(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数のフィーチャを有するターゲットデザインを結像するために利用されるリソグラフィプロセスの結像性能をシミュレートする方法であって、
シミュレートされた画像を生成するための、前記リソグラフィプロセスに関連したプロセスウィンドウ変動であって、プロセスウィンドウを通して見える空間像の変動又はレジスト画像の変動を表す前記プロセスウィンドウ変動を説明する式を示す関数を決定すること、
前記リソグラフィプロセスの前記ターゲットデザインの結像結果を表す前記シミュレートされた画像を、前記関数を用いて生成すること、および
前記関数における導出関数の線形組み合わせに基づく導出画像のスケーリングにより任意のプロセスウィンドウポイントで生成された前記シミュレート画像である空間像又はレジスト画像を評価することを含む、方法。
【請求項２】
前記シミュレートされた画像の画像セットは、公称条件下での１つの画像の計算に要する計算時間の約２倍の計算時間内で生成される、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記関数が、前記プロセスウィンドウの変動の多項式関数を含み、前記プロセスウィンドウの変動が、焦点と露光ドーズ量のうちの少なくとも１つの変動を含む、請求項１又は２に記載のリソグラフィプロセスの結像性能をシミュレートする方法。
【請求項４】
前記プロセスウィンドウの変動が、開口数とシグマのうちの少なくとも１つを含む光学設定の変動を含む、請求項３に記載のリソグラフィプロセスの結像性能をシミュレートする方法。
【請求項５】
前記関数が、
【数１】
0005756739.tif 000060
と定義され、
ここで、Ｉ０は、公称焦点及び露光での画像強度を表し、ｆ０は、公称焦点を表し、ｆ及びεは、前記シミュレートされた画像が計算される実際の焦点−露光レベルを表し、パラメータ「ａ」及び「ｂ」は、焦点の変動に関する１次及び２次導出画像を表す、請求項３に記載のリソグラフィプロセスの結像性能をシミュレートする方法。
【請求項６】
前記関数が、
【数２】
0005756739.tif 000061
と定義され、
ここで、Ｉ０は、公称焦点及び露光での画像強度を表し、ｆ０は、公称焦点を表し、ｆ及びεは、前記シミュレートされた画像が計算される実際の焦点−露光レベルを表し、パラメータ「ａ」及び「ｂ」は、異なる焦点での一連の空間像のベストフィットを表す、請求項３に記載のリソグラフィプロセスの結像性能をシミュレートする方法。
【請求項７】
前記関数が、
【数３】
0005756739.tif 000062
と定義され、
ここで、Ｉ０は、公称焦点及び露光での画像強度を表し、ｆ０は、公称焦点を表し、ｆ及びεは、前記シミュレートされた画像が計算される実際の焦点−露光レベルを表し、パラメータ「ａ」及び「ｂ」は、異なる焦点での一連のＴＣＣの線形組合せであるＴＣＣ  Ａ及びＢから計算される空間像を表す、請求項３に記載のリソグラフィプロセスの結像性能をシミュレートする方法。
【請求項８】
前記関数が、
【数４】
0005756739.tif 000063
と定義され、
ここで、Ｉ０は、公称焦点及び露光での画像強度を表し、ｆ０は、公称焦点を表し、ｆ及びεは、前記シミュレートされた画像が計算される実際の焦点−露光レベルを表し、パラメータ「ａ」及び「ｂ」は、焦点の変動に関する１次及び２次導出ＴＣＣであるＴＣＣ  Ａ及びＢから計算される空間像を表す、請求項３に記載のリソグラフィプロセスの結像性能をシミュレートする方法。
【請求項９】
焦点及びドーズ量が変動する前記レジスト画像をシミュレートする前記関数が、
【数５】
0005756739.tif 000064
と定義され、
ここで、Ｒ０は、公称焦点及び露光での画像強度を表し、Ｉ０は、公称空間像を表し、ｆ及びεは、前記シミュレートされた画像が計算される実際の焦点−露光レベルを表し、パラメータ「ａ」及び「ｂ」は、焦点の変動に関する１次及び２次導出空間像を表し、Ｐ｛｝は、レジストモデルとしてフィルタを適用する関数動作を表す、請求項１又は２に記載のリソグラフィプロセスの結像性能をシミュレートする方法。
【請求項１０】
リソグラフィプロセスのプロセスウィンドウのパラメータ変動によるフィーチャエッジシフト又はクリティカルディメンション（ＣＤ）の変動を推定する方法であって、
シミュレートされた画像を生成するための、前記リソグラフィプロセスに関連したプロセスウィンドウ変動であって、プロセスウィンドウを通して見える空間像の変動又はレジスト画像の変動を表す前記プロセスウィンドウ変動を説明する式を示す関数を決定すること、
前記リソグラフィプロセスの前記ターゲットデザインの結像結果を表す前記シミュレートされた画像を、前記関数を用いて生成すること、
前記関数における導出関数の線形組み合わせに基づく導出画像のスケーリングにより任意のプロセスウィンドウポイントで生成された前記シミュレート画像である空間像又はレジスト画像を評価すること、および
前記評価に基づき前記シミュレートされた画像を分析することで前記フィーチャエッジシフト又はＣＤの変動を推定することを含む、方法。
【請求項１１】
前記シミュレート画像の画像セットは、公称条件下での１つの画像の計算に要する計算時間の約２倍の計算時間内で生成される、請求項１０に記載の方法。
【請求項１２】
前記関数が、焦点及びドーズ量の変動に適合し、前記関数が、
【数６】
0005756739.tif 000065
と定義され、
ここで、Ｓは、公称焦点及び露光でのレジスト画像スロープを表し、Ｉ０は、公称空間像を表し、ｆ及びεは、前記シミュレートされた画像が計算される実際の焦点−露光レベルを表し、パラメータ「ａ」及び「ｂ」は、焦点の変動に関する１次及び２次導出空間像を表し、Ｐ｛｝は、レジストモデルとしてフィルタを適用する関数動作を表す、請求項１０又は１１に記載のリソグラフィプロセスのプロセスウィンドウのパラメータ変動によるフィーチャエッジシフト又はＣＤの変動を推定する方法。
【請求項１３】
複数のフィーチャを有するターゲットデザインを結像するためのリソグラフィプロセスの結像性能をシミュレートするコンピュータプログラムであって、実行時に、コンピュータに、
シミュレートされた画像を生成するための、前記リソグラフィプロセスに関連したプロセス変動であって、プロセスウィンドウを通して見える空間像の変動又はレジスト画像の変動を表す前記プロセスウィンドウ変動を説明する式を示す関数を決定すること、
前記リソグラフィプロセスの前記ターゲットデザインの結像結果を表す前記シミュレートされた画像を、前記関数を用いて生成すること、および
前記関数における導出関数の線形組み合わせに基づく導出画像のスケーリングにより任意のプロセスウィンドウポイントで生成された前記シミュレート画像である空間像又はレジスト画像を評価することを実行させる、コンピュータプログラム。
【請求項１４】
前記シミュレート画像の画像セットは、公称条件下での１つの画像の計算に要する計算時間の約２倍の計算時間内で生成される、請求項１３に記載のコンピュータプログラム。
【請求項１５】
前記関数が、前記プロセスウィンドウの変動の多項式関数を含み、前記プロセスウィンドウの変動が、焦点と露光ドーズ量のうちの少なくとも１つの変動を含む、請求項１３又は１４に記載のコンピュータプログラム。
【請求項１６】
前記プロセスウィンドウの変動が、開口数とシグマのうちの少なくとも１つを含む光学設定の変動を含む、請求項１５に記載のコンピュータプログラム。
【請求項１７】
焦点及びドーズ量（露光）が変動する空間像をシミュレートする前記関数が、
【数７】
0005756739.tif 000066
と定義され、
ここで、Ｉ０は、公称焦点及び露光での画像強度を表し、ｆ０は、公称焦点を表し、ｆ及びεは、前記シミュレートされた画像が計算される実際の焦点−露光レベルを表し、パラメータ「ａ」及び「ｂ」は、焦点の変動に関する１次及び２次導出画像を表す、請求項１３又は１４に記載のコンピュータプログラム。
【請求項１８】
焦点及びドーズ量（露光）が変動する空間像をシミュレートする前記関数が、
【数８】
0005756739.tif 000067
と定義され、
ここで、Ｉ０は、公称焦点及び露光での画像強度を表し、ｆ０は、公称焦点を表し、ｆ及びεは、前記シミュレートされた画像が計算される実際の焦点−露光レベルを表し、パラメータ「ａ」及び「ｂ」は、異なる焦点での一連の空間像のベストフィットを表す、請求項１３又は１４に記載のコンピュータプログラム。
【請求項１９】
焦点及びドーズ量（露光）が変動する空間像をシミュレートする前記関数が、
【数９】
0005756739.tif 000068
と定義され、
ここで、Ｉ０は、公称焦点及び露光での画像強度を表し、ｆ０は、公称焦点を表し、ｆ及びεは、前記シミュレートされた画像が計算される実際の焦点−露光レベルを表し、パラメータ「ａ」及び「ｂ」は、異なる焦点での一連のＴＣＣの線形組合せであるＴＣＣ  Ａ及びＢから計算される空間像を表す、請求項１３又は１４に記載のコンピュータプログラム。
【請求項２０】
焦点及びドーズ量（露光）が変動する空間像をシミュレートする前記関数が、
【数１０】
0005756739.tif 000069
と定義され、
ここで、Ｉ０は、公称焦点及び露光での画像強度を表し、ｆ０は、公称焦点を表し、ｆ及びεは、前記シミュレートされた画像が計算される実際の焦点−露光レベルを表し、パラメータ「ａ」及び「ｂ」は、焦点の変動に関する１次及び２次導出ＴＣＣであるＴＣＣ  Ａ及びＢから計算される空間像を表す、請求項１３又は１４に記載のコンピュータプログラム。
【請求項２１】
焦点及びドーズ量が変動する前記レジスト画像をシミュレートする前記関数が、
【数１１】
0005756739.tif 000070
と定義され、
ここで、Ｒ０は、公称焦点及び露光での画像強度を表し、Ｉ０は、公称空間像を表し、ｆ及びεは、前記シミュレートされた画像が計算される実際の焦点−露光レベルを表し、パラメータ「ａ」及び「ｂ」は、焦点の変動に関する１次及び２次導出空間像を表し、Ｐ｛｝は、レジストモデルとしてフィルタを適用する関数動作を表す、請求項１７に記載のコンピュータプログラム。
【請求項２２】
リソグラフィプロセスのプロセスウィンドウのパラメータ変動によるフィーチャエッジシフト又はクリティカルディメンション（ＣＤ）の変動を推定するコンピュータプログラムであって、実行時に、コンピュータに、
シミュレートされた画像を生成するための、前記リソグラフィプロセスに関連したプロセスウィンドウ変動であって、プロセスウィンドウを通して見える空間像の変動又はレジスト画像の変動を表す前記プロセスウィンドウ変動を説明する式を示す関数を決定すること、
前記リソグラフィプロセスの前記ターゲットデザインの結像結果を表す前記シミュレートされた画像を、前記関数を用いて生成すること、
前記関数における導出関数の線形組み合わせに基づく導出画像のスケーリングにより任意のプロセスウィンドウポイントで生成された前記シミュレート画像である空間像又はレジスト画像を評価すること、および
前記評価に基づき前記シミュレートされた画像を分析することで前記フィーチャエッジシフト又はＣＤの変動を推定することを実行させる、コンピュータプログラム。
【請求項２３】
前記シミュレート画像の画像セットは、公称条件下での１つの画像の計算に要する計算時間の約２倍の計算時間内で生成される、請求項２２に記載のコンピュータプログラム。
【請求項２４】
前記関数が焦点及びドーズ量の変動に適合し、前記関数が、
【数１２】
0005756739.tif 000071
と定義され、
ここで、Ｓは、公称焦点及び露光でのレジスト画像スロープを表し、Ｉ０は、公称空間像を表し、ｆ及びεは、前記シミュレートされた画像が計算される実際の焦点−露光レベルを表し、パラメータ「ａ」及び「ｂ」は、焦点の変動に関する１次及び２次導出空間像を表し、Ｐ｛｝は、レジストモデルとしてフィルタを適用する関数動作を表す、請求項２２又は２３に記載のコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
