(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
方向性空間境界を横切った後に相が変化する二相材料を数値的にシミュレートする方法であって、
少なくとも一つのアプリケーションモジュールがインストールされたコンピュータシステムにおいて、二相材料の方向性空間境界の定義と、前記二相材料を表す複数の有限要素を有する有限要素解析（ＦＥＡ）モデルと、を受け取るステップであって、前記有限要素のそれぞれは、前記二相材料の第一相と第二相とにそれぞれ対応する第一セットの材料特性と第二セットの材料特性とを含んでいる材料識別子に関連付けられており、前記二相材料は前記方向性空間境界を横切った後に前記第一相から前記第二相に変化するステップと、
前記少なくとも一つのアプリケーションモジュールによって、受け取られた前記定義から材料流れ方向と前記方向性空間境界のタイプとを決定するステップであって、前記タイプは瞬時相変化タイプ又は漸次相移行タイプのいずれかであるステップと、
前記少なくとも一つのアプリケーションモジュールによって、前記第一セットの材料特性を前記有限要素のすべてに初めに割り当てるステップと、
前記少なくとも一つのアプリケーションモジュールによって、前記材料流れ方向に移動する前記二相材料の数値的にシミュレートされた構造的挙動を取得するために、前記有限要素解析モデルを用いて時間進行シミュレーションを行うステップであって、前記時間進行シミュレーションにおける複数のソリューションサイクルのそれぞれにおいて、前記瞬時相変化タイプに対しては、前記有限要素のうち前記方向性空間境界を横切って移動したと決定された有限要素に同じ前記材料識別子の前記第二セットの材料特性を割り当て、前記漸次相移行タイプに対しては、前記有限要素のうち前記方向性空間境界に位置すると決定された有限要素について前記第一セットの材料特性と前記第二セットの材料特性の補間により新しいセットの材料特性を計算し、同じ前記材料識別子によってグループ化された前記有限要素を用いて数値的にシミュレートされた構造的挙動を計算するステップと、
を含む方法。
【請求項２】
前記瞬時相変化タイプの前記方向性空間境界は、第一ノードおよび第二ノードから導出される面と、前記第一ノードを前記第二ノードに接続するベクトルと、を有し、前記第一ノードは位置として前記面上に位置し、前記ベクトルが前記材料流れ方向を形成している、
請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記有限要素のうち前記方向性空間境界を横切って移動したと決定された有限要素は、前記有限要素うちの該有限要素を前記方向性空間境界の位置に対して調査することによって達成される、
請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記漸次相移行タイプの前記方向性空間境界は、第一面および第二面であって、前記第一面上に位置する第一ノードおよび前記第二面上に位置する第二ノードから導出される第一面および第二面と、前記第一ノードを前記第二ノードに接続するベクトルと、を有しており、前記ベクトルが前記材料流れ方向を形成している、
請求項１に記載の方法。
【請求項５】
相移行領域は前記第一面と前記第二面との間に位置している、
請求項４に記載の方法。
【請求項６】
前記少なくとも一つのアプリケーションモジュールによって数値的にシミュレートされた構造的挙動の計算を、確実により効率的に実行できるよう、同じ前記材料識別子は設定されている、
請求項１に記載の方法。
【請求項７】
方向性空間境界を横切った後に相が変化する二相材料を数値的にシミュレートするシステムであって、
少なくとも一つのアプリケーションモジュールに関するコンピュータ読取り可能なコードを記憶しているメインメモリと、
前記メインメモリに連結される少なくとも一つのプロセッサであって、前記少なくとも一つのプロセッサが前記メインメモリ内の前記コンピュータ読取り可能なコードを実行して、前記少なくとも一つのアプリケーションモジュールに、方法に基づいてオペレーションを実行させる少なくとも一つのプロセッサと、
を備え、
前記方法が、
