(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
流路内における気液２相流のシミュレーションを行うシミュレーション装置であって、
前記流路内における気体と液体との気液境界において、前記２つの流体の一方の圧力をｐ１、他方の圧力をｐ２とし、前記２つの流体の気液境界面の曲面形状における直交する２つの曲線の曲率半径をＲ１およびＲ２とし、表面張力係数をσとして得られる３次元のヤング・ラプラスの式
p1 - p2 = σ{(1/R1) + (1/R2)}
を用いて、前記気液境界における表面張力を考慮して前記シミュレーションに対応する演算を実行する演算部を備え、
前記演算部は、
前記曲率半径Ｒ２に対応する前記曲線の円弧の長さをＬとし、前記流路と前記液体との接触角をθとした場合に、前記曲率半径Ｒ２の値を
R2 = L / (2cosθ)
に近似して前記演算を実行する
シミュレーション装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、気液二相流のシミュレーション技術に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来、気液境界面での表面張力を考慮して、混相流のシミュレーションを行う技術が知られている（例えば、下記特許文献１）。
【０００３】
しかし、混相流のシミュレーションにおいて表面張力を考慮する場合、気液境界面の形状を３次元の情報として導入すると、シミュレーションにおける演算が複雑になり、演算処理に多くの時間を要す。一方、気液境界面の形状を２次元の情報として導入すると、シミュレーションの精度が低下する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１０−４００１３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
本発明は、上述した従来の課題を解決するためになされたものであり、気液二相流シミュレーションにおいて、シミュレーションの精度を確保しつつ演算処理の高速化を行うことのできる技術を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明は、上述の課題の少なくとも一部を解決するために、以下の形態または適用例を取ることが可能である。
【０００７】
[適用例１]
流路内における気液２相流のシミュレーションを行うシミュレーション装置であって、
前記流路内における気体と液体との気液境界において、前記２つの流体の一方の圧力をｐ１、他方の圧力をｐ２とし、前記２つの流体の気液境界面の曲面形状における直交する２つの曲線の曲率半径をＲ１およびＲ２とし、表面張力係数をσとして得られる３次元のヤング・ラプラスの式
p1 - p2 = σ{(1/R1) + (1/R2)}
を用いて、前記気液境界における表面張力を考慮して前記シミュレーションに対応する演算を実行する演算部を備え、
前記演算部は、
前記曲率半径Ｒ２に対応する前記曲線の円弧の長さをＬとし、前記流路と前記液体との接触角をθとした場合に、前記曲率半径Ｒ２の値を
R2 = L / (2cosθ)
に近似して前記演算を実行する
シミュレーション装置。
【０００８】
適用例１のシミュレーション装置によれば、気液境界面における表面張力を表す３次元ヤング・ラプラスの式において、曲率半径Ｒ２を所定の値に近似してシミュレーションに適用するので、３次元のヤング・ラプラスの式における演算処理を、実質、２次元の演算処理として扱うことができ、シミュレーションにおける演算処理を高速に行うことができる。
【０００９】
なお、本発明は、種々の態様で実現することが可能である。例えば、シミュレーション方法および装置、シミュレーションシステム、それらの方法または装置の機能を実現するための集積回路、コンピュータプログラム、そのコンピュータプログラムを記録した記録媒体等の形態で実現することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】シミュレーション装置１００の構成を説明するブロック図である。
【図２】燃料電池の単セル２０の構成を説明する説明図である。
