(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
局所的航法衛星システム又は全地球的航法衛星システムにおけるロバストで改善された
空間信号の正確性パラメータを演算する方法であって、
個々の空間信号の誤差ベクトルを測定するステップ（Ｓ１０）と、
前記個々の空間信号の誤差ベクトルをサービスエリアにマッピングするステップ（Ｓ１２）と、
サンプルセットを集積するステップ（Ｓ１４）と、
集積されたサンプルセットの推定の密度関数を処理するステップ（Ｓ１６）と、
ガリレオのオーバーバウンド検知において、又は、超過量を有する対のオーバーバウンドの検知において、前記密度関数を個々にオーバーバウンドするステップ（Ｓ１８）と、
既定された要件による最も悪い場合を選択するステップ（Ｓ２０）と、
を備え、
前記個々の空間信号の誤差ベクトルをサービスエリアにマッピングするステップ（Ｓ１２）は、前記サービスエリアが十分にカバーされるように、前記サービスエリア内に指向している有限個の専用の方向に対して４次元の個々の空間信号の誤差ベクトルを予測するステップを備え、
基準座標系は、予測のために使用されており、
前記使用された基準座標系は、
航法衛星のアンテナから見られるような基準座標系であり、且つ人工衛星に固定された人工衛星固定座標系と、
「人工衛星−地球」ベクトル、該「人工衛星−地球」ベクトルに対して直交して人工衛星の「飛行方向」の正射影ベクトル、及び前述の２つのベクトルに対して直交する「横断飛行方向」ベクトル、によって定義された第１の軌道固定基準座標系と、
「飛行方向」ベクトル、該「飛行方向」に対して「人工衛星−地球」ベクトルの正投影ベクトル、及び前述した２つのベクトルに対して直交する「横断飛行方向」ベクトル、によって定義された第２の軌道固定基準座標系と、
からなるグループから選択されることを特徴とする、ロバストで改善された空間信号の正確性パラメータを演算する方法。
【請求項２】
前記サンプルセットを集積するステップ（Ｓ１４）は、方向ごとに、且つ複数の人工衛星が含まれる場合に人工衛星ごとに集積すること、又は、
専用の状態、人工衛星の食状態、クロックタイプ、信号タイプ、又は人工衛星の（構築された）グループ分けごとに集積されること、
を備えることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記サンプルセットを集積するステップ（Ｓ１４）は、超過量を有する対のオーバーバウンドのために、
集積された複数のサンプルの各セットのための平均を推定するステップと、
推定された平均より小さい、前記セットの全てのサンプルから、小さな決定的な誤差を反映している専用の量を減算するステップと、
推定された平均より大きい、本来のセットの全てのサンプルに同一量を加えるステップと、
を実行することによって、予測された誤差を拡大することをさらに備えることを特徴とする請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記サンプルセットを集積するステップ（Ｓ１４）は、ガリレオのオーバーバウンドのために、
集積された複数のサンプルの各セットの平均を推定するステップと、
前記セットの複数のサンプルのために前記空間信号の正確性パラメータを計算するステップと、
前記セットの全てのサンプルから、小さな決定的な誤差を反映している専用の量を減算し、次いで、このうちの最も悪い値及び先の計算された正確性パラメータを取って、前記空間信号の正確性パラメータを計算するステップと、
本来のセットの全てのサンプルに同一量を加え、次いで、このうちの最も悪い値及び先の計算された正確性パラメータを取って、空間信号の正確性パラメータを計算するステップと、
を実行することによって、予測された誤差を拡大することをさらに備えることを特徴とする請求項２に記載の方法。
【請求項５】
集積された前記サンプルセットの推定の密度関数を処理するステップ（Ｓ１６）は、カーネル密度推定器又は適応的カーネル密度推定器方法を適用することによって、対応する基礎を成すランダム変数の確率密度の推定を導き出すステップを備えることを特徴とする、請求項１〜４のいずれか一項に記載の方法。
【請求項６】
カーネルｋが、エパネチニコフカーネル、双加重（四次式）カーネル、三加重カーネル、ガウスカーネル、及びコサインカーネルから構成されるグループから選択されることを特徴とする請求項５に記載の演算する方法。
【請求項７】
カーネルｋが、ゼロを再度中心に配置された任意の次数のカーディナルＢスプライン、例えば３次又は４次のカーディナルＢスプラインから構成されるグループから選択されることを特徴とする請求項５に記載の演算する方法。
【請求項８】
バンド幅ｈが、
積分二乗誤差ＩＳＥ又は平均積分二乗誤差ＭＩＳＥのいずれかを最小化することに基づくクロス・バリデーション、又は漸近平均積分二乗誤差ＡＭＩＳＥを最小化することに基づくプラグイン方法、
積分二乗誤差を最小化する最小二乗クロス・バリデーション、
平均積分二乗誤差を最小化するバンド幅分解平滑化クロス・バリデーション、及び
パーク・アンド・マーロンプラグイン及びシータ・アンド・ジョーンズプラグイン、
