(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
ローパス型ΔΣ変調器のｚ領域モデルにおけるｚを、以下のｚ’に置き換えることでバンドパス型ΔΣ変調器（θ０＝±（π／２）×ｎを除く；ｎは１以上の整数）を得るバンドパス型ΔΣ変調器の設計方法であって、
ｚ’＝ｆｃｎｖ（ｚ，θ０）
ただし、
ｆｃｎｖ（ｚ，θ０）は、任意のｚ，θ０について、ｆｃｎｖ（ｚ，θ０）の絶対値が常に１となる関数
θ０＝２π×（ｆ０／ｆｓ）
ｆｓは、サンプリング周波数
ｆ０は、前記バンドパス型ΔΣ変調器の量子化雑音阻止帯域の中心周波数
前記ｆｃｎｖ（ｚ，θ０）は、一方の辺の値が１又は−１である恒等式における他方の辺の式であり、前記恒等式は、以下の式を変形することで得られたものであることを特徴とするバンドパス型ΔΣ変調器の設計方法。
【数１】
0005786623.tif 000024
【請求項２】
ｚ’は、以下の式で表される請求項１記載の設計方法。
【数２】
0005786623.tif 000025
【請求項３】
ｚ’は、以下の式で表される請求項１記載の設計方法。
【数３】
0005786623.tif 000026
【請求項４】
ｚ’は、以下の式で表される請求項１記載の設計方法。
【数４】
0005786623.tif 000027
【請求項５】
ｚ’は、以下の式で表される請求項１記載の設計方法。
【数５】
0005786623.tif 000028
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、バンドパス型ΔΣ変調器の設計方法及びバンドパス型ΔΣ変調器に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
ΔΣ変調器は、オーバサンプリング変調の一種であり、一般的には、ＡＤ変換又はＤＡ変換に用いられている技術である（非特許文献１参照）。
ΔΣ変調では、信号帯域内の量子化雑音を、信号帯域外に移動させて、信号帯域内の量子化雑音を大きく低下させるノイズシェイピング（Ｎｏｉｓｅ  Ｓｈａｐｉｎｇ）が行われる。
【０００３】
ここで、「ΔΣ変調」という用語は、多くの場合、ローパス型ΔΣ変調を指す。
ローパス型ΔΣ変調では、低い周波数の量子化雑音が、より高い周波数側に移動して、低い周波数の量子化雑音が減衰するようノイズシェイピングされる。つまり、ローパス型Δ変調では、雑音伝達関数は、低周波数（０Ｈｚ付近）において、通過雑音を阻止する特性を有している。
【０００４】
ΔΣ変調としては、ローパス型ΔΣ変調以外に、雑音伝達関数が、０Ｈｚよりも大きい周波数において通過雑音を阻止するバンドパス型ΔΣ変調もある。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】和保  孝雄、安田  明  監訳（原著者  Richard Schreier, Gabor C. Temes）ΔΣ型アナログ／デジタル変換器入門（Understanding Delta-Sigma Data Converters）、丸善株式会社、２００７
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
非特許文献１によれば、ローパス型ΔΣ変調器のｚ領域モデルに対して、ｚ→−ｚ２の変換を行うことで、ローパス型ΔΣ変調器を、バンドパス型ΔΣ変調器に変換できる。
【０００７】
しかし、ｚ→−ｚ２の変換式を用いても、サンプリング周波数ｆｓの１／４の周波数で動作するｆｓ／４バンドパス型ΔΣ変調器（量子化雑音阻止帯域の中心周波数ｆ０がｆｓ／４であるバンドパス型ΔΣ変調器）しか得られない。
つまり、ｚ→−ｚ２の変換式を用いて得たバンドパス型ΔΣ変調器は、処理対象の信号の帯域の中心周波数ｆ０が、サンプリング周波数ｆｓの１／４の周波数であるものに限られる。
【０００８】
