(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
閲覧者が３Ｄディスプレイ画面から所定の距離だけ離れたところから上記３Ｄディスプレイ画面を眺め、上記閲覧者が立体像を視認するに際し、上記閲覧者が閲覧するところの相互に重なり合った右目用画像と左目用画像は、右目用と左目用の鑑賞画像から所定の視点に向かう光線によって上記鑑賞画像と上記視点間に置かれた投影面に投影される右目用と左目用の画像の写像を、上記右目用画像と左目用画像として、上記３Ｄディスプレイ画面に表示されるものであり、ズーミング倍率をｍ（ｍ１≦ｍ≦ｍ０、但しｍ１は縮小限界倍率、ｍ０は拡大限界倍率）とするズーミング可能なステレオフォトビューアにおいて、
上記投影面から上記鑑賞画像までの距離をλとし、
上記右目用画像と左目用画像とのずれ幅をＤ（Ｄ≦Ｄ１、但しＤ１は最大ズレ幅）とし、
上記閲覧者が視認する立体像の上記３Ｄディスプレイ画面からの距離をｕ(ｕ０≦ｕ≦ｕ１、但し、ｕ０は閲覧者が立体像を画面上に視認する距離で、ｕ１は閲覧者が視認する立体像が画面から最遠の距離にある距離)とし、
Ｃを数１のＤ式のｍにｍ１をＤにＤ１を代入して決まる定数、Ｋを任意の定数、ｕ１を数１のｕ式のＤにＤ１を代入して決まる定数、ｅを左右の瞳孔の間隔、ｈを閲覧者の３Ｄディスプレイ画面から距離とし、
数１に従って、ｕはＤから、また、Ｄはｍから決まるものとし、
（１）数１のｕ式へＤ式を代入した式へｍ式を代入することでλの関数としてのｕを求め、
【数１】
0005794554.tif 000037
（２）上記λの関数としてのｕにおいて、複数の異なる離散値λｉに対応するｕの離散値ｕｉを求め、
（３）上記（２）で求めた複数の異なる離散値λｉに対応するｕの離散値ｕｉによる差（λｉ−Ｋ′×ｕｉ）の平方和を最小にするＫ′を求め、
（４）パラメータｎの離散値において数１における上記Ｋの値に最も近いＫ′の値となるパラメータｎの値ｎｓを見出すことで、パラメータｎの最適化を行うことを含み、
λとｕとの関係が、比例関係に近づくようにパラメータｎを決定することで上記Ｄ式で示される融像式を最適化することを特徴とする、融像式を用いたズーミング可能なステレオフォトビューアにおける融像式の最適化方法。
【請求項２】
（１）それぞれ複数のＤ１の離散値とｍ０の離散値を設定するステップと、
（２）数１のＤ式のｍにｍ１をＤにＤ１を代入して上記定数Ｃを決定し、数１のｕ式のＤにＤ１を代入してｕ１を決定するステップと、
（３）ｎの離散値を設定するステップと、
（４）λの離散値λｉを設定するステップと、
（５）数１に従って、λからｍ、ｍからＤ、Ｄからｕを、算出するステップと、
（６）複数の異なる離散値λｉに対応するｕの離散値ｕｉによる差（λｉ−Ｋ′×ｕｉ）の平方のｉについての和を最小にするＫ′を算出するステップと、
（７）パラメータｎの値域における複数の異なる離散値において数１における上記Ｋの値に最も近いＫ′の値となるパラメータｎの値ｎｓを見出すステップと、
を含むものであることを特徴とする請求項１に記載の、融像式を用いたズーミング可能なステレオフォトビューアにおける融像式の最適化方法。
【請求項３】
上記ｍの離散値とそれに対応した上記Ｄの離散値の対を複数含む組が複数ある場合に、上記複数の組のそれぞれの組での上記の値ｎｓを見出すことで、その集合｛ｎｓ｝を見出し、組ごとのｍ０とＤ１について、係数Ａ（Ｄ１）と定数項Ｂ（Ｄ１）を上記Ｄ１の関数とし、上記パラメータｎの値として、上記集合｛ｎｓ｝の数２
【数２】
0005794554.tif 000038
による値ｎｓ（ｍ０，Ｄ１）を上記融像式に適用するものであることを特徴とする請求項１あるいは２に記載の、融像式を用いたズーミング可能なステレオフォトビューアにおける融像式の最適化方法。
【請求項４】
上記のズーミング可能なステレオフォトビューアにおいて、
請求項１から３のいずれか１つに記載のズーミング可能なステレオフォトビューアにおける融像式の最適化方法を用いて得られる融像式を適用したことを特徴とするステレオフォトビューア。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、左右の立体写真の組を用いて閲覧者に立体像を提示するステレオフォトビューアの最適化方法であって、特に、融像式を用いたズーミング可能なステレオフォトビューアにおける融像式の最適化方法、およびその融像式を適用したステレオフォトビューアに関する。
【背景技術】
【０００２】
［１．  はじめに］
本願の発明者は先に、特許文献１（特開２０１３−０４４９５７号公報）で、ズーミング可能なステレオフォトビューアを開示している。この開示において、融像式を示し、指数ｎとして、０．０、０．５、１．０および２．０の４通りについて実験した旨記載している。また、立体像の倍率ｍとその奥行き位置ｕの関係で、倍率が２倍になれば、奥行き位置は２分の1となるような反比例の関係をほぼ満たす指数ｎは、０．７付近の値であることを見出している。
【０００３】
［２．３次元ＣＧとしてのＳＰＶ仮想空間］
＜２．１  ３次元ＣＧ＞
３次元コンピュータ・グラフィックス（ＣＧ）では、現実の空間を反映するようにディスプレイ画面上に３次元仮想空間が作られる（非特許文献３、非特許文献４）。図１に示すように、仮想空間のある一点に視点を定め、視点の前方（つまり眺める側の方向）に投影面を置く。この投影面はビュースクリーンと呼ばれる。投影面と視点の距離が焦点距離である。投影面には、視点に対して透視投影された仮想物体の像が映し出され、投影面の画像はディスプレイ装置の画面にそのまま転写される。この転写はビューポート変換と呼ばれる。投影面の前方と後方には、それぞれ前方クリッピング面と後方クリッピング面が設定され、両方（前方と後方）のクリッピング面で囲まれた空間（視点を起点とする後方クリッピング面までの四角錐空間から視点を起点とする前方クリッピング面までの四角錐空間を除いた空間）はビューボリュームと呼ばれ、この限定された仮想空間内に存在する仮想物体のみが投影対象となる。投影面に映し出される視界の範囲は、視角（垂直視角と水平視角）によって定まる。
【０００４】
投影面は視点に固定されており（ただし焦点距離は可変）、視点は投影面とともに閲覧者の操作によって３次元仮想空間内を動き回り、投影面を介してディスプレイ画面に映し出された画像を閲覧者が眺めることになる。このことから、視点はアバターとも呼ばれ、閲覧者の代理人として働く。また、３次元ＣＧにおいても、視点から仮想物体（投影対象物）までの距離と投影面に映し出される画像の倍率の間には反比例の関係が成り立つ。
【０００５】
＜２．２  ＳＰＶ仮想空間の仕組み＞
ＳＰＶはソフトウェアとしては、例えばＪａｖａ（登録商標）２Ｄを用いた２次元ＣＧに基づいて制作されているが、ＳＰＶの仮想空間は、上記の３次元ＣＧの仮想空間を用いて説明することができる（文献２には投影面を描かない状態で簡略化して紹介されている）。これは、３Ｄディスプレイ画面に映し出される２次元画像の倍率は、アバターの視点から仮想物体までの距離という３次元空間の特性に関係付けすることができるからである。ＳＰＶは仮想物体に代わって、ステレオペアと呼ばれる左目用と右目用の２枚の立体写真の組を用いる。ステレオペアのそれぞれは厚さがなく重なり合ってパネルに貼り付けられていて、それは図１に示す後方クリッピング面に置かれている。アバター（視点）はその左右２枚のステレオペアを同時にかつ別箇に眺める能力がある。また、ステレオペアの右目用写真は、以下の数２に示す融像式に従って水平方向左右にスライドする。アバターの眼の左右の視線の向きは水平かつＺ軸奥行き方向に向いている。投影面は図１に示す前方クリッピング面の位置に置かれており、アバターの眺めた立体写真は投影面を介して、閲覧者の眺める３Ｄディスプレイ画面に、ステレオペアが２重写しとなった画像として転写される。このようなＳＰＶにおける仮想空間を「ＳＰＶ仮想空間」と呼ぶことにする。
【０００６】
閲覧者のズーム操作によって、３Ｄディスプレイ画面に映し出される画像の倍率が変化するが、その理由は、ＳＰＶ仮想空間内のアバター（視点）から立体写真のパネルまでの距離が変化するからである。一般には、固定配置された立体写真に対してアバターが動くと考えるが、動きは相対的なので、ＳＰＶでは固定配置されたアバター対して立体写真のパネルが位置を変えるものとする。例えば、閲覧者が最大の拡大ズーム操作を行うと、最遠の後方クリピング面に位置する立体写真は前方クリッピング面までＳＰＶ仮想空間内を移動する。
【０００７】
