(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
充放電を行う電池ユニットと、
前記電池ユニットの電圧を検出する電圧センサと、
前記電池ユニットの状態を推定するコントローラと、を有し、
前記コントローラは、
拡散方程式を用いることにより、前記電池ユニットの活物質内の濃度分布を算出するとともに、前記電池ユニットの充放電が行われていないと仮定したときに、前記濃度分布が許容範囲内に収まるまでの分極解消時間を算出し、
前記電池ユニットの充放電を行っていない間の時間が前記分極解消時間以上であるとき、前記電圧センサを用いて、前記電池ユニットの開放電圧を取得する、
ことを特徴とする電池システム。
【請求項２】
前記コントローラは、前記活物質の中心および界面における濃度を境界条件として設定し、前記拡散方程式を用いて前記濃度分布を算出することを特徴とする請求項１に記載の電池システム。
【請求項３】
前記コントローラは、前記分極解消時間に対して、前記濃度分布および前記分極解消時間の少なくとも一方における算出誤差に応じて予め定められた補正時間を加算することを特徴とする請求項１又は２に記載の電池システム。
【請求項４】
前記コントローラは、前記電池ユニットの充放電を行っている間、前記濃度分布を算出するとともに、前記濃度分布の平均値および充電状態の対応関係を用いて、前記電池ユニットの充電状態を算出することを特徴とする請求項１から３のいずれか１つに記載の電池システム。
【請求項５】
前記コントローラは、
開放電圧および充電状態の対応関係を用いて、取得した前記開放電圧に対応した充電状態を算出し、
前記電池ユニットの充電又は放電を開始したときの前記充電状態と、前記電池ユニットの充電又は放電を終了したときの前記充電状態と、前記電池ユニットの充電又は放電を行っている間の電流積算値とを用いて、前記電池ユニットの満充電容量を算出することを特徴とする請求項１から３のいずれか１つに記載の電池システム。
【請求項６】
直列に接続された複数の前記電池ユニットと、
前記各電池ユニットを放電させて、前記複数の電池ユニットにおける電圧を均等化させる均等化回路と、を有しており、
前記コントローラは、前記複数の電池ユニットにおける開放電圧の差が閾値以上であるとき、前記均等化回路を動作させることを特徴とする請求項１から５のいずれか１つに記載の電池システム。
【請求項７】
前記電池ユニットは、単電池であることを特徴とする請求項１から６のいずれか１つに記載の電池システム。
【請求項８】
前記電池ユニットは、電気的に接続された複数の単電池を有することを特徴とする請求項１から６のいずれか１つに記載の電池システム。
【請求項９】
前記電池ユニットは、車両を走行させる運動エネルギに変換される電気エネルギを出力することを特徴とする請求項１から８のいずれか１つに記載の電池システム。
【請求項１０】
充放電を行う電池ユニットの状態を推定する推定方法であって、
拡散方程式を用いることにより、前記電池ユニットの活物質内の濃度分布を算出するとともに、前記電池ユニットの充放電が行われていないと仮定したときに、前記濃度分布が許容範囲内に収まるまでの分極解消時間を算出し、
前記電池ユニットの充放電を行っていない間の時間が前記分極解消時間以上であるとき、前記電池ユニットの電圧を検出する電圧センサを用いて、前記電池ユニットの開放電圧を取得する、
ことを特徴とする推定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電池ユニットの開放電圧を精度良く取得することができる電池システムおよび推定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
二次電池の電圧は、電圧センサを用いて取得することができる。ここで、二次電池の充放電を行っている間や、二次電池の充放電を停止した直後では、二次電池の分極が発生しており、電圧センサを用いて取得された電圧には、分極に伴う電圧変動量が含まれてしまう。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００８−２４３３７３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
二次電池の分極は、二次電池を充放電せずに放置することによって解消することができる。このため、分極が解消していることを確認した後に、電圧センサを用いて二次電池の電圧を取得すれば、分極の影響を排除した電圧（いわゆる開放電圧）を取得することができる。ここで、分極が解消する時間として、固定値を用いると、分極が解消されるまでの時間を過度に見積もってしまうことがある。これにより、分極が解消されていると判別できる機会が減ってしまう。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本願第１の発明である電池システムは、充放電を行う電池ユニットと、電池ユニットの電圧を検出する電圧センサと、電池ユニットの状態を推定するコントローラと、を有する。コントローラは、拡散方程式を用いることにより、電池ユニットの活物質内の濃度分布を算出するとともに、電池ユニットの充放電が行われていないと仮定したときに、濃度分布が許容範囲内に収まるまでの分極解消時間を算出する。また、コントローラは、電池ユニットの充放電を行っていない間の時間が分極解消時間以上であるとき、電圧センサを用いて、電池ユニットの開放電圧を取得する。
【０００６】
本願第１の発明では、拡散方程式（後述する電池モデル式）を用いて、活物質内の濃度分布を算出しており、電池ユニットの現在の濃度分布を取得することができる。現在の濃度分布を取得できれば、拡散方程式に基づいて、濃度分布が許容範囲内に収まるまでの時間、言い換えれば、分極が解消されるまでの時間を算出することができる。このように分極解消時間を算出することにより、現在の電池ユニットの状態（濃度分布）を反映した分極解消時間を取得することができ、分極が解消されるまでの時間を適切に見積もることができる。そして、分極の解消時間を適切に見積もることにより、分極が解消されていると判別する機会を増やすことができる。
【０００７】
また、電池ユニットの充放電を行っていない間の時間が分極解消時間以上であるとき、言い換えれば、分極が解消されていると判別したとき、電池ユニットの電圧を取得すれば、分極に伴う電圧変化量が含まれていない電圧を取得することができる。これにより、電池ユニットの開放電圧を精度良く取得することができる。
【０００８】
例えば、電池ユニットがリチウムイオン二次電池であるとき、濃度分布は、リチウム濃度分布となる。濃度分布は、活物質の中心および界面における濃度を境界条件として設定することにより算出することができる。また、分極解消時間を設定するときには、濃度分布から算出される分極解消時間に対して、補正時間を加算した値を用いることができる。濃度分布を算出したり、濃度分布から分極解消時間を算出したりするときには、算出誤差が発生するおそれがある。そこで、算出誤差を考慮した補正時間を用いることにより、分極が解消されていると判別するときの精度を向上させることができる。
【０００９】
電池ユニットの充放電を行っている間、濃度分布を算出するとともに、電池ユニットの充電状態（ＳＯＣ：State of Charge）を算出することができる。具体的には、濃度分布の平均値および充電状態の対応関係を予め求めておき、この対応関係を用いて、濃度分布の平均値から充電状態を推定することができる。なお、濃度分布を算出すれば、この濃度分布から平均値を算出することができる。
【００１０】
一方、電池ユニットの充電状態に基づいて、電池ユニットの満充電容量を推定することができる。具体的には、電池ユニットを充電（又は放電）するとき、充電（又は放電）を開始するときの充電状態と、充電（又は放電）を終了したときの充電状態と、電池ユニットを充電（又は放電）している間の電流積算値とから、満充電容量を算出することができる。
【００１１】
ここで、電池ユニットの充電状態は、開放電圧および充電状態の対応関係を用いて算出することができる。電池ユニットの開放電圧は、上述したように分極が解消されているときに取得されるため、開放電圧の推定精度を向上させることができる。この開放電圧に基づいて充電状態を算出しているため、充電状態の精度も向上させることができる。充電状態の精度を向上させれば、充電状態から算出される満充電容量の精度も向上させることができる。
【００１２】
一方、複数の電池ユニットが直列に接続されているときには、均等化回路を用いて、複数の電池ユニットにおける電圧を均等化させることができる。本発明では、各電池ユニットの開放電圧を精度良く取得することができるため、均等化の処理を精度良く行うことができる。
【００１３】
ここで、濃度分布の平均値から電池ユニットの開放電圧を推定することもできる。しかし、この場合には、推定した開放電圧に誤差が含まれていることがあり、推定した開放電圧が真の開放電圧に対して、どちらの側（高い側又は低い側）にずれているのかを把握することができない。このような状態では、複数の電池ユニットにおける電圧を均等化させるときに、均等化の処理を行い難くなる。
【００１４】
すなわち、推定した開放電圧が真の開放電圧に対して、どちらの側にずれているかを把握できなければ、電圧のバラツキを増加させる方向に、均等化処理を誤って行ってしまうおそれもある。そこで、開放電圧の推定精度を向上させることができる本発明を用いることにより、均等化の処理を行いやすくなり、均等化を精度良く行うことができる。
【００１５】
電池ユニットは、単電池で構成したり、電気的に接続された複数の単電池で構成したりすることができる。また、電池ユニットは車両に搭載することができ、電池ユニットから出力された電気エネルギを、車両を走行させる運動エネルギに変換することができる。
【００１６】
