(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
適切にプログラムされたプロセッサを使用して、信号の少なくとも１つのパラメーターを求める方法であって、該信号は雑音を含む正弦波信号であり、前記パラメーターは、或る時点における前記信号の周波数、及び該時点における該信号の位相角のうちの少なくとも一方を含み、該方法は、
離散発振器を使用して、時間期間ごとに前記信号の１つ以上の離散したサンプルを得るステップと、
前記信号の前記パラメーターを、該信号の該周波数と、前記雑音と、該信号のサンプルとの間の線形関係に基づいて、前記雑音の前記サンプル間の統計的相関を用いて反復的に求めるステップであって、現在の反復が、
前の反復中に求められた前記信号の前記周波数に基づいて前記統計的相関を更新するステップと、
前記信号の前記サンプルを、現在の時間期間中の前記信号の値を用いて更新するステップと、
を有するものを含む、信号の少なくとも１つのパラメーターを求める方法。
【請求項２】
前記信号の基本周波数に基づいて前記統計的相関を初期化するステップ
を更に含む、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記信号の前記周波数に基づいて前記信号の前記位相角を求めるステップ
を更に含む、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記統計的相関を用いて重み行列を求めるステップ
を更に含む、請求項１に記載の方法。
【請求項５】
前記信号に離散発振器を作用させて、前記信号のサンプルを得る、離散発振器を作用させるステップ
を更に含む、請求項１に記載の方法。
【請求項６】
前記信号は三相電圧信号を含み、前記方法は、
前記信号をクラーク変換を用いてクラーク基準領域に変換するステップ
を更に含む、請求項１に記載の方法。
【請求項７】
前記線形関係は、
【数１】
0005752072.tif 000037
に従って規定され、ここで、ζは前記雑音に起因する誤差を表し、ｎは雑音ベクトルであり、Ｂは周波数行列であり、ｈは第１項のベクトルであり、Ｇは第２項のベクトルであり、αは角周波数ωを表し、α＝ｃｏｓωであり、ここで、前記第１項のベクトル及び前記第２項のベクトルの要素は前記信号の前記サンプルの関数である、請求項１に記載の方法。
【請求項８】
前記周波数行列Ｂは、
【数２】
0005752072.tif 000038
であり、ここで、Ｉは恒等行列であり、Ｎは前記信号の前記サンプルの数を表し、前記第１項のベクトルｈは、
【数３】
0005752072.tif 000039
であり、ここで、ｖα(ｎ)及びｖβ(ｎ)はαβ基準領域において求められた時点ｎにおける前記信号のサンプルを表し、ここで、ｎ＝０，１，…，Ｎ−１であり、前記第２項のベクトルＧは
【数４】
0005752072.tif 000040
である、請求項７に記載の方法。
【請求項９】
加重最小二乗(ＷＬＳ)法を用いて前記線形関係から前記周波数を求めるステップ
を更に含む、請求項８に記載の方法。
【請求項１０】
前記サンプルＮ−１に対応する時点における前記周波数
【数５】
0005752072.tif 000041
を、
【数６】
0005752072.tif 000042
に従って求めるステップであって、ここで、前記周波数
【数７】
0005752072.tif 000043
の共分散は
【数８】
0005752072.tif 000044
に従って求められ、ここで、重み行列Ｗは
【数９】
0005752072.tif 000045
に従って求められ、ここで、Ｅは前記雑音の関数の期待値を表し、Ｔは転置演算子であり、Ｑｎは前記雑音ベクトルの共分散行列であるものと、
前記時点における前記信号の前記周波数
【数１０】
0005752072.tif 000046
を
【数１１】
0005752072.tif 000047
に従って求めるステップであって、ここで、ｆＳはサンプリング周波数であり、
【数１２】
0005752072.tif 000048
は前記時点における前記角周波数
【数１３】
0005752072.tif 000049
であるものと、
を更に含む、請求項９に記載の方法。
【請求項１１】
前記角周波数
【数１４】
0005752072.tif 000050
に基づいて前記位相角を求めるステップ、
を更に含む、請求項１０に記載の方法。
【請求項１２】