から構成されるグループから最適に選択された基準を介して、自動的に導き出されることを特徴とする請求項５、６、又は７に記載の方法。
【請求項９】
前記ガリレオのオーバーバウンド検知において、前記密度関数を個々にオーバーバウンドするステップ（Ｓ１８）は、
以下の式
【数１】
0005677909.tif 000007
を使用して空間信号の正確性パラメータを近似するステップを備え、
該式において、カーネル密度推定器ｆは、不明な確率密度ｐのために使用され、且つ積分
【数２】
0005677909.tif 000008
が数値的になるように、Ｌ＿０が任意の数である間隔［０、Ｌ＿０］を離散化し、
式（＊）における空間信号の正確性を表現する係数の対応する最大値は探られ、Ｌ＝０の近接において、式（＊）における分数は、Ｌ＝０の周りで分母を線形化することによって近似されることを特徴とする請求項１〜８のいずれか一項に記載の方法。
【請求項１０】
請求項１〜９のいずれかに記載の方法を実行するコンピュータプログラムであって、
コンピュータによって実行される場合に、局所的航法衛星システム又は全地球的航法衛星システムにおけるロバストで改善された空間信号の正確性パラメータを演算することを特徴とする、コンピュータプログラム。
【請求項１１】
請求項１０に記載されたコンピュータプログラムを格納する記録キャリア。
【請求項１２】
請求項１〜９のいずれか一項に記載の方法に従って、局所的航法衛星システム又は全地球的航法衛星システムにおけるロバストで改善された空間信号の正確性パラメータを演算する装置であって、
前記局所的航法衛星システム又は前記全地球的航法衛星システムにおいて、さらなる使用のための演算された前記空間信号の正確性パラメータを提供する、空間信号の正確性パラメータを演算する装置。
【請求項１３】
ナビゲーション信号のための比較可能な品質表示器が使用される場合に、地球全体のナビゲーションシステム、又は局所的なナビゲーションシステム、又は必要な人工衛星を利用していないナビゲーションシステムに適用される請求項１〜９のいずれかに記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本願発明は、請求項１による、局所的（Ｒｅｇｉｏｎａｌ）航法衛星システム又は全地球的航法衛星システム（Ｇｌｏｂａｌ  Ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ  Ｓａｔｅｌｌｉｔｅ  Ｓｙｓｔｅｍ  （ＧＮＳＳ））におけるロバストで改善された空間信号の正確性パラメータ（Ｓｉｇｎａｌ−ｉｎ−Ｓｐａｃｅ  Ａｃｃｕｒａｃｙ  （ＳＩＳＡ）  ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ）を演算する方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
全地球的なナビゲーションのための衛星システムは、地球上の位置又は空中における位置を正確に決定することを可能にする。“ガリレオ”の名前で知られている、例えば実際に組み立てられた欧州の衛星ナビゲーションシステムなどの全地球的航法衛星システムは、複数の人工衛星と、制御システムと、を備える。
【０００３】
全地球的航法衛星システムの正確性は、複数のパラメータに依存しており、それらのパラメータのうちの１つは、各人工衛星の軌道の認識の品質と、システム時間に対する人工衛星クロックの時間誤差とである。この品質は、空間信号の正確性（Ｓｉｇｎａｌ−ｉｎ−Ｓｐａｃｅ  Ａｃｃｕｒａｃｙ  （ＳＩＳＡ））によって表現される。この記載がガリレオの全地球的航法衛星システムのフレームにおいて使用される空間信号の正確性に言及する一方、本願発明は、このシステムに限定されず、且つこの用語はそれどころか、一般的であるように理解される。特に、ナブスターと呼ばれるＧＰＳ衛星による全地球的航法衛星システムのための対応するパラメータは、利用者活動範囲誤差（Ｕｓｅｒ  Ｒａｎｇｅ  Ｅｒｒｏｒ（ＵＲＥ））として言及される。
【０００４】
空間信号の正確性は、全地球的航法衛星システムのナビゲーション信号の実際の品質を記載する先行パラメータであり、全地球的航法衛星システムによって定期的に放送されている。使用者が、重要な操作にとって部分的に等しいナビゲーション決定がこれに基づいている方法で、このパラメータを信頼するので、高い信頼性を有する限りなく小さな安全値（ｓａｆｅ  ｖａｌｕｅ）は、全てのナビゲーションサービスにとって必須である。高い信頼性はそれ故に、このパラメータにとって確保されなければならない。
【０００５】
ガリレオプロジェクトの枠組み内で発達した古典的な空間信号の正確性の演算は、以下の２つのステップからなる。
（１）空間信号の誤差（Ｓｉｇｎａｌ−ｉｎ−Ｓｐａｃｅ  Ｅｒｒｏｒ  （ＳＩＳＥ））サンプルの測定
（２）生じた分布のオーバーバウンド
【０００６】
しかしながら、この演算方法は、いくつかの欠点としている。
・誤差の測定が非常に保守的（ｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｖｅ）である。
・測定手順に起因して、適切なオーバーバウンドを妨げる、基礎を成す確率密度における複数の特異点（双峰性（ｂｉ−ｍｏｄａｌｉｔｙ））が存在する。
