(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
装置に搭載されたコンピュータを機能させるユーザ適応型のテストプログラムであって、
問題及び解答が対応付けられた、理解度確率を含む「ノード」を規定し、
複数のノードを、異なる基準に基づく複数のモデル（グループ）に区分し、当該モデル毎に、ノード同士をアークで結んだ有向グラフを予め蓄積した学習モデル記憶手段と、
各モデルについて理解度確率の平均値となる平均理解度確率を算出し、当該平均理解度確率に基づいて次候補モデルを選択する次候補モデル選択手段と、
前記次候補モデルの中で、未出の問題が対応付けられたノードを選択し、当該問題を提示する問題提示手段と、
出題された問題に対する解答の正答／誤答を判定する解答判定手段と、
ユーザ毎に、前記学習モデル記憶手段における各モデルについて、既出の問題とその解答の正答／誤答に基づいて、未出の問題が対応付けられた他の全てのノードにおける理解度確率を再計算する理解度確率更新手段と
してコンピュータを機能させることを特徴とするテストプログラム。
【請求項２】
前記モデルは、複数のノードを、学習レベル及び／又は学習カテゴリを基準として区分されたものであり、
前記モデルの有向グラフは、学習順序関係に基づいてノード同士をアークで結んだものである
ようにコンピュータを機能させることを特徴とする請求項１に記載のテストプログラム。
【請求項３】
前記理解度確率更新手段は、問題に対して、正答の場合に当該ノードの理解度確率を１とし、誤答の場合に当該ノードの理解度確率を０として、前記学習モデル記憶手段に記録し、前記理解度確率を再計算する
ようにコンピュータを機能させることを特徴とする請求項１又は２に記載のテストプログラム。
【請求項４】
前記理解度確率更新手段は、ベイズの定理によって当該ノードの理解度確率を計算する
ようにコンピュータを機能させることを特徴とする請求項１から３のいずれか１項に記載のテストプログラム。
【請求項５】
前記次候補モデル選択手段は、
ユーザ毎に、各モデルについて複数のノードの理解度確率における標準偏差を更に算出し、
前記平均値が、理解度確率の中央値（＝０．５）から第１の所定閾値の範囲内であり、且つ、前記標準偏差が第２の所定閾値以上となるモデルを、次候補モデルとして選択する
ようにコンピュータを機能させることを特徴とする請求項１から４のいずれか１項に記載のテストプログラム。
【請求項６】
前記次候補モデル選択手段は、複数の次候補モデルが選択された際に、
当該次候補モデルに含まれる全てのノードＵの確率変数Ｘが確率分布Ｐに従う場合の平均情報量Ｈ(Ｘ)を、以下の式によって次候補モデル毎に算出し、
Ｈ(Ｘ)＝−Σx∈UＰ(Ｘ＝ｘ)logＰ(Ｘ＝ｘ)
当該平均情報量Ｈ(Ｘ)が最も高いモデルを、次候補モデルとして選択する
ようにコンピュータを機能させることを特徴とする請求項１から５のいずれか１項に記載のテストプログラム。
【請求項７】
前記問題提示手段が、未出題の学習単元に含まれる所定数以上の問題を提示し、前記解答判定手段が、所定数以上の問題に対する解答の正答／誤答の結果の後に、前記理解度確率更新手段及び前記次候補モデル選択手段が実行される
ようにコンピュータを機能させることを特徴とする請求項１から６のいずれか１項に記載のテストプログラム。
【請求項８】
ユーザ適応型のテストを実行する装置であって、
問題及び解答が対応付けられた、理解度確率を含む「ノード」を規定し、
複数のノードを、異なる基準に基づく複数のモデル（グループ）に区分し、該モデル毎に、ノード同士をアークで結んだ有向グラフを予め蓄積した学習モデル記憶手段と、
各モデルについて理解度確率の平均値となる平均理解度確率を算出し、当該平均理解度確率に基づいて次候補モデルを選択する次候補モデル選択手段と、
前記次候補モデルの中で、未出の問題が対応付けられたノードを選択し、当該問題を提示する問題提示手段と、
出題された問題に対する解答の正答／誤答を判定する解答判定手段と、
ユーザ毎に、前記学習モデル記憶手段における各モデルについて、既出の問題とその解答の正答／誤答に基づいて、未出の問題が対応付けられた他の全てのノードにおける理解度確率を再計算する理解度確率更新手段と
を有することを特徴とする装置。
【請求項９】
ユーザ適応型のテストを実行する装置のテスト方法であって、
問題及び解答が対応付けられた、理解度確率を含む「ノード」を規定し、
前記装置は、複数のノードを、異なる基準に基づく複数のモデル（グループ）に区分し、該モデル毎に、ノード同士をアークで結んだ有向グラフを予め蓄積した学習モデル記憶部を有し、
前記装置は、
各モデルについて理解度確率の平均値となる平均理解度確率を算出し、当該平均理解度確率に基づいて次候補モデルを選択する第１のステップと、
前記次候補モデルの中で、未出の問題が対応付けられたノードを選択し、当該問題を提示する第２のステップと、