このようにＳＰＶにおいては、画像の倍率操作をすることがズーム操作であり、それによって、立体像が近づいたり遠ざかったりする。ＳＰＶの内部では、３次元ＣＧの仮想空間を模したＳＰＶ仮想空間において、距離と倍率の間で反比例関係が成立している。
【０００８】
＜３．１  指数ｎが現れるズレ幅Ｄの式＞
ＳＰＶにおいて立体写真をズーミングする基礎となる式は、本願発明者による融像式（非特許文献１）である。この融像式が、立体写真の右目用の写真を左右にスライドさせ、閲覧者に立体写真の立体像をズーム映像して視認させる働きをする。冪乗の指数ｎは、以下に示す融像式の中に現れる。変数ｔはプログラム内部において、右目用写真をスライドさせる際の座標変換（表示画面の座標系に依存）に用いられ、閲覧者に直接、関係するものではない。
次式に於いて、ｔは融像式で閲覧者が視認する立体像の間隔に連動するパラメータａ、ｂは定数であり、ｍ1は縮小限界倍率、ｍ0は拡大限界倍率、ｎは立体像の前進や後退を調節するパラメータである指数、ｍは倍率である。
【０００９】
【数１】
0005794554.tif 000002
【００１０】
一方、閲覧者は数１の融像式のもとで３Ｄディスプレイ画面に表示される左目と右目の画像のズレ幅Ｄ（非特許文献１ではズレの間隔と記載）を感知することで立体像を視認する。この視認は無自覚のもとで脳が瞬時に行っている。ズレ幅Ｄを表す式は、数１に示す融像式が導出される過程で並行して求められるものであり、アバターの眺める立体写真から閲覧者の眺める３Ｄディスプレイ画面への上記転写によって表示される上記の左目と右目の画像のズレ幅に関する融像式である。ズレ幅Ｄはｋ２を比例定数として、以下の通りである。
【００１１】
【数２】
0005794554.tif 000003
【００１２】
ここで重要な役割を果たすのは、ズレ幅Ｄに関する数２である。この式に登場する冪乗の指数ｎは、融像式の指数と同じである。閲覧者の立体視は、数２に基づいて行われるので、以降具体例として、この式を介して指数ｎを取り扱うものとする。ただし、ｎは、融像式の導出過程で立体像の動きを調整するために人為的に導入された量であるので、解析的に解かれるような対象とはなっていない。
【００１３】
＜３．２  ＳＰＶのズーム機構＞
次に、ＳＰＶのズーム機構をＳＰＶ仮想空間に基づいて説明する。仮想空間に配置された仮想物体は、ＳＰＶにおいてはパネルに張られた２枚の左目用と右目用の重ね合わされた立体写真の組、すなわちステレオペアに置き代わる。アバターの視線の向きは水平かつ立体写真のＺ軸奥行き方向に向いている。アバターの眺める立体写真は投影面を介して、閲覧者の眺める３Ｄディスプレイ画面に、立体写真は重なった位置の２つの画像として転写される。
【００１４】
ここで、閲覧者が立体写真をアバター（視点）に近づけたり遠ざけたりすることによって、ズーミング操作を行うことになる。このズーム環境はＳＰＶでは、次のように設定されている。図２（ａ）に示すように、立体写真がアバターから最遠の距離Ｌ1だけ離れたところに配置されているとし、そのときアバターが眺める投影面上の立体写真の画像の倍率（縮小限界倍率）をｍ1（ｍ1は１倍とする）とする。また、立体写真はアバターから距離Ｌ0にある投影面までに最接近することができ、そのときアバターが眺める投影面上の立体写真の画像の倍率（拡大限界倍率）をｍ0とする。このとき、以下の式のように、距離と倍率とに反比例関係が成立する。
【００１５】
【数３】
0005794554.tif 000004
【００１６】
ここで、投影面から立体写真までの距離をλとし、そのときアバターが眺める投影面に投影された立体写真の画像の倍率をｍとする。立体写真が投影面に接近または後退することによってきまるλが取り得る範囲（λの値域）は、以下の通りである。
【００１７】
【数４】
0005794554.tif 000005
【００１８】
ここで原点を変えて、以下の式のように、立体写真が投影面に最接近する距離（接近限界距離）をλ0、また投影面から最も遠ざかる距離（後退限界距離）をλ1とする。
【００１９】
【数５】
0005794554.tif 000006
【００２０】
【数６】
0005794554.tif 000007
【００２１】
ところで、数３と同様な反比例関係から、以下の式が成立することは明らかである。
【００２２】
【数７】
0005794554.tif 000008
【００２３】
数３と数６から、以下の関係が得られる。
【００２４】
【数８】
0005794554.tif 000009
【００２５】
【数９】
0005794554.tif 000010
【００２６】
また、数７と数８を用いると、以下の式が得られる。
【００２７】
【数１０】
0005794554.tif 000011
【００２８】
ＳＰＶの装備するズーム機構は、上記に示したＳＰＶ仮想空間の特性を基礎にして組み立てられている。
なお、数８と数９において、ｍ0＝ｍ1となる場合、数３からＬ0＝Ｌ1となり、数６から後退限界距離λ1が０．０となる。これは投影面と立体写真の距離が０であり、拡大縮小ズーミングを行えないことを意味する。
【００２９】
［４．脳内で知覚するイメージ空間］
＜４．１  立体視の原理＞
立体視は、左目で眺めた光景が左目の網膜に、右目で眺めた光景が右目の網膜に、それぞれ独立して映し出された結果、立体像が生じる現象である。左目と右目の間隔は、人間（大人）では６．５ｃｍ程度であり、この間隔分の差によって左右の網膜に映し出される像には若干のズレが生じる。このズレは一般には視差と呼ばれ、これを知覚する細胞が脳内に存在し、その働きによって外界の光景を閲覧者が立体像としてイメージする（非特許文献５）。
【００３０】
ＳＰＶにおいては、左右の立体写真の組（ステレオペアと呼ばれる）は、立体カメラの２つのレンズの間隔に起因するズレ幅を伴っている。パネルに貼られたズレ幅のある立体写真は、アバターによってＳＰＶ空間内で眺められ、その光景は投影面を介して、閲覧者の眺める３Ｄディスプレイ画面へ左右の画像の２重写しとして転写される。閲覧者は、例えば立体メガネを用いて左右画像をそれぞれ分離して、左右の網膜に取り込み、それらの融像を立体像として視認する。
【００３１】
＜４．２  脳内で視認する立体像＞
図２では、投影面から立体写真までの距離λ、および３Ｄディスプレイ画面から閲覧者の視認する立体像までの視認距離ｕについて、この２つの変量を図２（ａ）と図２（ｂ）の対において示す。
図（ｂ）は、閲覧者が３Ｄディスプレイ画面から距離ｈだけ離れたところから立体メガネを装着して画面を眺め、閲覧者が立体像を画面から視認距離ｕだけ離れたところに視認する様子を表している（非特許文献１、非特許文献１３）。閲覧者によって視認される立体像の視認距離ｕは、ズレ幅Ｄを用いて、幾何学的に得た以下の式から求めることができる。ここで、ｅは左右の瞳孔の間隔である。
【００３２】
【数１１】
0005794554.tif 000012
【００３３】
当然のことながら、閲覧者の視認する立体像は閲覧者の脳内でイメージされた融像であるが、閲覧者は、画面から視認距離ｕだけ離れた位置に“あたかも実のごとき空間”に実在するが如く、その立体像を視認する。この空間を「脳内イメージ空間」と呼ぶことにする。
【００３４】
＜４．３  ＳＰＶ仮想空間と脳内イメージ空間の連結＞
３Ｄディスプレイ画面に映し出された左目用の画像と右目用の画像を眺めている閲覧者は、２枚の画像の重なり合いにおけるズレ幅Ｄに基づいて脳内で立体像を視認するが、閲覧者のズーム操作に対応するその立体像の動きは、どのような動きとして閲覧者に知覚されるのか、について以下に説明する。
【００３５】
閲覧者が３Ｄディスプレイ画面を眺めることで視認する立体像がズーム操作に対して自然な動き方をするようにするには、その動きをＳＰＶ仮想空間におけるアバターが眺めた立体写真の動きと連動するようにする必要がある。すなわち、数学的に言えば、脳内イメージ空間の立体像とＳＰＶ仮想空間の立体写真の動きが、以下に述べるように相互に線形性（比例関係）を保たねばならないと言うことである。つまり、ＳＰＶ仮想空間で投影面から立体写真までの距離λおよび脳内イメージ空間で画面から視認される立体像までの視認距離ｕの間で、以下のような比例関係（Ｋは比例定数で正の実数）が成り立たつことである。
【００３６】
【数１２】
0005794554.tif 000013
【００３７】
