(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
入力パラメータと出力評価指標との関係を表す複数のモデル式のデータを格納する第１のデータ格納部に格納されている前記複数のモデル式のデータと、前記複数のモデル式の各々について当該モデル式から算出される前記出力評価指標の算出値に対する残差の範囲のデータを格納する第２のデータ格納部に格納されている前記残差の範囲のデータとから、前記複数のモデル式と前記入力パラメータの範囲とにより前記残差の範囲で実行可能となり得る領域を算出するための第１の問題と、前記複数のモデル式と前記入力パラメータの範囲とにより前記残差の範囲で常に実行可能となる領域を算出するための第２の問題と、前記複数のモデル式と前記入力パラメータの範囲とにより実行可能となる領域を算出するための第３の問題とを生成するステップと、
限定子除去法で実行可能領域を算出する処理部に、生成された各問題に対する実行可能領域を算出させ、当該各実行可能領域のデータを取得する取得ステップと、
取得した前記各実行可能領域のデータから当該各実行可能領域を重畳させて表示するための可視化データを生成し、出力する出力ステップと、
を、コンピュータに実行させるための可視化プログラム。
【請求項２】
前記入力パラメータの特定の値に対する、前記出力評価指標の実測値を格納する第３のデータ格納部に格納されている前記入力パラメータの特定の値を前記モデル式に入力して、前記出力評価指標の算出値を算出するステップと、
前記第３のデータ格納部に格納されている前記出力評価指標の実測値と前記出力評価指標の算出値との残差を算出して、当該残差の範囲を特定し、前記第２のデータ格納部に格納するステップ
を前記コンピュータに実行させるための請求項１記載の可視化プログラム。
【請求項３】
前記残差の範囲のデータの入力をユーザから受け付け、前記第２のデータ格納部に格納するステップ
を前記コンピュータに実行させるための請求項１又は２記載の可視化プログラム。
【請求項４】
入力パラメータと出力評価指標との関係を表す複数のモデル式のデータを格納する第１のデータ格納部に格納されている前記複数のモデル式のデータと、前記複数のモデル式の各々について当該モデル式から算出される前記出力評価指標の算出値に対する残差の範囲のデータを格納する第２のデータ格納部に格納されている前記残差の範囲のデータとから、前記複数のモデル式と前記入力パラメータの範囲とにより前記残差の範囲で実行可能となり得る領域を算出するための第１の問題と、前記複数のモデル式と前記入力パラメータの範囲とにより前記残差の範囲で常に実行可能となる領域を算出するための第２の問題と、前記複数のモデル式と前記入力パラメータの範囲とにより実行可能となる領域を算出するための第３の問題とを生成するステップと、
限定子除去法で実行可能領域を算出する処理部に、生成された各問題に対する実行可能領域を算出させ、当該各実行可能領域のデータを取得する取得ステップと、
取得した前記各実行可能領域のデータから当該各実行可能領域を重畳させて表示するための可視化データを生成し、出力する出力ステップと、
を含み、コンピュータにより実行される可視化方法。
【請求項５】
入力パラメータと出力評価指標との関係を表す複数のモデル式のデータを格納する第１のデータ格納部に格納されている前記複数のモデル式のデータと、前記複数のモデル式の各々について当該モデル式から算出される前記出力評価指標の算出値に対する残差の範囲のデータを格納する第２のデータ格納部に格納されている前記残差の範囲のデータとから、前記複数のモデル式と前記入力パラメータの範囲とにより前記残差の範囲で実行可能となり得る領域を算出するための第１の問題と、前記複数のモデル式と前記入力パラメータの範囲とにより前記残差の範囲で常に実行可能となる領域を算出するための第２の問題と、前記複数のモデル式と前記入力パラメータの範囲とにより実行可能となる領域を算出するための第３の問題とを生成し、限定子除去法で実行可能領域を算出する処理部に、生成された各問題に対する実行可能領域を算出させ、当該各実行可能領域のデータを取得する制御部と、
取得した前記各実行可能領域のデータから当該各実行可能領域を重畳させて表示するための可視化データを生成し、出力する出力処理部と、
を有する可視化処理装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本技術は、実行可能領域の可視化技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、計算機シミュレーションによる最適設計が広く行われるようになっている。現在よく行われている計算機シミュレーションによる最適設計は、数値計算による最適化である。例えば図１に示すように、横軸でコストを表し、縦軸で性能を表し、共に原点に近い方が好ましい値であるものとする。そうすると、計算機シミュレーションによって、コストに対する性能の関係が得られ、図１に示すように、１つ１つの点がプロットできる。図１では、コストが低く且つ性能が良い方が好ましいので、原点に近い点を最適として選択する。しかしながら、離散的な点として結果が得られるので、点と点の間に実現可能な点が存在しているのか否かについては不明である。
