(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の検査対象と複数の非検査対象を含む推定対象のなかで指定された前記検査対象のサンプリング検査で得られた特性値と、
前記特性値から検査対象の品質を判定するための判定基準情報と、
を記憶する記憶部と、
前記判定基準情報を用いて、前記検査対象の特性値から検査対象の品質を示す判定値を算出する判定値算出部と、
前記推定対象を互いに異なる複数のクラスタに分類するものであって、各クラスタが前記判定値を変数とする互いに異なる確率分布となるように前記推定対象を前記クラスタに分類するクラスタリング部と、
前記クラスタに関するパラメータを更新する更新部と、
前記パラメータを用いて、前記推定対象が前記クラスタに所属する確率である第１の確率を算出する第１確率算出部と、
を備える品質推定装置。
【請求項２】
前記検査対象の判定値を用いて、前記クラスタの前記第１の確率分布の期待値と、前記推定対象の近傍に存在する前記検査対象の前記判定値の第２の確率分布が、前記第１の確率分布に一致する確率である第２の確率とを算出する第２確率算出部
をさらに備える請求項１記載の品質推定装置。
【請求項３】
前記期待値と、前記第１の確率と、前記第２の確率との乗算または対数の加算により、前記推定対象が前記クラスタに所属する確率である第３の確率を算出する第３確率算出部
をさらに備える請求項２記載の品質推定装置。
【請求項４】
前記クラスタリング部は、前記非検査対象のそれぞれについても判定値を推定するものであって、
前記第３の確率が最大となる前記クラスタを前記推定対象が所属する所属クラスタとして、前記所属クラスタの有する前記第１の確率分布のうち確率が最大となる判定値を、前記推定対象の判定値として推定する判定値推定部をさらに備える請求項３記載の品質推定装置。
【請求項５】
新たに追加する検査対象を算出する検査対象算出部をさらに備え、
前記検査対象算出部は、前記クラスタの判定値の確率間の差異を測り、前記判定値の確率間に差異がないと判定される場合に、前記クラスタに所属する前記推定対象を新たに検査対象とする請求項３または４記載の品質推定装置。
【請求項６】
新たに追加する検査対象を算出する検査対象算出部をさらに備え、
前記検査対象算出部は、前記推定対象の前記判定値と、前記推定対象の近傍の推定対象の判定値とを比較し、不一致の場合に、前記推定対象の近傍の推定対象を新たに検査対象とする請求項３または４記載の品質推定装置。
【請求項７】
請求項３記載の品質装置における品質推定方法であって、
前記判定基準情報を用いて、前記検査対象の特性値から検査対象の品質を示す判定値を算出するステップと、
前記クラスタに関するパラメータを更新するステップと、
前記パラメータを用いて、前記推定対象が前記クラスタに所属する確率である第１の確率を算出するステップと、
前記検査対象の判定値を用いて、前記クラスタの前記第１の確率分布の期待値と、前記推定対象の近傍に存在する前記検査対象の前記判定値の第２の確率分布が、前記第１の確率分布に一致する確率である第２の確率とを算出するステップと、
前記期待値と、前記第１の確率と、前記第２の確率との乗算または対数の加算により、
前記推定対象が前記クラスタに所属する確率である第３の確率を算出するステップと、
を有する品質推定方法。
【請求項８】
請求項７記載の品質推定方法をコンピュータに実行させるためのプログラム。
【請求項９】
複数の検査対象と複数の非検査対象を含む推定対象のなかでサンプリング検査を行う前記検査対象を指定する指定情報と、
前記検査部品のサンプリング検査で得られた特性値と、
前記特性値から部品の品質を判定するための判定基準情報と、
を記憶する記憶部と、
前記判定基準情報を用いて、前記検査対象の特性値から検査対象の品質を示す判定値を算出する判定値算出部と、
前記推定対象を互いに異なる複数のクラスタに分類するものであって、各クラスタが前記判定値を変数とする互いに異なる確率分布となるように前記推定対象を前記クラスタに分類するクラスタリング部と、
を備え、
前記クラスタリング部は、
確率過程に関するパラメータを更新する更新部と、
前記パラメータを用いて、前記推定対象が前記クラスタに所属する確率である第１の確率を算出する第１確率算出部と、
前記検査対象の判定値を用いて、前記クラスタに所属する前記検査対象の尤度と、前記推定対象の近傍に存在する前記検査対象の前記判定値の第２の確率分布が、前記第１の確率分布に一致する確率である第２の確率とを算出する第２確率算出部と、
前記尤度と、前記第１の確率と、前記第２の確率との乗算または対数の加算により、前記推定対象が前記クラスタに所属する確率である第３の確率を算出する第３確率算出部と、
を備える品質推定装置。
【請求項１０】
請求項９記載の品質推定装置における品質推定方法であって、
