(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
入力信号を所定周波数と同期する間隔で所定周期分、サンプリングを行いサンプリングデータを出力するサンプリング部と、
前記入力信号の周波数を決定する周波数決定部と、
前記周波数決定部で決定された周波数に基づいて前記サンプリングデータのサンプル数を補正するサンプル数補正部と、
サンプル数が補正されたサンプリングデータと前記周波数決定部で決定された周波数に基づいて前記サンプリングデータのサンプリング区間を補正し、離散フーリエ変換演算を行う離散フーリエ変換演算部と、
を有してなり、
前記離散フーリエ変換演算部は、
前記所定周波数と、前記所定周波数によるサンプリング区間と、前記周波数決定部で決定された周波数と、に基づいて、補正後のサンプリング区間を算出するサンプリング区間補正部と、
前記サンプリング部が出力したサンプリングデータのサンプリング区間と、前記サンプリング区間補正部が算出した前記補正後のサンプリング区間と、の間で生じるサンプリング区間の合計の差異分について補正を行うエンド補正部と、
を備え、
前記補正後のサンプリング区間を用いて、前記周波数決定部で決定された周波数のサンプリングデータを、前記所定周波数のサンプリングデータとして処理する、
ことを特徴とする周波数解析装置。
【請求項２】
前記サンプル数補正部は、
前記周波数決定部で決定された周波数が前記所定周波数より高い場合は、前記周波数決定部で決定された周波数における前記所定周期分または前記所定周期分以下のサンプル数となるように、前記サンプリング部が出力したサンプリングデータからサンプルを削除し、
前記周波数決定部で決定された周波数が前記所定周波数より低い場合には、前記周波数決定部で決定された周波数における前記所定周期分以下のサンプル数となるように、前記サンプリング部が出力したサンプリングデータからサンプルを削除する、
請求項１記載の周波数解析装置。
【請求項３】
前記離散フーリエ変換演算部は、
補正後のサンプリング区間に基づいて離散フーリエ変換の回転子を補正する回転子補正部と、
前記周波数決定部で決定された周波数に基づいて前記入力信号の振幅を補正する振幅補正部と、
を有する、
請求項１記載の周波数解析装置。
【請求項４】
前記周波数決定部は、
前記入力信号の周波数を測定して周波数を決定する、
請求項１記載の周波数解析装置。
【請求項５】
前記周波数決定部は、
前記サンプリング部がサンプリングしたサンプリングデータに基づいて離散フーリエ変換を行って前記入力信号の位相を算出して周波数を計算して、前記入力信号の周波数として決定する、
請求項１記載の周波数解析装置。
【請求項６】
前記周波数決定部は、
前記サンプリング部がサンプリングしたサンプリングデータに基づいて離散フーリエ変換を行って前記入力信号の位相を算出し、第一周波数を計算する第一周波数演算部と、
前記第一周波数演算部で得られた前記第一周波数に基づいて、前記サンプリング部がサンプリングしたサンプリングデータのサンプル数を補正し、前記第一周波数と前記補正されたサンプル数と前記サンプリングデータとに基づいて、離散フーリエ変換を演算し、前記入力信号の周波数を算出する第二周波数演算部と、
を有する請求項１記載の周波数解析装置。
【請求項７】
前記第二周波数演算部は、
前記第一周波数演算部で算出された前記第一周波数に基づいて前記サンプリング部により得られたサンプリングデータのサンプル数を補正する第二サンプル数補正部と、
前記第一周波数と、前記第二サンプル数補正部により補正されたサンプル数と、前記サンプリングデータとに基づいて、離散フーリエ変換を演算し、前記入力信号の位相を算出する離散フーリエ演算部と、
前記離散フーリエ演算部で算出された位相より算出される、各周期の位相差に基づいて前記入力信号の周波数を算出する周波数計算部と、
を有する請求項６記載の周波数解析装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、入力信号の周波数が一定ではない場合や、非同期サンプリングによって得られるサンプリングデータから周波数解析を行う場合であっても、高精度に計測することが可能な周波数解析装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