【０００３】
一方、計算機シミュレーションによる最適設計には、数式処理による最適化という手法も存在している。この手法では、様々な入力パラメータの値について、計算機シミュレーションを実施し、各々のケースについて出力評価指標を算出する。そして、図２に示すように入力パラメータと出力評価指標との関係を近似する近似式ａを計算し、この近似式に基づいて数式処理による最適化を行う。この最適化のための処理として、得られた近似式及び制約条件から図３に示すようなコストと性能との関係を表す数式を算出する場合がある。しかしながら、従来では、近似式であるにもかかわらず、近似式の誤差については考慮されていないという問題がある。
【０００４】
なお、数式処理については、限定子除去法（ＱＥ：Quantifier Elimination）という技術が知られている。この技術は、例えば∃ｘ（ｘ2＋ｂｘ＋ｃ＝０）という数式を、限定子（∃及び∀）を除去した等価な式ｂ2−４ｃ≧０に変形する技術である。
【０００５】
具体的には、以下の文献を参照のこと。但し、ＱＥについての文献は多数存在しているので、以下の文献以外でも有用な文献は存在している。
【０００６】
数学セミナー  穴井宏和・横山和弘「計算実代数幾何入門」  日本評論社出版。第１回  ＣＡＤ（Cylindrical Algebraic Decomposition）とＱＥの概要（2007年11月号）、第２回  ＱＥによる最適化とその応用（2007年12月号）、第３回  ＣＡＤアルゴリズム(前半)（2008年1月号）、第４回  ＣＡＤアルゴリズム(後半)（2008年3月号）、第５回  ＣＡＤによるＱＥ（2008年4月号）。
【０００７】
雑誌FUJITSU2009-9月号，穴井 宏和, 金児 純司, 屋並 仁史, 岩根 秀直，「数式処理を用いた設計技術」（http://img.jp.fujitsu.com/downloads/jp/jmag/vol60-5/paper24.pdfから２００９年１０月取得可能）
【０００８】
Mats Jirstrand: Cylindrical Algebraic Decomposition - an Introduction，１９９５−１０−１８（http://www.control.isy.liu.se/research/reports/1995/1807.ps.Zから２００９年１０月取得可能）
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００９】
【特許文献１】特開平７−５６６０８号公報
【特許文献２】特開２００７−３１０８７３号公報
【特許文献３】特開２０１０−３３６１５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
従って、本技術の目的は、一側面として、数式処理で処理するモデルの誤差を可視化するための技術を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本方法は、（Ａ）入力パラメータと出力評価指標との関係を表す複数のモデル式のデータを格納する第１のデータ格納部に格納されている複数のモデル式のデータと、複数のモデル式の各々について当該モデル式から算出される出力評価指標の算出値に対する残差の範囲のデータを格納する第２のデータ格納部に格納されている上記残差の範囲のデータとから、複数のモデル式と入力パラメータの範囲とにより上記残差の範囲で実行可能となり得る領域を算出するための第１の問題と、複数のモデル式と入力パラメータの範囲とにより上記残差の範囲で常に実行可能となる領域を算出するための第２の問題とのうち少なくともいずれかを生成するステップと、（Ｂ）限定子除去法で実行可能領域を算出する処理部に、生成された問題に対する実行可能領域を算出させ、当該実行可能領域のデータを取得する取得ステップと、（Ｃ）取得した実行可能領域のデータの可視化データを生成し、出力する出力ステップとを含む。
【発明の効果】
【００１２】
数式処理で処理するモデルの誤差を可視化することができるようになる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】図１は、数値計算による処理結果の例を示す図である。
【図２】図２は、近似式の一例を示す図である。
【図３】図３は、数式処理の一例を示す図である。
