(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
システムの動作を制御する方法であって、
前記システムのモデルに従って決定されるモデルベースコントローラーから構成されたコントローラーによって前記システムを動作させることと、
極値探索に基づいて、前記動作中に前記モデルを更新することと、
前記更新されたモデルに基づいて前記コントローラーを更新することと、
を含み、
前記モデルは、前記システムの実際の出力と所望の出力との間の誤差を表すコスト関数に基づいて更新され、
前記モデルを更新することは、
【数１】
0005832657.tif 000049
に従って、反復ｋにおける前記コスト関数の値Ｑ［ｋ］を求めることであって、式中、Ｃ１及びＣ２は正の定数であり、ｘｒｅｆは前記システムの基準状態であり、ｘｅｓｔは前記システムの実際の状態であることと、
【数２】
0005832657.tif 000050
に従って、前記モデルの前記係数βｉを求めることであって、式中、ｙｉ［ｋ］は反復ｋにおける中間積分変数の値であり、ΔＴはサンプリング時間、すなわち、ｔ＝ｋΔＴであり、ａｉｓｉｎ（ωｉｋΔＴ＋φ）は摂動信号であり、該摂動信号は振幅ａｉ、周波数ωｉ及び位相φ、ｉ＝１，．．．，ｎを有する正弦関数であり、ｎは摂動信号の数であり、βｉ［ｋ］は反復ｋにおける係数βｉの値である、ことと、
を含み、
該方法のステップはプロセッサが実行する、方法。
【請求項２】
前記モデルを前記更新することは、
前記モデルの少なくとも１つの係数を更新すること、
を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記コスト関数を最小化することと、
前記最小化されたコスト関数の値と、摂動信号とに基づいて、前記モデルを更新することと、
を更に含む、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記モデルは反復して更新され、
各反復は、
性能指数を、正定関数である前記コスト関数によって記述される前記システムの実際の出力と基準出力との間の誤差として求めることと、
摂動信号によって変更される前記性能指数に基づいて前記モデルの前記係数を更新することと、
を含む、請求項２に記載の方法。
【請求項５】
１組の摂動信号に基づいて、更新されるべき前記モデルの１組の係数を求めること、
を更に含み、前記摂動信号の周波数は収束条件を満たす、請求項４に記載の方法。
【請求項６】
前記収束条件によれば、前記組のうちの第１の摂動信号の第１の周波数と第２の摂動信号の第２の周波数との和が第３の摂動信号の第３の周波数に等しくない、請求項５に記載の方法。
【請求項７】
前記収束条件
【数３】
0005832657.tif 000051
を満たす前記周波数ωｉを選択すること、
を更に含む、請求項１に記載の方法。
【請求項８】
前記システムは、可動要素を有するアクチュエーターを備えるブレーキシステムであり、前記基準状態は前記可動要素の基準位置であり、前記実際の状態は前記可動要素の実際の位置である、請求項１に記載の方法。
【請求項９】
システムの動作を制御するコントローラーであって、
学習モジュールを実行するプロセッサを備え、
前記学習モジュールは極値探索を用いて前記システムのモデルを更新し、
前記モデルは、前記システムの実際の出力と所望の出力との間の誤差を表すコスト関数に基づいて更新されるものであって、
前記学習モジュールは、
【数４】
0005832657.tif 000052
に従って、反復ｋにおける前記コスト関数の値Ｑ［ｋ］を求め、式中、Ｃ１及びＣ２は正の定数であり、ｘｒｅｆは前記システムの基準状態であり、ｘｅｓｔは前記システムの実際の状態であり、
前記学習モジュールは、
【数５】
0005832657.tif 000053
に従って、前記モデルの係数βｉを求め、式中、ｙｉ［ｋ］は反復ｋにおける中間積分変数の値であり、ΔＴはサンプリング時間、すなわち、ｔ＝ｋΔＴであり、ａｉｓｉｎ（ωｉｋΔＴ＋φ）は摂動信号であり、該摂動信号は振幅ａｉ、周波数ωｉ及び位相φ、ｉ＝１，．．．，ｎを有する正弦関数であり、ｎは摂動信号の数であり、βｉ［ｋ］は反復ｋにおける係数βｉの値である、
コントローラー。
【請求項１０】
前記学習モジュールは、
前記コスト関数を最小化し、
前記最小化されたコスト関数の値と、摂動信号とに基づいて、前記モデルを更新する、
請求項９に記載のコントローラー。
【請求項１１】
前記学習モジュールは、前記システムの動作中に反復して前記モデルを更新する、請求項９に記載のコントローラー。
【請求項１２】
システムの動作を制御する方法であって、
極値探索に基づいて前記システムのモデルの少なくとも１つの係数を更新すること、
を含み、
前記モデルは、前記システムの実際の出力と所望の出力との間の誤差を表すコスト関数に基づいて更新され、
前記モデルの少なくとも１つの係数を更新することは、
【数６】
0005832657.tif 000054
に従って、反復ｋにおける前記コスト関数の値Ｑ［ｋ］を求めることであって、式中、Ｃ１及びＣ２は正の定数であり、ｘｒｅｆは前記システムの基準状態であり、ｘｅｓｔは前記システムの実際の状態であることと、
【数７】
0005832657.tif 000055
に従って、前記モデルの前記係数βｉを求めることであって、式中、ｙｉ［ｋ］は反復ｋにおける中間積分変数の値であり、ΔＴはサンプリング時間、すなわち、ｔ＝ｋΔＴであり、ａｉｓｉｎ（ωｉｋΔＴ＋φ）は摂動信号であり、該摂動信号は振幅ａｉ、周波数ωｉ及び位相φ、ｉ＝１，．．．，ｎを有する正弦関数であり、ｎは摂動信号の数であり、βｉ［ｋ］は反復ｋにおける係数βｉの値である、ことと、
を含み、
該方法のステップはプロセッサが実行する、方法。