この比例関係が成り立つ場合に、ＳＰＶ仮想空間と脳内イメージ空間を連結できることになる。しかし、以降で説明するが、数１２のｕは、指数ｎ、倍率ｍを変数とする非線形関数である。従ってＳＰＶ仮想空間と脳内イメージ空間を連結させるためには、この非線形関数を用いて、λとｕの間で数１２に示す比例関係を成り立たせるような、指数ｎの値を求める必要がある。これが、本発明の趣旨の一つである。
【００３８】
［５．立体写真の動きから立体像の状態を定める関係式の導出］
次に、立体写真の動きから脳内イメージ空間における立体像の奥行き位置を定める式をいくつか導出する。これらの式を用いると、求める条件の指数ｎを確定することが可能となる。まず数１２から、λとｕの値域に関して、以下のように定義する。
【００３９】
【数１３】
0005794554.tif 000014
【００４０】
【数１４】
0005794554.tif 000015
【００４１】
ここで、λ0とλ1は、上記の接近限界距離と後退限界距離である。ｕ0は、閲覧者が立体像を画面上に視認する距離で、ｕ0の値は０である。またｕ1は、閲覧者が視認する立体像が画面から最遠の距離にある距離である。数２において、倍率ｍがｍ1のときのズレ幅Ｄを、以下の数１５のように、Ｄ1と表記するとき、ｕ1の値は、数１１をｕ1について解いてＤ1を代入した、数１６から得られる。Ｄ1については、最大ズレ幅と呼ぶ。
【００４２】
【数１５】
0005794554.tif 000016
【００４３】
【数１６】
0005794554.tif 000017
【００４４】
数４は、数６と数１４を用いると、以下のように表される。
【００４５】
【数１７】
0005794554.tif 000018
【００４６】
また、数１０は、数１４を用いると以下のように表される。
【００４７】
【数１８】
0005794554.tif 000019
【００４８】
立体写真が数１７の定めるλの範囲で可動であるとき、アバターが眺める立体写真の倍率ｍを表す関数（数１８）を以下のようにｆ1で記述する。
【００４９】
【数１９】
0005794554.tif 000020
【００５０】
このもとで、閲覧者が閲覧する３Ｄディスプレイ画面における左右画像間のズレ幅Ｄを表す関数（数２）を以下のようにｆ2で記述する。その関数ｆ2をさらに関数ｆ1の関数として次の様に記述する。
【００５１】
【数２０】
0005794554.tif 000021
【００５２】
また、閲覧者が視認する立体像の画面から視認距離ｕを表す関数（数１１）を以下のようにｇ1で記述する。その関数ｇ1をさらに関数ｆ2の関数として記述する。
【００５３】
【数２１】
0005794554.tif 000022
【００５４】
数１９〜数２１を使用すると、閲覧者によって視認される立体像の画面からの視認距離ｕを、アバターに対する立体写真の動き（λで表記できる）に合わせて計算することが可能であることが分かる。
【００５５】
ＳＰＶ仮想空間と脳内イメージ空間を対応付ける定数Ｋは、ＳＰＶ仮想空間における距離の変数λが数１２に従って変化するとき、数１８の倍率ｍに影響を与えない。そのため、脳内イメージ空間に関係する導出した数２０〜数２１の中には、Ｋが出現しないので、それらの式は数１２のＫの値には依存しない。そこで以降の数値解析では、Ｋを１とする。
【００５６】
以上で、立体写真と立体像の状態を表すｍ、Ｄ、ｕを、立体写真の位置を表すλの関数として記述することができ、これで最適な指数ｎを求める数値解析の準備が整った。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００５７】
【特許文献１】特開２０１３−０４４９５７号公報
【非特許文献】
【００５８】
【非特許文献１】広内哲夫、「融像式を用いたズーミング可能なステレオフォトビューア」、『情報研究（文教大学情報学部紀要）』、第４６号、ｐ１７〜ｐ５６、２０１２年１月
【非特許文献２】広内哲夫、「３次元仮想空間を用いたズーミング可能なステレオフォトビューア」、『情報研究（文教大学情報学部紀要）』、第４６号、ｐ５７〜ｐ７６、２０１２年１月
【非特許文献３】広内哲夫、『コンピュータ・グラフィックス―ＣＧ理論の展開と応用―』、啓学出版、１９８７年１１月
【非特許文献４】荒屋真二、『明解３次元コンピュータ・グラフィックス』、共立出版、２００３年９月
【非特許文献５】下條信輔、『視覚の冒険―イリュージョンから認知科学へ―』、産業図書、１９９５年４月
【非特許文献６】“二乗平均平方根”、［online］、ウィッキペディア、［２０１４年５月１日検索］、インターネット<URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E4%B9%97%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%A0%B9>
【非特許文献７】広内哲夫、「ニューロファジイ推論の移動体駆動シミュレーションへの適用」、『情報研究（文教大学情報学部紀要）』、第１３号、ｐ２０３〜ｐ２２３、１９９２年
【非特許文献８】広内研究室制作、『立体写真拡大鏡―ズームする魅惑の立体像』（ＳＰＶを用いた３Ｄ写真コンテンツ）、設置場所は文教大学湘南図書館（茅ヶ崎市）、公開日は２０１４年１月
【非特許文献９】広内研究室制作、『３Ｄ横浜人形の家−人間国宝平田郷陽の世界』（ＳＰＶを用いた３Ｄ写真コンテンツ）、設置場所は横浜人形の家（横浜市中区：公開２０１３年１２月）
【非特許文献１０】広内哲夫、林文子、「アナグリフは、なぜ飛び出してみえるのか―立体視をテーマにした系統的学習の試み−」、『情報研究（文教大学情報学部紀要）』、第５０号、ｐ５７〜ｐ８４、２０１４年１月
【非特許文献１１】広内哲夫、「ズーミング可能な立体写真ビューアＳＰＶ−Ｂａｓｉｃ版の使用解説書」（ソフトウェアＳＰＶ添付マニュアル）、文教大学情報学部広内研究室、２０１４年６月２２日版
【非特許文献１２】安全ガイドライン部会編、「人に優しい３Ｄ普及のための３ＤＣ安全ガイドライン−２０１０年４月２０日改定−（国際ガイドラインＩＳＯ−ＩＷＡ３準拠）」、［online］、２０１０年４月、３Ｄコンソーシアム、［２０１２年１２月1日検索］、インターネット<URL:http://www.3dc.gr.jp/jp/scmt_wg_rep/3dc_guideJ_20111031.pdf>
【非特許文献１３】河合隆史、田中見和『次世代メディアクリエータ入門Ｉ−立体映像表現−』、カットシステム（２００３）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００５９】
融像式を用いたズーミング可能なステレオフォトビューアにおける融像式における指数ｎを、ＳＰＶ仮想空間と脳内イメージ空間との対応付けが自然なものとなるように決定する最適化方法、およびその融像式を適用したステレオフォトビューアを提案する。
【課題を解決するための手段】
【００６０】
本発明の融像式を用いたズーミング可能なステレオフォトビューアにおける融像式の最適化方法は、閲覧者が３Ｄディスプレイ画面から所定の距離だけ離れたところから上記３Ｄディスプレイ画面を眺め、上記閲覧者が立体像を視認するに際し、上記閲覧者が閲覧するところの相互に重なり合った右目用画像と左目用画像は、右目用と左目用の鑑賞画像から所定の視点に向かう光線によって上記鑑賞画像と上記視点間に置かれた投影面に投影される右目用と左目用の画像の写像を、上記右目用画像と左目用画像として、上記３Ｄディスプレイ画面に表示されるものであり、ズーミング倍率をｍ（ｍ１≦ｍ≦ｍ０、但しｍ１は縮小限界倍率、ｍ０は拡大限界倍率）とするズーミング可能なステレオフォトビューアにおいて、
上記投影面から上記鑑賞画像までの距離をλとし、
上記右目用画像と左目用画像とのずれ幅をＤ（Ｄ≦Ｄ１、但しＤ１は最大ズレ幅）とし、
上記閲覧者が視認する立体像の上記３Ｄディスプレイ画面からの距離をｕ(ｕ０≦ｕ≦ｕ１、但し、ｕ０は閲覧者が立体像を画面上に視認する距離で、ｕ１は閲覧者が視認する立体像が画面から最遠の距離にある距離)とし、
Ｃを数２２のＤ式のｍにｍ１をＤにＤ１を代入して決まる定数、Ｋを任意の定数、ｕ１を数２２のｕ式のＤにＤ１を代入して決まる定数、ｅを左右の瞳孔の間隔、ｈを閲覧者の３Ｄディスプレイ画面から距離とし、
数２２に従って、ｕはＤから、また、Ｄはｍから決まるものとし、
（１）数２２のｕ式へＤ式を代入した式へｍ式を代入することでλの関数としてのｕを求め、
【数２２】
0005794554.tif 000023
（２）上記λの関数としてのｕにおいて、複数の異なる離散値λｉに対応するｕの離散値ｕｉを求め、
