(57)【要約】  （分子などの）開放系の既約束および結合束を特定する方法について記載する。分子の化学的特性を決定する方法、コンピュータシステムおよびコンピュータ可読媒体も提供される。
2011514362.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
分子の１つまたは複数の固有の電荷密度勾配経路を特定する方法であって、
前記分子に関する電荷密度データに基づいて前記分子内の定電荷等値面を画定すること、
前記電荷密度データの電荷密度勾配ベクトルの大きさを、前記定電荷等値面上にマップすること、
前記等値面上の前記電荷密度勾配ベクトルの１つまたは複数の極小点、極大点および／または鞍点を特定すること、ならびに
前記１つまたは複数の極小点、極大点および／または鞍点を、勾配経路に沿って対応する臨界点に接続して固有の電荷密度勾配経路を構成すること
を含む方法。
【請求項２】
既約束を構成する方法であって、
請求項１に記載の方法に従って、臨界点の前記固有の電荷密度勾配経路を特定すること、および
前記固有の電荷勾配経路を組み合わせて前記既約束を構成すること
を含む方法。
【請求項３】
前記臨界点が、結合臨界点、リング臨界点、ケージ臨界点または原子臨界点である請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記極大点および／または極小点が、局所的な極大点および／または極小点である請求項１に記載の方法。
【請求項５】
結合束を特定する方法であって、
請求項２に従って臨界点に対応する既約束の組を構成すること、および
同じ結合臨界点を共有する既約束の組を組み合わせて前記結合束を特定すること
を含む方法。
【請求項６】
結合の特性を決定する方法であって、
請求項５に記載の方法に従って、１つまたは複数の結合束を特定すること、および
前記分子の特性を計算すること
を含む方法。
【請求項７】
請求項１に記載の方法に従って、１つまたは複数の固有の電荷密度勾配経路を特定し、その図形表示を生成することを含む、１つまたは複数の固有の電荷密度勾配経路を特定するためのコンピュータシステム。
【請求項８】
請求項１に記載の方法に従って、１つまたは複数の固有の電荷密度勾配経路を特定し、その図形表示を生成することを含む、１つまたは複数の固有の電荷密度勾配経路を特定するためのコンピュータに実装可能な方法。
【請求項９】
分子の１つまたは複数の固有の電荷密度勾配経路を特定するシステムであって、
コンピュータ可読コードを記憶するためのメモリと、
前記メモリに動作可能に結合されたプロセッサであって、
前記分子に関する電荷密度データに基づいて前記分子内の定電荷等値面を画定し、
前記電荷密度データの電荷密度勾配ベクトルの大きさを、前記定電荷等値面上にマップし、
前記等値面上の前記電荷密度勾配ベクトルの１つまたは複数の極小点、極大点および／または鞍点を特定し、
前記１つまたは複数の極小点、極大点および／または鞍点を、勾配経路に沿って対応する臨界点に接続して固有の電荷密度勾配経路を画定する
ように構成されたプロセッサと
を備えるシステム。
【請求項１０】
既約束を構成するためのシステムであって、
前記プロセッサが、前記固有の電荷勾配経路を組み合わせて前記既約束を構成するようにさらに構成された、請求項９に記載のシステム
を含むシステム。
【請求項１１】
前記臨界点が、結合臨界点、リング臨界点、ケージ臨界点または原子臨界点である請求項９に記載のシステム。
【請求項１２】
前記極大点および／または極小点が、局所的な極大点および／または極小点である請求項９に記載のシステム。
【請求項１３】
結合束を特定するためのシステムであって、
前記プロセッサが、同じ結合臨界点を共有する既約束の組を組み合わせて前記結合束を特定するようにさらに構成された、請求項１０に記載のシステム
を含むシステム。
【請求項１４】
結合の特性を決定するシステムであって、
前記プロセッサが、前記分子の特性を計算するようにさらに構成された、請求項１３に記載のシステム
を含むシステム。
【請求項１５】
分子の１つまたは複数の固有の電荷密度勾配経路を特定するシステムであって、
前記分子内の等値面上の前記電荷密度勾配のベクトルの１つまたは複数の極小点、極大点および／または鞍点を特定するための手段と、
前記１つまたは複数の極小点、極大点および／または鞍点を、勾配経路に沿って対応する臨界点に接続して固有の電荷密度勾配経路を画定するための手段と
を備えるシステム。
【請求項１６】
前記特定するための手段が、前記分子に関する電荷密度データに基づいて前記分子内の前記定電荷等値面を画定し、前記電荷密度データの電荷密度勾配ベクトルの大きさを前記定電荷等値面上にマップするように動作可能である請求項１５に記載のシステム。
【請求項１７】
既約束を構成するためのシステムであって、
請求項１５に記載のシステムと、
前記固有の電荷密度勾配経路を組み合わせて前記既約束を構成するための手段と
を備えるシステム。
【請求項１８】
結合束を特定するシステムであって、
請求項１７に記載のシステムと、
同じ結合臨界点を共有する既約束の組を組み合わせて前記結合束を特定する手段と
を備えるシステム。
【請求項１９】
結合の特性を決定するシステムであって、
請求項１８に記載のシステムと、
前記分子の特性を計算するための手段と
を備えるシステム。
【請求項２０】
分子の１つまたは複数の固有の電荷密度勾配経路を特定するための製造物品であって、
前記分子に関する電荷密度データに基づいて前記分子内の定電荷等値面を画定する操作と、
前記電荷密度データの電荷密度勾配ベクトルの大きさを、前記定電荷等値面上にマップする操作と、
前記等値面上の前記電荷密度勾配ベクトルの１つまたは複数の極小点、極大点および／または鞍点を特定する操作と、
前記１つまたは複数の極小点、極大点および／または鞍点を、勾配経路に沿って対応する臨界点に接続して固有の電荷密度勾配経路を画定する操作と
を含むコンピュータ可読コード用に、有形のコンピュータ可読媒体を備える製造物品。
【請求項２１】
既約束を構成するための製造物品であって、
前記コンピュータ可読コードが、前記固有の電荷勾配経路を組み合わせて前記既約束を構成する操作をさらに含む、請求項２０に記載の製造物品
を含む製造物品。
【請求項２２】
前記臨界点が、結合臨界点、リング臨界点、ケージ臨界点または原子臨界点である請求項２０に記載の製造物品。
【請求項２３】
前記極大点および／または極小点が、局所的な極大点および／または極小点である請求項２０に記載の製造物品。
【請求項２４】
結合束を特定するための製造物品であって、
前記コンピュータ可読コードが、同じ結合臨界点を共有する既約束の組を組み合わせて前記結合束を特定する操作をさらに含む、請求項２１に記載の製造物品
を含む製造物品。
【請求項２５】
結合特性を決定するための製造物品であって、
前記コンピュータ可読コードが、前記分子の特性を計算する操作をさらに含む、請求項２４に記載の製造物品
