(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
可干渉性の低い光束を出射する光源、
前記光源から出射した光束の入射を受けて該光束を略平行光となるように集光する照明光学系、
第１の一次元格子パターンが形成され該第１の一次元格子パターンの格子ベクトルの方向に移動する可動スリットと、該第１の一次元格子パターンの格子ベクトルと平行な格子パターンおよび同一の格子定数を有する第２の一次元格子パターンが形成され、前記照明光学系との間に該可動スリットを挟んだ位置、あるいは該照明光学系と該可動スリットとに挟まれた位置に置かれた固定スリットとからなり、前記照明光学系から出射した光束の入射を受けて該光束に作用を及ぼすスリット対、および
前記スリット対の作用を受けた光束を光電流に変換する光検出器を備え、
前記スリット対は、前記第１の一次元格子パターンと前記第２の一次元格子パターンとの間隙が、次式（Ａ）を満たす｜ｚ｜又は該｜ｚ｜近傍となる各位置に、前記可動スリットと前記固定スリットを備えたものであることを特徴とする光学式エンコーダ。
【数１】
0005701740.tif 000076
ただし、
【数２】
0005701740.tif 000077
【数３】
0005701740.tif 000078
【数４】
0005701740.tif 000079
【数５】
0005701740.tif 000080
はｎ次のベッセル関数、
【数６】
0005701740.tif 000081
は、前記照明光学系の開口数、
【数７】
0005701740.tif 000082
は光束の波数、
【数８】
0005701740.tif 000083
は前記第１の一次元格子パターンおよび前記第２の一次元格子パターン双方に共通の格子定数
である。
【請求項２】
前記スリット対は、前記第１の一次元格子パターンと前記第２の一次元格子パターンとの間隔が、前記式（Ａ）を満たす｜ｚ｜又は該｜ｚ｜近傍の、該間隔を
【数９】
0005701740.tif 000084
としたときよりも高コントラストとなる各位置に、前記可動スリットと前記固定スリットを備えたものであることを特徴とする請求項１記載の光学式エンコーダ。
【請求項３】
前記可動スリットと前記固定スリットとのうちの一方のスリットが、格子ベクトル方向に位相が互いに９０°ずれた２つの一次元格子パターンを有し、
前記光検出器は、前記２つの一次元格子パターンそれぞれの作用を受けた各光束を各光電流にそれぞれ変換する２つの光センサを有することを特徴とする請求項１又は２記載の光学式エンコーダ。
【請求項４】
前記照明光学系は、テレセントリック光学系であることを特徴とする請求項１から３のうちいずれか１項記載の光学式エンコーダ。
【請求項５】
前記スリット対は、前記可動スリットおよび前記固定スリットを、前記第１の一次元格子パターン平面の法線および前記第２の一次元格子パターンの平面の法線が前記照明光学系の光軸と平行となる向きに配置してなることを特徴とする請求項１から４のうちいずれか１項記載の光学式エンコーダ。
【請求項６】
前記照明光学系は、正弦条件を満たす光学系であることを特徴とする請求項１から５のうちいずれか１項記載の光学式エンコーダ。
【請求項７】
前記照明光学系は、さらに不遊条件を満たす光学系であることを特徴とする請求項６記載の光学式エンコーダ。
【請求項８】
前記スリット対は、前記可動スリットと前記固定スリットを、前記開口数
【数１０】
0005701740.tif 000085
として前記照明光学系の代表的な開口数を採用して算出された｜ｚ｜または当該｜ｚ｜近傍の間隙となる各位置に、備えたものであることを特徴とする請求項１から７のうちいずれか１項記載の光学式エンコーダ。
【請求項９】
前記スリット対は、前記可動スリットと前記固定スリットを、前記波数
【数１１】
0005701740.tif 000086
