(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
物質に放射線を放射したときに得られる回折スペクトルに含まれる回折ピークの現れるそれぞれのピーク位置から得られるｑ値の集合であって、結晶格子の逆格子の格子ベクトルの長さにそれぞれ対応するｑ値の集合を取得するｑ値取得手段と、
前記ｑ値取得手段により取得されたｑ値の集合から、組合せに含まれない他のｑ値を所定の関係式により算出可能なｑ値の組合せである第１のｑ値の組合せを取得する第１の組合せ取得手段と、
前記第１のｑ値の組合せと前記他のｑ値から、結晶格子の逆格子の２次元部分格子の基底を形成する可能性のある格子ベクトルに対応するｑ値の組合せである第２のｑ値の組合せを取得する第２の組合せ取得手段と、
前記第２の組合せ取得手段により取得された前記第２のｑ値の組合せに対して、前記第
２のｑ値の組合せによって示される前記２次元部分格子の基底がそれぞれ共通する前記第２のｑ値の組合せ同士を関連付ける組合せ関連付け手段と、
前記組合せ関連付け手段により関連付けられた第２のｑ値の組合せに含まれる異なるｑ値の数を数え、それぞれの関連付けに対して当該数による比較を行う関連付け比較手段と、
前記関連付け比較手段による比較の結果が所定の条件を満たす関連付けに係る第２のｑ値の組合せから、結晶格子の逆格子の基底を形成する可能性のあるｑ値の組合せである第３のｑ値の組合せを特定し、該特定した第３のｑ値の組合せから結晶格子の格子定数の候補を取得する格子定数候補取得手段と、
を備えることを特徴とする情報処理装置。
【請求項２】
前記第２の組合せ取得手段は、更に、前記ｑ値取得手段により取得されたｑ値の集合から、前記第２のｑ値の組合せを取得することを特徴とする請求項１に記載の情報処理装置。
【請求項３】
前記第２のｑ値の組合せは、前記２次元部分格子の基底の格子ベクトルそれぞれに対応するｑ値、前記２次元部分格子の基底の格子ベクトルの和のベクトルに対応するｑ値、前記２次元部分格子の基底の格子ベクトルの差のベクトルに対応するｑ値を含むことを特徴とする請求項１又は２に記載の情報処理装置。
【請求項４】
前記格子定数候補取得手段により取得された格子定数の候補を用いて、それぞれ指数付けを行う指数付け部を更に備えることを特徴とする請求項１乃至３のいずれか１項に記載の情報処理装置。
【請求項５】
前記格子定数候補取得手段により取得された格子定数の候補に対してそれぞれ簡約を行う格子定数簡約部を更に備えることを特徴とする請求項４に記載の情報処理装置。
【請求項６】
前記格子定数簡約部により簡約された格子定数の候補が、所定の形式に合致又は近似できるか否かを判定することにより、該格子定数の候補により特定される結晶格子の対称性を識別する対称性判定部を更に備えることを特徴とする請求項５に記載の情報処理装置。
【請求項７】
前記格子定数簡約部により簡約された格子定数の候補について、互いに合致又は近似できるか否かを判定することにより、同一の格子定数に関する候補を識別する格子定数選別部を更に備えることを特徴とする請求項５又は６に記載の情報処理装置。
【請求項８】
前記指数付け部は、前記格子定数候補取得部によって得られた格子定数の候補に対して性能指数を更に求め、
前記格子定数選別部は、前記ほぼ同一の格子定数の関する候補であると識別された格子定数の候補のうち、前記性能指数の最もよい格子定数の候補を選択することを特徴とする請求項７に記載の情報処理装置。
【請求項９】
コンピュータが、
物質に放射線を放射したときに得られる回折スペクトルに含まれる回折ピークの現れるそれぞれのピーク位置から得られるｑ値の集合であって、結晶格子の逆格子の格子ベクトルの長さにそれぞれ対応するｑ値の集合を取得するステップと、
取得された前記ｑ値の集合から、組合せに含まれない他のｑ値を所定の関係式により算出可能なｑ値の組合せである第１のｑ値の組合せを取得するステップと、
前記第１のｑ値の組合せと前記他のｑ値から、結晶格子の逆格子の２次元部分格子の基底を形成する可能性のある格子ベクトルに対応するｑ値の組合せである第２のｑ値の組合せを取得するステップと、
前記第２のｑ値の組合せに対して、前記第２のｑ値の組合せによって示される前記２次元部分格子の基底がそれぞれ共通する前記第２のｑ値の組合せ同士を関連付けるステップと、
前記関連付けられた第２のｑ値の組合せに含まれる異なるｑ値の数を数え、それぞれの関連付けに対して当該数による比較を行うステップと、
前記比較の結果が所定の条件を満たす関連付けに係る第２のｑ値の組合せから、結晶格子の逆格子の基底を形成する可能性のあるｑ値の組合せである第３のｑ値の組合せを特定し、該特定した第３のｑ値の組合せから結晶格子の格子定数の候補を取得するステップと、
を実行することを特徴とする情報処理方法。
【請求項１０】
コンピュータに、
物質に放射線を放射したときに得られる回折スペクトルに含まれる回折ピークの現れるそれぞれのピーク位置から得られるｑ値の集合であって、結晶格子の逆格子の格子ベクトルの長さにそれぞれ対応するｑ値の集合を取得するステップと、
取得された前記ｑ値の集合から、組合せに含まれない他のｑ値を所定の関係式により算出可能なｑ値の組合せである第１のｑ値の組合せを取得するステップと、
前記第１のｑ値の組合せと前記他のｑ値から、結晶格子の逆格子の２次元部分格子の基底を形成する可能性のある格子ベクトルに対応するｑ値の組合せである第２のｑ値の組合せを取得するステップと、
前記第２のｑ値の組合せに対して、前記第２のｑ値の組合せによって示される前記２次元部分格子の基底がそれぞれ共通する前記第２のｑ値の組合せ同士を関連付けるステップと、
前記関連付けられた第２のｑ値の組合せに含まれる異なるｑ値の数を数え、それぞれの関連付けに対して当該数による比較を行うステップと、
前記比較の結果が所定の条件を満たす関連付けに係る第２のｑ値の組合せから、結晶格子の逆格子の基底を形成する可能性のあるｑ値の組合せである第３のｑ値の組合せを特定し、該特定した第３のｑ値の組合せから結晶格子の格子定数の候補を取得するステップと、
を実行させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、物質に放射線を照射したときに得られる回折スペクトルから該物質の結晶構造を解析する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、物質に放射線を照射したときに得られる回折スペクトルから物質の結晶構造を特定する技術が存在する。当該技術は、照射する放射線がX線なら ば、Ｘ線結晶構造解析、又は、Ｘ線回折（X‐ray diffraction、XRD）法と呼ばれる。中性子線が照射される場合
には、中性子線結晶構造解析、中性子線回折（neutron diffraction、ND）法と呼ばれる
。結晶構造解析手法には、様々な工程が存在するが、その中に指数付けと呼ばれるプロセスがある。なお、粉末状の結晶の回折スペクトルに対する指数付けは、特に、粉末指数付けと呼ばれる。
【０００３】
図１は、粉末状の結晶にＸ線を照射した時の回折スペクトルの一例を示す。また、図２は、結晶格子の格子定数を示す。指数付けとは、図１に示される回折スペクトルにおいて、回折ピークの現れるピーク位置から、図２に示される結晶格子の格子定数を決定し、ミラー指数を決定するプロセスを指す。
【０００４】
ここで、指数付けの定式について説明する。次の［数１］で表される３次元行列Ｇ（Ｇは、結晶格子のグラム行列と呼ばれる）を格子定数から作ることができる。
【０００５】
【数１】
0005709106.tif 000002
【０００６】
このとき、グラム行列Ｇの逆行列の要素ｓ１１、ｓ２２、ｓ３３、ｓ１２、ｓ１３、及びｓ２３は、次の［数２］で表される（Ｇ−１は、逆格子のグラム行列と呼ばれる）。
【０００７】
【数２】
0005709106.tif 000003
【０００８】
一方、前記回折スペクトルから得られるピーク位置は、周知の変換により、ｑ値と呼ばれる値にそれぞれ変換される。それぞれのｑ値には、ある未知の３次元整数ベクトル（ｈ、ｋ、ｌ）（ｈ、ｋ、ｌはミラー指数）が対応しており、グラム行列Ｇの逆行列の各要素と以下［数３］で表される線形関係式が成立している。
【０００９】
【数３】
0005709106.tif 000004
【００１０】
つまり、ピーク位置に基づいて求められたｑ値は、結晶格子のある逆格子の格子ベクトルの長さの二乗に等しいと考えられる。ピーク値がｎ個求められたとすると、［数３］の線形関係式は、［数４］で表される。
【００１１】
【数４】
0005709106.tif 000005
【００１２】
［数４］における左辺の値は、観測された回折スペクトルのピーク位置により求められる値であるため、観測値である。つまり、［数４］における左辺の値は、すべて既知の値である。一方、［数４］における右辺の変数は、すべて未知である。ただし、ミラー指数（ｈ、ｋ、ｌ）は、整数である。
【００１３】
また、求めたい格子定数ａ、ｂ、ｃ、α、β、γは、［数１］及び［数２］から、以下の［数５］の関係式が成立している。
【００１４】
【数５】
0005709106.tif 000006
【００１５】
したがって、格子定数と、ｓ１１、ｓ２２、ｓ３３、ｓ１２、ｓ１３、及びｓ２３は、［数５］により、互いに変換可能な関係にある。そして、［数４］及び［数５］より、格子定数、又は、ｓ１１、ｓ２２、ｓ３３、ｓ１２、ｓ１３、及びｓ２３のどちらか一方がわかれば、ミラー指数（ｈ、ｋ、ｌ）を求めることができる。
【００１６】
従来、この格子定数を求めるために、非特許文献１又は２に示される伊藤の方法と呼ばれる方法が用いられてきた。伊藤の方法では、得られたｑ値の中から、以下の［数６］を満たすｑｉ、ｑｊ、ｑｋ、ｑｌが抽出される（ｉ、ｊ、ｋ、ｌは、１以上ｎ以下の整数）。そして、伊藤の方法では、抽出したｑ値の組合せが用いられて、指数付けに係る格子定数が求められる。ここでは、伊藤の方法を用いた指数付けの一例として、非特許文献１に示されるVisserのプログラムの処理を説明する。
【００１７】
【数６】
0005709106.tif 000007
【００１８】
前述のとおり、ｑ値は、ある逆格子の格子ベクトルＫの長さ｜Ｋ｜の２乗に等しい（以下、｜Ｉ｜は、ベクトルＩの長さを表す。）。このとき、以下の［数７］に示される恒等式が存在する。
【００１９】
【数７】
0005709106.tif 000008
【００２０】
伊藤の方法は、この恒等式を用いて、［数６］を満たすｑｉ、ｑｊ、ｑｋ、ｑｌに対して、ある逆格子の格子ベクトルＫ１、Ｋ２が存在して、ｑｉ＝｜Ｋ１｜２、ｑｊ＝｜Ｋ２｜２、ｑｋ＝｜Ｋ１−Ｋ２｜２、ｑｌ＝｜Ｋ１＋Ｋ２｜２が成立していると仮定する。
【００２１】
この仮定に従えば、ベクトルＫ１、Ｋ２の内積は、［数８］に示されるため、Ｋ１、Ｋ２によって形成される２次元部分格子（zoneと呼ばれる）のグラム行列は、以下の［数９］で示される。
【００２２】
【数８】
0005709106.tif 000009
【００２３】
【数９】
0005709106.tif 000010
【００２４】
伊藤の方法を実装したVisserのプログラムでは、更にここから３次元の逆格子を形成するために、上記仮定を満たす二つの集合｛ｑｉａ、ｑｊａ、ｑｋａ、ｑｌａ｝、｛ｑｉｂ、ｑｊｂ、ｑｋｂ、ｑｌｂ｝で少なくとも一つの共通部分をもつ集合を、上記仮定を満たすｑ値の集合から探索する。なお、形成する３次元の逆格子の格子ベクトルをＫ１、Ｋ２、Ｋ３とする。
【００２５】
このような共通するｑ値を少なくとも１つ持つ上記仮定を満たす二つの集合について、共通するｑ値が、Ｋ１の長さの二乗（ｑ＝｜Ｋ１｜２）となるようにベクトルＫ１を取ったとき、Ｋ１とＫ２が基底となる２次元部分格子と、Ｋ１とＫ３が基底となる２次元部分格子とを考える。このとき、上記仮定、［数８］、［数９］から、｜Ｋ１｜２、｜Ｋ２｜２、｜Ｋ３｜２、Ｋ１・Ｋ２、Ｋ１・Ｋ３を求めることができる。よって、Ｋ２・Ｋ３を求めることができれば、ベクトルＫ１、Ｋ２、Ｋ３で形成される格子のグラム行列を求めることができる。
【００２６】
そこで、観測されたｑ値を小さいものから順に、ｑ１、・・・、ｑｎとしたとき、下記［数１０］によって示される集合の最頻値を探索する。
【００２７】
【数１０】
0005709106.tif 000011
【００２８】
ただし、Ｍａｘは、ユーザの入力値から決まる整数となっている（例えば、４０以下の数字）。
【００２９】
その他、指数付けの方法として、非特許文献３で挙げられる二分法（dichotomy法）、
非特許文献４で挙げられるトライアンドエラー法、非特許文献５で挙げられる遺伝的アルゴリズムを用いた方法などが挙げられる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００３０】
【特許文献１】国際公開第２００７／０６６７８７号
【特許文献２】特開２００１−８３１０６号公報
【特許文献３】特開平０９−２９７１１２号公報
【非特許文献】
【００３１】
【非特許文献１】J. W. Visser, J. Appl. Cryst. 2, 89-95 (1969)
【非特許文献２】P. M. de Wolff, On the determination of unit-cell dimensions from powder diffraction patterns, Acta Cryst. 10, 590-595 (1957).
【非特許文献３】Boultif, & D. Louer, J. Appl. Cryst. 37, 724-731 (2004)
【非特許文献４】F. Kohlbeck, & E. M. Horl, J. Appl. Cryst. 11, 60-61 (1978).
【非特許文献５】K. Y. Tam, & R. G. Compton, J. Appl. Cryst. 28, 640-645 (1995).
【非特許文献６】P. M. de Wolff, Detection of simultaneous zone relations among powder diffraction lines, Acta Cryst. 11, 664-665 (1958).
【非特許文献７】V. Balashov, H. D. Ursell, “The Choice of the Standard Unit Cell in a Triclinic Lattice”, Acta Cryst. (1957)
【非特許文献８】P. M. de Wolff, “A Simplified Criterion for the Reliability of a Powder Pattern Indexing”, J. Appl. Cryst. (1969)
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００３２】
しかしながら、以上のVisserによって確立された方法では、このように最頻値を使って得られたＫ２、Ｋ３の中に常に求めるＫ２、Ｋ３が含まれるということが、本当に成立するかどうかは不明である。また、消滅則により観測されないピーク位置が存在する場合に、該最頻値はどのように変化するのかも不明である。このように、理論的保証を有しない点は、上記記載のその他の指数付けの方法でも同様である。
【００３３】
他方、既存の指数付けの方法において、理論的に保証された状況下で計算が実行されている方法は、格子点とｑ値との対応関係として考えられるすべてのパターンを調べる単純なしらみつぶしによる探索方法だけである。
【００３４】
本発明は、このような点を考慮してなされたものであり、観測上の精度の限界と消滅則の影響を考慮し、かつ、理論的に徹底探索の実行を保証する一方で、単純なしらみつぶしによる探索方法よりも高速な指数付けを行うことを可能とする技術を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００３５】
本発明は、上述した課題を解決するために、以下の構成を採用する。
【００３６】
すなわち、本発明の情報処理装置は、
物質に放射線を放射したときに得られる回折スペクトルに含まれる回折ピークの現れるそれぞれのピーク位置から得られるｑ値の集合であって、結晶格子の逆格子の格子点にそれぞれ対応するｑ値の集合を取得するｑ値取得手段と、
前記ｑ値取得手段により取得されたｑ値の集合から、組合せに含まれない他のｑ値を所定の関係式により算出可能なｑ値の組合せである第１のｑ値の組合せを取得する第１の組合せ取得手段と、
前記第１のｑ値の組合せと前記他のｑ値から、結晶格子の逆格子の２次元部分格子の基底を形成する可能性のある格子ベクトルに対応するｑ値の組合せである第２のｑ値の組合せを取得する第２の組合せ取得手段と、
前記第２の組合せ取得手段により取得された前記第２のｑ値の組合せに対して、前記第２のｑ値の組合せによって示される前記２次元部分格子の基底がそれぞれ共通する前記第２のｑ値の組合せ同士を関連付ける組合せ関連付け手段と、
前記組合せ関連付け手段により互いに関連付けられた第２のｑ値の組合せに含まれる異なるｑ値の数を数え、それぞれの関連付けに対して当該数による比較を行う関連付け比較手段と、
前記関連付け比較手段による比較の結果が所定の条件を満たす関連付けに係る第２のｑ値の組合せから、結晶格子の逆格子の基底を形成する可能性のあるｑ値の組合せである第３のｑ値の組合せを特定し、該特定した第３のｑ値の組合せから結晶格子の格子定数の候補を取得する格子定数候補取得手段と、
を備える。
【００３７】
上記構成によれば、まず、回折スペクトルのそれぞれのピーク位置からｑ値の集合が取得される。ここで、消滅則により観測されないピーク位置が存在する場合、そのピーク位置から求められるｑ値は取得することができない。また、観測上の精度の限界により、取得できないピーク位置が一定以下の割合で常に存在していると考えられる。この場合も、該ピーク位置から取得可能なｑ値を取得することができない。
【００３８】
そして、このように取得されたｑ値の集合から、第１の組合せ取得手段によって、組合せに含まれない他のｑ値を所定の関係式により算出可能なｑ値の組合せである第１のｑ値の組合せが取得される。
【００３９】
また、第２の組合せ取得手段によって、第１のｑ値の組合せと前記他のｑ値から、結晶格子の逆格子の２次元部分格子の基底を形成する可能性のある格子ベクトルに対応するｑ値の組合せである第２のｑ値の組合せが取得される。
【００４０】
この第２のｑ値の組合せは、前記第１のｑ値の組合せに含まれるｑ値から算出可能な前記他のｑ値が、前記ｑ値取得手段により取得されたｑ値の集合に含まれるとは限られないため、前記ｑ値取得手段が取得できなかったｑ値を含みうる。このｑ値が取得できない場合とは、上述のとおり、例えば、消滅則によりピーク位置が観測されない場合、及び、観測上の精度の限界によりピーク位置が観測されない場合であった。つまり、上記構成によれば、消滅則、及び、観測上の精度の限界を考慮した上で、結晶格子の逆格子の２次元部分格子の基底を形成する可能性のある格子ベクトルに対応する第２のｑ値の組合せが取得される。
【００４１】
そして、取得された第２のｑ値の組合せに対して、前記２次元部分格子の基底がそれぞれ共通する前記第２のｑ値の組合せ同士が関連付けられる。ここで、互いに関連付けられた第２のｑ値の組合せに含まれる異なるｑ値の数が多ければ多いほど、多くのデータから共通する基底に関する可能性が示されることとなり、該関連付けに係る第２のｑ値の組合せにより示される２次元部分格子が、結晶格子の逆格子に実際に含まれる２次元部分格子として存在する可能性が高い。
【００４２】
そのため、上記構成によれば、互いに関連付けられた第２のｑ値の組合せに含まれる異なるｑ値の数が数えられ、それぞれの関連付けに対して当該数による比較が行われる。そして、当該比較の結果に基づいて選別された第２のｑ値の組合せから、結晶格子の逆格子の基底を形成する可能性のあるｑ値の組合せである第３のｑ値の組合せが特定される。更に、特定された第３のｑ値の組合せから結晶格子の格子定数の候補が取得される。
【００４３】
したがって、上記構成によれば、消滅則、及び、観測上の精度の限界を考慮した上で、結晶格子の格子定数の候補が取得される。
【００４４】
また、上記構成によれば、結晶格子の格子定数の候補の取得に係る第２のｑ値の組合せは、該組合せにより示唆される２次元部分格子が実際に存在する可能性を考慮した上で、選別される。つまり、より存在する可能性の低い２次元部分格子に係る第２のｑ値の組合せは、格子定数の候補の取得には用いられず、より存在する可能性の高い２次元部分格子に係る第２のｑ値の組合せは、格子定数の候補の取得に用いられる。よって、上記構成によれば、実際に存在する可能性の高い２次元部分格子に係る第２のｑ値の組合せを優先的に取得し、更に、格子定数の候補を得るためのｑ値の組合せを第３のｑ値の組合せに限定したことにより、理論的に徹底探索の実行を保証しつつ、単純なしらみつぶしによる探索方法よりも高速な結晶格子の探索を行うことが可能となる。
【００４５】
なお、上記［数４］及び［数５］により、格子定数が定まれば、ミラー指数も定まる。つまり、格子定数の候補が取得されることにより、指数付けが可能である。
【００４６】
よって、上記構成によれば、観測上の精度の限界と消滅則の影響を考慮し、かつ、理論的に徹底探索の実行を保証する一方で、単純なしらみつぶしによる探索方法よりも高速な指数付けを行うことを可能とする技術を提供することができる。
また、本発明の別の形態として、前記第２の組合せ取得手段は、更に、前記ｑ値取得手段により取得されたｑ値の集合から、前記第２のｑ値の組合せを取得してもよい。
【００４７】
これにより、上記構成によれば、第１のｑ値の組合せと前記他のｑ値から取得されず、前記ｑ値取得手段により取得されたｑ値の集合から取得可能な第２ｑ値の組合せが取得されうる。
【００４８】
また、本発明の別の形態として、前記第２のｑ値の組合せは、前記２次元部分格子の基底の格子ベクトルそれぞれに対応するｑ値、前記２次元部分格子の基底の格子ベクトルの和のベクトルに対応するｑ値、前記２次元部分格子の基底の格子ベクトルの差のベクトルに対応するｑ値を含を含んでもよい。
【００４９】
また、本発明の別の形態として、本発明の情報処理装置は、前記格子定数候補取得手段により取得された格子定数の候補を用いて、それぞれ指数付けを行う指数付け部を更に備えてもよい。
【００５０】
また、本発明の別の形態として、本発明の情報処理装置は、前記格子定数候補取得手段により取得された格子定数の候補に対してそれぞれ簡約を行う格子定数簡約部を更に備えてもよい。
【００５１】
また、本発明の別の形態として、本発明の情報処理装置は、前記格子定数簡約部により簡約された格子定数の候補が、所定の形式に合致又は近似できるか否かを判定することにより、該格子定数の候補により特定される結晶格子の対称性を特定する対称性判定部を更に備えてもよい。
【００５２】
また、本発明の別の形態として、本発明の情報処理装置は、前記格子定数簡約部により簡約された格子定数の候補について、互いに合致又は近似できるか否かを判定することにより、同一の格子定数に関する候補であるか否かを判定する格子定数選別部を更に備えてもよい。
【００５３】
また、本発明の別の形態として、前記指数付け部は、前記格子定数候補取得部によって得られた格子定数の候補に対して性能指数を更に求め、前記格子定数選別部は、同一の格子定数の関する候補であると判定した格子定数の候補のうち、前記性能指数の最もよいものを除いた格子定数の候補を除去してもよい。
【００５４】
