(57)【要約】  入力角（φ102）のサイン及びコサインを生成する方法。該方法は、φ102を八分円又は象限、粗い角度（A）、及び微細角度（B）に分解するステップ、及びcos(A)を決定するステップ、及びsin(A)を決定するステップを含む。該方法は、また、cos(A)及びsin(A)を最上位のワード（MSW）及び最下位のワード（LSW）に分解するステップを不空。該方法は、さらに、1-cos(B)の近似、sin(B)の近似及び複数の積（P1,…,P4）をMSW及び近似を使用して計算するステップを含む。該方法は、cos（φ102）及びsin（φ102）の近似を望まれる解像度にスケーリングするステップを含む。
2011522330.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
入力角のサイン及びコサインを生成する方法であり：
前記入力角を八分円又は象限、粗い角度及び微細角度に分解するステップ；
前記粗い角度のコサイン及びサインを決定するステップ；
前記粗い角度のコサインを第１に最上位のワード及び第１に最下位のワードに分解し、前記粗い角度のサインを第２に最上位のワード及び第２に最下位のワードに分解するステップ；
１から前記微細角度のコサインを引いた近似及び前記微細角度のサインの近似を計算するステップ；
前記第１に最上位のワードを前記微細角度のサインの前記近似によって乗じることによって第１の積を計算し、１から前記微細角度のコサインを引いた近似に前記第１に最上位のワードを乗じて第２の積を計算し、１から前記微細角度のコサインを引いた前記近似に第２に最上位のワードを乗じて第３の積を計算し、及び前記微細角度のサインの前記近似に前記第２に最上位のワードを乗じて第4の積を計算するステップ；及び
前記入力角modπ/kのコサインの近似及び前記入力角modπ/kのサインの近似を、前記粗い角度のコサイン、該粗い角度のサイン、及び前記積の各々を使用して生成するステップであり、kは八分円又は象限の対称性に従って選択された整数である、ステップ；
を含む方法。
【請求項２】
請求項１に記載の方法であり、前記生成するステップが、前記粗い角度のコサインから前記第2の積を引くことによって第１の差を計算し、前記粗い角度のサインから前記第３の積を引くことによって第２の差を計算するステップ、
前記第1の差から前記第4の積を引いて前記入力角modπ/kのコサインの近似を生成するステップ、及び
前記第１の積と前記第2の差とを組み合わせ、前記入力角modπ/kのサインの近似を生成するステップ、
を含む方法。
【請求項３】
請求項１に記載の方法であり、前記入力角のサインの近似を第１スケーリング係数によってスケーリングするステップ、該入力角のサインの前記スケーリングされた近似を該入力角のコサインの前記近似に組み合わせて該入力角のコサインを生成するステップ、をさらに含む方法。
【請求項４】
請求項３に記載の方法であり、前記入力角modπ/kのコサインの前記近似を第2スケーリング係数によってスケーリングするステップ、及び前記入力角modπ/kのコサインの前記スケーリングされた近似を該入力角modπ/kのサインの該スケーリングされた近似に組み合わせ、該入力角modπ/kのサインを生成するステップ、をさらに含む方法。
【請求項５】
前記粗い角度のコサイン及びサインが、少なくとも１つの参照表から選択されたあらかじめ計算された値である、請求項１に記載の方法。
【請求項６】
１から前記微細角度のコサイン及び前記微細角度のサインを引いた前記近似が、テーラー級数近似を使用して計算される、請求項１に記載の方法。
【請求項７】
前記第1及び第２に最上位及び最下位のワードは、少なくとも１つの参照表から選択されたあらかじめ計算された値である、請求項１に記載の方法。
【請求項８】
前記粗い角度は、2次元空間の象限又は八分円にあり、請求項１に記載の方法。
【請求項９】
前記粗い角度は、2次元空間の前記象限又は八分円における複数の角度の１つである、請求項８に記載の方法。
【請求項１０】
前記微細角度は、2次元空間において存在する最小の粗い角度によって境界付けられる、請求項１に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、通信システムに関し、さらに具体的には、サイン／コサイン評価の効率的なデジタル発生に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来のサイン／コサイン発生器は、通常、入力角のサイン及びコサインを計算する。１つの通信システムアプリケーションに従って、その同じ入力角のサイン及びコサインは、正弦曲線の直交の形を形成するように一緒に使用されてもよく、それは、その入力角で値が求められた複素数値指数関数に等しい。正弦曲線の直交の形は、当業者にとって周知であり、従って本文献では記載されない。しかし、当然のことながら、直交正弦曲線は、デジタル・アップコンバージョン・アプリケーション、デジタル・ダウンコンバージョン・アプリケーション、数値制御された発振器アプリケーション、及びフーリエ変換アプリケーションにおいて頻繁に使用される。
【０００３】
直交正弦曲線を生成するための１つの従来の方法は、参照表（LUT）を利用する。そのLUTに基づく方法は、当業者にとって周知であることから、本文献では記載されない。しかし、LUTに基づく方法は、一般的に、固定された精密入力角を三角関数のあらかじめ定義された計算に、結果としてもたらされる精度内でマッピングするステップを含む。そのLUTに基づく方法は、一般的に、10から12まで（10-12）のビット精度のサイン及びコサイン三角法の計算に対して適度に効率的な計算を提供する。10から12（10-12）のビットよりも高い精度が望まれる場合、そのLUTに基づく方法は、精度のビットにおける線形増加に対して、ハードウェアの量が指数関数的に増加することを必要とする。従って、LUTに基づく方法は、高精度のアプリケーションに対して非効率的である。
【０００４】
求積正弦曲線を生成するための他の従来の方法は、Coordinate  Rotation  Digital  Computer（CORDIC）アルゴリズムを採用する。CORDICアルゴリズムは、一般的に、ベクトル回転を使用して入力角のサイン及びコサインを計算する。CORDICアルゴリズムは、Shift-and-Add技術を使用して任意の角度によってベクトル回転を繰り返して実施することを含む。そのようなものとして、CORDICに基づく方法は、計算的に集中する。さらに、基礎的なCORDIC法は、内在する三角関数演算子における自然の対称性のいずれも利用することができない。そのようなものとして、基礎的なCORDIC法は、適合されたハードウェア計算機よりも効率的でない。
【０００５】
直交正弦曲線を生成するもう１つの従来の方法は、out-of-phaseアルゴリズムを採用する。このout-of-phaseアルゴリズムに基づく方法は、特許文献１において記載されている。このout-of-phaseアルゴリズムに基づく方法は、LUT及びCORDICに基づく方法に比較して入力角のサイン及びコサインをより効率的に計算する。この関連で、out-of-phaseに基づく方法は、10から18（10-18）ビット精度のサイン及びコサイン三角関数計算を提供することを理解するべきである。しかし、そのような10から18までの（10-18）ビット精度は、さらに高い程度の精度を必要とするデジタル・シグナル・プロセッシングのアプリケーションにおいては不適切である。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】米国特許第5,276,633号明細書
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
