(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
パルス振幅変調（ＰＡＭ）信号を復調するためのデバイスであって、前記デバイスは、
決定されることになるビット毎の対数尤度比（ＬＬＲ）が受信信号の一次関数によって表される領域の境界のセットを、各領域のビット毎の前記一次関数の特性と共に記憶するメモリと、
復調されることになるＰＡＭ信号を受信し、
前記信号がどの領域内に収まるかを決定し、
決定されることになるビット毎に、決定された前記領域内の当該ビットの前記ＬＬＲの前記一次関数の前記特性を取得し、この一次関数から、前記ビットの前記ＬＬＲ値を決定し、
決定された前記ＬＬＲ値に基づいて、前記信号を復調する
ように構成されたコントローラとを備え、
前記領域の総数は、前記ＰＡＭ信号のコンステレーションに含まれるシンボルの総数より多く、
前記コンステレーションにおいて、隣接するシンボルは互いに１ビットだけ異なる、
デバイス。
【請求項２】
前記ＰＡＭ信号のコンステレーションに含まれるシンボルの総数をＭとすると、前記領域の総数は２Ｍ−２ｌｏｇ２Ｍ個である、請求項１に記載のデバイス。
【請求項３】
前記受信信号は、シンボルの予め定義されたセットに従ってグレイコード化され、各シンボルは、それ自体の割り当てられた信号値を有し、
各領域の前記一次関数の前記特性は、前記領域内の前記一次関数の傾きとｙ切片とを備え、
各領域のｉ番目のビットの前記傾きαiおよび前記ｙ切片βiは、下記の方程式
【数１】
0006510058.tif 000090
および
【数２】
0006510058.tif 000091
に従い、ここにおいて、
【数３】
0006510058.tif 000092
および
【数４】
0006510058.tif 000093
は、前記ｉ番目のビットがそれぞれ０と１とに等しい前記シンボルのうちで、前記領域に最も近いシンボルに対して割り当てられる信号値である、
請求項１に記載のデバイス。
【請求項４】
各ビットの前記ＬＬＲ値を決定することは、
【数５】
0006510058.tif 000094
を計算することを備え、
ここにおいて、ＬＬＲiは、前記ｉ番目のビットの前記対数尤度比であり、αiは、前記ｉ番目のビットの前記傾きであり、βiは、前記ｉ番目のビットの前記ｙ切片であり、ｙは、前記受信信号であり、σは、前記信号の雑音分散である、
請求項３に記載のデバイス。
【請求項５】
前記信号がどの領域内に収まるかを決定することは、
（ａ）サイズに応じて、前記境界のセットを順序付けし、前記境界のセットの中央の境界を識別する検索インデックスを設定し、領域の総数の４分の１となる初期のステップサイズを設定することと、
（ｂ）前記受信信号が、前記検索インデックスによって識別された前記境界より大きいかどうかを決定することと、
（ｃ）前記信号が、前記検索インデックスによって識別された前記境界より大きい場合、前記検索インデックスを前記ステップサイズぶん増加させ、それ以外の場合、前記検索インデックスを前記ステップサイズぶん減少させることと、
（ｄ）前記信号を含む単一の領域が識別されたかどうかを決定し、識別された場合、この領域を前記信号が収まる領域であると決定し、識別されない場合、前記ステップサイズを半分にし、ステップ（ｂ）〜（ｄ）を繰り返すこととを備える、
請求項１乃至請求項４のいずれかに記載のデバイス。
【請求項６】
単一の領域は、前記受信信号が境界と比較された回数ｋ’がｌｏｇ2Ｌに達した場合に識別され、ここにおいて、Ｌは、領域の総数である、請求項５に記載のデバイス。
【請求項７】
前記受信信号は、シンボルの予め定義されたセットに従ってグレイコード化され、各シンボルは、それ自体の割り当てられた信号値ａiを有し、前記境界は、
【数６】
0006510058.tif 000095
【数７】
0006510058.tif 000096
および
【数８】
0006510058.tif 000097
の和集合によって記述される信号値に位置し、
ここにおいて、Ｍは、シンボルの総数であり、ｍは、各シンボルに対して割り当てられたビットの数である、
請求項１乃至請求項６のいずれかに記載のデバイス。
【請求項８】
前記境界は、ビットの前記ＬＬＲ値がその符号を反転させる信号値に対して割り当てられる、請求項１乃至請求項６のいずれかに記載のデバイス。
【請求項９】
各領域内の各ビットの前記一次関数は、そのビットの前記ＬＬＲの線形近似であり、各領域の前記線形近似は、前記領域における重み付けされた二乗誤差を最小化することによって獲得される、請求項８に記載のデバイス。
【請求項１０】
パルス振幅変調（ＰＡＭ）信号を復調する方法であって、前記方法は、
コントローラと、メモリと、を備えるデバイスであって、前記メモリは、決定されることになる各ビットの対数尤度比（ＬＬＲ）が受信信号の一次関数によって表される領域の境界のセットを、各領域のビット毎の前記一次関数の特性と共に記憶する、デバイスにおいて、
復調されることになるＰＡＭ信号を受信することと、
前記信号がどの領域内に収まるかを決定することと、
決定されることになるビット毎に、決定された前記領域内の前記ビットの前記ＬＬＲの前記一次関数の前記特性を取得し、この一次関数から、前記ビットの前記ＬＬＲ値を決定することと、
決定された前記ＬＬＲ値に基づいて、前記信号を復調することと
を行うことを備え、
前記領域の総数は、前記ＰＡＭ信号のコンステレーションに含まれるシンボルの総数より多く、
前記コンステレーションにおいて、隣接するシンボルは互いに１ビットだけ異なる、
方法。
【請求項１１】
前記ＰＡＭ信号のコンステレーションに含まれるシンボルの総数をＭとすると、前記領域の総数は２Ｍ−２ｌｏｇ２Ｍ個である、請求項１０に記載の方法。
【請求項１２】
前記受信信号は、シンボルの予め定義されたセットに従ってグレイコード化され、各シンボルは、それ自体の割り当てられた信号値を有し、
各領域の前記一次関数の前記特性は、前記領域内の前記一次関数の傾きとｙ切片とを備え、
各領域のｉ番目のビットの前記傾きαiおよび前記ｙ切片βiは、下記の方程式
【数９】
0006510058.tif 000098
および
【数１０】
0006510058.tif 000099
に従い、ここにおいて、
【数１１】
0006510058.tif 000100
および
【数１２】
0006510058.tif 000101
は、前記ｉ番目のビットがそれぞれ０と１とに等しい前記シンボルのうちで、前記領域に最も近いシンボルに対して割り当てられる信号値である、
請求項１０に記載の方法。
【請求項１３】
各ビットの前記ＬＬＲ値を決定することは、
【数１３】
0006510058.tif 000102
を計算することを備え、
ここにおいて、ＬＬＲiは、前記ｉ番目のビットの前記対数尤度比であり、αiは、前記ｉ番目のビットの前記傾きであり、βiは、前記ｉ番目のビットの前記ｙ切片であり、ｙは、前記受信信号であり、σは、前記信号の雑音分散である、
請求項１２に記載の方法。
【請求項１４】
前記信号がどの領域内に収まるかを決定することは、
（ａ）サイズに応じて、前記境界のセットを順序付けし、前記境界のセットの中央の境界を識別する検索インデックスを設定し、領域の総数の４分の１となる初期のステップサイズを設定することと、
（ｂ）前記受信信号が、前記検索インデックスによって識別された前記境界より大きいかどうかを決定することと、
（ｃ）前記信号が、前記検索インデックスによって識別された前記境界より大きい場合、前記検索インデックスを前記ステップサイズぶん増加させ、それ以外の場合、前記検索インデックスを前記ステップサイズぶん減少させることと、
（ｄ）前記信号を含む単一の領域が識別されたかどうかを決定し、識別された場合、この領域を前記信号が収まる領域であると決定し、識別されない場合、前記ステップサイズを半分にし、ステップ（ｂ）〜（ｄ）を繰り返すこととを備える、
請求項１０乃至請求項１３のいずれかに記載の方法。
【請求項１５】
前記受信信号は、シンボルの予め定義されたセットに従ってグレイコード化され、各シンボルは、それ自体の割り当てられた信号値ａiを有し、前記境界は、
【数１４】
0006510058.tif 000103
【数１５】
0006510058.tif 000104
および
【数１６】
0006510058.tif 000105
によって示される信号値に位置し、
ここにおいて、Ｍは、シンボルの総数であり、ｍは、各シンボルに対して割り当てられたビットの数である、
