(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
フォトリソグラフィマスクの位置合わせ誤差を補正するのに使用されるレーザビームの少なくとも１つの未知のレーザビームパラメータを決定する方法であって、
ａ．レーザビームパラメータの第１の組を有するレーザビームとの相互作用によってフォトリソグラフィマスクに第１の持続的修正を誘導する段階と、
ｂ．前記フォトリソグラフィマスクの前記誘導された第１の持続的修正を測定する段階と、
ｃ．レーザビームパラメータの前記第１の組が、レーザビームパラメータの第２の組及び少なくとも１つの未知のレーザビームパラメータを含む場合に、レーザビームパラメータの該第２の組を用いて前記フォトリソグラフィマスクの持続的修正を表すモデルを用いて該フォトリソグラフィマスクの第２の持続的修正を計算する段階と、
ｄ．前記第１の持続的修正及び前記第２の持続的修正を含むターゲット汎関数を設定する段階と、
ｅ．前記ターゲット汎関数を最小にすることによって前記少なくとも１つの未知のレーザビームパラメータを決定する段階と、
を含むことを特徴とする方法。
【請求項２】
ラグランジュの変分原理が、前記ターゲット汎関数を設定するのに使用され、及び／又は
前記ターゲット汎関数は、前記ラグランジュの変分原理を使用することによって計算された前記第１の持続的修正と前記第２の持続的修正の間の差を最小にする、
ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記第１の持続的修正は、前記フォトリソグラフィマスクの一部分に誘導され、該誘導された第１の持続的修正は、該フォトリソグラフィマスクの全区域にわたって測定され、
前記第２の持続的修正は、前記全区域にわたって計算され、及び／又は
レーザビームパラメータの前記第２の組は、モデルパラメータである書込密度振幅及び書込密度を決定する、
ことを特徴とする請求項１又は請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記少なくとも１つの未知のレーザビームパラメータは、前記フォトリソグラフィマスクにおける変形要素の前記レーザビームに対して垂直な直角方向の成分を含み、及び／又は
前記書込密度振幅及び前記書込密度は、前記少なくとも１つのレーザビームパラメータの決定中に前記フォトリソグラフィマスクにわたって一定である、
ことを特徴とする請求項１から請求項３のいずれか１項に記載の方法。
【請求項５】
前記持続的修正は、前記フォトリソグラフィマスクの密度変化を含み、及び／又は
レーザビームパラメータの前記第２の組のうちの１つの組ｍが、少なくとも１つの直角方向ｌの前記変形要素の成分：
0005684688.tif 000070
の関数として位置ｉでの計算変位ζiをもたらし、これは、
0005684688.tif 000071
によって与えられ、ここで、Ｒijは、
0005684688.tif 000072
であり、テンソル：
0005684688.tif 000073
は、前記フォトリソグラフィマスクの初期状態におけるポテンシャルエネルギ分布の逆テンソルであり、
0005684688.tif 000074
は、該フォトリソグラフィマスク内に第１の密度変化を導入した後の該ポテンシャルエネルギ分布を説明する該テンソルの要素であり、両方のテンソルが、該フォトリソグラフィマスクの材料パラメータを含み、Ｎklは、正規化テンソルである、
ことを特徴とする請求項１から請求項４のいずれか１項に記載の方法。
【請求項６】
前記誘導された第１の持続的修正は、該第１の持続的修正を誘導する前の位置ｎに対する該位置ｎの変位の差φnとして測定される密度変化であり、及び／又は
前記ターゲット汎関数は、
0005684688.tif 000075
の形式のものである、
ことを特徴とする請求項５に記載の方法。
【請求項７】
前記持続的修正は、前記フォトリソグラフィマスクの密度変化を含み、該フォトリソグラフィマスクに誘導された屈折率の変化が、前記少なくとも１つのレーザビームパラメータの決定のために使用され、及び／又は
レーザビームパラメータの１つの組ｍが、少なくとも１つの直角方向ｌの前記変形要素の成分：
0005684688.tif 000076
の関数として、位置ｎでの計算リターデーションρn：
0005684688.tif 000077
をもたらし、ここで、ｄは、前記フォトリソグラフィマスクの厚みであり、ｎ0は、前記屈折率であり、Ｍnrは、格子ノードでの該リターデーションを任意位置ｎでのリターデーションρnに変換する変換行列を表し、ｄrqは、行列：
0005684688.tif 000078
の（２・（Ｍ＋１）2）*（２・（Ｍ＋１）2）の次元を有する単位行列との直積であり、ｑqpは、２次元近似における光学応力行列の（２・（Ｍ＋１）2）*（２・（Ｍ＋１）2）の次元を有する単位行列との直積を表し、Ｈpoは、２次元近似における弾性テンソルの（２・（Ｍ＋１）2）*（２・（Ｍ＋１）2）の次元を有する単位行列との直積であり、行列演算子Ａoiは、２次元変位場の偏導関数を説明し、テンソル：
0005684688.tif 000079
は、該フォトリソグラフィマスクの初期状態におけるポテンシャルエネルギ分布の逆テンソルであり、
0005684688.tif 000080
は、該フォトリソグラフィマスクに前記第１の密度変化を導入した後の該ポテンシャルエネルギ分布を説明する該テンソルの要素であり、両方のテンソルが、該フォトリソグラフィマスクの材料パラメータを含み、Ｎklは、正規化テンソルである、
ことを特徴とする請求項１から請求項４のいずれか１項に記載の方法。
【請求項８】
前記誘導されたリターデーション変化は、前記第１の持続的修正を誘導する前と前記レーザビームパラメータの前記第１の組で該第１の持続的修正を誘導した後との位置ｎのリターデーションθnの間の差として測定され、及び／又は
前記ターゲット汎関数は、
0005684688.tif 000081
の形式のものである、
ことを特徴とする請求項７に記載の方法。
【請求項９】
フォトリソグラフィマスクの位置合わせ誤差を補正するのに使用されるレーザビームの少なくとも１つの未知のレーザビームパラメータを決定する方法であって、
ａ．位置合わせ誤差を測定する段階と、
ｂ．フォトリソグラフィマスクの持続的修正を説明するモデルを用いて、前記位置合わせ誤差を補正する該フォトリソグラフィマスクの持続的修正を決定する段階と、
ｃ．レーザビームとの相互作用を用いて前記フォトリソグラフィマスクに前記持続的修正を誘導することによって前記位置合わせ誤差を補正する段階と、
ｄ．残留位置合わせ誤差を測定する段階と、
ｅ．前記残留位置合わせ誤差から前記少なくとも１つの未知のレーザビームパラメータを決定する段階と、
を含むことを特徴とする方法。
【請求項１０】
前記残留位置合わせ誤差からレーザビームパラメータの第１の組を決定する段階を更に含み、及び／又は
前記持続的修正を決定する段階が、レーザビームパラメータの第２の組を決定する段階を含み、レーザビームパラメータの前記第１の組は、レーザビームパラメータの該第２の組及び前記少なくとも１つの未知のレーザビームパラメータを含む、
ことを特徴とする請求項９に記載の方法。
【請求項１１】
前記少なくとも１つの未知のレーザビームパラメータを決定する段階は、ターゲット汎関数を設定する段階と、該未知のレーザビームパラメータを変化させる段階と、前記残留位置合わせ誤差を計算する段階と、該ターゲット汎関数を最小にする段階とを含むことを特徴とする請求項９又は請求項１０に記載の方法。
【請求項１２】
フォトリソグラフィマスクの誤差を補正するのに使用されるレーザビームの少なくとも１つの未知のレーザビームパラメータを決定するための装置であって、
