(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータが、
計算機シミュレーションに対する多目的最適化計算の結果として得られた値であって前記計算機シミュレーションへの入力である複数の入力変数の値と、前記複数の入力変数の値に対して前記計算機シミュレーションにより出力された複数の出力変数の値とを対応づけたレコードを複数含むデータに基づいて、着目するレコードと他のレコードとの非類似度を示す距離を前記データに含まれる複数のレコードそれぞれに着目して計算し、レコード間の前記距離により前記複数のレコードそれぞれの相対的な位置関係を示す座標を前記複数のレコードそれぞれに対して生成し、
生成した前記複数のレコードそれぞれの座標に、変数の値を示すサンプルを配置した散布図を、前記入力変数および前記出力変数それぞれについて個別に作成し、
作成した前記散布図を表示し、
前記散布図に含まれる一部の領域を所定の方法で分割し、分割した各領域の交点の配置位置を示す座標を生成し、
生成した前記交点の配置位置を示す座標に基づき、前記複数の出力変数の値それぞれを近似する近似式を用いて前記複数の出力変数の近似値を生成し、
生成した前記交点の配置位置を示す各座標のうち、何れかの出力変数の近似値が他の出力変数の近似値よりも所定の条件にあっている座標を選択し、
選択した座標に基づき、前記複数の入力変数の値それぞれを近似する近似式を用いて前記複数の入力変数の近似値を生成し、
生成した前記複数の入力変数の近似値それぞれを入力とした前記計算機シミュレーションを実行することで前記複数の入力変数の近似値それぞれに対応する出力変数の値を生成し、
前記交点の配置位置に、生成した前記出力変数の値それぞれを示すサンプルを配置した散布図を作成する、
ことを特徴とする計算方法。
【請求項２】
前記領域の利用者による指定を受け付けることを特徴とする請求項１記載の計算方法。
【請求項３】
コンピュータに、
計算機シミュレーションに対する多目的最適化計算の結果として得られた値であって前記計算機シミュレーションへの入力である複数の入力変数の値と、前記複数の入力変数の値に対して前記計算機シミュレーションにより出力された複数の出力変数の値とを対応づけたレコードを複数含むデータに基づいて、着目するレコードと他のレコードとの非類似度を示す距離を前記データに含まれる複数のレコードそれぞれに着目して計算し、レコード間の前記距離により前記複数のレコードそれぞれの相対的な位置関係を示す座標を前記複数のレコードそれぞれに対して生成し、
生成した前記複数のレコードそれぞれの座標に、変数の値を示すサンプルを配置した散布図を、前記入力変数および前記出力変数それぞれについて個別に作成し、
作成した前記散布図を表示し、
前記散布図に含まれる一部の領域を所定の方法で分割し、分割した各領域の交点の配置位置を示す座標を生成し、
生成した前記交点の配置位置を示す座標に基づき、前記複数の出力変数の値それぞれを近似する近似式を用いて前記複数の出力変数の近似値を生成し、
生成した前記交点の配置位置を示す各座標のうち、何れかの出力変数の近似値が他の出力変数の近似値よりも所定の条件にあっている座標を選択し、
選択した座標に基づき、前記複数の入力変数の値それぞれを近似する近似式を用いて前記複数の入力変数の近似値を生成し、
生成した前記複数の入力変数の近似値それぞれを入力とした前記計算機シミュレーションを実行することで前記複数の入力変数の近似値それぞれに対応する出力変数の値を生成し、
前記交点の配置位置に、生成した前記出力変数の値それぞれを示すサンプルを配置した散布図を作成する、
処理を実行させることを特徴とする計算プログラム。
【請求項４】
計算機シミュレーションに対する多目的最適化計算の結果として得られた値であって前記計算機シミュレーションへの入力である複数の入力変数の値と、前記複数の入力変数の値に対して前記計算機シミュレーションにより出力された複数の出力変数の値とを対応づけたレコードを複数含むデータに基づいて、着目するレコードと他のレコードとの非類似度を示す距離を前記データに含まれる複数のレコードそれぞれに着目して計算し、レコード間の前記距離により前記複数のレコードそれぞれの相対的な位置関係を示す座標を前記複数のレコードそれぞれに対して生成する計算部と、
生成した前記複数のレコードそれぞれの座標に、変数の値を示すサンプルを配置した散布図を、前記入力変数および前記出力変数それぞれについて個別に作成する作成部と、
作成した前記散布図を表示する表示部と、を有し、
前記作成部は、
前記散布図に含まれる一部の領域を所定の方法で分割し、分割した各領域の交点の配置位置を示す座標を生成し、
生成した前記交点の配置位置を示す座標に基づき、前記複数の出力変数の値それぞれを近似する近似式を用いて前記複数の出力変数の近似値を生成し、
生成した前記交点の配置位置を示す各座標のうち、何れかの出力変数の近似値が他の出力変数の近似値よりも所定の条件にあっている座標を選択し、
選択した座標に基づき、前記複数の入力変数の値それぞれを近似する近似式を用いて前記複数の入力変数の近似値を生成し、
生成した前記複数の入力変数の近似値それぞれを入力とした前記計算機シミュレーションを実行することで前記複数の入力変数の近似値それぞれに対応する出力変数の値を生成し、
前記交点の配置位置に、生成した前記出力変数の値それぞれを示すサンプルを配置した散布図を作成する、
ことを特徴とする計算装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は計算方法、計算プログラムおよび計算装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
高性能の製品を低価格で開発することが要求される製品開発において、その製品の性能を向上することを第一の目的とし、価格を低く抑えることを第二の目的とする場合、第一の目的を望ましい方向に改善する（性能を高くする）と、第二の目的は望ましくない方向への改悪になり（価格が高くなる）、逆に、第二の目的を望ましい方向に改善する（価格を低くする）と、第一の目的は望ましくない方向への改悪になる（性能が低くなる）という場合がしばしばある。このように、異なる目的を望ましい方向に同時に改善することができず、両者に相反する関係があるとき、この関係のことを「トレードオフ関係」と言う。トレードオフ関係にある複数個の目的の改善を同時に行う手法として、多目的最適化手法が知られている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００５−７０８４９号公報
【特許文献２】特開２０１１−１０３０６７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
多目的最適化計算の計算結果を表示する方法として、入出力変数の全ての組み合わせについての散布図を行列状に配置した散布図行列や、入出力変数を横軸にとり、入出力変数の値を縦軸にとった並行座標プロットが知られている。
【０００５】
利用者は、散布図行列や並行座標プロットを見て、利用者が期待する出力変数の値が得られそうな入力変数の値の範囲を絞り込み、絞り込んだ範囲についてシミュレーションを実行することで、絞り込んだ範囲の入力変数の値に対応する出力変数の値を求めることができる。利用者は、求めた出力変数の値を確認することで、絞り込んだ入力変数の値によって利用者が期待する出力変数の値が得られるか否かを判断することができる。
【０００６】
しかしながら、入力変数と出力変数の種類が多くなるほど、散布図行列や並行座標プロットにおける入出力変数の関係の解釈が難しくなるという問題がある。