【図４】図４は、可視化処理装置の機能ブロック図である。
【図５】図５は、第１データ格納部に格納されるデータの一例を示す図である。
【図６】図６は、第４データ格納部に格納されるデータの一例を示す図である。
【図７】図７は、可視化処理装置の処理フローを示す図である。
【図８】図８は、出力評価指標値セットの一例を示す図である。
【図９】図９は、第２データ格納部に格納されるデータの一例を示す図である。
【図１０Ａ】図１０Ａは、入力パラメータと出力評価指標１との関係を表す模式図である。
【図１０Ｂ】図１０Ｂは、入力パラメータと出力評価指標２との関係を表す模式図である。
【図１１】図１１は、残差の範囲を説明するための図である。
【図１２】図１２は、可視化処理装置の処理フローを示す図である。
【図１３】図１３は、可視化データの一例を示す図である。
【図１４】図１４は、可視化データの活用について説明するための図である。
【図１５】図１５は、残差の範囲の調整について説明するための図である。
【図１６】図１６は、可視化データの具体例を示す図である。
【図１７】図１７は、可視化データの具体例を示す図である。
【図１８】図１８は、コンピュータの機能ブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
図４に、本技術の実施の形態に係る可視化処理装置の機能ブロック図を示す。可視化処理装置１００は、入力部１０１と、第１データ格納部１０３と、出力評価指標値取得部１０５と、第２データ格納部１０７と、モデル式生成部１０９と、第３データ格納部１１１と、第４データ格納部１１３と、残差計算部１１５と、第５データ格納部１１７と、制御部１１９と、第６データ格納部１２１と、出力処理部１２３と、出力装置１２５とを有する。
【００１５】
シミュレータ２００は、入力パラメータの入力に対して予め定められた処理を実施して出力評価指標値を算出し、出力する。電子回路のシミュレータであれば、例えばＳＰＩＣＥ（Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis）シミュレータである。その他のシミュレータであっても良い。
【００１６】
また、ＱＥツール３００は、ＱＥツール３００は、例えば∃ｘ（ｘ2＋ｂｘ＋ｃ＝０）という数式を、限定子（∃及び∀）を除去した等価な式ｂ2−４ｃ≧０に変形する処理等を実施するモジュールである。ＱＥツール３００についても既知であり、これ以上述べない。
【００１７】
シミュレータ２００やＱＥツール３００は、可視化処理装置１００と一体化されている場合もあれば、ネットワークに接続されている他のコンピュータにおいて実装されている場合もある。
【００１８】
入力部１０１は、ユーザからの指示に従って入力データを第１データ格納部１０３、第４データ格納部１１３、又は第５データ格納部１１７に格納する。出力評価指標値取得部１０５は、第１データ格納部１０３に格納されているデータを用いて、シミュレータ２００から出力評価指標値を取得して第２データ格納部１０７に格納する。モデル式生成部１０９は、第２データ格納部１０７に格納されているデータを用いて処理を行い、処理結果を第３データ格納部１１１に格納する。残差計算部１１５は、第３データ格納部１１１に格納されているデータと第４データ格納部１１３に格納されているデータとを用いて処理を行い、処理結果を第５データ格納部１１７に格納する。制御部１１９は、第５データ格納部１１７に格納されているデータと第３データ格納部１１１に格納されているデータとを用いて、ＱＥツール３００に処理を行わせ実行可能領域のデータを取得し、第６データ格納部１２１に格納する。出力処理部１２３は、第６データ格納部１２１に格納されているデータを用いて可視化データを生成し、出力装置１２５に出力する。出力装置１２５は、例えば表示装置であり、印刷装置等の場合もある。さらに、他の端末装置の場合もある。
【００１９】
なお、入力部１０１から、第３データ格納部１１１に対しても直接データが入力される場合もある。また、入力部１０１は、各処理部にユーザからの指示を入力する場合もある。
【００２０】
第１データ格納部１０３には、例えば、図５に示すようなデータが格納されているものとする。図５の例では、入力パラメータ１乃至ｎの値が複数セット格納されている。このようなデータについては、入力部１０１を介してユーザから入力される場合もあれば、何らかの手段によって自動的に生成される場合もある。また、他のコンピュータ等で生成されたデータが例えばファイルの形式で入力部１０１から第１データ格納部１０３に格納される場合もある。
【００２１】
