(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
照明光源および投影光学系を備えるリソグラフィ投影装置を使用して設計レイアウトの一部分を基板上へ結像するためのリソグラフィプロセスを最適化する方法であって、
前記リソグラフィプロセスの特性である複数の設計変数の多変数費用関数を定義する工程と、
所定の終了条件が満たされるまで、前記設計変数を調節することにより、前記リソグラフィプロセスの特性を再構成する工程と、を含み、
前記設計変数の少なくともいくつかが、前記投影光学系の特性であり、
前記設計変数の1つまたは複数が、前記照明光源の特性および／または前記設計レイアウトの特性であり、
前記再構成する工程は、
前記投影光学系の特性に対応する設計変数を固定して、前記照明光源の特性および／または前記設計レイアウトの特性に対応する設計変数を最適化する第１工程と、
前記照明光源の特性および／または前記設計レイアウトの特性に対応する設計変数を固定して、前記投影光学系の特性に対応する設計変数を最適化する第２工程と、を含み、
前記第１工程と前記第２工程とを、前記所定の終了条件が満たされるまで交互に実行するものである、
リソグラフィプロセスの最適化方法。
【請求項２】
前記設計レイアウトの前記一部分が、全体の設計レイアウトと、クリップと、１つまたは複数のクリティカルフィーチャを有すると分かっている設計レイアウトの区分と、ホットスポットまたはウォームスポットが全チップシミュレーションから識別されている前記設計レイアウトの区分と、パターン選択方法によって１つまたは複数のクリティカルフィーチャが識別されている前記設計レイアウトの区分とのうちの１つまたは複数を備える、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記所定の終了条件が、前記費用関数の最小化、前記費用関数の最大化、あらかじめ設定された反復回数に到達すること、あらかじめ設定された閾値以上の前記費用関数の値に到達すること、所定の計算時間に到達すること、許容できる誤差限界内で前記費用関数の値に到達することのうちの１つまたは複数を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記反復する再構成工程が、制約なしで、または前記設計変数の少なくともいくつかの範囲を規定する制約を用いて実施される、請求項１に記載の方法。
【請求項５】
前記設計変数のうちの少なくともいくつかが、前記リソグラフィ投影装置のハードウェア実装形態における物理的制限を表す制約下にある、請求項４に記載の方法。
【請求項６】
前記費用関数が、エッジ配置誤差と、クリティカルディメンションと、レジスト輪郭距離と、最悪の欠陥サイズと、最善の焦点シフトとのリソグラフィメトリックのうちの１つまたは複数の関数である、請求項１に記載の方法。
【請求項７】
改善プロセスの工程を実施する前に、前記設計レイアウトの一部分のフィーチャを特徴的に表すターゲットパターンのサブセットを選択する工程を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項８】
前記所定の終了条件が満たされるまで、様々な設計変数の最適化が同時に実施される、請求項１または７に記載の方法。
【請求項９】
様々な設計変数の最適化が、少なくともいくつかの設計変数を固定してその他の設計変数を最適化するという具合に択一で実施され、
前記所定の終了条件が満たされるまで、前記択一の最適化プロセスを繰り返す、請求項１または７に記載の方法。
【請求項１０】
前記改善プロセスが、各反復において、開始点のまわりの所定の比較的小さな近傍内で線形適合する係数を計算することにより、前記費用関数を繰り返し最小化する工程を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１１】
前記費用関数が、前記設計変数の高次多項式を含む多項式を解くことにより最小化される、請求項１に記載の方法。
【請求項１２】
前記費用関数が、レジスト像または空間像の特性を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１３】
前記費用関数が、前記投影光学系の特性である前記設計変数のみの関数であり、その他の設計変数は、割り当てられた所定の値である、請求項１に記載の方法。
【請求項１４】
前記費用関数が、前記設計レイアウトの前記一部分のホットスポットを見いだす確率を表す、請求項１に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
[0001]  この特許請求の発明は、リソグラフィの装置およびプロセスに関し、より詳細には、リソグラフィの装置およびプロセス用の照明光源、マスク／設計レイアウトおよび投影光学系を同時にまたは択一で最適化するためのツールに関する。
【背景技術】
【０００２】
[0002]  リソグラフィ投影装置は、例えば集積回路（IC）の製造に使用することができる。このような場合、マスクはＩＣの個々の層に対応した回路パターン（「設計レイアウト」）を含むことができ、この回路パターンは、放射感応性材料（「レジスト」）の層でコーティングされた基板（例えばシリコンウェーハ）上の（例えば、１つまたは複数のダイを備える）ターゲット部分上に、ターゲット部分をマスク上の回路パターンを介して照射する方法などで転写することができる。一般に、単一基板は、回路パターンがリソグラフィ投影装置によって一度に１つのターゲット部分ずつ連続的に転写される複数の隣接したターゲット部分を含む。あるタイプのリソグラフィ投影装置では、マスク全体の回路パターンが１回の工程実施で１つのターゲット部分上に転写され、このような装置は一般にウェーハステッパと呼ばれる。一般にステップアンドスキャン装置と呼ばれる代替装置では、投影ビームがマスクの上を所与の基準方向（「スキャン」方向）にスキャンする一方で、これと同期して、この基準方向に対して平行または逆平行に基板テーブルを移動させる。マスク上の回路パターンの別々の部分が、１つのターゲット部分へ漸進的に転写される。一般に、リソグラフィ投影装置は倍率Ｍ（一般に１未満）を有するため、基板テーブルが移動する速度Ｆは、投影ビームがマスクをスキャンする速度のＭ倍となる。本明細書に説明されているリソグラフィデバイスに関するより多くの情報は、例えば、参照により本明細書に組み込まれる米国特許第６０４６７９２号より収集することができる。
【０００３】
[0003]  回路パターンをマスクから基板へ転写するのに先行して、基板を、下塗り、レジスト塗布、およびソフトベークなど様々な手順にかけることができる。露光の後、基板は、露光後ベーク（PEB）、現像、ハードベーク、および転写された回路パターンの測定／検査などの他の手順を受けることができる。この一連の手順は、例えばＩＣなどのデバイスの個々の層を作製するための基礎として用いられる。次いで基板を、すべてデバイスの個々の層を仕上げることが意図されているエッチング、イオン注入（ドーピング）、メタライゼーション、酸化、化学機械式研磨などの様々なプロセスにかけることができる。デバイスにいくつかの層が必要であれば、各層に対して、手順全体またはその変形が反復されなければならない。最終的に、デバイスは基板上の各ターゲット部分の中に存在することになる。これらのデバイスは、次いで、ダイシングまたはソーイングなどの技術により互いから分離され、その後、個々のデバイスはキャリアに搭載され、ピンに接続することなどができる。
【０００４】
[0004]  前述のように、マイクロリソグラフィはＩＣの製造で主要な工程であり、基板上に形成されたパターンが、マイクロプロセッサ、メモリチップなどのＩＣの機能素子を画定する。類似のリソグラフィ技法も、フラットパネルディスプレイ、微小電子機械システム（MEMS）および他のデバイスの形成に用いられる。
【０００５】
[0005]  半導体製造プロセスが進歩し続けるにつれて、数十年間にわたり、一般に「ムーアの法則」と称される傾向に従って、１つのデバイス当たりのトランジスタなどの機能素子の量が着実に増加する一方で、機能素子の寸法が絶えず縮小されている。現況技術では、デバイスの層が、遠紫外線照明光源からの照明を用いて基板上に設計レイアウトを投影するリソグラフィ投影装置を使用して製作され、１００ｎｍを十分に下回る、すなわち照明光源からの光の波長の半分未満の寸法を有する個々の機能素子を作成する。
【０００６】
[0006]  リソグラフィ投影装置の標準的解像度限界より小さな寸法を有するフィーチャがプリントされるこのプロセスは、解像度の公式CD=k1×λ/NAによる低k1のリソグラフィとして一般に知られており、ここで、λは用いられた放射の波長（現在はほとんどの場合２４８ｎｍまたは１９３ｎｍ）であり、NAはリソグラフィ投影装置の投影光学部品の開口数であり、CDは「クリティカルディメンション」、すなわち、一般に、プリントされた最も小さなフィーチャサイズであり、k1は実験上の解像度係数である。一般に、k1がより小さいと、特定の電気的機能および性能を達成するために回路設計者によって計画された形状および寸法に類似したウェーハのパターンを再現するのがより困難になる。これらの困難を克服するために、リソグラフィ投影装置ならびに設計レイアウトに対して精巧な微調整工程が適用される。これらの工程は、例えばNAおよび光学コヒーレンス設定の最適化、カスタム化された照明方式、位相シフトマスクの使用、設計レイアウトにおける光近接効果補正（OPC、「光学的プロセス補正」と称されることもある）、または一般に「解像度向上技術」（RET）と定義される他の方法を含むがそれに限定されない。
【０００７】
[0007]  重要な一例として、ＯＰＣは、基板上に投影される設計レイアウトのイメージの最終的なサイズおよび配置が、マスク上の設計レイアウトのサイズおよび配置と同一にならない、または単純にそれらによって決まらないことに対処する。用語「マスク」と「レチクル」とは、本明細書では交換可能に使用されることに留意されたい。また、当業者なら、リソグラフィのシミュレーション／最適化では、物理的マスクは必ずしも用いられないが、物理的マスクを表すのに設計レイアウトを使用することができるので、用語「マスク」と「設計レイアウト」とは、特にリソグラフィのシミュレーション／最適化との関連で交換可能に使用することができることを理解するであろう。いくつかの設計レイアウトに存在する小さなフィーチャサイズおよび高フィーチャ密度については、所与のフィーチャの特定のエッジの位置は、他の隣接したフィーチャの存在または欠如により、ある程度の影響を受けることになる。これらの近接効果は、あるフィーチャから別のフィーチャに結合された微量の光および／または回折および干渉などの非幾何学的光学効果から生じる。同様に、近接効果は、拡散、および露光後ベーク（PEB）、レジスト現像、ならびに一般にリソグラフィに続くエッチング中の他の化学的効果から生じることがある。
【０００８】
[0008]  設計レイアウトの投影されたイメージが所与の目標回路設計の要件に従うことを保証するために、設計レイアウトの精巧な数値モデル、補正または予歪（pre-distortions）を用いて、近接効果を予測して補償する必要がある。Ｃ．Ｓｐｅｎｃｅの論文「Ｆｕｌｌ−Ｃｈｉｐ  Ｌｉｔｈｏｇｒａｐｈｙ  Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ  ａｎｄ  Ｄｅｓｉｇｎ  Ａｎａｌｙｓｉｓ  −  Ｈｏｗ  ＯＰＣ  Ｉｓ  Ｃｈａｎｇｉｎｇ  ＩＣ  Ｄｅｓｉｇｎ」、Ｐｒｏｃ．  ＳＰＩＥ、Ｖｏｌ．  ５７５１、１〜１４頁（２００５年）は、現在の「モデルベースの」光近接補正プロセスの概要を与える。一般的なハイエンド設計では、設計レイアウトのほとんどすべてのフィーチャが、ターゲット設計に対する投影されたイメージの高忠実度を達成するために何らかの修正を必要とする。これらの修正には、エッジの位置または線幅のシフトまたはバイアスならびに他のフィーチャの投影を支援するように意図される「アシスト」フィーチャの適用が含まれ得る。
【０００９】
[0009]  ターゲット設計に対してモデルベースＯＰＣを適用するには、チップ設計の中に一般に何百万ものフィーチャがある場合、優れたプロセスモデルおよびかなりの計算資源が必要である。しかし、一般にＯＰＣの適用は「精密科学」ではなく、必ずしもあらゆる近接効果を補償するとは限らない実験による反復プロセスである。したがって、設計の瑕疵がマスクの製造に組み込まれる可能性を最小化するために、ＯＰＣの効果、例えばＯＰＣおよび任意の他のＲＥＴの適用後の設計レイアウトを、設計検査によって、すなわち較正された数値プロセスモデルを用いる徹底的な全チップシミュレーションによって確認する必要がある。これは、ハイエンドマスクを作製する数百万ドルの範囲の莫大なコスト、ならびにハイエンドマスクが製造された後に実際のマスクを再加工するかまたは修理することによるターンアラウンドタイムへの影響によって余儀なくされている。
【００１０】
[0010]  ＯＰＣおよび全チップＲＥＴ確認は、どちらも数値モデル化システムおよび、例えば米国特許出願第１０／８１５，５７３号およびＣａｏらによる「Ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ  Ｈａｒｄｗａｒｅ  ａｎｄ  Ｓｏｆｔｗａｒｅ  Ｆｏｒ  Ｆａｓｔ，  Ｆｕｌｌ  Ｃｈｉｐ  Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ」という名称のＰｒｏｃ．  ＳＰＩＥ、Ｖｏｌ．  ５７５４、４０５（２００５年）の論文に説明されているような方法に基づくものでよい。
【００１１】
[0011]  設計レイアウトまたはマスクに対する最適化（例えばOPC）に加えて、照明光源も、総合的リソグラフィ忠実度を改善するために、マスク最適化と一緒に、またはマスク最適化とは別個に、最適化することができる。１９９０年代から、環状照明光源、四重極照明光源、および二重極照明光源などの多くの軸外照明光源が導入され、ＯＰＣ設計に対してより多くの自由をもたらしており、それによって結像の結果を改善している。知られているように、軸外照明は、マスクに含まれる微細構造（すなわちターゲットフィーチャ）を分解するための実績のある方法である。しかし、軸外照明光源は、通常、空間像（AI）に対する光強度が従来の光源と比べてより低い。したがって、より高い解像度と光強度の低下との間で最適なバランスを達成するために、照明光源を最適化する試みが必要になる。「照明光源」および「照明源」という用語は、この文献では交換可能に用いられる。
