(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
距離に関して変化する観測データの偏波間位相差の不連続な状況を補正し、元の連続的な観測された偏波間位相差を復元する偏波間位相差折り返し補正手段と、
所定の閾値以下の偏波間相関係数を有する観測点のデータを、解析に使用しないように管理する品質管理手段と、
観測された偏波間位相差の距離についての移動平均及び標準偏差を求め、それぞれの距離において、観測された偏波間位相差とその移動平均値との差が閾値を超えた場合、その距離のデータを移動平均値に置き換える外れ値除去手段と、
降雨層と雨以外の降水粒子を含むと思われる領域を判別し、降雨層以外のデータを解析対象から外す降雨層の判別手段と、
レンジ近傍及び遠方における偏波間位相差の境界条件を決定する境界条件決定手段と、
観測された偏波間位相差と求めるべき偏波間位相差との差の二乗及びローパスフィルタとして機能する距離に関する二階微分の二乗の和からなるコストファンクションを最小化する比偏波間位相差を決定する比偏波間位相差の決定手段と、
を備えることを特徴とする比偏波間位相差演算装置。
【請求項２】
前記観測データの後方散乱による位相差を除去する除去手段と、
を備えることを特徴とする請求項１に記載の比偏波間位相差演算装置。
【請求項３】
Ｊobs及びＪ'obsを観測された偏波間位相差Ψと求めるべき偏波間位相差ΦDPとの差の二乗和、
Ｊlpfをローパスフィルタとして機能するｋの距離に関する二階微分の二乗和、
ｋをＫDPにレンジビンの幅及び２をかけたものの平方根、  Ｃlpfをローパスフィルタの調整パラメータ、
Φnear，Φfarをそれぞれレンジ近傍及び遠方における偏波間位相差の境界条件、
とし、
以下の式（Ａ）〜（Ｆ）とおいた場合、
【数２９】
0005807961.tif 000030
前記コストファンクションＪは、以下の式（Ｇ）〜（Ｊ）で定義されることを特徴とする請求項１又は請求項２に記載の比偏波間位相差演算装置。
【数３０】
0005807961.tif 000031
【請求項４】
水平と垂直の二種類の偏波の電波を使用する二重偏波気象レーダーと、
前記二重偏波気象レーダーによって観測されたデータを元に比偏波間位相差を演算する比偏波間位相差演算装置と、
前記二重偏波気象レーダーの取得した観測データ及び前記比偏波間位相差演算装置が演算した比偏波間位相差から降雨強度分布を推定する降雨強度推定手段と、
前記二重偏波気象レーダーの取得した観測データ及び前記比偏波間位相差演算装置が演算した比偏波間位相差から検知不能領域を推定する降雨減衰判定手段と、
前記降雨強度推定手段の観測結果と前記降雨減衰判定手段の観測結果とから降雨強度分布を出力する出力手段と、
を備えることを特徴とする請求項１乃至請求項３のいずれか１つに記載の比偏波間位相差演算装置を用いた降雨観測システム。
【請求項５】
距離に関して変化する観測データの偏波間位相差の不連続な状況を補正し、元の連続的な観測された偏波間位相差を復元するステップと、
所定の閾値以下の偏波間相関係数を有する観測点のデータを、解析に使用しないように管理するステップと、
観測された偏波間位相差の距離についての移動平均及び標準偏差を求め、それぞれの距離において、観測された偏波間位相差とその移動平均値との差が閾値を超えた場合、その距離のデータを移動平均値に置き換えるステップと、
降雨層と雨以外の降水粒子を含むと思われる領域を判別し、降雨層以外のデータを解析対象から外すステップと、
レンジ近傍及び遠方における偏波間位相差の境界条件を決定するステップと、
観測された偏波間位相差と求めるべき偏波間位相差との差の二乗及びローパスフィルタとして機能する距離に関する二階微分の二乗の和からなるコストファンクションを最小化する比偏波間位相差を決定するステップと、
を有することを特徴とする比偏波間位相差演算方法。
【請求項６】
前記レンジ近傍及び遠方における偏波間位相差の境界条件を決定するステップは、
前記レンジ近傍及び遠方から所定の個数の正常な観測データを用いて線形回帰直線を求めるステップと、
前記レンジ近傍及び遠方で求めた前記線形回帰直線の傾きが正か負かを判断するステップと、
前記レンジ近傍の前記線形回帰直線の傾きが正の場合、最近点に相当する値を近傍の境界条件とするステップと、
前記レンジ近傍の前記線形回帰直線の傾きが負の場合、前記線形回帰直線を求めた前記レンジ近傍から所定の個数の正常な観測データの平均値を近傍の境界条件とするステップと、
前記レンジ遠方の前記線形回帰直線の傾きが正の場合、最遠点に相当する値を遠方の境界条件とするステップと、
前記レンジ遠方の前記線形回帰直線の傾きが負の場合、前記線形回帰直線を求めた前記レンジ遠方から所定の個数の正常な観測データの平均値を遠方の境界条件とするステップと、
を有することを特徴とする請求項５に記載の比偏波間位相差演算方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、二重偏波気象レーダーによる降雨観測時等における比偏波間位相差演算装置、及びそれを用いた降雨観測システム並びに比偏波間位相差演算方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、気象レーダーにより、電波をアンテナから大気中へ射出し、射出された電波が雨に当たってアンテナに帰ってくることで、電波の強さを測定し、降雨位置、降雨強度及び降雨量を推定している降雨観測装置があった。
【０００３】