を含む製造物品。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本願は、３５ＵＳＣ§１１９（ｅ）（米国特許法第１１９条（ｅ）項）の下に、「Systems, Methods and Media for Computationally Determining Chemical Properties of a Molecule」という名称の、２００８年３月１４日出願の米国特許出願第６１／０３６，７７７号の優先権の利益を主張するものであり、その特許出願の開示全体を参照によって本明細書に援用する。
連邦政府による資金提供を受けた研究
本願は、少なくとも一部において、認可番号ＯＮＲ  ＦＲＳ  ４４２５５３およびＤＡＲＰＡ  ＦＲＳ  ４４２６５８による援助を受けたものである。米国政府は、本発明に一定の権利を有し得る。
本開示は一般に、化学構造をモデル化し、それらの化学的特性、およびそれらの個々の結合からの寄与への分配を決定するために用いられる方法、コンピュータシステムならびにコンピュータ可読媒体に関する。
【背景技術】
【０００２】
分子設計の分野は、分子および固体の化学的特性および物理的特性を操作できることに関わるものである。これは、まず分子または固体の特性を測定または計算し、次いで、こうした特性を分子の原子および結合の間でどのように分配するかを決定することによって実施される。特性は、分子の原子および結合の小さいサブセットによることがしばしばであり、その場合、この群は官能基と呼ばれる。設計は、最適な特性をもたらすように、官能基を体系的に変化させることによって実施される。したがって、分子をそれらの官能領域に分割できることが、分子設計の本質的で実現可能にする構成要素である。
分子の化学的特性および物理的特性は、直接的な測定または計算によって決定することが可能である。また、こうした計算を実施するために利用可能な多くのコンピュータ技術が存在する。しかしながら、分子をその官能領域に分割するということになると、数少ない方法しか存在しない。最も広く用いられ、受け入れられている方法論は、Bader, R. F. W., Atoms in Molecules: A Quantum Theory, Clarendon Press: Oxford, UK, 1990によって示される位相幾何学的な手法である。Ｂａｒｄｅｒは、分子内の原子の間の境界を特定することを可能にする分割法を構築した。こうした位相幾何学的な原子の特性は、分子特性に関する対応する値を得るのに明確かつ加法的である。例えば、原子領域のエネルギーを合計して、分子のエネルギーを得ることができる。原子の他の特性を決定することも可能であり、個々の原子または原子の群のこうした特性への寄与を算定することも可能である。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】
しかしながら、Ｂａｒｄｅｒの分割法では、化学結合間で特性を分配することができない。化学的性質は原子ではなく結合の扱いに関係するため、各結合の間で特性を分配することができる方法を開発することは、発展途上の分子設計分野にとって極めて重要である。本開示は、この要求および他の要求に対処するものである。
【課題を解決するための手段】
【０００４】
本開示は、分子または固体の結合束（ｂｏｎｄ  ｂｕｎｄｌｅ）の特定に関連する方法を提供する。これは４ステップの処理によって行われ、すなわち、１）１つまたは複数の固有の電荷密度勾配経路を特定する、２）その固有の勾配経路を含む固有の勾配面を特定する、３）これらによって、既約束（ｉｒｒｅｄｕｃｉｂｌｅ  ｂｕｎｄｌｅ）として知られる多面体の面を画定する、４）こうした既約束を組み合わせて結合束を形成する。
【０００５】
まず、固有の電荷密度勾配経路を特定する。これは、分子内の定電荷等値面を画定することによって行われる。次いで、電荷密度勾配ベクトルの大きさを定電荷等値面上にマップする。次いで、等値面上の電荷密度勾配ベクトルの１つまたは複数の極小点、極大点および／または鞍点を特定する。極小点、極大点および／または鞍点を、勾配経路に沿って対応する臨界点に接続することにより、固有の電荷密度勾配経路を画定する。
次いで、固有の電荷密度勾配経路を組み合わせることによって、既約束を構成する。共通の結合臨界点を共有する既約束を合わせて、結合束を特定する。次いで、結合束から分子特性を決定することができる。
コンピュータシステム、コンピュータに実装可能な方法、およびその方法を実施するように構成されたコンピュータ可読媒体も提供される。
【図面の簡単な説明】
【０００６】
【図１】ベンゼンにおける電荷密度の面プロットを示す図である。
【図２Ａ】複数の面がナフタレンの原子を囲む、等電荷の不連続な等値面を示す図である
【図２Ｂ】図３Ａの定電荷等値面にマップされた電荷密度勾配ベクトルの大きさを示す図である。
【図２Ｃ】定電荷等値面にマップされた電荷密度の極大点、極小点および鞍点を示す図である。
【図２Ｄ】マッピングの鞍点を特定することによって決定された、リング臨界点とナフタレンの炭素原子との間の固有の電荷密度勾配経路を示す図である。
【図３Ａ】ナフタレンの原子臨界点および結合臨界点を含む定電荷等値面を示す図である。
【図３Ｂ】図３Ａの定電荷等値面へのナフタレンの電荷密度勾配ベクトルのマッピングを示す図である。
【図３Ｃ】結合ＣＰとリングＣＰの間の固有の電荷密度勾配経路を示す図である。
【図４Ａ】エテンの分子平面における電荷密度の等高線プロットを示す図である。
【図４Ｂ】炭素−炭素軸を含む垂直平面における電荷密度の等高線プロットを示す図である。
【図５Ａ】図４から既約束の縁部を形成する固有の勾配経路を示す図である。
【図５Ｂ】既約束の縁部を含むゼロフラックス面を示す図である。
【図６Ａ−Ｄ】Ａ）エタン、Ｂ）ベンゼン、Ｃ）エチレンおよびＤ）アセチレンの場合の炭素−炭素結合付近の結合束を示す図である。
【図７Ａ−Ｂ】ベンゼンの結合束の特定について示す図である。
【図８】本開示による、分子または固体の特性を決定するために用いることができるコンピュータシステムのブロック図である。
【図９Ａ】図８のコンピュータシステムのそれぞれの処理の流れ図である。
【図９Ｂ】図８のコンピュータシステムのそれぞれの処理の流れ図である。
【図９Ｃ】図８のコンピュータシステムのそれぞれの処理の流れ図である。
【図９Ｄ】図８のコンピュータシステムのそれぞれの処理の流れ図である。
【図９Ｅ】図８のコンピュータシステムのそれぞれの処理の流れ図である。
【発明を実施するための形態】
【０００７】
本開示は、化学構造をモデル化し、分子の化学的特性を決定するために用いられる方法、コンピュータに実装可能な方法、コンピュータシステム、コンピュータ可読媒体および図形処理を提供する。これらには、電荷密度の固有の勾配経路を特定する方法が含まれる。固有の勾配経路は空間を既約束に分割し、既約束を組み合わせて結合束を生成することができる。次いで、これらを用いて開放系、例えば分子および面などの系の特性を予測することができる。出力は、固有の電荷密度勾配経路、既約束、結合束および分子特性の図形表示を含む。
【０００８】
Ｉ．電荷密度と分子構造および結合の関連付け
