(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
ホーニング砥石とワークとを押し付けた状態で両者を回転させることで前記ワークを仕上げ成形するホーニング加工に用いられるホーニング砥石の設計方法であって、
前記ホーニング砥石と前記ワークとの噛合が前記ワークの右側歯面と左側歯面とで同時刻に開始するとした場合に成立する幾何学的関係から前記ホーニング砥石の目標軸直角噛合圧力角を求める手順と、
前記ホーニング砥石の歯直角転位係数を任意に決定し、その場合に得られる初期ドレス後の前記ホーニング砥石の軸直角噛合圧力角を設計軸直角噛合圧力角として求める手順と、
前記目標軸直角噛合圧力角と前記設計軸直角噛合圧力角との差の絶対値が所定値以下の場合に、前記決定された任意の歯直角転位係数に基づき前記ホーニング砥石の初期ドレス前の諸元を決定する手順と、
を含むことを特徴とするホーニング砥石の設計方法。
【請求項２】
ホーニング砥石とワークとを押し付けた状態で両者を回転させることで前記ワークを仕上げ成形するホーニング加工に用いられるホーニング砥石の設計方法であって、
前記ホーニング砥石の歯直角転位係数を任意に決定し、初期ドレス後の前記ホーニング砥石を前記ワークに噛み合わせた場合に成立する幾何学的関係から前記ワーク及び前記ホーニング砥石のいずれかの右側歯面の噛合開始回転角及び左側歯面の噛合開始回転角を求める手順と、
前記右側歯面の噛合開始回転角と前記左側歯面の噛合開始回転角との差の絶対値が所定値以下の場合に、前記決定された任意の歯直角転位係数に基づき前記ホーニング砥石の初期ドレス前の諸元を決定する手順と、
を含むことを特徴とするホーニング砥石の設計方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ギヤのホーニング加工に用いるホーニング砥石の設計方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
自動変速機等に用いられるギヤは高い精度が要求されるため、ホブ切り、シェービング加工等によって歯形を形成し、熱処理をした後に、ホーニング加工（仕上げ成形）が施される。
【０００３】
ホーニング加工は、最終的な歯形に対応する形状に成形されたホーニング砥石にワークを押し付け、両者を回転させることで行われる。このとき、ホーニング砥石とワークとの間の面圧が変動すると、歯面にうねりが発生するので、ホーニング加工においては、面圧変動を抑えることが重要である。
【０００４】
この点に関し、特許文献１では、ホーニング砥石からワークに作用するトルクに応じて制動力をワークに作用させることで、面圧変動を抑えている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開平２−２８４８１９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、上記従来技術は、ホーニング砥石からワークに作用するトルクを検出し、その検出結果に基づき制動力を調整する構成、すなわち、面圧が変動してから、その変動を抑えるように制動力を調整する構成である。
【０００７】
したがって、面圧の変動が起こるのを事前に防止することはできず、依然として歯面のうねりが発生してしまうという問題があった。
【０００８】
本発明は、このような技術的課題に鑑みてなされたもので、ホーニング加工における面圧変動を抑えることができるホーニング砥石の設計方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明のある態様によれば、ホーニング砥石とワークとを押し付けた状態で両者を回転させることで前記ワークを仕上げ成形するホーニング加工に用いられるホーニング砥石の設計方法であって、前記ホーニング砥石と前記ワークとの噛合が前記ワークの右側歯面と左側歯面とで同時刻に開始するとした場合に成立する幾何学的関係から前記ホーニング砥石の目標軸直角噛合圧力角を求める手順と、前記ホーニング砥石の歯直角転位係数を任意に決定し、その場合に得られる初期ドレス後の前記ホーニング砥石の軸直角噛合圧力角を設計軸直角噛合圧力角として求める手順と、前記目標軸直角噛合圧力角と前記設計軸直角噛合圧力角との差の絶対値が所定値以下の場合に、前記決定された任意の歯直角転位係数に基づき前記ホーニング砥石の初期ドレス前の諸元を決定する手順と、を含むことを特徴とするホーニング砥石の設計方法が提供される。
