(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
循環変動成分、長期的な非定常成分、及び局所的な非定常成分を含む状態ベクトルＸをシステムノイズを用いて非線形に時間更新するための状態更新式、及び観測ノイズを用いて状態ベクトルＸと観測値との関係を示す観測方程式を用いて定められた状態空間モデルについて、前記状態ベクトルＸの推定誤差分散の共分散行列を、システムノイズの共分散行列の対角成分及び観測ノイズの分散値の総和で正規化した正規化推定誤差分散共分散行列と、前記システムノイズの共分散行列を前記総和で正規化した正規化システムノイズ共分散行列と、前記観測ノイズの分散値を前記総和で正規化した正規化観測ノイズ分散とを用いたシグマ点列の発生、状態ベクトルＸの状態更新、及び観測更新を行うＮｏｒｍａｌｉｚｅｄ  ＵＫＦ（Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ  Ｋａｌｍａｎ  Ｆｉｌｔｅｒ）に従って、前記観測値の時系列データに基づいて前記状態ベクトルＸを逐次推定する状態推定手段と、
前記状態推定手段によって逐次推定された前記状態ベクトルＸから、前記循環変動成分、前記長期的な非定常成分、及び前記局所的な非定常成分の各々を示す信号を抽出する信号抽出手段と、
を含む信号抽出装置。
【請求項２】
状態推定手段及び信号抽出手段を含む信号抽出装置における信号抽出方法であって、
前記信号抽出装置は、
状態推定手段によって、循環変動成分、長期的な非定常成分、及び局所的な非定常成分を含む状態ベクトルＸをシステムノイズを用いて非線形に時間更新するための状態更新式、及び観測ノイズを用いて状態ベクトルＸと観測値との関係を示す観測方程式を用いて定められた状態空間モデルについて、前記状態ベクトルＸの推定誤差分散の共分散行列を、システムノイズの共分散行列の対角成分及び観測ノイズの分散値の総和で正規化した正規化推定誤差分散共分散行列と、前記システムノイズの共分散行列を前記総和で正規化した正規化システムノイズ共分散行列と、前記観測ノイズの分散値を前記総和で正規化した正規化観測ノイズ分散とを用いたシグマ点列の発生、状態ベクトルＸの状態更新、及び観測更新を行うＮｏｒｍａｌｉｚｅｄ  ＵＫＦ（Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ  Ｋａｌｍａｎ  Ｆｉｌｔｅｒ）に従って、前記観測値の時系列データに基づいて前記状態ベクトルＸを逐次推定するステップと、
信号抽出手段によって、前記状態推定手段によって逐次推定された前記状態ベクトルＸから、前記循環変動成分、前記長期的な非定常成分、及び前記局所的な非定常成分の各々を示す信号を抽出するステップと、
を含んで実行することを特徴とする信号抽出方法。
【請求項３】
コンピュータを、
循環変動成分、長期的な非定常成分、及び局所的な非定常成分を含む状態ベクトルＸをシステムノイズを用いて非線形に時間更新するための状態更新式、及び観測ノイズを用いて状態ベクトルＸと観測値との関係を示す観測方程式を用いて定められた状態空間モデルについて、前記状態ベクトルＸの推定誤差分散の共分散行列を、システムノイズの共分散行列の対角成分及び観測ノイズの分散値の総和で正規化した正規化推定誤差分散共分散行列と、前記システムノイズの共分散行列を前記総和で正規化した正規化システムノイズ共分散行列と、前記観測ノイズの分散値を前記総和で正規化した正規化観測ノイズ分散とを用いたシグマ点列の発生、状態ベクトルＸの状態更新、及び観測更新を行うＮｏｒｍａｌｉｚｅｄ  ＵＫＦ（Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ  Ｋａｌｍａｎ  Ｆｉｌｔｅｒ）に従って、前記観測値の時系列データに基づいて前記状態ベクトルＸを逐次推定する状態推定手段、及び
前記状態推定手段によって逐次推定された前記状態ベクトルＸから、前記循環変動成分、前記長期的な非定常成分、及び前記局所的な非定常成分の各々を示す信号を抽出する信号抽出手段
