(57)【要約】カラーマッチング関数を決定する方法は、メタメリックペアからスペクトルデータを取得し、オリジナルのカラーマッチング関数を変更することで、新たなカラーマッチング関数を生成する。新たなカラーマッチング関数は、メタメリックペア間で計算された知覚的な誤差を減少する一方で、オリジナルのカラーマッチング関数に類似するように制限される。別の実施の形態のカラーマッチング関数を決定する方法では、カラーマッチングの実験及びメタメリックペアからスペクトルデータが生成される。パラメータのセットからのカラーマッチング関数、及びパラメータ化されたカラーマッチング関数とカラーマッチングの実験との間の知覚的な違いによる誤差を示すエラー関数が定義される。人間観測者の関数を定義し、LMSの錐体細胞の応答関数を最適化する方法、及び他の方法並びにシステムも開示される。
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
カラーマッチング関数を決定する方法であって、
メタメリックペアからスペクトルデータを取得するステップと、
オリジナルのカラーマッチング関数を変更することで、新たなカラーマッチング関数を生成するステップとを含み、
前記新たなカラーマッチング関数は、前記メタメリックペア間で計算された知覚的な誤差を少なくとも５０パーセント減少する一方で、前記オリジナルのカラーマッチング関数に類似するように制限される、
ことを特徴とする方法。
【請求項２】
前記メタメリックペア間で計算された知覚的な誤差は、少なくとも要素２で低減される、
請求項１記載の方法。
【請求項３】
前記新たなカラーマッチング関数を平滑な挙動を有するように制限するステップと、
前記新たなカラーマッチング関数を使用して、色を変換するプロファイル接続空間（PCS）を生成するステップと、
を更に含む請求項１記載の方法。
【請求項４】
前記新たなカラーマッチング関数を使用して、標準的なRGB空間を定義するために使用される色度を生成するステップを更に含む、
請求項１記載の方法。
【請求項５】
前記新たなカラーマッチング関数を使用して、ディスプレイを特徴付けするステップを更に含む、
請求項１記載の方法。
【請求項６】
前記新たなカラーマッチング関数を使用して、色付けする色を定義するステップを更に含む、
請求項１記載の方法。
【請求項７】
前記色付けする色をマッチングするために定義される標準的な値は、前記新たなカラーマッチング関数に基づく、
請求項６記載の方法。
【請求項８】
前記新たなカラーマッチング関数を使用して、ソフトプルーフィングを行うステップを更に含み、
ハードコピープルーフィング用のカラープロファイルとソフトプルーフィング用のカラープロファイルとの間のプロファイル接続空間（PCS）は、前記新たなカラーマッチング関数に基づく、
請求項１記載の方法。
【請求項９】
前記新たなカラーマッチング関数をカラーマネージメントシステムにおいて使用するステップを更に含み、
前記カラーマネージメントシステムで使用されるプロファイル接続空間は、前記新たなカラーマッチング関数に基づく、
請求項１記載の方法。
【請求項１０】
カラーマッチング関数を決定する方法であって、
カラーマッチングの実験及びメタメリックペアからスペクトルデータを取得するステップと、
パラメータのセットからカラーマッチング関数を定義するステップと、
パラメータ化されたカラーマッチング関数と前記カラーマッチングの実験との間の知覚的な違いによる誤差を示すエラー関数を定義するステップとを含み、
前記パラメータの数は、９６未満である、
ことを特徴とする方法。
【請求項１１】
前記パラメータ化されたカラーマッチング関数と前記カラーマッチングの実験との間のスペクトルの違いによる誤差を示す第二のエラー関数を定義するステップを更に含む、
請求項１０記載の方法。
【請求項１２】
前記パラメータ化されたカラーマッチング関数を使用して計算された前記メタメリックペア間の知覚による違いによる誤差を示す第三のエラー関数を定義するステップを更に含む、
請求項１１記載の方法。
【請求項１３】
前記エラー関数が最小にされるように前記パラメータ化されたカラーマッチング関数のパラメータを調節することで、新たなカラーマッチング関数を生成するステップを更に含む、
請求項１０記載の方法。
【請求項１４】
前記新たなカラーマッチング関数で計算された結果として得られる平均及び最大の知覚による誤差は、前記カラーマッチングの実験から導出される前記カラーマッチング関数に比較して予め決定された量だけ低減される、
請求項１３記載の方法。
【請求項１５】
前記知覚による誤差が低減される予め決定された量は、少なくとも要素２を含む、
請求項１４記載の方法。
【請求項１６】
前記新たなカラーマッチング関数を平滑な挙動を有するように制限するステップと、
前記新たなカラーマッチング関数を使用して色を変換するため、プロファイル接続空間（PCS）を生成するステップと、
前記新たなカラーマッチング関数を使用してディスプレイを特徴付けするステップと、を更に含む請求項１３記載の方法。
【請求項１７】
LMSの錐体細胞の応答関数の定義を最適化する方法であって、
CIEXYZの観測者の関数に基づいて、LMSの錐体細胞の応答関数の現在の定義に実質的に類似するパラメータ及びパラメータ方程式を定義するステップと、
前記パラメータを調節して、メタメリック関数の整合するペア間で計算されるΔEの誤差を低減する一方で、前記LMSの錐体細胞の応答関数の前記現在の定義に対する実質的な類似を維持するステップと、
を含むことを特徴とする方法。
【請求項１８】
XYZの人間観測者の関数の定義を最適化する方法であって、
CIEXYZの観測者の関数に基づいてLMSの錐体細胞の応答関数の現在の定義に実質的に類似するパラメータ及びパラメータ方程式を定義するステップと、
XYZの人間観測者の関数に前記パラメータ及びパラメータ方程式を変換するステップと、
前記パラメータを調節して、LMSの錐体細胞の応答関数の現在の定義に対する実質的な類似を維持するステップと、
メタメリック関数の整合するペア間で計算されるΔEの誤差を低減する一方で、前記パラメータ及びパラメータ方程式を調節して、前記XYZの人間観測者の関数に対する実質的な類似を維持するステップと、
を含むことを特徴とする方法。
【請求項１９】
CIELABの改善された定義を定義する方法であって、
（ａ）CIEXYZの観測者の関数に基づいて、LMSの錐体細胞の応答関数の現在の定義に実質的に類似するパラメータ及びパラメータ関数を定義するステップと、
（ｂ）前記パラメータ及びパラメータ方程式をXYZの人間観測者の関数に変換するステップと、
（ｃ）CIELABの前記CIEXYZの観測者の関数における値を、前記ステップ（ｂ）からのXYZの人間観測者の関数の値で置き換えるステップと、
を含むことを特徴とする方法。
【請求項２０】
少なくとも１つの色について測定されたスペクトルデータを受ける入力と、
前記入力に結合されるコントローラであって、CIEXYZの観測者の関数に基づいてLMSの錐体細胞の応答関数の現在の定義に実質的に類似するパラメータ及びパラメータ関数を定義するXYZの人間観測者の関数を計算し、前記パラメータ及びパラメータ方程式をXYZの人間観測者の関数に変換し、前記パラメータを調節して、LMSの錐体細胞の応答関数の現在の定義に対する実質的な類似を維持し、メタメリック関数の整合するペア間で計算されるΔEの誤差を低減する一方で、前記パラメータ及びパラメータ方程式を調節して、前記XYZの人間観測者の関数に対する実質的な類似を維持するコントローラと、
を有することを特徴とするシステム。
【請求項２１】
前記入力は、基準となる白色を定義するスペクトルデータを受け、前記コントローラは、前記基準となる白色についてXYZの人間観測者の関数を計算し、少なくとも１つの色のXYZの値と前記基準となる白色のXYZの値とを使用して、CIELABの色空間の値を計算する、
請求項２０記載のシステム。
【請求項２２】
デバイスコードの値のリストと関連する測定されたスペクトルデータを受ける手段と、
（ａ）CIEXYZの観測者の関数に基づいて、LMSの錐体細胞の応答関数の現在の定義に実質的に類似するパラメータ及びパラメータ関数を定義し、（ｂ）前記パラメータ及びパラメータ方程式をXYZの人間観測者の関数に変換し、（ｃ）CIELABの前記CIEXYZの観測者の関数における値を、前記ステップ（ｂ）からのXYZの人間観測者の関数の値で置き換えることで、前記スペクトルデータをXYZ又はLABデータに変換する手段と、
前記XYZ又はLABデータを使用してICCプロファイルを生成する手段と、
を有することを特徴とするシステム。
【請求項２３】
前記生成されたICCプロファイルは、前記プロファイルを生成するために使用される前記XYZ又はLAB基準を示すためにタグ付けされる、
請求項２２記載のシステム。
【請求項２４】
人間観測者の関数を定義する方法であって、
カラーサンプルのセットから測定されたスペクトルのセットを取得するステップと、
錐体細胞の応答関数から人間観測者の関数への変換をパラメータ化するステップと、
前記人間観測者の関数を知覚による一様な空間に変換するステップと、
前記パラメータ化の間に取得されるパラメータを最適化して、前記カラーサンプル間の視覚的な違いに関するユークリッドの差と大きさとの間の改善された一致を得るステップと、
を含むことを特徴とする方法。
【請求項２５】
色の刺激値を受ける入力と、
完全なスペクトル測定を必要とすることなしに、前記色の刺激値からEdgeLMS及びEdgeXYZを決定するために前記色の刺激値をフィルタリングするために最適化される１以上のフィルタと、
を有することを特徴とする装置。
【請求項２６】
LMSからXYZへの変換で使用される係数を最適化する方法であって、
色のシーケンスから測定されたカラーデータを取得するステップと、それぞれのシーケンスにおける色間の視覚的な違いは、実質的に類似しており、
それぞれのシーケンスにおける色の隣接するペア間のΔEの差を計算するステップと、
それぞれのシーケンスにおける隣接する色のそれぞれのペア間のΔEにおける差を計算するステップと、
ΔEにおける差を合計してエラー関数を取得するステップと、
LMSのXYZへの変換において使用される係数を最適化して前記エラー関数を最小にするステップと、
を含むことを特徴とする方法。
【請求項２７】
CIELABを計算するために使用される係数を最適化する方法であって、
色のシーケンスから測定されたカラーデータを取得するステップと、前記それぞれのシーケンスにおける色の間の視覚的な違いは実質的に類似しており、
それぞれのシーケンスにおける色の隣接するペア間のΔEの差を計算するステップと、
それぞれのシーケンスにおける隣接する色のそれぞれのペア間のΔEにおける差を計算するステップと、
ΔEにおける差を合計してエラー関数を取得するステップと、
CIELABの計算において使用される係数を最適化して、前記エラー関数を最小にするステップと、
を含むことを特徴とする方法。
【請求項２８】
LMSからXYZへの変換において使用される係数及びCIELABを計算するために使用される係数を最適化する方法であって、
色のシーケンスから測定されたカラーデータを取得するステップと、それぞれのシーケンスにおける色の間の視覚的な差は実質的に類似しており、
それぞれのシーケンスにおける色のそれぞれ隣接するペア間のΔEの差を計算するステップと、
それぞれのシーケンスにおける隣接する色のそれぞれのペア間のΔEにおける差を計算するステップと、
ΔEにおける差を合計して、エラー関数を取得するステップと、
LMSからXYZへの変換において使用される係数を最適化して、前記エラー関数を最小にするステップと、
を含むことを特徴とする方法。
【請求項２９】
カラーオーダシステムを定義する方法であって、
色のシーケンスから測定されたカラーデータを取得するステップと、それぞれのシーケンスにおける色の間の視覚的な違いは実質的に類似しており、
それぞれのシーケンスにおける色のそれぞれ隣接するペア間のΔEの差を計算するステップと、
明度、色相及び彩度の方向において色のシーケンスを定義するステップとを含み、
それぞれのシーケンスにおける隣接する色は、計算されたΔEと同じ値だけ異なる、
ことを特徴とする方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、色測定の分野に関し、特に、メタメリックペアからなるスペクトルデータのセットと共に公開された等色関数を使用してメタメリックマッチを良好に予測するため、の人間観測者のXYZ関数の基準として使用することができるLMS錐体細胞の応答（LMS  cone  response）を最適化する方法及び装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