ａ．レーザビームパラメータの第１の組に従って光パルスのレーザビームを発生させるための少なくとも１つのレーザ光源と、
ｂ．前記少なくとも１つのレーザ光源の前記光パルスによってフォトリソグラフィマスクに誘導される第１の持続的修正を測定するようになっている少なくとも１つの測定手段と、
ｃ．レーザビームパラメータの前記第１の組が、レーザビームパラメータの第２の組及び少なくとも１つの未知のレーザビームパラメータを含む場合に、レーザビームパラメータの該第２の組を用いて前記フォトリソグラフィマスクの持続的修正を説明するモデルを用いて該フォトリソグラフィマスクの第２の修正を計算するように作動可能である少なくとも１つの計算手段と、
を含み、
ｄ．前記少なくとも１つの計算手段は、前記第１の持続的修正と前記第２の持続的修正とを含むターゲット汎関数を最小にして前記少なくとも１つの未知のレーザビームパラメータを決定するように更に作動可能である、
ことを特徴とする装置。
【請求項１３】
請求項１から請求項１１のいずれか１項に記載の方法を実行することを特徴とする請求項１２に記載の装置。
【請求項１４】
前記レーザ光源の前記ビームを走査かつ形成するための少なくとも１つの走査及び調節手段を更に含み、及び／又は
前記少なくとも１つの計算手段は、前記ターゲット汎関数を数値的に解くコンピュータシステムを含み、及び／又は
前記少なくとも１つの測定手段は、レーザビームの前記フォトリソグラフィマスクを通るその透過後の変化の測定を含む、
ことを特徴とする請求項１２又は請求項１３に記載の装置。
【請求項１５】
前記少なくとも１つの測定手段は、エリプソメータを含み、及び／又は
前記少なくとも１つの計算手段は、レーザビームパラメータの前記第１の組を制御するように作動可能である、
ことを特徴とする請求項１２から請求項１４のいずれか１項に記載の装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、レーザ補正ツールパラメータの決定の分野に関する。
【背景技術】
【０００２】
半導体産業において絶えず高まる集積密度の結果として、フォトリソグラフィマスク又はナノインプリントリソグラフィのテンプレートは、一層小さい構造をウェーハ上に与えられた感光層、すなわち、フォトレジスト上に投影する必要がある。この要求を満たすために、フォトリソグラフィマスクの露光波長は、電磁スペクトルの近紫外領域から中紫外領域を超えて遠紫外領域にシフトした。現時点では、ウェーハ上のフォトレジストの露光において１９３ｎｍの波長が一般的に使用されている。その結果、益々高まる解像度を有するフォトリソグラフィマスクの製造は、一層複雑になってきており、従って、一層高価にもなってきている。将来、フォトリソグラフィマスクは、電磁スペクトルの極紫外（ＥＵＶ）波長範囲の有意に短い波長（約１３．５ｎｍ）を使用することになる。
【０００３】
フォトリソグラフィマスクは、伝達均一性、平面性、純度、及び温度安定性に関して最も高い要求を満たさなければならない。相応の収量でフォトリソグラフィマスクを製作するためには、製造工程の終了時にマスクの欠陥又は誤差を補正する必要がある。フォトリソグラフィマスクの様々な種類の誤差、及びこれらの誤差の補正の方法は、本出願人の米国特許仮出願ＵＳ  ６１  ３２４  ４６７、ＵＳ  ６１  ３５１  ０５６、及びＵＳ ６１  ３６３  ３５２に説明されており、これらの文献は、ここにその全部が引用によって本明細書に組み込まれる。
【０００４】
新しい種類のリソグラフィは、パターン要素が、ポリマー層を通じて下にあるウェーハに転写されるナノインプリント技術である。ナノインプリントリソグラフィのためのテンプレート内でのパターン要素の再現スケールは１：１であるから、許容誤差に関してテンプレートに高い要求が出される。すなわち、欠陥を有するテンプレートは、可能な時はいつでも同じく補正すべきである。
【０００５】
フォトリソグラフィマスク及びナノインプリントリソグラフィのためのテンプレートの誤差を補正するのに、レーザ光源のフェムト秒パルスを使用することができる。この目的のために、レーザ光源は、フォトリソグラフィマスク又はテンプレートの基板の透過材料上に莫大な局所エネルギ密度を印加し、それによって透過材料の局所溶解がもたらされる。この局所溶解は、基板又はテンプレート材料の密度の局所変化を誘導する。以下では局所密度変化をピクセルとも呼ぶ。材料上にレーザビームを局所的に印加することによる局所密度変化の導入を以下では透過材料内へのピクセルの書込とも表す。
【０００６】
高強度のフェムト秒光パルスによる透過材料内でのピクセルの生成は、光パルスの光子と材料の電子との相互作用領域において局所的な非線形光学過程を誘導する。透過材料内への複数のピクセルの導入は、透過材料の面上に配置されたパターン要素の局所的に変化する変位をもたらす。更に、透過材料内へのピクセル書込は、ピクセルが、透過材料の光学透過を局所的に修正するので、材料内に２次効果をもたらす。
【０００７】
文献ＤＥ  １０  ２００６  ０５４  ８２０  Ａ１は、フォトリソグラフィマスクの基板内に局所密度変化を導入することの基板の光学透過性に対する効果及び基板の面上に配置されたパターン要素の変位の効果を現象学的に説明している。光学吸収及びパターン要素の変位に個別に影響を与えるために使用されるパラメータは、ピクセルサイズ及びピクセル密度である。ピクセルサイズは、吸収される光学照射量、すなわち、材料に局所的に印加される光子数の関数である。フォトリソグラフィマスクの誤差の補正では、上述の文献は、変位誤差の望ましい補正に使用されるピクセル配列に関するライブラリを構成することを提案している。
【０００８】
すなわち、ＤＥ  １０  ２００６  ０５４  ８２０  Ａ１の手法は、フォトリソグラフィマスクの誤差のうちの一部のものを補正することを可能にする。しかし、この手法は、ある程度の労力を必要とする。説明した手法の主な欠点は、この手法が、レーザビームによって透過材料内にもたらされる効果と誤差補正に使用されるレーザビームのパラメータとの間の定量的な説明を提供しない点である。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００９】
【特許文献１】ＵＳ  ６１  ３２４  ４６７
【特許文献２】ＵＳ  ６１  ３５１  ０５６
【特許文献３】ＵＳ ６１  ３６３  ３５２
【特許文献４】ＤＥ  １０  ２００６  ０５４  ８２０  Ａ１
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
従って、本発明の１つの目的は、透過材料の誤差の補正に使用されるレーザビームのパラメータを決定する方法及び装置を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明の第１の態様により、請求項１に記載の方法を提供する。実施形態では、透過材料の誤差を補正するのに使用されるレーザビームの少なくとも１つの未知のレーザビームパラメータを決定する方法は、レーザビームパラメータの第１の組を有するレーザビームとの相互作用によって材料に第１の持続的修正を誘導する段階と、誘導された材料の第１の持続的修正を測定する段階と、レーザビームパラメータの第１の組が、レーザビームパラメータの第２の組及び少なくとも１つの未知のレーザビームパラメータを含む場合に、レーザビームパラメータの第２の組を用いて材料の持続的修正を表すモデルを用いて材料の第２の持続的修正を計算する段階と、第１の持続的修正及び第２の持続的修正を含むターゲット汎関数を設定する段階と、ターゲット汎関数を最小にすることによって少なくとも１つの未知のレーザビームパラメータを決定する段階とを含む。
