(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
デジタルオーディオ信号を処理する方法であって、
実数変換係数のブロックを受信するステップであって、前記ブロックはＫ個の実数変換係数を有し、前記実数変換係数のＬ個のみが限定的帯域幅のオーディオ信号のスペクトル成分を表し、残りの実数変換係数はゼロの値を有し、１／２Ｌ＜Ｍ＜Ｋであり、Ｍは２の冪乗である、前記受信するステップと、
前記限定的帯域幅のオーディオ信号のスペクトル成分を表すＬ個の実数変換係数又は前記限定的帯域幅のオーディオ信号のスペクトル成分を表すＬ個の実数変換係数から導出される複素数係数に対して、長さＲの第１変換を適用するステップであって、Ｒ＝Ｍ／Ｐであり、Ｐは２の冪乗である、前記適用するステップと、
前記第１変換の出力に対して、長さＰのＱ個の第２変換のバンクを適用するステップと、
前記第２変換のバンクの出力からＮ個の実数信号サンプルのシーケンスを導出するステップであって、Ｎ＝２・Ｋであり、前記実数信号サンプルは前記限定的帯域幅のオーディオ信号の時間成分を表す、前記導出するステップと、
を有する方法。
【請求項２】
前記第２変換のそれぞれは、
【数１】
0005762620.tif 000021
として表現される計算を実行することに等価であり、
前記実数信号サンプルのシーケンスは、
【数２】
0005762620.tif 000022
に等価な計算を実行することによって、前記第２変換のバンクの出力から導出され、ここで、ｘ’は前記第２変換の出力を表し、Ｕ（ｎ，ｐ）＝前記第１変換のカーネル関数、
【数３】
0005762620.tif 000023
ｙ（ｎ）は中間信号サンプルを表し、Ｒｅ［ｘ’（ｎ）］＝ｘ’（ｎ）の実部、Ｉｍ［ｘ’（ｎ）］＝ｘ’（ｎ）の虚部、ｊ＝√−１に等しい虚数演算子、並びにｍ，ｎ及びｐは計算に用いられるインデックスである、請求項１記載の方法。
【請求項３】
前記第１変換は、
【数４】
0005762620.tif 000024
として表現される計算を実行することに等価であり、Ｘ’は前記複素数係数を表し、Ｒ＝Ｍ／Ｐであり、ｒは計算に用いられるインデックスである、請求項２記載の方法。
【請求項４】
前記第１変換は、
【数５】
0005762620.tif 000025
として表現される計算を実行することに等価であり、Ｘは前記実数変換係数を表し、Ｒ＝Ｍ／Ｐであり、
【数６】
0005762620.tif 000026
であり、ｒは計算に用いられるインデックスである、請求項２記載の方法。
【請求項５】
前記第１変換は、
【数７】
0005762620.tif 000027
として表現される計算を実行することに等価であり、Ｘは前記実数変換係数を表し、Ｒ＝Ｍ／Ｐであり、
【数８】
0005762620.tif 000028
であり、ｒは計算に用いられるインデックスである、請求項２記載の方法。
【請求項６】
請求項１乃至５何れか一項記載の方法のすべてのステップを実行する手段を有する、デジタルオーディオ信号を処理する装置。
【請求項７】
請求項１乃至５何れか一項記載の方法のすべてのステップを有する、デジタルオーディオ信号を処理する方法を実行するため装置により実行可能な命令のプログラムを記憶した記憶媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本出願は、その全体が参照することによりここに援用される、２０１１年３月２８日に出願された米国特許仮出願第６１／４６８，３７３号に対する優先権を主張する。
【０００２】
