(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータの処理により、スケジューリング・パラメータが与えられた、線形パラメータ変動（ＬＰＶ）モデルで記述されたプラントから、制御器を構成する方法であって、前記スケジューリング・パラメータは、前記ＬＰＶモデルで使用される時変パラメータθ(t)であり、当該θ(t)は、各要素θj(t)(j =1,2,...,r)を有し、且つｒ次元のベクトルであり、
前記方法は、
制約条件の要求に基づく、前記ＬＰＶモデルのスケジューリング・パラメータそれぞれの各要素θj(t)のそれぞれに対して最大値θjmax、最小値θjmin及び中間値θjmidの各々について、νギャップを計算するステップであって、
前記νギャップを計算するステップが、前記スケジューリング・パラメータのi番目の要素の最大値を代入した場合の前記プラントの伝達関数をTimax、最小値を代入した場合の前記プラントの伝達関数をTimin、及び中間値を代入した場合の前記プラントの伝達関数をTimidとし、δν()をνギャップを計算する関数であるとしたとき、
νi_mid_max= δν(Timid,Timax)
νi_min_mid= δν(Timin,Timid)
νi_min_max= δν(Timin,Timax)
を計算するステップを含む、前記計算するステップと、
前記νギャップ間の差の大きさに基づき、前記スケジューリング・パラメータの要素を前記νギャップ間の差が大きいものから順番に選定するステップと、
前記ＬＰＶモデルを線形行列不等式(ＬＭＩ）に変換し、前記選定されたスケジューリング・パラメータの要素の最大値と最小値に関する全ての組み合わせ端点についてＨ∞基準により、制御器を求めるステップと、
前記選定されたスケジューリング・パラメータの要素により計算された前記νギャップによって重み付けした双一次補間によって、前記プラントへの制御器を構成するステップと
を含む、前記方法。
【請求項２】
前記スケジューリング・パラメータの要素を選定するステップが、
(|νi_min_mid - νi_mid_max| + νi_min_max)  (ただしi= 1,...,r)の値が大きいiから順番にスケジューリング・パラメータの要素とし、与えられた数の要素を選定する、
請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記スケジューリング・パラメータの要素を選定するステップが、
(|νi_min_mid - νi_mid_max| + νi_min_max)の値が最大の候補のみ１つを選定し、前記双一次補間は、選定されたパラメータのminとmaxを固定した２点で行われる、
請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記スケジューリング・パラメータの要素を選定するステップが、
(|νi_min_mid - νi_mid_max| + νi_min_max)の値が最大の候補と、その次に最大の候補の２つを選定し、前記双一次補間は、最大の候補をp1、次に最大の候補をp2としたとき、p1_minとp2_min、p1_minとp2_max、p1_maxとp2_min、p1_maxとp2_maxをそれぞれ固定した４点で行われる、
請求項１に記載の方法。
【請求項５】
コンピュータの処理により、スケジューリング・パラメータが与えられた、線形パラメータ変動（ＬＰＶ）モデルで記述されたプラントから、制御器を構成するシステムであって、前記スケジューリング・パラメータは、前記ＬＰＶモデルで使用される時変パラメータθ(t)であり、当該θ(t)は、各要素θj(t)(j =1,2,...,r)を有し、且つｒ次元のベクトルであり、
前記システムは、
記憶手段と、
前記記憶手段に格納された前記ＬＰＶモデル及びそのスケジューリング・パラメータと、
制約条件の要求に基づく、前記ＬＰＶモデルのスケジューリング・パラメータそれぞれの各要素θj(t)のそれぞれに対して最大値θjmax、最小値θjmin及び中間値θjmidの各々の各々について、νギャップを計算する手段であって、
前記スケジューリング・パラメータのi番目の要素の最大値を代入した場合の前記プラントの伝達関数をTimax、最小値を代入した場合の前記プラントの伝達関数をTimin、及び中間値を代入した場合の前記プラントの伝達関数をTimidとし、δν()をνギャップを計算する関数であるとしたとき、
νi_mid_max= δν(Timid,Timax)
νi_min_mid= δν(Timin,Timid)
