(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
海などの水中の音源から音波が発射されたときにおける該音波の伝播経路である音線の関数を決定する方法であって、
地球中心G、前記音源およびこの音源からの前記音線の発出方向を含み、地球表面を外縁とする平面を音線伝播平面とするとき、
前記地球中心Gから前記音源を通って伸びる直線であるｙ軸と、前記地球中心Gに関し音線伝播平面上で前記ｙ軸から回転した角度φとで規定されるy-φ回転座標において、前記角度φがそれぞれ微小角度
φである多数の扇形の微小区間に前記音線伝播平面を分割し、前記音源から発出された音線が前記微小区間の境界でスネルの法則に基づき屈折を繰り返して前記水中を伝播するとして、各前記境界における前記音線の通過点の深度ｙｉ（i=0〜2N-1、 Nは正の整数）を順次に計算し、各前記音線通過点の前記深度ｙｉに基づいて、前記角度φと前記音線の深度ｙとの関係を表す前記音線関数y ＝ f(φ)を決定することを特徴とする
地球が球体であることを考慮した音線関数の決定方法。
【請求項２】
前記深度ｙｉについてフーリエ変換を行うことによりフーリエ級数の係数を求め、該係数によるフーリエ級数展開関数でもって前記音線関数y ＝ f(φ)を決定することを特徴とする
地球が球体であることを考慮した請求項１に記載の音線関数の決定方法。
【請求項３】
前記水中における垂直方向の音速分布データが一定間隔の深度ごとの離散値で与えられたとき、該離散値についてフーリエ変換を行い、該フーリエ変換により得られたフーリエ級数係数に基づくフーリエ級数展開関数でもって垂直方向音速分布関数を決定し、
前記微小区間の境界でのスネルの法則に基づく屈折条件は、該境界における前記音線通過点の前記深度ｙｉを前記垂直方向音速分布関数に適用することにより求めた前記微小区間における音速でもって決定することを特徴とする
地球が球体であることを考慮した請求項１または２に記載の音線関数の決定方法。
【請求項４】
前記ｙ軸に接する前記微小区間をＷｉ＝０の微小区間とし、以降前記Ｗｉ＝０の微小区間に続く2N-1個の微小区間に順にＷｉ＝１，Ｗｉ＝２，Ｗｉ＝３・・・Ｗｉ＝ｎ・・・Ｗｉ＝２Ｎ−１というように付番するとともに（n=0〜2N-1）、前記微小区間Ｗｉ＝ｎへの前記音線の入射点を音線通過点ｈｉ＝ｎとするとき、該微小区間Ｗｉ＝ｎに関する地球中心G、音線通過点ｈｉ＝ｎ、音線通過点ｈｉ＝ｎ＋１で規定される三角形について正弦定理を適用し、音線通過点ｈｉ＝ｎ＋１の深度ｙｉ＝ｎ＋１を求めるという方法により、2N個の音線通過点ｈｉ＝０、ｈｉ＝１、ｈｉ＝２、ｈｉ＝３・・・ｈｉ＝ｎ・・・ｈｉ＝２Ｎ−１（但し、音線通過点ｈｉ＝０は前記音源）の深度ｙｉ＝０、ｙｉ＝１、ｙｉ＝２、ｙｉ＝３・・・ｙｉ＝ｎ・・・ｙｉ＝２Ｎ−１を前記深度ｙｉとして求めることを特徴とする
地球が球体であることを考慮した請求項２または３に記載の音線関数の決定方法。
【請求項５】
海などの水中の音源から音波が発射されたときにおける該音波の伝播経路である音線の道のり関数を決定する方法であって、
地球中心G、前記音源およびこの音源からの前記音線の発出方向を含み、地球表面を外縁とする平面を音線伝播平面とするとき、
前記地球中心Gから前記音源を通って伸びる直線であるｙ軸と、前記地球中心Gに関し音線伝播平面上で前記ｙ軸から回転した角度φとで規定されるy-φ回転座標において、前記角度φがそれぞれ微小角度Δφである多数の扇形の微小区間に前記音線伝播平面を分割し、前記音源から発出された音線が前記微小区間の境界でスネルの法則に基づき屈折を繰り返して前記水中を伝播するとして、各前記境界における前記音線の通過点の深度ｙｉ（i=0〜2N-1、 Nは正の整数）を順次に計算し、
前記ｙ軸に接する前記微小区間をＷｉ＝０の微小区間とし、以降前記Ｗｉ＝０の微小区間に続く2N-1個の微小区間に順にＷｉ＝１，Ｗｉ＝２，Ｗｉ＝３・・・Ｗｉ＝ｎ・・・Ｗｉ＝２Ｎ−１というように付番するとともに（n=0〜2N-1）、前記微小区間Ｗｉ＝ｎへの前記音線の入射点を音線通過点ｈｉ＝ｎとするとき、該微小区間Ｗｉ＝ｎに関する地球中心G、音線通過点ｈｉ＝ｎ、音線通過点ｈｉ＝ｎ＋１で規定される三角形について正弦定理を適用し、音線通過点ｈｉ＝ｎ＋１の深度ｙｉ＝ｎ＋１を求めるという方法により、2N個の音線通過点ｈｉ＝０、ｈｉ＝１、ｈｉ＝２、ｈｉ＝３・・・ｈｉ＝ｎ・・・ｈｉ＝２Ｎ−１（但し、音線通過点ｈｉ＝０は前記音源）の深度ｙｉ＝０、ｙｉ＝１、ｙｉ＝２、ｙｉ＝３・・・ｙｉ＝ｎ・・・ｙｉ＝２Ｎ−１を前記深度ｙｉとして求め、
前記音線通過点ｈｉ＝ｎへの前記音線の入射角をαｉ＝ｎ−１、その音線通過点ｈｉ＝ｎからの音線発出角をβｉ＝ｎとするとき、該音線通過点ｈｉ＝ｎにおける音線の屈折についてスネルの法則を適用し、音線発出角βｉ＝ｎおよび微小区間Ｗｉ＝ｎとＷｉ＝ｎ＋１との境界における入射角αｉ＝ｎを求め、微小区間Ｗｉ＝ｎに関する地球中心G、音線通過点ｈｉ＝ｎ、音線通過点ｈｉ＝ｎ＋１で規定される三角形について正弦定理を適用し、微小区間Ｗｉ＝ｎにおける道のりｑｉ＝ｎを求めるという方法により微小区間Ｗｉ＝２Ｎ−１までの各微小区間の道のりｑｉを順に求め、更に微小区間Ｗｉ＝ｎまでの各微小区間の道のりを累積した累積道のりをｓｑｉ＝ｎとすると、微小区間Ｗｉ＝ｎ＋１までの累積道のりｓｑｉ＝ｎ＋１＝ｓｑｉ＝ｎ＋ｑｉ＝ｎなる加算式で求めるという方法により、Ｗｉ＝０からＷｉ＝２Ｎ−１までの2N個の微小区間における各微小区間それぞれに関する累積道のりｓｑｉを求め、これら2N個の累積道のりｓｑｉについてフーリエ変換を行うことによりフーリエ級数の係数を求め、該係数によるフーリエ級数展開関数でもって、音源から意図する角度φ（φ= ｉΔφ）までの音線経路の道のりｄの関数ｄ ＝ ｄ(φ)を決定することを特徴とする
地球が球体であることを考慮した音線道のり関数の決定方法。
【請求項６】
海などの水中の音源から音波が発射されたときにおける該音波の伝播経路である音線の伝播時間関数を決定する方法であって、
地球中心G、前記音源およびこの音源からの前記音線の発出方向を含み、地球表面を外縁とする平面を音線伝播平面とするとき、
前記地球中心Gから前記音源を通って伸びる直線であるｙ軸と、前記地球中心Gに関し音線伝播平面上で前記ｙ軸から回転した角度φとで規定されるy-φ回転座標において、前記角度φがそれぞれ微小角度Δφである多数の扇形の微小区間に前記音線伝播平面を分割し、前記音源から発出された音線が前記微小区間の境界でスネルの法則に基づき屈折を繰り返して前記水中を伝播するとして、各前記境界における前記音線の通過点の深度ｙｉ（i=0〜2N-1、 Nは正の整数）を順次に計算し、
前記ｙ軸に接する前記微小区間をＷｉ＝０の微小区間とし、以降前記Ｗｉ＝０の微小区間に続く2N-1個の微小区間に順にＷｉ＝１，Ｗｉ＝２，Ｗｉ＝３・・・Ｗｉ＝ｎ・・・Ｗｉ＝２Ｎ−１というように付番するとともに（n=0〜2N-1）、前記微小区間Ｗｉ＝ｎへの前記音線の入射点を音線通過点ｈｉ＝ｎとするとき、該微小区間Ｗｉ＝ｎに関する地球中心G、音線通過点ｈｉ＝ｎ、音線通過点ｈｉ＝ｎ＋１で規定される三角形について正弦定理を適用し、音線通過点ｈｉ＝ｎ＋１の深度ｙｉ＝ｎ＋１を求めるという方法により、2N個の音線通過点ｈｉ＝０、ｈｉ＝１、ｈｉ＝２、ｈｉ＝３・・・ｈｉ＝ｎ・・・ｈｉ＝２Ｎ−１（但し、音線通過点ｈｉ＝０は前記音源）の深度ｙｉ＝０、ｙｉ＝１、ｙｉ＝２、ｙｉ＝３・・・ｙｉ＝ｎ・・・ｙｉ＝２Ｎ−１を前記深度ｙｉとして求め、
前記音線通過点ｈｉ＝ｎへの前記音線の入射角をαｉ＝ｎ−１、その音線通過点ｈｉ＝ｎからの音線発出角をβｉ＝ｎとするとき、該音線通過点ｈｉ＝ｎにおける音線の屈折についてスネルの法則を適用し、音線発出角βｉ＝ｎおよび微小区間Ｗｉ＝ｎとＷｉ＝ｎ＋１との境界における入射角αｉ＝ｎを求め、微小区間Ｗｉ＝ｎに関する地球中心G、音線通過点ｈｉ＝ｎ、音線通過点ｈｉ＝ｎ＋１で規定される三角形について正弦定理を適用し、微小区間Ｗｉ＝ｎにおける道のりｑｉ＝ｎを求めるという方法により微小区間Ｗｉ＝２Ｎ−１までの各微小区間の道のりｑｉを順に求め、更に微小区間Ｗｉ＝ｎにおける音線の伝播時間ｔｉ＝ｎをｔｉ＝ｎ＝ｑｉ＝ｎ/ｖｉ＝ｎの計算で求め（ｖｉ＝ｎは微小区間Ｗｉ＝ｎにおける音速）、更に微小区間Ｗｉ＝ｎまでの各微小区間の伝播時間を累積した累積伝播時間をｓｔｉ＝ｎとすると、微小区間Ｗｉ＝ｎ＋１までの累積伝播時間ｓｔｉ＝ｎ＋１＝ｓｔｉ＝ｎ＋ｔｉ＝ｎなる加算式で求めるという方法により、Ｗｉ＝０からＷｉ＝２Ｎ−１までの2N個の微小区間における各微小区間それぞれに関する累積伝播時間ｓｔｉを求め、これら累積伝播時間ｓｔｉについてフーリエ変換を行うことによりフーリエ級数の係数を求め、該係数によるフーリエ級数展開関数でもって、音源から意図する角度φ（φ= ｉΔφ）までの音線の伝播時間ｔの関数ｔ ＝ ｔ(φ)を決定することを特徴とする
地球が球体であることを考慮した音線伝播時間関数の決定方法。
【請求項７】
海水等の水中における垂直方向の音速分布データが一定間隔の深度ごとの離散値で与えられたとき、該離散値についてフーリエ変換を行い、該フーリエ変換により得られたフーリエ級数係数に基づくフーリエ級数展開関数でもって垂直方向音速分布関数を決定することを特徴とする水中音速垂直分布関数決定方法。