前述を考慮して、改善されたサイン／コサイン発生器及び入力角のサイン／コサインの効率的なデジタル生成の方法に対する必要性がある。その改善された方法は、従来のCORDICに基づく方法よりも計算的に集中しない必要がある。その改善された方法は、また、従来のLUT及びout-of-phaseに基づく方法のビット精度よりも高いビット精度を提供する必要がある。
【０００８】
この概要は、米国特許規則1.73章に従うように提供されており、本発明の概要が、本発明の特質及び要旨を簡潔に示唆することを必要とする。それは、請求項の範囲又は意味を解釈又は限定するようには使用されないことを理解した上で投稿されている。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明は、入力角のサイン及びコサインの効率的なデジタル生成に関する。当該方法は、その入力角を、八分円又は象限、粗い角度及び微細角度に分解するステップを含む。その粗い角度は、象限又は八分円、又は概念的な2次元（２D）複素数空間のより微細な解像度分解であってよい。微細角度は、その２D空間において存在する最小の粗い角度によって境界が定められて良い。該方法は、また、粗い角度のコサイン及びサインを決定するステップを含む。粗い角度のコサインは、第１に最上位のワード及び第１に最下位のワードに分解される。同様に、粗い角度のサインは、第２に最上位のワード及び第２に最下位のワードに分解される。該方法は、また、１から微細角度のコサインを引いた近似値及び微細角度のサインの近似値を計算するステップを含む。該方法は、さらに、複数の積を計算するステップ、入力角modπ/kのコサインの近似値を生成するステップ、及び粗い角度のコサイン、粗い角度のサイン及びそれらの積の各々を使用して入力角modπ/kのサインの近似値を生成するステップを含む。kは、採用された分割及び再構築プロセスの特定のタイプに従って選択された整数値である。例えば、八分円分割及び再構築プロセスが採用される場合、kは4に等しい整数であると選択される。象限分割及び再構築プロセスが採用される場合、kは2に等しい整数であると選択される。
【００１０】
本発明の一態様に従って、第1の積が、第１に最上位のワードを微細角度のサインの近似値で掛けることによって計算される。第２の積は、その第１に最上位のワードを微細角度のコサインを１から引いた近似値に掛けることによって計算される。第３の積は、第２に最上位のワードを微細角度のコサインを１から引いた近似値に書けることによって計算される。第４の積は、第２に最上位のワードを微細角度のサインの近似値に掛けることによって計算される。
【００１１】
本発明の他の態様に従って、入力角modπ/kのコサインの近似値が、第１の差を計算し、第４の積をその第１の差から差し引くことによって生成される。その第１の積は、第２の積を粗い角度のコサインから差し引くことによって計算される。入力角modπ/kのサインの近似値は、第２の差を計算し、第1の積とその第２の差を組み合わせることによって生成される。その第２の差は、第３の積を粗い角度のサインから差し引くことによって計算される。
【００１２】
本発明の他の態様に従って、該方法は、入力角modπ/kのサインの近似値を第１スケール係数によってスケーリングするステップを含む。その入力角modπ/kのサインのスケーリングされた近似値は、入力角modπ/kのコサインの近似値と組み合わされ、入力角modπ/kのコサインが得られる。該方法はまた、入力角modπ/kのコサインの近似値を第２のスケール係数によってスケーリングするステップを含む。入力角modπ/kのコサインのスケーリングされた近似値は、入力角modπ/kのサインの近似値と組み合わせられて、入力角modπ/kのサインが得られる。入力角modπ/kのコサインは、入力角からN個の最上位のビットを使用してその入力角のコサインにマッピングされる。同様に、入力角π/kのサインは、そのN個の最上位のビットを使用してその入力角のサインにマッピングされる。Nは、採用された分割及び再構築プロセスの特定のタイプに従って選択される。例えば、八文円分割及び再構築プロセスが再王yされる場合、Nは３に等しい整数として選択される。象限分割及び再構築プロセスが採用される場合、Nは２に等しい整数として選択される。
【００１３】
サイン／コサイン発生器も供給される。そのサイン／コサイン発生器は、分解装置、少なくとも１つの粗い角度の装置、少なくとも１つの微細角度の装置、積計算装置、及び出力計算装置を含む。分解装置は、入力角を八分円又は象限、粗い角度及び微細角度に分解するように構成されている。当業者は、この分解技術及びその結果もたらされる処理が、似た三角法恒等式を使用して粗い角度、微細角度、及び超微細角度に拡大適用されてもよいことを認識するであろう。粗い角度の装置は、その粗い角度のコサインを決定するステップ、その粗い角度のサインを決定するステップ、その粗い角度のコサインを第１に最上位のワード及び第１に最下位のワードに分解するステップ、及びその粗い角度のサインを第２に最上位のワード及び第２に最下位のワードに分解するステップを含む。微細角度の装置は、１から微細角度のコサインを差し引いた近似値、及びその微細角度のサインの近似値を計算するように構成されている。積計算装置は、複数の積を計算するように構成されている。
【００１４】
出力計算装置は、積計算装置及び粗い角度の装置に結合される。その出力計算装置は、入力角modπ/kのコサイン及びその入力角modπ/kのサインの近似値を、その粗い角度のコサイン、その粗い角度のサイン、及びそれらの積の各々を使用して生成するように構成されている。その出力計算装置は、また、スケール係数を使用した入力角modπ/kのコサイン及びサイン、入力角modπ/kのコサインの近似値、及び入力角modπ/kのサインの近似値を計算するように構成されている。出力計算装置は、さらに、入力角modπ/kのコサイン及びサインを入力角のコサイン及びサインに、その入力角のN個の最上位のビットを使用してマッピングするように構成されている。
【００１５】
実施形態が、以下の図表を参照して記載される。類似の数字は、図の全体を通して類似の項目を表わす。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】本発明を理解するのに役立つ入力角のサイン及びコサインを生成するプロセスの概念の概略図である。
【図２】本発明を理解するのに役立つ2次元空間の象限及び八分円を描く2次元グラフである。
【図３Ａ】本発明を理解するのに役立つ入力角のサイン及びコサインを生成する方法のフロー概略図を集合的に提供する。
【図３Ｂ】本発明を理解するのに役立つ入力角のサイン及びコサインを生成する方法のフロー概略図を集合的に提供する。
【図４】本発明を理解するのに役立つ模範的なサイン／コサインせいせいきのブロック図である。
【図５】本発明を理解するのに役立つ模範的なサイン／コサインせいせいきのブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【実施例】
【００１７】
本発明は、効率的、完全にパイプライン非線形プロセッサ（NLP）に基づくサイン／コサイン発生器に関する。そのNLPに基づくサイン／コサイン発生器は、従来のサイン／コサイン発生器に比較して改善された出力ビット精度を提供する。例えば、そのNLPに基づくサイン／コサイン発生器は、18ビットよりも高い出力精度を提供する。対照的に、従来のサイン／コサイン発生器は、しばしば10から18（10-18）ビットの出力精度を提供する。
【００１８】
本発明の例示的な実施形態が示される付属の図表を参照して、本発明が、以下さらに詳細に説明される。ただし、本発明は、多数の異なる形において具体化されてもよく、本文献で説明される実施形態に限定されるとして解釈されるべきではない。例えば、本発明は、方法、データ処理システム又はコンピュータ・プログラム製品として具体化されてもよい。従って、本発明は、完全にハードウェアの実施形態、完全にソフトウェアの実施形態又はハードウェア／ソフトウェアの実施形態としての形を取る。