近似一次方程式
【数１５】
0005752072.tif 000051
に基づいて前記位相角を求めるステップであって、未知のベクトルｘは
【数１６】
0005752072.tif 000052
であり、ベクトルｇは
【数１７】
0005752072.tif 000053
であり、行列Ｈは
【数１８】
0005752072.tif 000054
であり、前記未知のベクトルｘは
【数１９】
0005752072.tif 000055
に従って近似され、ここで、重み行列Ｒは
【数２０】
0005752072.tif 000056
であるもの
を更に含む、請求項１１に記載の方法。
【請求項１３】
前記位相角を求めるステップは、
前記信号の正相順ｐの初期位相
【数２１】
0005752072.tif 000057
を
【数２２】
0005752072.tif 000058
に従って求めるステップと、
前記位相角
【数２３】
0005752072.tif 000059
を
【数２４】
0005752072.tif 000060
に従って求めるステップと、
を更に含む、請求項１２に記載の方法。
【請求項１４】
前記各反復は或る時間期間にわたって実行され、少なくともいくつかの時間期間が重複している、請求項１に記載の方法。
【請求項１５】
前記各反復は或る時間期間にわたって実行され、前記現在の反復の前記現在の時間期間は前記前の反復の前の時間期間に隣り合っている、請求項１に記載の方法。
【請求項１６】
信号の少なくとも１つのパラメーターを求めるシステムであって、該信号は雑音を含む三相電圧信号であり、前記パラメーターは、或る時点における前記信号の周波数、及び該時点における該信号の位相角のうちの少なくとも一方を含み、該システムは、
時間期間ごとに前記信号の１つ以上の離散したサンプルを得る離散発振器と、
前記時間期間ごとに前記信号の前記周波数を、該信号の該周波数と、前記雑音と、該信号のサンプルとの間の線形関係に基づいて反復的に求める適切にプログラムされたプロセッサであって、該プロセッサは現在の反復中に、
前の反復中に求められた前記信号の前記周波数に基づいて雑音共分散行列を更新し、
前記信号の前記サンプルを、現在の時間期間中の前記信号の値を用いて更新し、
前記雑音共分散行列及び前記信号の前記サンプルを用いて前記周波数を求める、
ものを備える、信号の少なくとも１つのパラメーターを求めるシステム。
【請求項１７】
前記プロセッサは前記信号の前記周波数に基づいて前記信号の前記位相角を求めるように構成される、請求項１６に記載のシステム。
【請求項１８】
前記信号はクラーク基準領域に変換される、請求項１６に記載のシステム。
【請求項１９】
前記プロセッサは加重最小二乗(ＷＬＳ)法を用いて前記雑音共分散行列を更新する、請求項１６に記載のシステム。
【請求項２０】
前記線形関係は、
【数２５】
0005752072.tif 000061
に従って規定され、ここで、ζは前記雑音に起因する誤差を表し、ｎは雑音ベクトルであり、Ｂは周波数行列であり、ｈは第１項のベクトルであり、Ｇは第２項のベクトルであり、αは角周波数ωを表し、α＝ｃｏｓωであり、ここで、前記第１項のベクトル及び前記第２項のベクトルの要素は前記信号の前記サンプルの関数である、請求項１６に記載のシステム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、包括的には電力網に関し、特に、電力網によって生成された正弦波信号のパラメーターを求めるシステム及び方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
ユーティリティ電力網における同期は、分散発電機(distributed power generator)が電力網に接続されたときの制御及び操作の目的で重要な問題である。同期は、電力網内の三相電圧信号の位相角を求めることを含む。通常、電力網電圧信号は、理想的な状態から逸脱し、加法性雑音、周波数変動、電圧不平衡、及び高調波成分に起因して歪められる。結果として、そのような歪みを最小にする同期を提供することが望ましい。同様に、電圧信号の周波数及び位相角の高速検出も、電力需要を管理するために分散発電機を再接続又は接続解除するのに重要である。
【０００３】
不平衡な三相電圧信号は、正相順、逆相順、及び零相順を含む。通例、同期は正相順の電圧信号の位相角を検出することを必要とする。位相角を検出する複数の従来の方法が開発された。
【０００４】