請求項１０乃至請求項１４のいずれかに記載の方法。
【請求項１６】
前記境界は、ビットの前記ＬＬＲ値がその符号を反転させる信号値に対して割り当てられる、請求項１０乃至請求項１５のいずれかに記載の方法。
【請求項１７】
コンピュータに、請求項１０乃至請求項１６のいずれかに記載の方法を行わせるためのプログラム命令を含む、非一時的なコンピュータ読取可能な記憶媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
実施形態は、一般に、信号を復調するためのデバイスおよび方法に関し、特に、非均一なパルス振幅変調（ＰＡＭ）信号および直交振幅変調（ＱＡＭ）信号を復調するためのデバイスおよび方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
デジタル信号が通信システムを介して送られる場合、この信号を変調された搬送信号の形式で送信することが一般的である。これは、データ転送のビットレートを増加させることを可能にする。送信の後、受信信号は、元の信号（コンテンツ）を復元するために復調されなければならない。
【０００３】
デジタル変調方式は、有限数の離散的信号を使用する。予め定義された数のシンボル（２進数の一意の組み合わせ）が、各デジタル変調方式に割り当てられ得る。
【０００４】
パルス振幅変調（ＰＡＭ）は、一連の信号パルスの振幅に従ってメッセージ情報を符号化する変調方式である。各デジタルシンボルは、搬送信号の特定の振幅と極性とを表す値として符号化される。正極性と負極性とを割り当てることによって、正値と負値とが、特定のシンボルに対して割り当てられ得る。次いで、受信信号は、これらの振幅のうちのどれに受信信号が最も近いかを決定し、次いで、この振幅に対応するシンボルを割り当てることによって復調され得る。振幅偏移変調（ＡＳＫ：amplitude shift keying）は、正弦波搬送波（sinusoidal carrier wave）の振幅を変調するＰＡＭの一種である。
【０００５】
直交振幅変調（ＱＡＭ）は、ＡＳＫを使用して２つの搬送波の振幅を変調することによって、デジタルメッセージを符号化する変調方式である。２つの搬送波は、位相が互いに９０°ずれた正弦曲線（正弦波と余弦波）である。２つの搬送波は、加算され、次いで、受信側において、２つの合成された搬送波を分離し、各搬送波の振幅について対応するシンボルを決定することによって復調され得る。ＱＡＭは、並行して送られた２つのＰＡＭ信号を効果的に利用する。
【０００６】
所与の変調方式のＭ個のシンボルのセットは、コンステレーション図によって表され得る。２進法の場合、各シンボルは、ｍ個の２進数の一意の組み合わせを表し、ここで、ｍ＝ｌｏｇ2Ｍである。ＱＡＭの場合、各シンボルは、複素平面上の位置を表す複素数によって表され得る。正弦波搬送波および余弦波搬送波は、所与のシンボルについての変調信号を提供するために、所与のシンボルの複素数の実数部および虚数部によって変調される。次いで、同期復調器は、シンボルを決定するために、２つの搬送波を独立して復調することができる。
【０００７】
そのため、受信信号の復調は、各々が１次元で表される２つの点を考慮して（２つの独立したＰＡＭ復調器を、１つは正弦波搬送波信号に対して、１つは余弦波搬送波信号に対して適用することによって）行われ得る。したがって、本明細書において説明される実施形態は、任意の分離可能なＱＡＭコンステレーション構成に対して適用可能である。
【０００８】
さらに、グレイコードが、送られているメッセージを変調するために使用される場合、同じｘ座標を有するすべてのコンステレーション点は、それらのグレイコード識別の第１の（または第２の）半分について同じビット値を有してもよく、同じｙ座標を有するすべてのコンステレーション点は、それらのグレイコード識別の第２の（または第１の）半分について同じビット値を有してもよい。そのため、ｘ軸のビットおよびｙ軸のビットの考慮は、復号されるべきシンボルについてのビットの全体集合の異なる半分を各々考慮して、独立して行われ得る。
【０００９】
情報理論から、送信器出力の振幅がガウス分布に従う場合には、コーディング利得（データの符号化による改良されたビット誤り率）に加えて、シェーピング利得が獲得され得ることが知られている。従来の直交振幅変調（ＱＡＭ）コンステレーションは、均一な分布を有する。つまり、コンステレーション図上のシンボルは、複素平面において均等に離間される。これは、正弦波搬送波上のシンボルに対して割り当てられる信号振幅と余弦波搬送波上のシンボルに対して割り当てられる信号振幅との間に均等な分割が存在することを意味する。
【００１０】
ガウス分布に近似する非均一なＱＡＭコンステレーションを設計するための努力が行われてきた。１つの方法は、この目的を達成するために、ガウス累積分布関数（ＣＤＦ：Cumulative Distribution Function）を均一にサンプリングする。
【００１１】
受信（雑音を含む）ＱＡＭ信号を復調する場合、対数尤度比（ＬＬＲ：log-likelihood ratio）が求められる。受信信号がｙ＝ｘ＋ｖであり、ここで、ｘが送信ＱＡＭシンボルであり、ｖが雑音である場合、シンボルのｉ番目のビットｂi（ｘ）のＬＬＲは、
【数１】
0006510058.tif 000002
として定義される。
【００１２】
つまり、シンボル中の所与のビットの対数尤度比は、ビットが「１」である確率をビットが「０」である確率で除算した対数である。事前確率は、すべての送信シンボルについて同じであると仮定し、共通の最大対数近似を使用すると、ＬＬＲは、
【数２】
0006510058.tif 000003
として近似されることが多く、ただし、
【数３】
0006510058.tif 000004
であり、
【数４】
0006510058.tif 000005
であり、σ2は雑音分散である。つまり、
【数５】
0006510058.tif 000006
および
【数６】
0006510058.tif 000007
は、取り得るＱＡＭシンボルのセットであり、ここで、ｉ番目のビットは、それぞれ０と１とに等しい。したがって、すべてのコンステレーション点（すべての取り得るシンボル）への距離が求められるはずであり、次いで、２つのサブセット
【数７】
0006510058.tif 000008
および
【数８】
0006510058.tif 000009
にわたる最小値が取られるはずである。この複雑さは、Ｍ個の異なるＱＡＭシンボルが存在する場合にＯ（Ｍ）であり、すなわち、複雑さは、シンボルの数に比例する。均一なコンステレーションの場合、複雑さがＯ（ｌｏｇ2Ｍ）である効率的な方法が存在し、複雑さが低減された次善の方法も存在する。
【００１３】
複雑さが低減された、公知の方法は、すべてのシンボルが等間隔であると仮定するので、非均一なコンステレーションに対しては使用され得ない。最大対数表現の簡単な実装例は、Ｍ個の距離の計算を必要とし、これは、特に、変調方式の取り得るシンボルの数が増加するにつれて、時間がかかり得る。
【発明の概要】
【００１４】
本発明の実施形態は、あくまでも例として記載され、図面と共に解釈される下記の詳細な説明から、より完全に理解され、認識されるであろう。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】受信信号の関数としてプロットされたコンステレーションにおける各ビットのＬＬＲを示す図。
【図２Ａ】所与の信号ｙのＬＬＲを計算する公知の方法を示す図。
【図２Ｂ】一実施形態に従って、所与の信号ｙのＬＬＲを計算する、改良された方法を示す図。
【図３】一実施形態に従って、受信ＱＡＭ信号を復調するためのデバイスを示す図。
【図４】一実施形態に係る、所与の入力信号ｙについての線形領域を決定する方法を示す図。
【図５】グレイコード化された４ビットのＰＡＭコンステレーションの第１のビットについての領域境界を示す図。
【図６】グレイコード化された４ビットのＰＡＭコンステレーションの第２のビットについての領域境界を示す図。
【図７】グレイコード化された４ビットのＰＡＭコンステレーションの第３のビットについての領域境界を示す図。
【図８】グレイコード化された４ビットのＰＡＭコンステレーションの第４のビットについての領域境界を示す図。
【図９】公知の復調方法と本実施形態との間の複雑さの比較を示す図。
【図１０】一実施形態に従って、ビット毎の近似された領域境界を示す図。
