(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
処理能力が異なる多段複数工程を有し、工程毎の処理発生率が異なる複数種類の製品を組み合せて製造する製造プロセスのスケジュール策定支援方法であって、
前記工程毎の通過所要時間を前工程の稼働状況、並びに自工程の処理能力、稼働状況及び休止状況で表わすように構築された待ち行列モデルであって、前記工程毎の通過所要時間Ｗが、設備が処理実施中である確率ＰB（＝ρｘ（１＋ρｙ））、平均発生率／平均処理率で定義される設備利用率ρｘ、休止時間／暦時間で定義される設備休止率ρｙ、平均処理時間ＥX、平均休止時間ＥY、処理間隔ばらつき比ＣSX、休止間隔ばらつき比ＣSY、前工程稼働率ρLを用いて、下式（１０１）、（１０２）
【数１】
0005799777.tif 000025
で表わされる待ち行列モデルを用いることにより、所望の工程での通過所要時間を算出する工程と、
前記所望の工程における前工程稼働率ρL及び作業率（実稼動率を稼働率で除した値）と、通過所要時間Ｗとの関係を示す情報を出力する工程とを有することを特徴とする製造プロセスのスケジュール策定支援方法。
【請求項２】
前記工程毎の仕掛数を表わすように構築されたモデルであって、前記工程毎の仕掛数Ｎが、平均通過所要時間Ｗ、平均仕掛数Ｎ、平均発生率λを用いて、下式（１０３）
【数２】
0005799777.tif 000026
で表わされるモデルを用いることにより、所望の工程での仕掛数を算出する工程と、
前記所望の工程における前工程稼働率ρL及び作業率（実稼動率を稼働率で除した値）と、仕掛数Ｎとの関係を示す情報を出力する工程とを有することを特徴とする請求項１に記載の製造プロセスのスケジュール策定支援方法。
【請求項３】
処理能力が異なる多段複数工程を有し、工程毎の処理発生率が異なる複数種類の製品を組み合せて製造する製造プロセスのスケジュール策定支援装置であって、
前記工程毎の通過所要時間を前工程の稼働状況、並びに自工程の処理能力、稼働状況及び休止状況で表わすように構築された待ち行列モデルであって、前記工程毎の通過所要時間Ｗが、設備が処理実施中である確率ＰB（＝ρｘ（１＋ρｙ））、平均発生率／平均処理率で定義される設備利用率ρｘ、休止時間／暦時間で定義される設備休止率ρｙ、平均処理時間ＥX、平均休止時間ＥY、処理間隔ばらつき比ＣSX、休止間隔ばらつき比ＣSY、前工程稼働率ρLを用いて、下式（１０１）、（１０２）
【数１】
0005799777.tif 000027
で表わされる待ち行列モデルを用いることにより、所望の工程での通過所要時間を算出する手段と、
前記所望の工程における前工程稼働率ρL及び作業率（実稼動率を稼働率で除した値）と、通過所要時間Ｗとの関係を示す情報を出力する手段とを備えたことを特徴とする製造プロセスのスケジュール策定支援装置。
【請求項４】
処理能力が異なる多段複数工程を有し、工程毎の処理発生率が異なる複数種類の製品を組み合せて製造する製造プロセスのスケジュール策定を支援するためのプログラムであって、
前記工程毎の通過所要時間を前工程の稼働状況、並びに自工程の処理能力、稼働状況及び休止状況で表わすように構築された待ち行列モデルであって、前記工程毎の通過所要時間Ｗが、設備が処理実施中である確率ＰB（＝ρｘ（１＋ρｙ））、平均発生率／平均処理率で定義される設備利用率ρｘ、休止時間／暦時間で定義される設備休止率ρｙ、平均処理時間ＥX、平均休止時間ＥY、処理間隔ばらつき比ＣSX、休止間隔ばらつき比ＣSY、前工程稼働率ρLを用いて、下式（１０１）、（１０２）
【数１】
0005799777.tif 000028
で表わされる待ち行列モデルを用いることにより、所望の工程での通過所要時間を算出する処理と、
前記所望の工程における前工程稼働率ρL及び作業率（実稼動率を稼働率で除した値）と、通過所要時間Ｗとの関係を示す情報を出力する処理とをコンピュータに実行させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、例えば鉄鋼業における厚板の製造プロセスの精整工程に代表されるように、処理能力が異なる多段複数工程を有し、工程毎の処理発生率が異なる複数種類の製品を組み合せて製造する製造プロセスにおいて、各工程の稼働／休止のスケジュールを策定するのに用いて好適な製造プロセスのスケジュール策定支援方法、装置及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
鉄鋼業の代表的な製品である厚板は、規格やサイズ等が多岐にわたる。厚板の製造プロセスでは、スラブを加熱した状態で所定の厚みや幅まで圧延した後、複数のプレートに剪断し、精整した上で、製品を倉庫に配置するが、圧延後に行われる精整は矯正、手入等多数あり、要求仕様及び製造過程における的中度に応じて、製品毎に必要とされる工程が異なる。すなわち、厚板の製造プロセスの精整工程は、処理能力及び処理発生率が異なる複数工程を有し、通過工程が異なる多品種の製品を組合せて大規模生産を行うプロセスであり、さらに、製造開始段階において通過工程が確定していないことから、製造工期の精度の高い予測が非常に困難である。一方、製品一品毎の納期遵守が要求されることから、製造工期短縮は極めて重大な課題となっている。そこで、製造工期を最短化するとともに、一貫生産性を最大化するために、生産、製造、処理計画を立案する種々の方案がこれまでにも提案されてきた。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開平４−１９５６７７号公報
【特許文献２】特開２００３−１９５９２７号公報
【特許文献３】特開２００６−４８５４０号公報
【特許文献４】特開２０１０−１７０３６８号公報
【特許文献５】特開２０００−１９８０５０号公報
【特許文献６】特開２０１０−１２８６７９号公報
【特許文献７】特開２０１１−１３４２８３号公報
【特許文献８】特開２０１０−２７１９４１号公報
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】藤本隆宏, 生産マネジメント入門Ｉ:生産システム編. 2001, 東京: 日本経済新聞社
【非特許文献２】森雅夫 and 松井知己, オペレーションズ・リサーチ. 経営システム工学ライブラリー, ed. 森雅夫 and 圓川隆夫. Vol. 8. 2004, 東京: 朝倉書店. ADDIN EN.REFLIST
【非特許文献３】高橋幸雄 and 森村英典, 混雑と待ち. 経営科学のニューフロンティア, ed. 伊理正夫, et al. Vol. 7. 2001, 東京: 朝倉書店.
