(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
回転（twiddle）データを取得するために入力データを回転するステップと、
対称回転係数（symmetric rotate factor）の使用によって前記回転データを事前回転（pre-rotating）するステップであって、前記回転係数は、ａ・Ｗ2p＋14Lであって、ｐ＝０，…，Ｌ／２−１であり、ａは定数であり、
【数１】
0005783395.tif 000125
であるステップと、
前記事前回転されたデータのＬ／２のポイントの高速フーリエ変換（Fast Fourier Transform：ＦＦＴ）を実行するステップであって、Ｌは入力データの長さであるステップと、
対称回転係数の使用によってＦＦＴ変換されたデータを事後回転（post-rotating）するステップであって、前記回転係数は、ｂ・Ｗ2q＋14Lであって、ｑ＝０，…，Ｌ／２−１であり、ｂは定数であり、
【数２】
0005783395.tif 000126
であるステップと、
出力データを取得するステップと
を備えるデータ処理方法。
【請求項２】
前記出力データを取得するステップの前に、固定回転補償（fixed rotate compensation）係数の使用によって固定回転補償を実行するステップをさらに備える、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記固定回転補償係数の使用によって前記固定回転補償を実行するステップは、
少なくとも１回の固定回転補償を実行するステップであって、前記少なくとも１回の固定回転補償の回転補償係数が、積（product）がＷ-38Lである少なくとも１つの係数の一次テイラー級数展開（first order Taylor series expansion）であるステップを備える、請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記固定回転補償係数の使用によって前記固定回転補償を実行するステップは、
少なくとも１回の固定回転補償を実行するステップであって、前記少なくとも１回の固定回転補償の回転補償係数の積がＷ-38Lであるステップを備える、請求項２に記載の方法。
【請求項５】
ａとｂとの積が、
【数３】
0005783395.tif 000127
に等しい、請求項１に記載の方法。
【請求項６】
回転データを取得するために入力データを回転させるように構成される回転ユニットと、
対称回転係数の使用によって前記回転データを事前回転させるように構成され、前記回転係数は、ａ・Ｗ2p＋14Lであり、ｐ＝０，…，Ｌ／２−１であり、ａは定数であり、
【数４】
0005783395.tif 000128
である事前回転ユニットと、
前記事前回転されたデータのＬ／２のポイントの高速フーリエ変換（Fast Fourier Transform：ＦＦＴ）を実行するように構成され、Ｌは前記入力データの長さである変換ユニットと、
対称回転係数の使用によってＦＦＴ変換されたデータを事後回転するように構成され、前記回転係数は、ｂ・Ｗ2q＋14Lであり、ｑ＝０，…，Ｌ／２−１であり、ｂは定数であり、
【数５】
0005783395.tif 000129
である、事後回転ユニットと、
出力データを取得するように構成される出力ユニットと
を備える信号処理デバイス。
【請求項７】
固定回転補償係数の使用によって固定回転補償を実行するように構成される、固定回転補償ユニットをさらに備える、請求項６に記載のデバイス。
【請求項８】
前記固定回転補償ユニットは、少なくとも１回の固定回転補償を実行するように構成され、前記少なくとも１回の固定回転補償の回転補償係数が、積がＷ-38Lである少なくとも１つの係数の一次テイラー級数展開である、請求項７に記載のデバイス。
【請求項９】
前記固定回転補償ユニットは、少なくとも１回の固定回転補償を実行するように構成され、前記少なくとも１回の固定回転補償の回転補償係数の積がＷ-38Lである、請求項７に記載のデバイス。
【請求項１０】
ａとｂとの積が、
【数６】
0005783395.tif 000130
に等しい、請求項７に記載のデバイス。
【請求項１１】
周波数領域の時間領域への信号処理デバイスであって、
回転データを取得するために周波数領域データを回転するように構成される回転ユニットと、
回転係数ｃ・Ｗｋ+0.5Ｎの使用によって前記回転データを事前回転するように構成される事前回転ユニットと、
前記事前回転されたデータのＮ／４のポイントの高速フーリエ変換を実行するように構成される変換ユニットと、
回転係数ｄ・Ｗn+0.5Ｎの使用によって高速フーリエ変換されたデータを事後回転するように構成される事後回転ユニットとを備え、前記信号処理デバイスは、
固定回転補償係数の使用によって固定回転補償を実行するように構成される固定回転補償ユニットをさらに備え、前記ｃおよびｄは定数であり、前記Ｎは前記周波数領域データの長さの２倍であり、
【数７】
0005783395.tif 000131
であり、
前記固定回転補償ユニットは、少なくとも１回の固定回転補償を実行するように構成され、前記少なくとも１回の固定回転補償の回転補償係数が、積がＷ-0.75Ｎである少なくとも１つの係数の一次テイラー級数展開である、信号処理デバイス。
【請求項１２】
周波数領域の時間領域への信号処理デバイスであって、
回転データを取得するために周波数領域データを回転するように構成される回転ユニットと、
回転係数ｃ・Ｗｋ+0.5Ｎの使用によって前記回転データを事前回転するように構成される事前回転ユニットと、
前記事前回転されたデータのＮ／４のポイントの高速フーリエ変換を実行するように構成される変換ユニットと、
回転係数ｄ・Ｗn+0.5Ｎの使用によって高速フーリエ変換されたデータを事後回転するように構成される事後回転ユニットとを備え、前記信号処理デバイスは、
固定回転補償係数の使用によって固定回転補償を実行するように構成される固定回転補償ユニットをさらに備え、前記ｃおよびｄは定数であり、前記Ｎは前記周波数領域データの長さの２倍であり、
【数８】
0005783395.tif 000132
であり、
前記固定回転補償ユニットは、少なくとも１回の固定回転補償を実行するように構成され、前記少なくとも１回の固定回転補償の回転補償係数の積がＷ-0.75Ｎである、信号処理デバイス。
【請求項１３】
請求項１〜５のいずれか１項に記載の方法をコンピュータに実行させることが可能なプログラムが記録された、コンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本願において、
【数１】
0005783395.tif 000002
を、ＷaAと表記するものとする。
【０００２】
本出願は、発明の名称を“SIGNAL PROCESSING METHOD AND DEVICE”として２０１１年１月１０日に中国特許庁に出願された、中国特許出願第201110004032.5号の優先権を主張するものであり、これによりその全体が、参照として組み込まれる。
【０００３】
本発明は、デジタル信号処理技術の分野に関し、特に、信号処理方法およびデバイスに関する。
【背景技術】
【０００４】
デジタル通信の分野では、音声、画像、オーディオ、およびビデオの送信は、携帯電話通信、オーディオ／ビデオ会議、テレビ放送、およびマルチメディアエンタテイメントのような、非常に広い適用の要求がある。オーディオ／ビデオ信号の保存中または送信中に占有されるリソースを削減するため、オーディオ／ビデオの圧縮符号化技術が出現している。多くの異なる技術のブランチがオーディオ／ビデオ圧縮符号化技術の発達の間に出現しており、時間領域から周波数領域へ信号を変換し、符号化処理を実行する技術もまた、変換領域符号化（transform-domain coding）技術として参照され、所望の圧縮特性を目的として広く適用されている。
【０００５】
時間領域から周波数領域へ信号を変換する多くの方法が変換領域符号化技術において存在し、フーリエ変換（離散フーリエ変換（Discrete Fourier transform：ＤＦＴ））、離散コサイン変換（Discrete Cosine Transform： ＤＣＴ）、離散サイン変換（Discrete Sine Transform：ＤＳＴ）、および修正離散コサイン変換（Modified Discrete Cosine Transform：ＭＤＣＴ）のような時間−周波数変換は、特に、スペクトル分析、画像符号化、および音声符号化のような分野において幅広い用途がある。時間−周波数変換された信号は、量子化技術によって圧縮符号化されてよく、また、他のパラメータのオーディオ符号化方法を使用して符号化されてもよく、それにより、データ圧縮の目的を達成する。
