(57)【要約】干渉計は、ビーム光源と、該光源からの光ビームを少なくとも第１および第２のビームに分割するための第１のビームスプリッターと、を備える。第１の（参照）反射体は第１の光ビームの光路に位置する。集束レンズおよびミラーを備える第２の反射体は、ターゲットで反射された後の第２の光ビームの光路に位置する。第１の反射体および第２の反射体でそれぞれ反射された後の第１の光ビームと第２の光ビームとの干渉によって形成される干渉縞を検出するための少なくとも１つの検出器が設けられる。第２の反射体のミラーは、式（Ｉ）を用いて定められる値の１０％以内にある曲率半径Ｒを有し、【数１】2011501108.tif 000020集束レンズの焦点長ｆは、式（ＩＩ）を用いて定められる値の１０％以内にある。【数２】2011501108.tif 000021ここで、ｉは、集束レンズとミラー間でそれぞれ長さｌｉ、屈折率ｎｉを有する光路の各区画であり、ｋは、集束レンズと使用中のターゲット間でそれぞれ長さｌｋ、屈折率ｎｋを有する所期の光路の各区画である。
2011501108.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ビーム光源と、
前記ビーム光源からの光ビームを少なくとも第１の光ビームおよび第２の光ビームに分割するための第１のビームスプリッターと、
前記第１の光ビームの光路に位置する第１の（参照）反射体と、
ターゲットで反射された後の前記第２の光ビームの光路に位置する、集束レンズおよびミラーを備える第２の反射体と、
前記第１の反射体および前記第２の反射体でそれぞれ反射された後の前記第１の光ビームと前記第２の光ビームとの干渉によって形成される干渉縞を検出するための少なくとも１つの検出器と、を備える干渉計であって、
前記第２の反射体の前記ミラーが、式
【数１】
2011501108.tif 000018
を用いて定められる値の１０％以内にある曲率半径Ｒを有し、
前記集束レンズの焦点長ｆが、式
【数２】
2011501108.tif 000019
を用いて定められる値の１０％以内にあり、
ここで、ｉは、前記集束レンズと前記ミラー間でそれぞれ長さｌｉ、屈折率ｎｉを有する光路の各区画であり、
ｋは、前記集束レンズと使用中の前記ターゲットの間でそれぞれ長さｌｋ、屈折率ｎｋを有する所期の光路の各区画であることを特徴とする干渉計。
【請求項２】
前記第２の反射体の前記ミラーの前記曲率半径Ｒが、請求項１において式を用いて計算された値の５％の範囲内にある、請求項１に記載の干渉計。
【請求項３】
前記第２の反射体の前記集束レンズの前記焦点長ｆが、請求項１において式を用いて計算された値の５％の範囲内にある、請求項１または請求項２に記載の干渉計。
【請求項４】
前記第２の反射体は、前記第２の光ビームの光路が、前記第２の反射体からの反射の後に、前記ターゲットからの第２の反射を含むような位置にある、請求項１〜３のいずれか一項に記載の干渉計。
【請求項５】
前記第２の反射体が、前記第１の反射体で反射された後の前記第１の光ビームの光路内にさらに配置される、請求項１〜４のいずれか一項に記載の干渉計。
【請求項６】
前記第２の反射体は、前記第１の光ビームの光路が、前記第２の反射体からの反射の後に、前記第１の反射体からの第２の反射を含むような位置にある、請求項５に記載の干渉計。
【請求項７】
前記第２の光ビームの光路が、前記ターゲットで反射された後に、前記第１のビームス
プリッターを通過してから、前記第２の反射体の前記ミラーで反射され、
前記第２の反射体の前記集束レンズが、前記第１のビームスプリッターと、前記第２の反射体の前記ミラーと、の間に位置する、請求項１〜６のいずれか一項に記載の干渉計。
【請求項８】
前記第１の光ビームおよび第２の光ビームの両方の光路が、前記第１の反射体および前記ターゲットでそれぞれ反射された後に、前記第１のビームスプリッターを通過してから、前記第２の反射体の前記ミラーで反射され、
前記第２の光ビームの光路にある前記第２の反射体の前記集束レンズが、前記第１のビームスプリッターと前記ターゲットとの間に位置し、
前記第２の反射体が、前記第１のビームスプリッターと前記参照反射体の間で前記第１の光ビームの光路内に位置する第２の集束レンズをさらに備え、
前記干渉計が、前記ビーム光源と前記第１のビームスプリッターとの間に位置する発散レンズをさらに備える、請求項１〜６のいずれか一項に記載の干渉計。
【請求項９】
前記第１のビームスプリッターが、前記第１の光ビームおよび第２の光ビームが相補的な偏光を有するような偏光ビームスプリッターである、請求項１〜８のいずれか一項に記載の干渉計。
【請求項１０】
前記干渉計が、前記第１の反射体および前記第２の反射体でそれぞれ反射された後の前記第１の光ビームと前記第２の光ビームとの干渉によって形成された干渉縞を検出するための検出器を少なくとも２つ備える、請求項１〜９のいずれか一項に記載の干渉計。
【請求項１１】
少なくとも２つの前記検出器のうちの少なくとも１つへの光路内に、４分の１波長（λ／４）板をさらに備え、
少なくとも２つの前記検出器のうちの他の少なくとも１つへの光路が、４分の１波長（λ／４）板を含まない、請求項１０に記載の干渉計。
【請求項１２】
前記光源からの前記光ビームの強度を、前記第１のビームスプリッターを通過する前に測定するための参照検出器をさらに備える、請求項１〜１１のいずれか一項に記載の干渉計。
【請求項１３】
前記第１の反射体が平面ミラーを備える、請求項１〜１２のいずれか一項に記載の干渉計。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、干渉計の分野に関する。
【背景技術】
【０００２】
干渉計は、電磁放射の波などの、２つ以上の波の重ね合わせによって生じる干渉パターンを測定する装置である。干渉計は特に、距離の変化を正確に測定するために使用することができる（事例によっては、平均化時間１秒で最大１ｐｍの分解能も可能）。
【０００３】
標準的な設計の干渉計（マイケルソン干渉計）では、光源からの光ビームが、ビームスプリッターによって２つに分割される。光ビームのうち一方（参照ビーム）は、干渉計内部に収容された反射体（平面ミラーでも、キューブコーナなどの再帰反射体でもよい）の方へ方向付けられ、もう一方は、ターゲット上の反射体の方へ方向付けられる。２つのビームがそれぞれの反射体で反射した後に光ビームは再結合され、その結果生じる干渉が検出器により測定される。参照反射体はビームスプリッターに対して固定された位置に保持される一方、ターゲット反射体が干渉計と分離されているので、ターゲットが干渉計に対してどのように移動したとしても予測可能な形で干渉パターンが変化し、それによって、干渉計とターゲットの間の相対距離の変化を計算することが可能になる。現行の装置では、光ビームは、レーザからの光ビームなどのように、しばしば高いコヒーレンスを有する。
