(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
内燃機関の排気の一部を吸気に混合させる還流排気量を調整するＥＧＲバルブと、
前記内燃機関に流入する吸気量を調整する吸気バルブ通過時の還流排気量の予測値を前記ＥＧＲバルブ通過時の還流排気量及びその変化量に基づいて算出し、前記吸気バルブ通過時の還流排気量の目標値と前記予測値との差異と前記ＥＧＲバルブ通過時の還流排気の変化量とに基づいて求められる評価値を算出し、前記ＥＧＲバルブ通過時の還流排気量及びその変化量と前記吸気バルブ通過時の還流排気量に関する制約条件を満たす範囲における前記評価値の最小値を与える前記ＥＧＲバルブ通過時の還流排気の変化量を最適値として取得するとともに、前記最適値に基づいて前記ＥＧＲバルブの開度を決定する制御部と、
を備えることを特徴とするＥＧＲバルブ制御装置。
【請求項２】
内燃機関の排気の一部を吸気に混合させる還流排気量を調整するＥＧＲバルブと、
前記内燃機関に流入する吸気量を調整する吸気バルブ通過時の還流排気量及びその変化量に基づいて前記吸気バルブ通過時の還流排気量の予測値を算出し、前記吸気バルブ通過時の還流排気量の目標値と前記予測値との差異と前記変化量とに基づいて求められる評価値を算出し、前記ＥＧＲバルブ通過時の還流排気量及びその変化量に対する第１の制約条件を前記吸気バルブ通過時の還流排気量及びその変化量に対する第２の制約条件に変換し、前記第２の制約条件を満たす範囲における前記評価値の最小値を与える前記吸気バルブ通過時の還流排気の変化量を最適値として取得するとともに、前記最適値を前記ＥＧＲバルブ通過時の還流排気量の変化量に変換し、変換された前記ＥＧＲバルブ通過時の還流排気量の変化量に基づいて前記ＥＧＲバルブの開度を決定する制御部と、
を備えることを特徴とするＥＧＲバルブ制御装置。
【請求項３】
内燃機関の排気の一部を吸気に混合させる還流排気量を調整するＥＧＲバルブと、
前記ＥＧＲバルブの開度を制御する制御部を備え、
前記制御部は、
前記内燃機関に流入する吸気量を調整する吸気バルブ通過時の還流排気量に関する制約条件を満たす範囲内における、前記吸気バルブ通過時の還流排気量の変化量を操作量とするとともに定係数からなる評価関数の最適解を求め、
前記最適解に基づく前記吸気バルブ通過時の還流排気量の変化量を前記ＥＧＲバルブを通過する還流排気量の変化量に変換し、
前記ＥＧＲバルブを通過する還流排気量の変化量を前記ＥＧＲバルブの開度に変換することで、前記ＥＧＲバルブの開度を求めることを特徴とするＥＧＲバルブ制御装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明はＥＧＲバルブの制御装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
内燃機関から排出された排気の一部を吸気側に戻すことにより排気中の大気汚染物質の低減を図る排気再循環（ＥＧＲ、Exhaust Gas Recirculation）と呼ばれる技術が従来から知られている。吸気に排気の一部を混合させることで内燃機関の燃焼室における燃焼温度を抑制させ、これにより、燃焼温度の上昇に伴って増加する窒素酸化物（ＮＯｘ）等の大気汚染物質の発生を抑えることが可能となる。また、低負荷運転でのポンピングロスを低減することができ、燃費を改善することが可能となる。
【０００３】
吸気中の排気の割合が過度に低いと大気汚染物質の低減効果が下がり、他方で吸気中の排気の割合が過度に高いと内燃機関において燃焼反応が起こらない失火と呼ばれる現象に繋がるおそれがある。そこで吸気中の排気の割合を示すＥＧＲ率には目標値（目標ＥＧＲ率）や上限値（失火限界ＥＧＲ率）が定められている。
【０００４】
ＥＧＲ率を目標ＥＧＲ率に合わせるため、吸気側に戻す排気（以下、還流排気と呼ぶ）の流量を調整するＥＧＲバルブが用いられる。ＥＧＲバルブは排気管と吸気管とを接続する排気還流管に設けられ、その開度調整によって当該排気還流管を流れる還流排気量を調整している。
【０００５】
ＥＧＲバルブの開度制御を行うにあたり、例えば特許文献１においてはＥＧＲバルブ通過時の還流排気量を計測等によって求め、この還流排気量に基づいてＥＧＲバルブの開度を制御している。例えば目標ＥＧＲ率と新気量から目標還流排気量を求め、ＥＧＲバルブを通過する還流排気量が当該目標還流排気量となるようにＥＧＲバルブの開度を制御する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２００７−１１３５６３号公報