なお、本発明の別態様としては、以上の各構成を実現する情報処理方法であってもよいし、プログラムであってもよいし、このようなプログラムを記録したコンピュータが読み取り可能な記憶媒体であってもよい。また、本発明の別態様として、以上の各構成を実現する複数の装置が通信可能に構成された情報処理システムであってもよい。
【発明の効果】
【００５５】
本発明によれば、観測上の精度の限界と消滅則の影響を考慮し、かつ、理論的に徹底探索の実行を保証する一方で、単純なしらみつぶしによる探索方法よりも高速な指数付けを行う技術を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００５６】
【図１】図１は、粉末状の結晶に中性子線を照射した時の回折スペクトルの一例を示す。
【図２】図２は、結晶格子の一例を示す。
【図３】図３は、実施の形態における装置の接続例を示す。
【図４】図４は、実施の形態における情報処理装置の構成例を示す。
【図５】図５は、２次元部分格子における基底の取り方の一例を示す。
【図６】図６は、実施形態における第２の関係式に表れる格子ベクトルの一例を示す。
【図７】図７は、実施形態における第１の関係式に現れる格子ベクトルとこれらの格子ベクトルに対応するq値より算出可能な他のｑ値に対応する格子ベクトルの一例を示す。
【図８】図８は、実施形態における指数付け処理の一例を示すフローチャートを示す。
【図９Ａ】図９Ａは、第２の関係式から取得される第２のｑ値の組合せに対応するトポグラフの基本構造の例を示す。
【図９Ｂ】図９Ｂは、第２の関係式から取得される第２のｑ値の組合せに対応するトポグラフの基本構造の例（第２の仮定の適用後）を示す。
【図１０Ａ】図１０Ａは、第１の関係式を満たす第１のｑ値の組合せから取得される２つの第２のｑ値の組合せに対応するトポグラフの基本構造の例を示す。
【図１０Ｂ】図１０Ｂは、第１の関係式を満たす第１のｑ値の組合せから取得される２つの第２のｑ値の組合せに対応するトポグラフの基本構造の例（第１の仮定の適用後）を示す。
【図１１Ａ】図１１Ａは、関連付けられる２つの第２のｑ値の組合せ（トポグラフの基本構造）の例を示す。
【図１１Ｂ】図１１Ｂは、図１１Ａの２つの第２のｑ値の組合せ（トポグラフの基本構造）を関連付けることにより形成されるトポグラフの部分構造の一例を示す。
【図１２】図１２は、第２のｑ値の組合せの関連付けにより形成されるトポグラフの一例を示す。
【図１３Ａ】図１３Ａは、トポグラフの基本構造の枝の向きの例を示す。
【図１３Ｂ】図１３Ｂは、トポグラフの基本構造の枝の向きの例を示す。
【図１４】図１４は、全ての枝が向きづけられたトポグラフの例を示す。
【図１５】図１５は、向きを持たない枝を含むトポグラフの例を示す。
【図１６Ａ】図１６Ａは、向きを有する基本構造Pに隣接する基本構造が含む枝の向きの一例を示す。
【図１６Ｂ】図１６Ｂは、向きを有する基本構造Pに隣接する基本構造が含む枝の向きの一例を示す。
【図１７Ａ】図１７Ａは、観測されていないｑ値を含む第２のｑ値の組合せに対応する基本構造の一例を示す。
【図１７Ｂ】図１７Ｂは、観測されていないｑ値を含む第２のｑ値の組合せに対応する基本構造の一例を示す。
【図１８Ａ】図１８Ａは、図１７Ａに例示される基本構造が左下の枝の基本構造として連結する状態の一例を示す。
【図１８Ｂ】図１８Ｂは、図１７Ｂに例示される基本構造が左下の枝の基本構造として連結する状態の一例を示す。
【図１９】図１９は、向きを有する基本構造Pに隣接する基本構造が含む枝の向きの一例を示す。
【図２０】図２０は、向きを持たない基本構造Pに隣接する基本構造が含む枝の向きの一例を示す。
【図２１Ａ】図２１Ａは、関連付けの根となる基本構造の一例を示す。
【図２１Ｂ】図２１Ｂは、関連付けの根となる基本構造の一例を示す。
【図２２】図２２は、実施の形態における第２のｑ値の組合せの関連付け（トポグラフ）に係るデータの一例を示す。
【図２３】図２３は、実施の形態における第２のｑ値の組合せの関連付け（トポグラフ）に係るデータの一例を示す。
【図２４】図２４は、実施の形態における第２のｑ値の組合せの関連付け（トポグラフ）に係るデータの一例を示す。
【図２５】図２５は、実施の形態における第２のｑ値の組合せの関連付け（トポグラフ）に係るデータの一例を示す。
【図２６】図２６は、結晶格子の格子定数を得るために用いる第３のｑ値の組合せ（４つの第２のｑ値の組合せを用いて構成される）の例を示す。
【図２７】図２７は、格子定数の候補を特定する３次元結晶格子の逆格子の７つの格子点に対応するｑ値のデータ形式例を示す。
【図２８】図２８は、各晶系に対応するラウエ群とブラベー格子および逆格子のグラム行列にかかる制約の一例を示す。
【図２９】図２９は、指数付けの結果の表示画面例を示す。
【図３０】図３０は、実施の形態に係る指数付けの処理に用いたテストデータ例を示す。
【図３１】図３１は、図３０に示されるテストデータに対して求められた格子定数及び性能指数の例を示す。
【図３２】図３２は、実施の形態に係る指数付けの処理結果の一例を示す。
【図３３】図３３は、実施の形態に係る指数付けの処理結果の一例を示す。
【図３４】図３４は、実施の形態に係る指数付けの処理結果の一例を示す。
【図３５】図３５は、実施の形態に係る指数付けの処理結果の一例を示す。
【図３６】図３６は、図３０のテストデータに対する計算時間等を示す。
【図３７】図３７は、変形例における情報処理装置の構成例を示す。
【図３８】図３８は、変形例における情報処理装置の処理の一例を示すフローチャートを示す。
【発明を実施するための形態】
【００５７】
以下、本発明の一側面に係る情報処理装置、情報処理方法及びプログラム等の実施の形態（以下、「本実施形態」とも表記する）を説明する。ただし、本実施形態は例示であり、本発明は本実施形態の構成に限定されない。
【００５８】
なお、本実施形態において登場するデータを自然言語（日本語等）により説明しているが、より具体的には、コンピュータが認識可能な疑似言語、コマンド、パラメタ、マシン語等で指定される。
【００５９】
§１  各装置の接続例
図３は、本実施形態に係る情報処理装置１に接続される装置の例を示す。図３に示される通り、本実施形態に係る情報処理装置１は、粉末回折装置２と接続している。
【００６０】
本実施形態に係る情報処理装置１は、粉末回折装置２によって取得されたデータに基づいて、指数付けを含む結晶構造の解析を行う。
【００６１】
粉末回折装置２は、解析対象物である粉末状の物質に中性子線又はＸ線等の放射線を照射することにより回折スペクトルを取得する。粉末回折装置２は、例えば、株式会社リガク（登録商標）のUltima IV、SmartLab（登録商標）等、大強度陽子加速器施設物質・生
命科学実験施設の超高分解能粉末中性子回折装置（BL08）、茨城県材料構造解析装置（BL20）、又は、日本原子力研究開発機構研究用原子炉施設JRR-3のHRPD、高エネルギー加速
器研究機構放射光科学研究施設BL-4B2の放射光粉末X線回折装置等である。
【００６２】
また、粉末回折装置２は、回折スペクトルに対してピークサーチを行うことで、ピーク位置とそのピークの半値幅を取得する。ピークサーチは、従来、様々な方法により行われている。よって、ここでは説明を省略する。
【００６３】
本実施形態に係る情報処理装置１は、粉末回折装置２によって得られるピーク位置等から、解析対象物の構造を解析する。なお、本実施形態に係る当該解析では、図２に示される結晶格子の格子定数やミラー指数等が求められる。
【００６４】
§２  情報処理装置の構成例
次に、情報処理装置１の構成例について説明する。図４は、本実施形態における情報処理装置１の構成例を示す。
【００６５】
情報処理装置１は、図４に示されるように、そのハードウェア構成として、バス１３で接続される、記憶部１１、制御部１２、入出力部１４等の既存のハードウェアを有している。
【００６６】
記憶部１１は、制御部１２で実行される処理で利用される各種データ及びプログラムを記憶する（不図示）。記憶部１１は、例えば、ハードディスクによって実現される。記憶部１１は、ＵＳＢメモリ等の記録媒体により実現されてもよい。
【００６７】
なお、記憶部１１が格納する当該各種データ及びプログラムは、ＣＤ（Compact Disc）又はＤＶＤ（Digital Versatile Disc）等の記録媒体から取得されてもよい。また、記憶部１１は、補助記憶装置と呼ばれてもよい。
【００６８】
制御部１２は、マイクロプロセッサ又はＣＰＵ（Central Processing Unit）等の１又
は複数のプロセッサと、このプロセッサの処理に利用される周辺回路（ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＲＡＭ（Random Access Memory）、インタフェース回路等）と、を有する。制御部１２は、記憶部１１に格納されている各種データ及びプログラムを実行することにより、本実施形態における情報処理装置１の処理を実現する。ＲＯＭ、ＲＡＭ等は、制御部１２内のプロセッサが取り扱うアドレス空間に配置されているという意味で主記憶装置と呼ばれてもよい。
【００６９】
入出力部１４は、情報処理装置１の外部に存在する装置とデータの送受信を行うための１又は複数のインタフェースである。本実施形態では、情報処理装置１は、当該入出力部１４を介して、粉末回折装置２とデータのやりとりを行う。
【００７０】
入出力部１４は、例えば、ＬＡＮ（Local Area Network）ケーブルを接続するためのインタフェース、ユーザインタフェースと接続するためのインタフェース、又はＵＳＢ（Universal Serial Bus）等、ハードウェアインタフェースとして周知のものである。入出力部１４は、インターネットを介して、ユーザ端末等とＩＰ（Internet Protocol）パケッ
ト等の送受信を行ってもよい。なお、入出力部１４は、不図示のユーザインタフェース（キーボード、マウス、ディスプレイ等の入出力装置）と接続してもよい。また、入出力部１４は、ＣＤドライブ、ＤＶＤドライブ等の着脱可能な記憶媒体の入出力装置、或いはメモリカード等の不揮発性の可搬型の記憶媒体等の入出力装置と接続していてもよい。また、入出力部１４は、インターネット接続を行うインタフェースという意味で通信部と呼ばれてもよい。
【００７１】
なお、情報処理装置１は、ＰＣ（Personal Computer）等のような汎用コンピュータで
構成されてもよい。
【００７２】
本実施形態では、情報処理装置１は、粉末回折装置２によって得られたデータに基づいて、解析対象物の構造を解析する。この処理を実現する制御部１２について、以下、説明する。
【００７３】
図４に示されるとおり、制御部１２は、ｑ値取得部３１、組合せ取得部３２、組合せ関連付け部３３、関連付け評価部３４、格子定数候補取得部３５、指数付け部３６、格子定数簡約部３７、格子定数選別部３９、及び、対称性判定部３８を含む。ｑ値取得部３１、組合せ取得部３２、組合せ関連付け部３３、関連付け評価部３４、格子定数候補取得部３５、指数付け部３６、格子定数簡約部３７、格子定数選別部３９、及び、対称性判定部３８は、例えば、記憶部１１に格納されたプログラム等が制御部１２の周辺回路であるＲＡＭ等に展開され、制御部１２のプロセッサにより実行されることによって実現される。
【００７４】
本実施形態では、情報処理装置１は、粉末回折装置２によって得られたデータに基づいて、解析対象物の構造を解析する。当該処理に対して各構成の行う処理を、以下、説明する。なお、本実施形態における具体的な処理は、「§３  動作例」に記載する。
【００７５】
＜ｑ値取得部＞
ｑ値取得部３１は、図１に示される回折スペクトルの各ピーク位置からｑ値の集合を取得する。該ｑ値取得部３１は、本発明における「ｑ値取得手段」に相当する。
【００７６】
なお、本実施形態では、回折スペクトル、各ピークのピーク位置、及び、各ピークの半値幅が、粉末回折装置２から情報処理装置１に対して入力される。ｑ値取得部３１は、当該入力されるピーク位置をそれぞれｑ値に変換することによって、前記ｑ値の集合を取得する。
【００７７】
＜組合せ取得部＞
組合せ取得部３２は、ｑ値取得部３１によって得られたｑ値の集合から、組合せには含まれない他のｑ値を所定の関係式により算出可能なｑ値の組合せである第１のｑ値の組合せを取得する。なお、本実施形態では、該所定の関係式は、結晶学において伊藤の式と呼ばれる関係式である。なお、本実施形態では、組合せ取得部３２は、ｑ値取得部３１によって得られたｑ値の集合から、後述する第１の関係式を満たすｑ値の組合せを取得することにより、第１のｑ値の組合せを取得する。
【００７８】
また、組合せ取得部３２は、第１のｑ値の組合せに含まれるｑ値と算出可能な他のｑ値とから、結晶格子の逆格子の２次元部分格子の基底を形成する可能性のある格子ベクトルに対応するｑ値の組合せである第２のｑ値の組合せを取得する。なお、本実施形態では、組合せ取得部３２は、第１のｑ値の組合せに含まれるｑ値と算出可能な他のｑ値とから、後述する第２の関係式を満たすｑ値の組合せを取得することにより、第２のｑ値の組合せを取得する。
【００７９】
なお、組合せ取得部３２は、本発明における「第１の組合せ取得手段」、及び、「第２の組合せ取得手段」に相当する。
【００８０】
結晶格子で起きる散乱の方向は、逆格子の格子点方向に限られることが一般的に知られている（ラウエの条件）。粉末回折においては、格子点の座標ではなく、格子点と格子点をつなぐベクトル（以降、格子ベクトルと呼ぶ）のｑ値がピーク位置から取得される。そこで、従来の伊藤の方法による結晶構造の解析は、結晶格子の逆格子のある基底に係る格子ベクトルＫ１、Ｋ２、Ｋ３、さらにＫ４＝Ｋ１＋Ｋ２＋Ｋ３と、Ｋ１＋Ｋ２、Ｋ１＋Ｋ３、Ｋ１−Ｋ２、Ｋ１−Ｋ３、Ｋ４−Ｋ２、Ｋ４−Ｋ３の１０個の格子ベクトル、対応するｑ値が全て回折装置によって観測されうるｑ値の範囲に含まれていることを前提としていた。この前提について、結晶格子の逆格子は３次元であるが、説明を簡単にするため、２次元の場合を例に挙げて説明する。
【００８１】
図５は、２次元格子の基底を例示する。２次元格子の基底は、図５に示されるようなベクトルＫ１とＫ２の組（ペア）である。すべての格子点の座標は、ｘＫ１＋ｙＫ２（ｘ、ｙは整数）で表すことができる。
【００８２】
ここで、回折スペクトルのピーク位置より得られるｑ値には、粉末回折装置２の性能に依存する観測上の制限がある。つまり、粉末回折装置２の性能によって、得られるｑ値の最小値と最大値が予め定まっている。そのため、格子定数ａ、ｂ、ｃが大きい場合など、基底Ｋ１、Ｋ２の取り方によっては、［数７］の項である格子ベクトルＫ１、Ｋ２、Ｋ１＋Ｋ２、Ｋ１−Ｋ２の格子点に対応するｑ値が全て当該最小値と最大値の範囲にあるとは限らない。
【００８３】
しかし、図５に示されるとおり、Ｋ１、Ｋ２、Ｋ１＋Ｋ２、Ｋ１−Ｋ２の長さは、ベクトルＫ１とＫ２の取り方によって大きくも小さくもできる。また、一般的な粉末回折装置では、物質の取り得る格子定数と比して、得られるｑ値の最大値は十分大きい。そのため、ある基底Ｋ１、Ｋ２においては、格子ベクトルＫ１、Ｋ２、Ｋ１＋Ｋ２、Ｋ１−Ｋ２の格子点に対応するｑ値が全て当該最小値と最大値の範囲にあると考えてよい。このことは、例えば、後述する格子ベクトルＫ１、Ｋ２、Ｋ１＋２Ｋ２、２Ｋ１＋Ｋ２の組についても同様のことが言える。
【００８４】
これと同様の理由により、上述した前提が、標準的な粉末回折装置において、十分成立すると考えることも可能である。
【００８５】
しかしながら、消滅則によってピーク位置が観測されない場合、又は、ピークサーチの精度に起因してピーク位置が取得できなかった場合、該ピーク位置からｑ値を取得することができないため、上述した前提は成立しない。つまり、消滅則によってピーク位置が観測されない場合、又は、ピークサーチの精度に起因してピーク位置が取得できない場合、ｑ値取得部３１は、観測されるはずのピーク位置に係るｑ値を取得できない。本実施形態における結晶構造の解析は、このような場合についても対応することができる。
【００８６】
なお、回折法では、観測されたピーク位置の最小値は０よりも必ず大きい値をとる。したがって、観測されるピーク位置から取得されるｑ値も全て０より大きい。しかし、ゼロベクトルは格子ベクトルになるため、ｑ値取得部３１により取得されるｑ値に該ゼロベクトルに対応するｑ値、すなわち、０を加えてもよい。ただし、該ゼロベクトルに対応するｑ値を加えても、特に得られる効果はない。そのため、本実施形態では、該ゼロベクトルを考慮せず、ｑ値取得部３１により取得されるｑ値は全て正の値であるとする。
【００８７】
本実施形態に係る組合せ取得部３２は、このような格子ベクトルの長さの２乗に相当するｑ値について、第１の関係式を満たす第１のｑ値の組合せをｑ値取得部３１により取得されたｑ値の集合より取得する。そして、組合せ取得部３２は、第１のｑ値の組合せに含まれるｑ値と、第１のｑ値の組合せに含まれるｑ値より算出可能な他のｑ値とから、第２の関係式を満たす第２のｑ値の組合せを取得する。本実施形態では、このようにして得られる第２のｑ値の組合せが用いられて、格子定数の候補が取得される。なお、逆格子の格子ベクトルを、以下、逆格子ベクトルとも記載する。
【００８８】
まず、格子定数の候補を取得するために用いられる第２のｑ値の組合せについて説明する。第２のｑ値の組合せは、結晶格子の逆格子の２次元部分格子の基底を形成する可能性のある格子ベクトルに対応するｑ値の組合せである。本実施形態では、該第２のｑ値の組合せに含まれるｑ値は第２の関係式を満たす。
【００８９】
第２の関係式は、例えば、［数６］及び［数１１］である。また、該第２の関係式を満たすｑ値は、［数１２］の関係も満たす。該第２の関係式は、［数７］から導かれるｑ値の間の関係式であり、［数６］を満たすｑ値に対して、ｑｉ＝｜Ｋ１｜２、ｑｊ＝｜Ｋ２｜２、ｑｋ＝｜Ｋ１−Ｋ２｜２、ｑｌ＝｜Ｋ１＋Ｋ２｜２の関係が成立する逆格子ベクトルＫ１、Ｋ２が存在するという仮定に基づいている。なお、以降、当該第２の関係式に係る仮定を、「第２の仮定」と表記する。［数１１］は、該第２の仮定に係る逆格子ベクトルＫ１、Ｋ２が２次元部分格子の基底を形成していることを示唆する。
【００９０】
【数１１】
0005709106.tif 000012
【００９１】
【数１２】
0005709106.tif 000013
【００９２】
図６は、第２の関係式に表れる、第２のｑ値の組合せに含まれるｑ値に対応する格子ベクトルを例示する。第２の関係式は、結晶学において、伊藤の式と呼ばれる関係式である。また、第２の関係式は、図６に示されるとおり、逆格子ベクトルＫ１、Ｋ２によって形成される平行四辺形の辺と対角線に対応する逆格子ベクトルの長さの２乗に相当するｑ値の間に成立する関係式である。
【００９３】
本実施形態では、第２のｑ値の組合せは、該第２の関係式が成立するｑｉ、ｑｊ、ｑｋ、ｑｌを用いて構成される。第２の関係式は、結晶学において、伊藤の式と呼ばれる関係式であり、従来、指数付けのために使用されている関係式である。
【００９４】
ここで、ｑ値取得部３１によって取得されたｑ値の集合から第２のｑ値の組合せを取得することを考えると、第２のｑ値の組合せとして取得されるべきｑ値の組合せが取得できないケースが発生しうる。これは、消滅則によってピーク位置が観測されない場合、又は、ピークサーチの精度に起因してピーク位置が取得できない場合、ｑ値取得部３１は、観
測されるはずのピーク位置に係るｑ値を取得できないことに起因する。
【００９５】
特に、空間群と呼ばれる対称性をもつ結晶構造について、その対称性が斜方晶系以上であるならば、「任意の逆格子の基底Ｋ１、Ｋ２、Ｋ３に対して、その二つの要素Ｋｏ、Ｋｐ（oとpは、１、２、３のいずれか）に対応しているq値を組合せて得られる第２のｑ値
の組合せ(｜Ｋｏ｜２、｜Ｋｐ｜２、｜Ｋｏ−Ｋｐ｜２、｜Ｋｏ＋Ｋｐ｜２)は、決して観測されたｑ値から取得されることはない。」という事実が、あらゆる３次元空間群における消滅則において一般的に成立する。
【００９６】
また、従来、指数付けのために使用されている関係式として、第２の関係式の他、以下の［数１３］が知られている。
【００９７】
【数１３】
0005709106.tif 000014
【００９８】
この［数１３］においても同様に、「任意の逆格子の基底Ｋ１、Ｋ２、Ｋ３に対して、［数１３］に表れる逆格子ベクトルのうちいずれか１つは必ず消滅則が成立している空間群が存在する」という事実が、消滅則の理論的な帰結として導かれる。更に、［数１３］に表れる逆格子ベクトルのうちいずれか２つは消滅則が成立している空間群も存在する。
【００９９】
このことは、従来の指数付けに用いられてきた伊藤の方法が、対称性の高いケース（消滅則のあるケース）に向かないと言われる原因の一つと考えられる。そこで、伊藤の方法を改善するために、高い対称性を持つ結晶構造に対して、新しいｑ値の関係式を導入することが提案されてきた（非特許文献６）。
【０１００】
しかし、新たな関係式を増やす際に、実際にすべての消滅則の影響に対応することができるか否かの検討はされていなかった。よって、本実施形態に係る情報処理装置１は、組合せ取得部３２が、消滅則等の影響を考慮した第１のｑ値の組合せを用いて第２のｑ値の組合せを取得することにより、従来は検討されてこなかった消滅則の影響に対応する。
【０１０１】
次に、該第２のｑ値の組合せを取得するために用いられる第１のｑ値の組合せについて説明する。第１のｑ値の組合せは、組合せには含まれない他のｑ値を所定の関係式により算出可能なｑ値の組合せである。本実施形態では、該第１のｑ値の組合せに含まれるｑ値は第１の関係式を満たす。
【０１０２】
第１の関係式は、例えば、以下の［数１４］及び［数１５］に示されるｑ値の間の関係式である。
【０１０３】
【数１４】
0005709106.tif 000015
【０１０４】
【数１５】
0005709106.tif 000016
【０１０５】
図７は、第１の関係式に現れる、第１のｑ値の組合せに含まれるｑ値に対応する格子ベクトル（実線）と、算出可能な他のｑ値に対応する格子ベクトル（点線）を例示する。第１の関係式は、図７の実線の矢印によって示される格子ベクトルに対応するｑ値の間に成
立する関係式である。また、第１の関係式は、以下の［数１６］から導かれるｑ値の間の関係式であり、［数１４］を満たすｑ値に対して、ｑｉ＝｜Ｋ１｜２、ｑｊ＝｜Ｋ２｜２、ｑｋ＝｜Ｋ１＋２Ｋ２｜２、ｑｌ＝｜２Ｋ１＋Ｋ２｜２の関係が成立する逆格子ベクトルＫ１、Ｋ２が存在するという仮定に基づいている。なお、以降、当該第１の関係式に係るこのような仮定を、「第１の仮定」と表記する。［数１５］は、［数１１］と同様、該第１の仮定に係る逆格子ベクトルＫ１、Ｋ２が２次元部分格子の基底を形成していることを示唆する。
【０１０６】
【数１６】
0005709106.tif 000017
【０１０７】
ここで、図７において点線の矢印で表された格子ベクトルに対応するｑ値（以降、「ｑ−1」とも記載する）は、図７において実線の矢印で表された格子ベクトルに対応するｑ
値により算出可能である。なぜなら、（ｑ−１、ｑｊ、ｑｉ、ｑｋ）及び（ｑ−１、ｑｉ、ｑｊ、ｑｌ）の２つのｑ値の組合せは、上記第２の関係式を満たすからである。よって、ｑ−１は、［数６］及び［数７］の関係から、（ｑｊ、ｑｉ、ｑｋ）又は（ｑｉ、ｑｊ、ｑｌ）により、算出される。なお、該２つのｑ値の組合せは、図７に示される２つの平行四辺形に対応する。
【０１０８】
