(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
水冷と空冷を行う冷却装置を用いて、仕上圧延後の圧延材を冷却し、この圧延材の巻き取り温度を制御する圧延材の冷却制御方法において、
前記冷却装置内に設定された区間又は圧延材上に設定された区間ごとに、空冷状態にあるか水冷状態にあるかを判断する冷却状態判断工程と、
前記した冷却状態判断工程で判断された冷却状態に基づいて、前記区間のうち板温度の予測対象となる対象区間における鋼板の表面と外部とを行き来する出入熱量を予測する熱量予測工程と、
当該対象区間より上流側に位置する区間に関し、鋼板の表面に滞留する表面滞留水の状態を判断する滞留水状態判断工程と、
前記した滞留水状態判断工程により判断された表面滞留水の状態に応じて、前記した熱量予測工程が予測した出入熱量を修正する熱量修正工程と、
前記した熱量修正工程で修正された対象区間における出入熱量に基づいて、当該対象区間での板温度を予測する板温度予測工程と、を有することを特徴とする鋼板の温度予測方法。  
【請求項２】
前記した冷却状態判断工程において、対象区間が水冷状態にあると判断されたときには、
前記した熱量修正工程は、当該対象区間に滞留する表面滞留水の量又は膜厚に応じて、前記した板温度予測工程にて予測された出入熱量を修正することを特徴とする請求項１に記載の鋼板の温度予測方法。
【請求項３】
前記した滞留水状態判断工程において、前記対象区間に表面滞留水が滞留していると判断されたときに、
前記した熱量修正工程は、当該対象区間において鋼板と表面滞留水の間に発生する水蒸気膜の膜厚に応じて、予測された出入熱量を修正することを特徴とする請求項１に記載の鋼板の温度予測方法。
【請求項４】
前記した滞留水状態判断工程において、前記対象区間に表面滞留水が滞留していると判断されたときに、
前記した熱量修正工程は、当該対象区間から上面冷却している区間のうち通板方向の上流側において最も近接する区間までの距離に応じて、予測された出入熱量を修正することを特徴とする請求項１に記載の鋼板の温度予測方法。
【請求項５】
前記した滞留水状態判断工程は、上流における冷却状態の変更が前記対象区間の表面滞留水の状態変化に伝播するまでの無駄時間を考慮して当該対象区間の表面滞留水の状態を判断し、
前記した熱量修正工程は、当該滞留水状態判断部によって判断された表面滞留水の状態に応じて、前記した熱量予測工程で予測された出入熱量を修正することを特徴とする請求項１〜３のいずれかに記載の鋼板の温度予測方法。
【請求項６】
前記した冷却状態判断工程において、上流側における前記複数の区間が、水冷状態にあると判断したときに、
前記した滞留水状態判断工程は、区間毎に放出された冷却水によって形成される各表面滞留水の膜厚の線形和で、前記対象区間における表面滞留水の量又は膜厚を算出することを特徴とする請求項１〜４のいずれかに記載の鋼板の温度予測方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、冷却工程における鋼板の温度を予測する方法に関し、特に、鋼板上面に滞留する表面滞留水の影響を考慮した鋼板の温度予測方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来から、薄鋼板等の圧延材は、加熱されたスラブや元板を連続圧延装置に導入して、複数の圧延機で連続的に圧延することで製造されており、最終圧延機の下流側には圧延材を巻き取るための巻き取り装置が設けられている。また、最終圧延機と巻き取り装置との間には、圧延材の温度を制御しつつ冷却を行う冷却装置が備えられている。
冷却装置は、圧延材に吹き付ける冷却剤（冷却水）の供給量を可変とするバルブを複数備えた冷却バンクを有し、この冷却バンクが圧延材の移送方向に連設されて構成されている。冷却装置では、最終的な圧延材の板温度（巻き取り温度）を目標温度に一致させるべく、開状態にあるバルブの本数である開バルブ本数を変更して、圧延材の温度調整や冷却制御が行われる。
【０００３】
このような冷却装置の制御方法、すなわち、圧延材の巻き取り温度制御方法は、従来より数々開発されているが、精度良く冷却装置の制御を行うには、正確な鋼板の温度（板温度）の予測や制御が不可欠である。
これを受けて、鋼板の板温度の予測や制御を行う技術は多く開発されており、例えば、特許文献１〜特許文献４及び非特許文献１に開示されたものがある。
【０００４】
特許文献１は、熱間圧延機の最終スタンドと巻取機との間のランナウトテーブル上で、板厚、通板速度、熱間仕上温度、中間位置温度、巻取り温度等のサンプリング情報に基づいて冷却手段の注水を制御することにより、熱延鋼板を冷却制御する方法を開示する。この制御方法において、ランナウトテーブル上の鋼板の温度予測計算に用いる水冷熱伝達係数、テーブルローラとの接触による熱伝達係数、空冷熱伝達係数の各モデル式を、仕上温度計〜中間温度計間及び中間温度計〜巻取温度計間で別々に決定した学習項により補正して温度予測計算を行い、冷却装置の注水をしている。
【０００５】
特許文献２は、熱間圧延が行われた鋼帯を、個々に冷却能の操作が可能な複数の冷却バンクからなる冷却手段で、冷却後に測定される捲取温度が目標値になるように冷却する捲取温度制御装置を開示する。この捲取温度制御装置は、捲取温度の目標値を達成するために、あらかじめ決定された熱伝達係数を用いて鋼帯温度を予測して各冷却バンクの冷却能を制御する冷却制御部と、冷却制御部の熱伝達係数を補正する鋼帯間の学習計算部とを備えている。
【０００６】
