(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
共振器の中に配置された第１の物理系であって、互いに異なる第１の準位、第２の準位、第３の準位、及び第４の準位を含み、前記第１の準位及び前記第２の準位が量子ビットに利用され、前記第３の準位と前記第４の準位との間の第１の遷移が前記共振器の共通の共振器モードに結合する、複数の第１の物理系と、
前記共振器の中に配置された第２の物理系であって、互いに異なる第５の準位、第６の準位、及び第７の準位を含み、前記第６の準位と前記第７の準位との間の第２の遷移が前記共通の共振器モードに結合する、第２の物理系と、
前記複数の第１の物理系のうちの２つの第１の物理系の状態を操作するための第１のレーザー光及び第２のレーザー光であって、前記２つの第１の物理系の一方における前記第１の準位と前記第３の準位との間の第３の遷移に共鳴する第１のレーザー光及び前記２つの第１の物理系の他方における前記第１の準位と前記第３の準位との間の第４の遷移に共鳴する第２のレーザー光、並びに、前記第５の準位と前記第６の準位との間の第５の遷移に共鳴する第３のレーザー光を生成する光源部と、
を具備し、前記第３のレーザー光は、前記第１のレーザー光及び前記第２のレーザー光が前記２つの第１の物理系に同時に照射されている期間を通して連続的に、前記第２の物理系に照射される、量子計算機。
【請求項２】
前記第１のレーザー光と前記第１のレーザー光に共鳴する前記第３の遷移との間のラビ周波数をΩ１、前記第２のレーザー光と前記第２のレーザー光に共鳴する前記第４の遷移との間のラビ周波数をΩ２、前記第３のレーザー光と前記第３のレーザー光に共鳴する前記第５の遷移との間のラビ周波数をΩｅと表すと、Ωｅ≧Ω１／２、Ωｅ≧Ω２／２を満たすように、前記第１のレーザー光、前記第２のレーザー光及び前記第３のレーザー光を制御して量子ゲートを実行する、請求項１に記載の量子計算機。
【請求項３】
下記数式を満たすように前記第３のレーザー光を制御して量子ゲートを実行する請求項２に記載の量子計算機。
【数１】
0006495752.tif 000016
【請求項４】
量子ゲートを実行する際の前記ラビ周波数Ω１の最大値をΩ１０、量子ゲートを実行する際の前記ラビ周波数Ω２の最大値をΩ２０と表すと、下記数式を満たすように前記第３のレーザー光を制御して量子ゲートを実行する請求項３に記載の量子計算機。
【数２】
0006495752.tif 000017
【請求項５】
前記第３のレーザー光と前記第３のレーザー光に共鳴する前記第５の遷移との間のラビ周波数をΩｅ、前記第２の物理系と前記共振器モードとの結合定数をｇｅと表すと、ｇｅ≦Ωｅを満たすように第３のレーザー光を制御して量子ゲートを実行する、請求項１に記載の量子計算機。
【請求項６】
前記第２の物理系を複数具備し、
前記複数の第１の物理系間の共鳴周波数差は、前記第１のレーザー光と前記第１のレーザー光に共鳴する前記第３の遷移との間のラビ周波数、及び、前記第２のレーザー光と前記第２のレーザー光に共鳴する前記第４の遷移との間のラビ周波数より大きく、前記複数の第２の物理系間の共鳴周波数差は、前記第３のレーザー光と前記第３のレーザー光に共鳴する前記第５の遷移との間のラビ周波数より小さい、請求項１に記載の量子計算機。
【請求項７】
共振器の中に配置された第１の物理系であって、互いに異なる第１の準位、第２の準位、第３の準位、及び第４の準位を含み、前記第１の準位及び前記第２の準位が量子ビットに利用され、前記第３の準位と前記第４の準位との間の第１の遷移が前記共振器の共通の共振器モードに結合する、複数の第１の物理系と、前記共振器の中に配置された第２の物理系であって、互いに異なる第５の準位、第６の準位、及び第７の準位を含み、前記第６の準位と前記第７の準位との間の第２の遷移が前記共通の共振器モードに結合する、第２の物理系と、を具備する量子計算機において実施される量子計算方法であって、
前記複数の第１の物理系のうちの２つの第１の物理系の状態を操作するための第１のレーザー光及び第２のレーザー光であって、前記２つの第１の物理系の一方における前記第１の準位と前記第３の準位との間の第３の遷移に共鳴する第１のレーザー光及び前記２つの第１の物理系の他方における前記第１の準位と前記第３の準位との間の第４の遷移に共鳴する第２のレーザー光、並びに、前記第５の準位と前記第６の準位との間の第５の遷移に共鳴する第３のレーザー光を生成することと、
