(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
流体を運ぶパイプの非破壊状態検査のための方法であって、
前記パイプの長手方向に離隔された二点を通って伝播する低周波の音響外乱を検知するステップと、
前記音響外乱の伝播速度を表す実測値を求めるステップと、
前記パイプが所定且つ線形の不均一な円周方向肉厚プロファイルの有限肉厚を有すると仮定し、前記パイプの有限肉厚（ｔ）が仮定された最大肉厚（ｔｍａｘ）と仮定された最少肉厚（ｔｍｉｎ）との間で角座標において変化すると仮定し、且つ前記パイプの肉厚にわたる応力を考慮する前記パイプ中の音波の伝播の理論モデルを用いて、前記パイプの異なる円周方向位置における肉厚を表す前記パイプの少なくとも一つの肉厚パラメーターの関数として、対応する伝播速度の予測値を計算するステップと、
前記実測値を前記予測値に適合させる事によって前記少なくとも一つの肉厚パラメーターを計算するステップとを備え、
前記パイプの軸方向の動きが制約されておらず、前記予測値が
【数１】
0005687262.tif 000035
を用いて計算され、ｖが前記予測値であり、ｖ０が無限流体の伝播速度であり、Ｄが前記パイプの直径であり、Ｋが前記流体の体積弾性率であり、Ｅが前記パイプを形成する材料の弾性率であり、ｔｍａｘとｔｍｉｎがそれぞれの角位置θ＝０とθ＝πでのパイプの最大肉厚と最小肉厚であり、θが極座標であり、Ｆが
【数２】
0005687262.tif 000036
によって与えられる方法。
【請求項２】
流体を運ぶパイプの非破壊状態検査のための方法であって、
前記パイプの長手方向に離隔された二点を通って伝播する低周波の音響外乱を検知するステップと、
前記音響外乱の伝播速度を表す実測値を求めるステップと、
前記パイプが所定且つ線形の不均一な円周方向肉厚プロファイルの有限肉厚を有すると仮定し、前記パイプの有限肉厚（ｔ）が仮定された最大肉厚（ｔｍａｘ）と仮定された最少肉厚（ｔｍｉｎ）との間で角座標において変化すると仮定し、且つ前記パイプの肉厚にわたる応力を考慮する前記パイプ中の音波の伝播の理論モデルを用いて、前記パイプの異なる円周方向位置における肉厚を表す前記パイプの少なくとも一つの肉厚パラメーターの関数として、対応する伝播速度の予測値を計算するステップと、
前記実測値を前記予測値に適合させる事によって前記少なくとも一つの肉厚パラメーターを計算するステップとを備え、
前記パイプの軸方向の動きが制約されていて、前記予測値が
【数３】
0005687262.tif 000037
を用いて計算され、ｖが前記予測値であり、ｖ０が無限流体の伝播速度であり、Ｄが前記パイプの直径であり、Ｋが前記流体の体積弾性率であり、Ｅが前記パイプを形成する材料の弾性率であり、ｔｍａｘとｔｍｉｎがそれぞれの角位置θ＝０とθ＝πでのパイプの最大肉厚と最小肉厚であり、θが極座標であり、Ｆが
【数４】
0005687262.tif 000038
によって与えられる方法。
【請求項３】
前記実測値が、前記二点で検知された前記音響外乱の時間遅延を求めること、及び、前記音響外乱のソースから前記二点までの距離の間の差を前記時間遅延で割って前記実測値を計算することによって求められ、前記時間遅延が、飛行時間法、又は時間領域若しくは周波数領域における相互相関法を用いて求められる、請求項１又は２に記載の方法。
【請求項４】
前記肉厚パラメーターが、前記予測値を与える式に前記伝播速度の実測値を代入することによって計算される、請求項１から３のいずれかに記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、パイプ、特に消火用スプリンクラーシステムやオイル及びガス産業用のパイプライン等の埋設パイプ又は通常はアクセスする事が出来ないパイプの非破壊検査に関する。
【背景技術】
【０００２】
都市水道システム用のパイプ等の埋設パイプは、内部や外部の腐食により金属を失ってパイプの肉厚減少をまねく。肉厚減少が続くと最終的にはパイプが破れる原因となる。このようなパイプは定期的に検査を行って構造上の適合性を評価する必要がある。パイプの構造性能を求めるにはパイプの肉厚の正確な情報が必要となる。また、大規模なパイプネットワーク（例えば、都市の水分配（配水）システム又はガス分配システム）の保守システムの重要な部分であるパイプの残り寿命を推定するには、パイプの金属損失の監視が必要となる。従って、パイプを損傷せず且つサービスを停止することなく、非破壊且つ非侵入な方法により埋設パイプの状況を調べる事が出来ることが望ましい。
【０００３】
パイプの肉厚を求める方法の一つは、パイプのクーポン（又はサンプル）をとり、現場から離れて肉厚計で計る事である。また、パイプが自然に露出している又は掘り出されている箇所で超音波ゲージを用いて肉厚を測定することも出来る。いずれの方法も肉厚の離散的な測定結果しか与えない。パイプ肉厚を連続的に測定する代替方法は超音波若しくは磁気フラックス漏れ又は遠隔渦電流装置を、ロボット（パイプラインピッグとも言われる）を使ってパイプ内部に走らせる事である。
【０００４】