【００１２】
[0012]  多数の照明光源の最適化手法を見いだすことができ、例えば、Ｒｏｓｅｎｂｌｕｔｈらによる「Ｏｐｔｉｍｕｍ  Ｍａｓｋ  ａｎｄ  Ｓｏｕｒｃｅ  Ｐａｔｔｅｒｎｓ  ｔｏ  Ｐｒｉｎｔ  Ａ  Ｇｉｖｅｎ  Ｓｈａｐｅ」という名称の、Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  Ｍｉｃｒｏｌｉｔｈｏｇｒａｐｈｙ、Ｍｉｃｒｏｆａｂｌｉｃａｔｉｏｎ、Ｍｉｃｒｏｓｙｓｔｅｍｓ  １（１）、１３〜２０頁、（２００２年）の論文がある。その照明源はいくつかの領域に分割され、そのそれぞれが瞳スペクトルの特定の領域に対応する。次いで、各照明源領域において照明源分布が均一であると想定され、各領域の明るさがプロセスウィンドウに対して最適化される。しかし、各照明源領域において照明源分布が均一であるというこのような仮定は、必ずしも有効だとは限らず、その結果、この手法の有効性は影響を受ける。Ｇｒａｎｉｋによる「Ｓｏｕｒｃｅ  Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ  ｆｏｒ  Ｉｍａｇｅ  Ｆｉｄｅｌｉｔｙ  ａｎｄ  Ｔｈｒｏｕｇｈｐｕｔ」という名称の、Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  Ｍｉｃｒｏｌｉｔｈｏｇｒａｐｈｙ、Ｍｉｃｒｏｆａｂｌｉｃａｔｉｏｎ、Ｍｉｃｒｏｓｙｓｔｅｍｓ  ３（４）、５０９〜５２２頁、（２００４年）の論文に示された別の例では、いくつかの既存の照明源最適化手法が概観され、また、照明源最適化問題を一連の非負の最小２乗最適化に変換するイルミネータのピクセルに基づいた方法が提案されている。これらの方法は、いくつかの成功を示しているが、一般に、複数の複雑な反復を収束させる必要がある。また、ウェーハイメージの忠実度に関する照明源の最適化と照明源の平滑度要件との間のトレードオフを規定する、Ｇｒａｎｉｋの方法におけるγなどのいくつかの特別なパラメータの適切値／最適値を求めるのは困難なことがある。
【００１３】
[0013]  低k1のフォトリソグラフィに関して、照明源およびマスクの両方の最適化は、重要な回路パターンの投影のために実現可能なプロセスウィンドウを保証するのに非常に有用である。いくつかのアルゴリズム（例えばSochaらのProc. SPIE vol. 5853、2005、p.180のもの）は、照明を独立した照明源ポイントに分離し、空間周波数領域において回折次数へとマスクし、照明源ポイントの強度およびマスク回折次数からの光学結像モデルによって予測可能な露光寛容度などのプロセスウィンドウメトリックに基づいて費用関数（選択された設計変数の関数として定義される）を別個に作成する。本明細書で用いられる用語「設計変数」は、リソグラフィ投影装置の１組のパラメータ、例えばリソグラフィ投影装置のユーザが調節することができる諸パラメータを意味する。照明源、マスク、投影光学系を含むリソグラフィ投影装置のあらゆる特性は、最適化における設計変数の中にあり得ることを理解されたい。費用関数は、設計変数の非線形の関数であることが多い。次いで、費用関数を最小限にするために、標準的な最適化技法が用いられる。
【００１４】
[0014]  費用関数を作成するこれらのアルゴリズムに関する問題の１つに、これらのアルゴリズムは、最適な照明源およびマスクの両方に対する収束に達する前に、多くの全順方向光学結像モデルのシミュレーションを必要とすることがある。媒体の複雑さのクリップ（発明を実施するための形態の段落でさらに詳述されるように、リソグラフィ投影装置の最適化に用いることができる較正フィーチャを有する設計レイアウトの一部分として定義される）を用いてリソグラフィ投影装置を最適化することは、最新の標準的ＰＣハードウェア上で数週間どころか数か月かかることがあり、一般に、実用的でないと考えられる。実用的な最適化プロセスが要する時間は、一般に約２４時間未満である。
【００１５】
[0015]  関連して、ＥＵＶリソグラフィの遅延と、絶えず縮小する設計ルールの圧力とにより、半導体チップメーカは、既存の１９３ｎｍのＡｒＦリソグラフィを用いて低k1リソグラフィ時代により深く入り込むことを余儀なくされている。より小さいk1に向かうリソグラフィは、ＲＥＴ、露光ツール、およびリソグラフィに適した設計の必要性を強く要求する。１．３５のＡｒＦの超開口数（NA）露光ツールが、チップ製造業者が次の２年間で使用するべき露光ツールになるであろう。使用可能なプロセスウィンドウを用いて基板上に回路設計を作製することができることを保証するために、照明源マスク最適化（SMO）が、２ｘ  ｎｍノードに必要な重要なＲＥＴになりつつある。
【００１６】
[0016]  制約のない、実用的な時間内の費用関数を用いた照明源およびマスクの同時最適化を可能にする照明源およびマスク（設計レイアウト）の最適化の方法およびシステムが、２００９年１１月２０日出願の、「Ｆａｓｔ  Ｆｒｅｅｆｏｒｍ  Ｓｏｕｒｃｅ  ａｎｄ  Ｍａｓｋ  Ｃｏ−Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ  Ｍｅｔｈｏｄ」という名称のＷ０２０１０／０５９９５４号として公開され、本願譲受人に譲渡された国際特許出願第ＰＣＴ／ＵＳ２００９／０６５３５９号に説明されており、その全体が参照によってここに組み込まれる。
【００１７】
[0017]  リソグラフィ投影装置のハードウェアおよびソフトウェアにおける新規の開発によって同装置の中の投影光学系が調節可能になることにより、より大きな柔軟性がもたらされる。本明細書で用いられる用語「投影光学系」は、例えば屈折光学系、反射光学系、開口および屈折作用の光学系を含む様々なタイプの光学システムを包含するものと広義に解釈されたい。用語「投影光学系」は、放射投影ビームをまとめて、または単独で、誘導し、整形し、または制御するためのこれらの設計タイプのいずれかにより動作するコンポーネントも含むことができる。用語「投影光学系」は、その光学コンポーネントがリソグラフィ投影装置の光路のどこに配置されるかということに関らず、リソグラフィ投影装置のあらゆる光学コンポーネントを含むことができる。投影光学系は、マスクを通る前の照明源からの光を成形し、調節し、かつ／または投影するための光学コンポーネント、および／またはマスクを通った後の光を成形し、調節し、かつ／または投影するための光学コンポーネントを含むことができる。投影光学系は、一般に照明源およびマスクを含まない。
【００１８】
[0018]  例えば、投影光学系の調節可能なパラメータ（「ノブ」）により、既存のＳＭＯ技法によって提供されるものより、光をより多くの自由度（例えば波面形状、強度分布など）で成形すること、および／または照明源およびマスクのより広範囲な条件に適応すること（すなわち、より大きなプロセスウィンドウ（PW）をもたらすこと）が可能になる。
【００１９】
[0019]  しかし、これらのさらなるノブの最適化には、必然的に非常に高い計算コストが伴う。したがって、投影光学系に関するこれらのノブと一緒に、照明源およびマスクに関連したノブの最適化を簡単にし、かつ加速する方法が望ましい。
【００２０】
[0020]  したがって、必要とされるのは、リソグラフィプロセスを特徴づけるための計算上効率的で包括的な最適化の方法であり、この方法に基づいて、リソグラフィ装置の設定（投影光学系システムの設定を含む）が決定され、マスクが設計される。
【発明の概要】
【００２１】
[0021]  本明細書で説明する実施形態は、リソグラフィ投影装置内の投影光学系の改善または最適化を含み、好ましくは照明源、マスク、および投影光学系を同時にまたは択一で改善するかまたは最適化する能力を含む、リソグラフィ投影装置を改善するかまたは最適化する方法を提供する。投影光学系は「レンズ」と称されることがあり、したがって、同時最適化プロセスは、照明源、マスク、レンズの最適化（SMLO）と称されることがある。特定の実施形態では、レンズの最適化が投影光学系の瞳面に対して行なわれるので、ＳＭＬＯプロセスを説明するのに用いられる別の用語に、照明源、マスク、瞳の最適化（SMPO）がある。しかし、本発明の範囲は、瞳面における最適化のみに限定されるものではない。部分的には、最適化に投影光学系を含むと、投影光学系の複数の調節可能な特性を導入することにより、より大きなプロセスウィンドウをもたらすことができるので、ＳＭＬＯは、既存の照明源およびマスクの最適化プロセス（SMO）と比較して望ましいものである。リソグラフィ投影装置の波面を成形するために、投影光学部品を用いることができる。本明細書の実施形態によれば、最適化を加速することができる。実施形態の説明では、投影光学系、照明源およびマスクの調節可能な特性が用いられるが、線量および焦点など、リソグラフィ投影装置の他の調節可能な特性を最適化で調節することができる。
【００２２】
[0022]  本明細書の諸実施形態は、照明源、投影光学系、およびマスクの特性であり得る設計変数の適切な費用関数を最小化することにより、リソグラフィ投影装置を改善するかまたは最適化する。費用関数の限定的でない例が示される。費用関数の他の形態も可能であり、多種多様なリソグラフィメトリックに適応することができる。費用関数は、設計変数の線形または非線形の関数であり得る。
【００２３】
[0023]  同時のＳＭＬＯおよび代替形態ＳＭＬＯの方法が開示された。ＳＭＬＯを様々なパターン選択方法と組み合わせることにより、ＳＭＬＯプロセスを加速することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２４】
[0024]  本発明の特定の実施形態の以下の説明を添付図面とともに検討することにより、本発明の上記の態様および他の態様ならびに特徴が、当業者には明らかになるであろう。
【００２５】
【図１】[0025]本発明の例示的実装形態によるリソグラフィシステムの様々なサブシステムのブロック図である。
【図２】[0026]図１のサブシステムに対応するシミュレーションモデルのブロック図である。
【図３】[0027]本発明による同時最適化の例示的方法の態様を示す流れ図である。
【図４Ａ】[0028]本発明の一実施形態による代替の最適化方法の実施形態を示す図である。
【図４Ｂ】[0029]パターン選択またはゲージ選択が最適化プロセスに一体化されるＳＭＬＯ方法の実施形態を示す図である。
【図４Ｃ】パターン選択またはゲージ選択が最適化プロセスに一体化されるＳＭＬＯ方法の実施形態を示す図である。
【図４Ｄ】パターン選択またはゲージ選択が最適化プロセスに一体化されるＳＭＬＯ方法の実施形態を示す図である。
【図５】[0030]本発明の実施形態による様々な最適化プロセスの例示的流れ図である。
【図６】本発明の実施形態による様々な最適化プロセスの例示的流れ図である。
【図７】本発明の実施形態による様々な最適化プロセスの例示的流れ図である。
【図８】[0031]本発明の実施形態を実施することができる例示的コンピュータシステムのブロック図である。
【図９】[0032]本発明の実施形態を適用することができるリソグラフィ投影装置の概略図である。
【発明を実施するための形態】
【００２６】
[0033]  本文書では、ＩＣの製造における本発明の使用について特に言及することがあるが、本発明が多くの他の可能な用途を有することを明確に理解されたい。例えば、本発明は、集積光学システム、磁気ドメインメモリのための誘導および検出パターン、液晶ディスプレイパネル、薄膜磁気ヘッドなどの製造に採用することができる。当業者なら、このような代替用途の文脈において、本文書における用語「レチクル」、「ウェーハ」、または「ダイ」のいずれの使用も、より一般的な用語「マスク」、「基板」および「ターゲット部分」とそれぞれ置き換えられ得ると考えられることを理解するであろう。
【００２７】
[0034]  本文献では、用語「放射」および「ビーム」は、紫外線放射（例えば、３６５ｎｍ、２４８ｎｍ、１９３ｎｍ、１５７ｎｍ、または１２６ｎｍの波長を有する）およびＥＵＶ（例えば５〜２０ｎｍの範囲の波長を有する極端紫外線放射）を含むあらゆるタイプの電磁放射を包含するように用いられる。
【００２８】
[0035]  本明細書で用いられる用語「最適化する」および「最適化」は、リソグラフィの結果および／またはプロセスが、基板上の設計レイアウト投影のより高い精度、より大きなプロセスウィンドウなどのより望ましい特性を有するようにリソグラフィ投影装置を調節することを意味する。
【００２９】
[0036]  さらに、リソグラフィ投影装置は、２つ以上の基板テーブル（および／または、２つ以上のマスクテーブル）を有するタイプのものとすることができる。このような「マルチステージ」デバイスでは、追加のテーブルを並行して使用することができ、または、１つまたは複数のテーブルが露光に使用されている間、準備ステップを１つまたは複数の他のテーブル上で実行することができる。例えば、参照により本明細書に組み込まれる米国特許第ＵＳ５，９６９，４４１号には、ツインステージリソグラフィ投影装置が説明されている。
【００３０】
[0037]  上記で言及されたマスクは、設計レイアウトを備える。設計レイアウトはＣＡＤ（コンピュータ支援設計）プログラムを利用して生成することができ、このプロセスはＥＤＡ（コンピュータによる設計自動化）と呼ばれることが多い。ほとんどのＣＡＤプログラムは機能設計レイアウト／マスクを生成するために１組の所定の設計ルールに従う。これらのルールはプロセスおよび設計の制限により設定されている。例えば、設計ルールは、回路デバイスまたはラインが望ましくない形で互いに相互作用しないことを確実にするために、（ゲート、コンデンサなどの）回路デバイス間または相互接続線（インターコネクトライン）間の空間的許容範囲を規定している。設計ルールの制限は通常「クリティカルディメンション」（CD）と呼ばれている。回路のクリティカルディメンションは、ラインもしくはホールの最小幅、または、２本のライン間もしくは２つのホール間の最小空間として規定することができる。そのため、CDは設計された回路の全体的なサイズおよび密度を決定する。もちろん、集積回路製造の目標の１つは（マスクを介して）基板上に本来の回路設計を忠実に再現することである。
