(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
ワークロールを備えた圧延機で圧延中の圧延材に対する板厚制御方法において、
前記ワークロールの幅方向両端における圧延荷重の差である圧延荷重差（ΔＰ）と、前記圧延材の幅方向両端の板厚差であるウェッジ量であって、前記ワークロール入側でのウェッジ量である入側ウェッジ量（ΔＨＷ）とを用いて、前記ワークロール出側でのウェッジ量である出側ウェッジ量（ΔｈＷ）を算出し、
算出された出側ウェッジ量（ΔｈＷ）を用いて、圧延材の幅方向端部の板厚である板端の板厚を求め、
求めた板端の板厚（ｈＧ）とゲージメータ式とを基にして、前記ワークロールのロールギャップ（ｓ）を求め、
求めたロールギャップを圧延機に適用し圧延材の板厚制御を行うことを特徴とする圧延機での板厚制御方法。
【請求項２】
前記圧延材の中央板厚を、ゲージメータ式で得られた圧延材の幅方向中央での板厚（ｈＣ）と圧延材の板クラウン（ΔｈＣｒ）とから算出し、
算出された中央板厚（ｈＣ＋ΔｈＣｒ）に、出側ウェッジ量（ΔｈＷ）を加算することで、板端の板厚（ｈＧ）を求めることを特徴とする請求項１に記載の圧延機での板厚制御方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、圧延機での板厚制御方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
圧延機を用いて圧延材を圧延する際には、圧延材の板厚等を精度良く制御する必要がある。板厚は、圧延機における最終製品の評価基準の一つであり、板厚を適正なものとすべく様々な制御技術（板厚制御技術）が開発されている。
これらの板厚制御技術においては、ゲージメータ式を用いて圧延ロールのロールギャップを予測しており、予測されたロールギャップを満たすように圧延機の圧延ロールがセットアップされると共に圧延中における圧延ロールへの荷重が変更されて、圧延材の板厚が制御される。
【０００３】
特許文献１は、上述のゲージメータ式を補正したゲージメータ板厚モデルを用いてワークサイドとドライブサイドの圧下位置をそれぞれ独立に設定し、圧延材の板幅方向における両端部の板厚が目標値となるように制御する板厚制御方法を開示している。
特許文献１に開示の板厚制御方法は、板材の板幅方向における両端部の板厚が予め定められた目標値を満たすように、圧延機のワークサイドとドライブサイドの圧下位置をそれぞれ独立に設定するに際し、総圧延荷重に対するワークサイドとドライブサイドのハウジング変形量、ワークロールの胴中央位置の変形量及び板クラウン量の各関係式、ワークロールとバックアップロールの胴中央位置における各ロール径の変化量並びに板幅両端部の板厚についての補正量から構成される板幅方向の板厚プロフィールのゲージメータ板厚モデルを用いてワークサイドとドライブサイドの圧下位置をそれぞれ設定するものである。
【０００４】
ところで、圧延工程において、例えば圧延材の加熱状態（特に加熱の偏り、すなわち偏熱）が変化すると、ワークサイドとドライブサイドとの間で圧延荷重差が変化し必然的に圧延荷重差の推定値に誤差が生じる。この誤差は板厚制御の精度を低下させるため、圧延荷重差の推定値を用いてワークサイドとドライブサイドの両サイドの圧下位置を精度良く推定することは困難である。
【０００５】
そこで、特許文献１に開示の板厚制御方法は、圧延荷重差の推定値を用いておらず、板幅中央の板厚と、板クラウンと、ワークサイド並びにドライブサイドのハウジング変形量などの圧延機の非対称量とを算出している。その上で、これら算出した板厚、板クラウン、及び非対称量と、総圧延荷重とに基づいて圧延材の両端部の板厚を計算し、圧延機のワークサイドとドライブサイドの圧下位置をそれぞれ独立に設定している。
【０００６】