【０００４】
マイケルソン干渉計の現在の１つの発展については、非特許文献１に記載されている。かかる装置は他に、キャノン株式会社からＤＳ−８０モデルという名称で販売されている（非特許文献２）。
【０００５】
これら従来技術の設計に関しては、正確に機能させるためには、ターゲット反射体を光ビームの軸と正確に位置合わせしなければならないという問題がある。つまり、一般的に反射体の法線軸は、入射光ビームの軸と一致させるべきであるが、例えば、ある実施形態ではターゲットのほんの１ｍｒａｄという位置ずれによって、干渉縞の鮮明度が２分の１に低下する。特定の構造ではこういった軸の多少の広がりも可能であるが、位置ずれの許容範囲は、狭い距離範囲にしか適用されず、干渉計からターゲットまでの距離がその距離範囲外になると位置ずれの許容範囲は著しく狭まる。キャノンのモデルでは、装置を使用できる範囲は約５０μｍである。
【０００６】
ターゲット反射体の方向あわせの可能な精度には限界があることが多いため、所与の干渉計はいずれも、その狭い範囲内における距離変化の測定でしか実用的ではない。したがって、測定する距離に応じて、様々な用途ごとに異なる構造の干渉計が必要になる。さらに、干渉計の有効間隔を大きくするとその他の寸法も大きくする必要のある場合もあり、装置が大型でかさばるようになる。
【０００７】
ターゲット反射体としては再帰反射体を使用することが可能であり、そうすると反射体の位置ずれの許容範囲が広がる。再帰反射体は、入射ビームを軸方向に反射体と位置合わせしなくても、光ビームを入射ビームと平行な方向に反射できる光学装置である。一般的な再帰反射体には、ハーフミラーのガラス球やコーナ・キューブ反射体が含まれる。ただし、ターゲットに再帰反射体を取り付けることが必ずしも実用的とは限らない。例えば、ターゲットの質量が非常に小さい場合、再帰反射体の追加の質量により、ターゲットの動特性がかなり変わることもある。ほぼ同じまたは同一の多数の構成部品（製造ライン上など）の距離を測定することが必要な場合には、再帰反射体を個々の構成部品に用いると実
用的でないこともある。さらに、再帰反射体で反射された光ビームは、場合によっては入射ビームと平行であるが、通常は再帰反射体内部における並進によって入射ビームの軸から側方に変位している。これにより重複度が低下し、ひいては干渉計内部の干渉縞の鮮明度が低下する。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】「クラシカル  クアンタム  グラヴィティ（Class. Quantum Gravity）」、第２２巻、２００５年、ｐ．１−９
【非特許文献２】インターネット＜ＵＲＬ：http://www.canon.com/optoelectro/6_Micro_Laser/6-l.html＞
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
したがって、軸方向の位置ずれに対する許容範囲が拡張された、距離を測定するための干渉計を有することが望ましい。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明によると、ビーム光源と、上記ビーム光源からの光ビームを少なくとも第１および第２のビームに分割するための第１のビームスプリッターと、上記第１の光ビームの光路に位置する第１の（参照）反射体と、ターゲットで反射した後の上記第２の光ビームの光路に位置する、集束レンズおよびミラーを備える第２の反射体と、上記第１の反射体および上記第２の反射体でそれぞれ反射された後の上記第１の光ビームと上記第２の光ビームの干渉によって形成される干渉縞を検出するための少なくとも１つの検出器と、を備える干渉計であって、上記第２の反射体のミラーが、式：
【００１１】
【数１】
2011501108.tif 000003
【００１２】
を使用して定められる値の１０％以内にある曲率半径Ｒを有し、上記集束レンズの焦点長ｆが、式：
【数２】
2011501108.tif 000004
【００１３】
を使用して定められる値の１０％以内にあることを特徴とする干渉計が提供される。ここで、ｉは、上記集束レンズと上記ミラー間でそれぞれ長さｌｉ、屈折率ｎｉを有する光路の各区画であり、ｋは、上記集束レンズと使用中の上記ターゲットの間でそれぞれ長さｌｋ、屈折率ｎｋを有する所期の光路の各区画である。
【００１４】
第２の反射体が再帰反射体（「キャッツアイ」）として機能し、集束レンズの焦点長ｆによってターゲットミラーの位置の「スイートスポット」が定義されることが、当業者には容易に理解されるだろう。スイートスポットとは、ターゲットミラーの傾きに対する干渉計の許容範囲が最大になる位置のことである。
【００１５】
干渉計で使用するための光源は、第１の光ビームと第２の光ビームによって十分にはっきり見える縞を生成できるだけの十分なコヒーレンスを有する光を発生させなければならないことが、当業者には容易に理解されるだろう。光源のコヒーレンス長Ｌは、以下の式により、光源から生じる波長帯Δλと関連付けることができる。
【００１６】
【数３】
2011501108.tif 000005
【００１７】
本発明のある実施形態では、必要なコヒーレンス長は５０ｃｍ程度である。これは、光源としてダイオードレーザーを使用することで容易に実現される。
【００１８】
第２の反射体に関連する、本明細書で使用する用語「ミラー」は、銀張りガラスに限定されず、上記の式に従って構成されうる幾何形状の反射表面を有する任意の装置を意味する。これは、必要な幾何形状のミラーと等価な光学特性を有するような、平面鏡に隣接するレンズの組合せとして構成することもできる。例えば、曲率Ｒのミラーは、平面鏡に隣接する、焦点長Ｒ／２のレンズと置き換えることができる。
【００１９】
本明細書で使用される用語「集束レンズ」は、単レンズまたは複合レンズを示すことができる。集束レンズが複合レンズの場合、この複合レンズは、個々のレンズが全体として集束することを条件として、個別に発散する性質の要素を含むことができる。例えば、異なる材料でできた負のレンズと対になる正のレンズを有する複合レンズを使用して、球面収差の効果を抑制することができる。追加の、または代替の方法で、非球面レンズを使用してもよい。