本発明は、一般にデジタル信号処理に関し、より詳細には、より少ない計算リソースを利用して、いわゆる、低周波数エフェクト（ＬＦＥ）チャネルなどの限定的な帯域幅のオーディオチャネルにフィルタバンクを適用するのに利用されてもよい方法及び装置に関する。
【背景技術】
【０００３】
マルチチャネルオーディオ符号化システムを実現するのに利用されてもよい方法及びシステムを規定するため、複数の国際的、地域的及び国家的規格が開発されてきた。このような規格の３つの具体例は、“ＭＰＥＧ−２  ＡＡＣ”としても知られるＩＳＯ／ＩＥＣ  １３８１８−７，Ａｄｖａｎｃｅｄ  Ａｕｄｉｏ  Ｃｏｄｉｎｇ（ＡＡＣ）、ＩＳＯ（Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ｓｔａｎｄａｒｄｓ  Ｏｒｇａｎｉｚａｔｉｏｎ）により公開された“ＭＰＥＧ−４  ａｕｄｉｏ”としても知られるＩＳＯ／ＩＥＣ  １４４９６−３，ｓｕｂｐａｒｔ  ４、及び“Ｄｏｌｂｙ  Ｄｉｇｉｔａｌ”又は“ＡＣ−３”としても知られる２００５年６月１４日に公開された“Ｄｉｇｉｔａｌ  Ａｕｄｉｏ  Ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ  Ｓｔａｎｄａｒｄ（ＡＣ−３，Ｅ−ＡＣ−３）”というタイトルのＤｏｃｕｍｅｎｔ  Ａ／５２Ｂの米国のＡＴＳＣ（Ａｄｖａｎｃｅｄ  Ｔｅｌｅｖｉｓｉｏｎ  Ｓｙｓｔｅｍ  Ｃｏｍｍｉｔｔｅｅ）により公開された規格を含む。
【０００４】
上述されたものなどの規格に準拠するオーディオシステムは、一般に入力オーディオ信号の複数のチャネルのそれぞれに解析フィルタバンクを適用し、解析フィルタバンクの出力を符号化信号に処理し、符号化信号を送信又は記録する送信機と、符号化信号を受信し、これを復号化し、元の入力オーディオ信号の複製である出力オーディオ信号のチャネルを生成するため、合成フィルタバンクを復号化信号に適用する受信機とを含む。規格の多くは、Ｐｒｉｎｃｅｎ，Ｊｏｈｎｓｏｎ，ａｎｄ  Ｂｒａｄｌｅｙ，“Ｓｕｂｂａｎｄ／Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ  Ｃｏｄｉｎｇ  Ｕｓｉｎｇ  Ｆｉｌｔｅｒ  Ｂａｎｋ  Ｄｅｓｉｇｎｓ  Ｂａｓｅｄ  ｏｎ  Ｔｉｍｅ  Ｄｏｍａｉｎ  Ａｌｉａｓｉｎｇ  Ｃａｎｃｅｌｌａｔｉｏｎ”，ＩＣＡＳＳＰ  １９８７  Ｃｏｎｆ．Ｐｒｏｃ．，Ｍａｙ  １９８７，ｐｐ．２１６１−６４に記載されるＭＤＣＴ（Ｍｏｄｉｆｉｅｄ  Ｄｉｓｃｒｅｔｅ  Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ）及びＩＭＤＣＴ（Ｉｎｖｅｒｓｅ  Ｍｏｄｉｆｉｅｄ  Ｄｉｓｃｒｅｔｅ  Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ）による解析及び合成フィルタバンクの実現を規定する。
【０００５】
これら特定の変換により実現されるフィルタバンクは、多数の魅力的な性質を有するが、必要とされる計算を実行するのに多くの処理又は計算リソースが要求される。変換をより効率的に実行するのに利用可能な技術が知られ、これにより、必要とされる計算リソース量を低減することができる。これらの技術に共通する１つの特性は、これらの計算複雑性が、いわゆる、変換の長さより変化することである。より短い変換の長さを用いて、オーディオチャネルをより狭い帯域幅により処理することによって、計算複雑性のさらなる低減を実現できる技術が知られている。
【０００６】
