(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
ウェブを巻き取る巻き芯を回転する巻取モータと、巻取モータの回転速度を調整して巻取時の張力を調整する張力調整手段とを備えたウェブ巻取装置において、
前記巻き芯に巻き取られるウェブの外周を押圧するニップローラと、
前記ニップローラによるウェブへのニップ荷重を調整するニップ荷重調整手段と、
前記巻取ロールの巻取比率が８０パーセント以上になる巻取範囲において、巻取比率が増えるにつれて前記ニップ荷重を増加するように前記ニップ荷重調整手段を制御するニップ荷重制御手段と、
前記巻取張力を前記巻き芯の径方向座標に関して表す張力関数を記憶する張力関数記憶手段と、
少なくとも前記ウェブの巻取ロールに作用する円周方向応力と、層間の摩擦力と、スリップが生じる臨界摩擦力とをパラメータとする目的関数を記憶する目的関数記憶手段と、
前記巻取ロール内部の半径方向応力の最小値が正の値をとり、且つ前記摩擦力が前記臨界摩擦力以上となるように前記目的関数の制約を設定する制約関数を記憶する制約関数記憶手段と、
前記制約関数が設定する条件下で前記目的関数が小さくなるまで前記張力関数を進化させる進化処理手段と
を備え、
前記ニップ荷重制御手段は、進化した張力関数で演算した巻取張力に基づいて前記張力調整手段を制御するとともに、前記目的関数が小さくなったときの値に基づいて前記ニップ荷重を制御するものである
ことを特徴とするウェブ巻取装置。
【請求項２】
請求項１記載のウェブ巻取装置において、
制約関数記憶手段は、前記制約関数のパラメータとして、前記ニップ荷重を変数とする設計変数を記憶するものであり、
前記進化処理手段は、変数として設定された前記ニップ荷重を最適化するものである
ことを特徴とするウェブ巻取装置。
【請求項３】
ウェブを巻き取る巻き芯を回転する巻取モータと、巻取モータの回転速度を調整して巻取時の張力を調整する張力調整手段と、前記巻き芯に巻き取られるウェブの外周を押圧するニップローラとを備えたウェブ巻取装置を制御する制御方法において、
前記巻取ロールの巻取比率を検出する巻取比率検出ステップと、
検出された前記巻取比率が８０パーセント以上になる巻取範囲においては、当該巻取比率が増えるにつれて前記ニップ荷重を増加するように前記ニップ荷重を制御するニップ荷重制御ステップと、
前記巻取張力を前記巻き芯の径方向座標に関して表す張力関数を定義する張力関数定義ステップと、
少なくとも前記ウェブの巻取ロールに作用する円周方向応力と、層間の摩擦力と、スリップが生じる臨界摩擦力とをパラメータとする目的関数を定義する目的関数定義ステップと、
前記巻取ロール内部の半径方向応力の最小値が正の値をとり、且つ前記摩擦力が前記臨界摩擦力以上となるように前記目的関数の制約を設定する制約関数を定義する制約関数定義ステップと、
前記制約関数が設定する条件下で前記目的関数が小さくなるまで前記張力関数を進化させる進化ステップと、
進化した張力関数で演算した巻取張力に基づいて前記張力調整手段を制御するとともに、前記目的関数が小さくなったときのニップ荷重に基づいて前記巻取装置の前記ニップ荷重を制御する制御ステップと
を備え、
前記ニップ荷重制御ステップは、進化した張力関数で演算した巻取張力に基づいて前記張力調整手段を制御するとともに、前記目的関数が小さくなったときの値に基づいて前記ニップ荷重を制御するものである
ことを特徴とするウェブ巻取装置の制御方法。
【請求項４】
請求項３記載のウェブ巻取装置の制御方法において、
制約関数定義ステップは、前記制約関数のパラメータとして、前記ニップ荷重を変数とする設計変数を定義するものであり、
前記進化ステップは、変数として設定された前記ニップ荷重を最適化するものである
ことを特徴とするウェブ巻取装置の制御方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ウェブ巻取装置およびその制御方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
ウェブの巻取プロセスは、液晶ディスプレイ、携帯電話、印刷シート等、多くの工業製品に広く用いられている。本件出願人は、先に特許文献１のウェブ巻取技術を提案した。同巻取技術では、ウェブを巻き取る巻き芯を回転する巻取モータと、巻取モータの回転速度を調整して巻取時の張力を調整する張力調整手段とを備え、前記巻き芯にウェブが巻き取られて形成された巻取ロールの巻取範囲が所定の巻取比率（巻き芯の半径を初期値（０パーセント）とし、予め設定されている巻取ロールの最外周半径を最大値（１００パーセント）として、現時点での巻取ロールの半径が占める割合）から後半側では、前記ウェブの巻取張力を漸減するように設定される構成を備えている。
【０００３】
他方、ウェブ巻取の基礎理論は、年々進化している。かかる基礎理論によれば、所定の非線形２階常微分方程式を含む解析モデルを用いて、ウェブを巻き取った巻取ロールの内部応力状態を定量的に把握することが可能になる。また、巻取ロールの内部応力状態を定量的にモデル化することが可能になれば、ウェブを巻き取る際諸条件を最適化することも可能となる。本件発明者は、先に提案した内部応力解析モデルに基づいて、巻取ロールの半径方向応力並びに円周方向応力を演算し、その演算結果に基づいて、最適な巻取条件を演算する技術を開発し、提案した（非特許文献１）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特許２８２５４５７号
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】橋本巨  他著、「Optimum Winding Tension and Nip-load into Wound Webs for Protecting Wrinkles and Slippage」、財団法人日本機械学会刊行、Journal of Advanced Mechanical Design, Systems, and Manufacturing, Vol. 4 (2010) No. 1 pp.238-248
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
特許文献１の技術によれば、予め好適なテーパ率（巻取張力の低減率）を設定しておくこと等、比較的単純な制御で、実用的な巻取特性を得ることができる。他方、非特許文献の技術によって明らかになったように、精緻な解析モデルによる最適な巻取制御は、必ずしも、後半側で張力を下げる、といった単純な特性ではない。
【０００７】
そこで、より精緻な解析モデルに近似した巻取特性を得ることが望まれることとなった。
【０００８】