【請求項８】
請求項１乃至４のいずれかに記載の音線関数の決定方法のプログラムをコンピュータによって実行可能なプログラムとして実施することを特徴とする音線関数決定プログラム。
【請求項９】
請求項８に記載の音線関数決定プログラムを実行することを特徴とする音線関数決定コンピュータシステム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、地球球体を考慮した水中音波伝播経路（音線）関数の決定方法、音線道のり関数の決定方法、音線伝播時間関数の決定方法、水中音速垂直分布関数決定方法、音線関数決定プログラムおよび音線関数決定コンピュータシステムに関し、特に、地球が球体であることを考慮した音線関数の決定方法等に関する。
【背景技術】
【０００２】
海水等の水中における深さ方向（垂直方向）の音速分布のサンプル・データが与えられた場合に、離散値であるサンプル・データに基づき垂直方向（深さ方向）の音速分布の関数を近似的に求める方法が特許文献１の特開昭６１−１３９８８２「サンプル・データ補間方式」に開示されている。この方法により、音速が極大となる深度（垂直方向における水面からの距離）において水平になる音線も計算可能となる等の効果があるとされている。
【０００３】
特許文献２の特開平１０−６２５４４号公報には、「音線計算方法」が開示されている。この方法では、音線の計算対象領域を水平方向に一定の距離単位で垂直に短冊状に分割し、分割した各計算区間ごとに、水平方向の音速は一定で、垂直（深度）方向にのみ音速が変化する音速分布を設定し、各計算区間ごとの、音波の入射位置、入射角度、音速、および音速分布から、円弧状の音線の到達位置、角度、および伝搬時間を計算し、ある計算区間から次の計算区間の計算へ移るときに、スネルの（屈折の）法則に基づき、音線を屈折させることにより、音線全体を求めている。
【０００４】
これに対し、特許文献３の特開２００７−８５９２３号公報記載の発明「音線計算方法、音線計算装置、および音線計算プログラム」は、垂直方向だけでなく水平方向にも音速が変化する媒質（海水）中における音線計算の方法を提案している。この特許文献３の方法では、各計算区間ごとに、当該計算区間における水平方向音速分布（勾配）および垂直音速分布（勾配）を計算し、 それら水平方向音速分布勾配と垂直方向音速分布勾配とをベクトル合成して得られる合成音速を求め、その合成音速の変化を回転座標上で追跡することにより音線を得ている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開昭６１−１３９８８２号公報（Ｐ３〜５の実施例の欄）
【特許文献２】特開平１０−６２５４４号公報
【特許文献３】特開２００７−８５９２３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
上述の特許文献１に記載された方法では、曲線補間装置２２により、階段状に変化するサンプル・データ（離散値）それぞれについて順次に曲線補間の計算をする。この曲線補間の計算は、各離散値ごとに順次に行われので、計算時間が長くなる。しかも、その曲線補間計算により得られる関数の信頼性がどの程度であるかは不明確である。
【０００７】
上述の特許文献２に記載された音線計算方法においては、各計算区間ごとに、水平方向の音速は一定で垂直方向にのみ音速が変化する音速分布を設定する。そのため、音速分布が水平方向に階段状に設定されることになり、各計算区間の境界において音速が不連続になるという問題がある。この特許文献２の音線計算方法では、各計算区間の音線距離（音線の入射側および発出側にそれぞれ隣接する両計算区間との境界における音線通過点間の距離に等しい）および音線通過点の深度のデータは得られるが、音線が関数で得られるのではない。そこで、音線通過点（計算区間の境界）では音源からの距離ｘ［＝（１つの計算区間の距離）・（分割数）］に応じた音線深度は取得データから直ちに分かる。しかし、計算区間内の任意の距離の音線深度は、直ちには分からない。この場合には、距離ｘにおける音線の深度は、その都度補間計算を行い求めるか、或いは音線計算の対象領域を音源から当該距離ｘまでに設定し、その対象領域を改めて複数の計算区間に分割し直し、新たに分割した計算区間について順次に音波の入射位置を計算していく必要がある。そこで、特許文献２の方法では、求めようとする音源からの距離ｘを異にする複数の点について、正確な音線深度を求めようとすると、計算時間が多大になり、実用的でなくなるので、実際には音線を求める対象領域の距離を制限し、遠距離領域は対象としない、または取得データの間隔を広げる等の対応を行う。また、特許文献２の音線計算方法では、音波伝播空間を直交座標で表して音線を計算しているので、球体である地球の海を音波伝播空間とするとき、遠距離まで伝播する音波について計算した音線は不正確となる。
【０００８】
また、上述の特許文献３に記載された音線計算方法においては、音波伝播空間を直交座標で表して音線を計算しているので、球体である地球の海を音波伝播空間とするとき、遠距離まで伝播する音波について計算した音線は不正確となることは、上記特許文献２の方法について述べたところと同じである。さらに、特許文献３の音線計算方法では、各計算区間ごとに、水平方向および垂直方向の音速分布（勾配）、ベクトル合成、座標回転角、音線経路半径、水平距離および深度の増分、音線の経路長増分および伝搬時間増分の計算を要するので、計算が更に複雑で、遠距離までの音線を得るには演算時間は相当な長さとなる。
【０００９】
そこで、本発明は、かかる課題を解決するために、短い計算時間で垂直方向の音速分布の関数を決定でき、また地球球体を考慮した音線の関数を決定できる地球球体を考慮した水中音波伝播経路（音線）関数の決定方法、音線道のり関数の決定方法、音線伝播時間関数の決定方法、水中音速垂直分布関数決定方法、音線関数決定プログラムおよび音線関数決定コンピュータシステムの提供を目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
前述の課題を解決するため、本発明による地球球体を考慮した水中音波伝播経路（音線）関数の決定方法、音線道のり関数の決定方法、音線伝播時間関数の決定方法、水中音速垂直分布関数決定方法、音線関数決定プログラムおよび音線関数決定コンピュータシステムは、主に次のような特徴的な構成を採用している。
【００１１】
（１）本発明による地球が球体であることを考慮した音線関数の決定方法は、
海などの水中の音源から音波が発射されたときにおける該音波の伝播経路である音線の関数を決定する方法であって、
地球中心G、前記音源およびこの音源からの前記音線の発出方向を含み、地球表面を外縁とする平面を音線伝播平面とするとき、
前記地球中心Gから前記音源を通って伸びる直線であるｙ軸と、前記地球中心Gに関し音線伝播平面上で前記ｙ軸から回転した角度φとで規定されるy-φ回転座標において、前記角度φがそれぞれ微小角度Δφである多数の扇形の微小区間に前記音線伝播平面を分割し、前記音源から発出された音線が前記微小区間の境界でスネルの法則に基づき屈折を繰り返して前記水中を伝播するとして、各前記境界における前記音線の通過点の深度ｙｉ（i=0〜2N-1、 Nは正の整数）を順次に計算し、各前記音線通過点の前記深度ｙｉに基づいて、前記角度φと前記音線の深度ｙとの関係を表す前記音線関数y ＝ f(φ)を決定することを特徴とする。
（２）本発明による音線道のり関数の決定方法は、
海などの水中の音源から音波が発射されたときにおける該音波の伝播経路である音線の道のり関数を決定する方法であって、
地球中心G、前記音源およびこの音源からの前記音線の発出方向を含み、地球表面を外縁とする平面を音線伝播平面とするとき、
前記地球中心Gから前記音源を通って伸びる直線であるｙ軸と、前記地球中心Gに関し音線伝播平面上で前記ｙ軸から回転した角度φとで規定されるy-φ回転座標において、前記角度φがそれぞれ微小角度Δφである多数の扇形の微小区間に前記音線伝播平面を分割し、前記音源から発出された音線が前記微小区間の境界でスネルの法則に基づき屈折を繰り返して前記水中を伝播するとして、各前記境界における前記音線の通過点の深度ｙｉ（i=0〜2N-1、 Nは正の整数）を順次に計算し、
前記ｙ軸に接する前記微小区間をＷｉ＝０の微小区間とし、以降前記Ｗｉ＝０の微小区間に続く2N-1個の微小区間に順にＷｉ＝１，Ｗｉ＝２，Ｗｉ＝３・・・Ｗｉ＝ｎ・・・Ｗｉ＝２Ｎ−１というように付番するとともに（n=0〜2N-1）、前記微小区間Ｗｉ＝ｎへの前記音線の入射点を音線通過点ｈｉ＝ｎとするとき、該微小区間Ｗｉ＝ｎに関する地球中心G、音線通過点ｈｉ＝ｎ、音線通過点ｈｉ＝ｎ＋１で規定される三角形について正弦定理を適用し、音線通過点ｈｉ＝ｎ＋１の深度ｙｉ＝ｎ＋１を求めるという方法により、2N個の音線通過点ｈｉ＝０、ｈｉ＝１、ｈｉ＝２、ｈｉ＝３・・・ｈｉ＝ｎ・・・ｈｉ＝２Ｎ−１（但し、音線通過点ｈｉ＝０は前記音源）の深度ｙｉ＝０、ｙｉ＝１、ｙｉ＝２、ｙｉ＝３・・・ｙｉ＝ｎ・・・ｙｉ＝２Ｎ−１を前記深度ｙｉとして求め、
