(57)【要約】  複数の可変量を含む動的物理システムを制御する方法。前記可変量を表す複数の変数と前記変数の変化率を示す複数の各レート方程式を含むシステムのモデルが獲得される。前記複数のレート方程式から少なくとも１つのレート方程式において制御項が同定される。前記レート方程式における少なくとも１つの変数に対し、前記レート方程式の増加率に対する前記変数の比率からレート制御関数が導出され、安定した制御項を提供するため、前記レート制御関数は前記制御項に適用される。次に、前記動的物理システムは前記制御項における変数によって表される少なくとも１つの量を修正することによって制御されるため、前記修正された量から導出される制御項が前記安定した制御項と実質的に同一である。
2014532931.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
動的物理システムを制御する方法であって、前記システムは複数の可変量を含み、前記方法は：
前記システムのモデルを獲得するステップであって、前記モデルは前記可変量を表す複数の変数と前記変数の変化率を示す複数の各レート方程式を含むステップ；
前記複数のレート方程式から少なくとも１つのレート方程式において制御項を同定するステップ；
前記レート方程式における少なくとも１つの変数に対し、前記レート方程式の増加率に対する前記変数の比率からレート制御関数を導出するステップ；
安定した制御項を提供するため、前記レート制御関数を前記制御項に適用するステップ；及び
前記制御項における変数によって表される少なくとも１つの量を修正することによって前記動的物理システムを制御するステップであって、そのため前記修正された量から導出される制御項が前記安定した制御項と実質的に同一であるステップを含む動的物理システムを制御する方法。
【請求項２】
前記制御項が、その挙動が前記レート方程式によって記述される前記変数を含む請求項１記載の方法。
【請求項３】
前記増加率に対する前記変数ｘの前記比率qxが、方程式：
2014532931.tif 000080
によって得られ、ここでμｘは定数である請求項１又は請求項２記載の方法。
【請求項４】
前記レート制御関数が、次式：
2014532931.tif 000081
の形式であって、ここでｑｘ1〜ｑｘｎは前記増加率に対する前記変数ｘ１〜ｘｎの比率であり、ｆ及びξはスカラーである上記いずれかの請求項記載の方法。
【請求項５】
ｆ及びξが、前記システムを予め決めた軌道に安定させるよう変化する請求項４記載の方法。
【請求項６】
前記少なくとも１つのレート方程式が、そのそれぞれの変数の指数関数的増加を示す上記いずれかの請求項記載の方法。
【請求項７】
前記制御項が、前記少なくとも１つのレート方程式の前記それぞれの変数の増加に寄与する上記いずれかの請求項記載の方法。
【請求項８】
請求項１から７のいずれかの方法により制御された動的物理システム。
【請求項９】
前記動的物理システムが、バイオリアクターである請求項１から７のいずれかに記載の方法。
【請求項１０】
バイオリアクターがバイオエタノール発酵槽である請求項９記載の方法。
【請求項１１】
前記制御項が、Ｄ（Ｃｓｆ−Ｃｓ）であり、ここでＣｓは基質濃度、Ｃｓｆは強制項、及びＤは定数である請求項９記載の方法。
【請求項１２】
前記レート制御関数が：
2014532931.tif 000082
であり、ここで：
2014532931.tif 000083
である請求項１１記載の方法。
【請求項１３】
前記制御項が、−ＤＣｐであり、ここでＣｐは生成物濃度で、Ｄは定数である請求項９記載の方法。
【請求項１４】
前記レート制御関数が：
2014532931.tif 000084
であり、ここで：
2014532931.tif 000085
で、Ｃｘはバイオマス濃度で、Ｃｅは活性成分比である請求項１１記載の方法。
【請求項１５】
請求項９の方法により制御されたバイオリアクター。
【請求項１６】
請求項１０から１４のいずれかの方法により制御されたバイオエタノール発酵槽。
【請求項１７】
前記動的物理システムが、風力タービンである請求項１から７のいずれかに記載の方法。
【請求項１８】
前記風力タービンが、前記タービンの翼板のピッチを変化させることによって制御される請求項１７記載の方法。
【請求項１９】
前記制御項が、前記風力タービンの空力トルク、Ｔｒである請求項１７又は１８記載の方法。
【請求項２０】
前記レート制御関数が：
2014532931.tif 000086
であり、ここで：
2014532931.tif 000087
である請求項１９記載の方法。
【請求項２１】
前記制御項が、風速である請求項１７又は１８記載の方法。
【請求項２２】
前記制御項が、前記タービン発電機の電力出力である請求項１７又は１８記載の方法。
【請求項２３】
前記風力タービンが、前記風力タービンの発電機のトルクを制御することによって制御される請求項１７から２２のいずれかに記載の方法。
【請求項２４】
前記風力タービンが、前記風力タービンの発電機の角速度を制御することによって制御される請求項１７又は２３記載の方法。
【請求項２５】
前記制御項が、前記発電機の回転入力の角速度である請求項１７、２３又は２４記載の方法。
【請求項２６】
前記制御項が、前記発電機の回転入力のトルクである請求項１７、２３又は２４記載の方法。
【請求項２７】
請求項１７から２６のいずれかの方法により制御された風力タービン。
【請求項２８】
前記動的物理システムが、ＨＶＡＣシステムである請求項１から７のいずれかに記載の方法。
【請求項２９】
前記制御項が、排気の容積流速
2014532931.tif 000088
である請求項２８記載の方法。
【請求項３０】
前記レート制御関数が：
2014532931.tif 000089
で、ここで：
2014532931.tif 000090
である請求項２９記載の方法。
【請求項３１】
前記制御項が、調整給気の容積流速
2014532931.tif 000091
である請求項２８記載の方法。
【請求項３２】
前記レート制御関数が：
2014532931.tif 000092
であり、ここで：
2014532931.tif 000093
である請求項３１記載の方法。
【請求項３３】
前記動的物理システムが、半導体レーザシステムである請求項１から７のいずれかに記載の方法。
【請求項３４】
前記半導体レーザシステムが、非線形レーザリングキャビティタイプである請求項３３記載の方法。
【請求項３５】
前記制御項が、前記キャビティ内の放散量である請求項３４記載の方法。
【請求項３６】
前記半導体レーザシステムが、遅延光フィードバックで作動しているレーザである請求項２７記載の方法。
【請求項３７】
前記制御項が、前記システムのフィードバック強度である請求項３６記載の方法。
【請求項３８】
前記半導体レーザシステムが、フィードバックループを有する物理的電気光学装置である請求項３３記載の方法。
【請求項３９】
前記制御項が、ローパスフィルタの出力での電圧である請求項３８記載の方法。
【請求項４０】
請求項３３の方法により制御された半導体レーザシステム。
【請求項４１】
請求項３４から３５のいずれかの方法により制御された非線形レーザリングキャビティレーザシステム。
【請求項４２】
請求項３６から３７のいずれかの方法により制御された遅延光フィードバックで作動するレーザ。
【請求項４３】
請求項３８から３９のいずれかの方法により制御されたフィードバックループを有する物理的電気光学装置レーザシステム。
【請求項４４】
前記動的物理システムが、内燃機関である請求項１から７のいずれかに記載の方法。
【請求項４５】
前記内燃機関が、前記内燃機関のシリンダの空気取入口の圧力を制御することによって制御されている請求項４４記載の方法。
【請求項４６】
前記制御項が、前記内燃機関のクランク軸回転に対して働く駆動側トルクである請求項４５記載の方法。
【請求項４７】
前記制御項が、前記内燃機関のクランク軸角速度である請求項４４又は４５記載の方法。
【請求項４８】
前記内燃機関が、前記内燃機関のシリンダの燃料噴射経路の圧力を制御することによって制御されている請求項４４から４７のいずれかに記載の方法。
【請求項４９】
前記制御項が、前記シリンダ内の酸素の質量である請求項４８記載の方法。
【請求項５０】
請求項４４から４９のいずれかの方法により制御された内燃機関。
【請求項５１】
前記内燃機関の少なくとも２つのシリンダの運転を制御することによって制御されている請求項５０記載の内燃機関。
【請求項５２】
前記少なくとも２つのシリンダは異なる制御項を用いて制御される請求項５１記載の内燃機関。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、動的物理システムの制御に関する。特に、これだけに限らないが、本発明はカオス的挙動を示す動的物理システムの制御に関する。
【背景技術】
【０００２】
