(57)【要約】  接合部が少なくとも２つの磁気層のスタックを含み、第１の層が例えば制御可能な磁化を伴う軟質の磁化層であり、第２の層が例えば固定された磁化を伴う硬質の磁化層であって、軟質層の磁化が一様な磁気モーメント（ｍｘ，ｍｙ，ｍｚ）により表現され、接合部の動的挙動が少なくとも２つの連結された部分（４１、４２）：−その層を通って流れる偏極した電流に相当する電流（Ｉｓｓ）が流れ、その端子（Ｓ０，Ｓ１）を横断するその抵抗が、トンネル効果をモデル化する、３つの軸【数１】2011509494.tif 000078に沿った磁気モーメントの３つの次元（ｍｘ，ｍｙ，ｍｚ）を表現している、３つの電圧（Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚ）に依存する、層（１、２、３）のスタックを表わす第１の部分（４１）と、−各々が３つの電圧（Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚ）による磁気モーメントの次元を表わし、３つの電圧のそれぞれが、その他の次元における電圧と、軟質層の磁化（Ｍ）に対して、偏極した電流（Ｉｓｓ）により与えられるトルク効果をモデル化した、スタックの端子を横断する電圧（Ｖｓｓ）に依存している、３つの回路（４３、４４、４５）を含む磁気モーメントの挙動を表わす第２の部分（４２）とを備える等価電気回路によりモデル化される。【選択図】      図４
2011509494.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
スピン偏極した電流の書き込みを伴う磁気トンネル接合のモデル化方法であって、前記接合部が絶縁層（３）により分離された少なくとも２つの磁気層（１、２）である、第１の磁気層（１）、及び第２の磁気層（２）のスタックを備え、第１の層の磁化（Ｍ）が一様な磁気モーメント（ｍｘ，ｍｙ，ｍｚ）により表現される方法において、
接合部（１、２、３）の動的挙動が少なくとも２つの連結された部分（４１、４２）：
−その層を通って流れる偏極した電流に相当する電流（Ｉｓｓ）が流れ、その端子（Ｓ０，Ｓ１）を横断するその抵抗が、トンネル効果をモデル化する、３つの軸
【数１】
2011509494.tif 000072
に沿った磁気モーメントの３つの次元（ｍｘ，ｍｙ，ｍｚ）を表現している、３つの電圧（Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚ）に依存する、層（１、２、３）のスタックを表わす第１の部分（４１）と、
−各々が３つの電圧（Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚ）による磁気モーメントの次元を表わし、３つの電圧のそれぞれが、その他の次元における電圧と、第１の層の磁化（Ｍ）に対して、偏極した電流（Ｉｓｓ）により与えられるトルク効果をモデル化した、スタックの端子を横断する電圧（Ｖｓｓ）に依存している、３つの回路（４３、４４、４５）を含む磁気モーメントの挙動を表わす第２の部分（４２）と
を備える等価電気回路によりモデル化されることを特徴とする方法。
【請求項２】
第１の層（１）が制御可能な磁化を伴う軟質の磁気層であり、第２の層（２）が固定された磁化を伴う硬質の磁気層であることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
第１の部分（４１）が一定値のコンデンサ（Ｃｓｓ）と、第１の層の磁気モーメントを表わす３つの電圧（Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｓｓ）に依存する、可変抵抗（１／Ｇｓｓ）とを並列に備えることを特徴とする請求項１又は２に記載の方法。
【請求項４】
第２の部分（４２）の各回路（４３、４４、４５）が、２つの電流源、１つのコンデンサ、及び１つの可変抵抗を並列に備え、第１の電流源（Ｉｘｘ，Ｉｙｙ，Ｉｚｚ）が他の２つの次元における電圧の関数であり、第２の電流源
【数２】
2011509494.tif 000073
が３つの電圧（Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｓｓ）と、スタックの端子を横断する電圧（Ｖｓｓ）との関数であることを特徴とする、請求項１〜３のいずれか一項に記載の方法。
【請求項５】
それを通じて電流Ｉｘが流れる第１の回路（４３）が、並列に：
−電圧Ｖｙ，Ｖｚの関数である、値がＩｘｘの電流源と、
−電圧Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚ，Ｖｓｓの関数である、値が
【数３】
2011509494.tif 000074
の電流源と、
−コンデンサ（Ｃｘ）と、
−電圧Ｖｙ，Ｖｚの関数である、そのコンダクタンスＧｘｘにより表わされる可変抵抗とを備え、
それを通じて電流Ｉｙが流れる第２の回路（４４）が、並列に：
−電圧Ｖｘ，Ｖｚの関数である、値がＩｙｙの電流源と、
−電圧Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚ，Ｖｓｓの関数である、値が
【数４】
2011509494.tif 000075
の電流源と、
−コンデンサ（Ｃｙ）と、
−電圧Ｖｘ，Ｖｚの関数である、コンダクタンスＧｙｙにより表わされる可変抵抗とを備え、
それを通じて電流Ｉｚが流れる第３の回路（４５）が、並列に：
−電圧Ｖｘ，Ｖｙの関数である、値がＩｚｚの電流源と、