【特許文献２】特開２００７−３２４６２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
ところで、ＥＧＲバルブ通過時における排気還流量がそのまま維持されて内燃機関に流入するとは限らない。例えばＥＧＲ制御の過渡期においてはＥＧＲバルブを通過する排気還流量と内燃機関に流入する排気還流量は異なる場合がある。また例えば新気量の流入圧や内燃機関の吸気バルブの開閉サイクル等によって還流排気の流れが乱れ、実際に内燃機関に流入する排気還流量はＥＧＲバルブ通過時のものとは異なる場合がある。これらの場合において、ＥＧＲバルブ通過時の還流排気量を目標ＥＧＲ率に基づいた目標還流排気量に絞ったとしても、内燃機関の流入時には目標還流排気量とは異なる流量となるおそれがある。このように、ＥＧＲバルブ通過時の流量のみを基準にして還流排気量の制御を行うと、実際に内燃機関に流入する吸気のＥＧＲ率と目標ＥＧＲ率とが異なってしまうおそれがある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明はＥＧＲバルブの制御装置に関する。当該制御装置は、内燃機関の排気の一部を吸気に混合させる還流排気量を調整するＥＧＲバルブを備える。さらに、前記内燃機関に流入する吸気量を調整する吸気バルブ通過時の還流排気量の予測値を前記ＥＧＲバルブ通過時の還流排気量及びその変化量に基づいて算出し、前記吸気バルブ通過時の還流排気量の目標値と前記予測値との差異と前記ＥＧＲバルブ通過時の還流排気の変化量とに基づいて求められる評価値を算出する制御部を備える。さらに当該制御部は、前記ＥＧＲバルブ通過時の還流排気量及びその変化量と前記吸気バルブ通過時の還流排気量に関する制約条件を満たす範囲における前記評価値の最小値を与える前記ＥＧＲバルブ通過時の還流排気の変化量を最適値として取得するとともに、前記最適値に基づいて前記ＥＧＲバルブの開度を決定する。
【０００９】
また、本発明はＥＧＲバルブの制御装置に関する。当該制御装置は、内燃機関の排気の一部を吸気に混合させる還流排気量を調整するＥＧＲバルブを備える。さらに、前記内燃機関に流入する吸気量を調整する吸気バルブ通過時の還流排気量及びその変化量に基づいて前記吸気バルブ通過時の還流排気量の予測値を算出し、前記吸気バルブ通過時の還流排気量の目標値と前記予測値との差異と前記変化量とに基づいて求められる評価値を算出する制御部を備える。さらに当該制御部は、前記ＥＧＲバルブ通過時の還流排気量及びその変化量に対する第１の制約条件を前記吸気バルブ通過時の還流排気量及びその変化量に対する第２の制約条件に変換し、前記第２の制約条件を満たす範囲における前記評価値の最小値を与える前記吸気バルブ通過時の還流排気の変化量を最適値として取得するとともに、前記最適値を前記ＥＧＲバルブ通過時の還流排気量の変化量に変換する。さらに変換された前記ＥＧＲバルブ通過時の還流排気量の変化量に基づいて前記ＥＧＲバルブの開度を決定する。
【００１０】
また、本発明はＥＧＲバルブの制御装置に関する。当該制御装置は、内燃機関の排気の一部を吸気に混合させる還流排気量を調整するＥＧＲバルブと、前記ＥＧＲバルブの開度を求めるために生成された可変係数を含む最適化問題の前記可変係数を定係数に変換するとともに、前記変換後の最適化問題を解くことで前記ＥＧＲバルブの開度を求める制御部と、を備える。
【発明の効果】
【００１１】
本発明によれば、従来よりもＥＧＲ制御の制御性が向上する。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】本実施形態に係るＥＧＲバルブの制御装置を例示する図である。
【図２】モデル予測制御を説明する図である。
【図３】吸気バルブ通過時の還流排気量を説明する図である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
図１に本実施形態に係る内燃機関の制御装置を例示する。制御装置１０は、スロットルバルブ１２と、ＥＧＲバルブ１４と、吸気バルブ１６と、吸気圧センサ１８と、制御部２０と、スロットルポジションセンサ２４と、ＥＧＲバルブポジションセンサ２５とを含んで構成される。なお、本実施形態に係る制御装置１０は例えば内燃機関２２を駆動源とする車両に搭載される。
