(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
高次Ａｍｂｉｓｏｎｉｃｓ（ＨＯＡ）符号化の方法であって、
オーディオ入力信号を受け取るステップと、
音源の方向値と前記オーディオ入力信号のＡｍｂｉｓｏｎｉｃｓ次数とに基づき、少なくとも球面調和関数のケットベクトルとエンコーダモードマトリックスとを決定するステップと、
前記エンコーダモードマトリックスの特異値分解に基づき、特異値と関連するエンコーダモードマトリックスのランクとを含むエンコーダ対角マトリックスと２つのエンコーダユニタリマトリックスとを決定するステップと、
前記オーディオ入力信号と、前記エンコーダ対角マトリックスの特異値と、前記エンコーダモードマトリックスのランクとに基づいて閾値を決定するステップと、
前記特異値の少なくとも１つの前記閾値との比較に基づいて、最終的なエンコーダモードマトリックスのランクを決定するステップと
を含む方法。
【請求項２】
前記球面調和関数のケットベクトルと前記エンコーダモードマトリックスとは、線形演算を含むパニング関数と、前記オーディオ入力信号中の原位置の、ラウドスピーカ出力信号のケットベクトル中のラウドスピーカの位置へのマッピングとに基づく、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
高次Ａｍｂｉｓｏｎｉｃｓ（ＨＯＡ）符号化する装置であって、
オーディオ入力信号を受け取るレシーバと、
音源の方向値と前記オーディオ入力信号のＡｍｂｉｓｏｎｉｃｓ次数とに基づき、少なくとも球面調和関数のケットベクトルとエンコーダモードマトリックスとを決定するように構成されたプロセッサであって、
前記エンコーダモードマトリックスの特異値分解に基づき、特異値と関連エンコーダモードマトリックスのランクとを含むエンコーダ対角マトリックスと２つのエンコーダユニタリマトリックスとを決定するようにさらに構成されたプロセッサとを有し、
前記プロセッサはさらに、前記オーディオ入力信号と、前記エンコーダ対角マトリックスの特異値と、前記エンコーダモードマトリックスのランクとに基づいて閾値を決定するように構成され、
前記プロセッサはさらに、前記特異値の少なくとも１つの前記閾値との比較に基づいて、最終的なエンコーダモードマトリックスのランクを決定するように構成される、
装置。
【請求項４】
前記球面調和関数のケットベクトルと前記エンコーダモードマトリックスとは、線形演算を含むパニング関数と、前記オーディオ入力信号中の原位置の、ラウドスピーカ出力信号のケットベクトル中のラウドスピーカの位置へのマッピングとに基づく、請求項３に記載の装置。
【請求項５】
高次Ａｍｂｉｓｏｎｉｃｓ（ＨＯＡ）復号の方法であって、
ラウドスピーカの方向値とデコーダＡｍｂｉｓｏｎｉｃｓ次数とに関する情報を受け取るステップと、
前記ラウドスピーカの方向値と前記デコーダＡｍｂｉｓｏｎｉｃｓ次数とに基づいて、前記方向値に対応する方向に位置するラウドスピーカの球面調和関数のケットベクトルと、デコーダモードマトリックスとを決定するステップと、
前記デコーダモードマトリックスの特異値分解に基づいて、前記デコーダモードマトリックスの最終的なランクと特異値とを含むデコーダ対角マトリックスと２つの対応するデコーダユニタリマトリックスとを決定するステップと、
前記最終的なエンコーダモードマトリックスのランクと前記最終的なデコーダモードマトリックスのランクとに基づいて、最終的なモードマトリックスのランクを決定するステップと、
エンコーダユニタリマトリックスと、エンコーダ対角マトリックスと、前記最終的なモードマトリックスのランクとに基づいて、Ａｍｂｉｓｏｎｉｃｓケットベクトルになる、前記エンコーダモードマトリックスの随伴疑似逆を決定するステップと、
前記最終的なモードマトリックスのランクにより、前記Ａｍｂｉｓｏｎｉｃｓケットベクトルの成分の減数に基づき、適応されたＡｍｂｉｓｏｎｉｃｓケットベクトルを決定するステップと、
前記適応されたＡｍｂｉｓｏｎｉｃｓケットベクトルと、前記デコーダユニタリマトリックスと、前記デコーダ対角マトリックスと、前記最終的なモードマトリックスのランクとに基づき、すべてのラウドスピーカの出力信号のケットベクトルになる、随伴デコーダモードマトリックスを決定するステップと
を含む方法。
【請求項６】
前記ラウドスピーカの前記球面調和関数のケットベクトルと前記デコーダモードマトリックスとは、線形演算を含む対応するパニング関数と、オーディオ入力信号中の原位置の、ラウドスピーカ出力信号のケットベクトル中の前記ラウドスピーカの位置へのマッピングとに基づく、請求項５に記載の方法。
【請求項７】
すべてのラウドスピーカの時間依存出力信号の仮適応されたケットベクトルは、前記随伴デコーダモードマトリックスを決定するステップの後に決定され、すべてのラウドスピーカの時間依存出力信号の前記仮適応されたケットベクトルは、すべてのラウドスピーカの出力信号のケットベクトルになる、パニングマトリックスに基づいて決定される、
請求項５に記載の方法。
【請求項８】
高次Ａｍｂｉｓｏｎｉｃｓ（ＨＯＡ）復号する装置であって、
ラウドスピーカの方向値とデコーダＡｍｂｉｓｏｎｉｃｓ次数とに関する情報を受け取るレシーバと、
前記ラウドスピーカの方向値と前記デコーダＡｍｂｉｓｏｎｉｃｓ次数とに基づいて、前記方向値に対応する方向に位置するラウドスピーカの球面調和関数のケットベクトルと、デコーダモードマトリックスとを決定し、
前記デコーダモードマトリックスの特異値分解に基づいて、前記デコーダモードマトリックスの最終的なランクと特異値とを含むデコーダ対角マトリックスと２つの対応するデコーダユニタリマトリックスとを決定するように構成されたプロセッサとを有し、
前記プロセッサはさらに、前記最終的なエンコーダモードマトリックスのランクと前記最終的なデコーダモードマトリックスのランクとに基づいて、最終的なモードマトリックスのランクを決定するように構成され、
前記プロセッサはさらに、エンコーダユニタリマトリックスと、エンコーダ対角マトリックスと、前記最終的なモードマトリックスのランクとに基づいて、Ａｍｂｉｓｏｎｉｃｓケットベクトルになる、前記エンコーダモードマトリックスの随伴疑似逆を決定するように構成され、
前記プロセッサはさらに、前記最終的なモードマトリックスのランクにより、前記Ａｍｂｉｓｏｎｉｃｓケットベクトルの成分の減数に基づき、適応されたＡｍｂｉｓｏｎｉｃｓケットベクトルを決定するように構成され、
