(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
少なくとも第二支持体を備えた被制御体における少なくとも該第二支持体の軌道を制御する軌道制御装置であって、
前記被制御体のうち少なくとも前記第二支持体の所定の基準時刻における一般化座標及び一般化速度である第二支持体基準一般化座標と第二支持体基準一般化速度とを導出可能な基準情報を取得する基準情報取得手段と、
前記被制御体を、慣性系における固定支持体に振動自在に支持された第一支持体と、前記第一支持体に振動自在に並列に支持され，単振動子とした時の固有周期が等しい前記第二支持体および第三支持体と、を備え、前記第二支持体と前記第三支持体とを合わせた重心と前記第一支持体とからなる二体連成振動系の二つの固有角振動数の差の絶対値と前記固有周期との積が２πの自然数倍となるように設定された三体振動系の一部である力学系とみなしたときに、前記基準情報に基づいて導出される前記第二支持体基準一般化座標及び前記第二支持体基準一般化速度と、前記基準情報に基づいて導出もしくは仮想的に定められる前記第一支持体の前記基準時刻における一般化座標及び一般化速度である第一支持体基準一般化座標及び第一支持体基準一般化速度と、前記基準時刻から前記固有周期後の時刻における前記第二支持体の一般化座標及び一般化速度である第二支持体目標一般化座標及び第二支持体目標一般化速度と、から決定される前記固有周期間の前記三体振動系の自由運動に基づいて定まる、前記固有周期間において前記被制御体に与える一般化座標の強制変位又は一般化外力の目標関数に基づいて、
前記基準時刻から前記固有周期経過までの間、前記被制御体の少なくとも一部に一般化座標の強制変位または一般化外力を与えることで、前記第二支持体の一般化座標及び一般化速度をフィードフォワード制御する制御手段と、
を備える軌道制御装置。
【請求項２】
前記基準情報取得手段は、前記基準時刻から前記固有周期経過後を新たな基準時刻として、前記基準情報を前記固有周期毎に繰り返し取得し、
前記制御手段は、前記基準時刻から前記固有周期経過後の前記第二支持体の一般化座標及び一般化速度が、前記第二支持体目標一般化座標及び前記第二支持体目標一般化速度に近づくように、前記フィードフォワード制御を行い、前記基準時刻から固有周期経過後を新たな基準時刻として、該フィードフォワード制御を繰り返し行う
請求項１に記載の軌道制御装置。
【請求項３】
前記被制御体は、移動自在である前記第一支持体と、前記第一支持体に振動自在に支持された前記第二支持体と、を備えており、
前記基準情報取得手段は、前記第二支持体基準一般化座標、前記第二支持体基準一般化速度と、前記第一支持体基準一般化座標と、前記第一支持体基準一般化速度と、を導出可能な前記基準情報を取得し、
前記目標関数は、前記被制御体を前記三体振動系の一部である力学系とみなしたときに、前記基準情報に基づいて導出される前記第二支持体基準一般化座標，前記第二支持体基準一般化速度，前記第一支持体基準一般化座標，及び前記第一支持体基準一般化速度と、前記第二支持体目標一般化座標及び前記第二支持体目標一般化速度と、から決定される前記三体振動系の自由運動に基づいて定まる、前記固有周期間において前記第一支持体に与える一般化座標の強制変位の目標関数であり、
前記制御手段は、前記目標関数に基づいて、前記基準時刻から前記固有周期経過までの間、前記第一支持体に前記一般化座標の強制変位を与えることで、前記フィードフォワード制御を行う、
請求項１又は２に記載の軌道制御装置。
【請求項４】
前記目標関数は、前記三体振動系全体が釣り合い状態にあった場合の前記第一支持体の一般化座標を前記第一支持体の一般化座標の原点とし、前記三体振動系全体が釣り合い状態にあった場合の前記第二支持体の一般化座標を前記第二支持体の一般化座標の原点とする、下記式３２ａで表される一般化座標の強制変位関数X(t0+t')である、
請求項３に記載の軌道制御装置。
【数１】
0006453750.tif 000167
ただし，ωtは前記第二支持体からなる単振動子の固有角振動数であり，
前記二体連成振動系の二つの固有角振動数のうち，大きい固有角振動数をω+＝（ｐ＋１／２）ωt，小さい固有角振動数をω-＝ωt／２，ｐを自然数とする。
また、前記第二支持体基準一般化座標をxin，前記第二支持体基準一般化速度をvin，前記第一支持体基準一般化座標をX(t0)，前記第一支持体基準一般化速度をV(t0) とし，前記第二支持体目標一般化座標をxen，前記第二支持体目標一般化速度をvenとする。
また、式３２ａは，前記第二支持体の前記固有周期を2πとして代表時間とし，前記第二支持体の一般化質量を代表質量とした無次元化関数であり，t'=0〜2πの範囲において成り立つ．さらにαpは式３３を満たす任意の実数である．
【数２】
0006453750.tif 000168
【請求項５】
前記制御手段は、静止座標系において前記第一支持体と前記第二支持体とがいずれも静止している場合において、前記第二支持体の一般化座標をｄ移動させる手段であり、前記第一支持体基準一般化座標を−ｄ／２とし，
前記第二支持体目標一般化速度を０に設定し、
前記第二支持体目標一般化座標をｄ／２に設定して、
前記強制変位関数X(t0+t')に基づく前記フィードフォワード制御を行う、
請求項４に記載の軌道制御装置。
【請求項６】
前記被制御体は、前記固定支持体と、前記固定支持体に振動自在に支持された前記第一支持体と、前記第一支持体に振動自在に支持された前記第二支持体と、を含み、
前記基準情報取得手段は、前記第二支持体基準一般化座標と、前記第二支持体基準一般化速度と、前記第一支持体基準一般化座標と、前記第一支持体基準一般化速度と、を導出可能な前記基準情報を取得し、
前記目標関数は、前記被制御体を前記三体振動系の一部である力学系とみなしたときに、前記基準情報に基づいて導出される前記第二支持体基準一般化座標，前記第二支持体基準一般化速度，前記第一支持体基準一般化座標，及び前記第一支持体基準一般化速度と、前記第二支持体目標一般化座標及び前記第二支持体目標一般化速度と、から決定される前記三体振動系の自由運動に基づいて定まる、前記固有周期間において前記第一支持体に与える一般化外力の目標関数であり、
前記制御手段は、前記目標関数に基づいて、前記基準時刻から前記固有周期経過までの間、前記第一支持体に前記一般化外力を与えることで、前記フィードフォワード制御を行う、
請求項１又は２に記載の軌道制御装置。
【請求項７】
前記目標関数は、前記三体振動系全体が釣り合い状態にあった場合の前記第一支持体の一般化座標を前記第一支持体の一般化座標の原点とし、前記三体振動系全体が釣り合い状態にあった場合の前記第二支持体の一般化座標を前記第二支持体の一般化座標の原点とする、下記式５１で表される一般化外力関数FIIp(t0+t')である、
請求項６に記載の軌道制御装置。
【数３】
0006453750.tif 000169
ただし，ωtは前記第二支持体からなる単振動子の固有角振動数であり，
前記二体連成振動系の二つの固有角振動数のうち，大きい固有角振動数をω+＝（ｐ＋１／２）ωt，小さい固有角振動数をω-＝ωt／２，ｐを自然数とする。
また、前記第二支持体基準一般化座標をxin，前記第二支持体基準一般化速度をvin，前記第一支持体基準一般化座標をX(t0)，前記第一支持体基準一般化速度をV(t0) とし，前記第二支持体目標一般化座標をxen，前記第二支持体目標一般化速度をvenとする。
また式５１は，前記固有周期を2π，前記第二支持体の一般化質量を代表質量とした無次元化関数であり，t'=0〜2πの範囲において成り立つ．
さらに、γは任意の実数である。
【請求項８】
前記被制御体は、固定支持体Ａと、前記固定支持体Ａに振動自在に支持された前記第二支持体と、を含み、
前記基準情報取得手段は、前記第二支持体基準一般化座標及び前記第二支持体基準一般化速度を導出可能な前記基準情報を取得し、
前記目標関数は、前記第二支持体および仮想として定めた前記第一支持体を、前記三体振動系の一部である力学系とみなし，前記固定支持体Ａを前記三体振動系全体が釣り合い状態にある時の前記第一支持体の一般化座標に置いたときに、前記基準情報に基づいて導出される前記第二支持体基準一般化座標及び前記第二支持体基準一般化速度と、前記第一支持体基準一般化座標及び前記第一支持体基準一般化速度と、前記第二支持体目標一般化座標及び前記第二支持体目標一般化速度と、から決定される前記三体振動系の自由運動に基づいて定まる、前記固有周期間において前記第二支持体に与える一般化外力の目標関数であり、
前記制御手段は、前記基準時刻から前記固有周期経過までの間、前記目標関数に基づいて前記第二支持体に前記一般化外力を与えることで、前記フィードフォワード制御を行う、
請求項１又は２に記載の軌道制御装置。
【請求項９】
前記目標関数は、前記三体振動系全体が釣り合い状態にあった場合の前記第一支持体の一般化座標を前記第一支持体の一般化座標の原点とし，前記三体振動系全体が釣り合い状態にあった場合の前記第二支持体の一般化座標を前記第二支持体の一般化座標の原点とする，下記式６０で表される一般化外力関数FIII(t0+t')である、
請求項８に記載の軌道制御装置。
【数４】
0006453750.tif 000170
ただし，ωtは前記第二支持体からなる単振動子の固有角振動数であり，
前記二体連成振動系の二つの固有角振動数のうち，大きい固有角振動数をω+＝（ｐ＋１／２）ωt，小さい固有角振動数をω-＝ωt／２，ｐを自然数とする。
また、前記第二支持体基準一般化座標をxin，前記第二支持体基準一般化速度をvin，前記第一支持体基準一般化座標をX(t0)，前記第一支持体基準一般化速度をV(t0) とし，前記第二支持体目標一般化座標をxen，前記第二支持体目標一般化速度をvenとする。
また式６０は，前記固有周期を2π，前記第二支持体の一般化質量を代表質量とした無次元化関数であり，t'=0〜2πの範囲において成り立つ．さらにαpは式３３を満たす任意の実数である。
【数５】
0006453750.tif 000171
【請求項１０】
前記被制御体は、移動自在な前記第二支持体であり、
前記基準情報取得手段は、前記第二支持体基準一般化座標及び前記第二支持体基準一般化速度を導出可能な前記基準情報を取得し、
前記目標関数は、前記被制御体を前記三体振動系の一部である力学系とみなしたときに、前記基準情報に基づいて導出される前記第二支持体基準一般化座標及び前記第二支持体基準一般化速度と、前記三体振動系において仮想的に定めた前記第一支持体基準一般化座標及び前記第一支持体基準一般化速度と、前記第二支持体目標一般化座標及び前記第二支持体目標一般化速度と、から決定される前記三体振動系の自由運動に基づいて定まる、前記固有周期間において前記第二支持体に与える一般化外力の目標関数であり、
前記制御手段は、前記目標関数に基づいて、前記基準時刻から前記固有周期経過までの間、前記第二支持体に前記一般化外力を与えることで、前記フィードフォワード制御を行う、
請求項１又は２に記載の軌道制御装置。
【請求項１１】
前記目標関数は、前記三体振動系全体が釣り合い状態にあった場合の前記第一支持体の一般化座標を前記第一支持体の一般化座標の原点とし，前記三体振動系全体が釣り合い状態にあった場合の前記第二支持体の一般化座標を前記第二支持体の一般化座標の原点とする，下記式６６で表される一般化外力関数FIV(t0+t')である、
請求項１０に記載の軌道制御装置。
【数６】
0006453750.tif 000172
ただし，ωtは前記第二支持体からなる単振動子の固有角振動数であり，
前記二体連成振動系の二つの固有角振動数のうち，大きい固有角振動数をω+＝（ｐ＋１／２）ωt，小さい固有角振動数をω-＝ωt／２，ｐを自然数とする。
また、前記第二支持体基準一般化座標をxin，前記第二支持体基準一般化速度をvin，前記第一支持体基準一般化座標をX(t0)，前記第一支持体基準一般化速度をV(t0) とし，前記第二支持体目標一般化座標をxen，前記第二支持体目標一般化速度をvenとする。
また式６６は，前記固有周期を2π，前記第二支持体の一般化質量を代表質量とした無次元化関数であり，t'=0〜2πの範囲において成り立つ．さらにαpは式３３を満たす任意の実数である。
【数７】
0006453750.tif 000173
【請求項１２】
請求項７に記載の軌道制御装置であって，
導電体と一体となった前記第一支持体と，前記第一支持体の周囲に取り付けられた磁場発生手段と，前記磁場発生手段の磁場を制御できる磁場制御装置と，前記基準時刻の前記第二支持体と前記第一支持体の該振動方向の位置と速度とを取得可能な前記基準情報取得手段と，導電体から電気を外部に伝える送電手段と、を備え、
前記第二支持体には，外界の力によって，振動が励起されるように工夫されており，
前記導電体は，前記第一支持体の振動方向と垂直方向に通電できるように配置されており，
前記磁場発生手段は，前記振動方向と通電方向の両方に垂直に磁場を与えられるように配置されており，
前記第一支持体と一体になって振動する，前記導電体の一方向に流れる仮想もしくは実在の電流に対して働くローレンツ力が，
前記第二支持体と前記第一支持体の該振動方向の位置と速度に基づいて，振動する前記第二支持体の位置および速度を減少させるように，定められた一般化外力関数FIIp(t0+t')と，
等しくなるように，前記磁場発生手段の磁場を制御することにより，
前記第二支持体の振動を抑制し，かつ，
前記導電体に，前記電流を発生もしくは増加させて，送電することができる，
前記第二支持体の振動エネルギーを，前記導電体を流れる電気エネルギーに変換する，発電装置として構成された軌道制御装置。
【請求項１３】
前記制御手段は、
前記被制御体に含まれる実在振動子が，前記被制御体をその一部とする前記三体振動系の該実在振動子に対応する仮想振動子とは異なる場合において，前記仮想振動子の前記固有周期間における，前記実在振動子の運動が前記仮想振動子の運動と一致するように，前記仮想振動子の前記固有周期間において前記被制御体の少なくとも一部に与える一般化座標の強制変位又は一般化外力の前記目標関数に補正を入れることにより，修正された目標関数に基づいて，
前記基準時刻から前記固有周期経過までの間、前記被制御体の少なくとも一部に前記一般化座標の強制変位または前記一般化外力を与えることで，前記フィードフォワード制御を行う、
請求項３〜９，１２のいずれか１項に記載の軌道制御装置。
【請求項１４】
前記制御手段は、前記第二支持体基準一般化座標及び前記第二支持体基準一般化速度と、前記第一支持体基準一般化座標及び前記第一支持体基準一般化速度と、前記第二支持体目標一般化座標及び前記第二支持体目標一般化速度と、から決定される前記固有周期間の前記三体振動系の自由運動に基づいて定まる、前記基準時刻から前記固有周期後の前記第一支持体の一般化座標及び一般化速度である第一支持体到達一般化座標及び第一支持体到達一般化速度を導出可能であり、
前記第二支持体基準一般化座標と前記第一支持体基準一般化座標との差よりも、前記第二支持体目標一般化座標と前記第一支持体到達一般化座標との差をゼロに近づけ，かつ，前記第二支持体目標一般化速度と前記第一支持体到達一般化速度とをともに同じ速度に近づけることで振動エネルギーを低減させるように、前記第二支持体目標一般化座標及び前記第二支持体目標一般化速度を決定し、該決定した第二支持体目標一般化座標と該決定した第二支持体目標一般化速度とに基づく前記フィードフォワード制御を行うことで、前記第二支持体の振動エネルギーを抑制する，
請求項３〜９，１２，１３のいずれか１項に記載の軌道制御装置。
【請求項１５】
請求項１〜１４のいずれか１項に記載の軌道制御装置であって、
前記被制御体を一部である力学系として含む前記三体振動系における前記固定支持体がその慣性系の基準とする基準物体、の加速度を導出可能な加速度情報を取得する加速度情報取得手段を備え、
前記制御手段は、前記目標関数が前記一般化外力である場合は，前記加速度情報に基づいて導出される前記基準物体に生じた加速度による見かけの力を打ち消すように補正した軌道操作関数に従って前記一般化外力を与えることでフィードバック制御を行い、前記目標関数が前記一般化座標の強制変位である場合は，前記見かけの力によって生じた前記第二支持体の軌道のずれを打ち消すように補正した前記軌道操作関数に従って前記一般化座標の強制変位量を与えることで前記フィードバック制御を行う、
軌道制御装置。 
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は，検出した被制御体の質量の位置と速度を元に，振動操作アクチュエータを制御して，一定周期毎の該被制御体の位置と速度が目標の値になるように該被制御体の軌道をフィードフォワード制御し，これを利用してさらにサンプル値制御する軌道制御装置および軌道制御方法に関するものである．【０００２】
本発明は，検出した被制御振動体の質量の位置と速度を元に，振動操作アクチュエータを制御して，一定周期毎の該被制御振動体の位置と速度が目標の値になるように該被制御振動体の軌道をフィードフォワード制御もしくはサンプル値制御する振動制御装置および振動制御方法に関するものである．【０００３】
被制御体は，内部に振動子を持つことが多いことから，被制御振動体とも呼ぶ．また被制御体の軌道制御装置や軌道制御方法は，被制御体が振動子であった場合には振動を操作することから，振動制御装置や振動制御方法とも呼ばれる．
【背景技術】
【０００４】
一体もしくは多体振動子からなる振動体の振動現象は，これに掛る外力や強制変位量が決まれば，運動方程式に従って，各振動子の軌道が定まり，任意の時間後の各振動子の質量の位置や速度を知ることができる．【０００５】
ところが一体もしくは多体振動子を構成する各振動子の質量の位置や速度を任意の時間後に任意の目標の値に定めるような非保存力である外力や強制変位量を与えることは，逆問題となり，特定の条件や閉じた系を定めなければ一般には確定することはできない（非特許文献１）．【０００６】
また，一定時間の始点と終点において，一体もしくは多体振動子を構成する各振動子の質量の位置や速度を任意の値に定めるような振動体の軌道は無数に存在することから，最適な経路をいかに定めるかは，何を変分量とするかに関わり，変分量をどのように定めるかについては未だ確定していない（非特許文献２）．【０００７】
近年，振動子の残留振動を抑制する目的で，振動子の質量のジャークの２乗積分を最小とする等の運動学的な情報から構成されるキネマティックなモデルによる最適軌道が提案されているが（非特許文献３），残留振動を必ずしも抑えることはできなかった．【０００８】
振動体の最適な軌道を定める手法には，この他にも，終点誤差分散最小モデルのような規範も提案されているが，軌道を定める原理が明確ではなかった．【０００９】
軌道を定める原理においては，自由運動が最も自然であるにも関わらず，これらの手法においては，外力が非保存力であることから，力学的な変分原理を満たしておらず，経路の決定には，多数を満足させるだけの根拠が乏しかった，【００１０】
そのため，従来の振動制御においては，被制御振動体に対して特にモデルを立てずにブラックボックスとみなし，各瞬間に振動子の質量の位置や速度を測定し，これと目標値とのずれから外力や強制変位量を定めるフィードバック制御が行われてきた（特許文献１，特許文献２，特許文献３，特許文献４，特許文献５）．【００１１】
また測定信号をフィードバックする際に，被制御振動体の固有周期を特に打ち消すように，測定信号に対してスペクトル分離やフィルターを掛けるなどの工夫がなされてきた（特許文献６，特許文献７）．【００１２】
これらのフィードバック制御の多くは，連続な信号を対象にしたアナログフィードバックを中心に制御法が定められていたり（特許文献８，特許文献９，特許文献１０），離散的な信号をデジタルフィードバックするサンプル値制御が提案されているが（特許文献１１，特許文献１２），サンプリング周期は被制御振動体の固有周期の半分とされ，最適な周期は特に決められてこなかった．【００１３】
これらフィードバック制御は，目的値に近づける手法ではあるものの，特定の軌道を定めることはできず，最適な軌道を議論することはできなかった．【００１４】
一方，系の振動に合わせたタイミングで，インパルス的な外力を振動子に数回与えることにより，フィードフォワード的に残留振動を減衰させるポジカスト制御を基礎とした入力整形（Input shaping, Preshaping command）関数が提案され，様々な工夫が試みられてきた（非特許文献４）．【００１５】
他方，系を定めて固有振動下でのモード振動を議論することで，異なる振動子間のエネルギー移動を定式化し，解析することができる．【００１６】
モデルを定めて制御する系の代表には，二体系の動吸振器があり，振動子と動吸振器との間の共振条件が明らかにされており，設計が容易である（非特許文献５）．しかし，これらのモデルにおいて，ダンパーへの共振条件を満たす外力関数をもとめるなどの技術はあるものの（特許文献１３），系を構成する振動子間のエネルギー移動や振動子の位置や速度を制御する方法は求められてこなかった．【００１７】
また二体振動系以上の多体振動系の運動は，線形振動系においても，３体問題によりカオス等が発生することから，一般に複雑であり，３体以上の振動系を系として定めて解析することは，今までできないでいた．【００１８】
他方，近年の量子情報理論の進展により量子コンピューター上で動く量子アルゴリズムの研究が進んでいる．量子アルゴリズムは，波動全体を状態ベクトルで表現し，それに対する操作を演算を代表する行列である演算子で表現する．量子アルゴリズムは，粒子間のエンタングルメントや観測による波束の集束などが成り立たない古典的な波動現象にも成り立つことから，振動等の現象においても状態ベクトルを行列による演算子で離散力学的に表現することで，振動系の一連の操作を波動アルゴリズムとして表現することが可能となる．【００１９】
例えば，A．Patelは，２つの振動子が１つの振動子に並列に接続され，特殊に設計された三体衝突振動系において，内部の２振動子間におけるエネルギー移動がGroverアルゴリズムと等価であることを報告している（非特許文献６）．【００２０】
また高田らは，該三体衝突振動系について，Groverアルゴリズムが成り立つ条件を詳細に解析し，演算子の定式化をおこない，二体振動子間におけるGroverアルゴリズムが振動子間のエネルギー移動を伴う概周期振動であることを報告している（非特許文献７）．【００２１】
さらに高田らは，衝突振動子におけるGraze分岐が，異なる衝突モード間の遷移であることを報告している（非特許文献８）．さらに小竹らは，衝突演算の順番を変えることにより，二体振動子間におけるエネルギー移動を任意に操作できることを報告している（非特許文献９）．【００２２】
そこで八木らは，該三体衝突振動系の一部を取り出すことにより，二体衝突振動子や一体衝突振動子において定常衝突を可能にする外力関数や強制変位関数を導出した（非特許文献１０）． また八木らは，該三体衝突振動系の定常振動がリミットサイクルを描く安定な振動であることを証明した（非特許文献１１）．【００２３】
さらに八木らは，この二体衝突振動子や一体衝突振動子において定常衝突を可能にする外力関数や強制変位関数を使用して，衝突加工機への応用について研究をおこなった（非特許文献１２，非特許文献１３）．【００２４】
さらに小竹は，この二体衝突振動子や一体衝突振動子において定常衝突を可能にする外力関数や強制変位関数を使用して，圧延機におけるチャタリングの発生メカニズムについて研究を行っている（非特許文献１４）．【００２５】
その他にも，関連する先行技術として，以下のものが挙げられる（非特許文献１５，非特許文献１６，非特許文献１７，非特許文献１８）．
【先行技術文献】
【特許文献】
【００２６】
【特許文献１】特開２００５-１４７３１８号公報
【特許文献２】特開平１１-１０２８５８号公報
【特許文献３】特開平９-１７７８７３号公報
【特許文献４】特開平７-３３７０５５号公報
【特許文献５】特開平６-１３７３７１号公報
【特許文献６】特開平５-３４０４４３号公報
【特許文献７】特開平５-２４０２９５号公報
【特許文献８】特開平６-１７８５７０号公報
【特許文献９】特開平６-３２４７４４号公報
【特許文献１０】特開平７-１０４８５６号公報
【特許文献１１】特開平８-１７７９６６号公報
【特許文献１２】特開平７-４２７８６号公報
【特許文献１３】特開２００３-２０６９７９号公報
【非特許文献】
【００２７】
【非特許文献１】Santilli, R.M., "Foundamentals of Theoretical Mechanics I, The inverse Problem in Newtonian Mechanics", Texts and Monographs in Physics, Springer-Verlag (1978).
【非特許文献２】近藤文治，“最適制御と最適化制御の動向”，日本機械学会誌，Vol. 66, No.530 (1963), pp.319-326.
【非特許文献３】伊藤博幸，辻英樹，小笠原康志，光田慎治, “ジャーク値を制約とした最適軌道による振動制御”, 日本機械学会論文集C編, Vol. 59, No. 558 (1993), pp. 372-378.
【非特許文献４】Neil C. Singer, Warren P. Seering，Preshaping command inputs to reduce system vibration，ASME Journal of Dynamic system, measurement, and control. vol. 112, 1990, pp. 76-82
【非特許文献５】背戸一登，”動吸振器とその応用”，コロナ社  (2010).
【非特許文献６】Patel, A. D., “Wave Algorithm: Optimal Database Search: Wave and Catalysis”, International Journal of Quantum Information, Vol.4 (2006), pp815-825.
【非特許文献７】高田宗一朗, 小竹茂夫, 鈴木泰之, “一振動子に結合された内部共振衝突振動系に現れる周期的な完全概周期振動の波動アルゴリズムによる解析（釣合位置で完全弾性衝突する場合）”, 日本機械学会論文集C編, Vol. 77, No. 773 (2011), pp. 14-27.
【非特許文献８】高田宗一朗, 小竹茂夫, 鈴木泰之, “一振動子に結合された二体衝突振動系の内部共振によるエネルギ移動に起因した周期的なGraze現象”, 日本機械学会論文集C編, Vol. 77, No. 777 (2011), pp. 1911-1925.
【非特許文献９】小竹茂夫, 花井宏旭, 鈴木泰之, “一振動子に結合された内部共振二体小振動子間エネルギ移動を操作する波動アルゴリズム”, 日本機械学会論文集C編, Vol. 77, No. 781 (2011), pp. 3337-3349.
【非特許文献１０】八木一憲, 小竹茂夫, 鈴木泰之, “一体，二体，三体衝突振動系において定常衝突振動を実現する加振力および強制変位”, 日本機械学会論文集C編, Vol. 79, No. 800 (2013), pp. 918-930.
【非特許文献１１】八木一憲, 小竹茂夫, 鈴木泰之, “三体衝突振動系における定常衝突解の安定性とその操作”, 日本機械学会論文集C編, Vol. 79, No. 800 (2013), pp. 931-942.
【非特許文献１２】八木 一憲，小竹 茂夫，河村 貴宏，鈴木 泰之，”定常可変な繰り返し衝撃加工を可能にする非調和外力”日本機械学会第20回機械材料・材料加工技術講演会（M&P2012）講演論文集．
【非特許文献１３】八木 一憲，小竹 茂夫，”可変定常な半オープンループプレス加工を可能にする断続強制変位関数” 第２５回日本塑性加工学会春季講演会講演論文集．
【非特許文献１４】小竹 茂夫，”多段圧延ロール間に生成する連成振動の局在エネルギ伝播によるチャタリング発生の可能性  −ワーキングロールの強制変位による振動の発生−” 第２５回日本塑性加工学会春季講演会講演論文集．
【非特許文献１５】丘華, 林長軍, 黎子郷, 尾崎弘明, 久保明雄, “カム式位置決め装置の残留振動の抑制を考慮したカム曲線の最適化”，日本機械学会論文集C編，Vol. 69, No. 682 (2003), pp. 1684-1690.
【非特許文献１６】阿部晶, “大変形を考慮したフレキシブルマニピュレータのモデリングと振動制御”, 日本機械学会論文集C編, Vol. 72, No. 719 (2006), pp. 2177-2184.
【非特許文献１７】山浦弘，小野京右，柳町成行，“高速・高精度位置決め機構の整定過程の解析と制御”，日本機械学会論文集C編, Vol. 60, No. 573 (1994), pp. 1676-1684.
【非特許文献１８】小野京右，“振動機構系の最適な高速軌道制御  （第１報，一自由度振動系モデルの解析）”，日本機械学会論文集C編, Vol. 51, No. 469 (1985), pp. 2233-2243.
【非特許文献１９】森政弘，“サンプル値制御”，自動制御, Vol. 4, No. 3 (1957), pp. 172-182.