【００１２】
レーザビームパラメータの第２の組及び少なくとも１つの決定されたレーザビームパラメータを使用する変形モデルは、誘導された持続的修正を基本的に正確に模擬する。従って、レーザビームパラメータの完全な組の決定は、透過材料の計測誤差を直接補正することを可能にする。より詳細には、変形モデルは、特定の欠陥を補正するために透過材料内に必要とされるピクセル配列の計算を可能にする。従って、透過材料の個別計測誤差を正確に補正するようにレーザビームを制御することができる。変形モデルは、配置誤差又は位置合わせ変化と光学透過誤差との両方の種類の誤差を表す。その結果、レーザビームを用いて透過材料内に導入されるか又は書き込まれるピクセルの配列が別の種類の誤差を導入しないように、各種類の誤差に対してレーザビームを個別に設計することができる。
【００１３】
従って、レーザビームパラメータの決定に向けて確立された方法の適用は、フォトリソグラフィマスク製作工程又はナノインプリントリソグラフィのためのテンプレートの製造工程の収量を高めることになる。
【００１４】
更に別の態様により、透過材料は、透過性及び／又は反射性のフォトリソグラフィマスクの基板を含む。別の態様により、透過材料は、ナノインプリントリソグラフィのためのテンプレートを含む。
【００１５】
更に別の態様では、ターゲット汎関数を設定するのにラグランジュの変分原理が使用される。更に別の態様では、ターゲット汎関数は、ラグランジュの変分原理を使用することによって計算された第１の持続的修正と第２の持続的修正の間の差を最小にする。
【００１６】
ラグランジュの変分原理の適用は、持続的修正を誘導するレーザビームのパラメータに透過材料の持続的修正を関連付けることを可能にし、従って、フェムト秒レーザパルスの焦点における極端な条件下でもレーザビームパラメータの決定を可能にする。
【００１７】
別の態様では、第１の持続的修正は、透過材料の一部分内に誘導され、誘導された第１の持続的修正は、材料の全区域にわたって測定され、第２の持続的修正は、全区域にわたって計算される。
【００１８】
少なくとも１つの未知のパラメータの決定においてフォトリソグラフィマスク基板の一部しか用いないことにより、基板又はフォトリソグラフィマスクを数回適用することができ、従って、この工程におけるコストが低減される。
【００１９】
レーザビームパラメータの第２の組は、パルスエネルギ、パルス長、繰返し数、材料の１つの位置の上にもたらされるパルス数、レーザビームが材料上にもたらされる２つの位置の間の距離、開口数、及び焦点サイズを含むことができる。
【００２０】
別の態様では、レーザビームパラメータの第２の組は、モデルパラメータである書込密度振幅及び書込密度を決定する。書込密度振幅及び書込密度という２つのモデルパラメータは、前段落に列記したレーザビームパラメータへの関連付けを与える。
【００２１】
更に別の態様では、少なくとも１つの未知のレーザビームパラメータは、透過材料における変形要素のレーザビームに対して垂直な直角方向の成分を含む。
【００２２】
このモデルパラメータは、レーザビームの焦点における所定の数値からのレーザビームの偏位を表す。例えば、レーザビームパラメータの第１の組の一部は、理想的なガウス分布形状からのレーザビームの偏位に依存する。透過材料内へのピクセルの書込は、レーザビームパラメータに基づいて完全には制御することができない。これらのパラメータは、時間及び／又は温度による変化及び／又は変動を受ける場合がある。更に、レーザビームは、湿度及び／又はシステム構成要素の使用年数による影響を受ける場合がある。更に、固有の変動又は量子変動が、レーザビームの焦点におけるその強度分布に対して影響を有する場合がある。
【００２３】
更に別の態様により、書込密度振幅及び書込密度は、少なくとも１つのレーザビームパラメータを決定する間に透過材料にわたって一定である。この要件は、少なくとも１つの未知のパラメータ特定を容易にする。
【００２４】
更に別の態様では、材料にわたって延びる矩形格子のノードの変位は、レーザビームパラメータの第１の組の関数である。
【００２５】
更に別の態様では、持続的修正は、材料の密度変化を含む。
【００２６】
別の態様により、Ｒijが、
0005684688.tif 000002
であり、テンソル：
0005684688.tif 000003
が、透過材料の初期状態におけるポテンシャルエネルギ分布の逆テンソルであり、
0005684688.tif 000004
が、透過材料内に第１の密度変化を導入した後のポテンシャルエネルギ分布を表すテンソルの要素であり、両方のテンソルが、透過材料の材料パラメータを含み、Ｎklが、正規化テンソルである時に、レーザビームパラメータの第２の組のうちの１つの組ｍは、位置ｉにおける計算変位ζiを、
0005684688.tif 000005
によって与えられる変形要素の少なくとも１つの直角方向ｌの成分：
0005684688.tif 000006
の関数としてもたらす。
【００２７】
この式は、レーザビームの第２のレーザビームパラメータを透過材料上でのその効果に関連付ける。これは、フォトリソグラフィマスク又はナノインプリントリソグラフィのためのテンプレートの透過材料内に誘導されたレーザビームのフェムト秒光パルスの効果を決定するために、変形モデルが、材料パラメータ及び基本的な物理法則を使用することを意味する。
【００２８】
更に別の態様では、誘導された第１の持続的修正は、第１の持続的修正を誘導する前の位置ｎに対する位置ｎの変位の差φnとして測定される密度変化である。
【００２９】
別の態様により、ターゲット汎関数は、以下の形式のものである。
0005684688.tif 000007
【００３０】
代替の態様では、持続的修正は、透過材料の密度変化を含み、透過材料内に誘導された屈折率変化が、少なくとも１つのレーザビームパラメータの決定のために使用される。
【００３１】
更に別の態様により、ｄが透過材料の厚みであり、ｎ0が屈折率であり、Ｍnrが、格子ノードにおけるリターデーションを任意の位置ｎにおけるリターデーションρnに変換する変換行列を表し、ｄrqが、行列：
0005684688.tif 000008
の（２・（Ｍ＋１）2）*（２・（Ｍ＋１）2）の次元を有する単位行列との直積であり、ｑqpが、２次元近似における光学応力行列の（２・（Ｍ＋１）2）*（２・（Ｍ＋１）2）の次元を有する単位行列との直積であり、Ｈpoが、２次元近似における弾性テンソルの（２・（Ｍ＋１）2）*（２・（Ｍ＋１）2）の次元を有する単位行列との直積であり、行列演算子Ａoiが、２次元変位場の偏導関数を表し、テンソル：
0005684688.tif 000009
が、透過材料の初期状態におけるポテンシャルエネルギ分布の逆テンソルであり、
0005684688.tif 000010
が、透過材料内に第１の密度変化を導入した後のポテンシャルエネルギ分布を表すテンソルの要素であり、両方のテンソルが、透過材料の材料パラメータを含み、Ｎklが、正規化テンソルである時に、レーザビームパラメータの１つの組ｍは、位置ｎにおける計算リターデーションρnを、
0005684688.tif 000011
によって与えられる変形要素の少なくとも１つの直角方向ｌの成分：
0005684688.tif 000012
の関数としてもたらす。
【００３２】
更に別の態様では、誘導されたリターデーション変化は、第１の持続的修正を誘導する前の位置ｎのリターデーションθnとレーザビームパラメータの第１の組で第１の持続的修正を誘導した後のリターデーションθnとの間の差として測定される。
【００３３】
別の態様により、ターゲット汎関数は、以下の形式のものである。
0005684688.tif 000013
【００３４】