【００１９】
図１をここで参照すると、本発明を理解医するのに役立つ入力角のサイン及びコサインを生成するためのプロセス100の概念的概略図が提供されている。図１に示されるように、プロセス100は、外部の装置（非表示）から入力角φ102を受け取ることによって開始してもよい。その外部の装置は、ゼロ度と360度（0°‐360°）との間の360度（360°）を含まない角度を、入力角を使用して生成する角度発生器を含み得るが、それに限定されない。そのような通信システムアプリケーションは、デジタル・アップコンバージョン・アプリケーション、デジタル・ダウンコンバージョン・アプリケーション及びフーリエ変換アプリケーションを含むが、それらに限定されない。
【００２０】
入力角φ102を受け取った後に、サイン及びコサイン生成プロセス100は、第１、第２、及び第３決定ステップ103、104、106とともに持続する。第1決定ステップ103は、バイナリーで表わされた角度入力の３つの最上位のビット（MSBs）を抽出し、それらを使用して入力角φ102の八分円を計算する。これに関して、ステップ103は、当業者に知られている、角度を八分指定に分解するためのいかなる方法を実施することによって供給されてもよいことを理解するべきである。当業者は、ステップ103は、シンプルなデジタルロジックを使用して実施されてもよいことを実感し、有効な３ビットの出力精度を最終結果に貢献する。ステップ103の出力は、サイン及びコサイン生成プロセス100の残りによって計算される八分円にとらわれないサイン／コサイン評価を調整するのに使用される。ステップ103の出力は、また、適用される如何なる対称性及び／又は鏡映に対する微細角度評価をあらかじめ調整するためにも使用される。
【００２１】
本発明は、図１に示されるように、八分円対称性に基づくアプリケーションに限定されないことに注目するべきである。本発明は、また、象限の対称性に基づくアプリケーションにおいて使用されてもよい。そのような状況において、第１決定ステップ103は、代替的に、２進法で表わされた角度入力の２つの最上位のビット（MSBs）を抽出するステップを含み、それらを使用して入力角φ102の象限を計算してもよい。
【００２２】
図１を再び参照すると、ステップ104は、一般的に、入力角φ102を粗い角度Aに分解するステップを含んでもよい。この点では、第２決定ステップ104は、角度を粗い角度Aに分解するための如何なる従来の方法を実施することによって供給されてもよいことを理解するべきである。例えば、第２決定ステップ104は、粗い角度Aを得るために固定された数のビットの後に、入力角φ102の２進表示を切り捨てる又は四捨五入するステップを含んでもよい。八分円対称性の場合（コサイン及びサインの同時計算において効率的である）、粗い角度Aは、３つの最上位のビットを除いて第１八分円に分解される。四捨五入の方法が使用される場合、微細角度への調整（非表示）が記号を再生するために必要である。象限対称性の場合、粗い角度は２つの最上位のビットを除く第1象限に分解される。本発明は、この関連に限定されない。
【００２３】
本発明の実施形態に従って、粗い角度Aは、２次元（２D）空間における角度である。例えば、粗い角度Aは第1八分円又は象限における複数の角度の１つである。グラフ200は、図２において提供されている象限又は八分円に分解された２D空間を描く。図２に示されるように、各象限I、II、III、IVは、90度（90°）の領域における、関連する第90度（90°）を除いた複数の角度で構成される。第１象限Iは、0度（0°）と90度（90°）との間の角度を含む。第２象限IIは、90度（90°）と180度（180°）との間の角度を含む。第３象限IIIは、180度（180°）と270度（270°）との間の角度を含む。第４象限IVは、270度（270°）と360度（360°）との間の角度を含む。各八分円、i、ii、iii、iv、v、vi、vii、viiiは、関連する45度（45°）の領域において存在する複数の角度を含む。例えば、第１八分円は、ゼロ度（0°）と45度（45°）との間の、第45度（45°）を除いた角度を含む。本発明は、この点では限定されない。
【００２４】
図１を再び参照すると、第３決定ステップ106は、一般的に、入力角度φ102を大１八分円における微細角度Bに分解するステップを含む。これに関して、その第３決定ステップ106は、入力角φ102を微細角度Bに分解するための従来のいかなる方法を実施することによって提供されてもよいことを理解するべきである。例えば、その第３決定ステップ106は、微細角度Bを定義する余りを得るために固定された数のビットの後に入力角φ102の２進表示を切り捨てる又は四捨五入するステップを含んでもよい。本発明は、この点では限定されない。
【００２５】
本発明の実施形態に従って、微細角度Bが最小の粗い角度Aによって制限されている。例えば、その粗い角度Aが、２D空間の第１八分円にある場合、その微細角度Bは1度に等しいか又はそれよりも小さい（＜1°）角度によって制限されてもよい。しかし、本発明は、この関連に限定されない。その微細角度Bは、特定のサイン及びコサイン生成アプリケーションに従って選択された如何なる角度によって制限されてもよい。
【００２６】
以下の例は、第１、第２及び第３決定ステップ103、104、106をさらに説明するために提供される。しかし。本発明の範囲は、それによっていずれの方法においても限定されるとして見なされるべきではない。
例１
入力角φ102は、2進表示にスケーリングされた場合（ゼロは0°であり１は360°であり、それは含まれない）、0.001011100011100011165におよそ等しい、65度（65°）又は1.134454014ラジアンであると推定する。そのようにして、0.00000000000000000から0.1111111111111111111までの表示が可能である。そのような状況において、第１決定ステップ103は、第１八分円結果が計算された後に、八分円の対称性を使用して、入力角φ102をゼロ度（0°）と45度（45°）との間の角度に低減する。そのゼロ度（0°）から45度（45°）までの角度は、第45度（45°）は含まない。八分円対称性は、以下の表に説明される。
【００２７】
【表１】
2011522330.tif 000003
表に示されるように、八分円対称性は、使用され得る正弦曲線の３つの同時の自然な対称性のことを呼び、その３つの同時の自然な対称性は、コサイン関数の偶数の対称性、サイン関数の奇数の対称性、及び座標軸からπ/4rad（45度）によってオフセットされた線に関するサイン及びコサイン関数の鏡映対称性を含む。これらの対称性特性の結果は、どの正弦曲線のハードウェア実装も、入力角を第１象限に反映させることから、有効な3ビット精度の増加を得てもよく、その第１八分円において結果としてもたらされるサイン及びコサインの値を計算し、実際のサイン及びコサイン関数評価を得るために鏡映を逆にする。数値に関しては、その八分円対称性は、記号及びπ/4整数の倍数の境界線を交差する鏡映として見てよい。
【００２８】
八分円対称性の法則を第1八分円における角度に対して計算された結果に適用した後に、入力角φ102が20度（20°）又は0.349065850ラジアンに減らされる。2進表示において、この角度はおよそ0.0000111000111000111である。粗い角度Aは、八分円対称性を決定するために使用された第１の3ビットに続く第1の8ビットとして選択されてもよい（すなわち、粗い角度Aは、01110001の2進表示を有する）。微細角度Bは、上記リストに記載されたバイナリー・シーケンスの小数点の右側の残りのビットとして選択されてもよい（すなわち、微細角度Bは、11000111の2進表示を有する）。
【００２９】