として機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、信号抽出装置、方法、及びプログラムに係り、特に、時系列データから信号を抽出する信号抽出装置、方法、及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来より、経済時系列データのトレンドと周期を解析するため、mth-order stochastic trendというモデルが提案されている（非特許文献１）。このモデルでは、m=1で通常のrandom walkモデルに一致し、m≧2ではトレンドの傾き成分をrandom walkでモデル化している。周期シグナルに対してはnth-order stochastic cycleというモデルが提案されている。それぞれのモデルに対する最小分散推定量としてWiener-Kolmogorov filterが導出されている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００３】
【非特許文献１】Andrew C. Harvey, et al., “General Model-Based Filters for Extracting Cycles and Trends in Economic Time Series”, The Review of Economics and Statistics, 2003年.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
本発明は、時系列データから、長期的な非定常信号及び局所的な非定常信号を抽出することができる信号抽出装置、方法、及びプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
上記の目的を達成するために本発明に係る信号抽出装置は、循環変動成分、長期的な非定常成分、及び局所的な非定常成分を含む状態ベクトルＸをシステムノイズを用いて非線形に時間更新するための状態更新式、及び観測ノイズを用いて状態ベクトルＸと観測値との関係を示す観測方程式を用いて定められた状態空間モデルについて、前記状態ベクトルＸの推定誤差分散の共分散行列を、システムノイズの共分散行列の対角成分及び観測ノイズの分散値の総和で正規化した正規化推定誤差分散共分散行列と、前記システムノイズの共分散行列を前記総和で正規化した正規化システムノイズ共分散行列と、前記観測ノイズの分散値を前記総和で正規化した正規化観測ノイズ分散とを用いたシグマ点列の発生、状態ベクトルＸの状態更新、及び観測更新を行うＮｏｒｍａｌｉｚｅｄ  ＵＫＦ（Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ  Ｋａｌｍａｎ  Ｆｉｌｔｅｒ）に従って、前記観測値の時系列データに基づいて前記状態ベクトルＸを逐次推定する状態推定手段と、前記状態推定手段によって逐次推定された前記状態ベクトルＸから、前記循環変動成分、前記長期的な非定常成分、及び前記局所的な非定常成分の各々を示す信号を抽出する信号抽出手段と、を含んで構成されている。
【０００６】
本発明に係る信号抽出方法は、状態推定手段及び信号抽出手段を含む信号抽出装置における信号抽出方法であって、前記信号抽出装置は、状態推定手段によって、循環変動成分、長期的な非定常成分、及び局所的な非定常成分を含む状態ベクトルＸをシステムノイズを用いて非線形に時間更新するための状態更新式、及び観測ノイズを用いて状態ベクトルＸと観測値との関係を示す観測方程式を用いて定められた状態空間モデルについて、前記状態ベクトルＸの推定誤差分散の共分散行列を、システムノイズの共分散行列の対角成分及び観測ノイズの分散値の総和で正規化した正規化推定誤差分散共分散行列と、前記システムノイズの共分散行列を前記総和で正規化した正規化システムノイズ共分散行列と、前記観測ノイズの分散値を前記総和で正規化した正規化観測ノイズ分散とを用いたシグマ点列の発生、状態ベクトルＸの状態更新、及び観測更新を行うＮｏｒｍａｌｉｚｅｄ  ＵＫＦ（Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ  Ｋａｌｍａｎ  Ｆｉｌｔｅｒ）に従って、前記観測値の時系列データに基づいて前記状態ベクトルＸを逐次推定するステップと、信号抽出手段によって、前記状態推定手段によって逐次推定された前記状態ベクトルＸから、前記循環変動成分、前記長期的な非定常成分、及び前記局所的な非定常成分の各々を示す信号を抽出するステップと、を含んで実行することを特徴とする。