−電圧Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚ，Ｖｓｓの関数である、値が
【数５】
2011509494.tif 000076
の電流源と、
−コンデンサ（Ｃｚ）と、
−電圧Ｖｘ，Ｖｙの関数である、そのコンダクタンスＧｚｚにより表わされる可変抵抗とを備え、
電圧Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚが、それぞれ次元ｍｘ，ｍｙ，ｍｚを表わす電圧であり、Ｖｓｓがスタックの端子を横断する電圧であり、電流
【数６】
2011509494.tif 000077
が電圧Ｖｓｓに依存することを特徴とする、請求項４に記載の方法。
【請求項６】
コンデンサ（Ｃｘ，Ｃｙ，Ｃｚ）の値が一定であることを特徴とする、請求項４又は５に記載の方法。
【請求項７】
電気回路（４１、４２）が等価熱回路と連結され、各層（１、２、３）が熱抵抗（ＲＴｈ１，ＲＴｈ２，・・・ＲＴｈｎ）及び熱容量（ＣＴｈ１，ＣＴｈ２，・・・ＣＴｈｎ）によってモデル化されることを特徴とする、請求項１〜６のいずれか一項に記載の方法。
【請求項８】
スタックの各層が追加の接続点（Ｔｈ１，Ｔｈ２，・・・Ｔｈｎ）により表わされ、容量及び抵抗（ＣＴｈｉ，ＲＴｈｉ）が直列に接続され、キャパシタンス（ＣＴｈ１，ＣＴｈ２，・・ＣＴｈｉ，・・・ＣＴｈｎ）が熱の流れを表わす電流源（Ｐ）に並列に接続されることを特徴とする、請求項７に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明はスピン偏極した電流の書き込みを伴う磁気トンネル接合のモデル化方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
磁気トンネル接合（ＭＴＪ）は、磁気メモリ又は「磁気ランダム・アクセス・メモリ」（"Ｍａｇｎｅｔｉｃ  Ｒａｎｄｏｍ  Ａｃｃｅｓｓ  Ｍｅｍｏｒｙ"）に相当する頭字語であるＭＲＡＭと称される、メモリの基本素子である。現在、「電流誘起磁気切替え」（"Ｃｕｒｒｅｎｔ  Ｉｎｄｕｃｅｄ  Ｍａｇｎｅｔｉｃ  Ｓｗｉｔｃｈｉｎｇ"）に対する頭字語であるＣＩＭＳとしても知られる、スピン偏極した電流の書き込みを伴うＭＴＪは、集積密度及び電力消費に関して改善された性能を得ることを可能にする。
【０００３】
これらの素子のメモリ効果は、電子の電荷のみを用いる従来のシリコンにおける電子装置に対する、追加的な自由度としての電子のスピンを特に使用する。スピンは電子の磁気モーメントであり、それは周囲の磁場に平行又は対向する、２つの状態をとることができる。
【０００４】
スピンは強磁性（ＦＭ）物質における搬送特性に対して大きな影響を与える。この効果はとりわけ、スピンバルブにおいて用いられる巨大な磁気抵抗現象、及び磁気トンネル接合（ＭＴＪ）において用いられるトンネル磁気抵抗（ＴＭＲ）に関与する。
【０００５】
ＭＴＪは酸化物の層により分離された、２つの強磁性層から形成されるナノ構造である。この構成において、スタックの抵抗は２つの強磁性層の相対的磁化に依存する。これはトンネル磁気抵抗（ＴＭＲ）効果である。通常、硬質層として知られる、層の中の１つの磁化は固定され、基準としての役目を果たす。この層の安定性は、その形状により、又は反強磁性層との交換エネルギーにより確保され得る。もう１方の層の磁化は制御可能である。自由層の磁化と基準層の磁化との間の角度に依存する抵抗値は、次に接合部に含まれる情報をコード化する。
【０００６】
情報の読み取りは、そのとき接合部の抵抗を測定することにある。接合部における書き込みは、スタックの抵抗値を変えるために、軟質層の磁場配向を変更することにある。この作用は、以下の世代：「磁場誘起磁気切替え」（"Ｆｉｅｌｄ  Ｉｎｄｕｃｅｄ  Ｍａｇｎｅｔｉｃ  Ｓｗｉｔｃｈｉｎｇ"）に相当するＦＩＭＳ、「熱支援切替え」（"Ｔｈｅｒｍａｌｌｙ−Ａｓｓｉｓｔｅｄ  Ｓｗｉｔｃｈｉｎｇ"）に相当するＴＡＳ、又は「電流誘起磁気切替え」（"Ｃｕｒｒｅｎｔ  Ｉｎｄｕｃｅｄ  Ｍａｇｎｅｔｉｃ  Ｓｗｉｔｃｈｉｎｇ"）に相当するＣＩＭＳなどの、ＭＴＪの様々な世代に対応する、各種の方法で行われ得る。
【０００７】
これら全ての素子、とりわけ第３世代ＣＩＭＳの素子は、複数の物理的、電気的、又は環境的要因に依存する、検討すべき複雑な挙動のために、設計が複雑である。信頼性が高く再現可能な、検討及び工業デザインの一手段はシミュレーションである。幾つかの方法がこれらの新しい素子の物理的挙動のシミュレーションを可能にする。他の素子を含む電子回路内でそのような素子の挙動をシミュレートするためには、ＳＰＩＣＥタイプの標準の電気的シミュレータにおいて使用できるであろう、等価な電気的モデルが用いられなければならない。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
このため本発明は、他のあらゆる従来の電子部品に対して実施されるような電気的シミュレータを用いて、そのパラメータが既知である、特にＣＩＭＳ、ＭＴＪタイプの素子が容易にシミュレートされることを可能にする、等価な電気回路を提供する。このように説明されるＭＴＪは、磁性部品及び、場合によっては従来の超小型電子部品を含む、複雑な構造のシミュレーションを可能にするため、他の素子を含む回路内へ挿入されることができる。このモデルはさらに制御可能である。従って、物理法則は等価回路図を変更することなく、ＭＴＪの物理的モデルの発展に応じて容易に変更され、又はより正確にされ得る。それに加えて、このモデルのパラメータはソフトウェア・コードの外側に記述されることができ、ユーザー又は設計者が自分自身の特性化に従って、自身のＭＴＪパラメータを入力することを可能にする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明の主題は、従ってスピン偏極した電流の書き込みを伴う磁気トンネル接合のモデル化方法であり、前記接合部は絶縁層により分離された少なくとも２つの磁気層である、第１の磁気層、及び第２の磁気層のスタックを備え、第１の層の磁化Ｍは一様な磁気モーメント（ｍｘ，ｍｙ，ｍｚ）により表現され、接合部の動的挙動は少なくとも２つの連結された部分：