二相材料の方向性空間境界の定義と、前記二相材料を表す複数の有限要素を有する有限要素解析（ＦＥＡ）モデルと、を受け取るステップであって、前記有限要素のそれぞれは、前記二相材料の第一相と第二相とにそれぞれ対応する第一セットの材料特性と第二セットの材料特性とを含んでいる材料識別子に関連付けられており、前記二相材料は前記方向性空間境界を横切った後に前記第一相から前記第二相に変化するステップと、
受け取られた前記定義から材料流れ方向と前記方向性空間境界のタイプとを決定するステップであって、前記タイプは瞬時相変化タイプ又は漸次相移行タイプのいずれかであるステップと、
前記第一セットの材料特性を前記有限要素のすべてに初めに割り当てるステップと、
前記材料流れ方向に移動する前記二相材料の数値的にシミュレートされた構造的挙動を取得するために、前記有限要素解析モデルを用いて時間進行シミュレーションを行うステップであって、前記時間進行シミュレーションにおける複数のソリューションサイクルのそれぞれにおいて、前記瞬時相変化タイプに対しては、前記有限要素のうち前記方向性空間境界を横切って移動したと決定された有限要素に同じ前記材料識別子の前記第二セットの材料特性を割り当て、前記漸次相移行タイプに対しては、前記有限要素のうち前記方向性空間境界に位置すると決定された有限要素について前記第一セットの材料特性と前記第二セットの材料特性の補間により新しいセットの材料特性を計算し、同じ前記材料識別子によってグループ化された前記有限要素を用いて数値的にシミュレートされた構造的挙動を計算するステップと、
を含む、システム。
【請求項８】
前記瞬時相変化タイプの前記方向性空間境界は、第一ノードおよび第二ノードから導出される面と、前記第一ノードを前記第二ノードに接続するベクトルと、を有しており、前記第一ノードは位置として前記面上に位置し、前記ベクトルが前記材料流れ方向を形成している、
請求項７に記載のシステム。
【請求項９】
前記有限要素のうち前記方向性空間境界を横切って移動したと決定された有限要素は、前記有限要素うちの該有限要素を前記方向性空間境界の位置に対して調査することによって達成される、
請求項８に記載のシステム。
【請求項１０】
前記漸次相移行タイプの前記方向性空間境界は、第一面および第二面であって、前記第一面上に位置する第一ノードおよび前記第二面上に位置する第二ノードから導出される第一面および第二面と、前記第一ノードを前記第二ノードに接続するベクトルと、を有しており、前記ベクトルが前記材料流れ方向を形成している、
請求項７に記載のシステム。
【請求項１１】
相移行領域は前記第一面と前記第二面との間に位置している、
請求項１０に記載のシステム。
【請求項１２】
前記少なくとも一つのアプリケーションモジュールによって数値的にシミュレートされた構造的挙動の計算を、確実により効率的に実行できるよう、同じ前記材料識別子は設定されている、
請求項７に記載のシステム。
【請求項１３】
方向性空間境界を横切った後に相が変化する二相材料を方法によって数値的にシミュレートする命令を含む非一時的コンピュータ可読記憶媒体であって、
該方法が、
少なくとも一つのアプリケーションモジュールがインストールされたコンピュータシステムにおいて、二相材料の方向性空間境界の定義と、前記二相材料を表す複数の有限要素を有する有限要素解析（ＦＥＡ）モデルと、を受け取るステップであって、前記有限要素のそれぞれは、前記二相材料の第一相と第二相とにそれぞれ対応する第一セットの材料特性と第二セットの材料特性とを含んでいる材料識別子に関連付けられており、前記二相材料は前記方向性空間境界を横切った後に前記第一相から前記第二相に変化するステップと、
前記少なくとも一つのアプリケーションモジュールによって、受け取られた前記定義から材料流れ方向と前記方向性空間境界のタイプとを決定するステップであって、前記タイプは瞬時相変化タイプ又は漸次相移行タイプのいずれかであるステップと、
前記少なくとも一つのアプリケーションモジュールによって、前記第一セットの材料特性を前記有限要素のすべてに初めに割り当てるステップと、