本発明は、上記課題に鑑みてなされものであり、近年の研究成果に基づく精緻で実用的な巻取特性を得ることのできるウェブ巻取装置およびその制御方法を提供することを課題としている。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上記課題を解決するために、本発明は、ウェブを巻き取る巻き芯を回転する巻取モータと、巻取モータの回転速度を調整して巻取時の張力を調整する張力調整手段とを備えたウェブ巻取装置において、前記巻き芯に巻き取られるウェブの外周を押圧するニップローラと、前記ニップローラによるウェブへのニップ荷重を調整するニップ荷重調整手段と、前記巻取ロールの巻取比率が８０パーセント以上になる巻取範囲において、巻取比率が増えるにつれて前記ニップ荷重を増加するように前記ニップ荷重調整手段を制御するニップ荷重制御手段と、前記巻取張力を前記巻き芯の径方向座標に関して表す張力関数を記憶する張力関数記憶手段と、少なくとも前記ウェブの巻取ロールに作用する円周方向応力と、層間の摩擦力と、スリップが生じる臨界摩擦力とをパラメータとする目的関数を記憶する目的関数記憶手段と、前記巻取ロール内部の半径方向応力の最小値が正の値をとり、且つ前記摩擦力が前記臨界摩擦力以上となるように前記目的関数の制約を設定する制約関数を記憶する制約関数記憶手段と、前記制約関数が設定する条件下で前記目的関数が小さくなるまで前記張力関数を進化させる進化処理手段とを備え、前記ニップ荷重制御手段は、進化した張力関数で演算した巻取張力に基づいて前記張力調整手段を制御するとともに、前記目的関数が小さくなったときの値に基づいて前記ニップ荷重を制御するものであることを特徴とするウェブ巻取装置である。ここで巻取比率とは、巻き芯の半径を初期値（０パーセント）とし、予め設定されている巻取ロールの最外周半径を最大値（１００パーセント）として、現時点での巻取ロールの半径が占める割合をいう。この態様では、巻取ロールの巻取比率が８０パーセント以上になる巻取範囲においては、巻取比率が増えるにつれてニップ荷重が増加するので、巻取の後半側で生じがちな巻取張力の不足分をニップ荷重で補完することができる。従って、より好適な巻取特性を発揮し、巻取ロールの内部応力が好適に配分される。この結果、従来に増して、しわや弛みの発生を防止することができる。
【００１０】
また、前記態様では、巻取張力を設定する張力関数が所定の条件下で進化し、好適な巻取張力を演算することができるので、しわや弛みを防止しつつ、種々のウェブをきわめて好適な状態で巻き取ることができる。
【００１１】
好ましい態様において、制約関数記憶手段は、前記制約関数のパラメータとして、前記ニップ荷重を変数とする設計変数を記憶するものであり、前記進化処理手段は、変数として設定された前記ニップ荷重を最適化するものである。この態様では、張力関数を進化させる過程で、設計変数の要素として用いられたニップ荷重をも考慮して最適化することができるので、より好適にニップローラの押圧力を調整することができる。従って、精緻な解析モデルによって、巻取張力を最適化することができる。加えて、巻取ロールの巻取比率が８０パーセント以上になる巻取範囲においては、最適な巻取張力を維持しつつ、巻取比率の増加につれて増加するニップ荷重を最適化することができるので、極めて好適な巻取特性を得ることができる。
【００１２】
本発明の別の態様は、ウェブを巻き取る巻き芯を回転する巻取モータと、巻取モータの回転速度を調整して巻取時の張力を調整する張力調整手段と、前記巻き芯に巻き取られるウェブの外周を押圧するニップローラとを備えたウェブ巻取装置を制御する制御方法において、前記巻取ロールの巻取比率を検出する巻取比率検出ステップと、検出された前記巻取比率が８０パーセント以上になる巻取範囲においては、当該巻取比率が増えるにつれて前記ニップ荷重を増加するように前記ニップ荷重を制御するニップ荷重制御ステップと、前記巻取張力を前記巻き芯の径方向座標に関して表す張力関数を定義する張力関数定義ステップと、少なくとも前記ウェブの巻取ロールに作用する円周方向応力と、層間の摩擦力と、スリップが生じる臨界摩擦力とをパラメータとする目的関数を定義する目的関数定義ステップと、前記巻取ロール内部の半径方向応力の最小値が正の値をとり、且つ前記摩擦力が前記臨界摩擦力以上となるように前記目的関数の制約を設定する制約関数を定義する制約関数定義ステップと、前記制約関数が設定する条件下で前記目的関数が小さくなるまで前記張力関数を進化させる進化ステップと、進化した張力関数で演算した巻取張力に基づいて前記張力調整手段を制御するとともに、前記目的関数が小さくなったときのニップ荷重に基づいて前記巻取装置の前記ニップ荷重を制御する制御ステップとを備え、前記ニップ荷重制御ステップは、進化した張力関数で演算した巻取張力に基づいて前記張力調整手段を制御するとともに、前記目的関数が小さくなったときの値に基づいて前記ニップ荷重を制御するものであるを備えていることを特徴とするウェブ巻取装置の制御方法である。
【００１４】
好ましい態様において、制約関数定義ステップは、前記制約関数のパラメータとして、前記ニップ荷重を変数とする設計変数を定義するものであり、前記進化ステップは、変数として設定された前記ニップ荷重を最適化するものである。
【発明の効果】
【００１５】
以上説明したように、本発明によれば、巻取ロールの巻取範囲が所定の巻取比率から後半側では、巻取張力が漸減するので、従来通り、しわや弛みなどの巻取不良のない巻取ロールを得ることができる。しかも、巻取ロールの巻取比率が８０パーセント以上になる巻取範囲においては、巻取比率が増えるにつれてニップ荷重が増加するので、巻取の後半側で生じがちな巻取張力の不足分をニップ荷重で補完することができる。従って、より好適な巻取特性を発揮し、巻取ロールの内部応力が好適に配分される。この結果、本発明においては、従来に増して、しわや弛みの発生を防止することができるという顕著な効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】本発明の実施の一形態に係る巻取装置の概略構成図である。
【図２】図１の要部を拡大して示す説明図である。
【図３】進化過程における巻取張力の無次元ロール半径位置毎の特性を示すグラフである。
【図４】進化過程におけるニップ荷重の無次元ロール半径位置毎の特性を示すグラフである。
【図５】図１の実施形態に係るデータベース構造の一部を示すエンティティリレーションシップ（ＥＲ）図である。
【図６】図１の実施形態に係る最適化プログラムを実行するための画面の一例を示す図である。
【図７】図１の実施形態に係るウェブおよび機械条件の設定プログラムを実行するための画面の一例を示す図である。
【図８】図１の実施形態に係る運転条件を入力するための画面の一例を示す図である。
【図９】図１の実施形態に係る最適化プログラムの実行中の状態を一例として示す図である。
【図１０】図１の実施形態に係る最適化制御処理の一例を示すフローチャートである。
【図１１】巻取張力−巻取比率を示すグラフである。
【図１２】図１１の巻取張力に基づいて演算された特性を示す図であり、（Ａ）は、巻取比率毎の摩擦力を示すグラフ、（Ｂ）は、巻取比率毎の半径方向応力を示すグラフ、（Ｃ）は、巻取比率毎の円周方向応力を示すグラフである。
【図１３】図１の実施形態に係る最適化プログラムの実行例を示すグラフである。
【図１４】図１３の巻取張力、ニップ荷重に基づいて得られた特性を示す図であり、（Ａ）は、巻取比率毎の摩擦力を示すグラフ、（Ｂ）は、巻取比率毎の半径方向応力を示すグラフ、（Ｃ）は、巻取比率毎の円周方向応力を示すグラフである。
【図１５】図１の実施形態に係る最適化プログラムの別の実行例を示すグラフである。
【図１６】図１の実施形態に係る最適化プログラムを用いた比較例を示すグラフである。
【図１７】図１の実施形態に係る最適化プログラムを用いた別の比較例を示すグラフである。
【図１８】図１の実施形態に係る最適化プログラムを用いたさらに別の比較例を示すグラフである。
【図１９】図１３の演算例を示すグラフである。
【図２０】図１５の演算例を示すグラフである。
【図２１】図１６の演算例を示すグラフである。
【図２２】図１７の演算例を示すグラフである。
【図２３】図１８の演算例を示すグラフである。