[001]  本発明の技術分野は、概して、リソグラフィプロセスに関連する結像結果のシミュレーションを実行するための方法及びプログラム製品に関し、特に、プロセスウィンドウ上のパラメータ変動に適合するコンピュータ計算上効率的なシミュレーションプロセスに関する。
【背景技術】
【０００２】
[002]  リソグラフィ装置は、例えば、集積回路（ＩＣ）の製造などに使用することができる。その場合、マスクは、ＩＣの個々のレイヤに対応する回路パターンを含むことができ、このパターンを放射感応性材料（レジスト）のレイヤでコーティングされた基板（シリコンウェーハ）上のターゲット部分（例えば、１つ又は複数のダイを含む）上に結像することができる。一般に、１つのウェーハは、投影システムを介して一度に１つずつ連続的に照射される隣接するターゲット部分のネットワーク全体を含む。あるタイプのリソグラフィ投影装置では、マスクパターン全体をターゲット部分上に一度に露光することで各ターゲット部分が照射される。そのような装置は、一般にウェーハステッパと呼ばれる。ステップアンドスキャン装置と一般に呼ばれる別の装置では、投影ビームが当たったマスクパターンを所与の基準方向（「スキャン」方向）に漸進的にスキャンしながら、これに同期してこの方向に平行又は逆平行に基板テーブルをスキャンすることで各ターゲット部分が照射される。一般に、投影システムは、倍率係数Ｍ（一般に、＜１）を有するので、基板テーブルがスキャンされる速度Ｖは、係数Ｍにマスクテーブルのスキャン回数を乗じた値になる。本明細書に記載するリソグラフィデバイスに関する詳細情報は、例えば、本明細書に参照により組み込むものとする米国特許第６，０４６，７９２号から入手することができる。
【０００３】
[003]  リソグラフィ投影装置を用いた製造プロセスでは、放射感応性材料（レジスト）のレイヤで少なくとも部分的に覆われた基板上にマスクパターンが結像される。この結像ステップに先立って、プライミング、レジストコーティング、及びソフトベークなどの種々の手順を基板に対して行うことができる。露光後に、基板に対して、結像されたフィーチャの露光後ベーク（ＰＥＢ）、現像、ハードベーク及び測定／検査などの他の手順を実行することができる。この一連の手順は、デバイス、例えば、ＩＣの個々のレイヤにパターン形成する基礎として使用される。そのようなパターン形成されたレイヤについて、次に、個々のレイヤを完成させるためのエッチング、イオン注入（ドーピング）、金属化、酸化、化学的機械的研磨などの種々のプロセスを行うことができる。幾つかのレイヤが必要な場合、手順全体、又はその変形手順を新しいレイヤごとに繰り返す必要がある。最終的に、デバイスのアレイが基板（ウェーハ）上に形成される。これらのデバイスは、次に、ダイシング又はのこ引きなどの技法によって互いに分離され、それによって個々のデバイスをピンなどに接続されたキャリア上に実装することができる。
【０００４】
[004]  話を分かりやすくするため、以下、投影システムを「レンズ」と呼ぶことがある。しかし、この用語は、例えば、屈折光学系、反射光学系、及び反射屈折系を含む各種投影システムを含むものと広義に解釈すべきである。放射システムも、放射投影ビームを方向付け、整形し、又は制御する任意のデザインタイプに従って動作するコンポーネントを含むことができ、そのようなコンポーネントも、以下に集合的又は単独で「レンズ」と呼ぶことがある。さらに、リソグラフィ装置は、２つ以上の基板テーブル（及び／又は２つ以上のマスクテーブル）を有するタイプであってもよい。そのような「マルチステージ」デバイスでは、追加のテーブルを平行して使用するか、又は１つ又は複数の他のテーブル上で準備ステップを実行しながら１つ又は複数のテーブルを露光に使用することができる。例えば、本明細書に参照により組み込むものとする米国特許第５，９６９，４４１号には、ツインステージリソグラフィ装置が記載されている。
【０００５】
[005]  上記フォトリソグラフィマスクは、シリコンウェーハ上に集積する回路コンポーネントに対応する幾何学パターンを含む。そのようなマスクを作成するためのパターンは、このプロセスが多くの場合ＥＤＡ（電子設計オートメーション）と呼ばれるＣＡＤ（コンピュータ支援設計）プログラムを用いて生成される。大半のＣＡＤプログラムは、機能マスクを作成するために一組の所定のデザインルールに従う。これらのルールは、処理及び設計の制限によって設定される。例えば、デザインルールは、回路デバイス（ゲート、コンデンサなど）又は相互接続線間の空間許容範囲を定義して、回路デバイス又は線が好ましくない形で相互動作しないようにする。デザインルールの限界は、通常、「クリティカルディメンション」（ＣＤ）と呼ばれる。回路のクリティカルディメンションは、線又は穴の最小幅又は２本の線又は２つの穴の間の最小空間として定義することができる。それ故、ＣＤは、設計された回路の全体のサイズと密度とを決定する。集積回路の製作の目標の１つが元の回路設計をウェーハ上に（マスクを介して）忠実に再現することであるのは当然である。
【０００６】
[006]  上記のように、マイクロリソグラフィは、半導体集積回路の製造の主要なステップであり、半導体ウェーハ基板上に形成されたパターンがマイクロプロセッサ、メモリチップなどの半導体デバイスの機能要素を画定する。類似のリソグラフィ技法をフラットパネルディスプレイ、マイクロ電子機械システム（ＭＥＭＳ）及び他のデバイスにも使用することができる。
【０００７】
[007]  半導体製造プロセスが進化するにつれて、回路要素の寸法は、繰り返し低減され、一方、トランジスタなどのデバイス当たりの機能要素の量は、一般に「ムーアの法則」と呼ばれる傾向に従って数十年にわたり着実に増加している。現行技術では、最新のデバイスの重要なレイヤは、深紫外線レーザ光源からの照明を用いて基板上にマスク画像を投影し、１００ｎｍをはるかに下回る、すなわち、投影光の波長の半分に満たない寸法の個々の回路フィーチャを作成するスキャナとして周知の光リソグラフィ投影システムを用いて製造される。
【０００８】
[008]  光投影システムの従来の解像度の限界より小さい寸法のフィーチャが印刷されるこのプロセスは、一般に、解像度公式ＣＤ＝ｋ１×λ／ＮＡによるｌｏｗ−ｋ１リソグラフィとして知られている。ここで、λは使用する放射の波長（現在、大半の場合、２４８ｎｍ又は１９３ｎｍ）、ＮＡは投影光学系の開口数、ＣＤは「クリティカルディメンション」（一般に印刷可能な最小フィーチャサイズ）、及びｋ１は実験的な解像度係数である。一般に、ｋ１が小さいほど、特定の電気的機能及び性能を達成するために回路設計者が設計した形状及び寸法に類似のパターンをウェーハ上に再現することはより困難になる。これらの困難を克服するために、投影システムとマスクデザインに高度な微調整ステップが適用される。これらは、これに限定されないが、例えば、ＮＡ及び光コヒーレンス設定の最適化、照明方法のカスタム化、位相シフトマスクの使用、マスクレイアウト内の光学近接補正、又は「高解像度化技術」（ＲＥＴ）として一般に定義される別の方法を含む。
【０００９】
[009]  １つの重要な例として、光学近接補正（ＯＰＣ、「光学及びプロセス補正」とも呼ばれる）は、ウェーハ上に印刷されたフィーチャの最終サイズ及び配置がマスク上の対応するフィーチャのサイズ及び配置の関数であるというような簡単な話ではないという事実を扱う。「マスク」及び「レチクル」という用語は、本明細書では交換可能であることに留意されたい。典型的な回路設計に存在する微小なフィーチャサイズと高いフィーチャ密度を達成するため、所与のフィーチャの特定のエッジの位置は他の隣接するフィーチャの存否にある程度影響される。これらの近接効果は、フィーチャ間を結合する微小な量の光から発生する。同様に、近接効果は、露光後ベーク（ＰＥＢ）の間の拡散及び他の化学効果、レジストの現像、及び一般にリソグラフィ露光後に行うエッチングから発生することもある。
【００１０】
[010]  これらのフィーチャが所与のターゲット回路設計の要件に従って半導体基板上で生成されるために、高度の数値モデルを用いて近接効果を予測しなければならず、また、ハイエンドデバイスの製造を可能するために先にマスクのデザインに補正又は事前歪みを与えなければならない。「“Full-Chip Lithography Simulation and Design Analysis - How OPC Is Changing IC Design”, C. Spence, Proc. SPIE, Vol.5751, pp 1-14(2005)という論文は、現在の「モデルベースの」(‘model-based’)光近接効果補正プロセスを概説する。典型的なハイエンド設計では、ほとんどすべてのフィーチャエッジをある程度変形してターゲットデザインに十分に近い印刷パターンを達成する必要がある。これらの変形は、エッジの位置又は線幅のシフト又は付勢とそれ自体は印刷するためのものではないが、関連する一次的フィーチャの特性に影響する「アシスト」(‘ssist’)フィーチャを含むことがある。
【００１１】
[011]  ターゲットデザインにモデルベースのＯＰＣを適用する場合、チップデザインには、通常、数百万のフィーチャが存在するので、優れたプロセスモデルと相当のコンピュータ資源を必要とする。しかし、ＯＰＣの適用は、一般に「精密科学」(‘exact science’)ではなく、レイアウト上のすべての可能な弱点を解決するわけではない経験的で反復的なプロセスである。従って、ＯＰＣ後のデザイン、すなわち、ＯＰＣと他のあらゆるＲＥＴによる全パターンの変形の適用後のマスクレイアウトは、デザイン検査、すなわち、較正された数値プロセスモデルを用いた集中的なフルチップシミュレーションによって検証して、マスクセットの製造時にデザインの欠点が堆積する可能性を最小限にしなければならない。これは、数百万ドルの範囲にわたるハイエンドマスクセットの製造という巨費をかけ、また製造後に実際のマスクを再加工又は修理するための所要時間への影響によって駆動される。
【００１２】
[012]  ＯＰＣ及びフルチップＲＥＴ検証は、例えば、米国特許出願第１０／８１５，５７３号と、Y. Cao 他によるProc. SPIE, Vol.5754, 405 (2005) “Optimized Hardware and Software For Fast, Full chip simulation”と題された論文に記載する数値モデルシステム及び方法に基づくものであってもよい。
【００１３】
[013]  リソグラフィパターニングプロセスのフルチップ数値シミュレーションを１つのプロセス条件、通常、ベストフォーカス及び最良の露光ドーズ量又は最良の「公称」(‘nominal’)条件で説明してきたが、デザインの製造性は、実際の製造では回避できないプロセス条件の小さい変動に対するパターン忠実度の十分な許容範囲が必要であることは周知である。この許容範囲は、ＣＤ又はエッジの配置の変動が事前定義されたマージン（すなわち、許容誤差）の範囲、例えば、公称線幅の±１０％以内である露光デフォーカス空間内の幅と高さ（又は「緯度」(‘latitude’)）として定義される一般にプロセスウィンドウとして表現される。現実には、実際のマージン要件は、異なるフィーチャタイプによってその機能と重要度に応じて異なることがある。さらに、プロセスウィンドウの概念は、露光ドーズ量及びデフォーカスに加えて、又はこれの他に、他の基本パラメータへ拡張することができる。
【００１４】
[014]  所与のデザインの製造性は、一般に、単一レイヤ内のすべてのフィーチャの共通のプロセスウィンドウに依存する。最新技術のＯＰＣ適用及びデザイン検査で公称条件でデザインを最適化及び検証することができるが、減少の一途をたどる許容誤差とＣＤ要件のために将来のプロセスノードでの製造性を確保するためにプロセスウィンドウ認識型ＯＰＣモデルが必要であることが最近分かっている。
