(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
剛体電車線を備える路線を走行する電車に搭載されるパンタグラフの設計方法であって、
前記電車の速度Ｖ、
前記電車の前記路線における営業運転最高速度Ｖmax、
前記路線における、パンタグラフ離線の際のアークによる電車線摩耗が問題となる電車の最低速度Ｖmin、
前記パンタグラフのすり板又は舟体（すり板等ともいう）を加振した際における、加振点の加速度と加振力の比であるアクセレランスが小さい側のピーク（極小ともいう）となる加振周波数である反共振周波数ｆant、
パンタグラフの追随性能が劣ることとなる、剛体電車線の摺動面の波状凹凸の波長（追随性能劣悪波長）λb＝Ｖ／ｆant、
前記摺動面の波状凹凸が成長して問題のある波状摩耗となる可能性のある該波状凹凸の波長（波状摩耗成長可能波長）λw、
とした場合に、
前記Ｖが前記Ｖmaxと前記Ｖminとの間で、前記λbと前記λwとが一致しないように、あるいは、一致が最小となるように前記パンタグラフの前記ｆantを設定することを特徴とするパンタグラフの設計方法。
【請求項２】
前記パンタグラフの複数のすり板又は舟体の間隔をＬとした場合に、
前記波状摩耗成長可能波長λwが、前記Ｌの０．３＋−０．０５分の１、１＋−０．２分の１、及び、２＋−０．２分の１のうちの１以上を含むことを特徴とする請求項１記載のパンタグラフの設計方法。
【請求項３】
前記剛体電車線の単位長さ当りの前記波状摩耗成長可能波長λwの波数、及び、
前記剛体電車線の単位長さ当りの前記追随性能劣悪波長λbの波数（周波数）、を、波数と電車速度を縦軸・横軸とする平面上で複数の線として描き、
前記λwの波数の線と前記λbの波数の線との交点をチェックすることを特徴とする請求項１又は２に記載のパンタグラフの設計方法。
【請求項４】
前記すり板等を加振する位置が、前記すり板等の左右幅方向の中央部、及び、電車線変位の端の位置であることを特徴とする請求項１、２又は３に記載のパンタグラフの設計方法。
【請求項５】
剛体電車線の摺動面切削装置で修正可能な短波長の領域における前記λbと前記λwとの一致を無視することを特徴とする請求項１〜４のいずれか１項に記載のパンタグラフの設計方法。
【請求項６】
剛体電車線を備える路線を走行する電車に搭載されるパンタグラフであって、
前記電車の速度Ｖ、
前記電車の前記路線における営業運転最高速度Ｖmax、
前記路線における、パンタグラフ離線の際のアークによる電車線摩耗が問題となる電車の最低速度Ｖmin、
前記パンタグラフのすり板又は舟体（すり板等ともいう）が加振された際における、加振点の加速度と加振力の比であるアクセレランスが小さい側のピーク（極小ともいう）となる加振周波数である反共振周波数ｆant、
パンタグラフの追随性能が劣ることとなる、剛体電車線の摺動面の波状凹凸の波長（追随性能劣悪波長）λb＝Ｖ／ｆant、
前記摺動面の波状凹凸が成長して問題のある波状摩耗となる可能性のある該波状凹凸の波長（波状摩耗成長可能波長）λw、
とした場合に、
前記Ｖが前記Ｖmaxと前記Ｖminとの間で、前記λbと前記λwとが一致しないように、あるいは、一致が最小となるように前記パンタグラフの前記ｆantが設定されていることを特徴とするパンタグラフ。
【請求項７】
前記パンタグラフの複数のすり板又は舟体の間隔をＬとした場合に、
前記波状摩耗成長可能波長λwが、前記Ｌの０．３＋−０．０５分の１、１＋−０．２分の１、及び、２＋−０．２分の１のうちの１以上を含むことを特徴とする請求項６記載のパンタグラフ。
【請求項８】
前記剛体電車線の単位長さ当りの前記波状摩耗成長可能波長λwの波数、及び、
前記剛体電車線の単位長さ当りの前記追随性能劣悪波長λbの波数（周波数）、が、波数と電車速度を縦軸・横軸とする平面上で複数の線として描かれたグラフにおいて、