サンプリング装置から時系列で出力されるサンプリングデータを利用して、入力信号に含まれる各周波数成分の振幅情報及び位相情報を計算する周波数解析に離散フーリエ変換（ＤＦＴ）または高速フーリエ変換（ＦＦＴ）といわれる手法が用いられている。
【０００３】
離散フーリエ変換では、積分区間[0,2π]の間で得られたN個のサンプリングデータx[0],x[1],…x[N-1]とすると、サンプリング位相区間（以降、サンプリング区間とする）h=2π/Nとして台形近似を利用することにより得られる。
【０００４】
【数１】
0005777102.tif 000002
ただし、jは虚数単位、i＝0、1・・・・、N-1
【０００５】
X(k)はk番目の周波数スペクトルである。このk番目の周波数fkを表わす場合、サンプリング周波数fsとすると、
【０００６】
【数２】
0005777102.tif 000003
として表わされる。
このようなアルゴリズムは、1周期Tが
【０００７】
【数３】
0005777102.tif 000004
となる時を仮定しており、つまり、対象信号が周期関数であることを前提に最初のサンプリングデータx[0]と(N+1)個目のサンプリングデータx[N]が等しい場合を仮定している。この仮定が成立するようなサンプリングを同期サンプリングと呼ぶ。
【０００８】
従って、ＤＦＴやＦＦＴにより、振幅情報や位相情報を高精度に求めるには、同期サンプリングが行われることが前提条件となる。測定対象信号の周波数が常に一定であれば、その周波数に同期したサンプリング周波数によって同期サンプリングが行われる。
【０００９】
しかし、未知の周波数を計測する場合や、周波数が変動している場合においては、非同期サンプリングとなり、ＤＦＴやＦＦＴの結果には振幅誤差及び位相誤差が生じる。また、これらの誤差は想定していた周波数から入力信号の周波数が外れるに従って顕著となる。なお、入力信号の周波数が変動している場合としては、例えば電力系統の電圧及び電流が考えられる。
【００１０】
図１は、所定周波数50Hzから±0.2Hz変動する入力信号を、サンプリング周波数を4kHzとしてサンプリングを行い、振幅及び位相をＤＦＴで算出した場合の結果を示す図である。入力信号が49.8Hzから50.2Hzで変動する場合、50Hz以外は非同期サンプリングとなる。このため、ＤＦＴ処理で得られる振幅及び位相の計算結果の誤差は、所定周波数である50Hzから外れるにつれて大きくなり、正しく計測できないという問題があった。
【００１１】
特許文献１では、既知の周波数を有する信号のスペクトラム成分をモデリングすることでＤＦＴを調整し、スペクトラムリーケージ（測定対象信号に存在するはずのない周波数成分がＤＦＴ後に現れること、またその程度）による誤差を生じないようにする技術が提案されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１２】
【特許文献１】米国特許第6882947号明細書
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１３】
本発明は、上述した従来技術の課題に鑑みてなされたもので、非同期サンプリングとなる場合であっても、高精度に周波数計測、振幅計測、位相計測を行うことが可能な周波数解析装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
本発明に係る周波数解析装置は、入力信号を所定周波数と同期する間隔で所定周期分、サンプリングするサンプリング部と、入力信号の周波数を決定する周波数決定部と、周波数決定部で決定された周波数に基づいてサンプリング部により得られたサンプリングデータのサンプル数を補正するサンプル数補正部と、サンプル数が補正されたサンプリングデータと周波数決定部で決定された周波数に基づいて、台形近似補正を行って離散フーリエ変換演算を行う離散フーリエ変換演算部と、を有する。
【００１５】
好ましくは、サンプル数補正部は、決定周波数が所定周波数より高い場合は、決定周波数における所定周期分または所定周期以下の周期分のサンプル数となるように、サンプリングデータからサンプルを削除し、決定周波数が所定周波数より低い場合には、決定周波数における所定周期以下の周期分のサンプル数となるようにサンプルを削除する。
【００１６】
