(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
レーザースパイクアニールのレーザービームスキャンを受ける（１００）を主面とするシリコン基板を複数のメッシュ要素に細分化してメッシュ化する第１ステップと、
前記レーザービームのスキャン速度、前記レーザービームのサイズ、前記レーザービームのエネルギー及びスキャン経路から、前記レーザービームが照射されるメッシュ要素のエネルギーの時間変化を計算する第２ステップと、
前記各メッシュ要素の座標データ、物性値、前記基板の初期温度及び前記第２ステップで計算されたエネルギーの時間変化をそれぞれコンピュータに入力する第３ステップと、
前記基板の初期温度、熱伝導率に基づいたレーザービームの入射エネルギーを負荷として、前記基板の温度分布の時間変化を求める第４ステップと、
前記第４ステップで求められた温度分布を利用して応力計算を実施し、前記基板に生じる熱応力分布の時間変化を求める第５ステップと、
前記メッシュ化された基板の任意の位置Ａを設定し、前記第４ステップで求められた温度分布及び前記第５ステップの基板に生じた熱応力分布から、設定した任意の位置Ａにおける深さ方向の温度分布及び熱応力分布を各時間で選び出す第６ステップと、
前記第６ステップで選び出した温度分布と前記基板中に含まれる酸素析出物サイズ及び残存酸素濃度から、酸素析出物から発生する転位の臨界応力を求める第７ステップと、
前記第６ステップで選び出した熱応力分布の応力成分σxx、σyy、τxyから、シリコン単結晶の主スリップ面である（１１１）面の［１１０］方向のせん断応力成分を計算する第８ステップと、
前記第８ステップのせん断応力と前記第７ステップの臨界応力とを各深さ位置ごとに比較し、比較結果から各深さ位置の転位長さを求める第９ステップと、
前記第９ステップで求めた転位長さから、スリップ発生の深さを計算する第１０ステップと
を含むコンピュータを用いたシミュレーションによりレーザースパイクアニールを施す際に生じる酸素析出物から発生する転位を予測する方法。
【請求項２】
請求項１記載のシミュレーションによる予測方法で得られる予測結果に基づいて、酸素析出物から発生する転位の発生を最小限にすることが可能な条件をレーザースパイクアニール処理条件として選定することを特徴とするレーザースパイクアニール処理条件の選定方法。
【請求項３】
請求項１記載のシミュレーションによる予測方法で得られる予測結果に基づいて、酸素析出物から発生する転位が基板表面に達しない範囲の酸素析出核密度、並びに酸素濃度を有するシリコン基板をレーザースパイクアニール処理対象基板として選定することを特徴とするシリコン基板の選定方法。
【請求項４】
請求項１記載のシミュレーションによる予測方法で得られる予測結果に基づいて、酸素析出物から発生する転位の基板表面に達する密度が小さい範囲の酸素析出核密度、並びに酸素濃度を有するシリコン基板をレーザースパイクアニール処理対象基板として選定することを特徴とするシリコン基板の選定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、レーザースパイクアニール（Laser Spike Annealing；以下、ＬＳＡという。）工程をコンピュータシミュレーションして、ＬＳＡ工程中にシリコン基板内に生じる温度分布や応力分布を正確に計算し、計算された温度分布や応力分布を用いてＬＳＡ工程中に生じる物理的現象、具体的にはシリコン基板に含まれる酸素析出物（Bulk Micro Defect；以下、ＢＭＤという。）から発生する転位を予測する方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
半導体素子の高速化、高性能化を達成するために、各半導体デバイスメーカーではデバイスの更なる微小化を実現する手段を次々と導入している。特に、６５ｎｍ世代以降は、高速化、高性能化に必須となるＵＳＪ（Ultra Shallow Junction）形成のために、フラッシュランプアニール（Flash Lamp Annealing；ＦＬＡ）技術（例えば、特許文献１〜３参照。）やＬＳＡ技術などのいわゆるミリ秒アニール技術を導入してきた。
【０００３】
その中でも、ＬＳＡは熱源としてレーザーを利用し、非常に短時間でのアニールを可能にするため、ＵＳＪ形成に優れた性能を持つのはもちろん、将来様々な分野で適用可能な技術として注目を集めている（例えば、特許文献４参照。）。
【０００４】
ＬＳＡは、図２０に示すように、ステージ１上に熱処理対象のシリコン基板２を載置し、シリコン基板２の上方に固定されたレーザー３からシリコン基板２表面にレーザービーム４を照射し、レーザービームを照射した状態でステージ１を移動してレーザービームの照射位置をスキャンさせることにより行われる。現在ＬＳＡで使用されるレーザーはＣＯ2レーザー（波長１０．６μｍ）である。