【非特許文献２０】高橋安人，“最大原理による最適制御論”，計測と制御, Vol. 3, No. 1 (1964), pp. 1-10.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００２８】
これまでの振動を制御する技術において，フィードバックを用いた振動体の制御法は，高速のセンサーを用いて目標値からのずれを計算する必要があり，その信号を受けて高速に追従する大きな出力のアクチュエータも必要であった．また従来の現代制御理論においては，複雑な制御理論を実行するに高速なコンピューターも必要とするため，コストや現場での運用の点で問題があった．【００２９】
一方，動吸振器等を用いた従来のモデルは，一般に二体振動系であり，一つの振動子の質量の運動は，異なる二つの固有振動の影響を受け，全体の振動を考慮する必要があった．また従来のモデルにおいては，外力を受けた振動子の運動を任意に操作することが難しく，振動子の質量に任意の位置と速度を与えるような操作を解析的に導くことが難しかった．【００３０】
さらに従来の制振法では，制御後の系に残る残留振動を完全に消すことができず，またある一定以下に残留振動を落とすのにも時間を要した（非特許文献１５，非特許文献１６，非特許文献１７，非特許文献１８）．【００３１】
また従来のサンプル値制振法では，アナログ制御を離散化することによるデジタル化が主であり，サンプリング周期の違いで制御が影響を受けるにもかかわらず，最適なサンプリング周期が特に定められてこなかった（非特許文献１９）．【００３２】
加えて従来の制振法では，一般に掛ける外力は非保存力であることから，変分原理等を用いた力学的な背景を持つ最適軌道を求めることができず，さまざまな評価関数を用いて最適軌道を求めるものの，その選択には任意性が免れなかった．（非特許文献２０）．【００３３】
これらの制御の問題は，目標とするフィードフォワード関数がないことであり，あいまいな評価関数を用いても最適な軌道を得ることはできないことにあった（非特許文献１８）．【００３４】
入力整形関数を用いた制御法は，オープンループなフィードフォワード制御を可能にするが，入力するパラメーターは，振動子の周波数や振幅，減衰率等の情報を必要とし，また入力関数は，条件による厳密な定式化がなされていない．また，振動数のずれにより制御が発散させてしまう傾向にあり，減衰率の少ない振動子においては，かえって外部加振となってしまうなどの問題があった．力整形関数を系の状態に合わせてフィードバック的に変化させることはできないことから，系の周波数の変動に対しては，鋭敏には依存しないロバストな入力整形関数を用いるなどの工夫をせざるを得なかった（非特許文献４）．【００３５】
これまでにもフィードフォワード制御において，振動体の最適な軌道を定める手法は様々に提案されてきたものの，力学的な変分原理を満たす方法は提案されてこなかった（非特許文献１，非特許文献２）．そのため一定周期後に振動体の位置や速度を任意に定めることができる外力や強制変位量が定式化されてはいなかった．【００３６】
ここで外力とは，系の外部から，系の少なくとも一部に掛けられる力であり，後に述べるように位置が一般化座標で表される場合には，一般化外力となる．また強制変位量とは，系が外部から受ける強制的な位置の変化量であり，同様に位置が一般化座標で表される場合には，一般化座標の変化量になる．【００３７】
他方，八木らが示した二体衝突振動子や一体衝突振動子において定常衝突を可能にする外力関数や強制変位関数は，衝突振動は反発係数の変化により条件が変化しやすいことから定常状態化は外れることが多く，この関数ではこれを補正することができなかった．また定常衝突といった特殊な振動条件を必要とすることから，定常な衝突加工をする以外，汎用な応用先もあまり見つけることができないでいた（非特許文献１０，非特許文献１１，非特許文献１２，非特許文献１３）．【００３８】
本発明は以上のような課題を解決するためになされたものであり、被制御体のうちの制御対象である第二支持体の一般化座標及び一般化速度を、第二支持体からなる単振動子の固有周期後に、目標とする一般化座標及び一般化速度に精度良く変化させることを主目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００３９】
［発明Ｄ１］
本発明の軌道制御装置は、
少なくとも第二支持体を備えた被制御体における少なくとも該第二支持体の軌道を制御する軌道制御装置であって、
前記被制御体のうち少なくとも前記第二支持体の所定の基準時刻における一般化座標及び一般化速度である第二支持体基準一般化座標と第二支持体基準一般化速度とを導出可能な基準情報を取得する基準情報取得手段と、
前記被制御体を、慣性系における固定支持体に振動自在に支持された第一支持体と、前記第一支持体に振動自在に並列に支持され，単振動子とした時の固有周期が等しい前記第二支持体および第三支持体と、を備え、前記第二支持体と前記第三支持体とを合わせた重心と前記第一支持体とからなる二体連成振動系の二つの固有角振動数の差の絶対値と前記固有周期との積が２πの自然数倍となるように設定された三体振動系の一部である力学系とみなしたときに、前記基準情報に基づいて導出される前記第二支持体基準一般化座標及び前記第二支持体基準一般化速度と、前記基準情報に基づいて導出もしくは仮想的に定められる前記第一支持体の前記基準時刻における一般化座標及び一般化速度である第一支持体基準一般化座標及び第一支持体基準一般化速度と、前記基準時刻から前記固有周期後の時刻における前記第二支持体の一般化座標及び一般化速度である第二支持体目標一般化座標及び第二支持体目標一般化速度と、から決定される前記固有周期間の前記三体振動系の自由運動に基づいて定まる、前記固有周期間において前記被制御体に与える一般化座標の強制変位又は一般化外力の目標関数に基づいて、
前記基準時刻から前記固有周期経過までの間、前記被制御体の少なくとも一部に一般化座標の強制変位または一般化外力を与えることで、前記第二支持体の一般化座標及び一般化速度をフィードフォワード制御する制御手段と、
を備えるものである。【００４０】
この軌道制御装置は、固有周期間において被制御体に与える一般化座標の強制変位又は一般化外力の目標関数に基づいて、基準時刻から固有周期経過までの間、被制御体の少なくとも一部に一般化座標の強制変位または一般化外力を与えることで、第二支持体の一般化座標及び一般化速度をフィードフォワード制御する。この目標関数は、少なくとも第二支持体を備えた被制御体を、上記のように設定された三体振動系の一部である力学系とみなしたときに、基準情報から導出された第二支持体基準一般化座標及び前記第二支持体基準一般化速度、基準情報から導出または仮想的に定められた第一支持体基準一般化座標及び第一支持体基準一般化速度、第二支持体目標一般化座標及び第二支持体目標一般化速度、から決定される固有周期間の三体振動系の自由運動に基づいて定まるものである。この目標関数に基づいて被制御体に一般化座標又は一般化外力を与えることで、第二支持体の軌道を制御し、第二支持体の一般化座標及び一般化速度を、基準時刻から固有周期後に目標一般化座標及び目標一般化速度に精度良く変化させることができる。なお、この理由については後に詳述する。【００４１】
ここで、前記基準情報は、第二支持体基準一般化座標と第二支持体基準一般化速度とを導出可能な情報であればよい。すなわち、基準情報は第二支持体基準一般化座標や第二支持体基準一般化速度そのものを表す情報であってもよいし、第二支持体基準一般化座標や第二支持体基準一般化速度を導出可能な間接的な情報であってもよい。基準情報に基づく第二支持体基準一般化座標及び第二支持体基準一般化速度の導出は、制御手段が行ってもよい。第一支持体基準一般化座標及び第一支持体基準一般化速度の導出又は仮想的な値の設定についても、制御手段が行ってもよい。第二支持体目標一般化座標及び第二支持体目標一般化速度の設定は、制御手段が行えばよい。【００４２】
また、基準情報取得手段は、基準時刻に基準情報を取得するものに限られない。基準情報が「基準時刻における第二支持体の一般化座標や一般化速度を導出可能な情報」であれば、取得する時刻は例えば基準時刻より前の時刻であってもよい。例えば基準情報が第二支持体の加速度であり、制御手段が状態観測器（オブザーバー）を用いて加速度から一般化座標や一般化速度を導出する場合、加速度の取得から一般化座標及び一般化座標導出までに要する時間を考慮して、基準情報取得手段が基準時刻より前に加速度を取得すればよい。基準情報取得手段は、被制御体から基準情報を取得してもよいし、被制御体以外から基準情報を取得してもよい。例えば、第二支持体基準一般化座標と第二支持体基準一般化速度との少なくとも一方が固定値であるような場合、基準情報取得手段は予め記憶された固定値を読み出して取得してもよい。基準情報取得手段は、第二支持体基準一般化座標を導出可能な情報と、第二支持体基準一般化速度を導出可能な情報とを別々に取得しても良い。【００４３】
目標関数は、例えば、第二支持体基準一般化座標，第二支持体基準一般化速度，第一支持体基準一般化座標，第一支持体基準一般化速度，第二支持体目標一般化座標，第二支持体目標一般化速度，時刻を変数とした状態で、入力した変数に基づく出力（一般化座標の強制変位又は一般化外力を表す値）を行うように予め定められた、ソフトウェア又はハードウェアとして構成されていてもよい。【００４４】
［発明Ｄ２］
本発明の軌道制御装置において、前記基準情報取得手段は、前記基準時刻から前記固有周期経過後を新たな基準時刻として、前記基準情報を前記固有周期毎に繰り返し取得し、前記制御手段は、前記基準時刻から前記固有周期経過後の前記第二支持体の一般化座標及び一般化速度が、前記第二支持体目標一般化座標及び前記第二支持体目標一般化速度に近づくように、前記フィードフォワード制御を行い、前記基準時刻から固有周期経過後を新たな基準時刻として、該フィードフォワード制御を繰り返し行うものとしてもよい。こうすれば、固有周期間のフィードフォワード制御を繰り返すことで、複数回の連続した固有周期間に亘って、第二支持体の軌道を制御することができる。ここで、第二支持体目標一般化座標は、毎回の固有周期間の制御毎に設定し直すものとしてもよいし、複数の固有周期間の制御にわたって同じ値であってもよい。あるいは、第二支持体目標一般化座標が、最終的な目標値に段階的に近づくように、毎回の固有周期間の制御毎の第二支持体目標一般化座標を設定してもよい。第二支持体目標一般化速度についても同様である。【００４５】
［発明Ｄ３］
本発明の軌道制御装置において、前記被制御体は、移動自在である前記第一支持体と、前記第一支持体に振動自在に支持された前記第二支持体と、を備えており、前記基準情報取得手段は、前記第二支持体基準一般化座標、前記第二支持体基準一般化速度と、前記第一支持体基準一般化座標と、前記第一支持体基準一般化速度と、を導出可能な前記基準情報を取得し、前記目標関数は、前記被制御体を前記三体振動系の一部である力学系とみなしたときに、前記基準情報に基づいて導出される前記第二支持体基準一般化座標，前記第二支持体基準一般化速度，前記第一支持体基準一般化座標，及び前記第一支持体基準一般化速度と、前記第二支持体目標一般化座標及び前記第二支持体目標一般化速度と、から決定される前記三体振動系の自由運動に基づいて定まる、前記固有周期間において前記第一支持体に与える一般化座標の強制変位の目標関数であり、前記制御手段は、前記目標関数に基づいて、前記基準時刻から前記固有周期経過までの間、前記第一支持体に前記一般化座標の強制変位を与えることで、前記フィードフォワード制御を行うものとしてもよい。【００４６】
［発明Ｄ４］
この場合において、前記目標関数は、前記三体振動系全体が釣り合い状態にあった場合の前記第一支持体の一般化座標を前記第一支持体の一般化座標の原点とし、前記三体振動系全体が釣り合い状態にあった場合の前記第二支持体の一般化座標を前記第二支持体の一般化座標の原点とする、前記三体振動系全体が釣り合い状態にあった場合の前記第一支持体の一般化座標を原点として、下記式３２ａで表される一般化座標の強制変位関数X(t0+t')としてもよい。
【数１】
0006453750.tif 000002
ただし，ωtは前記第二支持体からなる単振動子の固有角振動数であり，
前記二体連成振動系の二つの固有角振動数のうち，大きい固有角振動数をω+-＝（ｐ＋１／２）ωt，小さい固有角振動数をω-＝ωt／２，ｐを自然数とする。
また、前記第二支持体基準一般化座標をxin，前記第二支持体基準一般化速度をvin，前記第一支持体基準一般化座標をX(t0)，前記第一支持体基準一般化速度をV(t0) とし，前記第二支持体目標一般化座標をxen，前記第二支持体目標一般化速度をvenとする。
また、式３２ａは，前記第二支持体の前記固有周期を2πとして代表時間とし，前記第二支持体の一般化質量を代表質量とした無次元化関数であり，t'=0〜2πの範囲において成り立つ．さらにαpは式３３を満たす任意の実数である．
【数２】
0006453750.tif 000003
【００４７】
［発明Ｄ５］
上述した（式３２ａ）を用いた制御を行う態様の本発明の軌道制御装置において、前記制御手段は、静止座標系において前記第一支持体と前記第二支持体とがいずれも静止している場合において、前記第二支持体の一般化座標をｄ移動させる方法であり、前記第一支持体基準一般化座標を−ｄ／２とし，前記第二支持体目標一般化速度を０に設定し、前記第二支持体目標一般化座標をｄ／２に設定して、前記強制変位関数X(t0+t')に基づく前記フィードフォワード制御を行ってもよい。【００４８】
［発明Ｄ６］
本発明の軌道制御装置において、前記被制御体は、前記固定支持体と、前記固定支持体に振動自在に支持された前記第一支持体と、前記第一支持体に振動自在に支持された前記第二支持体と、を含み、前記基準情報取得手段は、前記第二支持体基準一般化座標と、前記第二支持体基準一般化速度と、前記第一支持体基準一般化座標と、前記第一支持体基準一般化速度と、を導出可能な前記基準情報を取得し、前記目標関数は、前記被制御体を前記三体振動系の一部である力学系とみなしたときに、前記基準情報に基づいて導出される前記第二支持体基準一般化座標，前記第二支持体基準一般化速度，前記第一支持体基準一般化座標，及び前記第一支持体基準一般化速度と、前記第二支持体目標一般化座標及び前記第二支持体目標一般化速度と、から決定される前記三体振動系の自由運動に基づいて定まる、前記固有周期間において前記第一支持体に与える一般化外力の目標関数であり、前記制御手段は、前記目標関数に基づいて、前記基準時刻から前記固有周期経過までの間、前記第一支持体に前記一般化外力を与えることで、前記フィードフォワード制御を行ってもよい。【００４９】
［発明Ｄ７］
この場合において、前記目標関数は、前記三体振動系全体が釣り合い状態にあった場合の前記第一支持体の一般化座標を前記第一支持体の一般化座標の原点とし、前記三体振動系全体が釣り合い状態にあった場合の前記第二支持体の一般化座標を前記第二支持体の一般化座標の原点とする、下記式５１で表される一般化外力関数FIIp(t0+t')としてもよい。
【数３】
0006453750.tif 000004
ただし，ωtは前記第二支持体からなる単振動子の固有角振動数であり，
前記二体連成振動系の二つの固有角振動数のうち，大きい固有角振動数をω+-＝（ｐ＋１／２）ωt，小さい固有角振動数をω-＝ωt／２，ｐを自然数とする。
また、前記第二支持体基準一般化座標をxin，前記第二支持体基準一般化速度をvin，前記第一支持体基準一般化座標をX(t0)，前記第一支持体基準一般化速度をV(t0) とし，前記第二支持体目標一般化座標をxen，前記第二支持体目標一般化速度をvenとする。
また式５１は，前記固有周期を2π，前記第二支持体の一般化質量を代表質量とした無次元化関数であり，t'=0〜2πの範囲において成り立つ．
さらに、γは任意の実数である。【００５０】
［発明Ｄ８］
本発明の軌道制御装置において、前記被制御体は、固定支持体Ａと、前記固定支持体Ａに振動自在に支持された前記第二支持体と、を含み、前記基準情報取得手段は、前記第二支持体基準一般化座標及び前記第二支持体基準一般化速度を導出可能な前記基準情報を取得し、前記目標関数は、前記第二支持体および仮想として定めた前記第一支持体を、前記三体振動系の一部である力学系とみなし，前記固定支持体Ａを前記三体振動系全体が釣り合い状態にある時の前記第一支持体の一般化座標に置いたときに、前記基準情報に基づいて導出される前記第二支持体基準一般化座標及び前記第二支持体基準一般化速度と、前記第一支持体基準一般化座標及び前記第一支持体基準一般化速度と、前記第二支持体目標一般化座標及び前記第二支持体目標一般化速度と、から決定される前記三体振動系の自由運動に基づいて定まる、前記固有周期間において前記第二支持体に与える一般化外力の目標関数であり、前記制御手段は、前記基準時刻から前記固有周期経過までの間、前記目標関数に基づいて前記第二支持体に前記一般化外力を与えることで、前記フィードフォワード制御を行ってもよい。【００５１】
［発明Ｄ９］
この場合において、前記目標関数は、前記三体振動系全体が釣り合い状態にあった場合の前記第一支持体の一般化座標を前記第一支持体の一般化座標の原点とし，前記三体振動系全体が釣り合い状態にあった場合の前記第二支持体の一般化座標を前記第二支持体の一般化座標の原点とする，下記式６０で表される一般化外力関数FIII(t0+t')としてもよい。
【数４】
0006453750.tif 000005
ただし，ωtは前記第二支持体からなる単振動子の固有角振動数であり，
前記二体連成振動系の二つの固有角振動数のうち，大きい固有角振動数をω+-＝（ｐ＋１／２）ωt，小さい固有角振動数をω-＝ωt／２，ｐを自然数とする。
また、前記第二支持体基準一般化座標をxin，前記第二支持体基準一般化速度をvin，前記第一支持体基準一般化座標をX(t0)，前記第一支持体基準一般化速度をV(t0) とし，前記第二支持体目標一般化座標をxen，前記第二支持体目標一般化速度をvenとする。
また式６０は，前記固有周期を2π，前記第二支持体の一般化質量を代表質量とした無次元化関数であり，t'=0〜2πの範囲において成り立つ．さらにαpは式３３を満たす任意の実数である。
【数５】
0006453750.tif 000006
【００５２】
［発明Ｄ１０］
本発明の軌道制御装置において、前記被制御体は、移動自在な前記第二支持体であり、
前記基準情報取得手段は、前記第二支持体基準一般化座標及び前記第二支持体基準一般化速度を導出可能な前記基準情報を取得し、前記目標関数は、前記被制御体を前記三体振動系の一部である力学系とみなしたときに、前記基準情報に基づいて導出される前記第二支持体基準一般化座標及び前記第二支持体基準一般化速度と、前記三体振動系において仮想的に定めた前記第一支持体基準一般化座標及び前記第一支持体基準一般化速度と、前記第二支持体目標一般化座標及び前記第二支持体目標一般化速度と、から決定される前記三体振動系の自由運動に基づいて定まる、前記固有周期間において前記第二支持体に与える一般化外力の目標関数であり、前記制御手段は、前記目標関数に基づいて、前記基準時刻から前記固有周期経過までの間、前記第二支持体に前記一般化外力を与えることで、前記フィードフォワード制御を行ってもよい。 
【００５３】
［発明Ｄ１１］
この場合において、前記目標関数は、前記三体振動系全体が釣り合い状態にあった場合の前記第一支持体の一般化座標を前記第一支持体の一般化座標の原点とし，前記三体振動系全体が釣り合い状態にあった場合の前記第二支持体の一般化座標を前記第二支持体の一般化座標の原点とする，下記式６６で表される一般化外力関数FIV(t0+t')としてもよい。
【数６】
0006453750.tif 000007
ただし，ωtは前記第二支持体からなる単振動子の固有角振動数であり，
前記二体連成振動系の二つの固有角振動数のうち，大きい固有角振動数をω+-＝（ｐ＋１／２）ωt，小さい固有角振動数をω-＝ωt／２，ｐを自然数とする。
また、前記第二支持体基準一般化座標をxin，前記第二支持体基準一般化速度をvin，前記第一支持体基準一般化座標をX(t0)，前記第一支持体基準一般化速度をV(t0) とし，前記第二支持体目標一般化座標をxen，前記第二支持体目標一般化速度をvenとする。
また式６６は，前記固有周期を2π，前記第二支持体の一般化質量を代表質量とした無次元化関数であり，t'=0〜2πの範囲において成り立つ．さらにαpは式３３を満たす任意の実数である。
【数７】
0006453750.tif 000008
【００５４】
なお、以下では、被制御体を被制御振動体と称する場合がある。基準時刻を操作開始時刻と称する場合がある。基準時刻における一般化座標（位置）を初期位置と称する場合がある。基準時刻における一般化速度を初期速度と称する場合がある。【００５５】
本発明では，特定の２振動子間でのみエネルギー移動が起こるように設計された３体振動系を用い，被制御振動体に該特定の２振動子の一方を含ませることで，該３体振動系の自由運動を元に該被制御振動体の軌道を定める．【００５６】
該被制御振動体の軌道は，該３体振動系の自由運動における力学系のハミルトンの原理によって定まることから，原理は明快であり，力学的に自然である．【００５７】
該３体振動系は，固有周期を等しくする特定の２振動子の間でのみエネルギー移動が起こるようにGroverの波動アルゴリズムが成り立つように設計されたものであり，該３体系が特定の２振動子と残りの１体振動子に分けられることにより，３体問題が生じず，系全体の運動が複雑にならない．【００５８】
またGroverの波動アルゴリズムは，量子情報における量子アルゴリズムの一つであるGroverアルゴリズムと同じであり，状態量である多体振動子の位置や速度ベクトルを時間発展演算子や衝突演算子，位置変換演算子等の各演算子を掛けることにより，多体振動子の位置や速度ベクトルを自在に操作することができる（非特許文献９）．【００５９】
被制御振動体を該特定の２振動子の一方とすることで，該固有周期後に被制御振動体の振動エネルギーをもう一方の該特定振動子に，自在に移動させることができ，該固有周期毎に被制御振動体の位置や速度を自由に定めることができる．【００６０】
また該３体振動系を，該特定の２振動子の一方を含んだ被制御振動体と，被制御振動体以外の部分である，該特定の２振動子のもう一方を含んだ制御振動体に分けることにより，該固有周期後に被制御振動体と制御振動体の間に振動エネルギーを自在に移動させることができる．【００６１】
さらに該被制御振動体を実在，該制御振動体を仮想とすることで，該被制御振動体と該制御振動体の境界における力の作用と反作用は，外部から該被制御振動体に対して掛かる外力と，該被制御振動体から外部に掛けられる力となる．また該被制御振動体と該制御振動体の境界における質量の位置の変化は，該被制御振動体に対する外部からの強制変位となる． 【００６２】
該制御振動体における該特定振動子は，仮想な系であることから，その位置や速度は，毎該固有周期毎に自由に定めることができる．該固有周期毎の該制御振動体の位置や速度が目的の値となるように，仮想な系の初期状態を定めることにより，該制御振動体の軌道が定まる．【００６３】
本発明における該３体振動系は，慣性系における固定支持体に振動自在に支持された第一支持体と、前記第一支持体に振動自在に並列に支持された固有周期の等しい第二支持体および第三支持体と、で構成され，前記固有周期毎に前記第二支持体と前記第三支持体の間でのみ運動エネルギーが移動するように設計された振動系である．【００６４】
第一支持体に振動自在に支持された第二支持体を持つ被制御振動体を，保存力場で自由運動する三体振動系の一部とみなすことで，この該３体振動系の特徴である振動子間のエネルギー移動を利用して，様々な拘束下での振動系において，第二支持体からなる単振動子の固有周期後に第二支持体の位置と速度を任意の変化させることのできる外力や強制変位の制御関数を解析的に導出する．【００６５】
これにより，被制御振動体を制御する外力や強制変位の制御関数は，保存力場で自由運動する三体振動系の内力や仮想振動子の位置により定まることから，軌道は初期値および目的値からなる力学的条件下で最適化される．【００６６】
また本発明では，後述するように，離散力学的なエネルギー移動を三体振動系の一部の二体系に限り，さらに速度と位置の制御を分離する条件を用いることから，制御関数を施すサンプル値制御の最適な周期は，二支持体からなる単振動子の固有周期に定まる．【００６７】
本発明における離散力学的なエネルギー移動を三体振動系の一部の二体系に限ることで，Groverアルゴリズムが成り立つように設計された三体振動系とは，固定支持体に振動自在に支持された第一支持体と，前記第一支持体に並列に振動自在に支持された第二支持体と第三支持体から構成された三体振動系であり，前記第二支持体からなる単振動子の固有角振動数と前記第三支持体を含む単振動子の固有角振動数を等しくωtとする．その際，自然数pを用いて，前記第一支持体と前記第二，第三支持体二つの重心からなる二体振動系における二つの連成固有振動数ω+，ω-が以下の（式１）を満たすように該三体振動系を設計する．この際，pは自然数であり，ω+＞ω-が成り立つ．また前記離散力学における周期は，前記第二支持体からなる単振動子の固有周期Δtであり，ωt＝２π／Δtが成り立つ．
【数８】
0006453750.tif 000009
この（式１）を満たす前記三体振動系は，様々な場合がありうるが，特別な場合として，以下に示す（式２−１および式２−２）を満たすように該三体振動系の設計が存在する．
【数９】
0006453750.tif 000010
0006453750.tif 000011
【００６８】
該三体振動系が（式２−１および式２−２）を満たす場合，後で述べるように，振動子の質量の位置と速度の操作において，前記質量の位置と速度を独立に決めることができる．以下では，この特殊な場合について取り上げて議論を行う．【００６９】
これにより設計された該三体振動系の概略図を図１に示す．一端を固定支持体に振動自在に支持された該第一支持体からなる振動子を大振動子と呼び，その質量をM，バネ定数をKとする．また該第一支持体に並列に振動自在に取り付けられた２つの振動子のうち，該第二支持体からなる振動子を小振動子１とし，その質量をm1，そのバネ定数をk1とする．また該第三支持体からなる振動子を小振動子２とし，その質量をm2，そのバネ定数をk2とする．【００７０】
２つの該小振動子は固有角振動数が等しく以下の（式３）で表されることから，
【数１０】
0006453750.tif 000012
m2＝γm1，k2＝γk1とおくことができる．ここでγは該小振動子間の質量およびバネ定数の比を表す．以下では，該小振動子１の質量m1を代表質量，その固有角周期1/ωtを代表時間，単位長さを代表長さとして無次元化をおこなう．これにより該小振動子の固有周期であるΔtは，Δt＝1/ωt＝２πと無次元化される．【００７１】
上述の連成固有振動数の条件式から，無次元化された該大振動子の質量とバネ定数は以下の（式４），（式５）であらわされる．
【数１１】
0006453750.tif 000013
【数１２】
0006453750.tif 000014
【００７２】
該大振動子の釣り合い位置から求めた位置をX，該小振動子１の釣り合い位置から求めた位置をx1，該小振動子２の釣り合い位置から求めた位置をx2とすることで，無次元化された該３体振動子における自由振動の運動方程式は以下の（式６−１，式６−２，式６−３）のように表される．
【数１３】
0006453750.tif 000015
0006453750.tif 000016
0006453750.tif 000017
【００７３】
ここで現れる各振動子の位置の量であるX，x1，x2および，速度の量であるV，v1，v2は最後のところに図８０を用いてまとめて説明してあるので参照願いたい．各振動子の位置の量であるX，x1，x2は，それぞれの振動子の釣り合い位置といった異なった場所を原点としていることから，それぞれの位置の座標の原点は異なっていることに注意されたい．【００７４】
また理論以外の説明では，大振動子の根元の物体を固定支持体，大振動子のもう一方の質量を第一支持体，小振動子１の端にある質量を第二支持体，小振動子２の端にある質量を第三支持体とも呼ぶことにする．【００７５】
この方程式を解くことで，以下の（式７）が得られる．
【数１４】
0006453750.tif 000018
0006453750.tif 000019
【００７６】
ここで（式８）は，時間がt0の時の該３体振動子の各質点の位置の状態ベクトルであり，
【数１５】
0006453750.tif 000020
（式９）は，時間がt0の時の該３体振動子の各質点の速度の状態ベクトルである．
【数１６】
0006453750.tif 000021
ここで，Vは該大振動子の速度であり，v1およびv2は該小振動子１および該小振動子２の各速度である．さらにこれらのベクトルを並べることにより，（式１０）に示される時間がt0の時の該３体振動子の各質点の位置および速度の状態ベクトルが得られる．
【数１７】
0006453750.tif 000022
【００７７】
さらにA，B，Cは３×３の行列であり，行列A，Bの各成分は，以下に示す（式１１−１〜式１１−１０）および（式１２−１〜式１２−１０）により表される．また今回，行列Cの成分は説明に直接関係ないことから省略する．
【数１８】
0006453750.tif 000023
0006453750.tif 000024
0006453750.tif 000025
0006453750.tif 000026
0006453750.tif 000027
0006453750.tif 000028
0006453750.tif 000029
0006453750.tif 000030
0006453750.tif 000031
0006453750.tif 000032
【数１９】
0006453750.tif 000033
0006453750.tif 000034
0006453750.tif 000035
0006453750.tif 000036
0006453750.tif 000037
0006453750.tif 000038
0006453750.tif 000039
0006453750.tif 000040
0006453750.tif 000041
0006453750.tif 000042
【００７８】
さらに時間発展の時間t'を以下の（式１３）に示す該小振動子の固有周期と置くことで，
【数２０】
0006453750.tif 000043
となり，行列B(t'=Δt)および行列C(t'=Δt)は０行列となる．また行列A(t'=Δt)は以下の（式１４）と表されることから，（式１５）および（式１６）が得られる．
【数２１】
0006453750.tif 000044
【数２２】
0006453750.tif 000045
【数２３】
0006453750.tif 000046
【００７９】
以上のように，（式２−１および式２−２）および（式１３）の条件により，位置の状態ベクトルと速度の状態ベクトルが独立な時間発展を示し，該小振動子間の相互作用は該大振動子から切り離すことができる．これにより，二つの該小振動子の連成振動は離散力学下における二体問題となり，単純な時間発展が表れる．逆にこの条件からずれると，振動は２つの該小振動子と一つの該大振動子からなる三体問題となり，位置と速度は離散力学的に互いに混ざり合い，複雑なカオス振動が表れうるが，この条件がこれを防いでいる．【００８０】
今回の時間発展演算子の他，該小振動子の一方を弾性衝突させる衝突演算子を定義し，これらを交互に状態ベクトル|φv(t0)>に操作させることによりGroverアルゴリズムが成り立ち，系に概周期運動が発生するが（非特許文献７），本発明では衝突演算子は必ずしも必要としないことから言及しない．【００８１】
次に先の（式１６）より，Δt時間前後の両該小振動子の速度は，以下の（式１７）を満たす．
【数２４】
0006453750.tif 000047
これより，時間t0における該小振動子１の初期速度をvin，時間t0+Δtにおける該小振動子１の目標速度をvenとすると，v1(t0)=vin，v1(t0+Δt)=venとなることから，該小振動子２の初期速度v2(t0)は以下の（式１８）を満たす値をとればよい．
【数２５】
0006453750.tif 000048
【００８２】
同様に先の（式１５）より，Δt時間前後の両該小振動子の位置は，以下の（式１９）を満たす．
【数２６】
0006453750.tif 000049
これより，時間t0における該小振動子１の初期位置をxin，時間t0+Δtにおける該小振動子１の目標位置をxenとすると，x1(t0)=xin，x1(t0+Δt)=xenとなることから，該小振動子２の初期位置x2(t0)は以下の（式２０）を満たす値をとればよい．
【数２７】
0006453750.tif 000050
【００８３】
一方，（式７）より，時間t0+t'後の該大振動子の位置は，以下の（式２１）のように表される．
【数２８】
0006453750.tif 000051
【００８４】
x1(t0)=xin，x1(t0+Δt)=xen，v1(t0)=vin，v1(t0+Δt)=venとおき，さらに（式１１−１〜式１１−１０），（式１２−１〜式１２−１０）に定義されている係数および（式１８），（式２０）を代入することにより，該振動子１の位置をxinからxenに，かつ該振動子１の速度をvinからvenにすることのできる該大振動子の強制変位関数（（式２２））が得られる．この強制変位関数は，ω+=p+1/2の関数であることから，自然数であるパラメーターpによってとびとびの異なる関数となる．以下では，ω+=p+1/2の時の強制変位関数をXp(t0+t')と表す．
【数２９】
0006453750.tif 000052
【００８５】
次に該三体振動系において，時間t0+t'後の小振動子１の位置は，（式７）より，以下の（式２３）のように表される．
【数３０】
0006453750.tif 000053
【００８６】
x1(t0)=xin，x1(t0+Δt)=xen，v1(t0)=vin，v1(t0+Δt)=venとおき，さらに（式１１−１〜式１１−１０），（式１２−１〜式１２−１０）に定義されている係数および（式１８），（式２０）を代入することにより，該振動子１の位置をxinからxenに，かつ該振動子１の速度をvinからvenにする該小振動子１の軌道関数（（式２４））が得られる．この該小振動子１の軌道関数も，ω+=p+1/2の関数であることから，自然数であるパラメーターpによってとびとびの異なる関数となる．以下では，ω+=p+1/2の時の該小振動子１の軌道関数をx1p(t0+t')と表す．
【数３１】
0006453750.tif 000054
【００８７】
図１の点線Ａに示すように，この該三体振動系から該振動子１を取り出して一体振動子とすることにより，該大振動子の位置であるXp(t0+t')は，一体振動子の根元の強制変位関数と等価になる．根元を強制変位させる一体振動子の概略を図２に示す．【００８８】
こうして取り出された一体振動子は，固定支持体に移動自在に支持された第一支持体と，前記第一支持体に振動自在に支持される第二支持体とで構成された振動体である．【００８９】
該第一支持体をt'=0〜2πの間，Xp(t0+t')で強制変位させることにより，該第二支持体の軌道はx1p(t0+t')となり，該第二支持体の位置をxinからxenへ，かつ該第二支持体の速度をvinからvenへと変化させることができる．【００９０】
一方，強制変位を受ける一体振動系の微分方程式は，以下の（式２５）で表される．
【数３２】