【００１０】
本発明の別の態様によれば、ホーニング砥石とワークとを押し付けた状態で両者を回転させることで前記ワークを仕上げ成形するホーニング加工に用いられるホーニング砥石の設計方法であって、前記ホーニング砥石の歯直角転位係数を任意に決定し、初期ドレス後の前記ホーニング砥石を前記ワークに噛み合わせた場合に成立する幾何学的関係から前記ワーク及び前記ホーニング砥石のいずれかの右側歯面の噛合開始回転角及び左側歯面の噛合開始回転角を求める手順と、前記右側歯面の噛合開始回転角と前記左側歯面の噛合開始回転角との差の絶対値が所定値以下の場合に、前記決定された任意の歯直角転位係数に基づき前記ホーニング砥石の初期ドレス前の諸元を決定する手順と、を含むことを特徴とするホーニング砥石の設計方法が提供される。
【発明の効果】
【００１１】
これらの態様によって設計されたホーニング砥石を初期ドレスし、初期ドレス後のホーニング砥石を用いてワークをホーニング加工すれば、ホーニング砥石とワークとの噛合がワークの右側歯面と左側歯面とで同時刻に開始する、又は、ホーニング砥石の右側歯面と左側歯面とで同時刻に開始する。右側歯面と左側歯面とで噛み合っている歯面の数が同一になるので、面圧の変動が抑えられ、歯面のうねりの発生を抑えることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】ホーニング加工装置の概略構成図である。
【図２】第１実施形態に係るホーニング砥石の設計方法を説明するためのフローチャートである。
【図３Ａ】ワーク左右歯面の噛合が同時刻に開始する軸直角噛合圧力角を算出する際に用いる図である（右側歯面）。
【図３Ｂ】ワーク左右歯面の噛合が同時刻に開始する軸直角噛合圧力角を算出する際に用いる図である（左側歯面）。
【図４Ａ】比較例の歯形誤差の測定結果である。
【図４Ｂ】比較例の歯すじ方向誤差の測定結果である。
【図５Ａ】本発明の実施形態に係る設計方法で設計されたホーニング砥石を用いてホーニング加工された歯車の歯形誤差の測定結果である。
【図５Ｂ】本発明の実施形態に係る設計方法で設計されたホーニング砥石を用いてホーニング加工された歯車の歯すじ方向誤差の測定結果である。
【図６】第２実施形態に係るホーニング砥石の設計方法を説明するためのフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、添付図面を参照しながら本発明の実施形態について説明する。
【００１４】
＜第１実施形態＞
図１は、ホーニング加工装置１の概略構成図である。
【００１５】
ホーニング加工装置１は、ホーニング砥石２と、モータ３と、ホーニング砥石２とモータ３との間に巻き掛けられるベルト４と、ドレスギヤ５又はワーク６を装着可能な回転軸７と、回転軸７をホーニング砥石２に対して変位させる移動機構（不図示）とを備える。
【００１６】
ホーニング加工を行うには、まず、ホーニング砥石２とドレスギヤ５とを噛み合わせ、両者を押し付けた状態で回転させることで、ホーニング砥石２を所望の形状に成形する（初期ドレス）。
【００１７】
そして、初期ドレス後のホーニング砥石２とワーク６とを噛み合わせ、両者を押し付けた状態で回転させることで、ワーク６をホーニング加工する。
【００１８】
初期ドレスによって成形される所望の形状の一つは、ホーニング加工時に、ホーニング砥石２とワーク６との噛合が、ワーク６の右側歯面と左側歯面とで同時刻に開始する形状である。これにより、右側歯面と左側歯面とで噛み合っている歯面の数を同一にし、面圧の変動を抑制する。
【００１９】
図２は、ホーニング砥石２の設計方法を説明するためのフローチャートである。
【００２０】
なお、前提として、ホーニング砥石２、ドレスギヤ５及びワーク６の歯直角圧力角αn及び歯直角モジュールmnは共通とする。また、ドレスギヤ５の歯数、基準ピッチ円上ねじれ角、歯直角転位係数及び外径をそれぞれZdg、βdg、Xndg及びdadgとする。また、ワーク６の歯数、基準ピッチ円上ねじれ角、歯直角転位係数、ホーニング直径（噛合開始直径）及び外径をそれぞれZg、βg、Xng、dsg及びdagとする。各値の添え字は、ドレスギヤ５に関するものはdg、ワーク６に関するものはg、ホーニング砥石２に関するものはwとする。
