(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
入力信号のパワースペクトルを算出し、第１フィルタ格納部に格納された複数のパワースペクトルのうち、算出されたパワースペクトルに近似するパワースペクトルを選択し、前記第１フィルタ格納部に格納された複数の第１フィルタのうち、選択されたパワースペクトルに対応する第１フィルタを選択する第１フィルタ選択工程と、
入力信号のＳＮ比を算出し、第２フィルタ格納部に格納された複数のＳＮ比のうち、算出されたＳＮ比に近似するＳＮ比を選択し、前記第２フィルタ格納部に格納された複数の第２フィルタのうち、選択されたＳＮ比に対応する第２フィルタを選択する第２フィルタ選択工程と、
選択された第１フィルタと第２フィルタとを加算して第３フィルタを生成する第３フィルタ生成工程と、
入力信号に対して、生成された第３フィルタを用いてコンボリューション処理を行うコンボリューション処理工程とを含む、信号処理方法。
【請求項２】
請求項１において、
前記第１フィルタ格納部に格納されている第１フィルタは、サンプル入力信号に基づくフィルタ生成工程により生成され、且つ、該サンプル入力信号のパワースペクトルに対応付けられており、
前記第２フィルタ格納部に格納されている第２フィルタは、前記フィルタ生成工程により生成され、且つ、該サンプル入力信号のＳＮ比に対応付けられており、
前記フィルタ生成工程において、
任意の分布関数Ｇ０であるフィルタを、２つの分布関数の差を展開フィルタとして級数的に任意の個数ｎの展開フィルタに展開し、各展開フィルタの係数を任意に設定して前記係数を掛けた各展開フィルタを加算することで、前記展開フィルタの個数ｎ及び前記各展開フィルタの係数の関数である第１フィルタを生成し、前記任意の個数ｎの展開フィルタに展開した際に得られるｎ位の分布関数Ｇｎと、前記分布関数Ｇ０とを任意の重み係数で合成することで第２フィルタを生成し、サンプル入力信号に基づき前記ｎの値、前記各展開フィルタの係数及び前記重み係数を設定する、信号処理方法。
【請求項３】
請求項２において、
前記フィルタ生成工程において、
生成された第１フィルタ及び第２フィルタを用いてサンプル入力信号に対してコンボリューション処理を行うことによって得られる信号のＳＮ比が最大となるように、前記ｎの値、前記各展開フィルタの係数及び前記重み係数を設定する、信号処理方法。
【請求項４】
請求項２又は３において、
前記分布関数は、ガウス関数である、信号処理方法。
【請求項５】
サンプル入力信号に基づき生成された第１フィルタと、該サンプル入力信号のパワースペクトルとを対応付けて格納する第１フィルタ格納部と、
サンプル入力信号に基づき生成された第２フィルタと、該サンプル入力信号のＳＮ比とを対応付けて格納する第２フィルタ格納部と、
入力信号のパワースペクトルを算出し、前記第１フィルタ格納部に格納された複数のパワースペクトルのうち、算出されたパワースペクトルに近似するパワースペクトルを選択し、前記第１フィルタ格納部に格納された複数の第１フィルタのうち、選択されたパワースペクトルに対応する第１フィルタを選択する第１フィルタ選択部と、
入力信号のＳＮ比を算出し、前記第２フィルタ格納部に格納された複数のＳＮ比のうち、算出されたＳＮ比に近似するＳＮ比を選択し、前記第２フィルタ格納部に格納された複数の第２フィルタのうち、選択されたＳＮ比に対応する第２フィルタを選択する第２フィルタ選択部と、
選択された第１フィルタと第２フィルタとを加算して第３フィルタを生成する第３フィルタ生成部と、
入力信号に対して、生成された第３フィルタを用いてコンボリューション処理を行うコンボリューション処理部とを含む、信号処理装置。
【請求項６】
請求項５において、
サンプル入力信号に基づき第１フィルタ及び第２フィルタを生成し、該サンプル入力信号のパワースペクトル及びＳＮ比を算出するフィルタ生成部を更に含み、
前記フィルタ生成部が、
任意の分布関数Ｇ０であるフィルタを、２つの分布関数の差を展開フィルタとして級数的に任意の個数ｎの展開フィルタに展開し、各展開フィルタの係数を任意に設定して前記係数を掛けた各展開フィルタを加算することで、前記展開フィルタの個数ｎ及び前記各展開フィルタの係数の関数である第１フィルタを生成し、前記任意の個数ｎの展開フィルタに展開した際に得られるｎ位の分布関数Ｇｎと、前記分布関数Ｇ０とを任意の重み係数で合成することで第２フィルタを生成し、サンプル入力信号に基づき前記ｎの値、前記各展開フィルタの係数及び前記重み係数を設定する、信号処理装置。
【請求項７】
請求項６において、
前記フィルタ生成部が、
生成された第１フィルタ及び第２フィルタを用いてサンプル入力信号に対してコンボリューション処理を行うことによって得られる信号のＳＮ比が最大となるように、前記ｎの値、前記各展開フィルタの係数及び前記重み係数を設定する、信号処理装置。
【請求項８】
請求項６又は７において、
前記分布関数は、ガウス関数である、信号処理装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、信号処理方法、及び信号処理装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来から、ラプラシアンフィルタやガウスフィルタといったコンボリューションフィルタを用いて、エッジ強調やぼかしの画像処理を行う手法が知られている（例えば、特許文献１）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００９−７９９４９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、従来の手法では、任意の入力画像に対して的確に作用するフィルタはなく、入力画像を想定してパラメータが調整されたフィルタを使うしかなかった。また、入力画像を複数の解像度に展開するウェーブレットが知られているが、画素の１／２の級数で展開されるため、各解像度の差が粗く、きめ細かく画質を調整することができないといった問題点があった。また、ウェーブレットでは、入力画像を展開するため、大きな画像に対しては処理時間が膨大になるといった問題点があった。
