(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
フォーマとその外周に設けられる超電導層と該超電導層の外周に形成される電気絶縁層とを有する超電導ケーブルであって、前記超電導層が複数本の超電導線材をフォーマの外周に螺旋状に巻き付けた構造であり、前記フォーマが抵抗皮膜で被覆された常電導材料からなる金属線を複数本撚り合わせた構造であり、前記抵抗皮膜の体積抵抗率の値が前記金属線の体積抵抗率の値の１０４倍以上であり、かつ、この抵抗皮膜の体積抵抗率値が１０９Ω・ｃｍ以下であることを特徴とする超電導ケーブル。
【請求項２】
前記金属線を複数本撚り合わせた構造における隣接素線の接触部と当該素線の中心がつくる角度である中心角θが、５゜≦θ≦３０゜の範囲であることを特徴とする請求項１に記載の超電導ケーブル。
【請求項３】
前記抵抗皮膜の厚さが０．５μｍ以上、１．５μｍ以下であることを特徴とする請求項１または２に記載の超電導ケーブル。
【請求項４】
前記電気絶縁層の外周に設けられる超電導シールド層と、該超電導シールド層の外周に設けられる金属製のシールド層とを更に具備してなる請求項１〜３のいずれか一項に記載の超電導ケーブル。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、交流通電時の渦電流損失の低減と過電流時の温度上昇抑制を図った撚線構造のフォーマを備えた超電導ケーブルに関する。
【背景技術】
【０００２】
超電導ケーブルでは、交流損失の低減を達成することが実用化のために必要とされている。従来知られている超電導ケーブルの一例構造として、各超電導導体及び超電導シールド層における超電導線材を各層内でそれぞれ同一のピッチで螺旋巻きした構造が知られている。
この種の高温超電導ケーブルの一例として、図２０に示す如く、三心一括型高温超電導ケーブルであって、撚線からなるフォーマ１００の外周に高温超電導線材を巻線状に複数層配置して超電導層１０１を形成し、その外周に絶縁層１０２、１０３と超電導シールド層１０５と保護層１０６を形成してコアケーブル１０７を構成し、このコアケーブル１０７を３本撚り合わせて断熱管１０８の内部に冷媒流通用の間隙をあけて収容し、全体を保護層１０９で覆ってなる構造の高温超電導ケーブル１１０が知られている。
このような超電導ケーブル導体では、各層の巻き付けピッチを同じにした場合、内層と外層とでは、外層ほどインダクタンスが小さくなり、外層ほど電流が大きくなるという偏流の問題が発生する。この偏流に伴って交流損失が増大すると考えられ、偏流の抑制が求められる。
【０００３】
このような交流損失の低減に関する基本技術として、各層の螺旋巻きピッチを調節して各層のインダクタンス調整を行う技術があり、上述の偏流の問題を解消できる技術と考えられる。（特許文献１参照）
一方、超電導ケーブルに設けられているフォーマは、超電導素線を機械的に支持するために必要であり、かつ、短絡事故対策として超電導素線の臨界電流を超える電流が流れた際にフォーマが電流を分担し、過電流をバイパスさせ、超電導ケーブルの温度上昇を抑制するといった電流の分流路としての機能も果たす必要があると考えられている。そのため、従来の超電導ケーブルに設けられているフォーマは、銅や銅合金等の金属製の導体から構成され、その形状は前記金属製の導体を互いに撚り合わせて作製された円柱状が一般的であった。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特公昭２９−６６８５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
上述の超電導層及び超電導シールド層の各層の螺旋巻きピッチを調整して各層のインダクタンス調整を行う技術では、フォーマにおける軸方向の磁場成分が完全にはキャンセルされずに残るため、フォーマを金属製の導体から構成する場合は、フォーマの横断面の円周に沿って流れる渦電流損失が発生する。
また、フォーマとして金属製の導体の代わりに絶縁体を用いる場合は、渦電流損失は発生しないが、臨界電流を超える電流が流れた際にフォーマに電流を分担させることができないので、超電導ケーブルの温度が上昇してしまう問題がある。
【０００６】
本発明は、以上のような従来の実情に鑑みなされたものであり、フォーマに生じる渦電流損失を抑制し、交流損失の低減と過電流時の温度上昇抑制を図ることができる超電導ケーブルを提供することが可能な技術の提供を目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の超電導ケーブルは、フォーマとその外周に設けられる超電導層と該超電導層の外周に形成される電気絶縁層とを有する超電導ケーブルであって、前記超電導層が複数本の超電導線材をフォーマの外周に螺旋状に巻き付けた構造であり、前記フォーマが抵抗皮膜で被覆された常電導材料からなる金属線を複数本撚り合わせた構造であり、前記抵抗皮膜の体積抵抗率の値が前記金属線の体積抵抗率の値の１０４倍以上であり、かつ、この抵抗皮膜の体積抵抗率値が１０９Ω・ｃｍ以下であることを特徴とする。