として、前記光源が出射する光束の波長分布を代表する波長を採用して算出された｜ｚ｜または当該｜ｚ｜近傍の間隙となる各位置に、備えたものであること特徴とする請求項１から８のうちのいずれか１項記載の光学式エンコーダ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、位置、変位量、回転量、速度、および回転速度などを検出する光学式エンコーダに係わり、とりわけ光学式リニアエンコーダ、光学式ロータリエンコーダ、光学式リニアゲージセンサなどに適用して好適なものである。
【背景技術】
【０００２】
位置、変位量、回転量、速度、および回転速度などを検出する手段として、従来より光学式エンコーダが採用されている（特許文献１，２参照）。
【０００３】
この光学式エンコーダにおいて、近年、高分解能化が顕著である。変位量や回転量などを計測するための基準となるスケールの微細化は困難が伴うため、高分解能を達成する手段としては逓倍処理が利用されている。逓倍処理を行うためには、被測定体の変位量や回転量などに応じて、１／４周期ずれた、Ｓ／Ｎ比に優れ、かつ正弦波信号に良好に近似した２つの擬正弦波信号を生成する必要がある。
【０００４】
図１，図２は、光学系リニアゲージの基本構成を示した、それぞれ斜視図、側面図である。
【０００５】
２つの良好な疑似正弦波信号を生成する手段として、例えば光学式リニアゲージにおいては、図１，図２に示す基本構成を従来有している。ここでは、光軸方向をＺ軸、可動スリット３の可動可能方向をＸ軸、およびこれらの両軸に直交する方向をＹ軸としている。
【０００６】
光源部１は耐久性とコスト面となどの要請からＬＥＤ（Ｌｉｇｈｔ  Ｅｍｉｔｔｉｎｇ  Ｄｉｏｄｅ）などの空間的可干渉性が低い光源が使用されることが多い。光源部１のＬＥＤが発する光束の波長をλとする。但し、一般に、ＬＥＤの発光スペクトルは単色ではなく、連続的な広がりをもつ。ここで表しているλは、そのスペクトルの最大値を示す場合のλと平均値を示す場合のλとなどがあり、光源部１のＬＥＤが発する代表的な波長とする。
【０００７】
光源部１から射出された波長λの光束は、照明光学系２に入射し、略平行光束に変換され、光軸に略垂直に配置されている可動スリット３に入射する。可動スリット３には、被測定物体の変位などを測定するためのシャフト６が接続されている。
【０００８】
図３は、可動スリットの模式図（Ａ）とその部分拡大図（Ｂ）である。
【０００９】
可動スリット３の裏面には、図３（Ｂ）に示す様に、格子ベクトルがＸ軸に平行な方向を向き、その定数がｄ、且つ濃淡長比が１：１の矩形状の濃淡格子パターンが刻まれている。
【００１０】
可動スリット３の矩形状濃淡格子パターンを通過した波長λの光束は、この格子パターンによって回折を受け、可動スリット３と略平行に配置された、固定スリット４に入射する（図１，図２参照）。
【００１１】
図４は、固定スリットの模式図（Ａ）とその部分拡大図である。
【００１２】
固定スリット４は、図４に示すように、可動スリット３に刻まれている濃淡格子パターンと同様なパターンで、その格子ベクトル方向がＸ軸に平行であり、且つその位相差が１／４周期分ずれている２種類の濃淡格子パターンが、固定スリット４の表面に刻まれている。以降、これら２種類の濃淡格子パターンを、慣習にならって、Ａ相、及びＢ相とそれぞれ表すことにする。
【００１３】
さらにまた、可動スリット３裏面の矩形状濃淡格子パターンのフーリエイメージが良好に固定スリット４表面に形成させるために、これらの面の間隙長ｚは、
【００１４】
【数１】
0005701740.tif 000002
の近傍に設定されている。この条件は、光源部１が点光源の場合、最も望ましい間隙長である。
【００１５】
光源部１がレーザのような点光源の場合、固定スリット４表面に形成される、可動スリット３裏面の矩形状濃淡格子パターンのフーリエイメージは、その格子パターン同様矩形分布する。しかしながら、光源部１がＬＥＤの様な面光源の場合、照明光学系２が提供する略平行光束は開口数を伴う。照明光学系２の焦点距離を最適化すれば、上記矩形イメージは照明光学系２の開口数の影響を受け、その像がボケ、あたかも正弦波のような様相を示す。この像を擬正弦波として用いるのが一般的である。
【００１６】