上記で提供された表に示されるように、第3の最上位のビット（MSB）は、コサイン及びサイン角度が22.5度（22.5°）の鏡映点に対して反転される場合を決定する。最上位のビット（MSB）の排他的なORing及びMSBの下のビットは、最終的な計算された第１八分円のコサイン及びサインがサイン及びコサイン出力に置き換えられる場合を決定する。最上位のビット（MSB）の排他的なORing及びMSBの下のビットは、MSBが出力コサイン値を否定する間に出力サイン値を否定する場合を決定する。
【００３０】
上記に述べたように、本発明は、八分円対称性に基づくアプリケーションに限定されない。例えば、本発明は、象限対称性アプリケーションにおいても使用されてもよい。象限対称性は、以下の表において説明される。
【００３１】
【表２】
2011522330.tif 000004
表において示されるように、象限対称性は、使用され得る正弦曲線の３つの同時の自然な対称性を参照し、その３つの同時の自然な対称性は、コサイン関数の偶数の対称性、サイン関数の奇数の対称性及びπ/2rad（又は90°）によって座標軸からオフセットされた線に関するサイン及びコサイン関数の鏡映対称性を含む。
【００３２】
図１を再び参照して、プロセス100は、複数の計算ステップ108、110、112、114、116、118で続く。これらの計算ステップ108、110、112、114、116、118は、入力角φ102modπ/kのサイン及びコサインを以前に決定された粗い角度A及び微細角度Bを使用して決定するために実施される。kは採用される特定のタイプの対称性に従って選択される値である。八分円対称性が採用される場合、kは、π/kが45度（45°）に等しい値を持つように、4であるように選択される。対照的に、kは、象限対称性が採用される場合、π/kが90度（90°）に等しい値を持つように、２として選択される。
【００３３】
入力角φ102modπ/kのサイン及びコサインは、以下の数式（1）及び（2）によって定義される。入力角φ102modkは、入力角φ’102として定義される。
sin(φ’102)＝sin(A)cos(B)＋cos(A)sin(B)        （１）
cos(φ’102)＝cos(A)cos(B)−sin(A)sin(B)        （２）
であり：
sin（φ’102）は、入力角φ102modπ/kのサインであり；
cos（φ’102）は、入力角φ102modπ/kのコサインであり；
sin（A）は、粗い角度Aのサインであり；
cos（A）は、粗い角度Bのコサインであり；
cos（B）は、微細角度Bのコサインであり；及び
sin（B）は、微細角度Bのサインである。
【００３４】
しかし、数式（1）及び（2）は、限られた精度のサイン及びコサインの三角法計算を提供するのみであることを理解するべきであり、すなわち数式（1）及び（2）の等式の供述は、いくらか小さい限りのあるエラー内で有効である。望まれる出力精度は、中間の計算において必要とされる精度を促進し、また、数式（1）及び（2）における項の概算がどの程度正確でなければいけないかも促進する。それは、代わりに、さらなるハードウェア処理に至る。そのようにして、数式（1）及び（2）は、ハードウェア効率の高いサイン及びコサイン三角法計算の制御された有限精度概算を使用するように変更する必要がある。そのような変更は、一般的に、微細角度Bのサインの近似値、微細角度Bのコサインの近似値、入力角φ’102のサインの近似値、及び入力角φ’102のコサインの近似値を計算するステップを含みうる。これらの変更の特有性及び利点は、考察が進むとさらに明白になるはずである。
【００３５】
図１に示されるように、粗い角度Aのコサインは、第１計算ステップ108の間に決定される。コサインの決定は一般的に、その粗い角度Aのコサインを計算するステップ又はその粗い角度Aのコサインに対してあらかじめ計算された値を選択するために参照表操作を実施するステップを含む。その後に、その粗い角度Aのコサインが最上位のワードMSWcos(A)及び最下位のワードLSWcos(A)に分解される。ここで使用される「分解する」という用語は、値（例えばcos(A)又はsin(A)）をその成分又は構成要素に分割するプロセスを呼ぶ。その分解プロセスは、一般的に、cos（A）の最上位のワード（MSWcos(A)）及びcos(A)の最下位のワード（LSWcos(A)）を計算するステップを含む。その代わりに、その分解プロセスは、MSWcos(A)及び／又はLSWcos(A)のあらかじめ計算された値を選択するために参照表の操作を実施するステップを含んでもよい。注目すべきは、そのコサイン決定及び分解プロセスは、MSWcos(A)及び／又はLSWcos(A)に対してあらかじめ計算された値を選択するために参照表の操作を実施するステップを集合的に含んでもよいことである。ここで使用される「最上位の」という用語は、粗い角度Aのコサイン又はサインの2進列表示の最も左側のM1ビットのセットを呼ぶ。ここで使用される「最下位の」という用語は、その粗い角度Aのコサイン又はサインの2進列表示の最も右側のM2ビットのセットを呼ぶ。M1の値は、M2の値と同じであるか、又は異なってもよい。
【００３６】
同様に、粗い角度Aのサインは、第２計算ステップ110の間に決定されるサインの決定は、一般的に、粗い角度Aのサインを計算するステップ又はその粗い角度Aのサインにたいしてあらかじめ計算された値を選択するために参照表の操作を実施するステップを含んでもよい。その後に、その粗い角度Aのサインは、最上位のワードMSWsin(A)及び最下位のワードLSWsin(A)に分解される。その分解プロセスは、一般的に、sin（A）の最上位のワード（MSWsin (A)）及びsin (A)の最下位のワード（LSWsin (A)）を計算するステップを含む。その代わりに、その分解プロセスは、MSWsin(A)及び／又はLSWsin(A)のあらかじめ計算された値を選択するために参照表の操作を実施するステップを集合的に含んでもよい。注目すべきは、そのサイン決定及び分解プロセスは、MSWsin(A)及び／又はLSWsin(A)に対してあらかじめ計算された値を選択するために参照表の操作を実施するステップを集合的に含んでもよいことである。
【００３７】
特に、粗い角度Aのコサイン及びサインは、最上位のワード及び最下位のワードに、効率的なハードウェア（例えば、参照表）実施の目的のために分解される。これに関連して、粗い及び微細角度A、Bのアドレス空間はおよそ同じである必要はないことを理解するべきである。しかし、1つ又はそれ以上の参照表に保存された粗い角度Aの三角法の値は、望まれる出力精度を計算することを可能にする精度を有する必要がある。それに続く操作は、角度の和の三角恒等式を最上位のワードに適用するように実施され、それによって本発明のハードウェア実装を最小限にする（すなわち、従来のサイン／コサイン発生器に比較してより少ない乗数が必要とされる）。
【００３８】
図１を再び参照すると、微細角度Bのコサインを１から差し引いた近似値が第３計算ステップ112の間に計算される。注目すべきは、1-cos(B)の近似値は、効率的なハードウェア実装を提供するなどの様々な理由からcos(B)の近似値の代わりに計算されることである。
【００３９】
この関連で、注目すべきは、微細角度Bが小さい角度である場合、その微細角度Bのコサインは、およそ１に等しいことである。従って、そん微細角度Bのコサインが1-2-16よりも大きく、出力計算が2-23の微細角度の精度を必要とする場合、24ビットが参照表にその微細角度Bのコサインを保存するのに必要である。しかし、最上位の16ビットがゼロ（０）に等しい値を持っていると事前に知られていることから、最下位の８ビットだけが、微細角度Bのコサインを１から引いた値アを保存するのに必要である。結果として、ストレージは不要であり、最上位のビットのワードを他のワードに組み合わせるための操作は不要である。
【００４０】