【０００５】
しかし、ＬＳＡは本来の特性上、約１３５０℃までに至る高温で、極一部の領域の表面だけの局所的加熱をするため、レーザー照射したシリコン基板の深さ方向に急激な温度分布を持つことになる。そして、この急激な温度分布に起因して１００ＭＰａ以上の高い熱応力が発生し、シリコン基板に割れが生じたり、スリップ転位が発生してシリコン基板に反りが生じる等の問題があった。スリップ発生によるシリコン基板の反りは、後に続く露光などの工程で上下間のパターンに不整合を生じさせるので、これを起因としてエラーが発生する、いわゆるオーバーレイ（Overlay）位置合わせ誤差の問題を引き起こすことが報告されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２００６−２６１１９２号公報（請求項１〜３、段落［００２２］〜［００２３］、図１）
【特許文献２】特開２００７−３０５９６８号公報（段落［０００６］〜［０００７］）
【特許文献３】特開２００９−２３１６５２号公報（段落［０００４］〜［０００８］）
【特許文献４】特開２００８−２３５４９５号公報（段落［０００２］〜［０００４］）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
このような問題に対処するためには、ＬＳＡ工程中にシリコン基板でどのような物理的現象が起きているのかを把握し、そのメカニズムを理解しなければならない。ＬＳＡ工程中の実際の現象は局所的かつ瞬間的なので、測定上の問題などで温度分布、応力分布などの実験的なデータを得るのはほぼ不可能に近い。
【０００８】
このような観点から、実際に行われるＬＳＡ工程と同様にコンピュータ上でシミュレーションできるモデルを開発し、これを再現することにより、その中で起きる現象を把握するのが重要とされる。しかしながら、これまでＬＳＡ工程をシミュレーションできる技術は知られていなかった。
【０００９】
本発明の目的は、ＬＳＡ工程でのシリコン基板内に生じる物理的現象を正確に予測できる、シミュレーションによるＬＳＡを施す際に生じるＢＭＤからの発生転位予測方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明の第１の観点は、図１に示すように、レーザースパイクアニールのレーザービームスキャンを受ける（１００）を主面とするシリコン基板を複数のメッシュ要素に細分化してメッシュ化する第１ステップと、レーザービームのスキャン速度、レーザービームのサイズ、レーザービームのエネルギー及びスキャン経路から、レーザービームが照射されるメッシュ要素のエネルギーの時間変化を計算する第２ステップと、各メッシュ要素の座標データ、物性値、基板の初期温度及び上記第２ステップで計算されたエネルギーの時間変化をそれぞれコンピュータに入力する第３ステップと、基板の初期温度、熱伝導率に基づいたレーザービームの入射エネルギーを負荷として、基板の温度分布の時間変化を求める第４ステップと、上記第４ステップで求められた温度分布を利用して応力計算を実施し、基板に生じる熱応力分布の時間変化を求める第５ステップと、メッシュ化された基板の任意の位置Ａを設定し、上記第４ステップで求められた温度分布及び上記第５ステップの基板に生じた熱応力分布から、設定した任意の位置Ａにおける深さ方向の温度分布及び熱応力分布を各時間で選び出す第６ステップと、図２に示すように、上記第６ステップで選び出した温度分布と基板中に含まれるＢＭＤサイズ及び残存酸素濃度から、ＢＭＤから発生する転位の臨界応力を求める第７ステップと、上記第６ステップで選び出した熱応力分布の応力成分σxx、σyy、τxyから、シリコン単結晶の主スリップ面である（１１１）面の［１１０］方向のせん断応力成分を計算する第８ステップと、上記第８ステップのせん断応力と上記第７ステップの臨界応力とを各深さ位置ごとに比較し、比較結果から各深さ位置の転位長さを求める第９ステップと、上記第９ステップで求めた転位長さから、スリップ発生の深さを計算する第１０ステップとを含むコンピュータを用いたシミュレーションによりレーザースパイクアニールを施す際に生じるＢＭＤから発生する転位を予測する方法である。
【００１１】
本発明の第２の観点は、第１の観点に基づくシミュレーションによる予測方法で得られる予測結果に基づいて、ＢＭＤから発生する転位の発生を最小限にすることが可能な条件をレーザースパイクアニール処理条件として選定することを特徴とするレーザースパイクアニール処理条件の選定方法である。
【００１２】
本発明の第３の観点は、第１の観点に基づくシミュレーションによる予測方法で得られる予測結果に基づいて、ＢＭＤから発生する転位が基板表面に達しない範囲の酸素析出核密度、並びに酸素濃度を有するシリコン基板をレーザースパイクアニール処理対象基板として選定することを特徴とするシリコン基板の選定方法である。