前記少なくとも一つのアプリケーションモジュールによって、前記材料流れ方向に移動する前記二相材料の数値的にシミュレートされた構造的挙動を取得するために、前記有限要素解析モデルを用いて時間進行シミュレーションを行うステップであって、前記時間進行シミュレーションにおける複数のソリューションサイクルのそれぞれにおいて、前記瞬時相変化タイプに対しては、前記有限要素のうち前記方向性空間境界を横切って移動したと決定された有限要素に同じ前記材料識別子の前記第二セットの材料特性を割り当て、前記漸次相移行タイプに対しては、前記有限要素のうち前記方向性空間境界に位置すると決定された有限要素について前記第一セットの材料特性と前記第二セットの材料特性の補間により新しいセットの材料特性を計算し、同じ前記材料識別子によってグループ化された前記有限要素を用いて数値的にシミュレートされた構造的挙動を計算するステップと、
を含む、非一時的コンピュータ可読記憶媒体。
【請求項１４】
前記瞬時相変化タイプの前記方向性空間境界は、第一ノードおよび第二ノードから導出される面と、前記第一ノードを前記第二ノードに接続するベクトルと、を有し、前記第一ノードは位置として前記面上に位置し、前記ベクトルが前記材料流れ方向を形成している、
請求項１３に記載の非一時的コンピュータ可読記憶媒体。
【請求項１５】
前記有限要素のうち前記方向性空間境界を横切って移動したと決定された有限要素は、前記有限要素うちの該有限要素を前記方向性空間境界の位置に対して調査することによって達成される、
請求項１４に記載の非一時的コンピュータ可読記憶媒体。
【請求項１６】
前記漸次相移行タイプの前記方向性空間境界は、第一面および第二面であって、前記第一面上に位置する第一ノードおよび前記第二面上に位置する第二ノードから導出される第一面および第二面と、前記第一ノードを前記第二ノードに接続するベクトルと、を有しており、前記ベクトルが前記材料流れ方向を形成している、
請求項１３に記載の非一時的コンピュータ可読記憶媒体。
【請求項１７】
相移行領域は前記第一面と前記第二面との間に位置している、
請求項１６に記載の非一時的コンピュータ可読記憶媒体。
【請求項１８】
前記少なくとも一つのアプリケーションモジュールによって数値的にシミュレートされた構造的挙動の計算を、確実により効率的に実行できるよう、同じ前記材料識別子は設定されている、
請求項１３に記載の非一時的コンピュータ可読記憶媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、概して、コンピュータ支援エンジニアリング解析に関し、特に、方向性空間境界を横切った後に相が変化する二相材料を数値的にシミュレートする方法およびシステムに関する。
【発明の概要】
【課題を解決するための手段】
【０００２】
方向性空間境界（directional spatial boundary）を横切った後に相が変化する二相材料を数値的にシミュレートするシステム、方法およびソフトウェア製品を提供する。二相材料の方向性空間境界の定義と、二相材料を表す複数の有限要素を有する有限要素解析（ＦＥＡ）モデルと、が、少なくとも一つのアプリケーションモジュールがインストールされたコンピュータシステムにおいて、受け取られる。有限要素のそれぞれは、二相材料の第一相と第二相とにそれぞれ対応する、第一セットの材料特性と第二セットの材料特性とを含んでいる材料識別子に関連付けられている。二相材料は、方向性空間境界を横切った後に第一相から第二相に変化する。
【０００３】
有限要素のそれぞれには、第一セットの材料特性が初めに割り当てられる。材料流れ方向（material flow direcction）に移動する二相材料の数値的にシミュレートされた構造的挙動を取得するために、ＦＥＡモデルを用いる時間進行シミュレーションが行われる。時間進行シミュレーションにおける複数のソリューションサイクルのそれぞれにおいて、瞬時相変化の方向性空間境界に対しては、有限要素のうち方向性空間境界を横切って移動したと決定された有限要素に、同じ材料識別子（material identifier）の第二セットの材料特性が割り当てられる。漸次相移行の方向性空間境界に対しては、移行領域に位置する有限要素の材料特性が、同じ材料識別子の第一セットの材料特性と第二セットの材料特性との補間により計算される。
【０００４】
同じ材料識別子によってグループ化された有限要素を用いて数値的にシミュレートされた構造的挙動が計算される。
【０００５】
一の態様において、方向性空間境界は、三次元空間を二つの領域へと分割する面を有する。二相材料は、この面を横切った後、瞬時に相が変化する。この面は、第一ノードおよび第二ノードによって定義され、第一ノードはこの面内に位置し、第二ノードは材料流れ方向を定義するために用いられる。