【００２０】
第２の反射体のミラーの設計は、ターゲットまでの光路全長に関する特定の値に依存する。そのため、使用中、干渉計はターゲットから正確な距離で配置されることが期待される。
【００２１】
本明細書で使用するミラーの曲率半径Ｒは、その反射面に近づく光ビームの方向から判断される。正の値（有限値）Ｒは凹面（集束）鏡を表し、負の値（有限値）Ｒは凸面（発散）鏡を表すようになっている。
【００２２】
集束レンズと必要な幾何形状を有するミラーとの組合せにより、ターゲットで反射した第２の光ビーム（ターゲットの位置ずれによって入射軸からわずかに変位する可能性がある）とその入射軸との位置合わせが、いっそう良好になると考えられる。したがって、位置ずれの影響が低減されて、ターゲットの位置ずれに対する装置の許容範囲が広がる。
【００２３】
いくつかの実施形態では、第１の反射体は平面ミラーを備える。
【００２４】
いくつかの実施形態では、第２の反射体のミラーの半径Ｒ、および／または第２の反射体の集束レンズの焦点長ｆは、上記の式を用いて計算された値の５％の範囲内にある。他のいくつかの実施形態では、これらの特性のどちらか一方または両方を、上記計算された値の２％の範囲内にすることができる。
【００２５】
いくつかの実施形態では、上記第２の光ビームの光路が、第２の反射体から反射された後に上記ターゲットからの第２の反射を含むように、上記第２の反射体が位置している。
【００２６】
いくつかの実施形態では、上記第２の反射体がさらに、上記第１の反射体で反射された後の上記第１の光ビームの光路内に配置される。他の実施形態では、上記第２の反射体の位置が、上記第１の光ビームの光路が第２の反射体からの反射の後に、上記第１の反射体からの第２の反射を含むようなものになっている。
【００２７】
第２の反射体のミラーが平面ミラー（すなわちＲ＝∞）の場合は、光路長
【００２８】
【数４】
2011501108.tif 000006
と
【００２９】
【数５】
2011501108.tif 000007
【００３０】
が等しいはずである。ターゲット光路長
【数６】
2011501108.tif 000008
はできる限り長いことも望ましい場合（装置をターゲットからの一定の距離のところに配置可能にすることによって干渉計を最大限に実用化するため）もあるので、それに応じて必要な焦点光路長
【００３１】
【数７】
2011501108.tif 000009
【００３２】
を延長すると、干渉計の寸法が増大する。
【００３３】
したがって、いくつかの実施形態では、集束レンズからミラーまでの光路長
【００３４】
【数８】
2011501108.tif 000010
【００３５】
が、ターゲット光路長
【数９】
2011501108.tif 000011
より短くなっている。これにより、第２の反射体の必要なミラーの形状は凸面（負のＲ）になり、干渉計のサイズがよりコンパクトになる。
【００３６】
第１の一連の実施形態では、干渉計の構成部品は、上記第２の光ビームの光路が、上記ターゲットで反射した後に、上記第１のビームスプリッターを通過（反射の有無にかかわらず）してから、上記第２の反射体の上記ミラーで反射し、上記第２の反射体の上記集束レンズが、上記第１のビームスプリッターと上記第２の反射体の上記ミラーの間に位置するように配置される。
【００３７】
第２の一連の実施形態では、干渉計の構成部品は、上記第１および第２の光ビームの両方の光路が、上記第１の反射体とターゲットでそれぞれ反射した後に、上記第１のビームスプリッターを通過（反射の有無にかかわらず）してから、上記第２の反射体の上記ミラーで反射し、上記第２の光ビームの光路にある上記第２の反射体の上記集束レンズが、上記第１のビームスプリッターと上記ターゲットの間に位置し、上記第２の反射体がさらに、上記第１の光ビームの光路内の、上記第１のビームスプリッターと上記参照反射体の間に位置する第２の集束レンズを備え、上記干渉計がさらに、上記光源と上記第１のビームスプリッターの間に位置する発散レンズを備えるように配置される。
【００３８】
第２の一連の実施形態の場合のように（第１の一連の実施形態と比較して）、ターゲットのより近くへの集束レンズを配置すると（第２の光ビームの光路内）、必要な焦点光路長が長くなり（ミラーの位置はそのまま一定であると仮定する）、それによってターゲット光路長が長くなり、集束レンズの曲率が小さくなる。
【００３９】
第２の反射体の集束レンズが複合レンズである第２の一連の実施形態の１つでは、集束レンズの１つまたは複数の要素が、ビームスプリッターとターゲットの間に位置し、集束レンズの１つまたは複数の要素が、ビームスプリッターと第２の反射体のミラーの間に位置する。この形で集束レンズの要素を分割すると、光学的な品質を最大化しながら、ターゲット光路長が若干長くなる（曲率は縮小）。
【００４０】
第２の一連の実施形態では、参照反射体およびターゲットでそれぞれ反射する前に、第１および第２の光ビームの集束を防止するために、発散レンズが必要である。
【００４１】
いくつかの実施形態では、上記第１のビームスプリッターが、上記第１および第２の光ビームが相補的な偏光を有するような偏光ビームスプリッターである。例えば第１および第２の光ビームが円偏光を有する場合、第１および第２の光ビームを対向する方向に偏光することができる（すなわち右円偏光と左円偏光）。第１および第２の光ビームが平面偏光されている場合は、偏光平面を直交させることができる。
【００４２】
他のいくつかの実施形態では、第１のビームスプリッターが平面偏光ビームスプリッターであり干渉計はさらに、光源と第１のビームスプリッターの間に位置する平面偏光器を含む。平面偏光器は、ビームスプリッターに対して、第１および第２の光ビームが直交する偏光平面を備え、ほぼ等しい強度を有するような向きになっていると好ましい。相補的に偏光された光ビームを使用すると、同じ物理空間を通過した後でも、そのビームを独立して操作することが可能になる。ただし、これにより、第２の反射体における集束レンズの曲率を小さくする必要性が増す。というのは、非常に湾曲したレンズは、異なる偏光の光ビームによって異なる効果を発生させる可能性があるからである。具体的には、一方のビームはレンズを通過できる一方で、それに対応する偏光を有する光ビームは、レンズの表面で反射する傾向がより強いこともある。