１つの側面では、本発明は、入出力変数の関係の解釈を容易にできる情報を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記目的を達成するために、開示の計算方法が提供される。この計算方法は、コンピュータが、計算機シミュレーションに対する多目的最適化計算の結果として得られた値であって計算機シミュレーションへの入力である複数の入力変数の値と、複数の入力変数の値に対して計算機シミュレーションにより出力された複数の出力変数の値とを対応づけたレコードを複数含むデータに基づいて、着目するレコードと他のレコードとの非類似度を示す距離を前記データに含まれる複数のレコードそれぞれに着目して計算し、レコード間の前記距離により前記複数のレコードそれぞれの相対的な位置関係を示す座標を複数のレコードそれぞれに対して生成する。そして、生成した複数のレコードそれぞれの座標に、変数の値を示すサンプルを配置した散布図を、入力変数および出力変数それぞれについて個別に作成する。そして、作成した散布図を表示する。散布図に含まれる一部の領域を所定の方法で分割し、分割した各領域の交点の配置位置を示す座標を生成し、生成した交点の配置位置を示す座標に基づき、複数の出力変数の値それぞれを近似する近似式を用いて複数の出力変数の近似値を生成し、生成した前記交点の配置位置を示す各座標のうち、何れかの出力変数の近似値が他の出力変数の近似値よりも所定の条件にあっている座標を選択し、選択した座標に基づき、複数の入力変数の値それぞれを近似する近似式を用いて複数の入力変数の近似値を生成し、生成した複数の入力変数の近似値それぞれを入力とした計算機シミュレーションを実行することで複数の入力変数の近似値それぞれに対応する出力変数の値を生成し、交点の配置位置に、生成した出力変数の値それぞれを示すサンプルを配置した散布図を作成する。
【発明の効果】
【０００８】
１態様では、入出力変数の関係の解釈を容易にできる情報を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】第１の実施の形態の計算装置を説明する図である。
【図２】第２の実施の形態の計算装置のハードウェア構成を示す図である。
【図３】第２の実施の形態の計算装置の機能を示すブロック図である。
【図４】データ生成部が生成したデータの一例を示す図である。
【図５】散布図作成部が作成した散布図の一例を示す図である。
【図６】比較例の散布図行列を示す図である。
【図７】比較例の折れ線グラフを示す図である。
【図８】計算装置の全体処理を示すフローチャートである。
【図９】図８の処理によって生成されるデータの一例を示す図である。
【図１０】第１の最適化処理を示すフローチャートである。
【図１１】図１０の処理によって生成されるデータの一例を示す図である。
【図１２】散布図作成処理を示すフローチャートである。
【図１３】図１２の処理によって生成されるデータの一例を示す図である。
【図１４】図１２の処理によって生成されるデータの一例を示す図である。
【図１５】図１２の処理によって生成されるデータの一例を示す図である。
【図１６】図１２の処理によって生成されるデータの一例を示す図である。
【図１７】第２の最適化処理を示すフローチャートである。
【図１８】図１７の処理によって生成されるデータの一例を示す図である。
【図１９】領域の指定の一例を示す図である。
【図２０】候補設定部の処理を示すフローチャートである。
【図２１】図２０の処理によって生成されるデータの一例を示す図である。
【図２２】図２０の処理によって生成されるデータの一例を示す図である。
【図２３】第３の実施の形態の候補設定部の処理を示すフローチャートである。
【図２４】図２３の処理によって生成されるデータの一例を示す図である。
【図２５】第４の実施の形態の候補設定部の処理を示すフローチャートである。
【図２６】図２５の処理によって生成されるデータの一例を示す図である。
【図２７】図２５の処理によって生成されるデータの一例を示す図である。
【図２８】第４の実施の形態の候補設定部の処理を説明する図である。
【図２９】第５の実施の形態の計算装置の機能を示すブロック図である。
【図３０】第５の実施の形態の統計解析計算部の処理を説明する図である。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
以下、実施の形態の計算装置を、図面を参照して詳細に説明する。
＜第１の実施の形態＞
図１は、第１の実施の形態の計算装置を説明する図である。
【００１１】
第１の実施の形態の計算装置（コンピュータ）１は、計算部１ａと、作成部１ｂと、表示部１ｃとを有している。なお、計算部１ａ、作成部１ｂおよび表示部１ｃは、計算装置１が有するＣＰＵ（Central Processing Unit）が備える機能により実現することができる。
【００１２】
計算部１ａは、記憶部２に記憶されているデータ２ａを読み込む。データ２ａは、入力変数「寸法縦」、「寸法横」に関する入力変数の値と、入力変数の値を調節することで最適化された出力変数「衝突安全性」、「燃費」の値とを備えるデータである。このデータ２ａは、１つのレコードが２個の入力変数の値で構成される第１のレコード３ａ、３ｂ、３ｃ、３ｄと、第１のレコード３ａ、３ｂ、３ｃ、３ｄを用いて生成した１つのレコードが２個の出力変数の値で構成される第２のレコード４ａ、４ｂ、４ｃ、４ｄとを備えている。なお、出力変数の値の最適化の方法は、第２の実施の形態にて詳述する。
【００１３】
なお、記憶部２は、ＲＡＭ（Random Access Memory）やハードディスクドライブ（ＨＤＤ:Hard Disk Drive）等により実現することができる。なお、本実施の形態では、計算部１ａは、記憶部２に予め記憶されているデータ２ａを読み込むが、計算装置１がデータ２ａを生成する構成であってもよい。また、記憶部２は、計算装置１内に設けられていてもよい。
【００１４】
計算部１ａは、統計解析の計算を実行してデータ２ａが備える入力変数の個数２と出力変数の個数２とを合計した個数４より少ない２つの変数でデータ２ａの構造を再現する中間変数の値を生成する。
【００１５】
統計解析の方法としては、高次元のデータを低次元に射影する方法を用いることができる。この方法として、例えば、多次元尺度法（MDS: Multi-Dimensional Scaling）、サモンマップ、特異値分解（SVD: Singular Value Decomposition）、ニューラルネットワーク（Neural Network）、カーネル主成分分析（KPCA: Kernel Principal Component Analysis）等が挙げられる。本実施の形態では、一例として多次元尺度法を用いた統計解析を実行し、中間変数の値を生成する方法を説明する。
【００１６】
計算部１ａは、例えばピアソン相関係数等を用いて第１のレコード３ａと第２のレコード４ａ間の非類似度を計算する。計算した非類似度は、公知の方法を用いて距離のデータに変換することができる。次に計算部１ａは、変換した距離のデータから各点の２次元空間上の座標（ＸA，ＹA）を求める。求めたＸ座標およびＹ座標は、第１のレコード３ａを構成する入力変数の値および第２のレコード４ａを構成する出力変数の値についての中間変数の値となる。
【００１７】
計算部１ａは、求めた各点のＸ座標およびＹ座標を、第１のレコード３ａと第２のレコード４ａと関連づけたレコード５ａを作成する。計算部１ａは、第１のレコード３ｂと第２のレコード４ｂ、第１のレコード３ｃと第２のレコード４ｃ、および第１のレコード３ｄと第２のレコード４ｄについても第１のレコード３ａと第２のレコード４ａと同様の処理を行いレコード５ｂ、５ｃ、５ｄを作成する。そして、計算部１ａは、レコード５ａ、５ｂ、５ｃ、５ｄを備えるデータ３を生成する。計算部１ａは、生成したデータ３を記憶する。
【００１８】
作成部１ｂは、計算部１ａが生成したデータ３を用いて入出力変数の値の大小の傾向を識別する散布図６ａ、６ｂ、６ｃ、６ｄを作成する。具体的には、作成部１ｂは、入力変数「寸法縦」、「寸法横」および出力変数「衝突安全性」、「燃費」それぞれに関する散布図のフォーマットを作成する。各散布図のフォーマットの座標系は、計算部１ａが求めた２次元空間の座標系に一致させる。