【図２４】本発明の別の態様を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
以下、添付図面を参照して、本発明を実施するための最良の形態について説明する。
【００１８】
まず図１を参照して、同図示す巻取装置１００は、ウェブ１０を巻回した巻出装置１０１のロール１から、複数のガイドローラ２、一対のピンチローラ３、並びにニップローラ４を介して巻取ロール５の巻き芯５ａの外周に巻回するものである。なお、図では省略されているが、ロール１から巻取ロール５に至る経路には、ウェブ１０の位置ずれを防止するエッジ位置制御装置や、ウェブ１０の巻取張力を検出するロードセルが配置されている。
【００１９】
ニップローラ４には、巻取ロール５に対する押圧力を調整する、ニップ荷重制御手段としてのニップ荷重調整装置６が設けられている。ニップ荷重調整装置６は、加圧エア源、エアシリンダ、エアシリンダの出力を調整するレギュレータ等を有する電空変換器で具体化され、ニップローラ４と巻取ロール５との間に形成されるニップ４５のニップ荷重Ｎを調整可能な構成になっている。
【００２０】
また、巻取ロール５の巻き芯５ａには、モータ７が接続されており、巻き芯５ａ自身が回転してウェブ１０を巻き取るように構成されている。
【００２１】
ウェブ１０としては、液晶パネル、ディスプレイモニタ、携帯電話、太陽電池システム、その他種々の製品に使用される可撓性シートや、或いは印刷物が対象とすることができる。
【００２２】
ニップ荷重調整装置６やモータ７の制御のために、巻取装置１００は、制御ユニット２０を備えている。制御ユニット２０は、記憶部２１、制御部２２、モータ制御部２３、並びにニップ荷重調整部２４を論理的なモジュールとして備えている。さらに、制御ユニット２０には、表示部２５や入出力部２６が接続されており、作業者が表示部２５の表示を見ながら入出力部２６で必要なデータ処理を行うことができるようになっている。
【００２３】
記憶部２１は、ＲＯＭ、ＲＡＭ、補助記憶装置等で具体化され、巻取装置１００全体を制御する制御プログラムやパラメータを記憶する領域を備えているモジュールである。
【００２４】
制御部２２は、マイクロプロセッサ、記憶装置、並びに入出力インターフェイスを備えており、記憶装置に記憶されている制御プログラムやデータを読み取り、当該制御プログラムを実行して、制御ユニット２０を構成する要素（モータ制御部２３、ニップ荷重調整部２４、表示部２５、入出力部２６）の制御を司るモジュールである。
【００２５】
モータ制御部２３は、制御部２２の演算結果に基づいて、モータ７の回転速度を制御するモジュールである。また、本実施形態において、このモータ制御部２３は、モータ７の回転速度の制御を通して、ウェブ１０の巻取張力Ｔwを調整する張力調整手段を兼ねている。
【００２６】
ニップ荷重調整部２４は、制御部２２の演算結果に基づいて、ニップ荷重調整装置６による押圧力を調整するモジュールである。本実施形態において、ニップ荷重調整部２４は、モータ７の回転数と運転時間とに基づき、巻取ロール５の巻取比率Ｒｒを検出することができるようになっている。ここで巻取比率Ｒｒとは、巻き芯５ａの半径ｒｃを初期値（０パーセント）とし、予め設定されている巻取ロール５の最外周半径ｒmaxを最大値（１００パーセント）として、現時点での巻取ロール５の半径ｒが占める割合をいう。
【００２７】
表示部２５は、液晶ディスプレイその他の表示装置で具体化されるユニットである。
【００２８】
入出力部２６は、キーボードやマウスなどのポインティングディバイス、カードリーダ等の入出力装置で具体化されるユニットである。
【００２９】
なお、巻取装置１００が実施される態様によっては、制御ユニット２０に通信機能を持たせ、制御プログラムやデータをホストコンピュータと通信するようにしてもよい。
【００３０】
次に、本実施形態における制御部２２が実行する巻取張力Ｔwおよびニップ荷重Ｎの制御について説明する。
【００３１】
まず、以下の説明で使用される主要な命名記号（Nomenclature）を表１に示し、図２に対応する主要な物理量を示す。
【００３２】
【表１】
0005719689.tif 000002
【００３３】
図２を参照して、巻取ロール５の任意の巻取半径ｒの位置でのウェブ１０には、常に層間圧力（径方向圧縮応力）σｒが作用し、この内側にあるウェブ１０の各層を圧迫すると同時に、この外径にあるウェブ１０の各層からの圧迫を受ける。一方、円周方向には、円周方向応力σｔが作用するが、巻取ロール５の径方向位置によっては、これが引っ張りにも圧縮にもなり得る。巻取ロール５の幅方向の応力は、通常一様とみなして計算される。このような応力状態については、後述するウェブの巻取理論（Hakielモデル）を適用することによって計算で求めることが可能である。
【００３４】
また、ニップロール４を用いた場合、巻取ロール５との間に生じるニップ４５には、ニップ荷重Ｎ［Ｎ］が生じる。詳しくは後述するように、ニップ荷重Ｎも巻取ロール５の内部応力に大きな影響を及ぼす。なお、ニップ荷重Ｎは、当該ニップ荷重をウェブ幅で割ったニップ線荷重で演算することが好ましく、本実施形態に係る装置では、具体的な演算をニップ線荷重で演算しているが、説明の便宜上、全てニップ荷重Ｎで統一して説明する。
【００３５】
図１および図２に示した本実施形態に係る巻取装置１００は、中心駆動巻取方式と呼称されているものである。このような中心駆動巻取方式における内部応力の分析は、Hakielモデルと呼称されるウェブの巻取理論が有効であることが確認されている。尤も、Hakielモデルは、空気の巻き込みや、ニップ荷重を考慮しておらず、そのまま用いることができない。そこで以下の説明では、本実施形態の理解を深めるため、空気の巻き込みと、ニップ荷重を伴う場合に拡張したHakielモデルを使用する。以下にHakielモデルの概略を示す。
【００３６】
巻取ロール５の第ｉ層での半径方向応力σｒiは、第ｉ＋１層から第ｎ層（巻取りの最終層）までの各層における応力増分δσｒiを全て可算して求められ、式（１）により表される。ただし、第ｉ層とは、巻き芯５ａにおける層を第１番目とし、外層に向けて順番に数えたときの第ｉ番目の層を表す。
【００３７】
【数１】
0005719689.tif 000003
【００３８】
式（１）のδσｒiｊ（以下の式では、添え字ｉ、ｊは、省略する）を支配する方程式は、次のように与えられる。
【００３９】
【数２】
0005719689.tif 000004
【００４０】
式（２）は、巻取の基本となる方程式であることから、以後、「巻取方程式」とも呼称する。巻取方程式（２）は、変数ｒに対して最高２階の微分を含み、且つパラメータ（Ｅteq／Ｅreq）は、ｒ方向の非線形ヤング率Ｅreqの関数であることから、数学的には非線形２階常微分方程式である。そのため、巻取方程式（２）を解くには、巻取ロール５の最外層（ｒ＝ｓ）と最内層に関する２つの境界条件が必要となる。
【００４１】
ここで、ニップ荷重を考慮した場合、各境界条件は、下記の通りとなる。
【００４２】
【数３】
0005719689.tif 000005
【００４３】
初期ウェブ厚さｔｆ０と空気膜厚さｈ０とを併せた厚さ（ｔｆ０＋ｈ０）の等価層の応力と歪みの関係、並びにボイルの法則を用いることにより、空気の巻き込みを考慮した式（３）の径方向並びに円周方向のヤング率Ｅreq、Ｅteqを次のように求めることができる。
【００４４】
【数４】
0005719689.tif 000006
【００４５】
但し、空気層のヤング率Ｅraは、次のように与えられる。
【００４６】
【数５】