また、マルチパラメータレーダーにより得られる比偏波間位相差、反射因子差、反射因子 に基づき降雨強度の推定式、雨水量の推定式を用い、地上付近の気温 、観測仰角、標準大気の気温減率よりレンジ方向の温度プロファイルを計算し、温度依存性と仰角依存性を考慮した推定式の係数とべき指数を用いて降雨強度と雨水量の３次元分布を推定することで、降雨強度及び雨水量の３次元分布の推定精度を高めたものが開示されている（特許文献１）。
【０００４】
特許文献１に記載された技術では、マルチパラメータレーダーを用いることで、より正確な降雨強度推定ができるが、非常に強い降雨域の後面等の領域では、大きな降雨減衰が生じるため、降雨データが得られないことがあった。この場合、降雨データが取得できない領域について、他のレーダーにより判定をし、降雨データを得ていた。
【０００５】
しかしながら、他のレーダーがカバーできない領域等に関して、降雨減衰によって降雨データの取得が不能となる領域と、無降水領域とを区別し、判定することができず、データ合成や数値モデルへのデータ同化の際に誤差を生じることがあった。
【０００６】
そこで、特許文献２に記載された技術では、降雨減衰によって降雨データの取得が不能となる領域と、無降水領域とを、簡易に区別し、判定することができるようにした。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】特開２００６−２０８１９５号公報
【特許文献２】特開２００９−９８００１号公報
【非特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】Fubbert,J. and V.N.Bringi, 1995:An iterative filtering technique for the analysis of copolar differential phase and dual-frequency radar measurements, J.Atmos. Oceanic Technol., 12, 643-648.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
特許文献１及び２に記載されているように、粒径の大きな雨滴が落下するとき、空気抵抗によりその雨滴は水平方向の粒径よりも垂直方向の粒径の方が小さい扁平な形状となるため、雨の中では水平偏波の方が垂直偏波に比べ位相の遅れが大きくなることが知られている。
【００１０】
この偏波間の位相差ΦDPはマルチパラメータレーダーで観測可能な物理量であり、距離が遠くなるほど位相の遅れが積算されていくため、降雨中ではレーダーからの距離ｒが遠くなるほど大きくなる量である。偏波間の位相差ΦDPの距離微分は比偏波間位相差ＫDPと呼ばれ、以下の式（１）で示される。
【数１】
0005807961.tif 000002
【００１１】
雨に対する比偏波間位相差ＫDPはその地点に水平方向に扁平な大きい水滴が多いほど大きな値となり、大きな水滴が多いほど降水強度も大きくなることから、雨の比偏波間位相差ＫDPと降水強度Ｒの間にはＫDP−Ｒと呼ばれる関係が存在する。
【００１２】
ＫDP−Ｒ関係を用いた定量的降雨強度推定において、偏波間の位相差ΦDPを精度よく観測することが重要であるが、偏波間の位相差ΦDPの観測に関していくつかの誤差要因が知られている。
【００１３】
図１１は、後方散乱による位相差の例を示す図である。また、図１２は、実際に観測した偏波間の位相差ΦDP及び比偏波間位相差ＫDPのレンジプロファイルを示す図である。図１２（ａ）は、実際に観測した偏波間の位相差ΦDPのレンジプロファイルを示す図、図１２（ｂ）は、実際に観測した比偏波間位相差ＫDPのレンジプロファイルを示す図である。
【００１４】
図１１において、実線はレーダーで観測される式（２）のレンジプロファイル、破線は復元すべき偏波間の位相差ΦDPのレンジプロファイルを示し、横軸は距離、縦軸は位相差を示す。
【００１５】
また、図１２は、２００５年７月９日神奈川県海老名市に設置されたマルチパラメータレーダーで観測した方位角２３２°、仰角２．６°における偏波間の位相差ΦDPのレンジプロファイル及び比偏波間位相差ＫDPのレンジプロファイルを示す。なお、比偏波間位相差ＫDPは、レンジ幅１kmのデータを用いた偏波間の位相差ΦDPの線形回帰により算出した。
【００１６】
例えば、非常に強い降雨の場合や降雨中に雹などの巨大な粒子が含まれる場合、後方散乱による位相差δが顕著になる場合がある。すると、図１２の距離１７ｋｍ付近のように、その場所で偏波間の位相差ΦDPが過大に観測されてしまう。つまり、レーダーで観測される偏波間位相差Ψは、以下の式（２）のように表されるようになる。
【数２】
0005807961.tif 000003
【００１７】
そして、ある場所の偏波間の位相差ΦDPが過大に観測されると、図１２に示すように、その場所のレーダーに近い側で比偏波間位相差ＫDPが過大に計算され、反対側では負の比偏波間位相差ＫDPが計算されてしまう。
【００１８】
また、他の誤差要因として、ノイズがある。図１２（ａ）は、観測された偏波間の位相差ΦDPのレンジプロファイルの例であるが、図１２（ａ）に示すように、レーダーからのレンジが１４kmから１６km付近の間に強い降雨が存在し、その場所で偏波間の位相差ΦDPが大きく変化している。しかし、観測された偏波間の位相差ΦDPにはレンジビン毎に変動するようなノイズが含まれ、例えば、強雨域の後方で、電波の減衰により信号が弱くなっていると考えられる距離１８km以遠の領域のように、信号のＳ／Ｎ比の小さくなるところでは、そのノイズの変動も大きくなる傾向がある。
【００１９】
図１２（ｂ）は図１２（ａ）の偏波間の位相差ΦDPに対して、レンジ幅１kmの範囲で線形回帰を行い、求められた傾きから比偏波間位相差ＫDPを計算したものである。強雨域では大きな比偏波間位相差ＫDPが算出されているが、弱雨域では比偏波間位相差ＫDPのプロファイルが０の値を中心に変動している様子がみられる。