（３）上記（２）で求めた複数の異なる離散値λｉに対応するｕの離散値ｕｉによる差（λｉ−Ｋ′×ｕｉ）の平方和を最小にするＫ′を求め、
（４）パラメータｎの離散値において数２２における上記Ｋの値に最も近いＫ′の値となるパラメータｎの値ｎｓを見出すことで、パラメータｎの最適化を行うことを含み、
λとｕとの関係が、比例関係に近づくようにパラメータｎを決定することで上記Ｄ式で示される融像式を最適化することを特徴とするものである。
【００６１】
また、本発明の融像式を用いたズーミング可能なステレオフォトビューアにおける融像式の最適化方法は、
（１）それぞれ複数のＤ1の離散値とｍ0の離散値を設定するステップと、
（２）数２２のＤ式のｍにｍ1をＤにＤ1を代入して上記定数Ｃを決定し、数２２のｕ式のＤにＤ1を代入してｕ1を決定するステップと、
（３）ｎの離散値を設定するステップと、
（４）λの離散値λiを設定するステップと、
（５）数２２に従って、λからｍ、ｍからＤ、Ｄからｕを、算出するステップと、
（６）複数の異なる離散値λiに対応するｕの離散値ｕiによる差（λi−Ｋ′×ｕi）の平方のｉについての和を最小にするＫ′を算出するステップと、
（７）パラメータｎの値域における複数の異なる離散値において数２２における上記Ｋの値に最も近いＫ′の値となるパラメータｎの値ｎsを見出すステップと、
を含むものであることを特徴とするものである。
【００６２】
また、本発明の融像式を用いたズーミング可能なステレオフォトビューアにおける融像式の最適化方法は、上記ｍの離散値とそれに対応した上記Ｄの離散値の対を複数含む組が複数ある場合に、上記複数の組のそれぞれの組での上記の値ｎsを見出すことで、その集合｛ｎs｝を見出し、組ごとのｍ0とＤ1について、係数Ａ（Ｄ1）と定数項Ｂ（Ｄ1）を上記Ｄ1の関数とし、上記パラメータｎの値として、上記集合｛ｎs｝の数２３
【数２３】
0005794554.tif 000024
による値ｎs（ｍ0，Ｄ1）を上記融像式に適用するものであることを特徴とするものである。
【００６３】
また、本発明は、上記のズーミング可能なステレオフォトビューアにおいて、
上記のズーミング可能なステレオフォトビューアにおける融像式の最適化方法のいずれか１つを用いて得られる融像式を適用したことを特徴とするステレオフォトビューアである。
【発明の効果】
【００６４】
ズーミングの全域で、立体像の倍率ｍとその奥行き位置ｕの関係が反比例の関係をほぼ満たす融像式の指数ｎを見出すことが出来る様になり、ズーミング途中の立体像の動きが、従来のものに比べてより自然なものになった。
【図面の簡単な説明】
【００６５】
【図１】３次元仮想空間における、視点、前方クリッピング面、投影面、後方クリッピング面の配置を示す図である。
【図２】（ａ）ＳＰＶ仮想空間における配置と、（ｂ）脳内イメージ空間における配置との対比を示す図である。
【図３】上記融像式を用いたズーミング可能なステレオフォトビューアにおける融像式の最適化方法を用いて、λの値域でのＤとｍの積空間の所定の位置で見出されたパラメータｎの最適値ｎsの集合｛ｎs｝を、ズレ幅Ｄの値域とズーミング倍率ｍの値域で張られる積空間において見出すためのフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００６６】
以下に、この発明の実施の形態を図面に基づいて詳細に説明する。
【実施例１】
【００６７】
［６．最適な指数ｎを求める数値解析の方法］
上述したように、ＳＰＶ仮想空間と脳内イメージ空間とは、同じ空間の特性（つまり同型写像特性）を持たなければならないが、そのためには数１２（λ＝Ｋ×ｕ）が成立しなければならない（上記の様にＫに任意の値を採用することができるが、ここでは、Ｋ＝１、とする）。そこで、（イ）パラメータｎ（数２では指数ｎ）に、ある値を仮定し、（ロ）ＳＰＶ仮想空間での投影面から立体写真までの距離λの値に応じて、脳内イメージ空間でそれに対応する３Ｄディスプレイ画面から立体像の視認距離ｕを、数２１を用いて計算する。そして、（ハ）λおよびｕの組に対して、数１２と同形式の一次式（係数をＫ´とする）の評価関数に最小二乗法を適用し最適化してＫ´を見出し、λとｕとの可変領域全般において、Ｋ´がＫの最近傍値となる指数ｎを、ｎを可変領域内で変えて、数値解析で探し出す。（ニ）得られた指数ｎのある値で、Ｋに近い値のＫ´の存在が示されれば、その指数ｎが数１２の比例関係を満足させていると見做すことが出来る。
【００６８】
なお、上記の数値解析での変数は、ズレ幅Ｄ（正確に言えば、縮小限界倍率ｍ1における最大ズレ幅Ｄ1）、拡大限界倍率ｍ0、指数ｎである。これらはパラメータとなり、その値の範囲は任意の範囲に定めることができるが、ここでは例として、それぞれ、Ｄ1、ｍ0、ｎとして順に、０．０〜５．０ｃｍ、１．０〜１５．０倍、０．０〜１．５の範囲の値を取るものとする。
【００６９】
＜６．１  λ＝Ｋ×ｕとなる指数ｎの値の探索法＞
（１）係数の積ｋ2×ａの算出
指数ｎを求めるには数２を用いるが、最初にその式の係数の積ｋ2×ａを決定しておく必要がある。数２で規定するズレ幅Ｄは、倍率ｍに関して単調減少関数であるので、縮小限界倍率ｍ1（この倍率は１である）のもとで最大の値となる。その最大のズレ幅Ｄを以降、「最大ズレ幅Ｄ1」と記載することにする。ズーム操作が行われるときには、λが数１７に従って０からＬ1−Ｌ0の値域で変化するとき、ズレ幅Ｄは数２０に従って０から最大ズレ幅Ｄ1の値域で変化する。この様に、最大ズレ幅Ｄ1は縮小限界倍率ｍ1におけるズレ幅Ｄに対応する。
【００７０】
縮小限界倍率ｍ1における最大ズレ幅Ｄ1は数１５で表され、Ｄ1は指数ｎに依存しない。そこで、この式を用いると（ｍ0とＤ1が与えられれば）、係数の積ｋ2×ａは以下のように、算出できる。
【００７１】
【数２４】
0005794554.tif 000025
【００７２】
係数の積ｋ2×ａのａは、融像式（数１）の定数ａであり、非特許文献１では立体写真固有の遠近感制御定数と記載されている。
【００７３】
（２）最適な指数ｎの探索
次に、λ＝Ｋ×ｕとなる指数ｎの値の探索法を説明する。Ｄ1＝１ｃｍ、ｍ0＝１０倍の場合を例に挙げる。（イ）まず数２４を用いて、その場合の係数の積ｋ2×ａの値を求める。（ロ）そして求めた係数の積ｋ2×ａ、Ｄ1とｍ0の３つの値を用いて、指数ｎの０．０の場合において、次に述べる作業を行う。数１７において距離λが最低値０．０から最高値Ｋ×ｕ1までを１０等分し（ここで示した等分値は参考値であり、１０以外の値であってもよい）、（ハ）その刻み値（増分値）０．１×Ｋ×ｕ1を用いて、投影面から立体写真までの距離λを０．０からＫ×ｕ1値までの間で上記増分値を逐次加えながら変化させ、それに対応する３Ｄディスプレイ画面から立体像までの視認距離ｕを、数２１の関係式を用いて計算する（計算に使用されるＫの値は１である）。
【００７４】
そして、個々のλiに対して求められた個々のｕiの（λ、ｕ）の組（ｉ＝０〜１０の１１個の離散データの組）に対して、以下の比例関係が成り立つとして、（ホ）残差（λ−Ｋ´×ｕ）の二乗和を最小にする定数Ｋ´の値を求める。
【００７５】
【数２５】
0005794554.tif 000026
【００７６】
併せて、そのときの、（へ）λ−Ｋ×ｕ（Ｋの値は１）についての二乗平均平方根（ＲＭＳ）（非特許文献６）も求めるが、本明細書ではこれをバラツキの指標とする。
【００７７】
次に、（ト）指数ｎを０．１ずつ増分し（ここで示した増分値は参考値であり、０．１以外の値であってもよい）、上記と同様な計算（Ｄ1、ｍ0、ｋ2×ａは同じ値を用いる）を行い、定数Ｋ´と上記のＲＭＳ値を求める。このような計算を指数ｎが０．０から１．５までの範囲で１６回繰り返し行う。その結果、「指数ｎとその対Ｋ´」の組が１６組得られる。
【００７８】
（チ）そして、その１６組の中で、次のような指数ｎ、すなわち「Ｋ´をＫ（Ｋの値は１）の最近傍値に成らしめる指数ｎ」が、閲覧者のズーム環境（Ｄ1＝１ｃｍ、ｍ0＝１０倍）のもとで、数１２（λ＝Ｋ×ｕ）の比例関係（Ｋの値は１）を最良の状態で成立させるといえる。例えばＤ1がαｃｍ、ｍ0がβ倍の場合に、この比例関係を最良の状態で成立させる指数ｎがγとすれば、その特定のズーム環境（Ｄ1＝α、ｍ0＝β）においては、最適な指数ｎの値はγということである。
【００７９】
（３）最適指数ｎsの集団の確定