肉厚を測定するためにパイプを掘り出す事は、パイプを何か所かで掘り出さねばならずコストがかかる。また、クーポンに基づいた肉厚値は、かなりの数の箇所を掘り返すのでなければ、パイプ全体の状態を統計学的に表すものにならない。パイプラインピッグはパイプのサービスを定位する必要がある上、簡単な幾何学的形状（つまり、急な曲がりが無い）の大口径パイプのみに適している。データ収集とその分析は非常に手間と金がかかり、この方法は主としてオイル及びガス搬送パイプラインに用いられている。この方法は通常ゴミが堆積しておりピッグを入れる場所が無い小口径のパイプで構成された幾何学的に不複雑で広範なネットワークである配水システムには適していない。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】米国特許第６４５３２４７号明細書
【特許文献２】米国特許第６５３１０３２号明細書
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】Ｉ．Ｓ．Ｐｅａｒｓａｌｌ、“Ｔｈｅ  ｖｅｌｏｃｉｔｙ  ｏｆ  ｗａｔｅｒ  ｈａｍｍｅｒ  ｗａｖｅｓ”、Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇ  ｏｆ  ｔｈｅ  Ｉｎｓｔｉｔｕｔｉｏｎ  ｏｆ  Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ  Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ、１９６５年、第１８０巻、パート３Ｅ、ｐｐ．１２−２０
【非特許文献２】Ｅ．Ｂ．Ｗｙｌｅ、Ｖ．Ｌ．Ｓｔｒｅｅｔｅｒ著、“Ｆｌｕｉｄ  Ｔｒａｎｓｉｅｎｔｓ”、（ニューヨーク）、ＭｃＧｒａｗ−Ｈｉｌｌ、１９８２年
【非特許文献３】Ａ．Ｒ．Ｈａｌｌｉｗｅｌｌ、“Ｖｅｌｏｃｉｔｙ  ｏｆ  ａ  ｗａｔｅｒ  ｈａｍｍｅｒ  ｗａｖｅ  ｉｎ  ａｎ  ｅｌａｓｔｉｃ  ｐｉｐｅ”、Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ  ｏｆ  ｔｈｅ  Ａｍｅｒｉｃａｎ  Ｓｏｃｉｅｔｙ  ｏｆ  Ｃｉｖｉｌ  Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ、Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  ｔｈｅ  Ｈｙｄｒａｕｌｉｃｓ  Ｄｉｖｉｓｉｏｎ、１９６３年、第８９巻、第ＨＹ４号、ｐｐ．１−２０
【非特許文献４】Ｊ．Ｍ．Ｍｕｇｇｌｅｔｏｎ、Ｍ．Ｊ．Ｂｒｅｎｎａｎ、Ｒ．Ｊ．Ｐｉｎｎｉｎｇｔｏｎ、“Ｗａｖｅｎｕｍｂｅｒ  ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ  ｏｆ  ｗａｖｅｓ  ｉｎ  ｂｕｒｉｅｄ  ｐｉｐｅｓ  ｆｏｒ  ｗａｔｅｒ  ｌｅａｋ  ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ”、  Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  Ｓｏｕｎｄ  ａｎｄ  Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ、２００２年、第２４９巻、第５号、ｐｐ．９３９−９５４
【非特許文献５】Ｗ．Ｍａｒｃｚａｋ、“Ｗａｔｅｒ  ａｓ  ａ  ｓｔａｎｄａｒｄ  ｉｎ  ｔｈｅ  ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ  ｏｆ  ｔｈｅ  ｓｐｅｅｄ  ｏｆ  ｓｏｕｎｄ  ｉｎ  ｌｉｑｕｉｄｓ”、Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  ｔｈｅ  Ａｃｏｕｓｔｉｃａｌ  Ｓｏｃｉｅｔｙ  ｏｆ  Ａｍｅｒｉｃａ、１９９７年、第１０２巻、第５号、ｐｐ．２７７６−２７７９
【非特許文献６】Ｈａｎｄｂｏｏｋ  ｏｆ  Ｃｈｅｍｉｓｔｒｙ  ａｎｄ  Ｐｈｙｓｉｃｓ、ＣＲＣ  Ｐｒｅｓｓ、第８５版、２００４−２００５
【非特許文献７】Ｎ．Ｅ、Ｄｏｒｓｅｙ、“Ｐｒｏｐｅｒｔｙ  ｏｆ  Ｏｒｄｉｎａｒｙ  ｗａｔｅｒ−Ｓｕｂｓｔａｎｃｅ”、（米国ニューヨーク）、Ｒｅｉｎｈｏｌｄ  Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ  Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ、１９４０年
【非特許文献８】Ｍ．Ｏ’Ｄｏｎｎｅｌ、Ｅ．Ｔ．Ｊａｙｎｅｓ、Ｊ．Ｇ．Ｍｉｌｌｅｒ、“Ｋｒａｍｅｒｓ−Ｋｒｏｎｉｇ  ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ  ｂｅｔｗｅｅｎ  ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃ  ａｔｔｅｎｕａｔｉｏｎ  ａｎｄ  ｐｈａｓｅ  ｖｅｌｏｃｉｔｙ”、Ｊ．Ａｃｏｕｓｔ．  Ｓｏｃ  Ａｍ．、１９８１年、第６９巻、第３号、ｐｐ．６９６−７０１