【０００５】
本発明は、以上のような問題点に鑑みてなされたものであり、本発明のいくつかの態様によれば、様々な入力信号に対応し、短時間で入力信号を処理することが可能な、信号処理方法、及び信号処理装置を提供することができる。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
（１）本発明に係る信号処理方法は、
入力信号のパワースペクトルを算出し、第１フィルタ格納部に格納された複数のパワースペクトルのうち、算出されたパワースペクトルに近似するパワースペクトルを選択し、前記第１フィルタ格納部に格納された複数の第１フィルタのうち、選択されたパワースペクトルに対応する第１フィルタを選択する第１フィルタ選択工程と、
入力信号のＳＮ比を算出し、第２フィルタ格納部に格納された複数のＳＮ比のうち、算出されたＳＮ比に近似するＳＮ比を選択し、前記第２フィルタ格納部に格納された複数の第２フィルタのうち、選択されたＳＮ比に対応する第２フィルタを選択する第２フィルタ選択工程と、
選択された第１フィルタと第２フィルタとを加算して第３フィルタを生成する第３フィルタ生成工程と、
入力信号に対して、生成された第３フィルタを用いてコンボリューション処理を行うコンボリューション処理工程とを含む。
【０００７】
本発明によれば、入力信号のパワースペクトルに基づき選択した第１フィルタと入力信号のＳＮ比に基づき選択した第２フィルタとを加算して生成した第３フィルタを用いて入力信号に対してコンボリューション処理を行うことで、短い処理時間で入力信号に適したフィルタを用いた信号処理を行うことができる。
【０００８】
（２）本発明に係る信号処理方法では、
前記第１フィルタ格納部に格納されている第１フィルタは、サンプル入力信号に基づくフィルタ生成工程により生成され、且つ、該サンプル入力信号のパワースペクトルに対応付けられており、
前記第２フィルタ格納部に格納されている第２フィルタは、前記フィルタ生成工程により生成され、且つ、該サンプル入力信号のＳＮ比に対応付けられており、
前記フィルタ生成工程において、
任意の分布関数Ｇ０であるフィルタを、２つの分布関数の差を展開フィルタとして級数的に任意の個数ｎの展開フィルタに展開し、各展開フィルタの係数を任意に設定して前記係数を掛けた各展開フィルタを加算することで、前記展開フィルタの個数ｎ及び前記各展開フィルタの係数の関数である第１フィルタを生成し、前記任意の個数ｎの展開フィルタに展開した際に得られるｎ位の分布関数Ｇｎと、前記分布関数Ｇ０とを任意の重み係数で合成することで第２フィルタを生成し、サンプル入力信号に基づき前記ｎの値、前記各展開フィルタの係数及び前記重み係数を設定してもよい。
【０００９】
本発明によれば、サンプル入力信号に基づき前記ｎの値及び前記各展開フィルタの係数を設定することで、サンプル入力信号に適した第１フィルタを生成することができ、且つ、サンプル入力信号に基づき前記ｎの値及び前記重み係数を設定することで、サンプル入力信号に適した第２フィルタを生成することができ、サンプル入力信号に基づき生成した複数の第１フィルタ及び複数の第２フィルタの中から入力信号のパワースペクトルに基づき選択した第１フィルタと入力信号のＳＮ比に基づき選択した第２フィルタとを加算して生成した第３フィルタを用いて入力信号に対してコンボリューション処理を行うことで、短い処理時間で入力信号に適したフィルタを用いた信号処理を行うことができる。
【００１０】
（３）本発明に係る信号処理方法では、
前記フィルタ生成工程において、
生成された第１フィルタ及び第２フィルタを用いてサンプル入力信号に対してコンボリューション処理を行うことによって得られる信号のＳＮ比が最大となるように、前記ｎの値、前記各展開フィルタの係数及び前記重み係数を設定してもよい。
【００１１】
本発明によれば、サンプル入力信号に適した第１フィルタ及び第２フィルタを生成することができる。
【００１２】
（４）本発明に係る信号処理方法では、
前記分布関数は、ガウス関数でもよい。
【００１３】
また、前記ｎ位の分布関数Ｇｎを、ガウス関数とし、前記分布関数Ｇ０を、デルタ関数に近似する関数としてもよい。
【００１４】
（５）本発明に係る信号処理装置は、
サンプル入力信号に基づき生成された第１フィルタと、該サンプル入力信号のパワースペクトルとを対応付けて格納する第１フィルタ格納部と、
サンプル入力信号に基づき生成された第２フィルタと、該サンプル入力信号のＳＮ比とを対応付けて格納する第２フィルタ格納部と、
入力信号のパワースペクトルを算出し、前記第１フィルタ格納部に格納された複数のパワースペクトルのうち、算出されたパワースペクトルに近似するパワースペクトルを選択し、前記第１フィルタ格納部に格納された複数の第１フィルタのうち、選択されたパワースペクトルに対応する第１フィルタを選択する第１フィルタ選択部と、
入力信号のＳＮ比を算出し、前記第２フィルタ格納部に格納された複数のＳＮ比のうち、算出されたＳＮ比に近似するＳＮ比を選択し、前記第２フィルタ格納部に格納された複数の第２フィルタのうち、選択されたＳＮ比に対応する第２フィルタを選択する第２フィルタ選択部と、