そして、非特許文献１には、サンプリング周波数ｆｓの１／４の周波数以外の周波数ｆ０用のバンドパス型ΔΣ変調器の構造は全く開示されていない。当然ながら、サンプリング周波数ｆｓの１／４以外の任意の周波数ｆ０用のバンドパス型ΔΣ変調器をどのようにして設計すればよいのか、についても全く開示されていない。
【０００９】
そこで、本発明は、所望の周波数ｆ０用のバンドパス型ΔΣ変調器を得ることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
（１）本発明は、ローパス型ΔΣ変調器のｚ領域モデルにおけるｚを、以下のｚ’に置き換えることでバンドパス型ΔΣ変調器（θ０＝±（π／２）×ｎを除く；ｎは１以上の整数）を得ることを特徴とするバンドパス型ΔΣ変調器の設計方法である。
ｚ’＝ｆｃｎｖ（ｚ，θ０）
ただし、
ｆｃｎｖ（ｚ，θ０）は、任意のｚ，θ０について、ｆｃｎｖ（ｚ，θ０）の絶対値が常に１となる関数
θ０＝２π×（ｆ０／ｆｓ）
ｆｓは、サンプリング周波数
ｆ０は、前記バンドパス型ΔΣ変調器の量子化雑音阻止帯域の中心周波数
【００１１】
上記の設計方法によれば、所望の周波数ｆ０用のバンドパス型ΔΣ変調器を得ることができる。
【００１２】
（２）ｆｃｎｖ（ｚ，θ０）は、一方の辺の値が１又は−１である恒等式における他方の辺の式であり、前記恒等式は、以下の式を変形することで得られたものであるのが好ましい。
【数１】
0005786623.tif 000002
【００１３】
（３）ｚ’は、以下の式で表されるのが好ましい。
【数２】
0005786623.tif 000003
【００１４】
（４）ｚ’は、以下の式で表されるのが好ましい。
【数３】
0005786623.tif 000004
【００１５】
（５）ｚ’は、以下の式で表されるのが好ましい。
【数４】
0005786623.tif 000005
（６）ｚ’は、以下の式で表されるのが好ましい。
【数５】
0005786623.tif 000006
【００１６】
（７）他の観点からみた本発明は、ローパス型ΔΣ変調器のｚ領域モデルにおけるｚを、以下のｚ’に置き換えて得られたバンドパス型ΔΣ変調器（θ０＝±（π／２）×ｎを除く；ｎは１以上の整数）である。
ｚ’＝ｆｃｎｖ（ｚ，θ０）
ただし、
ｆｃｎｖ（ｚ，θ０）は、任意のｚ，θ０について、ｆｃｎｖ（ｚ，θ０）の絶対値が常に１となる関数
θ０＝２π×（ｆ０／ｆｓ）
ｆｓは、サンプリング周波数
ｆ０は、前記バンドパス型ΔΣ変調器の量子化雑音阻止帯域の中心周波数
【発明の効果】
【００１７】
本発明によれば、所望の周波数ｆ０用のバンドパス型ΔΣ変調器を得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】ΔΣ変調器の構成図である。
【図２】１次ローパス型ΔΣ変調器である。
【図３】（ａ）はローパス型ΔΣ変調器の出力スペクトルであり、（ｂ）はバンドパス型ΔΣ変調器の出力スペクトルである。
【図４】（ａ）はローパス型ΔΣ変調器の出力スペクトルであり、（ｂ）はバンドパス型ΔΣ変調器の出力スペクトルである。
【図５】（ａ）はローパス型ΔΣ変調器の動作を示す極座標であり、（ｂ）はバンドパス型ΔΣ変調器の動作を示す極座標である。
【図６】１次ローパス型ΔΣ変調器から変換して得られた２次ローパス型ΔΣ変調器である。
【図７】ＣＲＦＢ構造のローパス型ΔΣ変調器である。
【図８】ＣＲＦＢ構造のリーパス型ΔΣ変調器から変換して得られたバンドパス型ΔΣ変調器である。
【図９】θ０＝π／４用のバンドパス型ΔΣ変調器の出力スペクトラム波形図である。
【図１０】θ０＝３π／４用のバンドパス型ΔΣ変調器の出力スペクトラム波形図である。
【図１１】θ０＝５π／４用のバンドパス型ΔΣ変調器の出力スペクトラム波形図である。
【図１２】θ０＝７π／４用のバンドパス型ΔΣ変調器の出力スペクトラム波形図である。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
以下、本発明の好ましい実施形態について図面を参照しながら説明する。
［１．ΔΣ変調器］
図１に示すように、ΔΣ変調器２５は、ループフィルタ２７と、量子化器２８と、を備えている（非特許文献１参照）。