【非特許文献９】“Ｆｌｕｉｄ  Ｔｒａｎｓｉｅｎｔｓ  ｉｎ  Ｐｉｐｅｓ  ａｎｄ  Ｔｕｎｎｅｌｓ：  Ｓｐｅｅｄ  ｏｆ  Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ  Ｐｒｅｓｓｕｒｅ  Ｗａｖｅｓ”、（英国ロンドン）、Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ  Ｓｃｉｅｎｃｅ  Ｄａｔａ  Ｉｔｅｍ  第８３０４６号、ＥＳＤＵ  Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ、１９８３年
【発明の概要】
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明によると、パイプの肉厚は、パイプ内の低周波音響外乱（例えば圧力変動）の平均伝播速度から求められる。低周波とは普通は略１０００Ｈｚ以下の値を指す。伝播速度は、パイプの内径、円周方向肉厚プロファイル、流体の密度及び体積弾性率、パイプ壁材料のヤング率及びポワソン比に依存する。速度を、理論的に導出された式によって計算することができる。ここに提案された方法では、パイプ肉厚は、普通によく知られているか、簡単に見つけられる上記パイプ及び流体のパラメーターと、伝播速度の測定値を用いてこれらの式から逆算される。
【０００８】
本発明によると、液体を運ぶパイプの非破壊状態評価のための方法が提供され、その方法は、そのパイプの長手方向（縦方向）に離隔された二点を通って伝播する音響外乱を検知するステップと；その音響外乱の伝播速度を表す実測値を求めるステップと；そのパイプが所定且つ線形の不均一な円周方向肉厚プロファイルを有する有限肉厚を有すると仮定し、そのパイプの有限肉厚（ｔ）が仮定された最大肉厚（ｔｍａｘ）と仮定された最少肉厚（ｔｍｉｎ）との間で角座標において変化すると仮定し、且つそのパイプの肉厚にわたる応力を考慮するそのパイプの中の音波の伝播に対する理論モデルを用いて、そのパイプの異なる円周方向位置における肉厚を表すそのパイプの少なくとも一つの肉厚パラメーターの関数として伝播速度の対応する予測値を計算するステップと；その実測値と予測値を適合させる事によってその肉厚パラメーターを計算するステップとを備え、そのパイプの軸方向の動きが制約されていない場合とされている場合のそれぞれについてその実測値が所定の数式を用いて計算される。
【０００９】
音響外乱は、外乱のソースが二点の間にあり、外乱がソースから２つの離隔点に向かって反対方向に伝播するブラケット内（ｉｎ‐ｂｒａｃｋｅｔ）モードか、音響ソースが二点の外側にあり、外乱がソースから二点を順に通って同じ方向に伝播するブラケット外（ｏｕｔ‐ｏｆ‐ｂｒａｃｋｅｔ）モードで伝播し得る。
【００１０】
伝播速度（通常は平均伝播速度）は、距離がわかっているパイプの二点（例えば制御バルブや消火栓等）で測定された音響信号間の時間遅延を測定することによって、その場で非破壊且つ非侵入で求められる。音響ソースとして、パイプ中の環境ノイズを使っても良い。
【００１１】
代わりに、音響ノイズは、加圧流体を放出することによって、又は、ブラケット内又はブラケット外の点で（例えば配水パイプの場合では消火栓）特別に設計された装置によって作る事が出来る。音響信号は、一対の振動センサー（例えば加速度計）か、ハイドロフォンを使って測定する事が出来る。二つの測定信号間の時間遅延は、よく知られた飛行時間方法、あるいは参照として本願に組み込まれる特許文献１に記述されているような時間領域又は周波数領域において計算される相互相関関数（従来法、又は増強法）を用いて求められる。そして、パイプ内の平均伝播速度は、音響源からのセンサーの距離の間の差を時間遅延で割る事によって計算出来る。
【００１２】
平均肉厚を求めることに加えて、上記述音響信号の減衰に基づき、パイプ材料の音響減衰能を求める事も出来る。代わりに、減衰能はパイプの基本リング周波数に対応する周波数スペクトルのピーク幅に基づくか、又は、過渡リング振動の対数減少に基づいて求める事が出来る。周波数スペクトル及び対数減少は、パイプが露出している箇所（例えばアクセスマンホール）での簡単な機械的インパクトテストで求める事が出来る。パイプ材料の減衰能は、公知の関係性に基づき、特に鋳鉄パイプの引っ張り強度に関する情報を得るために使用する事が出来る。これは、鋳鉄パイプの引っ張り強度が製造元や年代に応じて大きく変わる事を考えると、非常に有用である。鋳鉄パイプでは、強度が減少するにともない減衰能が増大し、これは炭素含有量と冷却速度に依存する。炭素含有量と冷却速度は、鋳鉄のマトリクス及びグラファイト構造に影響し、よって、応力ひずみの非線形性に影響する。ヒステリシスループとしての非線形性は高い減衰能につながる。
【００１３】
