(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
磁性体のシミュレーションプログラムにおいて、
コンピュータに、
前記磁性体を構成する要素群のいずれかの要素から分割された領域ごとの磁化が変化する場合、各領域内の磁気的エネルギーから生成される磁界と、前記領域ごとの磁化を平均した平均磁化の変化を阻止する方向に働く磁化変化速度に基づく実効磁界を、前記領域ごとに算出させ、
前記領域ごとに算出された実効磁界と、前記領域ごとの磁化に基づいて、前記領域ごとに磁化変化量を求めて、前記領域ごとに前記変化後の磁化を算出させ、
前記領域ごとの変化前の磁化と前記変化後の磁化に基づいて、前記いずれかの要素における磁化が収束するかを判断させ、
前記いずれかの要素における磁化が収束すると判断された場合の前記領域ごとの磁化を平均した平均磁化および前記平均磁化に基づく静磁界との組み合わせを記憶装置に格納させることを特徴とする磁性体のシミュレーションプログラム。
【請求項２】
前記実効磁界の算出において、
前記コンピュータに、
前記領域ごとの磁化が変化する場合、前記領域内の磁気的エネルギーにより生成される磁界と、前記磁化変化速度と、前記磁化変化速度を一定に保つ方向に前記磁界を働かせる慣性と、に基づく実効磁界を、前記領域ごとに算出させることを特徴とする請求項１に記載の磁性体のシミュレーションプログラム。
【請求項３】
磁性体のシミュレーションプログラムにおいて、
コンピュータに、
前記磁性体を構成する要素群のいずれかの要素から分割された領域ごとの磁化が変化する場合、各領域内の磁気的エネルギーから生成される磁界と、前記各領域のうち磁化反転が生じた領域での磁化反転速度に基づく実効磁界を、前記領域ごとに算出させ、
前記領域ごとに算出された実効磁界と、前記領域ごとの磁化に基づいて、前記領域ごとに磁化変化量を求めて、前記領域ごとに前記変化後の磁化を算出させ、
前記領域ごとの変化前の磁化と前記変化後の磁化に基づいて、前記いずれかの要素における磁化が収束するかを判断させ、
前記いずれかの要素における磁化が収束すると判断された場合の前記領域ごとの磁化を平均した平均磁化および前記平均磁化に基づく静磁界との組み合わせを記憶装置に格納させることを特徴とする磁性体のシミュレーションプログラム。
【請求項４】
前記実効磁界の算出において、
前記コンピュータに、
前記領域ごとの磁化が変化する場合、前記領域内の磁気的エネルギーにより生成される磁界と、前記磁化反転速度と、前記領域のうち磁化反転が生じた領域での磁化反転加速度と、に基づく実効磁界を、前記領域ごとに算出させることを特徴とする請求項３に記載の磁性体のシミュレーションプログラム。
【請求項５】
前記コンピュータに、
前記記憶装置に格納された前記平均磁化および前記静磁界の組み合わせ群から得られるヒステリシス曲線の面積からヒステリシス損失を算出させることを特徴とする請求項１〜４のいずれか１項に記載の磁性体のシミュレーションプログラム。
【請求項６】
磁性体を構成する要素群のいずれかの要素から分割された領域ごとの磁化が変化する場合、各領域内の磁気的エネルギーから生成される磁界と、前記領域ごとの磁化を平均した平均磁化の変化を阻止する方向に働く磁化変化速度に基づく実効磁界を、前記領域ごとに算出する磁界算出部と、
前記領域ごとに算出された実効磁界と、前記領域ごとの磁化に基づいて、前記領域ごとに磁化変化量を求めて、前記領域ごとに前記変化後の磁化を算出する磁化算出部と、
前記領域ごとの変化前の磁化と前記変化後の磁化に基づいて、前記いずれかの要素における磁化が収束するかを判断する判断部と、
前記いずれかの要素における磁化が収束すると判断された場合の前記領域ごとの磁化を平均した平均磁化および前記平均磁化に基づく静磁界との組み合わせを格納する記憶装置と、
を有することを特徴とする磁性体のシミュレーション装置。
【請求項７】
磁性体を構成する要素群のいずれかの要素から分割された領域ごとの磁化が変化する場合、各領域内の磁気的エネルギーから生成される磁界と、前記各領域のうち磁化反転が生じた領域での磁化反転速度に基づく実効磁界を、前記領域ごとに算出する磁界算出部と、
前記領域ごとに算出された実効磁界と、前記領域ごとの磁化に基づいて、前記領域ごとに磁化変化量を求めて、前記領域ごとに前記変化後の磁化を算出する磁化算出部と、
前記領域ごとの変化前の磁化と前記変化後の磁化に基づいて、前記いずれかの要素における磁化が収束するかを判断する判断部と、
前記いずれかの要素における磁化が収束すると判断された場合の前記領域ごとの磁化を平均した平均磁化および前記平均磁化に基づく静磁界との組み合わせを格納する記憶装置と、
を有することを特徴とする磁性体のシミュレーション装置。
【請求項８】
磁性体のシミュレーション方法において、
コンピュータが、
前記磁性体を構成する要素群のいずれかの要素から分割された領域ごとの磁化が変化する場合、各領域内の磁気的エネルギーから生成される磁界と、前記領域ごとの磁化を平均した平均磁化の変化を阻止する方向に働く磁化変化速度に基づく実効磁界を、前記領域ごとに算出し、
前記領域ごとに算出された実効磁界と、前記領域ごとの磁化に基づいて、前記領域ごとに磁化変化量を求めて、前記領域ごとに前記変化後の磁化を算出し、
前記領域ごとの変化前の磁化と前記変化後の磁化に基づいて、前記いずれかの要素における磁化が収束するかを判断し、
前記いずれかの要素における磁化が収束すると判断した場合の前記領域ごとの磁化を平均した平均磁化および前記平均磁化に基づく静磁界との組み合わせを記憶装置に格納することを特徴とする磁性体のシミュレーション方法。
【請求項９】
磁性体のシミュレーション方法において、
コンピュータが、
前記磁性体を構成する要素群のいずれかの要素から分割された領域ごとの磁化が変化する場合、各領域内の磁気的エネルギーから生成される磁界と、前記各領域のうち磁化反転が生じた領域での磁化反転速度に基づく実効磁界を、前記領域ごとに算出し、
前記領域ごとに算出された実効磁界と、前記領域ごとの磁化に基づいて、前記領域ごとに磁化変化量を求めて、前記領域ごとに前記変化後の磁化を算出し、
前記領域ごとの変化前の磁化と前記変化後の磁化に基づいて、前記いずれかの要素における磁化が収束するかを判断し、
前記いずれかの要素における磁化が収束すると判断した場合の前記領域ごとの磁化を平均した平均磁化および前記平均磁化に基づく静磁界との組み合わせを記憶装置に格納することを特徴とする磁性体のシミュレーション方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、磁性体のシミュレーションプログラム、シミュレーション装置及びシミュレーション方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