【００１３】
本発明の第４の観点は、第１の観点に基づくシミュレーションによる予測方法で得られる予測結果に基づいて、ＢＭＤから発生する転位の基板表面に達する密度が小さい範囲の酸素析出核密度、並びに酸素濃度を有するシリコン基板をレーザースパイクアニール処理対象基板として選定することを特徴とするシリコン基板の選定方法である。
【発明の効果】
【００１４】
本発明のシミュレーションによるＬＳＡを施す際に生じる酸素析出物からの発生転位予測方法では、第１ステップから第１０ステップまでの各ステップを経ることにより、ＬＳＡ工程中にシリコン基板内に生じる温度分布や応力分布を正確に計算し、計算された温度分布や応力分布を用いてＬＳＡ工程中にシリコン基板内に生じる物理的現象、即ちシリコン基板に含まれるＢＭＤから発生する転位の長さを正確に予測することができる。
【００１５】
この予測結果に基づいて、ＬＳＡ工程中に発生するシリコン基板の割れやＢＭＤから発生する転位の発生によるシリコン基板の反りといった不具合に対処することができる。
【００１６】
具体的には、このシミュレーションを用いて得られた予測結果に基づき、ＢＭＤから発生する転位の発生を最小限にすることが可能な条件をＬＳＡ処理条件として選定することで、ＬＳＡによる転位の発生を抑制することができる。
【００１７】
また、このシミュレーションを用いて得られた予測結果に基づき、ＢＭＤから発生する転位が基板表面に達しない範囲のＢＭＤ核密度、並びに酸素濃度を有するシリコン基板をＬＳＡ処理対象基板として選定することで、ＬＳＡによる転位の発生を抑制することができる。
【００１８】
更に、このシミュレーションを用いて得られた予測結果に基づき、ＢＭＤから発生する転位の基板表面に達する密度が小さい範囲の、ＢＭＤ核密度、並びに酸素濃度を有するシリコン基板をＬＳＡ処理対象基板として選定することで、ＬＳＡによる転位の発生を抑制することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】本発明実施形態の第１段を示すフローチャート。
【図２】本発明実施形態の第２段を示すフローチャート。
【図３】第９ステップの比較方法を示すフローチャート。
【図４】第１ステップの複数のメッシュ要素に細分化してメッシュ化されたシリコン基板の断面図。
【図５】第１ステップの複数のメッシュ要素とレーザービームサイズとの関係を示す図。
【図６】第２ステップのレーザースキャンにおける時間変化度を示す図。
【図７】第２ステップのレーザースキャン速度を表現した図。
【図８】第３ステップのシリコンの熱伝導度（温度依存性）を示す図。
【図９】第３ステップのシリコンの比熱（温度依存性）を示す図。
【図１０】第３ステップのシリコンの熱膨張係数（温度依存性）を示す図。
【図１１】第４ステップの基板の温度分布の時間変化を示す図。
【図１２】第４ステップのエネルギー条件２、１１ミリ秒後におけるメッシュ化した基板の温度分布を示す図。
【図１３】第５ステップのエネルギー条件２、１１ミリ秒後におけるメッシュ化した基板の応力分布（(a):Ｘ方向引張応力成分σｘｘ，(b):Ｘ方向又はＹ方向せん断応力成分τｘｙ，(c):Ｙ方向引張応力成分σｙｙ）を示す図。
【図１４】第６ステップの設定した任意の位置Ａと温度分布を示す図。
【図１５】第６ステップの任意の位置Ａにおける、各時間ごとに選び出した深さ方向の温度分布を示す図。
【図１６】第７ステップのフィッティング式の算出図。
【図１７】第７ステップのＢＭＤから発生する転位の臨界応力を示す図。
【図１８】第９ステップの各深さ位置におけるせん断応力と臨界応力とを重ね合わせた図。
【図１９】第１０ステップの基板表面からの深さと転位長さの関係を示す図。
【図２０】一般的なレーザースパイクアニールの説明図。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
次に本発明を実施するための形態を図面に基づいて説明する。
【００２１】
本発明は、半導体デバイス製造工程の一つであるＬＳＡ工程をコンピュータを用いたシミュレーションにより、ＬＳＡ工程でのシリコン基板内に生じる温度分布や応力分布を正確に計算し、計算された温度分布や応力分布を用いてＬＳＡ工程中に生じるシリコン基板に含まれるＢＭＤから発生する転位を予測することを特徴とする。
【００２２】
これまでＬＳＡ工程をシミュレーションできる、レーザービームを利用したアニールの具体的な計算方法が実現しなかった。また、これまで光をシリコン基板に照射するプロセスのシミュレーションでは常温での光学定数が利用されているのが通常であった。
【００２３】