第４データ格納部１１３には、例えば、図６に示すようなデータが格納される場合がある。図６の例では、入力パラメータ１乃至ｎの値と、出力評価指標１乃至ｍの実測値とが、複数セット格納されている。出力評価指標は、例えば性能やコストである。このようなデータについては、入力部１０１を介してユーザから入力される場合もあれば、他のコンピュータ等で生成されたデータが例えばファイルの形式で入力部１０１から第４データ格納部１１３に格納される場合もある。さらに、以下でも述べるように第５データ格納部１１７に直接データを入力する場合には、第４データ格納部１１３にはデータが格納されない場合もある。
【００２２】
次に、図７乃至図１７を用いて可視化処理装置１００の動作について説明する。まず、出力評価指標値取得部１０５は、第１データ格納部１０３に格納されている複数の入力パラメータセットの各々をシミュレータ２００に出力して、シミュレータ２００に所定のシミュレーションを実施させ、各入力パラメータセットに対応する出力評価指標値セットを取得し、第２データ格納部１０７に格納する（図７：ステップＳ１）。図５の例であれば、１行分の入力パラメータセット毎にシミュレーションをシミュレータ２００に実施させ、出力評価指標１乃至ｍの値である出力評価指標値セット（例えば図８）を取得して、入力パラメータセットに対応付けて第２データ格納部１０７に格納する。第２データ格納部１０７には、例えば図９に示すようなデータが格納される。図９の例では、入力パラメータ１乃至ｎの値のセットと、出力評価指標１乃至ｍの値（すなわちシミュレーション結果）のセットとが、複数セット格納されている。
【００２３】
なお、上ではシミュレーションによって出力評価指標値を取得する例を示したが、実験により出力評価指標値を取得するようにしても良い。このような場合には、ユーザが入力部１０１から第２データ格納部１０７にデータを格納するものとする。
【００２４】
次に、モデル式生成部１０９は、出力評価指標毎に、最小自乗法などの手法によってモデル式を算出し、当該モデル式のデータを、第３データ格納部１１１に格納する（ステップＳ３）。模式的には、図１０Ａに示すように、入力パラメータと出力評価指標１とで張られる空間において、入力パラメータと出力評価指標１との対応関係を表す菱形の点をプロットして、それらの点の近似曲線ｐを算出する。同様に、図１０Ｂに示すように、入力パラメータと出力評価指標２とで張られる空間において、入力パラメータと出力評価指標２との対応関係を表す菱形の点をプロットして、それらの点の近似曲線ｑを算出する。以下の説明のため、入力パラメータがｘ及びｙで出力評価指標１がｆであるとして、ｆ＝Ｆ（ｘ，ｙ）と表されるモデル式が得られたものとする。同様に、入力パラメータｘがｘ及びｙで出力評価指標２がｇであるとして、ｇ＝Ｇ（ｘ，ｙ）と表されるモデル式が得られたものとする。
【００２５】
次に、残差計算部１１５は、第４データ格納部１１３に格納されているデータ又はユーザからの指示に基づいて、実測値を使用するか判断する（ステップＳ５）。実測値を使用する場合には、残差計算部１１５は、出力評価指標毎に、実測値とモデル式による算出値（予測値とも呼ぶ）との残差を複数算出することで残差の範囲を特定し、第５データ格納部１１７に格納する（ステップＳ７）。具体的には、図６に示されるようなデータが第４データ格納部１１３に格納されている場合には、入力パラメータの値を、第３データ格納部１１１に格納されているモデル式に代入してモデル式による値を算出する。そして、算出値と、代入した入力パラメータの値に対応する出力評価指標の実測値との残差を算出する。図６にも示しているように複数のデータセットを用意しておき、同様の計算を行えば、残差の範囲が特定される。このような処理を出力評価指標毎に実施する。そして、ステップＳ９に移行する。
【００２６】
残差の範囲について図１１に模式的に示す。図１１では、横軸はモデル式による算出値を表し、縦軸は実測値を表し、菱形の点は、算出値と実測値との対応関係を表す。この図では、４５°の点線は算出値と実測値とが一致するラインであり、残差は０となる。この４５°ラインから上方向に離れたところにプロットされる点については正の残差を有し、その最大値ｒ1を特定する。また、４５°ラインから下方向に離れたところにプロットされる点については負の残差を有し、その最大値ｒ2を特定する。そうすると、残差δの範囲は、−ｒ2≦δ≦ｒ1となる。図１０Ａ及び図１０Ｂで示したような例の場合には、出力評価指標ｆについて−ｄ2≦δf≦ｄ1を算出し、出力評価指標ｇについて、−ｅ2≦δg≦ｅ1を算出する。
【００２７】
なお、このような残差を考慮したモデル式を以下のように表すものとする。
ｆr＝Ｆ（ｘ，ｙ）＋δf
ｇr＝Ｇ（ｘ，ｙ）＋δg
【００２８】
一方、実測値を使用しないことになっている場合には、既に入力部１０１により第５データ格納部１１７に残差の範囲のデータが格納されているので、残差の範囲の計算を行わずにステップＳ９に移行する。
【００２９】