【００３１】
[0038]  本文書で用いられる用語マスクは、基板のターゲット部分に生成されるべきパターンに対応するパターン付き断面を入来放射ビームに賦与するのに用いることができる一般的なパターニング手段を指すものと広義に解釈されてよく、用語「光弁」も、この文脈で用いることができる。標準的マスク（透過性または反射性のバイナリマスク、位相シフトマスク、ハイブリッドマスクなど）に加えて、他のこのようなパターニング手段の例にはプログラマブルミラー配列が含まれる。このようなデバイスの一例には、粘弾性の制御層および反射面を有するマトリクスアドレス指定可能な面がある。このような装置の背後にある基本原理は、（例えば）反射面のアドレス指定された領域が、入射光を回折光として反射するのに対して、アドレス指定されない領域は、入射光を非回折光として反射することである。適切なフィルタを使用して、反射ビームから、回折光だけを残して、前記非回折光をフィルタリングして除去することができ、このように、ビームは、マトリクスアドレス指定可能な面のアドレス指定パターンに従ってパターニングされる。必要なマトリクスアドレス指定は、適切な電子的手段を用いて実施することができる。このようなミラー配列についてのさらなる情報は、例えば米国特許第５，２９６，８９１号および米国特許第５，５２３，１９３号から収集することができ、これらは参照によって本明細書に組み込まれる。
−  プログラマブルＬＣＤ配列。このような構造の一例が米国特許第５，２２９，８７２号に示されており、同特許は参照によって本明細書に組み込まれる。
【００３２】
[0039]  簡単な紹介として、図１は例示的リソグラフィ投影装置１０を示す。主要なコンポーネントは、遠紫外線エキシマレーザ照明源または極端紫外線（EUV）照明源を含む他のタイプの照明源であり得る照明光源１２と、部分コヒーレンス（シグマとして示される）を定義し、照明源１２からの光を成形する光学系１４、１６ａおよび１６ｂを含み得る照明光学系と、マスクまたはレチクルの１８と、基板面２２上にレチクルパターンのイメージを投影する伝送光学系１６ｃとである。投影光学系の瞳面における調節可能なフィルタまたは開口の２０が、基板面２２に当たるビーム角の範囲を制限してよく、可能な最大角度が投影光学系の開口数NA=sin（Θmax）を定義する。
【００３３】
[0040]  システムの最適化プロセスで、システムの性能指数は費用関数として表すことができる。最適化プロセスは、要するに、費用関数を最小限にするシステムの１組のパラメータ（設計変数）を見いだすプロセスである。費用関数は、最適化の目標次第で、あらゆる適切な形態を有することができる。例えば、費用関数は、システムの特性の所期の値（例えば理想値）に対するこれらの特定の特性（評価ポイント）の偏差の重み付き２乗平均平方根（RMS）であり得て、これらの偏差の最大値でもあり得る。本明細書の用語「評価ポイント」は、システムのあらゆる特性を含むように広義に解釈されたい。システムの設計変数は、有限の範囲に限定することができ、かつ／またはシステムの実装形態の実用性により相互依存であり得る。リソグラフィ投影装置の場合には、制約は、調整可能な範囲などのハードウェアの物理的な性質および特性、および／またはマスク製造可能性の設計ルールに関連づけられることが多く、また、評価ポイントは、基板上のレジストイメージの物理的ポイントならびに線量および焦点などの非物理的特性を含むことができる。
【００３４】
[0041]  リソグラフィ投影装置では、照明源が照明（すなわち光）を供給し、投影光学系が、照明を、マスクを通して成形し、基板へ向ける。用語「投影光学系」は、ここで、放射ビームの波面を変更することができるあらゆる光学コンポーネントを含むように広義に定義される。例えば、投影光学系は、コンポーネント１４、１６ａ、１６ｂおよび１６ｃのうち少なくともいくつかを含むことができる。空間像（AI）は基板上の光強度分布である。基板上のレジスト層が露光され、空間像は、レジスト層の中へ潜在的「レジスト像」（RI）として転写される。レジスト像（RI）は、レジスト層の中のレジストの可溶性の空間分布として定義することができる。レジストモデルは、空間像からレジスト像を計算するのに用いることができ、その一例を、本願譲受人に譲渡された米国特許出願第１２／３１５，８４９号に見いだすことができ、その開示の全体が参照によってここに組み込まれる。レジストモデルは、レジスト層の性質（例えば、露光、PEBおよび現像の期間中生じる化学的プロセスの影響）にのみ関連づけられる。リソグラフィ投影装置の光学的性質（例えば照明源、マスクおよび投影光学系の性質）が、空間像を規定する。リソグラフィ投影装置で使用されるマスクは変更されることがあるので、マスクの光学的性質を、少なくとも照明源および投影光学系を含むリソグラフィ投影装置の残りの部分の光学的性質から分離するのが望ましい。
【００３５】
[0042]  リソグラフィ投影装置のリソグラフィをシミュレートするための例示的流れ図が、図２に示されている。照明源モデル３１は、照明源の光学的特性（光の強度分布および／または位相分布を含む）を表す。投影光学系モデル３２は、投影光学系の光学的特性（投影光学系によってもたらされる、光の強度分布および／または位相分布の変化を含む）を表す。照明源モデル３１と投影光学系モデル３２は、本明細書で後に説明されるように、伝送の交差係数（TCC）モデル３４へと組み合わせることができる。設計レイアウトモデル３５は、設計レイアウト３３の光学特性（所与の設計レイアウト３３によってもたらされる光の強度分布および／または位相分布の変化を含む）を表し、この光学特性は、マスク上のフィーチャの機構を表す。空間像３６は、伝送の交差係数３４および設計レイアウトモデル３５からシミュレートすることができる。レジスト像３７は、レジストモデル３７を使用して、空間像３６からシミュレートすることができる。リソグラフィのシミュレーションは、例えばレジスト像の輪郭およびCDを予測することができる。
【００３６】
[0043]  より詳細には、照明源モデル３１は、NAシグマ（σ）設定ならびに任意の特定の光源形状（例えば、環状光源、四重極光源、および二重極光源などの軸外光源）を含むがこれらに限定されない照明源の光学的特性を表し得ることに留意されたい。投影光学系モデル３２は、収差、歪み、屈折率、物理的サイズ、物理的寸法などを含む投影光学系の光学的特性を表すことができる。設計レイアウトモデル３５は、例えば米国特許第７，５８７，７０４号に説明されているように、物理的マスクの物理的性質を表すことができ、同特許は参照によってその全体が組み込まれる。シミュレーションの目標は、例えばエッジの配置およびCDを正確に予測することであり、次いで、これを所期の設計と比較することができる。所期の設計は、一般にＯＰＣに先立つ設計レイアウトとして定義され、ＧＤＳＩＩまたはＯＡＳＩＳまたは他のファイルフォーマットなどの標準化されたデジタルファイルフォーマットで与えられ得る。
【００３７】
[0044]  この設計レイアウトから、１つまたは複数の部分を識別することができ、それらは「クリップ」と称される。本発明の特定の実施形態では、１組のクリップが抽出され、これは、設計レイアウトの中の複雑なパターン（一般に任意のクリップ数を使用することができるが、約５０〜１０００個のクリップ）を表す。当業者には理解されるように、これらのパターンまたはクリップは、設計の小部分（すなわち回路、セルまたはパターン）を表し、特にクリップは、特定の注目および／または確認を必要とする小部分を表す。換言すれば、クリップは、設計レイアウトの諸部分でよく、あるいは、クリティカルフィーチャが、経験（顧客によって与えられたクリップを含む）、試行錯誤、もしくは全チップシミュレーションの実行によって識別される設計レイアウトの諸部分に類似しているか、または同諸部分に類似の挙動を有してよい。クリップは、通常、１つまたは複数のテストパターンまたはゲージパターンを含む。
【００３８】
[0045]  クリップの初期のより大きな組が、顧客によって、特定の結像最適化を必要とする設計レイアウトにおける既知のクリティカルフィーチャ領域に基づいて演繹的に与えられることがある。あるいは、本発明の別の実施形態では、クリップの初期のより大きな組が、ある種の、クリティカルフィーチャ領域を識別する自動アルゴリズム（マシンビジョンなど）またはマニュアルアルゴリズムを用いて、全体の設計レイアウトから抽出されることがある。
【００３９】
[0046]  総合的な計算負荷を低減するために、最適化の様々なやり方を構想することができる。一実施形態では、最初に、１組のクリップが、パターン選択方法により、回折シグナチュア分析または何らかの他の方法に基づいて選択され、次いでＳＭＬＯプロセスが実施される。あるいは、最初に、全チップシミュレーションが実施され、全チップシミュレーションから「ホットスポット」および／または「ウォームスポット」が識別され、次いでパターン選択工程が実施される。選択されたパターンに基づいて最適化が行なわれる。パターン選択アルゴリズム（回折シグナチュア分析または他の方法に基づく）は、ＳＭＬＯプロセスとシームレスに一体化することができる。これらの例示的方法が、図４Ｂ〜図４Ｄに関してさらに説明される。
【００４０】
[0047]  リソグラフィ投影装置では、一例として、費用関数が次式で示され、
【００４１】
【数１】
0005650626.tif 000002
ここで、(z1, z2, ..., zN)は、そのN個の設計変数または値であり、fp(z1, z2, ..., zN)は、実際の値と設計変数(z1, z2, ..., zN)の値の組に対するp番目の評価ポイントにおける特性の所期の値との間の差であり、wpは、p番目の評価ポイントに割り当てられた重み定数である。他のものより重要な評価ポイントまたはパターンには、より大きなwp値を割り当てることができる。発生回数の多いパターンおよび／または評価ポイントは、より大きなwp値を割り当てられてよい。評価ポイントの例は、ウェーハ上の任意の物理的ポイントまたはパターン、あるいは仮想の設計レイアウト、レジスト像、または空間像の任意のポイントであり得る。費用関数は、リソグラフィ投影装置または基板の任意の適切な特性、例えば焦点、CD、イメージ移動、イメージ変形、イメージ回転、なども表してよい。レジスト像が基板上の回路パターンを規定することが多いので、費用関数は、レジスト像のいくつかの特性を表す関数を含むことが多い。例えば、このような評価ポイントfp(z1, z2, ..., zN)は、単純に、レジスト像のポイントとそのポイントの所期の位置との間の距離（すなわちエッジ配置誤差EPEp(z1, z2, ..., zN)）であり得る。設計変数は、照明源、マスク、投影光学系、線量、焦点などの調節可能なパラメータなど、任意の調節可能なパラメータであり得る。好ましくは、設計変数のうち少なくともいくつかは投影光学系の調節可能な特性である。投影光学系は、照射ビームの波面形状および強度分布および／または位相シフトを調節するのに使用することができる「波面マニピュレータ」と総称されるコンポーネントを含んでよい。投影光学系は、好ましくは、マスクの前、瞳面の近く、結像面の近く、焦点面の近くなど、リソグラフィ投影装置の光路に沿った任意の位置で波面および強度分布を調節することができる。投影光学系は、例えば照明源、マスク、リソグラフィ投影装置の温度変化、リソグラフィ投影装置のコンポーネントの熱膨張によって引き起こされる波面および強度分布の特定の歪みを補正するかまたは補償するのに使用することができる。波面および強度分布を調節すると、評価ポイントおよび費用関数の値を変化させることができる。このような変化は、モデルからシミュレートするか、または実際に測定することができる。
【００４２】
[0048]  fp(z1, z2, ..., zN)の通常の重み付き２乗平均平方根（RMS）は、
【００４３】
【数２】
0005650626.tif 000003
と定義され、したがって、fp(z1, z2, ..., zN)の重み付きＲＭＳを最小化することは、式１で定義された費用関数
【００４４】
【数３】
0005650626.tif 000004
を最小化するのに等しいことに留意されたい。したがって、fp(z1, z2, ..., zN)および式１の重み付きＲＭＳは、本明細書の表記上の簡易さのために交換可能に利用することができる。
【００４５】
[0049]  さらに、ＰＷ（プロセスウィンドウ）を最大化することを検討するのであれば、別々のＰＷ条件からの同一の物理的位置を、（式１）の費用関数における別々の評価ポイントと見なすことができる。例えば、N個のＰＷ条件を検討するのであれば、それらのＰＷ条件に従って評価ポイントを分類して、費用関数を
【００４６】
【数４】
0005650626.tif 000005
と書くことができ、ここで、
【００４７】
【数５】
0005650626.tif 000006
は、実際の値とu番目(u =1, ..., U)のＰＷ条件下の設計変数(z1, z2, ..., zN)の値の組に関するｐｉ番目の評価ポイントにおける所期の値との間の差である。この差がＥＰＥであると、上記の費用関数を最小化することは、様々なＰＷ条件下でエッジシフトを最小化することに等しく、したがってこれはＰＷの最大化をもたらす。具体的には、ＰＷが、別々のマスクバイアスからも成る場合、上記の費用関数を最小化することは、ＭＥＥＦ（マスク誤差増大係数）を最小化することも含み、ＭＥＥＦは、ウェーハＥＰＥと誘起されるマスクエッジバイアスとの間の比として定義される。
【００４８】
[0050]  設計変数は制約を有してよく、これは(z1, z2, ..., zN)∈Zと表現することができ、Zは設計変数の１組の可能な値である。
【００４９】
[0051]  したがって、最適化プロセスは、(z1, z2, ..., zN)∈Zの制約下で、費用関数を最小化する設計変数の値の組を見いだすことであり、すなわち、
【００５０】
【数６】
0005650626.tif 000007
を見いだすことである。
【００５１】