【００１５】
[015]  現在、所与のデザインのプロセスウィンドウを十分な精度と範囲とで作成するために、Ｎ個のパラメータ設定のシミュレーション（例えば、デフォーカス及び露光ドーズ量）が必要であり、ここで、Ｎは、およそ１２以上である。従って、種々の設定でのこれらのシミュレーションの繰り返しが直接にＯＰＣ適用及び検証フローに組み込まれ、通常、フルチップリソグラフィシミュレーションの多数回の繰り返しを含む場合、計算時間はＮ倍になる。しかし、所与のターゲット回路を検証及び／又は設計しようとする場合、計算時間のそのような増加は禁じられている。
【００１６】
[016]  従って、ＯＰＣ及びＲＥＴ検証に用いるプロセスウィンドウ内の変動に適合し、周知の従来技術のシステムによって現在実行される種々の条件下でのシミュレーションの繰り返しという「総当たり」(‘brute-force’)手法よりも演算面で効率的なシミュレーション方法及びシステムが必要である。
【００１７】
[017]  さらに、単一の特定のパラメータ設定に限らず、プロセスウィンドウ全体にわたって、有効、堅牢、正確なモデルを提供するリソグラフィモデルの較正手順が必要である。
【発明の概要】
【００１８】
[018]  従って、本発明は、シミュレーションプロセスで使用するプロセスウィンドウ内の変動を考慮する計算効率が高い技法を可能にし、従来技術の前述の欠点を克服する方法に関する。
【００１９】
[019]  より詳細には、本発明は、複数のフィーチャを有するターゲットデザインを結像するためのリソグラフィプロセスの結像性能をシミュレートする方法に関する。この方法は、シミュレートされた画像を生成するための関数を決定するステップであって、該関数がリソグラフィプロセスに関連したプロセス変動を説明する、ステップと、シミュレートされた画像を上記関数を用いて生成するステップであって、シミュレートされた画像がリソグラフィプロセスのターゲットデザインの結像結果を表す、ステップとを含む。所与の一実施形態では、この関数は次のように定義される。
【数１】
0005756739.tif 000002
ここで、Ｉ０は公称焦点での画像強度、ｆ０は公称焦点、ｆはシミュレートされた画像が計算される実際の焦点レベル、パラメータ「ａ」及び「ｂ」は１次及び２次導出画像を表す。
【００２０】
[020]  本発明は、従来技術の方法と比較して大きな利点を提供する。最も重要なことには、本発明は、プロセスウィンドウ内の変動（例えば、焦点変動及び露光ドーズ量の変動）に適合する計算効率が高いシミュレーションプロセスを提供し、周知の従来技術の方法で現在実行されている種々の条件下でのシミュレーションの繰り返しという「総当たり」手法を実行する必要性を解消する。実際、以下に詳述するように、シミュレーションのためのＮ個のプロセスウィンドウの条件を考慮すると、本発明の計算時間は約２Ｔで、従来技術の方法では、約ＮＴ（Ｔは、１つのプロセスウィンドウ条件をシミュレートするために必要な計算時間）が必要である。
【００２１】
[021]  本発明の方法は、これに限定されないが、モデルの較正、リソグラフィデザインの検査、共通のプロセスウィンドウの評価に基づく歩留りの見積もり、ホットスポット（障害スポット）の識別及びプロセスウィンドウ認識型ＯＰＣを利用したそのようなホットスポットの補正、及びモデルベースのプロセス制御補正（例えば、リソグラフィプロセスでの所与のリソグラフィレイヤで共通のプロセスウィンドウをセンタリングすること）などの他の用途に容易に適用することができる。
【００２２】
[022]  本稿では、ＩＣの製造における本発明の使用を特に参照できるが、本発明は、多数の他の可能な用途を有することを明確に理解されたい。例えば、磁気ドメインメモリ、液晶表示パネル、薄膜磁気ヘッド用の集積光学系、案内及び検出パターンの製造に採用することができる。そのような別の用途の文脈では、本明細書で用いる「レチクル」、「ウェーハ」、又は「ダイ」という用語のいかなる使用もより一般的な用語である「マスク」、「基板」及び「ターゲット部分」という用語にそれぞれ置き換えられると考えるべきであることは当業者であれば周知である。
【００２３】
[023]  本明細書では、「放射」及び「ビーム」という用語は、紫外線（例えば、３６５、２４８、１９３、１５７又は１２６ｎｍの波長を有する）及びＥＵＶ（極端紫外線、例えば、波長が５〜２０ｎｍの範囲）を含むすべてのタイプの電磁放射を含むために使用される。
【００２４】
[024]  本明細書で使用するマスクという用語は、基板のターゲット部分に作成するパターンに対応するパターン形成された断面を備えた入射放射ビームを提供するために使用することができる一般的なパターニング手段を意味するものと広義に解釈することができる。「光弁」という用語もこの文脈で使用することができる。古典的なマスク（透過性又は反射性、バイナリ、位相シフト、ハイブリッドなど）の他に、他のそのようなパターニング手段の例は以下を含む。
−プログラマブルミラーアレイ。上記デバイスの例は、粘弾性制御レイヤを有するマトリクスアドレス指定可能な表面である。上記装置の基本原理は、（例えば）反射面のアドレス指定された領域は、入射光を回折光として反射するが、アドレス指定されていない領域は入射光を非回折光として反射するということである。適当なフィルタを用いて上記非回折光は、反射ビームからフィルタリングでき、回折光のみを残すことができる。こうして、ビームは、マトリクスアドレス指定可能な表面のアドレス指定パターンに従ってパターン形成される。必要なマトリクスアドレス指定は、適した電子手段を用いて実行することができる。上記ミラーアレイの詳細情報は、例えば、本明細書に参照により組み込むものとする米国特許ＵＳ５，２９６，８９１号及びＵＳ５，５２３，１９３号から入手することができる。
−プログラマブルＬＣＤアレイ。上記構成の例は、参照により本明細書に組み込むものとする米国特許ＵＳ５，２２９，８７２号に記載されている。
【図面の簡単な説明】
【００２５】
[025]  本発明と、別の目的及び利点は、以下の詳細な説明と添付の図面を参照することで理解が深まる。
【００２６】
【図１】[026]  典型的なリソグラフィ投影システムを示す例示的なブロック図である。
【図２】[027]  リソグラフィシミュレーションモデルの機能モジュールを示す例示的なブロック図である。
【図３】[028]  本発明の第１の実施形態の例示的なフローチャートである。
【図４】[029]  本発明の第２の実施形態の例示的なフローチャートである。
【図５】[030]  本発明の第３の実施形態の例示的なフローチャートである。
【図６】[031]  本発明のシミュレーション方法の実施を支援できるコンピュータシステムを示すブロック図である。
【図７】[032]  本発明の方法と併用するのに適したリソグラフィ投影装置の概略図である。
【発明を実施するための形態】
【００２７】
[033]  本発明を説明する前に、シミュレーションと結像プロセスの全体に関して簡潔に説明する。図１は、例示的なリソグラフィ投影システム１０を示す。主要なコンポーネントは、深紫外線エキシマレーザ光源、部分的なコヒーレンス（シグマで示す）を画定し、特定の光源整形光学系１４、１６ａ及び１６ｂを含むことができる照明光学系などの光源１２、マスク又はレチクル１８、及びウェーハ面２２上にレチクルパターンの画像を生成する投影光学系１６ｃである。瞳面の調整式フィルタ又は開口２０は、ウェーハ面２２に入射するビーム角の範囲を制限することができる。ここで可能な最大角は、投影光学系の開口数：
【数２】
0005756739.tif 000003
を定義する。
【００２８】
[034]  リソグラフィシミュレーションシステムでは、これらの主要なシステムコンポーネントは、例えば、図２に示す別々の機能モジュールによって記述できる。図２を参照すると、機能モジュールは、ターゲットデザインを定義するデザインレイアウトモジュール２６と、結像プロセスで使用するマスクを定義するマスクレイアウトモジュール２８と、シミュレーションプロセスで使用するマスクレイアウトのモデルを定義するマスクモデルモジュール３０と、リソグラフィシステムの光学コンポーネントの性能を定義する光学モデルモジュール３２と、所与のプロセスで使用されているレジストの性能を定義するレジストモデルモジュール３４とを含む。周知のように、シミュレーションプロセスの結果は、例えば、結果モジュール３６内の予測輪郭とＣＤとを生成する。
【００２９】
[035]  より詳細には、照明及び投影光学系の特性は、これに限定されないが、ＮＡ−シグマ（σ）の設定と任意の特定の照明源の形状とを含む光学モデル３２内で捕捉されることに留意されたい。基板上にコーティングされたフォトレジストレイヤの光学特性、すなわち、屈折率、膜厚、伝搬及び偏光効果も光学モデル３２の一部として入手することができる。マスクモデル３０は、レチクルのデザインフィーチャを入手し、また、例えば、米国特許出願第６０／７１９，８３７号に記載のマスクの詳細な物理特性の表記を含むことができる。最後に、レジストモデル３４は、例えば、基板ウェーハ上に形成されたレジストフィーチャの輪郭を予測するために、レジスト露光、ＰＥＢ及び現像の際に実行される化学的プロセスの効果について記述する。シミュレーションの目的は、例えば、後でターゲットデザインと比較することができるエッジの配置及びＣＤを正確に予測することである。ターゲットデザインは、一般に、ＯＰＣ前のマスクレイアウトとして定義され、ＧＤＳＩＩ又はＯＡＳＩＳなどの標準化ディジタルファイルフォーマットで提供される。
【００３０】
[036]  一般に、光学要素とレジストモデルとの間の接続は、基板上への光の投影、レジスト界面での屈折、及びレジスト薄膜スタック内の多重反射から発生するレジストレイヤ内のシミュレートされた空間像である。光の強度分布（空間像）は、光子の吸収によって潜像の「レジスト画像」('resist image')に変換され、拡散プロセス及び種々の負荷効果によってさらに変形される。フルチップの用途で十分に高速の効率的なシミュレーション方法は、２次元空間（及びレジスト）画像によってレジストスタック内の実際的な３次元強度分布を近似する。リソグラフィモデルの効率的な実施態様は、画像（偏光ベクトル効果を含むように拡張可能なスカラー形式の）画像が瞳面内の信号振幅に対するフーリエ和として表される以下の公式を用いて可能である。標準のホプキンス理論によれば、空間像は下式で定義することができる。
【数３】
0005756739.tif 000004
（式１）
ここで、Ｉ（ｘ）は、画像面内の点ｘの空間像強度（表記を簡単にするために、１つの変数で表す２次元座標を用いた）、ｋは光源面上の点、Ａ（ｋ）は点ｋ、ｋ’からの光源振幅、ｋ”は瞳面上の点、Ｍはマスク画像のフーリエ変換、Ｐは瞳関数を表し、
【数４】
0005756739.tif 000005
である。上記導出の重要な側面は、総和順の変動（内部のｋに対する総和の移動）及び指標の変動（ｋ’をｋ＋ｋ’に置き換え、ｋ”をｋ＋ｋ”に置き換える）であり、その結果、式の３行目の角括弧内の項によって定義される相互透過係数（ＴＣＣ）が分離される。それらの係数はマスクパターンから独立しており、光学要素又は構成だけ（例えば、詳細な照明プロファイルのＮＡ及びσ）の知識を用いて事前計算することができる。また、所与の例では、（式１）は、スカラー結像モデルから導出されるが、この式はＴＥ及びＴＭ偏光成分が別々に合計されるベクトル結像モデルにも拡張することができる。
【００３１】
[037]  さらに、近似空間像は、ＴＣＣマトリクスを対角化しその最大固有値に対応する項を保持することで限られた数の優勢ＴＣＣ項のみを用いて計算することができる。すなわち、
【数５】
0005756739.tif 000006
（式２）