出題された問題に対する解答の正答／誤答を判定する第３のステップと、
ユーザ毎に、前記学習モデル記憶手段における各モデルについて、既出の問題とその解答の正答／誤答に基づいて、未出の問題が対応付けられた他の全てのノードにおける理解度確率を再計算する第４のステップと
を実行することを特徴とする装置のテスト方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ユーザ（学習者）の学力を判定するe-Learningシステムの技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
ユーザ適応型のe-Learningシステムによれば、過去の多数のユーザの解答傾向を履歴として蓄積したデータベースを用いて、ユーザ毎に、当該ユーザの学習理解に適した問題やコンテンツを選択して明示することができる。また、e-Learningシステムをサーバとしてネットワークに配置することによって、ユーザ毎に異なる問題や学習資料を提供する「テスティング」システムもある。
【０００３】
ユーザの理解度レベルに対応した問題を複数作成することは非常に難しい。特に、毎回の出題の難易度を一定にし、その理解度レベルを判定することは極めて難しい。これに対して、ユーザの解答結果に応じて、未出の問題のパラメータを推定して、次の問題を選択するアダプティブテスティング（コンピュータ適応型テスト）の技術がある（例えば非特許文献１参照）。
【０００４】
また、テストデータベースを用いて、テスト実施結果からユーザの理解度を判定する技術もある（例えば特許文献１、非特許文献２及び３参照）。この技術によれば、ユーザの理解度確率に応じた問題を選択して出題し、少ない問題数であっても高い精度でユーザの学力を判定することができる。特に、非特許文献３に記載の技術によれば、ベイジアンネットワーク(Bayesian network)を用いて、学習モデルに対するネットワーク型情報量を最大化する問題を、次に出題するように制御される。
【０００５】
尚、ベイジアンネットワークを動作させる場合、所与の条件に基づいて推定した確率値を含む確率表（Conditional Probability Table）の記憶メモリ空間をコンピュータ内に用意する必要がある。ここで、推定粒度をＯとし、ノード数をｎとした場合、確率表の要素数は最大でＯｎ個となることが知られており、膨大なコンピュータ計算リソースを用意する必要がある。これに対し、計算リソースを低減する技術として、loopy belief propagation、サンプリング法、Junction Tree法などのアルゴリズムが提案されている（例えば非特許文献５参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２００４−１７０８４２号公報
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】植野真臣、「新時代における学習評価」、教育テスト研究センター 第１８回研究会報告書、2010年6月18日、[online]、［平成２７年４月２１日検索］、インターネット＜https://www.cret.or.jp/files/dbd90c4cb469bf94ef5da2256616c7e7.pdf＞
【非特許文献２】植野真臣、大西仁、繁桝算男、「確率ネットワークを組み込んだテスト理論の提案」，信学技報，ET93-64，55-62,1993、[online]、［平成２７年４月２１日検索］、インターネット＜http://ci.nii.ac.jp/naid/110003192386＞
【非特許文献３】植野真臣、河竹千春、大西仁、「ネットワーク型テスト理論における構造最適化法」、信学技報, ET93-ET１２7, 1994年3月26日、電子情報通信学会、Vol100、P50-P60、[online]、［平成２７年３月８日検索］、インターネット＜URL:http://jglobal.jst.go.jp/public/20090422/200902１４4032577390＞
【非特許文献４】繁桝算男、植野真臣、本村陽一、「ベイジアンネットワーク概説」、培風館、2006年7月21日初版発行
【非特許文献５】本村陽一、「ベイジアンネットワーク：入門からヒューマンモデリングへの応用まで」、［平成２７年７月３０日検索］、インターネット＜URL: https://staff.aist.go.jp/y.motomura/paper/BSJ0403.pdf＞
【非特許文献６】「情報量」、ウィキペディア、[online]、［平成２７年１４月９日検索］、インターネット＜URL: https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%83%85%E5%A0%B1%E9%87%8F＞