0005719689.tif 000007
【００４７】
さらに、巻取過程において、任意の巻取半径のウェブ厚さｔｆと空気層の厚さｈは、それぞれ次のように与えられる。
【００４８】
【数６】
0005719689.tif 000008
【００４９】
式（４）から式（６）において、ｈ０とｔｆ０とは、巻取の初期段階での空気層の厚さとウェブ厚さを示している。
【００５０】
巻取時に空気が巻き込まれると、巻取ロール５のウェブ層間でのスリップが生じやすくなる。そこで、巻込み空気量を可及的に低減させてスリップを防止する目的で、本実施形態におけるように、ニップローラ４を用いた中心駆動巻取方式を採用することが多い。その場合の空気層の厚さｈ０は、巻取ロール５とニップロール間の線接触ＥＨＬ理論（Elastohydrodynamic lubrication Theory)により評価することができる。本実施形態では、次に示すHamrockとDowsonの結果（詳細については、Hamrock, B. J., and Dowson, D., ”Elastohydrodynamic Lubrication of Elliptical Contacts to Materials of Low Modulus I-Fully Flooded conjunction,” ASME J.Lubrication Technology, Vol.100, 1978, pp. 236-245）を利用する。
【００５１】
【数７】
0005719689.tif 000009
【００５２】
巻取ロール５の等価内部応力を基礎にし、式（１）−（７）から求められる半径方向応力σｒを用いて、円周方向応力σtは、以下の式によって与えられる。
【００５３】
【数８】
0005719689.tif 000010
【００５４】
以上がHakielモデルに基づくウェブの巻取理論であり、現在では、所定の数値解析によって張力方程式（２）の定式化と検証が確認されている。また、かかる検証の結果、ロールディフェクトの主な要因であるロール内部応力を最適化する際に大きな影響を及ぼすパラメータは、巻取張力Ｔwであることも確認されている。他方、巻取張力Ｔwを最適化する手法については、これまで充分な検証がなされておらず、ましてやニップ荷重Ｎを最適化する方法は、これまで検討されていなかった。そこで、本実施形態では、巻取張力Ｔwを最適化するとともに、その過程でニップ荷重Ｎについても最適化し、トレードオフの関係にある種々の巻取不良を何れも好適に解消する手法を提供する。
【００５５】
まず、図１に示した記憶部２１には、以下に説明する張力関数Ｔw（ｒ）およびニップ荷重関数Ｎ（ｒ）、目的関数ｆ（Ｘ）、制約関数ｇi（Ｘ）（ｉ＝２ｎ＋２ｍ＋２）が記憶されている。張力関数Ｔw（ｒ）は、巻取半径ｒに関して、巻取張力Ｔwを演算するものである。また、ニップ荷重関数Ｎ（ｒ）は、巻取半径ｒに関して、ニップ荷重Ｎを演算するものである。これら張力関数Ｔw（ｒ）および式（１０）のニップ荷重関数Ｎ（ｒ）を進化（最適化）するため、本実施形態では、円周方向応力σtの平均値を目的関数とし、一般にスターディフェクト、塑性変形、並びにテレスコープと呼称されている種々の巻取不良を何れも好適に解消するための条件を与えて、張力の最適化を図るとともに、目的関数を最小化する過程でニップ荷重Ｎをも最適化することとしている。
【００５６】
本実施形態に係る張力関数Ｔw（ｒ）およびニップ荷重関数Ｎ（ｒ）は、関数の柔軟さと扱いやすさを考慮して、以下に示すように、巻取張力Ｔwを巻き取りロール５の巻取半径ｒに関する三次スプライン関数で表現し、これを記憶部２１に記憶している。
【００５７】
【数９】
0005719689.tif 000011
【００５８】
式（９）（１０）から明らかなように、本実施形態では、巻取ロールの巻取開始点から最外周までをｎ個の等区間に分割し、スプライン法で各区間の巻取張力Ｔwおよびニップ荷重Ｎを補間することとしている。式（９）、式（１０）のＭiを条件として設定することにより、各区間を滑らかにつなぐ関数として、前記巻取張力Ｔwおよびニップ荷重Ｎが表現される。式（９）の張力関数Ｔw（ｒ）および式（１０）のニップ荷重関数Ｎ（ｒ）は、目的関数と制約関数を設定することにより、最適化（進化）される。すなわち、巻取ロール５内の円周方向応力の最小値を非負とし、円周方向応力の平均値が限りなくゼロになるように式（９）、式（１０）を進化させ、好適な巻取張力Ｔwおよびニップ荷重Ｎを得ることが可能となる。
【００５９】
図３を参照して、式（９）の張力関数Ｔw（ｒ）を進化させる方法としては、図３の破線で示す進化過程（（ｋ＋１）ステップ）での前段階（実線で示すｋステップ）の張力関数に対して、各接点Ｐ（ｋ）（ｒi、Ｔi）のｒ座標を固定し、Ｔw座標を正の方向または負の方向にδＴiだけ変化させて新たな接点Ｐ（ｋ＋１）（ｒi、Ｔi＋δＴi）を得る。このようにして得られた新座標値を用いて式（９）により関数形を更新し、目的関数ｆ（Ｘ）の値が最適となるまで逐次進化させていく。
【００６０】
また、式（１０）のニップ荷重関数Ｎ（ｒ）についても、図４に示すように、図３と同様の手法で破線で示す進化過程（（ｋ＋１）ステップ）での前段階（実線で示すｋステップ）のニップ荷重関数に対して、各接点Ｐ（ｋ）（ｒi、Ｎi）のｒ座標を固定し、Ｎ座標を正の方向または負の方向にδＮiだけ変化させて新たな接点Ｐ（ｋ＋１）（ｒi、Ｎi＋δＮi）を得る。このようにして得られた新座標値を用いて式（１０）により関数形を更新し、目的関数ｆ（Ｘ）の値が最適となるまで逐次進化させていく。
【００６１】
次に目的関数ｆ（Ｘ）の変数について説明する。
【００６２】
本実施形態では、目的関数ｆ（Ｘ）の設計変数ベクトルが以下の通り定義され、記憶部２１に記憶されている。
【００６３】
【数１０】
0005719689.tif 000012
【００６４】
本実施形態では、式（１１）から明らかなように、ニップ荷重を変数として扱っている。この設計変数ベクトルにニップ荷重Ｎの変数を加えることにより、式（９）の張力関数Ｔw（ｒ）および式（１０）のニップ荷重関数Ｎ（ｒ）を進化させる過程でニップ荷重Ｎを最適化することが可能になる。
【００６５】
記憶部２１に記憶されている目的関数ｆ（Ｘ）は、以下の通り定義されている。
【００６６】
【数１１】
0005719689.tif 000013
【００６７】
本実施形態において、臨界摩擦力Ｆcrは、実験によって定められたものであり、例えば、５ｋＮである。この臨界摩擦力Ｆcrは、テレスコープと呼称される軸線方向の型崩れが生じるか否かの臨界的な値でもあるから、後述するように、「テレスコープ条件値」とも呼称される。また、摩擦力Ｆi、参照値σt,refは、それぞれ以下の通り定義される。
【００６８】
【数１２】
0005719689.tif 000014
【００６９】
他方、設計変数ΔＴiおよびニップ荷重Ｎの最大値および最小値、円周方向応力σtｍiｎの最小値、並びにウェブ層間の平均摩擦力Fiを課す制約条件は、下記の通り定義され、記憶部２１に記憶されている。
【００７０】
【数１３】
0005719689.tif 000015
【００７１】
（１４）式において、制約関数ｇi（Ｘ）（ｉ＝１〜２ｎ＋２ｍ＋２）は、以下の通り定義され、記憶部２１に記憶されている。
【００７２】
【数１４】
0005719689.tif 000016
【００７３】
以上を要約すると、巻取張力Ｔwの最適化は、下記の通り表現される。
【００７４】
【数１５】
0005719689.tif 000017
【００７５】