−その層を通って流れる偏極した電流に相当する電流Ｉｓｓが流れ、その端子を横断するその抵抗が、トンネル効果、言い換えればその抵抗に対する接合部の磁性状態の効果をモデル化する、３つの軸
【数１】
2011509494.tif 000003
に沿った磁気モーメントの３つの次元を表現している、３つの電圧Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚに依存する、層のスタックを表わす第１の部分と、
−各々が３つの電圧Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚによる磁気モーメントの次元を表わし、３つの電圧のそれぞれが、その他の次元における電圧と、第１の層の磁化に対して、偏極した電流Ｉｓｓにより与えられるトルク効果をモデル化した、スタックの端子を横断する電圧Ｖｓｓに依存している、３つの回路を含む磁気モーメントの挙動を表わす第２の部分とを備える等価電気回路によりモデル化される。
【００１０】
第１の層は例えば制御可能な磁化を伴う軟質の磁気層であり、第２の層は例えば固定された磁化を伴う硬質の磁気層である。
【００１１】
１つの特定の実施形態において、第１の部分は一定値のコンデンサと、例えば軟質層である第１の層の磁気モーメントを表わす３つの電圧Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｓｓに依存する可変抵抗とを並列に備える。
【００１２】
第２の部分の各回路は、例えば２つの電流源、１つのコンデンサ、及び１つの可変抵抗を並列に備え、第１の電流源は他の２つの次元における電圧の関数であり、第２の電流源は３つの電圧Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｓｓと、スタックの端子を横断する電圧Ｖｓｓとの関数である。
【００１３】
従って、それを通じて電流Ｉｘが流れる第１の回路は、例えば並列に：
−電圧Ｖｙ，Ｖｚの関数である、値がＩｘｘの電流源と、
−電圧Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚ，Ｖｓｓの関数である、値が
【数２】
2011509494.tif 000004
の電流源と、
−コンデンサと、
−電圧Ｖｙ，Ｖｚの関数である、そのコンダクタンスＧｘｘにより表わされる可変抵抗とを備え、
それを通じて電流Ｉｙが流れる第２の回路は：
−電圧Ｖｘ，Ｖｚの関数である、値がＩｙｙの電流源と、
−電圧Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚ，Ｖｓｓの関数である、値が
【数３】
2011509494.tif 000005
の電流源と、
−コンデンサと、
−電圧Ｖｘ，Ｖｚの関数である、コンダクタンスＧｙｙにより表わされる可変抵抗とを備え、
それを通じて電流Ｉｚが流れる第３の回路は：
−電圧Ｖｘ，Ｖｙの関数である、値がＩｚｚの電流源と、
−電圧Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚ，Ｖｓｓの関数である、値が
【数４】
2011509494.tif 000006
の電流源と、
−コンデンサと、
−電圧Ｖｘ，Ｖｙの関数である、そのコンダクタンスＧｚｚにより表わされる可変抵抗とを備える。
【００１４】
電圧Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚは、それぞれ次元ｍｘ，ｍｙ，ｍｚを表わす電圧であり、Ｖｓｓはスタックの端子を横断する電圧であり、電流
【数５】
2011509494.tif 000007
は電圧Ｖｓｓに依存する。
【００１５】
有利なことに、電気回路は装置内の熱伝達をモデル化する等価回路と連結されてもよく、各層は熱抵抗及び熱容量によりモデル化される。
【００１６】
スタックの各層は追加の接続点で表わされ、キャパシタンスと抵抗は例えば直列に接続され、キャパシタンスは熱の流れを表わす電流源と並列に接続される。
【００１７】
本発明の他の特徴及び利点は、添付図面に関して与えられる、以下に続く説明によって明らかになるであろう。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】トンネル接合におけるトンネル効果の例示である。
【図２】磁場による磁化に対して作用するトルクの例示である。
【図３】スピンに応じたトンネル効果の等価回路図である。
【図４】本発明に係るモデル化方法によって用いられる等価回路の一例である。
【図５】伝送ラインの一区間の回路図である。
【図６】熱流方程式の等価回路図である。
【図７】接合部の層のスタックの等価熱流線図である。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