前記第１のレーザー光及び前記第２のレーザー光が前記２つの第１の物理系に同時に照射されている期間を通して連続的に、前記第３のレーザー光を前記第２の物理系に照射することと、
を具備する量子計算方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明の実施形態は、共振器と物理系の結合を利用した量子計算機に関する。
【背景技術】
【０００２】
量子力学的な重ね合わせの状態を用いて演算を行う量子計算機が盛んに研究されている。量子計算の方法・構成の１つとして、量子ビットを周波数領域で区別して演算に用いる周波数領域量子計算が知られている。周波数領域量子計算では、量子ビットの位置を区別しないため、操作するつもりのない量子ビットにも離調つきで操作光が作用することで生じるゲートエラーが存在する。このようなクロストークによるゲートエラーを抑制しながら、周波数領域量子計算に基づく量子ゲートを高効率に実行できることが求められている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２０００−３４４２７３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
本発明が解決しようとする課題は、高効率に量子ゲートを実行することができる量子計算機を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
一実施形態に係る量子計算機は、複数の第１の物理系と、第２の物理系と、光源部と、を備える。第１の物理系は、共振器の中に配置され、量子ビットに用いる２つの準位を含む３つ以上の準位を有し、前記共振器の共通の共振器モードに結合する遷移を有する。第２の物理系は、前記共振器の中に配置され、３つ以上の準位を有し、前記共通の共振器モードに結合する第１の遷移と、前記第１の遷移と異なる第２の遷移と、を有する。光源部は、前記複数の第１の物理系のうちの２つの第１の物理系の状態を操作するための第１のレーザー光及び第２のレーザー光、並びに、前記第２の遷移に共鳴する第３のレーザー光を生成する。前記第３のレーザー光は、前記第１のレーザー光及び前記第２のレーザー光が前記２つの第１の物理系の操作に同時に照射されている期間中に、前記第２の物理系に照射される。
【図面の簡単な説明】
【０００６】
【図１】周波数領域量子計算を説明する図。
【図２】周波数領域量子計算に用いる物理系における不要な相互作用を示す図。
【図３】一実施形態に係る周波数領域量子計算に用いる物理系を示す図。
【図４】物理系の周波数分布の一例を示す図。
【図５】一実施形態に係る量子計算機を示す図。
【図６】一実施形態において利用するＹ２ＳｉＯ５結晶中のＰｒ３＋イオンが有するエネルギー準位の一部を示す図。
【図７】一実施形態に係る２つの物理系を操作する方法を示すフローチャート。
【図８】実施形態に係る、共振器を介したアディアバティックパッセージに用いるパルス波形を示す図。
【図９】一実施形態に係る量子計算機を示す図。
【発明を実施するための形態】
【０００７】
以下、図面を参照しながら実施形態を説明する。以下の実施形態では、同様の構成要素に同様の参照符号を付して、重複する説明を適宜省略する。
【０００８】
まず、「周波数領域量子計算」とこれに特有のゲートエラーが生じる条件である「共鳴条件」について説明する。次に、「共鳴条件を制御する方法」について説明する。
【０００９】
［周波数領域量子計算］
周波数領域量子計算では、共振器中に配置された複数の物理系であって、各物理系の１つの遷移が共通の共振器モードに結合しており、それ以外の遷移の周波数が物理系ごとに異なる複数の物理系それぞれを量子ビットとして利用する。物理系としては、例えば、イオンや原子などを利用することができる。周波数領域量子計算は、各物理系の遷移周波数に共鳴するレーザー光を照射することによって、その物理系を選択的に操作することによって演算を行うものである。
【００１０】
