(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
超音波テレメトリーによって距離を推定する方法であって、特に無人機（Ｄ１）の高度（ｈ）を測定するために、該無人機によって実施され、
ａ）時間原点から、所定の繰返し周波数で繰り返される超音波バーストを放出すること、
ｂ）各放出の終了後、２つの連続する放出を分離する時間フレーム（ｎ−１，ｎ，ｎ＋１，．．．）の継続期間にわたって、同じ前記フレーム中に、それぞれの到達時間に現れる複数の連続する信号ピークを受信することであって、該連続する信号ピークは、スプリアスピーク（Ｅ’ｎ−１，Ｅ’ｎ，Ｅ’ｎ＋１，．．．）と、推定される前記距離に対応する１つの有用ピーク（Ｅｎ−１，Ｅｎ，Ｅｎ＋１，．．．）を含む、受信すること、
を含む、方法であって、
前記繰返し周波数を、考慮対象の前記無人機と同時に用いられることが意図される別の無人機（Ｄ２）の対応する繰返し周波数とは異なる、所定の値に調整する予備ステップが設けられ、
前記ステップｂ）は、前記別の無人機からの超音波バーストの放出に起因したスプリアスピークの起こり得る受信を含み、
該方法を実施する前記考慮対象の無人機（Ｄ１）について、該方法は、
ｃ）２つの連続するフレームについて、現在のフレームのｐ個の信号ピークの到達時間を、前のフレームのｑ個の信号ピークの到達時間と比較し、ｐ×ｑ個の対の前記ピークのそれぞれについて、対応する相対時間ギャップを求めること、
ｄ）ステップｃ）で求められた前記ｐ×ｑ個の相対時間ギャップに、前記現在のフレームの１つのピークだけを選択して保持することを可能にする少なくとも１つの選択基準を適用することであって、該ステップｄ）は１つの選択基準として、前記前のフレームの前記ピークとの前記相対時間ギャップが所定の閾値よりも小さい、前記現在のフレームの前記ピークだけが選択され保持されるフィルタリングを含み、該ステップｄ）は、更なる選択基準として、前記フィルタリング後に複数のピークが保持される場合、前記連続する信号ピークの発生順に基づいて１つのピークを選択して保持することを含む、適用すること、及び、
ｅ）最後のバーストの放出時間に関して、ステップｄ）で保持された前記ピークの前記到達時間に基づいて、前記距離を推定すること、
を更に含み、
前記考慮対象の無人機（Ｄ１）及び前記別の無人機（Ｄ２）のそれぞれの前記繰返し周波数は、これらの周波数間の差が、以下の関係
【数１】
0005730300.tif 000017
を満たすように調整され、
ここで、
Ｆ１は、前記考慮対象の無人機の繰返し周波数であり、
Ｆ２は、前記別の無人機の繰返し周波数であり、
Ｖｍａｘは、前記距離の推定方向における前記考慮対象の無人機の最大速度であり、
ｃは、音伝播速度であり、
Ｗは、前記バーストの時間幅であり、
Ｆｓは、前記受信信号のサンプリング周波数であることを特徴とする、超音波テレメトリーによって距離を推定する方法。
【請求項２】
前記考慮対象の無人機（Ｄ１）の前記繰返し周波数と前記別の無人機（Ｄ２）の前記繰返し周波数との差は、有利には、３％と１０％との間に含まれ、好ましくは５％である、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記閾値は、前記距離の推定方向における前記無人機の最大速度での該無人機の変位に関する、２つの連続する放出時間における該無人機の２つの位置間での音響経路の最大変動の関数として求められ、
前記閾値は、式
【数２】
0005730300.tif 000018
によって求めることができ、
ここで、
Ｄは、サンプル数として表わされる前記閾値であり、
Ｖｍａｘは、前記距離の推定方向における前記無人機の最大速度であり、
Ｆｓは、前記受信信号のサンプリング周波数であり、
ｃは、音伝播速度であり、
Ｆｄｒｏｎｅは、前記バースト放出の繰返し周波数である、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記閾値は、前記超音波バーストの時間幅の関数である補正項だけ増加される、請求項３に記載の方法。