【０００６】
しかし、発明者は、変換公式に従って直接ＤＣＴ−ＩＶまたはＭＤＣＴ順変換または逆変換を実行することは、高い計算複雑度および記憶量に帰着し、従って、少ない記憶量で時間領域−周波数領域変換方法を早急に提供する必要があることに気付いている。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
本発明の態様は、データ処理方法を提供し、オーディオ／ビデオ符号化中の時間領域−周波数領域変換処理の記憶量の削減を目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明の実施形態に従うデータ処理方法は、
回転（twiddle）データを取得するために入力データを回転するステップと、
対称回転係数（symmetric rotate factor）の使用によって回転データを事前回転（pre-rotating）するステップであって、前記回転係数は、ａ・Ｗ2p＋14Lであって、ｐ＝０，…，Ｌ／２−１であり、ａは定数であるステップと、
事前回転されたデータのＬ／２のポイントの高速フーリエ変換（Fast Fourier Transform：ＦＦＴ）を実行するステップであって、Ｌは入力データの長さであるステップと、
対称回転係数の使用によってＦＦＴ変換されたデータを事後回転（post-rotating）するステップであって、回転係数は、ｂ・Ｗ2q＋14Lであって、ｑ＝０，…，Ｌ／２−１であり、ｂは定数であるステップと、
出力データを取得するステップとを備える。
【０００９】
本発明の他の実施形態に従う時間領域の周波数領域への信号処理方法は、
前処理されたデータを取得するために時間領域データを前処理するステップと、
回転係数ａ・Ｗn+0.5Nの使用によって前処理されたデータを事前回転するステップと、
事前回転されたデータのＮ／４のポイントの高速フーリエ変換を実行するステップと、
周波数領域のデータを取得するために、回転係数ｂ・Ｗｋ+0.5Ｎの使用によって離散フーリエ変換されたデータを事後回転するステップとを備え、
周波数領域データを取得するステップの前に、前記方法は、固定回転補償係数の使用によって固定回転補償を実行するステップであって、ａおよびｂは定数であり、Ｎは時間領域データの長さであり、
【数２】
0005783395.tif 000003
であるステップをさらに備える。
【００１０】
本発明の他の実施形態に従う周波数領域の時間領域への信号処理方法は、
前処理されたデータを取得するために周波数領域データを前処理するステップと、
回転係数ｃ・Ｗk+0.5Nの使用によって前処理されたデータを事前回転するステップと、
事前回転されたデータのＮ／４のポイントの高速フーリエ変換を実行するステップと、
回転係数ｄ・Ｗn+0.5Ｎの使用によって高速フーリエ変換されたデータを事後回転するステップと、
時間領域のデータを取得するために、事後回転されたデータを後処理するステップとを備え、
時間領域データを取得するステップの前に、前記方法は、固定回転補償係数の使用によって固定回転補償を実行するステップであって、ｃおよびｄは定数であり、Ｎは周波数領域データの長さの２倍であり、
【数３】
0005783395.tif 000004
であるステップをさらに備える。
【００１１】
本発明の他の実施形態に従う信号処理デバイスは、
回転データを取得するために入力データを回転させるように構成される回転ユニットと、
対称回転係数の使用によって回転データを事前回転させるように構成され、回転係数は、ａ・Ｗ2p＋14Lであり、ｐ＝０，…，Ｌ／２−１であり、ａは定数である事前回転ユニットと、
事前回転されたデータのＬ／２のポイントの高速フーリエ変換（Fast Fourier Transform：ＦＦＴ）を実行するように構成され、Ｌは入力データの長さである変換ユニットと、
対称回転係数の使用によってＦＦＴ変換されたデータを事後回転するように構成され、回転係数は、ｂ・Ｗ2q＋14Lであり、ｑ＝０，…，Ｌ／２−１であり、ｂは定数である、事後回転ユニットと、
出力データを取得するように構成される出力ユニットとを備える。
【００１２】
本発明の他の実施形態に従う時間領域の周波数領域への信号処理デバイスは、
前処理されたデータを取得するために時間領域データを前処理するように構成される前処理ユニットと、
回転係数ａ・Ｗn+0.5Nの使用によって前処理されたデータを事前回転するように構成される事前回転ユニットと、
事前回転されたデータのＮ／４のポイントの高速フーリエ変換を実行するように構成される変換ユニットと、
周波数領域のデータを取得するために、回転係数ｂ・Ｗｋ+0.5Ｎの使用によって離散フーリエ変換後、データを事後回転するように構成される事後回転ユニットとを備え、前記信号処理デバイスは、
固定回転補償係数の使用によって固定回転補償を実行するように構成される固定回転補償ユニットをさらに備え、ａおよびｂは定数であり、Ｎは時間領域データの長さであり、
【数４】
0005783395.tif 000005
である。
【００１３】
本発明の他の実施形態に従う周波数領域の時間領域への信号処理デバイスは、
前処理されたデータを取得するために周波数領域データを前処理するように構成される前処理ユニットと、
回転係数ｃ・Ｗｋ+0.5Ｎの使用によって前処理されたデータを事前回転するように構成される事前回転ユニットと、
事前回転されたデータのＮ／４のポイントの高速フーリエ変換を実行するように構成される変換ユニットと、
回転係数ｄ・Ｗn+0.5Ｎの使用によって高速フーリエ変換されたデータを事後回転するように構成される事後回転ユニットとを備え、前記信号処理デバイスは、
固定回転補償係数の使用によって固定回転補償を実行するように構成される固定回転補償ユニットをさらに備え、ｃおよびｄは定数であり、Ｎは周波数領域データの長さの２倍であり、
【数５】
0005783395.tif 000006
である。
【発明の効果】
【００１４】
本発明の態様において、事前回転、または事後回転のステップで使用される回転係数は、対称性を有し、それにより、データの記憶量を削減する。同時にＦＦＴは、前記変換の速度を加速するとともに、計算複雑度の削減が可能である。
【００１５】
本発明の実施形態に従った技術的解決策、または先行技術をより明確に説明するために、以下に実施形態、または先行技術を説明する添付の図面が簡潔に導入される。明確に、以下の説明において、添付の図面は、本発明の単なるいくつかの実施形態であり、当業者であれば添付の図面から、他の図面を創造的な努力なしに導き出すことが可能である。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】図１は、本発明で提供される時間領域の周波数領域へのＤＣＴ−ＩＶ変換方法の実施形態の模式的フローチャートである。
【図２】図２は、本発明で提供される時間領域の周波数領域へのＤＣＴ−ＩＶ変換方法の別の実施形態の模式的フローチャートである。
【図３】図３は、本発明で提供される時間領域の周波数領域へのＤＣＴ−ＩＶ変換方法の別の実施形態の模式的フローチャートである。
【図４】図４は、本発明で提供される時間領域の周波数領域へのＭＤＣＴ変換方法の実施形態の模式的フローチャートである。
【図５】図５は、本発明で提供される周波数領域の時間領域へのＭＤＣＴ変換方法の実施形態の模式的フローチャートである。
【図６】図６は、本発明で提供される時間領域の周波数領域へのＭＤＣＴ変換方法の別の実施形態の模式的フローチャートである。
【図７】図７は、本発明で提供される周波数領域の時間領域へのＭＤＣＴ変換方法の別の実施形態の模式的フローチャートである。
【図８】図８は、本発明で提供される信号処理デバイスの実施形態の模式的構造図である。
【図９】図９は、本発明で提供される時間領域の周波数領域への信号処理デバイスの実施形態の模式的構造図である。
【図１０】図１０は、本発明で提供される周波数領域の時間領域への信号処理デバイスの実施形態の模式的構造図である。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
本発明の技術的解決策が添付の図面を参照して以下で明確に、かつ完全に説明される。説明される実施形態は本発明の実施形態の全てというよりはむしろほんの一部であることは自明である。創造的な努力なしに本発明の実施形態に基づいて当業者が獲得した他の全ての実施形態は、本発明の保護範囲に含まれるべきである。
【００１８】