図１は磁気トンネル接合ＭＴＪにおける、トンネル磁気抵抗の効果を例示している。磁気トンネル接合ＭＴＪは、例えば酸化物の層である絶縁層３により分離された、２つの強磁性層１、２から構成されるナノ構造である。１つの層２の磁化は固定されている。これは硬質層である。もう１つの層１である、軟質層の磁化は制御可能である。層１、２、３のスタックの電気抵抗ＲＰ、ＲＡＰは、そのとき２つの層の磁場配向に依存する。前に示したように、これはトンネル磁気抵抗効果である。２つの層１、２の間の平行な磁化Ｐから逆平行の磁化ＡＰへの通路は、ヒステリシス４、５を示す。平行な磁化の場合の抵抗値ＲＰ＝０と、逆平行の磁化の場合のＲＡＰ＝１は、情報をコード化し記憶する。
【００２０】
強磁性（ＦＭ）物質において、磁気モーメントと結晶格子との間の相互作用に起因する磁気結晶異方性が存在する。これは外力の無い状態で磁化が自然に整列する、容易磁化方向（ｅａｓｙ  ｍａｇｎｅｔｉｚａｔｉｏｎ  ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ）と呼ばれる方向をもたらす。この結晶異方性には、この場合接合部の形状に依存する形状異方性が加えられる。例えば、楕円形の接合部が使用される場合、形状異方性は磁化を接合部の最も長い軸に沿って揃える傾向がある。磁気結晶の容易磁化軸が同一方向に向いている場合、効果は加算され、従って接合の高い安定性が得られる。
【００２１】
情報の読み込みは、そのとき接合部の抵抗を測定することにある。読み込み動作は、例えば記憶されたバイナリ情報に対応する論理レベルの形で電流を再生する増幅回路によって、接合部に所与の電圧においてバイアスをかけることにより、そして生じた電流を測定することにより達成され得る。
【００２２】
接合部への書き込みは、スタック１、２、３の抵抗値を変えるように軟質層１の磁場配向を変更することにある。この動作はＭＴＪの様々な世代に対応する、様々な方法において行われ得る：
−「磁場誘起磁気切替え」（"Ｆｉｅｌｄ  Ｉｎｄｕｃｅｄ  Ｍａｇｎｅｔｉｃ  Ｓｗｉｔｃｈｉｎｇ"）に相当するＦＩＭＳと呼ばれる第１の世代において、軟質層の磁化が接合部の近傍における電流ラインにより生成される磁場の印加により変更される。このアプローチにおいて、書き込みに必要な電流密度は一般に相当大きく、接合部において書き込みのために生成される磁場は隣接する接合部と相互作用を生じ、書き込み動作の間、選択性の問題をもたらし得る。
−「熱支援切替え」（"Ｔｈｅｒｍａｌｌｙ−Ａｓｓｉｓｔｅｄ  Ｓｗｉｔｃｈｉｎｇ"）に相当するＴＡＳと呼ばれる第２の世代において、書き込みの原理は、電流が書き込み用の接合部に加えられる磁場を大幅に減少させるような方法で、書き込みに先立って接合部を横断して印加されることを除き類似である。従って、必要とされる電流密度ははるかに低く、選択性の問題はもはや存在せず、書き込まれる接合部は唯一加熱される部分であり、それゆえ加えられる磁場に対して唯一敏感な部分である。
−「電流誘起磁気切替え」（"Ｃｕｒｒｅｎｔ  Ｉｎｄｕｃｅｄ  Ｍａｇｎｅｔｉｃ  Ｓｗｉｔｃｈｉｎｇ"）に相当するＣＩＭＳと呼ばれる第３の世代は、外部の書き込みラインを使用しないが、しかし実際には軟質層の磁化に対してトルクを与える、十分に大きなスピン偏極した電流が接合部を横断して印加され、それは軟質層の磁化を反転させることができる。書き込み用に必要な電流密度は、そのとき非常に低く、選択性の問題は存在しない。さらに、書き込み電流が無いことにより最終的に集積化を達成でき、それはとりわけメモリの場合に当てはまる、高い集積密度を要する素子の枠組みにおける用途に対して、特に有利である。
【００２３】
電気的シミュレータにおいてシミュレートされ得るように、１つの素子がヤコビ行列として知られる行列の形で特に記述される。一定のシミュレータにおいて、ｎ個の接続点を含む素子がそのヤコビ行列によって記述される。ベクトルＩ＝［Ｉ１，Ｉ２・・・Ｉｎ］及びベクトルＶ＝［Ｖ１，Ｖ２・・・Ｖｎ］は、それぞれ入って来る電流値及び、素子の各接続点ｋに存在する電圧値をそれぞれ表現する。各電流Ｉｋは静的寄与ｉｋ及び動的寄与
【数６】
2011509494.tif 000008
を有し、ｑｋは接続点に存在する電荷である。素子のヤコビ行列は、そのコンダクタンス行列Ｇ及びそのキャパシタンス行列の和である。コンダクタンス行列Ｇｉ，ｊの要素は次の方程式で定義される：
【数７】
2011509494.tif 000009
ｉｉ、Ｖｊはそれぞれ点ｉにおける静電流、及び点ｊにおける電圧である。
【００２４】
キャパシタンス行列Ｃｉ，ｊの要素は次の方程式で定義される：
【数８】
2011509494.tif 000010
ｑｉ、Ｖｊはそれぞれ点ｉにおける静電荷、及び点ｊにおける電圧である。
【００２５】
素子のモデル化は、そのために定義されている等価電気回路に導き、次にそのヤコビ行列が記述され、それは例えば連続的、一時的、又は交番モードでシミュレーションを行うために、シミュレータにより使用されるであろう。従って、等価回路の定義はシミュレーションに必要な最初のステップである。
【００２６】
本発明は等価な電気的モデル、とりわけＣＩＭＳタイプのＭＴＪを提供する。このモデル化はＭＴＪの物理的モデルに基づく。これらのモデルに関して、強磁性層の磁化は単一の一様な磁気モーメントによって表現され得ることが想定される。
【００２７】
結晶格子において、容易軸と称される磁化のために好ましい方向が存在し、以下で
【数９】
2011509494.tif 000011
と表示される。この方向は外力の無い状態で磁化がとる安定した位置を表わす。この現象は磁気モーメントと結晶格子との間の相互作用に起因し、それは次の関係で与えられる磁気結晶異方性エネルギーと等価磁気結晶異方性磁場をもたらす：
【数１０】