零交差法は最も単純な技法である。しかしながら、この方法は電圧信号の外乱に敏感である。また、位相角は零交差点においてのみ求められ、したがって、この方法は低い動的性能を有する。
【０００５】
位相同期回路(ＰＬＬ)法は、同期回転基準フレームとともに用いることができる。しかしながら、ＰＬＬ法の性能は、電圧不平衡の存在下で劣化する。なぜなら、逆相順の存在に起因して二重周波数成分が生じるためである。
【０００６】
対称成分変換の適用を通じて正相順と逆相順とを分離することに基づいて不平衡に対処するいくつかの方法が開発されている。別の方法は、固定重みベクトルを用いて電圧信号の周波数及び位相角を推定する。しかしながら、この方法は適応的でない。重みは発見的に選択され、したがって、状況によってはこの方法は適切に機能しない。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
この発明の目的は、正弦波信号の少なくとも１つのパラメーターを求める方法を提供することである。正弦波信号は、３つの相関する正弦波信号、例えば三相電圧信号又は三相電流信号を含むことができる。パラメーターは、或る時点に、少なくとも信号の周波数、及び信号の位相角、及び信号の振幅を含むことができる。
【０００８】
この発明の更なる目的は、加法性雑音等の雑音の存在下で信号のパラメーターを求める方法を提供することである。
【０００９】
この発明の更なる目的は、信号のパラメーターを、現在の反復が前の反復中に求められたパラメーターを用いるように経時的に反復的に求める方法を提供することである。この発明のいくつかの実施の形態の反復的に求めることによって、加法性雑音の影響を低減することが可能になる。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
この発明のいくつかの実施の形態は、信号の周波数と、雑音のサンプルと、信号のサンプルとの間に線形関係が存在するという認識に基づいている。また、雑音のサンプル間にも統計的相関が存在し、これによって線形関係に基づいて信号の周波数を求めることが可能になる。
【発明の効果】
【００１１】
この発明のいくつかの実施の形態は、電圧不平衡の存在下で電力網内の三相電圧信号を同期して該信号の位相角を求める方法及びシステムを提供する。振幅及び位相不平衡の双方が検討される。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】この発明のいくつかの実施の形態によるシステムのブロック図である。
【図２Ａ】図１のシステムの異なる実施の形態によって実行される様々な動作の一例のフローチャートである。
【図２Ｂ】図１のシステムの異なる実施の形態によって実行される様々な動作の別の例のフローチャートである。
【図３】いくつかの実施の形態による、雑音の統計的相関及び適応重みを用いることによって、クラーク変換領域において三相電圧信号の周波数及び位相角を求める方法のブロック図である。
【図４】いくつかの実施の形態によるクラーク変換のブロック図である。
【図５】この発明のいくつかの実施の形態による重み行列における重みを更新する方法のブロック図である。
【図６】この発明のいくつかの実施の形態による周波数及び位相角を求める方法のブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
この発明のいくつかの実施の形態は、信号の周波数と、雑音のサンプルと、信号のサンプルとの間に線形関係が存在するという認識に基づいている。また、雑音のサンプル間にも統計的相関が存在し、これによって線形関係に基づいて信号の周波数を求めることが可能になる。
【００１４】
１つの実施の形態は、電圧不平衡の存在下で電力網内の三相電圧信号を同期して該信号の位相角を求める方法を提供する。この実施の形態は、信号の振幅及び位相不平衡の双方を検討する。
【００１５】
いくつかの実施の形態では、自然基準フレーム内で三相電圧信号を処理する代わりに、クラーク変換を適用することによって正相順の信号と逆相順の信号とを分離する。次に、雑音のサンプル間の統計的相関を用いて雑音共分散行列の最適な重みが求められる。その最適な重みを用いて、加重最小二乗法を介して信号の周波数及び位相角を求める。
【００１６】
したがって、この発明の１つの実施の形態は、信号の少なくとも１つのパラメーターを求める方法であって、該信号は雑音を含む正弦波信号であり、前記パラメーターは、或る時点における前記信号の周波数、及び該時点における該信号の位相角のうちの少なくとも一方を含む方法を開示する。該方法は、
