動方程式(9)、(10)を整理すると、次の式(20)、(21)となる。
【数１４】
0006498924.tif 000015
【数１５】
0006498924.tif 000016
【数１６】
0006498924.tif 000017
【００２８】
＜1.2 等価機械モデル＞
運動方程式(20)、(21)より次の式(22)-(27)を導入すると、運動方程式は次の式(28)、(29)となる。
【数１７】
0006498924.tif 000018
【数１８】
0006498924.tif 000019
【数１９】
0006498924.tif 000020
【数２０】
0006498924.tif 000021
【数２１】
0006498924.tif 000022
【００２９】
ここで、式(20)、(21)より図１Ｂに示した電気回路を短絡したモデルを、力変換器を用いた等価機械モデルで表すと図２Ａとなる。また、運動方程式(28)、(29)は図２Ｂの等価機械モデルと等価であることを示している。式(19)で与えられるθbは主系２に対する動吸振器１の影響係数である。
【００３０】
図２Ａの等価機械モデルは圧電素子４の電極間を短絡した場合のものであるが、図１ＡのようにＬＲ直列回路を接続した場合は圧電素子４の機械的なばねと並列に一自由度振動系を設置したモデルとなる（非特許文献１参照）。よって、圧電素子４を用いた二重動吸振器（動吸振器１）を設置した場合の等価機械モデルは図３Ａになる。ここで、Ｌはインダクタ５のインダクタンス、Ｒは抵抗器６の抵抗値、ＣpSは圧電素子４単体の一定ひずみ下での静電容量、θpは圧電素子４単体の電気機械結合係数、ｋeは圧電素子４の電気的なばね定数であり、圧電素子４の圧電定数をｄ31とすると、圧電素子４単体の電気機械結合係数θpと圧電素子４の電気的なばね定数ｋeはそれぞれ次の式(30)、(31)となる（非特許文献１参照）。
【数２２】
0006498924.tif 000023
【数２３】
0006498924.tif 000024
【００３１】
図３Ａの等価機械モデルより、支配方程式は次の式(32)-(37)と求まる。
【数２４】
0006498924.tif 000025
【数２５】
0006498924.tif 000026
【数２６】
0006498924.tif 000027
【数２７】
0006498924.tif 000028
【数２８】
0006498924.tif 000029
【数２９】
0006498924.tif 000030
【００３２】
支配方程式(32)-(34)を整理すると、次の式(38)-(43) となる。
【数３０】
0006498924.tif 000031
【数３１】
0006498924.tif 000032
【数３２】
0006498924.tif 000033
【数３３】
0006498924.tif 000034
【数３４】
0006498924.tif 000035
式(38)-(40)を等価機械モデルで表すと、図３Ｂとなる。
【００３３】
＜1.3 コンプライアンス＞
前節で求めた支配方程式(38)-(40)より無次元化したコンプライアンスは次の式(44)-(54)で与えられる。なお、解析的に最適値を導出する際に無次元化すると整理されて解きやすいため、本実施形態では無次元化したコンプライアンスを用いるが、評価指標において無次元化は必須ではない。
【数３５】
0006498924.tif 000036
【数３６】
0006498924.tif 000037
【数３７】
0006498924.tif 000038
【数３８】
0006498924.tif 000039
【数３９】
0006498924.tif 000040
ここで、Ｆは外力ｆexの振幅、Ξ1はモード変位ξ1の複素振幅である。
【００３４】
＜1.4 定点理論を用いた二重動吸振器の最適調整＞
