(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
空圧式除振台システムの振動抑制制御方法であって、
前記空圧式除振台システムは、
除振台と、
前記除振台を支持している空気ばねと、
ｏｎ−ｏｆｆの２値を取る少なくとも１つの吸気用開閉弁およびｏｎ−ｏｆｆの２値を取る少なくとも１つの排気用開閉弁を介して前記空気ばねに対する圧縮空気の供給および排出を行う空圧回路と、
前記除振台の除振方向の変位（ｚ）または速度に関する情報および前記空気ばね内の空気の圧力変化（ΔＰ）をフィードバックして前記除振台の振動を抑制するために要求される前記空気ばねに対する圧縮空気の指令流量を算出し、当該指令流量を、前記吸気用開閉弁および前記排気用開閉弁のｏｎ−ｏｆｆ操作によって得られる離散的な多値の操作流量に変換し、当該操作流量を前記空気ばねに与える制御系とを有しており、
前記制御系に圧力フィードバックをマイナーフィードバックとして施して、
前記制御系に入力される操作量として指令圧力変化（ΔＰｃ）を採用し、当該指令圧力変化（ΔＰｃ）とマイナーフィードバックされた圧力変化（ΔＰ）との誤差圧力変化信号（ｕｃ）を、変換定数ゲイン（ｐ１）を介して、前記指令流量（ｕｐ）に変換することにより、
前記圧力フィードバックを施した後の前記制御系および前記制御対象を含むシステムを、ｘ＝ｚ、ｘドット＝ｚの一次微分、および、ｕ＝ΔＰｃを制御入力として、式（Ａ）で表される状態方程式で規定し、
式（Ａ）
0005762069.tif 000048
但し、
ｍ：除振台の質量
ｋ：空気ばねのバネ定数
ｃ：空気ばねの粘性定数
Ｓ：除振台と空気ばねの接触面積
Ｌ：むだ時間（開閉弁に対するｏｎ−ｏｆｆ指令の発生時点から空気ばね内の圧力変動の開始時点までの応答遅れ）
前記開閉弁のｏｎ−ｏｆｆ操作に伴う前記空気ばねの圧力制御性能の劣化を防止するために、前記制御系における前記変換定数ゲイン（ｐ１）の後段にフィードバック変調器（ＦＢＭ）を追加し、
前記フィードバック変調器（ＦＢＭ）において、前記開閉弁のｏｎ−ｏｆｆ操作によって得られる前記操作流量（Ｇｄ）の量子化規則を表す飽和関数および量子化器と同一特性の飽和関数および量子化器を設けると共に、当該量子化器の入力信号および出力信号の誤差を当該入力信号にフィードバックし、
前記フィードバック変調器（ＦＢＭ）から出力される流量指令変調信号を前記指令流量（ｕｐ）として用いることを特徴とする空圧式除振台システムの振動抑制制御方法。
【請求項２】
請求項１において、
前記むだ時間（Ｌ）に起因する前記空気ばねの圧力制御性の劣化を防止するために、前記制御系に入力される前記指令圧力変化（ΔＰｃ）に対して、Ｆを状態フィードバック制御ゲインとして式（Ｂ）で表される状態フィードバックを施し、
式（Ｂ）
0005762069.tif 000049
前記むだ時間（Ｌ）を含む前記制御系の安定性を保証するための状態フィードバックゲイン（Ｆ）の値を、ＬＭＩ（Linear Matrix Inequality）により求めることを特徴とする空圧式除振台システムの振動抑制制御方法。
【請求項３】
請求項１または２において、
前記制御系による制御が前記誤差圧力変化信号（ｕｃ）に含まれているノイズ成分に過剰に反応することを防止するために、前記制御系における前記変換定数ゲイン（ｐ１）の前段に、式（Ｃ）で表される不感帯関数（Ψ）を追加し（ｕ１、ｕ２：不感帯関数の前後の信号、ｕ１＝ｕｃ）、
式（Ｃ）
0005762069.tif 000050
前記フィードバック変調器ＦＢＭの入力信号（ｕｆ）と出力信号（ｕｐ）の誤差を抑制するために、前記変換定数ゲイン（ｐ１）と前記フィードバック変調器（ＦＢＭ）の間に、式（Ｄ）で表される飽和関数Γを追加して、前記変換定数ゲイン（ｐ１）を介して前記
フィードバック変調器（ＦＢＭ）に供給される入力信号（ｕ３）を、飽和制限を加えた入力信号（ｕｆ）として当該フィードバック変調器（ＦＢＭ）に供給することを特徴とする空圧式除振台システムの振動抑制制御方法。
式（Ｄ）
0005762069.tif 000051
【請求項４】
請求項３において、
前記制御系による制御結果に生ずる圧力偏差を抑制するために、前記不感帯関数（Ψ）に、式（Ｅ）で表される不感帯補償器（Ｈ）を追加し、
式（Ｅ）
0005762069.tif 000052
但し、
α：設計パラメータ
ξ：不感帯関数の前後の信号ｕ１、ｕ２の差分
不感帯関数（Ψ）で除かれた信号成分をフィードバックして前記誤差圧力変化信号（ｕｃ）に加えた入力信号（ｕ１）を、前記不感帯関数（Ψ）に入力することを特徴とする空圧式除振台システムの振動抑制制御方法。
【請求項５】
請求項１ないし４のうちのいずれか一つの項において、
前記空圧回路は、１つの前記吸気用開閉弁と１つの前記排気用開閉弁を備えており、
前記指令流量（ｕｐ）の値に応じて、式（Ｆ）で規定される飽和関数と量子化器の特性を備えた規則に従って、前記空気ばねに対する操作流量（Ｇｄ）が３値（Ｇ＋、Ｇ−、０）に量子化されることを特徴とする空圧式除振台システムの振動抑制制御方法。
式（Ｆ）
0005762069.tif 000053
【請求項６】
請求項１ないし４のうちのいずれか一つの項において、
前記空圧回路は、並列接続された２つの吸気用開閉弁（Ｖａｌ．＃１、Ｖａｌ．＃２）と、並列接続された４つの排気用開閉弁（Ｖａｌ．＃３〜Ｖａｌ．＃６）とを備えており、
前記指令流量（ｕｐ）の値に応じて、以下の表に示す各開閉弁のｏｎ−ｏｆｆ操作の駆動パターンにより、式（Ｇ）で規定される飽和関数と量子化器の特性を備えた規則に従って、前記空気ばねに対する操作流量（Ｇｄ：Ｃｏｎｔｒｏｌ  ｉｎｐｕｔ）が５値（Ｇ２＋、Ｇ１＋、Ｇ１−、Ｇ２−、０）に量子化されることを特徴とする空圧式除振台システムの振動抑制制御方法。
0005762069.tif 000054
式（Ｇ）
0005762069.tif 000055
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は空圧式除振台システムの振動抑制制御方法に関し、特に、大変位の振動、例えば数ｍｍレベルの振動をアクティブ制御により迅速に抑制するのに適した空圧式除振台システムの振動抑制制御方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
精密部品の製造、測定分野では、床からの振動を抑制するために除振台が広く使用されている。特に空圧式除振台は大重量を低エネルギーで支持でき、高い除振性能を有することから広く使用されている。また、除振台に直接加わる直動外乱によって発生する振動を抑制するために、空圧式除振台へのアクティブ制御についてこれまで種々の提案および研究がなされている。
【０００３】
特許文献１には空圧式除振台のアクティブ制御方法および装置が提案されている。また、微分圧力情報を利用しノズルフラッパー型サーボ弁を用いて空気ばねの内圧をアクティブに制御する手法（非特許文献１）、絶対変位センサを利用しボイスコイルモータを用いて除振台に外力を加えることで制振性能を高める手法（非特許文献２）、位置、速度、加速度情報をフィードバックし、さらにフィードフォワードを組み合わせることで空気ばねの内圧を制御し位置決めの高速化をはかる手法（非特許文献３、４）が提案されている。さらに、ボイスコイルモータを多点配置することで制御帯域を広げる手法（非特許文献５）、加速度センサノイズを軽減させることで性能を向上させる手法（非特許文献６、７）、補助タンクを用いたり、空気ばねの形状を工夫して性能を向上させる手法（非特許文献８、９）、スプール型サーボバルブを用いて低消費流量でアクティブに制御する手法（非特許文献１０）なども提案されている。一方、本発明に関連する先行技術として非特許文献１１〜１８において提案されているものがある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００６−１１２５３５号公報
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】川嶋健嗣，加藤友規，金恩敬，新井豪，只野耕太郎，香川利春，“圧力微分計を用いた空気ばね式除振台の外乱補償制御”，日本機械学会論文集C編，Vol. 76，No. 764 (2010), pp. 861-868
【非特許文献２】甲斐孝志，涌井伸二，“絶対変位センサを用いた2自由度空圧式除振装置の制御”，日本機械学会論文集C編，Vol. 76，No. 766 (2010), pp. 1489-1495
【非特許文献３】涌井伸二，多田遼太郎，“圧力フィードバックと直列補償を備えた空圧系の位置決め制御”，精密工学会誌，Vol. 74，No.7 (2008), pp. 769-774
【非特許文献４】涌井伸二，山本真臣，高橋正人，“空圧位置決めの一フィードフォワード補償器の機能”，精密工学会誌，Vol. 74，No. 11(2008), pp. 1243-1244
【非特許文献５】高橋正人，涌井伸二，牧野内進，“アクチュエータの多点配置によるアクティブ除振装置の広帯域化”，日本機械学会論文集C編，Vol. 76，No. 763 (2010), pp. 550-556
【非特許文献６】入江亮，高橋正人，涌井伸二，“加速度センサノイズが空圧式除振装置の制御に与える影響”，精密工学会誌，Vol. 75，No.6 (2009), pp. 778-779