本発明による方法には、非破壊で非侵入であるという利点がある。必要な全ての測定は地表で行う事が出来る。平均プロファイルによって表されるパイプ部分の長さは任意に選択可能である。最初は、都市部の通常の消火栓間の距離である１００メートルの長さ部分を選択すれば良い。その後、より高い分解能が望まれるならば、短いパイプ部分の肉厚を測定するために、例えばキーホール真空掘削技術を用いてパイプに小さなアクセスホールをドリルで開ければよい。代わりに、消火栓又は分岐栓を通って、狭い間隔で並べたハイドロフォンのアレイをパイプ中に挿入する事も出来る。パイプ肉厚の測定及び計算はウィンドウズ（登録商標）ベースのＰＣソフトウェアを使って簡単に出来る。この提案による方法は実施が簡単で（例えば、定期的なリーク検査に関して）、作業者の高度な技能も必要としない。
【００１４】
本発明を添付図面を参考しながら詳しく説明する。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１ａ】第一実施形態に係る埋設パイプの伝播速度を測定するための配置を示す。
【図１ｂ】第二実施形態に係る埋設パイプの伝播速度計を測定するための配置を示す。
【図２ａ】本発明の実施例に係る肉厚測定結果を表示するＰＣスクリーンを示す。
【図２ｂ】本発明の実施例に係る肉厚測定結果を表示するＰＣスクリーンを示す。
【図３】水の体積弾性率の関数としての予測パイプ肉厚のばらつきを示す。
【図４】基準パイプのダクタイル鉄サンプルに対するインパクトエコーテストの周波数スペクトルを示す。
【図５】２０．８℃で１．９５ＧＰａで調整された水の体積弾性率を用いて予測された基準パイプの予測肉厚を示す。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
本発明の理解を助けるために、基礎をなす理論について考察する。
【００１７】
無限流体内における音波の伝播速度は下記の式により定義される：
【数１】
0005687262.tif 000002
ここでΚは流体の体積弾性率、ρはその密度、そしてγは流体の比熱比（つまり定圧プロセスでの流体の熱容量対定積プロセスでの熱容量の比）である。
【００１８】
この式の導出は、参照として本願に組み込まれる非特許文献１に見出すことができる。
【００１９】
配水パイプにおける標準温度及び標準圧力下の場合であるほぼ非圧縮性の液体については、γは略１に等しい。そうすると、式（１）は：
【数２】
0005687262.tif 000003
となる。
【００２０】
加圧流体が流れるパイプの壁の弾性は流体中の音波の伝播速度を減少させる。速度の減少量はパイプの断面のサイズ及び形状並びにパイプの材料の弾性率に依存する。流体中の音波速度の一般的な式は下記の式で定義される：
【数３】
0005687262.tif 000004
ここでＡは流体が占めている断面積、ρはパイプ内の圧力であり、ｖ０は式（１）により定義されている。ほぼ非圧縮性の流体については、γは略１に等しい。この式は、参照として本願に組み込まれる非特許文献２に説明されている。
【００２１】
そのような流体では式（１）は；
【数４】
0005687262.tif 000005
となり、ここでｖ０は式（２）により定義されている。
【００２２】
速度の正確な予測には、流体の温度、空気含有量及び圧力でのΚとρの変動を考慮する必要がある。肉厚が厚いパイプやガスで充満したパイプに対しては∂Ａ／∂ｐは無視してよく、従って、ｖ≒ｖ０となる。一方、非常に柔軟性のあるパイプでは音波速度は：
【数５】
0005687262.tif 000006
と近似される。
【００２３】
パイプの断面のひずみ∂Ａ／Ａは全円周ひずみ∂εθの変化よって起き、それは又圧力変化∂ρによって起きる。全円周ひずみは：
【数６】
0005687262.tif 000007
であり、ここでσｃとσａはそれぞれパイプ壁の円周方向および軸方向の応力であり、Ｅとμはパイプ材料の弾性率とポアソン比である。
【００２４】
円形のパイプに関しては、角度∂θで示される断面の小角度部分を考慮して、面積の部分的変化は：
【数７】
0005687262.tif 000008
となり、ここでＲはパイプの内半径で、∂ｕＲは半径Ｒでの動径方向変位の変化である。式（７）を（Ａ∂ρ）で割り、θで積分すると：
【数８】
0005687262.tif 000009
となり、ここで半径Ｒでの動径方向変位の変化∂ｕＲは：
【数９】
0005687262.tif 000010
となる。
【００２５】
肉厚の薄いパイプ、つまり直径と肉厚の比が大きい場合、パイプ壁中の応力は肉厚全体にわたってほぼ一定である。パイプ壁の断面の半分にかかる力の平衡状態を考えると、円周方向応力は：
【数１０】
0005687262.tif 000011
となり、ここでｔは下記式で定義されるパイプ肉厚である：
【数１１】
0005687262.tif 000012
【００２６】
軸方向に自由に動くパイプ、例えば全長にわたって伸縮継ぎ手（エキスパンションジョイント）を有する場合、あるいは例えばスチールやコンクリート等の高い弾性率を有するパイプ材料に対しては、軸方向応力の変化∂σ１は無視でき、ゼロとみなすことができる。他の固定条件については、軸方向応力の変化は顕著であり考慮に入れなければならない。例えば、全長にわたって軸方向の動きが制約されているパイプの場合、εｌ＝０であり、従って、