選択された第１フィルタと第２フィルタとを加算して第３フィルタを生成する第３フィルタ生成部と、
入力信号に対して、生成された第３フィルタを用いてコンボリューション処理を行うコンボリューション処理部とを含む。
【００１５】
本発明によれば、入力信号のパワースペクトルに基づき選択した第１フィルタと入力信号のＳＮ比に基づき選択した第２フィルタとを加算して生成した第３フィルタを用いて入力信号に対してコンボリューション処理を行うことで、短い処理時間で入力信号に適したフィルタを用いた信号処理を行うことができる。
【００１６】
（６）本発明に係る信号処理装置では、
サンプル入力信号に基づき第１フィルタ及び第２フィルタを生成し、該サンプル入力信号のパワースペクトル及びＳＮ比を算出するフィルタ生成部を更に含み、
前記フィルタ生成部が、
任意の分布関数Ｇ０であるフィルタを、２つの分布関数の差を展開フィルタとして級数的に任意の個数ｎの展開フィルタに展開し、各展開フィルタの係数を任意に設定して前記係数を掛けた各展開フィルタを加算することで、前記展開フィルタの個数ｎ及び前記各展開フィルタの係数の関数である第１フィルタを生成し、前記任意の個数ｎの展開フィルタに展開した際に得られるｎ位の分布関数Ｇｎと、前記分布関数Ｇ０とを任意の重み係数で合成することで第２フィルタを生成し、サンプル入力信号に基づき前記ｎの値、前記各展開フィルタの係数及び前記重み係数を設定してもよい。
【００１７】
本発明によれば、サンプル入力信号に基づき前記ｎの値及び前記各展開フィルタの係数を設定することで、サンプル入力信号に適した第１フィルタを生成することができ、且つ、サンプル入力信号に基づき前記ｎの値及び前記重み係数を設定することで、サンプル入力信号に適した第２フィルタを生成することができ、サンプル入力信号に基づき生成した複数の第１フィルタ及び複数の第２フィルタの中から入力信号のパワースペクトルに基づき選択した第１フィルタと入力信号のＳＮ比に基づき選択した第２フィルタとを加算して生成した第３フィルタを用いて入力信号に対してコンボリューション処理を行うことで、短い処理時間で入力信号に適したフィルタを用いた信号処理を行うことができる。
【００１８】
（７）本発明に係る信号処理装置では、
前記フィルタ生成部が、
生成された第１フィルタ及び第２フィルタを用いてサンプル入力信号に対してコンボリューション処理を行うことによって得られる信号のＳＮ比が最大となるように、前記ｎの値、前記各展開フィルタの係数及び前記重み係数を設定してもよい。
【００１９】
本発明によれば、サンプル入力信号に適した第１フィルタ及び第２フィルタを生成することができる。
【００２０】
（８）本発明に係る信号処理装置では、
前記分布関数は、ガウス関数でもよい。
【００２１】
また、前記ｎ位の分布関数Ｇｎを、ガウス関数とし、前記分布関数Ｇ０を、デルタ関数に近似する関数としてもよい。
【図面の簡単な説明】
【００２２】
【図１】本実施形態に係る画像処理装置（信号処理装置）の機能ブロック図の一例を示す図。
【図２】フィルタ生成部の詳細な機能ブロック図の一例を示す図。
【図３】展開フィルタの一例を示す図。
【図４】展開フィルタの係数について説明するための図。
【図５】第２フィルタの一例を示す図。
【図６】中間フィルタの一例を示す図。
【図７】本実施形態の処理の一例を示すフローチャート図。
【図８】本実施形態の処理の一例を示すフローチャート図。
【図９】本実施形態の手法による画像処理例を示す図。
【発明を実施するための形態】
【００２３】
以下、本発明の好適な実施形態について図面を用いて詳細に説明する。なお、以下に説明する実施形態は、特許請求の範囲に記載された本発明の内容を不当に限定するものではない。また以下で説明される構成の全てが本発明の必須構成要件であるとは限らない。
【００２４】
１．構成
図１に、本実施形態に係る画像処理装置（信号処理装置の一例）の機能ブロック図の一例を示す。なお本実施形態の画像処理装置は図１の構成要素（各部）の一部を省略した構成としてもよい。
【００２５】
本実施形態の画像処理装置１は、走査型電子顕微鏡（ＳＥＭ）によって撮像された画像（ＳＥＭ画像）を入力画像（入力信号の一例）として、入力画像の画質（分解能）を変えるための画像処理を行う装置であり、フィルタ生成部１０、第１フィルタ格納部２０、第２フィルタ格納部２２、第１フィルタ選択部３０、第２フィルタ選択部３２、第３フィルタ生成部５０、コンボリューション処理部４０を含む。フィルタ生成部１０、第１フィルタ選択部３０、第２フィルタ選択部３２、第３フィルタ生成部５０、コンボリューション処理部４０の機能は、各種プロセッサ（ＣＰＵ、ＤＳＰ等）や、プログラムにより実現することができ、第１フィルタ格納部２０、第２フィルタ格納部２２の機能は、ＲＡＭやハードディスクなどにより実現することができる。
【００２６】
フィルタ生成部１０は、サンプル画像（サンプル入力信号の一例）に基づき第１フィルタ及び第２フィルタを生成し、該サンプル画像のパワースペクトル及びＳＮ比を算出し、生成した第１フィルタと算出したパワースペクトルを第１フィルタ格納部２０に出力し、生成した第２フィルタと算出したＳＮ比を第２フィルタ格納部２２に出力する。
【００２７】
また、フィルタ生成部１０は、任意の分布関数Ｇ０（例えば、デルタ関数に近似する関数）であるフィルタを、２つの分布関数（例えば、２次元ガウス関数）の差を展開フィルタとして級数的に任意の個数ｎの展開フィルタに展開し、各展開フィルタの係数を任意に設定し、前記係数を掛けた各展開フィルタを加算することで、前記展開フィルタの個数ｎ及び前記各展開フィルタの係数の関数である第１フィルタを生成し、サンプル画像に基づき前記展開フィルタの個数ｎ及び前記各展開フィルタの係数を設定する。また、フィルタ生成部１０は、前記任意の個数ｎの展開フィルタに展開した際に得られるｎ位の分布関数Ｇｎと、前記分布関数Ｇ０とを任意の重み係数で合成することで第２フィルタを生成し、サンプル入力信号に基づき前記ｎの値及び前記重み係数を設定する。