前記判定基準情報を用いて、前記検査対象の特性値から検査対象の品質を示す判定値を算出するステップと、
前記クラスタに関するパラメータを更新するステップと、
前記パラメータを用いて、前記推定対象が前記クラスタに所属する確率である第１の確率を算出するステップと、
前記検査対象の判定値を用いて、前記クラスタに所属する前記検査対象の尤度と、前記推定対象の近傍に存在する前記検査対象の前記判定値の確率分布が、前記クラスタが有する第２の確率分布に一致する確率である第２の確率とを算出するステップと、
前記尤度と、前記第１の確率と、前記第２の確率との乗算または対数の加算により、前記推定対象が前記クラスタに所属する確率である第３の確率を算出するステップと、
を有する品質推定方法。
【請求項１１】
請求項１０記載の品質推定方法をコンピュータに実行させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明の実施形態は、品質推定装置、品質推定方法及び品質推定方法をコンピュータに実行させるためのプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
半導体製造においては、途中の検査工程により、ウェハ上に形成される部品の品質検査（例えば電気特性検査など）が行われる。一般に、ウェハ上に形成される部品の数は多いため、全ての部品を検査し、それぞれの部品の正確な品質を把握することは困難である。
【０００３】
そこで、過去のウェハ処理時のデータ（例えば品質傾向など）を事前知識として用意し、そのデータを基にして部品の品質を推定する技術が知られている。しかしながら、事前知識にない傾向を有する場合などには、部品の品質を推定することが困難である。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００９−１０３５０８号公報
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】S.P. Chatzis, and G. Tsechpenakis: The Infinite HIDden Markov Random Field Model, IEEE TRANSACTIONS ON NEURAL NETWORKS, VOL. 21, NO. 6, JUNE 2010.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
事前知識を必要とせずに、部品のより正確な品質を推定することが可能な品質推定装置、品質推定方法及び品質推定方法をコンピュータに実行させるためのプログラムを提供する。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
実施形態の品質推定装置は、複数の検査対象と複数の非検査対象を含む推定対象のなかでサンプリング検査を行う前記検査対象を指定する指定情報と、前記検査対象のサンプリング検査で得られた特性値と、特性値から検査対象の品質を判定するための判定基準情報とを少なくとも記憶する記憶部と、前記判定基準情報を用いて、前記検査対象の特性値から検査対象の品質を示す判定値を算出する判定値算出部と、前記推定対象を互いに異なる複数のクラスタに分類するものであって、各クラスタが前記判定値を変数とする互いに異なる確率分布となるように前記推定対象を前記クラスタに分類するクラスタリング部とを備える。
【０００８】
実施形態の品質推定装置における品質推定方法は、前記基準情報と前記特性とを比較し、前記検査対象の特性の判定値を算出するステップと、前記クラスタに関するパラメータを更新するステップと、前記パラメータを用いて、前記推定対象が前記クラスタに所属する確率である第１の確率を算出する前記検査対象の判定値を用いて、前記クラスタの前記第１の確率分布の期待値と、前記推定対象の近傍に存在する前記検査対象の前記判定値の第２の確率分布が、前記第１の確率分布に一致する確率である第２の確率とを算出するステップと、前記期待値と、前記第１の確率と、前記第２の確率との乗算または対数の加算により、前記推定対象が前記クラスタに所属する確率である第３の確率を算出するステップとを有する。
【０００９】
実施形態のプログラムは、実施形態の品質推定装置における品質推定方法をコンピュータに実行させる。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】第一の実施形態に係る品質推定装置の構成図。
【図２】第一の実施形態に係る品質推定装置のブロック図。
【図３】クラスタを説明するための図。
【図４】第一の実施形態に係る品質推定装置の検査部及び品質ランク算出部のフローチャート。
【図５】部品IDを説明するための図。
【図６】近傍領域を説明するための図。