モータや発電機といった磁性材料を用いた電気機器のシミュレーションは、コンピュータの性能向上と電磁界解析手法の進歩により、さまざまな場面で広く行なわれるようになってきている。電磁界解析の手法としては、差分法や有限要素法が一般的に用いられている。近年、ＣＯ2削減や地球温暖化防止への取組みとして、電気機器の効率は非常に重要視されており、シミュレーションへの期待はさらに高まっている。
【０００３】
電気機器に使用される金属系の磁性材料、たとえば電磁鋼板の場合、磁性体内の損失は、磁性体のヒステリシスに起因するヒステリシス損失、磁性体で発生する渦電流による古典的渦電流損失、および異常渦電流損失に分類される。高周波で駆動される機器に使用される磁性材料、たとえばフェライトやアモルファス系圧粉材料のような高抵抗磁性材料の場合は、磁性材料内の損失はヒステリシス損失と残留損失（あるいは動的磁気損失）と呼ばれる損失に分類される。
【０００４】
高抵抗磁性材料とは、フェライトに代表される酸化物磁性材料、電気的絶縁処理を施した磁性金属粉末をプレス成形したアモルファス系圧粉材料、金属磁性材料と酸化物・窒化物等との磁性合金材料がある。
【０００５】
電気機器の効率を計算するためには、上述の磁性体内の損失を正確に求める必要がある。近年の電気機器はインバータに代表されるような駆動する技術の進歩により、モータ等に使用される磁性材料には従来よりも高い周波数が印加されるようになっており、ｋＨｚオーダの高調波成分も含まれるような条件で駆動されている。
【０００６】
損失を計算する手法として有限要素法で用いられている手法がある（非特許文献１を参照。）。以下の解析式（１），（２）によって磁性体モデルに高周波磁界が印加されたときのヒステリシス損失Ｗhおよび渦電流損失Ｗeをそれぞれ算出している。
【０００７】
【数１】
0005742616.tif 000002
【０００８】
ここで、Ｋhは磁性材料により決まるヒステリシス損失係数であり、Ｋeは磁性材料により決まる渦電流損失係数である。ｆは周波数、Ｄは磁性体の密度である。ＢrnとＢθnは径方向と回転方向の磁束密度である。この手法においては、実際の電気機器の動作状態での値とは異なっており、正確なヒステリシス損失および異常渦電流損失を計算することは難しい。
【０００９】
また、非特許文献２は、“Ｓｔｏｐ  ａｎｄ  Ｐｌａｙ  Ｍｏｄｅｌｓ”と呼ばれる解析的な手法によって磁性体のヒステリシス曲線を計算することを検討しているが、実際の解析にはまだ利用されていない。
【００１０】
磁性体の磁区構造や磁壁を扱うシミュレーション手法としては、非特許文献３のマイクロマグネティクスによる計算方法が知られている。非特許文献４では、マイクロマグネティクスによるヒステリシス曲線が検討されているが、実際の解析には適用されていない。
【００１１】
高抵抗磁性材料を使用した高周波トランスや高周波インダクタにおいては、磁壁の共鳴現象や強磁性共鳴といった動的磁化過程による損失が発生する。これらの機器やデバイスの小型化・高効率化のため、ＭＨｚオーダでの駆動が検討されているが、このためには磁壁の共鳴や強磁性共鳴を考慮した設計が必要となっている。
【００１２】
図１５は、磁気共鳴がある場合の透磁率の周波数依存性の実測データを示すグラフである（下記非特許文献５を参照）。透磁率の虚数部分μ”は磁界Ｈと磁束密度Ｂの位相差を示すものであり、虚数部分μ”が大きいほど損失は大きい。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００１３】
【非特許文献１】山崎克巳、瀬戸嘉明、谷田誠著、「キャリア高調波を考慮したＩＰＭモータの鉄損解析」、IEEJ Trans.IA, Vol.125, No.7,2005
【非特許文献２】Tetsuji Matsuo, Yasushi Terada, Masaaki Shimasaki, "Representation of minor hysteresis loops of a silicon steel sheet using stop and play models", http://www.sciencedirect.com, Physica B, Volume 372, Issues 1-2, 1 February 2006, Pages 25-29
【非特許文献３】William Fuller Brown, Jr., "Thermal Fluctuations of a Single-Domain Particle", Physical Review, Volume 130, Number 5, 1 June 1963
【非特許文献４】松尾哲司、山崎由也、岩下武史著、「周期境界マイクロ磁気学シミュレーションにおける減磁界に関する検討」、電気学会研究会資料、MAG-10-17, SA10-17, RM10-17, ２０１０年１月
【非特許文献５】K Kawano, M Hachiya, Y Iijima, N Sato, Y Mizuno , "The grain size effect on the magnetic properties in NiZn ferrite and the quality factor of the inductor",
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１４】
フェライトやアモルファス系圧粉材料などの高抵抗磁性材料の磁性体では、磁性体内に電流を通しにくい。一方、磁壁の共鳴や強磁性共鳴等の磁気共鳴により駆動周波数が高くなるにしたがって磁性体内の損失は増加する傾向にある。したがって、磁性体内の損失の正確な見積もりは、機器の構造や材料の最適化にとって重要な課題となっている。しかしながら、上述した非特許文献１〜５の従来技術では、高抵抗磁性材料における磁壁の共鳴や強磁性共鳴等の磁気共鳴現象及び渦電流の発生といった物理現象を考慮した損失の計算は取り扱うことができない。
【００１５】
１つの側面では、本発明は、高抵抗磁性材料の磁性体での磁気共鳴現象及び／又は渦電流の発生を考慮したシミュレーションを行なうことができる磁性体のシミュレーションプログラム、シミュレーション装置、およびシミュレーション方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１６】