【０００６】
他の態様において、方向性空間境界は、二相材料の相転移の開始および終了にそれぞれ対応する平行な第一面および第二面を有する。これら二つの平行な面は、第一ノードおよび第二ノードによって定義され、第一ノードは第一面内に位置し、第二ノードは第二面に位置する。材料流れ方向は、第一ノードから第二ノードに向かう方向として定義される。
【０００７】
本発明の利点のうちの一つは、計算効率に関連している。時間進行シミュレーションにおいて用いられる陽解法においては、二相材料の第一相および第二相に関して要求される最小時間ステップのサイズが、非常に大きく異なる場合がある。二相の材料特性が同じ材料識別子で定義されるので（defined under the same material identifier）、ある特定の数値的手法を採用するグループ化された有限要素において、計算を、例えばサブサイクリング(subcycling)を、高速化できる。
【０００８】
本発明の他の目的、特徴および利点は、添付した図面を参照し、以下の本発明の一実施形態の詳細な説明を考察することによって明らかとなろう。
【０００９】
本発明のこれらおよび他の特徴、態様および利点は、以下の説明、添付の特許請求の範囲および添付した図面を考慮してより理解されよう。図面は次の通りである。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１Ａ】図１Ａ〜図１Ｂは、集合的に、本発明の一実施形態にかかる、方向性空間境界を横切った後に相が変化する二相材料をシミュレートする例示的プロセスを示すフローチャートである。
【図１Ｂ】図１Ａ〜図１Ｂは、集合的に、本発明の一実施形態にかかる、方向性空間境界を横切った後に相が変化する二相材料をシミュレートする例示的プロセスを示すフローチャートである。
【図２Ａ】図２Ａ〜図２Ｃは、本発明の一実施形態にかかる第一例の方向性空間境界を横切って移動する二相材料を表すＦＥＡモデルを示す一連の図である。
【図２Ｂ】図２Ａ〜図２Ｃは、本発明の一実施形態にかかる第一例の方向性空間境界を横切って移動する二相材料を表すＦＥＡモデルを示す一連の図である。
【図２Ｃ】図２Ａ〜図２Ｃは、本発明の一実施形態にかかる第一例の方向性空間境界を横切って移動する二相材料を表すＦＥＡモデルを示す一連の図である。
【図３Ａ】図３Ａ〜図３Ｃは、本発明の一実施形態にかかる第二例の方向性空間境界を横切って移動する二相材料を表すＦＥＡモデルを示す一連の図である。
【図３Ｂ】図３Ａ〜図３Ｃは、本発明の一実施形態にかかる第二例の方向性空間境界を横切って移動する二相材料を表すＦＥＡモデルを示す一連の図である。
【図３Ｃ】図３Ａ〜図３Ｃは、本発明の一実施形態にかかる第二例の方向性空間境界を横切って移動する二相材料を表すＦＥＡモデルを示す一連の図である。
【図４Ａ】図２Ａ〜図２Ｃにおける第一例の方向性空間境界を示す斜視図である。
【図４Ｂ】図３Ａ〜図３Ｃにおける第二例の方向性空間境界を示す斜視図である。
【図５】有限要素解析アプリケーションモジュールによって処理される有限要素の例示的グループ化方式を示す図である。
【図６】本発明の実施形態を実現可能である例示的コンピュータシステムの主要な部品を示す機能図である。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
図１Ａ〜図１Ｂは、集合的に、本発明の一実施形態にかかる、方向性空間境界(directional spatial boundary)を横切った後に相が変化する二相材料(bi-phase material)を数値的にシミュレートする例示的プロセス１００を示すフローチャートである。プロセス１００は、好ましくは、他の図を参照して理解されるように、ソフトウェアで実行される。
【００１２】
プロセス１００は、アクション１０２において、少なくとも一つのアプリケーションモジュール（例えばＦＥＡソフトウェア）がインストールされたコンピュータシステム（例えば図６のコンピュータシステム６００）において、有限要素解析法（ＦＥＡ）モデルによって表される二相材料の方向性空間境界の定義を受け取ることによって、スタートする。
【００１３】