前記λwの波数の線と前記λbの波数の線との交点がチェックされることによって前記パンタグラフの前記ｆantが設定されていることを特徴とする請求項６又は７に記載のパンタグラフ。
【請求項９】
前記すり板等が加振される位置が、前記すり板等の左右幅方向の中央部、及び、電車線変位の端の位置であることを特徴とする請求項６、７又は８に記載のパンタグラフ。
【請求項１０】
剛体電車線の摺動面切削装置で修正可能な短波長の領域における前記λbと前記λwとの一致が無視されていることを特徴とする請求項６〜９のいずれか１項に記載のパンタグラフ。
【請求項１１】
請求項１〜５のいずれか１項の方法によりパンタグラフを設計した上で製造することを特徴とするパンタグラフの製造方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、剛体電車線区間を走行するパンタグラフ及びその設計方法等に関する。
【背景技術】
【０００２】
剛体電車線は、断線の恐れがなく架線空間が狭いことから、主に地下鉄やトンネル内等で使用されている。このような剛体電車線においては、パンタグラフとの接触により、摺動面に波状摩耗が発生する場合がある。波状摩耗とは、凹凸が規則的な間隔で波状に形成された摩耗である。波状摩耗が発生した箇所では、パンタグラフの離線に伴うアーク放電が発生し、電車線の急速な摩耗やパンタグラフのすり板の異常摩耗の原因となる。
【０００３】
このような波状摩耗に対して、摺動面を砥石で切削して凹凸を平らにする切削装置が提案されている（例えば、特許文献１）。ただし、この切削装置は、切削によって解消される波状摩耗の波長が制限される。すなわち、切削装置の砥石の長さよりも長い波長の波状摩耗に対しては効果が小さい。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００４−９８２０８号公報
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
本発明は、前記の問題点に鑑みてなされたものであって、剛体電車線における波状摩耗の発生機構を解明した上で、波状摩耗の発生を抑えるようにパンタグラフを設計する設計方法を提供することを目的とする。さらには、その方法によって設計されたパンタグラフ及びその製造方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明のパンタグラフの設計方法は、  剛体電車線を備える路線を走行する電車に搭載されるパンタグラフの設計方法であって、
前記電車の速度Ｖ、
前記電車の前記路線における営業運転最高速度Ｖmax、
前記路線における、パンタグラフ離線の際のアークによる電車線摩耗が問題となる電車の最低速度Ｖmin、
前記パンタグラフのすり板又は舟体（すり板等ともいう）を加振した際における、加振点の加速度と加振力の比であるアクセレランスが小さい側のピーク（極小ともいう）となる加振周波数である反共振周波数ｆant、
パンタグラフの追随性能が劣ることとなる、剛体電車線の摺動面の波状凹凸の波長（追随性能劣悪波長）λb＝Ｖ／ｆant、
前記摺動面の波状凹凸が成長して問題のある波状摩耗となる可能性のある該波状凹凸の波長（波状摩耗成長可能波長）λw、
とした場合に、  前記Ｖが前記Ｖmaxと前記Ｖminとの間で、前記λbと前記λwとが一致しないように、あるいは、一致が最小となるように前記パンタグラフの前記ｆantを設定することを特徴とする。
【０００７】
本発明によれば、パンタグラフが剛体電車線の摺動面波状凹凸に追随しにくい追随性能劣悪波長λbと、該波状凹凸が成長して問題となる波状摩耗となる可能性のある波状摩耗成長可能波長λwとが一致しないので、波状摩耗の主な原因である初期波状凹凸部における離線アークが発生しづらくなり、波状摩耗が成長しづらくなる。この波状摩耗の成長及び成長防止メカニズムについては、後ほど、図を参照しつつ、より詳しく説明する。