本願第２の発明は、充放電を行う電池ユニットの状態を推定する推定方法であって、拡散方程式を用いることにより、電池ユニットの活物質内の濃度分布を算出するとともに、電池ユニットの充放電が行われていないと仮定したときに、濃度分布が許容範囲内に収まるまでの分極解消時間を算出する。そして、電池ユニットの充放電を行っていない間の時間が分極解消時間以上であるとき、電池ユニットの電圧を検出する電圧センサを用いて、電池ユニットの開放電圧を取得する。本願第２の発明においても、本願第１の発明と同様の効果を得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】電池システムの構成を示す図である。
【図２】電池システムの一部の構成を示す図である。
【図３】均等化回路の構成を示す図である。
【図４】二次電池の構成を示す概略図である。
【図５】電池モデル式で用いられる変数等の一覧を示す図である。
【図６】電池モデルを説明する概念図である。
【図７】極座標で示された活物質モデルを示す概念図である。
【図８】二次電池の端子電圧と各種平均電位との関係を示す図である。
【図９】拡散係数の温度依存性を説明する図である。
【図１０Ａ】開放電圧（正極）および局所ＳＯＣの関係を示す図である。
【図１０Ｂ】開放電圧（負極）および局所ＳＯＣの関係を示す図である。
【図１１】コントローラの内部に設けられた電池状態推定部の構成を示す概略図である。
【図１２】電池状態推定部の処理を示すフローチャートである。
【図１３】リチウム平均濃度およびＳＯＣの関係を示す図である。
【図１４】活物質モデルにおいて、分極が解消された状態のリチウム濃度分布を示す図である。
【図１５】均等化処理を示すフローチャートである。
【図１６】分極解消までの残り時間と補正係数との関係を示す図である。
【図１７Ａ】満充電容量の算出処理を示すフローチャートである。
【図１７Ｂ】満充電容量の算出処理を示すフローチャートである。
【図１７Ｃ】満充電容量の算出処理を示すフローチャートである。
【図１８】分極解消までの残り時間と補正係数との関係を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
以下、本発明の実施例について説明する。
【実施例１】
【００１９】
図１は、本実施例の電池システムの構成を示す図である。図１に示す電池システムは、車両に搭載することができる。車両としては、ＨＶ（Hybrid Vehicle）、ＰＨＶ（Plug-in Hybrid Vehicle）およびＥＶ（Electric Vehicle）がある。
【００２０】
ＨＶは、車両を走行させるための動力源として、後述する組電池に加えて、内燃機関又は燃料電池といった他の動力源を備えている。ＰＨＶでは、ＨＶにおいて、外部電源からの電力を用いて組電池を充電できる。ＥＶは、車両の動力源として、組電池だけを備えており、外部電源からの電力供給を受けて、組電池を充電することができる。外部電源とは、車両の外部において、車両とは別に設けられた電源（例えば、商用電源）である。
【００２１】
組電池１００は、直列に接続された複数の二次電池（単電池又は電池ユニットに相当する）１を有する。二次電池１としては、ニッケル水素電池やリチウムイオン電池といった二次電池を用いることができる。また、二次電池の代わりに、電気二重層キャパシタ（コンデンサ）を用いることができる。
【００２２】
二次電池１の数は、組電池１００の要求出力などに基づいて、適宜設定することができる。組電池１００には、並列に接続された複数の二次電池１を含めることもできる。監視ユニット（電圧センサに相当する）２０１は、組電池１００の端子間電圧を検出したり、各二次電池１の電圧Ｖｂを検出したりする。監視ユニット２０１は、検出結果をコントローラ３００に出力する。
【００２３】
電流センサ２０２は、組電池１００に流れる電流Ｉｂを検出し、検出結果をコントローラ３００に出力する。ここで、放電電流Ｉｂを正の値とし、充電電流Ｉｂを負の値としている。温度センサ２０３は、組電池１００の温度Ｔｂを検出し、検出結果をコントローラ３００に出力する。複数の温度センサ２０３を用いることにより、互いに異なる位置に配置された二次電池１の温度Ｔｂを検出することができる。
【００２４】
コントローラ３００は、メモリ３００ａを有しており、メモリ３００ａは、コントローラ３００が所定処理（例えば、本実施例で説明する処理）を行うための各種の情報を記憶している。本実施例では、メモリ３００ａが、コントローラ３００に内蔵されているが、コントローラ３００の外部にメモリ３００ａを設けることもできる。
【００２５】
組電池１００の正極端子には、システムメインリレーＳＭＲ−Ｂが接続されている。システムメインリレーＳＭＲ−Ｂは、コントローラ３００からの制御信号を受けることにより、オンおよびオフの間で切り替わる。組電池１００の負極端子には、システムメインリレーＳＭＲ−Ｇが接続されている。システムメインリレーＳＭＲ−Ｇは、コントローラ３００からの制御信号を受けることにより、オンおよびオフの間で切り替わる。
【００２６】
システムメインリレーＳＭＲ−Ｇには、システムメインリレーＳＭＲ−Ｐおよび電流制限抵抗２０４が並列に接続されている。システムメインリレーＳＭＲ−Ｐおよび電流制限抵抗２０４は、直列に接続されている。システムメインリレーＳＭＲ−Ｐは、コントローラ３００からの制御信号を受けることにより、オンおよびオフの間で切り替わる。電流制限抵抗２０４は、組電池１００を負荷（具体的には、インバータ２０５）と接続するときに、突入電流が流れるのを抑制するために用いられる。
【００２７】
組電池１００をインバータ２０５と接続するとき、コントローラ３００は、まず、システムメインリレーＳＭＲ−Ｂをオフからオンに切り替えるとともに、システムメインリレーＳＭＲ−Ｐをオフからオンに切り替える。これにより、電流制限抵抗２０４に電流が流れることになる。
【００２８】
次に、コントローラ３００は、システムメインリレーＳＭＲ−Ｇをオフからオンに切り替えた後に、システムメインリレーＳＭＲ−Ｐをオンからオフに切り替える。これにより、組電池１００およびインバータ２０５の接続が完了し、電池システムは、起動状態（Ready-On）となる。コントローラ３００には、車両のイグニッションスイッチのオン／オフに関する情報が入力され、コントローラ３００は、イグニッションスイッチがオフからオンに切り替わることに応じて、電池システムを起動する。
【００２９】
一方、イグニッションスイッチがオンからオフに切り替わったとき、コントローラ３００は、システムメインリレーＳＭＲ−Ｂ，ＳＭＲ−Ｇをオンからオフに切り替える。これにより、組電池１００およびインバータ２０５の接続が遮断され、電池システムは、停止状態（Ready-Off）となる。
【００３０】
インバータ２０５は、組電池１００からの直流電力を交流電力に変換し、交流電力をモータ・ジェネレータ２０６に出力する。モータ・ジェネレータ２０６としては、例えば、三相交流モータを用いることができる。モータ・ジェネレータ２０６は、インバータ２０５からの交流電力を受けて、車両を走行させるための運動エネルギを生成する。モータ・ジェネレータ２０６によって生成された運動エネルギは、車輪に伝達され、車両を走行させることができる。
【００３１】
車両を減速させたり、停止させたりするとき、モータ・ジェネレータ２０６は、車両の制動時に発生する運動エネルギを電気エネルギ（交流電力）に変換する。インバータ２０５は、モータ・ジェネレータ２０６が生成した交流電力を直流電力に変換し、直流電力を組電池１００に出力する。これにより、組電池１００は、回生電力を蓄えることができる。
【００３２】
本実施例では、組電池１００をインバータ２０５に接続しているが、これに限るものではない。具体的には、組電池１００を昇圧回路に接続し、昇圧回路をインバータ２０５に接続することができる。昇圧回路を用いることにより、組電池１００の出力電圧を昇圧することができる。また、昇圧回路は、インバータ２０５から組電池１００への出力電圧を降圧することができる。
【００３３】
図２に示すように、監視ユニット２０１は、組電池１００を構成する二次電池１の数だけ、電圧監視ＩＣ（Integrated Circuit、監視ユニットに相当する）２０１ａを有しており、各電圧監視ＩＣ２０１ａは、各二次電池１に並列に接続されている。電圧監視ＩＣ２０１ａは、二次電池１の電圧を検出し、検出結果をコントローラ３００に出力する。
【００３４】
また、各二次電池１には、均等化回路２０７が並列に接続されており、均等化回路２０７は、複数の二次電池１における電圧（又はＳＯＣ）を均等化させるために用いられる。均等化回路２０７の動作は、コントローラ３００によって制御される。
【００３５】
例えば、コントローラ３００は、電圧監視ＩＣ２０７の出力に基づいて、特定の二次電池１の電圧が他の二次電池１の電圧よりも高いと判別したとき、特定の二次電池１に対応した均等化回路２０７だけを動作させることにより、特定の二次電池１だけを放電させる。これにより、特定の二次電池１の電圧が低下し、他の二次電池１の電圧に揃えることができる。
【００３６】
均等化回路２０７の具体的な構成（一例）について、図３を用いて説明する。図３は、二次電池１および均等化回路２０７の構成を示す回路図である。
【００３７】
均等化回路２０７は、抵抗２０７ａおよびスイッチ素子２０７ｂを有する。スイッチ素子２０７ｂは、コントローラ３００からの制御信号を受けて、オンおよびオフの間で切り替わる。スイッチ素子２０７ｂがオフからオンに切り替われば、二次電池１から抵抗２０７ａに電流が流れることになり、二次電池１を放電させることができる。これにより、各二次電池１の電圧を調整して、複数の二次電池１における電圧を均等化させることができる。
【００３８】
本実施例では、各二次電池１に対して均等化回路２０７や電圧監視ＩＣ２０１ａを設けているが、これに限るものではない。例えば、組電池１００を構成する複数の二次電池１を、複数の電池ブロック（電池ユニットに相当する）に分けることができる。各電池ブロックは、直列に接続された複数の二次電池１によって構成されており、複数の電池ブロックは、直列に接続される。この場合には、各電池ブロックに対して、均等化回路２０７や電圧監視ＩＣ２０１ａを設けることができる。電圧監視ＩＣ２０１ａは、対応する電池ブロックの電圧を検出し、均等化回路２０７は、対応する電池ブロックを放電させる。なお、各電池ブロックには、並列に接続された複数の二次電池１を含めることもできる。
【００３９】