次に、上述した最適化処理を実現するため、記憶部２１には、上述した予測理論モデルを演算するための情報に関するテーブル２１１〜２２１が記憶されている。ここで、テーブルとは、データベースシステムにおいて、２次元マトリックス（行と列）で表現されるデータの集合のことをいう。
【００７６】
以下、図５を参照しながら、本実施形態に係るテーブルについて説明する。なお、以下の説明では、テーブルの項目を「列」、テーブルの実現値（列に割り当てられる実際の値）を「行」という。また、図５において、（ＰＫ）は主キーを、（ＦＫ）は外部キーを、それぞれ表わしている。主キーは、テーブル内において、行を一意に識別する列である。外部キーは、主キーと同じ値を持つことによって、当該主キーを有するテーブルのデータを参照するためのものである。複数の列を集合として表す場合には、｛｝でくくって示す。さらに、図中の矢印は、テーブル間の関係（リレーションシップ）を表しており、矢印の終点側のテーブルにある外部キーが矢印の起点側のテーブルにある主キーを参照していることを示している。また、２つのテーブル間において、主キーと外部キーの対応関係をカーディナリティ（行の数）で表し、矢印は、起点が０または１、終点が多のカーディナリティを有することを示している。なお、図示のテーブルは、論理的な存在であり、物理的には、同一のデータ群を複数のテーブルで構成してもよく、或いは、複数のデータ群を同一のテーブルで構成していてもよい。また、各テーブルに設定されている列は、当該テーブルにおいて、本実施形態を説明するために重要なものを列挙しているに過ぎず、図示の項目以外の列を有している場合がある。テーブルは、例えば、テキストデータで実現することが可能である。
【００７７】
図５を参照して、記憶部２１の補助記憶装置には、マスターテーブルとして、ウェブテーブル２１１、巻き芯テーブル２１２、ニップローラテーブル２１４、巻取設定テーブル２１５、並びに最適化手法テーブル２１６が記憶されている。
【００７８】
ウェブテーブル２１１は、ウェブ１０の諸元を登録するテーブルであり、ウェブ品番（主キー）毎に、厚さｈf、幅Ｗ、半径方向ヤング率Ｅr、円周方向ヤング率Ｅt、ＲＭＳ合成粗さσff、静的摩擦係数μｓ、半径方向ポアソン比νtr、円周方向ポアソン比νrtを含むパラメータを登録することができるようになっている。
【００７９】
巻き芯テーブル２１２は、巻き芯５ａの諸元を登録するものであり、巻き芯品番（主キー）毎に、ヤング率Ｅc、巻き芯肉厚ｔc、巻き芯半径ｒc、ポアソン比νを含むパラメータを登録することができるようになっている。
【００８０】
ニップローラテーブル２１４は、ニップローラ４の諸元を登録するものであり、ニップローラ品番（主キー）毎に、当該ニップローラ４の半径ｒn、ヤング率Ｅn、ポアソン比νnを含むパラメータを登録することができるようになっている。
【００８１】
巻取設定テーブル２１５は、巻取設定コードを主キーとして、巻取率毎に巻取張力を設定する（反比例曲線を提供する）ものである。たとえば、後述する例では、この巻取設定テーブル２１５に登録されている設定により、運転開始から巻取比率が約２０パーセントまでは、巻取張力Ｔwが一定値（例えば、１５０Ｎ）になり、２０パーセント経過後は、巻取比率の増加に応じて、巻取ロール５の直径と巻取張力Ｔwの積が一定になるように設定することができる。
【００８２】
最適化手法テーブル２１６は、後述する最適化処理において、上述した各式（９）〜（１５）を演算処理する際の具体的な条件を与えるための設定条件を定めたものであり、最適化手法コードを主キーとして、初期テーパテンション、巻取張力、ニップ荷重の初期値、並びに最終値を固定するか否かを選定するための設定項目等が登録されている。
【００８３】
次に、巻取装置１００を運用するためのトランザクションテーブルとして、本実施形態では、巻取計画テーブル２２０、巻取計画明細テーブル２２１、ウェブ製品管理テーブル２２２、最適巻取テーブル２２３、最適ニップ荷重テーブル２２４が設けられている。
【００８４】
巻取計画テーブル２２０は、巻取工程の計画を管理するための諸元を記憶するものであり、巻取計画コード（主キー）毎に、製造予定年月日、注文コードを含む項目を登録することができるようになっている。
【００８５】
巻取計画明細テーブル２２１は、巻取計画コード毎に、巻取計画で生産される巻取ロール５の仕様や加工の一般的な仕様を登録するものであり、巻取計画毎の明細コード毎に、使用されるニップローラ４の品番、巻き芯５ａの品番、ウェブ１０の品番、臨界摩擦力Ｆcr（テレスコープ条件値）、巻取長、巻数ｎ、最外層ロール半径ｒout、巻取ロール５の数量を登録できるようになっている。また、巻取計画明細テーブル２２１は、巻取設定テーブル２１５、最適化手法テーブル２１６の外部キーを含んでおり、当該巻取計画の明細毎に巻取設定を行うことができるとともに、最適化手法を設定することができるようになっている。さらに、設定された最適化手法における初期テーパテンション、ニップ荷重の初期値を設定する列が設けられている。
【００８６】
ウェブ製品管理テーブル２２２は、巻取計画明細テーブル２２１で決定された仕様毎に生産される個々の具体的な製品（巻取ロール５）の生産条件を管理するためのものであり、巻取計画明細テーブル２２１と関連づけるための外部キー｛生産計画コード、明細コード｝と製造番号とで構成される複合キーを主キーとし、製造年月日を登録することができるようになっている。
【００８７】
最適巻取テーブル２２３は、最適な巻取制御に必要な巻取張力Ｔwに関する諸元を設定するものであり、巻取計画明細毎に巻取張力ＴW、巻取速度（モータ回転数）Ｖ、無次元ロール半径位置ｒ／ｒc、巻取比率Ｒｒを設定することができるようになっている。この最適巻取テーブル２２３には、後述する最適化処理によって、式（９）の張力関数Ｔw（ｒ）の演算結果が登録される。
【００８８】
最適ニップ荷重テーブル２２４は、最適な巻取制御に必要なニップ荷重Ｎに関する諸元を設定するものであり、巻取計画明細毎にニップ荷重Ｎ、巻取速度（モータ回転数）Ｖ、次元ロール半径位置ｒ／ｒc、巻取比率Ｒｒを設定することができるようになっている。この最適ニップ荷重テーブル２２４には、後述する最適化処理によって、式（１０）のニップ荷重関数Ｎ（ｒ）の演算結果が登録される。また、本実施形態では、最適巻取テーブル２２３と最適ニップ荷重テーブル２２４とが１対１の関係で関連づけられており、任意の巻取比率における巻取張力Ｔwとニップ荷重Ｎとを関連づけて知ることができるようになっている。
【００８９】
上述のようなテーブル２１１〜２２１を用いることにより、種々の画面やビュー表を作成し、オペレータが最適化演算を実現することができるようになる。
【００９０】
図６を参照して、本実施形態では、最適化プログラムを実行するための画面３００が設けられている。この画面は、図略のメインメニューから遷移したものである。
【００９１】
画面３００には、ウェブおよび機械条件を設定するためのコマンドボタン３０１と、設定された諸条件に基づいて、最適化計算の方法を設定するためのコマンドボタン３０３とが用意されている。最適化計算の設定結果は、テキストボックス３０４に表示され、あわせて、巻取装置１００の運転速度（モータ７の回転数）と、ニップ荷重Ｎとが、それぞれテキストボックス３０５、３０６に表示されるようになっている。これらテキストボックスに表示された数値を見て、オペレータは、修正が必要かどうかを判断し、修正の必要がないと判断した場合には、転送用のコマンドボタン３０７を操作して、設定結果を制御ユニット２０に指示する。制御ユニット２０は、設定された結果に基づき、ウェブ１０を巻き取って、巻取ロール５に加工し、そのトランザクション結果を図７に示した各テーブル２２１〜２２４に登録する。また、必要に応じて、メインメニューまたは前画面に遷移することができるように、画面３００には、コマンドボタン３０８が用意されている。