【００１９】
次に、作成部１ｂは、作成した各フォーマットのレコード５ａ、５ｂ、５ｃ、５ｄが示すＸ座標およびＹ座標にサンプルを配置する。例えば、１つのフォーマットのレコード５ａが示す座標（ＸA、ＹA）にサンプル６１ａを配置する。１つのフォーマットのレコード５ｂが示す座標（ＸB、ＹB）にサンプル６１ｂを配置する。１つのフォーマットのレコード５ｃが示す座標（ＸC、ＹC）にサンプル６１ｃを配置する。１つのフォーマットのレコード５ｄが示す座標（ＸD、ＹD）にサンプル６１ｄを配置する。次に、作成部１ｂは、配置した各サンプルの値の大小を示す模様を、対応する入出力変数の値に基づき決定する。色は、例えば、値が１０未満であれば黒に塗りつぶし、１０以上２０未満であれば斜線で示し、２０以上であれば白抜きに決定する。例えば図１では、サンプル６１ａの色を、入力変数「寸法縦」の値「Ａ11」に基づき黒に塗りつぶす。
【００２０】
表示部１ｃは、作成部１ｂが作成した散布図６ａ、６ｂ、６ｃ、６ｄを計算装置１に接続されている表示装置７に表示する。
この計算装置１によれば、計算部１ａが多目的最適化計算の計算結果を示すデータ２ａに多次元尺度法を用いて中間変数を備えるデータ３を作成した。そして、作成部１ｂが、データ３を用いて散布図６ａ、６ｂ、６ｃ、６ｄを作成した。
【００２１】
利用者は、散布図６ａ、６ｂ、６ｃ、６ｄを見ることにより、データ２ａから（データ３を作成せずに）直接散布図を作成する場合に比べ、データ２ａの傾向をより分かりやすく把握することができる。具体的には、利用者は散布図６ａ、６ｂ、６ｃ、６ｄを見ることにより、寸法縦および寸法横の値を大きくすれば、衝突安全性の値も大きくなる（衝突安全性は高まる）が、燃費の値も大きくなる（悪化する）ことが分かる。
【００２２】
なお、本実施の形態では、計算部１ａは、非類似度を変換した距離のデータから２次元の座標を求めたが、３次元の座標を求めても良い。この場合、Ｘ座標、Ｙ座標およびＺ座標がそれぞれ第１のレコード３ａを構成する入力変数の値および第２のレコード４ａを構成する出力変数の値についての中間変数の値となる。
【００２３】
また、本実施の形態では、サンプルの色を変えることによりデータの傾向を示したが、サンプルの色を変えたり、サンプルの形状を変えたりすることによりデータの傾向を示してもよい。
【００２４】
以下、第２の実施の形態において、開示の計算装置をより具体的に説明する。
＜第２の実施の形態＞
図２は、第２の実施の形態の計算装置のハードウェア構成を示す図である。
【００２５】
計算装置１０は、ＣＰＵ１０１によって装置全体が制御されている。ＣＰＵ１０１には、バス１０８を介してＲＡＭ１０２と複数の周辺機器が接続されている。
ＲＡＭ１０２は、計算装置１０の主記憶装置として使用される。ＲＡＭ１０２には、ＣＰＵ１０１に実行させるＯＳ（Operating System）のプログラムやアプリケーションプログラムの少なくとも一部が一時的に格納される。また、ＲＡＭ１０２には、ＣＰＵ１０１による処理に使用する各種データが格納される。
【００２６】
バス１０８には、ハードディスクドライブ１０３、グラフィック処理装置１０４、入力インタフェース１０５、ドライブ装置１０６、および通信インタフェース１０７が接続されている。
【００２７】
ハードディスクドライブ１０３は、内蔵したディスクに対して、磁気的にデータの書き込みおよび読み出しを行う。ハードディスクドライブ１０３は、計算装置１０の二次記憶装置として使用される。ハードディスクドライブ１０３には、ＯＳのプログラム、アプリケーションプログラム、および各種データが格納される。なお、二次記憶装置としては、フラッシュメモリ等の半導体記憶装置を使用することもできる。
【００２８】
グラフィック処理装置１０４には、モニタ１０４ａが接続されている。グラフィック処理装置１０４は、ＣＰＵ１０１からの命令に従って、画像をモニタ１０４ａの画面に表示させる。モニタ１０４ａとしては、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube）を用いた表示装置や、液晶表示装置等が挙げられる。
【００２９】
入力インタフェース１０５には、キーボード１０５ａとマウス１０５ｂとが接続されている。入力インタフェース１０５は、キーボード１０５ａやマウス１０５ｂから送られてくる信号をＣＰＵ１０１に送信する。なお、マウス１０５ｂは、ポインティングデバイスの一例であり、他のポインティングデバイスを使用することもできる。他のポインティングデバイスとしては、例えばタッチパネル、タブレット、タッチパッド、トラックボール等が挙げられる。
【００３０】
ドライブ装置１０６は、例えば、光の反射によって読み取り可能なようにデータが記録された光ディスクや、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）メモリ等の持ち運び可能な記録媒体に記録されたデータの読み取りを行う。例えば、ドライブ装置１０６が光学ドライブ装置である場合、レーザ光等を利用して、光ディスク２００に記録されたデータの読み取りを行う。光ディスク２００には、Ｂｌｕ−ｒａｙ（登録商標）、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）、ＤＶＤ−ＲＡＭ、ＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）、ＣＤ−Ｒ（Recordable）／ＲＷ（ReWritable）等が挙げられる。
【００３１】
通信インタフェース１０７は、ネットワーク５０に接続されている。通信インタフェース１０７は、ネットワーク５０を介して、他のコンピュータまたは通信機器との間でデータを送受信する。
【００３２】
以上のようなハードウェア構成によって、本実施の形態の処理機能を実現することができる。
図２に示すようなハードウェア構成の計算装置１０内には、以下のような機能が設けられる。
【００３３】
図３は、第２の実施の形態の計算装置の機能を示すブロック図である。
計算装置１０は、変数受付部１１と、変数記憶部１２と、データ生成部１３と、シミュレーション実行部１４と、データ一時記憶部１５と、統計解析計算部１６と、散布図作成部１７と、候補設定部１８とを有している。
【００３４】
変数受付部１１は、計算装置１０の利用者が入力する入力変数および出力変数を受け付ける。例えば自動車の製造に関する入力変数であれば、寸法縦、寸法横等が挙げられる。また、出力変数としては、例えば衝突安全性や燃費等が挙げられる。
【００３５】
変数記憶部１２は、変数受付部１１が受け付けた入力変数および出力変数を記憶する。
データ生成部１３は、変数記憶部１２に記憶された入力変数と出力変数それぞれについて入力変数の値と出力変数の値を生成し、生成した入力変数の値に最適化アルゴリズムを用いて入力変数の値と出力変数の値について複数のレコードを備えるデータを生成する。なお、最適化アルゴリズムとしては、Ｎｅｌｄｅｒ−Ｍｅａｄアルゴリズム、Ｐｏｗｅｌｌアルゴリズム、遺伝的アルゴリズム、シミュレーテッドアニーリングアルゴリズム、微分進化アルゴリズム、粒子群最適化アルゴリズム等が挙げられる。
【００３６】
図４は、データ生成部が生成したデータの一例を示す図である。
データ１３ａは、データ生成部１３が生成したデータの一例を示している。図４に示すデータ１３ａは、２個の入力変数と２個の出力変数を備えている。データ１３ａは、入力変数と出力変数それぞれに対し値が異なる３個のレコードが設定されている。再び図３に戻って説明する。
【００３７】
データ生成部１３は、データ１３ａを生成する際にシミュレーション実行部１４に対して指示するシミュレーション実行指示を送る。