【非特許文献４】高橋幸雄, やさしい待ち行列(1)：  図で考える待ち行列. オペレーションズ・リサーチ, 1995(11): p. 649-654.
【非特許文献５】高橋幸雄, やさしい待ち行列(2)：  等間隔運転は待ちを減らす. オペレーションズ・リサーチ, 1995(12): p. 716-721.
【非特許文献６】高橋幸雄, やさしい待ち行列(3)：  ランダムネスと待ち時間. オペレーションズ・リサーチ, 1996(1): p. 35-40.
【非特許文献７】宮沢政清, 待ち行列の数理とその応用. 数理情報科学シリーズ. Vol. 22. 2006, 東京: 牧野書店.
【非特許文献８】高橋幸雄, 待ち行列研究の新しい潮流(1)：  待ち行列研究の変遷. オペレーションズ・リサーチ, 1998(9): p. 495-499.
【非特許文献９】森村英典 and 大前義次, 応用待ち行列理論. ORライブラリー. Vol. 13. 1975, 東京: 日科技連.
【非特許文献１０】Altiok,T., Performance Analysis of Manufacturing System. Springer Series in Operations Research, ed.P.Glynn. 1996: Springer.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
この種の技術として、特許文献１及び２に開示されている技術は、複数の製品を複数の設備（工程）で製造する際に、各設備（工程）に割当てられる負荷が平準化されるような生産計画立案に関するものであるが、これらの技術において、各設備（工程）の通過所要時間（処理待ち滞留時間）及び仕掛製品数については、確率論的に求められるものではなく、山積みスケジュールの立案後に逐次算出されるものである。そのため、大規模生産においては、生産順列の組合せが膨大となり、直近のコンピュータの処理能力をもってしても、計算負荷が増大、過大となる問題がある。
【０００６】
また、特許文献３に開示されている技術は、離散事象モデルと生産・物流シミュレーターを使用することを特徴とするものであるが、各工程の通過所要時間（処理待ち滞留時間）及び仕掛製品数については、確率論的に求めるものではなく、個別事象のスケジューリングの積算結果に対して逐次する。そのため、大規模生産においては、生産順列の組合せが膨大となり、計算負荷が増大、過大となる問題がある。
【０００７】
また、特許文献４に開示されている技術は、複数製品を生産する混流生産工程におけるロットサイズと生産優先度の異なる複数の仕掛待ちロットの生産計画立案を行うものであるが、各工程の通過所要時間（処理待ち滞留時間）及び仕掛製品数については、確率論的に求めるものではない。
【０００８】
また、特許文献５に開示されている技術は、加工ラインにおけるバッファ制御装置に関するものであるが、各工程の通過所要時間（処理待ち滞留時間）及び仕掛製品（バッファ）数については、個別処理の山積み結果に対して逐次算出されるものであり、確率論的に求めるものではない。
【０００９】
また、特許文献６、７、８に開示されている技術は、処理能力が異なる多段の複数工程を有し工程毎の処理発生率が異なる複数種類の製品を組み合わせて製造する製造プロセスにおいて、工程フロー及び工期を確率論的に求めることを特徴とするものであるが、各工程の通過所要時間（処理待ち滞留時間）については、製品種類毎の過去実績を収集し参照することにより決定しており、工程毎に通過所要時間について構築された待ち行列モデルを用いて確率論的に求めるものではない。
【００１０】
上記のように、既存の生産、製造、処理計画立案は、シミュレーターを用いる等により個別事象を逐次算定し、それぞれの事象について評価関数を用いて比較して最適な事象を選択する方案が大半であり、計算機の負荷が増大／過大となる問題があった、さらに、全体製造工期及び納期達成率の算定については、確率論的な手法を用いた提案もなされてはいるが、各工程（設備）の通過所要時間（処理待ち滞留時間）については、過去実績を収集し参照する方案に留まっており、各工程の通過所要時間を確率論的に、したがって、計算機負荷が軽微かつ簡易に算定可能な方案は提案されていない。
【００１１】
処理能力が異なる多段複数工程を有し、工程毎の処理発生率が異なる複数種類の製品を組み合わせて大規模に製造する製造プロセスにおいては、各工程で時間毎に発生する負荷、発生と処理のバランス、それらの結果としての仕掛と通過所要時間（処理待ち滞留時間）を長期間に亘って予測することが極めて難しく、これらがある程度変動することを許容せざるを得ないが、実際の工程（設備）においては仕掛品置場（バッファ）も有限であり、通過所要時間（処理待ち滞留時間）及び仕掛製品数を一定の範囲内で制御することが極めて重要な課題となっている。