・オーバーバウンドの結果は、手動で又は不適当な方法によってのいずれか選択される、適用された構成パラメータに対して高い感応性を有する。
【０００７】
確認された複数の脆弱性に起因して、最終的に要求された信頼性に到達することが不可能であるように非常に思われる。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】ＳＩＳＡ  Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ  Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ  ａｎｄ  ｔｈｅｉｒ  ａｐｐｌｉｃａｂｉｌｉｔｙ  ｆｏｒ  Ｇａｌｉｌｅｏ  Ｉｎｔｅｇｒｉｔｙ，  Ｃａｒｌｏｓ  Ｈｅｒｎａｎｄｅｚ  Ｍｅｄｅｌ，  Ｌａｕｒａ  Ｐｅｒｅａ  Ｖｉｒｇｉｌｉ，  Ａｌｖａｒｏ  Ｍｏｚｏ  Ｇａｒｃｉａ，  Ｊｕａｎ  Ｒａｍｏｎ  Ｍａｒｔｉｎ  Ｐｉｅｄｅｌｏｂｏ  ａｎｄ  Ｍｉｇｕｅｌ  Ｍ．  Ｒｏｍａｙ  Ｍｅｒｉｎｏ．  Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ  ｏｆ  ｔｈｅ  １５ｔｈ  Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ  Ｍｅｅｔｉｎｇ  ｏｆ  ｔｈｅ  Ｓａｔｅｌｌｉｔｅ  Ｄｉｖｉｓｉｏｎ  ｏｆ  Ｔｈｅ  Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ  ｏｆ  Ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ  （ＩＯＮ  ＧＰＳ  ２００２）
【非特許文献２】ＧＡＬＩＬＥＯ：  Ｉｎｔｅｇｒｉｔｙ  Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ  Ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ  Ｒｅｓｕｌｔｓ  Ａｎｄ  Ｒｅｃｏｍｍｅｎｄａｔｉｏｎｓ．  Ｗｅｒｎｅｒ，  Ｗｏｌｆｇａｎｇ  ｜  Ｚｉｎｋ，  Ｔｈｅｏｄｏｒ  ｜  Ｈａｈｎ，  Ｊｏｒｇ．  ＩＯＮ  ＧＰＳ  ２００２：  １５ｔｈ  Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ  Ｍｅｅｔｉｎｇ  ｏｆ  ｔｈｅ  Ｓａｔｅｌｌｉｔｅ  Ｄｉｖｉｓｉｏｎ  ｏｆ  Ｔｈｅ  Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ  ｏｆ  Ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ；  Ｐｏｒｔｌａｎｄ，  ＯＲ；  ＵＳＡ；  ２４−２７  Ｓｅｐｔ．  ２００２．  ２００２
【非特許文献３】Ｓｉｌｖｅｒｍａｎ，  Ｂ．Ｗ．：  Ｄｅｎｓｉｔｙ  Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ  ｆｏｒ  Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ  ａｎｄ  Ｄａｔａ  Ａｎａｌｙｓｉｓ．  Ｃｈａｐｍａｎ  ａｎｄ  Ｈａｌｌ，  Ｌｏｎｄｏｎ  １９８６
【非特許文献４】Ｔｕｒｌａｃｈ，  Ｂ．Ａ．：  Ｂａｎｄｗｉｄｔｈ  Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ  ｉｎ  Ｋｅｒｎｅｌ  Ｄｅｎｓｉｔｙ  Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ：  Ａ  Ｒｅｖｉｅｗ．  Ｃ．Ｏ．Ｒ．Ｅ．  ａｎｄ  Ｉｎｓｔｉｔｕｔ  ｄｅ  Ｓｔａｔｉｓｔｉｑｕｅ，  Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｅ  Ｃａｔｈｏｌｉｑｕｅ  ｄｅ  Ｌｏｕｖａｉｎ，  Ｂ−１３４８  Ｌｏｕｖａｉｎ−ｌａ−Ｎｅｕｖｅ，  Ｂｅｌｇｉｕｍ
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
それ故に、古典的なアプローチより良好に同時に実行するロバスト検知（ｒｏｂｕｓｔ  ｓｅｎｓｅ）において、空間信号の正確性パラメータの演算を提供することは、本願の目的である。
【００１０】
この目的は、独立請求項の主題によって達成される。さらなる実施形態は、従属請求項によって示される。
【００１１】
本願発明による空間信号の正確性パラメータを演算する方法は、以下の３つのステップのうちの１つ又は複数を備えてもよい。それらの３つのステップのうちの個々のステップは、主な限定を克服するように既に適している。
（１）  保守的ではなく、且つ複数の特異点を有することなく誤差分布に導く適合された方法で、基礎を成す空間信号の誤差サンプルの測定。