人間の色の経験は、刺激のスペクトル特性、すなわち観察され、目と脳のシステムのスペクトル感度と結合される色のスペクトル特性に依存する。これは、網膜及び神経系にあるLMS（Long,  Medium,  Short  wavelength）錐体細胞のスペクトル感度と、網膜及び脳によりより実行されるLMS応答の認識処理により支配される。したがって、色の刺激のスペクトルを測定することは客観的であって一義的である一方、色として知られる人間の感覚は、（カラーマッチングを定義し、LMSに関連する）人間観測者（human  observer）の関数CIEXYZ及び（XYZに依存し、色がどのように知覚されるかを定義する）CIELABの計算と呼ばれるものの有効性に依存する。
【０００３】
CIEXYZ及びCIELABは人間観測者を含む実験から導出されるので、CIEXYZ及びCIELABの有効性は、（カラーマッチング実験の場合に）取得される実験データにおけるエラー、原データを人間観測者の関数に変換するために使用される方法におけるエラー、及びCIELABの計算を最適化するために使用されたマンセルのようなカラーオーダシステム（color  ordering  system）におけるエラーにより妥協される場合がある。
【０００４】
CIEXYZ及びCIELABにおける不完全さは、業界において知られている。  
ａ）CIEXYZ及びCIELABの同じ値を測定する色、特に、著しく異なるスペクトルからなる白色は、必ずしも整合しない。  
ｂ）CIELABにおける同じユークリッド距離だけ異なる色は、CIELABの座標系における色の位置及びそれらの色の違いの方向に依存して、ほぼ同じに見えるか又は大きく異なって見える場合がある。
【０００５】
CIEXYZ及びCIELABを計算する現在の方法が有効である場合、かなり違うスペクトルであるが同じCIEXYZ及びCIELABの値を有する色は、視覚的に整合する。係る色のペアは、「メタメリックペア（metameric  pair）」又は「メタマー（metamers）」と呼ばれる。係る色のペアが視覚的に整合しない限りでは、CIEXYZ及びCIELABは、色を定義又は測定する不完全な方法であると呼ぶことができる。これにより、数値的にメタメリックな整合であるが、視覚的に整合しない色のペアが得られる。
【０００６】
CIEXYZ及びCIELABの定義におけるエラーの可能性のある発生源を識別するため、非常に簡単な現代の測色の歴史から始める。CIE（Commission  Internationale  de  l’Eclairage）によるXYZの観測者の関数は、色の整合を必要とする大部分の測色の基礎となっている。これらの関数をCIELAB及びCIE  CAM96s  CAMのような非線形のカラーアピアランスモデル（CAM）と結合することで、カラーメディアがスペクトル挙動において類似する場合に、シンプルなカラーパッチと同様に複雑なカラー画像を非常に上手く再現することができる。
【０００７】
CIE1931規格の等色関数は、CIE1924の比視感度Ｖ(λ)と共に、７人の観測者を使用したGuild及び１０人の観測者を使用したWrightのデータに基づいている。紙の白のマッチングにおける視覚と数値との不一致の結果として、Stilesは、１０人の観測者を使用して、等色関数の1931の測定の「試験的な」リピート（“pilot”repeat）を行い、（Burchと共に）1958年において49人の観測者を使用して「最終的な」バージョンを行った。この後者の「最終的な」実験は、より大きな視野（2°ではなく10°）を使用して行われ、従って1931及び1958からの２つの規格は、2°及び10°の観測者とそれぞれ呼ばれる。
【０００８】
Stiles及びBurchのN.P.L.colour-matching  investigation:  Final  Report  (1958),  national  Physical  Laboratory,  pp.1-26により多数の観測者から取得されたカラーマッチングの原データの例示的なプロットは、おそらく、色整合を得るために使用される手順及び整合を得るために色を調節する分野における参加者の不完全な技術により、データにおける著しいノイズ及びばらつきを明らかに示している。
【０００９】
彼の著書“The  Reproduction  of  Colour”,  pp.138-141及びpp.706-707では、Robert  Huntは、歴史上のXYZの観測者の関数を網膜におけるLMSの錐体細胞のスペクトル感度に関連付けている。Huntは、錐体細胞の赤、緑、青のスペクトル感度に関するEstevez及び類似の引用例を参照している（p.706）。これらの推定値を既存のXYZの観測者の関数と比較することで、Huntは、XYZの観測者の関数を（大部分の引用例で定義されるような）目のLMSの長−中−短のスペクトル感度又は等価的にρ，β，γに変換するHunt-Estevez-Pointer変換を定義している（ラベルについて、Huntは、輝度のついて“L”を使用するような他の色の値との混同を回避するのを好む）。Hunt-Estevez-Pointerのマトリクスは、以下のように定義される。
【００１０】
【数１】
2011517783.tif 000003
CIEXYZの観測者の関数は、類似の照明条件を使用して、幾分類似した媒体間で良好に機能するように見える一方で、特に白色の領域において根本的に異なるスペクトルをもつ媒体について測定と視覚の整合の間に不一致が見られる。この不一致は、1955-1958からのStiles及びBurchにより実行された（2°に対して）10°の観測者の関数の成果の勢いとして記録されており（Interim  Report  to  the  Commission  of  Internationale  de  l’Eclariage,  Zurich,  1955,  on  the  National  Physical  Laboratory’s  Investigation  of  color-matching  (1955),  pp.168-181;  and  N.P.L.  color-matching  investigation:  Final  Report  (1958),  national  Physical  Laboratory,  pp.1-26）、ディスプレイと標準的な照明下で見られる印刷画像との間の正確な視覚的な色整合を必要とする各種システムで使用されるEastman  Kodakからの標準的な技術からの逸脱の基礎である。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
CIE関数を改善するために使用される方法は、２つのカテゴリに分類される。第一のカテゴリは、Thornton（1998）により、並びにMatsushiro,  Ohta,  Shaw及びFairchild（Optimizing  Color-Matching  Functions  for  Individual  Observers  Using  a  Variation  Method,  Journal  of  Imaging  Science  and  Technology,  Vol.45,  No.5,  September/October  2001,  pp.472-480）により使用されるような方法であり、この方法は、メタメリックペア間のエラーを最小にするのと同様に、本来の人間観測者の関数に類似したままにするため、おそらく制約により、波長毎に人間観測者の関数を変更するのを試みる。これにより、効果的に、調節可能なパラメータの数が3×32＝96又はそれ以上となるのを可能にする。
【００１２】
第二のアプローチのカテゴリは、Fiarchild（A  Novel  Method  for  the  Determination  of  Color  Matching  Functions,  COLOR  research  and  application,  1989,  pp.122-130）で説明される少数のパラメータを使用するもの、並びに、たとえば「逸脱した観測者（deviant  observer）」に依存するNorth及びFairchild（Measuring  Color-Matching  Functions.  PartsI,  Vol.18,  No.3,  June,  1993,  pp.155-162及びMeasuring  Color-Matching  Functions.  PartII.  New  Data  for  Assessing  Observer  Metamerism,  Vol.18,  No.3,  June,  1993,  pp.163-170）で説明される少数のパラメータを使用するものであり、後者は、広帯域の吸収スペクトルをLMSの関数に適用することで、レンズ及び斑点によるエージングによる黄色の影響を考慮するのを試みる。このアプローチは、標準的な人間観測者の関数をどのように修正するかにおいて非常に制限されるという欠点を有する。したがって、このアプローチは、標準的な人間観測者の関数を正確に模倣することができるが、著しく異なるスペクトルを有するが視覚的に整合するメタメリックペア間の計算されたΔEの誤差を低減するため、関数を適切に修正することができない。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】本発明の１実施の形態に係るLMSのプロットを示す。
【図２】本発明の実施の形態に係る、Rについてフルスケールで、推定された等色関数に対するデータを表示するグラフである。
【図３】本発明の実施の形態に係る、G及びBについてX25で拡大された、推定された等色関数に対するデータを表示するグラフである。
【図４】本発明の実施の形態に係る、実際のXTZの観測者の関数に対するLMSの計算及びXYZへの変換の結果を表示するグラフである。
【図５】本発明の実施の形態に係る、CIEXYZに対するEdgeXYZのプロットを表示するグラフである。
【図６】本発明の実施の形態に係る、EdgeXYZに対する10°の観測者のCIEXYZのプロットを表示するグラフである。
【図７】本発明の実施の形態に係る、類似の白の正規化による2°の標準と比較するため、10°の観測者のEdgeXYZのモデルのプロットを表示するグラフである。
【図８】本発明の実施の形態に係る、EdgeXYZに対する2°の標準の観測者のプロットを表示するグラフである。
【図９】本発明の実施の形態に係る、EdgeXYZに対するCIEXYZ（2°の観測者）のプロットを示すグラフである。
【図１０】本発明の実施の形態に係る、青色の錐体細胞の応答のプロットを表示するグラフである。
【図１１】本発明の実施の形態に係る人間観測者をモデル化する回路のブロック図である。
【図１２】本発明の実施の形態に係るシステムのブロック図である。
【図１３】本発明の実施の形態に係る本発明のXYZに対するCIELAB  XYZの比較を表示するグラフである。
【図１４】本発明の実施の形態に係る装置の図である。
【図１５】本発明の実施の形態に係る、等色関数を決定する技術のフローチャートである。
【図１６】本発明の別の実施の形態に係る、等色関数を決定する技術のフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
メタメリックペアに関わる実験は、CIEXYZ及びCIELABを計算する既存の方法の有効性を評価するために使用することができる。係る実験の結果は、CIEXYZを改善するために本発明により使用することができる。同様に、マンセルのようなカラーオーダシステムで定義される色の相対的な違いを比較することで、これら色の数値的な定義の知覚的な非一様性に関してCIEXYZ及びCIELABの両者の有効性を評価することができる。係る比較の結果は、CIEXYZ及びCIELABを改善するために使用することができる。
【００１５】
しかし、カラーオーダシステム自身がCIEXYZ及びCIELABの有効化におけるその使用に関して損なわれるか又は誤って解釈される場合、カラーオーダシステム自身が色測定を定義するために使用される計算を最適化するために適切であるかを確認するため、独立な試験を考えることができる。これら独立の試験は、CIELABにより計算されたときに一貫したインクリメントによる進行において変化する色のステップを、異なる色の領域と異なる色の方向との両者において表示する非常にシンプルなテストイメージからなる。カラーオーダシステムがCIELABを最適化するために不適切である場合、テストイメージは、ある色の方向及び所定の色の領域において著しい色であって、他の色の方向及び／又は色の領域において殆ど目立たない色の変化の進行を表示する。
