(57)【要約】  インパルス性雑音を含む背景雑音が存在する中で信号をロバストに検出するための装置及び方法が開示される。信号の各値は、２次元空間内の直交軸上の２つの座標によって定義される半円上の点にそれぞれマッピングされる。変換された各点の２つの座標からそれぞれの平均が計算され、それぞれの２つの平均を用いて半円上の点の密度を表す検出閾値が計算される。信号値の平均が計算されて検出閾値と比較される。代替的には、半円上の点の密度に基づいて平均が調整され、調整された平均が一定の閾値と比較される。
2011521246.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
信号処理方法であって、
複数の信号値のそれぞれを、直交軸上の第１の座標及び第２の座標によって定義される２次元空間内における、半円弧によって定められる角度以下の角度を有する円弧上の各点にマッピングすることと、
前記円弧上の前記マッピングされた点の密度の指標を求めることと、
前記信号値の平均を計算することと、
前記平均を検出閾値と比較することと
を含み、
前記検出閾値は、前記求められた密度の指標に基づいて設定され、かつ／又は、前記計算された平均は、比較される前に、前記求められた密度の指標に基づいて調整される、信号処理方法。
【請求項２】
前記信号値のそれぞれは、
前記信号値に第１の関数Ｓ（ｐ）を適用して前記円弧上の前記点の第１の座標のための値を計算すると共に、前記信号値に第２の関数Ｃ（ｐ）を適用して前記円弧上の前記点の第２の座標のための値を計算することによって、前記円弧上の各点にマッピングされ、
ただし、前記第１の関数及び前記第２の関数は、Ｓ2（ｐ）＋Ｃ2（ｐ）＝ｂの関係を満たし、ｐは信号値であり、ｂは定数である、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記第１の関数は、Ｓ（ｐ）＝（ｐ2−１）／（ｐ2＋１）であり、
前記第２の関数は、Ｃ（ｐ）＝２ｐ／（ｐ2＋１）である、請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記円弧上の前記マッピングされた点の前記密度の指標は、
前記マッピングされた各点の第１の座標値の平均を含む第１の平均値を計算することと、
前記マッピングされた各点の第２の座標値の平均を含む第２の平均値を計算することと、
前記第１の平均値及び前記第２の平均値に基づいて、前記密度の指標を求めることとによって求められる、請求項１〜３のいずれか一項に記載の方法。
【請求項５】
前記密度の指標は、
【数１】
2011521246.tif 000035
に従って求められ、
ただし、ＤCCは前記密度の指標であり、ＸKは前記第１の平均値であり、ＹKは前記第２の平均値である、請求項４に記載の方法。
【請求項６】
前記検出閾値は、
前記密度の指標を密度閾値と比較することと、
前記密度の指標と前記密度閾値との間の関係に基づいて前記検出閾値を設定することと
によって設定される、請求項１〜５のいずれか一項に記載の方法。
【請求項７】
前記検出閾値は、前記密度の指標が前記密度閾値を超えるときに、予め設定された値を小さくすることによって設定される、請求項６に記載の方法。
【請求項８】
信号処理装置であって、
複数の信号値のそれぞれを、直交軸上の第１の座標及び第２の座標によって定義される２次元空間内における、半円弧によって定められる角度以下の角度を有する円弧上の各点にマッピングするように動作可能な信号値マップ器と、
前記円弧上の前記マッピングされた点の密度の指標を求めるように動作可能な密度指標計算器と、
前記信号値の平均を計算するように動作可能な信号平均値計算器と、
前記信号値の平均を検出閾値と比較するように動作可能な検出器と
を備え、
前記検出器は、前記求められた密度の指標に基づいて前記検出閾値を設定するように動作可能な値設定器、及び、前記求められた密度の指標に基づいて前記信号値の前記計算された平均を前記検出閾値との比較前に調整するように動作可能な信号平均値調整器のうちの少なくとも一方を含む、信号処理装置。
【請求項９】
前記信号値マップ器は、
前記信号値に第１の関数Ｓ（ｐ）を適用して前記円弧上の前記点の第１の座標のための値を計算すると共に、前記信号値に第２の関数Ｃ（ｐ）を適用して前記円弧上の前記点の第２の座標のための値を計算することによって、前記信号値のそれぞれを前記円弧上の各点にマッピングするように構成され、
ただし、前記第１の関数及び前記第２の関数は、Ｓ2（ｐ）＋Ｃ2（ｐ）＝ｂの関係を満たし、ｐは信号値であり、ｂは定数である、請求項８に記載の装置。
【請求項１０】
前記信号値マップ器は、
Ｓ（ｐ）＝（ｐ2−１）／（ｐ2＋１）を含む第１の関数を適用することと、
Ｃ（ｐ）＝２ｐ／（ｐ2＋１）を含む第２の関数を適用することと
によって、前記信号値のそれぞれを前記円弧上の各点にマッピングするように構成される、請求項９に記載の装置。
【請求項１１】
前記密度指標計算器は、
前記マッピングされた各点の第１の座標値の平均を含む第１の平均値を計算するように動作可能な第１の座標平均値計算器と、
前記マッピングされた各点の第２の座標値の平均を含む第２の平均値を計算するように動作可能な第２の座標平均値計算器と、
前記第１の平均値及び前記第２の平均値に基づいて前記密度の指標を求めるように動作可能な平均値プロセッサと
を備える、請求項８〜１０のいずれか一項に記載の装置。
【請求項１２】
前記密度指標平均値プロセッサは、
【数２】
2011521246.tif 000036