物理系としてＮ個の四準位系Ｘ１、Ｘ２、・・・、ＸＮを用いる場合について説明する。ここで、Ｎは２以上の整数である。なお、物理系は、四準位系に限らず、３つ以上のエネルギー準位を有する物理系であればよい。各四準位系Ｘｉ（ｉは１以上Ｎ以下の整数）は４つの状態を有する。これらの４つの状態をエネルギーの低い順に｜０＞ｉ、｜１＞ｉ、｜２＞ｉ、｜ｅ＞ｉと表示する。各状態に付した添え字ｉは、その状態を有する四準位系Ｘｉを識別するためのものである。以下では、添え字ｉは省略することもある。状態｜０＞ｉと｜１＞ｉを量子ビットに用いる。すなわち、量子ビットは状態｜０＞ｉと｜１＞ｉの重ね合わせの状態によって表現されることができる。また、状態｜２＞ｉをゲート操作の補助に用いる。励起状態である状態｜ｅ＞ｉは、状態｜０＞ｉ、｜１＞ｉ、｜２＞ｉに比べてエネルギーが高い状態である。｜２＞ｉ−｜ｅ＞ｉ遷移（状態｜２＞ｉと状態｜ｅ＞ｉとの間の遷移）は共通の共振器モードに共鳴する遷移である。｜１＞ｉ−｜ｅ＞ｉ遷移の周波数は四準位系Ｘ１、Ｘ２、・・・、ＸＮごとに異なる。
【００１１】
Ｎ＝３の場合における周波数領域量子計算に使用される物理系を図１に示す。図１に示されるように、物理系Ｘ１、Ｘ２、Ｘ３は共通の共振器モードに結合する。具体的には、｜２＞１−｜ｅ＞１遷移、｜２＞２−｜ｅ＞２遷移、及び｜２＞３−｜ｅ＞３遷移は、共通の共振器モードに結合する。｜１＞１−｜ｅ＞１遷移、｜１＞２−｜ｅ＞２遷移、及び｜１＞３−｜ｅ＞３遷移の周波数は互いに異なっている。
【００１２】
このような系において、２つの四準位系Ｘ１及びＸ２の状態を操作する場合には、｜１＞１−｜ｅ＞１遷移に共鳴する操作光Ｌ１及び｜１＞２−｜ｅ＞２遷移に共鳴する操作光Ｌ２を四準位系Ｘ１、Ｘ２、・・・、ＸＮ全体に照射する。操作光Ｌ１及びＬ２の照射によって、理想的には四準位系Ｘ１及びＸ２の状態を選択的に操作することができる。量子ゲートに用いられる状態の操作方法としては、共振器を介したアディアバティックパッセージの方法が知られている。この方法では、例えば、四準位系Ｘ１の状態を初期状態｜１＞１から状態｜２＞１に、四準位系Ｘ２の状態を初期状態｜２＞２から状態｜１＞２に操作する場合、操作光Ｌ１及びＬ２のラビ周波数Ω１及びΩ２がτ１＞τ２の条件下で下記数式（１）に従うように操作光Ｌ１及びＬ２の強度を制御する。
【００１３】
【数１】
0006495752.tif 000002
【００１４】
［共鳴条件］
周波数領域量子計算においては、厳密には下記のような「不要な相互作用」が生じる。不要な相互作用は、位置で四準位系を区別しないために、操作するつもりのない四準位系にも離調つきで操作光が作用することで生じる。例えば、不要な相互作用は、操作光Ｌ１が四準位系Ｘ２、Ｘ３、…、ＸＮに与える作用と操作光Ｌ２が四準位系Ｘ１、Ｘ３、…、ＸＮに与える作用である。Ｎ＝３の場合における不要な相互作用を含む物理系を図２に示す。図２において、状態｜１＞ｉと状態｜ｅ＞ｉとを結ぶ実線の両方向矢印が必要な相互作用を表し、破線の両方向矢印が不要な相互作用を表し、状態｜２＞ｉと状態｜ｅ＞ｉとを結ぶ太い実線の両方向矢印が共振器モードを表している。
【００１５】
四準位系の｜１＞ｉ−｜ｅ＞ｉ遷移間の周波数差が非常に大きければ不要な相互作用の影響は非常に小さくなる。しかしながら、一般的には、遷移の周波数は有限の周波数領域の中で分布しているため、多くの量子ビットを利用するためにはなるべく周波数差の小さい遷移を利用することになる。このため、周波数差が小さい場合でも量子ゲートを高効率に実行できることが望ましい。
【００１６】
不要な相互作用の性質について詳しく説明する。図２に示されるような不要な相互作用を含む周波数領域量子計算のための物理系を記述するハミルトニアンは下記数式（２）のように表される。
【００１７】
【数２】
0006495752.tif 000003
【００１８】
ここで、σ（ｉ）ａｂは四準位系Ｘｉの状態｜ｂ＞ｉを状態｜ａ＞ｉに遷移させる演算子であり、ａ及びａ†はそれぞれ共振器モードの消滅演算子及び生成演算子である。ｇは共振器モードと物理系との結合定数であり、γは遷移の緩和速度であり、κは共振器の減衰定数である。Ｈ．ｃ．はエルミート共役である。
【００１９】