νi_min_max= δν(Timin,Timax)
を計算する、前記計算する手段と、
前記νギャップ間の差の大きさに基づき、前記スケジューリング・パラメータの要素を前記νギャップ間の差が大きいものから順番に選定する手段と、
前記ＬＰＶモデルを線形行列不等式(ＬＭＩ）に変換し、前記選定されたスケジューリング・パラメータの要素の最大値と最小値に関する全ての組み合わせ端点についてＨ∞基準により、制御器を求める手段と、
前記選定されたスケジューリング・パラメータの要素により計算された前記νギャップによって重み付けした双一次補間によって、前記プラントへの制御器を構成する手段と
を備えている、前記システム。
【請求項６】
前記スケジューリング・パラメータの要素を選定する手段が、
(|νi_min_mid - νi_mid_max| + νi_min_max)   (ただしi= 1,...,r)の値が大きいiから順番にスケジューリング・パラメータの要素とし、与えられた数の要素を選定する、
請求項５に記載の制御器の構成システム。
【請求項７】
前記スケジューリング・パラメータの要素を選定する手段が、
(|νi_min_mid - νi_mid_max| + νi_min_max)の値が最大の候補のみ１つを選定し、前記双一次補間は、選定されたパラメータのminとmaxを固定した２点で行われる、
請求項５に記載の制御器の構成システム。
【請求項８】
前記スケジューリング・パラメータの要素を選定する手段が、
(|νi_min_mid - νi_mid_max| + νi_min_max)の値が最大の候補と、その次に最大の候補の２つを選定し、前記双一次補間は、最大の候補をp1、次に最大の候補をp2としたとき、p1_minとp2_min、p1_minとp2_max、p1_maxとp2_min、p1_maxとp2_maxをそれぞれ固定した４点で行われる、
請求項５に記載の制御器の構成システム。
【請求項９】
スケジューリング・パラメータが与えられた、線形パラメータ変動（ＬＰＶ）で記述されたプラントから、制御器を構成するためのコンピュータ・プログラムであって、前記スケジューリング・パラメータは、前記ＬＰＶモデルで使用される時変パラメータθ(t)であり、当該θ(t)は、各要素θj(t)(j =1,2,...,r)を有し、且つｒ次元のベクトルであり、コンピュータに、請求項１〜４のいずれか一項に記載の方法の各ステップを実行させる、前記コンピュータ・プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、自動車のプラントなどの制御器を構成する技法に関し、より詳しくは、線形パラメータ変動モデルによってプラントを記述し、それを線形行列不等式に変換することでゲインスケジュール制御を行うための技法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来より、動作中に構成パラメータが変化するプラントに対する制御として、多くの場合、データマップによりオブザーバのゲインを調整して状態変数を推定しながら制御を行う、可変構造制御の方法が取られている。
【０００３】
しかし、データマップに全ての可能性を盛り込むことは多大な労力を要し、また、実験的にマップを作成する場合には、プラントのパラメータ変更への対応が難しい。
【０００４】
そこで、線形パラメータ変動(ＬＰＶ： Linear Parameter-Varying)モデルによってプラントを記述し、変動範囲制約を線形行列不等式(ＬＭＩ： Linear Matrix Inequalities)に変換することで全ての場合を網羅するゲインスケジューリング制御が一つの解として検討されてきた。
【０００５】
特開平１０−２２０４７５号公報は、強いジャイロ効果が作用するＬＰＶシステムに対し、全ての回転数に渡り連続して最適に安定な制御の可能な磁気軸受装置を提供するために、ＬＭＩベースで設計され、凸最適化を満足する、異なる回転数を対象とした２台のＨ∞補償器Ｋ（θmax）とＫ（θmin）を配設し、この各Ｈ∞補償器は、それぞれ内挿補間により求めた係数α1 及びα2 を乗じ、並列に接続する。両Ｈ∞補償器の出力は加算し、係数α1 及びα2 はその総和が１となるように、また回転速度センサ１６で計測した回転数ωz に依存しつつ連続的に変化させ、半径方向位置センサ８により計測した半径方向位置と指令値ｒ間の誤差を算出し、その誤差に基づきＬＭＩゲインスケジュールＨ∞演算を行う技法を開示する。
【０００６】