そして、制御部１１９は、第３データ格納部１１１に格納されているモデル式のデータと第５データ格納部１１７に格納されている残差の範囲のデータとから、（１）残差考慮なしの場合のＱＥ問題、（２）残差の影響下で常に実行可能となる領域を算出するためのＱＥ問題、（３）残差の影響下で実行可能となり得る領域を算出するためのＱＥ問題を生成し、例えばメインメモリなどの記憶装置に格納する（ステップＳ９）。
【００３０】
具体的には以下のような式を生成する。
（１）の問題
∃ｘ∃ｙ［ｆ−Ｆ（ｘ，ｙ）＝０∧ｇ−Ｇ（ｘ，ｙ）＝０∧ψ（ｘ，ｙ）］
すなわち、入力パラメータｘ及びｙについては存在を表す∃を付した上で、各出力評価指標のモデル式と入力パラメータの範囲ψ（ｘ，ｙ）とを∧で連結した条件を表している。なお、ψ（ｘ，ｙ）は例えば入力部１０１により制御部１１９に設定されているものを用いる。予め記憶装置に格納されているものを用いるようにしても良い。例えば、入力パラメータの範囲ψ（ｘ，ｙ）は、０≦ｘ≦２∧０≦ｙ≦２といったものである。
（２）の問題
∃ｘ∃ｙ∀δf∀δg［（−ｄ2≦δf≦ｄ1∧−ｅ2≦δg≦ｅ1）＝＞ｆr−Ｆ（ｘ，ｙ）−δf＝０∧ｇr−Ｇ（ｘ，ｙ）−δg＝０∧ψ（ｘ，ｙ）］
すなわち、入力パラメータｘ及びｙについては∃を付し、残差δf及びδgについては全てを表す∀を付した上で、残差の範囲を∧で連結した式ならば、各出力評価指標のモデル式と入力パラメータの範囲ψ（ｘ，ｙ）とを∧で連結した式が成立するという条件を示している。
（３）の問題
∃ｘ∃ｙ∃δf∃δg［ｆr−Ｆ（ｘ，ｙ）−δf＝０∧ｇr−Ｇ（ｘ，ｙ）−δg＝０∧ψ（ｘ，ｙ）∧−ｄ2≦δf≦ｄ1∧−ｅ2≦δg≦ｅ1］
すなわち、入力パラメータｘ及びｙ並びに残差δf及びδgに∃を付した上で、各出力評価指標の残差を考慮したモデル式と入力パラメータの範囲ψ（ｘ，ｙ）と残差の範囲を∧で連結した条件を表している。
【００３１】
このような形でＱＥ問題を生成する。ここでは、（１）の解をΦ（ｆ，ｇ）と表し、（２）の解をΨa（ｆ，ｇ）と表し、（３）の解をΨp（ｆ，ｇ）と表すものとする。
【００３２】
処理は端子Ａを介して図１２の処理の説明に移行して、制御部１１９は、生成した各ＱＥ問題をＱＥツール３００に出力して限定子除去法に基づく処理を実施させ、ＱＥツール３００から解を取得し、第６データ格納部１２１に格納する（ステップＳ１１）。上で述べたように、（１）の解Φ（ｆ，ｇ）、（２）の解Ψa（ｆ，ｇ）、（３）の解Ψp（ｆ，ｇ）を取得する。
【００３３】
その後、出力処理部１２３は、第６データ格納部１２１に格納されている解の可視化データを生成し、出力装置１２５に出力する（ステップＳ１３）。本実施の形態では、（１）の解Φ（ｆ，ｇ）、（２）の解Ψa（ｆ，ｇ）、（３）の解Ψp（ｆ，ｇ）を重畳した形で表示するための可視化データを生成する。
【００３４】
例えば、図１３に示すようなデータが出力装置１２５に出力される。図１３の例では、横軸は出力評価指標ｇを表し、縦軸は出力評価指標ｆを表す。このように、一般的には、（３）の解Ψp（ｆ，ｇ）の範囲が最も広く、次に（１）の解Φ（ｆ，ｇ）が広く、最も狭いのが（２）の解Ψa（ｆ，ｇ）となる。但し、どのような形で重複しているのかは、残差の範囲によって変化するので、ユーザは、残差の影響、ひいてはモデル化誤差の影響を把握することができるようになる。
【００３５】
例えば、図１３のような結果が出た場合、図１４に示すように、例えばモデル化誤差にロバストな設計を採用するため残差を考慮しても点Ｂあたりの点を採用するという判断を行うようにしても良い。また、残差を考慮しても実行可能な点Ａあたりの点を仮に採用して、他の検証方法で検証して何らかの問題が発生していることが確認できれば、モデル化誤差以外の問題が存在していると推定できる。さらに、数値計算による最適化が行われた結果点Ｃあたりの点が得られた場合、実際にはここまでの性能は期待できない可能性があるということが分かる。
【００３６】
図１２の処理に戻って、入力部１０１は、ユーザから残差の範囲の調整が指示されたか判断する（ステップＳ１５）。残差の範囲の調整を行わない場合には、処理を終了する。一方、残差の範囲の調整を行う場合には、入力部１０１は、ユーザから、残差の範囲の入力を受け付け、第５データ格納部１１７に格納する（ステップＳ１７）。そして、端子Ｂを介してステップＳ９に戻る。
【００３７】
このようにすれば、例えば図１５に示すような可視化データが次に出力されるようになる。ここでは、例えば残差の範囲を変化させると、残差の影響下で常に実行可能となる領域が狭くなり、残差の影響下で実行可能となり得る領域については広がる場合を示している。このように、残差の範囲を調整することで、（３）の領域及び（２）の領域が変化するので、定量的に残差の影響を把握することができるようになる。
【００３８】