【００２１】
Ｓ１では、設計者が任意に初期ドレス時のドレス軸交叉角Σdgを決定する。ドレス軸交叉角Σdgは一般的な値に設定され、例えば、７°〜１２°である。
【００２２】
Ｓ２では、設計者が任意に初期歯面ドレス切込量IniDを決定する。初期歯面ドレス切込量IniDは、ドレスギヤ５とホーニング砥石２とを噛み合わせた状態から両者の軸間距離を広げる方向の移動量であり、例えば、０．５〜１ｍｍである。
【００２３】
Ｓ３では、ホーニング砥石２とワーク６との噛合がワーク６の右側歯面と左側歯面とで同時刻に開始する場合のワーク６の軸直角噛合圧力角を求め、これを目標軸直角噛合圧力角θ0gとする。
【００２４】
目標軸直角噛合圧力角θ0gは、以下に説明するように、ワーク６の右側歯面の噛合開始回転角θsgと、ワーク６の左側歯面の噛合開始回転角θagとを幾何学的関係から求め、両者が等しくなるワーク６の軸直角噛合圧力角αωtgを数値解析によって求めることによって、求めることができる。
【００２５】
図３Ａの(i)〜(iv)は、ワーク６の右側歯面の、作用平面を直上から観測した噛合進行図、作用平面噛合進行図、噛合状態図及びワーク６の噛合拡大図である。同様に、図３Ｂの(v)〜(viii)は、ワーク６の左側歯面の、作用平面を直上から観測した噛合進行図、作用平面噛合進行図、噛合状態図及びワーク６の噛合拡大図である。
【００２６】
図３Ａ、図３Ｂ中の符号の定義は次の通りである。
【００２７】
Ps：ホーニング砥石２の歯先とワーク６との噛合開始点
Pa：ワーク６の歯先点(噛合終了点)
βbg：ワーク６の基礎円上ねじれ角
βωg：ワーク６の噛合ピッチ円上ねじれ角
θsg：ワーク６の右側歯面の噛合開始回転角
θag：ワーク６の左側歯面の噛合開始回転角
Ls：ワーク６の噛合開始点(Ps)から噛合ピッチ点までの長さ
La：ワーク６の歯先点(Pa)から噛合ピッチ点までの長さ
αωtg：ワーク６の軸直角噛合圧力角
αstg：ワーク６の噛合開始点の軸直角圧力角 
αatg：ワーク６の歯先点の軸直角圧力角
rbg：ワーク６の基礎円半径
rωg：ワーク６の噛合ピッチ円半径
Sbtg：ワーク６の基礎円上軸直角円弧歯厚
Sbtg/2rbg：ワーク６の基礎円上軸直角円弧歯厚の半角
Offs：ワーク６の噛合開始点(Ps)をZg=0平面で考える場合のオフセット量
Offa：ワーク６の歯先点(Pa)をZg=0平面で考える場合のオフセット量
Zs：ワーク６の噛合開始点(Ps)のZg=0平面からの位置
Za：ワーク６の歯先点(Pa)のZg=0平面からの位置
図３Ａ(i)、(ii)、(iv)に示す幾何学的関係より、以下の関係式が導き出される。
【００２８】
Zs=Ls・tanβωg
=（rbg・tanαωtg・cosαωtg-rbg・tanαstg・cosαωtg）・tanβωg
=rbg(tanαωtg-tanαstg）・cosαωtg・tanβωg
ψs=Sbtg/2rbg-invαstg
Offs=Zs・tanβωg
Offs=rωg・ψZs
ψZsはワーク６の噛合開始点(Ps)をZg=0平面で考える場合のオフセット回転角である。
【００２９】
以上の関係式をψZsについて整理すると、
ψZs=tanβωg/rωg・Zs
=tanβωg/rωg・rbg(tanαωtg-tanαstg）・cosαωtg・tanβωg
=tan2βωg・rbg/rωg(tanαωtg-tanαstg）・cosαωtg
となる。
【００３０】
θsgは次式、
θsg=αωtg-αstg+ψs+ψZs
によって表されるので、これにψs、ψZsを代入すると、次式の通り、θsgを求めることができる。
θsg=αωtg-αstg+Sbtg/2rbg-invαstg+tan2βωg・rbg/rωg(tanαωtg-tanαstg）・cosαωtg
=αωtg-tanαstg+Sbtg/2rbg+tan2βωg・rbg/rωg(tanαωtg-tanαstg）・cosαωtg
【００３１】
同様に、図３Ｂ(v)、(vi)、(vii)に示す幾何学的関係より、以下の関係式が導き出される。      
Za=La・tanβωg