この学習計算部は、同鋼種の鋼帯の頭部に温度変動を起こす原因を予め特定するように、鋼帯が属する鋼種を類似鋼種毎にグループに分け、鋼帯の頭部領域について鋼帯が一定長進む毎に捲取温度の予測値と実績値の差を基に予測に用いた熱伝達係数の真値からの偏差を逐次型最小二乗法により求め、同一グループ内で直前に熱間圧延された鋼帯との時間差がある一定の忘却時間以内であれば前述の偏差を指数平滑で更新して学習値として求め、前記冷却制御部の熱伝達係数を前記学習値で補正している。
【０００７】
特許文献３は、複数のバンクから成り各バンクは個々に操作可能な複数のバルブから成る冷却手段で、仕上圧延された熱延鋼帯を冷却する熱延鋼帯の捲取温度制御方法を開示する。この捲取温度制御方法において、仕上圧延出口で熱延鋼帯の温度を一定長毎に測温しつつ、既に仕上出口温度計を通過した一定長毎のコイル片については自コイル片が今回通過したバンクの注水バルブＯＮ−ＯＦＦ実績をもとに温度降下量を求めて現在のコイル片温度を計算するとともに、次の一定長進行までに通過する予定であるバンクに対してその通過時間から自コイル片の冷却速度が一定となるようにバンク出口での目標温度を決定し、各バンク毎にこの目標温度を満足するバルブ数を決定して冷却に設定している。
【０００８】
特許文献４は、圧延材を冷却する冷却装置を制御するための冷却制御モデルを、操業の実績値に基づいて修正してゆく冷却制御モデルの学習方法において、冷却制御モデル内の熱伝達率と圧延材の板温度との非線形性関係を当該冷却制御モデルに反映させるべく、熱伝達率が補正パラメータを備えるものとし、該補正パラメータを板温度と学習パラメータとの関数で表現し、該学習パラメータの最適値を板温度の実績値を基に推定し、該推定結果を冷却制御モデルに適用する冷却制御モデルの学習方法を開示する。
【０００９】
非特許文献１は、ホットストリップミルにおいて水冷で鋼板を冷却する制御であって、特に、ランアウトテーブルでの冷却制御システムを開示する。この制御システムは、ダイナミック制御機能を活用して実現した、バーニアバンクを用いない巻取温度フィードバック制御である。また、この制御システムは、鋼板速度の大幅な加減速に対しても、目標とする温度降下履歴を実現できるダイナミック冷却履歴制御である。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１０】
【特許文献１】特開平６−２１８４１４号公報
【特許文献２】特開平１１−３３６１６号公報
【特許文献３】特開平６−１７９００７号公報
【特許文献４】特開２００７−４４７１５号公報
【非特許文献１】中川、橘、「ホットストリップミルにおける鋼板の高精度ダイナミック冷却履歴制御」、計測自動制御学会論文集、２００９年４月、Ｖｏｌ．４５、Ｎｏ．４
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１１】
厚板冷却などでは、鋼板の上下面が冷却水に晒されると共に、鋼板上面には表面滞留水が滞留するので、鋼板の下面よりも上面の方がよく冷えることが知られている。そのため、板温度の正確な予測には、上述した冷却装置を制御する制御部において表面滞留水の影響を考慮する必要がある。
ところが、上述の特許文献のうち特許文献１や特許文献２における温度予測モデルには、表面滞留水の影響が全く考慮されておらず、鋼板の温度予測精度の向上が困難である。
【００１２】
特許文献３では、冷却バンク内で開かれるバルブの本数を変えることによって、当該バンク内での冷却能力を修正している。しかし、冷却バンク内で開かれるバルブの本数を変えなくても、バルブの開閉パターンを変化させるとその変化に伴って表面滞留水の状態が変化するため、ひいては冷却バンクの冷却能力も変化する。
しかし、特許文献３では、板温度の予測において、バルブの開閉パターンを変化に伴う表面滞留水の状態の変化が考慮されておらず、板温度を正確に予測するのは困難である。
【００１３】
また、特許文献４では、水冷及び空冷による熱伝達率と表面滞留水による熱伝達率とを区別して与えており、表面滞留水による熱伝達率を固定値として扱っている。
しかし、前述したとおり、バンク内で同じ本数のバルブを開いたとしても、バルブの開閉パターンを変化させると、その変化に伴って表面滞留水の状態が変化するため、表面滞留水による熱伝達率も変動する。つまり、実際には冷却バルブの開閉パターンの違いによって表面滞留水による熱伝達率が変動し、冷却バンクの冷却能力が変動する。
【００１４】
このことから、表面滞留水による熱伝達率を固定値として扱う特許文献４においては、表面滞留水の影響による冷却バンクの冷却能力の変動を板温度の予測に用いることができず、鋼板の温度予測精度の向上が困難となっている。
さらに、非特許文献１では、冷却バルブが開かれたときの下流温度計での温度変化が、冷却水が鋼板まで落下するまでの無駄時間と板搬送に伴う無駄時間と、一次遅れとで表現できる旨が、記載されている。
【００１５】
鋼板上面に表面滞留水がない状況で冷却バルブ１本を開いた状況では、非特許文献１が示すような冷却能力の立ちあがりになるが、鋼板上面に表面滞留水がある状況、あるいは上流や下流のバルブが既に開いている状況では、新たに冷却バルブ１本を開いたときの冷却能力の立ち上がりは、非特許文献１に示すものと全く異なる。このことは、現場の実績としてわかっており、非特許文献１においても、鋼板の温度予測精度の向上は困難であるのが実情である。
【００１６】
このように、板温度の予測には、鋼板上面での表面滞留水の有無にとどまらず、鋼板上面での表面滞留水の状態の変化を考慮する必要がある。
そこで、本発明は、上記問題点に鑑み、熱間圧延プロセスにおける冷却装置での温度予測に非常に好適な技術であって、鋼板表面の表面滞留水の状態の変化を考慮した鋼板温度の予測方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１７】
上述の目的を達成するため、本発明においては以下の技術的手段を講じた。