本発明の一側面によれば、前記磁性体を構成する要素群のいずれかの要素から分割された領域ごとの磁化が変化する場合、各領域内の磁気的エネルギーから生成される磁界と、前記領域ごとの磁化を平均した平均磁化の変化を阻止する方向に働く磁化変化速度に基づく実効磁界を、前記領域ごとに算出し、前記領域ごとに算出された実効磁界と、前記領域ごとの磁化に基づいて、前記領域ごとに磁化変化量を求めて、前記領域ごとに前記変化後の磁化を算出し、前記領域ごとの変化前の磁化と前記変化後の磁化に基づいて、前記いずれかの要素における磁化が収束するかを判断し、前記いずれかの要素における磁化が収束すると判断した場合の前記領域ごとの平均磁化および前記平均磁化に基づく静磁界との組み合わせを記憶装置に格納する磁性体のシミュレーションプログラム、シミュレーション装置及びシミュレーション方法が提案される。
【００１７】
本発明の他の側面によれば、前記磁性体を構成する要素群のいずれかの要素から分割された領域ごとの磁化が変化する場合、各領域内の磁気的エネルギーから生成される磁界と、前記各領域のうち磁化反転が生じた領域での磁化反転速度に基づく実効磁界を、前記領域ごとに算出し、前記領域ごとに算出された実効磁界と、前記領域ごとの磁化に基づいて、前記領域ごとに磁化変化量を求めて、前記領域ごとに前記変化後の磁化を算出し、前記領域ごとの変化前の磁化と前記変化後の磁化に基づいて、前記いずれかの要素における磁化が収束するかを判断し、前記いずれかの要素における磁化が収束すると判断した場合の前記領域ごとの磁化を平均した平均磁化および前記平均磁化に基づく静磁界との組み合わせを記憶装置に格納する磁性体のシミュレーションプログラム、シミュレーション装置及びシミュレーション方法が提案される。
【発明の効果】
【００１８】
本発明の一側面によれば、高抵抗磁性材料の磁性体での共鳴現象及び／又は渦電流の発生を考慮したシミュレーションを行なうことができる。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】図１は、実施の形態１にかかるシミュレーションの一例を示す説明図である。
【図２】図２は、シミュレーションを実行するコンピュータのハードウェア構成例を示すブロック図である。
【図３】図３は、図２に示したコンピュータを用いたシステム構成例を示す説明図である。
【図４】図４は、磁性体ＤＢの記憶内容の一例を示す説明図である。
【図５】図５は、実施の形態１にかかるシミュレーション装置の機能的構成例を示すブロック図である。
【図６】図６は、フェライトに対する直流でのヒステリシス曲線、ならびに、１.０ＭＨｚでのヒステリシス曲線の実測データを示すグラフである。
【図７】図７は、本実施の形態１でのシミュレーション結果を示すグラフである。
【図８】図８は、実施の形態１にかかるシミュレーション装置によるシミュレーション処理手順例を示すフローチャートである。
【図９】図９は、図８に示した磁性体内の要素Ｃｇでのシミュレーション処理（ステップＳ８０３）の詳細な処理手順を示すフローチャート（その１）である。
【図１０】図１０は、図８に示した磁性体内の要素Ｃｇでのシミュレーション処理（ステップＳ８０３）の詳細な処理手順を示すフローチャート（その２）である。
【図１１】図１１は、時刻ｔ（ｊ−１）〜ｔｊでの要素Ｃｇでの磁化分布の変化を示す説明図である。
【図１２】図１２は、実施の形態２にかかるシミュレーション装置の機能的構成例を示すブロック図である。
【図１３】図１３は、実施の形態２にかかる磁性体内の要素Ｃｇでのシミュレーション処理（ステップＳ８０３）の詳細な処理手順を示すフローチャート（その１）である。
【図１４】図１４は、図１３に示した磁化反転量算出処理（ステップＳ１３０４）の詳細な処理手順例を示すフローチャートである。
【図１５】図１５は、磁気共鳴がある場合の透磁率の周波数依存性の実測データを示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
以下に添付図面を参照して、この発明にかかる磁性体のシミュレーションプログラム、シミュレーション装置、およびシミュレーション方法の実施の形態を詳細に説明する。なお、本明細書では、図面および数式において太字で表現されているベクトルを、『［  ］』を用いて表記する。たとえば、ベクトルＸは、［Ｘ］とする。また、図面および数式においてベクトルの上に表記されているバーは、平均を表している。明細書中では、バーが表記されているベクトルを、『［  ａｖ］』を用いて表記する。たとえば、バーがあるベクトルＸは、［Ｘａｖ］とする。
【００２１】
（実施の形態１）
＜シミュレーションの一例＞
図１は、実施の形態１にかかるシミュレーションの一例を示す説明図である。磁性体モデルは、フェライトやアモルファス系圧粉材料などの高抵抗磁性材料で形成された磁性体をモデル化した電子データである。高抵抗磁性材料の磁性体は、たとえば、周波数ｆが１.０ＭＨｚ以上の交流磁界となる磁性体である。磁性体モデルは３次元で表現されるが、図１では便宜上２次元で表現している。磁性体モデルは、Ｎ個（Ｎ≧２）の要素Ｃ１〜ＣＮに個々に割り当てられる。
【００２２】
また、任意の要素Ｃｇ（１≦ｇ≦Ｎ）は、ｎ個（Ｎ≧２）のメッシュｃ１〜ｃｎをもつ。ｎ個（Ｎ≧２）のメッシュｃ１〜ｃｎは、たとえば、マイクロマグネティクスの磁化分布を表す。マイクロマグネティクスにおける磁性体内の磁気的なエネルギーは、下記式（３）〜（７）の磁気異方性エネルギーＥani、静磁エネルギーＥmag、交換相互エネルギーＥexcおよびゼーマンエネルギーＥextで表現される。
【００２３】
【数２】
0005742616.tif 000003
【００２４】
【数３】
0005742616.tif 000004
【００２５】
【数４】
0005742616.tif 000005
【００２６】
【数５】
0005742616.tif 000006
【００２７】
【数６】
0005742616.tif 000007
【００２８】
ここで、Ｋ：磁気異方性係数、［ｋ］：磁化容易軸方向の単位ベクトル、［ｍ］：磁化方向の単位ベクトル、［Ｍ］：メッシュｃｉの磁化、Ｍ：磁化［Ｍ］の大きさ、Ｄij：メッシュｃｉの幾何学的形状から決定される反磁界係数、［ｒ］：メッシュｃｉの位置ベクトル、［ｒ'］：メッシュｃｊの位置ベクトル、Ａ*：スティフィネス・コンスタント、ａ：メッシュ間隔、［Ｈapp］：外部印加磁界、ｎ：メッシュ数である。なお、式（６）のΣ［Ｍj］は、［Ｍi］のメッシュに隣接するメッシュの磁化の総和である。
【００２９】
図１において、各メッシュｃｉ（１≦ｉ≦ｎ）内の矢印は、磁化［Ｍi］を示している。磁化［Ｍi］は微小時間Δτごとに変化する。各メッシュｃｉの磁化［Ｍi］の合計をメッシュ数ｎで割ることで、平均磁化［Ｍａｖ］が求められる。なお、メッシュｃｉにおける磁化方向の単位ベクトル［ｍi］は、［ｍi］＝［Ｍi］／Ｍiであらわされる。