に従って前記密度の指標を求めるように構成され、
ただし、ＤCCは前記密度の指標であり、ＸKは前記第１の平均値であり、ＹKは前記第２の平均値である、請求項１１に記載の装置。
【請求項１３】
前記検出器は、
前記密度の指標を密度閾値と比較するように動作可能な比較器と、
前記密度の指標と前記密度閾値との間の関係に基づいて前記検出閾値を設定するように動作可能な閾値設定器と
を含む、請求項８〜１２のいずれか一項に記載の装置。
【請求項１４】
前記閾値設定器は、前記密度の指標が前記密度閾値を超えるときに、予め設定された値を小さくすることによって前記検出閾値を設定するように構成される、請求項１３に記載の装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、インパルス性干渉を有する背景雑音内で信号を検出するための方法及び装置に関する。また、限定はしないが、刻々と変化する荒れた海面によって後方散乱した干渉信号が存在する中で、小さな物体から反射される信号を検出するのに特に適している。
【背景技術】
【０００２】
数多くの実用的な用途において、概ねガウス特性を有する雑音（たとえば、熱雑音）とインパルス性の干渉との混合物によって、目的とする信号が劣化する。そのような組み合わせの確率分布は、多くの場合に所謂「ヘビー」テールを示すことになり、非ガウス現象を特徴付けるために種々の統計モデルが開発されている。たとえば、海面から反射されるマイクロ波信号の大きさは多くの場合に、ワイブル分布、対数正規分布、又はＫ分布によって特徴付けられる。
【０００３】
海洋環境において動作するマイクロ波センサは、海面反射と呼ばれることもある海面から反射される不要な信号が存在する中で、潜在的に目的とする種々の小さな物体を確実に検出することが期待される。検出される小さな物体は、ボート及び筏、ブイ、種々の漂積物及び氷山の小さな破片を含む。それらの物体の中には、船舶が安全に航海するのを大きく脅かすものもあれば、救難任務、沿岸監視、自国保安等の目的となるものもある。
【０００４】
非ガウス海面反射は、多くの場合にガウス雑音に関して最適に動作するように設計されている数多くのセンサの検出性能に悪影響を及ぼす可能性がある。したがって、多年にわたって、海面反射がある中で小さな信号を検出するという問題に対して、種々の解決策が提案されてきた。
【０００５】
海面反射がある中で物体を検出することができる実用的な非コヒーレントシステムの代表的な例が、２００７年１０月２３日の米国特許第７，２８６，０７９号：「Method and Apparatus for Detecting Slow-Moving Target in High-Resolution Sea Clutter」において提示されている。
【０００６】
上記の開示によれば、各レンジセルからのレーダーエコー（radar return）を２値データのストリームに変換するために比較器が用いられる。反射された信号が所定の閾値を超える場合には、その信号は２値データの「１」によって表され、そうでない場合には、その信号は２値データの「０」によって表される。この動作が図１において概略的に示されている。そのような「硬」判定の１つの短所は明らかであり、閾値をわずかに下回る信号は全体的な検出判定に影響を及ぼす可能性があるにも関わらず破棄されるため、有用な情報が無視される。
【０００７】
次に、レンジエクステント（range-extent）フィルタが２値信号を処理し、隣接するレンジセル内に現れる「１」を含むクラスタの存在を示す。これらのクラスタは、レンジ内に延在する物体の存在を示しているものと見なされる。図２は、レンジエクステントフィルタリングの動作を示す。しかしながら、そのようなフィルタを効率的にすべき場合には、仮想される物体の広がりが予め分からなければならない。さらに、単一のレンジセルを占有する程度の小さい物体には、レンジエクステントフィルタリングは適用することができない。
【０００８】
最後に、仮想される物体の時間的な持続性が所定の時間間隔にわたって調べられる。適切な持続積分器（persistence integrator）の出力が予め選択された閾値を超える場合には、物体検出が宣言される。この動作が図３に概略的に示されている。残念なことに、時間における積分は、閾値処理又はハードリミッティングの過程において失われる情報を再生することはできない。
【０００９】
上記のシステムの検出性能が、S. D. Blunt、K. Gerlach、J. Heyerによる「HRR Detector for Slow-Moving Targets in Sea Clutter」（IEEE Transaction on Aerospace and Electronic Systems, vol. 43, Jul. 2007, pp. 965-975）においてさらに詳しく解析されている。
【００１０】
この刊行物は関連する理論的背景を検討し、さらには、検出器の実用的な実施態様に繋がる種々の仮定及び単純化も検討している。
【００１１】
たとえば、検出器によって利用される比較器のステップ状の特性は、理論的な解析から得られる最適な非線形特性の唯一の好都合かつ実用的な近似であることを示している。
【００１２】
さらに、図１ａの観測結果を線形に（算術平均と同様に）結合してその結果を閾値と比較しても、インパルス性の雑音を示す背景に対して必要とされるロバストな検出手順は得られないことを明らかにしている。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１３】