フォトリソグラフィマスクの位置合わせ誤差を補正するのに使用されるレーザビームの少なくとも１つの未知のレーザビームパラメータを決定する方法は、位置合わせ誤差を測定する段階と、位置合わせ誤差を補正するフォトリソグラフィマスク内の持続的修正をフォトリソグラフィマスク内の持続的修正を表すモデルを用いて決定する段階と、フォトリソグラフィマスク内にレーザビームとの相互作用を用いて持続的修正を誘導することによって位置合わせ誤差を補正する段階と、残留位置合わせ誤差を測定する段階と、残留位置合わせ誤差から少なくとも１つの未知のレーザビームパラメータを決定する段階とを含む。
【００３５】
本発明の原理のこの態様は、少なくとも１つの未知のレーザビームパラメータを決定するために追加の測定を必要としない点で有利である。位置合わせ誤差を補正することができるためには、これらの誤差は、既知であるべきであり、従って、それらを測定する必要がある。誤差補正が実施された後に少なくとも断続的に残留位置合わせ誤差を測定することによって誤差補正工程の成否を制御することが必要である。これらの測定をフォトリソグラフィマスク内の持続的修正の計算と組み合わせて同時に使用することができ、それによって最小限の付加的な労力しか伴わずに少なくとも１つの未知のレーザビームパラメータが決定される。
【００３６】
更に別の態様では、レーザビームパラメータの第１の組が、残留位置合わせ誤差から決定される。更に別の態様により、持続的修正を決定する段階は、レーザビームパラメータの第２の組を決定する段階を含み、レーザビームパラメータの第１の組は、レーザビームパラメータの第２の組及び少なくとも１つの未知のレーザビームパラメータを含む。更に別の態様では、少なくとも１つの未知のレーザビームパラメータを決定する段階は、ターゲット汎関数を設定する段階と、未知のレーザビームパラメータを変化させる段階と、残留位置合わせ誤差を計算する段階と、ターゲット汎関数を最小にする段階とを含む。
【００３７】
最後に、透過材料の誤差を補正するのに使用されるレーザビームの少なくとも１つの未知のレーザビームパラメータを決定するための装置は、レーザビームパラメータの第１の組に従って光パルスのレーザビームを発生させるための少なくとも１つのレーザ光源と、材料内に少なくとも１つのレーザ光源の光パルスによって誘導される第１の持続的修正を測定するようになった少なくとも１つの測定手段と、レーザビームパラメータの第１の組が、レーザビームパラメータの第２の組及び少なくとも１つの未知のレーザビームパラメータを含む場合に、レーザビームパラメータの第２の組を用いて材料の持続的修正を表すモデルを用いて材料の第２の持続的修正を計算するように作動可能な少なくとも１つの計算手段とを含み、少なくとも１つの計算手段は、第１の持続的修正及び第２の持続的修正を含むターゲット汎関数を最小にし、少なくとも１つの未知のレーザビームパラメータを決定するように更に作動可能である。
【００３８】
本発明の更に別の態様は、更に別の従属請求項に記載されている。
【００３９】
本発明をより明快に把握し、その実際的な適用を理解するために、以下の図を提供して以下で参照する。これらの図は、一例としてのみ提供したものであり、本発明の範囲を限定するわけでは決してないことに注意すべきである。
【図面の簡単な説明】
【００４０】
【図１】透過材料内に持続的修正を誘導し、透過材料内に誘導された持続的修正を測定するのに使用される装置の略ブロック図である。
【図２】較正実験のための試験マスク内の灰色の区域内に一定の書込密度でピクセルが誘導されることを示す図である。
【図３】図２の較正実験によって誘導された位置合わせ変化を表す図である。
【図４】モードサイン：tlmの計算成分値の概略図である。
【図５】図２の書込マップによる計測（灰色）位置合わせ変化と模擬（黒色）位置合わせ変化とを示す図である。
【図６】図２の書込マップに関する計測位置合わせ変化（図３）と模擬位置合わせ変化（図５）との差を示す図である。
【図７】透過材料として使用されるマスクブランクの初期複屈折の概略図である。
【図８】図７のマスクブランクにおけるＭＳＤ（モードサイン判断）実験のための書込マップを示す図である。
【図９】図８のＭＳＤ実験に従ってピクセルがマスクブランク内に書き込まれた後の計測複屈折の概略図である。
【図１０】図９の複屈折と図７の複屈折との差、すなわち、図８のＭＳＤ実験によって誘導されたリターデーションの図である。
【図１１】図８のマスクブランクの一部分（ピクセルが書き込まれた部分）が誘導された複屈折の分析から除外された図１０を示す図である。
【図１２】モードサイン：tlmの計算成分値の概略図である。
【図１３】図８の書込マップによって誘導された模擬複屈折変化の概略図である。
【図１４】計測複屈折変化（図１１）と模擬複屈折変化（図１３）との間の差の概略図である。
【発明を実施するための形態】
【００４１】
本明細書のこの部分は、米国特許仮出願ＵＳ  ６１  ３６３  ３５２の「理論的背景」という名称の第６部を参照する。この第６部の式を更なる説明なしに本出願に使用する。フォトリソグラフィマスク及びナノインプリントリソグラフィのためのテンプレートの問題のうちの一部は、上述の文献においても簡単に解説されている。
【００４２】
この節は、透過材料の欠陥の補正に使用される装置の簡単な説明で始める。第２部では、少なくとも１つの未知のレーザビームパラメータを判断するための２つの別の手法を提供する。
【００４３】
以下では、本発明の例示的な実施形態を示した添付の図を参照して本発明をより詳細に説明する。しかし、本発明は、異なる形態に実施することができ、本明細書に示す実施形態に限定されると解釈すべきではない。逆にこれらの実施形態は、本発明の開示内容が完全なものになり、当業者に本発明の範囲を伝達するように提供するものである。
【００４４】
図１は、フォトリソグラフィマスク、並びにナノインプリントリソグラフィのためのテンプレートの誤差を補正するのに使用することができる装置１００の略ブロック図を示している。装置１００は、３次元で可動とすることができるチャック１２０を含む。透過材料１１０は、例えば、圧着のような様々な技術を使用することによってチャック１２０に固定することができる。
【００４５】
装置１００は、パルス又は光パルスのビーム又は光ビーム１３５を生成するパルスレーザ光源１３０を含む。レーザ光源１３０は、可変持続時間の光パルスを生成する。レーザ光源１３０のいくつかの重要なパラメータの調節可能範囲を以下の表に要約する。表１は、本発明の方法の実施形態に対して使用することができる周波数二倍化Ｎｄ−ＹＡＧレーザシステムのレーザビームパラメータの概要を表す。
【００４６】
（表１）
0005684688.tif 000014
【００４７】
代替の実施形態では、光パルスは、８００ｎｍの波長で作動するＴｉ：サファイアレーザによって生成することができる。しかし、以下に説明する本発明の方法の様々な態様は、これらのレーザ方式に限定されず、原理的に、透過材料１１０の禁制帯幅よりも小さい光子エネルギを有し、フェムト秒範囲の持続時間を有するパルスを生成することができる全てのレーザ方式を使用することができる。本出願の関連では、透過材料」という用語は、光ビームの光子の少なくとも一部分が、透過材料を通過することができることを意味する。
【００４８】
ステアリングミラー１９０は、パルスレーザビーム１３５を集束対物系１４０内に誘導する。対物系１４０は、パルスレーザビーム１３５を透過材料１１０上に集束させる。適用される対物系のＮＡ（開口数）は、焦点の所定のスポットサイズ及び透過材料１１０内の焦点の位置に依存する。表１に示しているように、対物系１４０のＮＡは最大で０．９とすることができ、それによって基本的に１μｍの焦点スポット直径及び基本的に１０20Ｗ／ｃｍ2の最大強度がもたらされる。
