(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータを用いて材料パラメータを同定する材料パラメータ同定方法であって、
一軸伸張条件での応力とひずみの関係の実測値に基づいて、第１の弾性モデルの材料パラメータを同定するステップと、
同定された前記第１の弾性モデルの材料パラメータを用いて、一軸伸張条件での応力とひずみの関係、純せん断条件での応力とひずみの関係および均等二軸条件での応力とひずみの関係を算出するステップと、
前記一軸伸張条件での応力とひずみの関係と前記純せん断条件での応力とひずみの関係とに基づいて一軸伸張条件と純せん断条件の応力の比率を算出するステップと、
前記一軸伸張条件での応力とひずみの関係と前記均等二軸条件での応力とひずみの関係とに基づいて一軸伸張条件と均等二軸条件の応力の比率を算出するステップと、
前記一軸伸張条件と純せん断条件の応力の比率と前記一軸伸張条件での応力とひずみの関係の実測値とに基づいて、純せん断条件での応力とひずみの関係の推定値を算出するステップと、
前記一軸伸張条件と均等二軸条件の応力の比率と前記一軸伸張条件での応力とひずみの関係の実測値とに基づいて、均等二軸条件での応力とひずみの関係の推定値を算出するステップと、
前記一軸伸張条件での応力とひずみの関係の実測値と前記純せん断条件での応力とひずみの関係の推定値と前記均等二軸条件での応力とひずみの関係の推定値とに基づいて、第２の弾性モデルの材料パラメータを同定するステップと
を含むことを特徴とする材料パラメータ同定方法。
【請求項２】
前記第１の弾性モデルは、ひずみの一次不変量のみからなる関数で構成されることを特徴とする請求項１に記載の材料パラメータ同定方法。
【請求項３】
前記第２の弾性モデルは、少なくともひずみの二次不変量または伸張比を含む関数で構成されることを特徴とする請求項１または２に記載の材料パラメータ同定方法。
【請求項４】
前記第２の弾性モデルの材料パラメータを同定するステップにおいて、同定される前記第２の弾性モデルの材料パラメータを用いて行われるシミュレーションにおいて頻繁に用いられるひずみ領域の誤差に重みを付けた最小二乗法によって材料パラメータを同定することを特徴とする請求項１から３のいずれか１項に記載の材料パラメータ同定方法。
【請求項５】
前記第１の弾性モデルの材料パラメータを同定するステップにおいて、同定される前記第２の弾性モデルの材料パラメータを用いて行われるシミュレーションにおいて頻繁に用いられるひずみ領域の誤差に重みを付けた最小二乗法によって材料パラメータを同定することを特徴とする請求項１から４のいずれか１項に記載の材料パラメータ同定方法。
【請求項６】
前記第１の弾性モデルは、Ａｒｒｕｄａ−ＢｏｙｃｅモデルまたはＹｅｏｈモデルであることを特徴とする請求項１から５のいずれか１項に記載の材料パラメータ同定方法。
【請求項７】
前記第２の弾性モデルは、ＯｇｄｅｎモデルまたはＰｏｌｙｎｏｍｉａｌモデルであることを特徴とする請求項１から６のいずれか１項に記載の材料パラメータ同定方法。
【請求項８】
コンピュータを用いて弾性体を解析するためのシミュレーション方法であって、
前記弾性体の一軸伸張条件での応力とひずみの関係の実測値に基づいて、第１の弾性モデルの材料パラメータを同定するステップと、
同定された前記第１の弾性モデルの材料パラメータを用いて、一軸伸張条件での応力とひずみの関係、純せん断条件での応力とひずみの関係および均等二軸条件での応力とひずみの関係を算出するステップと、
前記一軸伸張条件での応力とひずみの関係と前記純せん断条件での応力とひずみの関係とに基づいて一軸伸張条件と純せん断条件の応力の比率を算出するステップと、
前記一軸伸張条件での応力とひずみの関係と前記均等二軸条件での応力とひずみの関係とに基づいて一軸伸張条件と均等二軸条件の応力の比率を算出するステップと、
前記一軸伸張条件と純せん断条件の応力の比率と前記一軸伸張条件での応力とひずみの関係の実測値とに基づいて、純せん断条件での応力とひずみの関係の推定値を算出するステップと、
前記一軸伸張条件と均等二軸条件の応力の比率と前記一軸伸張条件での応力とひずみの関係の実測値とに基づいて、均等二軸条件での応力とひずみの関係の推定値を算出するステップと、
前記一軸伸張条件での応力とひずみの関係の実測値と前記純せん断条件での応力とひずみの関係の推定値と前記均等二軸条件での応力とひずみの関係の推定値とに基づいて、第２の弾性モデルの材料パラメータを同定するステップと、
前記第２の弾性モデルの材料パラメータを用いて前記弾性体のシミュレーションを行うステップと
を含むことを特徴とするシミュレーション方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、弾性体の解析に用いられるシミュレーション方法および材料パラメータ同定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来からタイヤを解析するためのシミュレーション方法として、種々の方法が提案されている。例えば、有限要素法を用いてタイヤを解析する方法がある。また、タイヤのシミュレーションを行うためには、ゴム弾性特性を表現する超弾性モデル（構成式）の材料パラメータ（係数）を同定する必要があるが、材料パラメータの同定方法についても、種々の方法が提案されている。