【００１４】
スロットルバルブ１２は内燃機関２２に供給する吸気（新気）の流量を調整可能な弁体を含んで構成され、例えばバタフライバルブから構成される。スロットルバルブ１２はモータ２１等の駆動手段によって駆動され、この駆動に応じてスロットルバルブ１２の開度が変化する。この開度変化に応じてスロットルバルブ１２を通過する吸気量が調整される。
【００１５】
また、スロットルバルブ１２は内燃機関２２の燃焼室２６に吸気を送り込む吸気管２８内に設けることができる。本実施形態においては、吸気管２８の空気取り入れ口２９近傍に設けられたエアクリーナ３０とその下流に設けられたサージタンク３２との間にスロットルバルブ１２が設けられている。
【００１６】
また、スロットルポジションセンサ２４はスロットルバルブ１２の開度を制御部２０に送信する。スロットルポジションセンサ２４は例えばモータ２１の回転数を測定して当該回転数からスロットルバルブ１２の開度を算出して制御部２０に開度を送信する。
【００１７】
ＥＧＲバルブ１４は内燃機関２２から排出された排気の一部を吸気側に還流する還流排気量を調整可能な弁体を含んで構成され、例えばニードルバルブから構成される。ＥＧＲバルブ１４はモータ３６等の駆動手段によって駆動され、この駆動に応じてＥＧＲバルブ１４の開度が変化する。この開度変化に応じてＥＧＲバルブ１４を通過する還流排気量が調整される。
【００１８】
また、ＥＧＲバルブ１４は排気還流管４０内に設けることができる。例えば本実施形態では、排気還流管４０を流れる還流排気を冷却するＥＧＲクーラー４２より下流側（吸気管側）にＥＧＲバルブ１４が設けられている。
【００１９】
排気還流管４０は排気の一部を吸気側に還流させる還流経路として機能する。例えば本実施形態においては排気還流管４０は排気管３８と吸気管２８とを結んでいる。また本実施形態では排気還流管４０は排気管３８の部分のうち、排気中の大気汚染物質を除去する触媒器４４よりも上流に接続されるとともに吸気管２８のサージタンク３２よりも下流に接続されている。
【００２０】
また、ＥＧＲバルブポジションセンサ２５はＥＧＲバルブ１４の開度を制御部２０に送信する。ＥＧＲバルブポジションセンサ２５は例えばモータ３６の回転数を測定して当該回転数からＥＧＲバルブ１４の開度を算出して制御部２０に開度を送信する。
【００２１】
吸気圧センサ１８は、サージタンク３２内の吸気圧を計測して制御部２０に送信可能なセンサを含んで構成されている。吸気圧センサ１８は例えば半導体式圧力センサから構成することができる。また、本実施形態にでは吸気圧センサ１８は絶対真空を０[ｋＰａ]とした絶対圧を電気信号に変換して制御部２０に圧力信号を送信可能となっている。
【００２２】
吸気バルブ１６は、スロットルバルブ１２を介して送られた新気及びＥＧＲバルブ１４を介して送られた還流排気が混合された吸気を吸気管２８から内燃機関２２の燃焼室２６へ導入する。吸気バルブ１６は例えばニードルバルブから構成される。また本実施形態においては吸気バルブ１６はその閉止状態において内燃機関２２の吸気ポート２７を塞ぐようにして設けられている。また、吸気バルブ１６はリフト量（開度）調整の可能なリフト量可変のバルブシステムによって駆動されていてもよいし、リフト量が固定されたバルブシステムによって駆動されていてもよい。
【００２３】
制御部２０は情報を演算するための演算処理部や情報を記憶するための記憶部を備えている。演算処理部は吸気圧センサ１８やスロットルバルブポジションセンサ２４、ＥＧＲバルブポジションセンサ２５等の計測機器から送られる情報を受け入れて演算処理し得るともに、スロットルバルブ１２用のモータ２１やＥＧＲバルブ１４用のモータ３６等の周辺機器に対して開度指令を送信し得る機器から構成される。例えば制御部２０はマイクロコンピュータを含んで構成される。このマイクロコンピュータは例えば車両に搭載される電子制御ユニット（ＥＣＵ）から構成することが可能である。
【００２４】
また、記憶部には新気量に対応するスロットルバルブ１２の開度、還流排気量に対応するＥＧＲバルブ１４の開度等が関数またはマップ（テーブル、表）として記憶されている。さらに記憶部には内燃機関に対する駆動モード（エコモード、パワーモード等）に対応する空燃比及び目標ＥＧＲ率や、後述するＥＧＲバルブ１４の開度制御に際して用いられる各種の数式等が記憶されている。記憶部はこれらの情報を記憶可能な機器であればよく、例えばＲＯＭやＲＡＭ、ＥＰＲＯＭ、ハードディスク装置等の１つまたは複数の組み合わせから構成することができる。