さらに、性能達成に向けて、段階的に、モデル化と最適化の精度を上げていく設計手法を実現できる。例えば、低次数のモデルで本手法を適用し、目的空間（例えば図１３）で所望の性能を満たす領域を絞り込み、その目的空間の領域に対応するパラメータ空間の領域に絞ってデータを取りモデル化の精度を上げて、本手法を適用していく。これにより、階層的アプローチで各段階の計算時間も低減しつつ精度及び性能を上げてゆくことができるようになる。
【００３９】
さらに、モデル式を複数生成して、それらについても上で述べたような処理を実施して実行可能領域を重畳的に可視化することで、さらにモデル化誤差について把握することができるようになる。なお、上では理解しやすいように出力評価指標が２つの例を示したが、３つの出力評価指標について実行可能領域を表示するようにしても良い。
【００４０】
さらに、重畳して表示するのではなく、個別に実行可能領域を表示するようにしても良い。例えば、ユーザの指示に応じて、いずれか１つを表示したり、任意の２以上の領域の組み合わせを表示するようにしても良い。
【００４１】
次に、図１６及び図１７を用いて具体例について示しておく。ここでは、以下のようなモデル式が得られたものとする。
ｆ＝Ｆ（ｘ，ｙ）＝ｘ2＋ｙ2
ｇ＝Ｇ（ｘ，ｙ）＝ｘ2＋ｙ2−２ｘ＋１
【００４２】
入力パラメータｘ及びｙの範囲は以下のとおりである。
０≦ｘ≦２∧０≦ｙ≦２
【００４３】
そして、残差の範囲は以下のとおりである。
−１／１０≦δf≦１／１０
−１／１０≦δg≦１／１０
【００４４】
そうすると、以下のようなＱＥ問題が得られる。
（１）の場合
∃ｘ∃ｙ［ｆ−Ｆ（ｘ，ｙ）＝０∧ｇ−Ｇ（ｘ，ｙ）＝０∧０≦ｘ≦２∧０≦ｙ≦２］
（２）の場合
∃ｘ∃ｙ∀δf∀δg［（−１／１０≦δf≦１／１０∧−１／１０≦δg≦１／１０）＝＞ｆr−Ｆ（ｘ，ｙ）−δf＝０∧ｇr−Ｇ（ｘ，ｙ）−δg＝０∧０≦ｘ≦２∧０≦ｙ≦２］
（３）の場合
∃ｘ∃ｙ∃δf∃δg［ｆr−Ｆ（ｘ，ｙ）−δf＝０∧ｇr−Ｇ（ｘ，ｙ）−δg＝０∧０≦ｘ≦２∧０≦ｙ≦２∧−１／１０≦δf≦１／１０∧−１／１０≦δg≦１／１０］
【００４５】
そうすると、（１）の解Φ（ｆ，ｇ）、（２）の解Ψa（ｆ，ｇ）、（３）の解Ψp（ｆ，ｇ）は以下のとおりになる。
【００４６】
（１）の解Φ（ｆ，ｇ）
【数１】
0005691702.tif 000002
【００４７】
（２）の解Ψa（ｆ，ｇ）
【数２】
0005691702.tif 000003
【００４８】
（３）の解Ψp（ｆ，ｇ）
【数３】
0005691702.tif 000004
【００４９】
このような解を可視化すると、全体は図１６に示すようになる。図１６の例では、横軸が出力評価指標ｆを表しており、縦軸が出力評価指標ｇを表している。斜めに細長い領域のうち、上部及び下部に（１）乃至（３）での差異が現れている。すなわち、最も広い領域が（３）の領域であり、最も狭い領域が（２）の領域であり、（１）の領域が中間の範囲を有している。このグラフにおいて、０≦ｆ≦２且つ０≦ｇ≦２の範囲を拡大すると、図１７のような可視化結果が得られる。原点に近い部分における領域の形状の差異を容易に把握できるようになる。
【００５０】
以上本技術の実施の形態を説明したが、本技術はこれに限定されるものではない。例えば、図４に示した機能ブロック図は一例であって、必ずしも実際のプログラムモジュール構成と一致するわけではない。また、データの保持態様についても一例に過ぎない。
【００５１】
さらに、処理フローについても、処理結果が変わらない限りにおいて処理順番を入れ替えたり、並列実行できる場合もある。また、実測値に基づく残差の範囲を最初ではなく後から反映させた結果を表示させるようにしても良い。
【００５２】
また、スタンドアロン型コンピュータで可視化処理装置を実施する例を示したが、コンピュータネットワークに接続させて、当該コンピュータネットワークに接続されている複数のコンピュータと連携して上記の処理を実施するようにしても良い。
【００５３】
なお、上で述べた可視化処理装置は、コンピュータ装置であって、図１８に示すように、メモリ２５０１とＣＰＵ２５０３とハードディスク・ドライブ（ＨＤＤ）２５０５と表示装置２５０９に接続される表示制御部２５０７とリムーバブル・ディスク２５１１用のドライブ装置２５１３と入力装置２５１５とネットワークに接続するための通信制御部２５１７とがバス２５１９で接続されている。オペレーティング・システム（ＯＳ：Operating System）及び本実施例における処理を実施するためのアプリケーション・プログラムは、ＨＤＤ２５０５に格納されており、ＣＰＵ２５０３により実行される際にはＨＤＤ２５０５からメモリ２５０１に読み出される。必要に応じてＣＰＵ２５０３は、表示制御部２５０７、通信制御部２５１７、ドライブ装置２５１３を制御して、必要な動作を行わせる。また、処理途中のデータについては、メモリ２５０１に格納され、必要があればＨＤＤ２５０５に格納される。本技術の実施例では、上で述べた処理を実施するためのアプリケーション・プログラムはコンピュータ読み取り可能なリムーバブル・ディスク２５１１に格納されて頒布され、ドライブ装置２５１３からＨＤＤ２５０５にインストールされる。インターネットなどのネットワーク及び通信制御部２５１７を経由して、ＨＤＤ２５０５にインストールされる場合もある。このようなコンピュータ装置は、上で述べたＣＰＵ２５０３、メモリ２５０１などのハードウエアとＯＳ及び必要なアプリケーション・プログラムとが有機的に協働することにより、上で述べたような各種機能を実現する。