均等化処理を精度良く行うためには、二次電池１のＯＣＶ（Open Circuit Voltage）に基づいて行うことが好ましい。組電池１００を構成する複数の二次電池１においては、ＳＯＣ（State of Charge）にバラツキが発生することがある。ＳＯＣとは、満充電容量に対する、現在の充電容量の割合である。ここで、満充電容量は、二次電池１の劣化が進行することに応じて低下することがある。例えば、二次電池１の充電容量は、自己放電などによって低下することがあるが、充電容量の低下量は、複数の二次電池１において互いに異なることがある。この結果、複数の二次電池１において、ＳＯＣのバラツキが発生してしまう。
【００４０】
ＳＯＣのバラツキが発生したときには、複数の二次電池１を同等の状態で使用し続けるために、ＳＯＣのバラツキを低減させることが好ましい。複数の二次電池１を互いに異なる状態で使用し続けると、特定の二次電池１だけが劣化しやすくなってしまうことがある。ここで、二次電池１のＳＯＣは、二次電池１のＯＣＶと対応関係があるため、ＳＯＣのバラツキを低減させるためには、ＯＣＶのバラツキを低減させればよい。このため、複数の二次電池１におけるＯＣＶを取得し、これらのＯＣＶに基づいて、均等化処理を行えば、ＳＯＣのバラツキを低減させることができる。
【００４１】
二次電池１の充放電を行うと、分極が発生するが、この分極が解消された状態であれば、二次電池１のＯＣＶを取得することができる。二次電池１の充放電を行っている間や、二次電池１の充放電を停止した直後において、監視ユニット２０１によって検出される二次電池１の電圧（ＣＣＶ：Closed Circuit Voltage）には、分極による電圧変化量も含まれているため、この状態では、二次電池１のＯＣＶを取得することができない。一方、分極が解消された状態において、二次電池１の電圧を検出すれば、検出電圧には、分極による電圧変化量が含まれないことになる。
【００４２】
分極は、二次電池１を充放電せずに、放置することによって解消することができる。すなわち、二次電池１を十分な時間だけ放置すれば、分極を解消させることができる。ここで、放置とは、二次電池１を充放電させないで放置することをいう。予め実験などを行っておけば、分極を解消させる時間を設定することができる。これにより、二次電池１を放置している時間が分極の解消時間を超えたときに、分極が解消されていると判別することができる。
【００４３】
分極の解消時間を設定するときには、分極が解消しにくい条件（例えば、低温）を考慮することがある。このように設定された解消時間は、解消時間として許容される範囲の最大値となるため、分極が解消されたと判別するまでに、時間がかかってしまう。例えば、組電池１００が搭載された車両をタクシーとして用いるときには、組電池１００を放置する時間をとりにくくなり、分極が解消されたと判別できる機会が得にくい。
【００４４】
本実施例では、分極の解消時間を予め設定しておくのではなく、以下に説明する電池モデルを用いることにより、現在の二次電池１の使用状態を考慮して、分極が解消されるまでの時間を推定するようにしている。
【００４５】
まず、電池モデルについて説明する。図４は、二次電池１の構成を示す概略図である。ここでは、二次電池１の一例として、リチウムイオン二次電池を用いている。図４に示す座標軸ｘは、電極の厚み方向における位置を示す。
【００４６】
二次電池１は、正極１４１と、負極１４２と、セパレータ１４３とを有する。セパレータ１４３は、正極１４１および負極１４２の間に位置しており、電解液を含んでいる。正極１４１は、アルミニウムなどで構成された集電板１４１ａを有しており、集電板１４１ａは、二次電池１の正極端子１１と電気的に接続されている。負極１４２は、銅などで構成された集電板１４２ａを有しており、集電板１４２ａは、二次電池１の負極端子１２と電気的に接続されている。
【００４７】
負極１４２および正極１４１のそれぞれは、球状の活物質１４２ｂ，１４１ｂの集合体で構成されている。二次電池１を放電するとき、負極１４２の活物質１４２ｂの界面上では、リチウムイオンＬｉ+および電子ｅ-を放出する化学反応が行われる。また、正極１４１の活物質１４１ｂの界面上では、リチウムイオンＬｉ+および電子ｅ-を吸収する化学反応が行われる。負極１４２および正極１４１の間でのリチウムイオンＬｉ+の授受によって、二次電池１の充放電が行われ、充電電流Ｉｂ（＜０）または放電電流Ｉｂ（＞０）が生じる。
【００４８】
本実施例に用いられる基礎的な電池モデル式は、以下の式（１）〜（１１）からなる基礎方程式で表される。図５は、電池モデル式で用いられる変数および定数の一覧表を示す。
【００４９】
以下に説明するモデル式中の変数および定数に関して、添字ｅは電解液中の値であることを示し、ｓは活物質中の値であることを示す。添字ｊは、正極および負極を区別するものであり、ｊが１であるときには正極における値を示し、ｊが２であるときには負極における値を示す。正極および負極における変数又は定数を包括的に表記する場合には、添字ｊを省略する。また、時間の関数であることを示す（ｔ）の表記、電池温度の依存性を示す（Ｔ）の表記、あるいは、局所ＳＯＣθの依存性を示す（θ）等について、明細書中では表記を省略することもある。変数又は定数に付された記号♯は、平均値を表わす。
【００５０】
【数１】
0005704108.tif 000002
【００５１】
上記式（１），（２）は、電極（活物質）における電気化学反応を示す式であり、バトラー・ボルマーの式と呼ばれる。
【００５２】
電解液中のリチウムイオン濃度保存則に関する式として、下記式（３）が成立する。活物質内のリチウム濃度保存則に関する式として、下記式（４）の拡散方程式と、下記式（５），（６）に示す境界条件式が適用される。下記式（５）は、活物質の中心部における境界条件を示し、下記式（６）は、活物質の電解液との界面（以下、単に「界面」ともいう）における境界条件を示す。
【００５３】
活物質の界面における局所的なリチウム濃度分布（濃度分布）である局所ＳＯＣθjは、下記式（７）で定義される。下記式（７）中のｃsejは、下記式（８）に示されるように、正極および負極の活物質界面におけるリチウム濃度を示している。ｃsj,maxは、活物質内での限界リチウム濃度を示している。
【００５４】
【数２】
0005704108.tif 000003
【００５５】
電解液中の電荷保存則に関する式として、下記式（９）が成立し、活物質中の電荷保存則に関する式として、下記式（１０）が成立する。活物質界面での電気化学反応式として、電流密度Ｉ（ｔ）と、反応電流密度ｊjLiとの関係を示す下記式（１１）が成立する。
【００５６】
【数３】
0005704108.tif 000004
【００５７】
上記式（１）〜（１１）の基礎方程式で表される電池モデル式は、以下に説明するように、簡易化することができる。電池モデル式の簡易化により、演算負荷を低減したり、演算時間を短縮したりすることができる。
【００５８】
負極１４２および正極１４１のそれぞれにおける電気化学反応を一様なものと仮定する。すなわち、各電極１４２，１４１において、ｘ方向における反応が均一に生じるものと仮定する。また、各電極１４２，１４１に含まれる複数の活物質１４２ｂ，１４１ｂでの反応が均一と仮定するので、各電極１４２，１４１の活物質１４２ｂ，１４１ｂを、１個の活物質モデルとして取り扱う。これにより、図４に示す二次電池１の構造は、図６に示す構造にモデリングすることができる。
【００５９】
図６に示す電池モデルでは、活物質モデル１４１ｂ（ｊ＝１）および活物質モデル１４２ｂ（ｊ＝２）の表面における電極反応をモデリングすることができる。また、図６に示す電池モデルでは、活物質モデル１４１ｂ，１４２ｂの内部におけるリチウムの拡散（径方向）と、電解液中のリチウムイオンの拡散（濃度分布）とをモデリングすることができる。さらに、図６に示す電池モデルの各部位において、電位分布や温度分布をモデリングすることができる。
【００６０】
図７に示すように、各活物質モデル１４１ｂ，１４２ｂの内部におけるリチウム濃度ｃsは、活物質モデル１４１ｂ，１４２ｂの半径方向の座標ｒ（ｒ：各点の中心からの距離、ｒs：活物質の半径）上での関数として表すことができる。ここで、活物質モデル１４１ｂ，１４２ｂの周方向における位置依存性は、無いものと仮定している。図７に示す活物質モデル１４１ｂ，１４２ｂは、界面での電気化学反応に伴う、活物質の内部におけるリチウム拡散現象を推定するために用いられる。活物質モデル１４１ｂ，１４２ｂの径方向にＮ分割（Ｎ：２以上の自然数）された各領域（ｋ＝１〜Ｎ）について、リチウム濃度ｃs,k（ｔ）が、後述する拡散方程式に従って推定される。
【００６１】
図６に示す電池モデルによれば、基礎方程式（１）〜（６），（８）は、下記式（１’）〜（６’），（８’）で表すことができる。
【００６２】
【数４】
0005704108.tif 000005
【００６３】
上記式（３’）では、電解液の濃度を時間に対して不変と仮定することによって、ｃej（ｔ）が一定値であると仮定する。また、活物質モデル１４１ｂ，１４２ｂに対しては、拡散方程式（４）〜（６）が極座標方向の分布のみを考慮して、拡散方程式（４’）〜（６’）に変形される。上記式（８’）において、活物質の界面におけるリチウム濃度ｃsejは、図７に示したＮ分割領域のうちの最外周の領域におけるリチウム濃度ｃsi（ｔ）に対応する。
【００６４】
電界液中の電荷保存則に関する上記式（９）は、上記式（３’）を用いて、下記式（１２）に簡易化される。すなわち、電解液の電位φejは、ｘの二次関数として近似される。過電圧ηj♯の算出に用いる電解液中の平均電位φej♯は、下記式（１２）を電極厚さＬjで積分した下記式（１３）によって求められる。
【００６５】
負極１４２については、下記式（１２）に基づいて、下記式（１４）が成立する。このため、電解液平均電位φe2♯と、負極１４２およびセパレータ１４３の境界における電解液電位との電位差は、下記式（１５）で表される。正極１４１については、電解液平均電位φe1♯と、正極１４１およびセパレータ１４３の境界における電解液電位との電位差は、下記式（１６）で表される。
【００６６】
【数５】
0005704108.tif 000006
【００６７】