デジタル信号処理の分野において、オーディオコーデックおよびビデオコーデックは、携帯電話、無線デバイス、パーソナルデータアシスタント（ＰＤＡ）、ハンドヘルドまたはポータブルコンピュータ、ＧＰＳ受信／ナビゲーションデバイス、カメラ、オーディオ／ビデオプレーヤ、ビデオカメラ、ビデオレコーダ、またはモニタ装置のような様々な電子装置において広く適用されている。一般的に、前記電子装置はオーディオ符号化器またはオーディオ復号化器を備え、前記オーディオ符号化器または復号化器は、ＤＳＰ（デジタル信号プロセッサ）のようなデジタル回路またはチップによって直接的に実施されてもよく、プロセッサをソフトウェアコードで処理を実行するように駆動するソフトウェアコードによって実施されてもよい。
【００１９】
例えば、オーディオ符号化器がある。オーディオ符号化器は、最初にフレームあたり２０ｍｓの時間領域データを取得するために入力信号のフレーム処理を実行し、ウィンドウ処理された（windowed）信号を取得するために時間領域データのウィンドウ処理（windowing）を実行し、時間領域信号から周波数領域信号に信号を変換するために、例えば、ＭＤＣＴ変換またはＤＣＴ−ＩＶ変換のようなウィンドウ化された時間領域信号の周波数領域変換を実行し、帯域分割された周波数領域信号を取得するために周波数領域信号の帯域分割処理を実行し、各副帯域（sub-band）信号のエネルギーを計算し、副帯域のエネルギーの量子符号化（quantization coding）を実行し、復号化器に送信する。次に、各副帯域の量子符号化のためのビット数を取得するために、量子化された副帯域のエネルギーに従って、聴覚マスキング効果（auditory masking effect）に基づいて、自己適応型ビット割り当て（self-adaptive bit allocation）を実行し、最後に、各副帯域における周波数ポイントで正規化処理を実行し、ベクトル量子化技術を用いて、割り当てられた符号化のためのビット数に従って、ベクトル量子化されたコードブックのインデックスを取得して符号化し、かつ復号化器に送信するために、正規化処理された副帯域における周波数ポイントのベクトル量子化を実行する。符号化器から送信された圧縮されたコードストリームを受信後、復号化器は、対応する復号化ステップに従ってコードストリームから各副帯域信号のエネルギーのコードブックのインデックスを探索し、各副帯域信号のエネルギーの量子化値を取得し、各副帯域のために割り当てられたビット数を取得するために、量子化値に従って符号化器に合わせたビット割り当て技術を採用し、各副帯域に割り当てられたビット数と、各副帯域の量子化後、コードストリームから取得された各副帯域のベクトル量子化のコードブックのインデックスとに従って、正規化周波数領域係数を取得し、完全な周波数領域信号を取得するために、各副帯域のエネルギーの量子化値に従って、各副帯域の量子化後、正規化周波数領域係数の非正規化（denormalization）処理を実行し、復号化によって取得された周波数領域信号の符号化器によって使用される変換に対応する逆変換を採用することによって周波数領域から時間領域へ信号を変換し、コンポジット信号、すなわち復号化器の出力信号を取得するために、時間領域信号を後処理（post-process）する。時間領域の周波数領域への信号処理方法は、順変換（forward transform）として参照されてもよく、周波数領域の時間領域への信号処理方法は、逆変換（inverse transform）として参照されてもよい。
【００２０】
ＤＣＴは、空間変換として、エネルギー圧縮（energy compaction）を有するという最大の特徴を有し、その結果、ＤＣＴに基づく符号化システムは所望の圧縮性能を有する。タイプ４  ＤＣＴ（ＤＣＴ−ＩＶ）は、オーディオおよびビデオデータ圧縮に頻繁に使用される。ＤＣＴ−ＩＶ変換の式は、
【数６】
0005783395.tif 000007
であり、ここでｋは０〜Ｌ−１の整数である。変換式に従った直接的なＤＣＴ−ＩＶ順変換および逆変換の実行は、高い計算複雑度および大きな記憶量をもたらすことが理解可能である。ＤＣＴ−ＩＶ変換はリアルタイム通信の分野、特にオーディオ符号化で広く適用されており、ＤＣＴ−ＩＶ変換方法の記憶量の削減は、早急に必要となる。
【００２１】
図１を参照すると、本発明の実施形態で提供される信号処理方法が、変換における記憶量を削減するため、符号化手順中で時間領域の周波数領域へのＤＣＴ−ＩＶ変換を実施するために使用される。本方法は、以下のステップを含む。
【００２２】
Ｓ１０１：回転データを取得するために、時間領域データを回転する。
【００２３】
ＤＣＴ−ＩＶ変換を要求するデータを、
【数７】
0005783395.tif 000008
と仮定すると、前記データは、ウィンドウ処理のような前処理ステップを経たデータであってもよい。回転データｚ(ｐ)を取得するため、データ
【数８】
0005783395.tif 000009
を回転する。
【数９】
0005783395.tif 000010
【００２４】
Ｓ１０２：対称回転係数の使用によって回転データを事前回転する。ここで、回転係数はａ・Ｗ2p＋14Lであり、ｐ＝０，１，２，…，Ｌ／２−１であり、ａは定数である。
【００２５】
回転データｚ(ｐ) を事前回転する。ここで、回転係数はａ・Ｗ2p＋14Lである。また、ｐ＝０，１，２，…，Ｌ／２−１である。また、
【数１０】
0005783395.tif 000011
であり、ａは定数である。
【００２６】
前記回転係数におけるＷ2p＋14Lは、以下の形式で表現されてもよい。
【数１１】
0005783395.tif 000012
ここで、
【数１２】
0005783395.tif 000013
の条件を満足し、従って特定の実施において、Ｌ／２のポイントのコサインデータテーブル
【数１３】
0005783395.tif 000014
または、サインデータテーブル
【数１４】
0005783395.tif 000015
の１つだけが保存される必要がある。
【００２７】
Ｓ１０３：事前回転されたデータのＬ／２のポイントの高速フーリエ変換（Fast Fourier Transform：ＦＦＴ）を実行する。
【００２８】
Ｓ１０４：対称回転係数の使用によりＦＦＴ変換されたデータを事後回転する。ここで回転係数は、ｂ・Ｗ2q＋14Lであって、ｑ＝０，…，Ｌ／２−１であり、ｂは定数である。
【００２９】
ＦＦＴ変換されたデータを事後回転する。ここで、回転係数はｂ・Ｗ2q＋14Lである。また、ｑ＝０，…，Ｌ／２−１である。すなわち、ｑは０〜Ｌ／２−１の間の整数である。また、
【数１５】
0005783395.tif 000016
で、ｂは定数である。
【００３０】
前記回転係数におけるＷ2q＋14Lは、以下の形式で表現されてもよい。
【数１６】
0005783395.tif 000017
従って、特定の実施において、Ｌ／２のポイントのコサインデータテーブル
【数１７】
0005783395.tif 000018
または、サインデータテーブル
【数１８】
0005783395.tif 000019
の１つだけが保存される必要がある。
【００３１】
順変換における２つの回転係数の定数ａ，ｂの積と、逆変換における２つの回転係数の定数ｃ，ｄの積とが２／Ｌに等しい場合、順変換の出力データは逆変換の入力データとして直接使用され、逆変換の結果は完全な復元、すなわち順変換前のデータを取得するように戻して終了可能である。一般的に、実際の演算において、完全な復元は実施される必要はない。完全な復元を実施するためには、定数ａ，ｂの値は、順変換におけるａとｂとの積と、逆変換におけるｃとｄとの積との積が、２／Ｌに等しくなるように選択される。一実施形態において、ａとｂとの積は、
【数１９】
0005783395.tif 000020
に等しい、例えば、
【数２０】
0005783395.tif 000021
が選択されてもよい。このように、事前回転および事後回転後、Ｌ／２のポイントのコサインデータテーブル
【数２１】
0005783395.tif 000022
だけが保存される必要がある。
【００３２】
Ｓ１０５：周波数領域のデータを取得する。
【００３３】
事後回転されたデータの実数部は、ｙ(２ｑ)として表現され、周波数領域データの奇数番号の周波数であり、事後回転されたデータの虚数部の反数（opposite number）はｙ(Ｌ−１−２ｑ)として表現され、周波数領域データの偶数番号の周波数である。
【数２２】
0005783395.tif 000023
ここで、
【数２３】
0005783395.tif 000024
は事後回転されたデータである。
【００３４】
元のＤＣＴ−ＩＶ変換式
【数２４】
0005783395.tif 000025
は、
【数２５】
0005783395.tif 000026
と等価であり、ここで、
【数２６】
0005783395.tif 000027
である。これは、
【数２７】