【０００７】
本発明に係るプログラムは、コンピュータを、循環変動成分、長期的な非定常成分、及び局所的な非定常成分を含む状態ベクトルＸをシステムノイズを用いて非線形に時間更新するための状態更新式、及び観測ノイズを用いて状態ベクトルＸと観測値との関係を示す観測方程式を用いて定められた状態空間モデルについて、前記状態ベクトルＸの推定誤差分散の共分散行列を、システムノイズの共分散行列の対角成分及び観測ノイズの分散値の総和で正規化した正規化推定誤差分散共分散行列と、前記システムノイズの共分散行列を前記総和で正規化した正規化システムノイズ共分散行列と、前記観測ノイズの分散値を前記総和で正規化した正規化観測ノイズ分散とを用いたシグマ点列の発生、状態ベクトルＸの状態更新、及び観測更新を行うＮｏｒｍａｌｉｚｅｄ  ＵＫＦ（Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ  Ｋａｌｍａｎ  Ｆｉｌｔｅｒ）に従って、前記観測値の時系列データに基づいて前記状態ベクトルＸを逐次推定する状態推定手段、及び前記状態推定手段によって逐次推定された前記状態ベクトルＸから、前記循環変動成分、前記長期的な非定常成分、及び前記局所的な非定常成分の各々を示す信号を抽出する信号抽出手段として機能させるためのプログラムである。
【０００８】
本発明によれば、状態推定手段によって、循環変動成分、長期的な非定常成分、及び局所的な非定常成分を含む状態ベクトルＸをシステムノイズを用いて非線形に時間更新するための状態更新式、及び観測ノイズを用いて状態ベクトルＸと観測値との関係を示す観測方程式を用いて定められた状態空間モデルについて、前記状態ベクトルＸの推定誤差分散の共分散行列を、システムノイズの共分散行列の対角成分及び観測ノイズの分散値の総和で正規化した正規化推定誤差分散共分散行列と、前記システムノイズの共分散行列を前記総和で正規化した正規化システムノイズ共分散行列と、前記観測ノイズの分散値を前記総和で正規化した正規化観測ノイズ分散とを用いたシグマ点列の発生、状態ベクトルＸの状態更新、及び観測更新を行うＮｏｒｍａｌｉｚｅｄ  ＵＫＦ（Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ  Ｋａｌｍａｎ  Ｆｉｌｔｅｒ）に従って、前記観測値の時系列データに基づいて前記状態ベクトルＸを逐次推定する。そして、信号抽出手段によって、前記状態推定手段によって逐次推定された前記状態ベクトルＸから、前記循環変動成分、前記長期的な非定常成分、及び前記局所的な非定常成分の各々を示す信号を抽出する。
【０００９】
このように、循環変動成分、長期的な非定常成分、及び局所的な非定常成分を含む状態ベクトルＸを、Ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ  ＵＫＦに従って逐次推定し、循環変動成分、長期的な非定常成分、及び局所的な非定常成分の各々を示す信号を抽出することにより、時系列データから、長期的な非定常信号及び局所的な非定常信号を抽出することができる。
【発明の効果】
【００１０】
以上説明したように、本発明の信号抽出装置、方法、及びプログラムによれば、循環変動成分、長期的な非定常成分、及び局所的な非定常成分を含む状態ベクトルＸを、Ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ  ＵＫＦに従って逐次推定し、循環変動成分、長期的な非定常成分、及び局所的な非定常成分の各々を示す信号を抽出することにより、時系列データから、長期的な非定常信号及び局所的な非定常信号を抽出することができる、という効果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】本発明の実施の形態に係る信号抽出装置の構成を示す概略図である。
【図２】観測値の時系列データを説明するための図である。
【図３】出力データを示す図である。
【図４】本発明の実施の形態に係る信号抽出装置における信号抽出処理ルーチンの内容を示すフローチャートである。
【図５】観測値の時系列データを示すグラフである。
【図６】抽出された循環変動成分の信号を示すグラフである。
【図７】抽出されたトレンド成分の信号を示すグラフである。
【図８】抽出されたイベント成分の信号を示すグラフである。