ハミルトニアンの各項について説明する。第１項は各イオンの各状態のエネルギー項と各イオンのエネルギー緩和項である。第２項は共振器モードのエネルギー項と共振器緩和項である。以下では、理想的な強結合系を仮定し、γ＝κ＝０の場合について説明する。第３項は、相互作用項であり、共振器モードと各四準位系Ｘｉの｜２＞ｉ−｜ｅ＞ｉ遷移の相互作用、操作光Ｌ１と各四準位系Ｘｉの｜１＞ｉ−｜ｅ＞ｉ遷移の相互作用、操作光Ｌ２と各四準位系Ｘｉの｜１＞ｉ−｜ｅ＞ｉ遷移の相互作用を表す。
【００２０】
数式（２）のハミルトニアンの相互作用ハミルトニアンは、下記数式（３）に示されるＨ０を用いることで、下記数式（４）のように表される。
【００２１】
【数３】
0006495752.tif 000004
【００２２】
【数４】
0006495752.tif 000005
Δは｜ｅ＞１−｜１＞１遷移と｜ｅ＞２−｜１＞２遷移との間の周波数差を表し、Δｊは｜ｅ＞１−｜１＞１遷移と｜ｅ＞ｊ−｜１＞ｊ遷移との間の周波数差を表す。
【００２３】
数式（４）の相互作用ハミルトニアンＨ′は、下記数式（５）のように必要な相互作用Ｈ１と不要な相互作用Ｖに分けられる。
【００２４】
【数５】
0006495752.tif 000006
【００２５】
数式（５）を用いて、共振器を介したアディアバティックパッセージにおいて、不要な相互作用によって生じるエラー確率を摂動計算によって計算する。初期状態｜ψ（０）＞をＨ１の固有状態の１つであるダークステート｜ψ０（０）＞であるとする。アディアバティックパッセージのエラー確率は、時刻ｔで別の固有状態｜ψｎ（ｔ）＞（ｎ≠０）へ遷移する確率である。この操作を高効率に実行するためには、Ω１，２＜＜ｇとなるような操作光Ｌ１及びＬ２を用いるのが一般的である。そのような場合は、ＶはＨ１より小さいので、下記数式（６）に示すように、Ｖについての摂動計算により時間発展を計算することができる。
【００２６】
【数６】
0006495752.tif 000007
【００２７】
数式（６）中のＥｎはＨ１の固有状態｜ψｎ＞に対応する固有値である。ＥｎはΩ１，２によってのみ時間変化するのでΩ１，２＜＜ｇの場合、その変化量は絶対値に比べて十分小さい。従って、係数Ｃｎ（１）、Ｃｎ（２）の中の各指数関数の指数がゼロのとき、摂動計算が有効でなくなるほどエラー確率は増大する。Ｖ（ｔ′）に振動項があることを考慮すると、１次の係数Ｃｎ（１）から共振器を介したアディアバティックパッセージのエラー確率が増大する条件として下記数式（７）に示す共鳴条件を得ることができる。
【００２８】
【数７】
0006495752.tif 000008
【００２９】
同様に、２次の係数Ｃｎ（２）から下記数式（８）に示す共鳴条件を得る。
【数８】
0006495752.tif 000009
【００３０】
２次の係数Ｃｎ（２）から得られた共鳴条件は１次の係数Ｃｎ（１）から得られた共鳴条件と比べると一般には寄与は小さい。しかしながら、複数の条件が同時に満たされる場合は、その寄与は大きくなる。数式（８）の共鳴条件において複数の条件を同時に満たすための条件として、下記数式（９）に示す条件が得られる。
【００３１】
【数９】
0006495752.tif 000010
【００３２】
共鳴条件の解析解はＨ１の固有値Ｅｎを求めることで得られる。Ω１，２＜＜ｇの場合を考えＨ１のΩ１，２の項をゼロとすると、固有値Ｅｎは良く知られた真空ラビ分裂のアナロジーで求めることができる。状態｜２＞ｉ又は｜ｅ＞ｉにポピュレーションがある四準位系Ｘｉの数をＮ２、状態｜ｅ＞ｉにポピュレーションがある四準位系Ｘｉの数をｎｅ、共振器モードの光子数をｎｃと表記する。Ｈ１の固有値は全励起子数Ｎｅ（Ｎｅ＝ｎｅ＋ｎｃ）とｎｅの最大値ｎｅ｜ｍａｘを指定することによって分類することができる。Ｈ１の固有値の一部を下記数式（１０）に示す。
【００３３】
【数１０】
0006495752.tif 000011
【００３４】
数式（７）、数式（９）及び数式（１０）によって不要な相互作用が増大する条件である共鳴条件を解析的に求めることができる。これは、共振器を介したアディアバティックパッセージを高効率に実行するために、つまり周波数領域量子計算において量子ゲートを高効率に実行するために、避けなければならない条件である。