【００４９】
装置１００は、レーザビームに対して垂直な平面（ｘ方向及びｙ方向）内での試料ホルダ１２０の２軸位置決め台の平行移動を管理するコントローラ１８０及びコンピュータ１６０も含む。コントローラ１８０及びコンピュータ１６０は、対物系１４０が固定される１軸位置決め台１５０によるチャック１２０の平面に対して垂直な（ｚ方向）対物系１４０の平行移動も制御する。装置１００の他の実施形態では、透過材料１１０をターゲット位置に移動させるために、チャック１２０に３軸位置決めシステムを装備することができ、かつ対物系１４０を固定することができ、又はチャック１２０を固定することができ、かつ対物系１４０を３次元で可動とすることができることに注意すべきである。経済的ではないが、対物系１４０とチャック１２０の両方に３軸位置決めシステムを装備するように考えることができる。パルスレーザビーム１３５のターゲット位置への透過材料１１０のｘ、ｙ、及びｚ方向の移動において手動位置決め台を使用することができ、及び／又は対物系１４０が、３次元移動のための手動位置決め台を有することができることに注意すべきである。
【００５０】
コンピュータ１６０は、マイクロプロセッサ、汎用プロセッサ、専用プロセッサ、ＣＰＵ（中央演算処理装置）、ＧＰＵ（グラフィック処理ユニット）などとすることができる。コンピュータ１６０は、コントローラ１８０に配置することができ、又はＰＣ（パーソナルコンピュータ）、ワークステーション、メインフレームのような別々のユニットとすることができる。更に、コンピュータ１６０は、キーボード、タッチパッド、マウス、ビデオ／グラフィックディスプレイ、プリンタのようなＩ／Ｏ（入力／出力）ユニットを含むことができる。更に、コンピュータ３６０は、揮発性メモリ及び／又は不揮発性メモリ含むことができる。コンピュータ１６０は、ハードウエア、ソフトウエア、ファームウエア、又はこれらのあらゆる組合せで達成することができる。更に、コンピュータ１６０は、レーザ光源１３０を制御することができる（図１には示していない）。
【００５１】
更に、装置１００は、チャック１２０に配置された光源からの光をダイクロイックミラー１４５を通じて受光するＣＣＤ（電荷結合デバイス）カメラ１６５を含む閲覧システムを含むことができる。閲覧システムは、ターゲット位置への透過材料１１０の誘導を容易にする。更に、閲覧システムは、光源１３０のパルスレーザビーム１３５による透過材料１１０上の修正区域の形成を観察するのに使用することができる。
【００５２】
以下では、本発明の方法を実施するための第１の実施例を提供する。上述のように、フェムト秒光パルスによって誘導される変位変化を表す変形モデルは、ＵＳ  ６１  ３６３  ３５２に示されている。透過材料１１０内にピクセル書込によって誘導される変位変化又は位置合わせ変化は、書込密度振幅：
0005684688.tif 000015
の空間と、誘導されたノード変位ξiの空間内に値を有する直角方向の変形要素の成分：
0005684688.tif 000016
の空間とにおいて演算を行う線形演算子によって表すことができる（ＵＳ  ６１  ３６３  ３５２の式３１を参照されたい）。
0005684688.tif 000017
【００５３】
矩形の格子ノードｉの変位ξiは、対ｘ，ｙで左から右、及び下から上に計数される。インデックスｍは、レーザビームパラメータの１つの特定の組、又はレーザビームの異なる書込モードのうちの１つを表す（ｍ＝１，．．．，Ｒ）。インデックスｋは、レーザビームｅkの変形特性をレーザビームに対して垂直な平面内の矩形区域の変形に変換する８つの成分、従って、（ｋ＝１，．．．，８）を表し、一方、インデックスｌは、
0005684688.tif 000018
の独立した成分を表す。直角方向の変形要素は、８つの成分（ｋ＝１，．．．，８）を有するが、５つのみ、すなわち、（ｌ＝１，．．．，５）が独立したものである。インデックスαは、透過材料１１０が分割されてもたらされる矩形基本区域のうちの１つを識別する（α＝１，．．．，Ｍ2）。最後にインデックスｊは、Ｍ2個の矩形基本区域のコーナ又は格子ノードの数を表し、従って、１≦ｊ≦（Ｍ＋１）2である。
【００５４】
パラメータ：
0005684688.tif 000019
は、特定のレーザシステムに固有のものであるから、
0005684688.tif 000020
をレーザビームパラメータの第ｍの組又は書込モードｍにおけるツールサインと呼ぶことができる。以下では、パラメータ：
0005684688.tif 000021
が、通常はレーザシステムの固有の書込モードにも依存するので、このパラメータをモードサインと呼ぶ。
【００５５】
位置合わせ変化は、１組の位置Ｘj，Ｙjに対して測定され、ｊ＝１，．．．，Ｌである。ＵＳ  ６１  ３６３  ３５２の「理論的背景」という部において解説されているように、レーザビームによって透過材料内に誘導される変形は、呈示されている近似では全ての初期位置合わせ問題に対して加算的である。
【００５６】
式１は、ノードｉにおける変位しか判断しない。矩形格子の基本区域内の変形の線形挙動という仮定は、上述の文献の式３２を用いてノードｉにおける変位ξiのマグニチュードを望ましい位置におけるマグニチュードζiに変換する行列Ｍjiの生成を可能にする。
0005684688.tif 000022
【００５７】
変位ζiは、位置Ｘi，Ｙiにおける模擬変位の線形内挿の結果である。全ての位置ζiは、それぞれの要素の４つのコーナのみを用いて内挿されるので、行列Ｍjiは、Ｌ×２*Ｍ*Ｍの次元を有するが、実際には８つの対角要素しか持たない。式１と式２との組合せは次式をもたらす。
0005684688.tif 000023
【００５８】
本発明の方法は、透過材料１１０内に持続的修正を導入する試験書込を実施し、誘導された位置合わせ変化を測定することにより、書込モードｍにおけるモードサイン：
0005684688.tif 000024
の成分ｌである少なくとも１つの未知のパラメータを定める。ここでレーザビームパラメータの１つの組ｍ又は１つの書込モードｍの成分を定める単純な実験を如何に設計することができるかを明らかにする。この測定を較正実験と呼ぶ。各書込モードｍに関するこの較正実験の繰返しにより、各書込モードｍに対するサイン：
0005684688.tif 000025
を判断することができる。
【００５９】
ここで、１組の位置合わせターゲットを表す試験マスクが得られることになる。試験マスクは、例えば、製造工程の最終試験で排除されたが、位置合わせマークを有するフォトリソグラフィマスクとすることができる。代替的に、フォトリソグラフィマスクの基板上に配置されたパターン要素を位置合わせ測定に対して使用することができる。工程は、較正実験が実施される前に位置合わせの初期状態を測定することによって始まる。第２の段階では、透過材料内にピクセルが書き込まれる。ピクセルは、フォトリソグラフィマスクの一部分内にしか書き込まれず、これは、モードサインの定義のためにはそれで十分であるからである。この手法は、較正実験を加速し、その一方、更に別の較正実験に向けてフォトリソグラフィマスクの基板区域を節約する。工程を単純に保つために、マスクの上述の部分内に第１の持続的修正を導入するのにレーザビームパラメータの単一の組又は単一の書込モードｍが使用される。較正実験の精度を改善するために、ピクセルは規則的な格子に従って書き込まれ、フォトリソグラフィマスクの上述の部分の全てのセル内で書込密度が一定に保たれる。単純化の理由から、モードｍにおいてマスクの上述の部分にわたって単一で一定の書込密度振幅を選択することができる。これらの条件は、計算の複雑さに影響を与えず、書込工程を単純にするだけである。これは、式３において書込密度振幅：