【非特許文献７】入江亮，涌井伸二，“相対加速度の積分信号を用いた空圧式除振装置の制御”，精密工学会誌，Vol. 74，No. 9 (2008), pp.1002-1006
【非特許文献８】高橋正人，涌井伸二，“補助タンクを用いた除振台の高性能化”，精密工学会誌，Vol. 75，No. 4 (2009), pp. 542-547
【非特許文献９】涌井伸二，富井太士，高橋正人，“逆テーパ付き空気ばねのモデルの提案 ”，精密工学会誌，Vol. 74，No. 6 (2008), pp.643-644
【非特許文献１０】加藤友規，川嶋健嗣，澤本晃一，舩木達也，香川利春“スプール型サーボ弁と層流型高速流量計を用いた空圧式アクティブ除振台の制御”，精密工学会誌，Vol. 72，No. 6 (2006), pp. 772-777
【非特許文献１１】星野洋平，小林幸徳，珍田寛，中西光章，“空気圧アクチュエータを用いた除振台のアクティブ制御”，日本機械学会論文集C編，Vol. 73，No. 727 (2007), pp. 677-684
【非特許文献１２】相崎秀斗，涌井伸二，“スプール形サーボバルブを備えた空圧式除振装置に対するモデル追従制御の調整法とその効果”，日本機械学会論文集C編，Vol.76.76(20010), pp. 835-841
【非特許文献１３】赤坂大介，劉康志，”On-Off制御に対する安定化出力フィードバック則の設計法”，計測自動制御学会論文集，Vol. 44，No. 5 (2008), pp. 415-424
【非特許文献１４】冨田健太郎，浅井徹，”PWM型制御入力に基づく安定化制御”，計測自動制御学会論文集，Vol. 42，No. 2 (2006), pp.129-138
【非特許文献１５】冨田健太郎，浅井徹，“3値のPWM型制御入力に基づく安定化”，計測自動制御学会論文集，Vol. 44，No. 6 (2008), pp.483-491
【非特許文献１６】石川将人，丸田一郎，杉江俊治，“フィードバック変調器を用いた離散値入力制御系の設計”，計測自動制御学会論文集，Vol. 43，No. 1 (2007), pp. 31-36
【非特許文献１７】阿部直人，児島晃，むだ時間・分布定数系の制御，初版（2007），p. 34，コロナ社
【非特許文献１８】Gao, J., and Huang, B., “Delay-dependent robust guaranteed cost control of an uncertain linear system with state and input delay”, International Journal of Systems Science, Vol. 36, No. 1 (2005), pp. 19-26
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
従来における空圧式除振台の振動抑制方法に関する提案、研究は、定常時の微振動制御に対するものである。一方、加工、測定工程を有する工場の生産ラインではワークを除振台に載せた際に数ｍｍレベルの振動が発生し、振動が収まるまで加工、測定工程に進めないといった問題がある。
【０００７】
大変位の振動制御としてはステッピングモータで駆動される空圧レギュレータによって空気ばねの内圧を制御する手法（非特許文献１１）やスプール型サーボバルブによって流量を制御する手法（非特許文献１２）で一部研究されているが、これらの手法では速い応答性を得ることができない。その理由は、大変位を高速で制御しようとすると操作量の飽和領域である最大入力／最小入力を瞬時に用いる必要があるが、線形制御では、最大入力／最小入力への到達が遅れるからである。
【０００８】
本発明の課題は、このような問題点に鑑みて、大変位の振動、例えば数ｍｍレベルの振動をアクティブ制御により迅速に抑制するのに適した空圧式除振台システムの振動抑制制御方法を提案することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上記の課題を解決するために、本発明の空圧式除振台システムは、
除振台と、
前記除振台を支持している空気ばねと、
ｏｎ−ｏｆｆの２値を取る少なくとも１つの吸気用開閉弁およびｏｎ−ｏｆｆの２値を取る少なくとも１つの排気用開閉弁を介して前記空気ばねに対する圧縮空気の供給および排出を行う空圧回路と、
前記除振台の除振方向の変位または速度に関する情報および前記空気ばね内の空気の圧力変化をフィードバックして前記除振台の振動を抑制するために要求される前記空気ばねに対する圧縮空気の指令流量を算出し、当該指令流量を、前記吸気用開閉弁および前記排気用開閉弁のｏｎ−ｏｆｆ操作によって得られる離散的な多値の操作流量に変換し、当該操作流量を前記空気ばねに与える制御系とを有していることを特徴としている。
【００１０】
本発明の空圧式除振台システムでは、吸気用開閉弁および排気用開閉弁を用いて空圧制御が行われる。すなわち、吸気用開閉弁を開き、排気用開閉弁を閉じることにより空気ばねに圧縮空気が供給され、吸気用開閉弁を閉じ、排気用開閉弁を開くことにより空気ばねから圧縮空気が排出される。
【００１１】
並列接続された複数の吸気用開閉弁および並列接続された複数の排気用開閉弁を備えている場合には、複数の吸気用開閉弁のうちの１つ、あるいは２つ以上を同時に開くことにより、多段階の供給流量で、空気ばねに対する圧縮空気の供給が行われ、複数の排気用開閉弁のうちの１つ、あるいは２つ以上を同時に開くことにより、多段階の排気流量で、空気ばねから圧縮空気の排出が行われる。
【００１２】
従来において微振動制御で用いられているサーボバルブなどでは、線形領域の入力に対しては応答性が良いが、大変位の振動の抑制制御においては最大入力、最小入力（飽和操作量）が要求されるので、最大入力から最小入力あるいは最小入力から最大入力に瞬時に切り替えることが困難である。このために、大振動の抑制制御を応答性良く行うことができない。本発明では、瞬時に最大入力、最小入力を切り替え可能な開閉式を用いた空圧制御が行われるので、大きな振幅の振動であっても応答性良く抑制することが可能になる。また、開閉弁、例えば開閉式電磁弁は安価であるので、装置の製造コストを低減できるという経済的なメリットも得られる。さらに、複数の吸気用開閉弁および複数の排気用開閉弁を備えている場合には多段階に吸気、排気流量を制御できるので、精度良く振動の抑制制御を行うことができる。
【００１３】
ここで、本発明の空圧式除振台システムの振動抑制制御では、空圧制御において配管を用いているため入力むだ時間が存在する。すなわち、開閉弁のｏｎ−ｏｆｆ指令の時点から空気ばねの内圧変動が始まる時点までに遅れが生ずるので、速い応答性を得るためにはこのむだ時間も補償する必要がある。また、開閉弁のｏｎ−ｏｆｆ駆動によるため、従来のように線形制御を用いることはできず、ｏｎ−ｏｆｆ操作を考慮したアクティブ制御が必要である。したがって、制御問題としては、
（１）空圧式除振台に入力むだ時間が存在すること、および
（２）操作量として開閉弁のｏｎ−ｏｆｆ操作を要すること
の２点を考慮する必要がある。
【００１４】
上記の制御問題（１）に関して、入力むだ時間を補償する方法としては、むだ時間だけ遅れて出てくる出力を予測し制御をおこなう方法（スミス補償：非特許文献１７）やむだ時間を考慮した状態フィードバック則の設計法（Ｇａｏの方法：非特許文献１８）が知られている。後者の方がフィードフォワードを用いていないためモデル誤差に対するロバスト性が高い点で有利である。
【００１５】
上記の制御問題（２）に関して、ｏｎ−ｏｆｆ操作を考慮した手法としては、ｏｎ−ｏｆｆ操作を有する状態フィードバック則の設計法（非特許文献１３）、ＰＷＭ型入力への変換法（非特許文献１４、１５）が提案されている。しかしながら、むだ時間を有する本発明の空圧式除振台システムに対してはそのまま適用することができない。これに対して、連続入力を離散入力に変換する手法としてＦＢＭ（フィードバック変調器）が提案されている（石川等の方法：非特許文献１６）。この手法は量子化器にフィードバックを施して性能を改善するものであり、適応できるシステムのクラスが広いため、むだ時間制御の方法と独立にｏｎ−ｆｆ操作を考慮することができる点で有利である。
【００１６】
本発明の空圧式除振台システムの振動抑制制御方法は、これらの点に基づき、むだ時間を考慮する手法としてはＧａｏの方法（非特許文献１８）を適用し、ｏｎ−ｏｆｆ操作を考慮する手法として石川等の方法（非特許文献１６）をベースとし、さらなる性能改善のために修正を施した方法を採用したことを特徴としている。
【発明の効果】
【００１７】
本発明の空圧式除振台システムでは空圧制御のための開閉弁を使用しているので、空圧式除振台システムで発生した大変位振動を高速に振動抑制制御することが可能である。特に、数ｍｍレベルの大振動を従来の機構に比べて迅速に抑制することができる。また、開閉弁のｏｎ−ｏｆｆ駆動による制御は、サーボ弁を用いた線形制御に比較して、高速応答性に優れかつ安価に実現できるという効果も奏する。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】（ａ）および（ｂ）は本発明の実施の形態１における制御対象である空圧式除振台を示す概略側面図および概略平面図である。
【図２】（ａ）は空圧式除振台の空圧回路を示すブロック線図であり、（ｂ）は空気ばねを示す説明図である。
【図３】空圧式除振台の振動抑制制御を行う制御システムのハードウエア構成を示す概略ブロック図である。
【図４】制御対象の力学的モデルを示す説明図である。