こうすれば、これまで考慮が不可欠であり、且つ誤差を生む要因であった圧延荷重差を用いることなく、総圧延荷重を用いて圧延材の両端部の板厚を制御できるとしている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特開２０００−２５４７２０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
上述のように特許文献１に開示の板厚制御方法では、総圧延荷重を用いてゲージメータ板厚を算出し、圧延材の板幅方向における両端部の板厚が目標値となるように圧延機のワークサイドとドライブサイドの圧下位置をそれぞれ独立に設定している。
しかしながら、ワークサイドとドライブサイドの圧下位置をそれぞれ独立に設定することは、圧延ロールの切り替えに伴う圧下位置のゼロ点調整のズレや、ロール摩耗及びサーマルクラウンによって生じる圧延ロールの幅方向における左右非対称性によるロールシフトなどの影響を受けるので、精度よく行うことは難しい。
【０００９】
特許文献１に開示の板厚制御方法は、これらの影響により、ワークサイドとドライブサイドの両サイドにおける圧下位置の差であるレベリング測定値の信頼性が不足し、板厚制御の精度が低下するという問題を有している。そもそも、圧下位置の差や左右のロールギャップ差を表すΔｓを用いると、後述の通り板厚制御の精度が低下する。
そこで本発明は、このような問題に鑑み、ウエッジを有する圧延材において、薄い側の端部の板厚が目標値を下回ることを確実に防止しつつ板厚を制御する板厚制御方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上述の目的を達成するため、本発明においては以下の技術的手段を講じた。
本発明の圧延機での板厚制御方法は、ワークロールを備えた圧延機で圧延中の圧延材に対する板厚制御方法において、前記ワークロールの幅方向両端における圧延荷重の差である圧延荷重差（ΔＰ）と、前記圧延材の幅方向両端の板厚差であるウェッジ量であって、前記ワークロール入側でのウェッジ量である入側ウェッジ量（ΔＨＷ）とを用いて、前記ワークロール出側でのウェッジ量である出側ウェッジ量（ΔｈＷ）を算出し、算出された出側ウェッジ量（ΔｈＷ）を用いて、圧延材の幅方向端部の板厚である板端の板厚を求め、求めた板端の板厚（ｈＧ）とゲージメータ式とを基にして、前記ワークロールのロールギャップ（ｓ）を求め、求めたロールギャップを圧延機に適用し圧延材の板厚制御を行うことを特徴とする。
【００１２】
さらに上述の板厚制御方法において、前記圧延材の中央板厚を、ゲージメータ式で得られた圧延材の幅方向中央での板厚ｈＣと圧延材の板クラウンΔｈＣｒとから算出し、算出された中央板厚（ｈＣ＋ΔｈＣｒ）に、出側ウェッジ量ΔｈＷを加算することで、板端の板厚（ｈＧ）を求めてもよい。
このような本発明における技術的手段は、本願発明者が以下に述べる知見を得て講じたものである。
【００１３】
すなわち、本願発明者は、式（１）のゲージメータ式に示すように、圧延材の中央板厚を求める従来のゲージメータ式を構成する圧延機の剛性を表すミル伸び分ｈＣや板クラウン分ΔｈＣｒなどの項に加えて、従来は検討されていなかった板ウェッジ分ΔｈＷを、ゲージメータ式の精度を調整するための要素として考慮すれば、ゲージメータ式の精度を向上させることができることに知見を得た。なお、圧延材の幅方向中央での板厚ｈＣは、設定ギャップと、圧延機のミル剛性に伴う伸びと、サーマルクラウンと、ワークロールのクラウン摩耗量とから算出される。
【００１４】
【数１】
0005734112.tif 000002
【００１５】
図３に示すように、圧延材の実形状は、幅方向に非対称の形状である板ウェッジと対称の形状である板クラウンとを合わせた形状となっている。