図１に示すΔΣ変調器２５は、入力Ｕが、ループフィルタ２７に与えられる。ループフィルタ２７の出力Ｙは、量子化器（１ｂｉｔ又は多ｂｉｔの量子化器）２８に与えられる。量子化器２８の出力（量子化信号）Ｖは、ループフィルタ２７への他の入力として与えられる。
【００２０】
ΔΣ変調器２５の特性は、信号伝達関数（ＳＴＦ；Ｓｉｇｎａｌ  Ｔｒａｎｓｆｅｒ  Ｆｕｎｃｔｉｏｎ）及び雑音伝達関数（ＮＴＦ；Ｎｏｉｓｅ  Ｔｒａｎｓｆｅｒ  Ｆｕｎｃｔｉｏｎ）によって表すことができる。
つまり、ΔΣ変調器２５の入力をＵとし、ΔΣ変調器２５の出力をＶとし、量子化雑音をＥとしたときに、ΔΣ変調器２５の特性を、ｚ領域において表すと、次のとおりである。
【数６】
0005786623.tif 000007
【００２１】
図２は、１次ローパス型ΔΣ変調器１２５の線形ｚ領域モデルのブロック図を示している。符号１２７がループフィルタの部分を示し、符号１２８が量子化器を示している。このΔΣ変調器１２５への入力をＵ（ｚ）とし、出力をＶ（ｚ）とし、量子化雑音をＥ（ｚ）としたときに、ΔΣ変調器１２５の特性を、ｚ領域において表すと、次のとおりである。
Ｖ（ｚ）＝Ｕ（ｚ）＋（１−ｚ−１）Ｅ（ｚ）
【００２２】
つまり、図２に示す１次ローパス型ΔΣ変調器１２５において、信号伝達関数ＳＴＦ（ｚ）＝１であり、雑音伝達関数ＮＴＦ（ｚ）＝１−ｚ−１である。
【００２３】
［２．ローパス型ΔΣ変調器からバンドパス型ΔΣ変調器への変換］
［２．１  変換式］
非特許文献１によれば、ローパス型ΔΣ変調器に対して、以下の変換を行うことで、ローパス型ΔΣ変調器を、バンドパス型ΔΣ変調器に変換できる。
【数７】
0005786623.tif 000008
【００２４】
上記変換式に従って、ローパス型ΔΣ変調器１２５のｚ領域モデルにおけるｚを、ｚ’＝−ｚ２に置き換えることでバンドパス型ΔΣ変調器が得られる。
【００２５】
上記変換式を用いると、ｎ次のローパス型ΔΣ変調器（ｎは１以上の整数）を、２ｎ次のバンドパス型Σ変調器に変換できる。
例えば、１次ローパス型ΔΣ変調器１２５の周波数特性は、図３（ａ）に示すとおりである。１次ローパス型ΔΣ変調器１２５を、上記変換式で変換して得られた２次バンドパス型ΔΣ変調器の周波数特性は、図３（ｂ）に示すようになる。なお、図３において、横軸θは正規化周波数である。
【００２６】
上記変換式で得られたバンドパス型ΔΣ変調器の信号伝達関数及び雑音伝達関数は、変換前のローパス型ΔΣ変調器１２５と同じ利得を持つものの、図３（ｂ）に示す周波数特性は、図３（ａ）に示す周波数特性が２分の１に圧縮され、折り返されている。
【００２７】
上記変換式で得られたバンドパス型ΔΣ変調器は、同じオーバサンプリング比で動作する変換前のローパス型ΔΣ変調器１２５と同じ安定性特性とＳＮＲ特性を持つ。
【００２８】
しかし、上記変換式では、図３（ｂ）に示すように、サンプリング周波数ｆｓの１／４の周波数（正規化周波数θ＝±π／２）用のバンドパス型ΔΣ変調器しか得られない。つまり、上記変換式では、サンプリング周波数ｆｓの１／４周波数（正規化周波数θ＝±π／２）が量子化雑音阻止帯域の中心周波数ｆ０であるバンドパス型ΔΣ変調器しか得られない。
【００２９】
本発明者は、ローパス型ΔΣ変調器から、所望の周波数ｆ０（θ＝θ０）を、中心周波数ｆ０として持つバンドパス型ΔΣ変調器を得るための変換式を見出した。当該変換式は、例えば、次の式（３）に示す通りである。
【数８】
0005786623.tif 000009
ここで、
θ０＝２π×（ｆ０／ｆｓ）
【００３０】
式（２）の変換式では、特定の周波数θ０＝π／２に関するものであったが、式（３）の変換式では、任意の周波数（θ０）に一般化されている。
【００３１】
［２．２  変換式の考え方］
ローパス型ΔΣ変調器において、ｚ＝ｅｊωＴ＝１という前提に立つと、ローパス型変調器の特性を維持しつつバンドパス型ΔΣ変調器に変換するためのｚ’の絶対値は１となるべきである。