【図７】第一の実施形態に係る品質推定装置のクラスタリング部のフローチャート。
【図８】第一の実施形態に係る品質推定装置の品質推定部を説明するための図。
【図９】第二の実施形態に係る品質推定装置のブロック図。
【図１０】第二の実施形態に係る品質推定装置の検査対象算出部の動作を説明するための図。
【図１１】第三の実施形態に係る品質推定装置のブロック図。
【図１２】第三の実施形態に係る品質推定装置の検査対象算出部の動作を説明するための図。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
以下、発明を実施するための実施形態について説明する。
【００１２】
（第一の実施形態）
本実施形態に係る品質推定装置は、例えば磁気ヘッド等の部品３が複数形成されているウェハ１の検査工程において、１枚のウェハ１上でのいくつかの部品３についてサンプリング検査（以下、単に検査）を行って検査結果（例えば抵抗等の電気特性）を求める。
【００１３】
そして、検査済みの部品３には直接品質ランクを付与するが、検査されていない残りの部品３についてはその品質ランクを推定して付与する。この際、全ての部品３を、品質ランクを変数とする確率分布（以下、ランク確率分布）を有し、それぞれ品質傾向（品質ランクの大小関係や組み合わせ）が異なる複数のクラスタに分類（クラスタリング）し、検査されていない部品３のうち最終的に同一のクラスタに分類されるものに対しては同一の品質ランクを付与する。
【００１４】
なお、部品３の品質ランクとは、電気特性に応じて付与される品質を表す尺度であり、ここでは、高ランク（A）、中ランク（B）、低ランク（C）、欠陥（F）の４段階の品質ランクが存在するものとして説明を行う。
【００１５】
図１は品質推定装置の構成図である。本実施形態の品質推定装置は、部品３に対して品質検査を行う検査部１０と、後述の演算処理を行うＣＰＵ２００と、演算に必要な情報を予め記憶し、かつ演算結果を一時的に記憶するメモリ３００と、演算結果を表示する表示部４００とを備える。
【００１６】
以下、図２乃至図８を参照して、本実施形態の品質推定装置について詳細に説明する。
【００１７】
図２は品質推定装置のCPU２００内部のシステムを説明するブロック図である。図２の品質推定装置は、ウェハ１を工程から抜き取り試験装置６００に装填する抜き取り装置５００と一部の部品３の試験を行う試験装置６００とを有する検査部１０と、検査部１０が検査することで得られる検査結果を基に、検査された部品３の品質ランクを算出する品質ランク算出部２０と、クラスタリングに必要な初期値を算出する初期値算出部３０と、初期値を記憶する記憶部４０と、全ての部品３のクラスタリングを行うクラスタリング部１００と、部品３の最終的な品質ランクを推定する品質推定部５０とを備える。
【００１８】
また、必要に応じて、品質推定部５０が推定する部品３の最終的な品質ランクの推定結果を出力する出力部６０を備える。
【００１９】
なお、図２に示すように、品質ランク算出部２０、初期値算出部３０、クラスタリング部１００、品質推定部５０はＣＰＵ２００が担う。記憶部４０はメモリ３００が、出力部６０は表示装置４００が担う。
【００２０】
本実施形態では、検査部１０が、サンプリング検査の対象に指定された部品３の検査を行って検査結果を得る。そして、品質ランク算出部２０が、上記の検査結果から検査済みの部品３の品質ランクを算出する。
【００２１】
クラスタリング部１００は、所定の確率統計モデルに基づいて、検査済みの部品３の品質ランクを用いてそれぞれのクラスタのランク確率分布の期待値を算出する。そして、このランク確率分布の期待値により、部品３がそれぞれのクラスタに分類される確率を更新し、最終的に部品３が分類されるクラスタを推定する。
【００２２】
図３にクラスタの一例を示す。ここでは、品質傾向として、品質ランクAが最大（高品質のクラスタ１）、品質ランクCが最大（低品質のクラスタ２）、品質ランクFが所定の値以上（欠陥の多いクラスタ３）の３つのクラスタが形成されている様子を示している。
【００２３】
そして、最終的には品質推定部５０が、クラスタリング部１００により部品３が分類されたクラスタに基づいて、部品３の品質ランクを付与する。
【００２４】
（検査部及び品質ランク算出部）
以下、検査部１０及び品質ランク算出部２０の動作について、図４のフローチャートを参照して説明を行う。
【００２５】
検査部１０は、記憶部４０に予め与えられている、ウェハ１上での部品３の位置を表す部品位置データ（表１）と、検査を実施する部品３を指定する検査指定データ（表２）とを記憶部４０から得る（S１０１）。
【００２６】
本実施形態においては、図５に示すように、１枚のウェハ１は１０箇所の矩形状のブロック２に分割されている。このブロック２は、マトリクス状のインデックス（図５では計１０８箇所）に分割されており、それぞれのインデックスには部品３が形成されている。
