(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
送信機におけるＭ個のアンテナとＫ個のユーザ装置（ＵＥ）とを備えるＭＵ−ＭＩＭＯ通信システムの送信機のためのプリコーディング方法であって、
前記プリコーディングは、以下のタイプ、
0005666581.tif 000050
の正規化ゼロフォーシング（Ｒ−ＺＦ）線形プリコーディングに基づいており、
Ｈは、Ｋ×Ｍ個のチャネル推定値を代表する複素行列であり、前記Ｈ行列は、相関を有する複数のチャネル係数であって、対応する相関係数が相関行列ΘTに含まれるエントリである、複数のチャネル係数を含み、ＩK及びＩMは、それぞれサイズＫ×Ｋ及びＭ×Ｍの単位行列であり、αは、正規化パラメータであり、
前記αは、
ａ）前記相関行列ΘTを計算するステップ（110）と、
ｂ）２つのパラメータαmax及びαminを初期化するステップ（120）と、
ｃ）α＝１／２（αmax＋αmin）を計算するステップ（130）と、
ｄ）λを前記相関行列ΘTの固有値、μをΘTの固有値の経験分布関数、及び、βをＭ／Ｋとして、ｚ＝−αについて、固定小数点の式
0005666581.tif 000051
を解く
0005666581.tif 000052
の値を判定するステップ（140）と、
ｅ）ｚ＝−αについて、固定小数点の式
0005666581.tif 000053
を解く
0005666581.tif 000054
の値を判定するステップ（150）と、
ｆ）式
0005666581.tif 000055
を計算するステップ（160）と、
ｇ）Ｐを利用可能な総送信電力として、Ｆ−Ｐ＜０である場合には、αmax＝αを計算し（180）、それ以外の場合には、αmin＝αを計算する（190）ことによって、区間［αmin，αmax］を適応させるステップ（170, 180, 190）と
に従って計算され、
Ｆ−Ｐの絶対値（ABS(Ｆ−Ｐ)）が予め定められた値εよりも大きい限り、前記ステップｃから前記ステップｇが繰り返し実行されることによって、前記正規化パラメータαが計算されることを特徴とするプリコーディング方法。
【請求項２】
前記ステップｄは、
‐Ｓを予め定められた値に初期化するステップと、
‐ｎ＝１からｎ＝Ｎまでについて、以下の式
0005666581.tif 000056
の計算をＮ回にわたって繰り返し実行するステップと
を含むことを特徴とする請求項１に記載のプリコーディング方法。
【請求項３】
前記ステップｅは、
‐Ｓdを予め定められた値に初期化するステップと、
‐ｎ＝１からｎ＝Ｎまでについて、以下の式
0005666581.tif 000057
の計算をＮ回にわたって繰り返し実行するステップと
を含むことを特徴とする請求項２に記載のプリコーディング方法。
【請求項４】
Ｋ＝Ｍであることを特徴とする請求項１乃至３のいずれか１項に記載のプリコーディング方法。
【請求項５】
送信機におけるＭ個のアンテナとＫ個のユーザ装置（ＵＥ）とを備えるＭＵ−ＭＩＭＯ通信システムのための送信機であって、
プリコーディングが、以下のタイプ、
0005666581.tif 000058
の正規化ゼロフォーシング（Ｒ−ＺＦ）線形プリコーディングに基づいており、
Ｈは、Ｋ×Ｍ個のチャネル推定値を代表する複素行列であり、前記Ｈ行列は、相関を有する複数のチャネル係数であって、対応する相関係数が相関行列ΘTに含まれるエントリである、複数のチャネル係数を含み、ＩK及びＩMは、それぞれサイズＫ×Ｋ及びＭ×Ｍの単位行列であり、αは、正規化パラメータであり、
前記送信機は、
‐前記相関行列ΘTを計算する手段と、
‐２つのパラメータαmax及びαminを初期化する手段と、
‐α＝１／２（αmax＋αmin）を計算する手段と、
‐ｚ＝−αについて、固定小数点の式
0005666581.tif 000059
を解く
0005666581.tif 000060
の値を判定する第１判定手段と、
‐ｚ＝−αについて、固定小数点の式
0005666581.tif 000061
を解く
0005666581.tif 000062
の値を判定する第２判定手段と、
‐式
0005666581.tif 000063
を計算する手段と、