【図３】ヤング・ラプラスの式を単セル内流路３１Ｐに適用する方法を説明する説明図である。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
Ａ．第１実施例：
本発明における実施例としてのシミュレーション装置１００について説明する。シミュレーション装置１００は、後述する燃料電池の単セル２０（図２参照）が有する単セル内流路３０Ｐ，３１Ｐにおける生成水の挙動をシミュレーションするためのシミュレーション装置である。シミュレーション装置１００によるシミュレーションは、生成水の排水性を予測するために用いられる。
【００１２】
図１は、シミュレーション装置１００の構成を説明するブロック図である。シミュレーション装置１００は、全体の動作を制御するＣＰＵ１１０を中心として、ＲＡＭ１２０、ＲＯＭ１３０、ＨＤＤ１４０、出力インターフェース（Ｉ／Ｆ）１５０、入力インターフェース（Ｉ／Ｆ）１６０を備える。また、シミュレーション装置１００は、出力Ｉ／Ｆ１５０に接続された表示部１７０、入力Ｉ／Ｆ１６０に接続された入力デバイスとしてのキーボード１６２、及びポインティングデバイスとしてのマウス１６４を備える。
【００１３】
ＨＤＤ１４０には、シミュレーションを実行するためのシミュレーションプログラムＰＧが格納されている。ユーザが、キーボード１６２およびマウス１６４を用いてシミュレーションプログラムＰＧを起動すると、ＣＰＵ１１０がシミュレーションプログラムＰＧをＲＡＭ１２０に読み出して実効することにより、単セル内流路３０Ｐ，３１Ｐにおける生成水の挙動をシミュレーションする。
【００１４】
図２は、シミュレーションを行うためのシミュレーションモデルとしての燃料電池の単セル２０の構成を説明する説明図である。本実施例における燃料電池は、水素ガスと、酸素ガスとしての空気との電気化学反応によって発電する固体高分子型燃料電池である。図示するように、単セル２０は、電解質を含む膜電極接合体（以下、ＭＥＡとも呼ぶ）２２と、ＭＥＡ２２を両側から挟持してサンドイッチ構造を形成する一対のガス拡散層２６，２７と、このサンドイッチ構造をさらに両側から挟持する一対のセパレータ３０，３１とから構成されている。
【００１５】
ＭＥＡ２２は、電解質膜２３を備える。ＭＥＡ２２はさらに、電解質膜２３を間に挟んでその表面に形成された電極であるアノード（燃料極）２４およびカソード（酸素極）２５を備える。電解質膜２３は、固体高分子材料、例えばフッ素系樹脂により形成されたプロトン伝導性のイオン交換膜であり、湿潤状態で良好な電気伝導性を示す。
【００１６】
セパレータ３０，３１は、ガス不透過の導電性部材、例えば、カーボンを圧縮してガス不透過とした緻密質カーボンや、金属製部材などにより形成される。セパレータ３０，３１は、その表面に、所定形状のリブ部を形成しており、隣接するガス拡散層２６，２７との間に単セル内流路３０Ｐ、３１Ｐを形成する。
【００１７】
発電時には、燃料ガス（水素）が単セル内流路３０Ｐに導入され、ガス拡散層２６を介してアノード２４に供給される。また、酸化ガス（空気）が単セル内流路３１Ｐに導入され、ガス拡散層２７を介してカソード２５に供給される。発電を行った際には、水素と酸素との電気化学反応によって、単セル内流路３０Ｐ，３１Ｐに生成水が発生する。発生した生成水は、発電に用いられた後のガスであるアノードオフガス、カソードオフガスと共に、単セル内流路３０Ｐ，単セル内流路３１Ｐから、外部に連通する排水路を通って、燃料電池の外に排水される。
【００１８】
シミュレーション装置１００は、単セル内流路３０Ｐまたは単セル内流路３１Ｐを流れるガス（３０Ｐ：空気とアノードオフガス／３１Ｐ：水素とカソードオフガス）と生成水からなる気液二相流における移動境界の挙動をシミュレーションする。シミュレーション装置１００は、境界面の解析方法としてＶＯＦモデル（Volume of Fluid）を採用する。ＶＯＦモデルについては、移動境界を有する流体の解析方法として公知の技術であるので説明を省略する。シミュレーション装置１００は、ＶＯＦモデルを用いたシミュレーションを行うにあたり、下記式（１）、式（２）に示す関数を用いて演算を実行する。
【００１９】
【数１】
0005696675.tif 000002
【数２】
0005696675.tif 000003
【００２０】