本発明の実施形態に従って、近似値計算ステップ112は、テーラー級数近似を含み得る。テーラー級数近似は、当業者には良く知られており、従って、ここではかなり詳しくは記載されない。しかし、第３計算ステップ112において採用されるテーラー級数近似は、以下の数式（３）によって定義される。
1−cos(2πA)＝1−[1−(2πA)2/2!]＋[(2πA)4/4!]−[(2πA)6/6!＋…]        (３)
いまだに、本発明は、この点では限定されない。当業者に知られている従来の方法はどれも、角度のコサインの近似値を計算するために使用されてもよい。
【００４１】
図１を再び参照して、微細角度Bのサインが第４計算ステップ114の間に計算される。本発明の実施形態に従って、その近似計算ステップ114は、テーラー級数近似を含んでもよい。テーラー級数近似は、当業者によく知られており、従って、ここではかなり詳しくは記載されない。しかし、第４計算ステップ114において採用されているテーラー級数近似は、以下の数式（４）によって定義される。
sin(2πB)＝(2πB)−[(2πB)3/3!]＋[(2πB)5/5!]−[(2πB)7/7!]＋…        (４)
いまだに、本発明は、この点では限定されない。当業者に知られている従来の方法が、角度のサインの近似値を計算するために使用されてもよい。
【００４２】
注目すべきは、数式（３）及び（４）の各々は、nビット精度を提供するために選択されたN次数のテーラー級数であってもよい。そのnビット精度は、特定のサイン／コサイン生成アプリケーションに従って選択された如何なるビット精度であってもよい。しかし、そのようなテーラー級数に基づくサイン及びコサイン生成プロセス100は、従来のサイン／コサイン発生器の限度を克服する。例えば、テーらー級数に基づくサイン及びコサイン生成プロセス100は、18ビット精度よりも1ビット精度高いサイン及びコサイン生成を効率的に提供できることを理解するべきである。いまだに、本発明は、この点では限定されない。注目すべきは、数式（３）及び（４）のおける２つの展開項だけが、24ビット精度を達成するために計算される必要がある。すなわち、
1−cos(2πA)＝1−[1−(2πA)2/2!]及びsin(2πB)＝(2πB)−[(2πB)3/3!]
である。
【００４３】
図１を再び参照すると、プロセス100は、第５計算ステップ116を続ける。その第5計算ステップ116の間に、複数の積P1、P2、P3、P4が計算される。その積、P1、P2、P3、P4は、以下の数式(5)-(8)によって定義することができる。
P1＝MSWcos(A)・sin(B)appr            (5)
P2＝MSWcos(A)・[1−cos(B)appr]        (6)
P3＝MSWsin(A)・[1−cos(B)appr]        (7)
P4＝MSWsin(A)・sin(B)appr            (8)
であり：
MSWcos(A)は、粗い角度Aのコサインの最上位のワードであり；
sin(B)apprは、微細角度Bのサインの近似であり；
1−cos(B)apprは、微細角度Bのコサインを1から引いた近似であり；及び
MSWsin(A)は、粗い角度Aのサインの最上位のワードである。
【００４４】
積P1、P2、P3、P4を計算した後に、プロセス100は、第６計算ステップ118を続ける。その第６計算ステップ118の間に、入力角φ102のコサイン及びサインが比較される。この関連で、第６計算ステップ118は、一般的に、入力角φ102のコサイン及びサインの近似を積P1、P2、P3、P4、粗い角度正弦曲数評価、cos(A)、sin(A)、及び決定ステップ103から選択された八分円を使用して計算するステップを含む。第1八分円における近似は、以下の数式(9)及び(10)によって定義される。
cos(φ'102)appr＝[cos(A)−P2]−P4＝
[cos(A)−[MSWcos(A)・[1−cos(B)appr]]]−[MSWsin(A)・sin(B)appr]    (9)
sin(φ’102)appr＝P1＋[sin(A)−P3]＝
[MSWcos(A)・sin(B)appr]＋[sin(A)−[MSWsin(A)・[1−cos(B)appr]]]    (10)
であり：
cos(φ’102)apprは、入力角φ’modπ/kのコサインの近似であり；
sin(φ’102)apprは、入力角φ’modπ/kのサインの近似である。第１八分円近似は、第６計算ステップ118において必要とされる八分円にマッピングされる。
【００４５】
入力角φ102のコサイン及びサインの近似（第６計算ステップ118において計算された）は、数式(9)及び(10)によって与えられ、望まれる解像度ではない。ここで使用される「解像度」とい用語は、計算又は一連の計算の結果の数値的精度を呼ぶ。そのようにして、追加の計算が、入力角φ’102の望まれる解像度のコサイン及びサインを得るために実施されなければいけない。その追加の計算は、以下の数式(11)及び(12)によって定義される。
cos(φ102)＝[sin(φ102)appr・SF1]＋cos(φ102)appr
sin(φ102)＝[cos(φ102)appr・SF2]＋sin(φ102)appr
であり：
cos(φ102)は、入力角φ102のコサインであり；
sin(φ102)は、入力角φ102のサインであり；
SF1は、第1スケール係数であり；及び
SF2は、第2スケール係数である。
【００４６】
本発明の実施形態に従って、第１及び第2スケール係数SF1及びSF2は、粗い角度のコサインの最上位のワードMSWcos(A)及び粗い角度のサインの最上位のワードMSWsin(A)の重み付け関数である。ここで使用される「関数」という用語は、１つのワードの各要素が他のワードの少なくとも１つの要素に付属している数学的関係を呼ぶ。ここで使用される「重み付け」という用語は、組み合わされたワードであり個別でないワードにおいて、２つの最上位のワードの2進小数点をそれらの一で整列するプロセスを呼ぶ。例えば、組み合わされたワードは、a020+a12-1+a22-2+a32-3+a42-4+a52-5+a62-6+a72-7+a82-8+a92-9+a102-10+a112-11+a122-12+a132-13+a142-14+a152-15+a162-16+a172-17+a182-18+a192-19+a202-20+a212-21+a222-22+a232-23として定義される。その組み合わされたワードは、暗示される同じ2進小数点を持つ以下の２つのワード：a020+a12-1+a22-2+a32-3+a42-4+a52-5+a62-6+a72-7+a82-8+a92-9+a102-10+a112-11；及び
a1220+a132-1+a142-2+a152-3+a162-4+a172-5+a182-6+a192-7+a202-8+a212-9+a222-10+a232-11；に分割される。そのような状況において、最下位のワードは、その最下位のワードが、組み合わされたワードを得るために、最上位のワードに組み合わされる前に2-12によって重み付けされなければいけない。それでもやはり、本発明はこの点では限定されない。
【００４７】
図3A-3B及び以下に記載される付属のテキストは、本発明の実施形態に従って、模範的な方法300を説明する。方法300は、入力角φ102のサイン及びコサインを生成するために提供される。しかし、ここで開示される方法300は、説明のみの目的で提供され、本発明が、示される特定の方法のみに限定されないことは理解されるべきである。
【００４８】
ここで図３Aを参照すると、本発明を理解するのに役立つ入力角φ102のサイン及びコサインを生成する方法が提供されている。図３Aに示されるように、該方法は、ステップ302で開始し、ステップ304を続ける。ステップ304において、入力角φ102が八分円（又は象限）、粗い角度A及び微細角度に分解される。上記で述べたように、その微細角度Bは、最小の粗い角度Aによって制限されてもよい。