それゆえ、雑音のある背景において、信号をロバストに検出するための方法及び装置を提供することが望ましい。
【００１４】
特に、この方法及び装置は、従来の技法よりも効率的にスパイク性の海面反射がある中で小さな物体を検出できるようにすることが望ましいが、この目的に限定するものではない。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
本発明によれば、信号値を処理して雑音のある背景内で信号を検出する方法が提供される。この方法は、信号プロセッサが、
複数の信号値のそれぞれを、円の少なくとも一部の円弧上の第１及び第２の座標によって定義される各点にマッピングするプロセスと、
円弧上の点の密度の指標を計算するプロセスと、
信号値のレベルを表す値を閾値と比較するプロセスと
を実行することを含み、比較される値のうちの少なくとも１つは、円弧上の点の計算された密度の指標に基づいて生成される。
【００１６】
本願の発明者は、このようにして閾値を設定することによって、信号値のレベルを表す値として算術平均が用いられる場合であっても、改善された検出性能を達成できることを見出した。
【００１７】
本発明はさらに、上記の方法を実行するための装置も提供する。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】各レンジセルからのレーダーエコー（radar return）を２値信号のストリームに変換するための比較器の従来技術における使用法を示す図である。
【図２】クラスタの存在を示すために２値データにおいて実行されるレンジエクステントフィルタの従来技術における動作を示す図である。
【図３】持続積分器の従来技術における動作を示す図である。
【図４】第１の例による、円弧平均を求めるステップを示す図である。
【図５】第１の例に従って構築される円弧平均計算器ＣＭＣの機能ブロック図である。
【図６】第２の例に従って構築される円弧平均計算器ＣＭＣの機能ブロック図である。
【図７】ａ）は、第３の例に従って構築される２つのマッピング関数を示す図である。ｂ）は、信号値の角度位置への変換を示す図である。ｃ）は、信号値の単位半円上へのマッピングを示す図である。
【図８】第３の例に従って構築される修正型円弧平均計算器ＭＣＭＣの機能ブロック図である。
【図９】本発明の第１の実施形態における、信号検出のために円弧平均ＣＭ及び円弧密度ＤＣの両方が用いられるときの判定領域を示す図である。
【図１０】本発明の第１の実施形態に従って構築される円弧平均計算器ＣＭＣを組み込んだ信号検出システムＳＤＴの機能ブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
インパルス性雑音がある中での信号検出を分析したところ、図１ａにおいて示されるような信号値の指標として従来の算術平均を利用して検出閾値と比較しても、最適な検出性能を与えることができないことがわかった。それゆえ、信号を検出するための改善されたロバストな方法が必要とされる。
【００２０】
本発明の実施形態によれば、信号の１組の観測値（たとえば、包絡線、大きさ、或いは電力）の各値ｐを、円弧上の位置を定義する直交軸上の２つの座標（ｘ，ｙ）を有する２次元空間内の１つの点にそれぞれ変換する。この円弧は１８０度（他の単位においても等量）以下の角度を有する。この円弧は半円弧であることが好ましい。ｘ座標について平均値ＸKを計算し、ｙ座標について平均値ＹKを計算する。そして、結果として生成される２つの平均値を用いて、半円上の点の密度の指標ＤCCを計算する。その後、この指標を用いて、信号レベル値ｐの平均と比較される検出閾値を設定する。本発明は、このようにして検出閾値を設定することによって、平均と検出閾値との比較が従来の技法に比べてよりロバスト性のある結果を生み出すことを見出した。詳細には、インパルス性雑音によって引き起こされる誤検出の数が削減される。
【００２１】
検出閾値と比較される平均は、算術平均、或いは他の形の平均とすることができる。限定はしないが、さらなるタイプの平均の例として、円上の変換された信号点のｘ座標及びｙ座標の平均値ＸK及びＹKを用いて、２次元空間内の変換された各点における平均方向θMDを計算してもよい。そして、この平均方向θMDを用いて、観測された信号を検出閾値と比較する。第１の技法では、この比較は、逆変換Ｍ-1を適用して平均方向θMDを観測値の信号領域にマッピングし直し、本明細書において円弧平均ｐCMと呼ばれる量を与え、この円弧平均と上記のように設定された検出閾値とを信号領域において比較することによって実行される。その代わりとなる同等の第２の技法では、比較は、検出閾値を半円の２次元空間内に変換した後、平均方向θMDをその検出閾値と比較することによって実行される。
【００２２】
本発明の詳細な実施形態を説明する前に、円弧密度ＤCCを計算するために本実施形態において用いられる平均値ＸK及びＹK（すなわち、半円上にマッピングされる信号値のｘ座標及びｙ座標の平均値）、そして必要に応じて、平均方向θMD及び／又は円弧平均ｐCMを計算するためのいくつかの方法例を説明する。
【００２３】
第１の例
第１の例によれば、以下の３つのステップ（図４においても概略的に示されている）を含む手順を適用することによって、平均値ＸK及びＹK並びに円弧平均ｐCMが計算される。
【００２４】
ステップ１
信号の観測値ｐを、マッピング関数Ｍ（ｐ）を用いて単位半円上にマッピングする。その結果、目的とする所定の範囲（ＰＬ，ＰＨ）からの各値ｐkは、角度位置θkで単位半円上に配置される対応する点によって表される。