【００２７】
また、部品３には、一意に特定することができるように部品IDが割り振られている。部品IDには、この部品３が所属するウェハ１を特定するウェハIDと、この部品３が所属するブロック２を特定するブロックIDと、この部品３が所属するインデックスを特定するためのインデックス値（i、j）とが含まれる。
【００２８】
ここで、インデックス値（i、j）は、図５に示すように、左上に位置するインデックスを原点として、ij座標系での座標として表される。
【００２９】
例えば、ウェハIDが１、ブロックIDが７、インデックス値が（８、３）に所属する部品３の部品IDは１−７−８−３として与えられる。
【００３０】
部品位置データは、表１に示すように、ブロックIDと、インデックス値（i、j）と、インデックス値により特定されるインデックスの位置を表す座標（x、y）とを含む。この座標（x、y）は、図５に示すように、インデックス値（1、1）のインデックスに形成されている部品３の左上を原点として、物理的な次元（ここでは、mmとする）を有するxy座標系における座標として表される。
【００３１】
例えば、部品IDが１−７−８−３で与えられる部品３は、ウェハIDが１として与えられるウェハ１の中で、ブロックIDが７で与えられるブロック２の原点Oからx軸方向に1６ｍｍ、y軸方向に5mmの位置に形成されていることがわかる。
【表１】
0005715445.tif 000002
【００３２】
検査指定データは、表２に示すように、部品IDと、この部品IDで与えられる部品３が検査の対象であるか、あるいは対象でないかを指定する検査フラグとを含む。ここでは、検査フラグとしては、検査の対象である場合にはyesに、対象でない場合にはnoに設定されている。
【００３３】
この検査フラグは予め、例えば部品総数の１０分の１程度の部品３を検査の対象とするためにyesに設定されている。
【００３４】
例えば、表２において、部品IDが１−７−１−１で与えられる部品３は、検査フラグがyesと設定されているため、検査の対象となる。一方、部品IDが１−７−４−２で与えられる部品３は、検査フラグがnoと設定されているため、検査の対象とはならない。
【表２】
0005715445.tif 000003
【００３５】
なお、以下の説明では、検査指定データにおいて検査フラグがyesに設定されている部品３を検査対象３a、noに設定されている部品３を推定対象３b、その両者を含める場合には単に部品３と呼ぶことにする。
【００３６】
抜き取り装置５００は、ウェハ１を抜き取り、試験装置６００に装填する（S１０２）。
【００３７】
次に試験装置６００は、検査指定データを参照して、検査対象３aの部品IDを選択する（Ｓ１０３）。この際には、検査指定データに記載されている順番に部品IDを選択することができる。
【００３８】
そして、部品位置データを参照して、上記のS１０２で選択した部品IDの検査対象３aがウェハ１上のどの位置に形成されているかを特定し、例えば電気特性試験などにより検査し特性値を得る（S１０４）。この際、複数の特性値を得る場合には、複数の異なる試験により検査を行うことができる。なお、この特性値は記憶部４０に格納する。
【００３９】
品質ランク算出部２０は、記憶部４０に予め与えられている、品質ランクの判定基準である判定基準データ（表３）を記憶部４０から得る（Ｓ１０５）。
【００４０】
判定基準データとは、表３に示すように、品質ランクと、品質ランクを付与する際の特性値の上限及び下限の数値とを含む。この特性値は、検査により直接得られる数値結果である。したがって、判定基準データは、検査により得られる数値結果の際に、検査された部品３にどの品質ランクが付与されるのかを示す。
【００４１】
また、判定基準データに含まれる特性値は、１つであってもよいし、表３のように複数の特性値であってもよい。
【表３】
0005715445.tif 000004
【００４２】
次に、品質ランク算出部２０は、判定基準データを参照して、上記のS１０４で得られた検査結果である特性値がどの品質ランクに含まれるのかを判定し、これにより判定された品質ランクを、インデックス値（i、j）のインデックスに形成されている検査対象３aの品質ランクyijとして算出する（S１０６）。
【００４３】
この際、判定基準データに２つの特性値（特性値１と特性値２）が含まれる場合には、例えばそれぞれの特性値が含まれる品質ランクのうちランクが低い方の品質ランクを、検査対象３aの品質ランクyijとして算出することができる。
【００４４】
例えば、検査により得られる検査対象３aの特性値１が４０．０、特性値２が３．０である場合、この検査対象３aの品質ランクyijとしては中ランク（B）が算出される。
【００４５】
