(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
入力された軌跡上の位置（Ｘ，Ｙ）と前記位置の評価値Ｚで特定される点を３次元空間上にプロットし、前記点を出現順に直線で結合し、最初に出現した前記点と最後に出現した前記点とを直線で結合した閉折線の軌跡パターンを取得する入出力器と、
前記入出力器が取得した前記軌跡パターンを結び目と見なし、前記軌跡パターンのＨＯＭＦＬＹ多項式を計算する不変量計算器と、
素な結び目のＨＯＭＦＬＹ多項式を保管するデータベースと、
前記不変量計算器で計算した前記軌跡パターンのＨＯＭＦＬＹ多項式を前記データベースが保管する前記素な結び目のＨＯＭＦＬＹ多項式で因数分解し、前記軌跡パターンを構成している因子結び目の種類とそれぞれの因子結び目の個数を特定する因子結び目特定器と、
前記因子結び目特定器で特定した因子結び目の種類とそれぞれの因子結び目の個数に基づき、前記軌跡パターンの特徴ベクトルを取得し、前記入出力器から出力させる制御器と、
を備える軌跡パターン分析装置。
【請求項２】
前記不変量計算器は、
前記入出力器が出力する前記軌跡パターンの射影図が正則となるようにＸ軸又はＹ軸を中心軸として前記軌跡パターンを回転させることを特徴とする請求項１に記載の軌跡パターン分析装置。
【請求項３】
前記入出力器が出力する前記軌跡パターンに任意数の点を追加して新たな頂点を有する頂点追加軌跡パターンを作成する頂点補完手段と、
前記頂点追加軌跡パターン上の隣接する頂点が互いにバネによって結ばれているものと仮定し、前記頂点追加軌跡パターンにおけるバネの弾性エネルギーの総和を極小化するように、且つ前記頂点追加軌跡パターンの太さがＤであると仮定し、前記頂点追加軌跡パターンの交差部分において、前記点間の間隔がＤ以上となるように、前記点を移動する頂点移動手段と、
一の前記点のπＤ／４以内にある隣接する他の前記点を削除する頂点削除手段と、
を有し、前記軌跡パターンを簡易化した簡易軌跡パターンを生成する簡易軌跡パターン生成器をさらに備え、
前記簡易軌跡パターン生成器で生成した前記簡易軌跡パターンを軌跡パターンとして前記不変量計算器でＨＯＭＦＬＹ多項式を計算することを特徴とする請求項１又は２に記載の軌跡パターン分析装置。
【請求項４】
入出力器、不変量計算器、データベース、因子結び目特定器、及び制御器を備える軌跡パターン分析装置において、
前記入出力器が、
入力された軌跡上の位置（Ｘ，Ｙ）と前記位置の評価値Ｚで特定される点を３次元空間上にプロットし、前記点を出現順に直線で結合し、最初に出現した前記点と最後に出現した前記点とを直線で結合した閉折線の軌跡パターンを取得する軌跡パターン取得ステップと、
前記不変量計算機が、前記軌跡パターン取得ステップで
取得した前記軌跡パターンを結び目と見なし、前記軌跡パターンのＨＯＭＦＬＹ多項式を計算する不変量計算ステップと、
前記因子結び目特定器が、
前記不変量計算ステップで
計算した前記軌跡パターンのＨＯＭＦＬＹ多項式を前記データベースが保管する素な結び目のＨＯＭＦＬＹ多項式で因数分解し、前記軌跡パターンを構成している因子結び目の種類とそれぞれの因子結び目の個数を特定する因子結び目特定ステップと、
前記制御器が、前記因子結び目特定ステップで
特定した因子結び目の種類とそれぞれの因子結び目の個数に基づき、前記軌跡パターンの特徴ベクトルを取得し、前記入出力器から出力させる特徴ベクトル取得ステップと、
を実行する軌跡パターン分析方法。
【請求項５】
前記不変量計算器が、前記不変量計算ステップの前に、前記軌跡パターン取得ステップで取得した前記軌跡パターンの射影図が正則となるようにＸ軸又はＹ軸を中心軸として前記軌跡パターンを回転させる正則化ステップを実行することを特徴とする請求項４に記載の軌跡パターン分析方法。
【請求項６】
前記軌跡パターン分析装置は簡易軌跡パターン生成器をさらに備えており、
前記簡易軌跡パターン生成器が、前記不変量計算ステップの前に、
前記軌跡パターン取得ステップで取得した前記軌跡パターンに任意数の点を追加して新たな頂点を有する頂点追加軌跡パターンを作成する頂点補完工程と、
前記頂点追加軌跡パターン上の隣接する頂点が互いにバネによって結ばれているものと仮定し、前記頂点追加軌跡パターンにおけるバネの弾性エネルギーの総和を極小化するように、且つ前記頂点追加軌跡パターンの太さがＤであると仮定し、前記頂点追加軌跡パターンの交差部分において、前記点間の間隔がＤ以上となるように、前記点を移動する頂点移動工程と、
一の前記点のπＤ／４以内にある隣接する他の前記点を削除する頂点削除工程と、
を行い、前記軌跡パターンを簡易化した簡易軌跡パターンを生成する簡易軌跡パターン生成ステップを行い、
前記不変量計算器が、前記簡易軌跡パターン生成ステップで生成した前記簡易軌跡パターンを軌跡パターンとして前記正則化ステップを行うことを特徴とする請求項４又は５に記載の軌跡パターン分析方法。
【請求項７】
請求項４から６のいずれかの軌跡パターン分析方法をコンピュータに実行させる軌跡パターン分析プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ＧＰＳ等のセンサによって収集された人や物体等の軌跡データのパターン分析に関する。
【背景技術】
【０００２】
センサ技術の進展により、人や物体等の様々な行動を記録することが可能となっている。例えば、ＧＰＳやカメラによる車の移動軌跡や人の店舗内での移動軌跡の記録が可能となっている。これらの行動記録の特徴を抽出し、分類・分析することにより、都市計画、店舗レイアウト、ＷＥＢページデザイン等の最適化が行われている。
【０００３】
例えば、非特許文献１の技術では、車が移動した地点と地点間の移動時間から各車の移動軌跡を比較し、多くの車が共通して移動した部分軌跡の抽出が行われている。各車の移動軌跡を比較し、移動地点の位置と地点間の移動時間がある誤差範囲内で同じと見なされる移動地点を抽出し、それらを結んだ部分軌跡を特定する。その部分軌跡を通過した車の数をその部分軌跡の支持数とし、支持数の高い部分軌跡を共通する軌跡パターンとして抽出している。