ＦＥＡモデルは、複数の有限要素（例えばソリッド要素、プレート要素、ビーム要素）を有する。限定するものではないが、例示的な有限要素は、四角形要素、三角形要素、六面体要素および四面体要素を有する。有限要素のそれぞれは、二相材料の第一相と第二相とにそれぞれ対応する第一セットの材料特性と第二セットの材料特性とを含んでいる材料識別子に関連付けられている。
【００１４】
次にアクション１０３において、材料流れ方向（material flow direction）と方向性空間境界のタイプとが、受け取られた定義から決定される。方向性空間境界には二つの異なるタイプがある。第一タイプ（図２Ａ〜図２Ｃおよび図４Ａに示す例）は、瞬時相移行（instant phase transition）に関するものである。言い換えれば、二相材料は、方向性空間境界を横切った後に第一相から第二相に瞬時に変化する。第二タイプ（図３Ａ〜図３Ｃおよび図４Ｂに示す例）は、漸次相移行（gradual phase transition）に関するものである。言い換えれば、二相材料は、材料が方向性空間境界を通過している時に、第一相から第二相に次第に変化する。
【００１５】
一実施形態において、図２Ａ〜図２Ｃは、材料流れ方向２１０に第一例の方向性空間境界を横切って移動する二相材料を表す例示的ＦＥＡモデルを示している。図２Ａでは、二相材料の第一相２００ａを表すＦＥＡモデルが、方向性空間境界２２０の一方の側から始動する。次に、ＦＥＡモデルは方向性空間境界２２０に向かって方向２１０に移動する。その結果、図２Ｂに示す通り、ＦＥＡモデルは方向性空間境界２２０を跨ぎ、ＦＥＡモデルの一部は二相材料の第一相２００ａにあり、他の部分はＦＥＡモデルの第二相２００ｂにある。図２Ｃに示す通り、ＦＥＡモデル全体が方向性空間境界２２０を横切って移動してしまうと、ＦＥＡモデル全体は第二相２００ｂの二相材料を表す。
【００１６】
第一例の方向性空間境界は図４Ａに示す面４００を有する。面４００は二つのノードを用いて定義することができる。第一ノード４０１は、面４００上に位置する。ベクトル４１０は、第一ノード４１１を第二ノード４１２に接続し、図２Ａ〜図２Ｃの材料流れ方向２１０を定義する。ベクトル４１０はまた面４００の正の法線ベクトルでもある。面４００は、三次元空間を二つの領域へと分割する。一方の領域は二相材料の第一相に対するものであり、他方の領域は二相材料の第二相に対するものである。面４００は有限のサイズで示しているが、面４００が無限のサイズであってもよいことは当業者には理解されよう。
【００１７】
他の実施形態において、材料流れ方向３１０における第二例の方向性空間境界を図３Ａ〜図３Ｃに示す。第二例の方向性空間境界は二つの境界を有する。第一境界３２０ａは材料相移行（material phase transition）の開始に対応し、第二境界３２０ｂは移行の終了に対応する。二相材料を表すＦＥＡモデルが第一相３００ａで始動し、図３Ａにおける第一境界３２０ａに向かって移動する。ＦＥＡモデルの有限要素が第一境界３２０ａに達すると、二相材料は第二相へと移行を開始する。有限要素が第二境界３２０ｂに達すると、第二相３００ｃへの相移行は完了する。相移行の際に、二つの境界３２０ａ−ｂ間の移行領域３００ｂに位置する各有限要素の材料特性は、二相材料の二つ相の間の補間（例えば線形補間）によって得られる。
【００１８】
第二例の方向性空間境界の例示的表現を図４Ｂに示す。二つの平行面４５１−４５２が、第一および第二ノード４６１−４６２（ユーザによって定義される）に位置するそれぞれの重心を用いて定義される。第一例と同様に、第一ノード４６１を第二ノード４６２に接続することにより形成されるベクトル４６０は、材料流れ方向（例えば図３Ａ〜図３Ｃにおける材料流れ方向３１０）を定義する。またベクトル４６０は面４５１−４５２に対する正の法線ベクトルである。
【００１９】
アクション１０４において、プロセス１００が、第一セットの材料特性をＦＥＡモデルにおける有限要素のすべてに割り当てる。言い換えると、二相材料を表すＦＥＡモデルにおけるすべての有限要素は、第一相として初期化される。
【００２０】
次に、判断１０５において、どのタイプの方向性空間境界を時間進行シミュレーションに用いるかが決定される。瞬時相変化タイプと決定された場合、アクション１０６において、材料流れ方向に移動する二相材料の数値的にシミュレートされた構造的挙動を取得するために、ＦＥＡモデルを用いて時間進行シミュレーションが行われる。