=（rbg・tanαatg・cosαωtg-rbg・tanαωtg・cosαωtg）・tanβωg
=rbg(tanαatg-tanαsωtg）・cosαωtg・tanβωg
ψa=Sbtg/2rbg-invαstg
Offa=Za・tanβωg
Offa=rωg・ψZa
ψZaはワーク６の歯先点(Pa)をZg=0平面で考える場合のオフセット回転角である。
【００３２】
以上の関係式をψZaについて整理すると、
ψZa=tanβωg/rωg・Za
=tanβωg/rωg・rbg(tanαatg-tanαsωtg）・cosαωtg・tanβωg
=tan2βωg・rbg/rωg(tanαatg-tanαsωtg）・cosαωtg 
となる。
【００３３】
θagは次式、
θag=αatg-αωtg-ψa+ψZa
によって表されるので、これにψa、ψZaを代入すると、次式の通り、θagを求めることができる。      
θag=αatg-αωtg-Sbtg/rbg+invαatg+tan2βωg・rbg/rωg(tanαatg-tanαωtg）・cosαωtg
=-αωtg+tanαatg-Sbtg/2rbg+tan2βωg・rbg/rωg(tanαatg-tanαωtg）・cosαωtg
【００３４】
したがって、ワーク６の左右歯面の噛合開始回転角差θgは次式によって表される。
θg=θag-θsg
=-αωtg+tanαatg-Sbtg/2rbg+tan2βωg・rbg/rωg(tanαatg-tanαωtg）・cosαωtg-αωtg+tanαstg-Sbtg/2rbg-tan2βωg・rbg/rωg(tanαωtg-tanαstg）・cosαωtg
=-2αωtg+tanαatg+ tanαstg-Sbtg/rbg+tan2βωg・rbg/rωg・tanαatg・cosαωtg-tan2βωg・rbg/rωg・tanαωtg・cosαωtg-tan2βωg・rbg/rωg・tanαωtg・cosαωtg+tan2βωg・rbg/rωg・tanαstg・cosαωtg
=-2αωtg-2・tan2βωg・rbg/rωg・tanαωtg・cosαωtg+tanαatg・(1+tan2βω・rbg/rωg・cosαωtg)+tanαstg・(1+tan2βωg・rbg/rωg・cosαωtg)-Sbtg/rbg
=-2αωtg-2・tan2βωg・rbg/rωg・tanαωtg・cosαωtg+(1+tan2βω・rbg/rωg・cosαωtg)・(tanαatg+tanαstg)-Sbtg/rbg
rbg/rωg=cosαωtgなので、さらに整理すると、
θg=-2αωtg-2・tan2βωg・tanαωtg・cos2αωtg+(1+tan2βωg・cos2αωtg)・(tanαatg+tanαstg)-Sbtg/rbg
となる。
【００３５】
ホーニング砥石２とワーク６との噛合がワーク６の右側歯面と左側歯面とで同時刻に開始する場合は、θg=0となるので、以下の関係式が導かれる。
αωtg+tan2βωg・tanαωtg・cos2αωtg-1/2・(1+tan2βωg・cos2αωtg)・(tanαatg+tanαstg)=-Sbtg/2rbg
【００３６】
この関係式を満たすαωtgを数値解析によって求めれば、その値が目標軸直角噛合圧力角θ0gとなる。
【００３７】
図２に戻り、説明を続けると、Ｓ４では、設計者が任意にホーニング砥石２の歯直角転位係数Xnwを決定する。
【００３８】
Ｓ５では、Ｓ１で決定したドレス軸交叉角Σdg、Ｓ４で決定したホーニング砥石２の歯直角転位係数Xnw、内歯ねじ歯車の基本式、及び、噛合圧力角、軸間距離及び軸交叉角の関係式に基づき、ホーニング砥石２−ドレスギヤ５間のノーバックラッシュ噛合諸元を計算し、軸間距離awと基準ピッチ円ねじれ角βwとを算出する。
【００３９】
内歯ねじ歯車の基本式は以下の三つの式から構成される。なお、式中の添え字1は、ホーニング砥石２−ドレスギヤ５間の関係を考える場合（Ｓ５、Ｓ７）はdg、ホーニング砥石２−ワーク６間の関係を考える場合（Ｓ８）はgである。
【００４０】
内歯ねじ歯車の一般噛み合い方程式
【数１】
0005688392.tif 000002
【００４１】
軸間距離
【数２】
0005688392.tif 000003