【数１２】
0005687262.tif 000013
となる。
【００２７】
式（６）に（１０）及び（１２）を代入し、（９）に（６）を代入し、最後に（８）に（９）を代入すると、（肉厚プロファイルがパイプの中心線まわりで対称であると仮定して）下記の式が得られる：
【数１３】
0005687262.tif 000014
ここでＤはパイプの直径、ｃはパイプの固定方法を考慮した係数であり、下記の式で与えられる：
【数１４】
0005687262.tif 000015
【００２８】
腐食性の土壌に埋設されているパイプは全周にわたって均一に肉厚が減らないものであり得る。大抵の場合、これは、通気性の違いの結果としてパイプの外面上に腐食電池が生成されるからである。これは、パイプの断面が部分的に二つの異なった土壌、例えば、埋め戻しに使った土壌等の多孔性でよく通気されている土壌と、自然の粘土土壌等の不透水性であまり通気されていない土壌に接触している場合に起きる。また、通気性の違いは、パイプ底部の堆積物の蓄積によりパイプの内面でも発生し得る。この現象を考慮に入れると、パイプの肉厚は、下記のように角座標で直線的に変化すると仮定される：
【数１５】
0005687262.tif 000016
ここで、ｆは不均一な肉厚を有するパイプ断面の割合、ｔｍｉｎはθ＝０での最小肉厚、ｔｍａｘはθ＝πでの最大肉厚である。そうすると、平均肉厚ｔｍｅａｎは下記のようになる：
【数１６】
0005687262.tif 000017
【００２９】
上記の例では簡素さと容易さを示すために線形の円周方向肉厚プロファイルを選択した。しかし、より正確な結果が必要であれば、より実際的なプロファイルを用いる事が出来る。式（１３）に（１５）を代入して積分すると下記のようになる：
【数１７】
0005687262.tif 000018
また、式（４）に（１６）を代入すると、パイプの伝播速度に対する以下の式が得られる：
【数１８】
0005687262.tif 000019
ここで、ｃは式（１４）で定義されている。
【００３０】
式（１８）の妥当性は均一な肉厚プロファイル、つまりｔｍｉｎ＝ｔｍａｘ＝ｔ、を有する特別なパイプの場合を考慮してチェックする事が出来る。
【数１９】
0005687262.tif 000020
であるから、式（１８）は以下のようになる：
【数２０】
0005687262.tif 000021
式（２０）で与えられる音波の速度は、標準的な教科書にある均一な断面を有する円柱状の肉厚の薄いパイプに流体が充満している場合に導出されるものと同じである。
【００３１】
特許文献２の場合のようなパイプ肉厚が薄いと仮定する事から来る誤差は、パイプの漏れを特定する目的には小さい。しかしながら、肉厚測定には誤差は十分小さいとは言えない。例えば、肉厚１０ｍｍ、直径１５２ｍｍの鋳鉄パイプでｖ＝１２１８ｍ／ｓとした場合、パイプの肉厚が薄いと仮定して、均一肉厚は９ｍｍと逆算される。これは損失誤差１０％に値する。より正確に計算するには、パイプ肉厚にわたる応力の変動を完全に考慮する必要がある。
【００３２】
肉厚にわたる応力の変動を考慮に入れた場合、その全長にわたって伸縮継ぎ手を有する無制約のパイプに対する内径での動径方向変位は、
【数２１】
0005687262.tif 000022
と与えられ、その全長にわたって軸方向の動きが制約されている場合は、
【数２２】
0005687262.tif 000023
と与えられる（非特許文献３を参照）。
【００３３】
式（２１）及び（２２）に（１５）を代入し、（８）に（２１）及び（２２）を代入し、（４）に（８）を代入して、積分すると、その全長にわたり伸縮継ぎ手を有するパイプに対して下記の速度式が得られ：
【数２３】
0005687262.tif 000024
また、その全長にわたり軸方向の動きが制約されているパイプに対して下記の式が得られる：
【数２４】
0005687262.tif 000025
ここで
【数２５】
0005687262.tif 000026
【００３４】
均一肉厚で厚い肉厚のパイプの場合、式（２３）は、その全長にわたり伸縮継ぎ手を有するパイプに対しては：
【数２６】
0005687262.tif 000027
となり、軸方向の動きが制約されているパイプに対しては：
【数２７】
0005687262.tif 000028
となり、これらは標準的な教科書にある均一な断面を有する円柱状の肉厚の厚いパイプに流体が充満している場合に導出される表現と合致している。
【００３５】
不均一な円周方向肉厚プロファイルを有する肉厚が薄い及び厚いパイプに対する上記定式化は、非対称の動径方向変位の結果として生じることが予測されるパイプ壁の剪断応力を考慮していない。肉厚が薄いパイプに対する式では、円周方向応力の計算を簡素化するためにパイプ断面は円形のままであること、つまり式（１０）を仮定している。同様に、肉厚が厚いパイプに関する計算を簡素化するために、均一な肉厚プロファイルを有するパイプに対して動径方向変位を用いた。パイプ壁の剪断応力を考慮した厳密な定式化は可能であるが、そのような定式化は複雑過ぎて、多少の精度の向上すら保証されたものではない。