‐Ｐを利用可能な総送信電力として、Ｆ−Ｐ＜０である場合には、αmax＝αを計算し、それ以外の場合には、αmin＝αを計算する手段と
を備え、
前記送信機は、Ｆ−Ｐの絶対値（ABS(Ｆ−Ｐ)）が予め定められた値εよりも大きい限り、前記正規化パラメータαを繰り返し計算することを特徴とする送信機。
【請求項６】
前記第１判定手段は、
‐Ｓを予め定められた値に初期化する手段と、
‐ｎ＝１からｎ＝Ｎまでについて、以下の式
0005666581.tif 000064
の計算をＮ回にわたって繰り返し実行する手段と
を備えることを特徴とする請求項５に記載の送信機。
【請求項７】
前記第２判定手段は、
‐Ｓdを予め定められた値に初期化する手段と、
‐ｎ＝１からｎ＝Ｎまでについて、以下の式
0005666581.tif 000065
の計算をＮ回にわたって繰り返し実行する手段と
を備えることを特徴とする請求項６に記載の送信機。
【請求項８】
Ｋ＝Ｍであることを特徴とする請求項５乃至７のいずれか１項に記載の送信機。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、無線通信の分野に関するものであり、より具体的には、ＭＵ−ＭＩＭＯ通信システムの送信機のためのプリコーディング方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
ＭＩＭＯ（多入力・多出力）は、データの伝送のために、通信システムの送信機及びユーザ装置（ＵＥ）の両方において複数のアンテナを使用する、有望な無線技術である。ＭＩＭＯは、追加的な帯域幅または送信電力を必要とすることなく、データ・スループット及びリンク・レンジの増大を、有利に達成する。
【０００３】
複数の独立したＵＥの利用可能性を生かすために、ＭＵ−ＭＩＭＯ（マルチユーザＭＩＭＯ）と称される進化型のＭＩＭＯ技術が、今日、広く使用されている。ＭＵ−ＭＩＭＯは、各ＵＥの能力を更に向上させる。
【０００４】
ＭＩＭＯ及びそれに対応するＭＵ−ＭＩＭＯ無線システムの特性は、通信システムの送信機において実行されるプリコーディング動作に依存する。具体的には、プリコーディングは、ＭＩＭＯシステムのマルチレイヤ伝送をサポートするビームフォーミング技術である。プリコーディングでは、受信機（ＵＥ）出力においてリンク・スループットが最大化され、かつ、ストリーム間の干渉が最小化されるように、アンテナごとに独立かつ適切な重み付けを用いて、複数の信号ストリームが送信機の複数のアンテナから放射される。
【０００５】
ＭＵ−ＭＩＭＯにおいて使用されるプリコーディング・アルゴリズムは、非線形プリコーディング・タイプと線形プリコーディング・タイプとに分けられる。
【０００６】
非線形プリコーディング技術の１つは、電力の不利益を何ら伴うことなく、送信機によって送信される信号の干渉を事前にキャンセルする、いわゆるダーティ・ペーパ符号化（ＤＰＣ：Dirty-Paper Coding）である。当該送信機は、チャネル状態情報の知識に関係なく、干渉信号を知っているものと想定されている。しかし、この技術の使用は、そのコスト及び複雑度によれば不都合であり、そのため、通常は線形プリコーディングが好まれる。
【０００７】
実際、線形プリコーディングは、非線形プリコーディングと比較して、より低い複雑度及びコストで、適度なスループット特性を達成できる。線形プリコーディングには、ゼロフォーシング（ＺＦ：Zero-Forcing）及び正規化ゼロフォーシング（Ｒ−ＺＦ：Regularized Zero-Forcing）が含まれる一方で、非線形プリコーディングには、ダーティ・ペーパ符号化（ＤＰＣ）が含まれる。
【０００８】
ゼロフォーシング（ＺＦ）技術は、高複雑度及び高コストの欠点に対処し、システム容量に近い性能を達成する。しかし、送信機は、下りリンクのチャネル状態情報を知ることが必要である。したがって、チャネル状態情報が制限されている、または不正確である場合、システム・スループットの著しい損失が発生しうる。
【０００９】
正規化ゼロフォーシング（Ｒ−ＺＦ）プリコーディングは、正規化パラメータαを計算することによって、ゼロフォーシング（ＺＦ）よりも有利に、好ましくないチャネル状態を何とか補償する。この計算は、（受信機によって実行される）チャネル推定ごとに、送信機において実行されるとともに、総送信電力の電力制約条件を満足しなければならない。残念ながら、αの計算は、送信機における下りリンクチャネルの知識を必要とし、そのため、劣化状態にあるチャネル推定値の場合、システム・スループットは低下する。