【図９】観測値の予測値を示すグラフである。
【図１０】各モデルの性能の評価結果を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下、図面を参照して本発明の実施の形態を詳細に説明する。
【００１３】
＜発明の概要＞
マーケティング時系列データに代表される現実の時系列は時間と共に大きく変動し、事前に定常化を施さないと解析が困難であることが多い。この様な時系列は非定常と呼ばれ、本発明は非定常時系列に対する解析、モデリング、信号抽出を可能にするものである。
【００１４】
本発明で用いる状態推定アルゴリズムは、非線形ガウス型でモデル化された時系列の状態を高精度で推定するNormalized Unscented Kalman Filter(nUKF)である。時系列モデルにおいては非線形トレンド成分とダイナミックイベント成分を新たに導入し、非定常時系列を精度良くモデリングする。これらの成分は時系列データの特徴を示しており、特にセールやキャンペーン効果の信号を取るイベント成分は、マーケティング時系列の解析において有益な情報をもたらす。
【００１５】
＜システム構成＞
本発明の実施の形態に係る信号抽出装置１００は、観測値の時系列データが入力され、信号を抽出する。この信号抽出装置１００は、ＣＰＵと、ＲＡＭと、後述する信号抽出処理ルーチンを実行するためのプログラムを記憶したＲＯＭとを備えたコンピュータで構成され、機能的には次に示すように構成されている。図１に示すように、信号抽出装置１００は、入力部１０と、演算部２０と、出力部３０とを備えている。
【００１６】
入力部１０は、入力された観測値の時系列データを受け付ける。観測値は、スカラー値であり、すなわち、時系列データは、１次元時系列である。例えば、図２に示すように、エポックｔnと観測値（ｔn）との組（ｎ＝１、・・・、Ｎ）からなる時系列データである。
【００１７】
演算部２０は、状態空間モデリング部２１、状態推定部２２、及び信号抽出部２３を備えている。
【００１８】
状態空間モデリング部２１は、予め設定された状態空間モデルの定義に基づいて、以下に説明するように、時系列データを状態空間で表現した非線形ガウス型モデルを定義する。
【００１９】
まず、以下の（１）式、（２）式に示す非線形ガウス型モデリングを行う。
【００２０】
【数１】
0005710513.tif 000002
【００２１】
ただし、Ｘｔは時刻ｔにおける状態ベクトルで、通常、非観測量が取られる。状態ベクトルＸtを時系列データytを用いて推定することを目的とする。wはシステムノイズベクトルであり、正規分布に従う白色ノイズベクトルである。μは観測ノイズであり、正規分布に従う白色ノイズである。上記（２）式に示されるように、ytは時刻tにおける観測値で、状態Xtの線形変換Hにより生成される。上記（２）式は、観測ノイズを用いて状態ベクトルＸtと観測値ｙtとの関係を示している。f()が非線形箇所であり、f()の型はモデルにより異なる。状態ベクトルXtは以下の（３）式で表わされる。
【００２２】
【数２】
0005710513.tif 000003
【００２３】
ここで、xt, ・・・,xt−M+1,a1,・・・,aMまでは自己回帰過程で表現された循環変動成分に関する変量、Tt,nt,βtが非線形トレンド成分に関する変量である。また、Et,β'tがイベント成分に関する変量である。従って、推定すべきパラメータは全部で2×M+5になる。この状態ベクトルXtを用いた状態更新式のｆ（Ｘt-1）、ｗは、以下の（４）式で表わされる。
【００２４】
【数３】
0005710513.tif 000004
【００２５】
ここで、上記（２）式の観測方程式のＨは、1行（2×M+5）列のベクトルで、1番目、（2×M+1）番目、（2×M+4）番目の要素が1、その他は0である。非線形トレンド項とイベント項の状態更新式はぞれぞれ以下の（５）式〜（７）式から導出される。
【００２６】
【数４】
0005710513.tif 000005
【００２７】
これは未知変量の時間更新に関する1次ガウスマルコフ近似と呼ばれるもので、連続系で定義されている。上記(5)式、(6)式を連立させて解くと非線形トレンド成分の状態更新式が導かれ、上記（７）式を解くとイベント成分の状態更新式が導かれる。1次ガウスマルコフ近似はDynamic Model Compensation(DMC)法と類似している。非線形トレンド成分は長期的な非定常成分をモデル化する成分で、以下の（８）式、（９）式で表される。