【０００４】
非特許文献２の技術では、ユーザがＷＥＢページを閲覧する際に視線が停留する場所とそこでの停留時間から、ユーザが注目するＷＥＢページ上のオブジェクトとＷＥＢページに対する印象や分かりやすさとの関係が分析されている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】Ｆ．Ｇｉａｎｎｏｔｔｉ、Ｍ．Ｎａｎｎｉ、Ｄ．Ｐｅｄｒｅｓｃｈｉ、Ｆ．Ｐｉｎｅｌｌｉ、“Ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ  Ｐａｔｔｅｒｎ  Ｍｉｎｉｎｇ”、Ｉｎ  Ｐｒｏｃ．ｔｈｅ  １３ｔｈ  ＡＣＭ  ＳＩＧＫＤＤ  Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ  ｏｎ  ＫＤＤ’０７、ＵＳＡ、ｐｐ．３３０−３３９、２００７．
【非特許文献２】Ｍ．Ｒｕｓｓｅｌｌ、“Ｕｓｉｎｇ  ｅｙｅ−ｔｒａｃｋｉｎｇ  ｄａｔａ  ｔｏ  ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄ  ｆｉｒｓｔ  ｉｍｐｒｅｓｓｉｏｎｓ  ｏｆ  ａ  ｗｅｂｓｉｔｅ”、Ｕｓａｂｉｌｉｔｙ  Ｎｅｗｓ、７（１）、２００５．
【非特許文献３】Ｃｏｌｉｎ  Ｃ．Ａｄａｍｓ、Ｔｈｅ  Ｋｎｏｔ  Ｂｏｏｋ、“Ａｎ  Ｅｌｅｍｅｎｔａｒｙ  Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ  ｔｏ  ｔｈｅ  Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ  Ｔｈｅｏｒｙ  ｏｆ  Ｋｎｏｔｓ”、Ａｍｅｒｉｃａｎ  Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ  Ｓｏｃｉｅｔｙ、２００４．
【非特許文献４】Ｐ．Ｆｒｅｙｄ、Ｄ．Ｙｅｔｔｅｒ、Ｊ．Ｈｏｓｔｅ、Ｗ．Ｂ．Ｒ．Ｌｉｃｋｏｒｉｓｈ、Ｋ．Ｍｉｌｌｅｔｔ、ａｎｄ  Ａ．Ｏｃｎｅａｎｕ、“Ａ  ｎｅｗ  ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ  ｉｎｖａｒｉａｎｔ  ｏｆ  ｋｎｏｔｓ  ａｎｄ  ｌｉｎｋｓ”、Ｂｕｌｌ．Ａｍｅｒ．Ｍａｔｈ．Ｓｏｃ．（１２）、ｐｐ．２３９−２４６、１９８５．
【非特許文献５】森川浩、“数理科学美術館”、工学社、２００５．
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
従来技術では、軌跡上の地点の経度や緯度、ＷＥＢページ上の視線の位置等、位置情報の値から軌跡の近さ等を求め、軌跡の比較や分類を行っている。すなわち、同じ街、同じＷＥＢページ等、同じ測定対象においてのみ軌跡の比較及び分類が可能である。
【０００７】
しかし、異なる測定対象間で軌跡の分類及び比較が必要になる場合がある。例えば、街中の人の流れを観測し、繁華街のように人がうろうろと見て回るような街なのか、オフィス街のように移動先が明確で人が寄り道をあまりしない街なのかを把握するような場合である。また、似たような街の間で軌跡の比較を行う場合もある。さらに、店舗内の人の動きを店舗間で比較し、その結果をもとに店舗レイアウトの変更を行ったり、ＷＥＢページ上の視線の動きをＷＥＢページ間で比較し、分かりやすいページレイアウトに改善する際の参考にする場合も考えられる。従来技術では、測定対象が異なると位置情報の値も異なってしまうため、異なる測定対象間における軌跡の比較及び分類は不可能である。
【０００８】
そこで、上記課題を解決すべく、本発明は、異なる測定対象間で軌跡の比較及び分類が可能である軌跡パターン分析装置、軌跡パターン分析方法、及び軌跡パターン分析プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上記目的を達成するために、本発明は、軌跡パターンとして、軌跡上の位置（Ｘ，Ｙ）とその位置の評価値Ｚからなる点を３次元空間上にプロットし、それらの点を出現順に直線で結び、さらに始点と終点とを直線で結ぶことにより得られる閉折線を構成し、この軌跡パターンを結び目と見なしたときのＨＯＭＦＬＹ多項式を求め、それを素な結び目のＨＯＭＦＬＹ多項式で因数分解し、軌跡パターンを構成している因子結び目とその個数を特定することにより、当該軌跡パターンの特徴ベクトルを求めることとした。なお、本明細書では、「因子結び目」の候補が「素な結び目」である。すなわち、軌跡パターンを「素な結び目」のＨＯＭＦＬＹ多項式で分解していく際、当該軌跡パターン内に「素な結び目」が含まれていた時、それを「因子結び目」としている。
【００１０】
具体的には、本発明に係る軌跡パターン分析装置は、入力された軌跡上の位置（Ｘ，Ｙ）と前記位置の評価値Ｚで特定される点を３次元空間上にプロットし、前記点を出現順に直線で結合し、最初に出現した前記点と最後に出現した前記点とを直線で結合した閉折線の軌跡パターンを取得する入出力器と、
前記入出力器が取得した前記軌跡パターンを結び目と見なし、前記軌跡パターンのＨＯＭＦＬＹ多項式を計算する不変量計算器と、
素な結び目のＨＯＭＦＬＹ多項式を保管するデータベースと、
前記不変量計算器で計算した前記軌跡パターンのＨＯＭＦＬＹ多項式を前記データベースが保管する前記素な結び目のＨＯＭＦＬＹ多項式で因数分解し、前記軌跡パターンを構成している因子結び目の種類とそれぞれの因子結び目の個数を特定する因子結び目特定器と、
前記因子結び目特定器で特定した因子結び目の種類とそれぞれの因子結び目の個数に基づき、前記軌跡パターンの特徴ベクトルを取得し、前記入出力器から出力させる制御器と、
を備える。
【００１１】
一方、本発明に係る軌跡パターン分析方法は、軌跡上の位置（Ｘ，Ｙ）と前記位置の評価値Ｚで特定される点を３次元空間上にプロットし、前記点を出現順に直線で結合し、最初に出現した前記点と最後に出現した前記点とを直線で結合した閉折線の軌跡パターンを取得する軌跡パターン取得ステップと、