【０００８】
本発明においては、  前記パンタグラフの複数のすり板又は舟体の間隔をＬとした場合に、  前記波状摩耗成長可能波長λwが、前記Ｌの０．３＋−０．０５分の１、１＋−０．２分の１、及び、２＋−０．２分の１のうちの１以上を含むこととする。
【０００９】
これらは、本願発明者らの研究により、波状凹凸が成長して問題となる波状摩耗となりやすいことが明らかとなった。この点については、後ほど、図を参照しつつ、より詳しく説明する。すり板間隔Ｌは、舟体が２列一組の場合、例えば２００〜３００ｍｍである。
【００１０】
本発明のパンタグラフの設計方法においては、  前記剛体電車線の単位長さ当りの前記波状摩耗成長可能波長λwの波数、及び、  前記剛体電車線の単位長さ当りの前記追随性能劣悪波長λbの波数（周波数）、を、波数と電車速度を縦軸・横軸とする平面上で複数の線として描き、  前記λwの波数の線と前記λbの波数の線との交点をチェックすればよい。
【００１１】
本発明によれば、分かり易い方法で、追随性能劣悪波長λbと波状摩耗成長可能波長λwとが一致しないかどうかを判断できる。
【００１２】
本発明においては、  前記すり板等を加振する位置が、前記すり板等の左右幅方向の中央部、及び、電車線変位の端の位置であることが好ましい。
【００１３】
すり板の左右方向の各位置で反共振点となる周波数が異なるので、すり板の中央及び電車線偏位の端の位置での追随性能劣悪波長λbを把握しておくことにより、よりすり板の全面に渡って波状摩耗を防止できる。偏位は、例えば中央部から左右方向に２００ｍｍの位置である。
【００１４】
本発明においては、  剛体電車線の摺動面切削装置で修正可能な短波長の領域における前記λbと前記λwとの一致を無視することができる。
【００１５】
摺動面切削装置で修正可能な場合は、同装置で対処できる。しかし、摺動面切削装置で修正不能な場合は、剛体電車線を取り替えるしかないので、このような最悪の事態は避ける必要がある。
【００１６】
本発明のパンタグラフは、  前記のいずれかの方法により設計されていることを特徴とする。
【００１７】
一般に、パンタグラフの集電特性や運動特性によって、すり板間隔は２００ｍｍから３００ｍｍの範囲で概ね設計されているので、すり板間隔に起因する波状摩耗成長可能波長λｗは一定（変更不能）と考える。このため、追随性能劣悪波長λｂを、この波状摩耗成長可能波長λｗと一致しないように選択する。追随性能劣悪周波数は、パンタグラフの接触力変動を調整して反共振点となる周波数を調整することにより決定される。パンタグラフの接触力変動を調整する方法としては、舟体を軽量高剛性の材料で作製する、舟体を支持するバネのバネ定数を調整する、パンタグラフダンパを装着する、舟体が２列の場合は舟体間隔を調整する、舟体長さ（レールに直交する方向の長さ）を調整する等の方法がある。
【００１８】
本発明のパンタグラフの製造方法は、  前記のいずれかの方法によりパンタグラフを設計した上で製造することを特徴とする。
【発明の効果】
【００１９】
本発明によれば、すり板が剛体電車線の摺動面の波状凹凸に追随しにくい追随性能劣悪波長と、該波状凹凸が成長して問題となる波状摩耗となる可能性のある波状摩耗成長可能波長とが一致しないようにパンタグラフを設計することにより、波状摩耗の主な原因である初期波状凹凸部における離線アークが発生しづらくなり、波状摩耗が成長しづらくなる。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】本発明の実施の形態に係るパンタグラフの設計方法を説明するための、無次元化波数と走行速度との関係を示すグラフである。
【図２】剛体電車線の構造の一例を示す断面図であり、図２（Ａ）はＴ形架台方式、図２（Ｂ）は導電鋼レール方式を示す。
【図３】パンタグラフの構造の一例を示す斜視図である。
