(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
位置を求める方法であって、
スケール上のマークの非周期的シーケンスにおける前記マークの部分シーケンスに対応する信号を感知するステップと、
前記部分シーケンスを、前記非周期的シーケンスの全ての可能な部分シーケンスと照合することによって粗い位置ＰＡを求めるステップと、
前記信号の立ち上がりエッジに対応するゼロ交差と、前記信号の立ち下がりエッジに対応するゼロ交差とを検出するステップと、
前記信号の開始位置から、検出された前記ゼロ交差の中から選択された基準ゼロ交差までの距離を用いて増分位置Ｐｉを計算するステップと、
前記位置を得るために、前記粗い位置および前記増分位置を合算するステップと
を含み、
前記粗い位置は、前記スケールの開始から距離ＰＡにあり、前記増分位置Ｐｉは
【数１】
0005837201.tif 000021
であり、
ここで、各マークの幅Ｂは、ハーフピッチであり、Ｄは、前記信号の開始位置から前記信号の前記基準ゼロ交差までの距離であり、Ｆは、ハーフピッチあたりの画素数であり、
前記ゼロ交差は、閾値ｍに対するものであり、Ｄ、Ｆおよびｍは、連立一次方程式を用いて精緻化され、
前記ステップは、デジタルシグナルプロセッサにおいて実行される
位置を求める方法。
【請求項２】
前記ゼロ交差は、閾値ｍに対するものである
請求項１に記載の方法。
【請求項３】
ｍの初期値は、前記信号Ｓの平均強度として前記信号Ｓから下式により推定され、
【数２】
0005837201.tif 000022
ここで、ｐは、前記信号Ｓのサンプル数Ｎである
請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記検出するステップは、各立ち上がりエッジおよび前記立ち下がりエッジに直線を当てはめ、各直線は、傾きａｐおよび切片ｂｐを有する
請求項２に記載の方法。
【請求項５】
前記傾きおよび前記切片は、それぞれ、
【数３】
0005837201.tif 000023
であり、前記直線上のｍの強度に対応する空間ロケーションは、
【数４】
0005837201.tif 000024
である
請求項４に記載の方法。
【請求項６】
前記連立一次方程式は、
【数５】
0005837201.tif 000025
である
請求項１に記載の方法。
【請求項７】
前記連立一次方程式は、
【数６】
0005837201.tif 000026
である
請求項１に記載の方法。
【請求項８】
位置を求める装置であって、
スケール上のマークの非周期的シーケンスにおける前記マークの部分シーケンスに対応する信号を感知するように構成される読取りヘッドと、
前記部分シーケンスを、前記非周期的シーケンスの全ての可能な部分シーケンスと照合することによって粗い位置ＰＡを求め、前記信号の立ち上がりエッジに対応するゼロ交差と、前記信号の立ち下がりエッジに対応するゼロ交差とを検出するように構成されるデジタルシグナルプロセッサ（ＤＳＰ）であって、該ＤＳＰは、前記信号の開始位置から、検出された前記ゼロ交差の中から選択された基準ゼロ交差までの距離を用いて増分位置Ｐｉを計算し、前記粗い位置および前記増分位置の和が前記位置である、デジタルシグナルプロセッサと
を備え、
前記粗い位置は、前記スケールの開始から距離ＰＡにあり、前記増分位置Ｐｉは
【数７】
0005837201.tif 000027
であり、
ここで、各マークの幅Ｂは、ハーフピッチであり、Ｄは、前記信号の開始位置から前記信号の前記基準ゼロ交差までの距離であり、Ｆは、ハーフピッチあたりの画素数であり、
前記ゼロ交差は、閾値ｍに対するものであり、Ｄ、Ｆおよびｍは、連立一次方程式を用いて精緻化される
位置を求める装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、包括的には位置測定デバイスに関し、特に、アブソリュートエンコーダーを用いて位置を測定することに関する。