【００４２】
軸交叉角
【数３】
0005688392.tif 000004
【００４３】
また、噛合圧力角、軸間距離及び軸交叉角の関係式は次の通りである。
αt1=tan-1(tanαn/cosβ1)
αωt1=sin-1(sinαωn/cosβb1)
αωt1=tan-1(tanαωn/cosβω1)
β1=sin-1(sinβb1/cosαn)
βω1=tan-1(tanβb1/cosαωt1)
βω1=cos-1(mn・cosαn・z1/dω1/cosαωn)
βω1=sin-1(sinβb1/cosαωn)
βb1=tan-1(tanβω1・cosαωt1)
dω1=db1/cos αωt1
a=1/2(dω1-dωw)
Σ=βω1-βωw
αtw=tan-1(tanαn/cosβw)
αωtw=sin-1(sinαωn/cosβbw)
αωtw=tan-1(tanαωn/cosβωw)
βw=sin-1(sinβbw/cosαn)
βωw=tan-1(tanβbw/cosαωtw)
βωw=sin-1(sinβbw/cosαωn)
βbw=tan-1(tanβωw・cosαωtw) 
dωw=dbw/cosαωtw
【００４４】
Ｓ６では、Ｓ２で決定した初期歯面ドレス切込量IniDとＳ５で算出した軸間距離awとに基づき、初期ドレス終了後の軸間距離aw'を次式によって算出する。      
aw'=aw+IniD
【００４５】
Ｓ７では、Ｓ６で算出した初期ドレス終了後の軸間距離aw'、内歯ねじ歯車の基本式、及び、噛合圧力角、軸間距離及び軸交叉角の関係式に基づき、ホーニング砥石２−ドレスギヤ５間のノーバックラッシュ噛合諸元計算を行い、歯直角転位係数Xnw'と基準ピッチ円ねじれ角βw'とを算出する。内歯ねじ歯車の基本式、及び、噛合圧力角、軸間距離及び軸交叉角の関係式はＳ５で用いた式と同じである。
【００４６】
Ｓ８では、Ｓ７で算出した歯直角転位係数Xnw'及び基準ピッチ円ねじれ角βw'、内歯ねじ歯車の基本式、及び、噛合圧力角、軸間距離及び軸交叉角の関係式に基づき、ホーニング砥石２−ワーク６間のノーバックラッシュ噛合諸元計算を行い、ワーク６の加工軸交叉角Σgと軸直角噛合圧力角とを算出し、算出された軸直角噛合圧力角を設計軸直角噛合圧力角αωtgとする。内歯ねじ歯車の基本式、及び、噛合圧力角、軸間距離及び軸交叉角の関係式はＳ５で用いた式の添え字1をgに置き換えたものである。
【００４７】
Ｓ９では、Ｓ３で求めた目標軸直角噛合圧力角θ0gとＳ８で算出した設計軸直角噛合圧力角αωtgとの偏差の絶対値が所定値ε以下か判断する。所定値εは微少な値に設定され、例えば１０−７であり、Ｓ９では実質的にθ0gとαωtgとが等しいかを判断している。肯定的な判断がなされた場合は、Ｓ１０に進む。
【００４８】
そうでない場合はＳ４に戻ってホーニング砥石２の歯直角転位係数Xnwに異なる値を設定し、Ｓ４〜Ｓ８の演算を再度行う。このとき、歯直角転位係数Xnwには、二分法等の数値解析に従い、目標軸直角噛合圧力角θ0gと設計軸直角噛合圧力角αωtgとの偏差の絶対値を前回値よりも小さくする値が設定される。
【００４９】
Ｓ１０に進む場合、Ｓ４で決定したホーニング砥石２の歯直角転位係数Xnwは、初期ドレス後にホーニング砥石２とワーク６との噛合がワーク６の右側歯面と左側歯面とで同時刻に開始することになるホーニング砥石２の初期ドレス前の諸元の一つである。
【００５０】
Ｓ１０では、初期ドレスが終わった後の歯先円直径daw'を次式により算出する。式中のtanαωtw、tanαωtgはＳ８のホーニング砥石２−ワーク６間のノーバックラッシュ噛合諸元計算で計算される値である。      
【数４】
0005688392.tif 000005
【００５１】
そして、daw'に基づき初期ドレス前の歯先円直径daw(=daw'-2IniD)を算出する。そして、ホーニング砥石２の歯直角転位係数XnwをＳ４で決定した値とした場合にホーニング砥石２−ドレスギヤ５間及びホーニング砥石２−ワーク６間でトリミング干渉が起こらないかのチェックを行う。
【００５２】
Ｓ１１では、トリミング干渉の有無が判断され、トリミング干渉有りの場合は、Ｓ１３でホーニング砥石２の歯数Zwを増やして、Ｓ４以降の手順を再度行う。トリミング干渉無しの場合はＳ１２に進む。