活物質中の電荷保存則に関する上記式（１０）についても、下記式（１７）に簡易化することができる。すなわち、活物質の電位φｓjについても、ｘの二次関数として近似される。過電圧ηj♯の算出に用いる活物質中の平均電位φsj♯は、下記式（１７）を電極厚さＬjで積分した下記式（１８）によって求められる。このため、正極１４１に関して、活物質平均電位φs1♯と、活物質モデル１４１ｂおよび集電板１４１ａの境界における活物質電位との電位差は、下記式（１９）で示される。同様に、負極１４２については、下記式（２０）が成立する。
【００６８】
【数６】
0005704108.tif 000007
【００６９】
図８は、二次電池１の端子電圧Ｖ（ｔ）と、上述したように求めた各平均電位との関係を示す。図８において、セパレータ１４３では、反応電流密度ｊjLiが０であるため、セパレータ１４３での電圧降下は、電流密度Ｉ（ｔ）に比例し、Ｌs／κseff・Ｉ（t）となる。
【００７０】
また、各電極中における電気化学反応を一様と仮定したことにより、極板の単位面積当たりの電流密度Ｉ（ｔ）と反応電流密度（リチウム生成量）ｊjLiとの間には、下記式（２１）が成立する。
【００７１】
【数７】
0005704108.tif 000008
【００７２】
図８に示す電位関係および上記式（２１）に基づいて、電池電圧Ｖ（ｔ）については、下記式（２２）が成立する。下記式（２２）は、図８に示す式（２３）の電位関係式を前提とする。
【００７３】
次に、平均過電圧η♯（ｔ）を算出する。ｊjLiを一定にするとともに、バトラー・ボルマーの関係式において、充放電効率を同一として、αajおよびαcjを０．５とすると、下記式（２４）が成立する。下記式（２４）を逆変換することにより、平均過電圧η♯（ｔ）は、下記式（２５）により求められる。
【００７４】
【数８】
0005704108.tif 000009
【００７５】
図８を用いて平均電位φs1、φs2を求め、求めた値を上記式（２２）に代入する。また、上記式（２５）から求めた平均過電圧η1♯（ｔ）、η2♯（ｔ）を上記式（２３）に代入する。この結果、上記式（１’），（２１）および上記式（２’）に基づいて、電気化学反応モデル式に従った電圧−電流関係モデル式（Ｍ１ａ）が導出される。
【００７６】
リチウム濃度保存則（拡散方程式）である上記式（４’）および境界条件式（５’），（６’）によって、活物質モデル１４１ｂ，１４２ｂについての活物質拡散モデル式（Ｍ２ａ）が求められる。
【００７７】
【数９】
0005704108.tif 000010
【００７８】
モデル式（Ｍ１ａ）の右辺第１項は、活物質表面での反応物質（リチウム）濃度により決定される開放電圧（ＯＣＶ）を示し、右辺第２項は、過電圧（η1♯−η2♯）を示し、右辺第３項は、二次電池に電流が流れることによる電圧降下を示す。すなわち、二次電池１０の直流純抵抗が，式（Ｍ２ａ）中のＲｄ（Ｔ）で表わされる。
【００７９】
式（Ｍ２ａ）において、反応物質であるリチウムの拡散速度を規定するパラメータとして用いられる拡散係数Ｄs1、Ｄs2は温度依存性を有する。したがって、拡散係数Ｄs1、Ｄs2は、例えば、図９に示すマップを用いて設定することができる。図９に示すマップは、予め取得しておくことができる。図９において、横軸の電池温度Ｔは、温度センサ２０３を用いて取得された温度である。図９に示すように、拡散係数Ｄs1、Ｄs2は、電池温度の低下に応じて低下する。言い換えれば、拡散係数Ｄs1、Ｄs2は、電池温度の上昇に応じて上昇する。
【００８０】
拡散係数Ｄs1、Ｄs2について、温度の依存性だけでなく、局所ＳＯＣθの依存性を考慮してもよい。この場合、電池温度Ｔ、局所ＳＯＣθおよび拡散係数Ｄs1、Ｄs2の関係を示すマップを予め用意しておけばよい。
【００８１】
式（Ｍ１ａ）に含まれる開放電圧Ｕ１は、図１０Ａに示すように、局所ＳＯＣθの上昇に応じて低下する。また、開放電圧Ｕ２は、図１０Ｂに示すように、局所ＳＯＣθの上昇に応じて上昇する。図１０Ａおよび図１０Ｂに示すマップを予め用意しておけば、局所ＳＯＣθに対応した開放電圧Ｕ１，Ｕ２を特定することができる。
【００８２】
式（Ｍ１ａ）に含まれる交換電流密度ｉ01、ｉ02は、局所ＳＯＣθおよび電池温度Ｔの依存性を有する。したがって、交換電流密度ｉ01、ｉ02、局所ＳＯＣθおよび電池温度Ｔの関係を示すマップを予め用意しておけば、局所ＳＯＣθおよび電池温度Ｔから、交換電流密度ｉ01、ｉ02を特定することができる。
【００８３】
直流純抵抗Ｒｄは、温度の依存性を有する。したがって、直流純抵抗Ｒｄおよび電池温度Ｔの関係を示すマップを予め用意しておけば、電池温度Ｔから直流純抵抗Ｒｄを特定することができる。なお、上述したマップについては、二次電池１に関する周知の交流インピーダンス測定等の実験結果に基づいて作成することができる。
【００８４】
図６に示す電池モデルは、さらに簡略化することができる。具体的には、電極１４２，１４１の活物質として、共通の活物質モデルを用いることができる。図６に示す活物質モデル１４１ｂ，１４２ｂを、１つの活物質モデルとして扱うことにより、下記式（２６）に示すような式の置き換えができる。下記式（２６）では、正極１４１および負極１４２の区別を示す添字ｊが省略される。
【００８５】
【数１０】
0005704108.tif 000011
【００８６】
モデル式（Ｍ１ａ），（Ｍ２ａ）は、下記式（Ｍ１ｂ），（Ｍ２ｂ）で表すことができる。また、１つの活物質モデルを用いた電池モデルでは、電流密度Ｉ（ｔ）および反応電流密度ｊjLiの関係式として、上記式（２１）の代わりに、下記式（２１’）が適用される。
【００８７】
【数１１】
0005704108.tif 000012
【００８８】
上記式（Ｍ１ａ）中のarcsinh項を一次近似（線形近似）することにより、下記式（Ｍ１ｃ）が得られる。このように線形近似することにより、演算負荷を低減したり、演算時間を短縮したりすることができる。
【００８９】
【数１２】
0005704108.tif 000013
【００９０】
上記式（Ｍ１ｃ）では、線形近似の結果、右辺第２項も、電流密度Ｉ（ｔ）および反応抵抗Ｒｒの積で示される。反応抵抗Ｒｒは、上記式（２７）に示されるように、局所ＳＯＣθおよび電池温度Ｔに依存する交換電流密度ｉ01,ｉ02から算出される。したがって、上記式（Ｍ１ｃ）を用いるときには、局所ＳＯＣθ、電池温度Ｔおよび交換電流密度ｉ01,ｉ02の関係を示すマップを予め用意しておけばよい。上記式（Ｍ１ｃ）および上記式（２７）によれば、上記式（２８）が得られる。
【００９１】
上記式（Ｍ１ｂ）における右辺第２項のarcsinh項を線形近似すれば、下記式（Ｍ１ｄ）が得られる。
【００９２】
【数１３】
0005704108.tif 000014
【００９３】
上記式（Ｍ１ｂ）は、下記式（Ｍ１ｅ）として表すことができる。
【００９４】
【数１４】
0005704108.tif 000015
【００９５】
上記式（Ｍ１ｅ）は、一次近似（線形近似）することにより、下記式（Ｍ１ｆ）で表される。
【００９６】
【数１５】
0005704108.tif 000016
【００９７】
次に、上述した電池モデル式を用いて二次電池の状態を推定する構成について説明する。図１１は、コントローラ３００の内部構成を示す概略図である。電池状態推定部３１０は、拡散推定部３１１と、開放電圧推定部３１２と、電流推定部３１３と、パラメータ設定部３１４と、境界条件設定部３１５とを有する。図１１に示す構成において、電池状態推定部３１０は、上記式（Ｍ１ｆ）および上記式（Ｍ２ｂ）を用いることにより、電流密度Ｉ（ｔ）を算出する。
【００９８】
本実施例では、上記式（Ｍ１ｆ）を用いて電流密度Ｉ（ｔ）を算出しているが、これに限るものではない。具体的には、上記式（Ｍ１ａ）〜上記式（Ｍ１ｅ）のいずれかと、上記式（Ｍ２ａ）又は上記式（Ｍ２ｂ）との任意の組み合わせに基づいて、電流密度Ｉ（ｔ）を算出することができる。
【００９９】
拡散推定部３１１は、上記式（Ｍ２ｂ）を用い、境界条件設定部３１５で設定された境界条件に基づいて、活物質内部でのリチウム濃度分布を算出する。境界条件は、上記式（５’）又は上記式（６’）に基づいて設定される。拡散推定部３１１は、上記式（７）を用い、算出したリチウム濃度分布に基づいて局所ＳＯＣθを算出する。拡散推定部３１１は、局所ＳＯＣθに関する情報を開放電圧推定部３１２に出力する。
【０１００】
開放電圧推定部３１２は、拡散推定部３１１が算出した局所ＳＯＣθに基づいて、各電極１４２，１４１の開放電圧Ｕ１，Ｕ２を特定する。具体的には、開放電圧推定部３１２は、図１０Ａおよび図１０Ｂに示すマップを用いることにより、開放電圧Ｕ１，Ｕ２を特定することができる。開放電圧推定部３１２は、開放電圧Ｕ１，Ｕ２に基づいて、二次電池１の開放電圧を算出することができる。二次電池１の開放電圧は、開放電圧Ｕ１から開放電圧Ｕ２を減算することによって得られる。
【０１０１】
パラメータ設定部３１４は、電池温度Ｔｂおよび局所ＳＯＣθに応じて、電池モデル式で用いられるパラメータを設定する。電池温度Ｔｂとしては、温度センサ２０３による検出温度Ｔｂを用いる。局所ＳＯＣθは、拡散推定部３１１から取得される。パラメータ設定部３１４で設定されるパラメータとしては、上記式（Ｍ２ｂ）中の拡散定数Ｄs、上記式（Ｍ１ｆ）中の電流密度ｉ0および直流抵抗Ｒｄがある。
【０１０２】
電流推定部３１３は、下記式（Ｍ３ａ）を用いて、電流密度Ｉ（ｔ）を算出（推定）する。下記式（Ｍ３ａ）は、上記式（Ｍ１ｆ）を変形した式である。下記式（Ｍ３ａ）において、開放電圧Ｕ（θ，ｔ）は、開放電圧推定部３１２で推定された開放電圧Ｕ（θ）である。電圧Ｖ（ｔ）は、監視ユニット２０１を用いて取得した電池電圧Ｖｂである。Ｒｄ（ｔ）およびｉ０（θ，Ｔ，ｔ）は、パラメータ設定部３１４で設定された値である。
【０１０３】
【数１６】
0005704108.tif 000017
【０１０４】
なお、上記式（Ｍ１ａ）〜上記式（Ｍ１ｅ）のいずれかの式を用いる場合であっても、上述した式（Ｍ３ａ）と同様の方法によって、電流密度Ｉ（ｔ）を算出することができる。
【０１０５】