【００３６】
上記の肉厚が薄い及び厚い両方のパイプに対する定式化はパイプ壁の慣性や周囲の土壌は考慮していない。パイプは伝播する動的圧力波にたいして静的に応答すると仮定されている。パイプのリング周波数より遥かに低い周波数では、パイプの応答は壁の剛性に支配されるので、この仮定により生じる誤差は小さい。例えば、パイプ壁の慣性と、均一な肉厚を持つパイプの速度方程式、及びその全長にわたる伸縮継ぎ手のみを考慮するならば、速度式は下記により与えられる：
【数２８】
0005687262.tif 000029
ここで、ωは伝播圧力波の周波数（ラジアン／秒単位）であり、ρｐｉｐｅはパイプ壁材料の密度である。この表現の導出は、参照として本願に組み込まれる非特許文献４で説明されている。
【００３７】
肉厚１２ｍｍで直径１５２ｍｍの鋳鉄パイプの場合、音響ノイズ信号の最大周波数は通常８００Ｈｚである。パイプ壁の慣性を無視する事による速度の最大誤差は０．０７％でごくわずかなものである（１６℃において、Ｅ＝１２８ＧＰａ、ρｐｉｐｅ＝７１００ｋｇ／ｍ３、Κ＝２．１５７ＧＰａ）。これは他の金属材質のパイプでも当てはまる。
【００３８】
肉厚損失による公称内径の変化は考慮していない。精度の少しばかりの向上は追加の労力に値するものではないが、そのような変化は簡単に組み込む事が出来る。
【００３９】
微小なパイプ部分の質量保存に基づいて、速度式、つまり式（３）の一般的な形式を導出するにあたっては、小さな項を無視している。これは音響速度には無視して良い程度の影響しか与えないと仮定している。もし影響が小さく無いとしても、後述のようなパイプ中を流れる流体の体積弾性率の決定は、全肉厚測定方法を較正することと言う事になる。体積弾性率の逆算は、速度式を導出する際の近似（例えば、小さな項や、慣性の影響の無視）を暗に含んでいる。
【００４０】
肉厚が線形に変化するパイプについて、パイプの最小肉厚ｔｍｉｎは式（１８）又は（２３）を用いて逆算する事が出来る。最大肉厚ｔｍａｘは、元々の肉厚（これは通常わかっているか、あるいはパイプサンプル一本で計測する事が出来る）と等しいと仮定される。これは、パイプのある個所の断面は通常は元々の肉厚を保つことの観測に基づいて、妥当と言える。この部分は、パイプ表面の通気性の違いによって生成される腐食電池のカソードに相当する。均一肉厚を有するパイプの最小肉厚は、式（２０）又は（２６）を用いて逆算される平均肉厚から、式（１６）を用いて計算される。これは、厚い肉厚で線形に変化する肉厚を有するパイプに対する式（２３）を用いて得られる結果よりも精度は低い。同じ固定条件では、式（１８）、（２０）又は（２６）を用いるとｔｍｉｎは低く見積もられる。もしパイプが均一肉厚プロファイルを有すると仮定出来るならば（その特定領域に対する経験からわかるように）、平均肉厚を、式（２６）を用いて逆算出来る。
【００４１】
パイプ内の音響波の速度ｖは、周囲の、又は既知の場所の音源により故意に発生させた音響ノイズ信号を相関させる事によって測定出来る。パイプの内径Ｄ、流体の体積弾性率Κ、その密度ρ、パイプ材料の弾性率Ｅ、及びポアソン比μは、通常良く知られているか容易に見つける事が出来る。
【００４２】
本発明に係る方法を実施するためには、無限流体の音速ｖ０、又はその流体の体積弾性密度と比重を知る必要がある。配水パイプの場合を考えると、拘束の無い純水中における音速は：
【数２９】
0005687262.tif 000030
と与えられ、ここで、Ｔは水の摂氏温度（℃）である。この表現は、参照として本願に組み込まれる非特許文献５に基づいている。
【００４３】
表１には、温度０℃から４０℃の間で、音速、密度及び対応する体積弾性率が挙げられている。密度値は、参照として本願に組み込まれる非特許文献６に基づいている。体積弾性率は方程式（２）を用いて得たものである。
【００４４】
【表１】
0005687262.tif 000031
【００４５】
湖水の圧縮性に関する入手可能な情報は限られているが、純水からそれほど変わらないとされている（例えば、非特許文献７を参照）。しかしながら、式（２８）で与えられる音速は実験結果に基づいており、ＭＨｚ周波数での純水に対して得られたものである。従って、配水パイプ中の音響信号において支配的である１０００Ｈｚ以下の周波数での純水又は普通の水には、この式は当てはまらないかもしれない。非特許文献８には、減衰を示すシステム（水の場合である）は、分散、つまり位相速度の周波数への依存を示すはずである事が示されている。また、非特許文献８には、低周波での音速は通常は高周波の時よりも遅い事も示されている。結果として、配水パイプ中の水の体積弾性率は表１に示されているよりも低くなり得る。
【００４６】