したがって、図７において点線の矢印で表された格子ベクトルに対応するｑ値（ｑ−１）が、ｑ値取得部３１によって得られたｑ値の集合に含まれていなくとも、該ｑ値は取得可能である。つまり、例えば、消滅則、又は、ピークサーチ精度により、ｑ値取得部３１が、図７において点線の矢印で表された格子ベクトルに対応するｑ値を取得できなかったとする。このような場合でも、組合せ取得部３２は、ｑ値取得部３１が取得できなかった該ｑ値を、図７において実線の矢印で表された格子ベクトルに対応するｑ値から算出することにより、取得することができる。
【０１０９】
したがって、本実施形態に係る情報処理装置１は、このような第１のｑ値の組合せを用いることで、消滅則等の影響に対応することができる。
【０１１０】
本実施形態に係る組合せ取得部３２は、このような第１のｑ値の組合せに含まれるｑ値（ｑｉ、ｑｊ、ｑｋ、ｑｌ）と、第１のｑ値の組合せに含まれない他のｑ値（ｑ−１）とから、第２のｑ値の組合せを取得する。この時取得される第２のｑ値の組合せは、（ｑ−１、ｑｊ、ｑｉ、ｑｋ）及び（ｑ−１、ｑｉ、ｑｊ、ｑｌ）の２つのｑ値の組合せである。（ｑ−１、ｑｊ、ｑｉ、ｑｋ）は、図７に示される、横線でハッチングされた平行四辺形の辺と対角線に対応する格子ベクトルの長さの２乗に相当するｑ値の組合せである。また、（ｑ−１、ｑｉ、ｑｊ、ｑｌ）は、図７に示される、縦線でハッチングされた平行四辺形の辺と対角線に対応する格子ベクトルの長さの２乗に相当するｑ値の組合せである。
【０１１１】
なお、組合せ取得部３２は、第１のｑ値の組合せを用いて第２のｑ値の組合せを取得する他に、ｑ値取得部３１によって取得されたｑ値の集合から第２の関係式を満たすｑ値の組合せを直接検索することで、第２のｑ値の組合せを取得してもよい。
【０１１２】
この場合、組合せ取得部３２は、第１のｑ値の組合せを用いた第２のｑ値の組合せの取得と、ｑ値取得部３１によって取得されたｑ値の集合からの第２のｑ値の組合せの取得のうちどちらを先に実行してもよい。
【０１１３】
また、この場合、第１のｑ値の組合せを用いて取得した第２のｑ値の組合せと、ｑ値取
得部３１によって取得されたｑ値の集合から直接取得した第２のｑ値の組合せとの一部が重複しうる。
【０１１４】
この時、組合せ取得部３２は、例えば、後行する第２のｑ値の組合せの取得処理において、先行する第２のｑ値の組合せの取得処理により既に取得された第２のｑ値の組合せであるか否かを判定して、上記第２のｑ値の組合せの重複を防止してもよい。例えば、組合せ取得部３２は、先に、ｑ値取得部３１によって取得されたｑ値の集合から第２の関係式を満たすｑ値の組合せを直接検索することで、第２のｑ値の組合せを取得する。次に、組合せ取得部３２は、ｑ値取得部３１によって取得されたｑ値の集合から第１の関係式を満たすｑ値の組合せを検索して、第１のｑ値の組合せを取得する。そして、組合せ取得部３２は、第１のｑ値の組合せに含まれるｑ値と該組合せに含まれるｑ値から算出可能な他のｑ値とから、既に取得済みの第２のｑ値の組合せを除いて、第２のｑ値の組合せを取得する。このようにして、組合せ取得部３２は、第２のｑ値の組合せの重複を防止してもよい。
【０１１５】
また、この時、組合せ取得部３２は、例えば、下記［数１７］を含む第１の関係式を用いることで、上記第２のｑ値の組合せの重複を防止してもよい。
【０１１６】
【数１７】
0005709106.tif 000018
【０１１７】
［数１７］は、において点線の矢印で表された格子ベクトルに対応するｑ値（ｑ−１）が、ｑ値取得部３１によって取得されたｑ値の集合に含まれないことを関係づける関係式である。すなわち、下記［数１７］を含んだ第１の関係式を用いて第１のｑ値の組合せを取得した場合、第１のｑ値の組合せを用いて取得した第２のｑ値の組合せと、ｑ値取得部３１によって取得されたｑ値の集合から直接取得した第２のｑ値の組合せとは、重複しない。これにより、組合せ取得部３２は、上記第２のｑ値の組合せの重複を防止してもよい。
【０１１８】
＜組合せ関連付け部＞
組合せ関連付け部３３は、組合せ取得部３２により取得された第２のｑ値の組合せに対して、前記第２のｑ値の組合せによって示唆される２次元部分格子（平面格子）の基底が互いに共通する前記第２のｑ値の組合せ同士を関連付ける。具体的には、「§３  動作例」で説明する。なお、組合せ関連付け部３３は、本発明の「組合せ関連付け手段」に相当する。
【０１１９】
＜関連付け比較部＞
関連付け比較部３４は、組合せ関連付け部３３により関連付けられた第２のｑ値の組合せに含まれる異なるｑ値の数を数え、それぞれの関連付けに対して当該数による比較を行う。なお、関連付け比較部３４は、本発明の「関連付け比較手段」に該当する。
【０１２０】
本実施形態では、組合せ関連付け部３３による関連付けにより、互いに関連付けられた第２のｑ値の組合せは１つの集合（グループ）として扱われる。該１つの集合は、後述する関連付け後のトポグラフに対応する。関連付け比較部３４は、各関連付けに係る集合に含まれる異なるｑ値の数を数え、それぞれの関連付けに対して当該数による比較を行う。また、本実施形態における関連付け比較部３４は、当該比較の結果に基づいて、異なるｑ値の数が多い順に、各関連付けに係る集合を順位付けする。
【０１２１】
該順位付けは、格子定数の候補を取得するために用いる第２のｑ値の組合せを選別するために用いられる。つまり、組合せ関連付け部３３と関連付け比較部３４とによって行われる処理は、組合せ関連付け部３３により取得された第２のｑ値の組合せのうち、格子定数の候補を取得するために用いる第２のｑ値の組合せを選別するための処理である。すなわち、組合せ関連付け部３３と関連付け比較部３４とによって行われる処理は、結晶格子の逆格子に実際に含まれる可能性の高い２次元部分格子を示す第２のｑ値の組合せを使用（選択）し、該可能性の低い２次元部分格子を示す第２のｑ値の組合せを使用せず（非選択）、格子定数の候補を求めるために行われる処理である。言い換えると、組合せ関連付け部３３と関連付け比較部３４とによって行われる処理は、「ｑｉ＝｜Ｋ１｜２、ｑｊ＝｜Ｋ２｜２、ｑｋ＝｜Ｋ１−Ｋ２｜２、ｑｌ＝｜Ｋ１＋Ｋ２｜２が成立している」という蓋然性の高い逆格子ベクトルＫ１、Ｋ２に係る第２のｑ値の組合せを使用し、該蓋然性の低い逆格子ベクトルＫ１、Ｋ２に係る第２のｑ値の組合せを使用せず、格子定数の候補を求めるために行われる処理である。なお、ここで、可能性及び蓋然性の高低は、例えば、ユーザにより設定可能な閾値を基準として判断される。
【０１２２】
＜格子定数候補取得部＞
格子定数候補取得部３５は、関連付け比較部３４による比較の結果が所定の条件を満たす関連付けに係る第２のｑ値の組合せから、結晶格子の逆格子の基底を形成する可能性のあるｑ値の組合せである第３のｑ値の組合せを特定し、該特定した第３のｑ値の組合せから結晶格子の格子定数の候補を取得する。
【０１２３】
本実施形態では、格子定数候補取得部３５は、関連付け比較部３４により求められた順位が、例えば、ユーザにより定められた閾値以上の各集合に含まれる第２のｑ値の組合せを用いて、所定の条件を満たす集合に含まれる第２のｑ値の組合せから、結晶格子の逆格子の基底を形成する可能性があるｑ値の組合せである第３のｑ値の組合せを取得する。そして、格子定数候補取得部３５は、取得した第３のｑ値の組合せから結晶格子の格子定数の候補を取得する。
【０１２４】
＜指数付け部＞
指数付け部３６は、格子定数候補取得部３５によって得られた格子定数の候補に対して、それぞれ指数付けを行う。すなわち、指数付け部３６は、格子定数候補取得部３５によって得られた格子定数の候補に対して、ミラー指数を求める。なお、本実施形態における指数付け部３６は、それぞれの指数付けに対して、性能指数（Figure of merit）を求め
、当該性能指数の高い順に、格子定数の候補と対応するミラー指数とを保持する。
【０１２５】
＜格子定数簡約部＞
格子定数簡約部３７は、格子定数候補取得部３５によって得られた格子定数の候補について、ほぼ同一の格子定数に関する候補が存在しないか、また、当該候補により特定される結晶格子の対称性はどのようになっているかを調べる前段階の処理として、格子定数の候補に対して簡約（reduction）を行う。
【０１２６】
本実施形態では、格子定数簡約部３７は、格子定数の候補を、ゼリング簡約（Selling reduced）形及びミンコフスキー簡約（Minkowski reduced）形にそれぞれ変換する。簡約形に変換する理由は、後述する格子の対称性に関する処理、及び、ほぼ同一の格子定数に係る候補を特定する処理に該簡約形が用いられるためである。なお、指数付けの結果として得られた格子定数の候補（ここでは、［数２］によって変換可能なｓ１１、ｓ２２、ｓ３３、ｓ１２、ｓ１３、及びｓ２３）と、ミラー指数（ｈ、ｋ、ｌ）は、全ての行列Ｍに対して、以下の［数１８］及び［数１９］のように変換されても、指数付けの解として成立するため、簡約形に変換することにより生じる問題は特に存在しない。
【０１２７】
【数１８】
0005709106.tif 000019
【０１２８】
【数１９】
0005709106.tif 000020
【０１２９】
なお、行列Ｍは、そのすべての要素が整数で、行列式が±１となるような３次正方行列である。このとき、逆行列Ｍ−１の要素も全て整数なので、［数１９］によって得られるミラー指数も整数となる。
【０１３０】
＜対称性判定部＞
対称性判定部３８は、格子定数簡約部３７によって簡約化された格子定数の候補により特定される結晶格子の対称性を判定する。また、対称性判定部３８は、当該判定に基づいて、格子定数の候補により特定される結晶格子の対称性を識別する。これにより、対称性判定部３８は、各格子定数の候補について、それぞれが対応する晶系を決定することができる。更に、対称性判定部３８は、識別した結晶格子の対称性に基づいて、該格子定数の候補を補正する。具体的には、「§３  動作例」で説明する。  ＜格子定数選別部＞
格子定数選別部３９は、格子定数簡約部３７によって簡約化された各格子定数の候補について、互いに合致又は近似できるか否かを判定することにより、同一の格子定数に関する候補を識別する。
【０１３１】
格子定数簡約部３７によって簡約化された各格子定数の候補が互いに合致又は近似できるか否かの判定は、同一の結晶格子が、複数の異なる簡約形を持ち得ること、及び、格子定数の候補の取得に用いたｑ値が観測誤差を持つことを考慮して行われる。
【０１３２】
格子定数選別部３９は、対称性判定部３８により判定される対称性（具体的には、三斜晶系よりも高い対称性をもつ晶系であるか否か）によって、当該判定の処理を変えてもよい。
【０１３３】
例えば、対称性判定部３８によって三斜晶系よりも対称性の高い晶系の候補であると判定された格子定数の候補について、格子定数選別部３９は、各格子定数の候補の簡約形の個々の要素ｓ１１、ｓ２２、ｓ３３、ｓ１２、ｓ１３、及びｓ２３を比較することで、各格子定数の候補が互いに合致又は近似できるか否かを判定する。ここで、二つの値ａ、ｂの相対差dr (a, b)は、以下の［数２０］で定義される。
【０１３４】
【数２０】
0005709106.tif 000021
【０１３５】
格子定数選別部３９は、例えば、ある２つの格子定数の候補について、互いの簡約形の個々の要素それぞれの相対差を求める。そして、各相対差が、ユーザにより設定及び変更可能な閾値以下である時に、格子定数選別部３９は、当該２つの格子定数の候補を互いに
合致又は近似できる格子定数の候補であると判定する。
【０１３６】
また、例えば、対称性判定部３８によって三斜晶系よりも対称性の高い晶系ではない（つまり、三斜晶系である）と判定された各格子定数の候補について、格子定数選別部３９は、［数１８］の変換を行う。そして、格子定数選別部３９は、各格子定数の候補について、簡約形とほぼ同一となる変換後の格子定数の候補の集合を取得する。ほぼ同一となるか否かの判定は、上記相対差を用いた判定と同様に行われる。例えば、この時、三斜晶系の二つの格子定数の候補Ａ、Ｂに対して、簡約形とほぼ同一となる変換後の格子定数の候補の集合が｛Ａ1、…、Ａｓ｝、｛Ｂ1、…、Ｂｔ｝として得られたとする。格子定数選別部３９は、上記個々の要素の相対差を用いた判定により、これらの集合に含まれるＡiと
Ｂｊがほぼ同一となるか否かを判定する。そして、格子定数選別部３９は、ほぼ同一となるＡiとＢｊが見つかった場合、当該２つの格子定数の候補Ａ及びＢを互いに合致又は近
似できる格子定数の候補であると判定する。
【０１３７】
なお、格子定数選別部３９は、対称性判定部３８により判定される対称性を考慮せずに、格子定数簡約部３７によって簡約化された各格子定数の候補が互いに合致又は近似できるか否かの判定を行ってもよい。この場合、格子定数選別部３９は、対称性を考慮した場合のいずれかの方法により、当該判定を行ってもよい。
【０１３８】
このとき、各格子定数の候補は、単位胞の体積の小さい順に格子定数の候補をソートしておいてもよい。晶系に関わらず、格子定数ｓ１１、ｓ２２、ｓ３３、ｓ１２、ｓ１３、及びｓ２３がほぼ同一であれば、単位胞の体積もほぼ同一である。もし二つの格子定数の候補について、それぞれの単位胞の体積の差がある閾値よりも大きい場合、格子定数選別部３９は、格子定数の各要素ｓ１１、ｓ２２、ｓ３３、ｓ１２、ｓ１３、及びｓ２３を比較しなくても、当該二つの格子定数の候補は、互いに合致又は近似できる格子定数の候補ではないと判定してもよい。そして、格子定数選別部３９は、それぞれの単位胞の体積の差がある閾値以下である格子定数の候補についてのみ、上記互いに合致又は近似できる格子定数の候補の判定を行ってもよい。これにより、当該判定に必要なステップ数を減らすことができる。
【０１３９】
格子定数選別部３９は、上記のような判定により、同一の格子定数に関する候補を識別する。そして、格子定数選別部３９は、同一の格子定数に関する候補であると識別された格子定数の候補同士を集合として取得する。
【０１４０】
格子定数選別部３９は、このような集合に含まれる格子定数のうち、すなわち、同一の格子定数に関する候補であると識別された格子定数の候補のうち、指数付け部３６が求めた性能指数の最もよい格子定数の候補を除いた格子定数の候補を除外する。
【０１４１】
§３  動作例
次に、図８を用いて、本実施形態における動作例を説明する。図８のフローチャートは、本実施形態に係る情報処理装置１の指数付け処理を例示する。なお、図８では、ステップを「Ｓ」と略称する。
【０１４２】
本実施形態に係る情報処理装置１は、例えば、ユーザインタフェースを介したユーザの操作情報に基づいて、記憶部１１に格納されたプログラムを制御部１２により実行することによって、本実施形態に係る指数付け処理を開始する。
【０１４３】
＜ステップ１０１＞
まず、ステップ１０１では、粉末回折装置２から情報処理装置１に対してデータが入力される。入力データは、図１で例示される回折スペクトルのパターンと、該回折スペクト
ルから得られるピーク位置と、それぞれのピーク位置に係るピークの半値幅とを含む。回折スペクトルから得られるピーク位置及び半値幅は、粉末回折装置２において実行されるソフトウェアに付属するピークサーチによって求められる。なお、当該ピークサーチは、情報処理装置１において動作する指数付けソフトウェアに付属してもよい。したがって、当該ピークサーチは、情報処理装置１において実行されてもよい。
【０１４４】
なお、本ステップでは、情報処理装置１は、粉末回折装置２から入力データを得ているが、記憶部１１に格納されているデータからデータを取り出すことによって、入力データを得てもよい。記憶部１１に格納されているデータは、例えば、他の粉末回折装置から不図示の通信ネットワークを介して取得されてもよいし、着脱可能な記憶媒体から取得されてもよい。また、記憶部１１に格納されているデータは、粉末回折装置２から回折スペクトルを取得したコンピュータによって求められたピーク位置と半値幅とを含むデータであってもよい。
【０１４５】
また、本ステップでは、上記のデータのほかに、例えば、情報処理装置１のユーザインタフェースが操作されることにより、計算条件が入力されてもよい。入力される計算条件は、たとえば、格子定数候補の閾値を定める、結晶格子の格子点間の距離の最小値、又は、単位胞の体積の最小値である。
【０１４６】
＜ステップ１０２＞
次に、図８に示されるとおり、ステップ１０２では、ｑ値取得部３１により、入力データに含まれるピーク位置がそれぞれｑ値に変換される。当該変換により、ｑ値取得部３１は、ｑ値の集合を取得する。
【０１４７】
また、本実施形態では、ｑ値取得部３１により、入力データに含まれる半値幅がそれぞれｑ値に対応するピーク位置の分散に変換される。当該分散は、ステップ１０３におけるｑ値のエラーチェック等に用いられる。
【０１４８】
なお、本実施形態では、回折スペクトルは、例えば、中性子線飛行時間法又は角度分散法により取得される。ｑ値取得部３１は、これらの方法で取得された回折スペクトルのピーク位置をｑ値に変換する。
【０１４９】
ｑ値取得部３１は、ピーク位置ｔをｄ値と呼ばれる値に変換した後、ｑ値に変換する。ｄ値とピーク位置ｔの間には、飛行時間法では［数２１］で示される関係式が成立している。ここで、ｃ０、・・・、ｃｎは、コンバージョンパラメタと呼ばれる変換パラメタである。また、角度分散法のブラッグ-ブレンターノ光学系およびデバイシェラー光学系で
は［数２２］及び［数２３］で示される関係式が成立している。［数２２］におけるＺ、Ｄｓ、Ｔｓは、ピークシフトパラメタと呼ばれる変換パラメタで、［数２３］におけるλは、粉末回折装置２において回折スペクトルを得るために入射される放射線の波長である。
【０１５０】
【数２１】
0005709106.tif 000022
【０１５１】
【数２２】
0005709106.tif 000023
【０１５２】
【数２３】
0005709106.tif 000024
【０１５３】
［数２１］における次数ｎは通常２から５程度である。また、コンパージョンパラメタ及びピークシフトパラメタは、格子定数の分かっている標準試料を用いて、粉末回折装置毎に得られる値である。
【０１５４】
［数２１］、又は、［数２２］及び［数２３］により得られたｄ値は、［数２４］に示される関係式によりｑ値に変換される。
【０１５５】
【数２４】
0005709106.tif 000025
【０１５６】
ｑ値取得部３１は、［数２１］〜［数２４］に示される式に基づいて、ピーク位置ｔをｑ値に変換する。ピーク位置からｑ値を求める処理は、ニュートン法と呼ばれる方法によって求められてもよい。
【０１５７】
なお、ｑ値取得部３１は、値の小さい順にｑ値をソートして、ｑ１、・・・、ｑｎの１次元配列として、記憶部１１又は制御部１２にｑ値のデータを保持させる。なお、ｎは、１以上の整数であり、取得されたｑ値の数を示す（本実施形態では、ｎは、入力データに含まれるピーク位置の数と同数）。
【０１５８】
また、ｑ値取得部３１は、後述するステップ１０３においてｑ値の線形式の成立の判定、後述するステップ１１１において対称性の判定を行うために、入力データに含まれるピークの半値幅を、対応する各ｑ値の分散に変換する。
【０１５９】
ここで、［数２５］に示されるピーク位置をｔ０、分散をσ２とするガウス分布を考える。
【０１６０】
【数２５】
0005709106.tif 000026
【０１６１】
このとき、ピークの半値幅は、［数２６］を満たすΔｔの２倍の値に等しい。したがって、ガウス分布において、分散をσ２と半値幅ｗには［数２７］に示される関係式が成立している。
【０１６２】
【数２６】
0005709106.tif 000027
【０１６３】
【数２７】
0005709106.tif 000028
【０１６４】
ｑ値取得部３１は、［数２７］を用いて、入力データに含まれる半値幅ｗを、各ｑ値に対応するピーク位置の分散σに変換する。すなわち、半値幅ｗを有するピークの位置tの
分散は、以下の［数２８］で与えられる。
【０１６５】
【数２８】
0005709106.tif 000029
【０１６６】
なお、本実施形態では、粉末回折装置２において、回折スペクトルの横軸（飛行時間法では飛行時間、角度分散法では回折角）におけるピーク位置に係る値からｄ値またはｑ値への変換処理が行われる。しかしながら、当該変換処理に代えて、粉末回折装置２は、横軸がｄ値またはｑ値の回折パターンに対して、ピークサーチ処理を行うことによって、ｄ値またはｑ値を取得してもよい。また、当該ｑ値の変換処理は、他のコンピュータにおいて行われてもよい。そして、ｑ値取得部３１は、他のコンピュータによって求められたｑ値の集合を不図示の通信ネットワークを介して取得してもよい。さらに、ｑ値取得部３１は、着脱可能な記憶媒体から当該ｑ値の集合を取得してもよい。各ｑ値に対応するピーク位置の分散σについても同様である。
【０１６７】
＜ステップ１０３＞
次に、ステップ１０３では、ｑ値取得部３１によって、ｑ値に対するエラーチェックが行われる。ｑ値取得部３１は、ｑ値に対するエラーチェックを行うために、ステップ１０２で求めた各ｑ値に対応するピーク位置の分散σを用いる。
【０１６８】
回折スペクトルのピーク位置は、粉末回折装置２のピークサーチによって得ているため、ｑ値に対応するピーク位置の観測誤差Err[t]を正確に定義することは困難である。しかし、ある粉末回折装置ごとに決まる定数ｃが存在して、［数２９］の関係式が成立していると考えることにより、ピーク位置の誤差の推定値を得ることができる。なお、ｑ値取得部３１は、装置ごとにあらかじめ定められた定数ｃを格納するデータベースを参照して、当該定数ｃを取得してもよいし、情報処理装置１のユーザインタフェースを介して入力されることにより、当該定数ｃを取得してもよい。
【０１６９】
【数２９】
0005709106.tif 000030
【０１７０】
［数２１］〜［数２４］によって、ピーク位置ｔが、ｄ値を介してｑ値に変換された場合、その変換されたｑ値の観測誤差Err[q]は、以下の［数３０］によって与えることができる。
【０１７１】
【数３０】
0005709106.tif 000031
【０１７２】
ｑ値取得部３１は、各ｑ値を基準とした範囲Err[q]をそれぞれ考え、重なりが生じないかどうかを判定する。そして、重なりが生じている場合、ｑ値取得部３１は、ｑ値の変換に対してエラーが生じたと判定し、エラーメッセージを情報処理装置１の表示装置に表示するとともに、本動作例に係る指数付け処理を停止する。他方、重なりが生じていない場合、ｑ値取得部３１は、ｑ値の変換に対してエラーが生じていないと判定し、次のステップ１０４に実行を移す。
【０１７３】
＜ステップ１０４＞
次に、ステップ１０４では、組合せ取得部３２によって、ｑ値取得部３１によって取得されたｑ値の集合から、第１の関係式（［数１４］及び［数１５］）を満たす第１のｑ値の組合せが取得する。また、ステップ１０４では、組合せ取得部３２によって、該第１のｑ値の組合せに含まれるｑ値と、該組合せに含まれるｑ値から算出可能な他のｑ値とから、第２の関係式（［数６］及び［数１１］）を満たす第２のｑ値の組合せが取得される。なお、上述したとおり、ステップ１０４では、組合せ取得部３２によって、ｑ値取得部３１によって取得されたｑ値の集合から、第２の関係式を満たす第２のｑ値の組合せが直接取得されてもよい。
【０１７４】
具体的には、組合せ取得部３２は、まず、記憶部１１又は制御部１２に保持されているｑ値の一次元配列から、第１の関係式を満たすｑｉ、ｑｊ、ｑｋ、ｑｌの組合せを検索する。これにより、第１のｑ値の組合せが取得される。
【０１７５】
そして、組合せ取得部３２は、得られた第１のｑ値の組合せを変換することで、第２のｑ値の組合せを取得する。第１のｑ値の組合せから取得される第２のｑ値の組合せの有する４つのｑ値のうちの１つは、ｑ値取得部３１で得られた観測値に含まれていないｑ値である場合がある。なお、本実施形態では、上述のとおり、第１のｑ値の組合せから、２つの第２のｑ値の組合せが取得される。