【図１１】厳密な最大対数ＬＬＲと近似された最大対数ＬＬＲとについてのターボコード化されたシステム（５０００ビット、レート１／２の３ＧＰＰ（登録商標）コーデック（３ＧＰＰ、２０１４年））のビット誤り率（ＢＥＲ）を示す図。
【図１２】Ｍ＝１６であるＰＡＭコンステレーションのビット表現を示す図。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
１つの実施形態によれば、パルス振幅変調（以下、ＰＡＭと称される）信号を復調するためのデバイスが提供され、このデバイスは、決定されることになるビット毎の対数尤度比（以下、ＬＬＲと称される）が受信信号の一次関数によって表される領域の境界のセットを、各領域のビット毎の一次関数の特性と共に記憶するメモリと、コントローラと、を備える。コントローラは、復調されることになるＰＡＭ信号を受信し、この信号がどの領域内に収まるかを決定し、決定されることになるビット毎に、決定された領域内のビットのＬＬＲの一次関数の特性を取得し、この一次関数から、ビットのＬＬＲ値を決定し、決定されたＬＬＲ値に基づいて、この信号を復調するように構成される。
【００１７】
実施形態は、最大対数ＬＬＲ関数を予め定義された線形領域に分割し、各ビットのＬＬＲ値を効率的に計算するために、信号が位置する領域についての予め定義された一次関数パラメータを利用することによって、ＰＡＭ信号を効率的に復調する手段を提供する。これは、復調ステップを単純化するのに役立つように、最大対数ＬＬＲ関数の区分的な性質を活用する。したがって、実施形態は、非均一なＰＡＭコンステレーションが効率的に復号されることを可能にする。ＰＡＭ信号が論じられているが、実施形態は、ＱＡＭ信号の実数部および虚数部へのＰＡＭ復調スキームの適用を通じて、分離可能なＱＡＭコンステレーションに対して等しく適用可能であることが留意されるべきである。
【００１８】
一実施形態によれば、いったん信号が復調されると、各ビットのＬＬＲ値が出力される。例えば、ＬＬＲ値は、例えばネットワークを介して、別のデバイスへ出力されてもよく、モニタへ出力されてもよく、または、例えば、ビットに対して硬判定を行うために、もしくは復号器にＬＬＲ値を入力するために、コントローラによってさらに処理されてもよい。
【００１９】
信号がどの領域内に収まるかを決定することは、受信信号の振幅が収まる領域を決定することを意味し得る。振幅は、正または負となり得る。
【００２０】
１つの実施形態によれば、受信信号は、シンボルの予め定義されたセットに従ってグレイコード化され、各シンボルは、それ自体の割り当てられた信号値を有する。各領域の一次関数の特性は、その領域内の一次関数の傾きとｙ切片とを備える。各領域のｉ番目のビットの傾きαiおよびｙ切片βiは、下記の方程式
【数９】
0006510058.tif 000010
および
【数１０】
0006510058.tif 000011
に従い、ここにおいて、
【数１１】
0006510058.tif 000012
および
【数１２】
0006510058.tif 000013
は、ｉ番目のビットがそれぞれ０と１とに等しいシンボルのうちで、その領域に最も近いシンボルに対して割り当てられる信号値である。つまり、
【数１３】
0006510058.tif 000014
および
【数１４】
0006510058.tif 000015
である。
【００２１】
したがって、一次関数パラメータは、その領域における一次関数の傾きおよびｙ切片であり、予め定義され、メモリに記憶され得る。
【００２２】
一次関数パラメータは、コントローラによって計算されてもよく、または、外部デバイスによって計算され、受信信号を復調する際にこのデバイスによって使用するために、このデバイスへ入力されてもよい。同じことは、線形領域の境界に当てはまる。
【００２３】
１つの実施形態によれば、各ビットのＬＬＲ値を決定することは、
【数１５】
0006510058.tif 000016
を計算することを備え、ここにおいて、ＬＬＲiは、ｉ番目のビットの対数尤度比であり、αiは、ｉ番目のビットの傾きであり、βiは、ｉ番目のビットのｙ切片であり、ｙは、受信信号であり、σは、信号の雑音分散である。これは、傾きの値とｙ切片の値とから成る単一のテーブルが作成されることを可能にし、これらの値は、対数尤度値の計算時の信号対雑音比に従ってスケーリングされる。
【００２４】
代替的に、雑音分散は、代替的な傾きα’iの値とｙ切片β’iの値とが、
【数１６】
0006510058.tif 000017
となり、ＬＬＲが、
【数１７】
0006510058.tif 000018
となるように、傾きの値とｙ切片の値とに組み込まれてもよい。
【００２５】
１つの実施形態によれば、信号がどの領域内に収まるかを決定することは、
（ａ）サイズに応じて、境界のセットを順序付けし、境界のセットの中央の境界を識別する検索インデックスを設定し、領域の総数の４分の１となる初期のステップサイズを設定することと、
（ｂ）受信信号が、検索インデックスによって識別された境界より大きいかどうかを決定することと、
（ｃ）信号が、検索インデックスによって識別された境界より大きい場合、検索インデックスをステップサイズぶん増加させ、それ以外の場合、検索インデックスをステップサイズぶん減少させることと、
（ｄ）信号を含む単一の領域が識別されたかどうかを決定し、識別された場合、この領域を信号が収まる領域であると決定し、識別されない場合、ステップサイズを半分にし、ステップ（ｂ）〜（ｄ）を繰り返すことと、を備える。
【００２６】
したがって、二分探索が、受信信号が収まる領域を効率的に決定するために実装されてもよい。信号が収まる領域であると決定された領域は、検索インデックス（領域、スパン、検索インデックス）によって示される領域である。なぜならば、いったん信号領域が識別されると、検索インデックスは非整数となるべきだからである。
【００２７】
１つの実施形態において、単一の領域は、受信信号が境界と比較された回数ｋ’がｌｏｇ2Ｌに達した場合に識別され、ここにおいて、Ｌは、領域の総数である。代替的に、単一の領域は、検索エリアが単一の領域以下である場合に識別される。
【００２８】
１つの実施形態において、信号がどの領域内に収まるかを決定することは、
（ａ）検索されるべきエリアが、領域のすべてを備えるように設定することと、
（ｂ）検索されるべきエリアにおける領域の最大の半分以内に信号が収まるかどうかを決定することと、
（ｃ）信号が、検索されるべきエリアの領域の最大の半分以内に収まる場合、この半分を検索されるべきエリアとして割り当て、収まらない場合、検索されるべきエリアの領域の最小の半分を検索されるべきエリアとして割り当てることと、
（ｄ）単一の領域に到達したかどうかを決定し、到達した場合、この領域を信号についての決定された領域として割り当て、到達しない場合、ステップ（ｂ）〜（ｄ）を繰り返すことと、を備える。
【００２９】
１つの実施形態において、受信信号は、シンボルの予め定義されたセットに従ってグレイコード化され、各シンボルは、それ自体の割り当てられた信号値ａiを有する。境界は、
【数１８】
0006510058.tif 000019
【数１９】
0006510058.tif 000020
および
【数２０】
0006510058.tif 000021
の和集合によって記述される信号値に位置し、ここにおいて、Ｍは、シンボルの総数であり、ｍは、各シンボルに対して割り当てられたビットの数である。
【００３０】
１つの実施形態によれば、境界は、ビットのＬＬＲ値がその符号を反転させる信号値に対して割り当てられる。信号値は、信号の振幅である。振幅は、正または負となり得る。ＬＬＲ値は、ゼロと交差するときに符号を反転させる。言い変えれば、領域は、ＬＬＲ値の符号が同じである信号値に対して割り当てられる。これは、領域の数が低減して復調を促進することを可能にする。
【００３１】
１つの実施形態において、各領域内の各ビットの一次関数は、そのビットのＬＬＲの線形近似であってもよい。各領域の線形近似は、その領域における重み付けされた二乗誤差を最小化することによって獲得され得る。これは、近似された線形領域のうちの１つ内のＬＬＲについて、たとえ前記領域内のＬＬＲ関数が実際には区分的に線形であっても、一次関数が推定されることを可能にする。
【００３２】