前記プロセッサはさらに、前記適応されたＡｍｂｉｓｏｎｉｃｓケットベクトルと、前記デコーダユニタリマトリックスと、前記デコーダ対角マトリックスと、前記最終的なモードマトリックスのランクとに基づき、すべてのラウドスピーカの出力信号のケットベクトルになる、随伴デコーダモードマトリックスを決定するように構成される、
装置。
【請求項９】
前記ラウドスピーカの前記球面調和関数のケットベクトルと前記デコーダモードマトリックスとは、線形演算を含む対応するパニング関数と、オーディオ入力信号中の原位置の、ラウドスピーカ出力信号のケットベクトル中の前記ラウドスピーカの位置へのマッピングとに基づく、請求項８に記載の装置。
【請求項１０】
すべてのラウドスピーカの時間依存出力信号の仮適応されたケットベクトルは、前記随伴デコーダモードマトリックスを決定するステップの後に決定され、
すべてのラウドスピーカの時間依存出力信号の前記仮適応されたケットベクトルは、すべてのラウドスピーカの出力信号のケットベクトルになる、パニングマトリックスに基づいて決定される、
請求項８に記載の装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】  本発明は、特異値分解を用いた高次Ａｍｂｉｓｏｎｉｃｓ符号化と復号の方法と装置に関する。
【背景技術】
【０００２】  高次Ａｍｂｉｓｏｎｉｃｓ（ＨＯＡ）は３次元サウンドを表す。他の手法は波動フィールド合成（ＷＦＳ）又は２２．２のようなチャネルベースのアプローチである。しかし、チャネルベースの方法と対照的に、ＨＯＡ表現は、特定のラウドスピーカセットアップから独立しているという長所がある。しかし、この柔軟性はラウドスピーカセットアップにおけるＨＯＡ表現の再生に必要な復号プロセスの犠牲によるものである。必要なラウドスピーカの数が通常は非常に多いＷＦＳアプローチと比較して、ＨＯＡはきわめて少ないラウドスピーカから構成されたセットアップにもレンダリングされてもよい。ＨＯＡのさらに別の長所は、ヘッドホンへのバイノーラルレンダリングのための修正無しに、同じ表現を利用できることである。【０００３】  ＨＯＡは、トランケートされた球面調和関数（ＳＨ）展開による複素調和平面波動振幅の空間的密度の表現に基づく。各展開係数は角周波数の関数であり、これは時間領域関数により等価的に表現され得る。よって、一般性を損なわずに、完全なＨＯＡサウンドフィールド表現は、Ｏ時間領域関数により構成されると仮定でき、ここでＯは展開係数の数を示す。これらの時間領域関数は、以下、ＨＯＡ係数シーケンスとして、又はＨＯＡチャネルとして、等価的に参照される。ＨＯＡ表現は、ＨＯＡ係数を含むＨＯＡデータフレームの時間的シーケンスとして表し得る。ＨＯＡ表現の空間的解像度は、展開の最大次数Ｎが大きくなるにつれて向上する。３次元の場合、展開係数の数Ｏは、次数Ｎの二乗で大きくなり、具体的にはＯ＝（Ｎ＋１）２となる。
＜複素ベクトル空間＞
Ａｍｂｉｓｏｎｉｃｓでは複素関数を扱わなければならない。それゆえ、複素ベクトル空間に基づく記法を導入する。これは抽象的な複素ベクトルで用いられ、３次元「ｘｙｚ」座標系から知られている実幾何学的ベクトルを表現するものではない。そうではなく、各複素ベクトルは、物理系の可能性のある状態を記述し、ｄ個の成分ｘｉを有するｄ次元空間における列ベクトルにより構成され、ディラックによれば、これらの列指向ベクトルはケットベクトルとよばれ、｜ｘ〉と記される。ｄ次元空間において、任意の｜ｘ〉は、その成分ｘｉ及びｄ個の正規直交基底ベクトル｜ｅｉ〉により構成される：
0006495910.tif 000002
ここで、ｄ次元空間は通常の「ｘｙｚ」３次元空間ではない。【０００４】  ケットベクトルの複素共役はブラベクトル｜ｘ〉＊＝〈ｘ｜と呼ばれる。ブラベクトルは、行ベースの記述を表し、及び元のケット空間の双対空間、すなわちブラ空間を構成する。【０００５】  Ａｍｂｉｓｏｎｉｃｓに関連するオーディオシステムの以下の説明では、このディラック記法を用いる。
内積は同じ次元のブラ及びケットベクトルから構成でき、複素スカラー値になる。ランダムベクトル｜ｘ〉が正規直交ベクトル基底におけるその成分で記述されるとき、特定の基底（ｂａｓｅ）の特定の成分、すなわち｜ｘ〉の｜ｅｉ〉への投影は、内積により与えられる：
0006495910.tif 000003
ブラ及びケットベクトルの間にある、２つの縦線ではなく１つだけの縦線を考える。【０００６】  同じ基底の異なるベクトル｜ｘ〉及び｜ｙ〉について、内積はブラ〈ｘ｜をケット｜ｙ〉と
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となるようにかけることにより得られる。
次元ｍｘ１のケット及び次元１ｘｎのブラベクトルが外積によりかけられると、ｍ行ｎ列のマトリックスＡが得られる：
0006495910.tif 000005
＜Ａｍｂｉｓｏｎｉｃｓマトリックス（複数）＞
Ａｍｂｉｓｏｎｉｃｓベースの説明は、完全なサウンドフィールドを時間変化するマトリックス（複数）にマッピングするのに必要な依存性を考慮する。高次Ａｍｂｉｓｏｎｉｃｓ（ＨＯＡ）符号化又は復号マトリックス（複数）では、行（列）の数は音源またはサウンドシンクからの特定の方向に関する。【０００７】  エンコーダサイドでは、可変数Ｓの音源を考慮する。ここで、ｓ＝１，．．．，Ｓである。各音源は原点から個別の距離ｒｓ、個別の方向Ωｓ＝（θｓ，φｓ）を有する。ここで、θｓはｚ−軸を起点とする傾き角度を記述し、及びφｓはｘ−軸を起点とするアジマス角度を記述する。対応する時間依存の信号ｘｓ＝（ｔ）は、個別の時間的振る舞いを有する。
簡単のため、方向部分のみを考慮する（ラジアル依存性はベッセル関数により記述される）。
そして、特定の方向Ωｓは、列ベクトル｜Ｙｎｍ（Ωｓ）〉により記述される。ここで、ｎはＡｍｂｉｓｏｎｉｃｓ次数を表し、ｍはＡｍｂｉｓｏｎｉｃｓ次数Ｎのインデックスである。対応する値は、それぞれｍ＝１，．．．，Ｎ及びｎ＝−ｍ，．．．，０，．．．，ｍである。【０００８】  一般的に、特定のＨＯＡの説明は、２次元または３次元の場合、各ケットベクトル｜Ｙｎｍ（Ωｓ）〉の成分数ＯをＮに応じて制限する：
0006495910.tif 000006
２以上の音源がある場合、次数ｎのｓ個の個別のベクトル｜Ｙｎｍ（Ωｓ）〉が結合されると、すべての方向が含まれる。これにより、ＯｘＳモード成分を含むモードマトリックスΞが得られる。すなわちΞの各列は特定の方向を表す：