【００１６】
これらの進行が視覚的に一貫性があるように係るテストイメージを視覚的に編集及び最適化することで、これらのチャートから測定されたデータにより、データセットを新たなカラーオーダシステムのサブセットとして扱うことで、CIEXYZ及びCIELABを最適化することができる。本発明の実施の形態は人間の色覚の物理的過程の新たな理解に基づくため、上述されたチャートを使用した成功した妥当性確認試験となる効果的な方法であって、多数のサンプルからなるカラーオーダシステムについても有効である効果的な方法においてCIEXYZ及びCIELABを最適化することができる。実際に、この改善されたCIEXYZ及びCIELABの空間において等しいインクリメントだけを基準にした新たなカラーオーダシステムを定義することができる。
【００１７】
以下の説明では、メタメリックペアからなるスペクトルデータのセットと共に公開された等色関数を使用してXYZの人間観測者の関数の基準として使用されるLMSの錐体細胞の応答を最適化する方法及び装置が記載される。本方法及び装置は、LMSのXYZへの変換の最適化、カラーオーダシステムからのデータ及びCIELABの知覚的な非一様性を試験するための検証チャートからのデータを使用して、CIELABを計算するために使用される係数の最適化に関して記載される。
【００１８】
本発明の１つの目的は、場合によっては制限内で、波長毎に人間観測者の関数を変更することを試みる上述された第一のカテゴリよりもかなり少ないパラメータを使用することであり、依然としてかなり大量（たとえば５０％）にメタメリックペア間の計算されたΔEの誤差を低減することにある。
【００１９】
説明は、Guild及びWrightにより実行されたように、カラーマッチングの実験の数学が明確にされるフレームワークを構築することで始まる。以下の表記が使用される。
【００２０】
［外１］
2011517783.tif 000004
ベクトルは、波長λの色を整合するために使用される３つの刺激波長（tristimulous  wavelength）の選択を示す。ベクトル
［外２］
2011517783.tif 000005
の成分は、波長λの色を整合するために必要とされる３つの刺激波長の大きさである。
【００２１】
［外３］
2011517783.tif 000006
の３つの成分の負の値は、整合されている波長λの色に、その成分の大きさにより与えられる光の量（光の波長は、その成分の波長と同じである）を加えることを示す。
【００２２】
これらの成分は、定義により、特定の３つの刺激波長
［外４］
2011517783.tif 000007
についてCMFである。同様の方法で、XYZ及びLMSのベクトル関数が定義され、これらは、人間観測者の関数
［外５］
2011517783.tif 000008
と共に、波長λの単色光源のスペクトルパワー分布（SPD）を特徴付けるために使用されるディラックのデルタ関数から計算される。
【００２３】
【数２】
2011517783.tif 000009
【００２４】
【数３】
2011517783.tif 000010
３つの刺激色であるR,G,Bの大きさの所与のセット
［外６］
2011517783.tif 000011
が波長λの基準となる色に整合すると判定されたとき、マッチングカラーのXYZの値は、等しくなければならず、これは、以下の関係を意味する。
【００２５】
【数４】
2011517783.tif 000012
この場合、以下の関係がある。
【００２６】
【数５】
2011517783.tif 000013
これは、推定されるCMFが以下により与えられることを意味する。
【００２７】
【数６】
2011517783.tif 000014
したがって、
［外７］
2011517783.tif 000015
の観測者の関数（たとえば2°及び10°）の所与の選択と３つの刺激波長
［外８］
2011517783.tif 000016
の所与のセットについて観測されるCMFとの間の良好に定義された関係が存在する。
【００２８】
上記関係は、全てのCMFがお互いに線形変換であることを意味する。
【００２９】
【数７】
2011517783.tif 000017
また、これは、カラーマッチングが目のLMSの感度にのみ依存し、CMFからLMSへの変換マトリクス又はLMSからXYZへの変換マトリクスとは独立であることを意味する。
【００３０】
【数８】
2011517783.tif 000018
この場合、
【００３１】
【数９】
2011517783.tif 000019
は、以下の関係を意味する。
【００３２】
【数１０】
2011517783.tif 000020
ある波長の関数としてLMS感度の幾つかの妥当な推定値が取得されるので、これらの関数は、既存のCMFのデータセットの予測と結果との間の良好なフィットを得るような方法で特徴付け及びリファインされる。また、特定のXYZ又はLMSの特徴付けが様々な３つの刺激値
［外９］
2011517783.tif 000021
を使用したデータにどのくらいフィットするかを比較することもできる。
【００３３】
式（1-1）〜式（1-10）における全体の数学的なフレームワークは、単色である３つの刺激波長
［外１０］
2011517783.tif 000022
について３つのディラックのデルタ関数の代わりにCRTの赤、緑、青のスペクトルを使用することで計算することができる。式（1-1）〜式（1-10）は、以下のようになることを容易に示すことができる。
【００３４】
【数１１】
2011517783.tif 000023
この場合、以下が示される。
【００３５】
【数１２】
2011517783.tif 000024
【００３６】
【数１３】
2011517783.tif 000025
［既存のデータによりLMS及びXYZを改善する方法］
色が整合するかを判定するために必要とされるものがLMSであることを確認して、次は、LMS関数がパラメータ化することができるかが検討される。この場合には、1931，1935からのデータ、及び説明に役立つ実例として今日のデータを使用してプログレッシブな方法でLMS関数をアップデートすることができる。これらの実験からのデータを複素スペクトルを含むカラーマッチングデータと結合することができる。
【００３７】
上述されたカラーマッチングの実験以外の最も一般的な実験は、視覚的なメタマーのペアを決定する実験である。これは、典型的に、ある媒体を使用した固定された基準となる色と、視覚的な整合を判定するため、すなわち視覚的なメタマーのペアを定義するため、容易に調節又は変更することができる異なる媒体を使用して形成される比較の色とを有することを含む。
【００３８】
たとえば、Apple  Cinemaディスプレイ、Eizo（登録商標）GC210ディスプレイ及びGTI  D50ビューアのスペクトルは、ディスプレイを調節してGTIビューアにおける白色の紙のような色に整合することで、視覚的に整合させるために判定される場合、ディスプレイに表示される白色のスペクトル及びビューアにおける紙の白色のスペクトルが測定され、CIEXYZ及びCIELABに変換される。CIEXYZ及びCIELABの値が異なる限りにおいて、人間観測者の関数における不正確さを仮定する。CIEXYZ及びCIELABを改善してこれらの違いを補正する以前の試みは、成功していない。本発明は、歴史的なCMFの実験からのデータと調和したままで、LMSの錐体細胞の応答、従ってそれらから導出されたXYZ関数に対する調節を介して問題に対処する。
【００３９】
2°及び10°の観測者間で観測される違いは、データにおける有効性と同等であり、LMSパラメータの全体的な最適化を改善するのに役立つXYZの定義における不確かさがなお存在することを示す。
【００４０】
LMSのプロットを調べて、これらのプロットは、１次まで、回転及び振動エネルギーレベルによりドップラー拡がりをもつ量子遷移の典型的な振る舞いである非対称なガウス分布であると考えられることは明らかである。以下の非常に簡略化されたモデルにより、LMS関数を説明することができる。
【００４１】
【数１４】
2011517783.tif 000026
この場合、赤（L）、緑（M）及び青（S）についてi＝0，1，2である。パラメータλiは、L，M又はS関数について最大の感度の波長を定義する。Δλ1iは、λ＜λiであるサイドで擬似ガウス分布の幅を定義し、Δλ2iは、λ＞λiについて擬似ガウス分布の幅を定義する。（ガウス分布について標準的には値2である）指数γ1i及びγ2iは、同様に、λ＜λi及びλ＞λiについて所与のガウス分布に類似した幅について曲線の形状の急峻さを定義する。スケーリングパラメータαiは、LMSの感度の相対的な高さを定義する。同じエネルギースペクトルは人間の目には白色のように見えるので、L，M及びSの積分は、値において等しく、こては、それぞれについてαiの適切な値を設定することで保証することができる。
【００４２】
（名目上0である）δi1及びδi2の値により、LMS関数の最小値に対する制御を可能にする。これは、非常に小さな値のLMSがそれを定義する立方根関数のためにCIELABに大きな影響を有するので重要である。最後に、（名目上0である）補正パラメータΔγi1及びΔγi2は、パラメータ化されたLMS及びXYZと公式に許可されたLMS及びXYZの値との間の相関を最適化するため、指数のべき法則における段階的な増加又は減少を可能にする。他のパラメータのように、これらは、λ＜λi及びλ＞λiのそれぞれに対応する。
【００４３】
焦点は波長λの狭帯域スペクトルの組み合わせ間のカラーマッチングであるので、３つの刺激値XYZは、波長λの関数としておおまかに特徴付けされる。３つの刺激値XYZは、人間観測者の関数
［外１１］
2011517783.tif 000027
から区別される。前者は、スペクトルＳ(λ)により特徴付けされるスペクトルの刺激値と対応する観測者の関数
［外１２］
2011517783.tif 000028
との積を積分したものである。同様に、３つの刺激値の錐体細胞の応答の値LMSは、人間の目の錐体細胞の応答関数
［外１３］
2011517783.tif 000029
と区別される。
【００４４】
【数１５】
2011517783.tif 000030
したがって、パラメータ化された
［外１４］
2011517783.tif 000031
は、以下の式2-3において、パラメータ化された
［外１５］
2011517783.tif 000032
から導出される。
【００４５】
【数１６】
2011517783.tif 000033
この場合、以下の関係がある。
【００４６】
【数１７】
2011517783.tif 000034
［外１６］
2011517783.tif 000035
は、本発明の１実施の形態によれば“EdgeXYZ”の人間観測者の関数
［外１７］
2011517783.tif 000036
を示すために使用され、
［外１８］
2011517783.tif 000037
は、色の刺激値及び
［外１９］
2011517783.tif 000038
から計算された積分された３つの刺激値XYZを示すために使用される。上記の式において、EdgeXYZパラメータへの
［外２０］
2011517783.tif 000039
の依存度は、間接的である。後の表現では、
［外２１］
2011517783.tif 000040
がEdgeXYZパラメータの関数であることが明示的に示される。
【００４７】
表１における以下の値は、δ及びΔγについて名目上の値0.0を使用して、先のパラメータの手動的な調節を介して決定される。
【００４８】
【表１】
2011517783.tif 000041
LMSについて結果として得られるプロットは、図１に示される。図２及び図３は、予測されるカラーマッチング関数を、Rについてフルスケールで、且つG及びBについてｘ２５で拡大されるデータに対して強調表示する。最終的に、図４は、実際のXYZの観測者の関数に対する、LMSを計算してHunt-Pointer-Estivezマトリクスの逆変換を介してXYZに変換した結果を示す。
【００４９】