前記音線通過点ｈｉ＝ｎへの前記音線の入射角をαｉ＝ｎ−１、その音線通過点ｈｉ＝ｎからの音線発出角をβｉ＝ｎとするとき、該音線通過点ｈｉ＝ｎにおける音線の屈折についてスネルの法則を適用し、音線発出角βｉ＝ｎおよび微小区間Ｗｉ＝ｎとＷｉ＝ｎ＋１との境界における入射角αｉ＝ｎを求め、微小区間Ｗｉ＝ｎに関する地球中心G、音線通過点ｈｉ＝ｎ、音線通過点ｈｉ＝ｎ＋１で規定される三角形について正弦定理を適用し、微小区間Ｗｉ＝ｎにおける道のりｑｉ＝ｎを求めるという方法により微小区間Ｗｉ＝２Ｎ−１までの各微小区間の道のりｑｉを順に求め、更に微小区間Ｗｉ＝ｎまでの各微小区間の道のりを累積した累積道のりをｓｑｉ＝ｎとすると、微小区間Ｗｉ＝ｎ＋１までの累積道のりｓｑｉ＝ｎ＋１＝ｓｑｉ＝ｎ＋ｑｉ＝ｎなる加算式で求めるという方法により、Ｗｉ＝０からＷｉ＝２Ｎ−１までの2N個の微小区間における各微小区間それぞれに関する累積道のりｓｑｉを求め、これら2N個の累積道のりｓｑｉについてフーリエ変換を行うことによりフーリエ級数の係数を求め、該係数によるフーリエ級数展開関数でもって、音源から意図する角度φ（φ= ｉΔφ）までの音線経路の道のりｄの関数ｄ ＝ ｄ(φ)を決定することを特徴とする。
（３）本発明による音線伝播時間関数の決定方法は、
海などの水中の音源から音波が発射されたときにおける該音波の伝播経路である音線の伝播時間関数を決定する方法であって、
地球中心G、前記音源およびこの音源からの前記音線の発出方向を含み、地球表面を外縁とする平面を音線伝播平面とするとき、
前記地球中心Gから前記音源を通って伸びる直線であるｙ軸と、前記地球中心Gに関し音線伝播平面上で前記ｙ軸から回転した角度φとで規定されるy-φ回転座標において、前記角度φがそれぞれ微小角度Δφである多数の扇形の微小区間に前記音線伝播平面を分割し、前記音源から発出された音線が前記微小区間の境界でスネルの法則に基づき屈折を繰り返して前記水中を伝播するとして、各前記境界における前記音線の通過点の深度ｙｉ（i=0〜2N-1、 Nは正の整数）を順次に計算し、
前記ｙ軸に接する前記微小区間をＷｉ＝０の微小区間とし、以降前記Ｗｉ＝０の微小区間に続く2N-1個の微小区間に順にＷｉ＝１，Ｗｉ＝２，Ｗｉ＝３・・・Ｗｉ＝ｎ・・・Ｗｉ＝２Ｎ−１というように付番するとともに（n=0〜2N-1）、前記微小区間Ｗｉ＝ｎへの前記音線の入射点を音線通過点ｈｉ＝ｎとするとき、該微小区間Ｗｉ＝ｎに関する地球中心G、音線通過点ｈｉ＝ｎ、音線通過点ｈｉ＝ｎ＋１で規定される三角形について正弦定理を適用し、音線通過点ｈｉ＝ｎ＋１の深度ｙｉ＝ｎ＋１を求めるという方法により、2N個の音線通過点ｈｉ＝０、ｈｉ＝１、ｈｉ＝２、ｈｉ＝３・・・ｈｉ＝ｎ・・・ｈｉ＝２Ｎ−１（但し、音線通過点ｈｉ＝０は前記音源）の深度ｙｉ＝０、ｙｉ＝１、ｙｉ＝２、ｙｉ＝３・・・ｙｉ＝ｎ・・・ｙｉ＝２Ｎ−１を前記深度ｙｉとして求め、
前記音線通過点ｈｉ＝ｎへの前記音線の入射角をαｉ＝ｎ−１、その音線通過点ｈｉ＝ｎからの音線発出角をβｉ＝ｎとするとき、該音線通過点ｈｉ＝ｎにおける音線の屈折についてスネルの法則を適用し、音線発出角βｉ＝ｎおよび微小区間Ｗｉ＝ｎとＷｉ＝ｎ＋１との境界における入射角αｉ＝ｎを求め、微小区間Ｗｉ＝ｎに関する地球中心G、音線通過点ｈｉ＝ｎ、音線通過点ｈｉ＝ｎ＋１で規定される三角形について正弦定理を適用し、微小区間Ｗｉ＝ｎにおける道のりｑｉ＝ｎを求めるという方法により微小区間Ｗｉ＝２Ｎ−１までの各微小区間の道のりｑｉを順に求め、更に微小区間Ｗｉ＝ｎにおける音線の伝播時間ｔｉ＝ｎをｔｉ＝ｎ＝ｑｉ＝ｎ/ｖｉ＝ｎの計算で求め（ｖｉ＝ｎは微小区間Ｗｉ＝ｎにおける音速）、更に微小区間Ｗｉ＝ｎまでの各微小区間の伝播時間を累積した累積伝播時間をｓｔｉ＝ｎとすると、微小区間Ｗｉ＝ｎ＋１までの累積伝播時間ｓｔｉ＝ｎ＋１＝ｓｔｉ＝ｎ＋ｔｉ＝ｎなる加算式で求めるという方法により、Ｗｉ＝０からＷｉ＝２Ｎ−１までの2N個の微小区間における各微小区間それぞれに関する累積伝播時間ｓｔｉを求め、これら累積伝播時間ｓｔｉについてフーリエ変換を行うことによりフーリエ級数の係数を求め、該係数によるフーリエ級数展開関数でもって、音源から意図する角度φ（φ= ｉΔφ）までの音線の伝播時間ｔの関数ｔ ＝ ｔ(φ)を決定することを特徴とする。
（４）本発明による水中音速垂直分布関数決定方法は、
水中音速垂直分布関数決定方法は、海水等の水中における垂直方向の音速分布データが一定間隔の深度ごとの離散値で与えられたとき、該離散値についてフーリエ変換を行い、該フーリエ変換により得られたフーリエ級数係数に基づくフーリエ級数展開関数でもって垂直方向音速分布関数を決定することを特徴とする。
（５）本発明による音線関数決定プログラムは、
上記（１）に記載の方法をコンピュータによって実行可能なプログラムとして実施することを特徴とする。
（６）本発明による音線関数決定コンピュータシステムは、
前記（５）に記載の音線関数決定プログラムを実行することを特徴とする。
【発明の効果】
【００１２】
本発明によれば、任意の位置における音線の深度が高速に取得でき、しかも地球球体を考慮することにより、真の関数との誤差の小さい関数が得られるようにした水中音波伝播経路（音線）関数の決定方法、音線道のり関数の決定方法、音線伝播時間関数の決定方法、水中音速垂直分布関数決定方法、音線関数決定プログラムおよび音線関数決定コンピュータシステムを提供できる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】音速ｖ１の領域１と音速ｖ２（ｖ１＜ｖ２）の領域２との境界面ｘ上の点Ｏに音線ＡＲが入射角θ１で入射したとき、音線ＡＲは屈折角θ２で屈折するというスネルの法則を示す図である。
【図２】音速ｖＰ−１の領域P-1と音速ｖＰの領域Pとの境界面ｘ（水面、変温層など）上の点Ｏに音線ＡＲが、入射角θＰ−１で入射し、反射角θＰ（俯角）で領域P-1へ反射されたとき、音線ＡＲは反射点Ｏを新たな音源として、発出角θＰで領域P-1へ発出されたとして観ることができることを示す図である。
【図３】水平面ｘに対し傾斜角μだけ傾く海底面Ｂ上の点Ｏに、音速ｖＰの領域Ｐから音線ＡＲが、入射角αで入射し、反射角βで領域Ｐへ反射されたとき、音線ＡＲは反射点Ｏを新たな音源として、発出角βで領域Ｐへ発出されたとして観ることができることを示す図である。
【図４】「地球球体を考慮した水中音波伝播経路関数の決定方法」という本発明の一実施形態により、地球中心Ｇを通る音線伝播平面ＰＡを伝播する音線の関数を決定するために、音線伝播平面ＰＡを微小な角度Δφの扇形の微小区間Ｗ０，Ｗ１，Ｗ２・・・・・・に分割し、これら微小区間Ｗ０，Ｗ１，Ｗ２・・・・・・の境界における音線の通過点ｈ１，ｈ２，ｈ３・・・・・・を決定する過程を示す図である。
【図５】本発明のその実施形態により、図４の音線通過点ｈ１，ｈ２，ｈ３・・・・・・の位置データについてフーリエ変換を行い、フーリエ級数展開の係数を求めることにより、中心角φを変数とする音線の深度ｙの関数ｙ＝ｆ（φ）なる音線関数で決定した音線Ｑを示す図である。
【図６】図５および図６に示した音線伝播平面ＰＡ、音線Ｑなどを地球Ｅの断面斜視図に表した図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下、本発明による地球球体を考慮した音線の関数を決定する方法の好適な実施形態について添付図を参照して主に説明する。なお、以下には、地球球体を考慮した音線の関数を決定する方法について主に説明するが、かかる関数決定方法をコンピュータ（装置）により実施し、またコンピュータにより実行可能な関数決定プログラムとして実施するようにしてもよいし、あるいは、その関数決定プログラムをコンピュータにより読み取り可能な記録媒体に記録するようにしてもよいことは言うまでもない。また、以下の各図面に付した図面参照符号は、理解を助けるための一例として各要素に便宜上付記したものであり、本発明を図示の態様に限定することを意図するものではないことも言うまでもない。
【００１５】
（海中の音線伝播）
本発明の実施形態について以下に詳しく述べるに当たり、まずこの実施の形態の音線決定方法を地球の海という音波伝播媒質に適用するとき、その海における音線の進路について、図６を参照して説明する。音源から音波が発射されると、音波は音源からあらゆる方向に伝播する。音源からの音波の伝播に指向性があり、音波の発射エネルギーが全周について一様ではないとしても、音波はある程度の角度に広がって伝播する。音源からある１つの方向に発射された音波が伝播する経路は曲線とみなすことができ、その音波伝播経路は音線と称される。音波伝播媒質（海水など）における温度分布などは一様ではなく、その音波伝播媒質における音速分布も一様ではないのが通常である。寒流と暖流とが衝突する海域のような音速分布の勾配（傾き）が水平方向（海面に平行な方向）に関しても大きい領域では、音波の伝播方向、すなわち音線の方向は、音線進行方向に対し水平方向（海面に平行な方向）にも曲がる。しかし、海の着目する範囲において、音速は、海面に平行な方向では変化せず、海面に垂直な方向だけで変化し、音速分布は、海面に平行な方向では勾配がなく、海面に垂直な方向だけに勾配があるとして、音線を扱っても、音線経路に実質上大きな誤差は生じない。このように音速勾配が海面に垂直な方向だけにあると実質的に見做せる音波伝播媒質では、音線は、水平方向（海面に平行な方向）には曲がらず、海面に垂直な方向だけに曲がるので、海面に垂直な平面内で進行することとなる。そこで、音源から１つの方向へ向けて発出された音線は、その方向を含む平面であって、海面に対し垂直な平面を伝播する。海面に対し垂直な平面は、地球中心を通る平面である。本発明では、そのような音線が伝播する平面を音線伝播平面と称することとする。音線伝播平面は、上述のところから、地球中心と、音源と、この音源から発出された音線の方向とで規定される平面である。