【００２８】
【数５】
0005710513.tif 000006
【００２９】
ただし、Δは、時系列データのデータ間隔を示す。ここでe−αΔ≡βと置くことで、上記(4)式と同様の式になる。ntはトレンド成分Tの傾きを表し、これが時間と共に変化する。従ってトレンドモデルとして良く採用されるである局所一定トレンド(random walk model)、局所線形トレンド(傾きが一定)とは異なり、トレンドの非線形な変化を少ないノイズの量で実現することができる。イベント成分は局所的な非定常成分をモデル化する成分であり、以下の（１０）式で表される。
【００３０】
【数６】
0005710513.tif 000007
【００３１】
ここでe−γΔ≡β'と置くことで、上記（４）式と同様の式になる。β'はイベント時と通常時で違う値を取るように設定する。例えば以下の（１１）式にしたがって、β'の値を設定する。
【００３２】
【数７】
0005710513.tif 000008
【００３３】
このβ‘の値の設定は、1次AR係数における非定常と定常領域の境界をβ'が取ることを意味し、イベント時は長期記憶(相関)を持った信号を取ることが可能になり、通常時は何も信号を取らないことを意味する。イベント時と通常時の切替えは自動で行われる。通常時からイベントへの切替えについては、正規分布を利用した外れ値検出の手法を利用し、ytが外れ値として検出されたらイベントの開始とする。イベントから通常時への切替えについては、β'が値域の最小値である0.9付近に落ち着き、Etが0に近付くポイントで行う。例えば、所定回数連続して、β'が値域の最小値である0.9付近の値となった場合に、通常時へ切替える。
【００３４】
このように、状態空間モデリング部２１は、予め設定された上記（４）式に示すようなｆ（）の型を定義すると共に、上記（２）式のＨを定義する。
【００３５】
また、状態空間モデリング部２１は、後述する正規化されたシステムノイズの共分散行列の対角成分及び観測ノイズの分散値に対して、適切な値を設定する。
【００３６】
状態推定部２２は、入力された時系列データと、状態空間モデリング部２１でモデリングされた状態空間モデルとに基づき、状態ベクトルの逐次推定を行う。モデルは非線形であるので、Unscented Kalman Filter(UKF)をベースにしたNormalized UKFにより状態ベクトルXtの逐次推定を行う。通常のUKFアルゴリズムは、以下の（１２）式〜（２２）式で表されるシグマ点列の発生、状態更新、及び観測更新（フィルタ）からなる。
【００３７】
【数８】
0005710513.tif 000009
【００３８】
ただし、λは、予め定められた定数であり、Ｌは、状態ベクトルＸの次元数である。￣ｙは観測値の予測値であり、￣ｙ＝Ｈ￣Ｘである。ｖは予測誤差であり、Ｐは状態ベクトルＸの推定誤差分散の共分散行列である。
【００３９】
本実施の形態で用いるNormalized UKFでは、上記の通常のアルゴリズムに存在する￣P,＾Pを、全ノイズの分散値の総和、つまりシステムノイズｗの共分散行列Ｑの対角成分の総和と観測ノイズμの分散値rとの和traceＱ+rで割る。例えば、上記（２２）式の￣Pは以下の（２３）式で定義される￣P’に置き換えられる。
【００４０】
【数９】
0005710513.tif 000010
【００４１】
この操作によって、上記（１８）式のシステムノイズ共分散行列Ｑや上記（１９）式の観測ノイズの分散値rは、以下の（２４）式、（２５）式に示すように正規化される。つまり、システムノイズ共分散行列Ｑの要素及び観測ノイズの分散値rは全て１以下になる。また、システムノイズ共分散行列Ｑの要素及び観測ノイズの分散値の総和が１となる。
【００４２】
【数１０】
0005710513.tif 000011
【００４３】
通常Qとrは未知であり、各ノイズの分散値の設定は解析者の経験に依る所が大きい。一般にノイズの分散値は状態の推定結果に大きな影響を与えるので、この量を全て1以下に制限し、設定を容易にすることで安定的な解析を可能にする。
【００４４】