本節では近似を用いて二重動吸振器（動吸振器１）の解析的最適調整式を求める。圧電素子４とＬＲ直列回路からなる電気系は一重目の動吸振器（片持ちはり３）に減衰を付加すると考えることができる。そのため、これを図４のように線形なダッシュポットに置き換えて、動吸振器の最適なばね定数と減衰係数を求める。図４は従来の一重動吸振器の解析モデルと等しいので、定点理論を用いて最適値を得ることができる（非特許文献３参照）。
【００３５】
つぎに、置き換えたダッシュポットを元の電気系に戻し主系２の質点を空間に固定すると図５Ａのように二自由度振動系となるが、これは圧電素子４とＬＲ直列回路を用いた受動制振の解析モデルと等しいので、やはり定点理論を用いてインダクタンスと抵抗の最適値を得ることができる（非特許文献１参照）。また、図５Ａの場合と、図５Ｂのように電気系をダッシュポットで置き換えた場合とで減衰の大きさが等しい条件を用いて等価剛性比βの最適値を求める。具体的には、図５Ａ、図５Ｂにおいて質量Ｍ2の質点に外力が働く場合に、両者の最大振幅が等しい条件より等価剛性比βの最適値を得る。
【００３６】
図４のように圧電素子４とＬＲ直列回路からなる電気系をダッシュポットに置き換えた場合は従来の一重動吸振器と解析モデルが等しい。ここで、ダッシュポットの減衰係数をＤ2eqと置き、動吸振器１の減衰比を次の式(55)で定義する。
【数４０】
0006498924.tif 000041
【００３７】
主系２と一重目の動吸振器（片持ちはり３）との間の固有振動数比ｆ2と減衰比γ2eqの最適値は定点理論を用いて、それぞれ次の式(56)、(57)のように求まる（非特許文献３参照）。
【数４１】
0006498924.tif 000042
ここで、式(56)、(57)はコンプライアンスを評価指標として定点理論を適用した場合の最適値である。
【００３８】
式(56)、(57)を用いて、ばね定数Ｋ2と減衰係数Ｄ2eqの最適値はそれぞれ次の式(58)、(59) と表される。
【数４２】
0006498924.tif 000043
【００３９】
図４のダッシュポットを元の電気系に戻し、主系２の質点を空間に固定した図５Ａの解析モデルは、圧電素子４とＬＲ直列回路を用いた受動制振の解析モデルと等しい。また、一重目の動吸振器（片持ちはり３）と二重目の動吸振器（圧電素子４とＬＲ直列回路からなる電気系）との間の固有振動数比ｆ3の最適値と二重目の動吸振器（圧電素子４とＬＲ直列回路からなる電気系）の抵抗比ζの最適値は次の式(60)、(61)で与えられる（非特許文献１参照）。
【数４３】
0006498924.tif 000044
ここで、式(60)、(61)は図５Ａにおいて質量Ｍ2の質点に外力が加わる場合のコンプライアンスを評価指標とし、これに定点理論を適用した場合の最適値である。
【００４０】
式(60)、(61)を用いた場合のコンプライアンスの最大振幅と、電気系をダッシュポットで置き換えた場合のコンプライアンスの最大振幅が等しい条件より、電気系の等価減衰比γ2eを定義すると、次の式(62)となる。
【数４４】
0006498924.tif 000045
【００４１】
よって、電気系の等価減衰係数Ｄ2eは次の式(63)である。
【数４５】
0006498924.tif 000046
【００４２】
等価減衰係数Ｄ2eと式(59)で与えられる最適減衰係数Ｄ2eqoptが等しい条件より最適等価剛性比βoptが次の式(64)に示す通り近似的に求まる。
【数４６】
0006498924.tif 000047
ここで、βopt≪１とした。
【００４３】
式(64)より、動吸振器１の質量比が大きくなると、必要な等価剛性比も大きくなることが分かる。式(64)を用いて、ばね定数Ｋ3の最適値Ｋ3opt、質量Ｍ3の最適値Ｍ3opt、減衰係数Ｄ3の最適値Ｄ3optはそれぞれ次の式(65)-(67)のようになる。
【数４７】