【００１６】
図６では音線の一例として、音線Ｑが音線伝播平面ＰＡ上に描いてある。図６の地球Ｅには、地球中心Ｇ、北極Ｎｐ、南極Ｓｐ、赤道Ｌｅ、グリニッジ子午線ｍ０、経度Ａｚの経線ｍが描いてある。経線面ＰＭは、地球中心Ｇおよび経線ｍを含む平面である。音線伝播平面ＰＡは、音線Ｑが伝播する平面であり、地球中心Ｇを通る平面であり、経線面ＰＭに対し角度ψだけ傾いた平面である。点ｘ０は、地球中心Ｇと音源ｈ０とを通る線（垂直線）が地球Ｅの表面（海面）と交差する点である。その点ｘ０を通る経線が経線ｍである。音源ｈ０から発出され、地球中心Ｇに関し角度φｎだけ伝播した音線Ｑが到達した音線伝播平面ＰＡ上の点がｈｎである。また、垂直線Ｇｈｎを延長して地球表面と交差した点がｘｎである。グリニッジ子午線ｍ０、音線伝播平面ＰＡおよび経線ｍが赤道Ｌｅと交わる点がそれぞれｅ０，ｅ１およびｅ２である。なお、図６では、地球Ｅの内部を表すために、斜視図で描いてあるから、正確に描くとすれば、北極Ｎｐや南極Ｓｐの位置は地球の大円の上端および下端から内側に僅かにずれるが、図が複雑となり、返って分かり難くなるので、概念的理解の容易性を優先し、敢えて北極Ｎｐや南極Ｓｐの位置を地球の大円の上端および下端に描いてある。
【００１７】
音波は、指向性のあるビーム状の放射パターンで音源ｈ０から発射されたとしても、ある広がりをもって伝播する。即ち、音源ｈ０から発出される音線は、水平方向および垂直方向に角度を異にして無数に存在するといえる。ここで、水平方向とは地球表面に平行な方向であり、この音源ｈ０から発出される音線について言えば、点ｘ０における海表面の接線に平行な方向である。また、垂直方向とは垂直線（音源ｈ０の点についえ言えば垂直線ｘ０Ｇ）を基準とした俯角（または仰角）で規定される方向である。一般に俯仰角と称される角度は、水平面を基準とする。これに対し、本願明細書・図面においては、その垂直線（水平面に直交する線）を基準とする角度でもって、音線伝搬平面内における音源からの音線の発出方向を規定する。そこで、その垂直線（俯仰角で言えば、仰角９０度の線）を基準とする角度を垂直角度（または、垂直方向角度）と称している。それら多数の音線のうちで、水平方向および垂直方向に関し、音源からある角度の方向へ発射された音波の音線を計算（シミュレート）する方法が決定できれば、水平方向および垂直方向について発射角度を異にする任意の方向に音源から発出される音線も同様に計算できる。
【００１８】
そこで、音源ｈ０と地球中心Ｇとを含む１つの平面において、複数の垂直方向角度でそれぞれ発出された各音線を計算し、計算により得た各音線を画面に表示することにより、その平面における垂直方向（深さ方向）の音線分布を知ることができる。図６に例示されているその平面は音線伝播平面ＰＡである。この平面の水平方向角度（以下では、「水平角度」と記す。）は一定である。その画面は、以下の実施の形態では、横軸を地球表面上の距離ｘ、縦軸を深度ｙとしている。そのｘ−ｙ画面に表示された音線分布から、その平面における音線の粗密が分かる。この音線の粗密に基づき、音源ｈ０から発射された音波が到達している領域と、音波が殆ど到達していない領域とが判別できる。
【００１９】
上述のように、音源ｈ０と地球中心Ｇとを含む１つの平面（例えば図６の音線伝播平面ＰＡ）において、１つの垂直角度（俯角または仰角）で発出された音線を計算により決定できれば、任意の垂直角度で発出された音線が計算できる。また、別の水平角度の平面についても、任意の垂直角度で発出された音線が計算できる。そこで、本発明では、ある水平角度にある１つの平面に、ある垂直角度で発出された音線の経路を計算により決定する方法を提供する。本発明の音線決定方法により、あらゆる水平角度においてあらゆる垂直角度で発出される音線の経路を決定することが可能となる。また、音源ｈ０の深度も任意に設定できる。本発明では、音源から一つの平面に発出され、その平面を伝播する音線を扱い、音源から一つの平面に発出され後に水平方向の角度を変えて伝播する音線は対象としていない。この音線が伝搬する平面は、後に図４および図５を参照し、音線伝播平面ＰＡとして更に詳しく説明する。
【００２０】
（スネルの法則）
本発明の理解を容易にするために、屈折におけるスネルの法則について図面を参照して説明する。図１は、音速ｖ１の領域１と音速ｖ２（ｖ１＜ｖ２）の領域２との境界面ｘ上の点Ｏに音線ＡＲが入射角θ１で入射したとき、音線ＡＲは屈折角θ２で屈折するというスネルの法則を示す図である。ｙは、領域１と領域２との境界面ｘの法線であり、点Ｏを通る垂直線である。図１において、スネルの法則は次の数１式で表せる。
【数１】
0006495136.tif 000002
以下に説明する実施形態では、海水を伝播する音線を扱うので、領域１と領域２との境界面ｘは海面に平行な面、ｙは境界面ｘに垂直で、地球中心Ｇを通る垂直線とする。海水においては音速の異なる複数の層が深さ方向に分布する。本実施の形態では、これら各層は海面に平行であるとして音線の計算をする。上記の領域１および２並びに以下に述べる各領域はそれぞれ音速の異なる海水の層または海面に接する空気層である。
【００２１】
（音線決定の基本原理）
音線が伝播する海水の領域を水面（海面）から海底まで等しい水深幅でN個（Nは正の整数）設定し、音源のある領域から、上記のスネルの法則を適用し、音線の伝播につて検討する。
いま、数１式を変形し、数２式とする。
【数２】
0006495136.tif 000003
領域P（1≦P≦N）に音源があるとし、数２式を帰納的に複数の領域に適用することにより、次の数３式を得る。ここで、数３式は、各領域が平行に隣接している(水面が基準となるため水面に平行)ときに成立する。したがって、数３式は、地球球体を考慮するときには成立しない。
【数３】
0006495136.tif 000004
【００２２】
数３式は領域P（1≦P≦N）において音線がθP方向に音速 ｖP で進行し、ｖPとsin θPの比が常に定数K0となることを示す。K0は定数であり、既知であるから、領域Pの音速 ｖP が測定でき、又は予め知られているときは、sin θPは、ｖP / K0の計算で求まる。そこで、特許文献２に開示されているように、音線の計算対象領域を水平方向に一定の距離単位で垂直に短冊状に分割し、分割した各計算区間ごとに、水平方向の音速ｖPは一定で、垂直（深度）方向にのみ音速ｖPが変化する音速分布ｖP（ｖP１，ｖP２，・・・・ｖｎ）を設定し（ｎは正の整数）、各計算区間ごとの、音波の入射位置、入射角度、音速、および音速分布から、音線の到達位置、角度、および伝播時間を計算し、ある計算区間から次の計算区間へ計算が移るときに、スネルの法則に基づき、上記数３式に則って音線を屈折させることにより、音線全体を近似的に計算することができる。
【００２３】
但し、この特許文献２に記載された音線決定方法では、上記数３式を逐次に適用することと基本的に同じであり、数３式が成立するには境界面が平面であることが必要であるから、地球が球体であることを考慮する必要のある長距離に亘り伝播する音線を求めると、距離に応じて次第に誤差が大きくなる。本発明は、この地球が球体であることを考慮に入れ、高い精度で音線を決定する方法であり、音速の相違する領域の境界における屈折の計算には上記数３式は用いず、各境界毎の屈折計算により音線を決定する。後に詳しく説明する。
【００２４】
なお、一般にθPについてsin θP ＝ sin (π-θP)が成立するので、音線の進行方向が海底→水面の向きのとき（音線の向きが仰角のとき）だけでなく、水面→海底の向きであるとき（音線の向きが俯角のとき）にも上記数１、数２および数３の式は成立する（ただし、数３式は、境界面が互いに平行な平面であるときには成立するが、境界面が地球球体における如くに球面であるときには成立しないことは前述のとおりである。）。
【００２５】
（音線の反射）
音速ｖP-１の領域p-1と音速ｖPの領域pとの境界に、屈折に関する上記数１式を適用する（図1における領域１および２を、それぞれ領域p-1およびpとする。）と下記数４式が得られる。
【数４】
0006495136.tif 000005
この数４式において、音速ｖP，ｖP−１と入射角θP−１の条件により右辺が１を超えるとき、それを満たすθPは存在しない。このとき、物理的には、全反射、海面反射または海底反射うちの何れかの反射（以降、総称して「反射」という）が起きている。音線がある点で反射するとき、音線はその点（以降、「反射点」という）を通る反射面で鏡面反射をしている。