【００４３】
いくつかの実施形態では、上記干渉計が、上記第１の反射体、上記第２の反射体でそれ
ぞれ反射した後の上記第１の光ビームと上記第２の光ビームの干渉によって形成された干渉縞を検出するための、少なくとも２つの検出器を備える。他のいくつかの実施形態では、干渉計はさらに、上記検出器のうちの少なくとも１つへの光路に存在し、上記検出器のうちの他の少なくとも１つへの光路には存在しない、４分の１波長（λ／４）板を備える。光路内で４分の１波長板の有無にかかわらず取得される信号を比較することによって、第１および第２の光ビームの相対位相のより正確な決定が可能になる。
【００４４】
他のいくつかの実施形態では、干渉計は、上記第１の反射体、上記第２の反射体でそれぞれ反射した後の上記第１の光ビームと上記第２の光ビームの干渉によって形成された干渉縞を検出するための、少なくとも３つの検出器を備え、それらの検出器のうちの少なくとも２つへの光路に存在し、残りの検出器のうちの少なくとも１つへの光路には存在しない、第２の偏光ビームスプリッターもさらに備え、上記少なくとも２つの検出器のうちの少なくとも２つが、第２のビームスプリッターの２つの出力のそれぞれに、干渉縞を記録するために配置される。この配置により、光源からの入力パワーの変化を明らかにするのにより効果的な手段が提供される。
【００４５】
いくつかの実施形態では、上記干渉計が、上記第１のビームスプリッターを通過する前に、上記光源からの上記光ビームの強度を測定するための、参照検出器をさらに備える。干渉計はさらに、光ビームの一部分を光源から参照検出器へ方向付けるための、第３のビームスプリッター（非偏光であってもよい）を含むことができる。これにより、ビーム光源の出力のいかなる変動も考慮することが可能になる。
【図面の簡単な説明】
【００４６】
【図１】本発明による干渉計の一実施形態の概略図である。
【図２】本発明による干渉計の第２の実施形態の概略図である。
【図３】本発明による干渉計の第３の実施形態の概略図である。
【図４】図３の実施形態に示されている検出器によって検出された干渉縞パターンをプロットすることによって生成されたリサージュ図である。
【図５】様々なターゲットミラーの位置についての、ターゲットミラーの傾きに対するリサージュ半径のプロット図である。
【図６】図３のものと同様の設計を有する干渉計で測定されたノイズのプロット図である。
【図７】回折により制限を受けるキャッツアイ再帰反射体の概略図である。
【図８】図７の再帰反射体におけるザイデル収差の各タイプに対する各表面の寄与を表すグラフ図である。
【図９】図７の再帰反射体の子午面と球欠面における収差のない波面に対する、実際の波面の光路差のプロット図である。
【図１０】図７の再帰反射体についての、入射角度の関数としての収差によってもたらされるＲＭＳ波面誤差の図である。
【発明を実施するための形態】
【００４７】
次に、本発明の特定の実施形態を、例として添付の図を参照して説明する。
【００４８】
図１を参照すると、干渉計１は、約８５０ｎｍで動作する単一モードＶＣＳＥＬレーザーダイオード等のレーザーダイオード２を備えている。ダイオード２から生じたレーザ光ビーム３は、第１の偏光器４と第１の偏光ビームスプリッター５との組合せによって減衰される。レーザ光ビーム３の図示された光路はかなり定型化されており、空間における光ビームの実際の光路を表すものではないことに留意されたい。この光路はむしろ、単に、干渉計の構成部品間におけるレーザ光ビーム３の光路を図式的に表現するためのものである。さらに、干渉計の各構成部品および干渉計１に対するターゲット２１の位置の縮尺は
共に正確に示されてはいない。
【００４９】
ビームは、第１の４分の１波長（λ／４）板６を通過した後、非偏光ビームスプリッタ７によって分割される。これにより、ビームの一部が第１の検出器８へ方向付けられる。第１の検出器８は、レーザーダイオード２から放射された入射ビーム（減衰後）の強度を記録する。ビーム３の残りは、半波長（λ／２）板９を通過し、第２の偏光ビームスプリッター１１に入射する。ここで、レーザ光ビーム３は、２つの直交する平面偏光された成分、すなわち第１の光ビーム１２と第２の光ビーム１８とに分割される。
【００５０】
第１の光ビーム１２は第２の偏光ビームスプリッター１１により反射され、第２の４分の１波長（λ／４）板１３を通って、参照（平面）ミラー１５の方へ向かう。参照ミラー１５で反射された後、第１の光ビーム１２は、第２の４分の１波長（λ／４）板１３を再び通過し、第２の偏光ビームスプリッター１１に再び入射する。ただし、ここで、第１の光ビームの偏光平面は、第２の４分の１波長（λ／４）板１３を２回の通過することによって９０°回転しているので、第２の偏光ビームスプリッター１１に反射されるのではなく、集束レンズ１６まで直線的に通過する。
【００５１】
集束レンズ１６は、第１の光ビーム１２を第２のミラー１７に集束させ、次いで、第２のミラー１７で反射した後の第１の光ビーム１２をコリメートされた状態に戻す。［簡略化するため第２のミラー１７は平面ミラーとして描かれているが、このミラーの曲率は実際には請求項１の式に従って定められる。したがって、図のように、集束レンズ１６と第２のミラー１７の間の光路長は、集束レンズ１６とターゲット２１の間の光路長よりもはるかに短いので、第２のミラーは凸面（負の半径Ｒ）であるべきである。］
【００５２】
第２の偏光ビームスプリッター１１と第２の４分の１波長（λ／４）板１３を再び通過した第１の光ビーム１２は、参照ミラー１５で反射され、第２の４分の１波長（λ／４）板１３に戻って通過し、第２の偏光ビームスプリッター１１に再入射する。ここで、第１の光ビーム１２の偏光平面は、第２の４分の１波長（λ／４）板１３をさらに２回通過したことによって、さらに９０°回転している（回転の合計が１８０°となる）ので、第２の偏光ビームスプリッター１１に「反射され」、ビームスプリッターから出て、半波長（λ／２）板９の方へ戻る。
【００５３】
第２の光ビーム１８は、第２の偏光ビームスプリッター１１と第３の４分の１波長（λ／４）板１９を直線的に通過して、ターゲット２１に向かう。ターゲット２１で反射された後、第２の光ビームは再び第３の４分の１波長（λ／４）板１９を通過し、第２の偏光ビームスプリッター１１に再び入射する。第１の光ビーム１２と同様に、第３の４分の１波長（λ／４）板１９を２回通過することによって、第２の光ビーム１８の偏光平面が９０°回転する結果、第２の偏光ビームスプリッター１１に「反射され」、集束レンズ１６に向かう。