上記の正弦波の様な光強度分布を有する波長λの光束は、固定スリット４に刻まれている濃淡格子パターンを通過することによって、可動スリット３の変位に応じて、その光強度が変動することになる。例えば、可動スリット３がその移動方向に対し等速運動している場合、固定スリット４を通過してくる光束の光強度は、時間の経過にしたがって、擬正弦波振動をすることとなる。この際、固定スリット４に刻まれている２つの濃淡格子パターン、Ａ相と、Ｂ相とを通過した波長λの光束による擬正弦波光強度は、それぞれ１／４周期分の位相差を伴う。
【００１７】
固定スリット４の２つの矩形濃淡格子パターン、Ａ相と、Ｂ相とを通過した波長λの光束は、光検出器５を構成するそれぞれ別個の光センサ５ａ，５ｂに入射し、それぞれ光電流に変換される。多くの場合、これらの光電流は電圧に変換され、逓倍処理回路にて、可動スリット３や固定スリット４に刻まれている濃淡格子パターンより細かい分解能に変換された電気信号を出力する。
【００１８】
従来は、この様な構成にて高逓倍に対応していた。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１９】
【特許文献１】特開平０５−３４６３３０号公報
【特許文献２】特開２００６−５８１１６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００２０】
上述の濃淡格子パターン間の間隙長設定値は、光源がレーザ光の様な点光源とみなせる場合においての最適値である。このとき、可動スリット裏面の矩形状濃淡格子パターンのフーリエイメージは最大のコントラストを呈し、良好なＳ／Ｎ比の信号を提供することは周知のとおりである。
【００２１】
しかしながら、上述の背景技術のように、光源としてＬＥＤに代表される面光源を用いる場合、式（１）にて表される濃淡格子パターン間間隙長設定値において、可動スリット裏面の矩形状濃淡格子パターンによって、固定スリットに刻まれている濃淡格子パターン上に形成される可動スリット裏面の矩形状濃淡格子パターンフーリエイメージの光強度分布は、良好なコントラストを呈しない。
【００２２】
通常、シャフトなどが取り付けられている可動スリットの回転が拘束された直線運動には、ピッチング、ヨーイングなどの揺動が伴う。このとき、固定スリットに刻まれている濃淡格子パターン上に形成される可動スリット裏面の矩形状濃淡格子パターンフーリエイメージの光強度分布コントラストが、矩形濃淡格子パターン間間隙長に対し極値を示していなければ、得られる正弦波の振幅が変動することとなり、良好な逓倍処理機能を行うことが難しくなる。また、その光強度分布が最大コントラストを示していなければ、良好なＳ／Ｎ比の信号もえられない。ここで、固定スリットに刻まれている濃淡格子パターン上に形成される可動スリット裏面の矩形状濃淡格子パターンフーリエイメージの光強度分布が最大コントラストを示していれば、その矩形濃淡格子パターンフーリエイメージの光強度分布コントラストが、矩形状濃淡格子パターン間間隙長に対する極値を示すことと同じであることは明白である。
【００２３】
また、逓倍処理を施すための２つの擬正弦波信号を、照明光学系の開口数にたよった可動スリット矩形状濃淡格子パターンのフーリエイメージのボケにて表現する場合、固定スリットの矩形状濃淡格子パターン上に形成される可動スリット裏面の矩形状濃淡格子パターンフーリエイメージの光強度分布は、照明光学系の正弦条件、及び不遊条件がほぼ満たされている場合、可動スリット矩形状濃淡格子パターンのフーリエイメージと照明光学系の開口数によるボケとのコンボリューションとなるが、良好な擬正弦波信号を得るためには、原理的にボケ幅を大きくとらなければならず、そのため、照明光学系の焦点距離を小さくし、結果として信号振幅が小さくなるため、電気処理系にて信号増幅の割合が大きくなり、擬正弦波信号のＳ／Ｎ比の向上に不利益をもたらす。
【００２４】
前掲の特許文献１では、発光面積が比較的大きなＬＥＤを使用することを前提として良好なコントラストの信号を得る試みがなされているが、その特許文献１では点光源を仮定した式が採用されており、誤った結果しか得られていない。
【００２５】