上述の構造のフォーマを備えた超電導ケーブルによれば、長さ方向の抵抗に比べ、隣接する金属線間の抵抗が十分に大きくなるので、撚線構造とされた金属線を電気的に独立した状態とみなすことができるようになり、分割素線の場合は、各金属線をほぼ均一なインダクタンス分を持つようにできる。このため、フォーマを構成する各金属線に均一な電流を流すことが可能となり、表皮効果の低減に寄与し、渦電流損失の削減に寄与する。
また、フォーマの径方向に隣接する金属線は抵抗皮膜で被覆されているが、電気的には接続されるので、超電導線に通電していて、過電流が生じた場合、フォーマを電流のバイパス路とすることができるので、超電導ケーブルへの通電時の安定化に寄与する。
本発明の超電導ケーブルは、前記金属線を複数本撚り合わせた構造における隣接素線の接触部と当該素線の中心がつくる角度である中心角θが、５゜≦θ≦３０゜の範囲であることが好ましい。
前記隣接素線の接触部の中心角が５゜未満の場合は撚線製造時に撚線間に加わる力を小さく制御する必要があり、製造が困難となり易く非現実的であり、３０゜を超えると撚線間の接触部の抵抗が小さくなり、渦電流損失が増大する傾向となる。
【０００８】
本発明の超電導ケーブルは、前記抵抗皮膜の厚さが０．５μｍ以上、１．５μｍ以下であることを特徴とする。
抵抗皮膜が上述の厚さ範囲であれば、渦電流損失の削減とともに、フォーマの接続時に皮膜を除去することなく、そのままスリーブ圧縮接続が可能である。
本発明の超電導ケーブルは、前記電気絶縁層の外周に設けられる超電導シールド層と、該超電導シールド層の外周に設けられる金属製のシールド層とを更に具備してなることを特徴とする。
【０００９】
本発明のフォーマは、前記超電導ケーブルが、前記フォーマと、その外周に設けられる前記超電導層と、該超電導層の外周に形成される前記電気絶縁層に加え、該電気絶縁層の外周に設けられる超電導シールド層と、該超電導シールド層の外周に設けられる金属製のシールド層とを具備してなることを特徴とする。
超電導層の外方に超電導シールド層と金属製のシールド層を設けることで、磁界が外部に漏洩して外部に磁気的な影響を及ぼすことを防止できる。  
【発明の効果】
【００１０】
本発明によれば、フォーマを構成する撚線構造の金属線が抵抗皮膜で被覆され、抵抗皮膜の体積抵抗率の値が金属線の体積抵抗率の値の１０４倍以上であり、抵抗皮膜の体積抵抗率値が１０９Ω・ｃｍ以下であるので、長さ方向の抵抗に比べ、隣接する金属線間の抵抗が十分に大きくなるので、撚線構造とされた金属線を電気的に独立した状態とみなすことができるようになり、分割導体の場合は、各金属線がほぼ均一なインダクタンス分を持つようにできるので、各金属線に均一な電流を流すことが可能となり、表皮効果の低減に寄与し、渦電流損失の削減に寄与する。また、フォーマの径方向に隣接する金属線は抵抗皮膜で被覆されているが、電気的には接続されるので、超電導線に通電していて、過電流が生じた場合、フォーマを電流のバイパス路とすることができるので、通電時の安定化に寄与する。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】本発明の第１実施形態に係る超電導ケーブルの横断面図。
【図２】図１に示す超電導ケーブルに組み込まれている酸化物超電導積層体の概略断面図。
【図３】図２に示す酸化物超電導積層体の層構造を詳細に示す構成図。
【図４】図１に示す超電導ケーブルに組み込まれているフォーマの撚線構造を示す横断面図。
【図５】同フォーマの撚線部分の拡大断面図。
【図６】同フォーマとそれに作用する軸方向磁界の説明図。
【図７】円柱状の導体からなるフォーマの場合の渦電流を説明するための説明図。
【図８】絶縁被覆された撚線構造のフォーマの渦電流を示すための説明図であり、図８（ａ）はフォーマ全体の説明図、図９（ｂ）はフォーマの撚線を構成する素線を流れる渦電流を示す説明図。
【図９】抵抗皮膜撚線構造のフォーマを示す説明図であり、図９（ａ）はフォーマ全体の説明図、図９（ｂ）はフォーマを構成する撚線の層に沿って配置された個々の素線を流れる渦電流を示す説明図、図９（ｃ）はフォーマの中心に配置された素線を流れる渦電流を示す説明図。
【図１０】円柱導体の場合の渦電流損計算モデルを説明するための断面図。
【図１１】抵抗皮膜を備えた金属線の撚線構造となるフォーマの渦電流について示す説明図であり、図１１（ａ）はフォーマ全体の説明図、図１１（ｂ）はフォーマを構成する層に沿って配置された素線を流れる渦電流を示す説明図、図１１（ｃ）はフォーマの中心に配置された素線を流れる渦電流を示す説明図。
【図１２】抵抗皮膜を備えた金属線の撚線構造となるフォーマの抵抗について示すための説明図であり、図１２（ａ）はフォーマの撚線構造を構成する素線の配列を示す横断面図、図１２（ｂ）は図１２（ａ）に示す素線の部分拡大図、図１２（ｃ）は同フォーマを構成する素線の抵抗皮膜部分の拡大図。