【００５３】
Ｓ１２では、初期ドレス前のホーニング砥石２の諸元を決定する。決定される諸元は、
歯直角転位係数Xnw（Ｓ４で決定）
基準ピッチ円上ねじれ角βw（Ｓ５算出）
初期ドレス軸交叉角Σdg（Ｓ１で決定）
歯先円直径daw（Ｓ１０で算出）
歯底円直径dfw=dadg+2aw
歯数Zw（前提条件として設定された値、又は、Ｓ１３で設定された値）
歯直角圧力角αn（前提条件として設定された値）
歯直角モジュールmn（前提条件として設定された値）
である。
【００５４】
ホーニング砥石２は以上の手順に従い設計され、Ｓ１２で決定された諸元のホーニング砥石２を用いれば、初期ドレス後にホーニング砥石２とワーク６との噛合をワーク６の右側歯面と左側歯面とで同時刻に開始させることができる。
【００５５】
続いて、上記設計方法で設計されたホーニング砥石２を用いてホーニング加工を行う場合の作用効果について説明する。
【００５６】
図４Ａ、図４Ｂは、初期ドレス後にホーニング砥石２とワーク６との噛合がワーク６の右側歯面と左側歯面とで同時刻に開始しないホーニング砥石２を用いてホーニング加工を行った場合の、ワーク６の歯形誤差の測定結果（図４Ａ）と歯すじ方向誤差の測定結果（図４Ｂ）とを示している。
【００５７】
ホーニング砥石２とワーク６との噛合がワーク６の右側歯面と左側歯面とで同時刻に開始しない場合は、右側歯面と左側歯面とで噛み合っている歯面の数が同一の状態と異なる状態とが発生するので、ホーニング砥石２とワーク６との間の面圧が変動し、歯形、歯すじともにうねりが発生している。
【００５８】
これに対して、図５Ａ、図５Ｂは、上設計方法で設計されたホーニング砥石２を用いてホーニング加工を行った場合の、ワーク６の歯形誤差の測定結果（図５Ａ）と歯すじ方向誤差の測定結果（図５Ｂ）とを示している。図４Ａ、図４Ｂに示した比較例に比べ、ワーク６の歯形誤差（図４Ａ）と歯すじ方向誤差（図４Ｂ）とがともに小さくなっていることがわかる。
【００５９】
このように、本実施形態に係る方法によってホーニング砥石２を設計すれば、面圧の変動が抑えられ、歯面のうねりの発生を抑えることが可能である（請求項１に対応する効果）。
【００６０】
＜第２実施形態＞
続いて第２実施形態について説明する。第２実施形態は、ホーニング加工装置１の構成は第１実施形態と同じであるが、ホーニング砥石２の設計方法の手順が一部異なる。
【００６１】
具体的には、第２実施形態では、ホーニング砥石２とワーク６との噛合がワーク６の右側歯面と左側歯面とで同時刻に開始する場合の目標軸直角噛合圧力角θ0gｗを算出する代わりに、ホーニング砥石２とワーク６とを噛み合わせた場合のワーク６の右側歯面の噛合開始回転角θsgと左側歯面の噛合開始回転角θagとを求め、これらの偏差である噛合開始回転角差θg(=θag-θsg)の絶対値が所定値ε（第１実施形態と同様に微少な値で、例えば１０−７）以下となるホーニング砥石２の歯直角転位係数Xnwを数値解析により求める。
【００６２】
このようにして求めたホーニング砥石２の歯直角転位係数Xnwを用いても、ワーク６の右側歯面と左側歯面とで同時刻に開始するホーニング砥石２の諸元を求めることが可能である。
【００６３】
図６は第２実施形態に係るホーニング砥石２の設計方法を説明するためのフローチャートである。以下、これについて説明する。
【００６４】
Ｓ２１〜Ｓ２３では、設計者が任意に初期ドレス時のドレス軸交叉角Σdg、初期歯面ドレス切込量IniD、ホーニング砥石２の歯直角転位係数Xnwを決定する。Ｓ２１〜Ｓ２３の手順は図２のＳ１、Ｓ２、Ｓ４の手順と同じである。
【００６５】
Ｓ２４では、ホーニング砥石２−ドレスギヤ５間のノーバックラッシュ噛合諸元を計算し、軸間距離awと基準ピッチ円ねじれ角βwとを算出する。この手順は図２のＳ５の処理と同じである。
【００６６】
Ｓ２５では、初期歯面ドレス切込量IniDと軸間距離awとに基づき、初期ドレス終了後の軸間距離aw'を算出する。この手順は図２のＳ６の手順と同じである。
【００６７】
Ｓ２６では、ホーニング砥石２−ドレスギヤ５間のノーバックラッシュ噛合諸元計算を行い、歯直角転位係数Xnw'と基準ピッチ円ねじれ角βw'とを算出する。この手順は図２のＳ７の手順と同じである。
【００６８】