前記信号の前記周波数を、該信号の該周波数と、前記雑音のサンプルと、該信号のサンプルとの間の線形関係に基づいて、前記雑音の前記サンプル間の統計的相関を用いて反復的に求めることを含み、現在の反復は、
前の反復中に求められた前記信号の前記周波数に基づいて前記統計的相関を更新することと、
前記信号の前記サンプルを、現在の時間期間中の前記信号の値を用いて更新することと、を含む。前記信号の前記位相角は該信号の前記周波数に基づいて求めることができる。
【００１７】
本方法は、前記信号の基本周波数に基づいて前記統計的相関を初期化することと、該統計的相関を用いて重み行列を求めることと、前記信号に離散発振器を作用させて信号のサンプルを得ることと、クラーク変換を用いて信号をクラーク基準領域に変換することと、のうちの１つ又はそれらの組合せも含むことができる。
【００１８】
様々な実施の形態において、前記線形関係は、前記雑音に起因する誤差、雑音ベクトル、周波数行列、第１項のベクトル、第２項のベクトルに基づいて規定され、前記第１項のベクトル及び前記第２項のベクトルの要素は前記信号の前記サンプルの関数である。
【００１９】
本方法の反復は或る時間期間にわたって実行することができる。いくつかの時間期間は重複することができる。それに加えて、又は代替的に、現在の反復の現在の時間期間は前の反復の前の時間期間に隣り合うことができる。
【００２０】
別の実施の形態は、信号の少なくとも１つのパラメーターを求めるシステムであって、該信号は雑音を含む三相電圧信号であり、前記パラメーターは、或る時点における前記信号の周波数、及び該時点における該信号の位相角のうちの少なくとも一方を含むシステムを開示する。該システムは、
時間期間ごとに前記信号のサンプルを求める離散発振器と、
前記時間期間ごとに前記信号の前記周波数を、該信号の該周波数と、前記雑音と、該信号のサンプルとの間の線形関係に基づいて反復的に求めるプロセッサであって、該プロセッサは現在の反復中に、
前の反復中に求められた前記信号の前記周波数に基づいて前記雑音共分散行列を更新し、
前記信号の前記サンプルを、現在の時間期間中の前記信号の値を用いて更新し、
前記雑音共分散行列及び前記信号の前記サンプルを用いて前記周波数を求める、
ものと、を備える。
【００２１】
プロセッサは、信号の周波数に基づいて信号の位相角を求め、加重最小二乗方を用いて雑音共分散行列を更新するように構成することもできる。
【００２２】
図１は、信号１１０の少なくとも１つのパラメーターを求めるシステムを示している。信号は雑音を含む電圧信号である。パラメーターは、或る時点における信号の周波数及び該時点における信号の位相角のうちの少なくとも一方を含む。システムは、時間期間１１５〜１１７ごとに信号１１０のサンプル１４０を求める離散発振器１２０(discrete oscillator)を備える。いくつかの実施の形態では、離散発振器１２０は、信号の同期した、すなわちクロック制御された、離散時間型で、離散値型のサンプルを求めるように構成された任意の数値制御型発振器とすることができる。
【００２３】
システムは、時間期間ごとに、信号の周波数と、雑音のサンプル１５０と、信号のサンプル１４０との間の線形関係１３５に基づいて信号１１０の周波数１６０を反復的に求める(１３０)プロセッサ１０１も備える。様々な実施の形態において、求めること(１３０)は、雑音のサンプル間の統計的相関１７０を用いる。
【００２４】
線形関係は、
【００２５】
【数１】
0005752072.tif 000002
【００２６】
に従って規定され、ここで、ζは雑音に起因する誤差を表し、ｎは雑音ベクトルであり、Ｂは周波数行列であり、ｈは第１項のベクトルであり、Ｇは第２項のベクトルであり、αは角周波数ωを表し、α＝ｃｏｓωであり、ここで、第１項のベクトル及び第２項のベクトルの要素は信号のサンプルの関数である。線形関係のいくつかの解を以下に説明する。
【００２７】
求めること(１３０)の反復は時間期間にわたって実行され、少なくともいくつかの時間期間１１５及び１１６が重複している。それに加えて、又は代替的に、現在の反復の現在の時間期間１１７は前の反復の前の時間期間１１６に隣り合うことができる。
【００２８】