【０１７６】
それでは、組合せ取得部３２が、第１のｑ値の組合せから第２のｑ値の組合せを２つ取得する方法を述べる。第１のｑ値の組合せは、［数１４］及び［数１５］を満たす。この時、［数６］の関係から、以下の［数３１］を満たすｑ−１（図７において点線の矢印で表された格子ベクトルに対応するｑ値）が存在する。
【０１７７】
【数３１】
0005709106.tif 000032
【０１７８】
このとき、ｑ値の組合せ（ｑ−１、ｑｉ、ｑｊ、ｑｌ）と（ｑ−１、ｑｊ、ｑｉ、ｑｋ）において、［数１４］及び［数１５］の関係式から、それぞれ［数６］及び［数１１］の関係式が成立する。また、［数１２］より、以下の［数３２］が成立している。
【０１７９】
【数３２】
0005709106.tif 000033
【０１８０】
すなわち、ｑ−１が、ｑ値取得部３１によって取得されるｑ値であるか否かに関わらず、ｑ値取得部３１によって取得されるｑ値と同様、ｑ−１は正数となる。
【０１８１】
したがって、組合せ取得部３２は、第１のｑ値の組合せ（ｑｉ、ｑｊ、ｑｋ、ｑｌ）を、（ｑ−１、ｑｉ、ｑｊ、ｑｌ）と（ｑ−１、ｑｊ、ｑｉ、ｑｋ）とに変換することにより、２つの第２のｑ値の組合せを取得することができる。
【０１８２】
ここで、組合せ取得部３２が、ｑ値取得部３１によって取得されたｑ値の集合から、第２の関係式を満たす第２のｑ値の組合せを直接取得する場合がある。この場合、第１のｑ値の組合せに含まれるｑ値から計算されるｑ−１が、ｑ値取得部３１によって取得されたｑ値の集合に含まれるならば、第１のｑ値の組合せ（ｑｉ、ｑｊ、ｑｋ、ｑｌ）から取得される（ｑ−１、ｑｉ、ｑｊ、ｑｌ）と（ｑ−１、ｑｊ、ｑｉ、ｑｋ）は、ｑ値取得部３１によって取得されたｑ値の集合から直接取得された第２のｑ値の組合せ（ｑｉ、ｑｊ、
ｑｋ、ｑｌ）と一致する。したがって、このようなｑ−１を算出する第１のｑ値の組合せについて、組合せ取得部３２は、上記第２のｑ値の組合せの取得処理を省略してもよい。
【０１８３】
他方、第２のｑ値の組合せに含まれるｑ値から計算されるｑ−１が、ｑ値取得部３１によって取得されたｑ値の集合に含まれないならば、第１のｑ値の組合せ（ｑｉ、ｑｊ、ｑｋ、ｑｌ）から取得される（ｑ−１、ｑｉ、ｑｊ、ｑｌ）と（ｑ−１、ｑｊ、ｑｉ、ｑｋ）は、ｑ値取得部３１によって取得されたｑ値の集合から直接取得された第２のｑ値の組合せと一致しない。そこで、組合せ取得部３２は、ｑ値取得部３１によって取得されたｑ値の集合から、第２の関係式を満たす第２のｑ値の組合せを直接取得する場合、このような第１のｑ値の組合せから取得される２つの第２のｑ値の組合せを記憶部１１又は制御部１２に保持させてもよい。
【０１８４】
このｑ−１が、ｑ値取得部３１によって取得されたｑ値の集合に含まれない場合、当該ｑ−１は、何らかの原因により観測されなかったｑ値であると考えられる。この時、［数１６］及び［数３１］並びに第２の仮定を考慮すると、ｑ−１は、図７における点線矢印で示されたベクトルのｑ値に一致する。そして、ｑ−１は、逆格子の格子ベクトルＫ１＋Ｋ２について、消滅則、又は、ピークサーチの精度に起因してピーク位置が観測されなかった格子ベクトルに係るｑ値であると考えることができる。
【０１８５】
そして、図７の２つの平行四辺形（横線及び縦線でハッチングされた平行四辺形）の辺及び対角線に対応する格子ベクトルに係るｑ値に対して、それぞれ第２の関係式が成立する。各平行四辺形において成立している第２の関係式は、［数３３］のようになる。この２つの第２の関係式が、第１のｑ値の組合せから取得された２つの第２のｑ値の組合せに対応する。
【０１８６】
【数３３】
0005709106.tif 000034
【０１８７】
なお、上記のように取得される第２のｑ値の組合せは、［数３４］又は［数３５］のように、サイズ４のint型配列（int array[4]）で表現され、記憶部１１又は制御部１２に
保持される。［数３４］は、ｑ値取得部３１によって取得されたｑ値の集合から直接取得される第２のｑ値の組合せに対応する。また、［数３５］は、第１のｑ値の組合せを用いて取得される第２のｑ値の組合せに対応する。
【０１８８】
【数３４】
0005709106.tif 000035
【０１８９】
【数３５】
0005709106.tif 000036
【０１９０】
ただし、（ｑk＜ｑl？k：l）は、ｑk＜ｑlが成立するときはkに等しい値を取り、成立
しないときはlに等しい値を取ることを示す。また、min（Ａ、Ｂ）は、ＡとＢのうちの小さい方の値を示す。max（Ａ、Ｂ）は、ＡとＢのうちの大きい方の値を示す。
【０１９１】
なお、ｉ、ｊ、ｋ、ｌは、ｑ値取得部３１により取得されたｑ値の１次元配列において
、該当するｑ値を参照するために用いられる参照値であり、配列の指数を示す。他方、この配列（観測値）に含まれていないｑ値の参照値は、配列の指数の代わりに−１を格納する。本実施形態に係る組合せ取得部３２は、［数３４］及び［数３５］に示されるように、取得した第２のｑ値の組合せに含まれるｑ値について、ｑ値取得部３１により取得されたｑ値の１次元配列における参照値の配列を記憶部１１又は制御部１２に保持させる。
【０１９２】
また、［数３５］より、第１のｑ値の組合せを用いて取得される第２のｑ値の組合せについて、ｑ−１が、第２のｑ値の組合せに係る配列の３番目又は４番目の要素となることはない。しかしながら、後述する処理によっては、ｑ−１は、第２のｑ値の組合せに係る配列の３番目又は４番目の要素となることもありうる。このため、第２のｑ値の組合せでは、常に４つのｑ値の間に［数６］が成立していると仮定する。また、ｑ値取得部３１により取得されたｑ値の１次元配列の指数を示すｉ、ｊ、ｋ、ｌは、互いに同じ値であってもよいと仮定する。更に、ｉ、ｊ、ｋ、ｌのうちのいずれか１つは、−１であってもよいと仮定する。これらの仮定は、［数６］の関係式より、ｑi、ｑｊ、ｑk、ｑlが（観測さ
れていないｑ−１に該当するものも含めて）全て観測値のｑ値から求めることができるという状況を示している。具体的には、その表式は、［数３６］のようになる。
【０１９３】
【数３６】
0005709106.tif 000037
【０１９４】
ここで、Q(int m)は、第2のｑ値の組合せに係る配列のｍ＋１番目の要素である参照値
によって示されるｑ値を示す。array[ｍ]は、第2のｑ値の組合せに係る配列のｍ＋１番目の要素である参照値を示す。ｑarray[ｍ]は、第2のｑ値の組合せに係る配列のｍ＋１番目の要素である参照値によって示されるｑ値を示す。
【０１９５】
［数３６］の右辺の一番上の式は、配列の指数が負であるか否か、すなわち、ｍが参照する配列の要素が、何らかの原因で観測されなかったｑ−１であるか否かを判定している。右辺の２番目以降の式は、ｑ−１が観測値に含まれなかった時の該ｑ−１値を他の観測されたq値より定めている。［数３６］より、第２のｑ値の組合せに含まれる４つのｑ値ｑi、ｑｊ、ｑｊ、ｑlが求められる。第２のｑ値の組合せに第２の仮定を適用したとき、Ｋ1、Ｋ2によって形成される２次元部分格子（平面格子）のグラム行列は、［数９］のようになる。なお、第２のｑ値の組合せに第２の仮定を適用したときに、［数９］によってグラム行列が与えられる２次元部分格子（平面格子）のことを、以下では、該第２のｑ値の組合せが示唆する２次元部分格子（平面格子）と呼ぶ。
【０１９６】
＜ステップ１０５＞
次に、ステップ１０５では、組合せ関連付け部３３によって、組合せ取得部３２によって得られた第２のｑ値の組合せについて、該第２のｑ値の組合せによって示唆される２次元部分格子の基底がそれぞれ共通する第２のｑ値の組合せ同士の関連付けが行われる。言い換えると、ステップ１０５では、組合せ関連付け部３３によって、組合せ取得部３２によって得られた第２のｑ値の組合せについて、該第２のｑ値の組合せにより示唆される平面格子が一致している第２のｑ値の組合せ同士の関連付けが行われる。以下、ステップ１０５に続く処理の議論を視覚的に把握しやすいよう、第２のｑ値の組合せを基本構造に持つトポグラフと呼ばれるグラフ構造を説明に用いる。
【０１９７】
（トポグラフの基本構造の説明）
本実施形態におけるトポグラフは、ｑ値の状態を表示するグラフである。以下では、一般的な数学で用いられているとおり、グラフに含まれる線分を「枝」と表記し、グラフに含まれる各枝の端点を「頂点」と表記する。
【０１９８】
まず、組合せ取得部３２が取得した第２のｑ値の組合せが、どのようなグラフとして表現されるかを説明する。
【０１９９】
図９Ａは、第２のｑ値の組合せに対応するトポグラフの基本構造を例示する。トポグラフの基本構造は、２つの頂点と１つの枝から形成される。このトポグラフの基本構造を取り囲む４つの領域に記載されたｑ値（図９Ａ）の間には、第２のｑ値の組合せと同様、第２の関係式が成立することが要求される。また、トポグラフの基本構造において、上下又は左右の領域に割り当てられたｑ値を入れ替えたものは、トポグラフの対称性を考慮して、入れ替える前のものと同一とみなすことができる。
【０２００】
本実施形態におけるトポグラフの基本構造では、枝を境界とする上下の領域に、［数６］の左辺に現れるｑ値が割り当てられる。また、該トポグラフの基本構造における左右の領域に、［数６］の右辺に現れるｑ値が割り当てられる。
【０２０１】
なお、以下では、組合せ取得部３２によって取得された第２のｑ値の組合せそれぞれに対応する「トポグラフの基本構造」を単に「基本構造」とも表記する。また、以下では、枝を境界とする上下の領域に書かれた２つのｑi、ｑｊを「該枝に対応付けられたｑ値」
、各頂点を取り囲む３つの領域に書かれたｑ値を「該頂点に対応付けられたｑ値」と表記する。
【０２０２】
図９Ｂは、図９Ａの基本構造を与える第２のｑ値の組合せに第２の仮定を適用した状態を例示する。図９Ｂに示されるとおり、本実施形態におけるトポグラフは、格子ベクトルの状態を表示してもよい。
【０２０３】
図１０Ａは、第１のｑ値の組合せから得られる２つの第２のｑ値の組合せに対応するトポグラフの基本構造を例示する。第１のｑ値の組合せから得られる第２のｑ値の組合せと同様に、基本構造においても、割り当てられた４つのｑ値のうち、ｑ値取得部３１によって取得されたｑ値に一致しないものが１つ含まれうる。
【０２０４】
図１０Ｂは、図１０Ａに示された２つのトポグラフの基本構造に第１の仮定を適用した適用した様子を示す。２つの基本構造は、図１０Ｂが示すように、図１０Ａの二つの基本構造は、トポグラフ全体において、隣接する。トポグラフの基本構造が「隣接する」か否かは、頂点に対応付けられたｑ値の比較によって判定される。その判定方法を以下で説明する。
【０２０５】
（基本構造の隣接条件）
本実施形態において、「２つの基本構造が隣接している」とは、トポグラフの中で、図１１Ａのように、２つの基本構造が頂点を１つ共有することを指す。基本構造が頂点を共有するとは、該頂点に対応付けられた３つのｑ値が互いに一致することを指す。例えば、図１１Ａには、トポグラフの基本構造が２つ示されている。基本構造１０００は、第２のｑ値の組合せ（ｑ１、ｑ２、ｑ３、ｑ４）を表現するトポグラフの基本構造である。基本構造１００１は、第２のｑ値の組合せ（ｑ１、ｑ４、ｑ２、ｑ５）を表現するトポグラフの基本構造である。基本構造１０００と基本構造１００１は、図１１Ａの矢印によって指し示された頂点に対応付けられた３つのｑ値（ｑ１、ｑ２、ｑ４）がそれぞれ一致するた
め、互いに隣接する。
【０２０６】
以下では、基本構造１０００と基本構造１００１のように、基本構造に含まれる２つの頂点のうちどちらか一方の頂点について、該頂点に対応付けられた３つのｑ値が一致する２つの基本構造を「隣接する基本構造」と表現する。
【０２０７】
図１０Aの２つの基本構造は、左側の頂点を共有するので、互いに隣接する。ただし、
この場合、図１０Aの２つの基本構造におけるｑ−１の値が互いに等しくなければならな
い。よって、図１０Ａの２つの基本構造が隣接するか否かを調べるためには、２つの基本構造におけるｑ−１の値をそれぞれ計算して、比較する必要がある。このように、ｑ−１に係るｑ値は、参照値「−１」が一致している場合であっても、対応するｑ値が一致しない場合がありうる。他方、ｑ−１以外のｑ値は、ｑ値取得部３１によって取得されたｑ値の配列の指数によって参照されるので、参照値（配列の指数）が一致していれば、ｑ値も一致していると判定してよい。
【０２０８】
本実施形態では、２つの第２のｑ値の組合せが示唆する２次元部分格子の基底がそれぞれ共通するとき、２つの第２のｑ値の組合せは、「示唆する２次元部分格子の基底が共通している」と表現される。２つの第２のｑ値の組合せにそれぞれ対応する２つの基本構造が、基本構造１０００と１００１のように隣接しているとき、該２つの第２のｑ値の組合せが示唆する２次元部分格子の基底は共通している。なぜなら、該２つの基本構造が共有する頂点に対応付けられた３つのｑ値に対して、［数９］を適用すると、それぞれが示唆する２次元部分格子のグラム行列が一致するからである。
【０２０９】
さらに、第２のｑ値の組合せに対応する基本構造において、「隣接している基本構造」、「隣接している基本構造に隣接している基本構造」、「隣接している基本構造に隣接している基本構造に隣接している基本構造」…と隣接する基本構造の取得を繰り返すことで得られる全ての基本構造は、示唆する２次元部分格子の基底が共通するある第２のｑ値の組合せに対応する。言い換えると、２つの第２のｑ値の組合せが「示唆する２次元部分格子の基底が共通している」とする。このとき、２つの第２のｑ値の組合せそれぞれに対応するトポグラフの基本構造ＡとＢは、基本構造Ａから開始して上記のように繰り返し隣接する基本構造を取得していくことで、基本構造Ｂを取得することができる関係にあることが、数学的事実として示される。
【０２１０】
（基本構造の関連付けとトポグラフ）
次に、本実施形態において、組合せ関連付け部３３によって行われる、第２のｑ値の組合せ同士の関連付けの概要を述べる。該関連付けは、トポグラフの表現において、隣接するトポグラフの基本構造を、該基本構造の共通する頂点を用いて１つにまとめる処理として説明される。当該処理について図１１Ｂを用いて説明する。
【０２１１】
図１１Ｂは、図１１Ａの２つのトポグラフの基本構造（第２のｑ値の組合せに対応する）が関連付けられた状態を例示する。図１１Ｂに示されるとおり、基本構造１０００と基本構造１００１とが関連付けられると、３つの頂点を含むトポグラフの部分構造１００２になる。
【０２１２】
基本構造１０００と基本構造１００１は、図１１Ａによって示されるとおり、矢印で指示された頂点が共通する、すなわち、該頂点に対応付けられたｑ値が一致する。つまり、頂点を取り囲む３つの領域に割り当てられたｑ値が一致するので、必要ならば、基本構造を回転または、反転することで、共通する頂点とそれを取り囲む領域とを含めて、１つにまとめることができる。例えば、これらを１つにまとめたものが、図１１Ｂに示される基本構造１００２である。
【０２１３】
つまり、図１１Ｂに示されるとおり、２つの基本構造の共通する頂点を１つにまとめる処理は、２つの基本構造において共通する３つの領域を１つにまとめる処理と同時に行うことができる。以降、このように、隣接する基本構造同士の共有する頂点をまとめる処理を「連結する」と表現する。この処理は、第２のｑ値の組合せを関連付けることに対応する。
【０２１４】
ある基本構造において、隣接する基本構造が見つかれば、図１１Ｂに示されるように、ある基本構造と該隣接する基本構造とは連結される。このような処理が繰り返されていくと、例えば、図１２に示されるようなトポグラフが形成される。組合せ関連付け部３３によって行われる第２のｑ値の組合せの関連付けは、概念的にはこのように説明される。
【０２１５】
この互いに関連付けられた第２のｑ値の組合せに含まれるｑ値は１つの集合（グループ）をなす。該集合は、該第２のｑ値の組合せに対応する基本構造を連結することで取得されるトポグラフにおいて、各領域に割り当てられたｑ値から取得される集合と一致する。
【０２１６】
本実施形態では、基底が共通する２次元部分格子を示唆する第２のｑ値の組合せ同士が関連付けられる。したがって、基本構造の関連付けによって得られるトポグラフは、関連付けに係る第２のｑ値の組合せによって示唆される２次元部分格子であって、該基底が共通する２次元部分格子毎に１つである。以下では、該２次元部分格子を、「該トポグラフによって示唆される２次元部分格子」と表記する。
【０２１７】
なお、基本構造の関連付けによって得られるトポグラフに含まれる異なるｑ値が多ければ多いほど、該トポグラフによって示唆される２次元部分格子の格子ベクトル（格子点）に対応するｑ値が多く発見されていることを意味する。よって、基本構造の関連付けによって得られるトポグラフに含まれる異なるｑ値が多ければ多いほど、該トポグラフによって示唆される２次元部分格子が実際の結晶格子の２次元部分格子として存在している可能性が高いと言える。更に、基本構造の関連付けによって得られるトポグラフに含まれる異なるｑ値が多ければ多いほど、該トポグラフによって示唆される２次元部分格子の基底は、求める逆格子の基底の部分集合である可能性も高いと言える。なお、平面格子の基底Ｋ１、Ｋ２が「逆格子の基底の部分集合である」とは、ある適当な逆格子ベクトルＫ３を加えると、Ｋ１、Ｋ２、Ｋ３が求める逆格子の基底となる状態を指す。
【０２１８】
これは、粉末回折装置２の観測能力に依存して、観測可能なｑ値には最小値と最大値が存在することから説明される。ｑ値は、結晶格子の逆格子の格子点と該逆格子の原点との間の長さの２乗である。そのため、粉末回折装置２により観測されたｑ値に対応する格子点は、ｑ値の最小値の平方根とｑ値の最大値の平方根を半径とし、原点を中心とする二つの球面によって囲まれる領域に含まれる格子点である。
【０２１９】
したがって、格子点に対応するｑ値がより多く観測される２次元部分格子ほど、該領域に含まれる格子点が多いと言えるため、その基底ベクトルＫ１とＫ２によって張られる平行四辺形の面積は小さくなる。これにより、該トポグラフに含まれる異なるｑ値の数が多ければ多いほど、該トポグラフにより示唆される２次元部分格子の基底ベクトルＫ１とＫ２によって張られる平行四辺形の面積は小さくなる傾向にある。そして、数学的に示された事実により、２次元部分格子の基底ベクトルＫ１とＫ２によって張られる平行四辺形の面積が小さければ小さいほど、該基底ベクトルＫ１とＫ２が結晶格子の逆格子の基底の部分集合である可能性は高い。
【０２２０】
そこで、本実施形態では、後述する関連付け比較部３４及び格子定数候補取得部３５の処理において、該可能性の高低を用いた、結晶格子の格子定数を取得するために用いる第
２のｑ値の組合せの選別が行われる。
【０２２１】
（トポグラフの枝の向きとその性質）
組合せ関連付け部３３の関連付けは、図１１Ａ等において示される基本構造について、上記のような条件に基づいて行われる。そのため、組合せ関連付け部３３によって形成されるトポグラフは、図１２に示されるように、該トポグラフに含まれる基本構造が１つ定まれば自然に定まるという性質をもつ。
【０２２２】
以下では、このような性質をもつ基本構造の関連付け処理を説明するため、基本構造に含まれる枝に向きという概念を導入する。この枝の向きも、以下で定義する湧き出しと呼ばれる頂点が、トポグラフのどこに位置するかが定まれば、全て自然に定まるものである。本実施形態では、この枝の向きが、第２のｑ値の組合せに対応する基本構造の関連付け処理に利用される。よって、基本構造の関連付け処理を説明するため、以下では、該関連付け処理に利用されるトポグラフの枝の向きという概念を説明する。
【０２２３】
図１３Ａ及び図１３Ｂを用いて、基本構造に含まれる枝の向きを説明する。図１３Ａは、枝が向きを持つ状態を例示する。また、図１３Ｂは、枝が向きを持たない状態を例示する。枝の向きは、該枝がつなぐ２つの領域に割り当てられたｑ値の大小を示す。つまり、ｑｋ＜ｑｌである場合、図１３Ａに示されるとおり、枝の向きは、領域ｑｋから領域ｑｌに向かう向きとなる。該枝の向きは、矢印によって表現される。また、ｑｋ＝ｑｌである場合、図１３Ｂに示されるとおり、枝は、向きを持たない。このような向きを持たない枝は、該枝に「０」を添えることで表現される。なお、ｑ値取得部３１によって取得されたｑ値の集合にｑｋとｑｌが含まれる場合、該ｑ値の集合に含まれるｑ値は値が小さい順にソートされているため、ｑｋとｑｌの値の比較は、参照値ｋとｌの比較であってもよい。
【０２２４】
組合せ関連付け部３３は、記憶部１１又は制御部１２が保持する第２のｑ値の組合せ
に含まれるそれぞれの第２のｑ値の組合せに対応する基本構造について、上述の枝の向きの特定を行う。そして、組合せ関連付け部３３は、記憶部１１又は制御部１２に、それぞれの第２のｑ値の組合せに対応する基本構造の特定した枝の向きを、それぞれの第２のｑ値の組合せに対応付けて保持させる。
【０２２５】
このようなに定められた枝の向きについて、図１４及び図１５に示されるトポグラフは、トポグラフ全体における枝の向きの状態を示す。
【０２２６】
図１４は、全ての枝が向きを持つ場合に形成されるトポグラフを例示する。このとき、図１４の矢印によって示される頂点では、該頂点に接続する全ての枝の向きが、該頂点とは異なる端点に向かっている。数学的事実により、全ての枝が向きを持つトポグラフにおいて、このような頂点は、一つのトポグラフにおいて、ただ一つしか存在しえない。以降、このような頂点を、湧き出しとなる頂点と呼ぶ。
【０２２７】
また、図１５は、関連付けの根となるトポグラフの基本構造において、向きを持たない枝が存在するトポグラフを例示する。このとき、向きを持たない枝によって繋がれる領域のｑ値（ｑｋとｑｌ）が等しいことから、図１５に示されるとおり、該トポグラフは左右対称となる。図１５の場合には、矢印が示す二つの頂点を、湧き出しとなる頂点と呼ぶ。
【０２２８】
本実施形態において得られるトポグラフは、向きを持たない枝を１つも含まないトポグラフ（図１４）か、又は、向きを持たない枝を１つしか含まないトポグラフ（図１５）である。つまり、トポグラフの枝の向きは、図１４又は図１５で示される二つの場合に限られる。
【０２２９】
本実施形態では、このようなトポグラフの性質に注目して、基本構造の関連付け処理が実行される。
【０２３０】
ここで、以下の関連付けの処理の記述に必要となる用語を説明する。
（１）基本構造Ｐと基本構造Ｒが隣接している
（２）基本構造Ｐに含まれる枝は、基本構造Ｐと基本構造Ｒにより共有される頂点とは異なる頂点へ向かう向きを有する
（３）基本構造Ｒに含まれる枝は、向きを持たない、又は、基本構造Ｐと基本構造Ｒにより共有される頂点に向かう向きを有する
上記（１）〜（３）が成立するとき、該基本構造Ｐと基本構造Ｒの関係を「Ｒ→Ｐ」と表記する。
【０２３１】
図１６Ａ、図１６Ｂは、「Ｒ→Ｐ」となる基本構造Ｐと基本構造Ｒの関係を例示する。なお、各図では、基本構造Ｒはその一部のみ表現されている。また、これらの図においては、「R→ＰA」、「Ｐ→Ｑ」、「Ｐ→ＱA」も同様に成立する。
【０２３２】
また、記憶部１１又は制御部１２に保持されている第２のｑ値の組合せに対応する各基本構造Ｐに対して、「Ｒ→Ｐ」となる基本構造Ｒに対応する第２のｑ値の組合せが、記憶部１１又は制御部１２に保持されていないとする。このとき、該基本構造Ｐに対応する第２のｑ値の組合せを「関連付けの根となる第２のｑ値の組合せ」と表記する。従って、記憶部１１又は制御部１２により保持される第２のｑ値の組合せが、図１４における湧き出しとなる頂点を含む基本構造、又は、図１５における向きを有しない枝を含む基本構造に対応しているならば、当該第２のｑ値の組合せは、関連付けの根となる第２のｑ値の組合せとなる。