Ｓ２７では、歯直角転位係数Xnw'及び基準ピッチ円ねじれ角βw'、内歯ねじ歯車の基本式、及び、噛合圧力角、軸間距離及び軸交叉角の関係式に基づき、ホーニング砥石２−ワーク６間のノーバックラッシュ噛合諸元計算を行い、後述する噛合開始回転角差θgの算出に用いるワーク６の軸直角噛合圧力角αωtg、噛合ピッチ円上ねじれ角βωg及び噛合開始点の軸直角圧力角αstgを算出する。
【００６９】
Ｓ２８では、初期ドレスが終わった後の歯先円直径daw'を次式により算出する。式中のtanαωtw、tanαωtgはＳ２７のホーニング砥石２−ワーク６間のノーバックラッシュ噛合諸元計算で計算される値である。
【数５】
0005688392.tif 000006
【００７０】
そして、daw'に基づき、後述する噛合開始回転角差θgの算出に用いるワーク６の歯先点の軸直角圧力角αatgを算出する。 
【００７１】
Ｓ２９では、ワーク６の右側歯面の噛合開始回転角θsg及び左側歯面の噛合開始回転角θagを算出する。算出方法は第１実施形態と同じであり、図３Ａ、図３Ｂに示す幾何学的関係に基づき、以下の演算式により算出する。
θsg=αωtg-tanαstg+Sbtg/2rbg+tan2βωg・rbg/rωg(tanαωtg-tanαstg）・cosαωtg
θag=-αωtg+tanαatg-Sbtg/2rbg+tan2βωg・rbg/rωg(tanαatg-tanαωtg）・cosαωtg
【００７２】
Ｓ３０では、Ｓ２９の算出結果を用い、左右歯面の噛合開始回転角度差θgを次式により算出する。      
θg=θag-θsg
=-2αωtg-2・tan2βωg・tanαωtg・cos2αωtg+(1+tan2βωg・cos2αωtg)・(tanαatg+tanαstg)-Sbtg/rbg
【００７３】
Ｓ３１では、左右歯面の噛合開始回転角度差θgの絶対値が所定値ε以下か判断する。所定値εは上記の通り微少な値であり、Ｓ３１では実質的にθgが０か、すなわち、θsgとθagとが等しいか判断している。肯定的な判断がなされた場合は、Ｓ３２に進む。
【００７４】
そうでない場合はＳ２３に戻ってホーニング砥石２の歯直角転位係数Xnwに異なる値を設定し、Ｓ２４〜Ｓ３０の演算を再度行う。このとき、歯直角転位係数Xnwには、二分法等の数値解析に従い、左右歯面の噛合開始回転角度差θgの絶対値を前回値よりも小さくする値が設定される。
【００７５】
Ｓ３２に進む場合、Ｓ２３で決定したホーニング砥石２の歯直角転位係数Xnwは、初期ドレス後にホーニング砥石２とワーク６との噛合がワーク６の右側歯面と左側歯面とで同時刻に開始するホーニング砥石２の初期ドレス前の諸元の一つである。
【００７６】
Ｓ３２では、Ｓ２８で算出したdaw'に基づき初期ドレス前の歯先円直径daw(=daw'-2IniD)を算出する。そして、 ホーニング砥石２の歯直角転位係数XnwをＳ２３で決定した値とした場合にホーニング砥石２−ドレスギヤ５間及びホーニング砥石２−ワーク６間でトリミング干渉が起こらないかのチェックを行う。
【００７７】
Ｓ３３では、トリミング干渉の有無が判断され、トリミング干渉有りの場合は、Ｓ３５でホーニング砥石２の歯数Zwを増やして、Ｓ２３以降の手順を再度行う。トリミング干渉無しの場合はＳ３４に進む。
【００７８】
Ｓ３４では、初期ドレス前のホーニング砥石２の諸元を決定する。決定される諸元は、
歯直角転位係数Xnw（Ｓ２３で決定）
基準ピッチ円上ねじれ角βw（Ｓ２４算出）
初期ドレス軸交叉角Σdg（Ｓ２１で決定）
歯先円直径daw（Ｓ３２ で算出）
歯底円直径dfw=dadg+2aw
歯数Zw（前提条件として設定された値、又は、Ｓ３５で設定された値）
歯直角圧力角αn（前提条件として設定された値）
歯直角モジュールmn（前提条件として設定された値）
である。
【００７９】
このような手順でホーニング砥石２を設計し、Ｓ３４で決定された諸元のホーニング砥石２を用いても、第１実施形態と同様に、初期ドレス後にホーニング砥石２とワーク６との噛合をワーク６の右側歯面と左側歯面とで同時刻に開始させることができる。
【００８０】
したがって、第２実施形態によっても、面圧の変動が抑えられ、歯面のうねりの発生を抑えることが可能である（請求項２に対応する効果）。
【００８１】
＜第２実施形態の変形例＞