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すべての信号値は信号ベクトル｜ｘ（ｋＴ）〉に結合される。信号ベクトルは、各個別の音源信号
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以下、簡単のため、｜ｘ（ｋＴ）〉などの時間変動信号では、〆サンプル数ｋはもう記載しない、すなわち無視される。そして、｜ｘ〉では式（８）に示したように、モードマトリックスΞとかけられる。これにより、すべての信号成分が同じ方向Ωｓの対応する列と線形結合され、式（５）によるＯ個のＡｍｂｉｓｏｎｉｃｓモード成分又は係数を有するケットベクトル｜ａ〉ｓ）が得られる
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生成するタスクを有する。したがって、ラウドスピーカモードマトリックスΨは、球面調和関
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次マトリックス（複数）の場合、モードの数はラウドスピーカの数と等しく、｜ｙ〉は逆モードマトリックスΨにより決定できる。任意のマトリックスの場合、行及ひ列の数は異なり得るので、ラウドスピーカ信号｜ｙ〉は疑似逆により決定できる。非特許文献１を参照。そして、Ψの疑
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エンコーダ及びデコーダサイドで記述されるサウンドフィールドはほぼ同じである、すなわち
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有限Ａｍｂｉｓｏｎｉｃｓ次数の場合、｜ｘ〉で記述される実数値の音源信号と、｜ｙ〉で記述されるラウドスピーカ信号は異なる。それゆえ、｜ｘ〉を｜ｙ〉にマッピングするパニングマトリックスＧを用いることができる。そして、式（８）及び（１０）から、エンコーダ及びデコーダのチェイン演算は：
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＜線形汎関数＞
今後の式を簡単にするため、「発明の概要」セクションまでパニングマトリックスは無視する。
必要な基底ベクトルの数が無限になると、離散的基底から連続的基底に変えられる。
それゆえ、関数ｆ無限数のモード成分を有するベクトルとして解釈できる。
これは数学的には「汎関数」と呼ばれている。決定論的に、ケットベクトルから特定の出力ケットベクトルへのマッピングを行うからである。
これは、関数ｆとケット｜ｘ〉間の内積により記述できる。これは、一般的には複素数ｃとなる：
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Ｉｆ〆汎関数がケットベクトルの線形結合を保存するとき、ｆは「線形汎関数」と呼ばれる。
エルミート演算子に制約がある限り、以下の特徴を考慮しなければならない。
エルミート演算子は常に次の特徴を有する：
・  実固有値。
・  異なる固有値に対する直交固有関数の完全なセット。
それゆえ、すべての関数はこれらの固有関数により構成することができる。非特許文献２を参
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できる：
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〆インデックス（複数）ｎ，ｍは決定論的に用いられる。これらは１次元インデックスｊにより置換され、及びインデックス（複数）ｎ′，ｍ′は同じサイズのインデックスｉにより置換される。各副空間は、異なるｉ、ｊを有する副空間と直交していることにより、無限次元空間における線形独立、正規直交単位ベクトルとして記述できる：
0006495910.tif 000018
Ｃｊの定数値は積分の前に設定できる：
0006495910.tif 000019
１つの副空間（インデックスｊ）から他の副空間（インデックスｉ）へのマッピングには、固有関数Ｙｊ及びＹｉが互いに直交している限り、同じインデックス（複数）ｉ＝ｊのハーモニクスの積分のみが必要である：
0006495910.tif 000020
本質的な側面は、連続的記述からブラ／ケット記法への偏光するとき、積分解は球面調和関数のブラ及びケット記述の間の内積の和で置換できることである。一般的に、連続的基底を用いた内積を用いて、ケットベースの波動記述｜ｘ〉の離散的表現を連続的表現にマッピングできる。
例えば、ｘ（ｒａ）は、位置ベース（すなわち、動径）ｒａにおけるケット表現である：
0006495910.tif 000021
異なる種類のモードマトリックス（複数）Ψ及びΞを見る時、特異値分解を用いて、任意の種類のマトリックス（複数）を処理する。
＜特異値分解＞
特異値分解（ＳＶＤ，非特許文献３を参照）により、ｍ行ｎ列の任意のマトリックスＡの３つの
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【０００９】
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トリックス（複数）である。かかるマトリックス（複数）は正規直交であり、及びそれぞれ複
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トリックス（複数）は、実空間の直交マトリックス（複数）と等価である。すなわち、その列は正規直交ベクトル基底を表す：
0006495910.tif 000025
マトリックス（複数）Ｕ及びＶは、すべての４つの副空間の正規直交基底（ｂａｓｅ）を含む。
・  Ｕの最初のｒ列：Ａの列空間
0006495910.tif 000026
・  Ｖの最初のｒ列：Ａの行空間
・  Ｖの最後のｎ−ｒ列：Ａのヌル空間
マトリックスΣはすべての特異値を含む。これはＡの振る舞いを特徴付けるために用いることができる。一般的に、Σはｍ×ｎの正方対角マトリックスであり、ｒ個の対角要素σｉまでを有し、
0006495910.tif 000027
すなわち、式（２０）及び（２１）において、σ１は最大値を有し、σｒは最小値を有する。【００１０】
0006495910.tif 000028