【０２３３】
（関連付け処理の概要）
次に、関連付けの処理の概要について説明する。具体的な動作例については後述する。本実施形態に係る組合せ関連付け部３３は、組合せ取得部３２によって取得された各第２のｑ値の組合せに対して、それぞれにより示唆される２次元部分格子の基底が共通している第２のｑ値の組合せ同士の関連付けを行う。当該処理についても、トポグラフによる表現を用いて説明する。
【０２３４】
粉末回折装置２に依存して、観測可能なｑ値の最小値と最大値が決まる。組合せ取得部３２によって取得された第２のｑ値の組合せに含まれるｑ値は、ｑ値取得部３１によって取得されたｑ値の集合に含まれないｑ値を１つ含む場合がある。そのため、組合せ取得部３２によって取得された第２のｑ値の組合せに含まれるｑ値は、そのうちの１つを除けば、ｑ値取得部３１によって取得されたｑ値である。よって、組合せ取得部３２によって取得された第２のｑ値の組合せに含まれるｑ値は、観測可能なｑ値の最小値と最大値の範囲に含まれている必要がある。
【０２３５】
組合せ関連付け部３３の関連付け処理によって得られるトポグラフは、そのような第２のｑ値の組合せを関連付けたものなので、図１４又は図１５で示されるようなトポグラフの、ある有限個の頂点を含む部分グラフに限られる。本実施形態では、組合せ関連付け部３３は、トポグラフの部分グラフが二分木グラフと呼ばれる単純なグラフ構造を持つことを利用して、示唆される２次元部分格子の基底が共通する第２のｑ値の組合せ同士の関連付けを行う。
【０２３６】
まず、組合せ関連付け部３３は、組合せ取得部３２によって得られた第２のｑ値の組合せに対応する基本構造について、図１３Ａ及び図１３Ｂで示されるような該基本構造に含まれる枝の向きを判定する。これは、該基本構造に隣接する基本構造を検索する際、枝に
向きがあるか否かによって、該検索の処理が一部変わるからである。
【０２３７】
組合せ関連付け部３３は、該基本構造に含まれる枝の向きを判定するため、ｑｋとｑｌの比較を行う。そして、ｑｋ＜ｑｌである場合、該基本構造に含まれる中央の枝は領域ｑｋから領域ｑｌの方向に向きを持つ、と組合せ関連付け部３３は判定する。また、ｑｋ＝ｑｌである場合、該基本構造に含まれる中央の枝は向きを持たない、と組合せ関連付け部３３は判定する。
【０２３８】
なお、以下では、第２のｑ値の組合せＰに対して基本構造Ｐが、第２のｑ値の組合せＱに対して基本構造Ｑが、第２のｑ値の組合せＲに対して基本構造Ｒが対応しているとする。
【０２３９】
次に、組合せ関連付け部３３は、記憶部１１又は制御部１２が保持している基本構造（第２のｑ値の組合せ）のデータ群に対して、該データ群には含まれておらず、かつ、隣接するある基本構造Ｐが該データ群に含まれている基本構造Ｑを追加する。これは、該基本構造Ｑに対応する第２のｑ値の組合せが組合せ取得部３２により取得できなかった場合に対応するための処理である。なお、図１７Ａ及び図１７Ｂは、該基本構造Ｑを例示する。また、本実施形態では、記憶部１１又は制御部１２は、第２のｑ値の組合せを［数３４］及び［数３５］に示される配列データとして保持している。以下では、この記憶部１１又は制御部１２により保持されている第２のｑ値の組合せに関するデータを「（記憶部１１又は制御部１２により保持されている）第２のｑ値の組合せのデータ群」又は「基本構造のデータ群」とも表記する。
具体的には、まず、組合せ関連付け部３３は、該データ群に含まれる基本構造Ｐに対して、隣接する基本構造を、該データ群から検索する。具体的には、組合せ関連付け部３３は、基本構造Ｐに連結する「右上の枝」、「右下の枝」、「左上の枝」、「左下の枝」の基本構造を検索する。
【０２４０】
なお、「右上の枝」、「右下の枝」、「左上の枝」、及び、「左下の枝」は、それぞれ、図１３Ａ又は図１３Ｂの基本構造における、枝Ｂ、枝Ｃ、枝Ｄ、及び、枝Ｅに該当する。すなわち、基本構造Ｐに連結する「右上の枝」の基本構造とは、図１６Ａにおける基本構造Ｑに該当する。言い換えると、基本構造Ｐに連結する右上の枝の基本構造とは、図１６Ａにおける基本構造Ｐと（ｑｉ、ｑｊ、ｑｌ）に囲まれた頂点を共有する基本構造であって、図１３Ａの基本構造における枝Ｂを中央の枝として持つ基本構造である。同様に、右下の枝の基本構造、左上の枝の基本構造、及び、左下の枝の基本構造は、それぞれ、図１６Ａにおける基本構造ＱＡ、基本構造Ｒ、基本構造ＰＡに該当する。隣接する基本構造の検索は、後述する（隣接する基本構造の検索処理）において説明する。
【０２４１】
そして、組合せ関連付け部３３は、記憶部１１又は制御部１２に保持される基本構造のデータ群に含まれる基本構造Ｐに連結する基本構造Ｑが該データ群に含まれていなかった場合、該基本構造Ｑの作成を試み、作成できた基本構造Ｑを該データ群に追加する。＊＊
当該処理について、基本構造Ｐに連結する左下の枝の基本構造が、記憶部１１又は制御部１２に保持される基本構造のデータ群に含まれていなかった場合を例に用いて説明する。なお、基本構造Ｐに連結する左下の枝以外の枝の基本構造についても同様に説明される。
【０２４２】
図１８Ａ及び図１８Ｂは、図１７Ａ及び図１７Ｂに例示される基本構造Ｑが、基本構造Ｐに連結する左下の枝の基本構造である例を示す。図１８Ａ及び図１８Ｂに示されるとおり、該基本構造Ｐと該基本構造Ｑに共有される頂点に対応付けられた３つのｑ値、又は、該基本構造Ｑの該共有される頂点とは異なる他の頂点に対応付けられた３つのｑ値は、ｑ値取得部３１によって取得されたｑ値の集合に含まれる。
【０２４３】
該基本構造Ｑが基本構造のデータ群に含まれない場合、組合せ関連付け部３３は、図１８Ａ又は図１８Ｂに例示される基本構造Ｑを作成し、該作成した基本構造Ｑを基本構造のデータ群に追加する。
【０２４４】
例えば、組合せ関連付け部３３は、第２の関係式に含まれる［数６］を用いて、図１８Ａにおける（ｑｉ、ｑｊ、ｑｋ）からｑ−１を算出する。（ｑｉ、ｑｊ、ｑｋ）は、基本構造Ｐに係る配列データから取得される。そして、組合せ関連付け部３３は、算出したｑ−１を用いて、基本構造Ｑ（ｑｋ、ｑｊ、ｑ−１、ｑｉ）のデータを作成し、該作成した基本構造Ｑ（ｑｋ、ｑｊ、ｑ−１、ｑｉ）のデータを基本構造のデータ群に追加する。
【０２４５】
また、例えば、組合せ関連付け部３３は、第２の関係式に含まれる［数６］を用いて、図１８Ｂにおける（ｑｊ、ｑ−１、ｑｋ）からｑｕを算出する。（ｑｊ、ｑ−１、ｑｋ）は、基本構造Ｐに係る配列データから取得される。そして、組合せ関連付け部３３は、算出したｑｕが、ｑ値取得部３１により取得されたｑ値の集合に含まれるか否かを判定する。
【０２４６】
算出したｑｕが、ｑ値取得部３１により取得されたｑ値の集合に含まれないと判定された場合、図１８Ｂの状態は成立しないため、組合せ関連付け部３３は、当該基本構造の追加に係る処理における基本構造Ｑの作成以下の処理をスキップする。
【０２４７】
他方、算出したｑｕが、ｑ値取得部３１により取得されたｑ値の集合に含まれると判定された場合、図１８Ｂの状態が成立するため、組合せ関連付け部３３は、基本構造Ｑ（ｑｋ、ｑｊ、ｑｕ、ｑ−１）のデータを作成する。そして、組合せ関連付け部３３は、該作成した基本構造Ｑ（ｑｋ、ｑｊ、ｑｕ、ｑ−１）のデータを基本構造のデータ群に追加する。
【０２４８】
なお、該基本構造Ｑが基本構造のデータ群に含まれる場合、組合せ関連付け部３３は、基本構造Ｑを基本構造のデータ群から取得することができるため、当該基本構造の追加に係る処理をスキップする。
【０２４９】
このような基本構造の追加に係る処理を、基本構造のデータ群に新たに追加した基本構造についても実行することで、基本構造のデータ群に含まれる基本構造に隣接する基本構造が基本構造のデータ群に蓄積される。
【０２５０】
なお、上述したとおり、上記基本構造の追加に係る処理において、新たな基本構造が基本構造のデータ群に追加されず、該処理がスキップされる場合が存在する。そのため、上記基本構造の追加に係る処理は、必ず有限回で終了する。
【０２５１】
本実施形態に係る組合せ関連付け部３３は、上述のような処理により、基本構造のデータ群には含まれておらず、かつ、隣接するある基本構造Ｐが該データ群に含まれている基本構造Ｑを基本構造のデータ群に追加する。
【０２５２】
続いて、組合せ関連付け部３３は、基本構造の配列に含まれる基本構造Ｐに対して、「Ｒ→Ｐ」が成立する基本構造Ｒを、基本構造の配列から検索する。該処理を図１６Ａを用いて説明する。
【０２５３】
該基本構造Ｒを検索するために、組合せ関連付け部３３は、まず、基本構造Ｐの中央の枝の向きを判定する。該枝の向きは、基本構造（第２のｑ値の組合せ）に対応付けられて記憶部１１又は制御部１２に保持されている。
【０２５４】
基本構造Ｐの中央の枝の向きがｑｋからｑｌに向かう向きである場合、組合せ関連付け部３３は、基本構造Ｐの要素（ｑｉ、ｑｊ、ｑｋ）を持ち、中央の枝が、向きを持たない枝か、又は、（ｑｉ、ｑｊ、ｑｋ）に対応付けられた頂点に向かう向きを持つ枝である基本構造Ｒを基本構造の配列から検索する。
【０２５５】
他方、基本構造Ｐの中央の枝が向きを持たない場合、図１５に示されるように、「Ｒ→Ｐ」は成立しないため、組合せ関連付け部３３は、該基本構造Ｒの検索処理をスキップする。
【０２５６】
組合せ関連付け部３３は、上記検索により取得された基本構造Ｒと基本構造Ｐとの関連付けを行う。
【０２５７】
基本構造Ｐ、及び、基本構造Ｐに隣接する基本構造に含まれる枝の取り得る向きは、上下の入れ替わり（例えば、図１６ＡにおけるＲとＰＡの入れ替わり）を考慮しなければ、図１６Ａ、図１６Ｂ、図１９、図２０のいずれかになる。なお、これらの図において示される基本構造Ｐは、記憶部１１又は制御部１２により保持される第２のｑ値の組合せＰに対応しているとして、各図の状態を説明する。
【０２５８】
図１６Ａ及び図１６Ｂによりに示されるトポグラフでは、「Ｐ→ＰＡ」、「Ｐ→Ｑ」及び「Ｐ→ＱＡ」により、基本構造Ｐ、ＰＡ、Ｑ、ＱＡが関連付けられている。また、記憶部１１又は制御部１２により保持される第２のｑ値の組合せＲに図１６Ａ及び図１６Ｂにより示される基本構造Ｒが対応しているとする。この場合、図１６Ａ及び図１６Ｂによりに示されるトポグラフでは、更に、「Ｒ→Ｐ」により、基本構造ＰとＲが関連付けられている。この場合、基本構造Ｐは、全ての隣接する基本構造と関連付けられている。
【０２５９】
また、図１９により示されるトポグラフでは、「Ｐ→ＰＡ」、「Ｐ→ＰＢ」、「Ｐ→Ｑ」及び「Ｐ→ＱＡ」により、基本構造Ｐ、ＰＡ、ＰＢ、Ｑ、ＱＡが関連付けられている。この場合も、図１６Ａ及び図１６Ｂと同様に、基本構造Ｐは、全ての隣接する基本構造と関連付けられている。
【０２６０】
また、図２０により示されるトポグラフでは、基本構造Ｐの中央の枝は方向を持たない。このため、トポグラフは左右対称となる。この時、「Ｐ→Ｑ」及び「Ｐ→ＱＡ」により、基本構造Ｐ、Ｑ、ＱＡが関連付けられている。この場合も、図１６Ａ、図１６Ｂ、及び、図１９と同様に、基本構造Ｐは、全ての隣接する基本構造から関連付けられている。
【０２６１】
すなわち、図１６Ａ、図１６Ｂ、図１９、及び、図２０より、隣接する一部の基本構造と関連付けられなかった基本構造Ｐの中央の枝は向きを持つ。そして、該関連付けられなかった隣接する一部の基本構造は、記憶部１１又は制御部１２により保持されている第２のｑ値の組合せの中に対応する第２のｑ値の組合せが存在しない「Ｒ→Ｐ」となる基本構造Ｒである。
【０２６２】
関連付けに係るトポグラフを全て得るためには、組合せ関連付け部３３は、基本構造のデータ群に含まれる全ての基本構造に対して、該基本構造と該基本構造に隣接する基本構造とを関連付ければ十分である。なぜなら、各基本構造は、当該関連付けにより、自身に隣接する全ての基本構造から関連付けられ、又は、自身が隣接する全ての基本構造に関連付けられるからである。
【０２６３】
なお、組合せ関連付け部３３は、例えば、図１６Ａ及び図１６Ｂにより示される基本構造Ｐについて、当該基本構造Ｐに隣接する基本構造を検索せずとも、当該基本構造Ｐに隣
接する基本構造から関連付けられたか否かを判定することにより、基本構造Ｐに隣接する基本構造を特定してもよい。
【０２６４】
例えば、組合せ関連付け部３３は、「Ｒ→Ｐ」となる基本構造Ｒに対する処理において、該基本構造Ｒと基本構造Ｐを関連付けたとする。この時、組合せ関連付け部３３は、該関連付けに係る基本構造Ｐの枝について、基本構造Ｒから関連付けられたことを示す情報を設定し、記憶部１１又は制御部１２に該情報を保持させてもよい。
【０２６５】
このように、組合せ関連付け部３３は、他の基本構造についての処理を活用することにより、処理対象の基本構造に隣接する基本構造を特定してもよい。
【０２６６】
なお、組合せ関連付け部３３により行われる関連付けにより、組合せ関連付け部３３は、関連付けの根となる基本構造を特定することができる。
【０２６７】
例えば、組合せ関連付け部３３は、図１６Ａ及び図１６Ｂのような基本構造Ｐについて関連付けの処理を行っていたとする。この時、組合せ関連付け部３３は、図１６Ａ及び図１６Ｂにおける基本構造Ｒを取得できない場合に、図１６Ａ及び図１６Ｂにおける基本構造Ｐを、関連付けの根となる基本構造として特定する。
【０２６８】
また、例えば、組合せ関連付け部３３は、図１９及び図２０のような基本構造Ｐについて関連付けの処理を行っていたとする。この時、組合せ関連付け部３３は、図１９及び図２０における基本構造Ｐは湧き出しとなる頂点を持つため、該基本構造Ｐを、関連付けの根となる基本構造として特定する。
【０２６９】
なお、組合せ関連付け部３３は、図１６Ａ及び図１６Ｂのような基本構造Ｐについて関連付けの処理を行っている場合、図１６Ａ及び図１６Ｂにおける基本構造Ｒが取得されると、該基本構造Ｐを、関連付けの根となる基本構造として特定しない。
【０２７０】
なぜなら、組合せ関連付け部３３は、他の基本構造を、関連付けの根となる基本構造として特定するからである。
【０２７１】
例えば、図１６Ａのようなトポグラフが関連付けにより得られる場合、図１６Ａにおける基本構造Ｒの枝の矢印とは逆方向にトポグラフの枝をさかのぼることを考えることができる。このように考えられる枝のさかのぼりの終着点に係る基本構造は、図１６Ａ及び図１６Ｂにおける基本構造Ｒが取得できない基本構造Ｐか、又は、図１９及び図２０図における湧き出しとなる頂点を持つ基本構造Ｐである。この場合、それぞれの基本構造が、関連付けの根となる基本構造として特定される。
【０２７２】
また、例えば、図１６Ｂのようなトポグラフが関連付けにより得られる場合、図１６Ｂにおける基本構造Ｒが、関連付けの根となる基本構造として特定される。
【０２７３】
よって、組合せ関連付け部３３は、図１６Ａ及び図１６Ｂのような基本構造Ｐについて関連付けの処理を行っている場合、図１６Ａ及び図１６Ｂにおける基本構造Ｒが取得されると、関連付けの根となる基本構造として他の基本構造を特定するため、基本構造Ｐを、関連付けの根となる基本構造として特定しない。
【０２７４】
すなわち、全ての基本構造について関連付けの処理を実行することにより、組合せ関連付け部３３は、各関連付けにおける、関連付けの根となる基本構造を特定することができる。
【０２７５】
（隣接する基本構造の検索処理）
次に、以上までに説明した隣接する基本構造の検索処理の具体例を説明する。
【０２７６】
記憶部１１又は制御部１２は、これまでの処理により取得された第２のｑ値の組合せのデータ群を保持する。組合せ関連付け部３３は、記憶部１１又は制御部１２により保持されるデータ群に含まれる各第２のｑ値の組合せに対応する基本構造Ｐに隣接する基本構造に対応する第２のｑ値の組合せを該データ群から検索する。
【０２７７】
なお、組合せ関連付け部３３は、該検索処理に次いで、基本構造Ｐに隣接する基本構造（例えば、図１７Ａ及び図１７Ｂに例示される基本構造Ｑ）に対応する第２のｑ値の組合せが該データ群に存在しない場合、該基本構造Ｐに隣接する基本構造に対応する第２のｑ値の組合せの作成を試みる。そして、組合せ関連付け部３３は、該基本構造Ｐに隣接する基本構造に対応する第２のｑ値の組合せが作成できた場合、作成した第２のｑ値の組合せを、記憶部１１又は制御部１２により保持される第２のｑ値の組合せのデータ群に追加する。
【０２７８】
このような隣接する基本構造の検索処理について、図１３Ａ、図１３Ｂ、図１６Ａ、図１６Ｂ、図１９、図２０を用いて説明する。図１３Ａ及び図１３Ｂに示される基本構造は、記憶部１１又は制御部１２により保持されているデータ群に含まれる第２のｑ値の組合せＰに対応する基本構造Ｐであるとする。基本構造Ｐの中央の枝（実線）には、ｑ値（ｑｉ、ｑｊ）が対応付けられている。また、基本構造Ｐは、ｑ値（ｑｉ、ｑｊ、ｑｋ）が対応付けられた頂点と、ｑ値（ｑｉ、ｑｊ、ｑｌ）が対応付けられた頂点を持つ。なお、ｑｋ≦ｑｌが成立しているとする。
【０２７９】
この時、組合せ関連付け部３３は、基本構造Ｐに隣接する基本構造を基本構造のデータ群から検索する。該処理の例として、図１６Ａ及び図２０に示される基本構造Ｑ又は基本構造ＱＡ、すなわち、ｑ値（ｑｉ、ｑｊ、ｑｌ）が対応付けられた頂点を基本構造Ｐと共有する、基本構造Ｐに連結する右上の枝又は右下の枝の基本構造を、組合せ関連付け部３３が基本構造のデータ群から検索する例を説明する。なお、図２０は、ｑｋ＝ｑｌの場合を例示するものであるため、ｑｌはｑｋに置き換えられている。
【０２８０】
基本構造Ｑ又は基本構造ＱＡの枝には、３つのｑ値（ｑｉ、ｑｊ、ｑｌ）のうちいずれか２つの要素が対応付けられている。なお、基本構造Ｑ又は基本構造ＱＡの枝にｑ値（ｑｉ、ｑｊ）が対応付けられているとすると、基本構造Ｑ又は基本構造ＱＡと基本構造Ｐは一致する。そのため、基本構造Ｑ又は基本構造ＱＡの枝にｑ値（ｑｉ、ｑｊ）が対応付けられているケースは、考慮しなくてよい。図１６Ａ及び図２０では、基本構造Ｑの枝には、ｑ値（ｑｉ、ｑｌ）が対応付けられている。また、基本構造ＱＡには、ｑ値（ｑｊ、ｑｌ）が対応付けられている。この時、図１６Ａにおける基本構造Ｑの枝を、基本構造Ｐに連結される右上の枝と表記する。また、図１６Ａにおける基本構造ＱＡの枝を、基本構造Ｐに連結される右下の枝と表記する。
【０２８１】
図１３Ａ及び図１３Ｂに例示された基本構造が基本構造Ｐであるとすると、枝Ｂは、基本構造Ｐに連結される右上の枝である。また、枝Ｃは、基本構造Ｐに連結される右下の枝である。
【０２８２】
また、図１３Ｂに例示される基本構造が基本構造Ｐであるとすると、基本構造Ｐの枝は向きを持たないため、基本構造Ｐは左右対称となり、関連付けにより得られるトポグラフも左右対称となる。よって、基本構造Ｐに連結される枝も左右対称となる。
【０２８３】
組合せ関連付け部３３は、基本構造Ｐの頂点に対応付けられたｑ値（ｑｉ、ｑｊ、ｑｌ
）有し、かつ、ｑ値（ｑｉ、ｑｊ）が対応付けられた枝を有する基本構造Ｑを基本構造のデータ群から検索する。また、組合せ関連付け部３３は、基本構造Ｐの頂点に対応付けられたｑ値（ｑｉ、ｑｊ、ｑｌ）有し、かつ、ｑ値（ｑｊ、ｑｌ）が対応付けられた枝を有する基本構造ＱＡを基本構造のデータ群から検索する。
【０２８４】
［数６］より、基本構造Ｐに連結される右上の枝の基本構造Ｑは、ｑｉ、ｑｊ、ｑｌの他、以下の［数３７］で示されるｑｍを有する。
【０２８５】
【数３７】
0005709106.tif 000038
【０２８６】
また、［数６］より、基本構造Ｐに連結される右下の枝の基本構造ＱＡは、ｑｉ、ｑｊ、ｑｌの他、以下の［数３８］で示されるｑｎを有する。
【０２８７】
【数３８】
0005709106.tif 000039
【０２８８】
なお、［数３７］及び［数３８］における等号付き不等号は、［数６］とｑk≦ｑlから導かれる。また、［数３７］及び［数３８］における不等号「＞」は、ｑ値が正であること（例えば、［数１２］及び［数３２］）から導かれる。
【０２８９】
［数３７］及び［数３８］より、基本構造Ｐに連結される右上の枝、及び、基本構造Ｐに連結される右下の枝の向きは、基本構造Ｑ及び基本構造ＱＡと基本構造Ｐが共有する頂点から離れる方向であることが示される。これは、「トポグラフの任意の頂点において、該頂点に接続する３つの枝のうち少なくとも２つの枝は、該頂点から離れる方向を向いている」という数学的事実も示す。
【０２９０】
次に、隣接する基本構造の検索処理の実装例について具体例を挙げて説明する。
【０２９１】
まず、組合せ関連付け部３３は、基本構造Ｐの右側に隣接する基本構造（図１６Ａにおける基本構造Ｑ及び基本構造ＱＡ）を基本構造のデータ群から検索する。なお、組合せ関連付け部３３が基本構造のデータ群から基本構造Ｑを検索する動作と、基本構造ＱＡを検索する動作は同様に説明できる。よって、以下では、組合せ関連付け部３３が基本構造のデータ群から基本構造Ｑを検索する動作を説明し、基本構造ＱＡについての説明は省略する。
【０２９２】
記憶部１１又は制御部１２は、第２のｑ値の組合せを、［数３４］及び［数３５］に示されたサイズ４の整数型配列データとして保持している。更に、［数３４］及び［数３５］によって示されるように、該配列データ｛i、j、k、l｝は、i≦j、ｑｋ≦ｑｌとなるように整列され、記憶部１１又は制御部１２に保持されている。なお、ｑ値取得部３１により保持されたｑ値の配列は小さい順にソートされているため、k≠−1、かつ、l≠−1ならば、ｋ≦ｌも成立する。
【０２９３】
記憶部１１又は制御部１２は、基本構造Ｐに対応する配列データＰ｛i、j、k、l｝を保持する。この時、組合せ関連付け部３３は、記憶部１１又は制御部１２が保持する基本構造のデータ群から、配列データの１番目の要素がｉ、２番目の要素がｌ、及び、３番目の要素がｊとなる配列データＱを検索する。
【０２９４】
検索した配列データＱについて、ｉ、ｊ、及び、ｌが−1でない場合、配列データＰ及
び配列データＱの要素ｉ、ｊ、及び、ｌにより参照されるｑ値がそれぞれ互いに一致する。よって、基本構造Ｐと基本構造Ｑは、共通のｑ値（ｑｉ、ｑｊ、ｑｌ）を有する。したがって、この場合、組合せ関連付け部３３は、検索した配列データＱを、配列データＰに連結される右上の枝の基本構造に対応する配列データであると特定する。
【０２９５】
他方、ｉ、ｊ、及び、ｌのうち−1に等しいものが存在する場合、組合せ関連付け部３
３は、配列データＰの要素により参照されるｑ値を用いて、［数３７］のｑｍを計算する。そして、組合せ関連付け部３３は、検索した配列データＱの４番目の要素が参照するｑ値と計算したｑｍとがユーザにより設定可能な閾値の範囲で近似又は合致しているか否かを判定する。組合せ関連付け部３３は、配列データＱの４番目の要素が参照するｑ値がユーザにより設定可能な閾値の範囲でｑｍに近似又は合致していると判定した場合、検索した配列Ｑを、配列データＰに連結される右上の枝の基本構造に対応する配列データであると特定する。
【０２９６】
次に、組合せ関連付け部３３は、基本構造Ｐの左側に隣接する基本構造（図１６Ａ、図１６Ｂ、及び、図１９における基本構造Ｒ、基本構造ＰＡ、及び、基本構造ＰＢ）を基本構造のデータ群から検索する。基本構造Ｐが、図１６Ａ、図１６Ｂ、図１９において示されるような、枝が向きを持つ基本構造であるならば、基本構造Ｐは左右対称ではないため、基本構造Ｐの右側に隣接する基本構造と、基本構造Ｐの左側に隣接する基本構造とは異なり得る。そのため、組合せ関連付け部３３は、基本構造Ｐの左側に隣接する基本構造を基本構造のデータ群から検索する。
【０２９７】
基本構造Ｐの枝が向きを持つ場合、基本構造Ｐの左右の領域に割り当てられているｑｋとｑｌの間に、ｑｋ＜ｑｌの関係が成立する。組合せ関連付け部３３は、ｑ値（ｑｉ、ｑｊ、ｑｋ）が対応付けられた頂点を基本構造Ｐと共有する基本構造を基本構造のデータ群から検索する。