【００３０】
また、磁性体の要素Ｃｇ内の磁気的な全エネルギーＥtotは、下記式（８）に示すように磁気異方性エネルギーＥani、静磁エネルギーＥmag、交換エネルギーＥexc、およびゼーマンエネルギーＥextの和で表される。
【００３１】
【数７】
0005742616.tif 000008
【００３２】
また、［Ｈi］はメッシュｃｉの実効磁界である。［Ｈi］は、下記式（９）により算出される。
【００３３】
【数８】
0005742616.tif 000009
【００３４】
式（９）内の右辺第１項はメッシュｃｉ内の磁化［Ｍi］に対する磁気的エネルギーによる磁界であり、第２項は慣性項であり、第３項は摩擦項である。慣性項は磁化変化速度の微分であるため、磁化変化速度を一定に保つ方向に磁界が働くことを表現している。また、摩擦項は、磁化変化速度に比例しており、磁化変化を阻止する方向に働くため磁化に対する摩擦を表現している。実効磁界［Ｈi］は、次の時刻での磁化［Ｍi］の時間変化を求めるのに用いられる。
【００３５】
このように、摩擦項を用いた実効磁界［Ｈi］を求めることで、メッシュｃｉにおいて、時刻（τ−Δτ）での磁化［Ｍi］から時刻τでの磁化［Ｍi］への変化量Δ［Ｍi］を、時刻（τ−Δτ）での磁化［Ｍi］と時刻τでの磁化［Ｍi］との摩擦を考慮して求めることができる。したがって、共鳴現象より経時的に変化する磁化［Ｍi］での磁化変化を阻止する挙動を再現することができる。
【００３６】
また、摩擦項とともに慣性項も加えた場合、摩擦項および慣性項を用いた実効磁界［Ｈi］を求めることで、メッシュｃｉにおいて、時刻（τ−Δτ）での磁化［Ｍi］から時刻τでの磁化［Ｍi］への変化量Δ［Ｍi］を、時刻（τ−Δτ）での磁化［Ｍi］と時刻τでの磁化［Ｍi］との摩擦および慣性を考慮して求めることができる。したがって、共鳴現象より経時的に変化する磁化［Ｍi］での磁化変化を阻止する挙動や磁化変化速度を一定に保つ挙動を再現することができる。
【００３７】
また、式（９）を磁気異方性Ｈk＝２Ｋ／Ｍによって規格化して、式（１０）を得る。
【００３８】
【数９】
0005742616.tif 000010
【００３９】
ここで、ｈm，ｈeは、下記式（１１），（１２）に示すように、それぞれ磁気異方性Ｈkで規格化された静磁界係数および交換相互作用係数である。また、ｈaは磁気異方性Ｈkで規格化された外部印加磁界Ｈapp／Ｈkである。
【００４０】
【数１０】
0005742616.tif 000011
【００４１】
【数１１】
0005742616.tif 000012
【００４２】
また、磁性体の磁化の運動は、式（１３）に示すランダウ−リフシッツ−ギルバート方程式（以下、「ＬＬＧ方程式」）によって決定される。
【００４３】
【数１２】
0005742616.tif 000013
【００４４】
ここで、αはダンピングコンスタントである。ダンピングコンスタントαは、減衰していく過程での速さをあらわす磁性体固有の定数である。式（１３）の右辺の第１項は歳差運動項であり、第２項はダンピング項である。フェライトの場合、たとえば、α＝０．１を用いた。τはＬＬＧ方程式の計算を実行する時間変数である。
【００４５】
ここでＬＬＧ方程式の分布計算方法を、下記式（１４）を用いて示す。式（１３）を計算するにあたり、ΔτはＬＬＧ方程式の計算時間ステップ幅である。ここではステップごとにステップ幅は一様とする。
【００４６】
【数１３】
0005742616.tif 000014
【００４７】
［ｍi］oldは、現在の時間ステップτでの［ｍi］であり、［ｍi］newは、次の時間ステップ（τ＋Δτ）での［ｍi］である。
【００４８】
また、時間ステップ毎に以下の式を評価する。
【００４９】
【数１４】
0005742616.tif 000015
【００５０】
【数１５】
0005742616.tif 000016
【００５１】
ここで、［Ｍａｖ］jは、要素Ｃｇ内の磁化［Ｍi］がいずれも収束したとき（時刻ｔj）での要素Ｃｇ内の平均磁化である。［Ｍａｖ］j-1は、［Ｍａｖ］jの直近で要素Ｃｇ内の磁化［Ｍi］がいずれも収束したときの平均磁化である。また、［Ｍａｖ］j-2は、［Ｍａｖ］j-1の直近で要素Ｃｇ内の磁化［Ｍi］がいずれも収束したときの平均磁化である。
【００５２】
上述した磁化の収束判定は、たとえば、下記式（１７）で実行される。
【００５３】
【数１６】
0005742616.tif 000017
【００５４】
いずれの磁化［Ｍi］も式（１７）の収束判定を満たした場合、要素Ｃｇでは、平均磁化［Ｍａｖ］を用いて静磁界計算が実行される。静磁界計算では、下記式（１８）を用いて、静磁界Ｈｓgが求められる。νは、透磁率μの逆数である。
【００５５】
【数１７】
0005742616.tif 000018
【００５６】
有限要素法における静磁界計算は、電磁気学の基礎方程式であるマックスウェル方程式から導かれる式（１４）を用いて計算される。ここで、Ａは磁気ベクトルポテンシャル、Ｊ0は計算の対象となる磁性体内を流れる電流である。
【００５７】
本実施の形態では、磁性体は高抵抗であるため、磁性体内に流れる電流はＪ0＝０となる。また、外部電流が存在する場合は、外部電流の影響を考慮する必要があるため、Ｊ0に外部電流の値を与える。そして、式（１８）の磁気ベクトルポテンシャルＡに要素Ｃｇの位置座標を与えることで、磁気ベクトルポテンシャルＡが求まる。磁気ベクトルポテンシャルＡは、磁束密度［Ｂ］＝μ［Ｈ］＋［Ｍ］とした場合、［Ｂ］＝ｒｏｔ（Ａ）で定義される。したがって、磁気ベクトルポテンシャルＡが求まれば磁束密度［Ｂ］も求まる。磁束密度［Ｂ］が求まれば、磁化［Ｍ］を与えることで静磁界［Ｈ］が求まる。
【００５８】
本例では、Ｍに［Ｍａｖ］を与えることで、静磁界計算により、静磁界［Ｈｓg］が求められる。静磁界［Ｈｓg］が磁化収束する都度、そのときの平均磁化［Ｍａｖ］と静磁界［Ｈｓg］との組が保存される。平均磁化［Ｍａｖ］と静磁界［Ｈｓg］は複数組得られるため、グラフにプロットすることで、ヒステリシス曲線ＨＬｇが作成される。そして、ヒステリシス曲線ＨＬｇ内の面積Ｓｇが要素Ｃｇでのヒステリシス損失となる。
【００５９】
このように、本実施の形態では、高抵抗磁性材料の磁性体であっても、共鳴現象による磁化変化を高精度に再現することができるため、高抵抗磁性材料の磁性体の共鳴現象によるヒステリシス損失を高精度に求めることができる。
【００６０】
＜コンピュータのハードウェア構成例＞