0005783395.tif 000028
と書き換えてもよい。ここで、計算を単純にするため、Ｗ-14Lは１と近似であると解釈してよく、Ｗ-18Lは１と近似であると解釈してよい。
【００３５】
【数２８】
0005783395.tif 000029
ここで、
【数２９】
0005783395.tif 000030
である。
【００３６】
回転係数Ｗ2q＋14Lは、対称であり、すなわち、Ｗ2q＋14Lは、
【数３０】
0005783395.tif 000031
を満たす。
【００３７】
同様に、回転係数Ｗ2p＋14Lもまた、対称性を満足する。
【００３８】
本実施形態において、事前回転および事後回転のステップで使用される回転係数は対称性を有する。実施中、データ記憶量を削減するために、Ｌ／２のポイントのコサインテーブル、またはＬ／２のポイントのサインテーブルだけがＷ2q＋14Lのために保存される必要がある。同時に、ＦＦＴを使用して、ＤＣＴ−ＩＶ変換速度を加速するとともに、計算複雑度を削減してもよい。さらに、変換が復元特性を満足する状況において、固定回転のステップをスキップすることで計算複雑度をさらに削減してもよい。
【００３９】
他の実施形態において、周波数領域データの取得の前に、本方法は、固定回転補償係数の使用によって固定回転補償を実行するステップをさらに含んでもよい。変換式において、固定回転補償および他の部分の演算は乗算関係であり、そのため固定回転補償は、乗算の交換法則（communicative property of multiplication）に従って、１回または２回以上実行されてもよく、周波数領域データの取得前、固定回転補償の実行順序は、どのような順序であってもよい。
【００４０】
一実施形態において、Ｗ-38Lは、固定回転補償を１回実行するために使用され、固定回転補償を実行するステップは、事前回転の前または後で実行されてよく、かつ事後回転の前または後で実行されてもよい。前記補償が１回実行されると、固定回転補償係数は、Ｗ-38Lであってもよい。計算複雑度をさらに削減するため、いくつかの近似値が固定回転補償を実行するためにＷ-38Lを置換するように使用されてもよい。
【数３１】
0005783395.tif 000032
であり、従って、近似は、テイラー級数展開（Taylor series expansion）で実行されてもよい。例えば、一次テイラー級数展開の結果１＋ｊ（３π／４Ｌ）がＷ-38Lの近似値として使用されてもよく、ここで１＋ｊ（３π／４Ｌ）は、実数部、虚数部が、それぞれ１、（３π／４Ｌ）である複素数を表現する。
【００４１】
他の実施形態において、固定回転補償が２回実行されると、固定回転補償係数は、Ｗ-18LおよびＷ-14Lであってもよく、その近似値であってもよい。１回目に実行される固定回転補償の補償係数は、Ｗ-18LおよびＷ-14Lのいずれか１つであってもよく、２回目に実行される固定回転補償の補償係数は、Ｗ-18LおよびＷ-14Lの残りの１つであってもよい。１回目に実行される固定回転補償は、事前回転の前または後に実行されてもよく、２回目に実行される固定回転補償は、事後回転の前または後に実行されてもよい。計算複雑度をさらに削減するために、テイラー級数展開のようないくつかの近似値が固定回転補償を実行するためにＷ-18LまたはＷ-14Lを置換するように使用されてもよい。例えば、一次テイラー級数展開の結果１＋ｊ（π／４Ｌ）がＷ-18Lの近似値として使用されてもよく、一次テイラー級数展開の結果１＋ｊ（π／２Ｌ）がＷ-14Lの近似値として使用されてもよい。
【００４２】
明らかに、乗算の交換法則により、固定回転補償は３回またはそれ以上実行されてもよく、補償係数の積はＷ-38Lであるか、または、少なくとも１つの補償係数は、積がＷ-38Lである少なくとも１つの係数の近似値である。固定回転補償の係数は、１であってもよい。
【００４３】
本実施形態において、固定回転補償のステップが追加され、その結果、変換後に取得されたデータが、元のＤＣＴ−ＩＶ変換後に取得されたデータと一致することが保証され、それによりＤＣＴ−ＩＶ変換の精度を改良する。
【００４４】
さらに、ＤＣＴ−ＩＶ逆変換は、逆変換において、周波数領域データが最初に回転され、時間領域データが最後の変換後に取得され、回転係数における定数ａおよびｂが定数ｃおよびｄに変更されることだけを除き、順変換と実質的に同じステップを有する。
【００４５】
図２を参照すると、本発明の実施形態で提供される信号処理方法が、変換における記憶量を削減するために、符号化手順中に、時間領域の周波数領域へのＤＣＴ−ＩＶ変換を実施するために使用される。本方法は、以下のステップを含む。
【００４６】
Ｓ２０１：回転データを取得するため、時間領域データを回転する。
【００４７】
ＤＣＴ−ＩＶ変換を要求するデータを、
【数３２】
0005783395.tif 000033
と仮定すると、前記データは、ウィンドウ処理のような前処理ステップを経たデータであってもよい。回転データｚ(ｐ)を取得するため、データ
【数３３】
0005783395.tif 000034
を回転する。
【数３４】
0005783395.tif 000035
【００４８】
Ｓ２０２：対称回転係数の使用によって回転データを事前回転する。ここで、回転係数はａ・Ｗ2p＋14Lであり、ｐ＝０，１，２，…，Ｌ／２−１であり、ａは定数である。
【００４９】
回転データｚ(ｐ) を事前回転する。ここで、回転係数はａ・Ｗ2p＋14Lである。また、ｐ＝０，１，２，…，Ｌ／２−１である。また、
【数３５】
0005783395.tif 000036
であり、ａは定数である。
【００５０】
前記回転係数におけるＷ2p＋14Lは、以下の形式で表現されてもよい。
【数３６】
0005783395.tif 000037
ここで、
【数３７】
0005783395.tif 000038
の条件を満足し、従って特定の実施において、Ｌ／２のポイントのコサインデータテーブル
【数３８】
0005783395.tif 000039
または、サインデータテーブル
【数３９】
0005783395.tif 000040
の１つだけが保存される必要がある。
【００５１】
Ｓ２０３：１回目の固定回転補償を実行する。
【００５２】
事前回転されたデータの固定回転補償を実行し、固定回転補償係数は、Ｗ-18Lである。計算複雑度をさらに削減するため、テイラー級数展開のようないくつかの近似値が固定回転補償を実行するためにＷ-18Lを置換するように使用されてもよい。例えば、一次テイラー級数展開の結果１＋ｊ（π／４Ｌ）が固定回転補償を実行するために、Ｗ-18Lの近似値として使用される。
【００５３】
Ｓ２０４：固定回転補償を受けたデータのＬ／２のポイントのＦＦＴ変換を実行する。
【００５４】
Ｓ２０５：２回目の固定回転補償を実行する。
【００５５】
ＦＦＴ変換を受けたデータは、固定回転補償を実行するために、Ｗ-14Lと乗算されるか、またはＦＦＴ変換を受けたデータは、固定回転補償を実行するために、Ｗ-14Lの近似値と乗算される。前記近似値は、Ｗ-14Lのテイラー級数展開の使用によって取得されてもよい。例えば、一次テイラー級数展開の結果１＋ｊ（π／２Ｌ）がＷ-14Lの近似値として使用されてもよい。
【００５６】
Ｓ２０６：対称回転係数の使用により固定回転補償を受けたデータを事後回転する。ここで回転係数は、ｂ・Ｗ2q＋14Lであって、ｑ＝０，１，２，…，Ｌ／２−１である。また、
【数４０】
0005783395.tif 000041
であり、ｂは定数である。
【００５７】
前記回転係数におけるＷ2q＋14Lは、以下の形式で表現されてもよい。
【数４１】
0005783395.tif 000042
従って、特定の実施において、Ｌ／２のポイントのコサインデータテーブル
【数４２】
0005783395.tif 000043
または、サインデータテーブル
【数４３】
0005783395.tif 000044
の１つだけが保存される必要がある。
【００５８】
完全な復元を実行するためには、定数ａ，ｂの値は、順変換における２つの回転係数ａとｂとの積と、逆変換における２つの回転係数ｃとｄとの積との積が、２／Ｌに等しくなるように選択される。一実施形態において、ａとｂとの積は、
【数４４】
0005783395.tif 000045
に等しく、ｃとｄとの積もまた、
【数４５】
0005783395.tif 000046
に等しい。別の実施形態において、ａとｂとの積は１に等しく、ｃとｄとの積は２／Ｌに等しい。別の実施形態において、
【数４６】
0005783395.tif 000047
が選択され、このように、事前回転および事後回転後、Ｌ／２のポイントのコサインデータテーブル
【数４７】
0005783395.tif 000048