そこで、本発明は、斯かる点に鑑み、光源としてＬＥＤに代表される面光源を用いる場合であっても、スリット対を構成する、光源に近い側のスリットに形成された格子パターンのフーリエイメージの良好な光強度分布コントラストをもう一方のスリットの格子パターン上に提供し、さらに、照明光学系の開口数にたよらずに良好な擬正弦波信号を生成すること目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００２６】
本発明の光学式エンコーダは、
可干渉性の低い光束を出射する光源、
上記光源から出射した光束の入射を受けて該光束を略平行光となるように集光する照明光学系、
第１の一次元格子パターンが形成され第１の一次元格子パターンの格子ベクトルの方向に移動する可動スリットと、第１の一次元格子パターンの格子ベクトルと平行な格子パターンおよび同一の格子定数を有する第２の一次元格子パターンが形成され、照明光学系との間に可動スリットを挟んだ位置あるいは照明光学系と可動スリットとに挟まれた位置に置かれた固定スリットとからなり、照明光学系から出射した光束の入射を受けてその光束に作用を及ぼすスリット対、および
上記スリット対の作用を受けた光束を光電流に変換する光検出器を備え、
上記スリット対は、前記第１の一次元格子パターンと第２の一次元格子パターンとの間隙が、次式（Ａ）を満たす｜ｚ｜又は｜ｚ｜近傍となる各位置に、可動スリットと固定スリットを備えたものであることを特徴とする。
【００２７】
【数２】
0005701740.tif 000003
ただし、
【００２８】
【数３】
0005701740.tif 000004
【００２９】
【数４】
0005701740.tif 000005
【００３０】
【数５】
0005701740.tif 000006
【００３１】
【数６】
0005701740.tif 000007
はｎ次のベッセル関数、
【００３２】
【数７】
0005701740.tif 000008
は、照明光学系の開口数、
【００３３】
【数８】
0005701740.tif 000009
は光束の波数、
【００３４】
【数９】
0005701740.tif 000010
は第１の一次元格子パターンおよび第２の一次元格子パターン双方に共通の格子定数
である。
【００３５】
ここで、上記スリット対は、第１の一次元格子パターンと第２の一次元格子パターンとの間隔が上記式（Ａ）を満たす｜ｚ｜又は該｜ｚ｜近傍の、該間隔を
【００３６】
【数１０】
0005701740.tif 000011
としたときよりも高コントラストとなる各位置に、上記の可動スリットと固定スリットを備えたものであってもよい。
【００３７】
後述する式の導出過程から明らかな通り、第１の一次元格子パターンと第２の一次元格子パターンとの間隔が、上記の｜ｚ｜又は｜ｚ｜近傍となる各位置に、可動スリットと固定スリットを備えることにより、面光源を用いて、良好な擬正弦波信号を生成することができる。
【００３８】
また、本発明の光学式エンコーダにおいて、可動スリットと固定スリットとのうちの一方のスリットが、格子ベクトル方向に位相が互いに９０°ずれた２つの一次元格子パターンを有し、上記光検出器は、それら２つの一次元格子パターンそれぞれの作用を受けた各光束を各光電流にそれぞれ変換する２つの光センサを有することが好ましい。
【００３９】
この構成により、位相が異なる２つの良好な擬正弦波信号を得ることができ、高精度な逓倍処理を行なうことができる。
【００４０】
また、本発明の光学式エンコーダにおいて、
（１）上記照明光学系は、略テレセントリック光学系であること
（２）上記スリット対は、可動スリットおよび固定スリットが、第１の一次元格子パターン平面の法線および第２の一次元格子パターンの平面の法線が照明光学系の光軸と平行となる向きに配置されていること
（３）上記照明光学系は、略正弦条件を満たす光学系であること
（４）上記照明光学系は、さらに略不遊条件を満たす光学系であること
（５）上記スリット対は、可動スリットと固定スリットを、上記開口数
【００４１】
【数１１】
0005701740.tif 000012
として照明光学系の代表的な開口数を採用して算出された間隙｜ｚ｜または｜ｚ｜近傍の間隙となる各位置に、備えたものであること