図２Ａ及び図２Ｂは、この発明の様々な実施の形態による反復の例を示している。例えば、図２Ａに示す１つの実施の形態による現在の反復は、前の反復中に求められた信号の周波数１６０に基づいて統計的相関１７０を更新すること(２１０)、及び信号のサンプル１４０を、現在の時間期間中の信号の値を用いて更新すること(２２０)を含む。更新された統計的相関及びサンプルに基づいて、実施の形態は線形関係１３５を用いて周波数１６０を更新する(２３０)。
【００２９】
図２Ｂに示す別の実施の形態は、統計的相関１７０を用いて雑音共分散行列を求める。この実施の形態では、反復ごとに、前の反復中に求められた信号の周波数に基づいて雑音共分散行列を更新し(２５０)、信号のサンプルを、現在の時間期間中の信号の値を用いて更新し(２２０)、周波数を、雑音共分散行列及び信号のサンプルを用いて更新する(２６０)。
【００３０】
いくつかの実施の形態では、第１の反復の場合、周波数は信号の基本周波数である。例えば、公称周波数に基づいて統計的相関及び／又は雑音共分散行列が初期化される。また、いくつかの実施の形態では、或る時点の信号の周波数に基づいて信号の位相角が求められる(２４０)。
【００３１】
図３は、この発明の１つの実施の形態による雑音及び適応重み３５５の統計的相関３４５を用いることによって、クラーク変換領域において三相電圧信号３１０の周波数及び位相角３３５を求める方法３００のブロック図を示している。信号３１０はユーティリティ電力網からの信号とすることができる。実施の形態は、周波数及び位相角を反復的に求めるために加重最小二乗法３３０を用いる。
【００３２】
電力網の三相電圧信号３１０は、電力網内の同期のために測定することができる。電圧不平衡の存在下では、三相電圧信号３１０は、以下のように表されるａｂｃ基準領域における加法性雑音によって歪められる。
【００３３】
【数２】
0005752072.tif 000003
【００３４】
ここで、ｎはｉ＝ａ，ｂ，ｃの場合の時点であり、Ｖｉは信号の振幅であり、φｉは位相ｉの初期位相角であり、ｗは信号の角周波数であり、ｗ＝２πｆ／ｆｓであり、ここで、ｆは信号の周波数であり、ｆｓはサンプリング周波数であり、ｅは加法性雑音である。
【００３５】
時点ｎにおける加法性雑音は
【００３６】
【数３】
0005752072.tif 000004
【００３７】
であり、ここで、Ｔは転置演算子、例えば転置演算子４００である。いくつかの実施の形態では、雑音は共分散行列Ｑを有する零平均ガウス確率ベクトルを含む。いくつかの実施の形態では、異なる時点における雑音ベクトルは相関していない。
【００３８】
フォーテスキューの定理によれば、三相電圧信号３１０は以下のように書き変えることができる。
【００３９】
【数４】
0005752072.tif 000005
【００４０】
ここで、ｖｐ(ｎ)は正相順ｐを表し、ｖｎ(ｎ)は逆相順ｎを表し、及びｖ０(ｎ)は零相順を表し、それぞれ以下によって規定される。
【００４１】
【数５】
0005752072.tif 000006
【００４２】
ここで、Ｖｉ及びθｉ(ｎ)(ここで、ｉ＝ｑ，ｎ，０)はそれぞれ各相順の振幅及び位相角である。
【００４３】
この発明の１つの実施の形態によれば、位相角θｐ(ｎ)の推定値３３０は、
ａ．例えばクラーク変換行列４００を用いて、クラーク基準領域において、三相電圧信号３１０をαβ基準信号４１０に変換するステップ３２０と、
公称動作状態から統計的相関特性を得て(３４０)雑音共分散行列３４５を求めるステップと、
加重最小二乗法を用いて、信号のパラメーター及びαβ基準信号の対応する直交位相信号を求めるステップであって、重み計算器によって返される重み３５５を反復的に用いる、求めるステップと、
ｂ．信号の他のパラメーターに対する位相角の関係に基づいて正相順の位相角を求めるステップと、
によって得られる。
【００４４】
クラーク変換
図４に示すように、式(１)に従って規定された信号にクラーク変換３２０を適用した後、αβ基準領域における対応する信号３２５は、
【００４５】
【数６】
0005752072.tif 000007
【００４６】
となり、ここで、
【００４７】
【数７】
0005752072.tif 000008
【００４８】
はクラーク変換行列４００である。
【００４９】
このとき、結果としてのαβ基準フレーム信号３２５は以下によって表すことができる。
【００５０】
【数８】
0005752072.tif 000009
【００５１】
雑音ベクトルの共分散ｅαβ(ｎ)＝［ｅα(ｎ)，ｅβ(ｎ)］ＴはＱαβ＝ＴＱＴＴとして表される。