しかし、Σマトリックス（複数）は常に二次形式となる。そして、ｍ＞ｎ＝ｒの場合、
0006495910.tif 000029
及びｎ＞ｍ＝ｒの場合、
0006495910.tif 000030
このように、ＳＶＤは、低ランク近似により非常に効率的に実装できる。上記のＧｏｌｕｂ／ｖａｎ  Ｌｏａｎテキストブックを参照されたい。この近似は、元のマトリックスを厳密に記述するが、しかし、ｒランク−１マトリックス（複数）までを含む。ディラック記法を用いて、マトリックスＡはｒラ
0006495910.tif 000031
式（１１）のエンコーダデコーダチェインを見ると、マトリックスΞのようにエンコーダのモードマトリックス（複数）のみがあるが、しかし、マトリックスΨのようなモードマトリックス（複数）又は他の１つの非常に高度なデコーダマトリックスの逆も考慮すべきである。一
0006495910.tif 000032
素共役転置を行うことにより、ＳＶＤから直接調べることができ、その結果：
0006495910.tif 000033
より与えられ、一方、特異値σｉは反転しなければならない。結果として得られる疑似逆は次のようになる：
0006495910.tif 000034
異なるマトリックス（複数）のＳＶＤベースの分解を、ベクトルベースの記述（式（８）及び（１０）参照）と組み合わせと、符号化プロセスについて：
0006495910.tif 000035
エンコーダからのＡｍｂｉｓｏｎｉｃｓサウンドフィール記述｜ａｓ〉は、入力信号｜ｘ〉及び出力信号｜ｙ〉よ
0006495910.tif 000036
のようになる：
0006495910.tif 000037
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００１１】
【非特許文献１】Ｍ．Ａ．Ｐｏｌｅｔｔｉ著、「Ａ  Ｓｐｈｅｒｉｃａｌ  Ｈａｒｍｏｎｉｃ  Ａｐｐｒｏａｃｈ  ｔｏ  ３Ｄ  Ｓｕｒｒｏｕｎｄ  Ｓｏｕｎｄ  Ｓｙｓｔｅｍｓ」  （Ｆｏｒｕｍ  Ａｃｕｓｔｉｃｕｍ，Ｂｕｄａｐｅｓｔ，２００５）
【非特許文献２】Ｈ．Ｖｏｇｅｌ，Ｃ．Ｇｅｒｔｈｓｅｎ，Ｈ．Ｏ．Ｋｎｅｓｅｒ著「Ｐｈｙｓｉｋ」  （Ｓｐｒｉｎｇｅｒ  Ｖｅｒｌａｇ，１９８２）
【非特許文献３】Ｇ．Ｈ．Ｇｏｌｕｂ，Ｃｈ．Ｆ．ｖａｎ  Ｌｏａｎ著「Ｍａｔｒｉｘ  Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｓ」  （ｔｈｅ  Ｊｏｈｎｓ  Ｈｏｐｋｉｎｓ  Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ  Ｐｒｅｓｓ，３ｒｄ  ｅｄｉｔｉｏｎ，１１．Ｏｃｔｏｂｅｒ  １９９６）
【発明の概要】
【００１２】  しかし、このエンコーダデコーダチェインの合成された記述には、以下に説明するように、幾つかの特定の問題がある。
＜Ａｍｂｉｓｏｎｉｃｓマトリックス（複数）への影響＞
高次Ａｍｂｉｓｏｎｉｃｓ（ＨＯＡ）モードマトリックス（複数）Ξ及びΨは、音源又はラウドスピーカの位置（式（６）参照）、及びそのＡｍｂｉｓｏｎｉｃｓ次数により直接的に影響される。ジオメトリが規則的であり、すなわちソース又はラウドスピーカ位置間の相互の角距離がほぼ等しいとき、式（２７）を解くことができる。
【００１３】  しかし、実際のアプリケーションでは、そうでない場合が多い。このように、Ξ及びΨのＳＶＤを実行し、対応するマトリックスΣ中の特異値を調べることは意味がある。それがΞ及びΨの数値的振る舞いを反映するからである。Σは実特異値を有する正値有限マトリックスである。しかし、それにもかかわらず、ｒ個までの特異値があっても、これらの値間の数値的関係は、サウンドフィールドの再生にとって非常に重要である。デコーダサイドにおいてマトリックス（複数）の逆又は疑似逆を構成しないとならないからである。この振る舞いを測定する好適な量は、Ａの条件数（ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ  ｎｕｍｂｅｒ）である。条件数ｋ（Ａ）は、最小及び最大特異値の比と定義されている：
0006495910.tif 000038
＜逆問題＞
たちの悪いマトリックス（複数）は大きいｋ（Ａ）を有するため、問題である。反転又は疑似反転の場合、たちの悪いマトリックスでは、小さい特異値σｉが非常に支配的になるという問題がある。Ｐ．Ｃｈ．Ｈａｎｓｅｎ著「Ｒａｎｋ−Ｄｅｆｉｃｉｅｎｔ  ａｎｄ  Ｄｉｓｃｒｅｔｅ  Ｉｌｌ−Ｐｏｓｅｄ  ｐｒｏｂｌｅｍｓ：Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ  Ａｓｐｅｃｔｓ  ｏｆ  Ｌｉｎｅａｒ  Ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ」（Ｓｏｃｉｅｔｙ  ｆｏｒ  Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ  ａｎｄ  Ａｐｐｌｉｅｄ  Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ（ＳＩＡＭ），１９９８）では、特異値がどう減衰するかを記述することにより、２つの基本的タイプの問題が区別されている（第１．１章、第２−３ページ）：
・  ランク欠損（ｒａｎｋ−ｄｅｆｉｃｉｅｎｔ）問題、これはマトリックス（複数）が大きい特異値及び小さい特異値のクラスター間にギャップを有する問題である（非漸次的減衰）；
・  離散的不良設定問題、これは平均的に、マトリックス（複数）のすべての特異値が漸次的にゼロに減衰する、すなわち特異値スペクトルにギャップがない。
【００１４】  エンコーダサイドにおけるマイクロホンのジオメトリ、及びデコーダサイドにおけるラウドスピーカジオメトリに関して、主に最初のランク欠損問題が生じる。しかし、レコーディング中に一部のマイクロホンの位置を修正する方が、カスタマーサイドですべての可能性のあるラウドスピーカ位置を制御するより容易である。特にデコーダサイドでは、モードマトリックスの反転又は疑似反転を行わなければならず、これにより数値的問題及びより高いモード成分の過剰強調値が生じる（上記のＨａｎｓｅｎの著作を参照）。
＜信号に関連する依存性＞