【００２０】
本来、降雨中では偏波間の位相差ΦDPは距離に関して単調増加するはずであり、比偏波間位相差ＫDPは常に正の値になるはずである。しかし、観測された偏波間の位相差ΦDPに含まれるノイズのため、本来は現れることのない負の比偏波間位相差ＫDPが計算されている。そのノイズによる比偏波間位相差ＫDPの変動の半値幅は１°km-1から２°km-1程度であるが、降雨強度に換算すると２０mm hour-1から３５mm hour-1であり、この比偏波間位相差ＫDPの変動は無視できるものではない。
【００２１】
本発明では、誤差要因による変動を補正して精度の良い比偏波間位相差ＫDPを演算する比偏波間位相差演算装置、及びそれを用いた降雨観測システム並びに比偏波間位相差演算方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００２２】
上記課題を解決するために、本発明の降雨減衰判定装置は、距離に関して変化する観測データの偏波間位相差の不連続な状況を補正し、元の連続的な観測された偏波間位相差を復元する偏波間位相差折り返し補正手段と、所定の閾値以下の偏波間相関係数を有する観測点のデータを、解析に使用しないように管理する品質管理手段と、観測された偏波間位相差の距離についての移動平均及び標準偏差を求め、それぞれの距離において、観測された偏波間位相差とその移動平均値との差が閾値を超えた場合、その距離のデータを移動平均値に置き換える外れ値除去手段と、降雨層と雨以外の降水粒子を含むと思われる領域を判別し、降雨層以外のデータを解析対象から外す降雨層の判別手段と、レンジ近傍及び遠方における偏波間位相差の境界条件を決定する境界条件決定手段と、観測された偏波間位相差と求めるべき偏波間位相差との差の二乗及びローパスフィルタとして機能する距離に関する二階微分の二乗の和からなるコストファンクションを最小化する比偏波間位相差を決定する比偏波間位相差の決定手段と、を備えることを特徴とする。
【００２３】
また、前記観測データの後方散乱による位相差を除去する除去手段と、を備えることを特徴とする。
【００２４】
また、Ｊobs及びＪ'obsを観測された偏波間位相差Ψと求めるべき偏波間位相差ΦDPとの差の二乗和、Ｊlpfをローパスフィルタとして機能するｋの距離に関する二階微分の二乗和、ｋをＫDPにレンジビンの幅及び２をかけたものの平方根、Ｃlpfをローパスフィルタの調整パラメータ、Φnear，Φfarをそれぞれレンジ近傍及び遠方における偏波間位相差の境界条件、とし、以下の式（Ａ）〜（Ｆ）とおいた場合、
【数３】
0005807961.tif 000004
前記コストファンクションＪは、以下の式（Ｇ）〜（Ｊ）で定義されることを特徴とする。
【数４】
0005807961.tif 000005
【００２５】
さらに、比偏波間位相差演算装置を用いた降雨観測システムは、水平と垂直の二種類の偏波の電波を使用する二重偏波気象レーダーと、前記二重偏波気象レーダーによって観測されたデータを元に比偏波間位相差を演算する比偏波間位相差演算装置と、前記二重偏波気象レーダーの取得した観測データ及び前記比偏波間位相差演算装置が演算した比偏波間位相差から降雨強度分布を推定する降雨強度推定手段と、前記二重偏波気象レーダーの取得した観測データ及び前記比偏波間位相差演算装置が演算した比偏波間位相差から検知不能領域を推定する降雨減衰判定手段と、前記降雨強度推定手段の観測結果と前記降雨減衰判定手段の観測結果とから降雨強度分布を出力する出力手段と、を備えることを特徴とする。
【００２６】
さらに、比偏波間位相差演算方法は、距離に関して変化する観測データの偏波間位相差の不連続な状況を補正し、元の連続的な観測された偏波間位相差を復元するステップと、所定の閾値以下の偏波間相関係数を有する観測点のデータを、解析に使用しないように管理するステップと、観測された偏波間位相差の距離についての移動平均及び標準偏差を求め、それぞれの距離において、観測された偏波間位相差とその移動平均値との差が閾値を超えた場合、その距離のデータを移動平均値に置き換えるステップと、降雨層と雨以外の降水粒子を含むと思われる領域を判別し、降雨層以外のデータを解析対象から外すステップと、レンジ近傍及び遠方における偏波間位相差の境界条件を決定するステップと、観測された偏波間位相差と求めるべき偏波間位相差との差の二乗及びローパスフィルタとして機能する距離に関する二階微分の二乗の和からなるコストファンクションを最小化する比偏波間位相差を決定するステップと、を有することを特徴とする。
【００２７】
また、前記レンジ近傍及び遠方における偏波間位相差の境界条件を決定するステップは、前記レンジ近傍及び遠方から所定の個数の正常な観測データを用いて線形回帰直線を求めるステップと、前記レンジ近傍及び遠方で求めた前記線形回帰直線の傾きが正か負かを判断するステップと、前記レンジ近傍の前記線形回帰直線の傾きが正の場合、最近点に相当する値を近傍の境界条件とするステップと、前記レンジ近傍の前記線形回帰直線の傾きが負の場合、前記線形回帰直線を求めた前記レンジ近傍から所定の個数の正常な観測データの平均値を近傍の境界条件とするステップと、前記レンジ遠方の前記線形回帰直線の傾きが正の場合、最遠点に相当する値を遠方の境界条件とするステップと、前記レンジ遠方の前記線形回帰直線の傾きが負の場合、前記線形回帰直線を求めた前記レンジ遠方から所定の個数の正常な観測データの平均値を遠方の境界条件とするステップと、を有することを特徴とする。
【発明の効果】
【００２８】