【背景技術】
【０００２】
位置推定は、工業オートメーションおよび同様の用途において重要なタスクである。数値制御（ＣＮＣ）機械、ドリルビット、ロボットアームまたはレーザーカッター等のデバイスおよび組立ラインは、位置測定を必要とする。精密位置測定には、多くの場合にフィードバック制御が用いられる。高サンプリングレートで位置を求めて、正確なフィードバック制御を可能にすることが望ましい。
【０００３】
通常、光学エンコーダーを用いて増分位置または相対位置を測定する。規則的に離間されたマークを有するスケールを、センサーを備える読取りヘッドとともに用いて、マーク間の相対位置を推定する。インクリメンタルリニアエンコーダーは、スケール周期内の相対位置しか測定することができない。相対位置エンコーダーは、トラバースされた複数のスケール周期を感知して絶対位置を求める。
【０００４】
絶対位置エンコーダーは、絶対位置を直接求めることができる。絶対位置エンコーダーは、現在の位置を記憶するのにメモリおよび電力を必要としないので好ましい。加えて、アブソリュートエンコーダーは、起動時に絶対位置を提供するのに対し、相対位置エンコーダーは、通常、起動時に現在の位置を求めるのに、開始点を位置特定する必要があり、これは、時間がかかり、いくつかの用途には不可能な場合がある。
【０００５】
いくつかのリニアエンコーダーが既知である。最も単純な形態では、相対リニアエンコーダーは、読取りヘッドに対し平行に固定されたスケール上のマークを光学的に検出することによって、線形位置を測定することができる。しかしながら、相対位置の分解能は、スケール上のマークの分解能によって制限される。例えば、４０ミクロンの分解能を有するスケールは、０．５ミクロンの分解能を得ることができない。
【０００６】
従来のアブソリュートエンコーダーでは、位置ごとに、１および０のビットからなるコードを表すマークの一意のパターンが用いられる。１つのスケールを用いて、感知されるコード内のビットパターンが変化すると、位置変化が求められる。この場合、位置推定の分解能は、スケール上のパターンの分解能と同じであり、十分でない場合がある。
【０００７】
分解能を改善するために、１つの方法は、不透明なマークおよび透明なマークを含む周期的なスケールパターンを有する、検出方向において位置合わせされた複数のスケールを用いる。これらのスケールは、一方の側から照明され、フォトダイオードが、スケールを通って他方の側に通過した光を検出する。スケールが互いに対して、そして読取りヘッドに対して動くと、フォトダイオードにおける信号は、最大値と最小値との間で変動する。次に、復調手順が、信号の位相θを求めることができ、これは、相対位置推定値に変換される。相対位置は、スケール分解能よりも高い分解能で復元することができる。いくつかのエンコーダーでは、スケールのうちの１つを、読取りヘッド内の回折格子と置き換えることができる。
【０００８】
しかしながら、そのようなエンコーダーは、相対位置しか提供しない。絶対位置決めの場合、リニアエンコーダーは、追加のスケールを必要とし、これによってシステムのコストが増大する。そのようなハイブリッドエンコーダーは、別個のスケールを用いて増分位置および絶対位置を推測する。そのような設計では、読取りヘッドのヨーによって誤差が生じる可能性がある。加えて、そのようなエンコーダーは、増分位置の感知用に１つ、そして絶対位置の感知用にもう１つの２つの読取りヘッドを必要とする。
【０００９】
リニアエンコーダーの読取りヘッドにおけるフォトダイオードは、少数であるので、感知される信号の精密な放射計測較正を必要とする。多くの場合、信号における非線形性の結果、バイアス、および位相推定中の再分割リップル誤差が生じる。
【００１０】