0006498924.tif 000048
【数４８】
0006498924.tif 000049
【００４４】
また、インダクタンスＬの最適値Ｌoptと抵抗値Ｒの最適値Ｒoptはそれぞれ次の式(68)、(69)と求まる。
【数４９】
0006498924.tif 000050
【００４５】
＜1.5 二重動吸振器の数値最適化＞
前節で求めた解析的最適調整式は電気系をダッシュポットに置き換える近似を用いて導出したため、完全に最適ではない。また、前節の結果は質量比μが決まれば、二重動吸振器（動吸振器１）の最適値が決まることを示唆している。そこで、コンプライアンスの最大値を最小にする条件の下で数値最適化によって求めた最適等価剛性比βopt、最適固有振動数比ｆ2opt、ｆ3opt、最適抵抗比ζoptを次の式(70)-(73)に示す。
【数５０】
0006498924.tif 000051
【数５１】
0006498924.tif 000052
【００４６】
ここで、最適等価剛性比βopt、最適固有振動数比ｆ2opt、ｆ3opt、最適抵抗比ζoptから動吸振器１の諸元を決定する手順について図３Ｂを参照して説明する。主系２の質量Ｍ１とばね定数Ｋ1は予め決まっている。まず、動吸振器１のサイズによる制約などから動吸振器１の先端質量ｍにほぼ等しいＭ２が決定される。したがって、最適固有振動数比ｆ2optが求まると、Ｋ２が決まる。次に、その決定されたＫ２と、最適等価剛性比βoptとからＫ３が決まる。さらに、決定されたＭ２、Ｋ２、Ｋ３と、最適固有振動数比ｆ3optとからＭ３が決まる。最後に、最適抵抗比ζoptからＤ３が決まる。
【００４７】
＜1.6 最適調整式のシミュレーションによる検証＞
1.4節で定点理論を用いて求めた解析的最適調整式と１.5節で数値最適化によって求めた数値最適調整式の有効性を検証するためにシミュレーションを行った。図６Ａ及び図６Ｂに質量比μが0.001、0.01、0.1の場合の無次元化したコンプライアンスの大きさのシミュレーションの結果を示す。図６Ａが解析的最適調整式を、図６Ｂが数値最適調整式を用いた結果である。また、表１Ａ及び表１Ｂにそれぞれの場合のβopt、ｆ2opt、ｆ3opt、ζoptの値を示す。解析的最適調整式と数値最適調整式の値の差は小さいが、無次元化したコンプライアンスの大きさの概形は異なり、数値最適調整式を用いた結果の方が制振性能は高い。しかしながら、解析的最適調整式を用いた結果と数値最適調整式を用いた結果の制振性能差は数dB程度であるため、解析的最適調整式を用いた場合、数値最適調整式を用いた場合の双方とも最適であるとみなしてよい。解析的最適調整式を用いた場合は低周波側と高周波側で制振性能が異なっているため、例えば、振動周波数の分布が均一でない主系２の振動を抑制する必要がある場合に適している。一方、数値最適調整式を用いた場合は三つの山の高さがほぼそろっているため、振動周波数の分布が均一の場合に適している。なお、振動周波数の分布特性に応じて数値最適調整式から求まる最適値（基準値）から値を調整してもよい。例えば、低周波側の振動がやや大きい場合には固有振動数比ｆ2を数値最適調整式から求まる最適値（基準値）よりも少し小さい値に調整するとよい。逆に、高周波側の振動がやや大きい場合には固有振動数比ｆ2を数値最適調整式から求まる最適値（基準値）よりも少し大きい値に調整するとよい。また、解析的最適調整式を用いた場合においても、振動周波数の分布特性に応じて解析的最適調整式から求まる値（基準値）から値を調整してもよい。
【表１Ａ】
0006498924.tif 000053
【表１Ｂ】
0006498924.tif 000054
【００４８】
＜＜2 実験とシミュレーションによる検証＞＞