【図１３】抵抗皮膜を備えた金属線の撚線構造となるフォーマにおける等価抵抗Ｒｅの考え方を示す説明図。
【図１４】等価体積抵抗率と撚線金属の体積抵抗率と抵抗皮膜の体積抵抗率の関係を求めるための楕円関数の等角写像における原配置を示す説明図であり、図１４（ａ）は同楕円関数を求めるための原配置を示す説明図、図１４（ｂ）は同フォーマの径方向に隣接する金属線の接触状態を示す説明図。
【図１５】等価体積抵抗率と撚線金属の体積抵抗率と抵抗皮膜の体積抵抗率の関係を求めるための楕円関数の等角写像を示す説明図であり、図１５（ａ）は同楕円関数を求めるための正規化した計算上の原座標のｗ面を示す説明図、図１５（ｂ）はｚ面を示す説明図。
【図１６】等価体積抵抗率と撚線金属の体積抵抗率と抵抗皮膜の体積抵抗率の関係を求めるための楕円関数の等角写像を示す説明図であり、図１６（ａ）はＺ面を示す説明図、図１６（ｂ）はＷ面を示す説明図。
【図１７】隣接する素線の接触長の中心角が５゜の場合の絶縁被覆撚線と抵抗皮膜撚線における皮膜抵抗率の撚線金属線抵抗率に対する比率を示すグラフ。
【図１８】隣接する素線の接触長の中心角が１０゜の場合の絶縁被覆撚線と抵抗皮膜撚線における皮膜抵抗率の撚線金属線抵抗率に対する比率を示すグラフ。
【図１９】隣接する素線の接触長の中心角が１５゜の場合の絶縁被覆撚線と抵抗皮膜撚線における皮膜抵抗率の撚線金属線抵抗率に対する比率を示すグラフ。
【図２０】従来の超電導ケーブルの一例構造を示す部分断面略図。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下、本発明に係る超電導ケーブルの第１実施形態について図面に基づいて説明するが、本発明は以下の実施形態に制限されるものではない。
図１に示すように本実施形態の超電導ケーブルＡは、中心部に配置された撚線構造のフォーマ１と、その外周側に順次被覆された高温超電導層（高温超電導線材）２と電気絶縁層３と超電導シールド層４と銅などの良導電性金属材料からなるシールド層５とを備えて構成されている。
本実施形態の超電導ケーブルＡにおいて、フォーマ１は、銅などの良導電性金属材料からなる金属線６に対し抵抗皮膜として例えば酸化第二銅からなる抵抗皮膜７で被覆した構造の素線８を複数本、所定のピッチで撚線化した構造とされている。
本実施形態において適用される抵抗皮膜７は、体積抵抗率（ρｆ）が１０９Ω・ｃｍ以下、例えば１０４Ω・ｃｍ以上、１０６Ω・ｃｍ以下の半導電領域の範囲とされる。
ここで例示する酸化第二銅は、黒色を呈するので、エナメル被覆などのように銅色に近い色とは異なり、抵抗皮膜７が存在するか否かを識別しやすい特徴がある。
前記抵抗皮膜７が金属線６の酸化皮膜であるならば、エナメル被覆がその下地の金属との接着構造であるのに対し、抵抗皮膜７と金属線６との接合は金属結合となり強固で剥離し難く、素線８の曲げや膨張収縮時の機械的強度に優れる利点を有する。また、酸化第二銅は融点１１４８℃であり、酸化第二銅の抵抗皮膜７は耐熱性に優れており、フォーマ１の同径接続は溶接接続方式をそのまま適用できる。また、素線８の外径は０．５ｍｍ〜３．０ｍｍの範囲を選択できる。
【００１３】
酸化第二銅の抵抗皮膜７の膜厚は、０．５μｍ以上、１．５μｍ以下の範囲とする。
抵抗皮膜７の抵抗値が半導電領域であるので、フォーマ１とその上の高温超電導層２の間にそのまま適用できる効果があり、超電導ケーブルＡのフォーマ１を構成する抵抗皮膜７として望ましい。以上説明の抵抗皮膜７は絶縁皮膜ではなく、抵抗値が半導電領域の皮膜であり、かつ、薄いので、以下の特長を有する。
例えば、フォーマ１のスリーブ圧縮接続時に抵抗皮膜７を除去すること無くそのままスリーブ接続を圧縮接続できる。また、撚線構造のフォーマの抵抗皮膜７を除去することを想定した場合、フォーマの素線間を大きく広げてサンドブラスト等の手法で抵抗皮膜７を除去する必要がある。この際、口出し端部の近傍に存在する高温超電導層２を構成する高温超電導線材に機械的損傷を与えるおそれがある。高温超電導層２を構成する高温超電導線材は機械的歪に非常に敏感である。更に、接続時のフォーマ１の口出し長が長くなる欠点がある。従って、抵抗皮膜７をそのままにしてスリーブ圧着ができるならば、これらの懸念を解消できる。なお、抵抗皮膜７の体積抵抗率が１０９Ω・ｃｍ以下、例えば１０４Ω・ｃｍ以上、１０６Ω・ｃｍ以下の半導電領域の範囲とされているので、超電導ケーブルＡと他の常電導部品との接続の面には支障がない。
【００１４】
前記フォーマ１の外周に螺旋状に巻回されているテープ状の高温超電導線材１０により酸化物超電導層２が形成されている。
本実施形態では、このテープ状の高温超電導線材１０の一つの例として、図２に示す構造を適用することができる。図２に示す高温超電導線材１０は、ＲＥ１２３系酸化物超電導体（ＲＥＢａ２Ｃｕ３Ｏ７−Ｘ：ＲＥはＹを含む希土類元素）を適用した線材構造の一例であり、本実施形態ではこの例を元に以下に説明するが、高温超電導線材１０の構造自体は後述する他の系の高温超電導体を用いた構造であっても良いのは勿論である。