【０００３】
例えば、特許文献１には、超弾性材料の構成式に使用されるひずみエネルギー密度関数の一つであるＭｏｏｎｅｙ−Ｒｉｖｌｉｎモデルに含まれる係数の値を、材料試験の測定値と係数算出式とから推定する係数算出装置において、応力シミュレーションをより安定して行うために必要な安定条件を満たす係数を算出するための技術が開示されている。
【０００４】
具体的には、特許文献１では、測定値および計算過程のデータを記憶する記憶装置とこの記憶装置に接続された計算装置とで構成され、制約条件付き非線形最小２乗法により係数の近似解を算出する係数算出手段と、近似解の誤差を評価し、最適解の候補を更新する誤差評価・解更新手段と、近似解の繰り返し計算において、近似解の収束状態を評価する収束評価手段と、収束評価手段の評価に基づき収束困難な場合、最適解の候補を係数の初期値とし、制約条件付き非線形最小２乗法のパラメータを初期化して、制約条件付き非線形最小２乗法をやり直す初期変更手段と、を備える係数算出装置が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２００９−２１１６８１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、上記の特許文献１で開示されている技術を用いた場合、収束条件が満たされるまで係数算出手段等による演算処理が繰り返して実行されるため、演算時間や処理負荷が増大するおそれがある。
【０００７】
本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、少ない演算量で精度の高い材料パラメータを同定することができるシミュレーション方法および材料パラメータ同定方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明は、コンピュータを用いて材料パラメータを同定する材料パラメータ同定方法であって、一軸伸張条件での応力とひずみの関係の実測値に基づいて、第１の弾性モデルの材料パラメータを同定するステップと、同定された前記第１の弾性モデルの材料パラメータを用いて、一軸伸張条件での応力とひずみの関係、純せん断条件での応力とひずみの関係および均等二軸条件での応力とひずみの関係を算出するステップと、前記一軸伸張条件での応力とひずみの関係と前記純せん断条件での応力とひずみの関係とに基づいて一軸伸張条件と純せん断条件の応力の比率を算出するステップと、前記一軸伸張条件での応力とひずみの関係と前記均等二軸条件での応力とひずみの関係とに基づいて一軸伸張条件と均等二軸条件の応力の比率を算出するステップと、前記一軸伸張条件と純せん断条件の応力の比率と前記一軸伸張条件での応力とひずみの関係の実測値とに基づいて、純せん断条件での応力とひずみの関係の推定値を算出するステップと、前記一軸伸張条件と均等二軸条件の応力の比率と前記一軸伸張条件での応力とひずみの関係の実測値とに基づいて、均等二軸条件での応力とひずみの関係の推定値を算出するステップと、前記一軸伸張条件での応力とひずみの関係の実測値と前記純せん断条件での応力とひずみの関係の推定値と前記均等二軸条件での応力とひずみの関係の推定値とに基づいて、第２の弾性モデルの材料パラメータを同定するステップとを含む。
【０００９】
ここで、前記第１の弾性モデルは、ひずみの一次不変量のみからなる関数で構成されることが好ましい。前記第１の弾性モデルは、例えば、Ａｒｒｕｄａ−ＢｏｙｃｅモデルまたはＹｅｏｈモデルであってもよい。
【００１０】
また、前記第２の弾性モデルは、少なくともひずみの二次不変量または伸張比を含む関数で構成されることが好ましい。前記第２の弾性モデルは、例えば、ＯｇｄｅｎモデルまたはＰｏｌｙｎｏｍｉａｌ（多項式）モデルであってもよい。
【００１１】
また、前記第２の弾性モデルの材料パラメータを同定するステップにおいて、同定される前記第２の弾性モデルの材料パラメータを用いて行われるシミュレーションにおいて頻繁に用いられるひずみ領域の誤差に重みを付けた最小二乗法によって材料パラメータを同定することが好ましい。
【００１２】
また、前記第１の弾性モデルの材料パラメータを同定するステップにおいて、同定される前記第２の弾性モデルの材料パラメータを用いて行われるシミュレーションにおいて頻繁に用いられるひずみ領域の誤差に重みを付けた最小二乗法によって材料パラメータを同定することが好ましい。
【００１３】
また、上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明は、コンピュータを用いて弾性体を解析するためのシミュレーション方法であって、前記弾性体の一軸伸張条件での応力とひずみの関係の実測値に基づいて、第１の弾性モデルの材料パラメータを同定するステップと、同定された前記第１の弾性モデルの材料パラメータを用いて、一軸伸張条件での応力とひずみの関係、純せん断条件での応力とひずみの関係および均等二軸条件での応力とひずみの関係を算出するステップと、前記一軸伸張条件での応力とひずみの関係と前記純せん断条件での応力とひずみの関係とに基づいて一軸伸張条件と純せん断条件の応力の比率を算出するステップと、前記一軸伸張条件での応力とひずみの関係と前記均等二軸条件での応力とひずみの関係とに基づいて一軸伸張条件と均等二軸条件の応力の比率を算出するステップと、前記一軸伸張条件と純せん断条件の応力の比率と前記一軸伸張条件での応力とひずみの関係の実測値とに基づいて、純せん断条件での応力とひずみの関係の推定値を算出するステップと、前記一軸伸張条件と均等二軸条件の応力の比率と前記一軸伸張条件での応力とひずみの関係の実測値とに基づいて、均等二軸条件での応力とひずみの関係の推定値を算出するステップと、前記一軸伸張条件での応力とひずみの関係の実測値と前記純せん断条件での応力とひずみの関係の推定値と前記均等二軸条件での応力とひずみの関係の推定値とに基づいて、第２の弾性モデルの材料パラメータを同定するステップと、前記第２の弾性モデルの材料パラメータを用いて前記弾性体のシミュレーションを行うステップとを含む。