【請求項１３】
前記更新されたモデルに基づいて前記システムを動作させるコントローラーを更新すること、
を更に含む、請求項１２に記載の方法。
【請求項１４】
前記システムの前記動作中に前記モデル及び前記コントローラーを反復して更新すること、
を更に含む、請求項１３に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は包括的にはシステムのモデルに基づいてシステムの動作を制御することに関し、より詳細には、極値探索に基づいてシステムのモデルを更新することに関する。
【背景技術】
【０００２】
図１Ａは例示的なアクチュエーターの概略図を示す。図１Ａのアクチュエーターは電磁アクチュエーターである。そのアクチュエーターは、ケーシング１０３と、２つのコイル１０４と、２つのばね１０５と、防振ゴム１０２と、可動要素（ＭＥ）１０１と、固定要素１００とを含む。
【０００３】
アクチュエーターが作動しないとき、通常、ＭＥ１０１は固定機械要素１００と接触する。ＭＥ１０１をケーシング１０３に向かって移動させるために、コイル１０４に電流を流すことによって、アクチュエーターシステムを作動させる。電流が止められるとき、アクチュエーターケーシング１０３とＭＥ１０１との間に位置決めされたばね１０２によって生成されたばね力によって、ＭＥは固定要素１００に押し付けられる。接触力を減衰させるために、防振ゴム１０２がＭＥとケーシングとの間に挿入される。
【０００４】
図１Ｂは、エレベータブレーキシステムにおいて用いられるアクチュエーターの別の例を示す。この例では、固定要素１１０が湾曲しており、エレベータブレーキホイール１２０を表す。エレベータブレーキシステムと接触する固定要素はエレベータドラムと呼ばれる。通常、エレベータホイールは２つの対称なエレベータブレーキシステム１３０を有する。２つのエレベータブレーキシステムは同一であり、同じように制御される。例示のために、エレベータブレーキシステムが拡大されており（１４０）、概略的に１５０で示される。ＭＥ１５５もエレベータドラムの形状と一致するように湾曲している。システム要素の残りはそのまま用いられる。
【０００５】
エレベータブレーキシステムは、相対的に大きなトルクを発生させることができ、かつエレベータかご及び釣り合いおもりを迅速に停止できなければならない。さらに、ブレーキシステムは建物居住者付近に位置する可能性があるので、静かなブレーキ動作が必要である。さらに、ブレーキの場所には必ずしも容易に近づくことができるとは限らないので、調整及び保守管理が容易である信頼性のあるブレーキシステムが重要視される。
【０００６】
１つの方法（特許文献１）では、ブレーキはポジションセンサーフィードバックによって制御され、コントローラーはＭＥ運動を制御する電圧信号を調整し、衝撃速度を最小化する。しかしながら、システム経年劣化に対して達成可能な性能の定量的な予測は存在しない。さらに、電子回路が両方向、すなわち、ばね力に逆らってＭＥ運動を減速する方向、及びばね力を受けてドラムに向かってＭＥ運動を加速する方向に、ブレーキＭＥを制御する。
【０００７】
幾つかのシステムは極値探索コントローラー（extremum seeking controller）を用いて、システム性能を高める。例えば、１つの方法（特許文献２）は、極値探索を用いて、プロセスの１つのアクチュエーター、例えば、機械弁又は機械的ダンパーを直接制御する制御信号を生成する。この方法では、極値探索は、プロセスの１つの出力を妨害し、そのプロセスにおける障害を検出する。
【０００８】
別の方法（特許文献３及び特許文献４）は、極値探索を用いて、システムのプロセスの設定点を学習する。しかしながら、極値探索を用いて、システムの性能を更に高めるシステムを提供することも有益である。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００９】
【特許文献１】米国特許第５，７１７，１７４号
【特許文献２】米国特許第８，０２７，７４２号
【特許文献３】米国特許第７，８２７，８３１号
【特許文献４】米国特許第８，０９６，１４０号
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
本発明の種々の実施形態の目的は、アクチュエーターの動作を制御するシステム及び方法を提供することである。例えば、そのアクチュエーターはエレベータのブレーキシステムにおいて用いることができる。本発明の或る実施形態の更なる目的は、ブレーキシステムによって生成される雑音を低減し、ブレーキシステムの設置及び保守管理のコストを最小化し、ブレーキシステムの要素の劣化に適応できる方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明の幾つかの実施形態は、アクチュエーターのモデルに基づいてＭＥの運動を制御することが有益であるという別の認識に基づく。そのような認識によれば、アクチュエーターの動作を監視するセンサの数を最小化し、それにより、アクチュエーターの設置及び保守管理のコストを削減できるようになる。例えば、一実施形態では、アクチュエーターのコイル内の電流を検知するのに、１つのセンサだけが用いられる。ＭＥの実際の位置は、測定された電流及びアクチュエーターのモデルに基づいて求められる。この実施形態は、ブレーキシステムの設置及び保守管理のコストも削減する。
【００１２】