最適な指数ｎを探索する数値解析作業は、最大ズレ幅Ｄ1と拡大限界倍率ｍ0に関して、Ｄ1が０ｃｍ（Ｄ1が０の場合、指数ｎは数２から不定となるので、実際の計算では正のその近傍の値を近似値として用いる）から５ｃｍまでの範囲で１１回（ここで示した回数は参考回数であり、１１以外の値であってもよい）、およびｍ0が１倍（ｍ0が１の場合、指数ｎは数２から不定となるので、実際の計算では１の近傍の値［ただし１より大きな値］を近似値として用いる）から１５倍までの範囲で１５回（この回数は参考回数であり、１５以外の値でもよい）行う。そして、Ｄ1とｍ0に関して、適当な値の組み合わせを作り、それぞれの組ごとに上記＜６．１  λ＝Ｋ×ｕとなる指数ｎの値の探索法＞の「（２）最適な指数ｎの探索」における記載と同様な計算（係数の積ｋ2×ａも数２４を用いて新たに求め直す）を行い、最適な指数ｎとして、以下で述べる最適指数ｎsの値を求める。
【００８０】
実際には、Ｄ1の値の個数とｍ0の値の個数がそれぞれ１１個と１５個であるので、その全組み合わせ１６５組に対して、それぞれの組としての最適の指数ｎの値を求める。組み合わせ１６５個は、閲覧者にとって想定されるズーム環境を、粗いと雖も、予めリストアップしたものになる（精密化には、組み合わせの数を増やす）。
【００８１】
ここで、この１６５個の指数ｎを一つの集団（集合）として捉え、その集団の要素となる指数を特に「最適指数」と呼び、ｎsと表記する。特定の最大ズレ幅Ｄ1と特定の拡大限界倍率ｍ0のもとで算出された最適指数ｎsは、閲覧者にとって最適なズーム環境を提供する指数ｎとなる。
【００８２】
（４）最適指数ｎsの探索法のまとめ
上記の（１）〜（３）項で示した最適指数探索法の繰り返し手順を纏めておく。以下の手順に示された最大ズレ幅Ｄ1などの分割数は、具体的であるが、これらの値の設定は任意である。精度を上げるためには、分割数を大きく取ればよい。図３に探索法の流れ図を示す。図３の右側に以下の手順との対応を示すが、それは概括的な対応である。
【００８３】
手順１：  繰り返し計算に際して必要となる数２のＤ1，ｍ0をパラメータとして、その値を指定する。Ｄ1、ｍ0は、それぞれ０．０〜５．０ｃｍ、１．０〜１５．０倍の範囲であり、その範囲をそれぞれ１０分割、１４分割する（離散データ個数はそれぞれ１１個、１５個）。最初の繰り返し過程（Ｄ1、ｍ0の始点）では、Ｄ1は０．０近傍、ｍ0は１．０近傍を用いる。２回目以降の繰り返し過程では、Ｄ1、ｍ0の値を、それぞれ順次増分する。
【００８４】
手順２：  倍率ｍがｍ1（ｍ1の値は１倍）のもとでのズレ幅ＤをＤ1とするとき、数２の係数の積ｋ2×ａを数２４を用いて、また数１７と数１８の定数ｕ1を数１６を用いて、それぞれ定める。数１６のｈ、ｅはそれぞれ５０ｃｍ、６．５ｃｍとする。
【００８５】
手順３：  繰り返し計算に際して必要となる数２のｎをパラメータとして、その値を指定する。ｎは０．０〜１．５の範囲であり、その範囲を１５分割する（離散データの個数は１６個）。最初の繰り返し過程（ｎの始点）では、ｎは０．０を用いる。２回目以降の繰り返し過程では、ｎの値を順次増分する。
手順４：  λは数１７の範囲を取るので、その範囲を１０分割し、ｒ（ｉ）＝（ｉ−１）×Ｋ×（ｕ1／１０）［ｉは１〜１１の値］なるｒ（１）からの増分の関数ｒを用意する（変数ｉは繰り返し回数を表す）。
【００８６】
手順５ａ：  λの値を関数ｒ（ｉ＝１）で与え、この値（値をλAとする）を用いて、数１９のｍの関数ｆ1（λ）、数２０のＤの関数ｆ2（ｍ）、数２１のｕの関数ｇ1（Ｄ）を順次介して、最終的にｕの値を求める。この値をｕAとし、求められたλとｕの組を（λA、ｕA）とする。
【００８７】
手順５ｂ：  λの値を関数ｒ（ｉ＝２）で与え、この値（値をλBとする）を用いて、手順５ａと同様に、このときのｕの値を求める。この値をｕBとし、求められたλとｕの組を（λB、ｕB）とする。
【００８８】
手順５ｃ〜手順５ｋ：  λの値を関数ｒ（ｉ＝３〜１１）で与え、ｉが３から１１まで、手順５ａと同じ計算操作を繰り返し、このときのｕの値を求める。求められたλとｕの組を（λC、ｕC）〜（λK、ｕK）とする。
【００８９】
手順６：  （λA、ｕA）〜（λK、ｕK）の１１組に対して最小二乗法を適用し、残差（λ−Ｋ´×ｕ）の二乗和を最小にする定数Ｋ´の値を求める。
【００９０】
手順７：  ｎに増分を適用し、手順３〜手順６を繰り返す。ｎへの増分の適用が終了したら（終点に達したら）、繰り返しは終了である。手順６で得られた１６個の定数Ｋ´の値の中からＫへの最近傍値を与えるｎを（１個だけ）選ぶ。これが、そのときのＤ1、ｍ0における最適指数ｎsである。
【００９１】
手順８：  手順１に戻り、新たにＤ1，ｍ0のパラメータの値に増分を適用し、手順１から手順７までを繰り返す。Ｄ1およびｍ0への増分の適応が終了したら（終点に達したら）、繰り返しは終了である。このとき得られた１６５個が、最適指数ｎsの離散データの集合となる。
【００９２】
上記の手順に沿った最適指数ｎsの集合を求める方法は、用いる３Ｄディスプレイ装置には依存しない。従って、最適指数ｎsの離散データの集合から、何らかの方法で補間式を一回だけ設定すれば、その式は、任意の３Ｄディスプレイ装置に対して最適指数ｎsを算定する式として使用することが可能である。
【００９３】
＜６．２  最適指数ｎsを算出できる補間式の設定法＞
最適指数ｎsが最大ズレ幅Ｄ1と拡大限界倍率ｍ0を独立変数とする関数ｆであって、また関数ｆの内容も定まっているものと仮定すれば、ＳＰＶは関数ｆを用いて、稼働開始時点で閲覧者の指定するズーム環境であるＤ1とｍ0の値から、個々の立体写真の特性に基づく最適指数ｎsを自動的に計算することが可能である。その関数ｆを以下の数２６のように記述するものとする。
【００９４】
【数２６】
0005794554.tif 000027
【００９５】
上記の最適指数ｎsは、特定のＤ1と特定のｍ0の離散データの組のもとで求められたので、任意のＤ1と任意のｍ0のもとで、数２６の関数ｆが決定された訳ではない。従って、任意のＤ1と任意のｍ0のもとで、数２６で最適指数ｎsを決めることは望ましくない場合もある。
【００９６】
そこで、任意の最大ズレ幅Ｄ1と任意の限界拡大倍率ｍ0のもとで最適指数ｎsを内挿法で決めることが可能となるように、離散データの組に補間法を適用し、数２６の関数ｆを近似する補間式を定める。補間式の形状は、ｎsを３次元空間のｚ軸に対応させると、Ｄ1とｍ0はｘ軸とｙ軸に対応し、曲面となる。
【００９７】
補間式を具体的に定める方法として、多項式を用いる解析的な補間法（例えばスプライン補間など）やニューラルネットワークを利用する補間法がある。後者のニューラルネットワークは、上記の１６５組の離散データの組を教師データとして与えると、補間式と等価な関数機能をその回路上に構築することが可能である。（非特許文献７）。
【実施例２】
【００９８】
＜６．３  最大ズレ幅Ｄ1の実寸法の算定法＞
（１）遠近感制御定数ａと結合定数ｋ2A
最大ズレ幅Ｄ1は、３Ｄディスプレイ装置に依存する量であり、画面サイズや解像度によってその値は変わってくる。数２６の関数ｆを近似する補間式を用いて最適指数ｎsを求めるには、閲覧者の感知する最大ズレ幅Ｄ1の画面上の実寸法を、ＳＰＶ自らが算定できなければならない。
【００９９】
ＳＰＶで最大ズレ幅Ｄ1を支配する因子は、文献１で遠近感制御定数と呼んでいる、融像式（数１）の定数ａである。その定数ａは文献１で示したように、融像式を通して閲覧者の立体感によって評価され決定されるパラメータである。ａはＤ1と比例関係にあることは、上記の数１５（ｍ1は１倍である）から理解される。
【０１００】
そこで、上記＜６．１  λ＝Ｋ×ｕとなる指数ｎの値の探索法＞では積ｋ2×ａをひとつの係数として取り扱ったが、ここでは改めて積を個々に分解し、係数ｋ2と定数ａを個別に設定することにする。
【０１０１】
まず、定数ａの設定については、非特許文献１に詳しく説明してあるが、その概略をここで示す。
ＳＰＶが稼働するパソコンと３Ｄディスプレイ装置（ここでは立体メガネ方式の装置を想定）を用意する。設定対象の立体写真を、当該３Ｄディスプレイ画面に、領域的には左右画像が重なりを有する画像として表示する。その重なり具合から、縮小限界倍率ｍ1のもとで遠近感制御定数ａを、そして拡大限界倍率ｍ0のもとで２重像防止定数ｂを、それぞれ定める（２つの定数は融像式の重要パラメータとなるものであるが、後者の定数ｂは、ここでの議論には直接関係しない）。確定された２つの上記定数ａ、ｂは立体写真固有の値である。この設定段階では、最適指数ｎsは未定であるが、ａ、ｂともにその設定には指数ｎは関わらない。指数ｎの暫定値がＳＰＶ内部で設定されているので、上記定数ａ、ｂの設定完了の時点では、ズーム環境は最適ではないにしても、立体写真を閲覧することは可能である。