【００２１】
時間進行シミュレーションは、多数のソリューションサイクル（つまり時間ステップ）を含んでいる。それぞれのソリューションサイクルにおいては、第一セットの材料特性が既に割り当てられている有限要素が調査（チェック）され、有限要素のうちのどれかが方向性空間境界の位置（例えば図２Ａ〜２Ｃに示した例の第一ノード）を横切って移動したか否かを決定する。一の態様において、有限要素が方向性空間境界を横切って移動したか否かの決定には、有限要素の重心が用いられる。他の態様においては、有限要素の角部のノードの一つが用いられる。さらに他の態様においては、有限要素の積分点(integration point)が用いられる。
【００２２】
方向性空間境界を横切って移動したと決定された有限要素には、同じ材料識別子の第二セットの材料特性が割り当てられる。二相材料の数値的な構造的挙動が計算される。計算は、それぞれの材料識別子に応じてグループ化された有限要素を用いて実行される。同じ材料識別子を有する有限要素は、一つのグループにまとめられる。二相材料が、二つの異なる材料特性を有する同じ材料識別子で定義されるので、計算を高効率で、例えばベクトル化(vectorization)しながら実行することができる。
【００２３】
漸次相移行が判断１０５において決定された場合、プロセス１００はアクション１０８に移行する。材料流れ方向に移動する二相材料のシミュレートされた構造的挙動を取得するために、時間進行シミュレーションが行われる。時間進行シミュレーションにおけるそれぞれのソリューションサイクルにおいて、各有限要素が移行領域（例えば図３Ｂに示す第一ノード３２０ａと第二ノード３２０ｂとの間の移行領域）にあるか否かが調査される。有限要素が移行領域にあると決定された場合、新しいセットの材料特性が、同じ材料識別子の第一セットの材料特性と第二セットの材料特性との補間により計算される。二つのセットの数を補間する多くの方法が既に知られている（例えば線形補間）。相移行領域の端部に達した有限要素に関しては、その有限要素には、第二セットの材料特性が割り当てられる。
【００２４】
その後、シミュレートされた構造的挙動を、ＦＥＡモデルにおけるすべての有限要素を用いて計算することができる。同じ材料識別子の有限要素がグループ化によってまとめられているので、高効率な計算を、補間の実行および構造的挙動の計算の両方において達成できる。
【００２５】
図５は、数値的にシミュレートされた構造的挙動を計算するための少なくとも一つのアプリケーションモジュールにおいて実現可能な有限要素の例示的なグループ化方式を示す図である。図５に示す通り、それぞれのグループの有限要素は、同じ材料識別子に関連付けられる（例えば、材料ＩＤ１を有するグループ１、材料ＩＤ２を有するグループ２等）。限定するものはないが、例えば、材料特性には、密度、ポアソン比、率(Moduli)等を含めることができる。
【００２６】
一の態様において、本発明は、ここに説明した機能を実行可能な一つ以上のコンピュータシステムに対してなされたものである。コンピュータシステム６００の一例を、図６に示す。コンピュータシステム６００は、プロセッサ６０４など一つ以上のプロセッサを有する。プロセッサ６０４は、コンピュータシステム内部通信バス６０２に接続されている。種々のソフトウェアの実施形態を、この例示的なコンピュータシステムの点から説明する。この説明を読むと、他のコンピュータシステムおよび／又はコンピューターアーキテクチャーを用いて、いかにして本発明を実行するかが、関連する技術分野に習熟している者には明らかになるであろう。
【００２７】
コンピュータシステム６００は、また、メインメモリ６０８好ましくはランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ））を有しており、そして二次メモリ６１０を有してもよい。二次メモリ６１０は、例えば、一つ以上のハードディスクドライブ６１２、および／又は、フレキシブルディスクドライブ、磁気テープドライブ、光ディスクドライブなどに代表される一つ以上のリムーバブルストレージドライブ６１４を有してもよい。リムーバブルストレージドライブ６１４は、よく知られている方法で、リムーバブルストレージユニット６１８を読み取りおよび／又はリムーバブルストレージユニット６１８に書き込む。リムーバブルストレージユニット６１８は、リムーバブルストレージドライブ６１４によって読み取り・書き込みされるフレキシブルディスク、磁気テープ、光ディスクなどを表す。以下にわかるように、リムーバブルストレージユニット６１８は、コンピューターソフトウェアおよび／又はデータを内部に記憶しているコンピュータ可読記憶媒体を有している。