シミュレーション実行部１４は、受け取ったシミュレーション実行指示に基づきデータ生成部１３が生成した入力変数に関するデータに計算機シミュレーションを実行する。そして、シミュレーション実行部１４は、計算機シミュレーションを実行した結果得られる、入力変数に対応する出力変数に関するデータをデータ生成部１３に返す。
【００３８】
データ一時記憶部１５は、データ生成部１３が生成したデータ１３ａや、シミュレーション実行部１４が生成した出力変数に関するデータ等を一時的に記憶する。
統計解析計算部１６は、統計解析の計算を実行してデータ生成部１３が生成したデータが備える入力変数の個数と出力変数の個数とを合計した個数より少ない変数でデータ生成部１３が生成したデータの構造を再現する中間変数の値を生成する。例えば、統計解析計算部１６は、データ１３ａが備える入力変数の個数と出力変数の個数とを合計した個数４より少ない２つの変数でデータ１３ａの構造を再現する中間変数の値を生成する。この中間変数は、データ生成部１３が生成したデータが備える各入力変数および各出力変数を散布図に配置する際の配置位置を示す情報となる。
【００３９】
統計解析の方法としては、高次元のデータを低次元に射影する方法を用いることができる。この方法として、例えば、多次元尺度法、サモンマップ、特異値分解、ニューラルネットワーク、カーネル主成分分析等が挙げられる。本実施の形態では、一例として多次元尺度法を用いた統計解析を実行する。
【００４０】
散布図作成部１７は、データ生成部１３が生成したデータ１３ａと統計解析計算部１６が生成した中間変数の値とを用いて散布図を作成する。
図５は、散布図作成部が作成した散布図の一例を示す図である。
【００４１】
散布図１７ａ、１７ｂ、１７ｃ、１７ｄは、車の形に関するパラメータを入力変数とし、車の性能に関するパラメータを出力変数とした例を示している。
図５に示す散布図１７ａは、入力変数「寸法縦」に関する散布図であり、散布図１７ｂは、入力変数「寸法横」に関する散布図であり、散布図１７ｃは、出力変数「衝突安全性」に関する散布図であり、散布図１７ｄは、出力変数「燃費」に関する散布図である。
【００４２】
散布図１７ａ、１７ｂ、１７ｃ、１７ｄに表示されたサンプル１７１、１７２、１７３、１７４は、データ生成部１３が生成した各レコードの変数の値（データの１つ）を示している。具体的には、サンプル１７１は、レコード１の変数の値を示している。サンプル１７２は、レコード２の変数の値を示している。サンプル１７３は、レコード３の変数の値を示している。サンプル１７４は、レコード４の変数の値を示している。散布図１７ａ、１７ｂ、１７ｃ、１７ｄの同じ符号のサンプルは、それぞれ散布図１７ａ、１７ｂ、１７ｃ、１７ｄ内において同じ位置に配置されていることを示している。
【００４３】
サンプル１７１、１７２、１７３、１７４には、変数の値の大小に応じた色が着色されている。図５では、変数の値が第１の閾値未満のサンプルは白抜きで示し、変数の値が第１の閾値以上、かつ、第２の閾値未満のサンプルは斜線で示し、変数の値が第２の閾値以上のサンプルは黒で塗りつぶして示している。なお、図５では、色の差異をデータの値の大小の識別に用いているが、色の差異の代わりに形の差異等を用いてもよい。
【００４４】
入力変数と出力変数が多い場合であっても、入出力変数それぞれについての散布図１７ａ、１７ｂ、１７ｃ、１７ｄを作成することにより、利用者は、多目的最適化の結果の解釈、すなわち、入力変数と出力変数の関係の解釈が容易になる。
【００４５】
例えば、利用者は、散布図１７ｃおよび散布図１７ｄを見て、散布図１７ｃの右下の周辺のサンプルは、衝突安全性が高いことや、散布図１７ｄの右上の周辺のサンプルは燃費が良い等を判断することができる。また、利用者は、寸法縦および寸法横を大きくすれば、衝突安全性は高まるが、燃費が悪化すること等を容易に解釈することができる。
【００４６】
図６は、比較例の散布図行列を示す図であり、図７は、比較例の折れ線グラフを示す図である。
図６に示す散布図９１は、図４に示すデータ１３ａの変数の全ての組み合わせについての散布図である。
【００４７】
図７に示す折れ線グラフ９２は、図４に示すデータ１３ａの変数の全ての組み合わせについての折れ線グラフである。
利用者は、散布図１７ａ、１７ｂ、１７ｃ、１７ｄを見て入力変数と出力変数の関係を解釈することで、散布図９１および折れ線グラフ９２を解析する場合に比べ、多目的最適化の結果の解釈が容易になる。この傾向は、入出力変数の数が多くなればなるほど顕著なものとなる。
【００４８】
再び図３に戻って説明する。
候補設定部１８は、散布図作成部１７が作成した１７ｃ、１７ｄのうち、利用者が興味のある領域の指定を受け付け、受け付けた領域についてサンプルを再作成するための入出力変数の値および中間変数の値を生成する。この場合、散布図作成部１７は、候補設定部１８が生成した入出力変数の値および中間変数の値を用いて散布図を作成する。
【００４９】
次に、計算装置１０の処理を説明する。
図８は、計算装置の全体処理を示すフローチャートである。図９は、図８の処理によって生成されるデータの一例を示す図である。
【００５０】
［ステップＳ１］  データ生成部１３は、変数記憶部１２に記憶されているＮ１個の入力変数を、入力パラメータに設定する。ここで入力パラメータは、最適化アルゴリズムの入力に関する変数である。その後、ステップＳ２に遷移する。
【００５１】
［ステップＳ２］  データ生成部１３は、変数記憶部１２に記憶されているＮ２個の出力変数を、出力評価指標に設定する。ここで出力評価指標は、最適化アルゴリズムの出力に関する変数である。その後、ステップＳ３に遷移する。
【００５２】
［ステップＳ３］  データ生成部１３は、最適化アルゴリズムを用いて入力パラメータおよび出力評価指標についてＮ４個のレコードを備える第１のデータＤ１を生成する。前述した図４に示すデータ１３ａは、第１のデータＤ１の一例である。データ生成部１３は、生成した第１のデータＤ１をデータ一時記憶部１５に記憶する。その後、ステップＳ４に遷移する。なお、当該ステップＳ３の処理は後に詳述する。
【００５３】
［ステップＳ４］  統計解析計算部１６は、データ一時記憶部１５に記憶されている第１のデータＤ１に多次元尺度法の統計解析計算を実行し、Ｎ５個のレコードを備える中間変数の第２のデータＤ２を生成する。具体的には、統計解析計算部１６は、第１のデータＤ１から非類似度を計算するデータＤ１ａを生成する。そして、統計解析計算部１６は、生成したデータＤ１ａに基づいて、２次元空間上の各点の座標値を中間変数とする第２のデータＤ２を生成する。統計解析計算部１６は、生成した第２のデータＤ２をデータ一時記憶部１５に記憶する。その後、ステップＳ５に遷移する。
【００５４】
［ステップＳ５］  散布図作成部１７は、データ一時記憶部１５に記憶されている第１のデータＤ１および第２のデータＤ２を用いて散布図を作成する。その後、ステップＳ６に遷移する。なお、散布図の作成処理は後に詳述する。
【００５５】
［ステップＳ６］  散布図作成部１７は、作成した散布図をモニタ１０４ａに表示する。その後、図８の処理を終了する。
次に、図８のステップＳ３の処理（第１の最適化処理）を、図１０および図１１を用いて説明する。
【００５６】
図１０は、第１の最適化処理を示すフローチャートである。図１１は、図１０の処理によって生成されるデータの一例を示す図である。
［ステップＳ３ａ］  データ生成部１３は、ランダムサンプリング等を用いて図８のステップＳ１にて設定された入力パラメータ（Ｎ１個の入力変数）それぞれについてＮ１２個のサンプル値を生成することで、Ｎ１２個のレコードを備える第３のデータＤ３を生成する。その後、ステップＳ３ｂに遷移する。
【００５７】