本発明の鋼板の温度予測方法は、水冷と空冷を行う冷却装置を用いて、仕上圧延後の圧延材を冷却し、この圧延材の巻き取り温度を制御する圧延材の冷却制御方法において、前記冷却装置内に設定された区間又は圧延材上に設定された区間ごとに、空冷状態にあるか水冷状態にあるかを判断する冷却状態判断工程と、前記した冷却状態判断工程で判断された冷却状態に基づいて、前記区間のうち板温度の予測対象となる対象区間における鋼板の表面と外部とを行き来する出入熱量を予測する熱量予測工程と、当該対象区間より上流側に位置する区間に関し、鋼板の表面に滞留する表面滞留水の状態を判断する滞留水状態判断工程と、前記した滞留水状態判断工程により判断された表面滞留水の状態に応じて、前記した熱量予測工程が予測した出入熱量を修正する熱量修正工程と、前記した熱量修正工程で修正された対象区間における出入熱量に基づいて、当該対象区間での板温度を予測する板温度予測工程と、を有することを特徴とする。  
【００１８】
ここで、前記した冷却状態判断工程において、対象区間が水冷状態にあると判断されたときには、前記した熱量修正工程は、当該対象区間に滞留する表面滞留水の量又は膜厚に応じて、前記した板温度予測工程にて予測された出入熱量を修正してもよい。
また、前記した滞留水状態判断工程において、前記対象区間に表面滞留水が滞留していると判断されたときに、前記した熱量修正工程は、当該対象区間において鋼板と表面滞留水の間に発生する水蒸気膜の膜厚に応じて、予測された出入熱量を修正してもよい。
【００１９】
また、前記した滞留水状態判断工程において、前記対象区間に表面滞留水が滞留していると判断されたときに、前記した熱量修正工程は、当該対象区間から上面冷却している区間のうち通板方向の上流側において最も近接する区間までの距離に応じて、予測された出入熱量を修正してもよい。
【００２０】
また、前記した滞留水状態判断工程は、上流における冷却状態の変更が前記対象区間の表面滞留水の状態変化に伝播するまでの無駄時間を考慮して当該対象区間の表面滞留水の状態を判断し、前記した熱量修正工程は、当該滞留水状態判断部によって判断された表面滞留水の状態に応じて、前記した熱量予測工程で予測された出入熱量を修正してもよい。
さらに、前記した冷却状態判断工程において、上流側における前記複数の区間が、水冷状態にあると判断したときに、前記した滞留水状態判断工程は、区間毎に放出された冷却
水によって形成される各表面滞留水の膜厚の線形和で、前記対象区間における表面滞留水の量又は膜厚を算出してもよい。
【発明の効果】
【００２１】
本発明によれば、鋼板表面の表面滞留水の状態の変化を考慮した鋼板温度の予測が可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００２２】
【図１】本発明の温度予測方法を適用可能な冷却装置を模式的に示した図である。
【図２】板温度と熱伝達率との変化を示した図である（水冷時）。
【図３】板温度と熱伝達率との変化を示した図である（空冷時）。
【図４】本発明の第１実施形態による冷却装置におけるバルブの開閉パターンと、鋼板上の表面滞留水及び水蒸気膜の状態とを模式的に示す図である。
【図５】本発明の第１実施形態による開バルブからの距離と表面滞留水との温度の関係を表すグラフを示す図である。
【図６】本発明の第１実施形態による開バルブからの距離と熱伝達率との関係を表すグラフを示す図である。
【図７】本発明の第２実施形態による表面滞留水の膜厚と熱伝達率との関係を表すグラフを示す図である。
【図８】本発明の第２実施形態による開バルブからの距離と熱伝達率との関係を表すグラフを示す図である。
【図９】本発明の第３実施形態による、複数の開バルブの１本１本によって形成される表面滞留水のそれぞれの膜厚と、それら膜厚の線形和を表すグラフを示す図である。
【図１０】本発明の第４実施形態による冷却装置におけるバルブの開閉パターンと、鋼板上の表面滞留水及び水蒸気膜の状態とを模式的に示す図である。
【図１１】本発明の第５実施形態における、上流側バルブを後で開いた場合における温度降下の過渡応答と、下流側バルブを後で開いた場合における温度降下の過渡応答とを表すグラフを示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２３】
以下、本発明による鋼板の温度予測方法を適用可能な圧延装置を、薄鋼板の熱間連続圧延装置を例示して説明する。
図１は、熱間連続圧延装置１の圧延機２（最終圧延機）から冷却装置３、巻取り装置４に至るまでの装置構成を示した図である。なお、鋼板Ｗ（圧延材）の移送方向において、巻取り装置４側を下流側、その圧延機２側を上流側と呼ぶ。
【００２４】
圧延機２は、鋼板Ｗを圧下する一対のワークロール５，５を有すると共に、このワークロール５，５を背後から支持する一対のバックアップロール６，６を備えている。
圧延機２の下流側には、冷却装置３が備えられている。冷却装置３は、複数の冷却バンク７を鋼板Ｗの上下（表裏）面に備え、この冷却バンク７が鋼板Ｗ移送方向に複数連なるように配置される構成となっている。冷却バンク７には、鋼板Ｗに向けて冷却水を吹き付けて鋼板Ｗの温度を下げる複数の冷却ノズルが備えられ、各冷却ノズルには冷却水の流量をオン・オフ制御可能な冷却バルブが設けられている。この冷却バルブを開状態にすると冷却水が冷却ノズルから噴出するため、開状態の冷却バルブ数を変更することで、冷却ノズルから鋼板Ｗに吹き付けられる冷却水の量が変わり、板温度の温度降下量が変化する。
【００２５】
冷却バルブの開閉は、鋼板Ｗの制御対象ポイントが冷却装置３に投入される前に事前に決定しておく初期設定計算により決定される初期設定値と、板温度実測値などに基づきオンラインでバルブ開閉を変更するオンライン制御修正量によって、制御対象ポイントに冷却水を噴射する冷却バルブが最終的に決定される。