（２）  構成パラメータ（バンド幅）のデータ駆動型（自動的な）選択を使用して、ノンパラメトリックなアプローチ（ｎｏｎ−ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ  ａｐｐｒｏａｃｈ）によって、基礎を成す空間信号の誤差密度のための密度関数（ｄｅｎｓｉｔｙ  ｆｕｎｃｔｉｏｎ）の推定。
（３）  ガリレオ検知において、又は超過量検知（ｅｘｃｅｓｓ  ｍａｓｓ  ｓｅｎｓｅ）を有する対のオーバーバウンド（ｐａｉｒｅｄ  ｏｖｅｒｂｏｕｎｄｉｎｇ）において、密度関数のオーバーバウンド（Ｏｖｅｒｂｏｕｎｄｉｎｇ）。
【００１２】
該方法のステップ（１）は、保守性が依然として確実とされることができる間に、各性能マージンを調査することを可能にするより現実的な誤差分布（単峰性（ｕｎｉｍｏｄａｌ））に導く。これによってアクセス可能にされた性能マージンは、５％〜１０％までとされることができる。
【００１３】
ステップ（２）は、基礎を成す誤差分布における複数の特異点に対してロバストな密度推定方針である。それ故に、ステップ（２）は、古典的なアプローチで発生した誤差分布に対して適用されることもできる。さらに、ステップ（２）の結果は、任意の構成パラメータに依存しない。それ故に、弱く位置調整された仮定（ｗｅａｋｌｙ  ｊｕｓｔｉｆｉｅｄ  ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎｓ）が必要ない。
【００１４】
ステップ（３）は、推定された密度に対するオーバーバウンドする定義（ｏｖｅｒｂｏｕｎｄｉｎｇ  ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ）の正確な数値的適用である。これは、古典的なアプローチの場合と異なる。それ故に、提案された方針の結果の信頼性は、確実とされることができる。ステップ（２）内で、基礎を成すデータの専有の依存性は、バンド幅選択器の性質によって処理されることができる一方、古典的なアプローチはこれを扱うために大雑把な方法（ａ  ｒｕｌｅ  ｏｆ  ｔｈｕｍｂ  ｍｅｔｈｏｄ）を適用する。
【００１５】
「演算」との用語によって表現されるように、本願発明が技術的なプロセスに関連することに留意されるべきである。本願発明の技術的なプロセスは、全地球的航法衛星システムの軌道測定及び時間同期要素の中間結果を処理し、それらの結果から空間信号の正確性パラメータを演算する。該空間信号の正確性パラメータは、高精度で全地球的航法衛星システムにおける一体性リスク（ｉｎｔｅｇｒｉｔｙ  ｒｉｓｋ）を評価するために、全地球的航法衛星システムのレシーバー及び位置決め装置によって使用されることができる。
【課題を解決するための手段】
【００１６】
本願発明の一の実施形態は、局所的航法衛星システム又は全地球的航法衛星システムにおけるロバストで改善された空間信号の正確性パラメータを演算する方法であって、
個々の空間信号の誤差ベクトルを測定するステップと、
前記個々の空間信号の誤差ベクトルをサービスエリアにマッピングするステップと、
経験的な（ｅｍｐｉｒｉｃａｌ）サンプルセットを集積するステップと、
集積されたサンプルセットの推定の密度関数を処理するステップと、
ガリレオのオーバーバウンド検知（Ｇａｌｉｌｅｏ  ｏｖｅｒｂｏｕｎｄｉｎｇ  ｓｅｎｓｅ）において、又は、超過量を有する対のオーバーバウンド検知（ｓｅｎｓｅ  ｏｆ  ｐａｉｒｅｄ  ｏｖｅｒｂｏｕｎｄｉｎｇ）で、前記密度関数を個々にオーバーバウンドするステップと、
既定された要件による最も悪い場合を選択するステップと、
の少なくとも１つを備える、ロバストで改善された空間信号の正確性パラメータを演算する方法に関する。
【００１７】
本願発明のさらなる実施形態は、上述したように本願発明による方法を実行するコンピュータプログラムであって、コンピュータによって実行される場合に、局所的航法衛星システム又は全地球的航法衛星システムにおけるロバストで改善された空間信号の正確性パラメータの演算を可能にするコンピュータプログラムに関する。該コンピュータプログラムは例えば、全地球的航法衛星システムの制御セグメント内の演算装置、例えば、ナブスターと称されるＧＰＳ衛星又は次回の欧州の全地球的航法衛星システムであるガリレオの制御セグメント内の演算装置に導入されてもよい。
【００１８】
本願発明のさらなる実施形態によれば、本願発明のコンピュータプログラムを格納する記録キャリア、例えばコンパクトディスクＲＯＭ（ＣＤ−ＲＯＭ）、デジタルビデオディスク、メモリーカード、ディスケット、又は電気的なアクセスのためのコンピュータプログラムを格納するのに適した類似のデータキャリアが提供されてもよい。
【００１９】
本願発明のさらなる実施形態は、本願発明の方法による局所的航法衛星システム又は全地球的航法衛星システムにおけるロバストで改善された空間信号の正確性パラメータを演算し、且つ局所的航法衛星システム又は全地球的航法衛星システムにおけるさらなる使用のための演算された空間信号の正確性パラメータを提供する装置を提供する。該装置は例えば、本願発明による方法を実施するためのコンピュータプログラムを格納するメモリと、格納されたコンピュータプログラムを実行することによって、古典的なアプローチより良好に同時に実施されるロバストな検知（ｒｏｂｕｓｔ  ｓｅｎｓｅ）において、全地球的航法衛星システムの空間信号の正確性パラメータの制御セグメントの軌道測定及び時間同期処理の結果から演算することを可能にされるプロセッサと、を備えてもよい。該装置は例えば、ガリレオの制御セグメントなどの、全地球的航法衛星システムの制御システム内で適用されてもよい。