ここで、λｉ（ｉ＝１，．．．，Ｎ）は、Ｎ個の最大固有値、φｉ（・）は、ＴＣＣマトリクスの対応する固有ベクトルを表す。（式２）は、すべての項が固有の級数展開内に保持されている時に、すなわち、ＮがＴＣＣマトリクスのランクに等しい時に成立することに留意されたい。しかし、実際の用途では、より小さいＮを選択して級数を切り捨て、計算プロセスの速度を増加させることが通常である。
【００３２】
[038]  それ故、（式１）は、以下のように記述できる。
【数６】
0005756739.tif 000007
（式３）
ここで、
【数７】
0005756739.tif 000008
及び｜・｜は、複素数の大きさを表す。
【００３３】
[039]  十分な数のＴＣＣ項と適当なモデル較正方法を用いることで光投影プロセスを正確に記述でき、リソグラフィシミュレーションモデルの光学系及びレジストモデル又は部品への「分離可能性」(‘separability’)が確保される。理想的な分離可能モデルでは、ＮＡ、シグマ、デフォーカス、収差などのすべての光学的効果は、光学モデルモジュール内で正確に捕捉されるがレジスト効果だけがレジストモデルによってシミュレートされる。しかし、実際、すべての「効率的な」リソグラフィシミュレーションモデル（フルチップシミュレーションで実際に扱うには、一般に、速度が足らず調整可能なパラメータの数が多すぎる第１の原理のモデルとは異なり）は、ある程度実験的なものであり限られたパラメータセットを使用する。場合によっては、光学及びレジスト特性の両方の組合せの純効果に対応する「ランプ」(‘lumped’)パラメータが存在する。例えば、レジストのＰＥＢの際の拡散プロセスは、レジスト内に形成された画像をぼやけさせるガウスフィルタによってモデリングされるが、類似のフィルタによっても、投影システムの迷光の効果、ステージ振動の効果、又は高次収差の組合せ効果を説明することができる。ランプパラメータは、フィットされた較正ポイントに近いプロセス挙動を再生することができるが、分離可能モデルと比較すると予測力が劣る。例えば、光学的ぼかしとレジスト拡散に２つの独立したフィルタを用いる上記の例と、レジスト効果から光学的効果を隔離する適した較正方法では、分離可能性は、通常、十分に詳細なモデル形態を必要とする。
【００３４】
[040]  大半の用途で分離可能なモデルが一般に好まれるが、以下に述べる本発明の方法に関連するプロセスウィンドウ「ＰＷ」を通して見える空間像の変動の記述は、厳格なモデル分離可能性を必要としないことに留意されたい。ＰＷを通して見える空間像の変動を正確に捕捉するために、一般のレジストモデルを採用するための方法を本発明の方法に関連して以下に詳述する。
【００３５】
[041]  本発明は、プロセスウィンドウ全体にわたるパラメータ変動、すなわち、追加プロセスパラメータの露光ドーズ量及びデフォーカスをカバーするリソグラフィパターン形成性能の効率的なシミュレーションを提供する。すなわち、画像ベースの手法を用いて、この方法は、焦点及び露光ドーズ量の変動又は一般ＰＷの他の追加の座標の関数としての空間像又はレジスト画像の多項級数展開を提供する。これらの式は、ＴＣＣ及び導出ＴＣＣマトリクスに関連する画像及び導出画像を含む。これらの式の線形組合せによって任意のＰＷポイントで生成された画像の極めて効率的な評価が可能になる。さらに、ＰＷ全体にわたるエッジ位置のシフト又はＣＤの変動もシミュレートされた画像の限られたセットの簡単な線形組合せとして分析形態で表現される。この画像セットは、Ｎ回の別々のＰＷ条件下での画像の計算によるＮ倍ではなく、ＮＣ（公称条件）下での１つの画像の計算に要する計算時間の約２倍の計算時間内で生成することができる。この画像セットが確認されると、設計上の各々の単一のエッジ又はＣＤのＰＷを通して見た完全な挙動が直ちに決定することができる。
【００３６】
[042]  本発明の方法を、モデル較正、リソグラフィデザイン検査、共通ＰＷの評価に基づく歩留り見積もり、ホットスポットの識別、ＰＷ認識型ＯＰＣによるホットスポットの修正及び修復、及びモデルベースのプロセス制御補正などと連携して活用し、リソグラフィレイヤの共通ＰＷをセンタリングすることもできることに留意されたい。
【００３７】
[043]  この方法の基本手法は、一般的なレジストラインのレジストライン幅（又はエッジ配置）の焦点を通して見た変動を考慮することで理解できる。レジストラインのＣＤは、通常、ベストフォーカスで最大値又は最小値をとるが、ＣＤはいずれの方向にも円滑に変動することは周知である。従って、特定のフィーチャの焦点を通して見たＣＤの変動は、十分に小さいデフォーカス範囲のＣＤ対デフォーカスの多項式フィット、例えば、２次フィットによって近似できる。しかし、ＣＤの変動の方向と大きさは、レジストしきい値（クリアドーズ量）、特定の露光ドーズ量、フィーチャタイプ、及び近似効果に大幅に依存する。それ故、露光ドーズ量及び焦点を通して見たＣＤの変動は、ＰＷ空間全体にわたるＣＤの直接の一般パラメータ化又はエッジ配置の変動を防止する非線形形態で強く結合されている。
【００３８】
[044]  しかし、空間像も焦点を通して見た連続的な変動を示すと予測される。各マスクポイントは、投影システムのポイント拡散機能によって特徴付けられる画像面内の有限サイズの点に結像することができる。このスポットはベストフォーカスで最小サイズをとるが、正及び負のデフォーカスの両方についてより広い分布に連続的にぼやける。従って、露光フィールド内の各々の個別画像ポイントの２次多項式として焦点を通して見た画像強度の変動を近似することができる。
【数８】
0005756739.tif 000009
（式４）
ここで、ｆ０は公称又はベストフォーカス位置、ｆは画像Ｉが計算される実際の焦点レベルである。２次近似が十分小さいデフォーカス範囲で成立すると予測されるが、近似の精度は、必要に応じて高次項（例えば、３次及び／又は４次項）を含めることによって容易に改良することができる。実際、（式４）は、公称ベストフォーカス面周囲の空間像のテイラー級数展開の開始項として識別できる。
【数９】
0005756739.tif 000010
（式５）
上式は、追加の高次項を含むことで空間像の実際の焦点を通して見た変動を任意に十分に表すところまで原則的に適用することができる。多項式基底関数の選択は、焦点を通して見た空間像変動の級数展開を表現できる唯一の可能性であり、本発明の方法は、この実施態様に限定されない、例えば、基底関数はベッセル関数、ルジャンドエル関数、チェビシェフ関数、三角関数などの空間関数であることに留意されたい。さらに、プロセスウィンドウの項は、デフォーカス及び露光ドーズ量にわたって拡大する変動として最も普通に理解されるが、プロセスウィンドウの概念を拡張してＮＡ及びシグマの変動などの追加又は別のパラメータの変動をカバーすることができる。
【００３９】
[045]  （式４）と（式５）を比較すると１次及び２次の導出画像としてのパラメータ「ａ」と「ｂ」の物理的な意味が明らかになる。これらは、各画像ポイントについて有限差動関数によって導出として原則的に直接決定される、（式４）及び（式５）に代入されて画像変動を補間する。別の方法としては、より広い範囲での補間と実際の焦点を通して見た変動との全体の一致を改善するために、パラメータａ及びｂを空間像が｛Ｉ１，Ｉ２，．．．，ＩＬ｝として明示的に計算されるいくつかの焦点位置｛ｆ１，ｆ２，．．．，ｆＬ｝について（式４）の最小二乗フィットから得ることができる。パラメータａ及びｂは、最小二乗の意味での以下の連立方程式の解であると分かる（連立方程式が多重解決されるＬ＞３と仮定する）。
【００４０】
[046]  一般性を失わずに、表記を簡単化するために、ｆ０＝０と仮定する。次に固定画像ポイントについて、
【数１０】
0005756739.tif 000011
（式６）
ここで、Ｉ０は、公称条件（ＮＣ）、すなわち、ｆ＝ｆ０での空間像である。上記連立式の解は、二乗した差の以下の総和を最小にし、添え字ｌは、Ｌ個の異なる焦点条件を指す。
【数１１】
0005756739.tif 000012
（式７）
ここで、Ｗｌは、デフォーカスｆｌ（ｌ＝１，２，．．．，Ｌ）へのユーザ割り当ての重みである。｛Ｗ１，Ｗ２，．．．，ＷＬ｝であるが別々の焦点に別々の重みを割り当てることができる。例えば、２次多項式近似をＮＣにより近いＰＷポイントでよりよく一致させるためにＮＣに近いより大きい重みとＮＣから離れたより小さい重みを割り当てることができる。又は、すべての焦点に同じ重要度を持たせる場合、単に同じ重み、すなわち、Ｗ１＝Ｗ２＝．．．＝ＷＬ＝１を割り当てればよい。公称条件に対して焦点とドーズ量が大きく変動する場合、印刷で多くのパターンが不安定になり、ＣＤの測定値は信頼できず、その場合、そのようなプロセスウィンドウ条件に小さい重みを割り当てることが望ましい。
【００４１】
[047]  （式７）を解くには、最良のフィットが以下の条件を満たすことに留意されたい。
【数１２】
0005756739.tif 000013
（式８）
（式８）は、分析的に解くことができ、下記のように｛Ｉｌ｝の線形組合せ又は重み付き総和としての「ａ」及び「ｂ」の直接表現が得られる。この線形組合せの係数はピクセル座標にもパターンにも依存せず、｛ｆ１｝及び｛Ｗ１｝の値にのみ依存する。従って、これらの係数は、空間ｆの補間のための線形フィルタを形成するものと理解でき、基底関数としての多項式の具体的な選択によって、マスクパターンから独立して係数の特定の値が決定される。より詳細には、値｛ｆ１｝及び｛Ｗ１｝が決定されると、特定の露光量設定が分からなくても、又は空間像のシミュレーションを実際に行わなくても、これらの係数の計算が実行される。
【００４２】
[048]  （式８）を解く場合に、（式７）を以下のように記述できる。
【数１３】
0005756739.tif 000014
ここで、l = 1, 2,…,LについてΔIl = I1 - I0
その結果、（式８）は、以下のように展開できる。
【数１４】
0005756739.tif 000015
それ故、
【数１５】
0005756739.tif 000016
（式９）
ここで、
【数１６】
0005756739.tif 000017
なお、
【数１７】
0005756739.tif 000018
（式１０）
以下に説明するように、この特性はレジストモデル部で有用である。上記の連立式を容易に一般化して高次多項式フィットに対応することができる。
【００４３】
[049]  導出画像「ａ」及び「ｂ」を導入する利点は、ＰＷ各々の分析に必要な具体的な各デフォーカス設定でフル画像シミュレーション（すなわち、ＴＣＣを用いマスクパターンの畳み込み）ではなく、（式４）を用いて、デフォーカスオフセット及び簡単な加算によってａ及びｂの画像を直接にスケーリングしてプロセスウィンドウの任意の点で空間像を予測できるという点である。さらに、露光ドーズ量の変動は、画像強度を（１＋ε）の率で画像を単にスケーリングすることで表現することができる。
【数１８】
0005756739.tif 000019
（式１１）
ここで、Ｉ（ｘ，ｆ）は公称露光ドーズ量での空間像、εはドーズ量の相対変動である。
これを（式４）と組み合わせて次の一般的な結果が得られる。
【数１９】
0005756739.tif 000020
（式１２）
ここで、ΔＩは、通常、ＰＷパラメータ変動の合理的な範囲内の小さい変動である。
【００４４】
[050]  上記方法は、輪郭、ＣＤ又はエッジ配置誤差（ＥＰＥ）が異なるデフォーカス条件下の空間像から抽出される図３のフローチャートに例示される。図３を参照すると、プロセスの第１のステップ（ステップ４０）でシミュレートするターゲットパターン又はマスクパターンと使用するプロセス条件とが識別される。次のステップ（ステップ４２）で上記の（式３）に従って公称画像Ｉ０及びＭ個のデフォーカス画像｛Ｉｌ｝が生成される。その後、（式９）を用いて導出画像「ａ」及び「ｂ」が生成される（ステップ４３）。次のステップ（ステップ４４）で（式４）、すなわち、Ｉ０、ａ（ｆによってスケーリングされた）及びｂ（ｆ２によってスケーリングされた）の合成を用いて、デフォーカス画像が生成される。次に、シミュレートされた画像から輪郭が抽出され、ＣＤ又はフィーチャＥＰＥが決定される（ステップ４６）。次にプロセスはステップ４８へ進み、カバレッジが十分にあるか否か（例えば、プロセスウィンドウの境界線を決定できるか否か）が判定される。その答えが「いいえ」であればプロセスはステップ４４に戻り、上記プロセスを繰り返す。十分なカバレッジがあれば、プロセスは完了する。