前記軌跡パターン取得ステップで取得した前記軌跡パターンを結び目と見なし、前記軌跡パターンのＨＯＭＦＬＹ多項式を計算する不変量計算ステップと、
前記不変量計算ステップで計算した前記軌跡パターンのＨＯＭＦＬＹ多項式を素な結び目のＨＯＭＦＬＹ多項式で因数分解し、前記軌跡パターンを構成している因子結び目の種類とそれぞれの因子結び目の個数を特定する因子結び目特定ステップと、
前記因子結び目特定ステップで特定した因子結び目の種類とそれぞれの因子結び目の個数に基づき、前記軌跡パターンの特徴ベクトルを取得する特徴ベクトル取得ステップと、
を実行する。
【００１２】
上記のようにして得られた特徴ベクトルは、ユークリッド距離やコサイン類似度等のベクトル間の距離や類似度を計算することが可能である。つまり、１つの測定対象において、軌跡パターンの特徴ベクトル間の距離や類似性を調べ、軌跡の比較及び分類が可能となる。また、軌跡全体において特徴ベクトルの平均ベクトルや頻度分布、因子結び目の頻度分布等を求めることにより、その測定対象における軌跡全体の特徴も把握することができる。従って、異なる測定対象においても、同じ因子結び目候補を用いて因子結び目を特定することにより、異なる測定対象間で軌跡の比較及び分類が可能であり、また、軌跡全体の特徴を異なる測定対象間で比較することが可能となる。
【００１３】
以上のように、本発明は、異なる測定対象間で軌跡の比較及び分類が可能である軌跡パターン分析装置、軌跡パターン分析方法、及び軌跡パターン分析プログラムを提供することができる。
【００１４】
本発明に係る軌跡パターン分析装置の前記不変量計算器は、前記入出力器が出力する前記軌跡パターンの射影図が正則となるようにＸ軸又はＹ軸を中心軸として前記軌跡パターンを回転させることを特徴とする。
【００１５】
本発明に係る軌跡パターン分析方法は、前記不変量計算ステップの前に、前記軌跡パターン取得ステップで取得した前記軌跡パターンの射影図が正則となるようにＸ軸又はＹ軸を中心軸として前記軌跡パターンを回転させる正則化ステップを実行することを特徴とする。
【００１６】
軌跡パターンの射影図が正則で無い場合に、軌跡パターンを回転させ、正則化することにより、ＨＯＭＦＬＹ多項式を計算することができる。
【００１７】
本発明に係る軌跡パターン分析装置は、前記入出力器が出力する前記軌跡パターンに任意数の点を追加して新たな頂点を有する頂点追加軌跡パターンを作成する頂点補完手段と、
前記頂点追加軌跡パターン上の隣接する頂点が互いにバネによって結ばれているものと仮定し、前記頂点追加軌跡パターンにおけるバネの弾性エネルギーの総和を極小化するように、且つ前記頂点追加軌跡パターンの太さがＤであると仮定し、前記頂点追加軌跡パターンの交差部分において、前記点間の間隔がＤ以上となるように、前記点を移動する頂点移動手段と、
一の前記点のπＤ／４以内にある隣接する他の前記点を削除する頂点削除手段と、
を有し、前記軌跡パターンを簡易化した簡易軌跡パターンを生成する簡易軌跡パターン生成器をさらに備え、
前記簡易軌跡パターン生成器で生成した前記簡易軌跡パターンを軌跡パターンとして前記不変量計算器でＨＯＭＦＬＹ多項式を計算することを特徴とする。
【００１８】
本発明に係る軌跡パターン分析方法は、前記不変量計算ステップの前に、
前記軌跡パターン取得ステップで取得した前記軌跡パターンに任意数の点を追加して新たな頂点を有する頂点追加軌跡パターンを作成する頂点補完工程と、
前記頂点追加軌跡パターン上の隣接する頂点が互いにバネによって結ばれているものと仮定し、前記頂点追加軌跡パターンにおけるバネの弾性エネルギーの総和を極小化するように、且つ前記頂点追加軌跡パターンの太さがＤであると仮定し、前記頂点追加軌跡パターンの交差部分において、前記点間の間隔がＤ以上となるように、前記点を移動する頂点移動工程と、
一の前記点のπＤ／４以内にある隣接する他の前記点を削除する頂点削除工程と、
を行い、前記軌跡パターンを簡易化した簡易軌跡パターンを生成する簡易軌跡パターン生成ステップを行い、
前記簡易軌跡パターン生成ステップで生成した前記簡易軌跡パターンを軌跡パターンとして前記正則化ステップを行うことを特徴とする。
【００１９】
ＨＯＭＦＬＹ多項式の値に影響しない不必要な交点を削減することで軌跡パターンを簡略化し、ＨＯＭＦＬＹ多項式の計算負荷を軽減することができる。
【００２０】
本発明に係る軌跡パターン分析プログラムは、軌跡パターン分析方法をコンピュータに実行させる。本発明に係る軌跡パターン分析装置はコンピュータと本プログラムによっても実現でき、本プログラムを記録媒体に記録することも、ネットワークを通して提供することも可能である。
【発明の効果】
【００２１】
本発明は、異なる測定対象間で軌跡の比較及び分類が可能である軌跡パターン分析装置、軌跡パターン分析方法、及び軌跡パターン分析プログラムを提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２２】
【図１】ライデマイスター移動を説明する図である。
【図２】交点数が７以下の素な結び目を説明する射影図である。結び目を閉曲線として表示している。交点数０の結び目は自明な結び目（Ｕｎｋｎｏｔ）と呼ばれる。出典：Ｋｎｏｔ  ｔａｂｌｅ．ｓｖｇ，  Ｗｉｋｉｍｅｄｉａ  Ｃｏｍｍｏｎｓ，  ｈｔｔｐ：／／ｃｏｍｍｏｎｓ．ｗｉｋｉｍｅｄｉａ．ｏｒｇ／ｗｉｋｉ／Ｆｉｌｅ：Ｋｎｏｔ＿ｔａｂｌｅ．ｓｖｇ？ｕｓｅｌａｎｇ＝ｅｎ
【図３】本発明に係る軌跡パターン分析装置を説明するブロック図である。
【図４】本発明に係る軌跡パターン分析方法を説明するフローチャートである。
【図５】本発明に係る軌跡パターン分析方法において、結び目の不変量計算の処理を説明する図である。
【図６】本発明に係る軌跡パターン分析方法の前処理を説明するフローチャートである。
【図７】本発明に係る軌跡パターン分析方法の因子結び目の特定に関する処理を説明するフローチャートである。
【図８】本発明に係る軌跡パターン分析方法で因子結び目を特定した一例を示す図である。