上記のように品質ランク算出部２０が算出する検査対象３aの品質ランクyijは、記憶部４０に格納する（S１０７）。
【００４６】
このようにして１つの検査対象３aの品質ランクyijを算出した後は、以上のS１０２からS１０７までのステップを、すべての検査対象３aの品質ランクyijが算出されるまで繰り返し行う。
【００４７】
（初期値算出部）  
初期値設定部３０は、インデックス値（i、j）のインデックスに形成されている部品３の推定値xijの初期値を設定し、記憶部４０に格納する。推定値xijは、K個のクラスタの中で、部品３が分類されるであろうと推測したクラスタkを示している。この推定値xijの初期値としては、例えば乱数を発生させてランダムに設定することができる。
【００４８】
また、初期値設定部３０は、部品(i,j)がクラスタｋに分類される確率（以下、所属確率）q(xij=k)の初期値を設定し、記憶部４０に格納する。例えば後述する最大クラスタ数Kを用いることで、部品３はそれぞれのクラスタに等確率で所属すると仮定し、q(xij=k)=1/Kを初期値として算出することができる。
【００４９】
（記憶部）
記憶部４０は、上記の部品３の推定値xij及び所属確率q(xij=k)を記憶する他、予め与えられている、クラスタリングに必要となるパラメータ群を記憶している。
【００５０】
ここで、パラメータ群には、品質ランク数L、最大クラスタ数K、近傍領域サイズR、近傍間相関強度Cが含まれている。
【００５１】
品質ランク数Lは、品質ランクを何種類の等級に分けるかを表した数であり、本実施形態においては、前述した通りL=４として説明を行う。
【００５２】
最大クラスタ数Kは、ランク確率分布を最大何種類に分割するかを表した数、すなわちクラスタリングにより形成されるクラスタの最大数を表している。
【００５３】
近傍領域サイズRは、推定対象３bの品質ランクを推定する際に、どれくらい巨視的に周囲の領域に存在する検査対象３aの品質ランクの傾向を考慮するかを決定するパラメータである。具体的には、推定対象３bを中心とした矩形の領域の一辺の幅を表している。この近傍領域サイズＲにより決まる矩形の領域を、中心に位置する推定対象３bの近傍領域と定義する。
【００５４】
このとき、インデックス値（i、j）にある推定対象３bの近傍（i’、j’）は次式で表すことができる。
【数１】
0005715445.tif 000005
【００５５】
図６は近傍領域サイズR=11の時のインデックス値（i、j）の部品３の近傍領域を示す図である。このとき、インデックス値（i、j）のインデックスに形成されている部品３の近傍領域に存在する検査対象３aの品質ランクyijを成分とする行列（１１行１１列）をWijとする。
【００５６】
近傍間相関強度Cとは、上記の近傍領域サイズRにより決定される近傍領域内の品質ランクの傾向を、どの程度推定対象３bの品質ランクの推定に影響させるかを決定するパラメータである。
【００５７】
以下の説明においては、インデックス値（i、j）に形成されている部品３を部品n(ただし、1≦n≦N)として、この部品nの推定値をxnとする。ここで、上記のNはウェハ１内での部品３の総数を表している。
【００５８】
（クラスタリング部）
クラスタリング部１００は、クラスタリングに必要となるパラメータの更新を行うパラメータ更新部１１０と、クラスタリングに必要となる確率分布を算出する確率分布推定部１２０と、部品３のクラスタへの所属確率を算出する所属確率推定部１３０とを備える。
【００５９】
本実施形態において、クラスタリング部１００は、変分ベイズ法（例えば非特許文献１）に基づいて、各クラスタの確率分布を推定し部品３のクラスタリングを行う。また、この際の確率統計モデルとしてはディリクレ過程を用いる。
【００６０】
以下、クラスタリング部１００の動作について、図７のフローチャートを参照して詳細に説明を行う。
【００６１】
パラメータ更新部１１０は、上記のパラメータ群を記憶部４０から得る（S２０１）。そして、部品３を選択する（S２０２）。この際、例えば部品IDの順に部品３を選択することができる。
【００６２】
そして、パラメータ更新部１１０は、上記の入力を基にして、次式によりディリクレ過程に関する更新パラメータを更新する（S２０３）。ただし、ここでは、更新パラメータの初期値として、任意の実数が予め与えられているものとする。
【数２】
0005715445.tif 000006
【００６３】
なお、上式において、Ψ(・)はディガンマ関数を表している。
【００６４】
また、βk,1及びβk,2は、推定対象がクラスタkに所属する確率に関連するパラメータであり、初期値としては任意の実数が予め与えられている。
【００６５】
次に確率分布推定部１２０は、部品３の所属確率の初期値を入力として、所属確率の対数を算出する。
【００６６】
以下、具体的な算出方法について説明する。