冷却装置３で所定の板温度まで冷却された鋼板Ｗは、巻取り装置４によりコイル状に巻き取られる。
【００２６】
圧延機２の出側、即ち冷却装置３の入側には、鋼板Ｗの温度を計測可能な入側温度計８（圧延機出側温度計）が配置されている。さらに、冷却装置３の冷却バンク７間には、鋼板Ｗの温度を計測可能な中間温度計９が設けられており、圧延装置の出側と巻取り装置４との間には、出側温度計１０（巻取り温度計）が設けられている。
上述した入側温度計８、中間温度計９、出側温度計１０での板温度、ワークロール５，５の周速（通板速度）等の様々な実績値は、熱間連続圧延装置１を制御する制御部１１に入力されるようになっている。
【００２７】
制御部１１は冷却装置３を制御可能となっており、鋼板Ｗの表面と外部とを行き来する出入熱量を予測すると共に表面滞留水の状態を判断し、判断された表面滞留水の状態に応じて先に予測された鋼板Ｗ表面の出入熱量を修正することで、出側温度計１０の位置における板温度の予測を行って、例えば、出側温度計１０での鋼板Ｗの板温度が目標温度になるように、各冷却バンク７おいて開閉する冷却バルブの本数等を決定し冷却バルブを開閉するように動作する。制御部１１は、プロコン等で構成されている。
【００２８】
以下、制御部１１で行われる鋼板の温度予測方法の詳細について、第１実施形態〜第５実施形態に亘り説明を行う。
［第１実施形態］
本発明の第１実施形態による鋼板の温度予測方法は、出側温度計１０の位置における板温度を予測するものであって、鋼板の冷却状態を判断する「冷却状態判断工程」、鋼板表面の出入熱量を予測する「熱量予測工程」、鋼板表面に滞留する表面滞留水の状態を判断する「滞留水状態判断工程」、熱量予測工程で予測された出入熱量を修正する「熱量修正工程」、鋼板の板温度を予測する「板温度予測工程」を有している。
【００２９】
上記の各工程は、冷却装置３の制御部１１内に設けられたプロコンで実行されるソフトウエアという形で実現されている。
詳しくは、「冷却状態判断工程」は、冷却装置３内に設定された区間であって冷却装置３内における各バルブの位置で設定される区間ごとに、空冷状態にあるか水冷状態にあるかを判断する。
【００３０】
「熱量予測工程」は、上述の冷却状態判断工程で判断された冷却状態に基づいて、設定された区間のうち板温度の予測対象となる対象区間における鋼板Ｗの表面と外部を行き来する出入熱量を予測する。
「滞留水状態判断工程」は、鋼板Ｗの表面に滞留する表面滞留水の状態を判断する工程である。なお、判定される滞留水は、板温度の予測対象区間より上流側に位置する区間に存在するものである。
【００３１】
「熱量修正工程」は、上述の滞留水状態判断工程により判断された表面滞留水の状態に応じて、上述の熱量予測工程が予測した出入熱量を修正する。
「板温度予測工程」は、上述の熱量修正工程で修正された対象区間における出入熱量に基づいて、当該対象区間での板温度を予測する。
以下、図１に示す冷却装置３における鋼板Ｗの冷却プロセスを念頭において、本発明の第１実施形態による鋼板の温度予測方法について、その詳細を説明する。
【００３２】
まず、熱量予測工程や板温度予測工程で用いられる温度予測モデルあって、鋼板Ｗの温度状態をモデル化した温度予測モデルに関して説明する。
温度予測モデルには、様々なものが採用可能である。例えば精緻なモデルとして、熱伝達による鋼板Ｗ表面からの熱流束、鋼板Ｗの変態発熱に加え、厚み方向の温度分布を考慮した式（１ａ）〜式（１ｃ）を考えることができる。
【００３３】
なお、以下の説明において、式（１ａ）〜式（１ｃ）をまとめて呼ぶ際には、式（１）と表現し、他の式番でも同様とする。
【００３４】
【数１】
0005679914.tif 000002
【００３５】
ただし、熱伝達率αｄ，αｕは、空冷や水冷などワークロール５，５から抜熱時などの状況毎に変化する。図２に示す如く、水冷時には鋼板Ｗの表面温度や水量によっても変化することが知られている。
輻射による放熱については、熱伝達とは別に記述することも可能であるが、輻射による上下面の熱流束ＱＲｕ（０，ｔ），ＱＲｄ（０，ｔ）をＴ（０，ｔ）−Ｔｕ（ｔ），Ｔ（ｈ，ｔ）−Ｔｄ（ｔ）で除したものをそれぞれ上下面の熱伝達率αｄ，αｕに加算し、熱伝達に含めることができる（図３参照）。それ故、ここではαｄ，αｕに輻射による熱流束も加算し、表現を簡易にしておくこととする。このような仮定は熱量予測工程にて行われる。
【００３６】
また、熱伝達率は、冷却バルブのＯＮ／ＯＦＦや水量によって変化するものの、冷却バルブのＯＮ／ＯＦＦや水量が決定（冷却条件が決定）されれば、熱伝達率の関数系が決定される。
一方、温度予測モデルとして、厚み方向の温度分布を考慮しない簡易なモデル（式（２）を採用することもできる。
【００３７】
【数２】
0005679914.tif 000003
【００３８】
温度予測モデルとして、さらに簡易な式：「冷却時間Δｔの間に冷却バルブ１本あたりΔＴだけ温度降下する、すなわち、温度降下量ΔＴ＝一定量（Ｋ／冷却バルブ本数）」を採用することも可能である。
以降、第１実施形態では、熱量予測工程や板温度予測工程で用いられる温度予測モデルとして、厚み方向の温度分布を考慮しない簡易なモデルを考えることとする。この式を基に、板温度の降下量ΔＴを求めるためには、式（２）を積分することで得られる式（３）を利用するとよい。
【００３９】
【数３】
0005679914.tif 000004
【００４０】
式（３）や他の温度予測モデルを見るとわかるように、温度予測モデルによって、鋼板Ｗの表面を行き来する熱量、熱流束、及びそれらによる温度変化量のうちいずれを使用するのかが異なってくる。
鋼板Ｗの上下面の熱伝達率αｕ、αｄ、あるいは当該上下面を行き来する熱流束ｑｕ、ｑｄ、あるいは当該上下面を行き来する熱量Ｑｕ、Ｑｄなどの冷却能力を決める値を、上面冷却、下面冷却、上下面冷却、空冷、表面滞留水冷却などの冷却条件、及び開バルブ及び閉バルブの本数などによって変更する。