2011509494.tif 000012
ここで、Ｅｋは磁気結晶異方性エネルギー、Ｋｕは一軸性の異方性定数、θｍｓｌは磁化と容易軸
【数１１】
2011509494.tif 000013
との間の角度、
【数１２】
2011509494.tif 000014
は磁気結晶異方性磁場、μ０は自由空間の透磁性、Ｍｓは飽和磁化の値、そしてｍｙは
【数１３】
2011509494.tif 000015
であるような、正規化した磁化
【数１４】
2011509494.tif 000016
の容易軸に沿った座標である。
【００２８】
強磁性物質において、サンプルの有限サイズ及び電荷の蓄積は反磁場
【数１５】
2011509494.tif 000017
の出現に関与する。
【００２９】
この磁場及び対応するエネルギーＥｄに関する式は、次の関係で与えられる：
【数１６】
2011509494.tif 000018
【００３０】
ゼーマン・エネルギーは加えられた磁場
【数１７】
2011509494.tif 000019
における磁化
【数１８】
2011509494.tif 000020
のエネルギーを表わす。このエネルギーＥｚは次の関係：
【数１９】
2011509494.tif 000021
により与えられる：
ここでθはベクトル
【数２０】
2011509494.tif 000022
との間の角度である。
【００３１】
トンネル磁気抵抗ＴＭＲは、次の関係（４）により定義される、平行Ｐの磁化と逆平行ＡＰの磁化の状態間の抵抗における相対的変動である。スタックの硬質層と軟質層の磁化間の角度θの関数としての、抵抗Ｒ（θ）における相対的変動は、次の関係（５）により与えられる。コンダクタンスＧ（θ）の変動は、そのとき関係（６）により与えられる。磁性状態の関数としての、スタックのコンダクタンスの変動を記述するための、幾つかの可能なモデルが存在することに注意されたい。しかしながら、これは以下で記述される本発明による等価回路の構成に関して何も変更しない。従って次の方程式（４）、（５）、（６）が例として与えられる：
【数２１】
2011509494.tif 000023
ＧＰは並列コンダクタンスの値である。
【００３２】
この値は様々なモデルに従ってモデル化され得る。シモンズ・モデルは低いバイアス電圧に対して有効な、並列コンダクタンスに対する一定値を与える。その値は次の方程式により与えられる：
【数２２】
2011509494.tif 000024
であり、ｅは電子における電荷、ｍｅはその質量、ｈはプランク（Ｐｌａｎｃｋ）の定数、そしてΦはインターフェースにおけるポテンシャル障壁の高さである。
【００３３】
ブリンクマン、ディンズ、及びローウェル・モデル（Ｂｒｉｎｋｍａｎｎ，  Ｄｙｎｅｓ，  ａｎｄ  Ｒｏｗｅｌｌ  ｍｏｄｅｌ）は、次の関係に従って定義される、バイアス電圧Ｖｓｓの関数として、並列コンダクタンスの変動を与える：
【数２３】
2011509494.tif 000025
であり、ｄΦはポテンシャル障壁の非対称性、そしてｔｏｘは酸化物層３の厚さである。
【００３４】
ＴＭＲはまた次の方程式に従うバイアス電圧にも依存する：
【数２４】
2011509494.tif 000026
ここで、ＴＭＲ０は低いバイアス電圧に対するＴＭＲの値であり、そしてＶｈは
【数２５】
2011509494.tif 000027
によって定義される。
【００３５】
角度θ及びバイアス電圧Ｖｓｓの関数としての、コンダクタンスＧに関する最終的な式は、次の方程式により与えられる：
【数２６】
2011509494.tif 000028
【００３６】
有効磁場
【数２７】
2011509494.tif 000029
による磁化
【数２８】
2011509494.tif 000030
、加えられた磁場の和、磁気結晶異方性磁場、及び形状異方性磁場の動的挙動は、ランダウ−リフシッツ−ギルバート（ＬＬＧ）（Ｌａｎｄａｕ−Ｌｉｆｔｓｃｈｉｔｚ−Ｇｉｌｂｅｒｔ）の方程式により以下に表現される：
【数２９】
2011509494.tif 000031
ここで、
【数３０】
2011509494.tif 000032
はジャイロスコープ係数、ｇは電子に対する２に近いランデ係数、そしてαは減衰項である。この方程式（１１）はＬＬＧの方程式のギルバート型を表わす。
【００３７】
ランダウ−リフシッツ型（Ｌａｎｄａｕ−Ｌｉｆｓｃｈｉｔｚ型）と呼ばれる別の定式化は等価である。それは以下の方程式により与えられる：
【数３１】
2011509494.tif 000033
【００３８】
図２は前述の方程式により表現された磁場による磁化において作用するトルクを例示している。方程式（１１）及び（１２）の第２メンバーの合計の第１項は、磁場Ｈの周りを旋回する磁化Ｍの傾向を表わす進行２１を表現し、合計の第２項は、加えられた磁場の方向への磁化の整列に最終的に関与する、損失を表わす減衰２２を表現している。スピントルク移動（Ｓｐｉｎ  Ｔｏｒｑｕｅ  Ｔｒａｎｓｆｅｒ）に相当するＳＴＴと呼ばれるトルク効果を考慮に入れるため、スピントルクの項２３のΓＳＴが、次の関係：
【数３２】
2011509494.tif 000034
で表現されているように加えられるべきである。
ここで、
【数３３】
2011509494.tif 000035
である。
【数３４】
2011509494.tif 000036