第２実施形態では、第１実施形態と同様に、初期ドレス後にホーニング砥石２とワーク６との噛合がワーク６の右側歯面と左側歯面とで同時刻に開始するホーニング砥石２を設計する手順を示した。
【００８２】
しかしながら、初期ドレスによって成形される所望の形状としては、初期ドレス後にホーニング砥石２とワーク６との噛合がホーニング砥石２の右側歯面と左側歯面とで同時刻に開始する形状も考えられる。
【００８３】
このような形状のホーニング砥石２を設計するには、Ｓ２９でホーニング砥石２の右側歯面の噛合開始回転角θsw及び左側歯面の噛合開始回転角θawを算出し、Ｓ３０でホーニング砥石２の左右歯面の噛合開始回転角差θw(=θaw-θsw)を算出し、これの絶対値が所定値ε以下になるホーニング砥石２の歯直角転位係数Xnwを探索するようにすればよい。
【００８４】
以下に、右側歯面の噛合開始回転角θsw及び左側歯面の噛合開始回転角θawの演算式を示す。これらの演算式はホーニング砥石２とワーク６とを噛み合わせた場合に成立する幾何学的関係から導き出すことができる。      
θsw=-αωtw+tanαstw+Sbtw/2rbw+tan2βωw・rbw/rωw(tanαstw-tanαωtw）・cosαωtw 
θaw=αωtw-tanαatw-Sbtw/2rbw+tan2βωw・rbw/rωw(tanαωtw-tanαatw）・cosαωtw
【００８５】
ホーニング砥石２の左右歯面の噛合開始回転角差θwの演算式は、上記θsw及びθawの演算式と関係式rbw/rωw=cosαωtwとを用いて、
θw=θaw-θsw
=2αωtw+2・tan2βωw・tanαωtw・cos2αωtw-(1+tan2βωw・cos2αωtw)・(tanαatw+tanαstw)- Sbtw/rbw
となる。
【００８６】
θwの算出に必要なホーニング砥石２の軸直角噛合圧力角αωtw、噛合ピッチ円上ねじれ角βωw、噛合開始点の軸直角圧力角αstw及び歯先点の軸直角圧力角αatwは、αatw以外についてはＳ２７で、αatwについてはＳ２８で算出するようにすればよい。
【００８７】
この変形例によっても、面圧の変動が抑えられ、歯面のうねりの発生を抑えることが可能である（請求項２に対応する効果）。特に、レジノイド砥石のように軟らかい材質の場合は、ホーニング砥石２の負担を減らしてホーニング砥石２の変形を抑え、ホーニング砥石２が変形することによるワーク６の仕上げ精度の低下を抑えることができる本変形例の形状が好適である。
【００８８】
以上、本発明の実施形態について説明したが、上記実施形態は本発明の適用例の一部を示したに過ぎず、本発明の技術的範囲を上記実施形態の具体的に限定する趣旨ではない。
【００８９】
例えば、ワーク６の歯面のうねりの発生を抑えるためにはワーク６の左右歯面の噛合が同時期となる第１実施形態又は第２実施形態の設計方法が好適であるが、ホーニング砥石２が軟らかいとホーニング砥石２の変形が大きくなり、ワーク６の仕上げ精度に影響を及ぼす可能性がある。このような場合は、ホーニング砥石２の負担が少ない第２実施形態の変形例の設計方法が好適である。
【００９０】
この点に鑑み、第１実施形態又は第２実施形態と第２実施形態の変形例とを組み合わせ、ホーニング砥石２の材質に応じてホーニング砥石２の設計方法を選択するようにしてもよい。
【００９１】
すなわち、ホーニング砥石２の材質が硬質のビトリファイド砥石の場合は第１実施形態又は第２実施形態の設計方法により設計し、ビトリファイド砥石と比較して軟質のレジノイド砥石の場合は第２実施形態の変形例の設計方法により設計する。
【符号の説明】
【００９２】
２  ホーニング砥石
５  ドレスギヤ
６  ワーク
【図１】
0005688392.tif 000007
【図２】
0005688392.tif 000008
【図３Ａ】
0005688392.tif 000009
【図３Ｂ】
0005688392.tif 000010
【図６】
0005688392.tif 000011
【図４Ａ】
0005688392.tif 000012
【図４Ｂ】
0005688392.tif 000013
【図５Ａ】
0005688392.tif 000014
【図５Ｂ】
0005688392.tif 000015