[0052]  一実施形態による、リソグラフィ投影装置を最適化する一般的な方法が図３に示されている。この方法は、複数の設計変数の多変数費用関数を定義する工程３０２を含む。工程３００Ｂに示されるように、設計変数のうち少なくともいくつかは、投影光学系の特性である。他の設計変数は、照明光源（工程３００Ａ）および設計レイアウト（工程３００Ｃ）に関連づけられてよい。工程３０４で、費用関数が収束する方向へ動くように、諸設計変数が同時に調節される。工程３０６で、所定の終了条件が満たされているかどうか判断される。所定の終了条件は様々な可能性、すなわち、使用される数値手法の要求に応じて費用関数を最小化または最大化することができる、または費用関数の値が閾値に等しくなった、もしくは閾値を横切った、またはあらかじめ設定された誤差限界内で費用関数の値に到達した、または反復があらかじめ設定された回数に到達したことを含むことができる。工程３０６で条件のいずれかが満たされた場合、この方法は終了する。工程３０６で条件のどれも満たされない場合、所望の結果が得られるまで、工程３０４および３０６が反復して繰り返される。
【００５２】
[0053]  リソグラフィ投影装置では、照明源、マスクおよび投影光学系は、実施形態に従って、択一で最適化する（択一の最適化と称される）か、または同時に最適化する（同時最適化と称される）ことができる。本明細書で用いられる用語「同時」、「同時に」、「一緒」および「一緒に」は、照明源、マスク、投影光学系の特性の設計変数および／または任意の他の設計変数が、同時に変化し得ることを意味する。本明細書で用いられる用語「択一の」および「択一で」は、すべての設計変数が同時に変化し得るわけではないことを意味する。
【００５３】
[0054]  図３では、すべての設計変数の最適化が同時に実行される。このような流れは、同時の流れまたは共同最適化の流れと称される。あるいは、図４Ａに示されるように、すべての設計変数の最適化が択一で実行される。この流れでは、各工程で、いくつかの設計変数は固定されており、その一方で、費用関数を最小化するために他の設計変数が最適化され、次いで、次の工程で、変数の別の組が固定され、その一方で、他のものが、費用関数を最小化するように最適化される。これらの工程は、収束するかまたは特定の終了条件が満たされるまで択一で実行される。図４Ａの限定的でない例示的流れ図に示されるように、最初に設計レイアウトが得られ（工程４０２）、次いで、工程４０４でＳＭＯ（照明源-マスクの最適化）の工程が実行され、ここでは投影光学系からの設計変数がすべて固定され、その一方で、他のすべての設計変数（照明光源およびマスクの設計レイアウトからのもの）が、費用関数を最小化するように最適化される。次いで、次の工程４０６でＬＯ（レンズ最適化）が実施され、ここでは、照明光源からのすべての設計変数およびマスク設計レイアウトが固定され、その一方で、投影光学系からの設計変数が、費用関数を最小化するように最適化される。これら２つの工程は、工程４０８において特定の終了条件が満たされるまで択一で実行される。費用関数の値が閾値に等しくなること、費用関数の値が閾値を横切ること、費用関数の値があらかじめ設定された誤差限界内に到達すること、または反復があらかじめ設定された回数に到達することなど、様々な終了条件を用いることができる。択一の流れの一例として、ＳＭＯ−ＬＯの択一の最適化を用いることに留意されたい。択一の流れは、ＳＯ（照明源最適化）、ＬＯ（レンズ最適化）、およびＭＯ（マスク最適化）を択一で繰り返し実行するＳＯ−ＬＯ−ＭＯの択一の最適化、または最初にＳＭＯを一度実行し、次いでＬＯおよびＭＯを択一で繰り返し実行することなど、多くの異なる形態をとることができる。最終的に、工程４１０で最適化の結果の出力が得られ、プロセスは停止する。
【００５４】
[0055]  当業者なら、以前に論じられたパターン選択アルゴリズムを同時ＳＭＬＯまたは択一ＳＭＬＯと一体化してよいことも理解するであろう。例えば、択一ＳＭＬＯが採用されるとき、最初に全チップＳＭＯを実施することができ、「ホットスポット」および／または「ウォームスポット」が識別され、次いでＬＯまたはＳＬＯ（照明源-レンズ最適化）が実施される。当業者なら、本開示を考慮して、所望の最適化の結果を達成するために、部分最適化の多くの入替および組合せが可能であることを理解するであろう。
【００５５】
[0056]  図４Ｂの流れ図に示される例示的実施形態では、最適化プロセスをさらにはかどらせるために、パターン選択がＳＭＬＯに一体化されており、これは全チップ（または全体の設計レイアウト）の最適化に特に有用である。あまりにも多数のテストパターン（「ゲージ」または「ゲージパターン」としても知られている）および／またはあまりにも多くの評価ポイントを伴うあまりにも多数のクリップがある場合、最適化が遅すぎるかまたはあまりにも多くの記憶装置が必要となる恐れがある。多数のゲージパターンを伴う大きな設計レイアウトに対する計算コストを低減するために、すべてのゲージパターンに対してパターン選択を適用する。例えば、工程４２０で、最初に（例えば回折特性に基づいて）いくつかの重要なクリップを識別することができ、次いで、工程４２２で、これらのクリップのすべての評価ポイントに対してＳＭＬＯを行なうことができ、次いで、工程４２４で、ＳＭＬＯの結果から照明光学系および投影光学系の機能を固定して、全体の設計レイアウトに対するマスク最適化を実施することができる。終了条件が満たされたとき、工程４２６でプロセスが終結する。
【００５６】
[0057]  あるいは、ホットスポットまたはウォームスポット（すなわち欠陥またはほとんど欠陥であるパターン）によってゲージを識別することができる。このような択一の流れが図４Ｃに示されている。具体的には、最初に、全チップのＳＭＯ（工程４３０）または少なくとも投影光学系の特性のみ固定したＭＯを実行し、工程４３２でホットスポットおよびウォームスポットを識別することができる。工程４３４で、プロセスウィンドウが十分に優れたものではないと判断された場合、ホットスポットおよびウォームスポーツが、工程４３６でゲージに変換される。工程４３８で、ゲージ数を減少させ、かつ選択されたゲージをゲージプールに追加するために、ゲージ選択方法またはパターン選択方法が実施される。工程４４０で、選択されたゲージプールに対してＳＭＬＯが実行される。このプロセスは、必要に応じて繰り返すことができる。図４Ａおよび図４Ｂのこれら２つの択一の流れは、他の変更と組み合わせて適用することもできることに留意されたい。例えば、最初に図４Ａの第１の流れを適用し、次いで、もたらされるホットスポットおよびウォームスポットを識別し、次いで、図４Ｂの第２の流れを適用することができる。
【００５７】
[0058]  本発明の実施形態によるＳＭＬＯ方法の一例を、図４Ｄの流れ図に関連して説明する。類似の方法を、本願譲受人に譲渡された２０１０年１０月２８日出願の米国特許出願第１２／９１４，９４６号に見いだすことができ、その開示の全体が参照によってここに組み込まれる。米国特許出願第１２／９１４，９４６号と本出願の間の差異は、第１２／９１４，９４６号の出願がＳＭＯを強調するのに対し、本出願はＳＭＬＯを強調していることである。
【００５８】
[0059]  図４Ｄでは、ターゲットの設計レイアウト４３００（一般にOASIS、GDSIIなどの標準的なデジタル形式におけるレイアウトを備える）は、メモリ、テストパターンおよびロジックを含み、この設計レイアウトに対してリソグラフィプロセスが最適化されることになる。この設計レイアウトから、クリップ４３０２のフルセットが抽出され、これは設計４３００のすべての複雑なパターン（一般に約５０〜１０００個のクリップ）を表す。当業者には理解されるように、これらのクリップは、特定の注目および／または確認を必要とする設計の小部分（すなわち回路、セルまたはパターン）を表す。
【００５９】
[0060]  ４３０４に全体的に示されるように、フルセット４３０２から、クリップ４３０６の小さなサブセット（例えば１５〜５０個のクリップ）が選択される。以下でより詳細に説明されることになるが、クリップの選択は、好ましくは、選択されたパターンのプロセスウィンドウが、クリティカルパターンのフルセット用のプロセスウィンドウと可能な限り精密に一致するように実施される。選択の有効性も、全体としてのターンランタイム（パターン選択およびSMLO）の短縮によって測定される。
【００６０】
[0061]  ４３０８で、選択されたパターン（１５〜５０のパターン）４３０６を用いてＳＭＬＯが実施される。より詳細には、選択されたパターン４３０６に対して照明光源が最適化される。この最適化は、例えば米国特許出願公開第２００４／０２６５７０７号に説明されているものである多種多様な既知の方法のうち任意のものを用いて実施することができ、同出願公開の内容は参照によって本明細書に組み込まれる。
【００６１】
[0062]  ４３１０では、選択されたパターン４３０６の製造可能性の確認が、４３０８で得られた照明源および投影光学系を用いて実施される。より詳細には、確認は、選択されたパターン４３０６および最適化された照明源および投影光学系の空間像シミュレーションを実施する工程と、パターンが十分に広いプロセスウィンドウにわたってプリントされることを確認する工程とを含む。この確認は、例えば米国特許第７，３４２，６４６号に説明されているものである多種多様な既知の方法のうち任意のものを用いて実施することができ、同特許の内容は参照によって本明細書に組み込まれる。
【００６２】
[0063]  ４３１０における確認が十分であると４３１２で判断された場合、次いで、プロセスは４３１４の全チップ最適化へ進む。そうでなければ、プロセスは４３０８へ戻るが、別の照明源またはパターンの組を使用して再びＳＭＬＯが実施される。例えば、確認ツールによって推定されたプロセスの性能を、露光寛容度および焦点深度など特定のプロセスウィンドウパラメータの閾値と比較することができる。ユーザは、これらの閾値を前もって定義しておくか設定することができる。
【００６３】
[0064]  ４３１６で、選択されたパターンがリソグラフィの性能面の仕様を満たすと４３１２で判断された後、最適化された照明源および投影光学系４３１４がクリップのフルセットの最適化に使用されることになる。
【００６４】
[0065]  ４３１８で、クリップ４３１６のフルセットにおけるすべてのパターンに対して、モデルベースのサブ解像度アシストフィーチャの配置（MB-SRAF）および光近接補正（OPC）が実施される。このプロセスは、例えば米国特許第５，６６３，８９３号、米国特許第５，８２１，０１４号、米国特許第６，５４１，１６７号および米国特許第６，６７０，０８１号で説明されたものである多種多様な既知の方法のうち任意のものを用いて実施することができる。
【００６５】
[0066]  ４３２０では、工程４３１０に類似のプロセスを用いて、全パターンシミュレーションベースの製造可能性確認が、最適化された照明源および投影光学系４３１４ならびに４３１８で補正されたクリップ４３１６のフルセットを用いて実施される。
【００６６】
[0067]  ４３２２で、クリップ４３１６のフルセットの性能（例えば露光寛容度および焦点深度などのプロセスウィンドウパラメータ）が、クリップ４３０６のサブセットと比較される。例示的実施形態では、選択されたパターン（１５〜２０個）４３０６およびすべてのクリティカルパターン（５０〜１０００個）４３１６の両方に対して類似の（１０％未満の）リソグラフィ性能が得られたとき、全チップに対して、パターン選択が完了したと考えられ、かつ／または照明源および投影光学系が十分に適している。
【００６７】
[0068]  そうでなければ、４３２４でホットスポットが抽出され、４３２６で、これらのホットスポットがサブセット４３０６に追加されて、プロセスがもう一度やり直される。例えば、確認４３２０を通じて識別されたホットスポット（すなわちプロセスウィンドウの性能を限定するクリップ４３１６のフルセットの中のフィーチャ）が、さらなる照明源チューニングまたはＳＭＬＯの再実行のために使用される。クリップ４３１６のフルセットのプロセスウィンドウが、４３２２の最後の実行とその前の実行の間で同一であると、照明源および投影光学系は十分に収束したと見なされる。
【００６８】
[0069]  したがって、上記の限定的でない例から、ＳＭＬＯが、既存の最適化フレームワーク内に様々な形で容易に適応することを理解されたい。次に、一般的なＳＭＬＯプロセスの数学的背景に目を向ける。
【００６９】
[0070]  以前に論じられたように、費用関数（CF）の最適化はＳＭＬＯ方法の核心である。ＣＦは、いくつかのリソグラフィメトリックのＲＭＳ値であり得る。もちろん、CF(z1, z2, ..., zN)は、fp(z1, z2, ..., zN)のＲＭＳに限定されない。CF(z1, z2, ..., zN)は他の任意の適切な形態であり得る。
【００７０】
[0071]  図５は、最適化の１つの例示的方法を示しており、この方法では費用関数が最小化される。工程５０２で、設計変数の初期値が、（存在するのであれば）それらの調整範囲を含んで得られる。工程Ｓ５０４で、多変数費用関数が設定される。工程Ｓ５０６で、費用関数は、第１の反復工程（i=0）に対する設計変数の開始点の値のまわりの十分に小さな近傍の範囲内に展開される。工程Ｓ５０８で、費用関数を最小化するために、標準的な多変数最適化技法が適用される。最適化問題は、Ｓ５０８の最適化プロセスを通じて、または最適化プロセスの後のステージにおいて、調整範囲などの制約を適用することができることに留意されたい。工程Ｓ５２０は、リソグラフィプロセスを最適化するように選択された識別された評価ポイントに関して、所与のテストパターン（「ゲージ」としても知られている）に対して各反復が行なわれることを示す。工程Ｓ５１０で、リソグラフィの応答が予測される。工程Ｓ５１２で、工程Ｓ５１０の結果が、工程Ｓ５２２で得られた所望のまたは理想的なリソグラフィ応答値と比較される。工程Ｓ５１４で終了条件が満たされた場合、すなわち最適化が所望の値に十分に近いリソグラフィ応答値を発生した場合、次いで、工程Ｓ５１８で、設計変数の最終的な値が出力される。出力工程は、瞳面（または他の面）における波面の収差調整マップ、最適化された照明源マップ、および最適化された設計レイアウトを出力する工程など、設計変数の最終的な値を用いて他の関数を出力する工程も含んでよい。終了条件が満たされない場合、次いで、工程Ｓ５１６で、設計変数の値がｉ回目の反復の結果で更新され、プロセスは工程Ｓ５０６へ戻る。図５の全体のプロセスが、以下で詳細に述べられる。