［ステップＳ３ｂ］  データ生成部１３は、ステップＳ３ａにて生成した第３のデータＤ３に対する計算機シミュレーションをシミュレーション実行部１４に依頼する。シミュレーション実行部１４は、第３のデータＤ３に対する計算機シミュレーションを実行し、Ｎ２個の出力評価指標に関するＮ１２個のレコードを備える第４のデータＤ４を生成する。シミュレーション実行部１４は、生成した第４のデータＤ４をデータ生成部１３に返す。
【００５８】
［ステップＳ３ｃ］  データ生成部１３は、第３のデータＤ３と第４のデータＤ４とを統合し、Ｎ１２個のレコードを備える第５のデータＤ５を生成する。その後、ステップＳ３ｄに遷移する。
【００５９】
［ステップＳ３ｄ］  データ生成部１３は、第１のデータＤ１のレコードの個数を示すＮ４に第５のデータＤ５のレコードの個数を示すＮ１２を代入する。その後、ステップＳ３ｅに遷移する。
【００６０】
［ステップＳ３ｅ］  データ生成部１３は、利用者が予め設定した最適化アルゴリズムを繰り返し計算させる回数Ｘ１を設定する。その後、ステップＳ３ｆに遷移する。
［ステップＳ３ｆ］  データ生成部１３は、ステップＳ３ｃにて生成した第５のデータＤ５に最適化アルゴリズムを用いてＮ１個の入力パラメータに対し出力評価指標を小さくできる可能性の高いＮ１３個のレコードを備える第６のデータＤ６を生成する。その後、ステップＳ３ｇに遷移する。
【００６１】
［ステップＳ３ｇ］  データ生成部１３は、ステップＳ３ｆにて生成した第６のデータＤ６に対する計算機シミュレーションをシミュレーション実行部１４に依頼する。シミュレーション実行部１４は、第６のデータＤ６に対する計算機シミュレーションを実行し、Ｎ２個の出力評価指標に関するＮ１３個のレコードを備える第７のデータＤ７を生成する。シミュレーション実行部１４は、生成した第７のデータＤ７をデータ生成部１３に返す。
【００６２】
［ステップＳ３ｈ］  データ生成部１３は、ステップＳ３ｆにて生成した第６のデータＤ６を入力パラメータに追加する。また、データ生成部１３は、ステップＳ３ｇにて生成した第７のデータＤ７を出力評価指標に追加する。その後、ステップＳ３ｉに遷移する。
【００６３】
［ステップＳ３ｉ］  データ生成部１３は、Ｎ４の個数にＮ１３の個数を追加したものを新たにＮ４の個数とする。その後、ステップＳ３ｊに遷移する。
［ステップＳ３ｊ］  データ生成部１３は、最適化アルゴリズムを計算した回数を示す回数Ｙ１に１を追加する。その後、ステップＳ３ｋに遷移する。
【００６４】
［ステップＳ３ｋ］  データ生成部１３は、回数Ｙ１が回数Ｘ１に等しいか否かを判断する。回数Ｙ１が回数Ｘ１に等しい場合（ステップＳ３ｋのＹｅｓ）、ステップＳ３ｍに遷移する。回数Ｙ１が回数Ｘ１に等しくない場合（ステップＳ３ｋのＮｏ）、ステップＳ３ｆに遷移し、ステップＳ３ｆ以降の処理を引き続き実行する。
【００６５】
［ステップＳ３ｍ］  データ生成部１３は、入力パラメータと出力評価指標についてＮ４個のレコードを備える第１のデータＤ１をデータ一時記憶部１５に記憶する。その後、図１０の処理を終了する。
【００６６】
次に、図８のステップＳ５の処理（散布図作成処理）を説明する。
図１２は、散布図作成処理を示すフローチャートである。図１３〜図１６は、図１２の処理によって生成されるデータの一例を示す図である。
【００６７】
［ステップＳ５ａ］  散布図作成部１７は、データ一時記憶部１５に記憶されている第１のデータＤ１を読み込む。その後、ステップＳ５ｂに遷移する。
［ステップＳ５ｂ］  散布図作成部１７は、データ一時記憶部１５に記憶されている第２のデータＤ２を読み込む。その後、ステップＳ５ｃに遷移する。
【００６８】
［ステップＳ５ｃ］  散布図作成部１７は、第１のデータＤ１のレコード数Ｎ４と第２のデータＤ２のレコード数Ｎ５とを乗じたＮ１４個の入力パラメータを生成する。散布図作成部１７は、作成したＮ１４個の入力パラメータに、第２のデータＤ２を設定した第８のデータＤ８を生成する。図１３に示すように、第８のデータＤ８は、第２のデータＤ２のレコード１の中間変数１、レコード１の中間変数２、・・・の順にＮ５個のデータを並べ次に、第２のデータＤ２のレコード２の中間変数１、レコード２の中間変数２、・・・、レコードＮ４の中間変数Ｎ５を並べる。その後、ステップＳ５ｄに遷移する。
【００６９】
［ステップＳ５ｄ］  散布図作成部１７は、第２のデータＤ２を用いて第１のデータＤ１の入力変数および出力変数それぞれを近似するＮ３個の第１の近似式を生成する。なお、近似式の生成方法としては、ＳＶＭ（Support Vector Machine）回帰アルゴリズムや、ＲａｎｄｏｍＦｏｒｅｓｔ回帰アルゴリズム等を用いることができる。なお、後述する第２の近似式、第３の近似式、第４の近似式についても、第１の近似式と同様の方法で作成することができる。その後、ステップＳ５ｅに遷移する。
【００７０】
［ステップＳ５ｅ］  散布図作成部１７は、ステップＳ５ｄにて生成した第１の近似式を第１のデータＤ１に用いてＮ４個のレコードを備える第９のデータＤ９を生成する。その後、ステップＳ５ｆに遷移する。
【００７１】
［ステップＳ５ｆ］  散布図作成部１７は、第１のデータＤ１と第９のデータＤ９それぞれの入力変数と出力変数の差の２乗平均を計算することで１つの値を得る。そして、散布図作成部１７は、得た値を出力評価指標に設定する。
【００７２】
［ステップＳ５ｇ］  散布図作成部１７は、ステップＳ５ｃにて生成した第８のデータＤ８とステップＳ５ｆにて得られた１つの出力評価指標を組み合わせた第１０のデータＤ１０を生成する。その後、ステップＳ５ｈに遷移する。
【００７３】
［ステップＳ５ｈ］  散布図作成部１７は、ステップＳ５ｇにて生成した第１０のデータＤ１０に最適化アルゴリズムを用いて出力評価指標が最小の入力パラメータで構成される第１１のデータＤ１１を生成する。その後、ステップＳ５ｉに遷移する。なお、当該ステップＳ５ｈの処理は後に詳述する。
【００７４】
［ステップＳ５ｉ］  散布図作成部１７は、第１のデータＤ１と第１１のデータＤ１１とを用いて散布図を表示するための第１２のデータＤ１２を生成する。具体的には、散布図作成部１７は、図１６に示すように、第１１のデータＤ１１を第２のデータＤ２と同様のフォーマットを備えるデータに変換し、変換したデータと第１のデータＤ１とを組み合わせることで第１２のデータＤ１２を生成する。その後、図１２の処理を終了する。
【００７５】
散布図作成部１７は、図１６に示す第１２のデータＤ１２を用いて図５に示す散布図１７ａ、１７ｂ、１７ｃ、１７ｄ等の散布図を作成することができる。具体的には、Ｎ５個の中間変数は、第１のデータＤ１の散布図における配置位置を示している。また、散布図の配置位置に配置された第１のデータＤ１を構成する各データは、色を設定する基準となる。
【００７６】
次に、図１２のステップＳ５ｈの処理（第２の最適化処理）を説明する。
図１７は、第２の最適化処理を示すフローチャートである。図１８は、図１７の処理によって生成されるデータの一例を示す図である。
【００７７】
［ステップＳ５１ｈ］  散布図作成部１７は、利用者が予め設定した最適化アルゴリズムを繰り返し計算させる回数Ｘ２を設定する。その後、ステップＳ５２ｈに遷移する。
［ステップＳ５２ｈ］  散布図作成部１７は、ステップＳ５ｇにて生成した第１０のデータＤ１０に最適化アルゴリズムを用いて出力評価指標を小さくできる可能性の高いＮ１４個の入力パラメータを生成する。その後、ステップＳ５３ｈに遷移する。
【００７８】
［ステップＳ５３ｈ］  散布図作成部１７は、ステップＳ５２ｈにて生成したＮ１４個の入力パラメータを元に第１のデータＤ１の入力変数および出力変数それぞれを近似するＮ３個の第２の近似式を生成する。その後、ステップＳ５４ｈに遷移する。
【００７９】
［ステップＳ５４ｈ］  散布図作成部１７は、ステップＳ５３ｈにて生成した第２の近似式を第１のデータＤ１に用いてＮ４個のレコードを備える第１３のデータＤ１３を生成する。その後、ステップＳ５５ｈに遷移する。
【００８０】