【図４】すり板（舟体）の配置例を示す平面図であり、図４（Ａ）は２列一組、図４（Ｂ）は２列二組の例を示す。
【図５】摺動面に発生した凹凸の波形の計測結果の一例を示すグラフであり、図５（Ａ）は波長が１．０ｍ以下、図５（Ｂ）は波長が０．２５ｍ以下を示す。
【図６】摺動面の凹凸スペクトルを列車の走行速度毎に平均したものを示すグラフである。
【図７】凹凸波長、すり板間隔、波数を説明する図である。
【図８】パンタグラフの加振試験方法を説明する図である。
【図９】各加振点におけるアクセレランスの測定結果を示すグラフである。
【図１０】図６のグラフに、走行速度に対してのアクセラレンスの極小を示す周波数を重ねて表示したグラフである。
【図１１】単位凹凸振幅あたりの接触力変動の絶対値と無次元化波数との関係を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
以下、本発明の実施の形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。
まず、図２、図３を参照して、剛体電車線とパンタグラフの構造の一例を説明する。
図２は、剛体電車線の構造を示す断面図であり、図２（Ａ）はＴ形架台方式、図２（Ｂ）は導電鋼レール方式の例を示す。
図２（Ａ）のＴ形架台方式の剛体電車線１は、銅又は同合金製のトロリ線３と、断面Ｔ字型のアルミニウム又は銅製の架台４とを有する。トロリ線３は架台４に長イヤー５によって取り付けられている。このトロリ線３の下面３ａが、パンタグラフと摺動する摺動面となる。
図２（Ｂ）の導電鋼レール方式の剛体電車線１Ａは、導電性の断面Ｔ字型のレール７からなるもので、トロリ線を使用せずに、レール７の下面７ａがパンタグラフと直接摺動する摺動面となる。
このような剛体電車線は、５ｍ前後の間隔で碍子によって支持されており、レール方向において線路に対して左右方向にジグザグに斜向するように配置されている。一般に、斜行の偏位幅は４００〜５００ｍｍ程度である。
【００２２】
図３に示すように、パンタグラフ１０は、電車車両の屋根に碍子を介して設置される台枠１１と、剛体電車線に押し付けられる舟体１３と、この舟体１３を台枠１１に昇降可能に支持する枠組１５を有する。舟体１３は、枠組１５の上端に取り付けられた舟支えに復元バネ（図示されず）により支持されている。この例では、舟体１３は電車車両の走行方向に並んで２列配置され、両端付近で接続ビーム１４で接続されている。舟体１３の上面には、銅系、鉄系焼結合金、あるいはカーボン系材料で作製されたすり板１７が支持されている。すり板１７は、復元バネの弾性力で剛体電車線１、１Ａに押し付けられながら、同線の摺動面３ａ、７ａを摺動する。
【００２３】
図４は、舟体の配列例を示す平面図である。
一般的に、舟体１３は、図４（Ａ）に示すように、電車車両の走行方向に並んで２列設けられるか、図４（Ｂ）に示すように、走行方向に並んだ２列を一組として、この組が走行方向に並んで二組設けられる。一例として、図４（Ａ）に示す一組の舟体１３のすり板１７（又は舟体１３）の間隔Ｌ１は２００〜３００ｍｍである。このように舟体を走行方向に並んで複数設けることにより、安定した集電特性を得られる。
図４（Ｂ）に示す舟体が二組の場合、すり板間隔は、一組のすり板間隔Ｌ１の他に、前後の組間の間隔Ｌ２、前後方向に最も離れたすり板間の間隔Ｌ３、最も近接するすり板間の間隔Ｌ４が存在する。
【００２４】
次に、剛体電車線に発生する波状摩耗の発生機構を簡単に説明する（詳細は、「パンタグラフの動特性に起因した剛体電車線における波状摩耗の発生機構」小山達弥、網干光雄（鉄道総合技術研究所）、Dynamics and Design Conference 2011講演論文集、講演番号３３９、日本機械学会主催、２０１１年９月開催、参照）。
まず、摺動面に発生した波状凹凸について説明する。