さらなる実施形態によれば、パルス振幅変調（以下、ＰＡＭと称される）信号を復調する方法が提供され、本方法は、コントローラと、メモリと、を備えるデバイスであって、メモリは、決定されることになる各ビットの対数尤度比（以下、ＬＬＲと称される）が受信信号の一次関数によって表される領域の境界のセットを、各領域のビット毎の一次関数の特性と共に記憶する、デバイスにおいて行われる。本方法は、復調されることになるＰＡＭ信号を受信することと、この信号がどの領域内に収まるかを決定することと、決定されることになるビット毎に、決定された領域内で、このビットのＬＬＲの一次関数の特性を取得し、この一次関数から、このビットのＬＬＲ値を決定することと、決定されたＬＬＲ値に基づいて、信号を復調することと、を備える。
【００３３】
一実施形態によれば、受信信号は、シンボルの予め定義されたセットに従ってグレイコード化され、各シンボルは、それ自体の割り当てられた信号値を有する。各領域の一次関数の特性は、その領域内の一次関数の傾きとｙ切片とを備える。各領域のｉ番目のビットの傾きαiおよびｙ切片βiは、下記の方程式
【数２１】
0006510058.tif 000022
および
【数２２】
0006510058.tif 000023
に従い、ここにおいて、
【数２３】
0006510058.tif 000024
および
【数２４】
0006510058.tif 000025
は、ｉ番目のビットがそれぞれ０と１とに等しいシンボルのうちで、その領域に最も近いシンボルに対して割り当てられる信号値である。
【００３４】
一実施形態によれば、各ビットのＬＬＲ値を決定することは、
【数２５】
0006510058.tif 000026
を計算することを備え、ここにおいて、ＬＬＲiは、ｉ番目のビットの対数尤度比であり、αiは、ｉ番目のビットの傾きであり、βiは、ｉ番目のビットのｙ切片であり、ｙは、受信信号であり、σは、信号の雑音分散である。
【００３５】
一実施形態によれば、信号がどの領域内に収まるかを決定することは、
（ａ）サイズに応じて、境界のセットを順序付けし、境界のセットの中央の境界を識別する検索インデックスを設定し、領域の総数の４分の１となる初期のステップサイズを設定することと、
（ｂ）受信信号が、検索インデックスによって識別された境界より大きいかどうかを決定することと、
（ｃ）信号が、検索インデックスによって識別された境界より大きい場合、検索インデックスをステップサイズぶん増加させ、それ以外の場合、検索インデックスをステップサイズぶん減少させることと、
（ｄ）信号を含む単一の領域が識別されたかどうかを決定し、識別された場合、この領域を信号が収まる領域であると決定し、識別されない場合、ステップサイズを半分にし、ステップ（ｂ）〜（ｄ）を繰り返すことと、を備える。
【００３６】
一実施形態によれば、単一の領域は、受信信号が境界と比較された回数ｋ’がｌｏｇ2Ｌに達した場合に識別され、ここにおいて、Ｌは、領域の総数である。
【００３７】
一実施形態によれば、受信信号は、シンボルの予め定義されたセットに従ってグレイコード化され、各シンボルは、それ自体の割り当てられた信号値ａiを有し、ここにおいて、境界は、
【数２６】
0006510058.tif 000027
【数２７】
0006510058.tif 000028
および
【数２８】
0006510058.tif 000029
によって示される信号値に位置し、ここにおいて、Ｍは、シンボルの総数であり、ｍは、各シンボルに対して割り当てられたビットの数である。
【００３８】
一実施形態によれば、境界は、ビットのＬＬＲ値がその符号を反転させる信号値に対して割り当てられる。
【００３９】
一実施形態によれば、コンピュータに、本明細書において説明された方法のいずれかを行わせるためのプログラム命令を含む、非一時的なコンピュータ読取可能な媒体が提供される。
【００４０】
上述したように、最大対数ＬＬＲは、特定のビット位置において０と１とをそれぞれ有する最も近いシンボルへの距離を求めることによって計算される。通常、ＱＡＭコンステレーションは、同相（実数）信号と直角位相（虚数）信号とについての２つのパルス振幅変調（ＰＡＭ）コンステレーションを組み合わせることによって作成される。そのようなコンステレーションを用いれば、ＬＬＲは、２つの成分について別々に計算され得る。
【００４１】
下記の説明は、分離可能なＱＡＭコンステレーションを仮定しており、一次元のＰＡＭコンステレーションについてＬＬＲがどのように計算されるかを示すに過ぎない。したがって、実数値の信号のみが扱われる。分離可能なＱＡＭコンステレーションと複素信号とに対する拡張は簡単であり、したがって、本明細書においては詳細に論じられていない。
【００４２】
均一なＰＡＭコンステレーションについての最大対数ＬＬＲ関数は、区分的な一次関数として導出され得る。非均一なＰＡＭコンステレーションが使用される場合、ＬＬＲ関数はなお、区分的に線形である。受信信号が、最大対数表現において最も近いシンボルが常に同じとなる領域Ｙに存在すると仮定すると、
【数２９】
0006510058.tif 000030
であり、ここにおいて、
【数３０】
0006510058.tif 000031
および
【数３１】
0006510058.tif 000032
は、ｉ番目のビットがそれぞれ０と１とに等しいシンボルのうちで、その領域に最も近いシンボルに対して割り当てられる値である。
【００４３】
その結果、ビットｉのＬＬＲは、
【数３２】
0006510058.tif 000033
となる。
【００４４】
これは、明らかにｙの一次関数である。雑音分散σ2は、すべてのＬＬＲに共通のスケール係数（scaling factor）であり、距離差が計算された後に適用され得る。上記の式は、各線形領域Ｙ内で、ＬＬＲが受信信号の一次関数であることを述べているに過ぎないので、どのＰＡＭコンステレーションが使用されるかとは無関係であることに留意されたい。
【００４５】
したがって、各領域内で、ＬＬＲは一次関数によって表され得る。各一次関数の傾き（傾斜）およびオフセット（ｙ切片）は、復調に先立って計算され、例えば、ルックアップテーブルに記憶されてもよい。テーブルには、各線形領域についての一次関数パラメータ（傾斜およびオフセット）が追加される（populated）べきである。これらは、下記の方法により求められ得る。各線形領域について、任意の点、例えば、２つの境界間の中間点を選ぶ。次いで、最も近いシンボル
【数３３】
0006510058.tif 000034
および
【数３４】
0006510058.tif 000035
をサブセット
【数３５】
0006510058.tif 000036
および
【数３６】
0006510058.tif 000037
（ｉ番目のビットが「０」に等しいシンボルのサブセット、およびｉ番目のビットが「１」に等しいシンボルのサブセット）において求め、各ビット（ｉ＝１、・・・、ｌｏｇ2Ｍ）について傾斜αiとオフセットβiとを計算する。方程式［４］から分かるように、一次関数パラメータは、
【数３７】
0006510058.tif 000038
であり、ここで、
【数３８】
0006510058.tif 000039
は、領域に対して、ｉ番目のビットが０に等しい最も近いシンボルの信号値であり、
【数３９】
0006510058.tif 000040
は、領域に対して、ｉ番目のビットが１に等しい最も近いシンボルの信号値である。一次関数パラメータは、下記に説明されるように、それらが信号を効率的に復調するために使用され得るように、メモリに記憶される。一次関数パラメータは、それらが復調に先立ってデバイス上に記憶され得るように、一度だけ計算される必要があることに留意されたい。１つの実施形態において、信号を復調するためのデバイスは、一次関数パラメータをそれ自体で計算せず、代わりに、一次関数パラメータは、外部デバイスによって計算され、次いで、復調に使用するためにデバイスへロードされる。代替的な実施形態では、信号を復調するためのデバイスは、パラメータをメモリに記憶する前に、一次関数パラメータをそれ自体で計算する。
【００４６】
ＬＬＲが、各線形領域内の一次関数であるとすれば、実施形態は、受信ＱＡＭ信号を復調する効率的な手段を提供する。したがって、実施形態は、次善の性能に頼ることなく、非均一な信号を復調することができる、複雑さが低減された方法を提供する。これは、非均一なコンステレーションが、増加したコンステレーションサイズで使用され、（より小さなコンステレーションサイズに対して）ビットレートを改良し、および／または、より大きなコンステレーションサイズについてのシェーピング利得を提供することを可能にする。
【００４７】