【００５４】
以上述べた本実施の形態をまとめると、以下のようになる。
【００５５】
本実施の形態における可視化処理方法は、（Ａ）入力パラメータと出力評価指標との関係を表す複数のモデル式のデータを格納する第１のデータ格納部に格納されている複数のモデル式のデータと、複数のモデル式の各々について当該モデル式から算出される出力評価指標の算出値に対する残差の範囲のデータを格納する第２のデータ格納部に格納されている上記残差の範囲のデータとから、複数のモデル式と入力パラメータの範囲とにより上記残差の範囲で実行可能となり得る領域を算出するための第１の問題と、複数のモデル式と入力パラメータの範囲とにより上記残差の範囲で常に実行可能となる領域を算出するための第２の問題とのうち少なくともいずれかを生成するステップと、（Ｂ）限定子除去法で実行可能領域を算出する処理部に、生成された問題に対する実行可能領域を算出させ、当該実行可能領域のデータを取得する取得ステップと、（Ｃ）取得した実行可能領域のデータの可視化データを生成し、出力する出力ステップとを含む。
【００５６】
このような処理を実施することで、残差に表れるモデル化誤差を、実行可能領域によって把握できるようになる。なお、２以上の領域を同時に表示するようにしても良いし、別々に表示するようにしても良い。
【００５７】
また、上記可視化処理方法は、（Ｄ）第１のデータ格納部に格納されている複数のモデル式のデータから、複数のモデル式と入力パラメータの範囲とにより実行可能となる領域を算出するための第３の問題を生成するステップと、（Ｅ）処理部に、第３の問題に対する実行可能領域を算出させ、当該実行可能領域のデータを取得するステップとをさらに含むようにしても良い。この場合、上で述べた出力ステップが、取得した実行可能領域のデータから当該実行可能領域を重畳させて表示するための可視化データを生成するステップを含むようにしても良い。これによってよりモデル化誤差を把握しやすくなる。
【００５８】
また、上記可視化処理方法は、（Ｆ）入力パラメータの特定の値に対する、出力評価指標の実測値を格納する第３のデータ格納部に格納されている入力パラメータの特定の値を上記モデル式に入力して、出力評価指標の算出値を算出するステップと、（Ｇ）第３のデータ格納部に格納されている出力評価指標の実測値と出力評価指標の算出値との残差を算出して、当該残差の範囲を特定し、第２のデータ格納部に格納するステップとを含むようにしても良い。このように、実測値ベースで残差の範囲を把握しても良い。このようにすれば実際の装置等とモデルとの誤差を把握できるようになる。
【００５９】
さらに、上記可視化処理方法は、（Ｈ）残差の範囲のデータの入力をユーザから受け付け、第２のデータ格納部に格納するステップをさらに含むようにしても良い。このように、モデル式に想定される誤差を、残差の範囲という形で、指定することで、問題を可視化することができるようになる。
【００６０】
なお、上で述べたような処理をコンピュータに実施させるためのプログラムを作成することができ、当該プログラムは、例えばフレキシブル・ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、光磁気ディスク、半導体メモリ（例えばＲＯＭ）、ハードディスク等のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体又は記憶装置に格納される。なお、処理途中のデータについては、ＲＡＭ等の記憶装置に一時保管される。
【００６１】
以上の実施例を含む実施形態に関し、さらに以下の付記を開示する。
【００６２】
（付記１）
入力パラメータと出力評価指標との関係を表す複数のモデル式のデータを格納する第１のデータ格納部に格納されている前記複数のモデル式のデータと、前記複数のモデル式の各々について当該モデル式から算出される前記出力評価指標の算出値に対する残差の範囲のデータを格納する第２のデータ格納部に格納されている前記残差の範囲のデータとから、前記複数のモデル式と前記入力パラメータの範囲とにより前記残差の範囲で実行可能となり得る領域を算出するための第１の問題と、前記複数のモデル式と前記入力パラメータの範囲とにより前記残差の範囲で常に実行可能となる領域を算出するための第２の問題とのうち少なくともいずれかを生成するステップと、