【００７１】
[0072]  第１の例示的最適化プロセスでは、リソグラフィ投影装置では一般に確実な、fp(z1, z2, ..., zN)が十分に滑らかであること（例えば１次導関数
【００７２】
【数７】
0005650626.tif 000008
が存在すること）を除けば、設計変数(z1, z2, ..., zN)とfp(z1, z2, ..., zN)との間の関係は想定されず、近似もされない。ガウス−ニュートンアルゴリズム、レーベンバーグ−マルカートアルゴリズム、勾配降下アルゴリズム、シミュレーションアニール、遺伝的アルゴリズムなどのアルゴリズムを、次式を見いだすのに適用することができる。
【００７３】
【数８】
0005650626.tif 000009
【００７４】
[0073]  ここでは、一例としてガウス−ニュートンアルゴリズムを用いる。ガウス−ニュートンアルゴリズムは、一般的な非線形の多変数最適化問題に適用可能な反復法である。設計変数(z1, z2, ..., zN)が(z1i, z2i, ..., zNi)の値をとるi回目の反復では、ガウス−ニュートンアルゴリズムは、(z1i, z2i, ..., zNi)の近傍でfp(z1, z2, ..., zN)を線形化し、次いで(z1i, z2i, ..., zNi)の近傍で最小のCF(z1, z2, ..., zN)を与える値(z1(i+1), z2(i+1), ..., zN(i+1))を計算する。設計変数(z1, z2, ..., zN)は、(i+1)回目の反復では(z1(i+1), z2(i+1), ..., zN(i+1))の値をとる。この反復は、収束する（すなわち、CF(z1, z2, ..., zN)がそれ以上減少しなくなる）かまたは反復のあらかじめ設定された回数に到達するまで継続する。
【００７５】
[0074]  具体的には、i回目の反復では、(z1i, z2i, ..., zNi)の近傍で
【００７６】
【数９】
0005650626.tif 000010
となる。
【００７７】
[0075]  式３の近似下では、費用関数は次式となり、
【００７８】
【数１０】
0005650626.tif 000011
これは、設計変数(z1, z2, ..., zN)の２次関数である。設計変数(z1, z2, ..., zN)を除いて、すべての項は一定である。
【００７９】
[0076]  設計変数(z1, z2, ..., zN)がいかなる制約下にもない場合、次のN個の線形式
【００８０】
【数１１】
0005650626.tif 000012
（n=1, 2, ..., N）を解くことにより、(z1(i+1), z2(i+1), ..., zN(i+1))を導出することができる。
【００８１】
[0077]  設計変数(z1, z2, ..., zN)が、
【００８２】
【数１２】
0005650626.tif 000013
というJ個の不等式（例えば(z1, z2, ..., zN)の調整範囲）と、
【００８３】
【数１３】
0005650626.tif 000014
というK個の等式（例えば設計変数間の相互依存）の形の制約下にある場合、最適化プロセスは、標準的な２次計画問題になり、ここでAnj、Bj、Cnk、Dkは定数である。各反復に対してさらなる制約をかけることができる。例えば、(z1(i+1), z2(i+1), ..., zN(i+1))と(z1i, z2i, ..., zNi)の間の差を制限するように、「減衰係数」ΔDを導入することができ、その結果、式３の近似が成立する。このような制約は、zni-ΔD≦zn≦zni+ΔDと示すことができる。(z1(i+1), z2(i+1), ..., zN(i+1))は、例えばＪｏｒｇｅ  ＮｏｃｅｄａｌおよびＳｔｅｐｈｅｎ  Ｊ．  ＷｒｉｔｅによるＮｕｍｅｒｉｃａｌ  Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（第２版）（Berlin New York: Vandenberghe. Cambridge University Press）に説明されている方法を用いて導出することができる。
【００８４】
[0078]  fp(z1, z2, ..., zN)のＲＭＳを最小化する代わりに、最適化プロセスは、諸評価ポイントとそれらの所期値の間の最大偏差（最悪の欠陥）の大きさを最小化することができる。この手法では、費用関数は、代わりに
【００８５】
【数１４】
0005650626.tif 000015
と示すことができ、ここでCLpはp番目の評価ポイントに対する最大の可能な値である。この費用関数は、諸評価ポイント間の最悪の欠陥を表す。この費用関数を用いる最適化は、最悪の欠陥の大きさを最小化する。反復する欲張りアルゴリズムを、この最適化に用いることができる。
【００８６】
[0079]  式５の費用関数は、
【００８７】
【数１５】
0005650626.tif 000016
と近似することができ、ここで、qは少なくとも４、好ましくは少なくとも１０などの偶数の正の整数である。式６は式５の挙動を模倣し、最適化を解析的に実行する一方で、最深降下法、共役勾配法などの方法を用いることにより加速することを可能にしている。
【００８８】
[0080]  最悪の欠陥サイズの最小化は、fp(z1, z2, ..., zN)の線形化と組み合わせることもできる。具体的には、fp(z1, z2, ..., zN)は式３のように近似される。次いで、最悪の欠陥サイズに対する制約は、不等式ELp≦fp(z1, z2, ..., zN)≦EUpとして書かれ、ここで、ELpおよびEUpは、p番目の評価ポイントに対する最小および最大の可能な偏差を規定する２つの定数である。式３を当てはめて、これらの制約は、p=1, ..., Pに対して
【００８９】
【数１６】
0005650626.tif 000017
および
【００９０】
【数１７】
0005650626.tif 000018
と変換される。
【００９１】
[0081]  式３が一般に有効なのは(z1i, z2i, ..., zNi)の近傍のみであるため、所望の制約ELp≦fp(z1, z2, ..., zN)≦EUpは、このような近傍では実現することができず、不等式間の何らかの競合によって求められ得るものであり、定数ELpおよびEUpは、制約が達成可能になるまで緩和することができる。この最適化プロセスは、(z1i, z2i, ..., zNi)の近傍で最悪の欠陥サイズを最小化する。次いで、各工程によって最悪の欠陥サイズが徐々に縮小し、特定の終了条件が満たされるまで各工程を繰り返し実行する。これは、最悪の欠陥サイズの最適な縮小をもたらすことになる。
【００９２】
[0082]  最悪の欠陥を最小化する別のやり方に、各反復で重みwpを調節するものがある。例えば、i回目の反復の後に、r番目の評価ポイントが最悪の欠陥であるとすれば、その評価ポイントの欠陥サイズの縮小がより大きい優先権を与えられるように、(i+1)回目の反復ではwrを増加させることができる。
【００９３】
[0083]  また、欠陥サイズのＲＭＳに対する最適化と最悪の欠陥サイズに対する最適化との妥協を実現するためにラグランジュの未定係数法を導入することにより、式４および式５の費用関数を変更することができ、すなわち、
【００９４】
【数１８】
0005650626.tif 000019
となる。
ここで、λは、欠陥サイズのＲＭＳに対する最適化と最悪の欠陥サイズに対する最適化との間のトレードオフを規定する、あらかじめ設定された定数である。具体的には、λ=0であると、これは式４となり、欠陥サイズのＲＭＳを最小化するだけであり、一方、λ=1であると、これは式５となり、最悪の欠陥サイズを最小化するだけであり、0<λ<1であると、最適化において両方を考慮に入れることになる。このような最適化は、多数の方法を用いて解決することができる。例えば、以前に説明された方法のように、各反復にかける重みを調節することができる。あるいは、不等式からの最悪の欠陥サイズの最小化のように、２次計画問題の解法を通じて、式６’および式６”の不等式を設計変数の制約と見ることができる。次いで、最悪の欠陥サイズに対する境界を漸増的に緩和するかまたは最悪の欠陥サイズに対する重みを漸増的に増加させ、すべての達成可能な最悪の欠陥サイズに対する費用関数の値を計算して、全コスト関数を最小化する設計変数値を次の工程の初期点として選択することができる。これを繰り返し行なうことにより、この新規の費用関数の最小化を実現することができる。
【００９５】
[0084]  式３の線形近似は、(z1i, z2i, ..., zNi)の小さな近傍でのみ成立する。fp(z1, z2, ..., zN)が設計変数(z1, z2, ..., zN)に対して非線形性が強い場合、式３の線形近似を用いる最適化はあまりにも多数回の反復を要する可能性があり、かつ／またはCF(z1, z2, ..., zN)の全体的な最小値ではなく費用関数の局所的最小値をもたらす。この問題は、費用関数CF(z1, z2, ..., zN)を、いくつかの設計変数のより大きな次数の多項式へ、特に投影光学系によって導入された収差を包含する費用関数などの非線形性が強い費用関数へ展開することにより、緩和することができる。図６は、第２の最適化プロセスの基幹工程を示す例示的流れ図である。ここで別様に説明されなければ、図６の工程の多くは、図５の対応する工程とよく似ている。主要な差異の１つは、工程Ｓ６０４で、多変数の費用関数が、例えば伝送の交差係数（TCC）の偏導関数に関係した適合係数を含む高次（２次など）の多項式として示されることである。工程Ｓ６０６で、ＴＣＣは各反復の開始点のまわりに展開され、工程Ｓ６０７で、空間像、レジスト像およびエッジ配置誤差（EPE）が展開される。残りの工程は、図５で説明された対応する工程に類似である。上記の解明から、本発明の特定の実施形態では、反復の数は１回ですらあり得て、単一の計算シーケンスをもたらすことが当業者に明らかであろう。このことは、例えばいくつかの設計変数の記述が最初に十分であって、所定の終了条件が１回の計算の後に満たされるときに起こり得る。
【００９６】
[0085]  図６の例示的プロセスの流れが、以下で数学的に詳述される。一例として、fp(z1, z2, ..., zN)は次のように展開される。
【００９７】
【数１９】
0005650626.tif 000020
係数ap,nおよび
【００９８】
【数２０】
0005650626.tif 000021
は、設計変数の既知の値の組から適合され、偏導関数として導出することができ、それらの詳細は本願譲受人に譲渡された米国特許出願第１２／３１５，８４９号に見いだすことができ、その開示の全体が参照によってここに組み込まれる。式７の非線形近似は、(z1i, z2i, ..., zNi)の、式３の線形近似が成立する近傍よりはるかに大きな近傍で一般に成立し、したがって、計算上のコストはより大きいが、より高速の収束および全体的最小値を見いだすより大きな可能性をもたらす。この開示の一例として、２次多項式近似のみを用いることに留意されたい。この方法を、高次の多項式近似または他の非多項式近似へ拡張するのは簡単なことである。
【００９９】
[0086]  一実施形態による第２の例示的最適化プロセスでは、最適化プロセスを加速し、かつ簡単にするために、リソグラフィ投影装置に特有の設計変数(z1, z2, ..., zN)とfp(z1, z2, ..., zN)の関係が利用される。
【０１００】
[0087]  一実施例では、空間像ＡＩは、
AI(x)=Σk|A(k)Σk'M(k'-k)L(k')exp(-jk'x)|2
=ΣkA(k)2[Σk'Σk"M(k'-k)L(k')M*(k"-k)L*(k")exp(-j(k'-k")x)]
=Σk'Σk"[ΣkA(k)2L(k+k')L*(k+k")]M(k')M*(k")exp(-j(k'-k")x)
=Σk'Σk"TCCk',k"M(k')M*(k")exp(-j(k'-k")x)  （式８）
と示すことができ、ここで、TCCk',k"≡ΣkA(k)2L(k+k')L*(k+k")  （式９）
である。
【０１０１】
[0088]  式９を用いるTCCk',k"の計算コストは、式９の両側にフーリエ変換を適用することにより、
【０１０２】
【数２１】
0005650626.tif 000022
となって低減することができ、
【０１０３】
[0089]  ここで、
【０１０４】
【数２２】
0005650626.tif 000023
およびΨpは、それぞれA(k)およびL(k)のフーリエ変換である。式９’では、(k', k")にわたる加算が簡単な乗算になる。TCCk',k"は、式９’のフーリエ逆変換と見ることができる。さらなる詳細が、Ｒｏｄｅｒｉｃｋ  Ｋｏｈｌｅによる「Ｆａｓｔ  ＴＣＣ  Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ  ｆｏｒ  ｔｈｅ  Ｍｏｄｅｌ  Ｂｕｉｌｄｉｎｇ  ｏｆ  Ｈｉｇｈ  ＮＡ  Ｌｉｔｈｏｇｒａｐｈｙ  Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ」、Ｏｐｔｉｃａｌ  Ｍｉｃｒｏｌｉｔｈｏｇｒａｐｈｙ  ＸＶＩＩＩ、Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ  ｏｆ  ＳＰＩＥ、Ｖｏｌ．  ５７５４、９１８〜９２９頁に見いだすことができ、これは、参照によってその全体がここに組み込まれる。
【０１０５】
[0090]  AI(x)は、空間領域における空間像である。A(k)は、照明源瞳面上のポイントkからの照明源の振幅である。L(k)は、レンズ瞳面上のポイントkに対する投影光学系の振幅および位相の関数である。空間領域における投影光学系の関数は、投影光学系を通過する光に対して投影光学系によって位置の関数として引き起こされた歪み（例えば振幅、位相または両方の歪み）を表す。M(k)は、空間周波数領域におけるマスク関数（すなわち設計レイアウト関数）であり、空間領域においてマスク関数からフーリエ変換によって得ることができる。空間領域におけるマスク関数は、マスクを通過する光に対してマスクによって位置の関数として引き起こされた歪み（例えば振幅、位相または両方の歪み）を表す。さらなる詳細は、例えば米国特許第７，５８７，７０４号に見いだすことができ、これは参照によってその全体が組み込まれる。空間領域における関数は、フーリエ変換によって空間周波数領域における対応する関数に変換することができ、その逆も同様に可能である。ここで、xおよびkはどちらもベクトルである。所与の例では、式８はスカラ結像モデルから導出されるが、この形式はベクトル結像モデルへも拡張することができ、ＴＥおよびＴＭまたは他の偏光された光コンポーネントが別個に合計されることにさらに留意されたい。TCCk',k"は、式９で定義されたように伝送の交差係数とも称され、マトリクスと見ることができ、これはマスクを除くリソグラフィ投影装置の光学的性質を含んでいる。