0005684688.tif 000026
が既知であり、式３の得られる位置合わせ変化を次式として表すことができることを意味する。
0005684688.tif 000027
【００６０】
計測位置合わせ変化をφnで表す。計測位置合わせ変化φnに対して、変形モデルを用いて計算された変化ζnとの最良適合を与えるモードサイン：
0005684688.tif 000028
の成分は次式で与えられる。
0005684688.tif 000029
ここで、Ｎは、
0005684688.tif 000030
の成分数よりも大きくなくてはならず、すなわち、拘束条件Ｎ＞５を満たさなければならない。
【００６１】
上述のターゲット汎関数を正則化する必要はない。モードサインにおける最良適合解は、次式として表すことができる。
0005684688.tif 000031
ここで、ＲTは、Ｒの転置行列であり、Ｒ-1は、Ｒの逆行列を表す。
【００６２】
以下では、解説した較正実験手法の有効性を明らかにする。図２は、試験マスクの活性区域の１／４を較正実験におけるピクセル書込に対して用いた試験マスクを示している。灰色の区域は、上述のように一定の書込密度を示している。フォトリソグラフィマスクの基板の全区域は１５２ｍｍ×１５２ｍｍであり、マスク基板の選択部分は３５ｍｍ×４７ｍｍの寸法を有する。書込マップ、すなわち、マスク基板のうちでレーザビーム１３５がピクセルを誘導するか又は書き込む部分のこの選択を使用すると、ピクセルが単一の書込層内に書き込まれる場合に、１つのマスクを４回の較正実験に対して使用することができる。透過材料の異なる深さにある一部の異なる書込層の使用により、較正実験における透過材料、例えば、フォトリソグラフィマスク基板の適用は相応に増加する。透過材料の異なる深さにおけるピクセル書込は、これらのマスク深さの中心付近の範囲に制限すべきである。ピクセルが、マスク基板の面の近くに書き込まれる場合には、マスク基板は湾曲し始める可能性があり、それによって使用される２Ｄ（２次元）近似の精度が低下する。本出願で説明する２Ｄ形態と類似の３Ｄ（３次元）モデルを使用することによって湾曲効果に対処することができる。しかし、マスク基板の湾曲は、ウェーハ上のフォトレジスト内に像欠陥を導入する可能性があるから、本出願に対して有害である。
【００６３】
図３は、誘導された位置合わせの得られる計測変化を提供している。この図及びその後の図では、矢印の方向は、透過材料の一部分内に図２の較正実験によって書き込まれたピクセルに起因して位置合わせがシフトされる方向を示している。矢印の長さは、フォトリソグラフィマスク上のそれぞれの位置におけるシフト量を示している。位置合わせ変化の殆どが、レーザ光源１３０のフェムト秒レーザパルスで処理される区域の膨張を明らかにしていることが分る。
【００６４】
書込モードｍにおけるモードサイン：
0005684688.tif 000032
の成分ｌは、式６から得られ、これを図４に示している。黒色の矩形は、ピクセル書込の前の透過材料内に誘導されるピクセルの平面内で外乱又は変形されていない基本区域又はセルを示している。赤色の偏菱形は、図２の較正実験を実施した後に変形された基本区域を提供している。赤色の偏菱形の区域は、黒色の矩形の区域よりも明らかに大きく、これは、ピクセル書込が、透過材料の密度の局所低下を誘導することを示している。黒色の矩形と比較した赤色の偏菱形における非対称性は、レーザビームによってその焦点において誘導された膨張の非対称性を反映している。
【００６５】
図４は、モードサインの成分の計算数値を図式的に提供している。赤色の偏菱形の構造では、判断された値：
0005684688.tif 000033
が採用され、以下の式（あらゆる定数が乗算された）に従う線形組合せが、非変形セルのコーナの座標に加算される。
0005684688.tif 000034
赤色の偏菱形の構造は、行列Ｎijを用いて１組のノード変位に変換される３つの独立した成分を含む。
【００６６】
判断されたモードサインの精度を推定するために、式３を用い、モードサイン：
0005684688.tif 000035
の判断された成分値を用いて位置合わせ変化が計算又は模擬される。図５は、１つの図に図２の書込マップの計測（灰色）位置合わせ変化と計算（黒色）位置合わせ変化とを示している。
【００６７】
図６は、計算位置合わせ変化が計測変位から減算された場合の残存位置合わせ変化を提供している。図６から、この差がいかなる系統的誤差も含まないことが明確に分る。この残留差は、ほぼ確実に、測定ノイズ及び図２の較正実験において書込ツールとして使用される装置１００の不安定性からもたらされる。
【００６８】
計測位置合わせ変化と模擬位置合わせ変化の間の平均二乗差は、０．３８ｎｍ、更にＲ2＝０．９９５であり、これは、モードサイン判断の非常に高い確実性を明確に明らかにしている。
【００６９】
ツールサインが書込深さにそれ程依存しないことに起因して、更に、誘導される位置合わせ変化の良好な加算性の結果として、同じフォトリソグラフィマスクを別の一連の較正実験に対して利用することができる。較正ピクセルは隣接層内に書き込まれ、異なる層は、レーザビーム方向のピクセルサイズよりも大きい距離だけビーム方向に分離される。
【００７０】
以下では、本発明の方法を実施するための第２の実施例を提供する。ここでは、変形モデルの数学的形式論のうちでＵＳ  ６１  ３６３  ３５２によって含まれていない部分のみを解説する。
【００７１】
既知の変位場ｕ（ｘ，ｙ）において、２次元（２Ｄ）微小歪みテンソルを次式で表すことができる。
0005684688.tif 000036
ここで、ｕ0（ｘ，ｙ）＝Δｘ（ｘ，ｙ）、ｕ1（ｘ，ｙ）＝Δｙ（ｘ，ｙ）、ｘ0＝ｘ、ｘ1＝ｙである。コーシーの公式を用いる工学表記では、歪みテンソルを次式のように書くことができる（ＵＳ  ６１  ３６３  ３５２の式５を参照されたい）。
0005684688.tif 000037
この場合、次式が成り立つ。
0005684688.tif 000038
【００７２】
上記に既に解説したように、式１は、様々な格子ノード間の式７の変位場ｕ（ｘ，ｙ）の線形挙動という仮定が有効である場合に有効である。線形仮定を使用すると、格子ノードにおける式７の導関数は、次式の形式のものである。
0005684688.tif 000039
【００７３】
前と同様に線形仮定を使用する場合には、セルの内側の歪みテンソルは、セル内変位が表された手法（ＵＳ  ６１  ３６３  ３５２の式１４を参照されたい）で表すことができる。
【００７４】
透過材料の密度の局所変化を導入する透過材料内へのピクセル書込は、透過材料の電気特性の変化も誘導する。誘導される不透過性変化Δβijは、誘導される応力に線形に依存し、不透過性βと誘電率εとは、ε＝１／βによって関連付けられることは公知である。この依存性は、応力光学行列の成分を用いて表すことができる。
0005684688.tif 000040
【００７５】
一般的な場合、応力光学行列ｑijklは、８１個の成分を有する。誘電率テンソルと応力テンソルとの対称性を考慮すると、８１個の成分のうちの３６個のみが独立であることが分る。工学表記（Ｖｏｉｇｔの表記）を使用することにより、式１１を次式のように書き直すことができる。
0005684688.tif 000041
【００７６】
等方性材料では、応力光学行列の２つの成分のみが独立であり、式１１における行列ｑijklは、次式のように表すことができる。
0005684688.tif 000042
【００７７】
以下の考察では、式１２の応力光学行列ｑijを最終的に以下の形式で表すことができるように、レーザビームをピクセルが書き込まれる平面に対して直角な入射に限定する。