基底状態の分子特性が電荷密度、すなわちρ（ｒ）として表されるスカラー場によることが、ホーヘンベルグ−コーン（Ｈｏｈｅｎｂｅｒｇ−Ｋｏｈｎ）の定理によって知られている。電荷密度は分子の構造の本質も包含するはずであり、そのことは、例えば、Bader, R. F. W., Atoms in Molecules: A Quantum Theory, Clarendon Press: Oxford, UK, 1990、 Zou, P. F., Bader, R. F. W., A Topological Definition of a Wigner-Seitz Cell and the Atomic Scattering Factor, Acta Crystallographica A 1994, 50, 714-725、およびBader, R. F. W.; Nguyen-Dang, T. T.; TaI, Y., Quantum Topology of Molecular Charge Distributions II: Molecular Structure and its Charge, The Journal of Chemical Physics 1979, 70, (9), 4316-4329に示されるように、その臨界点（ＣＰ）、すなわちこの場の勾配のゼロ点に関して位相幾何学的に記述することができる。
【０００９】
３次元空間には４種類のＣＰ、すなわち極小点、極大点、および２種類の鞍点が存在する。これらのＣＰは、正の曲率の数から負の曲率の数を引いた指標によって表される。例えば、極小ＣＰは３つの直交方向において正の曲率を有し、（３，３）ＣＰとして表される。最初の数は単に空間の次元数であり、２番目の数は正の曲率の正味の数である。極大点は３つの曲率すべてが負であるため、（３，−３）によって表される。３つの曲率のうちの２つが負である鞍点は（３，−１）と表され、他方の鞍点は（３，１）ＣＰである。
電荷密度の位相幾何学的な特性を、分子構造および結合の各要素と関連付けることが可能である。結合経路は、この経路に沿った密度が近くの経路のいずれに対しても極大点になるような、２つの原子核を結ぶ極大の電荷密度の稜線と関連している。そうした稜線が存在することは、原子核間の（３，−１）ＣＰの存在によって保証される。したがって、２つの原子核間の稜線のＣＰは結合ＣＰ（ｂｏｎｄ  ＣＰ）と呼ばれる。他のタイプのＣＰは、分子構造の他の特徴と関連付けられてきた。（３，１）ＣＰは、位相幾何学的には、例えばベンゼンなどの環状構造の中心に必要とされる。それに応じて、それはリングＣＰ（ｒｉｎｇ  ＣＰ）と呼ばれる。ケージ構造はただ１つの（３，３）ＣＰを特徴とし、やはりケージＣＰ（ｃａｇｅ  ＣＰ）という記述的な名称が与えられている。原子核は常に、極大点、すなわち（３，−３）ＣＰと一致することが見出され、したがって原子ＣＰ（ａｔｏｍ  ＣＰ）と呼ばれる。
【００１０】
図１は、ベンゼンにおける電荷密度の面プロットを示している。６つの大きい極大点（１つが無地の黒い円でラベル付けされている）は炭素原子に対応し、６つのより小さい極大点（そのうちの５つしか見えていない）は水素原子に対応する。隣接する原子ＣＰ間の結合経路は、極大点を結ぶ極大の電荷密度の稜線として現れる。１つの炭素−炭素結合の経路に沿った結合ＣＰが、灰色の点でラベル付けされている。最後に、６員炭素環の中心における極小点はリングＣＰである。
ただ１つの原子核を含む領域が存在し、特性はその領域について、対応する分子特性の値を得るのに明確かつ加法的である。例えば、こうした領域のエネルギーを合計して、分子のエネルギーを得ることができる。これらの領域は、「分子内原子」または「Ｂａｒｄｅｒ原子」と呼ばれる。Ｂａｒｄｅｒ原子の境界を描くのに十分な条件は、電荷密度の勾配におけるゼロフラックス面（ＺＦＳ、ｚｅｒｏ  ｆｌｕｘ  ｓｕｒｆａｃｅ）としても知られ、この提案では単にゼロフラックス面（ｚｅｒｏ−ｆｌｕｘ  ｓｕｒｆａｃｅ）と呼ぶゼロフラックスの面によって、Ｂａｒｄｅｒ原子の境界が定められることである。
【００１１】
すべての分子または固体は、それぞれが面Ｓによって境界を定められるようなボリュームΩjに分割することが可能であり、この場合、Ｓ上のすべてのｒについて、▽ρ（ｒ）・ｎ（ｒ）＝０であり、ｎはｒにおけるＳに対する法線である。Ω全体にわたって観察可能な
【数１】
2011514362.tif 000003
の値は、
【数２】
2011514362.tif 000004
として定義される。
ここで、ρＡ（ｒ）は
【数３】
2011514362.tif 000005
の特性の密度、すなわち、
【数４】
2011514362.tif 000006
である。
【００１２】
Ｎは系内の電子の数であり、τ’はこれらのうちのＮ−１のスピンおよび空間座標である。ボリュームがゼロフラックス面によって境界を定められる条件下でのみ、観察可能なものに関する分子の値がそれぞれのΩjからのその寄与の合計によって与えられること、換言すれば、
【数５】
2011514362.tif 000007
であることが見出される。
【００１３】
Ｂａｄｅｒ原子に加えて、ただ１つの電荷密度の極小値、すなわちケージ臨界点を囲むゼロフラックス面によって境界を定められるボリュームを、例えばPendas, A. M.; Costales, A., Luana, A., Ions in crystals: The Topology of the Electron Density in Ionic Materials I: Fundamental, Physical Review B 1997, 55, (7), 4275-4284に記載されるように構成することもできる。
【００１４】
こうした分割に加えて、Ｅｂｅｒｈａｒｔは、空間を既約束としてゼロフラックス面によって境界が定められるボリュームに分割する、極めて細く化学的に意味のある分割について記載しており、Eberhart, M., A Quantum Description of the Chemical Bond, Philosophical Magazine B 2001, 81, (8), 721-729を参照されたい。
【００１５】
各既約束は、リングＣＰ、結合ＣＰ、ケージＣＰおよび原子ＣＰと一致する４つの頂点を有する４面体に位相同形である。４面体の６つの縁部は、勾配経路（ＧＰ）に対応する（表１参照）。こうした勾配経路の一部は、例えば原子ＣＰと結合ＣＰを結ぶものなどユニークである。他方では、例えば原子とケージなど、他のＣＰを結ぶ無数のＧＰが存在する。そのような場合、既約束の縁部を画定するのに利用されるのは、最小長さの勾配経路である。次いでその４つの面が、その縁部を含む極小領域のＺＦＳとして画定される。既約束に含まれるすべての勾配経路は、同じケージＣＰから始まり、同じ原子ＣＰで終わる。
【００１６】