（６）この場合にその開口数が
【００４２】
【数１２】
0005701740.tif 000013
を満たすこと
（７）上記スリット対は、可動スリットと固定スリットを、上記波数
【００４３】
【数１３】
0005701740.tif 000014
として、上記光源部が出射する光束の波長分布を代表する波長を採用して算出された｜ｚ｜または｜ｚ｜近傍の間隙となる各位置に、備えたものであること
が、それぞれ好ましい。
【００４４】
これらを満たすことにより、｜ｚ｜が一層高精度に算出される。
【００４５】
尚、上記照明光学系は、レンズ系（球面レンズ、非球面レンズなど）であってもよく、回折光学系（フレネルレンズなど）であってもよく、あるいはそれらの複合からなる光学系であってもよい。
【発明の効果】
【００４６】
以上の本発明によれば、スリット対を構成する、光源に近い側のスリットに形成された格子パターンのフーリエイメージの良好な光強度分布コントラストをもう一方のスリットの格子パターン上に提供し、さらに、照明光学系の開口数にたよらずに良好な擬正弦波信号が生成される。
【図面の簡単な説明】
【００４７】
【図１】光学系リニアゲージの基本構成を示した斜視図である。
【図２】光学系リニアゲージの基本構成を示した側面図である。
【図３】可動スリットの模式図（Ａ）とその部分拡大図（Ｂ）である。
【図４】固定スリットの模式図（Ａ）とその部分拡大図（Ｂ）である。
【図５】図１，図２に示す基本構成において、前述の式（１４）に基づいて可動スリット上の格子パターンと固定スリット上の格子パターンとの間の距離を変えたときの、距離ｚとコントラストとの対応関係を示した図である。
【発明を実施するための形態】
【００４８】
以下、本発明の実施形態を説明する。
【００４９】
以下に説明する実施形態は、上記の課題を解決するために、位置、変位量、回転量、速度、および回転速度などを検出する光学式エンコーダにおいて、例えば光学式リニアゲージセンサにおいては、ＬＥＤに代表される可干渉性の低い面光源と、光源からの光束を略平行に変換する照明光学系と、光源の光軸に略垂直に配置され、変位量、回転量などを検出するため可動であり、且つ格子ベクトルが可動方向に平行に設定された矩形状濃淡格子パターンをその下面に有している可動スリットと、可動スリットと略平行に配置され、且つその上面に、矩形状濃淡格子パターンが可動スリットに刻まれている矩形状濃淡格子パターンと平行に設定されたＡ相やＢ相などのパターンを有している固定スリットと、上記Ａ相やＢ相などの矩形状濃淡格子パターンを通過した波長λの光束を別個に検出する光検出器群とからなり、可動スリットの揺動に対しても、擬正弦波信号の振幅の変化量が小さく、尚且つ、良好な擬正弦波信号を生成するため、照明光学系によって略平行に変換され、また開口数
【００５０】
【数１４】
0005701740.tif 000015
を有する場合でも、波長λの光束が受ける可動スリットの矩形状濃淡格子パターンによる回折光束の内、０次光と±１次光との干渉の効果が最大になる様、濃淡格子パターン間間隙長を設定することを特徴とする光学式エンコーダを提供する。
【００５１】
表現を変えると、固定スリットの矩形状濃淡格子パターン上に提供される擬正弦波信号のコントラストが、濃淡格子パターン間間隙長に対し極値をとると同時に、可動スリットの矩形状濃淡格子パターンから発せられる回折光の内、０次光と±１次光との干渉の効果が最大になる濃淡格子パターン間間隙長を定量的に表現すること、つまりは、濃淡格子パターン間間隙長最適値を照明光学系の開口数と、光束は波長λと、そして可動スリットの矩形状濃淡格子パターン定数
【００５２】
【数１５】
0005701740.tif 000016
との関数として表すことによって課題を解決しようとするものである。
【００５３】
本実施形態においても基本構成は図１〜図４を参照して説明した通りであり、以下では、図１〜図４を本実施形態の基本構成を表わした図として取り扱って、本実施形態を説明する。
【００５４】
以下に、上記の濃淡格子パターン間間隙長最適値を求める。
【００５５】