【００３５】
［共鳴条件の制御］
数式（１０）に示されるように、状態｜２＞ｉ又は｜ｅ＞ｉにポピュレーションがある四準位系Ｘｉの数Ｎ２によってＨ１の固有値が変化する。これは、共振器に結合する遷移に確率振幅が存在する四準位系Ｘｉの数によって共鳴条件を制御できることを意味する。このような制御を共振器に結合する遷移の追加による制御と呼ぶ。
【００３６】
例えば３量子ビットを利用する量子計算機において、初期状態｜１＞１、｜２＞２、｜１＞３から終状態｜２＞１、｜１＞２、｜１＞３になるように、共振器を介したアディアバティックパッセージを実行する場合を考える。その操作の中でＮｅ＝１の場合はＮ２＝２であり、Ｎｅ＝２の場合はＮ２＝３である。従って、数式（１０）からＨ１の固有値は下記数式（１１）に示すように得られる。数式（１１）に示される固有値を用いて数式（７）及び数式（９）から共鳴条件が得られる。
【００３７】
【数１１】
0006495752.tif 000012
【００３８】
これに対して、例えば共振器に結合する遷移に遷移確率がある物理系をさらに３個追加した場合には、下記数式（１２）に示すように、Ｈ１の固有値が得られる。
【００３９】
【数１２】
0006495752.tif 000013
【００４０】
この場合、｜Δ｜,｜Δｊ｜＜ｇの領域に共鳴条件を避けられる領域が大幅に増える。従って、確率的に四準位系Ｘｉの周波数分布が与えられたときに、量子ゲートを高効率に実行できる確率が高くなる。さらに、より多くの量子ビットを利用することが可能になる。
【００４１】
このように共通の共振器モードに結合する遷移の追加により共鳴条件を制御することによって、不要な相互作用を抑制することが可能となり、その結果、高効率な周波数領域量子計算を実行することができる。
【００４２】
操作の過程において、僅かな確率で所望状態から他の状態に遷移し、エラーが生じることがある。これは、追加された共振器モードに結合する遷移を含むことによって系の固有状態が変化するためである。例えば、３量子ビットを利用する量子計算機の場合、量子ビット以外に共振器モードに結合する遷移を有する物理系がない場合には、系の固有状態の中に、下記数式（１３）に示されるようなダークステートと呼ばれる状態がある。
【００４３】
【数１３】
0006495752.tif 000014
【００４４】
ここで、状態｜ｋｌｍｎ＞は、四準位系Ｘ１の状態が｜ｋ＞、四準位系Ｘ２の状態が｜ｌ＞、四準位系Ｘ３の状態が｜ｍ＞、共振器モードの状態が｜ｎ＞となる状態である。｜Ψ０＞は、四準位系の励起状態を含まないため、ダークステートと呼ばれる。｜１２１０＞から｜２１１０＞への状態変化は、このダークステートに沿ったアディアバティックパッセージによって実行される。しかしながら、量子ビット以外に共振器モードに結合する遷移を有する物理系がある場合には、系の全ての固有状態は、数式（１３）に含まれる３つの状態以外の状態を含み、特に、四準位系や量子ビット以外に共振器に結合する遷移を有する物理系の励起状態を含む。このような固有状態の違いによって、量子ビット以外に共振器モードに結合する遷移を有する物理系がある場合には、僅かなゲートエラーが生じる。
【００４５】
実施形態に係る共鳴条件を制御する方法は、量子ビット以外に共振器モードに結合する遷移を有する物理系の他の遷移に操作光を照射する。物理系としては、３準位以上のエネルギー準位を持つ系を用いる。例えば、図３に示すように、量子ビットに用いる四準位系３つと量子ビットに用いないが共通の共振器モードに結合する四準位系を１つ導入した系において、量子ビットのうちの操作する２つの量子ビットに操作光を照射し、量子ビットに用いない四準位系の共振器モードに結合しない遷移に操作光を照射する場合を考える。このような系の固有状態には、下記数式（１４）に示されるような状態が存在する。
【００４６】
【数１４】
0006495752.tif 000015
【００４７】