【請求項５】
前記閾値は、前記距離の推定方向における前記無人機の最大速度での該無人機の変位に関する、２つの連続する放出時間における該無人機の２つの位置間での音響経路の最大変動の関数として求められ、
前記閾値は、前記超音波バーストの時間幅の関数である補正項だけ増加され、
前記閾値は、式
【数３】
0005730300.tif 000019
によって求められ、
Ｄは、サンプル数として表わされる前記閾値であり、
Ｖｍａｘは、前記距離の推定方向における前記無人機の最大速度であり、
Ｆｓは、前記受信信号のサンプリング周波数であり、
ｃは、音伝播速度であり、
Ｆｄｒｏｎｅは、前記バースト放出の繰返し周波数であり、
Ｗは、サンプル数として表わされる、前記バーストの時間幅である、請求項１に記載の方法。
【請求項６】
前記ステップｄ）は、前記更なる選択基準として、前記フィルタリング後に複数のピークが保持される場合、前記連続する信号ピークの発生順で前記現在のフレームの最初のピークを選択して保持することを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項７】
前記ステップｄ）は、前記更なる選択基準として、前記フィルタリング後に複数のピークが保持される場合、前記連続する信号ピークの発生順で前記現在のフレームの最後のピークを選択して保持することを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項８】
前記現在のフレームの前記ｐ個の信号ピークの前記到達時間を、前記前のフレームの前記ｑ個の信号ピークの前記到達時間と比較し、前記ｐ×ｑ個の対のピークのそれぞれについて、対応する相対時間ギャップを求めるステップｃ）の終了時に、同じ相対時間ギャップ間隔において２つのピークの存在が検出される場合、ステップｅ）の距離推定のために、前記現在のフレームの単一ピークの代わりに、前記前のフレームの単一ピークを選択するステップが設けられる、請求項１に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、特に無人機が飛行する高度を測定するための、無人機によって実施される超音波テレメトリー法による距離推定に関する。
【背景技術】
【０００２】
無人機は、超音波を放出及び受信する電気音響変換器を備える。こうした変換器は、数十マイクロ秒又は数百マイクロ秒の短い超音波バーストを放出し、地面での反射後に送り返される音響エコーを待つ。音速がわかっているため、バースト放出とエコー受信とを分離する時間間隔によって、伝わる音響経路の長さを推定することが可能になり、したがって、無人機の高度を求めることが可能になる。
【０００３】
こうした測定は、一般に無人機の慣性ユニットの動作周波数に関連した「繰返し周波数（recurrence frequency）」と呼ばれる周波数に対応する超音波バースト放出の周期性を有する短間隔で反復される。「取得期間（acquisition period）」又は「時間フレーム（time frame）」と呼ばれる、２つのバーストを分離する時間間隔は、エコーの受信に対応する音響信号ピーク（複数の場合もあり）を検出するのに費やされる。一般に、こうした解析はデジタル的に実行され、超音波バーストからの経過時間は、デジタル回路のサンプリング周波数で計数されたサンプル数として表される。
【０００４】
非常にさまざまな用途で使用されるこうした技法は、特に、特許文献１（全て同じタイプの超音波センサーを用いた、生産ラインのロボットコンベヤー間の回避用）、特許文献２（スプリアスエコーフィルタリングを有する、タンク内の液体レベルセンサー用）、特許文献３（同じタイプのレーダーを装備した対向車を考慮に入れた、衝突防止レーダー用）、又は特許文献４（超音波放出変換器と超音波受信変換器との間の非相反性（non-reciprocity）の補償を有するヘリコプター高度計用）に記載されている。
【０００５】
実際には、単一バーストが放出された後、変換器は、複数の反射又は地面以外のターゲットにおける反射から生じる複数のエコーを受信する。