カオス的動的物理システムとは、数学的に決定論的な挙動（その挙動は特定の時点における状態により正確に決定される）を示すにも関わらず、状態に対するシステムの感度のため、経時的に予測不能である動的物理システムである。この予測不能性のため、動的物理システムの制御を試みる際、システムの制御能力を限定するのでカオス状態に入らせることは一般に望ましくないとされている。
【０００３】
しかし、カオス状態を避けることはシステムを非効率な状態に制限することを意味する場合がある。たとえば化学反応において、予測不能ではあるがカオス状態は、安定した非カオス状態よりも資源をより効率的に利用する場合がある。さらに、一定の大きさを超えたシステムにおいてはカオス状態が不可避である場合があり、故に、極小規模システムに制限することでしかカオス的挙動を避けることができない。このため、カオス的システムの制御は幾分着目されてきた。
【０００４】
動的物理システムは、各々が経時的に変化するシステム量を表す、複数の変数で表すことができる。（たとえば、そのシステムが化学プロセスである場合、その変数は異なる化学薬品の量又はそれらの濃度を表す場合がある。）そうすると、そのシステムは各々の変数に対する複数のレート方程式によってモデル化することができる。それは、現状に基づきその量がどのように経時的に変化するかを示す。
【０００５】
周知のように、システムの瞬間状態は「状態空間」を移動する点とみなすことができ、その状態空間の次元はシステムの異なる変数を表す。また、任意の時点における点の位置は、その時点での変数の値によって決定される。状態空間を進む点の例として、図１にレスラーシステム（カオス的挙動を示す周知の単純な動的物理システム）を示す。
【０００６】
カオス的挙動が発生する範囲内の動的物理システムにおいて、システムの大域的挙動がレート方程式の部分集合によって支配されることは既知であり、それはシステム量が指数関数的割合で増加することを許すシステムの非線形部分となりがちである。局所拡大率は各々の変数の局所的挙動に比例する。
【０００７】
カオス的システムを制御する既知の方法に、Ｅ． Ｏｔｔ， Ｃ． Ｇｒｅｂｏｇｉ，及びＪ． Ａ． Ｙｏｒｋｅ， “Ｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇ ｃｈａｏｓ”， Ｐｈｙｓ． Ｒｅｖ． Ｌｅｔｔ． ６４ １１９６ （１９９０）に初めて記載されたＯＧＹ （Ｏｔｔ，  Ｇｒｅｂｏｇｉ及びＹｏｒｋｅ）法がある。ＯＧＹモデルは、前述のカオス的システムの特性に基づいている。ＯＧＹ法では、動的物理システムのモデルが獲得され、システムの周回が同定される近傍の不安定周期軌道を同定するために解析される。その結果、システムを選択された軌道内又は付近に保つため、変数の局所的挙動に比例してシステムの変数に小さな、予め決めた変化を適用することでシステムは制御される。
【０００８】
カオス的システムを制御する別の既知の方法として、Ｐｙｒａｇａｓの連続制御法がある。ＯＧＹ法同様、システムが周回する近傍の不安定周期軌道を同定する。しかしこの方法では、予め決めた時間遅れによってシステムの調整が行われるため、良好な制御を可能にするにはシステムの力学と慎重に整合されなければならない。
【０００９】
両ＯＧＹ法及びＰｙｒａｇａｓ法において、軌道の特性をその方法を実行するにあたって使用できるよう、特定の不安定周期軌道を同定するために解析においてシステムが作動中であることを要求するのは不利である。さらに、いずれの方法も全例においてシステムの制御を可能とはしない。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
本発明は上述の問題を軽減しようとする。代替的に又は付加的に、本発明は動的物理システム、特にカオス的挙動を示す動的物理システムを制御する改善法を提供しようとする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
発明の第１の態様によれば、動的物理システムを制御する方法が提供されており、前記システムは複数の可変量を含み、前記方法は：
前記システムのモデルを獲得するステップであって、前記モデルは前記可変量を表す複数の変数と前記変数の変化率を示す複数の各レート方程式を含むステップ；
前記複数のレート方程式から少なくとも１つのレート方程式において制御項を同定するステップ；
前記レート方程式における少なくとも１つの変数に対し、前記レート方程式の増加率に対する前記変数の比率からレート制御関数を導出するステップ；
安定した制御項を提供するため、前記レート制御関数を前記制御項に適用するステップ；及び
前記制御項における変数によって表される少なくとも１つの量を修正することによって前記動的物理システムを制御するステップであって、そのため前記修正された量から導出される制御項が前記安定した制御項と実質的に同一であるステップを含む。
【００１２】
制御項は、少なくともシステムのある状態において、レート方程式によってその挙動が規定される変数の制御を支配する項である。前述の通り、カオス的挙動が発生する範囲内において、変数の局所拡大率は制御項における変数の局所的挙動に比例する。レート制御関数は変数の比率から導出され、レート方程式を安定させる。レート制御関数によって得られるモデルの安定化は、変数で表される量を適宜修正することでシステム自体に適用することができ、したがってシステムが安定するのを可能にする。制御項は大抵の場合、発明により提供される制御が適用されなかった場合、ある条件下では指数関数的に拡大する項となる。
【００１３】
上記の既知の方法と違って、本発明のこの態様の方法は、特定の不安定軌道の特性を同定することができるよう作動中にモデルが解析されることを要求しない。むしろ、レート制御方程式を導出することができるよう、考慮されなければならないのはモデルを規定するレート方程式のみである。
【００１４】
好ましくは、制御項はその挙動がレート方程式によって記述される変数を含む。そのような項は、変数自体の増加率に関する値のフィードバックが指数関数的増加を招くため、通常、システムの指数関数的な拡大を許す。
【００１５】
好ましくは、増加率に対する変数ｘの比率qxは方程式：
2014532931.tif 000003
によって得られ、ここでμｘは定数である。この場合も同様に、好ましくは、レート制御関数は：
2014532931.tif 000004
という形式で、ここでｑｘ1〜ｑｘｎは増加率に対する変数ｘ１〜ｘｎの比率であり、ｆ及びξはスカラーである。スカラーｆ及びξは有利には、システムを予め決めた選択された軌道に安定させるよう変えられてもよい。レート制御関数は、上記の元のレート制御関数に定数項が加えられた形式においてバイアス項を含んでもよい。
【００１６】
好ましくは、該少なくとも１つのレート方程式は、そのそれぞれの変数の指数関数的増加を示す。これは、指数関数的増加を可能にするレート方程式は、少なくともある範囲においてシステムの挙動を支配しがちだからである。好ましくは、制御項は該少なくとも１つのレート方程式のそれぞれの変数の増加に寄与する。
【００１７】
該方法は、好ましくはコンピュータ又は計算装置を用いて実行される。あるいは、該方法は電子回路を用いて実行されてもよい。動的物理システムは、好ましくはコンピュータ又は計算装置からなる制御システムによって制御されてもよい。あるいは、該制御システムは電子回路を含んでもよい。制御システムは、好ましくは１つ以上の入力装置、センサー等を用いて、１つ以上のシステム量を測定する。システム量の値は、測定値から制御システムによって計算されてもよい。制御システムは制御されたシステム量に要求される修正を計算し、１つ以上の制御装置を用いて量を修正してもよい。
【００１８】
発明の第２の態様によれば、上記いずれかの方法によって制御される動的物理システムが提供されている。動的物理システムは、好ましくはコンピュータ又は計算装置を含む制御システムを含んでもよい。あるいは、該制御システムは電子回路を含んでもよい。制御システムは、１つ以上の入力装置、センサー等を用いて、１つ以上のシステム量を測定するよう整えられてもよい。制御システムは、測定値からのシステム量の計算値に整えられてもよい。制御システムは、制御されたシステム量に要求される修正を計算し、その量を１つ以上の制御装置を用いて修正するよう整えられてもよい。
【００１９】
発明の第１の態様において、動的物理システムはバイオリアクターであってもよい。該バイオリアクターはバイオエタノール発酵槽であってもよい。有利には、制御項はＤ（Ｃｓｆ−Ｃｓ）であり、ここでＣｓは基質濃度、Ｃｓｆは強制項、及びＤは定数である。そのような場合、好ましくはレート制御関数は：
2014532931.tif 000005
であり、ここで：
2014532931.tif 000006
である。
【００２０】
あるいは、制御項は−ＤＣｐであってもよく、ここでＣｐは生成物濃度でＤは定数である。これは、生成物の濃度を制御することによって、又は言い換えると生成と同時に生成物をシステムから取り除くことによって、システムが制御されることを可能にする。そのような場合、好ましくはレート制御関数は：