上述されたものと同様の規格は、１以上のオーディオチャネルの符号化表現を表現するデータを搬送するデジタルデータシーケンス又はデジタルビットストリームを規定する。“５．１チャネル”として呼ばれることもあるチャネルの１つのコンフィギュレーションは、左（Ｌ）、右（Ｒ）、中央（Ｃ）、左サラウンド（ＬＳ）及び右サラウンド（ＲＳ）と呼ばれる５つのフル帯域幅のチャネルと、１つの限定的な帯域幅のチャネル又は低周波数エフェクト（ＬＦＥ）チャネルとを含む。フル帯域幅チャネルは、典型的には、約２０ｋＨｚの帯域幅を有し、限定的帯域幅のＬＦＥチャネルは、典型的には、約１００〜２００Ｈｚの帯域幅を有する。ＬＦＥチャネルの帯域幅はより狭いため、フル帯域幅チャネルの１つに対して実行可能なものより、ＬＦＥチャネルについてより効率的にフィルタバンク変換を実行するのに利用可能である。
【０００７】
にもかかわらず、ＬＦＥチャネルなどの限定的帯域幅のチャネルに適用される変換フィルタバンクの効率性をさらに向上させる技術を開発する必要がある。
【発明の概要】
【０００８】
本発明の課題は、既知の技術を利用して可能なものより効率的に限定的帯域幅のチャネルのフィルタバンクを実現する変換を実行するのに利用可能な方法を提供することである。
【０００９】
本発明の一態様によると、限定的帯域幅の信号が、Ｌ個の係数のみが限定的帯域幅のオーディオ信号のスペクトル成分を表すＫ個の実数変換係数のブロックを受信し、１／２Ｌ＜Ｍ＜Ｋであり、Ｍは２の冪乗であり、限定的帯域幅のオーディオ信号のスペクトル成分を表すＬ個の実数変換係数を含むＭ個の複素数変換係数から導出される複素数係数のブロックに対して長さＲの第１変換を適用し、Ｒ＝Ｍ／Ｐであり、Ｐは２の冪乗であり、第１変換の出力に対して長さＰのＱ個の第２変換のバンクを適用し、第２変換のバンクの出力からＮ個の実数信号サンプルのシーケンスを導出することによって処理され、Ｎ＝２・Ｋであり、実数信号サンプルは限定的帯域幅のオーディオ信号の時間成分を表す。
【００１０】
本発明及びその好適な実施例の各種特徴は、同様の参照番号が複数の図面において同様の要素を参照する添付した図面と以下の説明とを参照することによって、より良好に理解されてもよい。以下の説明及び図面の内容は、単なる一例として提供され、本発明の範囲に対する限定を表すと理解されるべきでない。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】図１は、本発明の各種態様が実行可能なオーディオ符号化システムの概略的なブロック図である。
【図２】図２は、図１に示される符号化システムにおいて合成変換を実行するのに利用されてもよい処理の概略的なブロック図である。
【図３】図３は、図２に示される処理の一部を実行するのに利用されてもよいいくつかの特徴を示す概略的なブロック図である。
【図４】図４は、図２に示される処理の一部を実行するのに利用されてもよいいくつかの特徴を示す概略的なブロック図である。
【図５】図５は、本発明による各種態様を実現するのに利用されてもよい装置の概略的なブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
Ａ．イントロダクション