また、この一連の正規化の操作によってアルゴリズムの形は適宜変更されるが、上記（１５）式、（１６）式に含まれるαの設定値を小さくとることで通常のUKFのアルゴリズムと一致させることができる。これは以下のように示される。
【００４５】
【数１１】
0005710513.tif 000012
【００４６】
ここでM・α2が1になるようにαを設定することで、正規化数Mのシグマ点列発生への影響が消える。つまり以下の（３０）式、（３１）式のようになる。
【００４７】
【数１２】
0005710513.tif 000013
【００４８】
上記（３１）式は状態が正規分布に従うと仮定した時の通常のシグマ点列発生である。この場合L+κ=3に設定することが多い。
【００４９】
このように、状態推定部２２は、入力された観測値の時系列データに基づいて、通常のＵＫＦのアルゴリズムにおいて、正規化された状態ベクトルＸの推定誤差分散の共分散行列￣P’,＾P’、正規化されたシステムノイズ共分散行列Ｑ’、観測ノイズの分散値r’に置き換えたNormalized UKFのアルゴリズム（シグマ点列の発生、状態更新、観測更新）に従って、状態ベクトルＸの逐次推定を行うと共に、観測値の予測値￣ｙ（＝Ｈ￣Ｘ）を算出する。
【００５０】
信号抽出部２３は、状態推定部２２によって逐次推定された状態ベクトルＸから、信号を抽出する。
【００５１】
ここで、状態ベクトルXtは以下の（３２）式で表わされる。
【００５２】
【数１３】
0005710513.tif 000014
【００５３】
状態ベクトルの要素の内xtが循環変動成分、Ttが非線形トレンド成分、Etがイベント成分にあたる。信号抽出部２３は、これら3つの成分を対象時系列の特徴的な信号として抽出する。抽出された信号を分析することで、時系列の特徴や変動を詳細に把握することが可能となる。マーケティング時系列ではイベント成分はセールやキャンペーン等のプロモーション効果による信号と一致する場合が多い。マーケッター側はプロモーション効果の詳細な分析を必要としており、イベント成分はこの重要な情報を含む。
【００５４】
なお、非線形トレンド成分が、長期的な非定常成分の一例であり、イベント成分が、局所的な非定常成分の一例である。
【００５５】
出力部３０により、図３に示すように、信号抽出部２３によって抽出された信号の抽出結果及び予測値を示すデータがユーザに出力される。例えば、エポックｔnと予測値（ｔn）と抽出された信号Ａ（ｔn）と信号Ｂ（ｔn）との組（ｎ＝１、・・・、Ｎ）からなる時系列データが出力される。
【００５６】
＜信号抽出装置の作用＞
次に、本実施の形態に係る信号抽出装置１００の作用について説明する。まず、時刻ｔ1〜ｔNの観測値からなる時系列データが、信号抽出装置１００に入力されると、信号抽出装置１００によって、入力された時系列データが、メモリ（図示省略）へ格納される。そして、信号抽出装置１００によって、図４に示す信号抽出処理ルーチンが実行される。
【００５７】
まず、ステップＳ１０１において、入力された観測値の時系列データを取得する。そして、ステップＳ１０２において、予め設定された状態空間モデルの定義に基づいて、上記（１）式、（２）式の非線形ガウス型モデルを設定すると共に、正規化されたシステムノイズの共分散行列Ｑ’及び観測ノイズの分散値ｒ’を適切な値に設定する。
【００５８】
そして、ステップＳ１０３において、上記ステップＳ１０２で設定された非線形ガウス型モデル、正規化されたシステムノイズの共分散行列Ｑ’及び観測ノイズの分散値ｒ’を用いて、Ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ  ＵＫＦのアルゴリズムに従って、上記ステップＳ１０１で取得した観測値の時系列データを用いて、シグマ点列の発生、状態更新、及び観測更新を逐次行って、状態ベクトルＸの逐次推定を行うと共に、観測値の予測値を算出する。
【００５９】
次のステップＳ１０４では、上記ステップＳ１０３で逐次推定された状態ベクトルＸから、循環変動成分、非線形トレンド成分、及びイベント成分の各々を示す信号を抽出して、信号抽出結果及び上記ステップＳ１０３で算出された予測値を示すデータを生成し、出力部３０により出力し、信号抽出処理ルーチンを終了する。
【００６０】
＜実験結果＞