このような比偏波間位相差演算装置、及びそれを用いた降雨観測システム並びに比偏波間位相差推定方法により、誤差要因による変動を補正して精度の良い比偏波間位相差ＫDPを演算することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００２９】
【図１】本発明の実施形態の降雨観測システムの主要構成を示す図である。
【図２】二重偏波気象レーダーで観測された偏波間位相差Ψの折り返し補正処理のフローチャートである。
【図３】二重偏波気象レーダーで観測された偏波間位相差Ψの折り返し補正前と補正後を示す図である。
【図４】後方散乱による位相差の除去処理のフローチャートである。
【図５】降雨層及び融解層の概念図である。
【図６】偏波間位相差の境界条件決定処理のフローチャートである。
【図７】偏波間の位相差ΦDPのレンジプロファイルと変数の概念図である。
【図８】コストファンクションを最小化する比偏波間位相差の決定処理のフローチャートである。
【図９】図１２の観測された偏波間の位相差ΦDPに対して、本実施形態の手法を用いた結果を示す図である。
【図１０】本実施形態における調整パラメータＣlpfの依存性を調べたものである。
【図１１】後方散乱による位相差の例を示す図である。
【図１２】偏波間の位相差及び比偏波間位相差のレンジプロファイルを示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００３０】
本発明の実施の形態を図により説明する。
【００３１】
図１は、本発明にかかる実施形態の降雨観測システムの主要構成を示す図である。
【００３２】
図中、１は降雨観測システム、２は二重偏波気象レーダー、３は比偏波間位相差演算装置、３１は偏波間位相差折り返し補正手段、３２は偏波間相関係数による偏波間位相差の品質管理手段、３３は偏波間位相差の外れ値除去手段、３４は後方散乱による位相差の除去手段、３５は降雨層の判別手段、３６は偏波間位相差の境界条件決定手段、３７はコストファンクションを最小化する比偏波間位相差の決定手段、４は降雨強度推定手段、５は降雨減衰判定手段、６は出力手段である。
【００３３】
降雨観測システム１は、二重偏波気象レーダー２によって観測されたデータを元に、比偏波間位相差演算装置３で比偏波間位相差ＫDPを演算し、降雨強度推定手段４及び降雨減衰判定手段５で降雨の状態を求めて出力手段６から出力するものである。
【００３４】
本実施形態では、二重偏波気象レーダー２として、Ｘバンドマルチパラメータレーダーを適用する。二重偏波気象レーダー２は、水平と垂直の二種類の偏波の電波を使用する。これは、雨の強度により雨滴の形状が変化する原理を利用するからである。雨滴は粒径が大きくなると球状から扁平な形状に変化する。二重偏波気象レーダー２は、この形状の変化を、水平と垂直の二種類の偏波の電波により観測することができる。なお、本実施形態ではＸバンドマルチパラメータレーダーを適用したが、これに限らず、二重偏波レーダーであればよい。二重偏波気象レーダー２は、アンテナから水平と垂直の二種類の偏波の電波を送信する。これらの電波は、雨滴で散乱し、アンテナに受信される。この受信された電波から観測データとして様々なパラメータが取得され、比偏波間位相差演算装置３に出力される。
【００３５】
比偏波間位相差演算装置３は、二重偏波気象レーダー２が出力した観測データを用いて、誤差要因による変動を補正して精度の良い比偏波間位相差ＫDPを推定するものである。詳細な構成については後述する。
【００３６】
降雨強度推定手段４は、二重偏波気象レーダー２の取得した観測データを比偏波間位相差演算装置３が補正演算した補正データから降雨強度分布を推定する。また、降雨減衰判定手段５は、二重偏波気象レーダー２の取得した観測データを比偏波間位相差演算装置３が補正演算した補正データから検知不能領域を推定する。そして、その結果を考慮し補正した観測結果の表示データや数値データを出力手段６が出力する。
【００３７】
なお、二重偏波気象レーダー２、降雨強度推定手段４、及び降雨減衰判定手段５については、特許文献１及び２に記載された技術を用いてもよい。
【００３８】
以下、比偏波間位相差演算装置３による比偏波間位相差ＫDPの推定方法について説明する。
【００３９】
二重偏波気象レーダー２で観測された偏波間位相差Ψには、電波が降雨中を伝搬する際に生じる偏波間の位相差ΦDP以外にもｉ）後方散乱の位相差δによる局所的な偏波間の位相差ΦDPのピーク、及びii）ノイズが含まれている。これらの誤差要因は、図１１に示したように、局所的に現れるものであり、距離に関する相関関係はほぼ無いものと考える。よって、本実施形態では、レンジ全体のプロファイルが、二重偏波気象レーダー２観測された偏波間位相差Ψに近く、且つ単調増加する偏波間の位相差ΦDPを求めることにより、比偏波間位相差ＫDPを推定する。
【００４０】
図２は、二重偏波気象レーダー２で観測された偏波間位相差Ψの折り返し補正処理のフローチャートである。また、図３は、二重偏波気象レーダー２で観測された偏波間位相差Ψの折り返し補正前と補正後を示す図である。
【００４１】
偏波間位相差は、距離に関して連続的に変化していくパラメータであるが、位相は一般に０°〜３６０°の範囲で測定される。そのため、観測された偏波間位相差Ψが３５０°から３７０°に変化する場合、その測定値は、３５０°から３６０°へ変化した後、０°から１０°に変化するような不連続な状況が生じる。このような状況を折り返しという。したがって、すべての処理に先立ち、図１に示した偏波間位相差折り返し補正手段３１がこの折り返しを補正し、元の連続的な観測された偏波間位相差Ψを復元する。
【００４２】