【発明の効果】
【００１４】
本発明にかかるシミュレーション方法および材料パラメータ同定方法は、少ない演算量で精度の高い材料パラメータを同定することができるという効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】図１は、本実施例に係るタイヤのシミュレーション方法を実行するコンピュータの構成図である。
【図２】図２は、３種の試験結果に基づいてＯｇｄｅｎモデルの材料パラメータを同定した結果の一例を示す図である。
【図３】図３は、１種の試験結果に基づいてＯｇｄｅｎモデルの材料パラメータを同定した結果の一例を示す図である。
【図４】図４は、１種の試験結果に基づいてＡｒｒｕｄａ−Ｂｏｙｃｅモデルの材料パラメータを同定した結果の一例を示す図である。
【図５】図５は、本実施例に係るシミュレーション方法の実行手順を示すフローチャートである。
【図６】図６は、第１の弾性モデルの材料パラメータを同定した結果の一例を示す図である。
【図７】図７は、応力の比率に基づいて算出した推定値の一例を示す図である。
【図８】図８は、第２の弾性モデルの材料パラメータを同定した結果の一例を示す図である。
【図９】図９は、３種の試験結果に基づいてＯｇｄｅｎモデルの材料パラメータを同定した結果の一例を示す図である。
【図１０】図１０は、１種の試験結果に基づいてＡｒｒｕｄａ−Ｂｏｙｃｅモデルの材料パラメータの同定を行った結果の一例を示す図である。
【図１１】図１１は、１種の試験結果と公知の応力の比率とに基づいてＯｇｄｅｎモデルの材料パラメータを同定した結果の一例を示す図である。
【図１２】図１２は、本実施例に係る材料パラメータ同定方法を用いて材料パラメータを同定した結果の一例を示す図である。
【図１３】図１３は、一軸伸張試験について説明するための図である。
【図１４】図１４は、純せん断試験について説明するための図である。
【図１５】図１５は、均等二軸試験について説明するための図である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、添付した図面を参照して、本発明に係るシミュレーション方法および材料パラメータ同定方法について説明する。また、以下の説明では本発明をタイヤのシミュレーションに適用する例について説明するが、本発明は、弾性体を含む各種物品のシミュレーションに適用することができる。なお、以下の実施例によりこの発明が限定されるものではない。また、下記実施例における構成要素には、当業者が置換可能かつ容易なもの、或いは実質的に同一のものが含まれる。
【実施例】
【００１７】
本実施例に係るタイヤのシミュレーション方法は、いわゆる、有限要素法（ＦＥＭ）を用いたシミュレーション方法であり、有限個に分割したタイヤモデルを、コンピュータを用いて解析し、解析後に得られる解析情報から所定の算出式を用いて演算することにより、タイヤの性能を評価するための評価物理量を算出する方法である。本実施例に係るタイヤのシミュレーション方法では、シミュレーションの実行に先立って、材料パラメータの同定が実行される。
【００１８】
まず、図１を参照しながら、本実施例に係るタイヤのシミュレーション方法を実行するコンピュータ５０について説明する。図１は、本実施例に係るタイヤのシミュレーション方法を実行するコンピュータの構成図である。
【００１９】
コンピュータ５０は、例えば、いわゆるホストコンピュータであり、端末装置７０と接続される。また、コンピュータ５０は、ネットワーク６３を介して、他のコンピュータ６４ａおよび６４ｂと接続され、相互にデータのやり取りを行うことが可能となっている。
【００２０】
コンピュータ５０は、各種プログラムを格納する記憶部５０ｍと、各種プログラムを実行する処理部５０ｐと、処理部５０ｐと記憶部５０ｍとを接続する入出力部（Ｉ／Ｏ）５９とを備える。
【００２１】
記憶部５０ｍは、各種プログラム等を実行するための作業領域となるＲＡＭ等の揮発性の記憶装置、ＲＯＭやハードディスクドライブ等の不揮発性の記憶装置、あるいはこれらの組み合わせにより構成される。そして、記憶部５０ｍは、シミュレーションプログラム２７を記憶する。
【００２２】
処理部５０ｐは、各種プログラムを実行するための演算を行うＣＰＵ等で構成されており、情報取得部５１と、材料パラメータ同定部５２と、解析部５３とを含む。情報取得部５１、材料パラメータ同定部５２および解析部５３は、処理部５０ｐが記憶部５０ｍに記憶されたシミュレーションプログラム２７を実行することにより機能するようになる。