既約束を様々に束ね、任意の電荷密度の位相を生じさせることができる。Ｂａｄｅｒ原子は、同じ原子ＣＰを共有するすべての既約束の結合体である。結合束は、共通の結合ＣＰを共有する既約束の結合体（組み合わせ）として定義される。この定義では、分子を、それぞれがただ１つの結合臨界点および結合経路を含む空間充填領域（ｓｐａｃｅ−ｆｉｌｌｉｎｇ  ｒｅｇｉｏｎ）に分割することができる。この領域の特性は結合の特性であり、合計して分子特性を得ることが可能である。
【００１７】
ＩＩ．開放系における結合の特定
前述の既約束を記述する従来の方法は、既約束の１つの頂点がケージＣＰ、もう１つの頂点がリングＣＰでなければならず、かつそのどちらも分子などの開放系内に存在する必要がないために不利である。例えば、ベンゼンの既約束を特定する従来の方法は、４つの臨界点の特定を必要とする。しかし、唯一のケージ点は漸近的な極小点である。したがって、このケージ点をリング点、結合点および原子点につなぐ最短長さのＧＰは、従来の手法によって位置を特定することができない。したがって、既約束を構成することができない。
本明細書に開示される方法は、開放系におけるすべての臨界点を特定する必要を省くことによって、この問題を解決する。これは、ここでは固有の勾配経路と呼ぶ、電荷密度における固有の勾配経路を特定することによって実施される。最も急ではない降下、最も急な降下および鞍形の降下であるこれらの経路が、既約束の縁部になる。これらは、電荷密度について位相幾何学的に必要な特徴であるため、ケージＣＰおよびリングＣＰがなくても画定することができる。
【００１８】
Ａ．固有の電荷密度勾配経路の特定
本明細書に開示される方法は、まず分子内に３次元的な定電荷等値面を画定することによって、電荷密度における固有の勾配経路の特定を処理する。次いで、電荷の勾配の大きさを定電荷等値面にマップするが、ここではマッピングと呼ぶ。等値面上に、電荷密度勾配ベクトルの１つまたは複数の極小点、極大点および／または鞍点が特定される。マッピングでは、ただ１つの勾配経路がこれらの臨界点のそれぞれを通過する。これらを固有の勾配経路と呼ぶ。したがって固有の勾配経路は、電荷の等値面内に含まれる臨界点を、定電荷等値面上の電荷密度の勾配の大きさにおける極小点、極大点または鞍点とつなぐ経路である。
【００１９】
以下では、こうしたステップのそれぞれについてさらに詳しく論じる。
１．定電荷等値面
最初のステップでは、分子のまわりの定電荷等値面が選択される。一般に、等値面は１つまたは複数の閉じた２次元の面を形成する。したがって様々な実施形態において、定電荷等値面は、それぞれが別々のＣＰを囲む複数の不連続面、ＣＰの群を囲む複数の電荷密度面、または分子のすべてのＣＰを囲むただ１つの定電荷等値面を含むことができる。
定義により、定電荷等値面上のすべての点は同じ電荷を有する。等値面の値が、特定の固有の勾配経路を構成するのに用いられる臨界点での電荷密度の値より小さければ、等値面の選択は重要ではない。特定の実施形態では、定電荷等値面の電荷の大きさは任意の値として選択される。他の実施形態では、等電荷の大きさは、分子内のすべての原子ＣＰ、分子内のすべての結合ＣＰ、分子内のすべてのリングＣＰ、または分子内のすべてのＣＰ（漸近的な極小点を除く）を含むようにあらかじめ選択される。
定電荷等値面は、既知の分子の電荷分布から求められる。電荷分布は、コンピュータによる方法および実験による方法を含む、当技術分野で知られている任意の方法によって求めることができる。
様々なコンピュータに実装可能な方法では、分子のポテンシャル、電荷密度場および他の特性を、当技術分野で知られている任意の座標系を用いて数学的に表すことができる。
【００２０】
２．電荷密度ベクトルの大きさのマッピング
本明細書に開示される方法では、電荷密度勾配ベクトルの大きさ｜▽ρ｜Ωが決定され、定電荷等値面にマップされる。｜▽ρ｜Ωはスカラー場であり、したがって、この２次元の面上において、｜▽ρ｜Ωは極大点、極小点および鞍点を伴うその独自の位相を有する。
電荷密度は、当技術分野で知られている任意のコンピュータによる方法または実験による方法によって決定することができる。コンピュータによる計算は、Levin Quantum Chemisty 2008 (Prentice Hall; 6 edition)に記載されるハートリー−フォック（Ｈａｒｔｒｅｅ−Ｆｏｃｋ）法または密度汎関数法を用いるものなど、当技術分野で知られている非経験的計算を含むことができる。あるいは電荷密度を、当技術分野で知られているＸ線回折測定によって決定することができる。
コンピュータに実装可能な方法では、コンピュータのサブルーチンを用いて、電荷密度勾配場の大きさを定電荷等値面にマップすることができる。等値面上の電荷密度勾配場の大きさは、電荷密度から計算することができる。
【００２１】
３．固有の電荷密度勾配経路を特定するための、電荷密度の等値面上の１つまたは複数の極大点、極小点および／または鞍点の特定
次いで、定電荷面上の１つまたは複数の極小点、極大点および／または鞍点が特定される。極大点および極小点は、極大点または最大点および極小点または最小点とすることができる。特定された極大点、極小点および／または鞍点のそれぞれを、最も急な降下、最も急ではない降下または鞍形の降下の固有の勾配経路がそれぞれ通過する。固有の勾配経路を、図形表示として表すことができる。
代表的な分子であるナフタレンについて、固有の経路を特定するためのコンピュータに実装可能な方法の例を図２および３に示す。ナフタレンは、共通の芳香族結合を共有する２つのシクロヘキシル芳香環を有する。固有の勾配経路、これらの経路から形成される既約束、および最終的に既約束から形成される結合束を決定することができる。
図２Ａでは、まず定電荷等値面が、分子内の原子ＣＰのみを囲む電荷密度を含むように選択される。したがって、定電荷等値面は分子内に、それぞれの炭素原子および水素原子を囲む空間的につながっていない複数の面を含む。
次いで、電荷密度勾配ベクトルの大きさが、図２Ａで選択された定電荷等値面にマップされる。図２Ｂは、電荷密度勾配ベクトルをナフタレンの定電荷等値面にマッピングした状態を示している。
次いで、定電荷等値面にマップされた電荷密度勾配ベクトルの大きさの極小点、極大点および／または鞍点を特定する。図２Ｃは、ナフタレンについて、一定の電荷密度の等値面にマップされた電荷密度勾配の大きさを示している。特定の実施形態では、極小点、極大点および／または鞍点は、マッピング関数の勾配のゼロ点を特定することによって求められる。
【００２２】
マッピングの極小点、極大点および／または鞍点を通る勾配経路が、固有の勾配経路である。図２Ｄは、ナフタレンの鞍点と炭素の原子臨界点との間の接続を示している。結合ＣＰから原子ＣＰへのもう１つの鞍点を構成することができる。したがって、ａ）それぞれの結合ＣＰと原子ＣＰ、ｂ）リングＣＰと原子ＣＰ、およびｃ）ケージＣＰと原子ＣＰの間にある固有の勾配経路が決定される。
次いで、ａ）リングＣＰと結合ＣＰ、ｂ）ケージＣＰと結合ＣＰ、およびｃ）ケージＣＰとリングＣＰの間の固有の勾配経路が、別の定電荷等値面を選択することによって決定される。図３Ａでは、炭素の原子ＣＰ、ならびにナフタレンの炭素原子間の結合ＣＰを含む別の定電荷等値面が選択されている。図３Ｂは、定電荷等値面へのマッピングを示している。次いで極大点、極小点および鞍点が特定される。
