(57)【要約】  本発明は、ニュートン法を使用して安定平衡点を算出できない場合に、電力システムの非線形微分代数方程式に含まれる発電機の機械系微分方程式のダンピング係数を前記電力システムの発電機の実際の値よりも多きく設定する。そして、ダンピング係数が設定された発電機の機械系微分方程式を含む電力システムの非線形微分代数方程式に擬似過度シミュレーションを適用して、機械系方程式のノルムを求める。求められたノルムの値が、所定の条件を満たす場合に、当該ノルムが求められた際の電力システムの変数値を電力システムの非線形微分代数方程式の初期値として設定し、この初期値が設定された非線形微分代数方程式にニュートン法を適応して安定平衡点を判別する。【選択図】図１
2011516022.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
電力システム内の発電機の機械系ダンピング係数が前記発電機の実際の機械系ダンピング係数よりも所定の大きさだけ大きく設定された前記電力システムの発電機の機械系微分方程式を含む電力システムの非線形微分代数方程式に擬似過度シミュレーション方法を使用して、前記機械系ダンピング係数が設定された発電機の機械系微分方程式を含む電力システムの非線形微分代数方程式の機械系方程式のノルムを求める手段と、前記電力システムの非線形微分代数方程式には、仮想的な電力システムの外乱の影響が反映された想定故障が変数のパラメータとして反映され、
前記求められたノルムが所定の条件を満たすか否かを判断する手段と、
所定の条件を満たすと判断された場合に、前記所定の条件を満たすと判断された値が求められた際の前記発電機の機械系微分方程式を含む非線形微分代数方程式の変数値を、前記電力システムの非線形微分代数方程式の変数の初期値として設定する手段と、
前記初期値が設定された前記電力システムの非線形微分代数方程式に対してニュートン法を使用して、安定平衡点を判別する手段と
を具備することを特徴とする電力システムの安定平衡点計算装置。
【請求項２】
前記電力システムの非線形微分代数方程式は、下記式で表わされる請求項１記載の電力システムの安定平衡点計算装置。
【数５】
2011516022.tif 000007
ここで、
Ｆ（ｘ，ｙ）：電力システムの機械系方程式
Ｇ（ｘ、ｙ）：電力システムの潮流方程式
ｘ，ｙ：電力システムの非線形微分代数方程式の変数である。
【請求項３】
前記発電機の機械系微分方程式は、下記式で表わされる請求項１記載の電力システムの安定平衡点計算装置。
【数６】
2011516022.tif 000008
ここで、
ｉ：電力システムのｉ番目の発電機、
Ｈ：発電機単位慣性定数(per unit inertia constant)
δ：発電機内部位相角(internal angle)
ω0：システム角周波数
Ｄ：ダンピング係数(Rated angular velocity)
Ｔm：機械入力トルク
Ｔe：電気トルク
【請求項４】
前記ダンピング係数は、前記電力システムの角周波数の１倍乃至１０倍の範囲内に設定される請求項１記載の電力システムの安定平衡点計算装置。
【請求項５】
前記所定の条件は、前記求められたノルムが想定故障発生前の健全状態のもとでの前記電力システムの非線形微分代数方程式の機械系方程式の２０％以下であり、かつ擬似過度シミュレーション方法の１回当りの繰り返し計算で、ノルムの変化量が２以下の場合である請求項１記載の電力システムの安定平衡点計算装置。
【請求項６】
前記電力システムの非線形微分代数方程式に対して、ニュートン法を使用して、前記電力システムの安定平衡点を算出可能か否かを判断する手段をさらに具備し、
算出可能ではないと判断された場合に、前記ノルムを求める手段を実行する請求項１記載の電力システムの安定平衡点計算装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、システムの安定平衡点（a Stable Equilibrium Point：SEP)を算出する安定平衡点算出装置に関し、特に、従来のＢＣＵ分類器(Boundary of stability-region-based Controlling Unstable equilibrium point classifier)システムよりも正確、かつ迅速に想定故障(contingencies)を分類することができるＢＣＵ分類器システムに関する。
【背景技術】
【０００２】
非線形動的システムの安定平衡点は、多次元非線形方程式を解くことにより得られることから、通常はよく知られているヤコビヤン行列を利用するニュートン法がよく利用されている。
【０００３】
ニュートン法は、ヤコビヤン行列により、収束計算を行うため時々収束しない場合がある。この収束しない問題を解決するために、様々な方法が提案されている[参考文献1,2]。この中で、疑似過渡(Pseudo-Transient)シミュレーション手法も提案されている[参考文献3,4]。
【０００４】
参考文献１：S.-C. Fang, R. C. Melville, L. Trajkovic, and L. T. Watson, “Artificial parameter homotopy methods for the dc operating point problem,” IEEE Trans. Comput.-Aided Des. Integr. Circuits Syst., vol. 12, no. 6, pp. 861-877, Jun. 1993.