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかしながら、ユーザの理解度を判定するための次の問題を、例えばベイジアンネットワークを用いて選択する場合、前述したように大量の演算処理量及び記憶メモリ空間を要する。選択可能な問題数が大量になるほど、理解度確率の算出に要する計算リソースも膨大となる。
【０００９】
また、ユーザにとって現実的な学習内容の理解は、単に学習レベル（カリキュラム）に応じて段階的に進むものではない。例えば実際の教育現場の中では、中学１年生が数学の理解度が低い場合、単に小学生の算数に対する理解度の向上に努めればいいというものではない。中学１年生のユーザが数学の「図形」に理解度が低い場合、小学生の算数でも「図形」に基づく理解度から判定すべきである。この場合、小学生の算数の「図形」の問題に対する理解度を判定することによって、結果として出題数全体を減少させることもできる。
【００１０】
そこで、本発明は、学習レベル（カリキュラム）に限られず、ユーザにとって理解度が曖昧な問題群の中から、次の問題を選択することができるユーザ適応型のテストプログラム、装置及び方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明によれば、装置に搭載されたコンピュータを機能させるユーザ適応型のテストプログラムであって、
問題及び解答が対応付けられた、理解度確率を含む「ノード」を規定し、
複数のノードを、異なる基準に基づく複数のモデル（グループ）に区分し、該モデル毎に、ノード同士をアークで結んだ有向グラフを予め蓄積した学習モデル記憶手段と、
各モデルについて理解度確率の平均値となる平均理解度確率を算出し、当該平均理解度確率に基づいて次候補モデルを選択する次候補モデル選択手段と、
次候補モデルの中で、未出の問題が対応付けられたノードを選択し、当該問題を提示する問題提示手段と、
出題された問題に対する解答の正答／誤答を判定する解答判定手段と、
ユーザ毎に、学習モデル記憶手段における各モデルについて、既出の問題とその解答の正答／誤答に基づいて、未出の問題が対応付けられた他の全てのノードにおける理解度確率を再計算する理解度確率更新手段と
してコンピュータを機能させることを特徴とする。
【００１２】
本発明のテストプログラムにおける他の実施形態によれば、
モデルは、複数のノードを、学習レベル及び／又は学習カテゴリを基準として区分されたものであり、
モデルの有向グラフは、学習順序関係に基づいてノード同士をアークで結んだものである
ようにコンピュータを機能させることも好ましい。
【００１３】
本発明のテストプログラムにおける他の実施形態によれば、
理解度確率更新手段は、問題に対して、正答の場合に当該ノードの理解度確率を１とし、誤答の場合に当該ノードの理解度確率を０として、学習モデル記憶手段に記録し、理解度確率を再計算する
ようにコンピュータを機能させることも好ましい。
【００１４】
本発明のテストプログラムにおける他の実施形態によれば、
理解度確率更新手段は、ベイズの定理によって当該ノードの理解度確率を計算する
ようにコンピュータを機能させることも好ましい。
【００１５】
本発明のテストプログラムにおける他の実施形態によれば、
次候補モデル選択手段は、
ユーザ毎に、各モデルについて複数のノードの理解度確率における標準偏差を更に算出し、
平均値が、理解度確率の中央値（＝０．５）から第１の所定閾値の範囲内であり、且つ、標準偏差が第２の所定閾値以上となるモデルを、次候補モデルとして選択する
ようにコンピュータを機能させることも好ましい。
【００１６】
本発明のテストプログラムにおける他の実施形態によれば、
次候補モデル選択手段は、複数の次候補モデルが選択された際に、
当該次候補モデルに含まれる全てのノードＵの確率変数Ｘが確率分布Ｐに従う場合の平均情報量Ｈ(Ｘ)を、以下の式によって次候補モデル毎に算出し、
Ｈ(Ｘ)＝−Σx∈UＰ(Ｘ＝ｘ)logＰ(Ｘ＝ｘ)
当該平均情報量Ｈ(Ｘ)が最も高いモデルを、次候補モデルとして選択する
ようにコンピュータを機能させることも好ましい。
【００１７】
本発明のテストプログラムにおける他の実施形態によれば、
問題提示手段が、未出題の学習単元に含まれる所定数以上の問題を提示し、解答判定手段が、所定数以上の問題に対する解答の正答／誤答の結果の後に、理解度確率更新手段及び次候補モデル選択手段が実行される
ようにコンピュータを機能させることも好ましい。
【００１８】
本発明によれば、ユーザ適応型のテストを実行する装置であって、
問題及び解答が対応付けられた、理解度確率を含む「ノード」を規定し、
複数のノードを、異なる基準に基づく複数のモデル（グループ）に区分し、該モデル毎に、ノード同士をアークで結んだ有向グラフを予め蓄積した学習モデル記憶手段と、
各モデルについて理解度確率の平均値となる平均理解度確率を算出し、当該平均理解度確率に基づいて次候補モデルを選択する次候補モデル選択手段と、