ブレーキシステムを制御する際の難しさの１つは、システム劣化に対する制御のロバスト性（robustness）を確保することである。実際に、ブレーキシステムの耐用期間中に、連続したブレーキ開閉によって、例えば、ばね定数の変化及び防振ゴムの減衰特性の変化が生じるおそれがある。したがって、本発明の幾つかの実施形態は、アクチュエーターの動作中にコントローラーを更新する。例えば、１つの実施形態は、アクチュエーターの動作に応じて、非線形コントローラーの利得を更新する。別の実施形態は、システムのモデルを変更し、その後、変更されたモデルを用いて、非線形コントローラーを更新する。コントローラーの更新は、ブレーキシステムの雑音及び摩損を最小化する。
【００１３】
したがって、一実施形態は、システムの動作を制御する方法を開示する。その方法は、コントローラーによってシステムを動作させることであって、コントローラーはシステムのモデルに従って決定されたモデルベースコントローラー（model-based controller）であることと、極値探索に基づいて動作中にモデルを更新することと、更新されたモデルに基づいてコントローラーを更新することとを含み、その方法のステップはプロセッサによって実行される。
【００１４】
別の実施形態は、システムの動作を制御するコントローラーを開示する。そのコントローラーは、学習モジュールを実行するプロセッサを含み、学習モジュールは極値探索を用いて、システムのモデルを更新する。
【００１５】
更に別の実施形態は、システムの動作を制御する方法を開示する。その方法は、極値探索に基づいてシステムのモデルの係数を更新することを含む。その方法のステップはプロセッサによって実行される。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１Ａ】従来のアクチュエーターシステムの概略図である。
【図１Ｂ】従来のエレベータブレーキシステムの概略図である。
【図２】本発明の幾つかの実施形態による、アクチュエーターを制御する方法のブロック図である。
【図３】本発明の幾つかの実施形態による、図２の方法を用いてアクチュエーターを制御するシステムのブロック図である。
【図４】本発明の幾つかの実施形態による、非線形コントローラーのブロック図である。
【図５】本発明の幾つかの実施形態による、電磁ブレーキシステムのモデルの概略図である。
【図６】本発明の幾つかの実施形態による、学習モジュールのブロック図である。
【図７】本発明の幾つかの実施形態による、学習モジュールのブロック図である。
【図８】本発明の幾つかの実施形態による、システムの動作を制御する方法のブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
図２は、本発明の幾つかの実施形態による、アクチュエーターの動作を制御する方法２００のブロック図である。そのアクチュエーターはエレベータのブレーキシステムにおいて使用するのに適し得る。しかしながら、それらの実施形態は、種々のタイプのアクチュエーター、例えば、電磁アクチュエーターの可動要素（ＭＥ）を制御することができる。本発明の実施形態は、プロセッサ２０１を用いて実施することができる。
【００１８】
方法２００は、ＭＥの位置の軌道２１５を時間の関数として求め（２１０）、アクチュエーターのモデル、例えば、モデル５００及び軌道２１５に基づいて、第１の制御信号２２９を求める（２２０）。第１の制御信号は、軌道に従ってＭＥの位置を変更するために求められる。
【００１９】
アクチュエーターシステムのモデルの不確定性に起因する動作の誤差の第１の成分を補償するために、第２の制御信号２３９が求められる（２３０）。例えば、第２の信号は、軌道上の基準位置及び速度２３２と動作中のＭＥの実際の位置及び速度２３４との間の位置及び速度誤差２３６に基づいて求めることができる。幾つかの実施形態では、第２の信号は、第１の制御信号に関連付けられるコイルの基準電流２３１と、動作中に測定されたコイルの実際の電流２３３との間の電流誤差２３５に基づいて求めることもできる。
【００２０】
アクチュエーターシステム上の外乱に起因する動作の誤差の第２の成分を補償するために第３の制御信号２４９が求められ（２４０）、外乱の例は摩擦及び付加的な未知の擾乱を含む。例えば、第３の制御信号は、アクチュエーターの実際のエネルギーと、第１の制御信号及び第２の制御信号によって動作したアクチュエーターのエネルギーとの間のエネルギー誤差２４５に基づいて求めることができる。一実施形態では、このエネルギー誤差は、位置及び速度誤差２３６と、電流誤差２３５とに基づく。例えば、一実施形態では、エネルギー誤差は、有界時変関数である。アクチュエーターシステムの動作は、第１の制御信号、第２の制御信号及び第３の制御信号の組み合わせに基づいて制御される（２５０）。
【００２１】
図５は、本発明の幾つかの実施形態によって用いられるモデル５００の一例を示す。モデル５００は、例示のために与えられており、本発明の範囲を制限することは意図していない。モデル５００によれば、アクチュエーターの機械的部分は、
【数１】
0005832657.tif 000002
による微分方程式によってモデル化され、電気的部分は微分方程式
【数２】
0005832657.tif 000003
によってモデル化される。ただし、ｘ５０３は可動要素（ＭＥ）の位置を表しており、ゼロは、ＭＥ５０２がアクチュエーターのケーシング５２０と接触しているときの位置であり、
【数３】
0005832657.tif 000004
はＭＥの速度であり、
【数４】
0005832657.tif 000005
はＭＥの加速度であり、ｘ０はばね５０１の初期長であり、ｋはばねの力ＦＳ５０６を規定するばね定数であり、ηは粘性減衰係数であり、ｍはＭＥ５０２の質量である。
【００２２】
電流Ｉ５０９がコイルの中を循環する電流であり、
【数５】
0005832657.tif 000006
は起電力（ＥＭＦ）５０５であり、ただし、ｐはＥＭＦ定数であり、ｆｄは摩擦及び付加的な未知の擾乱５０４を表し、ｕ５０７はコイルの両端に印加される電圧であり、Ｒ５０８はコイルの抵抗であり、Ｌ５１０はコイルインダクタンスであり、