は、その方向が電流を偏極させるために使用される硬質層の磁化の方向である単一ベクトルである。Ｉｓｓは硬質層２から軟質層１の方へ、スタックを通じて流れる電流であり、ｔｓｌは軟質層の厚さ、そしてＰは各磁気層１、２のスピン偏極である。角度θの関数としてのｇについての式は、等価回路を変更することなくモデルに従って変化し得る。スピントルクの項２３は電流の方向に応じて、減衰項２２を増し得るか又はそれに対抗し得るトルクとして作用する。図２に例示されるように、このトルクが減衰に対抗する場合、そしてその値が減衰値よりも大きい場合、磁化の切替えを行うことが可能である。その２つの項が同程度の値である場合、減衰を打消して持続する振動を得ることができる。例えば、ＭＴＪに基づく無線周波数（ＲＦ）発振器の枠組み内で使用されるのは後者の現象である。
【００３９】
トンネル・コンダクタンスは温度の関数としても変動する。温度Ｔの関数としての低いバイアス電圧に対するコンダクタンスの変動は、次の関係により与えられる：
【数３５】
2011509494.tif 000037
ここで、
【数３６】
2011509494.tif 000038
であり、ｋはボルツマン定数、Ｇ００は低温及び低いバイアス電圧におけるコンダクタンス、その他のパラメータは以前に定義済みである。
【００４０】
弾性コンダクタンスと呼ばれる、スピンに依存するこのコンダクタンスに対して、スピンに無関係な非弾性コンダクタンスが：
Ｇ（Ｖ，Ｔ）＝Ｇｅｌａｓｔｉｃ（Ｖ，Ｔ）＋Ｇｉｎｅｌａｓｔｉｃ（Ｖ，Ｔ）
となるように加えられなければならない。ここで、Ｇｉｎｅｌａｓｔｉｃ（Ｖ，Ｔ）＝τＮＴβ（Ｎ）
である。Ｎはトンネル障壁を横断する、その通過の間に電子が占める状態の数、
【数３７】
2011509494.tif 000039
であり、τＮは障壁に関与する局部的状態の密度及び半径に比例するパラメータである。
【００４１】
偏極Ｐに関する限り、これは次の関係に従って温度Ｔの関数として変動する：
【数３８】
2011509494.tif 000040
ここで、Ｐ０は低温における偏極、Ｂは材料及び電極の厚さに基本的に依存するパラメータである。
【００４２】
前の方程式から出発して、様々なパラメータ、とりわけ温度の関数としてのＰ状態及びＡＰ状態におけるコンダクタンス、ＴＭＲ、飽和磁化Ｍｓに関する式を計算することが可能である。
【００４３】
ｘ軸に沿った、そして時間の関数としての、等方性及び一様な材料内での熱の伝播は、従来の方程式：
【数３９】
2011509494.tif 000041
により表現される。ｃは材料の熱容量、ρはその密度、λｔｈは比熱伝導率である。方程式（１６）は所与の材料に対して有効である。それはとりわけスタックの各層１、２、３に対して有効であるが、熱的パラメータは各層に固有のものである。
【００４４】
本発明は前に記述した物理的モデルと等価な電気的モデルを提供する。このモデルにおいて、物理量は全てイメージ電圧及び電流により表現される。従って、例えば磁気モーメントｍｘ、ｍｙ、ｍｚの３つの座標は電圧Ｖｘ、Ｖｙ、Ｖｚにより表わされる。等価な電気的モデルは、スタック１、２、３の端部を表わす２つの外部接続点、及び磁気モーメントの座標を表わす３つの内部接続点を含む。この回路はコンデンサ、抵抗又は、その値が電圧制御され得る電圧あるいは電流の発生器から構成される。回路の幾つかの素子の値に対する電圧の影響は、ＣＩＭＳタイプのＭＴＪの記述に関与する量の関数としての、パラメータの依存性に対応する。依存性を説明するために幾つかのモデルが可能な場合には、制御される素子の１つに関する式のみが変更されるが、等価回路図は同じままである。
【００４５】
本発明による等価電気回路は回路を表現するための一般的なアプローチである。そのような等価回路は、そのパラメータが既知の素子が、他の任意の電子部品に対して正になされるであろうような、電気シミュレータを用いて容易にシミュレートされることを可能にする。電圧制御される回路の要素は、回路のパラメータに対する一定量の影響を表わす。電圧の関数としてのこれら素子の式は、素子の説明用に選択される物理的モデルに従って容易に変更され得る。本発明はそれゆえ、物理法則が素子の値の式により表現され、等価回路図を変更することなくＭＴＪの物理的モデルの展開に従って、容易に変更され得るか又はより正確に表現され得るため、非常に制御可能なアプローチを可能にする。
【００４６】
図３はスピンに依存するトンネル効果の等価回路図を例示している。２つの外部接続点Ｓ０、Ｓ１はスタックの端部を表わす。スタックのコンダクタンスＧｓｓは、関係（１０）により表わされるジュリエール・モデル（Ｊｕｌｌｉｅｒｅ  ｍｏｄｅｌ）により説明され得る。このコンダクタンスにスタックのキャパシタンスＣｓｓ、すなわち
【数４０】
2011509494.tif 000042
が加えられ、ここでε０、εＲは酸化物層２の自由空間における誘電体の誘電率と比誘電率であり、ｔｏｘは上述したように、この層２の厚さである。図３の回路図において、スタックのコンダクタンスは電圧制御されたコンダクタンスＧｓｓにより表現され、特に回路内に存在する電圧に応じてコンダクタンスがモデル化されることを可能にする。これは例えば、その小信号出力コンダクタンスがバイアス電圧に依存するトランジスタの場合に用いられる。電圧Ｖｓｓの関数としてのコンダクタンスに関する式は、関係（１０）により与えられ、これはスタックの抵抗に対する磁気モーメントの影響を表わす。Ｖｓｓはスタックの端子を横断する電圧である。
【００４７】
軟質層の磁化の動的挙動は、関係（１７）に従って、スピントルクの項を伴うＬＬＧ方程式により以下に表現される：
【数４１】
2011509494.tif 000043
【００４８】