【００１０】
このような状況においては、正規化パラメータαについての十分な計算を提供し、かつ、チャネル推定に依存しない簡易な解決策を、提案することが強く望まれている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００１１】
【非特許文献１】E. Wigner, "Random Matrices in Physics," SIAM Review, vol. 9, no. 1, January 1967
【非特許文献２】J. W. Silverstein and Z.D Bai, "On the empirical distribution of eigenvalues of a class of large dimensional random matrices," Journal of Multivariate Analysis, vol. 54, issue 2, pp. 175 192, 1995
【非特許文献３】A.M. Tulino, A. Lozano, and S. Verdu, "Impact of correlation on the capacity of multi-antenna channels," IEEE Trans. on Information Theory, vol. 51, no. 7, pp. 2491 2509, 2005
【非特許文献４】C. Chuah, D.N.C. Tse, J.M. Kahn, R.A.V. Valenzuela, "Capacity Scaling in MIMO Wireless Systems Under Correlated Fading," IEEE Trans. On Information Theory, vol. 48, no. 3, pp. 637 650, 2002
【非特許文献５】A. M. Tulino, S. Verdfi, "Random Matrix Theory and Wireless Communications," Now Publishers, vol. 1, issue 1, 2004"
【発明の概要】
【００１２】
本発明の目的は、正規化パラメータαを計算するための簡易な方法であって、チャネル推定に依存しない方法を提供することである。
【００１３】
本発明の他の目的は、正規化パラメータαを計算するための方法であって、送信機における送信アンテナ間の空間相関に依存し、かつ、総送信電力の制約条件を満足する方法を提供することである。
【００１４】
本発明についてのこれらの目的及びその他の目的は、送信機におけるＭ個のアンテナとＫ個のユーザ装置（ＵＥ）とを備えるＭＵ−ＭＩＭＯ通信システムの送信機のためのプリコーディング方法によって達成され、当該プリコーディングは、以下のタイプ、
0005666581.tif 000002
の正規化ゼロフォーシング（Ｒ−ＺＦ）線形プリコーディングに基づいており、
‐Ｈは、Ｋ×Ｍ個のチャネル推定値を代表する複素行列であり、Ｈ行列は、相関を有する複数のチャネル係数であって、対応する相関係数が相関行列ΘTに含まれるエントリである、複数のチャネル係数を含み、ＩK及びＩMは、それぞれサイズＫ×Ｋ及びＭ×Ｍの単位行列であり、αは、正規化パラメータである。
本プリコーディング方法は、
ａ）相関行列ΘTを計算するステップと、
ｂ）２つのパラメータαmax及びαminを初期化するステップと、
ｃ）α＝１／２（αmax＋αmin）を計算するステップと、
ｄ）λを相関行列ΘTの固有値、μをΘTの固有値の経験分布関数、及び、βをＭ／Ｋとして、ｚ＝−αについて、固定小数点の式
0005666581.tif 000003
を解く
0005666581.tif 000004
の値を判定するステップと、
ｅ）ｚ＝−αについて、固定小数点の式
0005666581.tif 000005
を解く
0005666581.tif 000006
の値を判定するステップと、
ｆ）式
0005666581.tif 000007
を計算するステップと、