図２は、シミュレーションを実行するコンピュータのハードウェア構成例を示すブロック図である。図２において、コンピュータは、プロセッサ２０１、記憶装置２０２、入力装置２０３、出力装置２０４、および通信装置２０５が、バス２０６に接続されて構成されている。
【００６１】
プロセッサ２０１は、コンピュータの全体の制御を司る。また、プロセッサ２０１は、記憶装置２０２に記憶されている各種プログラム（ＯＳ（Ｏｐｅｒａｔｉｎｇ  Ｓｙｓｔｅｍ）や本実施の形態の表示制御プログラム）を実行することで、記憶装置２０２内のデータを読み出したり、実行結果となるデータを記憶装置２０２に書き込んだりする。
【００６２】
記憶装置２０２は、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ  Ｏｎｌｙ  Ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ  Ａｃｃｅｓｓ  Ｍｅｍｏｒｙ）、フラッシュメモリ、磁気ディスクドライブなどで構成され、プロセッサ２０１のワークエリアになったり、各種プログラム（ＯＳや本実施の形態の表示制御プログラム）や各種データ（各プログラムの実行により得られたデータを含む）を記憶したりする。
【００６３】
入力装置２０３は、キーボード、マウス、タッチパネルなどユーザの操作により、各種データの入力をおこなうインターフェースである。出力装置２０４は、プロセッサ２０１の指示により、データを出力するインターフェースである。出力装置２０４には、ディスプレイやプリンタが挙げられる。通信装置２０５は、ネットワークを介して外部からデータを受信したり、外部にデータを送信したりするインターフェースである。
【００６４】
＜システム構成例＞
図３は、図２に示したコンピュータを用いたシステム構成例を示す説明図である。図３において、ネットワークＮＷは、サーバ３０１，３０２とクライアント３３１〜３３４とが通信可能なネットワークであり、たとえば、ＬＡＮ（Ｌｏｃａｌ  Ａｒｅａ  Ｎｅｔｗｏｒｋ）、ＷＡＮ（Ｗｉｄｅ  Ａｒｅａ  Ｎｅｔｗｏｒｋ）、インターネット、携帯電話網などで構成される。
【００６５】
サーバ３０２は、クラウド３２０を構成するサーバ群（サーバ３２１〜３２５）の管理サーバである。クライアント３３１〜３３４のうち、クライアント３３１はノート型パソコン、クライアント３３２はデスクトップ型パソコン、クライアント３３３は携帯電話機（スマートフォン、ＰＨＳ（Ｐｅｒｓｏｎａｌ  Ｈａｎｄｙｐｈｏｎｅ  Ｓｙｓｔｅｍ）でもよい）、クライアント３３４はタブレット型端末である。図３のサーバ３０１，３０２，３２１〜３２５、クライアント３３１〜３３４は、たとえば、図２に示したコンピュータにより実現される。なお、クライアント３３１〜３３４は、必ずしもネットワークＮＷに接続する必要はない。
【００６６】
＜磁性体ＤＢ（データベース）の記憶内容例＞
図４は、磁性体ＤＢの記憶内容の一例を示す説明図である。図４において、磁性体ＤＢ４００には、磁性体ごとに、磁性体ＩＤ、ダンピングコンスタントα、摩擦項係数β、慣性項係数γ、導電率σ、異方性磁界Ｈｋが格納されている。
【００６７】
導電率σ、異方性磁界Ｈｋは、要素Ｃｇでの静磁界計算に用いられる。コンピュータにより磁性体ＩＤが指定されると、指定された磁性体ＩＤのレコードの各項の値が磁性体ＤＢ４００から読み出されることになる。磁性体ＤＢ４００は、具体的には、たとえば、図２に示した記憶装置２０２によりその機能を実現する。
【００６８】
＜シミュレーション装置の機能的構成例＞
図５は、実施の形態１にかかるシミュレーション装置の機能的構成例を示すブロック図である。シミュレーション装置５００は、磁性体ＤＢ４００と記憶領域５１１を有する。また、シミュレーション装置５００は、平均磁化算出部５０１と、磁界算出部５０２と、磁化算出部５０３と、判断部５０４と、静磁界算出部５０５と、判定部５０６と、格納部５０７と、作成部５０８と、損失算出部５０９と、出力部５１０と、を有する。平均磁化算出部５０１〜出力部５１０は、具体的には、たとえば、図２に示した記憶装置２０２に記憶されたシミュレーションプログラムをプロセッサ２０１に実行させることによりその機能を実現する。また、記憶領域５１１は、図２に示した記憶装置２０２によりその機能を実現する。
【００６９】
平均磁化算出部５０１は、時刻τがΔτ変化する都度、要素Ｃｇ内のメッシュｃ１〜ｃｎの磁化［Ｍ1］〜［Ｍn］の平均磁化［Ｍａｖ］を算出する。具体的には、たとえば、下記式（１９）により算出される。
【００７０】
【数１８】
0005742616.tif 000019
【００７１】
磁界算出部５０２は、磁性体を構成する要素群のいずれかの要素から分割された領域群の領域ごとの磁化が更新されると、領域内の磁気的エネルギーで生成される磁界と、更新された領域ごとの磁化の平均磁化の変化を阻止する方向に働く磁化変化速度と、磁化変化速度を一定に保つ方向に磁界を働かせる慣性と、に基づく実効磁界を、領域ごとに算出する。
【００７２】
ここで、「領域内の磁気的エネルギーで生成される磁界」とは、メッシュｃｉ内の磁気的エネルギーで生成される磁界であり、上記式（９）の右辺第１項に相当する。また、「更新された領域ごとの磁化の平均磁化の変化を阻止する方向に働く磁化変化速度」とは、平均磁化［Ｍａｖ］の変化を阻止する方向に働く磁化変化速度であり、式（９）の右辺第３項の摩擦項に相当する。また、「磁化変化速度を一定に保つ方向に磁界を働かせる慣性」とは、式（９）の摩擦項で表現された磁化変化速度を一定に保つ方向に磁界を働かせる慣性であり、式（９）の右辺第２項の慣性項に相当する。
【００７３】
磁界算出部５０２は、式（９）により、時刻τがΔτ変化する都度、メッシュｃｉの実効磁界［ｈi］を算出することになる。なお、式（９）の右辺から慣性項を除いてもよい。実効磁界［Ｈi］は、次の時刻での磁化［Ｍi］を求めるのに用いられる。
【００７４】
このように、摩擦項を用いた実効磁界［Ｈi］を求めることで、メッシュｃｉにおいて、時刻（τ−Δτ）での磁化［Ｍi］から時刻τでの磁化［Ｍi］への変化量Δ［Ｍi］を、時刻（τ−Δτ）での磁化［Ｍi］と時刻τでの磁化［Ｍi］との摩擦を考慮して求めることができる。したがって、共鳴現象より経時的に変化する磁化［Ｍi］での磁化変化を阻止する挙動を再現することができる。
【００７５】
また、摩擦項とともに慣性項も加えた場合、摩擦項および慣性項を用いた実効磁界［Ｈi］を求めることで、メッシュｃｉにおいて、時刻（τ−Δτ）での磁化［Ｍi］から時刻τでの磁化［Ｍi］への変化量Δ［Ｍi］を、時刻（τ−Δτ）での磁化［Ｍi］と時刻τでの磁化［Ｍi］との摩擦および慣性を考慮して求めることができる。したがって、共鳴現象より経時的に変化する磁化［Ｍi］での磁化変化を阻止する挙動や磁化変化速度を一定に保つ挙動を再現することができる。