【００２８】
代替的な実施形態において、二次メモリ６１０は、コンピュータプログラムあるいは他の命令をコンピュータシステム６００にロードすることを可能にする他の同様な手段を有することもできる。そのような手段は、例えば、リムーバブルストレージユニット６２２とインタフェース６２０とを有することができる。そのようなものの例には、プログラムカートリッジおよびカートリッジのインタフェース（ビデオゲーム機に見られるようなものなど）と、リムーバブルメモリチップ（消去可能なプログラマブルＲＯＭ（ＥＰＲＯＭ）、ユニバーサルシリアルバス（ＵＳＢ）フラッシュメモリ、あるいはＰＲＯＭなど）および関連するソケットと、ソフトウェアおよびデータをリムーバブルストレージユニット６２２からコンピュータシステム６００に転送することを可能にする他のリムーバブルストレージユニット６２２およびインタフェース６２０と、が含まれ得る。一般に、コンピュータシステム６００は、プロセススケジューリング、メモリ管理、ネットワーキングおよびＩ／Ｏサービスなどのタスクを行なうオペレーティングシステム（ＯＳ）ソフトウェアによって、制御され連係される。
【００２９】
また、通信用インタフェース６２４も、バス６０２に接続することができる。通信用インタフェース６２４は、ソフトウェアおよびデータをコンピュータシステム６００と外部装置との間で転送することを可能にする。通信用インタフェース６２４の例には、モデム、ネットワークインタフェイス（イーサネット（登録商標）・カードなど）、コミュニケーションポート、ＰＣＭＣＩＡ(Personal Computer Memory Card International Association)スロットおよびカードなど、が含まれ得る。コンピュータシステム６００は、専用の規則のセット（つまりプロトコル）に基づいて、データネットワーク上の他の演算装置と通信する。一般的なプロトコルのうちの一つは、インターネットにおいて一般に用いられているＴＣＰ／ＩＰ（伝送コントロール・プロトコル／インターネット・プロトコル）である。一般に、通信用インタフェース６２４は、データファイルをデータネットワーク上で伝達される小さいパケットへのアセンブリングを管理し、あるいは受信したパケットを元のデータファイルへと再アセンブルする。さらに、通信用インタフェース６２４は、正しい宛先に届くようそれぞれのパケットのアドレス部分に対処し、あるいはコンピュータシステム６００が宛先となっているパケットを他に向かわせることなく受信する。この書類において、「コンピュータプログラム媒体」および「コンピュータで使用可能な媒体」という語は、リムーバブルストレージドライブ６１４および／又はハードディスクドライブ６１２に組み込まれたハードディスクなどの媒体を概ね意味して用いられている。これらのコンピュータプログラム製品は、コンピュータシステム６００にソフトウェアを提供する手段である。本発明は、このようなコンピュータプログラム製品に対してなされたものである。
【００３０】
コンピュータシステム６００は、また、コンピュータシステム６００にモニタ、キーボード、マウス、プリンタ、スキャナ、プロッタなどへのアクセスを提供する入出力（Ｉ／Ｏ）インタフェース６３０を有することができる。
【００３１】
コンピュータプログラム（コンピュータ制御ロジックともいう）は、メインメモリ６０８および／又は二次メモリ６１０にアプリケーションモジュール６０６として記憶される。コンピュータプログラムを、通信用インタフェース６２４を介して受け取ることもできる。このようなコンピュータプログラムが実行されると、コンピュータプログラムは、コンピュータシステム６００がここに説明した本発明の特徴を実行することを可能にする。詳細には、コンピュータプログラムが実行されると、コンピュータプログラムは、プロセッサ６０４が本発明の特徴を実行することが可能にする。したがって、このようなコンピュータプログラムは、コンピュータシステム６００のコントローラを表している。