【数６】
0005832657.tif 000007
は逆ＥＭＦ力であり、ｋｅ（ｘ，ｉ）は、
【数７】
0005832657.tif 000008
によって定義される逆ＥＭＦ変動項である。
【００２３】
図３は、電磁アクチュエーターの動作を制御する制御システム、例えば、エレベータブレーキシステム３００のブロック図を示す。制御システムは、軌道２１５を決定するための軌道プランナーモジュール３０５と、ブレーキシステム３００の動作中にアクチュエーターシステムのＭＥの速度及び位置を求めるための状態推定モジュール３０３とを含む。また、制御システムは、以下に説明されるように、フィードフォワード信号、線形フィードバック信号及び非線形フィードバック信号の組み合わせに基づいて、軌道に従ってアクチュエーターシステムの動作を制御するための非線形コントローラー３０７も含む。また、制御システムは、非線形コントローラー３０７をエレベータブレーキシステム３００の経年劣化及び不確定性に対してよりロバスト（robust（強健に））にするように、このコントローラーを適応させる学習モジュール３０９も含む。
【００２４】
軌道プランナーモジュール
本発明の幾つかの実施形態は、ブレーキシステム内のアクチュエーターのようなアクチュエーターを制御する問題は追跡問題に変換することができる、すなわち、ＭＥは、ＭＥの位置の軌道に従って時間の関数として制御することができるという認識に基づく。それゆえ、ＭＥの速度及び加速度の初期値及び最終値が実質的にゼロに等しく、かつ運動が軌道に従って適切に制御されるように軌道が決定される場合には、ＭＥの運動を円滑にすることができ、ブレーキシステムによって引き起こされる雑音を低減することができ、ブレーキシステムの要素の使用寿命を延長することができる。
【００２５】
例えば、一実施形態では、軌道プランナーモジュールは、以下の式に従ってＭＥの初期位置と最終位置との間に多項式時間関数を当てはめることによって軌道を生成する。
【数８】
0005832657.tif 000009
【００２６】
ただし、６つの制約条件について解くことによって６つの係数ｃｉ、ｉ＝０，．．．，５が得られる。
【数９】
0005832657.tif 000010
【００２７】
式（４）において、ｔ０＝０［ｓｅｃ］であり、ｔｆは所望の持続時間であり、ｘｆはＭＥの運動の所望の振幅である。その運動の開始時及び終了時に速度及び加速度に課せられる制約条件の結果として、ドラム上でＭＥが滑らかに出発し、滑らかに着地するようになる。軌道プランナーモジュールは、エレベータブレーキシステムの動作に先立って、又はエレベータブレーキシステムの動作中に軌道を決定することができる。
【００２８】
非線形コントローラー（ＮＣ）
非線形コントローラー３０７は、制御信号ｕ（ｔ）３０２、例えば、アクチュエーターのコイルに印加される電圧を生成する。非線形コントローラーは、アクチュエーターのモデル及び動作の条件の種々のタイプの不確定性を補償する種々のモジュールを含む。一実施形態では、制御信号は３つの制御信号の組み合わせを含む。
【００２９】
図４は、本発明の一実施形態による非線形コントローラーの一例を示す。例えば、非線形コントローラーは、アクチュエーターシステムのモデル及び軌道に基づいて、第１の制御信号、例えば、フィードフォワード信号ｕｆｆ（ｔ）４０２（下付き文字ｆｆはフィードフォワードを表す）を求めるためのフィードフォワードモジュール４０１を含むことができる。種々の実施形態において、フィードフォワードモジュールは、理想的な条件下で、ＭＥが軌道に従う基準位置にあるような第１の制御信号を求める。
【００３０】
例えば、幾つかの実施形態では、フィードフォワードモジュールは、第１の制御信号に関連付けられる所望のコイル基準電流ｉｒｅｆ（ｔ）４０２を求める。この所望のコイル基準電流を用いて、第２の制御信号２３０及び第３の制御信号２４０を求めるための電流誤差２３５を求めることもできる。通常、第１の制御信号は、アクチュエーターのモデル及び軌道に基づいて求められる。例えば、一実施形態は、アクチュエーターのモデルを反転させて、軌道を第１の制御信号に関連付ける反転モデルを生成する。したがって、第１の制御信号は、軌道及び反転モデルに基づいて求められる。
【００３１】
また、コントローラーは、軌道上の基準位置と動作中のＭＥの実際の位置との間、及び軌道上の基準速度と動作中のＭＥの実際の速度との間の位置及び速度誤差２３６と、第１のフィードフォワード制御信号に関連付けられるコイルの基準電流と、動作中に測定されるコイルの実際の電流との間の電流誤差２３５とに基づいて、第２の制御信号、例えば、線形フィードバック信号ｕｌｆｂ（ｔ）４０４（下付き文字ｌｆｂは線形フィードバックを表す）を求めるための線形フィードバックモジュール４０６も含むことができる。幾つかの実施形態では、線形フィードバックモジュールは、ＭＥの実際の位置と軌道上のＭＥの基準位置との間の誤差を補償する第２の制御信号を求める。具体的には、線形フィードバックモジュールは、アクチュエーターのモデルの不確定性に起因する誤差を補償する。
【００３２】
しかしながら、幾つかの実施形態は、実際の位置と基準位置との間の誤差が、モデルの不確定性に起因するだけでなく、あらかじめモデル化又は予測するのが難しい外乱にも起因するという認識に基づく。さらに、それらの外乱は非線形であること、そのため、それらの外乱を補償するのに線形フィードバックモジュールは最適でないことがわかった。しかし、線形フィードバックモジュールを使用することは、その実施態様が相対的に簡単であり、線形モデル不確定性を補償できることから有益である。
【００３３】