【００７６】
磁化算出部５０３は、領域ごとに算出された実効磁界と、領域ごとの磁化と、に基づいて、領域ごとに磁化変化量を求めることにより、領域ごとの磁化を算出する。磁化算出部５０３では、磁化算出に先立って磁化変化量を算出する。磁化変化量は、時刻がτからτ＋Δτに変化した場合の磁化［Ｍi］の単位ベクトル［ｍi］の変化量であり、具体的には、上記式（１４）の右辺第２項で表現される。式（１４）によりの単位ベクトルが［ｍi］oldから［ｍi］newに更新されると、更新後の［ｍi］newに磁化［Ｍi］の大きさＭiを乗じることで、更新後の磁化［Ｍi］が算出される。算出された磁化［Ｍi］は、磁界算出部５０２に与えられ、つぎの時刻での実効磁界［Ｈi］が算出される。
【００７７】
判断部５０４は、磁化算出部５０３による領域ごとの変化前の磁化と変化後の磁化に基づいて、いずれかの要素での磁化収束を判断する。具体的には、たとえば、判断部５０４は、要素Ｃｇにおいて、上述した更新前の［ｍi］oldと更新後の［ｍi］newを用いて、上記式（１７）により判断する。
【００７８】
静磁界算出部５０５は、上記式（１８）を用いて、要素Ｃｇの静磁界Ｈｓgを算出する。具体的には、たとえば、静磁界算出部５０５は、判断部５０４で同一時刻τにおいていずれの磁化［Ｍi］も式（１７）の磁化収束条件を満たす場合に、要素Ｃｇの静磁界Ｈｓgを算出する。静磁界計算で用いられる透磁率μとしては、たとえば、真空の透磁率が用いられる。
【００７９】
判定部５０６は、静磁界が磁界収束条件を満たすか否かを判定する。具体的には、たとえば、判定部５０６は、今回の静磁界［Ｈｓg］newと前回の静磁界［Ｈｓg］oldとの差分ΔＨｓがしきい値εｈ以内であれば、磁界収束と判定する。
【００８０】
格納部５０７は、式（１７）の磁化収束条件を満たした時刻ｔｊでの平均磁化［Ｍi］と判定部５０６による磁界収束条件を満たした静磁界Ｈｓgとの組み合わせを記憶領域５１１に格納する。格納された平均磁化［Ｍi］と静磁界Ｈｓgとの組み合わせ群は、ヒステリシス曲線の元となる。
【００８１】
作成部５０８は、格納された平均磁化［Ｍi］と静磁界［Ｈｓg］との組み合わせ群を、横軸が磁界、縦軸が磁束密度のグラフにプロットすることで、ヒステリシス曲線を作成する。作成部５０８では、磁束密度［Ｂ］＝μ［Ｈ］＋［Ｍ］に平均磁化［Ｍａｖ］と静磁界［Ｈｓg］とを与えることで、時刻ｔｊごとの磁束密度［Ｂ］が得られる。これにより、ヒステリシス曲線を作成することができる。
【００８２】
損失算出部５０９は、作成部５０８で作成されたヒステリシス曲線内の面積を算出することでヒステリシス損失を算出する。これにより、式（９）の摩擦項や慣性項を考慮したヒステリシス損失が得られる。
【００８３】
出力部５１０は、損失算出部５０９によって算出されたヒステリシス損失を出力する。出力部５１０は、ヒステリシス損失をディスプレイに表示してもよく、プリンタにより印刷出力してもよい。また、外部装置に送信したり、記憶装置２０２に格納してもよい。また、出力部５１０は、作成部５０８によって作成されたヒステリシス曲線も出力してもよい。ここで、ヒステリシス曲線の例について説明する。
【００８４】
図６は、フェライトに対する直流でのヒステリシス曲線、ならびに、１.０ＭＨｚでのヒステリシス曲線の実測データを示すグラフである。（ｂ）は（ａ）の拡大グラフである。ヒステリシス曲線のループ内の面積が磁性体内で消費された１サイクル当たりのエネルギー損失となることがしられている。
【００８５】
図７は、本実施の形態１でのシミュレーション結果を示すグラフである。式（９）において慣性項と摩擦項を０として計算したヒステリシス曲線が点線７０１で示されている。また、慣性項のみ０として計算したヒステリシス曲線が一点鎖線７０２で示されている。また、慣性項および摩擦項を含めて計算したヒステリシス曲線が実線７０３で示されている。実線７０３のヒステリシス曲線は楕円であり、実測でのヒステリシス曲線が再現されている。点線７０１および一点鎖線７０２のヒステリシス曲線では、楕円で再現できていない。図７では、周波数ｆ＝１.０ＭＨｚ、γ＝０．７５×１０-11、β＝４．０×１０-5とした。
【００８６】
＜シミュレーション処理手順例＞
図８は、実施の形態１にかかるシミュレーション装置５００によるシミュレーション処理手順例を示すフローチャートである。まず、シミュレーション装置５００は、要素を特定する変数ｇをｇ＝１とし（ステップＳ８０１）、ｇ＞Ｎであるか否かを判断する（ステップＳ８０２）。Ｎは要素の総数である。ｇ＞Ｎでない場合（ステップＳ８０２：Ｎｏ）、シミュレーション装置５００は、磁性体内の要素Ｃｇでのシミュレーション処理を実行する（ステップＳ８０３）。
【００８７】
このあと、シミュレーション装置５００は、ｇをインクリメントし（ステップＳ８０４）、ステップＳ８０２に戻る。ステップＳ８０２において、ｇ＞Ｎである場合（ステップＳ８０２：Ｙｅｓ）、シミュレーションすべき要素Ｃｇがないため、シミュレーション装置５００は、出力部５１０による出力処理を実行して（ステップＳ８０５）、一連のシミュレーション処理を終了する。なお、図８では、要素Ｃｇごとに順番にシミュレーション処理（ステップＳ８０３）を実行することとしているが、並列に実行することとしてもよい。
【００８８】
図９は、図８に示した磁性体内の要素Ｃｇでのシミュレーション処理（ステップＳ８０３）の詳細な処理手順を示すフローチャート（その１）である。まず、シミュレーション装置５００は、時刻変数ｊと更新時刻τをｊ＝０、τ＝０とする（ステップＳ９０１）。つぎに、シミュレーション装置５００は、時刻ｔｊでの外部印加磁界［Ｈapp］を設定する（ステップＳ９０２）。外部印加磁界［Ｈapp］は周波数ｆと時刻ｔｊで決まる磁界である。周波数ｆはあらかじめ与えられるものとする。外部印加磁界［Ｈapp］は、上記式（７）で用いられる。
【００８９】
そして、シミュレーション装置５００は、磁化［Ｍi］の初期値を記憶装置２０２から読み込む（ステップＳ９０３）。磁化［Ｍi］の初期値は、たとえば、あらかじめ記憶装置２０２に記憶させておき、シミュレーション開始時に記憶装置２０２から読み込むものとする。
【００９０】
このあと、シミュレーション装置５００は、平均磁化算出部５０１により、時刻τでの平均磁化［Ｍgａｖ］を算出する（ステップＳ９０４）。そして、シミュレーション装置５００は、磁界算出部５０２により、時刻τでの実効磁界［Ｈi］を算出する（ステップＳ９０５）。
【００９１】