【００２８】
また、フィルタ生成部１０は、生成された第１フィルタ及び第２フィルタを用いてサンプル画像に対してコンボリューション処理を行うことによって得られる信号のＳＮ比が最大となるように、前記ｎの値、前記各展開フィルタの係数及び前記重み係数を設定する。
【００２９】
第１フィルタ格納部２０は、フィルタ生成部１０によって、サンプル画像に基づき生成された第１フィルタと、該サンプル画像のパワースペクトルとを対応付けて格納（記憶）する。第２フィルタ格納部２２は、フィルタ生成部１０によって、サンプル画像に基づき生成された第２フィルタと、該サンプル画像のＳＮ比とを対応付けて格納（記憶）する。なお、第１フィルタ格納部２０及び第２フィルタ格納部２２には、複数のサンプル画像から生成したそれぞれの第１フィルタとそれに対応するサンプル画像のパワースペクトルのセット、及び複数のサンプル画像から生成したそれぞれの第２フィルタとそれに対応するサンプル画像のＳＮ比のセットを多数（例えば、それぞれ１００セット程度）格納しておくことが望ましい。また、サンプル画像としては、様々な試料を撮像したＳＥＭ画像や、様々な自然物や人工物をデジタルカメラ等で撮像した画像等を用いることができる。本発明においては、このような第１フィルタとパワースペクトルのセット、及び第２フィルタとＳＮ比のセットを多数それぞれ第１フィルタ格納部２０及び第２フィルタ格納部２２に予め格納しておく。
【００３０】
そして、第１フィルタ選択部３０は、処理対象となる入力画像（入力信号の一例）のパワースペクトルを算出し、第１フィルタ格納部２０に格納された複数のパワースペクトルのうち、該入力画像に基づき算出されたパワースペクトルに近似するパワースペクトルを選択し、第１フィルタ格納部２０に格納された複数の第１フィルタのうち、その選択されたパワースペクトルに対応する第１フィルタを選択（抽出）して、選択した第１フィルタを第３フィルタ生成部５０に出力する。
【００３１】
第２フィルタ選択部３２は、当該入力画像（入力信号の一例）のＳＮ比を算出し、第２フィルタ格納部２２に格納された複数のＳＮ比のうち、該入力画像に基づき算出されたＳＮ比に近似するＳＮ比を選択し、第２フィルタ格納部２２に格納された複数の第２フィルタのうち、その選択されたＳＮ比に対応する第２フィルタを選択（抽出）して、選択した第２フィルタを第３フィルタ生成部５０に出力する。
【００３２】
第３フィルタ生成部５０は、このようにして選択された第１フィルタと第２フィルタとを加算して第３フィルタを生成し、生成した第３フィルタをコンボリューション処理部４０に出力する。
【００３３】
コンボリューション処理部４０は、当該入力画像に対して、第３フィルタ生成部５０で生成された第３フィルタを用いてコンボリューション処理を行う。また、コンボリューション処理部４０は、図示しない画像サイズ拡張部によって空間サイズ（画像サイズ）が拡張された入力画像に対して、選択されたフィルタを用いてコンボリューション処理を行ってもよい。また図示しない空間サイズ復元部が、コンボリューション処理部４０でコンボリューション処理が行われた出力画像の空間サイズを、入力画像の空間サイズに復元する処理を行ってもよい。
【００３４】
２．本実施形態の手法
次に本実施形態の手法について図面を用いて説明する。
【００３５】
２−１．第１及び第２フィルタの選択とコンボリューション処理
処理対象となる入力画像に対して分布関数であるフィルタを用いてコンボリューションすることによって、当該入力画像の画質を変えることができる。本実施形態のコンボリューション処理部４０は、次式に示すコンボリューション処理を行う。
【００３６】
【数１】
0005723249.tif 000002
【００３７】
ここで、Ｉｉｎは入力画像を示し、Ｉｏｕｔは出力画像を示し、Ｆｏは第３フィルタ生成部５０で生成された第３フィルタを示す。式（１）は、次式のように表される。
【００３８】
【数２】
0005723249.tif 000003
【００３９】
ここで、ｘ、ｙは、入力画像のＸ座標、Ｙ座標を示し、Ｘ、Ｙは、第３フィルタのＸ座標、Ｙ座標を示す。入力画像は通常、離散値であるため、式（２）は、次式のように表される。
【００４０】
【数３】
0005723249.tif 000004
【００４１】
ここで、ｎｘ、ｎｙは、入力画像のＸ方向画素数、Ｙ方向画像数を示し、ＮＸ、ＮＹは、第３フィルタのＸ方向画素数、Ｙ方向画像数を示す。
【００４２】
本実施形態の第１フィルタ選択部３０は、離散化画像である入力画像Iin{ij}を、次式により離散フーリエ変換する。
【００４３】
【数４】
0005723249.tif 000005
【００４４】
ここで、Ｊ＝√−１である。
【００４５】
次に、第１フィルタ選択部３０は、入力画像のパワースペクトルPSin(p,q)を、次式により算出する。
【００４６】
【数５】
0005723249.tif 000006
【００４７】
次に、第１フィルタ選択部３０は、入力画像のパワースペクトルPSin(p,q)と、第１フィルタ格納部２０に格納されたパワースペクトルPS(p,q)との誤差errを、次式により算出する。
【００４８】
【数６】
0005723249.tif 000007
【００４９】