【００２５】
したがって、信号のＫ個の観測値
【００２６】
【数１】
2011521246.tif 000003
【００２７】
は、以下の対応する１組のＫ個の角度によって表される。
【００２８】
【数２】
2011521246.tif 000004
【００２９】
ただし、αは任意の初期角度である。
【００３０】
ステップ２
半円の２次元空間内にあるマッピングされた各点ｐkのｘ座標及びｙ座標を求めるために、角度｛θk｝の正弦及び余弦を計算する。その後、それらの計算値を別々に平均して、２つの個々の平均値を求める。
【００３１】
【数３】
2011521246.tif 000005
【００３２】
平均方向又は円弧平均が検出閾値と比較されることになる場合には、１組の角度における平均方向θMDを、以下の式から求める。
【００３３】
【数４】
2011521246.tif 000006
【００３４】
そして、円弧平均を以下のステップ３に従って計算する。明らかに、これらのプロセスは、信号レベル値ｐの算術平均のような平均が検出閾値と比較される場合には不要である。
【００３５】
ステップ３
平均方向θMDに逆マッピングＭ-1（θ）を適用し、観測された信号値ｐの信号領域内に変換し直すことによって、以下に示す１組のＫ個の元になる信号値の円弧平均ｐCMを得る。
【００３６】
【数５】
2011521246.tif 000007
【００３７】
続いて、円弧平均ｐCMを信号領域において閾値と比較する（代替的には、方向θMDを、半円の２次元空間にマッピングした閾値と比較する）。
【００３８】
図４は、所与の１組の信号値の円弧平均ｐCMを求める手順を概略的に示している。この事例では、図示される半円は最初の２つの象限に現れるが（それゆえ、α＝０）、この特定の特徴は不可欠ではない。
【００３９】
第１の例と円弧平均ｐCMを使用する利点を理解するのを容易にするために、説明に役に立つ簡単な例を以下に与える。
【００４０】
第１のステップは、ｐの測定値を、（０，１８０）度の区間に入る値ｐ*に変換することである。ｐの測定値を以下のように仮定する。
【００４１】
【数６】
2011521246.tif 000008
【００４２】
線形シフト演算によって各値から２００が減算され、以下の値が得られる。
【００４３】
【数７】
2011521246.tif 000009
【００４４】
次に、線形スケーリング演算によって各値が２で除算され、以下の値が得られる。
【００４５】
【数８】
2011521246.tif 000010
【００４６】
このとき、信号値ｐのこれらの変換値ｐ*は、（０，１８０）の区間に入っている。変換値ｐ*とそれらに対応する度単位で表された角度位置θとは、同じ数値を有する。
【００４７】
データをシフト及びスケーリングするためのこの方法は、この演算のために用いることができる数多くの方法の一例にすぎないことに留意されたい。
【００４８】
上記の１組の変換値ｐ*の算術平均ｐAMは、以下の通りである。
【００４９】
【数９】
2011521246.tif 000011
【００５０】
上記の式から明らかなように、単一の相対的に大きな観測値ｐ6*＝１５０（たとえば、干渉する雑音スパイク）が、残りの５個の観測値ｐ1*〜ｐ5*の平均（３０）を大きくシフトする。
【００５１】
この実施形態における処理の第２のステップでは、変換値ｐ1*〜ｐ6*の平均方向θMDが、以下の式から求められる。
【００５２】
【数１０】
2011521246.tif 000012
【００５３】
それゆえ、円弧領域内における算術平均ｐAMは５０に等しかったが、観測値の平均方向θMDは４１に等しい。平均方向θMDは、単一のより大きな観測値（すなわち、ｐ6*）によって及ぼされる影響がはるかに小さいので、値ｐの平均レベルのよりロバストな推定量であることが理解されよう。
【００５４】
この処理の第３のステップにおいて、この例では、平均方向θMD＝４１度を、逆マッピングＭ-1を用いて変換して測定信号ｐと同じ領域に戻す。
【００５５】
それゆえ、変換された値ｐCM＝（４１×２）＋２００＝２８２である。
【００５６】
一方、信号領域内の信号値ｐの算術平均は、［（５×２６０）＋５００］／６＝３００である。
【００５７】
したがって、この例によって生成される円弧平均ｐCMは、従来の算術平均よりも信号領域内の値ｐの平均レベルをよりロバストに示している。これは、円弧平均ｐCMの値のほうが、算術平均よりも誤った信号値ｐ6によって及ぼされる影響が小さいためである。
【００５８】
ＸK、ＹK及びｐCMの上記の計算を実行するための装置が図５に示されている。
【００５９】
図５に示される計算器は、以下の機能ユニットを備える。
−  シフト及びスケールユニット５０２；
−  ２つの非線形変換器ＳＮＬ５０３及びＣＮＬ５０４；
−  ２つのタップ付き遅延線ＤＬＳ５０５及びＤＬＣ５０６；
−  ２つの平均化回路ＡＶＳ５０７及びＡＶＣ５０８；
−  演算ユニットＡＴＵ５０９。
【００６０】
包絡線、大きさ、或いは電力のような正の入力信号ＰＰがシフト及びスケールユニット５０２に通されると、ユニット５０２は、入力信号の各値を１８０度にわたる範囲内の値にマッピングする。それにより、正規化された信号ＮＰが生成される。
【００６１】
正規化された信号レベルＮＰは、２つの非線形変換器ＳＮＬ５０３及びＣＮＬ５０４に並列に加えられる。変換器の出力ＳＳ及びＣＣは、共通の入力値ＮＰから２つの適切に選択されたマッピング関数を利用することによって求められる。検討している事例では、以下の通りである。