図５は、摺動面に発生した凹凸の波形の計測結果の一例を示すグラフである。図５（Ａ）は、波状摩耗の波長が１ｍ以下の凹凸のみを抽出したもの、図５（Ｂ）は波長が０．２５ｍ以下のみを抽出したものを示す。縦軸は摺動面の高さ（凹凸の高さ、ｍｍ）、横軸は距離（ｍ）を示す。
各グラフから、摺動面に規則的な間隔の凹凸が生じていることがわかる。図５（Ａ）のグラフから、波状摩耗の波長が１ｍ以下の場合、波長は約０．６ｍ、振幅は約１ｍｍである。図５（Ｂ）のグラフから、波状摩耗の波長が０．２５ｍ以下の場合、波長は約０．１ｍ、振幅は約０．１７ｍｍである。
【００２５】
図６は、摺動面の凹凸スペクトルを列車の走行速度毎に平均したものを示すグラフである。縦軸は摺動面の凹凸の波数（１／ｍ、波長（ｍ）の逆数、単位長さに含まれる波の数）を示し、横軸は列車速度（ｋｍ／ｈ）を示す。グラフにおいて、青、緑、黄色、赤の順でスペクトル強度が高い（凹凸の振幅が高い）ことを示す。
この計測を行った列車車両は、図４（Ａ）に示すようにすり板が２列の構造であり、すり板間隔Ｌは０．２３４ｍである。パンタグラフは一編成につき２台搭載されており、パンタグラフ間隔は約１６ｍである。この車両を規定運転速度で所定の路線区間を走行させ、各速度においての凹凸成分のスペクトルを求めた。
グラフより、走行速度が３５〜５５ｋｍ／ｈ付近において、波数８付近（Ａで示す）、４付近（Ｂで示す）及び１〜２付近（Ｃで示す）で比較的顕著な凹凸成分が存在することがわかる。
【００２６】
一方、本発明者らの検討によって、すり板間隔Ｌの整数分の１（Ｌ／１、Ｌ／２、・・・）に相当する波長で、波状摩耗が発生することが確認されている。グラフには、すり板間隔Ｌ（０．２３４ｍ）の整数（この例では、１、２）分の１の波長（Ｌ／１、Ｌ／２）の逆数である波数（１／Ｌ、２／Ｌ）の横線が示されている。下側の横線は、波数４．２７（≒１／０．２３４）（簡易化のため波数４とする）を示し、上側の横線は波数８．５４（≒２／０．２３４）（簡易化のため波数８とする）を示す。各横線上において波状摩耗が発生していることがわかる。この波数は、図７に示すように、２列のすり板が同時に離線する位置関係となっている。図７（Ａ）は波数が４の場合、図７（Ｂ）は波数が８の場合を示す。これらの波長において初期に波状摩耗が発生することにより、これらの波長を波状摩耗成長可能波長ともいう。
つまり、Ａ及びＢで示される波状摩耗は、すり板間隔Ｌに起因して発生するものであることがわかる。しかし、Ｃで示される比較的長波長の波状摩耗は、すり板間隔の整数分の１には関連しないものである。
【００２７】
次に、パンタグラフの加振試験を実施してパンタグラフの振動特性を測定した。測定方法を図８に示す。
圧電式インパルスハンマを使用して、すり板１７の上面に加振力２１を加えた。加振点は、すり板１７の上面の中央Ｃ、中央Ｃから一方に１００ｍｍ離れた位置（偏位Ｄ１＝１００ｍｍ）、及び、中央Ｃから同方向に２００ｍｍ（偏位Ｄ２＝２００ｍｍ）離れた位置とした。加振点の近傍に、鉛直方向に感度を持つように圧電式加速度計２２を設置し、加速度を計測した。加振力と加速度から、各加振点におけるアクセレランス（Ｇ／Ｎ）を求めた。
【００２８】
図９は、各加振点におけるアクセレランスの測定結果を示すグラフである。図９（Ａ）は周波数が１．０〜１００Ｈｚ、図９（Ｂ）は周波数が１００〜５００Ｈｚを示す。縦軸はアクセレランス（Ｇ／Ｎ）、横軸は周波数（Ｈｚ）を示す。実線が加振点が中央、破線が加振点が偏位１００ｍｍ、一点鎖線が加振点が偏位２００ｍｍを示す。
図９（Ａ）のグラフから、いずれの加振点位置においても、周波数が８Ｈｚ、２０Ｈｚ、及び、６０Ｈｚ付近で極大が見られ、１６Ｈｚ及び４０〜５０Ｈｚ付近で極小が見られる。また、図９（Ｂ）のグラフから、偏位１００ｍｍで１１０Ｈｚ付近、偏位２００ｍｍで１００Ｈｚ付近で極小が見られ、偏位１００ｍｍ、２００ｍｍで１５０Ｈｚ付近で極大が見られる。
【００２９】