【００２０】
本願発明におけるそれらの態様及び他の態様は、これ以降に記載された実施形態から明らかであり、且つ該実施形態を参照して明らかにされるであろう。
【００２１】
本願発明は、例示的な実施形態を参照してこれ以降により詳細に記載されるであろう。しかしながら、本願発明は、それらの例示的な実施形態に限定されない。
【図面の簡単な説明】
【００２２】
【図１】本願発明による局所的航法衛星システム又は全地球的航法衛星システムにおける、ロバストで改善された空間信号の正確性パラメータを演算する方法の一実施形態におけるフローチャートを示す図である。
【図２】空間時間予測誤差に対する異なる密度の値、空間信号の正確性の経過を有するグラフを示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２３】
空間信号の正確性を測定するための古典的な技術的方法は、多段階のアプローチである。詳細は異なる方針間で異なるけれども、それらの全ては典型的に、以下の高いレベルのステップを備える。
−  空間信号を介して放送されるべきパラメータとともに、ナビゲーションサービスを提供するために役立つ予測からの人工衛星の位置及び人工衛星のクロック誤差パラメータの抽出。
−  正確な解決方法（典型的には、後処理調整）からの人工衛星の位置及び人工衛星のクロック誤差パラメータの抽出。
−  予測された正確な軌道位置及び人工衛星のクロック誤差、すなわち４次元誤差ベクトルなどの予測に起因した軌道位置誤差及びクロック誤差において、関心のある共通のエポック（ｃｏｍｍｏｎ  ｅｐｏｃｈ）の識別及び差異の測定。
−  方針的に依存的なマッピング（ｓｔｒａｔｅｇｙ  ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ  ｍａｐｐｉｎｇ）を介して、該誤差は、使用者に理解されるような誤差に変換される。これは、空間信号の誤差の１つのサンプルを付与する。
−  単一の統計学的な処理の実現、すなわち単一のランダム変数の実現となるように仮定される、経験的な時間的に連続の空間信号の誤差（ｅｍｐｉｒｉｃａｌ  ｔｉｍｅ  ｓｅｒｉｅｓ  ｏｆ  ＳＩＳＥ）を構築するために、多くのそのようなエポックの集積。
−  方針的に依存的な方法（ｓｔｒａｔｅｇｙ  ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ  ｍｅｔｈｏｄ）で、基礎を成すランダム変数の密度の推定。
−  ガリレオの場合、ガウス分布によって推定された密度を特徴付けするために、確率検知（ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ  ｓｅｎｓｅ）におけるオーバーバウンド。
【００２４】
背景技術において、以下の特殊性が存在する。
１）  使用者によって理解されるような誤差を測定するために、４次元ベクトル（３つの軌道方向及びクロック誤差）は、特定のエポックにとって最も悪い影響を導き出す方法（いわゆる、最も悪い使用者位置アプローチ（Ｗｏｒｓｔ  Ｕｓｅｒ  Ｌｏｃａｔｉｏｎ  ａｐｐｒｏａｃｈ））で、サービスエリアに対して予測される。すべてのそのような誤差を集積する場合に、最も悪く影響された位置が誤差を駆動しており、且つそれ故に集積された誤差分布を駆動しているので、これは、非常に保守的な状況に導く。この保守性（ｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｖｅｎｅｓｓ）は、背景技術における主な欠点である。
２）  最も悪い使用者位置アプローチの場合における軌道誤差及びクロック誤差の非常に限定された補償に起因して、誤差ゼロはほとんど得られず、ゼロ付近の誤差分布の確率密度においてギャップに導く。このギャップ（又は、双モジュール性（ｂｉ−ｍｏｄｕｌａｒｉｔｙ））は、誤差分布における特異点として理解されることができる。この特異点が現実的な場合を表しておらず、且つ（以下に記載されるように）特別な処置を必要とするので、背景技術におけるさらなる主な欠点として考慮される。
３）  密度推定のための方法は単純なヒストグラムに基づいており、該単純なヒストグラムは、手動で設定される構成パラメータを必要とするアプローチに基づいている。この方法において、それらは設定するのが非常に難しいが、最終的な結果に対する大きな影響を有する。これは、結果の要求された信頼性のための根拠を提供することをほとんど可能にしないので、先行技術のさらなる欠点である。
４）  オーバーバウンドの方針は、誤差推定に強く関連される。分布における特異点に起因して、該方法は、それがそうしないと失敗するので、回避方法を必要とする。該回避方法は、該分布の内部の拒絶（ｒｅｊｅｃｔｉｏｎ  ｏｆ  ｔｈｅ  ｉｎｎｅｒ  ｐａｒｔ）に基づいている。拒絶の閾値が、明らかに間違っているガウス性質を仮定している分布から導き出されるので、背景技術のさらなる欠点として考慮される。