参考文献２：T. L. Quarles, SPICE 3C.1 User’s Guide. Berkeley: Univ. California, EECS Industrial Liaison Program, Apr. 1989.
参考文献３：T. S. Coffey, C. T. Kelley, and D. E. Keyes, “Pseudo transient continuation and differential algebraic equations,” SIAM J. Sci. Comput., vol. 25, no. 2, pp. 553-569.
参考文献４：T. S. Coffey and D. E. Keyes, “Convergence analysis of pseudo-transient continuation,” SIAM J. Numer. Anal., vol. 35, no. 2, pp. 508-523, 1998.
非線形動的システムの安定平衡点（ＳＥＰ）を求めることは、システムの安定性を確認するために重要である。安定平衡点を求めるためには、非線形連立方程式を解く。非線形連立方程式は、解析的に解を得ることが難しく、一般的にはニュートン法が利用される。ニュートン法は、ヤコビヤン行列を利用して、線形連立方程式を繰り返し解くことにより、解を見つけ出すもので、その手法は簡易なることから、幅広い分野で利用がされている。
【０００５】
過渡安定度スクリーニングプログラム（BCU法）においても、安定平衡点の性質を分析することは重要であることから、安定平衡点をニュートン法で計算している。安定平衡点が求まらない場合には、極めて不安定なシステムであると判断せざるを得ないので、計算量の大きい詳細時間域シミュレーションを行わざるを得ない。このため、BCU分類法の安定平衡点収束問題で分類された想定故障を判別するには大きな労力が必要となってしまう。
【０００６】
ニュートン法は、取扱易い実用性の高い手法であるが、初期値が適切でない（収束可能領域に初期点がない）と数値発散が発生する。また、数値発散により収束しないのか、本当に安定平衡点がないのかを判別する指標は何も与えない。安定平衡点がない場合は、システム崩壊の危険性がかなり高いので適切な対応が必要になるが、本当に安定平衡点が存在するのか否かが明確にならないと対策の検討も円滑に進まないという問題が生じてしまう。
【０００７】
安定平衡点をニュートン法で見い出せなかった場合の不具合は、特にBCU法のように過渡安定度評価をオンラインで行う必要がある場合には、致命的な欠点になりかねない。
【０００８】
非線形連立方程式は、静的な計算式であり、本来は動的な特性を持たないが、これに仮想的な動特性を仮定することにより、動的シミュレーション（可変積分時間刻みの陰的積分手法を利用）を行うことにより、安定平衡点の近傍を得る手法（疑似過渡シミュレーション手法：Pseudo-Transient Method）が既知である。疑似過渡シミュレーション法では、シミュレーション手法に基づくため、完全に安定平衡点に収束させることはほとんどできないので、ある程度の積分刻み時間が大きくなってきたらば、安定平衡点の近傍に近づいたとして、ニュートン法で、収束点を求める（図１）。初期段階において、安定平衡点が存在しない場合には、積分刻み時間も延びない等、いくつかの特徴が現れることから、数値解析上の問題と本当に安定平衡点がない場合の区別も明確になる。
【０００９】
多くの場合、疑似過渡シミュレーション手法は、期待通りの効果を発揮するものの、システムの減衰が大きくないと、安定平衡点を計算するために多くの積分計算が必要になったり、振動性が高い場合には適切に安定平衡点を求めることができなくなることが、疑似過渡シミュレーション手法をTEPCO-BCU法の改良BCU分類法（参考文献５）の分類器IIの安定平衡点計算に適用している最中に判明した。
【００１０】
参考文献５：米国特許第６，８６８，３１１
【発明の概要】
【００１１】
発明の開示
本発明は、疑似過渡シミュレーション手法を改良し、安定平衡点計算の信頼度向上と計算速度の向上を図り、改良BCU分類法の性能を向上させることを目的とする。
【００１２】
この目的を解決するために、次の二つの技術を発明した。
【００１３】