【００５４】
同様に、集束レンズ１６は、第２の光ビーム１８を第２のミラー１７に集束させ、次いで、第２のミラー１７で反射された後の第２の光ビーム１８をコリメートされた状態に戻す。次いで、第２の光ビーム１２は再び、第２の偏光ビームスプリッター１１で反射され、第３の４分の１波長（λ／４）板１９を通過し、ターゲット２１で反射され、第３の４分の１波長（λ／４）板１９を再び通過してから、第２の偏光ビームスプリッター１１に再入射する。この場合も、第３の４分の１波長（λ／４）板による追加の回転により、第２の光ビーム１８は、第２の偏光ビームスプリッター１１を直線的に通過して、半波長（λ／２）板９に向かって戻り、第１の光ビーム１２に再び合流する。
【００５５】
再結合した光ビーム３は、半波長（λ／２）板９を通過し、非偏光ビームスプリッター
７に再入射し、そこで２つの部分に分割される。第１の部分は、非偏光ビームスプリッター７で反射され、第２の偏光器２２を経由して、第２の検出器２３へ向かう。第２の検出器２３は、第１および第２の光ビーム１２、１８の分解された成分の重ね合わせによって生じた縞を測定する。再結合された光ビーム３の第２の部分は、非偏光ビームスプリッター７と第１の４分の１波長（λ／４）板６を通過し、第１の偏光ビームスプリッター５によって減衰されると共に反射され、第３の検出器２４の方へ向かう。第３の検出器２４もまた、第１および第２の光ビーム１２、１８の分解された成分の重ね合わせによって生じた縞を測定するが、第１の４分の１波長（λ／４）板６が光路に挿入されることによって、第２の検出器２３と第３の検出器２４の測定値は相補関係になる。
【００５６】
図１に示されている干渉計の構造では、ターゲット反射体の位置ずれ許容範囲が広がっていることが分かる（典型的な従来技術の装置と比較して１０倍増）。ただし、この干渉計は、第２のミラー１７を集束レンズ１６からの正確な距離に配置（焦点長に依存）しなければならないので、かかる装置のコンパクトさは集束レンズの焦点長によって制限される。干渉計をよりコンパクトにするには、焦点長がより短いレンズを使用することによって、この距離を最小限にする必要がある。
【００５７】
ただし、レンズの焦点長が減少するにつれて、レンズ自体の形状をより球面にしなければならない。それにより、球面収差が生じるため、検出器の信号品質が低下する。非球面レンズを使用することによって球面収差を最小限にすることができるが、かかるレンズは製造がかなり困難（したがって高価）である。したがって、標準的な（球面）レンズを使用しても、ターゲットまでの有効距離を最大限にしながら、干渉計のサイズを最小限にできることが望ましい。
【００５８】
図２を参照すると、干渉計１０１が、図１の干渉計１と設計が類似していることがわかる。ただし、改良された図２の干渉計１０１では、第２の偏光ビームスプリッター１１１と第２のミラー１１７の間に集束レンズがない。その代わりに、第２の４分の１波長（λ／４）板１１３と第１のミラー１１５との間（第１の光ビーム１１２の光路上）に第１の集束レンズ１１４があり、第３の４分の１波長（λ／４）板１１９とターゲット１２１との間（第２の光ビーム１１８の光路上）に第２の集束レンズ１２０がある。さらに、発散レンズ１１０は、半波長（λ／２）板１０９と第２の偏光ビームスプリッター１１１との間に位置する。
【００５９】
この発散レンズは、最初のレーザ光ビーム１０３を、第２の偏光ビームスプリッター１１１に入射する前に発散させる。したがって、第１および第２の光ビーム１１２、１１８は、第２の偏光ビームスプリッター１１１から出ると、第１および第２の集束レンズ１１４、１２０にそれぞれ達するまで、発散し続ける。これらの集束レンズは、コリメーターレンズとして機能して、コリメートされた光を参照ミラー１１５とターゲット１２１の方にそれぞれ方向付ける。しかしながら、その第１および第２の光ビーム１１２、１１８が参照ミラー１１５、ターゲット１２１で「反射された」後、第１および第２の集束レンズ１１４、１２０は、各光ビームを、第２の偏光ビームスプリッター１１１を経由して第２のミラー１１７上に集束させる。
【００６０】
したがって、この実施形態では、第１および第２の集束レンズ１１４、１２０と第２のミラー１１７の間の集束光路長は、図１の実施形態の集束光路長よりもかなり長くなる。これにより、コンパクトな装置で、ターゲットまでより長い光路長（第２のミラー１１７の所与の曲率に対して）を使用することが可能になり、より小さい曲率（すなわちより大きい半径）の集束レンズを使用することが可能になる。
【００６１】
図３を参照すると、干渉計２０１は、約１００ＭＨｚ（コヒーレンス長１ｍ以上）のス
ペクトル幅の、発散するガウス・ビームを発生させるＶＣＳＥＬレーザーダイオード２０２を備える。このビームは、非球面レンズ（図示せず）を使用して、約１ｍｍの幅のビームにコリメートされる。
【００６２】
上記ダイオードは、放射されるレーザービームが干渉計の軸からずれるように配置される。これによって、レーザ共振器に入射する後方反射が防止される。後方反射が防止されない場合には、出力ビームの波長および強度に不安定性が生じる可能性がある。
【００６３】
レーザービームの偏光は、第１の偏光ビームスプリッター２０５を透過することで行われる。次いで、このビームは、非偏光ビームスプリッター２０７によって部分的に偏向され、透過したビームは「ビーム・ダンプ」（図示せず）に吸収される。偏向されたビームは、偏光平面を４５度回転させる半波長（λ／２）板２０９を通過する。
【００６４】
ここで、第２の偏光ビームスプリッター２１１は、干渉計の２つのアーム内へ向かうほぼ等しい光線強度の結合点になっている。第１の（反射された）ビームは、第１の４分の１波長（λ／４）板２１３を通過して、干渉計の参照アームにある第１の参照（平面）ミラー２１５の方に向かう。第１のビームは、参照ミラー２１５で反射された後、第１の４分の１波長（λ／４）板を再び通過し、第２の偏光ビームスプリッター２１１に再入射して、そこを今度は透過する。
【００６５】
第２の偏光ビームスプリッター２１１によって生じた第２の（ｐ偏光）ビームは、測定アーム内に透過し、第２の４分の１波長（λ／４）板２１９を通過してから、使用者が用意したターゲットミラーで反射される（図示せず）。ターゲットのミラーで反射された光は、第２の４分の１波長（λ／４）板２１９をもう１回通過した後、第２の偏光ビームスプリッター２１１で反射される。
【００６６】