【００２６】
図２は、音速ｖＰ−１の領域P-1と音速ｖＰの領域Pとの境界面ｘ（水面、変温層など）上の点Ｏに音線ＡＲが、入射角θＰ−１で入射し、反射角θＰ（俯角）で領域P-1へ反射されたときの音線ＡＲを示している。なお、本明細書では反射を２つの場合に分け、図２の場合の反射を反射1とし、次に説明する図３の場合の反射を反射２としている。本発明では、反射が起きたとき、反射点Ｏを新たな音源として、音線ＡＲは発出角θＰで領域P-1へ発出されたとして扱う。そこで、屈折することを条件とする音線の計算は、音速および入射角が上記反射の条件を満たしたときに終了し、反射点Ｏを新たな音源とする。図２の反射が生じたとき、発出角θＰ＝π−θP−1で領域P-1へ発出される音線として、新たに屈折計算を開始する。地球を球体として扱う本発明においては、中心を地球中心Ｇと共有し、反射点Ｏを通る球面を考えると、その球面における反射点Ｏでの接平面が反射面となる。
【００２７】
図３は、水平面ｘに対し傾斜角μだけ傾く海底面Ｂ上の点Ｏに、音速ｖＰの領域Ｐから音線ＡＲが、入射角αで入射し、反射角βで領域Ｐへ反射されたとき、音線ＡＲは反射点Ｏを新たな音源として、発出角βで領域Ｐへ発出されたとして観ることができることを示す図である。この図３に示す反射２では、反射面が海底面Ｂである。この反射面は、反射点Ｏを通り、地球中心Ｇと反射点Ｏを通る直線を法線とする平面に対して、μだけ傾斜している。反射面がμだけ傾斜していることを除き、図３の反射２が生じたときの音線計算は、図２に示した反射１の場合と同じように反射を扱って、新たな屈折計算による音線の決定を開始することができる。ここで、反射角βは次の数５式により決定される。
【数５】
0006495136.tif 000006
【００２８】
上述の数３式は、反射発生から次の反射発生までの（反射が発生していない）間に適用でき、その間において定数K0 は着目した音線に関する数３式の屈折条件を確定する値となる。この定数K0 は各反射の発生の都度、新条件に基づく値により更新する。なお、上述のとおり、数３式は、各領域が平行に隣接している(水面が基準となるため、各領域の境界は水面に平行)ときには成立するが、地球球体を考慮するときには成立しない。そこで、本発明では、後に詳しく説明するとおり、音速の相違する領域の境界（本発明における扇形の微小区間の境界）における屈折の計算には、上記数３式は用いず、各境界毎の屈折計算により音線を決定する。
【００２９】
（音線確定の要素）
音線は、音源深度と音源からの発出角と屈折条件とにより決定できる。着目する海域の屈折条件は、当該海域の水中音速の垂直分布 ｖ1〜2N   により確定する［２Ｎは、次項に述べるとおり、一定深度間隔で水中音速を標本化して取得したときの水中音速の標本数（離散値の個数）］。垂直分布 ｖ1〜2N  は計測または予測により取得する。
【００３０】
（水中音速の垂直分布の確定）
水中音速値の計測による入手は、通常、一定深度間隔で標本化した離散値（その入手個数を２Ｎ個とする。）となる。本発明では、指定の深度yに対する水中音速v＝Ｖ(y)を決定できる関数ｖを求める。v＝Ｖ(y)の関数は、その２Ｎ個の離散値についてフーリエ変換（以後、「FFT」と略記する。）を行い、フーリエ級数の係数を決定し、該係数によるフーリエ級数展開関数（厳密には近似関数）として求める。それら２Ｎ個の水中音速値をv0, v1, v2, v3, 〜 v2N-3, v2N-2, v2N-1とし、フーリエ級数の係数をav0, av1, av2, av3, 〜 avN-3, avN-2, avN-1,  bv0, bv1, bv2, bv3, 〜 bvN-3, bvN-2, bvN-1とすると、そのFFTは次の数６式で表される。なお、数６式の右辺におけるこれらフーリエ級数の係数は、例えばav0やbv0と表記されているが、v0はaやbの添え字である。同様に、他の係数 av1, av2, av3, 〜 avN-3, avN-2, avN-1,   bv1, bv2, bv3, 〜 bvN-3, bvN-2, bvN-1におけるv1,v2,v3, 〜 vN-3, vN-2, vN-1はa又はbの添え字である。
【数６】
0006495136.tif 000007
【００３１】
上記数６式の左辺のFFTにより上記式の右辺として得られるフーリエ級数の係数avm(m=0〜N-1)、bvm(m=1〜N-1)を使用し、意図する深度yの水中音速vは次の数７式のフーリエ級数展開関数v ＝ Ｖ(y)から求められる。この関数v ＝ Ｖ(y)は、垂直音速分布関数と言える。
【数７】
0006495136.tif 000008
【００３２】
（フーリエ級数の周期変更）
ここで、フーリエ級数の周期変更について説明し、上記数７式におけるDの意味を明らかにする。
一般にフーリエ級数展開された関数ｆ(θ)（θは[rad]と見做す）は、周期Ｔ＝2π[rad]の周期関数である。 つまり、m、nを整数とするとき、フーリエ級数展開関数ｆ(θ)においては次の数８式が常に成立する。
【数８】
0006495136.tif 000009
【００３３】
本発明における解析対象の関数（音線関数）においては、上記の制約（入力値θの単位は[rad]であり最短の周期Ｔが2πである）を前提にできない。
そこで、本発明では、変数の変換により、周期を対象関数の扱いに問題を生じない長さに伸長させる。すなわち、周期Ｔを2πから2D（D≠0）に伸長する。
この周期Ｔは次の式により伸長する。
いま、周期2πの関数をｆ(θ)、周期2Dの関数をg(x)とする。
次の数９式により、2πを2Dに伸長する。そのために、数９式では変数xを導入している。
【数９】
0006495136.tif 000010
数９式により、変数をθからｘに変換して得た関数g(x)は、周期2Dの関数である。前述の数７式は、数９式における xをyに置き換えた式である。
【００３４】
後述の音線関数の計算においては、各音線通過点における屈折条件はその音線通過点の音速で確定する。各音線通過点における音速は、その音線通過点を通る垂直線上の音速の垂直分布Ｖ(y)により求める。この水中音速の垂直分布Ｖ(y)を求めるのに使用する２Ｎ個の水中音速値v0, v1, v2, v3, 〜 v2N-3, v2N-2, v2N-1は、着目海域内全てにおいて共通であることを前提としても、後述の方法により音線関数は決定できる。しかし、音線伝播方向における海面上の複数の地点での入手や設定が可能であれば、それら複数の地点ごとに取得した独立な水中音速の垂直分布Ｖｘ(y)を用いて、音線通過点の音速を決定し、この音速を基に音線関数を求めれば、一層正確に音線を決定できる（Ｖの添え字ｘは、音線伝播平面上の海面における位置であって、音線の計算において音速を取得する位置を表し、後に説明する図４、図５、図６にｘ０，ｘ１，ｘ２・・・・ｘｎ・・・として表れている。）。
【００３５】
以上に説明したところにより、深さに関し離散値v0, v1, v2, v3, 〜 v2N-3, v2N-2, v2N-1で与えられた水中音速の垂直分布は、FFTにより、深度yを変数とする関数v＝Ｖ(y)により、連続的に求められる。以下に具体的に説明するように、本実施の形態（地球球体を考慮した水中音波伝播経路関数の決定方法）では、その深度方向の音速関数v＝Ｖ(y)で求めた深度ｙの音線通過点における音速vを用いて、音線通過点における屈折条件を確定する。
【００３６】
（音線伝播平面）
図４は、「地球球体を考慮した水中音波伝播経路関数の決定方法」という本発明の一実施形態により、地球中心Ｇを通る音線伝播平面ＰＡを伝播する音線の関数を決定するために、音線伝播平面ＰＡを微小な角度Δφの扇形の微小区間Ｗ０，Ｗ１，Ｗ２・・・・・・Ｗｎ−１，Ｗｎ，Ｗｎ＋１，Ｗｎ＋２に分割し、これら微小区間Ｗ０，Ｗ１，Ｗ２・・・・・・Ｗｎ−１，Ｗｎ，Ｗｎ＋１，Ｗｎ＋２の境界における音線の通過点ｈ１，ｈ２，ｈ３・・・・・・ｈｎ−１，ｈｎ，ｈｎ＋１，ｈｎ＋２を決定する過程を示す図である。図４における地球中心Ｇ、音源ｈ０、原点ｘ０、音線伝播平面ＰＡ、音線通過点ｈｎ、音線伝播平面ＰＡの外縁（海面）上にあってＧｈｎ線の延長線上の点ｘｎは図６に表してあるものと同じである。音線伝播平面ＰＡは、音源ｈ０と地球中心Ｇと、音源ｈ０からの音線の発出方向を含む平面である。音源ｈ０からの音線の発出方向は、図６の経線ｍから角度ψ傾いた面内にあり、音源ｈ０と地球中心Ｇを結ぶ垂直線に対する俯角がβ０の方向である。したがって、音源ｈ０からの音線の発出角はβ０である。また、音源ｈ０の深度はｙ０である。
【００３７】