ここで、状態｜ｊｋｌｍｎ＞は、四準位系Ｘ１の状態が｜ｊ＞、四準位系Ｘ２の状態が｜ｋ＞、四準位系Ｘ３の状態が｜ｌ＞、量子ビットに用いない四準位系の状態が｜ｍ＞、共振器モードの状態が｜ｎ＞となる状態である。また、Ωｅは、量子ビットに用いない四準位系に作用する操作光のラビ周波数である。数式（１４）に示される固有状態は、四準位系の励起状態を持たないダークステートとなっている。また、ｇ１、ｇ２、ｇｅ、Ωｅが一定の場合、Ω１、Ω２が数式（１）に示されるようなガウシアンパルスを用いると、この固有状態は、｜１２１２０＞から｜２１１２０＞へ変化する。従って、このような固有状態に沿ったアディアバティックパッセージによって量子ゲートを実行することができる。
【００４８】
量子ゲートを高効率に実行するためのΩｅの条件について説明する。ΩｅがΩ１、Ω２に比べて非常に小さい場合には、不要な状態である｜２２１１０＞のポピュレーションが大きくなり、高効率な量子ゲートを実行することはできない。このため、好ましくは、Ωｅ≧Ω１／２、Ωｅ≧Ω２／２を満たすように操作光が制御される。また、全体のハミルトニアンには、Ωｅの値に依存した固有状態が存在する。Ωｅが√（Ω１２＋Ω２２）より小さい場合には、Ωｅに依存した固有値がダークステート以外の固有値の中で最小の固有値となり、アディアバティックパッセージの性能指標であるアディアバティックコンディションが悪くなる。このため、好ましくは、Ωｅ≧√（Ω１２＋Ω２２）を満たすように操作光が制御される。さらに、ΩｅがΩ０より十分大きくなると、Ωｅに依存した固有値に対応したΔ＝０の共鳴条件が分離する。このため、好ましくは、Ωｅ≦２×√（Ω１０２＋Ω２０２）を満たすように操作光が制御される。ここで、Ω１０はラビ周波数Ω１の最大値を表し、Ω２０はラビ周波数Ω２の最大値を表す。例えば、Ωｅ＝Ω１０＝Ω２０の場合には、これらの条件を満たし、操作光がない場合（Ωｅ＝０）に比べて飛躍的に高効率な量子ゲートを実現することができる。
【００４９】
これとは別に、Ωｅがｇｅより大きい場合には、ｇｅに関係する固有値がΩｅによって大きく変化するため、ｇｅに関係する共鳴条件をΩｅの値によって制御することができる。
【００５０】
また、共鳴条件制御用の物理系は共鳴周波数で区別する必要がないため、例えば、図４に示されるような周波数分布を持つ物理系の中で、周波数による区別が難しい領域（２）の物理系を利用することで、量子ビットに利用可能な物理系を消費せずに共鳴条件を制御することができる。図４は、物理系の周波数分布の一例を示している。具体的には、図４は、周波数（例えば｜１＞−｜ｅ＞遷移の周波数）に対する個数密度を示している。個数密度の高い領域（２）に分布する物理系は互いの物理系の遷移の周波数差が個数密度の低い領域（１）又は（３）に比べて小さく、同じ共鳴周波数を持つ遷移が存在する確率もより大きい。このため、領域（２）に分布する物理系は量子ビットとして利用することは難しい。しかし、共鳴条件を制御するために導入する物理系は、互いの共鳴周波数を区別する必要がないため、領域（２）から選ぶことができる。このように、領域（２）から共鳴条件制御用の物理系を選ぶことによって、量子ビットに用いることができる領域（１）及び（３）の領域の物理系を消費せずに、共鳴条件を制御することができ、より多くの量子ビットを用いることができる。上述したように、量子ビットに用いる物理系及び共鳴条件制御用の物理系が選択された場合、量子ビットに用いる物理系間の共鳴周波数差がラビ周波数Ω１及びΩ２より大きく、共鳴条件制御用の物理系間の共鳴周波数差がラビ周波数Ωｅより小さくなり得る。
【００５１】
ここで示した例は一例であり、実際に与えられた物理系の周波数分布に対して、共鳴状態を避けられるように共振器に結合する遷移を追加する数を変更したり、操作光の強度を調整してΩｅの値を調整することで共鳴条件を制御しながら高効率な量子ゲートを実行することができる。
【００５２】
次に、実施形態に係る量子計算機について説明する。  
図５は、実施形態に係る量子計算機５００を概略的に示している。本実施形態では、四準位系Ｘｉとみなせる具体的な物理系として、Ｙ２ＳｉＯ５結晶中にドープされたＰｒ３＋イオンを使用する。量子計算機５００は、図５に示されるように、Ｐｒ３＋イオンをドープしたＹ２ＳｉＯ５結晶（Ｐｒ：ＹＳＯ）の側面に誘電体多層膜ミラーを配置し共振器に加工した試料５１５を備える。試料５１５は、クライオスタット５１６内に設置され、低温に（例えば４Ｋに）保たれる。
【００５３】