ＬＳＡ工程で使用されるＣＯ2レーザーの波長である１０．６μｍでは、シリコンでの光の吸収は自由キャリア吸収（Free Carrier Absorption）によるため、常温ではシリコン基板を透過するが、温度が上がるとそれにより熱的に発生する自由キャリア（電子・ホール）によって吸収が増加し、光の侵入深さは温度が上がるにつれて短くなる。このため、この現象を取り入れて計算に適用しないと正確な計算ができない。
【００２４】
本発明では、温度変化によって発生するキャリアの濃度を考慮し、レーザービームの侵入深さを計算し、レーザービームに該当するエネルギーを深さ方向に与えることで、より物理的に妥当な計算を可能とした。
【００２５】
以下、各ステップごとに詳述する。なお、本発明のシミュレーションモデルは、有限要素法などによる汎用構造解析ソフトなど、一般に用いられる計算機シミュレーションにより行う。具体的な有限要素法などによる汎用構造解析ソフトとしては、汎用有限要素法シミュレーターであるＡＢＡＱＵＳ（ＡＢＡＱＵＳ社）、ＡＮＳＹＳ（ＡＮＳＹＳ社）、ＧＥＮＥＳＩＳ（Ｖａｎｄｅｒｐｌａａｔｓ  Ｒｅｓｅａｒｃｈ  ＆  Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ社）、ＪＭＡＧ（ＪＭＡＧ社）等が例示される。
【００２６】
(a)  第１ステップ
先ず、図１に示すように、ＬＳＡのレーザービームスキャンを受ける（１００）を主面とするシリコン基板を複数のメッシュ要素に細分化してメッシュ化する。メッシュ化するシリコン基板の計算範囲の高さ及び幅は、シリコン基板の厚み、レーザービームサイズ、スキャン速度、シミュレーション時間、コンピュータの計算能力などを考慮して決定する。細分化するメッシュ要素は小さければ小さいほど、ＬＳＡ工程で実際に起きる現象に近い正確な計算を行うことができるが、その一方で、計算するメッシュ要素の数が多くなるとコンピュータによる処理が遅くなるので、正確な結果を効率的に得られるような大きさを決定する必要がある。複数のメッシュ要素に細分化された計算範囲のＸ軸の方向及びＹ軸の方向は、任意であって、どの方向でも設定可能である。なお、図４では、一例として、計算範囲のＸ軸の方向を［１１０］方向、Ｙ軸の方向を［１００］方向と一致する面と仮定した。Ｙ軸方向を［１００］方向と一致する面と仮定したのは、（１００）基板が一般的なシリコン基板であるためである。また、Ｘ軸方向を［１１０］方向と一致する面と仮定したのは、便利上のもので一般的に（１００）基板にした場合、［１１０］ノッチが下になるので、横スキャンすると［１１０］方向スキャンになるためである。
【００２７】
レーザービームを基板表面に照射する動作を模擬するためには、横方向に対して一定の間隔を維持するのが便利なので、各メッシュ要素の幅は一定とし、また、表面部をより詳細に計算するために、表面に近づくほどメッシュ要素の高さを小さくすることが好ましい。各メッシュ要素の幅がレーザービーム幅よりも十分に小さくなるようにメッシュ化を行うことが好ましい。また、各メッシュ要素の幅は、レーザービーム幅に対し、倍数の逆数になるように、その大きさを調整することが好ましい。例えば、図５に示すように、レーザービーム４のビームサイズが１２０μｍである場合、メッシュ要素８個分の幅がビームサイズに相当するように、メッシュ要素１個の幅を１５μｍに設定する。正確な結果を得るためには、少なくともメッシュ要素５個分以上の幅がビーム幅に相当するように、メッシュ要素の幅を設定することが好ましい。
【００２８】
(b)  第２ステップ
次いで、図１に戻って、レーザービームのスキャン速度、レーザービームのサイズ、レーザービームのエネルギー及びスキャン経路から、レーザービームが照射されるメッシュ要素のエネルギーの時間変化を計算する。レーザービームを基板表面に照射する動作を模擬するためには、レーザービームの特性である小さい領域（ビームサイズ領域）でエネルギーを局所的に与えること、そして、レーザービームが入射されて熱に変換するのを表現する必要がある。本発明では、それをエネルギー流速の形態で表面に或いはある深さまでに与える。具体的には、領域の表面に与えるときは表面熱流速（Ｊ／ｃｍ2ｓ）、領域全体に与えるときは物体熱流速（Ｊ／ｃｍ3ｓ）で与える。そして、図５に示すようなレーザービームの幅に相当する複数のメッシュ要素の表面部だけに負荷として表面熱流速（Ｊ／ｃｍ2ｓ）を与えれば、レーザービームがその部分に当たる効果を実現できる。物体熱流速（Ｊ／ｃｍ3ｓ）で与える場合は、メッシュ要素の体積分にエネルギーを与えて熱源とすることで、レーザービームがその部分に当たる効果を実現できる。状況に応じて、表面熱流速か物体熱流速を表面部に対して与える。
【００２９】
次に、レーザービームのスキャン動作を実現するためには、スキャン動作にあわせて、各位置でのエルギーの時間変化を与える必要がある。本発明では、図６に示すような時間変化度を利用して、各メッシュ要素への負荷の時間変化を求める。具体的には、表面熱流速をａ、時間変化度をｂとするとき、表面熱流速ａと時間変化度ｂとの積、即ち、表面熱流速ａ×時間変化度ｂを求めることで、各メッシュ要素への負荷の時間変化を求める。これにより、図７に示すような、レーザービームが照射されるメッシュ要素のエネルギーの時間変化を表現できる。