0006453750.tif 000055
【００９１】
この微分方程式において，各パラメーターpの線形和をとることで，以下の（式２６）で示される微分方程式が得られ，これにより前記第二支持体は，（式３１a）で表される軌道関数x1(t0+t')を描く，(式３２a)の強制変位関数X(t0+t')が定義される．
【数３３】
0006453750.tif 000056
0006453750.tif 000057
0006453750.tif 000058
ただし，X(t0+t')は，前記第二支持体からなる単振動子の固有周期を2π，前記第二支持体の質量を代表質量とした無次元化関数であり，t'=0〜2πの範囲において成り立つ．また自然数のpにおいて，ω+=p+1/2，ω-=1/2であり，αpは，以下の（式２７）を満たす任意の実数である．
【数３４】
0006453750.tif 000059
【００９２】
他方，慣性系の座標でも，議論は同じであることから，以下の（式２８）のように微分方程式が成り立つ．
【数３５】
0006453750.tif 000060
よって，前記第一支持体が，以下の（式２９）に示す強制変位を受けた場合，
【数３６】
0006453750.tif 000061
前記第二支持体は，以下の（式３０）で表される軌道関数x1(t0+t')を描くことから，
【数３７】
0006453750.tif 000062
一体振動子の固有周期Δt間，前記第一支持体に（式２９）で表される強制変位を与えることにより，前記第二支持体の位置をxinからxen+2πv0へ，かつ前記第二支持体の速度をvin+v0からven+v0へと変化させることができる．【００９３】
まとめると，前記第二支持体が（式３１）に示す軌道関数x1(t0+t')を描くために前記第一支持体に与える強制変位関数X(t0+t')は，以下の（式３２）のように表される．
【数３８】
0006453750.tif 000063
【数３９】
0006453750.tif 000064
（式３２）
ただし，X(t0+t')は，前記第二支持体からなる単振動子の固有周期を2π，前記第二支持体の質量を代表質量とした無次元化関数であり，t'=0〜2πの範囲において成り立つ．また自然数のpにおいて，ω+=p+1/2，ω-=1/2であり，v0は慣性系の速度である任意の定数，αpは（式３３）を満たす任意の実数である．
【数４０】
0006453750.tif 000065
【００９４】
一方，図２に示した根元を強制変位させる一体振動子に対して，根元に固定した非慣性系の座標系で書き直す．これにより該第二支持体が描く軌道関数y1p(t0+t')は，以下に示される（式３４）で表される．
【数４１】
0006453750.tif 000066
これにより，以下の（式３５）に示される微分方程式が得られ，慣性力が発生する．これにより図３に示すような根元が固定された一体振動子の質量に外力が働く場合の運動方程式が得られる．
【数４２】
0006453750.tif 000067
【００９５】
こうして取り出された一体振動子は，固定された第一支持体に振動自在に支持された第二支持体から構成された振動体であり，該第二支持体には外力が加えられる．【００９６】
この場合，該第二支持体に掛る外力関数FI(t0+t')は，以下に示される（式３６）で表される．
【数４３】
0006453750.tif 000068
ここで，FIp(t0+t')は，ω+=p+1/2の場合において該第二支持体に掛ける外力関数（（式３７））である．
【数４４】
0006453750.tif 000069
よって，該第二支持体に掛る外力関数FI(t0+t')は，以下に示される（式３８）で表される．
【数４５】
0006453750.tif 000070
これにより，該第二支持体が描く軌道関数y1(t0+t')は，以下に示される（式３９）のように表される．
【数４６】
0006453750.tif 000071
（式３９）
よって，該第二支持体が描く軌道関数y1(t0+t')は，以下に示される（式４０）で表される．
【数４７】
0006453750.tif 000072
【００９７】
これにより該第二支持体に対しt'=0〜2πの間，（式３８）で表されるFI(t0+t')に沿った外力を加えることにより，該第二支持体の軌道は（式３９）で表されるy1(t0+t')となり，該第二支持体の位置をyinからyenへ，かつ該第二支持体の速度をvyinからvyenへと変化させることができる．【００９８】
ここで，（式３４）より，以下の（式４１）〜（式４４）で示される関係式が成り立つ．
【数４８】
0006453750.tif 000073
【数４９】
0006453750.tif 000074
【数５０】
0006453750.tif 000075
【数５１】
0006453750.tif 000076
【００９９】
根元を固定した系では，Xp(t0)およびVp(t0)は仮想的な位置や速度であり，Xp(t0)= -Xp(t0+2π)やVp(t0)= -Vp(t0+2π)が成り立つことから，Xp(t0)= Xp(t0+2π)=0かつVp(t0)= Vp(t0+2π)=0とすることにより，（式４５）〜（式４８）での示される関係式が成り立つことから，座標変換によって位置や速度の増加量は変化しないことが分かる．よって簡便のため，パラメーターの座標xを座標yで書き換えて表示する．
【数５２】
0006453750.tif 000077
【数５３】
0006453750.tif 000078
【数５４】
0006453750.tif 000079
【数５５】
0006453750.tif 000080
【０１００】
まとめると，前記第二支持体が（式４０）に示される軌道関数y1(t0+t')を描くために前記第二支持体に与える外力関数FI(t0+t')は，（式３８）のように表される．
ただし，FI(t0+t')は，前記第二支持体からなる単振動子の固有周期を2π，前記第二支持体の質量を代表質量とした無次元化関数であり，t'=0〜2πの範囲において成り立つ．またω+=p+1/2，ω-=1/2であり，αpは（式３３）を満たす任意の実数である．さらにv0は慣性系の速度である任意の定数であり，X(t0)，V(t0)は任意の定数のパラメーターである．
【０１０１】
次に該三体振動系において，時間t0+t'後の小振動子２の位置は，（式７）より，以下の（式４９）のように表される．
【数５６】
0006453750.tif 000081
【０１０２】
x1(t0)=xin，x1(t0+Δt)=xen，v1(t0)=vin，v1(t0+Δt)=venとおき，さらに（式１１−１〜式１１−１０），（式１２−１〜式１２−１０）に定義されている係数および（式１８），（式２０）を代入することにより，位置と速度をそれぞれxin，vinからxen，venと変化させる該小振動子２の軌道関数（（式５０））が得られる．この該小振動子２の軌道関数も，ω+=p+1/2の関数であることから，自然数であるパラメーターpによってとびとびの異なる関数となる．以下では，ω+=p+1/2の時の該小振動子２の軌道関数をx2p(t0+t')と表す．
【数５７】
0006453750.tif 000082
【０１０３】
さらに（式２２）に示した該大振動子の位置と（式５０）に示した該小振動子２の位置との差にバネ定数γを掛けることにより，（式５１）に示すω+=p+1/2の場合における該大振動子に掛ける外力関数FIIp(t0+t')が得られる．
【数５８】
0006453750.tif 000083
【０１０４】
図１の点線Ｂに示すように，この該三体振動系から，該小振動子１と該大振動子からなる直列する二体振動子を取り出すことにより，該小振動子１の質量の位置や速度を任意に操作することを可能にする該大振動子に掛ける外力関数が得られる．二体振動子の概略を図４に示す．【０１０５】
FIIp(t0+t')を該大振動子の加振力として用いた該二体振動子における運動方程式は以下の（式５２−１，式５２−２）のように表される．
【数５９】
0006453750.tif 000084
0006453750.tif 000085
【０１０６】
こうして取り出された二体振動子は，固定支持体に振動自在に支持された第一支持体と，前記第一支持体に振動自在に支持される第二支持体とで構成された振動体であり，該第一支持体には外力が加えられる．【０１０７】
t'=0〜2πの間，（式５１）で示される外力FIIp(t0+t')を該第一支持体に加えることにより，該第二支持体の軌道は（式２４）に示されるx1p(t0+t')となり，該第二支持体の位置をxinからxenへ，かつ該第二支持体の速度をvinからvenへと変化させることができる．【０１０８】
次にこの運動方程式は，該大振動子のバネ定数を新たにK'と定めることにより，以下の（式５３−１，式５３−２）のように変形できる．
【数６０】
0006453750.tif 000086
0006453750.tif 000087
【０１０９】
これにより，外力関数を新たに（式５４）にように表すことで，
【数６１】
0006453750.tif 000088
該大振動子のバネ定数はK'のように任意に選択できることが分かる．逆にバネ定数K'を適切に選択することで，外力を適切な関数に変更することができることが分かる． 【０１１０】
こうして取り出された該二体振動子においては，該第一支持体に掛ける外力を適切にすることで，該固定支持体に振動自在に支持された該第一支持体のバネ定数をK'と任意に選ぶことができる．【０１１１】
t'=0〜2πの間，（式５４）で示される外力関数F'IIp(t0+t')に沿って外力を該第一支持体に加えることにより，該第二支持体の軌道は（式２４）に示されるx1p(t0+t')となり，該第二支持体の位置をxinからxenへ，かつ該第二支持体の速度をvinからvenへと変化させることができる．【０１１２】
まとめると，前記第二支持体が（式２４）に示す軌道関数x1p(t0+t')を描くために前記第二支持体に与える外力関数F'IIp(t0+t')は，以下の（式５５）のように表される．
【数６２】
0006453750.tif 000089
ただし，F'IIp(t0+t')は，前記第二支持体からなる単振動子の固有周期を2πとした無次元化時間tの関数であり，t'=0〜2πの範囲において成り立つ．また自然数のpにおいて，ω+=p+1/2，ω-=1/2，K=(γ+1)(2p+1)2/{3(2p+3)(2p-1)}であり，γ，K'は任意の実数である．【０１１３】
一方，図２に示した根元を強制変位させる一体振動子における（式２５）に対して，根元の強制変位によって生じる力である（式２５）の右辺第２項を，該第二支持体に対する外力関数FIIIp(t0+t')とすることで，（式５６）が成り立つ．
【数６３】
0006453750.tif 000090
【０１１４】
（式５６）は，図５に示す固定された第一支持体に振動自在に支持された第二支持体から構成された振動体に成り立つ運動方程式であり，FIIIp(t0+t')=Xp(t0+t')となることから，該第二支持体に対する外力関数FIIIp(t0+t')は，（式５７）のように表わされる．
【数６４】
0006453750.tif 000091
ここで前記第一支持体は実体がないことから，X(t0)とV(t0)は単なるパラメーターとなる．【０１１５】
図５に示された第一支持体は，固定されていない可動体であった場合においても，その加速度が外力関数FIIIp(t0+t')よりも十分に小さい場合には，外力関数FIIIp(t0+t')の働きを大きく変化させることは少ない．【０１１６】
同様に，図２に示した根元を強制変位させる一体振動子における（式２６）に対して，根元の強制変位によって生じる力である（式２６）の右辺第２項を，（式５８）に示す該第二支持体に対する外力関数FIII(t0+t')とすることで，（式５９）が成り立つ．
【数６５】
0006453750.tif 000092
【数６６】
0006453750.tif 000093
ここでαpは，（式２７）を満たす任意の実数である．【０１１７】
（式５９）は，図５に示す固定された第一支持体に振動自在に支持された第二支持体から構成された振動体に成り立つ運動方程式であり，該第二支持体には（式６０）で表わされる外力FIII(t0+t')が加えられる． 
【数６７】
0006453750.tif 000094
ここで前記第一支持体は実体がないことから，X(t0)とV(t0)は同様に単なるパラメーターとなる．【０１１８】
t'=0〜2πの間，（式６０）で示される外力FIII(t0+t')を該第二支持体に加えることにより，固定された第一支持体が速度v0で等速運動する場合，該第二支持体が描く軌道は，（式３１）に示される軌道関数x1(t0+t')となり，該第二支持体の位置をxinからxenへ，かつ該第二支持体の速度をvin+v0からven+v0へと変化させることができる．【０１１９】
次に（式５９）の運動方程式は，該第二支持体のバネ定数を新たにk'と定めることにより，以下の（式６１）のように変形できる．
【数６８】
0006453750.tif 000095
【０１２０】
これにより，外力関数を新たに（式６２）にように表すことで，該第二支持体のバネ定数はk'のように任意に選択できることが分かる．逆にバネ定数k'を適切に選択することで，外力を適切な関数に変更することができることが分かる．
【数６９】
0006453750.tif 000096
【０１２１】
こうして取り出された該一体振動子においては，該第二支持体に掛ける外力を適切にすることで，該固定支持体に振動自在に支持された該第二支持体のバネ定数をk'と任意に選ぶことができる．【０１２２】
t'=0〜2πの間，（式６１）で示される外力関数F’III(t0+t')に沿って外力を該第二支持体に加えることにより，該第二支持体の軌道は（式２４）に示されるx1p(t0+t')となり，該第二支持体の位置をxinからxenへ，かつ該第二支持体の速度をvinからvenへと変化させることができる．【０１２３】
まとめると，前記第二支持体が式３１に示す軌道関数x1(t0+t')を描くために前記第二支持体に与える外力関数F’III(t0+t')は，以下の式６３のように表される．
【数７０】
0006453750.tif 000097
ただし，F’III(t0+t')は，k’=1の場合における前記第二支持体からなる単振動子の固有周期を2π，前記第二支持体の質量を代表質量とした無次元化関数であり，t'=0〜2πの範囲において成り立つ．また自然数のpにおいて，ω+=p+1/2，ω-=1/2であり，αpは（式３３）を満たす任意の実数である．v0は慣性系の速度である任意の定数である．さらにk’は，前記第二支持体からなる単振動子のバネ定数であり，X(t0)，V(t0)は任意の定数のパラメーターである．【０１２４】
他方，図５の点線Cに示すように，この該第二支持体を固定支持体に移動自在に支持された自由物体として取り出すことにより，該第二支持体の位置や速度を任意に操作することを可能にする該第二支持体に掛ける外力関数が得られる．該第二支持体の概略を図６に示す．【０１２５】
（式２５）の右辺を該第二支持体に対する外力関数FIVp(t0+t')=-x1p(t0+t')+Xp(t0+t')とすることで，該第二支持体に対する運動方程式が成り立つ．【０１２６】
同様に（式２６）の右辺を（式６４）に示す該第二支持体に対する外力関数FIV(t0+t')とすることで，該第二支持体に対する運動方程式である（式６５）が成り立つ．
【数７１】
0006453750.tif 000098
【数７２】
0006453750.tif 000099
ここでαpは，（式２７）を満たす任意の実数である．【０１２７】
これにより，該第二支持体が描く軌道は，（式３１）に示される軌道関数x1(t0+t')となる．【０１２８】
t'=0〜2πの間，（式６４）で示される外力FIV(t0+t')を該第二支持体に加えることにより，該第二支持体が描く軌道は，（式３１）に示される軌道関数x1(t0+t')となり，該第二支持体の位置をxinからxenへ，かつ該第二支持体の速度をvin+v0からven+v0へと変化させることができる．【０１２９】
まとめると，前記第二支持体が（式３１）に示す軌道関数x1(t0+t')を描くために前記第二支持体に与える外力関数FIV(t0+t')は，以下の（式６６）のように表される．
【数７３】
0006453750.tif 000100
ただし，FIV(t0+t')は，前記第二支持体からなる単振動子の固有周期を2π，前記第二支持体の質量を代表質量とした無次元化関数であり，t'=0〜2πの範囲において成り立つ．また自然数のpにおいて，ω+=p+1/2，ω-=1/2であり，αpは（式３３）を満たす任意の実数である．v0は慣性系の速度である任意の定数であり，X(t0)，V(t0)は任意の定数のパラメーターである．【０１３０】
以上のようにして求めた，固有周期後に第二支持体の位置と速度を任意に操作させる強制変位や外力を表す関数群は，まとめて「一体振動子操作関数」，もしくは略して「振動操作関数」と呼ぶことにする．場合によっては，振動操作の目的を満たすことから，「目的関数」とも呼ぶ．【０１３１】
３体振動系は固有周期の間，エネルギーが保存されるハミルトン系であることから，ハミルトニアンやラグランジュアンが定義される．そのため，これまでの一次元直線座標の位置や変位の概念を一般化して一般化座標とした場合に，これによるハミルトニアンやラグランジュアンの偏微分として，一般化運動量や一般化外力が定義される．また一般化座標の時間微分として一般加速度が，またその時間微分として一般化加速度が定義される．さらに一般化運動量と一般加速度の比から，一般化質量が定義される．【０１３２】
３体振動系は固有周期の間，ラグランジュの運動方程式を満たすことから，一般化運動量の時間微分は一般化外力と等しくなり，ニュートンの運動方程式と同様な関係が成立する．そのため，これまで議論してきた位置と速度で定義された軌道の制御に関する本発明の関係式は，位置を一般化座標，速度を一般化速度，加速度を一般化加速度，加加速度を一般化加加速度，力を一般化外力，質量を一般化質量とした場合にも，同様に成り立つ．【０１３３】
例えば，一般化座標を回転の角度にとった場合，一般化外力は力のモーメント，一般化質量は慣性モーメントとなり，本発明は，回転の運動方程式に基づいた，回転の振動においても成り立つ．もちろん他の一般化座標で定義された物理量においても成り立つ．
【発明の効果】
【０１３４】
本発明により，上述した様々な振動体において，該第二支持体からなる一振動子の固有周期Δt間，強制変位や外力を与えることにより，Δt後に該第二支持体の位置をΔx=xen+2πv0-xin，その速度をΔv=ven-vinに変化させるフィードフォワード制御が可能となる．【０１３５】
これにより，注目する振動子の運動がオープンボックスなモデルとして定まり，質量の軌道が解析的に決まることから，信頼性の高いフィードフォワード制御が実現される．これはベースとなる該三体振動系が，該大振動子の状態に依らずに該小振動子間の位置や速度を独立かつ自由に，固有周期毎の離散力学的に操作できるためであり，従来の二体振動系に基づいた動吸振器モデルには見られなかった利点である．さらに強制変位量を定まった関数で与えられることから，カム機構等の安価で高速な制御法を使うことも可能となる．さらに外力が定まった関数で与えられることから，外力を与える機器の出力が最小ですみ，エネルギーロスを小さくすることができる．【０１３６】
また本発明により，上述した様々な振動体において，固有周期Δt毎に該第二支持体の位置xinと速度vin+v0の情報を得て，Δtの間，今回求められた強制変位もしくは外力を与えることにより，Δt後に該第二支持体の位置をxen+2πv0，該第二支持体の速度をven+v0に変化させるサンプル値制御が可能となる．【０１３７】
これにより，該第二支持体の位置や速度が目的と異なった場合においても，次の固有周期間において，これを修正することができる．これにより，該固有周期がずれた場合においても，外力関数や強制変位関数のロバスト性を向上させることなく，目的の値に近づけることができる．【０１３８】
さらに本手法が，固有周期間においてフィードフォワード制御をおこない，各周期の境界において，目標の位置や速度と実際のそれらの値を比較して修正するフィードバック制御が可能となることから，フィードフォワード制御とフィードバック制御両方の良さを併せ持ち，高速で正確な位置決めや軌道決め制御ができる．【０１３９】
さらにサンプル周期は振動子の固有周期と定まり，より高い精度を求めて，より高速なサンプル制御をする必要が無くなる．またこれにより，高速なセンサーや高速な演算能力を持つコンピューター，高速で動くアクチュエータを準備する必要が無くなる．さらに，固有周期毎に徐々に目標値に近づくように制御することもできることから，大出力のアクチュエータを準備する必要がなくなる．また固有周期後には残留振動なく振動子を制振することも可能となり，最速な制振が可能となる．【０１４０】
サンプル周期が振動子の固有周期と定まることから，逆に離散時間でしかフィードバック情報が取れない状態においては有効に働く．例えば，ハードディスクのシーク制御においては，ヘッドの位置は，一定間隔でディスクに書き込まれた位置情報を読み取ることでしか得られないが，位置情報が得られる時間間隔とアームの固有周期が同じになるように系を設計することで，本発明のサンプル制御を用いることにより，最速かつ残留振動の少ないシーク制御が可能となる．
【図面の簡単な説明】
【０１４１】
【図１】基礎となる3体振動系と取り出す一体振動系（A）と二体振動系（B）
【図２】移動自在である第一支持体と，これに振動自在に支持された第二支持体とで構成された被制御振動体
【図３】固定された第一支持体と，これに振動自在に支持された第二支持体とで構成され，第二支持体に任意の外力が加えられる被制御振動体
【図４】固定支持体と、固定支持体に振動自在に支持された第一支持体と，これに振動自在に支持される第二支持体とで構成され，第一支持体に任意の外力が加えられる被制御振動体
【図５】固定支持体Aに振動自在に支持された第二支持体で構成され，第二支持体に任意の外力が加えられる被制御振動体
【図６】移動自在な第二支持体で構成され，第二支持体に任意の外力が加えられる被制御振動体
【図７】アクチュエータにより移動自在に支持された第一支持体と，これに振動自在に支持された第二支持体とで構成された被制御振動体をもち，第一，二支持体の位置と速度を測定し，その結果から第一支持体の移動量を制御する振動制御装置Ａ
【図８】カム機構により移動自在に支持された第一支持体と，これに振動自在に支持された第二支持体とで構成された被制御振動体をもち，第一，二支持体の位置と速度を測定し，その結果からカム機構を制御する振動制御装置Ａ
【図９】カムおよび梃子機構により移動自在に支持された第一支持体と，これに振動自在に支持された第二支持体とで構成された被制御振動体をもち，第一，二支持体の位置と速度を測定し，その結果からカムおよび梃子機構を制御する振動制御装置Ａ
【図１０】固定された第一支持体と，これに振動自在に支持された第二支持体とで構成された被制御振動体をもち，第二支持体の位置と速度を測定し，その結果から第二支持体への外力を制御する振動制御装置Ｂもしくは振動制御装置Ｄ
【図１１】固定支持体と、固定支持体に振動自在に支持された第一支持体と，これに振動自在に支持される第二支持体とで構成された被制御振動体をもち，第一，二支持体の位置と速度を測定し，その結果から第一支持体への外力を制御する振動制御装置Ｃ
【図１２】移動自在に支持された第二支持体で構成され，第二支持体に任意の外力が加えられる被制御振動体をもち，第二支持体の位置と速度を測定し，その結果から第二支持体への外力を制御する振動制御装置Ｅ
【図１３】任意に移動可能な一軸可動体に取り付けられたロボットアームからなる振動制御装置Aの概念図
【図１４】ハードディスク内の任意に回転可能なアームに取り付けられた磁気ヘッドを先端にもつ片持ち梁からなる振動制御装置Aの概念図
【図１５】除振台を含んだ半導体露光装置全体からなる振動制御装置Aの概念図
【図１６】振動制御装置Aにより残留振動している柔軟構造物に残留振動除去操作を施した場合の柔軟構造物のモード質量の位置の変化
【図１７】振動制御装置Aにより柔軟構造物に残留振動除去操作を施した際の根元の位置の変化
【図１８】振動制御装置Aにより停止位置から別の停止位置に最速で移動した場合の柔軟構造物のモード質量と根元の位置の変化
【図１９】振動制御装置Aを用いることで，一定速度で移動している柔軟構造物の残留振動を除去した際のモード質量と根元の位置の変化
【図２０】数回に分けて徐々に停止操作させられた柔軟構造物の根元の加速度の変化
【図２１】柔軟構造物のモード質量に固有周期毎に移動させながら停止操作を施した際の柔軟構造物の根元の位置の変化
【図２２】固有周期毎に移動させながら停止操作を施した際の柔軟構造物のモード質量の位置の変化と軌道の基準となったサイクロイド曲線
【図２３】天井クレーンの概念図
【図２４】初期振れ角がπ／２０であった天井クレーンの残留振動除去操作による角度の時間変化
【図２５】初期振れ角がπ／４であった天井クレーンの残留振動除去操作による角度の時間変化
【図２６】天井クレーンにおける初期振れ角と残留振動角との関係
【図２７】初期振れ角がπ／４であった天井クレーンにおいて，2段階で残留振動の除去操作を行った際の角度の時間変化
【図２８】天井クレーンの制振操作における適切振れ角と初期振れ角のずれによる残留振動除去能の違い
【図２９】一定の振幅で揺れる天井クレーンの制振操作を実現する円板カムの形状例
【図３０】免震支承体の上に建てられた建物の制振機構の概念図
【図３１】免震支承体の上に建てられた大型タンクにおけるスロッシングの制振機構の概念図
【図３２】ギャロッピング防止機構を備えた高架送電線鉄塔の正面図
【図３３】ギャロッピング防止機構を備えた高架送電線鉄塔の側面図
【図３４】高架送電線鉄塔の支柱部に設置させたギャロッピング防止機構の概念図
【図３５】吊り下げ式によるギャロッピング防止機構を備えた高架送電線鉄塔の側面図
【図３６】吊り下げ式によるギャロッピング防止機構の拡大図
【図３７】吊り下げ式でかつ非接触に働くギャロッピング防止機構の拡大図
【図３８】チャタリングが発生しない大電流用のリレーの概念図
【図３９】フェイルセーフな安全機能の付いた自動ドアの概念図
【図４０】衝突位置や衝突速度が可変な高速プレスの概念図
【図４１】振り子による表示装置の概念図
【図４２】片持ち梁による表示装置の概念図
【図４３】残留振動を生じさせずに一定距離の移動を可能にするカム曲線
【図４４】残留振動を生じさせずに一定距離の移動を可能にする円板カムの例
【図４５】残留振動を生じさせずに一定距離の移動を可能にするカムで移動させた従節機構の位置の変化と基準となったサイクロイド曲線
【図４６】残留振動を生じさせずに一定距離の移動を可能にするカムの加速度曲線
【図４７】カムの回転周波数と振動子の固有周波数との比と制振率の関係
【図４８】固有周期毎に停止操作を施して一定距離の移動を可能にするカム曲線
【図４９】固有周期毎に停止操作を施して一定距離の移動を可能にするカム曲線による従節機構の軌道と基準となったサイクロイド曲線
【図５０】固有周期毎に停止操作を施して一定距離の移動を可能にする円板カムの例
【図５１】容器に入った液体のスロッシングと仮想振り子の関係
【図５２】容器に入った液体の運搬機につけたスロッシング抑制装置
【図５３】多段圧延装置の直鎖振動子によるモデル
【図５４】板厚の変動による多段圧延装置の振動（チャタリング）の増加
【図５５】外力による多段圧延装置の振動（チャタリング）の抑制
【図５６】多段圧延装置の各ロール部に取り付けたチャタリング抑制装置
【図５７】加工除去装置に取り付けたびびり振動抑制装置
【図５８】風車の羽根の位相の制御による風車支柱の振動抑制装置の側面図
【図５９】風車の羽根の位相の制御による風車支柱の振動抑制装置の正面図
【図６０】振動制御装置Ｅからなる電磁駆動バルブの概念図
【図６１】残留振動なく開閉する振動制御装置Ｅからなる電磁駆動バルブに掛かる外力の時間変化
【図６２】残留振動なく開閉する電磁駆動バルブの位置の時間変化
【図６３】振動制御装置Dからなる電磁駆動バルブの概念図
【図６４】残留振動なく開閉する振動制御装置Dからなる電磁駆動バルブに掛かる外力の時間変化
【図６５】震度５クラスの大きな地震によって建物に与えられた加速度の時間変化
【図６６】ダンパーが存在しない建物が震度５クラスの大きな地震を受けた際の建物の揺れの時間変化
【図６７】振動制御装置Ａを利用した制振装置により，制振サンプル値制御をおこなった際の，震度５クラスの大きな地震を受けた建物の揺れの時間変化
【図６８】固有周期毎のサンプル値制御におけるフローチャート
【図６９】振動制御装置Cを利用した振動発電装置
【図７０】振動制御装置Ａを利用した自動車のアクティブサスペンションの概略図
【図７１】自動車のバルブ機構
【図７２】サイクロイド曲線形状のカムにより励起された弁バネのサージングの時間変化
【図７３】僅かな凹凸があるサイクロイド曲線形状のカムにより励起された弁バネのサージングの時間変化
【図７４】サージングを起こした弁バネによるカムとカムフォロア間の接触圧の時間変化
【図７５】振動制御装置Dを利用して弁バネのサージング防止装置
【図７６】ブレードピッチの操作による振動制御装置Dを利用した洋上風力発電装置のピッチング振動抑制装置
【図７７】リニアモーターを応用した電磁駆動バルブの概念図
【図７８】バルブリフト量１０ｍｍの開閉駆動時にリニアモーターに掛ける電圧の時間変化
【図７９】バルブリフト量１０ｍｍの開閉駆動時にリニアモーターに掛ける電流の時間変化
【図８０】固定座標系からみた各支持体の位置
【発明を実施するための形態】
【０１４２】
本発明は，操作開始時刻において，被制御振動体を構成する第一支持体および第二支持体の質量の位置と速度を検出することで作成した制御信号に従って，該第二支持体からなる振動子の固有周期の間，以下に示す振動操作をおこなうことで該第二支持体の位置と速度をフィードフォワード制御もしくはサンプル値制御する振動制御装置である．
【０１４３】
該被制御振動体が，固定支持体に移動自在に支持された第一支持体と，前記第一支持体に振動自在に支持される第二支持体とで構成されていた振動制御装置Ａの場合においては，該振動操作は該第二支持体に加える強制変位であり，制御信号は該第二支持体からなる振動子の固有周期を2πとした無次元化時間tの強制変位関数X(t0+t')である（式３２）で表される．これにより該第二支持体の軌道は，（式３１）に示される軌道関数x1(t0+t')に従って変化する．これらの関数は，t'=0〜2πの範囲において成り立つ．
【０１４４】
例えば，該振動制御装置Ａの具体例は，図７の概略図に示されるように，該第一支持体は１次元アクチュエータを介して該固定支持体に接続され，該第二支持体はバネで該第一支持体に接続された単振動子となっている．またセンサーによって固有周期毎に該第一支持体や該第二支持体の位置や速度が測定され，この情報から決定された強制変位関数X(t0+t')に従って，該第一支持体は，該１次元アクチュエータが制御器により動かされる．
【０１４５】
該第一支持体は，強制変位関数X(t0+t')に従って，カムとカムフォロアにより構成された平面カム機構により強制変位させることもできる（図８）．もしくは，該第一支持体は，強制変位関数X(t0+t')に従って，カムとカムフォロアにより構成された平面カムの変位量を梃子等によって拡大もしくは縮小させた機構により強制変位させることもできる（図９）．
【０１４６】
一方，該被制御振動体が，固定された第一支持体と，前記第一支持体に振動自在に支持される第二支持体とで構成されていた振動制御装置Ｂの場合においては，該振動操作は該第二支持体に加える外力であり，制御信号は該第二支持体からなる振動子の固有周期を2πとした無次元化時間tの外力関数FI(t0+t')である（式３８）で表される．これにより該第二支持体の軌道は，（式４０）に示される軌道関数y1(t0+t')に従って変化する．これらの関数は，t'=0〜2πの範囲において成り立つ．
【０１４７】
例えば，該振動制御装置Ｂの具体例は，図１０の概略図に示されるように，該第一支持体は該固定支持体そのものであり，該第二支持体はバネで該固定支持体に接続された単振動子となっている．また該第二支持体は透磁率の高い軟磁性体でできており，周囲に配置したコイル等から発生する電磁力で外力が加わるようになっている．さらにセンサーによって固有周期毎に該第二支持体の位置や速度が測定され，この情報から決定された外力関数FI(t0+t')に従って電源から電流がコイルに流れ，その電流量は制御器により制御される． 
【０１４８】
他方，前記被制御振動体が，固定支持体に振動自在に支持された第一支持体と，前記第一支持体に振動自在に支持される第二支持体とで構成されていた振動制御装置Ｃの場合においては，振動操作は該第一支持体に加える外力であり，制御信号は該第二支持体からなる振動子の固有周期を2πとした無次元化時間tの外力関数F'IIp(t0+t')である（式５１）で表される．これにより該第二支持体の軌道は，（式２４）に示される軌道関数x1p(t0+t')に従って変化する．これらの関数は，t'=0〜2πの範囲において成り立つ．
【０１４９】
例えば，該振動制御装置Ｃの具体例は，図１１の概略図に示されるように，該第一支持体はバネを介して該固定支持体に接続され，さらに該第二支持体はバネで該第一支持体に接続されることにより，直列に接続された二体振動子となっている．また該第一支持体は透磁率の高い軟磁性体でできており，周囲に配置したコイル等から発生する電磁力で外力が加わるようになっている．さらにセンサーによって固有周期毎に該第一支持体や該第二支持体の位置や速度が測定され，この情報から決定された関数F'IIp(t0+t')に従って外力が加わるように，電源から電流がコイルに流れ，その電流量は制御器により制御される．
【０１５０】
一方，前記被制御振動体が，固定体Ａに振動自在に支持された第二支持体とで構成されていた振動制御装置Ｄの場合においては，振動操作は該第二支持体に加える外力であり，制御信号は該第二支持体からなる振動子の固有周期を2πとした無次元化時間tの外力関数FIII(t0+t')である（式６０）で表される．これにより該第二支持体の軌道は，（式３１）に示される軌道関数x1(t0+t')に従って変化する．これらの関数は，t'=0〜2πの範囲において成り立つ．
【０１５１】
他方，同じく前記被制御振動体が，固定支持体に振動自在に支持された第二支持体とで構成されていた振動制御装置Ｄの場合において，前記第二支持体を支える弾性体のバネ定数がk’であった場合，振動操作は該第二支持体に加える外力であり，制御信号は該第二支持体からなる振動子においてk’=1の場合の固有周期を2πとした無次元化時間tの外力関数F’III(t0+t')である（式６３）で表される．これにより該第二支持体の軌道は，（式３１）に示される軌道関数x1(t0+t')に従って変化する．これらの関数は，t'=0〜2πの範囲において成り立つ．
【０１５２】
例えば，該振動制御装置Ｄの具体例は，図１０の概略図と同じであり，該第一支持体は該固定支持体そのものであり，該第二支持体はバネで該固定支持体に接続された単振動子となっている．また該第二支持体は透磁率の高い軟磁性体でできており，周囲に配置したコイル等から発生する電磁力で外力が加わるようになっている．さらにセンサーによって固有周期毎に該第二支持体の位置や速度が測定され，この情報から決定された外力関数FIII(t0+t')に従って外力が加わるように，電源から電流がコイルに流れ，その電流量は制御器により制御される．
【０１５３】