ここで採用する座標系を、上述した系、すなわち、光源部１の光軸方向をＺ軸、可動スリット３の可動可能方向をＸ軸、およびこれらの両軸にそれぞれ直交する方向をＹ軸としたカーテシアン座標系とする。
【００５６】
まず、濃淡格子パターン間の電場を決定する。
【００５７】
厳密には、電場はベクトル量として扱われるべきであるが、矩形状濃淡格子パターンの格子定数
【００５８】
【数１６】
0005701740.tif 000017
は、光束の波長λより十分大きいものと仮定し、この条件下で有効な近似であるスカラー波
【００５９】
【数１７】
0005701740.tif 000018
で電場を表現する。可動スリットの矩形状濃淡格子パターンによって回折を受ける波長λの光束のスカラー波
【００６０】
【数１８】
0005701740.tif 000019
は、定常状態における波動方程式、
【００６１】
【数１９】
0005701740.tif 000020
を満たし、且つ境界条件として可動スリットの矩形状濃淡格子パターン上のｚ＝０においては、濃淡格子パターンに合致した振幅分布をもつことが期待される。なお
【００６２】
【数２０】
0005701740.tif 000021
は光束を代表する波数ベクトルである。また、後にスカラー波
【００６３】
【数２１】
0005701740.tif 000022
から光強度を求め、これが議論の中心となるので、スカラー波
【００６４】
【数２２】
0005701740.tif 000023
の任意の位相項は無視し、なおかつスカラー波
【００６５】
【数２３】
0005701740.tif 000024
は成分分離形式で表現できるとすると、スカラー波
【００６６】
【数２４】
0005701740.tif 000025
は、
【００６７】
【数２５】
0005701740.tif 000026
【００６８】
【数２６】
0005701740.tif 000027
と表現できる。式（３）と式（４）とを式（２）に代入し、フレネル回折領域までの近似を行なうと、
【００６９】
【数２７】
0005701740.tif 000028
は
【００７０】
【数２８】
0005701740.tif 000029
と決定できる。なお、ここで光束を代表する波数ベクトル
【００７１】
【数２９】
0005701740.tif 000030
の各成分を
【００７２】
【数３０】
0005701740.tif 000031
と表し、
【００７３】
【数３１】
0005701740.tif 000032
とした。
【００７４】
次に、スカラー波
【００７５】
【数３２】
0005701740.tif 000033
から、濃淡格子パターン間の光束の光強度
【００７６】
【数３３】
0005701740.tif 000034
を決定する。以降、
【００７７】
【数３４】
0005701740.tif 000035
としたことと、定常状態を仮定したこととから、光強度
【００７８】
【数３５】
0005701740.tif 000036
をｘとｚとの関数とみなす。
【００７９】
照明光学系の開口数
【００８０】
【数３６】
0005701740.tif 000037
が円錐状であると仮定し、かつ照明光学系が正弦条件と、不遊条件とを略満足しているとすると、濃淡格子パターン間の光束の規格化された光強度
【００８１】
【数３７】
0005701740.tif 000038
は、
【００８２】
【数３８】
0005701740.tif 000039
【００８３】
【数３９】
0005701740.tif 000040
と表現できる。したがって、濃淡格子パターン間の光束の規格化された光強度
【００８４】
【数４０】
0005701740.tif 000041
の具体的な表現は、多くの光学式エンコーダにおいて有効である条件
【００８５】
【数４１】
0005701740.tif 000042
の下で、
【００８６】
【数４２】
0005701740.tif 000043
【００８７】
【数４３】
0005701740.tif 000044
【００８８】
【数４４】
0005701740.tif 000045
【００８９】
【数４５】
0005701740.tif 000046