【００５２】
いくつかの実施の形態は、クラーク変換を適用して零相順を取り除き、未知のパラメーターの数を２だけ減らす。式(４)における未知のパラメーター数は減らされるが、式(４)は依然として２つの正弦波信号、すなわち正相順及び逆相順のパラメーターを含み、未知のパラメーターに関して非線形である。
【００５３】
しかしながら、正相順及び逆相順は同じ周波数を有し、信号３２５は以下に従って規定することができる。
【００５４】
【数９】
0005752072.tif 000010
【００５５】
式(５)から、αβ領域内の各位相は、雑音で歪められた１つの正弦波信号しか含まないことを見てとることができる。問題は、単一トーンの正弦波信号のパラメーターを推定することとなる。パラメーターＶｉ及びφｉ(ここで、ｉ＝α，β)が信号ｖα(ｎ)及びｖβ(ｎ)から求められた後、位相角θｐ(ｎ)を式(５)に基づいて求めることができる。
【００５６】
加重最小二乗法
いくつかの実施の形態では、信号の周波数は、離散発振器に基づいて抽出され、加重最小二乗(ＷＬＳ)法を用いて反復的に求められる。例えば、１つの実施の形態は雑音のサンプルの統計的相関３４５を用いて、反復ごとに雑音共分散行列３５５を更新し、これによって周波数推定の性能が改善する。特に、離散発振器によれば、未知の周波数ω、振幅Ｖ、及び初期位相φを有する正弦波信号ｖ(ｎ)＝Ｖｃｏｓ(ｎω＋φ)について、ωと連続３つ組ｖ(ｎ)、ｖ(ｎ−１)、及びｖ(ｎ−２)との間の以下の関係が有効である。
【００５７】
【数１０】
0005752072.tif 000011
【００５８】
信号の３つのサンプルを所与とすると、信号の周波数は以下に従って求めることができる。
【００５９】
【数１１】
0005752072.tif 000012
【００６０】
しかしながら、式(７)は、正弦波信号が雑音を含むときに機能しない。また、分母が零に非常に近いときに数値的悪条件が存在する。しかしながら、出願人らは、信号の雑音成分の統計的相関によって上述した問題を克服することが可能になることを認識している。
【００６１】
式(５)の信号の双方のパラメーター、例えば振幅及び周波数が未知であり、経時的に低速に変動するので、いくつかの実施の形態では、或る特定の数のサンプルにわたってパラメーターが区分的に定数であるとみなす。例えば、ｎ＝０，１，…，Ｎ−１であり、Ｎは４以上である。
【００６２】
したがって、離散発振器は、式(５)の３行目及び６行目に適用することができ、雑音項は以下に従って考慮に入れられる。
【００６３】
【数１２】
0005752072.tif 000013
【００６４】
ここで、雑音項ζα(ｎ)及びζβ(ｎ)は
【００６５】
【数１３】
0005752072.tif 000014
【００６６】
として与えられる。
【００６７】
角周波数ωは、α＝ｃｏｓωに含まれる。ｎ＝２，３，…，Ｎ−１について式(８ａ)及び式(８ｂ)を結合することによって、結果として
【００６８】
【数１４】
0005752072.tif 000015
【００６９】
となる。ここで、ｎは共分散行列Ｑｎを有する雑音ベクトルであり、
【００７０】
【数１５】
0005752072.tif 000016
【００７１】
に従って求められ、共分散行列Ｑｎ＝ｄｉａｇ(Ｑαβ，Ｑαβ，…，Ｑαβ)である。ｅαβ(ｎ)及びＱαβ＝ＴＱＴＴであり、Ｑは雑音の共分散行列である。
【００７２】
周波数行列Ｂ、第１項のベクトルｈ、及び第２項のベクトルＧは、
【００７３】
【数１６】
0005752072.tif 000017
【００７４】
であり、ここで、Ｉは２×２の恒等行列であり、ａは角周波数ωを表し、α＝ｃｏｓωであり、Ｎは現在の時間期間の信号のサンプル数を表す。第１項のベクトル及び第２項のベクトルの要素は、信号のサンプルの関数であり、例えばｖα(ｎ)及びｖβ(ｎ)はαβ基準領域において求められた時点ｎにおける信号のサンプルを表す。ここで、ｎ＝０，１，…，Ｎ−１である。
【００７５】
式(１０)は、角周波数αの関数に関する一次方程式である。１つの実施の形態は、加重最小二乗(ＷＬＳ)法を用いて、線形関係から、例えば一次方程式(１０)に基づいて周波数を求める。
【００７６】
ＷＬＳ方法は、サンプルＮ−１に対応する時点における周波数
【００７７】
【数１７】
0005752072.tif 000018
【００７８】
を、
【００７９】
【数１８】
0005752072.tif 000019