【０１０６】
[0091]  TCCk',k"の主要な固有値のみが用いられる場合、式８を用いる空間像の計算は簡易化することができる。具体的には、TCCk',k"が対角化されて最大のR個の固有値上のものが記憶されるとき、TCCk',k"は次式で近似することができ、
【０１０７】
【数２３】
0005650626.tif 000024
ここで、λr(r = 1, ..., R)はR個の最大の固有値であり、φrは、固有値λrに対応する固有ベクトルである。
【０１０８】
[0092]  式９を式８に当てはめると、
【０１０９】
【数２４】
0005650626.tif 000025
となり、ここで、φr(x)≡Σk'φr(k')M(k')exp(-jk'x)である。
【０１１０】
[0093]  すべての項が固有級数展開に記憶されるとき、すなわちRがＴＣＣマトリクスのランクに等しいとき、式１０は正確であることに留意されたい。
【０１１１】
[0094]  TCCk',k"のマトリクスは、設計変数に対して一定の関係を有する。一旦、設計変数の関数としてのTCCk',k"が分かると、空間像AI(x)、レジスト像、fp(z1, z2, ..., zN)および費用関数は、式８、レジストモデル、fp(z1, z2, ..., zN)の特定の定義および費用関数の特定の定義（例えば式１、式５および式６）を用いて計算することができる。次いで、費用関数を最小化する設計変数の値はガウス−ニュートン法などの前述の方法を用いることにより、見いだすことができる。しかし、設計変数の関数としてTCCk',k"を計算することは、特に式９のkにわたる加算に顕著な計算コストがかかり得る。
【０１１２】
[0095]  次に、適合プロセスを加速するやり方を示す一例として、投影光学系からの諸設計変数を用いるが、これらの設計変数の影響を受けるのは投影光学系の関数のみである。実用的なリソグラフィ投影装置では、TCCk',k"は、次式で適切に近似することができる。
【０１１３】
【数２５】
0005650626.tif 000026
【０１１４】
[0096]  TCCk',k"(z10, z20, ..., zN0)、aTCC,k',k",nおよび
【０１１５】
【数２６】
0005650626.tif 000027
は、設計変数から独立している。したがって、一旦、TCCk',k"(z10, z20, ..., zN0)、aTCC,k',k",nおよび
【０１１６】
【数２７】
0005650626.tif 000028
が計算されると、設計変数の関数としてのTCCk',k"(z1, z2, ..., zN)が分かる。TCCk',k"(z10, z20, ..., zN0)は、公称条件(z10, z20, ..., zN0)から直接計算することができる。諸係数aTCC,k',k",nおよび
【０１１７】
【数２８】
0005650626.tif 000029
は、設計変数の既知の値の組から適合され、あるいは偏導関数として導出することができ、それらの詳細は本願譲受人に譲渡された米国特許出願第１２／３１５，８４９号に見いだすことができ、その開示の全体が参照によってここに組み込まれる。すべてのTCCk',k"(z10, z20, ..., zN0)の中で、aTCC,k',k",nおよび
【０１１８】
【数２９】
0005650626.tif 000030
、
【０１１９】
【数３０】
0005650626.tif 000031
は独立しており、というのは、
【０１２０】
【数３１】
0005650626.tif 000032
であるからである。
【０１２１】
[0097]  一旦、TCCk',k"(z10, z20, ..., zN0)、aTCC,k',k",nおよび
【０１２２】
【数３２】
0005650626.tif 000033
が計算されると、空間像ＡＩの計算は、設計変数(z1, z2, ..., zN)に関する展開
【０１２３】
【数３３】
0005650626.tif 000034
を用いて、式１０からさらに簡単にすることができる。
式１２の右辺の各項は、擬似空間像と称される。全体として1+N+N2個の擬似空間像があり、その中の
【０１２４】
【数３４】
0005650626.tif 000035
個は独立している。
【０１２５】
[0098]  式１１を式８に当てはめると、
【０１２６】
【数３５】
0005650626.tif 000036
となる。
【０１２７】
[0099]  式１２と式１３を比較すると、各擬似空間像は、TCCk',k"(z10, z20, ..., zN0)または係数aTCC,k',k",nと
【０１２８】
【数３６】
0005650626.tif 000037
とのうちの１つから計算することができることが理解され得る。
すなわち、
aＩ,n=Σk'Σk"aTCC,k',k",nM(k')M*(k")exp(-j(k'-k")x)  （式１４）
【０１２９】
【数３７】
0005650626.tif 000038
となる。
【０１３０】
[00100]  TCCk',k"(z10, z20, ..., zN0)、aTCC,k',k",nおよび
【０１３１】
【数３８】
0005650626.tif 000039
は、それぞれ設計変数(z1, z2, ..., zN)の値のL個の個々の組のもとで、リソグラフィ投影装置の複数のTCCl,k',k"から適合することができる。TCCl,k',k"は、
【０１３２】
【数３９】
0005650626.tif 000040
と定義され、ここで、pliは、設計変数の値の組のl番目のものにおけるziの値であり、i=1, ..., N、l=1, ..., Lである。TCCl,k',k"が、設計変数(z1, z2, ..., zN)の関数ではないことに留意されたい。適合誤差（FER）は、任意の適切な形式で定義することができる。適合プロセスは、適合誤差（FER）を最小化するTCCl,k',k"(z10, z20, ..., zN0)、aTCC,k',k",nおよび
【０１３３】
【数４０】
0005650626.tif 000041
を見いだすことである。例示的適合誤差（FER）は、次式で示される。
【０１３４】
【数４１】
0005650626.tif 000042
公称条件(z10, z20, ..., zN0)は、リソグラフィ投影装置に対して許容できる性能を与えるように実験的に求めることができる。TCCk',k"(z10, z20, ..., zN0)は、(z10, z20, ..., zN0)から直接計算するか、またはaTCC,k',k",n および
【０１３５】
【数４２】
0005650626.tif 000043
とともに適合することができる。以下の説明における一例として、(z10, z20, ..., zN0)から計算されたＴＣＣを用いる。
【０１３６】
[00101]  TCCk',k"(z10, z20, ..., zN0)が、aTCC,k',k",nおよび
【０１３７】
【数４３】
0005650626.tif 000044
を用いて適合される場合、Lは少なくとも
【０１３８】
【数４４】
0005650626.tif 000045
である。
TCCk',k"(z10, z20, ..., zN0)が公称条件(z10, z20, ..., zN0)から直接計算され、aTCC,k',k",nおよび
【０１３９】
【数４５】
0005650626.tif 000046
のみが適合される場合、Lは少なくとも
【０１４０】
【数４６】
0005650626.tif 000047
である。所望の適合精度をもたらすためには、
【０１４１】
【数４７】
0005650626.tif 000048
の２〜３倍のLが必要となる可能性がある。例示的リソグラフィ投影装置では、Nは約６４から約１９２までであり、Lは１００００を上回る可能性がある。この適合を直接行なう場合、TCCl,k',k"(ｌ=1, ..., L)を、
TCCl,k',k"=ΣkA(k)2Ll(k+k')Ll*(k+k")  （式１７）
として少なくともL回計算する必要があり、これにはかなりの計算コストおよび／または記憶装置コストが必要となり、あるいは大きなLについては非実用的であり、ここで、A(k)は照明源の振幅の関数であり、Ll(k)は設計変数の値のl番目の組のもとの投影光学系の関数である。
【０１４２】
[00102]  一実施形態によって計算コストをかなり低減する、TCCk',k"(z1, z2, ..., zN)の多項式展開のための係数を計算する方法が、以下で詳述される。
【０１４３】
[00103]  この方法は以下の工程を含む。この方法は、設計変数(z1, z2, ..., zN)の値のL個の個々の組(pl1, pl2, ..., plN)を選択する工程で始まり、ここで、plnは、設計変数の値のl番目の組のznの値であり、n=1, ..., N、l=1, ..., Lである。この工程に続いて、それぞれの値の組(pl1, pl2, ..., plN)、n=1, ..., N、l=1, ..., Lに対して投影光学系の関数Ll(k)を計算する。公称設計変数の値(z10, z20, ..., zN0)は値の0番目の組と見なされること、すなわち、すべてのn =1, ..., Nに対してp0i=ziであることに留意されたい。次の工程は、投影光学系の関数L(k)と設計変数の関係を明らかにすることである。今後、限定的でない例として、直線位相の関係（例えばゼルニケの設計変数）を利用する。直線位相の関係を明らかにすることは、設計変数のインパルス応答である複数の関数Pn(k)(n=1, ..., N)を明らかにすることに等しい。すなわち、設計変数が公称値(z10, z20, ..., zN0)であるとき、投影光学系の関数がL0(k)であるとすると、設計変数が値(pl1, pl2, ..., plN)であるときには、投影光学系の関数は、
【０１４４】
【数４８】
0005650626.tif 000049
となる。
【０１４５】
[00104]  次の工程は、aTCC,k',k",nおよび
【０１４６】
【数４９】
0005650626.tif 000050
を、TCCl,k',k"(l=1, ..., L)の線形結合として
【０１４７】
【数５０】
0005650626.tif 000051
および
【０１４８】
【数５１】
0005650626.tif 000052
の形で計算することであり、
ここで、hl,nおよび
【０１４９】
【数５２】
0005650626.tif 000053
（l=0, ..., L、n=1, ..., N、n1=1, ..., N、n2=1, ..., N）は定数である。これらの定数は、式１６の適合誤差FERを最小化することにより解明することができる。具体的には、それらは、aTCC,k',k",nと、
【０１５０】
【数５３】
0005650626.tif 000054
の線形方程式、すなわち
【０１５１】
【数５４】
0005650626.tif 000055
と
【０１５２】
【数５５】
0005650626.tif 000056
を解くことにより計算される。本願譲受人に譲渡された米国特許出願第１２／３１５，８４９号に説明されているように、式１６を最小化するaTCC,k',k",nおよび
【０１５３】
【数５６】
0005650626.tif 000057
は、常に式１９および式２０の形で表されることを示し得る。次の工程は、
【０１５４】
【数５７】
0005650626.tif 000058
を計算することである。
【０１５５】
[00105]  以下の式２１および式２２は、式１８を式１７に当てはめ、次いで式１８を式１９および式２０に当てはめることにより、それぞれ導出される。
【０１５６】
【数５８】
0005650626.tif 000059
【０１５７】
【数５９】
0005650626.tif 000060
【０１５８】
[00106]
【０１５９】
【数６０】
0005650626.tif 000061
および
【０１６０】
【数６１】
0005650626.tif 000062
は、k, k'およびk"のみの関数であり、式２１および式２２でkにわたって加算するのに先立って計算することができることに留意されたい。kにわたる式２１または式２２の加算は、それぞれのaTCC,k',k",nおよび
【０１６１】
【数６２】
0005650626.tif 000063
について一度だけ行なわれる。全体では、それぞれのaTCC,k',k",nおよび
【０１６２】
【数６３】
0005650626.tif 000064
を計算するのに必要な、kにわたる加算は、せいぜい
【０１６３】
【数６４】
0005650626.tif 000065
回のみである。これは、式９のkにわたる加算が必要な、Lが
【０１６４】
【数６５】
0005650626.tif 000066
の２〜３倍であり得るL回のTCCl,k',k"の計算と比べて計算コストをかなり低減する。
【０１６５】
[00107]  計算コストは、式９’と同様に、式２１〜２２のそれぞれの両辺にフーリエ変換（例えば高速フーリエ変換アルゴリズム）を適用することにより、さらに低減することができる。
【０１６６】
[00108]  以前に言及したように、Pn(k)は、ゼルニケ多項式であり得る。ゼルニケ多項式は、偶数のゼルニケ多項式および奇数のゼルニケ多項式を含んでいる。偶数のゼルニケ多項式は、
【０１６７】
【数６６】
0005650626.tif 000067
と定義され、奇数のゼルニケ多項式は、
【０１６８】
【数６７】
0005650626.tif 000068