【００６２】
【数１１】
2011521246.tif 000013
【００６３】
先に述べたように、値ＳＳ及びＣＣは、２次元空間内の値ＮＰのｘ座標及びｙ座標を定義する。
【００６４】
信号ＳＳ及びＣＣは、それぞれのタップ付き遅延線ＤＬＳ５０５及びＤＬＣ５０６に沿って伝搬する：信号ＳＳのＫ個のサンプルを遅延セルＳ１、Ｓ２、．．．、ＳＫの出力において取得することができ、一方、信号ＣＣのＫ個のサンプルを遅延セルＣ１、Ｃ２、．．．、ＣＫの出力において取得することができる。
【００６５】
平均化回路ＡＶＳ５０７は、その出力において、セルＳ１、Ｓ２、．．．、ＳＫから得られる入力値の和に比例する値ＡＳを生成する。同様に、平均化回路ＡＶＣ５０８は、その出力において、セルＣ１、Ｃ２、．．．、ＣＫから得られる入力値の和に比例する値ＡＣを生成する。これら２つの値ＡＳ及びＡＣは、演算ユニットＡＴＵ５０９によって用いられ、円弧平均ＣＭが求められる。
【００６６】
その後、比較ユニット（図５には示されていない）において、計算された円弧平均ＣＭが検出閾値と比較される。
【００６７】
第２の例
上記の第１の例では、信号値ｐは「シフト及びスケール」タイプの線形演算を利用することによって角度値θに変換された。しかしながら、実用的な用途では、ダイナミックレンジを非線形に調整するために、観測された信号値に対して最初に非線形（たとえば対数）変換を適用した後、そのように変換された値を単位半円にマッピングすることが好都合である場合がある。そのような処理を実行する例が以下に示される。
【００６８】
たとえば、有用な非線形マッピングは以下の形のものである。
【００６９】
【数１２】
2011521246.tif 000014
【００７０】
ただし、クリップ関数Ｈ（・）は、その引数の最小値と最大値をそれぞれ−π／２とπ／２に制限し、γは、処理される信号のダイナミックレンジをさらに調整するために用いられるスケーリング係数である。
【００７１】
たとえば、観測値ｐの範囲が０．０１から１００までの場合には、γ＝π／４がｐの全ての値を（−π／２，π／２）内に収めることになる。ただし、両端も範囲に含む。０．０１〜１００の範囲外であるｐの新たな値が後に検出された場合に、その新たなｐ値に対してもγの同じ値が用いられるようにするために、クリップ関数Ｈには、ｐの新たなマッピング値を（−π／２，π／２）の範囲に制限することが要求される。実際には、ｐ値が大抵の場合に０．０１〜１００の範囲に入っており、これらの限界値に達するか又は限界値を超えることがめったにない場合、クリップ関数Ｈは通常は用いられない。
【００７２】
以下の理由から、半円上にマッピングする前に対数変換を適用することが、他の非線形変換を用いることよりも好ましい場合がある。
１．対数変換は圧縮性があり、大きい観測値ほど抑制する。
２．除算が単純な減算に変わるので、元になるデータのスケールパラメータがシフトパラメータに変換され、それにより、信号正規化の演算が簡略化される。
【００７３】
図６は、本発明の第２の例に従って構築される円弧平均計算器ＣＭＣの機能ブロック図である。
【００７４】
この計算器は、以下の機能ユニットを備える。
−  対数変換器ＬＧＩ６０１；
−  減算器ＳＢＴ６０２；
−  ２つの非線形変換器ＳＮＬ５０３及びＣＮＬ５０４；
−  ２つのタップ付き遅延線ＤＬＳ５０５及びＤＬＣ５０６；
−  ２つの平均化回路ＡＶＳ５０７及びＡＶＣ５０８；
−  演算ユニットＡＴＵ６０９。
【００７５】
したがって、図５に示される第１の例の計算器と比べると、シフト及びスケールユニット５０２の代わりに、対数変換器ＬＧＩ６０１及び減算器ＳＢＴ６０２が用いられている。他の全ての構成要素は同じであるが、ＡＴＵ６０９は例外であり、ｐに対して実行される対数演算を考慮するために、第１の例と比べて異なる逆マッピングＭ-1を実行する。
【００７６】
包絡線、大きさ、或いは電力のような正の入力信号ＰＰが対数変換器ＬＧＩ６０１に通されると、入力信号ＰＰのレベルの対数指標である信号ＬＰが生成される。すなわち、
【００７７】
【数１３】
2011521246.tif 000015
【００７８】
次に、減算器ＳＢＴ６０２において、信号ＬＰから目的とする或る基準レベルＢＧの対数ＢＬが減算されることによって、信号ＬＰが正規化される。
【００７９】
【数１４】
2011521246.tif 000016
【００８０】
たとえば、信号検出問題では、基準レベルは長期の観測値から得られる背景雑音の平均レベルとすることができる。ＬＰから値ＢＬを減算する操作は、ＬＰの値を（−π／２，π／２）の角度範囲を有する単位半円上の点にマッピングする。これは、係数γによって与えられるスケーリングと等価である。
【００８１】
正規化された信号レベルＮＰは、２つの非線形変換器ＳＮＬ５０３及びＣＮＬ５０４に並列に加えられる。変換器の出力ＳＳ及びＣＣは、共通の入力値ＮＰから２つの適切に選択されたマッピング関数を利用することによって求められる。この例では、以下の通りである。
【００８２】
【数１５】
2011521246.tif 000017
【００８３】
信号ＳＳ及びＣＣは、それぞれのタップ付き遅延線ＤＬＳ５０５及びＤＬＣ５０６に沿って伝搬する：信号ＳＳのＫ個のサンプルを遅延セルＳ１、Ｓ２、．．．、ＳＫの出力において取得することができ、一方、信号ＣＣのＫ個のサンプルを遅延セルＣ１、Ｃ２、．．．、ＣＫの出力において取得することができる。