また、好ましくは、離散フーリエ変換演算部は、所定周波数と、所定周波数によるサンプリング区間、周波数決定部で決定された周波数に基づいて、補正後のサンプリング区間を算出するサンプリング区間補正部と、補正後のサンプリング区間に基づいて離散フーリエ変換の回転子を補正する回転子補正部と、サンプリング区間と補正後のサンプリング区間との間で生じるサンプリング区間合計の差異分について台形近似補正を行うエンド補正部と、周波数決定部で決定された周波数に基づいて振幅を補正する振幅補正部と、を有する。
【００１７】
また、好ましくは、周波数決定部は、入力信号の周波数を測定して周波数を決定する。
【００１８】
また、好ましくは、周波数決定部は、サンプリング部がサンプリングしたサンプリングデータに基づいて離散フーリエ変換を行って位相を算出して隣り合う周期の位相差より周波数を計算して、入力信号の周波数として決定する。
【００１９】
また、好ましくは、周波数決定部は、サンプリング部がサンプリングしたサンプリングデータに基づいて離散フーリエ変換を行って位相を算出し、周波数を計算する第一周波数演算部と、第一周波数演算部で得られた第一周波数に基づいて、サンプリング部がサンプリングしたサンプリングデータのサンプル数を補正し、第一周波数、補正サンプル数及びサンプリングデータに基づいて、台形近似補正を行って離散フーリエ変換を演算し、周波数を算出する第二周波数演算部と、を有する。
【００２０】
さらに好ましくは、第二周波数演算部は、第一周波数演算部で算出された周波数に基づいてサンプリング部により得られたサンプリングデータのサンプル数を補正するサンプル数補正部と、第一周波数、補正サンプル数及び前記サンプリングデータに基づいて、台形近似補正を行って離散フーリエ変換を演算し、位相を算出する離散フーリエ演算部と、離散フーリエ演算部で算出された位相より算出される各周期の位相差に基づいて周波数を算出する周波数計算部と、を有する。
【発明の効果】
【００２１】
本発明によれば、非同期サンプリングとなる場合、例えば周波数が変動する場合や、周波数が未知である場合であってもリーケージスペクトラムによる誤差を抑制することが可能となり、高精度に振幅計測、位相計測を行うことができる。
【００２２】
また、本発明を周波数算定に適用する場合、周波数測定器を用いることなく、非同期サンプリングのサンプリングデータに基づいて、高精度に入力信号の周波数を算定することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００２３】
【図１】所定周波数50Hzから±0.2Hz変動する入力信号を、サンプリング周波数を4kHzとしてサンプリングを行い、振幅及び位相をＤＦＴで算出した場合の結果を示す図である。
【図２】本発明の周波数解析装置１００の構成の一例を示すブロック図である。
【図３】本発明に係る離散フーリエ変換の原理を説明する図である。
【図４】本発明の周波数解析装置２００の構成の別の実施形態を示すブロック図である。
【図５】本発明の第二周波数演算部２４０の構成の一例を示すブロック図である
【図６】本発明を適用して周波数解析を実施したシミュレーション結果として振幅誤差と周波数誤差を示す図である。
【図７】本発明を適用して周波数解析を実施したシミュレーション結果として位相誤差と周波数誤差を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２４】
図２は、本発明の周波数解析装置１００の構成の一例を示すブロック図である。本発明の周波数解析装置は、サンプリング部１１０、周波数決定部１２０、サンプル数補正部１３０、離散フーリエ変換演算部１４０を備える。
【００２５】
サンプリング部１１０は、周波数解析装置１００に入力された信号を所定サンプリング周波数で一定間隔のサンプリングを行い、波形情報を取得し、アナログ／デジタル変換を行って時系列のサンプリングデジタルデータ（以降、サンプリングデータとする）を出力するものである。サンプリング部１１０は、等価時間サンプリングにおけるサンプリング周波数を設定し、例えば、設定された間隔でサンプリングパルスを出射することで、サンプリングを行って、サンプリングデータを取得する。
【００２６】
一つの態様では、測定対象信号の周波数をfsyncと想定し、その1周期に対してサンプル数N個の同期サンプリングを行う場合、サンプリング部１１０において設定させるべきサンプリング周波数fsは、以下の式で決定される。
【数４】
0005777102.tif 000005
このとき、M周期に対して上記の同期サンプリングを行う場合には、全サンプル数はMNであり、その測定期間Twは