【００２５】
制御部２０によるＥＧＲバルブ１４の開度制御について説明する。制御部２０は吸気バルブ１６を通過する（内燃機関２２に流入する）還流排気量に基づいてＥＧＲバルブ１４の開度を決定する。具体的には、吸気バルブ通過時の還流排気量からＥＧＲバルブ１４の開度に至るまでの関係を表す数式を作成し、この数式に基づいてＥＧＲバルブ１４の開度を決定する。
【００２６】
また、制御部２０はＥＧＲバルブ１４の開度制御に際してモデル予測制御を行うことによりその開度を求める。モデル予測制御では時刻を制御ステップ単位に離散化した離散時間系において、操作量（入力変数、ＥＧＲバルブ制御においては開度や流量変化等）及び制御量（出力変数、ＥＧＲバルブ制御においては流量等）を用いて制御対象となる系の動的特性（ダイナミクス）や制約条件に関するモデル式を作成し、このモデル式に基づいて制御量が目標値に収束するまでの予測値を算出する。さらにこの予測値に応じて現在値の操作量（直近の操作量）を決定する。
【００２７】
モデル予測制御の基本的な手順を以下に示す。また、モデル予測制御の模式図を図２に示す。
手順１：制御量の現在値を求める。
手順２：制御量の目標値である設定値を取得する。
手順３：予測区間[ｔ＋１，ｔ＋Ｎ]における目標軌道（参照軌道）を求める。目標軌道とは予測区間において制御量が設定値に到達する理想的な軌道である。目標軌道は制御の速応性とロバスト性（安定性）との両面を考慮して設定され、例えばむだ時間と一次遅れを利用したモデル式から目標軌道を求める。
手順４：予測区間[ｔ＋１，ｔ＋Ｎ]において制御量の予測値が参照軌道にできるだけ近づくように、操作量の最適値ｕ（ｔ）・・・ｕ（ｔ＋Ｎ−１）を求める。
手順５：現在時の操作量をｕ（ｔ）とする。
手順６：次の制御ステップｔ＋１に移動して手順１に戻る
【００２８】
手順４において、制御量の予測値を参照軌道にできるだけ近づけるための手法として例えば評価関数を用いる。例えば下記（数式１）のような評価関数Ｊを用いる。
【００２９】
【数１】
0005647580.tif 000002
【００３０】
ここで、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄはそれぞれ係数を表している。また、ｚ０（ｔ）、ｘ０（ｔ）は制御量の初期値、Ｚrefは目標値（目標軌道の値）、Ｚ、Ｘは制御量、Ｕは操作量を表している。また、Ｑ、Ｒは加重行列（重み付け係数の行列）を表している。モデル予測制御においては評価関数Ｊを最小化する操作量Ｕが操作量の最適値となる。この場合において、評価関数Ｊの第１項は予測値と目標値とを近づける効果をもち、第２項は操作量の急激な変化を抑制する効果をもつ。
【００３１】
評価関数Ｊを最小化する操作量Ｕを求める手法の一つとして、例えば評価関数Ｊの操作量Ｕに関する勾配∇Ｕを求める方法がある。この方法を実行するに当たり、評価関数Ｊを下記（数式２）のようにＵについてまとめた形に変形する。
【００３２】
【数２】
0005647580.tif 000003
【００３３】
ただし、Ｈ、Ｆ、Ｙは係数、Ｐ（ｔ）はＵに依存しない変数である。（数式２）について操作量Ｕに関する勾配∇Ｕを求める。具体的には下記（数式３）のようになる。
【００３４】
【数３】
0005647580.tif 000004
【００３５】
（数式３）において∇Ｕ＝０となる操作量Ｕが評価関数Ｊに最小値を与える。つまりこのときの操作量Ｕが最適値となる。
【００３６】
なお、操作量Ｕや制御量Ｘについて制約が与えられている場合があり、例えば操作量Ｕの取り得る値の範囲が定められている場合がある。この場合において、操作量Ｕの取り得る値の範囲（許容範囲）に∇Ｕ＝０となるＵがない場合（最小点が許容領域内にない場合）が生じうる。このような場合においては二次計画法におけるラグランジュ乗数理論等を利用することによって許容領域内における最小値を求めることが可能となる。
【００３７】
次に、ＥＧＲバルブ１４の操作量を求めるためのモデル式を具体的に説明する。上述したようにＥＧＲバルブ１４は還流排気量を調整する手段であり、最終的な目的は内燃機関２２に流入する、つまり吸気バルブ１６を通過時の還流排気量を制御することにある。このことから、本実施形態ではＥＧＲバルブ１４の開度と吸気バルブ通過時の還流排気量との関係を定める式を作成する。