次に、本実施の形態で説明した信号抽出方法を用いた実験結果について説明する。あるECサイトの日毎の売上高に関する時系列データから、循環変動成分、非線形トレンド成分、及びイベント成分の各々を示す信号を抽出する実験を行った。
【００６１】
図５に示すような、あるECサイトの売上げ時系列(日毎、約2年間)から、図６に示すようなトレンド回りの循環変動成分、図７に示すようなトレンド成分、図８に示すようなイベント成分が抽出された。総じて信号抽出は良好であった。
【００６２】
さらに、上記図８に示すように、イベント成分は毎年夏と冬に行われるセール・キャンペーン成分を長期相関シグナルでとらえていることが分かる。また、モデルの1期先予測結果を図９に示し、性能を評価した結果を図１０に示す。本実施の形態で用いた状態空間モデルに対応するモデル３は、循環変動と通常のトレンド項を考慮したベースラインモデル（モデル１）と比べてＡＩＣ（赤池情報量）が低くなっており、本実施の形態で用いた状態空間モデルによるモデリング精度の向上が確認された。
【００６３】
以上説明したように、本実施の形態に係る信号抽出装置によれば、循環変動成分、非線形トレンド成分、及びイベント成分を含む状態ベクトルＸを、Ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ  ＵＫＦに従って逐次推定し、循環変動成分、非線形トレンド成分、及びイベント成分の各々を示す信号を抽出することにより、時系列データから、長期的な非定常信号及び局所的な非定常信号を抽出することができる。
【００６４】
また、時間と共に変動の振舞いが変化する非定常時系列のモデリング精度が向上し、特に非線形トレンド成分とイベント成分を示す信号の抽出が可能になる。また、トレンド成分、イベント成分は時系列データの特徴を示しており、特にセールやキャンペーン等のプロモーション効果の信号を取るイベント成分は、マーケティング時系列の解析において有益な情報をもたらすことができる。
【００６５】
また、各々正規化した推定誤差分散共分散行列、システムノイズの共分散行列、及び観測ノイズの分散値を用いたＮｏｒｍａｌｉｚｅｄ  ＵＫＦに従って状態ベクトルＸの逐次推定を行うことにより、非線形モデルを対象として、状態ベクトルを推定することができる。
【００６６】
また、本実施の形態で用いる状態推定アルゴリズムは、非線形ガウス型でモデル化された時系列の状態を高精度で推定するUnscented Kalman Filter(UKF)をベースにして、モデルに存在する全ノイズ分散値の総和を1に正規化する手法を用いる。通常、ノイズの分散値は未知であるので、解析者の経験や勘により設定する場合がほとんどであり、状態の推定結果にも大きく影響を与える。本実施の形態では、モデル中に存在する全てのノイズ分散値の総和を1に抑えることで、安定的な解析、状態推定を可能にする。
【００６７】
なお、本発明は、上述した実施形態に限定されるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲内で様々な変形や応用が可能である。
【００６８】
例えば、正規化されたシステムノイズの共分散行列、及び観測ノイズの分散値に対して、０〜１の値を振り、正規化されたシステムノイズの共分散行列、及び観測ノイズの分散値の値の組み合わせの各々を用いて、状態ベクトルの逐次推定を行い、最適な分散値を特定するようにしてもよい。この場合、最適な分散値の下で推定された状態ベクトルから、信号を抽出すればよい。
【００６９】
また、本願明細書中において、プログラムが予めインストールされている実施形態として説明したが、当該プログラムを、コンピュータ読み取り可能な記録媒体に格納して提供することも可能である。
【符号の説明】
【００７０】
１０   入力部
２０   演算部
２１   状態空間モデリング部
２２   状態推定部
２３   信号抽出部
３０   出力部
１００ 信号抽出装置
【図４】
0005710513.tif 000015
【図１】
0005710513.tif 000016
【図２】
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【図３】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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