【０１０２】
次に係数ｋ2の設定方法を述べる。これは、遠近感制御定数ａと２重像防止定数ｂの設定された１０〜２０枚程度の立体写真をサンプルとして用いて行う。設定においても、上記と同じ３Ｄディスプレイ装置を使用する必要がある。個々の立体写真に対して、立体メガネなしの場合には画面上で２重像となっている左右画像の最大ズレ幅Ｄ1の実寸法を定規等で測定する（Ｄ1の実測方法は、後述する＜８．３  最大ズレ幅Ｄ1の測定法＞を参照）。個々の立体写真に対して測定されたＤ1とそれに対となる遠近感制御定数ａ（上記で定めた値）から、数１５を用いて個々の立体写真に対する係数ｋ2を算出する。
【０１０３】
次に、算出された個々の係数ｋ2の平均値を求めるが、この平均値を以降、ｋ2Aと記載する。ｋ2Aは個々の立体写真固有の値ではなく、閲覧する立体写真全体に対して共通の値となるので、数１５を以下の数２７（ｍ1は１倍）に書き換える。
【０１０４】
【数２７】
0005794554.tif 000028
【０１０５】
このｋ2Aを「結合定数」と呼ぶことにする。この呼称の意味は実施例２の最後で言及し、その設定法の実例は、＜７．３  最大ズレ幅Ｄ1の実寸法を算定する具体例＞において後述する。
【０１０６】
（２）解像度と画面サイズ
遠近感制御定数ａと結合定数ｋ2Aを決定するために、前項で使用した３Ｄディスプレイ装置の画面サイズをＳ0インチ、画面の横方向の解像度をＲ0ピクセル数とする。このディスプレイ装置のもとで制作された３Ｄ写真コンテンツは、上記とは別の、画面サイズがＳインチで横解像度がＲピクセル数である３Ｄディスプレイ装置で閲覧上映されるかもしれない。このようなときには、数２７の結合定数ｋ2Aと遠近感制御定数ａを３Ｄディスプレイ画面のハードウェア特性に沿って変換する必要がある（この変換の詳細な説明は、実施例７を参照）。
【０１０７】
上記変換が必要である訳は、結合定数ｋ2AはＳ0インチ画面のもとで求められているので、一般のＳインチの画面サイズに対応させる必要があるためである。最大ズレ幅Ｄ1は、ｋ2Aおよび画面サイズＳと比例関係にあるので、ｋ2AにはＳ／Ｓ0を乗じることになる。
【０１０８】
また、上記定数ａについては、８．３項の補足において詳述するが、ディスプレイ画面上における座標系の関係から融像式（数１）においては、３Ｄ写真コンテンツを閲覧上映する３Ｄディスプレイ画面の横解像度Ｒピクセル数に依存するように、定数ａを評価した３Ｄディスプレイ画面の解像度Ｒ0を基準にして、事前に融像式の定数ａの値にはＲ／Ｒ0が乗じられている。その定数ａが数２７の定数ａとなっている。従って、横解像度Ｒピクセル数のディスプレイ画面で閲覧するには、最大ズレ幅Ｄ1はその解像度Ｒピクセル数のもとであっても一定の値でなければならないため、数２７の定数ａにはＲ0／Ｒを乗じる必要がある。
これから、以下の関係式が得られる。
【０１０９】
【数２８】
0005794554.tif 000029
【０１１０】
この式は、基準とする３Ｄディスプレイ装置のもとで結合定数ｋ2Aを定めれば、任意の３Ｄディスプレイ装置のもとで利用可能な式である。ただし、上記の式は、Ｓ0サイズの画面とＳサイズの画面の大きさが相似である場合に適用できるが、相似でなければ、Ｓ0サイズ画面を基準とした横方向サイズの比を用いる必要がある。
【０１１１】
このような係数の変換によって、「定数ａは立体写真固有の遠近感に関係する定数」、また「ｋ2AはＳＰＶの外部に関係する量Ｄ1と内部に関係する定数ａを結合する定数」というように、係数を明確に意味付けすることができる。この意味で、ｋ2Aを「結合定数」と呼ぶ。
【実施例３】
【０１１２】
［７．数値解析結果と考察］
＜７．１  最適指数ｎsの探索の計算例＞
実際の数値解析では、三菱電機製２３インチＦＨＤ（フルＨＤ：高精細度）型３Ｄディスプレイ装置（解像度は１９２０×１０８０）を用い、瞳孔間隔ｅを６．５ｃｍ、視距離ｈを５０ｃｍとした。縮小限界倍率ｍ1における最大ズレ幅Ｄ1を０．０ｃｍ（実際には近傍値０．００１ｃｍを使用）から０．５ｃｍ刻みで５．０ｃｍまで、また拡大限界倍率ｍ0を１．０倍（実際には近傍値１．００１倍を使用）から１．０倍の刻みで１５．０倍までとし、その１６５組の組み合わせを作り、各組に対して上記＜６．１  λ＝Ｋ×ｕとなる指数ｎの値の探索法＞における手続きを踏まえ、最適指数ｎsの値として１６５個を得た（非特許文献１の記載は、限定された一部のズーム環境［Ｄ1＝１．０ｃｍ、ｍ0＝１０倍］のみ）。その結果の一部を表１として以下に示す。
【０１１３】
（１）λとｕの対応
表１は、ＳＰＶ仮想空間のλと脳内イメージ空間のｕの対応の一例を示す。上、中、下段はそれぞれ、指数ｎ＝０．２、０．６、１．０の場合である。表１の中段は、最大ズレ幅Ｄ1が０．５ｃｍで拡大限界倍率ｍ0が４倍のズーム環境において、指数ｎが０．６であるとき、ＳＰＶ仮想空間と脳内イメージ空間の相互の線形性が最適に保たれることを示している。そのときの数２５の定数Ｋ´は０．９９３である。また、λ−Ｋ×ｕ（Ｋの値は１、λは０．０〜４．１７の範囲）についてのＲＭＳは０．０５５であり、これは妥当な値であると思われる。この妥当性については、以下に示す「（３）最適指数ｎsの集団の確定」における表３の説明箇所で述べる。std_λとstd_uは、距離λの最大を１．０に規格化した場合であり、std_RMSはその規格化されたＲＭＳである。
【０１１４】
表１の上段と下段は、同じズーム環境における指数ｎが０．２と１．０の場合であるが、このときは、定数Ｋ´が１から外れているので、ＳＰＶ仮想空間と脳内イメージ空間の相互の線形性は十分に保たれていないことが分かる。
【０１１５】
【表１】
0005794554.tif 000030
【０１１６】
（２）最適指数ｎsの選定
表２は、特定のズーミング環境における最適指数ｎsの選定例を示す。ズーミング環境において、拡大限界倍率ｍ0が変化すると、最適指数ｎsも変化する例を示している。上段は最大ズレ幅Ｄ1が０．５ｃｍで拡大限界倍率ｍ0が４．０倍のズーム環境、また下段は最大ズレ幅Ｄ1が０．５ｃｍで拡大限界倍率ｍ0が６．０倍のズーム環境の場合である。そしてともに、指数ｎを０．０から１．５まで変化させたときの数２５の定数Ｋ´、およびλ−Ｋ×ｕ（Ｋの値は１、λは０．０〜４．１７の範囲）についてのＲＭＳと規格化されたＲＭＳ（表２ではＭ、std_Mと略記）を示している。ＲＭＳの妥当性については、表３の説明箇所で述べる。このズーム環境では、上段における最適指数ｎsは０．６、下段における最適指数ｎsは０．７であり、前者のＫ´は０．９９３、後者のそれは０．９９４である。
【０１１７】
【表２】
0005794554.tif 000031
【０１１８】
（３）最適指数ｎsの集団の確定
表３は、最大ズレ幅Ｄ1が０．５ｃｍと１．０ｃｍにおける最適指数ｎsの集団（つまり集合）例を示す。拡大限界倍率ｍ0が１．０倍（実際の近傍値は１．００１倍）から１５倍をカバーするときの最大ズレ幅Ｄ1の２例の最適指数ｎsを示している。表３では、最大ズレ幅Ｄ1が０．５ｃｍ（上段）と１．０ｃｍ（下段）において計算された最適指数ｎs、そのときの数２５の定数Ｋ´、およびλ―Ｋ×ｕ（Ｋの値は１、λは、Ｄ1が０．５の場合は０．０〜４．１７の範囲、Ｄ1が１．０の場合は０．０〜９．０９の範囲）についてのＲＭＳと規格化されたＲＭＳ（表３ではＭ、std_Mと略記）を示している。指数ｎが最適指数となる場合のＲＭＳ値は、バラツキの範囲がλのズーム距離（Ｌ1−Ｌ0）に対して、Ｄ1が１．０ｃｍでありｍ0が１．０倍（実際の近傍値は１．００１）の場合を除いて、最大でも２％未満であるので、最適指数ｎsは、ＳＰＶ仮想空間と脳内イメージ空間に対して充分な線形の対応関係を与えていると言える（ｍ0が１．０倍の近傍においては、Ｄ1が大きくなるに従ってＲＭＳ値は徐々に大きくなるが、ｍ0が１倍近傍ということは、事実上ズーミング動作は小さいので、実用上は差支えない）。上段と下段の結果から、最大ズレ幅Ｄ1が大きくなると、最適指数ｎsは小さくなることが推察される。
【０１１９】
なお、表１〜表３では、計算結果の一部のみを示しているが、全体の結果からは、最適指数ｎsのＤ1とｍ0に関しての非線形性は緩やかであると言える。このため、上記の１６５個の結果を統合した最適指数ｎsはＤ1とｍ0の非線形関数となるが、補間によってこの非線形性を克服することができる。このための補間式を定める作業は、実施例３で示す。
【０１２０】
【表３】
0005794554.tif 000032
【実施例４】
【０１２１】