次候補モデルの中で、未出の問題が対応付けられたノードを選択し、当該問題を提示する問題提示手段と、
出題された問題に対する解答の正答／誤答を判定する解答判定手段と、
ユーザ毎に、学習モデル記憶手段における各モデルについて、既出の問題とその解答の正答／誤答に基づいて、未出の問題が対応付けられた他の全てのノードにおける理解度確率を再計算する理解度確率更新手段と
を有することを特徴とする。
【００１９】
本発明によれば、ユーザ適応型のテストを実行する装置のテスト方法であって、
問題及び解答が対応付けられた、理解度確率を含む「ノード」を規定し、
装置は、複数のノードを、異なる基準に基づく複数のモデル（グループ）に区分し、該モデル毎に、ノード同士をアークで結んだ有向グラフを予め蓄積した学習モデル記憶部を有し、
装置は、
各モデルについて理解度確率の平均値となる平均理解度確率を算出し、当該平均理解度確率に基づいて次候補モデルを選択する第１のステップと、
次候補モデルの中で、未出の問題が対応付けられたノードを選択し、当該問題を提示する第２のステップと、
出題された問題に対する解答の正答／誤答を判定する第３のステップと、
ユーザ毎に、学習モデル記憶手段における各モデルについて、既出の問題とその解答の正答／誤答に基づいて、未出の問題が対応付けられた他の全てのノードにおける理解度確率を再計算する第４のステップと
を実行することを特徴とする。
【発明の効果】
【００２０】
本発明のユーザ適応型のテストプログラム、装置及び方法によれば、学習レベル（カリキュラム）に限られず、ユーザにとって理解度が曖昧な問題群の中から、次の問題を選択することができる。結果として、ユーザの理解度を判定するための出題数自体を減少させることもできる。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】本発明におけるテスト装置の機能構成図である。
【図２】本発明のフローチャートである。
【図３】学習モデル記憶部に記憶されたノードの有向グラフの例である。
【図４】学習モデル記憶部における全てのノードを表す説明図である。
【図５】学習モデル記憶部における学習レベルに応じて区分したモデルを表す説明図である。
【図６】学習モデル記憶部における学習カテゴリに応じて区分したモデルを表す説明図である。
【図７】初期設定時におけるノードの有向グラフ及び理解度確率を表す第１の説明図である。
【図８】ノード６−５の問題に正答した場合におけるノードの理解度確率の更新を表す第２の説明図である。
【図９】ノード６−８の問題に誤答した場合におけるノードの理解度確率の更新を表す第３の説明図である。
【図１０】ノード６−４の問題に誤答した場合におけるノードの理解度確率の更新を表す第４の説明図である。
【図１１】ノード６−１３の問題に正答した場合におけるノードの理解度確率の更新を表す第５の説明図である。
【図１２】本発明における次候補モデル選択部のフローチャートである。
【図１３】ユーザ毎に、各モデルについて平均理解度確率及び標準偏差を算出した表である。
【図１４】ユーザ毎に、各モデルについて平均理解度確率を表すグラフである。
【図１５】ユーザ毎に、理解度確率の分散を表すグラフである。
【図１６】発生確率と情報量との関係を表すグラフである。
【図１７】モデル毎における要素単位平均情報量と、要素単位平均情報量の平均値とを算出した表である。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
以下、本発明の実施の形態について、図面を用いて詳細に説明する。
【００２３】
図１は、本発明におけるテスト装置の機能構成図である。
図２は、本発明のフローチャートである。
【００２４】
図１によれば、ユーザ適応型のテスティングを実行するテスト装置１と、学習対象となるユーザによって操作される端末２（例えばタブレット端末）とが、ネットワークを介して接続されている。テスト装置１は、端末２に対してサーバとして機能する。また、テスト装置１の機能構成部が端末２に搭載されて、端末単体でテスト装置と機能するものであってもよい。
【００２５】
図１のテスト装置１によれば、学習モデル記憶部１０と、次候補モデル選択部１１と、問題提示部１２と、解答判定部１３と、理解度確率更新部１４とを有する。これらの機能構成部は、装置に搭載されたコンピュータを機能させるプログラムを実行することによって実現される。また、これら機能構成部の処理の流れは、図２のようにユーザ適応型のテスト方法としても理解できる。
【００２６】
［学習モデル記憶部１０］
学習モデル記憶部１０は、問題及び解答が対応付けられた、理解度確率を含む「ノード」を規定する。問題は、テキストのみならず、画像や映像、音声を含むものであってもよい。学習モデル記憶部１０は、複数のノードを、異なる基準に基づく複数のモデル（グループ）に区分し、該モデル毎に、ノード同士をアークで結んだ有向グラフを予め蓄積する。