そして、第１フィルタ選択部３０は、第１フィルタ格納部２０に格納された複数のパワースペクトルのうち、入力画像のパワースペクトルとの誤差errが最小となるパワースペクトルを選択し、第１フィルタ格納部２０に格納された複数の第１フィルタのうち、選択されたパワースペクトルに対応する第１フィルタＦｅｘを選択して、第３フィルタ生成部５０に出力する。
【００５０】
また本実施形態の第２フィルタ選択部３２は、入力画像ＩｉｎのＳＮ比SNinを、次式により算出する。
【００５１】
【数７】
0005723249.tif 000008
【００５２】
ここで、次式に示すように、μsignalは、入力画像Ｉｉｎの平均であり、σnoiseは、入力画像Ｉｉｎの標準偏差である。
【００５３】
【数８】
0005723249.tif 000009
【００５４】
次に、第２フィルタ選択部３２は、入力画像のＳＮ比SNinと、第２フィルタ格納部２２に格納されたＳＮ比SNとの誤差errを、次式により算出する。
【００５５】
【数９】
0005723249.tif 000010
【００５６】
そして、第２フィルタ選択部３２は、第２フィルタ格納部２２に格納された複数のＳＮ比のうち、入力画像のＳＮ比との誤差errが最小となるＳＮ比を選択し、第２フィルタ格納部２２に格納された複数の第２フィルタのうち、選択されたＳＮ比に対応する第２フィルタＦｃｘを選択して、第３フィルタ生成部５０に出力する。
【００５７】
第３フィルタ生成部５０は、選択された第１フィルタＦｅｘと第２フィルタＦｃｘを加算して第３フィルタＦｏを生成し、生成した第３フィルタＦｏをコンボリューション処理部４０に出力する。
【００５８】
このように本実施形態によれば、処理対象となる入力画像のパワースペクトルと最も近似するパワースペクトルに対応する第１フィルタを選択し、さらに当該入力画像のＳＮ比と最も近似するＳＮ比に対応する第２フィルタを選択することで、当該入力画像に適したフィルタを生成する処理をその都度行うことなく、短い処理時間で入力画像に最適なフィルタを得ることができる。
【００５９】
２−２．第１及び第２フィルタの生成
図２に、本実施形態のフィルタ生成部１０の詳細な機能ブロック図の一例を示す。
【００６０】
フィルタ生成部１０は、フィルタ展開部１１、展開フィルタ格納部１３、係数生成部１４、フィルタ再構成部１５、コンボリューション部１６、画質評価部１７、パワースペクトル算出部１８、ＳＮ比算出部１９を含む。
【００６１】
フィルタ展開部１１は、任意の分布関数Ｇ０であるフィルタを、２つの分布関数の差を展開フィルタとして級数的に任意の個数ｎの展開フィルタに展開する。
【００６２】
ある２次元分布関数をＧｋとし、ｋ（k=0,1,2‥nの整数）が大きくなるほど、分布関数Ｇｋの分散σｋが大きくなるものとする。ここでは、分布関数Ｇｋをｋ位の分布関数とする。例えば、分布関数Ｇｋを２次元ガウス関数とすると、分布関数Ｇｋとその分散σｋは、次式により表される。
【００６３】
【数１０】
0005723249.tif 000011
【００６４】
ここで、式（１２）に示すように、ｋ＝０の場合、Ｇ０は、デルタ関数に近似するものとする（すなわち、Ｇ０の分散σ０は、０に近似する）。
【００６５】
本実施形態では、このデルタ関数に近似する分布関数Ｇ０を、ｎ位の分布関数Ｇｎとｎ個の展開フィルタ（２つの分布関数の差である分布関数）の和に級数的に展開する。ここでは、分布関数Ｇ０を、次式のように展開する。
【００６６】
【数１１】
0005723249.tif 000012
【００６７】
式（１３）の第２項を、同様にしてｎ個に展開すると、次式のようになる。
【００６８】
【数１２】
0005723249.tif 000013
【００６９】
ここで、ｋ個目の展開項を、ｋ位の展開フィルタＭｋとして、Ｍｋ＝Ｇｋ−１−Ｇｋとすると、式（１４）は、次式のように表される。
【００７０】
【数１３】
0005723249.tif 000014
【００７１】
式（１５）に示すように、分布関数Ｇ０は、ｎ位の分布関数Ｇｎと、ｋ−１位の分布関数Ｇｋ−１とｋ位の分布関数Ｇｋの差であるｎ個の展開フィルタＭｋ（k=1〜n）に展開されたことになる。後述するように、ｎ位の分布関数Ｇｎは、ノイズフィルタである第２フィルタを生成する際に用いられ、ｎ個の展開フィルタＭｋは、エッジ強調フィルタである第１フィルタを生成する際に用いられる。
【００７２】
図３に、展開フィルタＭｋの一例を示す。図３では、式（１２）においてΔσ＝０．５、σｂ＝１．５とし、ｋ＝１，３，５の場合をそれぞれ示した。
【００７３】
図３に示すように、各展開フィルタＭｋは、差分フィルタとなり、入力画像のエッジをｋ位で強調するフィルタとなる。ここで、展開フィルタＭｋは、ｋの値が大きくなるほどその分散が大きくなるため、ｋの値が小さい展開フィルタＭｋは、入力画像の高周波成分に対応するエッジ強調フィルタとなり、ｋの値が大きい展開フィルタＭｋは、入力画像の低周波成分に対応するエッジ強調フィルタとなる。
【００７４】
図２に示す展開フィルタ格納部１３は、分布関数Ｇ０と、フィルタ展開部１１で生成されたｎ位の分布関数Ｇｎと、ｎ個の展開フィルタＭｋとを格納する。
【００７５】
係数生成部１４は、展開フィルタ格納部１３に格納されたｎ個の展開フィルタＭｋのそれぞれに掛ける係数ωｋを、例えば、次式により生成する。
【００７６】
【数１４】
0005723249.tif 000015
【００７７】
ここで、λは任意の実数であるが、０．５〜０．９位の正の実数が望ましい。本実施形態では、λを１未満の実数としているため、図４に示すように、ｋの値が大きな展開フィルタＭｋ（画像の低周波成分に対応する展開フィルタ）の係数ωｋは大きくなり、ｋの値が小さな展開フィルタＭｋ（画像の高周波成分に対応する展開フィルタ）の係数ωｋは小さくなる。すなわち、より高周波の成分に対応する展開フィルタＭｋほどその係数ωｋの値が減衰するようにしている。これは、一般的に、入力画像のパワースペクトルを見ると低周波成分が多いためである。このようにすると、見た目の自然さを保ちつつ画像の分解能を向上させることができる。