図１は、受信信号の関数としてプロットされたコンステレーションにおける各ビットのＬＬＲを示す。図示されたＬＬＲ関数は、方程式［４］の最大対数ＬＬＲ関数である。図示されたコンステレーションは、１シンボル当たり４つのビットを含む。コンステレーション点は、「ｘ」としてマークされている。ＬＬＲ関数は、線形領域のセット内で線形である。各線形領域の境界は、破線によって、および各プロット上でマークされた点によって示される（ビット１については円、ビット２については正方形、ビット３については菱形、およびビット４については星）。各線形領域内では、４つのＬＬＲ分布の各々が一次関数によって記述され得ることが分かる。したがって、一次関数パラメータを記憶することによって、実施形態は、受信信号のＬＬＲ値を計算する効率的な手段を提供する。
【００４８】
実施形態は、下記のようにＬＬＲを計算する。
【００４９】
１．受信信号がどの領域内に収まるかを決定する。
【００５０】
２．ルックアップテーブルから、その領域のシンボルのすべてのｌｏｇ2Ｍビットについての一次関数パラメータ（傾斜およびオフセット）を見出す。
【００５１】
３．上記の線形パラメータおよび受信信号を使用して、ＬＬＲを計算する。
【００５２】
次いで、ＬＬＲ値が出力される。その後、ＬＬＲ値は、（例えば、負のＬＬＲを有する任意のビットに対して「０」の値を割り当て、正のＬＬＲを有する任意のビットに対して「１」の値を割り当てることによって）信号から、復調されたビットのセットを生成するために使用され得る。したがって、線形領域の境界と、これらの線形領域におけるビットの一次関数パラメータとを予め決定することによって、実施形態は、ＱＡＭ信号を復調する効率的な手段を提供する。
【００５３】
図２Ａは、所与の信号ｙのＬＬＲを計算する公知の方法を示す。受信信号ｙが、最初に入力される２１０。次いで、受信信号と各ビットの取り得るコンステレーション点の各々との間の距離が、計算される２２０。これらの距離に基づいて、各ビットの取り得る各値（例えば、「０」または「１」）について、最小距離が決定される２３０。これらの最小距離に基づいて、各ビットのＬＬＲが、例えば、上記の方程式［２］を使用して計算される２４０。
【００５４】
図２Ｂは、一実施形態に従って、所与の信号ｙのＬＬＲを計算する、改良された方法を示す。ここでも、受信信号ｙが、最初に入力される２１５。今度は、ｙが収まる線形領域が、境界の予め決定されたセットに基づいて、ビット毎に決定される２２５。これに基づいて、決定された線形領域の一次関数パラメータが、ルックアップテーブルから決定される２３５。これらのパラメータは、線形領域のＬＬＲについての一次関数の傾きとｙ切片とを含む。次いで、パラメータは、各ビットのＬＬＲを計算するために使用される２４５。傾きαiとｙ切片βiとを備えた一次関数を有する線形領域ｉ内の所与の信号ｙのＬＬＲは、
【数４０】
0006510058.tif 000041
である。
【００５５】
これは、非均一なＱＡＭ信号を復調する、より効率的な方法を提供する。なぜならば、本方法は、コンステレーション内のありとあらゆる取り得るシンボルへの距離を計算することを回避するからである。
【００５６】
図３は、一実施形態に従って、受信ＱＡＭ信号を復調するためのデバイスを示す。デバイス３００は、ＱＡＭ信号を受信するように構成された入力／出力インターフェース３１０を備える。本デバイスは、メモリ３３０に記憶された、境界の予め定義されたセットと、一次関数パラメータとに基づいて、信号を復調するように構成されたコントローラ３２０をさらに備える。コントローラ３２０は、受信信号を復調し、この信号における各ビットのＬＬＲ値を出力するように構成される。出力は、入力／出力インターフェース３１０を介して、例えば、モニタまたは外部デバイス宛てであり得る。代替的に、出力は、記憶のためにメモリ３３０宛てであってもよい。代替的に、コントローラ３２０は、受信メッセージを決定するために、復調段階から決定されたビットを復号するようにさらに構成されてもよく、次いで、受信メッセージは、上記で論じたように出力され得る。
【００５７】
上記で論じたように、ＱＡＭ信号は、２つの独立したＰＡＭ信号へ分割され得る。したがって、コントローラ３２０は、ＱＡＭ信号の実数部の値と虚数部の値とを決定し、これらの２つの値に基づいて、シンボルのビットのＬＬＲ値を独立して決定するように構成される。簡単のために、下記の説明は、信号ＰＡＭ信号の復調に関する。
【００５８】
上記で言及したように、コンステレーション境界は、予め決定されてもよい。均一なＰＡＭコンステレーションが使用される場合、境界は重要でない。２つのコンステレーション点の間の距離が２ｄである場合、それらは、
【数４１】
0006510058.tif 000042
である。Ｍ−１個の境界が存在し、したがって、Ｍ個の領域が存在することに留意されたい。
【００５９】
非均一なＰＡＭコンステレーションの場合、シンボルは、割り当てられた値｛±ａ1、±ａ2、・・・、±ａM/2｝である。上記の導出から、境界は、セット
【数４２】
0006510058.tif 000043
および
【数４３】
0006510058.tif 000044
におけるシンボル間の中間点であることが分かる。グレイコード化された（非均一な）コンステレーションの場合、境界は、下記の３つのセットの和集合として求められ得（付録Ａを参照）、ここで、ｍ＝ｌｏｇ2Ｍである。
【数４４】
0006510058.tif 000045
本実施形態では、非均一なＰＡＭシンボルがゼロを中心に対称であると仮定されることに留意されたい。これは通信の観点からは意味をなすが、これは必須ではなく、代替的な実施形態は、ゼロを中心に対称ではない非均一なＰＡＭシンボルを採用する。
【００６０】
また、本実施形態は、グレイコード化されたコンステレーションを利用する。しかしながら、代替的な実施形態は、代替的なコンステレーションを復調する。これらの実施形態では、境界は、別様に計算されるであろう。しかしながら、提案された方法の主な原理はなお当てはまる。
【００６１】
上記で論じたように、境界は、前もって決定され、各線形領域における各ビットの一次関数の傾きとｙ切片と共に、メモリに記憶される。
【００６２】
受信信号がどの領域内に収まるかを決定するために、木状検索（tree-like search）が実行される。境界は、事前に決定され、ソート済みのベクトルｓ＝（ｓ0、・・・、ｓL-1）でメモリに記憶され、ただし、ｓ0＜ｓ1＜・・・＜ｓL-1であり、Ｌは、長さ（線形領域の数である。均一なコンステレーションの場合、線形領域の数は、シンボルの数Ｍと等しいであろう。非均一なコンステレーションの場合、線形領域の数は、シンボルの数より大きくなるであろう。慣例によって、ｓ0＝−∞であることに留意されたい。グレイコード化されたコンステレーションについての上記で導出された境界については、長さＬ≦２Ｍ−２ｌｏｇ2Ｍである。
【００６３】
検索は、中央の境界を取り出し、（取り得る線形領域の半分をカバーする検索領域内で）信号がこの境界より大きいかどうかを決定する。信号が、この境界より大きい場合、中央の境界より上の領域は、この新しい領域の中央の境界を取り出すことによって検索され、それ以外の場合、中央の境界より下の領域は、この他の領域の中央の境界を取り出すことによって検索される。したがって、検索領域は、半分にされ、利用可能な領域の４分の１を検索する。次いで、ステップ領域は、再び半分にされ、新しい比較等が行われる。これは、検索領域が１に等しくなり、最後の比較が行われるまで継続する。したがって、この方法は、検索領域を繰り返し半分にし、信号が収まる領域を選ぶ。
【００６４】
これは、線形領域が
【数４５】
0006510058.tif 000046
ステップで求められ得ることを意味する。これは、Ｌが２の累乗であると仮定することに留意されたい。これが当てはまらない場合、最後の要素ｓL-1は、Ｌが２の累乗となるように、ベクトルｓをパディングするために複製され得る。しかしながら、これは必須ではなく、代替的な実施形態では、ベクトルｓはパディングされない。この場合に、Ｌが２の累乗ではないとき、二分探索は、
【数４６】
0006510058.tif 000047
ステップを取ることもあれば、
【数４７】
0006510058.tif 000048
ステップを取ることもある。
【００６５】