特開平１１−１１０００３号公報は、パラメータ変動の上限値、下限値により定まる範囲の中において、目標応答を入力（指定）することにより、コントローラを導出し、目標応答を満足できる制御性能を得るビークル制御系の設計方法を提供することを目的とし、（Ａ）ビークルの諸元と、外乱条件と、パラメータ変動範囲と、目標応答を設定し、（Ｂ）ビークル１の力学モデルを作成し、（Ｃ）ビークル１の力学モデルに基づきＬＰＶモデル化を行い、（Ｄ）前記設定条件を逆ＬＭＩ問題として定式化して、ＬＭＩ設計法によりコントローラを導出し、（Ｅ）目標応答の標準であるステップ応答を制約条件とする制御系設計アルゴリズムをＬＭＩステップ制約サーボ系の構成で作成し、（Ｆ）シミュレータによるコントローラ制御性能の検証を行い、（Ｇ）検証結果が不十分であれば、目標応答設定の調整に戻り、検証結果が十分であれば、制御系を完成させることを開示する。
【０００７】
しかし、上記従来技術においては、十分な性能を得るためのスケジューリング・パラメータ候補の選択が難しく、その選択は、特別な計測をしたり、ボード線図を眺めながら主観的に決定するなど、人手に頼っていたので、時間がかかるとともに、なかなか、最適なパラメータ候補の選択の選択に至らなかった。
【０００８】
ところで、S.Aubouet et al.,”H-infinity/LPV observer for an industrial semi-active suspension,” IEEE Proc. Conf. on Control Applications, pp.756-763, 2009には、ＬＰＶモデルと各制約条件を考慮したパラメータの変動幅を表現し、ＬＭＩに変換してＨ∞基準に基づく制御則を各パラメータの最大値・最小値の組合せ端点において求める技法が記述されている。
【０００９】
また、G.Vinnicombe, “Frequency Domain Uncertainty and the Graph Topology,” IEEE Trans. Automatic Control, Vol.38, No.9, pp.1371-1383, 1993には、プラントパラメータベクトルの各候補について、νギャップを計算する技法が記述されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１０】
【特許文献１】特開平１０−２２０４７５号公報
【特許文献２】特開平１１−１１０００３号公報
【非特許文献】
【００１１】
【非特許文献１】S.Aubouet et al.,”H-infinity/LPV observer for an industrial semi-active suspension,” IEEE Proc. Conf. on Control Applications, pp.756-763, 2009
【非特許文献２】G.Vinnicombe, “Frequency Domain Uncertainty and the Graph Topology,” IEEE Trans. Automatic Control, Vol.38, No.9, pp.1371-1383, 1993
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１２】
この発明の目的は、スケジューリング・パラメータ・ベクトルの各候補について計算されたνギャップに基づき、制御器を自動的に構成するための技法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
本発明によれば、ユーザーが先ず、プラントのＬＰＶモデルを記述し、スケジューリング・パラメータ（θの要素）とその数を与える。複数の要素からなるスケジューリング・パラメータ・ベクトルの各々の要素には、制約条件の上位要求から出てくる最大値と最小値が与えられる。記述されたＬＰＶモデルと、スケジューリング・パラメータ・ベクトル、及びその要素の最大値と最小値は、本発明の処理を実行するシステムに保存される。
【００１４】
システムは、スケジューリングパラメータベクトルの各候補について、そのMin, Max、さらにそれらの中間値の各々の間について、νギャップを計算する。
【００１５】
システムは次に、各候補についてνギャップ間の差が大きいものから順番にスケジューリング・パラメータ候補とし、最初に与えられたパラメータ数を選ぶ。
【００１６】
システムは次に、ＬＰＶモデルをＬＭＩに変換し、選定したスケジューリング・パラメータの最大値と最小値に関する全ての組み合わせ端点についてＨ∞基準によって制御器を求める。
【００１７】
システムは次に、パラメータ選定時に計算したνギャップによって重み付けした双一次補間によって一般化プラントへの制御器を構成する。