他方，前記被制御振動体が，移動自在に支持された第二支持体で構成されていた振動制御装置Ｅの場合においては，軌道操作は該第二支持体に加える外力であり，制御信号は該第二支持体からなる振動子の固有周期を2πとした無次元化時間tの外力関数FIV(t0+t')である（式６６）で表される．これにより該第二支持体の軌道は，（式３１）に示される軌道関数x1(t0+t')に従って変化する．これらの関数は，t'=0〜2πの範囲において成り立つ．
【０１５４】
例えば，該振動制御装置Ｅの具体例は，図１２の概略図に示されるように，該第二支持体は固定支持体に移動自在に支持された自由物体となっている．また該第二支持体は透磁率の高い軟磁性体でできており，周囲に配置したコイル等から発生する電磁力で外力が加わるようになっている．さらにセンサーによって固有周期毎に該第二支持体の位置や速度が測定され，この情報から決定された関数FIV(t0+t')に従って外力が加わるように，電源から電流がコイルに流れ，その電流量は制御器により制御される．
【０１５５】
本発明における該第一支持体や該第二支持体の位置と速度は，各支持体自体に取り付けるか，非接触に測る位置センサーや速度センサー，もしくは加速度センサーや画像処理装置等を用いて測る．
【０１５６】
本発明における該第二支持体からなる振動子は，バネと重りからなる単振動子であったり，ワイヤーで吊るされた重りからなる振り子であったりする．また片持ち梁等の連続体においても，その主たる振動が一つのモードに限られる場合は，一振動子とみなして使用することができる．
【０１５７】
ただし振り子や片持ち梁の場合，位置が振り子の回転角となることから，これを重力とは垂直な根元の位置の変化で制御する場合には，特別に注意が必要である．この場合，該第二支持体である振り子等の位置の変化は，後で述べるように，一般化座標としての角度の変化であり，該第一支持体である根元の強制変位量は，一般化座標として根元の加速度の変化量を用いる必要がある．
【０１５８】
また振り子や片持ち梁の角度を直接制御できる場合には，該第一支持体である根元の強制変位量は角度の変化量となる．
【０１５９】
また本発明における制御法は，複雑な構造体においても，該構造体を多体振動子としてモデル化し，モード解析することにより現れるモード質量とモード剛性からなる特定の振動モードが主たる振動となる場合，該振動子のモード質量の位置および速度の情報から定まる強制変位量もしくは外力を該構造体に与えることにより，同様に該構造体の振動をフィードフォワード制御もしくはモード周期ごとにサンプル値制御することができる．
【０１６０】
本発明における該第二支持体の強制変位は，振動子の変位方向に根元を動かす一次元アクチュエータやカム機構で実現する．
【０１６１】
本発明における該第一支持体や該第二支持体に付与する外力は，各支持体に取り付けた軟磁性体を外側のコイルに発生させた磁場で引きつけることにより実現する．その際，軟磁性体の移動方向の断面積を変化させたり，外部磁場を時間とともに変化させたりすることで，外力を変化させる．また複数個のコイルを用いたり，バネの復元力を用いることで各支持体に往復運動を与える．
【０１６２】
強制変位である一次元アクチュエータの移動量や外力となるコイルの磁場は，位置と速度の変化量であるΔx=xen+2πv0- xinとΔv= ven-vinによって定められた強制変位関数X(t0+t')や外力関数FI(t0+t')に従って，t'=0〜2πの間，制御器を動かすことにより発生させる．
【０１６３】
その際，該第二支持体からなる振動子の固有周期であるΔt毎にセンサーから得られる前記第二支持体の位置や速度を，目標値になるようにフィードバックさせることにより，サンプル値制御を行う．
【実施例】
【０１６４】
ロボットアームやハードディスクのアーム等の柔軟構造物は自身が持つ柔軟性のため，運動の停止の際に残留振動が生じる．また，天井クレーン等の振り子も同様に，振り子の根元の運動の停止の際に残留振動が生じる．さらに半導体露光装置（ステッパー）は僅かな残留振動も影響することから，これを抑える必要がある．これらの装置においては，正確な位置決めのために残留振動が静止までに時間を要することから，ロボットやクレーンを用いた運搬作業やハードディスクの読み書き速度，半導体の露光工程において作業効率の低下を招く．【０１６５】
残留振動低減のため，主としてフィードバック制御が用いられているが，フィードバックゲインの大きさによっては逆に発振し，高速な位置制御が困難となる．そこで，フィードフォワード制御および，遺伝的アルゴリズム等を用いた最適軌道計画によって残留振動低減に関する研究がおこなわれているが（小島宏行，羽廣賢一，遺伝的アルゴリズムを用いた直進形クレーンの最適軌道計画と残留振動抑制制御の実験，日本機械学会論文集C編. vol. 69, no. 682, 2003-6, pp. 1479-1485），その多くが，初期位置から目的位置に移動させる際の軌道を定めるものなので，系の設計パラメーターが変化するたびに最適軌道を求める必要があり，移動中の不意な外乱や，状況によってパラメーターが変化する作業現場において対応できないでいた． 【０１６６】
本発明における振動制御装置Ａは，根元の強制変位を目標位置，目標速度を０とすることで定めた強制変位関数X(t0+t')に従って変化させることで，一体振動系を固有周期で完全に静止させる制振操作が可能となる．ここでは本発明における振動制御装置Ａの実施例を説明するために，この制振操作を柔軟構造物の制振制御に応用する．【０１６７】
片持ち梁等の柔軟構造物は複数の固有モードを持つものの，主として一次モードが基本振動として立ちやすい．また変位が微小な場合，非線形性はそれほど大きくないことから，その振る舞いをバネ‐質量からなる線形振動系によって近似的に表現することができる．そこで，ここではロボットアームやハードディスクのセンサー用のアーム，露光装置の精密ステージ搭載部等の柔軟構造物を図７に示すような振動制御装置Ａによって振動制御を行う．【０１６８】
（式３２ａ）の一体振動系における強制変位関数X(t0+t')を柔軟構造物の移動に応用する．片持ち梁である柔軟構造物を図１３に示すロボットアームとすると，一体振動系のモード質量の位置の変化は，アーム先端の位置の変化であり，一体振動系の根元の位置の変化は，アーム根元の加速度の変化に相当する．【０１６９】
またこの場合，一体振動系の質量は，片持ち梁のモード質量であり，一体振動系のバネ定数は，片持ち梁の等価バネ定数である．【０１７０】
またロボットアームの振動が，主として関節にある減速機等の低い回転バネ定数による回転である場合，一体振動系の質量は，関節周りのロボットアームの慣性モーメントであり，一体振動系のバネ定数は，単位角度当たりのモーメントの増加量となる．【０１７１】
また，片持ち梁である柔軟構造物を図１４に示すハードディスクの磁気ヘッドを支えるアーム先端部の片持ち梁とすると，一体振動系のモード質量の位置の変化は，片持ち梁に支えられた磁気ヘッドの位置の変化であり，一体振動系の根元の位置の変化は，片持ち梁を支える比較的剛性の高いアーム先端部の位置の変化に相当する．【０１７２】
また，片持ち梁である柔軟構造物を除振台を含んだ半導体露光装置全体とすると，一体振動系のモード質量の位置の変化は，多数のレンズ系からなる光学系の上に乗った光源の位置の変化であり，一体振動系の根元の位置の変化は，ウエハーステージやレクチルステージの移動の反力による除振台を含んだ半導体露光装置全体の水平方向の位置の変化に相当する．図１５に除振台を含んだ半導体露光装置全体の水平方向の位置の変化によって加振される光源の位置変化の模式図を示す．【０１７３】
ここで，角振動数パラメーターをα1=1，αp≠1=0とし，操作を開始する時刻である基準時刻をt0=20，操作する柔軟構造物の固有周期をΔt=2π，慣性系の速度をv0=0，X (t0) = 0.0，V (t0) = 0.0とする．また柔軟構造物のモード質量の元の位置をxin=x1(t0)=-1.5，元の速度をvin= x1(t0) =v1(t0)=0.0，目標位置をxen=x1 (t0+Δt)=0.0，目標速度をven= x1(t0+Δt) =v1(t0+Δt)=0.0とする．20< t <20+Δtの範囲で関数X(t0+t')を用いて強制変位を与え，t <20，t >20+Δtの範囲では強制変位量を0とした場合の数値結果について，アーム先端の位置の変化を図１６に，アーム根元の位置の変化を図１７に示す．【０１７４】
図１６より，振動子の質量は，強制変位を加えるt=20までは自由振動が続き，一周期分の強制変位を受けた後，完全に静止状態となることがわかる．またその際，可動体に与えた強制変位量は，図１７のようになり，一般にBang-bang関数といわれるものの形になっている．つまり本発明は，これまで解析的に示されてこなかったBang-bang関数を定式化し，定量化，一般化を可能にしたことが分かる．本関数を用いることで，任意の位置，速度の状態から別の任意の位置，速度の状態に固有周期での操作が可能となる．【０１７５】
ハードディスク等，ヘッドとデーターの位置が近い場合，短い距離でのヘッドの移動が必要となり，静止状態から移動し，すぐに止まるシーク制御の必要がある．ここでは，次に，静止状態から，1周期後に移動して再び静止する制御について考える．【０１７６】
一体振動系において，根元の強制変位と先端の振動子の位置の変化が同じ場合，バネのポテンシャルエネルギーは 0 となり，運動エネルギーが無い場合，系は静止状態となる．【０１７７】
（式３２ａ）の強制変位関数X(t0+t')において，位置操作前，位置操作後での根元の位置の変化と振動子の位置の変化がそれぞれ同じ場合，ある位置における静止状態から，別の位置における静止状態への操作となる．【０１７８】
角振動数パラメーターをα1=1，αp≠1=0とし，慣性系の速度をv0=0，X (t0) =-d/2，V (t0) = 0.0，位置の変化量を搬送距離 d，元の速度をvin=0，目標の速度を ven=0，元の位置をxin=-d/2，目標の位置を xen= d/2，慣性系の速度をv0=0とした場合，（式３２ａ）に示される強制変位関数X(t0+t')は以下のように書き改められる．
【数７４】
0006453750.tif 000101
【０１７９】
振動子の固有周期をΔt = 2π とし， t0=3Δtに強制変位関数による操作を開始する．3Δt≦t≦ 4Δtの範囲では（式６７）で表される強制変位関数X(t0+t')を与え，t < 3Δtの範囲では強制変位を0，t > 4Δtの範囲では強制変位をdとした場合の振動子の質量と可動体の位置の時間変化を図１８に示す．ここでXsedは可動体の位置の時間変化を，x1振動子の質量の位置の時間変化を示す．これはハードディスクのヘッドを短距離移動させるシーク制御や位置を整定するセントリング制御や同じ位置を保ち続けるフォロイング制御における最速制御に相当する．また半導体露光装置（ステッパー）における残留振動を抑制させた断続的な移動にも使用できる．【０１８０】
こうした振動制御の際，第一支持体に相当する物体の速度や位置，回転量や回転速度等の測定も必要なことから，これらの量を測るセンサーも取り付けると良い．【０１８１】
ここでは，（式６７）に示される強制変位関数X(t0+t')について，柔軟構造物のモード質量の元の位置をxin=x1(t0) = 0.0，元の速度をvin= x1(t0) =v1(t0) = 0.0，目標速度をven= x1(t0+Δt) =v1(t0+Δt)=0.0とし，振動子の根元と振動子の質量の搬送距離をd= 2.0とした．静止状態にある振動子が強制変位を受けて，別の位置で静止状態となることが分かる．また，本手法による搬送を行う場合，根元の位置を振動子の固有周期で動かす必要があるため，一回の搬送距離が限られてくる．【０１８２】
次に同じく柔軟構造物に対して，図７に示すような振動制御装置Ａを用いることによって，強制変位関数X(t0+t')を等速搬送時の振れ止め制御に応用する．一体振動系の根元を一定速度で動かす際，その速度に達するまでに振動子に加速度が生じることから，根元が一定速度に到達後，振動子には振動が生じる．そこで根元が速度 v0で等速並進運動を行っている一体振動系において，制振操作を行った場合，図１９に示すような振動体の質量と可動体の位置の変化を示した．ここでXsedは可動体の位置の時間変化を，x1振動子の質量の位置の時間変化を示す．これは一定速度で移動するロボットアームの先端と根元の位置および速度の変化に相当する．【０１８３】
ここでは，（式３２ａ）に示される強制変位関数X(t0+t')について，角振動数パラメーターをα1=1とし，αp≠1=0，振動子の固有周期をΔt = 2π，操作を開始する時刻である基準時刻をt0=5Δtとし，振動子の根元の等速運動速度をv0= 1.0，振動子の質量の初期位置と初期速度を x1(0)= 1.0，v1(0)= v0，振動子の質量の操作開始時の位置を xin=x1(t0)= x1(0)+5Δtv0，振動子の質量の操作開始時の速度をvin=v1(t0)=v0，振動子の質量の目標位置を xen= x1(t0+Δt)= x1(0)+6Δtv0，振動子の質量の目標速度をven= v1(t0+Δt)=v0とした．本制振操作により，根元が等速並進運動を行っている系でも，残留振動をその大きさに問わず固有周期で消滅させることができる．【０１８４】
柔軟構造物を一体振動系とみなすことで，これまで示したように固有周期での制振が可能となる．しかし，制振の際の根元に掛かる大き過ぎる力はギヤ等の駆動系の破損を招く．そこで，ここではロボットアームの制振操作を多段階で行い，静止までの操作回数による根元の加速度の変化を数値計算より観察する．【０１８５】
図７に示すような振動制御装置Ａにおいて，（式３２）の強制変位関数X(t0+t')を用いて多段階の制振操作を行った場合の振動子の質点の運動を図２０に示す．Nは操作を行った回数であり，ここでは１回，３回と５回を示している．ここでは（式３２）に示される強制変位関数X(t0+t')について，角振動数パラメーターをα1=1，αp≠1=0とし，操作を開始する時刻である基準時刻をt0=0，操作する柔軟構造物の固有周期をΔt=2π，慣性系の速度をv0=0，X(t0) = 0.0，V(t0) = 0.0とする．また柔軟構造物のモード質量の元の位置をxin=x1(t0)=1.0，元の速度をvin= x1(t0) =v1(t0)=0.0，N回後の目標位置がxen=x1 (t0+Δt)=0.0，目標速度をven= x1(t0+Δt) =v1(t0+Δt)=0.0とした．【０１８６】
制振操作を行う際，静止までの全操作回数を N回とし，M 回目の操作で，位置，速度が初期値に対して それぞれ(N-M)/N倍となるように元の位置 xin，元の速度vin，目標位置xen，目標速度vinを毎回設定し操作を行った．図２０に振動子の質量の加速度の変化を示す．計算結果から，静止までの操作回数が増えるほど，根元に掛かる加速度は減少し，負荷が軽減される．【０１８７】
一方，ロボットアームの移動距離が長い場合，これに要する時間Ｔは，ロボットアームの周期Δtよりも長くなるのが一般である．この場合，周期Δt毎にロボットアームの任意の軌道の位置で残留振動なく静止させるような強制変位関数X(t0+t')を決定することができる．【０１８８】
次に５Δt後に１．０の位置で残留振動なく停止させるよう（式３２）に示した強制変位関数X(t0+t')をつなぐことで作成した強制変位曲線を図２１に示す．またこれによって駆動される従節機構の軌道をサイクロイド曲線と一緒に図２２に示す．滑らかに上昇しているのがサイクロイド曲線であり，揺れながら上昇しているのが，従節機構の軌道である．従節機構は，周期Δtごとに残留振動なくサイクロイド曲線を通るよう制御できることが分かる．これにより，任意の軌道を残留振動なく移動するロボットハンドの操作が可能となる． 
【０１８９】
多関節ロボットハンドにおいて，先端部の剛性が低く，根元の剛性が高い場合，剛性の高い関節の位置や角度の変化を上記の強制変位関数や以下に示す強制角変位関数で設計することで，先端の剛性の低い部分の残留振動を抑えてロボットハンドを移動させることができる．【０１９０】
これらの技術は，ハードディスクのシーク制御にも応用することができ，同じ技術がハードディスクのシーク制御ばかりでなく，セトリング制御やフォロイング制御にも使用できることから，従来ハードディスクでおこなわれているような，モードの切り替えによる制御の不安定性や二自由度制御系に現れる目標位置への精度の悪さを克服することができる． 
【０１９１】
またヘッドの位置を表わすサーボ情報がディスク上に離散的に等間隔でしか書き込まれていないことから，ヘッドの位置や速度情報が一定時間間隔でしか得ることができないなどの問題があり，従来はこれらの値の推定によって起こる制御の障害が存在した．ところが，本発明により，ヘッドの位置を表わすサーボ情報を得る時間間隔を磁気ヘッドを支える片持ち梁の固有周期Δtの自然数倍もしくは自然数分の１とすることで，任意の軌道を通る残留振動を抑えたサンプル値制御ができる（図２２）．【０１９２】
なによりも本発明のサンプル制御法自体に，被制御振動系の周期Δt間のフィードフォワード制御と被制御振動系の周期毎のフィードバック制御が自然に内在していることが，二自由度制御系等の複雑な組み合わせによる制御系とは違った大きなメリットになっている．【０１９３】
他方，これらの技術を半導体露光装置の駆動制御に応用する場合，半導体露光装置の揺れの固有周期の整数倍が１ステップごとのウエハーステージの駆動時間となるようにする．これにより，光源や装置本体は残留振動なく正確に位置決めすることができる．【０１９４】
また１ステップの移動後に残留振動が残った場合でも，サンプル制御することにより，半導体露光装置の揺れの固有周期後に動的に残留振動を小さくすることができる．【０１９５】
半導体露光装置の水平方向の移動量は，ウエハーステージの駆動力の反作用による運動であり，移動量が導出した強制変位関数X(t0+t')になるようにウエハーステージの駆動力を調整しなければならない．【０１９６】
一方，半導体露光装置は，除振台に載っており，この除振台は，土台の基礎とバネで結ばれている．そのため，土台を固定支持体とし，除振台を第一支持体，レンズやレクチルを積んだ導体露光装置は片持ち梁のように揺れることから，これのモード質量を第二支持体とすることができる．【０１９７】
半導体露光装置の光源近くに振動を測るセンサーをセットして，露光装置の揺れの位置と速度を測れるようにし，また除振装置の上にもセンサーを付けて，除振台の位置と速度を測れるようにする．これにより，第一支持体と第二支持体の位置と速度の情報を得ることができる．これにより，半導体露光装置の揺れは，振動制御装置Ｃの構造により，振動を制御できることが分かる．【０１９８】
ステージにより生じる力は，ウエハーステージの加速度とウエハーステージの質量の積となる．このため，ウエハーステージによる力を外力関数F'IIp(t0+t')とするためには，ウエハーステージの加速度が外力関数F'IIp(t0+t')とウエハーステージの質量の商となるように制御すればよいことが分かる．【０１９９】
またウエハーステージと同じ高さに，ステージとは切り離した本体側に画像センサーを設置し，レクチル像の動きやエッジの変化から，レクチルや光源の位置や速度をセンシングするなどの工夫が必要となる（図１５）．【０２００】
次に，本発明における図７に示すような振動制御装置Ａにおける実施例の一つとして，導出した強制変位関数X(t0+t')の天井クレーンの制振への応用について述べる．本発明を天井クレーンに応用した装置の概略図を図２３に示す．天井クレーンは，ワイヤーで吊るされた荷物からなる振動子の根元を天井のクラブトロリー等が水平方向に移動することにより駆動させる機械であり，クラブトロリー等の移動量は強制変位関数X(t0+t')に，天井クレーンの荷物の位置は軌道関数x1(t0+t')に相当することから，クラブトロリー等の動きにより，天井クレーンの荷物の位置や速度を制御できる．【０２０１】
一方，天井クレーンは振り子であることから，非線形振動となり，固有周期も振幅に依存する．そのため固有周期の変化に対する対処が必要となる．しかし近似的には線形振動子と同じ扱いができることから，天井クレーンの荷物の位置や速度を任意に変化させることにより，荷物運搬後の残留振動の抑制ばかりでなく，荷物を運搬開始する際に生じる振動や，運搬中の加速操作により発生する振動も同様に抑制することができる． 【０２０２】
本発明では，操作を始める瞬間の該振動子の質量の位置と速度および駆動体の位置と速度を知る必要がある．天井クレーンにおいては，吊り下げられて荷物の位置と速度に相当する．近年はレーザーを使った安価な距離計や速度計が販売されているが，工場で頻繁に移動する天井クレーンにこれらのセンサーからのレーザー光を当て続けるのは難しい．【０２０３】
一方，天井クレーンはワイヤーによって荷物を吊り下げられているので，周期が分かればワイヤーの長さが計算できる．また近年，荷物に取り付けられる小型の３次元加速度センサーも販売されていることから，荷物が最下点を通った瞬間およびその際の遠心力を求めることができ，これから荷物の位置と速度を計算することができる．加速度センサーからの信号は，Bluetooth（登録商標）等の電波で飛ばすことにより，逐次情報を得ることが可能となる．クラブトロリー３４の水平方向の位置及び速度に関する情報も、適宜センサー等を用いて取得する。【０２０４】
他方，天井クレーンは運搬方向にモーターが付いていることから，計算されたタイミングで運搬方向や速度を変化させることは可能である．モーターの付近に加速度センサーからの情報を受け取る通信ユニットとこれを受けて強制変位関数X(t0+t')を計算し，出力する演算出力ユニット，この出力に合わせてモーターに電気を送るアンプユニットからなる制御器を新たに設ける．このようにして設計された天井クレーンの概略図は図２３と同じである．２次元天井クレーンの場合は，それぞれの軸において，これらを配置する． 
【０２０５】
本発明は，１周期後に振動子の位置および速度を任意に変化させることができることから，天井クレーンの停止の際の揺れの減衰ばかりでなく，移動開始時の荷物の移動時の揺れも止めることができる．天井クレーンの非線形性を無視すれば，図１９は，移動開始時の揺れを治めて一定速度で移動させた荷物の軌道に等しい．【０２０６】
一方，同様に天井クレーンの非線形性を無視すれば，図１８は，目的位置に着いた天井クレーンの残留振動を強制変位により制振させた操作に等しい．【０２０７】
荷物の残留振動は加速度センサーにより検知することができるので，常にクレーンが揺れを監視し，止めるように自動化することができる．【０２０８】
また，制御器を既存のクレーンに導入するにはコストがかかることから，制御器の出力を音や表示板のバーの長さで知らせるようにした指示機として，天井クレーン操作者に追いノッチ操作のタイミングや量を教えることも可能である．この場合，指示機は，小型にできることから，天井クレーンの操作盤に組み込むことも，併設して一緒に持つことも可能になる．【０２０９】
次に，天井クレーンの簡易モデルから運動方程式を導出する．振り子の質量をm，長さをl，ワイヤーの鉛直方向からの傾きである振れ角をθ，重力加速度をgとし，振り子の根本に強制変位X(t)を与えた場合の系の運動方程式は以下の（式６８）のように表される．
【数７５】
0006453750.tif 000102
【０２１０】
（式６８）を代表時間Tr=√(l / g)、単位長さlで無次元化すると以下の（式６９）が得られる．
【数７６】
0006453750.tif 000103
【０２１１】
ここで，（式６７）における強制変位関数X(t0+t')中における元の位置xinと元の速度vinを振り子の元の振れ幅sin θin，元の振れ速度θincos θinでそれぞれ書き換え，目的の位置，速度を0とすると，振り子に対する角度・角速度を操作する強制角変位関数Xθ(t0+t')は次の（式７０）となる． 
【数７７】
0006453750.tif 000104
【０２１２】
（式６９）における右辺の第２項が（式７０）と等しくなった場合には，サイン関数による弱い非線形性を除いて（式２５）と同じ形になることから，ワイヤーの揺れが小さい場合には，（式７０a）が成り立つように根元を強制変位させることにより，揺れが収まることが期待される．
【数７８】
0006453750.tif 000105
【０２１３】
つまり，クレーンの根元の強制変位による加速度を（式７０）のようにすれば良いことが分かる．【０２１４】
一方，（式７０）に表される強制角変位関数Xθ(t0+t')は主として単純な三角関数であることから，その２階積分は，符号は逆転するものの元の関数と大きくは変化しない．そのため（式７０a）は，以下の（式７０b）のようにも近似することができ，クレーンの根元の強制変位による位置の変化を（式７０）のようにすることによっても制御が可能であることが分かる．しかしこれは近似式であり，（式７０a）に従って，強制角変位関数Xθ(t0+t')を時間で２階積分した関数を用いて，クレーンの根元位置を強制変位させるのが良い．
【数７９】
0006453750.tif 000106
【０２１５】
角振動数パラメーターをα1=1，αp≠1=0とし，操作を開始する時刻である基準時刻をt0=20，ワイヤーに吊るされた荷物の固有周期をΔt = 2π，元の振れ角をθin = θ (t0)，元の角速度をθ′in =θ′(t0)= 0.0 ，目標の振れ角をθen = θ(t0+Δt)=0，目標の角速度をθ′en =θ′(t0+Δt)= 0.0とした．無次元時間における20 < t <20 + Δtの範囲では，駆動体に（式７０）による強制変位を与え，t <20，t >20 + Δtの範囲では駆動体の強制変位量を0とした場合について，以下に示す数値計算をおこなった．なお、θの時間微分すなわち角速度を、文中では上記のように「θ′」で表記し（ラグランジュの記法）、式中では「θの上に『・』」で表記（ニュートンの記法）する。
【０２１６】
初期振れ角がθin =π/20と比較的小さい場合では，図２４に示すように静止操作後，振り子はほぼ静止した．一方，図２５に示すように，初期振れ角がθin=π/4と比較的大きい場合では，静止操作後，多少振れ角が減少したものの，静止するまでには至らなかった．これは振れ角が大きいほど，振り子の非線形性が顕著となり，振り子の周期がΔtからずれたためであると考えられる．【０２１７】
次に制振操作後の振り子の振れ角をθend とし，初期振れ角θin に対する減衰比η = θend/θin を図２６に示す．初期振れ角が大きくなるにつれて，減衰効果が失われていく様子が分かる．【０２１８】
次に同条件にて二回続けて制振操作を行った場合の数値計算結果を図２７に示す．ここでは初期値をθin= π/4.0，θ′in = 0.0，一度目の制振操作における元の振れ角をθin= θ (t0)，元の角速度をθ′in = θ ′(t0)，二度目の制振操作における元の振れ角をθin = θ (t0+Δt)，元の角速度をθ′in = θ′ (t0+Δt)とした．一度の制振操作では静止しきれなかった図２５に対し，二度の静止操作を行った図２７では十分に静止できていることが分かる． 
【０２１９】
次に制振操作をする際，操作開始時の制御側が想定した元の振れ角であるθinと，実際の振れ角θ (t0)とずれた場合について，系の挙動を数値計算を用いて観察する．実際の振れ角である初期振れ角がθ (t0) であり，想定した元の振れ角である適切振れ角がθinであった場合の減衰比η = θen/θ (t0)の関係を図２８に示す．【０２２０】
適切振れ角と初期振れ角が同じ大きさのとき，最も減衰されていることが分かる．また，初期振れ角が適切振れ角より多少前後しても減衰比は小さく，十分に減衰されることが分かる．一方，初期振れ角が適切振れ角よりも十分に大きい場合，十分な減衰効果は得られないが，少なくとも初期振れ角よりも大きくなることはない．しかしながら，初期振れ角が適切振れ角よりも十分に小さい場合，初期振れ角よりも大きくなる場合があることが分かる．【０２２１】
他方，振り子においては，その非線形性によって現れる振幅による周期の変化は，完全楕円積分を使った関数で表されることが古くから知られている．微小振幅における周期が２πの振り子の周期は，級数解として以下の（式７０b）で表され（戸田盛和，楕円関数入門，日本評論社），θmax＝５０°では５％，θmax＝９０°では１８％ものずれが現れる．
【数８０】
0006453750.tif 000107
【０２２２】
そこで，（式７０）の式における周期２πを（式７０b）のT(θmax)で補正することとし，以下の（式７０c）ように強制角変位関数Xθ(t0+t',θmax)を定義しなおす．ここでαは補正係数である．
【数８１】
0006453750.tif 000108
【０２２３】
（式７０c）に示される式を用いてθmax＝５７°で揺れているクレーンを止めたところ，α＝０．７の時に最も残留振動なく振り子は停止した．最適なαはθmaxの関数であり，その値は数値計算により得られる．【０２２４】
しかしながら，θmax＞６０°の振動においては，（式７０c）に示される式を用いても，１回では残留振動を小さく止めることはできず，図２７に示したように，複数回以上の操作による制振が必要となった．これは先の振り子の揺れを線形近似する際に，cosθを無視したために起こったものと考えられる．【０２２５】
他方，クレーンは，ワイヤーの長さlを変化させながら運転されることが多い．各時刻におけるワイヤーの長さを（式７０b）に代入することにより，その時々の振り子の周期が求められ，これにより定められた（式７０c）の強制角変位関数Xθ(t0+t',θmax)を用いてクレーンを操作することにより残留振動を抑えることができる．【０２２６】
荷物の位置を下げ，ワイヤーを長くさせながら運転した場合には，コリオリ力が粘性減衰として働くことから，揺れはより収まる．しかし，荷物の位置を上げ，ワイヤーを短くさせながら運転した場合には，コリオリ力が加振として働くことから，揺れは収まりにくくなる．そのため本関数にはさらなる工夫が必要となる．【０２２７】
振り子の場合，上記のような周期の解を用いた補正は，他の振動操作関数においても有用である．【０２２８】
一方，工場の流れ作業等で，荷物の揺れの振幅がある程度決まっている場合には，ワイヤーの根元に掛ける強制変位を２次元の板カムによって作成することもできる．以下では，図８に示すような振動制御装置Ａによって振動制御を行った実施例を示す．【０２２９】
本装置においては，加速度センサーからの信号から特定の位置を検出して，カムを起動させる．今回の強制変位関数X(t0+t')から計算したカムの形状の例を図２９に示す．【０２３０】
ここでは角振動数パラメーターをα1=1，αp≠1=0とし，慣性系の速度をv0=0，X(t0)= 0.0，V(t0)= 0.0とする．元の振れ角をθin = θ(t0)= 1.0，元の角速度をθ′in =θ′(t0)= 0.0 ，目標の振れ角をθen = θ(t0+Δt)=0，目標の角速度をθ′en =θ′(t0+Δt)= 0.0とした．図２９中の黒点はカムの回転中心を，×点はカムの静止操作開始時の位置を示す．このカムの一回転により，カムフォロアに（式７０）の強制変位が生じる．カムの回転開始角度と振動の位相を同期させ，カムの回転周期とワイヤーに吊るされた荷物の周期を合わせることにより，強制変位は振動を低減させることができる． 
【０２３１】
このカムを従来の柔軟構造物の根元，あるいは天井クレーンに取り付けることで，機械構造を大きく変えることなく固有周期での系の制振の実現が期待できる．ただし，本制振手法では制振対象の状態が限られる．そのため，カムを用いて制振操作を行う場合，制振対象に発生する揺れの大きさが毎回一定となるようにする，カムを複数取り付ける，複数の制振操作パターンを一つのカムで行う等の工夫が必要となる．【０２３２】
（式７０）の角度・角速度を操作する強制角変位関数Xθが示す通り，荷物が真下を通る（θin =0）瞬間を操作開始時間とする場合，カムの変位量は，操作開始時間の角速度θ′inに比例する．図９のような装置を用いて，カムの変位量を移動可能な梃子で調整出来れば，カムの回転周期を天井クレーンの周期に合わせて回転させることで，様々な振幅の揺れを停止させる機構が可能となる．カムの代わりに一軸アクチュエータを用いれば，任意の揺れに対応可能なことはもちろんである． 
【０２３３】
今回，図７〜図９に示すような振動制御装置Ａに対して示した制振技術は，建設用クレーンや鋳物工場での熔湯の運搬機械，ロボットアームでも応用可能である．またハードディスクのアームにおいても，先端に位置と速度は装置自体が検出可能であることから，シーク後の残留振動を同様に減少させることが可能となる．また露光装置においても，精密ステージ搭載部の残留振動を低減させるのに使用することができる．【０２３４】
これらの応用においても，第二支持体に相当するものばかりではなく，第一支持体における物体の速度や位置を検出する必要がある．【０２３５】
位置や速度の検出や，制御量の計算などには時間を要することから，センサーによる計測自身は，固有周期以上のサンプリング速度で，高速に多数のデータを解析し，モデル計算を行うなどして，基準となる時刻の速度や位置を前もって推定するような工夫をすることが好ましい。【０２３６】
次に，図７に示すような振動制御装置Ａによって振動制御を行った実施例を説明するために，導出した強制変位関数X(t0+t')を建物の制振法に応用する例について述べる．特に長周期地震動や強風により大きな揺れが生じる高層建築物を例に説明する．【０２３７】
本発明では，例として，既に提案され，実施例もある集積ゴムや滑り支承等の免震支承体の上に建てられた高層建築物の土台と地面を油圧アクチュエータで水平方向に強制変位させることができる装置を用いる（吉田治，蔭山満，佐野剛志，遠藤文明，渡辺哲巳，勝俣英雄，スーパーアクティブ制震「ラピュタ２D」，大林組技術研究所報，No.74. 2010，pp. 1-8）．アクチュエータは建物の周囲のそれぞれの面に取り付けることにより，任意の方向からの揺れに対応して強制変位を掛けることが可能となる．【０２３８】
まさに地震を受けている瞬間においは，不規則強制力が入っていることから，本発明以上に特別な工夫が必要となる．しかしながら，地震を受けている瞬間においても，免震装置を組み込んだ建物の揺れの多くは，地震動によって蓄積された片持ち梁としての１次モードの振動であることから，本発明はある程度有効であると考えられる．また地震動等が終わった後に残る残留振動を消す方法としては十分に効力を発揮するものと考えられる．また強風による揺れは，加振が蓄積されて起こるものであることから，本発明は同様に有効であると考えられる．【０２３９】
本発明を実行するには，揺れを制御し始める瞬間の建物のモード質量の位置と速度を推定しなければならない．そのためセンサーは，建物のいくつかの階層に取り付けられた加速度もしくは速度もしくは位置センサーを用いる．これにより制振装置は図３０のように表される．【０２４０】
建物に残る残留振動の多くが建物を片持ち梁とした際の１次モードの振動であることから，建物の最上階に加速度センサーやGPSによる高感度位置センサーを取り付けると良い．もしくは建物上部の映像を外部から映すことで，その位置変化を画像処理によりリアルタイムで計測するシステムを用いても良い．周期が数秒であることから，速い計測ができるシステムであれば対応できるであろうし，同じ周期が繰り返されることから，正確に予測することも可能と考えられる．【０２４１】