【００２５】
確認された複数の欠点に起因して、最終的に空間信号の正確性パラメータの要求された信頼性に到達することが不可能であるように非常に思われる。
【００２６】
それ故に、本願発明は、先行技術において確認された複数の制限を克服する、空間信号の正確性パラメータの演算のための変更された方法を提案する。
【００２７】
本願発明による変更された空間信号の正確性の演算方法は、４つのステップを備える。個々のステップのいくつかは既に、それ自体によって先行技術の主な限定を克服するために適している。
（１）  より少ない保守的であり、且つ複数の特異点を有さない誤差分布、すなわち単峰性の確率密度に導く適合した方法で、基礎を成す空間信号の誤差サンプルの測定。
（２）  人工衛星から始め、且つ人工衛星及びサービスエリアによって付与された円錐で載置している複数の方向を離散化する。そのような方向ごとの、且つ人工衛星ごとの、且つおそらく他の格付け方法（ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ  ｍｅｔｈｏｄ）による予測された誤差サンプルの集積。
（３）  必須の構成パラメータ（いわゆるバンド幅）のためのデータ駆動型（自動）選択器を使用してノンパラメトリックなアプローチによる、基礎を成す空間信号の誤差のランダム変数のための密度関数の推定。
（４）  ガリレオ検知において、又は他の実施形態における、超過量（ｅｘｃｅｓｓ  ｍａｓｓ）を有する対のオーバーバウンドの検知においてのいずれかでの、関数のオーバーバウンド。
【００２８】
空間信号の正確性パラメータの変更した演算の一実施形態が、ナビゲーションサービスのための各根拠を提供するために、誤差量の得られた経験的な分布において試みている現実のデータに適用されるように意図される一方、該方法はまた、他の実施形態において、シミュレーション又は理論的な分析によって部分的又は全体に発生したデータに適用されることができる。
【００２９】
空間信号の正確性の変更された演算の詳細は、図１に関して以下に開示されており、図１には該方法のフローチャートを示す。
【００３０】
空間信号の正確性の演算方法は、４次元誤差ベクトルが演算されるステップＳ１０を備える。次いで、該方法は、以下に記載されたステップで進行する。
【００３１】
ステップ（１）  空間信号の誤差の測定（図１におけるステップＳ１２）
【００３２】
この方針は、このサービスエリアが十分にカバーされるように、サービスエリア内に指向している有限個の専用の方向（ｄｅｄｉｃａｔｅｄ  ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ）に対して、４次元誤差ベクトルを予測することである。方向の数は、演算時間とサプリング密度との間のトレードオフによって任意に選択される。専用の方向の定義（ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ）は、一度行われ、全ての演算のため固定した状態に保たれる。区別された３つの最適な基準座標系が存在しており、それらは、本願発明の異なる実施形態において適用されることができる。
（１）人工衛星固定座標系：これは、航法衛星のアンテナ（ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ  ｓａｔｅｌｌｉｔｅ  ａｎｔｅｎｎａ）から見られるような基準座標系である。それは、人工衛星に固定される。
（２）軌道固定基準座標系１：この座標系は、「人工衛星−地球」ベクトル、該「人工衛星−地球」ベクトルに対して直交する人工衛星の「飛行方向」の正射影ベクトル、及び前述の２つのベクトルに対して直交する「横断飛行方向」ベクトル、によって定義される。
（３）軌道固定基準座標系２：この座標系は、「飛行方向」ベクトル、該「飛行方向」ベクトルに対して「人工衛星−地球」ベクトルの正投影ベクトル、及び前述した２つのベクトルに対して直交する「横断飛行方向」ベクトルによって定義される。
【００３３】
ステップ（２）  複数のサンプルの集積（図１におけるステップＳ１４）
【００３４】
ステップ（１）において測定された単一のサンプルは、方向ごとに（且つ、必要に応じて複数の人工衛星が含まれる場合に、人工衛星ごとに）集積される。さらなる実施形態において、それらはまた、例えば人工衛星の食状態（ｅｃｌｉｐｓｅ  ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ）、クロックタイプ、信号タイプ、又は人工衛星の（構築された）グループ分けなどの専用の状態ごとに集積されることができる。その段階で、予測された誤差の拡大は、他の実施形態において、使用者に不明であるが、システムに知られている決定的な誤差部分を説明するために適用されることができ、さらなるロバスト性に導く。追加の決定的な誤差部分をカバーすることは、予測された誤差の誇張（ｉｎｆｌａｔｉｏｎ）として理解されることができる。該拡大は、以下のステップによって、例えば対のオーバーバウンドのために行われることができる。
１．各セットの集積された複数のサンプルのための平均を推定する。