【図５】電磁弁の量子化規則を示すグラフである。
【図６】制御対象（プラント）を示すブロック線図である。
【図７】圧力マイナーフィードバックを施した制御系を示すブロック線図である。
【図８】図７のシステムにおける圧力追従性能試験の一例を示すグラフである。
【図９】状態フィードバックを施した制御系を示すブロック線図である。
【図１０】ＦＢＭを追加した制御系を示すブロック線図である。
【図１１】不感帯関数および飽和関数を追加した制御系を示すブロック線図である。
【図１２】不感帯補償器を追加した制御系を示すブロック線図である。
【図１３】Ｃａｓｅ１の場合の計算機シミュレーション結果を示すグラフである。
【図１４】Ｃａｓｅ２の場合の計算機シミュレーション結果を示すグラフである。
【図１５】Ｃａｓｅ３の場合の計算機シミュレーション結果を示すグラフである。
【図１６】Ｃａｓｅ４の場合の計算機シミュレーション結果を示すグラフである。
【図１７】Ｃａｓｅ４の場合の計算機シミュレーション結果を示すグラフである。
【図１８】Ｃａｓｅ５の場合の計算機シミュレーション結果を示すグラフである。
【図１９】Ｃａｓｅ１の場合の実験結果を示すグラフである。
【図２０】Ｃａｓｅ２の場合の実験結果を示すグラフである。
【図２１】Ｃａｓｅ３の場合の実験結果を示すグラフである。
【図２２】Ｃａｓｅ４の場合の実験結果を示すグラフである。
【図２３】Ｃａｓｅ５の場合の実験結果を示すグラフである。
【図２４】（ａ）および（ｂ）は本発明の実施の形態２における制御対象である空圧式除振台を示す概略側面図および概略平面図である。
【図２５】（ａ）は空圧式除振台の空圧回路を示すブロック線図であり、（ｂ）は空気ばねを示す説明図である。
【図２６】空圧式除振台の振動抑制制御を行う制御システムのハードウエア構成を示す概略ブロック図である。
【図２７】電磁弁の量子化規則を示すグラフである。
【図２８】可変パラメータγの実験値と計算値を示すグラフである。
【図２９】可変パラメータγの算出手順を示すブロック線図である。
【図３０】電磁弁の３値入力の場合の量子化規則を示すグラフである。
【図３１】電磁弁の５値入力の場合の量子化規則を示すグラフである。
【図３２】制御対象（プラント）を示すブロック線図である。
【図３３】図３２の制御対象を用いた計算機シミュレーションと実機実験による、操作量に対する変位と圧力変化の応答状態を示すグラフである。
【図３４】図３２の制御対象を用いた計算機シミュレーションと実機実験による、操作量に対する変位と圧力変化の応答状態を示すグラフである。
【図３５】圧力マイナーフィードバックを施した制御系を示すブロック線図である。
【図３６】状態フィードバックを施した制御系を示すブロック線図である。
【図３７】図３５のシステムにおける圧力追従性能試験の一例を示すグラフである。
【図３８】ＦＢＭ、不感帯関数および飽和関数、並びに不感帯補償器を追加した制御系を示すブロック線図である。
【図３９】３値のｏｎ−ｏｆｆ制御の場合の計算機シミュレーション結果を示すグラフである。
【図４０】５値のｏｎ−ｏｆｆ制御の場合の計算機シミュレーション結果を示すグラフである。
【図４１】３値のｏｎ−ｏｆｆ制御の場合の実験結果を示すグラフである。
【図４２】５値のｏｎ−ｏｆｆ制御の場合の実験結果を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
以下に、図面を参照して本発明を適用した空圧式除振台システムの振動抑制制御方法の実施の形態を説明する。
【００２０】
［実施の形態１］
（空圧式除振台）
図１（ａ）および（ｂ）は本発明の制御対象である空圧式除振台を示す概略側面図および概略平面図である。これらの図に示すように、空圧式除振台１は、架台２と、この上に水平に配置した矩形輪郭の除振台３を備えている。除振台３は、その四隅の位置において４つの空気ばね４により支持されている。各空気ばね４には空圧回路５を介してコンプレッサ６から圧縮空気が供給される。空圧回路５には開閉式電磁弁である吸気用電磁弁７および排気用電磁弁８が介挿されている。各空気ばね４にはその内圧を検出する圧力センサ９が取り付けられており、除振台３にはその変位（除振方向の変位、本例では鉛直方向の変位）を検出するための変位センサ、例えばレーザ変位センサ１０が取り付けられている。変位センサの代りに加速度センサを用いることができる。この場合には加速度の信号を積分し、あるいは、フィルタリングすることで、Ｚの微分信号などをして使用することができる。振動抑制制御においては、検出圧力、検出変位に基づき、一対の電磁弁６、７をオンオフ制御することで、各空気ばね４に対する圧縮空気の供給および排出を制御して、除振台３に振動抑制方向の力を加えるようにしている。
【００２１】
吸気用電磁弁７、排気用電磁弁８は、コガネイ社製K2-100HF-04-NCを使用しており、応答時間はＯｎ時３ｍｓ、Ｏｆｆ時１ｍｓである。除振台３の鉛直方向の変位を検出するレーザ変位センサ１０は、例えば図１に示すように並列配置し、二つの平均を取ることで鉛直方向の変位とする。レーザ変位センサ１０はキーエンス社製LB-02を使用しており、測定範囲は±１０ｍｍ、応答時間２ｍｓ、分解能１５ｍｍである。空気ばね４内の空気の圧力を検出する圧力センサ９は、コガネイ社製PS420Aを使用しており、測定圧力範囲０〜１ＭＰａ、応答時間は１ｍｓである。
【００２２】
図２（ａ）は空圧式除振台１の空圧回路５を示す回路図であり、図２（ｂ）は空気ばね４を示す説明図である。図２（ａ）に示すように、コンプレッサ６により予めタンク内圧を例えば０．３〜０．４ＭＰａに維持しておき、空圧レギュレータ１１（SMC社製AW10-M5BG-N）によって例えば０．２ＭＰａに空気圧を調整しておく。吸気用電磁弁７を開き、排気用電磁弁８を閉じることで空気ばね４に圧縮空気が送りこまれ、空気ばね４の内圧を上げることができる。逆に、吸気用電磁弁７を閉じ、排気用電磁弁８を開くことで空気ばね４内の圧縮空気は外気に放出され、空気ばね４の内圧を下げることができる。このように両電磁弁７、８の開閉により空気ばね４内の空気圧を変化させることで、除振台３に制振用の制御力を加えることができる。例えば、４つの空気ばね４を同時に駆動して鉛直並進方向の運動を制御する。
【００２３】
ここで、空圧式除振台１は吸気用電磁弁７、排気用電磁弁８が配管Ａを介して空気ばね４と接続されている。このため、電磁弁７、８を開いても、すぐに空気ばね４の内圧が変化するわけではなく、配管内の圧力損失等の影響により一定のむだ時間が生ずる。また図２（ｂ）に示すように、空気ばね４の内室４ａの流入口４ｂに繋がっていると共にバッファタンク４ｃに繋がっており、振動絶縁性能をより高める機械構成となっている。
【００２４】
（制御システム）
図３は上記構成の空圧式除振台１の振動抑制制御を行う制御システムのハードウエア構成を示す概略ブロック図である。制御システム１２では、例えば１６ｂｉｔのＡ／Ｄコンバータ１３を介して取得した変位と圧力に基づき、制御用パーソナルコンピュータ１４に接続されているデジタルシグナルプロセッサ１５（ＤＳＰ：mtt社製HeronDSP6x67）内部で制御演算を行い、１６ｂｉｔのＤ／Ａコンバータ１６を介して両電磁弁７、８に指令電圧を加える。サンプリング時間は例えば０．２ｍｓとしてディジタル制御を行う。空圧式除振台１と制御システム１２によって空圧式除振台システムが構成される。
【００２５】
（制御対象のモデル化）
次に、制御対象である空圧式除振台１のモデル化について検討する。まず、除振台３の鉛直方向のみの運動に限定して考えるものとする。一般に、空気ばね４のばね定数および粘性定数は空気ばね４の圧力変化に伴い変化するが、圧力変化は微小であることから一定と仮定することができる。この場合、図４に示すモデルのように、空圧式除振台１を単純な１自由度２次系のバネ・マス・ダンパ系と考え、空気ばね４内の熱力学的な平衡条件を考慮して、空圧式除振台１を次式（１）、（２）で示す運動方程式で表される非線形モデルと見做すことができる。
【００２６】
式（１）
【数１】
0005762069.tif 000002
【００２７】
式（２）
【数２】
0005762069.tif 000003
ここで、
ｍ：除振台の質量
ｋ：バネ定数
ｃ：粘性定数
Ｓ：除振台と空気ばねの接触面積
Ｐ０：初期圧力（平衡点圧力）
Ｒｓ：気体定数
κ：比熱比
Ｔｓ：気体温度
Ｌ：むだ時間
ｚ（ｔ）：除振台の変位
ΔＰ（ｔ）：空気ばねの平衡点圧力Ｐ０からの圧力変化
Ｇｄ：質量流量（操作流量）
Ｖ０１：バッファタンクの体積
Ｖ０２：平衡点圧力での空気ばねの体積
ΔＶ（ｔ）：平衡点体積（Ｖ０１＋Ｖ０２）からの体積変化
【００２８】
パラメータはインパルス状の外乱に対する図１の空圧式除振台１の実機実験による自由応答から求めることができる。各パラメータの値の例を表１に示す。
【表１】
0005762069.tif 000004
【００２９】
上記の式（２）は体積Ｖ０１、Ｖ０２内の圧力が常に同時に変化すると仮定した場合の式であるが、本例の空圧式除振台２は、図２（ｂ）に示すように、空気ばね４の直下に流入口４ｂがあるため空気流入直後、バッファタンク４ｃの体積Ｖ０１に空気が満たされる前に空気ばね４の体積Ｖ０２内の圧力が変化すると考えられ、過渡時の圧力変化は体積Ｖ０２が支配的となる。この点を考慮し、式（２）の第２項の体積（Ｖ０１＋Ｖ０２＋ΔＶ（ｔ））を（Ｖ０２β＋ΔＶ（ｔ））に置き換え、次式（３）のように修正することができる。
【００３０】