【００３０】
(c)  第３ステップ
次に、図１に戻って、各メッシュ要素の座標データ、物性値、基板の初期温度及び上記第２ステップで計算されたエネルギーの時間変化をそれぞれコンピュータに入力する。物性値は、シリコンの密度（２．３ｇ／ｃｍ3）、ヤング率（１．７ＧＰａ）、ポアソン比（０．２６）、熱伝導度、比熱、熱膨張係数を入力する。本発明では、前述したように、温度変化によって発生するキャリアの濃度を考慮するため、熱伝導度、比熱、熱膨張係数は、図８〜図１０に示す温度依存性データを使用する。
【００３１】
(d)  第４ステップ
次に、図１に戻って、基板の初期温度、熱伝導率に基づいたレーザービームの入射エネルギーを負荷として、基板の温度分布の時間変化を求める。基板の温度分布の時間変化は、次の式（１）に示す二次元（ｘ，ｙ）に対しての熱伝導方程式を解くことにより求められ、例えば、図１１に示すような温度分布の時間変化や、図１２に示すようなメッシュ化された基板の温度分布が得られる。
【００３２】
【数１】
0005786557.tif 000002
上記式（１）中、ρはシリコンの密度、ｃはシリコンの比熱、ｋｘ、ｋｙは熱伝導度のｘ，ｙ成分、Ｔは各メッシュ要素での温度、ｔは時間である。
【００３３】
(e)  第５ステップ
次に、図１に戻って、上記第４ステップで求められた温度分布を利用して応力計算を実施し、基板に生じる熱応力分布の時間変化を求める。この第５ステップでは、先ず、次の式（２）により各メッシュ要素での熱歪みεthを求める。そして、次の式（３）に示す、熱歪みεthとヤング率Ｅ（Ｔ）との積から各メッシュ要素での応力σが求められる。この応力σから、Ｘ方向引張応力成分σｘｘ、Ｙ方向引張応力成分σｙｙ、Ｘ方向又はＹ方向せん断応力成分τｘｙが算出される。上記関係式を解くことで、例えば、図１３（ａ）〜図１３（ｃ）に示すようなメッシュ化された基板の応力分布が得られる。
【００３４】
【数２】
0005786557.tif 000003
上記式（２）中、α（Ｔ）は熱膨張係数、Ｔは現在の温度、ＴIは初期温度、Ｔ0は熱膨張係数に対する基準温度であり、この基準温度での熱膨張はゼロと仮定される。
【００３５】
【数３】
0005786557.tif 000004
(f)  第６ステップ
次に、図１に戻って、メッシュ化された基板の任意の位置Ａを設定し、上記第４ステップで求められた温度分布及び上記第５ステップの基板に生じた熱応力分布から、設定した任意の位置Ａにおける深さ方向の分布を各時間で選び出す。この第６ステップでは、例えば図１４に示すように、メッシュ化された基板のある任意の位置Ａを設定する。そして、この設定した任意位置Ａにおける深さ方向の分布を各時間で選び出す。このように任意位置Ａにおける深さ方向の分布を選び出すことで、例えば、図１５に示すような温度分布などが得られる。選び出した温度分布は、臨界応力（ＢＭＤからの転位）を計算するために用いられる。また、選び出した応力分布は、臨界応力との比較に用いられる。
【００３６】
(g)  第７ステップ
次に、図２に示すように、上記第６ステップで選び出した温度分布と基板中に含まれるＢＭＤサイズ及び残存酸素濃度から、ＢＭＤから発生する転位の臨界応力を求める。この第７ステップでは、上記第６ステップで選び出した温度分布と基板のＢＭＤサイズと残存酸素濃度とをフィッティング式に入力して、ＢＭＤから発生する転位の臨界応力τBMDを求める。なお、臨界応力とは、あるＢＭＤから転位が発生し始める応力をいう。次の式（４）は、本出願人が行った図１６に示すような実験結果を基に、板状酸素析出物に対して求められた関連フィッティング式であり、本発明で想定される熱処理の状況から、次の式（４）に示す板状酸素析出物に対するフィッティング式を用いることは妥当である。この関連フィッティング式に上記第６ステップで選び出した温度分布と、基板のＢＭＤサイズと残存酸素濃度とを入力することで、例えば、図１７に示すようなＢＭＤから発生する転位の臨界応力τBMDを求めることができる。
【００３７】
【数４】
0005786557.tif 000005
上記式（４）中、Ｃｏは残存酸素濃度であり、１．１×１０18ｃｍ-3（ｏｌｄ  ＡＳＴＭ）と仮定する。また、ＬはＢＭＤサイズであり、１００ｎｍと仮定する。ｋはボルツマン定数であり、Ｔは温度分布であり、絶対温度（Ｋ）を単位とする。
【００３８】
(h)  第８ステップ