【図９】本発明に係る軌跡パターン分析装置を説明するブロック図である。
【図１０】本発明に係る軌跡パターン分析方法を説明するフローチャートである。
【図１１】本発明に係る軌跡パターン分析方法の簡易軌跡パターン生成ステップを説明するフローチャートである。
【図１２】本発明に係る軌跡パターン分析方法の簡易軌跡パターン生成の動作を説明するフローチャートである。
【図１３】本発明に係る軌跡パターン分析方法の簡易軌跡パターン生成ステップで生成された簡易軌跡パターンの一例を示す図である。
【図１４】本発明に係る軌跡パターン分析方法のＨＯＭＦＬＹ多項式の計算方法を説明する図である。
【図１５】本発明に係る軌跡パターン分析方法の軌跡パターン生成方法を説明する図である。（ａ）は、凸図形の外側において直線で始点と終点を結ぶことが可能な場合であり、（ｂ）は、凸図形の外側で始点と終点を直線で結ぶことが困難な場合である。
【発明を実施するための形態】
【００２３】
添付の図面を参照して本発明の実施形態を説明する。以下に説明する実施形態は本発明の実施例であり、本発明は、以下の実施形態に制限されるものではない。なお、本明細書及び図面において符号が同じ構成要素は、相互に同一のものを示すものとする。
【００２４】
（概要）
本発明では、結び目理論を用いて軌跡パターンの特徴を分析する。結び目理論とは３次元空間の閉折線や閉曲線を結び目として、それらの形状を調べ分類するための理論であり、例えば、非特許文献３に詳しく説明されている。軌跡上の各点には、高度、移動速度、人混みの程度、滞在時間、視線の停留時間、興味の度合い等、その点の特徴を示す数値が付与されているものとする。以後、この特徴を表す値を評価値と呼ぶことにする。軌跡上の点の位置をＸ軸、Ｙ軸、その点の評価値をＺ軸とする３次元空間を考え、軌跡上の点の位置と評価値からなる点を３次元空間上にプロットし、出現順にそれらを直線で結ぶ。さらに、始点と終点を直線で結ぶことにより閉折線を構成する。以後、この３次元空間上の閉折線を軌跡パターンと呼ぶことにする。なお、結び目理論の制約上、紐は交わることは許されないので、本発明では、軌跡パターンは自身と交差しないものと仮定する。
【００２５】
実際、Ｘ、Ｙの値（位置）が同じでも、２度目以降にはＺの値（評価値）が変わるのが通常である（例えば、停留時間をＺとすれば、１度目はその場で何かを見るためにしばらくいたが、２度目はそのまま通過した場合など）。仮に、Ｘ、Ｙ、Ｚが同じ値になっても、２度目以降は無視する、或いは２度目以降は前回よりＺの値を小さくするなど、運用上の工夫により、軌跡パターンを交差させないようにすることが可能である。
【００２６】
結び目理論では、閉折線の頂点のつながり方のみを考慮し、頂点の位置や辺の長さは問題としない。従って、軌跡パターンを結び目として捉え、結び目理論を用いて分析することにより、異なる測定対象間で軌跡の比較及び分類が可能となる。
【００２７】
結び目理論では、簡単のために結び目を２次元（ｘ−ｙ）平面に射影した図で表す。ＸとＹ軸の値が等しい閉折線の辺上の点は射影図上では交点となる。また、交点においてＺ軸の値の小さい方の辺に切れ目を入れ、交点における各辺のＺ軸の値の大小が分かるように図示する。結び目理論では、頂点のつながり方のみを考慮するため、図１に示すライデマイスター移動と呼ばれる辺や頂点の局所的な移動を繰り返し行うことにより、一致させることができる２つの結び目は同じものと見なされる。
【００２８】
ライデマイスター移動には３つのパターンが存在する。パターンＩは、交点の上下を入れ替えたループの作成と解消に関するもの、パターンＩＩは交点の上下の入れ替え及び交点の解消に関するもの、パターンＩＩＩは交点の上下の変化を伴わないような交点の移動に関するものである。これまでに、ライデマイスター移動によって一致させることができない互いに異なる結び目が、交点数毎に整理されている。これらの結び目は「素な結び目」と呼ばれ、交点数ｎのｉ番目の素な結び目はｎｉと標記される。素な結び目の一例を図２に示す。
【００２９】
複数の結び目を交点数が増えないように結合して作られた結び目は「合成結び目」と呼ばれる。任意の結び目は素な結び目の合成結び目となっており、有限個の素な結び目に一意に分解できることが知られている。従って、軌跡パターンを構成する素な結び目（以後、因子結び目と呼ぶことにする）とその数によって軌跡パターンを特徴付けることが可能となる。
【００３０】
本発明では、因子結び目の数を要素とする特徴ベクトル、或いは因子結び目の種類と数のペアからなる因子結び目のリストによって軌跡パターンの特徴表現を行う。特徴ベクトルとリストの違いを説明すると、軌跡パターンに含まれない因子結び目も要素の値をゼロとして考慮して特徴表現したものが特徴ベクトルであり、特徴ベクトルの要素が非ゼロなものだけについて因子結び目の種類とその個数のペアでまとめて特徴表現したものがリストである。例えば、リストで特徴表現する場合、因子となる頻度の高い「素な結び目」について測定対象間で比較することも可能である。また、軌跡上の点の位置が変わっても点のつながり方が変わらなければ、軌跡パターンの因子結び目とその数は変化しないため、特徴ベクトルや因子結び目のリストは不変である。以後の説明では、軌跡パターンの特徴表現に特徴ベクトルを用いる場合について説明する。なお、特徴ベクトルの次元は予め選択した素な結び目の種類の数である。
【００３１】
任意の結び目を因子結び目に分解する方法について述べる。結び目が同じか否かを判断する指標として、結び目の不変量が提案されている。この不変量は図１に示したライデマイスター移動に対して不変であり、不変量が異なる結び目は互いに異なる。本発明では、不変量としてＨＯＭＦＬＹ多項式を用いる。ＨＯＭＦＬＹ多項式とその計算方法については、例えば、非特許文献３及び４に詳細に記載されている。因子結び目Ｋ１とＫ２の合成結び目をＫ１＃Ｋ２、結び目ＫのＨＯＭＦＬＹ多項式をＰ（Ｋ）とすると、
【数１】
0005681650.tif 000002