【００１２】
本発明は、上記のような点に鑑みてなされたものであり、処理能力が異なる多段複数工程を有し、工程毎の処理発生率が異なる複数種類の製品を組み合せて製造する製造プロセスにおいて、工程毎の通過所要時間、更には仕掛数を確率論的に算出し、製造プロセスのスケジュール策定を支援できるようにすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
本発明の製造プロセスのスケジュール策定支援方法は、処理能力が異なる多段複数工程を有し、工程毎の処理発生率が異なる複数種類の製品を組み合せて製造する製造プロセスのスケジュール策定支援方法であって、前記工程毎の通過所要時間を前工程の稼働状況、並びに自工程の処理能力、稼働状況及び休止状況で表わすように構築された待ち行列モデルであって、前記工程毎の通過所要時間Ｗが、設備が処理実施中である確率ＰB（＝ρｘ（１＋ρｙ））、平均発生率／平均処理率で定義される設備利用率ρｘ、休止時間／暦時間で定義される設備休止率ρｙ、平均処理時間ＥX、平均休止時間ＥY、処理間隔ばらつき比ＣSX、休止間隔ばらつき比ＣSY、前工程稼働率ρLを用いて、下式（１０１）、（１０２）で表わされる待ち行列モデルを用いることにより、所望の工程での通過所要時間を算出する工程と、前記所望の工程における前工程稼働率ρL及び作業率（実稼動率を稼働率で除した値）と、通過所要時間Ｗとの関係を示す情報を出力する工程とを有することを特徴とする。
【００１４】
【数１】
0005799777.tif 000002
【００１５】
また、本発明の製造プロセスのスケジュール策定支援方法の他の特徴とするところは、前記工程毎の仕掛数を表わすように構築されたモデルであって、前記工程毎の仕掛数Ｎが、平均通過所要時間Ｗ、平均仕掛数Ｎ、平均発生率λを用いて、下式（１０３）で表わされるモデルを用いることにより、所望の工程での仕掛数を算出する工程と、前記所望の工程における前工程稼働率ρL及び作業率（実稼動率を稼働率で除した値）と、仕掛数Ｎとの関係を示す情報を出力する工程とを有する点にある。
【００１６】
【数２】
0005799777.tif 000003
【００１７】
また、本発明の製造プロセスのスケジュール策定支援装置は、処理能力が異なる多段複数工程を有し、工程毎の処理発生率が異なる複数種類の製品を組み合せて製造する製造プロセスのスケジュール策定支援装置であって、前記工程毎の通過所要時間を前工程の稼働状況、並びに自工程の処理能力、稼働状況及び休止状況で表わすように構築された待ち行列モデルであって、前記工程毎の通過所要時間Ｗが、設備が処理実施中である確率ＰB（＝ρｘ（１＋ρｙ））、平均発生率／平均処理率で定義される設備利用率ρｘ、休止時間／暦時間で定義される設備休止率ρｙ、平均処理時間ＥX、平均休止時間ＥY、処理間隔ばらつき比ＣSX、休止間隔ばらつき比ＣSY、前工程稼働率ρLを用いて、上式（１０１）、（１０２）で表わされる待ち行列モデルを用いることにより、所望の工程での通過所要時間を算出する手段と、前記所望の工程における前工程稼働率ρL及び作業率（実稼動率を稼働率で除した値）と、通過所要時間Ｗとの関係を示す情報を出力する手段とを備えたことを特徴とする。
また、本発明のプログラムは、処理能力が異なる多段複数工程を有し、工程毎の処理発生率が異なる複数種類の製品を組み合せて製造する製造プロセスのスケジュール策定を支援するためのプログラムであって、前記工程毎の通過所要時間を前工程の稼働状況、並びに自工程の処理能力、稼働状況及び休止状況で表わすように構築された待ち行列モデルであって、前記工程毎の通過所要時間Ｗが、設備が処理実施中である確率ＰB（＝ρｘ（１＋ρｙ））、平均発生率／平均処理率で定義される設備利用率ρｘ、休止時間／暦時間で定義される設備休止率ρｙ、平均処理時間ＥX、平均休止時間ＥY、処理間隔ばらつき比ＣSX、休止間隔ばらつき比ＣSY、前工程稼働率ρLを用いて、上式（１０１）、（１０２）で表わされる待ち行列モデルを用いることにより、所望の工程での通過所要時間を算出する処理と、前記所望の工程における前工程稼働率ρL及び作業率（実稼動率を稼働率で除した値）と、通過所要時間Ｗとの関係を示す情報を出力する処理とをコンピュータに実行させる。
【発明の効果】
【００１８】
本発明によれば、処理能力が異なる多段複数工程を有し、工程毎の処理発生率が異なる複数種類の製品を組み合せて製造する製造プロセスにおいて、工程毎の通過所要時間、更には仕掛数を確率論的に算出し、製造プロセスのスケジュール策定を支援することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】実施形態に係る製造プロセスのスケジュール策定支援装置の構成を示す図である。