図２に示すように、二重偏波気象レーダー２で観測された偏波間位相差Ψの折り返し補正処理は、まず、ステップ１で、観測された偏波間位相差Ψiについてsin（Ψi）とcos（Ψi）を計算し、それぞれの距離について以下の式（３）で示す移動平均プロファイルを求める（ＳＴ１）。移動平均を求める際のデータの平均個数は、３０個から５０個程度、距離に換算して、３kmから５km程度とする。なお、ｉは距離に関する添え字である。
【数５】
0005807961.tif 000006
【００４３】
次に、ステップ２で、最も二重偏波気象レーダー２に近い距離（ｉ＝０）に関して、以下の式（４）を求める（ＳＴ２）。
【数６】
0005807961.tif 000007
【００４４】
次に、ステップ３で、ｉ＝１，２，３・・・に関して、ループ処理し、次の手順でΨiを求める（ＳＴ３）。
【００４５】
まず、以下の式（５）を計算する。
【数７】
0005807961.tif 000008
【００４６】
続いて、以下の式（６）を満足する整数ｎを決定し、以下の式（７）とする。
【数８】
0005807961.tif 000009
【００４７】
次に、ステップ４で、すべてのｉに対して以下の式（８）を満足する整数ｍiを決定する（ＳＴ４）。
【数９】
0005807961.tif 000010
【００４８】
次に、ステップ５で、距離ｉにおける観測された偏波間位相差Ψiに対して、補正量３６０×ｍiを加算する（ＳＴ５）。
【００４９】
このように、二重偏波気象レーダー２で観測された偏波間位相差Ψの折り返し補正処理を行うと、図３（ａ）のデータを図３（ｂ）のデータのように、連続的に復元することが可能となる。
【００５０】
次に、偏波間相関係数による偏波間位相差の品質管理手段３２によって、品質管理処理を実行する。
【００５１】
偏波間相関係数ρHVは、二重偏波気象レーダー２で測定可能なパラメータである。二重偏波気象レーダー２の受信機により出力される複素数形式の受信信号時系列について、水平及び垂直偏波に関する自己相関関数をそれぞれＲH、ＲVとし、偏波間の相互相関関数をＲHVとすると、以下の式（９）及び式（１０）が成り立つ。ただし、argは、複素数の偏角である。
【数１０】
0005807961.tif 000011
【００５２】
偏波間相関係数ρHVが小さくなると、受信信号ノイズに対する偏波間の位相差ΦDP（観測される偏波間位相差Ψ）の応答は大きくなる。つまり、偏波間相関係数ρHVが小さい場合、観測された偏波間位相差Ψに現れるノイズ変動も多くなり、偏波間の位相差ΦDP（比偏波間位相差ＫDP）を高精度に決定することが困難になる。
【００５３】
通常の降雨中では、偏波間相関係数ρHVは１に近い値となるが、Ｓ／Ｎ比が小さい場合や、非降水エコーの場合は、１より小さい値となる。そこで、Ｓ／Ｎ比が小さい領域や非降水エコーのデータが偏波間の位相差ΦDP（比偏波間位相差ＫDP）の導出に悪影響を与えないように、所定の閾値以下の偏波間相関係数ρHVを有する観測点のデータを、未定義値や無効値を代入することで、解析に使用しないようにする。偏波間相関係数ρHVの閾値としては、０．５〜０．７程度が好ましい。
【００５４】
次に、偏波間位相差の外れ値除去手段３３によって、外れ値除去処理を実行する。
【００５５】
外れ値除去処理では、観測された偏波間位相差Ψの距離についての移動平均及び標準偏差を求める。それぞれの距離において、観測された偏波間位相差Ψとその移動平均値との差が閾値を超えた場合、その距離のデータを移動平均値に置き換える。閾値は移動標準偏差の２倍程度とする。移動平均及び標準偏差を求める際のデータの平均個数は、３０個から５０個程度、距離に換算して、３kmから５km程度とする。
【００５６】
次に、後方散乱による位相差δの除去手段３４によって、後方散乱による位相差の除去処理を実行する。後方散乱による位相差δの除去のために、本実施形態では、繰り返しフィルタ法（非特許文献１参照）を適用する。なお、後方散乱による位相差の除去処理は、ローパスフィルタの制御係数を比較的大きな値とした場合、同様の効果を得ることができるので、省略してもよい。
【００５７】
図４は、後方散乱による位相差の除去処理のフローチャートである。
【００５８】
後方散乱による位相差の除去処理は、図４に示すように、まず、ステップ１１で、観測された偏波間位相差Ψに対して４km程度のカットオフ周期を有するＦＩＲフィルタを適用したプロファイルを作成し、Ψ’として出力する（ＳＴ１１）。
【００５９】
次に、ステップ１２で、ＦＩＲフィルタ適用前後の値の差｜Ψi−Ψ'i｜が所定の閾値より大きいか否かを判断する（ＳＴ１２）。
【００６０】
ステップ１２において、ＦＩＲフィルタ適用前後の値の差｜Ψi−Ψ'i｜が所定の閾値より大きい場合、ステップ１３で、ΨiにΨ'iを代入する（ＳＴ１３）。
【００６１】
ステップ１２において、ＦＩＲフィルタ適用前後の値の差｜Ψi−Ψ'i｜が所定の閾値より小さい場合、ステップ１４に進む。
【００６２】
次に、ステップ１４で、すべてのレンジビンで値の置き換えが無くなったか否かを判断する（ＳＴ１４）。
【００６３】
ステップ１４において、すべてのレンジビンで値の置き換えが無くなっていない場合、ステップ１１に戻る。
【００６４】
ステップ１４において、すべてのレンジビンで値の置き換えが無くなった場合、後方散乱による位相差の除去処理を終了する。
【００６５】
次に、降雨層の判別手段３５によって降雨層の判別処理を実行する。
【００６６】
図５は、降雨層及び融解層の概念図である。
【００６７】
本実施形態では、偏波間の位相差ΦDPの単調増加を仮定するため、降雨層のみで適用可能である。そのため、雨以外の降水粒子を含むと思われる図５に示した降雪層及び融解層のデータを、融解層下端に相当する距離以遠のデータに未定義値や無効値を代入することで、解析に用いないようにする。