２．推定された平均より本質的に小さい、該セットの全てのサンプルから、小さな決定的な誤差を反映している、専用の量（ｄｅｄｉｃａｔｅｄ  ａｍｏｕｎｔ）を減算する。
３．推定された平均より本質的に大きい、該セットの全てのサンプルに同一量を加える。
【００３５】
これは、双峰性の密度（ｂｉ−ｍｏｄａｌ  ｄｅｎｓｉｔｙ）が生じる。該双峰性の密度は、その左側半分及び右側半分が中心から離れて移動される本来の単峰性の密度（ｕｎｉ−ｍｏｄａｌ  ｄｅｎｓｉｔｙ）として理解されることができる。ガリレオのオーバーバウンドの場合における拡大は、同様に行われることができるが、それ自体による各移動を考慮することによって抽出された最も悪い情報を使用して、本来の密度を２つの部分に切断することなく行われることができる。
【００３６】
ステップ（３）  ノンパラメトリックな密度推定（図１におけるステップＳ１６）
【００３７】
ステップ（２）における複数のサンプルの集積から構成された各データセットは次いで、対応する基礎を成すランダム変数の確率密度の推定を導き出すために使用される。
【００３８】
それらヒストグラムの推定器の間で、ノンパラメトリックな密度の推定のための様々な方法が存在する。最も有望な方法は、いわゆる「カーネル密度推定器（ｋｅｒｎｅｌ  ｄｅｎｓｉｔｙ  ｅｓｔｉｍａｔｏｒｓ）」に基づいている。それらは、以下で使用されるであろう。他の実施形態において、改善された「適応的カーネル密度推定器（ａｄａｐｔｉｖｅ  ｋｅｒｎｅｌ  ｄｅｎｓｉｔｙ  ｅｓｔｉｍａｔｏｒｓ）」は、密度推定の尾部においてより良好な挙動を付与するので利用されることができる。それらの記述及び以下の定義は、例えば非特許文献３に見受けられることができる。
【００３９】
カーネル密度推定器の定義
Ｘ１・・・Ｘｎは、確率密度ｐを有するランダム変数の実数値のサンプルとされる。カーネル関数Ｋは、実数値を用いた、負ではなく、１に対して積分する実数軸上で積分可能な関数とされる。それ故に、カーネル関数Ｋはそれ自体、確率密度関数である。常にそうではないが、カーネル関数Ｋは、対称関数とされるであろう。
【００４０】
次いで、カーネル関数Ｋを有するカーネル密度推定器ｆは、以下の式によって定義される。
【００４１】
【数１】
0005677909.tif 000002
【００４２】
上記の式において、ｈは、窓幅（ｗｉｎｄｏｗ  ｗｉｄｔｈ）であり、平滑化パラメータ又はバンド幅とも称される。カーネル密度推定器ｆも確率密度関数であることは、容易に示されることができる。対応する期待値（ｅｘｐｅｃｔａｔｉｏｎ）及び分散（ｖａｒｉａｎｃｅ）は本質的には、バンド幅、サンプルの平均、及びカーネルＫの期待値及び分散の関数として明確に計算されることができる。
【００４３】
カーネル関数の選択
一の実施形態において、エパネチニコフ（Ｅｐａｎｅｃｈｎｉｋｏｖ）カーネル、双加重（Ｂｉｗｅｉｇｈｔ）（四次式（Ｑｕａｒｔｉｃ））カーネル、三加重（Ｔｒｉｗｅｉｇｈｔ）カーネル、ガウスカーネル、及びコサインカーネルとして有名なカーネルは、選択されることができ、例えば非特許文献３に見られる。他の実施形態において、我々は、カーネルＫとして、いわゆるゼロを再度中心に配置された任意の次数のカーディナルＢスプライン、例えば３次又は４次のカーディナルＢスプラインを選択する。該任意の次数のカーディナルＢスプラインは、以前のものと比較して、有望な性質を有するが、周知なカーネルによって分配（ｓｈａｒｅｄ）されない。それらがある程度滑らかであり、有限の単純に接続された間隔の外側でゼロである。上述した全てのカーネルは、ガウスに似た形状の関数である。該カーネルの関連した性質は、対応する推定器によって引き継がれる。例えば、適切なカーネルを有する密度推定器はそれ自体、ある程度滑らかである。先行技術で使用されたヒストグラム推定器と対比して、原点の選択が存在しない。
【００４４】
バンド幅の選択
不明なパラメータｈ又はバンド幅は、最適性基準（ｏｐｔｉｍａｌｉｔｙ  ｃｒｉｔｅｒｉａ）を介して自動的に導き出されるであろう。様々な規則が、「最適な」バンド幅のデータ駆動型の（自動的な）選択のために存在する。異なる実施形態において使用される、より周知な例は、積分二乗誤差（ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ  ｓｑｕａｒｅｄ  ｅｒｒｏｒ  （ＩＳＥ））又は平均積分二乗誤差（ｍｅａｎ  ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ  ｓｑｕａｒｅｄ  ｅｒｒｏｒ  （ＭＩＳＥ））に基づく交差検定（Ｃｒｏｓｓ−Ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ）であり、且つ漸近平均積分二乗誤差（ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃ  ｍｅａｎ  ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ  ｓｑｕａｒｅｄ  ｅｒｒｏｒｓ  （ＡＭＩＳＥ））を最小化することに基づくプラグイン方法である。これは、非特許文献４を参照する。以前のクラスに対応し、且つ空間信号の誤差の確率密度を推定するこの領域における良好な性能を示している、特別に知られている方法は、以下の通りである。