【００２７】
学習モデル記憶部１０は、初期状態として、多数のユーザに対する解答結果から、ノード毎に理解度確率を総合的に付与したものとする。例えば、初期状態の理解度確率は、多数のユーザから得られた平均正答率であってもよい。勿論、人手によって予め設定したものであってもよいし、機械学習を用いて算出したものであってもよい。
【００２８】
学習モデル記憶部１０は、各ノードの理解度確率について、そのノードの問題が出題された後、正答の場合に当該ノードの理解度確率を１とし、誤答の場合に当該ノードの理解度確率を０として記録する。
【００２９】
図３は、学習モデル記憶部に記憶されたノードの有向グラフの例である。
【００３０】
図３によれば、１つのモデルにおける有向グラフが表されており、学習順序関係に基づいてノード同士がアークで結ばれている。学習順序関係とは、先のノードの理解度確率が、後のノードの理解度確率に影響を及ぼすことを意味する。例えば中学１年生の４月->５月のように学習カリキュラムに応じて大まかに、前から後への関係が特定できればよい。
【００３１】
各ノードに対応付けられた問題及び解答のテキストを、形態素解析によって抽出した単語集合を比較し、アークは、ノード間の学習内容類似度が高いもの同士を結んだものであってもよい。形態素解析とは、文法及び単語辞書を情報源として用いて、自然言語で書かれた文を言語として意味を持つ最小単位である形態素(Morpheme)に分割し、それぞれの品詞を判別する処理をいう。ここでは、抽出された全ての単語を用いてもよいし、品詞が名詞の形態素のみを抽出するものであってもよい。
【００３２】
尚、ノード間の学習内容類似度を算出する方法としては、例えばＴＦ−ＩＤＦ（Term Frequency - Inverse Document Frequency：単語の出現頻度−逆出現頻度）法を用いたものであってもよい。この方法によれば、単語ｗiが、ノードjの学習内容に出現する回数及び頻度から算出したＴＦi,jと、全てのノードj=1〜Nの内、単語ｗiが出現するノードの数ｍiを算出したＩＤＦiとを用いて、ノードjに含まれる単語ｗiに対する重みとする。ノード同士について、学習内容をBag-of-Wordsで表現し、各ベクトルの成分を、該当するＴＦ×ＩＤＦiの値で重み付けする。Bag-of-Wordsは、学習テキストを１つの単語の頻度により定義される特徴ベクトルで表現し、文章集合に基づいて予め導出されたＩＤＦを単語の重みとして文章間の類似度を導出するものである。そして、２つのベクトル間でコサイン距離を算出し、これを学習内容間の類似度とする。
【００３３】
学習内容類似度が所定閾値以上となるノード同士を、有向グラフのアークによって結ぶ。例えばユーザが、先のノードの問題に対する理解度確率の高低に応じて、そのアークによって結ばれた後のノードの問題に対する理解度確率も変化すると考えられる。
【００３４】
この有向グラフは、学習指導方針に基づいて、ノード間の関連性を考えながら、人手によって作成されたものであってもよい。また、各ノードの学習単元における学習内容の類似度から、学習開始時期に基づいて自動的に作成されたものであってもよい。例えば同一教科内の各学習単元の係り受けが明確であれば、比較的容易に決定することができる。図３によれば、単一教科「数学」について適用しているが、複数教科に跨るものであってもよいし、専門性が高い資格教育や企業教育に基づくものであってもよい。
【００３５】
図４は、学習モデル記憶部における全てのノードを表す説明図である。図４によれば、小学４年生から中学３年生までの学習単元としてのノードが表されている。小学４年生から６年生までの学習単元を、４９個のノードによって表し、中学生の学習単元を、２１個のノードによって表している。
【００３６】
図５及び図６は、複数のノードを、異なる基準に基づく複数のモデル（グループ）に区分したものである。モデルは、複数のノードを、学習レベル及び／又は学習カテゴリを基準として区分されたものである。また、同じ学習レベル及び／又は学習カテゴリの中でも、粒度が異なったものとすることもできる。
【００３７】
図５は、学習モデル記憶部における学習レベルに応じて区分したモデルを表す説明図である。図５によれば、学習レベルとして学年毎に、ノードを区分したものである。
【００３８】
図６は、学習モデル記憶部における学習カテゴリに応じて区分したモデルを表す説明図である。図６によれば、学習カテゴリ毎に、ノードを区分したものである。例えば「数と計算」「量・図形」「数量」のような学習カテゴリによって、複数学年や小学生及び中学校に跨って、ノードが区分されている。
【００３９】
例えば、モデルｍ２０は、小学生の「数と計算」と中学校の「数と式」を学習領域として、合計１５個のノード（小５の４ノード、小６の３ノード、中１の３ノード、中２の２ノード、中３の３ノード）から構成されている。