境界条件設定部３１５は、上記式（２１）又は上記式（２１’）を用いて、電流推定部３１３によって算出された電流密度Ｉ（ｔ）から反応電流密度（リチウム生成量）ｊjLiを算出する。そして、境界条件設定部３１５は、上記式（６’）を用いて、上記式（Ｍ２ｂ）における境界条件を更新する。
【０１０６】
次に、電池状態推定部３１０の処理について、図１２に示すフローチャートを用いて説明する。図１２に示す処理は、所定の周期で実行される。
【０１０７】
電池状態量推定部３１０は、ステップＳ１０１において、監視ユニット２０１の出力に基づいて、二次電池１の電圧（電池電圧）Ｖｂを取得する。また、電池状態量推定部３１０は、ステップＳ１０２において、温度センサ２０３の出力に基づいて、二次電池１の温度（電池温度）Ｔｂを取得する。
【０１０８】
ステップＳ１０３において、電池状態推定部３１０（拡散推定部３１１）は、上記式（Ｍ２ｂ）を用いた前回の演算時におけるリチウム濃度分布に基づき、局所ＳＯＣθを算出する。ステップＳ１０４において、電池状態推定部３１０（開放電圧推定部３１２）は、ステップＳ１０３で得られた局所ＳＯＣθから、開放電圧Ｕ（θ）を算出する。
【０１０９】
ステップＳ１０５において、電池状態推定部３１０（電流推定部３１３）は、上記式（Ｍ１ｆ）を用いて、電流密度Ｉｍ（ｔ）を算出（推定）する。推定電流密度Ｉｍ（ｔ）は、電池電圧Ｖｂと、ステップＳ１０３で得られた開放電圧Ｕ（θ）と、パラメータ設定部３１４で設定されたパラメータ値とを、上記式（Ｍ３ａ）に代入することによって得られる。
【０１１０】
ステップＳ１０６において、電池状態推定部３１０（境界条件設定部３１５）は、ステップＳ１０５で得られた推定電流密度Ｉ（ｔ）から反応電流密度（リチウム生成量）ｊjLiを算出する。また、電池状態推定部３１０（境界条件設定部３１５）は、算出した反応電流密度を用いて、上記式（Ｍ２ｂ）の活物質界面における境界条件（活物質界面）を設定する。
【０１１１】
ステップＳ１０７において、電池状態推定部３１０（拡散推定部３１１）は、上記式（Ｍ２ｂ）を用いて、活物質モデルの内部におけるリチウム濃度分布を算出し、各領域におけるリチウム濃度の推定値を更新する。ここで、最外周の分割領域におけるリチウム濃度（更新値）は、図１２に示す処理を次回行うときに、ステップＳ１０３における局所ＳＯＣθの算出に用いられる。
【０１１２】
リチウム濃度分布を算出することにより、二次電池１のＳＯＣを推定することができる。具体的には、下記式（２９）を用いることにより、リチウム濃度分布に基づいて、リチウム平均濃度ｃｓａｖｅを算出する。また、下記式（３０）を用いることにより、リチウム平均濃度ｃｓａｖｅに基づいて、二次電池１のＳＯＣを算出することができる。
【０１１３】
【数１７】
0005704108.tif 000018
【０１１４】
上記式（２９）に示すリチウム濃度ｃｓ１，ｋ（ｔ）（ｋ＝１〜Ｎ）は、図７に示したように、活物質モデル１４１ｂ，１４２ｂを径方向にＮ分割した各領域のリチウム濃度であり、拡散モデル式（Ｍ２ａ），（Ｍ２ｂ）により推定される。また、ΔＶｋは、各分割領域の体積を示し、Ｖは活物質全体の体積を示す。また、正極および負極における活物質モデルを共通化した場合には、共通化された活物質モデル内の各領域のリチウム濃度ｃｓ，ｋ（ｔ）（ｋ＝１〜Ｎ）の平均値を、上記式（２９）と同様に求めることによって、リチウム平均濃度ｃｓａｖｅ（ｔ）を求めることができる。
【０１１５】
図１３には、一例として、正極１４１の活物質内のリチウム平均濃度ｃｓａｖｅと、ＳＯＣの推定値ＳＯＣｅとの関係を示す。図１３に示すように、正極１４１の活物質内のリチウム平均濃度ｃｓａｖｅが上昇することに応じて、推定値ＳＯＣｅは低下する。このため、まず、満充電時（ＳＯＣ＝１００％）におけるリチウム平均濃度Ｃｆと、完全に放電した場合（ＳＯＣ＝０％）におけるリチウム平均濃度ＣＯとを予め求めておく。そして、ＳＯＣが１００％のときのリチウム平均濃度Ｃｆと、ＳＯＣが０％のときのリチウム平均濃度ＣＯとの間を線形補間することにより、上記式（３０）を用いてＳＯＣを推定できる。すなわち、上述したようにリチウム平均濃度ｃｓａｖｅ（ｔ）を求めれば、図１３に示す関係を用いて、リチウム平均濃度ｃｓａｖｅ（ｔ）に対応したＳＯＣを特定することができる。
【０１１６】
図１２に示す処理では、リチウム濃度分布を算出することができるが、このリチウム濃度分布は、分極の状態を表している。このため、リチウム濃度分布が均一化されれば、分極が解消されていることになる。図７は、分極が発生しているときの状態を示しているが、分極が解消されると、リチウム濃度分布は、図１４に示す状態となる。
【０１１７】
上述した電池モデルによれば、上記式（Ｍ１ａ）および（Ｍ２ａ）又は、上記式（Ｍ１ｂ）および（Ｍ２ｂ）に基づいて、リチウム濃度分布が解消されるまでの時間（解消時間）を算出することができる。ここで、上記式（Ｍ１ａ）および（Ｍ２ａ）又は、上記式（Ｍ１ｂ）および（Ｍ２ｂ）を用いることにより、活物質内のリチウム濃度ｃｓ，ｋ（ｔ＋Δｔ）を算出することができる。Δｔは、リチウム濃度分布や推定値ＳＯＣｅを演算するときの演算周期である。分極は、二次電池１を放置することによって低下するため、二次電池１の電流がゼロであると仮定した上で、周期Δｔの回数を増やしていけば、上記式（Ｍ１ａ）および（Ｍ２ａ）又は、上記式（Ｍ１ｂ）および（Ｍ２ｂ）に基づいて、リチウム濃度分布の変化を推定することができる。
【０１１８】
ここで、周期Δｔの回数が増えるほど、リチウム濃度分布は、解消方向に変化するため、リチウム濃度分布が許容範囲内に収まるまでの周期Δｔの回数をカウントする。許容範囲とは、分極（リチウム濃度分布）が解消されていると判別できる範囲であり、適宜設定することができる。分極が完全に解消されれば、活物質内の位置にかかわらず、リチウム濃度は一定となる。しかし、リチウム濃度分布を演算するときの誤差などによって、リチウム濃度分布が発生することがあるため、この点を考慮して、許容範囲を適宜設定することができる。周期Δｔのカウント数に周期Δｔを乗算した値、言い換えれば、カウント数に応じた周期Δｔの累積値は、リチウム濃度分布が許容範囲内に収まるまでの時間（解消時間）となる。
【０１１９】
なお、本実施例では、電解液中の濃度分布を不変と仮定しているが、電解液中の濃度分布も考慮したほうが良いときには、電解液中のリチウム濃度分布に基づいた分極解消時間を、活物質内のリチウム濃度分布に基づいた分極解消時間とともに計算するほうが好ましい。
【０１２０】
本実施例によれば、上述したように、電池モデル式を用いて、二次電池１のＳＯＣを推定するときに、リチウム濃度分布が算出されるため、このリチウム濃度分布に基づいて、分極（リチウム濃度分布）が解消されるまでの時間を算出することができる。すなわち、二次電池１のＳＯＣを推定しながら、分極の解消時間を推定することができる。二次電池１のＳＯＣは、所定周期で推定されるため、分極の解消時間も所定周期で推定することができる。
【０１２１】
電池モデル式を用いて、リチウム濃度分布や分極の解消時間を算出するときには、算出値に誤差が含まれるおそれがある。そこで、推定した分極の解消時間に、誤差を考慮した補正時間を加算した時間を、分極の解消時間とすることもできる。補正時間としては、リチウム濃度分布の算出誤差および解消時間の算出誤差のうち、少なくとも一方を考慮して設定することができる。
【０１２２】
例えば、電池モデル式から推定される分極の解消時間と、実験などから得られる分極の解消時間とを比較し、この比較結果に基づいて、予め決定することができる。一方、特定の条件において、リチウム濃度分布や分極の解消時間の算出値に誤差が発生しやすいときには、特定の条件を満足しているときだけ、推定した分極の解消時間に補正時間を加算することができる。
【０１２３】
また、組電池１００を構成する複数の二次電池１では、劣化や温度のバラツキが発生することがある。この場合には、複数の二次電池１において、分極の解消時間にバラツキが発生してしまうことがある。そこで、組電池１００の全体において、分極が解消していることを判別するときには、リチウム濃度分布が最も大きい二次電池１、言い換えれば、分極の解消時間が最も長い二次電池１を基準として判別することができる。
【０１２４】
具体的には、複数の二次電池１におけるリチウム濃度分布をそれぞれ算出したときに、最も大きいリチウム濃度分布を特定し、このリチウム濃度分布に基づいて、分極の解消時間を算出することができる。一方、各二次電池１に関して、リチウム濃度分布から分極の解消時間を算出し、複数の二次電池１における分極の解消時間のうち、最も長い解消時間を、組電池１００における分極の解消時間とすることができる。
【０１２５】
なお、上述したように、二次電池１の電圧ではなく、電池ブロックの電圧を検出する構成では、各電池ブロックのＳＯＣを推定したり、各電池ブロックにおける分極の解消時間を推定したりすることができる。また、組電池１００が複数の電池ブロックで構成されているときには、リチウム濃度分布が最も大きい電池ブロック、言い換えれば、分極の解消時間が最も長い電池ブロックを基準として、組電池１００の全体において、分極が解消されているか否かを判別することができる。
【０１２６】
上述したように、分極の解消時間を算出すれば、二次電池１の放置が開始されてからの時間を計測し、計測時間が分極の解消時間を超えているときに、分極が解消されていると判別することができる。分極が解消されていることを確認した後は、監視ユニット２０１によって、分極の影響を受けていない二次電池１の電圧を検出することができる。ここで、二次電池１の電圧を検出するときには、二次電池１の内部抵抗に起因した電圧変化量を無視できる程度の電流を二次電池１に流すことが好ましい。これにより、監視ユニット２０１によって検出された二次電池１の電圧を、二次電池１のＯＣＶと見なすことができる。
【０１２７】
複数の二次電池１において、ＯＣＶのバラツキが発生していれば、上述したように、均等化回路２０７（図２参照）を用いて、ＯＣＶのバラツキを低減させることができる。すなわち、ＯＣＶが高い側の二次電池１を放電させることにより、複数の二次電池１におけるＯＣＶを均等化することができる。
【０１２８】