板ウェッジとは、ワークロールの幅方向における圧延材の両端部の板厚が、互いに異なる状態であって、圧延材の板厚分布が幅方向中央に関して非対称であることを示しており、ミル要因、材料要因、及び計測要因の３つの要因で生じている。
【００１６】
ミル要因は、正転時及び逆転時の左右のミル定数差や、サーマル、摩耗、及びシフトに起因するロールプロファイルの左右非対称性や、圧延材の斜入射、キャンバー、サイドガイドに起因する板のオフセンターや、ワークロールのレベリングなどに影響を受ける要因である。
材料要因は、圧延材の偏熱や、圧延材のワークロール入側での板ウェッジなどに影響を受ける要因である。
【００１７】
計測要因は、γ線の測定異状や、測定時の板オフセンターなどのγ線測定位置に影響を受ける要因である。
これらの要因のうち、圧延に直接関係のあるミル要因と材料要因とを考慮して、式（２）に示すように圧延材の非対称性を示す項である板ウェッジ分ΔｈＷを想定することができる。
【００１８】
【数２】
0005734112.tif 000003
【００１９】
これによって本願発明者は、圧延材の板厚分布が幅方向中央に関して対称となっていることを前提とした対称項だけで構成されたモデルである従来のゲージメータ式に、非対称項である板ウェッジ分ΔｈＷを加えることで本願発明を完成した。
【発明の効果】
【００２０】
本発明に係る板厚制御方法によれば、ウエッジを有する圧延材において、薄い側の端部の板厚が目標値を下回ることを確実に防止しつつ板厚を制御することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】本発明の実施形態による圧延装置の構成を示す概略図である。
【図２】本発明の実施形態による圧延材の形状の説明図である。
【図３】本発明の実施形態による板厚制御方法のフローチャートを示す図である。
【図４】本発明の実施形態によるモデルＡ〜モデルＣにおける板端の板厚ｈＧの予測誤差を表すヒストグラムを示す図であり、（ａ）はモデルＡのヒストグラム、（ｂ）はモデルＢのヒストグラム、（ｃ）はモデルＣのヒストグラムを示している。
【図５】本発明の実施形態によるモデルＡ〜モデルＣを導出する前提となる構成を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
以下、本発明の実施形態による板厚制御方法を適用可能な圧延機について説明する。
図１は、本発明の実施形態にかかる圧延機の板厚制御方法および圧延装置を示す図である。
図１に示すように、圧延装置１は、厚鋼板乃至は薄鋼板を圧延するものであり、圧延機４と、圧延機４を制御する制御部９とを含んで構成されている。
【００２３】
圧延機４は、圧延ロールすなわち上下一対に配置されたワークロール２，２と、ワークロール２，２を支持する一対のバックアップロール３，３と、上方側のバックアップロール３を介してワークロール２のロールギャップを可変とするギャップ変更手段と、圧延荷重を計測し出力する荷重計測手段とを有している。ギャップ変更手段は油圧シリンダ６で構成されると共に、荷重計測手段はロードセル１０などで構成されている。
【００２４】
ギャップ変更手段は、ワークロール２の両端を支持するチョック部１１をそれぞれ独立して駆動可能としている。ワークロール２の一方端側は、当該ワークロール２を駆動する駆動モータに連結されるものとなっており、ドライブサイドとされている。ワークロール２の他方端側は、駆動モータに連結されておらず、オペレータなどが作業する空間が確保されたワークサイドとされている。
【００２５】
駆動モータが連結されるか否かでチョック部１１やそれを支持する圧延機４の枠組みの構成が大きく異なるため、ドライブサイドとワークサイドでは、圧延機４の剛性（ミル剛性）が異なるものとなっている。