また、モデルｍ２２及びｍ２３によれば、小学生の「数量関係」は、中学生の「関数」に発展すると共に、「資料の活用」にも発展している。そのために、モデルｍ２２及びｍ２３は、小学生のノードは共通するものの、中学生のノードが異なっている。
【００４０】
図１によれば、問題提示部１２、解答判定部１３及び理解度確率更新部１４は、次候補モデル選択部１１によって抽出された次候補モデル単位で実行される。ここでは、以下の３つの実施形態を想定することができる。
（１）実施形態１
次候補モデル毎に、問題提示部１２、解答判定部１３及び理解度確率更新部１４を所定数以上繰り返し実行する。この場合、ユーザに対して、次候補モデル内で所定数の問題／解答を繰り返すために、次候補モデルを選択する計算量を減らすことができる。また、所定数の問題について次候補モデルが固定されるために、学習レベル及び／又は学習カテゴリ内での問題が連続的に出題される。
（２）実施形態２
問題提示部１２、解答判定部１３及び理解度確率更新部１４を実行する毎に、全モデルの中から次候補モデルを再選択する。この場合、毎回、最適な次候補モデルを選択するために計算量が増加するが、学習レベル及び／又は学習カテゴリ外で網羅的に出題することができる。
（３）実施形態３
前述した実施形態１及び２を組み合わせて、次候補モデル内で所定数の問題／解答を繰り返した後に、改めて次候補モデルを選択するように繰り返す。実施形態１によって次候補モデルを選択する計算量を適度に減らすと共に、実施形態２によって学習レベル及び／又は学習カテゴリ外で網羅的に出題することができる。
【００４１】
以下では、モデル毎に実行される問題提示部１２、解答判定部１３及び理解度確率更新部１４を説明した後、次候補モデル選択部１１について説明する。
【００４２】
［問題提示部１２（Ｓ１２）］
問題提示部１２は、ユーザ毎に、次候補モデルの中で、未出の問題が対応付けられたノードを選択し、当該問題を提示する。テスト装置１がサーバである場合、問題提示部１２は、ユーザが操作する端末２へ、その問題のコンテンツを送信する。
【００４３】
［解答判定部１３（Ｓ１３）］
解答判定部１３は、ユーザ毎に、出題された問題に対する解答の正答／誤答を判定する。各ノードは、問題及び解答を含んでいるために、ユーザの解答と問題の解答とを比較することによって、正答／誤答を判定する。その判定結果は、学習モデル記憶部１０へ反映される。
【００４４】
本発明によれば、問題提示部１２が、未出題の学習単元に含まれる所定数以上の問題を提示し、解答判定部１３が、所定数以上の問題に対する解答の正答／誤答の結果の後に、後述する理解度確率更新部１４及び次候補モデル選択部１１を実行するのが好ましい。所定数のノードにおける理解度確率が算出された後であれば、できる限り、次に問うべき最適なモデルを選択することができる。
【００４５】
前述した図４によれば、１０個のノードについて既に解答済みとなっている。そして、これらノードには、理解度確率として既に１（正答）又は０（誤答）のいずれか一方が付与されている。本発明によれば、その後、次に問うべきモデルを選択し、そのモデルの未出の問題に対応するノードを選択する。
【００４６】
［理解度確率更新部１４（Ｓ１４）］
理解度確率更新部１４は、ユーザ（学習者）毎に、学習モデル記憶部１０における各モデルについて、既出の問題とその解答の正答／誤答に基づいて、未出の問題が対応付けられた他の全てのノードにおける理解度確率（尤度）を再計算する。
ユーザが、出題される問題に順次解答していき、後述する解答判定部１３によって、正答の場合に当該ノードの理解度確率を１．０とし、誤答の場合に当該ノードの理解度確率を０．０とする。その正答／誤答の結果の毎に、学習モデル記憶部１０に記憶された理解度確率を再計算する。これによって、既に出題した問題の解答結果を用いて、未出題の問題の理解度確率を更新することができる。
【００４７】
理解度確率更新部１４によって更新される、各モデルに含まれるノードの理解度確率は、例えば「ベイジアンネットワーク」を用いたものであってもよい。ベイジアンネットワークとは、ノード間の因果関係を、確率によって記述するグラフィカルネットワークである（例えば非特許文献４参照）。本発明におけるネットワークとは、問題及び解答を対応付けた「ノード」を有し、ノード間のアークに付与された類似度を「重み」として付与したグラフ構造をいう。ベイジアンネットワークは、複数ノード間の因果関係の推論を有向非巡回グラフ構造によって表し、個々の変数の関係を条件つき確率で表す確率推論のモデルである。有向非巡回グラフ構造とは、アークに矢印が付与され（有向）、その矢印の経路がノードを巡回することが無いものをいう。ベイジアンネットワークを用いることによって、既に解答された各ノードの正答／誤答から、未出の問題に対応付けられたノードについて、不確実な事象（正答／誤答）の正答率（理解度確率）を定量的に推定することができる。
【００４８】