だけが保存される必要がある。
【００５９】
Ｓ２０７：変換された周波数領域データを取得する。
【００６０】
事後回転されたデータの実数部は、ｙ(２ｑ)として表現され、周波数領域データの奇数番号の周波数であり、事後回転されたデータの虚数部の反数はｙ(Ｌ−１−２ｑ)として表現され、周波数領域データの偶数番号の周波数である。
【数４８】
0005783395.tif 000049
ここで、
【数４９】
0005783395.tif 000050
または、
【数５０】
0005783395.tif 000051
は事後回転されたデータである。
【００６１】
Ｗ-18Lの使用により固定回転補償を実行するステップは、事前回転の後に実行されてもよいだけではなく、事前回転の前に実行されてもよく、Ｗ-14Lの使用により固定回転補償を実行するステップは、事後回転の前に実行されてもよいだけではなく、事後回転の後に実行されてもよいことに留意すべきである。さらに、変換式において、２回実行された固定回転補償および他の部分の演算は、乗算関係であり、そのため、乗算の交換法則が適用可能であり、従ってＷ-18Lの使用により固定回転補償を実行するステップは、Ｗ-14Lの使用により固定回転補償を実行するステップと交換されてもよい。
【００６２】
本実施形態において、２回固定回転補償を実行するステップが実行され、その結果、ＦＦＴの入力データが、元のＤＣＴ−ＩＶ変換におけるＦＦＴの入力データと一致することが保証され、変換後に取得されるデータが、元のＤＣＴ−ＩＶ変換後に取得されたデータと一致することもまた保証され、それによりＤＣＴ−ＩＶ変換の精度を改良する。
【００６３】
さらに、ＤＣＴ−ＩＶの逆変換は、逆変換において、周波数領域データが最初に回転され、時間領域データが最後の変換後に取得され、回転係数における定数ａおよびｂが定数ｃおよびｄに変更されることだけを除き、順変換と実質的に同じステップを有する。
【００６４】
図３を参照すると、本発明の実施形態で提供される信号処理方法が、変換における記憶量を削減するために、符号化手順中に、時間領域の周波数領域へのＤＣＴ−ＩＶ変換を実施するために使用される。本方法は、以下のステップを含む。
【００６５】
Ｓ３０１：回転データを取得するため、時間領域データを回転する。
【００６６】
ＤＣＴ−ＩＶ変換を要求するデータを、
【数５１】
0005783395.tif 000052
と仮定すると、前記データは、ウィンドウ処理のような前処理ステップを経たデータであってもよい。回転データｚ(ｐ)を取得するため、データ
【数５２】
0005783395.tif 000053
を回転する。
【数５３】
0005783395.tif 000054
【００６７】
Ｓ３０２：対称回転係数の使用によって回転データを事前回転する。ここで、回転係数はａ・Ｗ2p＋14Lであり、ｐ＝０，１，２，…，Ｌ／２−１であり、ａは定数である。
【００６８】
回転データｚ(ｐ)を事前回転する。ここで、回転係数はａ・Ｗ2p＋14Lである。また、ｐ＝０，１，２，…，Ｌ／２−１である。また、
【数５４】
0005783395.tif 000055
で、ｐ＝０，１，２，…，Ｌ／２−１であり、ａは定数である。
【００６９】
前記回転係数におけるＷ2p＋14Lは、以下の形式で表現されてもよい。
【数５５】
0005783395.tif 000056
ここで、
【数５６】
0005783395.tif 000057
の条件を満足し、従って特定の実施において、Ｌ／２のポイントのコサインデータテーブル
【数５７】
0005783395.tif 000058
または、サインデータテーブル
【数５８】
0005783395.tif 000059
の１つだけが保存される必要がある。
【００７０】
Ｓ３０３：事前回転されたデータのＬ／２のポイントの高速フーリエ変換（Fast Fourier Transform：ＦＦＴ）を実行する。
【００７１】
Ｓ３０４：固定回転補償を実行する。
【００７２】
ＦＦＴ変換を受けたデータは、固定回転補償を実行するために、Ｗ-38Lと乗算されるか、またはＦＦＴ変換を受けたデータは、固定回転補償を実行するために、Ｗ-38Lの近似値と乗算され、前記近似値は、Ｗ-38Lのテイラー級数展開の使用によって取得されてもよい。例えば、一次テイラー級数展開の結果１＋ｊ（３π／４Ｌ）がＷ-38Lの近似値として使用されてもよい。
【００７３】
Ｓ３０５：対称回転係数の使用により固定回転補償を受けたデータを事後回転する。ここで回転係数は、ｂ・Ｗ2q＋14Lであって、ｑ＝０，１，２，…，Ｌ／２−１である。また、
【数５９】
0005783395.tif 000060
であり、ｂは定数である。
【００７４】
前記回転係数におけるＷ2q＋14Lは、以下の形式で表現されてもよい。
【数６０】
0005783395.tif 000061
従って、特定の実施において、Ｌ／２のポイントのコサインデータテーブル
【数６１】
0005783395.tif 000062
または、サインデータテーブル
【数６２】
0005783395.tif 000063
の１つだけが保存される必要がある。
【００７５】
完全な復元を実行するためには、定数ａ，ｂの値は、順変換における２つの回転係数の定数ａとｂとの積と、逆変換における２つの回転係数の定数ｃとｄとの積との積が、２／Ｌに等しくなるように選択される。一実施形態において、ａとｂとの積は、
【数６３】
0005783395.tif 000064
に等しい。別の実施形態において、
【数６４】
0005783395.tif 000065
が選択され、このように、事前回転および事後回転後、Ｌ／２のポイントのコサインデータテーブル
【数６５】
0005783395.tif 000066
だけが保存される必要がある。
【００７６】
Ｓ３０６：周波数領域データを取得する。
【００７７】
事後回転されたデータの実数部は、ｙ(２ｑ)として表現され、周波数領域データの奇数番号の周波数であり、事後回転されたデータの虚数部の反数はｙ(Ｌ−１−２ｑ)として表現され、周波数領域データの偶数番号の周波数である。
【数６６】
0005783395.tif 000067
ここで、
【数６７】
0005783395.tif 000068
または、
【数６８】
0005783395.tif 000069
または、
【数６９】
0005783395.tif 000070
または、
【数７０】
0005783395.tif 000071
は事後回転されたデータである。
【００７８】
本実施形態における固定回転補償を実行するステップは、事後回転の前に実行されてもよいだけではなく、事前回転の前、またはＦＦＴ変換の前、または、事後回転の後に実行されてもよい。変換式において、固定回転補償および他の部分の演算は、乗算関係であり、乗算の交換法則も適用可能である。
【００７９】
本実施形態において、固定回転補償を実行するステップが追加され、その結果、変換後に取得されたデータが、元のＤＣＴ−ＩＶ変換後に取得されたデータと一致することが保証され、それによりＤＣＴ−ＩＶ変換の精度を改良する。
【００８０】
ＤＣＴ−ＩＶの逆変換は、逆変換において、周波数領域データが入力であり、時間領域データが出力であることだけを除き、順変換と同様のステップを有する。従って、前述の実施形態において、ＤＣＴ−ＩＶの逆変換の実施形態は、入力データと出力データとが、周波数領域データと時間領域データとへ、それぞれ変わるときに構成される。さらに、ＤＣＴ−ＩＶの逆変換及び順変換は、固定回転補償の実行の順序が異なってもよい。例えば、順変換において、固定回転補償は事後回転後に実行され、逆変換において、固定回転補償は事前回転の前に実行される。
【００８１】
オーディオ／ビデオ符号化において、ＭＤＣＴ変換もまた、「境界効果（boundary effect）」を緩和するために時間領域エイリアシングキャンセレーション（time domain aliasing cancellation：ＴＤＡＣ）技術を採用しているため、広く適用されている。ＭＤＣＴ変換式は、
【数７１】
0005783395.tif 000072
であり、ここでＡは正規化係数で、Ａは定数である。前記変換式に従ってＭＤＣＴ順変換および逆変換を直接的に実行することは、特により大きなポイントのＭＤＣＴ変換で高い計算複雑度および記憶量に帰着することがわかる。ＭＤＣＴ変換は、リアルタイム通信の分野、特にオーディオ符号化で広く適用されており、高速なＭＤＣＴ変換手法もまた早急に必要となる。
【００８２】
図４を参照すると、本発明の実施形態で提供される信号処理方法が、変換における記憶量を削減するために、符号化手順中に、時間領域の周波数領域へのＭＤＣＴ変換を実施するために使用される。本方法は、以下のステップを含む。
【００８３】