パンタグラフの舟体を一つの梁としてみなして運動解析を行った結果（詳細は前述の発表論文を参照）、アクセレランスの極小は、すり板（舟体）の反共振点であることが確認された。この反共振点においては、その周波数ｆant（１６Ｈｚ、４０〜５０Ｈｚ、及び、１００〜１１０Ｈｚ付近）においてすり板の追随性能が悪くなり、離線しやすいと考えられる。つまり、波状摩耗が形成された部分ではこの波状摩耗が成長しやすいといえる。
【００３０】
なお、摺動面の凹凸の波長λ（波数ｎ＝１／λ）を有する電車線を速度ｖで走行する列車から見たときの周波数ｆと凹凸波長λとの関係は、ｎ＝１／λ＝ｆ／ｖ、λ＝ｖ／ｆとなる。したがって、速度ｖの列車から見たときのすり板の追随性能が悪くなる周波数ｆａｎｔと凹凸波長λとの関係は、λ＝ｖ／ｆantとなる。この波長を追随性能劣悪波長という。
【００３１】
図１０は、図６のグラフに、走行速度に対してのアクセラレンス（Ｇ／Ｎ）の極小を示す周波数ｆant（１６Ｈｚ、４５Ｈｚ、１０５Ｈｚ）を重ねて表示したグラフである。縦軸は摺動面の凹凸の波数（１／ｍ）、横軸は走行速度（ｋｍ／ｈ）を示す。なお、図においては、ｆant＝ｖ／λからλ＝ｖ／ｆantとなって、ｆantは、逆数のグラフのような右下がりの線となる。
波数が８付近の波状摩耗（Ａ）は周波数１０５Ｈｚの線上にある。この周波数は、舟体の偏位１００ｍｍ及び２００ｍｍの位置でのアクセレランスの極小を示す周波数である。波数４付近の波状摩耗（Ｂ）は周波数４５Ｈｚの線上にある。この周波数は、舟体の中央位置、偏位１００ｍｍ及び偏位２００ｍｍの位置でのアクセレランスの極小を示す周波数である。波数１〜２付近に観測されている波状摩耗（Ｃ）は周波数１６Ｈｚの線上で発生していることがわかる。この周波数は、舟体の中央位置、偏位１００ｍｍ及び偏位２００ｍｍの位置でのアクセレランスの極小を示す周波数である。
言い換えれば、アクセレランスの極小を示す周波数のラインと、波数が８、４、及び、１〜２を示すラインとの交点で波状摩耗が発生している。
【００３２】
このように、長波長の波状摩耗（波数が１〜２付近）を含めて、初期凹凸がパンタグラフの振動特性に起因する機械的な摩耗により形成されると考えられる。
【００３３】
次に、パンタグラフの構成をばね・質点モデルに置き換えて接触力の変動について解析を行った。図１１は、単位凹凸振幅あたりの接触力変動の絶対値（Ｎ／ｍ）と無次元化波数との関係を示すグラフである。縦軸は接触力変動の絶対値（Ｎ／ｍ）、横軸は無次元化波数βを示す。無次元化波数βは、凹凸摩耗（波長λ）の波数（１／λ）をすり板間隔（Ｌ）の波数（１／Ｌ）で無次元化したもの（β＝（１／λ）／（１／Ｌ）＝Ｌ／λ）である。破線はすり板が一列の場合、実線はすり板が二列の場合を示す。
グラフから、すり板が２列の場合、無次元化波数βが１、２付近では一列の場合と同じであり接触力変動の絶対値が高くなっている。逆にβが０．５、１．５の場合に絶対値が極小となっている。接触力変動の絶対値が高いと離線しやすくなる、つまり、摩耗が生じやすいことを示す。逆に小さいと離線しにくい、つまり、摩耗が生じにくいことを示す。
【００３４】
すり板間隔の整数分の１の波長は無次元化波数βが１、２、・・・の場合である。つまり、この波長においては、パンタグラフが離線しやすく、アーク放電による摩耗によって凹凸が成長しやすいといえる。一方、βが０．５において接触力変動の絶対値の極小があり、０．３付近には極大が現れており、この０．３付近で選択的に離線しやすい傾向がみられる。
これらのことから、無次元化波数βが０．３、１、２、・・・の場合に、離線が起こりやすい、つまり、凹凸が成長することがわかる。
【００３５】
以上の結果をもとにして、本発明の実施の形態に係るパンタグラフの設計方法について説明する。