その１）運動方程式のダンピングを大きくすると、平衡点への収束が安定かつ高速になる
その２）発電機の運動方程式のダンピングを擬似的に大きくしても、SEPは変わらない。
【００１４】
この二つの技術を利用して、安定平衡点を計算するロジックを開発することで目的を高いレベルで解決することができた。
【００１５】
本発明の第１のアスペクトは、電力システム内の発電機の機械系ダンピング係数が前記発電機の実際の機械系ダンピング係数よりも所定の大きさだけ大きく設定された前記電力システムの発電機の機械系微分方程式を含む電力システムの非線形微分代数方程式に擬似過度シミュレーション方法を使用して、前記機械系ダンピング係数が設定された発電機の機械系微分方程式を含む電力システムの非線形微分代数方程式の機械系方程式のノルムを求める手段と、前記電力システムの非線形微分代数方程式には、仮想的な電力システムの外乱(disturbances)の影響が反映された想定故障(contingencies)が変数のパラメータとして反映され、前記求められたノルムが所定の条件を満たすか否かを判断する手段と、所定の条件を満たすと判断された場合に、前記所定の条件を満たすと判断された値が求められた際の前記発電機の機械系微分方程式を含む非線形微分代数方程式の変数値を、前記電力システムの非線形微分代数方程式の変数の初期値として設定する手段と、前記初期値が設定された前記電力システムの非線形微分代数方程式に対してニュートン法を使用して、安定平衡点(Stable Equilibrium Point:SEP)を判別する手段とを具備することを特徴とする電力システムの安定平衡点計算装置、である。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】図１は、疑似過渡シミュレーション法の概念を示す図である。
【図２】図２は、本発明の実施の形態に係るＢＣＵ分類器システムのハードウェア構成を示す図である。
【図３】図３は、ＢＣＵ分類器システムの機能ブロック図を示す図である。
【図４】図４は、本発明の実施の形態に係るＢＣＵ分類器ＩＩにおける安定平衡点の判定方法について説明するためのフローチャートである。
【図５】図５は、擬似過渡シミュレーションを電力システムの非線形微分代数方程式に単純に適用した場合の一例を示す図である。
【図６】図６は、ダンピング係数Ｄを大きく設定した場合に、擬似過渡シミュレーションを電力システムの非線形微分代数方程式に適用した場合の一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
以下、図面を参照して、本発明の実施の形態に係るＢＣＵ分類器システムについて説明する。
【００１８】
ＢＣＵ分類器システムは、仮想的な電力システム（電力系統）の外乱の影響が反映された想定故障から不安定な想定故障を選別する機能を有するものである。
【００１９】
図２は、本発明の実施の形態に係るＢＣＵ分類器システムのハードウェア構成を示す図である。
【００２０】
同図に示すように、ＢＣＵ分類器システム１は、、バス１１にＣＰＵ１２、通信部１３、表示部１４、メモリ１５、入力部１６及び記憶装置１７が接続されている。
【００２１】
ＣＰＵ１２は、記憶装置１７に記憶されたＢＣＵ分類器システムプログラム２２と協働して、本発明の実施の形態に係る想定故障の選別処理を行なう他、ＢＣＵ分類器システム１全体の制御を司るものである。
【００２２】
通信部１３は、電力システムから外乱が反映されたデータを受信する。この受信されたデータは、必要に応じて、想定故障データの基礎となる。
【００２３】
表示部１４は、ＢＣＵ分類器システムプログラム２２による想定故障選別処理に関する結果などを表示するものであり、例えば、液晶ディスプレイ、プラズマディスプレイなどの表示装置である。
【００２４】
メモリ１５は、ＢＣＵ分類器システムプログラム２２を実行する際に必要とされるワークエリアなどとして使用される。
【００２５】
入力部１６は、ユーザが想定故障などのデータを入力するためのインターフェイスであり、例えば、キーボード、タッチパネルなどである。
【００２６】
記憶装置１７は、想定故障選別処理に必要とされるプログラム、データを格納するためのものであり、例えば、ハードディスクドライブ（ＨＤＤ）である。この記憶装置１７には、ＯＳ（オペレーティングシステム）２１、ＢＣＵ分類器システムプログラム２２及び想定故障リスト２３が格納されている。