このあと、シミュレーション装置５００は、時刻τを所定時間幅Δτ進め（ステップＳ９０６）、式（１３）のＬＬＧ方程式を用いて、磁化［Ｍi］の単位ベクトル［ｍi］の変化量を算出することで、磁化算出部５０３により、式（１４）を用いて磁化［Ｍi］を算出する（ステップＳ９０７）。そして、シミュレーション装置５００は、変化前後の磁化［Ｍi］を用いて、判断部５０４により磁化収束条件を満たすか否かを、メッシュｃｉごとに判断する（ステップＳ９０８）。
【００９２】
いずれか１つのメッシュｃｉでも磁化収束条件を満たさない場合（ステップＳ９０８：Ｎｏ）、ステップＳ９０４に戻って、ステップＳ９０７で更新後の磁化［Ｍi］により、平均磁化［Ｍａｖ］を算出することになる。一方、いずれのメッシュｃｉでも磁化収束条件を満たした場合（ステップＳ９０８：Ｙｅｓ）、図１０のステップＳ１００１に移行する。
【００９３】
図１０は、図８に示した磁性体内の要素Ｃｇでのシミュレーション処理（ステップＳ８０３）の詳細な処理手順を示すフローチャート（その２）である。ステップＳ９０８：Ｙｅｓのあと、図１０において、シミュレーション装置５００は、［Ｍ］jを、ステップＳ９０４で得られた最新の平均磁化［Ｍａｖ］に設定する（ステップＳ１００１）。［Ｍ］jは、式（１５）の摩擦項および式（１６）の慣性項で用いられる値である。後続のステップＳ１００６でｊがインクリメントされるため、その後の実効磁界の算出（ステップＳ９０５）では、［Ｍg］j-1となる。
【００９４】
このあと、シミュレーション装置５００は、静磁界算出部５０５により、式（１８）を用いて静磁界計算処理を実行する（ステップＳ１００２）。そして、シミュレーション装置５００は、判定部５０６により、静磁界［Ｈｓg］が磁界収束条件を満たすか否かを判定する（ステップＳ１００３）。満たさない場合（ステップＳ１００３：Ｎｏ）、図９のステップＳ９０４に戻る。このときの静磁界［Ｈｓg］と平均磁化［Ｍａｖ］の組み合わせは記憶領域５１１に格納されず、ヒステリシス曲線には反映されないことになる。
【００９５】
一方、満たした場合（ステップＳ１００３：Ｙｅｓ）、シミュレーション装置５００は、時刻ｔｊでの静磁界［Ｈｓg］jと平均磁化［Ｍａｖ］jとして、記憶領域５１１に保持する（ステップＳ１００４）。このあと、ｊ＞ｊｍａｘであるか否かを判断する（ステップＳ１００５）。ｊｍａｘは変数ｊの最大値であり、ｔｊｍａｘがシミュレーション時間となる。ｊ＞ｊｍａｘでない場合（ステップＳ１００６：Ｎｏ）、ｊをインクリメントして（ステップＳ１００６）、図９のステップＳ９０２に戻り、インクリメント後の時刻ｔｊで外部印加磁界［Ｈapp］を再設定する。
【００９６】
また、ｊのインクリメントにより、ステップＳ１００１での最新の平均磁化［Ｍａｖ］jは、平均磁化［Ｍａｖ］j-1となり、平均磁化［Ｍａｖ］j-1は平均磁化［Ｍａｖ］j-2となる。これにより、摩擦項（式（１５））と慣性項（式（１６））の計算をおこなうことができることになる。一方、ｊ＞ｊｍａｘである場合（ステップＳ１００５：Ｙｅｓ）、要素Ｃｇでのシミュレーション処理が終了するため、図８のステップＳ８０４に移行する。
【００９７】
このように、本実施の形態によれば、摩擦を考慮して実効磁界［Ｈi］を求めることができるため、共鳴現象より経時的に変化する磁化［Ｍi］での磁化変化を阻止する挙動を再現することができる。したがって、その挙動に影響されたヒステリシス曲線が得られ、高周波での高抵抗磁性材料の磁性体についてヒステリシス損を高精度に求めることができる。
【００９８】
また、摩擦項とともに慣性項も加えた場合、摩擦および慣性を考慮して実効磁界［Ｈi］を求めることができるため、共鳴現象より経時的に変化する磁化［Ｍi］での磁化変化を阻止する挙動と、磁化変化速度を一定に保つ挙動と、を再現することができる。したがって、その挙動に影響されたヒステリシス曲線が得られ、高周波での高抵抗磁性材料の磁性体についてヒステリシス損失を高精度に求めることができる。
【００９９】
なお、上述した実施の形態では、シミュレーション装置５００において作成部５０８によりヒステリシス曲線を作成し、損失算出部５０９によりヒステリシス損失を算出することとしたが、作成部５０８および損失算出部５０９は、シミュレーション装置５００ではない他の装置に実行させてもよい。たとえば、シミュレーション装置５００では、格納部５０７により記憶領域５１１に、時刻ｔｊでの静磁界［Ｈｓg］jと平均磁化［Ｍａｖ］jとの組み合わせを格納して、作成部５０８および損失算出部５０９を有する他の装置に対し送信することとしてもよい。
【０１００】
（実施の形態２）
つぎに、実施の形態２について説明する。実施の形態１では、高抵抗磁性材料の磁性体について磁気共鳴の影響を考慮したシミュレーションを実行したが、実施の形態２は、磁壁の共鳴の影響を考慮したシミュレーションを実行する例である。磁壁の共鳴として考える場合、マイクロマグネティクスでは磁化の反転のみを扱うことが望ましい。マイクロマグネティクスにおいて磁化反転のみを取り扱うのは磁壁移動に対応するためである。一般的な１８０°磁壁を考えた場合、磁壁の移動により各磁化［Ｍi］は１８０°の反転を起こす。そのため、ある時間ステップｊ内で反転した［Ｍi］jは磁壁移動による磁化変化を表すことになる。
【０１０１】
したがって、実施の形態２では、式（９）を適用する場合、右辺の摩擦項に代えて、下記式（２０）のように磁化反転速度を用い、慣性項に代えて、下記式（２１）のように磁化反転加速度を用いる。
【０１０２】
【数１９】
0005742616.tif 000020
【０１０３】
【数２０】
0005742616.tif 000021
【０１０４】
Δ［Ｍ］jは、磁化反転量である。磁化反転量は、下記式（２２）により求められる。
【０１０５】
【数２１】
0005742616.tif 000022
【０１０６】
磁化反転量Δ［Ｍ］jは、要素Ｃｇ内のメッシュｃ１〜ｃｎのうち、式（２３）の磁化反転条件を満たしたメッシュｃｉの磁化［Ｍi］について、｛［Ｍi］j−［Ｍi］j-1｝の和をとる。
【０１０７】
図１１は、時刻ｔ（ｊ−１）〜ｔｊでの要素Ｃｇでの磁化分布の変化を示す説明図である。時刻ｔｊでの要素Ｃｇで網掛けのメッシュが磁化反転したメッシュである。式（２２）では、図１１での網掛けのメッシュについてだけ、｛［Ｍi］j−［Ｍi］j-1｝の和をとることになる。
【０１０８】
図１２は、実施の形態２にかかるシミュレーション装置１２００の機能的構成例を示すブロック図である。なお、図１２では、図５と同一構成には同一符号を付しその説明を省略し、図５と異なる機能的構成について説明する。磁化反転量算出部１２０１は、要素Ｃｇにおける時刻ｔｊでの磁化反転量Δ［Ｍ］jを算出する。算出手法は、上述したように、式（２２）および式（２３）を用いる。