【００２３】
情報取得部５１は、シミュレーションの実行に必要な各種の情報を取得する。材料パラメータ同定部５２は、情報取得部５１によって取得された情報に基づいて、シミュレーションの実行に用いられる弾性モデルの材料パラメータの同定を行う。解析部５３は、情報取得部５１によって取得された情報と、材料パラメータ同定部５２によって同定された材料パラメータとを用いて、シミュレーションを実行する。
【００２４】
入出力部５９は、端末装置７０と接続されており、端末装置７０から出力された各種データを受け取り、受け取った各種データを処理部５０ｐまたは記憶部５０ｍへ適宜入力する。また、入出力部５９は、処理部５０ｐまたは記憶部５０ｍから出力された各種データを受け取り、受け取った各種データを端末装置７０へ適宜入力する。
【００２５】
さらに、入出力部５９は、ネットワーク６３を介して、他のコンピュータ６４ａおよび６４ｂと接続される。このため、入出力部５９は、処理部５０ｐまたは記憶部５０ｍから出力された各種データを受け取り、受け取った各種データを、ネットワーク６３を介して、他のコンピュータ６４ａまたは６４ｂへ適宜入力することが可能となっている。また、入出力部５９は、他のコンピュータ６４ａまたは６４ｂから出力された各種データを、ネットワーク６３を介して受け取り、受け取った各種データを処理部５０ｐまたは記憶部５０ｍへ適宜入力することが可能となっている。
【００２６】
端末装置７０は、端末装置本体６０と、端末装置本体６０に接続された表示装置６２と、端末装置本体６０に接続された入力装置６１とを備える。端末装置本体６０は、タイヤの解析を実行するために必要なデータ（例えば、タイヤを構成する各部材の材料特性、接地解析における境界条件等）を入力装置６１で入力されると、入力装置６１で入力されたデータを、ホストコンピュータ５０へ向けて出力する。また、端末装置本体６０は、コンピュータ５０から端末装置７０へ向けてデータが出力されると、コンピュータ５０から出力されたデータを受け取り、受け取ったデータを表示装置６２に視認可能に表示させる。
【００２７】
本実施例に係るタイヤのシミュレーション方法が実行される場合、コンピュータ５０において、処理部５０ｐが記憶部５０ｍに格納されたシミュレーションプログラム２７を実行する。続いて、端末装置７０では、端末装置本体６０が、入力装置６１から入力されたデータをホストコンピュータ５０の入出力部５９に入力する処理が行われる。すると、処理部５０ｐは、端末装置７０から入力されたデータと、情報取得部５１によって取得されたその他のデータとに基づいて、材料パラメータ同定部５２および解析部５３を作動させる。
【００２８】
なお、本実施例に係るタイヤのシミュレーション方法を実行するための装置構成は、上記構成に限定されない。例えば、ネットワーク６３を介して接続された、他のコンピュータ６４ａおよび６４ｂは必ずしも必要ではない。また、コンピュータ５０は、いわゆるパソコンやワークステーションであってもよい。
【００２９】
次に、図２から図４を参照しながら、本実施例に係るタイヤのシミュレーション方法に含まれる材料パラメータ同定方法について説明する。図２は、３種の試験結果に基づいてＯｇｄｅｎモデルの材料パラメータを同定した結果の一例を示す図である。図３は、一軸伸張試験のみ、すなわち１種の試験結果に基づいてＯｇｄｅｎモデルの材料パラメータを同定した結果の一例を示す図である。図４は、図３と同じく１種の試験結果に基づいてＡｒｒｕｄａ−Ｂｏｙｃｅモデルの材料パラメータを同定した結果の一例を示す図である。
【００３０】
図２、図３および図４に示すグラフは、弾性体の応力とひずみとの関係（応力−ひずみ関係）を示しており、ここでは縦軸に公称応力（Ｓｔｒｅｓｓ）［ＭＰａ］がとられ、横軸に公称ひずみ（Ｓｔｒａｉｎ）［％］がとられている。ひずみとは、物体が応力を受けた時に生じる単位寸法あたりの変形量のことであり、対象の弾性体に応力が作用していない状態の引張方向長さに対する、対象の弾性体に応力を作用させて発生した引張方向変位量の割合を示す。ひずみは、対象の弾性体の長さがもとの２倍になると１００％となる。
【００３１】
図２に示す例では、同定結果に基づいて算出した応力−ひずみ関係と実測値の乖離が非常に少ない。このことは、３種の試験結果に基づいてＯｇｄｅｎモデルの材料パラメータを同定することにより、精度の高い同定結果を得ることができることを示している。
【００３２】
Ｏｇｄｅｎモデルは、代表的な弾性モデルの１つであり、Ｎ次の級数にて表現される主伸長比の関数であり、３次の場合、以下の式（１）で表される。
【００３３】
【数１】
0005668532.tif 000002
【００３４】
ここで、Ｕは、単位体積あたりのひずみエネルギー量である。λ１、λ２、λ３は、主伸張比である。伸張比とは初期形状の長さに対する変形後の長さの比であり、ひずみをεとすると、λ＝１＋εの関係である。そして、αｉおよびμｉが、Ｏｇｄｅｎモデルの材料パラメータである。
【００３５】
また、３種の試験とは、一軸伸張試験（単軸引張試験）、純せん断試験（一軸高速二軸引張試験）、均等二軸試験の３つの試験を指す。一軸伸張試験とは、最も一般的な試験であり、図１３に示すように、弾性体を一軸方向に引っ張る試験である。一軸伸張試験の場合、引張方向の伸張比をλＵとして、引張方向の伸張比であるλ１と、断面方向の伸張比であるλ２およびλ３と、公称応力ＴＵとは、以下の式（２）〜式（４）のように表される。