【数５】
0005777102.tif 000006
として表わされる。
しかしながら、測定対象信号の周波数がfsyncとは異なり、f’である場合、サンプリング周波数fsは固定されているため、非同期サンプリングとなる。
【００２７】
周波数決定部１２０は、周波数解析装置１００に入力された被測定信号の周波数を決定するものである。一つの態様では、公知の周波数測定器を用いて周波数を測定することで、入力信号の周波数を決定する。他の態様では、入力信号のサンプリングデータに基づいて離散フーリエ変換又は高速フーリエ変換を行って位相を算出し、周波数を計算することで入力信号の周波数を決定する。周波数決定部１２０で決定された周波数は測定周波数f’として出力される。
【００２８】
サンプル数補正部１３０は、サンプリング部１１０でサンプリングされたデータのサンプル数を周波数決定部１２０で決定された被測定信号の周波数f’を用いて補正する。サンプリングされたデータは、予め設定した周波数fsyncに同期するように取得されたサンプリングデータである。被測定信号の周波数f’と、設定周波数fsyncが一致しない場合、サンプリングデータのサンプル数は、周波数f’における所定周期を超えて過剰であるか、あるいは不足しているかのどちらかである。このため、サンプル数補正部１３０は、サンプリングデータのサンプル数が所定周期分あるいは所定周期以下の周期分のサンプル数となるように、サンプルデータのサンプル数を削除又は追加することで、サンプル数の補正を行う。従って、所定周期は２周期以上であったほうがよい。
【００２９】
例えば、測定周波数f’がfsyncより高い、つまり、f’＞fsyncの場合のサンプリングデータには、f’の(M+1）周期以降のデータまで含まれる。そこで、M周期までのサンプリングデータのみ利用するために、(M+1）周期以降のデータを削除する。以下の式を使うと、削除するサンプル数aがマイナス表示で得られる。roundは、最も近い整数に丸めこむ関数である。
【数６】
0005777102.tif 000007
削除するサンプル数を算出すると、そのサンプル数分だけ、サンプリングデータを削除する。
【００３０】
一方、測定周波数f’がfsyncより低い、つまり、f’＜fsyncの場合のサンプリングデータは、f’のM周期分に満たさない。このため、一つの態様では、測定期間Tw内で得られるMN個のサンプリングデータの中でサンプル数補正を行う。つまり、(M-1）周期あるいはそれ以下の周期までのサンプリングデータのみ利用し、M周期以降のデータを削除することで、サンプル数補正を行う。
【００３１】
別の態様では、Twより長い測定期間で、例えば(M+1)N個のサンプリングデータからサンプル数補正する。つまり、M周期までのサンプリングデータのみ利用するために、f’＞fsyncの場合に上記した丸めこむ関数の式を利用してサンプル数aを算出し、ａ分だけサンプリングデータを追加することで、サンプル数を補正する。
【００３２】
離散フーリエ変換演算部１４０は、サンプル数補正部１３０で補正されたサンプル数のサンプリングデータおよび周波数決定部１２０で決定された被測定信号の周波数f’が入力されると、周波数f’のサンプリングデータを周波数fsyncのサンプリングデータとして処理するように補正して離散フーリエ変換を行い、被測定信号の位相及び振幅を出力として算出する。
【００３３】
具体的には、離散フーリエ変換演算部１４０は、サンプリング区間補正部１４１、回転子補正部１４２、乗算器１４３、エンド補正部１４４、総和演算器１４５、加算器１４６、振幅補正部１４７、位相計算部１４８、振幅計算部１４９を有する。
【００３４】
サンプリング区間補正部１４１は、周波数fsyncに基づくサンプリング区間であるサンプリング区間h（＝2π/N）を、周波数決定部１２０で決定された測定周波数f’でのサンプリング区間であるサンプリング区間h’へと補正するために、以下の計算を行う。
【数７】
0005777102.tif 000008
【００３５】
周波数決定部１２０で決定された測定周波数f’、サンプル数補正部１３０で補正されたサンプル数のサンプリングデータ、サンプリング区間補正部１４１で算出されたh’を用いて回転子補正部１４２、乗算器１４３、エンド補正部１４４、総和演算器１４５、加算器１４６、振幅補正部１４７によって、誤差を補正しながら離散フーリエ変換演算を行う。つまり、補正されたh’を使って従来のＤＦＴの導出でなされた台形近似を行うとともに、最後のサンプリングデータによる計算の際には台形近似補正を加えるエンド補正を行うように、下記の計算を行う。