【０００６】
超音波テレメトリーは、実際には、指向性があまり高くなく、したがって、スプリアスエコーの増加を受けやすいという特殊性を有する。
【０００７】
いくつかの同様な無人機が、互いに接近して同時に飛行しているときには、無人機が、バースト放出に続く取得期間中に、自身の信号のエコー（地面の反射に対応する１つの有用エコー又はこの同じ信号の他の反射によって生成されるスプリアスエコー）だけでなく、別の無人機の変換器から到来する音響信号をも受信できることからなる特定の問題が生じ、これにより測定が乱される。
【０００８】
多重反射によって生成されるスプリアスエコーをフィルタリングすることは、スプリアスエコーが実際のエコーの到達後により多く現れるため、かなり容易である。一方、特に比較的同様な長さを有する伝播経路の場合、別の無人機によって放出されるバーストから生じるエコーを識別することは非常に難しい。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００９】
【特許文献１】米国特許第４８４５６８２号
【特許文献２】米国特許第６５４５９４６号
【特許文献３】独国特許出願公開第４００３７７５号
【特許文献４】米国特許出願公開第２００３／１１２７０５号
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
本発明は、同時に動作するいくつかの同様な無人機が存在する場合に測定が乱される、というこの特定の問題を解決することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明の基本的な発想は、２つの無人機が僅かに異なる繰返し周波数を備える場合、所与の無人機について、連続する取得フレームが進行するにつれて、別の無人機から受信されるエコーに対応するピークの位置のドリフトが観測されることからなる。
【００１２】
本発明は、考慮対象の無人機によって放出される超音波バーストによって生成されるエコーから、推定される距離に対応する有用ピークだけを保持するために、別の無人機によって放出されるバーストから生じるスプリアスピークを認識しフィルタリングするために、こうした特性を利用することを提案する。
【００１３】
より正確には、本発明は、
ａ）時間原点から、所定の繰返し周波数で繰り返される超音波バーストを放出すること、
ｂ）各放出の終了後、２つの連続する放出を分離する時間フレームの継続期間にわたって、同じ前記フレーム中に、それぞれの到達時間に現れる複数の連続する信号ピークを受信することであって、該連続する信号ピークは、スプリアスピークと、推定される前記距離に対応する１つの有用ピークを含む、受信すること、
を、それ自体が既知であるやり方で含む方法を提案する。
【００１４】
本発明による方法は、
前記繰返し周波数を、考慮対象の前記無人機と同時に用いられることが意図される別の無人機の対応する繰返し周波数とは異なる、所定の値に調整する予備ステップが設けられ、
前記ステップｂ）は、前記別の無人機からの超音波バーストの放出に起因した、スプリアスピークの起こり得る受信を含み、
該方法を実施する前記考慮対象の無人機について、該方法は、
ｃ）２つの連続するフレームについて、現在フレームのｐ個の信号ピークの到達時間を、前のフレームのｑ個の信号ピークの到達時間と比較し、ｐ・ｑ個の対の前記ピークのそれぞれについて、対応する相対時間ギャップを求めること、
ｄ）ステップｃ）で求められた前記ｐ・ｑ個の相対時間ギャップに、前記現在フレームの１つのピークだけを保持することを可能にする、少なくとも１つの選択基準を適用すること、及び、
ｅ）最後のバーストの放出時間に対するステップｄ）で保持された前記ピークの前記到達時間に基づいて、前記距離を推定すること、
を更に含むことを特徴とする。
【００１５】
非常に有利には、前記考慮対象の無人機及び前記別の無人機のそれぞれの前記繰返し周波数は、これらの周波数間の差が、以下の関係
【数１】
0005730300.tif 000002
を満たすように調整され、
ここで、