と定義され、ここでmおよびnはn≧mである非負の整数であり、φは方位角であり、ρは半径方向距離であって0≦ρ≦1である。半径方向の多項式
【０１６９】
【数６８】
0005650626.tif 000069
は、(n-m)が偶数のとき、
【０１７０】
【数６９】
0005650626.tif 000070
と定義され、(n-m)が奇数のとき０に等しい。m=0の場合、
【０１７１】
【数７０】
0005650626.tif 000071
に低減するゼルニケ多項式の偶数の定義が用いられる。
【０１７２】
[00109]  別の実施形態によってTCCk',k"(z1, z2, ..., zN)を計算する代替方法が以下で詳述され、これも計算コストをかなり低減する。
【０１７３】
[00110]  この方法は以下の工程を含む。最初の工程は、投影光学系の関数L(k)と設計変数の関係を明らかにすることである。その後、限定的でない例として直線位相関係（例えばゼルニケの設計変数）を再び利用し、したがって、式１８は、設計変数からの投影光学系の関数の応答を記述する。次の工程は、以下に示される式２３、式２４および式２５を用いて、各aTCC,k',k",nおよび
【０１７４】
【数７１】
0005650626.tif 000072
を計算することである。
【０１７５】
【数７２】
0005650626.tif 000073
【０１７６】
【数７３】
0005650626.tif 000074
【０１７７】
【数７４】
0005650626.tif 000075
次の工程は、
【０１７８】
【数７５】
0005650626.tif 000076
を計算することである。
【０１７９】
[00111]  各aTCC,k',k",nおよび
【０１８０】
【数７６】
0005650626.tif 000077
の計算では、kにわたる式２３〜２５の加算は１度だけ行なわれる。全体では、
それぞれのaTCC,k',k",nおよび
【０１８１】
【数７７】
0005650626.tif 000078
を計算するのに必要な、kにわたる加算は、せいぜい
【０１８２】
【数７８】
0005650626.tif 000079
回である。
【０１８３】
[00112]  計算コストは、式９’と同様に、式２３〜２５のそれぞれの両辺にフーリエ変換（例えば高速フーリエ変換アルゴリズム）を適用することにより、さらに低減することができる。
【０１８４】
[00113]  式２３、式２４および式２５は、aTCC,k',k",nおよび
【０１８５】
【数７９】
0005650626.tif 000080
を、式１９および式２０で開示された適合係数ではなく、TCCk',k"(z1, z2, ..., zN)のテイラー展開の係数と見なすことにより導出される。テイラー展開により、aTCC,k',k",nおよび
【０１８６】
【数８０】
0005650626.tif 000081
は、それぞれ１次および２次の偏導関数になる。具体的には、TCCk',k"の偏導関数に式９を当てはめ、次いで、
【０１８７】
【数８１】
0005650626.tif 000082
を当てはめると、
【０１８８】
【数８２】
0005650626.tif 000083
【０１８９】
【数８３】
0005650626.tif 000084
【０１９０】
【数８４】
0005650626.tif 000085
となる。
リソグラフィ投影装置を最適化すると、プロセスウィンドウを拡張することができる。プロセスウィンドウがより大きいと、工程設計およびチップ設計に、より大きな柔軟性をもたらす。プロセスウィンドウは、１組の焦点および線量の値と定義することができ、これに対して、レジスト像は、レジスト像の設計ターゲットの一定の限界内にある。ここで議論したすべての方法は、照射線量および焦点外れ距離に加えて別のベースパラメータまたはさらなるベースパラメータによって確立され得る一般化されたプロセスウィンドウの定義へも拡張され得ることに留意されたい。これらは、レジスト層のNA、シグマ、収差、偏光、または光学定数などの光学的設定（結像プロセスに対するその効果は、光学モデル、すなわちTCCに含まれている）を含んでよいがそれに限定されない。例えば、以前に説明されたように、ＰＷが、別々のマスクバイアスからも成る場合、最適化は、ＭＥＥＦ（マスク誤差増大係数）を最小化することを含み、ＭＥＥＦは、ウェーハＥＰＥと誘起されるマスクエッジバイアスとの間の比として定義される。焦点および線量値に対して定義されたプロセスウィンドウは、この開示における一例として役立つのみである。一実施形態による、プロセスウィンドウを最大化する方法が以下で説明される。
【０１９１】
[00114]  最初の工程で、プロセスウィンドウの既知の条件(f0, ε0)から開始し、ここでf0は公称の焦点であり、ε0は公称の線量であり、費用関数
【０１９２】
【数８５】
0005650626.tif 000086
または
【０１９３】
【数８６】
0005650626.tif 000087
または
【０１９４】
【数８７】
0005650626.tif 000088
のうちの１つを、近傍(f0±Δf, ε0±Δε)で最小化する。
【０１９５】
[00115]  公称の焦点f0および公称の線量ε0のシフトが可能であれば、それらは設計変数(z1, z2, ..., zN)を用いて一緒に最適化することができる。次の工程で、費用関数があらかじめ設定された限界内にあるように値の組(z1, z2, ..., zN, ｆ, ε)を見いだすことができる場合、(f0±Δf, ε0±Δε)はプロセスウィンドウの一部分として受け入れられる。
【０１９６】
[00116]  あるいは、焦点および線量のシフトが不可能であれば、設計変数(z1, z2, ..., zN)は、公称焦点f0および公称線量ε0に固定された焦点および線量を用いて最適化される。代替実施形態では、費用関数があらかじめ設定された限界内にあるように値の組(z1, z2, ..., zN)を見いだすことができる場合、(f0±Δf, ε0±Δε)はプロセスウィンドウの一部分として受け入れられる。
【０１９７】
[00117]  本開示で以前に説明した方法は、式２７、式２７’、または式２７”のそれぞれの費用関数を最小化するのに用いることができる。設計変数がゼルニケ係数などの投影光学系の特性であると、式２７、式２７’、または式２７”の費用関数を最小化することは、投影光学系の最適化、すなわちレンズの最適化（LO）に基づいてプロセスウィンドウを最大化することになる。設計変数が、投影光学系の特性であるのに加えて照明源およびマスクの特性であると、式２７、式２７’、または式２７”の費用関数を最小化することは、図３に示されたように、同時の照明源−マスク−レンズ最適化（SMLO）に基づいてプロセスウィンドウを最大化することになる。
【０１９８】
[00118]  あるいは、リソグラフィ投影装置がプロセスウィンドウにおいて固定された公称条件(f0, ε0)で作動するとき、実際の焦点ｆおよび線量εは、公称焦点f0および公称線量ε0からずれることができる。焦点ｆおよび線量εの分布は、(f0, ε0)のまわりの分布（例えばガウス分布）に従うことができる。設計変数は、任意の評価ポイントｐ(RIｐ)におけるレジスト像（例えばレジスト層におけるレジストの可溶性）が、許容範囲[T1, T2]から外れる確率を最小化するように最適化することができる。さらなる詳細が、本願譲受人に譲渡された米国特許出願第１２／６４２，４３６号に見いだすことができ、その開示全体が参照によってここに組み込まれる。
【０１９９】
[00119]  数学的には、この最適化の目標は、
【０２００】
【数８８】
0005650626.tif 000089
を最小化する設計変数(z1, z2, ..., zN)の１組の値を見いだすことであり、
ここで、P(f, ε)は、実際の焦点ｆおよび線量εの確率密度関数である。
【０２０１】
[00120]  例えば、焦点ｆおよび線量εが、ｆの標準偏差がσfでεの標準偏差がσεのガウス分布に従う場合、(f, ε)の確率密度関数は、
【０２０２】
【数８９】
0005650626.tif 000090
となる。
【０２０３】
[00121]  ここで、焦点ｆと線量εとは無関係であると想定する。しかし、他の分布（非ガウス分布でさえ）、したがって他の確率密度関数も可能である。
【０２０４】
[00122]  この例では、式２８を最小化することは、
【０２０５】
【数９０】
0005650626.tif 000091
を最大化するのに等しい。
【０２０６】
[00123]  評価ポイントp, RIｐにおけるレジスト像は、設計変数(z1, z2, ..., zN)ならびに実際の焦点ｆおよび線量εの関数である。RIｐは、
【０２０７】
【数９１】
0005650626.tif 000092
と、公称条件(f0, ε0)のまわりに展開することができる。RIと線量εの関係が基本的に線形であり、線量εが一般に１０％より大きくε0からずれないので、線量εの２次項は省略される。式３０を式２９に当てはめ、
【０２０８】
【数９２】
0005650626.tif 000093
と近似すると、(ε-ε0)<<1であるので、式２９’は次式のようにさらに簡単にすることができる。
【０２０９】
【数９３】
0005650626.tif 000094
【０２１０】
[00124]  式３１を最小化するのに、本開示で以前に説明された方法を用いることができる。設計変数がゼルニケ係数などの投影光学系の特性であると、式３１を最小化することは、投影光学系の最適化に基づいてプロセスウィンドウを最大化することになる。
【０２１１】
[00125]  したがって、一実施形態によってプロセスウィンドウを最大化する方法は、任意の評価ポイントｐ(RIｐ)におけるレジスト像（例えばレジスト層におけるレジストの可溶性）が、許容範囲から外れる確率の最大値を最小化する設計変数の値を見いだす工程を含む。
【０２１２】
[00126]  図７は、同時のＳＭＬＯプロセスが、最適化に、ガウス−ニュートンアルゴリズムをどのように用いることができるかという１つの特定の例を示す。工程Ｓ７０２で、設計変数の初期値が識別される。各変数の調整範囲も識別することができる。工程Ｓ７０４で、設計変数を用いて費用関数が定義される。工程Ｓ７０６で、設計レイアウトにおけるすべての評価ポイントに対して、費用関数が初期値のまわりに展開される。任意選択の工程Ｓ７１０で、全チップシミュレーションが、全チップ設計レイアウトにおけるクリティカルパターンをすべて対象として含むように実行される。所望のリソグラフィ応答メトリック（CDまたはEPEなど）が工程Ｓ７１４で得られ、工程Ｓ７１２で、それらの量の予測値と比較される。工程Ｓ７１６で、プロセスウィンドウが求められる。図５に関して説明されたように、工程Ｓ７１８、Ｓ７２０およびＳ７２２は、対応する工程Ｓ５１４、Ｓ５１６およびＳ５１８と同様である。以前に言及されたように、最終的出力は、所望の結像性能をもたらすように最適化された瞳面の波面収差マップでよい。最終的出力は、最適化された照明源マップおよび／または最適化された設計レイアウトでもよい。
【０２１３】
[00127]  図８は、本明細書に開示された最適化の方法および流れを実施するのを支援することができるコンピュータシステム１００を示すブロック図である。コンピュータシステム１００は、情報を通信するバス１０２または他の通信機構、および情報を処理するためにバス１０２に接続されたプロセッサ１０４（またはマルチプロセッサ１０４および１０５）を含む。コンピュータシステム１００は、プロセッサ１０４によって実行される情報および命令を記憶するためにバス１０２に結合されたランダムアクセスメモリ（RAM）または他のダイナミックストレージデバイスなどのメインメモリ１０６も含む。メインメモリ１０６は、プロセッサ１０４によって実行される命令の実行中に一時変数または他の中間情報を記憶するためにも使用することができる。コンピュータシステム１００は、プロセッサ１０４用の静的情報および命令を記憶するためにバス１０２に結合されたリードオンリーメモリ（ROM）１０８または他のスタティックストレージデバイスをさらに含む。情報および命令を記憶するために、磁気ディスクまたは光ディスクなどのストレージデバイス１１０が設けられ、バス１０２に結合される。
【０２１４】
[00128]  コンピュータシステム１００は、コンピュータのユーザに情報を表示するために、バス１０２を介して陰極線管（CRT）またはフラットパネルもしくはタッチパネルディスプレイなどのディスプレイ１１２に結合することができる。情報およびコマンド選択をプロセッサ１０４へ通信するために、英数字および他のキーを含む入力デバイス１１４が、バス１０２に結合される。他のタイプのユーザ入力デバイスは、方向情報およびコマンド選択をプロセッサ１０４に通信し、ディスプレイ１１２上のカーソルの動きを制御するマウス、トラックボール、またはカーソル方向キーなどのカーソルコントロール機器１１６である。この入力デバイスは、通常、第１軸（例えばx）および第２軸（例えばy）といった２つの軸への２自由度を有し、デバイスが平面内の位置を指定することを可能にする。タッチパネル（スクリーン）ディスプレイも入力デバイスとして使用することができる。
【０２１５】
[00129]  本発明の一実施形態によれば、最適化プロセスの諸部分は、メインメモリ１０６に含まれる１つまたは複数の命令の１つまたは複数のシーケンスを実行するプロセッサ１０４に応答して、コンピュータシステム１００によって実行することができる。このような命令は、ストレージデバイス１１０などの他のコンピュータ読取可能媒体からメインメモリ１０６に読み込ませることができる。メインメモリ１０６に含まれる命令のシーケンスを実行すると、プロセッサ１０４は本明細書で述べたプロセスステップを実行する。マルチプロセス構成内の１つまたは複数のプロセッサも、メインメモリ１０６に含まれた命令のシーケンスを実行するために使用することができる。代替実施形態では、ソフトウェア命令の代わりに、またはソフトウェア命令と組み合わせて、ハードワイヤード回路を使用して本発明を実施することができる。したがって、本発明の実施形態は、ハードウェア回路およびソフトウェアのいかなる特定の組合せにも限定されない。
【０２１６】