【００３６】
【数２】
0005668532.tif 000003
【００３７】
【数３】
0005668532.tif 000004
【００３８】
【数４】
0005668532.tif 000005
【００３９】
純せん断試験とは、図１４に示すように、一軸方向に拘束した状態の弾性体を他の軸方向に引っ張る試験である。純せん断試験の場合、引張方向の伸張比をλＳとして、引張方向の伸張比であるλ１と、拘束方向の伸張比であるλ２と、厚み方向の伸張比であるλ３と、公称応力ＴＳとは、以下の式（５）〜式（８）のように表される。
【００４０】
【数５】
0005668532.tif 000006
【００４１】
【数６】
0005668532.tif 000007
【００４２】
【数７】
0005668532.tif 000008
【００４３】
【数８】
0005668532.tif 000009
【００４４】
均等二軸試験とは、図１５に示すように、弾性体を２つの軸方向に同じ大きさの力で引っ張る試験である。均等二軸試験の場合、それぞれの軸方向の伸張比をλＢとして、引張方向の伸張比であるλ１およびλ２と、厚み方向の伸張比であるλ３と、公称応力ＴＢとは、以下の式（９）〜式（１１）のように表される。
【００４５】
【数９】
0005668532.tif 000010
【００４６】
【数１０】
0005668532.tif 000011
【００４７】
【数１１】
0005668532.tif 000012
【００４８】
これらの３種の試験で測定した実測値に基づいてＯｇｄｅｎモデルの材料パラメータを同定することにより、図２に示したように理想的な同定結果を得ることができる。しかしながら、一軸伸張試験以外の試験は、コスト等の問題から実施が難しい場合がある。一軸伸張試験のみの結果に基づいてＯｇｄｅｎモデルの材料パラメータを同定することは可能であるが、その場合、図３に示すように、同定結果に基づいて算出した応力−ひずみ関係と実測値の乖離が大きくなってしまう。
【００４９】
一軸伸張試験以外の試験を行うことができない場合には、同定結果の精度を向上させるために、Ｏｇｄｅｎモデル以外の弾性モデルを用いることが考えられる。Ｏｇｄｅｎモデル以外の弾性モデルとしては、例えば、高分子ネットワークの統計的考察から導き出されたＡｒｒｕｄａ−Ｂｏｙｃｅモデルを用いることができる。Ａｒｒｕｄａ−Ｂｏｙｃｅモデルは、弾性モデルの１つであり、以下の式（１２）で表される。
【００５０】
【数１２】
0005668532.tif 000013
【００５１】
ここで、Ｉ１は、ストレッチテンソルの一次不変量である。そして、μおよびλｍが、Ａｒｒｕｄａ−Ｂｏｙｃｅモデルの材料パラメータである。
【００５２】
一軸伸張試験のみの結果に基づいてＡｒｒｕｄａ−Ｂｏｙｃｅモデルの材料パラメータを同定した場合、図４に示すように、比較的良好な同定結果が得られるが、低ひずみ領域において、同定結果に基づいて算出した応力−ひずみ関係と実測値の乖離が大きい。低ひずみ領域は、例えば、ひずみが０〜４０％の領域であり、タイヤのシミュレーションにおいて頻繁に用いられる。したがって、低ひずみ領域において乖離が大きいことは、タイヤのシミュレーションにおいて重大な問題となる。
【００５３】
このように、一軸伸張試験のみの実測値しかない場合、１つの弾性モデルのみを用いて材料パラメータを同定したのでは、精度のよい同定結果を得ることは難しい。そこで、本実施例に係る材料パラメータ同定方法では、１つの弾性モデルを用いて同定した材料パラメータを利用して、他の弾性モデルの材料パラメータが算出される。
【００５４】
具体的には、まず、一軸伸張試験のみの実測値に基づいて第１の弾性モデルの材料パラメータが同定される。ここで用いられる第１の弾性モデルは、同定結果に基づいて算出される３種の試験の応力−ひずみ関係における応力の比率がほぼ正確な弾性モデルである。応力−ひずみ関係における応力の比率がほぼ正確とは、同一のひずみに対応する各試験での応力の比率が、実測値での比率とほぼ一致することを意味する。
【００５５】
応力−ひずみ関係における応力の比率がほぼ正確である場合、例えば、実際に３種の試験を行った場合に同一のひずみに対応する応力の比率が、
一軸伸張試験：純せん断試験：均等二軸試験＝１：１．１：１．４
となる弾性体があったものとして、その弾性体について１種類の試験結果に基づいて同定した材料パラメータを用いて算出される３種の試験の応力−ひずみ関係において、同一のひずみに対応する応力の比率が、
一軸伸張試験：純せん断試験：均等二軸試験≒１：１．１：１．４
となる。
【００５６】
第１の弾性モデルとしては、例えば、Ａｒｒｕｄａ−Ｂｏｙｃｅモデルを使用することができる。なお、第１の弾性モデルとして使用する弾性モデルは、少なくとも、シミュレーションで用いるひずみの範囲内で、３種の試験の応力−ひずみ関係における応力の比率がほぼ正確であればよい。
【００５７】
続いて、本実施例に係る材料パラメータ同定方法では、同定結果に基づいて算出した応力−ひずみ関係（第１の推定値）における応力の比率を用いて、純せん断試験および均等二軸試験を行った場合に得られる計測値の推定値（第２の推定値）が算出される。純せん断試験および均等二軸試験を行った場合に得られる計測値の推定値は、同定結果に基づいて算出した３種の試験の応力−ひずみ関係における応力の比率を一軸伸張試験の実測値に乗じることで算出される。