図１は、送信機１００と受信機２００とを有する２チャネルオーディオ符号化システムの概略図である。送信機１００は、パス１１，１２から入力オーディオ信号の２つのチャネルを受信する。解析フィルタバンク１１１，１１２は、入力オーディオ信号のスペクトルコンテンツを表現する第１周波数サブバンド信号セットを取得するため、入力オーディオチャネルに適用される。これらの解析フィルタバンクは、時間領域から周波数領域への変換により実現される。エンコーダ１２０は、パス２０に沿ってわたされる符号化情報を生成するため、第１周波数サブバンド信号セットに符号化処理を適用する。受信機２００は、パス２０から符号化情報を受信する。デコーダ２２０は、第２周波数サブバンド信号セットを取得するため、符号化情報に復号化処理を適用する。合成フィルタバンク２３１，２３２は、パス３１，３２に沿ってわたされる出力オーディオ信号の２以上のチャネルを生成するため、第２周波数サブバンド信号セットに適用される。これらの合成フィルタバンクは、周波数領域から時間領域への変換により実現される。パス２０は、符号化情報を搬送又は記録可能なブロードキャスト媒体、ポイント・ツー・ポイント通信媒体、記録媒体又は他の何れかの媒体であってもよい。
【００１３】
エンコーダ１２０とデコーダ２２０とは、本発明を実現するのに必須ではない。それらが利用される場合、それらは、可逆又は不可逆符号化処理を実行してもよい。本発明は、何れか特定の符号化及び復号化処理に限定されるものでない。
【００１４】
説明の簡単化のため、入力及び出力オーディオチャネルの２つのチャネルのみが図面に示される。多くの実現形態では、２より多くの入力オーディオ信号のチャネルと、２より多くの出力オーディオ信号のチャネルとがある。出力オーディオ信号の少なくとも１つは、その他の出力オーディオ信号の１以上の帯域幅よりはるかに狭い帯域幅を有する。
【００１５】
本発明は、より狭い帯域幅の出力オーディオ信号を生成するのに利用される受信機２００において合成フィルタバンク２３１又は２３２を実現する変換を実行するのに必要とされる計算リソースを低減することに関する。本発明は、既存の送信機１００における解析フィルタバンクとの互換性を維持する受信機２００におけるより効率的な合成フィルタバンクを実現可能である。
【００１６】
本発明はまた、より狭い帯域幅の入力オーディオ信号に適用される送信機１００における解析フィルタバンク１１１又は１１２を実現する変換を実行するのに必要とされる計算リソースを低減するのに利用されてもよい。この実現は、既存の受信機２００における合成フィルタバンクとの互換性を維持することが可能である。
【００１７】
Ｂ．実現技術
合成フィルタバンクは、上述された逆離散コサイン変換（ＩＤＣＴ）及び逆修正離散コサイン変換（ＩＭＤＣＴ）の多数の変形を含む広範な周波数領域から時間領域への変換により実現可能である。これらの変換を直接的に規定するアルゴリズムは、“ダイレクト変換”と呼ばれる。
【００１８】
“フォールディング（ｆｏｌｄｉｎｇ）技術”とここでは呼ばれる１つの技術は、これらのダイレクト変換をより効率的に実行するのに利用可能である。フォールディング技術は、図２に示されるような３つの段階を有する。第２段階４０２は、当該フォールディング技術が実現するダイレクト変換より短い長さを有する変換を実行する。第２段階４０２において実行される変換は、以下の説明がダイレクト変換とより容易に区別できるように、“フォールディッド変換（ｆｏｌｄｅｄ  ｔｒａｎｓｆｏｒｍ）”と呼ばれる。
【００１９】
プリプロセッサ段階４０１は、Ｋ個の実数周波数領域変換のブロックにおける変換係数を１／２Ｋ個の複素数変換係数のブロックに合成する。変換段階４０２は、１／２Ｋ個の複素数時間領域サンプルを生成するため、複素数変換係数のブロックに対して、１／２Ｋの長さの周波数領域から時間領域へのフォールディッド変換を適用する。ポストプロセッサ段階４０３は、１／２Ｋ個の複素数時間領域信号サンプルからＫ個の実数時間領域サンプルのシーケンスを導出する。有限精度算出演算から生じうる何れかの誤差を除き、当該技術により取得されるＫ個の時間領域信号サンプルは、Ｋ個の実数周波数領域変換係数のブロックに対して長さＫのダイレクト変換を適用することによって取得可能なＫ個の時間領域信号サンプルと同じである。段階４０２におけるフォールディッド変換に反対するダイレクト変換を実行するのに必要とされる追加的な計算リソースは、プリプロセッサ段階４０１及びポストプロセッサ段階４０３において実行される処理を実現するのに必要とされる計算リソースより大きいため、当該技術は効率性を向上させる。