式（３）
【数３】
0005762069.tif 000005
【００３１】
ここで、βは影響係数であり、過渡時の圧力変化に対する体積Ｖ０２の支配度を表すパラメータである。さらに、空気ばね４は鉛直方向であるｚ方向のみに伸縮すると仮定すると、除振台３と空気ばね４の接触面積Ｓを用いて式（３）は次式（４）となる。
【００３２】
式（４）
【数４】
0005762069.tif 000006
ただし、ｚ０１（等価バッファタンク高さ）、ｚ０２（等価空気ばね高さ）は、それぞれ次の通りである。
ｚ０１＝Ｖ０１／Ｓ
ｚ０２＝Ｖ０２／Ｓ
【００３３】
一方、質量流量Ｇｄ（ｔ）は電磁弁７、８の開閉によって制御される。電磁弁７、８は、指令流量ｕｐの値に応じて、次式（５）の規則で流量Ｇｄを制御する。すなわち、ｕｐ＝Ｇ＋／２またはｕｐ＞Ｇ＋／２のとき電磁弁７を開いて電磁弁８を閉じる。また、ｕｐ＝−Ｇ＋／２またはｕｐ＜−Ｇ＋／２であれば電磁弁７を閉じて電磁弁８を開く。
【００３４】
式（５）
【数５】
0005762069.tif 000007
【００３５】
図５に示すように、電磁弁７、８からなる電磁弁要素は飽和関数と量子化器の特性を有している。すなわち、操作量ｕｐによって電磁弁７、８の開閉状態が変化し、その結果、流量Ｇｄは３値の値をとり得る。なお、Ｇｄのとり得る値は一般に非対称になる。これは、空圧レギュレータ圧と空気ばね内圧の差圧に比べ空気ばね内圧と外気圧の差圧が低いことに起因する。
【００３６】
以上より、制御システム１２の制御対象モデル（空圧式除振台１）は式（１）、（４）、（５）で表される。操作量は指令流量ｕｐであり、制御対象モデルの構成要素は電磁弁要素（７、８）、むだ時間Ｌ、除振台３である。図６には、制御対象モデル（以下、「プラント」と呼ぶ場合もある。）のブロック線図を示してある。ここで、観測することができる信号は、除振台の変位ｚと空気ばねの圧力変化ΔＰである。除振台の変位速度、すなわち、ｚの微分信号（変位速度）はオンラインで差分速度演算することにより入手できる。
【００３７】
（制御系の設計）
（１）制御系設計の概要
制御系設計は以下の手順で行う。
Ｓｔｅｐ１：圧力フィードバック制御の付加（制御対象モデルの線形化）
制御対象の扱いを容易にするため図９に示すように、圧力フィードバック制御を付加する。その結果、制御対象は後述の式６となる。
Ｓｔｅｐ２：むだ時間Ｌの考慮（状態予測制御）
式（６）を制御対象としてむだ時間補償を行う。
Ｓｔｅｐ３：ｏｎ−ｏｆｆ操作の考慮
電磁弁のｏｎ−ｏｆｆ操作により流量の取り得る値は３値に量子化された入力となる。そこで、ｏｎ−ｏｆｆ操作を考慮した補償を行い、応答性能の劣化を防ぐ。
【００３８】
（２）Ｓｔｅｐ１：圧力マイナーフィードバック制御の付加
図７に示すように、非線形モデルである制御対象の扱いを容易にするために、図７に示すように、当該プラントの制御系に圧力フィードバック制御をマイナーフィードバックとして施す。図中のｕｃは目標圧力変化ΔＰｃと圧力変化ΔＰとの誤差圧力変化信号である。ｐ１は圧力マイナーフィードバックの比例ゲインである。
【００３９】
この制御系による圧力追従性能を、実験を通して確かめた。図８はこのときの圧力変化の一例を示すグラフである。比較のため、目標圧力変化ΔＰｃから圧力変化ΔＰまでの伝達関数を時定数０．０２ｓの一次遅れ系と近似した場合の応答を計算機シミュレーションにより求め、図８において一点鎖線で表してある。目標圧力変化ΔＰｃは１〜３ｓまでが５ｋＰａであり、その他の時間は０ｋＰａである。
【００４０】
なお、ゲインｐ１を過大な値にするとΔＰｃを５ｋＰａに上げた場合の直後（図８の１〜２ｓ）に流量Ｇｄがチャタリングを起こす傾向が強く、反対に小さい値だと目標圧力変化と圧力変化に大きな偏差が生じてしまう。そこで、ゲインｐ１の値は図８の１〜２ｓに流量Ｇｄがチャタリングを起こさず、定常圧力偏差も大きくならないように、実機実験を通して決定すればよい。本例の場合には、ｐ１＝２．２８７０×１０−２とすればよい。
【００４１】
図８の応答を見ると、実験での応答と一次遅れ系と近似した場合のシミュレーション応答が定常時においては偏差が残るものの、過渡時において非常に近い応答を示す。さらに一次遅れ系の時定数が０．０２ｓと十分速いため圧力フィードバックを施した閉ループ系のΔＰｃからΔＰまでの伝達関数を近似的に１とみなすことができる。よって、操作量を指令流量ｕｐに代えて指令圧力変化ΔＰｃとし、圧力制御後のシステムを、ｘ＝ｚ、ｘドット＝ｚドット（ｚの一次微分）を状態変数、ｕ＝ΔＰｃを制御入力として次式（６）で表すことができる。
【００４２】
式（６）
【数６】
0005762069.tif 000008
【００４３】
ここで、ｋは空圧式除振台１のばね定数、ｃは空圧式除振台１の粘性定数、Ｌは圧力のむだ時間である。各パラメータはインパルス状の外乱に対する実機実験による自由応答から同定することができる。同定した各パラメータの値の一例を表２に示す。また、式（６）は可制御である。
【００４４】
【表２】
0005762069.tif 000009
【００４５】
以上のように、空圧式除振台１を式（６）で表される線形化された制御対象モデルと見做すことができ、これに基づき、制御システム１２の制御系を設計することが可能である。ただし、本例では振動抑制のためにレギュレータによる制御を想定し、式（６）によって規定される線形化された制御対象に対して、Ｆを状態フィードバック制御ゲインとして次式（７）の制御則を考える。図９には、この場合の制御系ブロック図を示してある。
【００４６】
式（７）
【数７】
0005762069.tif 000010
【００４７】
（３）Ｓｔｅｐ２：むだ時間補償制御系設計（状態予測制御）
一般的に、状態フィードバック制御ゲインＦは、極配置法、最適レギュレータ問題を解くなどの方法で得ることができる。これに対し、むだ時間Ｌが存在する場合にはその影響を考慮する必要がある。すなわち、むだ時間Ｌの影響を考慮してフィードバック制御ゲインＦを定め、入力ｕ＝−Ｆｘ（ｔ＋Ｌ）を施すが、Ｆの選定方法としては状態予測理論に基づく方法やＧａｏの方法（非特許文献１８）による方法が知られている。
【００４８】
ここで、Ｇａｏの方法（非特許文献１８）では、入力むだ時間を含むシステムの安定性を保証し、状態変数の収束性を考慮したＦをＬＭＩ（Linear Matrix Inequality）により求めることができるため、本例の制御系に用いるのに適している。そこで、本例では、Ｇａｏの方法で提案された以下の定理を用いる。
［定理１］
式（６）および（７）で規定される制御系システムにおいて次式（８）のＬＭＩを満足する行列Ｙと正定対称行列Ｘ、Ｑ１、Ｑ２、Ｑ￣が存在するならば、制御系システムは大域的漸近安定となり、かつ、Ｊ＜Ｊ＊を満たす。
【００４９】
式（８）
【数８】
0005762069.tif 000011
【００５０】
式（９）
【数９】
0005762069.tif 000012
【００５１】
式（１０）
【数１０】
0005762069.tif 000013
ただし、
Ｕ＝Ａｘ＋ＸＡＴ＋ＢＹ＋ＹＴＢＴ＋Ｌ２ＢＱ￣ＢＴ
Ｘ：＝Ｐ−１
Ｙ：＝−ＦＰ−１＝−ＦＸ
である。
【００５２】
また、評価関数Ｊと上界関数Ｊ＊は次式で表される。
式（１１）
【数１１】
0005762069.tif 000014
【００５３】
式（１２）
【数１２】
0005762069.tif 000015
ここで、Ｑ、Ｒ、Ｎは設計パラメータであり、ｘ（０）は状態変数の初期値である。
【００５４】
定理１を用いた設計手順としては、まず評価関数Ｊ、上界関数Ｊ＊の設計パラメータＱ、Ｒ、Ｎを決定し、次に、式（８）〜（１０）のＬＭＩを解き、Ｘ、Ｙ、Ｑ１、Ｑ２、Ｑ￣を求める。最後に、Ｆ＝−ＹＸ−１とすれば、Ｆが得られる。求められたＦを用いたシステム制御系は図９となる。
【００５５】
（４）Ｓｔｅｐ３−１：ｏｎ−ｏｆｆ操作を補償した制御系設計
図９のシステム制御系においては操作量のｏｎ−ｏｆｆ駆動は考慮していない。しかし、実際にはプラント内の電磁弁要素のｏｎ−ｏｆｆ操作により、流量の取り得る値は３値の量子化された値となる。そこで、石川等の方法（非特許文献１６）で提案されているＦＢＭ（フィードバック変調器）をゲインｐ１の後段に追加することにより、ｏｎ−ｏｆｆ操作に伴う性能劣化を防ぐことが望ましい。
【００５６】
図１０には、このシステム制御系のブロック線図を示してある。ＦＢＭには、サンプラーおよび０次ホールドＳ／Ｈ、量子化器σおよび補償器Ｃ（ｓ）が備わっている。ｕｆがＦＢＭの入力であり、ｕｓはＳ／Ｈへの入力であり、量子化器σは飽和特性を有する量子化器であり、次式（１３）により規定される。また、量子化器σは制御対象のプラント内の飽和関数と量子化器と同じ特性をもつように定めている。Ｓ／Ｈとσにより量子化された入力ｕｐと量子化される前の入力ｕｓの差を、補償器Ｃ（ｓ）を通してフィードバックすることで量子化の性能を改善している。
【００５７】
式（１３）
【数１３】
0005762069.tif 000016
【００５８】
なお、本例のプラントでは飽和値Ｇ＋とＧ−の値が異なるため、σは非対称である。一方、Ｓ／Ｈ、および量子化による誤差はＣ（ｓ）で周波数整形される。なお、Ｃ（ｓ）は次式（１４）、（１５）で表される。
【００５９】
式（１４）
【数１４】
0005762069.tif 000017
【００６０】
式（１５）
【数１５】
0005762069.tif 000018
【００６１】