【００４９】
ステップ304の後に、方法300はステップ306を続ける。ステップ306において、粗い角度Aのコサインは、参照表操作を使用して計算又は決定さる。参照表操作は、当業者に良く知られていることから、ここでは説明されない。それに続いて、参照表操作を使用して粗い角度Aのサインが計算又は決定されるステップ308が実施される。その後に、ステップ310及び312がcos(A)及びsin(A)を最上位のワード及び最下位のワードに分解するために実施される。
【００５０】
ステップ314において、微細角度Bのコサインを1から引いた近似値が計算される。上記で述べたように、この近似は、テーラー級数近似を使用して得られる。同様に、微細角度Bのサインの近似は、ステップ316において計算される。この近似は、また、テーラー級数近似を使用しても得られる。
【００５１】
ステップ316を完了した後に、複数の積P1，．．，P4が、以前計算又は決定された値を粗い角度Aのコサインの最上位のワード、粗い角度Aのサインの最上位のワード、微細角度Bのサインの近似値、及び微細角度Bのコサインを１から引いた近似値に対する値に使用して、計算されるステップ318が実施される。その積P1，．．，P4の各々は、図１及び数式(5)-(8)に関連して上記に記載されている。上記の記載は、積P1，．．，P4の計算を理解するためには十分である。注目すべきは、積項を計算する精度のレベルは、P1，．．，P4を変化させ、それは、全体の望まれる出力精度に基づいて選択される。積P1，．．，P4を計算するステップに引き続き、方法300は、図３Bのステップ320を続ける。
【００５２】
ここで図３Bを参照すると、第１の差D1がステップ320において計算される。その第１の差は、第２の積P2を粗い角度Aのコサインから引くことによって得られる。従って、その第１の差は、以下の数式(13)によって定義される。
D1＝cos(A)−P2        （13）
同様に、第２の差D2は、ステップ322において計算される。その第２の差D2は、第３の積P3を粗い角度Aのサインから引くことによって得られる。そのようにして、第２の差D2は、以下の数式(14)によって定義される。
D2＝sin(A)−P3        （14）
ステップ324において、入力角φ’102が第3の差D3を計算することによって生成される。その第３の差D3は、第４の積P4を第１の差D1から引くことによって計算される。従って、入力角のコサインの近似値cos（φ'102）apprは、上記に記載された数式(9)及び以下の数式(15)によって定義できる。
cos(φ’102)appr＝D3＝D1−D4        （15）
ステップ324を完了した後に、方法300はステップ326を続ける。
【００５３】
ステップ326において、入力角φ’102のサインの近似値は、第１の和S1を計算することによって生成される。その第１の和S1は、第１の積P1と第２の差D2とを足すことによって計算される。そのようにして、入力角のサインsin（φ’102）apprは、上記に記載された数式（10)及び以下の数式(16)によって定義される。
sin（φ’102）appr＝D2＋P1        （16）
ひき続き、方法300は、ステップ328を続ける。
【００５４】
入力角φ’102のコサイン及びサインの近似値をスケーリングした後に、方法300は、ステップ330を続ける。ステップ330において、入力角φ'102のコサインが計算（又は決定）される。さらに具体的に、その入力角φ'102のサインのスケーリングされた近似値sin（φ’102）appr’は、入力角φ'102のコサインの近似値cos（φ’102）apprと組み合わされて入力角φ’102のサインが算出される。この計算（又は決定）は、上記に記載された数式(11)及び以下の数式(19)によって定義される。
cos(φ’102)＝sin(φ’102)appr’＋cos(φ’102)appr        （19）
同様に、入力角φ’102のサインは、ステップ332において計算又は決定される。ステップ32は、一般的に、入力角φ’102のサインを算出するために、入力角のコサインのスケーリングされた近似値cos(φ’102)appr’と入力角のサインの近似値sin(φ’102)apprとを組み合わせるステップを含んでもよい。この計算又は決定は、上記に記載された数式(12)及び以下の数式(20)によって定義される。
sin（φ’102)＝cos(φ’102)appr’＋sin(φ’102)appr        （20）
注目すべきは、スケーリングされた和は、ハードウェア実装をより効率的にする調整として提供され、汎用性を喪失することなく似た近似によって置き換えられてもよい。ステップ332を完了した後に、ステップ334が実施される。
【００５５】
ステップ334において、入力角φ102からのN個のMSBがsin（φ’102）及びcos（φ’102）の値から以前マッピング表に記載されたsin（φ102）及びcos（φ102）の値へのマッピングを制御するために使用される。Nは、採用される特定のタイプの対称性に従って選択される。例えば、八分円対称性が採用される場合、Nは３であると選択される。象限対称性が採用される場合、Nは２であると選択される。ステップ334を完了した後に、方法300が終了するステップ336が実施される。
【００５６】
図４をここで参照すると、本発明を理解するのに役立つ模範的なサイン／コサイン発生器400が提供されている。そのサイン／コサイン発生器400は、上記に記載された方法300を図３A及び３Bに関連して実施することに注目すべきである。図４に示されるように、サイン／コサイン発生器400は、八分円区分装置403、粗い角度装置（CAD）404、微細角度装置（FAD）406、コサイン計算及び分解装置（CCDD）408、サイン計算及び分解装置（SCDD）410、及びテーラー級数近似装置（TSAD）412、414を含む。サイン／コサイン発生器400は、また、積装置416及びコサイン／サイン計算装置（CSCD）418も含む。
【００５７】
八分円区分装置403は、入力角φ102を受け取り、その入力角φ102の八分円を決定するように設定されたハードウェア及び／又はソフトウェアを含む。八分円区分装置403は、八分円指定の中に角度を分解するための、当業者に知られている従来の方法を採用してもよいことを理解するべきである。その八分円区分装置403は、また、決定された八部年をCSCD418に伝えるように設定されたハードウェア及び／又はソフトウェアも含む。本発明は、この点では限定されない。例えば、サイン／コサイン発生器400は、代替的に象限区分装置（非表示）を含んでもよい。
【００５８】
図４を再び参照すると、CAD404は入力角φ102を受け取り、その粗い角度Aを決定するように設定されたハードウェア及び／又はソフトウェアを含む。上記に記載されたように、その粗い角度Aは、第１八分円（又は象限対称性が使用されている場合は象限）から選択された複数の角度の１つであってもよい。CAD404は、また、その粗い角度AをCCDD408及びSCDD410に伝えるように設定されたハードウェア及び／又はソフトウェアも含む。
【００５９】
CCDD408は、粗い角度Aのコサインを計算又は決定し、それを最上位のワード及び最下位のワードに分解するように設定されたハードウェア及び／又はソフトウェア
を含む。CCDD408は、また、その粗い角度Aのコサインの最上位のワードを積装置416に伝えるように設定されているハードウェア及び／又はソフトウェアも含む。CCD408は、さらに、粗い角度AのコサインをCSCD418に伝えるように設定されたハードウェア及び／又はソフトウェアを含む。
【００６０】