その反転問題の低減は、例えば、モードマトリックスのランクの低減により、すなわち最小特異値を回避することにより実現できる。しかし、そうすると閾値を最小の可能性のある値σｒに使うべきである（式（２０）及び（２１）を参照）。かかる最小特異値の最適値は、上記のＨａｎｓｅｎ
0006495910.tif 000039
依存する（ここでは、｜ｘ〉により記述する）。式（２７）から、この信号は再生に影響するが、信号の依存性はデコーダでは制御できないことが分かる。
＜非正規直交基底の問題＞
状態ベクトル｜ａｓ〉は、ＨＯＡエンコーダ及びＨＯＡデコーダ間で伝送されるが、各システム式（２５）及び（２６）によると、異なる基底で記述される。しかし、正規直交基底が使われれば、状態は変化しない。そして、モード成分は、ある基底から他の基底に投影できる。そのため、原理的には、各ラウドスピーカセットアップ又はサウンド記述は、正規直交基底系上で構成されるべきである。これにより、これらの基底（ｂａｓｅ）間のベクトル表現の変更、例えば、Ａｍｂｉｓｏｎｉｃｓでは、３次元空間から２次元副空間への投影が可能となるからである。
【００１５】  しかし、たちの悪いマトリックス（複数）を有するセットアップが多くあり、基底ベクトルがほぼ線形従属である。そこで、原理的には、非正規直交基底を取り扱う必要がある。これにより、１つの副空間から他の１つの副空間への変更が複雑になる。他の１つの副空間は、ＨＯＡサウンドフィールド記述を異なるラウドスピーカセットアップに適応させる場合に、又はエンコーダ又はデコーダサイドにおいて異なるＨＯＡ次数及び次元を取り扱いたい場合に必要となるものである。
【００１６】  まばらなラウドスピーカセットへの投影の典型的問題は、サウンドエネルギーが、ラウドスピーカの近くでは高く、これらのラウドスピーカ間の距離が大きいと低いことである。そこで、異なるラウドスピーカ間の配置には、エネルギーを適宜バランスするパニング関数が必要となる。
上記の問題は、本発明プロセスにより避けることができ、請求項１に開示の方法により解決される。この方法を利用する装置は、請求項２に開示される。
本発明によると、復号プロセスの元の基底と組み合わせた符号化プロセスの逆基底を、最低モードマトリックスランク及びトランケートされた特異値分解を考慮して用いる。
【００１７】  双正規直交系が表されているので、エンコーダ及びデコーダマトリックス（複数）の積は少なくとも最低モードマトリックスランクに対しては単位マトリックスを確実に保存する。
【００１８】  これは、ケットベースの記述を、デュアル空間、すなわち逆基底ベクトルを有するブラ空間（すべてのベクトルはケットの随伴である）に基づく表現に変更することにより実現される。これは、モードマトリックス（複数）の疑似逆の随伴を用いることにより実現される。「随伴」は複素共役転置を意味する。
【００１９】  このように、疑似反転の随伴は、エンコーダサイドにおいて、随伴デコーダマトリックスとともにすでに使われている。処理のため、基底変更に対して不変であるようにするため、正規直交逆基底ベクトルを用いる。さらに、この種の処理では、入力信号依存の影響を考慮でき、規格化プロセスにおいてσｉのノイズリダクション最適閾値が得られる。
原理的には、本発明の方法は、特異値分解を用いた高次Ａｍｂｉｓｏｎｉｃｓ符号化と復号に好適であり、前記方法は：
オーディオ入力信号を受け取るステップと、
音源の方向値及び前記オーディオ入力信号のＡｍｂｉｓｏｎｉｃｓ次数とに基づき、球面調和関数の対応するケットベクトル及び対応するエンコーダモードマトリックスを構成するステップと、
前記エンコーダモードマトリックスに特異値分解を実行するステップであって、２つの対応するエンコーダユニタリーマトリックス（複数）及び特異値及び関連するエンコーダモードマトリックスランク（ｒｓ）を含む対応するエンコーダ対角マトリックスが出力されるステップと、
前記オーディオ入力信号、前記特異値及び前記エンコーダモードマトリックスランクから閾値を決定するステップと、
前記特異値の少なくとも１つを前記閾値と比較し、対応する最終エンコーダモードマトリックスランクを決定するステップと、
ラウドスピーカの方向値及びデコーダＡｍｂｉｓｏｎｉｃｓ次数に基づき、前記方向値に対応する方向にある特定のラウドスピーカの球面調和関数の対応するケットベクトル及び対応するデコーダモードマトリックスを構成するステップと、
前記デコーダモードマトリックスに特異値分解を実行するステップであって、２つの対応するデコーダユニタリーマトリックス（複数）及び特異値を含む対応するデコーダ対角マトリックスが出力され、前記デコーダモードマトリックスの対応する最終的ランクが決定されるステップと、
前記最終エンコーダモードマトリックスランク及び前記最終デコーダモードマトリックスランクから最終的モードマトリックスランクを決定するステップと、
前記エンコーダユニタリーマトリックス（複数）、前記エンコーダ対角マトリックス及び前記最終的モードマトリックスランクから前記エンコーダモードマトリックスの随伴疑似逆を計算し、結果としてＡｍｂｉｓｏｎｉｃｓケットベクトルを求め、
前記最終的モードマトリックスランクにより前記Ａｍｂｉｓｏｎｉｃｓケットベクトルの成分数を低減し、適応されＡｍｂｉｓｏｎｉｃｓケットベクトルを提供するステップと、
前記適応されたＡｍｂｉｓｏｎｉｃｓケットベクトル、前記デコーダユニタリーマトリックス（複数）、前記デコーダ対角マトリックス及び前記最終的モードマトリックスランクから随伴デコーダモードマトリックスを計算し、結果として得られるすべてのラウドスピーカの出力信号のケットベクトルを求めるステップとを含む。
【００２０】  原理的には、本発明の装置は、特異値分解を用いる高次Ａｍｂｉｓｏｎｉｃｓ符号化と復号に適しており、前記装置は：
オーディオ入力信号を受け取る手段と、
音源の方向値及び前記オーディオ入力信号のＡｍｂｉｓｏｎｉｃｓ次数とに基づき、球面調和関数の対応するケットベクトル及び対応するエンコーダモードマトリックスを構成する手段と、
前記エンコーダモードマトリックスに特異値分解を実行する手段であって、２つの対応するエンコーダユニタリーマトリックス（複数）及び特異値及び関連するエンコーダモードマトリックスランクを含む対応するエンコーダ対角マトリックスが出力される手段と、
前記オーディオ入力信号、前記特異値及び前記エンコーダモードマトリックスランクから閾値を決定する手段と、
前記特異値の少なくとも１つを前記閾値と比較し、対応する最終エンコーダモードマトリックスランクを決定する手段と、