ベイジアンネットワークについて、例えばノードＡ、Ｂ、Ｃ間の有向グラフとして、親ノードＡ->子ノードＢ、親ノードＡ->子ノードＣの場合を考える。
Ａの理解度確率：Ｐ（Ａ）
Ｂの理解度確率：Ｐ（Ｂ）
Ｃの理解度確率：Ｐ（Ｃ）
Ａが正答した場合におけるＣの理解度確率＝Ｐ（Ｃ｜Ａ）
Ｂが正答した場合におけるＣの理解度確率＝Ｐ（Ｃ｜Ｂ）
Ａが正答し次にＢが正答した場合におけるＣの理解度確率
＝Ｐ（Ｃ｜Ａ＝１，Ｂ＝１）
出題した問題の解答結果が得られる毎に、未出題の全てのノード（学習単元）の理解度確率が再計算される。これによって、複雑な系であっても、各ノードにおける理解度確率（条件付確率）を用いて、次に続いて出題される問題における確率的な依存関係をモデル化することができる。
【００４９】
本発明の有向グラフは、学習単元間の学習順序関係を特定したネットワークである。そのために、任意のノードについて正答した場合、そのノードにつながる他のノードの理解度確率もその正答に応じて高くなる。一方で、任意のノードについて誤答した場合、そのノードにつながる他のノードの理解度確率もその誤答に応じて低くなる。
【００５０】
図７〜図１１は、選択されたモデル内でノードの理解度確率が更新されている過程を表す。
【００５１】
図７は、初期設定時におけるノードの有向グラフ及び理解度確率を表す第１の説明図である。
初期設定時の各学習単元の理解度確率は、多数のユーザの過去の正答／誤答の解答結果から得られた平均値であってもよい。また、その解答結果から得られた平均情報量であってもよい。平均値の場合、理解度確率０．５に近いノードほど、「理解している」「理解していない」の判定が比較的難しい。
最初に、中央値０．５に最も近いノード６−５（理解度確率は０．５２）が選択され、そのノードに対応付けられた問題がユーザに出題される。平均情報量の場合、その平均情報量の値が大きい程、「理解している」「理解していない」の判定が比較的難しい。
【００５２】
図８は、ノード６−５の問題に正答した場合におけるノードの理解度確率の更新を表す第２の説明図である。図８によれば、ユーザは、ノード６−５の問題に正答している。ノード６−５の理解度確率を１に更新し、ベイジアンネットワークによって理解度確率が１又は０以外の全ノードについて理解度確率を再計算する。
【００５３】
図９は、ノード６−８の問題に誤答した場合におけるノードの理解度確率の更新を表す第３の説明図である。図９によれば、ユーザは、ノード６−８の問題に誤答している。ノード６−８の理解度確率を０に更新し、ベイジアンネットワークによって理解度確率が１又は０以外の全ノードについて理解度確率を再計算する。
【００５４】
図１０は、ノード６−４の問題に誤答した場合におけるノードの理解度確率の更新を表す第４の説明図である。図１０によれば、ユーザは、ノード６−４の問題に誤答している。ノード６−４の理解度確率を０に更新し、ベイジアンネットワークによって理解度確率が１又は０以外の全ノードについて理解度確率を再計算する。
【００５５】
図１１は、ノード６−１３の問題に正答した場合におけるノードの理解度確率の更新を表す第５の説明図である。図１１によれば、ユーザは、ノード６−１３の問題に正答している。ノード６−１３の理解度確率を１に更新し、ベイジアンネットワークによって理解度確率が１又は０以外の全ノードについて理解度確率を再計算する。
【００５６】
［次候補モデル選択部１１（Ｓ１１）］
次候補モデル選択部１１は、各モデルについて理解度確率の平均値となる平均理解度確率を算出し、当該平均理解度確率に基づいて次候補モデルを抽出する。具体的には、平均理解度確率が、中央値（＝０．５）に最も近いものを次候補モデルとして抽出するものであってもよいし、更に標準偏差を用いて次候補モデルを抽出するものであってもよい。
【００５７】
図１２は、本発明における次候補モデル選択部のフローチャートである。
【００５８】
（Ｓ１１１）次候補モデル選択部１１は、最初に、ユーザ毎に、各モデルについて複数のノードの理解度確率の平均値及び標準偏差を算出する。
【００５９】
図１３は、ユーザ毎に、各モデルについて平均理解度確率及び標準偏差を算出した表である。学習レベル（学年区分）や学習カテゴリ（学習領域）のモデル毎に算出されている。
【００６０】
図１４は、ユーザ毎に、各モデルについて平均理解度確率を表すグラフである。各モデルについて、平均理解度確率が所定閾値以上である場合、そのユーザは、そのモデルの学習内容については習熟していると判定できる。
【００６１】
尚、ユーザによって未履修のモデルは、分布把握の対象外とする。例えば中学２年生のユーザＡは、中学３年生の学習内容を含むモデルｍ９を対象外とする。また、例えば小学６年生のユーザＢは、中学生の学習内容を含むモデルｍ７，ｍ８，ｍ９を対象外とする。
【００６２】