【発明の効果】
【００１８】
この発明によれば、多くの制約条件が存在する場合に、モデル設計者に依存してきたスケジューリングパラメータを客観的基準で自動選定し、かつ、それを利用した従来よりも適切な制御器設計が可能となるため、変動範囲が漠然としか捉えられない場合にもマップ作成の労力を低減することが可能となる。
【００１９】
また、νギャップによるパラメータ空間特性の把握は、ＳｙｓＭＬ等による要求分析との対応付けを容易にする可能性があり、事後的に制約を追加する際に制御ストラテジーを見直すべきか否かの自動判別を可能とするためモデリング設計の柔軟性を向上するために用いることができる。
【００２０】
さらに、線形補間でなく、双一次補間を用いることは、非ユークリッド幾何的測地距離を考慮することになり、これにより、フィードバック制御の誤差を小さくすることにつながる。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】本発明で使用される一例の制御コンピュータの概要ブロック図である。
【図２】本発明に従い制御器を決定する処理を実行するためのプログラム等の機能ブロック図である。
【図３】本発明に従い制御器を決定する処理を実行するためのフローチャートを示す図である。
【図４】ＬＭＩへの変換によるＨ∞基準制御器導出を説明するための図である。
【図５】一般プラントからＬＭＩ問題への変換を説明するための図である。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
以下、図面に従って、本発明の実施例を説明する。これらの実施例は、本発明の好適な態様を説明するためのものであり、発明の範囲をここで示すものに限定する意図はないことを理解されたい。また、以下の図を通して、特に断わらない限り、同一符号は、同一の対象を指すものとする。
【００２３】
図１を参照すると、本発明に従い制御器１１８を制御するための制御コンピュータのハードウェアのブロック図が示されている。図１において、システム・バス１０２には、ＣＰＵ１０４と、主記憶（ＲＡＭ）１０６と、ハードディスク・ドライブ（ＨＤＤ）１０８と、キーボード１１０と、マウス１１２と、ディスプレイ１１４が接続されている。ＣＰＵ１０４は、好適には、３２ビットまたは６４ビットのアーキテクチャに基づくものであり、例えば、インテル社のＰｅｎｔｉｕｍ（商標）４、インテル社のＣｏｒｅ（商標）  ２  ＤＵＯ、ＡＭＤ社のＡｔｈｌｏｎ（商標）などを使用することができる。主記憶１０６は、好適には、２ＧＢ以上の容量、より好ましくは、４ＧＢ以上の容量をもつものである。
【００２４】
ハードディスク・ドライブ１０８には、個々に図示しないが、オペレーティング・システム及び本発明に係る処理プログラムなどが、予め格納されている。オペレーティング・システムは、Ｌｉｎｕｘ（商標）、マイクロソフト社のＷｉｎｄｏｗｓ  Ｖｉｓｔａ、Ｗｉｎｄｏｗｓ  ＸＰ（商標）、Ｗｉｎｄｏｗｓ（商標）２０００、アップルコンピュータのＭａｃ  ＯＳ（商標）などの、ＣＰＵ１０４に適合する任意のものでよい。
【００２５】
キーボード１１０及びマウス１１２は、オペレーティング・システムが提供するグラフィック・ユーザ・インターフェースに従い、ディスプレイ１１４に表示されたアイコン、タスクバー、ウインドウなどのグラフィック・オブジェクトを操作するために使用される。キーボード１１０及びマウス１１２はまた、後述するデータは記録用プログラムを操作するためにも使用される。
【００２６】
ディスプレイ１１４は、これには限定されないが、好適には、１０２４×７６８以上の解像度をもち、３２ビットtrue colorのＬＣＤモニタである。ディスプレイ１１４は、制御器１１８によるプラントの動作の波形などを表示するために使用される。
【００２７】
ハードディスク・ドライブ１０８にはさらに、後述するＬＰＶモデル２０４、ＬＰＶモデル２０４のためのスケジューリング・パラメータ２０６、νギャップ計算モジュール２０８、ＬＭＩ変換モジュール２１０、制御器構成モジュール２１２及び、全体の処理を統合するメイン・プログラム２０２が格納されている。メイン・プログラム２０２、νギャップ計算モジュール２０８、ＬＭＩ変換モジュール２１０、及び制御器構成モジュール２１２は、Ｃ、Ｃ＋＋、Ｃ＃、Ｊａｖａ(R)などの既存の任意のプログラミング言語で作成することができる。これらのモジュールは、オペレーティング・システムの働きで適宜主記憶１０６にロードされて実行される。図示しないが、メイン・プログラム２０２は、適当なＧＵＩにより、オペレータが操作するためのウィンドウをディスプレイ１１４に表示し、オペレータがキーボード１１０及びマウス１１２などを使って処理を開始し、あるいは停止することができる。