ラウドスピーカの方向値及びデコーダＡｍｂｉｓｏｎｉｃｓ次数に基づき、前記方向値に対応する方向にある特定のラウドスピーカの球面調和関数の対応するケットベクトル及び対応するデコーダモードマトリックスを構成する手段と、
前記デコーダモードマトリックスに特異値分解を実行する手段であって、２つの対応するデコーダユニタリーマトリックス（複数）及び特異値を含む対応するデコーダ対角マトリックスが出力され、前記デコーダモードマトリックスの対応する最終的ランクが決定される手段と、
前記最終エンコーダモードマトリックスランク及び前記最終デコーダモードマトリックスランクから最終的モードマトリックスランクを決定する手段と、
前記エンコーダユニタリーマトリックス（複数）、前記エンコーダ対角マトリックス及び前記最終的モードマトリックスランクから前記エンコーダモードマトリックスの随伴疑似逆を計算し、結果としてＡｍｂｉｓｏｎｉｃｓケットベクトルを求め、
前記最終的モードマトリックスランクにより前記Ａｍｂｉｓｏｎｉｃｓケットベクトルの成分数を低減し、適応されたＡｍｂｉｓｏｎｉｃｓケットベクトルを提供する手段と、
前記適応されたＡｍｂｉｓｏｎｉｃｓケットベクトル、前記デコーダユニタリーマトリックス（複数）、前記デコーダ対角マトリックス及び前記最終的モードマトリックスランクから随伴デコーダモードマトリックスを計算し、結果として得られるすべてのラウドスピーカの出力信号のケットベクトルを求める手段とを含む装置。
【００２１】  本発明の有利な付加的実施形態は、各従属請求項に開示されている。
【図面の簡単な説明】
【００２２】  本発明の例示の実施形態を添付の図面を参照して説明する。
【図１】  ＳＶＤに基づくＨＯＡエンコーダ及びデコーダを示すブロック図である。
【図２】  線形汎関数パニングを含むＨＯＡエンコーダ及びデコーダを示すブロック図である。
【図３】  マトリックスパニングを含むＨＯＡエンコーダ及びデコーダを示すブロック図である。
【図４】  閾値σε決定を示すフロー図である。
【図５】
0006495910.tif 000040
0006495910.tif 000041
【図６】
0006495910.tif 000042
【発明を実施するための形態】
【００２３】  ＳＶＤに基づく本発明のＨＯＡ処理のブロック図を、エンコーダ部及びデコーダ部とともに、図１に示す。両部は、逆基底ベクトルを生成するためにＳＶＤを用いている。既知のモードマッチング解に関する変更、例えば式（２７）に関する変更がある。
＜ＨＯＡエンコーダ＞
逆基底ベクトルを説明するため、ケットベースの記述はブラ空間に変更される。ブラ空間では、すべてのベクトルがケットのエルミート共役又は随伴である。これは、モードマトリックス（複数）の疑似反転を用いることにより実現される。
そして、式（８）によると、（デュアル）ブラベースのＡｍｂｓｏｎｉｃｓベクトルは、（デュアル）モードマトリックスΞｄを用いても再定式化できる：
0006495910.tif 000043
エンコーダサイドで結果として得られるＡｍｂｉｓｏｎｉｃｓベクトル〈ａｓ｜は、ここではブラセマンティックである。しかし、統一的記述、すなわちケットセマンティックに戻ることが望ましい。Ξの
0006495910.tif 000044
式（２４）によると、
0006495910.tif 000045
これにより、Ａｍｂｉｓｏｎｉｃｓ成分の次の記述が得られる：
0006495910.tif 000046
をエンコーダサイドについて行う場合、デコーダサイドで対応するデュアル基底ベクトルに変更される。
＜ＨＯＡデコーダ＞
デコーダが元々疑似逆に基づく場合、ラウドスピーカ信号｜ｙ〉を導くため：
0006495910.tif 000047
すなわち、ラウドスピーカ信号は：
0006495910.tif 000048
式（２２）を考慮すると、デコーダの式は：
0006495910.tif 000049
る。これが意味するのは、デコーダにおいて必要な算術演算が少なくなることである。虚部の符号を切り替えるだけでよく、転置はメモリアクセスの修正のみの問題だからである：
0006495910.tif 000050
0006495910.tif 000051
仮定すると、式（３２）を用いて、完全なエンコーダデコーダチェインは次の依存性を有する：
0006495910.tif 000052
現実のシナリオでは、式（１１）のパニングマトリックスＧ及び有限Ａｍｂｉｓｏｎｉｃｓ次数を考慮すべきである。後者により基底ベクトルの限定された数の線形結合が得られ、これはサウンドフィールドの記述に用いられる。さらに、基底ベクトルの線形独立性は、数値的丸め誤差又は測定誤差などの付加的誤差ソースにより影響される。実際的視点から、これは数値的ランクにより回避できる（上記のＨａｎｓｅｎの著作の第３．１章を参照）、これにより、すべての基底ベクトルが一定の許容度内で線形独立であることが保証される。
ノイズに対してよりロバストにするため、入力信号のＳＮＲを考慮する。これはエンコーダケット及び入力の計算されＡｍｂｉｓｏｎｉｃｓ表現に影響する。そのため、必要に応じて、すなわちたちの悪いモードマトリックス（複数）を反転しなければならない場合、σｉ値は、エンコーダにおいて入力信号のＳＮＲに応じて規格化（ｒｅｇｕｌａｒｉｓｅｄ）される。
＜エンコーダにおける規格化＞
規格化は異なる方法で実行できる。例えば、トランケートされたＳＶＤを介して閾値を用いることにより、実行できる。ＳＶＤによりσｉが降順に得られ、ここで、最低レベル又は最高インデックス（σｒで示す）のσｉは、非常に頻繁に切り替わる成分を含み、及びノイズ効果及びＳＮＲが生じる（式（２０）及び（２１）及び上記のＨａｎｓｅｎの著作を参照）。このように、トランケーションＳＶＤ（ＴＳＶＤ）はすべてのσｉ値を閾値と比較し、及びその閾値σεを越える雑音が大きい成分を無視する。閾値σεは一定であってもよく、又は入力信号のＳＮＲに応じて最適に修正されてもよい。
マトリックスのトレースは、すべての対角マトリックス要素の和を意味する。
ＴＳＶＤブロック（図１乃至３の１０、２０、３０）は次のタスクを有する：
・  モードマトリックスランクｒの計算；
・  閾値より低いノイズが大きい成分を除去し、及び最終的モードマトリックスランクｒｆｉｎを設定。
【００２４】この処理は複素マトリックスΞ及びΨを扱う。しかし、実数値のσｉを規格化するため、これら
0006495910.tif 000053