【０１０９】
磁界算出部１２０２は、磁化反転量算出部１２０１によって算出された磁化反転量に基づいて、磁化反転速度および磁化反転加速度を求める。そして、実施の形態１での摩擦項および慣性項に代えて、磁化反転速度および磁化反転加速度を式（９）に与えることで、実効磁界［Ｈi］を算出する。
【０１１０】
なお、実施の形態１と同様、実効磁界［Ｈi］の算出においては、磁化反転速度のみを適用してもよく、磁化反転速度および磁化反転加速度の両方を適用してもよい。磁化反転速度のみを適用する場合は計算負荷の低減化を図ることができ、磁化反転速度および磁化反転加速度の両方を適用する場合は、磁壁共鳴現象の再現の高精度化を図ることができる。
【０１１１】
平均磁化算出部１２０３は、時刻τでの要素Ｃｇでの磁化［Ｍ1］〜［Ｍn］の平均磁化［Ｍａｖ］を算出する。実施の形態２では、実効磁界の算出の際に平均磁化を算出していない。したがって、静磁界計算のため、判断部５０４により磁化収束条件を満たした場合に、平均磁化［Ｍａｖ］を算出し、静磁界計算に用いることになる。
【０１１２】
磁化反転量算出部１２０１、磁界算出部１２０２、および平均磁化算出部１２０３は、具体的には、たとえば、図２に示した記憶装置２０２に記憶されたシミュレーションプログラムをプロセッサ２０１に実行させることによりその機能を実現する。
【０１１３】
＜シミュレーション処理手順例＞
つぎに、実施の形態２にかかるシミュレーション処理手順例について説明する。実施の形態１と同一処理には同一ステップ番号を付し、その説明を省略する。ここでは、実施の形態１と異なる処理手順について説明する。
【０１１４】
図１３は、実施の形態２にかかる磁性体内の要素Ｃｇでのシミュレーション処理（ステップＳ８０３）の詳細な処理手順を示すフローチャート（その１）である。ステップＳ９０１〜Ｓ９０３は実施の形態１と同一であるため省略する。ステップＳ９０３のあと、シミュレーション装置１２００は、磁化反転量算出部１２０１により、磁化反転量算出処理を実行する（ステップＳ１３０４）。磁化反転量算出処理（ステップＳ１３０４）では、要素Ｃｇでの磁化反転量Δ［Ｍ］jを算出する。詳細は図１４で説明する。
【０１１５】
このあと、シミュレーション装置１２００は、磁界算出部１２０２により、磁化反転量Δ［Ｍ］jに基づいて、実効磁界［Ｈi］を算出する（ステップＳ１３０５）。つぎに、シミュレーション装置１２００は、時刻τを所定時間幅Δτ進め（ステップＳ９０６）、式（１３）のＬＬＧ方程式を用いて、磁化［Ｍi］の単位ベクトル［ｍi］の変化量を算出することで、磁化算出部５０３により、式（１４）を用いて磁化［Ｍi］を更新する（ステップＳ９０７）。そして、シミュレーション装置１２００は、更新前後の磁化［Ｍi］を用いて、判断部５０４により磁化収束条件を満たすか否かを、メッシュｃｉごとに判断する（ステップＳ９０８）。
【０１１６】
いずれか１つのメッシュｃｉでも磁化収束条件を満たさない場合（ステップＳ９０８：Ｎｏ）、ステップＳ１３０４に戻って、シミュレーション装置１２００は、磁化反転量算出処理を実行する（ステップＳ１３０４）。一方、いずれのメッシュｃｉでも磁化収束条件を満たした場合（ステップＳ９０８：Ｙｅｓ）、シミュレーション装置１２００は、平均磁化算出部１２０３により平均磁化［Ｍgａｖ］を算出し（ステップＳ１３０９）、図１０のステップＳ１００１に移行する。
【０１１７】
図１４は、図１３に示した磁化反転量算出処理（ステップＳ１３０４）の詳細な処理手順例を示すフローチャートである。まず、シミュレーション装置１２００は、メッシュを特定する変数ｉをｉ＝１とし（ステップＳ１４０１）、ｉ＞ｎであるか否かを判断する（ステップＳ１４０２）。ｎはメッシュの総数である。ｉ＞ｎでない場合（ステップＳ１４０２：Ｎｏ）、シミュレーション装置１２００は、磁化［Ｍi］jと磁化［Ｍi］j-1との内積ＩＰｉを計算する（ステップＳ１４０３）。そして、シミュレーション装置１２００は、磁化反転条件としてＩＰｉ＜０であるか否かを判断する（ステップＳ１４０４）。
【０１１８】
ＩＰｉ＜０である場合（ステップＳ１４０４：Ｙｅｓ）、磁化［Ｍi］jが磁化［Ｍi］j-1に対して反転していることとなるため、磁化［Ｍi］jと磁化［Ｍi］j-1とを記憶装置２０２に保持して（ステップＳ１４０５）、ステップＳ１４０６に移行する。一方、ＩＰｉ＜０でない場合（ステップＳ１４０４：Ｎｏ）、磁化反転していないことになるため、磁化［Ｍi］jと磁化［Ｍi］j-1とを記憶装置２０２に保持せずに、ステップＳ１４０６に移行する。
【０１１９】
ステップＳ１４０６では、ｉをインクリメントして（ステップＳ１４０６）、ステップＳ１４０２に戻る。ステップＳ１４０２において、ｉ＞ｎである場合（ステップＳ１４０２：Ｙｅｓ）、シミュレーション装置１２００は、式（２２）により磁化反転量Δ［Ｍ］jを算出して（ステップＳ１４０７）、ステップＳ１３０５に移行して有効磁界［Ｈi］を算出する。
【０１２０】
このように、実施の形態２では、磁壁の共鳴の影響を考慮したシミュレーションを実行することにより、磁壁移動に対応することができ、磁壁共鳴現象の再現の高精度化を図ることができる。これにより、高精度なヒステリシス損失を求めることができる。
【符号の説明】
【０１２１】
２０２  記憶装置
５００，１２００  シミュレーション装置
５０１，１２０３  平均磁化算出部
５０２，１２０２  磁界算出部
５０３  磁化算出部
５０４  判断部
５０５  静磁界算出部
５０６  判定部
５０７  格納部
５０８  作成部
５０９  損失算出部
５１０  出力部
１２０１  磁化反転量算出部
【図１】
0005742616.tif 000023
【図２】
0005742616.tif 000024
【図３】
0005742616.tif 000025
【図４】
0005742616.tif 000026
【図５】
0005742616.tif 000027
【図６】
0005742616.tif 000028
【図７】
0005742616.tif 000029
【図８】
0005742616.tif 000030
【図９】
0005742616.tif 000031
【図１０】
0005742616.tif 000032
【図１１】
0005742616.tif 000033
【図１２】
0005742616.tif 000034
【図１３】
0005742616.tif 000035
【図１４】
0005742616.tif 000036
【図１５】
0005742616.tif 000037