【００４１】
以下具体的に、表面滞留水の状態の変化を考慮した熱伝達率を求める方法について説明する。なお、表面滞留水の状態変化の判断は、冷却状態判断工程及び滞留水状態判断工程で行う。
図４に示すようにバルブ（ラミナ）毎に９つの区間に区切った場合、図４の左端に示すＮｏ．１の空冷区間において鋼板Ｗが空冷される状態と、それ以降のＮｏ．２〜Ｎｏ．９の区間における鋼板Ｗの表面に表面滞留水がある状態とでは熱伝達率が異なる。それゆえ冷却状態判断工程では、各区間ごとに、空冷状態にあるか水冷状態にあるかを判断する。なお、Ｎｏ．１〜Ｎｏ．９の区間は、図４において丸付き文字の１〜９で示されている。
【００４２】
さらに、滞留水１〜滞留水６で示すそれぞれの区間（Ｎｏ．２及びＮｏ．６のバルブから冷却水が出ている区間以外）においても、鋼板Ｗの表面における表面滞留水の状態が異なるので、各区間における熱伝達率も異なる。また、前区間（Ｎｏ．１）において表面滞留水が無かった水冷１の区間（Ｎｏ．２）と、表面滞留水上にさらに冷却水を落下させる水冷２の区間（Ｎｏ．６）とでも熱伝達率が異なる。
【００４３】
上記各区間の熱伝達率は、図４に示されるように、表面滞留水の有無、表面滞留水の膜厚、表面滞留水下の膜沸騰時の水蒸気膜厚、表面滞留水の流れ速度などの要素によって、逐次変化する。
これらの要素は常に変化するものであるが、表面滞留水を考慮した定常状態を想定する精緻な温度予測モデルに基づきフィードフォワード制御を行うだけでも、表面滞留水の状態を考慮しないフィードフォワードよりも温度予測精度及び制御精度は向上させることができる。
【００４４】
従って、本実施形態による滞留水状態判断工程においては、定常状態を考える。
定常状態では、表面滞留水の有無はバルブが開いている最も直近の区間から、当該区間まで間に水切りスプレーなどによる表面滞留水除去がなされていない場合、当該区間に表面滞留水が存在すると判断することができる。
また定常状態では、表面滞留水の膜厚ｈｓは、開いているバルブから遠ざかるに従って薄くなる。それは表面滞留水は板上を下流に行くに従って、該バルブからの距離にほぼ比例して幅が広がり、該バルブからの距離にほぼ反比例して膜厚が減少するためであり、例えばバルブからの距離を距離ｌｓとすると、表面対流水の膜厚ｈｓは次式（４）にて近似することができる。
【００４５】
【数４】
0005679914.tif 000005
【００４６】
ここで、表面滞留水の膜厚に熱伝達率αｓが比例するとすれば、次式（５）にて、表面滞留水における熱伝達率αｓを近似することができる。
【００４７】
【数５】
0005679914.tif 000006
【００４８】
また、均一層流内に置かれた平板である鋼板Ｗの表面に発生する乱流膜の膜厚ｈｒを考えると、平板の端点からの距離を距離ｌｒとし、平板に対する層流の速度をＶｒとすれば、膜厚ｈｒは、次式（６）に示す比例関係になることが知られている。
【００４９】
【数６】
0005679914.tif 000007
【００５０】
図４で示す水蒸気膜も、膜厚が式（６）で表現される乱流膜と同様の挙動を示すと仮定すれば、水蒸気膜の膜厚ｈｗを、次式（７）で与えることができる。
【００５１】
【数７】
0005679914.tif 000008
【００５２】
ここで、熱伝達率αｓが水蒸気膜厚に反比例すると仮定すれば、次式（８）により熱伝達率αｓを近似することが可能である。
【００５３】
【数８】
0005679914.tif 000009
【００５４】
このように、式（５）あるいは式（８）にて表面滞留水における熱伝達率αｓを近似的に与えることが可能で、いずれの式においても、開いているバルブからの距離ｌｓに反比例するように熱伝達率αｓを与えることで、距離ｌｓが増加するにしたがって熱伝達率αｓを減じることになる。
ここで、式（８）は膜沸騰時の水蒸気膜を前提としているが、言うまでもなく式（８）にも、式（５）と同様に鋼板Ｗの表面温度Ｔに対する依存性がある。図２のグラフは、水冷時の熱伝達率の温度依存性を示しているが、式（５）のα０や式（８）のα１に図２のグラフに示される温度依存性を与えることで、次式（９）及び（１０）で与えられるように、熱伝達率の更に高精度な近似が可能となる。
【００５５】
【数９】
0005679914.tif 000010
【００５６】
【数１０】
0005679914.tif 000011
【００５７】
また、鋼板表面温度Ｔが低く（約５００℃以下）、膜沸騰から核沸騰に遷移した場合、図２のグラフに示されるように熱伝達率αｓは急激に増加し、熱伝達率αｓは、上述の式（９）及び式（１０）に示すようには距離ｌｓに反比例しなくなるが、これに対して表面滞留水の温度Ｔｓが上昇することによって、見かけ上の熱伝達率αｓ’は、開いているバルブからの距離ｌｓが増加するに従い減少する。
【００５８】
すなわち、上述の式（９）及び式（１０）にて与えられるαｓによる熱流束（-ｑｓ，-ｑｓ＞０）を表面滞留水が鋼板から吸収し、次式（１１）のように表面滞留水の温度Ｔｓは温度上昇する。
【００５９】
【数１１】
0005679914.tif 000012
【００６０】
今、表面滞留水が板上面に滞留する時間ｔは、表面滞留水の板搬送方向の流速をＶｓとすると、次式（１２）で与えられ、
【００６１】
【数１２】
0005679914.tif 000013
【００６２】
上述の式（１１）及び式（１２）から、次式（１３）が得られる。
【００６３】
【数１３】
0005679914.tif 000014
【００６４】
これにより、距離ｌｓの変化に対する表面滞留水温度Ｔｓの変化量が得られ、表面滞留水温度Ｔｓは、次式（１４）に示すように、距離ｌｓの関数として与えられる。