この関係において、関係（１３）からのスピントルクの項ΓＳＴは、関係（１１）により表現されるＬＬＧ方程式のギルバート型に加えられるべきである。例えばこのスピントルクの項を関係（１２）のランダウ−リフシッツ型に加えるような、別のアプローチも可能である。「磁場のような項」と称される、さらなる項を加えることも可能である。この場合も、等価回路は変更されないが、その素子の値だけは変更される。
【００４９】
方程式（１７）が３つの空間軸上に投影される場合、例えば以下の方程式（１８）と同じタイプの、３つのスカラー微分方程式が得られる：
【数４２】
2011509494.tif 000044
【００５０】
この方程式（１８）は、関係（１）に対して上述した、容易軸
【数４３】
2011509494.tif 000045
に直角な、磁気モーメントの成分ｍｘを担う軸
【数４４】
2011509494.tif 000046
の上へのＬＬＧ方程式の投影を表わす。θｍｓｌは磁化と容易軸
【数４５】
2011509494.tif 000047
との間の角度であり、θｍｈｌは磁化と軸
【数４６】
2011509494.tif 000048
との間の角度である。
【００５１】
次に以下の等価な電気式（１９）が得られる：
【数４７】
2011509494.tif 000049
ここで、
【数４８】
2011509494.tif 000050
であり、Ｖｘ、Ｖｙ、及びＶｚはそれぞれｍｘ、ｍｙ、及びｍｚを表わす電圧である。Ｖｓｓはスタック１、２、３の端子Ｓ０、Ｓ１を横断する電圧である。キャパシタンスＣｘは例えば一定であり、１ファラッドに等しい。Ｇｘｘは電圧制御されたコンダクタンスであり、
【数４９】
2011509494.tif 000051
は電圧制御された電流源であり、
【数５０】
2011509494.tif 000052
はとりわけスタックＶｓｓの端子を横断する電圧に依存し、従って磁気モーメントの座標に対する、スタックを通じて流れる電流（ひいてはその端子を横断する電圧）の影響を表わす。方程式（１９）に類似の方程式は、他の軸
【数５１】
2011509494.tif 000053
に関して得られる。
【数５２】
2011509494.tif 000054
は次にそれぞれ
【数５３】
2011509494.tif 000055
によって置き換えられ、方程式中の他のパラメータの指数はｘ、ｙ、ｚにわたる円順列によって得られ、最後にＣｙ＝１及びＣｚ＝１である。
【００５２】
図４における等価回路は、上述した方程式、特に軸
【数５４】
2011509494.tif 000056
に沿った方程式（１９）及び他の軸
【数５５】
2011509494.tif 000057
に沿った類似の方程式による、軟質層１の磁気的挙動を表現している。
【００５３】
この等価回路のヤコビ行列は、次の表により与えられる： 
【００５４】
【表１】
2011509494.tif 000058
【００５５】
この行列は、各接続点に存在する電圧に関して、回路の各接続点に入る電流を導き出すことにより得られる。Ｇｓｓはスタックのコンダクタンスを表わし、Ｇｘｘ，Ｇｘｙ，Ｇｘｚ，Ｇｙｘ，Ｇｙｙ，Ｇｙｚ，Ｇｚｘ及びＧｚｚは軟質層の磁化の３つの次元における挙動を表わし、Ｇｓｘ及びＧｓｙはスタックの抵抗に対する磁化モーメントの座標の影響、そしてＧｘｓ，Ｇｙｓ及びＧｚｓはスピントルク効果、言い換えれば磁性状態に対する、接合部を横断して流れる電流の影響を表わす。
【００５６】
図４はモデルが、とりわけキャパシタンスＣｘ，Ｃｙ，Ｃｚ，Ｃｓｓ，コンダクタンスＧｘｘ，Ｇｙｙ，Ｇｚｚ，Ｇｓｓ及び、モデルの一定のパラメータに対する一定量の影響をモデル化するために電圧制御され得る、電流源
【数５６】
2011509494.tif 000059
などの従来の電気部品から出発して形成されることを示す。
【００５７】
より正確には、図４のモデルはこのタイプの接合に関与する、２つの物理現象を表わす２つの部分４１、４２から構成される。
【００５８】
電気部分と呼ばれる、図３における回路に類似の第１の部分４１は、磁気スタックを表わす。それは並列に、Ｃｓｓに等しい一定値のコンデンサと、軟質層の磁気モーメントを表わす３つの電圧に依存する抵抗とを含む。抵抗は電圧Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｓｓの関数である、そのコンダクタンスＧｓｓにより表わされる。
【００５９】
この部分４１は磁化に応じたトンネル磁気抵抗の影響をモデル化する。
【００６０】
磁気モーメントと呼ばれる第２の部分４２は、磁気モーメントの挙動を表わす。この部分は３つの電圧Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚによって表わされる、磁気モーメントの３つの座標を表わす３つの回路４３、４４、４５を含む。これら３つの電圧は、３つの次元におけるモーメントの動的挙動に関して他の電圧に依存し、そしてスタックＳ０、Ｓ１の端子を横断する電圧ひいてはそれを通じて流れる電流Ｉｓｓに依存するため、スピントルク、言い換えれば軟質層の磁化に対する、この偏極した電流により与えられるトルクの影響をモデル化する。
【００６１】
各回路４３、４４、４５は２つの電流源、１つのコンデンサ、及び１つの可変抵抗を並列に備える。従って、それを通じて電流Ｉｘが流れる、軸
【数５７】
2011509494.tif 000060
に沿ったモデルである第１の回路４３は、並列に：
−電圧Ｖｙ，Ｖｚの関数である、値がＩｘｘの電流源と、
−電圧Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚ，Ｖｓｓの関数である、値が
【数５８】
2011509494.tif 000061
の電流源と、