限定子除去法で実行可能領域を算出する処理部に、生成された問題に対する実行可能領域を算出させ、当該実行可能領域のデータを取得する取得ステップと、
取得した前記実行可能領域のデータの可視化データを生成し、出力する出力ステップと、
を、コンピュータに実行させるための可視化プログラム。
【００６３】
（付記２）
前記第１のデータ格納部に格納されている前記複数のモデル式のデータから、前記複数のモデル式と前記入力パラメータの範囲とにより実行可能となる領域を算出するための第３の問題を生成するステップと、
前記処理部に、前記第３の問題に対する実行可能領域を算出させ、当該実行可能領域のデータを取得するステップと、
をさらに前記コンピュータに実行させ、
前記出力ステップが、
取得した前記実行可能領域のデータから当該実行可能領域を重畳させて表示するための可視化データを生成するステップ
を含む付記１記載の可視化プログラム。
【００６４】
（付記３）
前記入力パラメータの特定の値に対する、前記出力評価指標の実測値を格納する第３のデータ格納部に格納されている前記入力パラメータの特定の値を前記モデル式に入力して、前記出力評価指標の算出値を算出するステップと、
前記第３のデータ格納部に格納されている前記出力評価指標の実測値と前記出力評価指標の算出値との残差を算出して、当該残差の範囲を特定し、前記第２のデータ格納部に格納するステップ
を前記コンピュータに実行させるための付記１又は２記載の可視化プログラム。
【００６５】
（付記４）
前記残差の範囲のデータの入力をユーザから受け付け、前記第２のデータ格納部に格納するステップ
を前記コンピュータに実行させるための付記１乃至３のいずれか１つ記載の可視化プログラム。
【００６６】
（付記５）
入力パラメータと出力評価指標との関係を表す複数のモデル式のデータを格納する第１のデータ格納部に格納されている前記複数のモデル式のデータと、前記複数のモデル式の各々について当該モデル式から算出される前記出力評価指標の算出値に対する残差の範囲のデータを格納する第２のデータ格納部に格納されている前記残差の範囲のデータとから、前記複数のモデル式と前記入力パラメータの範囲とにより前記残差の範囲で実行可能となり得る領域を算出するための第１の問題と、前記複数のモデル式と前記入力パラメータの範囲とにより前記残差の範囲で常に実行可能となる領域を算出するための第２の問題とのうち少なくともいずれかを生成するステップと、
限定子除去法で実行可能領域を算出する処理部に、生成された問題に対する実行可能領域を算出させ、当該実行可能領域のデータを取得する取得ステップと、
取得した前記実行可能領域のデータの可視化データを生成し、出力する出力ステップと、
を含み、コンピュータにより実行される可視化方法。
【００６７】
（付記６）
入力パラメータと出力評価指標との関係を表す複数のモデル式のデータを格納する第１のデータ格納部に格納されている前記複数のモデル式のデータと、前記複数のモデル式の各々について当該モデル式から算出される前記出力評価指標の算出値に対する残差の範囲のデータを格納する第２のデータ格納部に格納されている前記残差の範囲のデータとから、前記複数のモデル式と前記入力パラメータの範囲とにより前記残差の範囲で実行可能となり得る領域を算出するための第１の問題と、前記複数のモデル式と前記入力パラメータの範囲とにより前記残差の範囲で常に実行可能となる領域を算出するための第２の問題とのうち少なくともいずれかを生成し、限定子除去法で実行可能領域を算出する処理部に、生成された問題に対する実行可能領域を算出させ、当該実行可能領域のデータを取得する制御部と、
取得した前記実行可能領域のデータの可視化データを生成し、出力する出力処理部と、
を有する可視化処理装置。
【符号の説明】
【００６８】
１０１  入力部
１０３  第１データ格納部
１０５  出力評価指標値取得部
１０７  第２データ格納部
１０９  モデル式生成部
１１１  第３データ格納部
１１３  第４データ格納部
１１５  残差計算部
１１７  第５データ格納部
１１９  制御部
１２１  第６データ格納部
１２３  出力処理部
１２５  出力装置
２００  シミュレータ
３００  ＱＥツール
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０Ａ】
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【図１０Ｂ】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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