先のLMSのシンプルなパラメータ化は、驚くほどに良好な結果を与える。最小自乗適合は、Guild及びWrightのスペクトルcmfデータを使用して先のパラメータを最適化するために実行された。最小化されるべきコスト関数は、白色反射体についてD50照明の単色光及び380ｎｍから730ｎｍまでの範囲に及ぶ対応する白色反射体のパワー1/3の32単色光源のスペクトルとについて、CIEXYZとEdgeXYZとの間のΔEの差と、CIELABの範囲に大まかに対応するために重み付け要素100によるCIEXYZとEdgeXYZのスペクトル応答間の差との結合である。LSFを実行後に上記について平均及び最大のΔEの結果が計算され、EdgeXYZ対CIEXYZの有効性を更に確認するために、個別のテストデータが使用された。テストデータは、CMYKについて0％，40％，70％及び100％の色合いの全ての置換を含めて、MatchprintDigitalサンプルの262の反射型のスペクトル測定から構成される。
【００５０】
表２に示される以下のパラメータは、2°の観測者についてCIEXYZと、D50の白色及び単色光の刺激値の極端な場合（彩度の典型的な値は100〜250）についてEdgeXYZとの間の1.2ΔEの平均エラー及び6.0ΔEの最大エラーを与え、262のテストMatchprintカラーについて0.2ΔE及び0.6ΔEのそれぞれの最大のエラーを与える。
【００５１】
【表２】
2011517783.tif 000042
この結果、図５に示されるようなCIEXYZ対EdgeXYZのプロットが得られる。同様に、EdgeXYZのパラメータ化は、CIEXYZの10°の観測者の関数で実行され、モデルと、D50の白色及び表３に示される可視スペクトルの単色光について0.98ΔE及び5.1ΔEの標準的な観測者との間の平均及び最大誤差が得られ、結果は表６に示される。
【００５２】
【表３】
2011517783.tif 000043
EdgeXYZモデルが単色光の極端なケースについて2°又は10°の観測者を1ΔEの平均に刺激することができる事実は、このモデルが全ての利用可能なcmfデータに基づいて既存のCIEXYZ観測者を最適化するために満足できるという非常に良好なインジケータである。1ΔEは良好なモデルであることの良好な確認であるので、２つの既存の標準（2°及び10°）が互いにどのくらい一致しているかを問うべきである。この比較は、L*a*b及び従ってΔEを計算するためにD50及び波長λの単色の色のそれぞれについてそれぞれの観測者のXYZを計算することによるか、又はある観測者について波長λのそれぞれの単色の色を整合するために３つの刺激値の色
［外２２］
2011517783.tif 000044
の特定のセットについてRGBの値を計算し、他の観測者に従ってこれら２つの「整合している」色の間の計算されたΔEがどのくらい大きいかを問うことで実行される（なお、R,G又はBの負の値は、２つの色について計算されたXYZの正の値を保証するために単色の刺激値に加えられる）。
【００５３】
従って、2°と10°の標準の一致を互いに比較するために同じ品質の基準が適用されるとき、一般に2°の観測者による整合となるように予測される（cmfsを得るために使用されるような）飽和した色のペアは、10°の観測者により整合するために予測されず、逆の場合も同様であることが分かる。実際に、２つの観測者は、飽和した色について、11ΔE及び76ΔEのそれぞれの平均及び最大の誤差により一致しない。両方のモデルがEdgeXYZモデルを最適化するために使用される場合、モデルは、スペクトルの単色光について、２つの観測者のそれぞれの6ΔE及び40ΔEの平均及び最大の誤差を有する。
【００５４】
先の評価の有効性は、図７に示される2°及び10°の観測者のシンプルな視覚的な比較により確認することができる。類似の白色の正規化による2°の標準と比較するため、10°の正確なEdgeXYZモデルが使用される。プロットは、著しい違いを示しており、特に波長480ｎｍの周辺において、2°及び10°の観測者のそれぞれについてY＝0.14及びY＝0.24の値を明らかに見ることができる。この一見すると小さなエラー10％は、CIELABの実験で含まれる立方根関数が適用された後に保持される。この結果、L*における10ΔEの差（L*の式における要素100による）及びa*における50ΔEの差（a*の式における要素500による）が得られる。なお、Stiles及びBurchにより得られる10°のcmfsは、彼等が得た2°のcmfsの繰り返しである。標準の2°の観測者と10°の観測者との間の距離は、忠実に一致せず、これにより２つの相容れない標準が得られる。
【００５５】
2°に同等なサイズをもつ２つの隣接する整合する色を含む分割した円を観測する場合、整合する色のそのペアは、そのサイズを10°と同等にまで増加することで50ΔEだけ単に外観において異ならない。
【００５６】
2°の観測者の関数と10°の観測者の関数との間に相当に大きなギャップが存在するので、何れか一方が人間の色覚の良好な表現であることがあり得る。したがって、改善されたCIEXYZの関数が先の例で示されたEdgeXYZパラメータの最適化により決定されることが提案される。この最適化は、基準値として2°の観測者の関数又は10°の関数を使用することができる。最適化は、著しく異なるスペクトルパワー分布（SPD）をもつ色のメタメリックペアと、ニュートラルホワイトとの様々なサンプリングを含み、これは、（Fairchildにより指摘されるように）目はグレイバランスに非常に敏感なためである。メタマー又はメタメリックペアは、スペクトル的に異なるが人間の目にとって視覚的に同じである刺激値である。
【００５７】
先の最適化は、最適化された人間観測者の関数を決定するため、著しく異なるSPDをもつメタメリックペアの整合を含むように更に明確にされ、変更される。人間観測者の関数で始めて、λの関数及びEdgeXYZ特性パラメータは、以下の通りである。
【００５８】
【数１８】
2011517783.tif 000045
この場合、以下の関係がある。
【００５９】
【数１９】
2011517783.tif 000046
最小化されるべきコスト関数は、２つの総和の合計である。第一の総和は、（2°、10°又は両者の何れかで）EdgeXYZの人間観測者の関数
［外２３］
2011517783.tif 000047
とCIEXYZの人間観測者の関数
［外２４］
2011517783.tif 000048
との間の平方誤差を結合する。第一の総和は、可視スペクトルにわたりＮλの波長に及ぶ。第二の総和は、視覚的にマッチングするスペクトルの計算されたペアＳij(λ)間の平方誤差ΔEを結合し、サンプルペアの数をi＝1〜NSとし、j＝1，2は、それぞれのペアにおける２つのサンプルのそれぞれを示す。
【００６０】
【数２０】
2011517783.tif 000049
この場合、以下の関係がある。
【００６１】
【数２１】
2011517783.tif 000050
なお、D50の白色のXYZ値は、EdgeXYZを使用して計算され、XYZからのL*a*bの計算に含まれる必要がある。
【００６２】
2°又は10°の観測者の関数の何れかを形成するために使用された歴史的なcmfデータを先の最適化に含ませるため、ディラックのデルタ関数の形式でのスペクトルをもつ３つの刺激値の強度R，G，Bを使用して、及び標準的な観測者の関数を使用した同じXYZの値を有する波長λ（及びディラックのデルタ関数の形式）の基準となる色を使用して、マッチングスペクトルのペアを構築することができる。
【００６３】
代替的に、EdgeXYZ及びCIEXYZの観測者の関数を使用して、単色光についてXYZi1及びXYZi2を計算することができる。歴史的なcmfsを含ませるため、幾つかの数学的に等価な方法が存在する。１つのキーは、CIEXYZの観測者の関数の特定のセットにより定義される「マッチングペア」であるλの適切なサンプリングのスペクトルのペアを追加することである。
【００６４】
先のコスト関数は、EdgeXYZパラメータの最適化によるPowellの方法のような方法を使用して最小化される。これは、2°及び10°観測者について先の例を構築するために使用された方法である。あとは、コスト関数を最小化するために視覚的に整合するスペクトルの多くのペアを追加することであり、これにより改善されたXYZの人間観測者の関数が得られる。
【００６５】
このテーマに関して有意な研究努力が行われ、Thorntonにより発表され、マルチパートシリーズの文献“Color  Reseach  and  Application,  Toward  a  More  Accurate  and  Extensible  Colorimetry.  PartVI.  Improved  Weighting  Functions.  Preliminary  Results,  pp.226-233”が得られた。蛍光灯業界における彼の経験から展開される彼の業績の中心は、互いに良好な視覚的なメタメリックマッチであるとして幾つかの観測者により評価された極端に異なるSPDをもつ５つの白色光源を形成することであった。これらの５つの光源のSPDから得られるXYZ及びCIELABの値は著しく異なるという事実は、人間観測者が有意な改善を必要としたというThontonの結論を導いた。これらのソースのSPDを特徴付ける数値パラメータは、決して公表されない。しかし、１つの白色のペアのSPDは、RITのMark  Shawに伝達された（1931  CIEの等色関数の評価）。５つの白色光源のSPDは、グラフの形式でThorntonの刊行物で提供された。これらのグラフをデジタル化することで、オリジナルデータが抽出された。抽出された２つのデータセットをShawに伝達されたSPDのペアと比較することで、Thorntonのグラフから抽出されたデータが妥当に正確であって、CIEXYZを有効化及び最適化するために使用されたことが確認された。
【００６６】
2°の観測者により、これら５つの白色光源とそれらの計算されたL*a*bとの間の有意なΔEの差が計算されることが確認された。
【００６７】
以下の表により、以下の表４に示される５つの光源の2°の観測者に基づいて、L*a*bとXYZ基準値とを計算することができる。
【００６８】
【表４】
2011517783.tif 000051
L*の値は類似するが、a*とb*の計算された値との間の明らかに大きな不一致が存在する。表５の値は、2°の観測者について最適化されたEdgeXYZを使用して計算された。また、それぞれの白色光源と全ての光源の平均との間の対応するΔEの誤差が計算された。
【００６９】
【表５】
2011517783.tif 000052
この大きなΔEの誤差を最小にするためにEdgeXYZパラメータを最適化することは、先の式（3-3）で記載されるように行うことができる。オリジナルのcmfデータは飽和された色を使用して得られ、且つ次節における図8-1に示される有意な変動性を有するので、及びThorntonの５つのメタメリックカラーのセットが８人の観測者により確認されたように全て整合する白色であるので（ホワイトバランスは目に非常に敏感である）、マッチングする白色のΔEの誤差対2°の観測者のcmfデータから計算されるΔEの誤差を最小にすることを選ぶために、重み付け要素3が選択された。この重み付け要素は、２つの総和のそれぞれについて平均の総和平方誤差を定義するため、Ｎλ及びＮSのそれぞれで、式（3-3）で示されるコスト関数における２つの総和のそれぞれを除算し、次いで、後者の総和を9.0（すなわち32、ΔEにおける重み付け要素3は、ΔEの平方において重み付け要素9を意味する）で乗算することで達成される。
【００７０】
結果的に得られるコスト関数の最小化は、表６で示される以下のEdgeXYZパラメータを与える。
【００７１】
【表６】
2011517783.tif 000053
結果として得られる最小化は、図８に示されるようなEdgeXYZに対する2°の標準的な観測者のプロットを与える。５つのマッチングする白色の間の計算されたΔEに対する改善は、表７に示されるように意味のあるものである。
【００７２】
【表７】
2011517783.tif 000054
先の分析の結論は、CIEXYZの2°の観測者は、質的にかなり妥当なものであることである。観測者のデータ自身は有効であるが、決して十分に直面しない±の不確かさを単に含んでいる。
【００７３】
先の分析は、2°の観測者がデータのばらつきに関する既知の不確かさの範囲で変動する場合に、光源のようなマッチングするホワイトのセットはそれらの間の予測されるΔEの整合の観点で大きく改善することができることを明らかに説明している。全ての32の個別の波長を変えるか又はCIEの観測者の関数に物理的な基礎をもたない関数を変えることでこの改善を行うのではなく、明らかな最適化は、最大の波長、
［外２５］
2011517783.tif 000055