１つのアブソリュートリニアエンコーダーは、１つのスケールと単一の読取りヘッドとを用いる。このアブソリュートリニアエンコーダーは、増分位置および絶対位置を読み取るのに２つの別個のメカニズムを有する。増分位置は、読取りヘッドフィルタリング技法を用いて得られる。読取りヘッドフィルタリング技法は、読取りヘッド内の回折格子を利用してフリンジを生成し、これらのフリンジがフォトダイオードアレイにおいて感知される。絶対位置は、異なるメカニズムを用いて感知される。このメカニズムは、撮像レンズおよび検出器、すなわち、リニアイメージセンサーを用いる。
【００１１】
アブソリュートリニアエンコーダーのコストを低減するために、いくつかのシステムは、１つのみのスケールおよび１つのみの読取りヘッドを単一の感知メカニズムとともに用いる。１つのそのようなシステムが関連出願に記載されている。そのシステムは、増分位置および絶対位置を読み取る２つの感知メカニズムを回避する。リアルタイムの実施の場合、感知されるデータから位置を復号するのに高速な手順が必要とされる。関連出願は、感知される信号と、基本となる絶対コードを用いて生成された基準信号との相関に基づく手順を用いる、位置を測定するシステムおよび方法を記載している。これは、全ての位置について基準信号の生成を必要とする。しかしながら、相関に基づく手順は、低速であり、市販の低コストのデジタル信号プロセッサ（ＤＳＰ）を用いて、数ＫＨｚのレートを達成することはできない。
【００１２】
いくつかの手順は、相対光学エンコーダーからの正弦信号または余弦信号を補間して高分解能の位置信号にする。しかしながら、これらの手順は、正弦信号または余弦信号に基づく相対エンコーダーに対してしか機能せず、感知される信号が非周期的なアブソリュートエンコーダーには、直接適用することができない。
【００１３】
フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）および特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）等の特別に設計されたハードウェアを用いて、感知される信号から位置情報を求めることができるが、コストが増大する。
【００１４】
市販のＤＳＰのみを用いることが望ましい。したがって、高精度の位置情報を高速で得ることができ、市販のデジタルＤＳＰにおいて実施することができる方法が必要とされている。
【発明の概要】
【００１５】
本発明の実施の形態は、アブソリュートシングルトラックエンコーダーの高精度の位置推定値を求める方法を提供する。本方法の高い精度によって、ミクロン以内の絶対精度が達成される。本方法の高い速度によって、従来のデジタル信号プロセッサ（ＤＳＰ）を用いて数ＫＨｚのレートが達成される。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】本発明の実施の形態によるスケールの概略図である。
【図２】図１のスケールを用いて感知される信号およびコードの概略図である。
【図３】本発明の実施の形態による、ビットシーケンスを復号して位置を得る概略図である。
【図４】理想的な相対波形および絶対波形を示す図である。
【図５】本発明の実施の形態に従って検出されたゼロ交差点の概略図である。
【図６】全ての２つのゼロ交差間のビット数の概略図である。
【図７】本発明の実施の形態による、波形の立ち上がりエッジおよび立ち下がりエッジへの直線当てはめの概略図である。
【図８】本発明の実施の形態による、波形の立ち上がりエッジおよび立ち下がりエッジへの直線当てはめの概略図である。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
本発明の実施の形態は、アブソリュートシングルトラックリニアエンコーダーのための、高精度な位置推定値を求める方法を提供する。
【００１８】
絶対スケール
図１は、本発明の１つの実施の形態のアブソリュートエンコーダーのスケール１００を示している。スケールの詳細は、引用することにより本明細書の一部をなす関連米国特許出願第１３／１０００９２号に記載されている。スケールを用いて、高分解能の位置Ｐ＝ＰＡ＋Ｐｉ１２０を求める。
【００１９】