【００７８】
図４に示すように、λの値を変化させると係数ωｋの減衰の度合いが変化する。例えば、λの値を大きくするほど係数ωｋの減衰の度合いは小さくなり、画像の高周波成分に対応する展開フィルタＭｋの係数ωｋを大きくすることができる。また、λの値を小さくするほど係数ωｋの減衰の度合いは大きくなり、画像の高周波成分に対応する展開フィルタＭｋの係数ωｋを小さくすることができる。すなわち、λの値を変えることで、画像の各周波数成分に対応する各展開フィルタＭｋの重み付けを変えることができる。なお、図４は、n=10とした場合の例である。
【００７９】
また、入力画像における特定の周波数成分に対してのみエッジ強調等の画像処理を行いたい場合には、当該周波数成分に対応する展開フィルタＭｋの係数ωｋを０でない実数に設定し、それ以外の展開フィルタＭｋの係数ωｋを０に設定すればよい。
【００８０】
図２に示すフィルタ再構成部１５は、展開フィルタ格納部１３に格納されたｎ個の展開フィルタＭｋ（k=1〜n）と、係数生成部１４で生成された係数ωｋ（k=1〜n）に基づき、展開フィルタの個数ｎと、係数ωｋを特徴付けるλとの関数である第１フィルタＦｅ（n,λ）を、次式により再構成する。
【００８１】
【数１５】
0005723249.tif 000016
【００８２】
ここで、Norm（）は、正規化を示す。
【００８３】
このように、λに基づく係数ωｋを掛けたｎ個の展開フィルタＭｋ（k=1〜n）を加算してエッジ強調フィルタである第１フィルタを再構成することで、λとｎの値に応じて様々な特性をもった第１フィルタＦｅ（n,λ）を生成することができる。例えば、図４に示したように、λの値を大きくすることで、高周波成分に対応する展開フィルタＭｋの重み付けを大きくした第１フィルタＦｅ（n,λ）を生成することができる。また、ｎの値を大きくすることで、より低周波の成分に対応する第１フィルタＦｅ（n,λ）を生成することができる。
【００８４】
またフィルタ再構成部１５は、展開フィルタ格納部１３に格納された分布関数Ｇ０（デルタ関数に近似する分布関数）とｎ位の分布関数Ｇｎとに基づき、第２フィルタＦｃ（n,α）を次式により再構成する。
【００８５】
【数１６】
0005723249.tif 000017
【００８６】
ここで、αは０〜１までの値をもつ重み係数である。このように、分布関数Ｇ０とｎ位の分布関数Ｇｎとを任意の重み係数αで合成してノイズフィルタである第２フィルタを再構成することで、ｎとαの値に応じて異なる特性をもった第２フィルタＦｃ（n,α）を生成することができる。
【００８７】
図５に、第２フィルタＦｃ（n,α）の例を示す。図５に示すように、第２フィルタＦｃ（n,α）は、中心付近に強度の強い部分が分布し、ピークの裾野部分において強度の弱い部分が広い範囲に分布することを特徴とし、入力画像のノイズを除去するノイズフィルタ（ぼかしフィルタ）として作用する。
【００８８】
また、図５に示すように、第２フィルタＦｃ（n,α）は、重み係数αの値を小さくするほどデルタ関数に近似する分布関数Ｇ０（デルタ関数に近似する分布関数）に近い分布となり、重み係数αの値を大きくするほどガウス関数であるｎ位の分布関数Ｇｎに近い分布となる。すなわち、重み係数αの値を小さくすることで、第２フィルタＦｃ（n,α）のノイズフィルタとしての作用を小さくすることができ、重み係数αの値を大きくすることで、第２フィルタＦｃ（n,α）のノイズフィルタとしての作用を大きくすることができる。また、ｎの値が大きくなるほど分布関数Ｇｎの分散は大きな値となるため、ｎの値を小さくすることで、入力画像の高周波成分に対応する第２フィルタＦｃ（n,α）を生成することができ、ｎの値を大きくすることで、入力画像の低周波成分に対応する第２フィルタＦｃ（n,α）を生成することができる。
【００８９】
なお、本実施形態の手法では、入力画像に比べて小さなサイズのフィルタ（例えば、９×９サイズのフィルタ）を展開して第１フィルタ及び第２フィルタを再構築するため、入力画像自体を展開するウェーブレット等の手法に比べて処理時間を極めて短くすることができる。
【００９０】
次に、フィルタ再構成部１５は、第１フィルタFｅ（n,λ）と第２フィルタＦｃ（n,α）を加算して、評価用の中間フィルタM~（n,λ,α）を次式により生成する。
【００９１】
【数１７】
0005723249.tif 000018
【００９２】
図６に、中間フィルタM~（n,λ,α）の例を示す。なお、第３フィルタ生成部５０で生成される第３フィルタＦｏは、中間フィルタM~（n,λ,α）と同様のフィルタである。図６に示すように、中間フィルタM~（n,λ,α）は、入力画像のエッジを強調するエッジ強調フィルタとしての作用と、入力画像のノイズを除去するノイズフィルタとしての作用を併せ持つフィルタとなる。また、図６に示すように、中間フィルタM~（n,λ,α）は、重み係数αの値を小さくするほどエッジ強調フィルタとしての作用が大きくなり、重み係数αの値を大きくするほどノイズフィルタとしての作用が大きくなる。
【００９３】
図２に示すコンボリューション部１６は、フィルタ再構成部１５で生成された中間フィルタM~（n,λ,α）を用いて、サンプル画像Ｉｉｎに対して次式に示すコンボリューション処理を行うことで、画像Ｉｃを生成する。
【００９４】
【数１８】
0005723249.tif 000019
【００９５】