0005684688.tif 000043
【００７８】
２Ｄ近似における一般化フックの法則（ＵＳ  ６１  ３６３  ３５２を参照されたい）は、誘導される不透過性変化Δβijを与える。
0005684688.tif 000044
【００７９】
以下の考察では、得られる屈折率変化及び主光軸の向きが既知であるべきである。非磁性材料では、不透過性が屈折率の二乗の逆数であることは公知である。
0005684688.tif 000045
【００８０】
透過材料の初期の等方性を考慮すると、屈折率ｎ0をスカラーとして処理することができ、誘導される摂動Δβは、ｎ0と比較して小さいこと、すなわち、
0005684688.tif 000046
を仮定することができる。この条件が満たされる場合には、式１６を次式の形式で書き直すことができる。
0005684688.tif 000047
この場合、次式が成り立つ。
0005684688.tif 000048
【００８１】
誘導される屈折率変化に関する式１８を使用すると、較正実験におけるピクセル書込に使用されるレーザビームのパラメータへの光学リターデーションの依存性を表すことができる。次式の導出では、変形モデルが２Ｄモデルであり、１つの主光軸が、レーザビーム１３５の方向であるｚ方向を向くことを利用する。ピクセルが書き込まれる平面であるｚ方向に対して直角な平面内では、主光軸は、角度γだけ回転される。
0005684688.tif 000049
ここで、ｔｇ-1は、ｔａｎの逆関数であり、βijは、式１５の不透過性行列の成分である。リターデーション差ΔＲのマグニチュードは、次式で与えられる。
0005684688.tif 000050
ここで、ｄは、例えば、マスクブランクである透過材料の厚みである。
【００８２】
モードサイン及び書込マップが既知である場合には、式１５、１７、１８、及び１９は、主光軸の向き及びリターデーション差のマグニチュードを計算する機能を与える。原理的には、リターデーションの実験測定からモードサイン：
0005684688.tif 000051
のモードｍの成分ｌを復元するには、この情報で十分である。しかし、問題をより対称にするために、ここで問題を変換する。１組の位置において複屈折の測定が利用可能であることを仮定する。次の段階では、全てのセルαに対して対の角度とマグニチュードが、ジョーンズの行列に変換される。
0005684688.tif 000052
この場合、次式が成り立つ。
0005684688.tif 000053
【００８３】
主軸におけるリターデーション差と主軸の向きの角度との測定された対を複屈折測定値（ＢＦ）と呼ぶ。この対がＲaとＲbとである場合に、この測定値をリターデーションで表す。ここで誘導されるリターデーション変化は、較正ピクセルの書込の前に初期透過材料によって誘導されたリターデーションに対して加算的であると仮定する。複屈折変化を計算するためには、較正ピクセルの書込からもたらされるリターデーションから初期リターデーションを減算し、この差を複屈折変化に変換する必要がある。
【００８４】
複屈折は、１組の位置Ｘj，Ｙj、ｊ＝１，．．．，Ｌにおいて測定される。その結果、リターデーションはこれらのノードにおいてのみ把握される。上記に解説した第１の実施例と同様に、ここで、変形は、格子の基本区域内で線形に作用すると仮定する。次に、ＵＳ  ６１  ３６３  ３５２の式１４に定められている関数を用いて、ノードαにおけるリターデーションのマグニチュードＲa及びＲbを望ましい位置ｉにおけるリターデーションに変換する行列を生成することができる。この変換を実行するために、ここでジョーンズの行列のパラメータの広域計数を導入する。
0005684688.tif 000054
【００８５】
次に、格子ノードｊにおけるリターデーションの望ましい位置ｉにおけるリターデーション値への変換行列を構成することができる。
0005684688.tif 000055
【００８６】
式２４において、ρiは、位置Ｘi，Ｙiにおける計算リターデーションの線形内挿の結果である。変換行列Ｍijは、Ｌ×２・（Ｍ＋１）・（Ｍ＋１）の次元を有するが、全ての位置は、それぞれの要素の４つのコーナのみを用いて内挿されるので、実際には８つの対角要素しか持たない。
【００８７】
式１、１５、１８、１９、２０、及び２４を組み合わせることにより、リターデーションρnが、次式の形式で得られる。（式２５）
0005684688.tif 000056
【００８８】
行列Ａoiは、ノードｉにおいて演算を行う式９の演算子Ａの個別の表現であり、行列Ｈpoは、３×３の次元を有する行列Ｈij（弾性テンソル）と、（２・（Ｍ＋１）2×（２・（Ｍ＋１）2）の次元を有する単位行列Ｅとの直積である。
0005684688.tif 000057
ここで、単位行列Ｅ内の対角要素数は２・（Ｍ＋１）2である。行列ｑrpは、３×３の次元を有する行列ｑijと、式２６と類似の単位行列Ｅとの直積である。
0005684688.tif 000058
【００８９】
更に、式２６及び２７と並んで、行列ｄrqは、３×２の次元を有する行列ｄij、すなわち、
0005684688.tif 000059
と、単位行列Ｅとの直積であり、ｄijは、２Ｄ工学表記を３次元ベクトル表記に変換する変換行列である。
【００９０】
第１の実施例におけるものと同様に、本発明の方法のこの第２の実施例においても、書込モードｍにおけるモードサイン：
0005684688.tif 000060
の成分ｌを較正実験におけるピクセル書込により、更にこのピクセルによって透過材料内に誘導されたリターデーション変化を測定することによって定めることが目的である。次に、ＢＦ（複屈折）測定によって１つのモードｍのモードサインの成分の特定を可能にする実験を如何に設計することができるかを示す。この実施例では、較正測定をモードサイン判断実験（ＭＳＤ実験）と呼ぶ。
【００９１】
ここでもまた、少なくとも１つの未知のレーザビームパラメータの判断に関する第１の実施例と同様に、レーザビームパラメータの異なる組ｍ又は全ての書込モードｍにおけるモードサイン：
0005684688.tif 000061
をｍが１からＲまでに及ぶことからＭＳＤ実験をＲ回繰り返すことによって判断することができる。
【００９２】
吸収体コーティングを持たない試験マスクブランクが、ＭＳＤ実験の実施に使用される。最初の段階では、マスクブランクの複屈折の初期状態、すなわち、透過材料内へのピクセル書込の前のこの材料の状態が測定される。第１の実施例と同様に、１つだけの書込モードｍを用いて、マスクブランクの一部分内にのみピクセルが書き込まれる。この手法の理由は、上記に解説した第１の実施例の理由に等しい。ＭＳＤ（モードサイン判断）実験の精度を改善するために、ここでもピクセルは規則的な格子に従って書き込まれ、書込密度は、マスクブランクのうちでピクセルが導入される部分の全てのセル内で一定に保たれる。更に、単純化の理由からも、単一で一定の書込密度振幅がＭＳＤ実験に使用される。これらの仮定は、計算の複雑さに影響を与えず、書込工程を単純にするだけである。その一方、これらの仮定は、式２５において書込密度振幅ａmαの全ての成分が既知であり、この場合、式２５の得られるリターデーション変化を次式のように表すことができることを意味する。
0005684688.tif 000062
【００９３】
計測リターデーション変化をθnで表すことができる。ＭＳＤ実験は、書込モードｍにおいて、計測リターデーション変化θnに対する模擬リターデーションρnの最良適合を与えるモードサイン：
0005684688.tif 000063
の成分ｌを判断するという目的を有する。この最適化作業は、以下のターゲット汎関数によって達成される。
0005684688.tif 000064