それゆえ、幾つかの実施形態では、コントローラーは、第３の制御信号、例えば、非線形フィードバック信号ｕｎｌｆｂ（ｔ）４０５（下付き文字ｎｌｆｂは非線形フィードバックを表す）を求めるための非線形フィードバックモジュール４０７を含む。非線形フィードバックモジュールは、外乱の不確定性に起因する、ＭＥの実際の位置と基準位置との間の誤差を補償する第３の制御信号を求める。例えば、一実施形態は、第１の信号及び第２の信号を適用することから生じたアクチュエーターのエネルギーが、結果としてアクチュエーターの実際の全エネルギーにはならず、そのエネルギーの差が外乱に起因するという認識に基づく。
【００３４】
それゆえ、一実施形態は、アクチュエーターの実際のエネルギーと、第１の制御信号及び第２の制御信号によって動作するアクチュエーターのエネルギーとの間のエネルギー誤差に基づいて、外乱に起因する位置誤差を求める。本実施形態は、外乱が有界であり、それゆえ、エネルギー差も上限を有するという更なる認識に基づく。それゆえ、位置誤差を補償する際に上界エネルギー関数を用いることができるように、アクチュエーターの動作条件に基づいて、例えば、オフラインで、エネルギー差の上界を求めることができる。
【００３５】
したがって、制御信号ｕ（ｔ）３０２は、以下の式による、３つの制御信号の組み合わせ４１２である。
【数１０】
0005832657.tif 000011
【００３６】
フィードフォワード信号は「非線形モデル反転ブロック」４０１によって生成される。このブロックは所望のＭＥ基準位置及びその導関数（すなわち、所望のＭＥ計画速度）を用いて、制御信号ｕｆｆ（ｔ）及び関連付けられる所望のコイル電流ｉｒｅｆ（ｔ）４０３を計算する。
【００３７】
一実施形態では、フィードフォワード項は以下の通りである。
【数１１】
0005832657.tif 000012
ただし、ｕｒｅｆは付加的な利得であり、ここではゼロに等しいと見なされ、また、以下の式が成り立つ。
【数１２】
0005832657.tif 000013
【００３８】
線形フィードバック項は以下の通りである。
【数１３】
0005832657.tif 000014
ただし、以下の式が成り立ち、
【数１４】
0005832657.tif 000015
ｋｐ、ｋｄ、ｋｉは正の利得である。
【００３９】
ここで、ｘｐｒｅｆはＭＥ（ＭＥ）の位置の基準軌道であり、
【数１５】
0005832657.tif 000016
はＭＥの基準速度であり、
【数１６】
0005832657.tif 000017
はＭＥの基準加速度であり、ｘ０はアクチュエーターのばねの初期長であり、ｋはばね力Ｆｓのばね定数であり、ηは粘性減衰係数であり、ｍはＭＥの質量であり、ｐは起電力（ＥＭＦ）定数であり、ｕはアクチュエーターのコイルの両端に印加される電圧であり、Ｒはコイルの抵抗であり、Ｌはコイルのインダクタンスであり、ｔは時点であり、ｋｅ（ｘ，ｉ）は、
【数１７】
0005832657.tif 000018
によって定義される逆ＥＭＦ変動項であり、ｕｌｆｂは第２の制御信号であり、ｔは時点であり、ｅｘは位置誤差であり、
【数１８】
0005832657.tif 000019
は速度誤差であり、ｅｉは、
【数１９】
0005832657.tif 000020
として定義される電流誤差であり、
【数２０】
0005832657.tif 000021
は推定位置であり、
【数２１】
0005832657.tif 000022
は推定速度であり、ｉｒｅｆは電流基準であり、ｉは実際の電流である。
【００４０】
状態ベクトルが
【数２２】
0005832657.tif 000023
と定義される場合には、ｕｌｆｂは以下のように表すことができる。
【数２３】
0005832657.tif 000024
【００４１】
しかしながら、２つの信号ｕｆｆ及びｕｌｆｂが加算され、例えば、式（１）及び式（２）によって記述されるようなブレーキシステムのモデルに適用され、かつ擾乱信号ｆｄがゼロに等しい（すなわち、無視される）場合には、ブレーキシステムのモデルのエネルギー関数は局所的に、時間の経過とともに減少し、２つの信号ｕｆｆ及びｕｌｆｂの和によって制御されるモデルは、計画軌道ｘｐｒｅｆを漸近的に追跡する。
【００４２】
そのようなエネルギー関数Ｖの一例は以下の通りである。
【数２４】
0005832657.tif 000025
【００４３】
擾乱ｆｄがないシステムの場合、このエネルギー関数の時間導関数は以下の通りである。
【数２５】
0005832657.tif 000026
【００４４】
本発明の種々の実施形態は、非線形フィードバックモデル４０７によって補償されるシステムの擾乱を考慮に入れる。それゆえ、幾つかの実施形態は、２つの先行する制御信号に、非ゼロ擾乱関数ｆｄのための第３の制御信号ｕｎｌｆｂを追加する。したがって、擾乱を受けているシステムのエネルギー関数の時間導関数は以下の通りである。
【数２６】
0005832657.tif 000027
ただし、以下の式が成り立つ。
【数２７】
0005832657.tif 000028
【００４５】
エネルギー関数のこの導関数が負であることは定かではなく、それはシステムのエネルギーが減少しつつあることが定かでなく、それゆえ、システムモデルが計画軌道ｘｐｒｅｆを漸近的に追跡することが定かでないことを意味する。したがって、計画軌道を追跡するために、幾つかの実施形態は非線形フィードバック信号
【数２８】
0005832657.tif 000029
を使用する。ただし、ｋｆｃ、
【数２９】
0005832657.tif 000030
、εは正の利得であり、
【数３０】
0005832657.tif 000031
及び
【数３１】
0005832657.tif 000032
のようになる。
【００４６】
ただし、εは正の利得であり、ｓｇｎ（・）は符号関数