＜７．２  最適指数ｎsを算出できる補間式の具体例＞
離散データの補間を行うには、スプライン補間などの解析的な方法もあるが、離散データ間の変化が緩やかな場合には、直観を用いたヒューリスティック（発見的）な補間方法を採用するのも一つのやり方である。上記実施例１の＜７．１  最適指数ｎsの探索の計算例＞における結果からｎsの関数ｆ（数２６）は緩やか非線形性が推察されるので、本実施例では、関数ｆを近似する方程式の簡便な定め方として、１６５組の計算結果（離散データ）から個々のデータ間の関連性をヒューリスティックに把握して上記方程式を作り出すという方法を採用する。さらに、最終的にはプログラムコード（コードの逐次実行による方法）の形式で非線形の方程式を設定する。
【０１２２】
上記方程式の定め方は次の通りである。（イ）Ｄ1、ｍ0、ｎsの値の一覧リストを作成した。（ロ）リストのある特定のＤ1を眺め、その中でｎsとｍ0の関係具合を精査した。これによって、指数ｎsと倍率ｍ0の離散データの関係は、近似的に対数式の関係にあることが見出された。そこでまず、（ハ）数２９の対数式を近似方程式として用いることとし、数２９における係数Ａ（D1）と定数項Ｂ（D1）を概略的に決定した。
【０１２３】
【数２９】
0005794554.tif 000033
【０１２４】
また、その対数の形状が、Ｄ1が、０．０ｃｍの近傍から５．０ｃｍに変化するに従って、ほぼ同じ関数形状を保ったままで、指数ｎsの値が徐々に小さく変化することが把握できたことで、先に求めたＡ（D1）、Ｂ（D1）を用いて、Ａ（D1）とＤ1、Ｂ（D1）とＤ1の関係が一次式になるようした。
【０１２５】
この結果を逐次実行型プログラムコード（Ｊａｖａ（登録商標）言語）として、以下に示す。
p1=0.26;q1= 0.14;
p2=0.12;q2=-0.05;
r=(p2-p1)/9.0;
s=(q2-q1)/9.0;
d=D1*2.0-1.0;
A=p1+r*d;
B=q1+s*d;
ns=A*Math.log(m0)+B;
【０１２６】
ここで、係数Ａ（D1）を小さくすると、最適指数ｎsの分布は扁平化し、係数Ａ（D1）を大きくすると、ｎsは拡大限界倍率ｍ0の高倍率領域でより大きくなる。また、定数項Ｂ（D1）を大きくすると、最適指数ｎsは全体が均一に増分されて大きくなる。また、最大ズレ幅Ｄ1と拡大限界倍率ｍ0の関係については、Ｄ1が大きくなると最適指数ｎsは小さくなり、ｍ0が大きくなると、最適指数ｎsは大きくなる。上記のプログラムコードは、（イ）拡大限界倍率ｍ0が１．５倍から１５までの範囲、（ロ）最大ズレ幅Ｄ1が０．０の近傍から５．０までの範囲、のそれぞれにおいて、最適指数ｎsの値を連続的に算出することができる。しかし、数２９のパラメータＡ（D1）、Ｂ（D1）は、直観によるヒューリスティックな方法で見出され、その値を決める離散データの組（１６５組）も少ない状況なので、ここで得られた数２９は、精度が十分に高いとは限らない。
【０１２７】
表４に、最適指数ｎsの理論値と上記近似方程式（以降、補間式）の値（以降、補間値）の比較を示す。これは、理論的に算定された最適指数ｎsに対して、上記補間式を用いて求められた値との比較を示すものである。理論値は上記＜６．１  λ＝Ｋ×ｕとなる指数ｎの値の探索法＞に記載の方法に従って得た、最大ズレ幅Ｄ1と倍率ｍ0に対する最適指数ｎsの値であり、補間値はそれに対応して数２９の補間式で求められた指数ｎsの値である。理論値の算定が＜７．１  最適指数ｎsの探索の計算例＞の説明では小数点以下１桁で行われたため、それに対応する補間値も同じく１桁で記載している。精度は欠けるが、理論値と補間値では、大まかな形状に関してはかなり良好な一致が見られる。この補間式を用いて、実際の３Ｄ写真コンテンツに使用した具体例を＜７．４  稼働中のＳＰＶ自身による最適指数ｎsの算定例＞で示す。なお、ここで示した直観によるヒューリスティックな補間法は、常に首尾よくうまく行くとは限らないが、上記の様に適用できる場合がある。
【０１２８】
【表４】
0005794554.tif 000034
【０１２９】
＜７．３  最大ズレ幅Ｄ1の実寸法を算定する具体例＞
結合定数ｋ2Aを計算し、それを用いて最大ズレ幅Ｄ1の実寸を算定した実例を示す計測には、上記と同様に、三菱電機製２３インチＦＨＤ型３Ｄディスプレイ装置（解像度は１９２０×１０８０）を用いている。計算対象の立体写真は、『立体写真拡大鏡−ズームする魅惑の立体像』（非特許文献８）であり、そのサンプル数は１６組である。個々の立体写真において定められた遠近制御定数ａの値とその写真における最大ズレ幅Ｄ1の実測値を用いて個々の係数ｋ2を計算して得た結果を表５に示す。また、その平均値である結合定数ｋ2Aは０．５２１ｍｍ（標準偏差は、０．０５０８）である。この結果から、結合定数ｋ2Aは数２７および数２８における唯一の定数となることが分かる。そこで、その結合定数ｋ2Aを用いると、サンプル以外の一般の立体写真の画面に映し出された最大ズレ幅Ｄ1の実寸値を、数２７あるいは数２８（Ｓ0、Ｓの値はともに２３、またＲ0、Ｒの値はともに１９２０）を用いて算定可能である。上記サンプルに対しての算定では、表４に示すように、その計算値は実測値とほぼ満足する範囲で一致した。なお、表中のＤ1およびｋ2とｋ2Aに関しては、単位はｃｍ単位でなくｍｍ単位で記述している。
【０１３０】
【表５】
0005794554.tif 000035
【０１３１】
＜７．４  稼働中のＳＰＶ自身による最適指数ｎsの算定例＞
もし数２６の関数ｆを近似する補間式の設定が可能ならば、稼働中のＳＰＶは自らその補間式を用いて閲覧者が視認している立体写真に対しての、最適指数ｎsの値を決定することが出来る。
【０１３２】
閲覧者がズーミング開始時に眺める最大ズレ幅Ｄ1（縮小限界倍率ｍ1のもとでの２重画像のズレ幅）は、数２８を用いてＳＰＶ内部で計算可能である。また、数２６を近似する補間式は、数２９であり、それは定まっている。従って、ズーム環境を定める最大ズレ幅Ｄ1と拡大限界倍率ｍ0のもとで、ＳＰＶはその補間式（数２９）を用いて、最適指数ｎsを稼働中に自動算出できる。そして、ＳＰＶは算定された最適指数ｎsの適用された融像式（数１）を用いて、個々の立体写真毎に最適なズーミングを行うことが可能となる。
【０１３３】
ＳＰＶの３Ｄ写真コンテンツ『３Ｄ横浜人形の家―人間国宝・平田郷陽の世界』（非特許文献９）の場合を実例として示す。３Ｄディスプレイ装置として現在は、大型の３Ｄテレビを用いることが多い。そこで５０インチＦＨＤ型３Ｄテレビを想定した場合の最適指数ｎsを求めてみる。数２８の結合定数ｋ0Aは、表５から０．５２１ｍｍと確定している。そして、その式のＳ0、Ｓの値はそれぞれ２３、５０であり、またＲ0，Ｒの値はともに１９２０である。これらの値を用いて、上記の３Ｄ写真コンテンツのサンプル２７組の立体写真について、設定された拡大限界倍率ｍ0と遠近感制御定数ａのもとで数２８から最大ズレ幅Ｄ1を求め、そして、数２９の補間式（実際には上記のＪａｖａ（登録商標）コード）から最適指数ｎsを計算した。その結果を表６に示す。表中のＤ1に関しては、単位はｃｍ単位でなくｍｍ単位で記述している。なお、表６中で最大ズレ幅Ｄ1が０．０（＊印の箇所）となるのは、立体感制御定数ａが０．０の場合である。このときは、最適指数ｎsは、実際にはどのような値を取ってもよく、ズーミングの計算には影響しない。この場合、後退限界距離λ1は０．０となりズーミングは行われず、立体像は画面上に留まるだけである。
【０１３４】
【表６】
0005794554.tif 000036
【０１３５】
数２８と数２９（実際には上記のＪａｖａ（登録商標）コード）を実装したＳＰＶが三菱電機製２３インチＦＨＤ型３Ｄディスプレイ装置のもとでｎsを自動計算し、ＳＰＶ自身がリアルタイムにその値を用いて、ズーミング映像（上記の『３Ｄ横浜人形の家−人間国宝・平田郷陽の世界』）を上映するというテストを行った。何等の問題もない動作を確認できた。
【実施例５】
【０１３６】
［８．補足］
＜８．１  λとｕの対応付け＞
（１）対応可能な理由
上記［５．立体写真の動きから立体像の状態を定める関係式の導出］では、ＳＰＶ仮想空間と脳内イメージ空間において、λとｕに関して、１３式と数１５とで対応付けを行っている。この対応が可能である理由を以下に示す。