【００２７】
ＢＣＵ分類器システムプログラム２２は、ＯＳ２１上で動作するアプリケーションプログラムであって、ＣＰＵ１２と協働して、本発明の実施の形態に係る想定故障選別処理を実現するものである。
【００２８】
想定故障リスト２３は、本発明の実施の形態に係る想定故障選別処理において選別の対象となる種々の想定故障データを格納するものである。想定故障データは、電力システムを示す非線形微分代数方程式の変数にパラメータとして反映されるものである。
【００２９】
安定平衡点を判別するシミュレーションを行なう場合には、実際に故障を発生させて電力システムの安定性を判別することは非現実的であるので、予めユーザにより設定された想定故障データが使用される。
【００３０】
すなわち、想定故障データは、電力システムにある故障が発生した場合に、発生する電力システムの状態を示す仮想的なデータである。なお、ＢＣＵ分類器において選別の対象となる想定故障データ自体は、公知のものであり、ここでは詳述しない。
【００３１】
図３は、本発明の実施の形態に係るＢＣＵ分類器システムの機能ブロック図を示す図である。同図において、ＢＣＵ分類器ＩＩ以外の機能は、参考文献５によって開示された機能を有するものであり、公知の技術である。
【００３２】
以下、各構成要素について、簡単に説明する。
【００３３】
ＢＣＵ分類器Ｉ（ネットワーク分離問題用）は、想定故障リストに格納された想定故障のうち、順次入力される想定故障に対して、ネットワーク分離問題を結果として引き起こす高度に不安定な想定故障を選別するように設計されている。
【００３４】
ＢＣＵ分類器ＩＩ（安定平衡点収束問題用）は、ＢＣＵ分類器Ｉによって選別されなかった残りの想定故障に対して、数値的方法を適用して故障前安定平衡点から始めて故障後安定平衡点を計算する場合、次の安定平衡点収束問題を引き起こす潜在的に不安定な想定故障を検出するように設計されている。
【００３５】
（ｉ）（数値発散問題）、故障前安定平衡点から始めて故障後安定平衡点を計算する際に発散問題が存在する、または、
（ｉｉ）（不正確収束問題）誤った故障後ＥＰ（平衡点）に収束する。
【００３６】
ＢＣＵ分類器ＩＩの本発明の実施の形態に係る安定平衡点の判定手法については、後述する。
【００３７】
ＢＣＵ分類器ＩＩＩ−Ａ（高安定度領域用の分類器）は、ＢＣＵ分類器ＩＩによって選別されなかった残りの想定故障に対して、基礎を成す故障後安定平衡点の大きい（サイズが十分な）安定度領域を結果としてもたらす高度に安定な想定故障を選別するように設計されている。
【００３８】
この分類器は、ＢＣＵ方法の出口点探索プロセス中に一部の動的情報を利用する。次の２つの指標が、この分類器用に設計されている：
・Ｔｅｘｉｔ：故障時軌跡の出口点に到達するのに必要とされる時間。
【００３９】
・δｓｍａｘ：故障前安定平衡点と計算された故障後ＥＰの最大角度差。
【００４０】
ＢＣＵ分類器ＩＩＩ−Ｂ（出口点問題用の分類器）は、ＢＣＵ分類器ＩＩＩ−Ａによって選別されなかった残りの想定故障に対して、いわゆる出口点問題を結果として引き起こす潜在的に不安定な想定故障を選別するようになっている。これは、出口点を探索している間にある動的情報を用いる。２つの指標がこの分類器用に設計されている。次の指標である：
・Ｔｅｘｉｔ：故障時軌跡の出口点に到達するのに必要とされる時間。
【００４１】
・故障前安定平衡点と出口点間の潜在的エネルギ差。
【００４２】
調査想定故障を考えると、出口点問題が発生する、すなわち、出口点が時間間隔［０，Ｔｅｘｉｔ］間で発見することが可能であれば、また、潜在的エネルギ差が負であると、想定故障は潜在的に不安定であると分類される。
【００４３】
ＢＣＵ分類器ＩＶ（軌跡調整問題用の分類器）は、ＢＣＵ分類器ＩＩＩ−Ｂによって選別されなかった残りの想定故障に対して、最小勾配点の探索中、ある動的な情報に基づいて潜在的に不安定な想定故障を選別するようになっている。
【００４４】
最小勾配点検索中に軌跡調整が失敗すると、それは、軌跡に沿った極大点がＢＣＵ方法における縮約系統システムの安定度境界上にあるヒューリスティクが当てはまらず、調査想定故障が潜在的に不安定であることを示す。我々は、この分類器用に次の指標を提案する：