【図２】工程αでの各種実績値を示す図である。
【図３】工程βでの各種実績値を示す図である。
【図４】工程αにおける待ち時間に対する休止時間及び発生処理ばらつきの寄与度を示す特性図である。
【図５】工程βにおける待ち時間に対する休止時間及び発生処理ばらつきの寄与度を示す特性図である。
【図６】工程αにおける実績と待ち行列理論による予測との関係を示す特性図である。
【図７】工程βにおける実績と待ち行列理論による予測との関係を示す特性図である。
【図８】工程αにおける待ち時間及び仕掛数の変動を示す図である。
【図９】工程βにおける待ち時間及び仕掛数の変動を示す図である。
【図１０】ある工程におけるサイクルタイムと、稼働率及び処理能力との関係の実績例を示す特性図である。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
以下、添付図面を参照して、本発明の好適な実施形態について説明する。
本実施形態では、処理能力が異なる多段複数工程を有し、工程毎の処理発生率が異なる複数種類の製品を組み合せて製造する製造プロセスとして、鉄鋼業における厚板の製造プロセスにおける精整工程を対象とする。厚板の製造プロセスでは、スラブを加熱した状態で所定の厚みや幅まで圧延した後、複数のプレートに剪断し、精整した上で、製品を倉庫に配置する。圧延後に行われる工程は、例えばエンドシャー、本検査、徐冷、段積徐冷、手入れ、矯正（ＣＬ、ＯＬ）、ガス、塗装、ＵＳＴ（Ultrasonic tester）、電溶、ＳＢ（マーキング）、ＳＤ、熱処理（ノルマ、クエンチ、テンパー）、立会、倉庫入庫配山等、多岐にわたり、製品毎に適宜な工程が組み合わせて実施される。また、同工程でも複数種存在することがある。
【００２１】
このように厚板の製造プロセスにおける精整工程は、処理能力及び処理発生率が異なる複数工程を有し、通過工程が異なる多品種の製品を組合せて大規模生産を行うプロセスである。さらに、製造開始段階において、通過工程が確定していないことから、製造工期（受注〜出荷）の予測、制御が困難であり、工期短縮が長年の課題となっている。
【００２２】
ところで、中間仕掛在庫量は日当りの平均生産量と製造工期の積に、生産計上倉庫成品在庫量は日当りの平均出荷量と倉庫滞留日数の積に略等しく、適正な成品在庫量は製造工期のばらつきと狙いとする荷揃率から定まることを考慮すると、中間・成品在庫量を削減するためには、製造工期の短縮と荷揃のばらつき低減が必須であることが理解される。
【００２３】
しかしながら、現状は、両者の影響因子と連関メカニズムを定量的に把握し、精密かつ最適に制御する生産スケジューリングが為されているとは言い難い。今後、製造工期を短縮し、更なる在庫削減を達成するためには、まず両者に影響を及ぼす因子とそれらの連関メカニズムを定量的に記述可能なモデルを構築しておく必要がある。製造工期モデルに対しては、多品種の製品毎の工程フロー（通過工程の組合せ）発生率、工程フロー毎の製造工期のばらつき、工程フロー毎の製造工期と工程毎の通過所要時間（処理待ち滞留時間）の関係を簡易的に記述することが求められる。
【００２４】
そこで、工程毎の通過所要時間を記述可能なモデルを構築することを目的として、厚板の製造プロセスへの待ち行列モデルの適用を検討した。
【００２５】
（待ち行列モデルを製造プロセスに適用する場合の定式化）
厚板の製造プロセスの精整工程のように、発生の頻度及び間隔、処理の間隔にばらつきがある場合の工程毎の通過所要時間（以下、待ち時間（滞留時間〜仕掛）ともいう）の解析には待ち行列理論（Queuing System Theory）の適用が有効である（非特許文献１〜９）。ところで、生産設備へ待ち行列理論を適用する場合、計画／突発を含む設備休止の扱いが問題となる。そこで、発生がランダムで継続時間が一般分布で表現される設備休止があり、発生間隔（頻度）、処理間隔（頻度）及び処理時間がいずれも一般分布にて表現される場合の待ち時間／仕掛数の平均値を求める式の導出を試みた。
【００２６】
設備休止が時間当り平均δ回発生し（設備休止の発生間隔はδ-1）、設備休止発生から処理開始（設備故障の場合は復旧までに要する）までの時間の平均値がγ-1（稼働開始の発生頻度が時間当りγ回）であるとすると、設備休止発生と設備稼働開始が処理の状況に全く依存しないものとすると、設備休止と稼働のサイクルの平均値はδ-1+γ-1であるから、設備が稼働（Ｕｐ）／休止（Ｄｏｗｎ）している確率ＰuとＰdは、それぞれ下式（１）、（２）のように表わされる。
【００２７】
【数３】
0005799777.tif 000004
【００２８】