スケールは、光反射マーク１０１および非反射マーク１０２を交互に含むことができる。各マークは、Ｂミクロン幅であり、これがスケール分解能である。
【００２０】
各マークの幅Ｂは、ハーフピッチである。１つの実施の形態において、Ｂは、２０ミクロンである。読取りヘッド１１０は、スケールに対しある距離で平行に搭載される。読取りヘッドは、センサー１１１と、（ＬＥＤ）光源１１２と、光学レンズとを備える。センサーは、Ｎ個のセンサーの検出器アレイとすることができ、例えば、Ｎは、２０４８である。アレイは、相補型金属酸化膜半導体（ＣＭＯＳ）または電荷結合素子（ＣＣＤ）とすることができる。読取りヘッドは、センサーに接続された従来のデジタル信号プロセッサ１１５も備える。
【００２１】
マークは、読取りヘッドに対する光源の相対位置に依拠して、不透明と透明とを交互にすることもできる。
【００２２】
スケール上で１００％の情報密度を達成するために、ビットシーケンスが用いられる。全ての部分シーケンスは、有限の長さを有し、一意であり、例えば、ド・ブラン（de Bruijn）シーケンス１０３である。次数ｎのｋ変数ド・ブランシーケンスＢ（ｋ，ｎ）は、サイズｋの所与のアルファベットの巡回シーケンスであり、アルファベットにおける長さｎの全ての可能な部分シーケンスが連続文字シーケンスとして厳密に１回現れる。各Ｂ（ｋ，ｎ）が長さｋｎを有する場合、（ｋ！ｋ（ｎ−１））／ｋｎ個の別個のド・ブランシーケンスＢ（ｋ，ｎ）が存在する。シーケンスが前または後から切り詰められるとき、結果として得られるシーケンスも同じｎについて一意性特性を有する。
【００２３】
ハーフピッチＢ＝２０ミクロンの１メートル長を有するスケールの場合、５００００ビット長シーケンスが必要とされる。次数１６を有する長さ２１６＝６５５３６のより長いシーケンスも用いることができる。このシーケンスは、前または後から切り詰められて５００００ビットシーケンスを得ることができる。部分シーケンスの繰り返しを有しない任意の非周期的シーケンスを用いることができることに留意すべきである。
【００２４】
検出器アレイは、復号が可能になるには、少なくともｎビットの視野（ＦＯＶ）を必要とする。ハーフピッチＢ＝２０ミクロンであり、次数１６のド・ブランシーケンスを用いる場合、ＦＯＶは、スケール上で１６×２０＝３２０ミクロンであることが必要である。１つの実施の形態において、視野は、所望の精度を有するために、１ｍｍ〜２ｍｍになるように設計される。
【００２５】
ナイキストサンプリングの場合、シーケンスの各ビット、すなわち、スケールの各ハーフピッチは、線形検出器アレイにおける少なくとも２つのピクセルにマッピングされる。これには、少なくとも１６×２＝３２ピクセルが必要であり、これは、従来のセンサーのピクセル数を大きく下回る。焦点外れによるぼけ等の光学収差に対処するために、ハーフピッチあたりのピクセル数を増大させることができる。
【００２６】
例示的なスケール上のマークは、線形に配列される。例えば、円形、楕円形、蛇行等、スケール上のマークの他の構成も可能である。唯一の要件は、特定のコードまたは非周期的シーケンスについて、マークが連続して配列されることである。
【００２７】
図２は、感知される信号２０１を１ビット（ハーフピッチ）まで示し、対応する復号されたシーケンス２０２を示している。長さ２ｎのルックアップテーブルを用いて、全体ド・ブランシーケンス内で位置が復号されたシーケンスを求めることができる。
【００２８】
図３は、ド・ブランシーケンス３０１と、復号シーケンスと、ルックアップテーブルとのコード照合結果と、シーケンス内の１ビットに対応する粗い位置ＰＡ３１０とを示している。ルックアップテーブルは、非周期的シーケンスの全ての可能な部分シーケンスと、スケールの開始３００からのそれらの距離ＰＡとを記憶する。
【００２９】
ビット誤りに対処するために、マンチェスター符号化等の符号化方式をド・ブランシーケンスに適用することができる。これは、復号に必要なビットを倍にする。他の実施の形態において、ド・ブランシーケンスは、より小さなルックアップテーブルを用いて高速位置復号を可能にするように設計することができる。