式（１）は流体の質量保存則を表す連続の式である。式（２）は、流体の運動方程式を表すナビエ・ストークス方程式である。上記式（１）および式（２）は、いずれも流体力学において一般的に知られる式である。シミュレーション装置１００は、式（１），式（２）に対して既知の条件（例えば粘性係数μやガスの流速ｖ）を入力し、予測するパラメータ（例えば密度ρや圧力Ｐ）について解くことによって、当該パラメータについてのシミュレーションを行う。なお、式（１），式（２）に示す関数を含め、シミュレーション装置１００が用いる関数はＨＤＤ１４０に記憶されている。
【００２１】
また、本実施例においてシミュレーション装置１００は、上記式（２）における外部体積力Ｆとして、気液境界面における表面張力を導入する。シミュレーション装置１００は、表面張力モデルとして、ＣＳＦモデル（連続表面力モデル）を採用する。ＣＳＦモデルは、表面張力を外部体積力Ｆとしてナビエ・ストークス方程式に組み込むモデルである。ＣＳＦモデルについては、J.U.Brackbill, D.B.Kothe, and C.Zemach “A Continuum Method for Modeling Surface Tension” Journal Of Computational Physics 100,335-354(1992) を参照。
【００２２】
ナビエ・ストークス方程式に組み込むに当たり、表面張力を、発散定理を適用した体積力として表す。気液境界面に２つの相しか存在しない場合には、表面張力は下記に示す式（３）として表すことができる。シミュレーション装置１００は、式（３）として示した関数を、式（２）に示す外部体積力Ｆとして適用する。
【数３】
0005696675.tif 000004
【００２３】
シミュレーション装置１００は、式（３）に示す曲率κに、下記式（４）に示す関係から導いた曲率κを適用する。以下、適用方法について説明する。
【数４】
0005696675.tif 000005
【００２４】
式（４）は、表面張力を表す３次元ヤング・ラプラスの式である。式（４）において、ｐ１は気液境界における一方の流体の圧力を示し、ｐ２は他方の流体の圧力を示す。本実施例においては、ｐ１を気相の圧力、ｐ２を液相の圧力である。Ｒ１およびＲ２は、気液境界面を形成する曲面における直交する２つの曲率半径を表す。σは、表面張力係数である。
【００２５】
シミュレーション装置１００は、式（４）を単セル内流路３１Ｐにおけるガス（水素ガスとカソードオフガス）と生成水との気液境界面に適用する、図３は、単セル内流路３１Ｐにおける気液境界面に式（４）を適用するモデルを模式的に説明する説明図である。図３は、単セル内流路３１Ｐにおける気液境界面を、単セル内流路３１ＰのＡ−Ａ断面図、およびＢ−Ｂ断面図として示している。図示するように、単セル内流路３１Ｐの気液境界を形成する曲面の直交する２つの曲線の曲率半径を各々Ｒ１、Ｒ２とする。具体的には、単セル内流路３１ＰのＡ−Ａ断面における気液境界面の曲率半径をＲ１、Ｂ−Ｂ断面における気液境界面の曲率半径をＲ２とする。
【００２６】
ここで、本実施例においては、単セル内流路３１Ｐのｙ方向の長さに比べ、ｚ方向の長さが十分に小さいことから、曲率半径Ｒ２を下記に示す式（５）を用いて近似する。
R2 = L / (2cosθ)  ・・・  （５）
Ｌ：単セル内流路３１Ｐのｚ方向の長さ
θ：生成水とセパレータ３１との接触角
【００２７】
式（５）において、Ｌは単セル内流路３１Ｐにおけるｚ方向の長さであり、定数である。また、接触角θは、流体が接する流路表面の物性に依存して一意に定まる値である。すなわち、接触角θは、セパレータ３１の表面の物性に依存して定まる定数である。従って、曲率半径Ｒ２を式（５）を用いて近似することによって、曲率半径Ｒ２を定数として扱うことができる。Ｒ１については圧力ｐ１，ｐ２の値によって変化するパラメータとして扱う。すなわち、式（４）、式（５）によって、圧力ｐ１，ｐ２と気液境界面での曲率半径との関係は下記に示す式（６）として表すことができる。
p1 - p2 = σ{(1/R1) + (2cosθ)/L}  ・・・  （６）
【００２８】