感度曲線の擬似ガウス分布のピークのそれぞれの彩度の幅及び形状のような、それらの基礎となる属性、及び必要であれば先に例示した僅かな実験に基づいた他の訂正を変えることである。
【００７４】
エラーの最小化は、先のThorntonのデータと、CRT上の対応するRGBカラーにニュートラルのグレイプリント及び透明度を比較するRIT（Rochester  Institute  of  Technology）からの対応するAlvinデータとの組み合わせで行われた。表８は、EdgeXYZモデルの2°の観測者を使用してCIEXYZで計算されたメタマーのペア間のエラーを示す。
【００７５】
【表８】
2011517783.tif 000056
表９では、EdgeXYZパラメータを最適化した後のメタメリックペアを計算した結果が示される。
【００７６】
【表９】
2011517783.tif 000057
表１０は、先の結果を実現したパラメータを示す。
【００７７】
【表１０】
2011517783.tif 000058
表９では、EdgeXYZに対するCIEXYZ（2°の観測者）のプロットが表示される。
【００７８】
Thorntonのデータと共にAlvinデータの主要な影響力は、EdgeXYZ_Zの観測者の関数の特性をシャープにすることである。このかなりシャープな挙動は、１実施の形態では、１つの擬似ガウス分布
［外２６］
2011517783.tif 000059
の青色の錐体細胞の応答を２つのオーバラップする擬似ガウス分布に分割することで平滑化される場合がある。これは、ピーク波長、左／右の幅、左／右の指数関数の累乗等の追加のパラメータのセットを適合することを必要とする。
【００７９】
先の結果を考慮して、及び
［外２７］
2011517783.tif 000060
の青色の錐体細胞の応答における構造を観測したPokorney等の特性を考慮して、
［外２８］
2011517783.tif 000061
を特徴付けるために第二の擬似ガウス分布が追加された。この第二のガウス分布は、ピークλの値において高くなり、且つ
［外２９］
2011517783.tif 000062
を定義する第一の擬似ガウス分布の振幅の0.0と0.9との間で振幅において変化するように制限される。調節可能なパラメータの数を最小にするため、
［外３０］
2011517783.tif 000063
を定義する両方の曲線について、幅、ガンマ等の同じ値が使用された。この第二の曲線の振幅及びピーク波長のみが独立に変化することが許容された。
【００８０】
［外３１］
2011517783.tif 000064
の結果として得られる特性は、Thornton及びAlvinのデータセットに対して、先に観測されたものと近似的に同じ改善を有していた。しかし、曲線に対する歴史的な1931  cmfデータのこの修正されたセット間の最大誤差（すなわち最大の飽和された単色の色の誤差）は、48ΔEから25ΔEに低減された。
【００８１】
以下の表１１は、L及びMのパラメータ、並びにＳ(λ)を形成するために結合された２つの擬似ガウス分布のピークS1及びS2のパラメータを示す。
【００８２】
【表１１】
2011517783.tif 000065
［外３２］
2011517783.tif 000066
（及び従って
［外３３］
2011517783.tif 000067
）のプロットは、図１０に示される。上記は、
［外３４］
2011517783.tif 000068
をどのようにパラメータ化することができるかに関する単なる例である。他の実施の形態に係る、既存の標準に対する更に高い精度を達成するための例示的な数学的なモデリングの例は、以下の通りである。
【００８３】
１）たとえば制限された数の結合点をもつスプラインを使用して、LMSの錐体細胞の応答を特徴付ける更に多くのパラメータを追加する。  
２）基準となる関数として既存のCIEXYZの観測者の関数
［外３５］
2011517783.tif 000069
（2°又は10°）を使用し、先のパラメータ化されたEdgeXYZ関数
［外３６］
2011517783.tif 000070
を使用して
［外３７］
2011517783.tif 000071
関数を形成する。
【００８４】
これら更なる方法は、先に記載されたEdgeXYZパラメータ化が2°及び10°の観測者の関数について適切なモデルであるように見えるため、必要とされない場合がある。また、先に記載されたEdgeXYZパラメータ化は、現在の雑音及び歴史的なcmfの実験の不一致に関して適切であるように見える。しかし、望まれる場合、先の方法#2は、正確なCIEXYZのオリジナルの特性が、オリジナルの人間観測者のデータにおける誤差によるLMS及び
［外３８］
2011517783.tif 000072
曲線の形状における僅かな不完全さでさえ、
［外３９］
2011517783.tif 000073
について維持されることが保証されるという利点を有する。
【００８５】
このアプローチの以下の例は、1msについて擬似ガウス分布関数で使用される最小のオフセット又は指数を調節しない簡略化されたEdgeXYZを使用する。パラメータ化された
［外４０］
2011517783.tif 000074
の数学的な表現は、以下の通りである。
【００８６】
【数２２】
2011517783.tif 000075
この場合、以下の関係が成り立つ。
【００８７】
【数２３】
2011517783.tif 000076
【００８８】
【数２４】
2011517783.tif 000077
先のパラメータベクトル
［外４１］
2011517783.tif 000078
における“0”の下付き文字は、CIEXYZの人間観測者の関数
［外４２］
2011517783.tif 000079
への最適な整合を提供する固定された基本パラメータが存在することを示す。従って、パラメータベクトル
［外４３］
2011517783.tif 000080
が基本パラメータ
［外４４］
2011517783.tif 000081
に等しいとき、
［外４５］
2011517783.tif 000082
関数は、CIEXYZの人間観測者の関数
［外４６］
2011517783.tif 000083
に整合する。
【００８９】
「フィット」が全てのデータについて予測された整合と実際の視覚的な整合との間の有意な改善を示すが、実験的な雑音から期待されるよりも大きな誤差が生じる場合、LMS(λ)関数のモデリングに対してプログレッシブな改善が行われる。調節可能なパラメータの数は、色のペア間のメタメリックマッチの適切な予測を提供する一方で、できるだけ低く維持されるべきである。
【００９０】
結果として得られる修正された
［外４７］
2011517783.tif 000084
は、CIEXYZの新たな定義として特徴付けることができるか、又は既存のCIEXYZ標準に対する補正
［外４８］
2011517783.tif 000085
として特徴付けることができる。補正の本質は、
［外４９］
2011517783.tif 000086
関数が導出される既存の
［外５０］
2011517783.tif 000087
関数を外観検査することによる、かなり直感的なものである。調節は、最大の振幅、それぞれの
［外５１］
2011517783.tif 000088
のピークについて最大の感度が生じる波長、最大の感度の何れかのサイドでのそれぞれのピークの幅、及び最大の感度の何れかのサイドでのそれぞれの曲線の形状（すなわち最大の半分（half-max）での急峻さ）を調節することに関する。これらキーとなる属性（振幅、最大の位置及び最大の何れかのサイドでの幅又は形状）を定義する数学的モデルは、改善又は変更することができるが、滑らかな挙動が得られる必要がある。
【００９１】
EdgeXYZの方法は、以下の要件を満たす改善された
［外５２］
2011517783.tif 000089
の観測者の関数を構築する。
【００９２】
１）新たな
［外５３］
2011517783.tif 000090
の平均の観測者の関数は、Thorntonにより及びAlvinにより得られた、様々な飽和された色と同様に白色を含む視覚的にメタメリックな色のペアの最近測定されたスペクトルと同様に、Guild及びWright及び／又はStiles及びBurchのデータのような利用可能なcmfsデータに基づく。
【００９３】
２）結果的として得られる新たな
［外５４］
2011517783.tif 000091
は、たとえば前節で記載された例におけるEdgeXYZについて3×10パラメータといった、典型的な波長のサンプル数よりも非常に少なくなるように（すなわち全ての観測者の関数
［外５５］
2011517783.tif 000092
について3×32よりも非常に少ない）、モデリングパラメータの数を制限することで本質的に滑らかである。
【００９４】
３）結果として得られる新たな
［外５６］
2011517783.tif 000093
は、統計的に有意な観測者の母集団のメタメリックホワイト間の平均のΔEの不一致を低減する。
【００９５】
４）結果として得られる新たな
［外５７］
2011517783.tif 000094
は、色のメタメリックカラー間の平均のΔEの不一致を低減する。
【００９６】
５）観測者の母集団について、予測される整合間の残りの誤差は、数値的なメタメリックカラー間の新たな
［外５８］
2011517783.tif 000095
に基づいており、視覚的なメタメリックカラーは、観測者間のランダムな違い及びばらつきによることが確認されるべきである。
【００９７】
この最後の要件は、たとえば新たな
［外５９］
2011517783.tif 000096
関数を使用してXYZの類似の値を有するように計算されたメタマーのペアが与えられると、２つの色が妥当な整合であると言う観測者の有意なパーセンテージが存在することを意味する。その母集団における違いを知る観測者について、その違いへの「調整」は、赤、緑、青の方向における補正として等しく分散されるべきである。
【００９８】
試験の母集団について色の方向（color  direction）において一致する計算されたメタマー間の色整合に必要とされるシステマチックな改善は（たとえば、平均して、被写体は２つの色の一方において赤を見過ぎる）、観測者の関数
［外６０］
2011517783.tif 000097
において欠けているものの示唆又はカラーマッチングがどのくらい予測されるべきかに関する基本的な仮定において全く正確ではないものの示唆として考えられるべきである。非システマチックな改善（すなわち観測者の母集団について全ての色の方向において同様に分散される改善）は、観測者間の違いに関するランダムな分布のために起こり得る。
【００９９】
［観測者データの取得において精度を改善する方法］
先に述べたように、飽和方法を使用してCMFを特徴付けする歴史的な実験は、10％〜20％で著しいノイズを有する。カラーアピアランスモデルの今日の知識を考慮すると、CMFの正確な特徴付けを保証するのを同様に、修正されたLMSの色応答により白色の周辺においてマッチングカラーの良好な予測が得られることを保証するために行われる２つの相補的な実験が存在する。後者の改善は、特に製紙業界及び厳密な仕様を必要とする光源の製造業者にとって大きな利益となる。
【０１００】
１）cmfsを取得する改善された飽和方法。従来のカラーマッチングの実験は、γ＝1.0をもつワイドギャマットのディスプレイでRGB画像での感度の高い色調節を実行することと比較される。Adobe  PhotoShop（登録商標）又は他の類似のプログラムにおけるワイドギャマットのRGB作業空間を作成し、γの値を１に設定することで、係る試験に関連する問題を容易に作り直すことができる。AdobeRGB又はsRGBのような一般的な作業空間における既存の画像は、γ＝１によるワイドギャマットのRGB空間に変換することができる。ユーザが「カーブアジャスト」機能を使用して色を調節する場合、255の周辺においてR,G又はBの調節について非常に徐々に色がシフトすること、R,G又はB=0の周辺において調節について劇的に色が変化することが分かる。RGBの調節に対するカラーアピアランスの非常に非一様な応答は、人間観測者の実験を行うときに著しいノイズを招く可能性がある。したがって、オリジナルのカラーマッチングの実験に対するシンプルな変更は、基本色をマッチングするとき、調節及びそれらの調節のために取得されるデータがγ＝1.0ではなくγ＝2.2で実行されるように、RGBの量の調節を可能にすることである。たとえば多数の観測者によりデータが取得され、平均等された後、最終的な結果は、RGBの線形空間に変換することができる。
【０１０１】