【００９２】
図６のコマンドボタン３０１を操作した場合、画面は、ウェブおよび機械条件を設定するための画面３１０に遷移する。
【００９３】
図７を参照して、画面３１０には、ウェブ１０の品番を選択するためのコンボボックス３１１と、コンボボックス３１１で選択されたウェブ１０の仕様を表示するリストウィンドウ３１２が設けられている。コンボボックス３１１からは、図５のウェブテーブル２１１に登録されているウェブ品番がリストアップされるようになっており、その選定された品番に関する各仕様がリストウィンドウ３１２に表示される。新たな品番を登録する必要がある場合には、メインメニューに戻って、図略の登録画面から登録するようになっている。
【００９４】
また、画面３１０には、巻き芯５ａの品番を選択するためのコンボボックス３１３と、コンボボックス３１３で選択された巻き芯５ａの仕様を表示するリストウィンドウ３１４が設けられている。コンボボックス３１３からは、図５の巻き芯テーブル２１２に登録されている巻き芯品番がリストアップされるようになっており、その選定された品番に関する各仕様がリストウィンドウ３１４に表示される。新たな品番を登録する必要がある場合には、メインメニューに戻って、図略の登録画面から登録するようになっている。
【００９５】
また、画面３１０には、ニップローラ４の品番を選択するためのコンボボックス３１５と、コンボボックス３１５で選択されたニップローラ４の仕様を表示するリストウィンドウ３１６が設けられている。コンボボックス３１５からは、図５のニップローラテーブル２１４に登録されているニップローラ品番がリストアップされるようになっており、その選定された品番に関する各仕様がリストウィンドウ３１６に表示される。新たな品番を登録する必要がある場合には、メインメニューに戻って、図略の登録画面から登録するようになっている。
【００９６】
オペレータは、リストウィンドウ３１２、３１４、３１６に表示された仕様を確認し、表示された内容に変更がなければ、実行用のコマンドボタン３１７を操作して次の画面に遷移する。コマンドボタン３１７が操作されると、画面は、図８の運転条件入力用の画面３２０に遷移する。
【００９７】
図８を参照して、画面３２０には、最適化手法を選定するコンボボックス３１８が用意されている。コンボボックス３１８は、図５の最適化手法テーブル２１６に設定されている最適化手法コードを表示するものであり、このコードを選定することにより、最適化処理における設定条件を選定することができるようになっている。また、画面３２０には、運転速度の範囲を設定するためのテキストボックス３２１と、テレスコープ条件値（臨界摩擦力Ｆcr）を入力するためのテキストボックス３２２とを備えている。図示の実施形態では、運転速度の入力によって、所定の換算値を表示するテキストボックス３２３が用意されている。
【００９８】
さらに、画面３２０には、巻取張力の上限値と下限値を設定するためのテキストボックス３２４ａと３２４ｂが設けられており、その換算値（ニップ線荷重）を表すテキストボックス３２５ａ、３２５ｂが上限値、下限値に対応して設けられている。
【００９９】
また、画面３２０には、ニップ荷重の上限値と下限値を設定するためのテキストボックス３２６ａと３２６ｂが設けられている。テキストボックス３２４ａ、３２４ｂ、３２６ａ、３２６ｂの値は、巻取計画明細テーブル２２１に登録される。また、画面３２０には、最適化手法に応じて、ニップ荷重を固定する際に、当該ニップ荷重初期値を入力するテキストボックス３２６ｃが設けられている。このテキストボックス３２６ｃに入力された値は、巻取計画明細テーブル２２１に登録される。
【０１００】
画面３２０には、設定された条件に基づいて、最適化処理を実行するための最適化実行ボタン３２７が設けられている。オペレータは、上述した諸元を対応するテキストボックス等に入力し、この最適化実行ボタン３２７をクリック（操作）することにより、設定された条件に基づいて、最適化処理が実行される。画面３２０には、最適化処理が実行されていることを示す表示ウィンドウ３２８が設けられており、この表示ウィンドウに３２８に所定のメッセージ「計算中です。経過時間：００：００：００」等が表示される。最適化処理が終了すると、処理結果を示す画面３３０に遷移する。
【０１０１】
図９を参照して、画面３３０は、画面３２０の一部の項目であるテキストボックス３２４ａ、３２４ｂ、３２５ａ、３２５ｂ、３２６ａと３２６ｂ、並びにボタン３２７、３０８と、グラフ表示用のウィンドウ３３２とを表示するものである。ウィンドウ３３２には、演算結果に基づく巻取張力ＴwのグラフＴwINVと、ニップ荷重ＮINVとが表示される。
【０１０２】
次に、図１０を参照して、最適化処理ついて説明する。
【０１０３】
図８の画面３２０に表示された最適化実行ボタン３２７がクリックされると、制御ユニット２０は、図５の各テーブルから必要なデータを読み取る（ステップＳ１０１）。次いで、制御ユニット２０は、カウンタ変数ｋを０に初期化し（ステップＳ１０３）、読み取ったデータ、基礎方程式（２６）、並びに基礎方程式（２６）に関連する諸式に基づいて、張力関数ＴW（ｒ）とニップ荷重関数Ｎ（ｒ）のそれぞれについて、最適化手法テーブル２１６に登録された初期テーパテンションを与えて演算し、区画ｒ０〜ｒｓにおける巻取張力ＴWおよびニップ荷重Ｎを演算する（ステップＳ１０４）。この最初のステップ（ｋ＝０）では、例えば、図３の仮想線で示す直線的なテーパ率で、巻取張力ＴWが設定され、図４の仮想線で示す特性で、ニップ荷重Ｎが設定される。
【０１０４】
次いで、制御ユニット２０は、制約関数ｇｉ（Ｘ）の制約下で、ｋ番目の目的関数ｆ（Ｘ）(k)の最小値を探索する（ステップＳ１０５）。次いで、制御ユニット２０は、この段階で得られた設計変数ベクトルのうち巻取張力ＴW（ΔＴW１、ΔＴW２、ΔＴW３、・・・ΔＴWｎ）に基づき、張力関数ＴW（ｒ）を進化させ、ニップ荷重Ｎ（ΔＬ１、ΔＬ２、ΔＬ３、・・・ΔＬｍ）に基づき、ニップ荷重Ｎ（ｒ）を進化させる。具体的には、各接点Ｐ(k)のｒ座標を固定し、ＴW座標を正または負の方向にΔＴWiだけ変化させて、新たな接点Ｐ(k)を得る。例えば、仮想線で示す初期巻取張力ＴW０が進化した場合、実線で示す巻取張力ＴWｋに張力関数ＴW（ｒ）が進化する。また、ニップ荷重Ｎ（ｒ）についても、同様の演算を実施し、新たな接点Ｐ(k)を得る。
【０１０５】
次いで、制御ユニット２０は、探索された目的関数ｆ（Ｘ）が最小値であるか否かを検証し（ステップＳ１０７）、最小値でなければ、ステップｋをインクリメントして（ステップＳ１０８）ステップＳ６以下を繰り返し、最小値に達していれば、制御工程に移行する。
【０１０６】
具体的には、目的関数ｆ（Ｘ）が最小値になるまで進化した式（９）の張力関数ＴW（ｒ）に基づく巻取張力ＴWと、式（１０）のニップ荷重関数Ｎ（ｒ）とによって、モータ７を制御する（ステップＳ１０９）。この結果、巻取直後においても、温度変化が生じた後においても、スターディフェクト、塑性変形、並びにテレスコープが何れも生じない巻取ロール５を得ることが可能になる。
【０１０７】
次に、本実施形態の作用効果を明確にするために、いくつかの演算例について説明する。
【０１０８】