本実施例においては、曲率半径Ｒ１についての関数に変換した式（６）を、さらに曲率κの関数に変換し、式（３）に示す曲率κに適用する。すなわち、シミュレーション装置１００は、式（６）を適用後の外部体積力Ｆ（式（３））を、式（２）に示す関数に適用する。このようにして、シミュレーション装置１００は、表面張力を導入したナビエ・ストークス方程式（式（２））と、連続の式（式（１））とを、予測するパラメータについて解くことよって、当該パラメータについてのシミュレーションを行う。
【００２９】
以上説明したように、シミュレーション装置１００は、気液境界面における曲率半径Ｒ１，Ｒ２のうち曲率半径Ｒ２については定数に近似した上でヤング・ラプラスの式に適用しシミュレーションの演算を行うので、曲率半径Ｒ１，Ｒ２をいずれも変数として演算を行う場合と比較して演算処理を簡易にし、処理速度の高速化を実現することができる。また、シミュレーション装置１００による演算においては、下記式（７）に示すように気液境界面を２次元として扱って演算を行う場合と比較して、表面張力の値を精度良く反映したシミュレーションを行うことができる。
【００３０】
【数７】
0005696675.tif 000006
【００３１】
従って、気液境界における流路断面の直交する２つの長さ（例えば矩形の流路断面であれば縦の長さと横の長さ）のうち、一方の長さが他方の長さより小さい場合、好ましくは十分に小さい場合には、曲率半径Ｒ２に近似値を用いても、精度良くシミュレーションを行うことができる。単セル２０においては（図３参照）、単セル内流路３０Ｐ，３１Ｐは、その形状においてＺ方向の長さがｙ方向の長さに比べて十分に小さいため、精度良くシミュレーションを行うことができ、簡易、高速に流路形状の設計や排水性の予測を行うことが可能となる。
【００３２】
Ｂ．変形例：
なお、この発明は上記の実施例や実施形態に限られるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲において種々の態様において実施することが可能であり、例えば次のような変形も可能である。
【００３３】
Ｂ１．変形例１：
上記実施例においては、シミュレーション対象としての液体を、水（生成水）としてシミュレーションを行うとしたが、それに限ることなく、種々の液体における気液二相流に対して上記シミュレーションの方法を適用することができる。例えば、油や、所定の水溶液など、生成水以外の液体にも適用可能である。この場合、適用する液体の種類によって、粘性項τや接触角θ等、物性に依存するパラメータを変更することで、上記実施例と同様の方法でシミュレーションが可能である。また、シミュレーション対象としての気体についても、窒素や二酸化炭素など種々の気体を適用してシミュレーションを行うことも、勿論可能である。また、気液二相流が生じる流路として単セル内流路３１Ｐを採用して説明をしたが、それに限ることなく、水蒸気が導入される配管や、冷却媒体が導入されるチューブなど、気液二相流が存在する種々の流路に対して適用することが可能である。
【００３４】
Ｂ２．変形例２：
上記実施例においては、Ｌ（単セル内流路３１Ｐにおけるｚ方向の長さ）は定数として用いたが、Ｌはｘ方向、ｙ方向の位置によって依存する関数Ｌ（ｘ，ｙ）として定義されるとしてもよい。この場合、シミュレーションにおいて、流路上の座標（ｘ，ｙ）を適用した関数Ｌ（ｘ，ｙ）を、上記式（５）のＬとして参照することによって演算を行う。このようにすることで、Ｌが流路上の座標（ｘ，ｙ）に依存する場合にもシミュレーションが可能となる。
【００３５】
Ｂ３．変形例３：
上記実施例においてソフトウェアで実現されている機能の一部をハードウェアで実現してもよく、あるいは、ハードウェアで実現されている機能の一部をソフトウェアで実現してもよい。
【符号の説明】
【００３６】
２０…単セル
２２…ＭＥＡ
２３…電解質膜
２４…アノード
２５…カソード
２６，２７…ガス拡散層
３０，３１…セパレータ
３０Ｐ，３１Ｐ…単セル内流路
１００…シミュレーション装置
１１０…ＣＰＵ
１２０…ＲＡＭ
１３０…ＲＯＭ
１４０…ＨＤＤ
１５０…出力Ｉ／Ｆ
１６０…入力Ｉ／Ｆ
１６２…キーボード
１６４…マウス
１７０…表示部
Ｆ…外部体積力
ｐ１，ｐ２…圧力
Ｒ１，Ｒ２…曲率半径
【図１】
0005696675.tif 000007
【図２】
0005696675.tif 000008
【図３】
0005696675.tif 000009