が成り立つ。そこで、軌跡パターンのＨＯＭＦＬＹ多項式を求め、それを素な結び目のＨＯＭＦＬＹ多項式で因数分解することにより、軌跡パターンを構成している因子結び目とその個数を特定し、特徴ベクトルを求める。得られた特徴ベクトル間では、ユークリッド距離やコサイン類似度等のベクトル間の距離や類似度を計算することが可能である。
【００３２】
従って、軌跡パターンの特徴ベクトルを用いることにより、１つの測定対象において、複数の軌跡を分類したり、頻度の高い典型的な軌跡や因子結び目の頻度分布等、同じ測定対象における軌跡全体の包括的な特徴を捉えることが可能となる。さらに、個々の軌跡や軌跡全体の包括的な特徴について、異なる測定対象間で比較、分類することが可能となる。
【００３３】
なお、軌跡パターンを作る際に、始点と終点を結ぶ直線が他の頂点間の線分と交差し、ライデマイスター移動によって解消することができない交点が新たにできることがある。このような交点ができることを避けたい場合には、図１５のような処理を行う。すなわち、
（１）軌跡分析を行うエリアを２次元（ｘ−ｙ）の凸図形で囲み、
（２）凸図形内で頂点データを取得・計測し、始点と終点を凸図形外におき、
（３）始点と終点を凸図形の外側で結ぶ。
【００３４】
凸図形内の頂点を結ぶ辺は全て凸図形内にあるため、凸図形の外側で始点と終点を結ぶことにより、新たな交点を作らないように軌跡パターンを形成することができる。凸図形の外側で始点と終点を直線で結ぶことが困難な場合には、凸図形の外側で始点と終点の間に頂点を適宜追加し、それらを凸図形に沿って直線で結ぶことにより軌跡パターンとすることができる（図１５（ｂ））。
【００３５】
以下、本発明の実施形態を図面を参照しつつ詳細に説明する。
【００３６】
（実施形態１）
図３は、実施形態１の軌跡パターン分析装置の全体図を示すものである。図３において、３０１は入出力器であり、３０２は制御器であり、３０３は不変量計算器であり、３０４は因子結び目特定器であり、３０５はデータベースである。
【００３７】
図３の軌跡パターン分析装置は、入力された軌跡上の位置（Ｘ，Ｙ）と前記位置の評価値Ｚで特定される点を３次元空間上にプロットし、前記点を出現順に直線で結合し、最初に出現した前記点と最後に出現した前記点とを直線で結合した閉折線の軌跡パターンを取得する入出力器３０１と、前記入出力器が取得した前記軌跡パターンを結び目と見なし、前記軌跡パターンのＨＯＭＦＬＹ多項式を計算する不変量計算器３０３と、素な結び目のＨＯＭＦＬＹ多項式を保管するデータベース３０５と、前記不変量計算器で計算した前記軌跡パターンのＨＯＭＦＬＹ多項式を前記データベースが保管する前記素な結び目のＨＯＭＦＬＹ多項式で因数分解し、前記軌跡パターンを構成している因子結び目の種類とそれぞれの因子結び目の個数を特定する因子結び目特定器３０４と、前記因子結び目特定器で特定した因子結び目の種類とそれぞれの因子結び目の個数に基づき、前記軌跡パターンの特徴ベクトルを取得し、前記入出力器から出力させる制御器３０２と、を備える。
【００３８】
軌跡パターン分析装置は、コンピュータで構成されており、軌跡パターン分析プログラムを実行することで図４の軌跡パターン分析方法を行うことができる。
【００３９】
軌跡パターン分析方法は、軌跡上の位置（Ｘ，Ｙ）と前記位置の評価値Ｚで特定される点を３次元空間上にプロットし、前記点を出現順に直線で結合し、最初に出現した前記点と最後に出現した前記点とを直線で結合した閉折線の軌跡パターンを取得する軌跡パターン取得ステップ４０１と、軌跡パターンの射影図が正則化できているか否かのチェックを行い、正則化できていなければ軌跡パターンの射影図を正則化する軌跡パターン射影図正則化ステップ４０２と、前記軌跡パターンを結び目と見なし、前記軌跡パターンのＨＯＭＦＬＹ多項式を計算する不変量計算ステップ４０３と、前記軌跡パターンのＨＯＭＦＬＹ多項式を素な結び目のＨＯＭＦＬＹ多項式で因数分解し、前記軌跡パターンを構成している因子結び目の種類とそれぞれの因子結び目の個数を特定する因子結び目特定ステップ４０４と、因子結び目の種類とそれぞれの因子結び目の個数に基づき、前記軌跡パターンの特徴ベクトルを取得する特徴ベクトル取得ステップ４０５と、を実行する。
【００４０】
入出力器３０１は軌跡上の点とその評価値を軌跡パターンとして制御器３０２に出力する（ステップ４０１）。制御器３０２は軌跡パターンを不変量計算器３０３に出力する。不変量計算器３０３は軌跡パターンの射影図を正則化した後（ステップ４０２）、非特許文献３及び４に記載された方法により軌跡パターンの不変量を求め、制御器３０２に出力する（ステップ４０３）。なお、ステップ４０２の軌跡パターンの射影図の正則化方法については後で説明する。
【００４１】
制御器３０２は軌跡パターンの不変量とデータベース３０５に格納されている素な結び目の不変量を因子結び目特定器３０４に出力する。なお、素な結び目の不変量は予め計算し、データベース３０５に格納されているものとする。因子結び目特定器３０４は軌跡パターンの因子結び目を特定し、軌跡の分析結果を制御器３０２に出力する（ステップ４０４）。なお、因子結び目の特定方法については後で説明する。制御器３０２は軌跡の分析結果を入出力器３０１を通じてユーザに出力する（ステップ４０５）。
【００４２】
ここで、ステップ４０３における不変量（ＨＯＭＦＬＹ多項式）を取得する方法について説明する。まず、軌跡パターンの結び目に任意の方向に向きを付与する。これにより、各交点は図１４のＬ＋とＬ−のどちらかの状態となる。ある１つの交点のみに着目し、その状態をもう一方の状態に入れ替えた結び目と、元の交点を無くした状態の結び目（Ｌ0）を元の結び目の下に分岐するように並べた分岐図を作成する。さらに、分岐して得られる結び目の交点に対しても同様の操作を行い、全ての結び目が自明な結び目（これを○で示す）となるまで繰り返す。ここで、自明とは「全く結ばれていない」「解けている」という結び目のことである。ＨＯＭＦＬＹ多項式は次の２つのルールを用いて計算する。
ルール１：
Ｐ（○）＝１
すなわち、自明な結び目のＨＯＭＦＬＹ多項式Ｐ（○）は１である。
ルール２：
ＬＰ（Ｌ＋）＋Ｌ−１Ｐ（Ｌ−）＋ＭＰ（Ｌ０）＝０