この圧延機４に元板となる圧延材５が導入されて圧延を施され、その後、下工程へ送られる。圧延機４の入側には、圧延材５の入側板厚Ｈを計測する入側板厚計７が設置され、圧延機４の出側には、圧延材５の出側板厚ｈを計測する出側板厚計８（図示せず）が設置されている。入側板厚計７及び出側板厚計８としては、γ線板厚計などを採用することができる。
【００２６】
なお、入側板厚計７を設けるスペースがないときには、入側板厚として、上工程における圧延機の出側板厚などを採用することができる。
さらに、圧延装置１には、圧延機４の圧延荷重Ｐやロールギャップ量ｓを制御する制御部９が設けられている。
制御部９は、圧延材５の出側板厚ｈを所定の範囲内に収める又は一定にするように圧延機４を制御する板厚制御の機能を有している。制御部９で行われる制御手法としては、後述する本発明に係る板厚制御方法が採用されるが、それ以外に公知のものが採用可能であり、フィードフォワードＡＧＣ、ＢＩＳＲＡ ＡＧＣ、モニタＡＧＣ、マスフローＡＧＣ、張力ＡＧＣ等を適用可能である。制御部９には、圧延機４の入側板厚Ｈや、圧延荷重Ｐや、圧延材張力等の情報が入力され、入力された情報を基にして圧延機４のロールギャップ量ｓやロール速度が算出され出力される。
【００２７】
以上に述べた制御部９は、プロセスコンピュータ、ＰＬＣで実現されている。
以下、図２〜図４を参照しつつ、本実施形態の制御部９で行われる圧延機４の板厚制御方法について説明する。
本実施形態による板厚制御方法は、圧延材５の板幅方向における断面形状である板幅断面形状が、図２に示すような実際の断面形状である左右非対称となっているもの（実圧延形状）に対して、特に有益である。
【００２８】
ところが、従来より用いられるゲージメータ式（式（３））は、圧延材５の出側における板幅断面形状が左右対称であるという前提で成立しており、圧延機４のミル定数Ｍと総圧延荷重Ｐを用いて、板幅中央における出側板厚ｈと、その板幅中央における出側板厚ｈを得るためのロールギャップｓとの関係を示している。    
【００２９】
【数３】
0005734112.tif 000004
【００３０】
この板幅中央における出側板厚ｈを、以下の説明において中央板厚ｈＣと呼ぶと、式（３）は式（４）として書き換えることができる。
【００３１】
【数４】
0005734112.tif 000005
【００３２】
ところが、実際の圧延材５の板幅断面形状は、ワークロール２のたわみ等の影響を受けている。これにより実際の圧延材５は、板厚が板幅方向の端部（板端）から板幅中央に向かって大きくなる板クラウンと呼ばれる形状分ΔｈＣｒも含んでいるので、中央板厚ｈｃを（ｈＣ＋ΔｈＣｒ）へと修正する。
このように、式（４）に示す中央板厚ｈｃに板クラウン分ΔｈＣｒを加味することで、図２に「ゲージメータ式＋板クラウン」として示す紙面左右方向に左右対称の形状における板幅中央の出側板厚（ｈＣ＋ΔｈＣｒ）を予測することができる。
【００３３】
上述のように圧延材５の板幅断面形状が左右対称であれば、出側の中央板厚（ｈＣ＋ΔｈＣｒ）とゲージメータ式によって、圧延機４のロールギャップを予測できるので、板幅中央の板厚を基に圧延材５の板端の厚みを予測し補償することができる。
しかし、圧延材５の実際の板幅断面形状は、図２に「板ウェッジ」として示すような「一方の板端の厚みが他方の板端の厚みより薄くなった形状であるくさび形状」を呈する左右非対称の成分を含んでいる。
【００３４】
つまり圧延材５は、板ウェッジ形状のような左右非対称成分と、板クラウン形状のような左右対称成分とを合わせた形状として、図２に示すような左右非対称な形状（実圧延形状）となっていることがある。