図４におけるｘ１，ｘ２・・・・・・ｘｎ−１，ｘｎ，ｘｎ＋１，ｘｎ＋２は、それぞれ地球中心Ｇと音線通過点ｈ１，ｈ２，ｈ３・・・・・・ｈｎ−１，ｈｎ，ｈｎ＋１，ｈｎ＋２とを通る垂直線が海面と交わる位置である。ｙ０，ｙ１，ｙ２・・・・・・ｙｎ−１，ｙｎ，ｙｎ＋１，ｙｎ＋２は、それぞれ海面の位置ｘ０（原点），ｘ１，ｘ２・・・・・・ｘｎ−１，ｘｎ，ｘｎ＋１，ｘｎ＋２から音線通過点ｈ０（音源），ｈ１，ｈ２・・・・・・ｈｎ−１，ｈｎ，ｈｎ＋１，ｈｎ＋２までの距離、すなわち深度である。ｐ０，ｐ１，ｐ２・・・・・・ｐｎ−１，ｐｎ，ｐｎ＋１，ｐｎ＋２は、それぞれ地球中心Ｇから音線通過点ｈ０（音源），ｈ１，ｈ２，ｈ３・・・・・・ｈｎ−１，ｈｎ，ｈｎ＋１，ｈｎ＋２までの距離である。α０，α１，α２・・・・・・αｎ−１，αｎ，αｎ＋１は、それぞれ音線通過点ｈ１，ｈ２，ｈ３・・・・・・ｈｎ−１，ｈｎ，ｈｎ＋１，ｈｎ＋２における音線の入射角である。以下では、これら入射角を総称して入射角αと記載することがある。β１，β２・・・・・・βｎ−１，βｎ，βｎ＋１は、それぞれ音線通過点ｈ１，ｈ２，ｈ３・・・・・・ｈｎ−１，ｈｎ，ｈｎ＋１における音線の発出角である。以下では、これら発出角を総称して発出角βと記載することがある。ｑ０，ｑ１，ｑ２・・・・・・ｑｎ−１，ｑｎ，ｑｎ＋１は、音線通過点ｈ０（音源），ｈ１，ｈ２，ｈ３・・・・・・ｈｎ−１，ｈｎ，ｈｎ＋１，ｈｎ＋２相互間の距離であり、各微小区間Ｗ０，Ｗ１，Ｗ２・・・・・・Ｗｎ−１，Ｗｎ，Ｗｎ＋１を音線が通過するときの道のりである。φｎは、音源ｈ０から発出され、音線伝播平面ＰＡ上を伝播した音線が音線伝播平面ＰＡ上の点ｈｎに到達したときにおける、地球中心Ｇに関する音線の回転角度であり、φｎ＝ｎΔφである。後述するように、図４の座標では、ｙのプラス（＋）方向を原点ｘ０から空へ向かう方向としたので、海面から音線通過点までの深度ｙは常にマイナス（−）となる。そこで、ｐｎ ＝ｙｎ＋ R (n≧0)が常に成立する。
【００３８】
前述のとおり、本発明では、音源から一つの音線伝播平面に発出され、その音線伝播平面を伝播する音線を扱い、音源からその一つの音線伝播平面に発出され後に水平方向の角度を変えて伝播する音線は対象としていない。前述のとおり、１つの垂直角度（俯角または仰角）で発出された音線を計算により決定できれば、任意の垂直角度で発出された音線が計算でき、また、別の水平角度の平面（音線伝播平面）についても、任意の垂直角度で発出された音線が計算できるので、ある水平角度にある１つの音線伝播平面に、ある垂直角度で発出された音線の経路を計算により決定する方法を提供できれば、あらゆる水平角度においてあらゆる垂直角度で発出される音線の経路を決定できる、すなわち音線関数の決定が可能となる。
【００３９】
このように、本発明は、着目する音線の平面内の伝播経路の入手方法である。この平面（音線伝播平面）は、前述のとおり、音源、地球中心及び音源から発出される音線の方向を含む平面として定義できる。この定義から、音線伝播平面は、図２および図３を参照して説明した前述の反射面とは直交する。
【００４０】
（y-φ回転座標）  
図４は、ｙ−φ回転座標で表してある。ｙ軸は、地球中心Ｇと音源ｈ０とを通る直線であり、その直線が水面を通る点を原点ｘ０とした。ｙ軸のプラス（＋）方向は、原点ｘ０から空へ向かう方向（地球中心Ｇへ向かう方向とは反対の方向）である。φは、音線伝播平面ＰＡにおける、地球中心Ｇに関するｙ軸からの回転角度である。本発明では、地球の海を半径Ｒの球体であるとして扱い、その海を伝播する音線の関数を求めるために、直交座標ではなく、y-φ回転座標における音線の伝播経路を求めている。以下では、このy-φ回転座標上において、音線関数 ｙ＝f(φ)を決定する方法を考える。関数 ｙ＝f(φ)が取得できれば、回転角φを入力すれば、音線の深度ｙが求められるので、この関数は音線深度関数と称することもできる。
【００４１】
（音線関数y = f(φ)の算出）  
以降の（１），（２），（３）項で、既知の条件から任意の区間Ｗｎにおける各値を帰納的に決定し、（４）項で地球中心角φに対する音線深度関数y=f(φ)を決定する方法を示す。音源ｈ０のφは0である。区間Ｗ０，Ｗ１，Ｗ２・・・・・・Ｗｎ−１，Ｗｎ，Ｗｎ＋１，Ｗｎ＋２における垂直音速分布関数Ｖは、それぞれＶ０，Ｖ１，Ｖ２・・・・・・Ｖｎ−１，Ｖｎ，Ｖｎ＋１，Ｖｎ＋２とする。そして、これら音速v＝Ｖ０，Ｖ１，Ｖ２・・・・・・Ｖｎ−１，Ｖｎ，Ｖｎ＋１，Ｖｎ＋２は、数７式の垂直音速分布関数v ＝ Ｖ(y)により予め求められているか、或いは別途与えられているものとする。
【００４２】
（１） 区間Ｗ０において既知の各諸元の値
y0：音源深度（水面：yn＝0、水面下：yn＜0、空中：yn＞0）
R：地球半径
p0  = y0 + R
ここで、p０は地球中心Ｇ−音源ｈ０間の距離（pｎは地球中心Ｇ−音線通過点ｈｎ間の距離。ｈｎは海面位置ｘｎからの音線深度位置）である。
ｖｈ0：音源音速
区間Ｗ０における垂直音速分布関数ｖ=Ｖ0(y)は、水深方向の音速測定データに基づき、数７式により決定されているものとする。この関数ｖ=Ｖ0(y)において、ｙ=ｙ０を入力することにより、音源深度ｈ0における音速ｖｈ０は、ｖｈ０=Ｖ0(y０)として確定する。もっとも、音源深度ｈ0における音速ｖｈ０は、数７式によらず、区間Ｗ０に関し、深度ｙに応じた音速ｖが別途にデータとして、与えられていても、そのｙ=ｈ0における音速ｖを上記音源音速ｖｈ０としても、以下の計算は可能である。また、後述する音速ｖｈ１・・・ｖｈｎ，ｖｈ（ｎ+１）についても同様である。
【００４３】
本実施の形態では、数７式により、Ｖ1(y)〜Ｖｎ＋２(y)は既に求められているものとすることは上述のとおりである。
β0：音源発出角（垂直上方からの俯角り、既知の値である。）
Δφ：区間中心角
Δφは、区間Ｗ０，Ｗ１，・・・Ｗｎにおける各中心角であって、任意に設定する既知の値であり、全区間で同一である。
α0：区間Ｗ１入射角（垂直下方からの仰角、α0 = β0 - Δφ）
β0 及び Δφが既知であるから、α0は既知の値である。
q0：音源ｈ０から音線通過点ｈ１までの道のり
sq0：累積道のり（sq0 = 0、sqnは音源ｈ０から着目する音線通過点ｈｎ＋１までの間の音線上の長さ）
st0：累積伝播時間（st0 = 0、stnは音源ｈ０から着目する音線通過点ｈｎ＋１までの間の音線上の音波伝播時間）
【００４４】
三角形Ｇｈ０ｈ１に関する正弦定理（下記数１０式）からq0を求める。
【数１０】
0006495136.tif 000011
以上に述べたところにより、区間Ｗ０に関する次の諸元
p０、y０、sq０、st０、vｈ０、β０、α０、S０、q０
が確定した。
【００４５】
（２） 区間Ｗ１の各諸元の値
区間Ｗ１の各諸元は、上記（１）において求めた区間Ｗ０の各諸元を利用して下記により決定される。
三角形Ｇｈ０ｈ１に関する正弦定理から、下記数１１式により、p1を求める。
【数１１】
0006495136.tif 000012
ここで、y1 ＞ 0となる場合は全反射として処理する（ｈ１を新たな音源として、以降の音線を求める。）。
【００４６】
下記数１２によりsq1およびst1並びにｖｈ1を求める。
【数１２】
0006495136.tif 000013
更に、スネルの法則から、発出角β1および入射角α1を下記数１３式および数１４式により求める。
【数１３】
0006495136.tif 000014
ここで、vｈ1／K0  ＞ 1となる場合は全反射として処理する。
【数１４】
0006495136.tif 000015
【００４７】
更に、三角形Ｇｈ１ｈ２に関する正弦定理から、下記数１５式により、q1を求める。
【数１５】
0006495136.tif 000016
以上に述べたところにより、区間Ｗ１に関する次の諸元
p１、y１、sq１、st１、vｈ１、β１、α１、S１、q１
が確定した。
【００４８】
（３） 区間Ｗｎの各諸元値が既知である場合の区間Ｗｎ＋１の各諸元値
区間Ｗｎの次の各諸元値が既知とする。
pn、yn、sqn、stn、vｈn、βn、αn、Sn、qn
このとき、区間Ｗｎ＋１の各諸元値は、上記既知のデータを使用し以下の方法により求める。
三角形Ｇｈｎｈｎ＋１に関する正弦定理から、下記数１６式により、pn+1を求める。
【数１６】
0006495136.tif 000017
ここで、yn+1 ＞ 0となる場合は全反射として処理する。
【００４９】
下記数１７式により、sqn+1およびstn+1並びにVｈ（ｎ＋１）を求める。
【数１７】
0006495136.tif 000018
ここで、Vｈ（ｎ＋１）との記載では、添え字ｈ（ｎ＋１）におけるｎ＋１はｈの添え字であり、ｈｎ＋１と表記するべきところである(以下の記載でも同様である。)。
更に、スネルの法則から、発出角βn+1および入射角αn+1を下記数１８式および数１９式によりそれぞれ求める。
【数１８】
0006495136.tif 000019
ここで、vh(n+1)／Kn  ＞ 1となる場合は全反射として処理する。
【数１９】
0006495136.tif 000020
【００５０】
更に、三角形Ｇｈｎ＋１ｈｎ＋２に関する正弦定理から、下記数２０式により、qn+1を求める。
【数２０】
0006495136.tif 000021
【００５１】
かくして、上述の方法により、区間Ｗｎの各諸元値が既知である場合、区間Ｗｎ＋１の次の各諸元値が決定できた。
pn+1、yn+1、sqn+1、stn+1、vh(n+1)、βn+1、αn+1、Sn+1、qn+1
（４）数学的帰納法による各諸元の決定