【００４５】
[051]  プロセスウィンドウの十分なカバレッジには、Ｎ個のプロセスウィンドウのポイントでの評価が必要であり、導出画像ａ及びｂのフィットにＬ＜Ｎの画像が使用される場合、計算時間の低減はＬ／Ｎに近づく。これは、所定の画像Ｉ０、ａ及びｂのスケーリングは、各々の新しいパラメータ設定で投影画像の計算を個々に繰り返す方法よりも計算時間が大幅に少ないためである。上記方法は、空間像のシミュレーションの詳細にかかわらず、一般的に適用することができる。さらに、この方法は、空間像だけでなくシミュレートされた輪郭が抽出されるレジスト画像にも適用することができる。
【００４６】
[052]  上記の方法は、いかなる特定のモデルにも、また変動するデフォーカスでの空間像のセット｛Ｉ１，Ｉ２，．．．，ＩＬ｝をシミュレートするための実施態様にも依存しない。しかし、上記の方法では、２より大きい数であるＬ個（Ｌ＞２）の個別画像を対象のマスクレイアウトごとにシミュレートする必要がある。本発明の方法の第２の実施形態では、（式１）で導入したＴＣＣ形式（TCC formalism）によってさらに効率的な解決策が可能になる。
【００４７】
[053]  （式１）から、焦点ｆｌ（ｌ＝０，１，．．．，Ｌ）での各空間像は、以下のように定義することができる。
【数２０】
0005756739.tif 000021
ここで、ＴＣＣｌは、焦点ｆｌでのＴＣＣ、ＴＣＣｌ、ｋ’、ｋ”は、ＴＣＣｌの指標要素、Ｍ（・）は、焦点から独立したマスク画像を表す。
【００４８】
[054]  これを（式９）と組み合わせ、加算順序を変えると以下のようになる。
【数２１】
0005756739.tif 000022
（式１３）
それ故、新しいＴＣＣが以下のようにＴＣＣｌ（ｌ＝０，１，．．．，Ｌ）の線形組合せとして定義される場合、
【数２２】
0005756739.tif 000023
（式１４）
「ａ」及び「ｂ」は、Ａ及びＢから直接に計算することができる「空間像」である。すなわち、
【数２３】
0005756739.tif 000024
（式１５）
ここで、
【数２４】
0005756739.tif 000025
及び
【数２５】
0005756739.tif 000026
は、それぞれＡ及びＢのマトリクス要素である。これは、別々の面の空間像の線形組合せがこれらの面に対応するＴＣＣの１つの線形組合せによって計算することができるということも意味する。
【００４９】
[055]  Ｌ個の焦点を通して見た画像ではなくＴＣＣ０、Ａ、及びＢを使用する利点は、ＴＣＣ０、Ａ、及びＢが既知の照明及び投影パラメータについて実際のマスクパターンから独立して事前計算できることである。これによって計算時間がさらに低減される（マスクパターンごとに焦点を通して見たシミュレーションをＬ回行う方法と比べて）可能性が生まれた。この方法を以下に詳述する。Ａ及びＢを生成するには、異なるデフォーカス条件下での１つの空間像のセットの計算も、この空間像のセットからの較正も必要ではない。ＴＣＣ０、Ａ、及びＢが計算されると、これらの項は、一般に適用されて（式１５）及び（式４）を用いて任意の特定のマスクデザインについて焦点を通して見た画像性能が予測される。焦点を通して見た変動の他に、公称条件付近の露光ドーズ量の変動も（式１１）及び（式１２）に記載する同じ線形スケーリングによってＴＣＣ項に適用することができる。
【００５０】
[056]  ＴＣＣとしてのＡ及びＢから導出画像ａ及びｂを計算することで、（式２）に関連して説明したように、Ａ及びＢという優勢な項だけを用いて計算時間をさらに低減することができる。より詳細には、ＴＣＣ０、Ａ及びＢの対角化を以下のように仮定する。
【数２６】
0005756739.tif 000027
（式１６）
ここで、λ０，ｉ（ｉ＝１，．．．，Ｎ０）は、Ｎ０個の最大固有値、φ０，ｉ（・）は、ＴＣＣマトリクスＴＣＣ０の固有ベクトルを表す。λＡ，ｉ（ｉ＝１，．．．，ＮＡ）は、ＮＡ個の最大固有値、φＡ，ｉ（・）は、対応するＴＣＣマトリクスＡの固有ベクトルを表す。λＢ，ｉ（ｉ＝１，．．．，ＮＢ）は、ＮＢ個の最大固有値、φＢ，ｉ（・）は、対応するＴＣＣマトリクスＢの固有ベクトルを表す。
【００５１】
[057]  次に、（式３）から、マスク画像Ｍ（・）について、
【数２７】
0005756739.tif 000028
（式１７）
ここで、Ｉ０は、公称空間像
【数２８】
0005756739.tif 000029
【数２９】
0005756739.tif 000030
及び
【数３０】
0005756739.tif 000031
である。使用するＴＣＣ項の数を増やすと、一般に、光学モデルの精度と光及びレジストモデルコンポーネントの分離可能性とが向上する。しかし、画像又はＴＣＣ導出はＰＷ内の通常ＣＤ変動の１０％程度比較的小さい変動に関連するため、公称条件ＴＣＣ０の場合と比較して必要なＡ及びＢ項の数は少なくて十分である。例えば、ＴＣＣ０について６４項を考慮する場合、十分なＣＤ予測精度（すなわち、Ｎ０＝６４）を達成するのに通常は３２項しか必要ではない。この場合、公称条件Ｉ０と比較して導出画像ａ及びｂを生成するためにほぼ同量の計算時間が必要であろう。元のＴＣＣマトリクスとは異なり、Ａ又はＢなどの係数ＴＣＣマトリクスは、一般に、非負定値をとらない。これは、導出ＴＣＣマトリクスについて正と負の固有値が存在することを意味する。従って、固有の級数展開からの第１項及び切捨ては、最大絶対値を含む正及び負のすべての固有値を含むはずである。
【００５２】
[058]  （式５）と同様に、（式１４）を級数展開から導出することもできる。より詳細には、公称又はベストフォーカスｆ０付近でのＴＣＣマトリクス要素の変動も以下の級数展開として表現することができる。
【数３１】
0005756739.tif 000032
（式１８）
【００５３】
[059]  それ故、前節で論じた焦点を通して見た空間像のフィッティングと同様に、級数展開の係数は、数値有限差分法から、又は焦点位置に対応するいくつかの計算されたＴＣＣ項から直接に評価することができる。フィッティング手法では妥当性の範囲が広く、重み係数を導入してＰＷのある場所を多少強調する。この手法は、（式６）〜（式９）内の対応するＴＣＣによって試験画像のセットを置き換えた後で（式６）〜（式９）に従う。その結果、ＴＣＣｌによってＩｌを正式に置き換えた後で、上記の同じ線形組合せからベストフィットの導出マトリクスＡ及びＢが以下のように得られる。
【数３２】
0005756739.tif 000033
（式１９）
ここで、ｈａｌ及びｈｂｌが（式９）を用いて計算される。ｈａｌ及びｈｂｌは、パターンにもＴＣＣｌにも依存しない定数であることに留意されたい。それ故、Ａ及びＢは、種々のデフォーカス条件下（ＴＣＣｌ〜ＴＣＣＬ）での公称条件ＴＣＣ０とＴＣＣのセットの線形組合せにすぎない。
【００５４】
[060]  （式１９）は（式１４）と同じであり、これら２つの代替手法によって同じ最終公式が得られることに留意されたい。同様に、（式４）は（式１５）、（式１８）、及び（式１９）から導出される。
【００５５】
[061]  第２の実施形態の方法は、輪郭、ＣＤ又はエッジ配置誤差（ＥＰＥ）が異なるデフォーカス条件下の空間像から抽出される図４のフローチャートに例示される。プロセスの第１のステップ（ステップ５０）で所望のプロセスに関連するプロセス固有の光学条件が識別される。次のステップ（ステップ５２）で公称条件ＴＣＣ０及びＬ個のデフォーカス｛ＴＣＣｌ｝が生成される。その後、（式１４）を用いて導出ＴＣＣのＡ及びＢが生成される（ステップ５４）。次のステップ（ステップ５８）で、（式１７）を用いて、マスク画像をＴＣＣ０、Ａ、及びＢで畳み込むことで画像Ｉ０、ａ、ｂが生成される。次に、各マスクデザインについて（ステップ５６）、デフォーカス画像が（（式４）を用いて合成され（ステップ６０）、シミュレートされた画像が生成される。次に、シミュレートされた画像から輪郭が抽出され、ＣＤ又はフィーチャＥＰＥが決定される（ステップ６２）。次に、プロセスはステップ６４へ進み、カバレッジが十分にあるか否かが判定され、プロセスウィンドウの境界線を決定できるか否か決定される。その答えが「いいえ」であれば、プロセスはステップ５８に戻り、上記プロセスを繰り返す。十分なカバレッジがあれば、プロセスはステップ６６へ進み、マスクデザインによって生成された画像が許容誤差の範囲内にあるか否かが判定される。範囲内にある場合、プロセスは完了する。範囲内にない場合、プロセスはステップ５６に戻り、マスクの調整と再設計とが可能になる。この最後のステップはプロセス内のオプションのステップであることに留意されたい。
【００５６】
[062]  図４のフローチャートは、特に初期マスクデザインの反復するＰＷ認識型ＯＰＣ変形に必要な「マスク変動ループ」内に埋め込まれたＰＷ分析を示す。この場合、ＰＷを通して見た画像評価の計算速度が向上すれば特に有利である。
【００５７】
[063]  計算時間のさらなる低減は、光学システムについての別の適した仮定又は先天的な知識によって達成することができる。例えば、強い収差がない場合、焦点を通して見た空間像の強度の変動はデフォーカスの偶（すなわち、対称）関数であると予想される。従って、１次導出「Ａ」及び「ａ」はこれらの条件下では無視することができる。
【００５８】
[064]  この簡単化は、デフォーカスの効果が瞳関数を位相係数ｐ＝ｐ０ｅｘｐ［ｊａ（ｆ−ｆ０）２］（公称焦点は、ｆ０＝０）で乗算した値に対応することを知ればさらに正当化される。デフォーカスが小さい場合、位相シフトは、テイラー展開：ｐ＝ｐ０．［１＋ｊａ（ｆ−ｆ０）２］（線形項を含まない）により近似することができる。
【００５９】
[065]  上記のすべての方法は、露光ドーズ量及びデフォーカスに加えて別の又は追加の基底パラメータによって確立できる一般的なプロセスウィンドウ定義に拡張することもできる。これらは、これに限定されないが、レジストレイヤのＮＡ、シグマ、収差、偏光、又は光学定数などの光学設定（その結像プロセスへの効果が光学モデル、すなわち、ＴＣＣ内に含まれている）を含む。公称条件付近のＮＡの変動を含む例として、空間像は以下のように表される。
【数３３】
0005756739.tif 000034
（式２０）
ここで、Ｉ，Ｉ０，ａ，．．．，ｅは、それぞれ２次元画像及び画像導出である。追加のパラメータ「ｃ」、「ｄ」、及び「ｅ」は、ｆ及びＮＡの変動するパラメータ値でのシミュレートされた画像のセット又はシミュレートされたＴＣＣのセットへの最小二乗フィットによって決定でき、（式１１）及び（式１２）に示す露光ドーズ量のスケーリングも適用される。（式９）と同様に、これらのパラメータ（ａ、ｂ、ｃ、ｄ、及び交差項の係数ｅ）は、空間像｛Ｉｌ｝の線形組合せであることに留意されたい。この線形組合せの係数はピクセル座標にもパターンにも依存しないが、｛ｆｌ｝、｛ＮＡｌ｝の値、及び／又はユーザによって割り当てられた重み｛Ｗｌ｝にのみ依存する。
【００６０】
[066]  この一般化されたＰＷモデルでは、物理的な考察に基づく簡単化も可能である。
例えば、ＮＡが変動する場合、その変動は、画像の変動にむしろ単調で直線的な影響を与えると予想される。その場合、おそらくはデフォーカスの線形項に加えてＮＡの高次の「ｄ」及び「ｅ」項を切り捨てることで（式２０）を簡単化できる。また、任意の一般化されたＰＷ定義について、公称条件下でのＩ０の計算に使用するＴＣＣ項の数は、ＴＣＣ導出Ａ，Ｂ，．．．から画像変動を計算するための項数と同じである必要はない。公称条件付近の小さいパラメータ変動による小さい画像変動の十分に正確な説明は、Ｉ０の多数の項と大幅に少ない数の導出とで達成でき、これによって全体の計算時間が低減できる。