このような、左右対称となっていない実圧延形状において、出側の中央板厚（ｈＣ＋ΔｈＣｒ）をゲージメータ式へ適用して圧延機４の制御を行うと、圧延材５の一方の板端の厚みが、狙った（予測された）厚みより小さくなってしまうという問題が発生することがある。この問題を回避するためには、現状では、出側の中央板厚（ｈＣ＋ΔｈＣｒ）よりも厚くなるように、つまり予測された板厚に対応するワークロール２，２のロールギャップよりも実際のロールギャップを大きくし、圧延材５を厚めに圧延している。
【００３５】
そこで、本実施形態における板厚制御方法は、式（５）に示すように中央板厚（ｈＣ＋ΔｈＣｒ）に「板ウェッジ」の量（出側板ウエッジの量ΔｈＷ）を加味して当該中央板厚を修正することで、板幅方向における端部の板厚である板端の板厚ｈＧを求める。
【００３６】
【数５】
0005734112.tif 000006
【００３７】
このように板端の板厚ｈＧに板ウェッジ分ΔｈＷを反映させ、板端の板厚ｈＧを用いたゲージメータ式によって得られるロールギャップを圧延機４に適用すれば、圧延材５の板端の厚みを制御することが可能となり、従来のゲージメータ式による板厚制御が有する問題を回避することができる。
なお、式（５）で得られる板端の板厚ｈＧは、板幅中央の板厚（ｈＣ＋ΔｈＣｒ）に板ウェッジΔｈＷ分を加味しており、実際の板端の厚みを予測していると考えられる。
【００３８】
ところで、左右非対称成分の原因、言い換えるならば、出側板ウェッジΔｈＷに影響を与える要素としては、圧延機４における全荷重に対するドライブサイドとワークサイドでのミル定数の差（ｆ１）、圧延機４におけるドライブサイドとワークサイドでの荷重差（ｆ２）、圧延材５の圧延機４への入側における左右板厚差である入側ウェッジ（ｆ３）、ワークロール２のドライブサイドとワークサイドでの圧下位置差であるレベリング量（ｆ４）、ワークロール２の形状であるロールプロファイルや圧延材５の偏熱など（ｆ５）が想定される。
【００３９】
それ故、出側板ウェッジΔｈＷとしては、式（６）を想定することができる。
【００４０】
【数６】
0005734112.tif 000007
【００４１】
本願発明者は、様々な実験及び考察等を経て、これら要素のうち左右荷重差（ｆ２）と入側ウェッジ（ｆ３）とが、出側板ウェッジΔｈＷを制御するのに重要な要素であることを知見するに至った。
そこで、式（６）を近似して、式（７）を得た。
【００４２】
【数７】
0005734112.tif 000008
【００４３】
この式（７）を具体的に示したものが、式（８）である。
式（８）は、圧延機４の左右荷重差ΔＰと圧延材５の入側ウェッジΔＨＷとを用い、出側板ウェッジΔｈＷを表現したモデルであって、以降、式（８）をモデルＡとする。モデルＡの導出の詳細は後述する。なお、このΔＨＷは、入側板厚計７を用いて計測してもよいし、上工程における圧延機の出側板厚などを採用することができる。左右荷重差ΔＰは、荷重計測手段を用いて計測できる。      
【００４４】
【数８】
0005734112.tif 000009
【００４５】
式（８）で表されるモデルＡによって出側板ウェッジΔｈＷを予測し、予測された出側板ウェッジΔｈＷを式（５）に適用して板端の板厚ｈＧを算出して求める。求めた板端の板厚ｈＧを式（３）のゲージメータ式における出側板厚ｈ、又は式（４）における板厚ｈＣに適用すると、ロールギャップｓを導くことができる。このとき導かれたロールギャップｓは、言うまでもなくワークロール２，２の中央位置のロールギャップである。
【００４６】
このように導いたロールギャップｓを適用し、制御部９はワークロール２，２間のロールギャップを調整する。
ここで、図３のフローチャートを参照し、制御部９の上述の動作について説明する。
まず、Ｓ１において、制御部９は、ロードセル１０によって検出された圧延中のワークサイドの圧延荷重Ｐ１とドライブサイドの圧延荷重Ｐ２により圧延荷重差ΔＰ（ΔＰ＝｜Ｐ１ーＰ２｜）を算出すると共に、入側板厚計７により入側ウェッジΔＨＷを取得する。
【００４７】