【００８４】
平均化回路ＡＶＳ５０７は、その出力において、セルＳ１、Ｓ２、．．．、ＳＫから得られる入力値の和に比例する値ＡＳを生成する。同様に、平均化回路ＡＶＣ５０８は、その出力において、セルＣ１、Ｃ２、．．．、ＣＫから得られる入力値の和に比例する値ＡＣを生成する。これら２つの値ＡＳ及びＡＣは、演算ユニットＡＴＵ６０９によって用いられ、円弧平均ＣＭが求められる。
【００８５】
その後、比較ユニット（図６には示されていない）において、計算された円弧平均が検出閾値と比較される。
【００８６】
第３の例
上記の例では、信号値ｐを単位半円上の点にマッピングした後、三角演算子を適用して点の位置を定義する半円の２次元空間内の２つの座標を求める。続いて、これらの座標を用いて円弧密度を計算し、必要に応じて平均方向θMD及び円弧平均ｐCMを計算する。しかしながら、信号値ｐの半円への初期マッピングを、結果として生成される半円上の点の２つの座標を直接与えるように実行してもよい。したがって、第１及び第２の例における三角演算を実行することによって座標を計算する必要はない。
【００８７】
そのような処理の一例が以下に説明される。
【００８８】
一般的に、信号値ｐの半円へのマッピングは、適切に構築された２つのマッピング関数Ｓ（ｐ）及びＣ（ｐ）を使用することによって実行することができる。マッピングは半円を生成することを要求されるので、それらのマッピング関数は以下の条件を満たさなければならない。
【００８９】
【数１６】
2011521246.tif 000018
【００９０】
ただし、ｂは定数である。単位半円の場合、ｂ＝１である。
【００９１】
第３の例によれば、第１のマッピング関数Ｓ（ｐ）は単調に増加する連続関数になる。この関数は、最小信号レベルＰＬの場合に最小値である−１を有し、最大信号レベルＰＨにおいて＋１に等しい最大値に達すると仮定する。そのような関数は無限に存在し、正弦波の適切に選択された一部分は数ある選択肢のうちの１つであるが、別の有用な関数が以下において検討される。
【００９２】
次に、第２のマッピングＣ（ｐ）が、マッピング関数Ｓ（ｐ）から以下のようにして得られる。
【００９３】
【数１７】
2011521246.tif 000019
【００９４】
それゆえ、２つのマッピング関数Ｓ（ｐ）及びＣ（ｐ）を利用するマッピング演算Ｍ［Ｓ（ｐ），Ｃ（ｐ）］は、１次元のｐ空間から２次元の（Ｓ，Ｃ）空間への非線形変換と見なすことができる。結果として、各信号値ｐは、その点の一方の座標がＳ（ｐ）によって定義され、その点の他方の座標がＣ（ｐ）によって定義されるように、単位半円上の点に直接マッピングされる。その後、Ｓ（ｐ）及びＣ（ｐ）に算術平均を直接適用して、平均方向のためのパラメータを求めることができる。
【００９５】
より詳細には、平均方向θMDは、以下のように計算される。
【００９６】
【数１８】
2011521246.tif 000020
【００９７】
その後、平均方向θMDを半円の空間にマッピングされた検出閾値と比較することができる。代替的には、必要であれば平均方向θMDに逆マッピングＭ-1（θ）を適用することによって、信号値の円弧平均ｐCMが求められ、この円弧平均ｐCMが検出閾値と比較される。逆マッピングＭ-1は、Ｍ-1を定義する数学的な関数を計算して評価することによって、又は数値技法（反復法等）を用いて要求される値を求めることによって、求めることができる。
【００９８】
双曲線関数ｔａｎｈ  ｗ及び１／（ｃｏｓｈ  ｗ）は、マッピング関数Ｓ（ｐ）及びＣ（ｐ）として有利に利用することができる。
【００９９】
より詳細には、
【０１００】
【数１９】
2011521246.tif 000021
【０１０１】
であるので、マッピング［ｔａｎｈ  ｗ，１／（ｃｏｓｈ  ｗ）］は、値ｗを表す点を単位半円上に置く。
【０１０２】
正規化するために、双曲線変換ｔａｎｈ  ｗ及び１／（ｃｏｓｈ  ｗ）を実行する前に、対数変換を使用してｗ＝ｌｎ（ｐ）とすることが好都合であろう。この場合、円弧平均計算器の機能ブロック図は、図６に示される機能ブロック図と類似の構造を有する。しかしながら、この場合、非線形変換器ＳＮＬ５０３及びＣＮＬ５０４は、以下のマッピング演算を実行する。
【０１０３】
【数２０】
2011521246.tif 000022
【０１０４】
対数変換と双曲線変換とを組み合わせることによって、円弧平均計算器の構造を単純化することもできる。そのような単純化は以下のように行うことができる。
【０１０５】
【数２１】
2011521246.tif 000023
【０１０６】
であるので、双曲線変換ｔａｎｈ（ｗ）に先立って対数変換ｗ＝ｌｎ（ｐ）が行なわれる場合には、以下の式が成り立つ。
【０１０７】
【数２２】
2011521246.tif 000024
【０１０８】
図７ａ及び図７ｂに示されるように、２つのマッピング関数の形状は、信号値ｐと、単位半円上の値を表す点の対応する角度位置θとの間の関係を表す。この関係は非線形であり、「ソフト」リミッタのその形は、以下の数学的な表現から生じる。
【０１０９】
【数２３】
2011521246.tif 000025
【０１１０】
図７ｃは、信号のいくつかの選択された元になる値ｐに対応する角度位置θを有する単位半円を示す。図に示されるように、信号の値が大きいほど（ｐ＞１０）、対応する角度位置θが限界値π／２に近いクラスタを形成する。その一方で、１よりも小さいｐの値は、象限全体（−π／２，０）を占有する角度位置θを生成する。
【０１１１】