【００６１】
[067]  話を分かりやすくするために、以下の説明は、デフォーカス及び露光ドーズ量に基づいて行う。しかし、（式２０）に示すように、本発明のすべての開示は、レジストレイヤのＮＳ、シグマ、収差、偏光、又は光学定数を含む一般化されたＰＷに拡張することができる。
【００６２】
[068]  上記の実施態様では、ＰＷパラメータの範囲のベストフォーカス付近の空間像の分析式が導出された。以下の説明では、ＰＷ全体にわたってシミュレートされたレジスト輪郭を取り出す基礎を形成するレジスト画像計算のための類似の式及び方法を導出する。
【００６３】
分離可能な線形レジストモデル
[069]  投影された空間像による照明へのフォトレジストの反応は、限界挙動を有し、極めて非線形的であるが、ＰＥＢ時の拡散などのレジストレイヤ内で発生する多くのプロセスは、しきい値を適用する前に１つ又は複数の線形フィルタで空間像を畳み込むことでモデル化できる。そのようなモデルを一般に「線形」レジストモデルと呼び、そのようなモデルのレジスト潜像はおよそ次のように表される。
【数３４】
0005756739.tif 000035
（式２１）
ここで、Ｐ｛｝は線形フィルタの適用の関数演算（すなわち、一般に畳み込み）を示し、Ｒｂは空間像から独立したマスク負荷バイアスである。レジストしきい値は、レジスト輪郭がＲ（ｘ）＝０である位置に対応するようにＲｂ内に含まれる。
【００６４】
[070]  このモデルを上で導出された一般的な、スケーリングされ、補間された空間像、すなわち、（Ｆ０＝０で普遍性を失わない式１２）に適用すると、以下のようになる。
【数３５】
0005756739.tif 000036
（式２２）
ここで、Ｒ０は公称条件（ＮＣ）下のレジスト画像である。露光ドーズ量及び焦点（又は他のＰＷパラメータ）の変動によるすべての補正は画像Ｉ０に対するのと同じフィルタを導出画像ａ、ｂに適用することで導出される。
【００６５】
[071]  さらに、線形フィルタの効果は、結像ＴＴＣ形式内に含めることができる。これは、空間ドメイン内のフィルタを用いた畳み込みは、周波数ドメイン内のフィルタのフーリエ級数成分で乗算することと同等であるためである。空間像の式（式１）から始めて、下式が得られる。
【数３６】
0005756739.tif 000037
ｋ’、ｋ”のＴＣＣマトリクス要素は、量ＴＣＣｋ’，ｋ”Ｍ（ｋ’）Ｍ＊（ｋ”）だけＩ（ｘ）の（ｋ’−ｋ”）周波数成分に寄与する。従って、
【数３７】
0005756739.tif 000038
の式（ｇ（ｘ）は空間フィルタ、フーリエ変換はＧ（ｋ））で定義されたレジスト画像は、下式で表される。
【数３８】
0005756739.tif 000039
新しいＴＣＣマトリクスは、
【数３９】
0005756739.tif 000040
と定義される。
【００６６】
[072]  この手順によって、線形フィルタは、双線形ＴＣＣマトリクスに組み込まれる。
純粋に光学的な空間像適用可能なすべての計算手順は、線形方式でフィルタリングされた空間像に適用することができる。単一の式（式１）の評価だけで、フィルタＰのフーリエ係数に対応する重み係数を変更するだけで完全なレジスト画像を生成できるため、この特性によって全体の計算時間を大幅に低減することができる。所与の任意のマスクデザインで、この公式を用いて、事前計算されフィルタで調整されたＴＣＣ０、Ａ及びＢマトリクスから画像Ｐ｛Ｉ０｝、Ｐ｛ａ｝、Ｐ｛ｂ｝を各々１回で直接生成することができる。（式２２）は、任意のＰＷポイントの実際のレジスト画像をこれらの３つの画像の組合せとして定義する。
【００６７】
分離不能な線形レジストモデル
[073]  以上の説明では、レジストモデルを確立する線形フィルタのすべてのパラメータがプロセスウィンドウのパラメータの変動があっても一定であることを前提としていた。これは、全体的に分離可能なリソグラフィモデルの１つの条件、すなわち、レジストモデルパラメータが光学モデルパラメータから独立しているという条件に等しい。分離可能性の実際の試験では、モデルを正確に較正し、試験データをＰＷの全域にわたってフィットさせる能力が試される。実際、フルチップリソグラフィシミュレーションに適したモデルの半経験的な性質は完全な分離可能性を排除し、デフォーカス、ＮＡ又はシグマ設定などのＰＷパラメータと共に変動することができるレジストモデルパラメータを必要とすることがある。物理的に動機付けされたモデルでは、モデルパラメータは、ＰＷ変数の変動時に極めてスムーズに変動することが予想される（又は制約として要求される）。この場合、レジスト画像の級数展開は、レジストモデルパラメータの導出項を含むことができる。
【００６８】
[074]  図示の都合上、デフォーカスを唯一のＰＷパラメータとしている。線形レジストモデルが線形フィルタ（又は多数の線形フィルタ）による畳み込みと同等である場合、分離可能なモデルは下式で記述できる。
【数４０】
0005756739.tif 000041
（式２３）
一方、分離不能なモデルは、フィルタの明示的なｆ依存を必要とする。
【数４１】
0005756739.tif 000042
（式２４）
【００６９】
[075]  焦点を通して見た変動を考察すると、形式上の級数展開は（式２４）に適用することができる。ここでは、１次項のみを示す。
【数４２】
0005756739.tif 000043
（式２５）
ここで、
【数４３】
0005756739.tif 000044
（式２６）
【００７０】
[076]  レジストモデルパラメータがＰＷ空間にわたって連続して変動する場合、ＡＩ及びＴＣＣについて導出した類似の級数展開及びフィッティングをモデル較正時にレジストモデルパラメータに適用することができる。この場合、線形の導出フィルタａＰを計算して（式２５）で使用することができ、この式を直接拡張して高次項を含ませることができる。この場合、レジストモデルパラメータと空間像の変動は、全ＰＷ領域にわたってスムーズに補間される。試験又はゲージパターンから得た実験的ウェーハデータに基づくＰＷを通して見たモデル較正でＰとａＰの両方を決定することができる。
【００７１】
[077]  しかし、レジストモデルパラメータがＰＷ内で非単調に変動するように見える場合でも、較正ポイント間でのピースワイズの補間があれば任意のＰＷポイントで「最良推測」(‘best-guess’)レジストモデルパラメータを提供することができる。
【００７２】
一般レジストモデル
[078]  空間又はレジスト画像の切捨てなどの非線形演算を含む一般のレジストモデルの場合、（式２２）に示す公称条件及び導出項への直接の分離はもはや有効ではない。しかし、非線形を扱う３つの代替方法がある。
【００７３】
ｉ）対応線形フィルタ
[079]  第１に、線形フィルタＰ｛｝は、ＮＣ（公称条件）下でのレジストモデルをもはや正確に記述できないという解釈によって、ＰＷを通したレジスト画像の一般的な変動は（式２２）の第２行によって正式に近似できる。代わりに、ＮＣに対する差動レジスト画像の変動の最良の表現を再現するために、線形フィルタＰ｛｝が選択される。非線形モデルによってＮＣでの最も正確なモデルフィッティングが保証されるが、このモデルでは線形モデルよりも大幅に計算時間が長くなることがある。そのような対応する線形フィルタを信頼してＰＷを通して見た差動挙動をエミュレートすることで、Ｒ０（ｘ）を生成するのに非線形モデルの評価が１回ですむ一方、多数のＰＷ条件下でのＰＷ分析は、Ｐ｛Ｉ０｝、Ｐ｛ａ｝、Ｐ｛ｂ｝のより効率的な評価に基づいて行うことができる。
【００７４】
[080]  公称条件のレジストモデルとそれに対応するフィルタの係数は、米国特許出願第６０／７１９，８３７号に記載の方法の延長としての、較正試験パターンとウェーハゲージデータ処理パターンの変動及びプロセスウィンドウの変動に基づく統一モデル較正から決定することができる。
【００７５】
[081]  さらに、米国特許出願第６０／７１９，８３７号に記載の方法に従って有効な統一ＰＷモデル（ＦＥＭ）が生成され較正されると、このモデルはレジスト画像のＰＷを通して見た変動の最良の予測を提供する。関連する最適なフィルタのパラメータが、追加の実験較正データを使用することなく、関連するフィルタを使用する簡単化されたモデルと完全な較正されたモデルとの全体の（ＲＭＳ（二乗平均値の）差分を最小限にすることで決定される。
【００７６】
[082]  例えば１−Ｄ（線／空間）及び２−Ｄ（線端など）のパターンを含む任意の適した数と範囲の試験構造でフルモデルを使用することで、任意の数のＰＷポイントについて「正確な」レジスト画像及び輪郭をシミュレートすることができる。さらに、導出画像ａ及びｂの値はレジスト輪郭付近で計算することができる。パターンごとに、ＰＷを通して見たＲ（ｘ）の変動が、例えば、線端部試験パターンの線先端部などのパターン固有のゲージポイントで、又はＮＣレジスト輪郭の任意のポイントに沿って計算される。これらの評価ポイントｘｉの各々で、次式が使用される。
【数４４】
0005756739.tif 000045
（式２７）
ここで、ｘｉはレジスト輪郭上にある前提なので、Ｒ（ｘｉ，ε＝０，ｆ＝ｆ０）＝０であろう。
ΔＲ（ｘｉ，ε，ｆ）は、下式によって近似する。
【数４５】
0005756739.tif 000046
（式２８）
【００７７】
[083]  従って、対応する最適なフィルタによって、（式２７）と（式２８）との差分の二乗の総和が最小化され、さまざまな周知の最適なアルゴリズムによって決定することができる。対応するフィルタのフィッティング時の（式２７）と（式２８）の評価はレジスト輪郭で実行すべきであり、結果として使用するフィルタはエッジ位置付近で変動を最も精密に再生することに留意されたい。エッジ位置から遠くに離れた位置での、レジスト画像モデル内の変動を正確に予測する機能に関する対応するフィルタの性能は、一般に必要ではない。このフィッティングルーチン後に、レジスト画像のフルＰＷ挙動が以下のように与えられる。
【数４６】
0005756739.tif 000047
（式２９）
ここで、フィルタリングされた差分画像はＴＣＣ形式で効率的に計算することができ、ΔＲは比較的小さい変動を構成し、任意のＰＷポイントでのレジスト画像は、４つの画像Ｒ０、Ｐ｛Ｉ０｝、Ｐ｛ａ｝、及びＰ｛ｂ｝の簡単な線形組合せから予測できる。
【００７８】
ｉｉ）埋め込み線形化
[084]  上記の手法は、それがすべてのパターン固有のゲージポイント又はＮＣ（公称条件）レジスト輪郭の任意のポイントについて（ＲＭＳ）差分を最小限にする単一の線形フィルタであるという点で最適である線形フィルタ（すなわち、対応するフィルタ）を提示する。次に、レジストモデルの線形化を導出レジスト画像の計算に埋め込む別の手法について説明する。
【００７９】
[085]  より詳細には、（式２）でａ及びｂを得た後で、目標は、Ｒ０、Ｒａ、及びＲｂの線形組合せ（普遍性を失うことなくｆ＝０であると仮定して）
【数４７】
0005756739.tif 000048
（式３０）
が、重み｛Ｗ１，Ｗ２，．．．，ＷＬ｝のセットを含むことが可能な状態でいくつかの焦点位置ｆ＝｛ｆ１，ｆ２，．．．，ｆＬ｝について（但し、Ｒ０はＮＣでのレジスト画像）、
【数４８】
0005756739.tif 000049
（式３１）
のべストフィットになるようにＲ０、Ｒａ、及びＲｂを識別することになる。（式３１）は、基本的に（式２）で表現された空間像をレジストモデルＲ｛・｝を適用する。レジストモデルＲ｛・｝は非線形でもよいため、Ｒａ及びＲｂは必ずしもＰ｛ａ｝及びＰ｛ｂ｝又はＲ｛ａ｝及びＲ｛ｂ｝とは限らない。
従って、
【数４９】
0005756739.tif 000050
（式３２）