図１は、無次元化波数と走行速度との関係を示すグラフである。縦軸は無次元化波数β、横軸は走行速度ｖ（ｋｍ／ｈ）を示す。無次元化波数βは、前述のように、凹凸摩耗（波長λ）の波数（１／λ）をすり板間隔（Ｌ）の波数（１／Ｌ）で無次元化したもの（β＝（１／λ）／（１／Ｌ）＝Ｌ／λ）である。縦軸のβの右側の括弧内の数字は、すり板間隔Ｌが０．２５ｍの場合の波長λ（ｍ）である。
グラフ中、実線で示す横線Ｘ１、Ｘ２、Ｘ３は、βが０．３、１、２の場合を示す。この値は、前述のように、波状摩耗が発生する、及び、離線が起こりやすく摩耗が成長する値である。一方、一点鎖線で示す横線Ｘ４、Ｘ５は、βが０．５、１．５の場合を示す。この値は、摩耗が成長しづらい値である。
また、前述のように、パンタグラフの反共振点（アクセラレンスの極小）を示す周波数と、無次元化波数βが２、１、０．３（横線Ｘ３、Ｘ２、Ｘ１）との交点で波状摩耗が成長することが確認されている。
【００３６】
パンタグラフ離線の際のアークによる電車線摩耗が問題となる最低速度をＶmin（ｋｍ／ｈ）、走行区間内の営業最高速度Ｖmax（ｋｍ／ｈ）とする。一例として、剛体電車線の備える地下鉄の場合、Ｖmaxが６０〜７０ｋｍ／ｈ、Ｖminが２０ｋｍ／ｈである。
ここで、走行速度がＶmin（ｋｍ／ｈ）以下の領域（Ｄで示す）においては、集電電流が少なく、摩耗が発生しにくいので、この領域での波状摩耗の発生は考慮する必要がない。
また、波状凹凸の波長が小さい領域（Ｃで示す、この例では、無次元化波数β＝１．７、波状凹凸の波長λ＝０．１４ｍ以下の領域）は、前述の切削装置で除去可能であるため、この領域も考慮する必要性はそれほど高くない。
【００３７】
反共振周波数を示す周波数をｆantとし、列車の走行速度をＶとすると、パンタグラフの追随性能が劣ることとなる、波状凹凸の波長（追随性能劣悪波長）λｂは、λｂ＝Ｖ／ｆantである。
一方、波状凹凸が成長して問題のある波状摩耗となる可能性のある波状凹凸の波長（波状摩耗成長可能波長）をλｗとする。この波状摩耗成長可能波長は、前述のように、すり板間隔Ｌの０．３分の１、もしくは、整数分の１の波長である。
パンタグラフの反共振点を示す周波数と、無次元化波数βが２、１、０．３の線Ｘ１、Ｘ２、Ｘ３とが交差しないようにするには、列車の走行速度ＶがＶｍａｘとＶｍｉｎとの間で、追随性能劣悪波長λｂと波状摩耗成長可能波長λｗとが一致しないように、あるいは、一致が最小となるようにパンタグラフの反共振周波数ｆａｎｔを設定すればよい。
【００３８】
なお、グラフにおいて、周波数ｆａを示すラインは、領域Ｃ、Ｄを除く領域内では、無次元化波数βが０．３、１、２を示す横線Ｘ１、Ｘ２、Ｘ３と交差しておらず、最低速度Ｖｍｉｎ（ｋｍ／ｈ）においてβ＝０．２と点Ａで交差している。その周波数ｆａは、ｆａ＝（１／ｓ）＝Ｖmin（ｋｍ／ｈ）／３．６（ｍ／ｓ）／λ（ｍ、凹凸摩耗の波長）となる。無次元化波数β＝Ｌ（ｍ、すり板間隔に相当する波長）／λ（ｍ、凹凸摩耗の波長）であるので、λ＝Ｌ／βとなる。β＝０．２であるので、周波数ｆａ（１／ｓ）＝Ｖmin（ｋｍ／ｓ）／３．６（ｍ／ｓ）／（Ｌ（ｍ）／０．２）となる。
また、周波数ｆｂを示すラインも、領域Ｃ、Ｄを除く領域内では、無次元化波数βが０．３、１、２を示す横線Ｘ１、Ｘ２、Ｘ３と交差しておらず、最高速度Ｖmax（ｋｍ／ｈ）において無次元化波数β＝１．３と点Ｂで交差している。周波数ｆａの場合と同様に、この周波数ｆｂは、ｆｂ（１／ｓ）＝Ｖmax（ｋｍ／ｓ）／３．６／（Ｌ（ｍ）／１．３）となる。
この周波数ｆａとｆｂとの間に反共振点ｆantが存在しないようにパンタグラフを設計すればよい。
【００３９】
なお、すり板間隔Ｌはパンタグラフの集電特性や運動特性によって、２００ｍｍから３００ｍｍの範囲と概ね設計されているので、すり板間隔に起因する波状摩耗成長可能波長λｗは一定（変更不能）と考える。そこで、もう一方の追随性能劣悪波長λｂを、この波状摩耗成長可能波長λｗと一致しないように選択する。すなわち、パンタグラフの接触力変動を調整することにより反共振点となる周波数を調整して、追随性能劣悪周波数を決定する。