２）cmfsを取得する修正されたマクスウェルの方法。カラーシフトにおける最も感度の高い領域は、グレイ及び肌の色合いであることがカラーアピアランスモデル及びグラフィックアーティストの実験において知られている。色空間の前者の領域は、10％〜20％ではなく1％〜2％の期待されるノイズをもつLMS関数（及び従ってXYZ）を定義するために良好に適合される。このマッチングするホワイトのマクスウェルの方法を使用してNorth及びFairchildにより取得されるデータの少なくとも幾つかによれば真実のようである。マクスウェルのアプローチに対する２つの追加されるべき変更が存在する。第一は、ガンマ曲線のような非線形応答を調節可能なR,G,Bの強度に適用して、これらの強度に対する調節が目の知覚的な応答に類似するようにすることである。第二の要件は、Guild及びWright及びStiles及びBurchのような歴史的な実験に類似するやり方で、この実験を行うことである。（North及びFairchildの実験での）７つの個別の単色の波長を使用するだけでなく、5〜10ｎｍのような比較的小さなインクリメントで完全な可視スペクトルがスキャンされる。
【０１０２】
North及びFairchildにより取得されたcmfデータにおけるノイズ及びばらつきは、ホワイト及びグレイバランスに対する目の感度を考慮したときに大きく見える。ノイズは以下の１以上のためである。
【０１０３】
１）手動的な調節を介して最適な整合を発見するための観測者側での技術のなさ。  
２）観測者間の違い。
【０１０４】
データの全体的なばらつきと比較して、実験におけるそれぞれの個人からのcmfデータを取得するノイズを明確にすることは有益である。また、以下のフォローアップの実験を行うことは有益である。カラーマッチングのプロセスにおける証明された良好な色覚と同様に技術をもつ１人の観測者に、白色に整合するマクスウェルの方法を使用して、それぞれの波長λについて最適な整合を決定させる。つぎに、基準及び調節された白色が接近した整合であるかを波長λのそれぞれのセットについてそれぞれの観測者に問い合わせる。観測者が±Δr，Δg及びΔbだけ逸脱する開始点としてその整合を使用することができる。標準的な偏りが無い実験と“Δr，Δg及びΔb”の実験との間でノイズ及びばらつきが類似する場合、これは、観測者間の有意な影響が生じているという仮説を支持する傾向にある。
【０１０５】
他方で、結果として得られる新たな観測者のcmfデータが更に一層一致しており、全ての観測者について非常に小さいノイズの振幅を有する場合、最適な整合を発見する能力における観測者の技術の欠陥は重要因子であり、観測者間の違いに必ずしも関連しないものであると関連付けることができる。
【０１０６】
マクスウェルの方法の数学的なフレームワークは、飽和方法のそれに類似する。白色の基準となるスペクトルＳW(λ’)のXYZは、RGB  CRTの原色に波長λの単色光のXYZを加えたものによりXYZに等しくなければならないと規定される。
【０１０７】
【数２５】
2011517783.tif 000098
古典的なCMFの実験に類似して、LMSの錐体細胞の応答はパラメータ化され、最小自乗適合は、LMSの最も正確な特性を決定するためにCMFデータに実行される。
【０１０８】
［LMS→XYZへの改善］
XYZに関する色彩科学への科学的なアプローチは、1930年代初期から本質的に変わっていないままであり、今日の技術を考慮して人間観測者に関する思考から恩恵を受けている。LMSからXYZを導出する基礎を調整又は改善するのではなく、このアプローチは、当該分野における少なくとも２つの従来の異なるマトリクス（Hunt-Pointer-Estevez及びBradford）を使用して、XYZをLMSタイプの空間に変換することで始まる、より新しく、より複雑なCAMを形成している。
【０１０９】
CIEXYZ及びCIELABは広範に使用され続けており、ICCフォーマットの基礎的要素であるので、ギャマットマッピング及び色順応の結果の品質が多くの一般的な状況について既存のCAMよりも優れていない場合に匹敵するポイントまで、CIEXYZ及びCIELABを改善するための十分な理由を与えることができる。飽和されたRGB画像の色再現が最適であると考慮され、非常に小さなギャマットの装置で色が再現される場合に、非常に有益である。
【０１１０】
特に、標準的なCIEの観測者の関数がカラーマネージメントの基盤となると同時に、カラーマネージメントで使用されるアプローチは、CIEXYZの人間観測者の関数を決定するために基盤のレンダリングにおいて有用である。これを行うため、上手くいけば、既存のXYZ及びCIELABインフラへの影響が最小となることを強調するため、用語“XYZ”を維持する。しかし、XYZの意味の解釈は、有意に変化する。
【０１１１】
はじめに、デジタルカメラの構成に類似した人間観測者のモデルが構築される。目及び脳が図１１に例示的に示される回路及び信号処理により続いて処理される線形応答関数によるRGBデコーダ（錐体細胞）からなると仮定する。システム１１００は、Ｌ(λ)レセプタ１１０２、Ｍ(λ)レセプタ１１０２及びＳ(λ)レセプタ１１０６を含み、それぞれのレセプタは、ミキシング及び後処理回路１１１４に提供される前に、対応する増幅器１１１０〜１１１２により増幅される。ミキシング及び後処理回路１１１４は、XYZ出力１１１６を生成するために適切な処理を行う。
【０１１２】
用語“XYZ”は、過去との連続性を維持するために継続して使用される。しかし、目における錐体細胞の感度であるLMSと対照的に、脳における赤、グレイ及び青の知覚を示すために“XYZ”を解釈する。カラーマッチングは、目における錐体細胞のLMS波長の感度にのみ依存することが既に示されている。等しいエネルギーの光は白色に見える事実は、LMSの積分が近似的に等しい値に設定されることを示す。それぞれの錐体細胞に衝突する光に対する応答は、必ずしも知覚の観点で正確に線形ではないが、マッチングカラーの観点で線形である。たとえば、LMS関数自身がマッチングに関してそれらの加法性において線形ではない場合、白色と白色光の等しいエネルギースペクトルとについて均衡が保たれた３つの狭帯域のRGBの総和について必要とされる著しく異なる量のパワーが期待される。先の２つのケースについてXYZをもたらす積分が振幅において類似し、光度に関して良好な整合を正しく予測する事実は、シンプルな加法則が少なくとも１次の近似に固執することを確認する。
【０１１３】
つぎに、L，M及びS間の網膜及び脳での相互作用が考慮される。HuntのようなマトリクスのようなXYZからLMSに変換するマトリクスはLMSからXYZへの変換を含む。LMSがカラーマッチングの基礎であることを確認したので（すなわちLMSはカラーマッチングの「基本ベクトル」と見なされる）、これは、LMSからXYZへの変換は、定義により、LMS「ミキシング（mixing）」又は「二次汚染（cross  contaminating）」変換であることを意味する。係る変換を実行することはカラーマッチングに影響しないので、このミキシングの人間観測者への期待される影響は正確である。言い換えれば、現在のLMSからXYZへのミキシング変換について物理的な理由が存在するのであるであろうか。
【０１１４】
確かに、LMSのXYZへの現在のミキシング又は汚染をある程度まで正当化する一般的な人間の経験が確かに存在する。X,Y及びZは、RGBとして示される人間観測者により体験される「最終結果（bottom  line）」の赤、グレイ、青の知覚を表すことが強調される。
【０１１５】
2°及び10°の観測者の両者で容易に見ることができるスペクトルの青の部分による赤の観測者の関数Xの汚染及び刺激の証拠は、可視スペクトルの最も短い波長の端にある「紫」の存在である。赤Xの人間観測者において汚染又は刺激が生じていない場合、スペクトルの最も短い波長の端は、可視性を失うまで深い青になる。本発明の１実施の形態として、短い波長の紫への青の赤シフトは、赤の観測者Xの幾つかの汚染が確かに生じていることを意味することが主張される。（先に見られるような）この汚染は、マッチングに影響を有さず、類似のやり方でLMSを刺激する全ての色は整合するが、この汚染は、これらのマッチングカラーがどのように人間の目＋脳により知覚されるかに影響を及ぼし、短い波長の領域における色は、深い青だけでなく、紫に見える。
【０１１６】
LMS→XYZへのカラーミキシングの第二のマニフェストは、LMS関数が互いに減算される限度まで、より鋭い色の区別が生じることが期待され、すなわち、異なるLMSの値の色は、視覚的に有意に異なって見える。同様に、LMS感度が互いに２次汚染することが許容される限度まで、低減された色の感度及び色の区別が期待される。
【０１１７】
開始点として、L，M及びSは、X，Y及びZにダイレクトにマッピングされる（すなわち、それらの原色の識別は、赤、グレイ及び青として定義される）ことが仮定される。これは、非常に雑な開始点であることが認識される。それは、全ての輝度「グレイ」の強度Yは、中間の波長の錐体細胞の応答Ｍ(λ)に全体的に基づくことを意味するためである。しかし、以下に記載されるLMS→XYZの最適化がロバストである場合、輝度Yの知覚を生じるために結合するLMSの有効な量は、自動的且つ正確に決定される。
【０１１８】
LMS→XYZの変換を行うマトリクスの正及び負の値の解釈が考慮される。たとえばM（緑の錐体細胞の感度）をX（知覚される赤色）と混合するために負の係数が使用される場合、これは、Lの感度からのMの感度の減算を意味し、結果としてより正確な区別が得られる。他方で、S（青の錐体細胞の感度）をX（知覚される赤色）と混合するために正の係数が使用される場合、赤と青との間の区別は僅かにぼやける。したがって、正の係数に関してLMSのXYZへのチャネル間の混合は、目＋脳のシステムにおいて互いに相互作用するので、LMS感度間の汚染として考えられる場合がある。負の係数からなるLMSのXYZへのチャネル間の混合は、目のLMS感度間の増加される区別として考えられる場合がある。
【０１１９】
したがって、このLMS→XYZへの混合の期待される結果は、LMS→XYZの混合の負／正の値による色の区別（color  differentiation）における増加／減少である。この混合はカラースペクトルのマッチングに影響を及ぼさないことが既に示されているので、これらの正／負の混合の係数の明示は、以下の通りである。
【０１２０】
１）人間の色相の知覚、たとえば赤はスペクトルの紫の端で青と混合とする。
【０１２１】
２）丁度可知差異（JND）及び色差の大きさへの影響、これは、MacAdam型の楕円及びマンセルのような色知覚オーダリングシステムの形式で客観的な歴史的なデータを有する。
【０１２２】
本発明の仮定は、LMS→XYZの既存の変換の改善における大きな価値が存在することであり、CIELABのようなカラーアピアランスモデルに対する有意な改善を許容するため、これらのモデルを計算するために使用される係数における大きな価値が存在することである。これらの改善の結果の幾つかは、以下のようなものであると期待される。  
１）青のスペクトルの領域で知覚される赤色の大きさは正しくあるべきである。
【０１２３】
２）変更されたCIELABでプロットされるMacAdam型の楕円の半径の一貫性は、改善されるべきである。
【０１２４】
３）マンセルのようなカラーオーダシステムにおける隣接する色は、色空間におけるユークリッド距離の一貫した違いを有するべきであり、すなわち、知覚的に等間隔にされると想定される色のペアは、類似のΔEを有するべきである。
【０１２５】
［XYZの観測者の関数に対する対応する改善による、LMSのポストコーン（post  cone）カラーミキシングの改善された判定の方法］
CIELAB及び人間の視覚的な経験においてΔEとして定量化されるJND（丁度可知差異）の相関における大部分の明らかな現在の欠陥は、現在定義されているLMS→XYZの混合への変更を推定するために使用することができる。同様に、（マンセルのようなカラーオーダシステムで定義される色のインクリメントのような）大きさにおいて視覚的に等しいと考えられる色における違いの比較は、LMS→XYZを最適化するために使用される。
【０１２６】
LMS→XYZの変換は、本質的に、６つの変数をもつ問題である（すなわち、一次チャネルのそれぞれによる２つのチャネルの混合の量）。変換マトリクスは、XYZの値が等しいエネルギースペクトルについて同じであるという要件により制約される。
【０１２７】
【数２６】
2011517783.tif 000099