ここで、ＬとＭは変数である。
分岐図の下の結び目から順々にルール１と２を適用することで、どのような結び目に対してもＨＯＭＦＬＹ多項式を計算することができる。
【００４３】
次に、不変量計算器３０３における軌跡パターンの射影図を正則化する方法について図５及び図６を参照しつつ説明する。不変量であるＨＯＭＦＬＹ多項式を計算するためには、結び目（ここでは結び目を閉折線として考える）の射影図において図５に示すような状態を避ける必要がある。
図５（ａ）２つ以上の頂点について、それらの射影点が一致する場合、
図５（ｂ）頂点の射影点が交点と一致する場合、
図５（ｃ）３つ以上の辺で交点が存在する場合
図５の状態が見られないような射影図は正則な射影図と呼ばれる。軌跡パターンの射影図はそのままでは正則でない可能性があるため、軌跡パターンを回転することにより、射影図の正則化を行う。
【００４４】
不変量計算器３０３は、入出力器３０１が出力する前記軌跡パターンの射影図が正則となるようにＸ軸又はＹ軸を中心軸として軌跡パターンを回転させる。具体的には、不変量計算ステップ４０３の前に、前記軌跡パターンの射影図が正則となるようにＸ軸又はＹ軸を中心軸として前記軌跡パターンを回転させる正則化ステップ４０２を実行する。
【００４５】
図６は、正則化ステップを説明するフローチャートである。制御器３０２が軌跡パターンを不変量計算器３０３に入力する（ステップ６０１）。頂点の射影点が互いに一致するか否かを調べ（ステップ６０２）、一致する頂点の射影点がある場合には、軌跡パターンを回転した後（ステップ６０３）、ステップ６０２に戻り、頂点の射影点が一致しない場合はステップ６０４に進む。軌跡パターンの回転は、次式によりＸ軸周り、Ｙ軸周りのどちらかの回転をステップ６０３を行う度に選択し、予め定めた角度θで回転する。
【数２】
0005681650.tif 000003
【数３】
0005681650.tif 000004
【００４６】
ステップ６０４において射影図上の交点を求め、頂点の射影点に一致する交点の有無を調べる（ステップ６０５）。頂点の射影点に一致する交点がある場合にはステップ６０３に戻り、無い場合には３つ以上の辺での交点の有無を調べ（ステップ６０６）、そのような交点がある場合にはステップ６０３に戻り、無い場合には正則な射影図として出力する（ステップ６０７）。
【００４７】
次に、因子結び目特定器３０４による因子結び目の特定方法について図７を参照しつつ説明する。素な結び目の射影図上の交点におけるＺ軸の値を逆転させた結び目は、元の結び目の鏡像と呼ばれている。一般に鏡像は元の結び目とは異なる素な結び目である。そこで、Ｎ個の素な結び目とその鏡像からなる２Ｎ個の素な結び目の集合を因子結び目の候補として、その中から、軌跡パターンの因子結び目を特定する。この因子結び目の候補集合の第ｉ番目の要素の素な結び目が、軌跡パターンの因子結び目として含まれる数を第ｉ番目の要素とする２Ｎ次元の特徴ベクトルによって軌跡の特徴を表現する。但し、鏡像の中には図１に示したライデマイスター移動によって元の素な結び目に一致させることができるものが存在する。例えば、素な結び目４１の鏡像４１＊は、ライデマイスター移動によって４１に一致させることができ、これらのＨＯＭＦＬＹ多項式は、
【数４】
0005681650.tif 000005
となり一致する。また、元の素な結び目と異なる鏡像であってもＨＯＭＦＬＹ多項式が一致する場合もある。例えば、素な結び目９４２とその鏡像９４２＊は互いに異なる結び目であるが、これらのＨＯＭＦＬＹ多項式は、
【数５】
0005681650.tif 000006
となり一致する。従って、鏡像のＨＯＭＦＬＹ多項式が一致する素な結び目については、その鏡像は因子結び目の候補から除外し、ＨＯＭＦＬＹ多項式が異なる素な結び目のみで因子結び目候補の集合を構成する。
【００４８】
制御器３０２が不変量計算器３０３で計算された軌跡パターンのＨＯＭＦＬＹ多項式、及び因子結び目候補のＨＯＭＦＬＹ多項式を入力する（ステップ７０１）。分解対象となるＨＯＭＦＬＹ多項式を軌跡パターンのＨＯＭＦＬＹ多項式に設定し、軌跡パターンの特徴ベクトルをゼロベクトルに、ｉｄ＝１に初期化する（ステップ７０２）。因子結び目候補のｉｄ番目の素な結び目のＨＯＭＦＬＹ多項式によって分解対象のＨＯＭＦＬＹ多項式が因数分解できるか否かを調べ（ステップ７０３）、因数分解が不可能であれば、ｉｄ→ｉｄ＋１に更新し（ステップ７０４）、ステップ７０３に戻る。因数分解可能であれば、特徴ベクトルのｉｄ番目の要素に１を足す（ステップ７０５）。次に、ステップ７０３において分解対象のＨＯＭＦＬＹ多項式をｉｄ番目の素な結び目のＨＯＭＦＬＹ多項式で割った商が１であるか否かを調べ（ステップ７０６）、商が１でなければ、その商を分解対象のＨＯＭＦＬＹ多項式に設定し（ステップ７０７）、ステップ７０３に戻る。商が１であれば特徴ベクトルを出力する（ステップ７０８）。
【００４９】
因子結び目の特定の一例を示す。図８は１つの３１と２つの３１＊の素な結び目を合成して得られた軌跡パターンＫの射影図である。この軌跡パターンのＨＯＭＦＬＹ多項式は、
【数６】
0005681650.tif 000007
である。また、
【数７】
0005681650.tif 000008
【数８】
0005681650.tif 000009
である。ステップ７０３からステップ７０７の処理を繰り返すことにより、
【数９】
0005681650.tif 000010
となり、因子結び目として１つの３１と２つの３１＊の因子結び目が特定された結果、３１と３１＊に対応する要素のみが非ゼロとなる特徴ベクトルが得られる。
【数１０】
0005681650.tif 000011
【００５０】
得られた特徴ベクトル間では、ユークリッド距離やコサイン類似度等のベクトル間の距離や類似度を計算することが可能である。なお、軌跡パターン全体において、共通する因子結び目がほとんど存在しない場合には、特徴ベクトル間の類似度の多くが０となってしまい、軌跡パターンの比較及び分類が困難になる。このような場合には、因子結び目に重み付けをしたうえで特徴ベクトル間の距離や類似度を計算する。例えば、鏡像や交点数が同じ因子結び目に対しては、重みｗ（０＜ｗ≦１）をかけて、同じ因子結び目として距離や類似度を計算することにより、特徴ベクトルの類似度の多くが０になることを避けることができる。