ｇ）Ｐを利用可能な総送信電力として、Ｆ−Ｐ＜０である場合には、αmax＝αを計算し、それ以外の場合には、αmin＝αを計算することによって、区間［αmin，αmax］を適応させるステップと
を含む。
【００１５】
特定の一実施形態において、正規化パラメータαは、Ｆ−Ｐの絶対値（ABS(Ｆ−Ｐ)）が予め定められた値εよりも大きい限り実行されるＷＨＩＬＥループに基づいて計算される。
【００１６】
好ましくは、プリコーディングは、２つの連続するＦＯＲループに基づく。
【００１７】
第１のＦＯＲループは、Ｎ回にわたって実行され、
‐Ｓを予め定められた値（例えば、０）に初期化するステップと、
‐ｎ＝１からｎ＝Ｎまでについて、以下の式
0005666581.tif 000008
を実行するステップと
を含む。
【００１８】
第２のＦＯＲループは、
‐Ｓdを予め定められた値に初期化するステップと、
‐ｎ＝１からｎ＝Ｎまでについて、以下の式
0005666581.tif 000009
を実行するステップと
を含む。
【００１９】
好ましくは、送信機は、ＵＥの数（Ｋ）に等しいアンテナ数（Ｍ）を備える。
【００２０】
また、本発明は、送信機におけるＭ個のアンテナとＫ個のユーザ装置（ＵＥ）とを備えるＭＵ−ＭＩＭＯ通信システムのための送信機を実現し、プリコーディングが、上述したタイプの正規化ゼロフォーシング（Ｒ−ＺＦ）線形プリコーディングに基づく。
【００２１】
送信機は、具体的には、
‐相関行列ΘTを計算する手段と、
‐２つのパラメータαmax及びαminを初期化する手段と、
‐α＝１／２（αmax＋αmin）を計算する手段と、
‐ｚ＝−αについて、固定小数点の式
0005666581.tif 000010
を解く
0005666581.tif 000011
の値を判定する手段と、
‐ｚ＝−αについて、固定小数点の式
0005666581.tif 000012
を解く
0005666581.tif 000013
の値を判定する手段と、
‐式
0005666581.tif 000014
を計算する手段と、
‐Ｐを利用可能な総送信電力として、Ｆ−Ｐ＜０である場合には、αmax＝αを計算し、それ以外の場合には、αmin＝αを計算する手段と
を備える。
【００２２】
一実施形態において、送信機は、正規化パラメータαを計算するための、ＷＨＩＬＥループと２つのＦＯＲループとを実行する手段を備える。
【図面の簡単な説明】
【００２３】
本発明の１つ以上の実施形態に含まれる他の特徴は、添付の図面とともに解釈した場合に、以下の詳細な説明を参照することによって最も良く理解されよう。
【００２４】
【図１】送信機（ｅＮＢ）と、異なる複数のユーザ装置（セル）とを含むセルラネットワークのトポグラフィを想起させる図である。
【図２】正規化パラメータαを計算するための方法についての第１の実施形態を示す図である。
【図３】１つのＷＨＩＬＥループと２つのＦＯＲループとの使用に基づく方法についての第２の実施形態を示す図である。
【図４】本発明に係る正規化ゼロフォーシングに基づく送信方法の全体を示す図である。
【図５】４×４ＭＩＭＯにおけるαを計算するための提案アルゴリズムについての収束の様子を示す図である。
【図６】３２×３２ＭＩＭＯにおけるαを計算するための提案アルゴリズムについての収束の様子を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２５】
正規化ゼロフォーシング・アルゴリズムについての現実的な１つの特定の実施形態を説明する（II）前に、本発明の本質を十分に理解するのに適した、ある程度の理論検討を示す（Ｉ）。
【００２６】
Ｉ．理論検討
＜１．ランダム行列理論ツール＞
正規化パラメータαの計算のための本発明の提案アルゴリズムは、以下の理論的な背景知識に基づいている。
【００２７】
ランダム・エルミート行列についての漸近固有値分布（asymptotic eigenvalue distribution）に関する、Wigner（非特許文献１）の先駆的な研究によって、ランダム行列理論は、理論物理学及び応用確率における新たな研究分野に成長している。電気通信分野に対する主な応用は、大規模な行列に関する漸近的な結果の導出にある。具体的には、大規模なエルミート行列の固有値分布が、多くの現実的なケースにおいて、ランダム行列についての経験分布（empirical distribution）と称される、一定の確率分布に収束する。本研究における様々な場面で、ランダム・エルミート行列Ｘのレゾルベント（resolvent）である（Ｘ−ｚＩ）-1のトレースを計算する必要があり、これは、スティルチェス（Stieltjes）変換ＳX、