【００２０】
変換係数のブロックが、有意な個数の変換係数が常にゼロになる狭帯域幅信号を表す場合、段階４０２において実行されるフォールディッド変換の処理効率を向上させるため、追加的な変換分解技術が利用されてもよい。
【００２１】
当該技術は、以下のセクションにおいて説明される。
【００２２】
１．ダイレクト変換
ダイレクトＩＭＤＣＴが、式２に示される。それの補完的な修正離散コサイン変換（ＭＤＣＴ）が、式１に示される。
【００２３】
【数１】
0005762620.tif 000002
ただし、Ｘ（ｋ）＝実数周波数領域変換係数ｋ、Ｋ＝実数周波数領域変換係数の総数、ｘ（ｎ）＝実数時間領域信号サンプルｎ、及びＮ＝サンプルの時間領域ウィンドウの長さ（ただし、Ｎ＝２Ｋ）である。
【００２４】
これらのダイレクト変換の適切な処理は、当該技術において周知な要件を充足する長さ及び形状を有する解析ウィンドウ機能と合成ウィンドウ機能との利用を要求する。解析ウィンドウ機能は、ＭＤＣＴの適用前にＮ個の入力オーディオ信号サンプルのセグメントに適用される。合成ウィンドウ機能は、Ｋ個の変換係数のブロックに対するＩＭＤＣＴの適用から取得されるＮ個のサンプルのセグメントに適用され、これらウィンドウ化されたサンプルのセグメントは、他の変換係数ブロックから取得されるウィンドウ化されたサンプルセグメントと重複及び追加される。さらなる詳細は、上述されたＰｒｉｎｃｅｎらによる論文から取得されてもよい。以下のパラグラフは、解析ウィンドウ機能のさらなる説明を省略している。
【００２５】
２．フォールディッド技術
プリプロセッサ段階４０１において実行される処理は、
【数２】
0005762620.tif 000003
として表現されてもよく、ここで、Ｘ’（ｋ）＝複素数周波数領域変換係数ｋであり、ｊ＝√−１に等しい虚数演算子である。
【００２６】
変換段階４０２において実行されるフォールディッド変換は、
【数３】
0005762620.tif 000004
として表現されてもよく、ここで、
【数４】
0005762620.tif 000005
であり、ｘ’（ｎ）＝複素数時間領域信号サンプルである。
【００２７】
ポストプロセッサ段階４０３において実行される処理は、
【数５】
0005762620.tif 000006
として表現されてもよく、ここで、ｙ（ｎ）＝以降のウィンドウ化処理に利用される中間サンプル値、Ｒｅ［ｘ’（ｎ）］＝複素数ｘ’（ｎ）の実部、及びＩｍ［ｘ’（ｎ）］＝複素数ｘ’（ｎ）の虚部である。
【００２８】
３．ＩＭＤＣＴの合成ウィンドウ機能
ＩＭＤＣＴの適切な処理は、適切に設計された合成ウィンドウ機能を変換により生成される時間領域サンプルに適用することを含む。当該ウィンドウ化処理から取得される時間領域信号サンプルは、
【数６】
0005762620.tif 000007
として表現されてもよく、ここで、ｈ（ｎ）＝合成ウィンドウ機能のポイントｎであり、ｙ’（ｎ）＝ウィンドウ化された中間サンプルｎである。
【００２９】