【００２８】
バス１０２にはさらに、ＰＣＩ、ＵＳＢなどの適当なインターフェース・ボード１１６を介して、図４に示すプラント４０２を制御するための制御器１１８が接続されている。制御器１１８は、インターフェース・ボード１１６を通じて、計算の結果得られた制御行列Kを格納するレジスタをもつ。
【００２９】
プラント４０２は例えば、エンジン、ブレーキ、エアコンなど制御対象の機構装置である。
【００３０】
プラント４０２は、実機であってもよいし、Simulink(R)、Modelicaなどのシミュレーション・モデリング・ツールで作成されたソフトウェア的なモデルであってもよい。プラント４０２がソフトウェア的なモデルである場合、ハードディスク・ドライブ１０８に格納されたモジュールとなり、すると、制御器１１８もハードディスク・ドライブ１０８に格納されたモジュールとなるので、インターフェース・ボード１１６を介したインターフェースは不要である。
【００３１】
次に、図２の機能ブロック図を参照して、本発明に従い制御器を決定する処理を実行するためのプログラム等の論理的構成について説明する。
【００３２】
メイン・プログラム２０２は、ユーザとのインターフェースを含め、全体の動作を制御する機能を果たす。
【００３３】
線形パラメータ変動（ＬＰＶ）モデル２０４は、下記のような線形方程式により、プラント４０２を記述するモデルであり、力学方程式などを考慮して、予めユーザにより記述される。
【数１】
0005713338.tif 000002
ここで、A、B、C、Dは、状態空間モデルの係数行列である。
【００３４】
スケジューリング・パラメータ２０６は、ＬＰＶモデル２０４で使用される時変パラメータθ(t)であり、次の式で示すように、r次元のベクトルである。
【数２】
0005713338.tif 000003
θ(t)の各要素θj(t) (j = 1,2,...,r)は、システム要件に従い、予めユーザにより記述される。
【００３５】
また、θ(t)の各要素θj(t) (j = 1,2,...,r)には、下記の式に示すように、制約条件の上位要求から出てくる最大値θimaxと、最小値θiminが予めユーザにより決定され、スケジューリング・パラメータ２０６としてハードティスク・ドライブ１０８に保存されている。
【数３】
0005713338.tif 000004
【００３６】
νギャップ計算モジュール２０８は、スケジューリング・パラメータ２０６の最大値θjmax、最小値θjmin及びそれらの間の中間値θjmidとから、G.Vinnicombe, “Frequency Domain Uncertainty and the Graph Topology,” IEEE Trans. Automatic Control, Vol.38, No.9, pp.1371-1383, 1993に記述されているような方法でνギャップを計算する機能をもつ。なお、中間値θjmidは、次のようにして計算される。
【数４】
0005713338.tif 000005
【００３７】
線形行列不等式（ＬＭＩ）変換モジュール２１０は、ＬＰＶモデル２０４をＬＭＩに変換し、選定されたスケジューリング・パラメータの最大値と最小値を用いて、Ｈ∞基準により、制御器を求める機能をもつ。
【００３８】
制御器構成モジュール２１２は、パラメータ選定時に計算したνギャップによって重み付けした双一次補間によって、一般化プラントへの制御器１１８を構成する。この際、制御器１１８の構成は、図１に示すインターフェース・ボード１１６を介して行われる。
【００３９】
次に、図３のフローチャートを参照して、本発明に従い制御器を決定する処理について説明する。図３において、ステップ３０２では、ユーザが、ＬＰＶモデルを記述し、またスケジューリング・パラメータとその要素数を与える。その際、スケジューリング・パラメータの各要素の最大値と最小値も、仕様に従い入力される。それらはそれぞれ、メイン・プログラム２０２によって、図２のＬＰＶモデル２０４及びスケジューリング・パラメータ２０６として、ハードディスク・ドライブ１０８に保存される。
【００４０】
ステップ３０４では、メイン・プログラム２０２がνギャップ計算モジュール２０６を呼び出して、制約条件の上位要求から出てくるスケジューリング・パラメータ・ベクトルの各候補に関して、Min、Max、さらにその中間値の各々について、例えば、G.Vinnicombe, “Frequency Domain Uncertainty and the Graph Topology,” IEEE Trans. Automatic Control, Vol.38, No.9, pp.1371-1383, 1993に記述されている技法により、νギャップが計算される。