ら得られる。結果として得られるマトリックスは、実対角固有値を有する二次マトリックスであり、実対角固有値は、適当な特異値の二次値と等価である。すべての固有値の和は、マトリックスΣ２のトレースにより
0006495910.tif 000054
と記述できるが、これが一定であるなら、系の物理特性は保存される。これはマトリックスΨにも当てはまる。
このように、エンコーダサイド（図１乃至３の１５、２５、３５）のブロックＯＮＢＳ又はデコーダサイド（図１乃至３の１９、２９、３９）のブロックＯＮＢ１が特異値を修正し、規格化前後のｔｒａｃｅ（Σ２）が保存されるようになる（図５及び図６を参照）：
・  元の及び目標のトランケートされたマトリックスΣｔのトレースが一定
0006495910.tif 000055
・  次式を満たす定数値Δσを計算する
0006495910.tif 000056
・  トランケートされたマトリックスΣｔのすべての新しい特異値σｉ，ｔについて再計算する：
0006495910.tif 000057
に変更されたとき、エンコーダ及びデコーダに対する簡略化を達成でき、次の通りとなる：
0006495910.tif 000058
（備考：σｉ及び｜ａ〉が付加的エンコーダ又はデコーダインデックス無しで用いられる場合、エンコーダサイド又は／及びデコーダサイドを指す）。この基底は正規直交であり、｜ａ〉のノルムを表す。すなわち、｜ａ〉の替わりに、規格化は｜ａ′〉を使え、これはマトリックス（複数）Σ及びνは必要とするが、しかし、マトリックスＵはもはや必要としない。
0006495910.tif 000059
ある。
それゆえ、本発明では、ＳＶＤを両サイドで用いるが、これは、正規直交基底及び個別のマトリックス（複数）Ξ及びΨの特異値を行うためだけではなく、そのランクｒｆｉｎを求めるためでもある。
＜成分適応＞
Ξのソースランクを考慮することにより、閾値又は最終的ソースランクに対して対応するσεの一部を無視することにより、成分数を低減でき、よりロバストな符号化マトリックスを提供できる。それゆえ、デコーダサイドにおける対応する成分数により送信されるＡｍｂｉｓｏｎｉｃｓ成分の数の適応が行われる。通常、それはＡｍｂｉｓｏｎｉｃｓ次数０に依存する。ここでは、エンコーダマ
0006495910.tif 000060
るべきである。Ａｄａｐｔ＃Ｃｏｍｐステップ／ステージ１６において、成分数は次のように適応される：
0006495910.tif 000061
ダ及びデコーダ演算が低減される；
0006495910.tif 000062
ーダ演算が低減される。
結果として、エンコーダサイド及びデコーダサイドで用いられる最終的モードマトリックスラ
0006495910.tif 000063
このように、エンコーダ及びデコーダの間に、他のサイドのランクを交換する双方向信号があるとき、ランク差を用いて、可能な圧縮を改善し、及びエンコーダにおける及びデコーダにおける演算数を低減することができる。
＜パニング関数の考慮＞
0006495910.tif 000064
スピーカセットアップに対して得られたエネルギー分布に関する問題のため、前述した。式（１１）を参照されたい。これらの問題は、Ａｍｂｉｓｏｎｉｃｓで通常用いることができる限定された次数を処理しなければならない（Ａｍｂｉｓｏｎｉｃｓマトリックス（複数）への影響ないし非正規直交基底に伴う問題のセクションを参照されたい）。
パニングマトリックスＧに対する要請に関して、符号化に続き、一部の音響ソースのサウンドフィールドはＡｍｂｉｓｏｎｉｃｓ状態ベクトル｜ａｓ〉により表される良い状態にあると仮定する。しかし、デコーダサイドにおいて、状態がどうなっているか正確には分からない。すなわち、系の現在の状態に関する完全な知識はない。それゆえ、式（９）及び（８）の間の内積を保存する逆基底を取る。
エンコーダサイドにおいてすでに疑似逆を用いているので、次の長所がある：
0006495910.tif 000065
・  符号化／復号チェインにおける演算数がより小さい；
・  ＳＮＲ振る舞いに関する数値的側面の改善；
・  線形独立のものだけでなく修正されたモードマトリックス（複数）の正規直交列；
・  基底の変更の単純化；
・  ランク−１近似の使用により、メモリ使用量（ｍｅｍｏｒｙ  ｅｆｆｏｒｔ）が減少し、及び演算数が減
0006495910.tif 000066
演算ではなく、Ｍ＋Ｎ演算のみが必要である；
・  デコーダにおける疑似逆を回避できるので、デコーダサイドにおける適応が単純化される；
・  数値的に非安定なσの逆問題を回避できる。
図１では、エンコーダ又は送信者サイドにおいて、音源のｓ＝１，．．．，Ｓ個の異なる方向値Ωｓ及びＡｍｂｉｓｏｎｉｃｓ次数Ｎｓがステップまたはステージ１１に入力され、それから、次元ＯｘＳを有するエンコーダモードマトリックスΞＯｘＳと球面調和関数の対応するケットベクトルｓ｜Ｙ（Ωｓ）〉を形成する。マトリックスΞＯｘＳは、入力信号ベクトル｜ｘ（Ωｓ）〉に対応して生成される。入力信号ベクトルは、異なる方向ΩｓのＳ個の音源信号を有する。それゆえ、マトリックスΞＯｘＳは、球面調和ケットベクトル｜Ｙ（Ωｓ）〉の集まりである。信号ｘ（Ωｓ）だけでなく位置も時間とともに変わるので、計算マトリックスΞＯｘＳは動的に実行され得る。このマトリックは、ソースの非正規直交基底ＮＯＮＢｓを有する。入力信号｜ｘ（Ωｓ）〉及びランク値ｒｓから、特定の特異な閾値σεがステップまたはステージ１２において決定される。エンコーダモードマトリックスΞＯｘＳ及び閾値σεはトランケーション特異値分解ＴＳＶＤ処理１０に入力される（上記の特異値分解セクション参照）。この処理は、ステップまたはステージ１３において、モードマトリックスΞＯｘＳに対して、その特異値を求
0006495910.tif 000067
のｉ番目の特異値である）。
ステップ／ステージ１２において、閾値σεは、エンコーダにおけるセクション規格化に応じて決
0006495910.tif 000068
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数のサンプル値にわたり測定される。
【００２５】  コンパレータステップまたはステージ１４において、マトリックスΣの特異値σｒは閾値σεと比
0006495910.tif 000070
及び次元ＯｘＬを有する対応するデコーダモードマトリックスΨＯｘＬがステップまたはステージ１８において決定される。