観測値｛ｐ1，ｐ2，．．．，ｐK-1，ｐK｝からパラメータＹK及びＸKが、
【０１１２】
【数２４】
2011521246.tif 000026
【０１１３】
に従って求められると、信号値ｐの円弧平均ｐCMは、以下の式から得られる。
【０１１４】
【数２５】
2011521246.tif 000027
【０１１５】
図８は、第３の例に従って構築される修正型円弧平均計算器ＭＣＭＣ８００の機能ブロック図である。この構成では、図６の円弧平均計算器６００において用いられる対数変換器ＬＧＩ６０１及び減算器ＳＢＴ６０２が、可変利得増幅器ＶＧＩ８０１によって置き換えられている。この増幅器は、目的とする基準レベルを示す信号ＢＧに応じてその利得を調整する。
【０１１６】
この構成では、変換器ＳＮＬ８０２及びＣＮＬ８０３の出力ＳＳ及びＣＣは、共通入力ＣＰから、以下のようにして得られる。
【０１１７】
【数２６】
2011521246.tif 000028
【０１１８】
修正型システムによって実行される他の機能及び演算は、図６のシステムによって実行されるのと同様であり、したがって、ここでは再び説明しない。
【０１１９】
以下の例では、背景雑音がある中での信号の検出において、円弧平均を使用することの利点について述べる。この例では、対数関数及び双曲線関数がマッピングのために利用される。
【０１２０】
単位電力熱雑音と、時折、雑音レベルの１０倍を超えるスパイクが生じるインパルス性干渉とを含む雑音のある背景内において、単位電力のランダム信号が検出されると仮定する。また、例示のために、検出閾値が１．９に設定されていると仮定する。
【０１２１】
信号が無い場合に、背景雑音の６個の観測値が以下のようであると仮定する。
【０１２２】
【数２７】
2011521246.tif 000029
【０１２３】
５個の等しいサンプルは熱雑音レベルを表すものであり、サンプル番号６はインパルス性干渉によって生成されたものであろう。この場合、算術平均ＰAMは２．５に等しい。それゆえ、値２．５は１．９の検出閾値よりも大きいので、算術平均ＰAMが検出統計値として用いられる場合、誤検出（false alarm）が宣言されるであろう。
【０１２４】
ここで、算術平均ではなく円弧平均ｐCMを用いて背景雑音のレベルを判定すると仮定する。パラメータＹ6及びＸ6は以下のようになる。
【０１２５】
【数２８】
2011521246.tif 000030
【０１２６】
それゆえ、円弧平均ｐCMは以下のようになる。
【０１２７】
【数２９】
2011521246.tif 000031
【０１２８】
上記より、この場合、円弧平均ｐCMは検出閾値を超えないので、誤検出は生じない。
【０１２９】
ここで、検出されるべきランダム信号が存在し、この信号＋雑音の事例においては６個の観測値が全て等しく、たとえばｐ1＝ｐ2＝．．．＝ｐ6＝２であると仮定する。この場合、算術平均ｐAMと円弧平均ｐCMはともに等しく、すなわちｐAM＝ｐCM＝２であり、いずれも正しい検出判定に繋がることは明らかである。
【０１３０】
したがって、円弧平均を検出統計値として利用する主な利点は、時折生じるより大きな観測値を減衰させる能力から得られる。一般的に、そのような特性はインパルス性の雑音によって劣化した信号を処理する際に非常に有用である。
【０１３１】
第１の実施形態
本発明の第１の実施形態によれば、単位半円上の点の円弧密度ＤCCが計算され、それを用いて円弧平均ｐCMと比較される検出閾値が設定される。かつ／又は、円弧密度は、検出閾値と比較される以前の円弧平均の値の調整に用いられる。
【０１３２】
信号レベルｐの値｛ｐk｝を表す点｛θk｝の円弧密度ＤCCは、以下の式から求められる。
【０１３３】
【数３０】
2011521246.tif 000032
【０１３４】
ただし、
【０１３５】
【数３１】
2011521246.tif 000033
【０１３６】
であり、Ｓ（ｐk）及びＣ（ｐk）は、マッピングのために用いられる２つの関数である。
【０１３７】
値ＸK及びＹKは、上記第３の例において信号値ｐの半円上への初期マッピングによって出力されるので、第３の例はこれらの値ＸK及びＹKを計算するのに最も適している。しかしながら、第１及び第２の例のように、ｐを半円上にマッピングした後に、ＸK及びＹKを計算してもよいことは、当業者には明らかであろう。
【０１３８】
点｛θk｝が半円上の密集したクラスタを形成するとき、円弧密度ＤCCの値は１に近くなる。しかしながら、点｛θk｝が、たとえば支配的な雑音に起因して広範囲に分散するとき、円弧密度ＤCCの値は著しく小さくなる。したがって、円弧密度ＤCCの値を円弧平均と共に用いて、信号検出をさらに改善することができる。
【０１３９】
図９は、円弧平均ＣＭを円弧密度ＤＣと適切に組み合わせて検出判定領域を構築するときの検出性能の潜在的な改善を示す。
【０１４０】
検出のために円弧平均ＣＭだけが利用されるとき、円弧密度にかかわらず、円弧平均の観測値が判定閾値ＴＨを超える場合に、信号の存在が宣言される。この場合、判定領域Ｄ１は、ラインＴＨから延在する長方形の形状を有する。
【０１４１】
しかしながら、円弧平均ＣＭが円弧密度ＤＣと共に用いられるとき、結果として生成される判定領域は、領域Ｄ２だけ拡大される。円弧密度値が或る所定の閾値Ｃ１を超えるとき、円弧平均のための判定閾値ＴＨは新たな下側値Ｔ１まで徐々に下げられるであろう。明らかに、面積（Ｄ１＋Ｄ２）は単独の面積Ｄ１よりも大きく、閾値ＴＨが判定境界ＤＢによって置き換えられると、改善された検出性能が達成される。
【０１４２】