【００８０】
に従って求めることができる。
【００８１】
周波数
【００８２】
【数１９】
0005752072.tif 000020
【００８３】
の共分散は
【００８４】
【数２０】
0005752072.tif 000021
【００８５】
に従って求めることができ、ここで、重み行列Ｗは
【００８６】
【数２１】
0005752072.tif 000022
【００８７】
に従って求められ、ここで、Ｅは雑音の関数の期待値を表し、Ｔは転置演算子であり、Ｑｎは雑音ベクトルの共分散行列である。
【００８８】
図５に示すように、重み計算器３５０は、前の反復中に求められた雑音及びパラメーターの統計的相関に基づいて反復的に重み行列Ｗにおける重みを更新する。
【００８９】
時点における角周波数
【００９０】
【数２２】
0005752072.tif 000023
【００９１】
は以下に従って求められる。
【００９２】
【数２３】
0005752072.tif 000024
【００９３】
時点における信号の周波数
【００９４】
【数２４】
0005752072.tif 000025
【００９５】
は以下に従って求められる。
【００９６】
【数２５】
0005752072.tif 000026
【００９７】
ここで、ｆＳはサンプリング周波数である。
【００９８】
周波数及び位相角
図６は、この発明のいくつかの実施の形態による周波数及び位相角を求める方法のブロック図を示している。
【００９９】
時点において求められた周波数に基づいて、正相順の位相角が別のＷＬＳ法を用いて求められる。未知のベクトルｘは以下に従って規定される。
【０１００】
【数２６】
0005752072.tif 000027
【０１０１】
式(５)に基づいて、周波数ωが知られている場合、ｘに関する一次方程式を求めることができる。式(５)における周波数ωを
【０１０２】
【数２７】
0005752072.tif 000028
【０１０３】
に置き換え、ｎ＝０，１，…，Ｎ−１についての式を結合することによって、以下に従って、ｘに関する近似一次方程式が得られる。
【０１０４】
【数２８】
0005752072.tif 000029
【０１０５】
ここで、ベクトルｇは
【０１０６】
【数２９】
0005752072.tif 000030
【０１０７】
であり、行列Ｈの２ｎ番目の行及び(２ｎ＋１)番目の行(ここで、ｎ＝０，１，…，Ｎ−１)は、
【０１０８】
【数３０】
0005752072.tif 000031
【０１０９】
である。
【０１１０】
式(２０)に対するＷＬＳ解は以下に従って近似される。
【０１１１】
【数３１】
0005752072.tif 000032
【０１１２】
ここで、重み行列Ｒは
【０１１３】
【数３２】
0005752072.tif 000033
【０１１４】
である。
【０１１５】
近似
【０１１６】
【数３３】
0005752072.tif 000034
【０１１７】
が求められた後、時点Ｎ−１における式(１９)のベクトルｘの定義に基づいて正相順成分の初期位相を以下に従って特定することができる。
【０１１８】
【数３４】
0005752072.tif 000035
【０１１９】
対応する位相角は以下に従って求められる。
【０１２０】
【数３５】
0005752072.tif 000036
【０１２１】
この発明のいくつかの実施の形態は、通常既知である三相電圧信号の基本周波数ω０＝２πｆ０／ｆＳに基づいて第１の反復の周波数を初期化する。このため、まずα０＝ｃｏｓω０を用いて重み行列Ｗを構築することができる。後続の反復中、ωの推定値を用いて重み行列Ｗを更新し、次に周波数ωを更新する。
【０１２２】
発明の効果
この発明のいくつかの実施の形態は、電圧不平衡の存在下で電力網内の三相電圧信号を同期して該信号の位相角を求める方法及びシステムを提供する。振幅及び位相不平衡の双方が検討される。
【０１２３】
ユーティリティ電力網の位相角を追跡する新規の加重最小二乗に基づく同期方法が提供される。ａｂｃ自然基準フレーム内で三相電圧信号を処理する代わりに、１つの実施の形態は、変換されたαβ基準領域内で正相順と逆相順とを分離する。
【０１２４】
αβ領域において取得された式に基づいて、加重最小二乗法は正相順の位相角を推定する。また、逆相順の位相角及び周波数も求められる。この発明のいくつかの実施の形態は、より単純な構造及びより良好な精度を有する。なぜなら、これらの実施の形態は雑音の統計的相関に基づいて重み行列を反復的に調整するためである。