・Ｎ（軌跡調整）：軌跡調整のプロセスにおける失敗の総数。
【００４５】
調査想定故障を考えると、数値Ｎ（軌跡調整）が閾値より大きい場合、想定故障は軌跡調整問題を有するものと見なされて、不安定であると分類される。
【００４６】
分類器Ｖ（エネルギ関数問題用の分類器）
エネルギ関数は、電力システムの伝達コンダクタンスは十分小さく、これで、この関数はエネルギ関数であるために必要な３つの条件を満足しているという仮定に基づいて誘導されている。伝達コンダクタンスが十分小さくない場合、（数値）エネルギ関数を用いて過渡安定度を直接的に評価することは不可能である。
【００４７】
この分類器において、我々は、エネルギ関数がシステム軌跡に沿って減少する特性を用いて指標を設計する。ＢＣＵ分類器Ｖは、ＢＣＵ分類器ＩＶによって選別されなかった残りの想定故障に対して、最小勾配点における潜在的エネルギが出口点におけるそれより大きい場合、対応する想定故障はエネルギ関数問題を引き起こすものと識別されて、潜在的に不安定であると分類される。
【００４８】
ＢＣＵ分類器ＶＩ（不安定平衡点収束問題用）は、ＢＣＵ分類器Ｖによって選別されなかった残りの想定故障に対して、数値的方法を適用して最小勾配点から始めて支配的不安定平衡点を計算するときに、次の不安定平衡点収束問題を検出するように設計されている。
【００４９】
（ｉ）（数値収束問題）最小勾配点から始めて支配的不安定平衡点（CUEP)を計算する際に発散問題が存在する。
【００５０】
（ｉｉ）（不正確収束問題）誤った支配的不安定平衡点に収束する（すなわち、最小勾配点が、支配的不安定平衡点の収束領域ではなく別の不安定平衡点の収束領域中に存在する）。
【００５１】
この分類器では、次の２つの指標が、不安定平衡点収束問題を引き起こすような想定故障を識別するように設計されている。不安定平衡点想定故障問題を持つ調査想定故障は、潜在的に不安定であると分類される。
【００５２】
・Ｉｓｍａｘ：支配的不安定平衡点の計算における最大反復数。
【００５３】
・δｓｍａｘ：最小勾配点と計算された不安定平衡点の最大角度差。
【００５４】
ＢＣＵ分類器ＶＩＩ（支配的不安定平衡点用分類器）は、ＢＣＵ分類器ＶＩによって選別されなかった残りの想定故障に対して、支配的不安定平衡点におけるエネルギ値を臨界エネルギとして用いて、残りの想定故障の各々を（明確に）安定なものまたは（可能性のある）不安定なものと分類する。支配的不安定平衡点方法の理論によれば、故障解消時におけるエネルギ値が臨界エネルギ値未満であれば、対応する想定故障は（明確に）安定であり、そうでなければそれは（可能性のある）不安定である。
【００５５】
ＢＣＵ分類器ＩＩ乃至ＢＣＵ分類器ＶＩによって選別された想定故障は、ＢＣＵ誘導型時間域方法により解析される。このＢＣＵ誘導型時間域方法は、公知の技術であり（参考文献５参照）、入出力は以下の通りである。
【００５６】
入力：動的信頼度評価に対する関連データを持つ電力システムと想定故障
出力：電力システムに対する想定故障の安定度評価とエネルギマージン値
次に、本発明の実施の形態に係るＢＣＵ分類器ＩＩにおける安定平衡点の判定方法について、図４のフローチャートを参照して説明する。
【００５７】
安定平衡点を求めるには、非線形微分方程式
【数１】
2011516022.tif 000003
【００５８】
の定常状態、つまり、０＝Ｆ（ｘ）の非線形連立方程式を解くことになる。電力システムの場合、非線形微分方程式の形にすると行列が密行列になり、計算負荷低減の観点から好ましくないので、非線形微分代数方程式（ＤＡＥ形式）で表現される。
【００５９】
まず、想定故障が入力されると、電力システムの非線形微分代数方程式（ＤＡＥ形式）が作成される（Ｓ１）。この非線形微分代数方程式は、式(1)で表わされる。
【数２】
2011516022.tif 000004
【００６０】
ここで、
Ｆ（ｘ，ｙ）：電力システムの機械系方程式
Ｇ（ｘ、ｙ）：電力システムの潮流方程式
ｘ，ｙ：電力システムの非線形微分代数方程式の変数である。
【００６１】
なお、想定故障は仮想的な電力システムの外乱の影響が反映されたものであり、電力システムの非線形微分代数方程式の変数にパラメータとして反映される。
【００６２】