[00130]  本明細書において使用されている用語「コンピュータ読取可能媒体」とは、実行するために命令をプロセッサ１０４に供給することに関与する任意の媒体を指す。このような媒体は、不揮発性媒体、揮発性媒体、および伝送媒体を含めて、これらに限定されない多くの形態をとることができる。不揮発性媒体は、ストレージデバイス１１０などの例えば光または磁気ディスクを含む。揮発性媒体は、メインメモリ１０６などのダイナミックメモリを含む。伝送媒体は、同軸ケーブル、銅線、および光ファイバを含み、バス１０２を構成するワイヤを含む。伝送媒体は、無線周波数（RF）および赤外線（IR）のデータ通信中に発生するような音波または光波の形態もとることができる。コンピュータ読取可能媒体の一般的形態は、例えば、フロッピーディスク、フレキシブルディスク、ハードディスク、磁気テープ、任意の他の磁気媒体、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ、任意の他の光学的媒体、パンチカード、紙テープ、孔のパターンを持つ任意の他の物理的媒体、ＲＡＭ、ＰＲＯＭ、およびＥＰＲＯＭ、フラッシュＥＰＲＯＭ、任意の他のメモリチップまたはカートリッジ、以下に説明される搬送波、またはコンピュータが読み取ることができるいかなる他の媒体をも含む。
【０２１７】
[00131]  様々な形態のコンピュータ読取可能媒体も、１つまたは複数の命令の１つまたは複数のシーケンスを実行するためにプロセッサ１０４に搬送することに従事することができる。例えば、命令は、最初に、遠隔コンピュータの磁気ディスクに担持させることができる。遠隔コンピュータは、命令を、それ自体のダイナミックメモリにロードし、モデムを使用して電話回線を介して命令を送信することができる。コンピュータシステム１００にローカルなモデムが電話回線でデータを受信し、赤外送信機を使用してデータを赤外線信号に変換することができる。バス１０２に結合された赤外ディテクタは赤外線信号で搬送されたデータを受信し、バス１０２上にデータを配置することができる。バス１０２は、データをメインメモリ１０６へ搬送し、そこからプロセッサ１０４が命令を検索し、実行する。メインメモリ１０６が受信した命令は、プロセッサ１０４による実行の前または後のいずれかに、任意選択でストレージデバイス１１０に記憶することができる。
【０２１８】
[00132]  コンピュータシステム１００は、バス１０２に結合された通信インターフェース１１８を含むことが好ましい。通信インターフェース１１８は、ローカルネットワーク１２２に接続されたネットワークリンク１２０への双方向データ通信結合を提供する。例えば、通信インターフェース１１８は、対応するタイプの電話回線にデータ通信接続を提供する統合サービスデジタル網（ISDN）カードまたはモデムとすることができる。他の例として、通信インターフェース１１８は、互換性ＬＡＮにデータ通信接続を提供するローカルエリアネットワーク（LAN）カードとすることもできる。無線リンクも実施することができる。このような実施例のいずれにおいても、通信インターフェース１１８は様々なタイプの情報を提示するデジタルデータストリームを搬送する電気、電磁気または光信号を送受信する。
【０２１９】
[00133]  ネットワークリンク１２０は、通常、１つまたは複数のネットワークを介して他のデータデバイスにデータ通信を提供する。例えば、ネットワークリンク１２０は、ローカルネットワーク１２２を介してホストコンピュータ１２４またはインターネットサービスプロバイダ（ISP）１２６により運営されるデータ設備への接続を提供することができる。ＩＳＰ  １２６は、現在は一般に「インターネット」と呼ばれている世界的なパケットデータ通信網１２８を介してデータ通信サービスを提供する。ローカルネットワーク１２２およびインターネット１２８は、どちらもデジタルデータストリームを搬送する電気信号、電磁気信号、または光信号を使用する。コンピュータシステム１００との間でデジタルデータを搬送する、様々なネットワークを介した信号およびネットワークリンク１２０上にあり、通信インターフェース１１８を介した信号は、情報を伝送する搬送波の例示的形態である。
【０２２０】
[00134]  コンピュータシステム１００は、ネットワーク、ネットワークリンク１２０、および通信インターフェース１１８を介して、メッセージを送信しプログラムコードを含むデータを受信できる。インターネットの例では、サーバ１３０は、アプリケーションプログラムのための要求されたコードをインターネット１２８、ＩＳＰ１２６、ローカルネットワーク１２２、および通信インターフェース１１８を介して送信することができる。本発明によれば、１つのこのようなダウンロードされたアプリケーションは、例えば本実施形態の照明の最適化を提供する。受信コードは、受信されると、プロセッサ１０４により実行する、かつ／または後に実行するためにストレージデバイス１１０もしくは他の不揮発性記憶装置に記憶することができる。このようにして、コンピュータシステム１００は、搬送波の形態でアプリケーションコードを取得することができる。
【０２２１】
[00135]  図９は、その照明光源が、本明細書に説明された方法を利用して最適化され得る例示的リソグラフィ投影装置を概略的に示す。この装置は、
−  放射の投影ビームＢを供給するための放射システムＩＬを備える。この特定のケースでは、放射システムは、放射源ＳＯと、
−  マスクＭＡ（例えばレチクル）を保持するマスクホルダが設けられ、アイテムＰＳに対してマスクを正確に位置決めする第１位置決め手段に接続された第１オブジェクトテーブル（マスクテーブル）ＭＴと、
−  基板Ｗ（例えばレジストコートシリコンウェーハ）を保持する基板ホルダが設けられ、アイテムＰＳに対して基板を正確に位置決めする第２位置決め手段に接続された第２オブジェクトテーブル（基板テーブル）ＷＴと、
−  マスクＭＡの照射部分を基板Ｗのターゲット部分Ｃ（例えば１つまたは複数のダイを含む）に結像する投影システム（「レンズ」）ＰＳ（例えば屈折、反射、または屈折反射光学システム）とを含む。
【０２２２】
[00136]  本明細書に示されるように、装置は透過タイプ（すなわち透過型マスクを有するもの）である。しかし、一般に、装置は、例えば（反射性マスクを備えた）反射タイプでもよい。あるいは、装置は、マスクの使用の代替として他の種類のパターニング手段を採用してもよく、その例にはプログラマブルミラーアレイまたはＬＣＤマトリクスが含まれる。
【０２２３】
[00137]  照明源ＳＯ（例えば水銀ランプまたはエキシマレーザ）は放射ビームを生成する。このビームは、直接的に、または例えばビームエキスパンダＥｘなどの調整手段を横切った後に照明システム（イルミネータ）ＩＬに供給される。イルミネータＩＬは、ビームの強度分布の外側および／または内側半径範囲（一般にそれぞれσ-outerおよびσ-innerと呼ばれる）を設定するための調節手段ＡＤを備えてよい。また、イルミネータＩＬは、一般に、インテグレータＩＮおよびコンデンサＣＯなどの様々な他のコンポーネントを備えてもよい。このように、マスクＭＡに当たったビームＢは、それ自体の断面にわたって所望の均一性および強度分布を有する。
【０２２４】
[00138]  図９に関して、照明源ＳＯは、（照明源SOが例えば水銀ランプの場合によくあるように）リソグラフィ投影装置のハウジング内にあってもよいが、リソグラフィ投影装置から離れていて、これが生成する放射ビームを（例えば適切な誘導ミラーの助けにより）装置内に導いてもよく、この後者のシナリオは、照明源ＳＯが（例えば、KrF、ArF、またはF2のレージングに基づく）エキシマレーザである場合に多い。
【０２２５】
[00139]  その後、ビームＰＢはマスクテーブルＭＡ上に保持されたマスクＭＡを横切る。マスクＭＡを通り抜けると、ビームＢは、基板Ｗのターゲット部分Ｃ上にビームＢを集束させるレンズＰＬを通過する。第２の位置決め手段（および干渉計測定手段IF）の助けにより、基板テーブルＷＴを、例えばビームＰＢの経路において異なるターゲット部分Ｃを位置決めするように正確に移動できる。同様に、第１の位置決め手段を使用して、例えばマスクライブラリからのマスクＭＡの機械的検索の後に、またはスキャン中に、ビームＢの経路に対してマスクＭＡを正確に位置決めすることができる。一般に、オブジェクトテーブルＭＴ、ＷＴの移動は、図９に明示的には示されていないロングストロークモジュール（粗動位置決め）およびショートストロークモジュール（微動位置決め）の助けにより実現される。しかし、ウェーハステッパの場合（ステップアンドスキャンツールとは対照的に）、マスクテーブルＭＴはショートストロークアクチュエータのみに接続できるか、または固定することができる。
【０２２６】
[00140]  図示されたツールは２つの別々のモードで使用することができる。
−  ステップモードでは、マスクテーブルＭＴは基本的に静止状態に維持され、マスクイメージ全体が１回でターゲット部分Ｃに投影される（すなわち単一「フラッシュ」）。次いで、別のターゲット部分ＣをビームＰＢにより照射できるように、基板テーブルＷＴがｘ方向および／またはｙ方向にシフトされる。
−  スキャンモードでは、基本的に同じシナリオが当てはまるが、所与のターゲット部分Ｃが単一「フラッシュ」では露光されない。代わりに、マスクテーブルＭＴは、所与の方向（いわゆる「スキャン方向」、例えばｙ方向）に速度vで移動可能であり、これにより投影ビームＢはマスクイメージにわたってスキャンするようになり、これと同時に、基板テーブルＷＴは、速度V=Mvで同一方向または逆方向に同時に移動する。ここで、MはレンズＰＬの倍率（一般に、M=1/4または1/5）である。このようにして、解像度を妥協することなく、比較的大きなターゲット部分Ｃを露光することができる。
【０２２７】
[00141]  本明細書に開示された概念は、サブ波長フィーチャを結像するためのあらゆる一般的な結像システムをシミュレートするかまたは数学的にモデル化することができ、ますますより短い波長を生成することができる新興の結像技術に対して特に有用であり得る。既に使用されている新興技術には、ＡｒＦレーザを用いて１９３ｎｍの波長を生成することができ、フッ素レーザを用いて１５７ｎｍの波長さえ生成することができるＥＵＶ（極端紫外線）リソグラフィが含まれる。さらに、ＥＵＶリソグラフィは、２０〜５ｎｍの範囲内の波長を、シンクロトロンを使用することにより、あるいはこの範囲内の光子を生成するために高エネルギー電子を材料（固体またはプラズマのいずれか）に当てることにより、生成することができる。
【０２２８】
[00142]  本発明は、以下の条項を用いてさらに説明され得る。
条項１  照明光源および投影光学系を備えるリソグラフィ投影装置を使用して設計レイアウトの一部分を基板上へ結像するためのリソグラフィプロセスを改善する、コンピュータで実施される方法であって、
リソグラフィプロセスの特性である複数の設計変数の多変数費用関数を定義する工程であって、設計変数のうち少なくともいくつかは投影光学系の特性である工程と、
所定の終了条件が満たされるまで、設計変数を調節することにより、リソグラフィプロセスの特性を再構成する工程とを含む方法。
条項２  改善プロセスが、各反復において、開始点のまわりの所定の比較的小さな近傍内で線形適合する係数を計算することにより、費用関数を繰り返し最小化する工程を含む条項１に記載の方法。
条項３  費用関数が、ガウス−ニュートンアルゴリズム、レーベンバーグ−マルカートアルゴリズム、勾配降下アルゴリズム、シミュレーションアニール、および遺伝的アルゴリズムから成る群から選択された方法によって最小化される条項２に記載の方法。
条項４  費用関数が、設計変数の高次多項式を含む多項式を解くことにより最小化される条項１に記載の方法。
条項５  費用関数が、一定の係数を適合することに関して展開される条項４に記載の方法。
条項６  適合する一定の係数が、伝送の交差係数（TCC）の多項式展開からの係数から計算される条項５に記載の方法。
条項７  伝送の交差係数（TCC）の多項式展開からの適合係数が、設計変数のインパルス応答から計算される条項６に記載の方法。
条項８  伝送の交差係数の偏導関数を計算する工程を含む条項６に記載の方法。
条項９  伝送の交差係数の偏導関数が、設計変数のインパルス応答から計算される条項８に記載の方法。
条項１０  反復する再構成工程が、制約なしで、または設計変数の少なくともいくつかの範囲を規定する制約を用いて実施される条項１に記載の方法。
条項１１  設計変数のうちの少なくともいくつかが、リソグラフィ投影装置のハードウェアの実装形態における物理的制限を表す制約下にある条項１０に記載の方法。
条項１２  制約が、調整範囲、マスクの製造可能性を支配するルール、および設計変数間の相互依存性の１つまたは複数を含む条項１１に記載の方法。
条項１３  費用関数が、２次計画法問題を解くことにより最小化される条項１に記載の方法。
条項１４  記録された命令を有するコンピュータ読取可能媒体を備えるコンピュータプログラム製品であって、コンピュータによって命令が実行されたとき、上記請求のうちいずれかの方法が実施されるコンピュータプログラム製品。
【０２２９】
[00143]  本明細書に開示された概念は、シリコンウェーハなどの基板上に結像することに使用することができるが、開示された概念は、任意のタイプのリソグラフィ結像システム、例えばシリコンウェーハ以外の基板上に結像することに使用されるものに対して使用することができることを理解されたい。
【０２３０】
[00144]  上記の説明は、制限するものでなく、例示的なものである。したがって、以下で述べられている特許請求の範囲から逸脱することなく、述べられている本実施形態に変更を加えることができることが、当業者には明らかであろう。
【図１】
0005650626.tif 000095
【図２】
0005650626.tif 000096
【図３】
0005650626.tif 000097
【図４Ａ】
0005650626.tif 000098
【図４Ｂ】
0005650626.tif 000099
【図４Ｃ】
0005650626.tif 000100
【図４Ｄ】
0005650626.tif 000101
【図５】
0005650626.tif 000102
【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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