ここで、τ＞０は設計パラメータであり、サンプリング時間より大きい値を選ぶことで、ＦＢＭの入出力安定が保証されることが示されている。本例では、ｕｓはＳ／Ｈによってサンプリング時間０．２ｍｓで離散化し、Ｃ［ｚ］はＣ（ｓ）をゼロ次ホールドによって離散化するものとした。
【００６２】
次に、ＦＢＭの特性について説明する。ｕｆからｕｓまでのパルス伝達関数Ｋ１［ｚ］はσの特性を比例ゲインσｋと仮定した場合次式（１６）となる。
【００６３】
式（１６）
【数１６】
0005762069.tif 000019
【００６４】
ここで入力周波数ω＝０、σ（ｕ￣ｓ）＝０の場合を考える。これはＦＢＭへの入力が一定値でかつ微小であるため量子化器σにより線形入力が０に量子化されてしまう場合を想定している。するとＣ［ｚ］＝１、σｋ＝０となり、|Ｋ１[ej0]|→∞となる。そのため、ｕｆが一定かつ微小な値だとしてもｕｓは増大し、量子化器σによりｕｐはいずれＧ＋もしくはＧ−の値に変換されてしまう。つまり、ＦＢＭは量子化器σによって量子化された入力を線形入力に近づけるような作用があり、定常入力に対しては積分器のような特性を有している。
【００６５】
（５）Ｓｔｅｐ３−２：ｏｎ−ｏｆｆ操作を補償した制御系設計の改良方法１
ＦＢＭ法を圧力マイナーフィードバックにそのまま適用した場合、応答が振動的になる結果となった。これは圧力信号にノイズが含まれるため、このノイズに敏感に反応してしまうことが一因である。さらに、比較的粗い量子化によって得られた３値入力により厳密に目標値に追従させようとしていることに起因する。そこで、振動的な入力を防止するために、ゲインｐ１の前に不感帯関数Ψを追加し、ノイズに対する反応を鈍くすると共に、厳密な目標追従を避け、或る程度の追従誤差を許容する。
【００６６】
また、ＦＢＭには飽和関数が含まれているが、ＦＢＭへの入力ｕｆがＧ＋やＧ−より大きさが極端に大きい値であった場合に、ｕｆとＦＢＭの出力ｕｐとの誤差が大きくなってしまい、極端に大きな値がＦＢＭ内でフィードバックされることにより、応答が劣化する場合があった。そこで、飽和関数Γをゲインｐ１の後に追加することで予めＦＢＭへの入力ｕｆに飽和制限を加え、ｕｆとｕｐの誤差が大きくなるのを防止するように制御則を修正する。これらにより、圧力フィードバックの応答は安定すると期待される。
【００６７】
図１１のブロック線図は、不感帯関数および飽和関数を追加してｏｎ−ｏｆｆ操作を補償する本例の改良方法１によって得られるフィードバック制御系を示すものである。図中のｕ１、ｕ２が不感帯関数Ψの入出力、ｕ３、ｕｆが飽和関数Γの入出力である。ＦＢＭとｐ１については前節（Ｓｔｅｐ３−１）と同様である。不感帯関数Ψは次式（１７）とした。ここで、δは不感帯の幅を表す。
【００６８】
式（１７）
【数１７】
0005762069.tif 000020
【００６９】
ＦＢＭ内の量子化器σにも不感帯要素は含まれるが、その機能は根本的に異なる。前節（Ｓｔｅｐ３−１）で述べたように、ＦＢＭは操作量の不感帯を打ち消し、線形入力に近づけるように働く。その結果、不感帯内の微小信号であっても、Ｃ［ｚ］によって誤差が蓄積され、補償される。一方、新しく追加したΨは、不感帯内の微小信号に不感とするために導入したものである。よって、ΨをＦＢＭの外側に追加することに意味がある。
【００７０】
また、飽和関数Γは次式（１８）とした。
式（１８）
【数１８】
0005762069.tif 000021
上式（１８）は制御対象における操作量の上下限値Ｇ＋、Ｇ−に対応させている。
【００７１】
（６）Ｓｔｅｐ３−３：ｏｎ−ｏｆｆ操作を補償した制御系設計の改良方法２
上記の改良方法１を適用すると、圧力に偏差が残ってしまう場合があった。これは不感帯関数Ψの追加により不感帯内の信号が除去されてしまうからである。そこで、圧力偏差を小さくするために不感帯関数Ψに不感帯補償器Ｈを追加し、不感帯関数Ψで除かれた情報をフィードバックする。これにより、圧力偏差を小さくすることができると期待される。図１２は、改良方法２のシステム制御系を示すブロック線図である。ここで、不感帯関数Ψと飽和関数Γについては改良方法１と同様である。このとき、不感帯補償器Ｈは次式（１９）で表される。
【００７２】
式（１９）
【数１９】
0005762069.tif 000022
ただし、αは設計パラメータ、不感帯関数の前後の信号をｕ１、ｕ２とし、その差分をξとする。なお、サンプリング時間はＦＢＭと同様０．２ｍｓである。
【００７３】
次に、パラメータαの意味及び設計条件について述べる。まず、入力ｕｃからξまでのパルス伝達関数をＫ２［ｚ］とすると、ｕ１が不感帯内に留まり、|ｕ１|＜δとなる場合にはｋ２［ｚ］＝ｚ／（ｚ−α）と表せる。この場合、安定条件は、|α|＜１となる。よって、|α|＜１であることが必要である。次に、不感帯補償器Ｈの特性について考える。ｕｃからｕ１までのパルス伝達関数Ｋ３［ｚ］は不感帯関数Ψの特性を比例ゲインΨｋと仮定した場合、次式（２０）となる。
【００７４】
式（２０）
【数２０】
0005762069.tif 000023
【００７５】
ここで、入力周波数ω＝０、Ψｋ＝０の場合を考える。これは不感帯関数Ψへの入力が一定値でかつ不感帯内に留まる場合を想定している。このときゲインは次式（２１）となる。
【００７６】
式（２１）
【数２１】
0005762069.tif 000024
【００７７】
この場合、α→１であれば、|Ｋ３[ej0]|→∞となり、一定値の入力ｕｃに対してｕ１が増大するため不感帯を乗り越えるように機能する。これは、先にＳｔｅｐ３−１で述べた効果と同様であり、量子化された入力を線形入力に近づけるＦＢＭと同様の機能を持たせることになる。一方、α→０とした場合には、|Ｋ３[ej0]|→１となり、不感帯補償器Ｈの効果は失われ、先に述べた改良方法１と等価となる。よってαを調整することで、不感帯関数Ψの効果を調整することができる。そこで、αは１を超えない範囲で調整し、偏差を小さくしつつ、ｏｎ−ｏｆｆ操作に伴うチャタリング低減化のトレードオフをとる。実験結果に基づきαを決定することができる。
【００７８】
（制御系設計とシミュレーション結果）
（１）設計条件
以下の各Ｃａｓｅ１〜５について制御系の設計を行った。各Ｃａｓｅは表３に纏め示してある。
【００７９】
Ｃａｓｅ１：むだ時間については先にＳｔｅｐ１で述べた方法で補償するが、ｏｎ−ｏｆｆ操作については考慮しない。制御系のブロック線図は図９に示す通りである。
パラメータの値は、ｐ１＝２．２９７０×１０−２、Ｆ＝［３．８０４０×１０３  １．９４９９×１０５］とした。
【００８０】
ｃａｓｅ２：むだ時間についてはＣａｓｅ１と同様、Ｓｔｅｐ１で述べた方法で補償し、ｏｎ−ｏｆｆ操作についてはＳｔｅｐ３−１のＦＢＭで補償する。制御系のブロック線図は図１０に示す通りである。ＦＢＭのパラメータ値は、τ＝０．５とした。これは、サンプリング時間０．２ｍｓより大きい値で、圧力サーボ実験を通して定常時に入力がチャタリングを起こさない程度の小さい値として選んだ。他のパラメータｐ１、ＦはＣａｓｅ１と同様である。
【００８１】
Ｃａｓｅ３：むだ時間についてはＣａｓｅ１と同様に、Ｓｔｅｐ１の方法で補償し、ｏｎ−ｏｆｆ操作についてはＳｔｅｐ３−２の改良方法１で補償する。制御系のブロック線図は図１１である。不感帯の幅はδ＝８００とした。これは、圧力センサのノイズに反応しないように実験により求めた。他のパラメータｐ１、τ、ＦはＣａｓｅ２と同様である。
【００８２】
Ｃａｓｅ４：むだ時間についてはＣａｓｅ１と同様にＳｔｅｐ１の方法で補償し、ｏｎ−ｏｆｆ操作についてはＳｔｅｐ３−３の改良方法２で補償する。制御系のブロック線図は図１２である。不感帯補償器Ｈのパラメータαは、α＝０．９９として実験を行ったものの、定常時に操作量にチャタリングが生じてしまった。そこで、定常時にチャタリングが生じない範囲で、かつ圧力の偏差が小さくなるようにαを再調整し、α＝０．３と設定し直した。ただし、計算機シミュレーションでは比較のためにα＝０．９９の場合も行った。他のパラメータｐ１、τ、δ、ＦはＣａｓｅ３と同様である。
【００８３】
Ｃａｓｅ５：むだ時間については補償せずに、最適レギュレータにより求めたゲインＦ２により状態フィードバックを施した。一方、ｏｎ−ｏｆｆ操作についてはＣａｓｅ４と同様にＳｔｅｐ３−３の改良方法２で補償する。Ｆ２は、
Ｆ２＝［３．０９４７×１０２  ８．３８９５×１０５］とした。これは、重み行列を、
Ｑ〜＝ｄｉａｇ（４．０×１０２  １．５×１０５）、Ｒ〜＝２．０×１０−７として求めた。αはα＝０．３とした。他のパラメータｐ１、τ、δはＣａｓｅ４と同様である。
【００８４】
【表３】
0005762069.tif 000025
【００８５】
（２）計算機シミュレーション結果
計算機シミュレーション結果を図１３〜図１８に示す。なお、制御対象は式（１）、（４）、（５）とし、サンプリング周期０．２ｍｓとしたディジタル系のシミュレーションを行う。また、圧力センサの観測ノイズは考慮していない。制御性能は、Ｃａｓｅ１〜Ｃａｓｅ５の制御を行った場合のインパルス状の外乱に対する時間応答により比較する。インパルス外乱はシミュレーション開始１ｓ経過後に加える。
【００８６】
まず、ｏｎ−ｏｆｆ操作補償の効果を検証する。ｏｎ−ｏｆｆ操作について考慮していないＣａｓｅ１では、流量Ｇｄが線形入力として除振台３に加わるものとして操作量ｕｐを計算しているため変位に偏差が残ってしまった（図１３のｚ）。
【００８７】