2014532931.tif 000007
であり、ここで：
2014532931.tif 000008
で、Ｃｘはバイオマス濃度でＣｅは活性成分比である。
【００２１】
発明の第３の態様によれば、上記いずれかの方法によって制御されるバイオリアクターが提供されている。
【００２２】
発明の第４の態様によれば、上記いずれかの方法によって制御されるバイオエタノール発酵槽が提供されている。
【００２３】
発明の第１の態様において、動的物理システムは風力タービンであってもよい。好ましくは、該風力タービンはタービンの翼板のピッチを変化させることによって制御される。有利には、制御項は風力タービンの空力トルクＴｒである。その場合、レート制御関数は：
2014532931.tif 000009
であってもよく、ここで：
2014532931.tif 000010
である。
【００２４】
制御項は風速であってもよい。あるいは、該制御項はタービン発電機の電力出力であってもよい。風力タービンは、風速及びタービン発電機の電力出力それぞれの制御項から導出される制御関数の組み合わせである制御関数によって制御されてもよい。
【００２５】
風力タービンは、風力タービンの発電機のトルクを制御することによって制御されてもよい。代替的に及び／又は付加的に、該風力タービンは風力タービンの発電機の角速度を制御することによって制御されてもよい。制御項は、発電機の回転入力の角速度であってもよい。代替的に及び／又は付加的に、該制御項は発電機の回転入力のトルクであってもよい。
【００２６】
発明の第５の態様によれば、上記いずれかの方法によって制御される風力タービンが提供されている。
【００２７】
発明の第１の態様において、動的物理システムはＨＶＡＣシステムであってもよい。制御項は排気の容積流速
2014532931.tif 000011
であってもよい。その場合、レート制御関数は：
2014532931.tif 000012
であってもよく、ここで：
2014532931.tif 000013
である。
【００２８】
あるいは、該制御項は調整給気の容積流速
2014532931.tif 000014
であってもよい。その場合、該レート制御関数は：
2014532931.tif 000015
であってもよく、ここで：
2014532931.tif 000016
である。
【００２９】
発明の第１の態様において、動的物理システムは半導体レーザシステムであってもよい。半導体レーザシステムは、非線形レーザリングキャビティタイプであってもよい。有利には、制御項はキャビティ内の放散量であってもよい。あるいは、該半導体レーザシステムは遅延光フィードバックで作動しているレーザであってもよい。有利には、制御項はシステムのフィードバック強度であってもよい。該半導体レーザはフィードバックループを有する物理的電気光学装置であってもよい。有利には、制御項はローパスフィルタの出力での電圧であってもよい。
【００３０】
発明の第６の態様によれば、上記いずれかの方法によって制御されるレーザシステムが提供されている。
【００３１】
発明の第７の態様によれば、上記いずれかの方法によって制御される非線形レーザリングキャビティレーザシステムが提供されている。
【００３２】
発明の第８の態様によれば、上記いずれかの方法による遅延光フィードバックで作動しているレーザが提供されている。
【００３３】
発明の第９の態様によれば、上記いずれかの方法によるフィードバックループを有する物理的電気光学装置レーザシステムが提供されている。
【００３４】
発明の第１の態様において、動的物理システムは内燃機関であってもよい。
【００３５】
該内燃機関は、内燃機関のシリンダの空気取入口の圧力を制御することによって制御されてもよい。その場合、制御項はクランク軸回転に対して働く駆動側トルクであってもよい。あるいは、該制御項は内燃機関のクランク軸角速度であってもよい。有利には、クランク軸の回転に対するシリンダのトルク及びクランク軸角速度の両者が制御項である。
【００３６】
代替的に又は付加的に、該内燃機関は内燃機関のシリンダの燃料噴射経路の圧力を制御することによって制御されてもよい。その場合、制御項はシリンダ内の酸素の質量であってもよい。
【００３７】
あるいは、該制御項は内燃機関の排気室の圧力であってもよい。あるいは、該制御項はエンジンのシリンダ内の燃料の質量であってもよい。あるいは、該制御項はエンジンのシリンダの着火時間であってもよい。
【００３８】
発明の第１０の態様によれば、上記いずれかの方法によって制御される内燃機関が提供されている。該内燃機関は、内燃機関の少なくとも２つのシリンダの運転を制御することによって制御されてもよい。有利には、該少なくとも２つのシリンダは異なる制御項を用いて制御される。
【図面の簡単な説明】
【００３９】
さて、本発明の実施態様を単なる例示として、添付図面を参照しながら説明する。
【図１】図１はレスラーシステムの挙動を示すグラフである。
【図２】図２は本発明の第１の実施態様の方法を説明するフローチャートである。
【図３ａ】図３ａは従来のバイオエタノール発酵槽におけるバイオマス濃度の経時的変化を示すグラフである。
【図３ｂ】図３ｂは生成物濃度の経時的変化を示すグラフである。
【図３ｃ】図３ｃは基質濃度の経時的変化を示すグラフである。
【図３ｄ】図３ｄは活性成分濃度の経時的変化を示すグラフである。
【図４】図４はバイオエタノール発酵槽における生成物濃度に対する基質濃度を示すグラフである。
【図５ａ】図５ａは本発明の実施態様の制御方法が時間１０００に適用されている、バイオエタノール発酵槽におけるバイオマス濃度の経時的変化を示すグラフである。
【図５ｂ】図５ｂは生成物濃度の経時的変化を示すグラフである。
【図５ｃ】図５ｃは基質濃度の経時的変化を示すグラフである。
【図６】図６はバイオエタノール発酵槽における制御関数の経時的変化を示すグラフである。
【図７】図７はバイオエタノール発酵槽における生成物濃度に対する基質濃度を示すグラフである。
【図８】図８はシステムがいくつかのパラメータ変化を受けるにつれての生成物濃度に関する方法の結果を示すグラフである。
【図９】図９は気象シミュレーションにおける風速の経時的変化を示すグラフである。
【図１０】図１０は典型的な風力タービン及び本発明の実施態様による風力タービンの角速度の経時的変化を示すグラフである。
【図１１】図１１は風力タービンのロータトルクの経時的変化を示すグラフである。
【図１２】図１２は風力タービンのシャフトねじれの経時的変化を示すグラフである。
【図１３】図１３は風力タービンの電力出力の経時的変化を示すグラフである。
【図１４】図１４は本発明の実施態様の風力タービンにおける制御関数の変化を示すグラフである。
【図１５】図１５は研究室用ＨＶＡＣシステムの概要図である。
【図１６】図１６は典型的な非線形レーザリングキャビティレーザシステム及び本発明の実施態様による非線形レーザリングキャビティレーザシステムの挙動を示す。
【図１７】図１７は制御が周期的にオン及びオフにされた場合の図１６のレーザシステムの挙動を示す。
【図１８】図１８は遅延光フィードバックで作動している典型的なレーザ及び本発明の実施態様による遅延光フィードバックで作動しているレーザの挙動を示す位相図である。
【図１９】図１９は経時的な図１８のレーザシステムの挙動を示す。
【図２０】図２０はポンピング電流が周期的に変えられた場合の本発明のレーザシステムの挙動を示す。
【図２１】図２１はフィードバックループを有する典型的な物理的電気光学装置レーザシステム及び本発明の実施態様によるフィードバックループを有する物理的電気光学装置レーザシステムの経時的な出力電力を示す。
【図２２】図２２はレーザシステムの出力電圧を示す。
【図２３】図２３は内燃機関のシリンダである。
【図２４】図２４は本発明の内燃機関のクランク軸の角速度の経時的変化を示す。
【図２５】図２５は本発明の内燃機関のクランク軸の角速度に基づく制御関数の経時的変化を示す。
【図２６】図２６は本発明の内燃機関のクランク軸の回転に対するシリンダのトルクに基づく制御関数の経時的変化を示す。
【図２７】図２７は本発明の内燃機関のシリンダ内の酸素の質量に基づく制御関数の経時的変化を示す。
【発明を実施するための形態】
【００４０】
［発明の詳細な説明］
図２のフローチャートを参照しながら、本発明の方法の第１の実施態様を説明する。本実施態様において、該方法は一組の可変量を含む動的物理システムを制御するために用いられる。
【００４１】
最初に、システムのモデルを獲得する（ステップ１０）。システムは、システムの可変量を表す一組の変数によってモデル化され、そのモデルはその現状に基づく量の変化率を示す、変数に対する一組のレート方程式を含む。そのモデルは、たとえば、その特性を導出するためにシステムを観察して、言い換えると、システムの観測された特性からモデルを導出して、獲得してもよい。あるいは、システムが既に観察されているため、モデルが既に利用可能であってもよい。
【００４２】