次に、分極の解消時間を算出する処理および均等化処理について、図１５に示すフローチャートを用いて説明する。図１５に示す処理は、コントローラ３００によって実行される。
【０１２９】
ステップＳ２０１において、コントローラ３００（電池状態推定部３１０）は、二次電池１のリチウム濃度分布を算出する。上述したように、コントローラ３００（電池状態推定部３１０）は、上記式（Ｍ１ａ）および（Ｍ２ａ）又は、上記式（Ｍ１ｂ）および（Ｍ２ｂ）を用いることにより、活物質内部のリチウム濃度分布を算出することができる。ステップＳ２０２において、コントローラ３００は、ステップＳ２０１の処理で算出されたリチウム濃度分布に基づいて、二次電池１を放置したと仮定したときのリチウム濃度分布の変化を算出する。二次電池１の放置によって二次電池１に電流が流れていないと仮定したとき、リチウム濃度分布は解消方向に変化する。
【０１３０】
ステップＳ２０３において、コントローラ３００は、ステップＳ２０２の処理で算出された変化後のリチウム濃度分布が、上述した許容範囲内であるか否かを判別する。ここで、リチウム濃度分布が許容範囲内に収まるまで、コントローラ３００は、ステップＳ２０２，Ｓ２０３の処理を繰り返す。リチウム濃度分布が許容範囲内に収まっているとき、コントローラ３００は、ステップＳ２０４において、分極の解消時間ＴｉｍｅＶを算出する。ここで、リチウム濃度分布が許容範囲内に収まるまで、リチウム濃度分布の演算（ステップＳ２０２の処理）が行われ、この演算周期Δｔの累積値が解消時間ＴｉｍｅＶとなる。
【０１３１】
ステップＳ２０５において、コントローラ３００は、車両のイグニッションスイッチがオフであるか否かを判別する。イグニッションスイッチがオンであれば、ステップＳ２０１の処理に戻り、イグニッションスイッチがオンの間は、ステップＳ２０１〜ステップＳ２０５の処理が繰り返して行われる。これにより、イグニッションスイッチがオンの間は、所定の周期において、分極の解消時間ＴｉｍｅＶが算出される。
【０１３２】
一方、イグニッションスイッチがオフであるとき、コントローラ３００は、ステップＳ２０６において、タイマの時間Ｔｉｍｅとして、解消時間ＴｉｍｅＶを設定する。ここでの解消時間ＴｉｍｅＶとしては、イグニッションスイッチがオフとなる直前において、ステップＳ２０４の処理で算出された解消時間ＴｉｍｅＶが用いられる。そして、ステップＳ２０７において、コントローラ３００は、時間が経過すると、タイマの時間Ｔｉｍｅ（ＴｉｍｅＶ）を減らす。
【０１３３】
ステップＳ２０８において、コントローラ３００は、タイマの時間Ｔｉｍｅが０であるか否かを判別する。すなわち、コントローラ３００は、イグニッションスイッチがオフになってからの時間が、解消時間ＴｉｍｅＶに到達しているか否かを判別する。
【０１３４】
タイマの時間Ｔｉｍｅが０ではないとき、コントローラ３００は、ステップＳ２０７の処理を行う。すなわち、タイマの時間Ｔｉｍｅが０になるまで、コントローラ３００は、時間が経過するたびに、タイマの時間Ｔｉｍｅを減らしていく。タイマの時間Ｔｉｍｅが０であるとき、言い換えれば、解消時間ＴｉｍｅＶが経過したときに、コントローラ３００は、ステップＳ２０９において、監視ユニット２０１の出力に基づいて、二次電池１の電圧を取得する。
【０１３５】
ステップＳ２０９の処理を行うときには、解消時間ＴｉｍｅＶが経過しているため、監視ユニット２０１によって検出された電圧には、分極に伴う電圧変化量が含まれていない。したがって、分極に伴う電圧変化量が含まれていない二次電池１の電圧、より具体的には、二次電池１のＯＣＶを取得することができる。ＯＣＶの取得は、組電池１００を構成する、すべての二次電池１に対して行われる。
【０１３６】
ステップＳ２１０において、まず、コントローラ３００は、複数の二次電池１におけるＯＣＶのうち、最小値を示すＯＣＶを特定する。そして、コントローラ３００は、ＯＣＶ（最小値）と、各二次電池１のＯＣＶとの差ΔＶが閾値ΔＶｔｈ以上であるか否かを判別する。閾値ΔＶｔｈは、複数の二次電池１において、ＯＣＶのバラツキが発生しているか否かを判別するための基準となる。すなわち、ＯＣＶの差ΔＶが閾値ΔＶｔｈ以上であるときには、ＯＣＶのバラツキが発生していると判別する。また、ＯＣＶの差ΔＶが閾値ΔＶｔｈよりも小さいときには、ＯＣＶのバラツキを許容できると判別する。閾値ΔＶｔｈは、予め定めておくことができ、閾値ΔＶｔｈに関する情報は、メモリ３００ａに記憶しておくことができる。
【０１３７】
ＯＣＶの差ΔＶが閾値ΔＶｔｈ以上であるとき、コントローラ３００は、ステップＳ２１１において、均等化処理を行う。すなわち、コントローラ３００は、均等化回路２０７（図２参照）を動作させて、ＯＣＶが高い側の二次電池１を放電させることにより、ＯＣＶのバラツキを低減させることができる。このように均等化処理を行うことにより、複数の二次電池１におけるＯＣＶを、ＯＣＶ（最小値）に揃えることができる。
【０１３８】
均等化処理の具体的な内容は、上述した方法に限るものではない。すなわち、複数の二次電池１において、ＯＣＶのバラツキを低減させることができればよく、この点に基づいて、均等化処理の内容を決めればよい。例えば、本実施例では、ＯＣＶ（最小値）を基準として均等化処理を行っているが、均等化処理を行うときの基準となるＯＣＶは、適宜選択することができる。
【０１３９】
本実施例によれば、活物質内のリチウム濃度分布を推定し、推定したリチウム濃度分布から分極の解消時間ＴｉｍｅＶを推定しているため、リチウム濃度分布の状態に応じて、分極の解消時間ＴｉｍｅＶが変化する。分極の解消時間ＴｉｍｅＶを、予め定めた固定値とすると、上述したように、分極が解消されたと判別するまでに時間がかかってしまう。
【０１４０】
一方、本実施例では、現在のリチウム濃度分布に対応した分極の解消時間ＴｉｍｅＶを取得できるため、分極の解消時間ＴｉｍｅＶを適切に見積もることができる。また、電池モデル式を用いて、リチウム濃度分布を推定することにより、推定したリチウム濃度分布に、二次電池１の使用状態、劣化状態や使用環境（特に、温度）を反映させることができる。このため、二次電池１の使用状態、劣化状態や使用環境に応じた分極の解消時間ＴｉｍｅＶを推定することができる。
【０１４１】
さらに、本実施例では、分極の解消状態を判別するときに、必要以上に二次電池１を放置させる必要はなく、分極が解消されていると判別できる機会を増やすことができる。言い換えれば、複数の二次電池１におけるＳＯＣにバラツキが発生しているときに、均等化処理を行う機会を増やすことができ、ＳＯＣのバラツキを効率良く低減させることができる。
【０１４２】
一方、図１３を用いて説明したように、リチウム平均濃度ｃｓａｖｅ（ｔ）から二次電池１のＳＯＣを推定することができる。ＳＯＣおよびＯＣＶは、対応関係があるため、リチウム平均濃度ｃｓａｖｅ（ｔ）から二次電池１のＯＣＶを推定することができる。このため、推定したＯＣＶに基づいて、均等化処理を行うことが考えられる。
【０１４３】
しかし、推定したＯＣＶは、誤差を含むことがあり、真のＯＣＶに対して、高い側に位置しているのか、低い側に位置しているのかが不明である。このため、誤差を含んだＯＣＶ（推定値）に基づいて、均等化処理を行おうとすると、均等化処理を行うときの基準となるＯＣＶを設定しにくくなる。すなわち、複数の二次電池１において、誤差を含んだＯＣＶ（推定値）を取得しても、いずれの二次電池１を放電させて良いのかを特定しにくい。このため、放電させる二次電池１によっては、ＯＣＶのバラツキが広がってしまうおそれもある。
【０１４４】
本実施例では、リチウム濃度分布や分極の解消時間ＴｉｍｅＶに誤差が含まれたとしても、上述したように、補正時間を加算するだけで、分極の解消状態を判別することができる。そして、分極が解消されていると判別した後に、監視ユニット２０１を用いて、二次電池１のＯＣＶ（実測値）を取得すれば、二次電池１のＯＣＶに推定誤差が含まれることもなくなり、均等化処理を効率良く行うことができる。すなわち、本実施例では、ＯＣＶの精度を向上させることができ、いずれの二次電池１を放電させて良いのかを特定しやすくなる。そして、ＯＣＶのバラツキを広げることなく、均等化処理を行うことができる。
【実施例２】
【０１４５】
本発明の実施例２について説明する。本実施例において、実施例１で説明した内容については、説明を省略し、実施例１と異なる点について、主に説明する。
【０１４６】
実施例１では、リチウム濃度分布に基づいて分極の解消時間を算出し、分極の解消時間が経過したときに、均等化処理を行うようにしている。一方、本実施例では、実施例１と同様に、分極の解消時間を算出し、分極の解消時間が経過した後に取得した二次電池１の電圧（ＯＣＶ）に基づいて、二次電池１の満充電容量を算出（推定）する。
【０１４７】
二次電池１の満充電容量を推定すれば、二次電池１の劣化状態を確認することができる。二次電池１の劣化が進行すると、二次電池１の満充電容量が低下してしまうため、満充電容量の低下に応じて、二次電池１の劣化状態を特定することができる。
【０１４８】
ＰＨＶおよびＥＶでは、実施例１で説明したように、外部電源からの電力を組電池１００に供給することにより、組電池１００を充電することができる。この充電を外部充電とよぶ。外部充電を行うとき、外部充電を開始するときの二次電池１のＳＯＣ＿ｓと、外部充電を終了するときの二次電池１のＳＯＣ＿ｅとを取得するとともに、外部充電を行っている間の電流積算値を取得すれば、二次電池１の満充電容量を推定することができる。
【０１４９】
具体的には、二次電池１の満充電容量ＣＡＰｎは、下記式（３１）を用いて算出することができる。満充電容量ＣＡＰｎは、外部充電を行うたびに算出することができる。
【０１５０】
【数１８】
0005704108.tif 000019
【０１５１】
上記式（３１）において、ΣＩは、外部充電を行っている間の電流積算値であり、外部充電を行っている間、電流センサ２０２によって検出された電流値を積算することによって得られる。ＳＯＣ＿ｓは、外部充電を開始したときの二次電池１のＳＯＣであり、外部充電を開始したときの二次電池１のＯＣＶに基づいて推定することができる。ＳＯＣ＿ｅは、外部充電を終了したときの二次電池１のＳＯＣであり、外部充電を終了したときの二次電池１のＯＣＶに基づいて推定することができる。