となる。ただし、
【００９０】
【数４６】
0005701740.tif 000047
はｎ次の第１種ベッセル関数である。ここで、式（９ａ）の
【００９１】
【数４７】
0005701740.tif 000048
は、照明光学系から供給される平行光束が濃淡格子パターンによって回折を受け、タルボ効果と知られている現象を表し、
【００９２】
【数４８】
0005701740.tif 000049
は照明光学系から供給される光束の開口数
【００９３】
【数４９】
0005701740.tif 000050
によるその補正項を表している。このようにして、濃淡格子パターン間の光束の光強度
【００９４】
【数５０】
0005701740.tif 000051
が決定された。
【００９５】
最後に、波長λの光束が受ける可動スリットの矩形状濃淡格子パターンによる回折光束の内、０次光と±１次光との干渉の効果が最大で、光擬正弦波信号が最大コントラストを呈する条件を決定する。
【００９６】
一般的にコントラストＶの定義は、
【００９７】
【数５１】
0005701740.tif 000052
であるが、第１に解析的な取り扱いが困難なこと、第２に光擬正弦波の情報が得られないことから、式（１０）による定義はここでは採用しないこととする。ここで、添字ｍａｘ，ｍｉｎは、それぞれ最大値と最小値を表現している。代わりに、波動方程式（２）を解いた際の境界条件から決定される所望の光擬正弦波信号
【００９８】
【数５２】
0005701740.tif 000053
が、信号振幅
【００９９】
【数５３】
0005701740.tif 000054
、信号オフセット
【０１００】
【数５４】
0005701740.tif 000055
として、
【０１０１】
【数５５】
0005701740.tif 000056
であるので、最小２乗法により振幅
【０１０２】
【数５６】
0005701740.tif 000057
を決定し、コントラストの定義をここでは、
【０１０３】
【数５７】
0005701740.tif 000058
とする。そのために、評価関数
【０１０４】
【数５８】
0005701740.tif 000059
を考え、上式から
【０１０５】
【数５９】
0005701740.tif 000060
を求める。これは簡単に計算できて、
【０１０６】
【数６０】
0005701740.tif 000061
となる。
【０１０７】
光擬正弦波のコントラストの濃淡格子パターン間間隙長に対する極値は、式（１４）を微分して、その微係数が０であればよいので、
【０１０８】
【数６１】
0005701740.tif 000062
と表現できる最適の濃淡格子パターン間間隙長が得られる。また、式（１４）は、矩形状濃淡格子パターンによる回折光束の内、０次光と±１次光のみが所望の信号に寄与することを意味している。したがって、波長λの光束が受ける可動スリットの矩形状濃淡格子パターンによる回折光束の内、０次光と±１次光との干渉の効果が最大で、光擬正弦波信号が最大コントラストを呈する条件が決定された。
【０１０９】
また、式（１４）の右辺の余弦関数は通常のタルボ効果を表し、式（１４）の右辺のその他の項は照明光学系の開口数
【０１１０】
【数６２】
0005701740.tif 000063
による補正を表している。式（１４）より、照明光学系の開口数
【０１１１】
【数６３】
0005701740.tif 000064
による補正の影響によって、光擬正弦波信号が最大コントラストを呈する矩形状濃淡格子パターン間間隙長は、光源が面光源の場合、点光源の場合に比べて短いことを示している。
【０１１２】
以下、図１〜図４に戻って本実施形態について追加説明を行なう。
【０１１３】
本発明は、光学式ロータリエンコーダ、光学式リニアエンコーダ、光学式リニアゲージなどに適用できるが、本実施形態は本発明を光学式リニアケージに適用したものである。
【０１１４】
光源部１はＬＥＤからなり、その光源部１から発せられた光束は可動スリット３を照明するための、回折非球面レンズからなる照明光学系２に入射する。この照明光学系２を構成する回折非球面レンズはほぼｆｓｉｎθレンズであり、かつ光源部１からの光束をほぼ平行光束に変換する。