図２に示す高温超電導線材１０は、一例として、基材１１の上に下地層１２、配向性中間層１５、キャップ層１６、酸化物超電導層１７、第一の安定化層１８が積層され、それらの外周を絶縁被覆層２０で被覆した構造とされている。なお、図２に示す高温超電導線材１０は厚みを誇張して示しているが、一般的なＲＥ１２３系の高温超電導線材１０の縦横比として、幅１０ｍｍ程度、厚さ０．５ｍｍ程度であるので、フォーマ１の周囲に必要な巻数で巻き付けることで酸化物超電導層２を形成できる。
【００１５】
本実施形態の高温超電導線材１０に適用できる基材１１は、ニッケル合金からなることが好ましい。なかでも、市販品であれば、ハステロイ（米国ヘインズ社製商品名）が好適である。基材１１の厚さは、通常は、１０〜５００μｍである。
下地層１２は、耐熱性が高く、界面反応性を低減するためのものであり、その上に配される膜の配向性を得るために用いる。その厚さは例えば１０〜２００ｎｍである。本発明において、基材１１と下地層１２との間に拡散防止層が介在された構造としても良い。その厚さは例えば１０〜４００ｎｍである。基材１１と下地層１２との間に拡散防止層を介在させる場合の例としては、拡散防止層としてＡｌ２Ｏ３、下地層１２としてＹ２Ｏ３を例示できる。
【００１６】
配向性中間層１５は２軸配向する物質から選択される。配向性中間層１５の好ましい材質として具体的には、Ｇｄ２Ｚｒ２Ｏ７、ＭｇＯ等の金属酸化物を例示できる。
この配向性中間層１５をイオンビームアシスト蒸着法（ＩＢＡＤ法）により良好な結晶配向性（例えば結晶配向度１５゜以下）で成膜するならば、その上に形成するキャップ層１６の結晶配向性を良好な値（例えば結晶配向度５゜前後）とすることができ、これによりキャップ層１６の上に成膜する酸化物超電導層１７の結晶配向性を良好なものとして優れた超電導特性を発揮できるようにすることができる。
【００１７】
配向性中間層１５の厚さは、目的に応じて適宜調整すれば良いが、通常は、０．００５〜２μｍの範囲とすることができる。特に、ＩＢＡＤ法で形成された前記金属酸化物層は、結晶配向性が高く、酸化物超電導層１７やキャップ層１６の結晶配向性を制御する効果が高い点で好ましい。ＩＢＡＤ法とは、蒸着時に、下地の蒸着面に対して所定の角度でイオンビームを照射することにより、結晶軸を配向させる方法である。通常は、イオンビームとして、アルゴン（Ａｒ）イオンビームを使用する。例えば、Ｇｄ２Ｚｒ２Ｏ７、ＭｇＯ又はＺｒＯ２−Ｙ２Ｏ３（ＹＳＺ）からなる中間層１５は、ＩＢＡＤ法における結晶配向度を表す指標であるΔΦ（ＦＷＨＭ：半値全幅）の値を小さくできる。
【００１８】
キャップ層１６は、結晶粒が面内方向に選択成長するという過程を経て形成されたものが好ましい。このようなキャップ層１６は、前記金属酸化物層からなる配向性中間層１５よりも高い面内配向度が得られる。キャップ層１６の一例としてＣｅＯ２を選択できる。一例として、ＰＬＤ法によりキャップ層１６としてＣｅＯ２層を成膜するには、基材温度約５００〜１０００℃、約０．６〜１００Ｐａの酸素ガス雰囲気中で行うことができる。
キャップ層１６の膜厚は、５０ｎｍ以上であればよいが、５００〜１０００ｎｍとすることが好ましい。
【００１９】
酸化物超電導層１７は公知のもので良く、具体的には、ＲＥＢａ２Ｃｕ３Ｏ７−ｘ（ＲＥはＹ、Ｌａ、Ｎｄ、Ｓｍ、Ｅｒ、Ｇｄ等の希土類元素を表す）なる材質のものを例示できる。この酸化物超電導層１７として、Ｙ１２３（ＹＢａ２Ｃｕ３Ｏ７−Ｘ）又はＧｄ１２３（ＧｄＢａ２Ｃｕ３Ｏ７−Ｘ）などを例示できる。酸化物超電導層１７の厚みは、０．５〜５μｍ程度であって、均一な厚みであることが好ましい。なお、酸化物超電導層１７については後述する他の組成系の高温超電導層を用いても良い。
【００２０】
キャップ層１６上に酸化物超電導層１７を形成すると、酸化物超電導層１７を構成する結晶粒の１つ１つにおいては、基材１１の厚さ方向に電気を流しにくいｃ軸が配向し、基材１１の長さ方向にａ軸どうしあるいはｂ軸どうしが配向する。従って得られた酸化物超電導層１７は、結晶粒界における量子的結合性に優れ、結晶粒界における超電導特性の劣化が殆どないので、基材１１の長さ方向に電気を流し易くなり、十分に高い臨界電流密度が得られる。
【００２１】
酸化物超電導層１７の上に積層されている第一の安定化層１８はＡｇあるいは貴金属などの良電導性かつ酸化物超電導層１７と接触抵抗が低くなじみの良い金属材料からなる層として形成される。Ａｇの安定化層１８の厚さを１〜３０μｍ程度に形成できる。第一の安定化層１７の上には必要に応じて第二の安定化層１９を図３に示すように設けてもよい。図３は図２に示す酸化物超電導線材に対し、第二の安定化層１９を設けた場合の積層構造の一例を示す図である。
この第二の安定化層１９は、良導電性の金属材料からなることが好ましく、酸化物超電導層１７が超電導状態から常電導状態に遷移しようとした時に、第一の安定化層１８とともに、酸化物超電導層１７の電流が転流するバイパスとして機能する。第二の安定化層１９は、銅、黄銅（Ｃｕ−Ｚｎ合金）等の銅合金等の比較的安価なものを用いるのが好ましい。第二の安定化層１９の厚さは１０〜３００μｍとすることができる。