［ステップＳ５５ｈ］  散布図作成部１７は、第１のデータＤ１と第１３のデータＤ１３それぞれの入力変数と出力変数について、差の２乗平均を計算することで１つの値を得る。そして、散布図作成部１７は、得た値を出力評価指標に設定する。その後、ステップＳ５６ｈに遷移する。
【００８１】
［ステップＳ５６ｈ］  散布図作成部１７は、ステップＳ５２ｈにて生成したＮ１４個の入力パラメータとステップＳ５５ｈにて設定した出力評価指標を第１０のデータＤ１０に追加する。
【００８２】
［ステップＳ５７ｈ］  散布図作成部１７は、最適化アルゴリズムを計算した回数を示す回数Ｙ２に１を追加する。その後、ステップＳ５８ｈに遷移する。
［ステップＳ５８ｈ］  散布図作成部１７は、回数Ｙ２が回数Ｘ２に等しいか否かを判断する。回数Ｙ２が回数Ｘ２に等しい場合（ステップＳ５８ｈのＹｅｓ）、ステップＳ５９ｈに遷移する。回数Ｙ２が回数Ｘ２に等しくない場合（ステップＳ５８ｈのＮｏ）、ステップＳ５２ｈに遷移し、ステップＳ５２ｈ以降の処理を引き続き実行する。
【００８３】
［ステップＳ５９ｈ］  散布図作成部１７は、第１０のデータＤ１０のうち、出力評価指標が最小の入力パラメータで構成される第１１のデータＤ１１を生成する。その後、図１７の処理を終了する。
【００８４】
以上述べたように、計算装置１０によれば、入力変数と出力変数が多い場合であっても、散布図１７ａ、１７ｂ、１７ｃ、１７ｄを作成し表示することにより、利用者は、多目的最適化の結果の解釈が容易になる。
【００８５】
ところで、利用者は、散布図１７ａ、１７ｂ、１７ｃ、１７ｄを見て、興味を持つ出力変数の領域を指定し、指定した領域について計算装置１０に計算機シミュレーションを追加して実行させることで、指定した領域のより詳細なデータ傾向を把握することができる。
【００８６】
図１９は、領域の指定の一例を示す図である。
領域Ｒ１は、利用者が、散布図１７ｄの右上の周辺のサンプル１７１、１７２は燃費が良いことを示していることに着目して指定した領域である。
【００８７】
候補設定部１８は、領域Ｒ１に等間隔にサンプルの候補を設定する。領域Ｒ１内に等間隔に配置された格子の交点は、新たに計算機シミュレーションを実行させるサンプルの候補を示している。
【００８８】
候補設定部１８は、設定したサンプルの候補の配置をもとに、入力変数を予測する近似式を生成する。そして、生成した近似式をサンプルの候補に適用することで入力変数のデータを計算する。その後、候補設定部１８は、計算した入力変数のデータに対する計算機シミュレーションをシミュレーション実行部１４に依頼する。シミュレーション実行部１４は、入力変数のデータに対する計算機シミュレーションを実行し、入力変数に対応する出力変数のデータを生成する。シミュレーション実行部１４は、生成した出力変数のデータを候補設定部１８に返す。候補設定部１８は、生成した入力変数と出力変数にサンプルの候補の配置位置を示す中間変数を加えたデータを散布図作成部１７に送る。散布図作成部１７は、送られてきたデータに基づき散布図を作成する。この処理により、設定したサンプルの候補についての散布図を得ることができる。
【００８９】
次に、候補設定部１８の処理を説明する。
図２０は、候補設定部の処理を示すフローチャートである。図２１および図２２は、図２０の処理によって生成されるデータの一例を示す図である。
【００９０】
［ステップＳ１１］  候補設定部１８は、第１のデータＤ１と第２のデータＤ２を用いて第１２のデータＤ１２の入力変数のそれぞれを近似するＮ１個の第３の近似式を生成する。その後、ステップＳ１２に遷移する。
【００９１】
［ステップＳ１２］  候補設定部１８は、散布図作成部１７が作成した散布図を等間隔に区切り、各格子の交点を１つの座標に設定する。そして、候補設定部１８は、設定した座標の次元の数（例えば、散布図１７ａであればＸ座標およびＹ座標の２つ）をそれぞれ中間変数とし、座標の値をレコードの値とするＮ６個のレコードを備える第１４のデータＤ１４を生成する。その後、ステップＳ１３に遷移する。
【００９２】
［ステップＳ１３］  候補設定部１８は、ステップＳ１２にて生成した第１４のデータＤ１４のうち、利用者が選択した領域内に位置する座標の値を抽出したＮ７個のレコードを備える第１５のデータＤ１５を生成する。その後、ステップＳ１４に遷移する。
【００９３】
［ステップＳ１４］  候補設定部１８は、第３の近似式を第１５のデータＤ１５に用いて入力変数に関するＮ７個のレコードを備える第１６のデータＤ１６を生成する。その後、ステップＳ１５に遷移する。
【００９４】
［ステップＳ１５］  候補設定部１８は、ステップＳ１４にて生成した第１６のデータＤ１６に対する計算機シミュレーションをシミュレーション実行部１４に依頼する。シミュレーション実行部１４は、第１６のデータＤ１６に対する計算機シミュレーションを実行し、出力変数に関するＮ７個のレコードを備える第１７のデータＤ１７を生成する。シミュレーション実行部１４は、生成した第１７のデータＤ１７を候補設定部１８に返す。
【００９５】
［ステップＳ１６］  候補設定部１８は、第１５のデータＤ１５と第１６のデータＤ１６と第１７のデータＤ１７とを組み合わせて散布図を表示するための第１８のデータＤ１８を生成する。以上で候補設定部１８の処理を終了する。
【００９６】
散布図作成部１７は、候補設定部１８が生成した第１８のデータＤ１８を用いて散布図を作成する。
この候補設定部１８の処理によれば、多次元尺度法の配置を元に、入力変数の値を近似する第３の近似式を生成した。そして、サンプルの候補について、生成した近似式を用いて入力変数の値を計算した。そして、計算した入力変数に対して、計算機シミュレーションを実行し、出力変数を求めた。これにより、散布図に表示する変数の数が多い場合、散布図のデータの配置関係を保ったまま変数の数を減らすことができるため、利用者は、多目的最適化の結果の解釈がより容易になる。
【００９７】
なお、本実施の形態では、散布図を等間隔に分割することによりサンプルの候補を選択したが、サンプルの候補を選択する方法としてボロノイ分割を用いてもよい。ボロノイ分割は、隣り合う座標間を結ぶ直線に垂直二等分線を引き、各座標の最近隣領域を分割する方法である。
【００９８】
＜第３の実施の形態＞
次に、第３の実施の形態の計算装置について説明する。
以下、第３の実施の形態の計算装置について、前述した第２の実施の形態との相違点を中心に説明し、同様の事項については、その説明を省略する。
【００９９】
第３の実施の形態の計算装置１０は、候補設定部１８の機能が第２の実施の形態の計算装置と異なっている。
第３の実施の形態の候補設定部１８は、利用者の領域Ｒ１の指定を受けずに、散布図の全面に等間隔のサンプルの候補を設定する。
【０１００】
図２３は、第３の実施の形態の候補設定部の処理を示すフローチャートである。図２４は、図２３の処理によって生成されるデータの一例を示す図である。
［ステップＳ２１］  候補設定部１８は、図２０のステップＳ１１と同様の方法で第３の近似式を生成する。その後、ステップＳ２２に遷移する。
【０１０１】
［ステップＳ２２］  候補設定部１８は、図２０のステップＳ１２と同様の方法で第１４のデータＤ１４を生成する。その後、ステップＳ２３に遷移する。
［ステップＳ２３］  候補設定部１８は、第３の近似式を第１４のデータＤ１４に用いて入力変数に関するＮ６個のレコードを備える第１９のデータＤ１９を生成する。その後、ステップＳ２４に遷移する。
【０１０２】
［ステップＳ２４］  候補設定部１８は、ステップＳ２３にて生成した第１９のデータＤ１９に対する計算機シミュレーションをシミュレーション実行部１４に依頼する。シミュレーション実行部１４は、第１９のデータＤ１９に対する計算機シミュレーションを実行し、出力変数に関するＮ６個のレコードを備える第２０のデータＤ２０を生成する。シミュレーション実行部１４は、生成した第２０のデータＤ２０を候補設定部１８に返す。
【０１０３】