次に、図２に戻って、上記第６ステップで選び出した熱応力分布の応力成分σxx、σyy、τxyから、シリコン単結晶の主スリップ面である（１１１）面の［１１０］方向のせん断応力成分τ”xyを計算する。この第８ステップでは、二次元（ｘ，ｙ）で計算された応力成分σxx、σxy、τxyから、（１１１）面の［１１０］方向のせん断応力τ”xyを計算する。計算方法は次に示す通りである。ｘ−ｙ平面でのせん断応力成分はτxyだが、ｘ方向を［１１０］、ｙ方向を［１００］方向としたら、この面と（１１１）面が作る角度は５４．７度なので、次の式（５）に示す関係が導かれる。そしてこの面で（１１０）方向は、更に３０°の方向になるので、次の式（６）に示す関係が導かれる。従って、（１１１）面の［１１０］方向のせん断応力はτ”xyとなる。よって、上記第６ステップで選び出した熱応力分布の応力成分σxx、σyy、τxyから、式（５）及び式（６）に示す関係式に基づき、せん断応力τ”xyを求めることができる。
【００３９】
【数５】
0005786557.tif 000006
【００４０】
【数６】
0005786557.tif 000007
(i)  第９ステップ
次に、図２に戻って、上記第８ステップのせん断応力τ”xyと上記第７ステップの臨界応力τBMDとを各深さ位置ごとに比較し、比較結果から各深さ位置の転位長さを求める。この第９ステップでは、例えば、図１８に示すように、各深さ位置におけるせん断応力τ”xyと臨界応力τBMDとを時間ごとに比較し、比較結果から例えば、図１９に示すような各深さ位置の転位長さを求める。また転位の増殖は、せん断応力τ”xyが臨界応力τBMDより大きくなると転位が発生し、せん断応力τ”xyが臨界応力τBMDより大きい限り転位の移動（増殖）が続き、せん断応力τ”xyが臨界応力τBMDより小さくなると転位は停止するものと仮定する。
【００４１】
比較方法は具体的には次に示す手法により行われる。図３に示すように、先ず、ある深さ位置におけるせん断応力τ”xyと臨界応力τBMDとを時間ごとに比較し、その結果がせん断応力τ”xy＞臨界応力τBMDの関係を満たさない場合、ｔ0＝ｔ0＋Δｔとして時間を進め、進めた時間におけるせん断応力τ”xyと臨界応力τBMDとを比較する。一方、せん断応力τ”xy＞臨界応力τBMDの関係を満たす場合、次の式（７）に示す転位速度式から計算されたΔＬを転位長さＬｄに加算していく。なお、式（７）に示す転位速度式から求められた転位速度ＶとΔｔとの積から時間当たりの転位移動距離ΔＬが求まる。
【００４２】
【数７】
0005786557.tif 000008
次に、ｔ0＞スキャン時間の関係を満たさない場合、ｔ0＝ｔ0＋Δｔとして時間を進め、進めた時間におけるせん断応力τ”xyと臨界応力τBMDとを比較する。そして、ｔ0＞スキャン時間の関係を満たす場合、ある深さ位置の比較を終了する。この時点までの計算された転位長さＬｄをある深さ位置における転位長さとする。そして、残りの他の深さ位置についての比較も上記比較方法と同様にして行い、残りの他の深さ位置における転位長さを求める。
【００４３】
(j)  第１０ステップ
次に、図２に戻って、上記第９ステップで求めた転位長さから、スリップ発生の深さを計算する。上記第９ステップで求めた各深さ位置の転位長さから、図１９に示すような転位長さ曲線が得られる。この転位長さ曲線から、ある深さ位置にＢＭＤが存在するときの、このＢＭＤから生じる転位の長さを予測できる。そして、転位長さＬｄ＞深さＤの関係から、スリップ発生の深さを計算することができる。具体的には、基板表面からの深さとその深さ位置における転位長さとを比較し、転位長さＬｄ＞深さＤの関係を満たす場合、その関係を満たす深さにＢＭＤが存在すれば、ＢＭＤから発生した転位が基板表面にまで伸びてスリップを発生させる可能性を示している。
【００４４】
例えば、図１９に示すエネルギー条件２における転位長さ曲線では、基板表面からの深さが５μｍのとき、転位長さは約６．５μｍであり、上記転位長さＬｄ＞深さＤの関係を満たすので、基板表面からの深さ５μｍの位置にＢＭＤが存在すると、発生した転位が基板表面にまで到達する可能性が非常に高いことが判る。
【００４５】
このように構成された本発明の転位予測方法では、上記各ステップを経ることにより、ＬＳＡ工程でのシリコン基板に含まれるＢＭＤから発生する転位の長さを正確に予測することができる。これによりＢＭＤから発生する転位を最小限にすることが可能なＬＳＡ処理条件を探し出すことができる。また、ＢＭＤから発生する転位が基板表面に達しない範囲や基板表面に達する密度が小さい範囲のＢＭＤ核密度、酸素濃度を探し出すことができる。
【００４６】
従って、このシミュレーションを用いて得られた予測結果に基づき、ＢＭＤから発生する転位を最小限にすることが可能な条件をＬＳＡ処理条件として選定することで、ＬＳＡによる転位の発生を抑制することができる。
【００４７】
このシミュレーションを用いて得られた予測結果に基づき、ＢＭＤから発生する転位が基板表面に達しない範囲のＢＭＤ核密度、並びに酸素濃度を有するシリコン基板をＬＳＡ処理対象基板として選定することで、ＬＳＡによる転位の発生を抑制することができる。