【００３０】
いくつかの用途において、位置の復元された分解能は、ハーフピッチスケール分解能Ｂよりも実質的に高くなるべきである。例えば、精度要件は、Ｂ（２０ミクロン）の４０分の１の０．５ミクロンとすることができる。このため、スケール上の各マーク内の位置を分解することができる超分解能法が必要とされる。これは、高精度の（精密）位置決めと呼ばれる。
【００３１】
高精度の位置決めは、絶対スケール等の任意のスケールパターンと協働することができることが重要である。これは、エンコーダーが多岐にわたる用途において有用となることを可能にする。
【００３２】
方法の説明
Ｎピクセルを有する１Ｄセンサーが与えられると、スケールを表す１Ｄ信号が取得される。スケール上の黒色または白色の各マークに対応するピクセルのブロックの長さは、Ｆである。ここで、Ｆは、オプションで、レンズの倍率に依拠する。ハーフピッチあたりの周波数またはピクセルは、Ｆである。
【００３３】
理想的には、スケールの反射（または透明）領域の強度（振幅）は、大きく、例えば、８ピクセルセンサーの２５５レベルのグレースケールの２００であり、スケールの非反射領域の強度は、小さく、例えば、グレースケールにおいてゼロである。
【００３４】
図４（Ａ）において理想的に示されるように、相対スケールの信号は、センサーにおいて矩形波形に対応し、Ｆピクセルにわたって高く、次にＦピクセルにわたって低い等である。
【００３５】
絶対スケールについて図４（Ｂ）に示すように、感知される信号は、Ｆのある整数倍にわたって高く、Ｆのある整数倍にわたって低く、以下、同様である。整数倍は、基本となる絶対コードに依拠するか、または相対スケールの場合、常に１である。
【００３６】
実際には、いくつかの要因により、スケール画像のずれが生じる。これらは、限定ではないが、以下を含む。
（ａ）センサーのランダムノイズ
（ｂ）ガンマおよび他の非線形性
（ｃ）センサーの固定パターンノイズ
（ｄ）光学的焦点外れ
（ｅ）センサーに対するスケール位置決めの相対的角度誤差
（ｆ）熱に起因するスケール拡大
（ｇ）スケールとセンサーとの間の相対的動きに起因するモーションブラー
（ｈ）レンズに起因する光学的歪み
【００３７】
正確な位置決めのために、本方法が、これらの要因に対し、回復力を有することが重要である。
【００３８】
増分スケールを用いた位置決め推定の１つの既知の方法は、復調技法、例えば、逆正接法を用いて信号の位相θを推定することに基づく。感知される信号は、同じ周波数の正弦波および余弦波を乗算される。結果は、低域通過フィルタをかけられ、平均がとられる。次に、２つの値の比の逆正接を用いて、感知される信号の位相が求められる。位相は、
【数１】
0005837201.tif 000002
に従って、スケール分解能Ｂを用いて位置に変換することができる。
【００３９】
しかしながら、その方法は、増分（周期的）スケールに対してしか機能せず、非周期的シーケンスを用いる絶対スケールには適用することができない。非周期的シーケンスは、位相を変更し、周期的シーケンスと比較して、さらなる周波数の信号を導入する。これによって誤差が生じる。
【００４０】
このため、非周期的なド・ブランシーケンスを有する絶対スケールに用いることができる高精度の位置決め方法が必要とされている。
【００４１】
絶対スケールの位相定義
図５に示すように、絶対スケールの場合、位相は、信号の開始５０２に対する信号の基準ゼロ交差距離Ｄ５０１を用いて定義することができる。増分位相は、
【数２】
0005837201.tif 000003
であり、増分位置Ｐｉは
【数３】
0005837201.tif 000004
である。
【００４２】
粗い位置ＰＡは、基本となるコードシーケンスを既知の非周期的シーケンスと照合することによって得られる。粗い位置は、所定のルックアップテーブルを用いて得ることができる。最終的な絶対位置Ｐは、粗い位置ＰＡと増分位置Ｐｉとの和であり、すなわち、Ｐ＝（ＰＡ＋Ｐｉ）である。