【００４０】
パンタグラフの共振特性を調整する方法の一例を説明する。
舟体を軽量高剛性の材料（例えば、炭素繊維強化プラスチック）で作製した場合、共振周波数は高くなる。また、舟体を支持するバネのバネ定数を下げると、共振周波数は小さくなる。さらに、舟体が２列の場合は舟体の間隔を変えることによっても接触力変動を調整できる。例えば、間隔を狭くすると、共振周波数は小さくなる。また、舟体の長さ（レールに直交する方向の長さ）を長くした場合、共振周波数が高くなる。
【００４１】
なお、波状摩耗成長可能波長λｗである、すり板間隔Ｌの０．３分の１、整数（１、２）分の１の波長は、それぞれ、Ｌの０．３±０．０５分の１、１±０．２分の１、及び、２±０．２分を含む。
【００４２】
また、図８に示すように、舟体の反共振点となる周波数は、すり板の左右幅方向の位置で異なる。このため、図７に示す加振試験において、加振位置を、すり板の左右幅方向の中央部、及び、すり板上での電車線変位の端の位置として、各位置での反共振周波数を求める。具体的には、電車線の偏位幅は前述のように４００〜５００ｍｍであるので、すり板の中央と、中央から左右両方向に２００ｍｍ程度の位置で反共振周波数を求めて、各位置での追随性能劣悪波長λbを把握する。
【００４３】
さらに、本例では、図４（Ａ）に示す舟体が２列一組の場合を説明したが、図４（Ｂ）に示す、二列一組の舟体が二組の場合は、すり板間隔Ｌが、一組内のすり板間隔Ｌ１に加えて、Ｌ２、Ｌ３、Ｌ４が存在する。このため、各間隔の波状摩耗成長可能波長λｗについて考慮する必要がある。
【００４４】
以上の方法によって実際にパンタグラフを設計する方法の一例を説明する。
まず、図１に示すような、無次元化波数を縦軸、電車速度を横軸としたグラフを準備する。そして、剛体電車線の単位長さ当りの波状摩耗成長可能波長λwの波数を把握しておく。ここで、前述のように、２列一組の舟体の組が二組ある場合のような、すり板間隔Ｌが複数存在する場合は、各間隔における波状摩耗成長可能波長の波数を求める。
この際、摩耗が発生しにくい走行速度がＶｍｉｎ（ｋｍ／ｈ）以下の領域（Ｄ）と、波状凹凸の波長が小さく切削装置で除去可能な領域（Ｃ）は除外する。
【００４５】
次に、すり板間隔Ｌと所定の電車速度ｖを考慮して、図１のグラフの周波数ｆａ、ｆｂを示すラインのような、波状摩耗成長可能波長の波数を示す横線と交差しない周波数を示すラインを求める。
そして、図７で説明した舟体の中央位置及び偏位２００ｍｍの位置での加振試験を行って、各位置における反共振点となる周波数ｆantが、前述の波状摩耗成長可能波長の波数を示す横線と交差しない周波数となるように、パンタグラフの接触力変動特性を決定する。具体的には、前述のように、舟体の材料や、バネ定数、舟体幅等を調整する。
【符号の説明】
【００４６】
１  剛体電車線                      ３  トロリ線
４  架台                            ５  長イヤー
７  レール
１０  パンタグラフ                  １１  台枠
１３  舟体                          １４  接続部材
１５  枠組                          １７  すり板
２１  加振力                        ２２  加速度計
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１１】
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【図６】
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【図１０】
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