これに対し、Ｃａｓｅ２では、ＦＢＭによりｏｎ−ｏｆｆ操作を考慮しているが、ＦＢＭ内の流量制限によって、大きな値がＦＢＭ内でフィードバックされるため（図１４のｕｆ）、１．５ｓ付近で大きな変位偏差が生じてしまう。さらに、この偏差を減らすように定常入力に対するＦＢＭの積分特性が働き、２．５ｓ付近で操作量ｕｐが加わることにより変位のゆらぎが発生している（図１４のｚ）。
【００８８】
Ｃａｓｅ３では、改良方法１によりＦＢＭ内に飽和値を超えた入力が入るのを防止し（図１５のｕｆ）、Ｃａｓｅ２で見られた変位のゆらぎを防止することができている。ただし、不感帯内の圧力偏差には反応できないため若干の偏差が残っている（図１５のｚ）。
【００８９】
Ｃａｓｅ４では、α＝０．３とした場合には改良方法１と比較して大きな応答改善はみられないものの（図１６）、α＝０．９９とした場合には応答は大幅に改善されており、大きな偏差もなく理想的な応答となった（図１７）。以上より、改良方法２でｏｎ−ｏｆｆ操作を考慮することが外乱抑制に非常に効果的であると検証できた。
【００９０】
次に、むだ時間補償の効果を検証する。Ｃａｓｅ５ではむだ時間を考慮せずに求めた状態フィードバックゲインを用いているため応答は非常に振動的になってしまった（図１８）。一方、図１６、１７に示すＣａｓｅ４ではむだ時間を考慮した状態フィードバックゲインを用いているため理想的な応答となった。以上より、むだ時間を補償することが外乱抑制に効果的であることを検証できた。
【００９１】
（実験結果）
次に、Ｃａｓｅ１〜Ｃａｓｅ５の制御を行った場合の実験結果を図１９〜図２３に示す。ただし、外乱は除振台３の上方向高さ３０ｃｍの位置からＢ級軟式野球ボール（質量２２０ｇ）を自由落下させることにより印加した。外乱は実験開始１ｓ経過後に加えた。
【００９２】
まず、ｏｎ−ｏｆｆ操作補償の効果を検証するＣａｓｅ１ではｏｎ−ｏｆｆ操作については考慮していないため、シミュレーションと同様に変位に偏差が残ってしまった（図１９のｚ）。また、シミュレーションでは見られなかったが、操作量にチャタリングが生じてしまった（図１９のｕｐおよびＧｄ）。
【００９３】
これに対し、Ｃａｓｅ２ではＦＢＭによりｏｎ−ｏｆｆ操作を考慮しているため外乱を与えた直後の１〜２．１ｓでは偏差を小さくする方向に操作量ｕｐが働いている。しかし、０．１ｓ、２．２ｓおよび３．２ｓ付近で操作量ｕｐが加わってしまい、シミュレーションと同様に変位がゆらぐと共に微小振動が発生してしまっている（図２０）。これは圧力センサのノイズに敏感に反応してしまうこと、厳密に目標追従させようとするため、微小偏差を蓄積して補償入力を加えること、ＦＢＭ内の流量制限により、大きな値がＦＢＭ内でフィードバックされていることに起因すると考えられる。
【００９４】
一方、Ｃａｓｅ３では、改良方法１によりＦＢＭ内に飽和値を超えた入力が入るのを防止し（図２１のｕｆ）、Ｃａｓｅ２で見られた変位のゆらぎを防止できている。これはシミュレーション結果と同様である。ただし、不感帯内の圧力偏差には反応できないため若干の偏差が残っている（図２１のｚ）。
【００９５】
これに対し、Ｃａｓｅ４では、改良方法２に基づき、不感帯補償器を追加することにより、応答はシミュレーション結果と同様に大幅に改善されており、大きな偏差もなく微小振動も発生しない理想的な応答となった（図２２）。以上より、改良方法２でｏｎ−ｏｆｆ操作を考慮することが外乱抑制に非常に効果的であると検証した。
【００９６】
次に、むだ時間補償の効果を検証する。Ｃａｓｅ５ではむだ時間を考慮せずに求めた状態フィードバックゲインを用いているため応答は発散してしまった（図２３）。ただし、状態変数の収束性条件を緩めるように重み行列を調整することで、安定な応答を得ることも可能であったが、その場合には応答速度は著しく悪化した。なお、詳細を省略するが、スミス補償によりむだ時間を補償した実験結果は、発散はしないものの高い制振性能は得られなかった。
【００９７】
一方、Ｃａｓｅ４ではむだ時間を考慮した状態フィードバックゲインを用いているため先に述べたように理想的な応答となった。以上より、むだ時間を補償することが外乱抑制に効果的であることを検証した。
【００９８】
以上説明したように、本例における入力むだ時間とｏｎ−ｏｆｆ操作を考慮した空圧式除振台の制御系においては、むだ時間を考慮しつつ、ｏｎ−ｏｆｆ操作についてＦＢＭに不感帯補償器等を追加した改良方法２を用いて補償することが外乱抑制に対して最も効果的であることを計算機シミュレーション及び実験により確認できた。
【００９９】
したがって、本発明の方法によれば、空圧式除振台で発生した大変位振動を、電磁弁のｏｎ−ｏｆｆ操作によって、高速に振動抑制制御することが可能である。また、このような弁のｏｎ−ｏｆｆ駆動による制御は、サーボ弁を用いた線形制御に比較して、高速応答性に優れかつ安価に実現できるため、実用的価値も高いと考えられる。
【０１００】
［実施の形態２］
上述した実施の形態１では、ｏｎ−ｏｆｆ駆動開閉弁を用いた３値のｏｎ−ｏｆｆ操作量を前提とし、外乱抑制に対して高速かつ振動低減効果の高い効果的な制御手法を提案した。これに対して、実施の形態２では、微小な流量調整を行って微振幅の残留振動の抑制が要求されるような場合を想定して、複数のｏｎ−ｏｆｆ駆動開閉弁を用いることで、操作量を多段とすることにより残留振動を除去することを可能とするものである。また、この場合において、制御対象のモデル化についても考察し、操作量の周波数特性を考慮した可変パラメータモデルを提案し、対象特性の予測精度を向上させ、見通しの良い制御系の設計を可能とした。さらに、提案手法の効果を計算機シミュレーションおよび実機実験により検証した。
【０１０１】
（空圧式除振台）
図２４には実施の形態２における空圧式除振台１０１を示してあり、除振台１０３（Herz 社製DT-6050M）は４つの空気ばね１０４により支持されている。図２５に示すように、空圧回路１０５では、コンプレッサ１０６により予めタンク内圧を0.3〜0.4MPa に維持しておき、空圧レギュレータ１１１（SMC 社製AW10-M5BG-N）によって0.2MPaに空気圧を調整しておく。
【０１０２】
ここで、電磁弁として、２つの吸気用電磁弁１０７（１）、１０７（２）と、４つの排気用電磁弁１０８（１）、１０８（２）、１０８（３）、１０８（４）が備わっている。吸気用電磁弁１０７（１）、１０７（２）の一方あるいは双方を開き、排気用電磁弁１０８（１）〜１０８（４）を閉じることで空気ばね１０４に圧縮空気が送りこまれ、空気ばね１０４の内圧を上げることができる。逆に、吸気用電磁弁１０７（１）、１０７（２）を閉じ、排気用電磁弁１０８（１）〜１０８（４）の一つあるいは複数を開くことで、空気ばね１０４内の圧縮空気は外気に放出され空気ばねの内圧を下げることができる。
【０１０３】
このように、６つの電磁弁の開閉により空気ばね１０４内の空気圧を変化させることで、除振台１０３に制御力を加えることができる。また、多段型ｏｎ−ｏｆｆ操作量を実現するために、吸気用電磁弁、排気用電磁弁ともに複数の電磁弁及びスピードコントローラ（流路の開閉度を調整する空圧機器）を使用している。多段流量は、表４のように開く（ｏｎにする）電磁弁の組み合わせを変えることで発生させる。なお、流量Ｇ２＋〜Ｇ２−は表５の通りである。
【０１０４】
【表４】
0005762069.tif 000026
【０１０５】
【表５】
0005762069.tif 000027
【０１０６】
なお、空圧回路２５では、チェック弁１４０を用いることで排気時に空気が吸気用電磁弁１０７（１）、１０７（２）の先端まで逆流するのを防止している。４つの空気ばね１０４を同時に駆動して鉛直並進方向の運動を制御する。吸気用電磁弁１０７（１）、１０７（２）はコガネイ社製K2-100HF-04-NC を使用しており、応答時間はｏｎ時３ｍｓ、ｏｆｆ時１ｍｓである。排気用電磁弁１０８（１）〜１０８（４）はクロダニューマティクス社製VA01HPSC24-1PE-L5を使用しており、応答時間はｏｎ時２ｍｓ、ｏｆｆ時２ｍｓである。除振台の鉛直方向の変位はレーザ変位センサ１１０により検出する。図２４のようにレーザ変位センサ１１０は並列配置し、二つの平均を取ることで鉛直方向の変位とする。レーザ変位センサ１１０はキーエンス社製LB-02を使用しており、測定範囲±１０ｍｍ、応答時間２ｍｓ、分解能１５μｍである。空気ばね１０４内の空気の圧力は圧力センサ１０９により検出する。圧力センサ１０９はコガネイ社製GS610Aを使用しており、測定圧力範囲−１００〜１００ｋＰａ、応答時間は２．５ｍｓである。
【０１０７】
図２６のブロック線図で示すように、空圧式除振台１０１と制御システム１１２からなる空圧式除振台システムの全体構成は実施の形態１の場合（図３）と同様である。１６ｂｉｔのＡ／Ｄコンバータを介して取得した変位と圧力に基づき、ＤＳＰ３５（mtt 社製HeronDSP6x67）内部で制御演算を行い、１６ｂｉｔのＤ／Ａを介してそれぞれの電磁弁に指令電圧を加える。サンプリング時間は０．２ｍｓとしてディジタル制御を行う。
【０１０８】
また、空圧回路１０５では、電磁弁１０７（１）、１０７（２）、１０８（１）〜１０８（４）が配管Ａ（図２５（ａ）の点線領域）を介して空気ばね１０４と接続している。このため、電磁弁を開いても、すぐに空気ばねの内圧が変化するわけではなく、配管内の圧力損失等の影響により一定のむだ時間が生ずる。また、図２５（ｂ）のように空気ばね１０４内はバッファタンク１０４ｃと繋がっており、振動絶縁性能をより高める機械構成となっている。