材料の平均発生率（時間毎平均発生数）をλ（λ-1：発生間隔平均）、平均処理時間をＥX（≡Ｅ[Ｘ]＝μ-1：処理間隔平均）とすると、設備休止がない場合の通常の待ち行列と同様に、設備利用率ρXは下式（３）にて表わされる。
【００２９】
【数４】
0005799777.tif 000005
【００３０】
次に、設備の処理状況に応じた待ち時間について考える（非特許文献１０）。まず、確率論的なランダム変数について考える必要がある。事象Ａの発生を意味する離散ランダム変数Ｉ(Ａ)を下式（４）にて定義する。
【００３１】
【数５】
0005799777.tif 000006
【００３２】
この場合、離散ランダム変数Ｉ(Ａ)の期待値Ｅ[Ｉ(Ａ)]は、事象Ａの発生している時間比率と等しいことから下式（５）が成り立つ。
【００３３】
【数６】
0005799777.tif 000007
【００３４】
次に、正のランダム変数Ｘについて離散ランダム変数Ｉ(ｘ)を下式（６）にて定義する。
【００３５】
【数７】
0005799777.tif 000008
【００３６】
上記の離散事象と同様に、正のランダム変数Ｘの期待値は、累積確率分布関数を用いて下式（７）にて与えられる。
【００３７】
【数８】
0005799777.tif 000009
【００３８】
この式は、連続の正のランダム変数の期待値に関する重要な性質を表わしている。上式は、ランダム変数が離散的なＮである場合には下式（８）と書き換えられる。
【００３９】
【数９】
0005799777.tif 000010
【００４０】
正のランダム変数Ｘの高次のモーメントは、上記の性質を用いて求めることができる。すなわち、Ｘのｎ次のモーメントは下式（９）と定義されるが、上式において、ｘ＝ｙy及びｄｘ＝ｎｙn-1ｄｙを用いて変換を行うと、Ｘのｎ次のモーメントに対して下式（１０）が得られる。
【００４１】
【数１０】
0005799777.tif 000011
【００４２】
次いで、確率論的なランダムプロセスである｛Ｘ(ｔ)｝を（０，ｔ）間に均一に分散した任意の時点で観察することを考える。観察点におけるプロセスの状態の確率は、ｔ→∞とすることで求められる。観察点から現在処理中のプロセスが完了するまでの時間長さは残存期間（residual life or residual time）と呼ばれ、Ｘrにて表わされる。一般的に問題となるのは、Ｐｒ（Ｘr≦ｘ）或いはＥ[Ｘr]である。任意のｘr＞０に対して、任意のプロセスの処理完了における残存期間Ｒは下式（１１）にて定義される。
【００４３】
【数１１】
0005799777.tif 000012
【００４４】
これは、Ｒ＝ｍｉｎ（Ｘ，ｘr）を意味している。したがって、Ｘr≦ｘrとなる累積確率分布関数は下式（１２）のように表わされる。
【００４５】
【数１２】
0005799777.tif 000013
【００４６】
これより、Ｘrの確率密度関数ｆXrは下式（１３）で、Ｘrの期待値Ｅ[Ｘr]は下式（１４）であるから、式（１０）を用いるとｙ＝ｘr、ｎ＝２として、下式（１５）が得られる。
【００４７】
【数１３】
0005799777.tif 000014
【００４８】
平均待ち時間は、サービス規律（先着順：ＦＣＦＳ、後着順：ＬＣＦＳ、無作為選択、最短順等）に因らず一定であることから、簡単のため、最も一般的な先着順について考えることとする。処理と休止は完全に独立であるものとすると、ある成品が処理のために設備に滞留する時間の期待値は、成品１枚当りの処理時間と休止１回当りの休止時間の平均値を、それぞれＥ[Ｘ]、Ｅ[Ｙ]として、処理中に休止が発生することにより処理時間の延長を考慮した場合、Ｅ[Ｘ](１＋δＥ[Ｙ])となる。平均仕掛数がＮであるとすると、仕掛成品に起因する待ち時間の平均値Ｗ1は下式（１６）にて表わされる。
【００４９】
【数１４】
0005799777.tif 000015
【００５０】
任意の時刻における処理中の成品の処理残時間Ｘrの期待値を上述のようにＥ[Ｘr]と表わすとすると、この材料の処理に対応する待ち時間の期待値はＥ[Ｘr](１＋δＥ[Ｙ])となる。ここで、設備が処理実施中である確率がＰBである（総合利用率と定義する）ならば、成品発生のＰＡＳＴＡ（Poisson arrivals see time averages）性により、設備の処理実施中に成品が発生する確率はＰBに等しいことが分かる。したがって、任意の時刻における処理中の成品処理残時間に起因する待ち時間の平均値Ｗ2は下式（１７）にて表わされる。
【００５１】
【数１５】
0005799777.tif 000016
【００５２】
同様に、設備が休止中に成品が発生する確率はＰdに等しいから、休止中の休止残時間Ｙrの期待値をＥ[Ｙr]とすると、任意の時刻における休止残時間に起因する待ち時間の平均値Ｗ3は下式（１８）にて表わされる。