第１および第２のビーム（直交偏光を有する）は両方とも、第２の偏光ビームスプリッター２１１から出るときに、集束レンズ２１６の方に方向付けられる。集束レンズは、光ビームを第２のミラー２１７に集束させる。第２のミラーは、請求項１に記載の式により定められる曲率（または、等価な曲率を示す関連付けられた光学レンズ）を有し、その結果、集束レンズ２１６と第２のミラー２１７の組合せにより「キャッツアイ」が形成される。
【００６７】
第１および第２のビームは両方とも第２のミラー２１７で反射された後、それぞれ自身の光路をたどり、それぞれのミラー（すなわち、第１のミラー２１５とターゲットミラー）で２回目の反射をされた後、第２の偏光ビームスプリッターからレーザーの方向に出る。半波長（λ／２）板２０９を通過すると、第１のビームおよび第２のビームの偏光平面は両方とも、さらに４５°回転し、次いで、非偏光ビームスプリッター２０７によって分けられる。
【００６８】
上記ビームの透過した成分は、第３の４分の１波長（λ／４）板２３０を通過し、その板により、第１のビームと第２のビームの間に追加のλ／４光路差が挿入される。次いで、これらのビームは、偏光の主平面（ｓまたはｐ）の一方と平行な向きの偏光器２２２を通過する。これにより、第１の検出器２２３で検出される干渉が生じる。
【００６９】
ビームの偏向された成分は、第１の偏光ビームスプリッター２０５内に入り、そこでｓ偏光が第２の検出器２２４の方に反射される。第２の検出器２２４は第２の干渉パターン・セットを検出する。第３の４分の１波長（λ／４）板２３０を使用しているため、上記２つの干渉パターンは、ターゲットミラーの所与の位置に対して同じ強度にはならない。理想的には、偏光器２２２と第３の４分の１波長（λ／４）板２３０の向きを適切に調節
しているため、２つの干渉縞パターンは、「直交」している。すなわち、一方はピーク点の強度になっており、もう一方は最大点と最小点の間の中間点になっている。この機構を用いると、使用する光線の一波長分よりかなり小さい分解能の出力を２つ、ターゲットミラーの変位を定めるために使用することができる。
【００７０】
このことは、フォトダイオードによって測定された干渉縞パターンの強度が、互いにつき合わせてプロットされている図４からわかる。ターゲットミラーの距離λ／４の変位は、完全の円またはより一般的にはリサージュ図と呼ばれる楕円を描く。したがって、ターゲットミラーの移動は、２つの干渉縞パターンの連続サンプルと上記円の周りの一連の角度変位の増分によって追跡することができる。位相の増分変化は、単純な三角関係式を使用して実際の動きに関連付けることができる。ターゲットミラーが、続くフォトダイオード電圧のサンプル間で距離Δｘ移動したとすると、サンプリングされた電圧を用いて変位は以下の式で表される。
【００７１】
【数１０】
2011501108.tif 000012
【００７２】
ここで、ｖ１１およびｖ２１、ｖ１２およびｖ２２は、それぞれ最初と最後のフォトダイオード電圧であり、ｖ１０およびｖ２０は平均電圧である。
【００７３】
この式から、リサージュ図の中心が原点に位置できるように、平均フォトダイオード電圧を定義する必要があることがわかる（図４に図示）。これは、実際には、較正手続きによって行うことができる。ただし、位相が互いに直交する３つのフォトダイオードの出力を使用することがより確実な方法である。各フォトダイオード電圧を対にして減算することによって、平均電圧を消去することができる。それには、上述のように、追加のフォトダイオードおよび電子回路と偏光ビームスプリッターが必要であることが理解されるだろう。
【００７４】
デジタル形式で干渉縞電圧を読み取り、変位へ変換するのに、ソフトウェアのルーチン（ＨＰ  Ｖｅｅなど）を使用することができる。サンプリング速度は、２００〜３００Ｈｚに制限される。有望な手法としては、リアルタイム処理で干渉縞強度から変位へ変換を実行する。フィールド・プログラマブル・ゲート・アレイ（ＦＰＧＡ）上に実装された効率的なアルゴリズムを使用して、リアルタイムの変位データを生成することができる。リサージュ図からリアルタイムで楕円率を求めて、非線形性を除くことも可能である。リアルタイム・プロセッサを使用すると安上がりで、追跡速度が向上する。
【００７５】
説明した干渉計の動作原理は、ホモダイン偏光干渉計のものである。意外なことに、キャッツアイに適切なパラメータを使用することによって、１度以上の角度にわたって干渉計が傾斜の影響を受けないようにできることがわかっている。これにより、各ミラーを「目で」容易に位置合わせでき、装置自体にとっても、最終利用者にとっても特殊なミラー取り付けが不要になる。このため、干渉計センサの適用範囲に大きな影響をもたらす。
【００７６】
キャッツアイ構造にはいずれも、傾き不感性が最大となる公称作動距離ｄ０が存在する。これは、キャッツアイ反射体の周知の特性から得られる。
【００７７】
図５に、リサージュパターンの直径が、干渉計のシャーシとターゲットミラーの最適位置との間の距離値を様々にとった場合の、図３の実施形態におけるターゲットミラーの傾
きの関数として示されている。作動距離２１ｍｍ（上側の軌跡）では、リサージュパターンの半径が２分の１に減少すると（約１Ｖのピーク・ピーク電圧に対応）、ミラーの傾きが約±１°以上になることがわかる。１９ｍｍ〜２３ｍｍの作動距離の範囲では、２度を超える角度範囲に対して、干渉縞パターンの半径は依然として約１Ｖより大きい。傾き感度は、干渉縞の鮮明度が最大となる位置に対して非対称である。これはおそらく、キャッツアイレンズの光学軸からレーザービームがずれているためである。
【００７８】
作動範囲ｒは、±１度のミラーの傾きに対してリサージュパターンが５０％減少する距離として定義することができる。図３に示されている実施形態のｒは控えめに見積もって、２ｍｍ（ｄ０±１ｍｍ）であるはずである。しかしながら、本装置はより大きいミラーの傾きすなわち作動範囲であっても十分に動作すること、および、位置ずれに対する限界は信号とノイズの比の低下によって決まることに留意されたい。
【００７９】
以下の説明は、図３に示されている実施形態について示すものであるが、他の実施形態において等価な位置にある等価な構成部品にも適用できることを理解されたい。
【００８０】