0005666581.tif 000015
によって与えられ、μX(ｘ)は、Ｘの経験分布である。
【００２８】
Silverstein（非特許文献２）は、以下の定理における左側相関（left-sided correlation）及び右側相関（right-sided correlation）を有する、互いに独立で同一の分布に従う（i.i.d.）ランダム行列についての、スティルチェス変換の固定小数点表現を導出した。
【００２９】
定理１
Ｎ×Ｋ行列Ｗのエントリを、平均０、分散１／Ｋのi.i.d.とする。Ｘ及びＱを、μX及びμQにほぼ確実に単調に収束する、固有値の経験分布関数を有する、Ｎ×Ｎの決定論的なエルミート行列とする。Ｙを、Ｘと同一の固有ベクトルを有するＮ×Ｎのエルミート行列とし、ｆを、Ｘの固有値をＹの固有値にマッピングする何らかの関数とする。この場合、Ｎ／Ｋ→αで一定であるとき、Ｋ，Ｎ→∞で、Ｈ＝Ｘ1/2ＷＱＷHＸ1/2＋Ｙのスティルチェス変換ＳH(ｚ)は、
0005666581.tif 000016
に収束し、ここで、ΤHは、固定小数点の式の一意の解、
0005666581.tif 000017
である。
【００３０】
系２（非特許文献２）
Ｎ×Ｋ行列Ｗのエントリを、平均０、分散１／Ｋのi.i.d.とする。Ｙを、μY(ｘ)にほぼ確実に単調に収束する、固有値の経験分布関数を有する、Ｎ×Ｎの決定論的なエルミート行列とする。さらに、Ｑを、Ｋ→∞で分布がほぼ確実に確率分布関数μQに収束する経験分布関数を有する、Ｋ×Ｋの実対角ランダム行列とする。この場合、ランダム行列
Ｈ＝ＷＱＷH＋Ｙ        （４）
の、固有値の経験分布は、Ｎ／Ｋ→αで一定となる一方でＫ，Ｎ→∞となると、スティルチェス変換が
0005666581.tif 000018
を満足する一意の分布関数に、ほぼ確実に収束する。
【００３１】
＜２．システムモデル＞
以下では、Ｍ個のアンテナを有する基地局が、Ｋ個の単一アンテナ端末と通信し、更にＭ／Ｋ≧１であるシナリオを検討する。狭帯域な通信システムの受信信号ベクトル
0005666581.tif 000019
は、送信ベクトル
0005666581.tif 000020
チャネル行列
0005666581.tif 000021
雑音ベクトル
0005666581.tif 000022
を有する、
ｙ＝Ｈｘ＋ｎ        （６）
を示す。
【００３２】
更に、ユーザｋのチャネルベクトル
0005666581.tif 000023
は、Ｈの第ｋ行である（ｋは、ユーザ１からユーザＫまでをアドレスするインデックスである）。
【００３３】
送信信号ベクトルｘは、シンボルベクトル
0005666581.tif 000024
から、線形プリコーディング
0005666581.tif 000025
によって得られ、
ｘ＝Ｇｓ        （７）
であり、ここで、Ｅ[ｓｓH]＝Ｉkであり、Ｇは、Ｐを利用可能な総送信電力とした場合の総送信電力の制約条件
0005666581.tif 000026
を満足する。ユーザｋによって受信されるシンボルは、
0005666581.tif 000027
によって与えられる。
【００３４】
更に、チャネルＨが、広く使用されている（非特許文献３、非特許文献４）クロネッカー・モデル（Kronecker model）に従うものとする。
0005666581.tif 000028
ここで、
0005666581.tif 000029
は、標準i.i.d.ガウシアン（白色）エントリを有する行列である。送信機及び受信機における相関行列
0005666581.tif 000030
及び
0005666581.tif 000031
は、それぞれエルミート正定値である。ＭＩＭＯブロードキャストチャネルにおいて、ユーザ間の距離は、信号の波長と比較して十分に大きいものと想定され、即ち、
0005666581.tif 000032
である。また、