ここで、Ｎは、式５の関連で解説した拘束条件を満たさなければならない。
【００９４】
式２９のターゲット汎関数は、チコノフ正則化を必要としない。式２９をモードサインに対して解くことができ、それによって次式がもたらされる。
0005684688.tif 000065
【００９５】
次に、解説したＭＳＤ実験の有効性を明らかにする。既に上述のように、コーティングを持たないマスクブランクが、ＭＳＤ実験における透過材料として使用されることになる。最初の段階では、マスクブランクの初期複屈折が測定される。
【００９６】
図７は、ＭＳＤ実験において透過材料として使用されるマスクブランクの初期複屈折を示している。図７のマスクブランクの外縁における棒線は、速軸の向きを示し、棒線の長さは、複屈折のマグニチュード又は量を表す。この実施例では、マスクブランクである透過材料１１０を固定するのに使用される装置１００のチャック１２０によって誘導された複屈折測定値変化をマスクブランクの左側の上部及び右側の下部に観察することができる。後の段階において、マスクブランク内にピクセルが書き込まれた後に、この初期複屈折値は計測複屈折から減算されることになる。図７から、ＭＳＤ実験の精度を改善するためには、この初期の寄与を低減すべきであることは明らかである。
【００９７】
図８は、ＭＳＤ実験における書込マップを表す。上記に提供した第１の実施例と同様に、ＭＳＤ実験におけるピクセル書込に向けてマスクブランクの４分の１が選択される。更に、同じく第１の実施例における較正実験と同様に、ピクセルは、マスクブランクの上述の部分にわたって一定の書込密度で書き込まれる。図８の灰色の矩形は、一定の書込密度を有する区域を示している。フォトリソグラフィマスクの基板の全区域は、１５２ｍｍ×１５２ｍｍであり、マスク基板の選択部分は、３５ｍｍ×４７ｍｍの寸法を有する。マスクブランクをマスク内の単一の書込層内で４回のＭＳＤ実験に対して使用することができるので、書込マップのこの選択は、マスク面積を節約する。
【００９８】
図９は、図８に提供したＭＳＤ実験によるマスクブランクの一部分内へのピクセル書込からもたらされる複屈折の測定を示している。図１０は、ピクセル書込によって図８の灰色の区域内に誘導されたリターデーションを提供しており、すなわち、ＭＳＤ実験の関連でピクセル書込を実施した後に、図７に示しているマスクブランクの初期複屈折が計測複屈折から減算されている。
【００９９】
複屈折は、レーザビームがマスクブランクを通過する時のレーザビームの特性変化の分析によって測定される。実際に測定されるリターデーションの数値は非常に小さく、数ナノメートルの範囲にある。この値は、極めて小さい値であり、従って、この量を測定するのは困難である。更に、マスクブランクのうちでＭＳＤ実験の間にピクセルが書き込まれた部分では、誘導されたリターデーションを分析するのに使用されるレーザビームは、誘導されたピクセルにおいてある程度の散乱を被り、それによってピクセルによって誘導されたリターデーションの測定値が影響を受ける。従って、レーザ光源１３０がピクセルを書き込む部分（図８の灰色の区域）を複屈折によって誘導されるリターデーションの分析から除外すべきである。
【０１００】
複屈折測定では、図１のレーザシステム１００とは異なるレーザシステムが使用される。複屈折測定にはＨｉｎｄｓ社によって設計された「Ｅｘｉｃｏｒ  ＭＴ」デバイスが使用される。既に上述のように、この装置は、透過材料を通る光ビームの通過の後の光ビームを測定する。代替的に、本発明の方法は、透過材料の面から反射された光ビームの測定、すなわち、エリプソメータの適用も可能にする。しかし、現時点では、エリプソメータは、ＭＳＤ実験に要求される解像度を持たない。
【０１０１】
図１２は、モードサインの成分の計算数値を図式的に提供している。図４と同様に、黒色の矩形は、ピクセル書込の前の透過材料１１０内に誘導されるピクセルの平面内で変形されていない基本区域又はセルを示している。赤色の偏菱形は、図８のＭＳＤ実験を実施した後に変形された基本区域を提供している。赤色の偏菱形の区域は、黒色の矩形の区域よりも明らかに大きく、これは、ピクセル書込が透過材料を局所的に膨張させ、それによって透過材料の密度の局所低下がもたらされることを示している。黒色の矩形と比較しての赤色の偏菱形における非対称性は、レーザビームにより、その焦点にもたらされた変形の非対称性を反映している。
【０１０２】
モードサイン：
0005684688.tif 000066
のモードｍの成分ｌの数値は、式２９から得られる。赤色の偏菱形の構造では、判断された値：
0005684688.tif 000067
が採用され、以下の式（あらゆる定数が乗算された）に従う線形組合せが、変形されていないセルのコーナの座標に加算される。
0005684688.tif 000068
【０１０３】
説明したモードサイン判断の精度は、式２８に従って複屈折変化を模擬し、モードサイン：
0005684688.tif 000069
の判断された成分値を使用することによって推定される。図１３は、計算複屈折変化の図を示している。
【０１０４】
最後に、図１４は、計測複屈折変化（図１１）と模擬複屈折変化との残存複屈折差を表す。図１４は、ＭＳＤ実験が、いかなる系統的誤差も含まないことを明確に示している。第１の実施例と同様に、この残留差は、ほぼ確実に、測定ノイズ、及びこの実施例ではマスクブランクである透過材料１１０内へのピクセル書込に使用されるレーザ光源１３０のレーザビーム１３５の不安定性からからもたらされる。
【０１０５】
計測リターデーション変化と模擬リターデーション変化との平均二乗差は、０．１ｎｍ／ｃｍ、更に、Ｒ2＝０．９８であり、これは、モードサイン判断の非常に高い確実性を証明している。
【０１０６】
ツールサインが、ピクセルが書き込まれるマスクブランク内の深さにそれ程依存しないことの結果として、更に、誘導されるリターデーション変化の良好な加算性に起因して、同じマスクブランクは、別の一連のＭＳＤ実験に対して使用することができる。ＭＳＤピクセルは、隣接層内に書き込まれ、異なる層は、レーザビーム方向のピクセルサイズよりも大きい距離だけこのビーム方向に分離される。マスクブランクの様々な深さにおいて異なる層を使用することの限界に関しては、第１の実施例の解説の関連で上述した。
【０１０７】
解説した両方の実施例は、少なくとも１つの未知のレーザビームパラメータを判断するのに十分に適することを明確に示している。このレーザビームパラメータの固定後は、装置１００のレーザ光源１３０のレーザビーム１３５を制御して透過材料１１０の誤差を補正するのに変形モデルを使用することができる。
【符号の説明】
【０１０８】
１００  装置
１１０  透過材料
１２０  チャック
１３０  パルスレーザ光源
１３５  光ビーム
【図１】
0005684688.tif 000082
【図４】
0005684688.tif 000083
【図１２】
0005684688.tif 000084
【図２】
0005684688.tif 000085
【図３】
0005684688.tif 000086
【図５】
0005684688.tif 000087
【図６】
0005684688.tif 000088
【図７】
0005684688.tif 000089
【図８】
0005684688.tif 000090
【図９】
0005684688.tif 000091
【図１０】
0005684688.tif 000092
【図１１】
0005684688.tif 000093
【図１３】
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【図１４】
0005684688.tif 000095