干渉計は、測定値の精度を制限する系統的不確実性の影響を受ける。不完全な光学構成部品を用いると、図４に示されるような、円形ではなく楕円形のリサージュパターンが生じる。非偏光ビームスプリッター（２０７）および第３の４分の１波長（λ／４）板（２３０）に不完全性が存在する場合、上記パターンの楕円率は、第３の４分の１波長板（２３０）および偏光器（２２２）の向きを調節することによって補正することができる。実際には、偏光ビームスプリッターでは、光の水平偏光と垂直偏光とが完全に分離されない。したがって、異なるアームに沿って移動する光の偏光方向は、互いに垂直ではない。したがって、２回目の通過中、ターゲットミラーの位置を感知した光のごく一部が、その時点で参照アームの位置を感知する。逆の場合も同様である。
【００８１】
さらに、参照アームおよびターゲットアームにおける第１および第２の４分の１波長（λ／４）板（２１３および２１９）の不完全性により、さらに偏光の混合が発生する可能性がある。初期見積値によると、第２の偏光ビームスプリッター（２１１）による偏光の混合により、低コストの構成部品を使用した場合、１ｎｍ程度の最大の系統的不確実性が発生する。この不確実性は、より良質の構成部品を使用することによって低減することができる。こういった誤差は周期的なので、測定される距離の、整数の干渉縞数部分には影響を及ぼさず、したがって、変位測定値の固定長の不確実性εを表す。
【００８２】
光学ヘッドの全体のサイズは、いくつかの点を考慮した上で決定される。干渉計のある試作品のサイズは４６×６０×２１ｍｍである。ここで、ターゲットミラーの最適な位置と「キャッツアイレンズ」との間の距離をｄ０’と定義することができる。このとき、キャッツアイの重要な設計パラメータは、以下の式で定義される比αである。
α＝ｄ０’／ｆｃ
ここでｆｃはキャッツアイレンズの焦点長である。最良の設計では、ｄ０およびｄ０’の実用値を維持しながら、キャッツアイの空間要求を最小にする。キャッツアイレンズの球面収差により、αの最大値に対する限界値が決まる。考えられる光学ヘッド・サイズの縮小方法は、第２の偏光ビームスプリッターの手前に発散レンズを使用するものと、第２の偏光ビームスプリッターとターゲットミラーの間にキャッツアイレンズを配置する（図２の実施形態に図示）ものである。これにより、第２の偏光ビームスプリッターで使用されている空間が利用され、キャッツアイレンズに必要な焦点比が制限される。
【００８３】
光学ヘッドの全体的な大きさを縮小すると、最適作動距離ｄ０の短縮を犠牲にして、装置の角度範囲が維持されるはずである。ただし、これは、レーザービームがキャッツアイの光学軸と位置合わせされていない場合は実現することができない。その設計は、上記の
レーザーへの光学的フィードバックを回避する必要性がある場合に行われる。ビームを光学軸と共軸にすることが可能な場合は、光学部品（１０ｍｍビームスプリッターキューブおよび直径１０ｍｍのレンズが現在使用されている）をより小さく、レーザービームの直径と同程度にすることができる。これはレーザとその偏光光学部品の間に光アイソレータを使用することによって実現することができる。ただし、かかる構成部品がそのサイズであることから、ファイバ送り装置にアイソレータが組み込まれた遠隔式ファイバレーザーを使用すると好ましいはずである。場合によっては、通信波長帯における高品質の分布帰還型（ＤＦＢ）レーザーがこの目的に適していることもある。また、かかる方式により、光学ヘッドにおけるレーザーダイオードの取り付けと位置合わせに現在見られる問題が軽減されるはずである。最終的な大きさは、レーザービームのサイズによって制限される。
【００８４】
参照ミラーに必要な空間は、温度変化による波長の変化によって生じる干渉縞パターンのドリフトを除去する必要性によって定められる。このことは以下で説明される。
【００８５】
図３の実施形態は、半波長（λ／２）板（２０９）と第２の偏光ビームスプリッター（２１１）との接着と、４分の１波長（λ／４）板（２３０）と非偏光ビームスプリッター（２０７）との接着に、ＵＶ硬化型接着剤を使用して製作される。光学部品（キャッツアイミラー（２１７）およびレーザコリメーターを除く）は、位置合わせを簡単にするために型板に接着される。型板および干渉計のシャーシは、アルミニウム合金で製作される。
【００８６】
図６に、図３に示されたものと同様の設計の干渉計により測定されたノイズのプロットが示されている。レーザは温度制御され、干渉計は真空中に配置されている。４０Ｈｚを超える周波数においては、１０−１３ｍ／Ｈｚ１／２という感度が観察される。この感度は、アナログ・デジタル・コンバータ（ａｄｃ）の分解能による量子化ノイズと、使用される光出力（約２０μＷ）に応じた固有のショットノイズとによって制限されたものである。より低い周波数では、その感度は４ｎｍ／Ｈｚ１／２まで低下する。この感度の低下は、１／ｆノイズが前置増幅器に存在することに起因する。この電子部品の重要な仕様値は、最高周波数ｖｍａｘと最低周波数ｖｍｉｎである。これらの周波数において、変位感度Δｘ（ｖ）を特定する。
【００８７】
周波数約１０ｋＨｚ程度において干渉計の最高感度で物理的測定を行う目的はおそらくほとんど存在しないが、干渉縞パターンの発生の経過を高速で追跡する必要はある。リサージュパターンの１回転当たりのサンプリングが３回未満になるような速度で、ターゲットミラーが移動する場合、ミラーの位置を正確に追跡することはできない。しかし、この電子部品の帯域幅を広げると、電子ノイズのレベルが大きくなり、作動帯域幅全体にわたって変位感度が制限される。帯域幅の拡大と周波数感度の低下には、前置増幅器の選択によって決まるトレードオフが存在する。この選択はａｄｃの量子化ノイズとも整合させる必要がある。それにもかかわらず場合によっては、１０ｍＨｚ〜１００ｋＨｚで変位感度ｐｍ／Ｈｚ１／２を可能にする、前置サンプリング電子部品を製造することができる。図６の作成に使用した前置増幅器は、低周波数性能に対しては最適化されていない高性能２極ＦＥＴ増幅器である。サンプリング周波数がｆｓの場合、最大追跡速度ｓｍａｘはおよそ以下の式になる。
【００８８】
【数１１】
2011501108.tif 000013
【００８９】
サンプリング周波数２００ｋＨｚの場合、波長８５０ｎｍのｓｍａｘは１．４ｃｍｓ−１になる。より高い周波数では、縞をカウントするだけで、低分解能の読み取り情報を得
ることが可能であるはずである。例えば、４ＭＨｚでカウントすると、λ／１６という変位感度だが最大３０ｃｍｓ−１の速度でミラーを追跡することが可能になるはずである。
【００９０】