画質評価部１７は、コンボリューション部１６で生成された画像ＩｃのＳＮ（ＳＮ比）を、式（７）により同様に算出する。
【００９６】
コンボリューション部１６は、中間フィルタM~（n,λ,α）のｎとλとαの全ての組み合わせについて、サンプル画像に対して中間フィルタM~（n,λ,α）を用いたコンボリューション処理を行って画像Ｉｃを生成する。そして、画質評価部１７は、生成された各画像ＩｃのＳＮ比を算出して、次式により、ＳＮ比が最大となるｎとλとαの組み合わせを求める。そして、ＳＮ比が最大となるｎとλの組み合わせをもつ第１フィルタFｅ（n,λ）を当該サンプル画像に最適な第１フィルタＦｅとして第１フィルタ格納部２０（図１参照）に出力し、ＳＮ比が最大となるｎとαの組み合わせをもつ第２フィルタＦｃ（n,α）を当該サンプル画像に最適な第２フィルタＦｃとして第２フィルタ格納部２２（図１参照）に出力する。
【００９７】
【数１９】
0005723249.tif 000020
【００９８】
パワースペクトル算出部１８は、サンプル画像のパワースペクトルＰＳを、式（５）と同様に算出して、第１フィルタ格納部２０に出力する。第１フィルタ格納部２０には、サンプル画像に基づき生成された最適な第１フィルタＦｅと該サンプル画像のパワースペクトルＰＳとが対応付けられて格納される。
【００９９】
ＳＮ比算出部１９は、サンプル画像のＳＮ比ＳＮを、式（７）と同様に算出して、第２フィルタ格納部２２に出力する。第２フィルタ格納部２２には、サンプル画像に基づき生成された最適な第２フィルタＦｃと該サンプル画像のＳＮ比ＳＮとが対応付けられて格納される。
【０１００】
このように、サンプル画像から第１フィルタＦｅ及び第２フィルタＦｃを生成して、該サンプル画像のパワースペクトルＰＳ及びＳＮ比ＳＮを算出する処理を、複数の異なるサンプル画像のそれぞれについて行う。
【０１０１】
本実施形態によれば、λとｎとαの値に応じて様々な特性をもった第１フィルタFｅ（n,λ）及び第２フィルタＦｃ（n,α）のうち、各サンプル画像に最適な第１フィルタＦｅ及び第２フィルタＦｃを生成することができる。
【０１０２】
また、各サンプル画像のパワースペクトルと対応付けて各サンプル画像に最適な第１フィルタＦｅを格納しておくことで、サンプル画像のパワースペクトルに近似するパワースペクトルをもつ入力画像に適した第１フィルタ（エッジ強調フィルタ）を容易に選択することができる。また、各サンプル画像のＳＮ比と対応付けて各サンプル画像に最適な第２フィルタＦｃを格納しておくことで、サンプル画像のＳＮ比に近似するＳＮ比をもつ入力画像に適した第２フィルタ（ノイズフィルタ）を容易に選択することができる。更に、選択した第１フィルタと第２フィルタとを加算して生成した第３フィルタを用いて入力画像に対してコンボリューション処理を行うことで、エッジ強調フィルタとしての作用とノイズフィルタとしての作用を併せもつフィルタであって入力画像に最適なフィルタを用いた画像処理を行うことができる。
【０１０３】
例えば、高周波成分の多い入力画像に対しては、λの値が大きくｎの値が小さな第１フィルタが最適な第１フィルタとして選択され、その結果、高周波成分により効果的に作用する第３フィルタが当該入力画像に最適なフィルタとして生成される。一方、低周波成分の多い入力画像に対しては、λの値が小さくｎの値が大きな第１フィルタが最適な第１フィルタとして選択され、その結果、低周波成分により効果的に作用する第３フィルタが当該入力画像に最適なフィルタとして生成される。
【０１０４】
また、ＳＮ比の高い入力画像に対しては、αの値が小さな第２フィルタが最適な第２フィルタとして選択され、その結果、エッジ強調フィルタとしての作用が大きな第３フィルタ（図６参照）が当該入力画像に最適なフィルタとして生成される。一方、ＳＮ比の低い入力画像に対しては、αの値が大きな第２フィルタが最適な第２フィルタとして選択され、その結果、ノイズフィルタとしての作用が大きな第３フィルタ（図６参照）が当該入力画像に最適なフィルタとして生成される。
【０１０５】
３．処理
次に、本実施形態の処理の一例について図７、図８のフローチャートを用いて説明する。図７は、フィルタ選択処理及びコンボリューション処理の一例を示すフローチャート図である。
【０１０６】
まず、第１フィルタ選択部３０は、式（５）により、入力画像Ｉｉｎのパワースペクトルを算出する（ステップＳ１０）。次に、式（６）により、入力画像Ｉｉｎのパワースペクトルと、第１フィルタ格納部２０に格納された各パワースペクトルとの誤差errを算出し（ステップＳ１２）、第１フィルタ格納部２０に格納された複数のパワースペクトルのうち、入力画像Ｉｉｎのパワースペクトルとの誤差errが最小となるパワースペクトルに対応する第１フィルタＦｅｘを選択して第１フィルタ格納部２０から読み出す（ステップＳ１４）。
【０１０７】
次に、第２フィルタ選択部３２は、式（７）により、上記入力画像ＩｉｎのＳＮ比を算出する（ステップＳ１６）。次に、式（１０）により、入力画像ＩｉｎのＳＮ比と、第２フィルタ格納部２２に格納された各ＳＮ比との誤差errを算出し（ステップＳ１８）、第２フィルタ格納部２２に格納された複数のＳＮ比のうち、入力画像ＩｉｎのＳＮ比との誤差errが最小となるＳＮ比に対応する第２フィルタＦｃｘを選択して第２フィルタ格納部２２から読み出す（ステップＳ２０）。
【０１０８】
次に、第３フィルタ生成部５０は、ステップＳ１４で選択した第１フィルタＦｅｘとステップＳ２０で選択した第２フィルタＦｃｘとを加算して第３フィルタＦｏを生成する（ステップＳ２２）。
【０１０９】