【００６８】
降雨層の判別は、二重偏波気象レーダー２の観測結果を用いた降水粒子判別の結果を用いることも可能であるが、別途用意する気温の鉛直プロファイルやＧＰＶ（Grid Point Value）データから気温が０℃となる高度を調べて、融解層の厚さを仮定することでも決定することが可能である。
【００６９】
次に、偏波間位相差の境界条件決定手段３６によって偏波間位相差の境界条件決定処理を実行する。偏波間位相差の境界条件決定処理では、レンジ近傍及び遠方における偏波間の位相差ΦDPの境界条件（Φnear・Φfar）を決定する。
【００７０】
図６は、偏波間位相差の境界条件決定処理のフローチャートである。また、図７は、偏波間の位相差ΦDPのレンジプロファイルと変数の概念図である。
【００７１】
図７において、横軸は距離、縦軸は偏波間の位相差ΦDPである。また、点は観測された偏波間位相差Ψである。ｒnearは、有効データの存在する最近点におけるレーダーからの距離、ｒfarは、有効データの存在する最遠点におけるレーダーからの距離である。近傍境界領域ＢＤnear内の点は偏波間の位相差ΦDPの近傍境界条件Φnearを決定するために用いられる近傍領域観測値、遠方境界領域ＢＤfar内の点は偏波間の位相差ΦDPの遠方境界条件Φfarを決定するために用いられる遠方領域観測値である。近傍境界領域ＢＤnear内の実線はその境界値の決定に用いられた近傍回帰直線Ａ１であり、遠方境界領域ＢＤfar内の実線はその境界値の決定に用いられた遠方回帰直線Ｂ１である。また、破線Ｌｎは決定されたレンジ近傍の境界条件Φnearであり、破線Ｌｆは決定されたレンジ遠方の境界条件Φfarである。
【００７２】
偏波間位相差の境界条件決定処理は、図６に示すように、まず、ステップ２１で、レンジ近傍から指定した個数の正常な観測データを用いて、近傍境界条件算出のための区間を決定し、その区間内で近傍回帰直線Ａ１を求める（ＳＴ２１）。
【００７３】
本実施形態では、図７に示すように、近傍境界データとして近傍領域ＢＤnear内のデータを使用し、近傍領域ＢＤnear内で近傍回帰直線Ａ１を求めた。なお、データの個数は、３０個〜５０個程度が好ましい。
【００７４】
次に、ステップ２２で、近傍回帰直線Ａ１の傾きが正か負かを判断する（ＳＴ２２）。
【００７５】
ステップ２２において、近傍回帰直線Ａ１の傾きが正の場合、ステップ２３で、近傍回帰直線Ａ１の最近点に相当する値をレンジ近傍における近傍境界条件Φnearとする（ＳＴ２３）。
【００７６】
ステップ２２において、近傍回帰直線Ａ１の傾きが負の場合、ステップ２４で、近傍領域ＢＤnear内のデータの平均値をレンジ近傍における近傍境界条件Φnearとする（ＳＴ２４）。
【００７７】
本実施形態では、図７に示すように、近傍回帰直線Ａ１の傾きが正なので、近傍回帰直線Ａ１の最近点に相当する値をレンジ近傍における近傍境界条件Φnearとした。
【００７８】
次に、ステップ２５で、レンジ遠方から指定した個数の正常な観測データを用いて、遠方境界条件算出のための区間を決定し、その区間内で遠方回帰直線Ｂ１を求める（ＳＴ２５）。
【００７９】
本実施形態では、図７に示すように、遠方境界データとして遠方領域ＢＤfar内のデータを使用し、遠方領域ＢＤfar内で遠方回帰直線Ｂ１を求めた。なお、データの個数は、３０個〜５０個程度が好ましい。
【００８０】
次に、ステップ２６で、遠方回帰直線Ｂ１の傾きが正か負かを判断する（ＳＴ２６）。
【００８１】
ステップ２６において、遠方回帰直線Ｂ１の傾きが正の場合、ステップ２７で、遠方回帰直線Ｂ１の最遠点に相当する値をレンジ遠方における遠方境界条件Φfarとする（ＳＴ２７）。
【００８２】
ステップ２６において、遠方回帰直線Ｂ１の傾きが負の場合、ステップ２８で、遠方領域ＢＤfar内のデータの平均値をレンジ遠方における遠方境界条件Φfarとする（ＳＴ２８）。
【００８３】
本実施形態では、図７に示すように、遠方回帰直線Ｂ１の傾きが負なので、遠方領域ＢＤfar内のデータの平均値をレンジ遠方における遠方境界条件Φfarとした。
【００８４】
次に、コストファンクションを最小化する比偏波間位相差ＫDPの決定手段３７によってコストファンクションを最小化する比偏波間位相差ＫDPの決定処理を実行する。
【００８５】
図８は、コストファンクションを最小化する比偏波間位相差の決定処理のフローチャートである。
【００８６】
コストファンクションを最小化する比偏波間位相差ＫDPの決定処理は、図８に示すように、まず、ステップ３１で、偏波間位相差プロファイルの傾きの全区間平均値を求め、その値からｋaを計算し、これをｋmの初期値とする。ただし，ｍは距離に関する添え字でｍ＝０，１，２，・・・，Ｎである（ＳＴ３１）。
【００８７】
本手法では、ＫDPは、常に正の値をとると仮定するので、以下の式（１１）が成り立つｋiを定義する。ただし、ｉはｍと同様に距離に関する添え字でｉ＝０，１，２，・・・，Ｎである。
【数１１】
0005807961.tif 000012
【００８８】
まず、すべての処理に先立ち、ｋmの初期プロファイルを設定しておく。この初期プロファイルとして、全レンジビンにおける比偏波間位相差ＫDPの平均値に対応するｋaをすべてのレンジビンに与える。
【００８９】
図７の偏波間の位相差ΦDPのプロファイルにおいて、プロファイルの傾きの平均値は、以下の式（１２）で表されるので、式（１）と式（１１）及び式（１２）より、ｋmの初期値であるｋaは、式（１３）のように表される。
【数１２】
0005807961.tif 000013
【００９０】