【数３２】
0005832657.tif 000033
である。
【００４７】
一実施形態では、式（１２）のエネルギー関数の導関数は以下の通りである。
【数３３】
0005832657.tif 000034
【００４８】
式（１７）のエネルギーは、任意の有界誤差‖ｅｉ‖の場合に、十分に大きな正の利得ｋｆｃを選択することによって負にすることができる。
【００４９】
状態推定モジュール
本発明の幾つかの実施形態は、アクチュエーターのモデルを、アクチュエーターを制御するために用いることができるだけでなく、アクチュエーターの動作を監視するセンサの数を最小化するために、それゆえ、アクチュエーターの設置及び保守管理のコストを削減するためにも用いることができるという認識に基づく。例えば、一実施形態では、アクチュエーターのコイルの電流Ｉ（ｔ）を検知するのに、１つのセンサ３０１のみが用いられる。計画軌道を追跡するためにコイルに印加される電圧を求めるために必要とされる、ＭＥの実際の位置及び速度は、測定された電流及びアクチュエーターのモデルに基づいて求められる。この実施形態は、ブレーキシステムの設置及び保守管理のコストを削減する。
【００５０】
例えば、状態推定モジュール３０３は、
ＭＥの位置ｘｅｓｔ及び対応する速度
【数３４】
0005832657.tif 000035
を以下に従って推定することができる。
【数３５】
0005832657.tif 000036
【００５１】
学習モジュール
アクチュエーターを制御することの難しさの１つは、時間の経過とともに適切な動作を確保することである。例えば、ブレーキシステムの耐用期間中に、連続したブレーキ開閉によって、例えば、ばね定数の変化及び防振ゴムの減衰特性の変化が生じるおそれがある。したがって、本発明の幾つかの実施形態は、オンラインで、すなわち、アクチュエーターの動作中にコントローラーを更新する学習モジュール３０９を含む。
【００５２】
図６は、アクチュエーターの動作に応じて非線形コントローラーのフィードバック利得を更新するために学習モジュールによって用いられる方法のブロック図を示す。コントローラーの更新は、ブレーキシステムの雑音及び摩損を最小化し、システムの性能を改善することができる。
【００５３】
幾つかの実施形態では、学習モジュールは、極値探索（ＥＳ）モジュール６０７を用いて、フィードバック利得を更新し、フィードフォワード信号４０２によって用いられる式（６）内の係数ｕｒｅｆ、線形フィードバック信号４０４によって用いられる式（８）内の係数ｋｐ、ｋｄ、非線形フィードバック信号４０５によって用いられる式（１４）内の係数ｋｆｃ、εのような、コントローラー係数を求める。
【００５４】
一実施形態では、アクチュエーターの実際の出力と基準出力との間の誤差はコスト関数６０１を用いて表される。例えば、その実施形態の１つの変形形態は、時間を時刻ｔ＝ｋｔｆとして離散化する。ただし、ｋ＝０，１，．．．，ｎは、ブレーキ開閉の反復数であり、コスト関数は、
【数３６】
0005832657.tif 000037
であり、Ｑ［ｋ］は反復ｋにおけるコスト関数の値であり、
【数３７】
0005832657.tif 000038
であり、Ｃ１、Ｃ２は２つの正の定数である。
【００５５】
コスト関数６０１は、コスト関数の値がしきい値未満になるまで（６１０）、最小化される（６０２）。式（２０）のコスト関数の最小化は、例えば、測定されるか、又は式（１８）によって推定される実際のＭＥ速度と、基準ＭＥ速度との間の誤差、及び測定されるか、又は式（１９）によって推定される実際のＭＥ位置と、ＭＥの基準位置との間の誤差を最小化する。
【００５６】
極値探索（ＥＳ）は或る種の自己最適化制御方式であり、摂動信号を使用することにより、或る特定の性能指数を最適化するための、システムの未知の、及び／又は時変入力を動的に探索することができる。種々の実施形態において、性能指数はコスト関数６０１の値であり、コスト関数の最小化はコントローラーのフィードバック利得を更新し（６０３）、それに応じて、非線形コントローラー３０７を更新できるようになる（６２０）。
【００５７】
コントローラーのフィードバック利得はシステムに基づいて選択される。例えば、一実施形態では、位置誤差、速度誤差、フィードフォワード信号誤差、エネルギー誤差のうちの少なくとも１つを補償するために、フィードバック利得が選択される。幾つかの実施形態では、フィードバック利得は、極値探索の収束条件下で独立して更新される。
【００５８】
例えば、フィードバック利得は以下のように選択することができる。
【数３８】
0005832657.tif 000039
ただし、Δｋｐは位置誤差利得ｋｐに対する更新であり、Δｋｄは速度誤差利得ｋｄに対する更新であり、Δｕｒｅｆは、フィードフォワード信号に対する更新であり、Δε、Δｋｆｃは、式（１４）によって与えられる非線形フィードバック信号において現れる利得ε、ｋｆｃの更新である。
【００５９】
したがって、幾つかの実施形態は、以下の関係に基づいてフィードバック利得を更新する。
【数３９】
0005832657.tif 000040
ただし、
【数４０】
0005832657.tif 000041
は、更新される利得の正の公称値であり、例えば、動的に選択されるか、又はあらかじめ決定され、例えば、ゼロである。
【００６０】
一実施形態によるフィードバック利得βｉ、ｉ＝１，．．．，５は、以下の式に従って摂動信号に基づいて更新される（６０３）。
【数４１】
0005832657.tif 000042
ただし、ｙｉ［ｋ］は反復ｋにおける中間積分変数の値であり、ΔＴはサンプリング時間、すなわち、ｔ＝ｋΔＴであり、ａｉｓｉｎ（ωｉｋΔＴ＋φ）は、振幅ａｉ、周波数ωｉ及び位相φの場合の正弦関数によって定義される摂動信号であり、Ｑ［ｋ］は反復ｋにおけるコスト関数の値であり、βｉ［ｋ］は反復ｋにおける更新されたフィードバック利得βｉの値である。