次の時刻における特定の方向の片持ち梁としての建物の位置や速度が推定されたところで，DSPにより振動を抑えるような条件で強制変位関数X(t0+t')を計算し，この方向に沿うように油圧アクチュエータを駆動させる．毎周期ごとにこれを繰り返すサンプル制御をおこない，振幅が０となるまで続ける．油圧の大きさが小さくても，油圧による強制変位は，振動を抑える方向に働くことから，毎周期ごとに繰り返すことで建物の振動は収まる方向に働く．これを任意の方向について行うことにより，任意の方向からの地震や強風に対して建物の揺れを抑えることができる．【０２４２】
その際，油圧アクチュエータ等の強制変位量や速度がどれほどであるかについても，例えば位置や速度を推定できるセンサーを取り付けて測定する。【０２４３】
建物の残留振動は，比較的単純であることから，それを低減させるための強制変位は同じカム曲線で設計できる．そのためDSP等の高度な計算装置を使わなくても，カムと梃子の機械機構でも作製することができる（図８）．カムの回転開始角度と振動の位相を同期させ，カムの回転速度と振動の周期を合わせることにより，強制変位は振動を低減させることができる．一方，梃子を利用することにより，カムの大きな変位を小さくして，逆に強制力を多くすることもできることから，一般のモーターやエンジンを使っても，建物の揺れを抑えることが可能となる．【０２４４】
例えば，高層建築物が減衰の少ない梁でモデル化されたとして，主となる１次のモードの固有周期が２πであった場合，これに阪神大震災と同じ揺れ（図６５）が襲った時の建物のモード質量の揺れをシミュレーションしてみると，図６６のようになる．【０２４５】
地震が始まってから2π秒後に油圧アクチュエータが動き出したとして，建物の免震支承体の直上に強制変位関数X(t0+t')を与えて，建物の揺れを抑えるようにサンプル値制御してみたところ，同じ地震が襲った建物のモード質量の揺れは，図６７のように小さくなることが分かる．【０２４６】
この際，第二支持体であるビルのモード質量の位置とモード質量の速度を計測もしくは推定するのにかかる時間と強制変位関数X(t0+t')を算出する時間とアクチュエータが対応して動くまでの時間の和であるタイムラグを考慮して，毎回制御を始める固有周期のタイムラグ以上前に，ビルのモード質量の位置と速度を測定し始める必要がある．通常のビルの周期が数秒であるのに対し，タイムラグは，十分小さく抑えられるものと考えられる． 
【０２４７】
また，こうして測定した位置と速度の値を元に，固有周期後のビルのモード質量の位置が釣り合い位置に，モード質量の速度が０になるように，目標値（第二支持体の目標一般化座標と第二支持体の目標一般化速度）を定めて，強制変位関数X(t0+t')を算出する．こうして求めた値を元にアクチュエータを動かしてビルの免震支承体の上に強制変位を入れることで，振動の制御をおこなう．【０２４８】
毎回の固有周期毎に，ビルのモード質量の位置とモード質量の速度を計測し，これを目標値と比較し，そのずれを無くすように，次の固有周期に再びビルに強制変位によるフィードフォワード制御をおこなう．これを繰り返すことによって，ずれを次第に小さくすることができる．この様子を図６８に示す．【０２４９】
この制御は，固有周期間内においては，フィードフォワード制御であるものの，固有周期の各基準時刻に算出される強制変位関数X(t0+t')は，目標値と実際の値のずれを小さくするように補正を受けることから，フィードバック制御となっている．決められた一定時間でフィードバック制御をおこなうことから，サンプル値制御の一種ではあるが，各時間間隔内にフィードフォワード的な制御をおこなうことや，サンプル時間が被制御体の特徴（固有周期）から決まることが，従来の技術にはなく新しい．【０２５０】
本装置においては，各瞬間の地震の加速度を考慮することなく，建物の揺れだけを測定してサンプル値制御するだけで良いことから，従来の地震動を打ち消す方向で働かせるアクティブ制振で問題となった位相のずれによる加振の心配が起こらない．【０２５１】
また強制変位関数X(t0+t')は，どんなに小さくとも揺れを抑える方向に働くことから，強制変位を与えるアクチュエータの出力が小さい場合においても，地震の大きさに関わらず，制振効果が得られる．これは従来のアクティブ制振には見られなかった特徴である．但し，制振にかかる時間は長くなることは免れない． 【０２５２】
一方，最近問題となっている高層建築の風による揺れは，弱い風の力が積分されて，大きな建物の揺れとなっていることから，今回のサンプル値制御を常時働かせることで，僅かな強制変位量でも揺れを小さく抑えることができ，住人に快適な居住環境を提供することができる．【０２５３】
原油の大型タンクにおいても積層ゴムや滑り支承等の免震支承体の上にタンクの基礎を設置することで，水平方向の位置の変化が可能となる．タンクの基礎と地面との間に，原油タンクを取り囲むように数台の油圧アクチュエータを設置することで，任意の方向における基礎部分の強制変位が可能となる（図３１）．もしくは前記のカムと梃子の機械機構でも可能である．【０２５４】
大型タンクに入れられた原油のスロッシングは，後に述べるように，容器に入れた液体のスロッシングと等価であり，振り子の揺れに近似できることから，クレーンの制振と同じ強制変位関数X(t0+t')を用いることができる．【０２５５】
大型タンクの液面の揺れは，タンク上面の周囲数か所に取り付けた液面計でも良いし，タンクの底の周囲数か所に取り付けた液圧計でも良い．地震があった場合，これらのセンサーの変化に同期させて，所定の強制変位関数X(t0+t')に合わせて，原油タンクの基礎を水平方向に強制変位させることにより，タンク内部の液体のスロッシングは減少する． 
【０２５６】
その際，強制変位させるタンクの底面にも同様にセンサーを取り付け，固有周期毎の位置や速度を測定もしくは推定させる．【０２５７】
または，地震があった場合，これらのセンサーの変化に同期させて，所定の強制変位関数X(t0+t')の二階時間積分に合わせて，原油タンクの基礎を水平方向に強制変位させることにより，タンク内部の液体のスロッシングは減少する．後者の方が，精度が高いことから，より良い結果が得られる． 
【０２５８】
さらに，スロッシング量に合わせて，クレーン同様，振り子の周期の非線形性による，固有周期の補正を行った（式７０c）による関数の二階時間積分に合わせて，原油タンクの基礎を水平方向に強制変位させることにより，タンク内部の液体のスロッシングはさらに減少する． 
【０２５９】
次に図７に示すような振動制御装置Ａを高架送電線の水平方向の揺れの抑制によるギャロッピング防止に応用した場合について考察する．高架送電線は、二支点間に張られた架空索条であり、静止状態における形状は懸垂線となる．ケーブルの高圧鉄塔接続部と懸垂線の最下部との高さの差をD，高圧鉄塔間の距離を２l，重力加速度をgとすると，架空索条の1次固有角振動数ωcは，
【数８２】
0006453750.tif 000109
と表されることが知られており（荒木謙一、2支柱間に張られた架空索条の固有撓み振動について‐1‐、土木学会論文集， vol. 6, 1951-8, pp. 53-57），クレーンと同じ一定の柄の長さを持つ振り子として扱うことができる．よって，振り子の根元である高圧鉄塔におけるケーブル接続部を碍子によって吊り下げられた可動部として，（式５１）の外力関数FIIp(t0+t')に従ってケーブル接続部に外力を与えるなり，（式７０）の強制角変位関数Xθ(t0+t')に従って強制変位の加速度を与えるなりすることにより，ケーブルの揺れを制振させることができる．【０２６０】
ギャロッピング防止に応用した例を図３２〜図３７に示す．図３２〜図３４では，各高架鉄塔に掛かる送電線が各鉄塔で固定された場合について述べる．【０２６１】
高架鉄塔に掛かる各送電線一本ずつの碍子，もしくは碍子付近に接続部を設ける．この接続部の両側から張力用のロープをそれぞれの方向に1本ずつ伸ばし，高架鉄塔の各支柱に固定する．ロープは絶縁体とするか，碍子を介して絶縁する．この際，張力の変動を保証するバネ等を介すると良い．【０２６２】
高架鉄塔に掛かる各送電線一本ずつの碍子には，揺れの位置と速度を測るセンサーを取り付ける．センサーに加速度センサーなどを用いれば，安価であり，位置や速度を推定することもできる．センサーの情報は，接続部の強制変位を制御する制御器に情報を送る．【０２６３】
第一支持体である碍子や接続部の位置や速度の情報も必要であることから，これらの量を推定するセンサーも取り付ける必要がある．【０２６４】
高架鉄塔の支柱にコントローラーに接続されたモーターを置く．モーターには2つのプーリーが接続されており，各プーリーには逆方向にロープ1本ずつ固定されており，回転により一方の長さが長くなると，もう一方は短くなる．【０２６５】
また送電線の位置や速度，モードの違いを測るために，送電線の中央と１／４，３／４長さの位置に速度センサーまたは加速度センサーを取り付ける．これらの値を無線で両側の高架鉄塔にある制御装置に送る．【０２６６】
両高架鉄塔にある制御装置は，センサーにより送電線の揺れを感知した際，接続された碍子を同時に（式７０）で示された強制角変位関数Xθ(t0+t')に従って強制変位させる．位置の変化量はセンサーからの送電線の位置や速度の値により決定する．また振動子の固有周波数は送電線の固有周波数と同じにする．強制変位は，揺らす側のロープを引っ張り，反対側を緩めることによる実施する．これにより，送電線の揺れが低減される．【０２６７】
送電線は，高圧線ほど，スパンの長い分布定数振動系であり，単純な１次モードの他，風によっては２次モードなどが立ち得る．モードの異なる送電線の揺れを止めるには，固有周波数をそれぞれのモードのものに一致させ，両鉄塔で位相が異なる操作をする必要のあることから注意が必要である． 【０２６８】
一般にギャロッピングは，急に生じるものではなく，徐々に大きくなっていく横揺れが成長して，やがて縦揺れへと変化するものである．本手法により，僅かな横揺れでも，発生時に低減させることができることから，ギャロッピングの発生を防ぐことができる．毎回の小さな揺れを消すので， ロープを引っ張るモーターの出力はそれほど大きなものは必要がない．【０２６９】
また各送電線はスペーサー等で接続されていない限り，同じ揺れを示すとは限らないので，各線ごとに制御する必要がある．逆に３本なり，６本なりがスペーサー等で結合された送電線の場合は，同じ揺れを示すことから，まとめて制御することが可能であろう．【０２７０】
次に本発明を高架送電線の水平方向の揺れの抑制によるギャロッピング防止に応用した別の例を図３５〜３７に示す．電線の位置や速度，モードの違いを測るために取り付けた速度センサーまたは加速度センサーは先の例と同じである．【０２７１】
ここでは，各高架鉄塔に掛かる送電線が各鉄塔から吊り下げられた可動な碍子によって固定された場合について述べる．鉄塔から２本の碍子を離して，送電線を吊り下げる．日本の碍子間の送電線は余裕を持たせることにより，各鉄塔間の送電線の水平方向の位置の変化量は独立に制御することができる（図３５）．【０２７２】
各碍子に接続部を設け，この接続部を高架鉄塔の支柱に取り付けられた一次元アクチュエータと接続し，駆動させる（図３６）．【０２７３】
もしくは碍子の上下部にコイルを取り付け，これに電流を流すことで電磁石とし，この電流値を送電線の電流と同期させて商用周波数で変化させることにより，ローレンツ力で加振させることもできる（図３７）．その際，碍子に取り付けられた送電線の位置の変化量をセンサーで監視して制御する必要がある． 【０２７４】
交流の流れる送電線に適切にローレンツ力を働かせるには，同じ商業周波数の交流磁場を適切な位相で与える必要があるが，送電線からとった商業電流の位相を修正するなり，商業電流をブリッジダイオードなどで整流化して，商業周波数でスイッチングするなりの工夫が必要となる．【０２７５】
両高架鉄塔にある制御装置は，センサーにより送電線の揺れを感知した際，送電線の周期に合わせて変化する（式５１）の外力関数FIIp(t0+t')に従ってコイルに流す電流量に変調をかけることにより，吊り下げた碍子を強制変位させる．外力関数FIIp(t0+t')はセンサーからの送電線の位置や速度の値により，振動を低減させるように決定する．本手法により，僅かな横揺れでも，発生時に低減させることができることから，ギャロッピングの発生を防ぐことができる．【０２７６】
本装置においては，各瞬間の風の力を考慮することなく，送電線の揺れだけを測定してサンプル値制御するだけで良い．また外力関数FIIp(t0+t')は，どんなに小さくとも揺れを抑える方向に働くことから，ローレンツ力を与えるコイルの電流は小さいものでも構わない．但し，制振にかかる時間は長くなることは免れない．よって鉄塔に取り付けた小型風車や太陽電池の出力でコイルの電源を賄うなどの工夫も考えられる．【０２７７】
一方，本装置により，送電線の揺れのエネルギーは，送電線を流れる電気エネルギーに変換される．つまり送電線を揺らす風のエネルギーは，電気エネルギーに変換されることから，本装置が風力発電機となることが分かる．【０２７８】
図６９に今回の発電機の原理を示す．この発電機は，振動制御装置Cによる振動制御機構を利用したもので，固定支持体に振動自在第一支持体が取り付けられ、第一支持体に振動自在に第二支持体が取り付けられている．ここでこれらの支持体の振動の方向は一方向に決められており，ここでは上下方向であったとする．【０２７９】
次に，第一支持体には，ケーブル等の細長い導電体が取り付けられており，その電気の流れる方向は，先ほどの振動の方向とは垂直であり，この図の場合，紙に垂直方向に設置されている．さらに，第一支持体の周囲には，電磁石が取り付けられており，磁場の向きは，先ほどの振動の方向と電流の流れる方向に対して，ともに垂直であるように設置する．この図の場合は，電磁石の磁場の向きは左右方向である．【０２８０】
ここで，第二支持体である振動子が外界からの力を受けやすく作られていたとして，例えば，上下方向を流れる風の力を受けて上下方向に加振されたとすると，これにつられて導電体である第一支持体も上下方向に振動を始める．【０２８１】
いま，振動により第一支持体である導電体が受ける力Ｆが上向きに掛かっていたとする．さらにこの導電体に対して磁場Ｂが左から右に掛けられていたとする．すると，フレミングの右手の法則により，紙面の表側から裏側の方向にＦ×Ｂ＝Ｉで表される電流が発生する． 【０２８２】
逆にこの電流により，フレミングの左手の法則に従って，ローレンツ力ＦＢが発生する．この力は，振動によりかかる力とは逆向きであり，振動を打ち消す方向に掛かる．しかし，振動により導電体に掛かる力の向きは，振動の固有周期付近で，上下方向が切り替わることから，発生する電流は振動の固有周期付近でランダムに変化する交流となることが予想される．ランダムな交番電流は，商用周波数を乱すことから，余り受入れられない．また振動エネルギーは効率的に電気エネルギーに変換することはできない．【０２８３】
ところが，いま，この第一支持体に掛かるローレンツ力ＦＢを，電磁石Ｂに流す電流を変化させることにより，第一支持体の振動を減少させるように（式５１）の外力関数FIIp(t0+t')を制御したとする． すると，振動のエネルギーは効率的に電気エネルギーへと変化し，電流の向きは紙面の表面から裏面へと一定方向に流れ，直流による発電が可能となる．【０２８４】
外力関数FIIp(t0+t')を制御するには，第一支持体および第二支持体にセンサーを取り付け，それらの位置や速度を測定し，そのデータを基に，第二支持体の固有周期毎にサンプル値制御を用いることができる．またローレンツ力は電流によって変化することから，導電体に予め電流を流さない場合には，電流を測るセンサーも必要となる． 【０２８５】
一方，本原理を図３７に示した送電線からなる振動制御装置Cに応用した場合は，第二支持体は，高圧鉄塔間を結ぶ送電線そのものとなり，第一支持体は，碍子によって吊るされた，電磁石の磁場を受ける領域の送電線の一部となる．【０２８６】
導電体が送電線のように予め商用電流が流れていた場合には，周囲の磁場と電流に対して，働くローレンツ力が，送電線の振動であるギャロッピングを減少させるように働かせればよく，丁度前述した送電線のギャロッピング低減装置が，風のエネルギーを電気に変える風力発電機の作用も持っていたことが分かる．この場合，送電線そのものが送電機構を担うことから，コストを大幅に削減できるなどのメリットがある．【０２８７】
この際，増加する電流量は失われる揺れのエネルギーに等しいことから，送電線の周期で電流が変調される危険性がある．一般に高圧送電線は，数百kmに渡って伸び，その間を流れる風の強弱は平均化されることから，本装置を高圧送電線の置かれる広範囲な領域に設置できれば，加えられる電力の位相の乱れは大きくはならないものと予想される．【０２８８】
また本装置の主たる目的を風力発電機とする場合には，送電線に流す電流を直流とすることにより，コイルに流す電流を交流とする必要がなくなり，より簡便となる．これを直流送電線に利用すれば，磁場を商用周波数で変化させる必要もなくなり，海峡を渡る風の自然エネルギーを効率よく集めることも期待される．【０２８９】
この場合，さらに送電線の周りに風受け等を取り付けることにより，より多くの風のエネルギーを利用することが可能となる．本手法は，既存の送電線に使われている高架鉄塔を支柱として用いることができ，また既存の送電線を電力網との接続に用いることができることから，設置も安くすむ．【０２９０】
加えて，本手法は，風の抗力によって加振される振動エネルギーを全て電力に変えることができることから，効率も良い．さらに，高圧鉄塔間のスパンは１ｋｍにも及ぶことから，送電線に数cmの風受けを付けることで，一スパン当たり，大型風車と同様な面積の風を受けることが理論上可能となる．【０２９１】
次に図８に示すような振動制御装置Ａを大電流用のリレーに応用した例を示す．従来の電磁リレーは，電磁石のON，OFFにより，単振動子や片持ち梁からなる可動電極板を端子に接触させるか離すかによって，電気的な接続の切り替えを行うことができる．近年は，半導体素子による電子スイッチも存在するが，内部抵抗が小さいことから，大電流や電圧の損失を気にする用途には重要な素子である．【０２９２】
一方，従来の電磁リレーは，可動電極板が端子に衝突する際，過度な速度でぶつかることから，簡単には静止せず，数度のチャタリングを起こして止まる．そのため電極の遊離の際に放電が生じ，接触抵抗を減らす電極のコーティングを飛ばしてしまう．そのため，大電流のリレーほど，チャタリングによる電気的な劣化が激しく，製品に必要な回数の耐久性を保つことができない．【０２９３】
そこで電磁リレーの電極板の根元を円板カムで移動させることにより，本発明による（式３２）や（式６７）で示された強制変位関数X(t0+t')に従って電磁板先端の衝突位置や衝突速度を任意に制御することが可能になる．こうしてできた大電流用のリレーの概略図を図３８に示す．可動体は1軸レールの上に乗っており，圧縮用バネによってカムに押し付けられている．カムはモーターによって回転できるようになっており，外部の信号を受けて半回転する．可動体にはバネを介して電極が付けられており，カムが半回転することにより上部にあった電極は下がり，真下にある二つの電極を接続し，ONの状態となる．またさらにカムが半回転することにより，下部にあった電極は上部へと移動し，真下の電極は接続を失うことから，OFFの状態となる． 
【０２９４】
一方の電極に接続するために必要なカムの回転時間を電極板の固有周期と同じとすることで，最速な電極の切り替えが可能となる．カムの回転時間を電極板の固有周期と同じとすることで実現する最速な電極位置の移動の様子は図１８に等しい．停止していた電極が移動し，速度０でゆっくりと逆の電力に接触する様子が分かる．接触時の速度が０となることから，衝突時の反発によるチャタリングが発生せず，電極の消耗も生じないものと期待される．【０２９５】
また衝突後，バネを釣り合い位置よりもやや押し込むことにより，一定の弾性的な接触力で電極を接続できる．その際，上記で設定したカムの回転角度をπよりも小さくし，残りを押し込みのために作動させると良い．【０２９６】
次に図７に示すような振動制御装置Ａを自動ドアに応用した例を示す．一般に従来の自動ドアは，ドアと駆動装置が直接に接続されており，その間に弾性的な緩衝材は存在しない．そのためドアが何かを挟んだ場合，衝撃が強く危険である．【０２９７】
本発明では，図３９の概略図に示すように自動ドアと駆動装置の間にバネ等の弾性体を挟んで接続する．ドアは極力，移動時の摩擦抵抗を少なくするように天井のレールに車輪を使って接続し吊るす．駆動装置は，制御装置からの信号により，任意の強制変位が掛けられるようにする．ドアとバネは一つの振動子を形作り，駆動部は車輪を回転させて，強制変位を生む． 
【０２９８】
本発明による（式３２）や（式６７）で示された強制変位関数X(t0+t')に従って駆動装置を動かすことにより，ドアの先端位置は，各周期で任意の位置と速度を持つことができる．また移動時のドアに発生する振動を減衰させることもできる．これにより，ドアをバネで接続しているにも拘らず，一定の速度でドアを開け閉めすることも，残留振動なくドアを停止させることもできる．最近の自動ドアに多用されているように，閉まる際に一度途中で停止させてゆっくりと閉める動作もスムーズに行うことができる．【０２９９】
バネで接続されているにも拘らず，ドアは，ほぼ速度０でゆっくりと閉まり，閉じた際の衝撃を生まないように駆動できる．そして何よりも，バネ定数を十分に小さくすることで，ドアに手が挟まっても，怪我をすることがなくなり，フェールセーフな安全機能の付いた自動ドアが実現する．【０３００】
一度閉まった後で，時間をおいてさらに駆動部でバネを押し込むことで，固く閉まったドアも実現できる．定常時のドアの開閉速度を一定とすることで，ドア自身の速度を検出する必要もなくなり，カムによる振動抑制装置も可能になる．【０３０１】
この自動ドアの応用においても，例えばドア本体の速度や位置，また駆動部の速度や位置を測るセンサーを取り付けて，固有周期毎のこれらの値を算出する．【０３０２】
次に図７や図８に示すような振動制御装置Ａを衝突機械に応用した例を示す．衝突機械の例として，精密プレス加工を考える．試料である金属の薄板は，金型を打ち付けられることにより，切り抜かれ，特定の形状に仕上がる．【０３０３】
ここでは，本発明を実現するために，図４０に示すような概要を持った機械を考える．この機械は，金型が弾性体であるバネに吊るされており，このバネの根元の板は，一軸アクチュエータにコントローラーを使って任意の強制変位を与えられるように作られている．バネの根元の板が一軸アクチュエータにより強制変位することにより，金型が振動し，試料に衝突し，加工がおこなわれる．衝突時の金型の位置と速度は，センサーにより監視されている．金型に対する一次元アクチュエータの位置は，上下が反転した形でも構わない．【０３０４】
本発明による（式３２）や（式６７）で示された強制変位関数X(t0+t')に従ってバネの根元の板を動かすことにより，金型を任意の衝突位置，任意の衝突速度で試料に衝突させることができる．加工に伴い試料の位置が変位することから，その変位に従って強制変位関数X(t0+t')を変化させることにより対応できる．また強制変位関数X(t0+t')によって，毎回の衝突速度を変化させることができることから，可変的な衝突加工が可能となる．【０３０５】
加工位置や加工量が可変であることから，サーボプレスと同様な加工が本機械によって可能となる．ただし，サーボプレスのような，フィードバックを前提としたサーボモーターは必要なく，あくまでもフィードフォワードな制御であり，安価なシステムで機械を構築することができる．【０３０６】
自動搬送される金属板に，同様な加工を繰り返したい場合には，一軸アクチュエータの代わりにカムを利用することができる． 【０３０７】
この加工機械の応用においても，例えば金型の速度や位置，また駆動部の速度や位置を測るセンサーを取り付けて，固有周期毎のこれらの値を算出する．【０３０８】
次に図７に示すような振動制御装置Ａを用いて振動子を使った表示機に応用した例を示す．表示機は，土台に固定部と電池ボックス，制御回路，外部接続回路があり，土台の上に駆動部固定部と振動子接続部が乗っている．また駆動部固定部と振動子接続部の間に駆動部がある．電子ボックスを太陽電池に取りかえることにより，電池の交換の心配なく振動子を使った表示機を動かし続けることができる（図４１）．【０３０９】
固定部は例えば，Nd磁石であり，強力な磁場により鉄等の強磁性体に取り付けられる．振動子接続部は，数ｍｍから十数ミリ長さ，φサブミリ程度のリン青銅の棒であり，先端には振り子を吊り下げられるようなひっかけ部が取り付けられている．駆動部固定部は土台から伸びた十分に厚い剛体であり，この中を駆動部の配線が通るようになっている．駆動部は，駆動部固定部に固定された例えば積層圧電素子等の１次元アクチュエータであり，両端に制御回路からの電圧を印加することにより，ミクロンオーダーで伸び縮みする．駆動部の他端は，振動子接続部の棒に弾性的に圧縮応力が掛けられており，駆動部の変位により振動子接続部先端のひっかけ部が強制変位を受ける．【０３１０】
ひっかけ部に振り子のひもを通して固定し，固定部を逆さに吊り下げることにより，重りを吊り下げた振り子の振動を制御する表示機器となる（図４１）．またひっかけ部に細いロッドを通すことにより，垂直に立てられた片持ち梁が揺れる振動表示機となる（図４２）．【０３１１】
圧電素子にはヒステリシスが存在するが，圧縮応力が付与されていることから，位置の変化の再現性は良い．圧電素子の位置の変化量と付加電圧の関係を予め得ておくことにより，目的の強制変位関数X(t0+t')に沿った強制変位を与えることができる．【０３１２】
また圧電素子は，付加された応力に比例して電圧を発生させることから，振動子の加速度センサーとしても働く．圧電素子につなぐ配線を半導体スイッチで切り替えることにより，交互にセンサーと駆動系に切り替えることができる．こうして得られた振動子のタイミングに合わせて，圧電素子を伸び縮みさせれば，振動子は加振することも，制振することも可能となる．これにより従来の駆動装置よりも極めて小さなシステムで，振動子を揺らしたり静止させたりすることができる．【０３１３】
外部接続回路に他の機器からの信号線を接続することにより，外部からの信号に応じて，振動子を振動させたり，また静止させたりすることができる．制振制御をおこなうことで，外乱による振動子の揺れをすぐに抑えることができ，情報の誤りを防ぐことができる．【０３１４】
一方，外部接続回路にアンテナやBlueTooth等の信号を受信できる無線回路を使うことで，外部からの無線信号に応じて，振動子を振動させたり，また静止させたりすることができる．【０３１５】
例えば，携帯からの無線信号を受信して，携帯ストラップの揺れを自由に制御できれば，ストラップの揺れが電話やメールの着信を知らせることができる．【０３１６】
また例えば，バックミラーの両側に二つの振り子をそれぞれ吊り下げて，車載のナビゲーションシステムからの無線信号に応じて，それぞれの振り子の揺れを自由に制御できれば，ナビゲーションの地図を確認することなく，正面を向いたまま，曲がる方向を知ることができる．また揺れの振幅で曲がるまでの距離を表すこともできる．【０３１７】
また例えば，大型ショッピングセンターの売り場の天井に吊り下げられた表示板に応用することができる．端末機やWeb上からお客が商品名を入力することで，特定の表示板を揺らす無線信号を出せば，特定の商品がある場所の表示板を揺らすことができ，お客を適切な場所まで誘導することができる．【０３１８】
また例えば，バネ性の良い金属線の先端に広告を取り付け，これを任意に揺らせば，小さな場所にも設置可能なムービングディスプレーを実現できる．【０３１９】
さらに例えば，この表示機の振り子を使えば，広げた紙の特定の位置で振り子を大きく振らせ，また他の位置で停止させることができる．これによりダウジングと呼ばれる占い振り子を真似したゲームを作成することができる．【０３２０】
これらムービングディスプレーの応用においても，例えばディスプレー本体の速度や位置，また駆動部の速度や位置を測るセンサーを取り付けて，固有周期毎のこれらの値を算出する．【０３２１】
次に（式３２）に示した強制変位関数X(t0+t')を用いて，カム曲線の導出に応用した例を示す．図８に示すような振動制御装置Ａにおいて，振動子の質量を静止状態から一定距離位置を変化させて静止させ，再び同じ距離戻して静止させる際に，残留振動を生じさせないカム曲線の例を図４３に，これによって設計された２次元の板カムのプロファイルを図４４に示す．図４４中の原点はカムの回転中心を表わす．ここでは角振動数パラメーターをα1=1，αp≠1=0とし，慣性系の速度をv0=0，X(t0) = 0.0，V(t0) = 0.0とする．最初の位置の変化において，元の振動子の質量の位置をxin = x1(t0) = 0.0，元の振動子の速度をxin =x1(t0) = 0.0 ，目標の振動子の質量の位置をxen= x1(t0+Δt)=1.0，目標の振動子の質量の速度をxin =x1(t0+Δt) = 0.0とした．また次の位置の変化において，元の振動子の質量の位置をxin = x1(t0+Δt) = 1.0，元の振動子の速度をxin =x1(t0+Δt) = 0.0 ，目標の振動子の質量の位置をxen= x1(t0+2Δt)=0.0，目標の振動子の質量の速度をxin =x1(t0+2Δt) = 0.0とした．【０３２２】
一方，図８に示すような振動制御装置Ａにおいて，図４３のカム曲線によって駆動された従節機構である振動子の質量の軌道であるx1(t0+t’)を図４５に示す．ここでは比較のため，一般的なカム曲線であるサイクロイド曲線も示した．従節機構の軌道が，これまでのカム曲線と非常に近いことが分かる．これまでのカム曲線が，カムフォロアの軌道を決めていたにすぎなかったのに反し，今回のカム曲線はそれによって駆動される振動子の質量の軌道を任意の設計できることが分かる． 
【０３２３】
一方，今回求められた図４３のカムの加速度曲線は，図４６のように表わされることから，従節機構を静止させるにも関わらず，停留カムではなく，これまでのカムの設計の常識とは異なることが分かる．【０３２４】
一方，角振動数ωtの振動子を残留振動なく静止させるよう設計されたカムを使って，異なる固有角振動数ωの振動子の根元を強制変位させた場合について，得られる振動子の振幅と両角振動数の比との関係を図４７に示す．つまり図４７は，カムの回転周波数ωtと振動子の固有角振動数ωの比の制振機能に対する影響を表わす．【０３２５】
この図に示されるように，振動子の固有周波数ωがωtに等しい場合，振動子は残留振動なく静止することが分かる．一方，この周波数からずれるに従って，残留振動は残り，完全には静止しない．ω／ωtが１より小さい場合は，残留振幅は大きくなるが，ほぼ１を超えることはない．逆にω／ωtが２近くになると，残留振幅は却って元よりも大きくなる．よって今回設計されるカムは，特定の固有周波数を持つ振動子に対して最も効率的に制振を示すが，それ以外につてはこれを保障するものではないことが分かる．カムの回転速度が任意に選択できるものであれば，振動子の固有周波数に合わせて調整することが望ましいことが分かる．【０３２６】
本発明で紹介したカムは，境界において傾きが不連続になる場合があることから，尖った形をしている．カムの基礎円半径を大きくすることで，滑らかでないこれらの点は，気にならないほどに変化するが，カムの使用に当たっては，真っ先に摩耗しやすい個所となるため，コーティング等を施すなどして，メインテナンスには気を配るべきであろう．【０３２７】
本発明で紹介したカムにおいて，カムの移動に要する時間ΔTが，従節機構の周期と等しくなる可能性は少ない．その場合，ΔTを該振動子の周期Δtの整数倍とすることで，該質量は，残留振動なく周期Δtごとに決められた位置と速度となる経路を通るように設計することができる．【０３２８】
その場合，カム曲線は，周期Δtごとの各時刻に決められた位置と速度となるように設計された強制変位関数X(t0+t')を接続することで定義される．任意のカム曲線において，周期Δtごとの振動子の質量の位置が定まっていた場合，強制変位関数X(t0+t')をつかって，周期Δtごとに所定の位置で振動子の質量を静止させるようカム曲線を設計することで，該質量を周期Δtごとに任意の位置で残留振動なく制御することができる．つまり，任意のカム曲線を元に強制変位関数X(t0+t')から決まるカム曲線を決めるだけで，残留振動を抑える回転周期が可変なカムの設計が可能となる．【０３２９】
次に（式３２）に示した強制変位関数X(t0+t')を用いて，従節機構の変位曲線が周期Δtごとにサイクロイド曲線の所定の位置を通り，１０Δtで一周する残留振動を生じさせないカム曲線の設計例を図４８に示す．またこれによって駆動される従節機構の軌道をサイクロイド曲線と一緒に図４９に示す．従節機構は，周期Δtごとにサイクロイド曲線を通り，残留振動なく制御できることが分かる．これによって設計された２次元の板カムのプロファイルを図５０に示す．図５０中の原点はカムの回転中心を表わす．この板カムは，１０Δt周期で１回転する． 
【０３３０】
次に図７や図８に示すような振動制御装置Ａを容器に入れた液体のスロッシングの抑制に応用した例を示す．容器に入った液体がスロッシングした際のモデル図を図５１に示す．ここでhsは容器内の液体の高さであり，θは水平面からの液面の傾き，gは重力加速度，mは容器内の液体の質量である．点Oは，液面の中央の位置である．液体のO点周りの慣性モーメントをJとすると，J=ml2から，容器内の液体の等価振り子長さlが求められるが，実際は以下に述べる振り子との近似から，スロッシングの固有振動数を測定して決めると良い．【０３３１】
図５１のモデルにおいて，液体のスロッシングによる揺れは，点Oから吊り下げられた長さl，質量mの振り子に近似される．振り子における振動の制御は，天井クレーンにおいて説明したものと等価である．振り子の吊り下げ位置は，容器の移動によって実現することから，天井クレーンにおいて吊り下げ位置に対しておこなっていた強制変位を，容器に対しておこなうことでスロッシングは抑制される．【０３３２】
容器内の液体における制御物体の位置と速度は，容器内の液体の液面の水平面からの液面の傾きθ(t0+t')と液面の角速度θ′(t0+t')であり，これは天井クレーンにおけるワイヤーの鉛直方向からの傾きである振れ角と揺れ角速度に対応する． 
【０３３３】
よって制御を始める瞬間の液面の水平面からの液面の傾きθinと液面の角速度θ′inを測定し，目的の液面の傾きと液面の角速度を0とすることで（式７０）が与えられる．（式７０）で表わされる角度・角速度を操作する強制角変位関数Xθ(t0+t')で定められる強制変位量の加速度を容器の水平方向に与えることにより，液面のスロッシングは抑制される．スロッシングは振り子と等価であることから，液面の傾きが大きいほど非線形性が存在し，本制御法後にも残留振動が残る．そのため，数回の振動抑制操作を与える必要があることは，天井クレーンと同じである． 
【０３３４】
図５２に本発明におけるスロッシング抑制装置の概要図を示す．液体の入った容器を載せる台を直動レールの上に載せる．液体の進行方向を向いた台の側面にカムフォロアを取り付け，圧縮バネにより台ごとカムに接触させる．液体の入った容器を載せた台は，移動可能な運搬機の上に載っている．さらに容器の上部には液面の角度や角速度を測定するセンサーが取り付けられている．【０３３５】
カムは，特定の液面の角度や角速度を想定して設計し，センサーがこの値近くになった時に，カムを作動させて容器の載った台に決まった強制変位のパターンを入れる．また液体の揺れの周期に合わせて，回転周期も調整するようにする．センサーが所定の揺れを検知した際に毎回，この変化量を入れることで，搬送される液体のスロッシングは抑制される．【０３３６】
これにより，鋳造時の熔湯を溶解炉から鋳型まで運ぶ際に生じる熔湯のスロッシング等が防がれ，工場内での事故を防ぐことができる．【０３３７】