ここで、ｈａｌ及びｈｂｌは、（式９）で定義された係数である。これらの係数は、｛ｆ１，ｆ２，．．．，ｆＬ｝と、可能であれば重み｛Ｗ１，Ｗ２，．．．，ＷＬ｝とに依存し、Ｒ（ｘ，ｆｌ）又はＩ（ｘ，ｆｌ）には依存しない。
【００８０】
[086]  一般に、レジストモデルＲ｛・｝は、次式のように分離される。
【数５０】
0005756739.tif 000051
（式３３）
ここで、Ｒｂは、空間像Ｉ（ｘ）又は焦点から独立したマスク負荷バイアス、Ｐ｛｝は、線形フィルタ演算、ＰＮＬ｛｝はある種の非線形演算である。
【００８１】
[087]  （式３２）と（式３３）とを組み合わせると、
【数５１】
0005756739.tif 000052
（式３４）
【００８２】
[088]  前述したように、Ｐ｛｝は線形演算であるため、
【数５２】
0005756739.tif 000053
（式３５）
【００８３】
[089]  予測のように、上記の（式９）及び（式１０）の助けを借りて以下の結果を導出することができる。
【数５３】
0005756739.tif 000054
（式３６）
それ故、Ｒａ及びＲｂは、
【数５４】
0005756739.tif 000055
（式３７）
から計算することができる。
【００８４】
[090]  この手法の利点は、単一の線形フィルタを用いてすべてのゲージポイントでのＰＷを通して見た差動挙動を捕捉しようとはしない点である。それどころか、この手法は、各ピクセルについて（ＲＭＳ）差分を最小化し、全体の精度を向上させる。さらに、この手法では、パターン固有のゲージポイントやすべてのＮＣレジスト輪郭の隣接ポイントを識別する必要がない。１つの欠点は、この手法では、Ｒａ又はＲｂの計算の複雑さがわずかに増えることである。しかし、ＰＷを通して見たレジスト画像の合成にはスケーリングとＲ０、Ｒａ及びＲｂの追加しか必要でないため、導出画像の計算の複雑さの増加は、特に濃密なＰＷのサンプリングの際のＰＷを通して見たレジスト画像の計算の複雑さと比べると一般に大きなものではない。
【００８５】
ｉｉｉ）非線形演算の多項式近似
[091]  第３の手法では、非線形レジストモデルの演算が多項式を用いて近似される。より詳細には、画像Ｉ（ｘ）上の切捨て演算で、酸及び基底反応効果をエミュレートするために、画像の２次多項式が十分な近似を提供する。別の典型的な非線形演算、すなわち、画像スロープの線形フィルタリングは、画像勾配Ｇ｛Ｉ（ｘ）｝＝Ｉ（ｘ）−Ｉ（ｘ−１）、それ故、空間像Ｉ（ｘ）それ自体の２次関数の線形フィルタリングとして正確に表現することができる。より詳細には、Ｇ｛｝を勾配演算、線形フィルタをＰｓｌｏｐｅ｛・｝とすると、この非線形演算は次のように表される。
【数５５】
0005756739.tif 000056
（式３８）
【００８６】
[092]  要約すると、空間像Ｉ（ｘ）から得られるレジスト画像は以下のように近似できる。
【数５６】
0005756739.tif 000057
（式３９）
【００８７】
[093]  ここで、Ｐ１｛・｝は、空間像の線形フィルタ、Ｐ２｛・｝は、空間像の二乗項の線形フィルタ、Ｐｓｌｏｐｅ｛・｝は、空間像の勾配項の線形フィルタを表し、Ｒｂは、画像パターンから独立したマスク負荷バイアスである。それ故、レジスト画像はデフォーカス値の４次多項式として表される。しかし、典型的な用途では、Ｒ３（ｘ）及びＲ４（Ｘ）は極めて小さく無視して計算効率を向上させることができる。
【００８８】
[094]  上記のように、リソグラフィデザイン検証の目標は、印刷されたレジストエッジ及び線幅が確実にデザインターゲットからの事前指定された距離の範囲内にあるようにすることである。同様に、プロセスウィンドウのサイズ、すなわち、露光緯度及び焦点深度は、指定のマージン内に収まるＣＤ又はエッジの配置によって定義される。上記種々の方法は、焦点及び露光ドーズ量又は他の一般化されたＰＷパラメータの変動に伴うレジスト信号レベルの変動を決定する効率的な方法を提供する。各々の方法の結果、ＮＣ（公称条件）画像Ｒ０の変動としてのＰＷを通して見たレジスト画像の変動ΔＲの近似式が得られた。
【００８９】
[095]  Ｒ（ｘ）の上記変動をエッジ配置の変動に関連付けるために、大半の場合は、ＣＤ又はエッジ配置の許容誤差が小さいため、１次近似で十分である。従って、任意のレジスト輪郭（Ｒ＝０）の横方向シフト（すなわち、エッジ配置の変動）は、次式のように、元の（すなわち、ＮＣの）輪郭位置での画像勾配Ｇと、焦点、ドーズ量などの変動によるレジスト画像レベルの変動ΔＲとによって簡単に近似される。
【数５７】
0005756739.tif 000058
（式４０）
ここで、初期輪郭位置と勾配は、ＮＣ、すなわち、Ｒ０（ｘ，ｙ）でのレジスト画像から決定される。２次元エッジシフトは、各方向の部分画像導関数によってｘ及びｙ方向に別々に計算することができ、あるいは、絶対勾配値、すなわち、Ｓｘ＝Ｒ０（ｘ，ｙ）−Ｒ０（ｘ−１，ｙ）とＳｙ＝Ｒ０（ｘ，ｙ）−Ｒ０（ｘ，ｙ−１）との幾何学的総和、すなわち、絶対勾配値Ｓ＝√（Ｓｘ２＋Ｓｙ２）を用いた絶対シフトとして計算することができる。
【００９０】
[096]  上記説明から、エッジシフトは、上に定義した差動画像の関数として直接表すことができる。
【数５８】
0005756739.tif 000059
（式４１）
ＣＤ又は線幅の変動は、線のいずれかの側に個々のエッジの配置のシフトを追加することで決定でき、一般にΔＣＤ＝２・ΔＥＰになる。（式４１）が典型的な２次などの焦点を通して見たＣＤ又はＥＰＥ曲線の挙動を再生できることは明らかである。より重要なことには、ＮＣでの単一の画像のシミュレーションよりわずか約１回多い計算で達成することができる（差の十分な精度のために必要なＴＣＣ項の数はより少ないと仮定して）［Ｒ０，Ｐ｛Ｉ０｝，Ｐ｛ａ｝，Ｐ｛ｂ｝］などの画像のセットの計算後に、（式４１）を適用して、時間がかかる画像シミュレーションをそれ以上実行することなく、設計上のあらゆる単一のエッジ位置ごとに完全なＰＷを分析的に作成することができる。この方法を示す一般的なフローチャートを図５に示す。
【００９１】
[097]  図５を参照すると、第１のステップ（ステップ８０）は、リソグラフィプロセスと結像プロセスで使用されるシステムとに関連するプロセス固有のパラメータを定義するステップを含む。その後で、導出ＴＣＣであるＡ及びＢが（式１４）を用いて生成される（ステップ８２）。ステップ８４で、複数のプロセスウィンドウ条件について較正試験データが獲得される。ステップ８５で、ステップ８２の結果を部分的に使用してＲ０｛｝及び／又はそれに対応するフィルタＰ｛｝のモデルパラメータが決定される。次に、ターゲットマスクパターン又はデザインが定義される（ステップ８６）。プロセスは進行してＲ０（ｘ）、Ｐ｛Ｉ０｝、Ｐ｛ａ｝及びＰ｛ｂ｝などの画像をステップ８８で生成する。次に、シミュレートされた画像が合成され、ＮＣの輪郭が抽出され、フィーチャＥＰＥがエッジ位置｛ｘｉ｝の所与のセットで決定される（ステップ９０）。プロセスはステップ９２へ進み、エッジ位置｛ｘｉ｝でのプロセスウィンドウを通して見たＥＰＥ又はＣＤの変動が決定される。最後に、ステップ９４で、ステップ９２で得た結果が分析され、結果として得られた画像が事前定義された誤差の許容範囲内にあるか否かが決定され、それ故、共通のプロセスウィンドウが決定され、デザイン内の問題領域（すなわち、ホットスポット）があればそれが識別される。
【００９２】
[098]  上記方法、特に、（式４１）は、リソグラフィデザイン検査の幅広いタスクに極めて柔軟に適用することができる。これらの用途のいくつかを以下に概説する。しかし、本発明は、本明細書に記載する用途に限定されない。
【００９３】
[099]  任意の特定のエッジ又はＣＤについて、（式４１）で、ＣＤ、ＥＰ又は線端部の変動の所与の許容誤差について、公称ドーズ量での焦点緯度（＝ＤＯＦ（焦点深度））を直接決定することができる。
【００９４】
[100]  任意の特定のエッジ又はＣＤについて、（式４１）で、ＣＤ，ＥＰ又は線端部の変動の所与の許容誤差について、公称焦点での露光ドーズ量を直接決定することができる。
【００９５】
[101]  任意の特定のエッジ又はＣＤについて、（式４１）で、ＣＤ、ＥＰ又は線端部の変動の所与の許容誤差について、｛Ｆ，Ｅ｝空間又は一般化されたＰＷ空間内のＰＷの形状、中心及び領域を直接マッピングすることができる。
【００９６】
[102]  フルチップデザイン及びすべての関連するパターン／フィーチャタイプをカバーするエッジ又はＣＤのセットについて、デザインの共通プロセスウィンドウを効率的に計算でき、共通のＰＷをセンタリングするためにプロセス補正を導出することができる。
【００９７】
[103]  センタリングされていないＰＷ又は小型のＰＷを有することで、共通ＰＷの内部境界を画定する限界の制限パターンを識別することができる。
【００９８】
[104]  ＥＰ又はＣＤの変動の許容誤差仕様の関数として共通ＰＷ領域を作成することができる。
【００９９】
[105]  デザインのホットスポットは、一定のしきい値を下回るＰＷ領域、ＤＯＦ、又は露光緯度を備えたパターンとして、（式４１）を用いてフルチップ分析から識別できる。これらの限界パターンの挙動は、フルＰＷシミュレーションによって、すなわち、ＰＷ全体の多数のポイントでの画像とレジスト輪郭のシミュレーションの繰り返しのためのフルシミュレーションモデルを用いて詳細に調査できる。
【０１００】
[106]  図６は、本明細書で開示されたシミュレーション方法を支援できるコンピュータシステム１００を示すブロック図である。コンピュータシステム１００は、情報を送受信するバス１０２又は他の通信機構と、情報を処理するためのバス１０２に接続されたプロセッサ１０４とを含む。また、コンピュータシステム１００は、情報及びプロセッサ１０４によって実行される命令を記憶するバス１０２に接続されたランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）又は他のダイナミックストレージデバイスなどのメインメモリ１０６を含む。また、メインメモリ１０６を用いて、プロセッサ１０４によって実行される命令の実行中に暫定変数又は他の中間情報を記憶することができる。コンピュータシステム１００は、プロセッサ１０４のためのスタティック情報を記憶するバス１０２に接続された読み出し専用メモリ（ＲＯＭ）１０８又は他のスタティックストレージデバイスをさらに含む。情報及び命令を記憶する磁気ディスク又は光ディスクなどのストレージデバイス１１０が提供され、バス１０２に結合されている。コンピュータシステム１００は、バス１０２を介してコンピュータユーザに対して情報を表示する陰極線管（ＣＲＴ）又はフラットパネル又はタッチパネルディスプレイなどのディスプレイ１１２に結合されている。情報及び選択したコマンドをプロセッサ１０４へ送信する英数字及び他のキーを含む入力デバイス１１４がバス１０２に結合されている。別のタイプのユーザ入力デバイスは、方向情報と選択したコマンドをプロセッサ１０４へ送信し、ディスプレイ１１２上のカーソルの動きを制御するマウス、トラックボール、又はカーソル方向キーなどのカーソルコントロール１１６である。この入力デバイスは、通常、装置が面内の位置を指定するための２つの軸、すなわち、第１の軸（例えば、ｘ）と第２の軸（例えば、ｙ）における２つの自由度を有する。タッチパネル（画面）ディスプレイも入力デバイスとして使用することができる。
【０１０１】