0005666581.tif 000033
及び
0005666581.tif 000034
と表記する。
【００３５】
＜３．正規化ゼロフォーシング・プリコーディング＞
Ｒ−ＺＦプリコーディングの場合、プリコーディング行列は
0005666581.tif 000035
によって与えられ、(α)は、逆行列の補助定理（ＭＩＬ）から得られ、αは、式（８）の送信電力の制約条件を満足するために使用する。正規化項ＭαＩKは、（Ｋ，Ｍ）が増加するにつれて、tr(ＨＨH) 及び tr(ＭαＩK) の両方が、同一のオーダで増加することを保証するための係数Ｍを含む。（Ｋ，Ｍ）が大きい場合、制約条件（８）によって、αは以下のように決定される。
0005666581.tif 000036
ここで、スティルチェス変換の古典的な結果（非特許文献５）から、
0005666581.tif 000037
である。
0005666581.tif 000038
は、固定小数点の式（１９）、
0005666581.tif 000039
を満足し、（１９）から、
0005666581.tif 000040
となり、（１９）を微分すると、
0005666581.tif 000041
となる。
【００３６】
II．正規化ゼロフォーシング・アルゴリズムの特定の実施形態
以下では、送信機と複数のユーザ装置とを備えるＭＵ−ＭＩＭＯ（マルチユーザ多入力・多出力）通信システムについての特定の一実施形態について説明する。
【００３７】
検討する特定の実施形態では、ＭＵ−ＭＩＭＯシステムの送信機は、Ｋ個のユーザ装置（ＵＥ）に対してデータを送信するＭ個のアンテナを備える。図１では、４個（Ｋ＝４）のユーザ装置（セル）にデータを送信するＭアンテナの送信機（ｅＮＢ）の例を示している。図１において分かるように、Ｍ×Ｋ個の異なるチャネルを介した通信間で、データの損失につながりうる干渉が発生する。当該干渉を低減し、かつ、あらゆる損失を補償するために、以下で説明する本実施形態では、正規化ゼロフォーシング（Ｒ−ＺＦ）に基づくプリコーディング方法を用い、当該プリコーディング方法は、以下の式、
0005666581.tif 000042
に従った、正規化パラメータαの計算を含む。ここで、Ｈは、アンテナ数Ｍ及びＵＥ数Ｋにそれぞれに対応する、Ｋ×Ｍ個のチャネル推定値を含む複素行列である。行列Ｈに含まれる複数のチャネル係数は、相関を有し、対応する相関係数は、送信機における相関行列ΘTのエントリである。ＭＵ−ＭＩＭＯ通信システムにおいて、ＵＥは無相関であり、そのため、式（１０）において適用される、受信機における相関行列ΘRは、単位行列ＩKに等しい。式（１０）によれば、ＭＵ−ＭＩＭＯについての相関行列Ｈは、
Ｈ＝ＨWΘT(1/2)
となる。
【００３８】
本明細書の第１章で説明したように、ＨWは、互いに独立で同一の分布に従う、標準的なガウシアン（白色）エントリを有する行列である。
【００３９】
更に、上記の正規化ゼロフォーシング（Ｒ−ＺＦ）線形プリコーディング・タイプのＫK及びＩMは、大きさＫ×Ｋ及びＭ×Ｍの単位行列を表し、αは、プリコーディング行列Ｇを計算するために使用される正規化パラメータである。
【００４０】
本願の発明者は、チャネル推定に依存せずにαの計算を可能にする新たな方法を設計した。正規化パラメータαは、図２に示し、かつ、以下のステップを含む方法を用いることによって計算される。
【００４１】
本方法のステップ１１０において、送信機は、固有ベクトルΛとΘTの固有値λとを判定することによって、相関行列ΘTを計算する。この判定は、当業者には既知の標準的なアルゴリズムを使用することによって行われうる。
（参考：Gene H. Golub and Charles F. Van Loan “Matrix Computations”, Johns Hopkins University Press, 1996）
【００４２】
ステップ１２０において、本方法は、正規化パラメータαを計算するために使用される最大及び最小の限度値にそれぞれ相当する、パラメータαmax及びαminを初期化する。
【００４３】
ステップ１３０において、本方法は、α＝１／２（αmax＋αmin）の計算に、処理を進める。
【００４４】
更なるステップ１４０において、本方法は、ｚ＝−αについて、以下の式を解くＳの判定に、処理を進める。