まず、数１４のλ1とｕ1の対応付けについて説明する。図２（ｂ）における脳内イメージ空間において、３Ｄディスプレイ画面に映る左目用と右目用の各画像は重なり合い、立体写真の２重画像となっているが、その左右の各画像は閲覧者の左右の各網膜に分離して提示される。そして、閲覧者の脳は３Ｄディスプレイ画面からｕ1の位置に立体像を視認する。このとき、閲覧者の網膜に映る像は、立体像の位置に立体写真に写る物体と等価な物体Ａ（この物体をＡと特称する）が存在するとした場合に、物体Ａを眺めた場合と同じ像である。閲覧者には各網膜に映る像が立体像なのか物体Ａなのかを区別することができない。従って閲覧者にとっては、立体像の位置に物体Ａが、立体像に代わって存在するとしても矛盾は生じない（非特許文献５）。
【０１３７】
一方、図２（ａ）におけるＳＰＶ仮想空間において、投影面からλ1の距離に存在する立体写真は、透視投影されて投影面に左目用と右目用の各画像が２重画像として映る。ところで、λ1の位置に立体写真に写る物体と等価な物体Ａをおいても、投影面には物体Ａが透視投影されて同じ画像が投影されることになる。従って、λ1の位置に立体写真が存在しても物体Ａが存在しても投影面に映し出される画像は同じとなる。
【０１３８】
このように、「距離λ1の位置に物体Ａが存在し、閲覧者も視認距離ｕ1の位置に物体Ａを眺めている」と見なせるので、ＳＰＶ仮想空間のλ1と脳内イメージ空間のｕ1を数１４で対応付けることが可能となる。
また、λ0とｕ0についても１３式で対応付けられるが、これも数１４におけるλ1とｕ1の対応付けと同じ理由である。
【０１３９】
（２）対応関係の事例
数１２の比例関係に基づいて、数１９〜数２１の関係式が導かれる。そのとき、数１２の比例定数ＫはＳＰＶ仮想空間と脳内イメージ空間を対応付ける係数であるが、それは数１９〜数２１の関係式の中には現れない。これは、前者の空間は３次元ＣＧにおける数学的な空間で、後者の空間は感性に立脚する想像上の空間であるためである。
【０１４０】
対応関係の一例を以下に示す。接近限界距離λ0、およびその時立体像が画面上に視認される視認距離ｕ0は、それぞれ０．０ｃｍ、０．０ｃｍである。また、後退限界距離λ1、およびその時立体像が３Ｄディスプレイ画面から視認される視認距離ｕ1は、最大ズレ幅Ｄ1が０．５ｃｍ（この値は２３インチＦＤＨ型３Ｄディスプレイ装置を用いた場合、通常の３Ｄ写真コンテンツではよく起こり得るズレ幅である）で、画面から８７ｃｍ離れての眺めた場合、それぞれ７．３０８×Ｋｃｍ（数１６と数１４から計算：Ｋは不定であるが、これまでの議論では、Ｋの値は１としている）、７．３０８ｃｍ（数１８から計算）である。
【０１４１】
ＳＰＶの融像式（数１）およびズレ幅Ｄの式（数２）は、指数ｎに関わらず、このようになるように工夫されている。
【実施例６】
【０１４２】
＜８．２  解像度と画面サイズ＞
（１）基準化の必要性
上記＜６．３  最大ズレ幅Ｄ1の実寸法の算定法＞における３Ｄディスプレイ装置の補足を、以下に付記する。ＣＧソフトにおける表示画面の座標系は、一般に解像度に関するピクセル数（画素数）に関係する。ＳＰＶの実装はＪａｖａ（登録商標）２Ｄを用いて行われ、それにおいては画面の座標原点は画面左上隅に設定され、画面右向きにｘ軸座標の正、画面下向きにｙ座標の正が定められている。その単位はピクセルであり、ちなみに一世代前のＸＧＡ型の３Ｄディスプレイ画面では、水平方向の大きさは１０２４、垂直方向の大きさは７６８となる。ＦＨＤ型３Ｄディスプレイ画面では、水平方向は１９２０、垂直方向は１０８０となる（最近出現した４Ｋ−ＵＨＤ型の３Ｄディスプレイ画面では、水平方向は３８４０、垂直方向の大きさは２１６０となる）。画面サイズも多種多様で、パソコン側から出力可能な２０型から６０型の画面サイズの３Ｄテレビも販売されている。このようなことから、制作された３Ｄ写真コンテンツは使用する３Ｄディスプレイ装置の解像度と画面サイズにおいて互換性を保つために、ある基準を定める必要がある。
【０１４３】
（２）解像度の基準化
ＳＰＶにおいては、本明細書の融像式（数１）は表示画面の座標系すなわち解像度に関係する。そこで、遠近感制御定数ａはそれが設定された画面解像度のもとで基準化され値となり、他の解像度の３Ｄディスプレイ画面では、基準化されたその値は、当該解像度に適合するように座標変換が自動になされる（これは、融像式（１式）における２重像防止定数ｂについても同様である）。従って、数２７の最大ズレ幅Ｄ1を求める式に現れる遠近感制御定数ａは、画面解像度によって異なった値を取ることになる。そこで、最大ズレ幅Ｄ1については、その値を解像度に関係なく一定にするために、数２８に見られるように、ａに（Ｒ0／Ｒ）の因子を乗じている。
【０１４４】
（３）画面サイズの基準化
もう一つ、画面サイズ（画面の実寸法）の問題がある。これは解像度には関係しない。ディスプレイ装置やテレビにおいては、その表示機器自身が映像を画面サイズに見合った状態で表示する機能を持っている。ところで立体視では、その実画面に表示される実際のズレ幅の実寸法（大きさ）が重要である。というのは、立体視は閲覧者が画面に表示された実際のズレ幅を視認することによって行われるからである。ズレ幅は融像式（数１）とズレ幅Ｄの式（数２）によって、表示画面の解像度に応じた適切な値として生成されるが、その実寸法は、ＳＰＶではなく表示機器が画面サイズに応じて自動決定する。「ＳＰＶが生成するズレ幅Ｄ」と「表示機器が画面サイズに合わせて表示するズレ幅」の２つを結び付けるのが、数２８の（Ｓ／Ｓ0）の因子である。これによって、ＳＰＶ自身が閲覧者の眺めている最大ズレ幅Ｄ1の実寸法を正しく計算することができる。このＤ1が数２６を近似する補間式で用いられ、指数ｎsが決定される。
【実施例７】
【０１４５】
＜８．３  最大ズレ幅Ｄ1の測定法＞
上記＜７．３  最大ズレ幅Ｄ1の実寸法を算定する具体例＞において述べた縮小限界倍率ｍ1における最大ズレ幅Ｄ1の実測方法について以下に説明する。すべて立体視調整され実用に供されている立体写真を、立体メガネを通して立体視が可能な状態で３Ｄディスプレイ装置の画面（画面は２重画像となっている）に表示させておく。その測定手順は以下のとおりである。なお、ＳＰＶの操作法については、文献１と文献１１を参照されたい。
（イ）ＳＰＶ画面の下部のスクロールバーを拡大限界倍率ｍ0までに引き上げることで画面を拡大する。
（ロ）その画面上で、右画像と左画像がズレなく重なっている箇所Ａに注目する。
（ハ）次に、スクロールバーを縮小限界倍率ｍ1（１倍）までに引き戻すことで画面を縮小する。
（ニ）注目箇所Ａにおけるズレ幅を測定する。この測定された値が、測定に用いた解像度と画面サイズにおける最大ズレ幅Ｄ1となる。
【産業上の利用可能性】
【０１４６】
２台の３Ｄディスプレイ装置を併用して立体像を見比べた場合、例えば数２のような冪乗の指数ｎの相違による像の動きの違いを、多くの閲覧者は明確に見定めることができる。しかし、１台の装置を用いて行う通常の公開の場では、一般の閲覧者は、目下のズーム環境の差異による立体像の動きの違いに、気が付きにくいのが普通である。つまり、上記の様な指数ｎの値の違いは、意図的に演出するような極端なズーム環境以外には、閲覧者の立体感にそれ程影響を与えないように思われる。
【０１４７】
しかし、今後の立体視では、複数台の３Ｄディスプレイ装置を併用するような３Ｄシステムが登場する可能性もあり、個々の立体像に精密なズーム制御が求められることが予期される。特にその様なときは、本発明の特色が発揮されると思われる。
【要約】
【課題】融像式を用いたズーミング可能なステレオフォトビューア（ＳＰＶ）における融像式の最適化方法、とそれを用いたＳＰＶを提案する。
【解決手段】
投影面から鑑賞画像までの距離をλ、右目画像と左目用とのずれ幅をＤ、閲覧者が視認する立体像の３Ｄディスプレイ画面からの距離をｕとし、λでズーミングを行い、その倍率をｍとし、Ｄのｍへの依存度がｎで調整されてｍ、ｎの関数となる融像式上で調整されるＳＰＶで、１）λの関数のｕを求め、２）上記融像式に使われるＫは任意正数で、ｕのＫ倍をλの値域とし、３）１）の関数に離散値λiを代入して離散値ｕiを求め、４）３）で得たλiに対するｕiによる差（λi−Ｋ′×ｕi）の平方和を最小にするＫ′を求め、５）ＫにＫ′が最接近する値ｎsを見出すことで、Ｄとｍの離散値空間でｎの最適化を行い、λとｕが比例関係になる様にｎを決定する。
【選択図】図３【図１】
0005794554.tif 000039
【図２】
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【図３】
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