【００４１】
先ず、一般的なνギャップの計算について説明する。２つのプラント・モデルの伝達関数をP1(jω)、P2(jω)とすると、その２つの伝達関数の間のνギャップは、次の式で定義される。ここで、ωは角周波数である。
【数５】
0005713338.tif 000006
【００４２】
ここで、κ(X,Y)は次のように定義されている。
【数６】
0005713338.tif 000007
また、
【数７】
0005713338.tif 000008
は、最大特異値をあらわす。
【００４３】
１入力１出力系であれば、νギャップは次のようになる。
【数８】
0005713338.tif 000009
【００４４】
ここで、θのi番目(i = 1,...,r)の要素について最大値を代入した場合の伝達関数をTimax、最小値を代入した場合の伝達関数をTiminとする。また、その中間値を代入した場合の伝達関数をTimidとする。
【００４５】
そこで、メイン・プログラム２０２は、上記νギャップの計算式を用いて、νギャップ計算モジュール２０６を呼び出して、次値を計算する。
νi_mid_max = δν(Timid,Timax)
νi_min_mid = δν(Timin,Timid)
νi_min_max = δν(Timin,Timax)
【００４６】
メイン・プログラム２０２は、ステップ３０６で、
(|νi_min_mid - νi_mid_max| + νi_min_max)  (ただしi = 1,...,r)の値が大きいiから順番にスケジューリング・パラメータ候補とし、最初に与えられたパラメータ数を選ぶ。
【００４７】
このとき、第１の実施例では、最初に与えられたパラメータのみが選ばれ、第２の実施例では、次に与えられたパラメータも選ばれる。この第１の実施例と第２の実施例について、後で説明する。
【００４８】
ステップ３０８では、メイン・プログラム２０２は、ＬＭＩ変換モジュール２１０を呼び出して、ＬＰＶモデル２０４をＬＭＩに変換し、Ｈ∞基準制御器を導出する。
【００４９】
そこでまず、その一般論を説明する。すなわち、ＬＰＶモデル２０４の変動部分を外生信号として捉え、さらにそれを大きなプラントを考え、それを図４に示すように、一般化プラント４０４と定義する。外生信号の内部フィルタや外生信号そのものは、ＬＰＶモデル２０４の、どのパラメータをスケジューリング・パラメータとして選ぶかが決定されれば、その周波数特性から自動的に決定することができる。
【００５０】
そこで、
【数９】
0005713338.tif 000010
と表現できる一般化プラント４０４において、外生信号wに対して制御量zをなるべく小さく抑えることが制御目的なので、この間の伝達関数Gzwを小さくする制御器Kを設計することになる。ここで、
【数１０】
0005713338.tif 000011
である。
【００５１】
このGzwの大きさの尺度としてＨ∞ノルムを使い、これがＨ∞基準となる。その定義は、次のとおりである。
【数１１】
0005713338.tif 000012
【００５２】
ここで
【数１２】
0005713338.tif 000013
は、最大特異値をあらわし、ωは角周波数をあらわす。この定義により、Ｈ∞制御問題は、一般化プラントGに対し、u = Kyのフィードバック制御により、閉ループ系を内部安定化し、かつ、与えられた正数γに大して、
【数１３】
0005713338.tif 000014
を満たす制御器Kを求めることと定式化できる。γは任意に与えてもよいが、自動決定する方法も従来技術として存在する。これを解くための一つのアプローチが、ＬＭＩによるものである。
【００５３】
すなわち、zとwの部分だけを取り出して
【数１４】
0005713338.tif 000015
としたとき、ある定理によれば、次の２つの条件は等価となる。
(i) 行列Aは安定で、図５に示すブロックにおいて、
【数１５】
0005713338.tif 000016
が成立する。
(ii)  次式を満たすX > 0が存在する。
【数１６】
0005713338.tif 000017
【００５４】
つまり、条件(i)は、上記Ｈ∞基準であり、それを満たす行列Xが制御器であり、条件(ii)のXについての線形行列不等式（ＬＭＩ）を満たすものを求めると、Ｈ∞基準の制御器が求められるという次第である。
【００５５】