【００４３】
絶対位置を推定するために、感知される１Ｄ信号Ｓから、Ｄ、Ｆおよび基本となるシーケンスを推定する。
【００４４】
ゼロ交差の検出
閾値ｍをＳから減算することができ、結果として得られる信号のゼロ交差は、元のスケールのエッジに対応する。閾値は、例えば、グレーレベルの１２８として、所定とすることができるか、または感知される信号Ｓ、例えば、Ｓの平均グレー値から推定することができる。閾値は、固定とするかまたは位相および周波数とともに精緻化することができる。信号は、ゼロ交差の検出前にフィルタリングして、従来のエッジ検出技法におけるようなノイズの影響を低減することができる。
【００４５】
第１に、一般的な事例を説明する。ここで、ｍは、信号Ｓから得られ、ＤおよびＦとともにより高い分解能に精緻化される。
【００４６】
信号Ｓからｍの初期値が推定される。信号Ｓの利得は、未知であるので、１２８等の所定の値は、不正確である。したがって、ｍの初期値は、信号Ｓの平均強度（振幅）となるように、
【数４】
0005837201.tif 000005
として選択され、ここで、Ｎは、信号Ｓのサンプル数である。
【００４７】
立ち上がりエッジの検出
信号値Ｓが現在のピクセルについてｍ未満であり、次のピクセルについてｍより大きくなるようなピクセル強度が求められる。ｐを、以下の式が成り立つようなピクセルとする。
【００４８】
【数５】
0005837201.tif 000006
【００４９】
このとき、ピクセルｐは、信号の立ち上がりエッジに対応する。
【００５０】
図７に示すように、直線７０１が立ち上がりエッジに当てはめられ、直線の傾きａおよび切片ｂが求められる。第１のゼロ交差ｚ７０２は、直線上のｍの強度に対応する空間ロケーションであり、
【数６】
0005837201.tif 000007
である。
【００５１】
傾きａおよび切片ｂは、それぞれ
【数７】
0005837201.tif 000008
であり、ｚは、上記の式を用いてサブピクセル分解能において求められる。
【００５２】
立ち下がりエッジの検出
図８に示すように、現在のピクセルについて、信号値がｍよりも高く、次のピクセルについてｍ未満となるようなピクセルを位置特定することによって、立ち下がりエッジのゼロ交差が求められる。ｐを、以下の式が成り立つようなピクセルとする。
【００５３】
【数８】
0005837201.tif 000009
【００５４】
ピクセルｐは、信号の立ち下がりエッジに対応する。
【００５５】
２つのピクセル値Ｓ（ｐ）およびＳ（ｐ＋１）を用いて、直線８０１が立ち下がりエッジに当てはめられ、直線の傾きａおよび切片ｂが求められる。ゼロ交差ｚ８０２は、
【数９】
0005837201.tif 000010
の直線上のｍの強度値に対応する空間ロケーションである。
立ち下がりエッジの傾きａおよび切片ｂは、上記と同じである。
【００５６】
Ｋ個のゼロ交差が存在する場合、ｚ（ｉ）は、第ｉのゼロ交差を表す。同様に、ａ（ｉ）およびｂ（ｉ）は、第ｉのゼロ交差
【数１０】
0005837201.tif 000011
の傾きおよび切片を表す。
【００５７】
ｄｚ（ｉ）＝ｚ（ｉ＋１）−ｚ（ｉ）を後続のゼロ交差の差とする。ここで、ｉ＝１〜Ｋ−１である。ゼロ交差の差を用いて、Ｆの粗い値がｄｚ（ｉ）の最小値によって与えられる。同様に、Ｄの粗い値が第１のゼロ交差Ｄ＝ｚ（１）＝ａ（１）ｍ＋ｂ（１）として得られる。
【００５８】
Ｄ、Ｆおよびｍの共同精緻化（joint refinement）
ＤおよびＦの粗い値を推定した後、全てのゼロ交差からの情報を用いて、粗い値をより高い分解能に精緻化する。
【００５９】
位相θは、第１のゼロ交差Ｄのロケーションに依拠する。Ｄ、Ｆおよびｍの共同推定が行われ、これらの変数の値が精緻化される。この推定は、連続するゼロ交差間の差ｄｚ（ｉ）が、Ｆの整数倍
【数１１】
0005837201.tif 000012