次に、コンボリューション処理部４０は、入力画像Ｉｉｎに対して、ステップＳ２２で生成した第３フィルタＦｏを用いてコンボリューション処理を行って出力画像Ｉｏｕｔを生成する（ステップＳ２４）。
【０１１０】
図８は、フィルタ生成部１０の処理の一例を示すフローチャート図である。
【０１１１】
まず、フィルタ生成部１０は、式（１５）により、デルタ関数に近似する分布関数であるフィルタＧ０を、ｎ位の分布関数Ｇｎと、ｋ−１位の分布関数Ｇｋ−１とｋ位の分布関数Ｇｋの差であるｎ個の展開フィルタＭｋに展開する（ステップＳ３０）。
【０１１２】
次に、ｎに１を設定し、λに０．５を設定し、且つαにΔα（０＜Δα＜１、例えばΔα＝０．１）を設定して（ステップＳ３２）、式（１６）により、各展開フィルタＭｋ（k=1〜n）の係数ωk（k=1〜n）を算出する（ステップＳ３４）。
【０１１３】
次に、式（１７）により、係数ωkを掛けたｎ個の展開フィルタＭｋを加算して第１フィルタＦｅ（n,λ）を再構築する（ステップＳ３６）。次に、式（１８）により、ｎ位の分布関数Ｇｎと分布関数Ｇ０を重み係数αで合成して第２フィルタＦｃ（n,α）を再構築する（ステップＳ３８）。
【０１１４】
次に、式（１９）により、第１フィルタＦｅ（n,λ）と第２フィルタＦｃ（n,α）を加算して中間フィルタM~（n,λ,α）を生成する（ステップＳ４０）。
【０１１５】
次に、式（２０）により、サンプル画像に対して中間フィルタM~（n,λ,α）を用いてコンボリューション処理を行って画像Ｉｃを生成し（ステップＳ４２）、式（７）により、生成した画像のＩｃのＳＮ比を算出する（ステップＳ４４）。
【０１１６】
次に、ｎの値が所定の最大値nmaxに達したか否かを判断し（ステップＳ４６）、nmaxに達していない場合には、ｎの値を１だけ増加させ（ステップＳ４８）、ステップＳ３４の処理に進む。そして、ｎの値が最大値nmaxに達するまでステップ３４以下の処理を繰り返す。
【０１１７】
ステップＳ４６において、ｎの値が最大値nmaxに達したと判断した場合には、λの値が０．９に達したか否かを判断し（ステップＳ５０）、０．９に達していない場合には、λの値をΔλだけ増加させ（ステップＳ５２）、ステップＳ３４の処理に進む。そして、λの値が０．９に達するまでステップ３４以下の処理を繰り返す。
【０１１８】
ステップＳ５０において、λの値が０．９に達したと判断した場合には、αの値が所定の最大値αmax（例えば、αmax＝１）に達したか否かを判断し（ステップＳ５４）、αmaxに達していない場合には、αの値をΔαだけ増加させ（ステップＳ５６）、ステップＳ３４の処理に進む。そして、αの値がαmaxに達するまでステップ３４以下の処理を繰り返す。
【０１１９】
ステップＳ５４において、αの値がαmaxに達した（ｎとλとαの全組み合わせについて画像ＩｃのＳＮ比の算出が行われた）と判断した場合には、式（１９）により、ＳＮ比が最大となるｎとλの組み合わせをもつ第１フィルタＦｅ（n,λ）を最適な第１フィルタＦｅとして第１フィルタ格納部２０に出力し、ＳＮ比が最大となるｎとαの組み合わせをもつ第２フィルタＦｃ（n,α）を最適な第２フィルタＦｃとして第２フィルタ格納部２２に出力する（ステップＳ５８）。
【０１２０】
次に、式（５）によりサンプル画像のパワースペクトルを算出し、算出したパワースペクトルを第１フィルタ格納部２０に出力し、式（７）によりサンプル画像のＳＮ比を算出し、算出したＳＮ比を第２フィルタ格納部２２に出力する（ステップＳ６０）。
【０１２１】
４．画像処理例
図９（Ａ）は、ＳＥＭ画像の一例であり、図９（Ｂ）は、図９（Ａ）に示すＳＥＭ画像を入力画像として、本実施形態の手法による画像処理を施した出力画像である。図９（Ｂ）に示すように、本実施形態の手法によれば、入力画像に対して適度なエッジ強調処理及びノイズ除去処理を施すことができ、入力画像の画質（分解能）を向上させることができる。
【０１２２】
なお、本発明は、上述の実施の形態に限定されるものではなく、種々の変形が可能である。本発明は、実施の形態で説明した構成と実質的に同一の構成（例えば、機能、方法及び結果が同一の構成、あるいは目的及び効果が同一の構成）を含む。また、本発明は、実施の形態で説明した構成の本質的でない部分を置き換えた構成を含む。また、本発明は、実施の形態で説明した構成と同一の作用効果を奏する構成又は同一の目的を達成することができる構成を含む。また、本発明は、実施の形態で説明した構成に公知技術を付加した構成を含む。
【０１２３】
例えば、上記実施形態では、本発明を２次元画像に対する画像処理に適用した場合について説明したが、本発明を１次元の信号（例えば、音声信号）に対する信号処理に適用してもよい。
【符号の説明】
【０１２４】
１  画像処理装置、１０  フィルタ生成部、１１  フィルタ展開部、１３  展開フィルタ格納部、１４  係数生成部、１５  フィルタ再構成部、１６  コンボリューション部、１７  画質評価部、１８  パワースペクトル算出部、１９  ＳＮ比算出部、２０  第１フィルタ格納部、２２  第２フィルタ格納部、３０  第１フィルタ選択部、３２  第２フィルタ選択部、４０  コンボリューション処理部、５０  第３フィルタ生成部
【図１】
0005723249.tif 000021
【図２】
0005723249.tif 000022
【図３】
0005723249.tif 000023
【図４】
0005723249.tif 000024
【図５】
0005723249.tif 000025
【図６】
0005723249.tif 000026
【図７】
0005723249.tif 000027
【図８】
0005723249.tif 000028
【図９】
0005723249.tif 000029