この次に、少なくとも１つのレート方程式に対する制御項が同定される（ステップ１１）。カオス的挙動制御の既知の方法に関して上記の通り、カオス状態において、システムの大域的挙動は指数関数的割合で量が増加することを可能にする、システムの非線形部分に支配されがちである。これは、そのような状態における変数の増加は、多くの場合、変数自体を含む項で決定されることを意味する。これは、変数自体の増加率に対する値のフィードバックが指数関数的増加を招くことによる。したがって、特定の変数に対するレート方程式の制御項は、多くの場合、方程式のうち変数自体を含む項となる。しかし、制御項が特定の変数を含むことは必要で（又、望ましくも）ない。制御項は、レート方程式のうち、指数関数的割合で拡大する傾向にあるどの項でもよい。
【００４３】
次に、レート方程式からレート制御関数が導出される（ステップ１２）。具体的には、レート制御関数はレート方程式の増加率に寄与する変数の比率を用いて導出される。これは、この場合も同様に、カオスの制御の既知の方法に関して前述の通り、局所拡大率は各々の変数の局所的挙動に比例するからである。
【００４４】
次に、制御項にレート制御関数が適用される（ステップ１３）。これは、レート方程式に対する安定した制御項を提供し、ここでレート制御関数は変数の発散率に比例してその制御項を限定する。したがって、システムのモデルが元の制御項の代わりに安定した制御項を用いることで修正された場合、これが、システムが安定したモデルを提供するはずである。
【００４５】
ある実施態様では、レート制御関数は１つ以上のスカラーに依存してもよい。スカラーはレート制御関数全体に適用されてもよく、その場合は単にシステムに適用される制御の強さを規定する。制御が指数関数的増加を防ぐのに不十分であるのでスカラーは小さすぎてはならず、システム全体の挙動に著しく影響を及ぼす（たとえば、完全にカオス的挙動を防いでしまう）ので大きすぎてもならない。そのようなスカラーの適切な値は、経験的に決定されてもよい。たとえば；システムを安定させておく値であれば十分である。
【００４６】
代替的に又は付加的に、スカラーはレート制御関数における変数の比率にのみ適用され、レート制御関数全体には適用されなくてもよい。そのようなスカラーは、単にシステムをうまく安定させるか否かを決定する以上に、レート制御関数の挙動により明確な影響を及ぼす。たとえば、スカラーを変えることによって、システムを安定させることのできる異なる軌道を選択できる可能性がある。以下同様に、そのようなスカラーの適切な値は、経験的に決定されてもよい。実際には、レート制御関数全体に適用されたスカラーは、比率にのみ適用されたスカラーに対する異なる値を考慮するために調整されなければならない可能性がある。
【００４７】
このようにして、システムの安定化モデルが提供された。システム自体を安定させるためには、修正された量から導出される制御項が安定した制御項と同一（又は、少なくとも実質的に同一）であるよう、その変数が制御項において存在する量が調整される（ステップ１４）。言い換えると、レート制御関数は、システムを安定させるためには量の値を用いた制御項の計算結果が何であるべきかを同定する。したがって、それを達成するための、量が変更されるべき結果が得られる。
【００４８】
簡単な例を挙げると、増加項が単一の変数ｘからなり、任意の時点におけるレート制御関数の値が０．５である場合、システムを安定させておくためには、変数ｘで表される量を半減させるべきであることを示す。一方、増加項が1つ以上の変数を含む場合、それらが表す量はレート制御関数を満たす任意の適切な方法で変更することができる。これは、たとえば、最も容易に調整できる量を変更することができることを意味する。
【実施例】
【００４９】
［実施例１］
さて、発明の方法が実例システムに適用された実施態様を説明する。該システムはカオス的挙動を示す周知の動的物理システムであるレスラーシステムで、下記のレート方程式で定義される：
2014532931.tif 000017
【００５０】
変数ｚに対する３つ目のレート方程式を考慮すると、変数ｚの増分は項ｚｘ及びβ/αにより得られるので、（定数項β/αは変更できないため）項ｚｘが制御項とみなされる。増加率に対する制御項における各変数の比率は、商：
2014532931.tif 000018
によって得られ、ここでｕｘ及びｕｚは定数である。
【００５１】
次に、これらの商は以下の通り、変数ｚに対するレート制御関数σを導出するために用いられる：
2014532931.tif 000019
ここで、ｆ及びξは前述の通りのスカラーである。（スカラーｆはシステムに適用される制御の全体水準を定めるために用いられ、スカラーξはシステムを異なる周期に安定させるために用いられる。）
【００５２】
次に、レート制御関数は、下記の修正された制御項：
2014532931.tif 000020
を得るためにレート方程式の制御項に適用され、それは以下の通りレート方程式に代入することができる：
2014532931.tif 000021
【００５３】
これにより安定したシステムが得られ、上記の通り、制御項と共にレート制御関数はシステムを安定させるための、ｚ及びｘで表される量の変更目標を規定する。
【００５４】
［実施例２］
さて、発明の方法がバイオリアクターに適用された実施態様を説明する；即ち、生化学反応によって所望の生成物を製造する生化学プロセスである。バイオリアクター及びその一般モデルはＭｉｃｈａｅｌ Ａ． Ｈｅｎｓｏｎ．Ｅｘｐｌｏｉｔｉｎｇ ｃｅｌｌｕｌａｒ ｂｉｏｌｏｇｙ ｔｏ ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ ｈｉｇｈ−ｖａｌｕｅ ｐｒｏｄｕｃｔｓ． ＩＥＥＥ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｍａｇａｚｉｎｅ， ５４−６２ページ，２００６年８月に記載されている。
【００５５】
具体的には、バイオエタノール発酵槽に適用した発明の方法をここに説明する。バイオエタノール発酵槽は、農業廃棄物（砂糖、果物、穀物、ジャガイモなど）等のバイオマスを発酵させることでエタノールを生成するシステムである。バイオマスはザイモモナス モビリス等の微生物を用いて発酵される。バイオエタノール発酵槽については、Ｉ． Ｍ． Ｊ&ouml;ｂｓｅｓ， Ｇ． Ｔ． Ｅｇｂｅｒｔｓ， Ｋ． Ｃ． Ｌｕｙｂｅｎ，及びＪ． Ａ． Ｒｏｅｌｓ， “Ｆｅｒｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｋｉｎｅｔｉｃｓ ｏｆ Ｚｙｍｏｍｏｎａｓ ｍｏｂｉｌｉｓ ａｔ ｈｉｇｈ ｅｔｈａｎｏｌ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎｓ： Ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓ ｉｎ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｃｕｌｔｕｒｅｓ”， Ｂｉｏｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｂｉｏｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２８（６）：８６８ - ８７７， １９８６に記載されている。そこには、バイオエタノール発酵槽のモデルも記載されている。同様に、バイオエタノール発酵槽及びそのモデルについては、Ｍ． Ｅ． Ｅ． Ａｂａｓｈａｒ 及び Ｓ． Ｓ．Ｅ． Ｈ． Ｅｌｎａｓｈａｉｅ， “Ｄｙｎａｍｉｃ ａｎｄ ｃｈａｏｔｉｃ ｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｆ ｐｅｒｉｏｄｉｃａｌｌｙ ｆｏｒｃｅｄ ｆｅｒｍｅｎｔｏｒｓ ｆｏｒ ｂｉｏｅｔｈａｎｏｌ ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ． Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅ”， ６５（１６）：４８９４ - ４９０５， ２０１０年８月１５日に記載されている。しかし、この場合はバイオエタノール発酵槽のモデルは正弦波の強制項を含み、これは下記の通り、システム量のうちの一つへの周期的調整を示す。
【００５６】
強制項を有するシステムのモデルは、システムの活性成分濃度Ｃｅ、生成物濃度Ｃｐ、基質濃度Ｃｓ、及びバイオマス濃度Ｃｘに対し、下記レート方程式によって得られる：
2014532931.tif 000022
μはシステムにおける特定の増加率であり、方程式：
2014532931.tif 000023
によって得られ、ここで、μｍａｘ及びＫｓは定数である。Ｃｓｆは強制項であり、周期的供給濃度は方程式：
2014532931.tif 000024