ここでは、６つのＰｒ３＋イオンを周波数領域量子計算に用い、これらのＰｒ３＋イオンのうちの３つのＰｒ３＋イオンを量子ビットとして利用する場合を説明する。量子ビットとして利用する３つのＰｒ３＋イオンをイオンＸ１、Ｘ２、Ｘ３と表示し、残り３つのＰｒ３＋イオンをイオンＹ１、Ｙ２、Ｙ３と表示する。イオンＹ１、Ｙ２、Ｙ３は共鳴条件の制御のために使用される。例えば、イオンＸ１、Ｘ２、Ｘ３は、図４に示される領域（１）及び（３）に分布するＰｒ３＋から選択され、イオンＹ１、Ｙ２、Ｙ３は、領域（２）に分布するＰｒ３＋から選択される。
【００５４】
イオンＸ１、Ｘ２、Ｘ３、Ｙ１、Ｙ２、Ｙ３の各々は、エネルギーの低い順に状態｜０＞、｜１＞、｜２＞、｜ｅ＞を含む。｜２＞−｜ｅ＞遷移は共振器の共通の共振器モードに結合する。イオンＸ１、Ｘ２、Ｘ３では、状態｜０＞、｜１＞は量子ビットに用い、状態｜２＞はゲート操作の補助に用いる。
【００５５】
図６は、Ｙ２ＳｉＯ５結晶中のＰｒ３＋イオンのエネルギー準位の一部を示している。図６には、基底状態３Ｈ４の超微細構造準位のうちの３つの状態（核スピンが−１／２、−３／２、−５／２の状態）と励起状態１Ｄ２の超微細構造準位のうちの３つの状態（核スピンが＋１／２、＋３／２、＋５／２の状態）が示されている。励起状態１Ｄ２と基底状態３Ｈ４との間の遷移周波数に対応する波長は約６０６ｎｍである。基底状態３Ｈ４の核スピンが−１／２、−３／２、−５／２の状態が状態｜０＞、｜１＞、｜２＞にそれぞれ対応し、励起状態１Ｄ２の超微細構造準位のうち核スピンが＋５／２の状態が状態｜ｅ＞に対応する。この場合、｜０＞−｜ｅ＞遷移、｜１＞−｜ｅ＞遷移、｜２＞−｜ｅ＞遷移は、光学的に遷移可能であり、｜０＞−｜１＞遷移、｜０＞−｜２＞遷移、｜１＞−｜２＞遷移は、光学的に禁制な遷移である。
【００５６】
ここで説明する例では、共鳴状態の制御に使用される物理系の種類は量子ビットに使用される物理系の種類と同じである。しかしながら、共鳴状態の制御に使用される物理系の種類は、量子ビットに使用される物理系の種類と異なっていてもよい。
【００５７】
図５に示される量子計算機５００では、アルゴンイオンレーザー５０１で励起したリング色素レーザー５０２を光源として使用する。リング色素レーザー５０２から発せられたレーザー光は、２つのビームスプリッタ５０３及び５０４によって３つのレーザー光に分割され、これら３つのレーザー光は、音響光学素子５０６、５０７及び５０８にそれぞれ導かれる。具体的には、ビームスプリッタ５０３は、リング色素レーザー５０２からのレーザー光を２つのレーザー光に分割し、これら２つのレーザー光の一方は音響光学素子５０６に入射し、他方はビームスプリッタ５０４に入射する。ビームスプリッタ５０４は、入射レーザー光を２つのレーザー光に分割し、これら２つのレーザー光の一方は音響光学素子５０７に入射し、他方はミラー５０５によって反射されて音響光学素子５０８に入射する。
【００５８】
音響光学素子５０６、５０７及び５０８は、制御装置５０９によって生成された信号に従って、入射レーザー光を変調して変調レーザー光５５１、５５２及び５５３をそれぞれ生成する。変調レーザー光５５１は、ミラー５１０及び５１１並びにレンズ５１４によって試料５１５に導かれる。変調レーザー光５５２は、レンズ５１４によって試料５１５に導かれる。変調レーザー光５５３は、ミラー５１２及び５１３並びにレンズ５１４によって試料５１５に導かれる。本実施形態では、アルゴンイオンレーザー５０１、リング色素レーザー５０２、ビームスプリッタ５０３及び５０４、ミラー５０５、音響光学素子５０６〜５０８、ミラー５１０〜５１３、並びに、レンズ５１４によって光源部５２０が形成されている。
【００５９】
イオンＸ１及びＸ２の量子ビットを操作する方法を具体的に説明する。まず、光源部５２０は、イオンＹ１、Ｙ２、Ｙ３に関して｜２＞−｜ｅ＞遷移における状態｜２＞にポピュレーションが集まるように、変調レーザー光５５３を試料５１５に照射する（図７のステップＳ７０１）。具体的には、音響光学素子５０８は、変調レーザー光５５３が｜０＞−｜ｅ＞遷移又は｜１＞−｜ｅ＞遷移に共鳴するように入射レーザー光を変調する。
【００６０】