［ステップＳ２５］  候補設定部１８は、第１４のデータＤ１４と第１９のデータＤ１９と第２０のデータＤ２０とを組み合わせて散布図を表示するための第２１のデータＤ２１を生成する。以上で候補設定部１８の処理を終了する。
【０１０４】
第３の実施の形態の候補設定部１８の処理によっても、散布図に表示する変数の数が多い場合、変数の数を減らすことができるため、利用者は、多目的最適化の結果の解釈がより容易になる。
【０１０５】
＜第４の実施の形態＞
次に、第４の実施の形態の計算装置について説明する。
以下、第４の実施の形態の計算装置について、前述した第３の実施の形態との相違点を中心に説明し、同様の事項については、その説明を省略する。
【０１０６】
第４の実施の形態の計算装置は、候補設定部の機能が第３の実施の形態と異なっている。
第４の実施の形態の候補設定部１８は、第１４のデータＤ１４の中間変数の値を用いて、出力変数の値がよいレコードを選択する。
【０１０７】
次に、第４の実施の形態の候補設定部１８および散布図作成部１７の処理を、フローチャートを用いて説明する。
図２５は、第４の実施の形態の候補設定部の処理を示すフローチャートである。図２６および図２７は、図２５の処理によって生成されるデータの一例を示す図である。
【０１０８】
［ステップＳ３１］  候補設定部１８は、第１のデータＤ１と第２のデータＤ２を用いて第１２のデータＤ１２の入力変数および出力変数それぞれを近似するＮ３個の第４の近似式を生成する。その後、ステップＳ３２に遷移する。
【０１０９】
［ステップＳ３２］  候補設定部１８は、図２０のステップＳ１２と同様の方法で第１４のデータＤ１４を生成する。その後、ステップＳ３３に遷移する。
［ステップＳ３３］  候補設定部１８は、ステップＳ３１にて生成した第４の近似式を第１４のデータＤ１４に用いて出力変数に関するＮ６個のレコードを備える第２２のデータＤ２２を生成する。その後、ステップＳ３４に遷移する。
【０１１０】
［ステップＳ３４］  候補設定部１８は、第２２のデータＤ２２が備える各レコードの値から、少なくとも１つの出力変数が良いレコードを選択する。そして、選択したレコードに対応する中間変数のＮ８個のレコードを備える第２３のデータＤ２３を生成する。その後、ステップＳ３５に遷移する。以下、当該ステップＳ３４の処理を、具体例を用いて説明する。
【０１１１】
図２８は、第４の実施の形態の候補設定部の処理を説明する図である。
図２８に示すデータＤ１４２２は、第１４のデータＤ１４と第２２のデータＤ２２を統合したデータの一例である。データＤ１４２２は、２個の中間変数および２個の出力変数に関する３つのレコードを備えている。
【０１１２】
候補設定部１８は、データＤ１４２２の出力変数の各レコードの値について、少なくとも１つの出力変数が他の出力変数のレコードの値より良いデータを選択する。ここで、データＤ１４２２において、出力変数１、出力変数２は、ともに値が小さい方が好ましいと言う条件であるものとする。
【０１１３】
第４の実施の形態の候補設定部１８は、横軸が出力変数１の値、縦軸が出力変数２の値に該当するグラフを作成する。そして、作成したグラフ上にデータＤ１４２２の中間変数１のレコード１〜レコード３の各値をプロットする。候補設定部１８は、他のレコードの値に対して良い点が存在しないレコードを削除対象のレコードに設定する。
【０１１４】
図２８に示すように、レコード１の値は、出力変数１においてレコード２の値およびレコード３の値よりも好ましい。従って、候補設定部１８は、レコード１を残す。レコード２の値は、出力変数２においてレコード１の値およびレコード３の値よりも好ましい。従って、候補設定部１８は、レコード２を残す。レコード３の値は、出力変数１においてレコード２の値よりも悪く、出力変数２においてレコード１の値よりも悪い。従って、候補設定部１８は、レコード３を削除対象のレコードに設定する。
【０１１５】
なお、残ったレコード１およびレコード２は、前述した「少なくとも１つの出力変数が良いレコード」に該当する。
［ステップＳ３５］  候補設定部１８は、第４の近似式をステップＳ３４にて生成した第２３のデータＤ２３に用いてＮ１個の入力変数に関するＮ８個のレコードを備える第２４のデータＤ２４を生成する。その後、ステップＳ３６に遷移する。
【０１１６】
［ステップＳ３６］  候補設定部１８は、ステップＳ３５にて生成した第２４のデータＤ２４に対する計算機シミュレーションをシミュレーション実行部１４に依頼する。シミュレーション実行部１４は、第２４のデータＤ２４に対する計算機シミュレーションを実行し、出力変数に関するＮ８個のレコードを備える第２５のデータＤ２５を生成する。シミュレーション実行部１４は、生成した第２５のデータＤ２５を候補設定部１８に返す。
【０１１７】
［ステップＳ３７］  候補設定部１８は、第２３のデータＤ２３と第２４のデータＤ２４と第２５のデータＤ２５とを組み合わせて散布図を表示するための第２６のデータＤ２６を生成する。以上で候補設定部１８の処理を終了する。
【０１１８】
第４の実施の形態の候補設定部１８の処理によっても、散布図に表示する変数の数が多い場合、変数の数を減らすことができるため、利用者は、多目的最適化の結果の解釈がさらに容易になる。
【０１１９】
＜第５の実施の形態＞
次に、第５の実施の形態の計算装置について説明する。
以下、第５の実施の形態の計算装置について、前述した第２の実施の形態との相違点を中心に説明し、同様の事項については、その説明を省略する。
【０１２０】
図２９は、第５の実施の形態の計算装置の機能を示すブロック図である。
第５の実施の形態の計算装置１０ａは、統計解析計算の計算方法が異なっている。
統計解析計算部１６ａは、行列可視化（視覚化）の統計解析計算を実行する。
【０１２１】
図３０は、第５の実施の形態の統計解析計算部の処理を説明する図である。
統計解析計算部１６ａは、第２の実施の形態と同様の方法を用いて第１のデータＤ１を生成する。次に、統計解析計算部１６ａは、第１のデータＤ１に対し行列可視化の統計解析計算を実行する。具体的には、統計解析計算部１６ａは、縦軸に第１のデータＤ１の入力変数を設定し、横軸に第１のデータＤ１の出力変数を設定した表Ｇ１を作成する。次に、統計解析計算部１６ａは、作成した表の入力変数と出力変数を、値が近い入力変数が隣り合うように、また、値が近い出力変数が隣り合うように並び替える。そして、表表示部１９は、表Ｇ１をモニタ１０４ａに表示する。
【０１２２】
この第５の実施の形態の計算装置１０ａによっても利用者は、多目的最適化の結果の解釈がより容易になる。
さらに利用者は、例えば第２の実施の形態の計算装置１０が作成した散布図と第４の実施の形態の計算装置１０が作成した散布図を対比する等、複数の散布図を対比することにより、計算結果を多角的に検討することができる。
【０１２３】
なお、計算装置１０、１０ａが行った処理が、複数の装置によって分散処理されるようにしてもよい。例えば、管理用計算機と複数の解析用計算機が接続されたＰＣクラスタ、並列計算機、グリッド計算機、クラウド計算機、ＳＭＰ（Symmetric Multi-Processor）計算機、マルチコア（Multi-Core）計算機、メニーコア（Many-Core）計算機等で、多目的最適化計算のプログラムを実行させることもできる。
【０１２４】
例えば計算装置１０が行った処理を複数の装置によって分散処理されるようにする場合、管理用計算機は、計算装置１０のデータ生成部１３、統計解析計算部１６、散布図作成部１７、および候補設定部１８と同様の処理を実行する。また、複数の解析用計算機のそれぞれは、シミュレーション実行部１４と同様の処理を実行する。
【０１２５】
以上、本発明の計算方法、計算プログラムおよび計算装置を、図示の実施の形態に基づいて説明したが、本発明はこれに限定されるものではなく、各部の構成は、同様の機能を有する任意の構成のものに置換することができる。また、本発明に、他の任意の構成物や工程が付加されていてもよい。