Ｓ４０１：前処理されたデータを取得するため、時間領域データを前処理する。
【００８４】
ＭＤＣＴ変換を要求するデータを、ｙｎと仮定すると、前記データは、ウィンドウ処理のような処理ステップを経たデータであってもよい。回転データｕｎを取得するため、データｙｎを回転する。
【数７２】
0005783395.tif 000073
ここで、
【数７３】
0005783395.tif 000074
または、以下のように表現される。
【数７４】
0005783395.tif 000075
【００８５】
Ｓ４０２：対称回転係数の使用によって前処理されたデータを事前回転する。ここで、回転係数はａ・Ｗn＋0.5Nであり、ｎ＝０，１，２，…，Ｎ／４−１である。
【００８６】
回転データｕｎを事前回転する。ここで、回転係数はａ・Ｗn＋0.5Nであり、ｎ＝０，１，２，…，Ｎ／４−１である。また、
【数７５】
0005783395.tif 000076
で、ａは定数である。
【００８７】
前記回転係数におけるＷn＋0.5Nは、以下の形式で表現されてもよい。
【数７６】
0005783395.tif 000077
ここで、
【数７７】
0005783395.tif 000078
および
【数７８】
0005783395.tif 000079
の条件を満足し、従って特定の実施において、Ｎ／４のポイントのコサインデータテーブル
【数７９】
0005783395.tif 000080
または、サインデータテーブル
【数８０】
0005783395.tif 000081
の１つだけが保存される必要がある。
【００８８】
Ｓ４０３：１回目の固定回転補償を実行する。
【００８９】
事前回転されたデータの固定回転補償を実行し、固定回転補償係数は、Ｗ-0.375Nである。計算複雑度をさらに削減するため、テイラー級数展開のようないくつかの近似値が固定回転補償を実行するためにＷ-0.375Nを置換するように使用されてもよい。例えば、一次テイラー級数展開の結果１＋ｊ（３π／４Ｎ）が固定回転補償を実行するために、Ｗ-0.375Nの近似値として使用されてもよい。
【００９０】
Ｓ４０４：固定回転補償を受けたデータのＮ／４のポイントのＦＦＴ変換を実行する。
【００９１】
Ｓ４０５：２回目の固定回転補償を実行する。
【００９２】
ＦＦＴ変換を受けたデータは、固定回転補償を実行するために、Ｗ-0.375Nと乗算されるか、またはＦＦＴ変換を受けたデータは、固定回転補償を実行するために、Ｗ-0.375Nの近似値と乗算され、前記近似値は、Ｗ-0.375Nのテイラー級数展開の使用によって取得されてもよい。例えば、一次テイラー級数展開の結果１＋ｊ（３π／４Ｎ）がＷ-0.375Nの近似値として使用されてもよい。
【００９３】
Ｓ４０６：対称回転係数の使用により固定回転補償を受けたデータを事後回転する。ここで回転係数は、ｂ・Ｗk+0.5Nであって、ｋ＝０，１，２，…，Ｎ／４−１である。また、
【数８１】
0005783395.tif 000082
であり、ｂは定数である。
【００９４】
前記回転係数におけるＷk+0.5Nは、以下の形式で表現されてもよい。
【数８２】
0005783395.tif 000083
従って、特定の実施において、Ｎ／４のポイントのコサインデータテーブル
【数８３】
0005783395.tif 000084
または、サインデータテーブル
【数８４】
0005783395.tif 000085
の１つだけが保存される必要がある。
【００９５】
Ｓ４０７：周波数領域データを取得する。
【００９６】
事後回転されたデータの実数部は、Ｘ２ｋとして表現され、周波数領域データの奇数番号の周波数であり、事後回転されたデータの虚数部の反数はＸＮ／２−１−２ｋとして表現され、周波数領域データの偶数番号の周波数である。
【００９７】
周波数領域データ、すなわち最終スペクトルは、Ｘｋ、ｋ＝０，１，２，…，Ｎ／２−１であり、
【数８５】
0005783395.tif 000086
または、
【数８６】
0005783395.tif 000087
として表現される。
【００９８】
Ｗ-0.375Nの使用により１回目に固定回転補償を実行するステップは、事前回転の後に実行されてもよいだけではなく、事前回転の前に実行されてもよく、Ｗ-0.375Nの使用により２回目に固定回転補償を実行するステップは、事後回転の前に実行されてもよいだけではなく、事後回転の後に実行されてもよいことに留意すべきである。
【００９９】
変換式において、固定回転補償および他の部分の演算は、乗算関係であり、乗算の交換法則も適用可能であり、固定回転補償は、１回または２回以上実行されてもよく、周波数領域データの取得前、固定回転補償の実行順序は、どのような順序であってもよい。補償係数の積は、Ｗ-0.75Nまたは、積がＷ-0.75Nである少なくとも１つの係数の近似値である。
【０１００】
本実施形態において、対称性を有する回転係数を採用することで、記憶量を削減でき、改良前の方法の記憶量はＮ／２のポイントであり、改良後の方法の記憶量はＮ／４のポイントである。固定回転補償を実行するステップが追加され、それによりＭＤＣＴ変換の精度を改良し、その結果、変換後に取得されたデータが、元のＭＤＣＴ変換後に取得されたデータと一致することが保証される。
【０１０１】
Ｎ／４のポイントのＦＦＴに基づくＭＤＣＴ高速変換の元の式は、
【数８７】
0005783395.tif 000088
であり、これは、
【数８８】
0005783395.tif 000089
のように書き換えられ、ここで、
【数８９】
0005783395.tif 000090
である。
【０１０２】
改良された回転係数が対称性の特徴を有する、すなわち、Ｗn＋0.5Nが
【数９０】
0005783395.tif 000091
を満たすことを証明することは容易である。
【０１０３】
同様に、Ｗk＋0.5Nもそのような対称性を満たす。
【０１０４】
対称性の特徴は、記憶量を削減するために使用されてもよい。実施中、Ｎ／４のポイントのコサインテーブルまたはＮ／４のポイントのサインテーブルだけが、Ｗn＋0.5Nのために保存される必要があり、Ｗ-0.375Nの固定回転補償はＮ／４のポイントのＦＦＴ変換を実行する前に実行され、かつＷ-0.375Nの固定回転補償はＮ／４のポイントのＦＦＴ変換を実行した後に実行される。変換が完全に復元されることは証明可能である。
【０１０５】
計算複雑度をさらに削減するため、テイラー級数展開のようないくつかの近似値が固定回転補償を実行するためにＷ-0.375Nを置換するように使用されてもよい。例えば、一次テイラー級数展開の結果１＋ｊ（３π／４Ｎ）がＷ-0.375Nの近似値として使用されてもよい。
【０１０６】
図５を参照すると、本発明の実施形態で提供される信号処理方法が、変換における記憶量を削減するために、符号化手順中に、周波数領域の時間領域へのＭＤＣＴ変換を実施するために使用される。本方法は、以下のステップを含む。
【０１０７】
Ｓ５０１：回転データを取得するため、周波数領域データを回転する。
【０１０８】
データの回転後に取得される中間変数（intermediate variable）は、Ｘ２ｋ＋ｊＸＮ／２−１−２ｋであり、ここで、ｋ＝０，１，２，…，Ｎ／４−１である。
【０１０９】
Ｓ５０２：対称回転係数の使用により回転データを事前回転する。
【０１１０】
回転データＸ２ｋ＋ｊＸＮ／２−１−２ｋを事前回転する、ここで回転係数は、ｃ・Ｗk＋0.5Nであり、ここで、ｋ＝０，１，２，…，Ｎ／４−１である。また、
【数９１】
0005783395.tif 000092
であり、ｃは定数である。
【０１１１】
Ｓ５０３：１回目の固定回転補償を実行する。
【０１１２】
事前回転されたデータの固定回転補償を実行し、固定回転補償係数は、Ｗ-0.375Nである。計算複雑度をさらに削減するため、テイラー級数展開のようないくつかの近似値が固定回転補償を実行するためにＷ-0.375Nを置換するように使用されてもよい。例えば、一次テイラー級数展開の結果１＋ｊ（３π／４Ｎ）が固定回転補償を実行するために、Ｗ-0.375Nの近似値として使用されてもよい。
【０１１３】
Ｓ５０４：固定回転補償を受けたデータのＮ／４のポイントのＦＦＴ変換を実行する。
【０１１４】
Ｓ５０５：２回目の固定回転補償を実行する。
【０１１５】
ＦＦＴ変換を受けたデータは、固定回転補償を実行するために、Ｗ-0.375Nと乗算されるか、またはＦＦＴ変換を受けたデータは、固定回転補償を実行するために、Ｗ-0.375Nの近似値と乗算され、前記近似値は、Ｗ-0.375Nのテイラー級数展開の使用によって取得されてもよい。例えば、一次テイラー級数展開の結果１＋ｊ（３π／４Ｎ）がＷ-0.375Nの近似値として使用される。
【０１１６】
Ｓ５０６：対称回転係数の使用により固定回転補償を受けたデータを事後回転する。