前記pn、yn、sqn、stn、vｈn、βn、αn、Sn、qnが既知のときのpn+1、yn+1、sqn+1、stn+1、vh(n+1)、βn+1、αn+1、Sn+1、qn+1の値を上記（３）の方法により決定できるので、数学的帰納法によりｎ≧０（ｎは０又は正の整数）のすべてのｎについて上記各諸元が決定できる。
区間Ｗｎ＋１における深度ｙｎ＋１が数１６式から求められ、そのときの地球中心角φｎ＋１はφｎ＋１＝（ｎ＋１）Δφであるから、区間Ｗｎ＋１の音線通過点ｈｎ＋１が定まる。このように、各区間の諸元を基に定まる音線通過点ｈｎ＋１を順次に直線で繋ぐことにより、図４の破線Ｕが作成できる。破線Ｕは、各区間における音線通過点を連結した線であるので、音線通過点連結線と称することとする。
【００５２】
ここまで、（１），（２）および（３）に説明したところ、ならびに前記数学的帰納法による証明結果に基づき、図４に破線で示す音線通過点連結線Ｕは求まる。しかし、ここまで述べた計算では、扇形の各微小区間Ｗ０，Ｗ１，Ｗ２・・・・・・Ｗｎ−１，Ｗｎ，Ｗｎ＋１，Ｗｎ＋２の境界においてのみ、音線通過点ｈ１，ｈ２，ｈ３・・・・・・ｈｎ−１，ｈｎ，ｈｎ＋１，ｈｎ＋２が求まるのであって、それら音線通過点相互の間では単に音線通過点を直線で繋いだ線であるから、音線通過点連結線Ｕは実際の音線とはかなり隔たっている可能性がある。また、このようにして描いた図４の音線通過点連結線Ｕは、音線通過点を結線した折れ線となり、実際の音線とは相違している。
【００５３】
また、その音線通過点連結線Ｕは、扇形の各微小区間Ｗ０，Ｗ１，Ｗ２・・・・・・Ｗｎ−１，Ｗｎ，Ｗｎ＋１，Ｗｎ＋２について、音線通過点ｈ１，ｈ２，ｈ３・・・・・・ｈｎ−１，ｈｎ，ｈｎ＋１，ｈｎ＋２を順次に計算して決定していく。そこで、音線通過点ｈｎでは音源からの距離ｘ（＝ｎＲΔφ）に応じた音線深度ｙは取得データから直ちに分かる。しかし、区間内の任意の距離の音線深度ｙは、直ちには分からない。この場合、従来の方法では、距離ｘにおける音線の深度は、その都度補間計算を行い求めるか、或いは音線計算の対象領域を音源から当該距離ｘまでに設定し、その対象領域を改めて複数の微小区間に分割し直し、新たに分割した微小区間について順次に音線通過点を計算していく等の計算を行う必要がある。そこで、求めようとする音源からの距離ｘを異にする複数の点について、正確な音線深度ｙを求めようとする、特許文献２の方法と同様に、計算時間が多大になり、実用的でなくなる。
【００５４】
このように、反射点を除き、音線が滑らかな曲線として得られず、任意の（Δφの倍数とは限らない）地球中心角φ（音源からの距離ｘに対応）を与えたときの深度ｙを直ちに決定できないのは、１つ前の区間Ｗｎの諸元（データ）を基に区間Ｗｎ＋１の諸元を計算するという順次計算より図４の音線通過点連結線Ｕが決定され、y-φ回転座標における音線関数y = f(φ)により決定されていないことによるのである。そこで、本実施の形態による音線関数を決定するために、更にステップを進め、音線関数y = f(φ)を得る方法を次に述べる。
【００５５】
（５） 地球中心角φに対する音線深度y=f(φ)
地球中心角φは、音線伝播平面ＰＡにおける地球中心Ｇに関する角度であり、音源ｈ０の方向がφ＝0の方向である。
いま、音線の通過点の番号をｉとする（ｉは図４におけるｎに相当する。）。そして、通過点の数が2N個であり（Nは正の整数、i=0〜2N-1）、各通過点をy-φ回転座標における点(φi, yi)で表すものとする。
φi=iΔφ及びyi(i=0〜2N-1)は、上記（１），（２），（３）および（４）に述べたところにおけるｎをｉに置き換えることにより求められる。このφi=iΔφ及びyi(i=0〜2N-1)を入力とするFFTにより、フーリエ級数展開時の係数aym(m=0〜N-1)、bym(m=1〜N-1)を求め、これら係数によるフーリエ級数展開関数でもって、次に詳述するように、音線深度y=f(φ)の関数が近似的に決定できる。
【００５６】
ここで、「近似的」は次ことを意味する。
フーリエ級数は∞項までの展開したとき元関数と一致する。現実には∞項までの計算結果入手は困難であり、着目した項までの計算結果を求め、その後の項全体の計算結果による誤差が許容範囲内と判断できる場合（例、低域通過フィルタにより着目項以降の計算結果を無視できる大きさ（実質0）にする等）、着目した項までの計算結果を近似結果として採用することにより、等しくはないが同じとしても実用上問題が無い。このことがここ言う近似的の意味である。
【００５７】
FFTにより音線深度y=f(φ)を求めるに当たっては、φの周期は2L[rad]とし、Lは着目範囲により都度決定する。
音源ｈ０を0[rad]とする地球中心角φに対する音線の深度y=f(φ)は、下記数２１式および数２２式により決定される。
【数２１】
0006495136.tif 000022
上記で得られるフーリエ級数の係数aym(m=0〜N-1)、bym(m=1〜N-1)を使用し、これら係数によるフーリエ級数展開関数（数２２式）を決定する。この数２２式のフーリエ級数展開関数が本実施の形態により決定する音線関数であり、意図する中心角φにおける音線深度yが求められる。
【数２２】
0006495136.tif 000023
なお、音波の逆進性により、同じ条件であれば、音線上の任意の通過点と音源とを入れ替えても、音波は同じ音線上を伝播する（ただし、伝播の向きは反対になる）。
【００５８】
（音線の道のりd = d(φ)の算出）
音線の道のりは、伝播強度減衰等の算出に使用される。
地球中心角φに対する音線の道のりd=d(φ)は、2N個の通過点(φi, sqi)を入力とするFFTにより、フーリエ級数展開時の係数adi(i=0〜N-1)、bdi(i=1〜N-1)を求めることで、決定できる。ここで、d=d(φ)は、音線の道のり、すなわち音線伝播行程の長さであって、距離ではない。また、2N個の通過点(φi, sqi)において、i=0〜2N-1であり、φi=iΔφであり、またsqiは音源から通過点(φi, pi)までの道のりである。
【００５９】
音線の道のりd=d(φ)は次の数２３式および数２４式により求められる。
【数２３】
0006495136.tif 000024
上記で得られるフーリエ級数の係数adm(m=0〜N-1)、bdm(m=1〜N-1)を使用し、音源から意図する中心角φまでの音線経路の道のりdを次の式から求める。
【数２４】
0006495136.tif 000025
【００６０】
（音線の伝播時間t = t(φ)の算出）
地球中心角φに対する音線の伝播時間t=t(φ)は、2N個の通過点(φi, pi)   までのstiを入力とするFFTにより、フーリエ級数展開時の係数ati(i=0〜N-1)、bti(i=1〜N-1)を求めることで、下記数２５式および数２６式により決定できる。ここで、i=0〜2N-1であり、φi=iΔφであり、stiは音源から通過点 (φi, pi)までの伝播時間である。
なお、水中探針儀では、音波の往復の伝播時間に着目するが、音波の逆進性から、下記数２６式で取得した値tの２倍の時間が探信から受信までの所要時間となる。
【数２５】
0006495136.tif 000026
上記で得られるatm(m=0〜N-1)、btm(m=1〜N-1)を使用し、音源から意図する中心角φまでの音線経路に沿う音波伝播時間t（片道）を次の式から求める。
【数２６】
0006495136.tif 000027
【００６１】
図５は、上に「（５） 地球中心角φに対する音線深度y=f(φ)」なる項に説明したところに依って、図４の音線通過点ｈ１，ｈ２，ｈ３・・・・・・の位置データについてFFTを行い、フーリエ級数展開の係数を求めることにより、中心角φを変数とする音線の深度ｙの関数ｙ＝ｆ（φ）なる音線関数を決定し、この関数で表される音線Ｑを示す図である。前記数２２式により求めたy ＝ f(φ)なる関数が本実施形態の方法により決定した音線関数であり、その関数によりシミュレーションをして作成した音線が、図５に符号Ｑの実線で示してある。
【００６２】
この関数を表した音線Ｑは、扇形の各微小区間Ｗ０，Ｗ１，Ｗ２・・・・・・Ｗｎ−１，Ｗｎ，Ｗｎ＋１，Ｗｎ＋２の境界では、図４に破線で示した音線通過点連結線Ｕと同じ音線通過点を通過する。音線通過点ｈ１，ｈ２，ｈ３・・・・・・ｈｎ−１，ｈｎ，ｈｎ＋１，ｈｎ＋２は、図４と図５とで同じである。他方、これら通過点の間の音線Ｑは図４の音線通過点連結線Ｕより実際の音線に近い。更に、各音線通過点ｈ１，ｈ２，ｈ３・・・・・においては、図４の音線通過点連結線Ｕは音線通過点を結線した折れ線となっているのに対し、数２１式および数２２式のＦＦＴにより得た関数をシミュレートして描いた図５の音線Ｑは、滑らかな連続線となり実際の音線により近いものとなっている。すなわち、数２２式の関数で表される音線Ｑは、実際の音線に対し、入手した観測値（垂直音速分布）に基づく妥当な（真値に最も近い）近似曲線であり、扇形の各微小区間Ｗ０，Ｗ１，Ｗ２・・・・・・Ｗｎ−１，Ｗｎ，Ｗｎ＋１，Ｗｎ＋２の境界の音線通過点ｈ１，ｈ２，ｈ３・・・・・・ｈｎ−１，ｈｎ，ｈｎ＋１，ｈｎ＋２を直線で結んだ音線通過点連結線Ｕ（図４および図５に破線で示す）に比べ、高精度な音線である。
【００６３】