図４は、一実施形態に係る、所与の入力信号ｙについての線形領域を決定する方法を示す。入力信号ｙが、まず受信される４１０。上記で論じたように、これは、信号ｙが入力される前に分離された分離可能なＱＡＭ信号の正弦波成分または余弦波成分であり得る。代替的に、これは、受信ＰＡＭ信号であってもよい。次いで、信号ｙは、中央の境界と比較される。本実施形態においては、ｓ0＝−∞であり、Ｌが２の累乗であるので、中央の境界は、
【数４８】
0006510058.tif 000049
である。信号とこの境界とを比較するために、本システムは、まず初期化される４２０。インデックスｉは、中央の境界を識別するために、ｉ＝Ｌ／２に設定される。また、ステップサイズμは、μ＝Ｌ／４に設定され、カウンタｋは、ｋ＝１に初期化される。
【００６６】
次いで、受信信号が、中央の境界
【数４９】
0006510058.tif 000050
より大きいかどうかが決定される４３０。これが当てはまる場合、検索インデックスｉは、ステップサイズぶん増加され４４０（すなわち、ｉは、ｉ＝ｉ＋μ＝ｉ＋Ｌ／４に設定される）、当てはまらない場合、検索インデックスｉは、ステップサイズぶん減少される４５０（すなわち、ｉは、ｉ＝ｉ−μ＝ｉ−Ｌ／４に設定される）。
【００６７】
次いで、カウンタｋおよびステップサイズが更新される４６０。カウンタは、１つずつ、すなわち、ｋ＝ｋ＋１に増加され、一方で、ステップサイズは、半分に、すなわち、μ＝μ／２にされる。次いで、ｋ≦ｌｏｇ2Ｌかどうかを決定することによって、最後のステップに到達したかどうかが決定される４７０。ｋ≦ｌｏｇ2Ｌである場合、更新されたインデックスによって設定され、新しい中間点に対応する新しい境界よりも信号が大きいか、または小さいかを決定するために、ステップ４３０〜４７０が繰り返される。本方法は、最後のステップに到達するまで、すなわち、ｋ＞ｌｏｇ2Ｌとなるまで繰り返す。この時点で、線形領域は、端数を切り捨てて最も近い整数にした場合のインデックス（
【数５０】
0006510058.tif 000051
）によって示される、より低い境界を有する領域に設定される４８０。つまり、インデックスは、線形領域のより低い境界（
【数５１】
0006510058.tif 000052
）を求めるために、最も近い整数になるように端数を切り捨てられる。次いで、線形領域のより高い境界は、より低い境界の上の次の境界（
【数５２】
0006510058.tif 000053
）となるであろう。したがって、これは、
【数５３】
0006510058.tif 000054
番目の線形領域である。
【００６８】
いったん線形領域が求められると、傾斜αiおよびオフセットβiは、ルックアップテーブルから読み出され、この領域のＬＬＲが、
【数５４】
0006510058.tif 000055
として計算される。
【００６９】
ここで、受信信号はＱＡＭ信号であり、実数成分および虚数成分はＱＡＭ信号から決定され、各々が独立したＰＡＭ信号として扱われるであろう。ＰＡＭ信号の各々の線形領域が決定される。ＬＬＲ値は、各ＰＡＭ信号に関連する各ビットのこれらの線形領域に従って計算されるであろう。上記で言及したように、ビットのうちのいくつかは、コンステレーション図の虚数軸に沿って変化し、一方で、ビットのいくつかは、実数軸に沿って変化するであろう。したがって、各ＰＡＭ信号について、ＬＬＲ値は、その成分の関連する軸に沿って変化するビットについてのみ計算されるであろう。次いで、各ＰＡＭ信号について計算されたＬＬＲ値は、復調信号の全体を決定するために合成され得る。
【００７０】
この実施形態は、予め定義された線形領域内のＬＬＲ関数の線形近似の傾きとｙ切片とについて事前に計算された値を使用することによって、非均一なＱＡＭ信号を復調する効率的な手段を提供する。
【００７１】
代替的な実施形態として、ステップ４７０は、ステップサイズが１以上かどうかの決定に置換される。ステップサイズが１以上である場合、本方法は、ステップ４３０〜４７０を繰り返す。ステップサイズが１以上でない場合、線形領域は、上記で決定されたように出力される４８０。
【００７２】
コンステレーション点への距離を計算し、次いで、サブセット
【数５５】
0006510058.tif 000056
および
【数５６】
0006510058.tif 000057
にわたる最小値を求めることによって、ＬＬＲを計算する代わりに、実施形態は、線形領域を求め、ルックアップテーブルから一次関数パラメータを読み出し、次いで、各ビットのＬＬＲを計算する。
【００７３】
この方法は、全数検索の場合のオーダーＭとは対照的に、オーダーｌｏｇ2Ｍの複雑さを有する非均一なＱＡＭコンステレーションのＬＬＲを計算することができる。これは、特に、大きいコンステレーションを備えたシステムの場合に、著しい節約を表し得る。
【００７４】
本方法がどのように機能するかを示すために、１６ＰＡＭの例が考慮される。この場合に、コンステレーション内のシンボルの数Ｍは１６であり、１シンボル当たりのビットの数は、ｍ＝ｌｏｇ2Ｍ＝ｌｏｇ2１６＝４である。本例における（非均一な）コンステレーション点は、
【数５７】
0006510058.tif 000058
であり、方程式７．１、７．２および７．３によれば、境界は、３つのサブセットの和集合である。
【数５８】
0006510058.tif 000059
図５は、グレイコード化された４ビットのＰＡＭコンステレーションの第１のビットについての境界を示す。シンボルはグレイコード化されているので、隣接したシンボルは、互いに１ビットだけ異なる。ｂ1＝０についての境界は、上側のグラフに示されており、ｂ1＝１についての境界は、下側のグラフに示されている。それらの第１のビットが０と等しいシンボル
【数５９】
0006510058.tif 000060
と、それらの第１のビットが１と等しいシンボル
【数６０】
0006510058.tif 000061
とは、それぞれ非太字と太字とで示される。シンボル間の境界は、破線によって表される。境界は、第１のビットが０と等しいところ（上側のグラフ）および１と等しいところ（下側のグラフ）で、シンボルを分離する。図５に示されるすべての境界は、上記に示された境界の第１のセットに含まれる。
【００７５】
図６は、グレイコード化された４ビットのＰＡＭコンステレーションの第２のビットについての境界を示す。ｂ2＝０についての境界は、上側のグラフに示されており、ｂ2＝１についての境界は、下側のグラフに示されている。境界はすべて、ゼロにおける境界を除いて、第１のサブセット中にある。
【００７６】
図７は、グレイコード化された４ビットのＰＡＭコンステレーションの第３のビットについての境界を示す。ｂ3＝０についての境界は、上側のグラフに示されており、ｂ3＝１についての境界は、下側のグラフに示されている。境界はすべて、
【数６１】
0006510058.tif 000062
（±ａ4を±ａ5から分離する境界として上側のグラフに示されている）を除いて、第１のサブセット中にある。
【００７７】
図８は、グレイコード化された４ビットのＰＡＭコンステレーションの第４のビットについての境界を示す。ｂ4＝０についての境界は、上側のグラフに示されており、ｂ4＝１についての境界は、下側のグラフに示されている。境界はすべて、
【数６２】
0006510058.tif 000063
（±ａ6を±ａ7から分離する境界として上側のグラフにおいて示されている）と、
【数６３】
0006510058.tif 000064
（±ａ4を±ａ5から分離する境界として下側のグラフにおいて示されている）とを除いて、第１のセット中に含まれる。
【００７８】
第２のサブセットが、第１のサブセット中にまだない、ビット値０についての境界を含むことは明らかである。同じことは、第１のサブセット中にまだない、ビット値１についての境界を含む第３のサブセットについても当てはまる。
【００７９】
図５〜図８においては、明確にするために、シンボルが等しく離間されていることが留意されるべきである。したがって、第２のサブセットおよび第３のサブセットの境界は、第１のサブセット中にあるように見える（例えば、
【数６４】
0006510058.tif 000065
）。とは言うものの、非均一なコンステレーションの場合には、これらの境界は異なり得る。
【００８０】
本例において、方程式７．１、７．２および７．３により計算され、低い方から高い方へソートされた境界は、次の通りである。
【数６５】
0006510058.tif 000066
指定のない場合、ｓ0＝−∞およびｓL＝∞であることに留意されたい。
【００８１】
これらの境界は、Ｌ個の領域、すなわち、Ｙl＝｛ｙ：ｓl≦ｙ＜ｓl+1｝、ｌ＝０、・・・、Ｌを定義する。つまり、第１の領域は、ｓ0≦ｙ＜ｓ1であり、第２の領域は、ｓ1≦ｙ＜ｓ2などである。