によって得、ここでＣｓ０、Ａ及びωは定数であり、ｔは時間である。Ａは適用されたフォーシングの量（ｔｈｅ  ａｍｏｕｎｔ  ｏｆ  ｆｏｒｃｉｎｇ）を、ωはフォーシングの頻度（ｔｈｅ  ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ  ｏｆ  ｔｈｅ  ｆｏｒｃｉｎｇ）を定義する。（非強制システムのモデルは、単純にＡをゼロに設定することで獲得できる。）方程式における他の値は定数である。
【００５７】
システムのカオス的挙動の例を、バイオマス濃度、生成物濃度、基質濃度及び活性成分濃度それぞれにおける経時的変化を示すグラフである図３a〜３ｄ、及び生成物濃度に対する基質濃度のグラフである図４に示す。
【００５８】
基質濃度Ｃｓに対するレート方程式を考慮すると、この方程式に対する制御項は項Ｄ（Ｃｓｆ−Ｃｓ）である。レート方程式の増加率に対する変数Ｃｓの比率は、商：
2014532931.tif 000025
によって得られる。この方程式からレート制御関数σ（Ｃｓ）が導出される：
2014532931.tif 000026
以下の通り、安定した制御項を有する修正されたレート方程式を得るために、これを制御項に適用される：
2014532931.tif 000027
そうするとこれは、システムを安定させるために、制御項を構成する変数で表される量をどのように調整することができるかを示す。言い換えると、この特定の場合において、レート制御関数は、システムを安定させておくためにシステムの基質濃度Ｃｓをどのように調整するかを規定する。
【００５９】
代わりに、生成物濃度Ｃｐに対するレート方程式を考慮すると、この方程式に対する制御項は項−ＤＣｐであるとみなされる。これはこの場合、生成物Ｃｐの生成は生成物自体の存在によって阻害されることがうかがえ、生成と同時に生成物を取り除くことによってシステムを制御することが望まれるからである。次に、寄与するレート方程式を考慮すると、レート方程式の増加に寄与する変数は変数Ｃｘ及びＣｅであり、それらのレート方程式の増加率に対する比率は方程式：
2014532931.tif 000028
によって得られる。これらの方程式からレート制御関数σ（Ｃｐ）が導出される：
2014532931.tif 000029
以下の通り、安定した制御項を有する修正されたレート方程式を得るために、これが制御項に適用される：
2014532931.tif 000030
【００６０】
この実施態様において、システムを制御するために両Ｃｓ及びＣｐの制御が示されているが、実際には一方のみの制御が要求される。しかし、システムの制御は、所望の場合、両変数を制御する（もちろん、実際にはそれらの基礎的な量を制御する）ことによって達成され得る。
【００６１】
制御方法を適用することによる影響を、バイオマス濃度、生成物濃度及び基質濃度それぞれにおける経時的変化を示すグラフである図５a〜５ｃに示す。ここで、制御方法は時間１０００に適用されている。同様に、図６は、時間１０００から適用されている、経時的な制御関数を示すグラフである。図７は生成物濃度に対する基質濃度のグラフであり、制御方法を適用することにおける影響を示している。最後に、図８はシステムがいくつかのパラメータ変化を受けるにつれての、生成物に関する方法の結果を示すグラフである；強制パラメータＡは１０００時間毎に増大される。見てわかるように、これによりシステムはいくつかの振動を経ることになるが、それでも該方法は強制項とは無関係にシステムを安定した振動に安定させる。（点線は、各強制パラメータ変化において、エタノールの生成量を平均抽出濃度として示し、とりわけグラフの右側からわかるように、その生成量はより高度に制御されたカオス的パラメータによって増大させることができる。）
【００６２】
［実施例３］
さて、発明の方法が風力タービン発電機に適用された実施態様を説明する。風力タービンは、ロータ軸の周りに配置された多くの翼板を含み、それは風上の運動エネルギーを回転運動に変換する。ロータ軸は発電機に機械的に接続され、それは回転運動を電気に変換する。多種の風力タービン設計があり、各々独自の特徴を有する。下記実施態様において、風力タービンは可変速度の水平軸風力タービン（ＨＡＷＴ）である。しかし、本発明は風力タービンの他の設計にも同じように適用できる。
【００６３】
典型的な風力タービン制御方法は、主としてタービン構造の最上部又はその近くに位置する風速計によって測定される風速に依存する。タービン制御は典型的には３つの領域に分けられ、主として一般的な風速に左右されるが、発電機軸の回転数並びに機器の機械及び電気限界にも左右される。これらの制御領域は以下の通りに規定される：
【００６４】
領域１：領域１において、発電機はロータ軸から切り離されている（即ち、ロータ軸の回転は発電機に伝達されない）。タービンを起動するのに風速が遅すぎると判断される場合、静止している間翼板にかかるストレスを低減するため、最小空力トルクを発生するよう翼板が調節される。風速が（タービンの種類に基づく）予め決めた値を越すと、翼板は最大空力トルクを提供する角度に調節され、その結果、風はタービンを回転させる働きをする。一旦発電機軸が（この場合も同様に、タービンの種類に基づく）予め決めた角速度に到達すると、発電機制御トルクが使用可能となりロータ軸を発電機に連結する。この段階で領域２の電力発生に入る。
【００６５】
領域２：領域２における風速は、発電機の定格電力を発生させるため要求されるそれに満たず、発電機制御トルクは、現在のロータ角速度及び風速の最適な電力回収を追跡する試みで調整される。
【００６６】
領域３：領域３における風速は、少なくとも風力タービンが定格電力出力を発生するのに十分である。発電機制御トルクは定格トルクとされる。さて、制御システムは翼板に働く空力トルクを制御するため、ロータ翼のピッチを変更することによってタービンを定格電力に維持することに関与しており、それにより風から得られる電力量を制御する。翼ピッチを変更し、この領域に定格電力を維持するために用いられる標準的な、非独占的な制御の方法は比例積分微分（ＰＩＤ）制御である。これはＢｏｓｓａｎｙｉ， Ｅ． １９８７， Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｐｉｔｃｈ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ａ ２５０ ｋＷ Ｗｉｎｄ Ｔｕｒｂｉｎｅ， Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｂｒｉｔｉｓｈ Ｗｉｎｄ Ｅｎｅｒｇｙ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ， ８５〜９２ページ；並びにＢｏｕｋｈｅｚｚａｒ， Ｂ．及びＳｉｇｕｅｒｄｉｄｊａｎｅ， Ｈ． Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ａ Ｖａｒｉａｂｌｅ−Ｓｐｅｅｄ Ｗｉｎｄ Ｔｕｒｂｉｎｅ Ｕｓｉｎｇ ａ Ｔｗｏ−Ｍａｓｓ Ｍｏｄｅｌ, ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｅｎｅｒｇｙ ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ， ｖｏｌ２６， Ｎｏ．１． ２０１１に記載されている。
【００６７】
上記の領域から領域への進行は、風速における比較的円滑かつ安定した変化を想定する。しかし、制御機構の観点からしてとりわけ厳しい状況は、突風状態である。強く変わりやすい突風の間、風力タービン制御機構はロータ組立体の角速度を定格値より低く維持し、機械的ストレスを最小限にできなければならない。そのような条件下、かつ本発明により提供されているような適切な制御機構がなければ、電力発生は中断されなければならない。
【００６８】
風力タービンの制御を含め、多くの産業において、比例積分微分（ＰＩＤ）制御装置を制御の方法として用いることは既知である。しかし、ＰＩＤ制御は事実上線形であるのに対して、風速は本質的にカオス的であるため風力タービンは非線形動的システムである。ＰＩＤ制御のパフォーマンスの欠点は、ニューラルネットワークやファジー制御等のフィードバック法を用いることで軽減できるが、これらはチューニングプロセスを複雑にし、高い精度及びサンプリングレートを要求し得る。さらに、閾値を超えないことを保証するためにＰＩＤ制御は異なる動作条件に調整されなければならず、ＰＩＤ制御が動作条件の全領域を通して機能できないこと自体が、非常な突風状態における風力タービンの停止を要求する理由となり得る。
【００６９】