−  積分二乗誤差を最小化する最小二乗クロス・バリデーション（Ｌｅａｓｔ  Ｓｑｕａｒｅｓ  Ｃｒｏｓｓ−Ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ）
−  平均積分二乗誤差を最小化するバンド幅分解平滑化クロス・バリデーション（Ｂａｎｄｗｉｄｔｈ  Ｆａｃｔｏｒｉｓｅｄ  Ｓｍｏｏｔｈｅｄ  Ｃｒｏｓｓ−Ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ）
−  漸近平均積分二乗誤差に基づくパーク・アンド・マルーンプラグイン（Ｐａｒｋ  ＆  Ｍａｒｒｏｎ  Ｐｌｕｇ−Ｉｎ）及びシータ・アンド・ジョーンズプラグイン（Ｓｈｅａｔｈｅｒ  ＆  Ｊｏｎｅｓ  Ｐｌｕｇ−Ｉｎ）
【００４５】
ステップ（４）  オーバーバウンド（図１におけるステップＳ１８）。
【００４６】
空間信号の正確性は、ステップ（３）の推定された密度を使用して計算されるであろう。
【００４７】
ガリレオのオーバーバウンドの概念は、以下のように示される。
【００４８】
【数２】
0005677909.tif 000003
【００４９】
基本的な処理は、以下の式に導く。
【００５０】
【数３】
0005677909.tif 000004
【００５１】
今、不明な確率密度ｐのための適切なカーネル密度推定器ｆを使用して、組み込まれた積分は、正確に計算されることができる、すなわち数値的積分によって近似することなく、正確に計算されることができる。それ故に、空間信号の正確性は、積分
【００５２】
【数４】
0005677909.tif 000005
【００５３】
が数値的な値になるように、Ｌ＿０が任意の数である間隔［０、Ｌ＿０］を離散化することによって、且つ式（＊）における空間信号の正確性を表現する係数の対応する最大値のために探すことによって、かなりうまく近似されることができる。Ｌ＝０の近接において、式（＊）における分数は、分母を線形化することによって、その結果Ｌを相殺し、十分に近似されることができる。Ｌ＝０である場合、式（＊）の右側は、以下の式として読まれる。
【００５４】
【数５】
0005677909.tif 000006
【００５５】
他の実施形態において、超過量を有する対のオーバーバウンドの概念のパラメータは類似して、導き出されることができる。
【００５６】
次に続くステップＳ２０において、最も悪い場合の方向は選択され、次いで、演算された空間信号の正確性パラメータは、さらなる処理のために、特に全地球的航法衛星システムにおいて放送するために出力される。
【００５７】
先行技術に対する本願発明の利点は、以下の通りである。
‐  本願発明の方法におけるステップ（１）は、各性能マージンを探索することを可能にするとともに、保守性が依然として確実とされることができる、より現実的な誤差（単峰性）に導く。それは図２に見られる。これによってアクセス可能とされる性能マージンは、５〜１０％までとされることができる。
‐  ステップ（３）は、基礎を成す誤差分布における複数の特異点に対して、ロバストな密度推定方針である。それ故に、ステップ（３）は、古典的なアプローチで発生した双峰分布（ｂｉ−ｍｏｄａｌ  ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ）に適用されることができる。それは図２に見られる。
‐  ステップ（３）の結果は、任意の構成パラメータに依存していない。それ故に、弱く位置調整された仮定が必要とされない。異なるカーネルの適用及び異なるバンド幅の選択器は、ロバスト性の記述をサポートする。
‐  シータ・アンド・ジョーンズプラグインと最小二乗クロス・バリデーションとの対比において、空間信号の正確性における相対変化は本質的に、先行技術の古典的なアプローチのための推定している密度において５％未満であり、本願明細書で提案されたアプローチのための推定している密度において２％未満である。
‐  ガウスカーネルと３次のカーディナルＢスプラインとの対比において、空間信号の正確性における相対変化は、先行技術の古典的なアプローチのための推定している密度に対して０．４％未満であり、本願明細書で提案されたアプローチのための推定している密度において０．２％未満である。
‐  ステップ（４）は、推定された密度に対するオーバーバウンドする定義の正確な数値的適用である。これは、古典的なアプローチの場合と異なる。それ故に、提案された方針の結果の信頼性は、確実とされることができる。
‐  ステップ（３）内で、基礎を成すデータの専用の独立性は、バンド幅の選択器の性質によって処理される場合がある一方、先行技術のアプローチは、これを処理するために大雑把な方法を適用する。
【符号の説明】
【００５８】
Ｓ１０  ４次元誤差ベクトルの演算
Ｓ１２  空間信号の誤差の測定
Ｓ１４  複数のサンプルの集積
Ｓ１６  ノンパラメトリックな密度推定
Ｓ１８  オーバーバウンド
Ｓ２０  最も悪い場合の方向の選択
【図１】
0005677909.tif 000009
【図２】
0005677909.tif 000010