一般に、フィードバック制御の場合、そのまま代入していくと、Xについて線形にならないので、変数変換などして上記の形式にもっていくことになる。この技術的詳細に関しては、適宜S.Aubouet et al.,”H-infinity/LPV observer for an industrial semi-active suspension,” IEEE Proc. Conf. on Control Applications, pp.756-763, 2009も参照されたい。
【００５６】
しかし、全てのスケジューリング・パラメータについてwを入力することはできないので、メイン・プログラム２０２は、ステップ３０８で、ＬＭＩ変換モジュール２１０によって、端点において上記ＬＭＩを用いたＨ∞基準による制御器を計算し、次にステップ３１０で、パラメータ選定時に計算したνギャップによって重み付けした双一次補間によって、一般化プラントへの制御器を構成する。
【００５７】
なお、従来技術では、一般化プラントへの制御器Kは、下記のように、アフィン変換で表現できると暗黙的に仮定されていた。
【数１７】
0005713338.tif 000018
ここで、K(i)は、i番目の制御器である。
【００５８】
これを、次の式のような、パラメータ選定時に計算したνギャップによって重み付けした双一次補間に置き換えたのが、本発明の１つの特徴である。
【数１８】
0005713338.tif 000019
【００５９】
ここで、Nとして何個を選ぶのかで、実施例が分かれる。第１の実施例では、最初に与えられたパラメータのみが選ばれ、すなわち、そのパラメータについて、K(1)をminに固定されたときの制御器、K(2)を、maxに固定されたときの制御器とし、minとmidのそれぞれに固定したときの伝達関数間のνギャップをν1、midとmaxのそれぞれに固定したときの伝達関数間のνギャップをν2とし、p1とp2を下記の式で与えることによって、双一次補間により、制御器が構成される。
【数１９】
0005713338.tif 000020
【００６０】
第２の実施例では、最初に与えられたパラメータと、その次のパラメータの２つが選ばれ、すなわち、それらのパラメータについて、{p1_min, p2_min}の端点で設計された制御器をK(1)、{p1_min, p2_max}の端点で設計された制御器をK(2)、{p1_max, p2_min}の端点で設計された制御器をK(3)、{p1_max, p2_max}の端点で設計された制御器をK(4)とし、p1_minとp2_minのそれぞれに固定したときの伝達関数間のνギャップをν1、p1_minとp2_maxのそれぞれに固定したときの伝達関数間のνギャップをν2、p1_maxとp2_minのそれぞれに固定したときの伝達関数間のνギャップをν3、p1_maxとp2_maxのそれぞれに固定したときの伝達関数間のνギャップをν4とし、p1、p2、p3、p4を下記の式で与えることによって、双一次補間により、制御器が構成される。
【数２０】
0005713338.tif 000021
【００６１】
本発明の特徴に従い、線形補間でなく、νギャップによる重み付けを用いることは、非ユークリッド幾何的測地距離を考慮することになり、これにより、フィードバック制御の誤差を小さくすることにつながる。
【００６２】
なお、３つ以上のパラメータを選んで制御器を構成する実施例も考えられるが、あまり選ぶパラメータの数を増やすと、制御器が複雑になって機能しない場合も生じるので、妥当な数に留めることが望ましい。
【００６３】
以上本発明の実施例を説明してきたが、本発明は、特定のハードウェア、ソフトウェアなどのプラット・フォームに限定されず、任意のプラット・フォーム上で実現可能であることを、この分野の当業者は理解するであろう。
【符号の説明】
【００６４】
１０２  システム・バス
１０４  ＣＰＵ
１０６  主記憶
１０８  ハードティスク
１０８  ハードディスク・ドライブ
１１４  ディスプレイ
１１６  インターフェース・ボード
１１８  制御器
２０２  メイン・プログラム
２０４  ＬＰＶモデル
２０６  ギャップ計算モジュール
２０６  スケジューリング・パラメータ
２０８  ギャップ計算モジュール
２１０  変換モジュール
２１２  制御器構成モジュール
４０２  プラント
４０４  一般化プラント
【図１】
0005713338.tif 000022
【図２】
0005713338.tif 000023
【図３】
0005713338.tif 000024
【図４】
0005713338.tif 000025
【図５】
0005713338.tif 000026