続いて、光源部５２０は、変調レーザー光５５３を照射した状態で、イオンＸ１及びＸ２を操作するための変調レーザー光５５１及び５５２を試料５１５に同時に照射する（図７のステップＳ７０２）。ここで、同時に照射するとは、変調レーザー光５５１及び５５２の照射時間が少なくとも一部重なっていることを意味する。すなわち、変調レーザー光５５３は、イオンＸ１及びＸ２の操作中に、具体的には、変調レーザー光５５１及び５５２がイオンＸ１及びＸ２に同時に照射されている期間中に、イオンＹ１、Ｙ２、Ｙ３に照射される。
【００６１】
例えば、音響光学素子５０６は、変調レーザー光５５１のラビ周波数Ω１が数式（１）に従って変化するように入射レーザー光を変調し、音響光学素子５０７は、変調レーザー光５５２のラビ周波数Ω２が数式（１）に従って変化するように入射レーザー光を変調する。イオンＸ１及びＸ２の状態を初期状態｜１＞１｜２＞２から状態｜２＞１｜１＞２に操作する場合、τ１＞τ２に設定される。イオンＸ１及びＸ２の状態を初期状態｜１＞１｜２＞２から状態｜２＞１｜１＞２に操作する場合におけるラビ周波数Ω１及びΩ２の時間変化を図８に例示する。図８において、横軸は時間を表し、縦軸はラビ周波数を表す。一点鎖線で示される波形がラビ周波数Ω１を示し、実線で示される波形がラビ周波数Ω２を示す。例えば、レーザー光５５１及び５５２のラビ周波数Ω１及びΩ２のパラメータはΩ０＝５ｋＨｚ、τ１＝４４．９４４ｍｓ、τ２＝５５．０５６ｍｓ、σ＝４ｍｓに設定される。さらに、イオンＸ１及びＸ２の操作中にイオンＹ１の｜１＞−｜ｅ＞に作用させるレーザー光５５３のラビ周波数をΩｅ１＝５ｋＨｚ、イオンＹ２の｜１＞−｜ｅ＞に作用させるレーザー光５５３のラビ周波数をΩｅ２＝５ｋＨｚ、イオンＹ３の｜１＞−｜ｅ＞に作用させるレーザー光５５３のラビ周波数をΩｅ３＝５ｋＨｚとなるように調整する。或いは、Ωｅ１＝２００ｋＨｚ、Ωｅ２＝２００ｋＨｚ、Ωｅ３＝２００ｋＨｚとなるようにレーザー光５５３を調整してもよい。
【００６２】
このようにして変調レーザー光５５１、５５２及び５５３を試料５１５に照射することで、共鳴条件を避けながらイオンＸ３の状態（例えば状態｜１＞３）を変化させずに、イオンＸ１及びＸ２の状態を初期状態｜１＞１｜２＞２から状態｜２＞１｜１＞２に操作することができる。
【００６３】
以上のように、実施形態に係る量子計算機では、量子ビットに利用する物理系と異なる、共通の共振器モードに結合する遷移を含む物理系を利用することによって、不要な相互作用を抑制しながら、飛躍的に高効率な量子ゲートを実行することができる。
【００６４】
なお、光源部は、図５に示されるように１つの光源５０１を備える例に限らず、複数の光源を備えていてもよい。図９は、一実施形態に係る量子計算機９００を概略的に示している。量子計算機９００は、図９に示されるように、半導体レーザー９０１、９０２及び９０３を備える。半導体レーザー９０１、９０２及び９０３から発生したレーザー光は、音響光学素子５０６、５０７及び５０８にそれぞれ向けられる。音響光学素子５０６、５０７及び５０８などの動作は上述したものと同様であるので、その説明を省略する。半導体レーザー９０１〜９０３、音響光学素子５０６〜５０８、ミラー５１０〜５１３、及びレンズ５１４によって光源部９２０が形成されている。
【００６５】
本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら新規な実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれるとともに、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれる。
【符号の説明】
【００６６】
５００…量子計算機、５０１…光源、５０２…リング色素レーザー、５０３，５０４…ビームスプリッタ、５０５…ミラー、５０６〜５０８…音響光学素子、５０９…制御装置、５１０〜５１３…ミラー、５１４…レンズ、５１５…試料、５１６…クライオスタット、５２０…光源部、９００…量子計算機、９０１〜９０３…半導体レーザー、９２０…光源部。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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