風力タービンのモデルは、Ｅｉｓｅｎｈｕｔ， Ｃ．， Ｋｒｕｇ， Ｆ．， Ｓｃｈｒａｍ， Ｃ．及びＫｌｏｃｋｌ， Ｂ． ２００７， Ｗｉｎｄ−Ｔｕｒｂｉｎｅ Ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ Ｓｙｓｔｅｍ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ Ｎｅａｒ Ｃｕｔ−Ｉｎ Ｗｉｎｄ Ｓｐｅｅｄ， ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｅｎｅｒｇｙ ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ， ｖｏｌ． ２２， Ｎｏ． ２；並びにＳｏｌｔａｎｉ， Ｍ．， Ｗｉｓｎｉｅｗｓｋｉ， Ｒ．， Ｂｒａｔｈ， ．Ｐ 及びＢｏｙｄ， Ｓ， Ｌｏａｄ Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｏｆ Ｗｉｎｄ Ｔｕｒｂｉｎｅｓ Ｕｓｉｎｇ Ｒｅｃｅｄｉｎｇ Ｈｏｒｉｚｏｎ Ｃｏｎｔｒｏｌ， Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ＩＥＥＥ Ｍｕｌｔｉ‐Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ， Ｄｅｎｖｅｒ， ２０１１年９月から抜粋された下記の方程式によって得られる：
2014532931.tif 000031
ここで：
2014532931.tif 000032
であり、ここでＭｕｈａｎｄｏ， Ｅ．Ｂ．， Ｓｅｎｊｙｕ， Ｔ．， Ｕｒａｓａｋｉ， Ｎ．， Ｙｏｎａ， Ａ．， Ｆｕｎａｂａｓｈｉ， Ｔ， Ｒｏｂｕｓｔ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ Ｖａｒｉａｂｌｅ−Ｓｐｅｅｄ Ｗｉｎｄ Ｔｕｒｂｉｎｅ Ｇｅｎｅｒａｔｏｒ ｂｙ Ｓｅｌｆ−Ｔｕｎｉｎｇ Ｒｅｇｕｌａｔｏｒ ２００７ ＩＥＥＥより、Ｃｐはλ及びβの非線形関数：
2014532931.tif 000033
に：
2014532931.tif 000034
で近似され、ｃ１=０．５１７６、ｃ２=１１６、ｃ３=０．４、ｃ４=５、ｃ５=２１及びｃ６=０．００６８である。
【００７０】
下記の用語は上の方程式及び以下に用いられている：
【００７１】
【表１】
2014532931.tif 000035
【００７２】
疾風状態の間風力タービンを制御するため、風から得られる電力量をタービンの定格限界内に保持するために空力トルクＴｒが調整される。レート方程式
2014532931.tif 000036
を考慮すると、この方程式の制御項は単純にＴｒである。これより、下記のレート方程式が導出され：
2014532931.tif 000037
ここで：
2014532931.tif 000038
であり、これを既存モデルに適用すると：
2014532931.tif 000039
が得られる。
【００７３】
実際には、空力トルクへのこの制御関数の適用は、どのように翼ピッチβが調整されるべきかを決定するのに用いられる。
【００７４】
制御方法を適用することによる影響を、図９〜１４を参照しながら示す。図
９は、２日間にわたる模擬風速データを示す。シミュレーションに対し、制御関数の定数は以下の通り選択された：ｆ＝０．７４，μＴｒ＝１．６ｅ６及びξ＝−４．６。見てわかるように、２日目の風速には非常にばらつきがあった。この例に対し、タービンが超えてはならない電力として〜４００ＫＷが選択され、その上、定格発電機の回転数は２３５０ｒｐｍであり、したがって、定格発電機トルクは１６１９Ｎｍである。この定格電力が発生する風速はおよそ１０．３１ｍｓ−１である。
【００７５】
図１０〜１３は、タービンの発電機の角速度、ロータトルク、剪断応力及び電力出力を示す。制御関数が使用されていないものは変動する点線で示され、制御関数が使用されているものは変動する実線で示されている。（実際には、タービンが点線で示すように作動した場合、突発故障を被り、フェールセーフ施策が全体として翼板のいかなる動作をも防ぐよう働き、図に示されている平らな破線が得られる。）図１４は制御関数の挙動を示す。見てわかるように、制御関数が用いられていない間である（ので、値１を維持する）１日目中、システムは同じ挙動を示す。２日目、ここで疾風状態は制御関数の使用を意味するが、制御関数がタービンを安全限界内で作動させ続けるよう働く一方、とりわけ図１３に示されているように、タービンが相当量の電力を発生させることを可能にしていることがわかる。シミュレーションにおいて、タービンは２日目に〜４．８８ＭＷｈ発生させることができた。一方、制御関数なしでは、タービンは２日目では実質的に使用不可能となり、電力は発生されない。
【００７６】
関連する実施態様において、制御関数は、風力タービンシステムが協働する２つの別個のシステムの組み合わせであると考慮して導出される。第１のシステムはタービンロータ組立体であり、強風及び／又は疾風の場合は制限されなければならない。第２のシステムは発電機システムであり、その定格電力限界内で作動するよう制御されなければならない。
【００７７】
以下の制御関数が導出され：
2014532931.tif 000040
ここで：
2014532931.tif 000041
である。
【００７８】
これらは、トルクＴｇ及び発電機の角速度ωｇが、発電機の角速度ωｇから導出される制御関数によって制御されるよう、以下の通り風力タービンのモデルに適用される：
2014532931.tif 000042
そして、翼ピッチは、翼ピッチβが風速Ｖ及びタービン発電機Ｐの電力出力に基づく制御関数の組み合わせによって制御されるよう、以下の通り制御される：
2014532931.tif 000043
ここで、
2014532931.tif 000044
である。
【００７９】
用いられてもよい他の制御は、以下の通りである：
2014532931.tif 000045
ここで：
2014532931.tif 000046
である。
【００８０】
上記の制御関数を組み込んだモデルのシミュレーションは、とりわけＰＩＤ制御を組み込んだモデルとは対照的に、より制御された電力出力を提供したので、なお電力スパイクが発電機の定格出力を超えないことを保証しつつ、より高い平均電力出力で作動することができた。さらに、タービンのドライブトレインは、より低いストレスの平均基準及びより低い最大ストレスピーク量を有していた。
【００８１】
［実施例４］
さて、発明の方法が暖房、換気、および空調（ＨＶＡＣ）システムに適用された実施態様を説明する。ＨＶＡＣシステムは、会社、自動車、工場、研究室、冷却装置及び生命維持／防護服等の多数の異なる状況での作動がみられることがある。
【００８２】
研究室用ＨＶＡＣシステムの概略図を図１５に示す。図は研究室１００及び周辺領域１０１を示し、熱は矢印１０９で示されているように双方を伝導する。研究室１００はヒュームフード１０２を含む。アクチュエータ１０９がヒュームフードからヒューム排気管１０５に空気を吸い込み、それにより研究室１００からヒュームフード１０２に空気が吸い込まれる。さらなるアクチュエータ１０８は、研究室１００から一般排気管１０４に空気を吸い込む。最後に、そのプロセスにおいて加熱コイル１０６によって熱せられる給気１０３がアクチュエータ１０７より研究室１００に吹込まれる。
【００８３】
Ｏｓｍａｎ， Ａ．， Ｍｉｔｃｈｅｌｌ， Ｊ．Ｗ． ＆ Ｋｌｅｉｎ， Ｓ．Ａ， Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ａ Ｓｉｍｕｌａｔｏｒ ｆｏｒ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ＨＶＡＣ Ｓｙｓｔｅｍ （ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｉｎｉｖｅ．ｏｒｇ／ｍｅｍｂｅｒｓ＿ａｒｅａ／ｍｅｄｉａｓ／ｐｄｆ／Ｉｎｉｖｅ／ｃｌｉｍａ２０００／１９９７／Ｐ２７４．ｐｄｆ）から導出された、研究室用ＨＶＡＣシステムのモデルは以下の通りであり：
2014532931.tif 000047
ここで用いられている用語は以下の通りである：
【００８４】
【表２】
2014532931.tif 000048
【００８５】
研究室空間によっては、研究室内の空気圧Ｐは、周辺領域の空気圧Ｐａｄよりも低い値に維持されることがある。これは、研究室からいくらかの有害物質が流れ出るのを防ぐのに役立つ。あるいは、無菌室等の空間においては、周辺領域から研究室に汚染物質が入らないことを保証することが望ましいので、この関係は逆転する。
【００８６】
そのようなＨＶＡＣシステムの制御システムは、典型的には、中でも温度、圧力差（Ｐａｄ−Ｐ）、空気の容積流速、一般排気等の特定の変数を安全性及び／又は快適性に対応する明確な範囲内に維持するのに関与する。
【００８７】
第１の方程式を考慮すると、制御項は
2014532931.tif 000049
（排気の容積流速）で、得られる制御関数は：
2014532931.tif 000050
であり、ここで：
2014532931.tif 000051
である。
【００８８】
代わりに第２の方程式を考慮すると、制御項は
2014532931.tif 000052
（調整給気の容積流速）で、得られる制御関数は：
2014532931.tif 000053