【００３８】
ここで、ＥＧＲバルブ１４の開度とＥＧＲバルブ通過時の還流排気量とは後述する変換式により変換可能であることから、本実施形態ではＥＧＲバルブ１４の開度を主なパラメータとする代わりにＥＧＲバルブ通過時の還流排気量を主なパラメータとして用いる。
【００３９】
以上から、本実施形態においては、ＥＧＲバルブ１４のダイナミクス（動的特性）のモデル式はＥＧＲバルブ１４を通過する還流排気量と吸気バルブ１６を通過する還流排気量とを主なパラメータとして使用する。
【００４０】
制御部２０の記憶部には、ＥＧＲバルブ１４における動的特性式と吸気バルブ１６における（内燃機関流入時における）動的特性式の２つの動的特性式が記憶されている。前者の動的特性式を（数式４）に示し、後者の動的特性式を（数式５）に示す。
【００４１】
【数４】
0005647580.tif 000005
【００４２】
【数５】
0005647580.tif 000006
【００４３】
ここで、（数式４）について、ｔは現在時、ｋは制御ステップ数（ｋ＝０，…Ｎ−１）、ｈは制御ステップ周期（例えば８ｍｓ）を表す。なお、本実施形態における制御ステップは制御部２０がＥＧＲバルブ１４を駆動させるモータ３６に開度指令を送るタイミングを指すものとする。また、ＭegrはＥＧＲバルブ１４を通過する還流排気量を表す。（数式４）においてはこのパラメータが制御量となる。δＭegrはＥＧＲバルブ１４を通過する還流排気量の１ステップにおける流量変化を表す。（数式４）においてはこのパラメータが操作量となる。
【００４４】
また、（数式５）について、Ｍegrcylは吸気バルブ１６通過時の還流排気量を表す。また、ｄ（ｔ）はむだ時間、ｅは自然対数、Ｔ（ｔ）は時定数を表す。
【００４５】
（数式５）について説明する。ＥＧＲバルブ１４を通過した還流排気が吸気バルブ１６を通過するまでの様子を図３に示す。ここでは、現在時ｔ０においてＥＧＲバルブ１４を通過した流量Ｍegr（ｔ０）の還流排気が吸気バルブ１６に到達する（内燃機関２２に流入する）までの様子が示されている。ＥＧＲバルブ１４を通過した還流排気は排気還流管４０及び吸気管２８を経由して吸気バルブ１６を通過する。このとき、吸気バルブ１６を通過する還流排気量は時間的な遅れを伴って徐々に流量Ｍegr（ｔ）に近づく。この流量変化をむだ時間＋一次遅れ系によって近似する。
【００４６】
むだ時間ｄ（ｔ）は変化の起こらない時間であり、入力の影響が出力に反映されるまでの遅れを表している。また一次遅れ系は還流排気量が流量Ｍegr（ｔ０）に至るまでの増加率を定めるモデル式であり、具体的には自然対数ｅを用いて増加率は１−ｅ−ｔ／Ｔ（ｔ０）となる。なお、本実施形態においてはむだ時間ｄ（ｔ）及び時定数Ｔ（ｔ）を現在時ｔに応じて変化するパラメータとして表している。例えば内燃機関２２の回転数が増加して吸気バルブ１６の開閉サイクルが速くなった場合、内燃機関２２に引き込まれる吸気量が増加する。これに伴ってむだ時間ｄ（ｔ）及び時定数Ｔ（ｔ）は短縮される。本実施形態においては予め内燃機関２２の回転数等とむだ時間及び時定数との対応関係を関数またはマップ（表、テーブル）の形式で記憶部に格納するとともに、制御ステップごとに現在時ｔに対応するむだ時間及び時定数を呼び出している。
【００４７】
このように、むだ時間＋一次遅れ系によってモデル化された（数式５）において、右辺第１項は前回の制御ステップからの還流排気量の残りを表しており、第２項はＥＧＲバルブ１４から吸気バルブ１６に到達した還流排気量を表している。
【００４８】
また、ＥＧＲバルブ１４通過時の還流排気量Ｍegr及び内燃機関流入時の還流排気量Ｍegrcylに関して下記（数式６）〜（数式８）の制約条件式を与える。
【００４９】
【数６】
0005647580.tif 000007
【００５０】
【数７】
0005647580.tif 000008
【００５１】
【数８】
0005647580.tif 000009
【００５２】
ここで、（数式６）について、Ｍegrmin、ＭegrmaxはそれぞれＥＧＲバルブ１４通過時の還流排気量の最小値及び最大値を表している。さらにＭegrmin、Ｍegrmaxはそれぞれ下記（数式９）、（数式１０）から求めることができる。
【００５３】
【数９】
0005647580.tif 000010