【００５３】
【数１６】
0005799777.tif 000017
【００５４】
したがって、待ち時間の合計期待値Ｗは下式（１９）となる。
【００５５】
【数１７】
0005799777.tif 000018
【００５６】
ところで、処理中の成品の処理残時間と休止中の休止残時間の期待値、Ｅ[Ｘr]とＥ[Ｙr]は、それぞれ式（１５）を用いて下式（２０）、（２１）にて表わされる。
【００５７】
【数１８】
0005799777.tif 000019
【００５８】
さらに、仕掛数と待ち時間の平均値については、下式（２２）に示すリトルの公式（Little’s Law）が成り立つことが知られている。
【００５９】
【数１９】
0005799777.tif 000020
【００６０】
また、設備が処理実施中である確率ＰBは下式（２３）にて表わされる。
【００６１】
【数２０】
0005799777.tif 000021
【００６２】
式（２０）〜（２３）を式（１９）に代入すると、下式（２４）になる。
【００６３】
【数２１】
0005799777.tif 000022
【００６４】
式（２４）をＷについて整理し、式（２）よりＰd＝ρY／１＋ρY、式（３）よりλＥX＝ρXであることを用いると、下式（２５）が導出される。式（２５）に示すように、工程毎に、待ち時間Ｗを、前工程の稼働状況、並びに自工程の処理能力、稼働状況及び休止状況で表わす待ち行列モデルが構築される。
【００６５】
【数２２】
0005799777.tif 000023
【００６６】
待ち時間Ｗ及び仕掛数Ｎが安定的に定まるための必要条件は、式（２５）の右辺の分母１−ＰB＞０であるから下式（２６）となり、また、ある時間内では発生数と処理数が釣合っていることから下式（２７）となり、整理すると、下式（２８）が得られる。
【００６７】
【数２３】
0005799777.tif 000024
【００６８】
式（２５）において、右辺の第１項は発生処理ばらつき影響項、第２項は休止時間影響項となっている。このように、待ち行列理論の適用により、待ち時間Ｗに占める発生処理のばらつきと休止時間の影響を定量的に分離できることがわかる。図４に示すように、厚板の製造プロセスの精整工程における工程α、βでは待ち時間に対する休止時間の寄与は９０％を超えている。一方、バッチ工程では、逆に発生処理ばらつきの寄与が高い。
【００６９】
（待ち行列モデルの製造プロセスへの適用）
次に、待ち行列モデルの製造工程への適用を考える。上記の結果より、ある時間内（例えば月内）の発生数が決まれば、上限処理率μ0も一定であることから、ρo（１−ρY）（実稼働率：作業率と稼働率の積）は一定となることが分かる。すなわち、待ち時間Ｗの最短化（仕掛数Ｎの最小化）は式（２６）及び式（２８）の条件下にて式（２５）及び式（２２）で表わされる平均待ち時間Ｗ及び平均仕掛数Ｎを最小化する問題であることが理解される。
【００７０】
式（２５）を用いると、待ち時間Ｗの最短化、更には式（２２）で表わされる仕掛数Ｎの最小化のためには、以下が有効であることが示唆される。
（１）拡大係数（１−ＰB）-1の最小化、すなわち総合利用率ＰBの最小化
（１−１）設備利用率ρXの最小化
→平均発生率λの最小化→前工程稼働率ρLの最大化
→平均処理率μの最大化→作業率ρoの最大化
式（２５）に表わされるように、設備利用率ρXの最小化により、総合利用率ＰBを小さくして待ち時間Ｗの短縮が可能である。
（１−２）設備休止率ρYの最小化
式（２５）に表わされるように、設備休止率ρYの最小化により、総合利用率ＰBを小さくして待ち時間Ｗの短縮が可能である。
【００７１】
（２）平均処理時間ＥXの最小化
式（２５）の発生処理ばらつき影響項に表わされるように、平均処理時間ＥXの最小化（１回あたり処理時間の短縮化）、すなわち処理細分化により待ち時間Ｗの短縮が可能である。
（３）平均休止時間ＥYの最小化
式（２５）の休止時間影響項に表わされるように、平均休止時間ＥYの最小化（１回あたり休止時間の短縮）、すなわち休止細分化により待ち時間Ｗの短縮が可能である。
【００７２】
（４）処理間隔ばらつき比ＣSXの最小化
式（２５）発生処理ばらつき影響項に表わされるように、処理間隔ばらつき比ＣSXの最小化により待ち時間Ｗの短縮が可能である。
（５）休止間隔ばらつき比ＣSYの最小化
式（２５）の休止時間影響項に表わされるように、休止間隔ばらつき比ＣSYの最小化により待ち時間Ｗの短縮が可能である。
【００７３】
上記（１）〜（５）のうち、（２）平均処理時間ＥXの最小化には、基本的に設備増強が伴う。また、（４）処理間隔ばらつき比ＣSXの最小化や（５）休止間隔ばらつき比ＣSYの最小化には、設備安定化に加え、生産管理の高度化が必要となる。したがって、作業スケジュール策定の観点からいえば、これら（２）平均処理時間ＥXの最小化、（４）処理間隔ばらつき比ＣSXの最小化、（５）休止間隔ばらつき比ＣSYの最小化は現実的ではない。