であり、ここで：
2014532931.tif 000054
である。
【００８９】
そうすると、どのように排気及び／又は調整給気が制御されるべきかを決定するために、制御関数をそれぞれ第１及び第２の方程式における制御項に適用することができる。
【００９０】
［実施例５］
さて、発明の方法がレーザのカオス的挙動を制御するために適用された実施態様を説明する。半導体レーザは、たとえば光通信ネットワーク、ＤＶＤプレイヤー及びその他多くのアプリケーション等の多くのアプリケーションに用いられている。レーザの動的挙動は、特にフィードバックや遅延結合等の外部摂動の影響下では、極めて複雑となることがある。
【００９１】
半導体レーザシステムの第１タイプは、非線形レーザリングキャビティである。これは、Ｋ. Ｉｋｅｄａ，Ｍｕｌｔｉｐｌｅ−ｖａｌｕｅｄ ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ｓｔａｔｅ ａｎｄ ｉｔｓ ｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｍｉｔｔｅｄ ｌｉｇｈｔ ｂｙ ａ ｒｉｎｇ ｃａｖｉｔｙ ｓｙｓｔｅｍ， Ｏｐｔｉｃｓ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ， ３０（２）：２５７-２６１， １９７９に記載されている池田写像を用いてモデル化できる。複素方程式：
2014532931.tif 000055
の実数部及び虚数部をｘ＝Ｒｅ（ｚ）及びｙ＝Ｉｍ（ｚ）でプロットすることにより、典型的にはａ＝１、ｂ＝０．９、κ＝０．４及びη＝６．０である場合に、池田写像は以下の通り記述することができる：
2014532931.tif 000056
【００９２】
方程式ｘｎ＋１及びｙｎ＋１を考慮すると、制御項はキャビティ内の放散量を表すφであり、制御関数：
2014532931.tif 000057
が得られ、ここで：
2014532931.tif 000058
であり：
2014532931.tif 000059
が得られる。
【００９３】
μ＝５及びξ＝１を採用すると、図１６は白丸で示されている５周期軌道と星印で示されている１５周期軌道の２つの異なる安定した軌道を上に有する、制御されていない池田写像を示す。システムが安定する軌道は、制御可能な際、軌道に対するシステムの近接に依存する。制御のオフ及びオンを繰り返すことにより、異なる軌道がみられることがある。これを証明するために、図１７は、１０００時間ステップ後に制御を有効にし、さらに１５００時間ステップ後に再びオフにするシミュレーションを示す。その後、このパターンは２５００時間ステップの周期で４回繰り返される。図１７から、その後システムは周期１５の軌道、次いで周期５の軌道、再び周期１５の軌道、周期５の軌道に安定することがわかる。
【００９４】
半導体レーザシステムの第２タイプは、遅延光フィードバックで作動しているレーザである。このタイプのシステムのモデルであるＬａｎｇ−Ｋｏｂａｙａｓｈｉモデルは、Ｔ． Ｓａｎｏ， Ａｎｔｉｍｏｄｅ ｄｙｎａｍｉｃｓ ａｎｄ ｃｈａｏｔｉｃ ｉｔｉｎｅｒａｎｃｙ ｉｎ ｔｈｅ ｃｏｈｅｒｅｎｃｅ ｃｏｌｌａｐｓｅ ｏｆ ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ ｌａｓｅｒｓ ｗｉｔｈ ｏｐｔｉｃａｌ ｆｅｅｄｂａｃｋ， Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅｖｉｅｗ Ａ， ５０（３）：２７１９-２７２６， １９９４に記載されており、以下の通りである：
2014532931.tif 000060
ここでＰは光子数、φは光位相のゆっくりと変化する部分、そしてソリタリーレーザ（ｓｏｌｉｔａｒｙ ｌａｓｅｒ）の閾値Ｎｔｈからのキャリア数の偏差ΔＮ＝Ｎ-Ｎｔｈである。ωは光角周波数で、ゼロであると想定される。κ＝１０００は光子数の減衰定数であり、ΔＪは閾値からのポンピング電流偏差である。フィードバック強度γは：
2014532931.tif 000061
によって得られ、ここでＲは外部ミラーの電力反射率、ｒはレーザ面の電力反射率、τｃはキャビティのラウンドトリップタイム、そしてηは結合比である。他のパラメータ値はα＝６、β＝１０−５、η＝１、Ｎｔｈ＝１０３である。
【００９５】
Ｐ又はφにおける変化に対して方程式を考慮すると、制御項はγとみなされる。また、これは物理的実装において制御できるため現実的な選択である。制御項はσで：
2014532931.tif 000062
によって得られ、ここでｆ＝６及びξ＝−１であり、新たな項：
2014532931.tif 000063
が得られる。
【００９６】
図１８は、位相差に対するシステムのキャリア数の位相空間表現を示し、制御されていないシステムが下に、制御されたシステムがその上に黒で示されている。図１９は、同様に経時的なキャリア数の変化を示し、ここで時間＝２００ａｕで制御が有効となっている。両者において、制御関数が実質的にシステムの挙動を安定させることがわかる。さらに、図２０は、経時的なシステムの挙動の挙動を示し、ここで５００時間ステップ毎に（−１０〜＋１まで）ポンピング電流ΔＪが増加される。システムは短い過渡電流を経るが、毎回すぐに安定することがわかる。水平線（例、５００〜１０００）はシステムが制御された安定状態にあることを意味する。太い黒バーはシステムが、制御された安定しているが高い周波数で振動していることを意味する。本発明の制御方法は、分岐を起こすかもしれないパラメータ変化とは無関係にカオス的システムの制御に効果的なので、異なる量のポンピング電流ΔＪでレーザの安定性を維持するために用いることができる。
【００９７】
半導体レーザシステムの第３タイプは、フィードバックループを有する物理的電気光学装置である。このタイプのシステムのモデルであるＢｌａｋｅｌｙモデルは、ＪＮ Ｂｌａｋｅｌｙ，Ｌ Ｉｌｌｉｎｇ，及びＤａｎｉｅｌ Ｊ Ｇａｕｔｈｉｅｒ， Ｈｉｇｈ−ｓｐｅｅｄ ｃｈａｏｓ ｉｎ ａｎ ｏｐｔｉｃａｌ ｆｅｅｄｂａｃｋ ｓｙｓｔｅｍ ｗｉｔｈ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｔｉｍｅｓｃａｌｅｓ，Ｑｕａｎｔｕｍ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ， ＩＥＥＥ， ４０（３）：２９９-３０５， ２００４；並びにＹ． Ｇ． Ｚｈｅｎｇ及びＺ． Ｈ． Ｗａｎｇ． Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ Ｈｏｐｆ ｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ ａｎ ｏｐｔｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ ｔｉｍｅ-ｄｅｌａｙ ｆｅｅｄｂａｃｋ ｓｙｓｔｅｍ， Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｄｙｎａｍｉｃs， ５７（１−２）：１２５-１３４， ２００８年９月に記載されている。その主要な特色は、帯域通過特性を得るために付加的なローパス及びハイパスフィルタを有する遅延フィードバックである。Ｂｌａｋｅｌｙモデルは方程式：
2014532931.tif 000064
によって記載され、ここでｖ（ｔ）はローパスフィルタの出力での電圧、ｐ（ｔ）はハイパスフィルタの出力での電圧に関係するレーザ出力、Ｖｄｅｔ（ｔ）は（非線形）フォトダイオードの電圧出力、ｐ０＝２６は出射パワー、Ｔ０＝１９．１はフィードバックループにおける時限遅延、τl＝０．６６はローパスフィルタ時定数、τh＝２２はハイパスフィルタ時定数、γ＝０．００５３はフィードバック強度によるシステム増幅、ｋ＝４．８は電力変換力に対する電圧、α＝１．８９は干渉計の感度を決定し、β＝０．８は縞可視度である。
【００９８】
ｐの時間における変化に対して方程式を考慮すると、この方程式の制御項は、ローパスフィルタの出力での電圧ｖ（ｔ）とみなされる。フィードバック強度は容易に変更できないため、これもまた、物理的実装において現実的である。その結果、制御関数及び修正されたレート方程式は：
2014532931.tif 000065
であり、ここで、ｆ＝２０及びξ＝−１である。
【００９９】
図２１及び２２は、出力電力及び電圧の経時的な変化を、制御されていないシステムは灰色で、制御されているシステムは黒で示す。時間＝２００ａｕで制御が実行されている。システムは、システムの安定性を維持するために必要とする出力電力を大いに低減するステイブル４−オービット（ｓｔａｂｌｅ ４-ｏｒｂｉｔ）に即座に制御され、それにより必要とする出力電力の低減がおおよそ５６％となり、より効率的で経済的となる。
【０１００】
［実施例６］