【００２２】
以上構成のテープ状の高温超電導線材１０の外周面は、一例として、エポキシ系樹脂などのプレプリグ層あるいはポリイミドテープやＦＲＰ（繊維強化プラスチック）テープなどからなる絶縁被覆層２０で覆われている。
【００２３】
ところで、これまで説明した構造においては、基材１１の上方に配向性中間層１５を介しＲＥＢａ２Ｃｕ３Ｏ７−ｘなる組成系の酸化物超電導層１７を設けた構造の高温超電導線材１０を用いた例について説明したが、本発明をビスマス系超電導線材（Ｂｉ２Ｓｒ２ＣａＣｕ２Ｏ８＋δ：Ｂｉ２２１２、Ｂｉ２Ｓｒ２Ｃａ２Ｃｕ３Ｏ１０＋δ：Ｂｉ２２２３）について適用できるのは勿論である。
ビスマス系超電導線材の構造はＡｇなどのテープ状の安定化材からなるシースの内部にビスマス系酸化物超電導層を内包した酸化物超電導線材が主体であるので、このテープ状のビスマス系の酸化物超電導線材を先の高温超電導線材１０の代わりに用いることでビスマス系の酸化物超電導線材を用いた高温超電導ケーブルに本発明を適用することができる。
また、本発明で用いる高温超電導線材に適用される超電導層は、ＲＥ１２３系やビスマス系に限らず、他の高温超電導材料からなるものでも良い。例えば、タリウム系（Ｔｌ２Ｂａ２Ｃａ２Ｃｕ３Ｏｘ）酸化物超電導体あるいはＭｇＢ２超電導体などを層構造として安定化層や基材に積層した構造であっても良い。
【００２４】
次に本実施形態に係る抵抗皮膜７を備えた素線８の集合体であるフォーマ１の構造について検討する。
図４はフォーマ２０の横断面モデル図であり、このフォーマ２０においては１本の素線２１を中心にその周囲に６本の素線２１を等間隔で配置し、更にそれらの周囲に１２本の素線２１を等間隔で配置し、更にそれらの周囲に１８本の素線２１を配置した例として示している。図４に示すフォーマ２０においては、フォーマ２０を構成する同一層位置にある素線２１の隣接する素線２１どうしの接触角度ψｋを図５のように仮定することができ、以下にフォーマの構造を種々考慮しつつ説明する。
【００２５】
図６に示すように撚線構造のフォーマ２２を想定した場合フォーマ２２には軸方向（長さ方向）磁界がかかることになる。この磁界は、その上に螺旋状に巻き付けた超電導線材と超電導シールド層に流れる電流により発生する。この磁界はフォーマ２２の半径方向に均一である（コイルの内部磁界と同様）。まず、図７に示すようにフォーマ２３が円柱導体と仮定すると、渦電流は図７に示すように導体断面円周方向に流れる。また、図８に示すようにフォーマ２４が個々に絶縁被覆された素線２５の集合体であると仮定すると、渦電流は各素線２５の横断面円周方向に流れる。なお、図７以降の各図に示す渦電流の流れを示す矢印は、説明の簡易化のために示した電流線のイメージである。
これらに対し、絶縁被覆された素線ではなく、図９に示すように抵抗皮膜２６により抵抗被覆された素線２７の集合体であるフォーマ２８の場合、中心の素線２７に生じる渦電流とその他の各層の円周方向より線間を流れる電流とに分けて考えられる。
【００２６】
「１」円柱導体の場合の渦電流損の計算
まず、基本となる円柱導体の渦電流損を計算する。図１０に円柱導体からなるフォーマ３０の場合を考える。図１０のフォーマ３０において単位長あたりの損失を考える。
図１０において斜線部３０ａの円環領域の円周方向の抵抗ｄＲは以下の（１）式で示される。
【００２７】
【数１】
0005771509.tif 000002
【００２８】
円環領域のジュール損ｄＷは以下の（２）式となる。
【００２９】
【数２】
0005771509.tif 000003
【００３０】
円環領域に鎖交する磁束Φは以下の（３）式となる。
【００３１】
【数３】
0005771509.tif 000004
【００３２】
軸方向磁界は以下の（４）式で示される。（４）式において、Ｈｅｊωｔは大きさＨの交番磁界、μ０は真空の透磁率を示す。
【００３３】
【数４】
0005771509.tif 000005
【００３４】
よって、両者の微分の絶対値、｜ｄΦ／ｄｔ｜は以下の（５）式となる。（５）式において、ｒは円環領域３０ａの内径、ωは電場の振動数、μ０は真空の透磁率を示し、Ｈは交番磁界の大きさを示す。
【００３５】
【数５】
0005771509.tif 000006
【００３６】
（５）式から上述の（２）式は以下の（６）式となり、この（６）式から（７）式の関係を導出できる。Ｄは円柱導体としてのフォーマ３０の直径を示す。
【００３７】
【数６】
0005771509.tif 000007
【００３８】
【数７】
0005771509.tif 000008
【００３９】
「２」絶縁被覆撚線からなるフォーマの渦電流損計算