一部の教科書やハンドブックにおいてウォーターハンマー分析用に使われている体積弾性率は表１に挙げられるものと同じであるが、他の教科書やハンドブックでは僅かに低い。体積弾性率の小さな相違がウォーターハンマー計算に与える影響は小さい。しかしながら、表１に挙げられている体積弾性率を本件の非破壊試験方法に用いた場合、予測される肉厚損失は大きく見積もられた。肉厚１２ｍｍで、口径１５２ｍｍ、１２４７ｍ／ｓの音速を有する鋳鉄パイプに対して、水の体積弾性率に対する予測肉厚の依存性が図３に示されている。例えば、ある教科書で使われているように２０℃で２．２ＧＰａに等しい体積弾性率用いると、予測肉厚は８．３ｍｍとなるが、他の教科書の２０℃で２．０３ＧＰａに等しい体積弾性率を用いると、予測肉厚は１０．４ｍｍとなる。
【００４７】
肉厚計算に用いられる体積弾性率の適切な値に関する不確実性を、慎重な測定による本発明の実施形態によって、最少化することができる。まず、音速は、既知の肉厚、直径及びヤング率を有する“基準”パイプに対して測定される。好ましくは、最近設置された既知のクラスのパイプを用いて、そのヤング率を、掘り返されたか又は放置されたサンプルに関して動的に測定すべきである。その後、体積弾性率を、既知又は既に測定されたパイプのパラメーターで、適当な理論的な音速の式か、又は水が充満したパイプの数値モデルから逆算する。基準パイプと他のパイプの音速の測定は、パイプ内の流体の温度が同じ様になるように、お互いに数日以内に行う必要がある。
【００４８】
代わりに、体積弾性率を、基準パイプに対して年間の異なる時期における流体の体積弾性率と温度の測定結果の組から求められた関係から求めることも出来る。本願で説明されるような体積弾性率の決定法は、全肉厚測定方法を較正することに他ならない。体積弾性率の逆算は、速度式を導出する際の近似（小さな項や、慣性の影響の無視）を暗に含んでいる。
【００４９】
下記は流体の体積弾性率と温度との関係を求める例である。最近設置された口径１５２ｍｍのクラス５２セメント内張りダクタイル鉄配水パイプ音速を、２０．８℃、１１．７℃及び５．３℃の温度で測定した。
【００５０】
円形断面のセメント内張りパイプに対して、音波速度は、非特許文献９に記載されている次の方程式で求められる：
【数３０】
0005687262.tif 000032
ここで、ｖはパイプ中の音速、Κｗ及びρｗはそれぞれ水の体積弾性率と密度であり、Ｅｐ、Ｄ及びｅｐはそれぞれ、パイプのヤング率、内径、及び肉厚であり、Ｅｌ及びｅｌはそれぞれセメント内張りのヤング率と肉厚であり；そしてμはダクタイル鉄とセメント内張りに対して同じであると仮定したポアソン比である。
【００５１】
口径１５２ｍｍのクラス５２のダクタイル鉄パイプの金属部分とセメント内張りの厚さはそれぞれ７．９ｍｍおよび２ｍｍである。セメント内張りの無い“同等”のダクタイル鉄パイプの肉厚は、式（２９）の通り、８．２ｍｍである。同等のパイプはセメント内張りパイプと同じ音波速度を有する。ダクタイル鉄のヤング率は、図４に見られるインパクトエコーテストを用いたロッドサンプルの共振周波数から得られるように、１６９ＧＰａとなる；ポアソン比は０．３に等しいとされ；セメント内張りのヤング率は２４ＧＰａに等しいとされた。インパクトエコーテスト及び弾性率計算は、ＡＳＴＭ  Ｓｔａｎｄａｒｄ  Ｅ  １８７６−１：  Ｓｔａｎｄａｒｄ  ｔｅｓｔ  ｍｅｔｈｏｄ  ｆｏｒ  ｄｙｎａｍｉｃ  Ｙｏｕｎｇ’ｓ  ｍｏｄｕｌｕｓ，  ｓｈｅａｒ  ｍｏｄｕｌｕｓ，  ａｎｄ  Ｐｏｉｓｓｏｎ’ｓ  ｒａｔｉｏ  ｂｙ  ｉｍｐｕｌｓｅ  ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ  ｏｆ  ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，２００１に従って行われた。
【００５２】
水の体積弾性率は、予測パイプ肉厚が８．２±０．１ｍｍに等しくなるまでその値を調節する事によって逆算された。弾性率は２０．８℃で１．９５ＧＰａ、１１．７℃で１．８７５ＧＰａ、及び５．３℃で１．８１ＧＰａであった。逆算された弾性率に直線をフィッティングして、方程式（２８）で与えられるＭＨｚ周波数での純水の音速に基づいた弾性係数と共に図５に示されている。配水パイプ中の水に対して想定される図５に示された５℃から２５℃の範囲の温度では、高いＭＨｚ周波数での純水の弾性係数は温度と共にほぼ線形に変化する。これは配水パイプ中の水の体積弾性率を予測する際の直線フィッティングの妥当性を裏付けている。
【００５３】
本発明の実施例に係る典型的な設定を図１ａ及び図１ｂに示す。埋設水パイプ１０は消火栓１２ａ、１２ｂ、１２ｃを有している。センサー１と２は消火栓のうち二つに取り付けられており、三つ目の消火栓はセンサー付き消火栓の外側のソースとなっている。図１ａにおいて、センサーは消火栓１２ａと１２ｂに取り付けられており、消火栓１２ｃはソースとして機能する。この場合、伝播速度は消火栓１２ａと１２ｂとの間の伝播時間を測定することによって求められる。伝播速度は、式ｖ＝Ｄ／ΔＴで与えられ、ここでΔＴはセンサー１と２で検知された信号間の時間遅延であり、消火栓１２ａと１２ｂを主パイプ１０に接続するパイプの長さは等しいと仮定している。
【００５４】