｜ｚ’｜＝１でなければ、素子ｚを通過した信号の大きさ（振幅）が変化するため、変換前のローパス型ΔΣ変調器よりも特性が劣化するからである。
なお、ｚ’の大きさは、１であっても、−１であってもよい。これは、ｚ’＝１とｚ’＝−１とは、単に位相が反転した関係にすぎず、信号の大きさを変化させないからである。
【００３２】
したがって、ローパス型ΔΣ変調器の特性を劣化させずに維持しつつ、バンドパス型ΔΣ変調器を得るためのｚ’は、ｚ及びθ０を含む関数ｆｃｎｖ（ｚ，θ０）であって、任意のｚ，θ０について、ｆｃｎｖ（ｚ，θ０）の絶対値が常に１となる関数ｆｃｎｖ（ｚ，θ０）であれば良い。
【００３３】
そのような関数ｆｃｎｖ（ｚ，θ０）を見出せば、ローパス型ΔΣ変調器を、所望の周波数ｆ０（θ０）用のバンドパス型ΔΣ変調器が得られる。
【００３４】
本発明者は、次のようにして、そのような関数ｚ’＝ｆｃｎｖ（ｚ，θ０）を見出し、式（２）を一般化した変換式ｚ→ｚ’（式（３））を得た。
【００３５】
まず、ローパス型ΔΣ変調器から、所望の周波数ｆ０（θ＝θ０）を中心周波数ｆ０として持つバンドパス型ΔΣ変調器への変換は、周波数特性で考えると、図４に示すようになる。図４は、図３を、任意の周波数ｆ０（θ＝θ０）で一般化したものである。
図４（ｂ）に示すように、バンドパス型ΔΣ変調器の雑音阻止帯域の中心周波数はｆ０（θ０＝２π×（ｆ０／ｆｓ））である。
【００３６】
ここで、
【数９】
0005786623.tif 000010
とおくことで、周波数領域で考える。なお、Ｔはサンプリング周期である。
【００３７】
また、式（４）のωＴは、
【数１０】
0005786623.tif 000011
である。
【００３８】
そして、図４（ａ）に示すように、ローパス型ΔΣ変調器では、ｆ０＝０（θ＝０）で動作している。そこで、本発明者は、式（４）に関して、ローパス型ΔΣ変調器では、以下の式（６）が成り立つと考えた。
【数１１】
0005786623.tif 000012
つまり、ローパス型ΔΣ変調器では、図５（ａ）に示すように、ｅｊ０で動作していると考えることができる。
【００３９】
式（６）より、以下の式（７）が得られる。
【数１２】
0005786623.tif 000013
【００４０】
一方、バンドパス型ΔΣ変調器では、図４（ｂ）及び図５（ｂ）に示すように、θ０及び−θ０において、複素共役の対で動作する。
したがって、ローパス型Δ変調器における式（７）に基づくとともに、バンドパス型ΔΣ変調器が複素共役の対を持つことを考慮すると、次の式（８）が得られる。
【数１３】
0005786623.tif 000014
【００４１】
本発明者は、式（８）を利用して、ｚ’＝ｆｃｎｖ（ｚ，θ０）を得た。
すなわち、まず、上記式（８）を次のように変形して、右辺（一方の辺）の値が１である式（１０）を得る。
【数１４】
0005786623.tif 000015
【数１５】
0005786623.tif 000016
【００４２】
式（１０）は、その左辺（他方の辺）の式の値が、任意のｚ，θ０について、常に左辺の値＝１となる恒等式であることが明らかである。
したがって、式（１０）の左辺は、任意のｚ，θ０について、値が常に１となる関数ｆｃｎｖ（ｚ，θ０）となっている。
【００４３】
式（１０）より、ローパス型からバンドパス型へ変換するための変換式ｚ→ｚ’におけるｚ’は、次の通りである。
【数１６】
0005786623.tif 000017
上記式（１１）より、式（３）の変換式が得られる。
なお、上記式（３）において、θ０＝π／２（ｆ０＝ｆｓ／４の場合）とおくと、式（２）の変換式と等価であることがわかる。
さらに、ローパス型ΔΣ変換器は、θ０＝０である。θ０＝０の場合、式（３）の変換式は、ｚ→ｚとなり、式（３）は、ローパス型ΔΣ変換器を変形させないことがわかる。
【００４４】
また、ｚ’＝ｆｃｎｖ（ｚ，θ０）の値は、−１でもよいため（絶対値が１であればよいため）、ｚ’は、次の形式であってもよい。
【００４５】
【数１７】
0005786623.tif 000018
【００４６】