【００４８】
このシミュレーションを用いて得られた予測結果に基づき、ＢＭＤから発生する転位の基板表面に達する密度が小さい範囲の、ＢＭＤ核密度、並びに酸素濃度を有するシリコン基板をＬＳＡ処理対象基板として選定することで、ＬＳＡによる転位の発生を抑制することができる。
【実施例】
【００４９】
次に本発明の実施例を詳しく説明する。
【００５０】
＜実施例１＞
(a)  第１ステップ
先ず、図４に示すようにシリコン基板の断面の一部分、幅（Ｘ方向）は４．５ｍｍ、高さ（Ｙ方向）は７７５μｍの構造を持つ計算範囲を複数のメッシュ要素に細分化してメッシュ化した。なお、高さ（Ｙ方向）の計算領域は３００ｍｍシリコン基板の一般的な厚みに相当する。このときに、Ｘ軸の方向は［１１０］方向と、Ｙ軸の方向は［１００］方向とそれぞれ一致する面を仮定した。また、各メッシュ要素の幅は一定とし、また、表面部をより詳細に計算するために、表面に近づくほどメッシュ要素の高さを小さくした。表面部でのメッシュ要素最小サイズを高さ約１．２μｍ×横幅１５μｍとした。このサイズでは１２０μｍ幅のレーザービームが横幅１５μｍのメッシュ要素８個分と一致するようになる。メッシュ化されたシリコン基板の計算範囲における横方向のメッシュ要素数は３００個、深さ方向のメッシュ要素数は１００個、総メッシュ要素数は３００００個である。
【００５１】
(b)  第２ステップ
次いで、レーザービームのスキャン速度、レーザービームのサイズ、レーザービームのエネルギー及びスキャン経路から、レーザービームが照射されるメッシュ要素のエネルギーの時間変化を計算した。レーザービーム条件として、レーザービームのサイズを幅１２０μｍ、スキャン速度を２００ｍｍ／秒に設定した。なおこのサイズ条件から、上記第１ステップのシミュレーションモデル構造で説明した要素サイズ幅を決定している。また、レーザービームパワーは、表面熱流速のエネルギー条件１（２．４×１０4Ｊ／ｃｍ2ｓ）、エネルギー条件２（２．６×１０4Ｊ／ｃｍ2ｓ）及びエネルギー条件３（２．８×１０4Ｊ／ｃｍ2ｓ）の３種類を選定した。このエネルギーレベルは様々なテストから、ＬＳＡ工程で実際に行われているアニール温度である１１００〜１３００℃になるような水準を選定している。また、実際のＬＳＡ工程時間に該当するスキャン時間は、一定な温度に大体に推移する時間を考慮して１１ミリ秒とした。
【００５２】
(c)  第３ステップ
次に、各メッシュ要素の座標データ、物性値、基板の初期温度及び上記第２ステップで計算されたエネルギーの時間変化をそれぞれコンピュータに入力した。物性値は、シリコンの密度（２．３ｇ／ｃｍ3）、ヤング率（１．７ＧＰａ）、ポアソン比（０．２６）とし、熱伝導度、比熱、熱膨張係数は、図８〜図１０に示す温度依存性データを入力データに使用した。また、基板の初期温度は４００℃で、伝熱計算の初期条件として設定された。
【００５３】
(d)  第４ステップ
次に、基板の初期温度、熱伝導率に基づいたレーザービームの入射エネルギーを負荷として、基板の温度分布の時間変化を求めた。図１１に、レーザーエネルギーとして与えたエネルギー条件１（２．４×１０4Ｊ／ｃｍ2ｓ）、エネルギー条件２（２．６×１０4Ｊ／ｃｍ2ｓ）、エネルギー条件３（２．８×１０4Ｊ／ｃｍ2ｓ）における基板の温度の時間変化を示す。図１１から明らかなように、エネルギー条件１（２．４×１０4Ｊ／ｃｍ2ｓ）では最終温度が約１１４０℃まで、エネルギー条件２（２．６×１０4Ｊ／ｃｍ2ｓ）では約１２３０℃まで、エネルギー条件３（２．８×１０4Ｊ／ｃｍ2ｓ）では約１３００℃まで達していることが判る。図１２に、エネルギー条件２（２．６×１０4Ｊ／ｃｍ2ｓ）、スキャン時間１１ミリ秒後におけるメッシュ化した基板の温度分布を示す。図１２に示す温度分布では、基板表面のレーザービームが照射される部分が約１２３０℃にまで上昇し、その上昇した高温域が深さ方向に拡散する模様を示している。
【００５４】
(e)  第５ステップ
次に、上記第４ステップで求められた温度分布を利用して応力計算を実施し、基板に生じる熱応力分布の時間変化を求めた。図１３に、エネルギー条件２（２．６×１０4Ｊ／ｃｍ2ｓ）、スキャン時間１１ミリ秒後におけるメッシュ化した基板の応力分布を示す。図１３（ａ）に示すＸ方向の引張応力（Tensile stress）成分σｘｘでは、基板表面側では最大約２４１．７ＭＰａの圧縮（Compressive）応力がかかっている。一方、基板裏面側には、圧縮応力に比べて小さい、最大約３７．０６ＭＰａの引張（Tensile）応力がかかっている。図１３（ｂ）に示すＸ方向又はＹ方向せん断応力（Shear stress）成分τｘｙは、上記σｘｘ成分の応力に比べて約０．１倍の大きさであることと、ビームの前方では圧縮応力が、ビームの後方では引張応力が掛かり、ビームが通過することによって反転することが判る。なお、ここではＸ、Ｙ方向を等方性に仮定したのでＸ方向、Ｙ方向は同じ結果となる。図１３（ｃ）に示すＹ方向の引張応力成分σｙｙでは、最大値が約２１．５ＭＰａのＹ方向引張り成分が断面方向に分布していることが判る。これらの結果から、１００ＭＰａを越えるような大きな応力の発生は、表面部に限定して存在していて、この発生した応力が深さ分布によって存在するＢＭＤに到達すると転位に繋がる可能性を示している。