【０１１７】
固定回転後のデータを事後回転する。ここで回転係数は、ｄ・Ｗn+0.5Nであって、ｎ＝０，１，２，…，Ｎ／４−１である。また、
【数９２】
0005783395.tif 000093
であり、ｄは定数である。
【０１１８】
Ｓ５０７：時間領域データを取得する。
【０１１９】
時間領域データ
【数９３】
0005783395.tif 000094
を取得する。
【数９４】
0005783395.tif 000095
ここで、
【数９５】
0005783395.tif 000096
である。
【０１２０】
完全な復元を実行するためには、定数ａ，ｂ，ｃ，ｄの値は、順変換におけるａとｂとの積と、逆変換におけるｃとｄとの積との積が、４／Ｎに等しくなるように選択される。本実施形態において、
【数９６】
0005783395.tif 000097
が選択され、従って、Ｎ／４のポイントのコサインデータテーブル
【数９７】
0005783395.tif 000098
だけが保存される必要がある。
【０１２１】
同様に、Ｗ-0.375Nの使用により１回目に固定回転補償を実行するステップは、事前回転の後に実行されてもよいだけではなく、事前回転の前に実行されてもよく、Ｗ-0.375Nの使用により２回目に固定回転補償を実行するステップは、事後回転の前に実行されてもよいだけではなく、事後回転の後に実行されてもよい。乗算の交換法則により、固定回転補償は３回またはそれ以上実行されてもよく、補償係数の積は、Ｗ-0.75Nまたは、積がＷ-0.75Nである少なくとも１つの係数の近似値である。
【０１２２】
本実施形態において、固定回転補償を２回行うステップが採用され、それによりＭＤＣＴ変換の精度を改良し、その結果、変換後に取得されたデータが、元のＭＤＣＴ変換後に取得されたデータと一致することが保証される。
【０１２３】
図６を参照すると、本発明の実施形態で提供される信号処理方法が、変換における記憶量を削減するために、符号化手順中に、時間領域の周波数領域へのＭＤＣＴ変換を実施するために使用される。本方法は、以下のステップを含む。
【０１２４】
Ｓ６０１：前処理されたデータを取得するため、時間領域データを前処理する。
【０１２５】
ＭＤＣＴ変換を要求するデータを、ｙｎと仮定すると、前記データは、ウィンドウ処理のような処理ステップを経たデータであってもよい。回転データｕｎを取得するため、データｙｎを回転する。
【数９８】
0005783395.tif 000099
ここで、
【数９９】
0005783395.tif 000100
または、
【数１００】
0005783395.tif 000101
として表現される。
【０１２６】
Ｓ６０２：対称回転係数の使用によって前処理されたデータを事前回転する。ここで、回転係数はａ・Ｗn＋0.5Nであり、ｎ＝０，１，２，…，Ｎ／４−１である。
【０１２７】
回転データｕｎを事前回転する。ここで、回転係数はａ・Ｗn＋0.5Nであり、ｎ＝０，…，Ｎ／４−１である。また、
【数１０１】
0005783395.tif 000102
で、ａは定数である。
【０１２８】
前記回転係数におけるＷn＋0.5Nは、以下の形式で表現されてもよい。
【数１０２】
0005783395.tif 000103
ここで、
【数１０３】
0005783395.tif 000104
および
【数１０４】
0005783395.tif 000105
の条件を満足し、従って、特定の実施において、Ｎ／４のポイントのコサインデータテーブル
【数１０５】
0005783395.tif 000106
または、サインデータテーブル
【数１０６】
0005783395.tif 000107
の１つだけが保存される必要がある。
【０１２９】
Ｓ６０３：固定回転補償を実行する。
【０１３０】
事前回転されたデータの固定回転補償を実行し、ここで固定回転補償係数は、Ｗ-0.75Nである。計算複雑度をさらに削減するため、テイラー級数展開のようないくつかの近似値が固定回転補償を実行するためにＷ-0.75Nを置換するように使用されてもよい。例えば、一次テイラー級数展開の結果１＋ｊ（３π／２Ｎ）が固定回転補償を実行するために、Ｗ-0.75Nの近似値として使用されてもよい。
【０１３１】
Ｓ６０４：固定回転補償を受けたデータのＮ／４のポイントのＦＦＴ変換を実行する。
【０１３２】
Ｓ６０５：対称回転係数の使用によりＦＦＴ変換されたデータを事後回転する。
【０１３３】
ＦＦＴ変換されたデータを事後回転する。ここで、回転係数はｂ・Ｗk＋0.5Nであり、ｋ＝０，１，２，…，Ｎ／４−１である。また、
【数１０７】
0005783395.tif 000108
であり、ｂは定数である。
【０１３４】
前記回転係数におけるＷk＋0.5Nは、以下の形式で表現されてもよい。
【数１０８】
0005783395.tif 000109
従って、特定の実施において、Ｎ／４のポイントのコサインデータテーブル
【数１０９】
0005783395.tif 000110
または、サインデータテーブル
【数１１０】
0005783395.tif 000111
の１つだけが保存される必要がある。
【０１３５】
Ｓ６０６：周波数領域データを取得する。
【０１３６】
事後回転されたデータの実数部は、Ｘ２ｋとして表現され、周波数領域データの奇数番号の周波数であり、事後回転されたデータの虚数部の反数はＸＮ／２−１−２ｋとして表現され、周波数領域データの偶数番号の周波数である。
【０１３７】
周波数領域データ、すなわち最終スペクトルは、Ｘｋ、ｋ＝０，１，２，…，Ｎ／２−１であり、
【数１１１】
0005783395.tif 000112
または、
【数１１２】
0005783395.tif 000113
として表現される。
【０１３８】
本実施形態における固定回転補償を実行するステップは、事前回転の後に実行されてもよく、事前回転の前に実行されてもよく、事後回転の前、または事後回転の後に実行されてもよいことに留意すべきである。変換式において、固定回転補償および他の部分の演算は、乗算関係であり、乗算の交換法則も適用可能である。
【０１３９】
図７を参照すると、本発明の実施形態で提供される信号処理方法が、変換における記憶量を削減するために、符号化手順中に、周波数領域の時間領域へのＭＤＣＴ変換を実施するために使用される。本方法は、以下のステップを含む。
【０１４０】
Ｓ７０１：回転データを取得するため、周波数領域データを回転する。
【０１４１】
データの回転後に取得される中間変数は、Ｘ２ｋ＋ｊＸＮ／２−１−２ｋであり、ここで、ｋ＝０，１，２，…，Ｎ／４−１である。
【０１４２】
Ｓ７０２：対称回転係数の使用により回転データを事前回転する。
【０１４３】
回転データ（Ｘ２ｋ＋ｊＸＮ／２−１−２ｋ）を事前回転する。ここで回転係数は、ｃ・Ｗk＋0.5Nで、ｋ＝０，１，２，…，Ｎ／４−１である。また、
【数１１３】
0005783395.tif 000114
であり、ｃは定数である。
【０１４４】
Ｓ７０３：固定回転補償を実行する。
【０１４５】
事前回転されたデータの固定回転補償を実行し、固定回転補償係数は、Ｗ-0.75Nである。計算複雑度をさらに削減するため、テイラー級数展開のようないくつかの近似値が固定回転補償を実行するためにＷ-0.75Nを置換するように使用されてもよい。例えば、一次テイラー級数展開の結果１＋ｊ（３π／２Ｎ）が固定回転補償を実行するために、Ｗ-0.75Nの近似値として使用されてもよい。
【０１４６】
Ｓ７０４：固定回転補償を受けたデータのＮ／４のポイントのＦＦＴ変換を実行する。
【０１４７】
Ｓ７０５：対称回転係数の使用によりＦＦＴ変換されたデータを事後回転する。
【０１４８】
ＦＦＴ変換されたデータを事後回転する。ここで回転係数は、ｄ・Ｗn+0.5Nで、ｎ＝０，１，２，…，Ｎ／４−１である。また、
【数１１４】
0005783395.tif 000115
であり、ｄは定数である。
【０１４９】
Ｓ７０６：時間領域データを取得する。
【０１５０】
時間領域データ
【数１１５】
0005783395.tif 000116
を取得する。
【数１１６】
0005783395.tif 000117
ここで、
【数１１７】
0005783395.tif 000118
である。
【０１５１】
完全な復元を実行するために、定数ａ，ｂ，ｃ，ｄの値は、順変換におけるａとｂとの積と、逆変換におけるｃとｄとの積との積が、４／Ｎに等しくなるように選択される。本実施形態において、
【数１１８】
0005783395.tif 000119
が選択され、従って、Ｎ／４のポイントのコサインデータテーブル
【数１１９】
0005783395.tif 000120
だけが保存される必要がある。
【０１５２】