まず、図１１を参照して、本件発明の開発過程で得られた巻取張力Ｔwの特性について説明する。
【０１０９】
ニップ荷重Ｎを所定の値（図示の例ではＮ＝５０）で固定し、本件出願人が先に提案した特許文献１に係る技術を利用した場合、その特性は、Ｔwcovである。この特定では、ウェブ１０の巻取張力Ｔwを巻取比率Ｒｒの約２０パーセントから後半側で漸減している。モータ７の運転条件が特性Ｔwcovのように設定されている場合、その出力は、仮想線で示す出力可能範囲Ｍのように制約される。
【０１１０】
出力可能範囲Ｍは、以下の手順で演算したものである。
【０１１１】
すなわち、巻き芯５ａの回転数Ｎｒ［ｒｐｍ］およびトルクτ［Ｎ・ｍ］は、次式の通りである。
【０１１２】
【数１６】
0005719689.tif 000018
【０１１３】
これらの式（１７）、式（１８）から、ライン速度一定、巻取張力一定のもとでは、モータの回転数Ｎｒおよびトルクτは、巻取径の増加により変化する。
【０１１４】
一方、馬力Ｐ［ｋｗ］は、
【０１１５】
【数１７】
0005719689.tif 000019
【０１１６】
式（１９’）は、一定速度、一定張力のもとでは、径の変化に関係なく定出力であることを示している。
【０１１７】
そこで、式（１９’）から、モータの必要馬力を次式の通り求めることができる。
【０１１８】
【数１８】
0005719689.tif 000020
【０１１９】
また、
【０１２０】
【数１９】
0005719689.tif 000021
【０１２１】
とすると、馬力は、Ｐ＝ωτでもあるから、式（２１）に基づき、種々の態様を演算することができる。
【０１２２】
以下に計算例を示す。
【０１２３】
【表２】
0005719689.tif 000022
【０１２４】
これに対して、本件出願人が先に提案した非特許文献１に係る最適化技術を利用し、ニップ荷重Ｎを特性Ｔwcovと同じ定数で固定して巻取張力Ｔwを最適化した場合、その特定は、Ｔwoptのようになる。図から明らかなように、最適化された特性では、巻取比率Ｒｒが７０パーセント以降においては、巻取張力Ｔwを比較的急激に高めるようになっている。このような特性では、図１２に摩擦力Ｆ、半径方向応力σｒ、円周方向応力σtは、何れも良好な特性となり、巻崩れ、シワなどの巻取不良を好適に回避できることが分かった。
【０１２５】
しかしながら、モータ７の運転特性を従来からＴwcovのように設定していた場合には、巻取比率Ｒｒが１００パーセントのところでは、最適な巻取張力を得るために必要なモータ出力特性がモータ７の出力可能範囲Ｍの領域外となってしまい、モータ７を特性Ｔwoptに追従させることが困難であることも分かった。
【０１２６】
そこで、本件発明者は、Ｔwcovの運転特性を最適な特性Ｔwoptと同じ効果の運転特性に近づけるため、図１１に示すいくつかの比較例を検討した。以下に説明する比較例では、何れもニップ荷重Ｎは、特性Ｔwoptと同じ定数（Ｎ＝５０）である。
【０１２７】
第１の比較例ＴwT1は、最適な特性Ｔwoptに対し、巻取後の巻取張力Ｔwを１３０パーセントに上げた場合である。
【０１２８】
第２の比較例ＴwT2は、最適な特性Ｔwoptに対し、巻取後の巻取張力Ｔwを８０パーセントに下げた場合である。
【０１２９】
第３の比較例ＴwT3は、最適な特性Ｔwoptに対し、巻取比率が約５０パーセントのところで、巻取張力を過渡的に増加した場合である。
【０１３０】
図１２を参照して、第１の比較例ＴwT1の場合、巻取比率Ｒｒの前半側で、摩擦力Ｆ、半径方向応力σｒが高くなりすぎる傾向があることが認められた。
【０１３１】
また、第２の比較例ＴwT2の場合、巻取比率Ｒｒの前半側で、摩擦力Ｆ、半径方向応力σｒが低くなりすぎる傾向があることが認められた。
【０１３２】
さらに、第３の比較例ＴwT3の場合、巻取張力Ｔwを上昇させたタイミングで、過渡的に摩擦力Ｆ、半径方向応力σｒが高くなりすぎる傾向が見られた。
【０１３３】
加えて、各比較例ＴwT1〜T3の何れにおいても、円周方向応力σtが適切な値にならなかった。
【０１３４】
これらのことから、巻取張力Ｔwの操作のみによっては、単純に特性Ｔwcovから特性Ｔwoptに代替可能な特性を得ることが困難であることがわかった。
【０１３５】
また、その後の研究で、特性Ｔwoptにおける巻取比率Ｒｒの後半側での巻取張力Ｔwの増加は、テレスコープと呼称される巻取不良を回避するために有効であることも確認された。
【０１３６】
これらの知見から、本件発明者は、式（１１）のように、ニップ荷重Ｎを変数として扱い、巻取張力Ｔwとニップ荷重Ｎを同時に最適化することによって、巻取張力Ｔwの巻取比率Ｒｒ後半側での張力不足をニップ荷重Ｎで補うことに成功したのである。
【０１３７】
以上説明したように、本実施形態によれば、ウェブ１０を巻き取る巻き芯５ａを回転する巻取モータとしてのモータ７と、モータ７の回転速度を調整して巻取時の張力を調整する張力調整手段としてのモータ制御部２３とを備え、好ましくは、巻き芯５ａにウェブ１０が巻き取られて形成された巻取ロール５の巻取範囲が所定の巻取比率Ｒｒから後半側では、ウェブ１０の巻取張力Ｔwを低減するように設定されたウェブ巻取装置１００において、巻き芯５ａに巻き取られるウェブ１０の外周を押圧するニップローラ４と、ニップローラ４によるウェブ１０へのニップ荷重Ｎを調整するニップ荷重調整手段としてのニップ荷重調整装置６と、巻取比率Ｒｒが８０パーセント以上になる巻取範囲において、巻取比率Ｒｒが増えるにつれてニップ荷重Ｎを増加するようにニップ荷重調整装置６を制御するニップ荷重制御手段としてのニップ荷重調整部２４とを備えているウェブ巻取装置１００である。
【０１３８】
本実施形態によれば、図１０のステップＳ１０９において、巻取ロール５の巻取比率Ｒｒを検出する巻取比率検出ステップと、検出された巻取比率Ｒｒが８０パーセント以上になる巻取範囲においては、当該巻取比率Ｒｒが増えるにつれてニップ荷重Ｎを増加するようにニップ荷重Ｎを制御するニップ荷重制御ステップとが実行される。
【０１３９】
このため本実施形態では、予め、巻取ロール５の巻取比率Ｒｒが所定の値から後半側では、巻取張力Ｔwが漸減するので、従来通り、しわや弛みなどの巻取不良のない巻取ロール５を得ることができる。しかも、巻取ロール５の巻取比率Ｒｒが８０パーセント以上になる巻取範囲においては、巻取比率Ｒｒが増えるにつれてニップ荷重Ｎが増加するので、巻取の後半側で生じがちな巻取張力Ｔwの不足分をニップ荷重Ｎで補完することができる。従って、より好適な巻取特性を発揮し、巻取ロール５の内部応力が好適に配分される。この結果、従来に増して、しわや弛みの発生を防止することができる。
【０１４０】
また、本実施形態では、巻取張力Ｔwを巻き芯５ａの径方向座標に関して表す張力関数を記憶する張力関数記憶手段と、少なくともウェブ１０の巻取ロール５に作用する円周方向応力σrと、層間の摩擦力Ｆと、スリップが生じる臨界摩擦力Ｆcrとをパラメータとする目的関数を記憶する目的関数記憶手段と、巻取ロール５内部の半径方向応力の最小値が正の値をとり、且つ摩擦力Ｆが臨界摩擦力Ｆcr以上となるように目的関数の制約を設定する制約関数を記憶する制約関数記憶手段と、制約関数が設定する条件下で目的関数が小さくなるまで張力関数を進化させる進化処理手段とをさらに備え、ニップ荷重調整部２４は、進化した張力関数で演算した巻取張力Ｔwに基づいてモータ制御部２３を制御するとともに、目的関数が小さくなったときの値に基づいてニップ荷重Ｎを制御するものである。このため本実施形態では、巻取張力Ｔwを設定する張力関数が所定の条件下で進化し、好適な巻取張力Ｔwを演算することができるので、しわや弛みを防止しつつ、種々のウェブ１０をきわめて好適な状態で巻き取ることができる。