【数８】
0005777102.tif 000009
【００３６】
回転子補正部１４２では、サンプリング区間補正部１４１で算出されたh’を用いて離散フーリエ変換における回転子exp（-hijk）をexp（-h’ijk）へと補正する。回転子補正部１４２で補正された回転子は乗算器１４３へと入力されることで、サンプル数補正部１３０で補正されたサンプル数のサンプリングデータと乗算される。
【００３７】
総和演算器１４５では、下記の計算がおこなわれる。
【数９】
0005777102.tif 000010
【００３８】
エンド補正部１４４は、最後のサンプリングデータによる計算の際に台形近似補正を加える演算を行う。つまり、エンド補正部１４４は、サンプリング区間補正部によって生じるサンプリング区間合計の差異分について台形近似補正を行う。非同期サンプリングされたサンプリングデータのサンプリング区間を周波数決定部で決定された周波数に基づいて補正していくことで、サンプル数補正後の最後のサンプリングデータにおいて、実際サンプリングされたサンプリング区間の合計と補正後のサンプリング区間の合計との間で差異が生じる。この区間について台形近似補正を加える下記の演算を行う。
【数１０】
0005777102.tif 000011
【００３９】
加算器１４６は、総和演算器１４５の演算結果とエンド補正部１４４の演算結果を加算する。
【００４０】
振幅補正部１４７は、加算器１４６で加算された演算結果に乗算する振幅補正係数1/MNを測定周波数f’によって影響されるサンプル数を考慮した振幅補正係数を使用した演算を行う。振幅補正部１４７から出力される演算結果は、式（１）の演算結果となる。ただし、実際にＤＦＴを扱う場合、ＤＦＴ計算結果の周波数スペクトルには負の周波数情報が含まれるため、通常は上記の振幅補正の2倍を乗算する。
【００４１】
このような補正を行って離散フーリエ変換演算を行うことで、高精度に振幅計算、位相計算を行うことが可能となる。
【００４２】
位相計算部１４８では、離散フーリエ変換演算結果（複素数であるため、実部をreal(x[k])、虚部をimag(x[k])とする）を用いて、下記の式により位相を計算して出力する。
【数１１】
0005777102.tif 000012
【００４３】
振幅計算部１４９では、離散フーリエ変換演算結果を用いて、下記の式により振幅を計算して出力する。
【数１２】
0005777102.tif 000013
【００４４】
図３は、本発明に係る離散フーリエ変換の原理を説明する図である。点線が想定周波数fsyncの信号波形とし、実線が測定周波数f’の信号波形とする。1周期の非同期サンプリングの場合を示しており、（ａ）は、測定周波数f’が想定周波数fsyncより低い場合、（ｂ）は測定周波数f’が想定周波数fsyncより高い場合を示している。
【００４５】
実線上のプロットされた点が非同期サンプリングされた実際のサンプリングデータである。測定周波数が想定周波数より低い場合には、想定周波数では1周期が終わっても、測定周波数ではまだ1周期分を満たしていない。そのため、1周期分のサンプリングデータを集めるために、2周期目のサンプリングデータを利用する。同図（ａ）の場合、2周期目の最初のサンプリングデータを追加し、（N+1）個のサンプリングデータで離散フーリエ変換を行う。測定周波数が想定周波数より高い場合には、想定周波数の1周期の中に測定周波数の1周期分のサンプリングデータが含まれているため、余分なサンプリングデータを削除する。同図（ｂ）の場合、N個のサンプリングデータでちょうど1周期分のサンプリングデータとなるため、削除せずそのまま利用している。
【００４６】
非同期サンプリングされたサンプリングデータは、周波数fsyncのサンプリングデータとして処理される。そのため、同期サンプリングの曲線である点線上にプロットし直される。この場合に、サンプリング区間補正部１４１がサンプリング区間hをh’に補正し、台形近似補正を行って、離散フーリエ変換演算を行う。
【００４７】
サンプリング区間を補正したことにより、補正前と後ではサンプリング区間の合計に差異が生じる。（ａ）における2π-Nh’、（ｂ）における2π-(N-1)h’の部分である。これらについては、エンド補正部１４４において、台形近似補正を行って離散フーリエ変換演算を行っている。式（１）を用いて、以上の説明を式で表わす。