【０１１５】
また、この照明光学系２を構成する回折非球面レンズはほぼ正弦条件と不遊条件とを満たしており、可動スリット上をほぼ均一の開口数
【０１１６】
【数６４】
0005701740.tif 000065
で照らしている。
【０１１７】
可動スリット３は光学的に透明なガラス状のものであり、その裏面には図３のような矩形状の格子定数
【０１１８】
【数６５】
0005701740.tif 000066
の回折格子がパターニングされている。また可動スリット３には、被測定物体の変位を測定するためのシャフト６も取り付けられている。
【０１１９】
可動スリット３に入射した光束は、その可動スリット３にパターニングされている回折格子によって回折され、固定スリット４に入射する。固定スリット４も光学的に透明なガラス状のものであり、その表面には可動スリットと同様な格子パターンを有している。
【０１２０】
可動スリット３にパターニングされた回折格子のパターン面と固定スリット４にパターニングされた回折格子のパターン面との間隙長ｚは、ほぼ以下の条件を満たしている。
【０１２１】
【数６６】
0005701740.tif 000067
【０１２２】
【数６７】
0005701740.tif 000068
【０１２３】
【数６８】
0005701740.tif 000069
【０１２４】
【数６９】
0005701740.tif 000070
ただし、
【０１２５】
【数７０】
0005701740.tif 000071
はｎ次のベッセル関数、
【０１２６】
【数７１】
0005701740.tif 000072
は、照明光学系の開口数、
【０１２７】
【数７２】
0005701740.tif 000073
は光束の波数、
【０１２８】
【数７３】
0005701740.tif 000074
は可動スリットに刻まれた濃淡格子パターンおよび固定スリットに刻まれた濃淡格子パターン双方に共通の格子定数
である。
【０１２９】
固定スリット４に入射した光束は、固定スリット４の格子パターンにより濾され、光センサ５ａ，５ｂに入射する。光センサ５ａ，５ｂは入射した光学的正弦波信号から光電流を発生させ電気的正弦波信号に変換し、信号処理機構に信号を送付する。
【０１３０】
尚、ここに示す基本構成の場合、照明光学系２に近い側を可動スリット、離れた側を固定スリットとしたが、照明光学系２に近い側に固定スリットを配置し、離れた側に可動スリットを配置してもよい。
【０１３１】
またここでは、図４に示すＡ相とＢ相との２つの格子パターンを固定スリット側に形成した例を示したが、これらＡ相とＢ相との２つの格子パターンは可動スリット側に形成してもよい。
【０１３２】
図５は、図１，図２に示す基本構成において、前述の式（１４）に基づいて可動スリット３上の格子パターンと固定スリット４上の格子パターンとの間の距離を変えたときの、距離ｚとコントラストとの対応関係を示した図である。
【０１３３】
前述の背景技術によれば、可動スリット上の格子パターンと固定スリット上の格子パターンが
【０１３４】
【数７４】
0005701740.tif 000075
となるように、可動スリットと固定スリットが配置されるが、本実施形態によればその距離よりも少し短い距離である、距離ｚａとなるように配置される。この距離ｚａは、コントラストが極値をとる距離であり、したがって距離ｚが多少変動してもコントラストの変化は僅かであり、その分、可動スリットの移動に伴うピッチング、ヨーイングなどの揺動が許容され、また、従来よりも高精度な逓倍処理が可能となる。
【符号の説明】
【０１３５】
１    光源部
２    照明光学系
３    可動スリット
４    固定スリット
５    光検出器
５ａ，５ｂ    光センサ
６    シャフト
【図１】
0005701740.tif 000087
【図２】
0005701740.tif 000088
【図３】
0005701740.tif 000089
【図４】
0005701740.tif 000090
【図５】
0005701740.tif 000091