【０１４１】
また、本実施形態では、制約関数記憶手段は、制約関数のパラメータとして、ニップ荷重Ｎを変数とする設計変数を記憶するものであり、進化処理手段は、ニップ荷重Ｎを変数として最適化するものである。このため本実施形態では、設計変数の要素として用いられたニップ荷重Ｎをも考慮して最適化することができるので、より好適にニップローラ４の押圧力を調整することができる。従って、精緻な解析モデルによって、巻取張力Ｔwを最適化することができる。加えて、巻取ロール５の巻取比率Ｒｒが８０パーセント以上になる巻取範囲においては、最適な巻取張力Ｔwを維持しつつ、巻取比率Ｒｒの増加につれて増加するニップ荷重Ｎを最適化することができるので、極めて好適な巻取特性を得ることができる。
【０１４２】
従って、本実施形態によれば、従来通り、しわや弛みなどの巻取不良のない巻取ロール５を得ることができる一方、巻取ロール５の巻取比率Ｒｒが８０パーセント以上になる巻取範囲においては、巻取比率Ｒｒが増えるにつれてニップ荷重Ｎが増加するので、巻取の後半側で生じがちな巻取張力Ｔwの不足分をニップ荷重Ｎで補完することができる。従って、より好適な巻取特性を発揮し、巻取ロール５の内部応力が好適に配分される。この結果、従来に増して、しわや弛みの発生を防止することができるという顕著な効果を奏する。
【実施例】
【０１４３】
以下に実施例を示す。
（第１の実施例）
図１３を参照して、第１の実施例では、巻取張力Ｔw、ニップ荷重Ｎの初期値を固定せず、自由に調整可能な条件で最適化処理を実行した。第１の実施例において、巻取張力Ｔw、ニップ荷重Ｎの特性は、それぞれＴwINV、ＮINVの通りとなった。図１３から明らかなように、この巻取張力ＴwINVは、巻取比率Ｒｒが２０パーセントのところまでは、大きく降下し、２０パーセント以降は、緩やかに降下して、約８０パーセントのところで漸増している。そして、巻取比率Ｒｒが１００パーセントのところであっても、その値は、特許文献１に係る技術での特性Ｔwcovと略同じになり、ギャップＳＨは、可及的に０に近い値となった。
【０１４４】
図１４（Ａ）を参照して、第１の実施例での摩擦力Ｆは、巻取比率Ｒｒのほぼ全域にわたって、臨界摩擦力Ｆcrよりも高くなっており、良好な摩擦力特性であることが確認された。また、図１４（Ｂ）に示されるように、半径方向応力についても、全域にわたって、特性Ｔwoptと近似した特性が得られることが確認された。さらに、図１４（Ｃ）に示されるように、円周方向応力においても、全域にわたって、０以上の値を維持できることが確認された。
【０１４５】
この結果、特許文献１に係る技術によってモータ７の運転特性を設定したままの状態であっても、第１の実施例によって、最適な巻取張力Ｔwを得ることができることが確認された。
（第２の実施例）
図１５を参照して、第２の実施例では、巻取張力Ｔw、ニップ荷重Ｎの双方において、初期値を固定して、最適化処理を実行した。その結果、図１４とほぼ同じ結果が得られた。この結果、巻取張力Ｔw、ニップ荷重Ｎの双方の初期値を固定して最適化処理を実行した場合においても、特許文献１に係る技術によってモータ７の運転特性を設定しつつ、最適な巻取張力Ｔwを得られることが確認された。
（第１の比較例）
図１６を参照して、第１の比較例では、ニップ荷重Ｎを所定の最適値（図示の比較例では、Ｎ＝１０７Ｎ／ｍ）に固定し、巻取張力Ｔwのみ最適化する処理を実施した。
【０１４６】
結果は、Ｔwcp1の通りとなった。第１の比較例では、巻取比率Ｒｒが１００パーセントのところで、出力可能範囲Ｍの領域外となってしまった。
（第２の比較例）
図１７を参照して、第２の比較例では、ニップ荷重Ｎの初期値を固定して、巻取初期のシワを防止する措置を施すとともに、巻取比率が２５パーセント以降でニップ荷重Ｎを固定し、巻取張力Ｔwを最適化する処理を施した。
【０１４７】
結果は、Ｔwcp2の通りとなった。この第２の比較例においても、巻取比率Ｒｒが１００パーセントのところで、出力可能範囲Ｍの領域外となってしまった。
（第３の比較例）
図１８を参照して、第３の比較例では、ニップ荷重Ｎを任意の値（Ｎ＝１００）で固定して、巻取張力Ｔwのみ最適化する処理を施した。
【０１４８】
結果は、Ｔwcp3の通りとなった。この第３の比較例においても、巻取比率Ｒｒが１００パーセントのところで、出力可能範囲Ｍの領域外となってしまった。
【０１４９】
図１９〜図２３は、第１、第２の実施例、並びに第１〜第３の比較例の特性に基づく巻取ロール５の内部応力をグラフにしたものである。
【０１５０】
これらの図から明らかなように、何れの場合も摩擦力Ｆ、半径方向応力σｒ、円周方向応力σtは、何れも好適であるが、第１、第２の実施例では、巻取比率Ｒｒが１００パーセントのところでの巻取張力ＴwINVを低く抑えることができるのに対し、第１〜第３の比較例では、巻取比率Ｒｒが１００パーセントのところでの巻取張力Ｔwcp1〜Ｔwcp3が高くなることが確認された。
【０１５１】
本発明は、上述した実施の形態に限定されるものではない。
【０１５２】
例えば、図２４に示すようなプログラムを用いて、近似的に最適制御を図ることが可能である。
【０１５３】
図２４を参照して、同図に示す変形例では、特許文献１の技術に基づいて、モータ７の運転特性を制御ユニット２０に設定しておく（ステップＳ２００）。また、予め設定された巻取比率（好ましくは８０パーセント）をしきい値として設定しておく。制御ユニット２０は、巻取比率を演算し（ステップＳ２０１）、演算された巻取比率がしきい値に達しているか否かを判定する（ステップＳ２０２）。仮に巻取比率がしきい値に達している場合、制御ユニット２０は、ニップ荷重Ｎを巻取量に応じて所定の比率で上昇する（ステップＳ２０３）。その場合、巻取張力Ｔwは、ステップＳ２００で設定されたままである。制御ユニット２０は、巻取量に達したか否か、すなわち巻取比率が１００パーセントになったか否かを判定し（ステップＳ２０４）、巻取量に達していない場合には、ステップＳ２０３に移行して上述した処理を繰り返し、巻取量に達した場合には、処理を終了する。また、ステップＳ２０２において、巻取比率がしきい値に達していないと判定された場合には、ステップＳ２００で設定された設定値に基づいて巻取張力を制御し（ステップＳ２０５）、ステップＳ２０１に移行して上述した処理を繰り返す。
【０１５４】
図２４に示した例では、予め実験や最適値のシミュレーション演算に基づいて、ステップと２０２におけるしきい値と、ステップＳ２０３におけるニップ荷重の上昇比率を定めておくことにより、最適値演算を工程毎に実行することなく、近似的に最適な巻取特性を得ることが可能となる。
【０１５５】
その他、本発明の特許請求の範囲内で種々の変更が可能であることは、いうまでもない。
【符号の説明】
【０１５６】
４  ニップローラ
５  巻取ロール
５ａ  巻き芯
６  ニップ荷重調整装置
７  モータ
１０  ウェブ
２０  制御ユニット
２１  記憶部
２２  制御部
２３  モータ制御部
２４  ニップ荷重調整部
２５  表示部
２６  入出力部
４５  ニップ
１００  ウェブ巻取装置
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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