【００５８】
同定結果に基づいて算出した３種の試験の応力−ひずみ関係における応力の比率はほぼ正確であるため、ここで算出される推定値は、実際に試験を行って得られる実測値にほぼ等しいと考えられる。
【００５９】
続いて、本実施例に係る材料パラメータ同定方法では、一軸伸張試験の実測値と、純せん断試験の推定値と、均等二軸試験の推定値とに基づいて、第２の弾性モデルの材料パラメータが同定される。ここで用いられる第２の弾性モデルは、３種の試験の結果に基づいて材料パラメータを同定することにより、精度の高い同定結果を得ることができる弾性モデルである。第２の弾性モデルとしては、例えば、Ｏｇｄｅｎモデルを使用することができる。なお、第２の弾性モデルとして使用する弾性モデルは、少なくとも、シミュレーションで用いるひずみの範囲内で、精度の高い同定結果を得ることができればよい。
【００６０】
ここで用いられる推定値は、実際に試験を行って得られる実測値にほぼ等しいと考えられるので、それらの推定値を実測値とみなして、第２の弾性モデルの材料パラメータを同定することにより、精度の高い同定結果が得られることが期待できる。
【００６１】
次に、図５から図８を参照しながら、本実施例に係るシミュレーション方法の実行手順について説明する。図５は、本実施例に係るシミュレーション方法の実行手順を示すフローチャートである。図６は、第１の弾性モデルの材料パラメータを同定した結果の一例を示す図である。図７は、応力の比率に基づいて算出した推定値の一例を示す図である。図８は、第２の弾性モデルの材料パラメータを同定した結果の一例を示す図である。なお、図５においては、シミュレーションプログラム２７が予め実行され、情報取得部５１等が既に機能する状態になっているものとする。
【００６２】
コンピュータ５０は、ユーザによるシミュレーションの開始指示の入力を検出したら、ステップＳ１２として、シミュレーションの条件を設定する。具体的には、ユーザにより入力された各種条件を検出し、検出した条件をシミュレーション条件として設定する。ここで、シミュレーションの条件とは、解析の種類、解析対象のモデル、条件等である。
【００６３】
コンピュータ５０は、ステップＳ１２でシミュレーションの条件を設定したら、ステップＳ１４として、入力された条件に基づいて、材料パラメータの同定範囲として設定するひずみの範囲を設定する。なお、以下では、ひずみの範囲として０〜１００％が設定されたものとして説明する。
【００６４】
続いて、コンピュータ５０は、ステップＳ１６として、一軸伸張条件での応力−ひずみ関係の実測値を取得する。ここで取得される応力−ひずみ関係の実測値は、例えば、１０％刻みで増加させた各ひずみに対応する応力が記録されたデータである。なお、実測値は、端末装置７０から取得してもよいし、他のコンピュータ６４ａまたは６４ｂから取得してもよい。
【００６５】
続いて、コンピュータ５０は、ステップＳ１８として、一軸伸張条件での応力−ひずみ関係の実測値を用いて第１の弾性モデルの材料パラメータ（第１の材料パラメータ）を同定する。ここで、同定手法としては、例えば、最小二乗法を利用することができる。
【００６６】
続いて、コンピュータ５０は、ステップＳ２０として、同定された材料パラメータを用いて一軸伸張条件での応力−ひずみ関係の第１の推定値を算出する。そして、コンピュータ５０は、ステップＳ２２として、同定された材料パラメータを用いて純せん断条件での応力−ひずみ関係の第１の推定値を算出し、ステップＳ２４として、同定された材料パラメータを用いて均等二軸条件での応力−ひずみ関係の第１の推定値を算出する。
【００６７】
ステップＳ２０、ステップＳ２２およびステップＳ２４での演算により、図６に示すように３つの試験の応力−ひずみ関係の第１の推定値が算出される。これらの第１の推定値は、値そのものは実測値と乖離している可能性があるが、応力−ひずみ関係における応力の比率がほぼ正確である。
【００６８】
続いて、コンピュータ５０は、ステップＳ２６として、一軸伸張条件での応力−ひずみ関係の第１の推定値と、純せん断条件での応力−ひずみ関係の第１の推定値とに基づいて、一軸伸張条件での応力と純せん断条件での応力の比率を算出する。そして、コンピュータ５０は、ステップＳ２８として、一軸伸張条件での応力−ひずみ関係の第１の推定値と、均等二軸条件での応力−ひずみ関係の第１の推定値とに基づいて、一軸伸張条件での応力と均等二軸条件での応力の比率を算出する。
【００６９】
例えば、図６に示す例において、ひずみが５０％のとき、一軸伸張条件での応力と純せん断条件での応力の比率は、Ｙ５０／Ｘ５０であり、一軸伸張条件での応力と均等二軸条件での応力の比率は、Ｚ５０／Ｘ５０である。また、ひずみが１００％のとき、一軸伸張条件での応力と純せん断条件での応力の比率は、Ｙ１００／Ｘ１００であり、一軸伸張条件での応力と均等二軸条件での応力の比率は、Ｚ１００／Ｘ１００である。
【００７０】