Ｆ１は、前記考慮対象の無人機の繰返し周波数であり、
Ｆ２は、前記別の無人機の繰返し周波数であり、
Ｖｍａｘは、前記考慮対象の無人機の前記距離の推定方向における、最大速度であり、
ｃは、音伝播速度であり、
Ｗは、前記バーストの時間幅であり、
Ｆｓは、前記受信信号のサンプリング周波数である。
【００１６】
前記考慮対象の無人機の前記繰返し周波数と前記別の無人機の前記繰返し周波数との差は、有利には、３％と１０％との間に含まれ、好ましくは５％である。
【００１７】
有利には、前記ステップｄ）は、別の選択基準として、前記前のフレームの前記ピークとの前記相対時間ギャップが所定の閾値よりも小さい、前記現在のフレームの前記ピークだけが保持されるフィルタリングを含む。
【００１８】
第１の実施の形態では、前記閾値は、前記距離の推定方向における前記無人機の最大速度での該無人機の変位について、２つの連続する放出時間における該無人機の２つの位置間での音響経路の最大変動の関数として求められる。
【００１９】
この閾値は、特に、式
【数２】
0005730300.tif 000003
によって求めることができ、
ここで、
Ｄは、サンプル数として表わされる前記閾値であり、
Ｖｍａｘは、前記距離の推定方向における前記無人機の最大速度であり、
Ｆｓは、前記受信信号のサンプリング周波数であり、
ｃは、音伝播速度であり、
Ｆｄｒｏｎｅは、前記バースト放出の繰返し周波数である。
【００２０】
第２の実施の形態では、上述の閾値は、特に式
【数３】
0005730300.tif 000004
に従って、前記超音波バーストの時間幅の関数である補正項だけ増加され、
ここで、
Ｗは、サンプル数として表される、前記バーストの時間幅である。
【００２１】
上述の閾値の適用に起因する前記フィルタリング後に複数のピークが保持される場合、１つのピークだけを保持するステップであるステップｄ）は、この単一ピークとして、連続する信号ピークの発生順で、前記現在のフレームにおいて最初に（又は、一変形形態として、最後に）現れるピークを選択するように提供することができる。
【００２２】
有利な一変形形態として、前記現在のフレームの前記ｐ個の信号ピークの前記到達時間を、前記前のフレームの前記ｑ個の信号ピークの前記到達時間と比較し、前記ｐ・ｑ個の対のピークのそれぞれについて、対応する相対時間ギャップを求めるステップｃ）の終了時に、同じ相対時間ギャップ間隔において２つのピークの存在が検出される場合、ステップｅ）において距離推定のために、前記現在のフレームの単一ピークの代わりに、前記前のフレームの単一ピークを選択するステップが設けられる。
【００２３】
次に、本発明の例示的な実施形態が、添付図面を参照して説明される。図面では、同じ参照数字は、同一の又は機能的に同様な要素を指定する。
【図面の簡単な説明】
【００２４】
【図１】互いに接近して飛行する２つの無人機を概略的に示し、超音波変換器によって検出され易い種々の信号を示す図である。
【図２】図１の２つの無人機のそれぞれについての、超音波音響信号の放出及び受信の種々の時間を示す２つのタイミングチャートである。
【図３】受信信号ピークの、３つの連続する取得フレーム中の時間位置及びそれらを識別する方法を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２５】
図１には、地面Ｓ上を高度ｈで飛行する無人機Ｄ１が示される。無人機Ｄ１は、地面に対して超音波を放出／受信する電気音響変換器Ｔ１を備える。
【００２６】
テレメトリーの通常技法は、地面からの高度ｈを推定するために、短い（例えば、３００μｓの）超音波バーストを地面に向かって放出し、地面上での反射後の戻り時間を計数することからなる。無人機Ｄ１の設計と同様の設計の別の無人機Ｄ２がＤ１の近くで飛行すると、特定の問題が生じる。この無人機も、Ｔ１と同様の変換器Ｔ２を備え、変換器Ｔ２も、変換器Ｔ１による超音波放出の繰返し周波数に近い繰返し周波数で超音波バーストを放出する。
【００２７】