【０１５２】
外部充電を行うことにより、ＳＯＣ＿ｅは、ＳＯＣ＿ｓよりも高くなる。二次電池１のＳＯＣ＿ｓ，ＳＯＣ＿ｅを推定するときには、実施例１でも説明したように、分極が解消された後の二次電池１のＯＣＶを測定することによって、ＳＯＣ＿ｓ，ＳＯＣ＿ｅを推定することができる。
【０１５３】
ここで、二次電池１を放置する時間が、分極の解消時間に到達しないときには、二次電池１の電圧を測定しても、この測定電圧は、分極による電圧変化量を含んでおり、二次電池１のＯＣＶからずれてしまうことがある。したがって、分極が解消されていない状態において、満充電容量を算出したときには、この満充電容量は、実際の満充電容量からずれてしまい、精度が低下してしまうおそれがある。そこで、以下に説明するように、補正係数を用いることにより、満充電容量のずれを補正することができる。
【０１５４】
まず、満充電容量は、下記式（３２）に基づいて補正することができる。
【０１５５】
【数１９】
0005704108.tif 000020
【０１５６】
上記式（３２）において、ＣＡＰは、補正後の満充電容量であり、ＣＡＰｎ−１は、前回（直近）に算出された満充電容量であり、ＣＡＰｎは、今回算出された満充電容量である。満充電容量ＣＡＰｎ−１，ＣＡＰｎは、上記式（３１）に基づいて算出された値である。満充電容量ＣＡＰｎを初回に算出するとき、満充電容量ＣＡＰｎ−１としては、実験などによって予め求められた初期値が用いられる。初期値としての満充電容量は、メモリ３００ａに記憶しておくことができる。
【０１５７】
上記式（３２）に示すｋは、補正係数である。補正係数ｋは、０〜１の範囲内の値である。補正係数ｋは、二次電池１を放置した時間、言い換えれば、分極が解消されるまでの残り時間に基づいて決定することができる。分極が解消されるまでの残り時間は、実施例１で説明したタイマの時間Ｔｉｍｅに相当する。
【０１５８】
上記式（３２）によれば、補正後の満充電容量ＣＡＰを算出するときに、満充電容量ＣＡＰｎ−１，ＣＡＰｎを考慮し、補正係数ｋを用いて、これらの満充電容量ＣＡＰｎ−１，ＣＡＰｎに重み付けを行っている。ここで、補正係数ｋが１であるときには、今回算出された満充電容量ＣＡＰｎだけが用いられ、補正係数ｋが０であるときには、前回算出された満充電容量ＣＡＰｎ−１だけが用いられる。
【０１５９】
例えば、図１６に示すマップを予め用意しておけば、分極が解消されるまでの残り時間から、補正係数ｋを特定することができる。図１６に示すマップでは、残り時間が長くなるほど、補正係数ｋを小さくしている。ここで、残り時間が０であるときには、補正係数ｋは、１である。また、残り時間が閾値ｔｒ＿ｔｈよりも長いときには、補正係数ｋを０としている。
【０１６０】
閾値ｔｒ＿ｔｈは、分極の状態、言い換えれば、分極が解消されるまでの残り時間を考慮して、適宜設定することができる。残り時間が長いほど、分極が解消されていないことになり、このような状態で算出された満充電容量ＣＡＰｎは、実際の満充電容量からずれてしまう。したがって、残り時間が長いほど、今回算出された満充電容量ＣＡＰｎを考慮しないほうが好ましい。この点を考慮して、閾値ｔｒ＿ｔｈを設定することができる。閾値ｔｒ＿ｔｈに関する情報は、メモリ３００ａに記憶しておくことができる。
【０１６１】
なお、上記式（３２）では、二次電池１の満充電容量を補正しているが、これに限るものではない。例えば、満充電容量を補正するときと同様の方法（補正係数ｋを用いた補正方法）によって、満充電容量を算出するときのＳＯＣ＿ｓ，ＳＯＣ＿ｅを補正したり、ＳＯＣ＿ｓ，ＳＯＣ＿ｅを特定するためのＯＣＶを補正したりすることもできる。そして、補正されたＳＯＣ＿ｓ，ＳＯＣ＿ｅから満充電容量を算出したり、補正されたＯＣＶからＳＯＣ＿ｓ，ＳＯＣ＿ｅを特定して、このＳＯＣ＿ｓ，ＳＯＣ＿ｅから満充電容量を算出したりすることができる。
【０１６２】
また、本実施例では、外部充電を行うときに、二次電池１の満充電容量を算出しているが、これに限るものではない。例えば、組電池１００の電力を、車両の外部に配置された電子機器（家電製品など）に供給するときにも、二次電池１の満充電容量を算出することができる。ここで、組電池１００の電力を電子機器に供給することを、外部放電という。
【０１６３】
外部放電を開始するときの二次電池１のＳＯＣ＿ｓと、外部放電を終了するときの二次電池１のＳＯＣ＿ｅとを取得するとともに、外部放電を行っている間の電流積算値ΣＩを取得すれば、二次電池１の満充電容量を推定することができる。二次電池１の満充電容量は、上記式（３１）を用いて算出することができる。外部放電によって、ＳＯＣ＿ｅは、ＳＯＣ＿ｓよりも低くなるため、上記式（３１）の絶対値が満充電容量となる。
【０１６４】
次に、満充電容量を算出する処理について、図１７Ａ〜図１７Ｃに示すフローチャートを用いて説明する。図１７Ａ〜図１７Ｃに示す処理は、コントローラ３００によって実行される。
【０１６５】
ステップＳ３０１において、コントローラ３００は、図１に示す電池システムが外部充電状態であるか否かを判別する。外部充電状態とは、外部充電が開始される状態であり、外部電源から組電池１００には、未だ電力が供給されていない。例えば、有線を用いて、外部電源からの電力を組電池１００に供給する場合には、ケーブルを介して外部電源と接続されたプラグが、電池システムと接続されたインレットに接続されているか否かを判別することにより、外部充電状態であるか否かを判別することができる。
【０１６６】
外部充電状態であるか否かの判別は、外部電源の電力を組電池１００に供給するシステムに応じて、適宜設定することができる。電池システムが外部充電状態であるときには、ステップＳ３０２の処理に進み、電池システムが外部充電状態ではないときには、ステップＳ３１２（図１７Ｂ）の処理に進む。
【０１６７】
ステップＳ３０２において、コントローラ３００は、電池システムのモードとして、外部充電モードを設定する。ステップＳ３０３において、コントローラ３００は、外部充電を開始するときの時間Ｔｉｍｅ＿ｓとして、現在の時間Ｔｉｍｅを設定する。ここで、時間Ｔｉｍｅは、分極が解消されるまでの残り時間である。後述するように、分極が解消されるまでの時間が算出（推定）されると、二次電池１を放置する時間が経過するたびに、分極の解消時間を減らしていく。例えば、分極の解消時間が０であれば、時間Ｔｉｍｅ＿ｓとして０が設定される。また、分極の解消時間が０よりも長ければ、この時間が時間Ｔｉｍｅ＿ｓとして設定される。
【０１６８】
ステップＳ３０４において、コントローラ３００は、監視ユニット２０１の出力に基づいて、外部充電を開始するときの二次電池１の電圧を取得する。ここで、時間Ｔｉｍｅ＿ｓが０であれば、実施例１で説明したように、二次電池１のＯＣＶを取得することができる。一方、時間Ｔｉｍｅ＿ｓが０よりも長ければ、監視ユニット２０１によって検出される二次電池１の電圧には、分極に伴う電圧変化量が含まれることになる。
【０１６９】
ステップＳ３０５において、コントローラ３００は、電流積算値ΣＩを０に設定する。ステップＳ３０５の処理は、外部電源の電力が組電池１００に供給される前に行われる。外部充電を行う前に、電流積算値ΣＩを０に設定しておくことにより、外部充電を行っている間の電流積算値ΣＩを取得することができる。
【０１７０】
ステップＳ３０６において、コントローラ３００は、前回のモードとして、現在のモードを設定する。例えば、現在のモードが外部充電モードであれば、前回のモードとして、外部充電モードが設定される。また、後述するように、現在のモードが走行モードであるときには、前回のモードとして、走行モードが設定される。
【０１７１】
ステップＳ３０７において、コントローラ３００は、電流センサ２０２の出力に基づいて、組電池１００（二次電池１）の電流を取得する。そして、コントローラ３００は、前回算出された電流積算値ΣＩに、今回取得した電流Ｉを加算した値を、電流積算値ΣＩとして設定する。電流Ｉを初回に取得したときには、前回の電流積算値ΣＩは、０となる。
【０１７２】
ステップＳ３０８において、コントローラ３００は、電池モデル式を用いて、活物質内のリチウム濃度分布を算出する。リチウム濃度分布の算出方法は、実施例１で説明した方法と同様であり、上記式（Ｍ２ａ）又は（Ｍ２ｂ）を用いてリチウム濃度分布を算出することができる。ステップＳ３０９において、コントローラ３００は、ステップＳ３０８で算出されたリチウム濃度分布に基づいて、リチウム濃度分布の変化を算出する。すなわち、実施例１で説明したように、周期Δｔを演算上で経過させながら、周期Δｔが経過した後のリチウム濃度分布を算出する。
【０１７３】
ステップＳ３１０において、コントローラ３００は、ステップＳ３０９の処理で算出したリチウム濃度分布の変化に基づいて、分極が解消されるまでの時間ＴｉｍｅＶを算出する。すなわち、ステップＳ３０９の処理で算出されるリチウム濃度分布が許容範囲内に収まるまでの周期Δｔの累積値に基づいて、解消時間ＴｉｍｅＶを算出する。解消時間ＴｉｍｅＶを算出する方法は、実施例１で説明した方法と同様である。
【０１７４】
ステップＳ３１１において、コントローラ３００は、外部充電が終了しているか否かを判別したり、イグニッションスイッチがオフであるか否かを判別したりする。例えば、外部電源と接続されたプラグを、電池システムと接続されたインレットから外せば、外部充電が終了することになる。一方、車両の走行を終了したときには、運転者からの指示を受けてイグニッションスイッチがオンからオフに切り替わることがある。イグニッションスイッチがオフになると、電池システムが起動停止状態となる。
【０１７５】
外部充電を行う場合において、外部充電が終了していなければ、ステップＳ３０７〜ステップＳ３１１の処理を繰り返す。また、イグニッションスイッチがオンのままであれば、ステップＳ３０７〜ステップＳ３１１の処理を繰り返す。これにより、ステップＳ３０７の処理により、外部充電を行っている間の電流積算値ΣＩを取得したり、ステップＳ３０８，Ｓ３０９の処理により、リチウム濃度分布を取得したりすることができる。また、ステップＳ３１０の処理により、現在のリチウム濃度分布に対応した分極の解消時間ＴｉｍｅＶを算出することができる。一方、外部充電が終了していたり、イグニッションスイッチがオフであったりするときには、ステップＳ３２０（図１７Ｃ）の処理に進む。