【００２３】
マッピングの極小点を通り、結合ＣＰで終わる勾配経路が、無限遠にあるケージＣＰを結合ＣＰにつなぐ固有の勾配経路である。したがって、固有の電荷密度勾配経路を決定するために、無限遠にあるＣＰの位置を特定する必要はない。
異なる固有の電荷密度勾配経路を決定する際に、別々の定電荷等値面を画定することができるが、他の実施形態では、ただ１つの電荷密度勾配経路を選択することが可能であることが当業者には理解されるであろう。
【００２４】
Ｂ．既約束および結合束の構成
次いで、固有の電荷勾配経路を用いて既約束を形成することができる。既約束は、共通の起点および終点を有する勾配経路の「束」から形成される多面体である。既約束の頂点は臨界点であり、縁部は臨界点をつなぐ勾配経路である。本方法では、既約束の縁部は固有の勾配経路に一致しており、したがって、最初に既約束の頂点すべての位置を特定することなく既約束の縁部を特定することが可能である。既約束の面は、固有の勾配経路によって境界を定められる、電荷密度の勾配におけるゼロフラックスの極小領域の面である。
コンピュータに実装可能な既約束を構成するための方法では、コンピュータのサブルーチンを用いて既約束を組み合わせることができる。既約束は、コンピュータ出力の図形表示など、明確な出力として表現することができる。次いで、共通の結合ＣＰを共有する既約束の組み合わせから、結合束が構成される。
図６は、一連のエタン、ベンゼン、エテンおよびアセチレンによる炭素−炭素の結合束の違いを示している。Ａ）エタン、Ｂ）ベンゼン、Ｃ）エチレンおよびＤ）アセチレンの場合、結合束はそれぞれのＣ−Ｃ結合の経路に近付く。示した結合束はすべて無限の広がりを有しているが、見やすくするために先端が切られている。エタンは、交差する球について先端が切られている。ベンゼンおよびエチレンは±ｚ方向に先端が切られ、アセチレンは交差する円筒に対して先端が切られている。
既約束および結合束の特定について説明するために、図４および図６Ｃに示す平坦なエテン分子を考える。図４Ａおよび４Ｂを参照すると、炭素の原子ＣＰおよび炭素−炭素の結合ＣＰのまわりの固有の勾配経路が、実線および点線として示されている。図４Ａには、炭素の原子ＣＰで終わる分子平面内の６つの固有の勾配経路が存在する。これらのうちの３つは、炭素−炭素結合、および炭素−水素結合のそれぞれの間に位置する結合経路（降下が最も急ではない勾配経路）である。無限遠で始まる３つの経路は、鞍形の降下のものである。図４Ｂにおいて、炭素の原子ＣＰで終わり、垂直平面に含まれる残りの２つの固有の勾配経路は、最も急な降下の勾配経路である。
【００２５】
その対称性により、固有の勾配経路は、炭素の原子核を含む分子平面または垂直平面の中に位置する。それぞれの炭素の位置にある原子ＣＰのまわりの分子平面内には、６つの固有の勾配経路、すなわち、それぞれ３つの鞍形の降下および最も急ではない降下が存在する。最も急ではない降下は、この平面内の結合経路、すなわち、２つの炭素−水素結合および１つの炭素−炭素結合に対応する。垂直平面内には、さらに２つの最も急な勾配の勾配経路が見出される。炭素−炭素の結合ＣＰのまわりには、６つの固有の勾配経路、すなわち分子平面内の２つの鞍形の降下、垂直平面内の２つの最も急ではない降下、および結合点から炭素の原子ＣＰへ延び、炭素−炭素の結合経路を形成する２つの経路が見出される。
実線として示す固有の勾配経路は、ただ１つの既約束の縁部である。図５Ａに示すように、これらの固有の勾配経路は既約束の縁部に沿って存在する。これらの縁部を含むゼロフラックス面を図５Ｂに示すが、ゼロフラックス面は共に既約束の境界を形成する。対称性によって、炭素−炭素の結合ＣＰを共有する８つの既約束が存在する必要があることに留意されたい。炭素−炭素の結合ＣＰをその頂点の１つとして共有する８つの既約束が存在する。全体として考えると、これらが図６Ｃに示すエテンの炭素−炭素の結合束を構成する。
【００２６】
もう１つの例として図６Ｂのベンゼンを取り上げると、結合束は、ベンゼン環の１つの炭素−炭素結合のまわりの８つの既約束の結合体から作られる。既約束はそれぞれ、頂点として４つの臨界点、すなわち原子ＣＰ、結合ＣＰ、リングＣＰおよびケージＣＰを有する。固有の電荷密度勾配経路がＣＰをつなぐ。第１の既約結合束は、固有の電荷密度勾配経路を原子ＣＰから中心の経路に沿って、環の中心まで延ばすことによって求められる。第２の固有の電荷密度勾配経路は、結合ＣＰの中点から隣接する炭素の原子ＣＰの１つまで延ばすことによって求められる。第３の固有の電荷密度勾配経路は、リングＣＰから結合ＣＰまで延びる。これは既約束の基本である。既約結合束のボリュームは、それぞれの原子ＣＰ、結合ＣＰおよびリングＣＰから、ベンゼン環の平面の上を無限遠にあるケージＣＰに向かって広がる。
【００２７】
第２の既約束の基部は、同じリングＣＰおよび結合ＣＰから結合内の別の原子ＣＰまで形成される。既約束のボリュームは、ベンゼン環の平面の上をケージＣＰに向かって広がる。第３および第４の既約束は、ベンゼン環の平面の下をベンゼン環のケージ点に向かって広がる。
【００２８】
Ｃ．結合特性の計算
前述の構成を用いて、分子を、それぞれがただ１つの結合を含む重複しない空間充填領域に分割することができる。これらの領域のそれぞれは、電荷密度の勾配におけるゼロフラックスの非任意の面によって境界が定められる。したがって、結合のエネルギー（または他の広範な特性）は、結合束全体にわたる適切な積分を評価することによって決定することができる、すなわち、量子力学的に観察可能な
【数６】
2011514362.tif 000008
によって与えられる特性の場合、結合特性Ａの値は、
【数７】
2011514362.tif 000009
によって与えられる。
ここで、Ωは結合束に一致する空間の領域であり、ρＡ（ｒ）は
【数８】
2011514362.tif 000010
の特性の密度、すなわち、
【数９】
2011514362.tif 000011
である。
Ｎは系内の電子の数であり、τ’はこれらのうちのＮ−１のスピンおよび空間座標である。
【００２９】
当業者には、任意の量子演算子について与えられる特性を計算することが可能である。Levin Quantum Chemistry 2008 (Prentice Hall; 6th edition)に記載されるように、多数の分子特性を計算することができる。例えば、Ａがハミルトニアン演算子であるときには、結合エネルギーを求めることができる。Ａを恒等演算子に置き換えると、結合内の電子の数が得られる。こうした積分を評価するための数値的方法が当業者には知られており、例えばNumerical Recipes (W. H.; Teukolsky, S. A.; Vetterling, W. T.; Flannery, B. A., Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing, Third Edition (2007), 1256 pp. Cambridge University Press, ISBN-10: 0521880688)を参照されたい。