当然のことながら、CCDD408は、粗い角度Aのコサイン、最上位のワード、及び／又は最下位のワードに対してあらかじめ計算された値を含む1つ又はそれ以上の参照表を含んでもよい。事前に計算された値は、2進数システム表示として表わされてもよい。別の言い方をすれば、そのあらかじめ計算された値の各々は、ビット列として表わされてもよく、各ビットは、１の値(1)又はゼロ値(0)を有する。いまだに、本発明はこの点では限定されない。あらかじめ計算された値は、特定のサイン／コサイン発生器400アプリケーションに従って選択された如何なる進法システム表示で表わされてもよい。
【００６１】
本発明の実施形態に従って、最下位のワードが、参照表に保存された全てのビットが重要であるようにスケーリングされる。また、その参照表の内容に基づいた算術演算子の結果は、参照表スケーリングの逆としてスケーリングされる。例えば、組み合わされたワードは、a020+a12-1+a22-2+a32-3+a42-4+a52-5+a62-6+a72-7+a82-8+a92-9+a102-10+a112-11+a122-12+a132-13+a142-14+a152-15+a162-16+a172-17+a182-18+a192-19+a202-20+a212-21+a222-22+a232-23として定義される。その組み合わされたワードは、同じ暗示される2進小数点を持つ以下の２つのワード：a020+a12-1+a22-2+a32-3+a42-4+a52-5+a62-6+a72-7+a82-8+a92-9+a102-10+a112-11+0X2-12+0X2-13+0X2-14+0X2-15+0X2-16+0X2-17+0X2-18+0X2-19+0X2-20+0X2-21+0X2-22+0X2-23；及び0X20+0X2-1+0X2-2+0X2-3+0X2-4+0X2-5+0X2-6+0X2-7+0X2-8+0X2-9+0X2-10+0X2-11+a122-12+a132-13+a142-14+a152-15+a162-16+a172-17+a182-18+a192-19+a202-20+a212-21+a222-22+a232-23；に分割される。当然であるように、完全に等しくゼロ(0)である数字は、重要性を持たない。従って、２つのワードの重要な数字だけが保存される必要がある。さらに具体的に、第１ワードの最後の12ビットは破棄され、最初の12ビットは最上位のワードとして保存される。同様に、第２ワードの最初の12ビットは破棄され、第2ワードの最後の12ビットは、212によってスケーリングされ、スケーリングされた最後の12ビットは、最下位として保存される。いまだに、本発明はこの点では限定されない。
【００６２】
図４を再び参照すると、SCDD410は、粗い角度Aのサインを計算又は決定し、それを最上位のワード及び最下位のワードに分解するように設定されたハードウェア及び／又はソフトウェアを含む。SCDD410は、また、粗い角度Aのサインの最上位のワードを積装置416に伝えるように設定されたハードウェア及び／又はソフトウェアも含む。SCDD410は、さらに、粗い角度AのサインをCSCD418に伝えるように設定されたハードウェア及び／又はソフトウェアを含む。
【００６３】
当然のことながら、SCDD410は、粗い角度Aのサイン、最上位のワード及び／又は最下位のワードに対してあらかじめ計算された値を含む1つ又はそれ以上の参照表を含んでもよい。そのあらかじめ計算された値は、2進数システム表示として表わされてもよい。別の言い方をすれば、あらかじめ計算された値の各々は、特定のサイン／コサイン発生器400アプリケーションに従って選択された如何なる進数システム表示で表わされてもよい。
【００６４】
本発明の実施形態に従って、最下位のワードが、参照表に保存された全てのビットが重要であるようにスケーリングされる。また、参照表の内容に基づいた算術演算子の結果は、参照表スケーリングの逆としてスケーリングされる。いまだに、本発明は、この点では限定されない。
【００６５】
図４を再び参照すると、FAD406は、入力角φ102を受け取り、それの微細角度Bを決定するように設定されたハードウェア及び／又はソフトウェアを含む。上記に記載されたように、その微細角度Bは、最小の粗い角度Aによって境界付けられる。FAD406はまた、微細角度BをTSAD412、414へ伝えるように設定されたハードウェア及び／又はソフトウェアも含む。
【００６６】
TSAD412は、1から微細角度Bのコサインを引いた近似を計算又は決定するように設定されたハードウェア及び／又はソフトウェアを含む。この計算又は決定は、テーラー級数近似を含んでもよい。テーラー級数近似は、少なくともnビット精度出力を供給するために選択されたN項のテーラー級数を使用するステップを含んでもよい。TSAD412はまた、1から微細角度Bのコサインを引いた近似を416積装置に伝えるように設定されたハードウェア及び／又はソフトウェアを含む。注目すべきは、TSAD412は、1から微細角度Bのコサインを引いた近似又は他の微細角度の近似に対してあらかじめ計算された値を含む1つ又はそれ以上の参照表を含むことができることである。
【００６７】
TSAD412は、微細角度Bのサインの近似を計算又は決定するように設定されたハードウェア及び／又はソフトウェアを含む。この計算又は決定は、テーラー級数近似を含んでもよい。テーラー級数近似は、nビット精度を提供するために選択されたN項のテーラー級数を使用するステップを含んでもよい。TSAD414は、また、微細角度Bのサインの近似を積装置461へ伝えるように設定されたハードウェア及び／又はソフトウェアも含む。注目すべきは、TSAD414は、微細角度Bのサインの近似又は他の微細角度近似に対してあらかじめ計算された値を含む1つ又はそれ以上の参照表を含むことができることである。
【００６８】
積装置416は、複数の積P1,...,P4を計算するように設定されたハードウェア及び／又はソフトウェアを含む。その積P1,…,P4は、粗い角度Aのコサインの最上位のワード、粗い角度のサインの最上位のワード、微細角度Bのサインを1から引いた近似、及び微細角度Bのサインの近似に対してあらかじめ計算又は決定された値を使用して計算される。その積P1,…,P4は、図1に関して上記に詳しく記載されている。上記の記載は、積P1,…,P4計算を理解するには十分である。注目すべきは、積装置416は、複数の乗算器を含み得ることである。乗算器は、当業者に良く知られていることから、本文献では記載されない。
【００６９】
積装置416は、また、CSCD418にその積P1,…,P4を伝えるように設定されたハードウェア及び／又はソフトウェアを含む。CSCD418は、２つの出力を生成するように設定されたハードウェア及び／又はソフトウェアを含む。第１出力は、角φ’102のコサインを表わす。第2出力は、角φ’102のサインを表わす。それらの出力は、粗い角度Aのコサイン、粗い角度Aのサイン、積P1,…,P4、スケーリング係数SF1、SF2（図１に関連して上記に記載されている）、及び他のマッピングを使用した複数の計算を実施することによって生成される。それらの計算は、図１及び3A-３Bに関連して上記に記載されている。上記の記載は、入力角φ102のコサイン及び入力角φ102のサインを生成するために実施される計算を理解するには十分である。
【００７０】
図５をここで参照すると、本発明を理解するのに役立つもう１つの模範的なサイン／コサイン発生器500が提供されている。注目すべきは、そのサイン／コサイン発生器500は、図３A及び３Bに関連して上位に記載された方法300からステップ334の八分円マッピングを差し引いて実施する。図５に示されるように、サイン／コサイン発生器500は、粗いアドレス／アドレス補充装置502、粗いコサイン参照表（LUT）504、粗いサインLUT506、コサインアドレス装置518、片面アドレス‐角度変換装置522、対称性を持つ1−cos(B)LUT516、サイン／サイン補充装置518、及び乗算器508、510、512、514を含む。