【０１２６】
また、本発明は、前述した各実施の形態のうちの、任意の２以上の構成（特徴）を組み合わせたものであってもよい。
なお、上記の処理機能は、コンピュータによって実現することができる。その場合、計算装置１、１０、１０ａが有する機能の処理内容を記述したプログラムが提供される。そのプログラムをコンピュータで実行することにより、上記処理機能がコンピュータ上で実現される。処理内容を記述したプログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録しておくことができる。コンピュータで読み取り可能な記録媒体としては、磁気記憶装置、光ディスク、光磁気記録媒体、半導体メモリ等が挙げられる。磁気記憶装置には、ハードディスクドライブ、フレキシブルディスク（ＦＤ）、磁気テープ等が挙げられる。光ディスクには、ＤＶＤ、ＤＶＤ−ＲＡＭ、ＣＤ−ＲＯＭ／ＲＷ等が挙げられる。光磁気記録媒体には、ＭＯ（Magneto-Optical disk）等が挙げられる。
【０１２７】
プログラムを流通させる場合には、例えば、そのプログラムが記録されたＤＶＤ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬型記録媒体が販売される。また、プログラムをサーバコンピュータの記憶装置に格納しておき、ネットワークを介して、サーバコンピュータから他のコンピュータにそのプログラムを転送することもできる。
【０１２８】
プログラムを実行するコンピュータは、例えば、可搬型記録媒体に記録されたプログラムもしくはサーバコンピュータから転送されたプログラムを、自己の記憶装置に格納する。そして、コンピュータは、自己の記憶装置からプログラムを読み取り、プログラムに従った処理を実行する。なお、コンピュータは、可搬型記録媒体から直接プログラムを読み取り、そのプログラムに従った処理を実行することもできる。また、コンピュータは、ネットワークを介して接続されたサーバコンピュータからプログラムが転送される毎に、逐次、受け取ったプログラムに従った処理を実行することもできる。
【０１２９】
また、上記の処理機能の少なくとも一部を、ＤＳＰ（Digital Signal Processor）、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）、ＰＬＤ（Programmable Logic Device）等の電子回路で実現することもできる。
【０１３０】
以上の第１〜第５の実施の形態に関し、さらに以下の付記を開示する。
（付記１）  コンピュータが、
複数の入力変数の値と、前記複数の入力変数の値を調節することで最適化された複数の出力変数の値とを備えるデータに統計解析を実行して前記複数の入力変数の値および前記複数の出力変数の値それぞれの相対的な位置関係を示す中間変数の値を生成し、
生成した前記中間変数の値を用いて変数の値の大小の傾向を識別する図を前記入力変数および前記出力変数それぞれについて作成し、
作成した前記図を表示する、
ことを特徴とする計算方法。
【０１３１】
（付記２）  前記データは、１つのレコードが複数の入力変数の値で構成される複数の第１のレコードと、前記複数の第１のレコードを用いて生成した１つのレコードが複数の出力変数の値で構成される複数の第２のレコードとを備えることを特徴とする付記１記載の計算方法。
【０１３２】
（付記３）  前記中間変数の個数は２または３であることを特徴とする付記１記載の計算方法。
（付記４）  前記入力変数および前記出力変数それぞれについて作成された図は、入力変数の値それぞれ、および前記中間変数の値に基づいて決定した配置位置に、出力変数の値それぞれを識別するサンプルを配置した散布図であることを特徴とする付記１記載の計算方法。
【０１３３】
（付記５）  前記統計解析の計算では、多次元尺度法を用いて前記配置位置を決定することを特徴とする付記４記載の計算方法。
（付記６）  前記散布図の領域を所定の方法で分割し、分割した各領域の交点の配置位置を示す中間変数の値を生成し、
生成した前記中間変数の値に基づき、前記複数の入力変数の値それぞれを近似する近似式を用いて複数の入力変数の近似値を生成し、
生成した前記複数の入力変数の近似値それぞれに対応する出力変数の値を生成し、
前記交点の配置位置に、生成した前記出力変数の値それぞれを識別するサンプルを配置した散布図を作成することを特徴とする付記４記載の計算方法。
【０１３４】
（付記７）  利用者が指定した領域について、前記中間変数の値を生成することを特徴とする付記６記載の計算方法。
（付記８）  前記散布図の領域を所定の方法で分割し、分割した各領域の交点の配置位置を示す中間変数の値を生成し、
生成した前記中間変数の値に基づき、前記複数の出力変数の値それぞれを近似する近似式を用いて複数の出力変数の近似値を生成し、
前記中間変数の値それぞれについて、前記中間変数の値に対応する出力変数の近似値が、他の出力変数の近似値よりも良い値を示す中間変数の値を選択し、
選択した前記中間変数の値に基づき、前記複数の入力変数の値それぞれを近似する近似式を用いて複数の入力変数の値を生成し、
生成した複数の入力変数の値それぞれに対応する出力変数の近似値を生成し、
前記交点の配置位置に、生成した出力変数の近似値それぞれを識別するサンプルを配置した散布図を作成することを特徴とする付記４記載の計算方法。
【０１３５】
（付記９）  コンピュータに、
複数の入力変数の値と、前記複数の入力変数の値を調節することで最適化された複数の出力変数の値とを備えるデータに統計解析を実行して前記複数の入力変数の値および前記複数の出力変数の値それぞれの相対的な位置関係を示す中間変数の値を生成し、
生成した前記中間変数の値を用いて変数の値の大小の傾向を識別する図を前記入力変数および前記出力変数それぞれについて作成し、
作成した前記図を表示する、
処理を実行させることを特徴とする計算プログラム。
【０１３６】
（付記１０）  複数の入力変数の値と、前記複数の入力変数の値を調節することで最適化された複数の出力変数の値とを備えるデータに統計解析を実行して前記複数の入力変数の値および前記複数の出力変数の値それぞれの相対的な位置関係を示す中間変数の値を生成する計算部と、
生成した前記中間変数の値を用いて変数の値の大小の傾向を識別する図を前記入力変数および前記出力変数それぞれについて作成する作成部と、
作成した前記図を表示する表示部と、
を有することを特徴とする計算装置。
【０１３７】
（付記１１）  複数の入力変数の値と、前記複数の入力変数の値を調節することで最適化された複数の出力変数の値とを備えるデータに行列視覚化の統計解析の計算を実行して値が類似する入力変数および出力変数同士が隣接するように前記入力変数の値および前記出力変数の値を並び替えた表を作成する作成部と、
作成した前記表を表示する表示部と、
を有することを特徴とする計算装置。
【符号の説明】
【０１３８】
１、１０、１０ａ  計算装置
１ａ  計算部
１ｂ  作成部
１ｃ  表示部
２  記憶部
２ａ、３  データ
３ａ、３ｂ、３ｃ、３ｄ  第１のレコード
４ａ、４ｂ、４ｃ、４ｄ  第２のレコード
５ａ、５ｂ、５ｃ、５ｄ  レコード
６ａ、６ｂ、６ｃ、６ｄ、１７ａ、１７ｂ、１７ｃ、１７ｄ  散布図
７  表示装置
１１  変数受付部
１２  変数記憶部
１３  データ生成部
１４  シミュレーション実行部
１５  データ一時記憶部
１６、１６ａ  統計解析計算部
１７  散布図作成部
１８  候補設定部
１９  表表示部
６１ａ、６１ｂ、６１ｃ、６１ｄ、１７１、１７２、１７３、１７４  サンプル
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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