【００６７】
確率分布推定部１２０は、所属確率の初期値と、パラメータ群とを記憶部４０から、（数２）により更新された更新パラメータを上記パラメータ更新部１１０からそれぞれ得る（S２０４）。
【００６８】
そして、上記の入力を基に、以下の（数３）及び（数４）により、所属確率に関連するパラメータの期待値を全てのクラスタについて算出する。
【００６９】
まず、（数２）により更新された更新パラメータη1、η2及び所属確率qの初期値を基に、パラメータβk,1、βk,2を次式により更新する（S２０５）。
【数３】
0005715445.tif 000007
【００７０】
次に、（数３）により更新されたパラメータβk,1、βk,2を基に、期待値を次式により算出する（S２０６）。ただし、次式において＜・＞xは、xにおける期待値（平均）を表す。
【数４】
0005715445.tif 000008
【００７１】
以上のように算出される期待値を基に、ディリクレ過程における所属確率πkの対数を次式により算出する（S２０７）。
【数５】
0005715445.tif 000009
【００７２】
次に、確率分布算出部１２０は、検査対象の品質ランクynを基に、クラスタkの品質ランクの確率分布であるランク確率分布の対数の期待値を算出する。
【００７３】
具体的には、（数６）及び（数７）により全てのクラスタについてランク確率分布の対数の期待値を算出する。
【００７４】
まず、ランク確率の超パラメータωの更新を次式により行う（S２０８）。ここで、超パラメータの初期値ω0としては、任意の実数が予め与えられているとする。
【数６】
0005715445.tif 000010
【００７５】
以上により更新される超パラメータを基に、次式によりランク確率分布θの対数の期待値を算出する（S２０９）。なお、上式におけるLは品質ランク数を、lは品質ランクを表している。また、I [・]はインジケーター関数であり、yn=lの場合のみ1を返し、それ以外は0を返す関数である。
【数７】
0005715445.tif 000011
【００７６】
そして、確率分布算出部１２０は、部品３の近傍領域に存在する検査対象３aの品質ランクynの確率分布がクラスタkと一致する確率（以下、一致確率）pの対数を次式により全てのクラスタについて算出する（S２１０）。
【数８】
0005715445.tif 000012
【００７７】
なお、上式において、I [・]はインジケーター関数であり、xm=kの場合のみ1を返し、それ以外は0を返す関数である。また、Ｃは近傍間相関強度を表す。
【００７８】
所属確率推定部１３０は、上記のように確率分布算出部１２０が算出する、全てのクラスタについての所属確率の対数と、ランク確率分布の対数の期待値と、一致確率の対数とを得る（S２１１）。
【００７９】
次に、所属確率推定部１３０は、上記を基に、部品３が各クラスタに所属する確率を表す所属確率qの対数を次式により更新する（S２１２）。なお、ここでは対数の加算により更新を行っているが、それぞれの確率及び期待値を直接乗算することも可能である。
【数９】
0005715445.tif 000013
【００８０】
以上により、近傍領域の傾向を考慮した所属確率の対数が更新される。そして、上記の所属確率を、次式のように、全てのクラスタに関する所属確率の総和で除算することにより、正規化を行う（S２１３）。
【数１０】
0005715445.tif 000014
【００８１】
そして、部品３の所属確率の分布のうち、確率が最大となるクラスタkを部品３の推定値、すなわち所属クラスタとして、その所属クラスタのランク確率分布の中で最大の確率を有する品質ランクを部品３の品質ランクとする（S２１４）。
【００８２】
クラスタリング部１００は、上記のS２０３からS２１４までのステップを繰り返し行う。すなわち、S２１４の後、S２０３において、１サイクル前に更新されたパラメータβk,1、βk,2を基に、（数２）により更新パラメータη1、η2を新たに更新する。
【００８３】
そして、S２０５において、上記の新たに更新された更新パラメータη1、η2及び１サイクル前に更新された所属確率を基にして、（数３）によりパラメータβk,1、βk,2を新たに更新し、以後S２０６からS２１４までのステップの処理を行う。
【００８４】
クラスタリング部１００は、新たに更新された所属確率と、更新前の所属確率との差を算出し、その値が予め与えてある所定の値以下まで収束したところで、上記の繰り返し計算を終了する。
【００８５】
そして、上記のプロセスを全ての部品３に対して行うことで、最終的に（数８）によって近傍領域の検査対象３aの品質ランクを考慮して品質ランクが全ての部品３に対して推定されることになる。
【００８６】
（品質推定部及び出力部）
品質推定部５０は、クラスタリング部１００が繰り返し計算により推定する部品の品質ランクを基に、最終的な部品３の品質ランクを付与する。