（音線の表示）
以上（１）〜（５）に説明した本発明の一実施形態の「地球球体を考慮した水中音波伝播経路関数の決定方法」では、海面上の原点ｘ０における深度ｙ０の音源ｈ０から、経線面ＰＭからψだけ傾斜した平面（音線伝播平面ＰＡ）内において、発出角度β０で音線が発出されたとき、音線伝播平面ＰＡにおける地球中心角φでは音線の深度ｙがどんな値であるかが決定される。原点ｘ０から、地球中心角φにおける海面上の位置ｘまでの距離（海面上の道のり）をｘとすると、ｘ＝R・φにより（R：地球半径）ｘを決定できるので、横軸にｘ、縦軸にｙを取ったｘｙ直交座標の画面に音線を表示できる。ここで、ｙは前述のとおり、マイナスであるから、ｘｙ直交座標では音線のｙはｘ軸より常に下側にある。そこで、海面をｘ軸と観て、そこから下側を海中と観ることにより、表示された音線は実際的にイメージされる。
【００６４】
（複数の音線）
本実施の形態では、音線関数ｙ＝ｆ（φ）が得られる。そこで、既に図６を参照して説明したように、音源の深度ｙ０、音線発出角度β０、音線が伝播する媒体（海水等の水）の屈折条件（深度方向の音速分布によりにより決まる。）を任意に選択して、複数の音線をシミュレートできる。例えば、複数の音線発出角度β０における音線関数をそれぞれ取得し、それら複数の音線を上記ｘｙ直交座標の画面に表示することにより、関心領域に音線を集中できる音線発出角度β０や、逆に対象領域には音線が至り難い音線発出角度β０を視覚的に容易に認識することができる。このように、音線確定の条件を多数設定し、それにより得られる多数の音線関数を解析し、関心領域における音線の粗密を求めることもコンピュータプログラムにより行うことができる。また、一つの音線伝播平面ＰＡにおける音線関数に限らず、音線発出方向の水平角度を変更した任意の別の音線伝播平面についても、同様に音線関数を決定できる。水平角度が異なる音線伝播平面では、垂直方向の音速分布が異なることが多いので、音線関数も相違したものとなることが多いが、本発明ではＦＦＴにより音速関数を決定するので、計算区間毎に海上位置ｘに対する深度ｙを表したデータだけを求めていた従来の方法に比べ、任意の海上位置ｘ（地球中心角φと地球半径Rとの積）に応じた音線深度ｙが高速に求められる。
【００６５】
（地球球体を考慮した水中音波伝播経路関数）
本発明では、図４、図５および図６を参照して説明したように、音線が伝播する対象領域が地球の海であることを考慮して音線関数（水中音波伝播経路関数）を決定している。そのために、対象領域を地球と同じ球体として扱えるように、対象領域を多数の扇形の微小区間に分割し、各微小区間境界における音線の通過点と地球中心Ｇとがなす三角形について、屈折角度（入射角αと発出角β）を求め、その三角形について正弦定理を適用し、微小区間における道のりｑおよび深度ｙを計算している。このことは、本発明では、各微小区間の境界における音線の屈折を実際の海におけると同様に扱っていることになるから、この方法により計算した各微小区間の音線通過点の深度ｙについてFFTを行い、音線関数を取得している（数２１式および数２２式参照）ので、音線関数は高い精度で決定できる。そして、この精度は、対象領域を分割する微小区間の数に応じて向上する。他方、直交座標平面上に無限に広がる水泳プールのような立方体として対象領域を扱う従来の方法では、対象領域を微小区間に分割しても、それら各微小区間の境界面は互いに平行であるとして境界面における屈折を計算するので、地球球体を考慮しておらず、そのため音線の伝播距離が大きくなるに従い、屈折角度の誤差が累積され、求められる音線、道のり、伝播時間などの精度は次第に低下する。そこで、対象領域を直交座標で表す従来の方法では、対象領域を分割する微小区間の数を増加させても、地球球体を考慮した場合と比較した屈折角の誤差はやはり同様に累積されるので、求めた音線の精度を向上することはできない。
【００６６】
（コンピュータプログラム）
当然ながら、上記（１）〜（５）に説明した実施形態における各計算処理はコンピュータプログラムにより容易に行うことができる。図５に示した音線Ｑは、コンピュータプログラムによるシミュレーションで取得できる。同様に、水中音速の垂直分布の計算（数７式）や他の処理もコンピュータプログラムにより行うことができる。また、上述の実施の形態で示した各処理は、コンピュータプログラムを実装したコンピュータ（装置）により実施できることは言うまでもない。また、そのコンピュータプログラムは、コンピュータにより読み取り可能な記録媒体に記録するようにしてもよいことは、前述のとおりである。
【００６７】
（音線の道のり及び音波伝播時間）
以上には、本発明により決定される音線関数を中心に述べた。特に、この音線関数により、地球中心角φ［φは音源の海面位置ｘ０（原点）からの海面上の位置ｘまでの距離ｘに対応。ｘ＝φ・R］に応じた音線の深度ｙが任意のφについて高速に求まることを詳しく説明した。
本発明では、音線関数が決定できることにより、次の各数値データが取得できる。
ア  上記の音線経路（y ＝ f(φ) 、数２２式））
イ  音線上の任意の２点間の道のり[長さ] （d = d(φ) 、数２４式）
ウ  音線上の任意の２点間の音波伝播時間（伝播時間t = t(φ)、数２６式）
上記道のりd及び音波伝播時間tも、音線深度ｙと同様に、地球中心角φを変数とした関数で得られるので、任意の地球中心角φが与えられると、高速に算出される。
【００６８】
（魚群探知など水中物体の探知へ適用したときの有用性）
一例として、魚群探知機に本実施の形態を適用すれば、上述の音線分布から、その水平角度における距離ｘおよび深度ｙについて、今どの範囲が探索できているか、どの範囲は探索できていないかが高速に分かる。そこで、一層適切な魚群探査のために、探査船が音波を発射するべき位置（音源の位置）、音波の発射方向などを知ることができる。音波の逆進性により、以上に説明した音源ｈ０の位置に受波器を配置したときに受波する音線の分布は、音源ｈ０から音波を発射したときの音線伝播平面上の音線分布と同じになる。そこで、この音線分布に基づき、その受波器が受波できる音源位置はどの領域の確立が高いか、又は低いかが判別でき、効率的な音源探索が可能となる。
【００６９】
以上、本発明の好適な実施形態の構成を説明した。しかし、かかる実施形態は、本発明の単なる例示に過ぎず、何ら本発明を限定するものではないことに留意されたい。本発明の要旨を逸脱することなく、特定用途に応じて種々の変形変更が可能であることが、当業者には容易に理解できよう。
【符号の説明】
【００７０】
Ｅ    地球
Ｇ    地球中心
Ｎｐ    北極
Ｓｐ    南極
Ｌｅ    赤道
ｍ０    グリニッジ子午線
Ａｚ    経度
ｍ    経線
ＰＭ    経線面
ＰＡ    音線伝播平面
Ｑ    音線
ψ    経線面ＰＭに対する音線伝播平面ＰＡの傾き角度
ｈ０    音源
ｘ０    原点（地球中心Ｇと音源ｈ０とを通る線（垂直線）が地球Ｅの表面（海面）と交差する点）
ｈｎ    音線伝播平面ＰＡ上の点
φｎ    Ｇｘ０線からの点ｈｎの角度（地球中心Ｇに関する角度）
ｅ０    グリニッジ子午線ｍ０が赤道Ｌｅと交わる点
ｅ１    音線伝播平面ＰＡが赤道Ｌｅと交わる点
ｅ２    経線ｍが赤道Ｌｅと交わる点
ＡＲ    音線
ｖ１    領域１における音速
ｖ２    領域２における音速
θ１    入射角
θ２    屈折角
ｖＰ−１    領域P-1における音速
ｖＰ    領域Pにおける音速
θＰ−１    入射角
θＰ    反射角
Ｂ    海底面
μ    水平面ｘに対する海底面Ｂの傾斜角
Ｗ０，Ｗ１，Ｗ２・・・・・    扇形の微小区間
Δφ    扇形の微小区間Ｗ０，Ｗ１，Ｗ２・・・・・の地球中心Ｇに関する角度
ｈ１，ｈ２，ｈ３・・・・    音線通過点
ｘ１，ｘ２，ｘ３・・・・    地球中心Ｇと音線通過点ｈ１，ｈ２，ｈ３・・・・とを通る垂直線が海面と交わる位置
ｙ０，ｙ１，ｙ２・・・・    海面の位置ｘ０（原点），ｘ１，ｘ２・・・・から音線通過点ｈ０（音源），ｈ１，ｈ２・・・・までの距離（すなわち深度）
ｐ０，ｐ１，ｐ２・・・・    地球中心Ｇから音線通過点ｈ０（音源），ｈ１，ｈ２，ｈ３・・・・までの距離
α０，α１，α２・・・・    音線通過点ｈ１，ｈ２，ｈ３・・・・における音線の入射角
β１，β２，β３・・・・    音線通過点ｈ１，ｈ２，ｈ３・・・・における音線の発出角
ｑ０，ｑ１，ｑ２・・・・    音線通過点ｈ０（音源），ｈ１，ｈ２，・・・・相互間の距離（微小区間Ｗ０，Ｗ１，Ｗ２・・・・を音線が通過するときの道）
φｎ    地球中心Ｇに関する原点ｈ０から点ｈｎまでの音線の回転角度（φｎ＝ｎΔφ）
ｙ    原点ｘ０を通り、原点ｘ０から空へ向かう方向をプラスとする垂直線
Ｕ    音線通過点連結線
【図１】
0006495136.tif 000028
【図２】
0006495136.tif 000029
【図３】
0006495136.tif 000030
【図４】
0006495136.tif 000031
【図５】
0006495136.tif 000032
【図６】
0006495136.tif 000033