また、ｚ’＝ｆｃｎｖ（ｚ，θ０）の分母と分子とを入れ替えても、１又は−１となるため、ｚ’は、次の形式であってもよい。
【数１８】
0005786623.tif 000019
【数１９】
0005786623.tif 000020
【００４７】
なお、任意のｚ，θ０について、絶対値が常に１となる式ｚ’＝ｆｃｎｖ（ｚ，θ０）の表現形式は、当然ながら、例示したものに限定されない。ｆｃｎｖ（ｚ，θ０）について、多様な表現形式が存在することは、式（８）から一方の辺の値が１又は−１である恒等式を得るための式の変形の仕方が一通りではないことからも明らかである。
【００４８】
［３．バンドパスΔΣ変調器の例］
［３．１  第１例］
図６は、図２に示す１次ローパス型ΔΣ変調器１２５を、式（３）の変換式で変換して得られた２次バンドパス型ΔΣ変調器２５を示している。
なお、図２から図６への変換では、表記の便宜上、式（３）において、ａ＝ｃｏｓθ０とおいた下記の変換式を用いた。
【数２０】
0005786623.tif 000021
【００４９】
［３．２  第２例］
図７は、非特許文献１に記載されたＣＲＦＢ構造のループフィルタ１２７を持つローパス型ΔΣ変調器１２５を示している。なお、図７において、符号１２８は、量子化器を示す。
【００５０】
図７に示すローパス型ΔΣ変調器１２５を、式（３）の変換式で変換すると、図８に示すバンドパス型ΔΣ変調器２５が得られる。なお、ここでも、表記の便宜上、式（３）において、ａ＝ｃｏｓθ０とおいた。
【００５１】
図７の（１／（ｚ−１））と（ｚ／（ｚ−１））におけるｚが、変換式によって変換される。（１／（ｚ−１））と（ｚ／（ｚ−１））の変換後の式は、それぞれ、次の通りである。
【数２１】
0005786623.tif 000022
【数２２】
0005786623.tif 000023
【００５２】
［３．３  その他］
バンドパス型ΔΣ変調器への変換は、その他の高次ローパス型ΔΣ変調器（例えば、非特許文献１記載のＣＩＦＢ構造、ＣＲＦＦ構造、ＣＩＦＦ構造など）に対しても適用できる。
【００５３】
［４．出力結果］
図９〜図１２は、第２例（図８）のバンドパス型ΔΣ変調器において、θ０＝π／４とした場合（図９）、θ０＝３π／４とした場合（図１０）、θ０＝５π／４とした場合（図１１）、θ０＝７π／４とした場合（図１２）の出力スペクトラム波形を示している。
【００５４】
図９〜図１２に示すように、θ０＝π／４，３π／４，５π／４，７π／４の各周波数において、信号が所望のθ０において出現しており、θ０＝±π／２以外の他の周波数用のバンドパス型ΔΣ変調器が得られていることが分かる。
【００５５】
［５．付記］
なお、今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は、上記した意味ではなく、特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味、及び範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。
【符号の説明】
【００５６】
２５  バンドパス型ΔΣ変調器
２７  ループフィルタ
２８  量子化器
１２５  ローパス型ΔΣ変調器
１２７  ループフィルタ
１２８  量子化器
【図１】
0005786623.tif 000029
【図２】
0005786623.tif 000030
【図３】
0005786623.tif 000031
【図４】
0005786623.tif 000032
【図５】
0005786623.tif 000033
【図６】
0005786623.tif 000034
【図７】
0005786623.tif 000035
【図８】
0005786623.tif 000036
【図９】
0005786623.tif 000037
【図１０】
0005786623.tif 000038
【図１１】
0005786623.tif 000039
【図１２】
0005786623.tif 000040