【００８２】
信号強度の関数としてのＬＬＲ、境界およびコンステレーション点は、図１に示されている。図から分かるように、ＬＬＲは、各線形領域において受信信号の一次関数である。
【００８３】
受信信号がｙ＝０．５８１である場合、この領域についての検索は、下記の通りである。｜Ｓ｜＝Ｌ＝２４であるので、ベクトルｓは、その長さをＬ＝３２＝２5にするために、ｓ23の９個の複製により最初にパディングされる。本方法は、インデックス
【数６６】
0006510058.tif 000067
およびステップサイズμ＝Ｌ／４＝８から始まる。ｌｏｇ2Ｌ＝５回の比較（図４中のループ）が、最後の線形領域が決定され得る前に行われなければならない。
【００８４】
第１のパスにおいて、０．５８１＞０．３６２であるので、ｙ＞ｓ16である。したがって、ステップサイズμが、インデックスに加算され（すなわち、ｉ←１６＋８＝２４）、ステップサイズは半分にされる（すなわち、
【数６７】
0006510058.tif 000068
）。
【００８５】
第２のパスにおいて、０．５８１≦１．１７１であるので、ｙ≦ｓ24である。したがって、ステップサイズμが、インデックスから減算され（すなわち、ｉ←２４−４＝２０）、ステップサイズは半分にされる（すなわち、
【数６８】
0006510058.tif 000069
）。
【００８６】
第３のパスにおいて、０．５８１≦０．６５８であるので、ｙ≦ｓ20である。したがって、ステップサイズμがインデックスから減算され（すなわち、ｉ←２０−２＝１８）、ステップサイズは半分にされる（すなわち、
【数６９】
0006510058.tif 000070
）。
【００８７】
第４のパスにおいて、０．５８１＞０．５２０であるので、ｙ＞ｓ18である。したがって、ステップサイズμがインデックスに加算され（すなわち、ｉ←１８＋１＝１９）、ステップサイズは半分にされる（すなわち、
【数７０】
0006510058.tif 000071
）。
【００８８】
第５のパスにおいて、０．５８１＞０．５７３であるので、ｙ＞ｓ19である。したがって、ステップサイズμがインデックスに加算され（すなわち、ｉ←１９＋０．５＝１９．５）、ステップサイズは半分にされる（すなわち、
【数７１】
0006510058.tif 000072
）。
【００８９】
第５のループに到達した（すなわち、ｋ＝６＞ｌｏｇ2Ｌ＝５）ので、本システムは、現在のインデックスによって示された線形領域を、信号についての線形領域であると決定する。つまり、線形領域は、現在のインデックスのすぐ下の境界で始まり、現在のインデックスのすぐ上の境界で終了する、現在のインデックスに架かる領域であると決定する。この場合、
【数７２】
0006510058.tif 000073
である。これは、領域がｓ20＝０．５７３からｓ21＝０．６５８まで及ぶことを意味する。単純な比較は、これが、受信信号値ｙ＝０．５８１を含む正確な領域であることを示す。
【００９０】
ステップ４７０における制限は、ｋ’＜ｌｏｇ2Ｌであるかどうかを決定することと等しくなり得、ここにおいて、ｋ’は、受信信号ｙが境界と比較された回数である。この場合に、カウンタｋ’は、ステップ４２０において０に初期化されるであろう。これらの２つの方法は、実質的に均等である。
【００９１】
公知のＬＬＲ方法の場合には、Ｍ個の距離が計算されなければならず、ｌｏｇ2Ｍビットの各々についての
【数７３】
0006510058.tif 000074
回の比較が行われなければならず、最小距離が減算されなければならない。これは、Ｍ回の乗算、Ｍ＋ｌｏｇ2Ｍ回の加算、および（Ｍ−２）ｌｏｇ2Ｍ回の比較を意味する。対照的に、本実施形態は、（最大でも）ｌｏｇ2Ｍ回の乗算、ｌｏｇ2Ｍ回の加算、１＋ｌｏｇ2Ｍ回の比較、および２ｌｏｇ2Ｍ回のテーブル検索を必要とする。公知の方法が、オーダーＯ（Ｍ）の複雑さを有するのに対して、本実施形態が、Ｏ（ｌｏｇ2Ｍ）を有することは明らかである。したがって、本実施形態は、ＰＡＭ信号とＱＡＭ信号とを復調する、より効率的な手段を提供する。
【００９２】
図９は、公知の復調方法と本実施形態との間の複雑さの比較を示す。この比較では、４回の浮動小数点演算（flop）を必要とする乗算を除いて、すべての演算が１回の浮動小数点演算を行うと仮定される。本実施形態（正方形としてプロットされている）は、コンステレーションのサイズが増加するにつれて、より大きい性能増加が提供されるので、公知の方法（円としてプロットされる）より、はるかに効率的であることが分かる。
【００９３】
複雑さをさらに低減するために、最大対数ＬＬＲを近似することも可能である。図１からは、いくつかの線形領域が非常に小さく、これらが除外されてもよいことが分かる。これは、複雑さを相応に低減するであろう。新しい線形領域は、多くの方法で形成され得る。１つの実施形態においては、ＬＬＲが符号を変化させない間隔が利用される。ＬＬＲの符号は、「０」と「１」との間の硬判定に対応しており、したがって、近似が正確であるためには、厳密な最大対数ＬＬＲと同じ硬判定が使用されることは理に適う。
【００９４】
１つの実施形態において、最大対数ＬＬＲの符号が同じままである、すべての間隔または領域が求められる。これらの間隔内では、ＬＬＲが一次関数として近似される。最大対数ＬＬＲは、これらの間隔のうちのいくつかにおいて区分的に線形となり得ること、すなわち、ＬＬＲは、先行する実施形態のように、これらの近似された領域内で一次関数とならないことがあり得ることに留意されたい。したがって、そのような領域内では、最大対数ＬＬＲ関数を近似することが必要となり得る。１つの実施形態において、近似された領域（ｋ番目の領域）についての最良の線形近似は、その領域における重み付けされた二乗誤差
【数７４】
0006510058.tif 000075
を最小化する、傾きαの値とｙ切片βの値とを決定することによって求められ、ここで、Ｌ（ｙ）は、方程式［４］の最大対数ＬＬＲであり、
【数７５】
0006510058.tif 000076
および
【数７６】
0006510058.tif 000077
は、近似された領域の境界であり、ｐY（ｙ）は、受信信号の確率密度関数（ＰＤＦ：probability density function）である。
【数７７】
0006510058.tif 000078
この重み付け関数は、受信信号の（スケーリングされた）確率密度関数であり、ただし、ｘkは、コンステレーション点であり、σ2は、雑音分散である。後者は、ルックアップテーブルが（任意の信号を受信するより前に）オフラインで計算されるときには知られていないが、有望な動作範囲内の値を選び、その値に固定しておくことは、かなり簡単である。
【００９５】
上記の例の場合、新しい近似された境界は、したがって、次の通りである。
【数７８】
0006510058.tif 000079
図１０は、一実施形態に従って、ビット毎の近似された境界を示す。図１と同様に、ＬＬＲは、受信信号の関数としてビット毎にプロットされている。近似された境界は、各関数上で点によって表されている（ビット１については円、ビット２については正方形、ビット３については菱形、およびビット４については星）。上記で論じたように、境界は、ＬＬＲ関数のうちの少なくとも１つが符号を変化させる信号強度を等しくするように設定される。つまり、境界は、ビットのうちの少なくとも１つのＬＬＲが正から負へ、または負から正へ変化する（「０」と交差する）信号値に設定される。
【００９６】
図１０からは、この近似が、図１に示される、より小さな線形領域を除去することによって、境界の数を低減することが分かる。図１に示される近似されていない実施形態については２５個の境界が存在するのと比較して、１６個の境界のみが存在することに留意されたい。一般に、Ｍ個の間隔が存在し、これは、図１の２Ｍ−２ｌｏｇ2Ｍ個の間隔と比較すると、ほぼ半分である。
【００９７】
ビット毎のＬＬＲ関数も、上記で論じたように、それぞれの領域内で重み付けされた二乗誤差を最小化することによって近似されている。例えば、図１０における第２の領域内の第４のビットについてのＬＬＲ（−１．１７０から−０．８５６まで及ぶ）は、均等な領域においてピークが２つの一次関数の間で形成される図１に示される関数とは対照的に、ここでは線形である。この近似は、厳密なＬＬＲ関数とは異なる値をもたらすが、効率の増加と比較して、精度の低下は最小限である。
【００９８】