【００５５】
(f)  第６ステップ
次に、メッシュ化された基板の任意の位置Ａを設定し、上記第４ステップで求められた温度分布及び上記第５ステップの基板に生じた熱応力分布から、設定した任意の位置Ａにおける深さ方向の分布を各時間で選び出した。図１４に、メッシュ化された基板に設定したある任意の位置Ａを示す。また、図１５に、エネルギー条件２（２．６×１０4Ｊ／ｃｍ2ｓ）における、任意位置Ａの各時間ごとに選び出した深さ方向の温度分布を示す。
【００５６】
(g)  第７ステップ
次に、上記第６ステップで選び出した温度分布と基板中に含まれるＢＭＤサイズ及び残存酸素濃度から、ＢＭＤから発生する転位の臨界応力を求めた。フィッティング式は図１６に示す実験結果を基に導き出された上記式（４）に示す板状析出物に対する関連フィッティング式を用いた。また、残存酸素の濃度は１．１×１０18／ｃｍ3、析出物サイズは１００ｎｍと仮定した。図１７に、エネルギー条件２（２．６×１０4Ｊ／ｃｍ2ｓ）における、ＢＭＤから発生する転位の臨界応力（Critical Stress）τBMDを示す。図１７から明らかなように、任意位置Ａにおいて選び出した計算の領域は約６ミリ秒でレーザービームが通過するので、その時に表面側の臨界応力が低くなっていて深さ方向に徐々に増加するのが判る。臨界応力の時間変化からは、ビームが通過する時間には温度が上昇し、それに従って臨界応力も減少するが、しかし、ビームが通過する前、又は通過した後は温度も低下し、臨界応力が急激に増加するのが判る。これで、ビーム通過時に温度上昇で臨界応力が低くなるので、ＢＭＤに臨界応力以上の大きさの応力が掛かれば転位が発生する可能性を示している。
【００５７】
(h)  第８ステップ
次に、上記第６ステップで選び出した熱応力分布の応力成分σxx、σyy、τxyから、シリコン単結晶の主スリップ面である（１１１）面の［１１０］方向のせん断応力成分τ”xyを計算した。
【００５８】
(i)  第９ステップ
次に、上記第８ステップのせん断応力τ”xyと上記第７ステップの臨界応力τBMDとを各深さ位置ごとに比較し、比較結果から各深さ位置の転位長さを求めた。図１８に、各深さ位置におけるせん断応力τ”xyと臨界応力τBMDとを重ね合わせた図を示す。
【００５９】
(j)  第１０ステップ
次に、上記第９ステップで求めた転位長さから、スリップ発生の深さを計算した。図１９に、本発明のシミュレーション方法により計算された、エネルギー条件１〜エネルギー条件３における転位の長さを示す。図１９から明らかなように、温度が高くなる条件であるほど、転位の長さが長く伸びることが判る。具体的には、エネルギー条件１（２．４×１０4Ｊ／ｃｍ2ｓ）では基板表面から約３μｍの深さにＢＭＤが存在すれば、基板表面にまで転位が伸びてスリップが起きる可能性を示している。また、エネルギー条件２（２．６×１０4Ｊ／ｃｍ2ｓ）では基板表面から約６μｍの深さに、エネルギー条件３（２．８×１０4Ｊ／ｃｍ2ｓ）では基板表面から約９μｍの深さに、それぞれＢＭＤが存在すれば、スリップに繋がり、オーバーレイ位置合わせ誤差の問題を起こす可能性があることを示している。
【図１】
0005786557.tif 000009
【図２】
0005786557.tif 000010
【図３】
0005786557.tif 000011
【図４】
0005786557.tif 000012
【図５】
0005786557.tif 000013
【図６】
0005786557.tif 000014
【図７】
0005786557.tif 000015
【図８】
0005786557.tif 000016
【図９】
0005786557.tif 000017
【図１０】
0005786557.tif 000018
【図１１】
0005786557.tif 000019
【図１５】
0005786557.tif 000020
【図１６】
0005786557.tif 000021
【図１７】
0005786557.tif 000022
【図１８】
0005786557.tif 000023
【図１９】
0005786557.tif 000024
【図２０】
0005786557.tif 000025
【図１２】
0005786557.tif 000026
【図１３】
0005786557.tif 000027
【図１４】
0005786557.tif 000028