【００７４】
それに対して、（１）拡大係数（１−ＰB）-1の最小化では、前工程稼働率ρLの増大（投入負荷平準化）や作業率ρoの向上（稼働平準化）を図ればよい。この場合に、設備利用率ρXと設備休止率ρYとは相互に従属するので、精緻な制御が必要となる。また、実稼働率ρo（１−ρY）は一定であるため、作業率ρoを向上させる場合には稼働率（１−ρY）の低下を伴う。
【００７５】
また、（３）平均休止時間ＥYの最小化には、例えば休止時間の合計は一定として休止回数を増大させ、一回当たりの休止時間の短縮を図ればよい。特に待ち時間に対する休止時間の寄与の高い工程α、β等では平均休止時間ＥYの最小化が有効である。
【００７６】
図２に、工程αでの各種実績値を示す。また、図３に、工程βでの各実績値を示す。期間Ａ〜Ｇはそれぞれ半年（６ヶ月）である。
【００７７】
図６には、工程αにおける実績と本待ち行列理論モデルによる予測との関係を示し、（ａ）に実績通過所要時間と、実績値を用いて式（２５）で求めた予測通過所要時間との関係を、（ｂ）に実績平均仕掛数と、実績値を用いて式（２２）で求めた予測平均仕掛数との関係を示す。また、図７には、工程βにおける実績と本待ち行列理論モデルによる予測との関係を示し、（ａ）に実績通過所要時間と、実績値を用いて式（２５）で求めた予測通過所要時間との関係を、（ｂ）に実績平均仕掛数と、実績値を用いて式（２２）で求めた予測平均仕掛数との関係を示す。本待ち行列理論モデルによる予測は、通過所要時間Ｗ、仕掛数Ｎともに実績と良く適合しており、本待ち行列理論モデルを適用する妥当性が確認された。
【００７８】
図８（ａ）には、工程αにおける前工程稼働率ρL及び作業率ρoと、待ち時間Ｗとの関係を示す。また、図８（ｂ）には、工程αにおける前工程稼働率ρL及び作業率ρoと、仕掛数Ｎとの関係を示す。なお、発生数は８３１０［ｓｈｅｅｔ／月］、処理能率は２２．７［ｓｈｅｅｔ／ｈｏｕｒ］であった。ケースＩでは前工程稼働率ρL＝０．８５、作業率ρo＝０．８５であり、式（２５）、（２２）から、待ち時間Ｗは６２．８、仕掛数Ｎは７１３である。このケースＩから、例えば前工程稼働率ρL＝０．９１、作業率ρo＝０．９３に変更したケースＩＩでは、式（２５）、（２２）から、待ち時間Ｗは１１．１、仕掛数Ｎは１２６になり、ケースＩと比較すると、１／５〜１／６程度まで低減させられることがわかる。なお、白抜きの欄は、総合利用率ＰBが１を超えて、式（２５）が解なしとなる領域である。
【００７９】
また、図９（ａ）には、工程βにおける前工程稼働率ρL及び作業率ρoと、待ち時間Ｗとの関係を示す。また、図９（ｂ）には、工程βにおける前工程稼働率ρL及び作業率ρoと、仕掛数Ｎとの関係を示す。なお、発生数は１２７８７［ｓｈｅｅｔ／月］、処理能率は２９．８［ｓｈｅｅｔ／ｈｏｕｒ］であった。ケースＩＩＩでは前工程稼働率ρL＝０．９５、作業率ρo＝０．８０であり、式（２５）、（２３）から、待ち時間Ｗは３４．４、仕掛数Ｎは６０６である。このケースＩＩＩから、例えば作業率ρo＝０．９２に変更したケースIVは、式（２５）、（２２）から、待ち時間Ｗは９．７、仕掛数Ｎは１７１になり、ケースＩＩＩと比較すると、１／３〜１／４程度まで低減させられることがわかる。なお、白抜きの欄は、総合利用率ＰBが１を超えて、式（２５）が解なしとなる領域である。
【００８０】
（稼働率の定義）
図１０には、ある工程におけるサイクルタイム［ｍｉｎ］と、稼働率［％］及び処理能力［ｓｈｅｅｔ／ｈｏｕｒ（或いはトン／ｈｏｕｒ）］との関係の実績例を示す。サイクルタイムとは、当該工程において、ある材料の処理を終えた後、次の材料の処理を終えるまでの時間である。この工程の場合、図１０に示すように、サイクルタイムが１０［ｍｉｎ］程度までで稼働率が急上昇するとともに、相対的に処理能力が急低下する。その後は、サイクルタイムが長くなると、稼働率が徐々に上がるとともに、相対的に処理能力が徐々に下がる。したがって、サイクルタイムの閾値を定めて、稼働率を定義する必要がある。
【００８１】
ここで、各工程において、日毎処理能力［ｓｈｅｅｔ／ｄａｙ（或いはトン／ｄａｙ）］は稼働率に略依存することがわかっている。そこで、あるサイクルタイムについて、稼働率と日毎処理能力との相関係数を求める。これを複数のサイクルタイムについて行い、相関係数が最も高くなるサイクルタイムを閾値と定め、その閾値での稼働率を当該工程での稼働率として定義する。
【００８２】
（スケジュール策定支援）