さて、発明の方法が内燃機関に適用された実施態様を説明する。内燃機関は、複数のシリンダによって駆動されるクランク軸を含む。図２３に代表的なシリンダを示す。シリンダ２００は、中に移動可能なピストン２０２があるシリンダキャビティ２０１を含む。ピストン２０２はピストンロッド２０３を駆動し、それは順にクランク軸２０４を回転させる。シリンダ２００は、それを通してシリンダキャビティ２０１内に燃料噴射装置が燃料（たとえば、オクタン）を噴射する燃料吸入口２０５、及びそれを通してシリンダキャビティ２０１内に空気を取り入れる空気取入口２０６を有する。当業者にはよくわかるように、シリンダ２００は吸入行程、圧縮行程、燃焼行程及び排気行程からなる「４ストローク」運転である。
【０１０１】
従来のエンジンにおいて、噴射する燃料の量等のさまざまなパラメータは、パラメータに対して予め決めた理想値を提供するために流速、トルク、温度、加速度等といったエンジンの特性を用いる、ルックアップテーブルによって制御される。理想値は、典型的には製品開発段階で、そのパフォーマンスの範囲を通してエンジンを試験することによって決定される。しかし、これはある程度のパフォーマンスを保証することを可能にするが、エンジンが有することのできるかもしれない最適なパフォーマンスを可能にしない。下記の通り、本発明の実施態様の内燃機関において、エンジンのさまざまなパラメータはエンジンの特性に基づく制御関数を用いて制御される。
【０１０２】
エンジンの運転は以下の通りモデル化される。クランク軸角度Ａに関するシリンダヘッドの高さｈは：
2014532931.tif 000066
によって記述され、ここでｒはクランク軸２０４の半径、ｌはアーム２０３の長さである。燃料及び他の構成要素の質量流量方程式は以下の通りである：
2014532931.tif 000067
ここで、熱損失（燃焼プロセス中は熱損失ゼロ）及び理想的なガス挙動に関する典型的なモデル仮定が行われた。他の燃焼化学種の解離は具体的にモデル化されておらず、むしろ過剰燃料は完全に又は部分的に燃焼されないと想定され、燃焼生成物においてオクタンとして表される。
【０１０３】
次に、クランク力学は：
2014532931.tif 000068
によって記述され、さらに、シリンダキャビティ内の圧力の結果としてピストンヘッドに働く力に起因するクランクへのトルクτcは：
2014532931.tif 000069
によって記述され、ここでＡはクランク角で範囲[０，４π）ラジアンであり、Ｆはガス混合気によってピストンヘッドに加えられる力、Ｆ１はピストンロッドを下に伝達する力、Ｆｃはクランク軸とピストンロッドの接点でクランク軸に加えられる接線力、そしてτcはピストンによってクランク軸に加えられるトルクである。
【０１０４】
燃焼は、Ｆｌａｇａｎ， Ｒｉｃｈａｒｄ Ｃ． ＆ Ｓｅｉｎｆｅｌｄ， Ｊｏｈｎ Ｈ． Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｓ ｏｆ ａｉｒ ｐｏｌｌｕｔｉｏｎ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ． Ｐｒｅｎｔｉｃｅ-Ｈａｌｌ， Ｉｎｃ．， Ｅｎｇｌｅｗｏｏｄ Ｃｌｉｆｆｓ， Ｎｅｗ Ｊｅｒｓｅｙ （１９８８）に記載されているオクタン燃焼式を用いてモデル化される。化学量論的状態（燃料を全て燃焼するのに要求されるちょうどの量の空気がある）又は非化学量論的状態（燃料を全て燃焼するのに要求されるより多くの空気）において、燃料１モルに対する反応方程式は：
2014532931.tif 000070
である。
【０１０５】
リッチな空気／燃料混合気（燃料を全て燃焼するのに要求されるだけの空気がない）において、この場合も同様に、燃料１モルに対する反応方程式は：
2014532931.tif 000071
であり、ここで完全な化学量論的燃焼のためにはχ=１２．５である。リッチな状態の間はオクタンの部分的燃焼はなく、燃焼されていないオクタンは反応物において純オクタンとして単に存在すると想定される。また、空気組成は窒素８０％及び酸素２０％と想定される。
【０１０６】
この反応中に産生された熱は、構成化学種の定容比熱容量値を想定し、この反応方程式の熱平衡式からから導出される。燃焼に起因する温度変化は、（おおよそ５００Ｋの適切な温度でとられた）含まれる全ての物質に対する比熱値の平均を用いて温度の変化を計算することによって近似する。このモデルは燃焼プロセスに含まれる力学を十分に表現し、その仮定は、燃焼プロセスの細部がシステムの一般的な挙動に著しく影響しない、という結果に悪影響を及ぼさない。たとえば、一酸化炭素、水素及び窒素酸化物等の化学種の解離のモデル化は、システムの巨視的力学を著しく変更しない。
【０１０７】
このモデルを用いて、クランク軸回転に対して働く駆動側トルク、クランク軸角速度及び（実際には質量流量センサーを用いて推定され得る）シリンダ内の酸素の質量に基づき下記の制御関数：
2014532931.tif 000072
が導出され、ここで：
2014532931.tif 000073
である。
【０１０８】
次に、制御関数は、以下の通り、空気取入口の圧力及び燃料噴射経路の圧力を制御するために用いられる：
2014532931.tif 000074
【０１０９】
言い換えると、シリンダ内の酸素の質量に基づく制御関数は燃料噴射経路の圧力を制御するために用いられる一方、クランク軸回転に対して働く駆動側トルク及びクランク軸角速度に基づく制御関数は空気取入口の圧力を制御するために用いられる。
【０１１０】
用いられ得る他の制御関数は以下の通りであり：
2014532931.tif 000075
ここで：
2014532931.tif 000076
である。
【０１１１】
上記に用いられている用語は以下の通りである：
【０１１２】
【表３】
2014532931.tif 000077
【０１１３】
【表４】
2014532931.tif 000078
【０１１４】
【表５】
2014532931.tif 000079
【０１１５】
実施態様において制御されているエンジンのクランク軸角速度は図２４に示され、ここで、システムに対する外部トルク要求は時間５×１０５及び１０×１０５で実質的に増大されている。ストールする代わりに、安定したシステムを維持するために制御関数が燃料及び空気噴射圧力を調整することがわかる。経時的な制御関数の変動を図２５〜２７に示す。
【０１１６】
当業者は、他の実施態様においては、エンジンの各シリンダは、シリンダの異なるパラメータを制御するために異なる組の制御関数を用いて制御され得ることを理解するであろう。
【０１１７】
本発明は特定の実施形態に関し記載及び説明されたが、ここに具体的に説明されていない多くの異なるバリエーションに当該発明が役立つことが当業者に理解されるであろう。特に、多くの異なる技術分野におけるカオス的システムに発明が適用されることが理解されるであろう。さて、いくつかの考え得るバリエーションを、単なる例示として記載する。
【図１】
2014532931.tif 000094
【図２】
2014532931.tif 000095
【図３ａ】
2014532931.tif 000096
【図３ｂ】
2014532931.tif 000097
【図３ｃ】
2014532931.tif 000098
【図３ｄ】
2014532931.tif 000099
【図４】
2014532931.tif 000100
【図５ａ】
2014532931.tif 000101
【図５ｂ】
2014532931.tif 000102
【図５ｃ】
2014532931.tif 000103
【図６】
2014532931.tif 000104
【図７】
2014532931.tif 000105
【図８】
2014532931.tif 000106
【図９】
2014532931.tif 000107
【図１０】
2014532931.tif 000108
【図１１】
2014532931.tif 000109
【図１２】
2014532931.tif 000110
【図１３】
2014532931.tif 000111
【図１４】
2014532931.tif 000112
【図１５】
2014532931.tif 000113
【図１６】
2014532931.tif 000114
【図１７】
2014532931.tif 000115
【図１８】
2014532931.tif 000116
【図１９】
2014532931.tif 000117
【図２０】
2014532931.tif 000118
【図２１】
2014532931.tif 000119
【図２２】
2014532931.tif 000120
【図２３】
2014532931.tif 000121
【図２４】
2014532931.tif 000122
【図２５】
2014532931.tif 000123
【図２６】
2014532931.tif 000124
【図２７】
2014532931.tif 000125
【国際調査報告】
2014532931.tif 000126
2014532931.tif 000127