図１０は、円弧密度を用いて検出閾値を設定する、本発明の第１の実施形態に従って構築される信号検出器ＳＤＴ１０００の機能ブロック図である。信号検出器ＳＤＴ１０００の目的とする用途は、海面反射がある中での小さな物体の検出である。背景雑音、又は信号＋雑音の観測サンプルＰＰが、円弧平均計算器ＣＭＣ１００１において処理される。背景雑音の平均レベルを示す補助信号ＢＬを利用することによって、サンプルレベルが正規化される。そのような信号は、たとえば、被試験セルに隣接する複数のレンジセルによって生成される観測値を長い時間間隔にわたって取り込んだものを平均することによって得ることができる。
【０１４３】
円弧平均計算器ＣＭＣ１００１は、それぞれ円弧平均及び円弧密度を示している２つの出力ＣＭ及びＤＣを提供する。これらの信号は、判定ブロックＤＥＴ１０１１によって用いられ、観測サンプルＰＰが海面反射だけによって生成されたのか、それとも海面反射内に埋もれた物体によって生成されたのかが判定される。そのために、判定境界を定義する信号ＤＢが、判定ブロックＤＥＴ１０１１の入力ＤＢに加えられる。このブロックの出力信号ＳＤは、海面反射内の信号の存否に関する包括的な判定である。
【０１４４】
上記の実施形態では、円弧密度ＤCCは、円弧平均ｐCMと比較される閾値を調整するために用いられることに留意されたい（図９に示されている）。しかしながら、これは、円弧密度ＤCCに基づいて円弧平均ｐCMの値を調整し、調整された平均を無変更の閾値と比較することと等価である。したがって、この実施形態では、閾値の代わりにｐCMを調整してもよい。同様に、円弧密度ＤCCに基づいて閾値及び円弧平均ｐCMの両方を調整してもよい。
【０１４５】
第２の実施形態
上記の第１の実施形態では、円弧平均ｐCMが円形密度ＤCCに基づいて設定された閾値と比較される。しかしながら、代わりに、算術平均或いは平均方向θMDのような、観測された信号値の種々の平均が閾値と比較されてもよい。
【０１４６】
同様に、平均（どのようなタイプであっても）を円弧密度ＤCCの計算値に基づいて調整し、その調整された平均を一定の閾値と比較することもできる。
【０１４７】
さらに、円弧密度ＤCCの計算値に基づいて、平均及び閾値の両方を調整してもよい。
【０１４８】
変更及び変形
本発明の好ましい実施形態のこれまでの説明は、例示及び説明のために提示されてきたものであり、本発明を網羅的に述べることも、開示されるのと全く同じ形に限定することも意図していない。これまでの説明に鑑みて、数多くの改変、変更、及び変形によって、当業者は本発明を検討される特定の用途に合わせて種々の実施形態において利用できるようになるのは明らかである。
【０１４９】
たとえば、上記の例及び実施形態では、信号値ｐが半円上の点にマッピングされる。しかしながら、半円全体を用いることは不可欠ではなく、代わりに、半円よりも小さな円弧を用いることもできる。より詳細には、信号値ｐは、半円弧によって定められる角度、すなわちπラジアン（１８０度）以下の角度を有する任意の円弧にマッピングすることができる。
【０１５０】
上記の全ての例及び実施形態において、ＸK（すなわち、半円上の点のｘ座標の平均）及びＹK（すなわち、半円上の点のｙ座標の平均）の両方を求めた後、それら両方の値を用いてθMDを計算することによって、平均方向θMDが計算される。しかしながら、ロバストではないが、ＸK及びＹKの両方を求める必要はなく、平均方向θMDを計算する代わりに、代替の平均ＭALTを以下のように計算することもできる。
【０１５１】
【数３２】
2011521246.tif 000034
【０１５２】
より詳細には、点ｐが角度範囲０度〜１８０度又は１８０度〜３６０度を含む単位半円にマッピングされるとき、ＸKの計算に用いられる余弦値がこの範囲内で一意の値を有するので、ＭALT＝ＸKが用いられる。すなわち、半円上の点ｐの値とｘ軸との間に１：１のマッピングが存在する。一方、点ｐが角度範囲９０度〜２７０度又は２７０度〜９０度を含む単位半円にマッピングされるとき、ＹKの計算に用いられる正弦値がこの範囲内で一意の値を有するので、ＭALT＝ＹKが用いられる。
【０１５３】
そして、検出閾値が半円の２次元空間にマッピングされた後に、代替の平均ＭALTを検出閾値と比較することができる。代替的に、代替の平均ＭALTを信号領域にマッピングし直して検出閾値と比較することもできる。たとえば、第１及び第２の例では、このようにマッピングし直すことは、逆余弦マッピング（ＭALT＝ＸKの場合）、又は逆正弦マッピング（ＭALT＝ＹKの場合）を用いて半円上の点にマッピングし直した後、逆マッピングＭ-1を適用することによって実行することができる。
【０１５４】
当然のことながら、他の変更も可能である。
【図１】
2011521246.tif 000037
【図２】
2011521246.tif 000038
【図３】
2011521246.tif 000039
【図４】
2011521246.tif 000040
【図５】
2011521246.tif 000041
【図６】
2011521246.tif 000042
【図７】
2011521246.tif 000043
【図８】
2011521246.tif 000044
【図９】
2011521246.tif 000045
【図１０】
2011521246.tif 000046
【国際調査報告】
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2011521246.tif 000048