他の選択肢としては、２つのアーム長の絶対的な差を、レーザの波長を意図的に変調することによって決定することができる、「絶対長」干渉計を使用する。この方法を使用すると、試験質量の位置の増分変化を追跡する必要がなくなり、必要なときに位置を測定することができる。ただし、この手法は、増分手法よりも感度がδλ／λ倍に低下する。ここで、δλは、レーザ波長（典型的には〜２ｎｍ）の変調度である。この手法は、低周波数でレーザ波長の周波数ドリフトの効果を制限しようとするときに役立つ可能性がある。
【００９１】
周波数帯域の低い方の端で変位感度を評価するときは、干渉計の温度安定性とその環境を考慮しなければならない。レーザが温度制御されない場合は、干渉計のアームの不均衡により、測定された位相に、以下の程度の誤差が存在する。
【００９２】
【数１２】
2011501108.tif 000014
【００９３】
ここで、Δｌは、アーム長さの非対称性、δλは、波長の変化である。この波長の変化が温度の変化δＴによるものであるとすると（δλ＝βδＴ）、変位誤差は以下の式になる。
【００９４】
【数１３】
2011501108.tif 000015
【００９５】
βの典型的な値は、８５０ｎｍＶＣＳＥＬの場合０．０６ｎｍ／Ｋである。レーザ波長の変動の重要度を評価するために、装置の熱的環境とその熱的特性について、いくつか仮定する必要がある。レーザがベース・プレートに放熱され、その「熱的な」寸法が５ｃｍであるものとする場合、熱拡散係数を使用して、周波数約１０−２Ｈｚ未満の温度変動のみがレーザの温度に実質的に影響を及ぼすことを示すことができる。ここで、１０００秒という期間にわたって、ベクトルΔＴという直線的な温度ドリフトが生じると仮定する。結果として生じる温度変動の振幅スペクトル密度を計算して、以下の式を求めることができる。
【００９６】
【数１４】
2011501108.tif 000016
【００９７】
典型的な実験室環境を仮定すると、１日をかけて２〜３ケルビンの温度ドリフトを想定することができるが、レーザの温度が安定化されている場合にはこれを１０００分の１ほどに低減することができる。１ｍｍというアーム長の非対称性も仮定される。典型的な実験室環境では約５ｎｍ／Ｈｚ１／２という変位の等価なノイズを想定し、レーザが安定化されている場合、約２ｐｍ／Ｈｚ１／２という値になる。
【００９８】
駆動電流に対するレーザ波長の感度の典型的な値は、０．３ｎｍ／ｍＡである。典型的
な実験室環境および温度安定化された筐体に対応するレーザ電流源の安定性の仕様は、０．０１Ｈｚのときにそれぞれ約１０μＡ／Ｈｚ１／２、５ｎＡ／Ｈｚ１／２である。これらのノイズ指数を実現することは困難なことではない。
【００９９】
参照アームとターゲットアームの熱膨張の差違により、低周波数性能も制限される。例えば両アームがアルミニウム（熱膨張係数２３ｐｐｍ／Ｋ）で構成され、上記の典型的な熱的環境に位置する場合、変位ノイズは、アーム長の非対称性が１ｍｍであると仮定すると、約２ｎｍ／Ｈｚ１／２（１０ｍＨｚ時）になるはずである。他の選択肢としては、参照アームに、ＺＥＲＯＤＵＲ（Ｓｃｈｏｔｔ  ＡＧ社製ガラス・セラミック）、ＵＬＥ（Ｃｏｒｎｉｎｇ  Ｓｐｅｃｉａｌｔｙ  Ｍａｔｅｒｉａｌｓ社製）または炭素繊維強化プラスチック製のベース板を使用する。ＵＬＥの熱膨張係数（３０ｐｐｂ）、アーム長の差２０ｍｍ、および温度ドリフト０．１Ｋ（８時間）の熱的環境を仮定すると、この結果、変位ノイズは１ｐｍ／Ｈｚ１／２になる。
【０１００】
図７を参照すると、回折により制限を受けるキャッツアイ再帰反射体の概略図が、傾きの最大許容範囲を得るためにターゲットミラーを配置すべき位置にある平面と共に示されている。平面から第１のレンズまでの距離は４５．２６ｍｍであり、再帰反射体の全長は１２．７５ｍｍである。再帰反射体は、特定の平凸レンズ（Ａｓｐｈｅｒｉｃｏｎ  ＧｍｂＨ社製の市販品）の仕様を有する非球面の表面を１つ含んでいる。これらの構成部品の仕様は、表１に列挙されている。非球面の表面は、アスタリスクで示されている。
【０１０１】
【表１】
2011501108.tif 000017
【０１０２】
図８を参照すると、各タイプのザイデル収差に対する各表面の寄与が定量的に示されている（列挙順）。突出している第１の特徴の１つは、コマ収差および歪曲収差の挙動である。光線がこのシステム内のミラーの方へ向かって伝播するときの各表面の寄与は、その光線がシステムの外へ向かって伝播するときの同表面の寄与により、ほぼ相殺されている。これは、キャッツアイがほぼ対称的なシステムになっている結果である。というのは、コマ収差および歪曲収差は、表面を横切る光線の位置により不均等な屈折力に依存するからである。とはいえ、湾曲したミラーにより対称性が損なわれるが、コマ収差と歪曲収差はその後も十分相殺されている。
【０１０３】
球面収差と非点収差の相殺は、ビームの通過ごとに、非球面表面とその後の２つの球面表面によって達成される。詳細には、第１のレンズの後ろからの寄与が、非球面表面および第２のレンズの第１の表面の寄与を相殺する。第２のレンズの第２の表面は、近軸近似からのずれ全体に対してそれほど寄与しない。これは、光線の入射角度があまり大きくないからである。凸面ミラーは、若干の像面湾曲によって寄与する。
【０１０４】
図９のプロットは、タンジェンシャル面およびサジタル面における、収差なしの波面に対する実際の波面の光路差を数値で示す。収差によってもたらされる光路差は、常に光の波長の４分の１未満になっている。したがって、レイリー基準によれば、このシステムは
収差によって損なわれていない。
【０１０５】
図１０を参照すると、収差からの寄与が、回折限界を下回っていることがわかる。かかるプロットにおける回折限界により、キャッツアイの角度範囲は少なくとも±２．５°であることが示されている。
【図１】
2011501108.tif 000022
【図２】
2011501108.tif 000023
【図３】
2011501108.tif 000024
【図４】
2011501108.tif 000025
【図５】
2011501108.tif 000026
【図６】
2011501108.tif 000027
【図７】
2011501108.tif 000028
【図８】
2011501108.tif 000029
【図９】
2011501108.tif 000030
【図１０】
2011501108.tif 000031
【国際調査報告】
2011501108.tif 000032
2011501108.tif 000033
2011501108.tif 000034