式６から取得されるウィンドウ化された中間サンプルｙ’は、周波数領域変換係数ブロックＸに対するダイレクトＩＭＤＣＴの適用と、その後の合成ウィンドウ機能ｈの適用とによって取得可能な中間時間領域サンプルである。上述されたＰｒｉｎｃｅｎの論文に説明されるように、出力時間領域信号サンプルは、以前の変換係数ブロックから導出される“以前”のウィンドウ化された仮のサンプルセットにより“現在”の変換係数ブロックから導出されるウィンドウ化された仮のサンプルを重複及び追加することによって取得される。この重複・追加（ｏｖｅｒｌａｐ−ａｄｄ）処理は、
【数７】
0005762620.tif 000008
として表現されてもよく、ここで、ｙ’ｐｒｅｖ（ｎ）＝以前のウィンドウ化された仮のサンプルである。
【００３０】
４．変換分解技術
変換分解技術は、周波数領域変換係数ブロックの変換係数の一部がゼロに等しいと知られる限定的帯域幅信号についてフォールディッド変換を実行するためのより効率的な方法を導出するのに利用されてもよい。この分解技術は、フォールディッド変換を等価な２次元変換として表現し、当該２次元変換を１次元垂直変換と、その後の１次元水平方向の逆離散フーリエ変換（ＩＤＦＴ）のバンクに分解することから構成される。垂直変換はＱに等しい長さを有し、水平コンプレックスＩＤＦＴのバンクは、各変換がＰに等しい長さを有するＱ個の変換を有し、ここで、Ｐ及びＱは整数であり、ＰとＱとの積はフォールディッド変換の長さに等しい。
【００３１】
フォールディッド技術の上記の説明を参照して、フォールディッド変換の長さはＪ＝１／４・Ｎ＝１／２Ｋであり、すなわち、Ｐ・Ｑ＝Ｊであることが理解されてもよい。Ｐ，Ｑ及びＪの各値は、２の冪乗に制限される。
【００３２】
水平方向ＩＤＦＴ及び垂直変換はそれぞれ、式８及び９に示される。
【００３３】
【数８】
0005762620.tif 000009
垂直変換の変換カーネルＷＮ／４は、オイラーの法則を用いて計算されてもよい。
【００３４】
【数９】
0005762620.tif 000010
ダイレクト変換係数Ｘ（ｋ）は限定的な帯域幅のＬＦＥチャネルによりオーディオ信号を表現するため、これらの係数のＬ個しかゼロ以外の値を有することはできない。ここで、ＬはＫよりかなり小さい。この結果、プリプロセッサ段階４０１から取得される複素数周波数領域変換係数Ｘ’（ｋ）の
【数１０】
0005762620.tif 000011
のみがゼロ以外の値を有し、垂直変換の長さが低減されてもよい。
【００３５】
【数１１】
0005762620.tif 000012
の当該数以上の最小の２の冪乗となるように、Ｍの値が選択され、フォールディッド処理は、非ゼロの値を有することが可能なＬ個の実数のダイレクト変換係数を含むＭ個の複素数の周波数領域変換係数Ｘ’（ｋ）を導出するため修正される。これらのＭ個の複素数の周波数領域変換係数は、変換段階４０２により処理される。垂直変換のサイズＲは、Ｒ＝Ｍ／Ｐとなるように選ばれる。変換係数Ｘ’（Ｐ・ｒ＋ｐ）は、Ｐｒ＋ｐ≧２Ｒ又はｒ≧Ｒについてゼロである。これらを考慮することによって、式９は、
【数１２】
0005762620.tif 000013
として記述できる。
【００３６】
５．統合されたプリプロセッサ及び垂直変換
上述された変換分解技術と組み合わされるフォールディッド技術の効率性は、式９に示されるような垂直変換とプリプロセッサ段階４０１とを１つの処理に統合することによってさらに向上させることができる。これは、図３に概略的に示される。
【００３７】