【０１２５】
この発明の上述した実施の形態は、多数の方法のうちの任意のものにおいて実施することができる。例えば、実施の形態は、ハードウェア、ソフトウェア、又はそれらの組合せを用いて実施することができる。ソフトウェアにおいて実施されるとき、ソフトウェアコードは、単一のコンピューターにおいて提供されようと、複数のコンピューター間で分散されようと、任意の適切なプロセッサ又はプロセッサの集合体において実行することができる。そのようなプロセッサは、集積回路構成要素において１つ又は複数のプロセッサを用いて集積回路として実装することができる。ただし、プロセッサは任意の適切なフォーマットの回路部を用いて実装することができる。
【０１２６】
さらに、コンピューターは、ラックマウント式コンピューター、デスクトップコンピューター、ラップトップコンピューター、ミニコンピューター、又はタブレットコンピューター等の複数の形態のうちの任意の形態で実装することができることを認識されたい。また、コンピューターは１つ又は複数入出力デバイスを有することができる。そのようなコンピューターは、企業ネットワーク又はインターネット等のローカルエリアネットワーク又はワイドエリアネットワークとしての形態を含む任意の適した形態で１つ又は複数のネットワークによって相互接続することができる。そのようなネットワークは任意の適切な技術に基づくことができ、任意の適切なプロトコルに従って動作することができ、無線ネットワーク、有線ネットワーク、又は光ファイバーネットワークを含むことができる。
【０１２７】
また、本明細書において概要を述べた様々な方法又はプロセスを、種々のオペレーティングシステム又はプラットフォームのうちの任意のものを用いる１つ又は複数のプロセッサ上で実行可能なソフトウェアとしてコーディングすることができる。それに加えて、そのようなソフトウェアは複数の適切なプログラミング言語及び／又はプログラミングツール若しくはスクリプティングツールのうちの任意のものを用いて書くことができ、フレームワーク又は仮想マシン上で実行される実行可能機械言語又は中間コードとしてコンパイルすることもできる。
【０１２８】
これに関して、この発明は、コンピューター可読ストレージ媒体又は複数のコンピューター可読媒体、例えばコンピューターメモリ、コンパクトディスク(ＣＤ)、光ディスク、デジタルビデオディスク(ＤＶＤ)、磁気テープ、及びフラッシュメモリとして実施することができる。代替的に、又はそれに加えて、この発明は、伝播信号等の、コンピューター可読ストレージ媒体以外のコンピューター可読媒体として実施することができる。
【０１２９】
用語「プログラム」又は「ソフトウェア」は、本明細書において、一般的な意味で、コンピューター又は他のプロセッサを、上述したこの発明の様々な態様を実施するようプログラムするように用いることができる任意のタイプのコンピューターコード又はコンピューター実行可能命令セットを指すことができる。
【０１３０】
コンピューター実行可能命令は、１つ若しくは複数のコンピューター又は他のデバイスによって実行される、プログラムモジュール等の多数の形態をとることができる。一般に、プログラムモジュールは、特定のタスクを実行するか、特定の抽象データ型を実装する、ルーチン、プログラム、オブジェクト、コンポーネント、データ構造を含む。通常、プログラムモジュールの機能は、様々な実施の形態において所望される通りに結合又は分散することができる。
【０１３１】
また、例が与えられたこの発明の実施の形態は、方法として実施することもできる。方法の一部として実行される動作は、任意の適した形で順序付けすることができる。したがって、実施の形態は、動作が図示されるのと異なる順序で実行されるように構築することができ、これはいくつかの動作が、例示的な実施の形態において連続した動作として示されていても、それらの動作を同時に実行することを含むことができる。
【図１】
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【図２Ａ】
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【図２Ｂ】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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