【数１３】
0005777102.tif 000014
【数１４】
0005777102.tif 000015
【００４８】
図４は、本発明の周波数解析装置の構成の別の実施形態を示すブロック図である。本実施形態では、本発明に係る離散フーリエ変換演算を用いてサンプリングデータに基づいて計算することで高精度な周波数計算を行う。なお、周波数解析装置２００において、サンプリング部１１０、サンプル数補正部１３０、離散フーリエ変換演算部１４０は、図１と同じ構成である。
【００４９】
本実施形態に係る周波数の計算は、非同期サンプリングによって生じる数ppm〜数十ppmの誤差をも解消し、高精度に周波数の計算を可能とするものである。
【００５０】
本実施形態に係る周波数決定部２２０は、第一周波数演算部２３０と第二周波数演算部２４０とを有する。第一周波数演算部２３０において、周波数を一旦演算した後、第二周波数演算部２４０において、第一周波数演算部２３０で演算された周波数を基に、高精度に周波数を演算する。
【００５１】
第一周波数演算部２３０は、サンプリング部１１０でサンプリングされたデータが入力されると、ＤＦＴ部２３１では各周期のサンプリングデータに対して離散フーリエ変換演算が行われる。つまりサンプリングデータがM周期分あるとすると、離散フーリエ変換はM回行われる。ＤＦＴ部２３１での離散フーリエ変換演算は、従来技術で記載した離散フーリエ変換の式で演算される。
【数１５】
0005777102.tif 000016
ただし、i＝0、1・・・・、N-1
【００５２】
位相計算部２３２は、ＤＦＴ部２３１の演算結果に基づいて、下記の式を用いて位相を計算する。
【数１６】
0005777102.tif 000017
【００５３】
周波数計算部２３３は、位相計算部２３２が算出した各周期における位相に基づいて、例えば、お互いに隣接する周期（例：1周期目と2周期目）の位相差を計算し、その位相差に対して2π/fsync（fsync：想定周波数）で割ることで、周波数を算出する。2以上の周期でサンプリングを行った場合、周波数計算部２３３は、それぞれの位相差データから算出された周波数の平均値をもって周波数を算出する。
【００５４】
第一周波数演算部２３０で得られた周波数は、非同期サンプリングによって得られたサンプリングデータに対して離散フーリエ変換を行っているために、スペクトラムリーゲージによって位相結果に誤差が含まれている。そこで、第一周波数演算部２３０で得られた周波数をもとに第二周波数演算部２４０において本発明に係る離散フーリエ変換演算を行うことで、誤差を大きく低減する。
【００５５】
図５は、第二周波数演算部２４０の構成の一例を示すブロック図である。第二周波数演算部２４０は、サンプル数補正部２４１、離散フーリエ演算部２６０、周波数計算部２５０から構成される。離散フーリエ演算部２６０は、サンプリング区間補正部２４２、回転子補正部２４３、乗算器２４４、エンド補正部２４５、総和演算器２４６、加算器２４７、振幅補正部２４８、位相計算部２４９を有する。
【００５６】
サンプル数補正部２４１は、第一周波数演算部２３０で計算された周波数が入力されると、サンプリング部１１０で取得されたサンプリングデータのサンプル数を1周期分ずつ補正する。サンプリングされたデータは、予め設定した周波数fsyncに同期するように取得されたサンプリングデータである。第一周波数演算部２３０が算出した周波数と、設定周波数fsyncが一致しない場合、各周期のサンプリングデータのサンプル数は、被測定周波数における1周期分のサンプル数を満たす場合もあるが、しばしば過剰あるいは不足している場合もある。このため、サンプル数補正部１３０は、サンプリングデータのサンプル数が被測定周波数における1周期分のサンプル数となるように、サンプルデータのサンプル数を削除又は追加することで、サンプル数の補正を行う。補正演算の方法は、サンプル数補正部１３０と同様であるため、省略する。
【００５７】