【００６１】
極値探索の収束を保証するために、幾つかの実施形態は、収束条件
【数４２】
0005832657.tif 000043
を満たす周波数ωｉ、ｉ＝１，．．．５を選択する。
【００６２】
式（２４）において記述されるように、収束条件によれば、その組の第１の摂動信号の第１の周波数と第２の摂動信号の第２の周波数との和は、第３の摂動信号の第３の周波数に等しくない。
【００６３】
極値探索を用いるシステムのモデルの更新
図７は、システムのモデルを変更（modify）し、その後、変更されたモデルを用いて、非線形コントローラーを更新（update）する、別の実施形態による方法７００のブロック図を示す。通常、ＥＳはモデルに基づかない制御方式であり、すなわち、極値探索によりシステムを最適化するために、制御されるシステムのためのモデルは不要である。しかしながら、本発明の幾つかの実施形態は、システムのモデルを更新するために、極値探索を用いることが有益であるという認識に基づく。
【００６４】
したがって、これらの実施形態では、極値探索モジュール７０７が、利得係数を求めることに加えて、又はその代わりに、アクチュエーターのモデル、例えば、式（１）及び式（２）によって記述されるモデルの係数を求める。この実施形態は、最新のモデルを使用して追跡の精度を高め、それゆえ、アクチュエーターを制御する効率を高めるので有益である。
【００６５】
コントローラーのフィードバック利得を更新することより優れた、コントローラーのモデルの係数を更新する別の利点は、コントローラーのフィードバック利得が、システム変化に対するコントローラーの或る特定のロバスト性を暗示することである。しかしながら、フィードバック利得はシステム変化を或る程度しか補償できない、すなわち、システムパラメータが元のシステムからあまりにも大きく変化する場合には（例えば、システムの構成要素の早期経年劣化に起因する）、フィードバック利得を更新しても、これらの変化を最適に補償することができない。
【００６６】
したがって、本発明の幾つかの実施形態は、極値探索に基づいて、システムのモデルを更新する。例えば、一実施形態では、学習モジュールは、アクチュエーターのモデルの係数７０３を更新する極値探索モジュール７０７を含む。学習モジュールは、モデルの係数をリアルタイムに、又はオフラインで求め、制御利得ではなく、モデルレベルにおいて、システム変化を直接追跡する。モデルが更新された（７０３）後に、新たなモデルを用いて、非線形コントローラー３０７を更新する（７２０）。この実施形態では、コントローラーの利得及び構造は変わらないが、コントローラーを導出するために用いられるモデルが更新され、それゆえ、コントローラーも更新される。
【００６７】
例えば、幾つかの実施形態は、それでも、式（２０）によって定義されるコスト関数７０１を最小化するが、パラメータｘｐｒｅｆ及びｘｅｓｔはシステム応じて変化する可能性がある。例えば、ｘｐｒｅｆはシステムの基準状態とすることができ、ｘｅｓｔはシステムの実際の状態とすることができる。コスト関数７０１は、コスト関数の値がしきい値未満になるまで（７１０）、最小化される（７０２）。しかしながら、学習パラメータは、不確定値を伴うモデルの係数、例えば、推定するのが難しい値か又は時間の経過とともに変化していく値を伴うモデルの係数である。
【００６８】
例えば、一実施形態は、
【数４３】
0005832657.tif 000044
によって定義される係数を用いる。ただし、Δｋはばね定数係数ｋの更新であり、Δηは減衰係数ηの更新であり、Δｆｄは摩擦及び擾乱力ｆｄの更新である。選択された係数は、以下の関係に基づいて更新することができる。
【数４４】
0005832657.tif 000045
ただし、ｋｎｏｍ、ηｎｏｍは更新された係数の公称値である。公称値は、モデルパラメータの最初の実験による推定値によって得ることができるか、又はあらかじめ決定することができる。例えば、公称値はゼロに固定することができ、例えば、式（２６）において
【数４５】
0005832657.tif 000046
である。
【００６９】
モデルの係数βｉ、ｉ＝１，．．．，ｎは、以下の式に従って摂動信号に基づいて更新される（７０３）。
【数４６】
0005832657.tif 000047
ただし、ｙｉ［ｋ］は反復ｋにおける中間積分変数の値であり、ΔＴはサンプリング時間、すなわち、ｔ＝ｋΔＴであり、ａｉｓｉｎ（ωｉｋΔＴ＋φ）は、振幅ａｉ、周波数ωｉ及び位相φの場合の正弦関数によって定義される摂動信号であり、Ｑ［ｋ］は反復ｋにおけるコスト関数の値であり、βｉ［ｋ］は反復ｋにおける更新された係数βｉの値である。
【００７０】
極値探索の収束を保証するために、幾つかの実施形態は、収束条件
【数４７】
0005832657.tif 000048
を満たす周波数ωｉ、ｉ＝１，．．．ｎを選択する。ただし、ｎは摂動信号の数である。通常、摂動信号の数は更新されることになる係数の数に対応し、例えば、上記の例では３である。
【００７１】
幾つかの実施形態では、モデルの係数７０３は、例えば、式（２７）及び式（２８）を用いて、ブレーキシステムの開閉サイクルごとに更新され、サイクルごとに、すなわち、パラメータのための新たな値ごとに、更新されたモデルに基づいて、非線形コントローラーが更新される。
【００７２】