このカムの応用においても，例えば強制変位を受ける相手側の速度や位置，またカムフォロアの速度や位置を測るセンサーを取り付けて，固有周期毎のこれらの値を算出する．【０３３８】
次に，図７に示すような振動制御装置Ａによって振動制御を行った実施例を説明するために，導出した強制変位関数X(t0+t')を電車や自動車のアクティブサスペンションに応用する例について述べる．【０３３９】
例えば，鉄道における列車の場合，線路の上下方向や左右方向の軌道の位置の変化である軌道変位が，車体に振動を与え，振動が大きく成長することで脱線の危険がある．また車体の振動は乗客の乗り心地を低下させることから，これを極力減少させる必要がある． 自動車の場合も同様に路面の位置の変化が，車体に振動を与える．【０３４０】
従来，電車や自動車のアクティブサスペンションの多くは，制振させる車体を天井の一点から吊るされているとして制御を行なうスカイフック理論を用いて設計，制御されてきた．【０３４１】
ところが，自動車において路面の位置の変化が大きい場合，スカイフック理論を用いると，車高に同じだけの大きな位置の変化を与える必要があり，アクチュエータには大きなパワーが必要となる．また列車においても，車体は重いことから，僅かな位置の変化でも車体の車高を変化させるには，大きなパワーを必要とする．一般にアクティブサスペンションに用いられているアクチュエータはパワーが十分ではないことから，急な凹凸を通る場合には車体を制振させることはできない．【０３４２】
一方，線路や路面の変化に対してアクチュエータで僅かな補正を加えて，本発明による強制変位関数X(t0+t')とした場合，車体は線路や路面の変化と同様な位置の変化を示すものの，車体の残留振動をは小さく抑えることができる．【０３４３】
またアクチュエータのパワーが十分でない場合についても，ばねと車体とからなる振動子の毎周期ごとにサンプル値制御を掛けることにより，揺れを小さくすることができる．これにより自動車や列車の乗り心地は大幅に改善される．【０３４４】
一方，従来のアクティブサスペンションは，車体に掛かる加速度をセンサーで検知した後に，その逆加速度をアクチュエータで発生させて打ち消すことから，早い変化に追従することができず，制振が却って加振になったりする危険もある．【０３４５】
ところが本技術においては，後に述べるようにして得た道路や線路の起伏情報と速度制御技術の組み合わせにより，車体の残留振動を最適に制御する強制変位関数X(t0+t')をフィードフォワード的に決定することができる．【０３４６】
他方，道路や線路の起伏情報が得られれば，従来の制御技術においても，車体の振動の変化をシミュレーションすることはできるものの，車体の位置や速度を任意に操作するアクチュエータの位置の変化量を解析的に得ることはできない．【０３４７】
ところが本発明においては，強制変位関数が力学の逆問題を解くことから，車体の残留振動を急速に減少させる固有周期毎のサンプル値制御が可能となる．【０３４８】
自動車や列車の場合，タイヤや台車の一次ばねのバネ定数は，その上に乗るサスペンションにおけるバネのバネ定数よりもはるかに大きいことから，これを無視してもモデルとしては問題ない．そのため台車や車軸における位置の変化量は，路面や路線（以下，路面で統一）の位置の変化量からそのおおよそが求められる．【０３４９】
いま，台車や車軸の直上に油圧等で駆動するアクチュエータを取り付ける．このアクチュエータはコンピューター制御により上下方向に任意に移動することができる．またアクチュエータの上にはロアシートを介してバネが取り付けられており，さらにバネの上に車体が取り付けられている．また車体および車軸や台車にはこれらの位置の変化方向に対する位置や速度を推定するセンサーが取り付けられている（図７０）．【０３５０】
いま車体とバネが，図７に示すような振動制御装置Ａの一体振動子であるとすると，この振動子の固有周期毎に，車体の高さ方向の位置や速度から決定された強制変位関数X(t0+t')に従って車軸や台車の位置の変化量Xｄとアクチュエータの位置の変化量Xaの和（Xｄ＋Xa）を変化させれば，車体の高さ方向の位置ｘに現れる残留振動を抑えることが可能となる．【０３５１】
台車や車軸の左右に油圧等で駆動するアクチュエータを取り付けることで，左右方向の車体の残留振動を抑えることも可能となる．【０３５２】
自動車や列車のサスペンションによる固有振動数は通常，１．０〜１．５Hｚとなるように設計されている．自動車や列車が９０ｋｍ／ｈ（＝２５ｍ／ｓ）で走行した場合，１秒間に２０〜２５ｍ進むために，この距離での線路や路面の変化が，車体や車両（以下，車体で統一）の振動に大きな影響を与える（古川敦，乗り心地向上のための軌道管理，RRR，Vol.６５，ｐ．２２−２５，２００８）．振動に影響を与える路面の距離は，速度によって定まり，その時々において一定の値をとることから，特性距離ｄsと呼ぶことにする．【０３５３】
列車の場合，線路の軌道変位は，あらかじめ測定しておくことが可能であり，GPSや周囲からの位置情報と併せることで，次の特性距離における台車の位置の変化量を推定することができる．【０３５４】
また自動車の場合，道路の高さやうねりの情報は，車輪がどこを通るかに依存して大きく変化する．そのため，車体の前に前方の路面の高さやうねりの情報を計測するセンサーを設置し，この情報から次の特性距離内における路面の高さの変化を測定するなどの工夫が必要となる．また近年，道路の起伏やうねりについてのデーターがクラウド化する方向にあることから，GPSによる位置情報から，次の特性距離における路面の高さ方向の変化を計算することが可能になる．【０３５５】
いま特性距離ｄにおいて，路面や軌道によって車軸や台車が上下または左右にｈだけ位置が変化したとする．この時の車体の速度をｖとすると，位置の変化が生じる時間は固有周期Δt＝ｄ／ｖと等しくなる．【０３５６】
いま，位置の変化がサイクロイド曲線のような凹凸が続いた道であったとする．何も制御せず減衰率も小さかった場合，この路面を通過した車両には大きな残留振動が現れる。【０３５７】
ところが，固有周期ごとの車体および車軸や台車の位置や速度情報を用いて，残留振動を停止させるように，実際の位置の変化になるべく近くなるようにパラメーターαpをフィッティングすることで（式３２）の強制変位関数X(t0+t')が決定される．これに従ってアクチュエータにより，若干の位置の変化を加えることにより，残留振動を全くゼロにすることができる．このように固有周期毎に車体および車軸や台車の位置や速度を用いて，次の特性距離の路面の変化を測定して定めたアクチュエータの強制変位関数によりサンプル値制御することにより，車体は常に残留振動のない状態に保つことができる．【０３５８】
本発明のアクティブサスペンションにおいては，車体の残留振動をゼロにすることはできるものの，車体自身は上下や左右方向に位置が変化することから，車体内部の乗客や物体に掛かる加速度はこれらの振動を誘起する．変化が極端に大きい場合は，目標位置を変化させることでアクチュエータによる位置の変化量を大きくし，よりスカイフック理論に近い制御も可能となる．【０３５９】
また車体の揺れは上下や左右方向だけにとどまらず，重心周りの回転方向の揺れも発生することから，車体の回転方向についても同様な制御が必要になる．【０３６０】
他方，道路の起伏やうねりについてのデーターがクラウドや車内のストレージに蓄積されていた場合，GPSによる位置情報から，先々の特性距離における路面の高さやうねりによる車軸や台車の位置の変化量Xｄを知ることができる．現在の車の揺れ情報を基にこれを抑えることができる（式３２）の強制変位関数X(t0+t')に近くなるように，Xｄを選択することができれば，アクチュエータを用いずとも車の乗り心地を向上させることができる．【０３６１】
近年，自動車の自動運転やクルーズコントロールによる速度制御が可能となっていることから，車軸や台車の位置の変化量が揺れを抑える強制変位関数に近くなるようにルートや速度を選ぶことも可能となるものと期待される．この場合，道路の高さの変化やうねりが逆に振動を抑えるように働き，アクチュエータを用いずにできる最もエネルギー効率の高いアクティブサスペンションとなりうる． 
【０３６２】
本発明によるアクティブサスペンションにより，より振動の少ない乗り心地の良い自動車や列車の開発が可能となる．【０３６３】
次に，図１０に示すような振動制御装置Dによって振動制御を行った実施例を説明するために，導出した（式６０）の外力関数FIII(t0+t')をバネの自身の振動であるサージングの抑制に応用することで，バネにより予圧を加えられた接触部の遊離を防ぐ例について述べる．【０３６４】
機械部品の中には，バネの一端に接続された部品が他の部品によって強制変位を受け，もう一端が壁により固定されている機構が存在する（図７１）．例えば，自動車におけるバルブ機構においては，バネの一方に接続されている弁の尖端のタペットがカムによって周期的な駆動を受け，もう一端がエンジンの壁によって固定されている．【０３６５】
またブラシ付きDCモーターにおいては，バネの一方に接続された電機用ブラシが，整流子に接触しており，バネのもう一方がモーターのケースに固定されている．このバネはブラシ押えバネと呼ばれる．【０３６６】
さらに電気鉄道の架空電車線方式に使われるパンダグラフにおいては，枠組上にある復元バネの一端が摺動材を介して架線のトロリー線に接続されており，復元バネのもう一端の枠組が壁の役割を果たしている．【０３６７】
以下では統一して説明するために，壁と反対側でバネに接続された機械部品をカムフォロア，このカムフォロアに接触して強制変位を与える機械部品をカムに代表させて話を進める．【０３６８】
これらの機構においては，バネの予圧によって押し付けられているカムフォロアは，運動中，しばしばカムから離れる跳びが生じることが知られている．エンジンのバルブ機構の場合，この跳びは，タペットがカムから離れる弁躍りと呼ばれ，エンジンの損傷の原因となる．【０３６９】
また同様の機構により，ブラシ付きDCモーターにおける電機用ブラシが整流子から離れる跳びは，ブラシ踊りと呼ばれる．また同様の機構により，電気鉄道の架空電車線方式における摺動材がトロリー線から離れる跳びは，パンダグラフの離線と呼ばれる．ブラシ付きDCモーターやパンダグラフにおけるバネによる押し付け力は，電気的な接続を可能にしていることから，この跳びは，アーク放電を発生させ，電極を消耗させる原因となる．【０３７０】
電機用ブラシや摺動材の消耗は，これらの電極の定期的な交換を必要とすることから，寿命を延ばすためには，この跳びをより少なくする必要がある．また弁躍りは，エンジンの回転数の限界を決めることから，強力な出力を得るためには，より高回転まで弁躍りを発生させない工夫が必要となる．しかし，これらの現象については，メカニズムが明らかにされては来なかった．【０３７１】
カムの運動はバネそのものの重心を動かすことから，バネのサージングを誘発する可能性がある．いまバネ自身の質量をｍs，バネのバネ定数をksとすると，一端が壁に固定され，もう一端がΔｘの位置の変化を受けているバネ自身の１次モードのサージングは，質量ｍs，バネ定数２ksのバネ‐質量系がΔｘ／２の位置の変化を受ける単振動としてRicardoの式によりモデル化され，バネのサージングの固有周期Δtsは（式７０e）で表される．
【数８３】
0006453750.tif 000110
さらに精密なバネ定数は橋倉の式により求められる（橋倉勝治，弁発條の固有振動数計算式，日本航空学会誌，Vol.７, No.６０, pp.１４３-１５２ (１９４０)）．バネの根元には質量Mのカムフォロアがあり，これはカムによって一定の強制変位を受ける．【０３７２】
いまカムがサイクロイド曲線であり，バネ自身の固有周期が，カムの回転周期と大きくずれている場合，バネの重心の位置の変化は図７２のようになり，大きなサージングは生じない．ここでxgはバネの重心位置であり，SAはカムによる変位量であり，両者の差はバネの重心位置の振動（サージング）の振幅を表す．【０３７３】
一方，このサイクロイド曲線に，（式３２）の強制変位関数X(t0+t')で表されるバネの位置や速度を増加させる働きを持つ僅かな凹凸による位置の変化がバネ自身の固有周期毎に加わる場合，図７３に示すようにバネのサージングは大きく成長する． ここでSBは僅かな凹凸をもつカムによる変位量である．【０３７４】
他方，いまバネの予圧をP，カムのバネのバネ定数をｋ，カムの変位関数をX，カムフォロアの質量をM，バネの重心の位置をxとすると，運動するカムフォロアとカム間の接触圧Nは次の（式７０f）で表される．
【数８４】
0006453750.tif 000111
図７４に示すようにバネのサージングが激しくなることにより，この接触圧は負となることから，カムフォロアとカムが遊離する現象が発生する．これが弁踊りである．【０３７５】
またサージングが大きくなっている際，カムとカムフォロアの接触圧は図７４のように変動することから，摩耗によりサージングを発生させる強制変位がカムに生じることとなる．例えば，鉄道架線のトロリー線に見られる波状摩耗は，復元バネのサージングによる圧力変動に起因するものと考えられる．また加工時にカムに生じる周期的な加工傷もサージングを発生させる強制変位となりうる．【０３７６】
つまり，弁躍りやブラシ踊り，パンダグラフの離線を防ぐには，接触圧を加える目的で取り付けられている復元バネのサージングを防ぐことが重要であることが分かる（小竹茂夫，川北雄一朗，バネの振動を成長させるカムの概周期成分，日本ばね学会ばね及び復元力応用講演会予稿集, ２０１３年 １１月１日），（小竹茂夫，川北雄一朗，一体衝突振動子の逆問題から見たエンジンの弁躍り現象とその抑制法，日本機械学会第２４回内燃機関シンポジウム予稿集, ２０１３年 １１月２６日-２８日）．【０３７７】
バネのサージングを防ぐには，いくつかの方法が考えられる．一つは，アクティブな制振操作であり，例えば，バネの重心の位置や速度を測定して，バネ自身の固有周期毎にバネの運動が停止するように，バネの根元に（式３２）の強制変位関数X(t0+t')による位置の変化を与えたり，バネの重心に（式６０）の外力関数FIII(t0+t')に従って外力を加えるなどの操作を施す．【０３７８】
バネの重心に外力を施すには，例えばバネの重心部のみを着磁させ，その周囲に設置したコイルに電源を接続して，外力関数FIII(t0+t')に従った電磁力を与える（図７５）．【０３７９】
バネのサージングは，カムの僅かな位置の変化から与えられたエネルギーの蓄積であることから，上記の工夫により僅かな電磁力でも与え続けることにより十分に制御可能となり，適切な外力関数を与えることより，サージングは減少する．本方式においては，バネの重心部の着磁により発生するコイルの誘導起電力により，バネの重心の位置や速度も推定することができる．【０３８０】
例えば，周期的に摩耗したカムにより大きなサージングが発生しているバネの重心に，この重心の位置と速度に合わせて定めた外力関数FIII(t0+t')に従う外力を与えたところ，バネのサージングを抑えることができる．【０３８１】
この方式においては，バネの重心部近くに強磁性薄膜を作製したり，バネの重心部近くを窒化，炭化するなどの工夫を施すことにより，磁化がより残るように工夫することもできる．【０３８２】
さらにバネを半分にして，中央部にフェライト等の強磁性材を挟むことによっても同様の効果は得られる．この場合，挟む強磁性材のバネの長さ方向の密度をバネと同じになるように設計することにより，サージングが起こりにくくなるように工夫することができる．【０３８３】
一方，バネのサージングを防ぐには，単にバネの重心の運動に粘性抵抗を与えるだけでも可能となる．前述したようにバネの重心部を着磁した場合，重心部の激しい振動による誘導起電力により，周囲に設置したコイルに電圧が発生する．このコイルに抵抗を接続することにより，バネの重心の振動エネルギーは散逸し，サージングが防がれる．また発生した電圧を回生することにより，エネルギーハーベストも可能となり，自動車の燃費を向上させることができる．【０３８４】
また磁場のない環境下において，バネが通常の弾性変形を超えて塑性変形した場合には，着磁されたバネの残留磁化が減少する（小竹茂夫，残留磁化の変化が示す付加塑性変形，検査技術，２０１４年３月号，pp. １１−１７）．一方，通常のバネにおける弾性のみの変形では，伸びが元に戻れば，磁化も元に戻る．これは転位によってピン止めされている磁壁の振る舞いによるもので，弾性変形では転位が動かないことから残留磁化も変化しないものの，塑性変形によっては転位が動くことで，磁壁がより安定な方向に変化することに起因する．【０３８５】
バネの塑性変形は，疲労現象の進展を意味することから，バネの釣り合い位置が変化し，バネによる復元力が減少する．よって，コイルに発生する電圧をモニタリングすることにより，バネの疲労度合やへたり具合を評価することができる．【０３８６】
またこれらの技術において，着磁されたバネの残留磁化は経年劣化することから，コイルには運転静止時にバネに着磁を与える働きも必要となる．【０３８７】
他方，ブラシ付きDCモーターの場合，一般に整流子は，ｎ個の複数の整流子片が絶縁片で分離されて円筒状に並んでいる．一般に電機ブラシが引っかからないように，整流子片の端は盛り下がっており，整流子の中央は盛り上がっていることから，整流子と接触して回転するブラシは，回転周期ｔcのモーターの回転に対してｔc／ｎの周期で強制変位を受ける．数２２より，周期的な山なりの位置の変化の繰り返しは，バネの重心の速度を増加させる（式３２）の強制変位関数X(t0+t')であることから，整流子の形状そのものが，整流子に圧力を加えるブラシ押えバネのサージングを誘起させる危険性がある．【０３８８】
そのため，ブラシ付きDCモーターの使用時の最大回転周期がｔcmaxであった場合，整流子に圧力を加えるブラシ押えバネ自身の固有周期Δtが，以下の（式７０g）を満たすように設計する必要があることが分かる．ここで分母の２がないときは，ちょうど共振条件であり，最もサージングが大きく成長するが，分母に２を付けることにより，ちょうどお互いの加振を打ち消しあってサージングが小さくなることが期待される．
【数８５】
0006453750.tif 000112
【０３８９】
他方，電気鉄道の架空電車線方式の場合，トロリー線は，ハンガーによってｄ間隔（通常５ｍ）で吊り下げられており，カテナリーの形態をとる．そのため，摺動材は，ｄ間隔で下側に強制変位を受けることになり，この周期的な位置の変化が復元バネにサージングを引き起こす．【０３９０】
列車の運転における最大速度がｖであった場合，復元バネは周期ｄ／ｖで加振を受けることから，これがサージングを成長させないように，復元バネの固有周期Δtは以下の（式７０h）を満たすように設計する必要がある．
【数８６】
0006453750.tif 000113
【０３９１】
これによりパンダグラフは離線することがなくなり，摺動材の寿命が向上する．パンダグラフの場合，速度によっては，トロリー線と共振するのは，主バネの場合もあり，これの設計を同様に考慮しなければならない場合もありうることを付け加える．【０３９２】
次に，図１０に示すような振動制御装置Dによって振動制御を行った実施例を説明するために，導出した外力関数FIII(t0+t')を圧延装置に応用する例について述べる．【０３９３】
タンデム型多段圧延装置は高速で薄板を冷間圧延する際など，チャタリングと呼ばれる大きな縦揺れ振動が発生し，板厚に周期的な不均一を生じさせる．それらの理由についてはいまだ明らかになっていないが，多段圧延装置のモード共振周波数が，周期的な板厚変動と一致した場合に発生する自励振動であることは広き認識されている（石野和成，壁矢和久，吉川孝雄, 日本機械学会論文集, 69C, 687 (2003), 2975.）．【０３９４】
チャタリングの発生は板厚の精度を低下させるばかりでなく，振動の発生を抑えるために圧延速度を高められないなどの効率の低下を引き起こす．そのため，チャタリングを抑える技術の開発が望まれてきた．【０３９５】
これまでのチャタリングの防止には，圧延時の潤滑油を適切に選択したり（木村幸雄  他，冷間タンデム圧延におけるチャタリング発生機構，NKK技報，No.170， (2000)，15.），自励周波数をずらすために圧延速度を低下させるなどの工夫はされてきたが，チャタリングの発生を抑える受動的な対処法であり，一度発生したチャタリングを動的に抑える方法は提案されてこなかった．そのため，自励振動を越えて高速に圧延することができないことから，圧延プロセスの生産性を向上させることができないでいた．【０３９６】
本発明による振動制御装置Dを用いれば，自励振動しているモードを一体振動子として取り扱うことにより，各振動周期毎のモード質量の位置と速度を測定し，この振幅を減少させるように外力を加えることで，自励振動を動的に減少させることができる．【０３９７】
いま，各多段圧延装置の各ロールと各ロール間を接続するバネをモデル化した直鎖バネモデルを図５３に示す．ロールは，板に近い方からワークロール，中間ロール，バックアップロールである．振動や加圧は上下対称に生じるものと考えられ，上下各N段の直鎖バネモデルは，N個の固有振動モードを持つ．多体線形振動系のモードnの振動は，各モード質量mnと各モード剛性knからなる独立な１振動子として表すことができる．【０３９８】
一方，多段圧延装置のワーキングロール圧下の中間位置において，圧延材の板厚dは，平均板圧（d0）と板圧変動成分（Δd）に分けられる（d= d0+Δd）．板圧変動成分が，波長λで周期的に変動していた場合，該中間位置での圧延速度をvrとすると，圧延によりワーキングロールは，周波数f= vr/λの強制変位を受ける．周波数fが，多段圧延装置の振動モードに等しかった場合，多段圧延装置は根元の周期的な強制変位により，モード共振が生じる．【０３９９】
一方，バックアップロールには静圧Psが掛かっており，これが板の圧延に供する．板には静圧とは別にロールの自励振動による動的圧力変動Pdが発生するが，静圧は動的圧力変動とは独立であり，釣り合っていることから，これを無視することができる．【０４００】
これにより，チャタリング発生時の一つの多段圧延装置の特定の振動モードは，圧力下で周期Δt=1/ｆで根元に強制変位を受ける１体振動系として表現され，図７に示される該振動制御装置Ａと等価である．【０４０１】
いま，圧延材の板圧変動成分による周期Δtの強制変位が，ω=2πpfの角周波数を持つフーリエ成分（Δdf）とω=2π(p+1/2)fの角周波数を持つ概周期成分（Δda）に分けられるとする（Δd=Δdf+Δda）．ここでpは自然数である．前者は滑らかな板厚変動により生じ，後者は連続だが微係数が不連続な滑らかでない板厚変動により生じる．【０４０２】
フーリエ成分は，多段圧延装置の振動数fの特定の振動モードを周期的に加振するが，モード質量の振幅は一定で変化しない．一般に板厚変動が小さい場合，この成分によるモード質量の変動は小さく無視できる．【０４０３】
一方，振動子の根元における強制変位の概周期成分は，式２２で表される強制変位関数Xp(t0+t')の線形和で表現することができる（（式７１））．
【数８７】
0006453750.tif 000114
線形和における各角振動数パラメーターの和がξであった場合（（式７２）），一周期毎にモード質量の位置と速度は，それぞれξ(xen-xin)，ξ(ven-vin)だけ変化する．
【数８８】
0006453750.tif 000115
そのため，強制変位において同じ概周期成分が周期的に続くと，図５４に示すようにモード質量の振幅が次第に大きくなり，チャタリング振動が生じるようになる．このように板圧変動の概周期成分は，多段圧延装置の振動エネルギーを蓄積させることが分かるが，これは本発明における強制変位関数X(t0+t')の効果として既に説明済みである．以上のモデルにより，チャタリングにより動的圧力変動Pdやこれによる板圧変動が助長される効果が議論できるが，ここでは詳細を述べない．【０４０４】
他方，各ロールに外力を与える電磁力発生装置を取り付けた場合，発生する振動モードに合わせた周波数で，各ロールにある比率で割り振られたモード外力を与えることができる．これは前述した１振動子で表されるモード質量に対する外力と等価である．【０４０５】
成長したチャタリング振動の振幅に比べ，板圧変動の振幅が無視できるとすると，チャタリング振動下での電磁力発生装置が取り付けた多段圧延装置は，図１０に示される該振動制御装置Ｄと等価である．【０４０６】
発生したチャタリング振動に対して，周期Δt毎にモード質量の位置や速度を測定し，モード質量の位置や速度を０に近づけるように決定された（式６０）の外力関数FIII(t0+t')に従って外力を周期Δt間ワークロールに加えるサンプリング制御をおこなうことで，チャタリング振動を抑制することが可能になる．図５５に外力FIII(t0+t')によりモード質量の振幅が次第に小さくなっていくチャタリング振動の様子を示す．【０４０７】
図５６にタンデム型多段圧延装置においてチャタリング振動を抑制するために，各ロールに外力を与える電磁力発生装置の概略図を示す．チャタリング振動は，ロールの上下方向に発生することから，各ロールの軸にベアリングを介して接続させた軸受に，透磁率の高いプランジャー周りのコイルにより電磁力を与えることで，（式６０）の外力関数FIII(t0+t')に従った外力を発生させる．これにより動的にチャタリングを回避することができ，多段圧延装置の振動モードを越えて，より高速で圧延することが可能となる．【０４０８】
この圧延機械の応用においても，例えば圧延ロールの速度や位置，また駆動部の力を測るセンサーを取り付けて，固有周期毎のこれらの値を算出する．【０４０９】
次に，図１０に示すような振動制御装置Dによって振動制御を行った実施例を説明するために，導出した外力関数FIII(t0+t')を除去加工装置に応用する例について述べる．【０４１０】
除去加工装置は，旋盤やフライス盤，ＮＣマシン，研削盤など多数の種類があり，工具またはワークを回転させながら，互いに接触させることで，ワークの一部を削り取る加工法である．【０４１１】
これら除去加工において，加工速度を上昇させたり，ワークやシャンクの剛性が足りない場合には，工具―ワーク間に大きな自励によるびびり振動が発生し，ワークに周期的な凹凸からなる痕跡が生じることが知られている．【０４１２】
びびり振動は加工の精度を低下させるばかりでなく，振動の発生を抑えるために加工速度を高められないなどの効率の低下を引き起こす．そのため，びびり振動を抑える技術の開発が望まれてきた．【０４１３】
例えば，丸棒の側面を削る場合，丸棒がチャックでしか支えられておらず，丸棒自体の剛性が低いとすると，丸棒自身は片持ち梁として振動する．この片持ち梁における特定の振動モードは，特定のモード質量と特定のモード剛性を持つ一振動子として取り扱うことができる．シャンク自体の剛性が低い場合には，以下の議論は片持ち梁としてのシャンクの振動に対する技術となる．【０４１４】
いま側面の半径dが角度Δθラジアン毎にΔdだけ周期的に変動しているとすると，回転周波数f0で回転するワークと接触する工具は，片持ち梁の根元をf=2πf0/Δθの周波数で強制変位させることになる．【０４１５】
ワークの半径の変動成分による周期Δt=Δθ/2πf0の強制変位は，ω=2πpfの角周波数を持つフーリエ成分（Δdf）とω=2π(p+1/2)fの周波数を持つ概周期成分（Δda）に分けられるとする（Δd=Δdf+Δda）．ここでpは自然数である．前者は滑らかな半径変動により生じ，後者は連続だが微係数が不連続な滑らかでない半径の変動により生じる．【０４１６】
フーリエ成分は，振動数fのワークの振動モードを周期的に加振するが，片持ち梁としてのワークのモード質量の振幅は一定で変化しない．一般に半径変動が小さい場合，この成分によるモード質量の変動は小さく無視できる．【０４１７】
一方，振動子の根元における強制変位の概周期成分は，（式２２）で表される強制変位関数Xp(t0+t')の線形和で表現することができる（（式７１））．線形和における各角振動数パラメーターの和がξであった場合（式７２），一周期毎にワークのモード質量の位置と速度は，それぞれξ(xen-xin)，ξ(ven-vin)だけ変化する．そのため，強制変位において同じ概周期成分が周期的に続くと，図５４に示すようにモード質量の振幅が次第に大きくなり，びびり振動が生じるようになる．【０４１８】
他方，ワークに外力を与える電磁力発生装置を支点となるチャックとは別に取り付けた場合，発生する振動モードに合わせた周波数で，モード外力を与えることができる．これは前述した１振動子で表されるモード質量に対する外力と等価である．これによりびびり振動を防止できる除去加工装置（図５７）ができる．【０４１９】
成長したびびり振動の振幅に比べ，ワークの半径変動の振幅が無視できるとすると，びびり振動下での電磁力発生装置が取り付けた除去加工装置は，図１０に示される該振動制御装置Ｄと等価である．【０４２０】
発生したびびり振動に対して，周期Δt毎にワークにおけるモード質量の位置や速度を測定し，モード質量の位置や速度を０に近づけるように決定された（式６０）の外力関数FIII(t0+t')に従って外力を周期Δt間ワークに加えるサンプリング制御をおこなうことで，びびり振動を抑制することが可能になる．外力によりモード質量のびびり振動の振幅が次第に小さくなっていく様子は図５５と同じである．これにより動的に自励によるびびり振動を回避することができ，ワークの振動モードを越えて，より高速で切削することが可能となる．【０４２１】
これら切削機械の応用においても，例えばワークの速度や位置，また駆動部の駆動力を測るセンサーを取り付けて，固有周期毎のこれらの値を算出する．【０４２２】
次に，図１０に示すような振動制御装置Dによって振動制御を行った実施例を説明するために，導出した（式６０）の外力関数FIII(t0+t')を風車に応用する例について述べる．【０４２３】
風を受けて回転する風車は，風の変動ばかりでなく，一定の風速下においても回転により風による外力の変動を受ける．これは風車の羽根が支柱を通るたびに風が弱まるためであり，回転数fのＮ枚翼の風車の場合，Nfの周波数の風による外力の変動を受ける．【０４２４】
風車の支柱は羽根が大型化するにつれ，より高くなってきており，そのため支柱の固有周期が低くなりつつある．普段の風車の羽根の回転数は，支柱の固有振動数と一致しないように制御されているが，風が強くなった場合，ある固有モードを越えて羽根を回転させなければならないことから，共振状態で運転する場合が避けられない．そのため支柱の振動が大きく加振なされるなどの弊害が生じる．【０４２５】
近年，１０年を経過した風車の支柱が折れるなどの事故が発生しており，揺れによる支柱の疲労破壊が問題となってきている．疲労破壊を抑えるためには，発生する応力が疲労限界以下になるように，支柱の振動による振幅を抑える必要がある．【０４２６】
羽根の回転による外力の変動を受ける風車の支柱は，地面に固定された支柱を片持ち梁とし，自励振動しているモードを一体振動子として取り扱うことにより，本発明における振動制御装置Dとしてモデル化される．各振動周期毎の風車のモード質量の位置と速度を測定し，この振幅を減少させるように羽根の回転位相を制御することで外力を変化させることで，自励振動を動的に減少させることができる．こうしてモデル化される風車の模式図を図５８に示す．【０４２７】
風車の羽根の回転による外力の変動成分（ΔF）は，ω=2πpNfの角周波数を持つフーリエ成分（ΔFf）とω=2π(p+1/2)Nfの周波数を持つ概周期成分（ΔFa）に分けられるとする（ΔF=ΔFf+ΔFa）．ここでpは自然数である．前者は滑らかな外力変動により生じ，後者は連続だが微係数が不連続な滑らかでない外力の変動により生じる．【０４２８】
外力のフーリエ成分は，支柱を周期的に加振するが，支柱のモード質量の振幅は一定で変化しない．一方，外力の概周期成分は，（式５７）で表される外力関数FIIIp(t0+t')の線形和で表現することができる（（式７３））．
【数８９】
0006453750.tif 000116
線形和における各角振動数パラメーターの和がξであった場合（（式７２）），一周期毎にワークのモード質量の位置と速度は，それぞれξ(xen-xin)，ξ(ven-vin)だけ変化する．そのため，強制変位において同じ概周期成分が周期的に続くと，図５４に示すようにモード質量の振幅が次第に大きくなり，支柱の振動が大きくなる．【０４２９】
一方，羽根の位置による外力の発生は，羽根が真下を向いて，支柱と平衡になった時が一番小さくなる．そのため上にある羽根に掛る外力が強くなり，支柱を風下に倒す方向にモーメントが発生する．一方，羽根の間の角度が支柱と平行になる場合にはモーメントは発生しない．よって羽根が真下を向いたときの位相θを０，次の羽根が真下を向いたときの位相θを２πとすることで，周期的な外力の向きを表現することができる（図５９）．【０４３０】
発生した支柱の振動に対して，周期Δt=1/ Nf毎にモード質量の位置や速度を測定し，モード質量の位置や速度を０に近づけるように決定された（式６０）の外力関数FIII(t0+t')に従って外力を周期Δt間に羽根の位置をサンプリング制御することで，支柱の振動を抑制することが可能になる．【０４３１】
例えば，（式６０）の外力関数FIII(t0+t')より，支柱の釣り合い位置において支柱の揺れの速度が風下方向に最大になっている時，羽根の位相θをπ/２となるように羽根の速度を制御すれば，支柱の揺れを低減させることができる．また逆に支柱の釣り合い位置において支柱の揺れの速度が風下上向に最大になっている時，羽根の位相θを３π/２となるように羽根の速度を制御すれば，図５５に示すように支柱の揺れを低減させることができる．支柱の固有周期がΔtとは異なっている場合においても，（式６３）の外力関数F’III(t0+t')を使うことによって，制御が可能となる. 【０４３２】
一般に支柱の振動が大きくなる場合は，風が強く，風車も効率を下げて運転しなければならない．そのため，振動を抑えるために羽根の位相を変化させるこれらの制御は，発電効率を若干下げる結果となるものの，疲労破壊を防ぎ，風車の寿命を長くすることから，より望ましい制御といえる．【０４３３】
これら風力発電の応用においても，例えばナセルの速度や位置，また駆動部である風力の量を測るセンサーを取り付けて，固有周期毎のこれらの値を算出する．【０４３４】
一方，風車が洋上に浮かんでいる洋上風力発電装置であった場合，その浮体は風や波によって大きく揺らされ，洋上風力発電装置の傾きが臨界値に達すると転覆してしまうことから，台風や嵐が接近した時などは揺れを抑える技術が必要となる．浮体が傾いた際に重心と浮心とのずれにより生じる偶力により洋上風力発電装置は重心周りにゆっくりと回転するため，制御すべき振動の周期は，風車の羽根が支柱を通る周期よりもゆっくりとしたものになる．そのため短い周期である羽根の回転の位相のずれは，浮体の重心周りの揺れに影響を与えない．【０４３５】
また風車は風を正面から受けるようにナセルの向きを変えることから，各羽根のブレードピッチを変化させる操作が，風の抗力を大きく変化させ，ピッチング周りの回転が浮体の揺れに最も影響する．【０４３６】
一般に，各羽根のブレードピッチの操作は，風車の回転速度を最も効率よくする保つために行われるが，嵐が近づいた時には，風速は十分にあるため，ブレードピッチの操作を回転数を保つために使わなくとも良く，多少効率を下げて運転をしても，洋上風力発電装置の浮体の揺れを防ぐ方が最優先される．【０４３７】
浮体の重心は，波等の影響により，上下動や回転からなる6自由度に様々に揺れるが，それぞれの回転や一定方向の振動は影響が小さい場合，独立にあつかうことができる．また浮体の揺れの周期よりも風の変化がゆっくりで，一周期あたりの風が一定とみなせる場合，羽根のブレードピッチを揺れの周期で回転させることにより，風車に与える風の力を変化させることができる．【０４３８】