【００３０】
例えば、参照によってその全体を本明細書に援用する、Press, W. H.; Teukolsky, S. A.; Vetterling, W. T.; Flannery, B. A., Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing, Third Edition (2007), 1256 pp. Cambridge University Press, ISBN-10: 0521880688に記載される数値的方法を用いて、多数の特性を計算することが可能である。これらには、前述のNumerical Recipesに記載されるボリューム全体にわたる積分が含まれ、それだけに限らないが、電子密度、Ｒｈｏのラプラシアン、ラグランジュの運動エネルギー密度、ハミルトニアンの運動エネルギー密度、ビリアルフィールド関数（Ｖｉｒｉａｌ  Ｆｉｅｌｄ  Ｆｕｎｃｔｉｏｎ）、束のエネルギー、損失情報関数（Ｍｉｓｓｉｎｇ  Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ  Ｆｕｎｃｔｉｏｎ）、Ｒｈｏ／ｒの平均値、Ｒｈｏ＊ｒの平均値、Ｒｈｏ＊（ｒ2）の平均値、Ｒｈｏ＊（ｒ4）の平均値、Ｇｒａｄ（Ｒｈｏ）＊（ベクトルＲ）／ｒの平均値、Ｇｒａｄ（Ｒｈｏ）＊（ベクトルＲ）の平均値、Ｇｒａｄ（Ｒｈｏ）＊（ベクトルＲ）＊ｒの平均値、Ｇｒａｄ（Ｒｈｏ）＊（ベクトルＲ）＊（ｒ2）の平均値、電子双極子（ｘ）、電子双極子（ｙ）、電子双極子（ｚ）、原子核Ａによる密度Ａの引力、原子核Ａによる密度Ａの引力（補正）、すべての原子核による密度Ａの引力、すべての原子核による密度Ａの引力（補正）、ハートリー−フォックエネルギー、斥力のポテンシャルエネルギー（補正）、束の全ポテンシャルエネルギー、原子４重極モーメントテンソル（ｘｘ）、原子４重極モーメントテンソル（ｘｙ）、原子４重極モーメントテンソル（ｘｚ）、原子４重極モーメントテンソル（ｙｙ）、原子４重極モーメントテンソル（ｙｚ）、原子４重極モーメントテンソル（ｚｚ）、Ａ（ｘ）の密度によって原子核Ａに加えられる力、Ａ（ｙ）の密度によって原子核Ａに加えられる力、Ａ（ｚ）の密度によって原子核Ａに加えられる力、Ａ（ｘ）の密度によってすべての原子核に加えられる力、Ａ（ｙ）の密度によってすべての原子核に加えられる力、Ａ（ｚ）の密度によってすべての原子核に加えられる力、Ｒｈｏ＊ラプラシアン、（一部の等値面の値「ｘ」において）積分された全ボリューム、（一部の等値面の値「ｘ」において）積分されたボリュームに対する電子密度、積分されたボリュームに対する電子密度（０．００２ａｕの等値面）、ベーシンビリアル（Ｂａｓｉｎ  Ｖｉｒｉａｌ）、表面ビリアル、エーレンフェスト（Ｅｈｒｅｎｆｅｓｔ）力（ｘ）、エーレンフェスト力（ｙ）、エーレンフェスト力（ｚ）、オーバーラップ、および原子のオーバーラップマトリクス（０．５＊ｎ＊（ｎ＋１）の特性、ただしｎは分子軌道の数）が含まれる。
【００３１】
これらには、前述のNumerical Recipesに記載される、面に対する積分も含まれ、それだけに限らないが、Ｒｈｏのラプラシアン、ラグランジュの運動エネルギー密度、ハミルトニアンの運動エネルギー密度、Ｒｈｏ＊面法線のｘ勾配、束Ａの超ビリアル勾配関数（Ｈｙｐｅｒｖｉｒｉａｌ  Ｇｒａｄｉｅｎｔ  Ｆｕｎｃｔｉｏｎ）（ｎ＝−１）、束Ｂの超ビリアル勾配関数（ｎ＝−１）、束Ａの超ビリアル勾配関数（ｎ＝０）、束Ｂの超ビリアル勾配関数（ｎ＝０）、束Ａの超ビリアル勾配関数（ｎ＝１）、束Ｂの超ビリアル勾配関数（ｎ＝１）、束Ａの超ビリアル勾配関数（ｎ＝２）、束Ｂの超ビリアル勾配関数（ｎ＝２）、全体の超ビリアル勾配関数（ｎ＝−１）、全体の超ビリアル勾配関数（ｎ＝０）、全体の超ビリアル勾配関数（ｎ＝１）、全体の超ビリアル勾配関数（ｎ＝２）、束Ｂの超ビリアル勾配関数（ｎ＝−１）、Ａの面に加えられた力のビリアル、Ｂの面に加えられた力のビリアル、面に加えられた力の全ビリアル、束Ａ（ｘ）の電子に加えられた全体の力、束Ａ（ｙ）の電子に加えられた全体の力、束Ａ（ｚ）の電子に加えられた全体の力、束Ａの電子に加えられた力の勾配、および積分された全領域が含まれる。
【００３２】
ＩＩＩ．コンピュータに実装可能な方法
開示される実施形態は特定の用語によって記載されているが、本発明の原理を包含する他の実施形態も可能である。さらに、操作が特定の順序で示されることがある。しかしながら、その順序は操作を行うことができる方法の１つの例にすぎない。任意の特定の実装形態において、依然として本発明の態様に従いながら操作を再構成する、変更するまたは省くことが可能である。
【００３３】
固有の電荷密度勾配経路を特定する、コンピュータに実装可能な方法では、コンピュータのサブルーチンを用いて定電荷等値面を選択することができる。前述のように、複数の定電荷等値面を選択することが可能である。例えば、定電荷等値面を選択するように設計されたサブルーチンは、個々の原子、原子および結合、または原子、結合およびリング点を選択するように設計することができる。与えられた分子の非無限遠のＣＰは既知の位置を有しているため、原子ＣＰ、結合ＣＰ、リングＣＰおよび／または非無限遠のケージＣＰを囲む等値面を、与えられた分子内で任意の組み合わせとして画定することができる。選択された定電荷等値面が選択されたＣＰを囲まない場合には、ＣＰを囲むように等値面を再設定することができる。
一実施形態では、１つまたは複数の固有の電荷密度勾配経路を特定するためのコンピュータに実装可能な方法は、本明細書に記載される方法に従って、１つまたは複数の固有の電荷密度勾配経路を特定することを含む。いくつかの実施形態において、コンピュータに実装可能な方法は、その図形表示を生成することをさらに含むことができる。
【００３４】
ＩＶ．コンピュータシステム
本発明の範囲内の実施形態は、本明細書に開示された方法を実施するように構成されたコンピュータシステムを含み、いくつかの実施形態では、その図形表示を生成する。一実施形態では、１つまたは複数の固有の電荷密度勾配経路を特定するためのコンピュータシステムは、本明細書に開示される方法に従って、１つまたは複数の固有の電荷密度勾配経路を特定することを含む。いくつかの実施形態において、コンピュータに実装可能な方法は、その図形表示を生成することをさらに含むことができる。
【００３５】