0005666581.tif 000043
ここで、λは、相関行列ΘTの固有値であり、μは、ΘTの固有値の経験分布関数であり、最後に、βは、Ｍ／Ｋである。
【００４５】
ステップ１４０において判定されるこのような値Ｓは、第１章における式（１９）の
0005666581.tif 000044
の値に相当するという事実に留意されたい。
【００４６】
ステップ１５０において、本方法は、ｚ＝−αについて、以下の式を解くＳdの値の判定に、処理を進める。
0005666581.tif 000045
【００４７】
ステップ１５０において判定されるこのような値Ｓdは、式（２１）の
0005666581.tif 000046
の値に相当するという事実に留意されたい。
【００４８】
ステップ１６０において、本方法は、送信機の送信電力を表す変数Ｆの計算に処理を進める。Ｆは、以下の式を用いることによって計算される。
0005666581.tif 000047
【００４９】
最後に、ステップ１７０、１８０及び１９０は、新たな繰り返し処理に更に進む前に、区間［αmin，αmax］を適応させるために使用される３つのステップである。
【００５０】
実際には、ステップ１７０は、送信電力Ｆを、利用可能な総送信電力Ｐと比較するテストに相当する。
【００５１】
具体的には、ステップ１７０においてＦ−Ｐ＜０である場合には、ステップ１８０において、本方法は、αmax＝αの計算に処理を進める。
【００５２】
それ以外の場合、即ち、Ｆ−Ｐ＞０の場合には、本方法は、ステップ１９０に処理を進め、αmin＝αを計算する。
【００５３】
図２を参照して説明した本方法は、当業者によって、多数の異なる実施の対象となりうる。
【００５４】
図３は、１つのＷＨＩＬＥループと２つのＦＯＲループとの使用に基づく代替的な実施形態を示している。
【００５５】
実際には、本プリコーディング方法の正規化パラメータαの計算に、ＷＨＩＬＥループが使用され、当該ループは、Ｆ−Ｐの絶対値（ABS(Ｆ−Ｐ)）が最大送信電力の制約条件εよりも大きい限り実行される。本発明の特定の実施形態では、εは、１０-3程度に設定される。
【００５６】
図３の実施形態は、固定小数点の式（１９）を解くために、第１のＦＯＲループが、本プリコーディング方法のステップ１４０において使用され、当該第１のＦＯＲループは、Ｎ回（ｎ＝１からｎ＝Ｎまで）にわたって実行される。
【００５７】
第１のＦＯＲループは、特定の一実施形態において０に設定されうる予め定められた値への、Ｓの初期化を含む。
【００５８】
また、第１のＦＯＲループは、以下のタイプを使用することによって、ｎ＝０からｎ＝ＮまでについてＳを計算する第２のステップを含む。
0005666581.tif 000048
【００５９】
実際には、送信相関行列の固有値の数Ｌは、送信アンテナの数Ｍに相当する。
【００６０】
ここで、λiは、相関行列ΘTの固有値であり、ベータは、Ｍ／Ｋに等しい。上記のタイプは、第１章の式（１９）に相当する。
【００６１】
また図３について、固定小数点の式（２１）を解くために、本方法のステップ１５０において、第２のＦＯＲループが使用されることが示されている。第２のＦＯＲループも、Ｎ回（ｎ＝１からｎ＝Ｎまで）にわたって実行される。
【００６２】
上記の第２のＦＯＲループは、特定の実施形態において０に設定されうる予め定められた値へＳdを初期化する、第１のステップを含む（Ｓd＝０）。
【００６３】
更に、第２のＦＯＲループは、以下のタイプを使用することによって、ｎ＝０からｎ＝ＮまでについてＳdを計算する第２のステップに処理を進める。
0005666581.tif 000049
【００６４】
ここで、λiは、相関行列ΘTの固有値であり、ベータは、Ｍ／Ｋである。上記のタイプは、第１章の式（２１）に相当する。
【００６５】
本発明の好ましい実施形態において、ＭＵ−ＭＩＭＯシステムの、ＵＥの数Ｋと送信機におけるアンテナ数Ｍとは、等しくてもよい（Ｋ＝Ｍ）。
【００６６】
図４は、送信機において実行され、かつ、上述の正規化ゼロフォーシング（Ｒ−ＺＦ）プリコーディングに基づく、より包括的な方法における発明の適用を示している。
【００６７】
方法の全体には、以下のステップが含まれる。
【００６８】