以下、上述したように厚板の製造プロセスへ待ち行列モデルを適用して、製造プロセスのスケジュール策定を支援する形態を説明する。図１は、実施形態に係る製造プロセスのスケジュール策定支援装置１００の構成を示す。１０１は入力部であり、スケジュールを策定しようとする期間、例えば現時点から一月の発生数が入力される。発生数が決まれば、上限処理率μ0も一定であることから、ρo(１−ρY)（実稼働率：作業率と稼働率の積）は一定となる。
【００８３】
１０２は演算部であり、所望の工程について、式（２５）を用いることにより、前工程稼働率ρL、作業率ρoを変更しながら待ち時間Ｗの変動を算出して、図８（ａ）や図９（ａ）に示したような表を作成する。また、所望の工程について、式（２２）を用いることにより、前工程稼働率ρL、作業率ρoを変更しながら仕掛数Ｎの変動を算出して、図８（ｂ）や図９（ｂ）に示したような表を作成する。なお、所望の工程について、式（２５）、式（２２）を用いることにより、平均休止時間ＥYを変更しながら待ち時間Ｗや仕掛数Ｎの変動を算出するようにしてもよい。
【００８４】
１０３は出力部であり、演算部１０２での演算結果、例えば図８（ａ）、（ｂ）や図９（ａ）、（ｂ）に示したような表を不図示の表示装置に表示する。
【００８５】
スケジュール策定者は、出力部１０３から出力される結果を参照して、各工程について、待ち時間Ｗ及び仕掛数Ｎが、それぞれ工期及び置場能力の許容範囲内となるようにするには、前工程の稼働状況（例えば前工程稼働率ρL）や自工程の稼働状況及び休止計画（例えば作業率ρo、稼働率１−ρY、平均休止時間ＥY）をどのようにすればよいかを決定することができる。基本的に、前工程の稼働率を高くするほど、自工程の作業率、処理率を高く稼働率を低くするほど、自工程の平均休止時間を短くするほど、待ち時間Ｗを短縮し、仕掛数Ｎを低減することができる。しかしながら、前工程の稼働率を高くするほど、前工程の作業費や燃料費が増大する、自工程の作業率、処理率を高く稼働率を低くするほど、自工程の作業負荷が増大し次工程から見た前工程の稼働率が低下する、自工程の平均休止時間を短くするほど、休止回数が増大し休止／稼働の段取りロスが増大するデメリットが発生することから、これらを勘案しつつ、工期及び置場能力の許容範囲内となるスケジュールを策定する必要がある。
【００８６】
以上のように、処理能力が異なる多段複数工程を有し、工程毎の処理発生率が異なる複数種類の製品を組み合わせて製造する製造し、工程間の製品フローは一様ではなくネットワーク的であり、すなわち、各工程に発生する要処理材の発生を時系列に予測することが極めて難しく、そのために各工程の処理負荷及び能率を時系列で予測することも極めて難しく、それらの結果としての通過所要時間と仕掛を長期間に亘って予測することが極めて難しい製造プロセス中において、各工程の稼働／休止を監視、制御する場合に、当該工程への発生率の平均とばらつき、すなわち複数の前工程の処理率の総和の平均とばらつき、当該工程の処理能率の平均とばらつき、当該工程の休止発生頻度と休止時間の平均とばらつきを考慮し、待ち行列理論に基づく確率論的モデルを用いることにより、稼働／休止計画に応じた通過所要時間及び仕掛数を確率論的に簡易に算出し、これらを適性に制御することが可能となる。
【００８７】
本発明の製造プロセスのスケジュール策定支援装置は、具体的にはＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ等を備えたコンピュータシステムにより構成することができ、ＣＰＵがプログラムを実行することによって実現される。本発明の製造プロセスのスケジュール策定支援装置は、一つの装置から構成されても、複数の機器から構成されてもよい。
【００８８】
また、本発明の目的は、上述した製造プロセスのスケジュール策定支援機能を実現するソフトウェアのプログラムコードを記録した記憶媒体を、システム或いは装置に供給することによっても達成される。この場合、記憶媒体から読み出されたプログラムコード自体が上述した実施形態の機能を実現することになり、プログラムコード自体及びそのプログラムコードを記憶した記憶媒体は本発明を構成することになる。プログラムコードを供給するための記憶媒体としては、例えば、フレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＣＤ−Ｒ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。
【符号の説明】
【００８９】
１０１：入力部、１０２：演算部、１０３：出力部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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