[107]  本明細書の一実施形態によれば、プロセッサ１０４がメインメモリ１０６内に含まれる１つ又は複数の命令の１つ又は複数のシーケンスを実行するのに応答して、コンピュータシステム１００はシミュレーションプロセスの一部を実行することができる。そのような命令は、ストレージデバイス１１０などの別のコンピュータ読み取り可能媒体からメインメモリ１０６内に読み込むことができる。メインメモリ１０６内に含まれる命令のシーケンスが実行されると、プロセッサ１０４が本明細書に記載するプロセスステップを実行する。マルチ処理構成内の１つ又は複数のプロセッサを使用してメインメモリ１０６内に含まれる命令のシーケンスを実行することができる。別の実施形態では、本発明を実施するソフトウェア命令の代わりに、又はこれと組み合わせて、固定配線回路を使用することができる。それ故、本発明の実施形態は、ハードウェア回路及びソフトウェアの任意の特定の組合せに限定されない。本明細書で使用する「コンピュータ読み取り可能媒体」('computer-readable medium')という用語は、実行のためにプロセッサ１０４へ命令を提供する処理に参加する任意の媒体を意味する。そのような媒体は、これに限定されないが、不揮発性媒体、揮発性媒体、及び送信媒体を含む多くの形態をとることができる。不揮発性媒体は、例えば、ストレージデバイス１１０などの光又は磁気ディスクを含む。揮発性媒体は、メモリ１０６などのダイナミックメモリを含む。通信媒体は、バス１０２を構成するワイヤを含む、同軸ケーブル銅線及び光ファイバを含む。また、通信媒体は、無線周波数（ＲＦ）及び赤外線（ＩＲ）データ通信中に生成されるような音響又は光波の形態をとることができる。コンピュータ読み取り可能媒体の共通形態は、例えば、フロッピー（登録商標）ディスク、フレキシブルディスク、ハードディスク、磁気テープ、任意の他の磁気媒体、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ、任意の他の光媒体、パンチカード、紙テープ、パターン又は穴を備えた任意の他の物理媒体、ＲＡＭ、ＰＲＯＭ、及びＥＰＲＯＭ、ＦＬＡＳＨ−ＥＰＲＯＭ、任意の他のメモリチップ又はカートリッジ、以下に述べる搬送波、又はコンピュータからの読み出しが可能な任意の他の媒体を含む。
【０１０２】
[108]  実行のために１つ又は複数の命令の１つ又は複数のシーケンスをプロセッサ１０４へ搬送する処理に種々の形態のコンピュータ読み取り可能媒体を関与させることができる。例えば、最初は命令をリモートコンピュータの磁気ディスク上に記憶することができる。リモートコンピュータは、そのダイナミックメモリ内に命令をロードし、モデムを用いて電話回線上で命令を送信できる。コンピュータシステム１００のローカル側モデムは電話回線上でデータを受信し、赤外線送信機を用いてデータを赤外線信号に変換できる。バス１０２に接続された赤外線検波器は、赤外線信号にのせて搬送されるデータを受信し、このデータをバス１０２上に配置できる。バス１０２は、データをメインメモリ１０６へ搬送し、そこからプロセッサ１０４が命令を受信して実行する。メインメモリ１０６が受信した命令は、オプションとしてプロセッサ１０４による実行の前か後のいずれかにストレージデバイス１００に記憶することができる。
【０１０３】
[109]  また、コンピュータシステム１００は、好ましくは、バス１０２に接続された通信インタフェース１１８を含む。通信インタフェース１１８は、ローカルネットワーク１２２に接続されたネットワークリンク１２０に結合する双方向データ通信を提供する。例えば、通信インタフェース１１８は、対応するタイプの電話回線へのデータ通信接続を提供する総合サービスディジタル通信網（ＩＳＤＮ）カード又はモデムである。別の例として、通信インタフェース１１８は互換ＬＡＮへデータ通信接続を提供するローカルエリアネットワーク（ＬＡＮ）カードであってもよい。無線リンクも実施することができる。そのような任意の実施態様では、通信インタフェース１１８は、種々のタイプの情報を表すディジタルデータストリームを搬送する電気、電磁気又は光信号を送信する。ネットワークリンク１２０は、通常、１つ又は複数のネットワークを介して他のデータ装置へデータ通信を提供する。例えば、ネットワークリンク１２０は、インターネットサービスプロバイダ（ＩＳＰ）１２６によって運用されるホストコンピュータ１２４又はデータ装置へローカルネットワーク１２２を介して接続を提供できる。次にＩＳＰ１２６は、現在、普通「インターネット」１２８と呼ばれる全世界規模のパケットデータ通信ネットワークを介してデータ通信サービスを提供する。ローカルネットワーク１２２及びインターネット１２８は両方共、ディジタルデータストリームを搬送する電気、電磁又は光信号を使用する。コンピュータシステム１００との間でディジタルデータを搬送する、種々のネットワークを通過する信号及びネットワークリンク１２０にあって通信インタフェース１１８を通過する信号は、情報を移送する搬送波の例示的な形態である。
【０１０４】
[110]  コンピュータシステム１００は、プログラムコードを含めて、ネットワーク、ネットワークリンク１２０、及び通信インタフェース１１８を介して、メッセージを送信してデータを受信する。インターネットの例では、サーバ１３０がインターネット１２８、ＩＳＰ１２６、ローカルネットワーク１２２及び通信インタフェース１１８を介してアプリケーションプログラム用の要求されたコードを送信することができる。本発明によれば、そのようなダウンロードされたアプリケーションによって、例えば、この実施形態の照明の最適化が提供される。受信されたコードは、受信された時点でプロセッサ１０４によって実行することができ、及び／又は後ほど実行するためにストレージデバイス１１０もしくは不揮発ストレージデバイスに記憶できる。こうして、コンピュータシステム１００は、搬送波の形でアプリケーションコードを入手することができる。
【０１０５】
[111]  図７は、その性能が本発明のプロセスを用いてシミュレートできる例示的なリソグラフィ投影システムを示す図である。この装置は、
−放射投影ビームを供給する放射システムＥｘ、ＩＬを含む。この場合、放射システムは放射源ＬＡをさらに含む。
−マスクＭＡ（例えば、レチクル）を保持するマスクホルダを備え、アイテムＰＬに関してマスクを正確に位置決めする第１の位置決め手段に接続された第１のオブジェクトテーブル（マスクテーブル）ＭＴを含む。
−基板Ｗ（例えば、レジストコーティングされたシリコンウェーハ）を保持する基板ホルダを備え、アイテムＰＬに関して基板を正確に位置決めする第２の位置決め手段に接続された第２のオブジェクトテーブル（基板テーブル）ＷＴを含む。
−基板Ｗのターゲット部分Ｃ（例えば、１つ又は複数のダイを含む）上にマスクＭＡの放射された部分を結像する投影システム（「レンズ」）ＰＬ（例えば、屈折、光反射、反射屈折光学系）を含む。
【０１０６】
[112]  本明細書に示すように、この装置は、透過タイプである（すなわち、透過マスクを有する）。しかし、一般には、例えば、反射タイプ（反射マスクを有する）であってもよい。別の方法としては、この装置は、マスクの使用に代えて別の種類のパターニング手段を採用してもよい。その例は、プログラマブルミラーアレイ又はＬＣＤマトリクスを含む。
【０１０７】
[113]  光源ＬＡ（例えば、エキシマレーザ上の水銀灯）は、放射ビームを生成する。このビームは、直接又は、例えば、ビームエキスパンダＥｘなどの調整手段を通過した後で照明システム（イルミネータ）ＩＬへ供給される。イルミネータＩＬは、ビーム内の強度分配の外側及び内側半径範囲（普通、それぞれσ−ｏｕｔｅｒ、σ−ｉｎｎｅｒと呼ばれる）を設定する調整手段ＡＭを含むことができる。さらに、イルミネータＩＬは、一般に、インテグレータＩＮとコンデンサＣＯなどの種々の他のコンポーネントを含む。こうして、マスクＭＡに入射するビームＰＢは、その断面に所望の一様性及び強度分布を有する。
【０１０８】
[114]  図７に関連して、光源ＬＡは、リソグラフィ投影装置のハウジング内に配置できる（例えば、多くの場合、光源ＬＡが水銀灯の場合がこれにあたる）が、リソグラフィ投影装置から離れていてもよく、生成する放射ビームが装置内に導かれる（例えば、適した誘導ミラーの助けを借りて）。この後のシナリオは、多くの場合、光源ＬＡがエキシマレーザ（ＫｒＦ、ＡｒＦ又はＦ２レーザ処理に基づく）である時にあてはまる。本発明は、少なくともこれらのシナリオの両方を含む。
【０１０９】
[115]  その後、ビームＰＢは、マスクテーブルＭＴ上に保持されたマスクＭＡと交差する。マスクＭＡを横断してから、ビームＰＢはレンズＰＬを通過し、レンズＰＬはビームＰＢを基板Ｗのターゲット部分Ｃ上に合焦させる。第２の位置決め手段（及び干渉測定手段ＩＦ）の助けを借りて、例えば、異なるターゲット部分ＣをビームＰＢの経路に配置するように、基板テーブルＷＴは正確に移動することができる。同様に、第１の位置決め手段を用いて、例えば、マスクライブラリからのマスクＭＡの機械的検索の後に、又はスキャン中に、ビームＰＢの経路に関してマスクＭＡを正確に位置決めできる。一般に、オブジェクトテーブルＭＴ、ＷＴの移動は、図７には明示していないロングストロークモジュール（粗動位置決め）及びショートストロークモジュール（微動位置決め）の助けを借りて実現される。しかし、ウェーハステッパの場合（ステップアンドスキャンツールでなく）、マスクテーブルＭＴをショートストロークアクチュエータに接続するか、又は固定してもよい。
【０１１０】
[116]  図示のツールは、２つのモードで使用することができる。
−ステップモードでは、マスクテーブルＭＴは基本的に静止状態にされ、マスク画像全体が１回（すなわち、１回の「フラッシュ」）でターゲット部分Ｃ上に投影される。基板テーブルＷＴは、別のターゲット部分ＣがビームＰＢで放射されるようにｘ及び／又はｙ方向にシフトされる。
−スキャンモードでは、基本的に同じシナリオが適用されるが、所与のターゲット部分Ｃは１回の「フラッシュ」に露光されない。代わりに、マスクテーブルＭＴは、所与の方向（いわゆる「スキャン方向」、例えば、ｙ方向）に速度ｖで移動することができるので、投影ビームＰＢはマスク画像上をスキャンすることになる。同時に、基板テーブルＷＴは、速度Ｖ＝Ｍｖで同方向又は逆方向に同時に移動する（Ｍは、レンズＰＬの倍率（通常、Ｍ＝１／４又は１／５である））。こうして、解像度を犠牲にすることなく、比較的大きいターゲット部分Ｃを露光することができる。
【０１１１】
[117]  本明細書で開示した概念は、波長以下のフィーチャを結像する任意の一般的な結像システムをシミュレートするか数学的にモデリングすることができ、ますますサイズが小さくなる波長を生成することができる新進の結像技術に有用である。すでに普及している新進の技術はＡｒＦレーザを用いて１９３ｎｍの波長を生成することができ、蛍光レーザを用いて１５７ｎｍの波長まで生成することができるＥＵＶ（極端紫外）リソグラフィを含む。さらに、ＥＵＶリソグラフィは、シンクロトロンを用いて、又は材料（固体又はプラズマ）に高エネルギーの電子を衝突させてこの範囲内に光子を生成することで２０〜５ｎｍの範囲の波長を生成することができる。大半の材料はこの範囲では吸光性があるので、モリブデン及びシリコンのマルチスタックを備えた反射ミラーによって照明を生成することができる。マルチスタックミラーは、モリブデン及びシリコンの４０個のレイヤ対を有し、各レイヤの厚さは波長の４分の１である。Ｘ線リソグラフィでさらに小さい波長を生成することができる。通常、Ｘ線波長の生成にはシンクロトロンを用いる。Ｘ線波長では、半の材料は吸光性があるので、薄い吸光材料片でどこにフィーチャを印刷し（正レジスト）、どこに印刷しないか（負レジスト）を定義することができる。
【０１１２】
[118]  本明細書で開示する概念は、シリコンウェーハなどの基板上の結像に使用することができるが、開示された概念は、任意のタイプのリソグラフィ結像システム、例えば、シリコンウェーハ以外の基板上の結像に使用するリソグラフィ結像システムにも使用することができる。
【０１１３】
[119]  以上、本発明を詳細に説明し図示してきたが、それらは例示的なものであって、本発明を限定するものではなく、本発明の範囲は、添付の特許請求の範囲のみによって限定されることは明らかであろう。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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