図８にモデル構造を示す絶縁被覆した素線２５からなるフォーマ２４の場合、絶縁被覆撚線を構成する素線２５の１本当たりの渦電流損は、（７）式で直径Ｄ→ｄ（素線１本の直径）に置き換えれば良い。撚線の総本数をｎ本とすれば、総渦電流損Ｗ１は、以下の（８）式から求められる。また、（９）式の関係がある。
【００４０】
【数８】
0005771509.tif 000009
【００４１】
【数９】
0005771509.tif 000010
【００４２】
「３」抵抗皮膜撚線構造のフォーマの渦電流損
図１１に示すように抵抗皮膜を備えた素線３３が撚線構造とされたフォーマ３５の渦電流損については、中心の素線３３と各層を構成する素線３３のフォーマ円周方向の素線３３間を流れる電流とに分けて考える。
フォーマ３５の中心に配置されている素線３３の１本（ｋ＝１層とする）の素線内渦電流損ｗ１は前述の（８）式、（９）式から、以下の（１０）式の関係となる。
【００４３】
【数１０】
0005771509.tif 000011
【００４４】
図１１に示すフォーマ３５における各層の円周方向電流は、電流通路が隣接撚線（隣接素線）の接触部で制限され、かつ、抵抗皮膜による抵抗増加があるので、先の（７）式において、円柱導体の体積抵抗率ρｃに代わって等価体積抵抗率ρｅｋを考えると、各層（第ｋ層）の渦電流損ｗｋは以下の（１１）式で示される。
【００４５】
【数１１】
0005771509.tif 000012
【００４６】
（１０）式と（１１）式より、フォーマ３５全体の総渦電流損失Ｗ２は、以下の（１２）式で示される。（１２）式において、素線３３の径が各層全てｄψのとき、即ち、
（１３）式、（１４）式、（１５）式の時、以下の（１６）式が成立する。
【００４７】
【数１２】
0005771509.tif 000013
【００４８】
【数１３】
0005771509.tif 000014
【００４９】
【数１４】
0005771509.tif 000015
【００５０】
【数１５】
0005771509.tif 000016
【００５１】
【数１６】
0005771509.tif 000017
【００５２】
次に、上述の（１２）式、（１６）式において最も重要なパラメータである各層の等価体積抵抗ρｅｋを求める。
図１２（ａ）は図４、図５と同様に撚線を構成する素線２１間の接触角度を想定するための図であり、この図を拡大して抵抗皮膜２１ａを描いて隣接する素線２１間の電流の流れを模式化したものが図１２（ｂ）であり、更に左右に隣接する素線２１とその間の接触領域に介在する抵抗皮膜２１ａ、２１ａ間の抵抗の関係を図１２（ｃ）に示す。図１２は素線２１の集合体であるフォーマ２０において、中心の素線２１を除いてその外周に存在する周回りの素線２１について接触抵抗等を想定する場合の模式図に相当する。
また、図１３に図１２（ｂ）と同様にフォーマ２０において中心の素線２１を除いてその周回りに存在する素線２１間の等価抵抗Ｒｅの考え方を示す。
図１２に示す関係において、（１７）式、（１８）式、（１９）式、（２０）式が成立する。
【００５３】
【数１７】
0005771509.tif 000018
【００５４】
【数１８】
0005771509.tif 000019
【００５５】
【数１９】
0005771509.tif 000020
【００５６】
【数２０】
0005771509.tif 000021
【００５７】
ただし、各式において、Ｒｅ：抵抗皮膜２１ａを備えた素線２１の単位長当たりの等価抵抗、Ｒｃ：素線２１を構成する金属の単位長当たりの集中抵抗、Ｒｆ：素線２１同士の接触部抵抗皮膜の単位長当たりの抵抗、Ｒｓ：抵抗皮膜同士の接触抵抗（この計算では略す）、ρｃ：素線２１を構成する金属の体積抵抗率、ρｆ：抵抗皮膜の体積抵抗率、ρｅ：抵抗皮膜を備えた素線２１の等価体積抵抗率、ｄ：素線２１の直径、ｔｆ：抵抗皮膜の厚さ、ｌｆ：素線の接触長（円周方向）（ｄ／２×θπ／１８０）、θ：接触長の中心角、ψｋ：隣接素線の接触角度とする。
【００５８】
次に、等価体積抵抗率ρｅと素線を構成する金属の体積抵抗率ρｃ、抵抗皮膜の体積抵抗率ρｆの関係式を求める。
抵抗皮膜同士の接触抵抗Ｒｓは一律には決められないこと、および、Ｒｓ＝０とした場合の方が渦電流損を真値より大きく見積もり、設計上は安全側であるから、この計算では無視した。素線２１を構成する金属の単位長当たりの集中抵抗Ｒｃについては、以下のように楕円関数（第１種完全楕円積分）を用いた等角写像により求めることができる。
これは、図１４（ａ）に示すモデルの下で理論的に正確に導出される。
その導出過程を図１４（ａ）〜（ｂ）、図１５（ａ）〜（ｂ）、図１６（ａ）〜（ｂ）に示す。
図１４（ａ）、（ｂ）は正規化した電極と計算上の原座標設定を示し、図１５（ａ）はｗ−面（正規化した計算上の原座標）を示し、図１５（ｂ）はｚ面を示す。図１４（ａ）は図１４（ｂ）に示すように隣接した複数の素線２１において、そのうちの１本の素線２１を拡大した断面図に相当し、図１４（ａ）の左右下側に他の素線２１との接触部２１ｂを想定した場合、これら接触部２１ｂを通して流れると想定される電流線２１ｃを複数描いた図である。