コンピュータシステムは、当技術分野において一般によく知られている。本発明の態様は、パーソナルコンピュータ、手持ち式デバイス、マルチプロセッサシステム、マイクロプロセッサベースのまたはプログラム可能な大衆消費電子製品、ネットワークＰＣ、マイクロコンピュータ、メインフレームコンピュータなどを含む、多くのタイプのコンピュータシステム構成を有するコンピューティング環境またはネットワークコンピューティング環境において実施可能であることが、当業者には理解されるであろう。セットトップボックスに送達される衛星信号もしくはケーブル信号、テレビジョンシステムのプロセッサなど、ならびにＩＰＴＶ用に使用されるような、いくつかの形態のマルチメディア処理構成に送達されるデジタルデータ信号、または他の同様の構成を必要とする実施形態を含む、本明細書において論じられる様々な実施形態は、ネットワークコンピューティング環境内のものと考えることができる。さらに、無線接続式の携帯電話、あるタイプの手持ち式デバイスは、ネットワークコンピューティング環境内のものと考えられる。例えば携帯電話は、プロセッサ、メモリ、ディスプレイ、および（デジタル式であろうとアナログ式であろうと）ある形態の無線接続、およびキーボード、タッチスクリーンなどのいくつかの形態の入力媒体を含む。
【００３６】
手持ち式のコンピューティングプラットフォームは、ビデオオンデマンド型の選択能力を含むこともできる。様々な移動式の実施形態に適用可能な無線接続技術の例には、それだけに限らないが、無線周波数、ＡＭ、ＦＭ、セルラー方式、テレビジョン、衛星、マイクロ波、ＷｉＦｉ、ブルートゥース、赤外線などが含まれる。手持ち式のコンピューティングプラットフォームは、必ずしも無線接続を必要としない。例えば手持ち式のデバイスは、いくつかの形態のメモリからマルチメディアにアクセスすることが可能であり、そのメモリは、デバイス上での再生用の集積メモリ（例えばＲＡＭ、フラッシュなど）ならびにリムーバブルメモリ（例えば光記憶媒体、メモリスティック、フラッシュメモリカードなど）の両方を含むことができる。本発明の態様は、通信ネットワークを経由して（手で配線されたリンク、無線リンク、または手で配線されたリンクもしくは無線リンクの組み合わせによって）リンクされたローカルおよびリモートの処理デバイスによってタスクが実施される、分散コンピューティング環境で実施することもできる。分散コンピューティング環境では、プログラムモジュールをローカルとリモートの両方のメモリ記憶デバイスに置くことができる。
【００３７】
図８は、本明細書に開示される方法を実施するように構成可能なコンピュータシステム１０の構成要素を示している。コンピュータシステム１０は、ユーザインターフェース１２、メモリ１４、プロセッサ１６、電荷密度データ２０および原子位置データ２２などの未加工データ、特定処理２４、接続処理２６、固有の電荷密度勾配経路の組み合わせ処理２８、既約束の組み合わせ処理３０および定義処理３２を含むことができる。出力は、本明細書に記載される方法による（１つまたは複数の）固有の電荷密度勾配経路［ブロック３６］、既約束［ブロック３８］、結合束［ブロック４０］および分子特性［ブロック４２］の図形出力３４、決定、計算または特定を含むことができる。
【００３８】
特定の実施形態では、図８から理解することができるように、コンピュータシステム１０は、本明細書に開示される方法を実施するように構成され、かつプログラムの命令を実行することができるプロセッサ１２を含む。それに応じて、プロセッサ１６は、アプリケーションのプログラミングを実行するために、任意の汎用のプログラム可能なプロセッサまたはコントローラを含むことができる。あるいは、プロセッサ１６は、特別に構成された特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）を備えることができる。プロセッサ１６は一般に、処理２４、２６、２８、３０、３２または実装されている他のシステムの構成要素によって実施される、様々な機能を実行するプログラミングコードを走らせるように機能する。例えば、そうした機能は、プログラミングコードまたは他のアプリケーションの命令を実行することによって使用可能になる機能を含むことができる。
【００３９】
コンピュータシステム１０はさらに、プロセッサ１６によるプログラミングの実行と共に用い、かつ一時的にまたは長期間データまたはプログラム命令を記憶するためのメモリ１４を含むことができる。例えば、メモリをアプリケーションの操作と共に用いることができる。メモリ１４は、ＤＲＡＭおよびＳＤＲＡＭなどの、また前述のような、実際には常駐、リムーバブルまたはリモートのソリッドステートメモリを含むことができる。メモリ１４に記憶することができる特定のアプリケーションの例は、特定処理２４、接続処理２６、固有の電荷密度勾配経路の組み合わせ処理２８、既約束の組み合わせ処理３０および定義処理３２である。システムに入力することができる未加工データは、電荷密度データ２０および原子位置データ２２を含む。そうした未加工データは、未加工データのデータセットを含むこと、および実際の分子または分子の組の特徴を記述するデータを含むことができる。そうしたデータの例は、分子の空間的な関係（例えば、原子の位置を表すデータポイントなどの分子の原子間の空間的な関係）、または分子を囲む電荷（例えば、電荷密度を表すデータポイント）を表すデータを含むことができる。データは手動で入力するか、またはコンピュータシステムのメモリに記憶することができる。データポイントは実験的に得ること、またはコンピュータソフトウェアによって計算することができる。
【００４０】
コンピュータシステム１０は、例えば特定処理２４および接続処理２６によって、これまでに本明細書に記載されたように、１つまたは複数の化学結合の固有の電荷密度勾配経路を特定するように構成することが可能である。図９Ａに示すように、特定処理２４は、電荷密度データ、原子位置データまたは他の未加工データを受け取ること［ブロック１００］、分子に関する電荷密度データに基づいて分子内の定電荷等値面を画定すること［ブロック１０５］、電荷密度の電荷密度勾配ベクトルの大きさを定電荷等値面上にマップすること［ブロック１１０］、ならびに等値面上の電荷密度勾配ベクトルの１つまたは複数の極小点、極大点および／または鞍点を特定すること［ブロック１１５］を含むことができる。図９Ｂに示すように、接続処理２６は、電荷密度データおよび／または原子位置データからデータを受け取ること［ブロック２００］、特定処理からデータを受け取ること［ブロック２０５］、ならびに１つまたは複数の極小点、極大点および／または鞍点を、勾配経路に沿って対応する臨界点に接続して固有の電荷密度勾配経路を画定すること［ブロック２１０］を含むことができる。
【００４１】
コンピュータシステム１０および／またはプロセッサ１６はさらに、固有の電荷密度勾配経路の組み合わせ処理２８によって、本明細書に記載されるように、ＣＰに対応する固有の電荷勾配経路を組み合わせて既約束を形成するように構成することができる。図９Ｃに示すように、固有の電荷密度勾配経路の組み合わせ処理２８は、電荷密度データおよび／または原子位置データからデータを受け取ること［ブロック３００］、接続処理からデータを受け取ること［ブロック３０５］、特定処理によって臨界点の（１つまたは複数の）固有の電荷密度勾配経路を特定すること［ブロック３１０］、および固有の電荷密度勾配経路を組み合わせて既約束を構成すること［ブロック３１５］を含むことができる。