なお、このように実測された圧延荷重Ｐ１，Ｐ２を用いて圧延荷重差ΔＰを算出することで、セットアップ計算時のように予測された圧延荷重差ΔＰを用いるより、精度の高い制御が可能となる。
次にＳ２で、式（８）に示すモデルＡにより、出側板ウェッジΔｈＷを算出する。
Ｓ３で、算出した出側板ウェッジΔｈＷを式（５）に適用して、板端の板厚ｈＧを算出する。
【００４８】
Ｓ４で、板端の板厚ｈＧを式（３）のゲージメータ式における出側板厚ｈ、又は式（４）における板厚ｈＣに適用して、ロールギャップｓを算出する。
Ｓ５で、算出したロールギャップｓを圧延機４に適用し、ワークロール２，２間のロールギャップを調整する。このとき、ワークサイドとドライブサイドの圧下量を連動しつつ同じとすることが好ましい。しかしながら、算出したロールギャップｓを維持しつつ圧延材の蛇行を招かない範囲で、圧延材の厚い側の端部に対応する圧下量を独立に制御する（例えば、増量する）ことも可能である。
【００４９】
このように式（８）に示すモデルＡを採用して出側板ウェッジΔｈＷを算出し、算出した出側板ウェッジΔｈＷを用いて板端の板厚ｈＧを求めれば、左右非対称の圧延形状を有する圧延材５の板端の厚みを制御することが可能となる。
次に、図４を参照して、本発明の板厚制御方法の効果を説明する。
前述した如く、本発明の板厚制御方法は、モデルＡ（式（８））を用いて出側ウェッジΔｈＷを予測し、予測した出側ウェッジΔｈＷを式（５）に適用して中央板厚（ｈＣ＋ΔｈＣｒ）を補正することで板端の板厚ｈＧを求めるものであったが、比較検証のため、式（９）に示すような、入側ウェッジΔＨＷと左右のロールギャップ差であるレベリング量Δｓとを基にした出側板ウェッジΔｈＷの予測モデル（モデルＢ）を考えた。ここで、ミル定数Ｍに関して、圧延ロールの左右一方側のミル定数Ｍ１と他方側のミル定数Ｍ２との差が無い、あるいは十分に小さいと仮定して、Ｍ＝Ｍ１＝Ｍ２とする。
【００５０】
【数９】
0005734112.tif 000010
【００５１】
さらに、式（１０）に示すような、左右荷重差ΔＰとレベリング量Δｓとを基にした出側板ウェッジΔｈＷの予測モデル（モデルＣ）を考えた。
【００５２】
【数１０】
0005734112.tif 000011
【００５３】
図４は、モデルＡ〜モデルＣのそれぞれを用いて得られた出側板ウェッジΔｈＷを基に予測した板端の板厚ｈＧの予測誤差をヒストグラムで示しており、（ａ）はモデルＡのヒストグラム、（ｂ）はモデルＢのヒストグラム、（ｃ）はモデルＣのヒストグラムを示している。
図４を参照して、各モデルの効果を比較する。
【００５４】
図４の各ヒストグラムにおいて、横軸は誤差量を示しており、縦軸は誤差量ごとの全体に対する比率を示している。つまり、図４のヒストグラムにおいては、裾野の幅が小さく且つ誤差０の近傍における高さが高いほど予測精度が高いといえる。
図４（ａ）に示すモデルＡのヒストグラムでは標準偏差が５０であるが、図４（ｂ）に示すモデルＢのヒストグラムでは標準偏差は６０．５、図４（ｃ）に示すモデルＣのヒストグラムでは標準偏差は７６．１である。よって、モデルＡを採用すると、モデルＢ及びＣを採用した場合に比べて予測誤差のばらつきが小さくなることが分かる。
【００５５】
さらに、誤差０の近傍において、図４（ａ）のモデルＡでは、縦軸に示す比率が５％〜１１％の値をとっているが、図４（ｂ）のモデルＢにおける縦軸の比率は３％〜９％の値、図４（ｃ）のモデルＣにおける縦軸の比率は４％〜７％の値をとっている。よって、モデルＡを採用すると、モデルＢ及びＣを採用した場合に比べて高い確率で予測誤差の小さな圧延ができることがわかる。
【００５６】