エレメントｍi,jにおける下付き文字ｉ，ｊは、L，M及びSのチャネルX，Y及びZへの混合を示し、すなわち“ｍXM”は、脳における中間の感度の錐体視細胞MのXである「赤」の感知への混合を示す。
【０１２８】
正／負のチャネル間の混合の量の改善される判定は、調節可能なLMS→XYZマトリクスを介してLMS→XYZ→CIELABへの変換を行う可変の関数を定義することで達成される。このCIELABの調節可能なバージョンは、修正されたCIELAB空間におけるMacAdam型のデータセットから形成される楕円の半径を計算するために使用することができ、他のカラーオーダリングシステムと同様にマンセルのカラーオーダリングシステムで定義される隣接する色のΔEの差異を計算するために使用することができる。
【０１２９】
視覚的な差異の計算を較正するため、色の最も簡単な範囲について最も簡単な基準は正しい、すなわち一連の白色／灰色／黒色についてL*であることが想定される。先に定義あれたマトリクスは白色に関して不変であるので、ニュートラルカラーのL*の値は、マトリクスの最適化により変化しない。したがって、色における視覚的な差異の大きさに関する“1ΔE”の解釈は、白色／灰色／黒色における視覚的な差異の大きさである。全ての他の色のペアについて1ΔEの違いは、この基準に比較され、すなわち白色／灰色／黒色のそれよりも多かれ少なかれ目立つ1ΔEだけ異なる特定の色のペア間の視覚的な差異である。同様の比較は、5又は10ΔEだけ異なる色のペア間で行われる。
【０１３０】
実行される誤差の最小化は、JNDの類似の大きさを有するように決定される多数の色のペア間のΔEの差異のうちの差異を最小化する方式をとる。たとえば、幾つかの色のペアは、MacAdamの楕円から抽出することができる。それぞれのペアは、楕円の表面上で１つの色とペアにされる１つのMacAdam楕円の重心からなる。ｉ，ｊを、楕円の中心で３刺激値XYZi0をもつ（NMEのMacAdam楕円のセットからの）楕円ｉ、３つの刺激値XYZijをもつ（楕円表面上のNSのサンプルのセットからの）カラーサンプルｊを示す。最小化される平方誤差の第一の総和は、ｉｊにより示される色のそれぞれのペアについてΔEijの値と、全てのペアの平均値ΔEAVEとの間の差である。
【０１３１】
【数２７】
2011517783.tif 000100
完全に最適化される場合、ΔEijの全ての値は同じであり、ΔEij＝ΔEAVEであり、総和SumSquErrJND（Ｍ’LMS→XYZ）はゼロである。実際には、MacAdamにより取得されるデータにおけるノイズ及び不確かさにより、このエラー関数は、最小化されるが、必ずしもゼロではない。次の総和は、マンセルのようなカラーオーダシステム（COS）用である。マンセル系の意図の記載に基づいて、LMS→XYZのマトリクスを最適化して、知覚的に一様な空間を形成するため、以下の仮定が行われる。
【０１３２】
１）マンセル値ｉ及びｉ＋１を有する色のペアは、値ｉ及びｉ＋１のマンセルのグレイカラーの対応するペアとして、L*における同じ変化を有する。
【０１３３】
２）同じマンセルの色相ｋ及び値ｉ、並びに彩度ｊ及びｊ＋１を有する色のペアは、ΔC*の同じ値を全て有する。
【０１３４】
３）色相ｋ及びｋ＋１をもつ、同じ値ｉ、及び彩度ｊを有する色のペアは、ΔEhue＝（ΔE2−ΔL*2−ΔC*2）1/2の同じ値だけ異なる。
【０１３５】
はじめに、ΔE，ΔL*，ΔC*，ΔH*は、値、彩度及び色相の値についてインクリメントΔi，Δj，Δkを使用して、色のペア間で定義される。
【０１３６】
【数２８】
2011517783.tif 000101
この場合、以下の関係がある。
【０１３７】
【数２９】
2011517783.tif 000102
つぎに、知覚的に等間隔になるように決定される一連の色における平均ΔEからのΔEの差異のうちの差の総和平方誤差が決定される。値（ΔL*）、彩度（ΔC*）及び色相（ΔEhue）で等間隔にされる色に従って、総和が分離される。
【０１３８】
【数３０】
2011517783.tif 000103
【０１３９】
【数３１】
2011517783.tif 000104
【０１４０】
【数３２】
2011517783.tif 000105
なお、NVALUE，NChroma及びNHueの値は、マンセルのようなカラーオーダシステムを通して実際に固定されていないが、むしろｉ，ｊ及びｋの関数として変化する。たとえば、NValueの値は、グレイスケールについて10であるが、（Chroma=0）、色空間の飽和された領域について、すなわち大きな彩度の値をもつ色について1又は2である場合がある。したがって、NValueの値は、彩度及び色相（ｊ及びｋ）の特定の値のセットについて計算又は決定される。説明の簡略化のため、先の総和は、暗黙的に、ｉ及び／又はｊ及び／又はｋに依存するNVALUE，NChroma及びNHueの値を含むと仮定される。
【０１４１】
上記は、CIELABとマンセルのようなカラーオーダシステムとの間の知覚の非一様性における全体的な不一致又はエラーを捕捉する１つの総和に結合される。これは、LMS→XYZマトリクスの最適化を介して最小化されるエラー関数である。
【０１４２】
【数３３】
2011517783.tif 000106
２つの総和、JND及びCOSは、最小化される全体のエラーに結合することができる。
【０１４３】
【数３４】
2011517783.tif 000107
これにより、結果として得られる最適化されたマトリクスは、MacAdamの楕円（又は類似のJNDデータ）及びマンセルのようなカラーオーダシステムといった、これら２つの非常に異なる知覚の非一様性に関する歴史的な特性との可能な最も近い一致が得られることが保証される。
【０１４４】
Ｍ’LMS→XYZに含まれる係数は、定数値（すなわちL*）での一定のマンセルの彩度の輪郭のプロットの対称性及び形状への大きな影響を有するように示される。a*及びb*の方向における輪郭の直径は、CIELABにおけるa*及びb*の表現に含まれる係数により定義される。
【０１４５】
LMS→XYZの先の最適化はL*a*b*をスケーリングする式に現在存在する係数により影響されるので、a*及びb*の係数は、最適化プロセスに加えられる。
【０１４６】
最小自乗適合（LSF）は、“real.dat”と題されたRITから取得されるマンセルのデータセットで実行される。このデータは、一見したところ、ほぼD65のイルミネーションで測定された。RITにより提供されたYxyの全ての測定された値は、イルミネーションのほぼD65のYxy値と同様に、XYZに変換され、この報告の第６節からHunt-Pointer-Estevezマトリクスを介してXYZからLMSに変換される。これらのLMSの値は、先の式1-12で示される調節可能なLMS→XYZマトリクスにより、EdgeXYZに変換される。つぎに、EdgeXYZの値は、ほぼD65のイルミネーションのEdgeXYZの白色の基準の再計算された値を使用して、及びa*及びb*の係数の調節可能な値を使用して、EdgeALBに変換される。適合において、ｍi,jの値は、（現在、CIELABの式においてそれぞれ500及び200である）a*及びb*を計算するために使用されるスケーリング係数と同様に自動的に調節される。エラーの最小化は、１実施の形態ではPowellの方法を使用し、EdgeLABの彩度のインクリメントにおける標準偏差を計算するため、マンセルの彩度のインクリメント間のCIELABの彩度における平均の変化を使用して実行される。この後者の選択は、EdgeLABが歴史的な基準とできるだけ一致することを保証し、全ての色について全体の彩度を偶然に低減することで彩度のインクリメントの標準偏差を低減することを回避するために行われる。
【０１４７】
評価のための品質の基準は、等しいL*（値）のステップ、等しい色相のステップ、及び等しい彩度のステップについて標準偏差を計算することである。以下のパラメータは、この誤差の最小化から得られる。
【０１４８】
【表１２】
2011517783.tif 000108
図示されるように、先の変更されたLMS→XYZの値及びCIELABにおけるa*b*の対応する係数により、マンセルのカラーオーダシステムで定義される彩度の方向において計算されるΔEの一致において33％の改善が得られる。LMS→XYZを最適化する最大の影響は、異なる固定されたレベルの値で等しい彩度の輪郭のプロットの対称性に関する。CIELABの黄色の方向における不均等な輪郭は、目＋脳の青の応答Ｚ(λ)の汚染を意味しているように見える。
【０１４９】
マンセルのカラーオーダシステムの有効性を確認するため、試験が行われた。最適化プロセスによりCIELABへの変化が得られるが、CIELABはマンセルとよく合致するように既に最適化されているので、変化は劇的ではない。マンセルの色がどのように解釈されるべきかに関する仮定が正しくない場合、CIELABが最適化された全体の基礎は、誤っている可能性がある。
【０１５０】
試験において、２つのチャートが作成された。第一のチャートでは、L*-60，50及び40の３つのレベルについて色の主要な６つの方向（Y，R，M，B，C，G）のそれぞれの彩度の方向において10，20及び30ΔEユニットだけそれらの周囲から異なる色のステップが作成された。第二のチャートでは、低減された彩度の方向、低減されたL*の方向、その周囲について１つの値L*＝70の色相の反時計回りの方向で、10，20及び30ΔEユニットだけそれらの周囲とは異なる色のステップが作成され、再び６つの主要な色の方向のそれぞれについて複製される。
【０１５１】
CIEXYZ及びCIELABの両者は、マンセルのデータを使用して定義されたEdgeXYZ及びEdgeALBと同様に、かなりの量だけ不正確であり、CIELABを最適化するために使用されたマンセルが不完全であるか又はマンセルの解釈が不完全であることを意味する。他の色の彩度に比較して黄色の彩度における変化の視覚的な差異の大きさは、要素1.5だけ不正確であるように見える。同様に、全ての色のL*における変化の視覚的な差異の大きさは、彩度及び色相における比較となる変化よりも要素4だけ大きいように見える。
【０１５２】
多くの色において、彩度が修正されたL*で増加するとき、30ΔEについてL*において約3ΔEユニットだけ増加される視覚的な光度は、彩度において変化する。この現象は、長年にわたり観察されており、Helmholtz-Kohlrausch効果と呼ばれる（Fairchild’s  Color  Appearance  Models,  Chapter  9,  pp.  199-221の第6-5節を参照）。典型的に、複雑度をカラーアピアランスモデルに加える経験的な補正が導出される。
【０１５３】
しかし、LMS→XYZの関係について先に記載された解釈により、かかる現象は簡単な説明を有する。たとえば彩度が増加するときに赤のステップが知覚されたL*において増加するように見える場合、これは、光度Y（すなわちLMS→XYZマトリクスにおけるｍYLの値）を定義するために混合される長い波長の錐体細胞の応答Ｌ(λ)の量が余りに小さいことを明らかに意味する。この値を増加することで、錐体細胞Ｌ(λ)の大きさが錐体細胞Ｍ(λ)に関して増加するときに大きな値Yが得られる。
【０１５４】
EdgeXYZ及びEdgeLABのマンセルに基づく最適化は満足な試験とならなかったので、先に記載された２つのチャートは、全ての色の方向における差異が視覚的な差異の類似の大きさとなることを保証するために手動で調節された。次いで、このデータは、パラメータの手動的な調節を通してLMS→XYZマトリクス及びa*b*係数を改善するために使用された。チャートの外観を最適化するために実行された視覚的な調節の不確かさにおいて（CIELABのユニットにおいて±5ΔE未満）、変更されたチャートにおける値に一致する改善された値を決定することは、比較的容易であることが分かった。LMS→XYZマトリクス及びa*b*係数の両者に対する質的な変更は、以下の表１３に示されるように極めて重要である。
【０１５５】
【表１３】
2011517783.tif 000109
定性的に、マンセルに基づく最適化からの大きな違いは、以下の通りである。
【０１５６】
１）青チャネルZの「赤」及び「緑」の錐体細胞の応答（L及びM）との有意な汚染。
【０１５７】
２）光度又はグレイの感度“Y”への赤の影響における有意な増加。
【０１５８】
３）“a*”及び“b*”の係数の要素3による低減。
【０１５９】
４）5/2（＝2.5）から13/8（＝1.625）への“a*”及び“b*”の係数の割合の低減。
【０１６０】