図７に実験装置の概略を示す。図７において図１Ａと同一の部分には同一の符号を付し詳細な説明は省略する。図７に示す実験装置では、加振装置７の加振台８上にバイス９が固定され、バイス９によって主系２の基端が固定され、主系２の先端に片持ちはり３の基端が固定されている。さらに、圧電素子４が片持ちはり３に貼付され、加速度センサ１０がバイス９に取り付けられ、加速度センサ１１が主系２の先端に取り付けられる。なお、図７では圧電素子４に接続したＬＲ回路は図示を省略しているが、実際には圧電素子４の電極間にＬＲ直列回路が接続されている。1章の理論解析では主系２に外力を加えて加振する場合を考えたが、実験では強制変位を与えた。主系２の下端における変位加振は等価的に力加振で考えることができるため、本実験装置でも加振台と主系２の間の変位伝達率または加速度伝達率を測定することでコンプライアンスを得ることができる（非特許文献４参照）。図８Ａ、図８Ｂに実験装置の質量比μと数値最適調整式より求まる二重動吸振器（動吸振器１）の最適値を用いたシミュレーションと実験より得られたコンプライアンスの大きさを示す。また、表２にシミュレーションと実験の二重動吸振器（動吸振器１）の諸元を示す。実験でも圧電素子４を用いた二重動吸振器（動吸振器１）で振動が大きく低減できており、動吸振器１の有効性が確認できる。
【表２】
0006498924.tif 000055
【００４９】
＜＜3 まとめ＞＞
本実施形態では、圧電素子４を用いた受動型の二重動吸振器（動吸振器１）を提案した。動吸振器１の板ばねの部分に圧電素子４を貼付し、これにＬＲ直列回路を接続することで等価的に二重動吸振器として機能させることができることを理論的に示し、等価機械モデルを用いて、支配方程式を導出した。電気系による減衰効果を線形のダッシュポットに置き換える近似を用いて、圧電素子４を用いた二重動吸振器（動吸振器１）の解析的最適調整式を求め、さらに数値最適化手法を用いて最適調整式を修正した。シミュレーションと実験で理論解析の妥当性を確認し、動吸振器１は有効であることを示した。
【００５０】
＜＜4 変形例＞＞
上述した実施形態では、コンプライアンスを利用して解析的最適調整式及び数値最適調整式を求めたが、他の評価指標（例えば、アクセレランス、モビリティなど）を利用して解析的最適調整式及び数値最適調整式を求めてもよい。
【００５１】
また、上述した実施形態では、主系２の動きによる動吸振器１の動きが最も大きくなって吸振性能が最良となるように、図１Ａに示す通り動吸振器１の長手方向と主系２の長手方向を一致させている。ところが、実用上は必ずしも動吸振器１の長手方向と主系２の長手方向を一致させることはできない。しかしながら、動吸振器１の長手方向と主系２の長手方向を一致させていなくても、動吸振器１を減衰つきの曲げ振動体型動吸振器として機能させることができる。すなわち、例えば図１Ａにおいて紙面と垂直な面で、かつ動吸振器１を含む面内で動吸振器１の長手方向を主系２の長手方向に対して傾けてもよく、図１Ａにおいて紙面の面内で動吸振器１の長手方向を主系２の長手方向に対して傾けてもよく、両方を同時に行ってもよい。
【００５２】
また、上述した実施形態では、数値最適調整式から求まる最適値（基準値）を用いて動吸振器１の諸元の一部（Ｋ２、β、Ｌ、Ｒ）を決定しているが、解析的最適調整式から求まる最適値（基準値）から動吸振器１の諸元の一部（Ｋ２、β、Ｌ、Ｒ）を決定してもよい。また、数値最適調整式又は解析的最適調整式によって得られる最適値から決まる動吸振器１の諸元を例えば各部品の汎用品規格やコストなどを考慮して修正し、修正した動吸振器１の諸元を動吸振器１の最終的な諸元としてもよい。
【００５３】