そのため、Ｔ１によって受信される音響信号は、Ｔ１によって放出され、Ｄ２（地面Ｓと間違えられる場合がある）で反射された信号のエコーによって、また一方ではとりわけ、Ｔ２によって放出されＴ１により検出される超音波によって、乱され易い。
【００２８】
Ｄ１及びＤ２の相対的に近い繰返し周波数を考慮すると、後者の信号は、例えば無人機が同等の高度で飛行する場合、高い乱れを導入する場合がある。この場合、無人機Ｄ１は、それ自身の変換器Ｔ１によって放出されるバーストからのエコーと、別の無人機Ｄ２の変換器Ｔ２によって放出されるバーストからのエコーをもはや区別することができない。
【００２９】
本発明の本質的な目的は、こうした問題を克服することである。
【００３０】
前もって、無人機Ｄ１及びＤ２のそれぞれの繰返し周波数が、僅かな差、通常３％〜１０％程度、好ましくは５％の差を有するように調整される（この周波数選択の理由及び基準は、以降で説明される）。
【００３１】
繰返し周波数のこの選択をよりよく理解するために、２つの連続フレーム中に、乱す側の無人機の見かけの最小速度を計算する。Ｔ及びＴ’（それぞれ、Ｆ及びＦ’）が２つの無人機の繰返し周期（それぞれ、繰返し周波数）であるとすると、無人機によって見られる変位は、ｄｍｉｎ＝（Ｔ’−Ｔ）＊ｃ（ｃは音速である）である。
【００３２】
これらの無人機が反対方向に移動する（見かけの速度ｖａｐｐａｒｅｎｔｅ＝ｄｍｉｎ／Ｔに対応する構成）とき、こうした変位に達する。ｘ％の周波数差（すなわち、Ｆ’＝Ｆ＊（１＋ｘ／１００））を用いると、この見かけの速度は、約ｖａｐｐａｒｅｎｔｅ＝ｃ＊ｘ／１００となる。そのため、５％の差に対して、１７ｍ／ｓ程度の見かけの速度が得られ、それは、（１ｍ／ｓ程度の）測定される速度よりもずっと高い。
【００３３】
２つの無人機間の繰返し周波数の小さな差は、Ｄ１によって受信されるエコーの連続する取得フレームにわたって、自身の変換器Ｔ１からのエコーに対して、別の無人機Ｄ２の変換器Ｔ２からのエコーの僅かなドリフトをもたらすことになる。
【００３４】
変換器Ｔ１から到来する有用エコーと、別の無人機の変換器Ｔ２から到来するスプリアスエコーを識別するために、この現象を検出及び解析することができる方法が、次に述べられる。
【００３５】
図２には、時間Ｓｎ−１、Ｓｎ、Ｓｎ＋１、及びＳｎ＋２における連続するバースト放出に続く、（ｎ−１）、（ｎ）、（ｎ＋１）、及び（ｎ＋２）として参照される、連続する４つの取得フレームが、タイムチャートＤ１に示される。
【００３６】
バーストＳｎ−１の放出に応じて、無人機Ｄ１の変換器Ｔ１は、地面での反射に対応し、無人機の実際の高度を表す有用エコーＥｎ−１を受信する。しかし、この有用エコーは、別の無人機（図２のタイミングチャートＤ２）によって放出されるバーストから到来するＥ’及びＥ”等の他のエコーによって乱される。しかしながら、２つの無人機間の繰返し周波数には僅かな差（この差は、例示を明確にするために図２では強調されている）があるため、有用ピークＥｎ−１、Ｅｎ、Ｅｎ＋１．．．とスプリアスピークＥ’との間のずれΔｔｎ−１、Δｔｎ、Δｔｎ＋１、Δｔｎ＋２．．．は、連続フレームにわたって変動することになる。一方、有用エコーＥｎ−１、Ｅｎ、Ｅｎ＋１．．．と、対応するバーストＳｎ−１、Ｓｎ、Ｓｎ＋１．．．の放出の時間からなる時間原点とを分離する時間間隔ｔは、変動しないか又はほとんど変動しないことになる。
【００３７】
したがって、連続フレーム中に、いくつかのピーク（有用ピークを含む）は、変動しないか又はそれほど変動しないが、一方、他のピーク（別の無人機によって放出される超音波によるスプリアスピーク）は、かなりのドリフトを示すことになり、これによって、他のピークを識別し、その後、それらのピークを取り除くことが可能になる。
【００３８】
この識別を行うために、解析アルゴリズムは、各フレームについて、フレーム番号（ｎ−１）中に受信されるｐ個のピークの発生時間を表Ｔｎ−１［ｉ１，ｎ−１，ｉ２，ｎ−１，．．．，ｉｐ，ｎ−１］として記憶する（時間は、時間スケール上でのピークの位置を表すインデックスｉの形で、バーストの開始からのサンプル数として表される）。
【００３９】