【０２９８】
検索された基本構造が有する枝に（ｑｉ、ｑｋ）が対応付けられている場合、検索された基本構造は、図１６Ａにおける基本構造Ｒ、すなわち、基本構造Ｐに連結された左上の枝の基本構造である。また、検索された基本構造が有する枝に（ｑｊ、ｑｋ）が対応付けられている場合、検索された基本構造は、図１６Ａにおける基本構造ＰＡ、すなわち、基本構造Ｐに連結された左下の枝の基本構造である。この時、図１６Ａにおける基本構造Ｒ（図１９におけるＰＢ）の枝を、基本構造Ｐに連結される左上の枝と表記する。また、図１６Ａにおける基本構造ＰＡの枝を、基本構造Ｐに連結される左下の枝と表記する。
【０２９９】
［数６］により、基本構造Ｐに連結される左上の枝の基本構造Ｒ（図１９におけるＰＢ）は、ｑｉ、ｑｊ、ｑｋの他、以下の［数３９］で示されるｑｓを有する。
【０３００】
【数３９】
0005709106.tif 000040
【０３０１】
また、［数６］により、基本構造Ｐに連結される左下の枝の基本構造ＰＡは、ｑｉ、ｑｊ、ｑｋの他、以下の［数４０］で示されるｑｔを有する。
【０３０２】
【数４０】
0005709106.tif 000041
【０３０３】
基本構造Ｐの右側に隣接する基本構造の場合とは異なり、１６Ａ、図１６Ｂ、図１９において示されるように、基本構造Ｐの左側に隣接する基本構造の持つ枝の向きは、何パターンかに分かれる。このため、基本構造Ｐの右側に隣接する基本構造の検索処理と、基本構造Ｐの左側に隣接する基本構造の検索処理は、一部異なる。
【０３０４】
なお、組合せ関連付け部３３における、基本構造Ｐに連結される左下の枝の基本構造の検索処理と、基本構造Ｐに連結される左上の枝の基本構造の検索処理は同様に説明できる。よって、以下では、基本構造Ｐに連結される左下の枝の基本構造の検索処理を説明し、基本構造Ｐに連結される左上の枝の基本構造の検索処理についての説明は省略する。
【０３０５】
記憶部１１又は制御部１２は、基本構造Ｐに対応する配列データＰ｛i、j、k、l｝を保持する。この時、組合せ関連付け部３３は、配列データＰの参照値により示されるｑ値を用いて、［数３９］で示されるｑｓを算出する。そして、組合せ関連付け部３３は、参照値ｊにより示されるｑｊと算出したｑｓを比較する。
【０３０６】
比較の結果、ｑｊ≦ｑｓである場合、組合せ関連付け部３３は、１番目がmin（ｊ、ｋ
）、２番目がmax（ｊ、ｋ）、３番目がｉとなる配列データを基本構造のデータ群から検
索する。
【０３０７】
もし、ｉ、ｊ、ｋが−1に等しくなければ、組合せ関連付け部３３は、検索した配列デ
ータを、基本構造Ｐに連結される左下の枝の基本構造に対応する配列データであると特定する。
【０３０８】
また、ｉ、ｊ、ｋのうち−1と等しいものが存在すれば、組合せ関連付け部３３は、検
索された配列データの４番目の要素により参照されるｑ値を取得する。次いで、組合せ関連付け部３３は、検索した配列データの４番目の要素が参照するｑ値と算出したｑｓとがユーザにより設定可能な閾値の範囲で近似又は合致しているか否かを判定する。そして、組合せ関連付け部３３は、配列データの４番目の要素が参照するｑ値がユーザにより設定可能な閾値の範囲でｑｓに近似又は合致していると判定した場合、検索した配列を、配列データＰに連結される左下の枝の基本構造に対応する配列データであると特定する。
【０３０９】
一方、比較の結果、ｑｊ＞ｑｓである場合、組合せ関連付け部３３は、１番目がmin（
ｊ、ｋ）、２番目がmax（ｊ、ｋ）、４番目がｉとなる配列データを基本構造のデータ群
から検索する。
【０３１０】
もし、ｉ、ｊ、ｋが−1に等しくなければ、組合せ関連付け部３３は、検索した配列デ
ータを、基本構造Ｐに連結される左下の枝の基本構造に対応する配列データであると特定する。
【０３１１】
また、ｉ、ｊ、ｋのうち−1と等しいものが存在すれば、組合せ関連付け部３３は、検
索された配列データの３番目の要素により参照されるｑ値を取得する。次いで、組合せ関連付け部３３は、検索した配列データの３番目の要素が参照するｑ値と算出したｑｓとがユーザにより設定可能な閾値の範囲で近似又は合致しているか否かを判定する。そして、組合せ関連付け部３３は、配列データの３番目の要素が参照するｑ値がユーザにより設定可能な閾値の範囲でｑｓに近似又は合致していると判定した場合、検索した配列を、配列データＰに連結される左下の枝の基本構造に対応する配列データであると特定する。
【０３１２】
他方、基本構造Ｐが、図２０において示されるような、左右対称の基本構造であるならば、上記検索によって得られる右上の枝の基本構造は、基本構造Ｐに連結される左上の枝の基本構造と一致する。また、基本構造Ｐに連結される右下の枝の基本構造は、基本構造
Ｐに連結される左下の枝の基本構造と一致する。そのため、組合せ関連付け部３３は、基本構造Ｐの左側に隣接する基本構造の検索を実行しなくても、基本構造Ｐに連結される全ての基本構造を取得することができる。
【０３１３】
なお、組合せ関連付け部３３による上記検索処理を高速化するため、基本構造のデータ群を予め順序付けをしておいてもよい。基本構造Ｐの右側に隣接する基本構造を検索するためには、例えば、［数４１］に示される順序付けが適している。
【０３１４】
【数４１】
0005709106.tif 000042
【０３１５】
また、基本構造Ｐの左側に隣接する基本構造を検索するためには、例えば、［数４２］に示される順序付けが適している。
【０３１６】
【数４２】
0005709106.tif 000043
【０３１７】
記憶部１１又は制御部１２は、上記どちらの順序付けがされた基本構造のデータ群を保持してもよい。また、記憶部１１又は制御部１２は、各順序付けがされた基本構造のデータ群を保持してもよい。この時、組合せ関連付け部３３は、実行する検索処理に適した基本構造のデータ群を選択してもよい。
【０３１８】
（基本構造の隣接関係の保持と関連付け処理）
組合せ関連付け部３３は、上記のようにして、記憶部１１又は制御部１２により保持される基本構造のデータ群に含まれる各基本構造に対して、該基本構造に隣接する基本構造を該データ群から検索する。該検索結果を保持するために、本実施形態では、基本構造のデータ群に含まれる各基本構造に対して、「基本構造に連結される右上の枝の基本構造の配列データ」、「基本構造に連結される右下の枝の基本構造の配列データ」、「基本構造に連結される左下の枝の基本構造の配列データ」、「基本構造に連結される左上の枝の基本構造の配列データ」の４つのデータに参照するための参照型配列データが用いられる。つまり、記憶部１１又は制御部１２は、基本構造のデータ群に含まれる各基本構造に対して、基本構造に連結される各基本構造の配列データを参照するための参照型変数を格納した配列データを保持する。このデータにより、上記検索処理終了後、組合せ関連付け部３３は、各基本構造の隣接関係を取得することが可能となる。
【０３１９】
上述した組合せ関連付け部３３による各基本構造に隣接する基本構造の検索処理は、各基本構造に連結させる基本構造の検索処理にも該当する。組合せ関連付け部３３は、各基本構造に対して、該各基本構造に隣接する基本構造を関連付ける。当該処理は、トポグラ
フでは、組合せ関連付け部３３による関連付けにより、各基本構造に隣接する基本構造が、該各基本構造の右上の枝、右下の枝、左下の枝、又は、左上の枝として連結されることに該当する。当該状態を、図２１Ａ及び図２１Ｂにより例示する。
【０３２０】
図２１Ａは、図１６Ａにより示される基本構造Ｑ及び基本構造ＱＡが、基本構造Ｐの右上の枝及び右下の枝として連結された状態を例示する。また、図２１Ｂは、図２０により示される基本構造Ｑ及び基本構造ＱＡが、基本構造Ｐの右上の枝及び右下の枝として連結された状態を例示する。
【０３２１】
先に説明したとおり、組合せ関連付け部３３は、関連付けの処理（各基本構造に隣接する基本構造を検索する処理）により、各関連付けの根となる基本構造を特定することができる。そして、組合せ関連付け部３３は、該各関連付けの根となる基本構造を中心に各基本構造を連結することで、基本構造を、いくつかの集合（関連付けに係る集合）にまとめることができる。
【０３２２】
まず、組合せ関連付け部３３は、図２１Ａ、図２１Ｂ、及び、図２２に示されるように、関連付けの根となる基本構造を中心に、基本構造に連結される右上の枝の基本構造、及び、基本構造に連結される右下の枝の基本構造の連結を繰り返す。基本構造に連結される右上の枝の基本構造が複数存在する場合、組合せ関連付け部３３は、連結対象の基本構造に任意の基本構造を連結させる。例えば、組合せ関連付け部３３は、該連結処理がより多く繰り返される基本構造を選択して、基本構造に連結される右上の枝の基本構造を該基本構造に連結させる。該連結処理は、基本構造に連結される右下の枝の基本構造についても同様である。
【０３２３】
図２１Ａは、向きを持たない枝を有する関連付けの根となる基本構造に、該基本構造に連結される右上の枝の基本構造と、該基本構造に連結される右下の枝の基本構造とを連結させた状態を例示する。
【０３２４】
また、図２１Ｂは、向きを持たない枝を有する関連付けの根となる基本構造に、該基本構造に連結される右上の枝の基本構造と、該基本構造に連結される右下の枝の基本構造とを連結させた状態を例示する。
【０３２５】
更に、図２２は、図２１Ａ及び図２１Ｂにより示される連結処理を繰り返した状態と、該状態に対応するデータを例示する。つまり、図２２は、関連付けの根となる基本構造を中心に、基本構造に連結される右上の枝の基本構造、及び、基本構造に連結される右下の枝の基本構造の連結を繰り返すことにより得られるトポグラフ（実線）と、該トポグラフに対応するデータ（二分木データ）を例示する。
【０３２６】
なお、図２２に示される二分木データは、関連付けの根となる基本構造を根ノードとし、基本構造の枝に対応付けられたｑ値の参照値を各ノードに格納するデータである。図２２に示される二分木データにおけるノードの連結は、トポグラフにおける枝の連結に対応する。関連付けの根となる基本構造からの基本構造に連結される右上の枝の基本構造、及び、基本構造に連結される右下の枝の基本構造の連結の繰り返しにより、組合せ関連付け部３３は、図２２に示される二分木データを得ることができる。
【０３２７】
関連付けの根となる基本構造の枝が向きを持たない場合、関連付けにより得られるトポグラフは左右対称であるため、この処理で、関連付けに係る処理は終了する。
【０３２８】
図２３は、関連付けの根となる基本構造の枝が向きを持たない場合に、該関連付けにより得られた二分木データを例示する。基本構造に連結される右上の枝の基本構造、及び、
基本構造に連結される右下の枝の基本構造の連結処理で、関連付けに係る処理は終了するため、得られた二分木データは、図２２と同様である。
【０３２９】
次に、関連付けの根となる基本構造の枝が向きを持つ場合、組合せ関連付け部３３は、基本構造に連結される左上の枝の基本構造、及び、基本構造に連結される左下の枝の基本構造についても同様の連結処理を行う。なお、この時、組合せ関連付け部３３は、関連付けの根となる基本構造に連結される左上の枝の基本構造群と、関連付けの根となる基本構造に連結される左下の枝の基本構造群と、別々の二分木データを作成する。
【０３３０】
図２４は、図１９に示される基本構造Ｐについて連結処理を行ったことにより作成されるトポグラフと、二分木データを例示する。組合せ関連付け部３３は、関連付けの根となる基本構造Ｐに連結される左上の枝の基本構造群について、基本構造Ｐに直接連結される左上の枝の基本構造ＰＢの枝に対応付けられたｑ値の参照値（ｉ、ｋ）を根ノードとする二分木データを作成する。また、組合せ関連付け部３３は、関連付けの根となる基本構造Ｐに連結される左下の枝の基本構造群について、基本構造Ｐに直接連結される左下の枝の基本構造ＰＡの枝に対応付けられたｑ値の参照値（ｊ、ｋ）を根ノードとする二分木データを作成する。
【０３３１】
このように、組合せ関連付け部３３は、関連付けの根となる基本構造の枝が方向を持ち、かつ、関連付けの根となる基本構造が湧き出しとなる頂点を持つ場合、湧き出しとなる頂点に接続する枝ごとに二分木データを作成する。すなわち、組合せ関連付け部３３は、３つの二分木データを作成する。ただし、該３つの二分木データは、ともに、同じ関連付けに係る二分木データである。そのため、組合せ関連付け部３３は、該３つの二分木データを、同じ関連付けに係るデータとして１つにまとめる。
【０３３２】
一方、関連付けの根となる基本構造の枝が方向を持つが、関連付けの根となる基本構造が湧き出しとなる頂点を持たない場合がある。それは、図１６Ａ及び図１６Ｂにおいて、基本構造Ｒが取得できない場合である。
【０３３３】
この場合、組合せ関連付け部３３は、図１６Ａ及び図１６Ｂにおける基本構造ＰＡより先の基本構造について、上記連結処理を実行する。これにより、２つの二分木データが作成される。この時、組合せ関連付け部３３は、上記の場合と同様に、該２つの二分木データを１つにまとめる。
【０３３４】
なお、組合せ関連付け部３３は、２つの二分木データを１つの二分木データにまとめることにより、２つの二分木データを１つにまとめてもよい。図２５は、２つの二分木データを１つの二分木データにまとめた例を示す。このように、組合せ関連付け部３３は、取得できなかった基本構造（図１６Ａ及び図１６Ｂにおける基本構造Ｒ）の枝に対応付けられるべきｑ値の参照値（ｉ、ｋ）を根ノードとして、２つの二分木データをまとめてもよい。
【０３３５】
このように、基本構造の連結及び二分木データをまとめることにより、組合せ関連付け部３３は、関連付けの根となる基本構造を出発点として、関連付けに係る集合（関連付けの根となる基本構造根ノードとする、ひとまとまりの二分木データ）を取得することができる。
【０３３６】
この時、基本構造のデータ群に含まれる各基本構造は、少なくとも１つの集合（関連付けに係る集合）に含まれる。一方で、複数の集合（関連付けに係る集合）に含まれる基本構造が存在する。これは、ｑ値取得部３１によって取得されるｑ値が、誤差を持って取得されることに起因する。
【０３３７】
なお、組合せ関連付け部３３により作成される二分木データは、情報処理装置１が備える表示装置に表示されてもよいし、画像データとして記憶部１１に保存されてもよい。これにより、ユーザは、実行された関連付けの情報を得ることができる。
【０３３８】
また、このように、組合せ関連付け部３３は、関連付けの根となる基本構造以外の基本構造については、「該基本構造に連結される右上の枝の基本構造の配列データ」と「該基本構造に連結される右下の枝の基本構造の配列データ」しか参照しない。そのため、関連付けの根となる基本構造以外の基本構造についての隣接関係に係る配列データは、「基本構造に連結される右上の枝の基本構造の配列データを参照するための参照型変数」と「基本構造に連結される右下の枝の基本構造の配列データを参照するための参照型変数」のみを有するデータであってもよい。
【０３３９】
＜ステップ１０６＞
次に、図８で示されるように、ステップ１０６では、関連付け比較部３４によって、組合せ関連付け部３３の行った関連付けにより得られた基本構造の集合（１つのトポグラフに対応する）がそれぞれ比較される。すなわち、関連付け比較部３４は、組合せ関連付け部３３により関連付けられた第２のｑ値の組合せの集合に含まれる異なるｑ値の数を数え、それぞれの関連付けに係る集合に対して、該数による比較を実行する。なお、関連付け比較部３４は、異なるｑ値の数を数えるとき、ｑ値取得部３１により取得されたｑ値の集合に含まれるｑ値のみを数えてもよい。組合せ関連付け部３３の行った関連付けにより得られた基本構造の集合を、以下、関連付けに係る集合とも表記する。
【０３４０】
ステップ１０５の（関連付けとトポグラフ）において説明したとおり、基本構造（第２のｑ値の組合せ）の集合に含まれる異なるｑ値が多ければ多いほど、該集合に含まれる第２のｑ値の組合せを用いて、求める逆格子の基底を形成できる可能性が高い。よって、本実施形態では、関連付け比較部３４は、各関連付けに係る集合についての該可能性の高低を比較するため、関連付けにより得られた各関連付けに係る集合に含まれる異なるｑ値の数を比較する。
【０３４１】
そして、関連付け比較部３４は、当該比較の結果に基づいて、含まれる異なるｑ値の数が多い順に、関連付けに係る集合を順位付けする。先に述べた理由により、この順位が高いほど、関連付けに係る集合に含まれる基本構造により共通に示唆される２次元部分格子が、実際に求めたい逆格子に含まれている可能性が高い。また、該順位が高いほど、関連付けに係る集合に含まれる基本構造により共通に示唆される２次元部分格子の基底が、ある逆格子の基底の部分集合を与えている可能性が高い。そこで、本実施形態では、当該順位の高い関連付けに係る集合に含まれる基本構造に対応する第２のｑ値の組合せが格子定数の候補の取得に優先的に利用される。なお、当該順位は、以上の理由から、優先度と呼ばれてもよい。
【０３４２】
なお、関連付け比較部３４は、当該順位に従い、予め定められた順位を超える関連付けに係る集合に含まれる基本構造に対応する第２のｑ値の組合せ（具体的には、［数３４］及び［数３５］の配列）のみを、ステップ１０７において使用してもよい。すなわち、関連付け比較部３４は、当該順位に従い、予め定められた順位以下の関連付けに係る集合に含まれる基本構造に対応する第２のｑ値の組合せに係るデータを除外してもよい。該除外は、記憶部１１又は制御部１２により保持されているデータを削除することにより実現されてもよいし、該除外対象のデータが記憶部１１又は制御部１２により保持されたままで、処理に使用されないことによって実現されてもよい。
【０３４３】
＜ステップ１０７＞
次に、図８に示されるとおり、ステップ１０７では、格子定数候補取得部３５により、３次元の結晶格子の格子定数の候補が求められ、取得される。格子定数候補取得部３５は、格子定数の候補を求めるために、第２のｑ値の組合せを更に組合せて、結晶格子の逆格子の基底を形成する可能性のある第３のｑ値の組合せを取得する。そして、格子定数候補取得部３５は、当該第３のｑ値の組合せに含まれるｑ値を用いて、３次元の結晶格子の格子定数の候補を求める。
【０３４４】
このとき、例えば、格子定数候補取得部３５は、関連付け比較部３４によって定められた順位づけに基づいて、第３のｑ値の組合せを得るために用いる第２のｑ値の組合せを選別してもよい。例えば、格子定数候補取得部３５は、所定の順位までのトポグラフ（関連付けに係る集合）に含まれる基本構造に対応する第２のｑ値の組合せを更に組合せることにより、第３のｑ値の組合せを取得してもよい。
【０３４５】
また、例えば、関連付け比較部３４の処理によって、予め定められた順位以下のトポグラフ（関連付けに係る集合）に含まれる基本構造に対応する第２のｑ値の組合せ（具体的には、［数３４］及び［数３５］の配列）は除外されている場合がある。この場合、格子定数候補取得部３５は、関連付け比較部３４の処理により除外されなかった第２のｑ値の組合せを用いて、第３のｑ値の組合せを取得してもよい。
【０３４６】
なお、基本構造（第２のｑ値の組合せ）は、複数のトポグラフ（関連付けに係る集合）に含まれる場合がある。この時、該基本構造を含むあるトポグラフは予め定められた順位以下の順位であり、該基本構造を含む他のトポグラフは予め定められた順位を超える順位である場合がある。この場合、該基本構造に対応する第２のｑ値の組合せは、除外されてもよいし、除外されなくてもよい。すなわち、格子定数候補取得部３５は、該基本構造に対応する第２のｑ値の組合せを、第３のｑ値の組合せの取得に使用してもよいし、使用しなくてもよい。
【０３４７】
格子定数候補取得部３５は、以上のような取捨選択により選択された第２のｑ値の組合せの中から、図２６の条件を満たす４つの基本構造（第２のｑ値の組合せ）を検索する。図２６は、第２のｑ値の組合せを用いて取得される第３のｑ値の組合せを例示する。該処理に用いられる第２のｑ値の組合せは、第３のｑ値の組合せを取得する時に実施する上記検索を速く実行するため、予め順序付けされていてもよい。この検索には、上記の［数４１］で与えられる順序が適している。
【０３４８】
格子定数候補取得部３５は、例えば、基本構造のデータ群に含まれる基本構造をランダムに当てはめることにより、図２６の条件を満たす４つの基本構造を特定してもよい。
【０３４９】
また、格子定数候補取得部３５は、例えば、基本構造のデータ群に含まれる任意の基本構造を図２６の左上の基本構造に割り当て、ｑ値の集合（参照値が−1のｑ値も含む）に
含まれる任意のｑ値の組を図２６の｜Ｋ３｜２、｜Ｋ１＋Ｋ２＋Ｋ３｜２に割り当てる。
【０３５０】
この時、格子定数候補取得部３５は、割り当てる基本構造及びｑ値の組に対して、以下の［数４３］のような数学的に必ず成立している不等式を満たすことを要請して、探索範囲を小さくしてもよい。
【０３５１】
【数４３】
0005709106.tif 000044
【０３５２】
つまり、格子定数候補取得部３５は、［数４３］を満たす基本構造及びｑ値の組を、基
本構造のデータ群及びｑ値の集合から取得し、取得した基本構造を図２６の左上の基本構造に、取得したｑ値の組を図２６の｜Ｋ３｜２、｜Ｋ１＋Ｋ２＋Ｋ３｜２に割り当ててもよい。これにより、探索範囲が小さくなるため、格子定数候補取得部３５は、図２６の左上の基本構造、｜Ｋ３｜２、｜Ｋ１＋Ｋ２＋Ｋ３｜２に割り当てる基本構造とｑ値の組を、基本構造のデータ群とｑ値の集合からより早く取得することができる。
【０３５３】
次に、格子定数候補取得部３５は、図２６の左上の基本構造に割り当てた基本構造の｜Ｋ１｜２に該当するｑ値と、図２６の｜Ｋ３｜２に割り当てたｑ値を用いて、図２６に示される左下の基本構造を基本構造のデータ群から検索する。そして、格子定数候補取得部３５は、検索した基本構造を図２６に示される左下の基本構造に割り当てる。
【０３５４】
更に、格子定数候補取得部３５は、図２６に示される左側の基本構造に割り当てられた基本構造に含まれるｑ値と、図２６の｜Ｋ３｜２、｜Ｋ１＋Ｋ２＋Ｋ３｜２に割り当てたｑ値を用いて、図２６に示される右側の基本構造を基本構造のデータ群から検索する。例えば、格子定数候補取得部３５は、｜Ｋ１＋Ｋ２｜２、｜Ｋ３｜２、｜Ｋ１＋Ｋ２＋Ｋ３｜２に対応するｑ値とそれぞれ一致するｑ値をもつ基本構造を基本構造のデータ群から検索することで、図２６に示される右上の基本構造を検索する。また、例えば、格子定数候補取得部３５は、｜Ｋ１＋Ｋ３｜２、｜Ｋ２｜２、｜Ｋ１＋Ｋ２＋Ｋ３｜２に対応するｑ値とそれぞれ一致するｑ値をもつ基本構造を基本構造のデータ群から検索することで、図２６に示される右下の基本構造を検索する。  これにより、格子定数候補取得部３５は、基本構造のデータ群に含まれる基本構造について、図２６の条件を満たす４つの基本構造を特定してもよい。
【０３５５】
なお、格子定数候補取得部３５は、図２６の第３のｑ値の組合せの取得に用いる第２のｑ値の組合せは、一つ以下の観測されていないｑ値を含んでもよい。すなわち、第３のｑ値の組合せには、図１０Ａに示されるような基本構造が含まれてもよい。
【０３５６】
さらに、格子定数候補取得部３５は、図２６の４つの基本構造に対して、左右の基本構造のペアに共通するｑ値｜Ｋ１＋Ｋ２｜２と｜Ｋ１＋Ｋ３｜２は、ｑ値取得部３１によって求められたｑ値に含まれているという条件を設定してもよい。当該条件は、求める結晶格子の逆格子に一致する格子を形成する第３のｑ値の組合せにおいて多くの場合に成立し、かつ、そうではない第３のｑ値の組合せを排除する効果を有する。そのため、当該条件は、第３のｑ値の組合せの取得効率を高めるのに有効である。
【０３５７】