垂直変換の長さＲは、Ｍの値に等しいか、又はＭの値の２の冪乗の約数となるよう選択されてもよい。上述されたＡＣ−３に準拠する実施例では、実数の周波数領域変換係数の１／２・Ｎの数は２５６に等しく、ＬＦＥチャネルのオーディオ信号のスペクトルコンテンツは、７つの実数の変換係数Ｘ（ｋ）により表現できる（ただし、０≦ｋ≦７）。プリプロセッサ段階４０１は、７つの実数の変換係数を、Ｊ＝１／４・Ｎ＝１２８の長さのフォールディッド変換により以降に処理される４つの複素数変換係数にフォールドする。この結果、本実施例において４つの複素数変換係数が与えられると、Ｍは４に等しく、Ｒは１，２又は４に等しいＰを設定することによって、それぞれ４，２又は１に等しく設定できる。Ｐ・Ｑ＝Ｊであるため、水平変換の長さＱは、Ｐが１、２及び４に等しいとき、それぞれ１２８，６４及び３２に等しい。Ｐが１に等しいとき、効率性のゲインはほとんど又は全く実現されない。
【００３８】
Ｐが２に等しく設定されると、垂直変換の出力から取得される値は、各水平変換において計算される少数個の係数が与えられると、ビット反転される必要はない。Ｃｏｏｌｅｙ−Ｔｕｋｅｙ  ＦＦＴアルゴリズムの変換インデックスのビット反転の必要性は周知である。ビット反転は、Ｐが２に等しく設定されているときは不要である。これは、長さ２のコンプレックスＤＦＴのビット反転は、ビット反転を実行しないことによって実現される同じ係数インデックス処理を生じさせるためである。この計算の効果は、実行すべきより多くの水平変換を有することによってオフセットされる。Ｐ及びＱの値は、処理を実現するのに選ばれるハードウェアにおける処理制約などの各種設計考慮点に応じて選択されてもよい。
【００３９】
式３に示される処理と式９に示される垂直変換との統合は、式３及び１０に従ってそれぞれ式９のＸ’（ｋ）と、
【数１３】
0005762620.tif 000014
との置換を行うことによって導出可能である。これらの置換は、垂直変換について以下のカーネル関数を生じさせる。
【００４０】
【数１４】
0005762620.tif 000015
式１２のサイン及びコサインの項の相互の積は、
【数１５】
0005762620.tif 000016
として書き換え可能である。
【００４１】
【数１６】
0005762620.tif 000017
が成り立つことが理解され、以下の式を簡単化するため、これをＩ（ｓ，ｎ）として表す。この表記を利用して、式１１は、
【数１７】
0005762620.tif 000018
として書き換えられてもよい。
【００４２】
複素乗算を実行して、
【数１８】
0005762620.tif 000019
を取得できる。
【００４３】
関数Ｕ（ｎ，ｐ）の計算複雑さは、周波数領域係数Ｘ（ｖ）が０≦ｖ＜２Ｒに対してのみ非ゼロとなりうる事実を利用することによって、さらに低減できる。この低減は、当該関数を実部関数ＵＲ（ｎ，ｐ）及び虚部関数ＵＩ（ｎ，ｐ）にそれぞれ分割する以下の式に反映される。ただし、Ｕ（ｎ，ｐ）＝ＵＲ（ｎ，ｐ）＋ｊ・ＵＩ（ｎ，ｐ）であり、
【数１９】
0005762620.tif 000020
である。
【００４４】
プリプロセッサ段階４０１と垂直変換との上記統合が、図４に概略的に示される。関数Ｕ（ｎ，ｐ）又はその成分関数ＵＲ（ｎ，ｐ）及びＵＩ（ｎ，ｐ）を実現するのに必要とされる計算リソースは、ｖ，ｕ及びｎのすべての値に対して関数ｓｉｎ（Ｉ（ｖ，ｎ）），ｃｏｓ（Ｉ（ｖ，ｎ）），ｓｉｎ（Ｉ（ｕ，ｎ））及びｃｏｓ（Ｉ（ｕ，ｎ））を予め計算することによって低減できる。ルックアップテーブルに計算結果を格納することは、４・Ｐ・Ｒ・Ｑ個のエントリを必要とし、式１７のサイン、４の因数はコサイン、ｖ及びｕのすべての組み合わせを説明する。
【００４５】
テーブルのサイズは、すべてのｎについてＩ（０，ｎ）＝π／４Ｎが成り立つことを認識することによって、１２．５％さらに低減されてもよい。この結果、式１７のＸのすべての因数について必要とされるエントリの個数は、３．５・Ｐ・Ｒ・Ｑのオーダである。