当該動作は、次のフレームについて繰り返される。すなわち、こうしたフレーム中に検出されるｑ（ほとんどの場合、ｐ＝ｑ）個のピークについてのＴｎ［ｉ１，ｎ，ｉ２，ｎ，．．．，ｉｑ，ｎ］が記憶される。
【００４０】
アルゴリズムは、その後、ｐ・ｑ個（ｐ×ｑ個）の対のピークのそれぞれについて、対応する相対時間ギャップを計算し、現在のフレームのｑ個のピークの中で、この相対時間ギャップが所与の閾値Ｄよりも低いピークだけを保持する（この閾値を求める方法は、以降で説明される）。実際には、相対時間ギャップが閾値よりも高い場合、このことはフレーム間でピークのドリフトがかなりあることを示し、ピークのスプリアス特性を示す。
【００４１】
このフィルタリングプロセスの終了時に、いくつかのピークが依然として残っている場合、例えば連続するピークの発生順で、フレームの最初のピークだけを保持することによる付加的な基準が適用される（これは、後続のピークが多重反射に対応し、したがって、スプリアスピークであると仮定することに等しい）。
【００４２】
いくつかの構成では、例えば、地面の反射ではなく、別の無人機での反射に対応するスプリアスエコーが存在する場合、最初のピークの代わりに、発生順で最後のピークを保持することも可能である。
【００４３】
実際には、同じフレーム中に検出されるピーク数は、ほとんど５を超えることはなく、その結果、到達時間の比較数は２５を超えず、必要とされる計算パワーに関して妥当な状態が維持される。
【００４４】
高度は、最後に保持されるピークの到達時間の関数として推定される。
【００４５】
たった今述べたアルゴリズムの改善は、現在フレームのｑ個のピークと前のフレームのｐ個のピークとの比較の終了時に、同じ時間間隔Ｄ内に２つのピークが存在する場合、現在のフレームのピークではなく、前のフレームのピークだけを、高さを示すものとして取得することを含む。
【００４６】
実際には、無人機は多くの場合ホバーリング飛行状態にあること、及び、スプリアスピークがより多く現れるピークであることが経験的に留意され、そうすると、時間間隔Ｄ内で最初のピーク又は２番目のピークを任意に選択することは、（Ｄによって増大された）より大きな誤差をもたらすことになる。
【００４７】
次に、検出閾値Ｄを求める方法が、図３を参照して述べられる。
【００４８】
以下の表記が用いられる。
Ｄは、サンプル数として表される閾値であり、
Ｖｍａｘは、距離の推定方向における無人機の最大速度であり、
Ｆｓは、受信信号のサンプリング周波数であり、
ｃは、音伝播速度であり、
Ｆｄｒｏｎｅは、バースト放出の繰返し周波数であり、
Ｗは、サンプル数として表される、バーストの時間幅である。
【００４９】
連続する２つのバースト放出間の音響経路の差は、距離推定の方向にその最大速度で移動する無人機の場合、２Ｖｍａｘ・Ｔｄｒｏｎｅ、すなわちサンプル数に換算すると、
【数４】
0005730300.tif 000005
よりも小さい。
【００５０】
しかし、図３に示すように、所与のフレーム（図３のフレーム番号ｎ）中に、スプリアスピークＥ’ｎが有用ピークＥｎにオーバラップするときに、問題が生じる。この図では、連続フレーム（ｎ−１）、（ｎ）、（ｎ＋１）中に、有用ピークＥｎ−１、Ｅｎ、Ｅｎ＋１のシフトを見て取ることができる。こうしたシフトは、距離推定方向における無人機の変位（通常、上昇変位）に起因するが、スプリアスピークＥ’ｎ−１、Ｅ’ｎ、Ｅ’ｎ＋１の変位よりも非常に小さく、こうした変位は、本質的に無人機Ｄ２の繰返し周波数と無人機Ｄ１の繰返し周波数との差に起因する。
【００５１】
有用ピークＥｎ及びスプリアスピークＥ’ｎがオーバラップする場合を処理するために、２つの可能性を考えることができる。
【００５２】
第１の可能性は、上記で表された値Ｄを閾値として保持することからなり、この結果、フレームｎは有効なピークを全く含まず、このフレームについて距離を推定することはできなくなる。
【００５３】
別の可能性は、補正項Ｗ・Ｆｓだけ閾値を増加させることからなり、この場合、有効なピークがフレームｎの間に実際に検出されることになるが、このピークの位置に関する更なる誤差（Ｗ）を伴うため、無人機の高度の推定に関するさらなる誤差を伴うことになる。