格子定数候補取得部３５は、これまでの処理により、第２のｑ値の組合せを用いて、第３のｑ値の組合せを取得する。そして、格子定数候補取得部３５は、取得した第３のｑ値の組合せについて、以下の［数４４］を適用して、格子定数の候補を求める。なお、具体的には、［数１］、［数２］及び［数４４］に示されるとおり、逆格子のグラム行列を経由して、格子定数の候補が求められ、取得される。
【０３５８】
【数４４】
0005709106.tif 000045
【０３５９】
なお、格子定数候補取得部３５は、取得された第３のｑの組合せすべてに対してこのような処理を繰り返し行い、取得される格子定数の候補を全て保存してもよい。これは、粉末指数付けにおいて、適度に合う格子定数を全て求める動作が望まれるためである。このような動作が望まれる理由として、理論上でも解の一意性が成立しないこと、及び、ピークサーチによって得られたピーク位置に誤差があることに起因して、計算値と実際のｑ値がずれることが挙げられる。ただし、［数４４］の行列式が正でない値を取る格子定数の候補、及び、［数２９］、［数３０］によって与えられるｑ値の誤差から求めることができる行列式の推定誤差が行列式よりも大きい格子定数の候補は、格子定数を与えるグラム行列として明らかに不正である。そのため、格子定数候補取得部３５は、これらの格子定数の候補を取得する格子定数の候補から除外する。
【０３６０】
また、格子定数候補取得部３５は、［数４４］の行列式が正である格子定数の候補を全て取得してもよいが、任意の方法で、取得する格子定数の候補を選別してもよい。
【０３６１】
例えば、格子定数候補取得部３５は、［数４４］で示される行列の行列式の値が小さければ小さいほど、該行列式に係る格子定数の候補が求める格子定数である可能性が高いという性質を用いて、取得する格子定数の候補を選別してもよい。この時、例えば、格子定数候補取得部３５は、［数４４］で示される行列の行列式の値が小さい順に、格子定数の候補を記憶部１１又は制御部１２に保持させる。該保持させる格子定数の候補の数をユーザにより変更可能な設定値に限定することで、格子定数候補取得部３５は、取得する格子定数の候補を選別してもよい。
【０３６２】
また、［数４４］で示される行列の行列式の値が小さければ小さいほど、単位胞の体積は大きい。よって、該処理を言い換えると、格子定数候補取得部３５は、単位胞の体積が大きい順に、格子定数の候補を記憶部１１又は制御部１２に保持させてもよい。そして、保持させる格子定数の候補の数をユーザにより変更可能な設定値に限定することで、格子定数候補取得部３５は、取得する格子定数の候補を選別してもよい。
【０３６３】
なお、保持させる格子定数の候補の数を定める設定値は、記憶部１１に格納されるプログラム等で予め設定されていてもよい。また、該設定値は、情報処理装置１のユーザインタフェースを介した入力により、設定又は変更されてもよい。
【０３６４】
また、ステップ１０１において取得される入力データには、結晶格子の格子点間の距離の最小値、又は、単位胞の体積の最小値を定める情報が含まれている場合がある。この時、格子定数候補取得部３５は、求めた格子定数の候補についてそれぞれ、図２に示される結晶格子を求める。そして、格子定数候補取得部３５は、求めたそれぞれの結晶格子について、格子点間の距離の最小値、又は、単位胞の体積を求める。これによって、格子定数候補取得部３５は、ステップ１０１において取得される入力データに含まれる情報によって定められる結晶格子の格子点間の距離の取りうる最小値、また、単位胞の体積の取りうる最小値よりも小さな値を与える結晶格子の候補を除去してもよい。
【０３６５】
また、格子定数候補取得部３５は、求めた格子定数の候補により特定される３次元格子の逆格子の７つの格子点に対応する逆格子ベクトルの長さの二乗（｜Ｋ１｜２、｜Ｋ２｜２、｜Ｋ３｜２、｜Ｋ１＋Ｋ２＋Ｋ３｜２、｜Ｋ１＋Ｋ２｜２、｜Ｋ１＋Ｋ３｜２、｜Ｋ２＋Ｋ３｜２）を、図２７で示されるデータ形式で制御部１２に保持させてもよい。
【０３６６】
＜ステップ１０８＞
次に、図８で示されるとおり、ステップ１０８では、格子定数簡約部３７によって、各格子定数の簡約が実行される。本実施形態では、格子定数簡約部３７は、格子定数候補取
得部３５によって得られた格子定数候補を、ゼリング簡約（Selling reduced）、及び、
ミンコフスキー簡約（Minkowski reduced）と呼ばれる二つの簡約形に変換する。
【０３６７】
ゼリング簡約は、以下の［数４５］により示される条件を満たす３次対称行列である。
【０３６８】
【数４５】
0005709106.tif 000046
【０３６９】
このゼリング簡約であることの条件は、［数４６］のように、言い換えることができる。ただし、行列Zを［数４７］のように取る。
【０３７０】
【数４６】
0005709106.tif 000047
【０３７１】
【数４７】
0005709106.tif 000048
【０３７２】
また、ミンコフスキー簡約は、ディリクレ簡約（Dirichlet reduced）とも呼ばれ、以
下の［数４８］により示される条件を満たす３次対称行列である。
【０３７３】
【数４８】
0005709106.tif 000049
【０３７４】
いずれの簡約においても、一つの格子定数が異なる簡約形を複数もつことが起こり得る。格子定数簡約部３７は、ＬＬＬアルゴリズム、又は、ゼリングによる簡約アルゴリズムにより、格子定数の候補をそれぞれゼリング簡約形に変換する。
【０３７５】
また、格子定数簡約部３７は、当該ゼリング簡約形に変換した格子定数の候補を、非特許文献７に示される方法によって、ミンコフスキー簡約形に変換する。
【０３７６】
＜ステップ１０９＞
次に、図８で示されるとおり、ステップ１０９では、指数付け部３６によって、指数付けが行われる。指数付け部３６は、ステップ１０８で求められた格子定数の候補（ｓ１１、ｓ２２、ｓ３３、ｓ１２、ｓ１３、及びｓ２３（［数２］））のゼリング簡約形を用いて、指数付けを行う。
【０３７７】
指数付け部３６は、例えば、ゼリング簡約形に変換された該格子定数の候補を［数３］に適用したときに、ｑ値取得部３１によって求められたｑ１、・・・、ｑｎにもっとも近いｑ値を与えるミラー指数（ｈｉ、ｋｉ、ｌｉ）（１≦ｉ≦ｎ）をそれぞれ決定する（指数付け）。
【０３７８】
この時、指数付け部３６は、ゼリング簡約形からミンコフスキー簡約形に変換する行列を用いて、決定したミラー指数（ｈｉ、ｋｉ、ｌｉ）（１≦ｉ≦ｎ）をミンコフスキー簡約形に変換された格子定数の候補から決定されるミラー指数に変換してもよい。
【０３７９】
なお、指数付け部３６は、上記ステップ１０８よりも先に、該処理を実行してもよい。この時、指数付け部３６は、ゼリング簡約形を用いず、ステップ１０７で求められた格子定数の候補をそのまま用いて、指数付けを行ってもよい。
【０３８０】
具体的には、指数付け部３６は、まず、ｑ値取得部３１によって取得されたｑ値の最大値ｑmaxの［数２８］で与えられる分散を用いて、以下の［数４９］のＱmaxを算出する。なお、ｑ値は、小さい順にソートされているため、本実施形態では、値ｑmaxは値ｑnに該当する。
【０３８１】
【数４９】
0005709106.tif 000050
【０３８２】
そして、指数付け部３６は、ｑ≦Ｑmaxの範囲のｑ値を与えるようなミラー指数（ｈｉ
、ｋｉ、ｌｉ）（１≦ｉ≦ｎ）を求めることにより、ミラー指数を特定してもよい。
【０３８３】
一般に、指数付け部３６は、［数４６］のように与えられたｓｉｊ（１≦ｉ＜ｊ≦４）を用いると、ミラー指数（ｈ、ｋ、ｌ）に対応するｑ値を［数５０］により計算できる。
【０３８４】
【数５０】
0005709106.tif 000051
【０３８５】
格子定数の候補はゼリング簡約形に変換されているため、上記のｓｉｊ（１≦ｉ＜ｊ≦４）は全てが非負の値を取る。したがって、ｑ≦Ｑmaxの範囲のｑ値に対応するミラー指
数（ｈ、ｋ、ｌ）は以下の［数５１］を全て満たす。
【０３８６】
【数５１】
0005709106.tif 000052
【０３８７】
この時、ｓｉｊ＝０が一部の１≦ｉ＜ｊ≦４で成立している可能性がある。しかしながら、ある格子定数に対して［数５］が成立しているようなグラム行列において、指数付け部３６は、［数５１］全体から、ｈ、ｋ、ｌ、ｈ−ｌ、ｋ−ｌ、ｈ−ｌが含まれる有限区間を必ず取得できる。指数付け部３６は、この有限区間に含まれる全てのミラー指数（ｈ、ｋ、ｌ）を作成する。そして、指数付け部３６は、各ミラー指数（ｈ、ｋ、ｌ）とゼリング簡約形に変換された格子定数の候補を［数４］の右辺に代入し、ｑ値を求める。指数付け部３６は、このようにして求められるｑ値と観測値のｑ値を比較する。そして、観測値のｑ値にもっとも近いｑ値を与える整数の組合せをミラー指数（ｈｉ、ｋｉ、ｌｉ）に決定する。
【０３８８】
また、指数付け部３６は、当該指数付けと合わせて、性能指数（Figure of merit）を
求めてもよい。指数付け部３６は、非特許文献８において定義されている性能指数ＦＮを求める。当該性能指数は、得られた格子定数の候補と観測値とがどの程度整合的であるかを判定するものである。指数付け部３６は、性能指数ＦＮが大きい順、近接した格子定数の候補の数の多い順、単位胞の体積の大きい順などに、格子定数の候補をソートする機能を有してもよい。
【０３８９】
＜ステップ１１０＞
次に、ステップ１１０では、対称性判定部３８によって、各格子定数が有する対称性が判定される。
【０３９０】
結晶格子の対称性は、ブラベー格子と呼ばれる１４種類が存在し、それぞれ晶系と呼ばれる７種類の対称性と、単純、底心、体心、面心の４種類の対称性を組合せることによって分類される。図２８は、ブラベー格子の種類を示す。対称性判定部３８は、この晶系と、単純、底心、体心、面心の別をそれぞれ判定することで、結晶格子の対称性を判定する。
【０３９１】
まず、対称性判定部３８は、格子定数簡約部３７によって求められたゼリング簡約形に変換された格子定数の候補を用いて、当該格子定数の候補によって特定される結晶格子の単純、底心、体心、面心、三方晶系を判定する。
【０３９２】
対称性判定部３８は、格子定数の候補によって特定される結晶格子の単純、底心、体心、面心、三方晶系を判定するために、［数４７］で示される行列Ｚを用いる。
【０３９３】
以下では、３行３列の行列Ｓの変換ｔＺＳＺを、Ｓ→ｔＺＳＺのように表す。なお、ｔＺは、行列Ｚの転置行列を表す。また、格子定数の候補によって特定される結晶格子は、最初、単純格子であると設定されているとする。
【０３９４】
（底心格子の判定）
格子定数の候補によって特定される結晶格子が底心格子であるか否かは、次のように判定される。
【０３９５】
格子定数の候補から特定されるグラム行列Ｇ（［数１］）が、以下の［数５２］に示される条件を満たすとする。なお、Ｍは、行列式が１か−１の３行３列正ｃ方行列である。また、min(A,B)は、AとBのうち小さい方の値を指す。
【０３９６】
【数５２】
0005709106.tif 000053
【０３９７】
［数５２］に示される３つの同値条件のいずれかにおいて、ＭＴＧＭがゼリング簡約であることは、以下の［数５３］の不等式が成立していることに等しい。
【０３９８】
【数５３】
0005709106.tif 000054
【０３９９】
更に、次の［数５４］によって、グラム行列Ｇが底心格子であることは、グラム行列Ｇの逆行列Ｇ−１が底心格子であることと同値である。
【０４００】
【数５４】
0005709106.tif 000055
【０４０１】
そこで、Ｇ−１に対して［数５２］の同値条件を適用すると、いずれかの同値条件においてＭＴＧ−１Ｍがゼリング簡約であることの十分条件は、以下の［数５５］で表現される。
【０４０２】
【数５５】
0005709106.tif 000056
【０４０３】
もし、［数５３］と［数５５］とがともに成立しないと仮定すると、［数５６］が導かれ、該仮定は矛盾することになるので、［数５３］と［数５５］のいずれかは成立している。
【０４０４】
【数５６】
0005709106.tif 000057
【０４０５】
したがって、格子定数の候補によって特定される結晶格子が底心格子であることの同値条件は、グラム行列Ｇのゼリング簡約を与える格子基底Ｋ１、Ｋ２、Ｋ３に対して、Ｋ４＝−（Ｋ１＋Ｋ２＋Ｋ３）としたときに、ある添え字｛ｉ，ｊ，ｋ，ｌ｝＝｛１，２，３，４｝に対して［数５７］または［数５８］が成立していること、または、グラム行列Ｇの逆行列Ｇ−１のゼリング簡約を与える逆格子基底Ｋ１、Ｋ２、Ｋ３に対して、Ｋ４＝−（Ｋ１＋Ｋ２＋Ｋ３）としたときに、ある添え字｛ｉ，ｊ，ｋ，ｌ｝＝｛１，２，３，４｝に対して［数５７］または［数５８］が成立していること、と表現される。
【０４０６】
すなわち、対称性判定部３８は、ゼリング簡約形に変換された結晶格子および逆格子のグラム行列に基づいて、［数５７］または［数５８］が成立しているか否かを判定することにより、当該格子定数の候補によって特定される結晶格子が底心格子であるか否かを判定する。
【０４０７】
【数５７】
0005709106.tif 000058
【０４０８】
【数５８】
0005709106.tif 000059
【０４０９】
（体心格子の判定）
また、格子定数の候補によって特定される結晶格子が体心格子であるか否かは、逆格子のグラム行列Ｇ−１のゼリング簡約を与える逆格子基底Ｋ１、Ｋ２、Ｋ３に対して、Ｋ４＝−（Ｋ１＋Ｋ２＋Ｋ３）としたときに、ある添え字｛ｉ，ｊ，ｋ，ｌ｝＝｛１，２，３
，４｝に対して以下の［数５９］が成立するか否かによって判定される。
【０４１０】
したがって、対称性判定部３８は、ゼリング簡約形に変換された逆格子のグラム行列に基づいて、［数５９］が成立しているか否かを判定することにより、当該格子定数の候補によって特定される結晶格子が体心格子であるか否かを判定する。
【０４１１】
【数５９】
0005709106.tif 000060
【０４１２】
（面心格子の判定）
また、格子定数の候補から特定されるグラム行列Ｇ（［数１］）が、以下の［数６０］に示される条件を満たすとする。なお、Ｍは、行列式が１か−１の３行３列正方行列である。
【０４１３】
【数６０】
0005709106.tif 000061
【０４１４】
このとき、ｔＭＧＭはゼリング簡約形となる。このことから、格子定数の候補によって特定される結晶格子が面心格子であるか否かは、以下の［数６１］によって判定される。
【０４１５】
したがって、対称性判定部３８は、ゼリング簡約形に変換された格子定数の候補について、［数６１］が成立しているか否かを判定することにより、当該格子定数の候補によって特定される結晶格子が面心格子であるか否かを認識する。
【０４１６】
【数６１】
0005709106.tif 000062
【０４１７】
（三方晶系の判定）
格子定数の候補によって特定される結晶格子が三方晶系格子格子であるか否かは、次のように判定される。
【０４１８】
格子定数の候補から特定されるグラム行列Ｇ（［数１］）が、以下の［数６２］に示される条件を満たすとする。なお、Ｍは、行列式が１か−１の３行３列正方行列である。また、min(A,B)は、AとBのうち小さい方の値を指す。
【０４１９】
【数６２】
0005709106.tif 000063
【０４２０】
［数６２］に示される同値条件において、ＭＴＧＭがゼリング簡約であることは、以下の［数６３］の不等式が成立していることに等しい。
【０４２１】
【数６３】
0005709106.tif 000064
【０４２２】
更に、グラム行列Ｇが三方晶系であることは、グラム行列Ｇの逆行列Ｇ−１が三方晶系であることと同値である。これは、次の［数６４］によって、表現される。
【０４２３】
【数６４】
0005709106.tif 000065
【０４２４】
そこで、Ｇ−１に対して［数６２］の同値条件を適用すると、ある行列Ｍ∈ＧＬ（３、Ｚ）に対して、ｔＭＧ−１Ｍがゼリング簡約であることの十分条件は、以下の［数６５］で表現される。
【０４２５】
【数６５】
0005709106.tif 000066
【０４２６】
したがって、格子定数の候補によって特定される結晶格子が三方晶系であることの同値条件は、グラム行列Ｇのゼリング簡約を与える格子基底Ｋ１、Ｋ２、Ｋ３に対して、Ｋ４＝−（Ｋ１＋Ｋ２＋Ｋ３）としたときに、ある添え字｛ｉ，ｊ，ｋ，ｌ｝＝｛１，２，３，４｝に対して［数６６］が成立していること、または、グラム行列Ｇの逆行列Ｇ−１のゼリング簡約を与える逆格子基底Ｋ１、Ｋ２、Ｋ３に対して、Ｋ４＝−（Ｋ１＋Ｋ２＋Ｋ３）としたときに、ある添え字｛ｉ，ｊ，ｋ，ｌ｝＝｛１，２，３，４｝に対して［数６６］が成立していること、と表現される。
【０４２７】
すなわち、対称性判定部３８は、ゼリング簡約形に変換された結晶格子および逆格子のグラム行列に基づいて、［数６６］が成立しているか否かを判定することにより、当該格子定数の候補によって特定される結晶格子が三方晶系であるか否かを判定する。
【０４２８】
【数６６】
0005709106.tif 000067
【０４２９】
（晶系の判定）
そして、対称性判定部３８は、単純、底心、体心、面心、三方晶系の別を判定した後、ミンコフスキー簡約形に変換された格子定数の候補から三方晶系を除く晶系を判定する。対称性判定部３８は、ミンコフスキー簡約形に変換された格子定数の候補（グラム行列の逆行列Ｇ−１［数２］）に対して、以下の［数６７］、［数６８］、［数６９］、［数７０］、［数７１］における左辺と右辺の近似が成立するか否かを判定する。
【０４３０】
【数６７】
0005709106.tif 000068
【０４３１】
【数６８】
0005709106.tif 000069
【０４３２】
【数６９】
0005709106.tif 000070
【０４３３】
【数７０】
0005709106.tif 000071
【０４３４】
【数７１】
0005709106.tif 000072
【０４３５】
そして、対称性判定部３８は、［数６７］の近似が成立する場合、該当する格子定数を「単斜晶系（monoclinic）」の新たな候補として追加する。
【０４３６】
また、対称性判定部３８は、［数６８］の近似が成立する場合、該当する格子定数を「斜方晶系（orthorhombic）」の新たな候補として追加する。
【０４３７】
また、対称性判定部３８は、［数６９］の近似が成立する場合、該当する格子定数を「正方晶系（tetragonal）」の新たな候補として追加する。
【０４３８】
また、対称性判定部３８は、［数７０］の近似が成立する場合、該当する格子定数を「六方晶系（hexagonal）」の新たな候補として追加する。
【０４３９】
また、対称性判定部３８は、［数７１］の近似が成立する場合は、該当する格子定数を「立方晶系（cubic）」の新たな候補として追加する。
【０４４０】
また、最初に得た格子定数の候補は全て、「三斜晶系（triclinic）」の候補として保
存される。
【０４４１】
また、近似できるか否かは、例えば、行列の各要素の相対差（［数２０］参照）が所定の値よりも小さいか否かによって判定される。そして、対称性判定部３８は、上記近似ができる場合、グラム行列の逆行列Ｇ−１を各近似できる行列（［数６７］〜［数７１］のいずれかの右辺の行列）に変換する。
【０４４２】
なお、ステップ１０９により求められた性能指数は、まったく同じ格子定数に対して求めたものであったとしても、仮定している結晶の晶系が変われば値が変わる。当該性能指数は、結晶の対称性が高くなるほど、大きな値となる。指数付けにおいては、高い対称性を持つ解は、実際の格子定数の解を与える可能性が高いため、該性能指数の値が大きいほど解としての優先度が高いと判断することにより、対称性の高い解を優先的に抽出することが可能である。したがって、指数付け部３６は、上記晶系についての判定結果を用いて、性能指数を求めてもよい。
【０４４３】
ここで、逆格子ベクトル（ｈ、ｋ、ｌ）のｑ値（Ｑ（ｈ、ｋ、ｌ））は、以下の［数７２］により求めることができる。
【０４４４】
【数７２】
0005709106.tif 000073
【０４４５】
観測値ｑ１、・・・、ｑｎに対して、それぞれのｑｉにもっとも近いＱ（ｈ、ｋ、ｌ）を与えるｈ、ｋ、ｌをｈｉ、ｋｉ、ｌｉとする（１≦ｉ≦ｎ）。なお、ｈ、ｋ、ｌは、整数である。このとき、指数付け部３６は、性能指数ＦＮを、［数７３］に示される式により求めてもよい。
【０４４６】
【数７３】
0005709106.tif 000074
【０４４７】
なお、［数７３］内のＮは、入力により変更可能な設定値である（例えば、Ｎ＝２０）。このＮについて、指数付け部３６は、［数７４］によって示されるtotal（Ｎ）を求め
ることができる。total（Ｎ）は、通常の定義では、ｑ１≦Ｑ（ｈ、ｋ、ｌ）≦ｑの範囲
にある異なるＱ（ｈ、ｋ、ｌ）の数を示す。
【０４４８】
しかし、total（Ｎ）は、以下の［数７４］により求められてもよい。これにより、実
数型の値を取る各Ｑ（ｈ、ｋ、ｌ）の比較を行うプロセスに大きなコストがかかってしまうこと、及び、時数型の精度によっては、性能指数の値が大きく異なってしまうことを避けることができる。
【０４４９】
【数７４】
0005709106.tif 000075
【０４５０】
ここで、m（ｈ、ｋ、ｌ）は、対称性判定部３８により判定された晶系におけるｈ、ｋ
、ｌのラウエの多重度である。これにより、対称性判定部３８により求められた対称性を考慮した性能指数を求めることができる。
【０４５１】
＜ステップ１１１＞
次に、ステップ１１１では、格子定数選別部３９によって、格子定数の候補について、互いに合致又は近似できるか否かの判定が行われる。そして、格子定数選別部３９によって、同一の格子定数に関する候補の識別がなされる。更に、格子定数選別部３９によって、同一の格子定数に関する候補と識別された格子定数の候補のうち、指数付け部３６によって求められた性能指数の最もよいものを除いた格子定数の候補が除外される。この処理は、より観測値と整合性が高い格子定数の候補を選別する処理に該当する。
【０４５２】
具体的には、格子定数選別部３９は、格子定数簡約部３７によって簡約化された各格子定数の候補について、互いに合致又は近似できるか否かを判定することにより、同一の格子定数に関する候補を識別する。
【０４５３】
格子定数簡約部３７によって簡約化された各格子定数の候補が互いに合致又は近似できるか否かの判定は、同一の結晶格子が、複数の異なる簡約形を持ち得ること、及び、格子定数の候補の取得に用いたｑ値が観測誤差を持つことを考慮して行われる。また、当該判定は、対称性判定部３８により判定される対称性（具体的には、三斜晶系よりも高い対称性をもつ晶系であるか否か）によって異なる。
【０４５４】
例えば、対称性判定部３８によって三斜晶系よりも対称性の高い晶系の候補であると判定された格子定数の候補について、格子定数選別部３９は、各格子定数の候補の簡約形の個々の要素ｓ１１、ｓ２２、ｓ３３、ｓ１２、ｓ１３、及びｓ２３を比較することで、各格子定数の候補が互いに合致又は近似できるか否かを判定する。ここで、二つの値ａ、ｂの相対差dr (a, b)は、［数２０］で定義される。
【０４５５】
格子定数選別部３９は、例えば、ある２つの格子定数の候補について、互いの簡約形の個々の要素それぞれの相対差を求める。そして、各相対差が、ユーザにより設定及び変更可能な閾値以下である時に、格子定数選別部３９は、当該２つの格子定数の候補を互いに合致又は近似できる格子定数の候補であると判定する。
【０４５６】