【００５１】
以上、実施形態の軌跡パターン分析装置により、
（１）１つの測定対象において、軌跡パターンの特徴ベクトル間の距離や類似性を調べ、軌跡の比較及び分類が可能となる。また、軌跡全体において特徴ベクトルの平均ベクトルや頻度分布、因子結び目の頻度分布等を求めることにより、その測定対象における軌跡全体の特徴を把握することができる。
（２）異なる測定対象においても、同じ因子結び目候補を用いて因子結び目を特定することにより、異なる測定対象間で軌跡の比較及び分類が可能であり、また、軌跡全体の特徴を異なる測定対象間で比較することが可能となる。
【００５２】
（実施形態２）
不変量としてＨＯＭＦＬＹ多項式を用いる場合、交点数が増加するとＨＯＭＦＬＹ多項式を求める際の計算負荷が高くなる。ＨＯＭＦＬＹ多項式の値に影響しない不必要な交点を削減することにより、ＨＯＭＦＬＹ多項式の計算負荷を軽減する実施例について説明する。
【００５３】
図９は本実施形態の軌跡パターン分析装置の全体図を示すものである。図９の軌跡パターン分析装置は、図３の軌跡パターン分析装置に簡易軌跡パターン生成器９０３が付加されている。
【００５４】
簡易軌跡パターン生成器９０３は、入出力器９０１が出力する軌跡パターンに任意数の点を追加して新たな頂点を有する頂点追加軌跡パターンを作成する頂点補完手段と、頂点追加軌跡パターン上の隣接する頂点が互いにバネによって結ばれているものと仮定し、頂点追加軌跡パターンにおけるバネの弾性エネルギーの総和を極小化するように、且つ頂点追加軌跡パターンの太さがＤであると仮定し、頂点追加軌跡パターンの交差部分において、前記点間の間隔がＤ以上となるように、前記点を移動する頂点移動手段と、一の前記点のπＤ／４以内にある隣接する他の前記点を削除する頂点削除手段と、を有する。そして、図９の軌跡パターン分析装置は、簡易軌跡パターン生成器９０３で生成した簡易軌跡パターンを軌跡パターンとして不変量計算器９０４でＨＯＭＦＬＹ多項式を計算する。
【００５５】
図１０は本実施形態の軌跡パターン分析方法を説明するフローチャートである。図１０のフローチャートのステップ１００１、ステップ１００３、ステップ１００４、ステップ１００５、ステップ１００６は、それぞれ図４のステップ４０１、ステップ４０２、ステップ４０３、ステップ４０４、ステップ４０５と同じである。すなわち、図１０のフローチャートは、図４のフローチャートの軌跡パターンの射影図の正則化ステップ４０２の前に、
軌跡パターン取得ステップ４０１で取得した前記軌跡パターンに任意数の点を追加して新たな頂点を有する頂点追加軌跡パターンを作成する頂点補完工程と、
前記頂点追加軌跡パターン上の隣接する頂点が互いにバネによって結ばれているものと仮定し、前記頂点追加軌跡パターンにおけるバネの弾性エネルギーの総和を極小化するように、且つ前記頂点追加軌跡パターンの太さがＤであると仮定し、前記頂点追加軌跡パターンの交差部分において、前記点間の間隔がＤ以上となるように、前記点を移動する頂点移動工程と、
一の前記点のπＤ／４以内にある隣接する他の前記点を削除する頂点削除工程と、
を行い、前記軌跡パターンを簡易化した簡易軌跡パターンを生成する簡易軌跡パターン生成ステップ１００２を行い、
前記簡易軌跡パターンを軌跡パターンとして射影図の正則化ステップ４０２を行う。
【００５６】
入出力器９０１は軌跡上の点とその評価点を軌跡パターンとして制御器９０２に出力する。制御器９０２は軌跡パターンを簡易軌跡パターン生成器９０３に出力する（ステップ１００１）。簡易軌跡パターン生成器９０３は、ＨＯＭＦＬＹ多項式の値に影響しない不必要な交点を削除した簡易な軌跡パターン（以後、簡易軌跡パターンと呼ぶ）を生成し、制御器９０２に出力する。制御器９０２は簡易軌跡パターンを不変量計算器９０４に出力する（ステップ１００２）。なお、ステップ１００３以降の処理は、実施形態１の図４におけるステップ４０２以降と同じであるため説明は省略する。入出力器９０１、制御器９０２、不変量計算器９０４、因子結び目特定器９０５、及びデータベース９０６は、それぞれ図３の入出力器３０１、制御器３０２、不変量計算器３０３、因子結び目特定器３０４、及びデータベース３０５と同じである。
【００５７】
次に、簡易軌跡パターン生成器９０３における簡易軌跡パターンの生成について、図１１、図１２及び図１３を参照しつつ説明する。本実施形態では、軌跡パターン上の隣接する頂点が互いにバネによって結ばれているものと仮定し、バネによって結ばれた頂点を互いに近づけるように動かすことにより、図１のＩ）及びＩＩ）に示すライデマイスター移動を行い、ＨＯＭＦＬＹ多項式の値に影響しない不必要な交点の削減を行う（非特許文献５）。
【００５８】
制御器９０２が軌跡パターンを簡易軌跡パターン生成器９０３に入力すると、簡易軌跡パターン生成器は頂点補完回数を０に初期化する（ステップ１１０１）。後に示す間隔で複数の頂点を軌跡パターンの辺上に補完し、新たな軌跡パターンを生成するとともに頂点補完回数を１増やし、さらに頂点移動回数を０に初期化する（ステップ１１０２）。各頂点の移動量を計算し（ステップ１１０３）、さらに一部の頂点に対して移動量を調整する（ステップ１１０４）。ステップ１１０３及びステップ１１０４の処理については後で説明する。各頂点を移動し、頂点移動回数を１増やした後（ステップ１１０５）、頂点の移動量の総和が予め定めた閾値よりも小さいか否かを調べ（ステップ１１０６）、小さい場合にはステップ１１０９に進み、大きい場合には、頂点移動回数が予め定めた閾値よりも小さいか否かを調べ（ステップ１１０７）、小さい場合にはステップ１１０３に戻り、大きい場合には、頂点補完回数が予め定めた閾値よりも小さいか否かを調べ（ステップ１１０８）、小さい場合にはステップ１１０２に戻り、大きい場合にはステップ１１０９に進む。ステップ１１０９では、後に示す間隔内にある隣接する頂点を削除し、簡易軌跡パターンとして制御器９０２に出力する。なお、ステップ１１０６では、頂点の移動量の代わりに、隣接する頂点間の距離の和、すなわち軌跡パターンの長さの変化量を使うことも可能である。