（Ｓ１１２）そして、次候補モデル選択部１１は、平均理解度確率が、その中央値（＝０．５）から第１の所定閾値の範囲内であり、且つ、標準偏差が第２の所定閾値（許容閾値）以上となるモデルを、次候補モデルとして抽出する。ここでは、モデル毎に、次候補となるモデルのフラグには、１をセットする。
【００６３】
図１２及び図１３によれば、例えば、第１の所定閾値を０．１とし、第２の所定閾値を０．４５としている。
この場合、ユーザＡについては、次候補モデルとして、以下の４個のモデルが抽出される。
［平均理解度確率］  ［標準偏差］
モデルｍ７      ０．４４          ０．４８
モデルｍ８      ０．４１          ０．５３
モデルｍ１０    ０．５５          ０．６０
【００６４】
図１５は、ユーザ毎に、理解度確率の分散を表すグラフである。
【００６５】
例えば、標準偏差の差σdiffは、σmax−σminで与えられる。
ユーザＡの標準偏差の最大差：σAdiff_max＝σAm6−σAm4 
ユーザＢの標準偏差の最大差：σBdiff_max＝σBm6−σBm4 
このとき、理解度確率に対する標準偏差の許容値をσconstとした場合、当該ユーザの理解度確率に対する標準偏差が許容値を超えているか否かについて、判定することができる。
標準偏差許容値は、学習レベル又は学習カテゴリのモデル毎に異なる値であってもよいし、同じ値を用いたものであってもよい。
【００６６】
（Ｓ１１３）次に、次候補モデル選択部１１は、次候補モデルの数が、１個か複数かを判定する。次候補モデルが１個であれば、そのモデルを選択するだけでよい。
【００６７】
（Ｓ１１４）次候補モデル選択部１１は、複数の次候補モデルが選択された際に、当該次候補モデル毎に、平均情報量Ｈ(Ｘ)を算出する。
平均情報量Ｈ(Ｘ)は、ある事象の起こり易さや起こりにくさを指し示す指標であって、以下のように定義される。
Ｈ(Ｘ)＝−ｐlogｐ−(1-ｐ)log(1-ｐ)
【００６８】
図１６は、発生確率と情報量との関係を表すグラフである。図１６によれば、以下のような関係を有する。
事象が常に起きる場合（発生確率が０又は１）->平均情報量Ｈ(Ｘ)は最小となる
発生確率が２分の１である場合（発生確率が０．５）->平均情報量Ｈ(Ｘ)は最大となる
【００６９】
次候補モデル選択部１１は、当該次候補モデルに含まれる全てのノードＵの確率変数Ｘが確率分布Ｐに従う場合の平均情報量Ｈ(Ｘ)を、以下の式によって次候補モデル毎に算出する（例えば非特許文献６参照）。
Ｈ(Ｘ)＝−Σx∈UＰ(Ｘ＝ｘ)logＰ(Ｘ＝ｘ)
【００７０】
（Ｓ１１５）そして、次候補モデル選択部１１は、当該平均情報量Ｈ(Ｘ)が最も高いモデルを、次候補モデルとして選択する。
【００７１】
尚、次候補モデル選択部１１は、次候補モデル毎に、レベル、カテゴリを単位とす要素単位平均情報量と、その要素単位平均情報量の平均値とを算出する。
【００７２】
図１７は、モデル毎における要素単位平均情報量と、要素単位平均情報量の平均値とを算出した表である。図１７によれば、モデルｍ７、ｍ８、ｍ１０の中から、最終的に、平均情報量の値が最大となるｍ８（理解度確率は０．５２９）が選択される。
【００７３】
以上、詳細に説明したように、本発明のユーザ適応型のテストプログラム、装置及び方法によれば、計算リソースを低減すると共に、学習レベル（カリキュラム）に限られず、ユーザにとって理解度が低い様々なカテゴリに基づく問題群の中から、次の問題を選択することができる。これによって、ユーザの理解度が低いカテゴリの中から次に出題すべき問題を選択することによって、結果として、ユーザの理解度を判定するための出題数自体を減少させることもできる。
【００７４】
また、例えば小学１年生〜中学３年生まで例えば４２９ノードを１つの確率モデルとして構成した場合、条件付確率表（ＣＰＴ）の要素数は、最大で１．３９×１０１１９（＝２の４２９乗）個となる。これに対し、本発明によれば、学習レベル及び／又は学習カテゴリを基準とした複数のモデル（グループ）に区分することによって、ひとつのモデルを構成するノード数を例えば３４〜７５の範囲に縮小することができ、これによって、ＣＰＴの要素数は最大で、３．７７×１０２２（＝２の７５乗）個とすることができる。
【００７５】
前述した本発明の種々の実施形態について、本発明の技術思想及び見地の範囲の種々の変更、修正及び省略は、当業者によれば容易に行うことができる。前述の説明はあくまで例であって、何ら制約しようとするものではない。本発明は、特許請求の範囲及びその均等物として限定するものにのみ制約される。
【符号の説明】
【００７６】
１  テスト装置
１０  学習モデル記憶部
１１  次候補モデル選択部
１２  問題提示部
１３  解答判定部
１４  理解度確率更新部
２  端末
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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