【００５４】
【数１０】
0005647580.tif 000011
【００５５】
ここで、ｃmin、ｄminはそれぞれＥＧＲバルブ１４の開度が最小のときの係数を表し、ｃmax、ｄmaxはそれぞれＥＧＲバルブ１４の開度が最大のときの係数を表している。また、Ｐｍは吸気部の圧力を表している。これらの値は予め実測等により求めることができる。
【００５６】
また、（数式７）について、βupperはＥＧＲ率の上限値を表している。例えば内燃機関の失火に至るおそれの高いＥＧＲ率が設定される。また、Ｍｃは吸気バルブ１６を通過する全吸気量（新気＋還流排気量）を表している。
【００５７】
また、（数式８）について、δＭegrmin、δＭegrmaxはそれぞれＥＧＲバルブ１４通過時の還流排気量に対する１制御ステップ当たりの流量変化の最小値及び最大値を表している。さらにδＭegrmin、δＭegrmaxはそれぞれ下記（数式１１）、（数式１２）から求めることができる。
【００５８】
【数１１】
0005647580.tif 000012
【００５９】
【数１２】
0005647580.tif 000013
【００６０】
ここで、δｃmin、δｄminはそれぞれＥＧＲバルブ１４の最大閉じ速度に対応した係数の変化分を表し、δｃmax、δｄmaxはそれぞれ最大開き速度に対応した係数の変化分を表している。これらの値は予め実測等により求めることができる。
【００６１】
さらに、動的特性式である（数式４）、（数式５）に関する評価関数Ｊを下記（数式１３）に示す。
【００６２】
【数１３】
0005647580.tif 000014
【００６３】
ここで、ｑ、ｒは重み付け係数を表し、Ｍegrcyl,refは吸気バルブ１６を通過する還流排気量の目標値を表している。
【００６４】
制御部２０は、制約条件式（数式６〜８）による制約のもと、動的特性式（数式４、５）に関する評価関数（数式１３）の値（評価値）を最小にするような操作量δＭegrの最適値を求める。操作量の最適値は上述した（数式２）のように評価関数を操作量についてまとめた形に変形することで求めることができる。以下、（数式１３）を変形する手順について説明する。
【００６５】
（数式１３）をベクトル表示に直すと下記（数式１４）のようになる。
【００６６】
【数１４】
0005647580.tif 000015
【００６７】
（数式１４）のベクトルＺ、Ｚref、Ｑ、Ｕ、Ｒはそれぞれ下記（数式１５）〜（数式１９）のように示される。
【００６８】
【数１５】
0005647580.tif 000016
【００６９】
【数１６】
0005647580.tif 000017
【００７０】
【数１７】
0005647580.tif 000018
【００７１】
【数１８】
0005647580.tif 000019
【００７２】
【数１９】
0005647580.tif 000020
【００７３】
また、動的特性式である（数式４）、（数式５）をベクトル表示すると下記（数式２０）、（数式２１）のように表される。
【００７４】
【数２０】
0005647580.tif 000021
【００７５】
【数２１】
0005647580.tif 000022
【００７６】
（数式２０）においてｘ０（ｔ）は初期値を表し、ｘ０（ｔ）＝Ｍegr（ｔ−ｈ）である。また、（数式２１）においてｚ０（ｔ）は初期値を表し、ｚ０（ｔ）＝Ｍegrcyl（ｔ＋ｄ（ｔ））である。また、（数式２０）のベクトルＸ、Ａ、Ｂ、及び（数式２１）のベクトルＣ（ｔ）、Ｄ（ｔ）は下記（数式２２）〜（数式２５）のように表される。
【００７７】
【数２２】
0005647580.tif 000023
【００７８】
【数２３】
0005647580.tif 000024
【００７９】
【数２４】
0005647580.tif 000025
【００８０】
【数２５】
0005647580.tif 000026
【００８１】
また、制約条件式である（数式６）〜（数式８）はそれぞれ下記（数式２６）〜（数式２８）のようにベクトル表示される。
【００８２】
【数２６】
0005647580.tif 000027
【００８３】
【数２７】
0005647580.tif 000028
【００８４】
【数２８】
0005647580.tif 000029
【００８５】
（数式２６）におけるＸmin及びＸmaxは下記（数式２９）のように表される。
【００８６】