【００６５】
【数１４】
0005679914.tif 000015
【００６６】
ここまでが、冷却状態判断工程及び滞留水状態判断工程における処理である。続いて、熱量修正工程における処理について説明する。
距離ｌｓが増加する（開いているバルブからの距離が離れる）に従い鋼板表面温度Ｔが上昇するので、鋼板表面から出る熱流束（-ｑｓ）は、次式（１５）及び（１６）で与えられる。
【００６７】
【数１５】
0005679914.tif 000016
【００６８】
熱流束（-ｑｓ）は、距離ｌｓが増加する（開いているバルブから離れる）に従い減少する。但し、温度Ｔｗはバルブから放出される冷却水の温度とする。言うまでもなく、式（１６）の見かけ上の熱伝達率αｓ’も、距離ｌｓが増加するに従い減少する。
このように、熱量修正工程において式（１５）及び式（１６）で表された熱流束（-ｑｓ）は、熱量予測工程や板温度予測工程で用いられる温度予測モデルにおける、式（２’ａ）及び式（２’ｂ）、式（３’ａ）及び式（３’ｂ）に示す熱流束ｑｕ及び熱流束ｑｄの修正値として用いられ、熱量修正工程で修正された熱流束値を基に、板温度予測工程において鋼板Ｗの表面予測温度が算出される。
【００６９】
次に、図５，図６に、距離ｌｓの増加に伴う表面滞留水の温度Ｔｓの増加、及び熱伝達率αｓ’の減少の様子を示す。
距離ｌｓの増加に伴い温度Ｔｓは、上述の式（１４）に従って温度上昇し、沸点１００℃に達する。温度Ｔｓは式（１４）に従っているが、冷却水温度Ｔｗから１００℃までの温度域ではほぼ比例関係とみても問題ない。また熱伝達率αｓ’は、表面滞留水の温度Ｔｓの上昇に伴い、温度Ｔｓに反比例（距離ｌｓに反比例）する形で減少している。
【００７０】
通常、熱伝達率は、計測可能な周囲の代表温度と鋼板表面温度との差で熱流束を除算して得られる。このため周囲の代表温度に冷却水温度Ｔｗを採用することが多く、式（１６）にて熱伝達率を与え、式（１５）にて熱流束を算出することは自然な流れである。よって、事前に式（１６）を算出しておくことで、オンラインで表面滞留水の温度を随時算出することなく、簡単に熱流束を算出することができる。
【００７１】
このように、核沸騰時（言うまでもなく、膜沸騰時）においても、距離ｌｓが増加する（開いているバルブからの距離が離れる）に従い熱伝達率や熱流束が減少する。また、距離ｌｓの増加に従い熱伝達率や熱流束が減少する関係は、上述した式（９）及び式（１０）などによって近似可能であり、本実施形態による熱量修正工程は、これら近似式を用いて、鋼板Ｗの表面と外部を行き来する出入り熱量を予測する。
【００７２】
また、開いているバルブが変更され、バルブからの距離ｌｓが変化したときは、本実施形態による熱量修正工程が、近似式である後述の式（１５）及び式（１６）を用いて鋼板Ｗにおける温度予測の対象区間の表面と外部を行き来する出入り熱量を再計算し、熱量予測工程が先に予測した出入熱量を修正する。板温度予測工程は、この修正された出入熱量に基づいて、温度予測対象区間での板温度を予測する。
【００７３】
このような表面滞留水の状態を考慮した熱伝達率及び熱流束の近似式を、鋼板の冷却温度制御の温度予測に反映させることで、高精度な温度予測が実現可能となる。
［第２実施形態］
本発明の第２実施形態による鋼板の温度予測方法について説明する。
第１実施形態では、滞留水状態判断工程において、熱伝達率αｓはバルブからの距離ｌｓと反比例（つまり、表面滞留水の膜厚と比例）の関係にあると仮定して、式（５）で示したように熱伝達率αｓを近似した。
【００７４】
これに対して、本実施形態では、滞留水状態判断工程において、水冷区間の熱伝達率が、バルブからの距離ｌｓではなく、表面滞留水の膜厚ｈｓと反比例の関係にあると仮定して、水冷区間の熱伝達率を近似することが特徴である。以下、詳細に説明する。    
表面滞留水の膜厚が増加するとバルブからの水流の勢いが削がれるので、水冷区間での熱伝達率、熱流束、あるいは熱量などで示される冷却能力は減少する。ここで、図７に示すように、水冷区間の熱伝達率αｗが、表面滞留水の膜厚ｈｓに反比例（正確に言うと、表面滞留水の膜厚の線形式に反比例）するとして、次式（１７）にて熱伝達率αｗを与えることができる。
【００７５】
【数１６】
0005679914.tif 000017
【００７６】
式（１７）による熱伝達率αｗを用いて式（１１）による熱流束（-ｑｓ）を求めることで、実機データに良く対応した鋼板表面の温度予測が可能となる。
式（１７）における膜厚ｈｓは、第１実施形態における表面滞留水の膜厚ｈｓと同様に、近似式にて与えることができる。式（１７）の膜厚ｈｓに、式（４）の近似式を用いると、次式（１８）が得られる。
【００７７】
【数１７】
0005679914.tif 000018
【００７８】
これにより熱伝達率αｗは、式（１８）で与えられ、バルブからの距離ｌｓに関して比例と反比例が合わさった形となる。式（１８）のグラフ概形は、図８に示すようになり、バルブからの距離ｌｓが大きくなるにつれて、水冷区間の熱伝達率αｗの増加率は逓減する。
このように変化する熱伝達率αｗを用いて、熱量修正工程において式（１５）及び式（１６）で表された熱流束（-ｑｓ）を求める。求めた熱流束（-ｑｓ）を、熱量予測工程や板温度予測工程で用いられる温度予測モデルにおける、式（２’ａ）及び式（２’ｂ）、式（３’ａ）及び式（３’ｂ）に示す熱流束ｑｕ及び熱流束ｑｄの修正値として用いて、鋼板Ｗの表面予測温度を修正する。
【００７９】
本実施形態では、熱伝達率αｗが表面滞留水の膜厚ｈｓに反比例する例を示したが、膜厚ｈｓのｙ乗（ｙ＞０）に反比例、あるいは膜厚ｈｓの−ｙ乗に比例するとしても良い。
［第３実施形態］
本発明の第３実施形態による鋼板の温度予測方法について説明する。