【００２６】
0006495910.tif 000071
【００２７】  ステップまたはステージ１９において、特異値分解処理がデコーダモードマトリックスΨＯｘＬに
0006495910.tif 000072
0006495910.tif 000073
計算され、及びステップ／ステージ１６に入力される。
ステップまたはステージ１６において、上記のように、最終エンコーダモードマトリックスラ
0006495910.tif 000074
ンクｒｆｉｎが決定される。最終的モードマトリックスランクｒｆｉｎはステップ／ステージ１５及びステップ／ステージ１７に入力される。
【００２８】
0006495910.tif 000075
スランク値ｒｆｉｎ及びすべての音源信号の時間依存の入力信号ケットベクトル｜ｘ（Ωｓ）〉は、ステップまたはステージ１５に入力される。このステップは、式（３２）を用いて、これらのΞＯｘＳに関連
0006495910.tif 000076
の出力は、対応する時間従属Ａｍｂｉｓｏｎｉｃｓケット又は状態ベクトル｜ａ′ｓ〉である。上記のＨＯＡエンコーダセクションを参照されたい。
【００２９】  ステップまたはステージ１６において、｜ａ′ｓ〉の成分の数は、上記のセクション「成分適応」で説明したように、最終的モードマトリックスランクｒｆｉｎ用いて低減され、送信される情報量を場合によっては低減するようになっており、結果として適応後の時間従属Ａｍｂｉｓｏｎｉｃｓケッ
0006495910.tif 000077
ション「ＨＯＡデコーダ」を参照されたい。復号は、通常のモードマトリックスの共役転置を用いて行われる。通常のモードマトリックスは、特定のラウドスピーカ位置に依存する。
【００３０】  付加的レンダリングのため、特定のパニングマトリックスを利用すべきである。
【００３１】  デコーダはステップ／ステージ１８、１９及び１７で表される。エンコーダは他のステップ／ステージで表される。
図１のステップ／ステージ１１ないし１９は、原理的に、図２のステップ／ステージ２１ないし２９、及び図３のステップ／ステージ３１ないし３９にそれぞれ対応している。
【００３２】  また図２において、ステップまたはステージ２１１において計算されたエンコーダサイドのパニング関数ｆｓ、及びステップまたはステージ２８１において計算されたデコーダサイドのパニング
0006495910.tif 000078
かるパニング関数を用いる理由は、上記のセクション「パニング関数の考慮」で説明した。
図１と比較して、図３において、パニングマトリックスＧは、ステップ／ステージ３７の出力において、すべてのラウドスピーカの時間従属出力信号の予備的ケットベクトルに対するパニング処理３７１を制御する。これにより、すべてのラウドスピーカの時間従属出力信号の適応された
0006495910.tif 000079
図４は、エンコーダモードマトリックスΞＯｘＳの特異値分解ＳＶＤ処理４０に基づき閾値σεを決定す
0006495910.tif 000080
角全特異値σｉを含む、式（２０）及び（２１）を参照）及びマトリックスΣのランクｒｓを与える。
【００３３】  一定閾値を用いる場合（ブロック４１）、変数ｉにより制御されるループ内で（ブロック４２及び４３）、このループはｉ＝１で始まり、ｉ＝ｒｓまで続くが、これらのσｉ値の間にギャップがあるかチェックする（ブロック４５）。かかるギャップは、特異値σｉ＋１のアマウント値が、その前の特異値σｉのアマウント値より大幅に小さい、例えば１／１０より小さいとき、生じる。かかるギャップが検出されると、ループは停止し、閾値σεが現在の特異値σｉに設定される（ブロック４６）。ｉ＝ｒｓ（ブロック４４）の場合、最低の特異値σｉ＝σｒに到達し、ループから出て、σεがσｒに設定される（ブロック４６）。
【００３４】  一定閾値が使われない場合（ブロック４１）、すべてのＳ個の音源信号
Ｘ＝［｜ｘ（Ωｓ，ｔ＝０）〉，．．．，｜ｘ（Ωｓ，ｔ＝Ｔ）〉］（＝マトリックスＳｘＴ）のＴ個サンプルのブロックを調べ
0006495910.tif 000081
定される（ブロック４９）。
図５は、ステップ／ステージ１５、２５、３５における、リデューストモードマトリックスランクｒｆｉｎ、及び｜α′ｓ〉の計算の場合における特異値の再計算を示す。図１／２／３のブロック１０／２０／３０からのエ
0006495910.tif 000082
テージ５４に入力される。全エネルギー値と低減された全エネルギー値との間の差ΔＥ、値
0006495910.tif 000083
入力される。
【００３５】
0006495910.tif 000084
ギーを保つことを保証するために、必要である。エンコーダ又はデコーダサイドにて、エネルギーが行列縮約により低減されるとき、かかるエネルギーの損失は、値Δσにより補償される。この値は、すべての残っているマトリックス要素に等しく分配され、すなわち
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の結果はケットベクトル｜ａ′ｓ〉である。
【００３６】図６は、ステップ／ステージ１７、２７、３７における、リデューストモードマトリックスランクｒｆｉｎ、
0006495910.tif 000087
ジ６２に、及びステップまたはステージ６４に入力される。全エネルギー直及び低減された全エネ
0006495910.tif 000088
を計算するステップまたはステージ６３に入力される。
0006495910.tif 000089
ケットベクトル｜ａ′ｓ〉マトリックスΣｔにかけられる。結果は、マトリックスＶにかけられる。後
0006495910.tif 000090
本発明プロセスは、単一のプロセッサ又は電子回路、又は並行して動作している、及び／又は本発明プロセスの異なる部分で動作している複数のプロセッサ又は電子回路により実行できる。
【図１】
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【図２】
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【図３】
0006495910.tif 000093
【図４】
0006495910.tif 000094
【図５】
0006495910.tif 000095
【図６】
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