上記に基づいて、新たなカラーオーダシステムは、マンセルに類似した明度（値）、色相及び彩度の概念で定義される。この新たなカラーオーダシステムは、L*及びC*について10ΔEのユニットで設計される。色相の識別は、マンセルに類似する。有意な改善は、カラーマッチング及び色知覚の両者に対して行うことができるように見える。前者の改善は、LMSの錐体細胞の感度関数の定義を改良することを必要とし、後者は、JND及びカラーオーダシステムの両者について、色知覚と関連するように、LMS→XYZの変換及びa*b*の係数を最適化することを必要とする。妥当性確認試験を使用して知覚の一致を確認するため、カラーオーダシステム自身は、試験の結果を使用してEdgeXYZ及びEdgeLABの有意に良好なバージョンを生成することで確認又は有意に改善される。
【０１６１】
LMS錐体細胞の応答に対する改善のための上述された方法は、本発明の幾つかの実施の形態において以下の影響の幾つかを有する。
【０１６２】
１）著しく異なるスペクトルをもつ白色のマッチングにおける25ΔEの不一致を調整する。
【０１６３】
２）飽和された色のマッチングにおける誤差を調整する。
【０１６４】
３）ディスプレイ上の画像と、ある光源下又はバックライトトランスペアレンシーにある対応するハードコピー画像との間の優れた視覚的な整合を可能にする。
【０１６５】
４）スペクトルが異なるときでさえ、標準的な蛍光灯のような照明光源間の正確な整合を可能にする。
【０１６６】
５）あるシーンにおける投影されたフィルム画像又はオリジナルの色の何れかでデジタルで投影された画像間の良好な視覚的な整合を可能にする。
【０１６７】
６）フラットパネルディスプレイ、HDTV等の間の正確な色、ディスプレイのベンダ間の正確な色、及び、ディスプレイと印刷された広告及びパッケージングのようなカラー画像形成の他の形式との間の正確な色を可能にする。
【０１６８】
LMS→XYZへの改善及びEdgeLABにおけるa*及びb*の係数の改善のための上述した方法は、以下の点に関して大きな影響を有する。
【０１６９】
１）より多くの非一様な知覚による色空間を有することによる、大きなギャマットから小さなギャマットシステムにマッピングするときの色再現の品質。
【０１７０】
２）インクジェットのような控えめなカラーギャマットをもつ装置で印刷される飽和されたスポットカラーの外観の最適化。
【０１７１】
３）インク、ディスプレイ色素、及び製版システムを特定するためのΔEの誤差の大きさの定量化。
【０１７２】
図１２を参照して、本発明の実施の形態に係る、上述された技術の適用に関する例示的な動作環境を説明するブロック図が示される。特に、図１２は、プロセッサ１２０２、メモリ１２０４、ユーザインタフェース１２０６、ソース画像形成装置１２０８及び宛先画像形成装置１２１０を有する汎用のコンピュータ環境又はシステム１２００を示す。
【０１７３】
ソース画像形成装置１２０８及び宛先画像形成装置１２１０は、１実施の形態においてディスプレイ又はプリンタである場合がある。ソース画像形成装置は、プロセッサ１２０２へのスペクトル情報の入力としての機能を果たす。ソース画像形成装置１２０８は、スキャナ又はカメラのような画像捕捉装置である場合がある。何れの場合においても、ソース画像形成装置１２０８及び宛先画像形成装置１２１０は、装置に依存する座標の適用できるセットに従って動作する。例として、ソース画像形成装置１２０８は、RGB座標により定義されるソース装置データを生成する画像捕捉装置である場合があり、宛先画像形成装置１２１０は、宛先装置データを生成するプリンタである場合がある。メモリ１２０４は、揮発性（たとえばRAM）及び不揮発性（たとえばROM）ストレージの両者を含み、先に説明された全ての特性及び補正技術によるデータを記憶する。
【０１７４】
ユーザインタフェース１２０６は、ユーザへの出力の提示のため、陰極線管（CRT）、液晶ディスプレイ（LCD）、プラズマディスプレイ、デジタル光処理（DLP）ディスプレイ等のような表示装置を含む。さらに、ユーザインタフェース１２０６は、グラフィカルユーザインタフェースをサポートするため、キーボード及びポインティングデバイス、トラックボール等を含む。動作において、ユーザは、ユーザインタフェース１２０６を介してプロセッサ１２０２と交信し、ソース装置データの宛先装置データへの変換を指示する。メモリ１２０４は、プロセッサが読取り可能な命令及びプロセッサ１２０２により実行のためのデータを記憶する。命令は、本実施の形態で記載された色順応技術を実現するプログラムコードを含む。プロセッサ１２０２は、WindowsTM、MacOS、Linux、Unix等のような様々なオペレーティングシステムの何れかで動作する場合がある。
【０１７５】
プロセッサ１２０２は、たとえばPC又はMACコンピュータ又はワークステーションにおいて、１以上の汎用マイクロプロセッサ又はマイクロコントローラの形式を取る。代替的な実施の形態では、プロセッサ１２０２は、１以上のデジタルシグナルプロセッサ（DSP）、特定用途向け集積回路（ASIC）、フィールドプログラマブルゲートアレイ（FPGA）又は、等価な集積又はディスクリートなロジック回路、或いはその組み合わせを使用して実現される場合がある。メモリ２１０４は、磁気又は光テープ又はディスクを含むか又は利用し、ランダムアクセスメモリ（RAM）、リードオンリメモリ（ROM）、電子的プログラマブルメモリ（EPROM又はEEPROM）又はフラッシュメモリを含む固体の揮発性又は不揮発性メモリ、及び他の揮発性又は不揮発性メモリ或いはデータストレージメディアを含むか又は利用する場合がある。プロセッサ１２０２は、色測定のために本実施の形態で開示される技術、及びシステム１２００内に記憶されるプログラム又はシステム１２００外に記憶されるプログラム（すなわち外部データベース等に記憶されるプログラム）を使用して他の方法を実行することができる。
【０１７６】
図１３は、本発明の実施の形態に係る、本発明のXYZとCIELAB  XYZとの比較を表示するグラフである。図１４は、色の刺激値を受ける入力１４０２、完全なスペクトルの測定及びフィルタリングを必要とすることなしに、色の刺激値からEdgeLMS及びEdgeXYZを決定するために色の刺激値をフィルタリングするために最適化される１以上のフィルタ１４０４を含むデジタルカメラ又は色度計１４００のような装置を示す。フィルタ１４０４は、コントローラ１４０８を使用して実行されることが好ましい。フィルタ１４０４は、好ましくは、EdgeLMS及びEdgeXYZを決定するソフトウェアフィルタであり、本実施の形態で記載されたように出力１４０６を供給する。これは、時間が係る完全なスペクトルの測定に頼る必要なしに、必要とされる測定を決定する非常に効果的な方法を提供する。
【０１７７】
図１５では、本発明の実施の形態に係る、カラーマッチング関数を決定する方法を表示するフローチャートである。ステップ１５０２では、メタメリックペアからのスペクトルデータが取得される。ステップ１５０４では、オリジナルのカラーマッチング関数を変更することにより、新たなカラーマッチング関数が生成される。ステップ１５０６の間、新たなカラーマッチング関数は、メタメリックペアの間で計算された知覚による誤差を低減する間、オリジナルのカラーマッチング関数に制約される。本発明の１実施の形態では、計算された知覚による誤差は、少なくとも５０％だけ低減される。
【０１７８】
図１６は、本発明の実施の形態に係る、カラーマッチング関数を決定する方法を表示するフローチャートである。ステップ１６０２では、カラーマッチング実験及びメタメリックペアから生じるスペクトルデータが取得される。パラメータのセットからのカラーマッチング関数は、１６０４で定義される。１６０６では、パラメータ化されたカラーマッチング関数とカラーマッチングの実験との間の知覚的な差異による誤差を示すエラー関数が定義される。１実施の形態では、パラメータのセットにおけるパラメータの数は、96未満にセットされる。
【０１７９】
本発明の幾つかの更なる実施の形態が説明される。これらの実施の形態は、限定されることが意図されないが、本発明の使用及び異なる適用の幾つかの良好な理解を提供するために記載される。１実施の形態では、EdgeLMSの錐体細胞の応答関数、EdgeLMS→EdgeXYZの変換、及びEdgeXYZからのEdgeLABの計算を最適化する方法が達成される。本方法は、色と人間観測者に基づく様々な実験データとを定義するために使用される基準間の十分な一致を達成するためにパラメータを最適化することを必要とする。最適化は、試行錯誤を介して手動で実行されるか、最小自乗適合又は他の公知の技術を介して自動的に実行される。本発明の別の実施の形態は、人間観測者に基づいた様々な実験データを受け、上述されたやり方でEdgeLMS、EdgeXYZ及びEdgeLABへの最適な変更を自動的に生成する装置を有する。
【０１８０】
本発明の別の実施の形態は、先の方法又は装置を介して既に決定されたEdgeLMS、EdgeXYZ及び／又はEdgeLABの改善された特性を含む装置を有する。この装置への入力、白色である基準（white  reference）及び／又は白色のイルミナント（white  illuminant）の任意のスペクトル測定による、スペクトル測定データを含む。装置の出力は、計算されたEdgeLMS及び／又はEdgeXYZである。白色のスペクトルの基準となるデータが含まれる場合、装置は、EdgeLABの値を出力する。本装置の意義は、任意の２つの色の測定されたスペクトルが有意に異なるとしても、同じEdgeXYZ及び／又はEdgeLABを有する任意の２つの色がお互いに良好な視覚的な整合となるものである。なお、本装置は、EdgeLMS、EdgeXYZ又はEdgeLABの値を測定及び表示する便利な方法を提供するため、外部のコンピュータの必要なしに、測定装置自身に含まれる。
【０１８１】
本発明の更に別の実施の形態は、EdgeLMS、EdgeXYZ及びEdgeLABの予め決定された定義を含み、様々な色測定に対応するスペクトルデータファイルを入力として受ける装置を有する。本装置の出力は、EdgeLMS、EdgeXYZ及び／又はEdgeLABに基づいてICCプロファイル又はその等価なデータを含む。代替的に、本装置は、ICCプロファイル又はその等価なデータを作成するため、EdgeLMS、EdgeXYZ及び／又はEdgeLABの計算された値を既に含むデータファイルを受ける。係る装置は、生成されたICCプロファイルが、Edgeの色の標準に対するCIEの2°又は10°の観測者で現在定義されるCIE標準に基づくことを識別する手段を有する。
【０１８２】
本発明の別の実施の形態は、CIE色データに基づいてCIE色データ及び／又はICCプロファイルを入力として受ける装置を有する。本装置は、最適なギャマットマッピングを得るために、ソース及び宛先プロファイルについてCIELAB→EdgeLAB及びEdgeLAB→CIELABを変換することで、特にギャマット外の色について、ソース装置から宛先装置への全てのカラーマッピングを実行する。入力がスペクトルデータである場合、EdgeLMSは最適なカラーマッピングについて同様に計算される。係る装置の出力は、ソース装置から宛先装置に画像データを変換するデバイスリンク、又は入力のうちの１つがソース装置から宛先装置への変換されるべき画像データである場合には、変換された画像自身である。
【０１８３】
本発明の別の実施の形態は、デジタルカラー画像を捕捉し、デジタルカラー画像を印刷し、デジタルカラー画像を表示し、又はデジタルカラー画像を処理する装置である。本装置は、ICCプロファイル又はその等価なデータの形式、又はRGBの彩度のような本質的な彩度データ及びRGBディスプレイの例におけるホワイトポイントの形式で装置の色特性情報を含む。本装置は、前に最適化されたEdgeLMS、EdgeXYZ及び／又はEdgeLABを使用した特性情報を含む。本装置の出力は、ソース装置又は宛先装置を定義する要求を入力として受ける装置に基づいて、又は、（IDEALliance,  international  digital  enterprise  allianceにより定義される）SWOP_C3又は（Adobe,  Incにより定義される）AdobeRGBのような予め決定された標準、或いは標準的な装置特性を定義し、画像の色データの変換を実行するEdgeのカラー標準を装置が利用する他の適用可能な標準の両者に基づいて、装置の特性情報を利用することで、視覚的に正確であるように保証されるデジタルカラーデータ又はカラー画像である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【国際調査報告】
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