第２実施形態による滞留水状態判断工程では、１つのバルブが開いた場合における表面滞留水の定常状態での冷却状態を考えた。
【００８０】
これに対し、本実施形態による滞留水状態判断工程では、複数のバルブが開いた場合における表面滞留水の定常状態での冷却状態を考える。
通常、冷却装置３の上流側の複数の区間でバルブが開いていた場合、各区間における正確な表面滞留水の膜厚を得るためには流体（冷却水）の流れを解析しなければならず、このような流体の解析をオンライン制御などで実用化することは困難である。
【００８１】
本実施形態では、簡便な計算式により、オンライン制御で実用可能な表面滞留水の膜厚の計算式を提供する。具体的には、図９に示すように、開いている複数のバルブの１本１本によって形成される表面滞留水の膜厚を重ね合わせて線形和を求めることで、各区間の表面滞留水の膜厚として表す。図９では、開いている複数のバルブの１本１本によって形成される表面滞留水の膜厚を破線で示し、破線で示される膜厚の線形和を実線で示している。
【００８２】
今、区間ｍ（１≦ｍ≦ｎ）のバルブのみが開いていた場合の膜厚ｈｓｍは、区間ｍからの距離ｌｓｍにより、次式（１９）にて与えられるものと仮定する。
【００８３】
【数１８】
0005679914.tif 000019
【００８４】
このとき、区間１〜ｎの複数のバルブが開いた場合の膜厚ｈｓを膜厚ｈｓｍの和として、次式（２０）にて与える。
【００８５】
【数１９】
0005679914.tif 000020
【００８６】
この方法は非常に簡便ではあるが、実際の表面滞留水の膜厚に対して非常に良い近似を与えることは、本願発明者らによって確認されている。
この式（２０）で得られる膜厚ｈｓを、第１実施形態における式（４）で得られる膜厚ｈｓの代わりに用いて、又は第２実施形態における式（１７）に用いて式（１１）による熱流束（-ｑｓ）を求めることで、複数バルブが開いた場合の表面滞留水の影響をより高精度に表現することができ、実機データに良く対応した鋼板表面の温度予測が可能となる。
［第４実施形態］
本発明の第４実施形態による鋼板の温度予測方法について説明する。
【００８７】
前述した第３実施形態では、複数の区間でバルブが開いている場合の鋼板温度を予測する方法を説明した。ところが、複数の区間でバルブが開いている場合において開バルブの本数が同じでも、バルブの開閉パターンによって冷却装置３の冷却能力が異なるという現象が現場の実績として見いだされている。
そこで、本実施形態では、その冷却能力が異なる状況とその理由について図４と図１０とを比較して説明する。
【００８８】
図４と図１０とは、異なるバルブ開閉パターンを示しており、それぞれ異なる表面滞留水の状態となっている。図４では、Ｎｏ．２の区間（水冷１）とＮｏ．６の区間（水冷２）において、冷却水が供給されている。図１０では、Ｎｏ．２の区間（水冷１）とＮｏ．４の区間（水冷２）において、冷却水が供給されている。図４と図１０では、下流側の開バルブに対応する区間である水冷２の位置が異なっている。
【００８９】
従来技術のように、開いているバルブの本数を基に冷却能力を仮定する場合、あるいは表面滞留水の熱伝達率が鋼板表面のいずれの場所においても一律一定であると仮定する場合、上述のように水冷２の位置が異なっていても、図４に示すバルブ開閉パターンと図１０に示すバルブ開閉パターンの冷却能力は同じとなる。
しかし、図４と図１０において、Ｎｏ．１の区間からＮｏ．３の区間までは、表面滞留水の状態は同じであるが、Ｎｏ．４の区間からＮｏ．９の区間までは、水冷２の区間の位置が異なっていることにより、各区間ごとに図４と図１０とで表面滞留水の状態が異なっている。
【００９０】
このような場合、上述の第３実施形態における、複数の区間のバルブが開いた場合の膜厚ｈｓの近似式（２０）によれば、Ｎｏ．４の区間からＮｏ．９の区間までの各区間において図４と図１０とで異なる表面滞留水の膜厚ｈｓを正確に近似することができる。このような膜厚ｈｓの近似によって、バルブ開閉パターンを変更することによる、冷却能力の違いを正確に表現することができる。
【００９１】
その理由を、以下に具体的に説明する。
図１０は、Ｎｏ．３の区間までは図４と同じであるが、それ以降のＮｏ．４〜Ｎｏ．９の区間は図４とは異なっている。図４に対して図１０は、Ｎｏ．４の区間〜Ｎｏ．９の区間において、水蒸気膜の膜厚が大きく熱伝達率が低くなる区間が多い。さらに、図４及び図１０を比較して、水冷２の区間における表面滞留水の膜厚は、図１０の方が大きいので、水冷２の区間における熱伝達率も図１０の方が低くなる。
【００９２】
以上から、複数の区間でバルブが開いていた場合における表面滞留水の膜厚を考慮した第３実施形態に従えば、図１０に示すバルブ開閉パターンの冷却能力は、図４に示すバルブ開閉パターンよりも低くなり、実機での結果と良く一致する。
［第５実施形態］
第１実施形態〜第４実施形態では、表面滞留水の定常状態に対する処理方法を示してきた。特に第３実施形態及び第４実施形態では、複数の区間でバルブが開いていた場合における表面滞留水の膜厚を考慮したが、やはり、表面滞留水の定常状態について考えたものであった。
【００９３】
それに対し本実施形態では、表面滞留水の非定常状態に対する処理方法を示す。特には、第３実施形態及び第４実施形態における表面滞留水の定常状態に加えて、開バルブから放出された表面滞留水が鋼板Ｗの上面に到達してから下流側の区間に伝播してゆく状態を表す動特性を考慮する。これによって、開バルブから放出された表面滞留水が鋼板Ｗの上面に到達してから下流側の区間に伝播するのに要する無駄時間や、無駄時間経過後に上流の表面滞留水が伝播してから板温度の降下量が定常状態となるまでの過渡特性などを考慮したモデルを構築することができ、鋼板表面の温度予測の更なる高精度化を実現する。
【００９４】