【００５４】
次に、非限定的な例示として、数値例が、以下の値に基づいて考慮される。
Ｖｍａｘ＝１．５ｍ／ｓ
Ｆｓ＝１５０ｋＨｚ
ｃ＝３４０ｍ／ｓ
Ｆｄｒｏｎｅ＝５０Ｈｚ
Ｗ＝０．３ｍｓ
【００５５】
これらの値を考慮すると、補正項なしの閾値Ｄは、Ｄ＝２６サンプルであり、すなわち、考慮対象のサンプリング周波数における無人機高度に関して３ｃｍの誤差である。
【００５６】
閾値Ｄが補正項Ｗ・Ｆｓだけ増加する場合、検出閾値は、２６＋４５＝７１サンプルに、すなわち、高度に関する８ｃｍの誤差に増加する。
【００５７】
そのため、第１の技法は、より高い測定精度を提供するが、より多くの無効なフレームを伴う（誤った測定値の率を、シミュレーションによって毎秒１つと推定することができる）。一方、第２の技法は、ほとんど全てのフレームについて測定を行う（deliver）が、より低い精度を伴う。
【００５８】
次に、特に、求められる閾値Ｄの関数として、無人機の繰返し周波数を選択する方法が詳細に説明される。
【００５９】
２つの無人機の周波数は、最初から一定値に調整され、その後、この値に維持される（周波数の動的な変更は、無人機間の通信を必要とすることになり、プロセスを不必要に複雑にする）。これらの周波数の選択は、
−一方で、同様な反応を有する高度推定システムを無人機が有するように、近い周波数が所望されることと、
−他方で、比較に用いられる閾値Ｄは２つの無人機の最大相対速度に関連しているため、周波数選択から独立しており、したがって、周波数が互いにあまりに近い場合には、無人機間の相対変位がＤよりも小さいという状況が起こり得ること、
との兼ね合いである。
【００６０】
これらの制約を考慮すると、無人機Ｄ１及びＤ２のそれぞれの周波数Ｆ１及びＦ２を、以下のように選択することができる。無人機Ｄ１の場合、無人機間の相対最大速度なので、閾値は、
【数５】
0005730300.tif 000006
に等しい。
【００６１】
無人機Ｄ１によって見られる無人機Ｄ２の見かけの最小速度は、（それらの無人機が同じ方向に飛行する場合）
【数６】
0005730300.tif 000007
である。
【００６２】
したがって、以下の関係
【数７】
0005730300.tif 000008
を満たさなければならず、また、同様な推論を通じて、
【数８】
0005730300.tif 000009
を満たさなければならない。
【００６３】
これらの２つの式を結合することによって、以下の関係
【数９】
0005730300.tif 000010
が得られ、この式は、
【数１０】
0005730300.tif 000011
と書くことができる。
【００６４】
この関係は、無人機の最大速度の関数として、周波数間の最小のずれを与える。
【００６５】
こうした条件はまた、以下のように表すことができる。「周波数Ｆ１及び最大相対速度Ｖｍａｘにおける無人機Ｄ１が与えられると、別の無人機Ｄ２の、Ｆ１よりも高い最小周波数Ｆ２は、
【数１１】
0005730300.tif 000012
となる。」
【００６６】
ピークの非ゼロ幅Ｗを更に考慮して、同じ推論を一般化することができる。そして、閾値は、
【数１２】
0005730300.tif 000013
及び
【数１３】
0005730300.tif 000014
となる。
【００６７】
同じように、周波数が、
【数１４】
0005730300.tif 000015
を満たさなければならないことが立証される。すなわち、「周波数Ｆ１及び最大相対速度Ｖｍａｘにおける無人機Ｄ１が与えられると、別の無人機の、Ｆ１より高い最小周波数Ｆ２は、
【数１５】
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となる。」ことが立証される。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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