いま，周期毎のピッチング周りの浮体の回転の角度や角速度を測定することができれば，浮体のピッチング周りの揺れを抑制するようにモーメント関数である（式６０）のFIII(t0+t')を決定することができる．さらに風の流量を測定し，風車に与える風の力によるモーメントが関数FIII(t0+t')になるようにブレードピッチの回転を制御すれば，浮体のピッチング周りの揺れの抑制を浮体の揺れの周期でサンプル値制御することができる．【０４３９】
また，周期毎のローリング周りの浮体の回転角度や角速度を測定することができれば，浮体のローリング周りの揺れを抑制するようにモーメント関数FIII(t0+t')を決定することができる．風車の左右に与える風の力の差によるモーメントが関数FIII(t0+t')になるように各羽根のブレードピッチの回転を制御すれば，浮体のローリング周りの揺れの抑制を浮体の揺れの周期でサンプル値制御することができる．【０４４０】
本装置においては，風の力が，どんなに小さくとも，洋上風力発電機の回転による揺れを抑える方向に働く．但し，制振にかかる時間が長すぎて転覆しないように，波による揺れの大きさに見合うだけの十分な風の強さを得るための風車の大きさを設計しなくてはならない．【０４４１】
また海洋構造物にあたる波の力により，制振に最適な風の力は外力関数FIII(t0+t')からずれるものの，巨大な洋上風力発電装置の回転エネルギーに対して，一回当たりの波の力は小さいことから，誤差として無視しても，制御には大きな影響は与えない．【０４４２】
一方，本装置は，風に対して揺れが逆方向に動くときに，より大きな力を及ぼすように羽根のブレードピッチを操作することから，回転のエネルギーは，羽根の運動エネルギーとなり，最終的に風力発電機のエネルギーとなって吸収される．【０４４３】
他方，洋上風力発電装置の揺れは，風ばかりでなく，海の波によっても引き起こされる．このうち回転による揺れを風の力で抑制させる本装置は，波の力を一度洋上風力発電装置の回転エネルギーに変え，さらにこれが羽根の運動エネルギーとなり，最後に風力発電機のエネルギーとなって吸収されることから，一種の波力発電として働くことが分かる．【０４４４】
特に沖合における波は，洋上風力発電装置の重心をヒーブ方向である上下に加振することから，波の周期が浮体の回転周期の倍であった場合には，波の振動と浮体の回転振動がオートパラメトリック共振として働くことから，波によって浮体の回転の揺れが増加する．特に本技術により制御しやすい洋上風力発電装置のピッチング周りの回転周期を，波の平均周期の半分になるように設計し，本方式によって，洋上風力発電装置のピッチング周りの揺れが十分に抑えることができるのならば，より効率の良い波力発電装置となる（図７６）．【０４４５】
この洋上風力発電装置の応用においても，例えば浮体本体の各方向や各回転方向の揺れや回転角とそれらの速度，駆動力である風力の変化，外乱である波による加振を測るセンサーを取り付け，固有周期よりも高いサンプリングにより，これらの値を算出する．【０４４６】
次に，図１２に示すような振動制御装置Ｅや図１０に示すような振動制御装置Ｄによって振動制御を行った実施例を説明するために，導出した（式６６）の外力関数FIV(t0+t')や（式６３）のF’III(t0+t')をエンジンの電磁駆動バルブに応用する例について述べる．【０４４７】
エンジンのバルブ機構は，燃料の注入と排ガスの排出を制御するシステムであり，エンジンの燃焼効率に大きく影響する．しかし従来のバルブ機構は，ピストンの力をタイミングベルトで受けて駆動させるため，開閉の速度はエンジンの回転数に依存せざるを得ず，適切なタイミングと速度および開閉量でバルブを開閉することができなかった．そのため各回転速度で最も効率の良い動作をエンジンにさせることができないでいた．【０４４８】
これらの問題点を克服するために，近年では，バルブを動かすカム機構に工夫を施して，バルブの開閉のタイミングや開閉量の可変技術が，自動車会社各社から提案されているが，各回転数で全ての条件を最適化したバルブの制御はできないでいた（”見えてきた  次世代エンジン  Part2 エンジンの可変技術”，日経Automotive Technology, 日本経済新聞社，(2006)4号, pp.130-135.）． 
【０４４９】
加えて従来のエンジンのバルブ機構は，高速回転で機構の固有振動に起因したバルブ躍りが発生するため，バルブスプリングを高めに設定する必要がある．しかし，これは逆に低速運転時においてカムに大きな動摩擦を生む原因となり，燃費を低下させる．このように従来のバルブ機構においては，摩擦損の上昇とエンジンの高回転化はトレードオフの関係にあり，高速のエンジンを設計できない原因となっていたが，これらの問題点は，カム機構の可変技術では克服することができないでいた．【０４５０】
そこで，バルブの駆動をエンジンとは関係なく，回路からの電磁力で行う電磁駆動バルブが提案され，この開発が盛んに研究されている．これにより，最も効率の良い，自由なタイミングでバルブを開閉できる．またカムを必要としないことから摩擦損も減らすことができ，かつエンジンの高速回転を望める可能性がある．【０４５１】
ところが高速でバルブを駆動・停止させるには，大きな電磁力を必要とすることから，電磁駆動バルブは大きな電気エネルギーを必要とする．またバルブの開閉位置でバルブの速度が大きい場合には，衝突により大きな運動エネルギーが失われるだけでなく，跳ね返りによるバルブ踊りが発生することから，バルブは開閉位置で速度を限りなく０に近づける必要があり， そのため最適な電磁場による駆動力の関数を求める必要がある．【０４５２】
電磁場バルブにおける最適な駆動力の関数については，これまでにも様々な研究が行われてきており，例えば打田らのような補償器を用いたフィードフォワード関数の提案もなされているが，オーバーシュートを防ぐことができず，残留振動を抑えることができないでいた（打田 正樹，長谷川 英之，森田 良文，藪見 崇生，”スライディングモード制御による自動車エンジン用電磁駆動バルブの位置決め制御 : フィードフォワード補償によるバルブ開時の制御性能の改善”，日本AEM学会誌， Vol.18，No.1(2010)，pp.48-53.），（打田 正樹，竹村 昌也，森田 良文，神藤 久，藪見 崇生，”自動車エンジン用電磁駆動バルブのための磁石可動型リニア振動アクチュエータの設計”，日本AEM学会誌，Vol.14，No.4(2006)，pp.394-399.）．【０４５３】
電磁力により急激な加速を受けたバルブの速度を急激に０に抑えて閉じることは至難の業であり，これまでの研究においては，これらの問題を解決できておらず，電磁駆動バルブは未だ実用には至っていない．【０４５４】
一方，本発明により，図１２に示すような振動制御装置Ｅによって電磁駆動バルブを作製することができる．該第二支持体を透磁率の高い軟磁性体からなる可動鉄芯であるプランジャーはバルブに接続され，ガイドによりバルブの開閉方向に自由に動けるように固定されている．また電磁力によりプランジャーにバルブの開閉方向外力を与えるため，プランジャー近くの周りにソレノイドを配置する．ソレノイドは電源とつながっている．後述するように，電磁駆動バルブのバルブ踊りを無くすようにサンプル値制御したい場合，固有周期Δt後のプランジャーの位置や速度を測る必要があることから，必要に応じてプランジャーに対する位置センサーや速度センサーを取り付ける．このようにして設計された電磁駆動バルブ機構の概略図を図６０に示す．【０４５５】
図６０に示した電磁駆動バルブにおいては，プランジャーおよびソレノイドを複数にしてバルブの移動方向に並べた．各ソレノイドに流す電流量やタイミングを工夫することにより，電磁力を変化させたり，バルブのリフト量を変えることができる．【０４５６】
この電磁駆動バルブの装置において，被制御振動体であるバルブに式６６に示す外力関数FIV(t0+t')を与えることにより，閉じた位置で静止した状態から，Δt後に開いた位置で静止し，次に開いた位置で静止したバルブはΔt後に閉じた位置で静止することができる．【０４５７】
電磁駆動バルブをΔt=４ｍｓかけて開いた後，再び４ｍｓかけて閉じた場合に要した外力関数FIV(t0+t')の時間変化を図６１に示す．異なる曲線は，大きい方から，バルブのリフト量がそれぞれ，１０ｍｍ，５ｍｍ，２ｍｍである．この際，バルブの描く軌道を図６２に示す． 【０４５８】
他方，図６０に示す電磁駆動バルブの装置においては，電磁駆動バルブは自由物体であることから，制御を外れた場合，フェイルセーフが効かない．そのため電磁駆動バルブを弱いバネで接続させて動かす装置も考えられる．【０４５９】
そこでプランジャーをバネを介して固定部に接続させることで，プランジャーに制限を設けることができる．図６３にこうして設計された電磁駆動バルブの概略図を示す．この電磁駆動バルブは，図１０に示すような振動制御装置Dとなり，（式６３）で表される外力関数F’III (t0+t')をプランジャーに付与することにより，開閉を促す．【０４６０】
バルブを質量とする振動子の固有周期がΔtとなる場合に必要なバネ定数の５％のバネ（k’=0.05）を使ってバルブを接続した装置において，バルブが図６２と同じ軌道を描く場合に必要とされる外力を図６４に示す．異なる曲線は，前述と同じ異なるバルブのリフト量において必要とされる電磁力である．【０４６１】
他方，図６０の装置におけるプランジャーの代わりに，交互に極を変える硬磁性体からなる永久磁石を用いて，これをバルブと接続し，永久磁石の周囲にそれぞれが電源とつながった電磁石コイルを並べることによりリニアモーターとすることができ，これを使って同様に電磁駆動バルブを作製することができる．リニアモーターにおいては，永久磁石と電磁石コイルの極性を合わせる必要性があることから，稼働する永久磁石の位置を検出するセンサーが必要となるが，これを用いることで，サンプル値制御に必要な固有周期Δt後のバルブの位置や速度を推定することができる．このようにして設計された電磁駆動バルブ機構の概略図を図７７に示す．【０４６２】
電磁駆動バルブの駆動系にリニアモーターを用いた場合，電磁力が通電電流と比例することから，モーターに掛ける電圧信号を設計しやすいというメリットがある．例えば，バルブに掛ける電磁力は（式６６）の外力関数FIV(t0+t')によって定められることから，推力係数（逆起電力係数）をκtとすると，電磁石コイル流す電流は，（式７３a）のように表される．
【数９０】
0006453750.tif 000117
【０４６３】
一方，リニアモーターの電磁石は，コイルと抵抗によりモデル化できることから，コイルに掛ける電圧をE(t0+t')とすると，（式７３b）が成り立つ．
【数９１】
0006453750.tif 000118
これにより，コイルに掛ける電圧が設計できる．今，コイルのインダクタンスLを３．８５ｍH，抵抗Ｒを２．０Ω，推力係数κtを１０．０ととすると，図６４のバルブリフト量１０ｍｍの外力を実現するための電圧は図７８，電流は，図７９のように表される．高速回転時のエンジンにおいて，リフト量１０ｍｍをΔt=４ｍｓかけて開いた後，再び４ｍｓかけて閉じる電磁駆動バルブに掛かる電圧は２５０V程度となることから，電気自動車やハイブリッド車で十分に実現可能となることが分かる．【０４６４】
これら電磁駆動バルブの応用においても，バルブの位置や速度を検出するセンサーを取り付けることにより，これらの値のずれから，バルブ踊り等を防止するサンプル値制御が可能であり，より高速なエンジンを実現することができる．【０４６５】
本振動操作関数は，軌道ばかりでなくその駆動力やその駆動力を与えるモーターに掛ける電圧や電流等の関数も得ることができることから，モーター自身のフィードフォワード制御が可能になり，サンプル値制御と組み合わせることで，簡便なＤＣモーターやリニアモーターにおいても，フィードフォワードを主体とした位置決め可能なモーターができる可能性がある．【０４６６】
この技術は，サーボモーターなどの高価な技術と同様な効果を，安価なＤＣモーターの改良により可能にできることから，新しい安価な位置決め装置として，産業に貢献することが期待される．【０４６７】
最後に各振動制御装置において，振動を制御するのに必要な各強制変位関数および各外力関数のパラメーターの定め方について述べる．該第二支持体からなる振動子を単振動子とした場合の固有周期を2πとした無次元化時間tを用いて議論を行う．簡単のため，以下では慣性系を静止座標系にとり，ｖ０＝０とした．静止座標系において実体のある支持体のうち一つを静止座標系の原点に置き，時刻０から，固有周期毎に，制御をおこない，Ｎ回目の操作における各支持体の位置および速度につき，Ｎの添え字で示した．【０４６８】
なお，以下の説明では，異なる原点を持つ複数の座標系を取り扱うことから，慣性系で静止した固定座標系における各支持体の重心の座標を「位置」とよぶ．各Ｎ回目の操作において，置かれる３体振動系全体が釣り合い状態にあった時の各支持体の位置を，各支持体の“釣り合い位置”と呼び，固定座標系における固定支持体の釣り合い位置をＯ,N，固定座標系における第一支持体の釣り合い位置をＯX,N，固定座標系における第二支持体の釣り合い位置をＯx1,N，固定座標系における第三支持体の釣り合い位置をＯx2,Nと呼ぶことにする．【０４６９】
また，各支持体の速度は，座標系の原点の取り方によらないことから，第一支持体の速度をV,N，第二支持体の速度をv1,N，第三支持体の速度をv2,Nと表現する．固定支持体の速度は常に０である．【０４７０】
また現実の問題と比較しやすくするため，３体振動系全体が釣り合い状態にあった時の各支持体間の重心間の距離を定めた．これは質量―バネモデルにおける各質量を質点と考えた時のバネの長さに相当する．そのため，ここではわかりやすく，バネの長さと表現する．今回，固定支持体と第一支持体間のバネの長さをＬ，第一支持体と第二支持体間のバネの長さをＬ１，第一支持体と第三支持体間のバネの長さをＬ２とした．【０４７１】
これにより，各支持体の位置の間には，（式７４−１〜式７４−３）の関係が成り立つ．
【数９２】
0006453750.tif 000119
0006453750.tif 000120
0006453750.tif 000121
【０４７２】
また各Ｎ回目の操作での固定座標系における第一支持体の位置をＹ,N，第二支持体の位置をｙ1,N，第三支持体の位置をｙ2,Nとおく．各Ｎ回目の操作における固定座標系における固定支持体の位置は，ＯＯ,N，に等しい．【０４７３】
またＮ回目の操作における各支持体の位置は，それぞれの釣り合い位置を原点と置く座標系によっても表現され，それぞれ「固定支持体の変位」，「第一支持体の変位」，「第二支持体の変位」，「第三支持体の変位」と呼ぶ．それぞれ，第一支持体の変位をX,N，第二支持体の変位をx1,N，第三支持体の変位をx2,Nと表現する．固定支持体の変位は常に０である．これまでの定義から，（式７５−１〜式７５−３）で表される関係が成り立つ．
【数９３】
0006453750.tif 000122
0006453750.tif 000123
0006453750.tif 000124
【０４７４】
固定座標系からみた，全体が釣り合い状態にあった時の各支持体の位置は，図８０の上部のように表される．また釣り合い状態から外れた三体振動系の各支持体の位置は，それぞれ図８０の下部のように表される．【０４７５】
以下では，各振動制御装置の場合に分けて，固有周期毎に続けた一般的な振動操作における，各種パラメーターの決め方と各支持体の位置や速度の変化について示す．各支持体は，負から正の方向に順に固定支持体，第一支持体，第二支持体と置くものとし，これらの支持体は正の方向に動かすものとして，議論を行う．【０４７６】
そのまえに，今回の発明の各振動制御装置に関して，共通に成り立つ関係式を示す．【０４７７】
今回の振動操作を受けた固有周期τ毎（無次元化時間で2π毎）の第二支持体の変位や速度は，いずれの場合も，（式７６−１〜式７６−４）の関係式を満たす．
【数９４】
0006453750.tif 000125
0006453750.tif 000126
0006453750.tif 000127
0006453750.tif 000128
【０４７８】
第二支持体は，今回の各振動制御装置において，常に実在することから，Ｎ回目の操作における操作開始時刻である基準時刻ｔ＝ｔＮ=２πＮにおける第二支持体の変位x1,Nは目標値として定められる．【０４７９】
一方，Ｎ回目の操作における第二支持体の変位の増加量（ｄ1,N）は，それぞれ（式７７）の式で表される．
【数９５】
0006453750.tif 000129
【０４８０】
第二支持体は，今回の各振動制御装置において，常に実在することから，Ｎ回目の操作における操作開始時刻である基準時刻ｔ＝ｔＮ=２πＮにおける第二支持体の位置ｙ1,Nについては，（式７８）の関係式を満たす．
【数９６】
0006453750.tif 000130
【０４８１】
一方，今回の３体振動系の運動は，第二支持体の固有周期τ毎（無次元化時間で2π毎）の離散力学系において，第二支持体と第三支持体間の相互作用と第一支持体の運動とは切り離されることから，被制御体が強制変位関数X(t0+t')による振動制御を受けた場合，第一支持体の変位および速度は，（式７９−１，式７９−２）の関係式を満たす．
【数９７】
0006453750.tif 000131
0006453750.tif 000132
【０４８２】
強制変位関数X(t0+t')の値は，第一支持体の変位であることから，第一支持体の変位について，常に（式８０）の関係式が成り立つ．
【数９８】
0006453750.tif 000133
【０４８３】
他方，各支持体の速度は，座標系の原点の取り方によらないことから，第二支持体の速度は，常にv1,Nである．また第二支持体の速度V,N＝(−１)NV,０となる．前述のように，固定支持体の速度は，常に０である． これはすべての振動制御装置について等しいことから，以下では，速度の議論は行わない．【０４８４】
次に，個々の振動制御装置について，議論を行う．【０４８５】
振動制御装置Ａの場合，第二支持体の他に，第一支持体が実在であることから，Ｎ回目の操作における操作開始時刻である基準時刻ｔ＝ｔＮ=２πＮにおける第一支持体の位置は連続した物理量Ｙ,Nで表され，Ｎ回目の操作における第一支持体の変位の増加量（Ｄ,N）を定義することで，（式８１）の関係式が成り立つ．
【数９９】
0006453750.tif 000134
【０４８６】
振動制御装置Ａの場合，該被制御振動体が，固定支持体に移動自在に支持された第一支持体と，前記第一支持体に振動自在に支持される第二支持体とで構成されている．そのため第二支持体の他に，第一支持体が実在であることから，基準時刻ｔ＝ｔＮにおける第一支持体の位置Ｙ,Nと第二支持体の位置ｙ1,Nが，最初に目標値として設定される．【０４８７】
第一支持体の変位に関する（式８０）の関係式より，第一支持体の変位は，（式８２）で表される．
【数１００】
0006453750.tif 000135
【０４８８】
固定座標系における第一支持体の釣り合い位置は，（式８３）で表される．
【数１０１】
0006453750.tif 000136
よって，強制変位関数X(t0+t')は，（式８３）で表される固定座標系における第一支持体の釣り合い位置ＯX,Nを原点として，X(t0+t')の強制変位が第一支持体に与えられることが分かる．【０４８９】
一方，釣り合い状態における第二支持体と第一支持体の間のバネの長さはＬ１であることから，第二支持体の釣り合い位置は，（式８４）で表される．
【数１０２】
0006453750.tif 000137
よって，第二支持体の軌道関数x1(t0+t')は，（式８４）で表される固定座標系における第二支持体の釣り合い位置Ｏx1,Nを原点として，x1(t0+t')の軌道を描くことが分かる．【０４９０】
他方，釣り合い状態における第一支持体と固定支持体の間のバネの長さはＬであることから，固定支持体の釣り合い位置は，（式８５）で表される．
【数１０３】
0006453750.tif 000138
【０４９１】
振動制御装置Ａにおいて，固定支持体は，仮想であるものの，固定支持体の条件より，常に（式８５）で表される固定支持体の釣り合い位置に存在する．【０４９２】
次に振動制御装置Ｃの場合，固定支持体に振動自在に取り付けられた第一支持体と，第一支持体に振動自在に第二支持体が取り付けられていることから，第二支持体の他に，第一支持体と固定支持体が実在である．【０４９３】
はじめに，基準時刻ｔ＝ｔＮにおける固定支持体の位置は常に固定されていることから，ここを固定座標系の原点にとることで．Ｏ,N＝０となる．【０４９４】
一方，固定支持体の位置は原点となることから，第一支持体の釣り合い位置は，常にＬとなる．また基準時刻ｔ＝０における第一支持体の位置は与えられることから，Ｙ,０が定まる．さらに第一支持体の釣り合い位置は，常にＬであることから，第二支持体の釣り合い位置は，常にＬ＋Ｌ1となる．【０４９５】
外力関数F'IIp(t0+t')で表される振動操作関数による第一支持体の変位は，（式８０）の関係式を満たすことから，基準時刻ｔ＝ｔＮにおける第一支持体の位置に対して，（式８６）の関係式が成り立つ．
【数１０４】
0006453750.tif 000139
【０４９６】
外力関数F'IIp(t0+t')で表される振動操作関数による第二支持体の変位は，（式７６−１）の関係式を満たすことから，基準時刻ｔ＝ｔＮにおける第二支持体の位置に対して，（式８７）の関係式が成り立つ．
【数１０５】
0006453750.tif 000140
【０４９７】
次に振動制御装置Ｅの場合，移動自在に支持された第二支持体から構成されていることから，第二支持体のみが実在である．よって，基準時刻ｔ＝ｔＮにおける第二支持体の位置ｙ1,Nは，最初に目標値として設定される．【０４９８】
一方，Ｎ回目の操作における第二支持体の変位の増加量（ｄ1,N）は，それぞれ（式７７）の式で表される．【０４９９】
第二支持体は，今回の各振動制御装置において，常に実在することから，Ｎ回目の操作における操作開始時刻である基準時刻ｔ＝ｔＮ=２πＮにおける第二支持体の位置ｙ1,Nについては，（式７８）の関係式を満たす．【０５００】
よって，固定座標系における第二支持体の釣り合い位置は，（式８８）で表される．
【数１０６】
0006453750.tif 000141
【０５０１】
一方，釣り合い状態における第二支持体と第一支持体の間のバネの長さはＬ１であることから，第一支持体の釣り合い位置は，（式８９）で表される．
【数１０７】
0006453750.tif 000142
【０５０２】
振動制御装置Ｅにおいて，第一支持体は，仮想であることから，Ｎ回目の操作における第一支持体の位置（Ｙ,N）は，任意に定められる．【０５０３】
一方，Ｎ回目の操作における第一支持体の位置と釣り合い位置から，第一支持体の変位の増加量（Ｄ,N）は（式９０）で表される．
【数１０８】
0006453750.tif 000143
【０５０４】
ところが第一支持体の変位について，常に（式８２）の関係式が成り立つことから，固有周期後に一定距離動いた第一支持体は，各回の基準時刻において．不連続に位置が変化することが分かる．【０５０５】
他方，釣り合い状態における第一支持体と固定支持体の間のバネの長さはＬであることから，固定支持体の釣り合い位置は，（式９１）で表される．
【数１０９】
0006453750.tif 000144
【０５０６】
振動制御装置Ｅにおいて，固定支持体は，仮想であるものの，固定支持体の条件より，常に（式９１）で表される固定支持体の釣り合い位置に存在する．【０５０７】
次に振動制御装置Ｄの場合，固定体Ａに振動自在に支持された第二支持体とで構成されていることから，第二支持体のみが実在である．よって，基準時刻ｔ＝ｔＮにおける第二支持体の位置ｙ1,Nは，最初に目標値として設定される．【０５０８】
一方，Ｎ回目の操作における第二支持体の変位の増加量（ｄ1,N）は，それぞれ（式７７）の式で表される．【０５０９】
第二支持体は，今回の各振動制御装置において，常に実在することから，Ｎ回目の操作における操作開始時刻である基準時刻ｔ＝ｔＮ=２πＮにおける第二支持体の位置ｙ1,Nについては，（式７８）の関係式を満たす．【０５１０】
よって，固定座標系における第二支持体の釣り合い位置は，（式８８）で表される．【０５１１】
一方，釣り合い状態における第二支持体と第一支持体の間のバネの長さはＬ１であることから，第一支持体の釣り合い位置は，（式８９）で表される．【０５１２】
振動制御装置Ｄにおいて，第一支持体の釣り合い位置は固定されていることから，第一支持体の釣り合い位置に原点を取ると，Ｏx,N＝０となり，さらに（式９２）が成り立つ．
【数１１０】
0006453750.tif 000145
【０５１３】
第一支持体の釣り合い位置は原点であり，第一支持体の変位には，（式８２）の関係が成り立つことから，第一支持体の位置は，（式９３）が成り立つ．
【数１１１】
0006453750.tif 000146
【０５１４】
振動制御装置Ｄにおいて，第一支持体は仮想であることから，各回の操作において，第一支持体の変位の増加量（Ｄ,N）は任意に定められることから，各回の基準時刻において不連続となる．【０５１５】
他方，釣り合い状態における第一支持体と固定支持体の間のバネの長さはＬであることから，固定支持体の釣り合い位置は，（式９４）で表される．
【数１１２】
0006453750.tif 000147
固定支持体は釣り合い位置で固定されていることから，固定支持体の位置も，
（式９１）で表される固定支持体の釣り合い位置に存在する．【０５１６】
［発明Ａ１］
本発明は、
被制御振動体の質量の位置と速度を検出し、振動操作アクチュエータを制御して被制御振動体の位置と速度を操作する振動制御装置であって、前記被制御振動体が、固定支持体に移動自在に支持された第一支持体と、前記第一支持体に振動自在に支持される第二支持体とで構成されており、前記振動操作装置が操作開始時刻において前記第二支持体の位置x*1inと速度v*1inと前記第一支持体の位置X*(0)と速度V* (0)を検出し、前記第一支持体の変位量を所定値に設定するために，前記被制御振動体が非衝突振動子の場合は（式１１３），前記被制御振動体が反発係数aの物体に衝突振動する場合は（式１１４）から定まるGroverアルゴリズムから求まる前記被制御振動体の固有周期を２πとした無次元化時間t*の関数から制御信号を作成し、前記振動操作アクチュエータが、前記第一支持体の変位量を前記制御信号値に変更させることにより，前記第二支持体の位置x*1inと速度v*1inを前記被制御振動体の固有周期後に位置x*1enと速度v*1enに変化させて振動抑制することを特徴とする振動制御装置、
としてもよい。
【数１１３】
0006453750.tif 000148
0006453750.tif 000149
0006453750.tif 000150
0006453750.tif 000151
0006453750.tif 000152
（式１１３）
ただし，ω- =1/2，ω+=p+1/2（p：自然数）
【数１１４】
0006453750.tif 000153
0006453750.tif 000154
0006453750.tif 000155
0006453750.tif 000156
0006453750.tif 000157
（式１１４）
ただし，ω- =1/2，ω+=p+1/2（p：自然数）
【０５１７】
［発明Ａ２］
本発明は、発明Ａ１の振動制御装置において用いられる被制御振動体の質量の位置と速度を検出し、振動操作アクチュエータを制御して被制御振動体の位置と速度を操作させて振動抑制することを特徴とする振動制御方法としてもよい。【０５１８】
［発明Ａ３］
本発明は、発明Ａ１における被制御振動体の位置と速度を操作させる振動制御装置が、固定支持体に移動自在に支持されたカムフォロアと前記カムフォロアに接するカムと前記カムフォロアに振動自在に支持される第二支持体から構成されており、操作開始時刻における前記カムフォロアの位置がX* (0)，速度がV* (0)の際に，前記第二支持体の位置x*1inと速度v*1inを前記被制御振動体の固有周期後に位置x*1enと速度v*1enに変化させることを特徴とする，前記被制御振動体が非衝突振動子の場合は前記（式１１３），前記被制御振動体が反発係数aの物体に衝突振動する場合は前記（式１１４）で求められるカム曲線を有するカムを用いることを特徴とする発明Ａ１に記載の振動抑制装置としてもよい。【０５１９】
［発明Ｂ３］
本発明は、発明Ａ１における被制御振動体の位置と速度を操作させる振動制御装置が、固定支持体に移動自在に支持されたカムフォロアと前記カムフォロアに直接接するカム或いは、てこを介してカムフォロアに間接的に接触するカムと、前記カムフォロアに振動自在に支持される第二支持体から構成されており、操作開始時刻における前記カムフォロアの位置がX＊ (0)，速度がV＊ (0)の際に，前記第二支持体の位置x＊1inと速度v＊1inを前記被制御振動体の固有周期後に位置x＊1enと速度v＊1enに変化させることを特徴とする，前記被制御振動体が非衝突振動子の場合は前記（式１１３），前記被制御振動体が反発係数aの物体に衝突振動する場合は前記（式１１４）で求められるカム曲線を有するカムを用いることを特徴とする発明Ａ１に記載の振動抑制装置としてもよい。【０５２０】
［発明Ｃ１］
本発明は、
慣性系における固定支持体に振動自在に支持された第一支持体と、
前記第一支持体に振動自在に並列に支持された固有周期の等しい第二支持体および第三支持体と、で構成され，
前記固有周期毎に前記第二支持体と前記第三支持体の間でのみ運動エネルギーが移動するように設計された三体振動系から，前記固有周期後に前記第二支持体の位置と速度が目的とする値になるように前記固有周期毎の前記三体振動系の初期条件を定めることにより，
前記固有周期間の前記三体振動系の自由運動から，前記固有周期間の前記第二支持体の軌道を定める方法であり，
前記三体振動系から前記第二支持体を含むように被制御振動体を取り出し，前記被制御振動体が除かれた残りの部分である制御振動体を仮想とすることにより，前記固有周期毎の前記制御振動体の初期条件を自由に定めることで求めた制御信号に沿って，強制変位もしくは外力をアクチュエータにより前記被制御振動体に与えることにより，前記固有周期後に前記第二支持体の位置と速度を目的の値に近づけることを特徴とするフィードフォワード制御もしくはサンプル値制御することを特徴とする振動制御装置もしくは軌道制御装置、
としてもよい。【０５２１】
［発明Ｃ２］
本発明は、被制御振動体の質量の位置と速度を検出し，振動操作アクチュエータを制御して前記被制御振動体の質量の位置と速度を操作する振動制御装置であって，前記被制御振動体が，固定支持体に移動自在に支持された第一支持体と，前記第一支持体に振動自在に支持される第二支持体とで構成されており，前記振動制御装置が操作開始時刻において検出した前記第二支持体の位置xinと速度vin+v0と前記第一支持体の位置X(t0)と速度V(t0)の値から制御信号X(t0+t')（式３２）を作成し，前記振動操作アクチュエータが，t'=0〜2πの間，前記第一支持体の変位量を前記制御信号値に変更させることにより，前記第二支持体の位置xinと速度vin+v0を前記第二支持体からなる単振動子の固有周期後に位置xen+2πv0と速度ven+v0に変化させ，前記第二支持体の軌道をx1(t0+t') （式３１）となるようにフィードフォワード制御もしくはサンプル値制御することを特徴とする発明Ｃ１で示した振動制御装置としてもよい。
【数１１５】
0006453750.tif 000158
（式３１）
【数１１６】
0006453750.tif 000159
（式３２）
ただし，Xp(t0+t')は，前記第二支持体からなる単振動子の固有周期を2π，前記第二支持体の質量を代表質量とした無次元化関数であり，t'=0〜2πの範囲において成り立つ．また自然数のpにおいて，ω+=p+1/2，ω-=1/2であり，αpは式３３を満たす任意の実数である．さらにv0は慣性系の速度である任意の定数である．
【数１１７】
0006453750.tif 000160
【０５２２】
［発明Ｃ３］
本発明は、被制御振動体の質量の位置と速度を検出し，振動操作アクチュエータを制御して前記被制御振動体の質量の位置と速度を操作する振動制御装置であって，前記被制御振動体が，固定された第一支持体に振動自在に支持された第二支持体で構成されており，前記振動制御装置が操作開始時刻において検出した前記第二支持体の位置xinと速度vin+v0の値から制御信号FI(t0+t')（式３８）を作成し，前記振動操作アクチュエータが，t'=0〜2πの間，前記第一支持体に与える外力を前記制御信号値に変更させることにより，前記第二支持体の位置xinと速度vin+v0を前記第二支持体からなる単振動子の固有周期後に位置xen+2πv0と速度ven+v0に変化させ，前記第二支持体の軌道をy1(t0+t') （式４０）となるようにフィードフォワード制御もしくはサンプル値制御することを特徴とする発明Ｃ１で示した振動制御装置としてもよい。
【数１１８】
0006453750.tif 000161
（式４０）
【数１１９】
0006453750.tif 000162
（式３８）
ただし，FI(t0+t')は，前記第二支持体からなる単振動子の固有周期を2π，前記第二支持体の質量を代表質量とした無次元化関数であり，t'=0〜2πの範囲において成り立つ．また自然数のpにおいて，ω+=p+1/2，ω-=1/2であり，αpは式３３を満たす任意の実数である．さらにv0は慣性系の速度である任意の定数であり，X(t0)，V(t0)は任意の定数のパラメーターである．【０５２３】
［発明Ｃ４］
本発明は、被制御振動体の質量の位置と速度を検出し，振動操作アクチュエータを制御して前記被制御振動体の質量の位置と速度を操作する振動制御装置であって，前記被制御振動体が，固定支持体に振動自在に支持された第一支持体と，前記第一支持体に振動自在に支持される第二支持体とで構成されており，前記振動制御装置が操作開始時刻において検出した前記第二支持体の位置xinと速度vin+v0と前記第一支持体の位置X(t0)と速度V(t0)の値から制御信号F'IIp(t0+t')（式５５）を作成し，前記振動操作アクチュエータが，t'=0〜2πの間，前記第一支持体に与える外力を前記制御信号値に変更させることにより，前記第二支持体の位置xinと速度vin+v0を前記第二支持体からなる単振動子の固有周期後に位置xen+2πv0と速度ven+v0に変化させ，前記第二支持体の軌道をx1p(t0+t') （式２４）となるようにフィードフォワード制御もしくはサンプル値制御することを特徴とする発明Ｃ１で示した振動制御装置としてもよい。
【数１２０】
0006453750.tif 000163
（式２４）
【数１２１】
0006453750.tif 000164
（式５５）
ただし，F'IIp(t0+t')は，前記第二支持体からなる単振動子の固有周期を2π，前記第二支持体の質量を代表質量とした無次元化関数であり，t'=0〜2πの範囲において成り立つ．また自然数のpにおいて，ω+=p+1/2，ω-=1/2，K=(γ+1)(2p+1)2/{3(2p+3)(2p-1))であり，γ，K'は任意の実数である．v0は慣性系の速度である任意の定数である．【０５２４】
［発明Ｃ５］