【００８７】
この際、例えば、クラスタリング部１００が推定する部品３の品質ランクをそのまま用いることで、部品３の最終的な品質ランクとすることができる（図８(a)）。
【００８８】
また、例えば、クラスタリング部１００が推定する各ブロック２の部品３の品質ランクを集計し、最頻の品質ランクをそのブロック２全体の品質ランクとすることができる（図８(b)）。このとき、図に示すように、推定された品質ランクの分布は、クラスタリング部１００により得られた分布と大まかに一致する。
【００８９】
さらに、上記よりも細かく品質ランクを推定したい場合には、例えば、図８(c)に示すように更にブロックの細分化を行うことができる。図は、上記のブロックをさらに12〜16に分割した場合の図である。これにより、推定された品質ランクの分布は、クラスタリング部１００により得られた分布に近づいていることがわかる。 
出力部６０は、例えばディスプレイ装置などであり、品質推定部５０が推定する部品の最終的な品質ランクを表示する。
【００９０】
本実施形態においては、部品３の品質ランクは離散的な値を取るものとして説明を行ったが、検査部１０が検査対象３aを検査することで得られる特性値そのもののような連続的な値を取るベクトルとすることも可能である。
【００９１】
この場合、確率分布推定部１２０が、S２０８及びS２０９において算出するランク確率分布の代わりに、クラスタkごとの検査対象３aの品質ランクynの平均と共分散行列とを基に、クラスタkの下でのynの対数尤度を求める。
【００９２】
そして、この対数尤度と、S２０７及びS２１０で算出される所属確率及び一致確率とを基に、所属確率の対数を、次式により更新する。次式においては、右辺の第三項が対数尤度を表している。
【数１１】
0005715445.tif 000015
【００９３】
本実施形態の品質推定装置によれば、事前知識を必要とせずに、１枚のウェハの処理時に最小限の抜き取り検査を行うことで、ウェハ上に形成される全ての部品のより正確な品質を推定することが可能となる。
【００９４】
（第二の実施形態）
本実施形態の品質推定装置は、クラスタリング部１００による推定値の推定が収束した後に、各クラスタが有するランク確率分布に同程度の確率の品質ランクが存在する際に、推定対象３bの中から検査対象３aを新たに追加する。
【００９５】
図９は、本実施形態の品質装置のブロック図である。なお、第一の実施形態と同様の構成については、同一の符号を付すことで説明は省略する。
【００９６】
本実施形態の品質推定装置は、第一の実施形態の品質推定装置の構成に加え、新たに追加する検査対象３aを算出する検査対象算出部７０をさらに備える。
【００９７】
検査対象算出部７０は、クラスタが有するランク確率分布の中で、もっと高い確率の品質ランクと、その他の品質ランクとをペアとして、そのクラスタに所属する部品数とから、そのペアでの部品数の分布（以下、個数分布）を生成する。
【００９８】
そして、これらのペアの個数分布をそれぞれ比率の差の有無を検定し、もしいずれか１つでも比率に差がないペアがあれば、そのクラスタを全検査として新たに追加する検査対象３aを算出する。
【００９９】
この際、例えば、「上記の比率に差がない」と仮定することで、帰無仮説により検定を行うことができる。図１０において、クラスタ３には、確率が高い順に、B、F、Cの順に、品質ランクの部品３が分布している。これを、頻度の最も高いB基軸にして他の品質ランクとのペアを計算すると、ペア（B、F）ならびにペア（B、C）となる。そして、これらのペアそれぞれで有意確率p値を算出する。
【０１００】
ここで、例えば５%有意水準での検定とする場合には、上記で算出される有意確率p値が、p<0.05のとき、上記の仮定は棄却され、「上記の比率に差がないとは言えない」と判断することができる。そして、p≧0.05のときには、「上記の比率に差がない」と判断することができる。
【０１０１】
したがって、検査対象算出部７０は、上記の検定において、１つでも仮定が棄却されるペアが存在する場合には、このクラスタを全検査とする。
【０１０２】
本実施形態の品質推定装置によれば、クラスタリング部１００により推定される推定値の曖昧性を軽減することができ、より正確な部品３の品質ランクを推定することが可能となる。
【０１０３】
（第三の実施形態）
本実施形態の品質推定装置は、検査指定データにおいて検査フラグがyesと設定されている検査対象に欠陥があり検査が行えないような場合に、推定対象３bの中から検査対象３aを新たに追加する。
【０１０４】
図１１は、本実施形態の品質装置のブロック図である。なお、第一の実施形態と同様の構成については、同一の符号を付すことで説明は省略する。
【０１０５】