本方法のステップ２１０において、送信機は、データが送信されることが必要な複数のＵＥのセットを決定する。送信機及び複数のＵＥとは、同期され、ＭＵ−ＭＩＭＯモードに設定される。
【００６９】
本方法のステップ２２０において、ＵＥは、例えば、送信機によって送信される、既知の（プリコーディングされていない）従来の基準シンボルを介して、チャネルを測定する。
【００７０】
ステップ２３０において、ＵＥは、チャネル推定値の量子化に、処理を進める。
【００７１】
ステップ２４０において、ＵＥは、チャネル推定値の送信機への送信に、処理を進める。
【００７２】
本方法のステップ２５０において、送信機は、選択された複数のＵＥからのチャネル情報を受信する。
【００７３】
本方法のステップ２６０において、送信機は、選択した複数のＵＥについての利用可能なすべてのチャネル情報を使用して（過去のチャネル情報も使用されうる）、複数のＵＥについてのチャネル間の相関を計算する。これは、例えば、複数のＵＥについてのチャネル間の相互相関を計算することによって行われる。
【００７４】
本方法のステップ２７０において、送信機は、前のステップにおいて計算した相関係数を使用して、相関行列ΘTの固有値Λを計算する。当該固有値は、標準的なアルゴリズムによって計算されうる。
【００７５】
本方法のステップ２８０において、送信機は、正規化パラメータαを、図２に示した方法を使用して計算する。
【００７６】
本方法の更なるステップ２９０において、送信機は、式（１１）に従ってプリコーディング行列Ｇを計算するために、正規化パラメータαを、チャネル行列Ｈとともに使用する。
【００７７】
本方法のステップ３００において、送信機は、データ、具体的にはデータシンボルのプリコーディングを行う。本方法は、プリコーディング行列Ｇを使用して、式
ｘ＝Ｇｓ        （７）
を用いる。式（７）において、ｘは、送信信号ベクトルであり、ｓは、送信されるデータのシンボルベクトルである。
【００７８】
本方法のステップ３１０において、複数のＵＥは、例えば、ｅノードＢによって送信される専用パイロット（即ち、特定のＵＥについてのビームフォーミング・ベクトルでプリコーディングされている既知の基準シンボル）を介して、または、量子化されたビームフォーミング・ベクトルの明示的なフィードバックを用いて、対応するプリコーディングベクトルｘを推定する。
【００７９】
ステップ３２０において、複数のＵＥは、シンボルによって表現された、対応するデータを復号する。
【００８０】
図５及び図６は、上述した提案方法によって計算された正規化パラメータαの収束の様子と、最適な正規化パラメータαとを示している。
【００８１】
具体的には、図５は、少ない数のアンテナとＵＥと（Ｍ＝Ｋ＝４）を有する４×４ＭＩＭＯ通信システムにおける収束を示している。この場合では、収束に小規模の残留誤差が観察される。
【００８２】
最適なαは、送信機において、完全なチャネル知識を用いて、網羅的な検索アルゴリズムによって計算される正規化パラメータである。繰り返し回数は、ＷＨＩＬＥループが実行される回数に相当する。中間相関は、３ＧＰＰ ＵＭＴＳリリース８標準規格における所定の相関行列に相当する。最後に、ＳＮＲは、１０ｄＢに設定された場合の信号対雑音比である。
【００８３】
一方で、図６は、多数のアンテナとＵＥと（Ｍ＝Ｋ＝３２）を有する３２×３２ＭＩＭＯシステムにおける収束を示している。この場合、収束の残留誤差が最小化されている。この最小化の理由は、本方法が、アンテナ数が多くなった場合、漸近的な結果に基づくためである。更に、図５及び図６によれば、本方法は、８〜１０回程度の繰り返しで収束することがわかる。
【００８４】
本例では、送信機が半径ｒの等間隔円形アレー（ＵＣＬ：Uniform Circular Array）を採用している場合に生じる（送信機における）相関行列を使用した。複数のアンテナは、この円形アレー上で等間隔で配置され、そのような近い間隔に起因して生じる相関を有する。
【図１】
0005666581.tif 000066
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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