本発明は、被制御振動体の質量の位置と速度を検出し，振動操作アクチュエータを制御して前記被制御振動体の質量の位置と速度を操作する振動制御装置であって，前記被制御振動体が，固定支持体に振動自在に支持される第二支持体で構成されており，前記振動制御装置が操作開始時刻において検出した前記第二支持体の位置xinと速度vin+v0の値から制御信号F’III(t0+t')（式６３）を作成し，前記振動操作アクチュエータが，t'=0〜2πの間，前記第二支持体に掛ける外力を前記制御信号値に変更させることにより，前記第二支持体の位置xinと速度vin+v0を前記第二支持体からなる単振動子のバネ定数がk’=1の時の固有周期後に位置xen+2πv0と速度ven+v0に変化させ，前記第二支持体の軌道をx1(t0+t') （式３１）となるようにフィードフォワード制御もしくはサンプル値制御することを特徴とする発明Ｃ１で示した振動制御装置としてもよい。
【数１２２】
0006453750.tif 000165
（式６３）
ただし，F’III(t0+t')は，前記第二支持体からなる単振動子において，バネ定数k’=1の時の固有周期を2π，前記第二支持体の質量を代表質量とした無次元化関数であり，t'=0〜2πの範囲において成り立つ．また自然数のpにおいて，ω+=p+1/2，ω-=1/2であり，αpは式３３を満たす任意の実数である．v0は慣性系の速度である任意の定数であり，X(t0)，V(t0)は任意の定数のパラメーターである．【０５２５】
［発明Ｃ６］
本発明は、被制御運動体の質量の位置と速度を検出し，振動操作アクチュエータを制御して前記被制御運動体の質量の位置と速度を操作する軌道制御装置であって，前記被制御運動体が，固定支持体に移動自在に支持された第二支持体で構成されており，前記軌道制御装置が操作開始時刻において検出した前記第二支持体の位置xinと速度vin+v0の値から制御信号FIV(t0+t')（式６６）を作成し，前記振動操作アクチュエータが，t'=0〜2πの間，前記第二支持体に掛ける外力を前記制御信号値に変更させることにより，前記第二支持体の位置xinと速度vin+v0を一定周期後に位置xen+2πv0と速度ven+v0に変化させ，前記第二支持体の軌道をx1(t0+t') （式３１）となるようにフィードフォワード制御もしくはサンプル値制御することを特徴とする発明Ｃ１で示した軌道制御装置としてもよい。
【数１２３】
0006453750.tif 000166
（式６６）
ただし，FIV(t0+t')は，前記第二支持体からなる単振動子の固有周期を2π，前記第二支持体の質量を代表質量とした無次元化関数であり，t'=0〜2πの範囲において成り立つ．また自然数のpにおいて，ω+=p+1/2，ω-=1/2であり，αpは式３３を満たす任意の実数である．v0は慣性系の速度である任意の定数であり，X(t0)，V(t0)は任意の定数のパラメーターである．【０５２６】
［発明Ｄ１２］
本発明は、クレーンにおける運搬物の軌道を制御する発明Ｄ３〜Ｄ５のいずれか１つに記載の軌道制御装置であって，
前記第一支持体は、前記クレーンのワイヤー吊り下げ部であり、
前記第二支持体は、前記ワイヤー吊り下げ部にワイヤーを介して支持された前記運搬物であり、
前記目標関数は、前記ワイヤー吊り下げ部に与える水平方向の強制変位による加速度の目標関数であり、
前記制御手段は、前記目標関数に基づいて、前記基準時刻から前記固有周期経過までの間、前記ワイヤー吊り下げ部に前記水平方向の強制変位を与えることで、前記運搬物の前記フィードフォワード制御を行う、
軌道制御装置としてもよい。【０５２７】
［発明Ｄ１３］
本発明は、ハードディスクにおける磁気ヘッドの軌道を制御する発明Ｄ３〜Ｄ５のいずれか１つに記載の軌道制御装置であって，
前記第一支持体は、前記ハードディスクが備える、アーム回転軸を有するアームであり、
前記第二支持体は、前記アームに片持ち梁を介して支持された前記磁気ヘッドであり、
前記目標関数は、前記アームに与える前記アーム回転軸の回転角度の強制変位の目標関数であり、
前記制御手段は、前記目標関数に基づいて、前記基準時刻から前記固有周期経過までの間、前記アームに前記回転角度の強制変位を与えることで、前記磁気ヘッドの前記フィードフォワード制御を行う、
軌道制御装置としてもよい。【０５２８】
［発明Ｄ１４］
本発明は、除振台に載置された半導体露光装置が備える半導体露光用光源の軌道を制御する発明Ｄ６又はＤ７に記載の軌道制御装置であって，
前記固定支持体は、前記除振台を載置する基礎であり、
前記第一支持体は、基礎にバネを介して載置された前記除振台であり、
前記第二支持体は、前記半導体露光装置のフレーム全体からなる片持ち梁を介して前記除振台に支持された前記半導体露光用光源であり、
前記目標関数は、前記除振台に与える水平方向の外力の目標関数であり、
前記制御手段は、前記半導体露光装置内部で前記除振台に載置されたウエハーステージに前記水平方向の加速度を与えることで、該加速度と前記ウエハーステージの質量との積で与えられる前記水平方向の外力を前記除振台に与えるものであり、前記目標関数に基づいて、前記基準時刻から前記固有周期経過までの間、前記除振台に前記水平方向の外力を与えることで、前記半導体露光用光源の水平方向の前記フィードフォワード制御を行う、
軌道制御装置としてもよい。【０５２９】
［発明Ｄ１５］
本発明は、高架鉄塔に取り付けられた高圧送電線の軌道を制御する発明Ｄ３〜Ｄ５のいずれか１つに記載の軌道制御装置であって，
前記第一支持体は、前記高架鉄塔と前記高圧送電線とを結ぶ碍子であり、
前記第二支持体は、前記碍子に支持された前記高圧送電線であり、
前記目標関数は、前記碍子に与える前記高圧送電線と垂直な水平方向の強制変位の加速度の目標関数であり、
前記制御手段は、前記目標関数に基づいて、前記基準時刻から前記固有周期経過までの間、前記碍子に前記水平方向の強制変位を与えることで、前記高圧送電線の前記フィードフォワード制御を行う、
軌道制御装置としてもよい。【０５３０】
［発明Ｄ１６］
本発明は、高架鉄塔に取り付けられた高圧送電線の軌道を制御する発明Ｄ６又はＤ７に記載の軌道制御装置であって，
前記固定支持体は、前記高架鉄塔であり、
前記第一支持体は、前記高架鉄塔に取り付けられた前記高圧送電線を吊り下げる碍子であり、
前記第二支持体は、前記碍子に支持された前記高圧送電線であり、
前記目標関数は、前記高圧送電線に与える該高圧送電線と垂直な水平方向の外力の目標関数であり、
前記制御手段は、前記目標関数に基づいて、前記基準時刻から前記固有周期経過までの間、前記高圧送電線に前記水平方向の外力を与えることで、前記高圧送電線の前記フィードフォワード制御を行う、
軌道制御装置としてもよい。【０５３１】
［発明Ｄ１７］
本発明は、発明Ｄ７の軌道制御装置を備えた，振動エネルギーを電気エネルギーに変換する発電装置であって，
導電体と一体となった前記第一支持体と，前記第一支持体の周囲に取り付けられた磁場発生手段と，前記磁場発生手段の磁場を制御できる磁場制御装置と，前記基準時刻の前記第二支持体と前記第一支持体の該振動方向の位置と速度とを取得可能な前記基準情報取得手段と，導電体から電気を外部に伝える送電手段と、を備え、
前記第二支持体には，外界の力によって，振動が励起されるように工夫されており，
前記導電体は，前記第一支持体の振動方向と垂直方向に通電できるように配置されており，
前記磁場発生手段は，前記振動方向と通電方向の両方に垂直に磁場を与えられるように配置されており，
前記第一支持体と一体になって振動する，前記導電体の一方向に流れる仮想もしくは実在の電流に対して働くローレンツ力が，
前記第二支持体と前記第一支持体の該振動方向の位置と速度に基づいて，振動する前記第二支持体の位置および速度を減少させるように，定められた一般化外力関数FIIp(t0+t')と，
等しくなるように，前記磁場発生手段の磁場を制御することにより，
前記第二支持体の振動を抑制し，かつ，
前記導電体に，前記電流を発生もしくは増加させて，送電することができる，
前記第二支持体の振動エネルギーを，前記導電体を流れる電気エネルギーに変換する，発電装置としてもよい。【０５３２】
［発明Ｄ１８］
本発明は、高架鉄塔に取り付けられた導電線の風力によって引き起こされる振動エネルギーを電気エネルギーに変換する発明Ｄ１７に記載の風力発電装置であって，
前記固定支持体は、前記高架鉄塔であり、
前記第一支持体は、前記高架鉄塔に取り付けられた前記導電線を吊り下げる碍子であり、
前記第二支持体および前記導電体は、前記碍子に支持された前記導電線であり、
前記磁場発生手段は、前記導電線に鉛直方向に磁場を与える電磁石であり、
前記磁場制御装置は，前記電磁石に取り付けられた可変電源装置であり，
前記基準情報取得手段は，前記導電線と前記碍子の位置と速度を計測可能な測定器であり，
前記送電手段は，前記導電線の端に取り付けられた変圧器であり，
複数の前記高架鉄塔間に前記導電線を吊り下げることにより，
前記導電線に掛かる風力を，高圧送電線の振動を介して発電に利用する，風力発電装置としてもよい。【０５３３】
［発明Ｄ１９］
本発明は、ロボットアームにおけるアーム先端部の振動を抑制する発明Ｄ３〜Ｄ５のいずれか１つに記載の軌道制御装置であって，前記第二支持体である前記アーム先端部と前記ロボットアームからなる片持ち梁を前記被制御体とし，前記ロボットアームの根元を前記第一支持体とし，前記目標関数は、前記根元に与える回転方向の強制変位の目標関数とし、前記ロボットアームの根元を動かす駆動機構を前記振動操作アクチュエータとすることを特徴とするロボットアーム先端部の振動抑制装置としてもよい。【０５３４】
［発明Ｄ２０］
本発明は、衝突機械における振動を制御する発明Ｄ３〜Ｄ５のいずれか１つに記載の軌道制御装置であって，前記第二支持体である金型と前記金型と接続したバネからなる振動体を前記被制御体とし，バネを介して動かす金型駆動部を前記第一支持体とし，前記目標関数は、前記金型駆動部に与える鉛直方向の強制変位の目標関数とし、前記金型駆動部を動かす駆動機構を前記振動操作アクチュエータとすることを特徴とする衝突機械における金型の振動制御装置としてもよい。【０５３５】
［発明Ｄ２１］
本発明は、ＤＣリレーにおけるチャタリング防止装置する発明Ｄ３〜Ｄ５のいずれか１つに記載の軌道制御装置であって，前記第二支持体である移動電極と前記移動電極に接続したバネからなる振動体を前記被制御体とし，前記バネの根元に接続したカムフォロアを前記第一支持体とし，前記目標関数は、前記カムフォロアに与える変位方向の強制変位の目標関数とし、前記カムフォロアを動かす可動カムを前記振動操作アクチュエータとすることを特徴とするＤＣリレーにおけるチャタリング防止装置としてもよい。【０５３６】
［発明Ｄ２２］
本発明は、自動ドアにおける駆動装置のフェイルセーフ機能を有する発明Ｄ３〜Ｄ５のいずれか１つに記載の軌道制御装置であって，前記第二支持体であるドアと前記ドアに接続したバネからなる振動体を前記被制御体とし，前記バネの根元に接続した駆動体を前記第一支持体とし，前記目標関数は、前記駆動体に与える水平方向の強制変位の目標関数とし、前記駆動体を動かすモーターを前記振動操作アクチュエータとすることを特徴とする自動ドアにおける駆動装置のフェイルセーフ機構としてもよい。【０５３７】
［発明Ｄ２３］
本発明は、容器中の液体のスロッシングを抑制する発明Ｄ３〜Ｄ５のいずれか１つに記載の前記軌道制御装置であって，前記液体を前記被制御体とし，前記容器を前記第一支持体とし，前記目標関数は、前記容器に与える水平方向の強制変位による加速度の目標関数とし、前記容器を動かす移動機構を前記振動操作アクチュエータとすることを特徴とする容器中の液体のスロッシング抑制装置としてもよい。【０５３８】
［発明Ｄ２４］
本発明は、免震支承体の上に建てられた建築物の振動を抑制する発明Ｄ３〜Ｄ５のいずれか１つに記載の軌道制御装置であって，第二支持体である建築物からなる片持ち梁を前記被制御体とし，前記建築物を乗せた前記免震支承体を第一支持体とし，前記目標関数は、前記免震支承体に与える水平方向の強制変位の目標関数とし、前記建築物の前記免震支承体近くを動かすアクチュエータを前記振動操作アクチュエータとすることを特徴とする建築物の振動抑制装置としてもよい。【０５３９】
［発明Ｄ２５］
本発明は、振動子の質量である表示物を加振もしくは制振する発明Ｄ３〜Ｄ５のいずれか１つに記載の軌道制御装置であって，第二支持体である振動子による表示装置を前記被制御体とし，前記振動子の根元の接続具を第一支持体とし，前記目標関数は、前記接続具に与える水平方向の強制変位による加速度の目標関数とし、前記接続具を動かすアクチュエータを前記振動操作アクチュエータとすることを特徴とする振動子による表示装置としてもよい。【０５４０】
［発明Ｄ２６］
本発明は、発明Ｄ４又はＤ５に記載の強制変位関数X(t0+t')を用いて曲線を定めることを特徴とするカム曲線設計法としてもよい。【０５４１】
［発明Ｄ２７］
本発明は、カムフォロアに接続された従節振動子の振動を抑制する発明Ｄ３〜Ｄ５のいずれか１つに記載のカム機構装置であって，第二支持体を含む前記従節振動子を前記被制御体とし，前記建築物を乗せた前記カムフォロアを第一支持体とし，前記目標関数は、前記カムフォロアに与える変位方向の強制変位の目標関数とし、前記カムフォロアを動かすモーター付属のカムおよびこれに接続された梃子を振動操作アクチュエータとすることを特徴とするカム機構装置としてもよい。【０５４２】
［発明Ｄ２８］
本発明は、路面や線路の変位によって加振される自動車や列車の車体の振動を抑制する発明Ｄ３〜Ｄ５のいずれか１つに記載の軌道制御装置であって，車軸や台車の上下もしくは左右方向にアクチュエータが乗り，その次にロアシートを介してバネが乗り，その次に車体が乗る構造であり，第二支持体である前記車体と前記バネからなる振動体を前記被制御体とし，前記ロアシートを第一支持体とし，前記目標関数は、前記ロアシートに与える上下もしくは左右方向の強制変位の目標関数とし、前記アクチュエータの変位量と前記路面や線路の変位量の和を前記振動操作アクチュエータとすることを特徴とする自動車や列車の車体のアクティブサスペンションとしてもよい。【０５４３】
［発明Ｄ２９］
本発明は、エンジンのバルブ機構において，エンジン壁に取り付けられたカムによりタペットを介して強制変位を受ける弁バネのサージングを抑制する発明Ｄ８又は発明Ｄ９に記載の軌道制御装置であって，前記第二支持体である弁バネ自身の重心の振動を前記被制御体とし，前記エンジン壁を固定支持体Aとし，前記目標関数は、前記弁バネ自身の重心に与える振動方向の外力の目標関数とし、前記弁バネの重心に外力を与える装置を前記振動操作アクチュエータとし，前記振動操作アクチュエータにより，前記弁バネの重心に外力を与えることで，前記弁バネの重心の振動を抑制し，前記弁バネの重心の振動により発生する弁躍りを防止することを特徴とするエンジンのバルブ機構における弁躍り防止装置としてもよい。【０５４４】
［発明Ｄ３０］
本発明は、ブラシ付きDCモーターにおいて，モーター外壁に取り付けられた整流子により電機用ブラシを介して強制変位を受けるブラシ押えバネのサージングを抑制する発明Ｄ８又はＤ９に記載の軌道制御装置であって，前記第二支持体であるブラシ押えバネ自身の重心の振動を前記被制御体とし，前記モーター外壁を前記固定支持体Aとし、前記目標関数は、前記押えバネ自身の重心に与える振動方向の外力の目標関数とし、前記ブラシ押えバネの重心に外力を与える装置を前記振動操作アクチュエータとし，前記振動操作アクチュエータにより，前記ブラシ押えバネの重心に外力を与えることで，前記ブラシ押えバネの重心の振動を抑制し，前記ブラシ押えバネの重心の振動により発生するブラシ躍りを防止することを特徴とするブラシ付きDCモーターにおけるブラシ躍り防止装置としてもよい。【０５４５】
［発明Ｄ３１］
本発明は、電気鉄道の架空電車線方式に使われる車体壁に取り付けられたパンダグラフにおいて，トロリー線により摺動材を介して強制変位を受ける復元バネのサージングを抑制する発明Ｄ８又はＤ９に記載の軌道制御装置であって，前記第二支持体である復元バネ自身の重心の振動を前記被制御体とし，前記車体壁を前記固定支持体Aとし、前記目標関数は、前記復元バネ自身の重心に与える振動方向の外力の目標関数とし、前記復元バネの重心に外力を与える装置を前記振動操作アクチュエータとし，前記振動操作アクチュエータにより，前記復元バネの重心に外力を与えることで，前記復元バネの重心の振動を抑制し，前記復元バネの重心の振動により発生する摺動材の離線を防止することを特徴とする電気鉄道の架空電車線方式におけるパンダグラフの離線防止装置としてもよい。【０５４６】
［発明Ｄ３２］
本発明は、バネのサージングを抑制する発明Ｄ２９〜Ｄ３１のいずれか１つに記載の振動制御装置であって，強磁性体を含む前記バネの重心近傍を着磁し，前記バネの重心の周囲にコイルを設置することで，前記バネのサージングにより発生する誘導起電力により，前記バネの振動エネルギーを電気エネルギーに変換することを特徴とするバネのサージングにおけるエネルギーハーベスト装置としてもよい。【０５４７】
［発明Ｄ３３］
本発明は、バネのサージングを抑制する発明Ｄ２９〜Ｄ３１のいずれか１つに記載の振動制御装置であって，強磁性体を含む前記バネの重心近傍を着磁し，前記バネの重心の周囲にコイルを設置することで，前記バネのサージングにより発生する誘導起電力により，前記バネの重心近傍の残留磁化の減少度合いを推定することで，前記バネの疲労度合を検査することを特徴とするバネの疲労度検査装置としてもよい。【０５４８】
［発明Ｄ３４］
本発明は、発明Ｄ３０又は発明Ｄ３１に記載のサージングを抑制するバネであって，使用における一つの整流子片もしくは一つのハンガー間隔を通過する最も短い時間よりも前記バネのサージングの振動の固有周期を短くすることを特徴とするバネの設計法としてもよい。【０５４９】
［発明Ｄ３５］
本発明は、多段圧延装置におけるフレームに振動自在に取り付けられた多段圧延ロールのチャタリングを防止する発明Ｄ８又はＤ９に記載の軌道制御装置であって，前記第二支持体である多段圧延ロールのモード質量と前記多段圧延ロールを接続したバネからなるモード剛性からなる振動体を前記被制御体とし，前記多段圧延ロールにおけるワークロールを前記第二支持体とし，前記フレームを前記固定支持体Aとし，前記目標関数は、前記ワークロールに与える振動方向の外力の目標関数とし、前記多段圧延ロールの軸に外力を与える装置を前記振動操作アクチュエータとし，前記振動操作アクチュエータにより，前記多段圧延ロールのモード質量にモード外力を与えることで，前記多段圧延ロールの振動を抑制することを特徴とする多段圧延装置におけるチャタリング防止装置としてもよい。【０５５０】
［発明Ｄ３６］
本発明は、加工除去装置におけるチャックに取り付けられたワーク（シャンク）のびびり振動を防止する発明Ｄ８又はＤ９に記載の軌道制御装置であって，前記第二支持体であるワーク（シャンク）のモード質量と前記ワーク（シャンク）のモード剛性からなる振動体を前記被制御体とし，前記加工除去装置のチャックを前記固定支持体Aとし，前記目標関数は、前記ワークに与える振動方向の外力の目標関数とし、前記ワーク（シャンク）に外力を与える装置を前記振動操作アクチュエータとし，前記振動操作アクチュエータにより，前記ワーク（シャンク）のモード質量にモード外力を与えることで，前記ワーク（シャンク）の振動を抑制することを特徴とする前記加工除去装置におけるびびり振動防止装置としてもよい。【０５５１】
［発明Ｄ３７］
本発明は、土台に取り付けられた風車における支柱の振動を防止する発明Ｄ８又はＤ９に記載の軌道制御装置であって，前記第二支持体である前記支柱のモード質量と前記支柱のモード剛性からなる振動体を前記被制御体とし，前記風車の土台を前記固定支持体Ａとし，前記モード質量に与える振動方向の外力の目標関数とし、前記支柱に接続された風車の羽根が受ける風の外力を前記振動操作アクチュエータとし，前記風車の羽根の回転の位相を制御することで，前記支柱のモード質量に前記風の外力によるモード外力を与えることで，前記支柱の振動を抑制することを特徴とする前記風車における振動防止装置としてもよい。【０５５２】
［発明Ｄ３８］
本発明は、洋上風力発電装置における浮体周りの揺れを防止する発明Ｄ８又はＤ９に記載の軌道制御装置であって，前記第二支持体である前記洋上風力発電装置における浮体の重心周りの回転を前記被制御体とし，前記浮体の重心を前記固体支持体Ａとし，前記目標関数は、前記浮体に与える重心周りの回転方向の外力の目標関数とし、前記洋上風力発電装置の一部である風車の羽根が受ける風の外力を前記振動操作アクチュエータとし，前記洋上風力発電装置の羽根のブレードピッチを制御することにより，前記浮体に風の外力による回転モーメントを与えることで，前記浮体の重心周りの回転による揺れを抑制することを特徴とする前記洋上風力発電装置における振動抑制装置としてもよい。【０５５３】
［発明Ｄ３９］
本発明は、洋上風力発電装置における浮体周りの揺れを防止する発明Ｄ３８に記載の振動抑制装置を用いた発電装置であって，前記洋上風力発電装置における浮体のピッチング周りの固有振動数を周囲の波の平均振動数の半分にすることで，洋上の波の上下運動によって生じる前記浮体のヒーブ方向の振動エネルギーをパラメトリック共振により前記浮体のピッチング周りの振動エネルギーに変え，前記洋上風力発電装置の羽根のブレードピッチを制御することにより，前記浮体に風の外力による回転モーメントを与えて，前記浮体のピッチング周りの回転エネルギーを前記洋上風力発電装置の羽根の運動エネルギーに変換し，これを発電に用いることができることを特徴とする前記振動抑制装置を用いた波力発電装置としてもよい。【０５５４】
［発明Ｄ４０］
本発明は、電磁駆動によりエンジンにおけるバルブの軌道を制御する発明Ｄ１０又はＤ１１に記載の軌道制御装置であって，前記第二支持体である前記バルブを前記被制御体とし，前記エンジンバルブに外力を与える電磁アクチュエータを前記振動操作アクチュエータとすることで，前記振動操作アクチュエータにより前記バルブに外力を与えることで，前記バルブの軌道を制御することを特徴とする電磁駆動バルブとしてもよい。【０５５５】
［発明Ｄ４１］
本発明は、
前記制御手段は、
前記被制御体に含まれる実在振動子が，前記被制御体をその一部とする前記三体振動系の該実在振動子に対応する仮想振動子とは異なる場合において，前記仮想振動子の前記固有周期間における，前記実在振動子の運動が前記仮想振動子の運動と一致するように，前記仮想振動子の前記固有周期間において前記被制御体の少なくとも一部に与える一般化座標の強制変位又は一般化外力の前記目標関数に補正を入れることにより，修正された目標関数に基づいて，
前記基準時刻から前記固有周期経過までの間、前記被制御体の少なくとも一部に前記一般化座標の強制変位または前記一般化外力を与えることで，前記フィードフォワード制御を行う、
発明Ｄ３〜Ｄ９，Ｄ１２〜Ｄ３９のいずれか１つに記載の軌道制御装置としてもよい。【０５５６】
［発明Ｄ４２］
本発明は、前記制御手段は、前記第二支持体基準一般化座標及び前記第二支持体基準一般化速度と、前記第一支持体基準一般化座標及び前記第一支持体基準一般化速度と、前記第二支持体目標一般化座標及び前記第二支持体目標一般化速度と、から決定される前記固有周期間の前記三体振動系の自由運動に基づいて定まる、前記基準時刻から前記固有周期後の前記第一支持体の一般化座標及び一般化速度である第一支持体到達一般化座標及び第一支持体到達一般化速度を導出可能であり、
前記第二支持体基準一般化座標と前記第一支持体基準一般化座標との差よりも、前記第二支持体目標一般化座標と前記第一支持体到達一般化座標との差をゼロに近づけ，かつ，前記第二支持体目標一般化速度と前記第一支持体到達一般化速度とをともに同じ速度に近づけることで振動エネルギーを低減させるように、前記第二支持体目標一般化座標及び前記第二支持体目標一般化速度を決定し、該決定した第二支持体目標一般化座標と該決定した第二支持体目標一般化速度とに基づく前記フィードフォワード制御を行うことで、前記第二支持体の振動エネルギーを抑制する，
発明Ｄ３〜Ｄ９，Ｄ１２〜Ｄ３９，Ｄ４１のいずれか１つに記載の軌道制御装置としてもよい。【０５５７】
［発明Ｄ４３］
本発明は、発明Ｄ１〜Ｄ４２のいずれか１つに記載の軌道制御装置であって、
前記被制御体を一部である力学系として含む前記三体振動系における前記固定支持体がその慣性系の基準とする基準物体、の加速度を導出可能な加速度情報を取得する加速度情報取得手段を備え、
前記制御手段は、前記目標関数が前記一般化外力である場合は，前記加速度情報に基づいて導出される前記基準物体に生じた加速度による見かけの力を打ち消すように補正した軌道操作関数に従って前記一般化外力を与えることでフィードバック制御を行い、前記目標関数が前記一般化座標の強制変位である場合は，前記見かけの力によって生じた前記第二支持体の軌道のずれを打ち消すように補正した前記軌道操作関数に従って前記一般化座標の強制変位量を与えることで前記フィードバック制御を行う
軌道制御装置としてもよい。 
【０５５８】
なお、本発明は上述した実施形態に何ら限定されることはなく、本発明の技術的範囲に属する限り種々の態様で実施し得ることはいうまでもない。【０５５９】
図中の符号１は第二支持体（小振動子１の質量）、符号２は第二支持体のバネ（小振動子１のばね）、符号３は第一支持体（大振動子の質量）、符号４は第一支持体のバネ（大振動子のばね）、符号５は第三支持体（小振動子２の質量）、符号６は三支持体のバネ（小振動子２のばね）、符号７は固定支持体、符号８は一軸アクチュエータ、符号９はモーター、符号１０は制御器、符号１１は速度・位置センサー、符号１２はカム、符号１３はカムフォロア、符号１４は梃子、符号１５はコイル、符号１６はバイポーラー電源、符号１７はロッド、符号１８はロボットハンド、符号１９はアーム、符号２０は片持ち梁、符号２１は磁気ヘッド、符号２２はサーボ情報、符号２３は記録ディスク、符号２４は位置・速度情報算出機、符号２５は軸受、符号２６は半導体露光装置、符号２７は光源、符号２８はレンズ、符号２９はレクチル、符号３０はウエハーステージ、符号３１は画像センサー、符号３２は除振台、符号３３は制御器、符号３４は移動機構（クラブトロリー）、符号３５はレール、符号３６はワイヤー、符号３７は運搬物、符号３８は高層ビル、符号３９は制御器、符号４０は免震支承体、符号４１はロッド、符号４２は油圧アクチュエータ、符号４３は土台、符号４４は液面センサー、符号４５は原油タンク、符号４６は鉄塔、符号４７は支柱、符号４８は碍子、符号４９は送電線、符号５０はロープ、符号５１はモーター、符号５２は碍子、符号５３はバネ、符号５４はロープ、符号５５はプーリー、符号５６は制御装置および電源、符号５７は碍子、符号５８は回転可能な取り付け具、符号５９は取付台、符号６０はコイル、符号６１は取付台、符号６２は電源、符号６３は制御器、符号６４はバネ、符号６５はケース、符号６６は１軸レール、符号６７はカムフォロア、符号６８はカム、符号６９は軸、符号７０はモーター、符号７１は電極、符号７２は電極、符号７３はドア、符号７４は壁、符号７５は取り付け部、符号７６は移動機構（トロリー）、符号７７はレール、符号７８は被加工材、符号７９はハンマー、符号８０は支持台、符号８１はフレーム、符号８２はロッド、符号８３は制御器、符号８４は電源、符号８５はケース、符号８６は看板、符号８７はひも、符号８８は取付金具、符号８９は弾性板、符号９０は圧電素子、符号９１は支持台、符号９２は電源、符号９３は制御器および通信装置、符号９４は取り付け磁石、符号９５は太陽電池、符号９６は弾性梁、符号９７は固定部、符号９８は容器、符号９９は容器内の液体の質量と等価な振り子の質量（仮想）、符号１００は等価振り子長さのワイヤー（仮想）、符号１０１は液体、符号１０２は台車、符号１０３は液面計、符号１０４は設置台、符号１０５は１軸レール、符号１０６はバックアップロール、符号１０７は中間ロール、符号１０８はワークロール、符号１０９は被圧延材、符号１１０は軸、符号１１１は軸受、符号１１２はコイル、符号１１３はプランジャー、符号１１４は電源、符号１１５は除去加工装置、符号１１６はチャック、符号１１７はシャンク、符号１１８は工具、符号１１９はワーク、符号１２０は支柱、符号１２１はナセル、符号１２２は風車の羽根、符号１２３は風、符号１２４は軸、符号１２５はエンジン壁、符号１２６はバルブ、符号１２７はバネ、符号１２８はフレーム、符号１２９はコイル、符号１３０は鉄芯、符号１３１はプランジャー、符号１３２は電源、符号１３３は制御器、符号１３４はバネ、符号１３５は導電体、符号１３６は位置および速度センサー、符号１３７は磁気および位置および速度センサー、符号１３８は外力受け、符号１３９は外界からの外力、符号１４０はブレードピッチ回転装置、符号１４１はフロート、符号１４２は海洋、符号１４３は加速度センサー、符号１４４は車体、符号１４５はアクチュエータ制御器、符号１４６はアクチュエータを利用したサスペンション、符号１４７はサスペンションのバネ、符号１４８は路面、符号１４９は車輪、符号１５０は基準時刻における車輪、符号１５１は進行方向、符号１５２は永久磁石、符号１５３はステイター、である。
【産業上の利用可能性】
【０５６０】
本発明は、被制御体の軌道を制御したり振動を制御又は抑制したりする制御装置の分野に利用可能である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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【図３３】
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【図３４】
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【図３５】
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【図３６】
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【図３７】
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【図３８】
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【図３９】
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【図４０】
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【図４１】
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【図４２】
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【図４３】
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【図４４】
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【図４５】
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【図４６】
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【図４７】
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【図４８】
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【図４９】
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【図５０】
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【図５１】
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【図５２】
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【図５３】
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【図５４】
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【図５５】
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【図５６】
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【図５７】
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【図５８】
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【図５９】
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【図６０】
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【図６１】
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【図６２】
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【図６３】
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【図６４】
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【図６５】
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【図６６】
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【図６７】
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【図６８】
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【図６９】
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【図７０】
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【図７１】
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【図７２】
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【図７３】
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【図７４】
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【図７５】
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【図７６】
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【図７７】
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【図７８】
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【図７９】
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【図８０】
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