また、例えば、対称性判定部３８によって三斜晶系よりも対称性の高い晶系ではない（つまり、三斜晶系である）と判定された各格子定数の候補について、格子定数選別部３９は、［数１８］の変換を行う。そして、格子定数選別部３９は、各格子定数の候補について、簡約形とほぼ同一となる変換後の格子定数の候補の集合を取得する。ほぼ同一となるか否かの判定は、上記相対差を用いた判定と同様に行われる。例えば、この時、三斜晶系の二つの格子定数の候補Ａ、Ｂに対して、簡約形とほぼ同一となる変換後の格子定数の候補の集合が｛Ａ1、…、Ａｓ｝、｛Ｂ1、…、Ｂｔ｝として得られたとする。格子定数選別
部３９は、上記個々の要素の相対差を用いた判定により、これらの集合に含まれるＡiと
Ｂｊがほぼ同一となるか否かを判定する。そして、格子定数選別部３９は、ほぼ同一となるＡiとＢｊが見つかった場合、当該２つの格子定数の候補Ａ及びＢを互いに合致又は近
似できる格子定数の候補であると判定する。
【０４５７】
なお、格子定数選別部３９は、対称性判定部３８により判定される対称性を考慮せずに、格子定数簡約部３７によって簡約化された各格子定数の候補が互いに合致又は近似できるか否かの判定を行ってもよい。この場合、格子定数選別部３９は、対称性を考慮した場合のいずれかの方法により、当該判定を行ってもよい。
【０４５８】
このとき、各格子定数の候補は、単位胞の体積の小さい順に格子定数の候補をソートしておいてもよい。晶系に関わらず、格子定数ｓ１１、ｓ２２、ｓ３３、ｓ１２、ｓ１３、及びｓ２３がほぼ同一であれば、単位胞の体積もほぼ同一である。もし二つの格子定数の候補について、それぞれの単位胞の体積の差がある閾値よりも大きい場合、格子定数選別部３９は、格子定数の各要素ｓ１１、ｓ２２、ｓ３３、ｓ１２、ｓ１３、及びｓ２３を比較しなくても、当該二つの格子定数の候補は、互いに合致又は近似できる格子定数の候補ではないと判定してもよい。そして、格子定数選別部３９は、それぞれの単位胞の体積の差がある閾値以下である格子定数の候補についてのみ、上記互いに合致又は近似できる格子定数の候補の判定を行ってもよい。これにより、当該判定に必要なステップ数を減らすことができる。
【０４５９】
格子定数選別部３９は、上記のような判定により、同一の格子定数に関する候補を識別する。そして、格子定数選別部３９は、同一の格子定数に関する候補であると識別された格子定数の候補同士を集合として取得する。
【０４６０】
格子定数選別部３９は、このような集合に含まれる格子定数のうち、すなわち、同一の格子定数に関する候補であると識別された格子定数の候補のうち、指数付け部３６が求めた性能指数の最もよい格子定数の候補を除いた格子定数の候補を除外する。
【０４６１】
なお、格子定数選別部３９は、上記のような格子定数の候補の除外を行った場合、除外を行わなかった、指数付け部３６が求めた性能指数の最もよい格子定数の候補について、第２の性能指数を求めてもよい。指数付け部３６が求めた性能指数の最もよい格子定数の候補についての該第２の性能指数は、除外した格子定数の候補の数で与えられる。該第２の性能指数は、求める格子定数を与える可能性のバロメータとして用いることができる。
【０４６２】
＜ステップ１１２＞
次に、図８に示されるとおり、ステップ１１２では、ステップ１１１により格子の対称性を考慮した結果に基づいて、各近似できる行列（［数６７］〜［数７１］のいずれかの右辺の行列）変換された格子定数の候補に対して、指数付け部３６によって、再度指数付けと性能指数の計算が行われる。
【０４６３】
最後に、情報処理装置１は、これまでの処理の結果を表示装置等に出力し、本動作を終了する。
【０４６４】
図２９は、表示装置等に出力される画面例を示す。領域４０は、情報処理装置１に入力された回折スペクトルと上記計算結果を表示する。出力される計算結果は、ステップ１０８又はステップ１１２において指数付け部３６によって求められた格子定数の候補から、［数４］、［数２１］〜［数２４］を用いることにより算出可能なピーク位置である。当該ピーク位置は、回折スペクトルの下部の線分（印）として出力される。
【０４６５】
また、領域４１は、上記各ステップの途中の計算結果を表示する。領域４２は、選択された格子定数の候補に関する情報を表示し、領域４３は、格子定数の候補をリスト表示する。また、領域４４は、格子定数の候補を検索、並び替え、表示、非表示等を行うためのパラメタ又はボタン等を表示する。また、領域４５は、例えば、情報処理装置１が備えるＣＰＵの性能等、情報処理装置１のハードウェア情報を表示する。また、領域４６は、上記指数付け処理において設定値であった計算パラメタを指定する入力領域等を表示する。
【０４６６】
＜計算結果例＞
図３０は、本実施形態に係る情報処理装置による計算結果例を示すための回折スペクトルの例である。図３０は、各テストデータに対応する晶系、回折スペクトルを取得した回折法、各テストデータに対応する格子定数を例示する。なお、図３０において示される各テストデータに対応する格子定数は、それぞれの回折スペクトルについて、リートベルト法により精密化して得られた格子定数である。テストデータＢ、Ｄ、Ｇに使用したピークサーチ結果には不純物ピークが含まれている。また、特性Ｘ線のデータＦは、Ｋα1、Ｋ
α2のピークがいずれも存在する状態でピークサーチを行い、該ピークサーチの結果をそ
のまま入力データとして用いた例についてのデータである。この例は、アルゴリズムの入力に対する強度を調べるために実施している。
【０４６７】
図３１は、本実施形態に係る情報処理装置１が、図３０により示される各テストデータに対して行った計算結果を例示する。なお、図３１におけるテストデータＢ及びＣについての格子定数及び性能指数は、正方晶として得られた格子定数と性能指数である。
【０４６８】
また、図３１における「取得した格子定数」には、比較的正確とみなせるコンバージョンパラメタとピーク位置シフトパラメタを用いて計算された格子定数が示される。そして、「精度を落としたピーク位置より取得した格子定数」には、精度を落としたピーク位置を用いて計算された格子定数が示される。具体的には、回折スペクトルが飛行時間法により取得された場合は、コンバージョンパラメタに対して多項式の1次の項を除いて０とす
ることで、回折スペクトルが角度分散法により取得された場合は、ピーク位置シフトパラメタを全て０とすることで、ピーク位置の精度を落とした。この時、「取得した格子定数」と「精度を落としたピーク位置より取得した格子定数」の値を比較することで、ピーク位置精度に対する本実施形態の強度と取得される格子定数への影響とをみることができる。
【０４６９】
取得された格子定数は、図３１に示されるとおり、ピーク位置の精度が悪い方がより値がずれる傾向がある。しかし、いずれの場合においても、取得された格子定数は、非線形最適化等によってピーク位置の精密化を行う際の初期値として用いるのに、十分、実際のピーク位置に近いピーク位置を与える格子定数となっている。
【０４７０】
なお、図３２、図３３、図３５、図３４は、それぞれ、図３０の表におけるテストデータＡ、Ｂ、Ｅ、Ｇについて、指数付けを行った後、求められた格子定数によるピーク位置の計算値をティックマークにより表示した画面例である。各画面例は、図２９における領域４０の画面例である。ユーザは、該画面例により、回折スペクトルのピーク位置と求められた格子定数によるピーク位置とを比較することができる。図３１により示される格子定数は、最も性能指数の高い格子定数である。しかしこのような場合でも、実際に解であるかどうかを調べるために、ユーザは、図３２〜図３５のような画面を見て、それぞれのピーク位置を比較する必要がある。このとき、ユーザは、晶系や、近傍に取得されているほぼ同一の格子定数の候補の数を参考にすることができる。
【０４７１】
また、本計算結果例は、ＣＰＵがIntel（登録商標）社のCore i7の3.20GHz、メモリが
１２.0GBのコンピュータにより、計算した結果である。
【０４７２】
図３６は、図３１の「取得した格子定数」を算出する計算過程における計算時間等を示す。なお、図３６において示される計算時間は、ＣＰＵがIntel（登録商標）社のCore i7の3.20GHzのコンピュータを用いた場合の計算時間である。
【０４７３】
図３６における「取得した（選択された）第２のｑ値の組合せの数」は、組合せ取得部３２により取得された第２のｑ値の組合せの数、及び、格子定数候補取得部３５により第３のｑ値の組合せに用いられた第２のｑ値の組合せの数（かっこ内の数字）を示す。
【０４７４】
図３６における「取得した（選択された）トポグラフの数」は、組合せ関連付け部３３による関連付けにより得られたトポグラフの数、及び、格子定数候補取得部３５により第３のｑ値の組合せに用いられた第２のｑ値の組合せに係るトポグラフの数（かっこ内の数字）を示す。なお、本計算例では、格子定数候補取得部３５により第３のｑ値の組合せに用いられた第２のｑ値の組合せに係るトポグラフの数の最大値は、５００と設定されている。ただし、特性Ｘ線のKα1、Kα2の波長を含むテストデータＦでは、性能指数の高い候補を得るために、上記最大値を１５００とする必要があった。
【０４７５】
図３６における「取得した第３のｑ値の組合せの数」は、格子定数候補取得部３５により取得された第３のｑ値の組合せの数を示す。なお、本計算例では、取得される第３のｑ知の組合せの数は、第３のｑ値の組合せから取得される格子定数の候補により示される結晶格子の単位胞の体積が大きい順に最大１００００と設定されている。そのため、「取得した第３のｑ値の組合せの数」の最大値が１００００となっている。
【０４７６】
上記の各設定値は、より質の悪いデータに対応する場合、又は、大きな格子定数の格子を指数付けする場合、より大きな値である必要がある。
【０４７７】
図３６における「計算時間」は、処理が開始されてから、格子定数の候補が取得されるまでの時間を示す。また、図３６における「総計算時間」は、全ての処理に係る計算時間を示す。「総計算時間−計算時間」に係る時間は、晶系の判定処理、性能指数の計算処理、線形最適化による各格子定数の候補の改善処理、ほぼ同一の格子定数の候補のうち最良の性能指数を持つ候補の抽出処理等の処理に係る時間を示す。特に、角度分散法（原子炉、特性Ｘ線）のデータは、飛行時間法のコンバージョンパラメータと比較して、ピーク位置シフトパラメータの精度があまり良くない。したがって、回折スペクトルが角度分散法により取得された場合、回折スペクトルが飛行時間法により取得された場合に比べ、上記各設定値は大きい値が好ましい。
【０４７８】
ここで、例えば、２次元部分格子を定める第２のｑ値の組合せと、３次元格子を定める第３のｑ値の組合せについて、単純なしらみ潰し徹底探索を行うとする。ここで、格子定数ａ、ｂ、ｃ、α、β、γの探索範囲の下限と上限が、それぞれ探索範囲(３Å、１５Å)、(３Å、１５Å)、(３Å、１５Å) 、(９０°、１２０°) 、(６０°、１２０°)、(９
０°、１２０°)と与えられているとする。この時、上記コンピュータが、各探索範囲に
ついて、当該範囲の1/120、1/120、1/120、1/30、1/60、1/30の値をそれぞれのステップ
幅として、格子定数の性能指数を計算し、得られた性能指数を比較して、最良の性能指数を与える格子定数を探索することで該単純なしらみ潰し徹底探索を実行したとする。上記のコンピュータは、８スレッドによる並列計算により1秒あたり、約７５,０００個の格子定数について性能指数の計算を行うことができる。そのため、上記コンピュータでは格子定数の探索には、三斜晶系の結晶については約14.4日、単斜晶系の結晶については（α＝β＝９０°）約23.1分かかる。
【０４７９】
本手法は、求める結晶格子のグラム行列を与える第３のｑ値の組合せの徹底探索を、晶
系を仮定せずに、理論的に非常に高い確率で観測値のｑ値から取得されると言える方法で探索している。このとき、単位胞の体積の下限、最小格子点間距離のａ、ｂ、ｃの探索範囲の下限には、物理的な制約が設定されうるが、上限に関しては、全く制約が設定されない。それにも関わらず、本手法では、図３１に示す時間内に全ての候補を取得することが可能である。トポグラフの取得の最大数をパラメタとして、個別のケースにチューニングすれば、さらに高速な探索、または丁寧な探索を行うこともできる。これにより、本実施形態の有効性が示されたと言える。
【０４８０】
§４  実施の形態に係る作用及び効果
以上によれば、本実施形態に係る情報処理装置１では、組合せ取得部３２によって、組合せに含まれない他のｑ値を算出可能なｑ値の組合せである第１のｑ値の組合せが取得される。そして、また、組合せ取得部３２によって、第１のｑ値の組合せと前記他のｑ値から、結晶格子の逆格子の２次元部分格子の基底を形成する可能性のある格子ベクトルに対応するｑ値の組合せである第２のｑ値の組合せが取得される。
【０４８１】
ここで、第１のｑ値の組合せに含まれるｑ値から算出可能である他のｑ値は、ｑ値取得部３１によって取得されたｑ値とは限られない。該他のｑ値は、例えば、消滅則によりピーク位置が観測されない場合、及び、観測上の精度の限界によりピーク位置が観測されない場合にｑ値取得部３１によって取得できないｑ値である可能性がある。
【０４８２】
そして、組合せ関連付け部３３によって、組合せ取得部３２により取得された第２のｑ値の組合せに対して、該組合せによって示される２次元部分格子の基底がそれぞれ共通する組合せ同士の関連付けが行われる。更に、関連付け比較部３４により、互いに関連付けられた第２のｑ値の組合せに含まれる異なるｑ値の数が数えられ、それぞれの関連付けに対して当該数による比較が行われる。そして、格子定数候補取得部３５により、関連付け比較部３４による比較の結果、例えば、異なるｑ値が所定の数よりも多い関連付けに係る第２のｑ値の組合せを用いて、第３のｑ値の組合せが取得される。また、格子定数候補取得部３５により、取得された第３のｑ値の組合せから、結晶格子の格子定数の候補が取得される。更に、指数付け部３６によって、格子定数候補取得部３５によって得られた格子定数の候補に対して、それぞれ指数付けが行われる。
【０４８３】
ここで、互いに関連付けられた第２のｑ値の組合せに含まれる異なるｑ値の数は、上述したとおり、該関連付けに係る第２のｑ値の組合せにより示される２次元部分格子が、結晶格子の逆格子に実際に含まれる２次元部分格子として存在する確からしさを示す指数となりうる。
【０４８４】
つまり、本実施形態では、関連付け比較部３４によって、第２のｑ値の組合せに対して、当該第２のｑ値の組合せにより示される２次元部分格子が、求める２次元部分格子である確からしさが判定される。そして、確からしさが比較的に高い、本実施形態では、異なるｑ値が所定の数よりも多い関連付けに係る第２のｑ値の組合せを用いて、結晶格子の格子定数の候補が取得される。
【０４８５】
したがって、本実施形態によれば、消滅則、及び、観測上の精度の限界を考慮した上で、結晶格子の指数付けを行うことができる。また、本実施形態によれば、実際に存在する可能性の高い２次元部分格子に係る第２のｑ値の組合せを優先的に取得し、更に、格子定数の候補を得るためのｑ値の組合せを第３のｑ値の組合せに限定したことにより、理論的に徹底探索の実行を保証しつつ、単純なしらみつぶしによる探索方法よりも高速な結晶格子の探索を行うことが可能となる。
【０４８６】
§５  変形例
次に、本実施形態に係る情報処理装置１を簡潔な構成にした例を示す。図３７は、本変形例に係る情報処理装置５の構成例を示す。
【０４８７】
情報処理装置５の記憶部５１、制御部５２、バス５３、及び、入出力部５４は、情報処理装置１の記憶部１１、制御部１２、バス１３、及び、入出力部１４に相当する。また、ｑ値取得部７１、組合せ取得部７２、組合せ関連付け部７３、関連付け比較部７４、及び、格子定数候補取得部７５は、それぞれ、ｑ値取得部３１、組合せ取得部３２、組合せ関連付け部３３、関連付け比較部３４、及び、格子定数候補取得部３５に相当する。したがって、ここでは、各構成についての説明を省略する。
【０４８８】
図３８のフローチャートは、本変形例に係る情報処理装置５の処理例を例示する。なお、図３８のフローチャートにおけるステップ２０１は、図８のフローチャートにおけるステップ１０２におけるｑ値の取得に係る処理に相当する。また、図３８のフローチャートにおけるステップ２０２〜ステップ２０５は、図８のフローチャートにおけるステップ１０４〜ステップ１０７に相当する。したがって、ここでは、説明を省略する。
【０４８９】
以上の本変形例に係る情報処理装置５では、組合せ取得部７２によって、組合せに含まれない他のｑ値を算出可能なｑ値の組合せである第１のｑ値の組合せが取得される。そして、また、組合せ取得部７２によって、第１のｑ値の組合せと前記他のｑ値から、結晶格子の逆格子の２次元部分格子の基底を形成する可能性のある格子ベクトルに対応するｑ値の組合せである第２のｑ値の組合せが取得される。
【０４９０】
ここで、第１のｑ値の組合せに含まれるｑ値から算出可能である他のｑ値は、ｑ値取得部７１によって取得されたｑ値とは限られない。該他のｑ値は、例えば、消滅則によりピーク位置が観測されない場合、及び、観測上の精度の限界によりピーク位置が観測されない場合にｑ値取得部７１によって取得できないｑ値である可能性がある。
【０４９１】
そして、組合せ関連付け部７３によって、組合せ取得部７２により取得された第２のｑ値の組合せに対して、該組合せによって示される２次元部分格子の基底がそれぞれ共通する組合せ同士の関連付けが行われる。更に、関連付け比較部７４により、互いに関連付けられた第２のｑ値の組合せに含まれる異なるｑ値の数が数えられ、それぞれの関連付けに対して当該数による比較が行われる。そして、格子定数候補取得部７５により、関連付け比較部７４による比較の結果、例えば、異なるｑ値が所定の数よりも多い関連付けに係る第２のｑ値の組合せを用いて、第３のｑ値の組合せが取得される。また、格子定数候補取得部７５により、取得された第３のｑ値の組合せから、結晶格子の格子定数の候補が取得される。なお、格子定数候補取得部７５によって得られた格子定数の候補により、指数付けを実施することが可能となる。
【０４９２】
ここで、互いに関連付けられた第２のｑ値の組合せに含まれる異なるｑ値の数は、上述したとおり、該関連付けに係る第２のｑ値の組合せにより示される２次元部分格子が、結晶格子の逆格子に実際に含まれる２次元部分格子として存在する確からしさを示す指数となりうる。
【０４９３】
つまり、本変形例では、関連付け比較部７４によって、第２のｑ値の組合せに対して、当該第２のｑ値の組合せにより示される２次元部分格子が、求める２次元部分格子である確からしさが判定される。そして、確からしさが比較的に高い、本実施形態では、異なるｑ値が所定の数よりも多い関連付けに係る第２のｑ値の組合せを用いて、結晶格子の格子定数の候補が取得される。
【０４９４】
したがって、本変形例によれば、消滅則、及び、観測上の精度の限界を考慮した上で、
結晶格子の指数付けを行うことができる。また、本変形例によれば、実際に存在する可能性の高い２次元部分格子に係る第２のｑ値の組合せを優先的に取得し、更に、格子定数の候補を得るためのｑ値の組合せを第３のｑ値の組合せに限定したことにより、理論的に徹底探索の実行を保証しつつ、単純なしらみつぶしによる探索方法よりも高速な結晶格子の探索を行うことが可能となる。
【０４９５】
§６  補足
以上、本発明の実施の形態を詳細に説明してきたが、前述までの説明はあらゆる点において本発明の例示に過ぎず、その範囲を限定しようとするものではない。本発明の範囲を逸脱することなく種々の改良や変形を行うことができることは言うまでもない。
【０４９６】
当業者は、上記本実施形態の記載から、特許請求の範囲の記載および技術常識に基づいて等価な範囲を実施することができる。また、本明細書において使用される用語は、特に言及しない限り、当該分野で通常用いられる意味で用いられる。したがって、他に定義されない限り、本明細書中で使用される全ての専門用語および技術用語は、本発明の属する分野の当業者によって一般的に理解される意味と同じ意味を有する。両者が矛盾する場合、本明細書において使用される用語は、本明細書（定義を含めて）に記載された意味において理解される。
【符号の説明】
【０４９７】
１  情報処理装置
２  粉末回折装置
５  情報処理装置
１１  記憶部
１２  制御部
１３  バス
１４  入出力部
３１  ｑ値取得部
３２  組合せ取得部
３３  組合せ関連付け部
３４  関連付け比較部
３５  格子定数候補取得部
３６  指数付け部
３７  格子定数簡約部
３８  対称性判定部
３９  格子定数選別部
５１  記憶部
５２  制御部
５３  バス
５４  入出力部
７１  ｑ値取得部
７２  組合せ取得部
７３  組合せ関連付け部
７４  関連付け比較部
７５  格子定数候補取得部
【図１】
0005709106.tif 000076
【図２】
0005709106.tif 000077
【図３】
0005709106.tif 000078
【図４】
0005709106.tif 000079
【図５】
0005709106.tif 000080
【図６】
0005709106.tif 000081
【図７】
0005709106.tif 000082
【図８】
0005709106.tif 000083
【図９Ａ】
0005709106.tif 000084
【図９Ｂ】
0005709106.tif 000085
【図１０Ａ】
0005709106.tif 000086
【図１０Ｂ】
0005709106.tif 000087
【図１１Ａ】
0005709106.tif 000088
【図１１Ｂ】
0005709106.tif 000089
【図１２】
0005709106.tif 000090
【図１３Ａ】
0005709106.tif 000091
【図１３Ｂ】
0005709106.tif 000092
【図１４】
0005709106.tif 000093
【図１５】
0005709106.tif 000094
【図１６Ａ】
0005709106.tif 000095
【図１６Ｂ】
0005709106.tif 000096
【図１７Ａ】
0005709106.tif 000097
【図１７Ｂ】
0005709106.tif 000098
【図１８Ａ】
0005709106.tif 000099
【図１８Ｂ】
0005709106.tif 000100
【図１９】
0005709106.tif 000101
【図２０】
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【図２１Ａ】
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【図２１Ｂ】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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【図３３】
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【図３４】
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【図３５】
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【図３６】
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【図３７】
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【図３８】
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