図１ｂにおいて、消火栓１２ｂはソースとして作用し、外乱はソースの両側にある消火栓１２ａ、１２ｃのセンサー１、２によって検知される。この場合、伝播速度は、式ｖ＝（Ｌ２−Ｌ１）／ΔＴで与えられ、消火栓１２ａと１２ｃを主パイプ１０に接続するパイプの長さは等しいと仮定している。
【００５５】
信号はセンサー１、２に取り付けられたトランスミッター１４から、ＣＤ  ＲＯＭ１８等の記憶媒体からハードドライブに転送されたプログラムを走らせるＰＣ１６に接続されたレシーバー１５にリモートで送信される。コンピューター１６はウィンドウズ（登録商標）ベースであり（もちろん他の適切なオペレーティングシステムを使うこともできる）、結果を図２ａ及び図２ｂに示すウィンドウに表示する。図２ａは測定結果を示す。図２ｂはユーザーが、パイプの材料や温度等の関係パラメーターをスクリーン上で入力するためのスクリーンである。信号はアナログ又はデジタルのどちらで送っても良い。代替的な設定として、センサー１、２からの信号をＰＣにケーブルで送信する事も出来る。代替的には、ＰＣのかわりに専用のハードウェアを用いて、音響信号間の時間遅延を計算して、パイプの肉厚を求める事も出来る。
【００５６】
センサーが、テストされるパイプに接続されている消火栓に取り付けられている時は、接続パイプは地表でたどり、その長さを正確に計り、音響ソースからセンサーまでの距離に組み込まなければならない。もし接続パイプをたどる事が不可能で、その長さがレイアウト上で“最も妥当と思われる推測（ｂｅｓｔ  ｇｕｅｓｓ）”に基づいている場合には、長さを精度についてチェックしなければならない。そのための一つの方法は、異なる場所で最低２つのソースによって生成される音響ノイズの伝播速度を測定する事である。例えば、ブラケットの両側の２つのブラケット外（ｏｕｔ‐ｏｆ‐ｂｒａｃｋｅｔ）ソースを使う事が出来る。もし音響源からのセンサーの距離が、消火栓と主パイプとの間の接続パイプの長さの誤差により不正確であれば、２つのソースから誘起される音響ノイズの別々に測定された伝播速度は、異なる。
【００５７】
異なる場所での音響ソースによって誘起される音響信号の時間遅延、パイプ内の音響伝播速度及び接続パイプの長さの間の関係に基づいて、連立一次方程式を作る事が出来る。測定された音響ノイズ間の時間遅延は、よく知られた飛行時間法、又は相互関係関数（従来法、又は増強法）を用いて求められる。そして、音速が、連立一次方程式を解いて得られる。異なる場所における音響ソースの数は未知数の数に等しい。通常は２つか３つの音響ソースで十分である。
【００５８】
例えば、未知の長さＬ１およびＬ２を有する垂直な接続パイプを有するメインパイプに接続された消火栓に取り付けられたセンサー１及び２の場合を考えてみる。消火栓に向かう接続パイプが主パイプから分岐する二点間の距離はＤであり、正確に測定する事が出来る。センサー１、および２それぞれの側でブラケット外ソースによって誘起される音響信号間の時間差Δｔ１及びΔｔ２は、下記の式により音速ｖ、およびＬ１、Ｌ２に関係していて：
【数３１】
0005687262.tif 000033
これを解いて伝播速度を以下のように求めることができる：
【数３２】
0005687262.tif 000034
【００５９】
ここに説明された方法によって求められたパイプの肉厚は、音響信号が測定された二点間のパイプ部分の平均値である。これはこの方法を制限するものでは無い。一般的に、土壌及び埋設条件は広範囲にわたって顕著に変化するものではないので、パイプはかなりの長さ、例えば１００メートル等、にわたって略均一な肉厚プロファイルを有する。たとえ縦方向（長手方向）肉厚プロファイルが変化する状況であっても、復旧及び交換の長期計画の必要性の目的にとっては、パイプの残り寿命を評価する上で、平均肉厚プロファイルは、離散的な肉厚の値よりも妥当で有用である。
【００６０】
世界の先進工業国のほとんど全ての水道施設は、老朽化した地下埋設配水パイプの取り替えに必要な資金の確保という大きな問題に直面している。本発明の実施形態に係るパイプの金属損失を測定するため、つまりパイプの残りの肉厚を求めるための本非破壊技術は、これらの水道施設に対して、パイプの残り寿命を計算することを可能にするデータを得るための信頼性があり正確な方法を提供する。これは専門的な裏付けのあるエンジニアリングデータに基づく資金計画を作成する事を可能にし、ひいては決定プロセスを強化する。
【００６１】
本発明は建築業界だけでは無く、オイル及びガス産業にも適用可能である（例えば、スプリンクラーシステムのパイプは厳しい腐食にさらされる事がよく知られている）。
【符号の説明】
【００６２】
１、２  センサー
１０  主パイプ
１２ａ、１２ｂ、１２ｃ  消火栓
１４  トランスミッター
１５  レシーバー
１６  コンピューター
１８  記録媒体
【図１ａ】
0005687262.tif 000039
【図１ｂ】
0005687262.tif 000040
【図２ａ】
0005687262.tif 000041
【図２ｂ】
0005687262.tif 000042
【図３】
0005687262.tif 000043
【図４】
0005687262.tif 000044
【図５】
0005687262.tif 000045