次いで、コンピュータシステム１０および／またはプロセッサ１６は、既約束の組み合わせ処理３０により、本明細書に記載されるように、同じ結合点を共有する既約束の組を組み合わせることによって結合束を特定する。図９Ｄに示すように、既約束の組み合わせ処理３０は、電荷密度データおよび／または原子位置データからデータを受け取ること［ブロック４００］、固有の電荷密度勾配経路の組み合わせ処理からデータを受け取ること［ブロック４０５］、固有の電荷密度勾配経路の組み合わせ処理によって、臨界点（ＣＰ）に対応する既約束の組を構成すること［ブロック４１０］、同じ結合臨界点を共有する既約束の組を組み合わせて結合束を特定すること［ブロック４１５］を含むことができる。まず、ＣＰに対応する既約束の組が決定される。ＣＰに対応する既約束の群が結合束を形成する。
【００４２】
他の変形形態では、本明細書に記載されるコンピュータシステムは、定義処理３２などによって、化合物の分子特性を計算するように構成されたプロセッサを備えることができる。図９Ｅに示すように、定義処理３２は、電荷密度データおよび／または原子位置データからデータを受け取ること［ブロック５００］、既約束の組み合わせ処理からデータを受け取ること［ブロック５０５］、既約束の組み合わせ処理に従って１つまたは複数の結合束を特定すること［ブロック５１０］、ならびに分子特性を計算するまたは定義すること［ブロック５１５］を含むことができる。
コンピュータシステム１０は、図１〜７Ｂに示すものなど、図形表示または図形出力２８を生成することもできる。
【００４３】
Ｖ．コンピュータ可読媒体
本発明の範囲内の実施形態は、それに記憶されたコンピュータで実行可能な命令またはデータ構造を保持するまたは有するために、コンピュータ可読媒体を含むこともできる。そうしたコンピュータ可読媒体は、汎用もしくは専用のコンピュータによってアクセスすることができる任意の入手可能な媒体とすることができる。限定するものではなく例として、そうしたコンピュータ可読媒体は、ＲＡＭ、ＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ、ＤＶＤ、ＣＤＲＯＭ、または他の光学ディスク記憶装置、磁気ディスク記憶装置もしくは他の磁気記憶デバイス、または所望のプログラムコード手段を、コンピュータで実行可能な命令もしくはデータ構造の形で保持または記憶するために用いることができ、かつ汎用もしくは専用のコンピュータによってアクセスすることができる任意の他の媒体を含むことができる。ネットワークまたは他の通信リンクもしくは接続（手による配線、無線、または手による配線もしくは無線の組み合わせ）によって、情報をコンピュータに伝えるまたは提供するとき、コンピュータは適切にその接続をコンピュータ可読媒体とみなす。したがって、任意のそうした接続は適切にコンピュータ可読媒体と呼ばれる。
【００４４】
前述のものの組み合わせも、コンピュータ可読媒体の範囲に含まれるべきである。コンピュータで実行可能な命令は、例えば汎用コンピュータ、専用コンピュータまたは専用処理デバイスに、ある特定の機能または機能群を実施させる命令およびデータを含む。一実施形態では、コンピュータ可読媒体は、実装されたとき、１つまたは複数の固有の電荷密度勾配経路を特定するための方法など、本明細書に記載される方法を実施するコンピュータで実行可能な命令を含む。
【００４５】
ＶＩ．例
以下の非限定的な例は、本発明の一実施形態を記載するものである。本開示の範囲から逸脱することなく、多くの変更を行うことが可能であることが当業者には明らかであろう。
図７は、結合束を特定するためのアルゴリズムを示している。最初のステップとして、分子のＣＰを特定する（全部で１２の極大点、１２の結合ＣＰおよび１つのリングＣＰ）。この場合、結合束の特定には、リングＣＰおよび原子ＣＰで終わる固有の勾配経路の位置が必要であった。これらの第１の組を特定するために、リングＣＰにおけるρより値が小さい電荷密度の等値面を選択した。図７Ａは、ρ＝０．０１電子／ｂｏｈｒ3である適切な等値面上のマッピングを示している。極大点は、最も急な降下の経路が等値面と交わるところに現れる。それらは無限遠で始まり、水素の原子ＣＰで終わる。２つのタイプの極小点も見ることができる。最も急ではない降下のＧＰと等値面との交点が存在する。ｙｚ平面内のものは結合ＣＰで終わり、リングＣＰで終わる唯一の経路がｘ軸上に存在する。この経路は、図６Ｂに示すベンゼンの結合束の１つの縁部を構成する。
【００４６】
残りの固有の勾配経路は原子ＣＰで終わる。これらの位置を特定するために、新しい等値面を選択した。その値は原子ＣＰにおけるρの値より小さく、結合ＣＰにおけるρの値より大きかった。そうでない場合には、結合ＣＰで終わる固有の勾配経路が、原子ＣＰで終わるものの特定を困難にする。図７Ｂは、ρ＝０．３１電子／ｂｏｈｒ3の等値面の値を有する同じベンゼン分子を示している。図を観察すると、ｙｚ平面内にある炭素原子で終わる、鞍形の降下経路が明らかになる。これらの経路は、図６Ｂに見られる結合束の残りの縁部である。
【００４７】
同じ全体的な手順を繰り返し、任意の分子について結合束を特定することができる。一連のエタン、ベンゼン、エテンおよびアセチレンによる結合束を図６に示す。次いで、結合内の（価）電子の数（特性）を結合束に対する前述の積分を評価することによって決定し、エタン、ベンゼン、エテンおよびアセチレンについて、それぞれ２、３、４および６個の電子（±０．２５の精度）を得た。
【００４８】
本明細書に開示されるすべての参考文献は、参照によってそれらの全体を本明細書に援用する。
【図１】
2011514362.tif 000012
【図２ａ】
2011514362.tif 000013
【図２ｂ】
2011514362.tif 000014
【図２ｃ】
2011514362.tif 000015
【図２ｄ】
2011514362.tif 000016
【図３ａ】
2011514362.tif 000017
【図３ｂ】
2011514362.tif 000018
【図３ｃ】
2011514362.tif 000019
【図４ａ】
2011514362.tif 000020
【図４ｂ】
2011514362.tif 000021
【図５ａ】
2011514362.tif 000022
【図５ｂ】
2011514362.tif 000023
【図６ａ】
2011514362.tif 000024
【図６ｂ】
2011514362.tif 000025
【図６ｃ】
2011514362.tif 000026
【図６ｄ】
2011514362.tif 000027
【図７ａ−７ｂ】
2011514362.tif 000028
【図８】
2011514362.tif 000029
【図９Ａ】
2011514362.tif 000030
【図９Ｂ】
2011514362.tif 000031
【図９Ｃ】
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【図９Ｄ】
2011514362.tif 000033
【図９Ｅ】
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【国際調査報告】
2011514362.tif 000035