また、図９に示す動吸振器１´の構成にすることによって、圧電素子４及び電気回路からなる電気系による減衰効果を向上させることができる。図９に示す動吸振器１´は、図１Ａに示す動吸振器１に振動センサ１２及び増幅器１３を追加した構成である。振動センサ１２は、片持ちはり３の振動を検出するセンサであって、片持ちはり３の変位に応じた電気信号または片持ちはり３の加速度に応じた電気信号を検出信号として出力する。増幅器１３は振動センサ１２の検出信号を電圧増幅して出力する。増幅器１３から出力される電圧ｖaはＬＲ直列回路に印加される。これにより、動吸振器１と比較して圧電素子４内で圧電効果によって発生している電圧を擬似的に増やすことができ、その結果、圧電素子４及び電気回路からなる電気系による減衰効果が向上する。
【００５４】
また、図１０に示す動吸振器１"の構成にすることによって、圧電素子４及び電気回路からなる電気系による減衰効果を低下させることができる。図１０に示す動吸振器１"は、図１Ａに示す動吸振器１にコンデンサ１４を追加した構成である。なお、図１０ではコンデンサ１４をＬＲ直列回路に並列に接続しているが、ＬＲ直列回路に直列に接続してもよい。このようにコンデンサをＬＲ直列回路に接続することにより、動吸振器１と比較して圧電素子４内で圧電効果によって発生している電圧を擬似的に減らすことができ、その結果、圧電素子４及び電気回路からなる電気系による減衰効果が低下する。
【００５５】
このように図１Ａに示す動吸振器１から図９に示す動吸振器１´又は図１０に示す動吸振器１"への変形を実行することによって、制振性能を容易に調整することができる。
【００５６】
また、上述した実施形態及びその変形例では、圧電素子４の電極間に接続される電気回路がＬＲ直列回路を含んでいたが、ＬＲ直列回路の代わりにＬＲ並列回路を用いてもよい。
【００５７】
圧電素子４の貼付位置は、片持ちはり３の基本振動モードの曲率が高い位置すなわち片持ちはり３の基端に近い位置が望ましいが、動吸振器１の設置場所などによる制約によって他の貼付位置になっても構わない。
【００５８】
また、圧電素子４に蓄えられるひずみエネルギを増大させるために、例えば、圧電素子４を片持ちはり３に直接貼付せずに、圧電素子４の長さ方向の両端部を支持するスペーサを介して片持ちはり３に貼付する構成、片持ちはり３に切り欠き部を設けてその切り欠き部に圧電素子４を埋め込む構成、或いは、片持ちはり３に切り欠き部を設けてその切り欠き部を橋渡しするように圧電素子４の長さ方向の両端部を片持ちはり３に貼付する構成などを採用してもよい。
【００５９】
また、上述した実施形態では、単一の圧電素子４を片持ちはり３に貼付したが、複数の圧電素子を貼付し、これらを電気的に並列または直列に接続して使用することもできる。例えば複数の圧電素子を片持ちはり３に貼付する場合、全ての圧電素子を片持ちはり３の片面に貼付してもよく、複数の圧電素子を振り分けて片持ちはり３の両面に貼付してもよい。
【符号の説明】
【００６０】
１  動吸振器
２  主系
３  片持ちはり
４  圧電素子
５  インダクタ
６  抵抗器
７  加振装置
８  加振台
９  バイス
１０、１１  加速度センサ
１２  振動センサ
１３  増幅器
１４  コンデンサ
【図１Ａ】
0006498924.tif 000056
【図１Ｂ】
0006498924.tif 000057
【図２Ａ】
0006498924.tif 000058
【図２Ｂ】
0006498924.tif 000059
【図３Ａ】
0006498924.tif 000060
【図３Ｂ】
0006498924.tif 000061
【図４】
0006498924.tif 000062
【図５Ａ】
0006498924.tif 000063
【図５Ｂ】
0006498924.tif 000064
【図６Ａ】
0006498924.tif 000065
【図６Ｂ】
0006498924.tif 000066
【図７】
0006498924.tif 000067
【図８Ａ】
0006498924.tif 000068
【図８Ｂ】
0006498924.tif 000069
【図９】
0006498924.tif 000070
【図１０】
0006498924.tif 000071