【数２９】
0005647580.tif 000030
【００８７】
また、（数式２７）におけるＵmin及びＵmaxは下記（数式３０）のように表される。
【００８８】
【数３０】
0005647580.tif 000031
【００８９】
また、（数式２８）におけるＺupperは下記（数式３１）のように表される。
【００９０】
【数３１】
0005647580.tif 000032
【００９１】
次に、ベクトル表示に直した評価関数（数式１４）をＵについてまとめる。動的特性式である（数式２０）、（数式２１）より、（数式１４）は下記（数式３２）のように変形できる。
【００９２】
【数３２】
0005647580.tif 000033
【００９３】
ここで、ベクトルＨ（ｔ）、Ｐ（ｔ）、Ｆ（ｔ）、Ｙ（ｔ）はそれぞれ下記（数式３３）のように表される。
【００９４】
【数３３】
0005647580.tif 000034
【００９５】
さらに、制約条件式（数式２６〜２８）を（数式２０）、（数式２１）を用いてＵについてまとめると下記（数式３４）のように表される。
【００９６】
【数３４】
0005647580.tif 000035
【００９７】
ここで、ベクトルＧ（ｔ）、Ｗ（ｔ）、Ｅ（ｔ）は下記（数式３５）のように表される。
【００９８】
【数３５】
0005647580.tif 000036
【００９９】
結局、ＥＧＲバルブ１４に関するモデル式は下記（数式３６）のようにまとめられる。制御部２０は（数式３６）による演算を制御ステップごとに実行し、最適解Ｕを求める。  
【０１００】
【数３６】
0005647580.tif 000037
【０１０１】
最適解Ｕから現在時ｔにおける操作量δＭegr（ｔ）が求められる。制御部２０は、当該操作量を変換式である下記（数式３７）を用いてＥＧＲバルブ１４の開度Ａegr（ｔ）に変換する。
【０１０２】
【数３７】
0005647580.tif 000038
【０１０３】
このように本実施形態においては制約条件を陽に考慮していることから、従来よりもエンジンが失火に陥る可能性を高精度に回避することができる。したがって、従来よりもＥＧＲ率の上限値βupperに近い値を用いることが可能となり、高ＥＧＲ率での制御が可能となる。
【０１０４】
ここで、Ｐｍは吸気部圧力を表し、吸気圧センサ１８等により求めることができる。Φ（Ｐｍ）は吸気部圧力Ｐｍをパラメータとする関数を表している。この関数は予め実測等により取得できる。また、（数式３７）を用いる代わりに（数式３７）を線形近似した下記（数式３８）を用いてもよい。
【０１０５】
【数３８】
0005647580.tif 000039
【０１０６】
（数式３８）において、ａ１、ｂ１、γは任意の定数であり、実測等により求めることができる。また、Ｐeは排気部圧力を示し、排気側に圧力センサ等を設けることにより求めることができる。
【０１０７】
なお、（数式３６）において現在時（ｔ）に依存する係数としてＨ（ｔ）、Ｆ（ｔ），Ｙ（ｔ）、Ｇ（ｔ）、Ｗ（ｔ）、Ｅ（ｔ）がある。つまり、制御部２０は可変係数Ｈ（ｔ）、Ｆ（ｔ），Ｙ（ｔ）、Ｇ（ｔ）、Ｗ（ｔ）、Ｅ（ｔ）を持つ最適化問題を解くこととなる。可変係数は制御ステップごとに値を更新する必要があり、その分の演算負荷が制御部２０に課せられることになる。そこで、演算負荷の軽減を図るために可変係数を現在時（ｔ）に依存しない定係数に変換するモデル予測制御を行ってもよい。
【０１０８】
以下の実施形態においては、吸気バルブ１６を通過する還流排気量Ｍegrcylを制御量としてその変化量δＭegrcylを操作量とする動的特性式及び制約条件式及び評価関数に基づいたモデル予測制御を行う。ＥＧＲバルブ１４から吸気バルブ１６に至るまでの還流排気量の流れを考慮しないモデルのため、上述したむだ時間ｄ（ｔ）及び時定数Ｔ（ｔ）をモデル式から省略する（陰に含める）ことができる。その結果、現在時（ｔ）に依存する係数がなくなり、評価関数を定係数のみにすることが可能となる。
【０１０９】
内燃機関２２に流入する還流排気量の動的特性式を下記（数式３９）に示す。
【０１１０】
【数３９】
0005647580.tif 000040
【０１１１】
また、上記動的特性式に関する評価関数Ｊを下記（数式４０）に示す。
【０１１２】
【数４０】
0005647580.tif 000041
【０１１３】
さらに、制御量Ｍegrcyl及び操作量δＭegrcylの制約条件式を下記数式４１に示す。