図１５（ａ）〜（ｂ）は上半平面への写像、写像関数として、ｚ＝｛（１−ｗ）／（１＋ｗ）｝ｉ、ｘ＝ｔａｎ（θ／２）を採用する。これらの写像関数に図１５（ａ）の各点の座標を代入すると、図１５（ｂ）の関係となる。この関係は電磁気学における等角写像による電界解析から導出できる一般式として知られている。
【００５９】
図１５（ｂ）〜図１６（ａ）は写像関数は１次関数として、Ｚ＝（αｚ＋β）／（γｚ＋δ）を用いた。ただし、α、β、γ、δは定数である。
図１６（ａ）はＺ面を示し、図１６（ｂ）はＷ面を示す。  図１６（ａ）において、（２１）式の関係が成立する。上述の写像関数に図１５（ｂ）の座標と図１６（ａ）の座標を代入して、図１６（ａ）に示すＡ点の座標１／ｋ１２を求めると（２１）式となる。（２１）式において、ａ、ｐ、ｑ、γは図１５（ｂ）のＡ、Ｐ、Ｑ、Ｒ点の座標を示す。
【００６０】
【数２１】
0005771509.tif 000022
【００６１】
図１６（ａ）〜図１６（ｂ）に示すように、（２２）式と（２３）式が成立する。
この関係において、写像関数：Legendre-Jacobiの第一種楕円積分として、（２４）式を利用できる。なお、図１４〜図１６に示す関係の導出過程は、等角写像による二次元抵抗値計算の基本過程に準拠したものとなる。なお、等角写像による二次元抵抗値計算の基本過程は、一例として、電気学会論文誌Ｂ（２００８年１１月号：電力・エネルギー部門誌vol.128,No.11,2008：電子ジャーナル版論文誌公開中、http://www.2.iee.or.jp/ver2/honbu/11-magazine/index050.html参照）に、「楕円関数の電力分野への応用の現状と展望」と題してＰ１２９６の図４に示されている等角写像による二次元抵抗値計算の基本過程を参照できる。
【００６２】
【数２２】
0005771509.tif 000023
【００６３】
【数２３】
0005771509.tif 000024
【００６４】
【数２４】
0005771509.tif 000025
【００６５】
第一種完全楕円積分は以下の（２５）式、（２６）式で示され、これらの式において、ｋ１２：母数、ｋ１’：補母数として（２７）式が成立する。なお、（２２）式において、Ｒｃは図１６（ｂ）の長方形の２辺の長さの比を示し、（２６）式は補母数ｋ１’に対する値、（２７）式においてｋ１：母数、ｋ１’は補母数を示す。
【００６６】
【数２５】
0005771509.tif 000026
【００６７】
【数２６】
0005771509.tif 000027
【００６８】
【数２７】
0005771509.tif 000028
【００６９】
先の（１８）式及び（１９）式と（２３）式より、以下の（２８）式と（２９）式とが成立する。これらの式において、（３０）式と（３１）式とする。
【００７０】
【数２８】
0005771509.tif 000029
【００７１】
【数２９】
0005771509.tif 000030
【００７２】
【数３０】
0005771509.tif 000031
【００７３】
【数３１】
0005771509.tif 000032
【００７４】
前述の（１０）式と（１６）式と（２８）式より、導出結果をまとめると以下のように（３２）式が成立する。（３２）式において、Ｋ（ｋ１ｋ）、Ｋ’（ｋ１ｋ）は第一種完全楕円積分であり、以下の（３３）式と（３４）式の関係が成立する。
【００７５】
【数３２】
0005771509.tif 000033
【００７６】
【数３３】
0005771509.tif 000034
【００７７】
【数３４】
0005771509.tif 000035
【００７８】
また、ｋ１、ｋ’１は、それぞれ母数、補母数であるので、以下の（３５）式と（３６）式と（３７）式と（３８）式の関係がある。
【００７９】
【数３５】
0005771509.tif 000036
【００８０】
【数３６】
0005771509.tif 000037
【００８１】
【数３７】
0005771509.tif 000038
【００８２】
【数３８】
0005771509.tif 000039
【００８３】
ただし、（３５）式〜（３８）式において、Ｗ２＞Ｗ１の範囲で意味を持つ。
ここで、皮膜を施さない撚線からなるフォーマの場合、渦電流損（Ｗ０：裸素線の場合）における絶縁皮膜を施した場合の渦電流損（Ｗ１：素線絶縁）に対する比率（Ｗ０／Ｗ１）は、先の（３２）式において、ｔｆ＝０あるいはρｆ＝０とおいて、以下の（３９）式となる。
【００８４】
【数３９】
0005771509.tif 000040
【００８５】
ここで、以下の絶縁皮膜（エナメル絶縁皮膜）を施した撚線構造のフォーマに対して（３２）式から（Ｗ２／Ｗ１）の値を計算する。
フォーマの外径：Ｄ＝１９ｍｍ、撚線を構成する１本の素線の直径：ｄ＝２．８ｍｍ、撚線本数（素線本数）：３７本、ｎ１＝１本、ｎ２＝６本、ｎ３＝１２本、ｎ４＝１８本とする。また、ｔｆ：抵抗皮膜の厚さ（１μｍ、２μｍ、５μｍ）、接触長の中心角（５゜、１０゜、１５゜）とする。正味の導体断面積は２２７ｍｍ２であり、占積率は約８０％となっている。