【００４６】
これらのテーブルのサイズが所望されるより大きい場合、そのサイズは、テーブルのＩ（ｖ，ｎ）のエントリの多くがサイン及びコサインの基底関数の周期性により重複した値を有するという事実を利用することによって、低減可能である。このサイズの低減は、より精緻なインデックス処理スキームがテーブルのデータにアクセスするのに必要とされるため、テーブルのエントリを検索するのに必要とされる追加的な処理リソースと引き換えに実現できる。
【００４７】
テーブルサイズ要求を低減するため他の技術が利用されてもよい。例えば、サイン及びコサインテーブルがある実現形態においてすでに存在する場合、Ｉ（ｖ，ｎ）及びＩ（ｕ，ｎ）のみが必要とされ、これは、２のファクタによりテーブルエントリの個数が低減される。
【００４８】
Ｃ．実現形態
本発明の各種態様を含む装置は、汎用コンピュータに見出せるものと類似するコンポーネントに接続されるデジタル信号プロセッサ（ＤＳＰ）回路など、より特殊なコンポーネントを含むコンピュータ又は他の装置による実行用のソフトウェアを含む各種方法により実現されてもよい。図５は、本発明の態様を実現するのに利用されてもよい装置７０の概略的なブロック図である。プロセッサ７２は、計算リソースを提供する。ＲＡＭ７３は、処理用にプロセッサ７２により利用されるシステムＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ  Ａｃｃｅｓｓ  Ｍｅｍｏｒｙ）である。ＲＯＭ７４は、装置７０を動作させるのに必要なプログラムを格納し、おそらく本発明の各種態様を実行するためのＲＯＭ（Ｒｅａｄ  Ｏｎｌｙ  Ｍｅｍｏｒｙ）などの永続的なストレージの形態を表す。Ｉ／Ｏコントロール７５は、通信チャネル７６，７７を介し信号を送受信するためのインタフェース回路を表す。図示された実施例では、すべての主要なシステムコンポーネントが、複数の物理的又は論理的バスを表してもよいバス７１に接続する。しかしながら、バスアーキテクチャは、本発明を実現するのに必要とされない。
【００４９】
汎用コンピュータシステムにより実現される実施例では、追加的なコンポーネントは、キーボードやマウス及びディスプレイなどの装置とインタフェースをとり、磁気テープ若しくはディスク又は光媒体などの記憶媒体を有する記憶装置７８を制御するため含まれてもよい。記憶媒体は、オペレーティングシステム、ユーティリティ及びアプリケーションのための命令のプログラムを記録するのに利用されてもよく、本発明の各種態様を実現するプログラムを含むものであってもよい。
【００５０】
本発明の各種態様を実現するのに必要とされる機能は、離散的な論理コンポーネント、集積回路、１以上のＡＳＩＣ及び／又はプログラム制御プロセッサを含む広範な方法により実現されるコンポーネントにより実行可能である。これらのコンポーネントが実現される方法は、本発明にとって重要でない。
【００５１】
本発明のソフトウェア実現形態は、超音波から紫外線周波数を含むスペクトル全体のベースバンド又は変調通信パスなどの広範なマシーン可読媒体、又は磁気テープ、カード若しくはディスク、光カード若しくはディスク及び紙を含む媒体上で検出可能なマーキングを含む実質的に任意の記録技術を利用して情報を搬送する記憶媒体により搬送されてもよい。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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