次に、ニュートン法を利用して、Ｓ１において生成された電力システムの非線形微分代数方程式（式(１)）から安定平衡点の計算を行ない（Ｓ２）、安定平衡点を算出可能か否かの判断が行なわれる（Ｓ３）。
【００６３】
非線形連立方程式は、ヤコビヤン行列を利用したニュートン法により収束計算することがよく知られており、BCU法でも利用しているが、ニュートン法は初期値と解の距離が大きいと発散することがある。発散は、解を見つけられなかったのか、解が存在しないのかのいずれかの場合に発生するが、解がない場合には、システムが極度に不安定な状態であるため、追加の評価が必要になり、計算量が膨大になる。多くの場合、本当に解がないことは稀であり、解を見出せないことが普通であることから、収束性能を改善することには効果がある。
【００６４】
Ｓ３において、安定平衡点を算出することができると判断された場合には、分類器ＩＩに入力された想定故障は、分類器ＩＩＩ−Ａによる選別(screening out)処理に付される。
【００６５】
次に、ニュートン法により安定平衡点が算出されなかった場合について説明する。
【００６６】
擬似過渡シミュレーションを電力システムの非線形微分代数方程式に単純に適用すると、電力システム内に存在する電力動揺の振動モードが悪影響を与え、ニュートン法の初期値として適切なものを得ることができない。図５は、擬似過渡シミュレーションを電力システムの非線形微分代数方程式に単純に適用した場合の一例を示す図である。同図に示すように、１０秒もシミュレーションしていても、現在位置と解との距離を意味するとミスマッチ（Mismatch）（＝ノルム）が小さくなっていないことがわかる。
【００６７】
そこで、系統内に存在する全部の発電機のダンピング係数を大きくする。i番目の発電機の機械系微分方程式は、以下のようになる。
【数３】
2011516022.tif 000005
【００６８】
ここで、
H：発電機単位慣性定数（per unit inertia constant）
δ：発電機内部相差角(internal angle)
ω0：システム角周波数（Rated angular velocity）
D：ダンピング係数(Damping Factor)
Tm：機械入力トルク
Te：電気トルク
Dの値を、すべての発電機で、仮想的にシステム角周波数の1から10倍程度と大きくすることで、電力動揺モードの影響を小さくする。この影響をなくすと電力動揺は再現できなくなるが、擬似過渡シミュレーション法の本来の目的であるニュートン法に利用する優良な初期値を高速に求めることができる。
【００６９】
図６は、ダンピング係数Ｄを大きく設定した場合に、擬似過渡シミュレーションを電力システムの非線形微分代数方程式に適用した場合の一例を示す図である。図６においては、仮想的に導入したDの値は500で、ω0は120πである。
【００７０】
なお、参考文献６，７において、ダンピング係数を大きくしてもSEPの場所には影響がないことが開示されている。
【００７１】
参考文献６：H.D. Chiang, F. F. Wu, P. P. Varaiya, "Foundation of direct methods for power system transient stability analysis”, IEEE TRANSACTIONS ON CIRCUITS AND SYSTEMS, VOL. 34, No. 2, February 1987
参考文献７：H.D. Chiang and F. F. Wu,”Stability of Nonlinear Systems Described by a Second- Order Vector Differential Equation”, IEEE TRANSACTIONS ON CIRCUITS AND SYSTEMS, VOL. 35, NO. 6, JUNE 1988
すなわち、Ｓ３において、安定平衡点を算出可能ではないと判断された場合には、電力システムの非線形微分代数方程式の電力システム内に存在する全部の発電機の機械系微分方程式のダンピング係数を実際の電力システムの値よりも大きく設定する（Ｓ４）。
【００７２】
i番目の発電機の機械系微分方程式は、以下のようになる。
【数４】
2011516022.tif 000006
【００７３】
ここで、