第ｋ層                  線径ｄ（ｍｍ）    撚り本数（ｎｋ）
１層目（中心ｋ＝１）      ２．８              １（ｎ１）
２層目（中心ｋ＝２）      ２．８              ６（ｎ２）
３層目（中心ｋ＝３）      ２．８            １２（ｎ３）
４層目（中心ｋ＝４）      ２．８            １８（ｎ４）    合計３７本
以上の条件において計算した渦電流損と皮膜抵抗率の関係を図１７、図１８、図１９に示す。
【００８６】
図１７〜図１９において、縦軸は、絶縁皮膜を備えた素線からなる撚線の渦電流損（Ｗ１）に対する抵抗皮膜を備えた素線からなる撚線の渦電流損（Ｗ２）の比率で表し、横軸は、皮膜抵抗率（ρｆ）の撚線金属抵抗率（ρｃ）に対する比率で表している。図１７は素線間の接触長の中心角θが５゜の場合、図１８は素線間の接触長の中心角θが１０゜の場合、図１９は素線間の接触長の中心角θが１５゜の場合をそれぞれ示している。また、図１７〜図１９に皮膜の厚さ１μｍ、２μｍ、５μｍのそれぞれの計算結果を示す。
【００８７】
一例として、ψｋ＝２（９０゜−（１８０゜／ｎｋ））、θ＝１０゜の場合の計算は以下のようになる。
ｎ２＝６、ψ２＝１２０゜、ｋ１２２＝０．０１０１３、Ｋ’（ｋ１２）／Ｋ（ｋ１２）＝２．３５、ｎ３＝１２、ψ２＝１５０゜、ｋ１３２＝０．００８１４２、Ｋ’（ｋ１３）／Ｋ（ｋ１３）＝２．４２、ｎ４＝１８、ψ２＝１６０゜、ｋ１４２＝０．００７８３２、Ｋ’（ｋ１４）／Ｋ（ｋ１４）＝２．４２となる。
【００８８】
図１７〜図１９における計算結果から、ρｆ／ρｃの値が１０４以上であり、ρｆが１０９Ω・ｃｍ以下の抵抗皮膜であっても、絶縁皮膜と同等の渦電流損の低減効果があることが分かる。
なお、素線を銅から構成し、素線外周に酸化第二銅の抵抗皮膜を形成した撚線構造のフォーマを用いる場合、ρｃ：０．２×１０−６Ω・ｃｍ（−１９６℃）、ρｆ：１×１０６Ω・ｃｍ（−１９６℃）とすると、ρｆ／ρｃ≧１０４に入ることがわかる。
【００８９】
図１７〜図１９に示す結果から、ρｆ／ρｃが１０４以上で素線絶縁を施した場合のＷ２／Ｗ１＝１に近い値となる。酸化第二銅の抵抗皮膜を用いた素線の撚線の場合は、この範囲に入ることが分かる。
なお、接触長の中心角θが５゜未満の場合、素線間の接触部の抵抗値は、接触長の中心角θ≧５゜の場合に比べて大きくなるので、渦電流損失の低減の面から見て有利と考えられる。しかし、実際にフォーマを撚線から構成する場合に撚線を製造する面から見て素線間に加わる力を小さく制御することが難しいため、接触長の中心角θを５゜未満とすることは非現実的である。一方、接触長の中心角θが３０゜を超える範囲では、接触長の中心角θ≦３０゜の範囲と比較して撚線間の接触部の抵抗値は小さくなるので、渦電流損は増大することになり不利となる。これらのことを考慮すると、接触長の中心角θは５゜以上、３０゜以下の範囲とする必要がある。
なお、接触長の中心角については、フォーマを切断してその横断面を拡大観察することで計測することができる。
【産業上の利用可能性】
【００９０】
本発明は、例えば超電導送電線、超電導モーター、超電導電力貯蔵装置などの各種の超電導機器に用いられる酸化物超電導線材に適用することができる。
【符号の説明】
【００９１】
Ａ…超電導ケーブル、１…フォーマ、２…高温超電導層、３…電気絶縁層、４…超電導シールド層、５…シールド層、６…抵抗皮膜、７…金属線、８…素線、１０…高温超電導線材、１１…基材、１２…下地層、１５…配向性中間層、１６…キャップ層、１７…酸化物超電導層、１８…第一の安定化層、１９…第二の安定化層、２０…絶縁被覆層、２１、２５、…素線、２２、２３、２４、２８、３０、３５、…フォーマ。
【図１】
0005771509.tif 000041
【図２】
0005771509.tif 000042
【図３】
0005771509.tif 000043
【図４】
0005771509.tif 000044
【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
0005771509.tif 000049
【図１０】
0005771509.tif 000050
【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
0005771509.tif 000053
【図１４】
0005771509.tif 000054
【図１５】
0005771509.tif 000055
【図１６】
0005771509.tif 000056
【図１７】
0005771509.tif 000057
【図１８】
0005771509.tif 000058
【図１９】
0005771509.tif 000059
【図２０】
0005771509.tif 000060