【０１０９】
（制御対象のモデリング）
（１）基礎運動方程式
実施の形態２においても除振台１０３の鉛直方向のみの運動に限定して考える。一般に、空気ばね１０４のばね定数および粘性定数は空気ばね１０４の圧力変化に伴い変化するが、圧力変化は微小であることから実用上においては一定と仮定することができる。このとき、空気ばね１０４内の熱力学的な平衡条件を考慮すると、空圧式除振台１０１の運動方程式は次式（１０１）、（１０２）となる。
【０１１０】
式（１０１）
【数２２】
0005762069.tif 000028
【０１１１】
式（１０２）
【数２３】
0005762069.tif 000029
【０１１２】
式（１０１）、（１０２）において、ｚ（ｔ）は除振台３の鉛直方向の変位、ＤＰ（ｔ）は平衡点圧力Ｐ０からの圧力変化、Ｖ０１はバッファタンク４ｃの体積、Ｖ０２は平衡点圧力での空気ばね４の体積、ＤＶ（ｔ）は平衡点体積（Ｖ０１＋Ｖ０２）からの体積変化、Ｇｄ（ｔ）質量流量、ｍは除振台１０３の質量、ｋ１は除振台のばね定数、ｃ１は除振台の粘性定数、Ｓは除振台１０３と空気ばね１０４の接触面積、Ｒｓは気体定数、κは比熱比、Ｔｓは気体温度、Ｌは質量流量のむだ時間である。パラメータはインパルス状の外乱に対する図２４の空圧式除振台１０１の実機実験による自由応答から求めることができる。各パラメータの値の例を表６に示す。
【０１１３】
【表６】
0005762069.tif 000030
【０１１４】
（２）周波数に依存した可変パラメータγ（ｔ）
式（１０２）は体積Ｖ０１、Ｖ０２内の圧力が同時に変化すると仮定した場合の式であるが、本システムは図２５（ｂ）に示すように、空気ばね１０４の直下に流入口１０４ｂがあるため空気流入直後、バッファタンク１０４ｃの体積Ｖ０１に空気が満たされる前に空気ばね１０４の体積Ｖ０２内の圧力が変化すると考えられ、過渡時の圧力変化は体積Ｖ０２が支配的となる。この点を考慮し、式（１０２）第１項の体積（Ｖ０１＋Ｖ０２＋ΔＶ（ｔ））を（Ｖ０１γ（ｔ）＋Ｖ０２＋ΔＶ（ｔ））に置き換え、さらに第２項の体積（Ｖ０１＋Ｖ０２＋ΔＶ（ｔ））を（Ｖ０２β＋ΔＶ（ｔ））に置き換え、次式（１０３）のように修正する。
【０１１５】
式（１０３）
【数２４】
0005762069.tif 000031
【０１１６】
ここで、βは影響係数であり、過渡時の圧力変化に対する体積Ｖ０２の支配度を表すパラメータである。γ（ｔ）は操作量の周波数に依存した可変パラメータであり、高い周波数であればあるほど０に近づき、低い周波数であればあるほど１に近づくような特性を持たせる。このように設定することで、より高い周波数の操作量が入った場合にはバッファタンク内の圧力が変化する前に空気ばね内の圧力が変化する物理特性を近似できる。γ（ｔ）の特性は次の手順で求めた。
【０１１７】
まず、図２７に示すような３値入力５周期かつ一定周波数の入力Ｇｄに対し、変位ｚと圧力変化ΔＰの応答がもっとも実験値と一致するようにＧｄの周波数ｆごとにγの値を探索的に求め、γ（ｔ）とＧｄの周波数ｆの関係を求めた結果を図２８に実線で示す。なお、周波数ｆは３〜１２５Ｈｚまで変えて実験を行った。γ（ｔ）の特性としては図２８の実線の特性を持たせれば良いのだが、オフラインの計算になるので、使い勝手が悪い。そこで、オンラインでγ（ｔ）を計算するために、図２８の近似式を求め、図２９のブロックに従って計算する。まず流量Ｇｄを関数ｆ０（近似微分器）により時間微分し、流量変化率Ｇｄドット（一時微分）を計算する。関数ｆ０は次式（１０４）である。
【０１１８】
式（１０４）
【数２５】
0005762069.tif 000032
【０１１９】
ここで、£はラプラス変換を意味する。ｆ０はＧｄの周波数情報を取り出していることになる。それはＧｄの周波数が高いときに、Ｇｄドット（一時微分）も平均すると大きい値になるため周波数と似た情報を有しているからである。さらに、Ｇｄの一次微分の絶対値を関数ｆ１に入力する．関数ｆ１は次式（１０５）である。
【０１２０】
式（１０５）
【数２６】
0005762069.tif 000033
【０１２１】
ただし、ｇ１は設計パラメータである。ｆ１はＧｄの一次微分の絶対値が大きければγ（ｔ）→０に近づき、Ｇｄの一次微分の絶対値が小さければγ（ｔ）→１に近づくため、図２８の実線の特性に近い特性をγ（ｔ）に持たせることができる。パラメータｇ１はγ（ｔ）の特性が図２８の実線の特性に近づくようにｇ１＝３０００と設定した。このときのγ（ｔ）の平均値とＧｄの周波数ｆの関係を図２８の一点鎖線で示す。
【０１２２】
さらに、空気ばねの体積変化ΔＶｚの関係は実験よりΔＶ＝ｈＳｚと近似できることから、除振台と空気ばねの接触面積Ｓと係数ｈを用いて式（３）は次式（１０６）となる。
【０１２３】
式（１０６）
【数２７】
0005762069.tif 000034
ただし、ｚ０１、ｚ０２はそれぞれ
ｚ０１＝Ｖ０１／Ｓ、
ｚ０２＝Ｖ０２／Ｓ
である。
【０１２４】
（３）電磁弁の駆動パターンと流量の関係
質量流量Ｇｄ（ｔ）は電磁弁の開閉によって制御される。なお、本システムは表１に示すように電磁弁の駆動パターンによって３値入力、５値入力が可能である。次式（１０７）の規則で流量Ｇｄを制御する。
【０１２５】
式（１０７）
【数２８】
0005762069.tif 000035
【０１２６】
このとき、電磁弁は図３０に示すように飽和関数と量子化器の特性を有しており、操作量ｕｐによって電磁弁の開閉状態が変化し、その結果、流量Ｇｄは３値の値をとり得る。この場合には、実施の形態１における場合と同様になる。５値入力の場合は、電磁弁は、指令流量ｕｐの値に応じて、次式（１０８）の規則で流量Ｇｄを制御する。
【０１２７】
式（１０８）
【数２９】
0005762069.tif 000036
【０１２８】
このとき、電磁弁は図３１に示す特性を有している。なお、Ｇｄのとり得る値は非対称である。これは、空圧レギュレータ圧と空気ばね内圧の差圧に比べ空気ばね内圧と外気圧の差が低いことに起因する。以上より、制御対象は３値のｏｎ−ｏｆｆ制御の場合には式（１０１）、（１０６）、（１０７）で表され、５値のｏｎ−ｏｆｆ制御の場合には式（１０１）、（１０６）、（１０８）で表される。
【０１２９】
また、図３２のブロック線図で示すように、操作量は指令流量ｕｐであり、制御対象の構成要素は電磁弁、むだ時間、空圧式除振台である。観測信号は変位ｚと圧力変化ΔＰである。また、ｚの微分信号ｚｖ（＝ｚドット）は、ｚをオンラインで差分速度演算することにより入手している。
【０１３０】
（４）基礎入力に対する応答の検証実験
基礎操作量Ｇｄに対する上記制御対象モデルを用いた計算機シミュレーションと実機実験による変位ｚと圧力変化ΔＰの応答を比較した。Ｇｄは図２７に示すような３値入力５周期とし、操作量の周波数ｆを３〜１２５ｈｚまで変えて検証した。ｆ＝６２．５ｈｚ、ｆ＝１２．５ｈｚの結果を図３３、図３４にそれぞれ示す。比較のためγ（ｔ）をγ（ｔ）＝１と固定した場合の応答を一点鎖線で示す。ΔＰの急激な変化は表現できていないが、ｚ、ΔＰともに定常値は一致しており、高精度にモデリングできていることがわかる。よって、Ｇｄの周波数に依存した可変パラメータγ（ｔ）を用いることが、本システムのモデリングに有効である。
【０１３１】
（制御系の設計）
（１）制御系設計の概要
制御系設計は以下の手順で行う。
Ｓｔｅｐ１：圧力フィードバック制御の付加
制御対象の扱いを容易にするため図３５に示すように、圧力フィードバック制御を付加する。その結果、制御対象は式１１０となる。
Ｓｔｅｐ２：むだ時間の考慮
式（１１０）を制御対象としてむだ時間補償をおこなう。
Ｓｔｅｐ３：ｏｎ−ｏｆｆ操作の考慮
電磁弁のｏｎ−ｏｆｆ操作により流量の取り得る値は３値もしくは５値に量子化された入力となる。そこで、ｏｎ−ｏｆｆ操作を考慮した補償をおこない、応答性能の劣化を防ぐ。ただし、本例では、振動抑制のためにレギュレータによる制御を想定し、後述する式（１１０）の制御対象に対して、Ｆを状態フィードバックゲインとして次式（１０９）の制御則を考える。図３６にはこの場合の制御系のブロック線図を示してある。
【０１３２】
式（１０９）
【数３０】
0005762069.tif 000037
【０１３３】
（２）Ｓｔｅｐ１：圧力フィードバック制御の付加
制御対象の扱いを容易にするため、図３５に示すように、圧力フィードバック制御をマイナーフィードバックとして施す。これは前述の実施の形態１の場合と同様である。図中のｕｃは目標圧力変化ΔＰｃと圧力変化ΔＰとの誤差圧力変化信号である。また、ｐ１は圧力マイナーフィードバックの比例ゲインである。圧力追従性能を実験を通して確かめた。図１４はこのときの圧力変化を示している。比較のため、目標圧力変化ΔＰｃから圧力変化ΔＰまでの伝達関数を時定数０．０２ｓの一次遅れ系と近似した場合の応答を計算機シミュレーションにより求め、図３７において一点鎖線で表す。
【０１３４】
目標圧力変化ΔＰｃは１〜３ｓまでが５ｋＰａであり、その他の時間は０ｋＰａである。なおゲインｐ１を過大な値にするとΔＰｃを５ｋＰａに上げた場合の直後（図３７の１〜２ｓ）に流量Ｇｄがチャタリングを起こす傾向が強く、反対に小さい値だと目標圧力変化と圧力変化に大きな偏差が生じてしまう。そこでｐ１の値は図３７の１〜２ｓに流量Ｇｄがチャタリングを起こさず、定常圧力偏差も大きくならないように実機実験を通して決定した。その結果、ｐ１＝２．４５０９×１０−７とした。
【０１３５】