次に、ステップ３２で、現在のｋmに対して、コストファンクション及びｋmに関する微分値を計算する（ＳＴ３２）。
【００９１】
観測された偏波間位相差ΨのレンジプロファイルΨiに近似させて求める偏波間の位相差ΦDPのレンジプロファイルを（ΦDP）iとする。ここで、ｉは距離に関する添え字でｉ＝０，１，２，・・・，Ｎである。この偏波間の位相差レンジプロファイル（ΦDP）iに関して以下の式（１４）が成り立つ図７に示すようなφiを定義する。
【数１３】
0005807961.tif 000014
【００９２】
式（１）より、φiを離散化した積分形で表現すると、以下の式（１５）及び式（１６）で表される。
【数１４】
0005807961.tif 000015
ただし、Δｒはレンジビンの幅、（ＫDP）iは比偏波間位相差のレンジプロファイルである。
【００９３】
式（１１）を用いると、式（１６）は式（１７）のように置き換えられる。
【数１５】
0005807961.tif 000016
【００９４】
一方、図７に示すようなφ'iを以下の式（１８）のように定義すると、φiと同様に、以下の式（１９）及び式（２０）が成り立つ。
【数１６】
0005807961.tif 000017
【００９５】
観測された偏波間位相差ΨのレンジプロファイルΨiに関しても同様に、以下の式（２１）及び式（２２）となるψi，ψ'iを定義する。
【数１７】
0005807961.tif 000018
【００９６】
ここで、最小にすべきコストファンクションＪを以下の式（２３）、式（２４）、式（２５）及び式（２６）のように定義する。
【数１８】
0005807961.tif 000019
【００９７】
Ｊobs及びＪ'obsは、観測された偏波間位相差Ψと求めるべき偏波間位相差ΦDPとの差の二乗和であり、Ｊlpfは、ローパスフィルタとして機能するｋの距離に関する二階微分の二乗和である。Ｃlpfは、ローパスフィルタの調整パラメータであって、ローパスフィルタの調整パラメータＣlpfが大きいほど結果は滑らかになる。
【００９８】
ここで、調整パラメータＣlpfによって調整されるローパスフィルタの特性について考察する。コストファンクションＪは、観測データへのフィッティングを行うためのＪobs＋Ｊ'obsと、ローパスフィルタの機能を持つＪlpfからなる。ＪlpfがＪobs＋Ｊ'obsより大きな値になる場合、コストファンクション全体におけるＪlpfの寄与が大きくなるため、その平滑化の効果が大きくなる。逆に、ＪlpfがＪobs＋Ｊ'obsより小さな値になる場合、その平滑化の効果は小さくなる。
【００９９】
今、ｋが距離方向に波長Ｌで周期的に変化すると仮定して、ｋを以下の式（２７）のようにおき、式（１１）に代入すると、以下の式（２８）のようになる。
【数１９】
0005807961.tif 000020
【０１００】
式（２７）に対応するＫDPの周期的変化の波長はＬ／２となり、その変動幅は０からａ2／２Δｒである。このｋのｒに関する二階微分の二乗は、以下の式（２９）のようになる。
【数２０】
0005807961.tif 000021
【０１０１】
この値のすべてのレンジビンにおける平均値は、以下の式（３０）である。
【数２１】
0005807961.tif 000022
【０１０２】
したがって、式（２６）より、以下の式（３１）が求まる。
【数２２】
0005807961.tif 000023
【０１０３】
一方、Ｊobs及びＪ'obsは、偏波間位相差の観測誤差の二乗平均に相当する量であり、その値をσobs2とおくと、ＪlpfとＪobs＋Ｊ'obsがおよそ等しい値になる場合、以下の式（３２）を満足し、変形すると式（３３）となる。
【数２３】
0005807961.tif 000024
【０１０４】
つまり、Ｌが式（３３）の右辺よりも小さな値の場合、ＪlpfはＪobs＋Ｊ'obsよりも大きな値になるため、平滑化の効果が大きくなる。調整パラメータＣlpfの設定にあたっては、式（３３）が数百メートルから数キロメートルになるような値を設定するとよい。
【０１０５】
また、式（３３）からわかるように、波長Ｌは調整パラメータＣlpfの１／４乗に比例する。つまり、調整パラメータＣlpfの値が１０倍になっても、波長Ｌの変化量は約１．７８倍しかないので、調整パラメータＣlpfの細かな変動にあまり意味はない。調整パラメータＣlpfの調整にあたっては、１０-3倍から１０3倍程度の変化幅で行うことが好ましい。
【０１０６】
変分法を用いてＪを最小化するｋmを求めるために、以下の式（３４）、式（３５）、及び式（３６）のように、Ｊのｋmについての偏微分を求める。
【数２４】
0005807961.tif 000025
【０１０７】
次に、ステップ３３で、現在のｋmよりもコストファンクションを小さくするｋmを求める（ＳＴ３３）。
【０１０８】
定義したコストファンクションＪのｋmに関する偏微分が既知であることから、本実施形態では、非線形計画問題を扱う準ニュートン法の一種であるＢＦＧＳ（Broyden-Fletcher-Goldfarb-shanno）法を用いてコストファンクションＪを最小化するｋmを求める。なお、ＢＦＧＳ法に限らず、他の手法を用いてもよい。
【０１０９】
ニュートン法では、あるベクトルｖ＝（ｖ1，ｖ2，・・・，ｖn）の関数Ｆ（ｖ）について、以下の式（３７）で定義されるヘッセ行列Ａ（ｖ）を用いて、以下の式（３８）により関数Ｆ（ｖ）を最小化するｖを求める。ただし、添え字ｋは反復回数を表す添え字であり、αは別途一次元探索で決定するステップサイズである。
【数２５】
0005807961.tif 000026
【０１１０】