本実施形態の品質推定装置は、第一の実施形態の品質推定装置の構成に加え、新たに追加する検査対象３aを算出する検査対象算出部８０をさらに備える。
【０１０６】
検査対象算出部８０は、例えば隣接する４つの部品３を組として、この４つ組の部品３の品質ランクの不一致度を基準として、新たに追加する検査対象３aを算出する。
【０１０７】
以下、図１２を参照して、検査対象算出部８０の動作について詳細に説明する。
【０１０８】
図１２(a)は、始めに抜き取り検査を行った際の検査対象３aの品質ランクを示している。また、図１２(b)は、クラスタリング部１００により部品３の品質ランクが推定された状態を示している。
【０１０９】
本実施形態においては、始めの検査に指定された検査対象３aに欠陥がある（図１２(a)中の×で表す部品）ために、図１２(b)に示すクラスタリング部１００により推定される品質ランクは、全ての検査対象３aを検査できた場合に比べ曖昧性を含んでいることになる。
【０１１０】
そこで、検査されていない４つ組の部品３の品質ランクの不一致度を求める。図１２(b)では、７箇所の４つ組の品質ランクが不一致であることがわかる。
【０１１１】
本実施形態においては、この７箇所の４つ組の部品３を新たな検査対象３aとする（図１２(c)中の斜線で表す部品）ことで、部品IDを検査部１０に渡し、新たに抜き取り検査を行う。図１２(d)は、新たな検査後の部品３の品質ランクを示している。
【０１１２】
そして、新たな検査後の結果を入力としてさらにクラスタリング部１００により品質ランクの推定を行う。図１２(e)は、クラスタリング部１００により推定された品質ランクを示している。
【０１１３】
検査対象算出部８０は、以上のプロセスを結果が収束するまで、あるいは予め定められた規定回数だけ繰り返す。
【０１１４】
これにより、始めの検査対象３aに欠陥があるような場合でも、品質ランクの推定値の曖昧性を減少させることができ、より正確な部品３の品質ランクを推定することができる。
【０１１５】
以上説明した少なくとも１つの実施形態の品質推定装置によれば、事前知識を必要とせずに、１枚のウェハの処理時に最小限の抜き取り検査を行うことで、ウェハ上に形成される全ての部品のより正確な品質を推定することが可能となる。
【０１１６】
これら実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、様々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれると同時に、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれるものである。
【符号の説明】
【０１１７】
１・・・ウェハ
２・・・ブロック
３・・・部品
３a・・・検査対象
３b・・・推定対象
１０・・・検査部
２０・・・品質ランク算出部
３０・・・初期値算出部
４０・・・記憶部
５０・・・品質推定部
６０・・・出力部
７０、８０・・・検査対象算出部
１００・・・クラスタリング部
１１０・・・パラメータ更新部
１２０・・・確率分布推定部
１３０・・・所属確率推定部
２００・・・CPU
３００・・・メモリ
４００・・・表示装置
５００・・・抜き取り装置
６００・・・試験装置
【図１】
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【図２】
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【図４】
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【図５】
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【図７】
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【図９】
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【図１１】
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【図３】
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【図６】
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【図８】
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【図１０】
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【図１２】
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