H：発電機単位慣性定数（per unit inertia constant）
δ：発電機内部相差角(internal angle)
ω0：システム角周波数（Rated angular velocity）
D：ダンピング係数(Damping Factor)
Tm：機械入力トルク
Te：電気トルク
この発電機の機械系微分方程式は、電力システムの非線形微分代数方程式（式(1)）の機械系方程式に作用するものである。
【００７４】
本実施の形態においては、Dの値を、すべての発電機で、仮想的にシステム角周波数の1から10倍程度と大きく設定する。
【００７５】
次に、Ｓ４においてダンピング係数が設定された全ての発電機の機械系微分方程式を含む電力システムの非線形微分代数方程式に擬似過度シミュレーション方法を適用して、非線形微分代数方程式の電力システムの機械系方程式F(x,y)のノルム||F(x,y)||を算出する（Ｓ５）。
【００７６】
なお、ノルム||F(x,y)||の算出が成功しない場合には、その値が大きくなり計算が発散する場合があり、この場合には、計算を強制終了する。強制終了する閾値は、例えば、ノルム||F(x0,y0)||の１０倍である。ここで、ノルム||F(x0,y0)||は、擬似過度シミュレーションを始める前の初期値（故障発生前の安定平衡点を代入して計算したノルム）である。
【００７７】
次に、Ｓ５において算出されたノルム||F(x,y)||が所定の値以下か否かの判断が行なわれる（Ｓ６）。ここで、所定の値とは、例えば、想定故障発生前の健全状態のもとでの電力システムの非線形微分代数方程式の機械系方程式のノルムの２０％である。なお、この値は、適宜設定変更可能であることはいうまでもない。Ｓ６において、所定の値以下ではないと判断された場合には、Ｓ５に戻り、再度、擬似過度シミュレーションレーション方法によりノルムを算出する。
【００７８】
一方、Ｓ６においてノルム||F(x,y)||が所定の値以下であると判断された場合には、擬似過度シミュレーション方法の１回当りの繰り返し計算で、ノルムの変化量が２以下であるか否かの判断が行なわれる（Ｓ７）。
【００７９】
なお、ここでは、変化量が２以下である場合としたが、変化量の設定値は１〜２の範囲で設定可能である。
【００８０】
Ｓ７において、ノルムの変化量が２以下ではないと判断された場合には、公知の時間域安定解析処理に移る（Ｓ１２）。
【００８１】
Ｓ７において、２以下であると判断された場合には、所定の値以下であると判断された際の変数値x,yを、電力システムの非線形微分代数方程式の変数の初期値として設定する（Ｓ８）。
【００８２】
次に、初期値が設定された電力システムの非線形微分代数方程式にニュートン法を適用して、安定平衡点の計算を行ない（Ｓ９）、安定平衡点の算出が可能か否かの判断が行なわれる（Ｓ１０）。
【００８３】
Ｓ１０において、安定平衡点の算出が可能であると判断された場合には、想定故障は安定であるとして分類器ＩＩＩ−Ａによる処理へ送られる（Ｓ１１）。一方、安定平衡点の算出ができないと判断された場合には、Ｓ５の処理に戻り、擬似過度シミュレーション方法によりノルムの算出が行なわれる。
【００８４】
本実施の形態に係る発明によれば、１３，０００母線という大規模系統において、ニュートン法では安定平衡点を見つけ出せなかった５９のケースのうち、４２のケースの安定平衡点を見つけ出すことができた。安定平衡点が見つけられなかったケースは数値的に計算ができなかったという可能性はほとんどなく、システムの信頼性が非常に向上した。
【００８５】
本実施の形態においては、ＢＣＵ分類器ＩＩに本実施形態の安定平衡点の判定手法を組み込んだ場合について説明したが、これに限られるものではなく、電力システムの安定平衡点を判定する手法に広く適用することができる。
【００８６】
さらに、本実施形態の安定平衡点の判定手法は、電力システムの安定平衡点を判定する手法に限らず、種々のシステムの安定平衡点を判定することができる。
【００８７】
産業上の利用可能性
本発明は、システムの安定平衡点を算出する安定平衡点算出装置に利用できる。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【国際調査報告】
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