式（９）に示すモデルＢ及び式（１０）に示すモデルＣは、共にワークサイドとドライブサイドのロールギャップ差であるレベリング量Δｓを用いている。特許文献１に挙げた板厚制御方法と同様にレベリング量Δｓを用いるモデルＢ及びモデルＣと比べれば、モデルＡの予測精度は高くなる。このことは、図４に示すヒストグラムにおいて、本実施形態で採用したモデルＡでの予測精度が最も高くなっていることが示している。
【００５７】
しかし、モデルＡの代わりにモデルＢ及びモデルＣを採用した場合でも、板幅中央の板厚を制御して圧延材５の板端の厚みを制御することが可能となるため、板厚修正のためのモデルとしては、モデルＡに限定されず、モデルＢ及びモデルＣであってもよい。
図５を参照しながら、モデルＡ〜モデルＣの導出手順について、以下に説明する。
図５では、ワークロール２，２と、ワークロール２，２で圧延される圧延材５と、ワークロール２，２の両端を支持する支持系（油圧シリンダ６や圧延機枠組みで構成された支持系）とを示している。圧延材５の板幅方向断面形状はくさび形のウェッジ形状となっており、上方のワークロール２は、水平状態の下方のワークロール２に対して斜めに傾いている。
【００５８】
上方のワークロール２の紙面左側の端部には、圧延荷重Ｐ１が加えられており、ミル定数はＭ１、ロールギャップはＳ１となっている。また、上方のワークロール２の紙面右側の端部には、圧延荷重Ｐ２が加えられており、ミル定数はＭ２、ロールギャップはＳ２となっている。圧延材５は、下方のワークロール２のロールセンターから、オフセンター量Δだけ、紙面に向かって右方向にオフセットされている。なお、圧延材５に対する板幅方向の荷重分布ｑ（ｘ）は、１次関数（ｑ（ｘ）＝ａ・ｘ＋ｂ；ａ，ｂは係数）で近似している。この状態で釣り合いを保っていると仮定して各モデルを導出する。
（モデルＡ）
まず、本実施形態に係るモデルＡの導出手順について説明する。
【００５９】
図５の状態において、力の釣り合い式を考えると、式（１１）が得られる。
【００６０】
【数１１】
0005734112.tif 000012
【００６１】
次に、モーメントの釣り合い式として、式（１２）が考えられる。
【００６２】
【数１２】
0005734112.tif 000013
【００６３】
ここで、荷重分布ｑ（ｘ）の変化量について、式（１３）を考える。
【００６４】
【数１３】
0005734112.tif 000014
【００６５】
この式（１３）から、式（１４）に示す荷重分布ｑ（ｘ）の傾きａを得る。
【００６６】
【数１４】
0005734112.tif 000015
【００６７】
圧延材５の板幅端での出側板厚差をΔｈとすると、出側板厚差Δｈは、式（１２）で得られたΔＰを加味して、式（１５）のように表すことができる。
【００６８】
【数１５】
0005734112.tif 000016
【００６９】
式（１５）で得られる出側板厚差Δｈが、モデルＡ（本発明モデル）である。
すなわち本発明の実施形態における出側板ウェッジΔｈＷであり、入側板厚差ΔＨは、すなわち入側板ウェッジΔＨＷであるので、式（１５）から式（８）に示すモデルＡを得ることができる。
（モデルＢ）
次に、比較例として開示したモデルＢの導出手順について説明する。
【００７０】
上述のモデルＡと同様に、図５の状態において、力の釣り合い式及びモーメントの釣り合い式として、式（１１）及び式（１２）を考えることができる。
ここで、圧延材５の板幅方向における位置ｘでの板厚は、式（１６）で表すことができる。
【００７１】
【数１６】
0005734112.tif 000017
【００７２】
これら力の釣り合い式及びモーメントの釣り合い式の式（１１）及び式（１２）と、式（１６）とから、ミル剛性で修正されるレベリング量Δδｓを、式（１７）のように表すことができる。
【００７３】
【数１７】
0005734112.tif 000018
【００７４】
ここで、圧延荷重差ΔＰは、式（１８）のように表すことができ、
【００７５】