続いて、コンピュータ５０は、ステップＳ３０として、一軸伸張条件での応力と純せん断条件での応力の比率を一軸伸張条件での応力−ひずみ関係の実測値に乗じて、純せん断条件での応力−ひずみ関係の推定値（第２の推定値）を算出する。そして、コンピュータ５０は、ステップＳ３２として、一軸伸張条件での応力と均等二軸条件での応力の比率を一軸伸張条件での応力−ひずみ関係の実測値に乗じて、均等二軸条件での応力−ひずみ関係の推定値（第２の推定値）を算出する。
【００７１】
ここでは、図７に示すように、一軸伸張条件の実測値ごとに、純せん断条件の推定値および均等二軸条件の推定値が算出される。例えば、純せん断条件でひずみが５０％のときの応力の推定値は、一軸伸張条件でひずみが５０％のときの応力の実測値にＹ５０／Ｘ５０を乗じて算出される。また、均等二軸条件でひずみが５０％のときの応力の推定値は、一軸伸張条件でひずみが５０％のときの応力の実測値にＺ５０／Ｘ５０を乗じて算出される。同様に、純せん断条件でひずみが１００％のときの応力の推定値は、一軸伸張条件でひずみが１００％のときの応力の実測値にＹ１００／Ｘ１００を乗じて算出される。また、均等二軸条件でひずみが１００％のときの応力の推定値は、一軸伸張条件でひずみが１００％のときの応力の実測値にＺ１００／Ｘ１００を乗じて算出される。
【００７２】
なお、一軸伸張条件の実測値に乗じる比率は、ひずみが同一のときの応力の比率ではなく、応力の比率を統計処理した平均値や中央値等でもよい。例えば、一軸伸張条件でひずみが５０％のときの応力の実測値に、一軸伸張条件での応力と純せん断条件での応力の比率のひずみの範囲内での平均値を乗じて、純せん断条件でひずみが５０％のときの応力の推定値を算出してもよい。
【００７３】
続いて、コンピュータ５０は、ステップＳ３４として、一軸伸張条件での応力−ひずみ関係の実測値と、純せん断条件での応力−ひずみ関係の推定値（第２の推定値）と、均等二軸条件での応力−ひずみ関係の推定値（第２の推定値）とを用いて、第２の弾性モデルの材料パラメータを同定する。ここで、同定手法としては、例えば、最小二乗法を利用することができる。
【００７４】
こうして同定した材料パラメータを用いて３種の試験の応力−ひずみ関係を算出すると、図８に示すように、一軸伸張条件の実測値と同定結果に基づく応力−ひずみ関係の乖離が小さく、同定結果の精度が高いことが分かる。また、同定された材料パラメータは多軸場にも対応し、純せん断条件および均等二軸条件についても実測値を算出すれば、実測値と同定結果に基づく応力−ひずみ関係の乖離が小さいものと期待される。
【００７５】
続いて、コンピュータ５０は、ステップＳ３６として、同定した材料パラメータを用いてシミュレーションを実行する。なお、用いるコンパウンドが異なる複数の部材がタイヤに含まれる場合、部材ごとにステップＳ１２〜Ｓ３４の手順を実行して材料パラメータを同定することが好ましい。例えば、キャップトレッド、ビードフィラー、インナーライナーが異なるコンパウンドを用いている場合、それぞれ別個に材料パラメータを同定することが好ましい。また、ステップＳ３６で実行されるシミュレーションは、第２の弾性モデルの材料パラメータを用い、かつ、数値解析可能な要素でモデル化されたタイヤのシミュレーションであり、例えば、接地解析、剛性解析、転動解析を含む。
【００７６】
次に、図９から図１２を参照しながら本実施例に係るシミュレーション方法および材料パラメータ同定方法の効果について説明する。図９は、３種の試験結果に基づいてＯｇｄｅｎモデルの材料パラメータを同定した結果の一例を示す図である。図１０は、１種の試験結果に基づいてＡｒｒｕｄａ−Ｂｏｙｃｅモデルの材料パラメータの同定を行った結果の一例を示す図である。図１１は、１種の試験結果と公知の応力の比率とに基づいてＯｇｄｅｎモデルの材料パラメータを同定した結果の一例を示す図である。図１２は、本実施例に係る材料パラメータ同定方法を用いて材料パラメータを同定した結果の一例を示す図である。なお、図９から図１２に示す例の解析対象の弾性体は同一である。
【００７７】
図９に示すように、３種の試験結果に基づいてＯｇｄｅｎモデルの材料パラメータを同定した場合、同定結果に基づいて算出した応力−ひずみ関係と実測値との乖離が小さく、理想的な同定結果を得ることができる。ただし、３種の試験結果を揃えることは、コスト等の問題から難しいことがある。
【００７８】
図１０に示すように、１種の試験結果に基づいてＡｒｒｕｄａ−Ｂｏｙｃｅモデルの材料パラメータを同定した場合、同定結果に基づいて算出した応力−ひずみ関係と実測値との乖離が低ひずみ領域において大きく、低ひずみ領域の使用頻度が高いタイヤのシミュレーションに適した同定結果は得られない。
【００７９】
図１１に示す例は、一軸伸張条件の実測値と、解析対象の弾性体と同様の組成をもつ弾性体について知られている
一軸伸張試験：純せん断試験：均等二軸試験＝１：１．１：１．４
という応力の比率を一軸伸張条件の実測値に乗じて得た純せん断条件および均等二軸条件の推定値とに基づいてＯｇｄｅｎモデルの材料パラメータを同定した結果を示している。この例でも、同定結果に基づいて算出した応力−ひずみ関係と実測値との乖離が低ひずみ領域において大きく、タイヤのシミュレーションに適した同定結果は得られない。また、この例では、同定結果に基づいて算出した応力−ひずみ関係と実測値との乖離が全体的に比較的小さくなっているが、配合によって特性が大きく変化する弾性体、例えばタイヤに用いられるコンパウンド等の分野では、同様の組成をもつ弾性体の応力の比率を流用しても、実測値と大きく乖離した同定結果が得られることがある。