【００３２】
ソフトウェアを用いて発明が実行される実施形態において、ソフトウェアはコンピュータプログラム製品に記憶でき、リムーバブルストレージドライブ６１４、ハードディスクドライブ６１２あるいは通信用インタフェース６２４を用いてコンピュータシステム６００へとロードすることができる。アプリケーションモジュール６０６は、プロセッサ６０４によって実行された時、アプリケーションモジュールによって、プロセッサ６０４がここに説明した本発明の機能を実行する。
【００３３】
所望のタスクを達成するために、Ｉ／Ｏインタフェース６３０を介したユーザ入力によってあるいはよることなしに、一つ以上のプロセッサ６０４によって実行させることができる一つ以上のアプリケーションモジュール６０６を、メインメモリ６０８に、ロードすることもできる。動作においては、少なくとも一つのプロセッサ６０４がアプリケーションモジュール６０６のうちの一つを実行すると、結果が演算されて二次メモリ６１０（つまりハードディスクドライブ６１２）に記憶される。有限要素解析の状況は、テキストあるいはグラフィック表現で、Ｉ／Ｏインタフェース６３０を介してユーザに報告される。
【００３４】
本発明を具体的な実施形態を参照しながら説明したが、これらの実施形態は単なる例示であって、本発明を限定するものではない。開示した具体的な例示の実施形態に対する種々の変更あるいは変形を、当業者は思いつくであろう。例えば、方向性空間境界を面として図示し説明したが、物理的オブジェクトの他の形式（例えば箱）を代わりに用いることができる。つまり、本発明の範囲は、ここで開示した具体的で例示的な実施形態に限定されず、当業者が容易に想到するあらゆる変更が、本願の精神および認識範囲そして添付の特許請求の範囲の権利範囲に含まれる。
【符号の説明】
【００３５】
２００ａ  第一相
２００ｂ  第二相
２１０  材料流れ方向
２２０  方向性空間境界
３００ａ  第一相
３００ｂ  移行領域
３００ｃ  第二相
３１０  材料流れ方向
３２０ａ  第一境界
３２０ｂ  第二境界
４００  面
４１０  ベクトル
４１１  第一ノード
４１２  第二ノード
４５１  平行面
４５２  平行面
４６０  ベクトル
４６１  第一ノード
４６２  第二ノード
６００  コンピュータシステム
６０２  バス
６０４  プロセッサ
６０６  モジュール
６０８  メインメモリ（ＲＡＭ）
６１０  二次メモリ
６１２  ハードディスクドライブ
６１４  リムーバブルストレージドライブ
６１８  リムーバブルストレージユニット
６２０  インタフェース
６２２  リムーバブルストレージユニット
６２４  通信用インタフェース
６３０  Ｉ／Ｏインタフェース
【図１Ａ】
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【図１Ｂ】
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【図２Ａ】
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【図２Ｂ】
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【図２Ｃ】
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【図３Ａ】
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【図３Ｂ】
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【図３Ｃ】
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【図４Ａ】
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【図４Ｂ】
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【図５】
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【図６】
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