であるという着想を用いる。
ここで、ｋ（ｉ）は、整数である。
【００６０】
相対的スケールの場合、各ゼロ交差がＦピクセルごとに毎回生じるので、ｋ（ｉ）は、常に１である。しかしながら、絶対スケールの場合、ｋ（ｉ）の値は、非周期的シーケンスに依拠し、図６に示すように、読取りヘッドの全ての位置とともに変化する。全ての２つのゼロ交差間のビット数は、ｋ（ｉ）によって表される。
【００６１】
Ｄ、Ｆおよびｍの共同精緻化を行うために、ｋ（ｉ）は、Ｆおよびゼロ交差の粗い値を用いて、
【数１２】
0005837201.tif 000013
として求められる。
【００６２】
Ｄ、Ｆおよびｍを精緻化するように、連立一次方程式が形成される。理想的には、各ゼロ交差は、第１のゼロ交差ＤからＦの整数倍離れている。
【００６３】
各ゼロ交差は、Ｄ、Ｆおよびｍを用いて、
【数１３】
0005837201.tif 000014
のように書くことができる。
【００６４】
【数１４】
0005837201.tif 000015
では、第ｉのゼロ交差と第１のゼロ交差との間のビット数がｃ（ｉ）である。このため、第ｉのゼロ交差は、第１のゼロ交差からＦのｃ（ｉ）倍離れている。
【００６５】
【数１５】
0005837201.tif 000016
【００６６】
ａ（ｉ）およびｂ（ｉ）の観点からｚ（ｉ）を書くと、以下の式が得られる。
【００６７】
【数１６】
0005837201.tif 000017
【００６８】
Ｋ個全てのゼロ交差について上記の式を書くと、Ｋ×３の連立一次方程式を得ることができる。
【００６９】
【数１７】
0005837201.tif 000018
【００７０】
連立一次方程式を解くと、Ｄ、Ｆおよびｍの精緻化された値が得られる。連立一次方程式は、従来の技法を用いて解くことができる。
【００７１】
ＤおよびＦの精緻化された値を用いて、増分位置Ｐｉを求めることができる。シーケンスｋ（ｉ）は、現在の信号内の基本となるコードを提供し、このシーケンスを用いて、非周期的シーケンスのルックアップテーブルを用いて絶対位置ＰＡを求めることができる。最終的な位置Ｐは、ＰＡ＋Ｐｉである。
【００７２】
変形の形態
本方法は、ゼロ交差検出のステップにわたって反復し、連立一次方程式を解くことができる。精緻化されたｍにより、当てはめられた直線のゼロ交差、傾きａ（ｉ）および切片ｂ（ｉ）を再度求め、その後Ｄ、Ｆおよびｍの精緻化を行い、以下、同様とすることができる。
【００７３】
ｍを信号Ｓの平均値として初期化する代わりに、高強度ピクセルおよび低強度ピクセルを別々に平均し、その後、それらの平均をとることによってｍを求めることができる。信号Ｓを用いてｍを求める任意の他の方法が、本発明の範囲内にある。
【００７４】
ソーベル演算子、キャニー演算子または任意の他のエッジ検出方法等の他のエッジ検出方法を用いて、ｍを求める必要なく信号のゼロ交差を求めることができる。求められたゼロ交差を用いて、以下のＫ×２の連立一次方程式を解くことによって、ＤおよびＦを精緻化することができる。
【００７５】
【数１８】
0005837201.tif 000019
【００７６】
この場合、ＤおよびＦのみが精緻化される。
【００７７】
上記の実施の形態は、Ｄ、Ｆおよびｍをより高い分解能に精緻化することを説明しているが、別の実施の形態は、ｍを初期値に固定し、ＤおよびＦのみを精緻化する。この場合、ゼロ交差ｚ（ｉ）は、ｍの初期値をａ（ｉ）ｍ＋ｂ（ｉ）として用いて求められる。上記で説明したように、Ｄ、Ｆの精緻化は、Ｋ×２の連立一次方程式を解くことを必要とする。これは、ｍの初期値が十分であるか、またはより少ない計算が望ましいときに有用である。
【００７８】
上記の実施の形態において、位相は、第１のゼロ交差に対して定義されている。しかしながら、位相は、任意のゼロ交差に対して定義することができる。特に、信号の中心に最も近いゼロ交差を用いて位相を説明し、連立一次方程式を解くことができる。一般に、位相を定義するのに用いられるゼロ交差は、各新たな位置とともに変更し得る。