同様に、本実施形態における固定回転補償を実行するステップは、事前回転の後に実行されてもよく、または事前回転の前に実行されてもよく、事後回転の前、または事後回転の後に実行されてもよい。変換式において、固定回転補償および他の部分の演算は、乗算関係であり、乗算の交換法則も適用可能である。
【０１５３】
当業者は、本発明の実施形態に従う方法の処理の全てまたは一部が、関連するハードウェアに命令するコンピュータプログラムによって実施されてもよいことを理解すべきである。前記プログラムは、コンピュータ読み取り可能な記録媒体に保存されてもよい。プログラムが実行されるとき、本発明の実施形態に従う方法の処理が実行される。前記記録媒体は磁気ディスク、光ディスク、リードオンリーメモリ（Read-Only Memory：ＲＯＭ）、またはランダムアクセスメモリ（Random Access Memory：ＲＡＭ）であってもよい。
【０１５４】
前述の方法の実施形態に相互関連する図８を参照すると、本発明の信号処理デバイスの実施形態は、
回転データを取得するために入力データを回転させるように構成される回転ユニット８０１と、
対称回転係数の使用によって回転データを事前回転させるように構成され、回転係数は、ａ・Ｗ2p＋14Lで、ｐ＝０，…，Ｌ／２−１であり、ａは定数である事前回転ユニット８０２と、
事前回転されたデータのＬ／２のポイントの高速フーリエ変換（Fast Fourier Transform：ＦＦＴ）を実行するように構成され、Ｌは入力データの長さである変換ユニット８０３と、
対称回転係数の使用によってＦＦＴ変換されたデータを事後回転するように構成され、回転係数は、ｂ・Ｗ2q＋14Lで、ｑ＝０，…，Ｌ／２−１であり、ｂは定数である、事後回転ユニット８０４と、
出力データを取得するように構成される出力ユニット８０５とを備える。
【０１５５】
信号処理デバイスは、符号化／復号化処理において、時間領域の周波数領域への、または周波数領域の時間領域へのＤＣＴ−ＩＶ変換を実施するために使用されてもよい。順変換において、入力データは時間領域データで、出力データは周波数領域データであり、逆変換において、入力データは周波数領域データで、出力データは時間領域データである。
【０１５６】
他の実施形態において、信号処理デバイスは、固定回転補償係数の使用によって固定回転補償を実行するように構成された、固定回転補償ユニットをさらに備える。
【０１５７】
一実施形態において、固定回転補償ユニットは、少なくとも１回の固定回転補償を実行するように構成され、少なくとも１回の固定回転補償の回転補償係数の積はＷ-38Lである。
【０１５８】
他の実施形態において、固定回転補償ユニットは、少なくとも１回の固定回転補償を実行するように構成され、少なくとも１回の固定回転補償の回転補償係数が、積がＷ-38Lである少なくとも１つの係数の一次テイラー級数展開である。
【０１５９】
復元を満足するために、ａとｂとの積は、
【数１２０】
0005783395.tif 000121
に等しく、一実施形態において、例えば、
【数１２１】
0005783395.tif 000122
である。
【０１６０】
本発明において提供される時間領域の周波数領域への信号処理デバイスの実施形態は、変換における記憶量を削減するために、符号化処理において時間領域の周波数領域へのＭＤＣＴ変換を実施するために使用される。図９を参照すると、前記信号処理デバイスは、
前処理されたデータを取得するために時間領域データを前処理するように構成される前処理ユニット９０１と、
回転係数ａ・Ｗn+0.5Nの使用によって前処理されたデータを事前回転するように構成される事前回転ユニット９０２と、
事前回転されたデータのＮ／４のポイントの高速フーリエ変換を実行するように構成される変換ユニット９０３と、
周波数領域のデータを取得するために、回転係数ｂ・Ｗｋ+0.5Ｎの使用によって離散フーリエ変換されたデータを事後回転するように構成される事後回転ユニット９０４とを備え、前記デバイスは、
固定回転補償係数の使用によって固定回転補償を実行するように構成された、固定回転補償ユニット９０５をさらに備える。ここで、ａとｂとは定数であり、Ｎは時間領域の長さであり、
【数１２２】
0005783395.tif 000123
である。
【０１６１】
一実施形態において、前記固定回転補償ユニットは、少なくとも１回の固定回転補償を実行するように構成され、少なくとも１回の固定回転補償の回転補償係数の積はＷ-0.75Nである。
【０１６２】
別の実施形態において、前記固定回転補償ユニットは、少なくとも１回の固定回転補償を実行するように構成され、少なくとも１回の固定回転補償の回転補償係数は、積がＷ-0.75Nである少なくとも１つの係数の一次テイラー級数展開である。
【０１６３】
本発明において提供される周波数領域の時間領域への信号処理デバイスの実施形態は、変換における記憶量を削減するために、符号化処理において周波数領域の時間領域へのＭＤＣＴ変換を実施するために使用される。図１０を参照すると、前記信号処理デバイスは、
回転データを取得するために周波数領域データを回転するように構成される回転ユニット１００１と、
回転係数ｃ・Ｗｋ+0.5Ｎの使用によって回転データを事前回転するように構成される事前回転ユニット１００２と、
事前回転されたデータのＮ／４のポイントの高速フーリエ変換を実行するように構成される変換ユニット１００３と、
回転係数ｄ・Ｗn+0.5Ｎの使用によって高速フーリエ変換されたデータを事後回転するように構成される事後回転ユニット１００４とを備え、前記デバイスは、
固定回転補償係数の使用によって固定回転補償を実行するように構成される固定回転補償ユニット１００５をさらに備える。ここで、ｃおよびｄは定数であり、Ｎは周波数領域データの長さの２倍であり、
【数１２３】
0005783395.tif 000124
である。
【０１６４】
一実施形態において、前記固定回転補償ユニットは、少なくとも１回の固定回転補償を実行するように構成され、少なくとも１回の固定回転補償の回転補償係数の積はＷ-0.75Ｎである。
【０１６５】
別の実施形態において、前記固定回転補償ユニットは、少なくとも１回の固定回転補償を実行するように構成され、少なくとも１回の固定回転補償は、積がＷ-0.75Nである少なくとも１つの係数の一次テイラー級数展開である。
【０１６６】
本明細書において開示された実施形態に相互関連する記載における、例示的な論理ブロック、モジュール、および回路は、以下のデバイス、ユニバーサルプロセッサ、またはデジタル信号プロセッサ（ＤＳＰ）、または特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、またはフィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）、またはその他のプログラム可能な論理デバイス、個別のゲートまたはトランジスタロジック、または個別のハードウェアコンポーネント、または、前述の記載部分における機能を実施するために設計されたいかなる組み合わせを使用して構成、または実施されてもよい。前記ユニバーサルプロセッサは、マイクロプロセッサであってもよく、代替的に前記プロセッサは、一般的なプロセッサ、またはコントローラ、またはマイクロコントローラ、またはステートマシンであってもよい。前記プロセッサは、例えば、ＤＳＰとマイクロプロセッサとの組み合わせ、または複数のマイクロプロセッサの組み合わせ、または１つまたは２つ以上のマイクロプロセッサとＤＳＰコアとの組み合わせ、または他のそのような構成の組み合わせのうち１つ、のようなコンピューティングデバイスの組み合わせとして構成されてもよい。
【符号の説明】
【０１６７】
８０１  回転ユニット
８０２  事前回転ユニット
８０３  変換ユニット
８０４  事後回転ユニット
８０５  出力ユニット
９０１  前処理ユニット
９０２  事前回転ユニット
９０３  変換ユニット
９０４  事後回転ユニット
９０５  固定回転補償ユニット
１００１  回転ユニット
１００２  事前回転ユニット
１００３  変換ユニット
１００４  事後回転ユニット
１００５  固定回転補償ユニット
【図１】
0005783395.tif 000133
【図２】
0005783395.tif 000134
【図３】
0005783395.tif 000135
【図４】
0005783395.tif 000136
【図５】
0005783395.tif 000137
【図６】
0005783395.tif 000138
【図７】
0005783395.tif 000139
【図８】
0005783395.tif 000140
【図９】
0005783395.tif 000141
【図１０】
0005783395.tif 000142