【０１７６】
ステップＳ３０１の処理からステップＳ３１２の処理に進むときには、電池システムが外部充電状態ではないため、コントローラ３００は、電池システムのモードとして、走行モードを設定する。ステップＳ３１３において、コントローラ３００は、前回のモードが外部充電モードであるか否かを判別する。前回のモードとは、ステップＳ３０６の処理で設定されたモード（外部充電モード又は走行モード）である。前回のモードが外部充電モードであるときには、ステップＳ３１４の処理に進む。一方、前回のモードが走行モードであるときには、ステップＳ３０６（図１７Ａ）の処理に進む。
【０１７７】
ステップＳ３１４において、コントローラ３００は、タイマの時間Ｔｉｍｅが０であるか否かを判別する。上述したように、時間Ｔｉｍｅは、分極が解消されるまでの残り時間である。時間Ｔｉｍｅが０であるとき、コントローラ３００は、二次電池１の分極が解消されていると判別して、ステップＳ３１６の処理を行う。一方、時間Ｔｉｍｅが０ではないとき、言い換えれば、二次電池１の分極が解消されていないとき、ステップＳ３１５の処理に進む。
【０１７８】
ステップＳ３１５において、コントローラ３００は、監視ユニット２０１の出力に基づいて、二次電池１の電圧を取得する。ステップＳ３１５の処理では、時間Ｔｉｍｅが０ではないときにおいて、外部充電を終了した後の二次電池１の電圧を取得することができる。ステップＳ３１６において、コントローラ３００は、外部充電を終了したときの時間Ｔｉｍｅ＿ｅとして、現在の時間Ｔｉｍｅを設定する。時間Ｔｉｍｅは、分極が解消されるまでの残り時間である。例えば、分極の解消時間Ｔｉｍｅが０であれば、時間Ｔｉｍｅ＿ｅとして０が設定される。また、分極の解消時間Ｔｉｍｅが０よりも長ければ、この時間が時間Ｔｉｍｅ＿ｅとして設定される。
【０１７９】
ステップＳ３１７において、コントローラ３００は、上記式（３１）を用いて、二次電池１の満充電容量ＣＡＰｎを算出する。ここで、上記式（３１）に示す電流積算値ΣＩとして、ステップＳ３０７（図１７Ａ）の処理で算出された値が用いられる。
【０１８０】
また、上記式（３１）に示すＳＯＣ＿ｓとしては、外部充電を開始したときの二次電池１の電圧に対応したＳＯＣが用いられる。外部充電を開始したときの二次電池１の電圧は、ステップＳ３０４（図１７Ａ）の処理で得られる。二次電池１の電圧およびＳＯＣの対応関係を予め求めておけば、二次電池１の電圧から二次電池１のＳＯＣを特定することができる。上記式（３１）に示すＳＯＣ＿ｅとしては、外部充電を終了したときの二次電池１の電圧に対応したＳＯＣが用いられる。外部充電を終了したときの二次電池１の電圧は、ステップＳ３１５の処理又は、後述するステップＳ３２４（図１７Ｃ）の処理で得られる。
【０１８１】
ステップＳ３１８において、コントローラ３００は、補正係数ｋを算出する。本実施例では、図１８に示すマップ（一例）を用いて、補正係数ｋが特定される。図１８に示すマップは、時間Ｔｉｍｅ＿ｓ，Ｔｉｍｅ＿ｅのそれぞれと、補正係数ｋとの関係を示す。図１８に示すマップを用いれば、時間Ｔｉｍｅ＿ｓ，Ｔｉｍｅ＿ｅを特定することにより、補正係数ｋを特定することができる。
【０１８２】
時間Ｔｉｍｅ＿ｓおよび補正係数ｋの関係や、時間Ｔｉｍｅ＿ｅおよび補正係数ｋの関係は、図１６に示す関係と同様である。すなわち、時間Ｔｉｍｅ＿ｓが長くなるほど、補正係数ｋは、小さくなる。また、時間Ｔｉｍｅ＿ｅが長くなるほど、補正係数ｋは、小さくなる。図１８に示すマップでは、時間Ｔｉｍｅ＿ｓ，Ｔｉｍｅ＿ｅの少なくとも一方が異なっていても、補正係数ｋが同一となることもある。
【０１８３】
ステップＳ３１９において、コントローラ３００は、上記式（３２）を用いて、二次電池１の満充電容量ＣＡＰを算出する。上記式（３２）に示す満充電容量ＣＡＰｎ，ＣＡＰｎ−１としては、ステップＳ３１７の処理で算出された値が用いられる。ここで、ＣＡＰｎは、今回の処理で算出された満充電容量であり、ＣＡＰｎ−１は、前回の処理で算出された満充電容量である。また、上記式（３２）に示す補正係数ｋとしては、ステップＳ３１８の処理で算出された値が用いられる。
【０１８４】
例えば、補正係数ｋが１であるとき、今回算出される満充電容量ＣＡＰｎは、上記式（３２）から算出される満充電容量ＣＡＰと等しくなる。また、補正係数ｋが１以外であるときには、満充電容量ＣＡＰｎ，ＣＡＰｎ−１の重み付けによって、満充電容量ＣＡＰが算出される。
【０１８５】
ステップＳ３１９の処理が終了した後は、ステップＳ３０６（図１７Ａ）の処理に進む。一方、ステップＳ３１１（図１７Ａ）の処理からステップＳ３２０（図１７Ｃ）の処理に進んだとき、コントローラ３００は、タイマの時間Ｔｉｍｅとして、ステップＳ３１０の処理で算出された分極の解消時間ＴｉｍｅＶを設定する。
【０１８６】
ステップＳ３２１において、コントローラ３００は、時間が経過すると、タイマの時間Ｔｉｍｅ（ＴｉｍｅＶ）を減らす。ステップＳ３２２において、コントローラ３００は、タイマの時間Ｔｉｍｅが０であるか否かを判別する。すなわち、コントローラ３００は、解消時間ＴｉｍｅＶが経過したか否かを判別する。
【０１８７】
タイマの時間Ｔｉｍｅが０ではないとき、コントローラ３００は、ステップＳ３２１の処理を行う。すなわち、タイマの時間Ｔｉｍｅが０になるまで、コントローラ３００は、時間が経過するたびに、タイマの時間Ｔｉｍｅを減らしていく。タイマの時間Ｔｉｍｅが０であるとき、言い換えれば、解消時間ＴｉｍｅＶが経過したときに、コントローラ３００は、ステップＳ３２３において、前回のモードが外部充電モードであるか否かを判別する。前回のモードとは、ステップＳ３０６（図１７Ａ）の処理で設定されたモードである。
【０１８８】
なお、タイマの時間Ｔｉｍｅが０に到達すれば、時間Ｔｉｍｅとして、０が設定される。一方、タイマの時間Ｔｉｍｅが０になる前に、組電池１００（二次電池１）の充放電が開始されると、このときの時間Ｔｉｍｅが保持される。時間Ｔｉｍｅは、ステップＳ３０３，ステップＳ３１４，ステップＳ３１６の処理で用いられる。
【０１８９】
前回のモードが外部充電モードであるときには、ステップＳ３２４の処理に進み、前回のモードが外部充電モードではないとき、言い換えれば、前回のモードが走行モードであるときには、本処理を終了する。ステップＳ３２４において、コントローラ３００は、監視ユニット２０１の出力に基づいて、二次電池１の電圧を取得する。ここでは、解消時間ＴｉｍｅＶが経過しているため、監視ユニット２０１によって検出された電圧には、分極に伴う電圧変化量が含まれていない。したがって、外部充電を終了した後において、各二次電池１のＯＣＶを取得することができる。
【０１９０】
本実施例によれば、二次電池１の分極が解消されたことを確認した上で、外部充電の開始および終了における二次電池１の電圧を取得することができる。この二次電池１の電圧には、分極による電圧変化量が含まれていないため、二次電池１のＯＣＶを取得することができる。二次電池１のＯＣＶが得られれば、二次電池１のＳＯＣを特定することができるため、外部充電の開始および終了における二次電池１のＳＯＣに基づいて、二次電池１の満充電容量ＣＡＰを算出することができる。分極の影響を排除した状態で、二次電池１のＳＯＣを算出できるため、二次電池１の満充電容量ＣＡＰを推定する精度を向上させることができる。
【０１９１】
本実施例においても、実施例１と同様に、分極の解消時間として、活物質内のリチウム濃度分布に応じた適切な時間が特定されるため、分極が解消されていると判別する機会を増やすことができる。これに伴い、精度の高い満充電容量ＣＡＰを算出する機会を増やすことができる。
【０１９２】
また、本実施例では、二次電池１の分極が解消されていなくても、補正係数ｋを用いることにより、二次電池１の満充電容量ＣＡＰを算出することができる。これにより、分極が解消されていない状態において、外部充電の開始や終了における二次電池１の電圧を取得しても、これらの電圧に基づいて、二次電池１の満充電容量ＣＡＰを推定することができる。
【符号の説明】
【０１９３】
１：二次電池、１００：組電池、２０１：監視ユニット、２０１ａ：電圧監視ＩＣ、
２０２：電流センサ、２０３：温度センサ、２０４：電流制限抵抗、
２０５：インバータ、２０６：モータ・ジェネレータ、２０７：均等化回路、
２０７ａ：抵抗、２０７ｂ：スイッチ素子、３００：コントローラ、３００ａ：メモリ、
１４１：正極、１４１ａ：集電板、１４１ｂ：活物質、１４２：負極、
１４２ａ：集電板、１４２ｂ：活物質、１４３：セパレータ、１１：正極端子、
１２：負極端子３１０：電池状態推定部、３１１：拡散推定部、
３１２：開放電圧推定部、３１３：電流推定部、３１４：パラメータ設定部、
３１５：境界条件設定部
【図１】
0005704108.tif 000021
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
0005704108.tif 000027
【図８】
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【図９】
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【図１０Ａ】
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【図１０Ｂ】
0005704108.tif 000031
【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７Ａ】
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【図１７Ｂ】
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【図１７Ｃ】
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【図１８】
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