【００７１】
注目すべきは、粗いコサインLUT504は、粗い角度Aのコサイン及びその粗い角度のコサインに対する最上位のワードに対してあらかじめ計算された値を含むことである。sin(入力角)及びcos(入力角)を計算する点において、最上位のビット（３番目までの最上位のビットを除く）計算された数を取ることによって、入力角のサイン及びコサインを計算するために必要な乗算の大きさが低減される。また、最上位のワードの各々に対するビット数は、サイン／コサイン発生器500の望まれる出力精度の関数であることにも注目すべきである。さらに、注目すべきは、乗算器508、510、512、514は、関連する積P1,…,P4（図1及び図3A-3Bに関連して上記に記載されている）を計算するために供給されていることである。
【００７２】
図５を再び参照すると、そのサイン／コサイン発生器500は、また、スケーラー524、528、550、552、乗算器526、530、546、548、及びマルチプレクサ（MUX）532、542も含むことである。サイン／コサイン発生器500は、さらに、スケーラー536、540、補充装置534、544、及び加算器534、538を含む。注目すべきは、補充装置534、544の関連する出力は、入力角に等しい第１八分円のコサイン及びサインの近似であることである。しかし、それらの近似は、望まれる出力精度ではない。結果として、小さい補償項が、望ましい出力精度を供給するためにスケーラー536、540によって加えられなければいけない。それらの補償項は、入力角の関数である。
【００７３】
本発明の前述の記載を考慮して、本発明は、ハードウェア、ソフトウェア、又はハードウェアとソフトウェアとの組み合わせにおいて実現され得ることを認識すべきである。本発明に従って入力角のサイン及びコサインを生成する方法は、１つの処理システムにおいて中心化された方法で、又は異なる要素がいくつかの相互接続された処理システムに散在する分散型の方法で、実現されてもよい。コンピュータシステム、又はここで記載される方法を実行するために適合された他の装置はいずれも適切である。ハードウェア及びソフトウェアの典型的な組み合わせは、コンピュータ・プログラムとともに、汎用コンピュータプロセッサであってもよく、そのコンピュータ・プログラムは、ロードされ実行されるときに、コンピュータプロセッサを、それがここで記載された方法を実行するように制御する。当然のことながら、アプリケーション特有の集積回路（ASIC）、及び／又はフィールドプログラミング・ゲートアレイ（FPGA）も同様の結果を得るのに使用されてもよい。
【００７４】
本発明はまた、コンピュータ・プログラム製品に埋め込まれてもよく、それは、ここで記載された方法の実施を可能にし、コンピュータシステムにロードされたとき、それらの方法を実行することができる全ての特徴を含む。本開示におけるコンピュータ・プログラム又はアプリケーションは、システムが、特定の機能を直接実施するか又は以下：(a)他の言語、コード又は表記法への変換；(b)異なる材料の形における再生；のいずれか一方又は両方の後に実施するための情報処理機能を有するようにすることを目的とした一連のインストラクションの表現、言語、コード又は表記法のどれも意味する。さらに、上記の記載は、例示することのみを目的とし、以下の請求項において表記されていることを除いては、如何なる方法においても限定することを目的としてない。
【図１】
2011522330.tif 000005
【図２】
2011522330.tif 000006
【図３Ａ】
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【図３Ｂ】
2011522330.tif 000008
【図４】
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【図５】
2011522330.tif 000010
【手続補正書】
【提出日】平成22年3月22日(2010.3.22)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
デジタル回路又はコンピュータ・インストラクションを実行する1つ又はそれ以上のプロセッサ、又はそれらの組み合わせを使用して入力角のサイン及びコサインを生成するように動作可能なサイン／コサイン発生器であり：
前記入力角を八分円又は象限、粗い角度及び微細角度に分解し；
前記粗い角度のコサイン及びサインを決定し；
前記粗い角度のコサインを第１に最上位のワード及び第１に最下位のワードに分解し、前記粗い角度のサインを第２に最上位のワード及び第２に最下位のワードに分解し；
１から前記微細角度のコサインを引いた近似及び該微細角度のサインの近似を計算し；
前記第１に最上位のワードを前記微細角度のサインの前記近似によって乗じることによって第１の積を計算し、１から前記微細角度のコサインを引いた近似を前記第１に最上位のワードに乗じて第２の積を計算し、１から前記微細角度のコサインを引いた前記近似に第２に最上位のワードを乗じて第３の積を計算し、及び前記微細角度のサインの近似に前記第２に最上位のワードを乗じて第4の積を計算し；及び
前記入力角modπ/kのコサインの近似及び前記入力角modπ/kのサインの近似を、前記粗い角度のコサイン、該粗い角度のサイン、及び前記積の各々を使用して生成するように構成されたサイン／コサイン発生器であり、kは八分円又は象限の対称性に従って選択された整数である、サイン／コサイン発生器。
【請求項２】
請求項１に記載のサイン／コサイン発生器であり、前記の生成する特徴が：
前記粗い角度のコサインから前記第2の積を引くことによって第１の差を計算し、前記粗い角度のサインから前記第３の積を引くことによって第２の差を計算するステップ、
前記第1の差から前記第4の積を引いて前記入力角modπ/kのコサインの近似を生成するステップ、及び
前記第１の積と前記第2の差とを組み合わせ、前記入力角modπ/kのサインの近似を生成するステップ、
を含む、サイン／コサイン発生器。
【請求項３】
請求項１に記載のサイン／コサイン発生器であり、前記入力角のサインの近似を第１スケーリング係数によってスケーリングするステップ、該入力角のサインの前記スケーリングされた近似を該入力角のコサインの前記近似に組み合わせて該入力角のコサインを生成するようにさらに構成されたサイン／コサイン発生器。
【請求項４】
請求項３に記載のサイン／コサイン発生器であり、前記入力角modπ/kのコサインの前記近似を第2スケーリング係数によってスケーリングし、前記入力角modπ/kのコサインの前記スケーリングされた近似を該入力角modπ/kのサインの該スケーリングされた近似に組み合わせ、該入力角modπ/kのサインを生成するように構成されたサイン／コサイン発生器。
【請求項５】
前記粗い角度のコサイン及びサインが、少なくとも１つの参照表から選択されたあらかじめ計算された値である、請求項１に記載のサイン／コサイン発生器。
【請求項６】
１から前記微細角度のコサイン及び該微細角度のサインを引いた前記近似が、テーラー級数近似を使用して計算される、請求項１に記載のサイン／コサイン発生器。
【請求項７】
前記第1及び第２に最上位及び最下位のワードは、少なくとも１つの参照表から選択されたあらかじめ計算された値である、請求項１に記載のサイン／コサイン発生器。
【請求項８】
前記粗い角度は、２次元空間の象限又は八分円にあり、請求項１に記載のサイン／コサイン発生器。
【請求項９】
前記粗い角度は、２次元空間の前記象限又は八分円における複数の角度の１つである、請求項８に記載のサイン／コサイン発生器。
【請求項１０】
前記微細角度は、２次元空間において存在する最小の粗い角度によって境界付けられる、請求項１に記載のサイン／コサイン発生器。
【国際調査報告】
2011522330.tif 000011
2011522330.tif 000012