離散フーリエ演算部２６０は、サンプリング区間補正部２４２、回転子補正部２４３、乗算器２４４、エンド補正部２４５、総和演算器２４６、加算器２４７、振幅補正部２４８、位相計算部２４９を有しており、離散フーリエ変換部１４０におけるサンプリング区間補正部１４１、回転子補正部１４２、乗算器１４３、エンド補正部１４４、総和演算器１４５、加算器１４６、振幅補正部１４７、位相計算部１４８と同様の離散フーリエ変換演算を行う。但し、離散フーリエ変換部１４０が所定周期のサンプリングデータを全て使用して演算を行うのに対し、離散フーリエ演算部２６０では、サンプル数補正部２４１で１周期分ずつ補正されたサンプル数を用いて、所定周期の数だけ離散フーリエ変換を繰り返し行う。つまり、サンプル数補正部２４１において補正された1周期分のサンプル数が入力される都度、離散フーリエ演算部２６０は、離散フーリエ変換演算を行って、1周期分ずつ演算結果を出力する。
【００５８】
従って、サンプリング区間補正部２４２は、周波数fsyncに基づくサンプリング区間であるサンプリング区間h（＝2π/N）を、第一周波数演算部２３０で算出された周波数f’でのサンプリング区間であるサンプリング区間h’へと補正するために、以下の計算を行う。
【数１７】
0005777102.tif 000018
【００５９】
第一周波数演算部２３０で算出された第一周波数f’、サンプル数補正部２４１で補正されたサンプル数のサンプリングデータ、サンプリング区間補正部２４２で算出されたh’を用いて回転子補正部２４３、乗算器２４４、エンド補正部２４５、総和演算器２４６、加算器２４７、振幅補正部２４８によって、台形近似補正を行いながら1周期分ずつ離散フーリエ変換演算を行う。つまり、補正されたh’を使って従来のＤＦＴの導出でなされた台形近似を行うとともに、最後のサンプリングデータによる計算の際には台形近似補正を加えるエンド補正を行うように離散フーリエ演算部１４０と同様に下記の計算を行う。ただし、1周期分に対する離散フーリエ変換のみ行う。
【数１８】
0005777102.tif 000019
【００６０】
位相計算部２４９は、１周期分ずつ演算された離散フーリエ変換の結果が入力されるため、その結果に基づいてそれぞれの周期における位相を計算する。
【００６１】
周波数計算部２５０は、位相計算部２４９で算出した各周期の位相に基づいて隣り合う周期又は近傍の周期の位相差を算出する。
算出した位相差をそれぞれ2π/fsyncで割ることで周波数を算出する。複数の位相差データがある場合には、それぞれの位相差データから算出した周波数の平均値を決定周波数として算出してもよい。
【００６２】
上記までの周波数計算は、全て1周期分のＤＦＴ及び位相計算を行うことで、隣りあう周期の位相差を求め、周波数を計算していた。別の態様では、位相差の算出に際し、ＤＦＴ及び位相計算は少なくとも2回以上必要であるという特性から、所定周期内で任意の周期（1周期とは限らず、例えばM/2周期など）を2セット以上選択して、周波数を計算してもよい。
【００６３】
図６は、本発明を適用して周波数解析を実施したシミュレーション結果として振幅誤差と周波数誤差を示す図である。設定条件は、サンプリング周波数fS=4kHz、設定周波数fsync=50Hz、周期M=50、測定周波数f’=49.5〜50.5Hzである。本シミュレーションにおいては、周波数決定において、周波数を非同期サンプリングで得られるサンプリングデータから離散フーリエ変換で第一周波数を算出した後、台形近似補正を行って再度周波数を算出する方法で行っている。図６から、本発明によって実効された振幅誤差が1ppm以下であり、図１と比べて飛躍的な低減が確認できる。この時、周波数誤差は0.06ppm以下であり、高精度な計算結果が確認されるが、振幅誤差に影響していないことがわかる。
【００６４】
図７は、本発明を適用して周波数解析を実施したシミュレーション結果として位相誤差と周波数誤差を示す図である。図６と同様の条件でシミュレーションを行っている。49.5〜50.5Hzにおいて位相誤差は10μrad以下であり、図１と比べて飛躍的な低減が確認できる。また、この位相誤差の特徴として、周波数誤差が大きく影響していることがわかる。つまり、高精度位相計算には、高精度周波数測定が重要であることがいえる。
【産業上の利用可能性】
【００６５】
本発明は、周波数、位相や振幅などを解析する周波数解析装置に適用可能である。
【符号の説明】
【００６６】
１００  周波数解析装置
１１０  サンプリング部
１２０  周波数決定部
１３０  サンプル数補正部
１４０  フーリエ変換演算部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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