図３７の応答を見ると、十分速い追従性能を有するため、圧力フィードバックを施した閉ループ系のΔＰｃからΔＰまでの伝達関数を近似的に１とみなす。よって、以降では、操作量を指令流量ｕｐに代えて指令圧力変化ΔＯｃとする。そこで、圧力制御後のシステムを、ｘ＝ｚ、ｘドット＝ｚの一次微分を状態変数、ｕ＝ΔＰｃを制御入力として次式（１１０）で表す。
【０１３６】
式（１１０）
【数３１】
0005762069.tif 000038
ただし、
【数３２】
0005762069.tif 000039
である。
【０１３７】
ｋ２は除振台のばね定数、ｃ２は除振台の粘性定数である。各パラメータはインパルス状の外乱に対する実機実験による自由応答から同定した。同定した各パラメータの値を表７に示す。また、式（１１０）は可制御である。
【０１３８】
【表７】
0005762069.tif 000040
【０１３９】
（３）Ｓｔｅｐ２：むだ時間の考慮
実施の形態１における場合と同様であるので省略する。
【０１４０】
（４）Ｓｔｅｐ３：ｏｎ−ｏｆｆ操作の考慮
図３６の制御系においては操作量のｏｎ−ｏｆｆ駆動は考慮していなかった。しかし、実際にはプラント内の電磁弁のｏｎ−ｏｆｆ操作により、流量の取り得る値は３値もしくは５値の量子化された値となる。そこで、実施の形態の１の場合のＳｔｅｐ３−１、３−２、３−３と同様に、ＦＢＭ（フィードバック変調器）をゲインｐ１の後段に追加することにより、ｏｎ−ｏｆｆ操作に伴う性能劣化を防ぐ。
【０１４１】
また、比較的粗い量子化によって得られた３値入力や５値入力により厳密に目標値に追従させようとすると振動的な入力になるため、ｐ１の前に不感帯関数Ψを追加する。ただし、不感帯関数Ψの追加により不感帯内の信号が除去されてしまうため、ｚ及びΔＰに定常偏差が生じてしまう。そこで、不感帯関数Ψに不感帯補償器Ｈを追加し、不感帯関数Ψで除かれた情報をフィードバックする。また、ＦＢＭの量子化誤差の軽減を図るために飽和関数Γをｐ１の後に追加する。ブロック線図は図３８となる。ｕｆがＦＢＭの入力である。ｕｓはＨ／Ｈ（サンプラーとゼロ次ホールド）への入力である。ｕ１、ｕ２が不感帯関数Ψの入出力、ｕ３、ｕｆが飽和関数Γの入出力である。
【０１４２】
また、ＦＢＭ内の関数σは３値のｏｎ−ｏｆｆ制御では次式（１１６）となる。σは制御対象内の飽和関数と量子化器と同じ特性をもつように定めている。
【０１４３】
式（１１６）
【数３３】
0005762069.tif 000041
【０１４４】
なお、飽和値Ｇ２＋とＧ２−の値が異なるため、σは非対称である。５値のｏｎ−ｏｆｆ制御では次式（１１７）となる。
【０１４５】
式（１１７）
【数３４】
0005762069.tif 000042
【０１４６】
また、関数Ｃ（ｓ）、不感帯関数Ψ、飽和関数Γ、不感帯補償器Ｈは次式（１１８）〜（１２２）で表される。これらは実施の形態１の場合と同様である。
【０１４７】
式（１１８）
【数３５】
0005762069.tif 000043
【０１４８】
式（１１９）
【数３６】
0005762069.tif 000044
【０１４９】
式（１２０）
【数３７】
0005762069.tif 000045
【０１５０】
式（１２１）
【数３８】
0005762069.tif 000046
【０１５１】
式（１２２）
【数３９】
0005762069.tif 000047
【０１５２】
（計算機シミュレーション結果）
計算機シミュレーション結果を図３９、図４０に示す。なお、制御対象は３値のｏｎ−ｏｆｆ制御では式（１０１）、（１０６）、（１０７）とし、５値のｏｎ−ｏｆｆ制御では式（１０１）、（１０６）、（１０８）とする。サンプリング周期０．２ｍｓとしたディジタル系のシミュレーションを行う。また、圧力センサの観測ノイズは考慮していない。制御性能は、３値のｏｎ−ｏｆｆ制御、５値のｏｎ−ｏｆｆ制御を行った場合のインパルス状の外乱に対する時間応答により比較する。インパルス外乱はシミュレーション開始１ｓ経過後に加える。設計パラメータはｐ１、Ｆはｐ１＝２．４５０９×１０−７、Ｆ＝［３８００４，９７４９６］である。また、τ、δ、αについては３値のｏｎ−ｏｆｆ制御の場合はτ＝０．５、δ＝１１００、α＝０．２であり、５値のｏｎ−ｏｆｆ制御の場合はτ＝０．００３、δ＝３００、α＝０．１である。
【０１５３】
図３９に示すように、３値のｏｎ−ｏｆｆ制御では１．３ｓ付近以後に入力を加えておらず、残留振動が残っている。一方、図４０に示すように、５値のｏｎ−ｏｆｆ制御では、１．２ｓ付近以後に最大/最小入力Ｇ２＋、Ｇ２−ではなく、微小入力Ｇ１＋、Ｇ１−を加えており、残留振動が小さくなっている。なお、１．５ｓ後の変位の最大振幅を比較すると、３値のｏｎ−ｏｆｆ制御では３８２μｍであるのに対し、５値のｏｎ−ｏｆｆ制御では１５４μｍとなっており、５値のｏｎ−ｏｆｆ制御において、残留振動が大幅に除去されているのがわかる。以上より、多段型入力が残留振動の除去に効果的であることを検証した。
【０１５４】
（実験結果）
３値のｏｎ−ｏｆｆ制御、５値のｏｎ−ｏｆｆ制御を行った場合の実験結果を図４１、図４２に示す。ただし、外乱は除振台の上方向高さ３０ｃｍの位置からＢ級軟式野球ボール（質量２２０ｇ）を自由落下させることにより印加した。外乱は実験開始１ｓ経過後に加えた。設計パラメータは計算機シミュレーションと同様である。
【０１５５】
図４１に示すように、３値のｏｎ−ｏｆｆ制御では１．２ｓ付近以後に入力を加えておらず、残留振動が残っている。一方、図４０に示すように、５値のｏｎ−ｏｆｆ制御では、１．１ｓ付近以後に最大/最小入力Ｇ２＋、Ｇ２−ではなく、微小入力Ｇ１＋、Ｇ１−を加えており、残留振動が小さくなっている。なお、１．５ｓ後の変位の最大振幅を比較すると、３値のｏｎ−ｏｆｆ制御では１８１μｍであるのに対し、５値のｏｎ−ｏｆｆ制御では５５μｍとなっており、５値のｏｎ−ｏｆｆ制御において、計算機シミュレーション結果と同様に残留振動が大幅に除去されているのがわかる。以上より、多段型入力が残留振動の除去に効果的であることを検証した。
【符号の説明】
【０１５６】
１、１０１    空圧式除振台
２、１０２    架台
３、１０３    除振台
４、１０４    空気ばね
４ａ、１０４ａ    内室
４ｂ、１０４ｂ    流入口
４ｃ、１０４ｃ    バッファタンク
５、１０５    空圧回路
６、１０６    コンプレッサ
７、１０７（１）、１０７（２）  吸気用開閉弁
８、１０８（１）〜１０８（４）  排気用開閉弁
９、１０９    圧力センサ
１０、１１０  変位センサ
１１、１１１  レギュレータ
１２、１１２  制御システム
１３  Ａ／Ｄコンバータ
１４  制御用パーソナルコンピュータ
１５  ＤＳＰ
１６  Ｄ／Ａコンバータ
【図３】
0005762069.tif 000056
【図４】
0005762069.tif 000057
【図５】
0005762069.tif 000058
【図６】
0005762069.tif 000059
【図７】
0005762069.tif 000060
【図８】
0005762069.tif 000061
【図９】
0005762069.tif 000062
【図１３】
0005762069.tif 000063
【図１４】
0005762069.tif 000064
【図１５】
0005762069.tif 000065
【図１６】
0005762069.tif 000066
【図１７】
0005762069.tif 000067
【図１８】
0005762069.tif 000068
【図１９】
0005762069.tif 000069
【図２０】
0005762069.tif 000070
【図２１】
0005762069.tif 000071
【図２２】
0005762069.tif 000072
【図２３】
0005762069.tif 000073
【図２６】
0005762069.tif 000074
【図２７】
0005762069.tif 000075
【図２８】
0005762069.tif 000076
【図２９】
0005762069.tif 000077
【図３０】
0005762069.tif 000078
【図３１】
0005762069.tif 000079
【図３２】
0005762069.tif 000080
【図３３】
0005762069.tif 000081
【図３４】
0005762069.tif 000082
【図３５】
0005762069.tif 000083
【図３６】
0005762069.tif 000084
【図３７】
0005762069.tif 000085
【図３８】
0005762069.tif 000086
【図３９】
0005762069.tif 000087
【図４０】
0005762069.tif 000088
【図４１】
0005762069.tif 000089
【図４２】
0005762069.tif 000090
【図１】
0005762069.tif 000091
【図２】
0005762069.tif 000092
【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図２４】
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【図２５】
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