種々の実施形態において、更新されることになるシステムのモデルの係数は、システムのタイプ及びその動作に基づいて選択される。一実施形態では、非線形コントローラーは、図４に示されるように、コントローラーの３つのモジュールの和によって与えられる。この場合、モデルが更新された後に、フィードフォワード制御項４０１が、式（６）においてｕｒｅｆを学習されたパラメータｆｄに置き換えて、式（６）、式（７）に基づいて再び求められる。線形フィードバック項４０６は、更新されたモデルに関連付けられる新たな電流基準信号２３１に基づいて更新され、非線形フィードバック項４０７も新たな電流基準信号２３１に基づいて更新される。
【００７３】
図８は、幾つかの実施形態による、システムの動作を制御する方法を示す。その方法のステップはプロセッサ８０１によって実行される。そのシステムは、コントローラー８２０、例えば、非線形コントローラー３０７によって動作する（８１０）。コントローラー８２０は、システムのモデル８３０、例えば、モデル５００に従って決定される、モデルベースコントローラー（model-based controller）である。
【００７４】
動作中に、そのモデルは極値探索に基づいて更新される（８４０）。例えば、モデルの係数は、動作の摂動に応じて更新される。次に、コントローラー８２０は、更新されたモデル８３０に基づいて更新される（８５０）。コントローラーの更新は、コントローラーの利得を更新することを含むか、又は更新されたモデルに基づいてコントローラーを再び決定することを含むことができる。幾つかの実施形態では、モデル及びコントローラーを更新することは、幾つかの期間中に、又はシステムの動作全体にわたって反復して実行される。
【００７５】
本発明の上記の実施形態は、数多くの方法のいずれかにおいて実施することができる。例えば、それらの実施形態は、ハードウェア、ソフトウェア、又はその組み合わせを用いて実施することができる。ソフトウェアにおいて実施されるとき、そのソフトウェアコードは、単一のコンピューター内に設けられるか、複数のコンピューター間に分散するかによって、任意の適切な１つのプロセッサ又は一群のプロセッサ上で実行することができる。そのようなプロセッサは集積回路として実現することができ、１つの集積回路構成要素内に１つ又は複数のプロセッサを備える。しかし、任意の適切な形態の回路を用いて、プロセッサを実現することができる。
【００７６】
さらに、コンピューターを、ラックマウント式コンピューター（rack-mounted computer）、デスクトップコンピューター（desktop computer）、ラップトップコンピューター（laptop computer）、ミニコンピューター（minicomputer）又はタブレットコンピューター（tablet computer）のような、複数の形態の任意のものにおいて具現することができることは理解されたい。そのようなコンピューターは、企業ネットワーク又はインターネットのような、ローカルエリアネットワーク又はワイドエリアネットワークを含む、任意の適切な形態の１つ又は複数のネットワークによって相互接続することができる。そのようなネットワークは、任意の適切な技術に基づくことができ、任意の適切なプロトコルに従って動作することができ、無線ネットワーク、有線ネットワーク又は光ファイバネットワークを含むことができる。
【００７７】
また、本明細書において略述された種々の方法又はプロセスは、種々のオペレーティングシステム又はプラットフォームのいずれか１つを利用する１つ又は複数のプロセッサ上で実行可能であるソフトウェアとしてコーディングすることができる。さらに、そのようなソフトウェアは、幾つかの適切なプログラミング言語及び／又はプログラミングツール若しくはスクリプト記述ツールの任意のものを用いて書くことができ、フレームワーク又は仮想機械上で実行される実行可能機械言語コード又は中間コードとしてコンパイルすることもできる。
【００７８】
この点において、本発明は、非一時的コンピューター可読媒体又は複数のコンピューター可読媒体、例えば、コンピューターメモリ、コンパクトディスク（ＣＤ）、光ディスク、デジタルビデオディスク（ＤＶＤ）、磁気テープ、及びフラッシュメモリとして具現することができる。本明細書において、用語「プログラム」又は「ソフトウェア」は、コンピューター又は他のプロセッサをプログラミングし、上記で論じられた本発明の種々の態様を実現するために利用することができる任意のタイプのコンピューターコード又は１組のコンピューター実行可能命令を指すために一般的な意味において用いられる。
【００７９】
コンピューター実行可能命令は、１つ又は複数のコンピューター又は他のデバイスによって実行される、プログラムモジュールのような任意の形態をとることができる。一般的に、プログラムモジュールは、特定のタスクを実行するか又は特定の抽象データ型を実現するルーチン、プログラム、オブジェクト、コンポーネント、データ構造を含む。通常、プログラムモジュールの機能は、種々の実施形態において所望のように組み合わせることができるか、又は分散させることができる。
【００８０】
また、本発明の実施形態は、その一例が提供された方法として具現することができる。その方法の一部として実行される動作は任意の適切なやり方で順序付けることができる。したがって、例示されるのとは異なる順序において動作が実行される実施形態を構成することができ、例示的な実施形態において順次の動作として示される場合であっても、幾つかの動作を同時に実行することを含むことができる。
【図１Ａ】
0005832657.tif 000056
【図１Ｂ】
0005832657.tif 000057
【図２】
0005832657.tif 000058
【図３】
0005832657.tif 000059
【図４】
0005832657.tif 000060
【図５】
0005832657.tif 000061
【図６】
0005832657.tif 000062
【図７】
0005832657.tif 000063
【図８】
0005832657.tif 000064