図１１は、厳密な最大対数ＬＬＲの実施形態と、近似された最大対数ＬＬＲの実施形態とについて、ターボコード化されたシステム（５０００ビット、レート１／２の３ＧＰＰコーデック（３ＧＰＰ、２０１４年））のビット誤り率（ＢＥＲ）を示す。図から分かるように、本近似を使用する場合には、約０．０５ｄＢの低下が存在するに過ぎない。したがって、この実施形態の近似は、システム性能がほんの僅かに低下する、ＱＡＭ信号を復調する、より効率的な方法を提示する。
【００９９】
上述したように、実施形態は、図３に示されたデバイスなどのデバイスにおいて、本明細書において説明された復調方法を実装する。復調されることになる信号は、入力／出力インターフェース３１０によって受信され、メモリ３３０に記憶された境界と一次関数パラメータとを使用して、コントローラ３２０によって復調される。境界および一次関数パラメータは、システムへロードされてもよく（すなわち、外部デバイスによって計算されてもよく）、またはコントローラ３２０によって計算され、将来の使用のためにメモリ３３０に記憶されてもよい。
【０１００】
復調は、各ビットに関連する信頼性を示す対数尤度比のセットと共に、受信信号からのビットのセットを生成する。信号が（例えば、誤り訂正符号に従って）コーディングされている場合、復調されたビットは、復号器へ出力され得る（または、コントローラが、ビットを復号するようにさらに構成されてもよい）。この復号は、信号の送信期間中に発生することがある任意の誤りを訂正するために、各ビットのＬＬＲ値を利用し得る。この復号された信号は、復調推定値と復号推定値とを改良するために、復調器へフィードバックされてもよい。
【０１０１】
復調（および、コントローラにおいて実行される場合には、復号）により決定されたビットは、入力／出力インターフェース３１０を介して、例えば、モニタまたは別のデバイスへ（例えば、ネットワークを介して）出力され得る。代替的に、ビットは、将来の使用のために記憶されるように、コントローラ３２０によってメモリ３３０へ出力されてもよい。代替的に、ビットは、１つまたは複数のさらなるプロセスにおいてコントローラ３２０によって利用されてもよい。
【０１０２】
本明細書において説明された実施形態は、本明細書において説明された処理を実行することが可能な任意の形式のコントローラまたはプロセッサを備えたデバイスにおいて実装され得る。本発明は、本明細書において説明された特定の実施形態に限定されない。したがって、デバイスに記憶されたソフトウェアに従って動作するコントローラ、または特別に設計されたハードウェアに完全に従って動作するコントローラを含めて、任意のコントローラが実装され得る。
【０１０３】
一定の実施形態が説明されてきたが、それらの実施形態は、あくまでも例として提示されており、本発明の範囲を限定することは意図されていない。実際に、本明細書において説明された新規な方法およびデバイスは、多様な他の形式において具現化されてもよい。さらに、本明細書において説明された方法およびシステムの形式における様々な省略、置換および変更は、本発明の趣旨から逸脱することなく、行われ得る。添付の請求項およびそれらの均等物は、そのような形式または変形を、本発明の範囲および趣旨の内に収まるものとしてカバーすることを意図されている。
付録Ａ
均一なコンステレーションの場合、領域を見つけることは簡単である。なぜならば、領域は、２つの隣接する点間の距離の倍数であるからである。しかしながら、非均一なコンステレーションの場合には、領域間の境界が不規則になるであろう。しかしながら、これは、グレイマッピングが使用される場合には導出され得る。
【０１０４】
図１２は、Ｍ＝１６であるＰＡＭコンステレーションのビット表現を示す。ｉ番目の行は、ｉ番目のビット位置のＭ個のシンボルの４桁の２進数（binary quadruple）に対応しており、ただし、１のビット値（ｂi＝１）は、太字体で示されている。
【０１０５】
我々は、ここで、ＬＬＲ計算のための境界（および、したがって、領域）が３つのセットの和集合Ｓk’であることを示す。第１のセットは、最初の２つのビット（ｉ＝１、２）についての境界を表し、単純に、ゼロと同様にコンステレーション点間の中間点である。第２のセットは、ビット３以上のビット値０（ｂi＝０、ｉ＝３、・・・、ｍ）の付加的な境界を含む。第３のセットは、ビット３以上のビット値１（ｂi＝１、ｉ＝３、・・・、ｍ）の付加的な境界を含む。これを理解するために、第１のビット（図１２中の最上部の行）を考慮する。ｂ1＝０（およびｂ1＝１）の領域は、単純にコンステレーション点の中間点であり、すなわち、
【数７９】
0006510058.tif 000080
である。
【０１０６】
第２のビット（ｂ2＝０、上から２番目の行）について、領域は、−ａ5（００１０）とａ5（１０１０）との間の境界を除いて、上述された中間点であり、これは、互いに隣接しない２つのシンボルに起因する。この境界は、０と等しい。そのため、第１のセットは、境界
【数８０】
0006510058.tif 000081
を含む。
【０１０７】
後続のビットは、新しい境界を導入し、これらを分析するためには、最後のもの（最下部の行）から始めること、すなわち、ビットｉ＝ｍを考慮することの方が、より簡単である。コンステレーションのサイズに関わらず、最後の行は、同じビット値（ｂi）を表す、２つの隣接するシンボルのグループを常に含むであろう。新しい境界は、シンボルの２つのそのようなグループ間の境界である。グループ内では、境界は、第１のセットＳ1’に属するであろう。
【０１０８】
ｂm＝０の場合、新しい境界は、
【数８１】
0006510058.tif 000082
となるであろう。最後から２番目のビット（ｉ＝ｍ−１）を見ると、ｂm-1＝０となるシンボルは、４つから成るグループとなる。したがって、付加的な境界は、
【数８２】
0006510058.tif 000083
である。このパターンは、ビットｉ＝ｍ−２、・・・、３が考慮される時に、繰り返されるであろう。同じビット値を備えたシンボルのグループは、ｉが１つだけ減少されるたびにサイズが２倍になるので、付加的な境界は、
【数８３】
0006510058.tif 000084
として一般化され得る。
【０１０９】
同様の分析は、ビット値ｂi＝１について適用され得る。最後のビット（図１２中の最後の行）からは、ｂm＝１を備えたシンボルのグループが、それらが２つだけシフトされることを除いて、ｂm＝０についてのシンボルのグループと同じであることが明らかである。ｉ＝ｍ−１の場合、グループは、４つだけシフトされる等である。これは、２・２m-iに一般化され得る。これは、付加的な境界が、
【数８４】
0006510058.tif 000085
として表現され得ることを意味する。
【０１１０】
すべての境界は、ここでは、これらの３つのセットの和集合として表現され得る。
【数８５】
0006510058.tif 000086
２つの連続する境界間では、受信信号に最も近いシンボル
【数８６】
0006510058.tif 000087
および
【数８７】
0006510058.tif 000088
が変化せず、その結果、ＬＬＲが、受信信号の一次関数となることに留意されたい。境界の数が、ここで求められ得る。均一なコンステレーションの場合、Ｓ1’、Ｓ2’およびＳ3’のいくつかの要素は重複し、そのため、｜Ｓ’｜＝｜Ｓ1’｜＝Ｍ−１である。したがって、境界の数は、Ｓ’のサイズとして求められ得、このＳ’のサイズは、
【数８８】
0006510058.tif 000089
として上限を定められる。
【０１１１】
領域の数は、境界の数より１つだけ多く（ｓ0＝−∞およびｓL＝∞を除外する場合）、すなわち、２Ｍ−２ｌｏｇ2Ｍである。
【図１】
0006510058.tif 000106
【図２Ａ】
0006510058.tif 000107
【図２Ｂ】
0006510058.tif 000108
【図３】
0006510058.tif 000109
【図４】
0006510058.tif 000110
【図５】
0006510058.tif 000111
【図６】
0006510058.tif 000112
【図７】
0006510058.tif 000113
【図８】
0006510058.tif 000114
【図９】
0006510058.tif 000115
【図１０】
0006510058.tif 000116
【図１１】
0006510058.tif 000117
【図１２】
0006510058.tif 000118