【数１８】
0005734112.tif 000019
【００７６】
荷重分布ｑ（ｘ）を、モデルＡと同様に、式（１３）で表すことができ、荷重分布ｑ（ｘ）の傾きａを式（１４）で表すことができる。
また、総圧延荷重である和荷重Ｐを、式（１９）のように表すことができるので、
【００７７】
【数１９】
0005734112.tif 000020
【００７８】
荷重分布ｑ（ｘ）の傾きａは、この式（１９）と、式（１４）及び式（１７）とを基に、式（２０）に示すように表される。
【００７９】
【数２０】
0005734112.tif 000021
【００８０】
このような式（２０）を変形することで、式（２１）に示すように荷重分布ｑ（ｘ）の傾きａを得ることができる。
【００８１】
【数２１】
0005734112.tif 000022
【００８２】
ここで、圧延材５の板幅端での出側板厚差をΔｈとすると、出側板厚差Δｈは、モデルＡと同様に式（１５）における仮定を経て、式（２２）のように表すことができる。
【００８３】
【数２２】
0005734112.tif 000023
【００８４】
ここで、左右ミル定数差がない（Ｍ１＝Ｍ２）と仮定すると、式（１７）を基に式（２３）が成立する。
【００８５】
【数２３】
0005734112.tif 000024
【００８６】
これにより、式（２２）は、以下の式（２４）に示すように計算されて、出側板厚差Δｈが得られる。
【００８７】
【数２４】
0005734112.tif 000025
【００８８】
式（２４）で得られる出側板厚差Δｈが、モデルＢ（比較モデル）である。
これは、すなわち本発明の実施形態における出側板ウェッジΔｈＷであり、入側板厚差ΔＨは、すなわち入側板ウェッジΔＨＷであるので、式（２４）から式（９）に示すモデルＢを得ることができる。
（モデルＣ）
次に、モデルＣの導出手順について説明する。
【００８９】
モデルＣを導出するにあたって、まず、式（８）に示すモデルＡを変形して、式（２５）を得る。
【００９０】
【数２５】
0005734112.tif 000026
【００９１】
この式（２５）を  式（９）に示すモデルＢに代入すれば、式（２６）に示すように出側板厚差Δｈが得られる。
【００９２】
【数２６】
0005734112.tif 000027
【００９３】
式（２６）で得られる出側板厚差Δｈが、モデルＣ（比較モデル）である。
これは、すなわち本発明の実施形態における出側板ウェッジΔｈＷであり、入側板厚差ΔＨは、すなわち入側板ウェッジΔＨＷであるので、式（２６）から式（１０）に示すモデルＣを得ることができる。
なお、今回開示された実施形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。特に、今回開示された実施形態において、明示的に開示されていない事項、例えば、運転条件や操業条件、各種パラメータ、構成物の寸法、重量、体積などは、当業者が通常実施する範囲を逸脱するものではなく、通常の当業者であれば、容易に想定することが可能な値を採用している。
【符号の説明】
【００９４】
１    圧延装置
２    ワークロール
３    バックアップロール
４    圧延機
５    圧延材
６    油圧シリンダ
７    入側板厚計
８    出側板厚計
９    制御部
１０    ロードセル
１１    チョック部
【図２】
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【図３】
0005734112.tif 000029
【図１】
0005734112.tif 000030
【図４】
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【図５】
0005734112.tif 000032