【００５９】
次にステップ１１０３における頂点の移動量の計算方法について説明する。結ばれた頂点を近づけていくために、軌跡パターンにおけるバネの弾性エネルギーの総和を極小化するように頂点を動かす。ｉ番目の頂点の位置ベクトルをｖｉとすると、軌跡パターンにおける弾性エネルギーの総和は次式で表される。
【数１１】
0005681650.tif 000012
ｉ番目の頂点の移動量ｄｖｉは次式で計算する。
【数１２】
0005681650.tif 000013
但し、αは予め定める微少な定数である。
【００６０】
各頂点を移動後、再び（１１）式より弾性エネルギーの総和を求め、（１２）式より移動量を計算し、頂点を繰り返し移動することにより弾性エネルギーは極小値に収束していく（ステップ１１０７）。また、弾性エネルギーが極小値に近づくに従い、移動量は小さくなっていく（ステップ１１０６）。
【００６１】
次にステップ１１０４における頂点の移動量の調整について説明する。軌跡パターンは閉折線であるため、（１２）式によって頂点を移動すると、全ての頂点は１点に収束し、交点数は０となってしまう。そこで、各頂点はある太さを持つ辺で繋がっていると仮定し、頂点が必要以上に近づかないように移動量を調整する。軌跡パターンの太さをＤとし、軌跡パターンの辺が最も近づいている状態を図１２に示す。頂点１２００に対して、頂点間の直線距離が辺の太さＤ以上離れていなければならない頂点１２０１が存在する。言い換えると、軌跡パターンの交差部分において頂点間の直線距離はＤ以上とする必要がある。これらの頂点は頂点１２００から軌跡パターン上で２πＤ／４以上離れた頂点である。以後、これらを頂点１２００の非近傍頂点と呼ぶ。なお、軌跡パターン上での頂点ＡとＢ間の距離とは、頂点ＡからＢに至るまで、それらの間に存在する頂点間の直線距離をたしたものである。ｉ番目の頂点がｊ番目の頂点の非近傍頂点であり、頂点間の直線距離｜ｖｉ−ｖｊ｜がＤより小さいとする。この時、ｉ番目の頂点をｊ番目の頂点からＤだけ離れるようにｉ番目の頂点の移動量を調整する。ｉ番目の頂点の移動量の調整量ｄｕｉを次式で計算する。
【数１３】
0005681650.tif 000014
（１２）式で求めたｄｖｉに（１３）式で求めたｄｕｉを加えたものをｉ番目の頂点の移動量とする。
【００６２】
近傍内にある頂点については、（１３）式による移動量の調整が行われないため、（１２）式で計算する移動量によって頂点移動を繰り返すことにより、近傍内の頂点は非常に近づき、それらの移動量は極端に小さくなっていく。そこで、弾性エネルギーの総和を効率的に極小化するために、軌跡パターン上での距離が、近傍の判断を行う閾値２πＤ／４の１／２、すなわちπＤ／４以内にある頂点を削除し、さらにπＤ／４の間隔で複数の頂点を軌跡パターンの辺上に補完し、新たな軌跡パターンを生成した後（ステップ１１０２）、頂点の移動を繰り返し実行する。ステップ１１０９では、πＤ／４以内の距離にある隣接する頂点を削除することにより、図１０のステップ１００３の軌跡パターン射影図の正則化に影響しない頂点を削除する。さらに、予め定める倍率で軌跡パターンを拡大したものを簡易軌跡パターンとして出力する。
【００６３】
図１３に簡易軌跡パターン生成の一例を示す。（ａ）から（ｄ）は頂点が移動していく過程であり、（ｅ）は最終的に得られた簡易軌跡パターンである。
【００６４】
（効果）
実施形態１及び２の軌跡パターン分析装置で生じる効果について説明する。
軌跡上の点の位置情報とその点の特徴を表す評価値からなる３次元空間上において、軌跡上の点を時系列順にプロットし、それらを直線で結ぶことによって得られる閉折線の形状を結び目理論を用いて分析することにより、異なる測定対象間で軌跡の比較、分類が可能となる。すなわち、１つの測定対象において、軌跡の分類、及び典型的な軌跡等の軌跡全体の包括的な特徴を把握することが可能となるだけでなく、個々の軌跡や軌跡全体の包括的な特徴について、異なる測定対象間で比較、分類することが可能となる。
【００６５】
実施形態１及び２の軌跡パターン分析方法のポイントは、次の通りである。
軌跡上の点の位置情報とその点の特徴を表す値からなる３次元空間上において、軌跡上の点を時系列順にプロットし、それらを直線で結ぶことにより閉折線を構成する。この閉折線の形状を結び目理論を用いて分析し、軌跡の比較、分類を行う。
【００６６】
軌跡上の点のつながり方のみを考慮し、点の位置や点間の距離に依存しない方法によって分析を行うため、１つの測定対象において、軌跡の分類、及び典型的な軌跡等の軌跡全体の包括的な特徴が把握可能であるだけでなく、個々の軌跡や軌跡全体の包括的な特徴について、異なる測定対象間で比較、分類が可能である。
【符号の説明】
【００６７】
３０１：入出力器
３０２：制御器
３０３：不変量計算器
３０４：因子結び目特定器
３０５：データベース
９０３：簡易軌跡パターン生成器
１２００、１２０１：頂点
【図１】
0005681650.tif 000015
【図２】
0005681650.tif 000016
【図３】
0005681650.tif 000017
【図４】
0005681650.tif 000018
【図５】
0005681650.tif 000019
【図６】
0005681650.tif 000020
【図７】
0005681650.tif 000021
【図８】
0005681650.tif 000022
【図９】
0005681650.tif 000023
【図１０】
0005681650.tif 000024
【図１１】
0005681650.tif 000025
【図１２】
0005681650.tif 000026
【図１３】
0005681650.tif 000027
【図１４】
0005681650.tif 000028
【図１５】
0005681650.tif 000029