【００８０】
図１２に示すように、本実施例に係る材料パラメータ同定方法を用いて材料パラメータを同定した場合、用いている実測値は１つであるにもかかわらず、同定結果に基づいて算出した応力−ひずみ関係と実測値との乖離が低ひずみ領域においても小さく、３種の実測値を用いた場合に近い精度が得られている。
【００８１】
以上の４つの方式で得た同定結果に基づいて算出した応力−ひずみ関係と実測値との乖離は以下の表の通りであり、本実施例に係る材料パラメータ同定方法は、３種の実測値を用いる場合に近い精度で材料パラメータを同定できることが分かる。
【００８２】
【表１】
0005668532.tif 000014
【００８３】
上述してきたように、本実施例に係るシミュレーション方法および材料パラメータ同定方法によれば、１種の実測値から材料パラメータを精度よく同定することができる。また、収束条件が満たされるまで何度も繰り返して演算を行わずにすむため、少ない演算量で材料パラメータを同定することができる。
【００８４】
なお、本実施例に係るシミュレーション方法および材料パラメータ同定方法は、本発明の要旨を逸脱しない範囲で様々に変形することができる。例えば、図５に示した実行手順のステップＳ１８およびステップＳ３４の同定処理において、シミュレーションで頻繁に用いられるひずみ領域の誤差に重みをつけて最小二乗法で材料パラメータを同定することとしてもよい。シミュレーションで頻繁に用いられるひずみ領域は、タイヤのシミュレーションの場合、低ひずみ領域（例えば、０〜４０％）である。また、好適な重みは、例えば、１０〜１００倍である。このようにシミュレーションで頻繁に用いられるひずみ領域の誤差に重みをつけて材料パラメータを同定することにより、シミュレーションの精度を向上させることができる。
【００８５】
また、上記の実施例では、第１の弾性モデルとしてＡｒｒｕｄａ−Ｂｏｙｃｅモデルを使用する例を示したが、第１の弾性モデルは、同定結果に基づいて算出される３種の試験の応力−ひずみ関係における応力の比率がほぼ正確な弾性モデルであればよい。このような特性をもつ弾性モデルは、例えば、ひずみの一次不変量のみからなる関数で構成される弾性モデルである。一次不変量のみからなる関数で構成される弾性モデルには、Ａｒｒｕｄａ−Ｂｏｙｃｅモデル以外に、例えば、Ｙｅｏｈモデルがある。
【００８６】
Ｙｅｏｈモデルは、超弾性モデルの１つであり、以下の式（１３）で表される。
【００８７】
【数１３】
0005668532.tif 000015
【００８８】
ここで、Ｃ１０、Ｃ２０、Ｃ３０が、Ｙｅｏｈモデルにおける材料パラメータである。
【００８９】
また、上記の実施例では、第２の弾性モデルとしてＯｇｄｅｎモデルを使用する例を示したが、第２の弾性モデルは、３種の試験の結果に基づいて材料パラメータを同定することにより、精度の高い同定結果を得ることができる弾性モデルであればよい。このような特性をもつ弾性モデルは、例えば、少なくともひずみの二次不変量または伸張比を含む関数で構成される弾性モデルである。少なくとも二次不変量または伸張比を含む関数で構成される弾性モデルには、Ｏｇｄｅｎモデル以外に、例えば、Ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ（多項式）モデルがある。
【００９０】
Ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ（多項式）モデルは、超弾性モデルの１つであり、以下の式（１４）で表される。ここでは、例として２次多項式を挙げる。
【００９１】
【数１４】
0005668532.tif 000016
【００９２】
ここで、Ｉ２は、ストレッチテンソルの二次不変量である。そして、Ｃ１０、Ｃ０１、Ｃ１１、Ｃ２０、Ｃ０２が、２次のＰｏｌｙｎｏｍｉａｌモデルにおける材料パラメータである。
【符号の説明】
【００９３】
２７      シミュレーションプログラム
５０      ホストコンピュータ
５０ｍ    記憶部
５０ｐ    処理部
５１      情報取得部
５２      材料パラメータ同定部
５３      解析部
５９      入出力部
６０      端末装置本体
６１      入力装置
６２      表示装置
６３      ネットワーク
６４ａ、６４ｂ  コンピュータ
【図１】
0005668532.tif 000017
【図２】
0005668532.tif 000018
【図３】
0005668532.tif 000019
【図４】
0005668532.tif 000020
【図５】
0005668532.tif 000021
【図６】
0005668532.tif 000022
【図７】
0005668532.tif 000023
【図８】
0005668532.tif 000024
【図９】
0005668532.tif 000025
【図１０】
0005668532.tif 000026
【図１１】
0005668532.tif 000027
【図１２】
0005668532.tif 000028
【図１３】
0005668532.tif 000029
【図１４】
0005668532.tif 000030
【図１５】
0005668532.tif 000031