【００７９】
いくつかの場合、スケールの面は、読取りヘッドに対して回転させることができる。そのような場合、スケールから感知される信号は、センサーの一方の端部から他方の端部まで均一なまたは不均一なスケーリング係数を有することができる。このスケーリング係数は、求められたゼロ交差を適切に補償することによって、上記の方法に組み込むことができる。
【００８０】
レンズに起因した径方向の歪み等の光学歪みによって、ゼロ交差のシフトが生じる。そのような歪みは、較正ステップによって処理することができる。ここで、推定されるゼロ交差は、連立一次方程式を解いて径方向の歪みを補償する前に、適切にシフトされる。
【００８１】
光学歪みは、連立一次方程式を追加のパラメーターを有するように拡張することによって処理することもできる。例えば、式は、ｃ（ｉ）の二乗に依存する項を有するように、以下のように拡張することができる。
【００８２】
【数１９】
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【００８３】
この式を用いると、５つの変数（ｍ、Ｄ、Ｆ、α１およびα２）を有する連立一次方程式を構築することができる。パラメーターα１およびα２は、元の線形モデルからのゼロ交差のずれをモデル化し、捕捉された画像における光学歪みを処理することができる。特定の用途に依拠してｃ（ｉ）またはａ（ｉ）の累乗に依存するさらなるパラメーターを追加することができる。
【００８４】
スケールの熱による膨張は、ハーフピッチあたりのピクセルＦの変化につながる。視野にわたって変動する膨張が、膨張係数に従ってゼロ交差をシフトさせる。ゼロ交差におけるシフトは、較正中に求めることができる。ランタイム中、連立一次方程式を解く前に、ゼロ交差を適切にシフトして補償することができる。
【００８５】
上記の方法を適切に変更することによって、他の実際の感知問題に対処することができ、これらも本発明の範囲内にあることが理解されるべきである。例えば、信号内の他の非線形性は、ゼロ交差においてシフトにつながる可能性があり、これを適切に補償することができる。
【００８６】
本発明の実施の形態を相対スケールに適用して増分位置Ｐｉを得ることもできる。相対エンコーダーの場合、本方法を用いてＰｉを得ることができ、第２のスケールを用いる等の他の既知の方法を用いて粗い位置ＰＡを得ることができる。
【００８７】
本発明は、シングルトラックロータリエンコーダーにも適用可能である。非周期的ド・ブランシーケンスが用いられる場合、スケールの他の構成を用いることができる。他の構成は、例えば、円形、蛇行、または求められる位置に合う他の任意の形状である。
【００８８】
発明の効果
従来技術の方法は、通常、復調技法に基づき、相対エンコーダーにおいて復調のために基準正弦信号もしくは基準余弦信号を必要とするか、または関連出願のように、アブソリュートエンコーダーの基本となるコードに依拠して基準波形を必要とする。本発明は、そのような基準信号を生成することを必要としない。
【００８９】
いくつかの従来技術の方法は、２ステッププロセスを用いる。第１のステップにおいて、基本周波数が推定される。第２のステップにおいて、基本周波数を用いて基準信号が生成される。基準信号は、復調または位置復号に用いられる。しかしながら、第１のステップにおける誤差は、感知される信号と基準信号との間の周波数不一致につながる。これは、重大な位相誤差につながり得る。
【００９０】
本発明は、基準信号を必要としない。加えて、基本周波数および位相は、共同で推定され、これによって、位相誤差が大幅に低減される。
【００９１】
本発明は、感知される信号の利得と無関係に機能し、感知される信号の利得を知ることなく、位置推定値を回復することができる。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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