−値がＣｘに等しいコンデンサと、
−電圧Ｖｙ，Ｖｚの関数である、そのコンダクタンスＧｘｘにより表わされる可変抵抗とを備える。
【００６２】
同様に、それを通じて電流Ｉｙが流れる、軸
【数５９】
2011509494.tif 000062
に沿ったモデルである第２の回路４４は、並列に：
−電圧Ｖｘ，Ｖｚの関数である、値がＩｙｙの電流源と、
−電圧Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚ，Ｖｓｓの関数である、値が
【数６０】
2011509494.tif 000063
の電流源と、
−値がＣｙに等しいコンデンサと、
−電圧Ｖｘ，Ｖｚの関数である、そのコンダクタンスＧｙｙにより表わされる可変抵抗とを備える。
【００６３】
最後に、それを通じて電流Ｉｚが流れる、
【数６１】
2011509494.tif 000064
に沿ったモデルである第３の回路４５は、並列に：
−電圧Ｖｘ，Ｖｙの関数である、値がＩｚｚの電流源と、
−電圧Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚ，Ｖｓｓの関数である、値が
【数６２】
2011509494.tif 000065
の電流源と、
−値がＣｚに等しいコンデンサと、
−電圧Ｖｘ，Ｖｙの関数である、そのコンダクタンスＧｚｚにより表わされる可変抵抗とを備える。
【００６４】
電流
【数６３】
2011509494.tif 000066
は前に説明されたスピントルク効果を表わす、電気的部分の電圧Ｖｓｓに依存する。
【００６５】
有利なことに、このモデルは一般的であり、電圧制御される素子の式は様々なモデルを表わすために適合し得る。このモデルはさらに電気シミュレータに適合する。回路を表現する方法が、１つのシミュレータから別のシミュレータへと、又は１つの記述言語から別の記述言語へと変わるだけである。
【００６６】
図５は長さがｄｘの伝送ラインの一区間の等価回路図を例示している。前のモデルの変形の実施形態は、熱影響のモデル化を加えることにより確立され得る。とりわけ、ＴＡＳ効果とＣＩＭＳ効果の組合せは、接合部の改善を可能にする。このアプローチにおいて、スピン偏極した電流による磁化の切替えは、接合部の事前加熱によって特に容易にされ得る。ＴＡＳタイプの接合部の挙動を説明するために、接合部の温度の漸進的変化が当然考慮されなければならない。このために、熱伝達方程式（１６）が用いられ得る。この方程式は伝送ラインに関する方程式に近い。図５はＬ、Ｒ、Ｃ及びＧがそれぞれ、ラインの単位長さ当たりのインダクタンス、長手方向の抵抗、キャパシタンス、及び横方向のコンダクタンスである、長さｄｘの伝送ラインの一区間の回路図を示す。ラインの伝播方程式は、一般に「電信技師の方程式」として知られる、以下の方程式（２０）の形で書かれ得る：
【数６４】
2011509494.tif 000067
【００６７】
ラインがＬ＝Ｇ＝０であると考えられる場合、方程式は、キャパシタンスＣが熱伝導率ｃに対応し、抵抗Ｒが
【数６５】
2011509494.tif 000068
の量に対応し、電圧Ｕ、Ｖが温度Ｔに対応し、そして電流ｉが熱流束ｐに対応する熱方程式と類似である。等価回路図は次の方程式に従う図６に例示されている：
【数６６】
2011509494.tif 000069
【００６８】
図７はスタックの等価熱回路図の一例を例示している。理論的に、モデルに使用される熱容量ＣＴｈ１，ＣＴｈ２，・・・ＣＴｈｎ及び熱抵抗ＲＴｈ１，ＲＴｈ２，・・・ＲＴｈｎは、局部的に定義されるべきである。しかしながら、モデル化を単純化するため、スタックの各層は例えば層の熱抵抗及び熱容量特性によりモデル化される。従って、スタックの各層は追加的な接続点Ｔｈ１，Ｔｈ２，・・・Ｔｈｎにより表わされ得る。図７において、回路ＣＴｈｉ，ＲＴｈｉは直列に接続され、キャパシタンスＣＴｈ１，ＣＴｈ２，・・ＣＴｈｉ，・・・ＣＴｈｎは熱の流れを表わす電流源Ｐに並列に接続される。
【００６９】
単一の追加的な接続点を有する単一のＲＣ回路を用い、スタックの特性化により、抵抗Ｒ及びキャパシタンスＣの値を評価することも同様に可能である。
【００７０】
スタックの磁気層１、２に対して作用することもまた可能である。スピントルクのアプローチにおいて、１つの層は捕捉されて基準電流用の偏極子として役立つと考えられる。他方の層は有用な信号を含む。２つの層の役割を交換することが想定され、従って接合の２つの構成を作り出す。磁性状態に対するスピン偏極した電流の影響は、その時これら２つの構成の間では反対であろう。
【００７１】
ソフトウェアの観点から、この変更は依然として回路の構造を変えることなく、所望の構成による等価回路において、スピントルクの項
【数６７】
2011509494.tif 000070
の符号を変えることにより、容易に行われ得る。この場合、偏極
【数６８】
2011509494.tif 000071
の値は最早、グローバル定数ではなく動作中に変化し得るが、しかしシステムが所与の構成に留まる限りは固定された状態のままである。
【図１】
2011509494.tif 000079
【図２】
2011509494.tif 000080
【図３】
2011509494.tif 000081
【図４】
2011509494.tif 000082
【図５】
2011509494.tif 000083
【図６】
2011509494.tif 000084
【図７】
2011509494.tif 000085
【国際調査報告】
2011509494.tif 000086
2011509494.tif 000087