今、表面滞留水が鋼板Ｗの板搬送方向（下流方向）に流速Ｖｓで伝播するとし、温度予測の対象区間まで表面滞留水が伝播して、表面滞留水の状態つまり膜厚ｈｓが変化するまでの応答遅れである無駄時間を考慮する。
具体的には、当該対象区間よりも上流の区間における過去のバルブ開閉などの冷却状態、あるいはその冷却状態に対応した当該上流の区間における表面滞留水の膜厚ｈｓの変化の過去データを格納する。
【００９５】
その上で、表面滞留水が流速Ｖｓで鋼板表面を下流方向に伝播すると仮定して、過去データにおける上流区間の表面滞留水の膜厚ｈｓの変化も流速Ｖｓで下流方向に伝播するとする。これにより、過去データにおける膜厚ｈｓの変化が温度予測対象区間に伝播する時期を予測することができるので、この予測時期にあわせて、変化した膜厚ｈｓを用いれば、当該対象区間の板温度をより正確に予測することができる。
【００９６】
このような方法によって、表面滞留水の膜厚ｈｓが変化するまでの応答遅れである無駄時間を考慮した温度予測が可能になるが、以下の方法によって、表面滞留水が定常状態となるまでの過渡特性をさらに考慮すれば、板温度をより正確に予測することができる。
以下に、この過渡特性について説明する。
過去データを基に表面滞留水の膜厚変化を判断し、その膜厚変化に応じて第３実施形態及び第４実施形態における熱伝達率を求めると、求められた熱伝達率から導かれる温度降下量の波形は、バルブ開閉パターンによって図１１のように変化する。
【００９７】
図１１は、図４のバルブ開閉パターンに示すようにバルブを開く際、先に上流側区間のバルブ（Ｎｏ．２の区間である水冷１）を開いて定常状態になった状態から、後で下流側区間のバルブ（Ｎｏ．６の区間である水冷２）を開いた際の過渡特性（温度降下量の変化）と、先に下流側区間のバルブ（Ｎｏ．６の区間である水冷２）を開いて定常状態になった状態から、後で上流側区間のバルブ（Ｎｏ．２の区間である水冷１）を開いた際の過渡特性（温度降下量の変化）とを比較している。
【００９８】
図４を参照して、後でＮｏ．６の水冷２の区間（下流側）のバルブを開いたとき、既に鋼板上にＮｏ．２の水冷１の区間のバルブから来た表面滞留水が存在しているため表面滞留水の膜厚が大きくなり、水冷による温度降下量は低減される。その後、表面滞留水の伝播とそれに伴う水蒸気膜の膜厚変化によって、滞留水区間での温度降下量が徐々に増加し、定常状態になる。
【００９９】
一方、後でＮｏ．２の水冷１の区間（上流側）のバルブを開いたとき、鋼板Ｗ上の水冷２よりも上流側には表面滞留水が存在していないため、Ｎｏ．６の水冷２よりも上流の区間における水冷の温度降下量は大きい。また、Ｎｏ．６の水冷２の区間よりも下流の水冷区間でも上流側からの表面滞留水が流れてくるまでは大きな温度降下量を維持したままである。
【０１００】
その後、Ｎｏ．２の水冷１の区間から徐々に表面滞留水が流速Ｖｓで下流側区間に伝播するに従い、表面滞留水が覆う区間が広がるので、温度降下量は増加する。さらに表面滞留水が下流側の水冷区間に達すると、下流側の水冷２の区間の温度降下量が表面滞留水の膜厚の増加に応じて減少し、温度降下量も減少する。
このように下流側に水冷区間がある状態で上流側のバルブを開くと、初期の温度降下量は大きくなるが、表面滞留水が下流側の水冷区間に達することによって温度降下量は減少し定常状態になるという、オーバーシュート現象が発生する。
【０１０１】
このような過渡特性は、上述した表面滞留水の伝播の動特性を考慮しなければ表現することはできず、表面滞留水の伝播の動特性を考慮した本実施形態によって初めて再現可能であり、本願特有の特徴である。上述の表面滞留水の伝播の動特性を考慮した無駄時間及び過渡特性を第３実施形態及び第４実施形態における熱伝達率の算出に組み入れることで、更に高精度に板温度を予測できる。
【０１０２】
尚、本実施形態において、温度予測の対象区間よりも上流の区間における過去のバルブ開閉などの上面冷却状態、あるいはその冷却状態に伴う当該上流の区間における表面滞留水の膜厚ｈｓの変化の過去データを格納して用いるとしたが、必ずしも過去データを用いる必要はない。過去データに換えて、別途行われた実験の結果などに基づいた任意のデータを作成して用いることもできる。
【０１０３】
上記した第１実施形態〜第５実施形態において、冷却装置３内に設定された区間であって冷却状態を判断すると共に温度予測を行う区間として、冷却バンク７の各バルブの位置に対応した区間を例示した。しかし、これに限らず、鋼板Ｗに設定された切板で設定される区間を採用してもよい。なお、鋼板Ｗに設定された切板とは、鋼板Ｗを圧延装置での搬送方向に沿った所定間隔で区切ることで設定される区分のことである。
【０１０４】
また、冷却バンク７内の複数のバルブで任意の単位を構成し、当該単位の位置で設定される区間を採用してもよい、１つの冷却バンク７を１つの区間としてもよい。
【符号の説明】
【０１０５】
１  熱間連続圧延装置
２  圧延機
３  冷却装置
４  巻取り装置
５  ワークロール
６  バックアップロール
７  冷却バンク
８  入側温度計
９  中間温度計
１０  出側温度計
１１  制御部
【図１】
0005679914.tif 000021
【図２】
0005679914.tif 000022
【図３】
0005679914.tif 000023
【図５】
0005679914.tif 000024
【図６】
0005679914.tif 000025
【図７】
0005679914.tif 000026
【図８】
0005679914.tif 000027
【図９】
0005679914.tif 000028
【図１１】
0005679914.tif 000029
【図４】
0005679914.tif 000030
【図１０】
0005679914.tif 000031