しかし、この漸化式にはヘッセ行列の逆行列が含まれており、その計算コストは非常に大きい。準ニュートン法と呼ばれる手法では、このヘッセ行列の逆行列の代わりに、それを逐次近似したＨを使用し、次の漸化式（３９）により最終的なｖを求める。
【数２６】
0005807961.tif 000027
【０１１１】
ＢＦＧＳ法では、次の漸化式（４０）により、Ｈを求める。
【数２７】
0005807961.tif 000028
ただし、以下の式（４１）〜式（４３）とする。
【数２８】
0005807961.tif 000029
【０１１２】
行列Ｈは、ｎ×ｎのサイズを持つため、ｎが大きな問題をＢＦＧＳ法で扱う場合、Ｈのための計算機メモリ容量が問題となる。レーダーデータの場合、レンジビン数は、数百個程度であるため、計算機上におけるＨについてのメモリ使用量は、数メガバイト程度でしかないので、問題なく、ＢＦＧＳ法を使用することが可能である。
【０１１３】
次に、ステップ３４で、ｋmが収束したか否かを判定する（ＳＴ３４）。
【０１１４】
ステップ３４において、ｋmが収束していない場合、ステップ３２に戻る。
【０１１５】
ステップ３４において、ｋmが収束した場合、ステップ３５で、最終的なｋmに対応する比偏波間位相差ＫDPを式（１１）より求める（ＳＴ３５）。
【０１１６】
図９は、図１２の観測された偏波間の位相差ΦDPに対して、本実施形態の手法を用いた結果を示す図である。滑らかな線が本手法の結果である。
【０１１７】
このレンジプロファイルのレンジビンの幅Δｒは１００ｍであり、調整パラメータＣlpfとして１．０×１０11を用いた。なお、本実施形態では、繰り返しフィルタ法は使用していない。
【０１１８】
図９（ａ）に示すように、観測された偏波間の位相差ΦDPには、距離１７ｋｍ付近で大きなδが含まれているが、本実施形態の結果では、δは除去されている。
【０１１９】
また、観測された観測された偏波間の位相差ΦDPに対し、幅１kmの線形回帰により求めた比偏波間位相差ＫDPには、図９（ｂ）に示すように、負の値が多く算出されているが、本実施形態の結果では、負の比偏波間位相差ＫDPは、算出されていない。さらに、距離１５km付近の比偏波間位相差ＫDPのピーク値付近では、両方の手法によるプロファイルは、ほぼ一致している。
【０１２０】
図１０は、本実施形態における調整パラメータＣlpfの依存性を調べたものである。
【０１２１】
図１０（ｃ）の結果は、図９（ｂ）と同じものであり、その結果を基準として、調整パラメータＣlpfを変倍して結果を調べた。
【０１２２】
図１０（ａ）は図１０（ｃ）の調整パラメータＣlpfを１０-2倍して、調整パラメータＣlpf＝１．０×１０9とした場合、図１０（ｂ）は図１０（ｃ）の調整パラメータＣlpfを１０-1倍して、調整パラメータＣlpf＝１．０×１０10とした場合、図１０（ｄ）は図１０（ｃ）の調整パラメータＣlpfを１０1倍して、調整パラメータＣlpf＝１．０×１０11とした場合、及び図１０（ｅ）は図１０（ｃ）の調整パラメータＣlpfを１０2倍して、調整パラメータＣlpf＝１．０×１０13とした場合、をそれぞれ示す図である。
【０１２３】
調整パラメータＣlpfが大きくなるほど比偏波間位相差ＫDPの変動は滑らかになり、そのピーク値が小さくなることがわかる。また、調整パラメータＣlpfが小さくなると、ピーク手前側の比偏波間位相差ＫDPと比較してピーク奥側の比偏波間位相差ＫDPの落ち込みが急激になる様子が見られる。これは、比偏波間位相差ＫDPを正の値に拘束しながら偏波間の位相差ΦDPを観測地にフィットさせる際に、偏波間の位相差ΦDPの上方向に凸の部分で偏波間の位相差ΦDPの変化が抑えられ、比偏波間位相差ＫDPが０になるように働く効果がより小さな空間スケールの凸部に対しても現れてしまうためである。
【０１２４】
また、観測された偏波間の位相差ΦDPにおいて、後方散乱による位相差δの影響も同様な凸として現れる。小さな調整パラメータＣlpfを使用する倍、繰り返しフィルタを適用することが好ましい。
【０１２５】
なお、この実施形態によって本発明は限定されるものではない。すなわち、実施形態の説明に当たって、例示のために特定の詳細な内容が多く含まれるが、当業者であれば、これらの詳細な内容に色々なバリエーションや変更を加えても、本発明の範囲を超えないことは理解できよう。従って、本発明の例示的な実施形態は、権利請求された発明に対して、一般性を失わせることなく、また、何ら限定をすることもなく、述べられたものである。
【符号の説明】
【０１２６】
１…降雨観測システム
２…二重偏波気象レーダー
３…比偏波間位相差演算装置
３１…偏波間位相差折り返し補正手段
３２…偏波間相関係数による偏波間位相差の品質管理手段
３３…偏波間位相差の外れ値除去手段
３４…後方散乱による位相差の除去手段
３５…降雨層の判別手段
３６…偏波間位相差の境界条件決定手段
３７…コストファンクションを最小化する比偏波間位相差の決定手段
４…降雨強度推定手段
５…降雨減衰判定手段
６…出力手段
【図１】
0005807961.tif 000032
【図２】
0005807961.tif 000033
【図３】
0005807961.tif 000034
【図４】
0005807961.tif 000035
【図５】
0005807961.tif 000036
【図６】
0005807961.tif 000037
【図７】
0005807961.tif 000038
【図８】
0005807961.tif 000039
【図９】
0005807961.tif 000040
【図１０】
0005807961.tif 000041
【図１１】
0005807961.tif 000042
【図１２】
0005807961.tif 000043