【０１１４】
【数４１】
0005647580.tif 000042
【０１１５】
ここで、上記（数式４１）の第１式及び第２式は、ＥＧＲバルブ１４に対する制約条件を吸気バルブ１６に対する制約条件に変換することによって得られる。つまり、ＥＧＲバルブ１４通過時の還流排気量に対する最小値δＭegrmin及び最大値δＭegrmaxを表す（数式１１）とＥＧＲバルブ１４通過時の還流排気の変化量に対する最小値δＭegrmin及び最大値δＭegrmaxを表す（数式１２）を下記（数式４２）を用いて変換する。
【０１１６】
【数４２】
0005647580.tif 000043
【０１１７】
さらに、評価関数（数式４０）をベクトル表示したときの数式を下記数式４３に示す。
【０１１８】
【数４３】
0005647580.tif 000044
【０１１９】
さらに、動的特性式（数式３９）及び制約条件式（数式４１）をベクトル表示したものをそれぞれ下記（数式４４）、（数式４５）に示す。
【０１２０】
【数４４】
0005647580.tif 000045
【０１２１】
【数４５】
0005647580.tif 000046
【０１２２】
ここで、（数式４３）〜（数式４５）においてはモデル式の変更に伴い、ベクトルＸ、Ｕの定義を上記（数式１８）、（数式２２）、（数式２９）、（数式３０）とは異なるものにしている。具体的にはベクトルＸは下記（数式４６）のように定義され、ベクトルＵは下記（数式４７）のように定義される。
【０１２３】
【数４６】
0005647580.tif 000047
【０１２４】
【数４７】
0005647580.tif 000048
【０１２５】
次に、評価関数Ｊ（数式４３）を操作量Ｕについてまとめる。（数式４４）を用いて（数式４３）は下記（数式４８）のように変形できる。
【０１２６】
【数４８】
0005647580.tif 000049
【０１２７】
（数式４８）において、ベクトルＨ、Ｆ、Ｙ、Ｐ（ｔ）を下記（数式４９）に示す。
【０１２８】
【数４９】
0005647580.tif 000050
【０１２９】
さらに、制約条件式（数式４５）をＵについてまとめる。具体的には、（数式４５）を（数式４４）を用いて下記（数式５０）のように変形する。
【０１３０】
【数５０】
0005647580.tif 000051
【０１３１】
（数式５０）において、ベクトルＧ、Ｗ、Ｅを下記（数式５１）に示す。
【０１３２】
【数５１】
0005647580.tif 000052
【０１３３】
結局、ＥＧＲバルブ１４に関するモデル式は下記（数式５２）のようにまとめられる。
【０１３４】
【数５２】
0005647580.tif 000053
【０１３５】
（数式５２）に示されているように、係数Ｈ、Ｆ、Ｙ、Ｇ、Ｗ、Ｅはすべて定係数として表されている。したがって、制御ステップごとに係数を更新する必要がなくなり、演算負荷が軽減される。制御部２０は（数式５２）による演算を制御ステップごとに実行し、
（数式５２）の値（評価値）を最小とする操作量の最適解を求める。さらに最適解から現在時ｔの操作量を取得する。（数式５２）の最適解は吸気バルブ通過時の還流排気量の変化量δＭegrcylであるため、制御部２０はこれをＥＧＲバルブ１４を通過する還流排気流の変化量δＭegrに変換する。具体的にはＭegrcylとδＭegrの関係を表す（数式４）、（数式５）を用いてδＭegrcyl（ｔ）をδＭegr（ｔ）に変換する。さらに制御部２０は（数式３７）または（数式３８）を用いてδＭegr（ｔ）をＥＧＲバルブ１４の開度Ａegr（ｔ）に変換する。
【符号の説明】
【０１３６】
１０  制御装置、１２  スロットルバルブ、１４  ＥＧＲバルブ、１６  吸気バルブ、１８  吸気圧センサ、２０  制御部、２１  スロットルバルブ用モータ、２２  内燃機関、２４  スロットルバルブポジションセンサ、２５  ＥＧＲバルブポジションセンサ、２６  燃焼室、２７  吸気ポート、２８  吸気管、２９  空気取り入れ口、３０  エアクリーナ、３２  サージタンク、３６  ＥＧＲバルブ用モータ、３８  排気管、４０  排気還流管、４２  ＥＧＲクーラー、４４  触媒器。
【図１】
0005647580.tif 000054
【図２】
0005647580.tif 000055
【図３】
0005647580.tif 000056